SPHERAE TRACTATVS

<012>IOANNIS DE SACRO BVSTO ANGLICIVIRI CLARISS.

<012>GERARDI CREMONENSIS THEORICAE PLANETARVM VETERES.

<012>GEORGII PVRBACHII THEORICAE PLANETARVM NOVAE.

<012>Pro$docimi de beldomando patauini $uper tractatu $phærico commentaria, nuք in lucem diducta per. L. GA. nun<001> amplius ípre$$a.

<012>Ioannis bapti$tæ capuani $ipontini expo$itio in $phæra & theoricis.

<012>Ioannis demonte regio di$putationes contra theoricas gerardi.

<012>Michaelis $coti expo$itio breuis & quæ$tiones in $ph{ae}ra.

<012>Iacobifabri $tapulen$is paraphra$es & annotationes.

<012>Campani cõpendium $uper tractatu de $phera. Eiu$dem tractatulus de modo fabricandi $pheram $olidam.

<012>Petri cardin. de aliaco e\~pi cameracen$is. 14. Quæ$tiones.

<012>Roberti linconien$is e\~pitractatulus de $phæra.

<012>Bartholomei ue$putii glo$$ul{ae} in pleri${que} locis $ph{ae}r{ae}. Eiu$dem oratio. De laudibus a$trologi{ae}.

<012>Luc{ae} Gaurici ca$tigationes & figur{ae} toto opere dilig\~eti$$ime reformat{ae}.

<012>Eiu$d\~e qu{ae}$tio Nunquid $ub æquatore $it habitatio.

<012>Eiu$d\~e Oratio de inu\~etoribus & laudibus A$trologi{ae}. Reuer\~edi$$imo cardin. e\~po. D. Bernardo Tridentino℞ principi dicata.

<012>ALPETRAGII ARABI THEORICA PLANETARVM NVPER RIME LA- tinis mandata literis a calo calonymos hebreo neapolitano, ubi nititur $aluare apparentias in motibus Planetarum ab${que} eccentricis & epicyclis.

MD XXXI <012>Reuerendi$$imo Cardin. D. Domino Bernardo Tridentinorum Principi Illu$tri$$imo Lucas Gauricus felicitat\~e.

QVom Illu$tri$$ime Princeps infinitis quodammodo $æculis compertum $it, immo ip$a quadam con$uetudine penitus $ancitum, ut omnes propemodum literati ($i<005>d forta$$e noui ediderint) promulgare neuti<011> audeant, Ni prius eorum $cripta $uis $acrarint Principibus, ut & a maleuolis tueant{ur}, & Moecenatis $uinon ingrata apud po$teros memoria relinquatur, Cogitanti ita{que} mihi, Cui melius ha$ce uigilias no$tras dicarem, Confe$tim mehercle tu Pont. Reuerendi$$ime primus occurris, Quippe qui plurima $æpenu- mero in me tuæ liberalitatis ac munificentiæ xenia contuleris, Pro quibus quidem, quom tuæ Cel$itudini re ip$a parem referre gratiam nullo pacto po$$em, uolui $altem uerbis aliqua ex par te rependere, Quo circa $tatui $ub tui nominis celeberrimi umbra in lucem dare tractatum de $phæra Io. de $acro bo$co, Theoricas planetarũ Georgii purbachii cum multis expo$itoribus, Plera${que} etiam no$tras annotationes, Cum problemate nunquid $ub equatore $it habitatio, Sed Orationem in primis, De inuentoribus & laudibus A $trologiæ, Cuius quidem quãta $it excel- lentia præ cæteris di$ciplinis admiranda, Maleuolis etiam ip$is ablatratoribus diiudicandum relinquimus. <012> Ha$ce igitur lucubratiunculas no$tras libenti quidem animo $acrauimus tibi Bernarde Tridentinorum Princeps Augu$ti$$ime. Tu enim di$ciplinarum omnium eruditi$$i- mus $olus (pace aliorum dixerim) no$tra hac tempe$tate Tu$cum illũ Mœcenatem munificen- ti$$imũ, & Iuliũ Cæ$ar\~e imitatus, quo$cũ{que} uirtute præditos (nedũ Gauricos tuæ amplitudini u$quequa{que} dediti$$imos) $emք humani$$ime cõplexus es, at{que} infinitis propemodũ patrociniis $ubleua$ti, Su$cipe igit{ur} Docti$$ime Pont. Munu$culũ hoc no$trũ ea (qua $oles) Genuina tibi hu manitate, & L. Gauricũ tui gregis $cribere nõ dedigneris ob$ecro, ex urbe Veneta orbis & urbiũ Regina, In pfe$to Angelicæ $alutatiõis, Men$e Martio, Anno Chri$tianæ $alutis. 1531. fluente.

De Illu$tri$$imo Tridentinorum Principe, D. Bernardo Cardi. Reuerendi$$. HIcne homo? hicne deus? quem nobis fata tulerunt? Non homo, non deus hic, e$t homo numen habens, Non timet hic fortuna tuos temeraria lu$us, Non timet hic Martis, falciferi\’q; minas, Quicquid habet $uperum genus hoc in Principe cernas, Qui mihi diuini numinis in$tar erit, Inclitus hic etenim patriæ princep$que paterque, Bernardus $uperatrelligione numam, Cardinei cætus $plendor, lux unica cleri, Germanæ & $tirpis gloria prima $uæ, In$ticia, pietate micans, probitate, fideque, Tullius eloquio, con$ilii$que Cato, Hic prudens, $apiens, doctus, uirtute refertos Extollit cunctos, muneribu$que fouet, Integer hic uitæ, $celerum contagia Princeps, Cautius angue uetat, $implicita$que placet Iuppiter hunc $tatuit legum mox $oluere nodos, Sanciat ut populis optima iura $uis, Principis e$t huius proprium (quod Cæ$aris) e$$e Supplicibus mitem, $ontibus atque trucem, Quodiu$tus, facilis, clemens, {que} denique uirtus In $ua certatim pectora quæque fluat, Corporis atque animi dederint {que} $idera dotes. Quis neget hæc? nifi qui uera negare pote$t, Dii quoque contribuant felices Ne$toris annos, Et tandem etherei regna Beata poli, <012>Oratio de Laudibus A$trologiæ, habita inferrarien$i A chademia, per Artium Doctorem Lucam Gauricũ Neapolit. Dũ Mathematicas di$ciplinas publice profiteretur Reuerendi$$imo Pont. Cardina. Dornino D. Bernardo, Tridentino℞ Principi Illu$tri$. dicata.

DONSVEVERE Omnes quiad aliquod profe$$ionis munus uocati accedunt, Viri $uo qui${que} ordine clarif$imi, Id{que} ueteri iam con$uetudine confirmatum, ut non ante rem ip$am agrediantur, <011> publice uerba fecerint, Vel gratias iis hab\~edo quorum aucti bene- ficio fui$$ent, uel $uum munus laudando, Quales deinceps futuri $int, Qua$i de $e peri- culum faciendo $ignificare. <012> Mihi uero hodierna die, Siagendæ cuipiã gratiæ e$$ent, Nulli potius magis ue <011> tibi peripateticæ $cholæ moderator egregie, Vobi${que} $chola- $tici ingenio$i$$imi e$$ent & agendæ & habendæ, uobis inquã Qui me tanto hoc hono re decoratum, In A$trologia profitenda ex multis unum me $ucce$$orem elegi$tis, Qui me diuinæ A$trologiæ qua$i heredem in$titui$tis, Qui me his deni{que} quibus nunc fruor ampli$$imis hono ribus in $igniui$tis. <012> Sed certe quantum ob eas res uobis ego obnoxius debeam, Quam gratus ego uobis $emper futurus $im, & de me, & per alios audietis, cogno$cetis. <012> Sinautem rur$us demãdatæ huius mihi prouintiæ munus laudandum e$$et uiri celeberrimi, Mathematicæ mihi di$ciplinæ laudandæ e$$ent, acto tus hic fuerat ab initio ad finem dies con$umendus. <012> Verum enim uero ne{que} mea $unt rudi & inornata oratione dehone$tandæ. Quæ uel $olo nomine per $e $atis laudãtur, ne{que} uos prolixiore e$tis $ermone de tinendi, retardandi{que}, quom dicendum mihi e$$et, de Arithmetica de Geometria, de Geographia, de pro $pectiua, de mu$ica, de A$trologia, quæ alteræ ab alteris tan<011> $orores germanæ $eiungi nullo modo po$- $unt, quibu${que} laudãdis nullũ $atis $uք futurum un<011> t\’ps exi$timandũ, Quam obr\~e uiri clari$$. Dicendum $iquidem mihi in præ$entia aliquid e$t, Dicã ($i placet) quædam qua$i prolegomena (ut græci inquiunt) A$trologiæ, ne pror$us operam hanc perdidi$$e uideamur, Modo prius a uobis impetraro magi$tratus in oíbus rebus æqui$$imi, peripateticæ $cholæ moderator egregie, Doctores celeberrimi, $chola$tici $tudio- $i$$imi, uiri{que} o\~es qui ade$tis optimi, Attente ita ad extremũ audiatis, Qu\~eadmodñ cepi$tis, quam r\~e $i effe ceritis, & mecũ bene actũ erit, & (uti arbitror) \~et uobi$cum. <012> Sed age deip$ius A$trologiæ definitione ac diui$ione primũ, deinde \~et de inuentiõe at{que} eius ip$ius utilitate pauca dicamus, hoc e$t (utin<005>unt) breui$- $ime & capitulatim. <012> A$trologiãigit{ur}, $i uim uerbi cõ$iderauerimus, hoc e$t $i ex nominis interpretatiõe definiatur, nihil aliud e$$e dicemus, quã A$trorũ ration\~e, Idip$um enim e$t græce A$trologia, quam no$tri $ideralem $cientiã appellauere. <012> <038> $i ex $ubiecto eã definiuerimus, $cientia erit, quæ (ut inquit Amo- nius) circa A$trorũ $itus, po$itura${que} uer$atur. <012> Sin ex fine. eo℞ quæ de cœlo fiunt, in rebus humanis effe- ctuum diuinatrix appellabitur. <012> Sin uero rur$us ք excellentĩã definietur di$ciplinarum oĩum & certi$$i mam & digni$$imã ef$e dicemus. <012> Ne{que} uero me fugit eand\~e ip$am qua$i alio uocabulo A$tronomiam uocari, (ut arbitror) ad di$cretion\~e, Qđ altera A$tro℞ rõn\~e re$piciat, Altera uero $ermocination\~e cõt\~eplet{ur}. <012> Marcus Manilius Senator & poeta Romanus, fulgenti$$imum latinæ A$trologiæ, $idus au$picaci$$imo illo principio hæc omnia mirifice complexus e$t quom ita cecinıt.

<012> Carmine diuinas arteis, & con$cia fati Sidera, diuer$os hominum uariantia ca$us, Cœle$tis rationis opus deducere mundo Agredior &c.

<012> Diuinas arteis inqui\~es antonoma$tice hoc e$t ք excell\~etiã definiuit, & cõ$cia fati $idera ք $ubiectũ, diuer $os hoíum uariãtia ca$us, ք fin\~e, Cœle$tis rõnis opus, ք Ethimologiã. i. ex ui noĩs, ut A$trologia nihil aliud $it <011> cæle$tiũratio. <012> Sed omi$$is quæ ad A$trologiæ definition\~e adduci plurima hinc at{que} inde po$$ent, De eius ip$ius nũc tand\~e diui$iõe dicamus. <012> Diuidit{ur} <005>d\~e (ut ceteræ artes, A$tronomia in Theoricã $iue in$pection\~e & action\~e. In$pectio erit quæ & cont\~eplatio dicitur, quom A$tronomiæ præceptiones cõ$ide- rantur ea$que habitu continebimus, Actio autem erit quom ad u$um reducentur, eruntigitur (ut rur$us idem conculcemus) A$tronomiæ $iue A$trologiæ partes tres, Theorica ide$t contemplatiua, practica actiua, Progno$ticatiua, prædictiua hoc e$t (ut Cicero interpretatur,) Diuinatrix dicet{ur}. Hãc firmicus Ma- the$im diuinam appellat, Theoricalis $iue contemplatiua $pecies e$t, Quæ Sphæricum ip$um uniuer$a- lem mundum (quemadmodum $e$e habeat, contemplatur, Eum ip$um diuidens, In etheream & ele- mentarem regionem, con$ideran$que qualis $it mundi ip$ius forma, eius præterea axem, utrumque & Borealem & Au$tralem Polum, Ip$iu$que immobile centrum Terram, Terræ Ambitum $ection\~e, quæ loca habit\~etur, quæ non, Item climatum $egmentorumque diuer$itatem, cæterorumque elementorum formas, qualitates, Dierum Noctiumque æqualium & apparentium uarietatem, Anni quantitatem, $olis umbras, Aequinotiorum ac $ol$ticiorum t\~epora, Quibus præterea $phærica ip$a cœli machina componi intelligatur circulis, equatorem dico, Tropicos, Coluros, Meridianũ, horizontem, $igniferũ{que} orb\~e illũ <005> accepto uocabulo zodiacus appellat{ur}, Quæ{que} in eo $unt duodecim aialium figuræ & qualitates $ignorũ errantiũ quo{que} $tellarum ortus & occa$us cont\~eplatur. Item $phærarum cœle$tiũ ordines, & luminarium at{que} planetarum quin{que} theoricas utpote Saturni, Iouis, Martis, veneris, Mercurii, ip$orum{que} deferentes eccentricos, epiciclos, Ab$ydes & antab$ides, chorda℞ atq; arcuũ notitiã, planetarũ cõiunctiones, oppõnes, exagonicas, trigonicas tetragonicas, & oíum, deni{que} $tella℞ mutuas rãdiatiões, luminariũ eclyp$es, t\~epora colores, cau$as uario${que} ip$o℞ motus at{que} pa$$iões, habitudin\~e{que} ad luminaria, Motũ octaui orbis, qu\~e græ- ci aplan\~e uocãt, Quadragíta octo deni{que} cœle$tes formas $iue imagíes & eiu$modialia multa, \”qs foret hic magnus cõnumerare labor. <012> Practica uero hoc e$t actiua $pecies cõ$iderat quo nã pacto $upputare debea mus ueros motus planeta℞ at{que} pa$$iões utpote pgref$um $tatũ, regre$$um, radiatiões, domicilia ip$o℞ alti tudines. Terminos $iue fines, Triãgularitates, decanos, ca$us depræ$$iões latitudines declinatiões. Item & ip$o℞ aditus í$igna. A$cen$iones rectas & obli\”qs de$cen$ione$q; $igno℞, planeta℞ & $tellarũ fixarũ. Quibus corporis humani քtibus $igna ac planetæ dominent{ur}, quibu$ue terra℞ climatibus ĩperiũ h\~eant at{que} urbes regione${que} deputent{ur}, diurnũ, nocturnũ, meridianũque arcũ, quodlibet eclypticæ punctum cum quo $tella quæ{que} oriat{ur} & occidat, orientalis ne $it an occid\~etalis, $upra ne an ĩfra terrã, quæ $it planetæ cuiu${que} di$tan tia a meridiano. It\~e. 12. domos cœli erigere. Quonã pacto in \”qlibet ip$arũ $tella quæ{que} con$tituat{ur}. Qu\~ead- modũ quocũ{que} a$c\~ed\~ete dato in quouis finitore reliqua℞ \~et domo℞ initia cu$pide${que} reքiant{ur}, <011>ta $it poli borealis $upra circulũ po$itiõis $tellæ cuiu${que} altitudo. Quo mõ aphetas ip$os $ignificatores ad {pro}mi$$oris locũ aut radios dirigi oporteat. Po$tremo ad qu\~e locũ $igniferi directiones atq; progref$iones $ignificato- ris cuiu$piã quolibet anno deducant{ur}. <012> Prædictiua ãt $iue (ut uulgo d\~r) iudiciaria, ex $upradicto℞ $ci\~etia {pro}mittit in primis ex $chemate natalis ք animodar examinato pof$e $ciri ca$um $eminis hũani in matric\~e mulieris, aut mauis horã qua utriu${que} par\~etis $emen cæpitaf$umere formã embrionis, <005>n & morã $eu mã $ion\~e fætus in utero materno, & ex cõceptus hora & loco lunæ uerũ horo$copi gradũ in natalibus adamu$ $im iue$tigare. <012>It\~e{que} ex eo ip$o natalicio hoĩs $chemate rectificato parentũ, fratrũ, $oro℞, con$anguineo nũ{que} fortunas uaticinari, & de ip$ius nati քiodo uitali{que} $patio certa affirmari, Defortuna utra{que} prædici uera po$$e. It\~e de $pecie figuraque corքis, De eiu$d\~e cõp<015>one certius forta$$e <011> medicina, De ifirmitatibus iis quæ futuræ erũt in uita, De ualetudine, De ĩclinationibus animi bonis mali$ue, De diuitiis, De honorı- bus, De artificio & oքibus, De cõnubio quali$que futura $it uxor & uxor maritus, quot & \”qles liberi. Item ma$culi ne futuri $int an feminæ. It\~e de nati itineribus քegrinatiõibus, & locis ei oportunis ac $alutaribus <005>n etiã genio aduer$is at{que} քnicio$is, De religione, Deamicitiis & inimicitiis, De angu$tiis carceribus, po $tremo de morte eiu$que qualitatibus. <012>Ex uniuer$ali \~pterea mũdi themate de pluuiis, frigoribus, calori bus, $iccitatibus, pe$te, epidimia, pace, bello, Annona $iue bono℞ ubertate & frugũ inopia, Quid tand\~e boni maliue in quolibetanni uolumine $ingulis animãtibus, quidue ex quocũ{que} rerũ initio $it cõ$ecuturũ. Qui dies, quæue hora negociis ք agendis cõducat, Deni{que} ut de Ancæo ĩcrip $it Orphæus \~pterita, pñtia & futura demon$trat. Omniumqueterũ \”qre quidque futurũ $it primas, uera$que cau$as af$ignari pof$e confirmat.

<012>SCIO e<005>dem multos eudoxios, hoychilaces. & picos ef$e, qui dicant magna hæc ef$e quæ promittit A$trologus. Repudianda tñ, ueluti uana & ficticia. Pernegentque rerũ futurarũ præ$en$ion\~e ex a$tris habe ri nullo modo pof$e. <012> Aduer$us quos uiri optimi nihil e$ta me hodie pugnandũ, quom $atis & a uerita- teip$a propul$ati $int ab eminentif$imo tum poeta, tum A$tronomo Homero mantuano, A no$tro Na$o- ne. M. Manilio, Arato, Iulio firmico, Aboaf$are, Ptolemeo, Macrobio, Lucio bellantio Senen$e, Pontano, Augu$tino $uef$ano, & Paulo foro$empronien$iũ epi$copo re$pon$um $atis acceperint. Neque uero qu\~e- quam mouere debebit alioqui totius eloquentiæ acphilo$ophiæ princeps. M. T. Ciceronis auctoritas, qui iis libris, quos de diuinatione con$crip$it chaldaicum hoc prædicendi genus repudiaf$e uif$us e$t. Is enim non tam illa edidit, ut diuination\~e tolleret. Cuius fuit $tudio$i$$imus <011> ut charneadem ĩterprætaret{ur}. Acha demicumque ageret, quæque probabiliora ef$e uiderent{ur} ea poti$$imum $equeretur. <012> Sed opereprætiũ quidem exi$timo, quæ contra chaldaicam prædictionem argumenta potiora dicũtur a carneade ip$o hoc loco recen$ere. <012> Diuinationem (inquit) $iqua e$t, uel ex deo, uel ex fato, uel ex natura fieri manife$to con $tare, Si ex natura, referenda quidem ea erit ad naturam deorum, a qua hau$tos animos & libatos habe- mus. Sin ex fato. Nihilominus etiam ad deum ip$um $ine quo nec fatum, nec natura con$tabit. Ex deo au- tem nulla fit diuinatio. Nulla igitur erit diuinatio. Sĩquidem deus non $ignificat. Quæ aut intelligi aut ca ueri non pof$unt, ef$et nimirum non bonus, Quippe ne probi quidem hominis e$t amicis ĩ pend\~etes cala- mitates prædicere, quas illi effugere nullo modo pof$unt. Et medici (quam<011> intelligunt $æpe) nunquã ta- men ægris dicuntillo morbo eos ef$e morituros. Omnis autem prædictio mali tum probatur quom cau- tio adiungetur, $ed $uturorum malorum nulla e$t cautio. Aliter enim id ip$um futurum non ef$et futu- rum, Igitur ex deo nulla erit unquam diuinatio. <012> Acute quidem Carneades, ut qui contemplationi $em per intentus. In men$a plerunque cibi obliui$ceretur. Et cum chry$ippo di$putaturus elleboro $e$e prius purgare $olebat, $ed <011> uere ip$i uos diiudicate.

<012> Singuli prope modum no$træ huius etatis (etiam de medio) genethliaci argum\~eta carneadis facile ad modum infringerent. Concedentes (uti par e$t) omnem pror$us diuinationem & ex fato & ex natura at- que ex deo fieri, Referendamque e$$e ad deum ip$um, a quo hau$tos atque libatos aĩos habemus, Qui ueluti ingenio$ius ait poeta.

<012>Prona{que} quom $pectent animalia cætera terram Os homini $ublime dedit, cœlum{que} uidere Iuf$it, & erectos ad $idera tollere uultus, Quin etiam uates Romanæ gloria gentis Manlius, ut docuit, quid mirum no$cere mũdum Si pof$unt homines quibus e$t & mundus in ip$is, Exemplumque dei qui$que e$t in imagine parua,

<012>An cuiquam genitos ni$i cœlo credere fas e$t Ef$e homines? proiecta iacent animalia cuncta In terra uel mer$a uadis, uel in aere pendent, Omnibus una quies, uerum $tetit unus in arce Erepti capitis, uictorque ad $idera mittit Sidereos oculos, propiu${que} a$pectat olympum, Inquiritque iouem, nec $ola fronte deorum Contentus manet, & cœlum $crutatur in aluo Cognatumque $equens corpus $ic querit in a$tris,

<012> An minus e$t $acris rationem dicere $ignis? Quam pecudum fibras, auium{que} att\~edere cantus? Atque ideo faciem cœli non inuidet orbi Ip$e deus, uultu$que $uos corpu$que recludit Semper uoluendo, $eque ip$um inculcat & offert Vt bene cogno$ci pof$it, doceat{que} uidendo Qualis eat, doceatque $uas attendere leges, Ip$e uocat no$tr os animos ad $idera mundus Nec patitur (quia non condit $ua iura) latere <012> Quis putet e\~e nefas no$ci? quod cernere fas e$t, Nec contemne tuas, qua$i pauco in corpore, uires Quod ualet ímen$um e$t, $ic auri pondera parui Exuperant præcio numero$os æris aceruos, Sic adamas punctum lapidis præcio$or auro e$t, Paruula $ic totum perui$it pupula cœlum Quo{que} uid\~et oculi minimũ \~e, quom maxía cernãt Sic animi $edes tenui $ub cordelocata Per totum angu$to regnat de limit@ corpus, Per$picimus cœlum, cur non & munera cœli? Nam nu$quam natura latet, peruidimus omnes Et capto potimur mundo, no$trumque parentem Pars $ua con$picimus, genitique acc\~edimur a$tris, An dubium e$t habitare deum $ub pectore no$tro, In cœlum remeare animas? cœloque uenire?

<012> Quin etiam (ut cecinit pelignæ gloria gentis, E$t deus in nobis, $unt & cõmertia cœli Sedibus etherei@ $piritus ille uenit Quo duce, qui$que pote$t fatis ob$tare malignis, Quandoquidem fato e$t rerum prudentia maior

<012>Num pater oípotens phœbo, phæbu$que $ybillæ Cumanæ in$pirans, uenturi & præ$cia uates Hæc cecinit nobis? E ca$ta uirgine nullo Semine na$cetur $olymis puer, & noua mundo Progenies, inquit, cœlo mittetur ab alto, Cui cunctæ gentes, cui totus $eruiet orbis, Quis neget en chri$tum de $ancta uirgine natum Quod multi ueteres iam prædixere prophetæ,

<012> Carmina cumeæ uatis, quæ no$ter homerus Tran$tulit e græco $unt hæc, aduertite quæ$o,

<012> Vltima cumei uenit iam carminis ætas Magnus ab integro $eclorum na$citur ordo Iam redit & uirgo, redeunt $aturnia regna. Iam noua progenies cœlo demittitur alto. Tu modo na$centi puero quo ferrea primum De$inet, & toto $urget gens Aurea mundo Ca$ta faue lucina, tuus iam regnatapollo. Hoc duce $i qua manent $celeris ue$tigia no$tri Irrita perpetua $oluent formidine terras Ille deum uitam accipiet, diui$que uidebit Permixtos heroas, & ip$e uidebitur illis Pacatumque reget patriis uirtutibus orbem Talia $ecla $uis dixerunt currite fu$is Concordes $tabili fatorum numine parcæ Agredere o magnos, aderit iam tempus honores Chara deum $oboles magnum iouis increm\~etum A$pice conuexo nutantem pondere mundum Terra$que tractu$que maris, cœlum{que} profundũ, A$pice uenturo letentur ut omnia $eclo.

<012> Negant uero i$ti diuinationem, i$tud e$t animam mortalem facere, i$tud e$t pythagoricã Platonicã, or- phicam, homericam. i. diuinam Theologiam tollere. Negant diuination\~e, hoc e$t intellectu deos hoĩe${que} priuare, Negant diuinationem, hoc e$t deos ef$e non putare, & qna$i ca$u quodam fortuito ab ímortali deo creata e$$e omnia cõfiteri. Et tantum $ophi$tica $ubtilitate de$ipere. Nos uero diuinationem omnem tuebimur & cum. M. Manilio dicemus.

<012> Soluite mortales animos, cura$que leuate Totque $uperuacuis uitam deflere querelis, Fata regunt orbem, certa $tant omnia lege, Longaque per certos $ignantur tempora cur$us Nam $i non u$<011> e$t? fati cur traditur ordo? Certaque temporibus certis uentura canuntur?

<012> Nam quæ rogo tanta ue$ania? quæ in$citia? dementia, A$inis, Bobus, Ranunculis, Cornicibus ip$is de- ni{que} formiculis futuro℞ \~p$en$ionem dare? hoibus ip$is (quibus diuinus ine$t ingeniũ & re℞ fato prudentia maior) adimere denegare, & ut nũ<011> $atis laudati Ciceronis n\~ri carminibus utar, quid $tolidius quã dicere.

<012> Vos quoque $igna uidetis aquai dulcis alumnæ Quom clamore paratis inanes fundere uoces Ab$urdoque $ono fonte$et $tagna cietis.

<012> Item fateri & illud eiu$dem, ut Varronis de ii$dem rebus carmina pœne eadem omittamus. Rana quidem ua$ti fugiens ex gurgite ponti Clamans nuntiat horribiles in$tare procellas. Aut modicos tremulo fundens ex gucture cantus. Sæpe etiam pertri$te canit de pectore carmen Et matutinis Acredula uocibus in$tat In$tat & af$iduas uocitans iacit ore querelas Quom primũ gelidos rores aurora remittit Fu$caque non un<011> cur$ans per littora cornix Demer$it caput, & fluctum ceruice recepit, Mollipede$que boues $pectantes lumina cœli Naribus in briferum duxere ex aere $uccum. Item & Maronis illud in primo Georgico℞.

<012> Aeriæ fugere grues, autbuccula cœlum Su$piciens patulis captauit naribus auras Aut arguta lacus circum uolitauit hirundo, Et ueterem ın limo ranæ cecinere querelam

<012> Sepius & tectis penetralibus extulit houa Angu$tum formica terens iter, & bibit ingens Arcus, & e pa$tu decedens agmine magno Coruorum increpuit den$is exercitus alis. Iam uarias pelagi uolucres, & quæ a$ia circum Dulcibus in $tagnis rimantur parata cay$tri Certatim largos humeris infun dere rores Nunc caput obiectare fretis, nũc currere in undas Et $tudio incaf$um iudeas ge$tire lauandi Tunc cornix plena pluuiam uocat improba uoce Et $ola in $icca $ecum $patiatur arena. Item & eiu$dem illud

Sæpe $ini$tra caua prædixit ab ilice cornix Vel de Harpiıs illud.

Vna in præcel$a con$edit rupe celeno Infelix uates, rupit quæ hanc pectore uocem. Quæ phæbo pater oĩpotens, mihi phæbus apollo Prædixit uobis furiarum ego maxima pando Accipite ergo animis, at{que} hæc mea figite dicta Italiam cur$u petitis, uenti$que uocatis Ibitis italiam, portu${que} intrare licebit. Sed non ante datam cingetis mœnibus urbem Quam uos dira fames, no$træ{que} iniuria cedis. Ambe$as $ubigat malis af$umere men$as.

<012> Quid in<011> $tolidius <011> hæc diras atque ob$cenas uolucres pof$e prædicere? Hominem uero ip$um pror- $us expertem e$$e diuinatiõis? atque omnifuturarum rerum prænoticia carere? & nihil penitus quicquam præ$cĩre. Cui præter cætera (ut diximus) animalia terram $pectantia. Ille opifex rerum, & $ummi fabricator olimpi Os ip$um $ublime dedit, cœlum{que} uidere Iu$$it, & erectos ad $idera tollere uultus Syluius Italicus.

<012> Non ne uides hominum ut cel$os ad $idera uultus Sub$tulerit deus, ac $ublimia finxerit ora. Quom pecudes uolucrum{que} genus, forma${que} ferarum. Segnem atque ob$cenam paf$im $trauif$et in aluum. Ad laudes genitum rapiat $i munera diuum Fœlix ad laudes hominum genus.

<012> Non de$unt præterea plurimi qui a$trologiam prædictiuam u$que quaque dete$tentur præclamantes reiicien dam pror$us at{que} repudiãdam e$$e tanquã profanam & $acro $anctæ religioni chri$tianæ repugnã tem. <012> Dicant mihi ob$ecro i$ti nõne legũ latores inquiũt, A$trologo credendũ e$t in a$trologia. L. Item apud labeonem. <012> A$trologus. $$. de iniuriis. <012> I$ti profecto $i legif$ent libellũ de cõcordantia a$trologie cum theologia, quem edidit Petrus Cardiñ. de aliaco E\~pus cameracen$is, non adeo atrociter contra gene- thliacos in$urgerent, ne{que} a$trologiam theologiæ cognatam ita floccifacerent. Quom a$trologi omnes $imul cum $acris Theologis a$$euerent mundum ab ip$o deo glorio$o creatum habuif$e principium, licet Pḣi di$putent fuif$e ingenitum & æternum. <012> A$trologi \~pterea credũt Deum habere curam indiuiduo℞. Philo$ophi uero denegant dic\~etes {que} uile$ceret intellectus diuinus, $i curaret hæc inferiora aiunt{que} primũ motorem de necef$itate agere, A$tronomi autem libere. Et unumquem{que} uotis ac præcibus po$$e uiol\~etis $tellarum re$i$tere pote$tatibus $i $it prudentia, quã rem firmicus affirmat $ic, inuocemus $uppliciter deos, & religio$e promi$$a numinibus uota reddamus, ut confirmati animi no$tri diuinitate $tellarum uiolen- tis decretorum pote$tatibus re$i$tamus. <012> Dicant deni{que} i$ti? Qui$nam terrificam illam $olis eclip$im in pa$$ione domini $ub Tyberio Cæ$are celebratam circa plenilunium $upputauit ni$i a$trologus? & ex con$e quenti miraculo$am fui$$e & nullo quidem pacto naturalem, quom huiu$cemodi $olis labor nun<011> po$$it naturaliter euenire, ni$i in nouilunio. Tunc enim fit luminis $olaris a no$tro con$pectu $ubtractio ob inter uentum corporis lunaris inter illu$tre $olis Iubar no$tro${que} obtutus proueniens. <012> In paf$ione autem Sal uatoris erat totilunium, & totus $ol pullo colore ob$curatus $uum autorem lugere ui$us e$t. Quod diuus Diony$ius Ariopagita athenis cõ$piciens ui$o huiu$cemodi portento perterritus exclamauit, aut deus na- turæ patitur, aut mundi machina di$$oluetur, hæcigitur contra eos qui diuinam hanc $cientiam damnant in præ$entia obiter dicta $int $atis. <012> Dicerem quidem hoc loco uiri ingenio$i$$imi, De totius mantices $peciebus ad hancip$am rem fortaf$e pertinentibus, Dephy$iognomonia in quam. De chyromantia. De pedomantia. Item de iis, quæ uulgo nefariæ merito quidem nunc habentur, De geomantia uidelicet, De ydromantia. De Aeromãtia. De pyromantia. Item de Necromantia. De p$ycomantia. De allectromantia. De auguriis. De auru$pitiis. De oracuils. De $ortilegiis. De o$tentis. De {pro}digiis. De ominıbus. De $om- niis. De uaticinationibus, quæ a fatuis, quæ a numíne aliquo afflatis, & a pueris, & quæ a morientibus fieri $olent, ac de cæteris eiuinodi $peciebus, ni$i aliam occa$ionem expeterent propo$itum{que} mihi fuif$et nul- la uos longiori morula retardare. Nunc tandem adid quod in$tituimus reuertamur. Diximus quidem de a$trologie ip$ius definitione. Diximus etiam de eius diui$ione in Theoricen & prono$ticatiuam $iue præ- dictiuam. Re$tat de inuentione & utilitate, ut deinceps breui$$ime pauca quædam recen$eamus.

<012> Principio quidem (ut ab ultimis) A$trologiæ inuentio repetatur. Primi mortalium A$$yrii pro- pter planitiem magnitudinemq; regionum, quas incolebant, quom cœlum ip$um ex omni parte patens at{que} apertum intuerentur Traiectiones ip$as, motu${que}$tellarũ (ut Cicero ait) ob$eruauerũt, Acquid cui{que} $i gnificaretur, memoriæ prodiderunt. <012> Qua in natione chaldei diligentiores diuturna ob$eruatione $ide rum $cientiã effecere, ut prædici po$$it quid cui{que} euentu℞, & exquo qui$q; fato natus ef$et, <012> Aegyptii ue ro, ut qui $e cæteris mortalibus antiquiores fateantur innumerabilibus pœne $eculis, hoc e$t quadrigentis $eptuaginta milibus annorum eam ip$am artem con$ecuti e$$e dicuntur, quod & ue$ter Ari$toteles $entire uidet{ur}, quom prohemio primæ pḣiæ $ic $cribat. <012> Inu\~etæ aũt iis locis artes ubi primũ hoĩes ocio indul$e tes ocio uacerent. Id{que} ip$um qua$i interprætatus. M. Manilius ita cecinit.

<012>Regales animos primum dignata mouere Proxima tangentes rerum fa$tigia cœlo. Quæi domuere feras genteis oríente $ub ip$o Quas $erit Euphrates, in quas & nilus inundat. Qua mundus redit & nigras $uper euolat urbes Tum qui templa $acris coluerunt omne per euum Delecti{que} $acerdotes in publica uota Officio uinxere deum, quibus ip$a potentis Numinis accendit ca$tam præ$entia mentem In{que} deum deusip$e tulit patuit{que} mini$tris Hii tantum mouere decus, primiq; per artem Syderibus uidere uagis pendentia fata. Singula nam proprio $ignarunt tempora ca$u. Longa per a$$iduas complexi $æcula curas. Na$cendi quæ cuiq; dies, quæ uita fuif$et. In quas fortunæ leges, quæ{que} hora ualeret, Quanta{que} <011> parui facerent di$crimina motus <012> Po$t<011> omnis cœli $pecies redeuntibus a$tris Percepta in proprias $edes, & reddita certis Fatorum ordinibus $ua cui{que} potentia formæ Per uarios ca$us artem experientia fecit Exemplo mon$trante uiam, $peculata{que} longe Deprændit tacitis dominantia legibus a$tra Et totum alterna mundum ratione moueri Fatorum{que} uices certis di$cernere $ignis.

<012> ORIGENES Autem a$tronomiam dixit uel longinqua temporum (ut diximus) ob$eruatiõe, uel demonum $ollertia. Qui ordinem $uum tran$gre$$i pleraq; hoĩbus $uggerũt, $ui$$e patefactam. <012> Primũ autem qui in a$trologia claruit, quoniam $uperiorum temporum hi$toriæ non extant, $iue is ægyptius $i- ue Af$yrius aut Babilonius fuerit. Adamũ eum fui$$e dicunt. <012> Ex hebreis in$ignes fuere a$trologi Aaron. Abraamus, I$accius, Iacobus, Noes. Adeo ut illi patriarche fierent. Po$tremus hic diluuium futurũ multis annis præuiderit. <012> Chaam quo{que} nois filius haud patre inferior in A$trologia fuit. Fertur is quum in Ba thria regnaret, ante diluuium ip$um cœlorũ{que} iniuriam քtime$ceretaqua Igniue liberales ip$as $eptem ar tis $eptenis columnulis in $crip$i$$e, $ed Aeneis alteris ne perderent{ur} diluuio, alteris lateritiis ne perir\~et for- $an incendio. <012> In$ignes fuere cum Aarone fratre legi$lator Mo$es, Elias, Ieremias, & (ut generaliter di- cam) omnes hebreorum $apientes, $iue (ut ip$i dicunt) prophetas, $i rem non uti uulgus exi$timat perpen- derimus. Nulla alia ratione <011> a$tronomiæ beneficio habitos $apientes & prophetas inueniemus. <012> Græ- ci haud ab$urde Atlantem lybies filium a$tronomiæ inuentorem fui$$e perhibent, nimirum poterit is an- tiquior fui$$e <011> adamus, $i modo alti$$imi montes antiquiores $int <011> homines, $ed quoniam apud Græcos a$tronomiam primus edocuit & $phæram uti ait Plinius adinuenit, illum humeris cœlum $ub$tinui$- $e ferunt. <012>Hercules quo{que} cœlum ab Atlante $u$ceptum humeris po$tmodum $ub$tinui$$e dicitur, quod ideo a poetis fingitur, Quãdoquidem atlas lybies (ut aiunt) filius ei tradidita$trorum cœli{que} di$ciplinam. Con$tat nã{que} herculem $ummum fui$$e a$tronomum at{que} Philo$ophum, unde non imerito tot mon$tra uici$$e dicitur. Qui quom $phæram a$trorum ad Græcos tran$tuli$$et magna e$t glorıa potitus. Arbitranti bus eũ omnibus atlantico oneri $ucce$$i$$e. <012> Plinius lib. 7. capite. 56. inquit Anaximander mile$ius Thale tis di$cipulus $phæram primus adinuenit. Immo de motu. 8. $phæræ & cur$u natura{que} $yderũ multa con- $crip$it. <012>Non de$unt tamen qui dicant. Primũ eumolpum $phæram fabrica$$e & magnum fui$$e mathe maticum. Cicero autem in $ecundo de natura deorum inquit. Po$$idonius $phæram fabricauit cuius $in- gule conuer$iones idem efficerent in Soleac Luna & quin{que} $tellis erraticis, quod efficitur in cœlo $ingu- lis diebus ac noctibus. <012> Archimedes quo{que} $yracu$anus fertur primus $olis defectum prædixif$e, primũ{que} auctumant lap$us cœliatque omnium $iderum repertorem fui$$e minori$que ur$æ (quam cyno$uram uocant) $tellas notaui$$e ac cæterarum etiam fixarum in $phæra materiali ab $e ad cœle$tis imitationem fa- bricata appo$ui$$e, eum{que} arbitrantur (inquit Cicero) plus ualui$$e in imitandis cœle$tis $phæræ cõuer$io- nibus <011> natura in efficiendis, quem unũ. M. Marcellus. quom $yracu$as expugnaret, incolum\~e intactũ{que} ($i fata dedi$$ent) e$$e uolebat, $ed cæ$us quom ille e$$et in $yracu$arum captiuitate lachrymis quoq; a uictore ip$o Marcello de$ideratus fuit, licetĩ uita naues & Romanorum exercitum mechanicis artibus elu$eritac $epe pro$trauerit. <012> Sed ante Archimedis tempora apud megaras megaren$is Euclides fabricandæ $phæ ræ u$um nobis tradidit, cum quo perennem quo{que} promeruit laudem perdix Dedalius nepos.

Qui $erræ repperitu$um, Primus, & ex uno duo ferrea brachia nodo Iunxit, ut æquali $pacio di$tantibus illis, Altera pars $taret, pars altera duceret orbem. Hoc e$t qui $erram circinum{que} reperit primus.

<012>Verum enim uero, $i uera cecinit Catullus, canon fuit primus.

<012>Omnia qui magni de$pexit lumina mundi Qui $tellarum ortus comperit at{que} obitus,

Flammeus ut rapidi Solis nitor ob$curetur, Vt redeant certis $i dera temporibus.

<012> Qui uero a$trologiam primi edocuerunt non $atis con$tat, immo & inter $e, a$trologi certant, & adhuc $ub iudice lis e$t. <012> Aliqui enim Vulcanũ ægyptii nili filiũ, ali<005> uero Sem & Cham initio dicunt a$trologi am edocui$$e. <012> Maternus Tri$megi$to Mercurio ip$ius a$tronomiæ \~pceptiõem dedit, eiu${que} di$cipulcs fui$$e ait, Peto$yrim ægyptiorum regem, Necep$um, anubim & æ$culapium, quam rem & Manilius con- firmat illis carminibus.

<012> Tu princeps auctor{que} $acri cyllenie tanti, Per te iam cœlum in terris, iam $idera nota, Sublimeis aperire uias, unum{que} $ub orbem Et per inane $uis parentia legibus a$tra, Nomina{que} & cur$us $ignorum pandere uires.

<012> Nimirum is fuit qui primus uel ab Aegyptiis $acerdotibus uel ab auo Atlante edoctus a$tronomiã græ cis o$tendit, Mo$is (ut aiunt) temporibus, & Cecrope Athenis regnãte. <012>In$ignes autem apud græcos in a$tronomia fuere ab ægypt@s tamen edocti, Solon Athenien$is, Thales Mile$ius primus ur$æ minoris na- uali${que} a$trologiæ repertor. Qui quom rideretur, & (ut interdum ab ignauis $olet) obiectum eifui$$et, {quis} pauper philo$opharetur, nec ullam interea rei familiaris curam haberet, ædoctus ab a$trologia mirã illius annifertilitatem, o\~em in agro mile$io oleam, ante<011> florere cœpi$$et coemi$$e dicitur, diti$$imum{que} eua$i$ $e, o$tendi$$e{que} Mile$iis prudentem etiam uirũ, $i uelit pecuniam facere po$$e. <012>Lycurgus rex (qui lacede moniis $ancti$$imas leges condidit, A$trologiæ beneficio, eis cautum reliquit, ut nun<011>, ni$i luna cre$cente, induellum prodirent, hoc enim pacto aduer$ario℞ improbitas conculcaretur. <012> Celeberrimus etiam fu- it, Bero$us, cui ob diuinas præditiones excellentem{que} in a$trologia doctrinam Athenien$es publico in gy- mna$io (ut Plinius ait) $tatuam inaurata lingua po$uere. <012>In$ignes præterea fuere, Mu$æus, Linus, & Or pheus mu$ici, poetæ & a$tronomi, & de quo apud Orphæum ip$um mentio fit anceus. Item agonax, ana- xagoras, ari$tides, ari$tarcus $amius, ar$atilis, ari$tillus, antipater, achinopolus, abidemon indus, a$cletari- us mathematicus, apollonius pergeus, achoreus Pont. alexãdrinus. Item Calippus, Cali$tus, Democrit{us}, Fuctemon, Eumolpus, Epygenes, Eudoxus, Empedocles, Frõto, Hermippus, Ipopides, Item Lucius pi$o, Meton, Melo. Mileus, Menelaus, Nauigius, Nigidius figulus, Pythagoras, Policratus, Philoxenus, So$ige- nes, Sulpitius gallus, Scilla mathematicus, qui Ce$ari calicule con$ulenti de genitura $ua certi$$imam mor tem appropinquare affirmauit. Item Tymocharis, Xenophanes, Pheton qui $olis etiam cur$um depræh\~e di$$e dicitur.

Dedalus & genitor gelidas uolita$$e per arctos, Præpetibus pennis au$us $e credere cœlo Fertur, quãdoquidem norat bene $idera cœli,

<012> Sed ii $ane propemodum o\~es $ibiip $is dũtaxat profuerunt. <012>Profuerunt uero & $ibi & po$teris endi mion latmius, quem (quom. 30. annis lunariũ motuum rationem uaria${que} progre$$iones depreh\~edi$$et) amatum a luna fui$$e fabulantur, unde Ouidius, Latmius endymion non e$t tibi luna pudori.

<012> Item zoroa$ter magicæ artis inuentor, quem Plinius $ex millibus anno℞ ante Platonem (eudoxi te$ti- monio) fui$$e ait, Nihilo$eccius multo magis profuere po$teris. <012>Hermies, Alman$or, qui c\~etiloquium, Aratus $olen$is qui phænomena $crip$it. <012>Proculus qui de $phæra at{que} Theoricis libellũ ædidit. <012> Pro- fuit Hypparcus dederat qui nomina $tellis, quom de $ideribus, utpote claris lucidis, & de ob$curis ac nebu- lo$is $tellis opu$culum compilauerit. <012>Theophilus qui de $ynodis & pleniluniis. Item Metrodorus phy lo$ophus qui de ratione zonarum quin{que} libros con$crip$it, Cleomedes quilibrum ædidit cuius l\~ema $iue in$criptio e$t, de contemplatione orbium excel$orum di$putatio. <012>Hippoctates in$uper chous a$trono- morum nedum medicorum Monarcha qui de diebus critıcis libellum ædidit, Val\~es Antiochenus qui de hominum genituris & annuis conuer$ionibus apotele$mata luculenti$$ime con$crip$it. <012> Profuerunt \~p- terea diuus Plato, Algazel hyp$icles, Theon, & Paulus alexandrini. Item Porphirius, qui in Ptolemæũ cõ- mentaria ediderunt. Item Niciphorus, Erato$thenes cyreneus, Theodo$ius, Victruuius, Macrobius, Aulus gelius, Marcus uarro, Suetonius, Cen$orinus, Iginius, Marcianus cappella, Remigius eius comentator, Pli nius Veronen$is, & qui inter hos principatum obtinet Virgilius Maro, Ouidius, Marcus Manilius. It\~e Ma ternus firmicus, $i qui$quam alius pro$æ $criptor luculenti$$imus. <012>Sed Ptolemæus princeps rem om- nem plane perfecit anno po$t Chri$tum. 140. uel circiter. <012>Profuit etiam totius di$ciplinæ $cienti$$imus Cicero ip$e dum aratum nobis tran$tulit, quã{que} magna ex parte de$ideretur. Item germanicus ip$e Augu- $ti filius quiid idem (meo quidem iudicio) elegãtius effecit. <012>C. præterea Iulius Ce$ar dictator & Pont. Maximus (præ cæteris) profuit omnibus. <012> Quãdoquidem annum ip$um ad $olis cur$um redegit, & uti no$ter cecinit Sulmonen$is poeta.

<012>Ille moras $olis, quibus in $ua $igna rediret, Traditur exactis di$po$ui$$e notis.

Is magnum Pompeum pro$ecutus (dum in alexandria ægypti $uas expectaret legiones) di$putans de quã- titate anni $olaris cum Achoreo $ene, Pont. etiam Max & a$tronomo per$picaci$$imo ad noctem u${que} pro fundam $ibi gloriabundus (uti Lucanus te$tatur) ita de $e ip$o fertur dixi$$e. <012>Media inter prælia $emper Sellarum cœli{que} plagis $uperi${que} uacaui, Non meus eudoxi uincetur fa$tibus annus.

<012>Profuerunt deni{que} plurimum recentiores plæri{que} no$tri Petrus aponen$is, Albertus cognomento ma- nus, Diuus Thomas, diuus Leopoldus, Enricus de Saxonia, Guido bonatus forliuien$is, Alphõ$us ca$tellæ & hi$panarum rex $ereni$$. & Ioannes blanchinus qui tabulas compo$uerunt 10. de $acro bo$to, Ioannes de monte regio, Eiu${que} præceptor, Georgius peurbachius, Gerardus Cremonen$is, Campanus tran$alpi- nus, Comentator Euclidis, Michael $cotus, Georgius trapezuntius, Georgius ualla, Nicolaus cu$anus Car- din. u$quequa{que} docti$$imus, Petrus de aliaco Cardin. quoq; & epi$copus cameracen$is qui de cõcordãtia A$trologiæ cum Theologia librum edidit, Robertus linconien$ıs epi$copus, Paulus foro$emproni\~e$ium epi$copus, Mar$ilius ficinus, Laurentius miniaten$is, Lucius bellantius $enen$is, Nicolaus leonicenus, Iaco bus fabri $tapulen$is, Pro$docimus de beldomando, & Ioannes de dundis ab horologio patauini, No$ter Ioannes pontanus, orator & poeta clari$$imus, Franci$cus capuanus, Augu$tinus Niphus $ue$$anus. Ioan- nes abio$us, ac cæteri pone innumerabiles, tum Itali, tum Germani excellentem in a$tronomia operam nauarunt, tum $cribendo, tum interpretando. quorum uolumina $i hic connumerare uellem, Ante diem clau$o componet ue$per olymop.

<012>Profuerunt nec minus nobis in$cribendo arabes $iue chaldei cum plæri${que} recutitis $abatariis quorum præcipui fuere Me$$ala, Dorothius ille a$trologiæ columen, almeon, aboa$$ares, albuma$$ar, albubather, Thebitius, albategnius, arctauus, alchindus, Omar, alcabitius, alfraganus, alpetragius, Sadan, Iergius, Zae- les I$maelita, Hales i$draelita, Hales abenrageles, Hales rodoan, Geber Ptolemæi, Interpretes, abraam, aue nez re, abraam iudei, Ioannes hi$palen$is Iacutus, Calo calonimus parthenopeus, & reliqui quos non fa- cile in præ$entia enumerare po$$emus, $ed certe.

<012>Fœlices animæ quibus hæc cogno$cere primis In{que} domos $uperas $candere cura fuit,

Credibile e$t illos pariter uitii${que} ioci${que} Altius humanis exerui$$e caput,

Non uenus & uinum $ublimia pectora fregit Officium{que} fori, Militiæq; labor

Necleuis ambitio, perfu$a{que} gloria fuco Magnarum uefames $ollicitauit opum,

Admouere oculis di$tantia $ydera no$tris, Aethera{que} ingenio $uppo$uere $uo,

Sic petitur cœlum, non utferat o$$an olympus, Sũma{que} peliacus $ydera tangat apex,

<012> Sed iam tandem po$tremo in loco a$trologiæ quanta $it utilitas demon$tranda, equidem haud $ane di $picio, cui nõ nece$$aria, nõ, Vtilis $it a$trologia, Vtilis quidem e$t Grãmaticis, Rhetorib{us}, Dialeticis, nece$ $ariã pḣis, nece$$aria admodum & Medicis, dicant mihi ob$ecro grãmatici, quorũ munus e$t poetas inter\~p tari, quonãmodo poetas ip$os inter\~ptabuntur, qui $ũmifuere a$trologi, Vergilium, Na$onem, Lucanum, Statiũ, $ine a$tronomica cognitiõe? Dicant Rhetores quo mõ Ciceronis eiu$que inter\~ptis Macrobii, Auli Gelii, Plinii $cripta percipient $ine a$tronomicarum rõnum perceptione?

<012> Scitis uiri docti$$imi quãtopere probet in futuro oratore eam cum reli<005>s Mathematicis ue$ter Fabius.

<012>Dicant ob$ecro dialectici dicant & cum dialecticis phi quonam modo intelligere, imone $u$picari qui dem poterunt, quid $ibi Ari$toteles uelitiis libris quos po$teriores analyticos in$crip$it, quos de cœlo cõ- po$uit, de mundo ad Alexandrũ, de metheoris, de phy$ica a$cultatione, de diuina pḣia Mathematıcis tan- tum demo$trationibus refertos, $i deprehen$i fuerint expertes a$tronomiæ, nam de Platone taceo, qui ic- circo paucos habet $ui $tudio$os, quia nullos admittit ni$i poeticos, mathematicos, dialeticos, phy$icos, di- uinos, noui$tis quid\~e uos peripatetici o\~es quantum pḣo nece$$aria utili${que} $it a$trologia, nolo meam cãm tuendo alio℞ te$timõiis uti <011> ue$tris, qui & iudices facti e$tis & auditores. <012> Dicant deinceps ob$ecro me- dici quonã pacto morbis medebũt{ur}, ni$i morbo℞ cau$as քceperint prius, qũo rur$us քcipere eas poterũt $i- ne a$tronomia? Quomõ $alutiferas potiones ægris parabũt? Saltem $ine dierũ critico℞ ob$eruatiõe? Quo- modo dies critici ob$eruabũtur? ubi ratio defuerit a$tronomiæ? Non hinc at{que} inde uarias clari$$imorum $cripto℞ \~pcipue Hypocratis, Galeni, Me$uæ & Petri aponen$is $ũmi uiri, qui negant $ine a$tronomia cõ$ta- re medicinam po$$e, auctoritates adducam. <012> Nullis alio℞ te$timoniis in \~p$entia fulciam $ententiã meã, $at e$t mihi idem uideri tibi Leonicene Medico℞ & A$trologo℞ omniũ quot $ũt & quot po$thac aliis erũt in annis (ut Gatullum obiiciam) facile princeps. O M nibus, igit{ur} liberalium artium profe$$ionibus con$tat utilem e$$e a$tronomiam, manca quidem e$t omnis ars, omnis & $cientia, ubi mathematicarũ di$ciplinarũ cognitio defui$$e inuenietur, con$equit{ur} quidem hoc, ut qui mathematicarũ $it expers, di$ciplinarum nul- lam plane $it a$$ecutus. <012>Vtilis quin etiam e$t a$trologia agricolis, gubernatoribus, architectis, Impera- toribus, quãdoquidem (uti cecinit poeta a$trorum periti$$imus.

<012>Hinc tempe$tates dubio prædi$cere cœlo Po$$umus, hinc Me$$i${que} diem, tempu${que} $erendi, Et quando infidum remis impellere marmor Conueniat, quan do armatas deducere cla$$es Aut tempe$tiuam in $yluis euertere pinum.

<012>Nunquã enim aut agricolæ $ementes iacerent, in$ererent, plantar\~et, aut gubernatores tuto nauigar\~et: aut architecti fabricarent, aut imperatores (ni$i for$an ca$u) fœliciter prœlium cœmitterent, $i ex $iderũ cõ- $tellatione non $ererent, non lora $oluerent, non in bellum exirent, non ædificio℞ fundamenta iacerent, quid multa utilis e$t omni generi hominũ a$trologia, quã $ententiã Ari$to. affirmans in libro de $ecretis $e creto℞ ad Alexandrum ita $crip$it. <012>O Rex clementi$$ime ($i fieri pote$t) non $urgas, nec $edeas, nec co- medas neq; bibas nec penitus aliquid facias, $ine con$ilio periti in a$tro℞ arte. <012> Quid igit{ur} tantã art\~e tam antiqui$$imã & (ut Origenes putauit) demoniacum munus, tot nationibus u$itatam, tot $criptoribus illu- $tratam, tam utilem, tam nece$$ariam, non amabimus, cõplectemur, fouebimus. Adde nobili$$imam certi$- $imam, nam $i (ut fit) uel $ubiecti dignitate, uel demo$trationis certitudine artes quæ{que} extimentur, quom a$tronomiæ cœlum ip$um dederis $ubiectum, mathematica${que} demõ$trationes, quid uel nobilius uel cer- tius a$tronomia e$$e dicetur? quid inquam cœlo nobilius aut eius inqui$itiõe \~p$tantius? quid \~pcio$ius $em- piternis illis ignibus @uas erraticas & fixas $tellas uocamus? quid item admirabilius <011> homin\~e in remoti$- $imis a cœlo con$titutum locis ad cœli ip$ius & $tellarum quæ cœlo feruntur $ecreta penetrare? Diuine hu ius $yderalis $ciæ beneficio? hæc $iquidem e$t qua primam omniũ (quæ in mundo efficiuntur rerũ, cau$am digno$cimus, Hæc e$t qua cœle$tium corpo℞ formas iue$tigamus, hæc e$t qua propius ad deum i\~pm acce- dimus. <012>Hacfutura \~p$cimus, & in prædicendo diis $imiles efficimur, hac futurorum bono℞ $pe letamur, hac euentura mala $inon pror$us effugere, at magna ex parte declinare poterimus, $ic enim (ut Ptolemæi uerbis utar) præmoniti præmuniemus no$metip$os ut facile ea perpeti ualeamus, nam præui$a minus le- dere tela nocent, Hæc non de uulgo petita $ed de cœlo de diis tãtæ dignitatis olim habita fuit, ut nulli ni$i mathematici, $acerdores & põtifices apud ægvptios crearent{ur}, Nulli apud lacedemonios ni$i mathematici regibus a$$e$$ores darentur, nulli apud per$as, ni$i mathematici reges $alutarent{ur}. Hæc e$t quam o\~es g\~etes, o\~es nationes, omnia $æcula magnifecerunt, excoluerunt, ni$i t\~m no$tris temporibus, non artis quidem, $ed ignaui$$imo℞ artificum uitio, hæc e$t illa a$trologia quã merito diuinam appellauit Timæus. <012> Hæc e$t, quæ nos ad magiam ducit, non illam dico caballi$ticam, quæ a Mo$e & iotapapela iudeis tractatur, utip$i perhibent, diuinam. Ne{que} illam infamem, {pro}phanã ac dete$tabilem Necromantiã quæ per cantationes fieri $olet, & (uti Mar$ilius inquit ficinus) cultu quodam certo demonũ utıtur, explo$a penitus, quando prin- ceps huius mũdi eiectus e$t foras, $ed eam dico magiam cœle$tem & naturalem a zoroa$tro primitus ad- inuentam, qua edocuit artem fabricandi imagines, in quibus uultus illi cœle$tes $empiterni eorũ{que} uirtu- tes dearticulantur ac mi$eri mortales ip$arũ beneficio pro$periorem corpo℞ ualetudinem a$$equerentur. <012>Ex hac officina magi $tella℞ ob$eruatores $tella duce ad chri$tum uitæ ducem ueni\~etes oĩum mortaliũ primi $tatim natũ cernui adorauerunt, præcio$um uitæ the$aurũ offerentes, aurũ thus & myrrã. <012> Sed ue $trum forta$$e qui$piam maginomen abhorret, quid expaue$citis formidolo$i nomen Euangelio gratio- $um, quod non maleficum & ueneficum $ed lingua per$ica $api\~etem $onat & $acerdot\~e. <012>Hæc denique e$t illa magia qua Pythagoras u$us ad centũ & uiginti u$que annos ætatem {pro}duxit. Qua Iero$olimitanus Salamon $apientiã illam $uam contraxit, qua hæbreo℞ prophetæ, indo℞ gymno$ophi$tæ, ægyptio℞ $acer dotes, per$arum magi, gallo℞ druides, græco℞ pḣi, plerique Platonico℞ præcipue Apollonius Thyaneus diuini $unt quodãmodo habiti, illam de qua primus omniũ Po$thanes cõmentatus non ad euidentiã mõ, $ed ad rabie m $ci\~etiæ eius greciæ populos ægit, quam Hermippus zoroa$trũ quo{que} i\~pm íterpretatus eiu${que} \~pceptor Agonax quin{que} millibus anno℞ ante Troianum bellum edocuere, ad quam di$cendam Orpheus, Pythagoras, Empedocles, Democritus Plato nauigauere \~pdicauere, in archanis habuere, illam dico. De \”q in centiloquio meminit Ptolemæus. Item Hermes tri$megi$tus $eptem libellis, thebit & picatrix, It\~e apud no$tros Albertus magnus, Petrus aponen$is, Diuus leopoldus, Mar$ilius ficinus illis libellis, quos de tripli ci uita celitus comparanda cõ$crip$it, magiam illam dico qua præter cæteros corporis $anitate ualemus, animo excellentiores efficimur, bonis fortunæ pro$periores reddimur, $apimu${que} non amplius homines, $ed diis ip$is pene cognati, ad quam quidem progredi non licet ni$i per a$trologiã. <012> Quid igit{ur} hãc (uos enim alloquor $chola$tici $tudio$i$$imi) non amabitis fouebitis, non totis & animi & corporis & fortunæ ue$træ uiribus ad hanc a$pirabitis? Contendetis? Inuigilabitis nã propiu${que} fauer mundus $crutãtibus i\~pm, <012> Si. n. uos ad poeticam natura idoneos fecit, aptiores <005>dem eritis per a$tronomiã. <012>Si oratores futuri e$tis o\~ron\~e ue$trã locupletior\~e admirabilior\~e{que} efficiet a$tronomia. <012>Si dialetici, ingenii u\~ri acum\~e acuet certi$$ima & digni$$ima Mathe$eon a$tronomia. <012>Si pḣi, naturaliũ re℞ primas cau$as effectu$que demõ $trabit a$tronomia. <012>Si diuini hoc \~e Theologi, diuinitat\~e uobis poti$$imũ diuina patefaciet A$tronomia, <012> Sin (ut plerũque fit, in agricolation\~e pḣiæ cognatam aliquãdo tan<011> in $ecef$um aliquem diuert\~etis, ube riores fructus (ubi agricolandi con$tellationes perceperitis) percipietis. Si nauigatiões parabitis, tutius pol liceor ex A$tronomia nauigabitis <012>Sin exercitui belloque <005>c<011> ue$trum imքator for$itan \~pficiet{ur}, quom ex A$trologiæ rationibus exercitum ue$trũ incolumem $eruaueritis, ho$til\~e uero fugaueritis, uiceritis, opti morum imperato℞ fœlici$$imam gloriam con$e\~qmini. Si præterea uitæ ue$træ annos propagare & deo℞ uitæ participes fieri, & ĩmortalem uobis apud po$teros nominis gloriam comparare, nulla citius meliu${que} ratione <011> ex A$trologia ad id ip$um peruenire un<011> poteritis. Nam pecuniæ Auidulos auaro$que nõ aliter ab $e cœle$tis reiicit A$tronomia quam diuinus ab Achademia $ua Plato a geometritas. i. geometriæ igna- ros. <012>Nec tñ $iquis forte Auariu$culus erit, iccirco refugiat, nimirum cogitare debebit exemplo Thaletis mile$ii, ubi A$trologiam perdidicerit, po$$e & ip$um ex A$tronomia locupletari. <012>Videor uiri Præ$tãti$- $imi quod propo$ueram plane iam, non ut decuit, $ed ut mihi licuit perfeci$$e, reliquum e$$et ut pro ho- dierno hoc in me bñficio ue$tro uiri clari$$imi de more laudãdo meritas gratias qua$i referrem, $ed quom mihiagendarum gratiarum rationem aliter alias habendam con$tituerim, Vo$q; per uos $atis $uper{que} lau- dati $itis, utaliorum laudatione non indigeatis, in præ$entia $uper$edebimus, $ed ne morem hũc omnino tollamus, eas interea uobis omnibus & ago & habeo gratias, quas uel ego m\~ete cõcipere, uel animis ue$tri <011> maximas capere po$$unt, Dixi.

τέλος. <012>Bartholomei Ve$pucii Florentini artium & medicinæ doctoris Oratio habita in Ce- leberrimo Gymna$io Patauino: Pro $ui prima lectione. Anno domini. 1516. Laudes pro$equens Quadriuii ac pre$ertim A$trologiæ quam ibi publice profitebatur.

PHilippo macedone græciam occupante, Viri clari$$imi memoriæ {pro}ditum e$t, cum Corinthum clari$$imam in faucibus peloponne$$i urb\~e oppugna- ret, Corinthios omnes ad ob$idionem eıu$modi repellendam, multiplici bellicarum rerum opere fui$$e occupatos, ii nã{que} arma parabãt, illi lapides apportabant, alii urbem muris ac uallis muniebãt, alii aliud quid utile $ub- mini$trabant, Diogenes uero $inopeius cognomento Cinnicus, eo tempo- re corinthum inhabitans, in tanto rerum tumultu cũ quid ageret nihil cer ti haberet, ($ua nã{que} opera nullus aliqua in re utebatur) palliolo $uo $tudio $e accinctus, in quo habitabat dolium circũqua{que} uolutare fe$tinabat, In- terroganti uero amico <011>obrem illud ageret re$pondi$$e fertur, uoluto & ego dolium, ne unus ip$e $olus iter tot negocio$os uiros, ocio$us hodie de- preh\~edar. Nos quo{que} in hoc clamo$o $æculo (diogenis exemplo) cũ o\~es lo- gicos pḣos, ac medicos, primis eo℞ lectiõibus, rheto℞ phaleris exornari ui deamus, ne $oli $ilentii crimine plectendi $imus, dolium uolutare hodie tentamus, Remprofecto arduam, acno$tris uiribus longe, imparem, cum de mathematicis, de cœlo, de a$tris, ac quod magis urget, de diuina tione, (qua deo maximo $imillimi reddimur) futurus e$$et $ermo no$ter, nec a me uelim recõdita quepiã, aut ex imis latebris exerta, quæ uobis eruditionem aliquam allatura $int, aut cõpo$ita quæ teretes ue$tras aures demulceant, hodie expectetis, maxima nan{que} rerum copia at{que} ĩminentis negocii amplitudine obru or, quare in magnis pro opere uoluntas ip$a $atis erit. <012>Vos igitur Circun$pecti$$imi uiri, nõ alia (qua & cæteros audire a$$ueti e$tis) benignitate, incompte huic no$træ oratiunculæ, nec inuiti, uel $exqui horã im- partiri non dedignemini ob$ecro, cum Manilio te$te, Ornari res ip$a neget, contenta doceri. <012>De Mathe maticis modo dicturis nobis multa ante oculos circunferuntur, uerum & $i plera{que} o$tentationis gratia in medium afferri po$$ent, tamen iuxta philo$ophi $ententiam con$cientiæ omnes tanquam cathenæ inuic\~e connexæ, diuer$a tantũ rerum con$ideratione $eiunctæ dicantur, paulo altius nobis erit ordiendũ, non om nimodam $ed qualem no$tro propo$ito in $eruituram putemus, $cientiarum $ectionem enarrãdo. <012>Ho- minem a $ummis philo$ophis Microco$mum non iniuria appellatum <011> pluribus rationibus cogimur cõ- fiteri, at{que} eo maxime cum mundum omnia cõtinentem duplici $ub$tãtia compactum e$$e nouerimus, Al- tera quidem $implici, ĩmutabili, perpetua, atque æterna, Altera tran$mutabili, {con}tinue alterationi obnoxia, generabili, atque corruptibili, non aliter & ip$um hominem ex corpore, {quis} generatur & corrumpit{ur}, ac m\~e te æterna qua $apit & intelligit compo$itum e$$e plane con$tat, mentem dominã, corpus $eruum, hãcim- perare, illud iu$$a exequi ($i recta ratione uti uelimus) nece$$e erit. Quæ cum ita $int, ut utriu$que par ratio habeatur, mortales uarias artes in uenere, nam quæ corpori in$eruiãt dixere mechanicas, Quarum aliæ ui- ctui $olum nece$$aria $ubmini$trent, cuiu$modi agriculture, pi$toria, uinaria, macellaria, aliæ lautũ atque opiperum corporis e$um $uppeditant, $icuti cõdimentaria, cauponia, farctoria, Alia quæ ad comodior\~e ui- uendi normam nos perducant, ac corpus no$trum a $ordibus expurgent, ut fabrilis architectonica, tõ$oria, lanaria, $ericaria, plumaria, caligaria & huiu$modi. <012> Aliæ demum ut homines ab ho$tium incur$ionibus $e tueri queant, ueluti militaris & quæ in$trumentis bellicis fabricandis ac dirigendis præ$unt. <012> Sunt & aliæ quãplures, $icuti naualis mercatoria, numularia & id genus, quas tanquam a no$tro propo$ito alienas $ilentio præterimus. <012>Re$tantartes illæ quæ præcipue ip$i menti tribuendæ uid\~etur, Cum enim homo duobus tantum a brutis animantibus $eiũctus $it, $ermone uz atque intelligentia, ne corporis maior <011> ani- mæ cura geri uideatur, ideo ab ip$is liberales artes exqui$itæ fuere, Quarum tres primæ in $ermonem tan- quam in unum finem tendentes triuii nomine de$cribuntur. <012>Grãmatica linguæ $cientia cõgrue nos lo- qui docet, Dialectica rectum $ermonem uerus $itan fal$us o$tendit, Rethorica demum ornatum orationi adhibens, per$uadere conatur. <012>Supremam uero mentis partem excolit ac perficit (mater artium) philo $ophia, quæ uel res in mera hominum uoluntate con$titutas, uel a natura productas præcipue contempla- tur. Primæ parti de$eruit ethica, quæ uirtutes ac uitia, que ue expetenda nobis $int, aut a$pernãda, {pro}ponit. Quam $equit{ur} politica quæ iuris pontificii pariter ac ciuilis magi$tra, ciuitates regere, decreta $ancire, hono res, $ecũdum penas, ac \~pmia, merita aut demerita di$tribuere cou$ueuit, quibus ultima de re familiari $ub- nectitur economica, Altera uero philo$ophiæ pars, res continet a natura productas, quæ omnes in $pecula tione con$i$tunt, res quidem omnino a materia $eiunctas (iuxta x\~pianum dogma) theologia, iuxta philo- $ophorum placita, con$iderat methaphi$ica. <012>Res uero materiæ imer$æ ad natural\~e pḣm $pectant, Res demum licet materiæ coniunctas, tamen ut ab ip$a $olo intellectu $egregatas, mathematica declarat $cĩa, \~q in $ui gremio quatuor reliquas $eptem liberalium numerum ab$olu\~etes amplectitur, quæ omnes cun@ in ultimam A$tronomiam tan<011> in finem digni$$imum ordinentur, nõ in merito quadriuium a digni$$imis auctoribus appellantur. Earum uero omnium quãtitas diuer$imode con$iderata dicitur e$$e $ubiectum. <012>Prima &. n. genera quantitatem diuidentia $unt di$cretum, atque continuum, di$cret um ex ip$a conti- nui $ectione conficitur, cuius unitas omnium numerorum $eminarium non $ecus ac punctus indiui$ibilis dicitur e$$e principium, (cuius additione) numeri reliqui cõ$urgunt. Hanc pithagoras deo $imilem dixit, cum ip$a $ola non aliter <011> deus, in $e, ac circa $e, unica atque impartibilis $it, a qua binarium tan<011> primam numeri productionem gene$in, materiam primam, ac elementorum matrem appellauit, trinitatem uero ip$is formis idealibus accommodabat, quam ma$culam. Dualitatem uero femineam, dicebat, atque ut ex his tribus numeris omnes alii generantur, omne$que in eos re$oluuntur, $ic ex numeris omnia con$tare, atque in numeros omnia re$olui non iniuria dictitabat, hac Arithmetica philo$ophabantur antiqui, qui $ua dogmata huiu$modi uelaminibus cooperta, non ni$i uel admodum paucis qua$i quædam arcana de- tegebant. ea uero pares numeros, impares, pariter pares, impariter pares, per $e incompo$itos, per $e com- po$itos, $peculatur atque con$iderat, qui item plani, qui $olidi, lineares. $. $uperficiales, circulares, triangula res, quadrati cubiciue $int, perfectos in$uper, perfecti$que maiores, & quomodo perfecti quique ex impa- ribus inter cadentibus numeris mediis componantur, Numerorum præterea inuitem proportiones, mul tiplices $ubmultiplices & id genus, ac tandem ut uno uerbo dicam, omnia quæ ad numerum ab$olutum $pectant, ip$a arithmetica metitur atque diiudicat, Numerum uero non in $eip$o $ed ad $onum relatum, mu$ica pertractat, quam pithagoras $amius per malleorum in æqualia pondera, cordarum di$$imilem ex- ten$ionem, calamorum diuer$am longitudinem con$tituit, Quæ tonum Hemitonium, die$im, tropos. 18. $imphonias tres, diate$$aron, diapente, uidelicet ac diapa$on, quæ ex $onorum $patiis, productionibu$que complentur, optime dilucidat, hæc omnia in$trumentorum genera Cromatico, Armonico, $eu Diatonico genere molli ip$ius $oni emi$$ione, uel gracili in aciem tenuata modulatione dirigit & componit, hæc me trorum, carminum, $altationum, tempora modo$que poetas fidicines, ac coraulas omnes edocuit. Hac mu $ica Cretes ad citheram, lacedemonii ad tibias, Amazones ad calamos prælia aggredi con$ueuere, No$tra quoque tempe$tate uidemus, ad tubarum clangorem $onipedes (ut $ic dixerim) ad bella concitari, <012> Xe- nocratem ferunt limphaticos ac phreneticos $imphonia ac modulis cura$$e, Herophilum quoque dicunt, ægrorum pul$us rithmorum collatiõe dignoui$$e, eorũ{que} motus in numeros mu$icos dige$$i$$e. <012>Quid plura? nonne animam no $tram harmoniam e$$e <011> plures philo$ophi tradidere, cum omnes fere eius habi- tus ip$a gubernari con$picerent, nonne & aues ip$æ fi$tulis alliciũtur? ac cãtu inuitante ad retia $æpe decur- runt? ac ui$co fallũtur? Cælũ quo{que} ip$um multiplici $uo℞ orbiũ rõne harmoniã $ublim\~e reddere a multis e$t creditũ, qua de re & apud nationes <011> plures cõ$uetudo fuit, ac legibus cautũ, mortuos ad tumulũ cãtu {pro} $equi oportere, hac $ola rõne ducti, {quis} aĩam no$trã ex mu$ica cõpactã, a mu$ica genitã, ad origin\~e mu$icæ. i. ad cælũ ip$um mu$ica hac mundana interueniente redire credant. <012> Geometria huic $uccedit <011>titates continuas ĩmobile$q; de$ignans, quæ pondera, men$uras, formas, globos, $olida, plana, $inuo$a cõplectens, po$ition\~e terræ, ambitũ, longitudin\~e, diui$ion\~e, climata ac circulos paralellos optime metitur, lineares du ctus, flexus circulares, triãgulares anfractus, ad rectã normã deducit, Planares rur$us figuras, rectas. $. lineas tres triangulus diuer$a po$itione facientes. 4. terragonum, multas poligonium. <012>Solidas uero $phræra les, ouales, lenticulares, columnares, piramidales, chylidricas, cubicas, atque id generis figuras, di$criminat atque $ecernit, Cuius alumna dicitur geographia quæ nun<011> di$tantiam ciuitatum docere po$$et, ni$i ter- tium latus trianguli propo$itiõibus geometricis $ubduceret. Po$$em hic diopticam atque catopticã tan<011> ip$ius geometriæ filiolas $ubdere, cum lineas uĩ$uales, uel $ub oculos cadentes, uel in corpore plano ac leni incidentes $ub alia & alia angulorum refractione cõ$iderent. <012>Verum (ne a propo$ito longius digredia- mur) iam ad ultimam a$trologiam deueniamus, Quæ cum nomen $eu de$criptionem ab a$trorum ratio- ne deducat, circa magnitudinem mobilem maxime uer$atur, ea uero bifariam $ecta, de motu primi mo- bilis, atque aliarum inferiorum $phærarum pertractans, planerarũ orbes, qui concentrici, qui ue excentrici $int cuiu$libet euexum atque deuexum de$cribendo, eorũque accidentia in progre$$ione ac recur$u, lunã $eptiform\~e/Corniculatam, mediluniam, dimidiato maiorem/lumine plenam, ac totidem formas in lumi- nis decremento repetentem optime demon$trat, Syderum quoque ortus, obitus, axes acpolos, circulos $e- ptentrionalem $ol$titialem, æquinoctialem, brumalem, au$tralem, zodiacum, galaxiam, coluros, orizonta, ac mediæ diei ac noctis circulum exprimit, qui dies in anno men$uram noctis lucis æqualitate cõpen$ent, qui ue $uper excre$cant. <012>Quo modo lunaris annus. 354. diebus impleatur, cum duodecim lunæ cũ $ole hoc tempore terminentur, $olaris uero. 11. maior diebus habeatur, Men$ibus. 235. hoc e$t annis. 19. in eand\~e ad $olis po$itionem in qua nunc e$t lunam reuerti, Ad $ydera fixa quin{que} $upra. 50. annis. Ad cæteros uero planetas anni magni prolixitas expectanda, quin{que} planetas umbram ignorare, $olem uero ac lunam qñ{que} lumine priuari, $olem ex ea parte qua cum mundo uoluerit ortus $ui lineam quotidie immutare, inde{que} circulos paralellos anni diebus æquales efficere, climata iuxta horarum diuer$itatem inhabitabili plaga di $tinguere, <012>Ac ne uobis hic totam a$trologiæ theoricam per capita uelle uidear recen$ere, alia multa con $ulto prætereo, quæ ex Ptolemæo $ummo huiu$modi $cientiæ principe $iquis ea uelit uel per demon$tra- tiones geometricas, uel per in$trumenta quælibet poterit cognoui$$e. <012>Altera a$trologiæ pars iudiciis ac pronog$ticis continetur, quæ complexiones tum $ignorum tum planetarum, $ibi per accidens $eu natura- liter attributas, non omittit, quæ. $. calida, frigida, mobilia, fixa, ma$culina, feminina, cadentia, $uccedentia, a$cendentia, de$cendentia, longa uel breuia $int, qua quibus regionibus, ciuitatibus, arboribus, $eminibus, animalibus dominantur, qui planetæ diurni, directi, coniuncti, fortes, inexaltatione gaudio & aliis eorum affectionibus $int, diligenter ob$eruat, quæ omnia nobis in quadripartito pto. enodat, cui cæteræ iudicia cõplentes $ubtenduntur, $icuti quæ genituras hominum interrogationes, quæ$tiones, horarum electiões, reuolutiones, tum mundi tum aliarum rerum, coniunctiones planetarum, eclyp$es lũnarium, mutationes temporum, alterationem aeris ac cometarum portento$am apparition\~e patefaciunt. <012> Po$tremo deima ginibus ac $igillis, qua optime caluerunt indi $uprema a$trologiæ parte non e$$et $cientia de$picienda, $ed quoniam de huiu$modi uerba facere $acra no$tra religione prohibemur, proinde ip$am una cum $uis ger manis at{que} alumnis, magica, necroniantica, geomantica, auru$picina, chiromantica, at{que} huiu$modi relin- quemus, ad ueram a$trologiam iterum breuibus recurrentes. <012> Hanc primi (ut pleri{que} affirmãt, ethiope@ inuenere, quippe qui æquinoctium incolentes, ac $ereni$$imo aere fruentes, $yderum cur$us potuerint faci lius ob$eruare, Aegyptii po$t hos $emielaboratum opus magis elimatũ reddidere, men$es, & annos $ecun- dum zodiaci diui$ionem con$tituentes, Quos $equuti $unt aphri at{que} babyllones, ac tandem in græcos per orpheum defluxit a$trologia, tanta{que} huius $cientiæ cultoribus reuerentia e$t habita, ut primis illis tempo ribus te$te luciano at{que} $trabone, cum inter atreum ac thie$tem fratres, uter regno potiri deberet altercatio cecidi$$et, qui alterum a$trologia $upera$$et eũ argiuı ad regni culm\~e extollendũ $tatuerunt, thíe$t\~e ferunt, con$tellationem arietis diligenter annota$$e, ex quo & mithologicæ poetæ $ibi arietem aureo uellere te- ctum natum rettulerunt, dehinc a Ia$one raptum, Atreus uero $ecundum motum $olis primo motui quo dammodo oppo$itum primus declaratum, ac mundi occa$um, $olis ortum po$uit, quamobrem $ibi græci imperium tribuere, Fabulæ hic multæ adduci po$$ent quibus luce clarius appareret, a$trologiã apud anti- quos in maximo precio ex@iti$$e, Bellorofonta. n. animo non equo alato cælos a$cendi$$e, Dedalum atque icarum, Endimionem, ac phaœtonta quis optimos fui$$e a$trologos denegabit? cum Endimione lunæ, phaœtonte $olis, cur$um de$criptũ fui$$e certo $ciamus. <012> Quid $ibi uelle creditis Saturnum a Ioue liga- tum, ac exilio perpetuo damnatum, ni$i {quis} $uo tardo motu in ultima planetarum $phæra maxime a nobis remota $it collocatus, Licurgus ille legum conditor $ummus, nõ ab${que} a$trologiæ $cia leges lacedæmoniis $anciens, ut non ni$i plenilunio ad bella prodirent cautum reliquit, Ac demum omnes fere gentes magno honore a$trologiam pro$equtas inuenio, præter ip$os Archades qui in montium conuallibus po$iti, non adeo aeris $erenitate gaudentes, a$trologiæ ignari, $e ante lunam genitos gloriantur, Poetis hinc mate- riam exhibentes. Pana in arcadia genitum, quia $ilue$tres ac rudes homines, non ni$i rudem ac $ilue$trem deum nouerint e$$e colendum. <012> Thaletem mile$ium qui primus $apiens dictus e$t, ur$æ maioris naua- li${que} a$trologiæ inuentorem, primum{que} inter philofophos de a$trologia tracta$$e ferunt, cuius di$cipulus Anaximander mile$ius, de motu octauæ $phæræ, cur$u ac natura $yderum multa con$crip$it. <012> Huius de- ni{que} $cientiæ cel$itudo uel eius demon$trationibus quæ omnes mathematicæ $upremum certitudinis gra dum obtinent, uel $ubiecti, hoc e$t cæli ac $yderum dignitate comprobatur, idque tandem unica ratione concluditur. Cum & enim mortalium fœlicitas in $ubãtiarum æternarum cont\~eplatione con$i$tat, (pḣo hoc ethi. x. a$$erente,) illa quæ ad huiu$modi finem facilius ac certius ducet $cientia, nobilior ac potior præ cæteris, eritiudicanda. Hæc $iquidem quæ intelligentiarum numerum ex orbium multitudine nobis o$t\~e- dit, quo tandem in dei cognitionem per quam facile deuenitur, ut $ummopere nobilis ac in primis expe- tenda cen$eatur, confiteri compellimur. <012> Nec tamen de e$$e $u$picor qui a$trologiam tan<011> uanã ac fal- $am oíno a$pernentur, eam. $. partem quæ circa prono$tica $e extendit, illam principiis $acræ no$træ reli- gioni repugnantem affirmantes, {quis} $i recte aduerterint non modo non repugnare, immo multo magis <011> $it pḣia concordem fore depræhendent, illi nanque mundum genitum principium habui$$e, philo$ophi econtra ingenitum æternum e$$e, illi deum indiuiduorum curam gerere, philo$ophi primam cau$am $i huiu$modı inferiora curauerit uilem dicunt, ac demum illi homines $ua libera uoluntate contra $tellarũ influxus operari, ac illos qua$i emendare po$$e contendunt, æqualem conting\~etiam, quam philo$ophi ne- gant admittentes. Quibus recte di$cu$$is non a$trologos uerum illos qui a$trologiæ infen$i $unt $ummo- pere damnandos cen$ebimus, cum philo$ophi a fide deuii nomen $ibi a$cribant, a$trologi fidei concordes nomen, in$equantur, abhorreant ac dete$tentur, non di$cernentes philo$ophos po$t multã, longam ac cõ- tinuam lectionem, quod pace eorum dixerim, nihil præter opiniones uarias Pla. Ari. & antiquiorum phi- lo$ophorum a$$equi, ac nihil fere per demon$tration\~e $impliciter a priori demon$trare, a$trologos uero in parte $altim theorematum, nihil opinatum $ed tantum mathematicis rationibus comprobatum atque deductum admittere. Quantum denique ornamenti atque utilitatis hæc no$tra profe$$io mortalibus af- ferat, cum omnes tum mecanicæ tum liberales artes ip$a $ummopere indigeant, $atis omnibus patere põr, carpentaria nanque tempus quo ligna cariem non pa$$ura incid\~eda $int, ab a$trologo a$$ummit, Nautica ex hac turbines procellas ac uentos præuidet, arm\~etaria $imiliter quo tempore equi emi$$arii equas, tauri uaccas, inire debeant, Agricultura tempus quo $emina quælibet terræ committenda $it ab i$ta perquirit, metheorologici quomodo pluuias, uentos, ac aeris qua$libet impre$$iones declararent $i huiu$ce ignari fuerint, Medici $ine eius cognitione $anguinis minutionem aut farmacum ægris quo pacto non ni$i cum periculo admini$trabũt? Ea uero omnia atque alia multa quia ex ante dictis facile percipi po$$unt, ne quid humanitatibus ue$tris tam benigne nos audi\~etibus fa$tidii aut incommodi accedat, ideo ad no$træ oratio- nis calcem deueniemus. <012> Non $um ne$cius. V. clari$$imi. plero$que ue$trum hodierno die huc conue- ni$$e non quo aut doctrinæ, quæ in me uel nulla uel per exigua e$t, aut $uauitatis, uel oblectationis, quam præ$tare non po$$um aliquid con$equi $e po$$e putarent, Sed potius ut primum hunc no$træ laudis aditũ $ua præ$entia & con$pectu hone$tarent. Vobis igitur omnibus cum meritas gratias pro $umma eorum in me humanitate referre non queam, quas tamen po$$um ac potero ampli$$imis uerbis nunc ago & habeo, agamque & habeo dum uiuam, Vobis uero quibus una mecum in hoc annuo munere uer$ari e$t animus, omne meum $tudium, omnem operam, diligentiamque polliceor, nullus & enim labor difficilis, nullum incommodũ graue. futurum e$t, modo in rem ue$tram id e$$e cognouerim, atque utinam tantum po$$im quantum cupio. Præceptotem tam\~e me fore renuo, comitem potius $pondeo, & quicquid de lectionibu @ no$tris $cire cupietis, id ego ip$um una uobi$cum $cire conabor dixi.

<012> Loca in quibus emendatis dormitauit uigilantia. # carta # uirgula # ubi # dicat # 4 # 13 # canon # conon In oratione # 4 # 44 # $cilla # $ulla Gaurici # 4 # 54 # hermies # Hermes # 4 # Atergo # 50 # $erat # ferat # 32 # in figura. # G.H. # inhabitabilis # habitabilis # 35 # Atergo, cõmenti # 1 # querere # queror # 37 # Atergo in textu # 41 # $unt equinot. # $ub equinot. # 43 # textu circa finem # # leuetur # $ol eleuetur CAPITVLVM # PRIMVM PR OSDOCIMVSDE BELDOMANDO PATAVINVS ASTR ONOMIÆ STVDIOSIS. S.P.D.

<012> Sphæræ mundi tractatus fœliciter inchoat.

<012> Nouitiis Adole$c\~etibus ad a$tronomicã remp. ca pe$$endã aditum impetrãtibus: pro breui recto{que} tra mite a uulgari ue$tigio $emoto: Ioannis de $acro bu $to $phæricum opu$culum. <012> Contra{que} cremonen $ia in planetarum theoricas delyram\~eta: Ioannis de monte regio di$putationes tam accurati$$ime <011> uti- li$$ime fœliciter inchoat. # Prohœmium.

IRACTATVM de$phæra quattuor ca pitulis di$tinguimus.

<012> Dicturi primo com po$ition\~e $phæræ: quid $it $phæra: quid eius c\~e trum: quid axis $phæ- ræ: quid $it polus mun- di: quot $int $phæræ: & quæ $it forma mun- di. <012> In $ecũdo de cir- culis ex quibus $phæra materialis componitur: & il la $upercæle$tis (quæ per i$tam imaginatur:) com- poni intelligitur. <012> In tertio de ortu & occa$u $i- gnorum: & de diuer$itate dierum & noctium quæ fit habitantibus in diuer$is locis: & de diui$ione cli- matum. <012> In quarto de circulis & motibus planeta rũ: & de cau$is eclyp$ium.

Diffinitio $phæræ. # Capitulum primum.

SPhæra igitur ab Eu- Circuter entir femicir culi Diameter fixa clide $ic de$cribitur. Sphæra e$t tran$itus circunferentiæ dimi dii circuli: quæ toti\~es (fixa diametro) quo u${que} ad locum $uum redeat circũdu citur. <012> Ide$t $phæra e$t tale rotun- dum & $olidum quod de$cribitur ab Arcu $emicirculi circunducto.

BOnum omne quanto cõmuníus, tanto melius. <012> Hãc conclu$ion\~e $tudio$i iuuenes in meo adduxi propo$ito. Vt $i in hoc onere per uos mihi impo$ito ue$tigia aliorum naturales libros exponen- tium, pror$us non ob$eruauerim, Aliquam admirationem non a$$umatis, intentio uti{que} mea e$t cõmentariolum ædere non $olum philo$ophis naturalibus $ed quibu$libet literarum amatoribus frugiferum, Et quia luce clarius uideo. Tra- ctatum hunc de $phæra (quem in præ$entia- rum pro mea erga uos beniuolentia expone re intendo) non $olum poetis $ed di$ciplina- rum omnium amatoribus fore $atis nece$$a rium, Deberet enim e$$e omnibus Enchiridi on, ut cognita eius doctrina, uerior homo efficiatur. Vi$um e$t mihi bonum at{que} uti- le in huius tractatuli expo$itione $tilum cape re nõ $olum A$trologiæ amatoribus at{que} phi lo$ophis naturalibus $ed omnibus afferent\~e magnam uoluptatem at{que} utilitatem, ut in- de opus efficiatur cõmunius ac melius. Et li- cet naturalium philo$ophorum mos in expo nendis libris $it proponere et determinare quæ$tiones ordinate, primo ad partem argu\~e do affirmatiuam, deinde eas $igillatim per ti tulos di$tinguendo, po$tmodum notabilia et cõclu$iones cum $uis probationibus pro una partium apponendo et tandem ad argumen ta pro alia parte faci\~etia re$pondendo. Q\~m modus i$te procedendi uidetur admodũ dif- ficilis prolixus at{que} perplexus præcipue logi- cam ignorantibus: eo {quis} in huiu$modi quæ- $tionibus prolongantur ea quæ pauci$$imis uerbis determinari po$$ent. Nihilominus de creui in proce$$u huius operis dubia $olum modo circa textum literæ orientia declarare, ut quilibet adole$cens ea po$$it faciliter intel ligere. Ad onus ita{que} per uos mihi impo$itũ (<011>uis difficillimũ) quod uobis denegare nec uolo nec po$$um) deueniens. Annotabo lite- ræ textum qui $ic incipit. <012> Tractatum de $phæra quattuor capitulis di$tinguimus.

<012> Comm\~etum $phæræ per Pro$docimum de Beldomãdo patricium Patauinum diui næ Mathe$eos profe$$orem clari$$imum.

TRACTATVM de $phæra &c. Quibu$- dam prolixitatibus in principiis librorum cõ muniter quæri $olitis prætermi$$is uenio ad huius libri diui$ion\~e. Vnde liber i$te prima- ria $ua diui$ione in duas diuiditur partes. $. in prohœmiũ et tractatũ. Tractatus ícipitibi. SPHÆRAIGITVR &c. Prima pars. $. prophœmium adhuc in duas diuiditur par- tes: q\~m in prima parte autor nobis o$t\~edit in quot քtes prícipales hũc$uũ tractatũ diuidere intendit. In $ecunda uero parte nobis o$t\~edit quid po$tea in unaqua{que} harũ partiũ $it facturus ibi $ecũda. DICTVRIPRIMO &c. De prima parte dicit autor {quis} ip$e intendit diuidere hunc $uum tractatum de $phæra i quattuor cap<015>a. <012> Circa hãc քt\~e notãdũ prĩo {quis} notãter autor hũc $uũ libellũ tractatũ noiauit CAPITVLVM quoniam per hoc uoluit nobis o$tendere $e in hoc $uo libello de omni matetia a$trologica $iue a$trono- mica non uelle determinare $ed $olum de quibu$dam ad tractatum unum alicuius totalis libri materiam quãlibet huius $cientiæ cõcernentis pertin\~etibus. <012> Notandũ $ecundo {quis} per hoc quod dicitur in litera de $phæra tangitur huius libri $ubiectum $iue cau$a materialis. Sphæra nã{que} huius libri $ubiectum. $. attri butionis $iue cau$a materialis exi$tit: quoniam principalis autoris intentio e$t hic de ip$a $phæra determi nare ac ip$ius omnes pa$$iones diligenter cõ$iderare: immo omnia quæ in hoc libello tacta $unt ad ip$am $phæram habent attributionem & ratione ip$ius $phæræ taliter exi$tũt ordinata. <012> Notandũ tertio {quis} ք hoc quod in hoc prophœmio ponitur libri $ubiectũ aliqualiter ip$ius prohœmii perficitur e$$entia dici- tur quædam preuiatio ad $equentia cum prohœmium dicatur qua$i ad $equentia quædam præuiatio: ut uult Ari$to. $uorum rectoricorũ. 3. habet nã{que} hoc prohœmiũ quandam præuiationem ad $equ\~etia pro- pter libri $ubiectum in ip$o prohœmio tactum quoniam ip$ius libri $ubiectum de $e dicitur e$$e ad $equ\~e- tia quædam præuıatio: eo {quis} ip$o ignorato quodãmodo ignorantur & omnia quæ in toto libro tacta $ũt: cum hæc omnia ad ip$um $ubiectum habeãt attributionem: at{que} ratione ip$ius taliter ordinata $int ut $u- pradictum e$t. <012> Notandũ quarto & ultimo {quis} notãter autor in capitula $uum diui$it tractatum quoniã de ratione cuiu$libet librorum ordinationis e$t totalem librum aliquando in libros particulares & qu\~eli- bet librũ particularem in tractatus & quemlibet tractatũ in capitula & aliquando totalem librum in tra- ctatus & quemlibet tractatũ in capitula partiri. Autor ergo no$ter ordinem debitũ librorum ob$eruare uo lens, $uũ libellum tractatum nominatum in capitula diui$it: quæ huiu$modi libri diui$io cõmuniter cau- $a formalis libri denominatur: & $ic hucu${que} de numero quattuor cau$arum quæ in principiis librorũ cõ- muniter quæri $olent: duas ex $upradictis manife$tatas habemus. $. cau$am materialem & formalem. De- inde cum dicit. DICTVRI PRIMO &c. Po$t<011> autor in parte immediate præcedenti $uum tra- ctatum in quattuor capitula diui$it nunc in parte i$ta uult nobis o$tendere quid in unoquo{que} horum quattuor capitulorum de per $e facturus $it: & quattuor facit quoniam primo nobis o$tendit quid fa- cturus $it in primo capitulo. <012> Secundo uero quid in $ecundo. <012> Tertio autem quid in tertio. <012> Quar to & ultimo quid in quarto. <012> Et quia hæ omnes quattuor partes de $e $atis clare$unt ideo legam omnes ip$as in$imul. <012> De prima ergo parte dicit {quis} in primo capitulo o$tendet nobis (quid $it $phæra: quid centrũ $phæræ quid polus mundi quot $unt $phæræ & quæ $it forma mundi). <012> De $ecun da uero parte dicit {quis} in $ecundo capitulo determinabit de circulis ex quibus hæc $phæra materialis $iue artificialis quod pro nunc idem e$t. Quia lignea uel alterius materiæ componitur & ex $imilibus: $ci licet circulis intelligitur componi illa $phæra $upercœle$tis quæ per hanc $phæram materialem imagina tur non {quis} $phæra $upercœle$tis componatur ex huiu$modi lineis uel $uperficiebus circularibus. Sed quia lineas & $uperficies circulares taliter di$po$itas qualiter in $phæra materiali di$po$ite $unt in $phæra $u- percœle$ti ítelligere habemus. <012> De tertia uero parte dicit {quis} in tertio capitulo determinabit de ortu & occa$u $ignorũ & de diuer$itate noctium & dierum & de diui$iõe climatũ. <012> De quarta uero parte dicit {quis} in quarto capitulo determinabit de circulis & motibus planetarum & de cau$is ecly$ipum. <012> Circa has quattuor partes iam prælectas. Notandum primo {quis} no$tri autoris prohœmium etiam aliquali- ter perficitur in $ua e$$entia: eo {quis} in ip$is quattuor partibus ıam lectis totum de quo au tor diffu$e in toto $uo libro determinat hoc ab ip$o tangitur $ub breuitate. <012> Notandum $ecundo {quis} ex his quat- tuor dictis partibus iam lectis patet quæ $it cau$a finalis ip$ius libri quoniã huiu$modi cau$a finalis e$t uti- litas quã qui${que} con$equitur hoc libro lecto at{que} bene intellecto: & $ic patet hucu${que} quæ huius libri $it cã materialis quæ formalis & quæ finalis & uttotum numerum quattuor cau$arum adimpleamus dico {quis} cau$a efficiens huius libri fuit uir quidam periti$$imus nomine Ioannes de $acro bu$to anglicus qui uir non $olum hunc compilauit: $ed & multos alios edidit: $cilicet Algori$mum de integris cu- ius initium e$t. (Omnia quæ a primeua rerum origine &c.) Item Algori$mum de minutiis cuius ini- tium. (Minutiarum uulgarium $cribes $uperius numerationem: inferius denominatorem ponendo &c.) Item computum quendam cuius e$t initium. (Computus e$t $cientia con$iderãs tempora &c.) & multos alios quos hic numerare e$$et nimis longum<012>. Notandum tertio & ultimo {quis} ex toto prohœmio iam lecto talem po$$umus nobis huius libri titulum fabricare.

<012> SPHAERA IGITVR &c. Expedito prohœmio hic autor incipit tractatũ $uum & diuiditur hic tractatus in quattuor capitula prout ip$emet autor $uperius diui$it in prohœmio: o$tendendo quid in unoquo{que} ipıorum facturus erat. Secundũ capitulum incipit ibi. HORVM autem circulorum &c. Ter- tium ibi. (Signorum aut\~e ortus & occa$us &c.) ibi quartum & ultimum. NOTANDVM ergo {quis} $ol unicum habet circulum &c. Primum autem capitulum $ecundum unum modum diuidendi in duas diui ditur partes: quoniam in prima parte autor determinat de $phæra diffinitiue. In $ecũda uero parte diui$i ue $ecũda pars incipit ibi. SPHAERA AVTEM diuiditur &c. prima pars adhuc diuiditur in partes duas $ecũdum {quis} autor duas diuer$as de ip$a $phæra ponit diffinitiones: quoniam primo ponit unã quæ e$t euclidis in undecimo $uæ geometriæ circa principiũ dıffınitiõe $exta. Scđo uero ponit aliã \~q e$t Theo- do$ii in $uo libello de $phæris ab ip$amet diffınitione $phæræ inchoato $ecunda pars incipit ibi. (Sphæra uero a Theodo$io &c.) prima pars adhuc diuiditur in partes duas: quoniam primo autor ponit diffıni- PRIMVM. tionem $phæræ $ecundũ Euclidem. Secũdo uero ip$am diffinitionem declaratt $ecunda ibi (ide$t $phæra e$t &c.) & i$te e$t unus modus diuidendi: non tamen ad intentiõem autoris ut $upra patuit quãdo nobis o$t\~edebat quid facturus erat in primo capitulo. <012> Ad intentionem ergo autoris quam in$equi uolo hoc capitulum diuidendo dico {quis} hoc capitulum primum primaria $ua diui$ione diuiditur in tot partes quot $untilla quæ $uperius $e dicebat facturũ in primo capitulo. Ergo hoc capitulũ primum diuiditur in partes $ex: q\~m primo o$tendit nobis ip$e autor quid $it $phæra: $ecũdo quid $it c\~etrũ ip$ius $phæræ: tertio quid $it axis ip$ius $phæræ: quarto quid $it polus mundi: quinto quot $unt $phæræ numero $ecundũ uiam cõem a$trologo℞: $exto & ultimo quæ $it forma mundi ibi $ecunda (& ille punctus &c.) ibi tertia (linea ue ro &c.) ibi quarta (duo aũt puncta &c.) ibi quinta ($phæra aũt dupliciter diuiditur &c.) ibi $exta & ultima. (Vniuer$alis aũt mundi machina &c.) prima pars in qua autor nobis o$tendit quid $it $phæra in duas diui ditur partes $ecundum {quis} nobis o$tendit: quid $it $phæra $ecundum duos diuer$os autores: quoniam nobis primo o$tendit quıd $it $phæra $ecundum mentem Euclidis: $ecundo uero quid $it $phæra $ecũdũ intention\~e Theodo$ii ıbi $ecunda (Sphæra uero a Theodo$io &c.) prima adhuc in duas: q\~m primo ponit diffinition\~e Euclidis de ip$a $phæra: $ecũdo uero ip$am dıffinition\~e declarat ibi $ecũda (ide$t $phæra &c.) Sententia ergo harum duarũ ultimarum partium e$t {quis} $phæra e$t quoddam cau$atũ $iue productum ab arcu $emicirculi circũducto: $ed quia talis diffinitio Euclidis e$t $atis intricata: ideo ip$am $ic exponamus & dirigamus ($phæra e$t tran$itus). i. $phæra e$t quoddam cau$atum $iue productũ ex tran$itu circũferen tiæ dimidii circuli tran$itus dico continuatus (quoti\~es). i. donec talis circũferentia dimidii circuli (fixa dia metro) circũducitur quou${que} ad $uum locũ redeat. i. ad locum onde primitus rece$$it in tali $ua circumdu ctione: Et $ubdit autor hanc perplexam & ob$curã diffinitionem Euclidis expon\~edo & per hoc lego $e- cundam partem {quis} per talem diffinition\~e intricatam nihıl aliud habetur ni$i {quis} $phæra e$t tale corpus ro- tundum & $olidum quod de$cribitur ab arcu $emicirculi circũducto. <012> Pro declaratione harũ dua℞ par- tium in$imul e$t notandum primo: quia dicitur in l\~ra (circũferentia) {quis} differ\~etia e$t inter circulum & cir- cũferentiam unde circulus $olum $uperficiem planã perfectam rotunditatem habent\~e nobis denotare h\~et & $ic ab Euclide prımo $ue geometrıe: circa principiũ diffinitione. 13. diffinitur. <012> Circulus e$t figura pla na una <005>d\~e linea contenta \~q circũferentia nominatur in cuius medio punctus e$t a quo omnes linee ad cir cũferentiam exeuntes $ibi inuicem $unt equales & hic quidem puntus centrũ circuli dicitur: circũferentia uero $olum lineam circularem extremalem talem $uperficiem planam at{que} rotundam ambientem $iue intercludentem importat: unde dicitur circũferentia a circum & fero fers & conuertitur cum i$to termino perıferia qui terminus periferia dicitur a peri quod etiam circum importat & fero fers uti & i$te terminus circũferentia $ic {quis} i$ti duo termini periferia & circumferentia idem important. <012> Notandum $ecũdo {pro}- pter illam particulam dimidii circuli in litera po$ıtam {quis} dimidius circulus $iue $emicirculus $ecundum {quis} de$cribit Euclides primo $ue geometriæ: circa principium diffinitione decimaquinta e$t figura plana diametro circuli & medietate circumferentie circuli contenta. <012> Notandum tertio propter illum termi num diametro in diffınitõe $phæræ po$itum {quis} diameter circuli pro ut de$cribit Euclides primo $ue geo- metrie circa principiũ diffinitiõe decimaquarta e$t linea recta quæ $uper centrum circuli tran$iens $ua${que} extremitates circumfer\~etie applicans circulum diuidit in duo media: unde dıameter dicitur. (Adya) quod e$t duo & (metros) men$ura qua$i duorum men$ura: quia men$ura duorum $emicirculorum. <012> Notan- dum quarto & ultimo propter illum terminum $olidum po$itum ab autore in litera in declaratione dif finitionis Euclidis {quis} $i talis terminus ($olidum) accipiatur pro corpore ma$$icio: ide$t pro corpore con- cauitate carente prout accipiunt aliqui expo$itores & male: tunc talis terminus non erat declarationi dif finitionis Euclidis adiungendus $ed potius dimıttendus: ut $ic autor dixi$$et: ide$t $phæra e$t tale corpus rotundum quod de$cribitur ab arcu $emicirculi circunducto ita {quis} non po$ui$$et illum terminum $oli- dum: quoniam Euclidi non fuit cura an tale corpus $phæricum haberet concauitatem an ne ut clari$$ime patere pote$t ex eius diffinitione. Item adhuc $i per corpus $olidum intellexi$$et corpus ma$$icium: ide$t corpus carens concauitate: tunc talis diffinitio $phæræ non competi$$et $phæris $uper cœle$tibus cum ip$e omnes concauitatem habeant: & $ic non fui$$ent $phæræ quod e$t contra omnes in hac materia cõmuni- ter loquentes & etiam contra ip$ius Euclidis intentionem: Sed $i autor no$ter li $olidum appo$ui$$et {pro}- pter re$tringere li corpus ad corpus de predicamento quantita tis: $cilicet prout tribus dimen$ioni- bus e$t dim\~e$ionatum quod corpus $ic acceptum e$t de con$ideratione mathematicorum: ut $ic uellet di cere. i. $phæra e$t tale corpus rotundum & $olidum: ide$t tribus dimen$ionibus dimen$ionatum &c. Dico bene {quis} tunc talis terminus $olidum e$t ibidem apponendus & pro ut expo$ui exponendus. <012> Pro- pter quod notandum {quis} i$te terminus corpus dupliciter $umi pote$t: $cilicet pro ut e$t de prædicamento $ub$tantie & $ic nullo modo cõnotatiue $umitur cum nullus terminus de \~pdicamento $ub$tantiæ $it ter- minus cõnotatiuus & pro ut e$t de \~pdicamento quantitatis & $ic connotatiue $umitur & cõnotare habet tres dimen$iones in ip$o corpore exi$tentes: $cilicet longitudinem latitudinem & profunditatem: modo quia mathematici non con$iderant corpus ni$i prout e$t de prædicamento quantitatis $cilicet prout \~e tri- bus dimen$ionibus dimen$ionatum ut dictum e$t: ıdeo autor no$ter in $ua expo$itione appo$uit illum terminum $olidum: qui terminus tantum importat in propo$ito quãtum hoc complexum tribus dimen- CAPITVLVM $ionibus dimen$ionatum propter dare nobis intelligere {quis} hic diffiniebatur $phæra ad mentem mathe- maticorum. $. pro ut erat corpus de prædicamento quantitatis &c.

<012> TRACTATVM &c. Autor præmittit prohœmium in quo primo captat beniuolentiam ex huius Bartho- lomeus Ve$puti us. $ci\~etiæ nobilitate & dignitate, cum dicat $e uelle tractare de $phæra mundi, de i$ta machina in qua nos ha- bitamus, iucundum nã{que} e$t hominibus hunc mundũ incolentibus, eius compaginem ac tãti domicilii or dinem non ignorare. (Reddit etiam auditores dociles) ex operis breuitate, cum quattuor capitulis $e oía complecti uelle promittat. Vltimo facit (attentos), cum $e diffıcilia declaraturum o$t\~edat. De ordine nã{que} cœlo℞, at{que} elemento℞ natura, $itu, figura, motibus, & quãtitate, maxima inter antiquos di$ceptatio fuit, Quidam totam etheream regionem unum & continuũ, quidam plura & di$continua, hi octo ponũt $phæ ras, illi nouem, alii decem, quidam Solem ímediate $upra lunã in $ecundo loco $tatuerunt, quidã in quar- to. <012> Elementar\~e aũtregionem alii ex uno, alii ex pluribus componi credebant quo℞ alii certũ numerũ $tatuerunt, quidã infinita dicebant, aliqui tã elementis <011> ip$is corporibus cœle$tibus uarias figuras tribue- bant, diuer$itas aũt opinantium arguit difficultatem in re, hæc igitur omnia ac multa alia a no$tro autore in primo capitulo breui$$ime declarantur. (In $ecundo uero), noía ac diffinitiones circulo℞ $phærã ma- terial\~e integrãtiũ, cui $imil\~e cœle$t\~e & illã imaginamur optime pertractat. <012> Tertium uero diuer$um or tum & occa$um $igno℞, dierum naturaliũ necnon artificialium uarietates, ac terræ habitabilis in climata partitionem, res cognitu difficillimas nobis ab$oluit. (In ultimo) omnia fere quæ in theoricis planetarũ longo $ermone pertractantur, compendio$e per$tringit. circa $itum orbium, planetarũ $phæras integran- tium, ac motum ip$o℞, & de cau$is eclyp$ium, quæ oía apud antiquos maxime dubia fuerunt, cum aliqui eccentricos & epicyclos negauerint, alii conced\~etes plures aut pauciores po$uerint, alii motum proprium $phærarum ab occidente in orientem nõ crediderint, quæ omnia aperte $atis autor ip$e quantum ad in- troductorium $pectat nobis enodabit. <012> Vnum e$t notandum {quis} non iniuria opus hoc $uum tractatum appellauit, cum in eo non $eruetur ordo $icut fit in aliis libris, $emper $cilicet procedendo de magis noto ad minus, nam in principio quando declarat <005>d $it $phæra recta & obliqua, hoc declarat per circulos æqui noctialem & orizonta, qui non declarantur ni$i in $ecundo capitulo de circulis, ut ibi uidebitur. <012> Circa primam $phæræ diffinitionem aduerte {quis} aliqui in hoc culpant Euclidem cũ ip$e figuras mathematicas ք motum diffinire uıdeatur, cum motus non ab alio <011> a naturali cõ$ideretur, quibus re$pondemus, alium e$$e motum a mathematico con$ideratum, aliũ a naturali, nam naturalis con$iderat motum qui e$t ad ul- teriorem perfectionem & ad terminũ, de quo Ari$to. loquitur in phy$icis, $ed mathematicus non con$ide- rat ni$i quendã motum tran$umptiuũ, $ecundum imagination\~e tantũ, con$iderat enim quantitatem ab- $trahendo a $ub$tantia ac cæteris prædicamentis, præter <011> a $itu, unde $i uacuum po$$et dari in rerũ natura mathematicus in illo $uas figuras demon$traret, con$iderat igitur motum non utfacit naturalis, licet pro quodam fluxu imaginario ad hunc uel ad illum $itum, cum ex lineis aliter & aliter inuicem concurrenti- bus figurarum $pecıes diuer$æ producãtur. Et hoc e$t qđ apud mathematicos dici $olet ex fluxu puncti li- neam, ex lineæ fluxu $uperfici\~e, ex $uperficiei fluxu corpus cau$ari, cum hoc tantum apud intellectum lo- cum ac ueritatem habeat. Iginius libro primo hác eandem $phæræ diffinitionem eleganter $ic exprimit. Sphæra e$t $p\~es quædam in rotundo conformata, omnibus ex partibus æqualis apparens, unde reliqui cir culi finiuntur, huius autem exitus ne{que} initium pote$t definiri. Ideo {quis} in rotundo omnes tractus, & initia & exitus $ignificari po$$unt.

<012> Sphæra etiã a Theodo$io $ic de$cribitur. Sphæ- ra e$t $olidum quoddam una $uperficie cõtentum: in cuius medio pũctus e$t a quo omnes lineæ rectæ ductæ ad circũferentiam $unt æquales. <012> Et ille pũ ctus dicitur centrum $phæræ. <012> Linea uero recta tran$iens per centrum $phæræ applicans extremita- tes $uas ad circumferentiam ex utra{que} parte dicitur axis $phæræ. <012> Duo quidem puncta axem termi- nantia dicuntur poli mundi.

NVNC auctor nobis o$t\~edit quid e$t $phæ PROS. ra $ecundum Theodo$ium & $ecũdũ primũ modũ diuidendi procedendo duo facit, q\~m primo ponit talem diffinition\~e, Secundo ue ro quedam po$ita in ip$a diffinitione decla- rat ıbi $ecunda. (ET ILLE puntus &c.) Se cundum aũt modũ $ecundum diuidendi. $. autoris non diuiditur hæc pars, $ed $olũ de- claratur ip$a diffınitio Theodo$ii, unde dicit autor ({quis} $phæra a Theodo$io) in $uo libello de $phæris $ic de$cribit{ur} (Sphæra \~e corpus $o- lidum & rotundũ una $uper$icie). $. extrin$eca contentũ in cuius medio e$t pũctus a quo o\~es linee recte du ctead circũferentiã. i. ad illá $uperficialem circũferentiã extrin$ecam $unt equales. Circa hanc part\~e no- tandum primo {quis} li ($olidũ) in hoc loco accipitur eod\~emodo quo $uperius accipiebatur ab autore in decla ratione dıffinitiõis Euclidis de ip$a $phæra & eod\~emõ glo$andus e$t ille terminus $olidũ prout ibi glo$a- bat{ur}, propter id quod dictum e$t & $ic hoc totũ corpus $olidum ponit{ur} in hac diffinitione $phæræ pro gñe ip$ius $phæræ. <012> Notandũ $ecũdo {quis} ly (rotun dũ) ponit{ur} in diffinitione ad differentiã corpo℞ non rotun do℞ \~q corpora nõ rotũda nullomodo po$$unt $phæræ denoíari, $icut $unt corpoa angularia &c. <012> No- tandũ tertio {quis} per hoc totũ (una $uperficie. $. extrin$eca contentũ) $phæra differt a corpore rotundo plu- rium $uperficie℞ extrin$ecarũ, $icut e$t rota fabri \~q licet $it corpus rotundũ, tñ in $e tres extrin$ecas cõtinet PRIMVM $uperficies ut notum e$t & $ic nõ e$t $phæra & per hoc h\~es qũo in plus $e habet i$te terminus rotundum <011> ille terminus $phæricũ, cũ o\~e $phæricũ $it rotundũ & nõ ecõtra ut apքet. <012> Notãdũ quarto {quis} ք hoc totu quod d\~r (in cuius medio e$t punctus a quo o\~es linee ducte ad circũferentiã $unt equales) $phæra differt a corpore ouali quod corpus ouale, licet $it corpus rotundũ una $uքficie extrin$eca $eu cõuexa cõtentũ. In ip$ius tñ medio nõ reperit{ur} aliquis punctus a quo ad $uperfıci\~e extrin$ecã circũfer\~etial\~e o\~es linee recte du- cte inter $e $int equales q\~r tale corpus nõ e$t $phæra, & $ic patet clare hmõi diffinitio <011>tũad $uum genus, & \~et <011>tũ ad $uas differentias. <012> Notandũ quinto քք illum terminũ $uքficies {quis} triplex e$t $uքficies. $. pla- na cõcaua & cõuexa, Suքficies plana e$t corporis plani ultima extrin$eca $uքficies $icut, uerbi gratia e$t ul- tima extrin$eca $uperficies unius papirı bene exten$i, Superficies uero concaua e$t ultima interiori $u- perficies corporis curuam concauitatem habentis, $icut uerbi gratia e$t ultima interior $uperficies unius $cutelle uel unius phiale, Superficies uero conuexa e$t ultima exterior $uperficies corքis gibbo$i, $icut uer bi gratia e$t ultima exterior $uperficies unius lapidis bombarde uel unius pomi uel pile. <012> Notandum $exto & ultimo {quis} notanter in illa diffinitione $phæræ appo$ui illam particulam, extrin$eca quoniam $olum per $uperficies extrin$ecas iudicare habemus $phæricitates, corporum & non per intrin$ecas, un- de $i aliqđ e$$et corpus qđ duas h\~ret $uperficies. $. unam intrin$ecã & aliam extrin$ecam cuius extrin$eca e\~et $phæralis & intrin$eca, nõ ita bñ i\~pm corpus diceremus e\~e $phærale, $icut $i ãbe ille $ue $uքficies $phæ- rales exi$terent uel i\~pm corpus cõcauitate careret $ic {quis} corpus ma$$iciũ efficeret{ur}, & per oppo$itũ $i e\~et ali quod corpus cõcauũ cuius cõcauitas e$$et $phæralis & in parte exteriori figure quadrate uel alterius figure nõ $phæralis nũ<011> tale corpus diceret{ur} corpus $phærale. Deinde cũ dicit. ET ILLE punctus &c. proced\~e do {secundu}m primũ modũ diuidendi dico {quis} nunc autor declarat quedã \~q $uքius in diffinitione, $ecunda $phæ- re po$ita $unt & tria facit {secundu}m {quis} tria $unt illa quæ ip$e declarat, q\~m primo declarat quo noíe uocet{ur} ille pũ- ctus qui in medio corporis $phærici reperit{ur}. Secũdo uero quia dixerat {quis} o\~es linee recte ducte ab illo pun cto ad circũferentiã extrin$ecã $uքficialem talis corporis $phærici erant equales, & quia due i$ta℞ linearũ po$$ent ad inuic\~e taliter applicari {quis} ex ip$is duabus una cõ$titueret{ur} linea $e ex utra{que} parte applicans ad circũferentiã talis corporis $phærici. Declarat autor quo noie talis linea ex illis duabus cõ$tituta denoíari habeat, tertio uero declarat qũo denominent{ur} puncta duo talem lineã terminantia. Secũda ibi LINEA uero &c. Tertia ibi DVO aũt puncta &c. <012> Secundum aũt modũ diuidendi autoris nulla ha℞ triũ par- tium diuidit{ur}, $ed quelibet ip$a℞ pars principalis e$t de $e, unde de prima harũ partiũ declarando quid $it c\~etrũ $phæræ (qđfuit in ordine {secundu}m $uքius {pro}mi$$um.) Dicit {quis} ille punctus qui reperit{ur} in medio $phæræ centrũ $phæræ appellat{ur}l\~ra de $e clara e$t, Deinde cũ dicit LINEA uero &c. quia {pro}cedere uolo {secundu}m int\~e tionem autoris <011>tũ ad diui$ionem dico {quis} in hac parte. Autor declarat nobis, tertiũ quod $uperius nobis {pro} mi$it declarare. $. <005>d $it axis $phæræ, unde dicit {quis} (illa linea recta \~q tran$it per c\~etrũ$phæræ applicãs extre mitates $uas ex utra{que} parte ad circũferential\~e $uքficiem ip$ius $phæræ), $icut e$t ferrũ qđ in medio $phæ- ræ ponitur, ut linea imaginatũ dicitur axis $phæræ. <012> Circa hanc part\~e notãdũ {quis} nõ quelibet talis linea recta \~q tran$it ք centrũ $phæræ &c. dicit{ur} axis, $ed $olũ illa linea recta d\~r axis $uք cuius extremitates corpus $phæricũ in $e talem lineã rectã cõtinens circulariter mouet{ur}, alie uero linee rõne numero infinite, tran- $euntes per centrum ip$ius corporis $phærici & cæte. $uper quarum extremitates mouetur tale cor- pus circulariter. Diametri ip$ius corporis $phærici appellantur & non axes, cum tamen axis etiam diame ter appelletur, ex quo $equitur {quis} i$ti duo termini, $cilicet diameter & axis $e hñt $ecundum $ub & $upra & {quis} i$te terminus diameter in plus $e h\~et <011> ille terminus axis cũ omnis axis $it diameter & non ecõtra ut di- ctũ e$t. Deinde cũ dicit. DVO autem puncta &c. Nunc autor declarat quartũ qđ $uքius nobis {pro}mi$it de clarare dicens {quis} duo pũcta exi$t\~etia in $uքficiali circũfer\~etia corporis $phærici \~q terminant axem $uperius $ignatum qui mundi axis nominat{ur} ex utra{que} parte dicunt{ur} poli mundi &c. <012> Circa hanc part\~e. Notandũ {quis} polus d\~r a polis quod \~e pluralitas, q\~m $i aliquod corpus $phæricũ moueri debeat circulariter oportet ip $um moueri debere $uք duobus punctis oppo$itis fixis & nõ $uք unico $olo t\~m, uel d\~r a polosqđ e$t firmũ uel $tabile uel mediũ, q\~m illa duo puncta $uք quibus fit talis motus circularis debent e$$e $tabilia at{que} firma & nullo mõ mutabilia $altem re$pectu illius motus & \~et media re$pectu circũfer\~etia℞ circulo℞ ab aliis pũ ctis ip$ius $phæræ cau$ata℞ circũuolutæ $icut e$t de duobus punctis terminantibus axem in nona $phæra $ituatis, $uք quibus motu diurno mouet{ur} \”q$i totus mũdus circulariter unde & poli mundi nuncupant{ur} ip- $a, nã{que} duo puncta nullo mõ mutabilia $unt, $ed fitma fixa at{que} $tabilia & \~et media, immo audiui ab uno fratre meo qui pluribus annis terras {pro}mi$$ionis habitauerat ac ibi linguã arabicã didicerat {quis} polus in lin gua arabica t\~m importat quantum firmũ uel $tabile $iue medium in lingua no$tra latina.

<012> CIRCA ly $olıdum nota, {quis} nõ debemus ab$olute intelligere corpus, nã licet corpus & $olidũ $int id\~e BART. re, \~e tñ inter illa differentia rõnis, cum corpus nõ primo ac principaliter $ignificet trinã dim\~e$ion\~e, $ed $ub iectum $tantem {pro} huiu$modi trina dimen$ione $olidum aũt ip$am trinã dimen$ion\~e primo $ignificat, & ideo eã $olum $ignificat, ut e$t $ententia diui Thomæ, Boetius in hanc $ententiã deueniens libro $ecundo, ut Ari$t. ca. iiii. $ic ait, nece$$e e$t aũt ut <005>c<005>d fuerit $olidũ corpus, hoc h\~eat longitudin\~e latitudin\~e & altitu- dinem, Et quicquid hæc tria in $e continet, illud $uo nomine $olidũ uocetur, Nota \~et circaly rotundum & $olidũ, quã bene dicat Macrobius libro primo de $omnio. Per hæc aũt duo nomina $olida $phæra de$cri- CAPITVLVM bitur, quæ nec ex globo$i rotunditas de$ideretur, nec ex rotun ditate $i globus de$it efficitur, cum alterum forma, alterum $oliditate corporis de$eratur, De centro $phæræ $ic ait hyginius, Centrum e$t cuius ab ini- tio circũductio $phæræ terminatur, ac terræ po$itio cõ$tituta declaratur, cui ĩmediate de axe i$ta $ubiũgit, Dimen$io quæ totius o$ten ditur $phæræ, cum ex utri${que} partibus eius ad extremam circũductionem recte ut uirgulæ perducuntur, quæ dimen$io a compluribus axis e$t appellata, huius aũt cacumina quibus ma- xime $phæra nititur, poli appellantur, nota tñ {quis} i$ti termini axis & diameter hoc modo differunt, <005>a unũ $e habet $icut $uperius ad reliquum, $ed non conuertitur, quia unu$qui${que} axis e$t diameter, Et non ecõtra, illud enim quod in corporibus $olidis axis dicitur, in figuris planis diameter nominatur, nota ultimo {quis} quia autor non intendit pertractare de $phæra & aliis $icut faciunt geometræ, $ed ip$am uult applicare ip- $i orbi, ideo dixit dicuntur poli mundi.

<012> Sphæra aut\~e dup<015>r diuiditur {secundu}m $ub$tãtiã & {secundu}m accñs. Secundũ $ub$tantiam. in $phæras nouem. $. $phæram nonã \~q primus motus: $iue primum mobile dicitur: & ĩ $phæram $tellarũ fixarum quæ firmamentum nuncupat{ur}: & in $eptem $phæras $eptem planetarũ. Quarũ \~qdam $unt maiores: \~qdã minores-{secundu}m {quis} plus accedunt uel recedunt a firmamento. Vñ ĩter illas $phæras $ept\~e planeta℞/Sphæra Saturni maxĩa \~e. Sphæra uero lunæ minima {pro}utĩ $e\~qnti figuratiõe cõtinet{ur}.

♐♏♎♍♌♋♊♉♈♓♒

<012> SPHAERA aũt dupliciter di- PROS. uiditur &c. Procedendo $ecũdum primum modum diuidendi ante- quam ulterius procedam, Præmitto {quis} i$ti qui huiu$modi diui$ionem in- $equuntur/\~p$upponunt duas diffini- tiones de $phæra iam lectas diuer$as quodãmodo continere intentiones, unde dicunt diffinitionem Euclidis uniuer$aliorem e$$e diffinitõe Theo do$ii cũ ip$a diffinitio Euclydis ab- $olute cuilibet cõpetat corpori $phæ rico, $iue illđ $it cõcauũ, $iue ma$itiũ & diffinitio Theodo$ii $olum ma$i- tiis corporibus/{pro}pter illã particulã $iue terminum $olidum po$itum in diffinitione {quis} terminus tantũ $onat quãtum ille terminus ma$itius {secundu}m illorum opinionem & male ut $upe rius declaratum e$t, Et dicunt ulteri- us i$ti {quis} ille terminus $olidum non debebat poni in expo$itione diffini- tionis Euclydis in littera po$ita, nec fuit de intentione autoris {quis} ponere- tur, Sed hoc tantum prouenit ex de- fectu $criptorũ, unde $ic debebat $ta- re expo$itio {secundu}m i$tos. i. $phæra e$t ta- le corpus rotundum quod de$cribit{ur} ab arcu $emicirculi circũducto, ita{que} dimitteretur li $olidũ/Hoc præmi$ $o procedendo $ecundum hunc mo- dum diuidendi dico {quis} po$tquam autor determinauit de $phæra diffi- nitiue. <012> Nunc determinat de ip$a $phæra diui$iue & duo facit, quoniã primo determinat de ip$a $phæra di ui$iue non curando, utrũ ip$a $phæ- ra aliquã habeat cõcauitat\~e uel ne prout in prima diffinitione. $. Euclidis ip$a $phæra diffiniebatur, Secun do uero determinat de ip$a $phæra diui$iue inquantũ ip$a $phæra $olum cõuexum habet & concauo caret prout in $ecũda diffinitione. $. Theodo$ii diffiniebatur, $ecũda pars incipit ibi. VNIVER SALIS aut\~e mundi machina &c. Si nam{que} bene con$ideremus totum uniuer$um quod intercluditur inter ultimã $u- perficiem cõuexam $phæræ ultime & c\~etrũ mundi (ut $ic loquar) {quis} totum uniuer$um uniuet$alis mundi machina nominatur/inueniemus tale totum uniuer$um concauitate carere, & $olum unicam $uperficiem $cilicet conuexam circumferentialem continere. Prima iterum pars adhuc diuiditur in partes duas, quo- niam cum ad intentionem prime diffinitionis. $. Euclydis $phæra plures pati po$$it diui$iões, autor primo proponit quotupliciter ip$a $phæra ad intention\~e prime diffinitionis. $. Euclydis diuidi po$$it, Secũdo ue- ro illas diui$iones aggredit{ur} ip$as declarãdo ibi $ecũda. SECVNDVM enim $ƀam &c. In$equ\~edo aũt modũ diuidendi autoris $ic cõtinuat{ur} hæc pars ad \~pcedentes, nã po$t<011> autor $uperius $e expediuit de quat tuor \~q $uperius declarare{pro}mi$it, nunc in parte i$ta, quintũ in ordine declarandũ intendit declarare. $. quot CAPITVLVM $phæræ numero & quia hoc bene declarari nõ po$$et, ni$i \~pmi$$is quibu$dã diui$ionibus ip$ius $phæræ cũ earũ declaratiõibus eo {quis} ip$a $phæra multip<015>r diuidi põt, ideo autor in declarãdo nobis hoc quintum in ordine declarandũ duo facit, q\~m primo nobis oñdit quotup<015>r ip$a $phæra diuidi po$$it, $ecũdo uero illas diui$iones agredit{ur} ip$as declarando ibi $ecũda. SECVNDVM enim $ƀam &c. De prima parte dicit {quis} $phæra põt dup<015>r diuidi. $. {secundu}m $ƀam & {secundu}m accñs litera de $e clara \~e & melius inferius in duabus partibus immediate $equentibus declarabit{ur} & magis քtinenter, iõ ip$am literã hic aliter nõ tango enucleabit{ur}. n. inferius in duabus քtibus ímediate $equ\~etibus quare una ha℞ duarũ diui$ionũ $phæræ uocet{ur} diui$io {secundu}m $ubãm & alia uocet{ur} diui$io {secundu}m accñs &c. Deinde cũ dicit ({secundu}m. n. $ubãm &c.) Nunc autor declarat i$tas du as diui$iones ip$ius $phæræ & duo facit {secundu}m {quis} due $unt diui$iones quas ip$e dec<015>at, q\~m primo declarat pri mã, & $ecũdo $ecũdã ibi $ecũda, (Secundũ accñs quid\~e &c.) De prima parte dicit {quis} diuid\~edo $phærã {secundu}m $ubãm accipi\~edo $phærã {pro} tota ma$$a, $iue agregato $phæra℞ ip$a $phæra diniditur in nou\~e $phæras qua- rũ $phærarũ $u\~pma nona in ordine $phæra℞ ab infima numerare ícipi\~edo \~q primũ mobile & nona $phæ- ra noĩatur & merito <005>a mouetur & motu $uo mouet o\~es $phæras inferiores ut inferius h\~ebitur, & ın hac $phæra nullũ a$trũ inuenitur $ibi uero ímediata in ordine, octaua $phæra firmamentũ nuncupatur & me- rito, q\~m in ip$a firmata e$t tãta multitudo $tellarũ \~q ui$ui apparent $eptem excæptis. Relique uero $ept\~e $phæræ inferiores $unt $phæræ $eptem planetarum, cũ quilibet planeta $phæram habeat $ibi {pro}priam, ut in$erius h\~ebitur, & $ubdit {quis} harũ $ept\~e$phærarũ $ept\~e planeta℞ \~qdã $unt maiores & \~qdã minores {secundu}m {quis} magis uel minus elõgantur a firmam\~eto uel $ibi appropinquãt & inter i$tas $ept\~e $phæras $ept\~e p<015>a℞ $phæ ras $aturni dicitur e\~e maxima, q\~m minus aliis a firmam\~eto elongatur, $iue ip$i firmam\~eto magis aliis ap- propinquat eo {quis} $upra omnes alias $ex e$t collocata & $phæra lunæ dicitur e\~e minima, q\~m magis aliis a fir mam\~eto elongatur $iue ip$i firmam\~eto minus aliis apropinquat eo {quis} infra o\~es alias $ex \~e $ituata, ut patet in pñti figura. <012> Pro huius partis declaratione e$t notandũ primo {quis} hæc diui$io $phæræ {pro} tanto dicitur e\~e {secundu}m $ƀam, q\~m talis diui$io \~e diui$io totius í $uas քtes <011>titatiuas i\~pm totũ ítegrãtes, ut puta <005>a e$t diui$io totius ma$$e $phærarũ in $phæras քticulares ip$am totã ma$$am $phærarũ integrãtes \~q $phæræ քticulares quodãmõ քtes $ub$tãtiales ip$ius totius ma$$e dici pñt, cũ o\~es i$te $phæræ քticulares $int \~et uere $ub$tãtiæ, uel aliter dicitur talis diui$io {secundu}m $ubãm, quia e$t {secundu}m e$$entiam totalis ma$$e $phærarũ $iue {secundu}m $e uel per $e {pro}ut ք $e di$tinguitur cõtra ք accñs $iue rõne alterius & {quis} talis diui$io totalis ma$$e $pherarũ $uք cœle$tiũ in $uas $phæras քticulares $it iք$i totali ma$$e $phærarũ $uք cœle$tiũ per $e $iue re$pectu aut rõne $ui & nõ ք accñs, $iue re$pectu aut rõne alterius clarũ e$t cuilibet intuenti. <012> Notandũ $ecũdo {quis} nou\~efore $phæras $uք cœle$tes ab antiquis a$tro℞ $apientibus, hoc mõ inuentum e$t. Primo nã{que} octo fore $phæras $tellatas taliter inuenerũt longis. n. t\~eporibus, circa hoc $peculantes $ept\~e inuenerunt $tellas quas planetas noíamus ualde diuer $is moueri motibus in t\~m {quis} uiderunt ip$as interdũ ad inuicem appropinquari interdũ uero ab inuic\~e elongari & interdũ ad inuic\~e cŏiungi & nõ $olũ inuenerũt has $ept\~e $tellas ta<015>r adinuic\~e diuer$ifi cari, $ed \~et re$pectu $tellarũ infirmam\~eto exi$tentiũ qua քք $ept\~e $telle erratice noíate $unt cũ $emք errãdo abinuic\~e & \~et re$pectu $tellarũ in firmam\~eto exi$tentiũ $uos motus cõtinuent & eund\~e $itũ ad inuic\~e & \~et re$pectu aliarũ $tellarũ nõ ob$eruent & քք hoc $aluare ui$um e$t eis nece$$ariũ quãlibet harũ $ept\~e $tellarũ $phærã habere $ibi {pro}priam, cum $tella $it den$ior pars $ui orbis $ibi affixa ut uolunt o\~es naturales pḣi & $ic $ept\~e fore $phæras i$tis $ept\~e $tellis appropaiatas \~q $ept\~e $phære $ept\~e p<015>arũ $phæræ noíate $unt, quia uero po$tea քpenderunt o\~es reliquas $tellas i$tis $ept\~e excæptis $uũ $itum firmũ & fixum retinere & i\~pm nullo mõ uariare. $. ab inuicem qua քք $telle fixe noíate $unt eo {quis} earũ $itum a principio $ue creationis huc u${que} obtinuerunt at{que} u${que} in eius fin\~e obtinebunt. Octauã po$uerunt $phærã firmam\~etũ noíatã \~q octaua $phæ ra deberet e$$e firmamentũ & $ub$tentamentũ $iue $ub$tentaculũ huius tante multitudinis $tellarũ (illis $e- pt\~e excæptis) $ic {quis} o\~es hmõi $telle in ip$a octaua $phæra collocar\~etur. Et <005>a ulterius քpenderunt de dupli- ci motu in octaua $phæra exñte uno. $. ab ori\~ete in occidens & alio ecõuer$o. $. ab occidente in oriens ut in- ferius h\~ebitur <005> duo motus oíno $unt adinuic\~e cõtrarii. Att\~ed\~ete${que} fore ípo$$ibile id\~e ab eod\~e duobus mo tibus oíno cõtrariis po$$e moueri & plures intelligentias uni & eid\~e $phæræ fore appropriatas, $icut eã d\~e materiã pluribus formis $ibi e\~e tribuentibus informari e$t impo<015>e քք remouere hæc impo<015>ia ui$um e$t eis ponere $phærã nonã motã ab oriente in occidens quo motu mouet o\~es $phæras inferiores ut inferius ha- bebitur, & iõ ip$am nonã $phærã primũ mobile noíauerũt habuerũt, ergo i$to mõ nou\~e $phæras. $. primũ mobile, firmamentũ & $ept\~e $phæras $ept\~e planetarũ, nec credendũ. Ari$t. a<015>r $en$i$$e քք cãs dictas cum etiã duplic\~e motũ. in octaua $phæra ponere uideatur, í libro tñ de cœlo & mũdo $olũ de octo $phæris m\~etion\~e fecit քք hoc quia $olũ cõ$iderare intendebat ea \~q merito $tella℞ in fluxũ h\~ebant at{que} ui$u քcipi poterant. De nona ergo $phæra ibid\~e mention\~e nõ fecit eo {quis} $tellis oíno caret nec ui$u e$t քceptibilis ut dictũ e$t nec adhuc repertũ e$t alicubi i\~pm Ari$t. nega$$e $phærã nonã e\~e. <012> Notandũ tertio {quis} o\~es $upradicte nouem $phære $unt in$i<015> cõc\~etrice ta<015>r {quis} unũ & id\~e centrũ. $. centrũ mundi e$t centrũ ip$arũ oíum. <012> Notandum quarto {quis} o\~es $upradicte nou\~e $phæræ $unt adinuic\~e cõtigue & nõ cõtinue, $ic {quis} una ad intra aliã cõtinere ut a$$erit $nía qua$i oíum $apientũ, circa hancart\~e experto℞ taliter {quis} inter quãlibet $phærã, & $phærã $ibi ímediatã inferior\~e uel $uքior\~e nullũ reքitur mediũ, $ed eorũ ultima {secundu}m $e tota $e tangunt, & in eod\~e lo- co քmanent, ut $ic loquar nec e$t incõueniens aliqđ aliqua duo pũcta uel aliquas duas $uperficies ímedia- CAPITVLVM tion\~e h\~ere ip$is $alt\~e in duabus <011>titatibus diuer$is ad íuicem cõtiguatis exi$tentibus, $ed bene e$$et incõue- niens ubi tales due <011>titates e$$ent ad inuic\~e cõtinuate/ & per hoc $oluitur argumentũ quod cõiter addu- citur ad {pro}bandum impo$$ibile e$$e $phæras fere cõtiguatas quod arg\~m Tale exi$tit, imaginetur nã{que} linea recta exiens a centro mundi & ducta u${que} ad $uperfici\~e cõuexã none $phæræ, & capiatur ulterius gratia ex\~e pli punctus in quo talis linea tãgit $uperfici\~e cõcauã $phæræ none <005> punctus $it. A. Deinde capiatur pun- ctus in quo talis linea tangit $uperfici\~e cõuexã firmamenti <005> pũctus $it. B. Et arguitur $ic A & B $unt duo puncta in una & ead\~e linea exi$tentia nullo mõ ímediata cũ impo$$ibile $ic duo puncta in una & ead\~e linea exñtia fore ímediata, q\~m tunc linea ex punctis cõponeret{ur} quod e$t fal $i$$imũ & cõtra Ari$t. $exto pḣo℞, er- go $i $ic e$t $equitur {quis} inter illa duo pũcta cadit linea media \~q linea h\~et men$urare di$tãtiã \~q e$t iter nonã $phærã & firmamentũ, ergo tales $phæræ nullo mõ exi$tunt ímediatæ. Et eod\~e mõ argui põt de <005>bu$cũ{que} aliis duabus $phæris ímediatis, & $ic nullæ duæ $phæræ $ibi íuic\~e ímediatæ dici deb\~et. Quid aũt $it ad hoc rñdendũ patet ex hiis \~q $uքius dicta $unt, q\~m primũ añs e$t ab$olute negandũ tan<011> fal$um, uñ dico {quis} illa li nea imaginata a centro mundi ad $uքfici\~e cõuexã none $phæræ nõ e$t uere una linea. Sed plures linee ad inuic\~e cõtiguatæ, uñ linea \~q trã$it ք $phærã a\~q e$t linea de ք $e & diuer$a a linea \~q trã$it ք $phærã Terræ & a linea \~q tran$it ք $phærã aeris, licet i$tis $it bñ cõtiguata, Vel a<015>r dicere po$$umus {quis} illa duo puncta $igna- ta. $. A & B tenent locũ unius pũcti dato {quis} $int in diuer $is $phæris eo {quis} tangunt $e inuicem {secundu}m $e tota at{que} in eod\~e loco exi$tunt $i locũ occupant, $icut \~et in quibu$cũ{que} duobus corporibus cõtingit ad inuic\~e cõtigua tis. q\~r nõ $e<005>tur {quis} $ignãda $it linea intermedia íter illa duo punta, $i tñ imaginari uelles, ut mathematicus {quis} o\~es ille linee $ic adinuic\~e cõtiguate e$$ent una linea \~et imaginari deberes {quis} o\~es ille $phæræ $ic adinuic\~e cõtiguate e$$ent una $phæra & unũ corpus, & tũc ut mathematicus loquendo dicere h\~eres A & B pũcta e\~e unũ punctũ, & $ic nõ $e\~qretur incõueniens dictum, nec e$t incõueniens aliqđ apud mathematicũ p<015>es line as adinuicem in longu@n & directum contiguatas unam lineam e$$e dicere nec plura corpora adinuicem cõtiguata pro uno corpore acciքe eo {quis} mathematicus, oía i$ta (ut uere $unt) non cõ$iderat, Sed omnia ab$trahit a motu & a materia & hoc $ufficit $uo modo {pro}cedendi. <012> Notandum quinto & ultimo {quis} licet ab autore & cõiter ab oibus anti<005>s a$tro℞ $apientibus $olũ nou\~e fore $phæras affirmetur քք \~qdã, tñ $aluare apparentia <005>dã plures ponere $phæras <011> nou\~e contı $unt. Reperti nã{que} $unt aliqui decimã $phærã ímobi lem nõ $tellatam cœlum empyreũ noíatã affirmantes \~q $phæra {secundu}m ip$ius partes diuer$as diuer$imode in hæc inferiora influere h\~et $ic {quis} una pars ip$ius $phæræ in part\~e $ibi $uppo$itã tal\~e influxum inducere h\~et qual\~e aliã part\~e ip$ius $phæræ in part\~e $ibi $uppo$itã inducere \~e impo<015>e/& ք hoc $aluant permanentiã di- uer$itatis ydiomatum in ei$d\~e locis, & dicũt ulterius {quis} in fluxus unius partis i$tius $phære e$t cã \”qre mare oceanum unã partem terre dimittit ab a<005>s di$copertam. Sunt & aliqui alii nõ in hũc numerum $phæra- rum. $. denarium cõtenti քmanentes <005> $uքaddunt $phærã undecimã, & dicunt hanc fore cœlum empire- um, de quo paulo añ dictum e$t & e$t ímobilis nõ $tellata illas influentias hñs {secundu}m ip$ius partes diuer$as \”qs $uքius diximus. Decimã aut\~e $phærã hac rõne ponere conati $unt. Viderũt nã{que} in $phæra octaua triplic\~e motum reքiri unum. $. <005> e$t ab oriente in occidens alium uero <005> e$t ecõuer$o. $. ab occidente in ori\~es ut in- $erius h\~ebitur, et tertium quo $phæra octaua cõtinue mouet{ur} accedendo & reced\~edo, & hic motus uocatur motus acce$$us & rece$$us octaue $phæræ de quo motu nihil h\~etur in hoc tractatu. Sed $uffici\~eter de ip$o determinatũ \~e a Tebit abencorath í $uo tractatu de motu octaue $phære/ hii ergo ḣ uid\~etes & at\~ed\~etes unã & eand\~e intelligentíã id\~e mobile diuer$is motibus & oío cõtrariis $i<015>& $e<015> mouere po$$e & unicã $phærã {secundu}m $e totã p<015>ıbus formis fore informatã e\~e impo<015>e. i. p<015>ibus intellig\~etiis cũ intelligentia re$pectu $ue $phæ re $e h\~eat tã<011> forma. Tal\~e ordin\~e undecim $phæra℞ po$uerũt, primitus nã{que} $phærã undecimã po$uerũt, imobil\~e nõ $tellatã cœlũ empyreũ noíatã քք cãm $uքius dictã. <012> Decimã uero $phærã po$uerũt \~et nõ $tel latã $ed mobil\~e ab una intellig\~etia $ibi appropriata motu diurno <005> e$t ab ori\~ete in occidens quo motu mo uet \~et o\~es $phæras $ibi $uppo$itas & ip$am primũ mobile noíauerunt/Nonã uero $phærã \~et nõ $tellatã po $uerũt & duplici motu mobil\~e uno. $. <005> e$t ab oriente in occid\~es & raptu primi mobilis <005> motus nõ e$t $ibi {pro}prius. Alio uero ecõtra. $. ab occidente in oriens, & hoc motu mouet{ur} ab una intelligentia $ibi appropria- ta \”qre $ibi{pro}prius exi$tit talis motus, It\~e \~et tali motu mouet o\~es $phæras $ibi $uppo$itas & inferiores, Octa- uã uero $phærã $tellis fixis ornatã po$uerũt triplici motu mobil\~e uno. $. nõ $ibi{pro}prio <005> e$t ab oriente i oc- cidens raptu primi mobilis alio \~et nõ $ibi {pro}prio qui e$t ab occid\~ete in ori\~es raptu none $phæræ, & tertio $i- bi{pro}prio & ab intelligentia una $ibi appropriata <005> e$t motus acce$$us & rece$$us quo motu \~et mouet o\~es $e- pt\~e $phæras $ibi $uppo$itas & iferiores, Sept\~e uero $phæras $ept\~e planeta℞ po$uerũt քք cãm $uքi{us} a$$igna tã, Alii aũt locũ cõueni\~et\~e curiæ $uքnæ maie$tatis. $. locũ oío uni$orm\~e & ab${que} ulla difformitate. cũ ibi for me $implices & oío uniformes exi$tere uideant{ur} ponere ít\~edentes/Duodecimã po$uerũt $phærã quã ք \”qt- tuor cõbinatões cõpo$$ibiles i$ta℞ \”qttuor cõditiones. $. mobile ímobile uniforme & difforme inuenerunt- uoluerũt nã{que} i$ti {quis} $icut e$t reperire $pherã mobil\~e & difform\~e uti $ũt $phæræ $tellate \”q $unt mobiles ut $en$ui apքet & $unt \~et difformes <011>tũ ad $uas քtes <011>titatiuas eo {quis} \~qdã $ũt $ue քtes <011>titatiue d\~ep$e & opace ut $telle cũ $tella $it քs d\~ep$ior & opatior $ui orbis ut uult Ari. in li. de cœlo $unt \~et <011>tũ ad $uas քtes <011>titati- uas difformes í influendo. It\~e \~et $icut \~e $phæra decima \~q mobilis e$t, ut apքet & \~et dıfformis in քtibus eius nõ, <005>a $tellata, $ed in influendo & $icut e$t reքire $phæerã mobilem & unıform\~e uti e$t $phæra nona \~q prío PRIMVM mobilis e$t, ut $uքius e$t declaratum & uniformis <011>tũ ad o\~es eius քtes eo {quis} nõ e$t $tellata & \~et in íflu\~edo ut uolũt i$ti, & $icut \~e reքire $phærã ímobil\~e & difform\~e uti e$t $phæra undecima \~q prío ímobi<015> \~e ut iã de claratũ \~e & difformis <011>tũ adip$ius քtes nõ, <005>a $tellata, $ed <005>a í íflu\~edo ut habitũ \~e $upra ita \~e reքire $phærã ímobil\~e & uniform\~e \~q քք $ui ímobilitat\~e & uniformitat\~e reddit{ur} loc{us} cõueni\~es Curiæ $uքnæ maie$tatis & cœlum empireũ noíat{ur} \~q $phæra. 12. exi$tit in ordine $phæra℞.

<012> Scđ<023> accñs ãt equator orizon rectus diuidit{ur} í $phærã rectã & obliquã. Illi. n. dñr habere $phærã rectã: <005> man\~et $ubæ<005>no- ctiali: $i aliquis ibi manere po$$it. Et d\~r recta: q\~m neut{ur} polo℞ magis alte ro illis eleuatur.

<012> Vel q\~m illorũ orizõ iter$ecat e<005>noctial\~e & iter$ecat{ur} ab eod\~e ad an gulos rectos $phærales. <012> Illi uero dñr h\~re $phæram obli<011> <005>cun{que} hitãt citra æ<005>noctial\~e u<015>ultra. Illis. n. $u pra orizõt\~e alter polo℞ $ք eleuat{ur}: reliquus uero $ք @- pmit{ur}: u<015> q\~m illo℞ orizõ artificia<015> iter$ecat æ<005>noctia- l\~e & íter$ecat{ur} ab eod\~e ad angulos ípares & obliquos.

<012> NO. qñ dicit primus motus, {quis} po$$umus $ubtiliter $ic exponere uidelicet, {quis} nun<011> cõ$iderando motũ BART. dicemus illũ e$$e ultimũ motũ, $ed bene dicemus e$$e primũ, ք <011>dã $uքabundantiã, <005>a ab eo o\~es aliæ infe- riores $phæræ rapiunt{ur}, $ed qñ nos nõ cõ$ideramus motũ, bñ tũc dicemus illã ultimã $phærã, haly heb\~e ro- dã primo libro \”qdripartiti capite $ecũdo de $tellis fixis & erraticis $ic ait, Quod aũt dixit planetas erraticos dixit pro eo {quis} habeãt retrogradation\~e, direction\~e, altitudin\~e, & de\~p$$ion\~e, cur$um fe$tinũ & tardũ. Et $tel- læ fixæ de quibus dixit, $unt o\~es aliæ $tellæ \~q $unt in cœlo & $unt dictæ fixæ, quia $ք $unt unius modi una @$. ab alia elongata, & hoc $i<015>r ab equinoctio & zodiaco & $emք o\~es de uno mõ mou\~et{ur}. Macrobius quo{que} libro primo de $omnio $ic ait, quas iõ ueteres errare dixerunt, quia & cur$u $uo ferũt{ur} & cõtra $phæræ ma xime. i. ip$ius cœli impetũ cõtrario motu ad orient\~e ab occidente uoluunt{ur}. De ordine $phæra℞ nõ parua apud antiquos di$ceptatio fuit, ac \~p$ertim quo nã in loco Solis $phæra locãda $it, Plato una cũ ægyptiis So l\~e ímediate $upra lunã locare uolũt, cũ nun<011> ui$um aut auditũ fuerit $ol\~e ab aliquo planeta eclyp$im pati \~pter<011> a luna, ergo debet e\~e imediate $upra ip$am, nã $i quis alius planeta interponeret{ur} inter $ol\~e & oculũ n\~rm, eclyp$aret $ol\~e, \”qre qñ{que} aut a uenere aut a mercurio eclyp$im pa$$us e$$et, $ed hoc nun<011> nec ui$ũ nec auditũ fuit ergo, Et licet aliæ rõnes adduci po$$ent hæc e$t fortior cæteris. Ptole. aũt una cũ caldeis Solem quartũ locũ obtinere dicũt, nã $i $ol imediate $uքponeret{ur} lunæ, tũc nõ $eruaret{ur} ordo uniuer$i ne{que} {pro}por- tio, {quis}. $. $ol & luna deber\~et replere fere tantũd\~e $pacii, <011>tũ quin{que} reliqui planetæ ut igit{ur} $eruet{ur} {pro}portio, melius e$t in \”qrto loco i\~pm collocare, quæ rõ cõfirmari põt quadã $i<015>itudine, nã Ari$to. prío metheo. {pro}bãs {quis} $upra aer\~e locãdus $it ignis. arguit ex {pro}portiõe elemento℞, nã $i $paciũ qđ e$t a $uքficie a\~q ad cõcauũ lu næ, $olo aere ípleret{ur}, tũc de$trueret{ur} analogia debita ip$is elementis, $ic a pari dici põt in $phæris planeta℞, aliæ rõnes ponunt{ur} abalbuma$are in $uo introductorio \~q facile refelli pñt, nos igit{ur} (q\~m in hac materia non pñt rõnes adduci demõ$tratiue,) iõ utriu${que} rõnes $olnemus lectoribus relinqu\~etes ut part\~e $ibi magis gra tã accipiãt. Et primo ad rõnes pla. rñdet{ur}, dic\~edo {quis} interpo$itio ab$olute corporis opaci inter oculũ nĩm & $ol\~e, nõ e$t cã ade\”qta & $ufficiens ad cau$andã eclyp$im, $icut patet {quis} $i <005>s accipiat amigdalã & appropin- quet ip$am oculo ք unũ digitũ, poterit eclyp$are $ol\~e re$pectu illius oculi, quæ ead\~e in alia di$tantia puta di$tãs ք dec\~e pedes, modicã part\~e eclyp$abit, iõ in {pro}po$ito dico {quis} ultra interpo$ition\~e re<005>rit{ur} appropinqua tio, ac certa & debita di$tãtia íter corp{us} opacũ ac lumino$um, cũ igit{ur} uenus & mercurius $int maxíe Soli {pro} pin<005>, ac a nobis multũ elõgati, iõ data eo℞ interpo$itiõe inter n\~rm oculũ & $ol\~e, i\~pm nõ eclyp$ant, quem luna eclyp$abit, cũ magis n\~ro oculo {pro}pin\”q, ac a $ole di$tãs reperiat{ur}, his adde {quis} ex ք$pectiuo℞ $nia <011>to opa- cũ corpus magis lumino$o appropíquat, tãto opacũ lumino$ius reddit{ur}, qđ uenerı & mercurio cõtígeret, Et $ic rõ Pla ce$$at. Rõnes Ptole. pñt \~et faciliter $olui, cũ ali<005>s forte dicere po$$et, in $phæris illis nõ $eruari {pro}portion\~e, eo quia $ol & luna ex quo $unt duo luminaria, rõne nobilitatis maius $paciũ replent {pro}portio- nabiliter <011> cæteri planetæ, ac rõnem Ari$to. cõcludere, <005>a elementa ex quo hñt qualitates cõtrarias, incon- tinua $unt ad inuic\~e actiõe & pa$$iõe, & de$trueret{ur} uniuer$um $i illo℞ analogia corrũperet{ur}, in $phæris aũt planeta℞ hãc rõn\~e nullã e$$e, cũ $int corpora $implicia nõ admitt\~etia \”qlitates cõtrarias <005>b{us} actio ac reactio cau$et{ur}, & iõ i$ta rõ nulla e$t.

<012> SECVNDVM accidens &c. nũc autor PROS. uult nobis declarare $ecundã diui$ion\~e $phæ re. $. diui$ionem per accidens, & duo facit, q\~m prio ponit $iue facit ip$am diui$iõem. Se cundo uero membra talis diui$ionis declarat ibi $ecũda (illi enim dicuntur &c.) <012> De pri ma parte dicit {quis} diuiden do ip$am $phærã ք accñs ip$a $phæra diuidit{ur} in $phærã rectam & $phærã obliquã. Pro declaratione huius par tis. <012> Notãdũ {quis} ideo hæc diui$io $phæræ ac cid\~etalis e\~e d\~r <005>a ip$a $phæra diuidit{ur} in ea \~q $unt $ibi accñtalia & nõ e\~entialia, $phæra nã{que} nõ d\~r recta uel obli\”q re$pectu $ui $ic {quis} ex hoc $ibi in$urgat uariatio aliqua, $ed d\~r recta uel obliqua $olũ re$pectu $ub ip$a habitantiũ ut inferius declarabit{ur} \”qre $ic d\~r re$pectu alterius & ñ $ui & $ic {quis} ip$a $phæra $it recta u<015>obli\”q \~e $ibi accñtale ergo merito hoc diui$io $phæræ d\~r & dici d\~et accñtalis diui$io.

 CAPITLVVM

(Illi enim dicuntur &c. Nunc autor membra diui$ionis equator orizon obliquus B A E C D D A B C H E G F iam po$ite declarat & duo facit {secundu}m {quis} duo $unt membra declaranda quoniam primo declarat primũ, & $ecundo $ecũdũ ibi $ecũda. (illi aut\~e dicuntur haber e $phærã obli quã &c.) Prima iterum in duas quoniam primo autor declarat quid $it $phæra recta $iue qui $unt illi $ub $phæ- ra recta habitantiũ <005> dicũtur habere $phæram rectam. $e cũdo uero declarat quare dicatur $phæra recta $iue qua- re tales dicuntur habere $phæram rectam ibi $ecunda (& dicitur recta &c.) De prima parte dicit {quis} illi dicũtur ha bere $phærã rectam qui habitant $ub equinoctiali $i ibi aliquıs manere po$$it. <012> Circa hãc partem notandũ pri mo {quis} propter illam particulam ($ub equinoctiali) {quis} e<005>- noctialis \~e quidam circulus in $phæra nona imaginatus undi{que} a polis mundi equaliter di$tans, & talis circulus clare o$t\~editur in $phæra materiali prout inferius clari$- $ime uidebitur. $. in $ecundo capitulo immediate $equen ti. Sed quare talis circulus dicatur equinoctialis patebit $uo loco. <012> Notandum $ecundo {quis} dicitur in litera. (Si ibi aliquis manere po$$it) {quis} ideo hæc uerba {pro}tulit autor q\~m dubium e$t apud $apientes utrum $it habitatio $ub equinoctiali anne. Quapropter ualde circa hoc diuer$ifi cati $unt ip$i $apientes. Quoniã aliqui $unt ten\~etes {quis} ibi $it habitatio, ut Auicen. & multi per$pectiui tenentes ibi fore locum non $olum temperatum $ed temperati$$imũ propterea & {quis} $ol $ub equinoctiali ueloci$$ime mouet{ur}, immo uelocius <011> $ub aliis $phæræ paralellis exi$tens cũ in tempore equali maiorem faciat reuolution\~e $iue ma- iorem circuat circulum $ub equinoctiali <011> $ub aliis para- lellis, quia ergo $ol pro tũc. $. quando e$t $ub equinoctia- li minorem trahit moram $upra partes terre pro tunc $i- bi $uppo$itas <011> ip$o $ole $ub aliis paralellis exi$t\~ete ideo minor\~e $upra քtes e<005>noctiali $uppo$itas íducit effectũ ca liditatis cũ ad omnem actiõem debita mora agentıs $u- pra pa$$um requiratur & quom rationabile $it {quis} quan- to agens $upra pa$$um maıorem trahit moram tanto $u pra ip$um maiorem inducit effectum, & quanto minor\~e tanto remi$$iorem quod etiam confirmat continua e\”qli tas dierum artificialium cum $uis noctibus quam conti- nue hab\~et $ub equinoctiali habitantes. <012> Aliqui autem alii $unt ten\~etes {quis} $ub linea equinoctiali impo$$ibilis $it habitatio tenentes ibi fore locum di$temperati$$imum ad calidũ propter $ol\~e continue di$currentem inter du- os tropicos, $ic ergo patet quomodo ad utram{que} partem huius dubii $unt rõnes $atis euid\~etes. Propter hoc ergo autor no$ter hoc dubiũ hic di$cutere non intend\~es quo- niam nullius utilitatis ad $uum propo$itum facientis e$- $et hoc dubiũ. <012> Notãter loquutus e$t cũ cõditione dicta uolens nobis o$tendere non curare í propo$ito utrum $ub equinoctiali $it po$$ibilis habitatio uel ne. Quicquid tamen de hoc $it iuuenio ciuitat\~e Arim & ciuitatem baldac & ciuitatem kabis & ciuitatem kata nullam habere latitudinem ab equinoctiali, & per con$equens $ub ip$o $cilicet equinoctiali fore collocatas. Deinde cum dicit. (Et dicitur recta &c.) nũc autor declarat quare habıtãtes $ub equinoctiali dicantur habere $phæram rectam, $iue quia tunc dicatur $phæra recta & duo facit $ecundum {quis} ad hoc declarandum duas adducit rationes ibi $ecunda. (Vel quo- niam illorum horizon &c.) De i$tis ambabus partibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} habitantes $ub equinoctiali pro tanto dicuntur habere $phæram rectam quia neuter polorum mundi eleuatur $upra eo- rum orizontern $ed $unt ambo in contactu orizontis, licet in partibus omnino oppo$itis uti e$t de ciuita- tibus $uperius nominatis. De $ecunda uero parte dicit {quis} uel habitantes $ub equinoctiali pro tanto dicun- tur habere $phæram rectam quia eorum orizon inter$ecat equtnoctialem & inter$ecatur ab eodem ad an- gulos rectos $phæralis & ob hoc talis $phæra recta, $phæra etiam nominatur & hæc $ecunda ratio me PRIMVM. lior & proprior e$t prima. Pro declaratione ha℞ duarum partiũ. Notãdum e$t, primo {quis} ille ter minus ori zon (prout inferius habebitur) e$t circulus imaginatus քtem cœli ui$am aքte cœli occultata medialiter di$tingu\~es & dico media<015>r, q\~m hic circulus $emք diuidit cœlũ í duas medietates \~q duo hemi$քia, $iue due $emi$pere noíant{ur} unã ha℞ dua℞ medietatũ íproprie loqu\~edo & mõ uulgari relinqu\~es $upra terrã & aliã medietat\~e $ub terrã dimitt\~es qđ clari$$ime apparet ք mediũ maris nauigãtibus <005>bus u\~r cœlũ aquã tãgere circũqua{que}/cuius cœli cõtactus circũfer\~etia orizõtis uel ip$emet orizõ in {pro}prie accipi\~edo circulũ {pro} circũfe- r\~etia ip$ius circuli u<015> ui$us termiator nũcupat{ur}. <012> Notãdũ $ecũdo քք illã քticulã ad angulos rectos $phæ rales {quis} angulus {secundu}m Euclyd\~e primo el<015>o℞ e$t cõtactus dua℞ linea℞ qua℞ e$t expã$io $upra $uքfici\~e applica- tio{que} nõ directa/& e$t ip$e angulus duplex rectilineus. $. & curuilineus, Angulus rectilineus \~e angulus a dua bus lineis rectis cãtus $iue {pro}ductus, Angulus uero curuilineus \~e angulus a duabus lineis curuis $iue ab una recta & altera curua {pro}creatus & talis \~et angulus curuilineus \~e duplex. $. $phæralis & non $phæralis, $phæra- lis angulus d\~r angulus curuilineus <005> a duabus lineis uere circularibus uel ea℞ portiõibus $e$e inter$ecanti bus {pro}ducitur. Angulus uero curuilineus nõ $phæralis d\~r angulus curuilineus <005> a duabus lineis curuis non tñ circularibus, nec linea℞ circulariũ portionibus uel una recta & altera curua $e$e inter$ecantibus {pro}creat{ur} Et <005>libet i$to℞ angulo℞ tã rectilineo℞ <011> curuilineo℞ e$t triplex, q\~m <005>dã e$t rectus <005>dã acutus & <005>dã obtu $us. Rectus angulus d\~r ille angulus <005> {pro}ducitur a duabus lineis $e$e ortogona<015>r $ecantibus uel tãgentibus, & d\~r rectus, q\~m altera dua℞ linearũ in {pro}ducendo tal\~e angulũ recte cadit $upra reliquũ & $cias {quis} $i due li- nee ortogona<015>r $e $ecent quattuor angulos {pro}ducendo o\~es illi anguli erũt inter$e equales at{que} recti & ecõ- tra. Acutus uero angulus d\~r oís angulus qui minor recto reperit{ur}, & d\~r acutus q\~m acuti\~e h\~et ad modũ uni{us} rei acute uti e$t cultellus, uel lancea, uel en$is, uel acus, uel hmõi altera res acutiem hñs Angulus uero obtu $us d\~r oís angulus qui maior e$t angulo recto, & d\~r obtu$us, q\~m in$e potentia<015>r obtundit $iue cõprehendit duos angulos diuer$a℞ $p\~e℞ rectũ. $. & acutũ, I$tis duobus notabilib{us} $ic po$itis declarãdo $uքius dicta in $phæra materiali \~q a<015>r declarari ñ pñt. <012> Dico {quis} $i capiat{ur} circulus meridianus <005> circulus \~et de$igna\~r h\~et orizõt\~e in $phæra recta & e$t circulus trã$iens ք utrũ{que} polo℞ mũdi ք $e mobilis ab${que} motu $phære appa- rebit qũo neuter ip$o℞ polo℞ $upra orizõt\~e eleuat{ur} $ed uter{que} ip$o℞ ícõtactu ip$ius orizontis collocat{ur}, in partibus tñ oppo$itis, ut apparet. Apparebit \~et qũo ex inter$ecatiõe quã facit orizon dictus cũ e<005>noctiali {pro}- ducunt{ur} quattuor anguli e\”qles at{que} recti քք cãm dictã & $phærales \~et erũt cũ a duabus lineis curuis uere cir cularibus $int {pro}ducti ut apքet, patet ergo mõ l\~ra $ufficienter declarata. <012> Deinde cũ dicit (illi aũt dñr h\~re $phærã obliquã &c.) nũc autor dec<015>at {secundu}m m\~ebrũ diui$iõis \~phabite & duo facit, q\~m primo declarat <005> $unt illi <005> hñt $phærã obliquã. Secũdo uero declarat q\~r i$ti dñr h\~re $phærã obliquã uel q\~r hæc $phæra d\~r obli\”q ibi $ecũda, (illis. n. &c.) <012> De prima քte dicit {quis} illi dñr h\~re $phærã obli<011> <005> habitãt citra e<005>noctial\~e uel ul- tra ($i ibi ali<005>s manere po$$it) qđ \~et dicit autor, q\~m nõ ít\~edit hic di$cutere utrũ ultra e<005>noctial\~e uer$us po lũ antarticũ po<015>is $it habitatio uel ne q\~m hoc dubiũ hic di$cutere {pro}po$ito nõ քtinet & ubi \~et hoc dubiũ hic $uffici\~eter di$cu$$um foret nihil plus utilitatis ad hoc {pro}po$itũ afferret <011> $i aliqđ dubiũ grãmaticale hic $uf ficienter \~et di$cu$$um exi$teret tñ ut de hoc dubio ali<005>d h\~eatur dico {quis} cõis opío e$t {quis} ultra e<005>noctial\~e uer- $us polũ antarticũ nõ $it habitatio, $ed oía illa loca maribus fore cooperta Ptolomæus tñ in $ua co$mogra phia uult <005> ultra e<005>noctial\~e uer$us polũ antarticũ $it habitatio bñ ք. 16. gradus <005> cõtin\~et de ambitu terre in latitudine plu$<011> mille miliaria, Deinde cũ dicit (illis. n. &c.) nũc autor declarat quare i$ti dñr h\~ere $phærã obliquã uel quare hæc dicat{ur} $phæra obli\”q & duo facit {secundu}m {quis} ad hoc declarandũ duas rõnes adducit ibi $e- cũda (uel q\~m illic &c.) De i$tis ambabus քtibus in$imul & prio de prima dicit {quis} rõ \”qre i$ti dicant{ur} habere $phærã obliquã \~e, <005>a alter polo℞ mũdi $upra eorũ orizont\~e eleuat{ur} & eis $ք apքer & alter $ub eo℞ orizõte deprimit{ur} $ic {quis} eis $emք occultat{ur}, & de $ecũda քte dicit {quis} alia rõ q\~r i$ti dicant{ur} h\~ere $phærã obli<011> e$t {quis} eo℞ orizõ inter$ecat e\~qnoctial\~e & inter$ecatur ab eod\~e ad angulos impares. i. inequales & obliquos, & hæc $e cũda rõ melior & {pro}prior e$t prima. Pro declaratiõe harũ duarũ partiũ in $phæra materiali \~q a<015>r declarari nõ pñt, $umat{ur} circulus orizon noiatus qui \~e <005>dã circulus extra $phærã uel intra cuidã alteri circulo ք po los mũdi trã$eunti circulus meridiei $iue meridianus noíato affixus & ab autore orizon artificialis appel- latus, q\~m artificio$e inuentus ut clarius oñdi ualeant habitationũ diuer$itates in hoc mundo terre $unt cõ tingentes & ta<015>r $ituet{ur}, i$te orizon {quis} alter polo℞ mũdi $upra i\~pm eleuetur, tũc clare ui$ui patebit qualiter reliquus polorũ $ub ip$o orizonte deprimat{ur} at{que} ui$iui occultet{ur} patebit{que} \~et $en$ibi<015>r qũo talis orizõ inter $ecat. Circulũ e<005>noctial\~e taliter {quis} ex tali inter$ecatiõe {pro}ducũt{ur} quattuor anguli obli<005> & inequales. $. duo equa<015>r acuti & duo equa<015>r obtu$i cũ $int cõtra $e po$iti \”qre merito i$ti h\~ere $phærã obliquã dicti $unt &c.

<012> VT ISTA ratio habeat aliquã apparentiã $ic po$$umus ք$uadere, {quis} ex quo i$te effectus uidelicet BART. habere $phæram rectam $eu obliquã, e$t quid nec $imp<015>r ad nos nec $impliciter ad cœlum attinens, $ed e$t quid mixtũ, cum ex alio & alio oculo cœlũ uidente, alia & alia cau$etur $phæra, ideo autor accæpit duos circulos quorũ unus $e tenet ex parte cœli ex toto, alter ex parte oculi no$tri, & $ecũdum diuer$um $itum i$to℞ circulorũ adinuicem, diuer$itas accidit in $phæris, no. quare addit $phærales, propter hoc <005>a anguli i$ti cau$antur a circũferentiis circulorũ: & ideo nõ po$$unt appellari $impliciter recti: $ed appellantur re- cti $phærales: quia $i e$$ent $impliciter recti: tunc po$$et dari unus triangulus qui haberet tres angulos re- ctos q<013> e$t impo$$ibile ex trige$ima$ecunda primi elementorum Euclidis: & ideo e$t differentia inter an- gulum rectum ex lineis rectis con$titutum: & angulum rectum $phæralem.

CAPITVLVM QVAE FORMA SIT MVNDI.

VNiuer$alis aut\~e mũdi machina in duo diuidit{ur} in æthæreã. $. & elemen tar\~e region\~e. <012> Elem\~e- taris quid\~e alteratiõi cõ tinuæ քuia exi$t\~es í quat tuor diuiditur. E$t. n. ter ra tã<011> mũdi c\~etrũ ĩ me- dio oíum $ita: circa quã aqua: circa aquã aer: circa aer\~e ignis illic purus & nõ turbidus orb\~e lunæ atting\~es: ut Ait Ari$to. in libro metheoro℞. <012> Sic. n. ea di$po$uit deus glorio$us & $ublimis. <012> Et hæc quattuor elem\~eta dicunt{ur} \~q uici$ $im a $emetip$is alterãtur corrũpũtur & regeneran- tur. <012> Sũt aũt elem\~eta corքa $implicia: \~q í քtes diuer $a℞ forma℞ minime diuidi pñt. Ex quo℞ cõmixtio ne diuer$æ gñato℞ $p\~es fiũt. Quo℞ triũ quodlibet: terrã orbiculariter undi{que} circũdat ni$i <011>tũ $iccitas ter ræ hũori a\~q ob$i$tit ad uitã aíantiũ tu\~edã. Oía etiam præter terrã mobilia exi$tũt: \~q ut c\~etrũ mũdi (põde- ro$itate $ui) magnum extremorum motum undi{que} æqualiter fugiens: rotũdæ $phæræ mediũ po$$idet.

<012> VNIVERSALIS AVTEM mun PROS. di machina in duo diuiditur í æthæreã. $. &c. Hæc քs ad præced\~etes $ic continuatur {secundu}m pri- mum modum diuid\~edi quoniam hi duo mo di diuidendi non differunt ni$i in cõtinuatio ne huius partis ad præcedentes in hunc ergo modũ cõtinuat{ur} $ecũdũ primũ modũ diuiden di: nã po$t<011> autor $uքius diui$it $phærã nõ cu rãdo an ip$a h\~eret cõcauũ & cõuexũ an ne ad ít\~etion\~e príæ diffõnis $phæræ. Nũc in քte i$ta diuidit ip$am $phærã {pro}ut $olũ cõuexũ h\~et & cõcauo caret ad ít\~etion\~e $ecũdæ diffõnis $phæ ræ. Secũdũ aũt modũ diuid\~edi autoris hæc քs ad \~pced\~etes $ic cõtinuat{ur}. Nã po$t<011> autor $uքi us $e expediuit de <005>n{que} nobis ք ip$ũ $uքius {pro}- mi$$is & illa $uffici\~eter nobis declarauit nunc intendit $extum & ultimum nobis {pro}mi$$um clare manife$tare. $. (Quæ $it forma mũdi) & <005>a hoc bñ manife$tari non po$$et ab${que} quadã \~puia diui$iõe ip$i{us} mũdi iõ prío autor no$ter ipfius mũdı quãdã ponit diui$ion\~e. $ecũdo ue ro m\~ebra illius diui$ionis declarat ibi $ecũda. (Elem\~etaris <005>d\~e regio &c.) De pría քte dicit {quis} (uniuer$alis mũdi machina). i. totus mun- dus <005> totũ cõtinet a conuexo ultimæ $phæræ u${que} ad c\~etrũ mũdi diuidit{ur} in duas քtes. $. in part\~e (æthæreã). i. cœlo℞ & in part\~e elem\~eta- r\~e. <012> Circa hãc partem notãdũ {quis} notãter au tor totũ uniuer$ũ taliter diui$it: q\~m ip$ius in- t\~etio fuit part\~e incorruptibil\~e aքte corruptibí li $eքare: qđ bñ apքet í diui$iõe \~phabita: deíde cũ dicit. (Elem\~etaris <005>d\~e regio &c. Nũc autor declarat m\~e bra diui$iõis iã habite & duo facit q\~m prío declarat hæc m\~ebra: $ecũdo uero declarat \~qdã tacta in declara- tiõe m\~ebrorũ indeclarata dimi$$a ibi $ecũda ({quis} aũt cœlũ uoluat{ur} &c.) pría iterũ i duas {secundu}m nũerũ duo℞ m\~e brorũ declarãdorũ diui$iõis iã po$ite q\~m prío nobis declarat{ur} forma & e\~e քtis corruptibilis. $. elem\~etorum at{que} ip$o℞ ordoqđ \~e primũ m\~ebrũ declarãdũ. $cđo uero nobis o$t\~edit{ur} at{que} declarat{ur} {secundu}m m\~ebrũ. $. forma & e\~e քtis ícorruptibilis. $. cœlorũ ac ordo ip$orũ ibi $cđa. (Circa elem\~etar\~e <005>d\~e region\~e &c.) Pría քs. $. de ele m\~etis \~q \~e primũ m\~ebrũ. Diuidit{ur} í քtes tres q\~m í pría քte determinat{ur} de elem\~etis diuı$iue. in $cđa uero dif finitiue. in tertia uero \~qdã remou\~etur dubia de ip$is elem\~etis ibi $cđa. (Sũt ãt elem\~eta &c.) ibi tertia. (quo rũ triũ &c.) pria adhuc i duas q\~m prío autor nobis oñdit nume℞ & ordin\~e elem\~eto℞. $cđo uero dec<015>at qđ dã qđ dixerat í declaratiõe huius ordinis elem\~eto℞ ibi $cđa (& hæc \”qttuor elem\~eta &c.) De pría քte dicit {quis} (elem\~etaris regio). i. քs uniuer$i \~q i $e oía cõ\~ph\~edit elem\~eta (exñs \~puia). i. {pro}na cõtinue alteratiõi (diuidi tur í \”qttuor. $. elem\~eta diui$a \~q $ũt ignis aer a\”q & terra & ho℞ ordin\~e declarãdo $ubdit {quis} terra ponit{ur} í me dio tã<011> mũdi centrũ & circa ip$am terrã ímediate ponit{ur} a\”q & circa aquã ímediate ponit{ur} aer: & circa aer\~e imediate ponit{ur} ignis purus & nõ turbidus (atting\~es u${que} ad orb\~e). i. $phærã lunæ \~q $phæra lunæ pria $phæ rarũ $uքcœle$tiũ i ordíe ab ífimo ícipi\~edo e\~e d\~r ut hítũ \~e $upra. Et{pro} maiori cõfirmatõe talis ordinis elem\~e to℞ allegat Ari. í lib. metheo. dic\~es ut ait Ari. í li. metheo. Dicit{que} ulterius {quis} $ic. i. $ub tali ordine (di$po$uit ea. $. elem\~eta deus glorio$us & $ublimis $ic {quis} de tali ordie elem\~eto℞ aliã rõn\~e ñ a$$ignat autor n\~r. Sed $i de hoc rõn\~e h\~re uelles dico {quis} hæc \”qttuor elem\~eta{pro} tãto taliter ordinata fuerũt q\~m naturaliter leuiora fue rũt & rariora deb\~et $uք e\~e grauiorib{us} & d\~e$iorib{us} qđ bñ p<023> e\~e in hmõi ordine elem\~eto℞ cũ a\”q leuior $it & rarior terra & aer a\”q & ignis aere. <012> Circa hãc քt\~e notãdũ prío {quis} {pro} tãto autor n\~r has duas քtes uniuer$i . $. elem\~etar\~e & æthæreã hoc noíe regio $iue (regiões) appellauit q\~m in$e<005> uoluit hic cõem modũ lo\~qndi de քtib{us} terreni orbis \”qs քtes \~et regiões appellamus. <012> Notãdũ $cđo {quis} notãter d\~rin lĩa rerrã e\~e (\”q$i c\~et℞ mũdi) & nõ d\~r terrã e\~e c\~etrũ mũdi dimitt\~edo li \”q$i q\~m $icut iferi{us} declarabit{ur} terra re$pectu uniuer$i imo re$pectu firmam\~eti \~e $icut pũctus modo cũ terra ímedio oíum exi$tat ut ponit autor in l\~ra & re$pectu uni uer$i & firmamenti \~q $ũt $phærica & inferius h\~ebit{ur} $it tan<011> pũctus ip$a $eruat naturã pũcti \~q e$t in medio քmanere & pũctũ exi$tere \”qre merito \”q$i mũdi c\~etrũ põt appellari & d\~r \”q$i q\~m $phæra terræ ab$olute nõ e$t punctus ne{que} centrum ut patet licet bene re$pectiue ut dictum e$t. <012> Notãdũ tertio {quis} pro tanto ignis in propria $phæra e$t purus & non turbidus, ut dicitur in litera, quoniam illuc a$cendere nõ po$$unt uapo- res qui habeant ip$um ignem in $ua propria $phæra in purum reddere at{que} turbidum uel dicitur in litera durus & nõ turbidus ad differentiam no$tri ignis inferioris qui purus nõ exi$tit, $ed potius mixtus ex qua- PRIMVM tuor elementis prout etiam alia elementa mixta e$$e dicuntur. <012> Notandum quarto {quis} contra $ententiã litere huius textus, ac etiam omniũ cõiter in hac materia de elementis loquentiũ uoluerunt aliqui {quis} nul- lum duo℞ elem\~eto℞ inferio℞. $. terræ & aquæ faceret $phæram de per $e, ita {quis} quodlibet ip$o℞ e$$et cor- pus $phæricũ ut uult $ententia litere, $ed uoluerunt {quis} ex aqua & terra in $imul $olũ unita re$ultaret $phæ- ra. Ad quod probandum talem per$ua$ionem adducebant, Dicebant nam{que} {quis} $i aqua aliam $phærã con- $titueret ip$am $phæram terre ad intra $e contineret, ut dicit autor in litera, ac etiam clamat communis fama philo$ophorum, tunc $phæra aque maior exi$teret <011> $phæra terre hoc autem $al$i$$imum e$$e ip$i dicebant, ex quo ergo illud $equitur. $. litera no$tri textus & communis fama philo$ophorum fal$itatem aut\~e predicti cõ$equ\~etis $ic declarabãt. Nam $i $phæra aque maior exi$teret <011> $phæra terre, tunc maiorem umbram cau$aret $phæra aque <011> $phæra terre & $ic umbra ex qua cau$atur lunaris eclyp$is maior e\~et um- bra diametri terre $iue $pi$$itudinis ip$ius terre, $ed hoc e$t fal$um, quoniam expertum e$t apud o\~es a$tro- rum $apientes umbram ex qua cau$atur lunaris eclyp$is maiorem non fore umbra diametri $iue $pi$$itudi nis $phære terre, fundamentum ergo i$torum erat {quis} aqua ita faceret $iue cau$aret ueram umbram, $icut terra quod fundamentum probabant autoritate nautarum per mare nauigantium dıc\~etiũ {quis} quãto ma- gis ad profundum aque $e extendunt tanto maiorem inueniunt ob$curitatem, $ed cum ad maiorem pro- funditatem duc\~eto℞ pa$$uum uer$us profundum nõ accedant quanto maior ob$curitas reperiri deberet ad profunditatem longe maiorem ducentis pa$$ibus, i$ta ergo ratione affirmabant aquam cau$are, ita ue- ram umbram, $icut terra, $ed licet per$ua$io i$to℞ $atis euidens uidebatur ueritatem, tñ non continet eo {quis} naturaliter grauiora $ue nature dimi$$a medium appetunt mundi ac ip$i medio <011> plus po$$unt uicinare conantur. Ex quo ut bene con$ideranti apparet $equitur manife$te {quis} tam terra <011> aqua nece$$ario figuram habent $phæricam cuius oppo$itum i$ti affirmabant ut $upra ui$um e$t, & ad rõnem i$to℞ $uã opinion\~e per$uadentem e$t re$põdendum {quis} ip$a ratio $ua $uper fal$o fundamento fundatur tali. $. {quis} aqua ita uerã umbram cau$at, $icut terra/hoc nam{que} fal$um e$t eo {quis} nullum corpus diaphanum, $icut e$t aqua de $e ue- ram umbram cau$are pote$t. Sed ad nautarũ experientiam dicendũ e$t {quis} talibus nautis uidetur ob$curita- tem & ueram umbram percipere dum ad aque profundum $e extendunt. Altera i$ta℞ duarum cau$arum, quoniã uel propter rece$$um ip$o℞ ab inten$iori lumine habito extra aquã uer$us remi$$ius lumen habi tum ad intra aquã quod cõtingit propter aque multitudin\~e & aliquantã ip$ius aque $pi$$itudinem aut {pro}- pter a$pectum quem i$ti naute habent ad rem ob$curã. $. ad {pro}fundum maris hoc e$t ad terram quæ corpus opacum exi$tit aqua aũt {pro}pter hocfor$an uidetur umbram uerã cau$are prout cõtingit de $peculo uitreo $icut enim uitrũ $peculi ex $e umbram uer ã cau$are non pote$t, cum $it corpus diaphanum, $ed {pro}pter plũ- bum $ub ip$o uitro $ituatum uidetur ip$um uitrũ ueram umbram cau$are, ita aqua ex $e umbram ueram cau$are nõ pote$t, $ed $i aliquam umbram cau$are uideat{ur} hoc e$t merito terre $ub ip$a aqua exi$tentis, pa- tet ergo q\~m i$to℞ fundamentum ueritatem non continet, & patet etiam quid ad nautarũ experi\~etiam $it re$pondendũ. <012> Notandum quinto & ultimo {quis} ut pote$t colligi $ecũdo de generatione numerus qua- ternarius elemento℞ taliter inuentus e$t, $ex nam{que} inuente $unt cõbinationes quatuor qualitatũ prima℞ quæ quatuor qualitates prime $unt, caliditas, frigiditas, $iccitas & humiditas, & i$ta℞ $ex combinationum quatuor $unt cõpo$$ibiles & due incõpo$$ibiles & ad numerũ quatuor cõpo$$ibilium po$itus e$t numerus quatuor elemento℞, prima nam{que} cõbinatio po$$ibilis e$t caliditas cum $iccitate, & hæc combinatio igni attributa e$t qua {pro}pter ignis caliditatem & $iccitatem in $e continet, Secunda uero combinatio po$$ibilis e$t caliditatis cum humiditate & hæc combinatio aeri attributa \~e, quapropter dicitur aer\~e caliditat\~e & hu miditatem in $e continere. Tertia autem combinatio po$$ibilis e$t frigiditatis cum humiditate, & hæc cõ- binatio aque attributa e$t qua propter dicitur aqua frigiditatem & humíditatem in $e continere, Quarta uero cõbinatio po$$ibilis e$t frigiditatis cũ $iccitate & hec cõbinatio terre attributa e$t quaքք d\~r terra frigi ditat\~e & $iccıtat\~e in fe cõtinere & hæc oía $en$ui $unt manife$te, Alie uero due cõbinatões incõpo$$ibiles. $. caliditatis cũ frigiditate & $iccitatis cũ humiditate tan<011> uere repugnantes derelicte $unt. Deinde cũ dicit. ET HÆC quatuor e<015>a &c. nũc autor declarat unum quod $uperius dixerat, Dixerat nã{que} {quis} elementaris regio erat, (peruia). i. prona cõtinue alterationi ք quod dictũ uoluit nobis innuere elementa fore adinuic\~e alterabilia quod hic ip$e declarat dic\~es {quis} hæc quatuor elem\~eta $upradicta uici$$im a $emetip$is alterant{ur}, & nõ $olũ alterant{ur}, $ed \~eta $emetip$is generant{ur} & corrumpunt{ur}. <012> Circa hanc part\~e notandũ {quis} elem\~eta ñ taliter a $e iuic\~e corrumpunt{ur} {quis} tota ma$$a uni{us} elem\~eti corrũpat{ur} nec {quis} unũ elem\~etũ $e i\~pm alteret cor- rũpat aut generet dũ in $ua naturali di$põne reperit{ur}, $ed taliter ad inuic\~e alterant{ur} corrũpunt{ur} & generant{ur} {quis} una pars unius elem\~eti $ibi imediati alterat & aliqñ corrũpit taliter {quis} ip$am $ibi a$$imilat in eius mate- riã $uã formã inducendo ut g\~ra ex\~epli pars aque uer$us cõuexũ ip$ius aque քmanens, q\~m e$t tante pot\~etie {quis} taliter agit in part\~e aeris $ibi {pro}pinquã uer$us cõcauũ ip$ius aeris exi$tent\~e {quis} ip$am $ibi a$$imilat {quis} í ip$i{us} materiã aque formã inducit & $ic ex քte aeris pars aque generat{ur} & aliqñ fit ecõtra $imile{que} \~e de aliis elem\~e tis $ibi inuic\~e imediatis. Deinde cũ dicit. SVNT aũt elem\~eta &c. nũc autor determinat de elem\~etis diffi nitiue & dicit {quis} ele\~mta $ũt corքa $implicia \~q nõ pñt diuidi í corpora diuer$a℞ forma℞ ex quo℞ elem\~eto℞ cõmixtiõe fiũt diuer$e $p\~es gñato℞. <012> Circa hãc քt\~e notãdũ, prío <005>a d\~r í lía ($implicia) {quis} $implex põt acci pi dup<015>r primo {pro}ut dicit nobis car\~etiã cõpo$itionis, & $ic nõ $umit{ur} i {pro}po$ito q\~m elem\~eta i$to mõ nõ $unt CAPITVLVM corpora $implicia $ed cõpo$ita. $. ex materia & forma. Secundo uero modo $umitur $implex prout di$ti@ guitur contra mixtũ $iue elementatum quod idem e$t: ut tantũ importet i$te terminus $implex quantum hoc complexum nõ compo$itũ ex elementis: & $ic tand\~e $umitur in propo$ito quoniam elementa i$to modo bene $unt corpora $implicia quia ex elementis non cõpo$ita taliter {quis} unũ ex aliis cõpo$itum cõpo natur $icut elem\~etata. <012> Notandũ $ecũdo քք illá particulá in litera po$itam quæ in partes (diuer$arũfor marũ minime diuidi po$$unt) {quis} illa litera põt dupliciter intelligi: primo quia ex quo elementa $unt cor- pora homogenea quæ in partes diuer$arũ denominationũ nullo modo diuidi po$$unt cũ quælibet pars terræ $it terra: & quælibet pars aquæ $it aqua & \~qlibet pars aeris $it aer & \~qlibet pars ignis $it ignis $e<005>tur {quis} ip$a elem\~eta nullo mõ diuidi pñt in partes diuer$arũ formarũ. i. diuer$arũ denominationũ. Secũdus in- tellectus e$t ut ք diui$ion\~e intelligamus re$olution\~e ut $ic ítelligatur litera elem\~eta nõ pñt diuidi. i. re$ol ui in partes diuer$arũ formarũ. i. diuer$arũ $pecierũ uti re$oluũtur mi$ta $iue elem\~etata \~q re$olutionem $u m\~etes in ea ex <005>bus cõponũtur re$olution\~e $umunt in quattuor elem\~eta quæ $pecie differũt {quis} nõ $ic e$t de aliquo elem\~eto puro cũ elem\~etũ purũ in alia elem\~eta nõ re$oluatur ita {quis} nullũ ex ip$is recipit cõpo$i tion\~e. Deinde cũ dicit. QVORVM TRIVM &c. Nunc autor de ip$is elem\~etis duo remouet dubia \~q hic oriri poterũt & duo facit: quoniã primo primum remouet dubium & $ecũdo $ecũdũ ibi $ecũda (om nia enim &c.) De prima parte quia po$$et aliquis dicere tu dixi$ti $uperius {quis} aqua circũdat terram & ut aquã aer ita aerem ignis: hoc nõ uidetur e$$e uerũ $alt\~e de aqua circa terram quia uidemus aliquã part\~e terræ aquis fore di$copertam & $phæræ aeris immediatam: huic ergo dubio $ati$$aciendo: dicit ip$e au- tor {quis} omnia elem\~eta orbiculariter terram circũdant præter aquam \~q in totum terram non circũdat. Sed partem unã terræ dimittit aquis di$coopertam quod contigit propter ip$ius terræ $iccitatem & maxime in parte illa nũc aquis di$coperta & hoc pro tuenda uita quorũdam animantium. <012> Circa hanc part\~e no- tandum primo {quis} ideo dixit autor in litera (quorũdã animantium) & non dixit omnium: q\~m $unt multa animalia \~q degunt in aquis $icut pi$ces conchæ marinæ & multa alia. <012> Notãdũ $ecundo {quis} cau$a quare pars terræ $it taliter aquis di$coperta a diuer $is $olet alia & alia a$$ignari cã. Aliqui. n. catholici leuiter de hoc $e expedientes totum in diuinam prouidentiam & benignitatem reducũt $ic {quis} hoc miraculo$e & nõ naturaliter dicunt prouenire. Alii autem $icut Campanus in $uo computo uer$us principium & Michael $cotus in $uo magno uolumine quod ad nouitios in $ci\~etia A$trologiæ cõpilauit $emք diuina {pro}uid\~etia \~p- $uppo$ita: eo {quis} ip$a í uita quũ $it oipot\~es nec hoc nec aliud քmanere po$$it ad hoc tal\~e a$$ignãt rõn\~e natu ral\~e. uolũt nã{que} i$ti {quis} o\~es $phæræ elem\~etorũ $int mũdo cõc\~etricæ terra excepta \~q mũdo ñ \~e cõc\~etrica. Sed in tãtũ c\~etrũ magnitudinis terræ a c\~etro mũdi magis elongata $upra aquas eleuatur: & $ic remanet aquis di$coքta: cãm aũt talis ecc\~e@ ricitatis terræ tal\~e a$$ignãt. dicunt nã{que} terrã í $uis քtibus ualde fore difform\~e $ic {quis} ip$ius magna pars \~e ualde rara & multis cauerno$itatibus plena & alia pars multũ d\~e$a cauerno$ita- tibus oíno car\~es & ulterius ducũt {quis} pars rara multũ maior \~e քte d\~e$a <011>tũ ad ambitũ & cũ ille cauerno$ita tes \~et aere repleãt{ur} leuificat{ur} illa քs terræ rara քք aer\~e illis cauerno$itatib{us} interclu$ũ $uũ locũ natural\~e <005> \~e $uք aquã & terrã appet\~et\~e & tamen {quis} tota terra taliter infra alia elem\~eta collocat{ur} {quis} c\~etrum eius magni tudinis multũ a c\~etro mũdi qđ etiã grauitatis terræ c\~etrũ exi$tit elõgatur ex qua elõgatione in$urgit emi n\~etia terræ $upra aquas $ic {quis} \~qdã pars terræ aerı ímediat{ur} nec ñ & ecc\~etricitas ip$i{us} terræ ut dictũ \~e. <012> Sed {quis} terra $it hmõi cauerno$itatibus plena patet ք Ari$to. 23. քticula $uorũ {pro}blematũ {pro}blemate <005>nto ubi uo l\~es reddere cãm quare exi$t\~ete maxima $erenitate & trãquillitate in mari qñ{que} $ubito $ubmergũtur naues ab${que} ip$arũ nauiu maculatione aliqua dicit nã{que} harũ $ubmer$ionũ cãm fore terræ cauerno$itates í <005>bus multũ de aere intercludit{ur} quo exclu$o terra ui aքta & locũ$upra terrã & aquã appet\~ete cũ $it elementum illius leuius ne inde uacuũ cõ$equeretur cauerno$itat\~e illã aere euacuatã $ubingreditur aqua cũ maximo impetu: & $i talis cauerno$itas magna reperiatur fit $ubito in mari tãta aquæ cõmotio & maxime in parte maris illi cauerno$itati $uprapo$ita {quis} $i ibi naues reperiantur $ine mora immaculate $ubmerguntur. Alia autem a$$ignatur cau$a a Petro Aponen$i conciliatore dicit nã{que} prædictus Petrus paduanus in $uo con- cilio differentia decimatertia {quis} $unt quædã $tellæ fixæ iuxta polum arcticum quæ compellunt mare ocea num & prohibent ne cooperiat totam terram nec e$t inconueniens aliquod: hoc tam diu durare donec ta lis influentia & terræ & mare permanebunt dato {quis} $it uiolentum quoniã nullũ inconueniens e$t aliquã uiolentiam a $uperioribus con$eruatam perpetuari uiolentato & influentia ip$am uiolentiam con$eruan te քpetuatis. <012> Alii aũt ad hoc aliã a$$ignãt cãm & dicũt {quis} ultra nonã $phærã \~q primũ mobile nominat{ur} e$t a$$ignãda $phæra decima immobilis \~q e$t cau$a multorũ hic inferius {pro}ueni\~etiũ \~q aliter <011> ք $phærã de- cim ã $aluari nõ po$$unt. Dicũt ergo i$ti {quis} ab i$ta $phæra decima & maxime aքte ip$ius $phæræ decimæ \~q \~e uer$us polũ arcticũ {pro}uenit <005>dã influxus <005> {pro}hibere habet ne mare oceanũ totã terrã cooperiat: & maxi- me քt\~e illã \~q e$t uer$us polũ arcticũ. <012> Dicũt \~eti$ti {quis} քք diuer$as influentias diuer$arũ portionũ $eu քtiũ ip$ius $phæræ decimæ imobilis $aluat{ur} քman\~etia diuer$itatis idiomatũ í ei$d\~e քtibus & $imil\~e cãm \~et affir mauerũt pon\~etes undecimã $phærã & \~et pon\~etes duodecim ã ut habitũ \~e $upra. Alia aũt e$t opinio autoris n\~ri in litera & altorũ multorũ $uæ opinionis qui uoluerũt cãm huius exi$tere terræ $iccitat\~e: ut apparet in l\~ra textus uolebãt nã{que} i$ti {quis} terra $ua $iccitate & maxie í pte ip$i{us} di$cooքta a<005>s \~q $icci$$ima \~e aquã ab$or bet nec dimittit $eab i\~pa aqua cooperiri. Et $i diceres quare \~e {quis} terra in tali քte \~e magis $icca <011> in alia քte. PRIMVM Ad hoc re$ponderent i$ti de hac opinione {quis} deus & natura pro tuenda uita quorũdam animãtium dedit uni portioni terræ talem maximam $iccitatem ut propter ip$am $e defenderet ab aquarum copertura ut dictum e$t & magis dedit hoc parti $ept\~etrionali <011> meridionali quoniã nobilior e$t pars $ept\~etrionalis <011> meridionalis & magis dedit uni quartæ ip$ius terræ <011> portioni maiori quoniã ei uidebatur hoc $ufficere ad con$eruationem horũ animantium & magis dedit hoc uer$us polum <011> $ub torrida zona uel prope cir culariter ut in hac parte terræ aquis di$coperta reperirentur mediũ & extrema ut extrema caliditas quæ $ub torrida zona reperitur & extrema frigiditas quæ $ub zona polum articum circuente reperitur & t\~epe ries quæ in locis intermediis reperitur & hoc propter diuer$a in hoc mũdo producta & producenda quo- rum quæ dam frigiditatem extremam & quædam caliditatem extremam & quædã temperiem (pro eorũ {pro}ductiõe & cõ$eruatiõe) naturaliter re<005>rũt. Deinde cũ dicit. OMNIA ENIM \~pter terram &c. Nunc autor $oluit $ecundum dubium quod dubium e$t tale, nã po$$et aliquis dicere. Domine magi$ter bene ui di & intellexi elementorum ordinem & ad quid ordinata $unt. Sed dicas mihi $unt ne i$ta elementa mo- bilia uel immobilia. Ad hoc ergo dubiũ re$pondendo dicit autor {quis} omnia elementa præter terrã $ũt mo- bilia. terra autem propter $ui grauitatem fugiens undi{que} magnum motum extremorum: quia. $. cœlorũ in medio mundi tan<011> centrum $ub $phærica figura immobilis $ituata e$t. <012> Circa hanc partem notandũ {quis} terra non dicitur taliter immobilis {quis} $i extra eius locum naturalem poneretur ad proprium locũ mo- ueri non deberet $uæ naturæ dimi$$a: q\~m hoc e$t fal$um & contra omnem exքientiam nec dicitur immo- bilis totalis ma$$a $phæræ terræ $ic {quis} aliquando non moueatur donec centrum eius grauitatis fiat centrũ mundi & aliquan do uiolenter ut in terræmotu. Sed dicitur immobilis q\~m non e$t ita in continuo $en$i- bili motu $icut alia elementa. aqua enim continuo motu $en$ibili fluxus mouetur & refluxus cuius mo- tus cau$a lunæ principaliter attribuitur ut uult Ari$to. in $uo libro metheororũ: licet ad hunc motũ aquæ multa coadiuuerint planetæ alii & $tellæ etiam fixæ & multa alia ut uult Albuma$ar in $uo magno intro- ductorio tractatu tertio & differentiis quarta quinta $exta $eptima octaua. Aer etiam continue circulariter mouetur & maxime aer ultra magnos montes $ituatus ut uult Ari$to. in eodem $uo libro metheororũ & per $imile ignis motu mouetur circulari quorũmotuũ circularium cau$a impetus $phærarum $uperiorũ $cilicet $upercœle$tiũ e$$e dicitur.

<012> No. quare appellauit ætheream regionem lucidam: quia in illa dicitur e$$e collocatus $ol qui dicitur BAR. VE$pu. e$$e cau$a lucis in i$to orbe inferiori: & etiã $tellæ cæteræ quæ lucem reddũt quã a $ole accipiunt: unde no. {quis} $tellæ $unt eiu$dem rationis & naturæ cum orbe cuius $unt $tellæ: duobus exceptis. primo {quis} $tellæ $unt pars den$ior $ui orbis: quia ad hoc quod cau$etur lux oportet quod recipiatur in den$o: $unt enim $tellæ tan<011> nodus in ligno: qui e$t eiu$dem rationis cum ligno: $ed differt quia e$t pars den$ior eius: lux igitur $olis tran$mi$$a ad huiu$modi corpora den$a $icut fieret in $peculo ibi refrangitur & reflectitur ad nos: & hoc e$t $ecũdum in quo $tellæ differunt ab orbe $uo: in luce uidelicet & claritate: cum reliquæ partes or- bis: $ui raritate aditum facile radiis $olaribus præbeant: ac illos trã$ire permittant: ideo{que} luce careant. Ex quo po$$umus $oluere problema unde e$t {quis} plena lumine luna exi$t\~ete: in ea maculæ quædam nigræ ap- pareant. Dicentes {quis} in lunari corpore duplices $unt partes: quædam raræ: quædam den$æ: quæ omnes a $ole equaliter illuminantur: $ed quoniam partes raræ non ıta $icut den$æ: radios ad $e a $ole tran$mi$$os nobis reflectere pñt: iõ nobis ob$curæ appar\~et \~q $ũt raræ: lucidæ uero \~q d\~e$iores exi$tũt. Vtrũ aũt $tellæ ex $e luc\~e aliqu ã habeant ultra illã quã a $ole recipiunt e$t dubium: & quidam uolunt {quis} aliqualem lucem ha beant: quæ det luci $olari quandam uirtut\~e quã non habebat in $ole: quia dicunt a$trologi {quis} lux Satur. in- frigidat. Lunæ humectat: & tamen ambo a $ole eandem luc\~e accipiunt: uolunt igitur ut i$ta quã a $ole acci piunt reguletur per aliam quã ex $e habent: melius tamen uidetur quod unus tãtũ $it dator lucis in cœlo: & $it $ol. cætera aut\~e luce careant: ac ip$am ab illo recipiant: tunc rationi eorum $ic re$pondebimus: quod diuer$itas effectus non accidit in illıs ni$i ex diuer$itate materiæ $u$cipi\~etis illam lucem: unde idem calor cærã liquæfacit & lutũ indurat: qđ $ufficit: igitur ad hoc quod Satur. infrigidet: & luna humectet codem lumine $olari: diuer$itas materiæ illorum planetarum recipientium huiu$modi lucem: & $ic non oportet multiplicare nec ponere {quis} $tellæ de $e lumen aliquod habeant: huic te$timonio erit: quod tempore luna- ris eclyp$is luna percipitur nullam habere lucem: & $i aliquis dicat apparet tam\~e colorata: dico {quis} hoc nõ e$t inconueniens: nam umbra non e$t omnino tenebra: immo $ecundum per$pectiuos umbra dıcitur lu- men diminutum: & $ic luna eclyp$ata aliquid lucis $olaris recipit: ıdeo{que} colorata nobis apparet: $i autem omnino $olis lumine priuaretur: nullo modo lucida aut colorata appareret. At quoniam $tellarum quæ- dam $cintillant: quæ dam uero non: bonum e$$et uidere cau$as: & uarii uarias cau$as a$$ignãt: quæ omnes in unum collectæ forte $ufficientes erũt: quidã nimiæ di$tantiæ: ac ui$us no$tri debilitati a$cribunt quã ra- tionem Ari$t. in po$te. tangere uidetur: cum omnes fixæ propter nimiam di$tantiam $cintillantes appare- ant: $eptem uero tantum planetæ propter propinquitatem non $cintillant: alii motum cœli uelocem: an gulos irradiationis continue permutantem: cau$am eam uolunt: quæ duæ rationes $imul iunctæ totalem forte rationem $atis probabilem facere poterunt. Ponit ratıones Ari$to. de elementorum numero adhuc Macrobius de m\~ete Pla. $ic dicit. Quaternarius uero duas medietates primus omnium nactus e$t: quas ab hoc numero deus mundanæ molis artifex conditor {que} mutuatus: in$olubili inter $e uinculo elementa de- CAPITVLVM uinxit: $icut in thimeo Pla. a$$ertum e$t. Nec aliter tam controuer$ia $ibi ac repugnantia: & natura cõmu- nionem abnuentia permi$ceri: terram dico & ignem potui$$e per tam iugabilem cõpetentiam fœderari: ni$i duobus mediis aeris & aquæ nexibus uincirentur. Paulo infra $ubdit. Quod erit manife$tius $i in me- dio po$ueris ip$am continentiam $en$us de thimeo Pla. exceptam. Diuini decoris inquit ratio po$tulabat: talem fieri mundũ qui & ui$um pateretur & tactum. Con$tabat autem ne{que} uideri aliquid po$$e $ine ignis beneficio: ne{que} tangı $ine $olido: & $olidum nihil e$$e $ine terra. Vnde mundi omne corpus de igni & ter- ra in$truere fabricator incipiens: uidit duo conuenire $ine medio colligante non po$$e: & hoc e$$e optimũ uinculum: quod & $e pariter: & a $e alliganda deuinciat. Vnam uero interiectionem tunc $olum po$$e $uf ficere: cum $uperficies $ine altitudine uincienda e$t. At ubiarctanda uinculis e$t alta dimen$io: nodum ni$i gemina interiectione non necti. Inde aerem & aquam: inter ignem terram{que} contexuit: & ita per omnia una & $ibi conueniens iugabilis competentia cucurrit: elementorum diuer$itatem ip$am differentiarum æqualitate con$ocians: hæc Macro. & alia quæ unu$qui${que} ex $e uidere põt. <012> No. {quis} aliqui negauerunt $u pra aerem e$$e ignem cum ip$um lucere mini@e percipiãt. Quod aduertens autor unico uerbo $oluit: cũ dicat {quis} ignis qui e$t in concauo orbis lunæ non luceat: $ed {quis} e$t purus & non turbidus: nã ex quo lux non pote$t cau$ari ni$i inden$o: ignis autem $it rari$$imum omnium corporum inferiorum: ideo non lucet: & ideo non percipitur ab oculo no$tro: & {quis} ibi $it: tantum ratione conclu ditur ab Ari$to. in multis locis: ui- de Alber. primo meth. qui dat cau$am quare ignis in propria $phæra non luceat. Ni$i quantum &c. aliqui uolunti$tam unicam e$$e rationem: alii duas: $ecunda pars mihi uidetur melior: {quis} $int duæ. prima e$t: <005>a ip$a terra ex quo e$t $icca: quando deuenit ad commixtionem cum aqua in compo$itione i$tius machinæ mundanæ: ab$or$it maximam partem aquæ: & quia non potuit totam ab$orbere: cum maiori $it quanti- tas aquæ <011> terræ: ideo reman$it adhuc maxima pars aquæ: quæ inundauit aliquam partem terræ: & quia aqua non e$t in $ui uera quantitate: ideo non potuit nec pote$t totam terram cooperire: cum magna pars eius $it in poro$itatibus terræ detru$a. Secundam uero rationem innuit per alia uerba: ad uitam animan- tium tuendam: nos enim uidemus quando{que} naturam admittere aliquod inconueniens minus: ne maius po$tea $equatur: $icut e$t: {quis} quando{que} graue quod ex $ui natura de$cendere deberet: nõ $olũ non de$c\~edit: immo a$cendit: propter hoc tantum ne $equatur uacuum: ita in propo$ito: natura uidens {quis} multæ $peci- es non poterant uiuere ac con$eruari in aqua: $icut homines & cætera animãtia bruta: ideo natura uoluit potius ut aqua non cooperiret totam terram: quod uidetur e$$e contra $ui naturam: <011> uoluit {quis} $pecies il læ de$truer\~etur: cũ ad earum de$tructionem $equeretur de$tructio uniuer$i: qui plura ın hac materia uide re de$iderat: legat Alber. primo methe. ac conciliatorem diffu$e differentia. xiii. hanc materiam pertractã tem: circa ultimã ration\~e adductã in hoc cap. de ímobilitate terræ. no. {quis} illa. non e$t uera: quia $i terra $ta- ret in medio fugiens motum extremorũ ad illum locum propul$a: tunc non $taret t\~epore perpetuo: cũ ui deatur $tare uiolentia impul$ionis eorum: nullũaũt uiolentum perpetuum e$$e pote$t: & hanc rationem licet fal$am po$uit i$te autor in i$to $uo introductorio: quia eratfamo$a: quam reprobat Ari$tote. $ecundo de cœlo ubi ponit po$tea rationes concludentes ueritatem. Ari$to etiam in prædıcamentis quando{que} po- nit opinionem Architæ. licet aliter in metaphy$ica po$tea determinet.

CIrca elementarem quidem regionem æthæ rea regio lucida a uariatione omni ($ua ímu tabili e$$entia) immunis exi$tens: motu con- tinuo circulariter incedit: & hæc a philo$ophis quin ta nuncupatur e$$entia. Cuius nouem $unt $phæræ $icut in proximo prætactum e$t. $. Lunæ Mercurii Veneris Solis Martis Iouis Satur. Stellarum fixarũ & cœli ultimi. <012> I$tarum autem quælibet $uperior inferiorem $phærice circundat. Quarum quidem duo $unt motus. Vnus \~e enim cœli ultimi $uper du as axis extremitates. $. polum arcticum & antarcticũ ab oriente per occidens directe in oriens iterum re- diens: quem æquinoctialis circulus per medium di uidit. <012> E$t etiam alius inferiorum $phærarũ mo- tus per obliquũ huic oppo$itus: $uper axes $uos di- $tantes a primis. xxiii. gradibus: &. xxxiii. minutis. Sed primus motus o\~es alias $phæras $ecum impetu $uo rapit infra diem & noctem circa terram $emel: illis tamen contra nitentibus: ut octaua $phæ ra in c\~e

<012> CIRCA ELEME NTAR EM <005>d\~e PROS. regionem &c. Nunc autor declarat {secundu}m m\~e- brum diui$ionis $uperius po$itæ quod mem- brum fuit de parte corporum incorruptibili- um. $. $upercœle$tium $iue cœlorũ: & diuidi- ditur hæc pars in partes duas: quoniã primo autor determinat de ip$is cœlis quantum ad ip$orum motum in uniuer$ali: & etiã quãtũ ad ip$orum numerũ: $ecundo uero determi- nat de ip$orum motibus magis in particula- ri ibi $ecunda. QVARVM QVIDEM. De prima parte dicit {quis} circa ma$$am $iue re- gionem elementorũ e$t regio ætherea. i. ma$- $a cœlorum lucida & immunis. i. pura ab om ni uariatione propter $uã immutabil\~e e$$en- tiã quæ mouetur circulariter: & quia e$$entia a philo$ophis nuncupat{ur} & $ubdit {quis} hæc ma$ $a cœlorũ diuiditur in nou\~e $phæras prout $u perius dictũ \~e quod ex\~eplificat ab ífima $phæ- ra incipiendo dicens quod prima $phærarũ uer$us nos \~e $phæra lunæ. $ecunda e$t $phæra mercurii: tertia $phæra ueneris: quarta $olis: @uınta martis: $exta iouis: $eptima $aturni: PRIMVM. tum annis gradu uno. <012> Hunc $iquid\~e motũ $ecũdũ diuidit per mediũ zodiacus: $ub quo quilibet planetarũ $phærã habet {pro}priã in qua defertur motu {pro}prio cõtra cœli ultimi motũ: & in diuer$is $paciis t\~eporũ ip$ũ metitur: ut Sa turnus in. xxx. ãnis. Iuppiter í. xii. Mars in duo bus. Sol í. ccclxv. diebus & fere $ex horis. Ve nus & Mer. fere $imi<015>r. Luna uero í. xxvii. die bus & octo horis.

 Octaua $tellarũ fixarũ & nona & ultima primũ mo bile appellata, & $ubdit in fine {quis} quelibet ha℞ $phæ rarũ $phæram $e minorem & inferior\~e $phærice cir cundat. <012> Circa hanc partem notandũ, primo {quis} ք hoc quod dicit autor in l\~ra {quis} regio etherea $iue cœ lo℞ e$t ímunis ab omni uariatiõe {pro}pter $uam ímu tabilem e$$entiam. Differt ergo regio etherea a re gione elem\~eto℞ quæ cõtinue mutabilis e$t, ut habi tum e$t $upra. <012> Notandnm $ecũdo {quis} hmõi ordo $phærarũiam recitatus e$t {secundu}m Ptolæmeũ & caldeo rũ at{que} qua$i oium moderno℞ $ententiã. Diuus au t\~e Plato, & ægyptii & aliqui moderni utyber abra- ham Auenezre, & aliqui alii alium ordin\~e $phæris, & maxime $phæris planetarũ appo$uerunt, uoluerunt, nam{que} i$ti {quis} $phæra $olis imediate $upra $phæram lunæ collocaret{ur} taliter {quis} a $upremo $phærarũ plane- tarũ incipiendo, primo po$uerunt $phæram $aturni deinde $phæram Iouis, deinde $phæram martis, dein de $phærã ueneris, deinde $phærã mercurii, deíde $phæram $olis, & ultimo $phæram lunæ, Sed quoniã er ror in hoc ordine inuentus e$t, ideo relinquendus & {quis} ordo primus. $. Ptolemei & caldeo℞ $it uerus põt quattuor rõnibus per$uaderi, prima quorũ talis e$t, nam ex quo nullũ a$trũ \~pter $olem a $e lumen habeat & a $ole lumen habeat $eu recipiat, ut patebit in quarto capitulo huius tractatus & e$t fententia qua$i om- nium a$tro℞ $apientum rõnabile fuit {quis} $phæra $olis in medio oíum $phærarũ poneretur, & undi{que} lum\~e $uum $ufficientius po$$et diffundere, $ecũda rõ e$t (q\~m ex quo in ordine aliarũ $phærarũ taliter procedit{ur}) {quis} $phæra motu proprio tardius mota ponit{ur} $upra $phærã motu {pro}prio uelocius motam. De quibus pro- priis motibus $tatim habebit{ur} Rõnabile fuit {quis} \~et hoc in $phæra $olis fieri deberet \~q cũ motu $uo proprio tardius moueatur <011> $phæra ueneris & <011> $phæra mercurii & \~et <011> $phæra lune debuit $upra ip$as collocari & ímediate $ub $phæra martis $ituarii, Tertia rõ e$t albuma$aris tractatu tertio et d\~ria tertia $ui magni in- troductorii. Dicit nã{que} ibidem dictus albuma$ar {quis} {pro} tanto deus glorio$us $pheram $olis in medio omniũ $phærarũ aliorũ planetarũ collocauit, q\~m $i $ol collocatus fui$$et ímediate $ub $tellis fixis, tum քք maximã remotion\~e quæ tunc fui$$et intra i\~pm $olem et hæc inferiora nõ potui$$et ip$e $ol in hæc inferiora induce- re calorem $ufficient\~e pro generatione et $i collocatus fui$$et imediate $upra circulũ lune, tunc քք nimiã ip$ius ad hæc inferiora aproximation\~e induxi$$et in hæc inferiora t\~m calorem {quis} քք i\~pm calor\~e generatio nem \~et impedi$$et. Quarta rõ e$t, q\~m cum $ol inter o\~es $tellas principatũ obtineat et intra ip$as ut rex prin cipalis exi$tat et cum locus $iue $edes principalis cuiu$libet regis debito ordine collocari debeat reperiri in medio $ui regni ut undi{que} equaliter influere po$$it, $icut e$t de corde in corpore aíalis quod cor tanquã rex totũ corpus regere habet at{que} gubernare cum membrorũ obtineat principatum i\~pm, nã{que} ut apparet in medio totius corporis e$t collocatum ut habilius nuncios $uos. $. $pũs uitales per totum corpus mittere ualeat, fuit rõnabile {quis} $phæra $olis in medio aliarũ $phærarũ maxime $tellararũ collocaret{ur}, ut undi{que} e\”qli ter inducere po$$et quod inducere debebat, nec cred\~edũ e$t tantos uiros $olum per$ua$ionibus $phæras ta liter colloca$$e, $ed etiam ex poti$$imis geometricis et ari$metricis demon$trationibus ex quibus uaria in $trumenta geometrica compo$uerunt ip$as taliter ordina$$e, unde cum huiu$modi in$trum\~etis a$trorum $apientes taliter altitudines, $iue di$tantias $phærarum a terra inuenerunt {quis} harum altitudinem differen tias $en$ibiliter compræhenderunt, quibus compren$is ip$as taliter collocauerunt {quis} altiores $uperius, et depre$$iores inferius ($ecũdum ip$arum $phærarũ maiores et minores altitudines) di$po$uerunt. Collo- catio tamen $olis $phæræ inter alias $phæras $tellatas magis declinat ad inferiora <011> ad $uperıora, ut patet quod pro tanto e$t ut hæc inferiora magis calefaciat ip$e Sol <011> $uperiora quod nece$$arium e$t, propter continuam generationem quæ in i$tis inferioribus fieri habet. Caliditas nã{que} multum facit ad generatio nem. <012> Notandum tertio et ultimo {quis} ordinem planetarum $uperius recitatum per dies ebdomade tali- ter habere potes quantum ad $uas $phæras, incipias nam{que} primo a die lune, et habebis primum planetam nobis {pro}pinquiorem hoc e$t $uam $phæram, $cilicet $phæram lune. Deinde præcedas $ucce$$iue de tertio die in tertium diem et habebis numerum et ordinem omniũ $eptem planetarum quantum ad $uas $phæ- ras, uerbı gratia, po$t diem lune uadas ad diem mercurii et habebis $phæram mercurii $ecundam in ordi ne, Po$t uero diem mercurii uadas ad diem ueneris et habebis $phæram ueneris in ordine tertiam. Po$t uero diem ueneris uadas ad diem dominicum qui apud gentiles dies $olis nominatur et habebis $phærã $olis in ordine quartã, po$t uero diem dominicum uadas ad diem martis, et habebis $phæram martis in ordine quintam, po$t uero diem martis uadas ad diem iouis, et habebis $phæram iouis in ordine $extam, po$t uero diem iouis ultimo uadeas ad diem $abati qui apud gentiles dies $aturni nominatur, et habebis $pheram $aturni ın ordine $eptimã, et talis di$tributio planetarum per dies ebdomade $ub tali ordine no- bis etiam per$uadet ordinem planetarum caldeorum ueriorem e$$e ordine ægyptiorũ. Sed $tatim circa iam dicta de comparatione dierum ebdomade ad ordinem $phærarum planetarum. Po$$et aliquis dubi- tare dicendo, unde e$t {quis} dies $eptimane $unt taliter ordinati $cilicet, Dies lune, dies martis, dies mercurii, CAPITLVVM dies iouis, dies ueneris, dies $abati, & dies dominicus, & nõ $ecundum ordinem planetarum in cœlo quan tum ad $uas $phæras quod potius e\~e debui$$et cum ab ip$is planetis dies $umant denomination\~e exceptis die $abati & die dominico qui noía mutauerunt, q\~m ubi dies $abati dies $aturni a g\~etilibus nominabat{ur} ut $upradictũ e$t, dies $abbati, nunc appellatus e$t. i. dies fe$ti, q\~m ut apparet in libro Gene$is in te$tam\~eto uete ri hunc diem deus mandauit fore celebrandum eo {quis} in tali die pau$auit ab omni opere quod patrauerat. Item ubi dies dominicus, dies $olis a g\~etilibus appeliabatur ut dictũ e$t, dies dominicus. i. dies domini nũc appellatus e$t eo {quis} in tali die dominus no$ter Ihe$us x\~ps natus e$t, & in tali die re$urrexit, & in tali die $uis apo$tolis apparuit, qñ eis dedit donum $pũs $ancti. Ad illud ergo dubium rñdendo, primo premitto diem naturalem e$$e. 24. hora℞ & parum plus, de quo curandum nõ e$t. Secũdo \~pmitto quamlibet harũ hora℞ alicui planete fore attributam ordinate {secundu}m debitum ordinem planeta℞, ut uerbi gratia, $i aliqua hora io- ui attribuatur ímediate $equens marti attribuitur & alia $equens $oli, & alia ueneri, & alia mercurio, & alia lune, & alia $aturno, & alia iterum ioui, & $ic ultra per planetas cum reiteratione circuendo. Tertio \~p- mitto diem quemlibet denominari debere a planeta qui prime hore ip$ius diei dominat{ur}. Quarto \~pmit- to mundũ in die dñico incepi$$e <005>ui $oli attributus e$t eo {quis} $ol e$t cau$a diei at{que} noctis, ip$e ergo $ol fuit dñs primi diei & prime hore ip$ius diei, í quo mũdus factus \~e. <012> I$tis, ergo $ic \~pmi$$is dico {quis} $i a prima ho ra diei dominici <005> fuit prima hora creationis mundi, & hora $olis eo {quis} $ol dicitur e$$e principalior inter $tellas & cã diei at{que} noctis incipias horas tuas cõputare ip$as horas ordinate per planetas di$tribu\~edo {secundu}m ordinem ip$o℞ planetarum cũ reiteratione debita reperies dictos dies $eptimane fui$$e per optime ordina tos, ut uerbi gratia prima hora diei dominici e$t hora $olis, & $ecũda ueneris, & tertia mercurii, & quarta lune, & quinta $aturni, & $exta iouis, & $eptima martis, & octaua iterũ $olis, & $ic ultra ordinate computã- do cum debita reiteratione planetarũ ex qua cõputatione & reiteratione debita reperies, tertiã horam ip- $ius diei dominici, & \~et uige$imã$ecũdã ad $olem iterũ peruenire, & $ic uige$imatertia erit ueneris, & uige $imaquarta erit mercurii & erit tũc talis dies dominicus քfectus $iue completus, quod idem e$t, <005>a autem hora imediate $equens e$t prima hora diei ímediate $equentis & e$t hora lune. Pro tanto dies imediate $e quens diem dominicũ dies lune appellatur cũ dies debeat denoíari a planeta dño prime hore talis diei, ut dictum e$t, in tertio \~pmi$$o modo ulterius {pro}cedendo, quia prima huius diei lune e$t hora ip$ius lune, $ecũ da erit $aturni, & tertia iouis, & quarta martis, & quinta $olis, & $exta ueneris, & $eptima mercurii, & octa- ua iterum lune, & etiam decimaquinta & uige$ima$ecunda ip$ius diei lune, & $ic uige$imatertia erit $atur- ni, & uige$imaquarta iouis, & erit tunc talis dies lune perfectus, quia uero hora ímediate $equens e$t hora martis, & e$t prima hora diei ímediate $equentis pro tanto talis dies immediate $equens diem lune, dies martis appellatus e$t, & $ic $ucce$$iue ordinate per horas proced\~edo habere poteris debitum ordin\~e die- rum $eptimane ad \~p$ens cõmuniter u$itatum, & per cõ$equens dubii que$iti $olutionem, & talis denomi- natio dierum $eptimane e$t {secundu}m Gentiles \~pter diem $abati & diem dominicũ ut dictum e$t. Sed apud hebre os & Eccle$iam Romanã aliter denominantur dies $eptimane, nã {secundu}m hebreos primus dies $eptimane $ab- batum nominatur, ita{que} a die $abbati $uam incipiunt $eptimanam. Secundus uero dies $ue $eptimane pri- ma $abbati noíatur, & tertius. Secũda $abbati, & quartus tertia $abbati, & quintus quarta $abbati, & $extus quinta $abbati, & $eptimus $exta $abbati. <012> Secũdũ uero eccle$iam romanam, primus dies $ue $eptimane, prima feria nominat{ur}, & e$t dies dominicus, ita{que} a die dominico $uam incipit $eptimanam, $ecũdus autem dies $ue $eptimane, $ecũda feria nominatur, & tertius tertia feria, et quartus quarta feria, et quintus quinta feria, et $extus $exta feria, et $eptimus $eptima feria, Deinde cum dicit. QVARVM QVIDEM. Quia autor in parte ímediate \~pced\~eti determinauit de motibus cœlo℞ in uniuer$ali dixit {quis} $phæræ $uperiores circulariter mouebantur, nunc in parte i$ta determinat de motibus ip$orum cœlorum magis in particula- ri, et duo facit, q\~m primo determinat de motu primi mobilis. Secũdo uero de motibus octo $phærarum $ub primo mobili exi$tentium, ibi $ecũda EST ETIAM alius motus etc. De prima parte dicit {quis} ítota ma$$a $phæra℞ duplex motus reքitur unus. $. qui e$t ab oriente in occidens, et i$to motu principaliter mo- uetur $phæra nona, $iue primum mobile uniformiter $uք duos polos mundi articum. $. et antarticũ et $ub dit {quis} hic motus diuiditur ք medium. i. uniformiter m\~e$uratur circulo equinoctiali/quid autem $it i$te cir- culus equinoctialis in $phæra materiali aliquátulum dictum e$t $uքius et melius infra $uo loco declarabi- tur. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} {pro} tanto dictum e$t. In expo$itiõe l\~re primum mobile mo- ueri principaliter motu qui e$t ab oriente in occidens, q\~m licet etiam omnes alie, octo $phæræ inferio- res i$to motu moueantur, nõ tamen principaliter $ed $ecundario et ad motum primi mobilis ut $tatim ha bebitur. <012> Notandum $ecũdo {quis} articus et antarticus $unt noía duo℞ polo℞ mundi, et ille polus dicitur articus <005> in քte no$tra exi$tit $ept\~etrionali, et ille e$t $upra no$trũ orizõt\~e $emք eleuatus et nobis $emք ap- paret. Alter uero d\~r polus antarticus qua$i cõtra articũ po$itus et i$te $ituatus \~e in քte meridionali $ub ori- zonte no$tro et $emք e$t nobis occultatus, ut hic uertex nobis $emք $ublimis etc. et de i$tis magis uidebit{ur}. In $ecundo capitulo huius tractatus et in loco $ibi {pro}prio. <012> Notandũ tertio {quis} ille circulus dicitur diuide re ք medium $iue uniformiter men$urare motum aliqu\~e circularem $uք duobus punctis oppo$itis et oío fixis qui equaliter {secundu}m omnes eius partes dı$tat ab illis duobus punctis, et quia equinoctialis circulus e$t hu iu$modi in tali motu circulari nonæ $phæræ ab oriente in occid\~es eo {quis} {secundu}m omnes eius քtes equa<015>r di$tat PRIMVM a polis mundi $uper quibus fixis fit talis motus hinc e$t {quis} talis circulus æquinoctialis dicitur diuidere per medinm, $iue uniformiter m\~e$urare talem motum $upradictum & etiam quia re$pectu illius circuli æ<005>- noctialis, nona $phæra uniformiter & æqualiter $upra orizontem eleuatur, $iue a$cendit $uo motu circu- lari. Deinde cum dicit. EST ETIAM alius motus &c. Nunc autor determinat de motu omnium $phæ rarũ octo $ub primo mobili exi$tentiũ & duo facit, q\~m primo determinat de motu omnium \~pdicta℞ octo $phærarũ in$imul. $ecũdo uero de qualibet ip$arum di$tincte ibi $ecunda. (Sed primus & cæ.) De i$tis am- babus partibus in $imul, & primo de prima parte dicit {quis} e$t etiam alius motus præter $upradictum om nibus octo $phæris inferioribus attributus qui e$t per obliquum ide$t per tran$uer$um uti tran$uer$e $ituatur circulus obliquus $iue zodiacus quod idem e$t in $phæra materiali, & e$t talis$ecũdus motus op- po$itus, primo q\~m ubi primus fit ab oriente in occidens. I$te $ecũdus fit ecõtra. $. ab occidente in ori\~etem & fit talis $ecũdus motus $uper duobus polis a polis mundi arctico. $. & antarctico $uperius nominatis to- taliter di$tinctis, ímo di$tant hmõi poli $ecũdi motus a polis primi motus per. 23. gradus &. 51. \~m. $ecũdum $níam Ptolæmei, $ed {secundu}m $ententiã Almeonis quæ pro ueriori cõmuniter tenetur, e$t talis di$tantia. 23. gra. &. 33. \~m. De $ecunda uero parte, quia po$$et aliquis dicere dñe magi$ter bene intelligo quo mõ i$tæ octo $phæræ mouent{ur} ab occidente in orient\~e dicas mihi mouent{ur} ne alio motu? Huic ergo dubio $ati$$acien- do dicit auctor, {quis} liceti$te octo $phæræ moueant{ur} ab occidente in orient\~e, tñ primus motus. $. nonæ $phæ ræ e$t tantæ potentie {pro}pter ip$ius maximã uelocitatem {quis} $ecũ rapit. i. trahit omnes octo $phæras inferio- res infra diem & noctem $emel, (i$tis tamen octo cõtra nitentibus. i. re$i$t\~etibus) {pro}pter. $. earum motũ $ibi appropriatũ. primo motui cõtrarium quod declarando & magis hunc $ecundũ motum particularizando $ubdit ut (gratia exempli) octaua $phæra in. 100. ãnis uno gradu, qua$i dicat dato {quis} i$te octo $phæræ mo- ueantur ueloci$$ime ad motũ primi mobilis qui diurnus appellatur, (quia penes ip$um dies tam natura- lis <011> artificialis men$urat{ur}) mou\~etur \~et motibus $ibi appropriatis diurno motui oppo$itis, $ed nõ æque ue lociter, q\~m octaua $phæra mouetur hoc motu $ibi appropriato $olum per unum gradum. In. 100. annis gradus nam{que} e$t tricente$ima & $exage$ima pars totius circuli. i. una ex. 360. partibus. ut inferius clarius habebitur & quo perpendere potes {quis} octaua $phæra $uam complet reuolutionem. In. 36000. anno℞, qđ inuenies. 360. (qui e$t numerus oíum graduum totius circuli) per. 100. multiplicando, $ubdit{que} ulterius {quis} ille $ecũdus motus per mediũ diuiditur a zodiaco. i. a linea diuid\~ete zodiacũ per mediũ in lõgitudine quæ cõmuniter linea eclyptica e$t appellata & cau$a diui$ionis huius $ecũdi motus per medium declarata e$t $u perius ubi declarabatur qualitet circulus equinoctialis motum primum per medium diuidebat, $i enim bene in$picies inuenies hanc lineam eclypticam {secundu}m omnem eius part\~e a polis huius $ecundi motus æqna- liter di$tare, quare merito dicitur ip$a linea eclyptica, hunc modum $ecundum per mediũ diuidere. Quid autem $it zodiacus $ufficienter patebit inferius loco $uo, $ed ut aliqualis habeatur noticia de ip$o zodiaco quantum ad propo$itum $ufficit. Dico {quis} zodiacus in $phæra materiali e$t latior circulus qui in ip$a col- locetur. Po$tea uero pro$equendo de hoc $ecũdo motu in aliis $eptem $phæris remanentibus, dicit autor {quis} $ub illo zodiaco mouentur $eptem planete ad motum $uarum $phærarũ, i$to $ecundo motu & inæqua- liter quantum ad tempus, quoniam Saturnus $uam complet reuolutionem totum. $. reuoluendo zodia- cum, in. 30. annis, iuppiter uero, in. 12. Mars, in duobus Sol, in. 365. diebus & $ex fere horis, quoniam minus una duodecima parte unius horæ. Venus uero & Mercurius qua$i inæquali tempore cum $ole, quoniam uenus in. 348. diebus, & mercurius in. 338. luna uero in. 27. diebus, &. 8. horis. Nec intelligas {quis} in tot die- bus & horis luna perueniat de una coniunctione cum $ole ad aliam $ibi immediatam, uel de una oppo$i- tione cum $ole ad aliam $ibi immediatam, quoniam hocfal$um e$t, immo hoc maius exigit tempus, quia tempus. 29. dierum cum dimidio, $ed tempus prius dictum e$t tempus quo luna præci$e totum circuit zo- diacum, & notanter dictum e$t {quis} hii planete mouentur $ub zodiaco, quoniam in eorum motibus, nũquã exeunt de $ub zodiaco, $ed $emper $ubip$o di$currunt, habes ergo in $umma quomodo octo $phæræ infe- riores motu, $ecundo inequaliter moueantur, quoniam in diuer$is $iue in temporibus inæqualibus mo- uentur, ide$t earum complent reuolutiones, quoniam octaua $phæra, in. 36000. annorum $eptima in. 30. annis, $exta in. 12. Quinta in duobus, quarta in. 365. diebus & $ex horis minus una duodecim a parte hore, tertia in. 348. diebus, $ecunda in. 338. diebus. Prima uero in. 27. diebus & octo horis. <012> Circa has partes du as notandum primo {quis} licet cõmuniter ponatur duplex motus in $phæris, primus quorum e$t ab ori\~ete in occidens, primo mobili attributus, & motus diurnus appellatus eo {quis} cau$a e$t diei at{que} noctis, & $ecũdus e$t econtra ab occidente in orientem, octo $phæris inferioribus appropriatus. <012> Fuerunt tamen ali<005> a$tro rum $apientes nolentes ponere pluralitatem $ine nece$$itate, qui uoluerunt unum $olum motũ in $phæ- ris forerepertum, illum $cilicet qui e$t ab oriente in occident\~e & propter $aluare apparentia de octo $phæ ris inferioribus dicebant hoc non peruenire merito motus oppo$iti $cilicet ab occidente in orientem, Sed potius merito retar dationis motus ab oriente in occidentem, in ip$is octo $phæris inferioribus repertæ, vnde uolebant i$ti {quis} $olum unica e$$et intelligentia quam animam mundi appellabant, quæ mouere ha- beret omnes $phæras motu qui e$t ab oriente in occidentem, immo etiam omnia elementa, $ed inequali- ter, quoniam aliqua uelocius & aliqua tardius, ita {quis} quanto aliqua $phæra propinquior erat animæ mun- CAPITVLVM di quæ in nona $phæra ponebatur apud ip$os collocari, tanto uelocius, tali motu mouebatur & quanto remotior tanto tar dius, quapropter dicebant nonam $phæram ueloci$$ime moueri tali motu ab oriente in occident\~e eo {quis} inter omnes $phæras tam cœle$tes <011> elementares animæ mundi erat propinqui$$ima, & $phæram terre dicebant motu omnino qua$i carere cum $it ab ip$a mundi anima remoti$$ima, moue- tur tamen $ed in$en$ibiliter, & ideo immobilis reputatur, $phæras autem inter medias uelocius & tardius moueri dicebant $ecundum {quis} magis uel minus accedere uel recedere uidentur ab anima mundi, & $ic ap- paret {quis} $phæræ quæ $unt infra nonam propter talem retar dationem maiorem uel minorem uident{ur} mo ueri motu oppo$ito. $. ab occid\~ete in orient\~e, quod tñ non $ic e$t & i$to modo $aluabant i$ti diuer$itates in $phæris quantum ad $uos motus apparentes, Et dicebant ulterius i$ti {quis} non erat inconueniens aliquod unam & eandem intelligentiam omnes $phæras tam corrupribiles <011> incorruptibiles taliter informare, cum anima mundi, $iue totius uniuer$i diceretur, $icut non e$t inconueniens aliquod, unam & eand\~e for- mam quamlibet partem mei corporis informare, cum anima mei totius e$$e uideatur. Sed {quis} tota $phæra terræ de qua magis dubium e$t etiam circulariter moueat{ur} ab oriente in occíd\~et\~e dato {quis} in$en$ibiliter, $ic declarabant quia uidemus terram continue magis & magis in parte occidentali tendere $ub mari oceano & ab ip$o cooperiri & per t\~m præcipue continue in parte orientali emergi de $ub mari oceano, & ab ip$o di$coperiri qđ clare patet ք $igna $eu colũnas Herculis po$itas, in cõfinibus terræ ex parte ori\~etis & ex քte occidentis, licet ali<005> dicant {quis} $igna orientis po$ita fuerũt ab Alexãdro & uocantur $igna Alexan. Magni. Sed hoc non e$t uerum, $ed for$an uocant{ur} $igna Alexandri eo{quis} Alexander iuit u${que} ad illum locum acqui rendo. Signa ergo Herculis quæ $unt in occidente u${que} in hodiernam diem quæ tempore Herculis po$ita fuerunt in confinibus terræ ex parte occidentis, nunc ad intra mare oceanum per multa miliaria reperta $unt, & alia $igna ip$ius Herculis ab aliís Alexandro attributa, & male ut dictum e$t, quæ $unt in oriente u${que} ad hodiernam diem & quæ tempore ip$ius Herculis po$ita fuerunt in confinibus terre ex parte orien tis, nunc infra terram per multa miliaria reperta $unt, & per tot præci$e per quot $igna occidentalia intra mare comperta $unt, quod e$t $ignum manife$tum illa $igna orientis non fui$$et Alexãdri. Sed potius Her culis uti fuerunt occidentalia & hoc propter maximam di$tantiam temporalem quæ fuit inter Herculem & Alexandrum. Ex hiis ergo concludebant i$ti de hac opinione terram etiam circulariter moueri ab ori\~e- te in occidentem ad motum primi mobilis $icut & alia elementa, licet ın$en$ibiliter propter maximam re motionem ip$ius terre ab anima mundi ut dictum e$t. Item adhuc ultra hanc rationem iam dictam de di- mi$$ione pluralitatis ubi non e$t nece$$itas aliam talem adducebant rationem. Dicebant nam{que} i$ti {quis} $i in una & eadem $phæra e$$ent motus omnino contrarii cum duo contraria non po$$int uni & eidem natu- raliter $imul in e$$e nece$$ario unus illorum duorum motuum e$$et tali $phæræ uiol\~etus, quod e$t impo$- $ibile propter duo. Primo quia nullum uiolentum e$t perpetuum. Secundo quia omne uiolentum conti- nue magis, & magis debilitatur, $ed modo perpetuitas talium motuum $ine debilitatione aliqua (natura- liter loquendo) in $phæris $altem $uperioribus reperitur quare &c. Sed licet prima fronte i$ta opinio $atis apparens uideatur, Veritatem tamen non cõtinet. primo quia $i uera e$$et talis opinio, nunc talis motus retardationis foret etiam $uper polis mundi, & $ic quelibet $tella tam erratica <011> non erratica quæ non e$$et in equinoctiali $emper de$criberet motu diurno unum & eundem paralellum equinoctiali, $iue unum & eundem circulum equidi$tãtem æquinoctiali, quod idem e$t, & $ic non haberemus $olem aliquando pro- pe no$trum Zenith ut in primo æ$tatis no$tre. $. ip$o exi$tente in primo cancri, & aliquãdo multum remo- tum a no$tro zenith, $icut in principio hyemis no$træ $cilicet ip$o $ole exi$tente in principio Capricorni, & $ic de aliis $tellis tam erraticis <011> non erraticis, immo quelibet $tella quæ modo e$$et $ub æ<005>noctiali ($tan te æternitate mundi a parte ante & a parte po$t) $emper fui$$et & $emper in futurum e$$et $ub æquinoctia- li & per $imile quælibet $tella quæ modo declinaret ab æquinoctiali per aliquam certam di$tantiam $em- per declina$$et, & $emper in futurum declinaret per æqualem di$tantiam ab æquinoctiali, Sed hoc e$t fal- $i$$imum, ut docet experi\~etia, ergo & hæc opinio dicta ex qua hoc $equitur etiã fal$i$$ima redditur. <012> It\~e $i hæc opinio uera e$$et $aluari non po$$ent diuer$itates motuũ augiũ planetarum. <012> Item etiã diuer$ita tes motuũ genzahar & alia multa in orbibus $phærarũ quotidie appar\~etia, & $i diceres illud prouenire ex continuatione $phærarum & po$itione quorundam Anulo℞, $eu defer\~etium per quos i$ta euid\~eter $alua ri po$$ent. Dico {quis} talis continuatio $phærarum & compo$itio Anulorum $iue deferentium uolendo $al- uare ea quæ nobis apperent e$t impo$$ibilis, ut patet cuilibet experto in motibus planetarum $ecundũ la- titudinem circuli, Defer\~etes nã{que} duorum inferiorum, $cilicet ueneris & mercurii, aliquando declinant ab ecliptica & ip$um inter$ecant, & aliquãdo $ub ip$a ecliptica collocãtur, ut patet per Ptolemæum & Al- fraganum & alios a$trorum $apientes, modo $i ponerentur huiu$modi Anuli in $phæris trium $uperiorũ in talibus motibus $ecundum latitudinem, aut daretur uacuum, aut corpus $ine loco, aut$ci$$io $phæra- rum, aut penetratio corporum, aut rarefatio & condemp$atio corporum $uperiorum quæ omnia $unt ab $urda & impo$$ibilia quare & po$itio i$ta ex qua i$ta $equuntur impo$$ibilis erit, ergo relinquenda. Ten\~e- do igitur uiam tactam ab autore in litera. $. de duobus motibns in $phæris $uք cœle$tibus quorum unus e$t ab oriente in occidentem & alter ab occidente in orientem, ut habitum e$t in litera textus, & e$t uia & CAPITVLVM opinio cõmunis, Dicendum e$t ad primam ratiõem illorum de alia opinione {quis} talis pluralitas motuum non ponitur ab${quis} nece$$itate, imo nece$$ario e$t ponenda $i $aluare uolumus ea quæ nobis quottidie ap parent, prout $uperius declaratum e$t rationibus naturalibus. <012> Ad illud autem quod dicebat{ur} de $phæ- ra terre {quis} mouebatur circulariter ab oriente in occidentem, pote$t dupliciter re$pouderi, primo cõceden do totum ad quod deducitur propter rationem $uperius adductam, $cilicet {quis} terra mouetur circulariter ab oriente in occıdentem raptu primi mobilis, $icut & alia elementa, $ed motu ualde paruo, ímo in per- ceptibili ni$i in magno tempore ut declaratum e$t $upra propter ineptitudinem ip$ius terre ad motuƜ ratione $ue grauitatis. <012> Alio autem modo re$ponderi pote$t negando {quis} terra aliquo modo circulariter moueatur & ad rationem adductam dicendum e$t {quis} copertura & di$copertura illarum partium terre ab aquis non prouenit propter motum circularem terre ab oriente in occidentem raptu primi mobilis, $icut & alia elem\~eta, $ed motu ualde paruo ímo & imքceptili, ni$i in magno tempore, ut e$t declaratum $upra propter ineptitudinem ip$ius terre ad motum ratione $ue grauitatis. <012> Alio autem modo re$põderi po- te$t negando {quis} terra aliquo modo circulariter moueat{ur}, & ad rõnem adductã dicendũ e$t{quis} coopertura & di$copertura illarum partium terre ab aquis non prouenit, propter motum circularem terre ab oriente in occidentem. Sed propter excre$centiam & decre$centiam aquarum maris in illis partibus terre contin- gentem, merito cur$us corporum $uperiorum & eorum diuer$arum coniunctionum & a$pectuum ua- riorum ad inuicem, unde & Ari$t. in $uo libro Metheororum/ait, nũc mare ubi iam arrida, & nunc arrida ubiiam mare. <012> Ad $ecũdam uero eorum rationem po$$umus etiam dupliciter re$pondere, primo dicen do {quis} quilibet illorum duorum motuum oppo$itorum $phæræ alicnius e$t illi $phæræ naturalis, primus quidem <005> e$t ab oriente in occidentem e$t $ibi naturalis natura cõmuni, quæ natura cõmunis e$t inferio- ra $uperioribus obedire. Secundus uero motus <005> e$t ab occidente in orientem e$t etiam illi $phæræ natu ralis, $ed natura particulari eo {quis} talis motus e$t prouenies a motore particulari, ip$i $phæræ particulari attributo $iue appropriato $ic {quis} i$ti duo motus oppo$iti $unt, ita naturales omnibus octo $phæris inferio- ribus, $icut naturale e$t ferro $uperius ui detento & po$t modum $ue naturæ dimi$$o de$cendere recte pro ut graue, $iue ex natura cõmuni & de$cendere oblique propter magnetem ip$um ferrum attrahentem, $i- ue ex natura particulari. Alio uero modo re$pondere po$$umus dicendo {quis} motus <005> e$t ab occid\~ete in ori entem. In octo $phæris inferioribus e$t ip$is omnibus octo $phæris inferioribus naturalis, & alter mo- tus qui e$t in prædictis octo $phæris ab oriente in occidentem e$t eis omnibus uiolentus, & quaudo dicit{ur} $iue infertur {quis} non e$t perpetuus, ímo & debilitabilis, dicitur negando cõ$equentiam, quia nullum im- po$$ibile e$t, aliquod uiolentum perpetuari & non debilitari dummodo talis uiolentia con$eruetur a uio lentante perpetuo & indebilitabili cum perpetuatione talis rei taliter uiolentate ut dictum e$t $upra.

<012> Notandum $ecundo {quis} licetautor hic non ponat ni$i duplicem motum, in octo $phæris inferioribus $uper cœle$tibus ut declaratum e$t, alius tamen reperitur motus tertius a duobus iam dictis omnino di- $tinctus ip$is octo $phæris íferioribus attributus, Octauæ $cilicet $phæræ de per $e, $icut motus diurnus, pri mo mobili & $eptem $phæris $eptem planetarum per accidens, quia ad motum octauæ $phæræ, $icut mo- tus diurnus, octo $phæris inferioribus etiam per accidens, quia ad motum primi mobilis, & ille motus ter tius acce$$us & rece$$us e$t appellatus & e$t hic motus aliqñ ab oriente in occidentem, & ideo motus ac- ce$$us & rece$$us appellatus cum $upradictæ. Octo $phæræ inferiores illo motu uideantur, aliquando ac- cedere ad orientem, & aliquando recedere, uel dicitur motus acce$$us & rece$$us re$pectu capitis arietis & libræ nonæ $phæræ, quoniam per hunc motum caput arietis, octauæ $phæræ, aliquando accedit ad caput arietis nonæ, & aliquando ab ip$o recedit & $imiliter caput libre octauæ $phæræ re$pectu capitis libre no- næ $phæræ, Sed quia hoc hic declarare e$$et nimis difficile $altem pro hanc artem nouiter capientibus gra tia quorum huiu$modi tractatus de $phæra fuit compilatus, ideo relinquendum. Sciendum tamen {quis} in hoc autor no$ter in$ecutus e$t uiam Ptolæmei & Alfragani & $uorum $equatium qui in octo $phæris infe rioribus non po$uerunt, ni$i duos primos motus omnino oppo$itos Tertio dimi$$o, licet hodierna die omnes tres teneantnr {pro}pter $aluare multas apparentias quæ aliter <011> per i$tos tres motus $aluari non po$- $unt, licet Petrus Aponen$is $aluet (& bene) omnesapparentias, cum duobus $olũ motibus, $cilicet priori- bus omnino oppo$itis, $ed nõ eo modo quo Ptolæmeus & Alfraganus & alii $ui $equaces ímo de hoc unũ tractandum compilauit de motu octauæ $phæræ intitulatum cuius initiũ e$t. QVONIAM IVXTA Ptolæmeum &c. <012> Notandum tertio & ultimo {quis} octauam $phæram moueri ab occidente in orientem ab a$trorum $apientibus taliter inuentum e$t, nam huiu$modi $equentes dum circa hoc con$iderarent de una & eadem $tella fixa quæ iam longis temporibus elap$is apparebat quibu$dam habitantibus in certo loco terræ in contactu orizontis ex parte orientis uel ex parte occidentis uel in medio cœli. Et hoc in ali quo certo & determinato tempore anni inuenerũt {quis} illa $tella fixa tempore $uo non perueniebat $upra- dictis habitantibus dicti loci terræ ad $uum orizõtem ex parte orientis, uel ex parte occidentis uel ad me- diũ cœli in illo tempore $ignato. Sed primus (ut gratia exempli) per horam, quod uidebatur eis, $aluari bene non po$$e, ni$i per motum octauæ $phæræ ab occidente in orientem, quare conclu$erunt ad hoc $al- uandum ip$am octauam $phæram in $e duplic\~e habere motum, unum $cilicet ab oriente ad occidentem CAPITLV VM raptu primi mobilis & alium ab occid\~ete ad ori\~etem a motore $ibi appropriato, ut $upra dictũ e$t. <012> Sed quia aliquis po$$et hanc apparentiam $aluare ex $olo motu circulari tardi$$imo terre ab oriente ad occid\~e tem $ic {quis} cau$a iam dicta non $ufficit. ideo datur una alia cau$a quæ in$imul cum præcedente mouit ip- $os $apientes ad ponendum motum octauæ $phæræ ab occidente ad orientem, & cum hoc etiam tran$uer $alem, ut dicitur in litera, nam huiu$modi $apientes, dum etiam circa hoc con$iderar\~et de una & ead\~e $tel- la fixa quæ iam longis temporibus elap$is di$tabat ab æquinoctiali uer$us polum antarticum gratia exem pli inuenerunt {quis} ip$a $tella fixa $uo tempore, non tantum di$tabat ab æquinoctiali uer$us eandem partem ut prius, uel for$an erat $ub æquinoctiali uel for$an di$tabat ab equinoctiali uer$us polum arcticum, quare ad $aluandũ i$ta duo. $. applicationem unius & eiu$dem $telle fixe ad orizontem ex parte ori\~etis uel ex par te occidentis uel ad medium cœli in uno & eodem loco terre & in diuer$is temporibus Anni con$idera- tam in proce$$u magni temporis & etiam $ituationem diuer$am unius & eiu$dem $telle fixe re$pectu equi noctialis habitam & con$ideratam in proce$$u magni temporis, quæ duo aliter $aluari non po$$unt <011> per motum tran$uer$alem ad partem orientalem octauæ $phæræ, in qua $telle fixe collocate $unt, ut habitum e$t $uperius conclu$erunt ip$am octauam $phæram, non $olum moueri ab oriente ad occid\~et\~e, $ed ab occi dente ad orientem & tran$uer$aliter & adduxi hoc dubium $olum de octaua $phæra, quoniam (ut appa- ret) difficilius $ine comparatione fuit comprendere motum, octauæ $phæræ/ad partem orientalem tran$- uer$alem <011> comprehendere huiu$modi motum in aliis $eptem $phæris inferioribus, eo {quis} octaua $phæra nullam habet $phæram $upra $e $tellatam re$pectu cuius talis motus comprendi po$$it, $icut habent alie $eptem inferiores, quom omnes $eptem $phæræ, $eptem planetarum etiam moueantur tali motu tran$- uer$ali qui e$t ab occidente in orientem, pote$t quilibet experiri <005> ip$os $eptem planetas bene cognouerit & maxime cum omni nocte clara quemcun{que} planetam uoiuerit bene cõ$iderauerit, re$pectu alicuius $tel le fixe $ibi propin que, quoniam uidebit ip$um planetam continue magis, & magis ab illa $tella fixa elõga- ri uel propinquari uer$us orientem, & hoc de duobus luminaribus $emper, $ed de aliis quin{que} planetis nõ $emper $ed aliquando/uidelicet quãdo fuerint directi, $iue cur$u ueloces, quoniã quãdo e\~ent retrogradi, $iue cur$u tardi fieret ecõtrario, eo {quis} tunc in eis non cõprenderet{ur}, ni$i motus qui e$t ab oriente ad occñt\~e ut infra habebitur in notandis quarti & ultimi capituli huius tractatus.

<012> PER OBLIQ VVM &c. No. {quis} ex quo motui eirculari nullus alius motus e$t contrarius, ideo BART. quando auctor in litera dicitur huic/oppo$itus, ide$t ab hoc diuer$us & ly per obliquum pote$t intelligi ք obliquum ide$t per zodiacum, cum $it men$ura huius motus, & ab Ari$t. appellatur circulus obliquus, uel aliter & melius per obliquum huic oppo$itus. i. nõ de directo oppo$itus primo, $ed diuer$us a primo at{que} ab eo aliquantulum obliquatus, cum poli di$tent a polis, impo$$ibile enim e$$et {quis} per unum & eund\~e cir- culum & $uper ei$dem polis ad partes diametraliter oppo$itas eadem $phæra $imul in eodem tempore moueretur, cum autem dicimus inferiores $phæras contra primæ impetum moueri ac niti, at{que} ab ip$a trahi, hoc e$t intelligendum $ano modo, cum in cœlo non $it fatigatio nec uiolentia, dicendum {quis} mou\~e- tur motu diuer$o a primo & ad partem oppo$itam, tamen mouentur etiam motu raptus non uiolento, $ed motu qua$i accidentali & non $ibi proprio, cũ tali motu moueant{ur} nõ totaliter ab intellig\~etia ip$is ap- propriata, $ed ab intelligentia mouente primum mobile. Vnde e$t difficultas utrum i$te motus raptus $it naturalis inferioribus $phæris, an præter naturam, an contra naturam, ultimum non pote$t dici, quia non e$$et perpetuo tempore, po$$umus ergo dicere quod competit $ibi quadam naturalitate communi, quia prima intelligentia primo & naturalitate propria intendit mouere primum mobile, $ecundario aut\~e o\~es alias $phæras, intelligentiæ autem aliæ applicatæ cæteris orbibus, intendunt primo motum $uum propri- um, $ecundario autem inquantũ cupiunt a$$imilari primæ intelligentiæ, aliqualiter coadiuuant in motu primam intelligentiam, quia aliter non $equeretur motus, uel pote$t dici {quis} i$te motus competit eis per $e, licet non primo, $ed $ecundario, unde primum mobile mouetur per $e primo ab oriente in occid\~etem, reliquæ uero per $e non primo, & non intelligo per $e ut di$tinguitur contra ly per aliud, quia mouen- tur per aliud, per primam $cilicet intelligentiam, $ed ut di$tinguitur contra per accidens, utraque $atis tollerabilis e$t.

<012> De cœli reuolutione.

QVod autem cœlum uoluatur ab oriente in occid\~et\~e $ignum e$t. Stellæ fixæ \~q ori unt{ur} in oriente: $emք eleuant{ur} paulatim & $ucce$$iue quou${que} in medium cœli ueni ant: & $unt $emper in eadem propinquitate & remo- tione adinuicem: & ita $emper $e habentes t\~edunt in

<012> QVOD Autem cœlum uoluatur &c. PROS. Po$t<011> autor $uperius $ufficienter declarauit m\~ebra, $ecundæ diui$ionis $phæræ {secundu}m pri- mum modum diuidendi literam, uel po$t- quam autor $uperius $ufficienter declarauit membra diui$ionis, uniuer $alis mundi ma- chinæ, $ecundum alium modum diuiden- di, literam nunc declarat quædam quæ tacta $unt in talium membrorum diui$iõe $eu de- claratiõe, & quæ ibi in declarata dimi$$a fue- runt, & $eptem facit $ecundum {quis} $eptem PRIMVM occa$ũ con- Medium cœli oriens Terra occidens Medium cœli Polus arcticus oriens Terra occid. tinue & uni formiter.

<012> E$t et ali ud $ignum. Stellæ \~q $ũt iuxta polũ arcticũ: que nobis nun<011> occidũt mo uentur con- tinue & uniformiter circa polum de$crib\~edo circulos $uos: & $emper $unt inæquali di$tantia adinuicem: & propinquitate. <012> Vnde peri$tos duos motus continuos $tellarum tam tenden tium ad occa$um <011> non: patet {quis} firmamentum mouetur ab orienre inoccidentem.

 $unt illa quæ $uperius in declarata dimi$$a fuerunt, & quæ nunc autor hic declarare intendit ibi $ecunda PROS. {quis} (autem cœlum &c.) ibi tertia {quis} (autem terra) ibi quarta {quis} (autem aqua &c.) ibi quinta {quis} (aut\~e terra) ibi $exta (illud idem &c.) ibi $eptima & ultima {quis} (autem terra &c.) Quod autem intendit autor in hac pri ma parte declarare e$t {quis} cœlum uoluatur ab oriente in occidentem eo {quis} dictum e$t $uperius {quis} tota ma$ $a $pherarum circulariter incedit motu primo. i. circulariter mouetur ab oriente in occidentem <005> motus primus motus appellatur & {quis} primum mobile $iue nona $phæra hoc motu mouetur de per $e. Alie uero octo $phæræ inferiores hoc motu mouentur motu $cilicet raptus primi mobilis, Ad huius ergo declara- tionem duo autor adducit $igna, ex quibus po$tea $uum concludit intentum, ergo hæc pars diuiditur in partes duas, quoniam primo autor adducit hæc $igna ad $uum propo$itum declarandum, $ecundo uero ex his duobus $ignis $uum concludit propo$itum ibi $ecũda (unde per i$tos &c.) prima pars adhuc diuidit{ur} in partes duas $ecundum {quis} duo $unt $igna quæ autor adducit ad $uum propo$itum declarandum ibi $e cunda (e$t & aliud $ignum &c.) <012> De prima parte dicit {quis} primũ $ignum per quod concludere po$$umus {quis} cœlum uoluatur ab oriente in occidentem e$t hoc, quia quotidie uidemus $tellas aliquas in parte orien- tali $uք orizontem a$cendere & apparere & continue a$cendere paulatim quon${que} perueniant ad mediũ cœli & po$tea paulatim de$cendere quou${que} in parte occidentali $ub orizõte $ubmergãtur, & $e habent hu iu$modi $telle $emք & continue in eadem di$po$itione ad inuicem. Deinde cum dicit. EST ET alıud $i gnum &c.) Nunc autor adducit aliud $ignum ad $uum propo$itum declarandum dicens, {quis} $ecundum $i- gnum (per quod etiam intentum no$trũ cõcludere po$$umus) e$t, quia nos uidemus qua$dam $tellas quæ nobis nunquam occidunt uer$us polum no$trum. $. arcticum moueri motu continuo & uniformi circa po lum ab oriente in occidentem $emper etiam adinuicem in eadem di$po$itione $e habentes. Deinde cũ di- cit. VNDE per i$tos &c. Nunc autor ex \~pdictis duobus $ignis $uum concludit intentum, dicens ex duo- bus $ignis præhabitis, $cilicet de $tellis tam tend\~etibus ad occa$um <011> non tendentibus {quis} tota Ma$$a cœlo- rum ab oriente in occidentem motu uniformi cõtinue circulariter mouetur. <012> Circa has tres partes iam imediate \~pcedentes e$t $ciendum {quis} fuerunt aliqui a$trorum $apientes antiqui huic opinioni de motu uni- uer$ali cœlorum ad occidentem multum aduer$antes & a$$erentes {quis} nullatenus tota ma$$a $phærarũ mo ueretur ab oriente ad occident\~e. Sed {quis} bene $eptem $phæræ $eptem planeta℞ mouentur ab occidente in orientem, quoniã motum planetarũ ad oriens negare non poterant, quia uidebant hos planetas, aliquan- do adinuicem elongari, aliquãdo adinuicem appropinquari, & aliquãdo adinuicem cõiungi, & $imiliter cum $tellis fixis ut $upradictum e$t, quæ omnia $aluare non poterant ab${que} motu $eptem $phærarũ $eptem planetarum ab occidente ad orient\~e inæqualiter tam\~e ut dictum e$t$upra $ed apparentiam motus $tella℞ ab oriente in occidentem taliter $aluabant. Dicebant enim i$ti nõ e$$e uerum, cœlum $iue totam ma$$am cœlorum taliter moueri, immo octauam $phæram omnino quie$cere, quia nonam $pheram nõ ponebãt, $ed ip$am totam ma$$am $phærarũ taliter moueri nobis apparebat {pro}pter motum terre circularem ab occi- dente in orientem, Volebant nã{que} i$ti {quis} tota $phæra terre in medio mundi non quie$ceret, $ed {quis} ueloci$$i me circa mundi centrum ab occidente ın orientem circulariter moueretur {pro}pter qu\~e motum nobis in ter ra habitantibus cœlum $tellis fixis ornatum {secundu}m eorum opinionem motu omnino priuatum & etiam om nes alias $phæras inferiores $ecundum eorum opinionem ab occidente in orientem circulariter bene mo- tas moueri ueloci$$ime ab oriente in occidentem uidebatur, {pro}ut exi$tentibus in naui in flumine ueloci$$i- me mota contingit, qui ripas & arbores moueri ad oppo$itum motus nauis & ip$am nauem quie$cere ui- $u iudicabant. Et hæc opinio licet $it apparens, ueritatem tamen non continet, quoniam $i terra taliter cir culariter moueretur, tunc pars terre aquis di$coperta omni die ab aquis cooperıretur, ut patet bene con- $ideranti, ni$i i$ti de hac opinione dicere uellent {quis} omnia alia elementa etiam ab occidente in orientem CAPITVLVM circulariter mouent{ur}, ita uelociter $icut terra reuolutiones $uas æqualiter cõplendo $ic {quis} omnia quattu or elementa continue eundem $itum $eruãt, inter $e, Vel tenere uellent opinionem Campani & Michaelis Scoti de eminentia partis terræ $upra aquas {pro}pter cau$am $uperius a$$ignatam, Sed adhuc dico {quis} {pro}pter hoc non $tat ueritas huius opinionis, quoniam $i terra tam ueloci$$ime moueretur $uam reuolutionem complendo in. 24. horis, tunc nihil in terra firmum permanere po$$et {pro}pter hunc ueloci$$imum motum, imo omnia ædificia tenderent in ruinam, $ed cum hoc non $ic $it, $equit{ur} {quis} nec illud quod ponit hæc opi- nio uerum exi$tit. <012> Item talis opinio etiam irrationabilis uidetur, quoniam rationabilius e$t talem ap- parentiam motus ab oriente in occidentem $aluare {pro}pter motum cœli quod aptius e$tad motum <011> p er motum terre quæ motui e$t inepti$$ima cum $it $umme grauius.

<012> HYGINIVS hanc eandem $ententiam $ub aliis uerbis $ic {pro}tulit, Igitur cum uideamus $tellas exo- BART. riri & occidere, nece$$e e$t mundum quo{que} cum $tellis uerti. Sed nonnulli aiunt nihilominus id euenire po$$e, {quis} ($tante mundo) $tellæ exoriant{ur} & occıdant, quod fieri nõ pote$t. Si enim $tellæ uagæ ferunt{ur} ne{que} mundus ip$e uoluitur, non po$$ent corpora $tellis figurata in colũnia & certa permanere, pauloq; infra $ic dicit. Illud etiam uidemus in extrema cauda draconis $tellam e$$e, quæ in $e uertatur, & in eodem loco cõ $tet, {quis} $i omnes $tellæ uagæ feruntur, hanc quo{que} loco moueri nece$$e e$t, quod non euenit, Igitur nece$$e e$t mundum quo{que} non $tellas uerti. hæc ille, Omnes i$tas ratiões po$$et quis {pro}teruiendo negare, & ideo ad concludendum cœlum moueri oportet recurrere ad rationem philo$ophi $ecundo de cœlo, quib{us} po te$t addi una $ic quia quæro uel cœlum mo. circulariter uel non, $i primum habeo intentum, $i $ecũdum ego probo {quis} e$t impo$$ibile {quis} moueatur motu recto, quia talis uel e$t finitus uel infinitus, non primum. quando{que} enim ce$$aui$$et huiu$modi motus, nec $ecundum, quia ex per$pectiua habetur quod $i quod mobile mouetur motu recto infinito, {quis} tale mobile deueniet ad terminum in quo oculus no$ter non po$ $et tale mobile uidere, $ed $tellæ $emper uidentur, ergo & i$ta ratio concludit cœlũ moueri circulariter & ex con$equenti ab oriente in occidentem.

<012> De cœli rotunditate.

QVod autem $it cœlum rotundum: Triplex e$t ratio: $imilitudo: cõmoditas: & nece$$i- tas. <012> Similitudo enĩ quoniã mundus i$te $en$ibilis factus e$t ad $imilitudinem mun- di archetypi: in quo non e$t principium ne{que} finis. Vn- de ad huius $imilitudinem mundus $en$ibilis habet for mam rotundam: in qua non e$t a$$ignare principiũ ne{que} finem. <012> Cõmoditas quia omnium corporum hy$ope rimetrorum $phæra maximum corpus e$t: omnium \~et formarum rotunda e$t capaci$$ima: quoniam igitur ma ximum & rotundum: ideo capaci$$imum: unde cum mundus omnia cõtineat: talis forma fuit illi utilis & cõ- moda. <012> Nece$$itas: quoniam $i mundus e$$et alterius formæ <011> rotundæ $cilicet trilateræ uel quatrilateræ uel multilateræ $e querentur duo impo$$ibilia $cilicet {quis} aliquis locus e\~et $ine corpore ua cuus: & corpus aliquod $ine loco: quorum utrũ{que} fal$um e$t: $icut pa- tet ĩ angulis eleuatis & circũuolutis.

<012> QVOD aũt cœlum $it rotũdũ &c. PROS. hoc e$t $ecũdum $uperius dictum & inde- claratum dimi$$um quod autorno$ter hic declarare int\~edit. Dicebatur enim $uperi- us ab autore nouem fore $phæras totam ma$$am cœlorum componentes, quarum una orbiculariter reliquam circũdat, Ex quo dicto $umitur totalem ma$$am cœlo- rum figuram rotundam, ímo $phæricam cõtinere / uult ergo autor in parte præ$en ti hoc dec<015>are, $cilicet {quis} cœlum $it figuræ rotundæ & duo facit, quoniam prius hoc declarat per$ua$iue. Secundo uero alteri- us autoritate & ratiõe ibi $ecunda. (Item $icut dicit alfraganus & cæ.) Prima iterũ in duas, quonıam primo proponit quot per$ua$iones ad hoc probandum adduce- re intendit. Secundo uero exequitur ip$as per$ua$iones adducendo ibi $ecunda. (Si- militudo enim &c.) De prima parte dicit {quis} ad probandum cœlum fore rotundum tres par$ua$iones $iue tres ratiões per$ua- $iuas adducere intendit, quarum una fun- data e$t $uper $imilitudine. Secunda uero $uper cõmoditate, & tertia $uper nece$$ita te. Deinde cũ dicit. (Similitudo enim &c. Nunc autor adducit illas per$ua$iones $i- ue rationes per$ua$iuas, & tria facit, Se- cundum {quis} tres $unt per$ua$iones, $iue rationes per$ua$iue quas ad $uum intantum proban dum adducit, ibi $ecunda (cõmoditas &c.) ibi tertia (nece$$itas &c.) De prima parte dicit {quis} i$te mundus $en$ibilis factus e$t ad $imilitudinem mundi archetipi. i. mundi principalis <005> fuit in mente diuina ante ip$ius mundi crea- tionem in quo mundo archetipo non fuit nec e$t nec erit reperibile principium, nec medium, nec finis, $i- cut nec in ip$o deo, eo {quis} quicquid in ip$o deo reperitur ab ip$o deo non di$tinguitur cum $it ens & $ub- $tantia $implici$$ima & nullo modo accidentium receptiua large $ub$tantiam $umendo, unde ad huius $i- militudin\~e h\~et i$te mundus $en$ibilis rotundã formã, $iue figuram $phæricam in qua per $imile nõ e$t re- քibile principiũ, nec mediũ, nec finis, \”qte & i\~pm cœlũ merito rotũdũ exi$tit, & hic \~e unus modus expon\~edi PRIMVM

<012> Item $icut dicit A B C A B E C D Alphag. $i cœlum e$$et planũ: aliqua pars cœli e$$et no- bis {pro}pinquior alia: illa $cilicet quæ e\~et $upra caput no$trũ igitur $tella ibi exi- $tens. $. in medio cœli e$$et nobis {pro}- pinquior <011> exi$t\~es in ortu uel occa$u: $ed quæ nobis {pro}- pinquiora $unt ma iora e$$e uidentur. Ergo $ol uel alia $tella exi$tens ĩ me dio cœli maior ui- deri deberet <011> exi $tens in ortu uel oc ca$u: cuius contra- rium uidemus cõ- tingere. Maior enĩ apparet $ol uel alia $tella exi$tens ĩ ori ente uel occidente <011> in medio cœli: Sed cum rei ueri- tas ita non $it: huius apparentiæ cau$a e$t: {quis} in tempore hyemali uel pluuiali quidam uapores a$cendunt ınter a$pectum no$trum & $olem uel aliam $tellam: & cum illi uapores $int corp{us} diaphanũ di$gregãt radios n\~ros ui $uales: ita {quis} Dr. Dc. nõ compræ hendunt r\~e ui$am in $ua naturali & uera quanti tate. $icut patet de denario proiecto in fundũ aquæ lym- pidæ: qui propter $imilem di$gregationem radiorum: ap paret maioris <011> $uæ ueræ quantitatis.

 l\~ram. Alius autem modus exponendi li- teram e$t, ut dicat{ur} {quis} i$te mũdus $en$ibi- lis factus e$t ad $imilitudin\~e mũdi arche tipi. i. mundi principalis $iue mũdi prin cipalem formã cõtin\~etis in quo nõ repe rit{ur} principiũ, nec mediũ, nec finis & ta- lis e$t $ũmus deus bñdict{us}. <012> Architip{us} enim dicit{ur} ab arcos græce quod e$t prin ceps latine & tipus figura, uñ architipus id\~e $onat qđ prĩcipalis figura, Merito, er go $ũmus opifex hãc figurã mũdo $en$i- bili tã<011> corքi nobili$$imo tradere uo- luit, q\~m inter o\~es figuras circularis figu- ra obtinet principatũ & in car\~etia princi pii medii at{que} finis ip$i $ũmo opifici a$$i milat{ur}. <012> Circa hãc part\~e & \~et circa du- as ímediate $equ\~etes e$t notãdũ {quis} autor in i$tis tribus քtibus ք mũdũ ítelligit cœ lũ cũ totã ma$$am cœlo℞ in i$tis trib{us}քti bus int\~edat{pro}bare, fore figuræ rotũdæ & nõ totũ mundũ dato {quis} totũ uniuer$um $iue totus mũdus $it \~et hmõi figuræ. De ide quom dicit. COM moditas &c. nũc autor adducit $ecũdã ք$ua$ion\~e, $iue rõ- n\~e ք$ua$iuã $uք cõmoditate fundatã di- cens, {quis} <005>a inter corpora y$oքimetra. i. ĩ- ter corքa hñtia figurã alterã circũ$cripti bil\~e $phæra e$t maxima. i. maxime al- teri circũ$criptibilis, & quia \~et figura ro- tũda \~e capaci$$ima oíum figura℞, & q\~m <011>to magis ali<005>d e$t rotundũ tãto e$t ma gis capaci$$imũ, & <005>a mũdus i$te $en$ibi- lis oía in $e cõtinere debebat, fuit ei uti- lis at{que} cõmoda figura oíum figura℞ ca paci$$ima \~q circularis u<015>rotũda e\~e d\~r, iõ i\~pm mundũ figurã rotundã h\~re oportu it. <012> Circa hanc part\~e notandũ prío {quis} i$oքimeter d\~r ab y$os græce qđ \~e figu- ra latine (& peri) qđ \~e circa (& metros) qđ \~em\~e$ura, uñ corpus i$oքimetrũ. i. cor pus hñs figurã, circa aliud men$urant\~e, $iue alteri circũ$criptibil\~e qđ idem e$t.

<012> Notandũ $ecũdo {quis} figurã ad intra aliã $igurã in$cribi e$t qu\~elibet angulũ fi gure í $cripte $i talis $it angularis quod- libet laterũ figuræ $ibi circũ$cripte cõtin gere, & ḣ e$t $nía Euclidis in princi. quar ti libri $uæ geometriæ, & $imile \~e intelli gendũ de in$criptiõe corpo℞ ad intra alia corքa. Modo $i bñ cõ$ideremus inter oia corքa nullũ e$t corpus intra qđ po$$it in $cribi \~qlibet $p\~es corpo℞ ni$i corpus $phæricũ. It\~e \~etinter o\~es $uքficies nulla reքit{ur} $uքfi- cies ad ítra quã po$$itin$cribi \~qlibet $p\~es figure $uքficialis, ni$i $uքficies circularis, bñ ergo dictũ e$t {quis} $phæ ra \~e capaci$$ima oíum corpo℞ angulariũ in$criptibiliũ & ք $i<015>e {quis} $uքficies circularis e$t capaci$$ima oíum $uքficie℞ angulariũ in$criptibiliũ. <012> Notãdũ tertio & ultimo {quis} ք hoc qđ dixit autor í l\~ra {quis} (corpo℞ i$o քimetro℞ &c.) nõ uult $olũ ítelligere {quis} corpus $phæricũ & nullũ aliud $it circũ$criptibile cuilibet corpori i$oքimetro. It\~e {quis} $uքficies circularis & nulla alia $it circũ$criptibilis cuilibet $uքficiei i$oքimetre, $ed uult \~et dicere {quis} corpora $phærica. $. incõcauitate $unt maioris cõtin\~etiæ <011> corքa nõ $phærica, $iue $int angula- ria, $iue nõ angularia cæteris aliis paribus. It\~e {quis} $uքficies circulares \~et maioris $int cõtin\~etiæ <011> nõ circula- res, $iue ille $int angulares, $iue nõ angulares cæteris aliis \~et parib{us}, & {quis} <011>to \~etaliqua corpora magis t\~edũt ad $phæricitat\~e incõcauitate tãto $unt maioris cõtin\~etiæ, & $i<015>r <011>to aliqua $uքficies magis tendit ad figurã CAPITVLVM circular\~e tãto \~emaioris cõtin\~etie, & $emք cæteris aliis paribus, uñ $i e\~ent due linee in lõgitudine æ\”qles ex quarum una con$titueretur circularis figura, & ex alia non cırcularis angularis uel non angularis, maio- ris e$$et continentie Area figuræ circularis <011> area figuræ non circularis, & inter angulares figuras regula- res linearum equalium quanto angularis figura plurium exi$tit angulorum tanto maioris dicitur e$$e cõ- tinentie, cum magis ad rotunditatem uideatur declinare. Simile{que} euenit de duabus $uperficiebus omni- no equalibus ex quarũ una figura $phærica cõ$tituat{ur} & ex alia figura nõ $phærica angularis uel nõ angu- laris {quis} maioris e$t continentie $phærica <011> non $phærica. Et hanc experientiam bene nouerunt per uil- las mendicantes pro $ancto Antonio de Vienna uel pro $ancto Bouo qui $ecum portant pro men- $ura unam cucurbitam uel unum uas eneum figuræ $phæricæ uel qua$i figuræ $phæricæ & longe ma- ioris continentie <011> ui$ui uideatur. Vnde cum quærunt elemo$ynam frumenti uel alterius grani a ru- $ticis uel eorum mulieribus eis men$uram dictam porrigunt & ru$tici uel eorum muliercule hanc men $uram eis porrectam ui$ui paruam intuentes parum $ibi dare{que} putantes men$uram dictam tribuunt $ibi plenam, & ubi putant for $itan quartam partem unius $extarii & adhuc minus $ibi dare medietatem unius $extarii & for$itan magis $ibi tribunnt. Et taliter ab i$tis improbis decipiuntur. Et ego per $imile in uilla Apponi paduani di$trictus. De qua uilla fuit Petrus apponen$is conciliatoris compilator & problema- tum Ari$totelis tran$lator & commentator, dum ibi e$$em gratia $olatii tempore me$$ium $uper quadam area ubi magnus cumulus frumenti exi$tebat, que$iui ab illo cuius erat frumentum, pro quanto precio uo lebat mihi dare duos $accos quos $ibi oñdebam illo frumento plenos cum pacto {quis} illos duos $accos adin- uicem $uere uolebam ad mei placitum qui dominus frumenti putans illos duos $accos qualitercun{que} ad- inuicem coniunctos continere non po$$e ni$i $extaria duodecim ad plus, & for$an nõ tantum, dixit $e uel- le habere libras duodecim, eo {quis} tunc $extarium frumenti erat precii $olidorum. 20. $iue unius libre. Et ad huc non tanti, & ego ad hanc re$pon$ionem contentus perman$i & incepi $accos $olum ab uno latere di$- $uere, po$tea uero ip$os adinuicem lateraliter coniunxi, Quibus $ic coniunctis incepit bonus dominus fru menti frumentum men$urare, & in i$tos $accos $ic adinuicem coniunctos apponere taliter {quis} ubi putabat duodecim $extaria abundanter hos $accos adimplere. 26. appo$uit & nondum dictos $accos adimpleuit. Vnde bonus dominus frumenti hæc a$piciens irato animo complere noluit hos $accos adimplere. Et ego habito $olatio fui contentus {quis} de hoc nihil factum fui$$et. Si enim illi duo $acci fui$$ent, ita per eorum ca- pita $iue in longum $icut per eorum latera $iue in latum coniuncti, tunc bonus homo $uam rationem for $an bene calcula$$et, ratio autem huius experientie demon$tratiue haberi po$$et. Sed pro nunc $ufficiat uulgi $en$ibilitas $cilicet eleuatio magna medietatis corpulentie duorum $accorum taliter adinuicem cõ- iunctorum in qua corpulentia iuncti erant dicti $acci. Deinde cum dicit. (Nece$$itas &c.) nunc autor ad- ducit tertiam per$ua$ionem $uper nece$$itatem fundatam dicens {quis} propter hocfuit nece$$arium cælum figurã rotundã obtinere $iue $phæricã, q\~m $i aliam figurã obtinui$$et ip$o moto circulariter, ut $uperius habitũ \~e $tatim $ecuta fui$$ent hæc icõueni\~etia. $. {quis} locusfui$$et $ine corքe, \”qre datũ fui$$et uacuũ. It\~e {quis} cor pus fui$$et $ine loco quæ amb o ab$urdi$$ima $unt & contra naturalem inclinationem, & hoc quod iam di ctum e$t dicit autor euidenter apparere in angulis eleuatis propter cæli motum circularem, ubi cælum nõ rotundum $iue $phæricum $ed potius angulare poneretur. <012> Circa hanc partem notandum {quis} $upradi- cta duo inconuenientia taliter $ecuta fui$$ent $altem de tota ma$$a $phærarum quæ $ecũdum partem $ui conuexam non dicitur e$$e in loco, cum extra cælum nihil $it, & hoc dico ubi tota ma$$a $phærarum po$i- ta fui$$et Angularis figuræ, nam dum mota fui$$et ip$a tota ma$$a $phærarum $uo motu circulari eius an gulirecepti fui$$ent. In non loco, quare tunc fui$$et corpus $ine loco. Item loca unde dicti Anguli rece$$i$- $ent uacua reman$iffent, quare tunc fui$$et uacuum, & hæc omnia leuiter patere po$$unt cuilibet bene cõ- $ideranti $imilia {que} inconuenientia accederent $i diceretur totam ma$$am cælorum e$$et figuræ oualis & non $phæricæ nec angularis $i bene con$ideras. Sed de octo $phæris inferioribus, alia etiam $ecuta fui$$ent inconuenientia, $i po$ite fui$$ent fore etiam Angularis figuræ, nam cum tales octo $phæræ moueantur ab occidente in orientem ut $upradictum e$t, tũc in tali motu locus a quo rece$$i$$et unus angulorum in $ua reuolutione propria ab occid\~ete in orient\~e uacuus reman$i$$et, nec po$tea a$$ignari potui$$et locus ad in- tra, quem dictus angulus eleuatus $ubintrare debui$$et, ni$i data fui$$et penetratio corporum. Vel ni$i $phæra $uperior a dicto angulo eleuato fracta fui$$et, quæ duo etiam maxima $unt inconuenientia, & con tra naturalem inclinationem. Item etiam quia cælum e$t incorruptibile ni$i $oluere uelles dicendo {quis} $phæræ $unt materie fluxıbilis uel materiæ conden$abilis & rare factibilis $ic {quis} unde recedit unus angulorum paulatine $ubingreditur pars $phæræ $uperioris & $ic non datur uacuum cedit{que} etiam $phæra $uperior angulo eleuato necpenetrat $phæra inferior $phæra $uperiorem, nec etiam frangitur ip$a $phæra $uperior propter ip$ius fluxibilitatem, quare nec datur $ci$$io $phærarum nec locus $ine cor- pore nec corporum penetratio. Sed quicquid $it de hac imaginatione, non apparet hæc imaginatio ueri$i milis $altem apud tenentes irregularitatem $phærarum, eo {quis} $i $phæræ e$$ent materiæ fluxibilis, angulis carent nec magis fphæra $uperior cedere debetinferiori & loca uacua adimplere <011> econtra, $ed inferior $u periori, nec \~et e$t materiæ cõd\~ep$abilis & rarefactibilis, q\~m hæc $unt pa$$iones corporũ corruptibiliũ, cu- iu$modi nõ $unt corքa $uքcele$tia, dicamus ergo i$tis tribus ք$ua$iõibus cælũ figurã rotũdã $phæricã h\~ere PRIMVM debere & non Angularem nec etiam oualem. Deinde cum dicit. ITEM SICVT dicit Alfraganus &c. Nunc auctor alterius ratione probat $uum intentum, & pote$t e$$e quarta per$ua$io in ordine ad proban- dum cœlum e$$e rotundum, & duo facit in proce$$u huius quarte rationis, quoniam primo adducit hanc quartam per$ua$ionem. Secundo uero declarat cau$am cuiu$dam apparentiæ in hac quarta per$ua- fione tactæ ibi $ecunda. (Sed cum rei ueritas & cæte.) De prima parte dicit {quis} Alfraganus in quodam $uo libro quem de $phæra compilauit, capite $ecundo talem adducit, per$ua$ionem ad probandum cœlum $o re figure rotunde. Dicit nam{que} {quis} $i cœlum non e$$et figure rotunde, $ed potius plane, ut aliqui $apientes iam $en$erunt, Tunc una pars cœli nobis propinquior e$$et alia, ut gratia exempli illa quæ e$$et directe $u- prapo$ita capitibus no$tris <011> illa quæ e$$et in parte orientali uel in parte occidentali, & per con$equens $tel la exi$tens in tali parte, propinquiori, apparere deberet nobis maioris quantitatis <011> illa eadem $tella exi$t\~es in parte a nobis remotiori/cum illa quæ $unt propinquiora nobis maiora uideantur <011> ip$emet in longio- ri di$tantia $ituata ut a$$erunt per$pectiui. <012> Sed cum huius oppo$itum appareat eo {quis} $telle maiores ap- parent in ortu uel in occa$u <011> in meridie $equitur cœlum non debere e$$e figure planæ, $ed potius figuræ rotundæ. <012> Circa hanc partem notandum {quis} Alfraganus $ecũdo capitulo $ui tractatus de $phæra (ubi ad- ducit hanc rationem ab autore no$tro hic allegatam) pro probatione rotunditatis cœli adhuc aliã ad hoc idem probandum talem adducit rationem. <012> Dicit nam{que} ip$e {quis} ex quo cœlum uoluitur ab oriente in occidentem ut o$ten$um e$t $uperius nece$$e e$t ip$um $uper duobus fixis, $cilicet duobus polis diame- traliter oppo$itis taliter moueri, $ed cum uideamus $altem ex parte poli nobis $emper apparentis {quis} quan to aliqua $tella polo magis appropinquat tanto minorem cau$at circulum in $ui reuolutione, et quanto a polo magis e$t remota tanto cau$at maiorem circulum, & cum etiam uideamus aliquas $tellas oriri & occidere & aliquas non & cum etiam in maioritate talium circulorum in infinitum non $it proced\~edum $equitur {quis} alicubi $it $tandum & per cõ$equens hos inter circulos paralellos reperibilis e$t maior & cum etiam re$pectu poli alterius nobís occultati, hoc idem euenire debeat $equitur manife$te cœlum figuram h\~re debere rotundam, quod erat per$uadendum &c. Deinde cum dicit. (SED CVM rei ueritas &cæ.) Nunc autor a$$ignat cau$am cuiu$dam apparentie ad quoddam dubium quodã modo $oluendo, quoniã po$$et aliquis dicere tu dixi$ti paulo ante $tellas maiores apparere in oriente & occídente <011> in meridie, quæ e$t cau$a {quis} non apparent eiu$dem quantitatis in quacun{que} parte cœli exi$tant? cum (propter cœli ro- tunditatem) debeant a nobis undi{que} æqualiter di$tare, & $ic in quacun{que} parte cœli exi$tant nobis appa- rentes angulos æquales debent in no$tris oculis cau$are, & $ic continue nobis æqualis magnitudinis appa- rere, Ad hoc ergo dubium $oluendo dicit autor {quis} huius apparentie cau$a $unt uapores interpo$iti inter oculum no$trum & $tellam ui$am qui uapores hab\~et radios ui$uales di$gregare & dilatare, $ic {quis} propter hoc etiam angulus ui$ionis in oculo exi$t\~es dilatatur & maioratur, quare res ui$a maior apparet <011> $it, cum quæcun{que} $ub maiori angulo uidentur maiora appareãt, ut uolunt per$pectiui, & ueritas & huius experi- entia apքet de denario exi$tente in profundo aquæ claræ, qui denarius maioris quãtitatis apparet <011> $it in rei ueritate, Quare autem & quomodo dilatantur radii ui$uales a $tellis ad oculos no$tros uenientes pro- pter uapores eleuatos & inter $tellas & oculos no$tros interpo$itos declarare non e$t præ$entis $peculatio nis, $ed $olius per$pectiui e$t huius $peculatio, Et $i diceres hanc eandem cau$am a$$ignari po$$et cœlo exi $tente figuræ planæ, quare ratio Alfragani nulla e$t tibi re$pondeo uerum non e$$e hoc, quod dicis, quo- niam exi$tente cœlo planæ figuræ propter longe maiorem di$tantiam partis orientalis & $imiliter partis occidentalis a nobis <011> $it di$tantia zenith capitum no$trorum a nobis, non po$$ent uapores intermedii, in tantum ingro$$ari {quis} facerent $tellas exi$tentes in parte orientali uel in parte occidentali uideri maiores <011> $int apparentes ip$is $tellis exi$tentibus directe in zenith capitum no$trorum, ímo nec equalis magnitudi- nis, $ed potius antequam huiu$modi $telle peruenirent ad apparentiam tantæ magnitudinis propter ip- $os uapores inter medios in t\~m tales uapores intermedii ingro$$arentur {quis} ui$ion\~e $tellarum totaliter im- pedirent, nec dilatarent radios ui$uales, Et $i ite℞ diceres nõ neita interponunt{ur} uapores inter ui$um n\~rm & $tellã, ip$a exi$tente in medio cœli, $icut ip$a exi$tente in parte orientali uel in parte occidentali, Ad hoc tibi re$pondeo {quis} $ic, $ed non in tanta quantitate $ed multum minor quantitas, quoniam $i $it $tella in oriente uel in occidente per magnum $pacium porriguntur radii ui$uales per uapores per modicum $upra terram eleuatos ut apparere pote$t cuilibet bene con$ideranti quod non contigit $tella in me- dio cœli exi$tente, eo {quis} uapores non ad magnam di$tantiam $upra terram eleuantur. <012> Notandum ta- men propter illum terminum diaphanũ po$itum in litera {quis} diaphanum, idem e$t quod tran$parens, & $ic ab Ari$totel. in libro de $en$u & $en$ato de$cribitur, Diaphanum e$t corpus clarum & peruium in $uք- ficie, & profunditate lumen $u$cipiens & dicitur diaphanum a dia quod e$t tran$par\~es & phanos quod e$t apparitio, unde diaphanum qua$i tran$parens ut dictum e$t.

<012> NO. {quis} adhuc i$ta tertia ratio nece$$itatis, licet $it fortior cæteris tamen aliquis adhuc protertuus po$- BART. $et dicere, {quis} i$ta concludit de $uperficiebus intermediis, non autem de ultimis uidelicet de conuexa pri- mi mobilis, nec de concaua ultimi uidelicet $phæræ lunæ, cum enim ultima $uperficies primi mobi- lis. i. conuexa. non contineatur ab aliquo corpore $uperiorí, nullum impo$$ibile $equitur $i ponatur an- CAPITVLVM gularis, cõcaua quo{que} lunæ ex quo e$t contigua $phæræ ignis, qui e$t maxime rarus. Si ponatur figuræ an- gularis facile ignis $ibi cedet $ui raritate & nullũ incõueniens $equitur. Tñ intellectus bene di$po$itus ac- quie$cet, quod $i tot $uperficies inter mediæ $unt huiu$modi figuræ, {quis} duæ etiam extremæ eadem figura limitentur. Aliqui culpãt Auer. 2. cœli ubi ad hoc propo$itũ dicit {quis} cœlum debet e$$e figuræ $phæricæ <005>a talis e$t {quis} in quacũ{que} parte ponatur axis facile moueri poterit, quod non euenit in aliis corporibus, dicen- tes {quis} axis in $phæra $emel con$titutus, nõ põt immutari &c. $u$tin\~edo cõm\~etatorem facile dicitur, non {quis} fuerit malus mathematicus $ed bonus, quia aliud e$t loqui de figura ab$tracta a materia, aliud de figura cõ iuncta materiæ, quia de figura applicata cælo ut cœlum e$t, alias rationes prius fecerat, q\~m corpori perfe- cti$$imo debetur perfecti$$ima, & primo prima, & $implici$$ima, ac ueloci$$ima in motu. Po$t quas omnes hic non amplius ut naturalis, $ed ut mathematicus, loquitur de figura ab$olute non comparando figurã ip$i cœlo, $ed figurã figuræ, lıcet. n. figuræ $phæricæ con$ideratæ in ip$o cælo, repugnet uariare axem, ta- men figuræ $phæricæ ab$olute, & inquantum talis, non repugnat, quod bene aliis figuris adhuc ab$tractis a materia repugnabit, & ideo $ua ratio dicitur e$$e uera. <012> No. {quis} ratio Alphagrani $ic ab$olute intellecta dicit{ur} e\~e fal$a, nã $upponit unũ fal$ũ {quis}. $. pars ip$i{us} cœli magis {pro}pinqua $emք $it $upra caput no$trũ, & քtes remotæ $intin ori\~ete & occid\~ete, ac $i ip$e $tellæ mouer\~etur uel $cind\~etes cælũ $uք lateribus, trianguli, uel quadrati, uel inter cœlum & cœlum $uper ei$dem lateribus, nam $i quis dicat cælum e$$e figuræ quadra- tæ, at{que} ad motum eius $tellas moueri, at{que} quadratum moueri $upra centro in medio ip$ius de$ignato, tunc $ignata una $tella in angulo $emper æqualiter di$tabit a centro, $itin quacũ{que} parte cœli aliquis uo- luerit, & iõ $i uolumus Alpha. $u$tinere oportet $ic dicere. Si cælũ e\~et planũ & lateratũ, í quodã tքe anni. Sol maior appareret <011> in alio, con$equens e$t fal$um ergo & antecedens. Sequela deducitur, quia $i cælũ e$$et planum, in eo e$$ent partes quædam nobis magis propinquæ & partes quædam magis remotæ, cum autem Sol in anno totum zodiacum di$currat, ac de uno $igno ad aliud deueniat, de nece$$itate quando- {que} in parte nobis propinqua, quando{que} in parte a nobis di$tante reperiretur, $ed quæ nobis propinquiora $unt maiora uidentur, ergo Sol in parte morans propinqua, {quis} e$$et in aliquo tempore anni, maior nobis appareret, & $ic ratio i$ta pote$t bonum $en$um habere. Nota in$uper {quis} rei ueritas e$t i$ta, {quis} po$ito adhuc cœlo ut e$t perfecte $phærico, {quis} quedam partes $unt nobis magis propinquæ, quædam uero magis re- motæ, pars enim orientalis & occidentalis a nobis magis di$tant, <011> pars meridiei $upra caput exi$tens, quod $ic probari pote$t, inter nos & medium cœli non $unt ni$i aer & ignis, quæ duo elementa men$ura- ri po$$unt a linea exeunte a $uperficie terræ, u${que} ad concauum lunæ. Inter nos autem & partem cæli ori- entalem uel occidentalem, mediant eadem duo elementa, & ultra hoc ip$a $emidiameter terræ. Ad men- $urandum autem di$tantiam huiu$modi, oportet accipere lineam æqualem priori, propter duo elemen- ta, & addere $ibi lineam quæ men$uret $emidiametrũ terræ, erit igit{ur} lõgior priori, ergo ille partes magis di$tantes. Et $i quis diceret ergo $tellæ debent ex hoc apparere minores in medio cœli, <011> in oriente aut in occidente. Re$pondetur {quis} non ualet con$equentia, cum huiu$modi exce$$us di$tantia non $it ui$ui nota- bilis, Exempli gratia $it aliquod ui$ibile di$tans a nobis per duo aut tria miliaria, certum e$t {quis} apparebit multominus <011> $it $ua uera quantitas. Quod $i fiat nobis propinquius per uiginti pa$$us, apparebit adhuc eiu$dem quantitatis. Et hoc non alia de cau$a, ni$i quia illi uiginti pa$$us ad totam illam di$tan- tiam, non habent perceptibilem proportionem in ordine ad ui$um, licet in ordine ad intellectum ibi $it certa proportio. Ita e$t etiam de $emidiametro terræ in ordine ad di$tantiam, quæ e$t inter $uperficiem terræ & cõcauum orbis lunæ, cuius di$tantiæ proportio. nõ facit uarietat\~e in ui$u, licet bene in intellectu. Circa i$tam rationem occurrit primo dubium, cur propinquiora apparent maiora, & remotiora minora, & huius cau$am a$$ignare e$t opus per$pectiui, aliqua igitur ex per$pectiua excerpta breuiter tangemus. Omi$ia difficultate de modo quo fiat ui$io, an intra $u$cipi\~edo, @n extra mittendo dicamus primo, {quis} obie ctum ui$um debet e$$e coloratum aut lucidum, $ecundo {quis} obiectum lumino$um $eu coloratum $peciem ac $imilitudinem $ui multiplicat in diaphano medio orbiculariter, dummodo non impediatur. Item dif- fu$io huiu$modi $pecierum in prima parte medii propinqua corpori lumino$o, taliter fit, {quis} in illa parte maior $pecies imprimitur, in alia parte paulo minor, in alia adhuc minor $ucce$$iue quou${que} defici- at uirtus multiplicatiue huiu$modi $pecierum, adeo {quis} concurrunt ad unum punctum & cau$ant quã- dam figuram quæ dicitur piramis, cuius ba$is dicitur e$$e obiectum coloratum, & conus dicitur e$$e in medio. Et hoc e$t {quis} dicit propo$itio quarta primi per$pectiue. Totum lumino$um in quolibet pun- cto medii, piramidem $ui luminis terminare. Vltimo nota {quis} altero trium modorum po$$unt radii ui$uales ad oculũ uenire, quidam directi, quidam reflexi, & quidam fracti. Directi qui & incidentes appel- lantur, $unt quando ui$ibile dicitur e$$e oculo de directo oppo$itum, utro{que} eorũ exi$tente in medio eiu$- dem diaphaneitatis, tunc enim appræhendimus rem per radios directos. Radii reflexi dicuntur, quando obiectum non e$t de directo contra oculum po$itum, adeo {quis} radii eius primarii nnn po$$unt ad oculum immediate ferri, $ed multiplicando primam piramidem radio$am, obuiant alicui corpori den$o ac leni, & ibi reflexi re$iliunt uer$us ba$im piramidis. Et in tali regre$$u cau$atur noua piramis, cuius ba$is \~e illa ima- go contigua corpori reflectenti, & oculus aliquis in cõ$pectu corporis reflectentis, recipit conum $ecundæ PRIMVM piramidis, & i$to pacto in $peculo a$picientes, res quas per radios rectos uidere non poteramus, per radios reflexos uidemus, Radii fracti dicũtur, quando obiectum e$t in con$pectu oculi, $ed medium e$t difforme, {quis} aut medium in quo e$t obiectum locatum, dicitur e$$e den$ius eo in quo e$t oculus, aut ecõtra, Et $ic nõ e$t eiu$dem diaphaneitatis, & i$ti radii fracti $unt fere medii inter directos & reflexos, i$to autem pacto fit ho℞ radio℞ fractio, quia medium den$ius radios reflectere nititur, non tñ e$t potens, ex quo e$t diaphanũ, non igitur eos omnino directe incedere permittit, & ideo procedunt fracti, $ecunda tertii per$pectiue dic\~e te, {quis} fractio radii fit in $uperficie medii $ecundi, his habitis dico ad problema {quis} res propinquiores per ra- dios directos, cau$ant maiorem angulum in oculo, <011> eedem di$tantes, quia angulus trianguli breuioris ex eadem ba$i maior e$t angulo trianguli maioris, per uige$imam primam primi Eucli. quod autem dicit{ur} in triangulo uidelicet etiam in priamide, unde piramis radio$a quæ deuenıt ad oculum, non terminatur ad oculum in puncto, $ed $ub curta piramide, & angulo inchoato, quadrage$ima propo$itione primi per$pe- ctiue dicente, ui$ionem fieri $ub curta piramide ui$ui proportionata, & angulo inchoato, quãdo igitur res e$t propinqua, maiorem angulum cau$at, & ideo maior apparet, quãdo remota minorem, & ideo minor. Per radios autem fractos $oluitur unum aliud, unde e$t {quis} ui$a per medium den$ius appar\~et maiora, quia ut dictum e$t radii quando incedunt per medium den$ius, directe extenduntur u${que} ad $uperficiem medii magis rari, ubi {pro}pter minorem re$i$tentiam faciliorem aditum inuenientes, incipiunt dilatari, & recedere a perpendiculari uel catheto, & i$to pacto frangi, & res apparet maioris quãtitatis, &c. patet$olutio, Secus autem accidit, quando obiectum e$t in medio rariore, quia tunc radii directe incedunt u${que} ad introitũ me dii den$iorıs, ubi propter maiorem re$i$tentiam franguntur ad perpendicularem, adeo {quis} accedunt ad ip- $am, & angulus cau$atur minor, & ideo etiam res, Soluitur unum aliud per idem, unde e$t {quis} $i $it uas in fundo cuius $it denarius, & illum alíquis uideat, ac recedat donec $it in primo non e$$e ui$ionis, propter latera ua$is impedientia radios rectos, Siquis $uper infundat aquam, adhuc poteritlongius recedere, & denarium uidere, hoc non e$t ex alio ni$i quia $p\~es in medio den$o peruenientes ad rarius, refranguntur a perpendiculari, & lateraliter incedunt, & ad oculum deueniunt per radios fractos, cum per directos deue- nire non poterant.

<012> Quod terra $it rotunda.

QVod etiam terra $it rotunda $ic patet. Signa & $tellæ non æ qualiter eodem tempore ori untur & occidũt omnibus hominibus ubi{que} exi$tentibus: $ed prius oriuntur & occidunt illis qui $unt uel uer$us occid\~et\~e uel uer$us orientem: & {quis} citius & tardius oriuntur & occidunt quibu$dam: cau $a e$t tumor terræ: quod bene patet per ea quæ fiunt in $ublimi. Vna enim & ead\~e eclyp$is lunæ numero quæ apparet nobis in prima hora noctis: apparet orientalibus circa horam noctis tertiam. Vnde con$tat {quis} prius fuit il- lis nox & $ol prius eis occidit <011> nobis. Cuius occa$us cau$a e$t tantum tumor terræ.

Man ilius

<012> Nec uero tibi natura admiranda uideri Pendentis terræ debet, quom pendeat ip$e Mundus, & in nullo ponat ue$tigia fundo, Quod patet ex ip$o motu, cur$u{que} uolantis, Quom $u$pen$us eat phœbus, cur$um{que} reflectat Huc illuc, a giles & $eruet in æthere metas, Quom luna & $tellæ uolitent per inania mundi Terra quo{que} Aerias leges imitata pependıt, <012> E$t igitur Tellus mediam $ortita cauernam Aeris, & toto pariter $ublata profundo, Nec patulas di$t\~eta plagas, $ed cõdita in orb\~e, <012> Hæc æterna manet, diui${que} $imillima forma, Cui ne{que} principiũ e$t u$<011>, nec finis in ip$o Sed $imilis toto remanet, per{que} oía par e$t, <012> Iccirco terris non omnibus oía $igna Cõ$picimus, nu$<011> íuenies fulgere canopum, Donec Niliacas ք pontum ueneris oras, Sed quia ք teret\~e deducta \~e terra tumorem. His modo, po$t illis apparet Delia terris, Quod $i plana foret Tellus, $imul icta per o\~es Deficeret partes toto mi$erabilis orbe, Ex quo colligitur terrarũ forma rotunda. CAPITVLVM hõ orientalis hõ occidentalis occid\~es oriens 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 211 2111 21111 I II III IIII V VI VII VIII VIIII X XI XII XIII XIIII XV XVI XVII XVIII XVIIII XX XXI XXII XXIII XXIIII

<012> Quod terra etiam habeat tumoro$itatem a $eptentrione in au$trum: & econtra $ic patet. E xi $tentibus uer$us $eptentrionem quædam $tellæ $unt $empiternæ apparitionis $cilicet quæ pro- pinquæ accedunt ad polum arcticum: aliæ uero $unt $empiternæ occultationis: $icut illæ quæ $unt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet a $eptentrione uer$us au$trum: in tantum po$$et procedere: {quis} $tellæ quæ prius fuerant ei $empiternæ apparitionis: ei iam tende- CAPITVLVM r\~et in occa$um: & quãto magis accederet ad au$trum: tan to plus mouerentur in occa$um. Ille iterum idem homo po$$et uideret $tellas quæ prius fuerant ei $empiternæ oc- cultationis. Et econuer$o contingeret alicui proceden- ti ab au$tro uer$us $eptentrionem: Huius autem rei cau $a e$t tantum tumor terræ. <012> Item $i terra e$$et plana ab oriente in occidentem. tam cito orirentur $tellæ occi- dentalibus <011> orientalibus: quod patet e$$e fal$um. <012> Item $i terra e$$et plana a $eptentrione in au$trum: & econtra. Stellæ quæ e$$ent alicui $empiternæ apparitionis: $em- per apparerent ei quocun{que} procederet: quod fal$um e$t. Mer. $ept. Sed {quis} plana $it aut uideatur præ nimia eius quantitate ho- minum ui$ui appa- ret. Ptolæmæus ad dit {quis} $i terra e$$et concaua/Sol citius oriretur occidenta- libus <011> ori\~etalibus, cuius cõtrarium ui- demus/igitur Ro- tunda.

<012> QVOD aut\~e terra $it rotũda &c. PROS. Hoc e$t tertiũ $uperius dictum & íde- claratum dimi$$um quod autor hic de clarare ít\~edit, dixit nã{que} $uքius {quis} terra fugi\~es motũ extremo℞ undi{que}/erat ro tunde figure, uult ergo hic declarare at{que}{pro}bare ip$am terram fore figure ro tunde. & duo facit q\~m primo probat terrã ip$am fore figure rotunde per \~q dam $igna. Secũdo uero ք quedam in cõuenientia ibi $ecunda. (Item $i terra e$$et plana &c.) Prima pars adhuc di- uiditur in partes duas. quoniam in pri ma autor {pro}bat terram habere rotundi tatem ab oriente in occident\~e. In $ecũ da uero probat ip$am habere rotundi tatem a $eptentrione. In au$trũ ibi $e- cũda (qđ terra habeat tumorem &c.) de prima parte dicit. Quod rotundi- tas terre ab oriente in occid\~et\~e, pote$t per hoc $ignum haberi, nam uidemus $tellas non equaliter omnibus oriri & $imiliter occidere $ed <005>bu$dã prius ut orientalibus & quibu$dam po$terius ut occidentalioribus. Videmus \~et unã & eandem eclyp$im lune quibu$dam apparere in prima hora noctis gratia exempli & quibu$dam, in $ecunda uel tertia. Et quibu$dã (per cõ$equens) prius e$$e diem & noctem & quibu$dã po$terius quo℞ oĩum cã non u\~r alia <011> tumor terre ab ori\~ete in occident\~e q\~r &c. Deinde cum dicit (qđ terra h\~eat tumor\~e &c.) nũc autor {pro} bat terrã h\~re rotunditat\~e a $eptentrione in au$trũ, & dicit {quis} $ignum per quod cõcludere po$$umus terrã h\~re hmõi rotunditat\~e. $. a $ept\~etrione in au$trũ e$t, <005>a uidemus {quis} exi$tentibus uer$us $eptentrion\~e \~qdã $tel le fixe iuxta polũ arcticũ exi$t\~etes $unt $ibi $empiterne apparitionis, & nũ<011> eis tendunt ad occa$um ut $i ali quis ho℞ tenderet a $ept\~etione in au$trũ po$$et intantũ {pro}cedere {quis} alique $telle \~q nun<011> $ibi in {pro}prio loco tendebant ad occa$um eis occiderent quæ $ibi erant $empiterne occultationis $ibi apparerent, & per $imi- le cõtingeret tendenti ab au$tro in aquilonem, $iue $eptentrion\~e, quo℞ oíum cã non uidetur e$$e alia <011> tu- mor terre a $eptentrione in au$trum. Deinde cũ dicit. (It\~e $i terra &c.) nunc autor adducit quædam incon- uenientia quæ $equerent{ur} $i terra plana poneret{ur}, & diuidit{ur} i$ta pars in partes duas {secundu}m {quis} duo $unt inconue nientia quæ ip$e adducit, q\~m primo adducit incõueniens quod $equeret{ur} ubi terra poneret{ur} plana ab ori\~e- te in occident\~e, Secundo uero adducit incõueniens quod $equeretur, ubi terra poneretur plana a $epten- trione in au$trum ibi $ecunda. (Item $i terra e$$et plana &c.) De prima parte dicit {quis} terra $i e$$et plana ab oriente in occidentem, $equeretur {quis} $telle equaliter deberent oriri & occidere omnibus in terra habitan- tibus quod clare p; per lineas ui$uales ductas a $tellis quæ oriuntur uel occidunt, ad illorũ oculos, hoc aut\~e expertum e$t fore fal$i$$imum quare & illud ex quo $equitur, non ergo ponenda e$t terra plana ab oriente in occident\~e. Deinde cum dicit. (Item $i terra e$$et plana &c.) Nunc autor adducit aliud inconueniens qđ $equeretur, ubi terra poneretur plana a $eptentrione in au$trum dicens {quis} $i terra e$$et plana a $eptentrio- ne in au$trũ $equeret{ur} {quis} $telle quæ $unt alicui $empiterne apparitionis & $telle quæ nun<011> $ibi occidũt $em- per deberent $ibi apparere, & nun<011> $ibi tendere ad occa$um, quou${que} ip$e {pro}cederet a $eptentrione in au- $trum uel econtra, & $imiliter de illis $tellis quæ $unt $ibi $empiterne occultationis & etiam de illis $tellis quæ $emper $emel in die naturali $ibi oriuntur & $emel $ibi tendunt ad occa$um, $emper deberent $ibi oc- cultari oriri & tendere ad occa$um quocun{que} procederet, quod clare patet per lineas ui$uales ductas ab hu iu$modi $tellis ad hæc intuentis oculos, hoc autem expertum e$t fore fal$i$$imum, quare & illud ex quo $equitur, Non ergo ponenda e$t terra aliquo modo plana, licet præ nimia eius quantitate ueram planici- em habere uideatur. <012> Circa i$tas quattuor partes iam prædictas notandum {quis} terra non habet rotundi- tatem, ita ter$am & politam {quis} in ip$a nulla eminentia & depre$$io reperiatur ut manife$tum e$t, quoniam $uper ip$a multe eminentie & loca decliuia reperiuntur, ut $unt montes & ualles, $ed i$ta præ nimia terre <011>tıtate $en$ibiliter non habent terre $phericitatem impedire, $icut proprie e$t de quibu$dam paruulis emi nentiis & depre$$ionibus $uper coticibus houorum repertis quæ eminentie & depre$$iões ip$orum houo- rum rotunditatem impedire non habent.

 CAPITVLVM

<012> PLINIVS libro, 2. cap. 66. de rotunditate terræ $ic ait. Or BART. terra bem certe dicimus terræ globum, quem uerticibus includi fate- mur. Ne{que} enim ab$oluti orbis e$t forma in tanta montium ex- cel $itate, tanta camporum planitíe. Sed cuius amplexu $i cuncta linearum compræhendatur ambitu, figuram ab$oluti orbis effi- ciat. Id quo{que} ip$arerum naturæ cogit ratio, non ei$dem cau$is quas attulimus in cœlo. Nã{que} in illo caua in $e cõuexitas uergit. Et cardini $uo hoc e$t terræ undi{que} incũbit, hæc ut$olida at{que} cõ $erta a$$urgit, intume$cente $imilis, extra{que} prot\~edit. Mundus in centrum uergit. At terra exit a centro. Immen$um eius globum in formam orbis a$$idua circa eam mundi uolubilitate cogente.

<012> Notandũ circa rationem autoris {quis} potius arguit ex eclyp$i lu næ <011> $olis, quia luna quando eclyp$atur $imul omnibus apparet ob$cura, qui eam $upr orizonta a$picere po$$unt. Sol uero ecly- p$atus, non omnibus $imul apparet eclyp$atus, una enim regio dum $olem ob$curatum uidet, altera lucidum percipit, ideo ex eclyp$i $olis. Terræ nõ potui$$et rotun dita tem probare. E$t adhuc dubium: cum unum in$tans temporis $it omne in$tans, quomodo una & ead\~e ecly p$is lunæ numero, quæ in uno & eodem temporis in$tanti incipit, po$$it apud diuer$os in diuer$is tempo- ribus apparere. Pote$t dici {quis} tempus dupliciter con$iderari pote$t, uel inquantum e$t men$ura primi mo tus, uel inquantum men$urat motum $olis. Primo modo facit diem naturalem, compo$itum ex. 24. horis, $ecũdo modo di$tinguimus diem naturalem, in diem artificial\~e & noctem, & ad argumentum dico {quis} ea- dem eclyp$is e$t in eodem in$tanti temporis men$urantis primum motũ, non autem m\~e$urantis motum $olís, & ideo aliquibus apparet in tertia, aliquibus in prima hora noctis unde apud omnes e$t idem t\~epus men$urans primum motum, tamen non e$t idem men$urans motum $olis. Adhuc aliquis po$$et in$tare, prima & tertia hora noctis $unt quæ faciũt diuer$ificari huiufmodi apparentias, $ed huiu$modi horæ $ũt de numero. 24. horarum men$urantium primum motum, ergo etiam ex men$ura primi motus accidit di uer$itas, ergo nõ e$t idem apud omnes, & primum argumentum adhuc $tat. Re$pondetur {quis} hora pote$t accipi uel ut e$t tale tempus, & tale in$tans. & $ic e$t idem apud o\~es, & tunc in eod\~e in$tanti apud o\~es appa- rebit, uel aliter ut hora talem uel ralem recipit denominationem, uidelicet {quis} dicatur prima uel tertia, & $ic in diuer $is horis apparet, & i$to modo uariatur, quia uariam recipit denominationem, quia omnes fe- re in italia incipiunt nu merare horas ab occa$u $olis, & quia $ol aliquıbus citius aliquibns tardius occidit, hinc e$t {quis} idem tempus uarias $ortitur denominationes, & $ecũdum i$ta horologia cõputauit autor, græ ci autem & ip$i uigintiquat@uor horas habebant, $ed incipiebant num erare oriente $ole, hi$pani aut\~e ho- rologia dimidia habent, quia numerãt. 12. horas. & iterum recurrũt ad primã, & hæc in meridie & media nocte initium $ũmunt, & ♄ de diuer$itate cõting\~ete in t\~epore quod m\~e$uratur per diuer$a horologia.

<012> Quod aqua $it rotunda.

QVod aũt A qua habeat tumorem & accedat ad rotunditatem $ic patet. Ponatur $ignum in littore maris: & exeat nauis a portu: & intãtũ elongetur {quis} oculus exi$tens iuxta pedem mali: non po$$it ui dere $ignũ. Stante uero naui: oculus eiu$dem exi$tentis in $ũ- mitate mali bene uidebit $ignũ illud. Sed oculus exi$tentis iu- xta pedem mali melius deberet uidere $ignum: <011> qui e$t in $ũ mitate: cum $it propíquior $igno: $icut patet per lineas ductas ab utro{que} ad $ignũ: & nulla alia huius rei cau$a e$t qua tumor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta: $icut ne- bulæ & uapores a$c\~edentes. <012> Item cum aqua $it corpus ho mogeneum: totum cum partibus: eiu$dem erit rationis, Sed Redius v$ualis fignũ littoris partes

<012> QVOD Autem aqua &c. hoc PROS. e$t quartũ $uperius dictum ídeclara tum dimi$$um, at{que} hic declaran- dũ adductum. Dictũ nan{que} e$t $upe rius {quis} tria elem\~eta $uperiora orbi- culariter terram circũdant, quare & aqua & $ic aqua tumor\~e habet, hoc ergo autor intendit hic declarare & diuiditur hæc pars in partes duas $ecũdum {quis} due $unt rationes quas ad hoc probandũ autor adducit ibi $ecũda. (Item cum aqua) De prima parte dicit {quis} $ignum tumoris aquæ \~e, quia $i ponatur in littore maris $i gnũ aliquod, & remoueatur nauis a littore & ab ip$o intantũ elongetur {quis} oculus exi$tens iuxta ped\~e mali. i. arboris nauis uidere nõ po$$it $ignũ in littore po$itum. Tunc $tante naui idem oculus exi$tens in $umitate ar boris nauis bñ uidere poterit $ignũ illud. Sed hoc non uidetur euenire propter aliud <011> propter tumorem aquæ, quare &c. Excludantur nan{que} PRIMVM partes aquæ ($icut in guttulis & roribus herbarum accidit) rotundam naturaliter appetunt formam: er go & totum cuius $unt partes.

 omnia alia impedimenta, melius enim uide- re deberet illud $ignum oculus exi$tens iuxta pedem arboris nauis <011> idem oculus exi$tens in $umitate ip$ins arboris nauis, ni$i e$$et tu- mor aquæ, quod patet ք duas lineas ui$uales ductas unam a $igno in littore po$ito ad oculum iuxta pedem arboris nauis exi$t\~etem, & aliam ab eodem $igno ad eund\~e oculũ in $umitate arboris nauis exi$tent\~e, cũ linea ducta a $igno in littore po$ito ad oculũ iuxta ped\~e arboris exi$tentem breuior $it linea ducta ab eod\~e $igno ad eund\~e oculum in $umitate arboris nauis exi$tentem. (ITEM cum aqua $it &c.) nunc autor adducit $ecũdã rõnem ad $uũ propo$itum {pro}ban- dum. d. {quis} ex quo aqua e$t corpus homogoneũ. i. corpus cuius partes $unt eiu$dem denominationis & na- turæ cum toto, totum & partes eand\~e debent h\~ere naturã, $ed cum partes aque naturaliter appetãt formã rotundã & tumoro$am, ergo & totũ cuius $unt partes. Item hocid\~e apparet in proiectione a\~q $upra men $am $i planimode proiiciatur, Cuius aquæ multæ particulæ tendunt ad $phæricitatem. <012> I$ta tñ ratio nõ in totum per$uadet, q\~m i$te guttule roris rotunde efficiuntur, quia cum $int humide fugiunt $iccitat\~e $ibi cõtrariã partiũ folio℞ herbarũ ibi circũ$tãtiũ in<011>tũ po$$unt, cũ ens quodcũ{que} $uũfugiat cõtrariũ, & {quis} hoc $it ue℞, patet ad experientiã, quia $i madefiant partes circũ$tantes folio℞ herbarũ $tatim guttule roris flu- unt & di$pergunt ut notum e$t, & $imile etiã apparet $i a$pergatur aqua pauca $upra men$am uel aliam rem $iccã, fiunt enim tunc guttule aque figuræ rotundæ fugientes undi{que} $iccitat\~e partium circun$tantiũ quæ $i hnmectarent{ur} $tatim guttule \~et di$pargerentur ut notũ e$t. Concurrit tñ ad hanc rotunditatem etiã nä ip$ius aque quæ e$t appetere figurã rotũdam, q\~m aliter in talifuga $ui cõtrarii $i $ola $ufficeret, ille gut- tulæ deberent h\~re potius figuram oblongã <011> rotundam eo {quis} $ub figura oblonga magis a $uo contrario remoueretur <011> $ub figura rotunda. <012> Alia etiã a$$ignari pote$t experientia de $cipho aqua pleno u${que} ad ip$ius $umitat\~e, $uper cuius $umitate $i ducatur linea $iue corpus aliquod rectũbene ter$um & politũ, re- mouebitur pars $en$ibilis aque ab ip$o cypho quod e$$e nõ uidet{ur}, {pro}pter aliud ni$i {quis} aqua illa tumor\~e ha- bebat in cyphi $umitate quare &c. <012> Circa hanc part\~e notandũ propter illũ terminũ homogeneũ {quis} dupli cia $unt corpora naturalia, quedam enim $unt homogenea, & quædã heterogenea, homogenea dicũtur illa quo℞ partes $unt eiu$dem denominationis & nature cũ toto, ut gratia exempli aqua, cuius quælibet pars, ita aqua denominatur, $icut & tota aqua, & etiã e$t eiu$dem naturæ, & dicitur homogeneum ab ho- mos græce quod e$t idem latine, & genus quod e$t natura, unde homogeneũ qua$i eiu$dem naturæ, hete rogenea uero $untilla quo℞ partes non $unt eiu$dem naturæ, ne{que} eiu$dem denominationis cũ $uo toto ut gratia exempli homo cuius nulla pars inquantũ pars, homo denominatur $icut totũ, ne{que} etiã eiu$dem exi$tit naturæ, & dicit{ur} heterogeneũ ab heteros græce quod e$t diuer$um latine & geneos natura, unde he- terogenea qua$i diuer$æ naturæ. <012> Propter aũt ea quæ hucu${que} dicta $unt de rotunditate cœlo℞ terre & aque, notãdum {quis} nõ $olum i$ta í $e cõtinent rotũditatem, ímo etiã alia duo elementa \~ptermi$$a. $. ignis & Aer, ut ip$e autor dixit $uperius dum dixit {quis} omnia elementa terrã orbiculariter circundant &c. Sed pro tanto autor no$ter de i$tis nullam fecit mention\~e, quoniã uidet hoc quodãmodo $equi ex \~phabitis, nam ex quo cœlum terra & aqua rotunditat\~e habent ut declaratũ e$t, a fortiori ignis & aer intermedia cũ $int ele- menta rariora & magis fluxibilia. <012> Præterea cum ignis $it rotundæ figuræ in $ua $uperficie cõuexa $iue $uperiori {pro}pter rotunditat\~e cõtinentis. $. cõcaui orbis lune, & aer in parte concaua $imıliter $it figuræ ro- tundæ {pro}pter $phæricitatem aquæ ab ip$o aere cõtentæ, ueri$imile e$t {quis} etiãignis $phæricam rotundita- tem habeat in parte cõcaua $iue inferiori & per cõ$equens aer in $ua parte cõuexa $iue $uperiori. Item q\~m omnia elementa & maxime ignis & aer moueri debebant motu circulari non tam\~e æque uelociter, ut ha- betur ab Ari$totile in $uo libro metheoro℞, & quom huic motui magis $it cõformis figura rotunda <011> alia, rõnabile e$t ignem & aerem potius figuram rotundã habere debere <011> aliam, & $ic patet omnes <005>n{que} e$$en tias quæ $unt, terra, aqua, aer, ignis, & tota ma$$a cœlo℞ totum uniuer$um cõponentes figuram habere ro tundã, & per cõ$equens patet etiã quæ $it forma $iue figura totius mundi, $iue totius uniuer$i, q\~m e$t rotũ da quod autor no$ter in ultima parte principali huius capituli (quæ incipit. Vniuer$alis aũt mũdi machi- na &c.) declarare intendebat, {quis} licet ita $it, fuerunt tñ aliqui uolentes {quis} nõ oía elementa haberent $phæri citatem $altem <011>tum ad o\~es eo℞ $uքficies, unde bene uolebant, i$ti {quis} terra e$$et $phærica & {quis} ignis quãtũ ad eius $uperfici\~e cõuexam \~et $phæricus e$$et, qui in$equebat{ur} figurã continentis. $. cõcaui $phæræ lunæ, qđ etiã $phæricũ e$t, $ed uolebant {quis} in eius $uքficie cõcaua h\~ret figurã houalem, cuius figuræ houalis lõgitu- do erat a polo ad polũ, & rõ horum erat, quia dicebant plus de igne generari $ub torrida zona calidi$$ima {pro}pter continuũ decur$um $olus $ub torrida zona <011> $ub duabus zonis extremis polos mundi ambientibus frigidi$$imis {pro}pter eo℞ maximã elõgation\~e a uia $olis, quare reperiebat{ur} ignis profundior $ub torrida zo na <011> $ub zonis extremis, & $ic figura houalis cau$abat{ur}, uolebant{que} ulterius {quis} aqua in eius $uքficie cõcaua bene haberet $phæricitat\~e, q\~m figurã cõuexi terre $phærici in$equebat{ur}, $ed {quis} in eius $uքficie cõuexa h\~ret figurã houalem cuius figuræ houalis, lõgitudo erat \~et a polo ad polũ, & rõ horũ, <005>a dicebant plus de aqua generari $ub zonis extremis {pro}pter ea℞ frigiditat\~e <011> $ub torrida zona, \”qre reքiebat{ur} aqua {pro}fundior $ub zo nis extremis <011> $ub torrida zona, & $ic figura houalis cãbat{ur}, & ex hiis po$tea cõcludebant aerem quantũ ad CAPITVLVM utrã{que} eius $uքfici\~e. $. cõcauã & cõuexã e$$e figuræ houalis cuius figuræ houalis lõgitudo, \~et erat a polo ad polum <011>tũ. n. ad $uũ conuexũ erat figuræ houalis, quia in$e\~qbatur figurã locantis $uքioris. $. cõcaui ignis qđ ponebant houale, & <011>tũ ad $uũ concauũ erat \~et houalis, <005>a in$equebat{ur} figurã locantis inferioris. $. cõ- uexi aquæ qđ \~et ponebant houale ut habitũ e$t, $ed po$ition\~e hanc nõ puto h\~re ueritat\~e, bñ. n. credo & cõ cedo plus de igne gñari $ub torrida zona <011> $ub zonis extremis & plus de aqua gñari $ub zonis extremis <011> $ub torrida zona, $ed tñ քք hoc non $equit{ur} illa diuer$itas {pro}funditatũ ignis & aque in diuer$is partibus & ք cõ$equens, nec illa figura houalis, & rõ huius e$t, <005>a ut manife$tũ e$t de natura cuiu$libet elementi grauis e$t ք $e approximare centro mundi <011>to plus põt & de natura cuiu$libet elementi ieuis e$t $e elongare a c\~e- tro mundi <011>to plus põt, ex quo $equit{ur} {quis} a loco ubi plus de igne gñat{ur}, ut inde magis a centro mũdi remo ueat{ur} & ք $imile a loco ubi plus de aqua generat{ur} mouet{ur} portio a\~q ad locũ ubi minus de aqua gñat{ur}, ut íde centro mũdi {pro}ximior fiat, & inde $equit{ur} $phæricitas cõcaui ignis, & cõuexi a\~q & ք cõ$equens cõcaui & cõ- uexi aeris. Aliter enim nõ conarentur elementa accedere uel recedere a c\~etro mũdi {secundu}m eo℞ naturã quod fal$um e$t, & cõtra cõem experientiã & $ic $tat ueritas autoris n\~ri. $. {quis} oía e<015>a <011>tũ ad o\~es eo℞ $uքficies $unt figuræ $phæræ. <012> Vlterius notandũ {quis} rõnes ille \~q hic adducte $unt pro {pro}batione rotũditatis <005>n{que} e$$en- tia℞ $upra dicta℞ adductæ $unt {pro}pter quo$dã Platonicos ha℞ rotunditates firmiter negantes, Vnde {secundu}m {quis} narrat Campanus lõgobardus de Nouaria in cõmento penultimæ cõclu$ionis. 13. lib. e<015>o℞ Euclidis, <005>dã di$cipuli Platonis, dixerunt cœlũ $iue totã ma$$am cœlo℞& qđlibet elementum e$$e angularia & nõ $phæ rica, & ad hoc declarandũ talem adducebant ք$ua$ionem, nam dicebant i$ti {quis} numerus e$$entia℞ æ\”qlis erat numero corpo℞ regulariũ, unde $icut <005>n{que} $unt corքa regularia & non plura ne{que} pauciora. $. theta- cedron exacedron octocedron ycocedron & duodecedron, prout colligi põt, & in. 13. &. 14. 15. 16. &. 17. cõ clu$ionibus. 13. lib. e<015>o℞ Euclidis & clarius a Cãpano in cõmento. 17. cõc<015>onis dicti. 13. libri, ita $olũ <005>n{que} & nõ plures ne{que} pauciores $unt e$$entiæ totũ uniuer$um cõponentes. $. terra aqua aer ignis & cœlo℞ ma$$a tota. <012> Et ulterius dicebant i$ti {quis} i$te <005>n{que} e$$entiæ facte erant ad $imilitudin\~e. 5. corpo℞ dicto℞ regulariũ unde $icut illa <005>n{que} corpora regularia $unt angularia & nõ rotũda nec $phærica, Ita i$te <005>n{que} e\~entie $unt angulares & nõ rotũde nec $phæricæ figuræ, i$to℞ nã{que} quin{que} corporũ regulariũ tales $unt, nã primũ ip- $orũ quattuor h\~et $uperficies triangulares equilateras & quattuor angulos $olidos, $iue corporeos. Secũ- dum aũt $ex h\~et $uperficies quadratas e<005>lateras & octangulos $olidos. Tertiũ uero octo h\~et $uperficies tri angulares equilateras & $ex angulos $olidos. Quartũ aũt duodecim h\~et $uperficies triangulares e<005>lateras &. xxii. angulos $olidos. Quintũ uerũ & ultimũ. 12. h\~et $uքficies pentagonas e<005>lateras. &. 12. angulos $oli- dos. Ergo in uolendo darefiguram {pro}priã angularem unicui{que} $upradictarũ quin{que} e$$entiarũ. Dicebant i$ti platonici {quis} quinta e$$entia. $. tota ma$$a cœlorũ h\~et figurã corporis duodecedri, cuius rõnem talem a$ $ignabant dic\~etes {quis} ex quo <005>nta e$$entia totũ re$iduũ in $e cõtinere debebat, fuit $ibi utilis & cõmoda figu ra corporis regularis cuilibet alteri corքi regulari circũ$criptibilis, $ed $olũ talis e$t figura corքis duodece dri, in quo $olo in$criptibilia, $unt reliqua quattuor corpora regularia, ut colligi põt ex. 7. 8. 9. &. 10. cõc<015>o nib{us}. 13. libri e<015>orũ Euclidis quare &c. figurã aũt corporis Thetacedri \~q e$t pyramidalis, igni atribuerũt, eo {quis} de natura flãme ignis e$t a$cendere ad formã figure piramidalis circũ$cripto impedimento, ut docet ex- perientia, figurã aut\~e corporis octocedri aeri attribuerunt, nã $icut in thetacedro $olũ corpus octocedron e$t in$criptibile ut habet{ur} ex $ecũda. 13. libri e<015>o℞ Euclidis ita ignis ímediate $olũ aer\~e in $e cõtinet, figuram aũt corporis ycocedri, <005>a oib{us} aliis quattuor corporibus regularibus plures $uքficies at{que} angulos in $e cõ tinet Aque attribuerũt \~q cum fluxibilis $it rotũditati magis attingere debet & pluribus $uքficiebus & an- gulis cõtineri, <005>a aũt terra inter e$$entias inepti$$ima e$t ad motũ & inter <005>n{que} corpora regularia corpus exacedrõ $iue Cubũ \~et motui e$t inepti$$imũ, po$uerũt terrã e$$e figure corporis exacedri, $iue cubi, autor ergo n\~r uolens nobis o$t\~edere hanc opinion\~e i$torũ platonicorũ ueritatem nõ continere adduxit rationes $uperius declaratas probantes $phæricitat\~e oíum quin{que} e$$entiarũ ut iu$tum e$t.

<012> Plinius de rotũditate aquæ lib. ii. cap. lxvii. $ic ait. Dep\~ed\~etes nã{que} ubi{que} guttæ paruis globant{ur} orbibus, BART. & puluere illatæ, frondiũ{que} lanugini impo$itæ ab$oluta rotũditate cernunt{ur}, Et in poculis repletis media maxime tument, ac paulo infra, Eadem e$t cã {pro}pter quam e nauibus terra non cernat{ur} e nauium malis con $picua. At procul reced\~ete nauigio, $iquid quod fulgeat religet{ur} in mali cac@mine, paulatim de$cendere ui deat{ur}, & po$tremo occultet{ur}. Ratio autoris licet non $it demon$tratiua tñ $ic formari pote$t, ille qui e$t in $ũmitate mali uidet $ignum quod alii exi$tentes iuxta pedem mali nõ uident, ergo aqua media inter nau\~e & $ignũ habet tumorem, Anteced\~es $upponit{ur} notum experientia, & cõ$equ\~etia probat{ur}, quia $eclu$is om nibus aliis impedimentis, nulla alia pote$t a$$ignari cã <011> tumor aquæ, quia ni$i tumor huiu$modi impedi ret, potius deberent uidere illi qui $unt iuxta pedem <011> in $ummitate q\~m ui$io illorũ fit ք lineas breuiores, cũ $it tanquã co$ta unius quadranguli ad diametrũ, Linea aũt illo℞ qui $unt in $ummitate mali, $it tanquã diameter, uel aliter quia $i imaginor unum triangulum cuius unũ latus $it linea exiens ab oculo exi$tentis iuxta pedem mali ad $ignum, {secundu}m latus linea exiens ab oculo exi$tentis in $ummitate mali, & ba$is $it ma- lus, per. xviii. {pro}po$itionem primi Eucli. maiori angulo longius latus opponit{ur}. ideo illa linea dicit{ur} lõgior cum $it oppo$ita angulo recto, & patet probatio, illa ultima rõ adhuc nõ demon$trat cum forma & figura $int accidentia cõmunia, & non propria, & maxime corporũ $impliciũ, nullã formã $ibi determinantium. PRIMVM tamen põt $ic per$uaderi, Quia cum quælibet forma requirat certam & determinatam figuram in mate- ria propria, nobiliori forma nobilior materiæ di$po$itio debetur, inter cæteras uero di$po$itiones dicunt{ur} e$$e figura & quantitas, figura. n. di$tinctionem partium facit in materia. Cuilibet igitur $peciei determina ta attribuit{ur} figura, Et $ic quæ $unt unius $peciei oía eodem mõ figurabunt{ur}, quare tunc bene $equet{ur} tota aqua & quælibet eius pars $unt eiu$dem $peciei, ergo \~et eiu$dem figuræ, ualeat quantum ualere pote$t.

<012> De immobilitate terræ.

QVod aut\~e terra in medio omnium immobiliter teneat{ur} (cũ $it $ũme gra uis) $ic per$uaderi uidetur. O\~e eni graue tendit naturaliter ad c\~etrum. (Centrum quidem punctus e$t in medio fir- mamenti): terra igitur cum $it $ũme grauis: ad punctum illum naturaliter tendit. <012> Item quic- quid a medio mouetur uer$us circũferentiã cœ li a$cendit: $i terra a medio mouetur: ergo a$cen dit: quod pro impo$$ibili relinquitur.

<012> QVOD autem terra $it in medio &c. hoc e$t PROS. <005>ntũ hic declarãdũ $uperius dimi$$ũ in declaratũ, dictũ e$t enim $uperius {quis} terra in medio oíum exi $tit, ad hoc aũt probãdũ autor duas adducit rõnes, & ideo pars i$ta í duas partes diuidi põt {secundu}m {quis} due $unt rationes quas ip$e adducit ad $uum propo$i- tum probandum ibi $ecunda. (Si enim terra &c.) De prima parte dicit {quis} una rõ per$uadens terram in medio oíum exi$tere e$t, quia exi$tenti í $uperfi cie terre $tella quelibet apparet eiu$d\~e quantitatis in oriente, medio cœli, & occidente, ubı ípedimen ta excludant{ur}, $icut $unt uapores, nebule, caligo & alia $imilia, $ed hoc non uidet{ur} e$$e aliud <011> æqua- lis di$tantia terre undi{que} a lateribus cœli qí &c. De inde cum dicit. (Si enim terra &c.) nũc adducit au tor $ecũdam rõnem probantem terrã in medio oíum per æque di$tantiã exi$tere. d. {quis} $i terra nõ exi$teret in medio oíum, $ed magis ad unam partem firmam\~eti accederet <011> ad aliam, tunc exi$tens in $uperficie ter re quæ magis ad firmamentũ accedit, uidere nõ po$$et, cœli medietat\~e, quod patet ք lineas dictas ab oculo exi$tentis in tali parte terre quæ magis ad firmamentũ accedit per cõtactũ $uperficiei terre u${que} ad latera cœli, $ed hoc e$t cõtra o\~es naturales dicentes {quis} ubicun{que} reperiat{ur} homo medietas cœli $ibi apparet & me- dietas $ibi occultat{ur} quare &c. Deinde cũ dicit. (Illud idem e$t &c.) hic autor declarat $extum in ordine de clarandũ $uperius dimi$$um ídeclaratũ {quis} terra $it tan<011> centrũ & punctus re$pectu firmamenti quod \~et $u- perius dicebat{ur}, ad qđ declarãdũ tres adducit rõnes & $ic pars i$ta in tres diuidit{ur} քtes {secundu}m nume℞ triũ rõnũ quas ad propo$itũ $uũ {pro}bandũ adducit ibi $ecũda, (it\~e intelligat{ur}) ibi tertia. (Item dicit alfraganus). De pri ma parte dicit {quis} ubicun{que} exi$tat homo in $uperficie terre, medietas cœli $ibi apparet, & medietas $ibi oc- cultat{ur} ut in parte ímediate \’pcedenti dictũ e$t, Signũ e$t {quis} terra $it tan<011> punctus & centrũ re$pectu firma- menti, q\~m $i e$$et <011>titatis $en$ibilis at{que} notabilis re$pectu firmamenti nõ cõtingeret medietat\~e cœli uide- ri, ubicun{que} homo exi$teret in $uperficie terre, $ed potius portion\~e minor\~e medietate ut clare patere põt ք lineas ductas ab oculo in $uքficie terre exi$tente per cõtactũ ip$ius $uperficiei terre u${que} ad latera cœli. De- inde cũ dicit. (Item intelligat{ur} &c.) nũc autor adducit $ecũdã rõnem ad $uũ propo$itũ probandũ. d. {quis} $i in terra intelligeret{ur} $uperficies \”qdam plana $uper centrũ terre diuidens ip$am terrã per duo æqualia & $i<015>r i\~pm firmamentũ, tunc oculus exi$tens in c\~etro terre ab$q; dubio uideret cœli medietat\~e, & cũ $i<015>r ip$e id\~e oculus exí$tens in $uperficie terre uideat \~et cœli medietat\~e, $equit{ur} {quis} in $en$ibilis e$t quantitas terre inter- cepta inter centrũ terre & ip$ius $uperfici\~e & per cõ$equens in$en$ibilis e$t <011>titas terre re$pectu firmam\~eti, ímo e$t tan<011> punctus & centrũ ip$ius. Supponit enim hic autor centrũ terre e$$e centrũ mundi &c. Deinde cũ dicit. (Item dicit alfraganus &c.) nũc autor adducit tertiã rõn\~e ad $uũ propo$itũ probandũ, & e$t ratio Alfragani quã adducit capitulo quarto $ui tractatus de $phæra. Ad hoc idem probandũ, & dicit {quis} ex quo minima $tellarũ fixarũ ui$u քceptibiliũ decies octies maior e$t tota terra, & cũ ip$a $tella re$pectu firmam\~e ti $it tanquã pũctus, $equit{ur} a fortiori {quis} \~et terra $it tan<011> pũctus & centrum re$pectu firmamenti cum $it minor ip$a $tella.

<012> MACROBIVS in fine primi de $omnio terrã e$$e in centro at{que} immobil\~e a$$erens $ic ait, Nam ea BART. quæ e$t media & noua tellus, ne{que} mouet{ur} & infima e$t, In eã ferunt{ur} oia nutu $uo pondera, Nã ideo in eã ferunt{ur} omnia quia non mouet{ur}, ideo non mouet{ur} quia infima e$t, Nec poterat infima non e$$e in quã oia ferunt{ur}, Non mouet{ur} aũt e$t enim centrũ, In $phæra aũt $olũ centrum diximus nõ moueri. Quia nece$$e e$t ut circa aliquid immobile $phæra moueat{ur}, Adiecit infima e$t. Recte hoc quo{que}, nam quod centrum \~e, me- dium e$t. In $phæra uero hoc $olũ con$tat unũ e$$e, quod mediũ e$t, & $i una e$t, $icut (ut uere dictum $it) in eam ferri omnia, Semper enim pondera in unum natura deducit.

<012> Quod terra $it centrũ mundi.

QVod aũt terra $it in medio firmam\~eti $ita, $ic patet. Exi$tentibus in $uքficie terræ, $tellæ apքent eiu$d\~e <011>titatis $i- ue $int in medio cœli: $iue iuxta ortũ:

<012> QVOD autem terra $it c\~etrum mũdi &c. PROS. Nunc autor declarat hic $eptimũ & ultimũ de- clarandũ $uperius dimi$$um in declaratum. $. {quis} terra $it ímobilis in eius naturali loco colloca- ta, dictũ e$t. n. $uperius {quis} oía elementa in $uis lo cis naturalibus exi$t\~etia (\~pter terrã) mobilia exi- $tunt, hoc ergo hic declarare autor n\~r intendit CAPITVLVM $iue iuxta occa$um: & hoc quia terra æqualiter di $tat ab eis. <012> Si enim terra magis accederet ad fir- mamentum in una parte <011> in alia: aliquis exi$t\~es in illa parte $uperficiei terræ: quæ magis accederet ad firmamentum nõ uideret cœli medietat\~e: $ed hoc e$t contra Ptole. & omnes philo$ophos dicentes: {quis} ubicun{que} exi$tat homo $ex $igna oriuntur ei: & $ex occidunt: & medietas cœli $emper apparet ei. medietas uero occultatur. <012> Illud item e$t $ignum {quis} terra $it tan<011> centrũ & pũctus re$pectu firmam\~e ti: <005>a $i terra e\~et alicuius <011>titatis re$pectu firmamen ti: nõ cõtingeret medietat\~e cœli uideri. <012> It\~e $i ĩtel- ligatur $uperficies plana $uper c\~etrũ terræ diuid\~es eam in duo æqualia: & per cõ$equ\~es ip$um firma mentum. Oculus igit{ur} exi$tens in c\~etro terræ uide- ret medietat\~e firmamenti. Id\~e{que} exi$tens in $uperfi cie terræ uideret eandem medietat\~e. Ex his colli- gitur {quis} in$en$ibllis e$t quãtitas terræ quæ e$t a $up- ficie ad centrũ: & per cõ$equens quãtitas totius ter ræ in$en$ibilis e$t re$pectu firmam\~eti. <012> Dicit etiã Alphraganus {quis} minima $tellarũ fixarum ui$u no tabilium maior \~e tota terra: $ed ip$a $tella re$pectu firmamenti e$t qua$i punctus: multo igitur fortius terra, cum $it minor ea.

Firmamentum Firmamentum terra <012> Si enim terra magis accederet ad firmamentũ & duo Facit, quoniam primo facit hoc, Se- cundo uero declarat quantus $it terræ totus ambitus $iue circuitus ibi, $ecunda (totius autem & cæ.) Prima adhuc in duas $ecundũ {quis} duas rationes adducit ad probandum ter ræ immobilitatem ibi $ecunda. (Item quic- quid mouetur &c.) De prima parte int\~edit talem rationem formare, ut $ic arguat{ur}, Ter ra e$t $umme grauis, ergo in $uo loco natu- rali collocata, hoc e$t in medio mundi, de- bet ibi quie$cere, & nullo modo moueri, Te net argumentum pro tanto, quoniam eius $umma grauitas i\~pam reddit motui inepti$ $imã cum $cilicet in $uo loco naturali \~e col- locata. Deinde cum dicit. (Item quicquid) &c. Nunc autor adducit $ecundam ration\~e ad probandum eius intentum ut $ic arguat, $i terra in $uo naturali loco collocata (quia in medio mundi) moueretur, aut mouere- tur circa medium mundi $iue circulariter, Aut a medio Mundi $iue uer$us circũferen- tiam firmamenti, aut ad medium mundi, non circa medium mundi, propter eius ine ptitudinem ad talem motum, ut dictum e$t, nec a medio mundi, quia $i $ic a$cenderet, & cum $it $umme grauis, tũc $ũme graue natu raliter a$cenderet, quod {pro} impo$$ibili apud omnes naturales reputat{ur}, nec etiam ad me- dium quom ibi iã ponatur naturaliter col- locata, relinquitur ergo terram in medio mundi collocatam omnino immobilem e\~e naturaliter, quod erat declarandum &c.

<012> Terraq; de cũctis mediã tenet undi{que} $edem. Manilii Iccirco{que} manet $tabilis, quia totus ab illa Tantũdem refugit Mundus, fecit{que} cadendo Vndi{que} ne caderet, Medium totius & imum e$t, Icta{que} contractis con$i$tunt corpora plagis, Et concurrendo prohibent in longius ire, Et ni$i librato penderet pondere tellus, Non ageret cur$us mundi ($ubeuntibus a$tris) Phœbus ad occa$um, & nun<011> remearet ad ortus, Lunaue $ubmer$os, regeret ք inania cur$us Nec matutinis fulgeret lucifer horis. He$perus immen$o dederat <005> lumen olympo,

<012> PLINIVS Libro $ecundo capitulo BART. lxxi. terram e$$e in medio totius hac ratione a$$eruit dicens, Mediam e$$e totius mundi terram haud dubiis con$tat argum\~etis, Sed clari$$ime æquinoctii paribus horis, Nam $i in medio non e$$et, æquales dies nocte$que habere non po$$e cõpræhenderunt, Et Dio- ptre qui uel maxime id confirmant, Cum æquinoctiali tempore ex eadem linea ortus occa$u${que} cernatur, Et $ol$titialis exortus per $uam lineam brumali${que} occa$us. Quæ ac- cidere nullo modo po$$ent, ni$i in centro $i- ta e$$et. Leopoldus eadem quo{que} rõne u$us e$t. Et terra e$t fixa in medio eius qđ $i non e$$et, nun<011> æquarentur dies ac noctes.

 PRIMVM <012> De quantitate ab$oluta Terræ.

TOtus autem terræ ambitus auctoritate Vitruuii: Ambro$ii: Theodo$ii: Macrobii: & Erato$thenis philo$opho℞: ducenta &. lii. milia $tadia continere diffinitur: unicui{que} qui dem. ccclx. partium zodiaci. 700. deputando $tadia. <012> Sumpto enim A$trolabio in $tellatæ noctis claritate: per utrũ{que} mediclinii foramen: (polo per$pecto): notetur graduũ mul- titudo in qua $teterit mediclinium: Deinde procedat co$mimetra directe cõtra $eptentrionem a meridie: donec in alterius noctis claritate (ui$o ut prius polo) $teterit altius uno gradu mediclini um: po$t hoc men$us $it huius itineris $paciũ: & inuenietur $eptingento℞ $tadio℞: deinde datis unicui{que}. ccclx. graduum tot $tadiis: tunc terreni orbis ambitus inuentus erit. <012> Ex his autem (iuxta circuli & diametri regulam) terræ diameter $ic inueniri poterit. Aufer uige$imam $ecũ- dam partem de circuitu terræ: & reman\~etis tertia pars: hoc e$t octuaginta milia. & clxxxi. $ta dia: & $emis: & tertia unius $ta dii: erit terreni orbis diameter $iue $pi$$itudo.

# # # Stadionum # Miliariorum # # Ambitus # 252000 # 31500 GAV. # Terræ # Diameter # 80182 # 10023 # fere # # Semidiameter # 40091 # 5011 # # Area # 20205864000 # 2525733000

<012> TOTIVS Autem terræ ambitus &c. nunc autor uult nobis o$tendere <011>tus $it ambitus $iue circuitus totius terræ, & duo facit, quoniam primo facit hoc, $ecundo uero declarat nobis qualiter hoc po$$et inue- niri ibi $ecunda ($umpto. n. a$trolabio &c.) De prima parte dicit {quis} ambitus totius terræ e$t duc\~etorum & quinquaginta duo℞ milium $tadio℞, quod leuiter haberi põt $i unicui{que} gradui in cœlo qui e$t tricente$i PROS. ma & $exage$ima pars totius ambitus cœli deputentur $tadia $eptingenta, $i enim multiplicentur. 700. ք 360. eueniet tibi numerus $tadio℞ $uperius dictus. $. 252000. qui tibi repræ$entare habet ambitum totius terræ. <012> Circa hanc partem notandũ {quis} $i uelles reducere numerum $tadio℞ $uperius dictum ad numerũ miliario℞ oporteret te primitus $cire quot $tadia faciunt unum miliare quod faciliter $cire poteris per i$ta quin{que} carmina. <012> Quattuor ex granis digitus cõponitur unus. <012> E$t quater in palmo digitus. Quater in pede palmus. <012> Quin{que} pedes pa$$ũ faciũt. Pa$$us quo{que} c\~etũ. Vigintiquin{que} $tadiũ dant. Sed Miliare Octo dabũt $tadia, duplicatũ dat tibi Leucã. Per \”qttuor. n. grana ítelligere habes quattu or grana ordei ad inuicem coniuncta {secundu}m eo℞ latitudinem, & non {secundu}m eorũ longitudinem, & tunc faciliter patet $ent\~etia oí- um i$torũ quin{que} uer$uum, q\~m quattuor hmõi grana taliter adinuicem coniuncta cõ$tituunt unũ digitũ, & quattuor de i$tis digitis cõ$tituunt unum palmum & quattuor de i$tis palmis con$tituunt unũ pedem, & quin{que} pedes cõ$tituunt unũ pa$$um &. 125. pa$$us con$tituũt unum $tadium, & octo $tadia con$tituunt unum miliare & duo miliaria cõ$tituunt unam leucam, & $ic habes quomodo octo $tadia faciunt unũ mi- liare, $i ergo diuides numerum $tadio℞ $uperius dictum. $. 252000. per octo habebis numerũ miliarorum totius ambitus terræ talem. 31500. Item habere potes ex $upradictis uer$ibus con$ecutiue quomodo uni gradui in cœlo corre$pondent. 87. miliaria cum dimidio in terra, ut patet diuidendo. 700. $tadia per octo $tadia quæ faciunt unũ miliare, & in hanc cõputationem tali modo $umptam concordat $ententia Albu- ma$aris differentia prima tractatus quarti $ui magni introductorii, $ed Alfraganus capitulo octauo $ui tra ctatus de $phæra non conuenit cum i$tis in hanc cõputationem tali modo $umptam, imo non ponit uni gradui in cœlo corre$pondere, ni$i. 56. miliaria cum duobus terris alterius miliaris, Sed cum unum & id\~e apud o\~es $it $pacium in terra corre$pondens uni gradui in cœlo $equit{ur} {quis} miliaria Alfragani maiora $unt <011> miliaria Albuma$aris, & illo℞ qui $ententiã dictorum Carminũ in$equuntur. Deinde cum dicit. (Sum- pto enim a$trolabio &c. Nũc autor declarat qualiter inueniri po$$it ueritas, totius terræ ambitus & duo fa cit, q\~m primo facit hoc, $ecũdo uero declarat qũo habita circũ$tantia $iue ambitu totius terræ habeat{ur} ip$i- us terræ diameter $iue $pi$$itudo ibi $ecũda, (ex hiis aũtiuxta &c.) De prima parte, quia po$$et unus dice- re qũo habetur {quis} uni gradui in cœlo corre$ponder\~et in terra. 700. $tadia dicit autor dando modũ hoc in- ueniendi {quis} $i $umat{ur} in nocte (tempore claro exi$tente) a$trolabiũ uel quadrans uel aliud in$t\~rm ad altitu- dines capi\~edas deputatũ & per aliquod ho℞ notet{ur} altitudo poli incerto loco. Deinde Co$mimetra uer$us meridiem uel $eptent. in t\~m a primo loco elonget{ur} {quis} una alia nocte clara exi$tente, \~et notata altitudine po li $it ip$a altitudo uariata ab eo quod fuit in priori loco per unũ gradũ, & tunc men$uret{ur} di$tantia \~q e$t in- ter primũ locũ & {secundu}m, tunc inueniet{ur} hæc di$tantia fore $tadio℞. 700. ut dictum e$t, & $i tunc dabis unicui{que} gradui in cœlo qui $unt. 360. $tadia. 700. in terra inuenies numerũ $tadiorũ $uperius dictum. <012> Circa hãc parrem notandũ {pro}pter illum terminũ Co$mimetra in litera po$itũ {quis} Co$mimetra dicit{ur} a Co$mos græcæ quod e$t id\~e {quis} mundus latinæ & metros men$ura, unde Co$mimetra qua$i mũdi men$urator. Deinde cũ dicit. (Ex his aũt &c.) nunc autor habita tota circũferentia $iue ambitu totius terræ dat nobis modũ hab\~e- di diametrũ, $iue $pi$$itudinem ip$ius terræ dicens {quis} $i a <011>titate $tadio℞ totius ambitus terræ remoueat{ur} CAPITVLVM

<012> Si terra e$$et firmamentum horizon Terra quantitatis Alicuius. E D F A C B alicuius quantita- tis re$pectu firma menti exi$tentes in $uperficie terræ non uiderent cœ- li medietatem.

 22. pars & re$idui $umatur pars tertia, illa tertia pars $umpta erit diameter $iue $pi$$itudo totius terræ, & erit. 80181. $tadio℞ cũ. 5. $extis alterius $tadii, qua diametro habita $i ip$am ք mediũ diuides $emidiameter ip$ius terræ tibi occurret, \~q e$t di$tantia $uքficiei terræ a centro mũdi, $uppo$ita cõi opinione pḣo℞. $. {quis} c\~e- trũ terræ $it centrũ mundi, & i$ta e$t cõis regula inueniendi diametrũ cuiu$libet circuli uel corporis $phæ- rici habita maiori ip$ius circũferentia. <012> Circa hanc քt\~e notãdũ {quis} circũfer\~etia circuli uel corքis $phæricĩ {secundu}m cõem opinion\~e $e h\~et ad $uã diametrũ in {pro}portione tripla $exqui$eptima. Si ergo h\~re int\~edis diame- trũ circũfer\~etie alicuius circuli uel corքis $phærici oportet te inuenire $ubtriplũ $ex<005>$eptimũ illius circũfe rentie, $ed <005>a hoc inuenire foret nimis difficile, docet autor remouere a tota circũfer\~etia illud $exqui$epti- mum qđ e$t ip$ius circũferentie pars. 22. & po$tea re$idui docet $umere part\~e tertiã, tan<011> uerã diametrũ. Totius circũfer\~etiæ <005> modus oքandi \~e multũ facilior prío, & tñ id\~e քuenit in oքe utro{que} mõ oքando &c.

<012> NOTA Circa illam cõ$equentiã auctoris qũo ualeat, ambitus terræ cõtinet. 252000. $ta dia, $i tu dabis BART. unicui{que} partiũ cœli quæ dicunt{ur} e$$e. 360. $eptingenta $tadia, dico {quis} i$ta cõ$equentia uidelicet quibu$dam $uppo$itis, & primo {quis} qñ $unt duo uel plures circuli cõcentrici, in quot partes diuidit{ur} unus in tot & reli<005>, Et hoc $uppo$itũ patet ex eo {quis} in circulis cõcentricis quæ licet duæ lineæ rectæ, angulũ in centro cõi faci\~e- tes qual\~e portion\~e ab$cindũt de minori circulo, tal\~e de maiori, Exempli g\~ra, $i unã quartã minoris, unam $i<015>r maioris, licet una quarta $it maior altera, $icut quo{que} circulus circulo maior e$$e d\~r, $ecũdo {quis} cœlũ & terra dicant{ur} e\~e cõc\~etrica, qđ aperto patet ք ea quæ dicta $unt hucu${que}. <012> Tertio quod unu$qui${que} circulus in $phæra diuidit{ur} in. 360. partes æquales, quod declarabit{ur} in $equenti cap<015>o. Quibus habitis arguatur $ic, Q ñ $unt duo circuli cõcentrici in quot partes diuidit{ur} unus in tot & alter, $ed cœlũ & terra dicunt{ur} circuli cõcentrici, ergo in quot partes cœlũ diuidet{ur} in tot & terra, Sed per tertiũ $uppo$itũ cœlũ diuidit{ur} in. 360. partes, ergo & in totid\~e ip$a terra diuidet{ur}, ac $ingulis partibus a$$ignando $eptígenta $tadia, terreni orbis ambitio re$ultabit. 252000. $tadio℞. <012> Nota quod licet inter cætera in$trumenta a$trolabiũ $ummopere laudet{ur}, tamen adhuc dico quod in hmõi men$ura nõ dicit{ur} \~pci$io uera, $ed cadit ali<005>s error licet iudicetur in$en$ibilis, & hoc põt cõtingere primo quia ip$a $uperficies terræ nõ e$t քfecte $phærica, $ed e$t irregula- ris. Secũdo quia di$tantia centri mundi a c\~etro a$trolabii ac $imiliter ab oculo no$tro pote$t aliqual\~e erro- rem cau$are, cum a$trolabio uta mur ac $i e$$emus in centro totius. Tertio quia $tella quam loco poli acci- pimus non $it in polo \~pci$e, $ed circa polũ paruũ de$cribat. <012> Vltimo po$$et dici {quis} adhuc radii $tellarũ ad nos tran$mi$$i per diuer$a media, nobis repñtantur per radios fractos, quibus e$t impo$$ibile nos de rei <011>ti tate certificari, ut dicunt per$pectiui, Et licet oía i$ta præci$ion\~e punctual\~e nobis auferant, tñ error dicit{ur} e\~e ualde in$en$ibilis, Macrobius lib. primo de terræ ambitu $ic dicit. Euidenti$$imis & indubitabilibus rõni- bus cõ$tat, uniuer$æ terræ ambitum, quæ ubicun{que} uel incolitur uel inhabitabilis iacet, habere $tadio℞ mi- lia ducenta & quinquaginta duo. Cum ergo t\~m ãbitus teneat, $ine dubio octua ginta milia $tadio℞ uel nõ multo ampli us diametros habet, Secũdũ triplicatio- n\~e cũ $eptimæ քtis adiectiõe, quã $uքius de diametro & circulo regu<015>r diximus.

<012> Capitulum {secundu}m de circulis ex quibus $phæra materia- lis componitur: & illa $upercœle$tis (quæ per i$tam ima ginatur): componi intelligitur.

HOrũ aũt circulo℞: quidã $unt maiores: quidã mi nores: ut $en$ui patet. Maior. n. circulus in $phæ- ra dicit{ur} qui de$criptus in $uքficie $phæræ $uper eius c\~etrũ: diuidit $phærã in duo æ\”qlia. Minor uero <005> de $criptus in $uքficie $phæræ eã nõ diuidit in duo æqualia:

HORVM AVTEM CIR- PROS. culo℞ &c. Expedito primo ca- pite autor nunc agredit{ur} deter mination\~e $ecundi, In quo (ut dictum e$t $uperius) determinare inten- dit de circulis ex <005>bus materialis $phæ- SECVNDVM $ed in portiões inæquales. Inter circulos uero maiores prĩo dic\~edũ \~e de æ<005>noctiali. <012> E$t igit{ur} æ<005>noctialis cir culus quidã diuidens $phærã in duo æqualia {secundu}m quã- libet $ui part\~e æquidi$tans ab utro{que} polo. <012> Et dicit{ur} æ<005>noctialis: q\~m qñ $ol tran$it per illũ: qđ e$t bis in ãno: in principio Arietis $cilicet: & in principio libræ: \~e æ<005>- noctium in uniuer$a terra. Vnde \~et appellat{ur} æquator diei & noctis: <005>a adæquat di\~e artificial\~e nocti. <012> Et d\~r cingulus primi motus. <012> Vnde $ciendũ {quis} primus mo- tus e$t motus primi mobilis: hoc e$t nonæ $phæræ $iue cœli ultimi <005> e$t ab oriente ք occident\~e: rediens iterũ ĩ orient\~e: qui \~et d\~r motus rõnalis: ad $imilitudin\~e motus rõnis <005> e$t in microco$mo. i. in hoĩe. $. qñ fit cõ$ideratio a creatore ք creaturas in creator\~e ibi $i$tendo. <012> Secun- dus motus e$t firmamenti & planetarũ: cõtrarius huic ab occidente ք orient\~e iterũ rediens in occident\~e: <005> mo tus d\~r irrõnalis $iue $en$ualis: ad $imilitudin\~e motus mi croco$mi: qui e$t a corruptibilibus ad creator\~e iterũ re- diens ad corruptibilia & ibi $i$tendo. <012> D\~r ergo cingu lus primi motus: <005>a cingit $iue diuidit primũ mobile. $. $phærã nonã in duo æqualia: equidi$tãs a polis mũdi.

<012> Vnde notandũ {quis} polus mundi qui nobis $emper ap paret: d\~r polus $ept\~etriõalis: arcticus uel borealis. <012> Se- pt\~etrionalis d\~r a $ept\~etrione: hoc e$t mi@ori ur$a: \~q dici- tur a $ept\~e & trion qđ e$t bos: quia $ept\~e $tellæ quæ $ũt in ur$a tardæ mou\~et{ur} ad modũ bouis: cũ $int {pro}pinquæ polo. <012> Vel dicunt{ur} illæ $ept\~e $tellæ $ept\~etriones: qua$i $ept\~e tiriones: eo {quis} terũt partes circa polũ. <012> Arcticus <005>dem dicit{ur} ab arctos quod e$t ur$a. E$t. n. iu$ta minor\~e ur$am. <012> Borealis uero dicit{ur}: quia e$t in illa parte a qua uenit boreas. <012> Polus uero ei oppo$itus dicit{ur} antarcti- cus: qua$i contra ar- Polus mundi Arcticus. Equino ctialis equator Polus Arcticus. cticnm po$itus.

<012> Dicitur & meri- diõalis: quia ex par te meridiei e$t: dici- tur etiam au$tralis: quia e$t in illa parte a qua uenit au$ter.

<012> I$ta igit{ur} duo pun cta in firmamento $tabilia. dicũtur po li mũdi: quia $phæ- ræ axem terminãt: & ad illos uoluitur mundus: quorum unus $emper nobis apparet: reliqu- us uero $emք occultatur, Vnde Virgi. in primo Geor. Hic uertex nobis $emper $ublimis. at illum.

Sub pedibus $tix atra uident mane${que} profundi.

 ram componitur, & illa $uper cœle$tis (\~q per hanc materialem imaginatur) com- poni intelligit{ur}, & diuiditur hoc capitnlũ $ua prima diui$ione in duas partes princi- pales, q\~m in prima parte ponit autor unã quandam diui$ion\~e de ip$is circulis cũ de- claratione $uo℞ membro℞ ad $equentia utilem, & in $ecũda parte aggredit{ur} mani- fe$tation\~e dicto℞ circulorũ, $ecũda pars in cipit ibi. INTER uero circulos maiores &c. Prima pars adhuc diuidit{ur} in duas par tes, q\~m primo ponit autot diui$ion\~e \~pdi- ctam. $ecũdo uero m\~ebra illius diui$ionis dec<015>at ibi $ecũda. (Maior circulus &c.) De prima քte $uppl\~edo cõtinuation\~e huins $e cundi capituli ad primũ in medietate \~pce- dens dicit {quis} po$t<011> determinatum \~e in pri- mo capitulo $ufficienter de $phæra <011>tum ad eius diffinition\~e & diui$ion\~e, & quorũ- dam $ibi annexo℞ declaration\~e, nũc in ca- pitulo \~p$enti determinandũ e$t de circulis ip$am $phærã cõponentibus, & ecce lego mõ lĩam textus ponendo dictã diui$iõem horũ circulo℞ $upple $phærã cõponentiũ <005>dam $unt maiores & quidã minores, ut $en$ui. i. ad $en$um patet. <012> Circa hãc par tem notãdũ {quis} autor in toto i$to capitulo abutitur i$to noíe circulus, cum $emք i\~pm in proprie capiat, nã aliqñ capit i\~pm circu lum pro quodã corpore curuo uere circu lari corpus aliquod circuire potente, cuius corporis curui uere circularis lõge maior $it longitudo <011> latitudo qualiter $umitur in propo$ito, cũ oía corpora $phærã ma- terialem cõponentia \~q circuli $phæræ no- minant{ur} $inthmõi. Aliqñ aũt i\~pm circulũ capit{pro} circũfer\~etia circuli alicuius ueri uel imaginati, qualiter $umit in hoc capitulo, dum dicit {quis} o\~es circuli <005> $ũt in $phæra de- b\~et imaginari ut lineæ mathematicæ uere circulares. i. ut circũferentiæ uero℞ circu- lorũ uel imaginatorũ \~pter zodiacũ, qui ut $uperficies imaginat{ur}, quæ aũt d\~ria $it íter circulũ & circũferentiã circuli dictũ e$t $u- perius. Deinde cum dicit. MAIOR circu- lus &c. Nũc autor declarat m\~ebra diui$io- nis $uperius po$ite, & diuidit{ur} i$ta pars in partes duas {secundu}m {quis} duo $unt membra \~q ip- $e autor declarat ibi $ecunda. Minor uero e$t &c. De prıma parte dicit {quis} maior circu lus in $phæra dicit{ur} ille <005> de$criptus in $uք ficie. $. cõuexa $phæræ $uper centrũ ip$ius $phæræ diuidit ip$am $phæram in duo æ\”q lia. i. in duas partes equales, patet litera de $e. Deinde cum dicit. Minor uero &c. Nũc declarat {secundu}m membrũ diui$ionis \~phabite d. {quis} minor circulus in $phæra d\~r ille <005> de- $criptus in $uperficie ip$ius $phæræ eã non diuidit in duas partes æquales, $ed potius in partes inæquales & hæc l\~ra \~et patet de $e. Deinde cum dicit. INTER uero circulos maiores &c. Nunc autor po$ita diui- CAPITVLVM $ione de circulis & ip$ius diui$iõis m\~ebris declaratis aggredit{ur} manife$tation\~e ip$o℞ circulo℞, & diuiditur hæc pars in partes duas, q\~m in primo autor determinat de circulis maioribus. $ecũdo uero de minoribus, ibi $ecũda. DICTO de $ex circulis maioribus &c. Prima in quattuor, q\~m primo autor determíat de uno circulo <005> equinoctialis dicitur. Secũdo uero de uno circulo qui zodiacus noíatur. Tertio aũt de duobus circulis qui coluri appellati $unt. Quarto uero & ultimo de duobus aliis circulis quo℞ unus orizon & al- ter meridianus appellat{ur}, ibi $ecũda. EST \~et alius circulus &c. Ibi tertia $unt & alii duo circuli, ibi quarta & ultima. SVNT & alii duo circuli. Prima in duas q\~m in prima autor continuat dicta dicendis. $ecun- do uero ip$o℞ dicendo℞ declaration\~e agredit{ur}, ibi $ecũda. EST ergo æquinoctialis &c. De prima parte cõtinuando dicta dicendis dicit autor {quis} in uolendo primitus de circulis maioribus determinare inter ip- $os circulos maiores uultincipere ad determinandum primitus de æquinoctiali circulo. <012> Circa hãc par- tem notandũ {quis} ideo autor a determinatione maio℞ circulo℞ primitus incœpit, q\~m maiora $unt minori- bus excellentiora. Deinde cum dicit. EST ergo æquinoctialis circulus &c. Nunc in {pro}$equ\~edo ad decla- rationem dicendo℞ aggredit{ur} determinationem æquinoctialis circuli & duofacit, q\~m primo nobis decla- rat <005>s circulo℞ maio℞ $it talis circulus in $phæra æquinoctialis appellatus. Secundo uero nobis o$tendit qũo talis circulus etiã alio noíe nuncupet{ur}, ibi $ecũda. ET dicit{ur} cingulus primi mobilis &c. Prima adhuc in duas, q\~m primo facit qđ dictum e$t. Secũdo uero nobis declarat q\~r talis circulus æquinoctialis appellet{ur}, ibi. SECVNDA & dicit{ur} æquinoctiaiis &c. De prima parte dicit {quis} æquinoctialis circulus in $phæra e$t cir- culus in medio $phæræ exi$t\~es ip$am{que} $phærã in duas partes æquales diuidens, & ab utro{que} polo℞ mũdi æqualiter undi{que} di$tans, quid aũt $it polus mundi & quot $int declaratũ e$t $uperius. Deinde cum dicit. ET dicitur æquinoctialis &c. Nunc in parte i$ta declarat quare talis circulus dicatur æquinoctialis, & diui dit{ur} i$ta pars in partes duas, q\~m in prima patefacit quod dictum e$t, in $ecũda uero qũo talis circulus alio noíe appellet{ur}, ibi $ecũda. VNDE appellatur &c. De i$tis ambabus partibus in$imul & prío, de prima par te dicit {quis} ideo talis circulus dicit{ur} æquinoctialis, q\~m qñ $ol tran$it per illum motu primi mobilis, $iue mo tu diurno quod id\~e e$t, quod bis cõtingit in anno. $. qñ $ol e$t in principio Arietis, & qñ e$t in principio li- bre, hoc e$t in principio Veris & in principio Autũnis. Tunc e$t æquinoctiũ in uniuer$a terra, po$tea de $e- cũda parte cõcludit quod dictum e$t dic\~es, Vnde. i. {pro}pter hoc talis circulus etiam appellat{ur} alio noíe æqua- tor diei, & noctis, & huius rei cãm reddens dicit {quis} ideo tali nomine appellatur, q\~m adæquat diem artifi- cialem $ue nocti quomodo autem fiat tale æquinoctium & æquatio diei artificialis cum $ua nocte in prin- cipio Veris & in principio Autũni. $. qñ $ol ingreditur principiũ Arietis & principiũ libre patebit in caplo ímediate $equenti. $. in tertio. Deinde cum dicit. ET dicitur cingulus primi motus &c. Nunc o$t\~edit qũo talis circulus alio nomine etiã appelletur, & duo facit, q\~m primo facit quod dictum e$t, $ecũdo uero decla- rat quare hmõi Circulus tali noíe nuncupet{ur} ibi $ecũda. ET $ciendũ &c. De prima parte dicit {quis} talis Cir culus $uperius æquinoctialis uel æquator diei & noctis appallatus, noíatur \~et cingulus primi motus, pa- tet litera de $e. Deinde cum dicit. ET $ciendum &c. Nũc autor declarat quare hmõi circulus cingulus pri mi motus appellet{ur}, & duo facit, q\~m primo \~pponit \~qdam pro hmõi declaratione nece$$aria. Secũdo uero ex hiis cõcludit quare talis circulus \~et cingulus primi motus appellet{ur}, ibi $ecũda. DICITVR ergo cingu- lus primi motus &c. Prima iterũ in duas, q\~m prio $ub intellecta quadã diui$iõe primũ membrũ illius diui $ionis declarat, $ecũdo uero {secundu}m ibi $ecũda. SECVNDVS modus &c. Prima ite℞ in duas, q\~m in prima $ub intellecta tali diui$ione bim\~ebri. $. {quis} duplex e$t motus $uper cœle$tis. $. primus & $ecũdus declarat quis $it i$te primus motus. Secũdo uero nobis o$tendit qũo talis motus, primus motus appellatus \~et alio noíe ap- pellari po$$it, ibi $ecũda. QVI \~et motus &c. De prima parte $ubintellecta diui$ione $upradicta dicit {quis} primus motus dicitur motus primi mobilis. i. nonæ $phæræ $iue cœli ultimi qui motus e$t ab oriente per occident\~e rediens iterũ in orient\~e. Deinde cum dicit. QVI etiam motus &c. Nũc autor nobis o$tendit, qũo talis motus primus appellatus, aliter \~et appellatur & quo alio noíe, & {pro}pter quã cãm dicens {quis} i$te pri mus motus \~et appellari põt motus rõnalis, quia factus e$t ad $imilitudinem motus rõnis <005> e$t a re nobilio ri ad rem ignobilior\~e rediens, iterũ ad nobilior\~e, $icut apparet in microco$mo. i. in minori mũdo $iue í ho mine <005> minor mundus appellatus e$t, qñ motu mouet{ur} rõnali incõ$iderando, tunc. n. cõ$ideratio $ua inci- pit a re nobiliori, ut gratia exempli a $ũmo Creatore & tendit ad ignobilior\~e ut g\~ra exempliad creaturas rediens iterũ ad nobilior\~e ut ad $ũmum Creator\~e & ibi $i$tendo. <012> Circa hanc part\~e notandũ, primo {quis} {pro} tãto primus motus d\~r $i<015>is huic motui rõnali, <005>a \~et i$te motus primus incipit a re nobiliori, <005>a aքte mũ di nobiliori. $. ab oriente & tendit in rem ignobilior\~e, <005>a ad partem mũdi ignobilior\~e. $. ad occident\~e redi- ens iterũ ad rem nobilior\~e, <005>a ad part\~e nobilior\~e $upradictã. $. ad ori\~et\~e, & hoc {secundu}m uulgares, q\~m in rei ueri tate ubi{que} in terra e$t oriens & occidens. i. quilibet locus terræ denoíari pote$t oriens & occidens, re$pectu tamen diuer$orũ ut clarum e$t cuilibet $ubtiliter intuenti. <012> Notandũ $ecũdo {quis} in homine duplex repe- rit{ur} cõ$ideratio. $. rõnalis & irrationalis $iue $en$ualis, cõ$ideratio rõnalis in homine e$t illa qua homo pro cedit a re nobiliori ad ignobiliorem uia productionis ut e$t con$ideratio qua ip$e homo {pro}cedita cau$a $u- pra $uum effectum, cum cau$a $uo effectu nobilior e$$e dicatur, $altem uia {pro}ductiõis & noticiæ perfectæ & hæc cõ$ideratio meriro dicitur rationalis, q\~m de e$$entia ip$ius rationis e$t {pro}cedere a cau$a $upra $uũ effe- ctum & non econtra, Con$ideratio uero irrationalis $iue $en$ualis in homine e$t illa qua i\~pe homo proce- SECVNDVM dit a re ignobiliori ad nobiliorem ut e$t cõ$ideratio qua homo procedit ab effectu $upra $uam cau$am ite rũ rediens ad effectũ creatoris, & d\~r merito hæc cõ$ideratio irrationalis $iue $en$ualis, q\~m de rõne & e$$en tia ip$ius $en$us e$t procedere ab effectu $upra $uam cãm & non ecõtra. <012> Notandũ tertio {quis} reperiuntur i$ti termini macroco$mus & microco$mus, Vnde macroco$mus d\~r a macros qđ e$t maior & Co$mos mun dus, unde macroco$mus qua$i maior mundus, Microco$mus uero d\~r a micros quod e$t minor & co$mos mundus, unde microco$mus \”q$i minor mũdus. <012> Notandũ quarto & ultio {quis} pro tanto hõ appellat{ur} mi- croco$mus $iue minor mundus, q\~m cum oibus rebus mundi plus aliis cõmunicationem habet, unde $i be- ne cõ$ideramus nullum e$t ens in mundo quod i$ta cum omni re mundi cõicet $icut homo, {pro}pter enim in tellectũ cõuenit cum deo & intellig\~etiis, {pro}pter uero corporeitat\~e cõuenit cũ $phæris, $tellis & oíbus aliis re bus mũdi corporeis, {pro}pter aũt $en$um cõuenit cũ oíbus aíalibus tam perfectis <011> imperfectis, & {pro}pter uege tationem cõuenit cum oíbus uegetabilibus, & breuiter {pro}pter eius mortalitatem cõuenit cũ omnibus cor- ruptibilibus, merito ergo ip$e homo microco$mus $iue minor mundus appellatus e$t. Deinde cum dicit. SECVNDVS motus. Nunc declarat {secundu}m membrũ diui$iõis $ubintellectæ $uperius & duo facit, quoniã primo facit quod dictũ e$t, $ecundo uero nobis declarat, qũo i$te motus $ecundus appellatus alio noíe etiã appellari po$$it, & quo noíe, ibi $ecunda. QVI motus d\~r irrationabilis &c. De prima parte dicit {quis} alius motus <005> motus $ecundus appellatus e$t, motus firmamenti $iue octauæ $phæræ, quod idem e$t, & etiam oíum planetarũ. i. oíum $phærarũ planetarũ, quæ omnes $phæræ infra & \~et ad intra primum mobile col- locate $unt, & hic motus $ecũdus e$t, contrarius motui prımo, q\~m ubi primus motus e$t ab oriente in occi- dent\~e rediens iterũ in orient\~e, ille $ecundus motus e$t, ecõtra. $. ab occidente in orientem rediens iterum in occident\~e. Deinde cum dicit. <005> motus dicit{ur} irrõnalis &c. Nũc autor nobis o$t\~edit quo alio nomine a pri- mo iam dicto \~et appelletur hic $ecũdus motus, & etiã {pro}pter quam cãm dicens {quis} i$te $ecundus motus etiã appellari põt motus irrõnalis $iue $en$ualitatis, <005>a factus e$t ad $imilitudin\~e motus irrationalis $iue $en$ua litatis <005> \~ea re ignobiliori ad nobiliorem redi\~es iterum ad ignobiliorem, $icut apparet in microco$mo. i. in minori mundo, $iue in homine <005> minor mundus appellatus e$t, quando mouetur motu irrationabili, $iue $en$ualitatis incon$iderando, tunc enim eius con$ideratio incipit a re ignobiliori ut gratia exempli a corruptibilibus & tendit in nobiliores, ut gratia exempli ad incorruptibilia iterum rediens ad ignobilio- ra, ut gratia exempli ad corruptibilia, $icut e$t con$ideratio in homine <005> e$t a creaturis in $ũmum creator\~e iterum rediens ad creaturas & ibi $e firmando. <012> Circa hanc partem notandum {quis} pro tanto i$te $ecũdus motus dicitur $imilis motui ırrationali $iue $en$ualitatis in homine, quoniam $icuti$te motus irrationa- lis $iue $en$ualitatis in homine e$t a re ignobiliori ad rem nobilior\~e rediens, iterum ad rem ignobiliorem ita i$te $ecundus motus e$t aperte mundi ignobiliori, quia aperte mundi occidentali ad partem mundi no biliorem, quia ad partem mundi orientalem rediens, iterum ad partem mundi ignobiliorem, quia ad par tem mundı occidentalem, quid autem $it i$ta con$ideratio rationalis & irrationalis, $iue $en$ualis & quid microco$mus declaratum e$t $uperius. Deinde cum dicit. DICITVR ergo cingulus &c. Nunc autor ex prædictis concludit quare i$te circulus æquinoctialis appellatus etiam appellatur cingulus primi mo- tus $iue primi mobilis, & duo facit, quoniã primo facit hoc, $ecũdo uero declarat quædam in hac conclu- $ione tacta, ibi $ecunda. VNDE notandũ. De prima parte dicit {quis} pro tanto Circulus æquinoctialis dicit{ur} Cingulus primi motus, $iue primi mobilis, quoniam ip$e circulus æquinoctialis diuidit primum mobile, $cilicet $phæram nonam in duo æqualia æqui di$tanter undi{que} a polis mundi, quia ab ip$orum utroque.

<012> Circa hanc partem notandum {quis} notanter talis circulus appellatur cingulus primi mobilis, $iue primi motus, quoniam $icut cingulus ponit{ur} in medio illius qui cingitur $ic {quis} ip$um quodammodo in duo me- dia diuidit, ita i$te circulus ponitur in medio nonæ $phæræ, & ip$am in duo æqualia diuidit, taliter {quis} ip$æ circulus undi{que} æque di$tat ab utro{que} polorum mundi $uper quibus fit motus nonæ $phæræ, <005> primus motus appellatus e$t, quapropter etiam dicitur cingulus primi motus & non $olum primi mobilis, dein- de cum dicit. VNDE notandum &c. quia autor in parte ímedietate præcedentifecit mentionem de po lis mundi, nunc uult nobis tradere perfectam noticiam de ip$is polis & duo facit, quoniam primo nobis o$tendit quot & quibus nominibus nominentur huiu$modi poli, & quare illis nominibus nominantur. $ecundo uero nobis o$tendit quare ip$i dicantur poli mundi, & quomodo $e habeant re$pectu no$træ ha- bitationis qui habitamus citra æquinoctialem, uer$us $eptentrionem adducendo te$timonium ad hoc {pro}- bandnm quo$dam uer$us Virgilii in primo Georgicorum libro, ibi $ecunda. ISTA Ergo duo puncta & cæ. Prima iterum in duas $ecundum {quis} duo $unt poli de quibus uult nobis perfectam tradere noticiam, quoniam primo determinat de polo $emper nobis occultato, ibi $ecunda. POLVS autem oppo$itus & cæ. De prima parte dicit {quis} quia in parte ímedietate præcedenti facta e$t mentio de polus mundi e$t no- tandum {quis} polus qui $emper nobis. $. habitantibus citra æquinoctialem uer$us $eptentriõem apparet, i$tis tribus noíbus appellat{ur} $cilicet $eptentrionalis arcticus & Borealis Septentrionalis dicitur a $eptentrione hoc e$t a maiori ur$a quæ dicitur a $eptem & trion trionis quod idem e$t quod bos bouis, & hoc propter $eptem $tellas fixas in ip$a ur$a maiori exi$tentes, & iuxta polum i$tum $emper nobis apparentem col- locatas quæ motu ualde tardo & in perceptibili ferme mouentur, & hoc re$pectu aliarum $tella- rum quæ magis A polo dicto remouentur uer$us equinoctialem. mouentur enim ille $eptem $tellæ CAPITVLVM motu ual de tardo ad modum motus bouis qui ponitur fore animal ualde pigrum, & ideo denominate $unt ille. 7. $tellæ $ept\~etriones. i. $eptem boues uel dicũtur ille. 7. $tellæ $eptem triones qua$i $ept\~etriones, eo {quis} ille $eptem $tellæ terunt. i. calcant partes illas quæ $unt iuxta polum $emper nobis apparentem. Ar- cticus autem dicitur ab artos quod e$t ur$a maior quia e$t iuxta illam imagin\~e cæle$t\~e quæ ur$a maior no- minatur. Dicitur aut\~e borealis quoniã e$t uer$us illam partem a qua uenit ille uentus qui boreas nomina tur. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} ur$a maior e$t quædam con$tellatio $iue quædam imago cæle$tis prope polum no$trum exi$tens & $unt $eptem $tellæ fixæ in modũ unius currus in firmamento $ituatæ, qua propter & apud uul gum currus nominatur, & $ic in firmamento figuratur.

* # * * # * # * # * *

Et dicitur maior ur$a ad differentiam alterius imaginis $ibi oppo$itæ in $e quin{que} $tellas continentis, quæ ur$a minor appellatur, & $ic in firmamento figuratur.

* # * # *

* # *

Et dico oppo$ite non quia circa polum oppo$itum collocetur. Modo ambe ur$æ $unt circa polum no$trũ $ituatæ $ic {quis} polus no$ter directe in medio ip$arum collocatur. Sed dico oppo$ite, quoniam $i una ip$arũ e$t in parte orientali reliqua e$t in parte occidentali & econtra, & $i una oritur reliqua tendit ad occa$um, & $i una e$t in loco remoti$$imo ab orizonte reliqua e$t in loco propinqui$$imo orizonti & cætera.

<012> Notandum $ecundo propter uulgares {quis} licet poli $int puncta mathematica quia indiui$ibilia, & per cõ$equ\~es inui$ibilia cõmuniter tñ pro polo no$tro notatur una quædã $tella fixa $atis {pro}pinqua polo qđ ha betur pro tanto, q\~m in circũuolutione quã facit dicta $tella circa polũ, parui$$imũ cau$at circulũ, & quodã- modo ın$en$ibil\~e, & ideo ponitur pro polo fixo propter ip$ius paruã remotion\~e ab ip$o polo, & i$ta $tella e$t $atis notabilis quantitatis & tramõtana apud uulgũ nũcupatur, & $ic in cælo cogno$ci pote$t, nã primo notãda e$t ur$a maior \~q currus apud uulgum nũcupatur ut dictum e$t, deinde notãde $unt tres $tellæ fixæ \~q in$ecũtur motu diurno ip$am ur$am maiorem ab ip$a ur$a maiori aliquãtulum di$tantes uer$us polum & $unt in tali $itu collocate in firmam\~eto * * * quarũ duæ $unt qua$i æquales. $. media cũ una extre marũ & $atis magnæ. Tertia uero ip$arũ \~e multũ parua re$pectu aliarum dua rum, deinde notanda e$t una $tella $atis magna & multis $tellis paruis aliquã tulum ab ip$a di$tantibus circundata in tali forma quæ $tella e$t qua$i in cen- tro circunferentiarum circulorum cau$atorum ex motibus diurnis illarum $tellarum fixarum. <012> Deinde ducende $unt primo tres lineæ a tribus $tellis quæ $unt in temone currus $iue ducte imaginentur ad tres $tellas alterius fi- guræ mediæ ex tribus $tellis compo$ite mediæ ad mediã & extremarum ad extremas uniu$cuiu${que} $cilicet ad $ibi corre$pond\~etem. VRSA MINOR TRAMON TANA VRSA MAIOR Deinde omnes ille tres lineæ ad $tellam unicam $olã par uis $tellis circundatam uniri intelligantur & comprehen dens figuram propriam unius cornu curui cuius cornu extremitas magna dicitur e$$e temon currus & medium cornu e$$e dicitur illa con$tellatio media tribus $tellis cõ- texta, & extremitas parua dicitur e$$e illa $tella unica par uis $tellis circundata, & hæc e$t illa quæ apud uulgum tra montana nuncupatur. Vnde hoca poeta uulgari $cilicet Dante de florentia, & etiam ab alfragano capitulo $ecun- do $ui tractatus de $phæra caput cornu nominatur, & ut melius intelligas quæ dicta $unt uideas figuram hic infe- rius depictam, ex qua etiam habere poteris oppo$itio- nem diametralem $upra dictarum duarum ur$arum cir- SECVNDVM ca eandem polum & reuolutarum collocationem tramontane in ip$arum medio & etiam figurationem & $ituationem utriu${que} ur$e circa polum.

<012> Notandum tertio {quis} illa imago cœle$tis quæ apud uulgum currus nominatur apud alios ur$a minor, & non maior appellatur, & $ic habent quidam textus & per con$equens alia con$tellatio huic oppo$ita in eodem tamen polo ur$a maior appellatur, & non minor, & $ic ab aliís autoribus de $tellis cõmuniter inue nitur, $ed $iue Currus ur$a maior appelletur $iue minor, hic nõ $it cura, quoniam hoc propo$itum no$trũ non uariat ad cogno$cendum $upradictam $tellam quæ Tramontana nuncupatur, dummodo ad formam $iue figuram $upradicti cornu attendatur. Deinde cum dicit. (POLVS autem oppo$itus) nunc autor de terminat de polo $emper nobis occultato, dicens {quis} polus antarcticus oppo$itus huic, $cilicet polo priori in locis mundi diametraliter oppo$itis etiam $ituari debeat, $icut prior polus nobis $emper apparens qui tribus nominibus appellatur, $cilicet Antarticus meridionalis, & Au$tralıs, Antarticus autem dicitur, quia conrra arcticum diametraliter collocatus Antarticus namque dicitur ab anti quod e$t contra, & arcti- cus. i. ur$inus unde Antarcticus qua$i contra Arcticum $ituatus $onare uidetur, Meridionalis uero dicitur quia e$t uer$us illam partem quæ meridionalis appellatur, & aqua meridianum no$trum quotidie $umi- mus, Au$tralis autem dicitur, quia e$t uer$us illam partem a qua uenit quidam uentus au$ter appellatus.

<012> Circa hanc partem notandum {quis} licet a nobis qui habitamus citra tropicum cancri uer$us polum arcti cum huiu$modi polus antarcticus po$$it $upradictis tribus nominibus appellari, non tamen omnes in ter- ra habitantes ip$um polum omnibus illis nominibus appellare habent $emper, ut g\~ra ex\~epli habitãtes $ub tropico Cancri, & ultra u$que ad æquinoctialem & adhuc ultra æquinoctialem, & hoc dico $i ibi po$$ibi- lis $it habitatio, nam i$ti non haberent huiu$modi polum, ni$i Antarcticum appellare, qua$i contra arcti- cum diametraliter collocatum ut dictum e$t & for$an etiam au$tralem propter cau$am dictam, & dico for $an quoniam male apud qua$dam partes terræ $ic appelletur, & ita $imiliter de polo arctico {quis} for$an ma- le appellatur hoc nomine borealis, quoniam for$an non apud omnia loca terræ ab illis partibus uer- $us dictos polos procedunt huiu$modi uenti, $cilicet boreas & Au$ter $ed Meridionalem certe dicta loca ip$um polum antarcticum appellare non haberent, quoniam illa loca quæ $unt uer$us polum antarcti- cum ultra tropicum cancri & etiam in ip$o tropico cancri non e$t $emper ip$is meridionalis, $icut nobis <005> $emper habemus $olem uer$us partem illam dum e$t in medio cœli, & facit nobis meridiem, qua de cau$a & partem illam $emper meridionalem appellamus, immo aliquando in meridie e$t illis $ol uer$us polum arcticum, & aliquando uer$us polum antarcticum, & aliquando $upra zenith capitum $uorum ut clare o$tendetur in tertio capitulo huius tractatus. <012> Deınde cum dicit. (ISTA duo puncta &c.) Nũc autor o$tendit nobis quare hmõi duo poli nominentur & quomodo $e habeant re$pectu no$tre habitatiõis qui habitamus citra equinoctial\~e uer$us polũ arcticũ adducendo ad hoc te$timõium, $cilicet duo carmina Vir- gilii in primo libro Georgicorum dicens, {quis} illa duo puncta (de quibus facta e$t mentio) quæ $unt in firma mento fixa & $tabilia $upple re$pectu motus diurni, pro tanto dicuntur poli mundi, quoniam terminant axem $phæræ. i. primi mobilis ut dictum e$t in primo capitulo & ad illos polos fixos, $iue $uper illis polis fixis uoluitur totus mundus. i. tota ma$$a $phærarum $uք cœle$tium $upple motu diurno qui e$t ab orien- te per occidentem iterum rediens in orientem ut dictum \~e & illorum duorum punctorum, $iue polorum unus nobis $emper apparet. $. arcticus alter uero nobis $emper occultatur. $. polus antarcticus & $ubdit pro te$timonio horum duo℞ dictorum duos tales uer$us Virgilii in primo libro Georgicorum, Hic uertex nobis $emper $ublimis, at illum Sub pedibus Styx Atra uidet, mane${que} profundi.

Quos uer$us $ic exponas hic uertex. i. hic polus arcticus, dicitur enim polus uertex a uertendo, quoniã $u- per ip$is polis uertitur mũdus, $iue tota ma$$a cœlo℞, Semք nobis $ublimis. i. e$t $emper nobis $ublimis, $i- ue in loco $emper nobis apparente, At pro $ed illum. $. alium polum. $. antarcticum $tyx atra. i. palus $tygia ob$cura, quia demones tenent $ub pedibus, & manes profundi. i. dii infernales profundi etiam $upple te- nent illum polum antarcticum $ub pedibus. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} Virgilius per hos uer$us uoluit dare nobis intelligere infernum $iue locum inferorum fore in parte oppo$ita loco no$tro habitabıli, quod tamen fal$um e$t, quoniam aliquando claritatem haberent, $cilicet diem, etiam $icut nos habemus cuius oppo$itum a$$erit fides catholica, quæ ponit ip$os infernales claritate omnino carere, im- mo in tenebris quia $cilicet in ui$ceribus terræ $ecundum aliquos fui$$e collocatos, licet in rei ueritate ali- qui collocati $int in ui$ceribus terræ, aliqui in $uperficie, aliqui in aqua, aliqui in aere, aliqui, in igne, aliqui in $phæris $uper cœle$tibus & breuiter, aliqui magis alte, & aliqui magis depre$$e $ecundum {quis} magis & minus peccauerunt. <012> Notandum $ecundo {quis} notanter autor hic facit mention\~e de polis mundi in $phæ ra octaua & non in nona exi$tentibus quod facit propter $tellas fixas iuxta polos exi$t\~etes de quarum qui- bu$dam Prius facta e$t mentio, quæ in octaua $phæra & non in nona reperiuntur, cum nona $it $phæra nõ $tellata ut dictum e$t & per quas clarius uenire po$$umus in noticiam poli arctici $upradicti, quantum ad uulgum $ufficit.

<012> LEOPOLDVS de circulis $phæræ $ic ait. Ad intelligentiam circulorum ponatur homo directe BART. CAPITVLVM $tare $ub æquatore, in uero c\~etro terræ. Tunc intellige re$pectu illius $tantis, unum punctum in oriente in $phæra cæli, & aliud in occidente. Tertium in $eptentrione. Quartum in meridie. Quintum directe $u pra caput $tantis. Sextum illi oppo$itum in angulo terræ. Septimum in loco ubi $tat ille. Hoc facto intel lige circulum exire a primo puncto orientis, qui procedat per zenith $tantis per punctum occidentis, per angulum terræ ut redeat unde exiuit, & hic e$t æquator, cuius poli $unt poli mundi. Secundus a puncto $eptentrionali, & tran$eat per zeneth per meridiem & angulum terræ. Et $ic e$t meridianus, tertius exe- at ab oriente per punctum $eptentrionis & occidentis & meridiei, & redeat unde exiuit. Et hic e$t orizon.

Centrum omnium e$t inter pedes $tantis. Item exeat circulus a latere æquatoris. Vtrobi{que} in amplitu dine fere uigintiquattuor graduum, & circunducatur ut redeat unde exiuit. Et hic e$t circulus zodiacus, circulus arcticus e$t qui circuit polum in di$tantia uigítiquattu or graduum, & ita antarcticus. <012> Nota {quis} ut dicit Georgius Purbachius in theorica octauæ $phæræ {quis} non $emper $ole exi$tente in principio Arie- tis & libræ primi mobilis, nece$$e e$t e$$e æquinoctium, $ed $tat antea fui$$e uel po$tea futurum e$$e, pro- pter motum acce$$us & rece$$us octauæ $phæræ, ideo dicamus auctorem intellexi$$e uel $ecundum opi- nionem Ptolæmei cum tempore $uo non adhuc e$$et cognitus motus octauæ $phæræ, uel dicatur quod debet intelligi {quis} $it æquinoctium quando Sol e$t in principio arietis & libræ uel prope. Nota iterum {quis} huiu$modi tempora æquinoctiorum non $unt fixa, immo continuo uariantur, ex quadam diuer$itate ne glecta, quæ e$t in computatiõe annorum romanorum $olarium, unde tempore no$tro æquinoctium uer- nale dicitur e$$e die undecima marcii. Et autũnale. 14. $eptembris, tempore autem chri$ti fuit uige$$ima- quinta marcii & uige$ima$eptima $eptembris. <012> Macrobius de polis $ic loquitur. Cum uero $emper cir ca terram ab ortu in occa$um $phæra uoluatur. Vertex hic qui $eptentriones habet, quoquo uer$um mũ dana uolubilitate uertatur, quoniam $uper nos e$t, $emper a nobis uidetur, ac $emper o$tendit arctos ocea ni metuentes æquore tingi. Au$tralis contra qua$i $emel nobis pro habitationis no$træ po$itione demer- $us, nec ip$e nobis, unquam uidetur, nec $ydera $ua, quibus & ip$e $ine dubio in$igniter, o$tendit. Aulius Gelius Libro $ecundo capite uige$imoprimo de $eptentrione $ic ait. Vulgus itaque grammaticorum.

Septentriones a $olo numero $tellarum dictos putant. Triones enim per $e nihil $ignificare aiunt, $ed uo cabuli e$$e $upplementum, $icut in eo {quis} quinquatrus dicamus {quis} quin{que} ab idibus dierum numerus $it, atrus nihil. Sed ego <005>dã cum. L. Lelio &. M. Varrone $entio <005> triones ru$tico certo uocabulo boues ap- pellatos $cribunt, qua$i quo$dam terriones, hoc e$t arandæ colendæ{que} terræ idoneos. Ita{que} hoc $idus {quis} a figura po$itura{que} ip$a, quia $imile plau$tri uidetur, antiqui græcorum ἀμάξαν dixerunt, no$tri quo{que} uete res a bubus iunctis $eptentriones appellarunt, a $eptem $tellis ex quibus qua$i iuncti triones figurantur.

Præter hanc opinionem id quo{que} uarro addit, dubitare $e$e an propterea magis hæ $eptem $tellæ trıo- nes appellatæ $int, quia ita $unt $itæ, ut ternæ $tellæ proximæ quæ{que} inter $e$e faciant trigona, ide$t trique- tras figuras. Ex his duabus rationibus quas ille dixit, quod po$terius e$t, $ubtilius elegãtiu${que} ui$um e$t. In- tuentibus enim nobis in illud, ita propemodum res erat, ut ea forma e$$et, ut triquetra uideretur.

<012> De zodiaco Circulo.

ESt alius circulus in $phæra qui inter$ecat æ<005>- noctialem & inter$ecatur ab eodem in duas partes æquales: & una eius medietas decli- nat uer$us $eptentrionem: alia uer$us au$trum: & di- citur i$te circulus zodiacus a zoe quod e$t uita: quia $ecundum motum planetarum $ub illo e$t omnis ui ta in rebus inferioribus. <012> Vel dicitur a zodion qđ e$t animal: quia cum diuidatur in duodecim partes æquales quælibet pars appellatur $ignum: & nom\~e habet $peciale a nomine alicuius animalis: propter proprietatem aliquam conuenientem tam $ibi <011> ani mali. <012> Vel propter di$po$itionem $tellarum fixa- rum in illis partibus ad modum huiu$modi anima- liũ. I$te uero circulus latĩe dicit{ur} $ignifer: <005>a fert $igna uel <005>a diuidit{ur} í ea. <012> Ab Ari$to. uero in lib. ii. de ge neratiõe & corruptiõe dicit{ur} circulus obliquus ubi di cit {quis} $ecũdũ acce$$ũ & rece$$um $olis í circulo obli quo: fiũt gñatiões & corruptiões í rebus íferioribus

<012> EST ET alius circulus &c. nũc autor PROS. po$t<011> expediuit $e de primo circulorum ma- iorum $cilicet de equinoctiali nũc agreditur determinationem $ecundi circuli de maiori- bus $cilicet zodiaci, & diuiditur i$ta pars í par- tes tres, quoniam in prima parte o$tendit no- bis plura diuer$a nomina quibus denomina- tur huiu$modi $ecũdus circulus, ponendo cũ hoc modum quo hic circulus $u$cipit diui$io nem. In $ecunda uero parte quandam o$ten- dit differentiam quæ inter hunc circulum & omnes alios reperitur. In tertia uero parte quia mentionem facit in primis partibus de $ignis, & quia quottidie dicimus $olem uel aliam $tallam e$$e in tali uel in tali $igno o$t\~e dit nobis quid intelligere habeamus per $o- lem uel aliam $tellam e$$e in tali uel in tali $i, gno ıbi $ecunda, (cum etiam omnis circulus) ibi tertia, (cum autem dicitur $ol in Ariete.) Prima iterum in tres, quoniam primo autor declarat quis $it i$te cir culus $ecundus in $phæ ra materiali, & quibus nominibus habeat ap- pellari, & quare ponendo cum hoc diuı$io- nem ip$ius circuli in duodecim $igna, Secun- SECVNDVM <012> Noĩa $ignorum ordo: & numerus his pat\~et uer$ibus. Sunt aries: taurus: gemini: cancer: leo: uirgo:

Libra{que} $corpi{us}: arcit\~ees caք ãphora pi$ces. <012> Qđlibet ãt $ignũ diuidit{ur} in. xxx. gra. Vnde patet {quis} in toto zodia co $ũt. ccclx. gra. Scđm aũt a$tronomos iterũ <005>libet gra- dus diuidit{ur} í. lx. minuta: qđlibet minutũ ĩ. lx. $ecũda: qđ libet {secundu}m in. lx. tertia: & $ic deĩceps u${que} ad dec\~e. <012> Et $i- cut diuidit{ur} zodiacus ab a$tronomo: ita & <005>libet circul{us} i$phæra: $iue maior: $iue minor in քtes cõ$i<015>es. <012> Cũ oĩs \~et circulus in $phæra \~pter zodiacũ intelligat{ur} $icut linea uel circũfer\~etia: $olus zodiacus ĩtelligit{ur} ut $uքficies: hñs in latitudine $ua. xii. gra. de cuiu$modi gıadibus iã locu- ti $umus. <012> Vñ patet {quis} <005>dã m\~etiunt{ur} in a$trologia dic\~e- tes $igna e\~e <011>drata: ni$i abut\~etes noĩe id\~e appell\~et <011>dra- tũ & quadrãgulũ: $ignũ. n. h\~et. xxx. gra. ĩ lõgitudine. xii. uero in latitudine.

<012> Linea ãt diuid\~es polns borealia zodiacus au$tralia polus ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ @♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ zodiacum ĩ circuitu ita {quis} ex una քte $ui relinquat $ex gra. & ex alia քte alios $ex: dicit{ur} linea eclyptica <012> Q\~m qñ $ol & lu na $ũt linea<015>r $ub il- la: cõtĩgit eclyp$is $o lis aut lunæ. <012> Solis ut $i fiat nouilunium & luna ĩterponat{ur} re cte ĩter a$pect{us} n\~ros & corpus $ola\~r. <012> Lunæ: ut ĩ plenilunio qñ $ol lunæ op ponit{ur} diametra<015>r. Vñ eclyp$is lunæ nihil aliđ \~e: <011> ĩterpo $itio terræ ĩter corpus $olis & lunæ. Sol <005>d\~e $ք decurrit $ub eclyptica: o\~es alii planetæ declinãt: u<015>uer$us $ept\~etri on\~e: u<015>uer$us au$trũ: qñ{que} ãt $ũt $ƀ eclyptica. Pars uero zodiaci \~q declinat ab e<005>noctiali uer$us $ept\~etrion\~e d\~r $e pt\~etriona<015>: u<015>borealis: u<015>arctica. Et illa $ex $igna \~q $ũt a prĩcipio arietis u${que} in fin\~e uirginisdñr $igna $ept\~etriõa- lia u<015>borealia u<015>arctica. <012> Alia քs zodiaci \~q declĩat ab æ<005>noctiali uer$us meridi\~e d\~r meridionalis: uel au$tra<015>: u<015>antarctica. Et $ex $igna \~q $ũt a princi. libræ u${que} ĩ fin\~e pi$cium: dñr meridionalia uel au$tralia: uel antarctica.

<012> Cum aũt dicit{ur} {quis} Signum Pyramis Signũ tertio mõ polu ĩ Ariete e$t $ol uel in alio $igno. Sci\~edum {quis} hæc \~ppo$itio ĩ: $u mit{ur} {pro} $ub, {secundu}m {quis} nũc accepimus $ignum.

<012> In alia ãt $ignifica tione dicitur $ignum pyramis quadrilate- ra: cuius ba$is \~e illa$u do uero ponit quædam carmina per quæ nobis notificatur numerus & ordo $upradictorũ $ignorum. Tertio uero no bis o$tendit a$trologos non contentos $te ti$$et $olum in hac diui$ione duodenaria ip$ius circuli, $ed ip$um circulum adhuc Alias $u$cipere diui$iones ip$os a$trolo- gos uolui$$e ibi $ecũda (nomina autem $ignorum) ibi tertia (quodlibet autem $i gnum &c.) De prima parte dicit {quis} ultra circulum equinoctialem, de quo iam de- terminatum e$t/etiam reperitur in $phæ ra unus alius circulus de maioribus <005> in- ter$ecat equinoctialem circulum & ab ip $o equinoctıali circulo inter$ecatur in du as քtes equales. $. in duas medietates qua rum medietatum una declinat uer$us po lum arcticum & alia medietas declinat uer$us polum antarcticum & appellatur huiu$modi circulus hoc nomine zodia cus a zoe quod e$t uita, quoniam {secundu}m de- cur$um planetarum $ub i$to circulo e$t omnis uita in i$tis inferiorıbus, Vel di- citur zodiacus a zodion, qđ e$t animal eo {quis} talis circulus in duodecim քtes e\”q- les partitur qua℞ quælibet nomine alicu ius animalis nominatur, Altera harum duarum cau$arum, quoniam uel {pro}pter proprietatem aliquam conuenientem tã illi parti prædicti Circuli <011> animali, cu- ius nomine pars talis appellatur uel pro- pter di$po$itionem, $iue $itum $tellarum fixarum in tali parte exi$tentium admo- dum figuræ talis animalis cuius nomine pars talis appellatur. Dicit{que} ulterius {quis} huiu$modi circulus etiam appellatur $i- gnıfer qua$i ferens $igna eo {quis} fert duo- decim $igna in quæ ip$e diuiditur ut di- ctum e$t, Et dicit ulterius {quis} ab Ari$tot. in $uo libro de generatione & corruptione appellatur huiu$modi circulus, obliquus circulus dic\~ete ibidem {quis} $ecundũ acce$- $um & rece$$um $olis in circulo obliquo fiunt generationes & corruptiões in ı$tis inferioribus. <012> Pro intellectu huius par tis notandum primo {quis} notanter autor dixit in litera {quis} una pars i$ti{us} circuli hoc nomine zodiacus nominati declinat uer $us polum $eptentrionalem, Et alia uer- $us polum meridionalem, & nõ dixit {quis} una harum partium e$t uer$us polum $e ptentrional\~e & alia uer$us polũ meridio nal\~e quod fecit քք duos coluros de <005>bus paulo po$t faciet mention\~e <005> coluri licet inter$ecent equinoctialem & inter$ece- tur ab eodem equinoctiali in duas par- tes equales, quarum una e$t uer$us $e- pt\~etrionem & alia uer$us meridiem re- $pectu circuli equinoctialis, non tamen CAPITVLVM perficies quã appellamus $ignũ: uertex uero eius e$t in c\~e tro terræ. Et {secundu}m hoc proprie loquendo po$$umus dicere planetas e$$e in $ignis. <012> Tertio modo dicitur $ignũ ut in- telligãtur $ex circuli trã$euntes ք polos zodiaci & ք prin- cipia duodecim $ignorũ. Illi $ex circuli diuidunt totã $uք- ficiem $phæræ in duodecim partes latas in medio: arctio- res uero iuxta polos zodiaci: & quælibet pars talis dicitur $ignum: & nomen habet $peciale a nomine illius $igni qđ intercipitur inter i\~pas duas lineas. Et $ecundum hanc ac- ception\~e: $tellæ quæ $unt iuxta polos extra zodiacum di cuntur e$$e in $ignis.

polus zodiaci polus 1 2 3 4 5 6

<012> It\~e ĩtelligat{ur} corpus qđdã: cuius ba$is $it $ignũ. $ecundũ {quis} nũc ultĩo accepimus $ignũ: acum\~e uero eius $it $uք ax\~e zodiaci. Tale igit{ur} corpus ĩ quarta $ignificatiõe dicit{ur} $ignũ: {secundu}m quã acception\~e tot{us} mũdus diuidit{ur} ĩ. xii. քtes æquales \~q dicũtur $igna: & $ic <005>c<005>d e$t in mũdo: \~e in aliquo $igno.

 ille due medietates ab equinoctiali di- cũtur declinare, quoniam declinare ab equinoctiali $olummodo $pectat ad circulos equidi$tantes ab equinoctiali quorum $emper una medietas e$t ori- entalis & reliqua occidentalis, $iue qui in lõgum & non in latũ $phæræ $itua- ti $ũt, uel quorum una medietas qñ{que} e$t {secundu}m $e totã $upra orizõt\~e alicui{us}, uer $us aliqu\~e polorũ ab e<005>noctiali & alia {secundu}m $e totã uer$us aliũ polũ ab e<005>noctia li$ub orizonte illius quod nõ $ic e$t de coluris, nam qñ colurus quicũ{que} duo- rũ $it e$t in medio cæli re$pectu aliquo rũ tunc nulla eius medietas re$pectu il- lo℞ dicit{ur} orientalis nec occid\~etalis. It\~e nullus ip$o℞ in longũ $phæræ $ituatus e$t in ip$a $phæra $ed $olũ in latũ ut ife rius clarius apparebit, nec un<011> medie- tas alicuius illo℞ {secundu}m $e totam e$t $upra orizontem alicuius nec $ub ip$ius ori- zonte uer$us aliquem polo℞ ab equi- noctiali, ut apparet in $phæra materia- li, քք ergo declinare ab equinoctiali \~e aliqualis differentia inter zodiacum & colurũ, habes ergo differ\~etiam quæ e$t inter declinare uer$us aliqu\~e polorum & e\~e uer$us aliqu\~e polo℞ quod e$t fun damentũ notãdi no$tri. <012> Notãdũ $e- cundo {quis} (ut habitũ e$t in capitulo íme diate \~pced\~ete) planete cõtinue mou\~et{ur} $ub zodiaco taliter {quis} nun<011> de $ub ip$o recedunt, & ideo notanter, dixit autor hic {secundu}m motũ planetarũ $ub illo zodia- co. <012> Notãdum tertio {quis} pro tãto {secundu}m decur$um planetarũ $ub zodiaco \~e uita in i$tis inferioribus, q\~m ubi ce$$ar\~et hu iu$modi motus oia $ubito t\~ederent in nihilũ, ut a$$erũt o\~es naturales q\~m ali- ter fru$tra fui$$et huiu$modi motus.

<012> Notãdũ quarto {quis} duæ fuerũt & $ũt opiniones de inu\~etione $ignorũ & de noibus eo℞. Aliqui. n. uoluerũt huiu$- modi. 12. portiones zodiaci (quas appel lamus. 12. $igna) fore & fui$$e noíbus ta lium aíaliũ appellatas, քք qua$dã pro- prietates cõueni\~etes tã ip$is partibus <011> \~et ip$is aialıbus, ut gratia ex\~epli quia in tali portione zodiaci (quæ Aries noíatur) e$t \~qdam {pro}prietas arieti aíali conueniens propter hoc e$t ip$a pars Aries appellata & ita de aliis. Alii uero uoluerũt {quis} hoc $it & fuit propter tal\~e $itũ & ordin\~e $tellarũ fixarũ in tali parte ut gratia ex\~e pli $i o\~es $tellas fixas ui$ui քceptibiles in illa parte zodiaci (\~q Aries appellat{ur}) exñtes per lineas adinuic\~e cõ- iunctas imaginaremur ex talibus cõiunctionibus linealibus tand\~e forma unius arietis in$urgeret, quod le uiter facere po$$ent illi <005> $ignũ arietis in cælo cogno$cunt. Si o\~es $uas $tellas fixas $uper papiro uel in pul- uere depingerent eo ordine $itu & numero quo $unt in cælo ordinate, & deinde ip$as omnes adinuicem coniungerent, & ita de aliis, & hoc e$t $imile illi quod faciunt aliqui boni ballotarii qui ad parietem ba- lotando cum ictibus balotarum formant figuras multorum diuer$orum animalium. Autor ergo no- $ter in hac parte non curans magis de una opinione <011> de alia (quoniam hoc $olum propo$itum non ua- riat.) Dixit notanter zodiacum in duodecim partes nominibus quorũdam animalium appellatas fore di- ui$um, altera duarum cau$arum $upradictarum ip$as duas cau$as a$$ignando & non magis uni earum <011> alteri adherendo, ut patet in litera. <012> Aliter autem dicere po$$es {quis} per illam particulam propter SECVNDVM (quandam proprietatem & cætera.) autor intellıgit $igna quæ $unt in zodiaco nonæ $phæræ non $tel- late ut dictum e$t, $ic {quis} illa $igna nonæ $phæræ $unt noíata nominibus talium aíalium $olum propter {pro} prietates qua$dam cõuenientes tam illis partibus <011> \~et illis aíalibus & {pro}pter illam particulam propter (di- $po$ition\~e $tellarũ), intelligit $igna \~q $unt in zodiaco octauæ $phæræ tãta multitudine $tellarũ $tellate ut $uperius habitum e$t, $ic {quis} illa $igna octauæ $phæræ $unt noíata noíbus talium aíalium $olũ {pro}pter di$po$i tiones & $ituationes taliũ $tellarũ ad modũ hmõi aíalium in cœlo $ituatarũ, ut dictum e$t/$ic {quis} per has du as cau$as in liter a tactas uoluit ip$e autor utrũ{que} tangere zodiacum tam. $. octauæ $phæræ <011> nonæ. <012> No tandum quinto {quis} pro tanto circulus zodiacus d\~r obliquus circulus, q\~m in $phæra e$t oblique $ituatus in lõgitudine, <005>a ք trã$uer$um ut apparet ad $en$um uñ illi circuli in $phæra dicunt{ur} recte $ituati in longitu- dine qui {secundu}m modũ primi mobilis (qui diurnus appellat{ur}) $ituati $unt uel qui ambos coluros inter$ecãt ad angulos rectos $phærales, Sed <005>a zodiacus nõ $ic $ituatus e$t $ed per trã$uer$um, ut apքet ad $en$um in ma teriali $phæra, ideo circulus obliquus appellatus e$t & hoc re$pectu nonæ $phæræ $ed re$pectu octaue ip- $e zodiacus e$t recte $ituatus. <012> Notandũ $exto & ultimo {quis} per acce$$um & rece$$um $olis $ub zodiaco debemus intelligere quantũ ad nos, unde nos qui habitamus citra tropicũ cancri uer$us polũ articũ, tunc dicimus $olem ad nos accedere qñ \~e í loco zodiaci a n\~ro zenith remotiori qui \~e ille locus zodiaci $ub quo reperit{ur} $ol quãdo diem artificialem nobis facit breuiorem totius anni cõtinue magis & magis nobis ap- propinquat. $. ad no$trum zenith quod e$t a principio capricorni ubi nobis e$t principiũ hyemis per ariet\~e u${que} ad principiũ cancri, tũc uero ip$um $olem a nobis dicimus recedere, quãdo a loco zodiaci no$tro ze- nith propinquiori qui e$t ille locus zodiaci $ub quo reperitur $ol quãdo diem artificialem nobis facit lon- giorem totius anni continue magis, ac magis a nobis remouetur. $. a no$tro zenith quod e$t a principio cancri ubi nobis e$t principium æ$tatis per libram u${que} ad principiũ capricorni, unde $i bene con$ideremus quando $ol $ic ad nos accedit fiunt generationes, q\~m pululationes herbarũ & arborũ & generationes frõ- dium atque fructuũ. Quãdo uero a nobis receditfiunt corruptiones, q\~m exiccationes frondiũ arborum & folio℞ herbarũ & maturatio fructuũ & ca$us ip$orũ arboribus \~q oía $ũt ip$o℞ corruptiões. <012> Notãter ergo {quis} bñ dixit Ari$t. in li. de gener. & corrup. gñationes & corruptiões fieri {secundu}m acce$$ũ & rece$$ũ $olis $ub circulo obliquo. i. $ub zodiaco. Deinde cũ dicit. (Noía aũt $ignorũ &c.) nũc autor (<005>a in քte ímediate \~pce denti fecit m\~etion\~e de $ignis in zodiaco exi$tentibus) adducit duo carmina, per quæ patet ip$orũ $igno℞, numerus noía & ordo, unde dicit quoniã in parte ímediate præcedenti mentionem fecit de $ignis in zo- diaco exi$t\~etibus numerus ac etiam ordo ip$orum $ignorum haberi pote$t per hos duos uer$us, uidelicet Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra{que}, Scorpius, Arcitenens, Caper Amphora pi$ces, Arcitenens enim e$t $agittarius unde arcitens dicitur qua$i arcum tenens. Depingitur nã{que} Sagittarius medius homo. $. pars anterior & medius equus. $. pars po$terior, & pars anterior depingitur cum arcu in manu & $agitta in forma $agittandi. <012> Amphora uero e$t aquarius & dicitur amphora, quia aquarius de pingitur in forma uiri amphoram aqua plenam euacuantis, ordo uero $ignorum in zodiaco exi$tentium & etiam ip$orum numerus e$t præci$e talis in zodiaco $ecundum {quis} in duobus carminibus $upradictis præ ci$e ordinatus e$t uñ $icut ordinata $unt. 12. $igna in zodiaco $ic in dictis carminibus ordinata $unt, Pro in- tellectu huius partis, notandum primo {quis} in cœlo non reperiuntur $olũmodo i$te. 12. imagines hoc e$t in octaua $phæra, ímo ut uolunt a$trorum $apientes. 48. in ip$a octaua $phæra reperte $unt imagines notabi- les, quarum. 12. $upradicte inuente $unt in zodiaco aliis principaliores {pro}pter continuum decur$um plane tarum $ub ip$is, & quoniã ab ip$as fortiores $umuntur indicationes. De aliis uero. 36. remanentibus, $unt 15. extra zodiacum in parte poli Antarctici, quæ $ic nominant{ur}. <012> Vr$us Marinus, $iue cetus aut leo. <012> Au dax. <012> Fluuius. <012> Lepus. <012> Canis maior. <012> Canis minor. <012> Nauis $iue Archa Noe. <012> Serpens. <012> Vas <012> Coruus. <012> Defer\~es Leon\~e. <012> Lupus $iue Leopardus. <012> Tunibulum. <012> Corona Meridionalis. <012> Pi- $cis marinus. <012> In parte autem poli Arctici $unt. 21. quæ $ic appellantur. <012> Vr$a Maior, Vr$a Minor. Draco, inflãmatus, Canis latrans, Corona $ept\~etriõalis, Incuruatus $uper genua $eu genuflexus, Vultur ca- dens, Gallina, Sedens $upra $edem, Deferens caput, Algol $eu Diaboli, Retinens habenas, Serp\~etarius, Ser- pens, Algol, Aquila $eu uultur uolans, Delfinus, Equus primus, Equus $ecundus, Mulier carens uiro uel \~q nouit uirum, Triangulus, <012> Notandum $ecundo {quis} per hanc $phæram materialem $olum nonam $phæ- ram intelligere h\~emus $ic {quis} o\~es alias. 8. ad intra hãc ({secundu}m ip$a℞ ordin\~e $uքius dictũ) imaginari debemus & \~et per circulos in hac $phæra materiali exi$tentes ip$am{que} totaliter cõpon\~etes cõ$iderare debemus, $i<015>es in $phæra nona e$t reperire e<005>noctial\~e zodiacum & o\~es alios Circulos de quibus in po$terũ fiet mentio in hoc $ecundo capitulo, $iue $int de maioribus, $iue de minoribus. <012> Zodiacus tamen nonæ $phæræ non re peritur per $tellas uariatus $icut zodiacus octauæ, quoniam $phæra nona $tellata non exi$tit, ut dictum e$t, $ed uariatus & diui$us per duodecim $igna reperitur, zodiacus nonæ $phæræ propter diuer$os in fluxus qui in diuer$is partibus ip$ius zodiaci reperiuntur, & hoc $ecundum unam opinionem. <012> Aliqui tamen alii dicunt {quis} huiu$modi. 12. partes zodiaci nonæ $phæræ illis. 12. nominibus nominant{ur} {pro}pter. 12. imagines in zodiaco octauæ $phæræ exi$tentes, hiis քtibus zodiaci nonæ $phæræ corrñdentes, eo {quis} zodiacus octauæ $phæræ bene reperitur per $tellas & dictas. 12. imagines taliter diui$us, ut dictum e$t, & etiam $ub zodiaco nonæ $phæræ directe collocat{ur}, & ita in octaua $phæra oblique $ituatus e$t, $icut zodiacus nonæ in nona. CAPITVLVM Scias tamen {quis} i$ti de hac opinione non haberent ponere in octaua $phera aliqñ motum cõtinuum ad ori- ent\~e ք qu\~e quilibet pũctus zadiaci octaue $phæræ circuiret totũ zodiacum none in aliquo certo tքe deter minato {pro}ut ponebat Ptolemeus alfraganus & multi alii, q\~m $i $ic multotiens mutarentur nomina partiũ zodiaci none $phere {secundu}m {quis} ab alia & alia parte zodiaci octaue $phere multotiens uariando քք motum re- $piceretur alia & alia pars zodiaci none, $ic {quis} illa pars que modo in nona $phera Aries nominatur aliquã do libra nominaretur, & illa \~q modo in nona$phera Libra appellatur aliquando Aries uocaretur, & illa \~q modo in nona $phera Cancer nũcupatur aliquando Capricornus appellaretur, & illa \~q modo í nona $phe ra uocat{ur} Capricornus aliqñ Cãcer nuncuparet{ur}, & $ic de aliis, taliter {quis} $ex $igna $ept\~etrionalia \~q ad pñs his $ex nominibus appellantur. $. Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo aliqñ his $ex aliis nominibus nun- cuparentur $cilicet Libra Scorpio Sagittarius Capricornus Aquarius Pi$ces, & i$to modo mutarentur $ignificationes omnes & omnia quæ ab autoribus huius artis hab\~etur in iudicando quare for$an hæc opi- nio non bene con$onans ueritati uidetur, immo quod plus e$t {secundu}m hanc opinionem contingeret aliquãdo {quis} nonũ $ignũ nonæ $phæræ po$$et aliquo. 12. nominum $upradictorum nũcupari, ut quando principia $i- gnorum nonæ $phæræ preci$e re$picerent media $ignorum octauæ quoniam tunc quodlibet $ignum no- ne re$piceret duas medietates duorũ $ignorum propinquorum octauæ. $. primam medietatem unius & $e cundam alterius, quare tunc nõ e$$et maior ratio {quis} potıus deberet nominari nomine unius <011> nomine al- terius quare &c. Et propter hoc ualde miror de Haly habenrodoam cõm\~etatore Ptolomæi, quia moder- nus e$t qui etiã fuit de his qui hanc opinion\~e tenuerunt, ut apparet in cõmento quarto noni capituli primi tractatus quadripartiti Ptolomæi & e$t comm\~etum particule in qua Ptolomæus ponit naturam & com- plexionem $tellarum fixarum in capite arietis exi$t\~etium lege ibi, & $i aliquis diceret {quis} autor in litera uide tur potius intelligere de zodiaco octauæ <011> nonæ $phæræ potes. $. re$pondere {quis} intelligit de utro{que} pro ut $uperius expo$ui $ecundũ unã expo$itionem uel aliter {secundu}m aliã expo$itionem potes dicere uerum e$$e {quis} in litera intelligit $olum de zodiaco octauæ $phæræ {quis} pro tanto fecit quoniam talis zodiacus e$t $en$ui ma- nife$tior <011> zodiacus nonæ, immo proprius loquendo ille manife$tus, i$te autem non manife$tatur nã{que} il- le ք $tellas fixas in ip$o $ituatas, ut clari$$ime apparet. Intellectus tamen unus clarificat intellectum alteri- us quoniam utriu${que} e$t idem iudicium quantum ad ea quæ dicta $unt. Deinde cum dicit. (quodlibet aũt $ignum &c.) nunc autor o$tendit nobis ulterius diui$ion\~e ip$ius zodiaci & duo facit, quoniam primo facit quod dictum e$t. Secundo uero nobis o$tendit hanc diui$ionem non $olũmodo zodiaco cõpetere, $ed etiã cuilibet circulo í $phæra reքto quatenu$cũ{que} $eu quãtecũ{que} magnitudinis uel paruitatis $it ibi $ecũda. (It\~e $icut diuiditur &c.) De i$tis ambabus partibus in$imul & primo de prima dicit {quis} quodlibet $ignum. i. \~qli- bet. 12. partium zodiaci quas partes $igna nominamus diuiditur in. 30. partes, quarum quælibet gradus ap- pellatur, quare $i multiplicabis numerum $ignorum zodiaci. $. 12. ք numerum graduũ unius $igni. $. ք. 30. habebis $ummã graduũ zodiaci talem. $. 360. Et $ubdit ulterius {quis} quilibet gradus po$tea diuiditur in. 60. partes quæ. 60. minuta graduũ nominãtur. Et quodlibet minutum, diuiditur etiam in. 60. partes quæ. 60. $ecunda graduũ appellantur & quodlibet $ecundũ etiã diuiditur in. 60 partes quæ. 60. tertia graduum nũ- cupantur, & $ic ultra $emper per. 60. diuidendo & habebis continue fractionem immediate minorem. De $ecunda uero parte dicit {quis} $icut ab a$trologo diui$us e$t zodiacus, ita & quilıber alter circulus in $phæra re pertus quãtecũ{que} magnitudinis uel քuitatis $it, e$t eodem modo diui$ibilis etiam in portiones cõ$imiles. <012> Circa hanc partem notandum {quis} pro tanto huiu$modi numerus diui$ionis circulorũ. $. 360. & non ma ior nec minor acceptus e$t quoniam {secundu}m {quis} dicit Albuma$ar circa finem $ecunde differentiæ $ecundi tracta- tus $ui magni introductorii $olum huiu$modi numerus e$t minimus in quo uniuer$itas partium a$trono- micarum reperitur, in ip$o nã{que} e$t medietas pars tertia pars quarta & pars decima, ultra autem decimam non tran$cendit a$trologus in $uis fractionibus, licet po$$et $i uellet etiam ultra tra$cendere $ed illa $uffici- ant, habet ergo huiu$modi numerus o\~es partes aliquotas præter $eptimam quam non habet & ultra hoc huiu$modi numerus {pro}pinquior e$t numero contin\~eti quantitatem dierum anni $olaris <011> aliquis alius nu merus qui huiu$modi partes $upradictas contineat, quia ergo po$tea diuidendo hunc numerum. $. 360. ք numerũ $ignorum zodiaci. $. per. 12. {pro}uenit in numero quotiente. 30. hinc e$t {quis} attribute $ũt unicui{que} $igno 30. de i$tis tribus partibus. 360. quæ gradus appellate $unt. numerum autem hunc articulum. $. 60. in $uis fractionibus acceperunt quoniam $olum talis e$t qui in $uum digitum multiplicatus numerus graduũ to- tius circuitionis producit multiplicando nã{que}. 60. per $ex. qui e$t digitus ip$ius producitur. 360. habet{que} \~et hmõi numerus o\~es partes u${que} ad denominatiõem $ui digiti inclu$iue quoniam in. 60. reperitur medietas pars tertia pars quarta pars quinta & pars $exta ut notum e$t. Deinde cum dicit. (Cum etiã omnis circu- lus &c. nunc autor quandam ponit differentiam inter zodiacum & alios circulos $phæræ $iue $int de maio ribus $iue de minoribus & tria facit, quoniam primo facit quod dictum, $ecundo uero nobis o$tendit quo nomine appelletur linea circularis quæ diuidit zodiacum ք duo media in longitudine, tertio uero reddit ad melius declarandũ id quod ip$e dixit $uperius. $. {quis} una pars zodiaci declinat uer$us $ept\~etrionem & alia uer$us au$trum ibi $ecunda. (Linea uero diuid\~es zodiacũ &c.) ibi tertia. (pars uero zodiaci &c.) prima in duas quoniam autor no$ter in prima parte ponit differentiam \~q e$t inter zodiacũ & omnes alios circulos $phere, in $ecũda uero concludit ex hoc quoddam dictũ quorũdam a$trologorũ fere fal$um cũaliquali ta- SECVNDVM men ip$orum excu$atione ibi $ecunda. VNDE patet &c. De i$tis ambabus partibus in$imul & primo de prima dicit {quis} inter zodiacum & o\~es alios circulos $phæræ hæc e$t differ\~etia, q\~m $olus zodiacus intelligitur ut $uperficies ide$t habere longitudinem & latitudinem $ine profunditate & illa $ua latitudo e$t duo decim graduum de quibus paulo ante locutus e$t. <012> Alii uero omnes circuli $phæræ imaginantur $o- lum $icut lineæ uere circulares mathematicæ $olum. $. longitudinem habentes & latitudine & profundita te carentes. <012> De $ecũda uero parte concludit {quis} {pro}pter hoc apparet manife$te f<015>itas quorundam a$trolo- go℞ dic\~etiũ $igna zodiaci fore quadrata quæ tñ non $unt eo {quis} eo℞ latera non $unt æqualia, quod tñ e\~e de bent $i quadrata forent. E$t. n. maior longitudo <011> latitudo, cũ longitudo $it. 30. graduũ & latitudo. 12. ut iam dictum e$t & excu$ando i$tos a$trologos $ubdit ip$e autor {quis} fal$itas i$to℞ manife$ta e$t, ni$i ip$i uelint abuti noíbus. $. capere quadratum pro quadrangulo & tunc ueritat\~e dicerent, q\~m $igna zodiaci bene $ũt quadrangula oblonga ut clarũ e$t, cuilibet bene aduertenti. Deinde cum dicit. LINEA uero &c. Nũc au- tor (quia $tatim dictum e$t zodiacũ h\~ere lõgitudin\~e & latitudin\~e) declarat quo nomine uocetur linea ma thematica uere circularis diuidens zodiacum {secundu}m longitudinem in duas medietates æquales dicens {quis} ta- lis linea diuidens zodiacum {secundu}m longitudinem in duas medietates æquales relinquens $ex gradus ex una parte &. 6. ex alia uocat{ur} linea eclyptica & hoc pro tanto, q\~m $i in aliqua cõiunctiõe uel oppo$itione lu- minariũ cõtingat lunam fore directæ $ub eclyptica, quia $ol decurrit $emper $ub illa, tũc cau$atur eclyp$is $olaris uel lunaris $olaris $i $it in cõiunctione lunaris uero $i $it in oppo$itiõe ut habebitur clare in quarto & ultimo capitulo, & ideo talis noíatur linea eclyptica. Et $ubdit id quod iam dictum e$t. $. {quis} $ol $emք de- currit directe $ub eclyptica. $. centrũ eius unde $i imaginetur linea ducta a centro circuli per centrũ corpo- ris $olis u${que} ad $uperficı\~e $igno℞ perueniet talis linea cõtinue ad eclypticam \~pci$e. <012> Alii uero $ex planete aliqñ $unt directe $ub eclyptica, aliqñ ab ip$a eclyptica declinant uer$us $eptentrion\~e, & aliqñ uer$us au$trũ pro maiori intellectu partis e$t notandũ primo {quis} in uniuer$o duo proce$$us reperiunt{ur} unus longitudina- lis & e$t ille qui e$t ab oriente ín occident\~e uel econtra alius uero latitudinis, & e$t ille qui e$t a $epten trione in au$trum uel econtra, unde bene patet ex hiis {quis} $tat aliquis duos planetas fore conuinctos in longitudine ut $i e$$ent $ub eodem minuto eiu$dem gradus $igni alicuius quod $ignum habet latitu- dinem duodecim graduum ut dictum e$t, & tamen non fore coniunctos in latitudine ut $i haberent la- titudin\~e ab eclyptica ad diuer$as partes unus. $. ad $eptentrion\~e & alter ad meridi\~e, uel unus e$$et $ub ecly- ptica & alter ab eclyptica declinaret uel ambo declinarent ab eclyptica ad eandem partem $ed unus magis & alter minus. <012> Notandũ $ecũdo {quis} licet apud o\~es qua$i a$tro℞ $apientes teneatur $olem $emper directe $ub eclvptica di$currere, aliqui tñ fuerunt dicentes, q\~m aliqñ ab eclyptica ali<011>tulum declinare iuxta princi- pium libre quæ opinio reprobata e$t, & ideo nõ tenenda & per $imile fueruut aliqui dicentes {quis} nõ omnes p<015>e $emper di$currunt $ub zodiaco ut $upradictũ e$t, ímo dicebant {quis} mars, aliqñ intãtũ declinabat ab ecly- ptica ad $eptentrion\~e uel au$trũ quod exibat de $ub zodiaco, licet per modicũ. <012> Sed quia hæc opinio \~et reprobata e$t, ideo etiam non e$t tenenda. Deinde cum dicit. PARS uero zodiaci &c. Nunc autor reddit ad magis declarandum quoddam $uperius dictum $cilicet de declinatione partium zodiaci ab æquinoctia li dicens {quis} illa medietas zodíaci quæ declinat ab æquinoctiali uer$us $eptentrionem denominatur $epten trionalis borealis uel arctica, & illa $ex $igna quæ $unt in illa medietate $cilicet a principio Arietis per can- crum u${que} ad finem uirginis inclu$iue dicuntur $ex $igna $eptentrionalia borealia uel arctica. <012> Alia uero medietas zodiaci quæ declinat ab æquinoctiali uer$us meridiem nominatur meridionalis uel au$tralis u<015> antarctica & illa $ex $igna quæ $unt in hac medietate, $cilicet a principio libre per capricornum u${que} ad finem pi$cium inclu$iue, dicuntur $igna meridionalia uel au$tralia uel antarctica & i$ta omnia de utraque medietate zodiaci intelligas in nona $phæra, quoniam in octaua ueritatem non habent omni tempore, nam illa $ex $igna quæ $unt in una medietate zodiaci octauæ $phæræ, $cilicet a principio Arietis per Can- crum u${que} ad finem Virginis, aliquando erunt ex parte meridiei re$pectu æquinoctialis & alia $ex $igna \~q $unt a principio libre per capricornum u${que} ad finem pi$cium in octaua $phæra erunt, tunc ex parte $epten trionis, & hoc $ecundum uiam Ptolæmei Alfragani & multorum aliorum. <012> Quare autem ille medieta- tes & $igna in illis medietatibus exi$tentia hiis tribus nominibus appell\~etur, patet ex hiis quæ $uperius de- clarata $unt, patet etiam ex $upradictis quomodo $ex $igna quæ $unt a principio Arietis per cancrum u${que} in finem Virginis apud omnes bene appellari po$$unt $eptentrionalia uel Arctica & for$an etiam borea- lia, & quomodo etiam $ex $igna quæ $unt a principio libri per Capricornum u${que} in finem pi$cium bene apud omnes appellari po$$unt Antarctica & au$tralia, $ed non meridionalia. <012> Circa hanc partem notan- dum primo {quis} i$torum duodecim $ignorum prænominatorum in zodiaco exi$tentium quædam dicũtur ma$culina & quædam fœminina. Item quædam diurna & quædam nocturna, $igna nã{que} ma$culina & di- urna dicuntur omnia illa $igna de duodecim dictis quæ numero impari nominantur, $icut primum, ter- tium, quintum, $eptimum, nonum, & undecimum, quæ $unt i$ta, $cilicet Aries, Gemini, Leo, Libra, Sagit- tarius, & Aquarius $emper ab ariete incipiendo, quoniam $emper ab ip$o inchoari debet duodecim dicto- rum $ignorum computatio, fœminina uero & nocturna $igna $unt omnia illa quæ numero pari numerã- tur, $icut $ecũdum, quartum, $extum, octauum, decimum, & duodecimum, quæ $unt i$ta. $. Taurus, Cancer, CAPITVLVM Virgo, Scorpio, Capricornus, & Pi$ces, $emper ab ariete incipiendo, ut dictum e$t. <012> Secundo notandum {quis} $upradictorum duodecim $igno℞ quædam $unt quæ cõueniunt in duabus qualitatibus primis & $unt omnia illa $igna inter quæ tria alia cadunt $igna $icut Aries leo & $agittarius. Cõueniunt. n. ılla in duabus qualitatibus primis. $. in caliditate & $iccitate, & dicuntur e$$e naturæ ignee, $iue triplicitatis ignee, $iue di- ui$ionis ignee, $iue trigoni ignei, Eo {quis} cum igne conueniunt in $uis qualitatibus primis quæ $unt illa tria $igna iam dicta habentia di$tantiam $upradictam, unde $i bene aduertimus inter Arietem & leon\~e, Tria ca dunt $igna media, & $imiliter inter leonem & $agittarium & etiam inter $agittarium & arietem. <012> Item taurus, uirgo, & capricornus conueniunt in duabus qualitatibus primis. $. in frigiditate & $iccitate & dicũ- tur e$$e naturæ $iue triplicitatis, $iue trigoni, $iue diui$ionis terreæ, Eo {quis} cum terra conueniunt in $uis qua litatibus primis & $unt i$ta tria $igna habentia etiam di$tantiam $upradictam ad inuicem. <012> Item gemini libra & aquarius etiam conueniunt in duabus qualitatibus primis. $. in caliditate & humiditate & e$$e di- cuntur naturæ, $iue triplicitatis, $iue trigoni, $iue diui$ionis Aereæ eo {quis} cum Aere conueniunt in $uis qua litatibus primis, & $unt illa tria $igna etiam habentia di$tantiam $upradictam ad inuicem. <012> Item cancer $corpio & pi$ces etiam conueniunt in duabus qualitatibus primis. $. in frigiditate & humiditate & dicun- tur e$$e naturæ $iue triplicitatis, $iue trigoni, $iue diui$ionis aquee eo {quis} cum aqua conueniunt in $uis qua- litatibus primis & $unt etiam i$ta tria $igna habentia di$tantiam $upradictam adinuicem. <012> Tertio notan dum {quis} quodlibet $upradicto℞ $ignorũ dicit{ur} e$$e domus alicuius planete, Propter quod $cire debetis {quis} <005> libet planeta habet duo $igna pro domibus (luminaribus excæptis) quæ non habent ni$i unum pro quoli- libet, leo nã{que} dicitur e$$e domus $olis & cancer domus lunæ, duo uero $igna (hæc duo iam dicta includen tia). $. gemini & uirgo $unt domus mercurii, duo uero alia hæc quattuor includ\~etia. $. taurus & libra $unt domus ueneris, duo autem alia hæc $ex includentia. $. Aries & $corpio$unt domus martis, dico uero alia ḣ octo includentia. $. pi$ces & $agittarius $unt domus Iouis, duo uero re$idua remanentia. $. capricornus & aquarius $unt domus $aturni. <012> Quarto notandum {quis} aliqua dicto℞ $ignorũ dicunt{ur} e$$e exaltationes pla netarum, nam Aries \~e exaltatio $olis, Taurus exaltatio lunæ Cãcer exaltatio iouis, Virgo exaltatio mercu- rii, Libra exaltatio, $aturni Capricornus exaltatio martis, & pifces exaltatio ueneris. <012> Quinto notandũ {quis} quodlibet $ignum in tres æquales diuiditur partes, quarum quælibet ex. 10. cõ$tat gradibus quæ partes facies $ignorum nominant{ur}. $. {quis} quodlibet $ignum tres habet facies primam. $. $ecundam & tertiã & di$tri- bute $unt ille facies ordınate per planetas ab ariete & a marte incipiendo $ic {quis} prima facies arietis e$t mar- tis, $ecunda $olis, tertia ueneris, & prima facies tauri e$t mercurii, $ecunda lunæ, & tertia $aturni, & prima fa cies geminorum e$t iouis, $ecunda martis, & tertia $olis & $ic $ucce$$iue $ecundum ordinem planetarum {pro} cedendo. <012> Et ut bene habeas noticiam de qualibet facie cuius $cilicet planetæ e$$e dicatur $ic procedere debes, quoniam debes capere omnia $igna præcedentia $ignum in quo e$t facies de qua quæris, ab ariete incipiendo & debes ip$a triplicare & numero re$ultanti in tali triplicatione addere debes faciem præteri- tam, uel facies præteritas de $igno in quo e$t facies, de qua quæris $i aliqua talis uel aliquæ tales præterite $unt, & cum hoc faciem in completam in qua es uel ip$am $olam faciem completam $i nulla facies talis $i- gni præterita $it, & totum re$ultans debes diuidere per $eptem & $i ex tali diui$ione nihil reman$erit, talis facies erit iouis. Si autem aliquid reman$erit talis facies erit illius planetæ, <005> totus erit in numero planeta- rum a marte incipiendo, quotus erit numerus tibi remanens in diui$ione per $eptem, uerbi gratia uolo ui dere cuius planetæ $it facies in qua e$t. 18. gradus capricorni & capio omnia $igna præcedentia capricor- num, ab ariete incipiendo, & uıdeo {quis} $unt nouem $cilicet aries, taurus, gemini, cancer, leo, uirgo, libra, $corpio, & $agittarius, ip$a ergo triplico, & ex hac triplicatione re$ultat mihi talis numerus, $cilicet. 27. cuĩ numero addo primam faciem capricorni perfectam, & $ecundam imperfectam & habeo. 29. quæ dıuido per $eptem & remanet mihi unitas, & quia unitas e$t prima in numero $eptenario, dico {quis} facies $ecunda capricorni e$t attributa marti qui etiam e$t primus in ordine planetarum a marte incipiendo. <012> Sexto & ultimo notandum {quis} i$torum duodecim $ignorum, quædam $unt mobilia, quædam fixa, & quædam com munia, pro cuius dicti declaratiõe e$t $ciendum {quis} annus quattuor habet partes, $cilicet, uer, æ$tatem, Au- tũnum & hyemem, quarum quælibet habet prícipium mediũ at{que} finem. <012> Et in medio cuiu$libet ip$arũ cõmuniter melius apparet uirtus illius partis <011> in principio uel in fine & durat unaque{que} harum quattu- or partium anni, $cilicet $olaris donec $ol tria pertran$eat $igna, & principium uniu$cuiu${que} earum durat donec $ol primum pertran$eat $ignũ, & finis $ecundi donec pertran$eat tertũ. <012> Et incipit uer ab introi- tu $olis in primum punctum arietis & durat donec ip$e $ol pertran$eat arietem tau℞ & geminos. <012> E$tas uero incipit ab introitu $olis in primum puuctum cancri & durat donec ip$e $ol pertran$eat cancrum leo- nem & uırginem. <012> Autũnus autem incipit ab introitu $olis in primum punctum libre & durat donec ip $e $ol pertran$eat libram, $corpionem, & $agittarium. <012> Sed hyems incipit ab introitu $olis in primũ pun ctum capricorni & durat donec $ol pertrã$eat capricornum, aquarium, & pi$ces, & $ic prima $igna horum temporum $unt Aries, cancer, libra, & capricornus, media autem $unt taurus, leo, $corpio, & aquarius. Vlti- ma autem $unt gemini, uirgo, $agittarius, & pi$ces, prima ergo $igna $cilicet aries, cancer, libra, & capricor nus, mobilia uocantur, quoniam per introitum $olis in quodcun{que} ip$orum fit mutatio de uno tempore SECVNDVM in aliud, ut uerbi gratia per introitum $olis in arietem fit mutatio de hieme in uer & per introitum $olis in cancrum fit mutatio de uere in e$tatem, & per introitum $olis in libram fit mutatio de e$tate in autum num, & per introitum $olis in Capricornum fit mutatio de autumno in hiemem, $igna autem media, $ci- licet taurus, leo, $corpio, & aquarius nuncupantur fixa, quoniam $ole exi$tente in aliquo ip$orum magis fixatur & firmatur tempus illud, cuius e$t $ignum cum in medio cuiu$libet temporis magis appareat uir- tus eius <011> in principio uel in fine ut dictum e$t. <012> Signa uero ultima $cilicet gemini, uirgo, $agittarius, & pi$ces appellantur cõmunia, quoniam quãdo $ol in aliquo ip$orum reperitur tempus illud cõicat, cum na tura temporis ímediate $equentis, cum fines & principia duorum temporum ímediato℞ cõmuniter com municent inter $e, ut finis hiemis cum principio ueris & finis ueris, cum principio e$tatis, & finis e$tatis, cũ principio autumni & finis autumni cum principio hiemis. Deinde cum dicit. CVM autem $ol &c. Nũc autor (quia $uperius dixit zodia cum fore diui$um in duodecim $igna & planetas continue moueri $ub il- lis, ita{quis} modo $unt in uno, modo in alio) declarat nunc nobis quid intelligere habeamus per aliqu\~e pla- netamfore in tali uel in tali $igno & quattuor facit $ecundum {quis} \”qdrup<015>r accipitur $ignum, & per con$e- quens $ecundum {quis} quadruplex reperitur modus e$$endi in tali, uel in tali $igno ibi $ecunda. IN alia autem $ignificatione &c. ibi tertia. TERTIO modo dicitur $ignũ &c. ibi quarta. ITEM intelliga- tur &c. De prima parte dicit {quis} $umendo $ignum pro $uperficie illa quadrilatera duodecim graduum in latitudine &. 30. in longitudine de qua $upra facta e$t mentio, tunc per e$$e in tali $igno, uel in tali $igno de bemus capere ly í íproprie, $cilicet pro $ub ut uerbi gratia $ic dicatur $ol e$t in ariete. i. $ub ariete, quoniam $ol quom $it in $phæra quarta ab inferiori $phæra incipiendo nũquam po$$et u${que} ad octauam uel nonam $phæram peruenire $ic {quis} uere dicere po$$umus ip$ũ e$$e in tali uel in tali $igno ly. In $ua propria $ignifica tione $umendo, & non pro $uo. Deinde cum dicit. IN ALIA autem $ignificatione &c. Nunc autor de clarat $ecundum modum e$$endi in $igno dicens {quis} $i $umatur $ignum pro figura quadã pyramidali qua- drilatera imaginata cuius ba$is. i. latus $uperius ip$ius figuræ pyramidalis e$t illa $uperficies lata duodecim graduum, longa uero. 30. quam $uperficiem in parte ímediate præced\~eti appellabamus $ignum & uertex $iue cu$pis, $iue Acuties huius figuræ pyramidalis $it in centro terræ quapropter erunt $ub tota circũferen tia zodiaci. 12. tales cellulæ $ecundum numerum. 12. $ignorum, tunc ly in bene $umi pote$t propriæ & non pro $nb, quoniam cum quælibet harum cellularum $it unum $ignum erunt planetæ continue in aliquo $i- gno denominato a $uperficie $upetiori illius cellule cum $emper $it in aliqua harũ cellularum eo {quis} nun<011> exeunt de $ub zodiaco ut dictum e$t. Deinde cum dicit. TERTIO modo dicitur $ignum &c. Nũc de- clarat tertium modum e$$endi in$igno, dic\~es {quis} $i imaginemur $ignum pro $uperficie quadam exi$t\~ete in- ter duas lineas $emicirculares ab altero duorum polorum zodiaci inchoatas & in oppo$itum polum ter- minatas $iue in polis zodiaci adinuicem inter$ecatas & per principium & finem alicuius $igni tran$eũtes $uperficiem cau$antes latam in medio & Angu$tam circa polos zodıaci quæ tales $uperficies $unt numero duodecim ad numerum duodecim $ignorum zodiaci & producuntur a $ex lineis uere circularibus in po- lis zodiaci $e inter$ecantibus & per duodecim principia $ignorum tran$euntibus. Tunc per e$$e in tali uel in tali $igno debemus ly in capere {pro}prie, $cılicet pro $ub, ut $ic dicamus $ol e$t in tali, uel in tali $igno, ide$t $ol e$t $ub tali uel tali $igno, quoniam $icut dictum e$t cum $ol $it, in quarta $phæra ab infimo incipiendo nunquam po$$et ad octauam uel nonam $phæram peruenire $ic {quis} uere diceretur ip$um e$$e in tali uel in tali $igno ly in proprie $umendo, Et $ubdit {quis} quodlibet horum $ignorum denominatur ab illo duodecim $ignorũ quod (in medio illarum duarum linearum, illud $ignum cau$antium) reperitur, & illo mõ non $olum $tellæ fixe quæ $unt in zodiaco dicuntur e$$e in$ignis, $ed etiam ille quæ $unt polis propinqui$$imæ, eo {quis} illa talia duodecim $igna, totam capiunt $phæræ $uperficiem. <012> Circa hanc tertiam part\~e e$t notan- dum {quis} $i $ignum. Primo modo accæptum & $ignum nunc tertio modo accæptum $umamus in nona $phæra, ita {quis} tales $uperficies in nona $phæra $umãtur, dico {quis} ly in $emper $umitur in proprie $cilicet pro $ub $iue loquamur de $tellis fixis, $iue de $tellis erraticis. Sed $i $umantur $igna prædicta in octaua $phæra, dico {quis} $olum loquendo de planetis in$ignis ly in $umitur in proprie pro $ub, $ed $i loquamur de $tellis fi- xis, dico {quis} ly in bene $umitur proprie & non pro $ub eo {quis} ip$æ omnes $tellæ fixe, in octaua $phæra collo- cate $unt, ut pluries dictum e$t. Deinde cum dicit. ITEM intelligatur &c. Nunc declarat quartum & ul timum modum e$$endi in$igno dicens {quis} $i capiamus $ignum pro corpore quodam imaginato, Cuius ba- $is. i. $uperficies $uperior e$t illa $uperficies lata in medio & angu$ta circa polos zodiaci, quæ $uperficies ca- piebatur pro $igno. Tertio modo $umpto, & Acumen ip$ius talis corporis $it $upra axem zodiaci, ita {quis} $it ad modum unius cellulæ quæ $it duodecima pars totius uniuer$i, $ecundum quem modum totus mũ- dus erit diui$us in duodecim partes æquales quæ i$to quarto & ultimo modo duodecim $igna appellabũ- tur, & erunt i$te partes $ub forma partium intrin$ecarum unius pomi narrãtii aut alterius corporis $phæ- rici taliter in duodecim partes æquales in longum diui$i, & $imiliter unius melonis bene clau$i, $ic {quis} to- tum quod erit in mundo erit in aliquo $igno, tunc ly in bene pote$t capi propriæ & non pro $ub quoniam $olum illo modo $tellæ omnes dicuntur e$$e in i$tis duodecim $ignis, & non $olum $tellæ, $ed etiam CAPITVLVM quodlibet eas quantum uniuer$i eo {quis} omne qđ e$t locum occupans in aliquo uel aliquibus ho℞ duode- cim $ignorum, hoc quarto modo $umptorum reperitur collocatum.

Polus Arcticus Polus Antarcticus ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑

<012> Macrobius de zodiaco hæc refert, Decem autem alii ut diximus circi $unt, quo℞ unus e$t ip$e zodiacus BART. qui ex his decem $olus potuit latitudinem hoc modo quem referemus adipi$cı, Natura cœle$tiũ circulo℞ incorporalis e$t linea, quæ ita mente concipitur, ut $ola longitudine cen$eatur, Latum habere non po$$it. Sed in zodiaco latitudinem, $igno℞ capacitas exigebat, Quantũ igitur $pacii lati dimen$io porrectis $yde- ribus occupabat, duabus lineis limitatũ e$t. Et terna ducta per medium eclyptica uocatur, Quia cũ cur$um $uũ in eadem linea pariter $ol & luna conficiunt, alterius eo℞ nece$$e e$t uenire defectum, Solis $i ei tũc lu- na $uccedat, Lunæ $i tũc aduer$a $it $oli. Ideo nec $ol un<011> deficit, ni$i cum trige$imus lunæ dies e$t, Et (ni$i quintodecimo $ui die ne$cit) luna defectũ. Sic enim euenit, ut aut lunæ cõtra $olem po$itæ ad mutuãdum ab eo $olitum lumen, $ub eadem iuuentus linea terræ conus ob$i$tat, Aut $oli ip$a $uccedens obiectu $uo ab humano a$pectu lumen eius repellat, In defectu ergo $ol ip$e nil patitur, Sed no$ter fraudatur a$pectus, luna uero circa proprium defectum laborat, non accipiendo $olis lumen, cuius beneficio noctem colo- rat. <012> Nota {quis} ad mentem autoris zodiacum dupliciter partiri po$$umus, uno modo $ecundum diui$io- nem lineæ eclypticæ, quæ diuidit ip$um in duas circũferentias circulares intra $e latitudinem admittentes, quarum illa quæ e$t inter eclypticam & polum arcticum, dicitur arctica $eptentrionalis, illa uero quæ \~e in- ter eclypticam & polum au$tralem, dicitur au$tralis, & quando planetæ $unt in alterutra dicuntur latitudi nem habere, ab eclyptica $emper intelligendo, Secundo modo pote$t zodiacus in duos partiri $emicircu- los, iuxta duas $ectiones factas ab ip$o æquinoctiali, & i$to modo medietas zodiaci quæ e$t inter æquino- ctialem & polum arcticum, dicitur arctica, borealis, quæ uero inter æquinoctialem & polum antarcticum, au$tralis uel antarctica uocatur. Et $ecundum hunc alium modum planetæ in alterutra parte con$titu- tı dicuntur ab ip$o æquinoctiali declinare, & hæc e$t declinatio ip$orũ de quibus in tabulis Ioãnis de Re- gio monte fit $ermo prolixus, $i quis quæreret qua uia antiqui totum cœlum in duodecim partes equales partiti $int, ac unde uelint $ignum hoc huius planetæ $it domus. illud uero illius, ac quare potius ab ariete zodiaci principium $ummant a$trologi, uideat Macrobium iuxta finem primi de $omnio, ubi per lõgum $ermonem hæc omnia pro$equitur.

SECVNDVM

<012> De duobus coluris.

SVnt aũt alii duo circuli maiores in $phæra qui dicuntur coluri: quorũ officium e$t di$tinguere $ol$titia & æquinoctia. Dicitur autem colurus a colon græce quod e$t membrũ: & uros quod e$t bos $ilue$ter: quia quemadmodũ cauda bouis $ilue- $tris erecta: quæ e$t eius membrũ facit $emicirculum & non perfectũ: ita colurus $emք apparet nobis im- perfectus: quoniã $olum una eius medietas apparet: alia uero nobis occultatur. Colurus igitur di$tingu\~es $ol$titia tran$it per polos mundi per polos zodiaci: & maximas $olis declinationes. hoc e$t per primos gradus cancri & capri. Vnde primus punctus cancri ubi colurus i$te inter$ecat zodiacum: dicitur pũctus $ol$titii æ$tiui: quia qñ $ol e$t in eo: e$t $ol$titium æ$ti uum: & non pote$t $ol magis accedere ad zenith ca pitis no$tri. <012> E$t aut\~e zenith punctus in firmam\~eto directe $uprapo$itus capitib{us} no$tris. Arcus uero co- luri qui interci- Colurus $ol$titia<015> Colurus æ<005>noctia<015> ♋ ♈ ♎ ♑ luri qui interci- pitur inter pun- ctũ $ol$titii æ$ti ui & æ<005>noctia- lem: appellatur maxima $o<015> de clinatio. Et e$t {secundu}m Ptole. xxiii. gradu. &. li. mi- nutorum. Secũ dum Alcmeo- nem uero. xxiii. gr. &. xxxiii. mi. Similiter primus punctus Capricorni: ubi idem colu rus ex alia parte inter$ecat zodiacum dicitur pũctus $ol$titii hyemalis: & arcus coluri interceptus inter pũ ctum illum & æquinoctialem dicitur alia maxima $olis declinatio: & e$t æqualis priori. Alter quid\~e co lurus tran$it per polos mundi: & per prima puncta arietis & libræ: ubi $unt duo æ<005>noctia: unde appella tur colurus di$tinguens æquinoctia. I$ti autem duo coluri inter$ecant $e$e $uper polis mundi: ad angu- los rectos $phærales. Signa quidem $ol$titiorum & æquinoctiorum patent his uer$ibus.

Hæc duo $ol$titia faciunt cancer capricornus.

Sed noctes æquant aries & libra diebus.

<012> SVNT & alii duo maiores circuli. Nũc PROS. autor determíat de duobus aliis circulis ma- ioribus in$imul & diuiditur i$ta pars in քtes duas, q\~m in prima parte o$tendit nobis quo nomine i$ti circuli nominentur & quod $it eius officinm, in $ecũda uero parte o$tendit nobis qui $unt huiu$modi circuli in $phæra & qũo ibidem collocentur, ibi $ecũda. C o- lurus igitur di$tinguens &c. Prima adhuc in duas, q\~m primo o$tendit quo noíe i$ti circu- li nominentur officium eo℞ a$$ignando, $e- cũdo uero ponit huius noís colurus ethimo logiam, ibi $ecũda. ET dicitur colurus &c. De prima parte dicit {quis} in $phæra materiali $unt \~et alii duo circuli maiores ultra æ<005>no- ctialem & zodiacũ, de quibus paulo ante $uf ficienter dictum e$t, & i$ti alii duo circuli, co luri noíant{ur} quo℞ duorum circulo℞ officiũ e$t di$tinguere $ol$ticia & equinoctia <005>d aũt ítelligere habeamus per $ol$ticia & e<005>noctia $tatim po$t patebit. Deinde cum dicit. DI- citur aũt colurus &c. Nunc ponit ethimolo- giã i$tius termini colurus & dicit {quis} colurus dicit{ur} a colon græce quod e$t m\~ebrũ latine, & uros quod \~e bos $ilue$ter, Vnde $icut cau- da bouis $ilue$tris, $iue ídomiti erecta quæ \~e membrũ ip$ius bouis facit $emicirculũ & nõ perfectum, ita circulus colurus $emք apparet nobis imperfectus, q\~m t\~m una eius medietas, illa. $. quæ e$t in hemi$perio no$tro, dato {quis} í aliquo in$tanti <005>bu$dam aliqñ non apparet aliqua portio unius coluro℞. $. habitantibus $ub equinoctiali & e$t hoc qñ talis colurus te net locum recti orizontis &c. Deinde cũ di cit. COLVRVS igitur di$tinguens &c. Nũc nobis o$tendit qui in $phæra materiali $unt i$ti circuli coluri nominati, & quomodo í ip- $a $phæra tales circuli collocantur, & duo fa- cit, quoniam primo facit quod dictum e$t, $e cũdo uero o$tendit nobis quomodo $e habe- ant i$ti circuli coluri ad $e inuicem, ibi $ecun- da. ISTI aũt duo circuli &c. Prima iterum in duas {secundu}m {quis} duo $unt coluri de quibus de- terminat, nam primo determinat de coluro di$tinguente $ol$ticia, $ecũdo uero de coluro di$tingu\~ete equinoctia, ibi $ecũda. ALTER quidem colurus &c. Prima iterũ in duas, q\~m primo facit quod dictũ e$t, $ecundo uero (<005>a dixit hunc colurũ di$tinguere $ol$ticia & trã- $ire per maximas $olis declinationes) nobis o$t\~edit quæ in $phæra materiali $int, i$ta pun cta $ol$ticialia, di$tincta ab i$to coluro, & etiam quæ $int maximæ $olis declinationes, ibi $ecũda. VNDE primus pũctus &c. De prima parte dicit {quis} colurus di$tinguens $ol$ticia in $phæra e$t quidam circulus tran $iens per polos mundi & per maximas declinationes $iue remotiones $olis ab equinoctiali quæ maximæ declinationes $unt primus pũctus cancri & primus punctus Capricorni. Deinde cum dicit. VNDE pri mus punctus cancri &c. Nunc nobis o$tendit quæ in $phæra $int i$ta puncta $ol$ticialia & maximæ $olis de- clinationes, & duo facit, q\~m primo nobis o$tendit quæ in $phæra materiali $int i$ta puncta $ol$ticialia, $ecũ do uero quæ $int maximæ $olis declinationes, ibi $ecũda. ARCVS uero coluri &c. Prima iterum in duas, CAPITVLVM quoniam primo facit quod dictũ e$t. Secũdo uero nobis declarat quoddam dimi$$um in declaratũ, ibi {secundu}a. EST aũt zenith &c. De i$tis ambabus ultimis քtibus in$imul & prío de pría, dicit {quis} primus pũctus Can- cri, ubi. $. i$te colurus di$tinguens $ol$ticia inter$ecat zodianũ dicit{ur} punctus $ol$ticii æ$tiualis, & declarãs q\~r dicatur pũctus $ol$ticii æ$tiualis $ubdit, {quis} ideo d\~r punctus $ol$ticii æ$tiualis, q\~m qñ $ol e$t in eo. i. $ub eo pũ- cto tali e$t nobis, tunc $ol$ticiũ æ$tiuale, eo {quis} tunc $ol nõ põt amplius magis accedere ad zenith capitis n\~ri, Et de $ecũda parte declarans nobis <005>d e$t zenith capitis no$tri (de quo iam fecit mention\~e) dicit {quis} zenith no$trum e$t punctus. $. formalis in firmamento $iue in cœlo directe $upra po$itus capitibus n\~ris, & ut u<015>ius dicam zenith alicuius d\~r e$$e punctus formalis in cœlo directe $uprapo$itus capiti illius cuius zenith e\~e d\~r. <012> Circa hanc partem notandũ primo {quis} notanter dixi pũctus formalis &c. q\~m cum $phæræ cõtinue moue ant{ur} circulariter nõ remanet cõtinue id\~e pũctus materialis taliter $ituatus re$pectu capitis alicuius nõ mo- ti, $ed cõtinue e$t alius & alius pũctus, քք motum ip$o℞ cœlo℞, dato {quis} formaliter $emper idem remaneat pũctus. <012> Secũdo notandũ {quis} ideo pũctus qui e$t principiũ cancri d\~r $ol$ticium. $. $olis $tatio, q\~m $ol ibi exi $tens uidet{ur} quodãmodo $tare, & nõ recedere nec accedere, unde a. 20. gradu gemino℞ u${que} ad decimũ can cri u\~r $ol h\~re fixionem quandã, cũ non uideat{ur} aliquo mõ umbra in meridie $en$ibiliter in hoc tքe uariari, dato {quis} nõ ita $it, & hoc e$t quia ibidem zodiacus quodãmodo ad quandã rectitudin\~e tendit, uel dicitur $ol$ticiũ qua$i $olis $tatio, {secundu}m {quis} dicit autor in l\~ra, quia. $. $ole in tali puncto exi$t\~ete nõ põt, amplius ad nos accedere. Dicit{ur} aũt e$tiuale q\~m cum $ol ibi reperit{ur}, tunc nobis <005> habitamus citra tropicũ cancri uer$us po- lum arcticũ e$t principiũ e$tatis. Deinde cũ dicit. ARCVS uero coluri. Nunc o$tendit <005>d & <011>ta $it hmõi $olis maxima declinatio, dicens {quis} arcus coluri qui intercipit{ur} inter punctũ $ol$ticii e$tiualis & circulũ e<005>no ctialem appellat{ur} maxima declinatio $olis, & e$t {secundu}m Ptolæmeũ. 23. gra. &. 51. mi. {secundu}m uero almeonem e$t. 23. gra. &. 33. mi. & hæc <011>titas Almeonis uerior reputat{ur}. <012> Circa hãc partem notandũ {quis} pro tanto $ol dicitur declinare qñ recedit a linea æquinoctiali, q\~m $i bene cõ$ideremus linea æ<005>noctialis u\~r e$$e po$ita in $umi- tate $phæræ re$pectu polo℞ mundi & cum fit rece$$us ab ip$a uer$us alterũ polorũ, apparet {quis} talis rece$$us $it <005>dam de$cen$us $iue \~qdam declinatio, & քք hoc qñ p<015>e recedũt a linea æ<005>noctiali uer$us alte℞ polo℞, dñr de$cendere $iue declinare. Deinde cum dicit. SIMILITER primus pũctus. Nũc determinat de alio pũcto $ol$ticiali & de alia maxima declinatione $olis dicens {quis} $i<015>r primus pũctus Capricorni d\~r pũctus $ol- $ticialis, nõ tñ æ$tualis, $icut primus pũctus cãcri, $ed hyemalis, Et ulterius de maxima $olis declinatione di- cit {quis} arcus coluri interceptus inter primũ pũctũ Capricorni & æ<005>noctial\~e d\~r alia $olis maxima declinatio, & e$t æ\”qlis priori. $. declinatiõi, licet $it uer$us alterã part\~e. <012> Circa hãc part\~e notandũ prĩo {quis} talis primus pũctus Capricorni \~et appellat{ur} $ol$ticiũ, Altera duarũ cãrũ $upradictarũ. $. <005>a $ol u\~r ibi $tare ք modũ $uքius dictũ, & hoc a. 20. gra. $agittarii u${que} ad decimũ Capricorni, uel <005>a $ol ibi exi$tens amplius a nobis recedere nõ põt, $ed imediate uer$us nos, eius incipit gre$$um dirigere, d\~r aũt hyemale, <005>a qñ $ol e$t ibidem, tunc e$t nobis principiũ hyemis. <012> Secũdo notandũ {quis} licet re$pectu n\~ræ regiõis nos <005> habitamus citra tropicum cancri uer$us polũ arcticũ primus pũctus cãcri dicat{ur} $ol$ticiũ æ$tiuale, & primus pũctus Capricorni dicatur $ol $ticiũ hyemale rõnibus $uքius dictis, Tam\~e re$pectu habitãtiũ ultra tropicũ cãcri uer$us e<005>noctial\~e & \~et $ub e<005>noctiali & adhuc ultra e<005>noctial\~e uer$us polũ ãtarcticũ & ք $i<015>e ultra tropicũ Capricor. uer$us dictũ Polũ antarcticũ Talia pũcta nõ $ic dicer\~et{ur}, $ed potius re$pectu quorũdã dicto℞ diceret{ur} uter{que} illorũ pũcto rũ $ol$ticiũ hyemale, ut uerbi g\~ra re$pectu habitantiũ inter duos tropicos di$tãter, tñ rõnabiliter a tropicis & re$pectu quorũdã alio℞ dicent{ur} ք oppo$itũ, ut uerbi g\~ra re$pectu habitantiũ ultra tropicum Capricorni uer$us polũ antarcticũ, $i ibi $ub polis foret habitatio, q\~m ip$is diceret{ur} primus pũctus cancri $ol$ticium hye male & primus pũctus Capricorni $ol$ticiũ e$tiuale, քք cãs $uքius dictas, & hæc oía melius intelligent{ur} ex declaratione tertii capituli. <012> Excu$andus tñ e$t autor, q\~m $emք locutus e$t re$pectu habitationis \~q \~e citra tropicũ cãcri uer$us polũ arcticũ re$pectu cuius oía cõtinent ueritatem quæ dicta $unt. Deinde cum dicit. ALTER quid\~e colurus. Nũc determinat de alio coluro dicens, {quis} alter colurus tran$it per polos mundi & ք prima puncta Arietis & libre ubi cõtingũt duo æ<005>noctia qñ $upple $ol $ub ip$is reperit{ur}, unde քք hoc appellatur i$te circulus colurus di$tingu\~es. i. di$tigu\~edo nobis demo$trãs æ<005>noctia. Deinde cũ dicit. ISTI aũt duo coluri &c. Nunc nobis o$tendit qũo $e habeant i$ti duo coluri ad $e inuic\~e & duo facit, q\~m primo facit hoc, $ecũdo uero (<005>a dictũ e$t $uperius i$tos duos coluros di$tinguere $ol$ticia & æ<005>noctia) ponit duo carmina ք quæ dat nobis cogno$cere \~q $int i$ta duo $igna æ<005>noctialia, & i$ta duo $igna $ol$ticialia, ibi {secundu}a. SIGNA quidem &c. De i$tis ambabus partibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} i$ti duo coluri inter- $ecant $e$e $uք polis mundi ad angulos rectos $phærales, quid autem $it angulus rectus $phæralis dictũ e$t $upra, De $ecũda uero parte, dicit {quis} $igna æquinoctiorum $upple punctorũ & $ol$ticiorum habentur per hos duos uer$us.

Hæc (duo $ol$ticia faciunt) Cancer Capricornus,

Sed noctes æquant Aries & Libra diebus.

Et hos uer$us $ic exponas Cancer & Capricornus faciunt hæc duo $ol$ticia, de quibus $uperius facta e$t m\~e- tio, $ed Aries & Libra æquant noctes diebus. $. $uis artificialibus.

<012> No. {quis} ethimologia coluri non u\~r e$$e ad {pro}po$itũ, eo maxime {quis} tunc a pari o\~es fere circuliip$ius $phæ- BART. ræ coluri uocandi e$$ent, cũ oís circulus maior $alt\~e in $phæra, nõ appareat ni$i {secundu}m medietatem, iõ dicit{ur} {quis} SECVNDVM autor optime dixit, nam licet circuli malores non <005> a nobis con$piciantur ni$i $ecundum eorum medieta- tem, tñ in reuolutione firmameuti, licet non in eodem tempore tamen in diuer$is, po$$unt toti apparere, uidelicet mõ una medietas, & hinc ad. xii. horas alia. Et $ic in uno die naturali toti apparebunt, $ed i$ti duo coluri nun<011> apparent aut apparere po$$unt ni$i truncati, & dimidiati, & hoc quia alii circuli uadunt ք lon gitudinem $phæræ, i$ti autem per latitudinem incedunt, & optime in $phæra materiali declarat{ur}, quæ nun quam pote$t $ic circũuolui {quis} $ecundum duo diuer$a tempora aliquis i$torum totus appareat, modo uide- licet una eius medietas, modo alia, {quis} non e$t ita in aliis ut dictum e$t. Et hoc optime dicit Macrobius. Præ ter hos, duo $unt alii circuli quibus nomen dedit imperfecta conuer$io, Ambientes. n. $eptentrional\~e uer- ticem, at{que} in de in diuer$a diffu$i, Et $e in $ummo inter$ecant. Et quin{que} paralellos in quaternas partes æ\”q liter diuidunt, zodiacum inter$ecantes, & unus illorum per Arietem & libram, alter per Cancrum at{que} ca- pricornum, meando decurrat, Sed ad au$tralem uerticem non peruenire creduntur, hæcille, Vera igitur coluri ethimologia e$t quod curtum & truncatũ $ignificet, quod Boe. lib. ii. arith. c. xxıiii. de piramide cur ta loquens $ic ait, Vt $i unitas defuerit primus quadratus, curtam quam græci coluron uocant. Proclus in $ua quo{que} $phæra huius $ententiæ fuit dicens. Sunt & per polos ducti circuli, quos nonnulli coluros uocãt. iis accidit, ut in ambitus $uos mundi polos recipiant. Coluri aũt dicti $unt, {quis} partes aliquas in $e minime con$pectas habent, Reliqui. n. circuli in mundi circũactu integri cernuntur, Sed coluro℞ partes quæpiam, quæ uidelicet ab antarctico. Sub orizonte latent cerni non po$$unt.

<012> De meridiano.

SVnt iterum duo alii circuli maiores in Sphæ- ra. $. Meridianus & Orizon. <012> E$t aut\~e meri dianus circulus quidam tran$iens ք polos mũ di: & per zenith capitis no$tri. Et dicitur meridia- nus: quia ubicun{que} $it homo: & in quocun{que} tempo re anni: quando $ol motu firmam\~eti peruenit ad $u- um meridianum: e$t illi meridies. Con$imili ratione dicitur circulus mediæ diei. <012> Et notandum {quis} ciui tates quarũ una Meri. e<005>nocti. zenith orientalis ori\~etalis or occid\~etalis oc occid\~eta<015> Septen. magis accedit ad orientem <011> alia: habent diuer$os meridianos. Ar- cus uero æquino ctialis intercept{us} inter duos meri- dianos dicitur lõ- gitudo ciuitatũ. Si autem duæ ci- uitates eund\~e ha beãt meridianũ: tunc æqualiter di$tant ab oriente & occidente.

<012> SVNT etiam alii duo &c. Po$tquã au- PROS. tor determinauit de quattuor circulis ma- ioribus. $. de æquinoctiali. DE zodiaco, & de duobus coluris. Nũc uult determinare de duobus ultimis circulis remanentibus de ma ioribus in$imul. $. de meridiano & orizonte, & duo facit, q\~m primo $e continuat ad dic\~eda $ecũdo uero $uum exequit{ur} intentum, ibi $ecũ da. SET aũt meridianus &c. De prima par- te dicit {quis} ultra quattuor circulos de maiori- bus (de quibus iam facta e$t mentio) $unt etiã alii duo maiores circuli in $phæra. $. materia li, quos nominãdo $ubdit. $. meridian{us} & ori- zon. Deinde cum dicit. EST aũt meridia- nus &c. Nũc autor $uum exequitur intentum Et duo facit, q\~m primo determíat de i$tis duo bus circulis, $ecũdo uero ex ip$o℞ determina tione concludit quandã conuenientiã quam habet quodlibet zenith ad polum mundi $ibi corre$pondent\~e, ibi $ecũda. VNDE ex his. Prima ite℞ í duas, q\~m primo determinat de meridiano, $ecũdo uero de orizonte, ibi $ecũ- da. Orizon uero &c. Prima ite℞ in duas, q\~m primo nobis o$tendit quid $it Circulus meri- dianus, $ecũdo uero ad maior\~e declaratiõem huius ponit quoddam notabile, ibi $ecunda. ET notandũ &c. De prima parte dicit {quis} cir- culus meridianus e$t <005>dam circulus in $phæ- ra $upple materiali tran$iens ք polos mundi & per zenith capitis no$tri ip$i $phæræ circũ- uolubilis, quid aũt $it zenith habitum e$t $upra, & declarans cõ$equ\~eter, quare talis circulus dicatur meri- dianus, q\~m ubicun{que} $it homo & quocũ{que} t\~epore anni, quãdo $ol motu dıurno firmamenti peruenerit ad $uũ meridianũ e$t illi homini meridies $iue medius dies artificialis, & {pro}pter hoc põt etiã appellari talis cir- culus, circulus mediæ diei. $. artificialis. <012> Circa hanc partem notandũ {quis} dato {quis} autor in l\~ra dicat meridia nũ circulũ tran$ire debere per zenith capitis no$tri, per quod dictũ $ua de$criptio $olum meridiano no$tro cõpetere uidet{ur}, tam\~e bonum ad hoc habuit intellectũ, ut $ic uellet $uam de$cription\~e intelligere, {quis} circu- lus meridianus e$t, <005>dam circulus in $phæra materiali $phæræ circũuolubilis tran$iens per polos mũdi, & ք zenith illius cuius meridianũ a$$ignare uolumus & hoc in $phæra materiali, ubi taliter hmõi circulus $i- tuatus e$t {quis} i\~pm circũuoluere po$$umus ad a$$ignandũ meridianũ cuiu$libet in terra habitantis. Deinde cũ dicit. ET notandũ &c. Nunc in parte i$ta ponit unũ notabile ad maiorem dicto℞ declaration\~e ex quo no bis o$tendit qũo aliqñ diuer$a loca in terra diuer$os hñt meridianos & aliqñ non, dicens {quis} $i due ciuitates $ic $e habeant {quis} una $it alia orientalior uel occidentalior, i$te habebũt diuer$os meridianos & arcus æ<005>no- CAPITVLVM ctialis qui erit inter i$tos duos meridianos erit lõgitudo harũ duarum ciuitatum, & $i cõtingeret duas ciui tates <011>tũcun{que} abinuic\~e di$tantes habere unũ & eund\~e meridianũ una nõ diceret{ur} orientalior nec occiden- talior reliqua, ímo ambe ip$a℞ equaliter di$tar\~et ab oriente & ab occidente $upple $umptis in æ<005>noctia- li & nullam h\~rent di$tantiam longitudinal\~e inter $e, $ed bene latitudinalem/<005>d aũt $it longitudo & latitu do & re$pectu quarũ partiũ dicunt{ur}, dictũ e$t prius. $. {quis} longitudo $umit{ur} ab oriente ad occident\~e & ecõtra, latitudo uero a $eptentrione in au$trũ & ecõtra. <012> Circa hanc part\~e notandũ primo {quis} nulla res põt ita ք modicũ moueri in longitudine <005>n ip$a uariet meridianũ, $ecũdo $equit{ur} {quis} $tat A & B duo diuer$a loca ab inuic\~e di$tare plus in millecuplo <011> di$tent ab inuicem C & D duo alia diuer$a loca, & tñ eundem h\~re me- ridianũ, ubi C & D diuer$os h\~ebũt meridianos, patet pon\~edo A & B $olũ latitudina<015>r di$tare C uero & D longitudinaliter $iue hoc $it cũ latitudine $iue nõ. <012> Sed <005>a iam facta e$t mentio de parte orientali & de parte occid\~etali ut de huiu$Ɯodi partibus aliqualem noticiam habeamus, ut $cilicet $ciamus \~q huiu$modi partiũ ab$olute denoíari h\~eant orientales uel occid\~etales & nõ re$pectiue. <012> E$t notãdũ $ecũdo in ordine {quis} a$tro℞ $apientes ab extremo orientis u${que} ad extremũ occidentis inuenerunt di$tantiã medietatis circuli . $. 180. graduũ de quibus gradibus $uperius facta e$t mentio quo℞ graduũ medietat\~e $ump$erint. $. 90. gra. & tunc dixerunt {quis} oía loca \~q ab extremo orientis minus. 90. gradibus di$tabant erant loca ab$olute orien- talia denominãda, quæ uero plus ab$olute erãt occidentalia nũcupanda, \~q uero per. 90. gradus \~pci$e, nec orientalia nec occid\~etalia ab$olute dıcebant{ur} cũ e$$ent ab utro{que} extremo℞ equaliter di$tantia, & $imiliter dicebant {quis} oía loca \~q ab extremo occidentis minus. 90. gra. di$tabant erant ab$olute occid\~etalia denoían- da, \~q uero plus erant ab$olute ori\~etalia nũcupanda \~q uero per. 90. gradus \~pci$e nec orientalia, nec occiden talia ab$olute dicebãt{ur}, eo {quis} ab utro{que} extremo℞ erant equaliter di$tantia, in quo loco quandã ponunt ci- uitatem noíe Arim $ub æ<005>noctiali $ituatam & dicunt hanc \~pci$e in medio mundi fore collocatam, eo {quis} a quattuor mundi partibus. $. ab oriente & occidente a polo arctico & a polo antarctico æqualiter di$tat. $. per gradus. 90. ad quam ciuitatem comparant cætera mundi loca quantum ab orientalitatem, occidenta- litatem, meridionalitatem, & $eptentrionalitatem.

<012> No. {quis} e$t d\~ra inter philo$ophos & a$trologos de dimen$ionibus ip$ius terræ uidelicet $ecundo cœli ab BART. ip$o Ari$t. tñ a$trologi terrã con$iderant nõ ın $e totã $ed re$pectu partis habitatæ, & <005>a uident {quis} pars habi tata e$t in formam clamidis exten$æ, ut uidebitur in tertio cap. Ideo longior\~e lineã quæ e$t ab occidente in orientem quæ dicitur e$$e. 180. graduũ, uocant longitudinem, aliã uero quia breuiorem, cũ $it ab æquino- ctiali ad polum, latitudinem uocant, quare autem magis incipiant numerare ab occidente <011> ab oriente, cũ $it pars ignobilior cau$a pote$t e$$e, quia antiqui terminũ fixum ex parte occñtali nouerãt, uidelicet gades, & in$ulas fortunatas, ultra quas nullam credebant e$$e habitation\~e, quod nõita fecerunt ex parte orientis, cũ terrã maxime oriental\~e nõ certam habuerint, no. \~et {quis} aliqui occidens duplex e$$e dixerunt, quoddã ue- rũ & quoddã habitatũ, uerũ illud dicunt cuius zenith a terra maxime orientali per. 180. gradus di$tat, habi tatum aũt {quis} ab i$to di$tat fere per. 18. gra. adeo {quis} a terra maxime orientali. 162. gradibus di$tet, hinc {quis} qñ{que} tabulæ longitudinum ciuitatũ ab occidente habitato initiũ $ũmentes inueniunt{ur}, Ad inueniendam autem lineam meridianam hanc normam $eruabis, In planitiæ in orizontis æquidi$tantia optime di$po$ita, Cir- culum ad quam uelis men$urã de$cribe, in centro cuius $tilum cõ$titue perpendiculariter, ita ut eius extre- mitas unde qua{que} ab omni circũferentia parte æqualiter di$tet, tãtus aũt $it $tilus ut eius umbra breui$$ima intra circuli circũfer\~etiã terminet{ur}, quo facto, duas a $tilo umbras cãtas æ\”qles ob$eruabis, ante meridi\~e unã, alteram uero po$t meridi\~e, quarũ utra{que} in circuli circũferentia terminet{ur}, quas umbras duobus punctis $i- gnabis, arcu${que} inter puncta \~pdicta interceptus, in duas æquas partes $ecet{ur}, & a puncto $ectionis ad c\~etrum linea protrahatur, quæ tibi lineam uerã meridianã re\~p$entabit, Macrobius de meridiano li. i. $ic ait, Duo <005> ad numerũ prædictũ $uper$unt meridianus & orizon, non $cribuntur in $phæra, quia certum locũ h\~re non po$$unt, Sed pro diuer$itate circũ$picientis habitanti$ue uariant{ur}, Meridianus e$t. n. quem $ol cum $uք ho- minũ uerticem uenerit, ip$um diem mediũ efficiendo de$ignat, Et quia globo$itas terræ habitationis oí- um æquales $ibi e$$e non patit{ur}, non eadem pars cœli omnium uertic\~e de$picit, Et ideo unus omnium me- ridianus e$$e non poterit. Sed $ingulis $uper uerticem $uum, {pro}prius meridianus efficitur.

<012> De orizonte.

ORizon uero e$t circu lus diuidens inferius hemi$phærium a $uperiori. Vnde appel- latur orizon. i. terminator ui$us. Dicitur \~et orizon circulus hemi$phærii. <012> E$t aũt duplex ori zon: rectus & obliquus $iue decliuis. Rectũ orizõ- ta: & $phæram rectã hñt illi quo℞ zenith e$t in æ<005>- noctiali: quia illo℞ orizon e$t: circulus trã$iens ք po- los mũdi: diuidens æ<005>noctialem ad angulos rectos

<012> Orizõ uero. Nũc determinat de orizõte, & PROS. duo facit, q\~m primo de ip$o orizonte deter- minat diffinitiue, $ecundo uero diui$iue, ibi $e cunda e$t autem duplex orizon. De prima par te dicit {quis} orizon e$t circulus diuid\~es hemi$pe- rium inferius. i. $phæræ partem mediã inferio- rem $iue occultatam ab hemi$perio $uքiori. i. aperte media $uքiori, $iue a $phæræ parte me- dia ui$a, & քք hoc appellatur horizon. i. termi- nat{ur} ui$us & \~et appellat{ur} circulus hemi$perii & de$ignatur talis circulis in $phæra materiali ք quendã circulũ circulo meridiano applicatum SECVNDVM $phærales: unde dicitur orizon rectus & $phæra recta.

Obliquum orizonta $iue decliuem: hahent illi quibus po lus mundi eleuatur $upra orizontem: quoniam illorum orizon inter$ecat æquinoctialem ad angulos impares & obliquos. unde dicitur orizon obliquus: & $phæra obli- qua $iue decliuis. <012> Zenith autem capitis no$tri $emք e$t polus orizontis. <012> Vnde ex his patet {quis} quanta e$t eleua- tio poli mundi $upra orizontem: tanta e$t di$tantia zenith ab æquinoctiali: quod $ic patet. <012> Cum in quolibet die naturali uter{que} colurus bis iungatur meridiano: $iue idem $it quod meridianus: quicquid de uno probatur & de re- liquo. <012> Sumatur igitur quarta pars coluri di$tinguentis $ol$titia: quæ e$t ab æquinoctiali u${que} ad polum mundi.

<012> Sumatur iterũ quarta pars eiu$dem coluri quæ e$t a ze nith u${que} ad orizontem: cum zenith $it polus orizontis.

<012> I$tæ duæ quartæ cum fint quartæ eiu$dem circuli in- ter $e $unt æquales. Sed $i ab æqualibus æqualia deman- tur uel idem cõmune: re$idua erunt æqualia: (d\~epto igi- tur cõmuni arcu: $cilicet qui e$t inter zenith & polũ mun- di) re$idua erunt æqualia. $. eleuatio poli mundi $upra ori zontem: & di$tantia zenith ab æquinoctiali.

Polus Arcti. Zenith Horizon æquinoctialis Polus Antar. qui in ip$a $phæra materiali circulus orizontis $iue orizon appellatur. De- inde cum dicit. ETS Autem duplex orizon &c. Nunc autor determinat de ip$o orizõte diui$iue & duo facit, quo- niam primo ponit diui$ionem $uam, $ecundo uero membra ip$ius diui$iõis declarat, ibi $ecunda. RECTVM ori- zonta &c. De prima parte dicit {quis} du- plex e$t orizon. $. orizon rectus & ori- zon obliquus $iue decliuis. Deinde cũ dicit. RECTVM orizonta. Nunc declarat membra diui$ionis iam $upra po$ite, & duo facit $ecundum {quis} duo $unt membra quæ ip$e declarat, quo- niam primo declarat primum, & $ecũ- do $ecundum, ibi $ecunda. Obliquum orizonta &c. De prima parte dicit {quis} illi habent orizontem rectum & $phæ- ram rectam quo℞ zenith \~e in æquino- ctiali & huius cau$am reddens $ubdit {quis} ideo i$ti habent $phæram rectam & orizontem rectum, quoniam eo℞ ori- zon e$t tran$iens per utrũ{que} polorum mundi $ic {quis} neuter ip$orum magis al- tero $upra orizontem eleuatur & \~e di- uidens æquinoctialem ad angulos re- ctos $phærales, quapropter dicit{ur} rectus orizon & $phæra recta, & hoc totũ $uf- ficienter in primo capitulo iuxta prin- cipium declaratum e$t. Deinde cum di cit. Obliquum orizonta &c. Nunc de clarat $ecundum membrum diui$ionis præhabite dicens {quis} illi habent orizon tem obliquum quibus alter polorum mundi $upra $uum orizontem eleua- tur & alter $ub eorum orizonte depri- mitur, & reddens cau$am, quare dica- tur orizon obliquus $ubdit, {quis} ideo ori zon i$torum obliquus uel decliuis di- citur, quoniam ip$e orizon inter$ecat æquinoctialem circulum ad angulos impares & obliquos, quapropter i$ti di cuntur habere $phæram obliquam & orizontem obliquum & hoc etiam to- tum declaratum fuit iuxta principium primi capituli, & $ubdit po$tea {quis} ze- nith $emper e$t polus orizontis illius, cuius dicitur e$$e zenith. <012> Circa hanc partem notãdum & maxime circa hãc ultimam particulam zenith, {quis} zenith non dicitur e$$e polus orizontis eo modo quo poli mundi dicuntur poli $it {quis} $uper ip$o zenith & pun- cto $ibi diametraliter oppo$ito moueatur orizon motu circulari, $icut $uper polus mundi mouetur motu circulari diurno tota ma$$a $phærarum. Sed dicitur polus orizõtis pro tanto, quoniã $icut linea æ<005>- noctialis (quæ diuidit motum diurnum) undi{que} equaliter di$tat a polis mundi, $uper quibus fit talis mo- tus diurnus, & $icut linea eclyptica quæ diuidit motum proprium octauæ $phæræ undi{que} æqualiter di- $tat a polis zodiaci, $uper quibus $it talis motus octauæ $phæræ, ita circulus orizon undique æquali- ter di$tat a zenith illius cuius dicitur orizon dato {quis} non circulariter moueatur dictus orizon. <012> Et $i tu diceres cum polus dicatur qua$i pluralitas, ut habitum e$t $upra circa principium primi capitu- CAPITVLVM li, ubi erit alter polus i$ti corre$pondens. Dico {quis} erit in parte oppo$ita $phæræ, $ic {quis} erit quidam punctus in parte illa oppo$ita diametraliter oppo$itus huic puncto zenith nominato, & ita horizon un- di{que} equaliter di$tabit ab utro{que} horũ duorum punctorum $icut equinoctialis undi{que} equaliter di$tat ab utro{que} polo℞ mũdi, & ecclyptica ab utro{que} polorũ zodiaci, & hanc $niam habes a thebit habencorath in $uo tractatulo de $phæra ubi conatur nobis o$t\~edere modũ imaginãdi almucãtarat in ip$a $phæra. Dein- de cũ dicit. (Vnde ex his patet &c.) In hac parte ex \~phabitis cõcludit quãdam conuenientiã repertam ĩter zenith & polũ mũdi uer$us qu\~e declarat ip$um zenith, quando declination\~e habet ab equinoctiali, & duo facit, q\~m primo ex præhabitis infert illã cõuenientiam, $ecundo uero illam demon$tratione o$ten$iua de- mon$trat ibi $ecũda (quod $ic patet &c.) De prima parte dicit {quis} ex præhabitis patet {quis} quanta e$t eleuatio poli mũdi $upra horizont\~e tanta \~pci$e e$t di$tãtia zenith illius cuius dicitur horizon ab e<005>noctiali & econ tra. <012> Circa hãc part\~e notãdũ {quis} ex \~phabitis patet hæc $e\~qla i$to mõ, nã aliquo exi$t\~ete $ub e<005>noctiali $uũ zenith e$t in e<005>noctiali & neuter polo℞ mundi eleuatur $upra ip$ius horizõt\~e, ut habitũ e$t$upra, & <011> cito ab illo loco uer$us aliqu\~e polorũ mũdi remouetur tã cito incipit $ibi eleuari polus uer$us qu\~e accedit. Al- tero ք t\~m \~pci$e de\~p$$o uniformiter, & ք cõ$equ\~es t\~m \~pci$e eleuatur talis polus ք quãtũ exi$t\~es $ub equino- ctiali ab ip$o e<005>noctiali recedit. Sed ք quãtũ exi$t\~es $ub equinoctiali ab ip$o e<005>noctiali recedit ք t\~m \~pci$e & {pro}portionaliter $uũ zenith ab ip$o e<005>noctiali, remouetur ergo ք <011>tũ polus mũdi $upra horizõt\~e eleuat{ur} ք t\~m \~pci$e zenith illius cuius d\~r horizon ab e<005>noctiali remouetur qđfuit declarãdũ, qđ \~et cõtingit econ- tra, nã ք <011>tũ recedit zenith alicuius ab e<005>noctiali ք t\~m \~pci$e eleuatur polus mũdi uer$us qu\~e accedit dictũ zenith $upra horizõt\~e illi{us} cuius d\~r e$$e dictum zenith & alter per t\~m \~pci$e deprimitur $ub horizõte dicta. <012> It\~e breuius $ic, nã ex quo zenith dicitur e\~e polus horizõtis di$tabit undi{que} ab ip$o ք. 90. gradus, $i ergo zenith ponatur í e<005>noctiali horizõ trã$ibit ք polos mũdi, $i uero di$tabit ab e<005>noctiali ք unũ gradũ aut ք plures tũc horizon trã$ibit ք duo pũcta diametraliter oppo$ita ք t\~m \~pci$e a polis mũdi di$tãtiæ quare &c. Deinde cũ dicit (quod $ic patet &c.) nũc in քte i$ta cõueni\~etiã $upradictã nobis o$t\~e$iue demõ$trat dicens {quis} <005>a hoc demõ$trari deberet $uք circulo meridiano in quo zenith $emք reperitur, & q\~m quilibet duorũ coluro℞ bis in die naturali. Tenet locũ meridiani hoc demõ$trabimus $uք altero ip$o℞ colurorũ quicũ{que} fuerit ille, & unũ illo℞, illũ. $. <005> $ol$titia di$tinguit a$$um\~es, dicit {quis} $i $umatur \”qrta քs i$tius coluri qui e$t ab e<005>noctiali ad unũ polo℞ uer$us qu\~e \~e zenith illius cuius dicitur horizon ille $umatur \~et \”qrta քs eiu$d\~e co luri \~q \~e a tali zenith ad $uũ horizõt\~e uer$us eũd\~e polũ. Ita {quis} zenith e$t polus horizõtis cũ ambe i$te quar- te $int equales, eo {quis} $unt quarte eiu$d\~e circuli, & $unt \~et cõicãtes, $i ab ip$is duabus quartis illud cõe ab$tra hatur reman\~etia erũt equalia ք cõem animi cõception\~e primi elem\~eto℞ Euclidis, $ed illa \~q reman\~et $unt di$tãtia zenith ab e<005>noctiali, & eleuatio poli $upra horizõt\~e, ergo quãta \~e eleuatio poli $upra horizõt\~e tã ta \~e di$tãtia zenith illius cuius d\~r horizon ab equinoctiali qđ fuit declarãdũ. Et ut hæc clarius pateãt pono {quis} zenith $it in tropico cancri in coluro. $. di$tingu\~ete $ol$titia. Tũc horizon illius zenith tãget in քtib{us} po lo℞ utrũ{que} duorũ circulorum arctici. $. & antartici. Modo capio quartã $upradicti coluri di$tingu\~etis $ol$ti tia \~q e$t ab equinoctiali ad polũ mundi arcticũ. It\~e{que} capio quartã eiu$dem coluri \~q \~e a tropico cancri ubi põitur {pro} nũc zenith ad horizõt\~e ex քte poli arctici tãgitur circulus arcticus ab horizõte, cũ igitur i$te duæ quartæ $int quartæ eiu$d\~e coluri erũtíter $e e\”qles, & $ũt \~et inter $e cõmunicãtes í portiõe $iue arcu huius coluri qui \~e a tropico cãcri u${que} ad polũ mũdi arcticũ, & cũ hæc portio huius coluri $it pars utriu${que} quar- tæ $i remoueatur hoc idem ab i$tis duabus quartis ea quæ remanebunt erunt equalia per commun\~e ani- mi conceptionem, $ed cum remanentia $int di$tantia tropici cancri ab equinoctiali quæ pro nunc e$t di$tã tia zenith ab equinoctiali & di$tantia poli arctici ab orizonte, $equitur {quis} i$ta $int equalia quod erat pro- po$itum declarandum. <012> Circa hoc totum quod dictum e$t de horizonte & meridiano notandum {quis} ad omnem uariationem zenith quantumcun{que} magnam uel paruam $equatur uariatio horizontis, unde nõ pote$t aliquid ita per modicum localiter moueri $iue hoc $it $impliciter {secundu}m longitudinem $iue $implici- citer {secundu}m latitudinem $iue mixtim quin illud habeat alium & alium horizontem. Ex quo & $uperius di- ctis $equitur {quis} $olummodo ad mutationem loci zenith {secundu}m longitudinem $equatur uariatio meridiani & non ad mutationem loci {secundu}m latitudinem $impliciter, $ed ad omnem uariationem localem zenith $iue hoc $it $impliciter {secundu}m longitudinem $iue $impliciter {secundu}m latitudinem $iue mixtum $equitur uariatio hori zontis. Et propter hoc non ualet hoc argumentum mutatum e$t zenith localiter, ergo uariatus e$t meri- dianus $ed bene ualet argumentum mutatum e$t zenith localiter {secundu}m longitudinem, ergo uariatus e$t me ridianus & $imiliter ualet econtra, & per $imile non ualet hoc argumentum mutatum e$t localiter zenith $ecundum latitudinem, ergo uariatus e$t meridianus nec econtra, po$$et tamen bene complicari uariatio latitudinis cum uariatione longitudinis. Sed tamen nihil faceret ad uariationem meridiani talis uariatio latitudinis, $ed $olum uariatio longitudinis. Item bene ualet hoc argumentum, ab$olute mutatum e$t lo- caliter zenith ergo uariatus e$t horizon & per $imile ualet econtra $iue hoc $it longitudinaliter $iue lati- tudinaliter $imp<015>r $iue $it amborum complicatio, quoniam ut dictum e$t tam latitudo <011> longitudo de ք $e uariat horizontem quare & melius $i ambe i$te uariationes in$imul complicentur. <012> Sed quoniam fa cta e$t mentio de meridie & de eleuatione poli $upra horizontem. Volo tibi dare modum habendi meri- diem in quacun{que} parte alicuius climatis uel adhuc mundi fueris ubi in tempore uigintiquattuor horarũ SECVNDVM $ol $emel oriatur & $emel occidat omni t\~epore anni, quo habito dabo tibi modũ inueni\~edi in quolibet loco mũdi eleuationem poli $opra orizontem. Ad habendum ergo meridiem habeas primo aliquod cor pus cuiu$cun{que} materiæ $it bene planum $uper cuius planitie lineabis unum circulum {secundu}m quantitatem tibi gratam, <011>to tam\~e maior e$t circulus tanto melior e$t, & $uper centro huius circuli erigas perpendicu<015>r unam uir gulam bene rectam tante longitudinis {quis} in mane & in $ero $it $ufficiens porrigere umbram $uã u${que} ad circũferentiam illius circuli ex utra{que} parte bene ui$ibilem & adhuc ultra, hoc facto de mane t\~epo- re bene claro & $ereno & $ole oriente habeas hoc corpus planum in loco alto & eminenti tali {quis} $ubito $o le oriente ad i\~pm corpus po$$int libere radii $olares peruenire & $imiliter $ole occidente & taliter hoc cor pus in plano colloca {quis} uirgula non declinet magis ad unam partem <011> ad aliã hoc facto, $ole ori\~ete nota lo cum umbre in circũferentia circuli ex parte occidentis, deinde eodem die & $ole occidente nota locum um bre uirgule in circũferentia circuli ex parte orientis, & arcum circũferentiæ circuli interceptum inter hæc duo puncta notata duarũ umbrarũ per medium diuide & a puncto diui$ionis per centrum circuli u$q; ad punctum $ibi oppo$itum in circumferentia ex alia parte trahas unam lineam rectam quæ linea recta erit linea meridionalis in illo loco, omni tempore anni, & hoc idem facere po$$es tali $uperficie plana directe meridiem a$piciente certo die anni notando in mane & in$ero puncta umbra℞ & cæ. ut prius, nam in pri- mo $itu uel $ecũdo. (Corpore $upradicto perman\~ete) omni die qñ umbra uirgule directe $upra hanc lineã meridionalem exten$a fuerit, uel nulla erit, tunc erit meridies ab${que} dubio in tali loco, $i ergo $ole exi$ten- te in principio Arietis. $. circa decimum diem Martii nondum tran$actum uel in principio libre. $. Circa. 12. diem Septembris nondum tran$actum, hora meridiei per a$trolabium uel aliud in$trumentum $ibi in tali operatione conforme notaueris altitudinem $olis ab orizonte. $. per quot gradus illa hora $ol di$tat ab orizonte & talem altitudinem, $iue talem numerum graduũ a. 90. $ubtraxeris quod tibi remanebit facta $ubtractione, erit altitudo poli $upra orizontem in illo loco ab${que} errore aliquo, Et quoniam in$trum\~eta ad inueniendũ hanc $olis altitudinem nõ $unt, ita continue parata apud qu\~elibet & maxime apud paupe- res. Volo tibi dare modum fabricandi unum in$t\~rm leue modicæ impen$æ & $atis habile ad inueniendum hanc $olis altitudinem. <012> Habeas ergo unũ lignum $iue unam tabulellam ligneã modicæ $pi$$itudinis bñ latam at{que} planam $uper cuius $uքficie lineabis unum circulũ ad quãtitat\~e latitudinis $uքficiei illius tabule q\~m quanto Circulus e$t maior tanto e$t aptior ad operandum & uerior $iue iu$tıor, partes uero ligni ex- tra circũferentiam huius circuli ab$cindas & remanebit tibi unum corpus planum & rotundum ad modũ unius rote fabri cuius corporis $uperficiem planam diuidas in quattuor quartas equales per duas diame- tros in centro $e$e inter$ecãtes ad angulos rectos rectilineos, Demum circũfer\~etiam huius circuli diuidas, in. 360. partes æquales unicui{que} quattuor. 90. de i$tis partibus tribuendo quæ partes gradus appell\~etur in medio uero i$tius circuli affigas unam tabulellam paruam planam in latitu dine & $pi$$itudine $iue $trictã & gracil\~e. Sed tante longitudinis {quis} ex utra{que} քte po$$it attingere ad circũferentiam circuli & habeat acutũ ex utra{que} parte, $iue ex utro{que} capite ne gradus occultet in circũferentia, & trahas unã uirgulam per ip$ius tabulæ longitudin\~e \~q diuidat ip$am tabellam in longitudine in duas partes æquales, & taliter affigas dictã tabullelam in centro circuli {quis} po$$it circũuolui, tunc $uper puncto linee diuid\~etis tabellam in duas partes æquales corre$pondente centro circuli erigas perpendiculariter unam uirgulam rectam gracilem nõ mi- nus longam ligneam uel ferream uel alterius materiæ tibi gratæ, ita tñ longam & $pi$$am {quis} umbrã in lon gitudine & latitudine $en$ibilem cau$are po$$it & ad unam extremitatum alicuius dua℞ diametro $uperfi ciem planam in quattuor quartas diuidentium, affigas unam cordam uel aliquod aliud huiu$modi ք qđ po$$is tale in$trumentũ in manu tenere $u$pen$um, ip$um in$t\~rm non tangendo $ic {quis} $ub corda dicta, $iue $u$pen$orio illo $tet in$t\~rm $u$pen$um, t\~m perdendicu<015>r <011>tum $it po$$ibile, & talis diameter in cuius extre- mitate affixa e$t corda dicta $iue $u$pen$orium, linea medii cœli uocabitur, alia uero diameter horizon ap pellabitur, cum ergo per hoc in$t\~rm aliqua hora diei uoles $umere altitudinem $olis ab orizonte ip$um in $trumentum per cordam uel aliud $u$pen$oriũ in manu tua dextra $umas & uoluas te cum co$ta, $iue cum circũferentia in$trum\~eti, & cum $patula tua $ini$tra uer$us $olem taliter {quis} tabulella circũuolubilis $it inter te & $uperficiem in$trum\~eti tibi expo$itam, & tunc nota umbram quã facit uirgula affixa in centro in$tru- menti quæ umbra $ic directe iaceat $upra linea quæ dictam tabelellam circumuolubilem diuidat in lon- gitudine in duas partes æquales, tunc numerus graduum qui e$t ab horizontis linea u${que} ad punctum cir- cũferentiæ in$trumenti in quo extremitas tabelle circũuolubilis tangitip$am circũferentiam in quarta in- $trumenti $oli expo$ita altitudinem $olis illa hora tibi demon$trabit. Si autem umbra uirgule non iaceat directe $upra lineam dictam, tunc tantum eleues uel deponas cum tua manu $ini$tra medietatem tabellæ circumuolubilis quæ \~e uer$us $olem, {quis} uideas umbram uirgule directe lacere $upra lineam dictam, & tũc (utprius) numerus graduum <005> e$t ab orizonte linea orientali u${que} ad punctum circũferentie in$t\~ri & cæ. eleuationem $olus $upra orizontem, $iue ip$ius altitudinem (quod idem e$t) tibi demon$trabit, Et ut hæc quæ dixi $int clariora depingam hic inferius ambo in$trumenta & primitus in$trumentum quo medius di es inuenitur per umbram, demum in$trumentum quo inuenitur altitudo $olis, $iue ip$ius eleuatio $upra horizontem qualibet hora. Sed quia uirgule quæ deberent erigi per pendiculariter in plano depingi non po$$unt ip$as ımaginaberis, & bene intelliges.

CAPITVLVM Septen. MERIDIANA OR VMBRA ORIENTALIS VMBRA OCCIDENTALIS OC LINEA In$trumentũ inueni\~edi lineam Meridianã LINEA MERIDIA VMBRA OCCI. OC STILVS OR VMBRA ORIEN- In$trumentum inueniendi altitu dinem Solis LINEA LINE A ORIENTIS MERIDY, 10 20 30 40 50 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 30 20 10

<012> No. qũo zenith. Capitis no$tri $it polus no$tri orizõtis, quod $ic {pro}bari põt, q\~m oculus no$ter dicit{ur} e\~e ĩ BART. c\~etro $uքficiei ip$ius orizõtis, ergo zenith & nadir $unt poli orizõtis, anteced\~es e$t clarũ, <005>a nos imagina- mur orizõta cau$ari a linea exeũte ab oculo no$tro, terminata u${que} ad terminũ in quo nobis apparet {quis} cæ lũ & terra $e contãgãt, cõ$equ\~etia aũt probatur. Quia $icut oculus no$ter æqualiter di$tat ab oíbus partib{us} circũfer\~etiæ orizontalis, ita zenith & nadir $imiliter ab ip$a æquedi$tãt, & hæc e$t ratio poli, {quis} æquedi$tet a qualibet parte $uperficiei plane in $phæra imaginate, ergo zen ith & nadir $unt poli orizõtis, Macro. de orizõte talia refert. Si<015>r facit $ibi orizõt\~e circũ$pectio $ingulo℞. Orizõ \~e. n. uelut quodã circo de$ignat{ur} ter minus cæli, qđ $uք terrã uidet{ur}. Et <005>a ad ip$ũ uere fin\~e nõ põt hũana acies քuenire, quãtũ <005>${que} oculos circũ fer\~edo cõ$pexit, {pro}priũ $ibi cæli, qđ $uք terrã \~e, terminũ facit. Hic orizon qu\~e $ibi unu$<005>${que} circũ$cribit a$pe- ctus, ultra trec\~etos & $exaginta $tadios, lõgitudin\~e intra $e cõtinere nõ poterit. C\~etũ. n. & octuaginta $tadi- os nõ excedit acies cõtra uid\~etis. Sed ui$us cũ ad hoc $patiũ uenerit, acce$$u defici\~es in rotũditat\~e recurren- do curuat{ur}. At{que} ita $it ut hic numerus ex utra{que} parte geminatus tric\~eto℞ $exaginta $tadio℞ $patiũ, qđ ítra orizõt\~e $uũ cõtinet{ur} efficiat. Semper{que} quãtũ ex huius $patii քte po$tea {pro}ced\~edo demi$eris, t\~m tibi de inte- riore $ũmet{ur}. Et id\~e orizon $emք quãtacũ{que} locorũ trã$gre$$iõe mutat{ur}. Hunc aũt qu\~e diximus a$pectũ ad- mittit, aut in terris æqua planities, aut pelagi trãquilla libertas, quæ nullã oculis obiicit offen$am. Nec te moueat, {quis} $æpe ílõgi$$imo po$ito mõt\~e uidemus, aut {quis}ip$a cæli $uքna $u$picimus. Aliud e$t. n. cũ $e oculis ígerit altitudo. Aliud cũ ք planũ $e porrigit & ext\~edit ítuitus, in quo $olo orizõtis arcus efficit{ur}. <012> No. tñ {quis} de diametro orizontis aliter $entit proclus, cum i\~pam duum milium $tadiorum e$$e affirmet $ic dicens, E$t uero orizon duplex, alter qui $en$u u$urpatur, Alter qui $ola ratione percipitur, Ergo $en$ilis orizon \~e, SECVNDVM qui a no$tro ui$u in termino ui$ionis circũ$cribitur, hic adeo non amplius duum milium $tadiorum dime tientem habet, Qui aũt rõne քcipitur ad fixarũ $tellarũ $phæram pertinet, mundum{que} totũ in duo $ecat.

<012> De quattuor circulis minoribus.

Dlcto de $ex circulis maioribus: dic\~edũ e$t de quat- tuor minoribus. <012> Notandum igitur {quis} $ol exi$t\~es in primo puncto cancri: $iue in puncto $ol$titii æ$ti ui: raptu firmamenti de$cribit quendam circulum: qui ulti mo de$criptus e$t a $ole ex parte poli arctici. Vnde appel- latur circulus $ol$titii æ$tiui ratione $uperius dicta: uel tro- picus æ$tiuus a tropos quod e$t conuer$io: quia tunc $ol in cipit $e cõuertere ad inferius hæmi$phærium & recedere a nobis. <012> Sol ite℞ exi$tens in primo puncto Capricorni $i ue $ol$titii hyemalis: raptu firmamenti: de$cribit qu\~edam circulum qui ultimo de$cribitur a $ole ex parte poli antar- ctici. Vnde appellatur circulus $ol$titii hyemalis $iue tropi cus hyemalis: quia tunc $ol conuertitur ad nos. <012> Cum au tem zodiacus declinet ab æquinoctiali: & polus zodiaci declinabit a polu mundi. <012> Cum igitur moueatur octaua $phæra & zodiacus qui e$t pars octauæ $phæræ: mouebi tur circa axem mundi: & polus zodiaci mouebitur circa polum mundi. I$te igitur circulus quem de$cribit polus zo diaci circa polum mundi arcticum dicitur circulus arcti- cus. Ille uero circulus quem de$cribit alter polus zodiaci circa polum mundi antarcticum: dicitur circulus antar- cticus. <012> Quanta e$t etiam maxima $olis declinatio. $. ab æquinoctiali: tanta e$t di$tantia poli mundi ad polum zodiaci: quod $ic patet. Sumatur colurus di$tinguens $ol- Polus Arcti. ARTICVS TROPICVS♋ EQVATOR TROPICVS ♑ ANTARTICVS Polus Antarcticus ♑ ♒ ♈ ♉ ♊ ♋ ♑

<012> DICTO de $ex circulis maiorib{us} PROS. &c. Po$t<011> autor $uքi{us} determinauit de $ex circu<015> maiorib{us} nũc determinat de \”qttuor minoribus et duo facit, q\~m prío cõtinuat dcã dic\~edis. {secundu}o uero exe<005>t{ur} de- terminãdo int\~etũ, ibi {secundu}a. Notandũ &c. De prĩa քte dicit {quis} po$t<011> dictũ \~e de $ex circulis maioribus $phærã material\~e cõ pon\~etibus, nũc dicendũ \~e de \”qttuor mi- noribus í i\~pa $phæra exñtibus, Quid ãt $it circulus maior í $phæra & qđ míor declaratũ \~e $uքius in prícipio cap<015>i. De inde cũ dicit. Notandũ &c. nũc autor exe<005>t{ur} determinãdo int\~etũ & duo facit, q\~m prío nobis oñdit <005> $ũt hmõi \”qttuor circuli minores í $phæra, {secundu}o uero ponit \~qdã notabilia, ibi {secundu}a. Nota {quis} æ<005>noctia lis &c. Pría ite℞ in duas, q\~m prío autor facit qđ dictũ \~e, {secundu}o uero duas ponit & {pro} bat cõc<015>ones ex \~pdictis cõ$equentes, ibi {secundu}a. Quãta \~e \~et maxia $olis declíatio &c. Pría ite℞ í duas, q\~m prío determíat de duobus maioribus circulis íter hos \”qt- tuor minores circulos, {secundu}o uero de duo- bus minoribus ibi {secundu}a. Cũaũt zodiacus &c. Pría ite℞ í duas, q\~m prío determiat de uno i$to℞ duo℞ maio℞ circulo℞ in- ter dictos \”qttuor minores, {secundu}o uero de alio, ibi {secundu}a. Sol iterũ. De i$tis duob{us} ulti mis քtib{us}í$i<015> & prío de pría dicit, {quis} qñ $ol \~e, in prío pũcto cãcri hoc \~e in illo pũ cto qu\~e $uքius noíauimus hoc noíe, pũ ctus $ol$ticii æ$tiualis, tũcip$e$ol raptu firmam\~eti. i. motu diurno firma\~mti de $cribit qu\~edã circulũ, ultimo ab ip$o $o le uer$us polũ arcticũ de$criptũ <005> circu lus appellat{ur} circulus $ol$titii æ$tiua<015> rõ ne $uքius dicta, ubi declaratũ \~e, q\~r talis pũctus cancri $ol$titiũ æ$tiuale noíat{ur}, & $ubdit ultra {quis} talis circul{us} d\~r alio noíe, <005>a. $. circul{us} tropicus appellat{ur}, a tropos qđ \~e cõuter$io, q\~m qñ ip$e $ol \~e $ub tali pũcto cãcri tũc ícipit $e {con}uert\~e $iue rece dere a noƀ .$. hítãtib{us}citra i\~pm tropicũ cãcri uer$us polũ arcticũ $iue, <005>a tũc íci pit $e {con}uerte\~r ad íferi{us}hemi$periũ $iue ad քt\~e uniuer$i nobis occultatã, & hoc \~e, q\~m tũc ícipit cõtinue magis, & magis horizõti n\~ro appropin\”qre quou${que}քue nerit ad prícipiũ Capricorni, & ḣ dũ ip- $e $ol $ub meridiano circulo reքit{ur}. De $ecũda uero քte dicit {quis} qñ $ol e$t in pri mo pũcto Capricorni <005> pũctus $ol$ticii hiemalis dictus e$t raptu firmamentí. i. motu diurno firmamenti de$cribit quendam circulum ultimo ab ip$o $ole uer$us polum antarcticum de- $criptum <005> circulus nominatur circulus $ol$ticii hiemalis ratione $uքius dicta ubi o$ten$um e$t, quare talis pũctus noíatur $ic $ol$titium hyemale & $ubdit ultra {quis} talis circulus etiam alio nomine (<005>a $cilicet circu- CAPITVLVM $titia qui tran$it per polos mundi & per polus zo- diaci. <012> Cum igitur omnes quartæ unius & eiu$d\~e circuli ĩter $e $int æquales: quarta huius coluri: quæ e$t ab æquinoctiali u${que} ad polum mundi: erit æqua lis quartæ eiu$dem coluri: quæ e$t a primo puncto cancri u${que} ad polum zodiaci. Igitur ab illis æquali- bus d\~epto cõmuni arcu: qui e$t a primo puncto can cri u${que} ad polum mundi: re$idua erunt æqualia $ci- licet maxima $olis declinatio: & di$tantia poli mun- di ad polum zodiaci. <012> Cum autem circulus arcti- cus $ecundum quãlibet $ui partem æquidi$tet a po- lo mundi: patet {quis} illa pars coluri quæ \~e inter primũ punctum cancri & circulum arcticum: fere e$t du- pla ad maximam $olis declinatiõem: $iue ad arcum eiu$dem coluri qui intercipitur inter circulum arcti- cum & polum mundi arcticũ: qui etiã arcus æqua- lis e$t maximæ $olis declinatiõi. Cum enim colurus i$te ($icut alii circuli í $phæra) $it. 360. gra. quarta eius erit. 90. gra. Cum igitur maxima $olis declinatio {secundu}m Pto. fit. 23. gra. &. 51. minutorum: & totidem graduũ $it arcus qui e$t inter circulum arcticum & polũ mũ di arcticum: $i i$ta duo $imul iuncta: quæ fere faciũt 48. gradus: $ubtrahantur a. 90. re$iduum erunt. 42. gradus: quantus e$t arcus coluri qui e$t inter primũ punctum cancri & circulum arcticum: & $ic patet {quis} ille arcus fere duplus e$t ad maximam $olis declina tionem. <012> Notandum {quis} æquinoctialis cum quattu or circulis minoribus: dicuntur quin{que} paralelli qua- $i æquidi$tantes: non quia quantum primus di$tat a $ecundo: tantum $ecundus di$tet a tertio: quia hoc fal$um \~e $icut iam patuit. Sed quia quilibet duo cir- culi $imul iuncti: $ecundum quãlibet $ui partem æ<005> di$tãt abinuicem: & dicuntur Paralellus æquinoctia lis: paralellus $ol$titii æ$tiui: Paralellus $ol$titii hye- malis: paralellus arcticus: & Paralellus antarcticus.

<012> Notãdum etiam {quis} quattuor Paralelli minores. $. duo tropici: & paralellus arcticus: & Paralellus antar cticus: di$tingunt in cælo quin{que} zonas $iue regio- nes. Vnde Virgil. in georgicis.

Quin{que} ten\~et cœlum zonæ: quarum una coru$co Semper $ole rubens: & torrida $emper ab igni.

Di$tinguũtur etiam totidem plagæ in terra: directæ prædictis zonis $uppo$itæ. Vnde Oui. prĩo metha. Totidem{que} plagæ telluræ præmuntur.

Quarum quæ media e$t nõ habitabilis æ$tu.

Nix tegit alta duas: totidem inter utra${que} locauit.

Temperiem{que} dedit mixta cum frigore flamma.

Illa igitur zona quæ e$t inter duos tropicos dicitur inhabitabilis: propter calorem $olis di$currentis $em per inter tropicos. Similiter plaga terræ illi directe $uppo$ita: dicitur inhabitabilis: propter calorem $o- lus tropicus appellatus e$t, a tropos quod e$t conuer$io, quoniam quando $ol e$t in illo pũ cto. Tunc incipit $e conuertere $eu $e uertere uer$us nos qui habitamus citra tropicum Cã- cri uer$us polum arcticum & etiam uer$us he mi$perium $uperius. i. uer$us partem uniuer- $i a nobis ui$am, & hoc e$t quoniam tunc inci pit continue magis & magis ab orizonte no- $tro elongari quou${que} perueniat ad principi- um Cancri, & hoc $emper dum ip$e $ol $ub cir culo meridiano reperitur. <012> Circa has duas partes notan dum primo {quis} totum uniuer$um re$pectu cuiu$libet in duas diuiditur partes. $. in partem $ibi occultatam hoc e$t $ub $uo ho- rizonte po$itam quæ uocatur $uum inferius hemí$perium & partem $ibi ui$am hoc e$t $u- pra $uũ horizontem collocatam quæ uocatur $uũ $uperius hemi$perium. <012> Notandum $e cũdo {quis} quando $ol e$t in primo pũcto Capri- corni incipit continue magis & magis elonga ri a parte meridiana horizontis no$tri qui ha- bitamus citra tropicum Cancri uer$us polum arcticum $cilicet dum ip$e Sol e$t in circulo meridiano & continuat augmentum huius elongationis donec perueniat ad principium Cancri per quam elõgationem continue ma- gis & magis elongatur a no$tro inferiori he- mi$perio, & n\~ro zenith cõtinue magis & ma- gis appropinquat $cilicet in meridie, quando $ol uero e$t in principio Gancri, tunc incipit continue magis & magis parti meridiane ho- rizontis no$tri appropinquare, & hoc $emper in meridie & continuat augmentationem huius appropinquatıonis. Donec perueniat ad principium Capricorni per quam appro- pinquationem continue magis & magis ap- propinquat no$tro inferiori hemi$perio & a no$tro zenith magis elongatur, & hoc $em- per in meridie e$t attendendum, quare bene dixit autor {quis} $ole exi$tente in principio Can- cri ip$e $ol incipit $e conuertere ad inferius he mi$perium ide$t appropinquare inferiori he- mi$perio & a nobis recedere ubi oppo$itum contingit ip$o exi$tente in principio capricor ni ut dictum e$t. Et hæc omnia ut dixi habent ueritatem $olum de habitantibus a tropico cã cri inclu $iue uer$us polum articum. In qua քte habitatio no$tra collocat{ur} nec aliter intel lexit autor, cũ hoc in $uo tractatu $emք loqua tur de hmõi habitãtib{us} ut $upra patuit & ad- huc inferius patebit, $ed de habitantibus a tro pico capricorni inclu$iue uer$us polũ arcticũ $i po$$ibilis $it ibi habitatio dicere habes op- po$itum illıus quod hic dicitur in litera, quia quod hic dicitur de cancro $cilicet de habitan tib{us} uer$us polũ arcticũ dicere h\~emus de capri corno <011>tũ ad habitãtes uer$us polũ antarticũ, & ecõtra, de habitãtibus uero íter duos tropi- cos, imo u<015>r de oí habitatione dico {quis} $emper SECVNDVM lis di$currentis $uper illam. <012> Illæ uero duæ zonæ quæ circun$cribũ- tur a circulo arcti- ih abitabilis habitabilis ihabitabilis hitabilis ihabitabilis co: & circulo antar ctico circa polos mundi: inhabitabi les $unt propter ni- miam frigiditatem quia $ol ab eis ma- xime remouetur.

<012> Similiter intelli- gendum e$t de pla gis terræ illis dire- cte $uppo$itis. <012> Il læ autem duæ zo næ quarum una \~e i ter tropicum æ$tiuum & circulum arcticum: & reli- qua quæ e$t inter tropicum hyemalem & circulum antarcticum: habitabiles $unt: & temperatæ calidita te torridæ zonæ exi$tentis inter tropicos: & frigidita te zonarum extremarum: quæ $unt circa polos mun di. Id\~e ítellige de plagis terræ illis directe $uppo$itis.

inabitabilis inhabitabilis habitabilis olí ícognita I B K G H E F C A D quando $ol recedit a zenith capitum eo℞ dici- tur eis t\~edere ad $uum inferius hemi$perium quæ oía clari$$ima $unt bene con$ideranti քք cãs iam dictas in hoc notando. Sed nihilomi- n{us} $i uelles po$$es adhuc ab$olute re$pectu uni u$cuiu${que} partis terræ hos duos circulos tropi- cos appellare, & bene non tñ re$pectu $uo℞ he mi$perio℞. Sed re$pectu æ<005>noctialis quom $ք qñ $ol peruenit $uo proprio motu ad aliquem duorum dictorum punctorum $ol$ticialiũ in- cipit $e conuertere ad æquinoctialem circulũ ut clare patet cuilibet bene con$ideranti, hemi $perium enim dicitur ab hemi quod e$t mediũ & $phæra, unde hemi$periũ qua$i media $phæ ra. Deinde cũ dicit. CVM aut\~e zodiacus &c. Nũc determinat de aliis duobus circulis (íter quattuor circulos minores) minoribus í$imul dic\~es {quis}, quia zodiacus declinat ab æquinoctia li uer$us duos polos mundi. $. ab ip$o æquino- ctiali elongat{ur} uer$us utrũ{que} polo℞ mundi, & maximæ elongatiões ab ip$o æ<005>noctiali $unt primus punctus cancri, & primus punctus Ca- pricorni ut habitum e$t $upra, poli zodiaci a polis mundi etiam declinabunt $iue elonga- buntur, & cum octaua $phæra, & per cõ$equ\~es zodiacus ip$ius octauæ $phæræ, & etiam nona $phæra & ip$ius zodiacus moueãtur motu cõ- tinuo diurno circa axem mundi nece$$ario po li zodiaci mouebunt{ur} etiam circa axem & po- los mũdi. Circa ip$os polos mundi duos circu los de$cribendo, quo℞ duorũ circulorum cen- tra erunt in axe mundi collocata, uel ad bonũ intellectũ duo poli mundi, circulus ergo ille quem de$crıbit unus polo℞ zodiaci circa polũ mundi arcticũ appellat{ur} circulus arcticus, Alter uero circulus quem de$cribit alter polus zodi aci circa polũ mũdi Antarcticũ appellat{ur} circu- lus antarctic{us}, h\~es ergo a prícipio huius $ecũdi capituli hucu${que} detetmination\~e & declaratio nem oíum circulo℞ $phæram materialem cõ- pon\~etiũ, qui numero $unt decem. $. $ex maio- res & quattuor minores, Maiores $unt hi noíe .$. æquinoctialis, zodiac{us}, duo coluri, orizõ & meridianus, & imaginãdi $unt o\~es hi maiores circuli æqualis <011>titatis, minores uero $unt hii .$. duo tropici <005> inter $e $unt æ\”qles, & circulus arcticus & circulus antarcticus, qui etiã inter $e $unt æquales duobus, tam\~e tropicis minoris, & ut i$ti $ignati $unt in $phæra materiali, ita imaginandi $unt in $phæra $uper cœle$ti nona $iue primo mobili. Deinde cum dicit. QVANTA e$t etiam &c. Nunc autor ponit & probat duas conclu$iões ex prædictis cõ$equen tes & duo facit, quoniam primo adducit & probat primã cõclu$ionem, $ecũdo uero $ecundã ibi $ecunda. CVM aũt circulus &c. Prima ite℞ in duas, q\~m prío ponit primã cõclu$ion\~e, $ecũdo uero {pro}bat ip$am ibi $e cũda. QVOD $ic patet &c. de i$tis ãbabus ultimis քtibus in$i<015> & primo de prima dicit {quis} <011>ta e$t maxima declinatio $olis ab æ<005>noctiali, tãta e$t di$tantia cuiu$libet polorũ zodiaci a polo mũdi $ibi cõterminali $iue $ibi corre$pondente, & demõ$tratio \~q aduducit{ur} de uno poterit \~et adduci de alio, uer$us tñ partes diuer$as, Probans ergo o$ten$iue hanc $uã cõclu$ion\~e, (& \~e $ecũda pars) dicit {quis} $i de coluro di$tingu\~ete $ol$titia qui colurus tran$it per polos mundi & ք polos zodiaci & per maximas $olis declinationes $umat{ur} illa quarta, \~q e$t ab æ<005>noctiali u${que} ad polũ mũdi, & $umat{ur} \~et quarta \~q e$t a maxima $olis declinatione u${que} ad polũ zo diaci ex eadem parte, \~q duæ quartæ $unt cõicantes in arcu coluri intercæpto inter maximã $olis declinatio n\~e ab æ<005>noctiali & polũ mundi ex ead\~e քte, cum igit{ur} i$te due \”qrte $int æ\”qlis cũ $int quarte eiu$dem coluri CAPITVLVM $i ab ip$is equalibus demantur equalía uel idem cõmune, quæ remanebunt erunt equalia, per commun\~e animi conceptionem primi elem\~etorum Euclidis. <012> Dempto igitur ab i$tis duabus quartis equalibus cõ muni arcu intercepto inter maximã $olis declinationem ab equinoctiali, & aliquem polorum mundi, \~q remanebunt erunt equalia. $. maxima $olis declinatio ab equinoctiali & di$tantia polorum zodiaci a polis mundi, quod fuit probãdũ. <012> Autor tamen $olũ demõ$trat hoc de parte coluri di$tingu\~etis $ol$titia exi$t\~e te uer$us polũ arcticum, $ed eod\~e modo po$$et probari de alia parte huiu$modi coluri exı$t\~ete uer$us po- lum antarticum ut $uperius dixi. <012> Circa hanc partem notandũ, quia dictum e$t hanc cõclu$ion\~e $equi ex præhabitis {quis} hæc $equela põt tali modo declarari, nã $i linea ecliptica & linea equinoctialis præci$e effent in eodem loco $iue $itu ita{quis} idem e$$et equinoctialis & ecliptica. Tunc poli mundi & poli zodıaci e$$ent etiam in eodem loco $iue $itu, ut patet bene con$ideranti, ergo $equitur {quis} $i una medietas ecliptice decli- naret ab equinoctiali ad unam partem & alia medietas ad aliã, tunc quilibet polorum zodiaci etiam decli naret a polo mũdi $ibi corre$pondente & per tantũ præci$e per quantũ illa medietas ecliptice ab equino- ctiali declinaret eo {quis} $emper per quartam circuli debet polus zodiaci ab ip$a ecliptica di$tare, $icut polus mũdi ab equinoctiali, $ed cum $ic $it {quis} una medietas ecliptice declinet ab equinoctiali uer$us unam part\~e & alia per tantũ præci$e uer$us aliam partem ut habitũ e$t ex præhabitis, $equitur {quis} etiam quilibet polo℞ zodiaci declinabit a pollo mundi $ibi corre$pond\~ete, & per tantũ præci$e per quantum i$ta medietas ecli- ptice declinat ab equinoctiali quod fuit declarandum. CVMAVTEM circulus, Nunc autor adducit & probat duas conclu$iones quæ partim e$t correlariũ præcedentis, conclu$io ergo e$t i$ta, {quis} arcus interce- ptus inter maximã $olis declination\~e ab equinoctiali & circulum articum uel antarticum e$t qua$i duplus ad maximam $olis declinationem ab equinoctiali uel ad di$tantiam cuiu$libet polorũ zodiaci a polo mũ- di $ibi corre$pondente, quod declaratur $uper coluro di$tinguente $ol$titia ex parte poliarctici (& e$t pro batio $ecũdæ conclu$ionis) dicit {quis} arcus talis coluri qui e$t inter circulum arcticum & polũ arcticum e$t e\”q lis arcui talis coluri qui e$t inter polum mundi arcticũ & polũ zodiaci ex eadem parte, cũ $int duæ lineæ ab eodem c\~etro ad eandem circũferentiam exeuntes, & quia etiã arcus coluri qui e$t a primo pũcto Cancrĩ u${que} ad circulũ arcticũ e$t qua$i duplus ad arcum íterceptum inter circulum arcticum & polum arcticum. Sequitur {quis} erit etiam qua$i duplum ad arcũ qui e$t inter polum arcticum & polũ zodiaci ex eadem parte & ք cõ$equens ad maximam $olis declinationem cum $int equales ut probatum e$t. Sed {quis} arcus coluri <005> e$t inter primum punctum cancri & circulum arcticum $it qua$i duplus ad arcum inter ceptum inter circu lum arcticum & polum mundi articum, $ic o$tenditur, nam cum quilibet circulus in $phæra $it. 360. gra- duum, quarta eius pars erit. 90. graduum, ergo & tot graduũ erit quarta quæ e$t ab equinoctiali u${que} ad polũ arcticum cũ fit quarta pars totius circuli, modo $i ab illa quarta $ubtrahantur duo arcus, quorũ unus e$t ab equinoctiali u${que} ad primũ punctum Cancri & alter e$t a circulo arctico u${que} ad polum mundi arcti cum, {quis} arcus $unt equales, ut o$ten$um e$t, & qui $imul $umpti {secundu}m Ptolæmeos $unt. 47. gra. &. 42. \~m. cum quilibet horum duorum arcuũ $it {secundu}m ip$um. 23. gra. &. 51. \~m. ut dictum e$t $upra remanebunt. 41. grad. & 18. \~m. quæ $e habent qua$i in dupla proportione ad arcum coluri interceptum inter circulum arcticum & polũ mundi arcticum, & etiam ad maximam $olis declinationem $ibi equalem, quæ {secundu}m Ptolæmeum e$t 23. gra. &. 51. \~m. ut iam dictum e$t, & cum hoc remanens $it arcus interceptus inter maximam $olis declina- tionem & circulum arcticum. Sequitur propo$itũ, & dicitur qua$i dupla quoniã modicũ deficit ut appa- ret, nam non deficiunt {secundu}m Ptolæmeũ ni$i. 5. gra. &. 24. \~m. {secundu}m uero Almeonem illi duo arcus $imul $umpti $unt. 47. gra. &. 6. \~m. Arcus uero intermedius. 42. gra. &. 54. \~m. & illud quod deficit ad unam duplation\~e e$t. $. gra. &. 12. mi. cum talis maxima di$tantia declinationis $upradicta {secundu}m Almeonem non $it ni$i. 23. gr. &. 33. mi. & per con$equens etiam arcus coluri interceptus inter circulũ arcticũ & polũ mundi arcticũ. Et hoc etiam poteris probare eodem modo de parte eiu$dem coluri qui e$t uer$us polum antarticum ք pri- mũ punctum Capricorni, & patet etiam ex his quæ dicta $unt quomodo hæc cunclu$io $equitur ex præha bitis, & partim ex cõclu$ione immediate præcedenti. Deinde cum dicit. (Nota {quis} equinoctialis &c.) Po$t- <011> autor determinauit de quattuor circulis minoribus, nunc deip$is duo ponit notabilia. Et diuiditur i$ta pars in partes duas {secundu}m {quis} duo $unt notabilia quæ ip$e ponit ibi $ecunda. (Nota etiam &c.) De prima par- te dicit {quis} i$ti quattuor circuli minores de quibus iam determinatum e$t in$imul cũ equinoctiali dicuntur quin{que} paralelli circuli. $. circuli equidi$tantes. Vnde paralellum idem e$t quod equidi$tans, & magis $e de clarando $ubdit {quis} i$ti quin{que} circuli nõ dicũtur paralelli $iue equidi$tantes quoniam per quantum di$tat primus $ecundo per tantum præci$e etiam di$tet $ecundus a tertio, & tertius a quarto, & quartus a quin to, quoniam hoc fal$um e$t. ut iam ui$um e$t $uperius. Sed pro tanto dicuntur paralelli $iue equidi$tantes, quoniam <005>bu$cun{que} illorum duobus $umptis {secundu}m quãlibet eorum partem $unt adinnicem equidi$tantes. Et $ubdit {quis} i$tı dicuntur paralellus articus, paralellus $ol$titii e$tiualis, paralellus equinoctialis, paralellus $ol$titii hiemalis, & paralellus antarticus, & hoc quantum ad quo$dam habitatores terræ, $ed non quantũ ad omnes, tamen quantum ad omnes po$$unt $ic denominari paralellus arcticus paralellus tropici Cancri paralellus equinoctialis, paralellus tropici Capricorni, & paralellus antarcticus. Deinde cum dicit. (Nota etiam &c.) nunc ponit $ecundum notabile, in quo nobis o$tendit, quomodo totale cælum in longitudine per quattuor circulos minores diuidatur, & quomodo totalis terra eodem modo $imilem $u$cipiat diui- SECVNDVM $ionem, & duo facit q\~m primo facit hoc adducendo ad maiorem confirmation\~e $ui quedam carmina Vir- gilii & \~qdam Ouidii, $ecũdo uero nobis o$tendit, qũo $e hñt hmõi portiones cœli <011>tum in duas primas \”q- litates actıuas \~q $unt caliditas & frigiditas, & per $imile qũo re$pectu harũ qualitatum $e habeant \~et partes terræ illis partibus cœli $uppo$ite, ibi $ecũda. ILLA ergo zona &c. Prima iterũ in duas, q\~m primo no- bis o$tendit qũo cœlum diuidat{ur} adducendo ad maior\~e cõfirmation\~e $ui \~qdam carmina Virgilii, $ecundo uero nobis o$tendit quomodo terra diuidat{ur} adducendo ad maiorem cõfirmation\~e $ui quædam carmina Ouidii, ibi $ecũda. Di$tinguunt{ur} &c. De prima parte dicit {quis} quattuor paralelli minores $upradicti. $. duo tropici, paralellus arcticus, & paralellus antarcticus di$tingunt $iue diuidunt cœlum in quin{que} partes in lõ gum \~q uocate $unt quin{que} zone, $iue quin{que} regiones & ad maiorem declaration\~e huius & etiam cõfirma tionem adducit hæc duo carmina Virgilii in primo Georgico℞, qui \~et uoluit hoc quod dictum e$t.

Quin{que} tenent cœlum zonæ, quarum una coru$co Semper $ole rubens, & torrida $emper ab igne

Quæ duo carmina $ic exponas quin{que} zone tenent cœlum quarũ zona℞ una $emper e$t rubens. i. calens co ru$co $ole & e$t $emք illa zona torrida. i. extremaliter $icca ab igne. i. calore igneo $olis. Dicit{ur} $ol coru- $cus, non <005>a in $e coru$cationem aliquã habeat. Sed d\~r coru$cus, q\~m coru$care habet obiecta $ibi expo$ita քք caliditat\~e & $iccitatem ab ip$o in obiecta $ibi expo$ita inductã, per illa ergo duo carmina uoluit nobis o$ten dere Virgilius qũo cœlum diuidatur in quin{que} partes, hoc noíe zone $iue zone noíatas, & qũo una illa℞. $. illa pars quæ intercluditur inter duos tropicos (ut $tatim habebit{ur}). Sed quid de illis zonis \~q circũ- $cribuntur a circulo arctico & circulo antarctico & de illa quæ e$t inter tropicũ Capricorni & circulum an- tarcticũ $it dicendum, $tatim habebit{ur}. <012> Circa hanc partem notandñ {quis} pro tanto ille quin{que} partes cœli dñr zone, q\~m $icut zona $iue cingulus (quod idem e$t) circuit illũ {quis} cingitur, ita \~qlibet illarũ quin{que} partiũ $upradıcta℞ circũuoluit totam illã cœli partem. <012> Noíant{ur} \~et regiones, q\~m $icut terra in partes diuiditur diuer$as, regiones nũcupatas, Ita քtes cœli regiones appellari po$$unt. Deinde cum dicit. Di$tinguũtur etiã &c. Nunc autor nobis o$t\~edit qũo etiam terra diuidat{ur} ad $upradictã diui$ionem cœli. In quin{que} քtes quin{que} zonis cœli corrñdentes, $iue $uppo$itas, adducendo ad maior\~e cõfirmation\~e huius, quædam carmi na Ouidii primo Metamorpho$eos dic\~etis {quis} \~et totidem plage. $. quinq; numero directe $uppo$ite $upra- dictis quin{que} zonis cœli di$tingunt{ur} in terra, qua$i uellet dicere {quis} tota ma$$a terræ \~et ita diuidit{ur} in quin{que} partes, $icut & totũ cœlum, & ille quin{que} partes terræ directe corre$pondent quin{que} cœli partibus ad cuius confirmationem adducit, \~qdá carmina Ouidii primo metamorpho$eos quæ $unt hæc uidelicet.

Totidem{que} plagæ tellure præmuntur Quarum quæ media e$t, non e$t habitabilis e$tu, Nox tegit alta duas, totidem inter utra${que} locauit Temperiem{que} dedit, mixta, cum frigore flãma,

Quæ carmina $ic expona${que} pro & totidem, plage tellure. i. in terra \~pmuntur, q\~m etiam quin{que} numero \~p- munt{ur} $upple a quin{que} zonis $uք cœle$tibus has quin{que} terræ plagas $iue partes re$picientibus, quarũ $up ple plagarũ illa \~q e$t in medio. $. quæ e$t $uppo$ita zone torridæ inter duos tropicos collocate non e$t habi tabilis e$tu. i. քք e$tum $iue {pro}pter nimiã caliditatem, & nix alta tegit duas. $. plagas terræ illas. $. quæ $ũt $up po$ite duabus zonis extremalibus uer$us polos exi$tentibus, & dicit nix alta, q\~m ibi $unt maxime frigidita- tes & maxime niues at{que} alte {pro}pter elongation\~e illo℞ loco℞ a uia $olis, & totidem. $. q\~m alias duas plagas locauit. $. deus & natura inter utra${que}. $. plagas iam dictas, q\~m. $. inter plagã calidi$$imã & quãlibet duarũ plagarũ frigidi$$ima℞, una qua℞ e$t inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ & alia inter tropicũ Capricorni & circulũ antarcticũ $iue $ub talibus zonis collocate & ip$e deus & natura dedit i$tis duabus ultimis plagis t\~eperi\~e mixta flãma. i. caliditate cũ frigore. i. mi$cendo flãmã $iue caliditat\~e cũ frigiditate cũ ille due plage ponant{ur} inter maximã caliditat\~e & maximã frigiditat\~e. <012> Circa hanc part\~e notandũ {quis} pro tãto i$te <005>n{que} partes terræ quin{que} zonis cœli $uppo$ite plage noíate $unt, q\~m $icut plaga $umit figurã in$t\~ri ferientis, ita \~et \~qlibet <005>n{que} քtiũ terræ $upradicta℞ $umit figurã partis cœli $iue zone $ibi $uprapo$ite. <012> Po$$es \~et $i uel- les has <005>n{que} քtes terræ zonas noíare, cũita bñ \~qlibet ip$arũ circũuoluat քtes terræ $ibi determinatas, $icut \~qlibet cœli zona $uã circũuoluit քt\~e $ibi determinatã. Deinde cũ dicit. ILLA igit{ur} zona. Nũc nobis oñdit qũo dicte <005>n{que} zone cœli & dc\~e <005>nq; plage terræ $e h\~eant <011>tũ ad duas \”qlitates primas actiuas, \~q $ũt ca<015>itas & frigiditas, dic\~es {quis} illa zona \~q \~e íter duos tropicos \~e íhabitabi<015>. $. effectiue, q\~m fa\~c illã plagã terræ $ibi $up po$itã inhitabil\~e քք maximũ calor\~e í illã plagã íductũ a $ole $ք in duos tropicos di$curr\~ete, & ḣ melius de c<015>ans $ubdit {quis} ḣ ítellig\~edũ \~e de plaga terræ $ibi $uppo$ite \~q \~e íhabitabi<015> քք nimiũ calor\~e $olis continue $u pra illã plagã terræ di$curr\~etis, \”q$i uellet dicere {quis} nõ intelligit ք zonã tal\~e e\~e inhabitabil\~e &c. {quis} illa zona cœli $it a nobis habitabilis uel inhabitabilis uel {quis} in $e h\~eat uel recipiat caliditar\~e uel frigiditat\~e, uel {quis} $ol $it calidus in $e, q\~m hæc oía fal$a $unt, Sed hæc intelligenda $unt de plaga terræ $ibi $uppo$ita \~q harũ ípre$- $ionubene e$t receptiua ut dictũ e$t. Deinde dicit. Qđ ille due xone. Quæ circũ$cribunt{ur} a duobus circu- lis arctico. $. & antarctico circa polos mundi $unt ínhabitabiles քք nimiã frigiditat\~e, q\~m $ol maxime ab eis remouet{ur}, qđ melius declarãs $ubdit {quis} $i<015>r debes intelligere. i. hoc qđ dictũ e$t, deplagis terræ $uppo$itis duabus dictis zonis, q\~m ille $unt \~q $unt inhabitabiles քք nimiã frigiditat\~e eo {quis} $ol ab illis locis maxime re- CAPITVLVM mouet{ur}, & nõ zone, cũ in cœlo hmõi prime qualitates nõ reperiant{ur}, nec dicant{ur} a nobis habitabiles uel íha bitabiles, ut dictũ e$t po$tea dicit {quis} ille due zone qua℞ una e$t íter tropicũ cancri $iue e$tiualem <011>tũ ad nos & circulũ arcticũ, & alia e$t inter tropicũ Capricorni $iue hyemal\~e <011>tum ad nos & circulũ antarcticũ $ũt ha bitabiles & t\~eperate, q\~m $unt í medio maximæ caliditatis torride zone. i. zone extrema<015>r ca<015>e & $icce exñ- tis inter duos tropicos & maxime frigiditatis dua℞ zonarũ extremarũ circa polos mundi exi$tentiũ & ul- tra melius $e declarando $ubdit {quis} hoc intelligendũ e$t de plagis terræ $uppo$itis hiis duab{us} zonis rõne $u- քius dicta. <012> Circa hãc partem notandũ primo {quis} licet autor ponat hic unã plagã terræ \~q e$t ultra e<005>no- ctial\~e uer$us polũ antarcticũ fore temքatam & habitabil\~e hoc tñ intelligit ubi nõforent alia ípedimenta. $. aquarũ, nã $i ille partes nõ for\~et ab a<005>s cohoperte, ita illa plaga foret habitabilis $iue habilis ad habitãdũ merito $ue t\~eperiei, $icut & plaga illa \~q e$t inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ. <012> Secũdo notandũ {quis} pla ga exi$tens $ub zona \~q e$t inter duos tropicos $emք habet radios $olares $ibi քpendiculares uel qua$i քpen diculares <005> $unt aliis fortiores in inducendo ca<015>itat\~e, iõ redit{ur} calidi$$ima & ք {con}ñs inhabitabilis uel $altem prauæ habitationis քք ip$i{us}int\~e$i$$imã ca<015>itat\~e, plage uero \~q $unt $ub duabus zonis extremalibus քք maxi mã ip$a℞ remotion\~e a uia $olis hñt radios $olares obli<005>$$imos & ք cõ$equens debili$$imos in inducendo caliditat\~e, quaքք paruã ad illas duas plagas pñt inducere caliditat\~e, quare reddunt{ur} illa loca frigidi$$ima & ք cõ$equens inhabitabilia քք maximã frigiditat\~e ibi exi$tent\~e uel $alt\~e praue habitationis, Vñ iã habui mi rabilia de hac frigiditate a quodã fide digno nobili ueneto qui í t\~m iuit uer$us polũ arcticũ {quis} $tella tramõ- tana uulgariter apud nos nũcupata uidebat{ur} capiti $uo directe $uprapo$ita, <005>a in $uo zenith, dato {quis} $ic nõ e\~et ut cõpreh\~edere potui ք multa $igna \~q ip$e mihi retulit. Sed tñ nõ ք multũ di$tabat. Retulit ergo mihi ille nobilis {quis} $i tքe hyemali aliqđ aíal extra habitaculũ po$t $olis occa$um reman$i$$et $ubito ex maxima frigiditate cõgelabat{ur} & moriebat{ur} & {quis} քք hanc inten$i$$imã frigiditat\~e nõ reperiunt{ur} ibi bona, $ed combu runt ibi quo$dã lapides ita ab inten$i$$imo frigore ex$iccatos {quis} $i cũ ferro aliquo tangunt{ur} re$onãt uti una cãpana, cõburũt \~et ibi feces & o$$a $uo℞ bruto℞ aíaliũ ex$iccatas & i$ti <005> has քtes habitãt morãtur tքe hye mali in cauernis $ubterraneis bñ obturatis cũ oíbus $uis brutis aíalibus, \~q apud ip$os in magna <011>titate repe riunt{ur}, & hoc faciũt <005>a extra cauernas \~q ca<015>e $unt uiuere nõ po$$int քք inten$i$$imã frigiditat\~e in illis քtib{us} reքtã. Due uero plage reman\~etes \”qrũ una \~e $ub zona quæ \~e inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ & alia \~q \~e $ub zona \~q e$t inter tropicũ Capricorni & circulũ antarcticũ $unt habitabiles & tքate, քք mediũ qđ ip$e te- nent, q\~m nõ multũ elongate $unt a uia $olis, nec $unt $ub uia $olis collocate, q\~r hñt radios $olares nõ fortes extremaliter, nec debiles extrema<015>r $ed medio mõ $e hñtes in ag\~edo, q\~r & mediũ hñt inter maximã calidi tat\~e & maximã frigiditat\~e, & $ic tքate $unt & bone habitationis dato {quis} illa \~q e$t $ub zona exñte inter tropi cũ Capricorni & circulũ antarcticũ nõ $it habitabilis քք impedimentũ aqua℞ cũ ab ip$is a<005>s cohoperta $it ut inferius habebit{ur}, $ed $i e\~et di$coքta ab aquis ita e$$et bone habitationis & bene tքata $icut illa \~q e$t $ub zona exi$tente inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ in qua nos habitamus, $ic {quis} merito $ue t\~eperantiæ nõ deficit habilitate habitatiõis. <012> Scias tñ {quis} ille due plage t\~eperate non $unt æqualiter tքate in $uis partib{us} $ed $olũ partes medie ip$arũ $untillæ quæ uere temperate e$$e dicunt{ur}, cũ debite elõgate $int a locis calidi$ $imis & a locis frigidi$$imis, partes uero extremales harũ dua℞ plagarũ nõ $unt uere t\~eperate, ímo partes extremales \~q $unt uer$us torridá zonã magis attingũt ad caliditat\~e, partes uero extremales \~q $ũt uer$us zo nas polo℞ a uia $olis remoti$$imas, magis attingũt ad frigiditat\~e, ut clare patet cuilibet bene con$ideranti.

<012> No. quare uocauit partem au$tralem inferius hemi$phærium, cum philo$ophi dicant partem illã e$$e BART. $uperiorem, Pote$t dici uel quod hoc e$t deductum ex n\~ro modo uidendi, nam $ecus e$t a$picereres {pro}pin- quas capiti no$tro, & res $ub pedibus collocatas, unde qñ uolumus uidere $uperna oportet ut axem oculi no$tri maxime eleuemus, qñ aũt inferna ecõtra, oportet ut deprimamus, & <005>a qñ $ol e$t in parte $ept\~etrio- nali, tunc oportet ut aci\~e eleuemus cũ $it maxime zenith {pro}pinquus, d\~r e$$e in parte $uperiori, quãdo aut\~e e$t in parte au$trali, nõ eleuamus ímo potius deprimimus, iõ d\~r e$$e in parte inferiori, Aliter adhuc & ma- gis $ubtiliter {secundu}m a$trologos, Quia qñ $ol e$t in cancro tunc dicit{ur} e$$e in auge, puncto maxime a terræ cen- tro remoto, & ideo in parte magis $u\~pma & $uperiori quam po$$it e$$e, Econtra uero accidit cum e$t in Ca pricorno, e$t in oppo$ito augis, & ex con$equenti in parte magis depre$$a, & magis {pro}pinqua terræ, & ex cõ $equenti inferiori, $ed capricornus $ituat{ur} ex parte au$trali, Cãcer uero in parte $eptentrionali, ideo patet in tentum, Hyginius lib. i. de tropicis talia refert, Eodem centro quo $upra diximus circulus ducit{ur}, <005> therinos tropicos appellatur, Ideo {quis} $ol cum ad eũ circulũ քuenit, æ$tat\~e efficit eis, qui in aquilonis finib{us} $unt: hye- mem autem eis, quos au$tri flatibus oppo$itos ante diximus, Præterea {quis} ultra eum circulum $ol non tran $it, $ed $tatim reuertitur. tropicos e$t appellatus, ac paulo infra circulus Chimerinus tropicus in$tituit{ur}, a no bis hyemalis, a nõnullis brumalis appellatus, Ideo {quis} $ol cum ad eum circulum peruenit, hyem\~e efficit his, qui ad aquilonem $pectant, æ$tatem aũt his, qui in au$tri partibus domicilia con$tituerunt, De circulo arcti co $ic ait, Deinde ab eodem principio boreo $ex partibus ex utra{que} finitione $umptis, circulus ducit{ur}, cuius centrũ ip$e e$t polus finitus, qui circulus arcticus e$t appellatus, {quis} intra eum arcturi $imulacra, ut inclu$a ք- $piciunt{ur}, Quæ $igna a no$tris ur$arũ $pecie ficta, $ept\~etriones appellant{ur}, de antarctico aũt $it ait, Econtra- rio item $imili ratione, a noto polo $ex partibus $umptis, ut $upra de boreo diximus, circulus ductus antar cticus uocatur, {quis} cõtrarius e$t ei circulo, quem arcticon $upra diffiniuimus.

TERTIVM

<012> Capitulum tertium de ortu & occa$u $ignorum: de diuer$itate dierum & noctium: & de diui$ione climatum.

SIGNORVM autem ortus & occa$us du pliciter accipitur: quoniam quãtum ad poetas: & quantum ad a$tronomos. <012> E$t igitur ortus & occa$us $ignorum quo ad poetas triplex. $. co$mi $cus: cronicus: & heliacus. <012> Co$micus enim ortus $iue mũdanus e$t quãdo $ignum uel $tella $upra ori zontem ex parte orientis de die a$cendit. <012> Et licet in qualibet die artificiali $ex $igna $ic oriantur: tamen antonoma$tice $ignũ illud dicitur co$mice oriri: cũ quo & in quo $ol mane oritur. Et hic ortus proprius & principalis & quotidianus dicitur. De hoc ortu exemplũ in georgicis habet{ur}: ubi docetur $atio faba rum & milii in uere $ole exi$tente in tauro $ic.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus: & aduer$o ced\~es canis occidit a$tro.

Occa$us uero co$micus e$t re$pectu oppõnis. $. quã do $ol oritur cũ aliquo $igno: cuius $igni oppo$itũ oc cidit co$mice. De hoc occa$u dicit{ur} in georgicis. ubi docet{ur} $atio frumenti in fine autũni $ole exi$tente in $corpione: qui cũ oriatur cum $ole: taurus $igni eius oppo$itum ubi $unt pleiades occidit $ic.

<012> Ante tibi eoæ athlantides ab$condatur Debita: <011> $ulcis committas $emina.

SIGNORVM autem ortus & occa- PROS. $us &c. Hoc e$t Tertium capitulũ huius tractatus, in quo autor (ut $uperius in prohemio promi$it) determinare int\~e dit de ortu & occa$u $igno℞ & de diuer$ita- te noctiũ & dierum, & de diuer$itate clima- tum, & ideo <011>tum ad hoc capitulũ tria prin- cipaliter facit, q\~m primo determinat de ortu & occa$u $igno℞, $ecũdo uero de diuer$itate noctiũ & dierũ, tertio uero & ultimo de diui $iõe climatũ, ibi {secundu}a. EX \~pdictis etiã patet &c. ibi tertia. Imaginet{ur} autem circulus &c. Pri ma in duas, q\~m primo autor nobis o$tendit qũo ortus & occa$us $ignorũ diuer$imode apud diuer$os accipiantur. $ecũdo uero illas diuer$itates nobis o$tendit, ibi $ecũda. EST igitur ortus &c. De prima ergo parte dicit {quis} ortus & occa$us $igno℞ alio modo accipiũt{ur} a poetis & alio modo ab a$trologis. Deinde cũ dicit. EST igit{ur} ortus &c. Nunc autor de clarat nobis has diuer$itates de ortu & occa- $u $igno℞ iam dictas & duo facit, q\~m primo nobis declarat modũ oriendi & occidendi $i gno℞ prout $umunt poete. Secũdo uero{pro}ut $umunt a$trologi, ibi $ecũda. SE quitur de ortu & occa$u $igno℞ {pro} ut $umunt a$trono- mi &c. Prima iterũ in duas, q\~m autor in de- terminando de ortu & occa$u $igno℞ $ecun- dum poetas, primo ponit unã diui$iõem de tali ortu & occa$u $igno℞ $ecũdũ ip$os poe- tas, $ecũdo uero membra illius diui$ionis de clarat, ibi $ecũda. Co$micus uero $iue mun- danus &c. Dicit ergo de prima parte {quis} tam ortus <011> occa$us $igno℞ {secundu}m poetas e$t triplex. $. co$micus, cro- nicus & heliacus, ita {quis} tam ortus <011> occa$us $igno℞ {secundu}m poetas per hæc tria uariantur. Deinde cum dicit. Co$micus uero $iue mundanus &c. Nunc declarat m\~ebra diui$iõis \~phabite, & tria facit {secundu}m {quis} tria $unt m\~e- bra declaranda, q\~m primo declarat primũ, $ecũdo uero {secundu}m, & tertio tertiũ, ibi $ecũda. Cronicus ortus &c. ibi tertia. Heliacus ortus &c. Prima in duas, q\~m in prima autor determinat de ortu cronico, in $ecũda ue- ro de occa$u co$mico, ibi $ecũda. Occa$us autem co$micus &c. Prima iterũ in duas, q\~m primo facit quod dictum e$t, Secũdo uero ad maiorem cõfirmationem dicti $ui adducit duo carmina Virgilii in Georgicis, ibi $ecũda. DE hoc ortu habemus &c. De i$tis duabus ultimis partibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} ortus co$micus $iue mundanus quod idem e$t, q\~m co$mos idem e$t quod mũdanus, & co$micus dicitur qñ aliquod $ignũ uel $tella de die a$cendit $upra orizont\~e ex parte orientis & $ubdit {quis} licet uere $ic $umen do ortũ $ex $igna in qualibet die artificiali oriant{ur} co$mice, tñ antonoma$tice per quandã excellentiã ta- lis ortus co$micus $olũ attribuit{ur} $igno cũ quo $ol de mane orit{ur}, nobilitat{ur} nã{que} $ignũ ex \~p$entia $olis, & iõ quodlibet $ignũ in quo $ol reperit{ur} excedit alia. Deinde dicit de $ecũda parte {quis} Virgilius in Geor. de tali ortu ubi docet t\~epus $eminãdi fabas & miliũ in uere $ole exi$tente in Tauro ք hæc duo carmina uidelicet.

Candidus auratis aperit quom cornibus annum Taurus, & aduer$o cedens canis occidit a$tro,

Quæ carmina $ic exponas qñ candidus Taurus aperit annũ Cornibus auratis. i. qñ Taurus orit{ur} in$imul cũ $ole & per cõ$equens co$mice aperit annũ, tũc tu debes $eminare fabas & miliũ. Et dicit aperit annũ, q\~m tũc u\~r annus nouus aperiri eo {quis} tũc incipit apparere anni uirtus in anni nã{que} principio quod e$t, circa decimũ Martii in introitu $olis in ariet\~e nihil apparet de uirtute ip$ius anni, q\~m $olũ tunc incipiunt pululare her- be & arbores frõde$cere. Sed qñ Sol e$t in tauro. i. circa mediũ Aprilıs, tunc habemus frondes & herbas, & tunc apparet uirtus ip$ius anni noui, & iõ dicit aperit annũ. <012> Pro maiori intellectu harũ duarũ partiũ e$t notandũ primo {quis} pro tanto talis ortus d\~r mundanus, q\~m $olus talis ortus apud qu\~elibet mũdanũ & ydio- tã notus e$t. <012> Secũdo notandũ քք illũ terminũ candidus po$itũ in principio primi Carminis paulo $upra adducti, {quis} ali<005> dicunt Virgiliũ pro tanto dixi$$e candidus Taurus, q\~m ք hoc uoluit nobis oñdere formã $i- ue figurã, quã a$$ump$it Iuppiter, qñ accepit dñam Europã & i\~pam uiolauit. <012> Propter qđ $cire debes ({pro} ut fingunt poete). Dũ Iuppiter $ũme philocaptus e$$et in quãdã damicellã pulcherrimã & hone$ti$$imam CAPITVLVM

<012> Chronicus ortus: $iue t\~eporalis e$t quãdo $ignum uel $tella po$t $olis occa$um $upra orizont\~e ex parte orientis emergit: cronice. $. de nocte: & dicit{ur} t\~epora- lis quia t\~ps mathematicorũ na$citur cũ $olis occa$u. De hoc ortu habemus in Oui. de ponto: ubi cõque ritur moram exilii $ui dicens.

<012> Vt careo uobis $cythicas detru$us in oras Quattuor Autũnos pleias orta facit:

Significans per quattuor autũnos quattuor ãnos trã $i$$e: po$t<011> mi$$us erat in exilium. <012> Sed Vir. uoluit Lbo$micus beliacus cbronic{us} ♏ ♉ in autumno pieia des occide\~r. Oui. uero oriri: ergo cõ trarii uidentur.

<012> Sed rõ huius \~e {quis} {secundu}m Virgi. occi- dunt co$mice. Se- cundũ Ouid. ori- untur cronice: q<003> bene põt cõtinge- re eod\~e die natu- rali. Sed differen- ter: tam\~e quia co$micus occa$us e$t re$pectu tempo ris matutini. Cronicus uero ortus re$pectu ue$perti- ni e$t. Cronicus occa$us e$t re$pectu oppo$itiõis. Vñ Lucanus $ic in<005>t. Tunc nox the$$alicas urgebat քua $agittas. <012> Heliacus ortus $iue $olaris e$t: qñ $ignum u<015> $tella uideri põt per elõgation\~e $olis ab illo: quod prius uideri nõ poterat $olis {pro}pinquitate. Exemplũ huius ponit Ouid. in lib. de fa$tis $ic.

Iam leuis obliqua $ub$e dit aquarius urna.

Proximus ethereos excipe pi$cis æquos.

Et Vir. in Geor. Gno$ia{que} ard\~etis de$c\~edit $tella co- ronæ. Quæ iuxta $corpion\~e exñs nõ uidebat{ur}: dũ $ol erat í $corpiõe. Occa$us heliacus \~e qñ $ol ad $ignum accedit: & illud $ua præ$entia & lumino$itate uideri non քmittit. Huius exemplũ e$t in uer$u \~pmi$$o. $.

Taurus & aduer$o cedens canis occidit a$tro.

 quæ æuropa noiabatur & i\~pam nullo modo ad $ui $olatiũ in libidin\~e h\~re po$$et, imagina- tus e$t modũ per qu\~e ip$am decipere po$$et, unde uidens iuppiter hãc damicellã quãdo{que} $paciãt\~e ad quendã locũ accedere iuxta mare $ituatũ dum quadã die hanc damicellã uidi$ $et ad dictũ locũ $paciatũ acce$$i$$e $e $ubito trã$formauit, $iue tran$figurauit in formã, $i ue figurã uni{us} Tauri pulcherrimi & albi$$imi & $ub tali forma $iue figura dicte damicelle apparuit, quem intuens dña Europa $ub tãta pulchritudine ad i\~pm acce$$it ac i\~pm tangere cœpit & $ibi blandiri quod uidens dñs Tau- rus. $. iuppiter cũ maxima leticia cœpit & i\~pe auriculas inclinare malicio$e, & hoc ut dñe Europe humilitat\~e & dome$ticitatem huius tauri ut mulier $implici$$ima di$po$uit ad ip $ius tauri dor$um a$cendere $ic{que} fecit, dũ ue- ro dñs Taurus ip$am $en$i$$et $uք ip$ius dor- $o bñ firmatã, cœpit ali<011>tulũ $e mouere cõti- nue magis, & magis motũ $uũ uelocitãdo in tantũ {quis} tandem ad mare peruenit & ponens $e ad aquã mare tran$natauit, & ex alia parte dñam Europã $ecũ portauit u${que} ad locũ in quo ip$am uiolauit nõ $ub forma Tauri $ed $ub forma {pro}pria, quã ip$e tra$ump$it. I$te e$t ergo ille candidus Taurus de quo loquit{ur} Vir gil. in carminibus $uis. <012> Sed i$ta opinio nul lo modo placet mihi, q\~m uidere ne$cio ad <005>d po$tea talis taurus fui$$et $tellificatus, Alii aũt dicunt {quis} Virgilius dixit candidus Taurus {pro}- pter multitudin\~e $tellarũ fixarũ, in ip$o tauro exi$tentiũ quæ $tellæ i\~pm taurũ hñt reddere clarũ & lucentem ad modũ albedinis & talis expo$itio magis placet mihi. <012> Tertio notã- dum {quis} ideo Virgi. dixit in Carmine $uo aura tis cornibus, q\~m multitudo $tellarũ fixarũ $u- per Cornibus & inter cornua tauri exi$tentiũ habet reddere ip$a cornua luc\~etia & clara ad modũ Auri, Re$iduũ uero $ecũdi uer$us non expono, quoniã nihil facit ad {pro}po$itum, $ed ip$um re$iduũ cum $ua expo$itione re$eruat{ur} u$q; ad occa$um heliacũ ubi ad illud {pro}po$itũ adducet{ur} & ibi exponet{ur}. Deinde cum dicit. Occa$us co$micus &c. Nũc o$tendit nobis <005>d e$t occa$us co$micus, & duo facit, quoniã primo facit, hoc, $ecũdo uero ad maior\~e cõfirmation\~e dicti $ui ad ducit Virg. in Geor. {pro} ex\~eplo, ibi $ecũda. DE hoc occa$u &c. De i$tis ambabus partibus in$i<015>, & <016> de prima dicit {quis} occa$us co$micus $iue mũdanus qđ id\~e e$t (քք cãm $uperius dictã) \~e qñ $ignũ oppo$itũ $igno í quo e$t $ol tendit ad occa$um, qñ. $. $ignũ in quo e$t $ol orit{ur} co$mice, uerbi g\~ra $ole exi$tente in Capricorno qñ $ol orit{ur} \~et orit{ur} Capricornus, & {pro} tunc $ignũ $ibi oppo$itũ qđ e$t cancer e$t in parte occñtali & tendit ad oc ca$um. Dicimus ergo tũc Capricornũ oriri co$mice, & cãcrũ occidere co$mice, $ic {quis} ortus & occa$us co$mi cus $umunt{ur} in$i<015> & pro uno & eod\~e in$tanti re$pectu, tñ ad duo diuer$a $igna oppo$ita, & iõ dixit in litte- ra {quis} talis occa$us $umit{ur} rõne oppõnis. Et de {secundu}a parte dicit {quis} Virgi. in Geor. ubi dicit t\~ps $eminandi frum\~e- tũ in fine Autũni $ole exñte in Scorpiõe. $. in fine ip$ius autũni {quis} $corpio tũc oritur co$mice & taurus $ignũ $ibi oppo$itũ, ubi $unt pleiades in eod\~e in$tanti occidit co$mice facit m\~etion\~e de hmõi occa$u co$mico per hæc duo carmina uidelicet. Añ tibi eoe athlãtides ab$cõdant{ur}, Debita <011> $ulcis cõmittas $emina, Quæ car mina $it exponas O $upple $eminator athlãtides. i. $ept\~e filie athlãtis eoe. i. ori\~etales, q\~m fuerũt de քtib{us} ori entis ab$cõdant{ur} tibi. i. occidant tibi co$mice ante<011> tu cõmittas debita $emina. $. frum\~eti $ulcis. $. terræ & ḣ $i bene cõ$ideras erit circa fin\~e autũni pro ut dicit autor in l\~ra. <012> Pro intellectu harũ duarũ partiũ in$imul TERTIVM e$t notãdũ <016> {quis} {secundu}m {quis} fingũt poete athlas fuit <005>dã gigas de քtibus ori\~etis qui cœlum $u$tinebat humeris & uxor\~e habuit \~q pleias dicebat{ur} ex qua $ept\~e habuit filias quas o\~es $tellificauit, & ip$as in medio cornuũ tau- ri collocauit & \~e illa cõ$tellatio \~q hodierno tքe apud cõitat\~e uulgi italici pro maiori parte pullinaria, $eu uulgo la chioza noĩatur, hee $ept\~e filie aliqñ noíe p\~ris, $iue noíe patronimico ma$culino noiant{ur}, $icut in ḣ loco fecit Virg. qui uocat eas athlantides, aliqñ uero noiant{ur} a noie m\~ris, $iue noíe patronimico fœminino $icut facit autor in textu <005> uocat eas pleiades, & $icut \~et facit Ouid. ut habebit{ur} in parte in medietate $e\~qn- ti, & tñ $unt eed\~e $telle, $iue eadem cõ$tellario. <012> Notandũ $ecundo {quis} a quibu$dã $exti & $eptimi climatis $cíam agriculture nõ bene intelligentibus & firmiter affirmãtibus {quis} bone $eminationes frum\~eti in oí lo co e$$e debeant in principio autũni, $icut ın partibus $uis & nõ in fine, ut in l\~ra dicit{ur}. Et iõ a<015>r exponũt duo carmina $upradicta $ic uidelicet. <012> O $eminator cõmittas debita $cía. $. frum\~eti $ulcis terræ ante<011> athlãti des. i. $ept\~e filie athlantis eoe. i. orientales, <005>a de partibus ori\~etalibus fuerũt a$c\~edant{ur} tibi. i. t\~edãt tibi ad oc ca$um co$micũ & hoc $upple $it in principio autũni, qñ aries tendit ad hũc occa$um co$micũ, Et dicunti$ti {quis} licet autor dicat Virg. ք i$tos duos uer$us $upradictos nos docere t\~ps $eminãdi frumentũ in fine autũni hoc tñ nõ e$t uerũ, ímo docet nos $eminare frumentũ in principio autũni, ut apքet ex $uis uer$ibus, & {secundu}m hãc expõn\~e hoc dicũt uerũ e$$e cũ illud $it t\~ps optimũ $eminãdi frumentũ, quaքք dicunt l\~ram textus fore corruptã, q\~m ubi in l\~ra reperit{ur} in fine autũni deberet in textu reքiri in principio autũni, & {quis} illa $it $nía & intentio Virgilii $ic declarãt, q\~m dicunt Virg. uelle {secundu}m hanc $uã expõn\~e {quis} ante<011> $ol քueniat ad $ignũ $cor pionis, ubi tũc \~e mediũ autũni, q\~m autũnus durat donec $ol {pro}prio motu քtrã$eat hæc tria $igna \~q $unt libra $corpio & $agittarius, debeamus $eminare frumentũ, & hoc nõ erit ni$i in principio autũni. $. $ole in libra exi$t\~ete, & tũc e$t bona frum\~eti $eminatio autoritate \~et $uo℞ agricolarũ hoc id\~e affirmantiũ, <005>bus in hoc \~e fides adhibenda cũ cuilibet in $ua arte exքto $it firmiter credendũ, Sed ego dico i$tos tales de {secundu}a expõne in errore magno e\~e & $níam & intention\~e Virgilii nõ bene ítelligere í hoc pa$$u, & {quis} autor, licet fuerit \~et de 7. climate, hic tñ Virg. optime itellexit dũ dixit Virg. nos docere $eminare frum\~etũ í fine autũni, & dico ul- terius carmina $upradicta exponi debere {secundu}m primã expo$ition\~e, & non {secundu}m $ecundã. Et {quis} hoc $ic $it, decla- ratur per duo carmina $equentia quæ $unt hæc ad literam.

Multi ante occa$um mayæ cepere, $ed illos Expectata $eges uanis illu$it auenis,

Per quæ duo carmina uult Virg. {quis} fuerunt aliqui qui uoluerunt inciքe $eminare ante occa$um co$micũ athlatiadũ. $. í principio autũni, <005>a $ole cxi$tente in libra $ed illi decepti fuerunt taliter {quis} ubi credebãt h\~re debere frumentũ habuerunt auenas, exponunt{ur} ergo hæc duo carmina $ic, multi cœpere{pro} cœperũt $up. $e- minare frumentũ ante. $. occa$um co$micũ Maie. i. athlantidũ, <005>a. $. in principio autũni. Sed expectata $eges. i. expectatũ frumentũ illu$it illos uanis auenis. <012> Sed tñ notandũ {quis} $ementatiões frumenti tardant{ur} & fe $tinant{ur} {secundu}m diuer$itat\~e climatũ. Vnde <011>to climata $unt meridionaliora tanto ibi magis tardant{ur} $eminatio nes frumenti & <011>to $unt $ept\~etrionaliora tãto ibi magis fe$tinant{ur}, $icut \~e in. 6. &. 7. climate ubi $eminatio- nes frumenti ualde fe$tinant{ur}, quia fiunt in principio autũni & for$an in <005>bu$dam locis in e$tate ut dicebãt illi de {secundu}a expõne bene, licet Virg. fuerit de $exto climate, quia Mantuanus, librũ tñ $uũ de agricultura cõpo $uit <011>tũ ad cõ$uetudin\~e. 4. &. 5. climatis & alio℞ loco℞ adhuc magis meridionaliũ \~q cõ\~phendunt maior\~e part\~e terræ habitabilis ubi multũ tardant{ur} $eminationes frumenti re$pectu. 5. &. 6. climatis, nõ mirandũ, er go e$t $i Virg. doceat nos $eminare frumentũ in fine autũni in locis meridionalibus $upradictis, q\~m tũc e$t eius optima $eminatio ubi in. 6. &. 7. climate foret pe$$ima, & $iquis librũ <014>dictũ cõplete legerit & bene in- tellexerit inueniet a Virgi. in eod\~e libro illud qđ dictũ e$t. $. {quis} $eminationes tardande & fe$tinãde $unt {secundu}m loco℞ diuer$itat\~e. <012> Notandũ tertio pro maiori intellectu l\~re {quis} $i bene cõ$ideras, quãdo $ol \~e in $corpio- ne, tunc in ortu $olis oritur co$mice $corpio cũ ip$o $ole & in parte oppo$ita. $. in քte occidentali $ignũ op- po$itum $corpioni qđ e$t taurus in quo $unt ille athlantides. $. inter cornua ip$ius tauri collocate ut dictũ \~e in eod\~e in$tãti occidit co$mice & cũ ad tal\~e occa$um co$micũ tauri occidunt \~et co$mice o\~es $telle quæ $unt in ip$o tauro, occid\~et & ք cõ$equens co$mice \~et ille athlantides, patet ergo l\~ra & $nía uer$uum. Deinde cũ dicit. Chronicus ortus &c. In parte i$ta autor nobis o$t\~edit <005>d $it cronicus ortus & occa$us, & e$t {secundu}m mem brũ diui$ionis \~ppo$ite, duo ergo facit in hoc քtractando, q\~m <016> o$tendit <005>d $it ortus cronicus, $ecũdo uero <005>d $it occa$us chronicus, ibi {secundu}a. Chronicus occa$us &c. Prima ite℞ in duas, q\~m <016> facit qđ dictum e$t, {secundu}o ue- ro ad maior\~e cõfirmation\~e dicti $ui addũt í te$timoniũ carmina Ouidii in libro de ponto, ibi {secundu}a. De hoc ortu &c. Dicit ergo de prima քte {quis} ortus cronicus $iue tքalis (qđ id\~e e$t) e$t quãdo $ignũ uel $tella a$cendit $upra orizont\~e ex parte orientis, quãdo $ol t\~edit ad occa$um. $. in $ero $iue in principio noctis & declarãs, q\~r talis ortus dicat{ur} tքalis $ubdit {quis} talis ortus uocat{ur} tքalis \”q$i factus tքe mathematico℞ qđ e$t t\~ps noctur- num, q\~m ut plurimum illud qđ oքant{ur} mathematici $it tքe nocturno eo {quis} $olum ք $tellas & per tքa <005>eta at{que} clara $ua oía ut plurimum operant{ur}, Chronos. n. idem e$t qđ t<014>s inde chronicus \”q$i t\~eporalis. Deinde cum dicit. De hoc ortu &c. In hac parte adducit (pro te$timonio illius quod dictum e$t), Ouidiũ de põto & duo facit, q\~m primo facit hoc, $ecundo uero mouet & remouet quandã dubitation\~e, ibi $ecunda. Sed Virgilius &c. De prima parte dicit {quis} de hoc ortu chronico habemus ex\~eplum ab Ouidio in $uo libro de ponto, ubi ponit quãto tempore $tetit in exilio per hæc carmina.

CAPITVLVM

Sed redeo unde abii, quærere o iucunde $odalis Accedant no$tris $oeua {quis} Arma malis,

Vt careo uobis $cythicas detru$us ad oras Quattuor Autũnos pleyas orta facit,

Per quos uer$us uult denotare nobis quattuor annis $teti$$e in exilium, Carmina ergo $ic exponas pleias orta facit quattuor autũnos. i. Annos & ք pleias intelligere debes illã cõ$tellation\~e. 7. filia℞ athlantis, de \”q $uքius facta e$t mentio, nã nũc denoíat ip$as noíe m\~ris, $iue noíe patronomico feminino, notũ e$t. n. {quis} ta<015> cõ$tellatio $olũ in medio autũni orit{ur} chronice donec. $. $ol durat in $corpione, $i ergo talis cõ$tellatio facit \”qttuor autũnos, facit \~et quattuor annos, eo {quis} quilibet annus habitantiũ citra tropicum cancti uer$us polũ arcticũ unicum $olum h\~et autũnum, & $umit{ur} hic քs {pro} toto. $. pleias in $ingulari numero importãs $olum unã illa℞. 7. $tellarũ {pro} tota illa cõ$tellatione, & hunc modum loquendi, h\~et \~et i\~pe Ouid. in $uo li. ep<015>a℞, dũ dicit Luna quater latuit toto quater orbe recreuit & cæte. Intelligens ք Lunam quater latui$$e & quater creui$$e, quattuor men$es tran$iui$$e cum in quolibet men$e lunari luna $emel lateat & $emel rotunda ap pareat, & \~et pro maiori parte in quolibet m\~e$e $olari ut clarũ e$t. Deinde cum dicit. Sed Virg. &c. Hic mo uet quandã dubitation\~e, & duo facit, q\~m primo mouet ip$am. Secundo uero ip$am $oluit, ibi $ecũda. Sed rõ huius &c. De i$tis ambabus քtibus in$imul, & <016> de prima, dicit {quis} ali<005>s po$$et dicere qũo $tant i$ta in$i<015> {quis} in eodem tքe i$ta cõ$tellatio oriat{ur} & occidat, nã paulo ante {secundu}m Virg. $níam dicebat{ur} has pleiades occide re in autũno, & hic Ouid. dicit ip$as pleiades in autũno oriri, V\~r ergo {quis} hii duo poete $ibi inuic\~e $int oíno cõtrarii. <012> Ad hanc igit{ur} dubitation\~e rñdens autor, & ք hoc lego $ecundã քt\~e, dicit {quis} ambo illi autores lo- cuti $unt ueritat\~e, nec in hoc fuerunt a dinuicem cõtrarii, q\~m ortum & occa$um $ump$erunt diuer$imode, nã qñ Virgilius dixit has pleiades occidere in autũno ueritatem dixit, quia bene occidunt tքe autũnali oc- ca$u co$mico ut dictum e$t. Sed qñ Ouid. dixit ip$as pleiades tքe autumnali oriri \~et ueritatem dixit, q\~m ta- li tքebene oriunt{ur} ortu cronico, ut dictum e$t uñ bñ $tant in$imul illa, ímo in eodem die artificiali hoc con tingit: $ed in diuer$is horis illius diei, nam in tքe autũnali in uno & eodem die artificiali, qñ $ol exi$tens in $corpione orit{ur}, tunc in eodem in$tanti occidunt co$mice pleiades, qñ uero in eodem die $ol occidit, tũc in eodem in$tanti pleiades oriunt{ur} cronice & hoc ueri$$imum e$t. Deinde cum dicit. Chronicus occa$ns &c. Nunc determinat de occa$u chronico. Secundo uero de hoc occa$u adducit unum carmen Lucani, ibi {secundu}a.

Vnde Lucanus &c. Dicit igitur {quis} occa$us chronicus e$t totaliter rõne oppo$itionis, q\~m illud $ignũ quod occidit qñ aliquod $ignũ orit{ur} cronice d\~r occidere cronice, quare h\~re potes {quis} de quibu$libet duob{us} $ignis oppo$itis $i unum illorum oritur cronice, tunc pro eodem in$tanti $uum oppo$itum occidit cronice.

<012> Item ex $upradictis h\~re potes {quis} omne $ignum quod orit{ur} in$imul cum $ole, qñ ip$e $ol oritur, tũc illud $ignum oritur co$mice, & omne $ignum quod occidit in$imul cum $ole, qñ ip$e $ol occidit, tũc illud $ignũ occidit cronice. Deinde ad maiorem declaration\~e huius adducit unum carmen Lucani.

Tunc nox The$$alicas urgebat parua $agittas

Quod carmen $ic exponas parua nox tunc. i. in illo tempore urgebat the$$alicas $agittas. i. $agittarium ire $upple ad ortum cronicum, & per cõ$equens $ignum geminorũ $ibi oppo$itum, in quo pro tunc erat $ol, uoluit nã{que} Lucanus per hoc carmen o$t\~edere nobis tempus cuiu$dam belli romanorũ, quod factum $uit $ole exi$tente in geminis, in quo t\~epore noctis $unt nobis habitantibus citra tropicum cãcri uer$us polum arcticum ualde breues, & dicit The$$alicas $agittas, q\~m chiron. i. $agittarius fuit de partibus the$$alie. Dein- de cum dicit. Heliacus ortus &c. Nunc declarat nobis ultimum membrũ diui$ionis $uperius po$ite. $. <005>d $it ortus & occa$us heliacus, & duo facit, quoniã primo nobis o$tendit quid $it ortus heliacus, $ecũdo uero quid $it occa$us heliacus, ibi $ecunda. Occa$us heliacus &c. Prima iterum in duas, quoniã primo facit q<013> dictum e$t, $ecundo uero pro te$timonio huius adducit Ouid. & Virg. in quibu$dã $uis carminibus, ibi {secundu}a.

Exemplum huius &c. De i$tis duabus ultimis partibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} ortus heliacus $iue $olaris (quod idem e$t) d\~r, qñ $ignum uel $tella incipit po$$e uideri քք elongation\~e $olis ab ip$is \~q pri- us uideri nõ poterant քք propinquitat\~e $olis ad ip$as $tellas uel $ignum, cum o\~e maius lum\~e habeat min{us} obfu$care, ut uolunt naturales, per$pectiui, & ueritas, helios. n. idem e$t quod $ol inde heliacus. i. $olaris, & de $ecunda parte dicit {quis} de hoc ortu habet{ur} exemplum in Ouidio de fa$tis per hæc carmina.

Iam leuis obliqua $ub$edit aquarius urna Proximus ethereos excipe pi$cis equos,

<012> Et \~et a Virgilio in $uis Georgicis ubi docet tempus $eminandi frumentum in fine autũni dum dicit, Gno$cia{que} ardentis decedat $tella Corone,

Per quos uer$us uolunt i$ti poete {quis} i$te con$tellationes. $. aquarius & Corona dicantur oriri heliace, quan- do remouentur a radiis $olaribus, taliter {quis} aliqua hora uideri po$$unt, ubi prius nulla hora uideri poterãt offu$catione propinquitatis $olis. <012> Exponas ergo $ic ip$a carmina, leuis aquarius obliqua urna iam $ub- $edit $oli. i. iam exiuit de $ub radiis Solis & incepit apparere, & per con$equens oriri heliace, Et dicitur le- uis aquarius, quoniam aquarius habet leuem & citum ortum eo {quis} e$t in medietate zodiaci quæ oblique oritur, e$t enim illa medietas a principio Capricorni u${que} ad finem geminorum (ut inferius habebitur) di- citur autem obliqua urna, quoniam aquarius prout cõmuniter depingitur e$t in forma unius hominis in- TERTIVM curuati amplioram aqua plenam euacuantis. <012> Aliud uero carmen. $. Virgilii $ic exponitur $tella gno$cia. i. Creten$is, ardentis corone decedat. i. recedat de $ub radiis $olis & apparere incipiat po$t $eparationem ip$ius a $ole, & $ic dicet{ur} oriri eliace, ante<011> tu $eminator cõmittas debita $emina frumenti $ulcis terræ, hæc nã{que} corona e$t illa con$tellatio quæ corona meridionalis dicitur & e$t in $corpione, unde quando $ol e$t in $corpione taliter $uo lumine offu$cat ip$am coronam {quis} ip$a uideri non pote$t præ$entia ip$ius $olis, & dicitur ardentis corone propter multitudinem $tellarum in ip$a corona exi$tentium, quæ faciunt ip$am ignitam apparere. Voluit, ergo Virgilius in tali uer$u {quis} bone $eminationes frumenti erũt po$t<011> $olrece$ $erit a $corpione, quod e$t po$t medietat\~e Nou\~ebris, unde $ic ordinata $unt eius carmina per quæ dat no- bis cogno$ere tempus aptum ad $eminationes frumenti.

At $i triticeam in me$$em, robu$ta{que} farra Exercebis humum, $oli${que} in $tabis ari$tis, Ante tibi eoe Athlantides ab$condantur, Gno$cia{que} ardentis decedat $tella Corone, Debita <011> $ulcis cõmittas $emina, quã{que} Inuitæ properes anni $pem ponere terræ, Multi ante occa$um maie cepere, $ed illos Expectata $eges uanis illu$it auenis.

<012> Pro maiori intellectu $ecundi uer$us po$iti ab autore in textu e$t notandũ <016> {quis} hic accipitur $tella coro ne pro ip$a totali con$tellatione corona nominata plures $tellas in $e com\~phendente, & $ic $umitur pars {pro} toto. <012> Secundo uero notandum {quis} pro tanto hæc corona Creten$is nominatur, quoniam {secundu}m {quis} recitãt poete dum The$eus iui$$et ad in$ulam Crete quæ hodierno tempore in$ula cãdie nuncupatur ad expu- gnandum Minotaurum quem debellauit auxilio con$ilii duarum $ororum, quæ erant filie regis minoris, illius in$ule regis qua℞ una. $. maior Ariadna appellabatur. Minor uero phedra propter bonũ con$iliũ ab ip$is $ibi tradítum eis promi$it $ecum ip$as ducere, & maiorem ip$arum in uxorem ducere minorem aũt filio $uo ypolito in uxorem tradere, & dum ip$as a patre (de hoc facto ne$cio) a domo propria arripui$$et, & per mare pluribus diebus nauigans ad quandam in$ulam inhabitatam perueni$$et philocaptus in mi- norem imaginatus e$t qualiter po$$et minorem potiu$<011> maiorem in uxorem ducere, & propter huiu$mo di promi$$a modum alium ne$ciens inuenire di$po$uit maiorem in in$ula inhabitata $olam dimittere & minorem $ecum ducere $ic{que} fecit Ariadna uero $ic in tali in$ula inhabitata $ola dimi$$a continuos fletus & ululatus magnos pluribus diebus emittens tandem ad $olamen peruenit, q\~m deus bacchus audiens lam\~e- tationes & fletus maximos i$tius dñe, pietate motus ip$am in cœlum arripuit & cum corona in capite ip- $am $tellificauit, & uocata e$t corona, & ideo dicebat Virgilius $tella. i. con$tellatio talis, pars pro toto gno- $cia. i. creten$is ardentis corone propter coronam qua bacchus ip$am coronauit. Deinde cum dicit. Occa $us eliacus &c. Nũc o$tendit nobis quid $it occa$us eliacus, Deinde atte$tatur quo$dam uer$us Virgilii de huiu$modi occa$u heliaco. Dicit ergo {quis} occa$us heliacus e$t, quando Sol ad aliquod $ignum uel Stellam accedit, Sic {quis} illud $ignum uel $tellam $ui \~p$entia & lumino$itate uideri non permittit, omne enim Ma- ius lumen offu$cat minus, huius exemplum e$t in re$iduo illius uer$us Virgiliani, & aduer$o cedens canis occidit A$tro, Canis (inquit poeta. i. canicula, quæ $uo tempore erat in fine geminorum cedens, ıde$t $uc- cedens Tauro, occidit. A$tro. i. Sole aduer$o ide$t $ibi aduer$ante, Sol enim uidetur aduer$ari $eu contra- riari cuilibet A$tro, quãdo e$t $ibi proximus, tunc enim $u$cipit ei lumen, & ideo Virgilius dicebat {quis} canis occidebat heliace, quando $ibi appropinquabat, uidelicet dum erat in fine geminorum, no$tra autem tem pe$tate canis Maior e$t in prima facie cancri, Minor uero $cilicet canicula e$t in $ecunda utpote in. 19. parte cancri, & tunc $unt dies caniculares.

<012> Po$$umus ex dictis elicere, {quis} ortus uel occa$us dicitur e$$e triplex, Rectus obliquus & æqualis, Rectus BART. quando cum aliquo $igno zodiaci oriunt{ur} plures <011>. 30. gradus æquatoris, Obliquus quando cum $igno zo diaci pauciores <011>. 30. gradus æquinoctialis, Medius quando præci$e. 30. In tempore autem quo $ignum zodiaci ultra duarum horarum tempus ponit in ortu recte orietur, quando uero minus oblique, at quan do præci$e in duabus horıs oritur tũc æqualiter horiri dicetur: idem e$t iudicium de occa$u.

<012> De ortu & occa$u $ignorũ {secundu}m a$trologos.

SEquitur de ortu & occa$u $ignorum prout $u- munt a$tronomi: & prius in $phæra recta. <012> Sci endum {quis} tam in $phæra recta <011> obliqua: a$cen- dit æquinoctialis circulus $emper uniformiter: $cili- cet in temporibus æqualibus æquales arcus a$c\~edũt. Motus enim cœli uniformis e$t: & angulus quem fa

<012> SEQ VITVR de ortu & occa$u $igno- PROS. tum &c. Nũc autor (po$t<011> determinauit de ortu & occa$u $ignorum $ecundum poetas) determinat de ip$o ortu & occa$u $ignorũ $ecundum A$trologos & duo facit, quoniã primo continuat $e ad dicenda, $ecundo ue- ro aggreditur determinationem huius or- tus & occa$us $ecundum A$trologos, ibi $e- cunda. NOTA igitur &c. De prima par- te dicit {quis} po$t<011> in parte in medietate præce- denti determinatum \~e de ortu & occa$u $i- CAPITVLVM cit æquinoctialis cum orizonte obli quo nõ diuer- $ificatur in aliquibus horis. <012> Partes uero zodiaci non de nece$$itate habent æquales a$cen$iones in utra{que} $phæra: quia quanto aliqua zodiaci pars re- ctius oritur: tanto plus temporis ponitur in $uo or- tu. Huius $ignum e$t: quia $ex $igna oriuntur in lõ- ga uel in breui die artificiali: $imiliter & in nocte.

<012> Notantum igitur æ<005>nocti<015> orizõ rectus ♒ ♑ @ @ ♎ ♍ @ ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ {quis} ortus uel occa$us alicuius $igni nihil ali ud \~e <011> illam partem æquinoctialis oriri: quæ oritur cum illo $igno ori\~ete: uel a$c\~e dente $upra orizon- tem: u<015>illam partem æquinoctialis occi- dere: quæ occidit cũ altero $igno occiden te. i. tendente ad oc- ca$um $ub orizonte.

<012> Signũ autem recte oriri dicitur cum quo maior pars æquinoctialis oritur: oblique uero cũ quo mi- nor. Similiter etiam intelligendum e$t de occa$u.

<012> Et e$t $ciendũ {quis} in $phæra recta quartæ zodia- ci ichoatæ a quattuor punctis: duobus. $. $ol$ticiali- bus & duobns æquinoctialibus adequantur $uis a$cen$ionibus. Ide$t quantum temporis con$umit quarta zodiaci in $uo ortu: in tanto tempore quar- ta æquinoctialis illi conterminalis peroritur. Sed ta men partes illarum quartarum uariantur: ne{que} ha- bent æquales a$cen$iones: $icut iam patebit. <012> E$t enim regula: quilibet duo arcus zodiaci æquales: & æqualiter di$tantes ab aliquo quattuor puncto- rum iam dictorum: æquales habent a$cen$iones.

Et ex hoc $equitur {quis} $igna oppo$ita æquales ha- bent a$cen$iones. Et hoc e$t quod dicit Lucanus lo quens de proce$$u Catonis in Lybiam uer$us æ<005>- noctialem.

Non obliqua meant: nec tauro rectior exit Scorpius: aut aries donat $ua tempora libræ: A ut a$trea iubet lentos de$cendere pi$ces. Par geminis chiron: & idem qđ charcinus ardens. Humidus ægoceros: nec plus leo tollitur urna. Hic dicit Lucanus {quis} exi$tentibus $ub æquinoctia- li $igna oppo$ita æquales habent a$cen$iones & oc ca$um. Oppo$itio autem $ignorum habetur ք hũc uer$ũ. E$t li. ari. $cor. tau. $a. ge. cap. cã. aq. le. pi$. uir.

<012> Et notandũ {quis} non ualet talis argumentatio. I$ti duo arcus $unt æquales: & $imul incipiunt oriri: & $emք maior pars oritur de uno <011> de reliquo: ergo gnorum prout $umunt poete, $equìtur nũc de terminare de ortu & occa$u $ignorum pro ut $umunt a$trologi & $ubdit {quis} prius uult nobis determinare de ortu & occa$u $ignorũ í $phæ ra recta. Quid autem $it $phæra recta & $phæ- ra obliqua & qui $unt illi qui habent $phæram rectam & qui obliquam declaratum e$t $upe- rius. Deinde cum dicit. Nota igitur &c. Nũc aggreditur determinationem ortus et occa$us {secundu}m intentiõem A$trologorum & tria facit, q\~m primo nobis o$tendit quid $it aliquod $ignum oriri uel occidere $ecũdum intentionem A$tro logorum, $ecũdo uero declarat quædam <005>bus in$equentibus intendit uti, tertio uero & ulti- mo nobis o$ten dit diuer$itatem ortuum & oc ca$uum repertam apud habitantes loca terræ diuer$a, quia. $. quomõ oriantur & occidant $i- gna habentibus $phæram rectam & qũo hab\~e- tibus $phæram obliquam, ibi $ecũda. Signum autem recte oriri &cæ. Tertia ibi. Vnde $cien- dum &c. De prima parte dicit {quis} ortus uel oc- ca$us alicuius $igni uel arcus zodiaci {secundu}m A$tro logos nihil aliud e$t <011> illam partem æquino- ctialis oriri uel occidere quæ oritur uel occidit in$imul cum illo $igno uel $upple parte zodia ci oriente uel occidente. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} notanter i$te autor, & o\~es alii a$trorum $api\~etes hos ortus & occa$us red ducunt ad æquinoctialem, q\~m omne difforme reduci habet ad aliquod uniforme, & etiam ք ip$um cogno$ci habet, $ed cum æquinoctialis circulus $e habeat tãquam quodam uniforme in $uo ortu & occa$u ut manife$tũ e$t, eo {quis} uni formiter oritur, & uniformiter occidit diurno motu $ũt & zodiacus í quo $igna $e h\~eat tan<011> quodam difforme in $uo ortu & occa$u diur- no ut etiam notum e$t cuilibet $phæram mate rialem in$picienti, cum difformiter oriatur & occidat ut inferius etiam habebitur clari$$ime: non ímerito hi ortus & occa$us ad æquinoctia lem tan<011> difforme ad uniforme reducuntur. <012> Notandum $ecundo {quis} quando autor facit mentionem de zodiaco & de $ignis in ortu & occa$u $ignorum $emper ítelligit per re$pectũ ad eclypticam & nõ ad totum zodiacum, quo- niam ex quo æquinoctialis ítelligitur ut linea, comparabilis non e$t zodiaco inquantum zo- diacus in ortu uel occa$u, $ed zodiaco inquan- tum eclyptice quæ etiam ut linea habet intelli- gi. Deinde cum dicit. Signum autem recte ori ri &c. Nunc declarat quædam nece$$aria ad $e- quentia $iue quædam quibus intendit in$equ\~e tibus uti, illa ergo quæ hic declarare intendit, $unt hæc. $. quid $it aliquod $ignum recte oriri uel occidere & aliquod $ignum oblique oriri uel occidere. Ergo $ub intellecta tali diui$ione .$. {quis} duplex e$t ortus uel occa$us alicuius $igni uel alicuius arc{us} zodiaci, uidelicet rectus & ob- liquus declarat hic membra huius diui$ionis, TERTIVM ille arcus citius perorietur: cuius maior pars $emper oriebatur. <012> In$tantia huius argumentationis mani fe$ta e$t: in partibus prædictarum quartarum. Si. n. $umatur quarta pars zodiaci: quæ \~e a principio arie tis u${que} ad finem geminorũ: $emք maior pars orit{ur} de <011>rta zodiaci: <011> de quarta equinoctialis $ibi cõter minali: & tamen illæ duæ quartæ $imul peroriunt{ur}. Idem intellige de quarta zodiaci quæ e$t a princi- pio libræ u${que} in finem $agittarii. <012> Item $i $umat{ur} quarta zodiaci quæ e$t a principio cancri u${que} in fi- nem uirginis: $emper maior pars oritur de quarta æquinoctialis: <011> de quarta zodiaci illi contermina- li: & tam\~e illæ duæ quartæ $imul քoriuntur. <012> Id\~e intellige de quarta zodiaci quæ e$t a primo puncto Capricor. u${que} in finem pi$cium. <012> In $phæra au- tem obliqua $iue decliui: duæ medietates zodiaci adæquantur $uis a$cen$ionibus. Medietates dico quæ $umuntur a duobus punctis æquinoctialibus: quia medietas zodiaci: quæ e$t a prĩcipio arietis u$- que in finem uirginis: oritur cũ medietate æquino- ctialis $ibi cõterminali. <012> Similiter alia medietas zo diaci: oritur cum reliqua medietate æquinoctialis. <012> Partes autem illarum medietatum uariantur $e- cundum $uas a$cen$iones: quoniam in illa medieta te zodiaci: quæ e$t a principio arietis u${que} ad finem uirginis: $emper maior pars oritur de zodiaco <011> de æquinoctiali: & tamen illæ medietates $imul perori untur. <012> Econuer$o contingit in reliqua medietate zodiaci: quæ e$t a principio libræ u${que} ad finem pi- $cium: $emper enim maior pars oritur de æquino- ctiali <011> de zodiaco: & tamen ille medietates $imul peroriuncur. Vnde hic patet in$tantia facta manife- $tior contra argumentationem $uperius dictam.

<012> Arcus autem qui $uccedunt arieti u$que ad fin\~e uirginis: in $phæra obliqua minuunt a$cen$iones $u as: $upra a$cen$iones eorundem arcuum in $phæra recta: <005>a minus oritur de æquinoctiali. <012> Et arcus qui $uccedunt libræ u$que ad finem pi$ciũ: in $phæ ra obliqua augent a$cen$iones $uas $upra a$cen$io- nes eorũdem arcuum in $phæra recta: quia plus ori tur de æquinoctiali. Augent dico $ecundum tãtam quantitatem: in quanta arcus $uccedentes arieti mi- nuunt. <012> Ex hoc patet {quis} duo arcus æquales & oppo$iti in $phæra decliui: habent a$cen$iones $uas $i<015>i unctas: æquales a$cen$ionibus eorundem arcuũ in $phæra recta: $imul $umptis: quia quãta e$t dimi- nutio ex una parte: tanta e$t additio ex altera. Licet enim arcus inter $e $int inæquales: tamen quan- tum unus minor e$t: tantum recuperat alius. & $ic patet adæquatio. <012> Regula quidem e$t in $phæra obliqua: quod quilibet duo arcus zodia- & primo primũ dicens {quis} illud $ignũ $iue pars zodiaci d\~r recte oriri uel occidere cũ quo uel cum qua maior pars perorit{ur} uel occidit de æ<005> noctiali <011> de zodiaco, & de $ecũdo m\~ebro dicit {quis} illud $ignũ u<015> pars zodiaci d\~r oblique oriri uel occidere cũ quo uel cũ qua maior pars per orit{ur}. i. perorta e$t, $iue occidit de zodiaco <011> de æquinoctiali &c. Deinde cum dicit. Vnde $ci endum &c. Nunc uult nobis o$tendere qũo oriantur uel occidant $igna uel partes zodiaci in terra habitãtibus & duo facit, q\~m primo in- cipit hanc determination\~e ab habentib{us} $phæ- ram rectam, $icuti ip$emet dixit $uքius $e uel- le incipere, $ecũdo uero nobis o$tendit qũo fi- ant i$ti ortus & occa$us in $phæra obliqua, ibi {secundu}a. In $phæra aũt obli\”q &c. Prima in tres, q\~m primo nobis declarat qũo $e habeant i$ti ortus & occa$us in $phæra recta, {secundu}o uero ad maior\~e declaration\~e huius ponit <011>dã regulã, tertio ãt ponit unũ quodã notabile ibi $ecũda. E$t aũt regulã &c. ibi tertia. Et notandũ &c. De pría parte dicit {quis} quattuor quarte zodiaci non tñ o\~es $ed $olũ ille quattuor \~q incipiũt a quatuor pũctis. $. duobus $ol$ticialibus & duobus æ<005>no ctialibus adequant{ur} $uis a$cen$iõibus & $uis de $cen$ionibus. i. <011>tũ t\~eporis cõ$umit una quarta zodiaci de $upradictis in $uo ortu uel occa$u, t\~m \~pci$e cõ$umit quarta æ<005>noctialis $ibi cõter minalis. i. $ibi corrñdens. <012> Et $ubdit {quis} tñ par tes i$ta℞ \”qrtarũ uariãt{ur}, ita {quis} nõ adequant{ur} $uis a$c\~e$iõib{us}, nec \~et $uis de$c\~e$iõib{us} qđ clarius po $tea patebat. $. í քte ímedietate $e\~qnti. Deíde cũ dicit. E$t aũt r<015>a &c. Nũc ad maior\~e dec<015>on\~e eo rũ \~q dicta $ũt ponit <011>dã r<015>am, & tria facit, q\~m <016> ponit hãc r<015>am, {secundu}o uero {pro} maiori cõfirmatione ip$ius r<015>e adducit \~qdã carmina Lucani, tertio uero & ultimo adducit unũ carm\~e ք qđ nobis oñdit contrarietat\~e $iue oppõn\~e $igno℞ iter $e & ḣ ut melius \~pterita intelligant{ur}, ibi {secundu}a. Et hoc \~e qđ dicit Lucan{us}&c. ibi tertia. Oppõ ãt $igno rũ &c. De i$tis tribus քtibus in$i<015>, & <016> de prima dicit {quis} \~e ten\~edũ {pro} r<015>a {quis} <005>libet duo arc{us}zodia- ci æ\”qles & æ\”qliter di$tãtes ab aliquo dicto℞ \”qt tuor pũcto℞. $. duo℞ $ol$ticialiũ & duo℞ æ<005>no ctialiũ hñt e\”qles a$c\~e$iões & $upple \~et de$c\~e$io nes in $phæra recta. Ex \”q r<015>a $e<005>t{ur} {quis} \~qlibet duo $igna oppo$ita $iue quilibet duo arcus zodiaci æ\”qles & oppo$iti æ\”qles hñt a$c\~e$iões, & $i<015>r oc ca$us $iue de$c\~e$iones qđ id\~e e$t, & ք cõ$equ\~es $i unũ orit{ur} uel occidit recte & reliquũ, & $i unũ obli\~q & reliquũ qđ iã $ibi corrñd\~et æ\”qles a$c\~e- $iones & $i<015>r de$cen$iões in æ<005>noctiali, Et $ub- dit {quis} hoc qđ dictũ e$t $equit{ur} ex uer$ibus Luca- ni dũ lo\~qntis de {pro}ce$$u Catonis lybiã uer$us, & {pro}pe æ<005>noctial\~e ita cecinit.

Non obliqua meant, nec tauro rectior exit Scorpius, aut aries donat$ua tempora libre, Aut a$tra iubet lentos de$cendere pi$ces, Par geminis chyron, & id\~e qđ Carcinus ard\~es CAPITVLVM ci æquales: & æqualiter di$tantes ab alterutro pun- ctorum æquinoctialium: æquales hab\~et a$c\~e$iões. <012> Ex prædictis etiam patet {quis} di es naturales $ũt iæ quales. E$t. n. dies naturalis re uolutio æquino- ctialis circa terrã $emel: cum tanta zodiaci քte: quã tam interim $ol pertran$it motu proprio: contra firmam\~etum. <012> Sed cum a$cen$io- nes illorum arcuum $intinæquales: ut patuit per \~p- dicta: tam in $phæra recta <011> in obliqua: & penes ad ditamenta illarum a$cen$ionum con$iderentur dies naturales: illi de nece$$itate erũt inæquales. In $phæ- ra recta: propter unicã cau$am $cilicet propter obli- quitatem zodiaci. <012> In $phæra uero obliqua: pro- pter duas cau$as: $cilicet propter obliquitat\~e zodia- ci: & obliquitatem orizontis obliqui. Tertia $olet a$ $ignari cau$a eccentricitas circuli $olis. <012> Notãdum etiam {quis} $ol tendens a primo puncto capricorni per arietem: u${que} ad primum punctum cancri: raptu fir mamenti de$cribit. 182. paralellos, qui etiam paralel- li: & $i non omnino $int circuli $ed $piræ: cum tam\~e non $it in hoc error $en$ibilis: in hoc uis nõ con$titua tur: $i circuli appellentur: de numero quorum circu- lorum $unt duo tropici: & unus equinoctialis. Item iam dictos circulos de$cribit $ol raptu firmamenti: de$cendens a primo puncto cancri per libram: u${que} ad primum punctum capri. Et i$ti circuli dierũ na- turalium circuli appellantur. Arcus autem qui $ũt: $upra orizõtem $unt arcus dierum artificialium. Ar cus uero qui $unt $ub orizonte $unt arcus noctium. <012> In $phæra igitur recta cum orizon $phæræ rectæ tran$eat per polos mundi: diuidit o\~es circulos i$tos in partes æquales. Vnde tãti $unt arcus dierum: quã ti $unt arcus noctium: apud exi$tentes $ub æquino- ctiali. Vnde patet {quis} exi$tentibus $unt æquinoctiali í quacũ{que} parte firmamenti $it $ol: e$t $emper æquino ctium. In $phæra autem decliui orizon obliquus diuidit $olum æquinoctialem in duas partes æqua les. Vnde quando $ol e$t in alterutro punctorum æquinoctialium: tunc arcus diei æquatur arcui no- ctis: & e$t æquinoctium in uniuer$a terra. Omnes uero alios circulos diuidit orizon obliquus in քtes í æquales: ita {quis} in oíbus circulis <005> $ũt ab æ<005>noctiali u${que} ad tropicũ cãcri: & í ip$o tropi. cãcri: maior \~e ar cus diei <011> noctis. i. arcus $uք orizõt\~e <011> $ub orizõte.

Hũidus egoceros, nec plus leo tollit{ur} urna. Per quos uer$us uult nobis innuere lucanus {quis} exi$tentibus $ub equinoctiali $igna oppo$i- ta, æquales hab\~et a$cen$iones, & $imiliter oc- ca$us & uolens nobis tradere modum cogno $cendi $igna quæ adinuicem opponuntur, di cit {quis} oppõ $ignorum habetur ք hũc uer$um. E$t li. ari. $cor. tau. $at. gemi. capri. can. aq. le. pi$. uir. Ver$us lucani $ic exponas cato $upple uit u$q; ad illum locũ terræ ubi $corpius nõ meat. i. occidit magis oblique nec exit, i. orit{ur} recti{us} tauro $ibi oppo$ito. nec aries donat $ua tempora libre $ibi oppo$ite. Tempora. $. $ui ortus & occa$us & a$trea. i. uirgo filia a$trei gi gantis quæ $tellificata fuit, & in zodiaco pro uno $igno collocata non iubet de$cendere & ire ad occa$um & dicitl\~etos, quoniam pi$ces in tali loco recte oriũtur & recte occidunt, & per con$equens lente, & hoc quantum ad eo- rum quartas. Et chiron. i. $agittarius e$t par. i. æqualis in ortu $cilicet & í occa$u geminis. i. $igno geminorum $ibi oppo$ito, chiron nã- {que} {secundu}m poetas fuit centaurus $emi homo & $e- mi equus, & fuit de te$$alia, ut $upra dictum e$t, & etiam fuit ille qui docuit Achill\~e $agit- tare, & $ecum continue arcum ferebat & $a- gittas, unde $tellificatus fuit, & in zodiaco po $itus pro uno $igno & depingitur in figura $u pradıcta cum arcu & $agitta in forma $agittã di. Gemini autem fuerunt duo fratres gemel li $cilicet ca$tor & pollux qui $tellificati fuerũt & in zodiaco collocati pro uno $igno & depí guntur in forma duorum puerorum nudorũ $e $e adinuicem amplexantium, & egoceros ide$t capricornus humidus e$t idem. i. æqua- lis in ortu & in occa$u quod carcinus. i. cãcer ardens $ibi oppo$itus. Capricornus nam{que} di citur egoceros quod e$t caper cornutus $cili- cet capricornus. Dicitur aut\~e humidus, quo- niam quando $ol intrat huiu$modi $ignum capricorni nobis habitantibus citra æquino- ctialem uer$us polum arcticum e$t principiũ hiemis quæ e$t frigida & humida. Cancer au tem dicitur carchinus propter carchinã ciui- tatem tropico cancri directe $uppo$itam. Ar- dens uero dicitur, quoniam quando $ol in- trat in cancrum. Tunc nobis habitantibus ci- tra tropicum cancri uer$us polum arcticum, & etiam $ub tropico cãcri e$t principium æ$ta tis quæ e$t calida & $icca. Nec leo plus tollit{ur} $up. in ortu & in occa$u urna ide$t aquario $i bi oppo$ito <005> depingit{ur} in forma $iue figura unius habentis urnam aqua plenam euacuan tis. Qui fuit in cælo collocatus $eu $tellifica tus pincerna quoniam fuerat Iouis qua$i uel- let dicere Lucanus {quis} Cato iuit u${que} ad il- lum locum ubi $igna oppo$ita habent æqua- les a$c\~e$iones. i. ortus & occa$us qui locus e$t $ub æquinoctialis. <012> Ver$um uero de oppo$i TERTIVM Vnde in toto tempore quo $ol mouetur a principio arietis per cancrum u${que} in finem Virgi. maiorantur dies $upra noctes: & tanto plus quãto magis accedit $ol ad cancrũ: & tãto minus <011>to magis recedit. Ecõ- uer$o aũt $e h\~et de diebus & noctibus: dũ $ol e$t in $ignis au$tralib{us}. In oíb{us} aliis circulis quos $ol de$cri bit íter æ<005>noctial\~e & tropicũ capri. maior e$t circu- lus $ub orizonte & minor $upra: unde arcus diei e$t minor <011> arcus noctis. Et {secundu}m {pro}portionem arcuũ mi norant{ur} dies $upra noctes: & quãto circuli $unt {pro}pin quiores tropico hyemali: tanto magis minorant{ur} di- es. <012> Vnde uidet{ur} {quis} $i $umant{ur} duo circuli æquidi- $tantes ab æquinoctiali ex diuer$is partibus: quãtus e$t arcus diei in uno: tãtus \~e arcus noctis in reliquo. <012> Ex hoc $equi uidet{ur} {quis} $i duo dies naturales $u- mantur in anno: æqualiter remoti ab alterutro e<005>- noctiorum in oppo$itis partibus: <011>ta e$t dies artificia lis unius: tanta e$t nox alterius: & ecõuer$o. <012> Sed ḣ e$t <011>tum ad uulgi $en$ibilitatem in orizontis fixiõe. <012> Ratio. n. per ademption\~e $olis cõtra firmamentũ in obliquitate zodiaci uerius diiudicat. <012> Notan- dum etiam {quis} $ex $igna \~q $unt a principio cancri per libram u${que} in finem $agittarii: habent a$cen- $iões $uas in $phæra obli qua $imul iunctas: maio res a$cen$ionibus $ex $i- gnorum quæ $unt a prí- cipio Capri. per ariet\~e: u${que} ad finem gemino- rum. Vnde illa $ex $i- gna prius dicta dicuntur recte oriri: i$ta uero $ex oblique. Vnde Lucanus.

Recta meant: obliqua cadunt a $ydere cancri.

Donec finitur chyron: $ed cætera $igna Na$cuntur prono: de$cendunt tramite recto.

Et quando e$t nobis maxima dies in æ$tate $cilicet $ole exi$tente in principio cancri: tunc oriũtur de die $ex $igna directe orientia: de nocte autem $ex obli- que. Econuer$o quando nobis e$t minimus dies in anno $cilicet $ole exi$tente in principio Capri. tunc de die oriuntur $ex $igna oblique orientia: de no- cte uero $ex directe. Quando autem $ol e$t in alte- rutro punctorum æquinoctialium: tunc de die oriũ tur tria $igna directe orientia: & tria oblique: & de nocte $imiliter. <012> E$t enim regula: quantũcun{que} bre uis uel prolixa $it dies uel nox: $ex $igna oriuntur de die: & $ex de nocte. Nec propter prolixitatem uel breuitatem diei: uel noctis: plura uel pauciora $igna oriuntur. <012> Ex his colligit{ur} qđ cũ hora naturalis $it tionibus $igno℞ $ic exponas ly libra e$t $up- ple oppo$ita arieti & $cor. i. $corpio tau. i. tau ro, & $ag. i. $agittarius gemi. i. geminis, & ca- pri. i. Capricornus, can. i. Cãcro, & aq. i. Aqua- rius le. i. Leoni, & pi$. i. Pi$ces uir. i. Virgini. <012> Circa regulam autoris e$t notandũ {quis} pro tanto ex ip$a regula $equitur $igna oppo$ita habere equales a$cen$iones & etiam occa$us, q\~m ex quo Aries & Pi$ces æqualiter di$tant a puncto æquinoctio uernali ip$i habere deb\~et æquales a$cen$iones & etiam de$cen$iones ք regulam & $imiliter, quia libra & uirgo æ\”qli ter di$tant a puncto $ol$ticio æ$tiuali ip$e etiã habere debent æquales a$cen$iones & etiam de$cen$iones per eãdem regulam. <012> Si ergo a$c\~e$iones & etiam de$cen$iões uirginis ade quantur a$cen$ionibus & de$cen$ionib{us} arie- tis, & etiam a$cen$iones & de$cen$iones Pi- $cium adequantur a$cen$ionibus & de$c\~e$io- nibus arietis. Sequitur {quis} a$cen$iones & de$c\~e $iones, Virginis & a$cen$iones & de$cen$iões, Pi$cium quæ $unt $igna oppo$ita adequãtur, inter $e per cõmunem animi conception\~e ta- lem, \~qcun{que} duo uni tertio adequant{ur} inter $e $unt æqualia. <012> Præterea quia pi$ces & libra æqualiter di$tant a puncto $ol$titio hyemali habere etiam debent æquales a$cen$iones, & etiam de$cen$iones, $i ergo a$cen$iones & de- $cen$iones, Libre adequantur a$cen$ionib{us} & de$cen$ionibus, Pi$cium & etiam a$cen$iões & de$c\~e$iones, Arietis per iam habita, Sequit{ur} per dictam animi cõceptionem {quis} a$cen$iones & de$cen$iones, Arietis & Libre quæ $ũt $igna oppo$ita adequantur inter $e, Item quia Tau rus & Aquarius æqualiter di$tant a pũcto æ<005>- noctiali uernali etiam habere debent equales a$cen$iones & etiam de$cen$iones & per $imi le Aquarius & Scorpio, quia æqualiter di$tãt a puncto $ol$ticii hyemalis & etiam per $imile Taurus & Leo, quia æqualiter di$tant a pũcto $ol$ticii æ$tiualis & per cõ$equens Taurus & Scorpio quæ $unt $igna oppo$ita & \~et Aqua- rius & Leo quæ etiam $unt $igna oppo$ita ha bere debent æquales a$cen$iones & etiam de- $cen$iones. Item quia gemini & Capricornus æqualiter di$tant a puncto æquinoctio uerna- li habere debent æquales a$c\~e$iones & etiam de$cen$iones, & per $imile Capricornus & Sa gittarius, <005>a æqualiter di$tant a puncto $ol$ti cii hyemalis & etiam gemini & cancer, <005>a æ\”q liter di$tant a puncto $ol$ticii æ$tiualis, quare $equit{ur} per \~pdicta {quis} Gemini & Sagittarius \~q $unt $igna oppo$ita & Cãcer & Capricornus, \~q \~et $unt $igna oppo$ita h\~re \~et debent æ\”qles a$cen$iones & \~et de$cen$iones \~q oía fuerũt de claráda. Deinde cũ dicit. Et notã dũ &c. Nunc in քte i$ta, ponit unũ quodã notabile dic\~es e\~e notandũ {quis} talis argum\~eto nõ ualet i$ti $unt duo arcus æ\”qles <005> in$i<015>incipiũt oriri & $emք CAPITVLVM $paciũ tքis in quo medietas $igni perorit{ur}: í qualibet die artificiali: $i<015>r & in nocte $unt. 12. horæ naturales. In oíbus aũt aliis circulis <005> $ũt a latere æ<005>noctia<015>: uel ex քte au$trali uel $ept\~etriõali: minorãt{ur} uel maiorãt{ur} dies uel noctes: $ecũdũ {quis} p<015>a uel pauciora de $ignis directe ori\~etib{us}: uel obli\~q de die uel nocte oriũtur.

 maior pars քorit{ur}. i. e$t քorta de uno <011> de alio ergo ille arcus citius քorietur, cuius maior քs քoriebatur. i. $emք erat քorta, & $ubdit {quis} in- $tãtia huius augm\~etationis e$t manife$ta í par tibus dictarũ quarta℞, & ք hoc declarat illud quod i\~pe dixit $uperius at{que} indeclaratũ dimi $it. $. {quis} քtes illarũ quartarũ nõ adequãtur $u- is a$c\~e$ionibus nec de$cen$ionibus, nã dicit {quis} $i $umat{ur} quarta քs zodiaci \~q \~e a principio arietis u${que} ad fin\~e gemino℞ $emper maior pars քorit{ur}. i. քorta de zodiaco <011> de e<005>noctiali & ք cõ$equ\~es orit{ur} obli\~q & debes $emք $umere hũc ortũ a principio \”qrte & ex ponere li քorit{ur}. i. \~e քorta, q\~m aliter l\~ra nõ cõtineret ueritat\~e, eo {quis} licet circa principiũ huius quartæ magis oriat{ur} de zodiaco <011> de e<005>noctiali circa tñ fin\~e ip$ius quartæ e$t ecõtra, q\~m tũc magis orit{ur} de æquinoctiali <011> de zodiaco, aliter. n. in fine nõ քuenir\~et ille due \”qrtæ zodiaci & æquinoctialis ad $e inuic\~e cõterminabi- les ad æqualitat\~e in ortu, quia licet ita $it tñ $emper ue℞ e$t dicere a principio ortus huius quartæ u${que} ad fin\~e ip$ius quod magis քortũ e$t a principio quartæ de zodiaco <011> de æquinoctiali ut $en$ui apparet in ma teriali $phæra & $ubdit {quis} id\~e cõtingit in quarta zodiaci huic oppo$ita, que e$t a principio libre u${que} ad fin\~e $agittarii, cum arcus equales & oppo$iti zo diaci æquales debeãt habere a$cen$iões & etiam de$cen$iones ut dictũ e$t. Deinde cũ dicit. ({quis} $i $umatur) quarta zodiaci \~q e$t a principio cãcri u${que} ad fin\~e uirginis $emք maior pars քoritur. i. e$t քorta de æquinoctiali <011> de zodiaco, & ք cõ$equ\~es oritur recte, & debes \~et hic $u- mere ortũ a principio quartæ & exponere li orit{ur}, ut dictũ e$t քք cãm dictam, eo {quis} circa principium huius quartæ magis քorit{ur} de æquinoctiali <011> de zodiaco, & in fine magis de zodiaco <011> de æquinoctiali, licet in fine ille due quartæ zodiaci & æquinoctialis $ibi inuic\~e corrñdentes in $uis a$cen$ionibus ad inuicem ade- quentur, & cõtinue a principio ortus huius quartæ zodiaci u${que} ad fin\~e $it uerũ dicere {quis} magis perortum $it de æquinoctiali <011> de zodiaco, ut $en$ui patet in $phæra materiali. Et $ubdit {quis} idem \~pci$e e$t intelligen dũ de quarta zodiaci huic oppo$ita \~q e$t a principio capricorni u${que} ad finem pi$ciũ քք æqualitatem a$cen $ionũ arcuũ equaliũ oppo$ito℞ in $phæra recta. Et per $imile nõ ualet talis argumentatio, i$ti $unt duo ar- cus equales qui in$imul incipiunt occidere, & $emper magis occidit de uno <011> de reliquo ad intellectũ da- tum, ergo ille arcus citius occidet, cuius maior pars $emper occidebat, & in$tantia huius argumentationis patet ex \~pdictis. <012> Circa hanc քt\~e notãdũ {quis} $i partes harum quarta℞ adequarent{ur} $uis a$cen$ionibus $icut adequãtur totales quartæ, ita{quis} $icut quarta quartæ ita $ignũ $igno gradus gradui minutũ minuto, $ecun- dũ $ecundo, & $ic ultra tunc for$an argumentatio $uperius dicta tenui$$et, licet tunc antecedens pro mino- ri parte fui$$et fal$um, eo {quis} tunc a$cen$us zodiaci $upra orizontem, ita fui$$et uniformis $icut a$cen$us equinoctialis, quod tamen fal$um e$t. Et ex dictis $equitur {quis} licet aliqua de i$tis quattuor quartis zodia- ci $upradictis quantum ad $e totam oriatur recte & aliqua oblique aliqua tamen pars unius & eiu$dem quartæ de $upradictis oritur recte & aliqua oblique. Et hoc e$t $imile illi quod communiter dici- tur de duabus umbris duarum uirgularum æqualium perpendiculariter rectarum $uper quarum ze- nith tran$ire debeat $ol in earum meridie, & una illarum debeat ıta uniformiter conden$ari $icut $ol uniformiter a$cendit ab ortu u${que} ad punctum medii cœli uirgularum qui punctus e$t zenith ip$arum uirgularum taliter {quis} quando $ol peruenerit ad talem punctum medii cæli nihil remaneat $upra terram de uirgula$ic conden$ata, alia tamen nullo modo uariata, tunc manife$tum e$t {quis} i$te due umbræ harũ dua rum uirgularum a principio $unt adinuicem equales quoniã uirgule $unt equales & in$imul incipiunt di minui. $. in í$tanti iniciãte ortum $olis, & etiam in$imul de$inent e$$e. $. in in$tanti in quo $ol peruenerit ad medium cæli uirgularum. Sit ergo umbra uirgule quæ nõ uariatur A & umbra uirgule quæ continue cõ- den$atur $it B, & tunc patet hanc argumentationem non tenere A & B$unt duæ umbræ equales quæ í eo dem in$tanti incipiunt diminui & diminuentur ambæ u${que} ad non quantum in certo tempore, quoniam in meridie nihil erit de ip$is & in quolibet in$tanti intermedio inter in$tans initians diminutionem & in- $tans ip$am finiens erit uerum dicere magis fore diminutum a principio diminutionis de umbra. B. <011> de umbra. A. ergo umbra. B. citius de$inet e$$e <011> umbra. A. patet enim manife$te in ca$u i$to antecedens fo re uerum pro omni $ui parte & con$equens fal$um, eo {quis} ut dictum e$t i$te due umbræ in$imul, & in eod\~e in$tanti de$inent e$$e. $. in puncto meridiei uirgularum. Et notanter dixi magis fore diminutum a princi- pio diminutionis de. B. <011>. de. A. & non dixi {quis} magis diminuitur de. B. <011> de. A. quoniam quando{que} in tem pore intermedio e$t uerum dicere í ca$u i$to {quis} magis diminuitur de. A, <011> de. B. ut uerbi gratia circa finem temporis diminutionis harum duarum umbrarum, unde circa principium diminutionis bene uerum e$t {quis} magis diminuitur de umbra. B. <011> de umbra. A. eo {quis} primitus heæ umbræ $unt æquales uel qua$i æqua- les & in. B. $unt duæ cau$æ diminutionis $cilicet a$cen$ionis $olis uer$us medium cæli ip$arum uirgularũ & cõden$atio uirgulæ. B. ubi in. A. non reperitur ni$i una cau$a diminutionis $cilicet a$cen$us $olis ad me dium cæli uirgularum, circa tamen finem diminutionis harum duarum umbrarum, licet adhuc in. B. duæ $int cãe diminutiõis & í. A. $olũ una ut dictũ \~e. Deficit tñ alia cõditio {quis} tales umbræ tũc nõ $ũt e\”qles ne{que} \”q$i e\”qles ímo lõge maior \~e tũc umbra. A. <011>. umbra. B. & iõ nimi℞ $i tũc magis diminuit{ur} de. A. <011>. de. B. TERTIVM quoniã maioritas magna A $upra B cum eod\~e a$cen$u $olis ad meridi\~e uirgularũ magis nunc facit ad maio rem diminution\~e umbre A <011> faciat uniformis cõtinua cõdemp$atio uirgule {pro}ducentis umbrã B mõ dicto cum eodem a$cen$u $olis ad meridiem uirgula℞ quod exemplariter h\~re potes de umbra unius magne ar- boris quæ gratia ex\~epli $it longitudinis digito℞. 100. & umbra unius parue herbe longitudinis unius digi ti \~q ambe umbre diminui debeant ex a$cen$u $olis ad meridi\~e. <012> Notãdũ tñ e$t {quis} magis <011>titatiue in eod\~e tքe diminuet{ur} de umbra magne arboris <011> de umbra parue herbe, licet eque {pro}portiõabiliter. Deinde cum dicit. IN $phæra aũt obliqua &c. Nunc nobis o$tendit quomõ $e habeant i$ti ortus & occa$us in $phæ- ra obliqua. Deinde cõparat hos ortus & occa$us in $phæra obliqua ad ortus & occa$us in $phæra recta, ibi $ecũda. ARCVS aũt qui $uccedunt &c. De prima parte dicit {quis} in $phæra obliqua due medietates zodia ci adequant{ur} $uis a$cen$ionibus at{que} de$cen$ionibus. i. <011>tum t\~ps occupat una i$ta℞ medietatũ in $uo ortu & \~et in $uo occa$u t\~m \~pci$e occupat medietas e<005>noctialis $ibi corrñdens, & $i<015>r dico de alia medietate zodiaci re$pectu medietatis æquinoctialis $ibi corrñdentis, Et $ubdit {quis} hoc qđ dictũ e$t nõ habet ueritat\~e de quali- bet medietate zodiaci, $ed $olũ de duabus medietatibus inchoatis a duobus punctis æ<005>noctialibus, q\~m me dietas zodiaci \~q e$t a principio arietis ք cancrũ u${que} in fin\~e uirginis in$i<015> orit{ur} & \~et occidit cũ medietate æ<015> noctialis $ibi corrñdente, & $i<015>r reliqua medietas zodiaci quæ e$t a prin. libre ք Capricornũ u${que} in fin\~e pi- $ciũ cũ reliqua medietate æ<005>noctialis $ibi corrñdente, $ed tñ partes i$tarũ duarũ medietatũ zodiaci multũ uariant{ur} in $uis a$cen$ionibus, & \~et de$c\~e$ionibus in $phæra obliqua, nã in illa medietate \~q e$t a principio arietis ք cancrũ u${que} in fin\~e uirginis $emք maior pars \~e քorta de zodiaco <011> de æ<005>noctiali $emք hab\~edo re $pectũ ad principiũ illius medietatis, & ք cõ$equens illa $ex $igna, $iue illa medietas zodiaci in $phæra obli- qua d\~r oriri oblique, & tñ ille ambe medietates. $. zodiaci & æ<005>noctialis in fine in$i<015> $ũt tota<015>r քorte, & hu ius oppo$itũ cõtingit in alia medietate zodiaci. $. illa \~q e$t a principio libre ք Capricornũ u${que} in fin\~e pi$ciũ quonıã $emper maior pars e$t քorta de zodiaco <011> de æ<005>noctiali, & ք cõ$equens illa $ex $igna $iue illa me- dietas zodiaci orit{ur} recte in $phæra obliqua, & tñ ambe ille medietates. $. zodiaci & æ<005>noctialis in fine ut $u pra $i<015> $unt totaliter քorte, & $ic \~et manife$te, patet hic in $phæra obliqua in$tãtia $iue $olutio Contra argu- mentation\~e $uperius factã, & patet \~et {quis} licet una dictarũ duarũ medietatum {secundu}m $e totam oriat{ur} recte & alte ra oblique & $i<015>r de occa$u aliqua tñ pars unius & eiu$d\~e dua℞ dictarũ medietatũ orit{ur} recte & aliqua obli que & $il<015>r de occa$u, & hæc oía \~q dicta $unt in $phæra obliqua de ortu $ignorũ dici \~et po$$unt de occa$u ip $o℞ ex mõ cõtrario, quoniã illa medietas \~q e$t a principio arietis ք cãcrũ u${que} in fin\~e uirginis orit{ur} obli\~q ut dictũ \~e & occidit recte & alia medietas orit{ur} recte & occidıt obli\~q, & hæc oía manife$te apparent in $phæra materiali & í orizõte obliquo. <012> Circa hãc part\~e notãdũ {quis} id qđ dictũ e$t de ortu uel occa$u recto uel obli quo $igno℞ intelligendũ \~et e$t ք re$pectũ ad loca quorũ zenith e$t íter æ<005>noctial\~e & circulũ arcticũ, q\~m re $pectu loco℞ {quo}rũ zenith \~e íter æ<005>noctial\~e & circulũ antarcticũ accidit tota<015>r oppo$itũ eo {quis} ubi í locis quo- rũ zenith \~e íter æ<005>noctial\~e & circulũ arcticũ medietas zodiaci \~q \~e a prícipio arietis ք cãcrũ u${que} í fin\~e uirgi nis orit{ur} obli\~q & occidit recte & alia medietas orit{ur} recte & occidit oblique: í locis quorũ zenith \~e inter æ<005>- noctial\~e & circulũ antarcticũ medietas zodiaci \~q e$t a principio arietis per cancrũ u${que} in fin\~e uirginis orit{ur} recte & occidit oblique, & reliqua medietas orit{ur} obli\~q & occidit recte, \~q oía clari$$ime pat\~et in $phæra ma teriali & orizonte obliquo. Deinde cũ dicit. Arcus aũt &c. nunc cõparat has a$cen$iões in $phæra obliqua ad a$cen$iones in $phæra recta po$tmodũ ex hac cõparatione infert unã quãdã cõclu$ion\~e, ultimo de hoc unã ponit regulã, ibi. Regula <005>d\~e e$t &c. De prima քte dicit {quis} $i $umat{ur} unus arcus $iue una portio me- dietatis zodiaci \~q e$t a principio arietis ք cancrũ u${que} in fin\~e uirginis arcus dico incipi\~es a principio arietis ք cancrũ u$q; in fin\~e uirginis arcus dico inceptus a principio arietis minores $unt a$cen$iões ip$ıus in $phæ- ra obli\”q <011> in $phæra recta, & $unt {pro}portiona<015>r tãto maiores <011>to alie alterius medietatis $unt minores $i $int arcus e\”qles & oppo$iti re$pectu eiu$d\~e loci ex\~eplũ primi, nã arieti í a$cen$u $uo corrñdent. 28. gra. æ<005>- noctialis in $phæra recta, q\~m obli\~q orit{ur}, in $phæra uero obli\”q, ut uerbi g\~ra in medio $exti climatis corrñd\~et $ibi $olũ. 16. gra. æ<005>noctialis, cũ \~et in tali climate oriat{ur} obli\~q, ecce mõ qua<015>r minuunt{ur} a$cen$iones arietis in $phæra obliqua re$pectu a$cen$ionũ ip$ius arietis in $phæra recta, quoniã prime a$cen$iones arietis \~q $unt in $phæra recta $ecũdas excedunt \~q $unt in $phæra obliqua per. 12. gra dus eo {quis}. 28. excedunt. 16. per. 12. ex\~e- plũ $ecũdi, quoniã libre in a$cen$u $uo corrñdent \~et. 28. gradus in $phæra recta $icut arieti cũ $int $igna op- po$ita & \~et oriãt{ur} oblique in $phæra uero obliqua, ut uerbi g\~ra in medio $exti climatis, ut$upra corrñdent $ibi bene. 40. gra. æ<005>noctialis cũ ibid\~e recte oriat{ur} ecce qũo qua<015>r i$te a$c\~e$iones libre augm\~etant{ur} in $phæra obli\”q $upra a$c\~e$iões eiu$d\~e libre í $phæra recta, & \~et ք. 12. gra. eo {quis}. 40. excedũt. 28. ք. 12. \”qre bene dictum e$t {quis} ք <011>tũin uno diminuit{ur} ք tantũ \~pci$e in alio augmentat{ur}. Deinde cũ dicit. ET ex hoc patet &c. Nũc au- tor ex hac cõparatiõe infert unã cõc<015>on\~e dic\~es {quis} ex hoc {quis} iã dictũ e$t, $e<005>tur manife$te {quis} $i duo℞ arcuum zodiaci e\”qliũ & oppo$ito℞ a$c\~e$iones in $phæra obli\”q in$i<015> $umant{ur} erũt hic in$i<015>$umpte equales a$c\~e$ioni bus eorund\~e arcuũ in $phæra recta \~et $imul $umptis qđ patet nã $i $umant{ur} in$i<015> in $phæra obli\”q, ut uerbi g\~ra in medio $exti climatis a$c\~e$iões arietis & libre \~q $unt. 16. gra. ex una քte, &. 40. ex alia ut dictũ \~e {quis} in$i<015> $umpti in $ũma cõ$tituũt. 56. gra. erunt e\”qles a$c\~e$ionibus eorũd\~e $igno℞ in $phæra recta in$i<015> $ũptis \~q $ũt 28. \~et ex alia ut dictũ \~e \~q in$i<015> $umpti cõ$tituũt \~et í $ũma. 56. gra. ut de $e clari$$imũ \~e. Deide cũ dicit. Regula <005>d\~e e$t &c. Nunc ponit <011>dã r<015>am dicens {quis} r<015>a cõis e$t {quis} in $phæra obliqua quilibet duo arcus equales & CAPITVLVM equaliter di$tantes ab aliquo duorũ punctorũ equinoctialium habent equales a$cen$iones & $upple etiam equales de$c\~e$iones. <012> Circa hãc part\~e notãdũ {quis} in quibu$dã libris $criptũ reperitur hñt equales a$c\~e$io nes & bene & in <005>bu$dã reperitur hab\~et inequales a$c\~e$iones & male, & quod peius e$t $unt multi dic\~etes {quis} in litera nõ $tare debet equales $ed potius inequales quod ualde appar\~eter ք prius dicta taliter declarãt nam $ic dicũt $iue arguũt, $umatur enim totũ $ignũ Arietis quod $ignũ per prius dicta in $phæra obliqua minuit a$c\~e$iones $uas infra eius a$c\~e$iones in $phæra recta, & cũ $uæ a$c\~e$iones in $phæra recta $int. 28. gra dus æquinoctialis $ũt in $phæra obliqua. 27. gradus æquinoctialis gratia exempli iam {quis} i$ti gradus deb\~et e$$e pautiores <011> primi $umatur{que} ulterius totũ $ignũ pi$cium quod $ignũ in $phæra recta habet etiam. 28. gradus e<005>noctialis {pro} $uis a$cen$ionibus $icut aries cũ equaliter di$tans $it a puncto æquinoctii uernalis cũ ip$o ariete & cũ in $phæra obliqua ip$um $ignũ pi$ciũ augmentet $uas a$cen$iones $upra a$cen$iones eiu$- d\~e in $phæra recta, & tantũ præci$e quantum prius diminuebatur per paulo ante dicta, $it ergo {quis} a$c\~e$io- nes ip$orum pi$cium in $phæra obli\”q $unt. 29. gradus æquinoctialis, & cum in eadem $phæra obliqua cũ ariete erát. 27. gradus æquinoctialis ut paulo ante dictum e$t. Sequitur {quis} in $phæra obliqua aries & pi$ces inequales habent a$cen$iones, & cum $int arcus equales & equaliter di$tantes a pũcto æquinoctio uernali $equitur {quis} duo arcus equinoctialis zodiaci & equaliter di$tantes ab aliquo duorum punctorum æquino- ctialium non habent equales a$cen$iones, $ed potius inequales quod intendebant i$ti de hac opinione de clarare. Breuiter dicendum e$t ut prius {quis} in litera textus debet $tare equales a$cen$iones & non inequales pro ut i$ti dicunt & male & ad rationem eorum ualde apparent\~e admittendũ e$t {quis} aries & pi$ces in $phæ- ra recta habent. 28. gradus æquinoctialis pro quolibet in $uis a$cen$ionibus & ulterius admittendum e$t pro uno uerbi gratia {quis} in certa $phæra obliqua aries habet. 27. gradus equinoctialis pro $uis a$c\~e$ionibus, & quando ulterius dicitur {quis} in eadem $phæra obliqua pi$ces hab\~et. 29. gradus æquinoctialis pro $uis a$c\~e $ionibus hoc e$t negãdũ, ímo dico {quis} pro $uis a$c\~e$ionibus, ita hab\~et. 27. gradus e<005>noctialis $icut aries & qñ d\~r {quis} ք prius dicta pi$ces in $phæra obli\”q deb\~et augm\~etare $uas a$c\~e$iones $upra a$c\~e$iones eorũd\~e pi$ciũ í $phæra recta, dico {quis} hoc nõ \~e uerũ, nec \~et hoc prius habitũ \~e. Sed bñ dicebat{ur} $upra {quis} <005>libet arcus $ucce- d\~es prícipio libre ab eod\~e. $. prícipio libre íchoatus augm\~etat $uas a$c\~e$iones in $phæra obliqua $upra a$c\~e $iones eiu$d\~e arcus in $phæra recta ut uerbi gratia $i $umat{ur} arcus <005> \~e a prícipio libre u$q; ad prícipium uel mediũ $corpionis uel ad prícipiũ uel mediũ $agittarii uel ad pricipiũ aut mediũ capricorni uel ad prícipiũ aut mediũ aquarii uel ad prícipiũ aut mediũ pi$ciũ, maiores $ũt a$c\~e$iones talis arcus $imul $ũptæ in $phæ- ra obli\”q <011> in $phæra recta, & hoc uerũ \~e. Sed cũ hoc tñ $tat {quis} minores $int a$c\~e$iones pi$ciũ de ք $e in $phæ ra obliqua <011> in $phæra recta, & hoc \~et uerũ \~e ut patet ք tabulas a$c\~e$ionũ, & ք huius artis $peculatores qui hoc geometricis & ari$metricis demõ$tratiõibus inue$tigatiõe $ubtili inuenerũt, & $ic patet <005>d de l\~ra text{us} ten\~edũ $it {pro} uero & \~et <005>d ad rõn\~e i$to℞ de alia opiniõe multũ appar\~et\~e $it rñd\~edũ. Deíde cũ dicit. (Ex \~pdi ctis \~et patet &c.) hæc \~e $cđa քs prícipalis huius tertii cap<015>i in \”q autor int\~edit determinare de diuer$itate no ctiũ & dierũ & duo facit q\~m prío nobis oñdit qũo dies naturales inter $e diuer$ificantur, $ecũdo uero qũo dies artificiales \~et íter $e uariant{ur} ibi $cđa. (Nota \~et &c.) De pría քte $iue ulteriori diui$iõe dicit {quis} ex his \~q dicta $ũt $uքius de ortu & occa$u $igno℞ {secundu}m a$trologos patet manife$te {quis} <005>libet dies naturalis alteri in- equatur, qđ $ic declarat, nã ex quo dies naturalis \~e reuolutio circuli æ<005>noctialis circa terrã $emel cũ tanta քte $ui quãta e$t illa \~q corrñdet arcui zodiaci qu\~e $ol interim քtrã$it motu {pro}prio cõtra motũ diurnũ fir- mam\~eti qđ totũ \~e diffinitio diei naturalis, & cũ a$c\~e$iões illorũ arcuũ zodiaci \~q $ũt additam\~eta ad cõpletã reuolution\~e æquinoctialis ut inde dies natur alis cõpleatur $int inequales ut habitũ e$t $upra nece$$e e$t {quis} dies naturales tam in $phæra recta <011> in $phæra obliqua inter $e $int inequales, & $ubdit {quis} in $phæra recta hoc euenit propter unicam cau$am. $. propter obliquitat\~e zodiaci. i. quia zodiacus oblique $ituatur í $phæ ra ut clare patet in $phæra materiali. In $phæra uero obliqua hoc euenit propter duas cau$as. $. {pro}pter obli quitatem zodiaci & {pro}pter obliquitat\~e orizõtis, & dicit ulterius {quis} aliqui addunt tertiã cau$am quæ tertia cau$a e$t eccentricitas circuli deferentis $olus, <005>d aut\~e $it i$te circulus eccentricus deferens $ol\~e patebit í lo- co $uo. $. in quarto capitulo immediate $equenti, licet adhuc remota hac tertia cau$a remaneret dıuer$itas $iue inequalitas dierũ naturaliũ inter $e in $phæra obliqua քք duas cau$as primas a$$ignatas. <012> Circa hãc part\~e notandũ {quis} ex \~phabitis & diffõne po$ita de die naturali potes etiam concludere {quis} <005>libet dies natu- ralis e$t maior $pacio t\~eporis. 24. horarũ, nã ex quo in die naturali requirit{ur} totalis unica reuolutío æ<005>no- ctialis circa terrã \~q fin\~e habet \~pci$e in. 24. horis, ut habitum e$t $upra, & cũ hoc etiam eleuatio additam\~eti æ<005>noctialis corre$põd\~etis arcui zodiaci quem interim pertran$it $ol proprio motu cõtra motũ diurnum firmam\~eti, quæ eleuatio $uքaddit aliquãtulũ t\~eporis licet քuũ ad horas. 24. cũ dies naturalis $it ab ortu ad ortũ immediate $equ\~et\~e. Sequitur {pro}po$itum {quis} quilibet dies naturalis $it maior $pacio t\~eporis. 24. hora℞. Deinde cũ dicit. (Notandũ etiã &c.) Nũc nobis o$tendit quomodo cau$etur diuer$itas & inequalitas no- ctiũ & dierũ artificialiũ & duo facit, q\~m primo facit hoc, $ecũdo uero ad maior\~e declaration\~e huius ponit qua$dã diuer$itates cõting\~etes in diuer$is terræ partibus quãtũ ad latitudin\~e terræ \~q \~e de polo ad polũ ibi $ecũda. (Notãdũ aũt &c.) pría iterũ í duas, q\~m ptío \~pmittit duo {pro} declaratiõe huius diuer$itatis & inæ\”qli tatis noctiũ & die℞ artificialiũ, $cđo uero ip$am diuer$itat\~e dec<015>at ibi $cđa. (In $phæra igit{ur} recta &c.) pría adhuc í duas {secundu}m {quis} duo $ũt illa \~q ip$e \~pmittit ibi $cđa. (Arcus ãt &c.) De pría քte dicit {quis} ante<011> $upple de- TERTIVM ueniamus in notitiã diuer$itatis noctiũ & dierũ artificialiũ ut hoc melius intelligamus, \~e notãdũ {quis} $ol trã $i\~es motu {pro}prio a prío pũcto Capricorni ք ariet\~e u${que} ad primũ punctũ cancri de$cribit motu diurno. 182. circulos paralellos. i. equidi$tantes de quo℞ numero $unt duo tropici & æquinoctialis quos. 182. circulos e<005>di$tantes \~et de$cribit motu diurno ip$e $ol tran$iens motu proprio a principio cancri per librã u${que} ad principiũ Capricorni & circuli tales circuli dierũ naturaliũ appellãt{ur}, qui tñ circuli, licet nõ $int circuli, $ed $int $piræ $iue giri quod idem e$t, nõ e$t tñ multũ curandum $i circuli appellent{ur}, uel $piræ $iue giri, q\~m hoc non impedit intentum. <012> Circa hanc part\~e notandũ {quis} pro tanto autor accepit hunc numerũ. 182. q\~m in tot diebus qui $unt qua$i medietas anni $olaris $ol motu proprio քtran$it qua$i medietat\~e circuli $igno rum quæ e$t a principio cancri per libram u${que} ad principium Capricorni, & \~et qua$i aliam medietat\~e quæ e$t a principio Capricorni ք arietem u${que} ad principiũ cancri, & dixi qua$i q\~m. 182. dies non $unt præci$e me dietas anni $olaris $ed præci$a medietas anni $olaris e$t plus <011>. 182. dies & minus <011>. 183. & ideo acceptũ e$t 182. q\~m magis appropinquat uere medietati ãni $olaris <011>. 183. & ut hoc clarius habeat{ur} po$$umus imagina ri $olem omni die naturali contra motum diurnum firmamenti pertran$ire gradum unum, & annum $o- larum con$titui $olum ex. 360. diebus naturalibus, $icut ex. 360. gradibus $olũ zodiacus cõ$tituit{ur} & po$tea imaginari po$$umus ք cuiu$libet gradus initiũ pertran$ire aliqu\~e i$to℞ circulo℞ paralello℞ æquinoctiali, & cum quilibet paralellus i$to℞ circulorum tran$eat per principia duo℞ graduum a duobus punctis $ol$ti cialibus æqualiter di$tantium erunt huiu$modi circuli {secundu}m medietat\~e graduum zodiaci, & per con$equens numero. 180. utnotum e$t. Deinde cum dicit. ARCVS autem &c. Nunc autor præmittit $ecundũ præ- mitt\~edum pro noticia diuer$itatis noctium & dierũ artificialiũ dic\~es {quis} $uple ubi orizõ aliquis diuidit om nes. 182. circulos paralellos $uperius dictos nel eorum aliquos ibi arcus. i. portiones circulorum prædicto- rum $ic diuer$o℞ qui $ũt $upra illum orizontem $unt arcus dierum artificialium. i. habent nobis de$ignare dies artificiales, $ed arcus. i. portiones circulorum prædictorum qui $unt $ub illo orizonte $unt arcus nocti- um. i. nobis de$ignare habent noctes illorum dierum artificialium. <012> Circa hanc partem notandum {quis} no tanter addidi illam particulam, ubi aliquis orizon diuidit omnes uel aliquos. 182. circulorum paralell orũ $uperius dictorum, quoníam non omnis orizon diuidit omnes uel aliquos dictorum circulorum, immo aliquis e$t orizon qui nullum dictorum circulorum aliquo modo diuidit ut orizon, cuius polus e$t ali<005>s polorum mundi <005> orizon æquinoctiali directe $upponitur, uel e$t idem cum æquinoctiali ut inferius ha- bebitur & multi etiam $unt orizontes qui aliquos dictorum circulorum paralellorum, diuidit & aliquos nõ $icut e$t quilibet orizõ cuius polus $ituatus e$t inter circulum arcticum & polum arcticum uel inter cir- culum antarcticum & polum antarcticum, ut etiam clare patebit in$equentibus. Deinde cũ dicit. In $phæ ra igitur recta &c. Nunc autor ex prædictis duobus præmi$$is nobis hanc diuer$itatem noctium & dierum artificialium o$tendit & duo facit, quoniam primo facit hoc in $phæra recta, $ecundo uero in $phæra obli- qua, ibi $ecunda. IN $phæra autem decliui &c. De prima parte dicit {quis} in $phæra recta, quoniam orizon rectus tran$it per polos mundi diuidit omnes hos circulos paralellos de quibus facta e$t $uperius mentio. In duas partes æquales, $cilicet in duas medietates, & per con$equens tantum erit quilibet exi$tens $u- pra orizontem arcus diei artificialis denominatus quantus erit quilibet arcus noctis appellatus, quare i$ti qui habitant $ub æquinoctiali $iue orientales $int $iue occidentales $emper habent æquinoctium, ímo $i tota terra e$$et ab aquis di$coperta omnes adhuc $ub æquinoctiali habitantes $emper æquinoctium habe- rent. Sed tamen omnes inter $e antipodes $ic $e haberent {quis} $emper totalis nox unius e$$et totalis dies ar- tificialis alterius & contra. Deinde cum dicit. IN $phæra autem decliui &c. Nunc in parte i$ta autor no- bis o$tendit de hac diuer$itate noctium & dierum artificialium $ecundum {quis} accidit habentibus $phæram obliquam, & duo facit, quoniam primo facit hoc, $ecundo uero ad maiorem declarationem $uorũ dicto℞ unum ponit notabile, ibi $ecunda. NOTA etiam & cæ. Prima iterum in duas, quoniam primo facit quod dictum e$t. $ecundo uero quædam infert ex dictis, ibi $ecunda. VNDE uidetur &c. De prima par- te dicit {quis} in $phæra obliqua orizon obliquus non diuidit, ni$i unum prædictorum circulorũ, in duas par- tes æquales. $. æquinoctialem circulum, & propter hoc quando $ol e$t in aliquo duorum punctorum æqui noctialium, quoniam tunc motu diurno mouetur directe $ub æquinoctiali \~e arcus diei artificialis æqualis arcui noctis, & per cõ$equens, tunc dies artificiales $ue nocti adequatur, & e$t tunc æquinoctium in uniuer $a terra. Dicit{que} ulterius {quis} i$te orizon obliquus diuidit omnes alios circulos $upradictos æquinoctiali pa- ralellos in partes inequales, Vnde omnes circuli qui $unt ab æquinoctiali exclu$iue u$q; ad tropicum can- cri inclu$iue $ic $unt diui$i ab orizonte obliquo {quis} arcus, $iue portiones illorum circulorum qui $unt $u- pra orizontem $unt maiores <011>arcus qui $unt $ub orizonte, quapropter tunc dies artificiales maiorant{ur} $u- pra $uas noctes & tanto magis maiorantur <011>to magis $ol ad cancrum appropinquat, Sed in omnibus cir- culis qui $unt ab æquinoctiali exclu$iue u${que} ad tropicum capricorni inclu$iue contingit oppo$itum eius quod dictum e$t de circulis qui $unt ab æquinoctiali exclu$iue u$que ad tropicum cancri inclu$iue, quo- niam in circulis qui $unt ab æquinoctiali exclu$iue u$que ad tropicum Capricorni inclu$iue arcus <005> $unt $upra orizontem $unt minores <011> arcus qui $unt $ub orizonte, & per con$equens dies artificiales $unt mi- nores $uis noctibus & tanto $unt minores quanto $ol magis appropinquat ad Capricornũ. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} ea \~q dicta $unt de diui$ione oium illorum circulo℞ paralallo℞ æquinoctiali CAPITVLVM per orizont\~e obliquum in partes inequales $olũ ueritatem habent in locis quæ $unt inter circulum arcti- cum & circulum antarcticum utrobi{que} exclu$iue. quilibet enim orizon i$torum locorum bene diuidit om nes i$tos circulos (equinoctiali excepto) in partes inequales. Sed orizontes locorum quæ $unt circulo arcti co inclu$iue u${que} ad polum arcticum inclu$iue, & etiam locorum quæ $unt a circulo antarctico inclu$iue u${que} ad polum antarcticum inclu$iue non diuidunt omnes i$tos circulos $ed aliquos $ic & aliquos uel ali- quem non & aliquis nullum ut inferius patebit. Sed autor ideo dixit omnes quoniam loquebatur $olum de partibus rationabilioribus pro habitatione in quibus bene e$t natura hæc uniuer$alis diui$io. <012> Secun do notandũ {quis} ea quæ dicta $unt de maioritate & minoritate portionum illorum circulorum non hab\~et ueritatem in omnibus locis $ed $olum ueritatem habent in locis quæ $unt citra equinoctialem uer$us po- lũ arcticum, in locis autem quæ $unt ultra equinoctialem uer$us polum antarcticum contingit totum op po$itum illius quod dictum e$t ab autore in litera, nam in hiis locis circuli qui $unt ab equinoctiali exclu- $iue u${que} ad tropicum cancri inclu$iue & diuiduntur per aliquem orizont\~e obliquum $ic $unt per ip$ũ ori zontem obliquum diui$i {quis} arcus dierum artificialium $unt minores <011> arcus $uarum noctium, & per cõ$e qu\~es dies artificiales etiam minores <011> $ue noctis, in circulus uero qui $unt ab equinoctiali exclu$iue u${que} ad tropicum capricorni inclu$iue, & per aliquam orizõtem obliquum diuiduntur $ic $unt per ip$um ori- zontem obliquum diui$i {quis} maiores $unt arcus qui $unt $upra orizontem <011> illi qui $unt $ub orizonte, & ք con$equens dies artificiales maiores <011> $uæ noctes quod etiam bene nouit autor. Sed t\~m primum po$uit quoniam reputabat loca quæ $unt ultra equinoctialem uer$us polum antarcticum fore inhabitata & a ma ribus cohoperta. <012> Tertio notandum {quis} $i tota terra e$$et ab aquis di$coperta o\~es habentes $phærã obli- quã nun<011> haberent equinoctium ni$i quando $ol e$$et in principio arietis uel in principio libre, inter $e tamen antipodes $ic $e haberent {quis} $emper quando non haber\~et equinoctiũ una pars diei artificialis unus participaret cum die artificiali alterius & econuer$o, & $imiliter una pars noctis unius participaret cũ no- cte alterius & econuer$o, $ed uni hæc contingerent in ortu & alteri in occa$u quæ omnia patere po$$unt cuilibet $phæram materialem $ubtiliter in$picienti &c. Dein de cum dicit. (Vnde uidetur &c.) Nũc autor ex dictis quædam infert & duo facit {secundu}m {quis} duo $unt illa quæ i\~pe infertibi $ecũda (quãto quidem &c.) De prima parte dicit {quis} ex i$tis apparet manife$te {quis} $i $umantur duo de $upradictis circulis uer$us partes op- po$itas ab equinoctiali quia. $. unus uer$us polum arcticum & alter uer$us polũ antarticũ equaliter ab i\~po e<005>uinoctiali di$tantes tũc quátus erit arcus diei artificialis unius tantus erit arcus noctis alterius, & per cõ- $equens quantus erit artificialis unius tanta erit nox alterius & $ub dıt {quis} hoc cõpræhen ditur a uulgo $olũ quantũ ad permanentiam orizontis & exi$tentiam $olis $upra ip$um orizontem, cũ uulgus $olũ $en$um in $equatur in hoc & non rationem $ed ratio uidetur e$$e motus proprius $olis per. 12. $igna in zodiaco exi$t\~e tia. <012> Circa hanc partem notandum quod ultra hanc rationem autoris pote$t $equela huius quod ınfert ip$e autor ex dictis aliter per$uaderi $ic nam orizon rectus tran$it per polos mundi & omnes circulos $u- pradictos diuidit in duo media, $i ergo orizon aliquantulum declinetur, tunc unus polorũ erit $upra i\~pm & alter $ub ip$o equaliter, ita {quis} per quantũ unus eleuabitur $upra ip$um per tãtum præci$e alter deprime tur ab ip$o & $olum equinoctialem diuidet per equalia, & $i $ic $equitur {quis} per quãtum plus medietate di mittet $upra $e de portionibus circulorũ $upradic orũ ex parte poli eleuati $upra ip$um per tantum præci $e plus medietate dimittet $ub de portionibus circulorum $upr adictorum ex parte poli $ub orizonte de- pr\~e$$i, & ergo bene $e<005>tur {quis} $i $umantur duo circuli de $upradictis prout dicit autor in litera {quis} tunc quan tus erit arcus diei artificialis unius tantus erit arcus noctis alterius quod fuit declarandum. Deinde cum dicit. (quanto quidem &c.) hoc e$t $ecũdũ qđ autor infert ex prædictis. Vnde dicit {quis} etiam exprædictis e$t manife$tum {quis} quãto polus mundi arcticus magis eleuatur $upra orizontem tanto magis maiorant{ur} dies artificiales e$tatis $upra $uas noctes quãdo. $. $ol e$t in $ignis $ept\~etrionalibus, $ed econuer$o cõtingit quã- do $ol e$t in $ignis meridionalibus, q\~m tũc tãto magis minorãtur dies artificiales infra $uas noctes. <012> Cir- ca hanc partem notandum primo {quis} ut autoris litera contineat ueritatem intelligenda $unt eius dicta cõ- parando paria paribus ut uerbi gratia {quis} $ole exi$tente in principio cancrí magis maioratur illa dies artıfi- cialis $upra eius noctem in orizonte obliquiori <011> in munus obliquo, & $ic etiam ip$o exi$tente in aliis lo- cis medietatis zodiaci $ept\~etrionalis, $ed ip$o exi$tente in $ignis meridionalibus econuer$o contingit, q\~m ip$o exi$tente in principio capricorni uerbi gratia magis minoratur dies artificialis $upra $uam noctem in orizõte obliquiori <011> in minus obliquo, & $ic etiam ip$o exi$tente in aliis locis medietatis zodiaci meridio nalis. <012> Secũdo notandũ {quis} licet quæ dicta $unt ueritatem habeant in locis quæ $unt ab equinoctiali uer- $us polum arcticum oppo$ito tam\~e modo intelligenda $unt hæc in locis quæ $unt ab equinoctiali uer$us polum antarcticum ut uerbi gratia {quis} quanto polus antarcticus magis eleuatur $upra orizont\~e tanto ma- gis maiorantur dies artificiales $upra $uas noctes quando $ol e$t in medietate zodiaci quæ e$t uer$us polũ ip$um antarcticum, & in alia medietate econuer$o contingit $emper paria paribus comparando, ut dictũ e$t, autor tamen no$ter $emper locutus e$t de partibus no$tris habıtabilibus quæ $unt ab equinoctiali uer- $us polũ arcticum. Deinde cum dicit. (Notãdum etiam &c.) Nunc autor pro maiori declaratione eorum quæ dicta $unt unũ quoddam ponit notabile & tria facit, quoniam primo facit quod dictum e$t. Secundo uero quandam ponit regulam. Tertio autem unũ correlariũ infert ex dictis ibi $ecũda. (E$t. n. regula &c.) TERTIVM ibi tertia. Ex his colligitur &c. Prima in duas, q\~m primo autor ponit $uum notabile, $ecundo uero {pro} ma- iori declaratiõe $ui notabilis \~qdam ponit carmina, ibi $ecunda. Vnde uer$us &c. De i$tis ambabus ultimis partibus in$imul & primo de prima dicit {quis} \~et e$t bene m\~eti habendũ {quis} $uple in $phæra obli\”q illa $ex $igna quæ $unt a principio cancri ք librã u${que} in finem Sagittarii hñt a$cen$iones $uas $imul iunctas. $. in æquino ctiali maiores <011> habeant alia $ex $igna $equentia. $. illa quæ $unt a principio Capricorni per arietem u${que} in finem Geminorum quod clari$$ime patere põt cuilibet $phæram materialem diligenter in$picienti, & illa $ex $igna prima dicunt{ur} recte oriri, & alia $ex $igna oblique, pro cuius dicti confirmatione (& per hoc legit{ur} $ecunda pars) adducit tria talia carmina.

Recte meant obliqua cadunta $idere cancri.

Donec finitur chiron, $ed cætera $igna

Na$cuntur prono de$cendunt tramite recto.

<012> Quæ carmina $ic exponas illa $uple $ex $igna quæ $unta $idere cancri քs pro toto. i. a $igno cancri iclu- $iue ք libram donec finit{ur} chiron. i. Sagittarius quis ãt fuerit i$te chiron dictũ e$t $uperius meant recte. i. ori untur recte & cadunt obli\~q. i. occidunt obli\~q $ed cætera $uple $ex $igna quæ $unt a Capricorno inclu$iue ք arietem u${que} in fin\~e Gemino℞ na$cunt{ur} prono tramite. i. oriunt{ur} oblique & de$cendũt recto tramite. i. occi dunt recte, q\~m illa $ex $igna quæ in obliquo orizonte hñt hoc mõ rectum ortum hñt occa$um obliquũ, & illa quæ hñt ortũ obliquũ hñt occa$um rectũ, & $ubdit {quis} qñcun{que} nobis. $. habitantibus uer$us polũ arcticũ ab æ<005>noctiali e$t {pro}lixior dies artificialis totius anni. $. $ole exi$tente in principio cancri, tũc oriunt{ur} nobis de die artificiali $ex $igna recte orientia, & de nocte $ex oblique & ecõtra cõtingit, qñ e$t nobis in \~pdicto loco habitantibus minima dies artificialis totius anni. $. $ole exñte in principio Capricorni, q\~m tunc oriunt{ur} no- bis de die artificiali $ex $igna oblique orientia & de nocte $ex recte orientia, $ed qñ $ol e$t in alterutro pun- ctorum æ<005>noctialiũ, tunc de die artificiali oriunt{ur} nobis tria $igna recte ori\~etia & tria oblique & $i<015>r de no cte. <012> Circa hanc քtem notandũ <016>, {quis} ubi $uքius autor dicebat medietates zodiaci inchoatas a duobus pun ctis æ<005>noctialibus adequari $uis a$cen$ionibus, hic uult duas medietas zodiaci inchoatas a duobus punctıs $ol$titialibus nõ adequari $uis a$cen$ionibus $ed maiores e$$e a$cen$iones unius i$ta℞ duarũ medietatum <011> alterius, ut dictũ e$t, $ic {quis} patet diuer$itas accipiendi a$c\~e$iones duarum medietatũ zodiaci hic & in illa par te præcedenti. <012> Secũdo notandũ, {quis} illud quod dictũ e$t de i$tis duabus medietatibus zodiaci <011>tũ ad $uas a$cen$iones diuer$as, hñt ueritat\~e in locis quæ $ũt citra æ<005>noctialem uer$us polũ arcticũ, in locis uero quæ $unt ultra æ<005>noctial\~e uer$us polum antarcticũ cõtingit totũ oppo$itũ eius quod dictũ e$t, q\~m medietas zo diaci quæ uer$us polum arcticũ babitantibus orit{ur} recte locis quæ $unt uer$us polũ antarcticũ ultra æ<005>no- ctialem orit{ur} oblique & illa medietas quæ locis uer$us polũ arcticum exñtibus citra æ<005>noctial\~e orit{ur} obli\~q locis quæ $unt uer$us polũ antarcticũ ultra æ<005>noctialem orit{ur} recte. Et ut breuiter dicam oía quæ hic dicit autor in $phæra obliqua de a$cen$ionibus $igno℞ hñt ueritatem $olũ in locis quæ $unt citra æ<005>noctialem uer$us polũ arcticũ, & $ic \~et intelligit ip$emet autor, in քtibus aũt quæ $unt ultra æ<005>noctial\~e uer$us polum antarcticũ cõtingit totum oppo$itũ eo℞ quæ dicitautor in l\~ra. Dimi$it aũt ip$e autor loqui de hiis diuer$i tatibus re$pectu illarũ քtium, q\~m putabat (ut $ic e$t) քtes illas քք aquas fore inhabitatas {pro}ut $upradictũ e$t. <012> Tertio & ultimo notandũ, {quis} ea quæ dicta $unt in l\~ra adhuc non hñt ueritat\~e in oíbns locis quæ $unt ci- tra æquinoctial\~e uer$us polum arcticũ, Sed $olũ hñt ueritat\~e in locis quæ $unt intra circulum æ<005>noctial\~e, & circulũ arcticum in locis aũt quæ $unt inter circulum arcticum & polum arcticũ ueritatem non cõtinent ut íferius patebit. Deinde cum dicit. E$t eníregula &c. Nunc ut melius habeant{ur} quæ dicta $unt autor po nit quandã regulam dic\~es {quis} <011>tũcun{que} breuis uel prolixa $it dies artificialis & $imiliter nox $emք $ex $igna oriunt{ur} de die artificiali & $ex de nocte $ic {quis} քք prolixitatem uel breuitat\~e die℞ artificialium uel noctium non oriunt{ur} plura uel pauciora $igna de die artificiali <011> de nocte. <012> Circa hanc ptem notãdũ, {quis} hæc regu- la nõ cõtinet ueritatem in oíbus locis $ed $olũ in locis quæ $unt iter duos paralellos arcticum. $. & antarcti- cum in locis aũt quæ $unt iter circulum arcticum & polum arcticũ uel íter circulũ antarcticũ & polũ antar- cticum ueritat\~e non h\~et de quibus locis autor non intellexit in l\~ra, & ideo $uam regulã po$uit generalem. Deinde cũ dicit. Ex his colligit{ur} &c. Nunc autor ífert unũ quodam ex dictis dicens {quis} cũ hora naturalis $it $patium tքis quo medietas $igni zodiaci per oritur $equit{ur} ex dictis {quis} in qualibet die artificiali quãtũcũ{que} magna uel parua, $unt $olũ. 12. hore naturales quod $uple uerum e$t in locis quæ $unt inter duos paralellos arcticum. $. & antarcticum, in aliis aũt locis hæc ueritatem non h\~et, & $ubdit {quis} in his locis \~pdictis in quib{us} hæc ueritas reքitur maiorant{ur} & minorant{ur} dies artificiales, & $i<015>r noctes {secundu}m {quis} plura u<015> pauciora de $ignis modo ultimo dicto recte uel oblique ori\~etibus oriunt{ur} de die artificiali uel de nocte, ut uerbi gratia nobis habitantibus citra æ<005>noctialem uer$us polum arcticum, quia $ole í$ignis arcticis exi$tente plura oriuntur figna nobis recte orientia <011> oblique, ideo nobis maiorant{ur} dies artificiales $upra $uas noctes & tãto magis maiorant{ur}, quanto plura de illis $ignis recte ori\~etibus nobis oriunt{ur}, quou${que} tand\~e peruenit $ol ad princi- pium cancri ubi tũc, <005>a de die artificiali oriunt{ur} $ex $igna nobis recte orientia, ideo nobis, tũc e$t maxía dies artificialis totius anni, & oppo$ito modo itelligen dũ e$t dum in$ignis antarcticis $ol reքitur. <012> Circa hãc քtem notandũ, {quis} duplex reperit{ur} hora. $. hora æquinoctialis quæ hora æ\”qlis appellat{ur}, & hora zodiaci quæ hora naturalis & inæqualis nũcupatur hora, nã{que} æquinoctialis e$t tempus quo $upra orizontem eleuant{ur} CAPITVLVM 15. gradus æquinoctialis, & ideo hora æquinoctialis appellatur, hora uero zodiaci e$t tempus quo $upra orizontem. 15. gradus zodiaci eleuantur, & ideo hora zodiaci nuncupatur. Prima nã{que} hora pro tãto nũ- cupatur æqualis, quoniam omnes. 15. gradus æquinoctialis æquale tempus occupant in $uo ortu at{que} occa $u propter uniformem a$cen$um $upra orizontem at{que} uniformem de$cen$um $ub orizonte quem habet ip$e æquinoctialis ubi non $ic e$t de omnibus. 15. gradibus zodiaci {pro}pter obliquam $ituatiõem $ui in $phæ ra $uper cœle$ti re$pectu polorum mundi $uper quibus fit motus diurnus corporum $uper cœle$tium & {pro} pter hoc $uæ horæ inæquales nuncupantur. <012> Ad propo$itum ergo ք horas naturales quas noíat autor í l\~ra intelligit horas zodiaci, $iue inæquales de quibus bene uerum e$t in locis $upradictis {quis} quantũcunque breuis uel prolixa $it dies artificialis uel nox $emper. 12. horæ de illis naturalibus habentur de die arti$icia- li, &. 12. de nocte quod tñ non e$t uerum de horis æqualibus ut notum e$t, & i$te horæ inæquales $unt ille hore per quas diuiditur dominium planetarum in die & nocte, & non horæ æquales prout aliqui credũt & male, & incipit $emper talis diui$io ab ortu $olis & planeta dominatore illius diei {pro}ut $upradictũ \~e &c.

<012> De diuer$itate dierum & noctium: quæ fit habitã tibus in diuer$is locis terræ.

NOtandum autem {quis} illis quorum zenith e$t in æquinoctiali circulo: $ol bis in anno tran- $it per zenith capitis eorum: $cilicet quando e$t in principio arietis: uel in principio libræ. <012> Et tũc $unt illis duo alta $ol$ticia, quoniã $ol directe tran$it $upra capita eorum. Sunt iterum illis duo ima $ol$ti- cia: quando $ol e$t in primis punctis cancri & Capri. & dicunturima, quia tunc $ol maxime remouetur a zenith capitis eorum. <012> Vnde ex prædictis patet: cũ $emper habeant æquinoctium: in anno quatuor ha- bebunt $ol$ticia: duo alta & duo ima. <012> Patet etiã {quis} duas habent æ$tates: Sole. $. exi$tente in alterutro pun ctorum æquinoctialium: uel prope. Duas etiã hab\~et hyemes. $. $ole exi$tente in primis punctis cãcri & ca- pricorni uel {pro}pe. Et hoc e$t qđ dicit Alpha. {quis} æ$tas & hyems. $. no$træ/$unt illis unius & eiu$dem cõple xionis: q\~m duo tempora quæ $unt nobis æ$tas & hy ems: $ũt illis duæ hyemes. Vnde ex illis uer$ibus. Lu- cani patet expo$itio. <012> Depren$um e$t hũc e$$e locũ: quo circulus alti Sol$titii: medium $ignorum percutit orbem. Ibienim appellat Lucanus circulum alti $ol$ti cii æquinoctialem: in quo contingunt duo alta $ol$ti- cia $ub æquinoctiali exi$tentibus. Orbem $ignorũ ap pellat zodiacum: quem medium. i. mediatũ hoc e$t diui$um in duo media æquinoctialis percutit. i. diui- dit. Illis etiam in anno contingit habere quattuor um- bras. Cum enim $ol $it in alterutro punctorum æ<005>no ctialium: tũc in mane iacitur umbra eorum uer$us oc cidentem: in ue$pere uero econuer$o. In meridie ue- ro e$t illis umbra perp\~e dicularis: cum $ol $it $upra ca- put eorum. <012> Cum autem $ol e$t in $ignis $eptentrio nalibus: tunc iacitur umbra eorum uer$us au$trum. Quando e$t in au$tralibus: tunc iacitur uer$us $epten trion\~e. <012> Illis aũt oriuntur & occidunt $tellæ \~q $unt iuxta polos. $icut & quibu$dam aliis habitantibus cir- ca æquinoctialem. Vnde Lucanus $ic inquit.

<012> Tunc furor extremos mouit romanus hore$tas.

<012> Notandum autem &c. Po$t<011> autor $upe PROS. rius mon$trauit nobis quomodo uariantur dies & noctes in $phæra recta & í $phæra ob liqua, nunc in parte i$ta uult nobis o$tendere qua$dam uarietates repertas in diuer$is lo- cis terræ quantum ad latitudinem & hoc ad maiorem declaratiõem eo℞ quæ dicta $unt, Et diuiditur hæc pars in partes $eptem, q\~m primo autor nobis o$t\~edit quid accedat illis qui habitant $ub æquinoctiali. Secũdo quid accedat illis qui habitãt intra æquinoctial\~e, & tropicum cancri. Tertio quid accidat illis qui habitant $ub tropico cancri. Quarto <005>d accedat illis qui habitãt inter tropicum can cri & circulum arcticum. Quíto quid accidat illis qui habitãt $ub circulo arctico. Sexto <005>d accidat illis <005> habitãt inter circulũ arcticum & polum mundi arcticum. Septimo uero & ultimo quid accedat illis qui habitãt $ub po lo arctico, partes aut\~e non a$$igno eo {quis} o\~es uno & eodem modo iniciantur, $ed ip$e cla- ri$$imæ patebunt in proce$$u littere, prima í quattuor, quoniam primo autor nobis o$t\~e- dit quid accidat habitãtibus $ub æquinoctia li ex diuer$itate a $pectus $olis ad ip$os, $ecun do uero <005>d eis accedat de diuer$itate t\~epo℞, tertio uero <005>d eis accedat de diuer$itate um brarum, quarto uero & ultimo quid eis acce dat de diuer$itate ortuum & occa$um qua- rundam $tellarum fixarum ibi $ecunda. Pa- tet etiam &c. ibi tertia. Illis etiam contin- git &c. ibi quarta & ultima. Illis etiam ori- untur &c. <012> De prima parte dicit notandũ e$$e {quis} illis quorum $uum zenith e$t in æqui noctiali, $ol bis in anno pertran$it per zenith $uorum capitum, $cilicet quando ip$e $ol e$t in principio arietis uel in principio libre, & tunc $unt illis duo alta $ol$ticia, $cilicet quan do $ol trã$it $uper capitibus eorum directe, & dicuntur alta $ol$ticia, altera duarum cau- $arum, quoniam aut quia tunc $ol uidet{ur} e$$e in $umitate $phæræ re$pectu polorum mun di, quia $cilicet $ub æquinoctiali ubi nullam habet declinationem, ut uolunt omnes a$tro rum $apientes, uel quia tũc e$t in tran$itu $u- pra zenith capitũ $uorum, {pro}pter quod nos habitantes citra tropicum cancri uer$us polũ TERTIVM Carmeno${que} duces: quorum iam flexus in au$trum Aether: non totam mergi tamen a$picit arcton.

Lucet & exigua uelox ibi nocte bootes:

Ergo mergitur: & parum lucet. <012> Item Ouidius de eadem $tella:

Tingitur oceano cu$tos erimanthidos ur$æ.

Aequorea${que} $uo $ydere turbat aquas.

<012> In $itu autem no$tro nunquã occidunt illæ $tellæ.

Vnde Virgilius in Georgicis

Hic uertex nobis $emper $ublimis: at illum

Sub pedibus $tyx atra uident mane${que} profundi.

<012> Item Virgilius in Georgicis

Arctos oceani metuentes æquore tingi

Lucanus etiam $ic cecinit

Axis in occiduus: gemina clari$$imus Arcto:

 arcticũ modo uulgari loquendo, quando $ol e$t in primo puncto cancri etiam dicimus, {quis} tunc ip$e $ol e$t in loco alti$$imo quãtum ad nos eo {quis} tũc magis appropinquat no$tro ze- nith <011> appropinquare po$$it, & in omnibus aliis locis zodiaci ip$o $ole exi$tente dicimus ip$um declinare, quoniam tunc magis remo uetur a zenith capitum no$trorum. Dicit{que} ulterius {quis} etiam illis $unt duo, Ima $ol$ti- cia. $. quando $ol e$t in primo puncto cancri, & etiam quando e$t in primo puncto Capri- corni, & dicuntur ima, quoniam tunc $ol ma xime remouetur a zenith capitum $norum, uel quoniam tunc maximam declinationem habet ip$e $ol ab æquinoctiali, & propter hoc cum $emper habeant æquinoctium (ut dictũ e$t) habebunt ip$i in anno $olari quattuor $ol $ticia. $. duo alta & duo ima, $iue duo infima ut clari$$ime patet. Deinde cum dicit. Patet etiam &c. Nunc nobis o$tendit quid accidat i$tis de diuer$itate tempo℞ & pro maiori declaratione huius partis & ímediate præcedentis adducit duo carmina Lucani de i$tis locis exi$tentibus $ub æquinoctiali, ibi.

Vnde ex his uer$ibus Lucani & cæte. Dicit ergo {quis} i$ti $upradicti qui habitant $ub equinoctiali habent duas æ$tates. $. quando $ol e$t in principio Arietis uel in principio libre, & habent etiam duas hiemes. $. quã do $ol e$t in principio cancri uel in principio capricorni, & $ubdit declarando quodam dictum alfragani {quis} hoc e$t illud quod dicit Alfraganus in $uo libello de $phæra capitulo $exto, dum dicit {quis} hiems & æ$tas no- $træ $untillis unius & eiu$dem complexionis. i. duo tքa quæ $unt nobis habitantibus citra tropicum cancri uer$us polum arcticum hyems & æ$tas, $unt illis <005> habitãt $ub æquinoctiali unius & eiu$dem complexio- nis, quoniam ambo illa duo t\~epora $unt illis due hyemes, & $ubdit {quis} de i$tis locis loquitur Lucanus í i$tis duobus uer$ibus dum dicit

Depren$nm e$t hunc e$$e locum, quo circulus alti

Sol$ticii, medium $ignorum percutit orbem

Quæ duo carmina declarans ip$emet autor dicit {quis} Lucanus ibi per circulum alti $ol$ticii intelligit æ<005>no ctialem in quo contingunt duo alta $ol$ticia habitantibus $ub æquinoctiali, & per orbem $ignorum intel- ligit zodiacum, quem zodiacum medium. i. per medium æquinoctialis diui$um circulus percutit. i. diuí- dit, Exponas ergo $ic carmina a quibu$dam $upple pompeanis fugientibus a manibus Ce$aris qui pompe ani timore Ce$aris iuerunt u${que} ad partes illas quæ $unt $ub æquinoctiali depren$um e$t illum locum e$$e, quo. i. in quo circulus alti $ol$ticii. i. circulus æquinoctialis qui altus dicitur, quoniam in $upremo $phæræ re$pectu polorum mundi collocatus e$t, & quia etiam in ip$o contingunt duo alta $ol$ticia, percutit. i. diui dit orbem $ignorum. i. zodiacum medium. i. per medium, cum æquinoctialis circulus diuidat zodiacum & ab ip$o zodiaco diuidatur in duas partes æquales, ut ui$um e$t $upra. <012> Circa hanc partem notandum {quis} $icut nos habitantes citra tropicum cancri uer$us polum arcticum dicimus nos habere æ$tatem, quãdo $ol e$t nobis maxime propinquus. $. quando e$t maxime propinquus zenith capitum no$tro℞, ut uerbi gra tia qñ e$t in principio cancri & nos habere hyemem, quando a zenith capitum no$tr orum $ol e$t maxime remotus, ut quando e$t in principio capricorni, & nos habere tempora media. $. uer & autumnum, quan- do ip$e $ol a zenith capitum no$trorum medio modo $e habet inter maximam remotionem & maximã appropinquationem, ita i$ti qui habitant $ub æquinoctiali uariant $ua tempora, hoc modo uidentur, quia in anno $olari bis habent maximam appropin quationem $olis ad zenith capitum eorum, ideo in anno $o lari duas habent æ$tates, & quia etiam bis in anno $olari habent maximam remotionem $olis a zenith ca- pitum eorum, ideo in anno $olari duas habent hyemes, & quia inter quãlibet æ$tatem, & $uam hyemem in medietate $equentem reperitur autũnus & inter quãlibet hyemem & $uam æ$tat\~e in medietate $equ\~et\~e reperitur uer, cum i$ti habeant binam æ$tatem & binam hyemem habebunt i$ti, in quolibet anno $olari quattuor tempora media. $. binum uer & binum autũnum, unum uer & unum autumnum ex parte $igno rum $eptentrionalium, & unum uer, & unum autũnum ex parte $ignorum meridionalium. Deinde cum dicit. Illis etiam contingit &c. Nunc o$tendit quid accidat i$tis de diuer$itate umbrarum, dicens {quis} quan- do $ol e$t in alterutro punctorum æquinoctialium. $. in principio arietis uel in principio libre, tunc in ma- ne porrigitur eis umbra directe uer$us partem occidentalem. In $ero autem directe uer$us partem orien- talem, $ed in meridie habent umbram perpendicularem, cum $ol tunc $it directe $upra zenith capitũ $uo- rum, & quando $ol e$t in $ignis $eptentrionalibus, tunc porrigitur eis umbra in meridie directe uer$us par tem meridionalem, quando uero e$t in$ignis au$tralibus, tũc porrigitur eis umbra in meridie directe uer- CAPITVLVM $us partem $eptentrionalem, Ergo in anno i$ti habent quattuor umbras. $. orientalem, occidentalem, $e- ptentrionalem, & meridionalem ut manife$te apparet, quintam autem umbram dimi$it, quoniam nõ e$t apparens ni$i in re in altum $u$pen$a. Deinde cum dicit. Illis etiam oriuntur &c. Nunc o$tendit quid ac- cidat i$tis de diuer$itate ortuum & occa$uum quarundam $tellarum fixarum, circa polum arcticum uel {pro}- pe exi$tentium, Et ad maiorem huius $ui dicti confirmationem diuer$orum autorum quædã adducit car- mina, ibi. VNDE Lucanus & cætera. Dicit ergo {quis} i$tis etiam oriuntur & occidunt quædam $telle fixe, quæ $unt iuxta polum arcticum, $icut etiam cõtingit quibu$dam habitantibus citra æquinoctialem. $. uer- $us polum arcticum, licet ual de prope, aliqui autem textus habent circa æquinoctialem, $ed utra{que} l\~ra bo- na e$t, & bona $ententia exponendo ut ego expo$ui & $ubdit pro maiori declaratione huius quod iam di- ctum e$t {quis} de i$tis locis loquebatur Lucanus in i$tis quattuor carminibus dum ita cecinit,

Tunc furor extremos mouit Romanus hore$tas,

Carmeno${que} duces, quorum iam flexus in au$trum

Ether (non totam) mergi tamen a$picit arcton,

Lucet & exigua uelox ibi nocte bootes,

Item & Ouidius in i$tis duobus carminibus

Tingitur oceano cu$tos Erimantidos ur$æ

Equorea${que} $uo $idere turbat aquas

Con$tellationes ergo i$te habentibus $phæram rectam oriuntur & occidunt, $ed in $itu no$tro qui e$t citra æquinoctialem uer$us polum arcticum, nun<011> tendunt ad occa$um & de tali $itu no$tro loquebatur Virg. in i$tis duobus carminibus $upradictis dum dixit

Hic uertex nobis $emper $ublimis, at illum

Sub pedibus $tix atra tenet mune${que} profundi,

Item & Lucanus

Axis in occiduus gemina clari$$imus arcto,

Item ad huc Virgilius in illo carmine

Arctos oceani metuentes æquore tingi.

Sed ante<011> ad expo$itionem ho℞ uer$uum deueniamus primitus $ub breuitate narrabo fabulã de i$tis dua bus con$tellationibus. $. ur$a maiori & ur$a minori & boote ut inde clarius pateat uer$uum intellectus.

<012> Fabula ergo e$t hæc, qđ fuit quædam iuuenis pulcherrima cali$to nominata in quã $ũme philocaptus fuit Iuppiter <005> uidens non habere locum in quo hanc iuuenem ad $ui libitum habere po$$et. Tand\~e mo- dum cogitauit tal\~e quo $uam libidinem po$$et adimplere, unde dum $emel uidi$$et ip$e Iuppiter dictam iuuenem $olam iui$$e ad qu\~edam montem nemoro$um Erymãthos nominatum, & $ic $ola e\~et in nemo- re ip$am egre$$us e$t, acip$am finaliter uiolauit, ac uiciauit ibidem nec illa $ola uice, eam in libidinem habu it, $ed pluribus uicibus ip$am in po$terum ad $ui libidinem libidino$e detinuit, $ic {quis} tandem impregnata e$t, & ex tali impregnatione unum peperit filium, Cali$to igitur $olatio$i loci & nemoro$i nondum obli- ta dum eius filius iam tempus uberum tran$iui$$et, $emel ad dictum locum u$itatum cã $olatii $ola acce$$it & dum in $olatio tali libidino$o cum Ioue exi$teret, ecce ui$i $unt a Iunone Iouis uxore, quæ Iuno hæc ui- dens irato animo $ubito ad i$tos acce$$it & cum uerbis iniurio$is cali$tonem decapillans ip$am acriter uer- berauit, nec adhuc animo contenta ip$am cali$ton\~e tandem in unam ur$am trã$$ormauit, $ic{que} cali$to $ub forma ur$e multo tempore in illo erymantos nemore permã$it. <012> Dum uero eius filius iam creui$$et $ũ- me{que} in uenationibus $e delectaret, $emel cum arcu & $agittis ad dictum nemus cau$a uenationis acce$- $it, & ca$ualiter matri $ue obuiauit quam intuens & non cogno$cens, ímo ip$am fore ueram ur$am cred\~es arcum $ubito cœpit & $agittam, ut ip$am $agittaret, ac ip$am $agitta$$et, ni$i {quis} Iuppiter de hoc perpend\~es pietate motus ip$um filium cali$tonis etiam in ur$um tran$mutauit & ip$os ambos. $. matrem & $ilium $ic tran$$ormatos po$tea in cœlum a$$ump$it, $ic {quis} tandem ip$os $tellificauit, & circa polum arcticũ ip$os col- locauit taliter {quis} polus i$te directe in medio harum duarum ur$arum collocatus e$t, & uocata e$t mater. $. cali$to ur$a maior, filius uero ur$a minor. Et $unt i$te due ur$e (ut $uperius figuraui) $tella uero quædã par- ua, quæ e$t iuxta $tellam mediam currus ur$a maior appellata e$t, & $ecundum quo$dam minor nomina- tur, Sed cu$tos lllius ur$e bootes pro tanto quoniam ip$am talem ur$am, ad modum unius cu$todis uel ut bubulcus currum in$equitur, & ideo etiam apud alios bubulcus nominatur. Vid\~es ergo domina Iuno has duas ur$as in cœlo collocatas, maxime de hoc turbata $tatim irato animo ad mare oceanum acce$$it & \~p- cæpit Deo maris, ac etiam ip$i mari oceano ne permitterent has duas ur$as in ip$o mari oceano balneari $ic{que} factum e$t, hac ergo fabula iam recitata uer$us iam dictos $ic exponamus & primo quattuor uer$us Lucani $ic. <012> Romanus furor tunc mouit ad auxilium pompei extremos hore$tas. i. illos populos habitã- tes in partibus extremalibus habitationis uer$us polum antarcticum quæ pro et, & $upple mouit etiam ad auxilium Pompei carmenos duces. i. de carmenia duces, quorum $cilicet populorum & ducum habitatio e$t ubi æther. $. $uus & prouincia $ua iam flexus in au$trum, quoniam eorum prouinciæ $unt prope æ<005>no- ctialem ultra quem (uer$us polum antarcticum) po$tea flectitur pars terræ in au$trum. i. uer$us polum an- tarcticum nõ a$picit totam arcton. i. totam ur$am maiorem. $. currũ mergi. i. ire ad occa$um & ubi bootes TERTIVM uelox. i. illa $tella parua quæ e$t iuxta $tellam mediã temonis currus lucet exigua nocte. i. parua nocte, quo- niam in illis partibus non apparet ni$i tempore paruarum noctiũ, qua$i uolens dicere {quis} illi $unt, ita pro- pe æquinoctialem {quis} alique $telle ur$e maioris $iue currus $ibi occidunt & alique non, & de illis quæ occi- dunt eis e$t $tella illa bootes nominata, & dicitur in carmine uelox bootes, quoniam talis $tella uidet{ur} mo- ueri uelociter, quoniam quando apparet paruam uidetur trahere moram $upra terram, Duos uero uer- $us Ouidii $equentes $ic exponas cu$tos erimantidos. i. illa $tella parua (paulo ante bootes nominata) quæ nunc appellatur cu$tos erimantidos. i. cu$tos ur$e maioris $iue currus de nemore montis erimantos nomi nati, in quo ab Ioue primitus uiolata fuit, Erimantidos nã{que} e$t nomen patronimicum, tingitur. i. balnea tur oceano. i. in mari oceano, quæ pro & turbat aquas æquoreas $uo $idere .i. $uo lumine uel $uis radiis, qua$i uolens etiam dicere {quis} $tella talis cu$tos nominata in tali $itu <005> e$t prope æquinoctialem t\~edit ad oc- ca$um, Vnde mos per mare nauigantium e$t, dicere $olem emergi de $ub aquis in mare, & ip$um in $e- ro in$ra terram habitantium dicere $olem de mane emergi de $ub terra, & in$ero ip$um ad montes tende- re. Sed autores poete & etiam hy$toriographi ut plurimũ locuntur more per mare nauigantium, & hoc for$an, quoniam eis talis modus uidetur pulchrior & laudabilior, uel for$an propter aque multitudinem $upra multitudinem terræ, & ideo dixit Ouidius {quis} illis qui habitant $ub æquinoctiali talis $tella cu$tos u<015> bootes nominata tingitur in mari oceano. $. quando tendit ad occa$um, & hoc quantũ ad apparentiã, Ma- re nã{que} oceanũ dicitur mare qđ circuit totã quartam terræ habitabilem, totum terræ re$iduum cohoperi endo, i$ta autem Maria occidentalia per nos occidentales nauigata uocantur maria mediterranea, nõ quia in ui$ceribus terræ collocata, $ed quoniam in medio $uperficiei partis terræ ab aquis di$coperte $ituata $ũt, quæ cau$ata fuerunt ex ruptura quadam terræ in parte occidentali facta quæ hodierno tempore $trictus zi bilterre nũcupatur, & e$t ille $trictus proprie porta per quã itur de i$tis maribus mediterraneis occidenta libus per nos occidentales nauigatis in mare oceanũ, Mare autem $uper quod e$t $ituata Hi$pania, Flãdria, Anglia, Irlanda, Scotia, & alia multa loca e$t mare oceanum, de quo factus e$t $ermo, Zibilterra uero e$t ci- uitas prope $trictum iam dictum $ituata, & ideo talis $trictus nominatus\~e $trictus zibilterre <005> in latitudine e$t for$an decem miliariorũ uel circa italicorũ, nec credas maria talia mediterranea $olum reperiri í hac parte occidentali $eptentrionali, $ed etiam alibi reperiuntur, unde in parte occidentali meridionali reperi tur quodam mare mediterraneũ mare Indum nominatũ cuius porta $iue locus, unde exit de mare ocea- no e$t maxime latitudinis, & e$t uer$us meridiem, ita {quis} ince$$us huius maris e$t a meridie uer$us $ept\~etrio nem, ubi proce$$us maris no$tri mediterranei $upradicti e$t ab occidente ad orient\~e, & porta eius e$t in par te occidentali collocata. Aliud uero mare reperitur mediterraneum in parte orientali meridionali collo- catum, Mare rubrum nominatum cuius porta e$t etiam maximæ latitudinis & etiam uer$us meridiem $i- tuatur, & e$t etiam proce$$us eius a meridie in $eptentrionem, nec pote$t fieri tran$itus de uno horum ma- rium mediterraneorum ad aliud, ni$i per mare oceanum & introitum $uarum portarum, ímo narrat haly habenrodoam Ptolæmei cõmentator cõmento $ecundo tertii capituli $ecundi tractatus quadripartiti Pto læmei in libro meo {quis} quidam rex ex antiquis uoluit facere {quis} mare rubrum perueniret ad mare no$trum occidentale $eptentrionale quod mare Romanorum nuncupatur, & hoc ut occidentales po$$ent cum $uis nauibus u${que} ad loca ubi na$cuntur $pecies, & aromata nauigare, timens tñ {quis} tota terra egypti propterea $ubuergeretur, hoc non fecit, Scias tamen ne decipiaris {quis} mare quod e$t iuxta portam maris rubri etiã ma re indum nominatur, & mare rubrum, licet habeat ortum ab eadem porta, cum i$to mari indo magis, ta- men infra terram $ituatum e$t, & e$t longe minoris latitudinis ut patere pote$t cuilibet mappam mundi bene intelligenti, Sed quando autores mentionem faciunt de mare indo, quando{que} de primo intelligunt, & quando{que} de $ecundo, & propterea adhibenda e$t bona aduertentia $i $cire uolumus de quo mari indo intelligunt, I$ta ergo $unt tria maria mediterranea a mari oceano ortum habentia. Sequens uero carmen Lucani $ic exponas, Dato {quis} in ip$o non contineatur oratio perfecta axis in occiduus nobis, $cilicet qui ha- bitamus. Citra æquinoctialem uer$us polum arcticum. i. polus arcticus qui terminat axem mundi & nun- quam nobis occidit e$t clari$$imus gemina arcto. i. propter geminam arcton $iue propter duas ur$as i\~pum polum arcticum ambientes, Ecce qualiter hic Lucanus uult ambas ur$as citra polum arcticum fore collo catas cuius oppo$itum uolũt quidam qui putantes $e poetas & autores hy$toriographos intelligere ip$os non intelligunt, cũ $int in a$trologia totaliter inexperti, Carmen aũt $equens Virgilii $ic exponat{ur} arctos. i. due ur$e, $cilicet maior & minor metuentes tingi. i. balneari æquore oceani. i. in mare oceano, propter cau$am in fine fabule dictam, & hoc e$t quantum ad loca quæ $unt notabiliter remota ab æquinoctiali uer$us polum arcticum.

<012> Quorum zenith e$t inter æquinoctialem & tro- picum cancri.

<012> Illis autem quorum zenith e$t inter æquinoctia- lem & tropicum cancri: contingit bis in anno {quis} $o

<012> ILLIS Autem &c. Nunc autor uult PROS. nobis o$tendere quid accedat illis qui habi- tant inter æquinoctialem & tropicum can- cri & duo facit, quoniam primo o$tendit no bis quid accidat illis de motu $olis re$pectu zenith $uorum capitum, Secundo uero <005>d accidat illis de diuer$itate temporũ & um- CAPITVLVM tran$it per zenith capitis eorum: quod $ic pater. Intel ligatur circulus paralellus æquinoctiali tran$iens per zenith capitis eorum: ille circulus inter$ecabit zodia cum in duobus locis æquidi$tãtibus a principio can cri. Sol igitur exi$tens in illis duobus punctis: tran$it per zenith capitis eorum. Vnde duas hab\~et æ$tates: & duas hyemes: quattuor $ol$titia: & quattuor um- bras: $icut exi$tentes $ub æquinoctiali. Et in tali $itu dicunt quidam Arabiã e$$e. Vnde Lucanus loqu\~es de arabibus uenientibus Romam in auxilium Pom peio dicit.

Ignotum uobis arabes ueni$tis in orbem:

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras:

Quoniam in partibus $uis quando{que} erant illis um bræ dextræ: quando{que} $ini$træ: quando{que} perpendi culares: quando{que} orientales: quando{que} occidenta- les. Sed quando uenerant Romam citra tropicum cancri: tunc $emper habebant umbras $eptentrio- nales dextras.

 brarum, ibi $ecunda. Vnde duas &c. De pri- ma parte dicit {quis} illis quorum zenith e$t in- ter æquinoctialem & tropicum cancri cõtin- git {quis} $ol bis in anno tran$it per zenith capitũ eorum quod declarans $ubdit {quis} $i intelliga- mus circulum paralellum æquinoctiali tran- $euntem per zenith capitum i$torum ab$que dubio talis circulus inter$ecabit zodiacum in duobus punctis ex diuer$is partibus æqui- di$tantibus a principio cãcri cum quilibet pa- ralellus æquinoctiali imaginatus inter tropi cum cancri & tropicum Capricorni nece$$a- rio zodiacum inter$ecet in duobus pũctis ex diuer$is partibus æquidi$tantibus a principio cancri, & etiam a principio Capricorni ut ma nife$te apparet cuilibet bene cõ$ideranti, Sol ergo exi$tens in quocun{que} uis i$torum duo℞ punctorum duarum inter $ecationum motu diurno trã$ibit per zenith capitum i$torum, & cum hoc bis contingat in anno $olari $ecũ- dum {quis} duo $unt illa puncta duarum inter$e- cationum $equitur {quis} bis in anno $olari tran- $ibit $ol per zenith capitum eorum quod fuit declarandum. Deinde cum dicit. Vnde duas habent æ$tates &c. Nunc o$tendit quid accidat i$tis $upradi- ctis de diuer$itate temporum & umbrarum, deinde quid ibi de prouinciis reperiatur quod confirmat per duo carmina Lucani, ibi. Et in tali $itu &c. Dicit ergo {quis} i$ti $upradicti habent ea$dem diuer$itates tempo- rum & umbrarum quas habent habitantes $ub æquinoctiali & $ubdit {quis} in tali $itu, $cilicet qui e$t inter æ<005> noctialem & tropicum cancri e$t quædam prouincia arabia nominata, ut uolunt aliqui de quorum nu- mero fuit Lucanus loquens de ip$is Arabibus uenientibus Romam in auxilium Pompei, per hos uer$us dum dicit.

Ignotum uobis arabes ueni$tis in orbem,

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras, Per quæ duo carmina uoluit ip$e Lucanus {quis} i$ti arabes, quando orant in partibus $uis. $. in plaga terræ (\~q inter tropicum cancri & æquinoctialem reperitur) habebant quin{que} umbras in anno $olari, $icut habitan- tes $ub æquinoctiali, $cilicet orientalem, occidentalem meridionalem $eptentrionalem, & perpendicular\~e. Sed quando uenerunt Romam in auxilium pompei citra tropicum cancri uer$us polum arcticum nõ ha- buerunt per totum annum $olarem in meridie, ni$i unicam $olam umbram. $. $eptentrionalem, unde mul tum admirabantur, ímo propter hoc $e ad quendam alium mundum putabant perueni$$e, Carmina ergo $ic exponas o Arabes mirati umbras nemorum. i. $yluarum non ire $ini$tras. i. uer$us meridiem ueni$tis in orbem. i. in locum ignotum uobis, quoniam in prouinciam Romanã, Nota hic {quis} Lucanus uult partem meridionalem fore $ini$tram & $eptentrionalem dextram, & hoc dico, quoniam aliqui uolunt part\~e ori- entalem dextram nominari & occidentalem $ini$tram. <012> Circa has tres partes in medietate prælectas no- tandum primo {quis} licet habitantibus inter tropicum cancri & æquinoctial\~e. i. in plaga terræ tali parti $up- po$ita cœli accidant eedem & tot diuer$itates, quæ & quot accidunt illis qui habitant $ub æquinoctiali, nõ accidunt, tamen eis hæc $imiliter & eodem modo, unde habitantes $ub æquinoctiali $uas hyemes hñt uni- formes & æquales $altem quantum e$t ex parte $olis, cum $ol in maiori $ua declinatiõe æqualiter ex utra{que} parte declinet ab æquinoctiali, Et per con$equens ab eorum zenith, habent etiam $uas æ$tates, $uos autum- nos & $ua tempora uernalia uniformia, & æqualia quãtum e$t ex parte $olis, propter etiam æqualitat\~e di- $tantiarum $olis ex utra{que} parte ab æquinoctiali, & per con$equens ab eorum zenith $emper $imilia $imili- bus comparando ut æ$tatem æ$tati uer ueri, Autũnum autumno, quæ di$tantie huiu$modi has diuer$ita- tes temporum cau$are habent, $ed habitantes inter æquinoctialem & tropicum cancri hæc tempora hab\~et difformia & inæqualia, $emper $imilia $imilibus comparando ut $upra, & hoc quantum e$t ex parte $olis, & dico difformia, quoniam tria tempora quæ $unt Autumnus hiems & uer, quæ habent i$ti, quando $ol e$t in parte circuli $ignorum quæ e$t inter circulum paralellum æquinoctiali tran$euntem per zenith capi tum eorum & tropicum Capricorni $unt inten$ioris frigiditatis <011> $imilia tria tempora quæ ip$i habent, quando $ol e$t in parte circuli $ignorum quæ e$t inter talem circulum paralellum æquinoctiali tran$eun- tem per zenith capitum eorum & tropicum cancri, & cau$a e$t, quoniam $ol in parte quæ e$t uer$us tropi- cum capricorni exi$tens, quando cau$at tria dicta tempora magis a zenith capitum i$torum elongatur, <011> quando e$t in parte quæ e$t uer$us tropicum cancri, quando cau$at $imilia tempora ut bene patere pote$t TERTIVM cuilibet bene con$ideranti, $emper $imilia $imilibus comparando modo $upradicto, quare habet ip$e Sol cau$are minorem calidıtatem in tribus temporibus $upradictis ip$o in prima parte exi$tente <011> in $ecunda, & per con$equens illa tria tempora a $ole cau$ata ip$o $ole in prima parte exi$tente $unt frigidiora <011> $int tria tempora cau$ata a $ole exi$tente in $ecunda parte dicta, quod fuit declarandum. <012> De e$tate uero di- co {quis} æ$tas quam habent i$ti $ole exi$tente in parte circuli $ignorum quæ e$t inter dictum circulum tran$e- untem per zenith capitum $uorum & tropicum cancri <011>tum e$t ex parte $olis calidior e$t æ$tate quam ip$i habent $ole exi$tente in parte circuli $ignorum quæ e$t inter $upradictum circulum tran$eunt\~e per zenith capitum $uorum & tropicum capricorni, & cau$a huius e$t minor elongatio $olis a zenith $uorum capitũ in tota æ$tate ip$o $ole in prima parte exi$tente <011> in $ecunda, & etiam maioratio dierum artificialium $u- pra ea℞ noctes $ole in pría parte exi$tente <011> in $ecunda & etiã tardior motus circuitiõis diurne $olis in pri ma parte exi$tente <011> in $ecunda, inæqualia uero dixi, quoniã maiora $unt quattuor tempora, $cilicet æ$tas autumnus hiems & uer, quæ quattuor tempora habent i$ti $ole exi$t\~ete in parte circuli $ignorum quæ e$t inter dictum circulum tran$euntem per zenith capitum $uorum & tropicum capricorni <011> dicta quattuor rempora quæ ip$i habent $ole exi$tente inter circulum dictum tran$euntem per zenith $uorum capitum & tropicum cancri, $emper $imilia $imilibus comparando modo dicto, & cau$a huius e$t quoniam maior e$t arcus circuli $ignorum incœptus ab una duarnm inter$ecationum circuli tran$euntis per zenith capitũ i$torum cum circulo $ignorum u${que} ad aliam inter$ecationem per Capricornum qui arcus in quattuor par tes æquales diuiditur quattuor temporibus dictis corrñdentes ex una parte <011> $it arcus circuli $ignorũ in- ceptus ab una dictarum duarum inter$ecationum per cancrum u${que} ad aliam, qui etiam arcus diuiditur in quattuor partes æquales quattuor temporibus dictis corrñdentes ex alia parte inæqualitas, ergo harum octo partium duorum arcuum $upradicto℞ arguit inæqualitatem quattuor t\~epo℞ ex diuer$ibus քtibus. <012>Notandum $ecundo {quis} $imiles diuer$itates contingerent etiam habitantibus inter æquinoctialem, & tropicum Capricorni $i ibi po$$ibilis foret habitatio, ímo etiam de facto $ic e$t {quis} ibi $unt $imiles diuer$ita- tes. Sed de ip$is non fecit autor mentionem, quoniam tenetur cõmuniter {quis} tota terra (præter unam quar tam partem ip$ius terræ quæ e$t ab æquinoctiali u${que} ad polum arcticum) $it a maribus cohoperta ut in$e- rius habebitur. <012> Tertio notandum {quis} ex hac parte litere & ex hiis quæ dicta $unt de diuer$itate noctium & dierum artificialium apparet manife$te {quis} loca quæ $unt inter æquinoctialem & tropicum cancri & $i- militer loca quæ $unt inter æquinoctial\~e & tropicum capricorni habent prolixiores dies artificiales in una $uarum hyemum <011> in aliqua $uarum æ$tatum, ut uerbi gratia loca quæ $unt inter circulum æquinoctial\~e, & tropicum cancri, non tamen per multum remota ab æquinoctiali, quando $ol e$t in principio cancri uel prope habent diem artificialem prolixiorem, <011> quando tran$it per zenith $uorum capitum uel prope, ut manife$te apparet in $phæra materiali, $ed quando $ol e$t in principio cancri uel prope, e$t eis hiems, & qñ tran$it per zenith $uorum capitum uel prope e$t eis æ$tas, per ea quæ iam dicta $unt, ergo $equitur quod dictum e$t. $. {quis} i$ta loca habent prolixiores dies artificiales in una $uarum hyemum <011> in aliqua $ua℞ æ$ta- tum, & dixi in una $uarum hyemum, quoniam de ambabus hyemibus non $ic e$t, unde licet loca $upradi- cta habeant prolixiores dies artificiales in hyeme quá habent ad cancrum <011> in aliqua $uarũ æ$tatum & ecõ trario contingit locis quæ $unt inter æquinoctialem & tropicum capricorni &c.

<012> Quorum zenith e$t in tropico Cancri.

<012> Illis $iqui- Zenith ũbra au$t. ũbra bore. Vmbra perpendicularis dem quorum zenith e$t in tropico cãcri: cõtingit {quis} tã- tum $emel in anno trã$it $ol per zenIth ca- pitis eorum. $. quando e$t in primo pũcto cancri: & tunc in una hora diei unius totius anni: \~e il- lis umbra perpendicularis. In tali $itu dicitur e$$e Sye næ ciuitas. Vnde Lucanus. Vmbras nu$quam flente Syenæ: hoc intellige in meridie unius diei: & per re $iduum totius anni iacit{ur} illis umbra $eptentrionalis.

<012> ILLIS quidam &c. Nunc o$tendit no- bis quid accidat illis qui habitant $ub tropico cãcri & duo facit, quoniam primo facit quod dictum e$t, $ecundo uero nobis o$tendit quid ibi de ciuitatibus reperiat{ur} adducendo ad hoc quodam carmen Lucani incompletum, ibi $e cunda. In quali $itu &c. De i$tis ambab{us} par tibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} illis quorum zenith e$t in tropico cancri. i. qui ha- bitant $ub tropico cancri contingit {quis} $olum $emel in anno $olari $ol tran$it per zenith capitum eorum, & hoc e$t quando ip$e $ol in primo puncto cancri reperitur, nam tunc in meridie illius diei habent unibram perpendi cularem & in mane occidentalem, & in $ero orientalem, in omnibus uero aliis diebus toti us anni $olaris $emper habent in meridie um bram $eptentrionalem, Et $ubdit {quis} in tali $itu dicitur e$$e quædam ciuitas quæ uocatur Sye ne & de hac ciuitate loquebatur Lucanus í $i- ne cuiu$dam $ui carminis dum dixit.

Vmbras nu$<011> flectente Syene,

 CAPITVLVM

Sic {quis} e$t carmen in completum quod $ic exponas Syenæ ciuitate flectente nu$<011>. i. uer$us nullam partem umbras $uas. $. in meridie unius diei artificialis tantum totius anni $olaris, hoc e$t quãdo $ol in primo pun cto cancri reperitur, ut dictum e$t, quoniam tunc non flectitur umbra ad ori\~etem, nec ad occidentem, nec ad meridiem, nec ad $eptentrionem, & per con$equ\~es nu$<011> $ed $olum, tunc e$t eis perpendicularis, in aliis uero diebus anni $olaris $emper in meridie habent umbras $eptentrionales ut declaratum e$t ante. <012> No tandum circa has duas partes, {quis} illud idem quod dicitur cõtingere locis quæ $unt $ub tropico cancri, etiã quando $ol in primo puncto Capricorni, reperitur, Sed hoc dimi$it autor tractare propter cau$am $upe- rius dictam.

<012> Macrob. de ciuitate $yenæ $ic ait. Ciuitas autem $yenæ quæ prouinciæ thebaidos po$t $uperiorum mon BART. tium de$erta, e$t $ub ip$o æ$tiuo tropico con$tituta, & eo die quo $ol certam partem ingreditur cancri, ho- ra diei $exta nulla illis pote$t in terris de quolibet corpore umbra iactari. <012> Nota tamen {quis} non $ingulis annis i$ti habebunt umbram perpendicularem. Sed tantum in illo meridie illius diei in quo $ol reperietur in puncto $ol$titii, Quia in annis cæteris, in quibus continget quod $ol in hora meridiei non $it in illo pun cto, $ed declinet, tunc non erit umbra huiu$modi, ideo autor ad bonum $en$um intelligendus e$t, nam ra- rius contingit talis umbra <011> eius oppo$itum uerum.

<012> Quorum zenith e$t inter tropicũ Cancri & circu lum arcticum.

<012> Illis uero quorum zenith e$t inter tropicum cancri: & circulum arcticum: cõtingit {quis} $ol in $empiternum non tran$it per zenith capitis eorum: & illis $emper ia citur umbra uer$us $eptentrionem. Talis e$t $itus no- $ter. <012> Notandum etiam {quis} æthiopia uel aliqua pars eius e$t citra tropicum cancri $ecundum quo$dam. Vnde Lucanus.

Ethiopum{que} $olum quod non \~pmeretur ab ulla

Signiferi regione poli: ni polpite lap$o:

Vltima curuati procederet ungula tauri.

Dicunt enim {quis} ibi $umitur $ignum æquiuoce {pro} duo decima parte zodiaci: & pro forma animalis: qđ {secundu}m maior\~e partem $ui e$t in $igno quod denominat. Vn- de taurus cum $it in zodiaco {secundu}m maiorem $ui part\~e: tamen extendit pedem $uum ultra tropicum cancri: & ita præmit æthiopiam: licet nulla pars zodiaci præ mat eam. <012> Si enim pes tauri de quo loquitur autor extenderetur uer$us æquinoctialem: & e\~et in directo arietis: uel alterius $igni: tunc præmeretur ab ariete & uirgine: uel aliis $ignis, quod patet per circulum æqui noctiali paralellum circũductum per zenith capitis ip $orum æthiopum: & arietem & uirgin\~e u<015> alia $igna. <012> Sed cum ratio phy$ica huic contrarietur: nõ enim ita e$$ent denigrati: $i in temperata na$cerentur habita bili. <012> Dicendum {quis} illa pars æthiopiæ: de qua lo<005>- tur Lucanus e$t $ub æ<005>noctiali circulo: & {quis} pes tau- ri de quo loquitur: extenditur uer$us æquinoctialem. <012> Sed di$tinguitur tũc in $igna cardinalia & regiões. Nam $igna cardinalia dicuntur duo $igna in quibus contingunt $ol$titia: & duo in quibus cõtingunt æqui noctia. Regiones autem appellãtur $igna intermedia. Et $ecũdum hoc patet {quis} cum æthiopia $it $ub æqui- noctiali: non \~pmitur ab aliqua regione: $ed a duobus $ignis tantum cardinalibus. $. ariete & libra.

<012> ILLIS uero quorum &c. In parte i$ta PROS. o$tendit quid accidat illis qui habitant inter tropicum cancri & circulum arcticũ, & duo facit, q\~m primo facit hoc. Secundo uero no- bis o$tendit diuer$itatem quarundam dua℞ opinionũ de collocatiõe unius partis ethio- piæ declarando cum hoc nobis opinionem quam ip$e autor reputat ueriorem re$pon- dendo ad rationem alterius opinionis ibi.

Sed notandum & cæ. De prima parte dicit {quis} illis quorum zenith e$t inter tropicũ can- cri & circulum arcticum contingit {quis} $ol nũ- quam tran$it per zenith capitum eorum, & $emper in meridie habent umbram directe uer$us $eptentriõem, & $ubdit qualis e$t $i- tus no$ter, quod dixit pro tanto, quoniam ut dictum e$t in principio i$te ioannes de $a- cro bu$to huius tractatus compilator fuit an glicus modo anglia bene collocata e$t inter tropicum cancri & circulum arcticũ, & ideo bñ dixit qualis \~e $itus no$ter, $cilicet anglia. <012> Et $cias {quis} idem accidit locis quæ $unt in- ter tropicum Capricorni & circulum antar- cticum de aduentu $olis ad zenith illorũ lo- corum, quoniam etiam eis nũquam perue- nit $ol ad $uum zenith, $ed $emper hñt um- bram in meridie uer$us polum antarcticum ubi nos habitãtes citra tropicum cancri uer- $us polum arcticum ip$am umbram in me- ridie $emper habemus uer$us polum arcti- cum. Deinde cum dicit. Sed notandũ &c. Nunc o$tendit diuer$itatem quandam dua- rum opinionum de collocatione unius par tis æthiopiæ nobis o$tendendo quæ harum dua℞ opíonũ uerior exi$tit, {pro} ut ip$e $entit, & inde re$pondendo ad rationem alterius opinionis & duo facit, quoniam primo de- clarat has duas opiniones. Secũdo uero no- bis o$tendit quæ illarum duarum opinionũ uerior exi$tat, prout ip$e $entit $olu\~edo cum hoc rationem alterius opinionis, ibi {secundu}a. Di cendum &c. Prima adhuc in duas $ecũdum {quis} due $unt illæ opiniones quas nobis decla- rare intendit, declarat ergo nobis primo pri TERTIVM mam, $ecundo $ecundam, ibi {secundu}a. Sed cum phy$ica ratio & cæ. De prima parte dicit {quis} $unt aliqui qui uo lunt {quis} tota æthiopia uel $altem pars eius, $it $ituata citra tropicum cancri uer$us polum arcticum, quod probant auctoritate Lucani in i$tis tribus carminibus dum $ic cecinit.

Ethiopum{que} $olum, quod non promeretur ab ulla

Signiferi regione poli, ni$i poplite lap$o # Vltima curuati procederet ungula tauri,

Voluit nam{que} Lucanus per hæc tria carmina {quis} nulla pars zodiaci motu diurno tran$iret per zenith capi- tum æthiopum uel $altim partis eorum, Et reddens cau$am eorum denigrationis dixit, {quis} taurus licet e$$et {secundu}m maiorem $ui partem in zodiaco, extendebat tñ unum $uo℞ pedum po$terio℞, ita extra zodiacum uer $us polum arcticum {quis} paralellus æquinoctiali contangens extremitatem illius pedis multũ di$tabat a tro- pico cancri uer$us polũ arcticũ, & {quis} motu diurno talis pes bene tran$ibat per zenith capitum i$to℞ æthio- pum, & ideo erant ita denigrati, $ed {quis} talis exten$io illius pedis foret uer$us polum arcticũ {secundu}m intentio- nem Lucani, patet q\~m $i fui$$et uer$us æ<005>noctial\~e, tũc aliqua pars zodiaci motu diurno tran$iui$$et per ze nith capitũ eo℞, qđ declarat paralellus æ<005>noctiali cõtingens extremitat\~e illius pedis, $ed hoc e$t cõtra int\~e tion\~e ip$ius Lucani quare &c. <012> Carmina ergo Lucani $upradicta {secundu}m hanc opinion\~e $ic exponas $olum æthiopũ. i. terra æthiopũ non præmeret{ur} ab aliqua regione. i. ab aliquo $igno $igniferi poli. i. zodiaci, ni$i ultima ungula curuati tauri {pro}cederet. i. extenderet $upple $e extra zodiacũ uer$us polũ arcticũ lap$o popli te. i. lap$a patella genu, alia aũt l\~ra habet lap$o pollice, $ed hæc $níam $upradictã nõ uariat. Deinde cũ dicit.

Sed cũ phy$ica ratio &c. Nunc adducit $ecundã opinion\~e de i$tis æthiopibus dicens {quis} $unt alii uolentes {quis} tota æthiopia $it ultra tropicũ cancri uer$us æ<005>noctialem, & rõ e$t phy$icalis, q\~m $i e\~et in i$ta parte tem- perata \~q e$t inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ, tunc æthiopes illi non e$$ent ita denigrati, $ed mõ, <005>a ita nigri reperiunt{ur} $ignũ e$t {quis} habitant potius partem di$temperatã <011> temperatã, & magis di$temperatã ad calidũ <011> ad frigidũ, cum de rõne calidi $it nigrefacere & frigidi albefacere corpora in $e humiditat\~e cõtin\~e- tia ut notũ e$t. Deinde cũ dicit. Dicendũ &c. Nũc o$t\~edit \~q harũ dua℞ opinionũ ueritat\~e obtineat. Dein- de $oluitrõn\~e alterius opíonis, ibi {secundu}a. Sed di$tinguit{ur} &c. De prima քte affirmãs opíon\~e. Secũdã ueritat\~e obtinere dicit {quis} tota æthiopia $iue illa magna pars de qua loquit{ur} Lucanus, e$t $ub æ<005>noctiali & {quis} pes tau ri de quo ip$e Lucanus loquit{ur} extendit{ur} uer$us æ<005>noctialem & nõ uer$us polũ arcticũ, ut uolebat alia opi- nio. Deinde cũ dicit. Sed di$tinguit{ur} &c. Nũc $oluit rõn\~e prime opinionis, rñdens ad illud qđ dicebat{ur} de opinione Lucani & hoc $oluit cũ quadã di$tinctione dicens ad Lucani autoritat\~e {quis} ք carmina $upradicta uidebat{ur} $onare ք opíon\~e primã di$tinguendũ e$$e de $ignis zodiaci, q\~m $igna zodiaci \~qdã $unt cardinalia, & \~qdã $unt quæ regiones appellant{ur}. Signa cardinalia $unt quattuor. $. duo $ol$ticialia, & duo æ<005>noctialia, & dicunt{ur} cardinalia, q\~m ad illa quattuor $igna ita uoluunt{ur} quattuor tքa anni $olaris \~q $unt, uer æ$tas au- tũnus & hiems, $icut ho$tiũ uoluit{ur} circa cardines: reliqua uero octo $igna remanentia regiones nũcupant{ur}, co {quis} quádo $ol in eis reperit{ur} e$t: $icut rex in regione aliqua, uel regiones dicunt{ur} qua$i recta & ab aliis gu- bernata eo {quis} ip$a a quattuor $ignis cardinalibus gubernant{ur}: & eo℞ naturam quãtum ad diuer$itat\~e tem- porum in$equunt{ur} ut duo $igna \~q $equunt{ur} ariet\~e hñt naturã ueris, qđ í uere. Incipit. i. dũ $ol in ip$is reքit{ur}, {pro}ducit primũ t\~ps anni qđ cõiter uer appellat{ur}, & duo $igna \~q $equunt{ur} cancrũ hñt naturá æ$tatis, mõ dicto quá æ$tat\~e cancer iniiciat, & duo $igna \~q $equunt{ur} librã hñt naturã autũni mõ dicto quã hiem\~e exordit{ur}ca pricornus, & hæc oía intelligi hñt <011>tũ e$t ad habitãtes citra tropicũ cancri uer$us polũ arcticũ, ex i$ta ergo di$tinctiõe cũ $uo℞ m\~ebro℞ declaratione (ten\~edo {quis} tota æthiopia $it $ub æ<005>noctiali, utiã dictũ \~e) ex $nía autoris patet {quis} ip$a æthiopia nõ præmit{ur} ab aliqua regiõe. i. ab aliquo $igno de octo regionibus, $ed $olũ. A duobus $ignis cardinalibus æ<005>noctialibus. $. ab ariete & a libra, & ita illi de prima opiniõe nõ bñ intelle xerunt tria carmina Lucani, $ed {secundu}m hanc $ecundã opinion\~e \~q \~e autoris ip$a tria carmina Lucani $uprapo$i ta $ic exponere debes, {quis} $olũæ thiopũ. i. terra æthiopũ nõ præmeret{ur} ab ulla regione $igniferi poli. i. ab ullo $igno de regionibus octo cõtentis in zodiaco, ni$i ultima ungula curuati tauri {pro}t\~ederet $upple $e u${que} ad æ<005>noctial\~e lap$o poplite. i. lap$a patella genu. <012> Circa has duas քtes de æthiopia iã \~plectas e$t notandũ {quis} licet autor fuerit huius opíonis {quis} tota æthíopia $it $ub æ<005>noctiali & {quis} nulla ip$ius քs $it citra tropicũ can cri uer$us polũ arcticũ, habui tñ a <011> pluribus ք$onis fide dignis & maxime ab uno fratre meo <005> diu քtes il- las habitauerat {quis} pro certo aliqua pars æthiopie erat citra tropicũ cancri uer$us polũ arcticũ collocata, & hoc taliter ab i$tis inue$tigaui, q\~m in $cia erãt imքiti, \~q$iui nã{que} ab ip$is de umbris illo℞ loco℞ in meridie ք totũ annũ $olar\~e & ip$i mihi retulerũt {quis} hítãtes in i$ta քte ethiopie in qua ip$i fuerũt $emք h\~ebãtin me ridie umbrã $ept\~etriõal\~e, licet aliqñ í ãno $olari ut puta in diebus $uis {pro}lixiorib{us} totius ãni $olaris í meridie umbrã tal\~e $ept\~etrional\~e h\~ebant ualde diminutã & ad $ept\~etrion\~e quodãmõ imքceptibil\~e, ímo tũc \”q$i ք- pendicularis uidebat{ur}, $ed nihilominus ad $ept\~etrion\~e uertebat{ur}, \”q քք mihi cõclu$i {quis} hitatio ho℞ erat citra tropicũ cãcri uer$us polũ arcticũ, licet ք modicũ, & ḣ id\~e ք $i<015>e puto $en$i$$e Lucanũ in tribus carminib{us} $u քius allegatis ab illis de prima opinioue quã reputo ueritat\~e obtinere, & ulterius credo {quis} pes tauri de quo loquit{ur} Lucanus extendit{ur} extra zodiacũ uer$us polũ arcticũ & nõ uer$us æ<005>noctial\~e ut credidit autor, nec ualet $olutio autoris ad dicta carmina cñ di$tinctione $ua, q\~m $i bene cõ$ideramus ípo<015>e e$t ali<011> fore part\~e terræ inter duos tropicos inclu$iue collocatã <005>n illa premat{ur} ab aliquo $igno de regiõib{us}, cũ loca & habi- tationes terræ nõ cõ$i$tãt in ídiui$ibili, $ed ad rõn\~e illorum de alia opiniõe, quã \~et tan<011> ueram acceptauit CAPITVLVM autor dico {quis} non omnes æthyopes $unt nigti, nec æthyopes dicuntur quia nigri, $ed quia de æthyopia, $o- lum ergo illi æthyopes $unt nigri qui habitant magis uer$us æquinoctialem $ub torrida zona & etiam qui habitant in locis de$ertis, $icut $unt quidam populi qui udaunt uagabundi per loca de$erta, quod etiam mihi retulerunt illi qui ad partes illas acce$$erunt ut dixi de fratre meo & multis aliis. Item dico ad ratio- nem i$torum {quis} non omnia loca quæ $unt inter tropicum cancri & circulum arcticum $unt ita temperata in caliditate & frigiditate/$icuthi dicunt, immo loca multum propinqua circulo arctico $unt ad frigus di- $temperata in tantũ {quis} (uti narrat Albuma$ar in $uo magno introductorio tractatu tertio & differentia ter tia) $unt quædam loca inter tropicum cancri & circulum arcticum ita propinqua, circulo {quis} præ nimia il- lorum locorum frigiditate & niuium quantitate nequeunt illa loca habitare per $ex men$es anni $olaris & adhuc per magis extra eorum habitacula apparere, & per $imile loca quæ $unt multum propinqua tro pico cancri $unt multum propinqua ad calidum di$temperata, nil mirum ergo $i illorum locorum habi- tatores aliquantulum tendant ad nigredinem & efficiantur $icut mauri aut mellini $eu crocei coloris.

<012> Notandum circa expo$itionem illius carminis lucani quã ponit autor in i$to textu, {quis} licet $it ualde bo BART. na tamen po$$et $orte aliter $ub$tineri lucanus & $ubtilius exp oni $ic, nam nos inuenimus in tabula quar- ta aphrice teographiæ ip$ius. Pto. quod ultra æquinoctialem circulum, dicitur e$$e æthiopia quæ egi$im- ba nominatur, potuit igitur de i$ta lucanus intelligere, uolens exaggerare bella romanorum, quod illuc conuenerant etiam æthiopes, qui $unt ultra æ<005>noctialem, quod $i $ic intellexerit, tunc non oportebit nos facere di$tinctionem illam ualde uolũtariam de $ignis in cardinalia & regiones, quæ di$tinctio a nullo po nitur, nam bene inuenitur {quis} quattuor $igna colurorum dicuntur cardinalia, alia autem media nullus re- giones appellat, alia in$uper e$t ratio, quod exponendo prout facit autor, una dictio e$t $uperflua, uideli- cetly poli, {quis} nõ erat in expo$itiõe quã dabimus, it\~e aliud e$t quod te$te hyginio genua tauri dicunt{ur} $eca- ri ab ip$o æquinoctiali, ideo ungula tran$it uer$us au$trum, quibus $tantibus $ic exponatur lucanus, {quis} $o- lum æthiopum uenit romam, & quia duplex dicitur e$$e æthiopia, uult $e limitare de qua intelligat, & di- cit illud quod e$t $ituatum ultra æquinoctialem, quod quidem ita $e habet, quod non præmeretur ab ulla regione $igniferi. i. ab ullo $igno zodiaci, & quia in ip$o zodiaco dicũtur quædam $igna con$tituta ex par- te poli arctici, quædã ex parte poli antarctici, ideo dicit poli, $upple tarctici, qua$i dicat $upra i$tam æthio- piam nullum $ignum, nec aliqua pars $igni con$tituti in medietate zodiaci, quæ dicitur e$$e borealis, tran- $iret, ni$i ungula tauri lap$o poplite, procederet qua$i ultra æquinoctialem, & hanc credo e$$e ueram luca ni $ententiam, tamen accipe gratio rem.

Quorum zenith e$t in circulo arctico.

<012> Illis autem quorum zenith e$t in circulo arctico: contingit in quolibet die & tempore anni {quis} zenith capitis eorum e$t idem cum polo zodiaci: & tũc ha bent zodiacum $iue eclypticam pro orizõte. Et hoc e$t quod dicit Alphagranus {quis} ibi circulus zodiaci flectitur $upra circulum hemi$phærii. Sed cum fir- mamentum continue moueatur: circulus orizontis inter$ecabit zodiacum in in$tanti: & cum $int maxi- mi circuli in $phæra inter$ecabunt $e in partes æqua les. Vnde $tatim medietas una zodiaci emergit $u- pra orizontem: & reliqua deprimitur $ub orizonte $ubito: & hoc e$t quod dicit Alphagranus {quis} ibi oc- cidunt repente $ex $igna: & reliqua $ex oriũtur cum toto æquinoctiali. Cum autem eclyptica $it orizon illorum: erit tropicus cancri totus $upra orizonta: & totus tropicus capricorni $ub orizõte: & $ic $ole exi- $tente in primo puncto cancri: erit illis una dies uigin tiquattuor horarum: & qua$i in$tans pro nocte: quia in in$tanti $ol tran$it orizonta: & $tatim emergit: & il le contactus e$t pro nocte. Econuer$o contingit illis $ole exi$tente in primo puncto capricorni. E$t enim tunc illis una nox uigintiquattuor horarum: & qua- $i in$tans pro die.

ILLIS QVIDEM &c. Nunc autor no PROS. bis o$t\~edit quid accidat illis qui habitant $ub circulo arctico & duo facit, q\~m prío nobis oñ dit <005>d accidat illis de ortu & occa$u $ignorũ $cđo uero <005>d accidat de diuer$itate noctiũ & dierũ artificialiũ ibi. CVM \~et eclyptica. De pri ma քte dicit {quis} illis quo℞ zenith \~e í circulo ar ctico cõtingit քք motũ diurnũ {quis} in quolibet die naturali $emel polus zodiaci arcus & ze- nith $uorum capitum unum efficiuntur, & tunc nece$$ario habent eclypticam pro hori- zonte & $ubdit {quis} hoc e$t illud quod dicit Al- fraganus capitulo $eptio $ui tractat{us} de $phæ ra dum dicit {quis} ibi circulus zodiaci, ide$t ecli- ptica flectitur $upra circulũ hemi$perii ide$t directe $upraponitur circulo hemi$perii ide$t orizonti $iue idem e$t cum horizonte & dicit ulterius {quis} cum firmamentum moueatur cõ- tinue motu diurno $ubito & in í$tãti i$ti duo circuli, $cilicet ecliptica & horizon inter$eca- bunt $e$e, ut manife$te apparet, & cum $int de maximis circulis in $phæra inter$ecabunt $e$e in partes æquales, & per con$equens una me dietas ecliptice $tatim emergitur, & reliqua $ubito deprimitur $ub horizonte. Et $ubdit {quis} hoc e$t illud quod dicit Alfraganus $ci- licet $eptimo capitulo $ui tractatus de $phæ- ra $uperius allegato dum dicit {quis} ibi occi- dũt rep\~ete. i. $ubito $ex $igna, & $ex $ubito ori untur cũ toto æ<005>noctiali. i. cũ tota medietate TERTIVM æquatoris $ibi conterminali, & hæc omnia facillime patent cuilibet in $phæra materiali bene in$picienti. <012> Notandum circa hanc partem {quis} $imile accidit locis quæ $unt $ub circulo antarctico, nam $icut locis \~q $unt $ub circulo arctico omni die naturali $emel eorum zenith & polus zodiaci arcticus unum & idem e$$i ciuntur, & tunc linea eclyptica e$t illis pro horizonte & $ubito eis $ex $igna oriuntur, & alia $ex occidũt, ita in locis quæ $ũt $ub circulo antarctico omni die naturali $emel eorum zenith & polus zodiaci antarcticus unum & idem efficiuntur, & tunc linea eclyptica e$t etiam illis pro horizonte & $ubito etiam eis $ex $igna oriuntur & alia $ex occidunt. Deinde cum dicit. Cum etiam eclyptica & cæ. Nunc autor o$tendit quid accidat i$tis qui habitant $ub circulo arctico de diuer$itate noctium & dierum artificialiũ dicens {quis} ex quo i$ti tales, aliquando habent eclypticam pro horizonte (ut dictum e$t) contingit {quis} quando $ol e$t in primo puncto cancri, tunc e$t illis unus dies artificiales. 24. horarum & $olum in$tans pro nocte, quoniam in í$tã- ti $ol tangit horizontem eorum & $tatim emergit $upra horizontem & talis contactus in$tantaneus \~e illis pro nocte, & pote$t hoc etiã aliter patere, quoniã horizon i$to℞ cõtangit tropicũ cancri & ip$um non diui dit in arcum diurnum & arcum nocturnũ, $ed ip$um totalem dimittit pro diurno arcu ut in $phæra ma- teriali euidenter apparet, & $ubdit {quis} conuer$um huius contingit i$tis met, quando $ol e$t in primo pun- cto Capricorni, tunc enim e$t illis una nox continua. 24. horarum, & $olum in$tans pro die artificiali, quo- niam $ol in i$tanti, tunc etiam tangit horizontem eorum & $tatim deprimitur $ub horizonte & talis con- tactus in$tantaneus e$t illis pro die artificiali, & pote$t hoc etiam aliter patere, quoniam horizon i$torum contingit tropicum Capricorni, & quoniam non diuidit Arcum diurnum & arcum nocturnum, $ed i\~pum totalem dimittit pro nocturno arcu, ut etiam in $phæra materiali euid\~eter apparet. <012> Circa honc partem notandum primo {quis} $icut in locis quæ $unt $ub circulo arctico contingit {quis} $ole exi$tente in primo puncto cancri habent unum diem artificialem. 24. horarum & $olum in$tans pro nocte, & $ole exi$tente, in primo puncto Capricorni habent unam noctem. 24. horarum & $olum in$tans pro die artificiali, ita contingit lo- cis quæ $unt $ub circulo antarctico, licet modo quodam modo oppo$ito, $cilicet {quis} $ole exi$tente in primo puncto Gapricorni illa loca habent unum diem artificialem. 24. horarum & $olum in$tans pro nocte, & $o le exi$tente in primo puncto cancri habent unam noctem. 24. horarum & $olum in$tans pro die artificiali, & hoc propter rationes $imiles illis quæ pro locis quæ $unt $ub circulo arctico a$$ignate $unt. <012> Notan- dum $ecundo {quis} ex quo loca quæ $unt $ub circulo arctico uel $ub circulo antarctico, quando{que} habent ecly- pticam pro horizonte (pro ut dictũ e$t) dico {quis} in locis quæ $unt $ub circulo arctico, quando $ol e$t in prin- cipio cancri uel circa, $atis contingens e$t {quis} talia loca habeãt unum diem artificialem. 24. horarum & for- $an {pro}lixiorem & $i<015>r in locis quæ $unt $ub circulo antarctico, qñ $ol e$t in principio capricorni uel circa, & ratio huius e$t, quoniam $atis contingens e$t, {quis} tunc quando $ol tendit ad occa$um non totaliter $ub ori- zonte occultetur, $ed aliqua ip$ius pars $upra horizontem remaneat, quæ $it $ufficiens. Totum hemi$phe- rium $uperius illuminare, quare remanebit adhuc dies artificialis per. 48. horas, & for$an per magis, ni$i dicere uelles {quis} dies artificialis incipit ab hora qua centrum $olis e$t in contactu horizontis ex parte ori\~etis u${que} ad horam in qua centrum $olis e$t in contactu horizontis ex parte occidentis, & tunc incipit nox, & durat quou${que} iterum $ol cum $uo centro perueniat ad contactum horizontis ex parte orientis &c.

<012> No. quomodo in tali $itu, i$tis $ex $igna in in$tanti oriuntur, & alia $ex in in$tanti occidunt, quia licet in BART. aliquo tempore polus zodiaci $it zenith, & zodiacus $it cum orizonte, tamen quia zodiacus qui mouetur ad motum firmamenti, $imiliter & polus eius, $tatim ab orizonte & zenith recedent, qui cum $int circuli maiores $phæræ, inter$ecabunt $e in partes æquales, cũ{que} prius duodecim $igna ip$ius zodiaci uiderentur coniuncta ip$i orizonti, ad talem motum $equitur {quis} $ex repente $ub orizonte cadant, ac $ex reliqua $ubito emergant, Quod autem dicitur cum toto æquinoctiali intelligi debet $ano modo, quia $i illa $ex oriren- tur cum toto æquinoctiali præci$e, illa prima $ex non po$$ent oriri, quia illis nihil de ip$o æquinoctiali cor re$ponderet, ideo dicamus alphag. hunc $en$um habui$$e, {quis} ex quo illa prima $ex $igna quando recedunt a reflexione quam faciebant cum ip$o orizonte, in infinito modico tempore oriũtur, infinitam igitur mo- dicam partem men$urabit de ip$o æquinoctiali, ideo cum illis $ex $ignis infinite modica pars æquinoctia- lis coorietur, relinquitur {quis} cum reliquis $ex, reliqua pars æquinoctialis oriatur, & quia illa prima pars di- citur e$$e infinite modica, $equitur {quis} appareat nobis {quis} illa $ex prima ita oriantur, {quis} $ecum nihil de æqui- noctiali emergat, reliqua uero uidentur oriri cum toto ip$o æquinoctiali, & hoc cum $phæra materiali op time demon$tratur, & hæc e$t recta $ententia Alphagrani. Hyginius de huiu$modi $itu $ic ait. <012> Quicun{que} ad ip$um caput draconis habitant, ita longo die utuntur, ut eis ne tertia quidem horæ pars in una qua{que} nocte obtingat, item Cicero $ic dicit, Quod caput hic paulum $e$e $ubitoque recondit, ortus ubi atque obitus parte admi$centur in una, De hoc Homerus quoque in odi$$ea ita breuem noct\~e e$$e inquit, ut pa$tores cum alii exigant alii reducant pecus, po$$int alius alium audire, Cum unus pro- pter noctem pecus reducat, alter propter lucem exigat, Pomponius quoque mela $ic ait, Thile Belgarum littori appo$ita, no$tris & græcis celebrata carminibus, in ea {quis} $ol longe occa$urum exur- git, breues utique noctes $unt, Sed propter hiemem $icut alibi ob$cure, æ$tate lucide. {quis} per id tem- pus iam $e altius euehens, quã<011> ip$e non cernatur, uicino tamen $plendore proxime illu$trat, per $ol$ti- CAPITVLVM tium uero nullæ {quis} tum iam mani$e$tior, non $plendore modo, $ed $ui quo{que} partem maximam o$t\~etat.

<012> Quorum zenith e$t inter circulum arcticum & polum mundi.

<012> Illis aut\~e quorum zenith e$t inter circulum arcti- cum & polum mundi arcticum: contingit {quis} orizon illorum inter$ecat zodiacum in duobus punctis æ<005> di$tantibus a principio cancri: & in reuolutione fir- mamenti contingit {quis} illa portio zodiaci intercepta $emper relinquitur $upra orizontem. Vnde pater {quis} <011>diu $ol e$t in illa portione intercepta: erit unus dies cõtinuus $ine nocte: ergo $i illa portio fuerit ad quan titatem $igni unius: erit ibi dies continuus unius m\~e- $is $ine nocte: $i ad quantitatem duorum $ignorum: erit duorum men$ium: & ita deinceps. <012> It\~e contin- git ei$dem {quis} portio zodiaci intercepta: ab illis duo- bus punctis æquidi$tantibus a principio capricorni: $emper relinquitur $ub orizonte: unde cum $ol e$t in illa portione intercepta: erit una nox $ine die: breuis uel magna {secundu}m quantitat\~e interceptæ portionis. <012> Si gna autem reliqua quæ eis oriuntur & occidunt: \~p- po$tere oriuntur & occidunt. Oriuntur præpo$tere: $icut taurus ante arietem: aries ante pi$ces: pi$ces an- te aquarium. Et tamen $igna his oppo$ita oriũtur re- cto ordine. & occidunt præpo$tero: ut $corpius an- te libram. Libra ante uirginem: & tam\~e $igna his op- po$ita occidunt directe illa $cilicet quæ oriebantur præpo$tere: ut taurus.

ILLIS autem quorum &c. Nunc autor no PROS. bis o$tendit quid accidat habitãtibus inter cir- culum arcticum & polum mundi arcticum, di cens {quis} illis quorum zenith e$t inter circulum arcticum & polum mundi arcticum contingit {quis} horizon i$torum inter$ecat zodiacum, ide$t eclypticam uer$us $cilicet tropicum cancri ab æquinoctiali in duobus punctis æquidi$tanti- bus a principio cancri, & $ic $emper in reuolu tione diurna firmamenti $upra horizõtem di mittit{ur} illa pars zodiaci $cilicet eclyptice quæ \~e ítercepta íter duo pũcta dicta uer$us cancrũ cuius partis medium e$t primus punctus can- cri, propter quod patet {quis} quãdiu $ol e$t in il- la parte zodiaci, ide$t ecclyptice dimi$$a $upra horizontem $emper e$t illis unus dies artificia lis continuus $ine nocte. Et $ubdit hoc melius declarando {quis} $i arcus dimi$ius $upra horizon tem fuerit ad quantitatem unius $igni i$ti ha- bebunt diem artificialem continuum $ine no- cte ad quantitatem unius men$is, & ita de- inceps $emper loquendo de $ignis in eccly ptica. Dicit{que} ulterius {quis} horizon i$torum in- ter$ecat etiam zodiacum ide$t ecclypticã uer- $us tropicum Capricorni ab æquinoctiali in duobus punctis æquidi$tantibus a primo pun cto Capricorni & $emper in reuolutione diur na firmamenti dimittitur $ub horizonte i$to- rum illa pars zodiaci ide$t ecclyptice interce- pta inter hæc duo puncta uer$us Capricornũ cuius partis medium e$t primus punctus Ca- pricorni, quare patet {quis} quãdiu $ol e$t in illa parte zodiaci, ide$t ecclyptica dimi$$a $ub hori zonte $emper e$t illis una nox continua $ine die artificiali, {quis} $i hæc pars dimi$$a $ub horizonte fuerit ad quantitatem unius $i gni habebunt i$ti noctem continuam $ine die artificiali ad quantitatem unius men- $is, & $i ad quantitatem duorum $ignorum habebunt noctem continuam $ine die artificiali ad quantita- tem duorum men$ium, & $ic ultra $emper loquendo de $ignis in ecclyptica. Et $ubdit ulterius {quis} reliqua $i gna quæ i$tis oriuntur & occidunt, $cilicet quæ non continentur in aliqua duarum partium $upradictarũ zodiaci, quarum una e$t uer$us tropicum cancri $emper $upra horizontem & reliqua uer$us tropicum ca pricorni $emper $ub horizonte habent alium modum oriendi & occidendi i$tis <011> ip$a eadem $igna habe- ant re$pectu illorum qui habitant ab æquinoctiali inclu$iue u${que} ad circulum arcticum inclu$iue, quoni- am re$pectu horum qui habitant ab æquinoctiali inclu$iue u${que} ad circulum arcticum inclu$iue hæc $i- gnarecto ordine oriuntur, & recto ordine occidunt, ut Aries ante Taurum, Taurus ante Geminos, Gemi- ni ante Cancrum, & $ic ultra, i$tis autem qui habitant inter circulum arcticum & polum mundi arcticum $igna \~q eis oriũtur & occidũt, $i oriũtur recto ordine occidũt ordine \~ppo$tero, & $i oriũt{ur} ordine \~ppo$tero occidũt recto ordine, ordo nã{que} rectus $ignorũ e$t ordo cõiter u$itatus ínumeratione ip$o℞ $igno℞, ut ari es taurus gemini cancer &c. Præpo$terus uero ordo $ignorum e$t econtrario, ut Aries pi$ces aquarius ca- pricornus &c. & hæc omnia clari$$ime uideri po$$unt in $phæra materiali. <012> Circa hanc partem notan- dum primo {quis} i$tis habitantibus inter circulum arcticum & polum mundi arcticum ita $unt dies artificia- les & noctes oppo$iti $ibi inuicem æquales $icut & habitantibus ab æquinoctiali inclu$iue u${que} ad cir- culum arcticum inclu$iue, & hoc propter æqualitatem arcuum quorum unus e$t uer$us cãcrum $upra ho rizõt\~e & alter uer$us capricornũ $ub orizõte, ut uerbi gratia $i uer$us cãcrũ pría medietas cancri & ultima geminorum quibu$dam $upradictorum illas partes habitantium $emper $upra horizontem dimittatur, tunc uer$us capricornum prima medietas capricorni & ultima $agittarii ip$is ei$dem $emper $ub ho- rizonte dimittetur, & $ic arcus equales in oppo$itis partibus $ituati modo dicta ordinantur. Et cum re$pe ctu horũ arcuum men$ur\~etur dies artificiales & noctes $equitur quod dictum e$t. $. {quis} i$tis talibus dies arti- ficiales & noctes oppo$ite, quia re$pectu partium oppo$itarum $umpta $unt ibi inuicem æquales. i. dies ar- TERTIVM tificiales cum nocte $ibi taliter oppo$ita æquatur hoc modo, & uniuer$aliter ut prius $i $umantur duo de circulis dierum unus ab æquinoctiali uer$us capricornũ, æqualiter di$tantes ab æquinoctiali quantus \~e ar cus diei artificialis unius tantus e$t arcus noctis alterius, & per con$equens quantus e$t dies artificialis uni- us tanta e$t nox alterius. <012> Notandum $ecũdo {quis} hoc idem præci$e contingit locis quæ $unt inter circulũ antarcticum & polum mundi antarcticum excepto {quis} ubi in locis exi$tentibus inter circulum arcticum, & polum mundi arcticum relinquitur quædam pars zodiaci uer$us tropicum cancri $emper ip$orum orizõ tem, cuius partis medium e$t principium cancri & quædam pars zodiaci uer$us tropicum Capricorni pri- me parti iam dicte æqualis & oppo$ita $emper dimittitur $ub ip$orum horizonte, cuius partis medium e$t principium Capricorni, in locis uero exi$tentibus inter circulum antarcticum & polum mundi antarcticũ relinquitur $emper quedam pars zodiaci uer$us tropicum Capricorni $upra ip$orum horizont\~e cuius par tis medium e$t principiũ Capricorni & uer$us tropicũ cancri $emper dimittitur $ub eo℞ orizonte quædã pars zodiaci prime parti iam dicte æqualis & oppo$ita cuius partis mediũ e$t principiũ cancri.

<012> Quorum zenith \~e in polo arctico.

<012> Illis autem quorum zenith e$t in polo arctico: cõ tingit {quis} illorum orizon e$t idem quod æquinoctia- lis. Vnde cum æquinoctialis inter$ecet zodiacum in duas partes æquales: $ic & illorum orizon relinquit medietatem zodiaci $upra: & reliquam infra. Vnde cum $ol decurrat per illam medietat\~e quæ e$t a prin cipio arietis u${que} in $inem uirginis: unus erit dies con tinuus $ine nocte: & cum $ol decurrit in illa medieta te quæ e$t a principio libræ: u$que in finem pi$cium: erit nox una cõtinua $ine die. Quare & una medie- tas totius anni e$t una dies artificialis: & alia medie- tas e$t una nox. Vnde totus annus e$t ibi unus dies naturalis. <012> Sed cum ibi nunquam magis. 23. gra. $ol $ub orizonte deprimatur: uidetur {quis} illis $it dies con- tinuus $ine nocte. Nam & nobis dies dicitur ante $o lis ortum $upra orizontem. <012> Hoc aut\~e e$t quãtum ad uulgarem $en$ibilitatem. Non enim e$t dies arti- ficialis quantum ad phy$icam rationem: ni$i ab ortu $olis u${que} ad occa$ũ eius $ub orizonte. <012> Ad hoc ite rum {quis} lux uidetur ibi e$$e perpetua: quoniam dies \~e antequam leuetur $uper terram per. 18. grad. ut dicit Ptole. Alii uero magi$tri dicunt. 30. $. per quantitat\~e unius $igni. <012> Dicendum {quis} aer e$t ibi nubilo$us & $pi$$us. Radius autem $olaris ibi exi$tens debilis uir tutis: magis de uaporibus eleuat <011> po$$it cõ$umere: unde aerem non $erenat: & non e$t dies.

<012> ILLIS Autem &c. Nunc autor nobis o$t\~edit quid accidat illis qui habitant $ub po- lo mundi arctico, deinde mouet & remouet unum quodam dubium, ibi. Sed cũ ibi &c. De prima parte dicit {quis} i$tis quorum zenith \~e in polo arctico. i. qui habitant $ub polo mũdi arctico, quoniam ip$orum horizon e$t idem cũ e<005>noctiali et æ<005>noctialis diuidit zodiacũ í duas partes æquales ut habitum e$t $upra & per cõ$equens illorum horizon contingit {quis} $emper una medietas ip$ius zodiaci e$t $upra eo℞ orizontem. $. medietas $ept\~etrionalis & alia medietas e$t $emper $ub eorum horizon te. $. medietas meridionalis, unde <011> diu \~e $ol in medietate illa $eptentrionali cõtinue $u- pra eo℞ orizontem exi$tente quæ medietas \~e a principio arietis ք cancrũ u${que} in finem uir- ginis in $e $ex continens $igna i$ti habent di\~e artificialem continuum $ine nocte, & hoc e$t per $pacium $ex men$iũ ad numerum illorũ $ex $ignorum iam dictorum, <011> diu uero $ol \~e in illa medietate meridionali continue $ub i$torum horizonte exi$t\~ete quæ medietas e$t a principio libre per capricornum u${que} in fin\~e pi$cium in $e $ex etiã continens $ignai$ti ha- bent noctem continuam $ine die artificiali \~et per $pacium $ex men$ium ad numerum $ex $i gnorum iam dictorũ, & $ic una medietas toti us anni $olaris e$t illis una dies artificialis & alia medietas e$t eis una nox, & per cõ$equens totus annus $olaris e$t illis unus dies natura- lis. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} hoc idem præci$e contingit in locis \~q $unt directe $ub polo mundi antarctico, ni$i {quis} illa loca habent diem artificialem cõtinuum $ine nocte per $ex men$es continuos, dum $ol e$t in$ignis meridionalibus, & noctem continuam $ine die arti- ficiali, per $ex men$es continuos dum $ol e$t in $ex $ignis $eptentrionalibus, ubi loca directe $uppo$ita po lo mundi arctico habent diem artificialem continuũ $ine nocte per $ex men$es continuos dum $ol e$t in $i gnis $eptentrionalibus & noctem continuam $ine die artificiali per $ex men$es continuos dum $ol percur rit $ex $igna meridionalia. <012> Notandum $ecundo {quis} omnia quæ dicta $unt in primo notabili ueritatem habent $i per diem artificialem ítelligamus totum tempus quo totus $ol uel ad minus eius medietas $it $upra horizontem, $i uero per diem artificialem intelligeremus totũ tempus quo totus $ol uel aliqua eius pars quantumcun{que} magna uel parua e$$et $upra horizontem, tunc in talibus locis $upradictis dies artifi- cialis e$$et maior $ex men$ibus & nox minor utpatere pote$t, cuilibet bene con$ideranti. Deinde cum dicit.

Sed cum ibi & cætera. Nunc autor circa prædicta primo mouet unum quodam dubium. Secundo uero ip$ũ remouet ibi $ecũda. (Ad hoc tñ &c.) de pria parte dicit {quis} $upple ali<005>s po$$et dicere dñe magi$ter licet CAPITVLVM i$ti qui habitant $ub polo mundi arctico ({secundu}m rei ueritatem) habeant per $ex men$es continuos diem arti- ficialem continuum $ine nocte, & per alios $ex men$es continuos $equentes habeant noctem continu- am $ine die artificiali, cum dies artificialis (naturaliter loquendo) non dicatur ni$i ab ortu $olis u$que {que} ad eius occa$um $ibi immediatum, hoc e$t donec $ol $teterit $upra horizontem illorum quorum di- citut e$$e dies artificialis, & nox donec $ol $teterit $ub horizonte illorum quorum dicitur e$$e nox. Tam\~e loquendo modo uulgarium (inter æquinoctialem & circulum arcticum) habitantium, qui dicunt diem artificialem incipere bene per horam & for$an per magis ante $olis ortum & finire etiam per horam, & for$an per magis po$t $olis occa$um, & plus et minus {secundu}m locorum diuer$itatem, & hoc propter apparen- tiam illuminationis portionis terræ $uo hemi$perio expo$ite radiis $olaribus non primariis $ed $ecunda- riis, pro ui$ione debita cau$anda $ufficientibus. Dicere po$$ent i$ti qui habitant $ub polo mundi arctico {quis} haberent diem artificialem continuum $ine nocte, non tamen per totum æqualiter illuminatum $icut nec dies artificialis $upradictorum uulgarium e$t per totum equaliter illuminatus & hoc pro tanto, quoniam ex quo $ol non declinat ab æquinoctiali per magis <011> per. 23. gra. &. 51. \~m. {secundu}m Ptolomæum, ut $upradictum e$t, & cum æquinoctialis $it idem eorum horizon non tran$ibit $ol $ub eorum horizonte per magis <011> per 23. gra. &. 51. \~m. & per con$equens $ol continue illuminabit primarie uel $ecundarie pro debita ui$ione cau $anda $ufficienter portionem terræ $upra eorum horizontem exi$tentem quare apparebit eis habere di- em continuum $ine nocte, non tamen equaliter illuminatum. Deinde cum dicit. (Ad hoc tamen &c.) Hic autor re$pondet ad dubium $oluendo rationem pro ip$o dubio iam adductam, dicens & incidentaliter af firmans {quis} i$ti habent $olum per $ex men$es diem artificialem $ine nocte, & per $ex alios men$es noctem cõ tinuam $ine die artificiali ut dictum e$t. Et ad illud quod dicebatur de modo loquendi uulgarium $upradi ctorum, dicit autor {quis} bene contingeret hoc quod dictum e$t de ip$is uulgaribus ubi cætera e$$ent paria, quæ non $unt, & imparitas e$t, quoniam radii $olares ad i$tas partes $ub polo arctico $ituatas accedentis, & maxime $ole $ub eorum horizonte exi$tente propter eorum obliquitatem $unt multum debiles pro- pter quorum debilitatem con$umere non po$$unt uaporũ gro$$orũ multitu dinem ab ip$is radiis $olari- bus eleuatorum, quare remanet ibi aer multum $pi$$us & nebulo$us at{que} ob$curus, & $ic non apparet eis claritas perpetua, $ed habitantes inter æquinoctialem & circulum arcticum non habent has multitudines uaporum gro$$orum in mane nec in $ero, nec adhuc in nocte $ole $ub eorum orizonte exi$tente, quod con tingit propter fortitudinem radiorum $olarium ad dictos uapores uenientium ac ip$os con$umere ualen tium, $ic {quis} propter hoc ante $olis ortum & po$t ip$ius occa$um claritatem habent, quare uulgariter lo- quendo dicere po$$unt $e habere diem artificialem ante $olis occa$um, & po$t ip$ius occa$um. <012> Sed $ic dicere non po$$unt illi qui habitant $ub polo mundi arctico propter cau$am paulo ante dictam, im- mo dico {quis} quanto magis habitantes in terra $unt uer$us æquinoctialem tanto maiorem claritatem ha- bent ante $olis ortum & po$t ip$ius occa$um. Immo et per totum diem artificialem infallanter cum habeant radios $olares potentiores, quoniam rectiores, & $ic uapores eleuatos magis con$umere ua lentes, cuius experientia e$t, quia $ub torrida zona nun<011> cadit pluuia nec un<011> apparent nebule $ed $emper manet aer clarus at{que} $erenus propter fortitudinem radiorum $olarium ad illas partes uenienti- um omni tempore uapores eleuatos radicaliter con$umere potentium, & $imile dubium at{que} $olutio ha- beri pote$t de locis $ub polo mũdi antarctico $ituatis. <012> Circa omnes $eptem partes iam prælectas de i$tis $eptem diuer$is habitationibus in$imul e$t notandum {quis} dato {quis} autor per uerba $ua uideatur uelle om- nia hæc loca fore habitabilia cum $emper dicat illis quorum zenith &c. Non tamen fuit huius opinionis {quis} omnia hæc loca forent habitabilia ut habitum e$t $upra, & adhuc habebitur $tatim infra in de diui$ione climatum, $ed locutus e$t per illa uerba uolens nobis innuere, {quis} $i omnia hæc loca habitarentur habitan- tibus in ip$is locis contingerent omnia quæ dicta $unt.

<012>Pomponius mela de hoc $itu $ic ait, Hiperborei populi iac\~et $ub ip$o cardine $yderum, ubi $ol nõ quo- BART. tidie ut nobis $ed primum uerno æquinoctio exortus, autumnali demum occidit, & ideo $ex men$ibus di es & nox totidem continuata e$t.

<012> De diui$ione Climatum.

IMaginetur autem quidam circulus in $uperficie terræ: directe $uppo$itus æquinoctiali. In telligatur alius circulus in $uperficie terræ: tran$iens per orientem & occidentem: & per po- los mundi. I$ti duo circuli inter$ecant $e$e in duobus locis: ad angulos rectos $phærales: & diuidunt totam terram in quattuor quartas: quarum una e$t no$tra habitabilis: illa $cilicet quæ intercipitur inter $emicirculum ductum ab oriente in occidentem $ub æquinoctiali: & $emicir- culum ductum ab oriente in occidentem per polum arcticum. Nec tamen illa quarta tota \~e ha- bitabilis: quoniam partes illius propinquæ æquinoctiali: inhabitabiles $unt propter nimium ca- TERTIVM lor\~e $i<015>r partes eius {pro}pinquæ polo arctico: inhabitabiles $unt քք nimiã frigiditat\~e. Intelligat{ur} er- go una linea æ<005>di$tás ab æ<005>noctiali diuid\~es partes quarte íhabitabiles քք calor\~e: a քtibus habi tabilibus \~q $unt uer$us $ept\~etrion\~e. Intelligat{ur} etiã alia linea æ<005>di$tãs a polo arctico: diuid\~es քtes quartæ inhabitabilis: \~q $unt uer$us $ept\~etrion\~e քք frigus: a partibus habitabilibus \~q $unt uer$us æ<005>noctial\~e. Inter i$tas \~et duas lineas extremas: intelligãtur $ex lineæ paralellæ æ<005>noctiali: \~q cũ duabus prioribus diuidũt part\~e total\~e quartæ habitabil\~e in $ept\~e portiones: quæ dicũtur $eptem climata prout in pre$enti patet figura.

Frigida zona Antar. incognita zona oubæ Torr. zo. oubæ Diameroes Dia$yenes Dialeran. diarhodo$ Diaromes diabori$t de \~p<^>m clia ii. clima iii. clima iiii. clia v. clima vi. clima vii. cia Arcticus. Frigida zona ♑ <020> ♋ <020>

<012> Dicitur aut\~e clima tãtũ $paciũ terræ ք quãtũ $en$ibiliter uariat{ur} horologiũ. Id\~e nã{que} dies æ$ti- uus aliquãtus: <005> e$t in una regione: $en$ibiliter e$t minor in regione {pro}pinquiori au$tro. Spaciũ igi- tur tãtũ: quãtũ incipit dies@id\~e $en$ibiliter uariari: dicitur clima. Nec e$t id\~e horologiũ cũ princi- pio: & fine huius $pacii ob$eruatũ. Horæ enim diei $en$ibiliter uariantur: qua re & horologium. <012> Mediũ igitur primi climatis \~e: ubi maxima diei {pro}lixitas e$t. xiii. horarũ: & eleuatio poli mũdi $upra circulũ hemi$phærii: gradibus. 16. & dicitur clima diameroes. <012> Initiũ eius \~e ubi diei ma- ioris plixitas \~e. xii. horarũ: & dimidiæ & quarræ unius horæ: & eleuat{ur} polus $upra orizõt\~e gra. xii. & dimidiæ & quartæ unius gra. Et ext\~edit{ur} eius latitudo u${que} ad locũ ubi lõgitudo {pro}lixioris diei \~e. xiii. horarũ: & quartæ unius: & eleuat{ur} polus $upra orizont\~e gradibus. xx. & dimidio: qđ $paciũ terræ \~e. 440. miliaria. <012> Mediũ aũt $ecũdi clima. \~e: ubi maior dies \~e. xiii. horarũ & dimi. & eleuatio poli $upra orizõt\~e. xxiiii. gra. & \”qrtæ ptis unius gra. Et d\~r clima dia$yenes. Latitudo uero ei{us} \~e ex termío primi clima. u${que} ad locũ: ubi $it dies {pro}lixior. xiii. hora℞ & dimi. & \”qrtæ քtis unius horæ: & eleuat{ur} polus. 27. gra. & dimi. & $paciũ terræ \~e. 400. miliariorũ. <012> Mediũ tertii cli ma. \~e: ubi $it lõgitudo {pro}lixioris diei. 14. horarũ: & eleuatio poli $upra orizõt\~e. 30. gra. & dimi. & quartæ unius & altitudo poli. 33. gra. & duarũ tertiarũ: qđ $paciũ terræ \~e. 350. miliariorũ. <012> Me- diũ quarti clima. \~e ubi maioris diei {pro}lixitas \~e. 14. horarũ & dimi. & poli altitudo. 36. gra. & dua℞ <005>ntarũ: & d\~r diarhodos. Latitudo uero eius e$t ex termino tertii clima. u${que} ubi {pro}lixitas maioris diei \~e. 14. horarũ & dimi. & quartæ քtis unius: eleuatio aũt poli. 39. gra. qđ $paciũ terræ \~e. 300. mi liariorum. <012> Medium quinti climatis e$t: ubi maior dies e$t. 15. horarum: & eleuatio poli. 41. gra dus & tertiæ unius: & dicitur clima diaromes. Latitudo uero eius e$t ex termino quarti clima- tis: u${que} ubi prolixitas diei $it. 15. horarum & quartæ unius: & eleuatio axis. 43. graduum & di- CAPITVLVM midii: qđ $paciũ terræ e$t. 255. miliariorũ. <012> Mediũ $exti climatis e$t: ubi {pro}lixior dies e$t. 15. ho. & dimidiæ: & eleuat{ur} polus $upra orizont\~e. 45. gra. & duabus <005>ntis unius. Et dicitur clima diabo- ri$thenes. Latitudo uero eius e$t: ex termino quinti climatis: u${que} ubi lõgitudo diei {pro}lixior \~e. 15. hor. & dimidiæ@ & quartæ unius: & axis eleuatio. 47. grad. & quartæ unius: quæ di$tãtia terræ e$t. 212. miliario℞. <012> Medium aũt $eptimi climatis e$t: ubi maior prolixitas diei e$t. 16. horarũ: & eleuatio poli $upra orizõt\~e. 48. gra. & dua℞ tertia℞. Et dicitur clima diaripheos. Latitudo uero eius e$t ex termino $exti climatis: u${que} ubi maxima dies e$t. 16. hor. & quartæ unius: & eleuat{ur} po lus mũdi $upra orizont\~e. 50. gra. & dimidio: quod $pacium terræ e$t. 185. miliario℞. <012> Vltra aũt huius $eptimi climatis terminum licet plures $int in$ulæ: & occi. Occidens uerum linea e<005> noctialis bita hominum habitatiões: quicquid tñ $it: quoniam prauæ e$t habitationis: $ub climate non computatur. <012> Oís ita{que} in ter terminũ initial\~e climatum & final\~e: eorundem diuer$i- tas: e$t trium horarũ & dimidiæ: & ex eleuatione poli $u- pra orizont\~e. 38. gra. Sic igitur patet uniu$cuiu${que} climatis latitudo: a principio ip$ius uer$us æquinoctialem: u${que} in fi n\~e eiu$d\~e uer$us polũ arcticum: et {quis} primi climatis latitu- tis latitudo \~e maior latitudine $ecũdi: et $ic deinceps. <012> Lõ gitudo autem climatis põt appellari: linea ducta ab ori\~ete in occident\~e æquidi$tans ab æquinoctiali. Vnde lõgitudo primi climatis e$t maior lõgitudine $ecũdi: et $ic deinceps: quod contingit propter angu$tiam $phæræ.

# climata # ###### Eleuatio poli borei # ###### Dies prolixior # # ## Prin<^>m # ## Mediũ # ## Finis # ## Prin<^>m # ## Mediũ # ## Finis " # G # M # G # M # G # M # H # M # H # M # H # M # Miliaria Diameroes # 1 # 12 # 45 # 16 # 40 # 20 # 30 # 12 # 45 # 13 # 0 # 13 # 15 # 440 Dia$yenes # 2 # 20 # 30 # 24 # 15 # 27 # 30 # 13 # 15 # 13 # 30 # 13 # 45 # 400 Dialerandros # 3 # 27 # 30 # 30 # 45 # 33 # 45 # 13 # 45 # 14 # 0 # 14 # 15 # 350 Diarodos # 4 # 33 # 40 # 36 # 24 # 39 # 0 # 14 # 15 # 14 # 30 # 14 # 45 # 300 Diaromes # 5 # 39 # 0 # 41 # 20 # 43 # 30 # 14 # 45 # 15 # 0 # 15 # 15 # 255 Diabozi$tenes # 6 # 43 # 30 # 45 # 24 # 47 # 15 # 15 # 15 # 15 # 30 # 15 # 45 # 212 Diaripheos # 7 # 47 # 15 # 48 # 40 # 50 # 40 # 15 # 45 # 16 # 0 # 16 # 15 # 185

<012> Imaginetur &c.) Hæc e$t tertia & ultima pars principalis huius tertii capituli in qua autor intendit de- PROS. terminare de diui$ione climatum pro ut dixi $e uelle facere in principio $ui tractatus & duo facit, quoniã primo determinat de ip$is climatibus $ub quodãmodo generali. <012> Secundo autem de ip$is magis parti- culariter determinando nobis o$tendit per quid habeamus cogno$cere principia media at{que} fines omniũ climatum, & quomodo per hmõi principia media at{que} fines ip$a climata abinuicem di$tinguantur quod- libet ip$orum proprio nomine nominando ibi $ecunda. (Medium igitur primi climatis &c.) prima iterũ in duas, nam primo autor ponit unam quandam generalem terræ diui$ionem, $ecundo uero re$ponden- do quodãmodo ad quoddam dubium intactũ unam partem diui$ionis generalis terræ $ubdiuidit nobis $ub quodãmodo generali climata manife$tando ibi $ecunda. (Non tamen illa tota & cæ.) De prima parte totam terram generali quadam diui$ione diuidendo dicit {quis} nos debemus primitus imaginari unum cir- culũ in terra directe $uppo$itum circulo æquinoctiali. Deinde imaginari debemus unum alium circulum tran$eunt\~e per duo puncta corre$põdentia duobus polis mundi, & per duo puncta orientis. $. & occidentis exi$tentia $iue imaginata in circulo $uppo$ito æquinoctiali, quæ duo puncta terminant ambos contactus maris oceani & terræ quantum ad hunc circulum ex utraque parte. $. orientis & occidentis. I$te nã{que} circu lus inter$ecabit circulum $uppo$itum æquinoctiali in duobus locis oppo$itis ad angulos quattuor rectos $phærales in qualibet inter$ecatione, & cum $int circuli æquales, & de maioribus in terra fieri po$$ibilibus inter$ecabũt $e$e in partes æquales & in locis oppo$itis & diuident totam $phæram terræ in quattuor quar tas æquales, quarum $olum una e$t habitabilis & ab aquis di$coperta, relique uero tres $ub aquis $ubmer- $e $unt, & illa quarta habitabilis & ab aquis di$coperta e$t hæc quarta $ept\~etrionalis quam nos habitamus, Scias tamen {quis} hæc quarta terræ non e$t ita ab aquis di$coperta {quis} in eius $uperficie nihil aquæ reperiatur cum ibi reperiantur multa maria mediterranea, lacus fluuii uelles & fontes ut habitum e$t $upra. Sed quo- niam illa $unt ualde modica re$pectu re$idui terræ ab aquis di$coperte $ic {quis} $ermonem generalem impe- dire non habent ut dictum e$t $upra de eminentiis in cortice oui pro tanto dictum e$t $upra hanc quartam e$$e ab aquis di$coopertam $ub $ermone generali. <012> Item $cias {quis} in tota i$ta tertia parte principali huius TERTIVM tertii capituli $umitur, li circulus in proprie. $. pro circũferentia circuli. Deinde cum dicit. Non tamen illa tota &c. Nunc autor $oluendo quodam tacitum dubium quod quæri po$$et, hanc quartam partem terræ ab aquis di$copertam $ub diuidit nobis $ub quodã modo generali climata manife$tando, unde quia ali<005>s po$$et dicere. Domine magi$ter ego bene uideo & intelligo quomodo de totali ma$$a terræ non h\~emus ni$i ip$ius quartam partem ab aquis di$copertam, unam. $. de illis quartis quæ $unt uer$us partem $epten- trionalem $ecundum diui$ionem iam po$itam, Sed dicas mihi e$t ne i$ta quarta {secundu}m $e totã & quãlibet $ui partem habitabilis. i. bone habitationis. Ad hoc re$pondens dicit {quis} talis quarta non e$t $ecundum $e to- tam & quálibet $ui partem habitabilis $iue bone habitationis, unde alique partes quæ $unt propinque æ<005> noctiali $unt inhabitabiles $eu praue habitationis propter nimiam caliditatem, & alique partes quæ $unt propinque polo mundi arctico $unt inhabitabiles, $iue male habitationis propter nimiam frigiditatem ut habitum e$t $upra. <012> Et ulterius manife$tando nobis climata & ip$orum numerum $ub quodámodo ge- ner ali $ubdit {quis} $i nos intelligamus unum circulum in terra equidi$tantem circulo directe $uppo$ito æqui noctiali diuidentem partes inhabitabiles, $iue male habitationis propter nimium calorem a partibus ha- bitabilibus $iue bone habitationis, quæ $unt uer$us polum mundi arcticum re$pectu ip$ius circuli iam in- tellecti, & $i etiam intelligamus ex alia parte unum circulum æquidi$tantem a polo mundi arctico diuid\~e tem partes íhabitabilis, $iue male habitatiõis propter nimiam frigiditat\~e a partibus habitabilibus, $iue bo ne habitationis quæ $unt uer$us æquinoctialem re$pectu ip$ius circuli iam ultimo intellecti, & inter hos duos circulos intelligamus $ex alios circulos æquinoctiali paralellos diuident i$ti $ex circuli cum duobus prioribus illam totam partem quartæ terræ ab aquis di$coperte habilem pro habitatione, in $eptem por- tiones quæ $eptem climata nominantur, & ita i$ta pars terræ $eptem climata in $e includ\~es, $ua tքie hítabi- les $iue bone habitationis e$t, & e$t interclu$a inter duos circulos iam intellectos diuidentes partes habita- bilis $iue bone habitationis a partibus inhabitabilibus, $iue male habitationis propter nimiam caliditatem & propter nimiam frigiditatem. Deinde cum dicit. Medium igitur &c. Nunc autor magis particulariter de climatibus determinando nobis o$tendit per quod cogno$cere habeamus principia media at{que} fines cli matum, & quomodo ab inuicem di$tinguantur propriis nominibus ip$a climata nominando & duo facit quoniam primo facit hoc $ecundo uero $e excu$at a determinatione quarundam partium terræ quæ ha- hitate $unt, & tamen $ub climate non computantur, ibi $ecũda. Vltra autem &c. Prima pars diuiditur in $eptem partes $ecundum numerum $eptem climatum, ibi $ecũda. Medium autem $ecundi climatis & cæ. ibi tertia. Mediũ uero tertii climatis &c. ibi quarta. Mediũ aũt quarti climatis &c. ibi quinta. Mediũ quinti climatis &c. ibi $exta. Mediũ $exti climatis &c. ibi $eptima & ultima. Mediũ $eptimi climatis &c. De i$tis $eptem partibus in$imul $ine ulteriori diui$ione, & primo de prima dicit {quis} medium primi clima- tis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 13. horarũ æqualium. Et ubi eleuatur polus mun di arcticus $upra horizontem. 16. gradibus. <012> Et hoc primum clima uocatur diameroes, principium uero huius primi climatis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 12. horarum &. 3. quartorũ al terius, uidelicet. M. 45. & ubi eleuatur polus $upra horizontem. 12. gra. &. M. 45. quæ $unt tres quartæ alte rius gradus. <012> Finis autem i$tius primi climatis qui e$t etiam principium $ecundi, e$t ubi prolixitas maio- ris diei artificialis totius anni e$t. 13. horarum & quartæ partis alterius, & ubi eleuatur polus $upra horizõ- tem. 20. gra. cum dimidio, $ed latitudo huius primi climatis e$t. 440. miliariorum. <012> De $ecunda uero քte dicit {quis} mediũ $ecũdi climatis \~e ubi {pro}lixitas maioris diei artificialis cũ dimidia, & ubi eleuat{ur} polus $u- pra orizõt\~e. 24. gra. cũ quarta քte alterius, \~et hoc $ecundum clima noíatur dia$ienes. <012> Finis aũt huius $e- cundi climatis qui e$t etiam principium tertii e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 13. horarum &. 3. quartorum alterius, & ubi eleuatur polus $upra orizontem. 27. gra. cum dimidio, Et e$t lati tudo huius $ecundi climatis. 400. miliariorum. <012> De tertia uero parte dicit {quis} medium tertii climatis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 14. horarum & ubi eleuatur polus $upra horizontem 30. gra. &. 3. quartis cum dimidio alterius, Et uocatur hoc tertiũ clima dialexandros. Finis uero huius ter- tii climatis qui e$t etiam principium quarti e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 14. horarum, & quartæ partis alterius, & ubi eleuatur polus $upra horizontem. 33. gra. cum duobus tertiis, & latitudo huius tertii climatis e$t. 350. miliariorum. <012> De quarta uero parte dicit {quis} medium quarti clima tis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 14. horarum cum dimidia, Et ubi eleuat{ur} polus $upra horizon. 36. gra. cum duobus quintis, & nominatur hoc quartum clima diarhodos, finis uero hui{us} quarti climatis quod e$t etiam principium quinti, e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t 14. horarum & trium quartarum, Et ubi eleuatur polus $upra horizontem. 39. gra. Et latitudo huius quar ti climatis e$t. 300. miliariorum. <012> De quinta uero parte dicit {quis} medium quinti climatis e$t ubi prolixi- tas maioris diei artificialis totius anni e$t. 15. horarum & ubi eleuatur polus $upra horizontem. 41. grad. & tertia parte alterius, & nominatur hoc quintum clima diaromes. Finis autem huius quinti climatis qđ e$t etiam principium $exti e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 15. horarum & quarte par- tis alterius, & ubi eleuatur polus $upra horizontem. 43. gra. cum dimidio, latitudo autem huius quinti climatis e$t. 255. miliariorum. <012> De $exta uero parte dicit {quis} medium $exti climatis e$t ubi prolixitas ma- ioris diei artificialis totius anni e$t. 15. horarum cum dimidia, & ubi eleuatur polus $upra orizont\~e. 45. gra. CAPITVLVM cum duobus quintis alterius, & nominatur hoc $extum clima diabori$tenes. Finis autem huius $exti clima tis qui e$t etiam principium $eptimi e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 15. horarum & trium quartarum alterius, & ubi eleuatur polus $upra horizont\~e. 47. gra. cũ uno quarto alterius & lati tudo huius $exti climatis e$t. 255. miliariorum. <012> De $eptima uero & ultima parte dicit {quis} medium $epti- mi climatis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 16. horarum & ubi eleuatur polus $u pra orizontem. 48. gra. cum duobus tertiis, & nominatur hoc $eptimũ clima diarifeos. Finis autem huius $eptimi climatis e$t ubi prolixitas maioris diei artificialis totius anni e$t. 16. horarum cum uno quarto, & ubi eleuatur polus $upra orizontem. 50. gra. cum dimidio & latitudo huius $eptimi climatis e$t. 185. mi- liariorum. <012> Pro intellectu omnium harum $eptem partium notandum primo {quis} quædam horum cli- matum denominant{ur} a famo$ioribus ciuitatibus in ip$is climatibus repertis quædam uero a quibu$dam aliis in illis climatibus maxime repertis ut uerbi gratia primum clima denominatur diameroes a meroe ciuitate in ip$o primo climate reperta. <012> Secundũ uero clima dia$ienes nominatur a $iene ciuitate $ub tro pico cãcri exi$tente. Tertium autem clima dialexandros appellatur ab alexandria ciuitate in tali climate exi$tente. quam Alex. magnus ædificauit. <012> Quartũ uero clima diarhodos appellatur arhodo ciuitate in $ulana. <012> Quintum uero clima diaromes nuncupatur a roma ciuitate. <012> Sextum uero clima diabori$te nes nominatur a uento boreali magis in tali climate regnãte uel melius bori$tenes e$t regio $cytica ut dicit Remigius $uper a$trologia Martiani capelle. <012> Septimum uero clima diaripheos appellatur a ripheis montibus in quibus manet nix continua propter nimiam frigiditatem uel dicit{ur} diaripheos ab hoc nomi- ne riphe qđ idem \~e quod bruma. <012> Notandum $ecundo {quis} pro tanto autor de$ignauit nobis principia media atque fines climatum per diuer$as eleuationes poli $upra horizõtem & per diuer$itatem prolixio rum dierum artificialium totius anni, quoniam climata quanto $unt magis $eptentrionalia tanto eis plu- ribus gradibus eleuatur polus $upra eorum horizontem ut dictum e$t & magis obliquatur eorum hori- zon, ex qua maiori & maiori obliquatione in$urgit maioritas arcuum dierum artificialium uer$us $epten trionem, & per con$equens maioritas prolixiorum dierum artificialium totius anni ut declaratum e$t $u pra. <012> Et hæc e$t $ecunda cau$a quare in $ecundo climate (ut habetur in litera) magis eleuatur polus quã in primo, & in tertio plu$<011> in $ecundo & $ic ultra. <012> Hæc etiã e$t cau$a quare in $ecundo climate prolixio- res dies artificiales totius anni $unt maiores <011> prolixiores dies artificiales totius anni in primo, & in tertio <011> in $ecundo & $ic ultra. Item non $olum i$to modo diuerficant{ur} climata inter $e $ed etiam partes ip$orũ climatum ut principia media at{que} fines, ut clare patet in litera. <012> Notandum tertio {quis} inter $eptem clima ta quoniam quartum in medio oíum climatum collocat{ur} & per con$equens obtinet medium totius par tis terræ ab aquis di$coperte, bone & temperate habitationis ideo temperati$$imum e$$e dicitur, & in illo quarto climate $ituatus e$t dama$cus & hieru$alem & tota terra promi$$ionis, & ideo bene & uere locutus e$t propheta dum dixit operatus e$t $alutem in medio terræ habitabilis. i. bone & temperate habitationis, quia in hieru$alem operatus e$t $iue ædificauit templum $uum & propter hoc dictum prophetæ uolunt quidam fatui uerba prophetæ non bene intelligentes {quis} hieru$alem $it in medio mundi collocata, quod tamen uerum non e$t, eo {quis} non undi{que} equaliter di$tat ab oriente occidente & utro{que} polorũ mundi, qđ tamen requiritur ad hoc {quis} aliquis locus in medio mundi dicatur e$$e collocatus $icut e$t de quadam ciui- tate Arim nominata quæ $ub æquinoctiali $ituata e$t & per con$equens æqualiter di$tat a polis mundi & etia m præci$e in medio orientis & occidentis e$t collocata ita{que} ip$ius horizon tran$it per polos mundi & per contactum maris oceani cum terra ex parte orientis & occidentis & in hoc etiam quarto climate collo cata e$t tota terra promi$$ionis & uoluit dominus no$ter ie$us chri$tus benedictus na$ci pati at{que} mori & cum hominibus humaniter conuer$ari. <012> Notandum quarto & ultimo {quis} $ecundum quod apparet ex litera omnia illa. 7. climata non includuntur in plaga terræ $uppo$ita zone quæ e$t inter tropicum cancri & circulum arcticum, prout putant aliqui uolentes in$equi illud quod dixit autor $uperius. $. {quis} de plagis terræ $olum duæ erant temperatæ illa $cilicet quæ erat $uppo$ita zonæ exi$tenti inter tropicum cancri & circulum arcticum & illa quæ erat $uppo$ita zonæ exi$tenti inter tropicum capricorni & circulum antar- cticum $i non e$t ab quis $ubmer$a, immo illa pars terræ quæ diuiditur in $eptem climata magnam re- cipit partem de plaga terræ torridæ zonæ $uppo$ita, intantum {quis} medium $ecundi climatis qua$i $ub tro- pici cancri directe ponitur cum ibi qua$i t\~m eleuetur polus $eptentrionalis quantum di$tat tropicus can- cri ab æquinoctiali, & $ic totum primum clima & medietas $ecundi $ub torrida zona collocat{ur} & $ol bis in anno peruenit ad zenith capitum habitantium in huiu$modi locis & di$tat principium primi climatis a circulo terræ directe æquinoctiali $uppo$itæ per. 892. $tadia uer$us $ept\~etrionem, nec peruenit etiam i$ta pars terræ in $eptem climata diui$a u${que} ad locum terræ circulo arctico directe $uppo$itum, $ed ad lo- cum di$tantem a tali loco terræ circulo arctico directe $uppo$ito per. 11226. $tadia uer$us æquinoctialem, $ic {quis} ut apparet maior e$t di$tantia finis climatum a circulo arctico <011> $it di$tantia principii climatum ab æquinoctiali, & cau$a huius fuit quoniam uoluerunt $apientes potius $umere de portione terræ in qua ui get prima qualitas actiua faci\~es pro uita quæ e$t caliditas <011> de portione terræ in qua uiget alia prima qua- litas actiua uitæ totaliter oppo$ita, $cilicet frigiditas, & licet caliditas quando{que} $it di$proportionalis pro uita quando $cilicet e$t exce$$iua & frigiditas aliquando $it proportionalis pro uita. $. quando e$t tempe- TERTIVM rata, cæteris ramen paribus, peior e$t frigidas <011> caliditas cum caliditas ab$olute $it amica naturæ & frigidi tas inimica naturæ quare autem unum clima $it reliquo maius, immo a primo u${que} ad ultimum il- la climata continue tendant minorando patebit in fine capituli. Deinde cum dicit. Vltra autem &c. nunc autor excu$at $e a determinatione quarundam habitationum extra climata exi$tentium, po$tea nobis o$t\~e dit differentiam quæ e$t inter prolixiorem diem artificialem totius anni in principio primi climatis & {pro}- lixiorem diem totius anni in fine $eptimi climatis. Item etiam differ\~etiam quæ e$t inter eleuationem po- li in principio primi climatis & eleuationem ip$ius poli in fine $eptimi/climatis. ibi omnis ita{que} &c. De pri ma parte dicit {quis} licet inter finem $eptimi climatis & partem terræ $uppo$itam polo arctico uel $upple in- ter principium primi climatis & partem terræ equinoctiali directe $uppo$itam reperiantur multæ homi- num habitationes & in$ule, ille tamen partes non $unt computadæ $ub aliquo climate quoniam $unt pra uæ habitationis propter ip$arum di$temperiem ad caliditatem uel ad frigiditatem. Deinde cum dicit oís ita{que} &c. Hic nobis o$tendit differentiam quæ e$t inter prolixiorem diem artificial\~e totius anni in prícipio primi climatis & prolixior\~e di\~e artificial\~e totius ãni í fine $eptimi climatis, It\~e d\~riam \~q \~e inter eleuation\~e poli in principio primi climatis & eleuation\~e ip$ius poli in fine $eptimi climatis, deinde ex \~phabitis cõclu- dit nobis unde $umere h\~eamus latitudin\~e climatũ cũ hoc \~et nobis o$tendendo unde $umere h\~eamus ip$o- rum climatum longitudinem & quomodo etiam climata $e excedunt in longitudine & latitudine ibi. $ic igitur patet &c. De prima parte dicit {quis} prolixior dies artificialis totius anni í prícipio primi climatis exce ditur per tres horas cũ dimidia a prolixiori die artificiali totius anni a fine $eptimi climatis quod clari$$i- me patet cum prolixior dies artificialis totius anni principium alterius climatis $ibi immediate exceda- tur ab ip$o per dimidiam horam ut clare patet per ea quæ $uperius in litera po$ita $unt & per t\~m etiam præci$e medium excedit medium & finis finem & $ic de $ingulis partibus climatum paria paribus $emper comparando. Item dicit autor {quis} eleuatio poli mundi arctici in fine $eptimi climatis excedit eleuatio- nem ip$ius poli in principio primi climatis per gra. 38. $ed tamen $uperaddit autor quandam partem uni- us gradus cum in principio primi climatis eleuetur polus. 12. gra. & tribus quartis alterius & in fine $epti- mi climatis eleuetur polus. 50. gra. cum dimidio. Deinde cum dicit. Sic igitur patet &c. Nunc ex præha- bitis concludit unde $umere habeamus latitudinem climatum cum hoc etiam nobis o$tendendo un- de $umere habeamus ip$orum climatum longitudinem & quomodo etiam unum clima excedit aliud uel exceditur ab alio in longitudine & latitudine dicens {quis} ex præhabitis patet {quis} latitudo uniu$cuiu${que} cli matis e$t. a principio ip$ius uer$us æquinoctialem u${que} in finem eiu$dem climatis uer$us polum mundi ar cticum & patet etiam ex præhabitis {quis} primum clima latius e$t $ecundo, & $ecũdum tertio & $ic ultra hoc enim mon$tratum e$t $uperius per miliaria habitum e$t enim $uperius per quot miliaria $e extendit latitu do primi climatis & per quot latitudo $ecundi & $ic ultra per quæ uerba autoris in litera habere po$$u- mus quomõ principia climatum $umi debent uer$us æquinoctialem & fines uer$us polum mundi arcti cum, Et $ubdit {quis} longitudo climatum $umitur ab oriente in occidentem per quandam lineam ductam ab oriente in occidentem æquidi$tantem lineæ æquinoctiali. Et ulterius dicit {quis} primum clima longius e$t $ecundo & $ecundum tertio & $ic ultra quod contingit propter angu$tiam $phæræ ut patebit in figura $e- quenti. <012> Et hæc omnia manife$te apparent ex longo proce$$u declarationis omnium $eptem clima- tum quantum ad eorum principia media at{que} terminos finales. Circa hanc partem notandum primo {quis} pro tanto primum clima e$t longius $ecundo, & $ecundum tertio & $ic ultra quoniam $i bene con$idera- mus $unt lineæ inter $e æquidi$tantes ab æquinoctiali per quas $eptem climata ab inuicem di$tinguntur.

<012> Notandũ $ecundo {quis} pro tanto primũ clima e$t latius $ecũdo & $ecundũ tertio & $ic ultra q\~m qñ $it re- ce$$us a prin. primi climatis uer$us polũ mũdi arcticũ ante<011> orizon int\~m declinet ab inter$ectiõe recta æ<005>- noctialis {quis} uariet prolixior\~e di\~e artificial\~e totius anni ab eo qđ e$t in principio ip$ius primi climatis ք me- dietat\~e unius hore \~q \~e d\~ria {pro}lixio℞ die℞ artificialiũ toti{us} ãni, nã a prin. uniu$cuiu${que} climatis ad principiũ alterius $ibi ímediati (ut dictũ e$t) multo magis capit{ur} de itinere <011> qñ fit rece$$us a principio $ecundi clima- tis uer$us polũ mundi arcticũ, in t\~m {quis} horizon t\~m declinat ab inter$ectione recta æ<005>noctialis {quis} uariat {pro}li xiorem di\~e artificial\~e totius anni, ab eo qđ e$t a principio ip$ius $ecũdi climatis per alterã medietat\~e unius hore, & $i<015>r de tertio re$pectu $ecũdi, & $ic ultra, & cã huius \~e, q\~m í rece$$u a prícipio primi climatis uer$us polũ mũdi arcticũ cõtinue ad e\”qle itineris $paciũ fit maior & maior horizõtis ab íter$ectiõe recta æ<005>noctia lis declinatio, eo {quis} cõtinue magis, & magis obliquat{ur} ip$e horizon. Quare cõtingit {quis} in ultimis climatib{us} ad multo minus itineris $paciũ fit uariatio medietatis unius hore in diebus artificialibus prolixioribus to- tius anní <011> in primis climatibus cũ prima climata qua$i in $umitate totius $phæræ re$pectu polo℞ mundi uideant{ur} exi$tere, & quodãmodo ad quandã rectitudin\~e & planiciem declinare & ultima climata multum decliuia exi$tere uideant{ur} & quandã curuitatem & obliquitat\~e in $e continere, ut clari$$ime apparere põt cuilibet circa hoc $ubtiliter con$ideranti ad æquale enim itineris $pacium multo magis augentur arcus di- urni in ultimis climatibus <011> in primis ut apparet quanto magis appropinquat polo mundi arctico, Tanto magis & magis breuiores fiunt & inter qua$libet duas i$tarũ linearũ $ibi inuicem ímediatas unũ $ept\~e cli- matũ includat{ur}, $e<005>t{ur} {quis} <011>to aliqđ clima uicinius e$t polo mũdi arctico, tanto breuius & breuius reperitur, Item \~et $equit{ur} {quis} principiũ cuiu$libet climatis lõgius \~e medio, & mediũ fine ut clari$$ime patet í hac figura.

CAPITVLVM Polus ur$inus Climata $eptem Miliaria Italica Diaripheos # 7 # 185 Diabori$tenes # 6 # 212 Diaromes # 5 # 255 Diarhodos # 4 # 300 Dialerandros # 3 # 350 Dia$ienes # 2 # 400 Diameroes # 1 # 440 Climatum. 7. Milliaria # 2142 equa tor

<012> Nota {quis} climata dicuntur qua$i $calæ & gradus a$cendendi & de$cendendi per partem terræ habita- BART. tam, nam clima græce latine dicitur $cala, nota {quis} illud dia {quis} apponitur huiu$modi nominibus, non $igni- ficat de, $ed per, unde nihil aliud $ignificat dia romes, <011> per romam qua$i clima cuius medium tran$it per huiu$modi terram & ciuitatem, nota etiam {quis} quintum clima quando{que} uocatur dia helle$pontum, quia duplici nomine nominatur, $extum quo{que} quando{que} per pontum appellatur, Macro. $ic ait. Nuncigitur & illud attende, quod diximus, & intra tropicũ in ea peru$ta քte quæ uicina e$t temperate, habitatiõem e$$e, nam $yenæ $ub ip$o tropico e$t, Mœroe autem tribus millibus octingentis $tadiis in peru$tam a $ye- ne intror$um recedit, & ab illa u${que} ad terram cinnamomi feracem $unt $tadia octingenta, Et per hæc omnia $pacia peru$tæ, licet rari tamen uita fruantur habitantes, $ed ultra inde in acce$$um e$t propter ni mium $olis ardorem, idem quo{que} infra $ic dicit. Nam quanto longior e$t tropicus circus $eptentrionali circo, tanto zona uerticibus <011> lateribus angu$tior e$t, quia $ummitas eius in athazir extremi circuli bre uitate contrahitur, deductio autem laterum longitudine tropici, ab utra{que} parte di$tenditur, Deni{que} ue teres omnem habitabilem no$tram extente clamidi $imilem dixerunt, Boccatius $ic ait, Bori$theus, Flu- uius e$t $cytarum, nomen in colis $ibi adiacentibus tribuens, & ex longinquo plurimum effluit, & ex inco- gnito fonte, adeo ut per $pacium itineris quadraginta dierum, & iuxta Bori$thenidem & Olbiam græca oppida cadit in euxinum, Riphei montes $unt $cythiæ in capite germaniæ, a perpetuo uentorum flatu nũ cupati, a quibus tanais fluuius egreditur, ultra hos iacet ora quæ $pectat ad oceanum aquilonarem, pars mundi a natura rerum damnata & den$a demer$a caligine.

<012> Capitulum quartum de circulis & motibus plane tarum: & de cau$is eclyp$ium $olis & lunæ.

NOtandum {quis} $ol habet unicum circulum: ք quem moueturin $uperficie lineæ eclypti- cæ: & e$t ecc. Eccentricus quidem circulus d\~r nõ oĩs circulus: $ed $olũ talis qui diuidens $phærã in duas partes æquales: nõ h\~et c\~etrũ $uũ cum centro terræ $ed extra. Pũctus aũt in ecc\~e. <005> maxime accedit ad firmam\~etũ appellatur c. mundi c. ecc\~etrici aux: qđ ĩter\~ptat{ur} eleuatio. Pũctus uero oppo$itus <005> maxĩe remotiõis e$t a fir- mamento dicit{ur} oppo$itio augis. Solis aũt ab occid\~e te in orient\~e duo $unt mo tus: quo℞ unus e$t ei {pro}pri us ĩ circulo $uo ecc\~e. quo

<012> NOtandum {quis} $ol &c. Hoc e$t quartũ & PROS. ultimũ capitulũ huius tractatus, in quo au- tor (ut $uperius in principio $ui tractatus {pro}- mi$it) int\~edit determinare de circulis & mo tibus planetarũ & cau$is eclyp$ium, in cuius capituli proce$$u duo facit q\~m primo deter- minat de circulis & motibus planeta℞, $ecun do uero de cau$is eclyp$ium, ibi {secundu}a. Cũ aũt $ol & cæ. Prima iterũ in duas, quoniã primo determinat de circulis & motibus $olis, $ecũ do uero de circulis & motibus alio℞ plane- tarum a $ole ibi $ecũda. Quilibet aut\~e pla- neta &c. Prima adhuc in duas, quoniam pri mo determinat de numero circulo℞ $olis, $e cũdo uero de motibus ip$ius ibi. Solis au- tem &c. De prima parte dicit {quis} $ol non ha- bet ni$i unicũ circulũ, per quem mouetur. i. quem ip$e de$cribit $uo motu proprio in $u per$icie eclypticæ. i. $ub linea eclyptica & ta- lis circulus e$t ecentricus. <012> Circa hanc par tem notandũ primo {quis} talis circulus ecc\~etri cus \~e quidam circulus imaginatus $ub linea QVARTVM mouetnr in oi die ac nocte. lx. minu. fere. Alius uero tardior: e$t motus $phæræ ip$ius $upra polos a xis cir culi $igno℞: & \~e æqualis motui $phæræ $tella℞ fixa- rũ. $. in. 100. annis gradu uno. <012> Ex his ita{que} duobus motibus colligit{ur} cur$us eius in circulo $igno℞ ab oc cidente in ori\~et\~e: ք qu\~e ab$cindit circulũ $ignorũ in 365. diebus: & quarta unius diei fere: \~pter r\~e modicã \~q nullius \~e $en$ibilitatis. <012> Quilibet ãt planeta tres h\~et circulos (præter $ol\~e). $. æquant\~e defer\~et\~e & epi cyclũ. Aequãs quid\~e lunæ e$t circulus cõc\~etricus cũ terra: & \~e in $uperficie eclypticæ. Eius uero defer\~es e$t circulus ecc\~etricus: nec \~e in $uperficie eclypticæ: ĩmo una eius medietas declinat uer$us $ept\~etriõem: altera uer$us au$trũ. Et inter$ecat deferens æquant\~e in duobus locis. Et figura inter$ectionis appellat{ur} dra co: q\~m lata e$t in medio & angu$tior uer$us fines. In ter$ectio igit{ur} illa per quã mouet{ur} luna ab au$tro in a<005> lon\~e: appellat{ur} caput draconis. Reliqua uero inter$e- ctio per quã mouet{ur} a $eptentrione in au$trũ: dicitur cauda draconis. <012> Deferentes quid\~e & æquãtes cu iu$libet planetæ $unt æquales. Et $ciendũ {quis} tã defe- r\~es <011> æquãs. Saturni: Iouis: Martis: Veneris: & Mer curii: $unt eccentrici & c. defere c. e\”qn. <025> <026> extra $uperficiem ecly- pticæ: & tñ illi duo $ũt ĩ ead\~e $uքficie. <012> Quili bet \~et planeta præter $o lem habet epicyclum.

<012> Et e$t epicyclus cir- culus paruus per cuius circũfer\~etiã defert{ur} cor- pus planetæi & centrum epicycli $emper defert{ur} ĩ cir cũferentia deferentis. Si igitur duæ lineæ ducãtur a centro terræ: ita {quis} includant epicyclum alicuius pla netæ: una ex parte orientis: reliqua ex parte occiden tis: punctus cõtactus ex parte ori\~etis: dicitur $tatio pri ma punctus uero cõtactus ex parte occidentis: dicit{ur} $tatio $ecũda. Et qñ planeta e$t in alterutra illarũ $ta- tionũ: dicitur $tationarius. Arcus uero epycicli $upe rior inter duas $tationes c d’ fe\~r. c e\”qn. c interceptus: dicitur dire- ctio: & quãdo planeta \~e in illo: tunc d\~r directus. Arcus uero epycicli ĩfe rior ĩter duas $tatiões in terceptus: dicitur retro- gradatio: & planeta ibi exi$t\~es d\~r retrogradus. Lunæ aũt non a$$ignatur $tatio: directio: uel retrogra datio. Vnde non dicitur luna $tationaria: directa: uel retrograda: {pro}pter uelocitat\~e motus eius in epyciclo.

 ecliptica directe $uppo$itus & ímobilis (ni$i <011>tum ad motum octauæ $phæræ) quem $ol de$cribit motu $uo proprio $icuti & circulus æquinoctialis de$criptus a $ole motu diurno dum ip$e $ol in primo puncto arietis uel in primo puncto libre reperit{ur}. <012> Notandum $ecũdo {quis} licet autor in toto proce$$u huius quarti capituli {pro}prie uti uideat{ur} i$to termi- no circulus. $. pro $uքficie circulari, ut patet hic in l\~ra, dũ dicit {quis} ecc\~etricus $olis e$t í $uքfi cie ecliptice & \~et ut ĩferius patebit dũ de cir- eulis alio℞ planeta℞ faciet mention\~e, tñ quia {pro} nouitiis in hac arte melius \~e uti illo termi no circulus in {pro}prie. $. pro linea quadã circu- lari, eo {quis} $ic capiendo illũ terminũ circulus melius intelligent $ent\~etiã textus prout mi- hi uidetur, ideo in toto {pro}ce$$u huius quarti capituli utar i$to termino circulus in {pro}prie. $. pro linea circulari $iue circũfer\~etia circuli ut ars eis facilior reddat{ur}, & iõ expo$ui l\~ram tex tus in $uքficie ecliptice. Deinde cũ dicit. Ec- centricus quid\~e &c. Nunc declarat \~qdã í քte ímediate \~pcedenti tacta, & tria facit {secundu}m {quis} tria $unt illa quæ ip$e declarat, ibi {secundu}a. Punctus aũt &c. Ibi tertia. Punctus uero &c. Dicens q\~m in parte ímediate \~pcedenti facta e$t men- tio de circulo eccentrico dicit declarando <005>d $it circulus ecc\~etric{us}, {quis} circulus ecc\~etricus d\~r oís circulus & $olũ talis <005> diuidens terrã í du as partes æquales nõ habet centrũ $uũ cũ cen tro mũdi $iue terre, $ed extra q\~r $upple habet unã partem $ui magis firmam\~eto aproximã tem & aliã partem a firmam\~eto magis elõga tã, Et $ubdit {quis} pũctus in i$to circulo eccentri co <005> maxime accedit ad firmamentũ appella tur aux cuius inter\~ptatio \~e maxima eleuatio po$tea dicit, {quis} punctus in tali circulo ecc\~etri co directe oppo$itus pũcto iã dicto <005> pũctus maxime remouet{ur} a firmam\~eto oppo$itũ au gis. i. maxime eleuationis appellat{ur}. <012> Circa hanc primã part\~e notandũ e$t, primo {quis} circu lus eccentricus {pro} tanto d\~r diuidere terram in duo media i\~pm circulũ in {pro}prie $um\~edo, q\~m $i imaginaremur $uperfici\~e ip$ius circuli $iue illius linee circularis \~q $uքficies proprie talis circulus dici h\~et, tunc talis $uքficies diuide- ret totam terrã in duo media pũcta & h\~eret centrum $uũ extra centrum mundi. <012> Notã dum $ecũdo {quis} autor hic nullam facit differ\~e tiam inter centrũ grauitatis terre & centrum magnitudinis, ímo uniuer$aliter {quis} unum & id\~e centrũ $it centrũ magnitudinis & centrũ grauitatis terre, & per cõ$equ\~es to tius mũdi cum re uera unũ & idem $it c\~etrũ grauitatis terræ & centrũ mundi. Sed q\~m adhuc \~pdicta & etiam ea \~q $equunt{ur} intelligi bene nõ po$- $ent ab${que} figuratione quorundam circulo℞ quãdam figuram cõponentiũ, iõ ut ip$a me- lius ĩtelligantur figurabo hos cirticulos pro CAPITVLVM intellectu iam dicto℞ & etiam dicendo℞ nece$$arios, <005>bus intellectis faciliter patebunt iã dicta & \~et dic\~eda cuilibet bene & $ubtiliter aduert\~eti. <012> Hos ergo circulos de$cribendo primitus circa. A. centrũ quod ima ginet{ur} e$$e centrũ mundi lineet{ur} unus circulus ad libitũ in <011>titate, <005> $it circulus. B. C. D. E. & diuidat{ur} ip$e circulus in quattuor quartas æquales nõ cõicantes per duas diametros $e in. A. centro ad angulos rectos in ter$ecantes \~q due diametri $int. B. A. D. &. C. A. E. & $it. C. oriens uer$us part\~e $ini$trã. E. uero occidens uer $us part\~e dextrã. It\~e lineet{ur} circa \~pdictũ. A. centrũ alter circulus minor circulo iã de$cripto taliter {quis} inter primũ & $ecundum circulum includat{ur} $paciũ notabile & $it talis circulus. F. G. H. I. & tale $paciũ interclu- $um inter iam dictos duos circulos imaginet{ur} $phæra cuiu$cun{que}. 7. planeta℞ quã uolueris, po$tea in dia- metro. B. A. D. uer$us. B. $ignet{ur} aliud centrũ di$tinctũ ab. A. qđ centrũ g\~ra ex\~epli $it. K. circa quod. K. de$cri bat{ur} unus circulus {quis} $it circulus. B. L. M. N. cõtãg\~es circulũ. B. C. D. E. in puncto. B. Iterũ{que} circa. K. centrũ de$cribat{ur} alter circulus minor iã dicto circulo. B. L. M. N. <005> $it circulus. O. P. H. Q. cõtingens circulũ. F. G. H. I. in puncto. H. inter uero i$tos duos ultimos circulos circa. K. centrũ de$criptos de$cribat{ur} alter circulus circa id\~e c\~etrũ. K. qui $it circulus. R. S. T. V. & $it talis circulus directe in medio iam dicto℞ duo℞ ultimo℞ circulo℞, circa. K. centrũ de$cripto℞ $ic {quis} per <011>tũ di$tat circulus. R. S. T. V. a circulo. B. L. M. N. per t\~m \~pci- $e di$tet a circulo. O. P. H. Q. & $int ta<015>r di$po$iti ut in hac $ub$cripta figura de$ignatur uidelicet.

Tota ergo hæc figura \~q e$t $uքficies in- B O X R Y O F K C L S P G I Q V N E OR A occ H T M D terclu$a inter duos circulos extremales <005> $unt. B. C. D. E. &. F. G. H. I. ut dictũ \~e intelligat{ur} diui$a in tres $nperficies cõti- guas & nõ cõtinuas quarũ una $it $uper ficies difformis interclu$a inter circulũ B. C. D. E. & circulũ. B. L. M. N. alia ue- ro $it $uperficies uniformis inclu$a íter circulũ. B. L. M. N. et circulũ. O. P. H. Q tertia uero $it $uperficies difformis íter clu$a inter circulũ. O. P. H. Q. & circulũ F. G. H. I. Tunc ille tres dicte $uperficies nobis de$ignare hñt tres partes ab inui- cem di$continuatas in $phæris planeta- rũ exi$tentes \~q partes ad differentiã toci us $phæræ orbes noíant{ur} ab a$tronomis Componit{ur} nã{que} unaque{que} $phæra pla- neta℞ ad minus ex tribus orbibus ta<015>r di$po$itis $ic {quis} duo extremales diffor- mes $unt in eo℞ $pi$$itudinibus, & me- dius uni$ormis qui orbis medius orbis defer\~es ap<015>atur, ut apparet in $upra$cri- pta figura, i$ta nã{que} in plano a<015>r depigi nõ pñt, $ed tu imaginari debes hos or- bes $e adinuicem $phæra<015>r circũdare $ic {quis} maior orbis mediũ. $. deferent\~e & medius minor\~e $phæra<015>r cir cundet, imaginet{ur} igitur ad pñs {quis} figura \~p$cripta $it $phæra $olis in tres orbes taliter diui$a, & ĩ circulo. R. S. T. V. In medio deferentis lineato $ignet{ur} unus punctus ubicun{que} uolueris <005> punctus $it punctus. R. g\~ra exempli circa qu\~e punctũ. R. de$cribat{ur} unus circulus paruus cuius diameter $it. B. R. O. linea men$uras de ferentis $pi$$itudin\~e in<011>tũ corpus e$t uel latitudin\~e in<011>tũ $uքficies e$t, pro ut in plano depingit{ur} & talis cir- culus paruus $it circulus. B. X. O. Y. qu\~e imaginari debes fore corpus $olare nõ a deferente di$continuatum $ed part\~e ip$ius e$$e demp$ior\~e & opacã. <012> His igit{ur} $ic di$po$itis & imaginatis, dico {quis} qñ autor dicit ĩ l\~ra {quis} $ol habet unicũ circulũ per qu\~e mouet{ur} in $uperficie ecliptice ք talem circulũ intelligit quendã circulum ímobilem, ni$i <011>tum ad motũ octauæ $phæræ imaginatũ in medio orbis deferentis linee ecliptice directe $uppo$itũ qu\~e uniformiter de$cribit centrũ $olis motu proprio $icut e$t circulus, R. S. T. V. qu\~e de$criberet punctus. R. centrũ corporis $olaris $i circa centrũ. K. circũduceret{ur} cõtinue ab ip$o æqua<015>r di$tãdo & $uã re uolution\~e cõplendo, E$t nã{que} corpus $olare quodã corpus $phæricũ lumino$um ab alio lum\~e nõ recipi\~es. Sed oíbus aliis lumen tribuens in $uo deferente $ituatũ & ab ip$o nõ di$continuatũ, $ui defer\~etis pars dem p$ior & opaca exi$tens cuius diameter $pi$$itudini $iue latitudini $ui deferentis mõ dicto adequat{ur}. Dicit{que} cõ$equenter \~et autor {quis} talis Circulus e$t centricus quod uerũ e$t, eo {quis} habet centrũ $uum extra centrũ mũ di ut $en$ibiliter apparet in figura cum. A. centrũ mundi &. K. centrum circuli iam dicti $unt duo di$tincta centra patet etiã {quis} una pars huius circuli magis appropinquat firmamento & a terra magis remouetur, & alia magis terræ appropinquat & a firmamento magis remouet{ur}, nam ex quo firmamentum undi{que} \~e ter- ræ concentricum & hmõi circulus e$t terræ eccentricus nece$$ariũ e$t {quis} pars huius circuli uer$us. K. c\~etrum eius $ituata magis a terra remoueatur & firmamento magis appropinquet & reliqua pars totaliter per op QVARTVM po$itum $e habeat, punctus ergo maxime a centro terræ remotus $iue firmam\~eto maxime appropinquas in tali circulo dicitur aux uel Ab$is $iue maxima eleuatio $icut e$t punctus. R. punctus uero maxime a fir- mamento remotus $iue centro terræ $iue centro mundi quod idem e$t maxime appropinquans, $icut e$t punctus. T. dicit{ur} oppo$itũ augis $iue oppo$itũ maxime eleuationis. Deinde cũ dicit. Solis aũt &c. Nunc autor determinat de motibus $olis. Deinde ex dictis motibus quodã unũ cõcludit, ibi. Ex hiis itaq; & cæ. Dicit ergo {quis} $ol habet duos motus ab occidente in orient\~e quo℞ unus e$t ei proprius in circulo $uo eccen trico. i. re$pectu $ui circuli eccentrici ímobilis ni$i <011>tum ad motũ octauæ $phæræ de quo parum ante men tio facta e$t, & mouet{ur} omni die naturali re$pectu ip$ius. 60. minutis fere, $iue uno gradu, quod idem e$t, & dicit fere, q\~m non per t\~m mouetur, $ed per aliquãtulũ minus, utpote. 59. mi. &. 8. $ecũdis, alius uero e$t mo tus ip$ius $olis ab occidente in orientem multũ tardior iam dicto. Et e$t æqualis motui $tellarũ fixarum. $. in. 100. annis uno gradu {secundu}m $nĩam Ptolæmei & $uo℞ $equatium, Et $ubdit {quis} ex his duobus motibus in $i mul cõplicatis colligitur cur$us ip$ius $olis in circulo $igno℞ ab occidente in orient\~e per quem motũ ab- $cindit $igniferũ. i. circuit totum zodiacum in. 365. diebus, & $ex horis præter rem modicã, quæ nullius \~e $en$ibilitatis, quia. $. in. 365. diebus. 5. horis. 49. minu. &. 16. $ecundis {secundu}m opinionem Alfon$i Regis quam reputo ueriorem. <012> Circa has duas partes notandũ {quis} orbis medius $uper a$$ignatus qui orbis defer\~es ap- pellatur uniformiter mouet{ur}, ab una intelligentia $ibi appropriata, circa centrũ {pro}prium omni die naturali ab occidente in orientem per quantitat\~e primi motus $olis iam $uperius a$$ignatã, & per cõ$equens etiam $ol tali uelocitate mouet{ur} cum $it pars demp$ior & opaca ip$ius deferentis at{que} $ecum continuata.

<012> Duo uero orbes difformes extremales $uperius etiã a$$ignati mouent{ur} æqualiter & uniformiter raptu motus octauæ $phæræ \~et ab occidente in orientem, eundem re$pectũ ad inuicem $emper ob$eruãtes, & e$t hic motus per <011>titat\~e $ecũdi motus $olis ab occidente in orient\~e, iam $uperius a$$ignatum, & i$ti duo orbes difformes i$to $uo motu ab occidente in orientem trahunt $ecum orbem mediũ. $. deferentem, & per con- $equens $olem <005>bus duobus motibus in$imul cõplicatis in$urgit motus $olus per qu\~e motũ ab$cindit zo- diacum in. 365. diebus. 5. ho. 49. mi. &. 16. $ecũdis pro ut dictũ e$t. <012> Colligere ergo potes ex parte i$ta, & primo capitulo huius tractatus, qũo $ol tres habet motus unum. $. qui e$t ab oriente in occidentem motũ diurnum appellatũ quo motu mouet{ur} raptu primi mobilis. <012> Alium uero ab occidente in orientem raptu firmamenti & duo℞ $uo℞ orbium difformiũ, tertiũ aũt iterum ab occidente in orientem & raptu $ui orbis deferentis in quo fixus & $ituatus e$t, quartũ uero $uperaddunt aliqui qui motus acce$$us & rece$$us appel latur quo motu \~et raptu firmamenti & $uo℞ duo℞ orbium difformiũ $ic ducitur. Deinde cum dicit. Qui libet aũt planeta℞ &c. Nunc determinat de circulis & motibus alio℞ planetarũ a $ole, & duo facit, quoniã primo enumer at circulos imaginandos in motibus ip$orũ planetarũ alio℞ a $ole, $ecũdo uero unũqu\~e{que} il lorum circulo℞ declarat, ibi {secundu}a. Equans quidam &c. De prima parte dicit {quis} <005>libet planeta (præter $ol\~e) h\~et tres circulos quo℞ unus noĩatur circulus æquans, $ecũdus uero circulus deferens & tertius epiciclus.

Deinde cum dicit. Equans quid\~e &c. Nunc declarat unũqu\~e{que} iam dictorũ circulo℞ & tria facit, quoniam primo declarat primũ $ecũdo $ecundũ, & tertio tertiũ, ibi {secundu}a. Eius uero deferens &c. ibi tertia. Quilibet aũt p<015>a &c. De prima parte (limitando $e $olũ ad æquant\~e lunæ) dicit {quis} æquans e$t quidam circulus ima- ginatus terræ cõcentricus. i. hñs idem centrũ cum centro terræ $iue cũ centro mundi & imaginandus \~e ta- lis circulus directe $ub eclyptica. Deinde cũ dicit. Eius uero deferens &c. Nũc autor $e adhuc $olũ ad lunã limitando declarat quid $it circulus deferens lunæ. Deinde cõparat o\~es circulos æquantes planetarũ $uis deferentibus, ibi. Deferens quidem &c. Prima iterũ in duas q\~m primo facit qđ dictum e$t. Secundo uero declarat \~q dam nece$$aria pro noticia eclyp$iũ habenda, ibi $ecunda. Et inter$ecat &c. De prima parte di- cit {quis} circulus deferens lunæ e$t quidã circulus imaginatus terræ ecc\~etricus & nõ directe $ub eclyptica $itua- tus, ĩmo ab ip$a inter$ecatus cuius circuli una medietas {pro}pter hanc inter$ecationem declinat ab eclyptica uer$us $eptentrion\~e & alia uer$us au$trũ. <012> Circa hanc part\~e notandum primo {quis} ex parte i$ta & parte ĩme diate \~pcedenti colligere potes differentiã inter æquantem lunæ & $uum deferent\~e, prima nã{que} differentia e$t, q\~m æquans e$t, terræ concentricus & deferens eccentricus, $ecunda uero differentia e$t, q\~m æquans \~e di- recte $ub eclyptica imaginatus & deferens nõ, ĩmo e$tab ip$a eclyptica inter$ecatus. <012> Notandũ $ecundo {quis} licet autor hic $olũ diffiniat deferentem lunæ, hæc @um\~e diffinitio deferentis cõpetit etiã defer\~etib{us} alio- rum planetarũ, $ed pro tanto hic $olũ facit mentionem de æquante & deferente lunæ, qñ æquãs lunæ alio modo imaginatur $ituatus in $phæra lunæ <011> imaginent{ur} æquantes alio℞ planetarũ $ituari in $uis $phæris, & \~et quia æquans lunæ aliter $e habet re$pectu $ui deferentis <011> $e habeant æquantes alio℞ planetarum re $pectu $uo℞ deferentium ut uidebit{ur} infra. Deinde cum dicit. Et inter$ecat &c. Nunc declarat quædam ne ce$$aria pro noticia eclyp$ium habenda, dicens {quis} i$ti duo circuli lunæ iam $upradicti. $. æquans & deferens inter$ecant $e$e in duobus locis oppo$itis, & figura talis inter$ecatiõis uocat{ur} draco, q\~m lata e$t in medio & angu$ta $iue $tricta circa fines. $. in inter$ecationibus, $icut $unt dracones & ille inter$ecationes $emper $unt $ub eclyptica, & uocant{ur} caput & cauda draconis. Et ut det nobis autor modum cogno$cendi caput a cauda $ubdit {quis} illa inter$ecatio uocatur caput draconis per quã tran$it luna, quando mouetur ab au$tro in aqui lonem. i. a meridie in $eptentrion\~e, Alia uero inter$ecatio i$ti directe oppo$ita illa. $. per quam tran$it luna CAPITVLVM quãdo mouet{ur} a $eptentrione in au$trum. i. a $eptentrione in meridiem uocatur cauda draconis, Et ut i$ta melius intelligantur uolo {quis} circa. A. centrum mundi in figura $uperius de$cripta de$cribatur unus circu- lus æqualis circulo. R. S. T. V. qui intelligat{ur} directe $uppo$itus eclyptice & de rubeo de$cribatur ut ab aliis cogno$catur & talis circulus a$$ignabitur {pro} æquante lunæ & cũ i$ti duo circuli. $. circulus. R. S. T. V. & circu lus rubeus $int adinuicem æquales & $uper diuer$is centris in eadem diametro exi$tentibus fabricati nece$ $ario $e inter$ecabunt in duobus punctis quo℞ unus gratia exempli $it prope. S. & $it. Z. & alter prope. V. & $it. Z. Tunc i$tis $ic imaginatis dico {quis} circulus rubeus dicitur æquans lunæ e$t, nã{que} mundo concentri- cus, q\~m idem e$t centrum ip$ius & centrũ mundi. $. A. & e$t æqualis in magnitudine cum deferente lunæ. $. cum circulo. R. S. T. V. & ut apparet i$ti duo circuli inter$ecãt $e$e in duobus punctis que $unt. Z. Et una illarum duarũ inter$ecationũ uocat{ur} caput draconis & alia uocat{ur} cauda draconis, q\~m $i bene cõ$ideramus ex duobus arcubus $iue medietatibus $uperioribus horũ duo℞ circulorum $e$e inter$ecãtium, Et $imiliter ex duobus arcubus $iue medietatibus inferioribus ip$o℞ cau$ant{ur} due figure, quæ habent latitudin\~e in me- dio & $tricturã in capitibus. $. in duabus inter$ecationibus quæ $unt. Z. Et, ut apparet in figura $upra$cripta, & q\~m quãdo luna tran$it a meridie in $eptentrion\~e motu proprio qui e$t ab oriente in occidentem trã$it per inter$ecation\~e \~q \~e. Z. hinc e$t {quis} talis íter$ecatio. Z. caput draconis noíat{ur}, & q\~m qñ luna motu proprio trã$it a $ept\~etriõe í meridi\~e trã$it ք inter$ecation\~e, & hinc e$t {quis} talis inter$ecatio cauda draconis nũcupat{ur}. Deíde cum dicit. Deferens quidem &c. Nunc autor cõparat omnes æquantes planetarũ $uis deferentibus, & duofacit q\~m primo cõparat ip$os in eo℞ quantitate, $ecũdo uero in $uis $itibus, ibi $ecũda. Et $ci\~edũ &c. De i$tis ambabus partibus in$imul, & primo de prima dicit {quis} quilibet æquans adequatur deferenti illius p<015>e cuius æquans e$$e dicit{ur}. <012> De $ecũda uero parte determinando in$imul de æquantibus & deferentib{us} oíum planetarũ aliorũ a luminaribus quantũ ad $itum dicit, {quis} licet $upple æquans lunæ $it terræ concen- tricus & directe $uppo$itus lineæ eclypticæ ut $upradictum e$t, Equãtes tñ aliorũ planetarũ a luminaribus $unt terræ eccentrici & extra eclypticam $ituati ip$am eclypticã in duobus pũctis inter$ecantes & $unt etiã æquantes & deferentes horũ. 5. planetarũ aliorũ aluminaribus $ub eadem linea circulari $ituati. Ita {quis} una & eadem linea recta ueniens a centro mundi u${que} ad $phæram ultimam & inter$ecans alterũ ho℞ duorũ circulo℞. $. deferentis & æquantis inter$ecabit etiam reliquum. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} ex his quæ dicta $unt colligere potes triplicem e$$e differentiam inter æquantem lunæ ex una parte & o\~es æquantes alio℞. 5. planetarũ a luminaribus ex alia parte, prima nã{que} differentia e$t, q\~m æquans lunæ \~e mũ- do concentricus o\~es uero æquantes alio℞. 5. planetarũ a luminaribus $unt mundo eccentrici. Secũda uero differentia e$t quoniã æquans lunæ directe $ub eclyptiea collocatur, nullus uero æquans aliorũ quinq; pla netarũ a luminaribus $ub eclyptica collocat{ur}, $ed extra & ip$am inter$ecat. Tertia aũt differentia e$t, quoniã æquans lunæ & $uus deferens non $unt collocati $ub eadem linea circulari cum unus $it $ub eclyptica & al- ter extra eclypticam $ituatus ut dictum e$t, omnes uero æquantes aliorũ quin{que} planetarũ a luminarib{us} be- ne $ituati $unt $ub una & eadem linea circulari cum $uis deferentibus, Colligere potes etiã ex dictis {quis} qui- libet deferens alio℞ quin{que} planetarum a luminaribus e$t etiam $ituatus extra eclypticam, & non $ub ecly- ptica, quoniam ex quo quilibet æquans \~e extra eclypticam & $ub una & eadem linea circulari cum $uo de- ferente collocatus ut dictum e$t in litera, nece$$ario quilibet deferens ip$o℞ \~et extra eclypticã erit $ituatus.

<012> No<^>m $ecũdo {quis} pro tanto <005>libet circulus æquans uocat{ur} æquans, q\~m p<015>a cuius æ\”qns e$$e d\~r re$pectu $ui æquantis uniformiter mouet{ur} $ic {quis} in tքibus e\”qlibus æqualis de$cribit arcus de ip$o æquante, & æquales angulos circa centrũ ip$ius æquãtis \”q քք dicere po$$umus {quis} \~et in $phæra $olis imaginari po$$umus æquã- t\~e <005> erit id\~e circulus cũ $uo deferente iam {quis} ip$e $ol uniformiter mouetur re$pectu circũferentie $ui defe- rentis atq; centri eius, $ic ergo quilibet circulus æquans dicitur æquans, quoniam æquat motum illius pla nete cuius dicitur e$$e æquans ut iam dictum e$t. <012> Notandum tertio & ultimo {quis} omnes deferentes de quibus in litera fit mentio $unt circuli imaginati directe in medio $uorum orbium deferentium qui circu- li deferentes $ignati $unt in figura per circulum. R. S. T. V. ut $uperius ui$um e$t, Sed differunt in hoc quo- niam circuli deferentes trium $uperiorũ. $. Saturni Iouis & Martis & etiam defer\~etes Solis & Veneris ima- ginantur ímobiles, ni$i quantum ad motum octauæ $phæræ uer$us orient\~e. Sed circuli deferentes lunæ & mercurii $en$ibiliter moueri imaginantur uer$us occidentem, quoniam circulus deferens lunæ mouetur omni die naturali uer$us occident\~e. xi. gradibus & circulus deferens mercurii mouetur omni die natura- li uer$us occid\~et\~e per unum gradum fere. Deinde cum dicit. Quilibet autem planeta &c. Nunc declarat tertium circulum in ordine trium circulorum $uperius nominatorum, $cilicet epicyclum & tria facit, quo- niam primo facit hoc, $ecundo uero nobis o$tendit, quomodo diuer$e partes ip$ius epycicli diuer$is nomi nibus habeant nominari, tertio uero nobis o$tendit quomodo etiam denominentur planetæ, quando in illis partibus $uorum epiciclorum reperiuntur, ibi $ecunda. Si igitur duæ lineæ &c. Ibi tertia, & quando planeta &c. De prima parte dicit {quis} quilibet planeta (præter $olem) habet epycilum & declarans quid $it i$te epiciclus limitando $e $olum ad epiciclum lunæ $ubdit {quis} epiciclus lunæ e$t circulus paruus per cuius circuli circũferentiam defertur corpus lunæ, & centrum ip$ius epicicli $emper defertur in circũferentia de- ferentis, & eodem modo dicere potes, de quolibet epiciclo cuiu$cũ{que} planete {quis} $uus epiciclus e$t circulus QVARTVM paruus per cuius circuli circũferentiam defertur corpus tale planetæ cuius epyciclus e$$e dicitur & c\~etrum ip$ius epycicli $emper defertur in circunferentia deferentis illius planetæ, cuius dicitur e$$e epyciclus. Dein de cum dicit. Si igitur due linee &c. Nũc autor nobis oñdit, quo mõ diuer$e partes epyciclorum diuer$is nominibus hñt nominari dicens {quis} $i due linee ducantur a centro terræ $iue mundi, ita {quis} includant inter $e epyciclum & una contangat epyciclũ ex parte orientis, & alia ex parte occidentis, tunc illa duo loca duo- rum contactuum $tationes nominantur & punctus in quo una linearum iam dictarum contangit epyciclũ ex parte orientis uocatur $tatio prima punctus uero in quo altera linearum contangit epyciclum ex parte occidentis uocatur $tatio $ecunda. Deinde cum dicit. Et quando planeta &c. Nunc o$tendit quomodo denominatur planete, quando in aliqua dictorum punctorum reperiuntur, cum hoc etiam nobis o$t\~eden- do quomodo etiam denominãtur alique alie partes ip$orum epyciclorum, & etiam planete quando in il- lis partibus reperiuntur. Deinde remouet lunam ab huiu$modi appellationibus alias $ibi a$$ignando de- nominationes, ibi. Lunæ autem &c. De prima parte dicit {quis} quando aliquis planetarum aliorum a lumi- naribus reperitur in aliquo punctorum, iam dictorum quæ puncta $tationes nominantur, tunc appellatur $tationarius prima $cilicet uel $ecunda $tatione $ecũdum {quis} planeta in primo uel $ecundo pũcto reperitur, Et $ubdit {quis} arcus $uperior epycicli <005> e$t inter duas $tationes dicitur directio, & quando aliquis dicto℞ pla- netarum in tali arcu reperitur dicitur directus, Arcus uero inferior epycicli qui e$t etiam inter duas $tatio- nes dicitur retrogradatio, & quando aliquis dictorum planetarum in tali arcu reperitur dicitur retrogra- dus. Deinde cum dicit. Lunæ autem &c. Nunc remouet lunam ab appellationibus iam dictis $ibi alias de nominationes adiungendo, & dicit {quis} licet luna etiam habeat epyciclum uti & alii planete præter $olem in quo epyciclo etiam a$$ignare po$$umus duo puncta duorum contactuũ a duobus lineis iam dictis & ar- cum $uperiorem & inferiorem inter duo puncta iam dicta interclu$os, $icut in aliis planetis epyciclum ha- bentibus, ip$a tamen luna non dicitur $tationaria, nec directa, nec retrograda, $icut alii planete epyciclũ ha- bentes, Sed bene dicitur uelox & tarda cur$u, uelox quando e$t in arcu inferiori $ui epycicli, & tarda quãdo e$t in arcu $uperiori, & hoc e$t propter uelocitatem $ui motus in epyciclo. i. quia uelocius mouetur epyci- clus lunæ in ip$ius deferente <011> corpus ip$ius lunæ in circũferentia $ui epycicli, cuius oppo$itum reperit{ur} in aliis planetis epyciclum habentibus, & ideo recte & bene denominantur, aliquando $tationarii, aliquando directi, & aliquando retrogradi, quæ omnia inferius melius declarabuntur, & i$te e$t unus modus expon\~e- di literam. <012> Alio uero modo $ic exponitur litera propter uelocitatem $ui motus in epiciclo. i. quia ip$a luna multum uelociter mouetur in circũferentia $ui epicicli re$pectu aliorum planetarum epiciclum ha- bentium, quoniam ubi alii planete epiciclum habentes circuunt $uum epiciclum fere in uno anno $olari, luna circuit $uum fere in uno men$e, & i$te e$t alius modus exponendi literam, $ed primus modus magis mihi placet propter cau$am inferius dicendam. Circa totam literam quæ incipit ibi. Quilibet autem pla neta præter $olem habet epiciclum: & finitur ad partem de eclyp$ibus quæ incipit, ibi. Cum autem $ol &c. <012> E$t notandum primo {quis} ut prædicta litera bene intelligatur, uolo {quis} paruus circulus, $cilicet. B. X. O. Y. cuius centrum e$t. R. in orbe deferente collocatus & qui prius pro corpore $olari accipiebatur, nũc accipia- tur pro epiciclo lunæ uel alterius planete epiciclum habentis & in circũferentia ip$ius epicicli $ignet{ur} pun- ctus rubeus qui locum planete obtinebit in epiciclo, deinde imaginentur linee due recte ducte a c\~etro mũ di. $. A. contingentes epiciclum in duabus diuer$is partibus una. $. in parte dextra & alia in parte $ini$tra, & $int puncta i$torum contactuum. X. Y. ut patet in figura $uperius de$cripta, tunc i$tis $ic imaginatis dico {quis} duo pũcta in epiciclo. $. X. Y. quæ $unt duo puncta duorum contactuum duarum linearum rectarum a cen- tro mundi. $. A. uenientium cum epiciclo ip$um epiciclum intra $e includentium dicuntur due $tationes, & contactus qui e$t uer$us orient\~e. $. X. dicitur $tatio prima contactus uero qui e$t uer$us occid\~et\~e. $. Y. dici- tur $tatio $ecunda, Arcus aũt epicicli $uperior inter duas $tationes $ituatus. $. arcus. X. B. Y. d\~r directio, $iue arcus directionis, arcus autem epicicli inferior inter duas $tationes colocatus. $. arcus. X. O. Y. dicitur retro gradatio $iue arcus retrogradationis. <012> Notandum $ecundo {quis} licet epiciclus pro ut in plano depingitur intelligatur $icut circulus, epiciclus tamen realiter \~e quodam corpus $phæricum per$picuum in concaui- tate quadam deferentis $ibi adequata in continentia collocatum, & ab ip$o deferente di$continuatum mo tum, circa centrum proprium ad intra dictam concauitatem habens $ibi deputatum & in parte $ua circũfe- rentiali partem habens demp$am & opacam quæ $tella erratica $iue planeta nuncupatur, uti e$t de puncto rubeo in circũferentia ip$ius epicicli $ignato, Et dicitur epiciclus ab epi. quod e$t $upra & circulus qua$i $u քior circulus, q\~m in $uքiori parte, & non circa centrum mundi collocatus, puncta uero in circũfer\~etia epi- cicli de$ignata. $. B. X. O. Y. ($i uolumus) imaginari po$$umus, e$$e in concauitate continente epiciclũ, & nõ in ip$o epiciclo, & per $imile illa linea circularis \~q in plano pro epiciclo accipitur $ic imaginari põt (& erit melius) propter motum continuum epicicli circularem circa $uum proprium centrum. <012> Notandũ ter- tio {quis} differ\~etia e$t inter lunam ex una parte & alios quin{que} planetas epiciclos habentes ex alia parte, & hoc quantum ad eorum motus in $uis epiciclis, quoniam luna in arcu $uperiori $ui epicicli intercepto inter duas $tationes mouetur ab oriente in occident\~e, $cilicet ab. X. in. B. & a. B. in. Y. in inferiori uero parte mo- uet{ur} ecõtra. $. ab occi. in orient\~e, ut ab. Y. in. O. & ab. O. in. X. Alii uero p<015>e mouent{ur} ք oppo$itũ, q\~m in $uքio- ri parte $uorum epiciclorum mouent{ur} ab occidente in orient\~e, ut ab. Y. in. B. &. B. in. X. in. O. & ab. O. in. Y. CAPITVLVM & $ic perpendere potes quomodo planeta <005> in circũferentia $ui epicicli collocatus e$t quando{que} e$t in pũ- cto. X. quando{que} in. B. quãdo{que} in. Y. & quãdo{que} in. O. & quando{que} in aliis punctis intermediis hæc puncta imaginãdo e$$e in cõcauitate defer\~etis epiciclũ cõtinente, & nõ in ip$o epiciclo, q\~m tunc planeta non po$- $et e$$e in illis diuer$is punctis epicicli $ucce$$iue, aut $i po$$et e$$e hoc e$$e oporteret quia ip$e planeta de ք $e mouetur epiciclum $cind\~edo quod nõ e$t dicendum cum non detur fractio $upercele$tium. <012> Notan dũ quarto {quis} quando aliquis planeta mouet{ur} motu $ibi {pro}prio qui e$t ab occid\~ete in orientem ut habitũ \~e $upra in. 2. capitulo. Tunc dicitur e$$e directus, eo {quis} tunc habet motũ $ibi {pro}prium at{que} $ibi directum, quan do uero mouet{ur} ք oppo$itum. $. ab oriente in occident\~e $olũ, tũc dicitur e$$e retrogradus, eo {quis} habet mo- tũ $ibi retrogradum ad illũ quem proprie habere deberet rõne $ui deferentis, quando uero moueri non uidet{ur} uer$us aliquam dua℞ differentiarũ q\~m nec uer$us orient\~e nec uer$us occident\~e, tũc dicitur e$$e $tatio narius, quoniam quodãmodo ibi $tare uidetur, & nõ moueri & loquor hic (nõ de motu diurno planete) $ed de motu ip$ius ad orientem uel ad occident\~e re$pectu alterius $tellæ fixe. <012> Notandũ quinto {quis} epici clus lunæ circa centrũ $uum {pro}prium tardius mouet{ur} <011> moueatur $uus deferens ab occidente in orient\~e, & ք oppo$itũ $e habent tres planete $uperiores. $. $aturnus iuppiter & mars & ք $imile mercurius, q\~m ueloci us mouerent{ur} eo℞ epicicli circa c\~etra $ua {pro}pria <011> deferentes eo℞ ab occidente in orient\~e, \”qre cõtingit ali- quãdo hos quatuor planetas moueri motu retrogrado, uidelicet quãdo reperiunt{ur} in inferioribus քtibus $uo℞ epiciclo℞. Nã q\~m tunc mouent{ur} motu <005> e$t ab ori\~ete in occid\~et\~e in circũferentiis $uo℞ epiciclorũ, & $unt tales motus uelociores <011> motus $uorũ defer\~etium potentiores $unt motus epiciclorũ circa c\~etra $ua {pro}pria ducere hos planetas uer$us partem occidentalem re$pectu alicuius $tellæ fixæ ut dictum <011> $int defe rentes eorũ inducendo ip$os uer$us part\~e orientalem, quare tunc retrogradi efficiuntur, & aliquando cõ tingit hos planetas $upradictos moueri motu $ibi directo, ut quando reperiũtur in partibus $uperioribus $uorũ epiciclorũ, quoniã tunc ambo motus tam epiciclorũ circa centra $ua propria <011> $uorũ deferentium $unt ad eãd\~e քt\~e. $. ad orient\~e, & aliquado cõtingit ip$os $tare, ut quãdo reperiuntur in altera duarum $ta- tionum, quoniam tunc nõ uidentur moueri uer$us aliquam duarum differentiarum, quoniam nec uer$us orient\~e nec uer$us occident\~e, $emper re$pectu alicuius $tellæ fixæ. <012> Luna uero quoniã uidet{ur} h\~ere motũ $uũ {pro}priũ cõtinue ad orient\~e re$pectu $tellarũ fixarũ licet aliquãdo tardũ ut in քte $uperiori $ui epicicli cir ca c\~etrũ eius {pro}priũ in hac քte $uperiori ad cõtrariũ motus $ui deferentis, quare tunc tardatur in eius cur$u & aliquãdo ueloc\~e ut in parte inferiori $ui epicicli, quoniã tunc ambo motus tam defer\~etis <011> epicicli í hac parte inferiori circa centrũ $uum {pro}prium $unt ad eandem partem. $. ad orient\~e, quare tunc uelocitatur in eius cur$u, & nun<011> ip$a luna $tare uidetur re$pectu alicuius $telle fixæ uel erratice pro tanto nun<011> dicit{ur} lu na directa nec retrograda nec $tationaria $icut alii planete epiciclum habentes, $ed bene dicitur uelox uel tarda cum $emper motus eius proprius $it ad orientem, dato {quis} aliquando tardus & aliquãdo uelox, ut iã dictum e$t. <012> Scias tamen {quis} alii planete epiciclum habentes etiam denominari po$$unt ueloces & tardi $icut luna, ueloces quando $unt directi, tardi autem quando $unt retrogradi. <012> Venus uero licet tardius moueatur in circũferentia $ui epicicli <011> centrum epicicli in circũferentia $ui deferentis, propter tamen in- ten$am magnitudinem $ui epicicli aliquando motum habet retrogradum & aliquando directum, & ali- quando equalem re$pectu $tellarum fixarum, quare denominatur etiam ip$a aliquando retrograda & ali quãdo directa & aliquãdo equalis $iue $tationaria. <012> Notandũ $exto {quis} $icut indeferente & in quolibet alio circulo terrã circũdante ip$i terræ in ecc\~etrico reperitur aux & oppo$itum augis, ita in quolibet epici clo reperitur aux & oppo$itũ augis. Vnde pũctus in epiciclo maxime remotus a terra dicitur aux $icut in fi gura e$t pũctus. B. & punctus epicicli maxime terræ appropinquans dicitur oppo$itum augis $icut in figu- ra e$t punctus. O. <012> Notandum $eptimo & ultimo {quis} notanter autor multo magis $e uertit ad luminaria <011> ad alios planetas, indeclarando motus & circulos planetarum, quoniam in hoc ultimo capitulo princi- palis intentio ip$ius autoris e$t determinare de cau$is eclip$ium luminarium, & quoniam hoc bene decla- rari non po$$et, ni$i prius haberetur notitia motuum & circulorũ luminarium. Ideo multo magis determi nauit de circulis & motibus luminarium <011> aliorum planetarum, tamen ut promi$$um factum per ip$um- met autorem in principio huius tractatus $eruaret, de circulis & motibus aliorum planetarum aliqualem fecit mentionem, ut apparet in litera dato {quis} nihil iuuamenti præ$tet ad intelligendum cau$as eclip$i- um luminarum.

<012> De cau$is ecli p$ium.

CVm autem $ol $it maior terra: nece$$e e$t {quis} medietas $phæræ terræ ad min{us} a $ole $em- per illuminetur: & umbra terræ exten$a in aere tornatilis: minuatur ĩ rotũditate: donec deficiat in $uperficie circuli $ignorum: in$eքabilis a nadir $o- lis. E$t aũt nadir $olis: pũctus directe oppo$itus $oli in firmam\~eto. Vnde cũ in plenilunio luna fuerit in

CVMAVTEM $ol &c. I$ta e$t $ecunda քs principalis huius quarti capituli in qua autor determinat de cau$is eclip$iũ luminariũ. De- inde cõparat eclip$es amborum luminarium adinuic\~e ibi. (Notandum {quis} quando e$t ecli- p$is &c.) Sed in primis in i$to $uo {pro}ce$$u de- terminat de cau$a eclip$is lunaris, $ecundo ue ro de cau$a eclip$is $olaris ibi. (Cũ autem lu- na &c.) Prĩa adhuc in duas, q\~m prio {pro}ponit & declarat \~qdã faci\~etia {pro} intellectu huius ecli QVARTVM capite uel in cauda draconis $ub nadir $olis, tũc ter- ra interponetur $oli & lunæ & conus umbræ terræ caderet $uք corpus lunæ. Vnde cum luna lum\~e nõ habeat ni$i a $ole: in rei ueritate deficit a lumine. Et e$t eclyp$is generalis in omni terra: $i fuerit in capite uel cauda dracõis directe. <012> Particularis uero ecly p$is: $i fuerit $upra uel ĩfra metas determinatas ecly- p$is. Et $emper in plenilunio uel circa contingit ecly p$is. Vnde cum in qualibet oppo$itione hoc e$t ĩ ple nilunio nõ $it luna in capite uel cauda draconis: nec $uppo$ita nadir $olis: non e$t nece$$e in quolibet ple nilunio pati eclip$im: ut patet ĩ præ$enti figura quæ $ub$equitur. <012> Cum autem luna fuerit in capite uel cauda draconis: uel prope metas $upradictas: & in coniunctione cum $ole: tũc corpus lunæ interpone- tur inter a$pectum no$trum & corpus $olare. Vnde obumbrabit nobis claritatem $olis: & ita $ol patiet{ur} eclip$im: non quia deficiat lumine: $ed quia deficit nobis proprer interpo$itionem lunæ inter a$pectum no$trum & $olem. Ex his patet {quis} non $emք \~e ecli- p$is $olis in coniunctione $iue in nouilunio.

 p$is lunaris. $ecũdo uero agreditur declaratio nem ip$ius eclip$is lunaris, ibi $ecũda. Vnde cum luna fuerit in plenitudine &c. De prima parte dicit {quis} ex quo $ol e$t maior tota $phæ- ra terræ (ut a$$erunt o\~es philo$ophãtes, & hu- ius artis $apientes) nece$$e e$t {quis} $emք medie- tas terræ $oli expo$ita $it ab ip$o $ole illumina ta & $emper re$iduũ terræ a $ole non illumi- natum taliter obumbratum, {quis} umbra terræ $emper extendatur per elementa & adhuc ք aliquos orbos $phærarũ $uքiorum tornatilis. i. rotunda cõtinue $e diminuendo quou$que tandem deficiat $ub eclyptica præci$e, & talis ultimatus punctus ip$am umbram terminans nun<011> $eperatur a nadir $olis, & $ubdit declarã do quid $it nadir $olis dicens {quis} nadir $olis e$t punctus in firmamento $oli. i. loco $olis in fir- mamento directe oppo$itus. <012> Circa hãc par tem notandum primo {quis} $i apponeretur ali- quod opacum $phæricũ alicui lumino$o $phæ rico, & lumino$um & opacum e$$ent adinui- cem æqualia, tunc præci$e medietas opaci lu- mino$o expo$ita e\~et ab ip$o lumino$o illumi- nata, & alia medietas obũbrata, & umbra opa ci in partem oppo$itã lumino$i e$$et ք totum æqualis latitudinis & in infinitum exten$a $i lumino$um infinitæ e$$et uirtutis in mediũ illuminando, eo {quis} radii lumino$i opacum cõtingentes in duobus punctis unã & eandem diametrum opaci terminantibus uenirent a duobus punctis unam & eandem diametrũ lumino$i & $i in infinitum in longum protraher\~e- tur cum e$$ent æ\~qdi$tantes nunquam concurrerent ut hic gratia exempli.

LVMINOSV<006> OPACVM VMBRA

<012> Si uero lumino$um minus e$$et opaco tunc minus <011> medietas opaci de i$ta medietate quæ lumino$o expo$ita e$t ab illo lumino$o illuminaretur & re$iduum opaci e$$et obumbratũ & umbra opaci in partem oppo$itã lumino$i <011>to magis in longũ protraheretur tãto magis, & magis dilataretur eo {quis} radii lumino $i opacum contingentes non contangerent ip$um opacum in duobus punctis unam & eandem diametrũ opaci terminantibus, $ed contangerent opacum in duobus punctis lumino$o magis appropinquantibus, & cum etiam non e$$ent equedi$tantes tandem concurrerent in partem lumino$i $i in continuum & dire- ctũ ducer\~etur, & in partem opaci cõtinue magis, & magis dilatarentur ut patet hic gratia exempli.

LVMINOS
    V
 OPACVM VMBRA

<012> Si uero lumino$um maius e$$et opaco, tunc magis <011> medietas opaci a lumino$o illuminaretur & um- bra opaci po$t opacum continue tenderet $e diminuendo quo${que} tand\~e deficeret eo {quis} radii lumino$i opa cum contingentes non contangerent ip$um opacum in duobus punctis, unã & eandem diametrum termi nantibus, $ed in duobus punctis magis a lumino$o di$tantibus, & $ic non e$$ent equedi$tantes, & per con$e- quens tandem concurrerent in partem opaci, ut hic gratia exempli.

 CAPITVLVM LVMINOS
    V
 OPACVM VMBKA

<012> Notandum etiam {quis} quando e$t eclip$is lunæ: \~e eclip$is in omni terra: $ed quando e$t eclip$is $olis ne quaquam: Eclip$is lume or borr zon oc Eclip$is $olis ĩmo ĩ uno climate e$t eclip$is $o- lis: & ĩ alio non: quod cõtingit {pro} pter diuer $itat\~e a$pe ctus in di- uer$is cli- matibus. Vnde Vir gi. elegãti$ $ime natu- ras utriu$- {que} eclip$is: $ub cõpen dio tetigit dicens. Defectus lunæ uarios: $oli${que} labores.

Ex \~pdi ctis pa- tet {quis} cũ eclip$is $olis e\~et in pa$$io ne dñi: & ead\~e pa$$io e$ $et ĩ ple- nilunio: illa eclip$is $olis non fuit naturalis: immo miraculo$a cõtraria naturæ: <005>a eclip$is $olis in nouilunio uel cir ca debet contingere. Propter quod legit{ur}. Diony$iũ ariopagitam ĩ eadem pa$$ione dixi$$e. Aut deus na- turæ patitur: aut mundi machina di$$oluetur.

Et he tres diuer$itates colligi po$$unt ex. 22. & ex. 23. cõclu$ionibus prime քtis ք$pectiue cõis & earũ cõm\~e- tis. <012> Notãdũ $ecũdo {quis} $ub i$ta di$põne reքiunt{ur} $ol & terra, ambo nã{que} $ũt corքa $phærica & inæ\”qlia & unũ ip$o℞ \~e lumino$ũ ut $ol & reliquũ opacũ ut terra & lumino$ũ e$t maius opaco, ut dictũ \~e quare magis <011> medietas terræ cõtinue a $ole illuminat{ur}/& umbra ip$ius terræ cõtinue & cõtinue decre- $cit quou${que} tãd\~e deficiat í քt\~e opaci, ergo bñ dixit autor {quis} nece$$e \~e umbrã terræ termina ri in formã pyramidis, e$t nã{que} umbra terræ figuræ pyramidalis rotũdæ քք $phæricitat\~e ip$ius terræ, & քuenit hmõi umbra u${que} ad $phærã mercurii, $ic {quis} penetrat totã $phærã lunæ, & ideo dixit autor {quis} erat pyramidalis tornatilis. i. rotũda qua$i facta ad tornum, e$t nã{que} tornus quodã in$trum\~etũ cũ quo <005>dã ar tifices res faciũt rotũdas $phæricas planas uel oblõgas ut $unt i$ti qui faciunt $cutellas & ca- tinos & alia $i<015>ia $uppellectilia. <012> Notandũ tertio {quis} conus umbræ terræ. i. pũctus ip$am umbrã ĩ քte $uքiori terminãs $ք diametra<015>r c\~etro $olis oppõit{ur} \”qre bñ dictũ \~e {quis} nũ<011> $eքat{ur} ab oppo$ito $olis. Ex quo $e<005>t{ur} {quis} ip$a umbra ita circulariter mouet{ur} ab ori\~ete in occid\~et\~e $i cut $ol motu diurno & ք t\~m \~pci$e \~et $icut $ol. <012> Notãdũ \”qrto & ultio {quis} ք id qđ dicit au- tor in l\~ra. $. {quis} $emք medietas terræ a $ole illu minat{ur}, nõ uult քք hoc negare {quis} \~et plu$<011> me dietas terræ a $ole illuminet{ur}, nec fal$e locut{us} \~e, q\~m $i illuminat{ur} plu$<011> medietas, illuminat{ur} \~et medietas $ed $olũ dixit medietas, q\~m uul- go $ic apքet &\~et, <005>a $uũ nõ erat hæc i$ta dec<015>a re, eo {quis} ad aliã $ciam քtinet i$to℞ declaratio. Deinde cũ dicit. (Vñ cũluna &c.) Nũc autor o$t\~edit qũo cãtur eclip$is lunaris dicens {quis} qñ luna e$t í $ua plenitudine. i. in plenilunio $iue քfecte rotũda, q\~m tũc \~e in oppõne $olis $i repe riat{ur} tũc í capite uel in cauda draconis, \~q $uut duo pũcta directe $ub ecliptica $ituata í <005>bus fiũt duæ íter$ecatiões duo℞ circulo℞ $upradi ctæ, uel $i reքiat{ur} {pro}pe aliqu\~e dicto℞ pũcto℞ in- fra metã determinatam \~q cõiter ponit{ur} e\~e. 12. grad. ex una{que} քte dicto℞ pũcto℞. $. 12. ex una քte capitis &. 12. ex alia & $i<015>r. 12. ex una parte caude &. 12. ex alia, tũc terra íterponit{ur} diame- traliter uel \”q$i diametraliter iter $ol\~e & lunã & tũc umbra terræ cadit $upra corpus lunæ, & cũ nullũ a$trũ aliud a $ole h\~eat lum\~e a $e $ed a $ole, ut uolũt o\~es $api\~etes քք talem interpo $itionem diametralem uel qua$i diametral\~e terræ inter $olem & lunã impeditur debitus a$cen$us primario℞ radio℞ $olis ad lunam, & $ic luna de$init a $ole primariis radiis illuminari@ & $ic ecly- p$atur $iue obumbrat{ur} uel ob$curatur quod idem e$t, & $i contingat {quis} in tali plenilunio remotio lunæ a QVARTVM capite uel a cauda draconis $it tanta {quis} totũ corpus lunare pro tunc nõ ob$curet{ur}, $ed $olum pars ip$ius cor poris, tunc talis eclyp$is uocatur particularis, & $i ita appropinquet {quis} totũ corpus ob$curet{ur} uocatur ecly- p$is u<015>is unde eclyp$is lunaris $emper fieri habet in plenilunio uel circa, $ed q\~m non in qualibet oppo$itiõe luna reperitur in capite uel in cauda draconis, nec adhuc infra metas determinatas, híc e$t {quis} non in qua- libet oppo$itione habemus lunarem eclyp$im. <012> Circa hanc partem notandum primo {quis} ex iam dictis $equit{ur} {quis} non ualet hoc argumentũ luna e$t in oppo$itione $olis & terra interponit{ur} inter $olem & ip$am lunã, ergo debet e$$e eclyp$is lunaris, $ed $ic nos oporteret arguere, ut argumentũ teneret luna e$t in pleni- lunio & directe in oppo$itione $olis & terra diametraliter uel qua$i diametraliter interponit{ur} inter $olem & ip$am lunã, ergo debet e\~e eclyp$is lunaris, mõ <005>a nõ í omni plenilunio luna directe oppõit{ur} $oli. $. diame traliter, uel qua$i diametraliter, nec terra interponit{ur} diametraliter uel qua$i diametraliter inter $olem & ip$am lunã, licet pro tunc inter ip$os interponat{ur}, hinc e$t {quis} nõ in quolibet plenilunio habemus eclyp$im lunarem ut iam dictũ e$t. <012> Notandum $ecũdo {quis} ex quo $ol & luna $unt duo corpora $phærica inæ\”qlia quo℞ unũ e$t lumino$um. $. $ol & aliud opacũ. $. luna & lumino$um e$t maius opaco manife$tũ e$t ex \~pha- bitis {quis} non exi$tente eclyp$i lunari $emք plu$<011> medietas lunæ primarie a $ole illuminat{ur}, & {quis} qñ luna e$t in cõiunctione cum $ole, tunc pars $uperior ip$ius lunæ nobis occultata e$t a $ole illuminata. <012> Quando uero e$t in oppo$itione cũ $ole, tunc pars inferior lunæ nobis expo$ita e$t a $ole illuminata, qñ uero in aliis locis reperit{ur}, tũc illuminatur a $ole de parte $uperiori ip$ius lunæ nobis occultata & de parte inferiori no- bis expo$ita plus & minus {secundu}m {quis} magis & minus a $ole elongata reperit{ur}. Et ex i$to notabili $equitur {quis} qñ luna e$t in cõiunctione cũ $ole plus inten$iue & exten$iue a $ole illuminatur de ip$a <011> ip$a exi$t\~ete in oppõ- ne uel in aliquo alio loco re$pectu $olis, q\~m ut haberi põt ex. 22. &. 26. {pro}po$itionibus prime partis per$pecti ue cõis ac \~et ex ea℞ cõmentis, qñ luna e$t in cõiunctione cũ $ole, tunc ip$a magis appropinquat lumino$o, <011> ip$a exi$tente in lõgitudine aliqua a cõiũctione cũ $ole, & per cõ$equens inten$ius, tunc illuminat{ur}, & cũ etiã $it minor $ole plus tunc de ip$a illuminat{ur} <011> ip$a exi$tente elongata a cõiunctione cum $ole & ք cõ$e- quens exten$iue, tunc magis illuminat{ur} de ip$a <011> ip$a exi$tente in aliquo aliorum locorum a $ole.

<012> Notandũ tertio {quis} qñ luna totaliter uel particula<015>r eclyp$atur, tunc non totaliter lumine priuatur քs lu næ eclyp$ata uel ip$a tota $i tota eclyp$at{ur} ut $en$ui apparet q\~m luna nõ põt int\~m ob$curari tքe eclyp$is, <005>n eius rotunditas a ui$u քcipiat{ur}, ímo non $olũ in eclyp$i $ed \~et in nouilunio, qñ apparere ícipit, & hoc tքe $e- reni$$imo exi$tente, licet nõ ita bene $icut in eclyp$i, ui$us nã{que} tunc tքis non $olum particulã lunæ քfecte illuminatã percipit, $ed \~et totalem & cõpletã rotunditat\~e corporis lunaris ap\~ph\~edit, Sed cũ ui$us moueri nõ po$$it, ni$i mediante lumine cad\~ete $uք rem ui$am eo {quis} nihil u\~r $ine lumine i\~pm ui$ibile illuminãte, ut habet{ur} ex. 47. cõc<015>one prime partis per$pectiue cõis, $equit{ur} {quis} luna in i$tis iam dictis tքibus $emper tota<015>r illuminata exi$tit, $ed tñ non æqualiter & a radiis $olaribus primariis ad ip$am lunam uenientibus, $ed in- æqua<015>r & քtim a primariis, & քtim a $ecũdariis radiis $upra i\~pam cad\~etibus, & q\~m tota<015>r a radiis $ecunda- riis ut í eclyp$i u<015>i lunari. <012> Propter qđ $ci\~edũ {quis} duplices $ũt radii ab aliquo lumío$o{pro}flu\~etes, q\~m <005>dã $ũt primarii & <005>dã $ecũdarii Radii primarii dñr radii ab ip$o lumino$o principa<015>r, & ĩmediate uenientes, Ra dii, uero $ecũdarii dñr radii $ecũdario, & nõ ímediate a lumino$o {pro}uenientes & i$ti radii $ecũdarii nõ $unt, ita fores in illuminãdo $icut primarii, uerbi g\~ra $i in camera tua una fene$tra quadrangularis figuræ $oli ex po$ita, tunc tքe $ereni$$imo exi$tente radii principales directe a $ole {pro}uenientes ք fene$trã tran$irent, & fi- gurã \”qdrãgular\~e fene$tre in oƀo corքe opaco $ibi expo$ito demõ$trar\~et: & cũ hoc \~et totã camerã illumina rent, Sed nõ ita inten$e, $icut ubi figura quadrãgularis fene$tre demo$traret{ur}, In hoc ergo ca$u pars camere illuminata figurã fene$tre oñdens quadrangular\~e a radiis principa<015>r directe & ímediate a lumino$o ueni\~e tibus (<005> radii primarii noiant{ur}) illuminaret{ur}, & i$ti radii {pro} tanto primarii nũcupant{ur}, q\~m $unt primarie a lu- mino$o {pro}fluentes, re$iduũ uero camere illuminaret{ur} a <005>bu$dã radiis & primariis ímediate {pro}fluentibus $i- ue orientibus, $icut primarii a primofonte. $. a lumino$o, & q\~m debiliores $unt primariis, hic e$t {quis} re$iduũ camere debilius illuminaret{ur} <011> pars camere figurã fene$tre oñdens quadrãgular\~e & i$ti radii {pro} tanto {secundu}arii noiãt{ur}, q\~m {secundu}ario & mediate a lumino$o{pro}ueniũt, <005>a mediãtib{us} radiis primariis ab ip$o lumino$o ímediate {pro}fluentibus, mõ ad{pro}po$itũ dato {quis} tքe eclyp$is lunaris totale corpus lunæ uel ip$ius քs ígrediat{ur} umbrã ter ræ & lumine radio℞ primario℞ oío priuet{ur}, nõ tñ priuat{ur} lumine radio℞ $ecũdario℞ {pro}fluentiũ a primariis ip$am umbrã ambientibus, & q\~m debiliores $unt in illuminãdo hinc e$t {quis} pars lune eclyp$ata debilius illu minat{ur} <011> pars lune nõ eclyp$ata & pariformiter dicere potes, qñ luna tota<015>r eclyp$at{ur}, & \~et qñ e$t {pro}penoui- luniũ ante uel po$t dũmõ ali<011>tulũ de ip$a primarie illuminet{ur}, q\~r tũc eius rotũditas ui$ũ terminat, ex quo cõcludi põt {quis} $emք totale corpus lunæ \~e a $ole illuminatũ, licet nõ eque inten$e ք totũ, q\~m \~qdã ip$ius քs illuminata \~e a radiis primariis, & \~qdã a {secundu}ariis excepto in eclyp$i lunarii u<015>i, in \”q tota luna eclyp$at{ur}: q\~m tunc ip$a tota luna $olũ a radiis $ecũdariis illuminat{ur} ut dictũ e$t, Sed q\~r magis apparet rotũditas lunæ in eclyp$i lunari u<015>i uel particulari <011> in nouilunio tքe $ereni$$imo exñte e$t maior{pro}pin<005>tas ip$ius lunæ ad $ol\~e in no uilunio <011> in tքe talis eclyp$is, & ք cõ$equens maior fortitudo radio℞ primario℞ $upra lunã cadentiũ í no- uilunio <011> tքe talis eclyp$is \”qre í nouilunio magis obtũdunt{ur} radii $ecũdarii <011> in tali eclyp$i cũ maius lum\~e minus h\~eat obfu$care. <012> Notãdũ \”qrto & ultío {quis} eclyp$is lunaris u<015>is \~e duplex, q\~m \~qdã e$t cũ mora & \~qdã $ine mora cũ mora. n. d\~r e\~e eclyp$is lunaris u<015>is qñ po$t total\~e ob$curation\~e lunæ $tat ip$a luna per tempus CAPITVVLM ita totaliter ob$curata, $ine mora uero d\~r e\~e eclip$is lunaris uniuer$alis qñ immediate po$t total\~e ob$cura tionem lunæ incipit ip$a luna ex alia parte clarificarí. Deinde cum dicit. (Cum autem luna &c.) Nunc o$tendit qualiter fieri habeat eclyp$is $olaris dicens, {quis} $i in aliqua coniunctione duorum luminarium lu na reperiatur in capite uel in cauda draconis uel prope infra metas determinatas $upradictas, cũ tunc ip$a ambo luminaria reperiantur $ub eod\~e uel qua$i $ub eodem puncto, tunc luna diametraliter, uel qua$i dia- metraliter interponitur inter a$pectum no$trum qui@í terra habitamus, & $olum & tunc cum luna $it cor- pus opacum obumbrat nobis claritatem $olis $iue debitum acce$$um radiorum $olarium primariorum ad nos, & tũc nobis d\~r $ol eclyp$ari non quia deficiat a lumine $uo, $icut deficit luna in eclyp$i lunari. Sed quoniam deficit nobis propter interpo$itionem lune inter a$pectũ no$trũ & $olem, & $ubdit {quis} ք ea quæ dicta $unt patet {quis} eclyp$is $olaris $emper fieri habet in coniunctione luminarium $iue in reuolutione lu- ne {quis} idem e$t $icut eclyp$is lunaris $emper habet fieri in plenilunio. <012> Circa hanc partem notandum pri mo {quis} notanter dixi in litera inter a$pectum quorũdam no$trum in terra habitantium & $olem, quoniam quando luna in ip$ius reuolutione in capite uel in cauda draconis uel prope infra metas determinatas re- peritur, nece$$e e$t {quis} ip$a luna iterponatur íter a$pectum alícuius partis terræ & $olem, & $ic í tali parte ter ræ dicitur $ol tunc eclyp$ari, quoniam (ut $tatim habebitur) non e$t nece$$arium, {quis} $i uni parti terræ ecly- p$atur {quis} ip$e eclyp$etur toti terræ, $ed bene nece$$arium e$t $tantibus condictionibus $upradictis {quis} $emper alicui parti terræ eclyp$etur. <012> Notandum $ecundo {quis} $icut dictum e$t de eclyp$i lunari {quis} luna pote$t to- ta eclyp$ari cum mora & $ine mora, & etiam ip$ius pars & non tota, & ita etiam dic\~edum \~e de eclyp$i $ola ri {quis} $ol pote$t totus eclyp$ari cũ mora & $ine mora, & etiam ip$ius pars & non totus dato {quis} multi $int i$ti- us opinionis, {quis} $ol non po$$it totaliter eclip$ari, eo {quis} luna quæ e$t cau$a huius eclip$is multum minor e$t corpore $olari, quare non e$t $ufficiens ip$um totum $olem re$pectu alicuius partis terræ eclip$are. <012> Sed i$ta cau$a non $ufficit quoniam digitus meus non $olum $olem $ed portionem cæli maiorem $ole i$to mõ mihi po$$et eclip$are ut notum e$t. Vnde $i $ol eclip$aretur tempore quo in $ua auge uel prope $uam aug\~e reperiretur po$$et luna taliter $ituari in $uo defer\~ete at{que} in epiciclo {quis} cuidam parti terræ totum $olem cũ mora eclip$aret propter maximam remotionem quã tunc haberet $ol ab illa parte terræ & etiam ab ip$a luna. <012> Notandum tertio {quis} luna non pote$t $olum nobis i$to modo $olem eclip$are, immo etiam quãli bet aliam $tellam tam erraticam <011> non erraticam per interpo$itionem diametralem uel qua$i diametral\~e ip$ius lunæ inter a$pectum no$trum & ip$am $tellam & loquor hic de $tellis inter quas & a$pectum no$trũ po$$it luna diametraliter uel qua$i diametraliter mediare. <012> Notandum quarto {quis} eclip$is $olaris non \~e ita continue nobis $en$ibilis $icut eclip$is lunaris propter maximam efficaciam lucis in $ole exi$tentis, quo niam tempore $ereni$$imo exi$tente $i $ol particulariter eclip$etur & non totus pars nõ eclip$ata e$t $uffi- ci\~es mediũ taliter illuminare {quis} nullatenus eclip$is talis $olaris a uulgo քcipiet{ur}. Vnde propter hoc multo ti\~es a$trologi \~pnunciantes aliquã eclip$im $olar\~e e\~e debere certo anno m\~e$e $eptimana die & hora ab ip$o uulgo calũniant{ur} & ip$os a$trologos m\~etiri dicit uulgus expre$$e, eo {quis} putat eo tքe aer\~eita ob$curari de- bere $icut in nocte. Vnde eclip$is $olaris totalis uel partialis uere bene percipi nõ põt ab${que} ígenio ni$i tքe aliquãtulũ leui nebula nebulo$o, q\~m tũc oculus $ine le$ione a$picere põt ad $ol\~e, & tũc uidebit expre$$e lu nã interpo$itã inter $ol\~e & ip$ũ oculũ, & hoc $emel propriis oculis palpaui. Sed ubi t\~epus $ereni$$imũ repe riret{ur} uideri nõ po$$et talis eclip$is $olaris $ine ingenio ut dictũ. <012> Et hoc ut bene habeatur dabo tibi duos modos ք quos ip$am eclip$im $olar\~e faciliter & ab${que} nocum\~eto aliquo tuo℞ oculo℞ ap\~ph\~edes adhuc t\~e- pore $ereni$$imo exi$t\~ete. <012> Primus ergo modus \~e i$te habeas unã cartã aliquãtulũ latã at{que} lõgã ex utro {que} latere bñ denigratã in medio cuius cũ acu unũ քuũ facias foramen, & qñerit t\~epus eclip$is capias cartam i$tã & ip$am apponas ad alterũ oculo℞ tuorũ reliquo clau$o, & ք illud foramen ad $olem a$picias intuitu aliquãtulũ lõgo & ui$u appreh\~edes infallãter part\~e obũbratã tibi de ip$o $ole ք illud foramen $ine aliqua tui oculi le$ione. <012> Alius modus e$t i$te habeas unã cartam ut prius in cuius medio facias unũ foramen ro tũdũ, & qñ erit hora eclip$is $olaris ponas hanc cartã ad radios $olares primarios indi$tãtia ab aliquo opa- co in qua radii incid\~etes ք illud foramen ante horã eclip$is o$t\~edebãt figurã foraminis & uidebis figuram illã \~q añ eclip$im in illa certa di$tãtia & in obiecto opaco $ibi expo$ito rotũda erat hora eclip$is nõ քfecte rotũdari $ed a rotũditate deficere {secundu}m quãtitat\~e $olis eclip$atã. <012> Notandũ <005>nto & ultimo {quis} in eclip$i $o lari, & $i adhuc totus $ol cũ mora nobis eclip$aret{ur} aer no$ter, nõ ita ob$curaretur $icut in nocte {pro}ut credit uulgus, qñ $ibi dicit{ur} {quis} $ol eclip$ari debet tali die & hora, q\~m licet radii primarii $olis nos tunc illuminare nõ po$$int, $ecũdarii tñ nos taliter illuminant {quis} aer no$ter multo magis illuminat{ur} <011> tքe nocturno, & licet \~et t\~epore nocturno aer no$ter aliquãtulũ illuminet{ur} a radiis $ecũdariis $olis & a radiis $olaribus reflexis a $i- deribus tքe nocturno appar\~etibus, <005>a tñ radii $ecũdarii $olis illuminãtis aer\~e no$trũ t\~epore $olaris eclip$is pot\~etiores $unt in illuminãdo <011> radii $ecũdarii $olis t\~epore nocturno aer\~e no$trũ illuminãtis, eo {quis} uicinio res $ũt radiis primariis $olis a <005>bus ímediate decidunt{ur} <011> illi radii $ecũdarii <005> illuminãt aer\~e no$trũ tքe no cturno, & \~et <005>a radii $ecũdarii $olis illuminãtis aer\~e no$trũ t\~epore $olaris eclip$is pot\~etiores $unt in illumi nando <011> radii $olares a $ideribus reflexi tքe nocturno, eo {quis} քք maximã di$tantiã \~q e$t inter terrã & $idera ualde debilitant{ur} tales radii reflexi, híc e$t {quis} aer int\~e$ius illuíat{ur} tքe eclip$is $olaris <011> tքe nocturno ut dictũ \~e. Deide cũ dicit (notãdũ {quis} qñ &c,) nũc autor cõparat has duas eclip$es lũinariũ adinuic\~e. Deinde ex dictis QVARTVM o$tendit quomodo eclip$is $olaris quæ fuit in pa$$ione domini no$tri ie$u chri$ti non fuit naturalis $ed potius miraculo$a ibi. Ex prædictis etiam patet &c. De prima parte dicit {quis} ultra differentias $uperius a$- $ignatas inter lunarem eclip$im & $olarem e$t adhuc alia differentia talis {quis} quando luna eclyp$atur in omni terra fit talis eclip$is, dato {quis} non omni parti terræ apparibilis $it & hoc e$t quoniam talis eclip$is lunaris fit per deperditionem luminis ip$ius lunæ, Sed quando $ol eclyp$atur nõ eclyp$atur toti terræ, $ed $tat {quis} in aliqua coniunctione luminarium $ol eclyp$etur uni climati & tamen pro tunc non eclip$etur al- teri ut uerbi g\~ra $tat {quis} certa hora eclip$et{ur} $ol in $exto uel $eptimo climate & tamen pro tunc non eclip$e- tur in primo uel $ecundo climate & hoc contingit per diuer$os a$pectus quos habent diuer$a climata ad ip$am lunam. Et $ubdit {quis} Virgilius in pauci$$imis uerbis elegãti$$ime tetigit naturam utriu${que} eclip$is $ci licet tam lunaris <011> $olaris per hoc carmen dum dixit.

Defectus lunæ uarios $oli$q; labores.

Vnde notanter eclip$is lunaris dicitur defectus lunæ quoniam tuncluna deficit a $uo lumine. Eclip$is au- tem $olaris non dicitur defectus $olis quoniam tunc $ol non deficit a $uo lumine ut dictum e$t $upra $ed dicitur labor $olis eo {quis} $ol tunc laborare uidetur propterea {quis} tunc non producit radios $uos primarios ad loca ad quæ tunc producere deberet in hemi$perio quod re$picit. <012> Circa hanc partem notandum {quis} ex prædictis colligere potes triplicem e$$e differ\~etiam inter eclip$im lunarem & eclip$im $olarem, prima nan{que} differentia e$t quoniam eclip$is lunaris fieri habet in oppo$itione & $olaris in coniunctione. Secun- da differentia e$t quoniam eclip$is lunaris fit per deperditionem luminis ip$ius lunæ $ed eclip$is $olaris non fit per deperditionem luminis ip$ius $olis eo {quis} $ol tunc nihil perdit de $uo lumine ut dictum e$t. <012> Tertia differentia e$t q\~m quando luna eclip$atur in omni parte terræ eclip$atur, non tamen {quis} cuili- bet parti terræ appareat talis eclip$is $ed alicui parti apparet talis eclip$is & alicui non, quãdo uero $ol ecli p$atur non eclip$atur cuilibet parti terræ $ed alicui climati eclip$atur & alicui non ut dictũ e$t. <012> Deinde cum dicit. Ex prædictis etiam patet &c. nunc ex prædictis nobis o$t\~edit quomodo eclip$is $olaris quæ fuit tempore pa$$ionis domini no$tri ie$u chri$ti fuit miraculo$a & non naturalis dic\~es {quis} clari$$ime patere po te$t ex $upradictis {quis} eclip$is $olaris quæ fiunt in pa$$ione domini no$tri ie$u chri$ti fuit miraculo$a & non naturalis. Eo {quis} talis eclip$is fuit in plenilunio $icut & ip$a pa$$io in quo plenilunio $olaris eclip$is e$t im- po$$ibilis $impliciter cur$u naturali ut dictum e$t $upra, cum eclip$is $olaris fieri habeat per interpo$ition\~e diametralem lunæ inter a$pectum illorum quibus fit talis eclip$is & $olem $ed in plenilunio $it interpo$i tio a$pectus illorum quibus apparet talis oppo$itio $iue plenilunium quod idem e$t inter $olem & lunam Et $ubdit {quis} legitur in $acris hi$toriis {quis} quidam iudeus in $cientia a$tronomo℞ periti$$imus nomine Dio- ny$ius Ariopagita dum in pa$$ione domini no$tri ie$u chri$ti hanc eclip$im $olarem miraculo$am & non naturalem uidi$$et maximam admirationem a$$ump$it propter quam admirationem talia uerba dicitur i\~pm protuli$$e. $. aut deus naturæ patitur. i. compatitur aut tota mũdi machina di$$oluetur. i. de$truetur. <012> Circa hanc partem notandum {quis} i$te Diony$ius Ariopagita fuit di$cipulus pauli & fuit maximus a$tro- logus, qui diony$ius dum tempore pa$$ionis dñi no$tri ie$u chri$ti corpus $olare uidi$$et totaliter eclip$a- tum in plenilunio tempore $ereni$$imo exi$tente, non parum admiratus ualde timuit & uerba $upradicta protulit & tandem uigore miraculo$e eclip$is $olaris & prædicationis pauli apo$toli ad fidem chri$tianam conuer$us e$t & baptizatus uitam $uam in fide chri$tiana tandem finiuit ad dominum. & nunc apud pa- ri$ien$es Diuus Diony$ius adoratur.

<012> Per Lucam Gauricum Neapolitanum Artium Doctorem Egregium. Quæ$tio Ferrariæ habita dum A$tronomiam Publice profiteretur. <012> Quæritur nunquid $ub æquatore $it habitatio.

<012> Argumentor primo {quis} $it perfecta habitatio tribus rõnibus. Quas Albertus Magnus innuit tertio me- theororum, capite. 19. tractatu primo, licet non ita di$tincte.

<012> Illa Regio e$t maxime habitabilis quæ e$t temperati$$ima. Sed regio $ub æquatore e$t huiu$modi. Er- Prima go &c. Minor probatur, Illa etenim non e$t frigida ueluti omnes concedunt. <012> Quod aut\~e non $it $atis calida probatur. <012> Nam ubi cau$a caliditatis non e$t longo tempore præ$ens, non multum calefacit. Agens enim in maiori temporis interuallo inten$ius agit. Sed $ol ibi terram calefaciens per. 12. dumtaxat horas in quocun{que} anni tempore $upra hemi$phærium progreditur. In no$tra autem regione e$tiuo tem pore. 16. ferme horis terræ $olum adurit, & non impeditur habitatio. Ergo a fortiori, nec $ub æquatore.

<012> Illam præterea partem terræ $ol non multum calefacit. Cui non multum appropinquat. Quia agens Secũda corporeum Quanto e$t propinquius pa$$o, tanto fortius agit, Sed qñ $ol e$t $ub æquatoris linea (q\~m non e$t in oppo$ito Ab$idis $iue Augis) nõ e$t maxime {pro}pinquus illi parti terræ, igitur non multũ calefaciet.

<012> Illã region\~e $ol nõ multũ calefacit $upra cuius zenith $eu uertic\~e nõ lõgo tքe cõmorat{ur}. Nam (ut mox Tertia declarabit{ur}) appropíquatio ad zenith \~e cã caloris. <012> Sed qñ $ol \~e $ub æ\”qtore pría uidelicet քte arietis aut libræ uelociter declinat ab eo, ueluti in $ecũda æditiõe Almage$ti hoc \~e magnæ cõ$tructionis no$ter {pro}bat Ptolæ. ergo illa regio nõ \~e ĩpedita a maximo calore $olis, & ex cõ$equ\~eti ad t\~eperi\~e declinãs erit hítabilis. CAPITVLVM <012> Plures hoc in loco po$$em adducere rationes, $ed i$tæ in præ$entia $int $atis tan<011> efficatiores. Pro hu- iu$cemodi $ent\~etia e$t Auic. prima primi. Doctrina tertia de cõplexionibus capite primo. Item $ecũda pri- mi doctrina $ecũda capite. 8. ubi nititur probare regionem æquinoctiali $uppo$itam e$$e temperati$$imã. <012> Albertus quo{que} cognomento magnus hac in parte ab Ari$to. deficiens. 3. Metheororum (ut $upra dixi- mus) $equutus e$t Auic\~enam & fundamenta $uarum rationum (quas in principio enarrauimus) $unt i$ta. Quod quom tres poti$$imũ $int cãæ caloris $olis uidelicet propinquitas, exi$t\~etia $upra zenith, ut pote di rectio radiorum, & mora $olis $upra terram, ubicun{que} autem plures ex huiu$modi cau$is conueniunt, ibi e$t maior caliditas, & per con$equens deterior habitatio. Et ideo (quũ $ub tropico capricorni $int omnes i$tæ cau$æ caloris) $ub eo nõ contingit habitari. Primo enim ibi $ol e$t propiqui$$imus, quoniam in oppo $ito Ab$idis. Secundo e$t $upra zenith dum per primã capri partem progreditur. Tertio parũ declinat ab equatore, quia per gradus. 23. \~m. 28. Quarto maior e$t mora $olis $upra terrã ibi <011> $ub equatore, iccirco ibi nõ e$t habitatio propter exce$$iuam caliditatem. Dato {quis} illa pars terræ $it ab aquis di$coperta & nulli mõ tes impediant. <012> Sub tropico etiam cancri (quom tres ex dictis cau$is confluant) egre habitatur, licet pri- ma ibi deficiat cau$a utpote $olis propinquitas. Quãdo enim $ol e$t $ub $idere cancri, e$t maxime remotus a terra $eu uertice capitis no$tri, quoniã in ab$yde $ui eccentrici. Sed $i qua e$t ibi habitatio uidetur admo- dũ praua, quod æthiopes experiũtur. <012> Sub æquatore autem ex quattuor cau$is e$t dũtaxat una, rectitu- do uidelicet radiorum $upra zenith. Quãobrem habitationes $ub æquatore optimas e$$e qua$i in regione admodũ temperata no$tri etiam t\~eporis omnes propemodũ affirmant immo audacter contendunt. Sol enim nec in punctis $upra uerticem nimium cõmoratur, quom ibi $it in mediocri ad terram propinquita te ‵& ip$ius rece$$us (Secundum latitudinem) uel ociter ab æquinoctialibus punctis declinat, unde & t\~epe- ratam reddi æ$tatem. Nec in $ol$titiis multum a uertice di$tat, quare & leui$$imas fieri hiemes, <012> Quom præterea ibi $emper $it æquinoctium nocturni rores $upra terram ab aere defluentes procul dubio dies ar tificiales admodũ temperatos efficiũt. <012> Huius etiam opinionis fuit Conciliator Petrus Aponen$is diffe- rentia. 67. ubi multis & rationibus & experimentis huic $ententiæ adhærere at{que} a$$entire uidetur.

<012> In oppo$itum fuit no$ter Claudius Ptolemæus A$tronomorũ princeps in $ecunda editione Almage$ti capite. 6. ubi inuehitur contra dicentes, habitatiões po$$e $ub equinoctiali e$$e nimiũ temperatas. Quæ nã $int eiu$modi habitationes, ueri$imiliter dicere non po$$umus, quoniam adhũc u${que} diem no$tri (inquit) orbis hoíes minime illuc penetrarunt, quare coniecturã magi$<011> ueram hi$toriã ea quæ de ip$is narrantur, qui$piam extimabit, illud idem affirmare uidetur apotele$matum libro $ecundo, ubi ex nigriore & adu- $tiore ibi morantium colore, argumentatur intemperiem loci. <012> Ari$toteles etiam. 2. metheororum $ub equatore ponit zonam torridã & ex con$equenti inhabitabilem. <012> Auerroes quo{que} eius Cõmentator ibi- dem duas adducit rationes unam quam dicit e$$e $igni tãtum, Alteram uero quæ dat cau$am & e$$e, ha$ce ex t\~eplo enarrabimus. Similiter poetæ omnes, præcipue Virgi. 1. Geor. dum ita eleganter cecinit.

<012> Quin{que} tenent cœlum zonæ, quarum una coru$co Semper $ole rubens, & torrida $emper abigni, Quam circum extremæ, dextra leua{que} trahuntur Cæruleæ & glacie concretæ, at{que} imbribus atræ.

<012> Has inter mediam{que} duæ mortalibus egris Munere conce$$æ diuum, & uia $ecta per ambas Obliquus qua $e $ignorum uerteret ordo, <012> Vt{que} duæ dextra cælum totidem{que} $ini$tra Ouidius prío me. Parte $ecant zonæ, quinta e$t ardentior illis, Sic onus inclu$um numero di$tinxit eodem Cura dei, totidem{que} plagæ tellure præmuntur, Quarum quæ media e$t, non e$t habitabilis e$tu, Nix tegit alta duas, totidem inter utra${que} locauit, Temperiem{que} dedit, mixta cumfrigore flamma.

<012> Plinius \~pterea in libro de naturali hi$toria. Quin & Cicero in de $õnio Scipiõis & Macrobius eius ex po$itor. Et deni{que} omnes a$trologi aut a$trologos $equuti zonam equatori $uppo$itam inhabitabilem ponunt propter nimium calorem. <012> Prima autem ratio Auerrois pro opinione i$ta e$t talis, ex quo datur inten$a frigiditas in aliqua parte terræ $i non daretur caliditas, totus mundus frigiditate քiret. Ergo da- tur zona calida, & illa erit $ub equatore, quod probatur. Nam duæ zonæ $ub polis quæ maxime di$tant a $ole $unt frigidæ. Igitur pars celi magis propinqua $ol ierit calida, quãdoquidem $ol nun<011> ab ea multum remouetur, & per con$equens inhabitabilis. <012> Et confirmatur, quoniam $i datur unum contrariorum in natura dabitur & reliquum. 2. cæli. Sed e$t regio inhabitabilis frigore, ergo datur etiam regio inhabitabi- lis calore. Et i$tam rationem Auerroes appellat rationem $igni. <012> Secunda ratio per quam ip$e tan<011> per cau$am cõcludit intentum infra annotabitur. <012> Pro quibus notandũ primo {quis} propinquitas $olis ad ter- ram non e$t cau$a quare $ol generet caliditatem. Immo $equitur oppo$itum, nam $ol quando e$t a nobis remotus in e$tate (quom $it in ab$ide) generat caliditatem, nec etiam eius mora $upra terram, nam $eque QVARTVM retur {quis} $ub polis e$$et caliditas inten$a. Illi enim quorum zenith $eu uertex e$t $ub polo arctico hab\~et $ol\~e $upra finitor\~e $iue horizont\~e totos $ex men$es continuos: & tñ ibi e$t maxima frigiditas, efficacior autem cã e$t directio radio℞ & unio eorũdem cũ $uis reflexionibus, quæ fiunt ad Angulos rectos & æquales quem admodũ demõ$trant pro$pectiui. <012> Hiis $uppo$itis rõ quãfacit Auerroes e$t hæc, ibi e$t inten$ior caliditas ubi magis uniunt{ur} radii cum reflexionibus, uirtus $iquidem unita fortior e$t $e ip$a di$per$a, $ed $ub æqua- tore radii maxime uniũt{ur} cum reflexionibus, nã perpendiculariter cadentes faciunt Angulos rectos, ergo $ub æquatore e$t inten$i$$ima caliditas, unde in n\~ro tractu $eu regione, qñ $ol e$t in cancro & leone $ignis zenith propinquis (licet nunquã $upra uerticem no$trũ progrediatur) $atis inten$um producit calor\~e, quã to magis, qñ e$t $ub æquatore, ubi qñ $ol maxime elongat{ur} e$t $icuti qñ nobis maxime appropinquat, Con cludimus igitur ibi e$$e inten$i$$imam caliditatem, & ex con$equenti regionem illam ægre habitabilem. <012> Præterea quum in regionibus polo $uppo$itis $it frigiditas maxima, calor etiã debet e$$e inten$i$$imus in regione per æquidi$tantiam media, & illa regio e$t $ub æquatore, ergo & cæ. Maior probatur, quom de ratione unius contrarii $it expellere aliud contrarium & remoueri ab illo. <012> Hanc po$itionem $i qui$- piam (propter autoritat\~e tanto℞ uiro℞) $ub$tinere ac tueri uellet, facile ad modũ erit ad argum\~eta rñdere. <012> Ad primum uti{que} diceret {quis} Agens in maiori tempore inten$ius agit <011> in minori, $i pa$$um fuerit æqua liter di$po$itum, $ed po$$ibile foret contrarium, quando in paruo tempore melius applicaretur <011> in ma- gno, & ita ad propo$itum, licet $ol non ni$i per duodecim horas ibi $upra terram cõmoretur, nihilo$ecti us cõgrua e$t applicatio propter perpendicularitatem, ut $olum per hoc inten$ius calefaciat <011> in prolixio ri tempore ubi non $ic applicaretur, & ideo uidemus {quis} licet in regione $uppo$ita polis Sol cõmoretur $ex men$es $upra terram, tamen ibi e$t æterna frigiditas, quãdoquidem eius radii $unt admodum reflexi.

<012> Ad $ecũdum dicitur {quis} licet $ol non $it multum propinquus, qñ e$t in æquatore, nihil tñ ob$tat quin ma xime calefaciat, $iquidem e$t $upra uerticem habitantium. Quãdo aũt $ol e$t in cancro, licet $it maxime re- motus a terra (quom in eius ab$ide reperiatur) maxima e$t caliditas, q\~m appropinquat ad zenith & facit angulos quodãmodo rectos & perpendiculares. <012> Ad tertiũ licet in rei ueritate $ol cito declinet ab æqua tore, quia tamen nõ multũ remouetur ab eo & parum di$cedit a zenith, iccirco maxima ibi producit{ur} cali- ditas. <012> Ve℞. n. uero circa $uքius iã dicta huiu$cemodi emergeret dubitatio, $alt\~e uti{que} uidet{ur} {quis} $ub tropi cis cancri & capricorni $it int\~e$ior caliditas & ք cõ$equ\~es deterior habitatio <011> $ub æquatore, ex quo enim perpendicularitas radiorum e$t efficax at{que} poti$$ima cau$a caliditatis, illa in tropicis reperitur & $imul e$t cũ aliis cau$is calorem producentibus pre$ertim in tropico capricorni, ubi concurrunt omnes quattuor cau$æ. In tropico autem cancri tres tantũmodo, in æquinoctiali uero dũtaxat una. <012> Re$pondetur de m\~e te Claudii Ptolemæi & oium ferme A$tronomo℞, concedendo {quis} circa tropicos \~pcipue Capricorni e$t int\~e $ior caliditas propter dictam cau$am & iccirco ethiopes aut alii habitantes $ub tropico cancri $unt nigri & crinibus intortis. Siqui uero habitant $ub æquatore dicuntur e$$e crocei coloris, non tamen adeo nigri, & ita concederetur zonam torridam inhabitabilem e$$e magis circa fines <011> in meditullio. Quãquã ibi etiam $it praua habitatio propter radios perpendiculares & propemodũ directos ad libellã, ut $upra diximus.

Quod bis accidit eis quolibet anno, in prima $cilicet parte Arietis & Libræ. <012> Si qui$piam tam\~e ({pro}pter au toritatem Auicennæ, & Alberti) uellet tenere {quis} $ub æquatore $it habitatio temperata, po$$et tunc ad ratio nes in contrarium re$pondere $ic. <012> Ad primã concedendo {quis} datur pars terræ inhabitabilis propter calo rem, & illa e$t $ub duobus tropicis præcipue Capricorni, & quando dicitur zonæ $ub polis $untfrigidæ $i<005> dem di$tant a fonte caloris, utpote $olaribus radiis, ergo zona ei propior erit calida, & illa erit $ub æquato- re, Dicendũ {quis} $icut di$tãtia a $ole non e$t omnimoda frigiditatis cau$a, ita nec propinquitas e$t totalis cau- $a caliditatis. De$unt $iquidem aliæ cau$æ producentes caliditatem. Re$põdemus tunc {quis} $ub æquatore e$t habitatio non tamen (meo iudicio) admodũ temperata, & per hoc etiã patet re$pon$io ad confirmation\~e. <012> Ad $ecũdam cõcedit{ur} {quis} radii perpendiculares inten$ius agunt <011> non perpendiculares at{que} reflexi (cæte- ris paribus) uerum cætera non $unt paria. Mora $iquidem radio℞ perpendicularium e$t parua, & hac de cã non ita inten$e agunt quemadmodũ in regione no$tra, ubi licet radii non $int perpendiculares, nihilo$eci us lõgiori temporis intercapedine $unt præ$entes nobis, & hoc declarat Auic\~ena, licet enim $ol in meridie $it altior & mage directus capitibus no$tris <011> prope ue$peras, nihilominus in ue$peris e$t maior caliditas, q\~m $ol magis cõmoratus e$t $upra terram. <012> Similiter quã<011> $ol men$e iunio $it maxime propinquus n\~ro zenith, in fine tamen Iulii uel prima Augu$ti medietate, maior e$t caliditas & inten$iora caumata, $i<005>dem longiori temporis inter$titio $ol moratus e$t $upra terram. Vnde ad caliditatem non $olum requirit{ur} exi$t\~e tia $olis $upra uertic\~e, $ed permanentia & mora tam prope zenith <011> $upra terram, Quorum neutrum e$t $ub æquatore. <012> Ad aliud d\~r {quis} $icut $ub polis e$t zona inhabitabilis quãdoquidem priuatur omnib{us} cau $is calefacientibus, Ita $ibi corre$pondet zona ubi de$unt omnes cau$æ infrigidantes & tales $unt $ub tropi- nit $uo tempore ad nos, propter aquas, Montes & alia impedimenta, no$tra autem tempe$tate pleri{que} Lu$i tani, Hi$pani, & Itali illuc nauigarunt, & inde ad nos Aromata tran$portarunt.

<012> Ioannes Bapti$ta Capuanus de Manfredonia Canonicus regularis $uis Auditoribus dilectis & Cõ canonicis Honorandis. # S.P.D.

EXegi$tis a me $ingulari quadam cum in$tantia Venerabiles & optimi Auditores, ut opus quoddam de Siderali di$ciplina (quam A$tronomiam uocant) noua denuo impre$$ione ad multorum cum uoluptatem, tum in$titutionem reficiendum curarem. Illud enim iamdudum adole$cens ip$e (dũ inter $eculares adhuc agerem) & Patauii in publico Gymna$io legendi munus obirem, ab$oluerã, $ed ca$tigatum minime illico ad nõnullo℞ preces (ne íportunitates dixerim) impre$$oribus commi$i. Ego et$i plurimis obruar negociis, $im{que} adeo quot diebus in legendis lectionibus occupatus, ut mihi t\~epus ad uite cõmodum uix $uppeditet, me tamen non inuitum & ue$tra $tudia, & ægregia charitas in uos mea coe git, ut lubens ue$tris de$ideriis acquie$cam, Enimuero fas haud e$$e cen$eo, ut uobis (quos mea in$titutiõe at{que} doctrina, <011><011> exigua) informandos & alendos accœpi, quic<011> denegem, quibus uel refragari uelle, uel nolle hac in re tam hone$ta gratificari, uiri ædepol irreligio$i at{que} $ubru$tici e$t, ac maxime ingratitudinis nota. Ita{que} cum fœlici me horro$copo conueni$$etis, ut uobis a$$entiar, non tam coactus <011> $põtaneus in ue- $tra de$ideria de$cendo. Ve$tri igitur gratia Siderale opus reuidendum exacti$$ime prius putaui, $ubinde ex eo plura quom uaria$$em, depre$i$$em, addidi$$em, ca$tigatius illud at{que} emendatius iterato imprimen dum tradidi, nomini dicatũ ue$tro. Nam quom mihi gratius optabiliu${que} po$$it e$$e aliud nihil, <011> omniũ ue$trum profectus, optem{que} uos in uiros gnaros docti$$imo${que} euadere, non abre opu$culũ hoc no$trũ uo- bis dicandum iri $um arbitratus. Ne{que} enim occurrebant alii a <005>bus lucubratio hæc no$tra uel charius am- plecteretur, uel ego labores hos no$tros libentius offerrem at{que} dicarem <011> uobi$ip$is. Quorum & ingenia prope diuina $unt, & animi ad litera℞ $tudia ita accen$i, ut breui uos $perem in eos uiros tandem emer$u- ros, quo℞ doctrina ac (præter triuialem ludũ) cæterarũ præcia di$ciplinarũ plurimũ tum decoris, tũ emo- lumenti no$træ reipublicæ $it allatura. Quare optimi iuuenes et$i uos uideo $atis ad literas impigros ire, equu${que} (ut aiunt) $uo impetu ita ferat{ur}, ut nequic<011> calcaria admouenda uideant{ur}, eo tam\~e pacto opus hoc A$tronomicũ: cum non nihil in $e & uolupta@s, & plurimũ certe utilitatis continet, nomini ue$tro in$crib\~e dũ curaui, quo & profectui in primis ue$tro con$ulerem, & agerem quod optimi \~pceptoris e$t propriũ, ut di$cipulos partim legendo, partim $cribendo in$tituat, doceat, excitet, $timulet pungat. Imitatus pri$corũ quo$dã, qui quom ægregii aliquid uel ad bonos excolendos mores, uel ad a$$equ\~eda doctrine in$tituta ex- cudi$$ent, id eos legimus in$crip$i$$e $uis, ac dica$$e di$cipulis, quo & maiori ad l\~ras $timulo perurger\~et{ur}, & noía $ua tran$mitter\~et ad po$teros. Sic Seneca Lucillo $uo. Sic Her\~enio orator eximius. Sic Plato Timeo & Phedroni. Sic Ari$toteles Alexandro nõnulla in$crip$it ac dedicauit opu$cula. Sic ego ip$e u\~ris inflãma- tus $tudiis uobis hanc n\~ram $cientiæ Sideralis expõnem offero, dedico, in$cribo, quo non t\~m uos ad pro$e- quenda \~q cœpi$tis, me \~pceptore phylo$ophiæ $tudia cohortarer, $ed ut etiam ardentiores redderem, & exi- mie charitatis in uos mee $ignũ aliquod pre meferr\~e, at{que} nomina ue$tra ímortalitati cõm\~edar\~e. Valete.

<012> Liber alloquitur Lectorem. Sidereos doceo cur$us, demon$tro figuras, Doloca, declaro $igna, requiro uiam. Inferiora $uo fatali $ingula nexu Gignunt a$tra, $ciens (me $ine) nullus erit. Et quia perpetuo lucentia $idera motu. Hæc uincunt, nullum par mihi dogma uiget. De$ideras igitur doctus quicun{que} fateri, Vtile tam cunctis perlege Lector opus. <012> Con$tantini Placentini Canonici regularis Epigramma ad Lectorem. Sidera, $i Phebum, Lunam, cœli{que} Planetas No$cere $i terras, & Maris ora placet. Hic Liber amplus erit ductor, per $igna micantis Zodiaci tendens (hoc duce) tutus eas, Hic patet Eclyp$is mira $crutata labore Gau$a recens, mundi te docet i$te uias, Hunc cape (te moneo) Lector, nec munere paruo De$picias tantæ nobilitatis opus Quod tulite tenebris claro Bapti$ta Lepore Alta Sipontinæ nomina gentis habens. PROLOGVS <012> Io annis de Sacrobu$to A$tronomi celeberrimi Sphæricum opus cum expo$itione Domi- ni Ioannis Bapti$tæ Capuani de Manfredonia Canonici regularis ordinis $ancti Augu$tini e\~pi: congregationis lateranen$is fœliciter incipit. PROLOGVS.

SIGVT INQVIT Philo$ophus in principio de anima. └Bono℞ hono rabilium noticiam opinãtes, magis aũt alteram altera aut {secundu}m certitudin\~e, aut ex eo {quis} melio℞ quidem & honorabilio℞ e$t,┐ in quibus uerbis uult {quis} altera $ci\~etia $it melior altera duobus modis, uel nobilitate $ubiecti, uel cer titudine demon$trationis. Cuius ratio e$t, quia quelibet $cientia ex actu lau- datur, actus aũt laudatur ex duobus, ex obiecto. $. & qualitate $eu modo. Ex obiecto quidem quia ex eo $pecificatur omnis actus, tan<011> ex fine uel cau$a eius, quanto aũt finis uel cã e$t melior & dignior, tanto etiã e$t nobilior res, actus igit{ur} \~e melior cuius e$t melius obiectũ, ideo melius e$t ædificare <011> face relectum, quia obiectum ædificationis quod e$t domus e$t dignius <011> lectu lus. Modo $icut $e habet obiectũ ad actum eius & pot\~etiã, ita $ubiectum ad $cíam, patet {quis} $cía e$t dignior quæ e$t $ubiecti melioris. Et propter hoc id\~e Philo$ophus $ecũdo cœli. 12. metaph. &. 16. de aíalibus dicit, {quis} ┌Melius \~e $ci re parũ de re nobiliori, <011> multum de uiliori,┐ $icut melius e$t uidere faciem hoís, licet $it parua, cum $it di gni$$ima membro℞ <011> totum corpus. <012> Secũdo $cía laudat{ur} ex modo uel qualitate, cuius ratio e$t, <005>a $cía e$t certa ueritatis cognitio, certitudo nã{que} e$t $cíæ forma uel rõ formalis. Certitudo aũt acquirit{ur} per {pro}ce$- $um a cã ad effectũ uel econuer$o primo po$ter. quare <011>to proce$$us hmõi fuerit firmior & certior, tanto melior e$t noticia $cientifica, & cõ$equenter $cia e$t melior & dignior certitudine & modo demon$trandi. A$tronomia aũt utro{que} modo excedit alias $cías. primo rõne nobilitatis $ubiecti circa qđ uer$at{ur}. Subiectũ nã{que} eius qđ e$t corpus cœle$te e$t nobilius $ubiectis oíum alia℞ $cía℞ \~pter diuine, primo <005>a e$t in genera- bile, incorruptibile, inalterabile, omni{que} motu $uƀam eius uarıante imutabile <016> de cœlo & mũdo, qđ nec inten$ione cre$cit, nec $ubtractione minuit{ur}, nec uariatione քınutat{ur}, $ed $emper $e in {pro}prie naturæ ui cu$to dit, ut inquit Albu\~m. cũ reliqua corpora $int generabilia & corruptibilia {secundu}m totũ uel $altem partes. Secũdo <005>a corpus cœle$te e$t cã oíum ho℞ inferio℞ ut habet{ur}. 2. cœli tex. 42. ubi uult Pḣs, {quis} cœlũ agat in hæc infe- riora mediante lumine & motu, & $cđo de gñatione tex. 59. ┌Propter motũ $olis & planetarũ alio℞ in cir- culo obliquo fiunt generatiões & corruptiões in his inferioribus,┐ & primo metheoro℞. ┌Nece$$e e$t mũ dũ inferior\~e $uperioribus lationibus cõtinuari, ut oís uirtus deriuet inde.┘ Si<015>r in. 8. phy$i. uult {quis} oía {pro}du- cunt{ur} motu cœli mediante, iõ eũ noíat uitã entiũ, cũ primus motor nõ agat ímediate effectũ corruptıbil\~e, ni$i <005>a mouet, & ubi{que} uult hoc Ari$t. <012> Tertio <005>a e$t {pro}pinquius nobıli$$imus. ímo e$t in$t\~rm primi entis, mediator & ligamentũ $uperio℞ cũ inferioribus {secundu}m Auer. primo cœli co\~m. 22. & locus æterno℞ & diuino- rũ, in quo cõueniũt o\~es nationes, ut ibidem dicit Ari$to. Quarto <005>a locũ habet nobilior\~e, $upremũ inter cæ tera corpora, & oĩa accñtia digniora, ut motũ, figurã circular\~e, lumen & alia, quare $equit{ur} {quis} cœlũ $it nobi- lius oí ente naturali & $uք oía corpora \~p$tanti$$ımũ, & A$trologia cõ$equenter e$t me@or oi $cía \~pter díui- nam. Mathematice nã{que} uer$ant{ur} circa accñtia, naturalis aũt circa corpora corruptibilia. <012> Secũdo hæc $ci\~e tia excedit alias \~pter mathematicas firmitate & certitudine demõ$trationis, <005>a demõ$trationes \~q fiunt in ea $unt mathematicæ. $. geometricæ, \~q $unt in <016> gradu certitudinis ut inquit Auerrois $ecũdo methaphi$i. co\~m. 16. Quare mõ demõ$trandi excedit natural\~e & diuinã, & cõ$equenter patet dignitas huius $cíæ tã rõ- ne dignitatis $ubiecti, <011> certitudine dem\~rationũ <005>bus utit{ur}. Cuius $cíæ a$tronomicæ cũ hoc opus $phæricũ qđ cõpo$uit ┌Di$erti$$ımus Ioãnes de Sacrobu$to,┘ $it introductoriũ, ímo in eo tradatur tota a$trologia $uccincte & in u<015>i ut patebit, eius e$t magna utilitas & nobilitas. Quod cũ $ecularis exi$tens in $tudio Pata- uii legens expo$ui$$em, & a <005>bu$dã a me nõ reui$um impre$$ioni traditũ e$$et, ui$um e$t mõ quantũ dabit{ur}, quia me religionis & diuino℞ maior cura urget, reuidere emendare, ac $uperflua re$ecare. Et cũ hoc opus $it introductio in a$trologia, ante<011> ad textus expo$itionem accedam, aliqua breuiter inquiram, quæ $ũt ne- ce$$aria $cire in huius $cientiæ principio.

QVeritur primo ┌an A$tronomia $it$cía, uel de corporibus cœle$tibus habeat{ur} $cía┘ Videtur {quis} non. Primo de illis quæ $unt remota a $en$ibus, quo℞ non habemus accñtia, non e$t $cientia, <005>a accidentia magnam part\~e conferunt ad cogno$cendũ quod quid e$t primo de aía. \~et n\~ra cognitio ortũ h\~et a $en$ibus. Sed corpora cœle$tia de <005>bus e$t A$trologia $unt remoti$$ima a $en$ibus, & parũ de eis accidentiũ habemus. ut uult Co\~m. 2. cœli co\~m. 61. nã cœlũ no percipit{ur} alio $en$u <011> ui $u. id\~e tertio phy$i. co\~m. 48. & quod plus e$t cœlũ $ola imaginatione $entit{ur} licet a$tra uideant{ur} $ecũdo cœli ab eodem. ergo de eis nõ e$t $cía. <012> Secũdo de illis nõ e$t $cientia, quæ non pñt percipi ab aliquo homine in toto tքe uite. nam $cíæ principium quæ. $. e$t per inuentionem, e$t $en$us primo & $ecũdo po$terio℞, & Albuma$ar. 2. introductionis $uæ. Omnis inuentionis initiũ e$t $en$us, oportet {quis} a$trologia, ex quo habet{ur} per inu\~etion\~e, $it acqui$ita per $en$um, & cõ$equenter illa de <005>bus e$t քcepta $int aliquo $en$u. Sed motus PROLOGVS corpo℞ cœle$tiũ $altem aliquo℞ non põt percipi in tota humanæ uitæ duratione, nam orbis octauus mo- uet{ur} tardi$$ime. $. in centũ annis uno gradu, quod nõ põt percipi ab aliquo, gradus enim in cœlo \~e qua$i in- $en$ibilis, \~pcipue latitudo ei corre$põdens, per quã cõprehen$us e$t motus $tellarũ fixarũ, iõ pḣi & A$trolo- gi antiqui opinati $unt illũ orbem nõ moueri \~pter motu diurno, unde dicebant {quis} e$$et primum mobile ut uult Ari$t. 2. cœli & mundi, mõ nemo uiuit centũ annis, & $i uiuit nõ $peculat{ur} motus a$tro℞ toto hoc tքe, ut po$$it cõprehendere motũ orbis octaui, quare u\~r {quis} motus ille nõ põt ab aliquo percipi, & cõ$equenter de eo nõ erit $cía. <012> Tertio de accñtibus nõ e$t $cía primo po$terio℞. Sed A$trologia e$t de accidentibus. $. de $itu, motu, magnitudine, & figura corpo℞ cœle$tiũ, \~q oía $unt accñtia, quare de hmõi nõ e$t $cía, nec cõ- $equenter a$trologia. <012> Quarto de cõtingentibus nõ e$t $cĩa <016> po$terio℞, $cĩa nã{que} e$t de impo$$ibilib{us} a<015>r $e h\~re perpetuis & nece$$ariis, $iquidem $cire e$t r\~e per cãm cogno$cere, q\~m illius e$t cã & nõ contingit a<015>r $e h\~re. Sed a$trologia e$t de cõtingentibus. $. de effectibus euenientibus ex motibus cœle$tiũ corpo℞. Si ení hi effectus nõ e$$ent cõtingentes, oía euenirent ex nece$$itate, cum fere oía uel plurima inferio℞ cau$entur ex motibus $uքcœle$tiũ primo metheororũ. cõ$equens nõ t\~m e$t cõtra ueritat\~e $acræ Theologiæ: $ed \~et nõ admittit Ari$t. ut patet periher. <016>. Cũ igit{ur} effectus hi cãti & {pro}ducti a motibus cœlorũ $int cõting\~etes de qui bus e$t A$trologia, notũ e$t a$trologiam e$$e de cõtingentibus & cõ$equenter nõ e$$e $cíam.

<012> In oppo$itũ $unt o\~es qui de a$trologicis $cíam tradiderũt. Ptolemeus & \~pce$$or eius quem imitatus e$t Abrachis, Alphagranus, Albategni, Alzophius, Arachel, Thebit chore, Albuma$ar, Hali Abenragel, Albuba- ter, Halirodoam, Alcabitius, Abraam iudeus, Alphon$us rex, & o\~es anti<005>, & moderni, quo℞ uolumina mul ta in hac $cía $cripta $unt, hoc uult Ari$t. <016> po$ter. & $ecũdo phy$i. & o\~es pḣi cõcedunt A$trologiã e$$e $ciam, ni$i qui ob debilitat\~e ui$us interioris nõ ualens cõ$equi huius $cíæ cognition\~e, opinat{ur} nullam eã po$$e adı- pi$ci, & eã $pernit, $i<015>is factus noctuæ, quæ ob ui$us exterioris debilitatem non potens uidere lumen $olis. putat $olem nullo modo po$$e uideri, unde Albuma$ar introdu. differentia prima capitulo primo inquit. Qui huic $cientiæ non concedunt, $en$u debiles e$$e & rationis alienos con$equens e$t.

<012> In qõne i$ta uidebunt{ur} duo. primo {quis} a$trologia $it $cientia. $ecũdo {quis} $it nobili$$ima inter alias. Quantũ ad primũ e$t $ciendum {quis} cũ a $cía denominet{ur} $cire, quot modis cõtingit $cire, tot modus dicitur $cía, $cire aũt proprio modo cõtingit tripliciter, ut habetur a Lincoñ. primo. po$te. $. proprii$$ime proprie, & minus proprie. Scire nã{que} {pro}prii$$ime e$t cãm rei h\~re & q\~m illius e$t cau$a & nõ contingit aliter $e h\~re, ut diffinitur <016> po$terio℞. & tale $cire dicitur {pro}pter quid. <012> Scire aũt proprie e$t h\~re noticiã ignoti per aliquid notum $iue illud $it cã $iue effectus, & hoc $cire e$t tam per demõ$tration\~e {pro}pter quid <011> quia. <012> Scire uero minus {pro}prie e$t cuiu$cũ{que} ueritatis noticiã h\~re, uel per demõ$tration\~e $eu $ine ea, & tale $cire extenditur \~et ad co- gnition\~e principio℞, quæ accipit{ur} $ine di$cur$u primo & $ecũdo po$teriorũ. & tale $cire e$t $olum illius q<013> e$t, nã uerũ & ens $unt tran$cendentia. <012> Sı<015>r & $cia d\~r his tribus modis, primo {pro}prii$$ime, quæ e$t noticia cõc<015>onis per cãm $uã imediatã & nece$$ariã, uel per demon$tration\~e {pro}pter quid. Secũdo {pro}prie quæ \~e cogni tio per di$cur$um $iue a priori $eu a po$teriori. Tertio improprie pro cuiu${que} ueri & entis noticia $iue ք di $cur$um $ine eo. Et quia $cía e$t t\~m rei, quod enim nõ e$t, nõ cõtingit $cire <016> po$teriorũ. ideo uult Pḣs tertio de Anima qđ $cíe $ecant{ur} quemadmodũ & res. Scíe enim ք $ubiecta diuidunt{ur} uelut pot\~etie ք obiecta. Res aũt uel $unt ab oքe n\~ro, quas. $. nos fecimus per ingeniũ & indu$triã, de <005>bus e$t $cía practica, \~q $ecat{ur} in duo. $. in actiuã & factiuã, ut dicet{ur} infra, uel $unt a natura, quarũ nos non $umus autores. nec $ubiacent uolũtati n\~re, de quibus \~e $cia theorica. unde. 6. metaph. (Oís $cıentia uel \~e actiua uel factiua uel theorica.) Res \~q $ũt ab opere n\~ro $unt in duplici differentia, {secundu}m {quis} opus n\~rm \~e multiplex, <005>a uel \~e in materiã exterior\~e, per mo tũ corporeũ & mediantibus in$t\~ris extin$ecis, uel \~e ad intus remanens {pro}cedens a nobis per intellectũ, ita du pliciter res a nobis oքant{ur}, quia uel ad extra mediãtibus corporeis in$trumentis, de <005>bus rebus \~e $cía. ut ita dicã factiua, uel melius & {pro}prius ars, quæ diffinit{ur}. 6. ethi. {quis} ┌e$t habitus recta rõne factiuus┐. Et uocant{ur} $cíe mechanicæ, \~q $unt agricultura \~q uer$at{ur} circa cultũ agrorũ cãporũ & terræ. Nauigatio quæ \~e circa regimen nauiũ. Lanificiũ circa lanã & linũ. Armifactiua, quæ \~e ars de faciendis armis. Domificatiua de faciendis do- mibus & hmõi, \~q o\~es adinuentæ $unt {pro}pter corporis opportunitates & $eruitutes eius remouendas. <012> Si uero $ecũdo mõ operant{ur} a nobis per intel<015>m nõ ad materiã exterior\~e, hoc cõtingit dup<015>r, <005>a uel $peculãdo t\~m uel agen do, earũ rerũ quæ operant{ur} ք intel<015>m $peculando $unt $cíe tres, Grãmatica, Logica & Rhetori- ca, quæ $unt t\~m $peculatiue, & ordinant{ur} ad opus aliquod uel operation\~e exterior\~e, prima nã{que} \~e$cía recte loquendi & $cribendi origo & fundamentũ aliarũ artiũ. Secũda uero \~e ars artiũ & $cía $cientiarũ ad omniũ methodorũ principia uiam hñs primo topicorũ. docet nã{que} di$tinguere uerum a fal$o, & dirigit intellectũ in uiã ueritatis. Tertia \~e (ut inquit Tullius) facultas ad $uadendũ, oppo$ite dicendi uel bene dicendi, docet nã{que} ք$uadere cũ cõplacentia & ornatu uerborũ, quibus aíus inclinet{ur} ad nutũ & propo$itũ. Quæ hñt քtes plures, quarũ diui$ion\~e & explication\~e dimitto, & inuente $unt ad defectũ aíe tollendũ & ignorantiã. <012> Si aũt a nobis operant{ur} per intel<015>m nõ t\~m $peculando, $ed \~et agendo, de eis $unt $cíe \~q cõ$i$tunt circa hominũ actus, dirigendo appetitũ be$tiales mores refrenãdo, uirtuo$os & rõnales efficiendo, & morales $cíe dicunt{ur} & diffiniunt{ur} ubi $upra {quis} $unt habitus recta rõne agibiliũ, & bene dico {quis} nõ cõ$i$tũt in $ciendo & $peculan do t\~m, $ed in agendo, <005>a $unt $cíæ nõ ut $ciamus, $ed ut boni $imus, iõ practicæ $unt, <005>a finem habent opus. <012> Et tunc uel docet hæc $cía $ingularem ք$onam dirigendo proprios actus, cohibens appetitus irrõnales, PROLOGVS & dirigens ad uirtutes, & demum ordinans in {pro}prium finem, qui e$t fœlicitas, & dicitur Ethica, uel Mono $tica. Vel eodem modo docet gubernare & di$pen$are familiam, quæ dicitur Iconomica, uel tertio docet regere Ciuitatem, ut ciues boni fiant, & quiete uel Politice uiuant, quæ Politica nominat{ur}. <012> Res uero \~q $untab opere naturæ, uel quarũ natura e$t {pro}ductrix, uel quæ naturaliter $unt & nõa uoluntate & opere no$tro, quod dico {pro}pter æterna quæ nõ $unt a natura {pro}ducta, harũ igitur rerum $unt $cientiæ reales. Scíæ aũt reales quæ $unt de entibus naturalibus & realibus $unt $cíæ per ab$tractionem a materia, quia cũ $cien- tia $it habitus intel<015>s, intel<015>s aũt intelligit ab$trahendo tertio de aía, $equitur {quis} oís $cía e$t de ab$tractis, & per cõ$equens quotuplex e$t modus ab$tractionis, tot $unt $ciæ reales. Ab$tractio aũt e$t triplex, quia uel e$t a materia $ignata t\~m, uel $ecũdo a materia $ignata & $en$ibili. tertio ab omni materia. $. $ignata $en$ibili & intelligibili, quid per has materias intelligendũ $it alibi declarari habet. <012> Scientia quæ tertio modo con- $iderat oímodo ab$tracta e$t Metaphy$ica $eu diuina, quæ cõ$iderat de $eparatis a materia & de entibus \~q in alia cõ$ideratione nõ includunt materiã, ab$trahunt nã{que} & {secundu}m rõnem & e$$e, & talis e$t \~et $acra Theo- logia ni$i {quis} hæc e$t reuelatiõe infu$a, illa uero lumine naturali acqui$ita. <012> Si uero ab$trahat $ecũdo mõ. $. a materia $ignata & $en$ibili, quæ e$t motus qualitas pa$$ibilis, $i nõ aũt intelligibili. ímo cõ$iderat mate riã intelligibil\~e, quæ e$t <011>titas, talis dicit{ur} $cía Metaphy. & quia <011>titas e$t duplex. $. di$creta et cõtinua, ideo Mathema. diuidit{ur}: quia alia cõ$iderat <011>titat\~e di$cretã, & alia cõtinuã. Quãtitas di$creta cõ$iderat{ur} dup<015>r. $. ab$olute, & re$pectiue. $i ab$olute uel practice uel theorice. $i practice tunc e$t de ea una $cía uel cognitio rudis & gro$$a, quæ dicit{ur} Abacus, qui inuentus e$t utfacilius celerius & $ine errore fiant cõputationes. Alia e$t $cía l\~ralis & $ubtilis, quæ dicit{ur} $cientia Algori$mi. De <011>titate uero di$creta uel numero theorice uel $pe- culatiue cõ $iderata e$t Arithmetica, quæ dupliciter tradit{ur} uel narratiue ut Boetius in $ua arithmetica, uel dem\~ratiue, quã Euclides in quinto & infra exponit. <012> Si uero numerus cõ$iderat{ur} relatiue. $. {secundu}m {pro}portio n\~e numero℞ adinuic\~e habet{ur} $cía quæ dicit{ur} Mu$ica $eu Armonica, con$iderat nãq; mu$ica {pro}portiones nu- merorũ, ex quibus diuer$æ $onorũ cõ$onantiæ fiunt. <012> Quantitas uero cõtinua cõ$iderat{ur} uel ab$olute u<015> relatiue. Primo mõ \~e con$ideratio uel practica uel theorica. Si cõ$ideret{ur} practice \~e $cientia de cõmen$ura tione dimen$ionũ cœli $iue terræ tam per in$t\~ra <011> fine eis: & de his $cientia dicitur Altimetra, cuius tres $ũt partes. prima \~e de m\~e$ura altitudinũ. $ecũda uero planitierũ. tertia {pro}funditatum. <012> Theorice uero cõ$ide rare \~e $cientia Geometriæ, de qua agit Euclides in libro elemento℞. Sed $i cõ$ideret{ur} magnitudo relate, tũc uel refert{ur} ad lineã $en$ibilem, de qua \~e per$pectiua, quæ \~e de linea ui$ibili. i. in<011>tũ habet ordin\~e ad ui$ion\~e cau$ando diuer$itat\~e in a$pectu, & de hac agit Ptolemæus & Algazel, uel refert{ur} ad $uperficiem naturalem, de qua \~e planimetria uel $uperficierum cõmen$uratiua. uel & tertio refertur ad corpus. Et hoc uel $en$ibi- le, de quo \~e Steriometria, uel alio modo \~e $olidi men$uratiua & ponderum peritia. <012> Scientia uero quæ ab$trahit primo modo, $cilicet a materia $ignata, non aut\~ea materia intelligibili nec $en$ibili \~e naturalis, \~q alio modo dicit{ur} phy$ica, quæ uer$atur circa motũ, & alias pa$$iones motum $equentes, ideo in hac $ci\~etia $ubiectũ \~e corpus mobile uel ens mobile, quod $i ab$olute cõ$ideretur \~e $ubiectum in libro phy$i. Si uero applicatur ad motum particularem. Et hoc uel ad motũ ad ubi, uel adformã. Si ad ubi. uel ab$olute, & hoc \~e $ubiectum in libro de cœlo & mundo \~pcipue in primo, uel cõtractum ad ubi circa mediũ, quod \~e corpus cœle$te circulariter motũ, & e$t $ubiectum in $ecũdo eiu$dem libri & in tota a$trologia, uel contractum ad ubi a medio uel ad mediũ, quod \~e $ubiectum in tertio & quarto de cœlo. Vel corpus mobile cõtrahitur ad formã. Et hoc uel $implicis quod \~e $ubiectũ in libro de generatione, uel cõtracte ad aliquã $peciem motus ad formã. $. $anitatem uel ægritudinem, quod \~e $ubiectũ in medicina, quæ $ubalternat{ur} philo$ophiæ natu- rali, ut dicit Ari$t. in principio de $en{secundu}. & $en$a. Medicina nã{que} \~e duplex, theorica. $cilicet & practica, Theori ca loquitur de principiis & cau$is & $ignis tam $ubiecti $ui. $. humani corporis <011> pa$$ionũ $ubiecti $ui. $. $a- nitatis & ægritudinis. Practica uero \~e quæ dat canones & docet modũ corpus $anum con$eruandi, neutrũ \~p$eruandi & egrum curandi. Quas partes medicinæ innuit Auicen. in principio primi cañ. qñ diffini\~es me- dicinam dixit. ┌Medicina \~e $cientia qua humani corporis di$po$itiones no$cunt{ur} ex parte qua $anantur uel ab ea remouet{ur},┐ Quantũ ad partem theoricã. ut habita $anitas cõ$eruetur, & ammi$$a recuperetur, <011>tum ad practicam. Vel corpus mobile cõtrahıt{ur} ad formam mixti. Et tunc uel imperfecti quod con$ideratur in libro metheoro℞. uel perfecti. Et hoc uel inanimati quod \~e $ubiectum in lib. mineralium uel animati. Et hoc uel ab$olute ex parte animæ, circa quod uer$at{ur} liber de aía, uel ex parte aíæ uegetatiuæ, de quo in lib. de uegetabilibus & plantis, uel aíæ $en$itiuæ de quo agit{ur} in lib. de anima. Et per hoc patet di$tinctio $ci\~e- tiarum per di$tinctionem rerũ cõ$ideratarũ, quou${que} ad a$trologiam uentũ $it. Relictis aliis $cientiis quæ nõ $unt \~p$entis no$træ $peculationis, uidendũ e$t de quibus \~e a$trologia u<015> qđ $it in ea $ubiectum. <012> Secũ- do notandũ \~e {quis} a$trologia \~e $cientia tractans de corporibus cœle$tibus partibus eorũ & pa$$ionibus, & <005>a corpora cœle$tia $unt naturalia, ex quo mouent{ur} per $e. i. non {secundu}m accñs $ecũdo phy. tex. 3. $equit{ur} {quis} circa ea- dem uer$at{ur} phy$icus & a$trologus quare patet cũ a$trologia accipiat con$iderationem uel $ubiectũ a natu- rali, {quis} ei erit $ubalternata primo po$teriorũ. quod intelligit Ari$t. 2. phy$i. tex. 19. quando a$tronomiã dicit e$$e mediã inter naturalem & mathematicã, ut infra patebit. Et Auer. 2. cœli cõm\~e. 57. loquens de ordine $perarum adinuic\~e & quibu$dam aliis qõnibus a$trologicis, inquit A$trologus & naturalis cõmunicant in con$ideratione horum, tam\~ea$trologus in maiori parte dat quia naturalis uero {pro}pter quid, & quod dat QVAESTIONES a$trologus e$t ex $en$ibus, naturalis uero per cau$am. Ecce modo {quis} cum $cientia dans quia $ubalternet{ur} $ci entie danti propter quid iuxta doctrinam Ari$tot. primo po$terio℞, {quis} a$trologia e$t naturali $ubalternata, quare $ubiectũ naturalis philo$ophiæ contrahet{ur} & limitabitur in a$trologia. In naturali aũt $ubiectum e$t ens mobile ut uult beatus Tbomas primo phy$i. uel corpus mobile {secundu}m Albertum magnum ibidem, quod ad \~p$ens nõ curo, oportet {quis} idem $it in a$trologia $ubiectum. Videamus modo quod corpus mobile, quo modo. $. limitetur uel ad quã $p\~em motus contrahatur. Motus nã{que} $pecies $unt $ex, uel motus dicitur $ex modis {secundu}m pḣm in \~pdicamentis & in. 3. &. 5. phy$i. hoc e$t motus localis. Augmentatio Diminutio Altera- tio Generatio & corruptio. Corpus cœle$te nõ mouetur motu generationis nec corruptionis augmenti, nec diminutionis, nec alterationis ut demon$tratur primo de cœlo & mundo tex. 20. 21. 22. $ed $olum motu locali quare tale corpus mobile erit t\~m mobile ad ubi, & cũ corpus mobile ad ubi $it $ubiectũ in lib. de cœ lo, ut probat Albertus magnus in principio libri de cœlo, $equit{ur} {quis} a$trologia maxime $ubalternatur libro de cœlo & mundo, Vlterius cum motus ad ubi $int tres $p\~es ut primo de cœlo tex. 5. hoc e$t circa medium uel circularis, a medio u<015> $ur$um, ad mediũ & deor$um, cœlũ nõ mouet{ur} a medio nec ad mediũ primo cœli tex. 5. &. 18. $ed mouet{ur} tantũ motu circulari, & quicquid mouetur motu circulari tan<011> motu naturali & {pro}- prio e$t corpus cœle$te, $equit{ur} {quis} corpus mobile ad ubi circa medium $it $ubiectũ in a$trologia. <012> Sed du- bitatur uidetur {quis} nõ $it hoc $ubiectũ $ed uniuer$um. nam illud e$t $ubiectum in a$tronomia quod \~e$ubie- ctũ in libro de cœlo & mundo ut dictũ e$t, $ed in libro de cœlo & mundo \~e uniuer$um, ut uultbeatus Tho mas, quod {pro}bat per opinion\~e & rõnes Alexandri, & ideo illa pars phy$ice intitulat{ur} de cœlo & mũdo, quæ importantur per uniuer$um. <012> Secũdo illud e$t $ubiectũ in $cientia de quo \~e in illa $cientia determinatũ, & ad quod oía in $cientia determinata reducuntur, modo nõ omnia determinata in a$tronomia reducunt{ur} ad corpus mobile circa mediu, determinatur nã{que} de figura aquæ & terræ, quãtitate & $itu terræ, & de $itu oíum elemento℞, ut patet Almage. primo, & in primo tractatu $phæræ, hæc aũt reducũtur ad uniuer$um, ideo Autor infra incipit de uniuer$o agere & determinare tan<011> de $ubiecto ubi dicit. Vniuer$alis mũdi ma china &c. <012> Propter has rationes & præcipue $ecundam aliqui minus recte $entientes moti $unt ad dicen dum uniuer$um e$$e $ubiectũ a$trologie. Quibus nullo modo a$$entio, cum a ueritate $int alieni, nam non \~e intentio A$trologi determinare de uniuer$o nec in uniuer$ali nec in parte, quia tunc tractaret de quattu- or elementis quæ $unt partes uniuer$i, ut uult philo$ophus in principio primi cœli, modo intentio princi- palis a$trologi nõ \~e agere de elementis, $ed tantũ de cœlo & partibus eius. $. a$tris, ideo denominat{ur} a$trolo- gia, quare nõ uniuer$um \~e $ubiectum. <012> Ad primum oppo$ito℞ dico {quis} idem \~e $ubiectũ in libro cœli tan<011> $ubalternante & a$trologia quæ \~e $ubalternata non tñ eodem mõ, ímo in a$trologia contrahitur & limita tur, mõ cum in libro cœli $it $ubiectũ uniuer$um ք quod intelligit{ur} corpus mobile ad ubi, in a$trologia erit $ubiectũ nõ totum uniuer$um $ed pars quod \~e corpus cœle$te uel corpus mobile circa medium. <012> Ad $e- cũdum dicitur {quis} $ubiectum in $cientia \~e illud de quo in $cientia principaliter tractat{ur}, & alia ք reductiõem ad illud, nõ enim oportet {quis} omnia quæ tractant{ur} in $cientia cõtineant{ur} $ub $ubiecto, $ed {quis} habeant ad illud attributionem, $icut in libro phy$i. materia prima forma primus motor infinitum, locus uacuum & t\~epus nõ $unt entia mobilia, tñ ordinantur ad ens mobile, ideo naturalis agit de i$tis. Ita ad propo$itum a$trolo- gus agit de terra mari, & cæteris elementis per attributionem ad corpus cœle$te, quia $itus figura & quan- titas eo℞ $i uariarent{ur}, uariarentur etiam apparentie a$tro℞, ut uidebit{ur}, ideo de his determinat a$trologus. Eodem modo agit de mundi machina nõ principali intentione, $ed ut per eius diui$ion\~e & differentiã par tium eius innote$cat natura & {pro}prietas cœli, quare nõ uniuer$um, $ed ┌ens mobile circa medium \~e┐ Subie ctum in a$trologia. & hoc probat{ur} ratione. Nam illud e$t in $cientia $ubiectum, quod in illa $cientia deter- minatum, non excedit nec exceditur ab ea, $ed æquatur eius con$iderationi, & cuius partes & pa$$iones in ea declarant{ur} ac demon$trantur, & quicquid in $cientia illa cõ$ideratur, continet{ur} $ub $ubiecto illo, uel ad il lum reducıt{ur}, he nã{que} $unt cõditiones requi$ite & $ufficientes ad hoc ut aliquid $it in $cientia $ubictũ, ut cõ- muniter ponit{ur}, & accipit{ur} ab Ari$t. primo po$teriorum. Modo corpus mobile circa medium con$iderat{ur} in a$tronomia ut patet, determinat{ur} etiam de partibus. $. de $phæris particularibus & a$tris. demon$trant{ur} pa$- $iones. $. motus $itus figura quantitas & huiu$modi de corpore cœle$ti. <012> Præterea. quicquid con$iderat{ur} in ea ultra corpus mobile ad ubi habet ad $ubiectũ attributionem, ut {quis} terra $it rotunda {quis} quie$cens {quis} tan quam punctus re$pectu firmamenti inquantũ cœlum mouet{ur} circa eam ut dictũ e$t, & ita de elem\~etis aliis, & cũ hoc $ubiectũ adequat{ur} $cientiæ, quare manife$te cõcludit{ur} corpus mobile circulariter e$$e $ubiectũ in hac n\~ra $cientia. <012> Cõ$equenter <005>a diui$io $cientie habet{ur} per diui$ion\~e $ubiecti, uidendũ e$t qualiter diui- datur corpus mobile circa mediũ. dico {quis} põt dupliciter cõ$iderari. primo mõ uulgariter & gro$$o mõ, de quo \~e $cia \~q d\~r a$trologia naualis. $cđo mõ rõnaliter. i. cũ rõne. de quo \~e a$trologia ab$olute. Et hoc cõ$ide ratur uel ab$olute in<011>tũ \~e mobile, uel in<011>tũ ex motu cau$ant{ur} effectus in his inferioribus, corpora náq; $uք cœle$tia lumine agũt & motu Ari$t. & Cõmen. 2. de cœlo cõmento. 42. Siquidem cõ$ideret{ur} primo mõ ei{us} \~e a$trologie pars theoricalis, de qua agit Ptolo. in libro Almag. Alphagranus. Albategni. & Thebit. Sunt \~et in parte hac opus $phæricũ, liber theoricarum, tabulæ Alphon$i Ioãnis de monte regio, & alio℞ <011>plurimi libri, in quo℞ corpore \~e $ubiectum corpus mobile circa medium in<011>tũ tale. <012> De corքe uero mobili $ecũ do modo cõ$iderato pertractat{ur} $ecunda pars a$trologie practicæ quæ dicitur Iudicialis, quæ non e$t de IN SPHAE. motu principaliter, ni$i prout e$t motus cã effectuum in i$tis inferioribus, quæ pars habetur a Ptolo. in lib. quadriparti. Centiloq. Hali. Rodoã eius expo$itore ab Hali ab\~eragel inter o\~es $ufficienti$$ime. Albubater, Albuma$ar, & modernioribus quãplurimis, in quibus omnibus uoluminibus corpus mobile ad ubi circa mediũ cau$ans dictos effectus e$t $ubiectũ. <012> Quod aũt a$trologia prima $ui diui$ione ut dictũ e$t in part\~e theoricalem & iudicial\~e diuidat{ur} probatur auctoritate Albuma$aris in magno $uo introductorio, & Ptol. <016> $ui quadriparti. cap. <016>. Et uultibi Ptol. {quis} theorica quæ e$t de motibus & figuris $olis & lunæ & quin{que} erra tico℞ \~pcedat in ordine doctrine part\~e iudicialem, q\~m non pñt $ciri effectus ex motibus {pro}uenientes, ni$i $ci- antur prius motus ut cã illo℞. <012> Nota \~et {quis} aliqui ponũt differentiã inter theoricã & practicã non $olum quæ dicta e$t, $ed \~et in noíe, noíantes theoricam quæ e$t de motibus cœlo℞ uelocitate <011>titate $phærarũ di- $tantia $itu alii${que} pa$$ionibus eo℞. A$tronomiã ab a$tro & nomos quod e$t lex. Practicã uero quæ e$t de iu- diciis cau$atis in his inferioribus. A$trologiã ab a$tro & logos quod \~e rõ $ermo uel locutio. <012> Vlterius cor pus mobile circa mediũ in<011>tũ tale duplex e$t, quoddã e$t primũ mobile & $u\~pma $phæra, quodã aũt \~e non primũ, quales $unt cætere $phæræ $ub primo mobili. Et pars theoricalis e$t duplex, altera e$t in qua agitur de primo mobili & motu eius alii${que} propriis accidentibus, quæ $unt ortus & occa$us $ignorũ cœli media- tio & hmõi, quæ habet{ur} a Ptolo. in prima & $ecũda ædictione Almag. ab Alphag. a principio u$ {que} ad. 12. dif- ferentiã in libro $phæræ u${que} ad quartũ tractatũ in tabulis. Alphon$i & Ioãnis de monte regio & $i<015>ib{us}. $e- cũda pars theoricæ \~e in qua determinat{ur} de motibus octauæ $phæræ & planetarũ & de aliis pa$$ionibus & {pro}prietatibus, de qua Pto<015>s. a tertia edictione Almag. u${que} ad finem. Alphag. a d\~ria. 12. u${que} ad finem theorice planetarũ. opus Thebit. Albategni & tabule Alphon$i. Et de ambabus his partibus tam de primo mobili <011> de aliis põt e$$e duplex con$ideratio, una in u<015>i non de$cendendo ad particular\~e partium motum, ut {quis} in tali tքe tale $ignum oriat{ur}, uel {quis} in tali tքe planeta $it in loco tali, $ed ք regulas u<015>es, & hoc habet{ur} in libris theoricalibus. Altera \~e magis particularis de$cendendo ad motũ cuiu$libet gradus & planetarũ in quolibet tքe a$$ignato, quæ \~e con$ideratio tabularis $ub certo numero℞ ordine cõprehen$a, quæ a$$ignat{ur} a Ptol. in $uo Almag. mixta cũ priori, & \~etab aliis tabularũ cõpo$itoribus. <012> Pars uero iudicialis & practica in quat- tuor diuidit{ur}, in partem. $. quæ e$t interrogationibus de natiuitatibus de reuolutionibus anno℞ tam mũdi <011>, natiuitatum & quarto de electionibus, de <005>bus particulariter {pro}$equi excedit {pro}po$itũ no$trũ. Aliqui $unt qui uolũt ímo conantur deducere artem magicam $eu necromantiã ad a$trologiam diuidentes eã & a$tro logie $ubal ternãtes, ex hoc {quis} oportet uti electione tքis & cœli di$põne in u$u eius. Sed mõ dimittatur <005>a hi nõ mouent{ur} fundamento $tabili, nec ars illa peruer$a uel potius deceptio & laqueus anima℞ $cía dici de- bet, $ed $uper$titio fal$a & a $ancta fide catholica dete$tata. Patet igit{ur} quid $it $ubiectum a$trologie & quot $unt partes eius. <012> Quibus $tantibus probat{ur} intentum {quis}. $. a$trologia $it uera $cía, & de corpore cœle$ti ha beatur $cia. De illo nã{que} e$t $cía quod \~e ens intelligibile hñs partes & pa$$iones & principia per quæ pa$$io- nes de $ubiecto probant{ur}, hæc nã{que} requirũt{ur} & $ufficiunt ad hoc {quis} de aliquo $it $cía, ut declarat{ur} <016> po$terio. Sed corpus mobile ad ubi circa mediũ e$t hmõi, primo enim e$t ens, ímo perfectum & nobile inter oía alia corpora, quia cã aliorũ, & <005>a \~e incorruptibile \~e magne entitatis. Secũdo \~e intelligibile, quia \~e in actu habet (ut dictũ e$t) magnã entitatem, & ք $en$um percipit{ur}. Tertio h\~et partes $pecificas. $. $phæras particulares, \~et a$tra. Quarto h\~et {pro}prietates & pa$$iones. $. motũ figuram magnitudin\~e, $itum, di$tantiã, & alias quæ con$e quunt{ur} ex motu. $. direction\~e regre$$ion\~e $tation\~e uelocitatem tarditatem & hmõi. Quinto h\~et principia naturalia accepta per $en$um quæ in primo Almag. $upponunt{ur}. & {pro}po$itiones mathematicas per quas {pro}- bant{ur} cõclu$iones a$trologice, ut \~e uidere in libris A$trologie, quare de corpore mobili circa mediũ e$t $cia & cõ$equenter a$trologia \~e $cia. <012> Secũda rõ de illo habetur $cía, de quo demõ$tratur aliquid, effectus. n. demon$trationis \~e $cire primo po$terio℞, de quo enim demõ$trat{ur} aliquid habet{ur} de eo $cía. Sed de corpo- re cœle$ti demon$trant{ur} pa$$iones, ímo demon$trant{ur} certi$$ime & mathematice, igitur de eo \~e $cía, quare a$trologia \~e uera $cía. <012> Secundũ uero {quis} $it $cientiarũ nobili$$ima & certi$$ima o$tendit{ur}, illa enim $cía e$t melior cuius $ubiectũ \~e melius, & modus demon$trãdi certior, ut dicit philo$ophus in principio de aía, nã his duobus $cía \~e digna. Sed $ubiectũ a$tronomie \~e melius oíbus aliis $ubiectis aliarũ $cíarũ \~pter diuinæ, cũ $it æternum & inuariabile cã alio℞ generato℞, {pro}pinqui$$imum primo principio ut dictũ \~e. Eodem modo modus demõ$trandi firmi$$imus, <005>a per demõ$trationes mathematicas o$tendit, ut patet in toto Almag. libro & aliarũ theoricarũ, modo demon$tratiões mathematice $unt in primo gradu certitudinis ut ait Gõ- men. 12. metaphy$icæ cõmen. 16. quare & demõ$trationes a$tronomicæ $unt certi$$imæ, & cõ$equ\~eter a$tro logia excellit alias $cias his duobus modis. $. dignitate $ubiecti, & firmitate dem\~rationis. <012> Ex hoc patet {quis} cũ $ubiectũ a$trologie $it naturale, & modus dem\~randi mathematicus, {quis} participat nobilitatem $cíe natu- ralis, & certitudin\~e mathematice, hac de cã pḣs $ecũdo phy$i. tex. 19. dicit a$trologiã e$$e mediã, mediã dico per utriu${que} participation\~e, ut dictum \~e. <012> Et confirmat{ur} rõne Ptolo. primæ edictionis. Almag. cap. <016>. Tri- plex \~e $cía. $. naturalis metaphy$ica & mathematica $eu doctrinalis, his oíbus a$trologia \~e certior & magis $cientia. primo naturali, cuius $ubiectũ \~e corruptibile, de quo grandis certitudo non põt haberi, $ubiectum aũt a$trologie \~e æternum. iõ \~e nobilior <011> naturalis. Similiter licet $ubiectũ metaphy$ice $it æternum, tñ a $en$ibus multũ remotum nõ քceptibile, ímo occultũ & ignotum, quare certior \~e a$trologia <011> metaphy$i- ca. Tertio $ubiectũ mathematice \~e accidens, a$trologie uero $ubiectum \~e $ub$tãtia, quæ melior \~e quolibet SPHAERAE TRAC. accidente, quare melior e$t a$trologia $cientiis mathematicis, ideo cõcludit {quis} a$trologia proprie & uere d\~r $cía, tãto magis {quis} demõ$trationes eius $untin quibus non \~e dignitas, quare &c. <012> Secũda rõ illa $ci\~etia e$t melior & dignior, qua aía humana magis perficitur, nã $cientia e$t perfectio anime rõnalis, unde ali<005> pḣi po$uere fœlicitatem in $cientiis & cognitione ueritatis, & licet non $it fœlicitas, tñ ordinatur ad eã, uñ $ine $cientia aía caret perfectione, cum ergo aía perficiatur $cía, illa e$t magis $cia, qua magis aía perficitur ք re- gulam topicã. Simpliciter ad $imp<015>r, magis ad magis, & maxime ad maxime. Sed a$trologia maxime aía perficitur. nã uifis tot diuer$itatibus in corporibus cœle$tibus tot mirabilibus effectibus, ac ignorata cã, nõ ce$$at aia admirari, cãm de$iderare, cõtemplari & inue$tigari eã, & quãto cã e$t magis occulta, <011>to effectus e$t mirabilior & dignior, tanto magis aía admiratur & de$iderat, $ed inuenta cã per hãc $cientiã ip$a aía le tatur quie$cit & perficit{ur}. ergo patet <011>tum hæc $cía perficiat aíam humanam. <012> Tertia rõilla $ci\~etia e$t di gni$$ima: quæ pluribus $cientiis ualet, a pluribus $upponit{ur}, qua aliæ indigent, & quæ aliis non indiget, nã <011>to aliquid e$t pluris & pluribus utilis, tanto melius. Sic e$t a$trologia, nã e$t utilis fere oibus $cientiis. prio naturali $cientiæ, <005>a dat cognitionem non t\~m de magna parte rerũ naturaliũ, $ed \~et principaliũ corporũ, $i- ne quo℞ cognitione naturalis $cia non e$$et perfecta, nõ enim põt dici naturalis pḣs, qui cœle$tiũ caret no- ticia, quid enim excellentius <011> $ecreto℞ no$cere ueritatem? Etiam cum corpora cœle$tia & motus eo℞ $int cau$æ i$to℞ inferiorũ, nõ pñt perfecte $ciri inferiora, ni$i & cãæ eorũ cogno$cant{ur}. Secũdo e$t utilis ímo ne- ce$$aria ad medicinã \~pcipue practicã, nã medicus operat{ur} in corpus humanũ, quod mutat{ur} & di$ponitur di- uer$imode per uariation\~e & permutation\~e factã in motibus & a$pectibus cœlo℞, tanquã cau$arũ exi$t\~etiũ, $i igitur medicus nõ nouerit hmõi uariationem, qualiter perfecte operari poterit? ímo tan<011> cœcus ducet{ur}, nã in corpus humanũ diuer$imode di$po$itũ ob cãm motus cœlo℞, diuer$a cõpetit mediciactio. Ideo cõ- $ulit Gale. in lib. de prono$ticis, ┌ut nullus $e cõfidat in manus medici a$trologiã ignorãtis.┐ Vnde Haliabas └a$trologia eget medicus, qua medicationibus utatur t\~eporibus letis, quibus e$t luna beatis & fœlicibus cõ- temperata planetis, & $ub cõpetentibus figuris,┐ Et Pto<015>. in centi<015>. declarat <011> parum pro$int medicamina temporibus incõgruis exhibita, $i quis purgatoriũ $ump$eritluna exi$tente cum Ioue, ip$ius minuetur effe ctus, & per cõtrarium <011> periculo$um operari in corpore humano lunæ $tatu & $itu non con$iderato. └Tã- gere inquit ibidem membrũferro luna exi$tente in illius membri $igno horribile.┐ Ecce <011> euidenter patet a$trologiã non minus <011> $cíam medicinalem e\~e medico nece$$ariã, nam medicinæ periti$$imus per $olius a$tronomie ignorantiã poterit errare, & perditionis infirmi erit cã, cũ corpora cœle$tia $int cau$æ uniuer- $ales i$torũ inferio℞, quæ uel adiuuant uel impediũt impre$$iõem cau$arũ particularium, quæ dũ medicus nouerit poterit uel omnino impedire & {pro}hibere, uel ad $uã intention\~e præparare. Tertio e$t utilis ad me- taphy$icã uel $cíam diuinã, cuius a$trologiã probat principiũ. $. primũ ens e$$e per motũ corporis cœle$tis, nã cum ab ea quæ $unt a materia $eparata $e habeat intellectus humanus tanquã oculus noctue ad lumen $olis $ecũdo metaphy$ice, ad quo℞ noticiã քuenire non põt ni$i per effectus, $ed quãto effectus e$t magis {pro}portionatus cau$æ, tanto melius & ad maiorem ducit noticiã cau$æ eius, inter omnes effectus diuinæ bo nitatis nullus e$t magis {pro}portionatus $uæ cau$æ <011> corpora cœle$tia {pro}pter æternitatem eo℞ & {pro}pin<005>tat\~e, ideo præcipue per cœle$tia corpora habetur cognitio dei. unde Ari$t. $olum per motũ cœli æternũ probat deum e$$e ab$tractũ a materia, æternum $implic\~e & infatigabil\~e. ideo dicit Pto<015>. primo Almag. cap. primo, hanc $cíam e$$e $emitã & uiam ad deũ ducentem. Similiter per motus cœlo℞ nõ t\~m probat ab$tracta a ma- teria e$$e, $ed \~et. 12. metaph. cõcludit numerũ eo℞ per numerũ orbium & eorũ motuũ, tan<011> nõ hñs aliam uiã ad hoc probãdum, cui \~et concordant $acre Theologie doctores, ut patet primo $enten. di$t. 3. uñ in \~ps. └Cœlienarrãt gloriã dei.┘ Etiã a magnitudine effectuum cogno$cit{ur} oípotentia opificis oíum dei qui \~e be- nedictus in $æcula, nihil aũt inter $en$ibilia e$t maius & admirabilius cœlo, dico in motus uelocitate, in ma gnitudine figuræ, in a$trorũ ornatu, in ordine orbium at{que} uirtute, & in effectibus ab eis productis, qđ con- firmat $criptura diuina Sapieñ. 13. A magnitudine $peciei creature cogno$cibiliter poterit creator horũ ui- deri, ex qua cognitione magnitudinis & bonitatis dei erigimur ad amorem & dilectiõem ip$ius, ip$um $o- lum quærentes & amantes, Ecce modo quãtum A$trologia prode$t ad diuinã $cientiã. Quarto \~e utilis ad cuiu${que} rei noticiã, nã cum perfecta noticia nõ po$$it haberi, ni$i habita noticia cau$æ primo phy$i. & corp{us} cœle$te $it cau$a oíum inferiorum, oportet o\~em artificem habere noticiã de hoc corpore, & con$equenter a$trologie. <012> Quid dicam de parte iudiciali, per quã multa incõmoda & mala præuidentur & euitant{ur}, ut $unt fames, pe$tes, mortalitates, guerræ, & huiu$modi. Et non $olum malũ futurum & \~pui$um euitare põt, $ed in bonum mutare in cõtrariũ \~pmuniendo & di$ponendo $ubiectum, ut Pto<015>. in c\~eti<015>. └Optimus A$tro- logus multum malum {pro}hibere poterit, quod {secundu}m $tellas ei u\~eturum e$t, cũ earũ naturã $ciuerit, $ic enim \~p- muniet $e ut po$$it illud pati,┘ Cuius accõmodatũ exemplum dat Hali in cõmento. Si aliquem $ciuerimus in cuius natiuitate Mars cõbu$tus egritudin\~e calidam minat{ur}, eiu${que} cõplexion\~e ad frigidũ per medicinalia mutemus, tunc caliditas Martis duceti$tũ ad temperiem, Ecce quãtũ iuuaminis affert pars iudicialis. Mul- tũ quo{que} e$t delectabilis & de$iderabilis futurorũ cognitio, eorũ. $. quorũ per a$tra põt haberi cognitio, ex qua $equitur apud o\~es honor & gloria. <012> His igit{ur} (ut potui) declaratis re$tat rñdere ad argum\~eta ante op po$itũ. Ad primũ Illud de quo nõ habemus accidens &c. dico {quis} hoc nõ \~e $imp<015>r uerũ, non $emք ք aliquod eius accidens puenitur ad notitiam rei, $ed multotiens ք effectũ, ut patet de deo, de quo nõ habemus acci- PRIMVS d\~etia, $ed ք motus & alia creata acquirimus eius notitiam, bene $e<005>tur {quis} de eo de quo non habemus acci dens difficiliori modo acquirimus notitiã. Similiter $ecũda {pro}po$itio nõ e$t uera. licet. n. cœlũ $it remotũ, քcipitur tñ քfecte ք $en$um ui$us, quo cõcludimus figurã $itu & ordin\~e $phærarũ motu mediante. Et licet orbis percipiat{ur} t\~m ք imagination\~e, a$tra tñ uident{ur}, ut dicit Auer. Ad $ecundum. Illud quod non põt perci- pi &c. uerum e$t $i nullo modo քcipiat{ur}, $ed $i ab uno t\~m non քcipiat{ur}, non քք hoc erit ignotum. Quod e$t in {pro}po$ito, nã licet nullus idem hõ percipere po$$it motũ octaui orbis, diuer$i tñ per plures cõ$ideratiões perceperunt. V. g. Prior a$trologus calculans loca $tella℞ fixarũ in aliquo t\~epore determinato, $crip$it ea℞ loca cõpon\~edo tabulas. Po$terior uero per multos annos po$t calculans ead\~e $idera inuenit in locis aliis a priore calculatione, cõcludit ea moueri in $ucce$$ione $igno℞, hoc quid\~e mõ procedit Ptolo. $eptima Al- mag. nam per con$iderationes Abrachis circa $tellas fixas earũ motus, & motuũ qualitat\~e uenatur. Simili- ter & $i motus octauæ $phæræ e$$et occultus, adhuc haberet{ur} notitia de motibus alio℞ orbium, de qua e$$et a$trologia. <012> Et hoc modo \~et rñdetur ad argum\~etũ quod $olet fieri. $. {quis} de innumerabilibus a$tris nõ ha- bemus notitiam ni$i de. 1029. nõ propter hoc de$truitur $ci\~etia aliorũ. Tñ <005>c<005>uid $it habemus $cientiã de principalioribus, in quibus alia cõtinent{ur} $icut trigonũ in tetragonũ: ita uirtus a$tro℞ ignoto℞ cõtin\~etur & reducunt{ur} ad hæc, & {pro}prietates i$to℞ ad $ept\~e planetas. <012> Ad tertiũ dum dicit{ur} de accid\~etibus nõ e$t $cía, ue rũ e$t, \~q $unt per accñs, & \~q fiunt in paucioribus, $ed de accid\~etibus ք $e & {pro}priis bene e$t $cía, talia $unt mo tus figura magnitudines $itus & numerus corporum cæle$tiũ, $unt nã{que} accid\~etia {pro}pria eorũ & in$eparabi lia. <012> Ad quartũ de effectibus {pro}uenientibus a motibus cœlo℞ talem habemus $ciam, qualiter ab eis dep\~e- d\~et. dep\~ed\~et aũt ab eis non tan<011> a cau$a totali $ed partiali & u<015>i, dep\~ed\~et \~et a cau$is $uis particularibus, \~p- cipue materia, qua diuer$imode di$po$ita po$$unt effectus illi impediri, ideo nõ $unt nece$$arii, ideo {pro}no- $ticant{ur} nõ nece$$arii. Vnde qualis nece$$itas e$t in eis, taliter \~et $ciuntur, e$t nã{que} nece$$itas cõditionata, \”qre & $cia conditionata, & conditionaliter etiam prædici debent. Nec hoc impedit $cientiam, nam de eis quæ $epefiunt, habet{ur} $cía, ut primo po$te. remotis illis quæ faciunt ne $emper fiant, ut dicitibi beatus Thomas.

QVæritur $ecũdo. Vtrũ a$trologia $it fcía mathematica.┐ Videt{ur} {quis} $ic. 1. Ari$to. 1. po$ter. ca\~p. de $cire quia & propter quid noiat a$trologiã mathematicam. d. {quis} a$trologia mathematica & Naualis cõicant in noie & $unt uniuoce. Secũdo cõiter ponitur inter $cientias mathemati- cas. dicitur. n. {quis} $unt quattuor huiu$modi $cientiæ Arithmetica, Geometra, Mu$ica: & A$tro logia, <012> Tertio $cientia quæ demõ$trat ք principia mathematica e$t mathematica, quia ali- ter de$c\~ederet de genere in genus, quod nõ licet primo po$te. A$trologia aũt demõ$trat ք principia geome triæ: ut patet in libro Almag. & iam dictum e$t. ergo. <012> Quarto $cientia quæ ab$trahit a materia & motu e$t mathematica, ut $ecũdo phy$i. $ed a$trologia ab$trahit a materia, nam in corpore cæle$ti non e$t mate- ria ut uult Auer. primo phy$i. primo de cælo. & de $ub$tãtia orbis. Similiter a motu. nam Auer. 2. phy$ico. cõmen. 18. A$trologus non con$iderat de pa$$ionibus corporis cœle$tis {secundu}m {quis} accidunt cœlo, $ed mens ab- $trahit a motu & tran$mutatione, $ed {secundu}m {quis} $untab$tracta a materia. & primo metaphy$ic. cõmen. 19. A$tro logus con$iderat corpora cœle$tia non {secundu}m {quis} $unt mota, $ed con$iderat de figura $itibus qualitate motuũ $cilicet uolubilitate tarditate & quantitate eorũ, naturalis uero con$iderat {secundu}m {quis} $unt mota. Et $ubdit cir- ca finem cõmenti allegati in. 2. phy$i. Cõ$ideratio de eis. $. quantitatibus {secundu}m {quis} non $unt in materia e$t cõ- munis geometræ & a$trologo, $ed cõ$ideratio geometræ e$t magis ab$tracta & remota a materia, quia cõ- $iderat de figura $implici, a$trologus uero de figura terminata. 1. de corpore cæle$ti. <012> In oppo$itum e$t Ari$to. 2. phy$i. tex. 19. dicens {quis} a$trologia e$t magis naturalis. <012> In i$ta primo probabitur {quis} a$trologia nõ $it $cientia mathematica $impliciter, $ed aliquo modo mathematica & aliquo modo naturalis. <012> Secun- do uidebitur an $it magis mathematica uel naturalis. Quantum ad primum $ciendum e$t {quis} aliqui uo- lunt {quis} a$trologia $it $cientia mathematica, $ulcientes opinionem $uam præcipue per uerba Commen- ta. recitata. <012> Sed hæc opinio non pote$t $tare, quia cuius $ubiectum e$t naturale non e$t $cientia mathe- matica, nam $cientia $pecificatur a $ubiecto, $icut potentia ab obiecto, $ed a$trologiæ $ubiectum e$t corpus cæle$te de quo probãtur pa$$iones naturales. ergo a$trologia non e$t mathematica. <012> Verba aut\~e Auer. <005>bus $u$t\~etant{ur} ni$i recte itelligant{ur} $untfal$a, iõ hñt bonũ ítellectũ. Nã <005>cũ{que} cõ$iderat modos motus cõ$i derat & motũ ut notũ \~e, $ed a$trologus con$iderat modos motus. $. uelocitatem & tarditatem ut ip$e dicit ergo con$iderat motum, implicat enim dicere {quis} cõ$iderat uelocitatem & tarditatem quæ $unt modi mo tus, & tamen non con$iderat motum, $icut enim ualet con$equentia. hoc currit uelociter. ergo currit, ita ualet con$iderat uelocitatem motus, ergo con$iderat motum. <012> Secundo a$trologus con$iderat motus primi mobilis, ortus & occa$us $ignorum $imiliter motus planetarum, ut patet in a$trologia, immo per motus demon$trat numerum orbium & eorum di$po$itionem & $itum, ut notum e$t in Almag. & diui- nus accipit & præ$upponit ab a$trologo e$$e probatum numerum orbium. ad {pro}bãdũ numerũ ab$tracto- rum, $i enim ab$traheret a motu, non cõ$ideraret motũ. <012> Tertio a$trologus cõ$iderat \”qlitates $en$ibiles @ cœlo, ut puta eclyp$im, cuius dat cãm, eclyp$is aũt \~e luminis priuatio, nõ cõ$ideraret priuation\~e luminis, ni$i \~et con$iderat lum\~e, lum\~e aũt \~e \”qlitas $en$ibilis, \”qre &c. <012> Ideo dico {quis} a$trologia non \~e $cia $imp<015>r ma thematica, <005>a $cía quæ non ab$trahit a materia $en$ibili nõ \~e mathematica. 2. phy$i. & prío po$te. Sed a$tro logia non ab$trahit a motu ut ímediate {pro}batũ \~e, nec a qualitatibus $en$ibilibus, immo con$iderat ut patet SPHAERAE TRAC. in eclyp$i, ut dictum. ergo hæc $cía non e$t $impliciter mathematica. $ecũdo nulla $cia cuius $ubiectũ e$t na turale \~e mathematica $impliciter, $ed $ubiectũ a$trologie \~e naturale. $. corpus cœle$te. ergo nõ \~e $impliciter mathematica. <012> Quantũ ad {secundu}m \~e $ciendũ {quis} aliqua $cia põt dici naturalis uel mathematica trip<015>r. $. rõne $ubiecti, rõne principio℞, & tertio rõne finis. primo dico {quis} a$trologia rõne $ubiecti \~e naturalis, rõ patet $u pra, <005>a $ubiectũ eius \~e naturale. $. corpus cœle$te ideo hoc modo $ubalternat{ur} $cie naturali ut \~e dem\~ratũ $u- pra. <012> Secũdo dico {quis} rõne principio℞ e$t aliquo mõ naturalis & aliquo mõ mathematica, <005>a aliqua prin cipia accipit a naturali, ut {quis} cœlũ $it rotundũ {pro}bat per principiũ naturale. $. {quis} nõ $it uacuũ: nec penetratio corpo℞, nec corpus $ine loco. Similiter accipit a naturali {quis} cœlũ moueat{ur} regu<015>r, & ordin\~e $phæra℞, eod\~e mõ {pro}bat per principiũ naturale numerũ orbiũ, ut {quis} o\~e corpus $implex h\~et motũ {pro}priũ $implicem & $i<015>ia. Aliqua uero principia accipit a geometra ímo plura ut patet. <012> Sed e\~et $peculatio an {secundu}m rõn\~e principio- rum a$trologia $it magis naturalis uel mathematica. ex una parte uidet{ur} {quis} magis naturalis, <005>a a naturali accipit principia \~q $unt radices & fundamentũ a$trologie, nõ $unt ita principia \~q accipit a mathematico, <005>a eis demõ$trat \~p$uppo$itis {pro}põnibus {pro}batis per principia naturalia, quare u\~r {quis} $it magis naturalis. Ex քte alia uidet{ur} {quis} $it magis mathematica, <005>a eius utit{ur} multo pluribus principiis <011> naturalibus. <012> Vult. s. Tho. {secundu}a {secundu}e {quis} rõne principio℞ $it magis mathematica, cuius rõ põt e$$e, <005>a de rõne principii \~e inferre cõclu$ion\~e, mõ principia mathematica firmius cõcludunt uel inferunt cõclu$iõem. Etiã <005>a $unt plura. <012> Tertio dico {quis} rõne finis a$trologia e$t magis naturalis, <011> mathematica. nã finis $cíe naturalis e$t cognitio rei naturalis, finis aũt mathematice \~e cognitio {pro}prietatũ <011>titatis ab$olutæ uel ab$tractæ, mõ a$trologus intendit cogno- $cere corpus cœle$te in<011>tũ e$t quoddã naturale, <011>titat\~e uero & figurã nõ ab$olute $ed in<011>tũ $unt {pro}prieta- tes corporis naturalis. ergo $equit{ur} {quis} hoc tertio mõ a$trologia \~e naturalis. <012> Quarto dico {quis} nulla $cía e$t $impliciter mathematica ni$i Arithmetria & Geometria, probat{ur}, nã ille $cientiæ $unt $imp<015>r mathematice quæ $unt mathematice rõne $ubiecti ab$tracti, rõne principio℞ & finis ut dictũ e$t, Sed t\~m i$tæ duæ $ci\~etiæ $unt hmõi, nã hñt $ubiectũ $impliciter ab$tractũ, Arith\~m. quidem numerũ, & Geo\~m. magnitudin\~e. Secũdo utunt{ur} principiis t\~m mathematicis & {pro}priis, & tertio rõne finis. $. ut cogno$cant{ur} {pro}prietates numeri & ma- gnitudinis ab$olute, quare he due $unt $impliciter mathematice. A$trologia uero Mu$ica & {pro}$pectiua mi- nime, primo <005>a nõ $unt de $ubiecto ab$tracto, & de a$tro<015>. patet. Mu$ica etiã numerũ ab$tractum a materia $en$ibili iterum applicat ad eam. $. ad $onum. 2. phy$i. Et per$pectiua accipit lineam ab$tractã a materia $en- $ibili, & eã applicat ad ui$um. Similiter non $unt mathematicæ rõne finis, quod idem \~e, Sed $olum ratiõe principiorũ, quo℞ ratione $ubalternatur ueris mathematicis, primo po$terio℞. Vnde patet quare i$tæ $cien tiæ dicunt{ur} mediæ a phylo$opho phy$i. 2. Sunt tam\~e magis naturales, quia rõne $ubiecti & finis uel ab$tra- ctionis dicunt{ur} naturales. ut dicit beatus Tho. 2. phy$i. rõne uero principio℞ dicuntur mathematicæ, ut dicit idem {secundu}a {secundu}e. <012> Ad argumenta ante oppo$itum facta. Rñdetur ad primum. dico {quis} Ari$t. primo po$te. quan- do nominat a$trologiã mathematica intendit per mathematicã $cíam u<015>em & $ubalternantem, non acci- pit mathematicã proprie prout e$t ab$tracta a materia, & i$to modo $e habet a$trologia re$pectu $cientiæ naualis, quia e$t uniuer$alior & $ubalternans, A$trologia enim con$iderat uniuer$aliter de a$tris & iudiciis eorũ, Naualis uero particulariter $olum de quibu$dã $ignis indicantibus pluuiã, uentum, $erenitatem uel tempe$tatem. <012> Ad $ecũdum patet re$pon$io ex dictis, {quis} ponitur a$tronomia inter $ci\~etias mathematicas ratione principiorũ, principia $e habent ut forma, $ubiectũ autem ut materia, ideo a forma qua$i $implici- ter denominatur mathematica. <012> Ad tertiũ patet $imiliter {quis} a$trologia \~e aliquo modo methaphy$ica $ci- licet quo ad principia, non tñ $impliciter. <012> Ad quartum dico negando {quis} A$trologia ab$trahat a materia & motu. Et quãdo probatur {quis} in corpore cœle$ti non \~e materia. Rñdeo {quis} licet hæc difficultas petat aliud utrum. $. in cœlo $it materia uel nõ, quod non \~e ad propo$itum huius materie, tamen dico {quis} equiuocat{ur} de materia, materia enim \~e duplex. una quæ \~e pura potentia, & principium rerũ naturaliũ de qua agit{ur} primo phy$i. & de hac nõ intelligitur, quãdo dicitur {quis} mathematicus ab$trahit a materia. Alia \~e materia quæ po- tius \~e obiectum $cientiæ uel $en$us, & talis \~e duplex, una \~e $en$ibilis, quæ e$t qualitas de tertia $pecie, a \”q ab- $trahit mathematicus. Alia \~e intelligibilis hoc \~e imaginabilis, ut dicit Albertus magnus in primo phy$i. quæ \~e quantitas uel qualitas de quarta $pecie, a qua nõ ab$trahit mathematicus, & hoc \~e quod dicitur {quis} mathe- maticus ab$trahit a materia $en$ibili & nõ intelligibili. i. a qualitatibus $en$ibilibus, uel corpore informato huiu$modi qualitatibus, nõ aũt a quantitate. <012> Ad {pro}po$itũ dico {quis} a$trologus nõ ab$trahit a materia $en$i- bili, ímo con$iderat corpus cœle$te informatum lumine ut dictum \~e. <012> Ad illud Auer. quo uidetur dicere, {quis} a$trologus nõ cõ$iderat motũ, re$pondeat cui \~e cure $u$tinere eum.

TRACTATVM de $phæra &c. Quia $ubiectum in $cientia \~e illud circa quod uer$atur principa- liter omnis cõ$ideratio eius, dictum $ubiectũ eo {quis} pa$$ionibus $ubiicitur & $upponitur in $cientia, de eo nã{que} proprietates & pa$$iones cõcluduntur, & quia corpus mobile circa medium \~e $ubiectũ hic, quod Autor intelligit per $phæram, \~e cõ$equens ut de $phæra, partibus eius & pa$$ionibus in to to opere præ$enti determinetur, Et hæc determinatio de $phæra \~e quadripartita {secundu}m {quis} agit de ea in quattu or tractatibus. In primo nã{que} diffinit $phæram & eius indiui$ibilia. $. centrum Axim, & polos $phæræ, & \~qdam a$tronomie principia declarantur, ut \~q $it forma mundi {quis} cœlum mouetur, {quis} $it $phæricum, {quis} ter- ra & aqua hab\~et figuram rotundã, {quis} terra $it in medio & in centro uniuer$i, {quis} $it in$en$ibilis quãtitatis & PRIMVS adin$tar pũcti re$pectu $phæræ, {quis} $it immobilis & fixa in loco naturali, & demũ declaratur quæ $it magni- tudo terræ. hæc enim omnia $unt principia & fundam\~eta a$tronomiæ. <012> Secunda con$ideratio e$t de cir culis ex <005>bus $phæra cæle$tis. i. corpus cæle$te imaginatur cõponi, dicit nã{que} $phæra cæle$tis, ad differentiã $phæræ materialis duplex. n. e$t $phæra. $. cæle$tis \~q re\~p$entatur, & materialis quæ fit ex aliquo corpore uel ex aliqua materia inferiori repre$entans illã $phærã $uperior\~e, & ambe hæ $phæræ cõponunt{ur} ex $imilibus circulis quod uidebit{ur} in tractatu $ecũdo ibi└ Horũ aut\~e circulo℞.┘ Tertia cõ$ideratio erit in tractatu. 3. de motu primi mobilis. $. de ortu & occa$u $igno℞ & cæli meditatione. $cđo de diuer$itate dierum & noctiũ quo ad lõgitudin\~e & breuitat\~e, cuius diuer$itatis cau$a e$t ortus & occa$us $igno℞ diuer$us. Tertio de diui $ione terræ habitabilis in climata, in <005>bus hmõi diuer$itas cõtingit ibi ┌Signo℞ aũt ortus.┘ Quarta & ulti ma $peculatio de $phæris aliis a prima $phæra. $. de $phæris planetarũ & eo℞ motibus, & pa$$ionibus præ- cipue eclyp$ibus in quarto tractatu ibi └Notandũ {quis} $ol habet,┘ Circa primã part\~e e$t $ciendũ {quis} de aliquo $cibili habet{ur} քfecta $cientia ex tribus. primo ex diffinitione & expo$itione illius $cibilis, ni$i. n. $ubiectũ ex- poneret{ur} expo$itione quã re<005>rit $ubiectum, nihil de eo {pro}baret{ur}. <012> Secũdo ex diui$ione eiu$d\~e in $uas par- tes, diui$io. n. fit ad euitandã cõfu$ion\~e, & notitiam di$tinctã ac<005>rendã. <012> Tertio in notificatione & decla ratione partiũ diuid\~etiũ, ut uult Ari$t. 1. po$te. tũc. n. cõpletur $cientia & notitia habetur di$tincta, cũ $citur nõ tãtũ in toto $ed in partibus di$tinctis. Ideo Autor uol\~es dare perfectam & di$tinctam notitiã de $phæra $eruat hæc tria. primo nã{que} declarat diffinitiue <005>d $it $phæra. $ecũdo eã diuidit ibi ┌Sphæra aũt dupliciter diuiditur.┐ Tertio uero declarat partiũ eius {pro}prietates ibi. └Vniuer$alis aũt mũdi.┘ Sphæra aũt dupliciter cõ$iderat{ur}. uno modo inquãtũ ad fieri. alio mõ quãtũ ad factũ e$$e, ideo dupliciter diffinit eã. primo mõ \~q e$t diffõ mathematica & imaginaria. Secũdo uero $cđo mõ magis realiter ibi ┌Sphæra \~et a Theodo$io.┘ <012> Pro notitia harum diffõnum e$t $ciendũ primo {quis} $icut habetur in principio primi elemento℞. Figura e$t quãtitas termino uel terminis clau$a, quia nõ datur quãtitas infinita, $ed oís e$t terminata. 3. phy$ic. & prío de cælo. Termini aũt $unt triplices u@ibidem Euclides & Ari$to. in \~pdicam\~etis. $. pũcta lineæ & $uperfi cies, pũcta aut\~e nullã figurã claudũt nec quãtitatem, quia terminãt tantũ lineã quæ nõ e$t figura, $equit{ur} {quis} t\~m lineæ & $uperficies $unt termini pot\~etes claudere figurã, nulla igit{ur} figura terminat{ur} & cõtinet{ur} prío pũ- ctis, $ed t\~m lineis uel $uքficiebus. Siquidem figura lineis claudatur, quia linea e$t terminus $uperficiei, dici tur figura $uքficialis. Si uero claudat{ur} $uքficiebus, <005>a $uքficies e$t terminus corporis, dicitur figura corpo- rea, quia igitur nõ $unt plures termini figurarũ, nec \~et figuræ erũt plures dictis. Figura aũt $uperficialis ex quo terminatur lineis uel una t\~m, & hæc erit rotũda, quia lineæ rectæ nec una nec duæ claudũt figurã per quítã petition\~e primi, & hæc figura uocat{ur} Circulus. \~q diffinit{ur} prío elem\~eto℞ {quis} e$t ┌figura plana┐. i. $uքfi cialis ┌unica linea┘. $. circulari cõt\~eta, & hæc linea claud\~es circulũ exi$t\~es terminus eius, dicitur ┌ Circũferen tia┘ a circum & fero fers, uel periferia, a peri quod e$t circũ & fero fers, quia fert circum circulũ. Vel figura plana terminat{ur} pluribus lineis. $. rectis, & tũc uel tribus, quia duæ lineæ rectæ nõ claudũt $uperfici\~e, & fit triãgulus qui e$t figura plana rectilinea tribus rectis lineis contenta, uel quatuor, & dicitur quadrangulus, uel quin{que} & e$t pentagonus, & ita ulterius a lineis linea figuræ planæ {secundu}m ordinem numerorũ a ternario numero inchoando producũtur, & ab ei$dem numeris denominãtur. Eodem quo{que} modo figura corpo- rea cuius terminus e$t $uperficies, uel terminatur unica & $implici, quæ rotunda e$t per idem fundam\~etũ, & dicitur figura rotunda. <038> $i $uperficies eam claudens nullã habeat eminentiam & depre$$ionem, $ed $it per totum æqualis & æqualiter di$tans a centro, dicitur $phæra uel corpus $phæricum. Si uero non $it hu- iu$modi $ed oblonga ut ouum uel depre$$a, uel alio modo irregularis, rotũda erit nõ aũt $phærica figura, quæ $i longitudin\~e habeat maior\~e, dicitur oualis, $i $it depre$$a e$t lenticularis, $i uero habeat irregularita tem rotũda irrigularis dicitur, quæ qualiter cau$entur dicetur infra. Si uero figura corporalis terminetur pluribus $uperficiebus, uel quattuor, & dicit{ur} pyramis trilatera uel <005>n{que}, & e$t pyramis quatrilatera, uel $ex & fit cubus, uel octo, & dicitur octocedron, & ita de aliis, quarum qui de$iderat ex\~epla, uideat Euclidem. <012> Secũdo e$t $ci\~edũ {pro} declaratiõe primæ diffõnis $phæræ \~q habet{ur}. 11. elem\~etorũ {quis} hæc prædicatio ┌$phæ ra e$t trã$itus┘ nõ e$t id\~etica & e$$entialis, quia $ubiectum & \~pdicatũ $unt res diuer$o℞ \~pdicam\~etorũ. Sphæ ra nã{que} e$t corpus de \~pdicam\~eto $ub$tãtiæ uel quãtitatis í hac diffõne, trã$itus uero e$t motus ad ubi, \~q ue- ro $unt diuer$orum prædicamentorum non prædicantur de $e adinuicem in recto & e$$entialiter prædi- catione affirmatiua, $ed negatiua tantum primo po$teriorum, ideo hæc e$t prædicatio cau$alis, non enim intendit Euclides dare e$$entiã $phæræ, $ed qualiter po$$it imaginari declarat, uel qualiter imaginat{ur} cau- $ari rotũditas eius. Ideo diffõ hoc modo intelligitur └Sphæra e$t tran$itus.┐ Ide$t corpus cau$atũ uel ima ginatũ cau$ari ex trã$itu, uel inclu$um inter $uperficiem $phæricam imaginatã cau$ari ex tran$itu, {secundu}m ma thematicã imagination\~e, imaginant{ur} nã{que} mathematici pũctũ motũ cau$are lineã, quã motã cau$are $uքfi ci\~e, & hæc mota producit corpus, ita modo imaginãtur moueri lineam $emicircũferetial\~e reuolutione cõ pleta & cau$are $uքficiem cõuexam $phæræ. Nec hmõi imaginatio e$t uana, ímo multũ utilis, <005>a ք eã cõ- preh\~edimus e\~e rei. nã $i <005>s uult imaginari qualiter linea $it lõgitudo ídiui$ibilis {secundu}m latitudin\~e, imaginet{ur} pũctũ, qđ e$t oíno ídiui$ibile moueri, in quo motu {pro}ducet{ur} linea í imaginatiõe. i. imaginabit{ur} linea, ita ad {pro} po$itũ $i<005>s uult imaginari քfectã rotũditat\~e, \~q d\~r $phæricitas, imaginet{ur} reuolui circũfer\~etia dimidii circu- li. <012> Tertio e$t $ciendũ ut patet ex dictis, {quis} unica linea concludens circulum uocatur circunferentia, cum SPHAERAE TRAC. circulus $it tota $uper$icies & planities conclu$a & circũdata hac circũferentia. <012> Circulus aũt pote$t diui- di duobus modis, prío in duo media, quod fit ք lineã trã$euntem ք mediũ circuli applicãt\~e extremitates $uas ad circũferentiam. 3. elemento℞, & hæc linea diuidens circulũ in duas partes equales dicitur ┌Diame ter┐ quæ e$t linea recta ք c\~etrum circuli trã$iens applicans extremitates $uas ad circũferentiã diuidens eir- culũ in duo equalia, dicta a dia quod e$t duo, & metra hoc e$t men$ura: qua$i m\~e$ura duo℞ $emicirculo℞. Duæ uero քtes e\”qles circuli uocant{ur} $emicirculi, e$t nã{que} $emicirculus medietas circuli inter diametrum & circũferentiã inclu$am, primo elemento℞, partes uero circũferentiæ diui$æ dicũtur $emicircũferentiæ. <012> Secũdo mo dopõt diuidi circulus in duas partes inæquales per li- CHORDA. Diameter neã non trã$euntem ք centrum, & hæc linea dicit{ur} chorda, partes aut\~e ine\”qles diuidentes circulũ uocantur portiones, quarũ altera maior, re liqua uero minor. <012> Hisitaq; $ic declaratis dico tria, primo qualiter cau$atur $phæra in diametro. A. B. $emicircũferentia. A. C. B. infixa cir- cũuoluatur (diametro non mota,) donec dicta $emicircũferentia └re- deat ad locũ $uũ,┐ ide$t ad principium unde moueri incepit. i. ducatur Diameter C A B քfecta reductione, donec redeat ad principiũ motus imaginamur cir- cũferentiã dimidii circuli de$crip$i$$e circũferentiã $phæræ, & totũ $e- micirculũ $phærã, Et hoc dicit Autor exponendo ┌Sphæra e$t tale $oli dũ┐ ide$t corpus uel dimen$ionatũ rotũdũ ad differentiã corporum re ctorũ └quod de$cribitur ab arcu $emicirculi circũducto.┘ ide$t corpus quod imaginatur inclu$um inter hanc $uperficiem, & hoc ponitur ad differentiam figuræ oualis uel lenticularis, quæ alio modo de$cribun- tur, ut uidebitur, <012> Secũdo dico {quis} $i in chorda. A. B. immota, circũfe- rentia. A. C. B. portionis minoris circuli infixa circũducatur reuolutio ne cõpleta, ut $upra expo$itum e$t cau$abitur figura oualis. $. maioris Chorda A B longitudinis cuius longitudo uel axis erit chorda. A. B. <012> Tertio dico {quis} $i in chorda. A, B. immota. A. C. B. circunferentia maioris portionis circuli infixa perfecta reuolutione circũducatur, cau$abitur figura len- ticularis. <012> In plano hæc non ita clare po$$unt exprimi oportet aut\~e imaginatione $uppleri, & per materiale in$trumentum. <012> Per dicta patere pote$t re$pon$io ad argum\~etũ, quod po$$et fieri, po$$et aliquis CHORDA PORTIO CIRCVLI MALOR C A B oppugnare \~pdictã diffinition\~e {pro}bando {quis} $phæra non $it trã$itus $emi circũferentiæ, quia tunc quanto circũferentia e$$et maior maior\~e cau- $aret $phæram, & con$equenter $i fieret additio illi $emicircũferentiæ cau$aret maiorem $phæram, quod fal$um e$t, nam cau$at corpus lenti culare, <012> Re$pondetur {quis} non oportet ut fiat additio & de$truatur $e micircũferentia, $ed $i debet cau$are maiorem $phæram, oportet {quis} ca- piatur $emicircũferentia circuli maioris.

<012> SPHÆRA etiam a theodo$io. Ponit autor $ecundam diffinitio nem $phæræ magis realem & ip$ius $phæræ quo ad factum e$$e, & habetur a Theodo$io in libro $uo de $phæris, quæ ita debet intelligi & $uppleri, ┌Sphæra e$t corpus $olidum una $uperficie extrin$eca conten- tum in cuius medio e$t punctus a quo omnes lineæ ductæ ad circunferentiam┐. i. ad illam $uperficiem $ũt æquales. ponitur primo ┌corpus $olidum┘. i. dimen $ionatum, e$t nam{que} $phæra figura corporea, & figu- ra e$t genus $phæræ, in quo conuenit cum figuris aliis tam $olidis \”q planis. Secundo ponitur corporeum ┌uel $olidum┐. i. trina dimen$ione quantum ad differentiam figurarum $uperficialium. Tertio quia non omnis figura corporea e$t $phæra, $ed $phæra e$t quædam figuræ $pecies corporalis, ad quod denotandũ dicit in tex. ┌quoddam,┘ ideo addit ┌unica $uperficie contentum,┘ ad differentiam figurarum corporea℞ rectarum quæ continentur pluribus $uperficiebus, de quibus habitum e$t $upra. Quarto additur ┌extrin$e ca,┐ quia quælibet figura $pecificat{ur} a $uperficie exteriori, unde e$t $ci\~edum {quis} $uperficies e$t triplex, prima quæ dicitur └plana.┘ & e$t men$urabilis undiq; linea recta, ut $uperficies cartæ bene extente. Secunda e$t ┌concaua┘ uel interior, quæ non pote$t men$urari, linea recta e$t $icut $uperficies intrin$eca ua$is. v. g. $cu- telle uel phiale. Tertia ┌cõuexa┘ uel extrin$eca & gibbo$a e$t uelut $uperior & ultima $uperficies phiale uel pomi &c. <012> Ad propo$itum dico {quis} figura ab hac $uperficie iudicatur & $pecificatur, licet enim e$$et ali- quod corpus, cuius intrin$eca $uperficies e$$et $phærica, tamen extrin$ece recte, non diceretur $phæricum, & per oppo$itum $i e$$et corpus habens $uperiorem & conuexam $uperficiem $phæricam. quali$cun{que} $it concaua, etiam $i nullam haberet concauam, e$$et $phæricum, $icut patet in pomo, dicitur enim rotundũ tantum a $uperficie exteriori, hæc enim $ola e$t de ratione figuræ corporeæ, ideo addidi. └unica $uperfi- cie extrin$eca & conuexa.┘ Quinto dicitur ┌in cuius medio e$t punctus a quo omnes lineæ ductæ ad circũ fer\~etiã $unt æquales,┘ ad differ\~etiã corpo℞ rotũdo℞, \~q <005>d\~e licet contineant{ur} unica $uքficie, nõ tñ $ũt $phæ- rica, uelut e$t corpus ouale & l\~eticulare, & alia corքa rotũda habentia eminentiam & depre$$ion\~e. In figu PRIMVS ra nã{que} ouali $unt longiores lineæ, \~q ducũtur a medio ad քtem oblongior\~e <011> aliæ, ut patet, & ita in aliis fi guris, \”qrũ circũfer\~etia non æ\”qliter di$tat a medio earum, $icut in $phæra, cuius circũfer\~etia equaliter di$tat a centro quod intelligit ք hoc {quis} └o\~es lineæ ductæ a centro ad circũferentiam┘. i. $uքficiem exterior\~e, $unt equales. <012> Et q\~m diffiniuit $phæram per medium dum dixit, {quis} habet in medio punctũ con$equenter de clarat quid $it uel qualiter nominatur hic punctus dicens {quis} punctus in medio $phæræ exi$tens e<005>di$tãs a qualibet parte circũferentiæ centrũ $phæræ dicit{ur}: uñ centrũ e$t pũctus in medio exi$tens e<005>di$tãs ab oí քte circũferentie, uel a quo o\~es linee dicte ad circũferentiã $unt æquales. V. g. in $phæra. A. B. de$cripta $uք pun cto. C. a quo o\~es linee exeuntes ad circũfer\~etiam $unt æquales. C. \~e c\~e- A C B trum $phæræ, & tale e$t medium terræ, nã terra e$t equidi$tãs ab om- ni parte cœli, ut infra probabit{ur}. <012> Linea uero. A. B. tran$iens per pũ- ctum. C. & applicans extrema $ua ad circũferentiã in punctis. A. &. B. dicit{ur} Axis $phæræ. E$t nã{que} axis linea recta imaginaria tran$iens ք c\~e- trum $phæræ applicans extremitates $uas ad extrema circũferentie, $uper └qua $phæra mouetur┐, Hæc ultima particula additur, <005>a non omnis linea quæ trahit{ur} ab uno puncto circũferentiæ $phæræ ad pun ctum oppo$itũ tran$iens per medium dicit{ur} axis, nam linea quæ trahi tur a puncto orientis ad punctũ occidentis nõ dicitur axis, quia $uper eam $phæra nõ mouet{ur}, $ed t\~m dicitur axis linea a polo ad polum, & e$t axis in $phæra materiali ferrũ illud quod $u$tentat $phæram, & $uք quo ip$a reuoluit{ur}, ad $imilitudine axis curri, nã $icut rota curri reuoluitur $uper eius axi, ita $phæra materialis $uper $ua, & cœle$tis imaginat{ur} reuolui $uper hac linea. <012> Duo uero pũcta. A. &. B. termini axis iam dicte dicunt{ur} poli mundi. Sunt igit{ur} poli duo puncta axim terminãtia $uper <005>bus mouet{ur} cœlũ dicti poli \”q$i firma & $tabilia, nã cũ $phæra moueat{ur} $uper ip$is, oportet {quis} ip$a nullo mõ moueantur, & dicũtur ┌poli mũdi,┘ quia totũ cœlũ mouetur $uper illis motu diurno ut patet. <012> Cõtra di- cta dubitat{ur} primo uidet{ur} {quis} malefecerit Autor diffiniendo $phærã, nam cũ per $phærã importetur corpus cœle$te, quod $olũ e$t $phæricũ $ecũdo cœli. uidetur {quis} $phæra $it $ubiectũ in hoc operæ, de $ubiecto autem \~p$upponitur, <005>a & quid primo po$terio℞, quare nõ bene procedit Autor declarans <005>d e$t $phæra, imo de- buit \~p$upponere. <012> Secũdo cõtra hanc diffinition\~e $phæræ, nulla qualitas e$t corpus, cum corpus $it in \~pdi cam\~eto $ubæ uel <011>titatis, $phæra aũt e$t qualitas de quarta $peciæ, quia e$t figura, ergo. <012> Tertio certũ \~e {quis} Autor diffinit $phæram pro orbibus cœle$tibus & nõ ob aliud (ut dictũ e$t) $ed hæc diffinitio nõ cõpetit il- lis, <005>a continentur duabus $uքficiebus. $. cõuexa & cõcaua ut patet, in diffinitione aũt dictũ e$t unica $uperfi cie. $. extrin$eca. quare. <012> Rñdetur faciliter ad hæc. Ad primũ dicitur {quis} <005>d quod in $cía \~p$upponitur de $u biecto e$t <005>d noís, ut o\~es dicunt in primo po$terio℞, nam cum noía $ignificant ad placitum, non põt {pro}bari rõne quid $ignificent, noibus. n. utendum e$t ut alıı utunt{ur}, ut inquit Ari. in lib. 6. Topi. ita etiã hic $upponi- tur <005>d $ignificet hoc nomen Sphæra, $ignificat nã{que} corpus perfecte rotunditatis. <012> Sed quia ali<005>s po$$et dicere, {quis} he diffinitiones $unt potius <005>d nominis quod ego puto maxime de prima, dico \~et alio modo, {quis} $upponi in $cientia nõ e$t aliud ni$i nõ demõ$trari, & hoc modo $upponitur de $ubieco quia e$t, quia nõ de mon$tratur $ubiectum e$$e, $imiliter quid $ubiecti, quia nõ demõ$trat{ur} quid $ignificat, non tñ excludit{ur} <005>n po$$it notificari & diffiniri, & hoc modo Autor diffinit Sphærã, nõ autem probat diffinitiones. <012> Ad {secundu}m dico {quis} nõ diffinitur t\~m figura $phærica quantũ corpus figuratum figura $phærica, quod e$t $ubiectum fi- gure, qđ patet <005>a infra ímediate diuidit $phæram in partes eius & $p\~es. $. in nouem corpora $phærica.

<012> Ad tertiũ dicendũ. {quis} de rõne $phæræ e$t {quis} habeat t\~m unam $uperficiem $phæricam. $. cõuexam ut dictũ e$t, quia rõne illius $pecificatur figura, ideo diffinit $phæram cœle$tem per hanc $uperficiem, quæ e$t perfe- cte $phærica. Superficies concaua $i nõ e$$et $phærica, nihil ob$taret quin illa corpora e$$ent $phærica, tam\~e ex hoc $equitur {quis} etiam $uperficies eorum concaua $it perfecte $phæricitatis ut probatur $ecũdo cœli.

<012> SPHAERA autem dupliciter diuiditur. Po$tquam determinauit de $phæra diffinitiue, in hac parte agit de ea diui$iue. Pro quo e$t aduertendum, {quis} Sphæra diuiditur dupliciter, primo modo $ub$tantialiter & e$$entialiter. Secũdo modo accidentaliter. Prima diui$io quæ dicitur e$$entialis e$t qua diuiditur $phæ- ra in $phæras particulares. Omnis enim diui$io generis in $p\~es & uniuer$aliter $uperioris in inferiora dicit{ur} e$$entialis. cũ autem $phæra $it quod dam $uperius & genus hab\~es $ub $e tot $p\~es quot $unt $phæræ in quas diuidit{ur}, $equitur {quis} hæc diui$io $it e$$entialis. <012> Secũdo diuiditur per accid\~es, quia diui$io competit ei nõ de $ua $ub$tantia & e$$entia, $ed per aliquod extrin$ecũ. $. ob habitation\~e hominũ quibus \~e $phæra recta & obliqua, nam nulla e$$et hmõi $phæra recta & obliqua, $i nulla e$$et habitatio, quia igitur terram habitari nõ e$t cœlo e$$entiale, ímo accidit ei, accidit & con$equenter hæc diui$io, ideo dicitur per accidens. <012> Vel pote$t aliter dici, {quis} diui$io {secundu}m $ub$tãtiam e$t diui$io ab$oluta & per $e, quia ab$olute competit cœlo & per $e. diui$io autem $ecũdum accidens dicitur, quia competit cœlo nec ab$olute nec per $e, $ed re$pectiue & ք accidens. $. re$pectu & ratione habitantium ut dictum e$t. <012> Duo igitur facit, primo diuidit $phæram {secundu}m $ub$tantiã. {secundu}o {secundu}m accidens ibi ┌Secũdũ accidens aũt.┐ <012> Pro clariori notitia prime partis e$t aduertendum primo, {quis} in $phæris duplex ordo con$iderari põt. primus e$t ordo naturæ, & <005>a ordine naturæ illud e$t pri us quod dignius, quãto $phæra e$t dignior tanto prior, & ita hic erit ordo dignitatis, dignior autem $phæ SPHÆRÆ TRAC. ra e$t quæ $uperior, quia primo enti {pro}pinquior, quare hic primus ordo $phæris \~e quo inchoatur a $uperio ri, ut $uprema $it prima/quæ primũ mobile dicitur, mouetur nã{que} immediate a primo motore, ideo \~e pri- mũ corpus recipi\~es motũ, & cau$a aliorũ motuũ, nã ni$i hæc moueretur nihil moueret{ur}, & ita ք ordinem de$c\~ed\~edo, ut ultima $it $phæra lunæ, quæ e$t infima. <012> Secundus e$t ordo in $phæris cõ$ideratus quo ad nos, ut prima $it quæ nobis proxima, remoti$$ima uero a nobis ultima, <005> ordo e$t totaliter primo oppo$i- tus & hoc ordine $phæra lunæ e$t prima, \~q priori ordine erat ultima, & illa quæ primũ mobile dicebatur, erit ultima quia a nobis remoti$$ima. <012> Ad {pro}po$itũ licet Autor numerãdo has $phæras utatur primo or- dine. $. naturali, tñ innominando eas utitur ordine $ecũdo. $. quo ad nos. unde dicit {quis} (Sphæra {secundu}m $ub$tan tiam). i. e$$entiali diui$ione diuiditur in $phæras nou\~e, & ponit primã quæ prima e$t ordine naturæ, tam\~e eã nominat nonã a nobis. $. ordine quo ad nos, & addit (quæ primũ mobile dicitur). i. hæc $phæra quã no minaui nonã ordine no$tro, e$t prima ordine naturæ, ideo dicit{ur} primũ mobile ut e$t expo$itũ, uel primus motus, quia huius $phæræ motus e$t primus & cau$a aliorũ. <012> Secundo e$t notãdum, {quis} $ub hoc prio mo bili immediate $ituatur alia $phæra, \~q $ecũda e$t quo ad naturã, octaua aũt quo ad nos, ideo $olet nomina ri cõmuniter octaua $phæra, uel firmam\~etũ ut dicit Autor. Cuius ratio, quia $tellarũ oíum quæ uident{ur} du plex e$t maneries, quædã dicũtur fixæ $ituatæ o\~es in ead\~e $phæra, & nõ motæ ni$i motu $phæræ, quæ non iõ dicũtur fixæ {quis} nullo modo moueãtur, huic. n. repugnat $en$us & ratio, $en$us quid\~e quia quilibet com- preh\~edere põt earũ motũ. ratio autem, quia $ũt corpora naturalia, o\~e aut\~e tale corpus naturale habet mo tum {pro}prium & naturalem, ut patet $ecũdo phy. & primo de cælo. Nec \~et fixæ dicunt{ur}. quia nõ mouent{ur} ni $i ad motũ cæli in quo $unt fixæ, quia ead\~e rõne planete dicũtur fixi, nã nullo modo ք $e mou\~etur, cũ non habeãt e$$e ք $e $eparatũ, $ed $unt partes $uarũ $phærarũ, $ed t\~m mouent{ur} ք motũ orbium ut demõ$trat{ur}. 2. cæli. Sed fixæ ideo dicũtur, quia $emք habent eand\~e figurã & $itũ adinuic\~e, nun<011> uariant {pro}pinquitat\~e uel di$tãtiã, cuius ratio e$t quia $unt in eod\~e orbe, & mou\~etur o\~es eod\~e motu. Aliæ uero $unt $tellæ quæ cũ $int in orbibus diuer$is, & mou\~etur motibus diuer$is i uelocitate & tarditate, nã alique uelocius, & alique tar- dius {pro}ut orbes earũ mouent{ur}, nõ $eruant eund\~e $itũ nec retin\~et eand\~e figurã, $ed aliquãdo $unt {pro}pinquio- res, aliquando uero remotiores, & ք cõ$equens uariant a$pectus, qua de cau$a planete græce dicunt{ur}, quod erratice $onat latine, eo {quis} nõ $e hab\~et $emper eod\~e modo $ed in motu adinuic\~e comքati errãt. Quia igit{ur} o\~es $tellæ quæ fixe dicunt{ur}, $unt in orbe hoc, qui octauus e$t a nobis, ut dicet{ur} infra, ideo hæc $phæra dicitur firmam\~etum, qua$i defer\~es $tellas fixas. <012> Tertio e$t $ciendũ {quis} $phæræ planetarũ $unt $ept\~e, quia $ept\~e $ũt planete ip$i, quo℞ $inguli figunt{ur} & mou\~etur in $ingulis orbibus, ex quo mou\~etur motibus di$tinctis, quæ $phæræ, ex quo $unt corpora, quo℞ $uperius includit & cõtinet inferius, nõ po$$unt e$$e equales, nã $emք corpus cõtinens e$t maias corpore cõt\~eto, licet $uperficies primo continens quæ e$t locus $it æqualis corքi cõt\~eto & locato, ut h\~r. 4. phy$i. Cũ ergo $phæra Saturni $it oibus $uperior, o\~es alias $phæras planetarũ con tin\~es, cõ$equ\~es e$t {quis} $it inter illas maxia, ecõtra uero $phæra lunæ minima, <005>a ifima & ab oibus cõtinetur. <012> Quærit{ur} in քte hac utrũ $int t\~m nou\~e $phæræ ut dicit Autor uidet{ur} {quis} non ímo plur\~es. prío, <005>a $ept\~e $ũt planetæ, & <005>libet eo℞ habet circulũ ecc\~etricũ cũ duobus defer\~etibus augem, \~et <005>libet \~pter $ol\~e habet epici clũ, ut patet in theoricis & in libro Almage. ergo $unt multo plures $phæræ. <012> Secundo tot $unt $phæræ quot $tellæ, quia \~qlibet $tella e$t $phæra, cũ ei cõpetat diffinitio $phæræ \~pcipue. $ecũda etiã quia \~qlibet $tel- la debet h\~ere {pro}priũ orb\~e, in quo moueat{ur}. Sed $tellæ $ũt ínumerabiles, ut manife$tat ui$us. ergo. <012> Tertio {quis} nõ $int ni$i octo. nã illa $phæra nõ debet poni, quæ nullo modo põt cõpreh\~edi, $i aũt affirmat{ur} ali<005>d qđ nõ cõpreh\~edat{ur}, potius e$t fictitiũ <011> uerũ. Etiam quia $phæra ordinat{ur} ad motũ a$tri, in nona $phæra non e$t a$trũ nec aliquo mõ cõpreh\~edit{ur}, ideo antiqui nõ po$uerũt eã, quare. <012> Quarto {quis} $it una t\~m $phæra, $i. n. e\~ent plures uel cõtigue uel di$tãtes, $i di$tãtes, tũc inter eas uel e\~et uacuũ, qđ nõ dat{ur}. 4. phy$i. uel aliud cor- pus repl\~es extra naturã ibi exi$t\~es in քpetuũ qđ nõ cõuenit naturæ. Nec e\~e pñt cõtigue, <005>a cõtigua $ũt quo rũ ultima $unt $imul lib. 6. phy$i. ultima uero $phærarum $unt $uքficies. $. cõcaua unius & cõuexa alterius \”qre duæ $uքficies erũt $imul & ímediate, qđ reprobat{ur}. 6. phy$i. <012> Et cõfirmat{ur}, ducat{ur} linea recta tãg\~es $u- perfici\~e cõcauã orbis $uքioris & cõuexã inferioris, ex quo $unt diuer$æ $uքficies, hæc linea tãget eas í duo bus pũctis eius, \~qro an hæc duo puncta cõtactus in linea $int $imul uel di$tãtia, $i $imul tũc pũctũ ímediatũ pũcto, qđ \~e ípo$$ibile, $i uero $int di$tãtia. ergo íter ea linea, & con$equ\~eter inter duos orbes $patiũ uacuũ, nullo igit{ur} mõ pon\~ede $ũt plures $phæræ una. <012> In oppo$itũ e$t Autor in tex. & generaliter A$trologi po n\~etes $alt\~e nou\~e $phæras. <012> Et {pro}bat{ur} rõne. Cõtinuũ. n. e$t cuius motus e$t unus. 5. metaphy$ice, $i. n. nõ e\~et ni$i una $phæra, non moueret{ur} ni$i uno motu, cõ$equens e$t fal$um, nã uidemus $tellas moueri diuer$is & inæ\”qlibus motibus, \~q cũ nõ moueãtur ni$i motu orbis. 2. cæli, oportet {quis} $int diuer$i orbes, <005> moueant{ur} his motibus. <012> In hoc quæ$ito reperio plures opiniones, quarũ pría e$t {quis} nõ e$t ni$i una $phæra cõtinua a cõ cauo orbis lunæ u${que} ad conuexũ $upremi cæli. Et hæc opinio \~pcipue põt fundari $uք quartã rõn\~e añ op- po$itũ factã. $. {quis} $phæræ $i e\~ent plures & di$tãtes, e\~et dari uacuũ, $i uero contigue, haber\~et ultima $imul, & tũc duo idiui$ibilia e\~ent imediata, ut deductũ \~e. <012> Quã opinion\~e uidet{ur} tenere 10. Chry$o$tomus in $acra $criptura, glo$ans qñ dicitur in ea pluraliter, cæli cælo℞, inquit {quis} {pro}uenit hoc ex {pro}prietate liguæ hebraicæ, in qua hoc nom\~e cælũ caret numero $ingulari. ideo ponit{ur} in plurali, $icut etiã in lingua latina multa noia t\~m in plurali declinant{ur}. <012> Sed cõtra, Nullũ corpus põt moueri $impliciter plurib{us} motibus \~pcipue ad di- PRIMVS uer$as differentias po$itionis, implicat. n. {quis} unũ & idem mobile $imul & $emel moueat{ur} $imp<015>r uer$us ori entem & uer$us occidentem, mõ ita uidemus {quis} alique $telle mouent{ur} diuer$imode ad diuer$as d\~rias po$i tionis, nam $tella directa mouet{ur} uer$us orient\~e, retrograda uero eod\~e tքe uer$us occident\~e, & cũ he $tellæ non moueant{ur} ni$i ad motũ orbis, oportet {quis} $int plures orbes. <012> Secũdo $icut in corporibus corruptibili- bus & քte elem\~etali e$t di$tinctio & pluralitas, ita oportet {quis} $it in <005>nta e$$entia, $ed $icut mũdus nõ $aluat{ur} uno t\~m elemento, ita \~et non $aluat{ur} uno t\~m orbe, $ed oportet {quis} $int plures. <012> Nec e$t credendũ {quis} Cry$o- $tomus habuerit hanc opinion\~e, ímo potius intellexit cœlũ e$$e unũ nõ continuitate $ed natura, habent. n. omnia corpora cœle$tia naturam in qua cõueniũt. <012> Secũda opinio dicit {quis} $phæræ $unt multæ, ímo tot quot $tellæ, nã $ingulæ $tellæ hñt {pro}priam $phærã, cuius rõ, quia $icut e$t de planetis ita de $tellis fixis, nõ. n. e$t maior rõ de uno <011> de altero, $ed $inguli planete hñt proprium orbem, ergo & $tellæ fixæ. <012> Secũda ra- tio omnes $tellæ $unt æquales, uidentur autem inæquales, magnitudinis. ergo non $unt æqualiter di$tan tes, & cõ$equenter, nõ $unt in eod\~e orbe. nã quæ minores uident{ur} $unt magis di$tantes, & quæ maiores pro pinquiores. <012> Sed nec hæc opinio põt $tare, <005>a o\~es $tellæ quæ mouent{ur} æquali uelocitate $unt in eod\~e or- be, nã $icut infra {pro}babit{ur}, licet o\~es orbes moueant{ur} æqua<015>r motu diurno, tñ motu alio qui e$t in zodiaco, <011>to $phæra e$t $uperior, tanto \~et mouet{ur} tardius. Nec \~et e$t naturale {quis} plura corpora moueant{ur} eod\~e motu, nã o\~e corpus $implex h\~et {pro}priũ motũ $implic\~e. Cũ igit{ur} o\~es $tellæ fixæ moueant{ur} æquali uelocitate, ímo eod\~e motu, nõ $unt in diuer$is $phæris. <012> Rõnes huius opinionis parũ uel nihil ualent. Ad primã in qua d\~r {quis} nõ e$t maior rõ {quis} planete habeant $phæras {pro}prias, & nõ $tellæ fixæ, dico {quis} ímo e$t maior rõ, & Ari. in. 2. de cœlo dat tres rõnes. ut patet ibi. põt \~et dici {quis} cũ planete agant uelocitate motus, octaua $phæra agit multi- tudine a$tro℞. <012> Ad $ecũdã \~et dico {quis} \~p$upponit fal$um, $tellas. $. o\~es e$$e æquales, & {pro}pter di$tantias inæ\”q- les uideri maiores & minores, nõ e$t uerũ, ímo alique uere $unt maiores, & alique minores, non t\~m uident{ur} cõpertũ e$t. n. $tellas differri in $ex magnitudinibus, quare $equeret{ur} {quis} e\~ent $ex $phæræ $tella℞ fixa℞. <012> Ter tia opinio e$t {quis} $int t\~m octo $phæræ pon\~es $ept\~e $phæras planeta℞ & octauã {pro} primo mobili, & maximæ hæc opinio roborat{ur} tertia rõne ante oppo$itũ, <005>a nõ adhuc erat cõpre$$um octauã $phærã moueri ab occi dente in orient\~e, & nõ e$$e primũ mobile, unde oporteret dari nonã, quã opinion\~e habuit Ari$t. in $ecũdo de cœlo & pḣi antiqui, <012> Sed opinio \~et deficit, nã non e$t po$$ibile idem corpus $implex moueri pluribus motibus $implicibus primo de cœlo, cũ ergo octaua $phæra $it corpus $implex, & iã compertũ e$t ultra mo tũ diurnum h\~re aliũ motum, oportet {quis} $it alia $phæra $uքior, cuius $it alter horũ motuũ. Cõfirmat{ur} $i octa ua $phæra e$t primũ mobile, uel mouet{ur} ab una intelligentia uel a duabus, nõ ab una, <005>a ab uno in<011>tũ unũ nõ {pro}uenit ni$i unũ primo cœli. nõ ergo unus motor põt cau$are duos motus, nec a duabus, <005>a cũ intrin$e- cus motor $it քfectio & forma mobilis, unũ perfectibile nõ põt duabus քfectionibus informari, quare nullo mõ dici põt {quis} $it primũ mobile, $ed dat{ur} nona $phæra. <012> Secũda rõ, natura nõ {pro}cedit de extremo ad extre mũ $ine medio. Ari$t. in libro de animalibus, cũ ergo $ub$tantiæ ab$tracte $int oíno ímobiles, octaua $phæ- ra mobilis duobus motibus, oportet {quis} in medio $it nonus orbis mobilis motu $implici t\~m. <012> Tertia rõ, mobile debet {pro}portionari motori, motor aũt primus e$t $implici$$imus, octaua $phæra nõ e$t $implex, ímo e$t uariata in part\~e $tellatã & nõ $tellatã, $imiliter in $tellas diuer$as in figura $itu quantitate, colore & lumi ne, ut patet de Galaxia, quare nõ põt e$$e primũ mobile. <012> Quarta rõ ois effectus debet reduci in propriã cãm, $unt aũt multi effectus u<015>es lõgo tքe durabiles, quales $unt mutationes legum, & regnorũ, elemento rũ tran$mutationes \~pcipue terræ, {quis} ubi aliquãdo fuit arida nũc e$t mare & ecõuer$o ut dicit{ur} prío metheo. qui <005>dem effectus cũ compleant{ur} in longo tքe, non pñt reduci ad motus planetarũ, qui uelox e$t. nã motus Saturni qui inter o\~es e$t tardi$$imus քficit{ur} in. 30. annis. oportet igit{ur} {quis} $it motus tardus {pro}portionatus i$tis effectibus, & nõ põt alius e$$e ni$i motus octauæ $phæræ, quare octaua $phæra habet motum ultra diurnũ, & cõ$equenter nõ põt e$$e primũ mobile. <012> Quarta opinio e$t {quis} octaua $phæra nõ $it primũ mobile. ímo ad min{us} oportet {quis} $int nou\~e $phæræ, rõ. nã cũ uideamus. 7. planetas moueri diuer$is motibus aliũ. $. tardi- us & aliũ uelocius nec mouent{ur} per $e, $ed t\~m ad motũ $phæræ, $equitur {quis} hmõi diuer$i motus competant $phæris, non põt aũt una $phæra cõtinua moueri pluribus motibus. <005>a cõtinuũ e$t, cuius motus e$t unus <005>n to metaphy$icæ, $equit{ur} & $unt $eptem $phæræ planetarum, & ultra uidemus $tellas fixas o\~es moueri æqua li motu, $equit{ur} {quis} $unt in eodem orbe <005> e$t octauus, & ita $unt octo. Sed quia hic octauus mouet{ur} pluribus motibus, unũ aũt corpus non habet ni$i unũ motũ, nt {pro}batũ e$t, oportet {quis} i$to℞ motuũ unus tantũ $it eius. alii aũt $int alio℞ corpo℞, <005>a omnis motus cõpetit alicui corpori naturaliter <016> de cœlo. ergo oportet {quis} $u pra octauũ orbem $it alius uel alii, quibus competant hi motus, unde quot motus habet $phæra octaua ul- tra propriũ, tot etiam orbes habet $upra $e. ideo aliqui exi$timauere octauã $phærã moueri tantũ duobus motibus. $. ab occidente in orientem {secundu}m zodiacũ in centũ annis uno gradu, <005> motus e$t ei proprius. $ecun- do uero motu mouet{ur}. $. diurno, qui e$t primi mobilis, ideo po$uerũt aliam $phærã $upra octauam. Alii ue- ro po$uere octauam moueri tribus motibus. $. diurno, motu {secundu}m zodiacum, & tertio motu trepidatiõis in duobus circulis oppo$itis in capitibus Arietis & libræ, ideo po$uere duos orbes $upra octauum, quia $i e\~et tantum nonus haberet duos motus & octauus unum, quod non pote$t e$$e. non enim datur tran$itus de extremo ad extremum $ine medio ut dictum e$t, motor e$t omnino immobilis, $i primum mobile habe- ret duos motus, tunc de immobili ad mobile duobus motibus quæ $unt extrema fieret tran$itus $ine me- SPHAERAE TRAC. dio, ideo oportet {quis} in medio $it mobile quod moueatur unico tantum motu, & hoc e$t decíma $phæ ra & primum mobile, oportet nam{que} {quis} primum mobile habeat motum $implici$$imum, uel dicetur {quis} octauus orbis mouetur duobus motibus $ibi naturalibus & motu tertio qui e$t motus primi mobilis, no- na autem $phæra habet unum tantum motũ $ibi proprium, & $equitur idem inconueniens, {quis} inter mo- bile unico motu & mobile tribus motibus non $it medium mobile, quod habeat tãtũ duos motus, quare oportet dicere {quis} motus diurnus $it naturalis decime $phæræ. motus uero in longitudine $it nonæ, motus uero trepidationis $eu acce$$us & rece$$us $it octauæ $phæræ. Quæ i$tarum opinionũ $it uera declaro in ex po$itione $uper theoricas in theorica de motibus octauæ $phæræ, ubi tango has opiniones in i$to quæ$i- to. hic. n. nõ e$t locus determinatiõis $ed ibi, & ideo Autor non curat declarare quot motibus mouet{ur} octa ua $phæra, $ufficit ei {quis} non $it primũ mobile, $ed detur nonus orbis. <012> Nota tamen {quis} aliqui non cont\~eti tot $phæris $upra decimã ponũt undecimam omnino immobil\~e, quã nituntur cõcludere ք rõnes natura les. prima ex quo primũ mobile mouetur in loco oportet {quis} $it in loco, locus aũt e$t ultima $uperficies cor- poris cõtinentis, ergo oportet e$$e corpus continens primũ mobile, quod corpus e$$et naturaliter immobi le. nã $i moueret{ur}, oporteret poni aliũ corpus cõtin\~es, & $ic in infinitũ, oportet igitur $upremum e$$e om- nino immobile. <012> Secũda ratio Ari$to. probat in. 2. cœli {quis} in cælo $int $ex differentiæ po$itionis nõ incõ- paratione & re$pectu tantũ, $icut in rebus inanimatis $ed naturaliter, ita {quis} pars orientalis $it dextra, & occi d\~etalis $ini$tra, $ed quia cælũ mouetur cõtinue, & pars quæ erat in orı\~ete & dextra, fit $ini$tra in occidente, & tunc hæ differ\~etiæ po$itionis e$$ent in cælo nõ naturaliter, ita {quis} pars una determinata $it dextra, & alia determinata $ini$tra $icut e$t in animalibus $ed $olũ in re$pectu, quare oportet {quis} $it una $phæra immobi- lis, in qua accipiantur i$te duæ differentiæ po$itionis, ita {quis} $emper una pars $it dextra quæ $emper e$t í ori ente, & $ini$tra $emper exi$t\~es in occidente. <012> Tertia ratio uidemus in eodem climate, ubi e$t eadem lati- tudo & poli eleuatio in duobus locis eiu$dem climatis uno. $. uer$us orientem & altero uer$us occident\~e magnã diuer$itat\~e in terræ na$centibus in hominibus quãtum ad cõplexiones corpo℞ & mores animarũ, $imiliter in animalibus cæteris, quæ quidem diuer$itas nõ prouenit ex latitudine, nec pote$t reduci ad ali- quam $phærã mobil\~e, quælibet. n. huiu$modi equaliter oritur & occidit in his locis, licet prius in uno <011> in alio, oportet igitur e$$e $phærã immobilem, cuius uni parti $it $uppo$ita una pars terræ, & alteri alia, ideo $unt diuer$arum proprietatum. <012> Hæc opinio e$t {secundu}m partem uera & {secundu}m partem falfa. E$t quidem uera i hoc {quis} ponit ultra primũ mobile aliã $phærã omnino immobil\~e, hoc. n. tenemus {secundu}m fidei ueritat\~e, quam $phærã uocãt theologi cælũ empyreum. Sed {quis} habeat influentiam $nper hæc inferiora eo modo quo i$ti dicunt, & {quis} po$$itrationibus naturalibus inue$tigari fal$um e$t. nam $ola fide & reuelatione $cimus eã e\~e. Ideo rationes eorum non cõcludunt, quare dicitur ad primã {quis} ex quo primum mobile mouetur locali- ter, e$t in loco, $ed quia alio modo mouet{ur} <011> hæc inferiora, nõ enim mouetur de loco ad locum $icut hoc, $ed in loco tantũ, ideo alio modo e$t in loco <011> hæc inferiora, quia cũ hæc inferiora $int in loco ultima $u- perficie cõtinentis, primum mobile e$t in loco per partes uel per accidens, ut habet declarari quarto phy$i. Si. n. moueretur de loco ad locũ, e$$et in loco $icut hæc inferiora. $. in ultima $uperficie continentis. <012> Se- cũda ratio $oluitur a beato thoma. 2. de cælo, {quis} dextrum & $ini$trum nõ attribuitur parti $ed uirtuti moti ue, in animalibus ex quo uırtus motiua mouetur per accidens ad motũ partis, $emper uirtus e$t in eadem parte, & cõ$equ\~eter $emper eadem pars dicitur dextra, non e$t ita in corpore cæle$ti, quia mouens non mo uetur per accidens, licet pars moueatur, $emper uirtus remanet in eodem loco. $. orientis, & in illa parte, quæ e$t in oriente, ideo quæcũ{que} pars $it in oriente illa e$t dextra, quare nõ oportet ponere $phærã immo- bilem քք di$$erentias po$itionis. <012> Ad tertiam rationem dicitur {quis} licet $int duo loca eiu$dem latitudinis in quibus oriuntur $imiliter $tellæ. i. ıta in uno loco $icut in alio, quia tñ non $imul oriuntur. immo prius in uno loco <011> in alio, multum diuer$ificantur, cuius ratio e$t quia in alicuius temporis principio utputa in creatione mundi uel in alio aliquid fuit a$cendens in uno loco quod non fuit in altero, ideo $ecuta e$t ma gna in effectibus uarietas. Quare licet uerum $it {quis} datur unũ cælum immobile $upra mobile primum qđ e$t cælum empyreũ, quod for$itan i$ti non intelligũt, non tñ pote$t ratione naturali inue$tigari. immo hoc non erit corpus naturale, quia omne corpus naturale habet motũ naturalem. <012> Ad rationes ante oppo$i- tũ ad primã, Sphæra põt $umi duobus modis, primo pro quolibet orbe partiali di$tincto ab alio quocũ{que} ք $uքficiem $uã cõcauã & cõuexam, & hoc modo $unt plures $phæræ <011> nouem, <005>a ecc\~etricus & epiciclus $unt $phære, nec hoc modo loquitur Autor. Alio modo $umitur pro aggregato ex pluribus orbibus ordi- natis. $. ad eũdem finem. $. ad motũ a$tri, & hoc modo non $unt ni$i nouem uel decem ut dictum e$t. nam eccentricus & epiciclus nõ $unt $phæræ, $ed partes $phæræ. <012> Ad $ecũdum dicitur {quis} a$tra quælibet po$$ũt dici $phæræ improprie quomodo nõ loquitur Autor. Sphæræ autem proprie $umpte pro orbibus conca uis circũdantibus hæc inferiora $phærice eo modo quo $upra dictum e$t, nõ $unt ni$i nou\~e $phæræ. <012> Ad tertium dicendũ {quis} nona $phæra et$i non depræhendatur $en$u, cõcluditur tamen ratione per motũ eius qui e$t effectus, nam quia uidemus motum in octaua $phæra, qui non e$t proprius ei, oportet {quis} $it $phære $uperioris, ut dictum e$t. Ari$to. aut\~e & antiqui ideo non ponunt eam, quia non cõpræhenderunt motum eius, ut dixi. <012> Ad quartum dico {quis} $unt orbes plures uno contigui, & concedoduo indiui$ibilia e$$e íme- diata, nec e$t impo$$ibile in duobus $ubiectis, $ed in uno bene e$t reprobatum, nã in eadem linea punctum PRIMVS non põt e$$e imediatum puncto, & ita de aliis. <012> Ad confirmationem dico {quis} ex quo illa linea nõ e$t una, $ed plures, quia e$t in duobus $ubiectis, nõ incõuenit illa duo puncta e$$e $imul. Si quis tñ diceret, ponamus {quis} hæc linea per imaginationem $it una & cõtinua. Re$pondetur {quis} tunc per imaginatiõem etiã continua- bimus orbes, & erit in eis una $uperficies, & unus punctus in linea.

<012> SECVNDVM accidens aũt. Diuidit modo Autor $phæram per accidens $eu diui$ione accidentali, quæ nõ competit ip$i ni$i re$pectu habitato℞ terræ ut dictum e$t. <012> Pro quo e$t aduertendum primo {quis} ubicun{que} fuerit homo & in quacunq; parte terræ uidet cœli medietat\~e (ob$taculis ex parte montiũ & ual- lium exclu$is,) ut {pro}bat Pto<015>. primo Almag. ca. 5. & Alphag. differentia quarta. quod multis in$t\~ris & uiis de \~phen$um e$t, & reliqua medietas a$pectibus n\~ris occultatur. Medietas aũt ui$a $eu nobis apparens $eparat{ur} ab occultata per circulũ quendã imaginatum in $uքficie terræ uel aquæ, qui dicit{ur} grecæ orizon latine uero terminator ui$us, e$t enim terminus ui$ionis, eo {quis} tota medietas $uperior uidet{ur} u${que} ad illum circulũ, nec ultra illum aliquid nobis apparet. Orizon aũt hic diuer$imode di$ponit{ur} & $ituatur re$pectu polo℞ mũdi {pro}pter diuer $itatem habitationũ. $. recte & oblique, quæ quid\~e diuer$itas nõ e$t in $phæra ex $ui natura, $ed {pro}pter diuer$itat\~e uidentium & habitantiũ in diuer$is locis, nam eadem $phæta aliquibus apparet directe, aliquibus uero obli\~q, ideo diui$io $phæræ in rectam & obliquã dicit{ur} per accidens $icut $upra dicebatur.

<012> Secũdo e$t notãdum pro declaratione huius diui$ionis, {quis} {secundu}m Euclidem primo elemento℞. Angulus \~e contactus duarũ linearũ, quarũ expan$io e$t $uper $uperficiem ap D A B C plicatio{que} nõ directa, ut in hac figura linea. A. B. &. D. B. $e cõtan gunt in puncto. B. dico {quis} ille cõtactus. B. duarum linea℞ d\~r angu lus, $ed <005>a non omnis contactus duarũ linea℞ e$t angulus uer. g. imaginemur duas lineas. A. B. &. B. C. $e tangentes in pũcto. B. di co {quis} non faciunt angulũ <005>a applicatio earũ e$t directa, ita {quis} ex li- neis fit una, ideo dicit, applicatio non directa. Angulus autem du plex e$t. $. rectilineus & curuilineus. Rectilineus e$t qui cau$atur a duabus lineis rectis. Curuilineus uero uel a duabus curuis uel ab altera t\~m. Et hic duplex e$t, $phæralis. $. & non $phæralis: $ed $olũ curuus. Sphæralis angulus e$t <005> cau$atur a duabus portionibus circuli uel lineis ue re circularibus. Non $phæralis uero curuilineus e$t qui nõ cau$atur a duabus lineis circularibus $ed curuis t\~m. Quilibet i$torum angulorũ triplex e$t. $. rectus, acutus, & obtu$us. Rectus e$t qui cau$atur a duabus li- neis $e$e. orthogonaliter $ecantibus. nã altera directe cadit $u- per reliquã ut patet de angulo. B. nã linea. B. D. cadit perp\~edi D A B C culariter $uper lineam. A. C. Acutus e$t minor recto, ut in hac figura angulus. D. B. C. qui acutus dicitur, quia acutiem habet ut \~qlibet res acuta ut $tilus & $imilia. Angulus uero obtu$us \~e maior recto dictus ita per contrariã rõn\~e, ut angulus. D. B. A. & ambo hi anguli cau$ant{ur} a linea cad\~ete $uper aliã nõ directe & perpendiculariter. ut patet. <012> His notatis dico {quis} ad hoc {quis} quis habeat $phærã rectam, due cõditiones requirunt{ur} $e mutuo infer\~etes uel cõuertibiles. prima {quis} uter{que} polorũ $it in orizonte habitationis, cuius e$t $phera recta. i. {quis} ui$us terminetur ad utrũ{quis} polorũ, nec alter $it altero magis eleuatus, quod ut põt hic ex\~eplificatur, maior aũt & pat\~etior notificatio expectetur & re<005>- ratur in $phera materiali, in quafaciliter hmõi cõpreh\~edũt{ur}. In $phera. n. A. B. C. D. poli $int A. & C. E. ter- ra, in qua $i <005>s exi$tens uidet præci$e medi@tatem A. B. C. orizõ- te, A. E. C. exi$t\~ete, haberet $phæram rectam, quia utrũ{que} polum equinoctialis polus terra polus B @ E G D habet in orizonte, nec alterũ magis eleuatũ altero, immo nullũ $upra orizont\~e eleuatũ. Et քք hanc cau$am dicitur habere $phæ ram rectam, quia recte $ituatur. $ecũda conditio e$t {quis} orizon & æ<005>noctialis $e mutuo $ec\~et ad anglos rectos $pherales. E$t nã{que} æquinoctialis circulus equidi$tãs ab utroq; polo, ut $ecũdo hu- ius uidebit{ur}, uerbi gratia e<005>noctialis B. D. equidi$tat a polis A. & C. ideo pũctus B. nõ magis appropinquat polo A. <011> C. quare linea E. D. quæ e$t equinocti alis perpendiculariter cadit $uք li- neam orizontis A. C. & cõ$equenter anguli in. E. cau$ati $unt re- cti per diffinitionem angulorũ rectorum. Sunt etiam $phærales ut dictum e$t. i. cãti a lineis circularibus in $phæra exi$t\~etibus. Et {pro}pter hanc cau$am exi$tentes $ub æquinoctiali. i. qui hab\~et equi noctiale in $ũmitate capitis, dicuntur habere $phærã rectam. Et addit. ┌Si aliquis ibi manere po$$it,┐ Quia magna altercatio \~e non $olum inter phylo$ophos, $ed etiã inter a$trologos adinuicem utrum ibi $it habitatio, quod in $ecũ- do huius uidebimus, $ed quia <017> non e$t locus $peculationis huius, locus e$t dubitatiue. <012> Duas quo{que} cõ- ditiones habet $phæra obliqua. prima {quis} re$pectu habitationis, cuius e$t $phæra obliqua alter polorum ele- SPHAERAE TRAC. uatur & apparet $upra orizontem, reliquus uero deprimit{ur} $ub equinoctialis polus G B A E C D F eo & occultatur. Exempli gratia. <012> In $phæra. A. B. C. D. cuius poli. B. &. D. $i quis in terra. E. exi$tens uideret medietat\~e. A. B. C habens orizontem. A. E. C. reliqua uero medietas. C. D. A. occul ta $it ei, ḣ talis haberet polum. B. eleuatum & manife$tum, reli- quum. D. de\~p$$um & occultum. hac igit{ur} cã dicitur $phæra obli- qua, quia poli nõ directe & æqualiter in orizonte $ituantur, nec cõ$equenter $phæra. <012> Secũda cõditio e$t {quis} orizon eo℞. A. E. C $ecat equinoctialem. F. C. & $ecetur ab eodem in pũcto. E. ad an gulos impares & obliquos, nã patet {quis} anguli. E. non $unt recti. $ed angulus. F. E. C. & oppo$itus $ũt acuti, angulus uero. A. E. F. cum oppo$ito $unt obtu$i ut patet, quia equinoctialis non cadit perpendiculariter $uper orizont\~e, & $ecũdo {pro}pter hanc cau$am hæc dicit{ur} $phæra obliqua. Quã $phærã hñt nõ qui habitãt $ub equinoctiali, quia dictũ e$t {quis} illi hñt $phærã rectam, $ed qui ab equinoctiali remouent{ur} uer$us alterum polo℞. i. qui $unt ad $eptentrion\~e & qui ad au$trũ, quã duplic\~e re- motionem denotat cũ dicit, qui habitant citra equinoctialem uel ultra. <012> E$t aũt $ciendũ {quis} orizont\~e obli quũ noíat artificialem, non aũt rectum. Cuius rõ e$$e põt, quia uidet{ur} $phæræ diuidi qua$i ex $e per orizon tem rectũ, quia cum tran$eat per utrũ{que} polum, $phæra directe $ituatur. Sed orizon obliquus e$t multũ ac- cidentalis, nec ex $e aliquo modo cõpetens cœlo, $ed $olum cau$at{ur} merito habitationis, quæ cum $it artifi- cialis & qua$i uoluntaria, dicitur hic orizon artificialis.

<012> VNIVERSALIS aũt. Po$t<011> Autor determinauit de $phæra diffinitiue & diui$iue, incipit ḣ agere de partibus $phæræ & earũ {pro}prietatibus. $. de qualitate & mõ motus figura & hmõi. Sed q\~m pa$$iões $phæ ræ diuer$imode apud diuer$os apparent {pro}pter {pro}prietates elemento℞ \~pcipue terræ & a\~q, ut. $. {pro}pter $itum terræ figuram ímobilitatem, & <011>titatem $i<015>r & a\~q, quæ $i h\~rent cõtrarias {pro}prietates, oís ordo qui nunc u\~r in cœlo, e$$et diuer$us & cõfu$us ab eo qui e$t uel u\~r, ut clare patebit infra, ideo $ecũdo agit de \~pfatis {pro}prie- tatibus elementorũ, quæ $unt principia in a$tronomia ad cõcludendũ ueritat\~e de eis quæ apparent. ibi ┌<038> aũt terra $it rotunda.┐ Prima pars adhuc diuidit{ur} in duas. nã quia uniuer$um integrat{ur} ex quattuor elem\~e- tis & quinto corpore cœle$ti primo de cœlo. ideo primo totã mundi machinã & uniuer$um diuidendo, qua$i $eparãdo & ponendo d\~riam inter $ubiectũ huius $cíæ ab aliis quæ non continent{ur} $ub $ubiecto decla rat numerũ $itum, ac naturã elementorũ. $ecũdo $ubiecti $ui qđ e$t corpus cœle$te declarat {pro}prietates. ibi ┌Circa elementar\~e.┐ Materia de elementis pulchra e$t & multũ $peculatiua in naturali pḣia \~pcipue í libro de generatione & corruptione. tertio & quarto de cœlo & mũdo. &. 4. metheo. & prima primi ab Auic\~e. non tñ e$t a$trologica, iõ de elementis $olũ quæ քtinent ad utilitat\~e huius $cíæ hic declarabuntur. <012> Dubi tatur quare Autor diuidit mundi machinã $eu uniuer$um in duo. $. in region\~e ethereã & elementar\~e, cum Ari$t. dicat primo cœli. {quis} uniuer$um integrat{ur} ex quin{que} corporibus. <012> Rñdet{ur} {quis} eodem mõ Autor diui- dit $icut Ari$t. in quin{que} corpora. Verũtñ non unica diui$ione, $ed diui$ione & $ubdiui$ione. rõ diui$ionis Autoris e$t <005>a oís diui$io e$t uel dat{ur} rõne alicuius d\~rie, modo differentia e$t inter region\~e cœle$tem, quia e$t æterna, & region\~e elementarem, nominãdo region\~e {secundu}m imitation\~e diui$ionis terræ, cuius partes regio nes nominãtur, quæ regio elementaris ecõtrario e$t քuia. i. prona & $ubiecta alterationi generationi cor- ruptioni, & aliis mutationibus, hac de cã for$itã dicta $unt elementa qua$i alimenta, eo {quis} alterũ alit{ur} & ge- neratur ex alio, quæ generatio põt dici improprie nutritio. Deinde $ubdiuidit hoc m\~ebrũ └.$. region\~e ele- mentar\~e in quattuor elementa,┐ Et ita $unt quin{que} corpora, ut ponit Ari$t. quare Autor non repugnat ei. Et qui bene aduertit eodem modo Ari$. diuidit uniuer$um, licet non per generationem & alteration\~e, $ed per motum localem. nã dicit {quis} cum omne corpus $implex habeat motũ $implicem, motus $implex e$t du- plex, uel circularis uel rectus, circularis competit quinto corpori. Rectus uero diuidit{ur} uel a medio uel ad medium $impliciter uel in re$pectu, & ita erunt quin{que} corpora. <012> Circa hanc partem aduertendũ e$t pri- mo {quis} ignis exi$tens in cõcauo orbis Lunæ e$t purus & nõ turbidus ad duo cõparatus. Primo ad ign\~e u$ua- lem apud nos exi$tent\~e, quí ex quo non e$t in loco naturali, $ed in loco aeris mi$cet{ur} cum eo, etiã quia e$t in materia aliena terrea mixtus cum ead\~e ingro$$atur & redditur turbidus & impurus. Econtra ignis in pro- pria $phæra, tum quia non cõtinetur ab alio, tum etiã quia nõ e$t in materia aliena, e$t ímixtus rarus & pu- rus, cuius $ignum e$t quia non lucet in $phæra propria ob $uã raritatem & puritatem $icut lucet ignis hic apud nos, cau$a e$t $ubtilitas & tran$parentia illius, & gro$$ities i$tius. <012> Secundo uel comparat ign\~e exi- $tentem in concauo orbis lunæ & in $upremo $ui loci ad ıgnem etiã exi$tentem in loco $uo $ed cõtiguum aeri. hic enim e$t impurus & turbidus, quia agit in aerem & ab eo repatitur, ut declarat Alber. magnus pri mo metheo. trac. primo capitulo octauo. {quis} elementa agunt & patiuntur {secundu}m partes, {secundu}m quas contiguãtur, & per con$equen@ mi$centur. Etiam mi$cetur & impurus redditur a uaporibus a terra & ab aqua eleuatis peruenientibus ad $upremum aeris & concauum ignis, ut primo metheo. Econtra uero de igne in conca- uo orbis lunæ, qui ex quo non habet cum orbe dicto contrarietatem non agit nec mi$cetur. Similiter nec PRIMVS. uapores ex terra eleuati perueniunt ad eũ, e$t purus & non turbidus. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} Autor $up- ponit quattuor e\~e elem\~eta, quod declarat{ur} in naturali pḣia, & põt declarari triplici rõne. prima nã{que} ք mo- tũ $umpta ex primo cœli. nã tot $unt corpora $implicia quot motus $implices, cum omne corpus $implex habeat motũ $implicem, & oís motus $implex cõpetit alicui corpori $implici. motus ãt $implices $ũt <005>n{que} uel circa mediũ, qui cõpetit cœlo, uel a medio qui dicit{ur} a$cen$us, uel ad mediũ, qui e$t motus de$cen$us, & uter{que} eo℞ e$t uel $impliciter uel in re$pectu. unde remoto motu circa mediũ, cũ $int quattuor motus $im- plices recti, $unt \~et quattuor elementa. Motus. n. a medio qui e$t a$c\~e$us uel e$t a medio $impliciter, & cõpe- tit leui $imp<015>r quod e$t ignis, uel e$t a medio in cõparatiõe, & cõpetit leui in cõparatiõe. $. aeri, qui dicit{ur} in cõparatione leuis, <005>a e$t leuis cõparatus ad aquã & terrã, ad ignem uero grauis. Motus aũt ad mediũ \~e du- plex, uel ad mediũ $impliciter, <005> cõpetit graui $imp<015>r. $. terræ, uel in cõparatione ad mediũ, <005> competit a\~q, quæ e$t grauis non $imp<015>r, $ed cõparata ad aer\~e & ign\~e, ad terrã uero e$t leuis. <012> Secũda ratio e$t Ari$t. {secundu}o de generatione. nã tot $unt elementa quot $unt cõbinationes po<015>es primarũ qualitatũ. primæ nã{que} quali- tates ex quo $unt principia oís alterationis oportet {quis} reperiant{ur} in elementis, \~q primo reciproce alterãtur. Sed cõbinationes po<015>es quattuor primarũ qualitatũ $unt quattuor. nã quattuor unitates faciũt $ex combi- nationes adinuicem, iõ quattuor qualitates pñt $ex combi- Laliditas cõbiatio ipo$. Friditas Dũiditas cõbĩatio ĩpo$. Siccitas JB AN IER LERRI NI MIS nationibus cõbinari, $ed quia due $unt impo$$ibiles rema- nent quattuor uerbi gratia caliditas & $iccitas $unt qualita tes ignis. Humiditas uero & caliditas aeris. Frigiditas & hu miditas aque. Siccitas aũt & frigiditas terræ ut patet in hac figura. Caliditas uero & frigiditas nõ pñt in eod\~e uniri, nec humiditas cũ $iccitate quia cõtrarie, quare elementa $ũt \”qt- tuor. <012> Secũda uia qua $citur elementa e$$e quattuor e$t ք $en$us accepta. Terram nã{que} & aquã ímediate percipimus Aerem quo{que}, nã cũ hoc $paciũ in quo $umus nõ $it uacuũ, oportet {quis} $it plenũ corpore aliquo $ubtili uix $en$u քcepti bili aere noíato, percipit{ur} \~et ex percu$$ione cum baculo uel alia re, & multis aliis argumentis & experim\~etis \~pcipue ex negatione uacui. Si<015>r $citur de igne per experientiã. nã uti {pro}bat Auer. quarto de cœlo co\~m. 32. Ex quo uidemus $emք ignem eleuari & a$c\~edere $uք aerem, ex quo motus ei{us} non e$t infinitus, oportet {quis} habeat locũ natural\~e ad qu\~e moue- tur naturaliter: & ibi congreget{ur} & cõ$eruet{ur}. unũquod{que} enim naturaliter mouet{ur} ad locũ natural\~e, in quo cõ$eruari po$$it, ut quia uidemus oía flumina moueri uer$us unũ locum, $i nun<011> uidi$$emus mare, ex hoc po$$emus cõcludere {quis} dat{ur} locus in quo flumina, & oís aqua cõgregat{ur}, & ita $icut cõcluditur mare e$$e ex motu fluminũ, eod\~e modo cõcludit{ur} elementũ ignis ex motu partiũ ignis ad unũ locũ. <012> Tertio e$t notã- dũ, {quis} $imilibus rõnibus cõcludit{ur} ordo elemento℞ quem ponit Autor, & primo ex principio motus. Quã- to enim ali<005>d e$t leuius, tanto magis mouet{ur} $ur$um, & <011>to grauius deor$um. ignis aũt leui$$imus \~e, terra graui$$ima, quare ignis $upremũ habet locũ, & terra infimũ. Aer e$t leuis in re$pectu. Aqua uero grauis í re $pectu, quare hæc duo $unt in medio, aer tñ $uper aquam. Vnde ignis e$t $uper aer\~e, aer $uper aquã, & aqua $upra terrã. <012> Secũda rõ quãto ali\”q $unt $imiliora in {pro}prietatibus, $unt {pro}pinquiora in loco, ut patet. Ter- ra aũt e$t in medio & in loco infimo ut patet, aqua e$t $imilior ei <011> aer, quia aqua cõuenit cũ terra in una \”q litate. $. frigiditate, cũ aere uero in nulla, quare immediate $upra terram e$t aqua. Aer \~et $imilior e$t aque <011> ignis, quia aer & aqua cõueniunt in humiditate, aqua uero & ignis oíno $unt diuer$a, quare aque e$t {pro}pin quior aer, <011> $it ignis. igit{ur} aer $uper aquã, & ignis $upra aerem. <012> Tertia ratio $umit{ur} ex $en$atis. nam uide- mus terrã $ubmergi in aqua, & aquã de$cendere in aere, quare aqua e$t $ub aere, & terra $ub aqua, ignis ue- ro a$cendit $uper aerem, quare e$t $uք eũ, unde patet ordo qu\~e ponit Autor. <012> Quarto e$t notãda diffini- tio elementorũ quã ponit Auic. prima primi doc. de elementis dicens. ┌Elementa $unt corpora $implicia \~q in partes diuer$arũ formarũ minime diuidi pñt, ex quorũ cõmixtione diuer$e generatorũ $p\~es fiunt.┘ In qua diffinitione ponit{ur} corpus loco generis, per quod e<015>nta di$tinguunt{ur} a materia prima quæ nõ \~ecorpus e$$entialiter, et$i $it $uđa. Et quia per hoc quod dicit{ur} corpus cõueniũt cũ aliis quæ nõ $unt elementa, ut $ũt mixta ad illo℞ d\~riam addidit $implicia. nã oía inferiora corpora alia ab elementis $ũt mixta, unde $implex duobus modis accipi põt. primo mõ {pro}ut dicit priuation\~e cõpõnis, & hoc mõ elementa nõ $unt $implicia, <005>a ita bene cõponunt{ur} ex materia & forma $icut mixta, alio mõ accipi põt $implex ut dicit priuation\~e mix- tionis, & id\~e e$t $implex, qđ nõ mixtũ, & tali mõ e<015>nta $unt $implicia, iõ ad tollendũ e<005>uocation\~e, dec<015>at {quis} hoc {secundu}o mõ intelligit {quis} e<015>nta $int $implicia dic\~es, \~q in partes diuer$a℞ formarum minime diuidi pñt. i. i$to mõ $ũt $implicia, <005>a nõ pñt re$olui in քtes diuer$arũ $p\~e℞, $icut re$oluunt{ur} mixta, mixta nã{que} re$oluunt{ur} in e<015>nta, ex <005>bus cõponunt{ur}, e<015>nta uero nõ re$oluent{ur} in alia, <005>a ímediante cõponunt{ur} ex principiis re℞ natura liũ. $. materia & forma, uel põt alio mõ exponi hæc ultima քticula {quis} e<015>nta $ũt corքa homogenea, <005>a non pũt diuidi in քtes diuer$a℞ formarũ. i. diuer$arũ denoíationũ, \~qlibet. n. pars ignis e$t ignis, & pars aeris aer SPAERAE TRAC. & ita de $ingulis, hæc e$t enim rõ homogenei, ut declarat idem Auic. prima primi. Vltimo cũ adiũgit. └Ex quo℞ cõmixtione diuer$e generatorũ $p\~es fiunt,┐ Tangit finem elemento℞. Finis. n. elemento℞ \~e ut ex eis generent{ur} mixta, uel per hanc particulã di$tinguunt{ur} a corporibus cœle$tibus, corpora nã{que} cœle$tia nõ ue- niunt ad generation\~e inferiorũ, nec $unt materia gñatorũ, $ed oíno imi$cibilia ut patet ex primo de cœlo. <012> Habet{ur} alia diffinitio elementi ab Ari$t. 3. cœli tex. 31. cui e$t multũ $imilis diffinitio expo$ita, dicit enim Ari$t. ┌Elementũ e$t corpus ad qđ alia corpora re$oluunt{ur} in eis exñs potentia uel actu indiui$ibile in altera $pecie,┐ Quare dixerit corpus, patet <005>a nõ e<015>ntũ de quo in. 5. metaphy. Secũdo ad d\~riam corporis cœle$tis po$uit primã d\~riam. $. ad quod alia corpora re$oluunt{ur}. Tertio <005>a oía mixta tam քfecta <011> imperfecta cõpo nunt{ur} ex e<015>ntis, & e<015>nta $unt in illis. utrũ aũt in potentia uel in actu dubitabile e$t tam apud antiquos <011> mo dernos, & cũ ibi nõ $it locus $peculationis huius \~q$iti locutus e$t di$iũctiue dicens in eis exi$tens actu uel po tentia, $ed ut differat a mixtis adiũxit ┌indiui$ibile in altera $pecie,┐ e<015>nta enim (ut dictũ e$t) nõ diuiduntur in altera $p\~e $icut mixta. <012> Quinto e$t aduertendũ {quis} oía e<015>nta \~pter terrã mouent{ur} motu locali $en$ibi<015>r. Nam ignis mouet{ur} circulariter motu diurno ut demõ$trat Ari$t. <016> metheo. <005>a rapit{ur} ex orbibus cœle$tib{us} i\~pm amplectentibus & $ecũ ducentibus, $icut dem\~rant Comete & alie impre$$iões ignee generate ex uapo- re calido & $icco in igne cõtente, \~q cum circulariter moueat{ur}, demõ$trant motũ ip$ius ignis circular\~e. Eod\~e motu mouet{ur} \~et pars aeris $uperior, ut notũ e$t per experientiã, pars aũt inferior mouet{ur} maxíe lateraliter flatu uento℞ ad diuer$as d\~rias po$itionis. A qua \~et mouetur motu fluxus & refluxus per motũ lunæ. nã $ex horis fluit & totidem refluit, quo tքe eadem luna motu diurno trã$it $ingulas cœli quartas, ut uult Pto<015>s centi<015>. 56. ut exponit Conci<015>. differentiarũ. et$i expo$itor eius Hali aliter uerbũ illud introducat. Terra aũt ímobilis e$t, nõ {quis} moueret{ur} $i e$$et extra locũ naturalem. ímo ueloci$$ime de$c\~ederet, $ed <005>a exi$tens in lo- co $uo non mouet{ur} $en$ibiliter, ut alia e<015>nta, de hoc tñ melius infra. Rõ e$t quam ponit Autor, quia e$t gra- uiffima & non põt ni$i a magna uiolentia moueri, nec dat{ur} uiolentans, ut patet {quis} nullũ corruptibile pote$t eã mouere, nec \~et cœlum mouet eam. Ex quo equaliter di$tat a cœlo, & e$t ut centrũ $phæræ, dicit enim ut & qua$i centrũ mundi, quia licet re$pectu cœli $it nullius quãtitatis indiui$ibilis, & qua$i pũctus, non tam\~e e$t $impliciter & ab$olute indiui$ibilis, ímo ab$olute e$t magne <011>titatis, & iõ non e$t $imp<015>r c\~etrũ $ed ut c\~e- trũ. <012> Quæ $it cã {quis} terra non $it undi{que} & orbiculariter circundata aqua, infra uidebit{ur}. Autor u\~r hic dare duas cau$as. $. final\~e, quæ e$t ┌pro uita aíantiũ tuenda,┐ & effici\~etem. $. $iccitas terræ in hac parte ab$orb\~es aquam, ideo remanet di$coperta de hoc infra.

<012> CIRCA elementarem. In hac parte determinat de $ecundo membro diui$ionis po$ite. $. de corpore <005>nto, pa$$ionibus & {pro}prietatibus eius, circa qđ tria facit. primo nã{que} declarat numerũ $phærarũ & motuũ \~pcipue primũ motũ. i. primi mobilis. ibi ┌Qđ aũt cœlũ uoluat{ur}.┐ Tertio uero figurã earũ. ibi └Qđ aut\~e $it cœlũrotũdũ.┐ Prima pars adhuc diuidit{ur} in duas. in prima nã{que} deelarat multitudin\~e $phærarũ. in $ecũda numerũ motuũ earũ. ibi └Quarũ quidem duo $unt.┘ <012> Pro euidentiori noticia huius partis e$t notandũ primo, {quis} regio cœle$tis lucida & pura e$t in $ua e$$entia inuariabilis & ímunis & carens oí corruptiua alte- ratione $icut demõ$trat{ur} in primo de cœlo & mũdo, per quod (ut dictũ e$t) differt ab e<015>ntis, cuius rõ <005>a alte ratio ois $equitur actionem qualitatũ primarũ. $ecũdo de generatione & corruptione. regio aũt cœle$tis cũ $it ímunis ad hmõi qualitatibus erit \~et ímunis ab oi alteratione corruptiua. Alterat{ur} tñ alteratiõe քfecti- ua <005>a recipit lumen, & <005>a differt a natura quattuor elemento℞. ímo magis differt ab eis <011> illa adinuic\~e, ut patet, iõ e$$entia eius noíat{ur} quinta, tan<011> nõ exi$tens ali<005>d de effentia elem\~eto℞. Ari$t. nã{que} primo de cœlo {pro}bans {quis} e$t altera natura cœli ab e<015>ntis. cõcludit {quis} e$t <005>ntũ corpus aliud ab illis. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} hæc regio cœle$tis mouet{ur} circulariter cõtinue, ut habet{ur}. 8. phy$i. & primo de cœlo. Cuius rõ \~e quadruplex. prima quid\~e ut $uã cõ$eruent քfection\~e, in hoc. n. cœlũ d\~rt ab elem\~etis, elem\~eta nã{que} nõ hñt $emք propriã քfection\~e, quia nõ $unt $emք in {pro}priis locis, քfection\~e aũt non ac<005>runt ni$i mediante motu, & acqui$itam ք motũ cõ$eruant. Cœlũ uero $emք h\~et քfection\~e nec ac<005>rit aliquid de nouo, <005>a non mouet{ur} de loco ad lo cũ $ed in loco, $ed {pro}priã perfection\~e quã $emք habet ք motũ $emper cõ$eruat, iõ cõtinue mouet{ur}. <012> Secũ- da rõ quia cœlũ e$t cã horũ inferiorũ agendo in ea, actio aũt poti$$ime fit calore, <005>a calor e$t qualitas maxi- me actiua $ecũdo de generatione, calor aũt cau$at{ur} a cœlo mediante lumine & motu ut {secundu}o de cœlo & <016> me theororũ, quare $i cœlũ continue agit, oportet cõtinue moueri. <012> Tertiã ratio <005>a cœlũ e$t cã oíum quæ {pro} ducunt{ur} in his inferioribus & generationis & corruptiõis & effectuũ diuer$o℞ & cõtrariorũ qui $unt & faci unt ad քfection\~e uniuer$i. cõtraria aũt nõ pñt {pro}duci ab eod\~e agente eod\~e mõ $e habente, quia id\~e eod\~e mõ $e hñs $emք natũ e$t {pro}ducere id\~e. <016> de cœlo. illud aũt qđ quie$cit $emք $e h\~et eod\~e mõ. $i igit{ur} cœlũ quie$ce- ret, $e h\~ret $emք eod\~e mõ, & tũc nõ po$$et diuer$a cãre. cũ ergo {pro}ducat diuer$os effectus id\~e exñs, oportet {quis} $emք moueat{ur}, qđ. n. $emք mouet{ur} nun<011> eod\~e mõ $e h\~et. 6. phy$i. <012> Cõfirmat{ur}, quia $i nõ moueret{ur} $em per ead\~e քs cœli re$piceret eand\~e part\~e terræ, iõ $emք in ea{pro}duceret cõ$imil\~e effectũ. <012> Quarta cã quia cũ motus $it uita & e$$e i$torũ inferiorũ. 8. phy$i. oportet {quis} $i hæc inferiora debent e$$e & cõ$eruari conti- nue, {quis} moueant{ur}, nõ pñt aũt moueri ni$i & cœlũ moueat{ur}, quia cœlũ e$t cã {quis} hæc moueant{ur} & mouet i$ta, \~q non po$$et mouere ni$i $imul & moueret{ur}, quia o\~e corp{us} in mou\~edo mouet{ur}. 8. phy$i. tex. 46. cũ ergo mo uet hæc inferiora, oportet {quis} cõtinue moueat{ur}. <012> Quia autor dicit {quis} regio ætherea e$t lucida, dubitat{ur} ut℞ $tellæ $int lucide, uel lum\~e recipiãt a $ole, u\~r {quis} nõ recipianta $ole, $ed hñtք e\~entiã, quia oís $tella \~q recipit PRIMVS lumen a $ole uariatur in lumine per appropinquationem & remotionem a $ole, ut patet in luna, quæ quã do e$t coniuncta cum $ole e$t ob$curata, quando uero remota in oppo$ito $olis e$t plena lumine, & $ecun dum {quis} magis remouetur a $ole, magis & $ecundum maiorem partem illuminatur, ut patet, $ed hoc non uidet{ur} de aliis $tellis, quia $iue {pro}pinque $iue di$tantes a $ole $emք eod\~e mõ $e habent a lumine, ergo non re cipiunt a $ole. <012> Secũdo $i una $tella reciperet ab alia lumen, cõuenientius e$$et {quis} inferior reciperet a $u- periori <011> econtra, $ed $ol e$t inferior $tellis fixis & tribus planetis $uքioribus. ergo non dat lumen illis.

<012> Tertıo nihil recipit lumen ni$i diaphanum ut patet in lib. de $en. & $en$a. quia lumen e$t actus diapha- ni. Stellæ aũt non $unt diaphanæ: quia $e adinuicem eclip$ant ut dicit. Ari$t. 2. cœli. ergo non recipiũt lum\~e a $ole. <012> Quarto arguit{ur} auctoritate Auctoris in hac parte, ubi dicit {quis} cœlum e$t lucidum, lucidũ enim e$t hñs lumen per e$$entiã, $icut lumino$um, quod recipit lumen, ut uolũt per$pectiui. <012> In oppo$itũ u\~r e$$e Ari$t. Auic. Pto<015>s, Albertus magnus, & potior pars phylo$opho℞ licet Auer. uideat{ur} $entire oppo$itũ. Et {pro}ba tur rõne. Omne quod cõpetit pluribus {secundu}m unã rõnem prius cõpetit uni quod e$t cã oíum illo℞ <005>b{us} illud competit uerbi gratia, caliditas cõuenit oíbus calidis {secundu}m unã rõn\~e, competit prius igni, qui \~e cã oíum alio- rum calido℞, lumen aũt cõuenit cœlo & oíbus a$tris, quare oportet {quis} uni cõueniat primo quod $it aliorũ cã, qđ non e$t ni$i $ol, qui iõ d\~r $ol qua$i $olus lucens. <012> Confirmat{ur} quia ois multitudo reducit{ur} ad unum primũ. cũ ergo in lucidis $it multitudo, oportet {quis} unũ $it primũ lucido℞ & cã oíum. <012> Secũda rõ qđ acci- pit regulã in motu a $ole, nõ e$t ab$onũ {quis} accipiat lum\~e, $ed o\~es $tellæ \~pcipue planete accipiũt regulã & di uer$itat\~e in motıbus $uis a $ole, ut patet, nã per di$tantiam & {pro}pinquitatem a $ole $unt directi, retrogradi, & $tationarii. Quare cõcludit{ur} {quis} o\~es $tellæ recipiunt lumen a $ole. <012> Secundo dico {quis} diuer$imode $tellæ recipiũt lumen a $ole, nã $icut differunt in natura, ita in recipiendo lumen. Quædã enim $tellæ $unt puri$$i mæ naturæ, ideo receptũ lumen in una $uperficie earũ $tatim penetrant in aliã oppo$itã: & implent{ur} lumi- ne limpido & claro, qualis e$t Iuppiter & alique alie $telle. Quædã uero hñt corpus nõ adeo purum & no- bile, quare $tatim implent{ur} lumine, $ed illud declinat ad ruborem, ut patet in Marte & aliis $tellis multis. Quædam aũt recipiunt modo dicto lumen declinans ad pallorem ut Venus. Quædã ad ob$curitat\~e ut Sa- turnus, \~qdã uero ad albedinem ut Galaxia. cuius diuer$itatis cã e$t diuer$itas naturæ in nobilitate & purita te, tñ o\~es he in hoc cõueniũt, {quis} recipientes lumen ex parte qua uertunt{ur} ad $olem, $tatim implent{ur} lumine {secundu}m totũ & interiora & exteriora. Sed luna quia e$t de natura terræ ut dicit Ari$t. in lib. de aíalibus, non \~e in toto քuia, $ed lumen receptũ in ea diffundit{ur} parũ in íteriora, & nõ penetrat u$q; ad partem oppo$itam, & ideo uariat{ur} in lumine per appropinquatiouem & remotionem ad $ol\~e, hoc aũt nõ patiunt{ur} alia $idera, <005>a lumen receptũ ex parte una diffundit{ur} per totũ, iõ non uariant{ur} lumine per approximation\~e ad $ol\~e. Et per hoc patet $olutio ad primũ ante oppo$itũ. <012> Ad {secundu}m dicit{ur} {quis} licet $ol $it inferior aliquibus $tellis, non tñ ob$tat quin po$$it tribuere lumen $uis $uքioribus, $icut nõ ob$tat quin det illis licet $uperioribus diuer$ita- tem motus. Po$uit nãq; natura $agax $olem <005> e$t fons caloris in medio & nõ in loco $uperiori nimis alto, ne ex nimia di$tantia ip$ius e$$et \~piudiciũ generatis, quæ frige$cerent, $i fons caloris nimis elongaret{ur}, $icut nimis cale$cerent, $i $ol nimis appropinquaret, hæc rõ e$t Alber. 2. cœli trac. 3. cap. 6. <012> Ad tertiũ dico {quis} dia phanũ accipit{ur} dupliciter. $. {pro}prie & cõiter. <012> Ad rõnem diaphani proprie accepti requirunt{ur} due conditio nes. prima e$t luminis $u$ceptibilitas, non enim e$t diaphanũ quod non põt recipere lumen, ímo tantũ dia- phanũ recipit lumen, ut ait Ari. de $en. & $en$a. {quis} lum\~e e$t perfectio diaphani. Secũda cõditio e$t perueitas. i. {quis} lumen nõ retineat $ed ulterius tran$$undat. <012> Ad rõnem aũt diaphani cõiter $umpti $ufficit prima cõ ditio. $. luminis receptio. Sphæræ $upreme quæ. $. carent $tellis $unt per totum diaphane {pro}prie. Sphæræ ue ro habentes $tellã $unt {pro}prie diaphane quo ad partes nõ $tellatas, $ed quo ad $tellas $unt daphane íproprie. Et $ic ad {pro}po$itũ $telle $unt diaphane improprie $olũ <011>tum ad hãc cõditionem <005>a recipiũt lumen. Ex hoc uero {quis} eclip$ant cõcludit{ur} {quis} deficit eis $ecũda cõditio qua dicerentur{pro}prie diaphane. <012> Ad quartũ dico {quis} autor intelligit per lucidũ diaphanum uel lumino$um. i. <005>a recipit lumen, non e$t opacũ & ob$curũ per qđ uult innuere, {quis} taliter dico tegion\~e ætheream e$$e imunem ab alteratione, quod intelligendum e$t de al- teratione corruptiua t\~m, non aũt perfectiua. nam recipitlumen, ideo dicit eam e$$e lucidam.

<012> QVARVM quidem duo $unt motus. Exponit autor motus quibus $phæræ mouent{ur}, ubi e$t $ciendũ {quis} oriens $eu pars orientalis e$t քs cœli, unde a$tra a$cendũt $upra no$trũ hemı$phæriũ, ut illa pars ex \”q $ol in mane incipit apparere & eleuari, dicta oriens. i. ex qua a$tra oriunt{ur}, qñ enim prius occultata incipiũt ele- uari & uideri dicunt{ur} oriri & na$ci ad $imilitudin\~e uiuentis qđ dicit{ur} na$ci, qñ accipit e$$e, & incipit uideri. Occid\~es uero uel pars occid\~etalis e$t illa in qua a$tra $ub orizonte mergunt{ur} & occultant{ur}, ut in qua $ol i fi- ne diei occultat{ur}, ad $imilitudin\~e occa$us aíalis, qñ enim occidit{ur}, priuat{ur} e$$e, ita & a$tra dicũt{ur} occidi, dũ de$i nunt uideri. Quibus expo$itis quæfaciũt ad declaration\~e dicendo℞ dico {quis} duo $unt motus quibus mou\~e- tur $phæræ totaliter di$tincti ք diuer$as differentias po$itionis & di$tinctos $itus ad quos $unt quorum pri mus dicit{ur} diurnus ab oriente in occident\~e ite℞ ad orient\~e $upra duobus polis declaratis $upra noíatis arcti co & antarctico, & $upra axim eius, qu\~e motus diuidit e<005>noctialis per mediũ, cum $it e<005>di$tans ab utroque polo, nã circulus dicit{ur} diuidere motum, dũ equidi$tat a polis, $upra quibus e$t motus ille, & hic motus e$t {pro}prius primo mobili. unde hic primus motus a quin{que} declaratur, primo quia e$t ab oriente in occid\~etem iterũ in orientem. Secũdo {quis} e$t $upra duos polos. $. arcticum & antarcticũ, in quo motu poli hi $unt fixi & SPHAERAE TRAC. imobiles, & dñr poli mundi, <005>a $uք eos mouent{ur} oía mobilia circula<015>r ad d\~riam polo℞ zodiaci, de quibus infra. tertio {quis} hunc motũ diuidit per medium equinoctialis qui equidi$tat ab utroq; polo. quarto {quis} \~e mo tus {pro}prius primo mobili, motus enim {pro}prius corpori e$t qui e$t ab intrin$eco uel ab intelligentia applica- ta orbi, qualiter hic primus motus cõpetit primo mobili. nã cũ hic motus $it ueloci$$imus cõuenit corpori primo quod e$t cã oíum moto℞. quinto quia noíat{ur} motus diurnus, quia cõplet{ur} in die naturali. $. in $patio 24. hora℞, dies. n. naturalis e$t m\~e$uta huius motus. Et hoc motu primũ mobile motũ rapit o\~es $phæras í- feriores equali uelocitate. $. in. 24. horis, re$pectu quarũ $phærarũ dicit{ur} motus raptus, quia nõ e$t eis {pro}pri{us} & ab intra $ed ab extra. $. a corpore $uքiori. i. a primo mobili, & cũ o\~e corpus habeat motũ {pro}priũ & natu- ral\~e, hñt alie $phæræ motũ aliũ a \~pdicto, qui $ecũdus motus dicit{ur}, & e$t ab occidente in orient\~e ite℞ in occi dent\~e ecõtrario <016> motui, fit{que} $uper aliis polis di$tãtibus a polis mũdi. 23. graduũ. 33. \~m. {secundu}m $níam Alcmeo nis, nel. 23. gra. 51. \~m. ut placet Pto<015>o in Almag. dictis polis zodiaci, <005>a circulus de$criptus in $phæra equidi- $tans ab his polis noíat{ur} zodiacus, de quo in $ecũdo hui{us}, $ub quo zodiaco o\~es alie $phæræ tã octaua <011> $phæ ræ planetarũ hñt motũ {pro}prium. <012> Vnde hic $ecũdus motus notificat{ur} \~eta quin{que}. primo {quis} e$t ab occid\~ete in orient\~e iterũ in occident\~e. $ecũdo {quis} e$t $uք aliis polis. $. polis zodiaci, di$tantibus a prioribus ut dc\~m e$t. tertio {quis} hũc motũ dıuidit zodiacus equidi$tãs a $uis polis, $icut equinoctialis diuidit primũ. quarto {quis} քք hanc cãm d\~r motus zodiaci & {pro}prius e$t aliis $phæris. quinto \~qlibet $phæra alia a prima mouet{ur} hoc $ecun do motu qua$i cõtrario <016>, iõ u\~r \~qlibet $phæra cõtra niti motui primi mobilis, ita ut octaua $phæra in centũ annis քficiat unũ gradum ut uult Ptolo. 7. Almag. & Alphagr. d\~ria. 18<^>a cõpl\~edo totũ zodiacũ in. 36000. an no℞. Saturnus uero cõplet totũ eũd\~e zodiacum i. 30. ãnis. Iuppiter in. 12. Mars í duobus. Sol Ven{us} & Mer curius in. 365. diebus & $ex horis fere, quia minus. 12. $ecũdis. Luna uero in. 27. diebus &. 8. horis. <012> Circa hanc part\~e \~qritur <016>. Vtrũ $int duo motus cœle$tes ut dicit Auctor in tex. uidet{ur} {quis} non. primo motus deb\~et {pro}portionari motoribus, $ed unus e$t primus motor oium cœlo℞. $. motor primus mou\~es o\~es $phæras ab oriente in occident\~e in. 24. hor. ergo unus e$t motus earũ. <012> Secũdo oís multitudo reducit{ur} ad unũ ut no- tum e$t de $e, $ed $unt multi & qua$i ínumerabiles motus ho℞ inferio℞, qui reducunt{ur} ad motũ cœli tan<011> ad cãm. ergo u\~r {quis} $it unus motus cœli. <012> Tertio. Oís motus localis e$t ad locũ tan<011> ad terminũ, $icut alte- ratio ad qualitat\~e. 5. phy$i. ergo duo motus locales $unt ad duo loca. $icut due alterationes ad duas qualita tes, & cõ$equ\~eter $icut quod mouet{ur} duabus alterationibus acquirit duas qualitates, & ita $i aliquod corp{us} mouet{ur} duobus motibus localibus acquirit duo loca, $ed nõ e$t po<015>e unũ corpus h\~re uel e$$e in duob{us} locis ut patet. ergo non e$t po<015>e moueri duobus motibus localibus. <012> Quarto $i $phæræ inferiores mouentur duobus motibus, uel ambo $unt naturales eis, uel ambo uiolenti, uel unus naturalis & alter uiolentus, non ambo naturales, quia unius corporis $implicis e$t unus motus $implex naturalis, nec ambo uiolenti, quia nullũ uiolentum perpetuũ <016> de cœlo, $equeret{ur} ergo {quis} cœlũnon moueretur perpetuo. Etiã e$t ab$urdum ponere in cœlo uiolentiã. Nec põt dici {quis} alter t\~m $it uiolentus քք eadem cãm, quare nullo modo $phæræ mouent{ur} duobus motibus. <012> Confirmat{ur}. nam impo<015>e e$t motũ cæli e$$e uiolentũ ut dictũ e$t, modo unus i$to℞ e$$et uiolentus, quod u\~r Auctor $entire dũ dicit {quis} primus o\~es alias $phæras $ecũ impetu $uo rapit in- fra diem & noct\~e circa terrã $emel, quod enim rapit{ur} cum impetu uiolentat{ur}, ideo motus primus dicitur ra ptus. Et $ubdit. Illis aũt cõtra nitentibus $i alie $phæræ in cõtrariũ nitunt{ur}, uidet{ur} {quis} motus primus nõ $it eis naturalis, cũ nõ inclinent{ur} ad eũ, quare uiolentus, quod e$t impo<015>e. <012> In oppo$itum e$t Ptolo. <016> Almage$. cap. 8. Alphag. d\~ria. 5. Auctor hic, & cõiter o\~es A$trologi recte $enti\~etes. <012> In hac qõne fuerunt quidã anti- qui $apientes ut refert $ctũs Tho. 2. de cælo & mundo, qui dixerunt e$$e t\~m unum motũ in corporibus cæle $tibus. $. ab oriente occident\~e, qui dicit{ur} diurnus, quo o\~es $phæræ mouerent{ur}, nec daret{ur} alius motus. Et ut $al uarent apparentias de $ecũdo motu, quo alie $phæræ uident{ur} moueri ab occidente in orient\~e, dicebant hoc non {pro}uenire merito $ecũdi motus $ed merito retardatiõis, nã dicebant {quis} unus motor t\~m uel una íntellig\~e tia mouet o\~es $phæras, & \~et elementa motu diurno inequaliter tñ, quia aliquã uelocius <011>to. $. e$t ei propin quior, & aliquã tardius. $. remotior\~e, unde quia nona $phæra \~e propinqui$$ima huic intelligentie motrici quã aíam mundi appellabant, mouet{ur} motu ueloci$$imo cõplens totũ circuitũ in. 24. horis nihil defici\~edo, aliarũ aũt $phærarum <011>to aliqua di$tantior, tanto magis deficit ab hoc motu completo, & cõ$equ\~eter tãto tardius mouet{ur} unde inter o\~es $phæras $phæra lune tardi$$ime mouet{ur}, quia multum deficit a cõpleta circu latione. Si<015>r inter elementa ignis uelociffime mouetur motu diurno, <005>a {pro}pinqui$$imus, terra aũt tardi$$i- me & in$en$ibiliter, tñ mouetur, cuius $ignũ, quia terra in parte occidentali cõtinue tendit $ub mari & co- operitur, ex parte uero ori\~etalis ecõuer$o di$cooperitur a mari occeano, quod patet per colũnas Herculis, quas po$uit ip$e in littore maris ex parte orientis & occidentis, mõ illa quã po$uit in littore occidentali re- peritur intra mare per multa miliaria, quæ uero in oriente e$t intra terrã tantũd\~e di$tans a mari, quare cõ- cludebant {quis} etiã terra mouetur i$to motu, tardi$$ime tñ, quia maxime di$tat a motore, pro hac opiniõe fa- ciunt \~et rõnes ante oppo$itũ facte. <012> Sed hæc opinio fal$a e$t, nec $aluat apparentias, nã non t\~m mouentur $phæræ citra primã, motu diurno, $ed etiam aliqñ appropinquãt ad au$trũ & aliqñ ad $eptentriõem, ut pa- tet manífe$ti$$ime de $ole, qui in e$tate e$t uer$us $eptentrion\~e & in hyeme ad au$trum, per motum aut\~e di- urnum nõ pñt moueri uerlus polos, quia ille motus e$t $uք polos & nõ ad polos ímo $i mouer\~etur t\~m mo tu diurno $emք a$tra e$$ent in æquali di$tãtia ab equinoctiali, cuius cõtrarium uidemus, quare cum hoc nõ PRIMVS. {pro}ueniat ք motum diurnum, $ed e$t alius ab illo, $equitur {quis} a$tra mou\~etur duplici motu. <012> Si<015>r qđ dicunt de terra fal$um e$t & impugnat dictis eo℞, nã ex opinione eo℞ $equi deberet cõtrariũ. $. {quis} terra ex քte ori- entis $ubmergeret{ur} in mari occeano, & ecõtra ex parte occidentis emergeret & di$cooperiret{ur} ab aquis. Nã ex quo aía mundi mouet oía circulariter motu diurno & tanto uelocius <011>to mobile e$t {pro}pinquius, $equit{ur} {quis} mouet aquã ab oriente in occident\~e uelocius <011> terram, & cõ$equenter cũ mare moueat{ur} ab oriente uelo cius <011> terra, $equit{ur} {quis} cõtinue occupat & cooperit terrã uer$us orient\~e & oppo$itũ uer$us occident\~e. <012> Ad eo℞ rõn\~e dicendũ e$t {quis} terra nõ mouet{ur}, <005>a impo<015>e e$t ut dicit Ari$t. in lib. de aialibus, <005>a $i terra moueret{ur}, cœlũ quie$ceret. Sed iõ ubi prius fuit mare po$tea e$t terra & ecõtra, <005>a mare cõ$umit terrã քք cre$c\~etiam aque, & in alia քte decre$cit & apքet arida քք motus & a$pectus corpo℞ $uքiorũ, ut dicit in li. <016> metheo℞. <012> Iõ aliter dico ad qõn\~e i$tã, & dico primo {quis} duos motus e$$e in ead\~e $phæra uel $phærã moueri duob{us} motibus e$t po<015>e. Vnde moueri pluribus motibus ítelligi põt tripliciter. <016> mõ eque <016>, ita {quis} aliquid $imp<015>r moueat{ur} appropinquando orienti, & \~et occidenti primo & ք $e. & hoc \~e ípo<015>e $icut {pro}bat tertiũ ante oppo- $itũ, quia tũc ac<005>reret duo loca, & $imul e$$et in duobus locis ք $e & primo, quod e$t impo<015>e. <012> Sed cõtra. $icut aliquis eque primo põt moueri duabus alterationibus utputa $imul põt calefieri, & albefieri, ita etiã pluribus motibus localibus. <012> Rñdet{ur} negãdo $i<015>itudin\~e, id. n. põt $i<015> duabus alteratiõibus alterari, <005>a põt duas qualitates h\~re $i<015> non tñ põt $i<015> moueri duobus motibus localibus, <005>a nõ põt e$$e $imul in duobus lo- cis. <012> Secũdo põt intelligi ali<005>d moueri pluribus motibus, <005>a mouet{ur} motu mixto ex pluribus motibus: <005> motus d\~r mixtus, <005>a habet {pro}prietates diuer$o℞, motuũ uer. g. $i ali<005>s de$cenderet per arcũ, cuius chorda e$$et $emidiameter mundi, motus i$te e$$et obliquus & de$cen$us. & hoc e$t po<015>e $icut patet in exemplo po $ito. Si<015>r imaginent{ur} a $uperficie terræ <005>dã circuli gyratiui uel gyre u${que} ad centrũ terræ, per quos aliqs mo ueat{ur} a $uքficie terræ, talis motus e$$et circularis, & \~et de$cen$us ut patet. <012> Tertio põt cõtingere ali<005>d mo ueri pluribus motibus nõ eque primo nec ab eodem motore $ed a diuer$is, ab uno. $. proprio & intrin$eco & ab alio $eparato & extrin$eco, u<015>potius a corpore alio. Et hoc e$t po<015>e, quod patet ք exempla. prío dato {quis} nauis moueret{ur} uer$us occident\~e, & hõ exi$tens in naui \~et moueret{ur} hoc motu ab oriente in occidentem ad motum nauis, qui motus nõ e$t proprius hoi $ed e$t ab extrin$eco ut notũ e$t, cum hoc $tat {quis} hõ id\~e mo ueatur motu {pro}prio & ab intra in ead\~e naui ecõtra. $. ab occidente in orientem, uerũ hic motus e$t proprius ab intra cõpetens ei primo, primus uero nõ erat {pro}prius $ed extrin$ecus, \”qre id\~e homo mouet{ur} duobus mo- tibus nõ eque primo. Aliud ex\~eplum imaginet{ur} rota circũuoluta uer$us occidentem, in qua $it mu$ica quæ ad motũ rote moueat{ur} dicto motu, tñ ab extra. Et cũ hoc moueat{ur} eadem mu$ca í rota motu {pro}prio uer$us orient\~e, non tñ mouebit{ur} utro{que} motu eque <016> ut patet. <012> Nota tñ {quis} unus i$torũ motuũ e$t uelocior alte- ro, ideo licet homo re$pectu nauis moueat{ur} uer$us orient\~e, quia tñ nauis mouet{ur} ad occid\~et\~e uelociori mo- tu, dicit{ur} hõ $imp<015>r ad occident\~e moueri, quia ad occident\~e $imp<015>r appropinquat, ad orient\~e uero non $im- pliciter $ed $olũ re$pectu nauis. Ad propo$itũ hi duo motus $unt po<015>es in corpore $uք cœle$ti, ita {quis} mouea tur duobus motibus, nõ tñ e\~q primo. Nã primũ mobile mouetur ab oriente in occident\~e, & <005>a cõplectitur o\~es $phæras inferiores, mouet & ducit eas eodem motu & æquali uelocitate præci$e $icut nauis mota mo- uet hominem in ea exi$tentem, & hic motus non e$t proprius orbibus inferioribus, $ed e$t a corpore $upe- riori. $. a primo mobili, iõ oportet {quis} habeant aliũ motum $ibi {pro}prium naturalem & a forma $ibi intrin$e- ca, & e$t motus $ecũdus quo. $. mouent{ur} ab occidente in orient\~e. Sed quia primus e$t uelocior $ecundo $im- pliciter mouentur ab oriente in occident\~e, quia $impliciter appropinquant occidenti. Orienti uero appro- pinquant $olũ re$pectu $phæræ $uperioris in qua cõtinent{ur}. Et ita patet primũ. $. {quis} nõ e$t impo$$ibile duos motus ine$$e eidem corpori, non tñ eque, primo. nec ab eadem forma & eod\~e motore, ut declaratum e$t.

<012> Scđo dico {quis} i$ti motus nõ $olũ $unt po<023>es corporibus cœle$tibus. ímo de facto $unt, ut declarat Ptolo. <016> Almag. cap. 8. Alphag. d\~ria <005>nta. & pro parte Autor in $equenti parte. Videmus nã{que} $ol\~e in mane oriri ex parte orientis & cõtinue a$cendere & eleuari in meridiem, unde \~et declinat ad occident\~e, quou${que} in mane $equenti reperiat{ur} iterũ in oriente, motus i$te cõpletus in. 24. hor. e$t primus motus, $imiliter. \~et de aliis $tel- lis patet quæ oriũtur & eleuãtur $ucce$$iue ad meridianũ, & inde declinãt ad occident\~e, & in die $equenti ead\~e hora qua prima uice iterũ uident{ur} in oriente, certũ e$t {quis} hic e$t primus motus & diurnus, quo mouen tur oía $idera. Eod\~e quo{que} modo ք $en$um percipit{ur} & cõprehenditur $ecũdus motus. nã multotiens u\~r ali quis planeta cõiũctus cũ aliqua $tella fixa, in $equenti die uidebit{ur} idem planeta elongatus e$$e ab illa $tella ad orient\~e magis <011> prius fuerat, & in die tertia adhuc magis, quod patet in luna, quæ po$t coniunctionem primo uidet{ur} in occidente, in $equenti die ead\~e hora magis uer$us orient\~e & tertia magis adhuc u$quequo $it in oppo$itione cũ $ole, qđ nõ accidit ni$i քք {secundu}m motũ. <012> Et quia ali<005>s po$$et dicere {quis} hoc cõtingit me rito tardationis motus diurni, ut dicebat opinio iã cõfutata, hoc remouet apparentia, quia hmõi $tella, cu- ius cõprehenditur motus uer$us orient\~e per di$tantiã a $tella fixa uel $tella tardiori, mouetur \~et $imul ad $e pt\~etrion\~e & au$trũ {secundu}m $itũ zodiaci, <005> oblique $ituatur ab equinoctiali nõ e<005>di$tans ab utro{que} polo. <038> aũt a$trũ qñ{que} appropinquet ad au$trũ & qñ{que} ad aquilon\~e, nõ cõtingit rõne primi motus, ut dictũ e$t, quia ille diuidit{ur} ք equinoctial\~e, qui equidi$tat ab utro{que} polo, \”qre hoc cõcludit motũ {secundu}m, hæc oía melius & intelli- gibilius declarãtur & dem\~rantur in $phæra materiali. <012> Secũdo {pro}batur id\~e rõne. Cãta nã{que} deb\~et {pro}portio nari cau$is, $ed in his íferioribus corporibus $implicibus $unt duo motus. $. a medio cõpetens leuibus, & ad SPHAERAE TRAC. mediũ qui e$t corporũ grauiũ. primo de cœlo. ergo in cau$is. $. corporibus cœle$tibus debent e$$e duo mo- tus ímo $unt. $. ab oriente cõpetens primo mobili, & ad orient\~e cõpetens aliis $phæris. <012> Tertio diuer$o℞ corporũ $unt motus diuer$i primo de cœlo. Sed corpora $uքiora $unt diuer$a. $. $tellata & nõ $tellata, qua- re duo $unt motus primus cõpetens orbi nõ $tellato, & $ecũdus $tellatis. <012> Nota tñ {quis} licet $int diuer$a & plura corpora quæ mouent{ur} hoc $ecũdo motu, non tñ ead\~e uelocitate, iõ põt dici {quis} $unt plures motus ab occidente in orient\~e, $icut habet declarari in lib. Alma. & in theoricis planetarũ. <012> Tertio dico {quis} nõ $olũ e$t po<015>e e$$e duos motus, $i<015>r non t\~m e$t ita {quis} $unt duo motus in $uք cœle$tibus. ímo e$t nece$$ariũ, & pría nece$$itas e$t, <005>a primũ mobile cũ $it maximũ oium corpo℞ naturaliũ, ueloci$$ime motũ, quo natura<015>r nõ e$t ad maiorem uelocitat\~e reքire, nam in. 24. horis complet totũ circuitũ, mobile igitur primũ mouet{ur} tan ta uelocitate & (ut dicam) impetu {quis} $ecũ trahit omnia corpora inferiora u${que} ad aer\~e. ergo ni$i e\~et motus $ecũdus cõtrarius primo ei re$i$tens, tũc mouerent{ur} & raperent{ur} non t\~m $phæræ ignis & aer, $ed \~et aqua & terra, oía mouerent{ur}, oía confunderent{ur}: & con$equenter mũdus corrũperet{ur}. Terra etiã moueretur, & per cõ$equens cœlũ nõ moueret{ur}, quia o\~e motũ indiget quie$cente ut habet{ur} in lib. de aíalibus, ne igit{ur} cœlum $uo impetu qu\~e agit per motũ diurnũ oía moueat & cõfundat, natura ingenio$a fecit motũ $ecũdum, quo exi$tente ad part\~e oppo$itã, modificat{ur} primus motus & regulat{ur}. Et hoc patet per exemplũ, nã $i<005>s moue- at ueloci$$ime circulariter aquã exi$tent\~e in ua$e, oía quæ $unt in ua$e illo mouent{ur} circulariter $imul cum aqua, $i deinde moueat eand\~e aquã ad part\~e oppo$itam unica t\~m circulatiõe multũ remittit{ur} impetus prio- ris motus. Ita ad propo$itũ motus $ecũdus licet $it tardior primo, quia tñ e$t ad partem oppo$itã, remittit & modificat impetũ primi. utor aũt his terminis ad bonũ intellectũ, ne quis calumniet{ur} hũc modũ loquen- di, cũ uix reperiã alia uerba, quibus po$$it hoc exprimi. <012> Secũda nece$$itas e$t i$to℞ inferio℞ ut Ari$t. pro- bat in $ecũdo de cœlo & mũdo, in mundo hoc inferiori fiunt diuer$o℞ diuer$e generationes & corruptio- nes, quæ non fierent ni$i e$$ent plures motus in corporibus $uքcæle$tibus, nam cũ $phæræ agant in hæc in- feriora mediante motu principa<015>r, $i oía mouerent{ur} unico motu & uniformi, $emper eund\~e effectũ ager\~et, ad hoc ergo ut $it difformitas in effectibus, oportuit e\~e difformitat\~e & pluralitat\~e in cãis. $. in motibus. Iõ oportuit o\~es $phæras moueri motu diurno circa terrã $emel ut in die influant earũ uirtutes terræ. Mouen tur \~et $ecũdo motu in zodiaco appropinquãdo & remouendo, ut cau$et{ur} in effectibus diuer$itas, alio enim modo agunt {pro}pinque, & alio mõ dũ $unt remote. Similiter motus a$tro℞ in circulo obliquo e$t cã ut effe- ctus diuer$ent{ur}, nam $ole appropinquante nobis in uere, fiũt generationes, dũ uero remouet{ur} in autũno fiũt corruptiones: & breuiter in diuer$is tքibus anni diuer$a fiunt քք diuer$os motus tũc exi$tentes. nã reuer- tentibus planetis ad priorem locũ redit periodus quæ prius fuit. Sed ut periodus hæc oíum re℞ cõ$eruet{ur} cõtinue ut $it uniformis, oportuit {quis} mouerent{ur} motu cõtinuo & uniformi, qui e$t motus diurnus. Vñ uult pḣs {quis} $ecũdus motus qui e$t difformis in appropinquãdo & remou\~edo, $it cã diuer$itatis in generatis, $ed motus primi mobilis uel diurnus qui e$t uniformis, agit ut hæc diuer$itas $it continua & uniformiter pro- cedat. Ecce igit{ur} <011> manife$te patet, {quis} $unt nece$$arii hi duo motus. <012> Ad rõnes ante oppo$itũ. Ad primam dico {quis} cũ $it unus primus motor, cõcludit{ur} {quis} $it unus primus motus, qui dicit{ur} diurnus, quo mouent{ur} oía a$tra ab illo primo motore. Tñ non ob$tat <005>n $it alius motus & $i non primo primus quo mouent{ur} relique inferiores $phæræ. <012> Ad $ecũdã dico {quis} cũ $int plures motus inferio℞, non concludit{ur} {quis} non po$$int e\~e \~et plures in $uperioribus, $ed bene {quis} in $nperioribus $it unus primus ad qu\~e alii tam inferio℞ <011> $uperio℞ re- ducant{ur}, & hic e$t primus motus. <012> Ad tertiã iam patuit re$pon$io ex $uքius dictis, quia non plus cõcludit ni$i {quis} $phæræ inferiores non pñt moueri duobus motibus equaliter & eque primo, quia hoc modo ac<005>re rent duo loca, $ed nõ eque primo. i. {quis} unus $it {pro}prius & naturalis, & ab intrin$eco, alter uero a corpore $u- periori nõ inconuenit. <012> Ad quartã rõnem dico {quis} ambo motus cõpetũt $phæris inferioribus diuer$imo- de tñ. nã primus ex quo e$t naturalis & {pro}prius primo mobili, competit aliis $phæris \~pter naturam. Motus uero $ecũdus e$t eis naturalis. Pro quo e$t aduertendũ, {quis} motus naturalis \~e ab intrin$eco. 2. phy$i. principiũ aũt intrin$ecũ e$t duplex uel actiuũ uel pa$$iuũ. Primus motus competit primo mobilia principio intrin$e co pa$$iuo quia habet ad illũ inclination\~e, & a principio actiuo. $. intelligentia intrin$eca & applicata ei. Et eodem mõ $ecũdus motus e$t naturalis & {pro}prius aliis $phæris, quia in $e & intrin$ece habent principiũ acti uum & pa$$iuũ, non dico {quis} principiũ actiuũ $it naturale, $ed dico {quis} e$t intrin$ecũ mobili. Sed primus mo- tus cõuenit cæteris $phæris nõ a principio actiuo intrin$eco, $ed a corpore $uperiore $cilicet primo mobili, & primo motore mediate. $. mediante orbe ab eo moto, quare non hñt principiũ actiuũ intrin$ecũ ad i$tũ motũ, $ed bene habent principiũ pa$$iuũ in $e, quod e$t quædã inclinatio, uel non repugnantiã, iõ uoco eũ motũ \~pter naturalem, & $i diceret{ur} naturalis, forta$$e non e$$et inconueniens, quia motus qui $unt in corpo ribus cœle$tibus non po$$unt e$$e ni$i naturales. Et $i diceretur {quis} uni corpori $implici e$t unus motus $im- plex naturalis, uerum e$t primo, uel a principio actiuo intrin$eco. Et {pro}pter hoc motus i$te primus re$pectu inferio℞ $phærarum dicitur raptus, non quia uiolentus, $ed quia ab extrin$eco & corpore $uperiori, unde raptus accipitur improprie. Eodem modo improprie $phæræ alie dicuntur niti contra primam, non {quis} re- $i$tant, tan<011> $i uiolentarentur ab ea, $ed quia mouentur cõtra motũ illius, unde i$ta nixio contra non \~e ni$i motus contra motum primi. <012> Quærit{ur} $ecũdo de ordine $phærarum quem ponit Autor an $it uerus, ui- detur {quis} non, Primo illud quod e$t incomprehen$ibile non debet affirmari $ed nullus $en$us pote$t com- PRIMVS preh\~edere ordin\~e $phærarũ, quia $phæræ nõ appreh\~edunt{ur} ք $en$us, $ed ք $olam imaginationem ut dicit Auer. 2. cæli. A$tra aut licet cõpreh\~edant{ur} ք ui$um, non tñ quãtum ad di$tantiã & {pro}pinquitatem. Nullus. n. $en$us po$$et iudicare $tellas fixas e$$e $uperiores & di$tantiores <011> planetas & \~pcipue <011> luna \~q ponit{ur} {pro}pin- qui$$ima. immo o\~es $tellæ iudicant{ur} ք ui$um e$$e in ead\~e $phæra. ergo &c. <012> Deinde arguitur particulari ter de ordine $olis re$pectu Veneris & Mercurii. nã uidet{ur} {quis} $it infra hos duos planetas & nõ $upra. primo autoritate Platonis. Ari$to. 2. cœli. & ægyptio℞ antiquo℞. <012> Secũdo. Oís $tella infra $ol\~e $ita põt interpo- ni inter a$pectũ no$trũ & $ol\~e, & cõ$equ\~eter eclyp$are $ol\~e, ut patet de luna \~q eclyp$at $olem. $i ergo Venus & Mercurius e$$ent infra $ol\~e, tũc interponeret{ur} inter $ol\~e & a$pectũ no$trũ & cõ$equ\~eter eclyp$ar\~et $olem, quod nũ<011> ui$um e$t. Sol. n. nõ eclyp$at{ur} ni$i ք interpo$itionem lunæ iter a$pectum no$trum & $ol\~e. <012> Ter tio quanto a$trum tardius mouetur motu proprio tanto e$t altius & a terra remotius, $ed Venus & Mercu rius mouentur tardius <011> $ol. ergo $unt $upra $ol\~e. <012> Quarto confinia & $imilia in natura, debent e$$e pro- pinqua in loco, quia locus $e<005>tur naturã & formã, $ed $ol & luna $unt $imilia in qualitate quãtitate, appa- r\~etia, in paucitate motuũ ut. 2. cœli in cau$alitate <005>a magis agunt in hæc inferiora <011> cœtere $tellæ, ideo dñr luminaria, & demum in gubernatione alio℞ $uքcœle$tium, quia uidet{ur} {quis} $ol $it $upra lunam immediate. <012> In oppo$itũ $unt Hermes, Babyloni, Archimenides. Caldei, Indi, Pto<015>s & o\~es moderni pon\~etes hũc or- dinem cũ autore præcipue de Sole cũ Venere & Mercurio. <012> In hac quæ$tiõe primo uidebit{ur} ordo oíum $phæra℞. Secũdo particulariter de Sole Venere & Mercurio. <012> Quantũ ad primum dico {quis} ordo po$itus ab Autore e$t optimus & cõ$equ\~es rõnibus. Quarũ prior e$t Ari$to. 2. de cœlo tex. 58. Primũ mobile mouet o\~es alias $phæras motu diurno ut dictũ e$t. quare quãto magis $phæra e$t {pro}pinqua ei, tanto $upra eã magis \~pualet, o\~e. n. agens fortius agit in pa$$um {pro}pinquũ <011> remotum, quanto aũt magis \~pualet tãto uelocius mo uet eã motu diurno, & ք cõ$equ\~es tãto illa mouet{ur} tardius motu proprio, \”qre ք conuer$ion\~e ab effectu ad cau$am quãto $phæra mouet{ur} tardius motu {pro}prio, tanto uelocius motu diurno, & quãto uelocius mouet{ur} motu diurno: tanto primũ mobile $uք eã magis præualet, & quanto magis \~pualet e$t magis {pro}pinqua, \”qre ք tarditatem motus proprii cõcludit{ur} {pro}pinquitas primo mobili, & ք uelocitat\~e di$tantia. cum ergo octaua $phæra moueat{ur} tardi$$ime & luna ueloci$$ime, $equit{ur} {quis} octaua $phæra e$t propinqui$$ima & luna remo ti$$ima. Aliæ uero propinque $iue remote magis & minus {secundu}m {quis} tardius uel uelocius mouentur. <012> Con- tra hanc rõnem $i ideo $phæra propinqua mouet{ur} tardius quia prima $phæra magis \~pualet $uք eam, $e<005>- tur {quis} de $ua natura po$$et uelocius moueri, & impeditur a præualentia primæ, & cõ$equenter uiolentat{ur}, quod non e$t dicendum. <012> Re$pondet Doctor Angelicus, {quis} in entibus $unt duæ naturæ extreme, prima e$t permanentia quæ reperitur in æternis. $ecũda e$t natura generabilis & corruptibilis, quæ inuenitur in inferioribus. Corpora autem cœle$tia exquo $unt in medio, aliqualiter participant utra{que} natura per du- os motus eorum. nam primus motus e$t cau$a permanentiæ. Secundus uero in circulo obliquo e$t cau$a generationis & corruptionis $ecũdo de generatione. Primum igitur mobile exquo e$t inter omnia alia $upremum participat tantum uniformitate, ideo habet tantũ primum motum. Aliæ uero $phæræ quia re cedunt a natura immobili & $ub$tantiis immobilibus & appropinquãt naturæ corruptibili: habent $ecun dum motum qui pertinet ad naturam difformitatis, & quanto magis appropinquant his inferioribus, tã- to magis illo motu participant, & con$equenter uelocius mouentur, cum ergo Saturnus $it propinqui$$i- mus $ub$tantiis uniformibus inter omnes planetas, tardi$$ime mouetur, econtra uero luna, quia multum appropinquat generalibus & corruptibilibus, <012> Vel po$$et dici & qua$i idem e$t {quis} illa præualentia non e$t aliud ni$i quædam conformitas, quanto enim $phæra e$t propinquior primæ, tanto ei conformior, & con$equenter tardius mouetur motu oppo$ito. <012> Secunda ratio, motus primus e$t ueloci$$imus & $im- plici$$imus competens corpori nobili$$imo $cilicet primo mobili. Motus uero $ecundus qui fit per obli- quũ e$t oppo$itus i$ti cõpet\~es aliis $phæris inferioribus. Modo quia primũ mobile e$t inter oía alia mobi- lia digni$$imũ mouet{ur} hoc motu omnino $implici & nõ mixto cũ alio motu. Alia uero mobilia ex quo nõ remouentur a primo principio, nõ $unt ita nobiles, ideo cõpetit eis motus $implici$$imus mixtus, tamen cũ motu alio, & quanto $phæra e$t magis di$tans, tanto magis recedit a nobilitate primæ, & cõ$equenter ei cõpetit motus $implex magis mixtus cũ $ecũdo motu, quare uelocius mouet{ur} hoc motu $ecũdo quare &c. <012> Similiter po$$et cõfirmari {quis} quanto orbis e$t propinquior, mouet{ur} ab intellig\~etia magis cõformi prío motori, quare mouet{ur} tardius motu oppo$ito motui primo. <012> Quantũ ad $ecundũ. fuit antiquo℞ opinio {quis} $ol e$$et po$itus $upra lunã immediate, $undati præcipue in $ecũda rõne ante oppo$itũ. $. {quis} pateret{ur} ecly p$im a Venere & Mercurio, $i e$$et $uper eos. <012> Sed Ptolomæus re$pondet huic rationi, {quis} hoc nõ e$t ne- ce$$ariũ, <005>a nõ e$t nece$$e Vener\~e & mercuriũ cõiũctos cũ $ole nõ habere latitudin\~e, quod re<005>rit{ur} ad hoc ut interponat{ur} inter a$pectũ no$trum & $ol\~e, quia tũc habent maximã latitudin\~e, & $i non haberent latitudi- n\~e, adhuc nõ eclyp$ar\~et քք paruitatem diametri ui$ualis. Secũdo quia $unt parui ut dictũ e$t $upra, nec im- pedirent radios $olares, $icut facit luna propter opacitatem $ui corporis. Sed Hieber expo$itor Ptolomæi in Almage. in$urgit cõtra eũ, <005>a ip$e Pto<015>s dicit $ol\~e h\~ere diuer$itat\~e a$pectus, quã nec Venus nec Mercuri- us hñt, qđ non e$$et, ni$i $ol e$$et {pro}pinquior nobis. <012> Secũdo <005>a Venus h\~et $imil\~e motũ cũ tribus $uքiori bus & magnã proprietat\~e cũ illis, uidet{ur} {quis} $it $ub illis ímediate & nõ $ub $ole. <012> Tertio <005>a $ol habet $imil\~e {pro}prietatem cum luna, <005>a cũ o\~es planete $int retrogradi, non tñ $ol & luna, quare concludit {quis} $ol e$t $upra SPHAERAE TRAC. lunam imediate & nõ $upra Venerem. <012> Sed <005>a Hieber non fuit Pto<015>. cõmentator $ed potius fa$tidio$us in$idiator noluit intelligete dicta Ptolo. qui nõ dixit {quis} $ol h\~et diuer$itatem, & Venus & Mercurius nõ ha- bent, ut ip$e Hieber imponit, $ed intelligit {quis} Venus & Mercu. nõ habent tantã <011>tã Luna, uel {quis} differentia inter maiotem diuer$itat\~e a$pectus eo℞ & minor\~e e$t in$en$ibilis, cuius oppo$itũ e$t in luna cuius maxima diuer$itas a$pectus $en$ibiliter excellit minorem. Vel tertio intelligit {quis} qñ habent diuer$itat\~e a$pectus $en- $ibilem, occultant{ur} $ub $ole, iõ non percipit{ur}. <012> Ideo tenendũ e$t cũ i$tis {quis} $ol e$t in quarto loco $upra Vene rem & Mercu. qđ probat{ur} quattuor rõnibus. Prima. O\~e a$trũ recipit lumen a $ole ut {pro}batũ e$t $upra, quare oportet {quis} $ol $it in loco ex quo po$$it diffundere lumen ad oía a$tra hic locus e$t quartus qui e$t medius in ter planetas $uperiores & inferiores, nam ibi habet tres $upra & tres infra. <012> Secũda ratio quanto $phæra tardius mouet{ur} motu $ecũdo tanto e$t $uքior ut dictũ e$t, $ed $ol tardius mouet{ur} <011> Venus & Merc. quare. & licet moueret{ur} æqualiter, <005>a medius motus $olis Vene. & Mercu. $emper e$t idem, & æqualiter mouent{ur} il- lo motu, adhuc $olem concludit{ur} e$$e $uperiorem, <005>a regulat & dirigit eos in $uo motu, ut patet de motib{us} planetarũ. <012> Tertia ratio e$t Albuma$aris in $uo magno introductorio tracta. 3. differentia tertia dicentis pro tanto deus glorio$us collocauit $olem in medio planeta℞ ut eius actio e$$et contemperata. Si enim e\~et $ub octauo orbe {pro}pter di$tantiam non ita bene agere po$$et in hæc inferiora, quare omnia frige$cerent & mortificarent{ur}. Similiter $i e$$et ímediate $upra $phæram lune propter nimiã {pro}pinquitatem hæc inferiora combureret, & impediret generation\~e, quare merito fuit in medio. Hoc \~et uult Ari$t. $ecũdo de generatio- ne. Cũ a$tra agant mediante motu. Si $ol e$$et $upra lunam tarde moueret{ur}, quare licet e$$et propinquus, parũ tamen ageret ob tarditatem motus. Similiter $i effet $upra Saturnũ, licet uelociter moueret{ur}, tamen propter di$tantiam nõ po$$et agere, ideo e$t in medio, in quo loco nõ e$t nimis di$tans, nec motus eius \~e ni- mis tardius. <012> Quarta rõ. Quia {secundu}m Platon\~e cœlũ e$t uelut aíal magnũ, & Ari$t. 8. phy$i. & Auer. 2. de cœlo dicũt {quis} cœlũ e$t qua$i animal. In animali aũt cor e$t in medio, ut $uam uirtutem po$$it oíbus membris æ\”q liter tran$$undere. in cœlo uero $ol e$t tan<011> cor, quare oportuit e$$e in medio planetarũ. Similiter $ol inter oía a$tra obtinet principatũ ut notũ e$t, e$t. n. tan<011> rex oíum alio℞, regulans & reg\~es ea in motu & lumine. Sedes aũt regis debet e$$e in medio regni ut undi{que} equaliter di$tet, & po$$it omnibus $uccurrere & {pro}uide re, quare merito $ol fuit in medio. Nec e$t credendũ tot & tantos uiros erra$$e, ímo geometricis in$trum\~e- tis & demõ$trationibus di$tantias $phærarũ inueni$$e. <012> Ad rõnes ante oppo$itũ. Ad primam qñ dicit{ur} {quis} nullus $en$us pote$t comprehendere ordinem $phærarũ, uerũ e$t, $ed non concludit{ur} t\~m $en$u, $ed $en$u & rõne, per $en$um. n. comprehendit{ur} motus & qualitas motus ea℞, deinde per rationem concludit{ur} ordo, ut dictũ e$t. <012> Ad id quod arguit{ur} de ordine $olis ad reliquos planetas, ad autoritatem antiquo℞ dico {quis} eis nõ e$t inherendum, $ed potius Pto<015>. & aliis iam dictis. <012> Ad $ecũdam rationem dictum e$t quare Venus & Merc. non pñt eclip$are $olem dato {quis} interponerent{ur}. քք paruitatem diametri eo℞ & paruitatem $uƀe. <012> Ad tertiã nego {quis} Venus & Merc. moueant{ur} tardius $ole, hoc enim fal$um e$t. <012> Ad quartam dico {quis} nõ e$t uerũ {quis} $ol magis cõueniat cũ luna <011> cũ cæteris $tellis primo <005>a luna e$t opaca. alie $tellæ lumino$e, necí <011>titate, <005>a $ol e$t maximus inter $idera, luna uero & Merc. minima, Luna aũt uidet{ur} magna propter propin quitat\~e, nec in paucitate motuũ uel $phærarũ ut habet in parte de motibus planetarũ declarari. quare &c. <012> Ad rõnes Hieber contra Pto<015>. {quis} $ol habet $imilem proprietatem cũluna in non regredi, & uenus cum tribus $uperioribus, dico {quis} hoc probabile e$t, nec concludit ordinem.

<012> QVOD aũt cœlũ uoluat{ur}, Hoc cap<015>m põt exponi tribus modis. primo mõ <005>a dixerat cœlũ moueri motu diurno, po$$et aliquis dicere {quis} hoc non $it uerũ ímo cœlũ quie$cit, & $telle mouent{ur}, hanc imagina- tionem remouens probat cœlũ moueri non aũt a$tra ni$i ad motũ cœli. Secũdo modo po$$et exponi quia aliquis po$$et dicere terrã moueri & non cœlũ, non. n. e$t differentia utrũ moueat{ur} uid\~es an res ui$a ad hoc ut appareat aliquid moueri, hoc remouet {pro}bans {quis} cœlũ moueat{ur}. Tertio mõ pote$t exponi {quis} {pro}bat {quis} mo tus diurnus competit $phæris regulariter, ita {quis} cœlũ mouet{ur} motu diurno regulariter, omnes he expo$iti- ones uere $unt in $e, prima tñ magis con$ona textui ut patet, ideo eam $equor. Probat ergo {quis} cœlũ mouea tur per $e & non $telle duobus $ignis $umptis ab Alphagrano differentia $ecũda, nam per motũ $tellarũ cõ- cludit{ur} motus cœli, $icut e$$e cœli cõcludit{ur} per exi$tentiam $tellarũ, <005>a cœlũ non apprehendit{ur} ni$i per ima ginationem, $telle aũt ui$u percipiũtur ut inquit Auer. 2. de cœlo, cũ igit{ur} uideamus $tellas oriri, & continue & regulariter a$cendere & ad mediũ cœli peruenire, & inde de$cendendo ad occidentem tendere & occul tari, intantũ {quis} completis. 24. horis iterũ uident{ur} in oriente, & motũ priorem reiterant, cõcludit{ur} {quis} cœlum moueat{ur} ab oriente in meridiem, & occidentem reuertendo in orientem. <012> Et quia aliquis cõcedens mo- tũ a$tro℞ po$$et negare cœlũ e$$e: uel negare motũ cœli, dicens {quis} a$tra mouent{ur} in aere qua$i uolando, nec oportet dari cœlũ, uel $i dat{ur} non e$t nece$$e {quis} moueat{ur}, cũ eo quie$cente pñt $telle moueri per $e motu pro gre$$iuo, $icut ali<005>s mouet{ur} $uք terrã uel tabulã uel hmõi aliam r\~e, hoc remouet dicens nõ e$$e po$$ibile, <005>a $i mouerent{ur} ք $e $iue in aere $iue in cœlo, nõ e$$ent $emper in eodem $itu, nec $eruarent eandem figu- ram, nec $emք e$$ent in eadem {pro}pinquitate & di$tantia $icut uident{ur} e$$e, ímo ex quo quælibet per $e mo- uet{ur} $icut quælibet per $e e$t & $eparat{ur} ab alia, haberent diuer$os motus & diuer$as uelocitates, & ita uaria rent figuram. Sicut patet de hoibus qui per $e mouerentur in aliquo cãpo, non $eruarent $emք eũd\~e $itũ, $ed mõ unus \~pcederet mõ alius {secundu}m {quis} alter altero mouetur uelocius u<015>tardius, cũ ergo $telle uideãt{ur} mote PRIMVS exiftentes $emper in eadem propinquitate & di$tantia, patet {quis} cœlum mouetur. <012> Hæcratio e$t Ari$t. 2. de cælo tex. 44. 45. ubi dicit {quis} non uidetur rationabile {quis} omnia a$tra tam prope polos <011> prope equino- ctialem exi$tentia magnos cau$antia circuitus moueantur per $e equali tempore complendo reuolution\~e immo a$trum maiorem circulũ faci\~es tardius <011> faciens circulũ paruum. Sicut uidemus {quis} $aturnus ex quo facit maiorem circulum <011> luna, in maiori tempore complet circuitum eius. <012> Et po$$et hæc ratio fortifi- cari, quia quanto a$trum e$t maius tãto uelocius deberet moueri, modo uidemus in equinoctiali duas $tel- las inequalis magnitudinis moueri equali uelocitate, et {quis} plus e$t uidemus a$trũ paruum exi$tens in e<005>- noctiali uelocius moueri <011> magnum exi$tens in polo uel prope, quod e$t inconueniens, quare a$tra nõ mo uentur per $e. <012> Secunda ratio Ari$to. 2. cœli tex. 47. Sia$tra mouentur per $e & cœlum <005>e$ceret, uel $unt fi xa in cœlo, incorporata & omnino inclu$a uel $unt in $uperficie cœli, ita {quis} inter cœlum & cælum $it di$tã- tia magna, ut aliqui $unt imaginati. Si $unt infixa in profundo cæli & mou\~etur in eo, tunc datur $ci$$io cæ- li uel corporũ penetratio, quorum utrũ{que} e$t impo$$ibile, nam omne quod pote$t $cindi pote$t corrumpi, nam dum in diuidendo peruentum e$$et ad partes minimas: & ille diuiderentur corrũperentur, cælũ aut\~e non pote$t corrũpi ut primo cæli. quare nec diuidi, nec e$t po$$ibilis corporũ penetratio. 4. phy$i. <005>a $i duo corpora $e po$$ent penetrare, aliud po$$et penetrare hæc duo & hæc aliud & $ic totus mundus po$$et $tare in quantitate grani milii. Si uero $tellæ non $unt cælo infixæ, $ed in eius $uperficie mou\~etur, $icut aliquis in aliquo pauimento, tũc inter duos cælos erit di$tãtia & $patiũ, quæro uel $it plenũ uel uacuũ, uacuum nõ datur. ergo e$t aliquod corpus repl\~es quæro, de cuius natura $it, nõ elem\~etorũ, <005>a elem\~eta nõ po$$unt e$$e extra loca naturalıa perpetuo, neciterũ de natura cæli quia tũc $cinderet{ur}, qđ e$t reprobatũ. <012> Præterea. $i ք $e mouer\~etur motu {pro}ce$$iuo in lõgitudine, natura fui$$et multũ defectuo$a in nõ dando eis in$trumenta apta ad motũ, cũ ea dederit aíalibus \~q $unt uiliora, unde magis $ollicita uidet{ur} fui$$e natura circa aíalia <011> circa a$tra. Et hæc rõ $ecũda e$t demĩatiua, quare cũ a$tra nõ moueant{ur} ք $e, cõclud\~edũ e$t {quis} cælũ mouet{ur} ք $e, & a$tra ad motũ cæli. <012> Id\~e patet ք $ecundum $ignum. $. de a$tris polaribus \~q $emք apparent & mouen tur ab oriente in occident\~e circa polũ de$crib\~edo $uos circulos, & habent $emper $itum eundem, unde pa- tet {quis} mouent{ur} ad motum cæli. <012> In parte i$ta dubitat{ur} circa $ecundũ modum introduc\~edi tex. $. quo dicit{ur} {quis} intentio Autoris e$t {pro}bare {quis} cælum mouet{ur} & nõ terra. an cælum moueatur uidetur {quis} nõ. prio <005>a cor- pori nobili$$imo debetur nobili$$ima di$po$itio ut a$$umit Ari$to. in $ecundo de cælo, $ubiecti enim nobi- lioris e$t pa$$io nobilior. $ed cælum e$t corpus inter oia corpora nobili$$imum, ut {pro}batum e$t. ergo ei debe tur quies, \~q e$t nobilior motu, cum $it finis motus. 5. phy$i. <012> Secundo elementa mouent{ur}, patet deigne. mouetur. n. $ur$um, etiam circulariter primo metheo. Etiam aer mouet{ur} lateraliter in flatu uento℞. aqua etiam mouetur motu fluxus & refluxus. ergo etiam terra debet moueri, $ed nõ mouet{ur} extra locum $uum quia nõ datur uiolentans eam ergo in loco $uo, & cõ$equ\~eter circulariter, $ed in omni motu oportet {quis} $it aliquid quie$cens, & nõ datur aliud <005>e$cens ni$i cælũ. ergo cælũ quie$cit. <012> Tertio de po$$ibilibus qđ con uenientius e$t poni debet, appar\~etiæ aũt po$$unt $aluari ք motũ cæli & quietem terræ, & ecõtra ք motum terræ & quiet\~e cæli, $ed magis e$t cõueni\~es ponere terrã moueri <011> cælum, quia e$t ad motum aptior, quia minor & facilius mobilis. ergo cælum quie$cit. <012> In oppo$itũ $unt o\~es a$trologi dicentes {quis} cælum moue tur. <012> Si. n. cælum, nõ moueret{ur}, nõ e$tet $cientia a$tronomiæ. nã tota con$ideratio a$trologi e$t circa mo- tum cæli & reliquas pa$$iones. <012> Circa hoc dubium fuit opinio antiquo℞ præcipue pithagorico℞ utre- fert Ari$t. $ecundo de cælo, {quis} cælum nõ mouetur. & quia uidemus oppo$itum. $. a$tra oriri & occidi ad $al uandam hanc apparentiam dixerunt terram moueri circulariter ab occidente in orientem. non enim e$t differ\~etia ad hoc ut aliquid uideat{ur} moueri utrũ res ui$a moueat{ur} an uidens, tũc. n. res iudicatur ք $en$ũ mo ueri qñ aliter & aliter fe habet ad $en$um, nec $emք $e habet eodem mõ, mõ $icut uariat{ur} {pro}portio & cõpa- ratio uidentis ad rem ui$am per motum ui$ibilis/ita etiã uariat{ur} ք motum uidentis. $icut patet in moto ք motum nauis, cui uident{ur} arbores littora & mõtes moueri, cum ip$e moueat{ur}, ita licet cælum quie$cat, ui- detur tñ moueri quia nos mouemur circulariter cum terra. <012> Sed quia hæc opinio negans motũ cælifũ- datur $uք motum terræ, dum erit manife$tũ infra, {quis} terra non mouetur immo in $uo loco naturali qui \~e centrũ mundi quie$cit, patebit {quis} motus qui uidet{ur} e$t cæli, & {quis} cælũ mouet{ur}. Tamen modo o$tendit{ur}, licet enim ք motũ terræ po$$et $aluari apparentia de motu diurno, non tñ de motu proprio in $tellis fixis & pla netis. uidemus. n. a$tra non $emper eod\~e modo $e haberi, $ed uariari in a$pectibus, nã aliquando $unt {pro}pin qua aliquando remota, quando{que} cõiuncta & aliquando oppo$ita, & $imiliter {secundu}m alios $itus $e habent di- uer $imode, tã planete adınuicem <011> cũ $tellis fixis, quod quilibet experiri põt etiam parũ exercitatus in a$pi ciendis a$tris præcipue in luna, \~q quando{que} e$t oppo$ita $oli deinde uidet{ur} $e manife$te elongari ab eo con tinue donec ueniat in oppo$itum eius. & inde iterum appropinquat ei quou${que} coniungatur ei iterum, & eodem modo con$iderari pote$t in reliquis, quæ quidem apparentia $ine motu cœli nullo modo pote$t $aluari, ut patet. Quaræ cœlum mouetur. <012> Secunda ratio. Omne corpus naturale habet motum $ibi {pro}- prium & naturale primo de cœlo, ideo nã{que} dicitur naturale, quia habet naturam $ecũdo phy$i. natura au t\~e e$t principiũ motus & <005>etis ibidem. Cũ ergo cœlũ habet naturã & $it corpus naturale, oportet {quis} habeat motum proprium quo moueatur, quare nõ quie$cit. Sed omnis $phæra mouet{ur} tam primũ mobile <011> alia mobilia, quia non e$$et maior rõ quare potius unum <011> aliud moueret{ur} uel quie$ceret. <012> Tertiarõ. Cœlũ SPHAERAE TRAC. agit in hæc iferiora ut $æpius dictũ e$t, & habet{ur} ab Ari$t. in pluribus locis, & patet ad $en$um, oportet ergo habere di$põnem qua po$$it agere, nihil. n. agit ni$i in<011>tũ e$t in actu, & habet formã qua agit. 3. phy$i. cum igit{ur} cœlum nõ agat ք qualitat\~e e<015>ntar\~e quã non h\~et, $ed t\~m per lumen & motum ut {pro}batur in {secundu}o de cœlo, oportet {quis} moueat{ur}, $i debet agere. <012> Ad rõnes ante oppo$itũ. Ad primã dico {quis} cum cœlum $it nobili$$i- mum corpo℞ cõpetit ei di$po$itio nobili$$ima, \~q e$t motus localis, qui non uariat nec mutat $ub$tãtiã mo- bilis ímo cõ$eruat, e$t \~et cõtinuus & perpetuus uniformis & inuariabilis, cã & uita horũ inferiorũ, iõ e$t no bilior <011> quies, \~q e$t priuatio, qua mediante cœlũ non ageret. Et qñ {pro}batur {quis} <005>es e$t finis motus, dico {quis} du- plex e$t motus naturalis, unus e$t in loco, alius e$t ad locum. Motus qui e$t in loco nõ habet quietem pro fi ne, quia hic motus nõ $equitur aliquam di$po$ition\~e <014>ter naturã, & talis e$t motus cœli. Motus uero <005> e$t ad locũ ex quo $equit{ur} di$põn\~e non natural\~e. $. e$$e extra locum natural\~e h\~et pro fine $uo quietem. illud. n. quod e$t extra locum natural\~e ideo mouet{ur} ut $it in illo, & ibi quie$cat. <012> Ad $ecũdã rõnem dico {quis} oía ele menta mouent{ur} naturaliter qñ $unt extra $ua loca, & hoc mõ $i terra e$$et extra locum $uũ moueret{ur} ad illũ, in locis uero {pro}priis non mouent{ur} naturaliter $ed \~pter naturã, ut ignis círculariter mouet{ur} a motu cœli, aer \~et uel circulariter \~et a motu cœli, uel lateraliter a uapore uento$o, & aqua fluit & refluit per motum lune. Terra aũt nullo modo mouetur quia nõ e$t apta ad motum, quia nõ e$t humida $ubtilis & faciliter diui$i- bilis $icut alia elementa, ímo {pro}pter $uã grauitatem quie$cit, iõ nõ oportet {quis} ad motum terræ cœlũ quie- $cat, ímo ecõtra {quis} terra quie$cat ex quo cœlũ mouetur. <012> Et per hoc \~et patet ad tertiã, quia nõ $olum \~e cõ uenientius cœlũ moueri <011> terra, ímo e$t impo$$ibile terrã moueri \~pcipue circulariter, quia nõ e$t a$$ignare a quo terra moueat{ur}. Etiam terra licet parua e$t tñ grauis fixa in centro, & inepti$$ima ad motum, quare $al uatur apparentia cõuenientius per motum cœli <011> terræ. <012> Dubitatur $ecũdo cõtra tertiam expo$ition\~e, qua dicebat{ur} {quis} autor intendit {pro}bare {quis} cœlum mouet{ur} regulariter, u\~r {quis} non mouetur regulariter, nã illud mouetur irregu<015>r cuius քtes mouent{ur} irregulariter, $ed partes cœli mouent{ur} irregulariter, nã partes \~q $unt {pro}pinque equinoctiali uelocius mouentur <011> partes quæ $unt in polis, quia partes polares in die naturali de $cribunt circulos paruos, partes uero equinoc. de$cribunt circulos maiores multo, irregulare aũt e$t quod \~et in tքe equali քtran$it $patia inequalia quare cœlum mouetur irregu<015>r. <012> Secundo qđ քtrã$it in tքib{us} inequalibus քtes e\”qles mouet{ur} irregu<015>r. 6. phy$i. irregulare e$t qđ uel in tքibus e\”qlibus քtrã$it $patia íe\”qlia uel in tքibus ine\”qlibus $patia æ\”qlia. $ed cœlũ peragit & cõplet $uã circulation\~e in die naturali, o\~es aũt cir- culationes $unt inter $e æquales, dies uero naturales nõ $unt æquales ut dicetur in tertio huius, quare cœlũ in temporibus nõ equalibus tran$it $patia equalia ergo mouet{ur} inequaliter. <012> In oppo$itum e$t Ari$to. 2. cœli probans primũ mobile \~pcipue e\~e regulare in motu, & idem uult Autor in tex. {secundu}m tertiã expo$irion\~e, quia uidemus a$tra paulatine & regulariter a$cendere ad meridianũ, & inde \~et regulariter de$cendere ad occa$um. <012> De hoc \~q$ito aget{ur} in $ecũdo huius, ubi uidebit{ur} qualiter mobile mouetur regulariter. Modo uero pro <011>to pertinet ad propo$itum dico {quis} differentia e$t inter regulare & uniforme. Regulare nã{que} re $picit t\~epus & partes eius in cõparatione ad motus & partes eius ut totũ tempus re$pıciat totum motum, & partes քtes, unde d\~r motus regularis quia totus \~e in toto tքe, & medietas in medietate &c. Vniforme ue ro re$picit mobile & partes eius in cõparatione ad motũ & partes eius, unde uniforme e$t quod ea ueloci- tate qua mouet{ur} totum moueantur $ingule partes, & per cõtrarium illud e$t in motu difforme cuius una pars mouetur uelocius altera. <012> Hoc $tante dico {quis} motus cœli e$t regularis uel cœlum mouetur regula- riter, quia $i non continue uelocitat motum, uel cõtinue tardat, uel qñ{que} uelocitat & quãdo{que} tardat, $i de- tur primũ. $. {quis} uelocitat continue cũ motus cœli $it æternus, $equeretur {quis} e\~et uelocitatis infinite. $imiliter $i dicatur {quis} cõtinue tardat motum, tunc per id\~e e$$et infinite tarditatis. Si aũt detur {quis} aliquãdo uelociter & aliqñ tardat & cõ$equenter {quis} inordinate mouetur, cũ oís inordinatio reducatur ad ordinem & omnis irregulatio ad regulam, oportet {quis} $it motus regularis ad quem in ordinatio i$ta reducat{ur}, qui nõ pote$t e\~e ni$i motus primi, quare primum mobile mouetur regulariter. <012> Confirmatur, quia in $uperioribus nihil e$t inordinatum, non igitur põt e$$e hæc inordinatio {quis} aliquãdo motus cœli $it uelocior & aliqñ tardior. <012> Secũda ratio, motus cœli e$t a motore oíno ímaterıali in quo nulla e$t uariatio, quare nõ põt dici {quis} ali quãdo uelocitet motum & aliquãdo tardet. <012> Secũdo dico {quis} motus cœli non e$t uniformis, patet hoc ք primum argumentũ ante oppo$itum, quia cũ partes polares moueantur cõplendo circulatiões $uas in tã- to tքe in quanto partes equinoctiales complent $uas, inequali tքe perficiunt minus $patium, quare $i քtes partibus cõparentur, nõ $unt uniformes in motu. po$$et \~et dici {quis} $unt in circulatiõe uel motu circulari uni formes, $ed hoc infra, unde patet $olutio ad primam rõnem ante oppo$itum, quæ concludit {quis} motus cœli non e$t uniformis, e$t tñ regularis. <012> Ad $ecũdam dicitur {quis} dies naturalis non e$t \~pci$e t\~ps in quo cõpletur reuolutio primi mobilis, $ed additur ortus uel cœli meditatio partis pertran$ite a $ole motu proprio, ut di cetur in tertio huius, quæ pars quia aliqñ e$t maior & qñ{que} minor redditur dies naturalis inequalis, uñ non $equitur {quis} motus cœli $it irregularis, quia non oritur \~pci$e totus equinoctialis in uno die naturali immo plus, quia cum hoc etiã pars addita ut dictum e$t, quæ maior e$t in die maiori, & minori in minori.

<012> QVOD aut\~e $it cœlũ rotundũ. Po$t<011> Autor {pro}bauit motũ cœli, in hac քte declarat eius figurã, & tria facit {secundu}m {quis} tribus rõnibus {pro}bat hæc. {secundu}a ibı └Cõmoditas.┐ tertia ibi ┌Nece$$itas.┘ Primam rationem quæ e$t ratio $imilitudinis dupliciter introduco. Pro quo e$t $ciendum {quis} p♄i di$crepant ab a$trologis in mundi PRIMVS æternitate. nã o\~es fere phylo$ophi excepto Platone uolũt mundũ e\~e æternũ nun<011> icepi$$e, nec fin\~e habitu rũqđ ari$to. 8. phy$i. rõne $ũpta ex æternitate motus & tքis nitit{ur} {pro}bare. A$trologo℞ aũt magna pars tenet cũ ueritate fidei catholice mũdũ nõ e\~e æternũ $ed incepi$$e nõ <005>d\~e ք generation\~e, $ed creatũ e\~e a deo glo- rio$o. nã dicũt {quis} in prícipio mũdi $ol erat in prícipio arietis, iõ qñ $ol reuertit{ur} ad eũd\~e primũ minutũ arie tis reuoluũt annũ mũdi, $icut fit reuolutio rei cuiu$cũ{que} quãdo $ol redit ad id\~e pũctũ zodiaci, in quo fuit in principio & {pro}ductiõe illius rei, ut ex\~p$$e dicit Hali. abenragel in pría քte $ui libri de iudiciis ca\~p. de Ioue, dicit. n. {quis} illa die \”q deus incepit creare mũdũ, iuppiter erat in domo a$c\~ed\~ete. Et autor in tex. loqu\~es tan<011> fidelis dicit mũdũ factum e$$e ad $i<015>itudin\~e mũdi architypi. Quo $tante dico. In principio & ab æterno añ mũdi creation\~e erat idea mũdi in m\~ete diuina quã $acri theologi uocant uerbũ dei, oía nã{que} ab æterno $ũt in ip$o, oía cõpreh\~edit & ítelligit $e t\~m intellig\~edo, $ed cõcepit mũdũ faci\~edũ figuræ rotũdæ, \”qre ad $imili- tudinem mũdi architypi. i. principalis, <005> e$t idea & principiũ faci\~edi mũdũ, cũ $it ip$e deus, oía. n. \~q $ũt í deo $untip$e deus, dico {quis} ad $i<015>itudin\~e huius mũdi factus e$t hic mũdus $en$ibilis figuræ rotũde. Hæc \~e pría ex po$itio \~q et$i po$$it teneri, nõ tñ e$t multũ textui cõformis. <012> Secundo mõ introduco rõn\~e magis forta$$e ad int\~etion\~e autoris. Effectus debet a$$imilari cau$æ quãtũ e$t po$$ibile, & tãto e$t perfectior effectus, quã- to $i<015>ior cau$æ $uæ. Sed mundus e$t effectus dei ab eo ex nihilo productus, iõ aliquo mõ debet a$$imilari deo. Deus aũt infinitus e$t in forma. i. uigore & քfectiõe, \~et in duratiõe, <005>a \~e æternus. ergo mũdus debuit in hoc a$$imilari deo & e\~e infinitus, nõ tam\~e põt duratiõe e\~e ifinitus, <005>a h\~et prícipiũ, nec uigore & քfectione <005>a e$t corpus. habuit ergo infinitat\~e, \”qlem po$$ibile e$t ine$$e corpori $cilıcet figuræ rotundæ, in qua cum non $it angulus, non habet principium ne{que} finem, etiã figura circularis e$t infinita per reiterationem ter- tio phy$i. ergo decens fuit & conueniens mundum habere figuram rotũdam ┌ad $imilitudinem mundi ar chitypi┐ ide$t principalis. $. dei glorio$i & benedicti, qui e$t autor mundi & cũctorum, omnia habens & cõ tinens in potentia & uirtute. <012> Notandum {quis} licet autor probet mundum e$$e $phæricæ figuræ, inten- dit principaliter de cælo, & principaliter de primo mobili omnia continente, quãuis $equatur {quis} etiam to tum uniuer$um $it figuræ $phæricæ $i cælum ultimam habeat figuram $phæricam, quia res dicitur figura ta a $uperficie ultima & conuexa, modo eadem e$t $uperficies conuexa totius mundi & cæli ultimi.

COMMODITAS. Secunda ratio. ┌Mundus┘ ide$t cælum omnia cõtinet, cum nihil $it extra eum pri- mo de cælo tex. 100. quare oportuit habere figuram qua omnia po$$et cõtinere, talis enim eritfigura cõ- moda ad continentiam, ut $it capaci$$ima, $ed $icut inter o\~es figuras $uperficiales circulus e$t capaci$$imus, ita inter omnia corpora └hi$operimetra┘ ide$t equalis men$uræ uel equalium terminorum. dicitur nã{que} ┌hi$operimetrum┘ ab └hi$o┘ quod e$t equale, & ┌peri┘ quod e$t con & circa. & └metros┘ ide$t m\~e$ura hoc e$t equalis cõmen$urationis $phæra uel corpus $phæricum e$t capaci$$imum. nam figura $phærica $ub ei$- d\~e terminis habet maior\~e cõtin\~etiã <011> figura angularis, $i. n. capiãtur duæ lineæ equalis lõgitudinis, ex una fiat circulus ex altera uero figura angularis, $unt duæ figuræ hi$oքimetre. i. equalium linearũ, tñ circulus e$t maioris cõtinentiæ. Similiter $i capiant{ur} duæ $uքficies equalis magnitudinis, & ex una fiat figura $phæ- rica, ex altera uero fiat figura $uքficierũ rectarũ, erunt duo corքa uel figuræ hi$operimetræ, $phæra tamen maioris capacitatis, unde $i e$$et figura rotũda & recto℞ termino℞ equalis capacitatis & cõtin\~etiæ, figura rotũda haberet terminos minores, \”qre figura rotũda e$t capaci$$ima, & cõ$equ\~eter fuit cõueniens mundo oía intra $e cõtin\~eti. <012> Notandũ e$t hic {quis} cũ figura rotũda $it maioris cõtin\~etiæ <011> figura recto℞ termino- rũ, \~et inter figuras rectas quãto aliqua magis ad figurã rotũdã appropinquat, tãto e$t maioris capacitatis, & quia figura plurium angulorum magis appropinquat ad rotundum {quis} paucorum angulorum, quia in figura rotunda ubiq; e$t angulus, ideo quanto figura e$t plurium angulorum, tanto etiam maioris capaci- tatis. <038> autem figura rotunda $it maioris capacitatis <011> recta licet $it per $en$us & experimentum mani- fe$tum, quia linea recta dum incuruatur fit $uperficies maioris continentiæ, & adhuc magis in incuruatiõe $uperficiei fit figura etiam maioris continentiæ, pote$t per mathematicas rõnes A E F B D C G o$tendi, difficile e$t tñ comparare lineam rectam ad curuam & $imiliter $uperfi- cies, non tñ e$t difficile demõ$trare in figuris rectis, $icut facile e$t cõparare adin- uic\~e lineas rectas. Sit triangulus. A. B. C. duobus equis lateribus. A. B. &. A. C. contentus, cuius ba$is. B. C. in duo equalia in puncto D. diuidatur per decimam primi elemento℞ euclidis & {pro}ducta linea. A. D. imaginor duos triangulos. A. B. D. &. A. C. D. quos dico e$$e equales. nam primo latera. A. D. &. A. B. triãguli. A. B. D. $unt equalia duobus laeribus. A. D. &. A. C. trianguli. A. C. D. & ba$is. B. D. equalis ba$i. C. D. erũt per octauam pri. ambo trianguli equales & equalis conti n\~etiæ. deinde a puncto. A. {pro}duco lineã. A. E. e\~ql\~e lineæ. D. C. ք tertiã primi & e<005> di$tant\~e ք trige$imãprimã eiu$dem, & ducta linea. C. E. erit con$titutus quadrã- gulus. A. E. D. C. duplus ad qu\~elibet partialiũ triangulo℞ per. 41. pri. quare tota li triãgulo equalis, & equalis contin\~etiæ $iue areæ, & tñ lineæ trianguli lõgiores $unt. nam duo latera tetragoni. A. E. &. D. C. equalia $uper ba$i. B. C. totius triã- guli, & quia duo anguli. D. uel ambo $unt recti uel equales duobus rectis per. 13. SPHAERAE TRAC. pri. duo latera. A. B. &. A. C. trianguli $unt longiora duobus lateribus. A. D. &. E. C. quadrati per. 18. pri. Quadratus igitur equalem habet continentiam cum triangulo $ub breuioribus lineis, quia habet angu- los plures. Quod $i linearum. A. B. &. A. C. exce$$us ad lineas. A. D. &. E. C. addatur tettagono productis la teribus. A. E. ad. F. &. D. C. ad. G. & linea. F. G. totus tetragonus. A. F. D. G. lineis exi$tentibus equalibus la- teribus trianguli maiorem habet aream & cõtinentiã. Figura igit{ur} plurium angulo℞ e$t maioris continen- tie. Sed <005>a circulus inter figuras planas & $phæra inter $olidas e$t totus angulus, nulla linea \~e recta, $ed oĩs e$t curuata, $equit{ur} {quis} hæc figura capaci$$ima e$t inter o\~es alias figuras rectas, terminis exi$tentibus æquali- bus, & $i cõtineat æquale, erũt termini breuiores, quare. <012> Po$$et hæc rõ alio mõ formari. Cũ mũdus con- tineat oía cuiu$cũ{que} figuræ $int debuit h\~re figurã in qua po$$it cõtineri quælibet alia figura, talis autem e$t $phærica, $icut enim in figura circulari põt in$cribi \~qlibet alia figura $uperficialis, ita intra $phærã pote$t in $cribi qua$i \~qlibet alia figura. Scribi figurã intra figuram e$t dum quilibet angulo℞ figuræ interius $cripte contingit quodlibet latus figuræ cui in$cribit{ur} quarto elemento℞, in circulo põt in$cribi \~qlibet alia figura $uperficialis rectilinea, non tñ in alia figura põt in$cribi \~qlibet alia. Similiter in $phæra po$$unt in$cribi plu res figuræ <011> in alio corpore, & {secundu}m hanc expo$itionem hi$operimetrũ dicit{ur} ab hi$os quod e$t figura, peri. i. circa & metros. i. men$ura. i. inter corpora hi$operimetra. i. in quibus po$$unt in$cribi figuræ $phæra e$t ca- paci$$ima, <005>a in ea po$$unt in$cribi plures figuræ <011> in alio corpore alterius figuræ.

<012> NECESSITAS. Probat{ur} cœli $phæricitatem tertia rõne quæ e$t nece$$aria & demõ$tratiua. Secũdo ponit autoritat\~e Alphag. uel rõn\~e eius ibi └It\~e $icut dicit Alphag.┘ Ra A B F G E H I C D tio hæc e$t <005>a $i cœlum e$$et figuræ rectilinee & angularis. V. g. triangu- laris quadrãgularis uel alterius figuræ angularis & non $phæricæ, $eque retur uacuũ corpus ab${que} loco. & penetratio corporũ, cõtra doctrin ã pḣi quarto phy$i. <012> Sit nã{que} figura cœli quadrata. A. B. C. D. centrum. E. cer tũ e$t angulos non equaliter di$tare a centro cũ partibus lateralibus, quia tũc e$$et circulus per diffinitiõem circuli. primo Euclidis, magis ergo di- $tant anguli a centro <011> latera, & cũ moueat{ur} cœlũ circulariter in loco an- guli. A. $uccedet latus, qui locus cũ nõ po$$et impleriab illo latere minus di$tante a centro remanebit pars loci $ine corpore, quare uacuũ, per diffi nition\~e uacui quarto phy$i. Eod\~e mõ angulis. A. mouebit{ur} í loco lateris, qui locus cũ $it minor corpore, nec po$$et capere eũ, pars illius corքis an- gularis remanebit $ine loco, quia extra primã $phærã nihil e$t nec locus nec corpus primo de cœlo. Cũ igit{ur} nulle alteri figuræ ni$i circulari cõpe- tat {quis} linee ducte a centro ad circũferentiã $int æquales, cuiu$cũ{que} alterius figuræ ponat{ur} <011> circularis $equũ- tur duo dicta incõuenientia, quæ non $equunt{ur} $i cœlũ $it $phæricũ ut patet. Similiter $equit{ur} tertium incõ ueniens. $. penetratio corporũ, quod patebit, $i $cribat{ur} intra primũ quadratũ. A. B. C. D. alterũ quadratum F. G. H. I. uidelicet $phæra inferior, cũ hæc h\~eat motũ {pro}priũ quo mouet{ur} {pro}pter oppo$itũ primi, in $uo mo- tu qñ{que} angulus. F. qui mõ e$t $ub angulo. A. erit $ub latere. A. B. & <005>a angulus. A. minus di$tat a centro <011> la tus. A. B. ut mõ dictũ \~e, pars angularis. F. quæ occupat totũ locum. A. nõ poterit cõtineri $ub latere. A. B. \”qre in motu & tran$itu penetrabit, & cõ$equenter $equit{ur} tertiũ. $. penetratio corpo℞, uel {quis} id\~e e$t duo corքa í eod\~e loco, qđ e$t ípo<015>e ut h\~r. 4. phy$i. Si<015>r $ub loco. A. $uccedet քs lateralis, <005>a nõ potens cõplere totũ locũ A. remanebit քs loci $ine corքe, & ք cõ$equ\~es uacuũ. Et ita patet {quis} e$t impo<015>e cœlũ h\~re aliã figurã <011> $phæ- ricã. <012> Sed licet hæc rõ cõcludat cœlũ nõ po$$e h\~refigurã rectilineã, nõ $eքtur {quis} nece$$ario h\~eat figuram $phericam, nã $i h\~ret figuram oualem uel lenticular\~e po$$et moueri circulariter ab$q; hoc {quis} $equeret{ur} ali- quod incõuenientium dicto℞. $. uacuũ uel corpus $ine loco, uel tertio duo corpora $imul, quia $icut $phæ- ra producit{ur} ex tran$itu $emicirculi $uper diametrũ, ideo $uք illa diametro põt moueri circulariter, ita figu ra oualis cau$at{ur} ex completo tran$itu minoris portiõis circuli $uք chordam, & \~et figura lenticularis fit ex tran$itu maioris portionis circuli $uք chordã ut dictũ e$t $upra, \”qre $uք chorda illa poterũt moueri, nec tñ $equet{ur} aliquod dicto℞ incõuenientiũ. <012> Ad hoc rñdet Auer. 2. de cœlo co\~m. 27. dicens, {quis} licet cœlũ po$$et h\~re figurã oualem: & moueri circulariter $uք chordam tran$eunt\~e {secundu}m longitudin\~e figure. $. a cono ad co- nũ ab${que} incõuenienti, tñ illa figura non e$t ponenda cœlo, quia cœlo debet{ur} figura, qua po$$it moueri un- decun{que} & qũocun{que} ponant{ur} poli, mõ $i ponat{ur} axis in figura ouali alio modo <011> a cono ad conũ, $equeret{ur} uacuũ & corpus $ine loco, cũ igitur cœlũ non po$$et moueri habens figurã oualem qũocun{que} poneretur axis, patet {quis} cœlo nõ e$t a$$ignanda figura oualis, & minus lenticularis. <012> Sed hæc re$pon$io patit{ur} in$tan- tiam, <005>a cœlũ non mouet{ur} undecun{que} ponant{ur} poli & axis <005>a non uariant{ur} poli & axis in cœlo, $ed $emper $unt iidem, ideo $i cœlũ e$$et figuræ oualis & poli e$$ent in conis oui, nũquam ponerentur alibi, ne{que} alio modo mouerent{ur}, quare rñ$io dicta non $oluıt. <012> Aliter $oluit Alber. magnus ibid\~e dicens {quis} $i primũ mo bile e\~et figuræ oualis moueret{ur} $uք polis exi$t\~etibus in lõgitudine eius, nec $e\~qret{ur} uacuũ uel corpus $ine lo co. Tñ $equerent{ur} \~pdicta incõuenientia í motu aliarũ $phærarũ inferio℞. nam cũ $phæræ inferiores moueã tur $uք aliis axibus & polis e<005>di$tantibus a polis mũdi uel primi mobilis, $imiliter habeãt motũ oppo$itũ PRIMVS motui primi, nam aliter $equerentur prædicta inconuenientia $i cælum poneretur figuræ rectilineæ.

<012> Ad quod o$tendendum $it figura primi mobilis oualis. A. B. Primum mobile E F G A B C D centrum. C. axi tran$eunte per longitudin\~e. A. C. B. & polis. A. & B. Sphæræ uero inferiores. D. E. axis. D. C. E. & poli. D. E. certũ e$t {quis} in motu proprio & naturali harũ $phærarũ $upra polũ zo diaci. D. &. E. pars. F. ueniet in locũ. G. faciendo circulũ. F. G. æ<005> di$tãt\~e. D. polo zodiaci, & cũ pars. F. $it magis di$tans a centro <011> G. dabitur penetratio corpo℞ uel duo corpora in eod\~e loco. Eo d\~e mõ pars. G. ueniet in locũ. F. <005> cũ magis di$tat a centro <011>. G. dabitur uacuũ, ad quod euitandũ oportet ponere orbes planeta rũ perfectæ rotũditatis, \~q cũ debeat{ur} orbibus inferioribus a maio ri & primo mobili. <005>a nobili$$imo corpori debet{ur} figura nobi- li$$ima: nec e$t dec\~es corքi nobili$$imo a$$ignare figurã minus քfectã <011> detur corքibus minus dignis, quare figura $phærica e$t {pro}pria & orbibus inferioribus. $. octauæ $phæræ & $phæris plane tarum, & etiã primo mobili. <012> Et hoc modo $aluari po$$et re- $põ$io Auer. non ení uult, {quis} cælũ habeat figurã {quis} po$$it moueri po$itis polis in alia քte, ita {quis} poli po$$int poni í alia քte uel po$$int mutari de քte í քt\~e, <005>a hoc e$t ípo$$ibile, $ed uult & intelligit {quis} cælo debet{ur} figu- ra $implici$$ima & քfecti$$ima, $implici$$ima aũt \~e $phærica, \~q nullã habet in $e difformitat\~e $ed uniformi- tat\~e. <005>a moueret{ur} uno mõ undecũ{que} ponãt{ur} poli. Vñ \~e քfectior figuris rectilineis uel recta℞ $uքficie℞, <005>a cõ tinet{ur} t\~m unica $uքficie. $. circulari. Etiã <005>a ei nõ põt fieri additio $icut rectis. E$t \~et քfectior figuris nõ $phæ ricis, \”qles $unt ouales & lenticulares, <005>a $implicior & magis uniformis {secundu}m o\~em քt\~e $uքficiei equidi$tans a centro, ideo po$$ent poni poli in omni parte, & moueretur, quorum oppo$itum dicendum e$t de illis.

<012> ITEM $icut dicit alphag. Hæc rõ e$t alphag. d\~ria $ecũda, quã facit, quia $unt nõnulli, qui nõ a$$entiũt rõnibus demõ$tratiuis, ne$ci\~etes di$tinguere inter notũ ք $e & non notum, qui multoti\~es a$$entiunt his rõ nibus {pro}babilibus & pa℞ hab\~etibus efficaciã magis <011> rõnibus nece$$ariis, <005>bus ut $ati$faciat facit hãc rõn\~e {pro}babil\~e/po$t<011> po$uit rõnes efficaces, quia qui bñ cõ$iderat cuiu$cũq; figuræ e$$et cælũ, nulla քs eius i uno rքe magis appropinquat terræ <011> alio, $ed oís punctus in motu circulari cau$at circulum cuius centrum e$t centrũ mundi, quare $tella $iue e$$et in parte angulari $eu in parte laterali figuræ æquidi$tabit $emper a ter ra, ut patet. <012> Cau$a aũt quare a$tra maiora uidentur in oriente & occidente <011> meridie, & in phylo$ophia naturali & ք$pectiua nota e$t. In phylo$ophia quid\~e quia in. 2. de aia & in lib. de $en{secundu}. & $en{secundu}. dicit{ur} {quis} ui$io fit ք mediũ diaphanũ quod e$t aer uel aqua, ք qđ multıplicant{ur} $p\~es & $i<015>itudines ui$ibilis obiecti ad $en$ũ, unde cũ mediũ bñ fuerit di$po$itũ $ubtile & clarũ, multiplicant{ur} $p\~es unitæ cau$antes angulũ cõuenient\~e in oculo ut {pro}bant ք$pectiui, & cõ$equenter o$tendit r\~e in $ua naturali quãtitate {pro}portionata quid\~e di$tãtiæ. Sed qñ e$t gro$$um $pi$$um & turbidum uel uelociter motũ, in eo $p\~es di$gregant{ur}, & angulus in oculo di latat{ur}, & res uidet{ur} maıoris quãtitatis. Et ita ad {pro}po$itũ prope orizont\~e $unt uapores humidi & gro$$i qui eleuant{ur} a terra ք quos uapores multiplicant{ur} $p\~es ui$ibiles a$trorum orientium & occidentium, & քք rõ- nem dictã uidentur maioris quantitatis. <012> Sed dubitat{ur} {quis} $icut interponuntur uapores inter ui$um no- $trum & $tellam exi$tentem {pro}pe orizontem, quibus fit ut $tella uideatur maioris quantitatis, ita \~et interpo nunt{ur} inter nos & $tellã exi$tentem in medio cæli, quare etiã ibi deberet uideri maioris quãtitatis. <012> Rñ- det{ur} {quis} interponunt{ur} \~et $ed in parua quantitate. nam $tella exi$tens in oriente uel occidente uidet{ur} ք radios multiplicatos ք mediũ {pro}pinquũ $uքficiei terræ, ubi uapores $unt multi & gro$$i, qui quanto magis eleuã- tur $ubtiliantur & cõ$umũtur, & cõ$equ\~eter quãto $tella \~e maioris altitudinis, tãto minor uidet{ur}, & qñ \~e í meridiano quia uapores $unt $ubtiliati & cõ$umpti uidet{ur} $tella $ub debita quantitate. De $ole aũt põt e$$e cã $pecialis, quia ori\~es uidet{ur} magnæ quãtitatis, eo {quis} aer\~e igro$$atus ob uapores eleuatos e terra, քք $ui ab $entiã & frigiditat\~e noctis. Sed dũ uenerit in mediũ cæli, uapores $ubtiliati $unt & re$oluti radiis & calore uigoratis, unde tũc uidetur minor. <012> Circa hoc capitulũ dubitatur utrũ cœlũ $it rotũdum uel $phæricũ, uidet{ur} {quis} nõ. prío Homogenei ead\~e figura cõgruit tã toti <011> parti, cœlũ e$t homogeneũ. 2. de cœlo, & tñ par tes eius \~pcipue quæ $unt inter partes $tellatas non $unt figuræ $phæricæ. ergo nec cælũ. <012> Secundo corքi cœle$ti debetur nobili$$ima figura, $ed hæc nõ e$t $phærica $ed rectilinea. nã $icut $e habet linea ad lineam, ita figura ad figurã, patet nã figura fit ex lineis, $ed linea recta prior e$t & $implicior curua uel circulari. nã circularis habet concauum & conuexum, non autem recta. ergo figura rectilinea e$t prior & $implicior cir culari. ergo. <012> Tertio cælo debetur figura maxime capacitatis ex quo omnia continet, ut $upra dictum \~e. $ed figura rotunda non e$t capaci$$ima, quia e$t minima, ut inquit Ari$to. $ecundo de cælo. ergo cælum nõ habet figurã rotundã. <012> In oppo$itũ e$t Ari$to. in. 2. de cælo. Pto<015>. primo Almag. Alphag. Autor & omnes a$trologi. Et probatur ratione Ari$tote. quia corpori nobili$$imo debetur figura nobili$$ima & prima, ex quo pa$$io proportionatur $ubiecto. Sed figura rotunda e$t $implicior & prior <011> figuræ rectilineæ, primo quia hæc continetur unico tantum termino, ille uero pluribus, <012> Secundo quia circulus uel $phæra non re$oluitur in priorem figurã, $ed omnis figura rectilinea re$oluitur in aliam, etiam triãgulus re$oluit{ur} uel SPAERAE TRAC. diuiditur in duos triangulos ducta linea ab angulo ad latus oppo$itum, ut patet. <012> Ad i$tam quæ$tionem dimi$$is opinionibus dico {quis} cœlum e$t figure perfecte rotunditatis. i. non habentis aliquam irregularita- tem. Quod licet Autor optime o$tenderit <014>cipue tertia rõne. nam quãcũ{que} figuram haberet cœlũ <011> $phæ ricam, accideret uacuum & penetratio corpo℞ uel corpus non in loco, ut dictum e$t, re$tant tamen ali\~q rõ- nes. prima Figura proportiõari debet motui, $ed motus cœli e$t circularis & multũ regularis ut oñditur in $ecũdo de cœlo. ergo figura eius e$t $phærica uel rotunda regularis. <012> Secũda ratio, quæ e$t Pto<015>. primo Almag. cap. 3. & Alphag. differentia $ecũda. pro qua. <012> Sít cœlũ figu- POLVS ARTICVS HORTSON CELVM POLVS ANTAP A F H D C B I G E ra. A. B. C. D. centrum. E. orizon. B. E. D. polus arcticus. A. eleuatus $u- pra orizontem, &. C. polus antarcticus, $tellæ igitur {pro}pinque polo í no $tro $itu & habitatione nun<011> occidunt, $ed mouentur circa polum faci entes circulos equidi$tantes polo, & quanto magis elongant{ur} a polo, tanto maior\~e circulum proportionaliter de$cribunt, ut o$t\~edit $en$us. nam $tella exi$tens in puncto. F. motu diurno facit circulum. F. G. \~q ue- ro e$t in puncto. H. ex quo magis elongatur, adhuc circulum. H. I. ma- iorem de$cribit, quod patenter demõ$trat cœlum e\~e figuræ $phæricæ. <012> Quod $i non e$$et $phæricum $ed figure recte. uerbi gratia quadra- tum, ut in $ecunda figura patet, in qua poli $unt. A. &. B. ex quo figura non e$t $phærica $tellæ non cau$arent in motu diurno circulos propor tionaliter maiores {secundu}m di$tantias quas habent a polo ut $en$us manife- $tat, $ed $taret duo a$tra cau$are circulos equales, & tam\~e non equaliter a polo Arctico (qui $ignatus e$t per literam. A.) e$$e di$tantia. uerbi gratia $tella in puncto. C. magis propin- qua e$t polo <011> $tella in. E. tamen ambe $criberent circulos equales $cilicet. C. D. &. E. F. quod e$t contra $en- $um. Eodem modo $i cœlum e$$et figure oualis, licet $tella remotior circulũ C E A B D F maiorem cau$aret, non tamen di$tantíe proportionatum, ut patet in tertia figura cuius poli. A. B. $tella. C. propinquior faciet circulum. C. D. remotior uero in puncto. E. circulum. E. F. non proportionatũ di$tãtie ut patet, quare cum pateat omnes $tellas quæ nunquã occidunt, moueri circa illum polum imobilem, & propinquior\~e de$cribere circulum minor\~e, & remotiorem ma iorem {secundu}m proportion\~e di$tantie, quod e$$e non po$$et, ni$i cœlum e\~et $phæ ricæ figuræ, quare &c. <012> Ad argumenta facta ante oppo$itum. Ad primum dicitur {quis} homogenei competit eadem figura toti & partibus, uerum \~e $epa- ratis & diui$is a toto, aliter non, ideo cum totum aggregatum ex corporib{us} cœle$tibus $it quoddam homogeneũ, eadem figura $phærica quæ conuenit toti, competit etiã cuilibet particulari $phærarũ, de aliis partibus cõtinuis to ti propo$itio non t\~m non \~e uera, $ed impo$$ibilis, quia partes con c e a b f d tinue non habent figuram in actu. <012> Ad $ecũdum nego {quis} figura rectilinea uel recto℞ terminorum $it nobilior <011> rotunda, & ad {pro}- bationem dico {quis} licet linea recta $it $implicior circulari, tam\~e plu res linee recte $imul nõ $unt $impliciores una circulari. cum ergo figura circularis habeat t\~m unam lineam circularem, figura uero rectilinea plures lineas rectas, <005>a tres ad minus, non $equitur {quis} fi gura terminorũ rectorum $it prior <011> rotunda. <012> Ad tertiũ dico {quis} cœlo debetur figura capaci$$ima quæ e$t $phærica ut \~e probatũ & quando probatur {quis} \~e minima, dico {quis} uerũ e$t in hoc {quis} minus occup at, tamen cum hoc $tat {quis} $it maxima in continentia inter cæteras figuras.

<012> QVOD autem terra $it rotunda. Po$t<011> autor determinauit de pa$$ionibus partis cœle$tis uel $phæra rum in hac parte agit de proprietatibus elemento℞ præcipue terræ & aquæ, quibus cõtingit diuer$itas in apparentiis cœli. Et facit quin{que}. Primo probat rotunditatem eorũ. Secundo $itum terræ. $. eã e\~e in medio mundi ibi ┌Quod autem terra $it in medio.┐ Tertio paruitatem eiu$dem ibi └Illud item \~e $ignũ.┘ Quar- to ímobilitatem & quietem ibi └Quod aũt terra in medio oíum ímobilis.┘ Quinto quantitatem eius de- clarat ibi └Totus autem terræ ambitus.┘ Ideo agit & declarat figuram terræ & aquæ, quia cœli apparentie multum uariantur ob figuram eorũ, {secundu}m {quis} contingit uidens e$$e in alio & alio $itu in terra uel in mari. Et quia uidens uel con$iderans apparentias a$trorũ non contingit eam ni$i in $uperficie terræ uel aque, ideo horũ duo℞ elementorũ tantũ declarat figurã, & primo terræ. $ecũdo aque ibi ┌Quod aut\~e aqua.┘ Hæc rõ qua probat rotunditatem terræ e$t Alphag. differentia tertia. & Pto<015>. primo Almag. cap. 4. fere ei$dem uer bis. Rotunditas terræ ab oriente in occident\~e & ecõtra \~e cau$a, {quis} a$tra non oriant{ur} & occidant $imul oíbus locis: imo prius oriunt{ur} orientalibus <011> occidentalibus. Similiter dies & noctes non habent idem principiũ ubiq; & relique partes temporũ, $ed $ingule hore prius $unt orientalibus <011> occidentalibus. Quod $i e$$et plana, $imul oíbus orirent{ur} & occiderent a$tra, $imul inciperent & de$inerent dies. Rotunditas uero eiu$d\~e PRIMVS a polo ad polum cau$a e$t {quis} polus arcticus non equaliter eleuatur omnibus habitationibus terræ $ed ma- gis regionibus $ept\~etriõalibus. <012> Secũdo $ol nõ equaliter appropinquat ad zenith, $ed magis meridiona- libus, ideo regiones meridionales $unt calidiores. <012> Tertio dies & noctes non $unt omnibus regionibus terræ equales, $ed dies æ$tiue longiores ín regionibus $eptentrionalibus, & breuiores hyemales dies, <005>a $ol in e$tate longiori tքe mouetur $upra orizont\~e habitantibus in $eptentrione <011> habitantibus uer$us au$trũ, ecõtra in hyeme, ho℞ oíum cã e$t rotunditas terræ, $i enim e$$et plana nullum ho℞ accidentiũ cõtingeret, ideo oportet $cire rotũditatem terræ, ut po$$it dari cã horũ effectuũ & $ciri diuer$itas eorũ. Ideo Autori fu it cure probare rotũditatem terræ, quam probat per effectus dictos, quia per cãm pertinet ad natural\~e. Vñ dicit {quis} terra $it rotũda ab ori. in occi. $ic patet. Signa & $telle nõ oriuntur $imul equaliter & in eodem tem pore in omnibus locis terræ $imiliter nec occidunt, $ed prius orientalibus. i. qui habitant plagã ori\~etalem <011> occidentalibus. igit{ur} terra e$t rotunda. Con$equentia patet. nã multa fiunt & $unt in altera parte montis, quæ nõ uident{ur} ab illis qui $unt in reliquo latere, cuius cã e$t tumor mõtis, quod nõ accideret $i ubi \~e mons e$$et planities. Et ut hoc applicemus ad propo$itũ per exemplum. Si terra e\~et plana ut. A. B. ita {quis} tota hæc planicies e$$et habitatio, qñcun{que} a$trum e$$et in puncto ori\~etis. C. Si- OR TORA OC C A B D milis & nõ per diuer$a tքa oriret{ur} & appareret toti illi $uperficiei pla- ne. A. B. ut patet per lineã. C. A. B. quæ dum tangit. C. punctum, $imul per totã planiciem dictam tran$it u${que} ad pũctum. B. nec plus partib{us} propinquis puncto. A. <011> partibus remotis. It\~e{que} idem a$trũ exi$tens in puncto. D. $imul oíbus occultaret{ur}, ut o$tendit linea. D. B. A. nec prius partibus remotis ab ip$o puncto. B. <011> {pro}pinquis. Et quod dixi de quo- cũ{que} a$tro intelligat{ur} particulariter de $ole, quare $ol $imul & eod\~e t\~e- pore oriret{ur} & occideret omnibus locis habitabilibus & con$equenter nõ prius inciperet dies in uno loco <011> in alio, $i<015>r & nox. Antecedens. $. {quis} prius oritur & occidit $ol eis quı $unt uer$us ori\~e. <011> qui $unt uer$us occi. patet per eclip$es lunares. Eclip$is nãq; lune e$t totalis defectus & priuatio luminis in luna, quæ apparet omnibus eod\~e tքe, non aliter <011> $i extígueret{ur} cãdela, oíbus eodem tքe apparet extincta, $ed tam\~e cum eadem eclip$is $it eodem tքe, apparet orientalibus tertia hora noctis, & occidentalibus prima, $icut cõpre- hen$um e$t pluries a diuer$is cõ$iderantibus pa$$iones a$trorũ, igit{ur} illud idem t\~epus in quo fit eclip$is \~e ter tia hora orientalibus & prima occidentalibus. nox aũt incipit a $olis occa$u, quare tքe eclip$is $unt \~pterite tres hore {quis} $ol occidit orientalibus, & una {quis} occidit occñtalibus, prius igitur occa$us e$t $ol orientalibus <011> occidentalibus, quod e$t intentum. Hoc etiã declaratur figura ad manife$tiorem declarationem. Capiantur in terra. A. B. due habitationes. A. orientalior, cuius orizon. C. D. &. B. occidentalior. cuius orizon. E. F. ecli- p$etur luna in. G. & $ol $it in. H. loco oppo$ito quæ eclip$is uidet{ur} ab ori TERRA E A C B D H F en. exi$tentibus in. A. in tertia hora noctis, quia $ol occa$us e$t in pũcto D. occidente eorũ, & ab illo pũcto u${que} in. H. ubi mõ e$t egit $patiũ rriũ horarum. <012> Eadem eclip$is apparet occidentalibus. B. in prima hora noctis, quia $ol occa$us e$t eis in puncto. F. occidente eorum, unde mo- tus u${que} ad punctum. H. egit $patium in hora, minus igitur di$tat $ol ab occidente occidentalium <011> ab occidente orientalium, quare etiá prius occa$us e$t illis <011> i$tis quare patet {quis} terra $it rotunda ab oriente in occi- dent\~e, & econtra. <012> Sed quia aliquis cõcedens rotunditatem terræ ab orien. in occiden. po$$et dicere eam e$$e planam a polo $ept\~etrionali ad au$tralem, imaginando terram e$$e figure tympani, ideo probat{ur} $ecun- do rotunditas terræ a polo ad polum. Nam $i aliquis exi$tens in parte boreali in qua nos $umus, uideret $emք $tellas quæ $unt in polo arctico multum eleuatas $uper orizõtem nũquam occid\~etes in hoc $itu, quæ CELVM POLVS E F G I H C D A B uero $unt in polo antarctico oppo$ito huic $emper e$$ent occulte nũ- quam orientes. $i igitur i$te cui appar\~et $telle boreales & oppo$ite oc- cultant{ur} procederet directe uer$us polum antarcticũ, $tellæ $ept\~etrio- nales prius ui$e occultarentur, & au$trales apparent. Ecõtra $iquis exi $tens uer$us au$trum uideret $tellas au$trales & non $ept\~etrionales, & $i procederet uer$us $eptentrionem, uideret boreales & ille occulta- rent{ur}. Immo $i nõ põt{pro}cedere a $eptentriõe in au$trum uel ecõtra քք ípedimentũ terre$tre uel cœle$te, in n\~ra քte $ept\~etrionali põt experiri rõtũditas terræ. nã <011>to magis <005>s appropin\”qt ad locũ $ept\~etriõis, tãto magis h\~ebit polũ eleuatũ, cuius rei non e$t alia cá ni$i terræ rotũditas a $ept\~etrione in au$trum etiam econtra. Quod $i terra e$$et plana $tel le ui$e $emper uiderent{ur} & occulte occultarent{ur}. Hoc quo{que} declaratur SPHAERAE TRAC. exemplo. Sit in terra. A. habitatio $eptentrionalis. &. B. au$tralis, cœlum. C. D. E. F. G. H. polus $ept\~etriona lis. C. au$tralis uero. F. habitantibus in. A. habentibus orizont\~e. H. E. $telle. C. apparent. &. F. $unt occultate, unde $i quis {pro}cederet in. B. facto orizonte. D. G. $telle prius ui$e occultant{ur}, & prius occulte apparent. Econ tra uero $i mutet{ur} ex. B. in. A. $telle. F. occultant{ur} &. C. manife$tant{ur} quod accidere nõ po$$et ni$i terra e\~et ro- tunda. <012> Sed aliquis in$taret. nã uidemus in terra magnas planities altos & ímen$os montes, {pro}fundas ual les multa${que} in ea eleuatiões & de\~p$$iones, quæ nõ po$$unt e\~e in terra cum rotũditate: uel hmõi impediũt rotunditat\~e terræ, quare {pro}pter hæc quæ apparent, u\~r {quis} terranõ $it rotũda. <012> Rñdet Autor {quis} hæc nõ im- pediunt rotũditat\~e terræ {pro}pter nimiã eius <011>titat\~e. quia mõtes & ualles & hmõi hab\~et <011>titat\~e in$en$ibilem re$pectu terræ. <012> Quærit{ur} utrũ terra $it rotũda u\~r {quis} nõ. primo in ea $unt montes alti & ualles & multe pla nities quæ impediũt rotũditatem terræ. <012> Secũdo qualis e$t motus corporis talis forma & figura ut uult Auer. & Alber. in primo cœli, $ed motus terræ nõ e$t rotũdus uel circularis $ed rectus ut uult pḣus ibidem. ergo figura terræ e$t recta. <012> Tertio $i terra e\~et $phærica uel rotũda $ol oriens & occidens deberet appare re figure arcualis, cuius oppo$itũ uidemus, patet $equela. nã portio corporis rotũdi $ecata ab alio rotundo e$t figure arcualis, circuli. n. adinuic\~e $e $ecant in portiones arcuales ut patet. quare terra e$t rotunda. <012> In oppo$itũ e$t Ari$t. 2. de cœlo. Pto<015>. <016> Almag. Alphag. ut allegatũ e$t prius. Autor hic, & o\~es a$trologi. <012> Ad i$tam qõnem relictis opinionibus antiquo℞ qui alio mõ figurabant terrã <011> modo e$t, quas opiniones reci- tat & reprobat Ari$t. in. 2. cœli, dico {quis} rotundũ e$t duplex uel dicit{ur} dup<015>r, quoddam nã{que} e$t rotundũ regu lare, quod cõtinet{ur} unica t\~m $uperficie rotũda, ad cuius quodlibet punctũ linee ducte a c\~etro $unt equales, hoc. n. rotundũ non habet aliquã eminentiã uel depre$$ionem, nec lõgitudin\~e uel latitudinem maiorem, $ed o\~es tres dimen$iones equales, & tale rotũdũ regulare dicit{ur} $phæricũ uel orbiculare, quod Autor $upra nominauit $phæram, & imaginat{ur} fieri & cau$ari a $emicircũferentia circuli circũducta reuolutiõe cõpleta $uper diametrũ. <012> Secũdo mõ accipit{ur} rotundũ pro rotũdo irregulari, cuius $uքficies cõuexa nõ equaliter di$tat a centro eius, ideo nõ o\~es linee ducte a centro ad circũferentiã funt equales, $ed alia lõgior & alia bre uior, $ed uel habet maiorem longitudin\~e <011> latitudinem & {pro}funditatem, qualis e$t figura oualis, uel maio rem longitudinem $imul & latitudin\~e <011> profunditatem, & talis e$t figura l\~eticularis, uel $i habet omnes di- men$iones equales, in eis tñ habet aliquas irregularitates. $. eleuatiões & {pro}funditates uel de\~p$$iones rimu- lam uel foramen, uel aliquã paruam eminentiã, ut patet in pila uel pomo, quæ o\~es irregularitates nõ $int tam magne {quis} de$truant rotũdıtatem figure, <005>a aliter nõ e$$et rotũditas, hæc igitur corpora nominata et$i $int rotũda, nõ tñ regularia nec $phærica. <012> His $tantibus dico primo {quis} terra nõ e$t rotũda primo modo. $. regulariter, probat{ur} per primã ante oppo$itũ. Rotũdũ. n. regulare e$t a cuius centro o\~es linee ducte $unt e\”q les, & {quis} nõ habet eminentiã aliquã nec deformitatem in extremo ut dictũ e$t. Sed linee ducte a c\~etro terræ ad $uperfici\~e eius nõ $unt o\~es equales, quia lõgior e$t quæ terminat{ur} in $ũmitate mõtis, <011> quæ terminat{ur} in ualle uel in plano, iõ terra habet multas deformitates mõtes ualles & planities ut notũ e$t. ergo nõ e$t ro- tunda regularis $eu $phærica. <012> Secũda ratio nobili$$ima figura nõ debet{ur} ni$i corpori nobili$$imo, figura $phærica e$t nobili$$ima, terra aũt e$t inter oía elementa infima, nõ igitur debet{ur} ei figura rotũda regulari <012> Secũdo dico, {quis} terra habet figuram rotũdam irregularem, probat{ur} primo. Si terra nõ e$$et rotunda $@ plana multi montiũ \~pcipue eminentes uiderent{ur} a remotis per magnã di$tantiam propter eo℞ magnitudi- nem, $ed nõ uident{ur} ut patet. cuius cau$a nõ e$t ni$i tumor terræ. <012> Secũda rõ Ari$t. 2. de cœlo tex. 109. \~p$up pon\~edo <016> {secundu}m {quis} uolunt ք$pectiui {quis} umbra $emք e$t $imilis figuræ cum corpore opaco a quo cau$at{ur}. nam corpus rotundũ cau$at umbram rotũdam, & quadratum quadratam & ita de $imilibus $eruata $emper de- bita di$tantia, hoc patet etiã inductiue. <012> Secũdo $uppono {quis} luna patit{ur} eclip$im ex quo impedit{ur} ne reci- piat lumen a $ole per terram, ita {quis} terra interpo$ita inter $ol\~e & lunam e$t cã eclip$is lune, $icut patebit in quarto huius. unde nihil aliud e$t eclip$is lune ni$i umbra terræ in ip$a luna, unde cum terra $it corp{us} opa- cum prohibet tran$itum radio℞ $olis ad lunam & hoc e$t cau$are umbram quã umbrã dum luna ingred- tur eclip$at{ur}. Qualis igit{ur} e$t umbra terræ talis \~e terra ut dictum e$t in $uppo$ito primo, $ed umbra terræ e rotũda, ut patet in eclip$i lune, luna nã{que} dum incipit eclip$ari, pars eclip$ata & nõ eclip$ata di$tinguuntur abinuicem ք lineã arcualem & rotũdam, ut patet ad $en$um, & ego uidi $epius \~pcipue hoc pñti anno. 1505. quãdo fuit eclip$is. 15. die Augu$ti, quam uidimus cũ oíbus no$tris $ociis & patribus. cum ergo pars eclip$a- ta lune $it figure rotũde & $it umbra terræ, $equit{ur} {quis} terra $it figuræ rotunde. <012> Tertia ratio e$t quam facit Autor in tex. & e$t magnæ euidentiæ, quæ declarata e$t, ideo nõ replico, & he rationes o\~es $unta po$teriori & per effectus. <012> Quarta rõ quæ e$t Ari$t. 2. de cœlo. Illius figure e$t terra, qua partes equaliter di$tãt a me dio eius. Ex quo enım partes terræ $unt graui$$ime, o\~es nituntur appropinquare ad mediũ $iue centrũ ad quod inclinãtur naturaliter, $ed nõ po$$unt equaliter appropinquari ni$i per figuram rotundã, quare &c. <012> Quinta terræ debet{ur} naturaliter illa figura qua melius con$eruet{ur}, quia naturaliter omnia appetunt e$$e & cõ$eruari, $ed ք nullam figuram melius con$eruat{ur} in e$$e ip$a terra <011> per rotundam, quia per hanc figu- ram habet partes magis unitas & appropinquantes $ibi, omnes enim equaliter appropinquant medio. Si enim haberet figuram angularem, pars quæ e$$et in angulo magis di$taret a cæteris partibus, ímo e$$et de- $tituta, quare non po$$et re$i$tere corrumpenti, ideo faciliter corrumperet{ur}, cum igit{ur} terra circũdet{ur} ab aliis elementis contrariis $ibi, quæ adinuicem agunt & patiunt{ur}, ut primo & $ecundo. de generatione, ni$i terra PRIMVS. haberet figuram rotũdam, qua maxime re$i$teret, corrumperet{ur}, quare per has rationes quæ $unt natura- les & a priori. $. per cau$am concluditur {quis} terra $it rotunda. <012> Per hoc ad rationes in cõtrarium. Ad pri- mam patet quid $it dicendum, cõcludit enim {quis} terra nõ e$t rotunda regulariter uel $phærica, non tamen {quis} nullo modo $it rotunda, <005>a montes & ualles & $imilia $unt parue quãtitatis & qua$i in$en$ibiles re$pe- ctu totius terræ, cuius nõ impediunt uel auferunt rotũditatem, unde $i $upra aliquod corpus $phæricũ po- neret{ur} capillus uel aliqua res parua & in$en$ibilis quantitatis, nõ propter hoc diceret{ur} {quis} corpus illud non e$$et rotũdum. <012> Ad $ecũdam dicitur {quis} bene cõcluditur {quis} terra nõ habeat figuram rotundam e$$entiali- ter & {pro}pter motum, habet tamen figuram rotũdam naturaliter {pro}pter $itum, tñ de hoc latius & melius di- cetur infra. <012> Ad tertiam dicitur {quis} cau$a apparentie huius. $. {quis} terra $ecare uidet{ur} $olem orientem uel oc- cidentem {secundu}m lineam rectam e$t di$tantia $olis, nam licet $ol $it multo maioris quantitatis <011> terra, tamen {pro}- pter magnam di$tantiam apparet parue quantitatis & multo minoris. imo qua$i in$en$ibilis quantitatis re $pectu terræ, modo quãdo circulus minor $ecatur a multo maiore, $ecat{ur} {secundu}m paruam portionem eius circũ ferentie, quæ quidem portio uidet{ur} recta, quia in parua parte circũferentie magne nõ pote$t comprehendi curuitas linee, ita dum $ol e$t in orizonte: $ecatur a parua portione terræ uel aque, quæ quidem portio e$t in$en$ibilis re$pectu totius circũferentiæ, ideo in ea non comprehenditur curuitas.

<012> QVOD aũt aqua habeat. Probat tu morem uel rotũditatem aque duabus rõnibus. <012> Ad primá rõ- nem po$$et adduci uel a$$ignari cau$a quare nauigantes multum a littore remoti, dum quærũt uidere ter- ram uel locũ aliquem a$cendũt in altum ut $upra malũ, unde uident quæ nõ po$$unt uideri ex loco inferio ri, quod nõ uidetur cõtingere alia de cau$a ni$i tumore aque ut dicit Autor. <012> Pro $ecũda rõne e$t $ciendũ $icut habet{ur} ex libro de generatione & ab Auic. prima primi. Corpo℞ naturaliũ quoddã e$t homogeneum uel $implex & quoddã etherogeneũ & compo$itum. Homogeneũ e$t corpus habens eand\~e denoíation\~e & naturã in toto & partibus. Sicut aqua cuius quælibet pars nominat{ur} aqua $icut tota aqua, $imiliter ead\~e na- tura quæ e$t in tota e$t in omnibus & $ingulis partibus, $imiliter alia elementa & multa corpora mixta ut caro & os & $i<015>ia, quæ dicunt{ur} $implicia nõ {quis} nõ $int cõpo$ita, ímo $unt cõpo$ita ex materia & forma, nec {quis} nõ $int mixta, ímo quædam $unt ex elementis, $ed quia nõ $unt cõpo$ita ex partibus integralibus diuer- $arũ denominationũ & natura℞, ideo \~et dicunt{ur} homogenea ab homos quod e$t idem. & geneos. i. natura, qua$i eiu$d\~e naturæ. Corpus uero etherogeneũ e$t quod nõ e$t eiu$d\~e naturæ, nec denominationis in toto & partibus, ut homo cuius nõ \~qlibet pars e$t homo. ímo cõponit{ur} ex partibus diuer$a℞ natura℞ & noíum ut manibus pedibus oculis & $imilibus. $i<015>r ex carne o$$ibus & neruis & hmõi, & dicit{ur} etherogeneum ab etheros quod e$t diuer$um, & geneos natura qua$i diuer$æ naturæ. ideo Auic. compo$itum nominat hoc tale corpus. $. ex diuer$is naturis & partibus, in hoc igit{ur} corpus homogeneũ di$tat ab etherogeneo, <005>a ho- mogeneũ habet eandem naturã cum partibus $ed non etherogeneum, aqua aũt e$t corpus homogeneum. habet ergo eand\~e figuram tota aqua quã habent partes, partes aũt tendunt ad figuram rotundam, ut o$t\~e- dunt gutte pluuie, & gutte inuente in foliis herba℞, quare tota aqua e$t rotunda. <012> E$t aduertendũ {quis} rõ- @es he nõ $unt demõ$tratiue $ed per$ua$iue & {pro}babiles, & tan<011> probabiles Autor fecit eas. Prima nanq; nõ ce$$ario cõcludit, <005>a licet aqua $it rotũda, non tñ eius rotũditas $en$u põt percipi in tanta parua di$tantia, in quãta ponit ip$e Autor, <005>a aqua e$t magne quantitatis & multo maioris <011> terra, $ed terræ rotũditas nõ pote$t capi $en$u ob eius magnam quãtitatem, ímo apparet plana ut ip$e dicit, quare a maiori latet rotun- ditas aque. Cau$a aũt huius $igni & apparentie quam ponit. $. {quis} res uideatur ab alto & nõ a loco inferiori, e$t eadem cũ cau$a huius apparentie in terra, & e$t gro$$icies medii maior {pro}pe terram uel aquam <011> in alto, uapores nã{que} continue eleuant{ur} ex aqua & terra, & ingro$$ant aerem, & reddunt illum ineptum ad uiden- dum a remotis, qui quãto magis eleuant{ur}, magis etiã $ubtiliant{ur}, & res ui$a per aerem magis eleuatum & re motum a $uքficie aque & terræ, melius & remotiori loco con$picit{ur}. <012> Nec $ecũda ratio concludit, quia aqua nõ habet figuram naturaliter ut dicet{ur}, $ed tantum ratione loci, figuratur autem a continente. Quod @tem gutte pluuie & quæ inueniuntur in foliis tendunt ad figuram rotundam cau$a pote$t e$$e, quia fugi unt $iccitatem illarum herbarum uel tabulæ uel alterius materie, in qua continentur, quod patet, nã $i par- tes circũ$tantes illas guttas humectarentur, $tatim ille fluerent, ita {quis} non retinerent figuram rotundam.

<012> Secũda cau$a põt e$$e & melior quæ habetur ab Alber. magno primo metheo. {quis} ille guttule melius cõ- $eruantur & $e $aluant & tuent{ur} a continente cõtrario $ub figura rotũda <011> alıa, quia in hac figura քtes $unt unite magis cum toto & magis adinuicem appropinquantes, & con$equenter fortius re$i$tunt, quia uirtus unita e$t fortior. nam $i haberent figuram angularem, partes angulares propter paruitatem & di$tantiã ab aliis partibus faciliter corrumperentur. ideo naturaliter appetunt figuram rotundam. <012> Dubitatur utrũ aqua habeat figuram rotundam & $imiliter reliqua elementa. uidetur {quis} non. primo. Eadem e$t natura to tius & partium in homogeneis, $ed partes aque in cyphis & aliis ua$orum generibus contente habent $uք- ficiem $uperiorem planam. ergo tota aqua e$t plana. <012> Secundo $i aqua e$$et rotunda circũdaret undique totam terram & cooperiret, quodfal$um e$t. probatur con$equentia, terra enim rotunda e$t, & habet cen- trum cum mundo, ut dictum e$t, $i etiam aqua e$$et rotunda haberet idem centrum, cum uideamus eã flue re ad inferius, $ed non e$t po$$ibile duos circulos inequales $uper idem centrum de$criptos $e $ecare, immo maiorem nece$$e e$t totaliter continere & circũdare minorem, $phæra aque e$t maior <011> terræ & ambe i$te SPHAERAE TRAC. habent idem centrum ut dictum e$t, oporteret ($i aqua e$$et rotunda) undequa{que} circundare & totali<015>r cõ tinere terram, quare terra e$$et cooperta aquis. <012> Tertio {quis} ignis non habet figuram rotundam, quia ho- mogeneum e$t cuius partes habent eandem naturam cum toto ut dictũ e$t, ignis e$t homogeneum & par- tes eius habent figuram pyramidem. ergo totus ignis. <012> Quarto nullum elem\~etum determinat $ibi ali- quam figuram ut dicit Ari$t. 3. de cœlo cõtra P<015>onem. <012> In oppo$itum e$t Ari$to. $ecũdo de cœlo uolens omnia elem\~eta habere figuram rotundã. & Pto<015>. primo Almag. & Autor $upra, & hic $pecialiter de aqua. <012> In i$ta qõne e$t dicendum $tcut in parte habet{ur} in tertio de cœlo ab Arí$t. {quis} fuit opinio Platonicorũ {quis} elementa haber\~et naturaliter figuras angulares, non autem $phæricas. Quo℞ ratio potuit e$$e {quis} numerus e$$entia℞ equalis e$t numero corpo℞ regularium. Corpora aũt regularia $unt quin{que} thetacedron, exace- dron, octocedron, iocedron, & duodecedron ut habet{ur}. 13. Euclidis & declarat Campanius in co\~m. 17. {pro}po- $itionis eiu$dem. igit{ur} ponebant quin{que} e$$entias corpo℞. $. terræ aque aeris ignis & cœli a$$ignantes $ingu lis i$ta℞ $ingulas figuras dıcto℞ corpo℞ regulariũ, Nam thetacedron habet quattuor $uքficies triangula- res equilateras & quattuor angulos corporeos, & dicit{ur} alio noíe pyramis. Exacedron uero habet $ex $uքfi- cies quadratas equilateras & octo angulos $olidos, & dicit{ur} etiam cub{us}. Octocedron uero habet octo $uper ficies triangulares equilateras & $ex angulos $olidos. Iocedron. 20. habet $uperficies triangulares equilate- ras, &. 22. angulos $olidos. Duodecedron aũt habet. 12. $uperficies pentagonas equilateras. &. 12. angulos $o- lidos. <012> A$$ignabant igit{ur} ha℞ figura℞ figuram corporis duodecedri corpori cœle$ti, quia tantũ hæc figu- ra e$t circun$criptibilis cuilibet alteri figuræ corporee regulari ut patet. 15. elemento℞, corpori autem cœle $ti conueniens fuit hæc figura, quia omnia continet. Figuram aũt thetacedron dabant igni, quia flãma a$c\~e dit cũ i$ta figura ut patet experimento. Figuram aũt corporis octocedron aeri attribuebant, nã $icut in the- tacedron $olum corpus octocedron e$t in$criptibile 2@. 15. elemento℞, ita ignis ímediate continet aerem. Fi- guram uero corporis iocedron quæ omnibus aliis figuris corporeis regularibus plures $uքficies & angu- los continet, aque attribuerunt, quia fluxibilis e$t & magís attingit rotunditati. Figuram aũt exacedron u<015> cubici corporis (quæ ad fixionem e$t apti$$ima) dederunt terræ, quæ ad motum e$t inepti$$ima & apta ad quietem. <012> Hæc opinio diffu$e confutat{ur} tertio cœli, ideo non oportet in hoc loco circa eam in$i$tere, eo magis {quis} rationes {pro}bantes rotunditatem elemento℞ confutant eam. <012> Alii uero fuerunt qui dicebant {quis} bene terra e$t rotunda & cõ$equenter aqua quo ad $uperficiem eius concauã, qua immediate iungit{ur} terræ, $ed quantum ad $uperficiem eius cõnexam e$$et oualis figuræ, cuius longitudo e$t a polo ad polum, quo℞ ratio e$t, quia dicebant $ub polis ob magnã frigiditatem multum generari de aqua, & $ub equinoctiali & torrida zona corrumpi, quia $emper $ol e$t in illa pre$ens, ideo aqua altior reperit{ur} $ub polis, ideo ex hoc concludebant figuram oualem. Similiter ignis e$t figuræ $phæricæ quo ad $uperficiem conuexam, <005>a cum illa contiguatur & figurat{ur} a concauo orbis lune, $ed quantum ad $uքficiem concauam e$t figuræ oualis, cuius longitudo ut dictum e$t de aqua a polo ad polum. Et ratio e$t fere eadem. nam $ub equinoctiali ob $olis continuam \~p$entiam in zona torrida multum generat{ur} de igne, & non tantũ $ub polis, immo ibi for- ta$$e corrumpit{ur} propter di$tantiam a $ole, quare gro$$ior e$t ignis & $pi$$ior in zona totrida <011> in zonis fri gidis, & con$equenter habet figuram oualem $imilem $uքficiei conuexe aque. Et quia aer locat{ur} inter $uք- ficiem concauam ignis, & conuexam aque dixerunt {quis} aer quo ad utrã{que} $uperficiem e$$et figuræ oualis, cu ius longitudo e$$et $imiliter a polo ad polum. <012> Sed po$itio hæc non continet ueritatem, non enim ele- menta habent tantam difformitatem {quis} habeant figuram oualem eo modo quo i$ti dicunt, licet enim plus de igne generet{ur} in zona torrida <011> $ub polis ut dicunt, tamen non remanet ibi ignis, $ed mouet{ur} ad $uperfi- ciem cœli equaliter $e approximando ei, quia de $ua natura e$t equaliter remoueri a centro, & equa<015>r ap- propinquare concauo orbis lune in quo locatur, quod non po$$et ni$i haberet figuram rotundam. Simi- liter dicendum e$t de aqua, cuius natura e$t de$cendere & fluere ad locum decliuiorem, & equaliter appro pinquare centro, quod non ageret, $i e$$et altior $ub polis. unde licet plus generet{ur} de aqua $ub polis, tam\~e ınde continue fluit uer$us zonam torridam, & ita tendit ad rotunditatem, fal$um e$t ergo ignem aerem & aquam e$$e figuræ oualis. <012> Alii etiam uoluere {quis} omnia elementa habeant figuram rotundã, $ed tñ aqua non habet aliam rotunditatem a terra $ed hæc duo elementa $imul facerent unam $phæram non duas ita {quis} aliam $phæram faceret terra & aliã aqua. Quod probabant, nam dicebant {quis} $i aqua faceret aliam $phæ- ram a $phæra terræ, quæ e$$et maior ambiens & continens $phæram terræ, $icut Autor in littera $upra di- xit, tunc $phæra aque faceret aliam umbram, immo maiorem <011> facit terra quia corpus quanto e$t maius, tanto maiorem facit umbram, hoc autem dicunt e$$e fal$um, quia per multas longas & ueri$$imas experi- entias e$t compertum non e$$e aliam umbram <011> terræ, umbra enim quæ uidetur in eclip$i lune non e$t ma ior <011> umbra terræ uel diametro eius, $i autem aqua haberet $phæram aliam & maiorem: tunc faceret um- bram maiorem, & con$equenter ob$eruantes eclip$es lune per umbram terræ deciperentur, $ed oporteret ob$eruare & iudicare per umbram aque. <012> Sed quia aliquis po$$et negare illud $upra quo fundantur $ci- licet {quis} aqua facit umbram, ideo hoc nitebantur probare experientia. Naute enim experti $unt {quis} quanto ad profundiorem aquam in mari uenerint, tanto maiorem inueniũt ob$curitatem, cum ergo maior aqua cau$at umbram maiorem, ita {quis} uidetur quædam ob$curitas, quantam umbram cau$abit mare oceanũ uel elementum aque, quod e$t longe altius & $pi$$ius? quare cum aqua faciat umbram, & nos non experiamur PRIMVS in eclip$i ni$i umbram terræ $equit{ur} {quis} aqua non habeat $phæram di$tinctã a terra, $ed potius e$t in ip$a ter- ra ab$orpta & inclu$a in cauernis & uallibus, $icut nos uidemus in aquis maris nobis notis, uel {quis} aqua tota liter $it in una parte terræ, & totum hoc aggregatum ex aqua & terra habent unum centrũ quod \~e centrũ mundi. <012> Sed opinio hæc e$t cõtra naturalem ration\~e, aqua enim e$t multo maior <011> terra ut $ecũdo de ge neratione, nõ enim pote$t e$$e totũ elementũ aque imbibitũ uel inclu$um in ip$a terra, $ed oportet {quis} faci- at $phæram per $e maiorem multo <011> $phæra terræ, nõ enim e$t po$$ibile {quis} corpus maius includatur in ue nis & uallibus corporis minoris. Nec etiã illud põt $tare, quia grauiora tendunt deor$um primo de cœlo. terra aũt e$t graui$$ima, quare oportet {quis} $it in centro mundi & $ub aqua, non igitur pote$t e$$e {quis} totũ ag- gregatum ex terra & aqua quæ habeant centrũ mũdi, immo medium terræ e$t in medio mũdi. <012> Rõ aũt illo℞ fal$a e$t, aqua enim non facit umbram, cũ $it corpus tran$parens & diaphanum, ut notum e$t diapha- num aũt non facit umbram, & hoc patet ad $en$um {quis} ui$io fit mediante aqua, licet non ita bene $icut ք ae- rem eo {quis} aqua e$t medium $pi$$ius, per quod non ita bene multiplicantur $p\~es ui$ibiles, quanto magis per eam po$$unt multiplicari radii $otares qui $unt fortiores. <012> Nautarum autem experimentum procedit ex ignorantiæ cau$a, non enim accidit ob hoc {quis} aqua faciat umbram, $ed {pro}prer a$pectum ad fundum maris, quod e$t ob$curum & corpus opacũ, quod facit apparere ob$curam ip$am aquã. Simile apparet in $peculo cuius cũ uitrum $it diaphanũ nõ cau$ans umbram de $e, tam\~e ratione plumbi exi$tentis in parte po$teriori $peculi reflectunt{ur} radii, & facit umbram, ac $i uitrũ non haberet diaphanitatem. <012> Quare dicendum erit {quis} elementa non $unt rotunda regularia. Secũdo {quis} $unt rotunda irregularia. Primũ probat{ur}, & de terra di ctum e$t $upra, de aqua patet etiã, quia fluít continue & refluit & mouet{ur} multis aliis motibus {secundu}m {quis} a uen- tis agitat{ur}, hæc autem non po$$unt $tare cũ figura rotunda regulari, quare aqua nõ habet figuram perfecte rotũdam, $eu $phæricam. Similiter patet de aere, qui ob hoc {quis} contiguat{ur} cum aqua & igne habens cõtra- rietatem ad hæc duo elementa, agit & patitur, in qua actione non põt retinere figuram $phæricam. Idem dicendum e$t de igne \~pcipue {secundu}m $uperficiem concauam qua contiguatur cum aere, licet {secundu}m conuexam $it $phæricus qualis e$t $uperficies concaua orbis lune, cui coniungit{ur}. <012> Secũdo probat{ur} figura digni$$ima nõ debet{ur} ni$i corporibus nobili$$imis. Elementa aũt non $unt hmõi, quia $unt pa$$iua & corruptibilia nõ igi- tur fuit eis decens figura $phærica perfecti$$ima & regularis. <012> Secundum probatur & primo de aqua, nam aliqui nauigantes intantum procedunt ab his partibus no$tris $eptentrionalibus uer$us au$trum, {quis} $tellæ quæ $unt in polo acctico & $emper apparent, illis occultantur, & apparent alie $tellæ quæ $unt occulte nobis in polo antarctico. Et ego audiui a multis {quis} his no$tris temporibus ab Hi$pania & par- tibus occidentis nauigant mare occeanum peruenientes in loca unde a$portant aromata multa, & referũt occultari ibi polum borealem, qui $emper apparet multũ eleuatus in habitatione no$tra, quod e$$e nõ po$- $et, ni$i aqua e$$et rotunda ut dictum e$t de terra. <012> Secũdo ut probat Pto<015>. primo Almage. cap. 4. patet {quis} aqua habeat figuram rotundam alio experimento. Contingit multotiens {quis} nauigantes $unt in mari intã- tum elongati a terra, {quis} nihil uident in ea, qui appropinquantes terræ incipiunt uidere $ummitates monti- um & cacumina re℞ altarũ, non potentes uidere infima ob tumorem aque, & quanto magis approximant terræ, tanto magis uident montes & maiorem partem, ac $i ex aqua $urgerent cuius rei non põt a$$ignari alia cã ni$i aque rotunditas. <012> Tertio & e$t ratio demon$tratiua & per cau$am Ari. 2. de cœlo tex. 31. Aqua nã{que} $emper fluit ad locum decliuiorem, ut patet ad $en$um, locus aũt quanto e$t propinquior centro, tan- to e$t decliuior & inferior. ergo oportet {quis} aqua $emper de$cendat $i habet locum inferior\~e, quou$q; equet{ur} & equaliter di$tet a centro, non pote$t di$tare equaliter a centro ni$i habens figuram rotundam & circula- rem per diffinitionem circuli primo elemento℞, ergo oportet {quis} aqua habeat figuram rotũdam. Et ut me lius intelligatur probo mathematice, {quis} ex quo aqua fluit ad locum decliuiorem, habet figuram rotũdam $ecũdum $uperficiem conuexam. Si enim haberet $uperficiem planã E A D B C $it. A. B. & centrum. C. A. quo duco lineas. C. A. &. C. B. ad puncta. A. & B. per primam petitionem primi. &. C. D. perp\~edicularem per. 12. pri- mi. imaginor duos triangulos. A. C. D. &. B. C. D. quorũ quia uter{que} angulorũ. D. e$t rectus, patet {quis} tam latus. A. C. <011>. B. C. e$t maius latere C. D. per. 18. primi. quare locus. D. magis appropinquat centro, & con $equenter e$t locus decliuior, non igit{ur} naturaliter aqua pote$t retine- re illam figuram planam. A. D. C. $ed oportet {quis} fluatut fiat e<005>di$tans a centro ք circulum. A. E. B. unde patet {quis} figura aque \~e rotũda. <012> Ea- dem {pro}bat{ur} de igne & aere, natura. n. ignis $emք e$t a$cendere ad locũ $ublimior\~e & {pro}pinquiorem cõcauo orbis lune, ideo oportet {quis} equa- liter di$tet ab illo concauo, <005>a $i non equaliter di$taret illa pars \~q ma- gis ad concauũ appropinquaret e$$et $ublimior & altior, & cõ$equen- ter ignis ad illũ locum a$cenderet, non aũt põt equaliter di$tare uel ap propinquare ad orbem lune ni$i per figuram rotundã. ergo ignis habet figurã rotundam. <012> Eodem mõ concludit{ur} de aere, <005> $ituat{ur} per equidi$tantiã a centro & a concauo orbis lune. Etiam quia continet{ur} inter $uperficiem concauã ignis & conuexam aque, quæ $unt rotunde ut dictũ e$t, ergo aer e$t rotundus quo ad SPHAERAE TRAC. ambas $uperficies. <012> Secũdo probat{ur} {quis} ignis & aer $int figuræ rotundæ. Nam magis uidet{ur} {quis} ignis & aer habeant figur ã rotundam <011> terra & aqua, ex quo $unt corpora digniora & {pro}pinquiora corporibus cœle$ti bus, magis participantia proprietatibus eo℞, $ed terra & aqua hñt figurã rotundã ut dictum e$t, ergo a ma iori aer & ignis. ímo rotunditas figure eo℞ magis appropinquat ad $phæricitatem & regularitatem <011> ro- tunditas terræ & aque ut uult Cõmentator Auerrois $ecũdo cœli. quãto enim elementũ e$t altius, táto h\~et naturã nobiliorem & rotunditatem maior\~e. <012> Ex omnibus \~pdictis tam hic <011> in $uperioribus partibus $e- quitur {quis} totus mũdus e$t figuræ rotundæ, patet nam mũdus integrat{ur} ex quin{que} corporibus primo de cœ- lo & mundo. $. quattuor elementis & quinto corpore adinuicem $e cõtinentibus, $ed oia hæc quinque cor pora $unt rotunda, ut e$t {pro}batum ergo totus mundus & quelibet pars eius integralis. <012> E$t tñ $ciendum {quis} licet tam corpora cœle$tia <011> elementa habeant figurã rotundam, diuer$imode tñ, quia figura rotunda \~e & competit cœlo e$$entialiter, <005>a e$t ab eo in$eparabilis, ut dicit Auerrois $ecundo de cœlo. Sed elementis non cõpetit e$$entialiter, <005>a aliter nõ po$$ent e$$e $ine figura rotunda, quod fal$um e$t, cum partes eorum non habeant ni$i raro figurã rotundam, $ed ut plurimũ figurant{ur} {secundu}m terminos continentis. E$$entialiter er go uel natura<015>r <011>tum ad e$$e eo℞ nullam $ibi determinant figurã ut uult pḣs tertio cœli cõtra Platonem cũ ita bene po$$int cõ$eruari cum figura rotũda $icut cum qualibet alia figura. Sed figurantur figura rotũ- da <011>tum ad $itum, <005>a nõ po$$ent locari in locis naturalibus per equidi$tantiã a centro & ab orbe ni$i per fi- guram rotundã ut dictũ e$t, ideo hæc figura e$t eis naturalis quantũ ad locum & $itũ, $ine qua non natura- liter in uniuer$o $ituarent{ur}, $ed nõ ad e$$e eo℞. <012> Ad rõnes ante oppo$itum. Ad primã dico {quis} aqua in ua$e habet figurã ua$is, quia de $ua natuta nõ determinat $ibi figuram, $ed recipit figurã continentis, in $uքficie uero $uperiori quæ debet equidi$tare a centro, non põt քcipifigura rotũda {pro}pter paruitat\~e aque & magni tudinem circuli imaginati, cuius centrum e$t centrũ mundi. <012> Ad $ecundã quæ uidet{ur} concludere {quis} $i a\~q e$$et rotũda deberet terram cooperire, dicit{ur} {quis} duplex e$t cã quare aqua non circũdat terrã undi{que}. prima cã e$t finalis quã a$$ignauit Autor $upra, {pro} uita. $. aíantiũ & re$pirantiũ, $i enim terra e$$et {secundu}m $e totã cooք- ta, aíalia hmõi non po$$ent uiuere in aqua, <005>a nõ po$$ent aerem attrahere & re$pirare. <012> Cã efficiens mul tiplex $olet a$$ignari, ut inquit Conci<015>. díia. 13. ar. <016>. Qua℞ prima e$t, {quis} terra nõ e$t ք totum uniformis gra- uitatis, $ed una pars magis grauis <011> alia, cuius cã e$t, quia in una parte e$t magis den$a & $pi$$a non hñs po ro$itat\~e & cauerno$itates. in reliqua uero poro$a & plena cauerno$itatibus, quare centrũ magnitudinis nõ e$t centrũ grauitatis eius, iõ exi$tente in medio mũdi ք centrũ grauitatis, pars leuior $uքeminet aquas, ex eo {quis} multũ di$tat a centro mundi, & ita remanet di$cooքta aquis. <012> Hæc cã attribuit{ur} Campano, quæ po$ $et improbari, quia non u\~r ueri$imile {quis} terra ex hac parte qua remanet di$cooperta, habeat tantã leuita- tem, ut po$$it $uքeminere aquã, quæ e$t multo maioris <011>titatis <011> terra, {secundu}m quã quantitat\~e deberet multũ eleuari $uք terrã, iõ multum u\~r mirabile {quis} terra eleuet{ur} $uք aquam, & non amittat rotunditat\~e. <012> Secun da cã quã dat e$t, {quis} in polo arctico $unt \~q dam $telle retinentes ք influentiã $uã aquã ne fluat in hãc քtem & cooperiat terram, quã certe cooperiret, ni$i ab illis a$tris detineret{ur}. <012> Hæc etiam impugnat{ur}, <005>a de natu ra aque e$$et ut flueret ad locum $uũ circa terram, tñ non fluit, quia detinet{ur} ab illis $tellis. ergo impeditur a motu & loco $uo naturali, & cõ$equenter uiolentat{ur}, quod fal$um e$t, quia nullum uiolentũ քpetuũ pri- mo de cœlo. Etiam u\~r non po$$e attribui a$tris tantam uirtut\~e uel potentiam, ut retineant elementũ extra {pro}prium locũ & naturalem. <012> Tertia cã e$t {quis} terra in hac parte di$cooperta e$t multum arida & $icca, quo fit ut imbibat & ab$orbeat aquã, iõ non cooperit{ur}. Hæc uidet{ur} opinio Autoris, qui $upra dixit, {quis} tria elem\~e- ta circũdãt terram undiq; orbiculariter, ni$i quãtum $iccitas terræ humori aque ob$i$tit ad uitã animantiũ tuendã. <012> Nec hæc u\~r rationi con$ona, ut terra quæ e$t minor elemento aque ab$orbeat tantã aque quan- tatem, nã et$i terra e$$et plena aqua adhuc deberet tegi & coperiri ab ea. Nec for$itan Autor uerba illa di- xit cãm a$$ignare intendens, $ed \~p$uppo$ita cã quam $ilet, dicit terræ $iccitatem, <005>a uere $icca remanet ex quo nõ inundat{ur} aquis, & quia e$t $icca iõ contrariat{ur} aquis, & cõ$equenter dicit ob$i$tit. <012> Quarta cã quã dicit, e$t {quis} aqua in hac parte con$umit{ur} a radiis $olaribus, & ideo terra remanet $icca. <012> Sed nec hoc e$t ue- ri$imile, {quis} $ol con$umat tãtam quantitatem aque, ante<011> alia fluat. <012> Secũdo quia ita etiam deberet cõ$u- mere in parte oppo$ita. $. in circulo medie noctis, ք quam quotidie $ol motu diurno tran$it $icut per i$tam di$copertam, & demum $equeret{ur} {quis} non remaneret aqua ni$i $ub polis & zonis frigidis, $ub zona aut\~e tor- rida & duabus $ibi adiacentibus circũcirca con$umeret{ur} a $ole, quod non e$t credibile, quia parũ de aqua re maneret. <012> Cũ igit{ur} nulla dictarũ cau$a℞ ք $e $it $ufficiens ad hoc {quis} aqua non circũdet terram undi{que}, uide tur mihi {quis} cau$et{ur} talis effectus ex omnibus his cau$is uel pluribus ea℞, nam non e$t remotũ quin effectus qui nõ pote$t ab una tantũ cau$a {pro}duci, po$$it a pluribus {pro}cedi. Dico igit{ur} cum Ari$t. & Alberto Magno $ecũ do metheo. {quis} $ub polo boreali uel arctico aqua e$t multo altior, <011> in partibus níis, quia ibi ob magnam & inten$am frigiditat\~e {pro}pter $olis di$tantiã cau$atam, aer multum cõden$at{ur} & corrumpit{ur}, & generat{ur} aqua, ideo ibi e$t aqua adeo {pro}$unda, {quis} uident{ur} e$$e montes aquarũ, unde continue fluit ad loca decliuiora, quod manife$te percipit{ur} per $en$um. nam uidemus aquã fluere a $eptentrione ad au$trum uer$us. Nec dici po- te$t {quis} ibi aqua uiolenter detineat{ur}, quod e$t incõueniens quod $equebat{ur} ad $ecundam cãm quã narrat Pe- trus Paduanus Conci<015>. quia ibi aqua non quie$cit, $ed mouet{ur} fluens ad $uum naturalem $itum, elem\~etum nã{que} generatur extra $uum locũ, & mouetur adillum naturaliter. Et licet continue fluat ad hanc partem PRIMVS. quæ e$t di$cooperta aquis, non tñ coperit eam, quia calor $olis & $tellarum & for$an aliqua alía cœle$tis/& occulta influentia uigens in hac parte $ubtiliãs, facit euaporare & cõ$umit eam, & in aerem uel ignem con uertit: ut dicit quarta cau$a dicta $upra. Hoc etiã adiuuat quia hæc portio terræ di$coperta facta e$t leuior, rarior, & magis poro$a & cauerno$a, <011> $int relique partes eius a radiis $olaribus & alio℞ $iderum cõtinu e eam uerberantibus, quo fit ut hac cã $it aliquantulum altior, nõ enim id\~e e$t centrum grauitatis & magni- tudinis, ut dicit prima cã, etiã ab$orbit aquã in $uis cauerno$itatibus & poris ut uult tertia, quibus cãis ad- inuicem congregatis, & ad eundem effectum cõcurrentibus, licet aqua cõtinue fluat a parte boreali, ubi ge neratur, tñ hic con$umit{ur} continue, hæc enim e$t elemento℞ uici$$itudo {quis} modo generant{ur} & modo corrũ puntur, generant{ur} in unoloco & in alio corrumpunt{ur}, & ita $emք $eruant portionem adinuicem quod de- us glorio$us & benedictus & natura quæ nun<011> deficit in nece$$ariis ordinauit ad con$eruandum mũdi uni formitatem & decorem, & de terra & aqua \~pcipue {pro}pter uitam animalium re$pirantiũ, ut dictum e$t, & $ic patet $olutio ad $ecũdam rationem, quia aqua {quis} non coperiat terram non agit quin $int ambe rotũde, nõ aũt $phæricæ, ut e$t declaratum. <012> Ad tertiã dico {quis} ignis non habet figuram naturalem e$$entialiter, ni$i quo ad $itum, nõ enim naturaliter locaret{ur} ni$i totus ignis haberet figurã rotũdam ut dictum e$t, partes ue ro ignis nõ habent figurã determinatam, & qñ dicitur {quis} partes ignis uident{ur} figure pyramidalis, dico {quis} nõ habent ex natura illam figurã e$$entialiter, $ed cau$a põt e$$e primo quia illa figura e$t ad motum rectũ fa- cilior & magis apta, nam ex quo ignis mouet{ur} $ur$um, pars $uքior fit conoidalis uel pyramidalis, ut po$$it melius & aptius diuidere mediũ, $icut uidemus in arte, a qua fiunt nauigia habentia extremitates acutas ut facilius po$$int diuidere aquã in qua mouent{ur}. <012> Secũda cã pote$t e$$e quia ignis {secundu}m partem $upremam & conoidalem di$tat magis a $ua radice & principio, & magis debilitat{ur} a continente cõtrario, quare corrum- puntur partes, & remanetibi $ubtilior & acutior. <012> Tertia cã quia ibi in parte $uperiori ignis magis cõd\~e- fatur {pro}pter contrariũ circũ$tans, & cõ$equenter fit acutior & $trictior. Cuius $ignum flãma in candela {pro}pe licinium e$t multũ rara, adeo ut uix uideatur, ideo magis expan$a. Et huius cã e$t, quia a cõtrario magis re- mota, non igit{ur} figura pyramidalis e$$entialiter competit partibus ignis, nec con$equenter toti igni. <012> Ad quartam iam patet Ari$t. nã{que} arguit Platonem, qui dicebat {quis} elementa haberent figuras {pro}prias & e$$entia les, quod Ari$t. negat, non tñ negat {quis} in locis propriis habeant figuram rotundam $icut dictum e$t.

<012> QVOD autem terra $it in medio. Po$t<011> Autor probauit rotunditatem terræ & aque, in hac քte agit de $itu terræ probando eam e$$e in medio mundi, huius autem determinatiõis nece$$itas e$t, ut po$$int $al- uari apparentie, quæ non po$$ent $aluari, ni$i $ciretur terram e$$e in medio uniuer$i, ideo declarat & {pro}bat hoc tan<011> nece$$arium duabus rõnibus Alphag. differentia quarta. Quarũ prima $i terra non e$$et in medio mundi, nõ equaliter e$$et remota a medio mundi & a circũferentia cœli, quia ex oppo$ito cõ$equentis $e<005> tur oppo$itum añtis. Sequitur enim equaliter di$tat ab omni parte circunferentiæ cœli. ergo e$t in medio eius per diffinition\~e circuli po$itam in primo Euclidis. Quare $i nõ e$$et in medio appropinquaret magis uni parti cœli, & tnnc $ol uel $tella dũ e$$et in parte illa {pro}pinquiori terræ, magis e$$et {pro}pinquus ip$i terræ, $ed quæ $unt {pro}pinquiora uident{ur} maiora. ergo in parte illa uiderent{ur} a$tra maioris quantitatis. uerbi g\~ra. $i terra non e$$et in medio, $ed magis ad orientem declinaret <011> ad occidentem, $ol & quodlibet $idus uide ret{ur} maius oriens <011> occidens, quod fal$um e$t & cõtrarium apparentie, cum uideant{ur} tam in orien. <011> in oc- cidente equalis magnitudinis. ergo terra ab eis di$tat equaliter & cõ$equenter e$t in medio. <012> Secunda ra tio Autoris patet ex $ententia Pto<015>. primo Almag. cap. 5. Inquit enim {quis} $emper uidet{ur} cœli medietas & re- liqua occultat{ur}, ubicun{que} $it homo remotis impedimentis \~pcipue montium & alio℞, $emք enim & quoli- bet loco orizon diuidit $phæram in duas medietates, ut dicet{ur} $ecũdo huius. hoc aũt uerũ e$t & multis í$tru mentis & ob$eruantiis compertũ. Sed $i terra non e$$et in medio mundi, hoc non contingeret, nã cum ori zontis circulus tran$eat ք medium diuidit $phæram in duo equalia, hoc aũt non ageret, $i nõ tran$iret per medium. Linea enim quæ tran$it per medium circuli & illa $olum diuidit circulum in duo equalia ք diffi- nitionem diametri in primo Euclidis, $i nam{que} terra e$$et extra centrum, linea orizontis tran$iens per cen- trum, non tran$iret per medium mundi, quare partes diui$e per orizontem non e$$ent equales, qđ e$t fal- $um. <012> Quæritur utrum terra $it in medio mundi, uidetur {quis} non, primo locus nobilior debetur corpori nobiliori, non autem ignobiliori, quia locus {pro}portionatur naturæ locati, ut colligitur in principio primi de cœlo & mundo. Sed mediũ e$t locus nobilior <011> extrema ut patet. ergo non debet{ur} terræ quæ inter om- nia elementa e$t uili$$ima ímo igitur qui habet $u\~pmum gradũ perfectionis elementorũ. <012> Gõfirmatur. Sicut e$t in microco$mo hoc e$t paruo mundo qui e$t homo: ita in macrocho$mo. i. mundo maiori, hac cõ paratione & $imilitudine utit{ur} Ari$t. 8. phy. $ed in microcho$mo in medio e$t m\~ebrũ digni$$imũ. $. cor ut in- de po$$it $uã uirtutem equaliter influere oíbus membris, $icut \~et e$t rex in medio regni, ut equaliter oíbus po$$it, prouidere. ergo in medio mũdi e$$e debet e<015>ntum nobili$$imum, ut inde po$$it aliis $uã uim & po- tentiam impartire, hoc aũt non e$t terra $ed ignis, non igit{ur} terra e$t in medio. <012> Secũdo. Terra debet e\~e in loco $uo naturali, nõ enim e$t aliter $entiendũ, quia oía e<015>nta $unt in locis naturalibus, aliter non <005>e$cer\~et, $ed mediũ mundi nõ e$t locus naturalis terræ. Nãidem locus non põt e$$e duorũ e<015>ntorũ, $ed medium e$t locus naturalis aque, nã natura<015>r de$c\~edit ad mediũ ut patet, quare cũ mediũ $it locus a\~q nõ e$t terræ, ergo SPHAERAE TRAC. terra nõ e$t in medio. <012> Tertio. Terra debet e$$e in aliquo $icut dicit{ur} in medio tan<011> in loco, $ed medium nullo modo e$t locus medius terræ, <005>a locus e$t $uperficies. 4. phy. medium aũt non e$t $uperficies: quare nec locus nec terra e$t in eo. <012> Quarto. nullũ mediũ e$t in medio nec centrũ in centro, quia tunc id\~e e$$et in $eip$o, quod reprobat{ur} a p♄o. 4. phy. Sed terra e$t medium uel centrũ mundi, ut cõiter dicit{ur}, quare non e$t in medio uel in centro. <012> In oppo$itũ e$t Ari. 2. de cœlo pon\~es terrã in medio uniuer$i. Pto<015>. <016> Almag. cap. 5. Autor in tex. & o\~es tam pḣi <011> a$trologi. <012> Ad hanc qõnem dicendñ {quis} fuit opinio antiquo℞ \~pcipue Pithagorico℞ {quis} terra non e$$et in medio, $ed extra centrũ moueret{ur} circulariter circa ign\~e exi$tent\~e in me- dio, moti \~pcipue քք primã rõnem ante oppo$itum factã, quia corpori nobiliori quale e$t ignis debet{ur} loc{us} medius tan<011> nobilior. <012> Quæ opinio <005>a confunderet totũ motum cœli & apparentias eius reprobat{ur} ab Ari. 2. cœli, & per rõnes quibus infra {pro}babit{ur} oppo$itum patebit fal- CELVM A E C B G H F D I K I.OCC. G F D H A OR C OBLIQUVS HORISON RVSTVS D E A C G B F $itas & irrõnabilitas eius. <012> Iõ dicat{ur} {quis} terra e$t in medio mundi, quod multipliciter {pro}batur, primo rõne Pto<015>. loco allegato quæ e$t a po$teriori. Si enim terra non e$$et in medio mundi, tũc recederet a centro, Altero trium modo℞, uel equidi$tans ab utro{que} polorum, extra tñ ax im exi$tens {pro}pinquior uni quattuor puncto℞. $. orientis meridiei uel oppo$ito pũcto mediæ noctis, uel {quis} $it in axi uicinior tñ altero polo, uel neutro dicto℞ modo℞ nec in axi nec equidi$tans a polis. uer. g. ut exemplariter declaret{ur}, $it cœlum. A. B. centrum. C per quod linea axis. A. C. B. ducat{ur} polis exi$tentibus. A. &. B. primus modus $ituandi terram e$t $i $it extra axim tñ equidi$tans a polis ut in. D. $ecũdus modus $i ponatur in axi uicinior tñ polo, ut in. E. ter- tius uero modus nec in axi nec equaliter remota a polo ut in pun- cto. F. non põt alius modus imaginari, quo terra $it a centro di$tãs & remota. Si igit{ur} imaginet{ur} primus modus {quis} $cilicet terra $it í. D. $i e$$et $upra axim e$$et orizon huius habitationis. G. H. quare ori- zon rectus nõ diuideret e<005>noctialem & paralellos in partes $ed in portiones minores quid\~e $upra orizont\~e & maiores $ub orizonte, ecõtra uero $i e$$et terra $ub axi portiones $upra orizontem maio- res & minores $ub eo, quare in $phæra recta non e$$et e<005>noctiũ, qđ e$t cõtra id quod apparet, nã habet{ur}. 2. Almag. &. 3. huius {quis} in $phæ- ra recta e$t $emք equinoctium. In $phæra aũt obliqua uel nun<011> fie- ret equinoctiũ, uel non fieret $ole exi$tente in equinoctiali e<005>di$tãs ab utro{que} $ol$titio℞, quia orizõ obliquus nõ diuideret equinoctia- lem in partes equales, hæc habent demon$trari in $phæra materia- li, & $unt cõtraria $en$atis. <012> Secũdo $equeret{ur} inconueni\~es quod ponit Autor. $. {quis} cum orizon nõ diuideret $phæram in duo equa- lia, {quis} nõ $emper homo uideret medietatem cœli, ita {quis} $ex $igna e$ $ent $upra orizõtem & $ex infra, cuius oppo$itum percipitur. <012> Si uero hoc primo modo terra declinans ab axi appropinquaret ma- gis orienti uel occidenti, tunc $tella exi$tens in illa parte propin<005>o- ri terræ, uideretur maior, cuius cõtrarium uidetnr, quod ponit Au- tor in tex. <012> Secũdo $equeret{ur} {quis} non e$$et equale tempus ab ortu $olis u${que} ad meridi\~e, & a meridie ad occa$um. uerbi gratia. po$ito in præ$cripta figura {quis}. A. pũctus e$$et ori. B. uero occi. $it{que} terra {pro}- pior orienti in puncto. E. punctus meridiei erit. I. in quo cum $ol fuerit erit meridies, $ed quia arcus. A. I. minor e$t arcu. I. B. erit mi- nor motus ab oriente in meridie <011> a meridie in occident\~e, & con$e quenter minus tempus ab ortu ad tempus quo $ol appropinquat zenith uel $ummitati capitum no$trorum <011> hinc u${que} ad occa$um. <012> Si uero quis imaginetur & dicat terram $ituari $ecundo modo, $cilicet magis appropinquantem altero polorum in eadem axi, $e- queretur primo {quis} licet orizon rectus diuideret cœlum in duo me- dia, non tamen orizon obliquus, $ed $emper minor pars e$$et inter cœpta ex parte poli uer$us quem ap- propinquat terra, uerbi gratia. in hac $ecunda figura, licet orizõ rectus. A. B. diuidat $phæram in duo equa- lia & con$equenter $emper ibi uideatur medium cœli, tamen orizon obliquus. C. D. non diuidet in par- tes equales, $ed minor pars \~e. C. A. D. uer$us polum. A. ad qu\~e appropinquat terra <011> re$idua, quare nõ uide ret{ur} \~pci$e medietas cœli, qđ fal$um \~e. <012> Secũdo $e\~qret{ur} {quis} id\~e orizõ obliqu{us} diuideret e<005>noctial\~e. E. F. G. in puncto. F. partes ine\”qles, quare $equeret{ur} {quis} $ole exi$tente in eo nõ fieret æ<005>noctium. <012> Tertio $equeretur PRIMVS {quis} $ole exi$$tente in æquinoctiali & oriente ut. G. qui habitant $phærã H E OCC. B G OR. D A I F C rectam non proiicerent umbram in occidente. E. ubi deberet fieri $i terra e$$et in medio $icut mon$trat experientia. $ed extra in pũcto. H. terra exi$tente in pũcto. F. omnia hæc $unt contraria $en$ui. <012> Nec etiam poni pote$t tertius modus. $. {quis} terra $it extra axim & non æ<005>- di$tet ab utroq; polo℞, quia $equerentur $imul omnia prætacta incõ uenientia. <012> Qualitercũ{que} etiam $ituetur extra medium mũdi, con funderetur omnis ordo qui con$iderat{ur} in augmento & diminutio- ne die℞, non enim po$$et a$$ignari regula de quantitate dierum $ole exi$tente in diuer$is $ignis, $imiliter in diuer$is partibus terræ. Cum igit{ur} nullo i$to℞ triũ modorum po$$ibilium imaginari $it po$$ibile terram extra medium. <012> Secunda ratio Cõmentatoris Auerrois $e- cundo de cœlo cõmento. 103. Si terra non e$$et in medio mundi nõ $emper contingerent eclyp$es lunares luminaribus oppo$itis uel exi$tentibus in capite & cauda draconis quod fal$um e$t & contrarium $en$ui & experimento, nun<011> enim ui$um e$t lunam eclyp$ari, quin ip$a & $ol opponantur. Patet con$equentia, nam eclyp$is lunæ e$t ob$curatio lunæ, cuius cau$a e$t, quia terra inter ponitur inter $olem & lunam, ita ut luna ingrediatur umbram terræ, terra autem $icut omne corpus opa- cum $emper proiicit umbram in oppo$ito $olis, uera oppo$itio e$t in cœlo duorum oppo$itorum, quan- do loca illorum oppofitorum $unt termini diametri, diameter autem tran$it per centrum primo elemen torum. $i ergo terra non e$$et in medio umbra eius non proiiceretur ad oppo$itum diametri. Verbi gra- tia $it cœlum. A. B, C. in centro. D. terra autem $i non e$t ın centro $it ab eo remota in puncto. E. Sole uero in. A. exi$tente umbra terræ proiicietur in. B. ubi eclyp$is lunæ contineret, $ed tunc $ol & luna non $unt op- po$iti. nam punctus oppo$itionis $olis e$t. C. quia e$t terminus diametri ut patet, quare luna pateretur ecli- p$im extra locum oppo$itum $oli. immo ibi nõ eclyp$are Terra. E. Sol. A. Luna. B. SOL B C D A tur, <012> Tertia ratio dicens cau$am & քք <005>d e$t <005>a o\~e gra- ui$$imũ tendit ad locũ infimũ, quod e$t c\~etrũ mundi ut $u pra patuit, terra aut\~e \~e graui$$ima, ut primo & quarto de cœlo igit{ur} c\~etrũ mũdi e$t locus terræ naturalis, a quo non pote$t e$$e extra ni$i $ituaretur uiolenter, quod non e$t $a tendũ. terra igitur e$t in medio mũdi. <012> Ad ratiões ante oppo$itũ. Ad primam re$pondet phylo$ophus. 2. de cœlo {quis} mediũ \~e duplex. $. magnitudinis & naturæ. nobili$$imo corքi debet{ur} medius locus, nõ tñ magnitudinis $ed natu- ræ, nã í aíali mediũ magmtudinis \~e umbilicus, tñ ibi $unt m\~ebra uiliora, cor aũt nõ t\~m \~e í medio magnitudinis quã tũ í medio naturæ, ita ad {pro}po$itũ c\~etrũ terræ licet $it me- diũ magnitudinis, nõ tñ naturæ, <005>a $i e\~et mediũ {secundu}m naturã, ibi e\~et nõ ignis $ed corքa alia igne nobiliora. $. cœlũ & primũ mobile, ímo {secundu}m naturã poti{us}\~e extremũ locus ífimus, materialis & ab oíb{us} cõt\~eptus, nõ igit{ur} oportet {quis} í medio $itignis $ed potius \~e locus cõpet\~es terræ. Et ք hoc patet ad cõfirmation\~e. <012> Ad $ecũdã rõn\~e dico {quis} c\~etrũ \~e locus naturalis terræ nõ a\~q. uñ pe$$ime dicũt <005>da {quis} a\”q natura<015>r de$c\~edit í c\~etrũ, tũc e\~et id\~e locus naturalis terræ & a\~q, cõtra quos rõ i$ta demõ$trat, \~et Cõm\~etator Auer. 1. cœli. co\~m. 17. dicit {quis} a\”q cõքata aeri \~e grauis, cõքata uero terræ \~e leuis, iõ $i e\~et í medio mũdi, a$c\~ederet ad $uքfici\~e aeris, cuius rõ \~e <005>a a\”q nõ \~e grauis $imp<015>r, mõ illud quod de$c\~edit $ub oíb{us} quod \~e ad c\~etrũ mũdi \~e graue $imp<015>r, \”qre a\”q nõ de$c\~edit natura<015>r ad locũ terræ. <012> Ad rõn\~e uero uel experi\~etiam d\~r {quis} remota terra ne det{ur} uacuũ opor- tet {quis} aliqđ corpus de$c\~edat, nõ \~e aliud corpus ni$i a\”q & aer qđ po$$it de$c\~edere ad ípl\~edũ uacuum: <005>a hæc $ũt corքa hũida faci<015>r fluxibilia, motus de$c\~e$us ad c\~etrũ mũdi, licet $it in naturalis utri{que}. $. tã aeri <011> a\~q, ma gis tamen aeri, quia magis leuis, ideo aer magis re$i$tit huic motui & difficilius de$cendit, & de$cendit aqua, que $i non de$cenderet. de$cenderet aer, non tamen e$$et ei motus proprius nec naturalis, $ed tantũ naturalis naturalitate communi, hac ergo de cau$a aqua de$cendit ad centrum ut. $. prohibeat uacuum nõ tã<011> ad locum naturalem. <012> Ad tertiam dico $equ\~edo $níam approbatam Doctoris angelici. 4. phy. {quis} rõ loci nõ cõplet{ur} ab$olute {quis} $it $uքficies, <005>a $ic nõ e\~et a$$ignare \”qliter loc{us} ք manet, cũ $uքficies corrũpat{ur}, nec \”qliter $it ímobilis, cũ moueat{ur} nec \”qliter unũqđ{que} moueat{ur} ad locũ $uũ natural\~e, cũ nihil moueat{ur} ad $uքfi- ci\~e $imp<015>r, nã licet a\~q loc{us} $it cõcauũ aeris, $i tñ aer nõ e\~et í loco $uo naturali, a\”q nõ moueret{ur} ad eũ ut in<005>t Auer. 4. de cœlo co\~m. 23. $ic nec քs mouet{ur} ad locũ ut uult Ari$to. ibid\~e tex. 22. $i<015>r licet a\”q $it locus terræ, tñ terra nõ mouet{ur} ad eã ubicũ{que} fuerit, \”qre $uքficies nõ cõplet rõn\~e loci, $ed í t\~m \~e locus in quãtũ habet ali<005>d formale, quod e$t {quis} $it in tãta di$tãtia a corքe circu<015>r moto, hoc. n. cõplet rõn\~e loci, quo omnes proprie- tates eius a$$ignãtur ei. Ad {pro}po$itum dico {quis} locus terræ quantum ad materiale e$t $uperficies aque, <011>tum uero ad formale e$t centrũ mundi quo maxime di$tat ab orbe, & quia unũquod{que} magis locat{ur} quo ad for male <011> quo ad materiale ut dictũ e$t, ideo terra magis locat{ur} re$pectu centri <011> $uperficie aque, ideo ex $uք SPHAERAE TRAC. ficie aque mouet{ur} ad centrum, a centro aũt non mouetur ad $uperficiem aque. Et ita patet qñ dicitur {quis} c\~e- trum nõ e$t locus. uerum e$t quantũ ad materiale, quia illud e$t $uperficies. Hæc enim e$t uera $nía de loco, & qui aliter dicũt illaqueantur. Licet aliqui quo℞ int\~etio nõ e$t in<005>$itio ueritatis $ed oppugnatio, ei nitan tur contradicere, cui aliquãdo a$$entiunt, ut po$$int e fouea in quã ceciderunt a$$urgere. <012> Ad quartam di co {quis} medium mũdi $eu centrum pote$t accipi dupliciter. primo mõ mathematice pro puncto indiui$ibili imaginato equidi$tanti ab omni parte circũferentiæ $phæræ, & e$t punctus interfectiõis duarũ diametro℞ altera $uper alterã orthogonaliter cadente. Alio mõ accipitur centrũ naturaliter & magis improprie, & e$t corpus in medio exi$tens $phæræ quod ab oíbus aliis corporibus includitur & circũdatur. Dico ad propo- $itum {quis} terra e$t centrũ $ecũdo modo acceptum & improprie {pro}pter tria $imilia & {pro}pria centro quæ inu\~e- ta $unt in terra, primũ de rõne centri {quis} $it equidi$tans a circũferentia cuius e$t centrum, ut dictum e$t, & ter ra equidi$tat ab omni parte cœli $altem differentia in$en$ibili. Secũdo competit centro {quis} $it ímobile & {quis} non uarietur, & hoc conuenit terræ quia e$t quie$cens in medio, & nũquam ab eo remouetur. Tertio com- petit centro {quis} $it indiui$ibile, quia punctum, & terra e$t in$en$ibilis & qua$i ídiui$ibilis re$pectu cœli ut in- fra dicetur, quare propter hæc dicitur centrum cœli@. Si uero accipiatur centrum $ecundo modo $cilicet proprie & mathematice pro uero indiui$ibili, tunc dico {quis} terra non e$t centrum, quia e$t diui$ibilis, $ed idem e$t centrum cœli & terræ, unde dicit philo$ophus $ecundo de cœlo. idem $ubiecto e$t centrum cœli & terræ, licet differant ratione. Dico igitur {quis} terra uno modo e$t centrum mundi & medium, alio modo e$t in medio & in centro, e$t nan{que} centrum naturaliter & improprie acceptum, & e$t in medio mathe- matico & proprio.

<012> ILLVD item e$t $ignũ. Probat con$equenter terræ paruitat\~e & in$en$ibilitatem re$pectu firmamen- ti duobus $ignis. Pro quo e$t aduertendum {quis} aliquid dici in$en$ibilis quantitatis pote$t intelligi. uno mõ ab$olute nõ facta comparatione ad aliquid aliud, & e$t illud quod ob $ui paruitatem nullo mõ põt ab ali- quo $en$u $entiri. Cuius rõ e$t {quis} cum agens nõ agat, ni$i habens uirtut\~e determinatã, agens aũt naturale ha bet uirtut\~e determinatã in quantitate determinata, ideo nõ quodlibet agens naturaliter $ufficit agere ni$i $it uirtutis & quantitatis determinate ita {quis} nõ $ub minori ut colligit{ur} de m\~ete pḣi in primo de cœlo, ideo non \~qlibet caliditas calefacit nec quælibet frigiditas pote$t frigefacere, obiectũ aũt $en$ibile agit in $en$um, oportet igitur {quis} $it determinate uirtutis uel quantitatis $i debeat agere, infra quam non aget, agere autem obiecti in $en$um e$t $en$um $entire uel percipere obiectũ, quare obiectum quod ob $ui paruitatem nõ po- te$t in $en$um agere, nec pote$t a $en$u $entiri, quod in$en$ibile $impliciter dicitur. <012> Secũdo modo põt aliquid intelligi e$$e in$en$ibile nõ ab$olute, $ed in comparatione ad alterũ, re$pectu cuius dicit{ur} in$en$ibi- le, quia ei additum nõ faceret $en$ibiliter maius. unde multa $unt ab$olute $en$ibilia, quæ $i comparantur ad alia redduntur in$en$ibilia, uerbi gratia. granũ milii et$i ք $e & ab$olute cõ$ideratũ $it <005>d $en$ibile, $i tñ cõparet{ur} modio eiu$d\~e milii, e$t in$en$ibile, <005>a nullus po$$et cogno$cere uel iudicare modiũ milii e\~e auctũ per addition\~e grani, $ed uidebit{ur} e$$e <011>titatis prioris. Et <005>a quot mõís d\~r alterũ oppo$itorũ, d\~r & reliquũ \~et $en$ibile duobus modis d\~r, uel intelligit{ur} ali<005>d e$$e $en$ibile. primo mõ ab$olute, qđ ք $e & ab$olute põt ք cipi $en$u. $ecũdo mõ re$pectiue & cõparatiue, qđ additũ alteri facit $en$ibi<015>r maius. Hic igit{ur} {pro}bat{ur} terram e$$e in$en$ibilem nõ primo mõ. $. ab$olute, cũ multũ bene $entiat{ur}, e$t. n. magne <011>titatis & multũ $en$ibilis, $ed intelligit Autor eã e\~e in$en$ibil\~e {secundu}o mõ. $. re$pectiue & cõparatã ad firmamentũ, cui $i cõparet{ur} nõ h\~et <011>titat\~e $en$ibil\~e, et$i ei adderet{ur} nõ faceret maius $en$ibi<015>r, unde eius $emidiameter nõ diuer$ificat a$pectũ in firmam\~eto, nec \~et in multis aliis $phæris inferioribus. <012> Prima rõ quæ $umpta e$t ab Alpha. d\~ria \”qrta & Pto<015>. <016> Almag. ca. 6. Si terra e\~et alicuius <011>titatis re$pectu firmam\~eti, nõ TERPA FIRMAMENIVM E D F A C B uideret{ur} cœli medietas, qđ e$t cõtra $uքius dicta hõ nã{que} exñs í $uքficie terræ uidet medietat\~e cœli ut{pro}bat Pto<015>s & $cit{ur} ք exքientiã, \~q <005>d\~e me dietas e$t քs exñs $upra orizont\~e & diui$a ք orizont\~e a քte nõ ui$a exñ- te $ub eod\~e, orizõtis aũt circulus trã$it per $uքfici\~e terræ, <005> u\~r diuidere cœlũ in duo media: & nõ di$tat $en$ibi<015>r re$pectu firmamenti a circulo ք centrũ terræ trã$eũte, cau$at{ur} aũt hmõi di$tãtia & diuer$itas a $emidia metro terræ, $unt. n. e\”qles, ergo $emidiameter terræ re$pectu firmam\~e- ti e$t in$en$ibılis <011>titatis, & cõ$equenter tota terra. Quod declarat{ur} ex\~e plariter. Sit firmam\~etũ. A. B. in c\~etro. C. & $uք eod\~e c\~etro $it terra D. & ducta linea orizõtis. E. D. F. ք $uքfici\~e terræ, &. A. C. B. ք centrũ, oculus exñs in c\~etro. C. uere uidet cœli mediũ. A. B. <005>a linea dicta \~e circuli dia- meter <016> Eucl. It\~e oculus exñs in $uքficie terræ uidet քt\~e cœli. E. F. t\~m, \~q licet nõ $it \~pci$e medietas eius, tñ iudicat{ur} tan<011> medietas d\~ria eius. $. A. E. uel. B. F. in$en$ibili exñte re$pectu totius cœli, nã $en$us nõ ponit diuer$itat\~e inter uerã medietat\~e. A. B. & part\~e. E. F. quare. C. D. $emidiame- ter terræ e$t in$en$ibilis re$pectu cœli, & cõ$equ\~eter tota <011>titas terræ e$t \~et in$en$ibilis. <012> Vnde e$t hic no- tandũ {quis} hõ exi$tens in $uperficie terræ nõ uidet \~pci$e medietatem cœli, nec cõ$equenter linea. E. D. F. quæ tran$it per eand\~e $uքfici\~e diuidit cœlum in duo media, quia nõ tran$it per centrũ, nã cum linea. A. C. B. ex quo tran$it per centrum diuidit circulum in duo media per diffinitionem diametri primo Euclidis, $i i$ta PRIMVS linea. E. D. F. diuideret cœlum in duo media, & eius extrema e$$ent. A. &. B. tunc e$$et diameter quod e$t fal$um immo duæ lineæ rectæ clauderent $uքficiem contra ultimam petitionem primi, patet igitur {quis} ho- mo exi$tens $upra terram non uidet præci$e medietatem $phæræ, $ed tantũ uidet minus medietate. quan- tũ e$t illud quod intercipit{ur} inter diametrũ. A. B. & lineam tran$eũt\~e ք faciem terræ, & illud e$t portio cœ li. A. E. &. B. F. $ed quia quælibet i$tarũ partiũ e$t in$en$ibilis & nullius quantitatis re$pectu totius cœli, ut nullo modo po$$et $en$u percipi illud quod uidet{ur} non e$$e medietatem $ed $olũ $cit{ur} ratione, ex quo illud quod deficit non e$t notatu dignũ, dicit{ur} & probat{ur} uideri cœli medietatem. Sed quia illud quod deficit a medietate. V. g. A. E. uel. B. F. cau$atur ex diuer$itate & di$tantia quæ e$t inter centrũ & $uperficiem terræ ut e$t dictũ, quæ e$t $emidiameter terræ. C. D. $equitur {quis} $emidiameter illa e$t in$en$ibilis & nullius quan- titatis re$pectu firmamenti & con$equenter terra. Si enim terra e$$et magnæ & $en$ibilis quantitatis, ma- gnam & $en$ibilem diuer$itatem faceret inter medietatem cœli & partem ui$am, & ita non uideretur $en$ibiliter medietas cœli quod fal$ũ e$t. hoc igit{ur} modo intelligi debet hæc ratio, non $icut aliqui peruer- $e interpretant{ur} uolentes hominem ideo uidere cæli mediũ, quia habet figuram erectam: quæ ratio quan tũ $it friuola & uana relinquo alio℞ iudicio, unũ e$t manife$tũ, {quis} $i $ola hominis $tatura e$t cau$a {quis} uideat{ur} cæli medietas, $i homo e$$et in $ummitate turris uideret multo plus medietate, quod nõ e$t $enti\~edum ab aliquo $ani capitis. <012> Secunda ratio ad idem e$t Alphagrani differentia quarta. Dicit enim Alphagranus ibi {quis} quelibet $tellarum fixarum ui$u notabiliũ. i. ui$u notari & comprehendi potentiũ e$t maior tota ter- ra, ut dicit idem differentia. 22. ut $cit{ur} ք di$tantias ea℞ a terra, $ed quælibet i$ta℞ e$t in$en$ibilis re$pectu fir mamenti, nam non po$$et ք $en$um percipi augmentũ in cælo uel decrementum per additionem uel $ub tractionem alicuius huiu$modi $tellarũ, igit{ur} a maiori terra e$t in$en$ibilis comparatione firmamenti, nam $i ip$a terra adderetur firmamento, non faceret in$en$ibiliter maius. Et Alphagranus loquit{ur} tãtum de $tel lis firmamenti, <005>a licet Luna & Mercurius $int ui$u notabiles, non $unt tamen maiores terra, quia ob pro- pinquitatem uident{ur} magnæ quantitatis, licet $int paruæ. Loquit{ur} etiam de $telis notabilibus ui$u, quia in firmamento $unt aliquæ $tellæ quæ uel non uident{ur}, uel parum uident{ur} & non ni$i a potentia ui$iua bene di$po$ita & forti, & tempore claro medio bene di$po$ito, quod contingit ob $ui paruitatem, quæ nõ $unt maiores terra, uel $altem non omnes, $ed uniuer$aliter omnis $tella fixa quæ bene ք ui$um comprehendi pote$t e$t maior terra. <012> Circa dicta Autoris quærit{ur} an terra $it in$en$ibilis & tan<011> punctus comparata fir mamento uidet{ur} {quis} non, primo proportio diui$ibilis ad punctum & quodlibet indiui$ibile e$t infinita, $ed proportio firmamenti ad terram non e$t infinita. immo certa & determinata, quia men$urantes $phæra & præcipue Alphagra. dicunt quãlibet $phæram totiens continere $emidiametrum terræ. ergo terra non e$t tã<011> punctus re$pectu firmamenti. <012> Secũdo quandocũ{que} unius ad duo e$t eadem proportio, illa duo $unt æqualia. 5. Euclidis. Si ergo firmamenti ad punctum & terram proportio e$t eadem uel æqualis, $e<005>- rur {quis} terra e$t æqualis pũcto $impliciter, quod fal$um e$t, quia pũctũ e$t indiui$ibile $impliciter primo ele m\~eto℞ diffõne prima, terra aũt non tantũ e$t indiui$ibilis, immo magnæ quantitatis. <012> Tertio $i terra e$- $et tan<011> pũctus re$pectu firmamenti, tũc in cœlo diuer$itas a$pectus non comprehenderet{ur}, quod fal$um \~e, immo percipit{ur} magna diuer$itas a$pectus in a$tris, una enim & eadem eclip$is $olis uideretur æqualis ma guitudinis in oí parte terræ, quod fal$um e$t, ímo non $olũ in unoloco e$t maior & in alio minor, $ed etiã in unoloco apparet $olis eclyp$is & in alio non, quod non fit ob aliud ni$i propter diuer$itatem a$pectus. Similiter eadem eclyp$is uideret{ur} ubicũ{que} apparet ead\~e hora, quod fal$um e$t, immo finita eclyp$i í unolo co, incipit fieri in alio, cuius cau$a e$t tantũ diuer$itas a$pectus. Eod\~e modo e$t grandis differentia inter lo- ca planetarũ uera & ui$a ut probat Ptolomæus in libro Almage$ti, quo℞ omniũ cau$a e$t diuer$itas a$pe- ctus, $ed diuer$itas a$pectus cau$atur, propter longitudinem & latitudinem terræ, terra igitur non e$t in- $en$ibilis re$pectu cœli, nullũ enim in$en$ibile facit diuer$itatem in$en$ibili. <012> Quarto illa quæ diuidunt{ur} & commen$urantur adinuicem $unt proportionabilia, & eorum unũ non $e habet ut punctũ re$pectu alte rius, $ed terra diuidit{ur} & commen$urat{ur} cœlo, ut infra dicit Autor {quis} cuilibet gradui cœli corre$pondent $eptingenta $tadia terræ. ergo terra non e$t tan<011> punctum re$pectu cœli. <012> In oppo$itum e$t Ari$to. $ecun do cœli. Ptolomæus Alphagranus $icut dictum \~e $upra & Autor in litera. <012> Ad hanc quæ$tionem in qua quæritur de magnitudine uel paruitate terræ dico, {quis} $icut patet in prædicamentis magnum & paruum non $unt $impliciter ab$oluta, $ed dicuntur ad aliquid. ideo multa $unt quæ re$pectu aliquorum dicuntur magna, & $i comparentur aliis dicentur parua. Verbi gratia turris $i comparetur grano milii dicitur ma- gna, & eadem re$pectu montis e$t parua. Et non tantum idem dicitur magnum & paruum re$pectu diuer- $orum, $ed etiam illud quod ab$olute e$t magnum dicetur paruum, & paruum magnũ $olum facta com- paratione ad $ua oppo$ita $icut turris dicitur parua ad mõtem, & pomum magnum comparatum ad gra- num. cum turris $it longe maior pomo. Ita ad propo$itum cum quæritur an terra $it magna uel parua in- telligitur ab$olute uel ad diuer$a comparata. <012> Hoc $tante dico primo {quis} terra e$t $impliciter uel ad nos comparata magnæ quantitatis. probatur illud enim {quis} nun<011> uel raro uel uix pote$t a nobis tran$iri, nec $en$u comprehendi e$t magnæ quantitatis ab$olute uel ad nos comparatum, ut notum e$t, $ed terra e$t huiu$modi. ergo e$t magnæ quantitatis. Et hoc dicet Autor infra, quando declarabit uel de$cribet quantitatem ab$olutam terræ. <012> Secundo dico {quis} terra comparata orbi Lunæ Mercurii Veneris & SPHAERAE TRAC. Solis non e$t in$en$ibilis quantitatis & tan<011> punctus. ímo magne quantitatis, patet per tertium ante oppo $itũ: nã in prædictis planetis cau$atur diuer$itas a$pectus ut patet. 7. Almag a Pto<015>o, & in opere theorica℞ planetarũ, $ed non fieret diuer$itas a$pectus ni$i terra e$$et $en$ibilis quantitatis re$pectu i$to℞, nullũ enim in$en$ibile cau$at diuer$itatem in re $en$ibili. ergo terra re$pectu i$to℞ quattuor planetarum non e$t tan<011> punctus. immo $en$ibilis quantitatis. <012> Secũda ratio \~pcipue re$pectu lune terra e$t magne quantitatis. Il- lud enim cuius umbra eclip$at lunam e$t magnum re$pectu lune, $ed umbra terræ eclip$at lunã ut notum e$t, ergo terra e$t $en$ibilis re$pectu lune. ímo patet {quis} $it maior ea, quia ex quo terra e$t minoris quantita- tis <011> $ol faciat umbram conoidalem ut patet in per$pectiua, & illa umbra eclip$at lunam. ergo luna e$t mi- nor terra, $ed luna e$t quantitatis $en$ibilis re$pectu $ui orbis ergo multo magis terra. Et nota {quis} licet terra cau$et diuer$itatem a$pectus in quattuor dictis planetis, & per cõ$equens $it $en$ibilis quãtitatis, maiorem tamen cau$at in orbe quanto e$t inferior, ideo in luna cau$at maximã, $ecũdo in Mercurio, tertio in Vene- re, & ultimo in Sole. <012> Tertio dico {quis} luna comparata octauo orbi qui dicitur firmamentũ e$t quantitatis in$en$ibilis & uelut punctum, hoc {pro}batum e$t per rõnes Autoris in textu. Illud enim quod additum alicui non facit $en$ibiliter maius e$t re$pectu illius in$en$ibile, ut dictum e$t, $ed terra e$t huiu$modi. Si nã{que} ad- deret{ur} firmamento non uideret{ur} maius, quod patet. nam $i addatur aliqua $tella uel dematur ab eo nõ per- cipit{ur} augmentum uel diminutio, $ed terra e$t minoris quantitatis <011> $tella ui$u notabilis ut dictum \~e. ergo a maiori nec terra. <012> Confirmat{ur}. $i enim aliquis homo e$$et eleuatus a terra u${que} ad firmamentũ uel oíno non uideret terram, uel uideret paruæ quãtitatis, ex quo $telle quæ $unt maiores apparent modo nobis ita parue. ergo re$pectu firmamenti e$t in$en$ibilis. Vnde patet {quis} $i auferret{ur} a firmento pars ad quantitat\~e ter ræ non fieret error, nec appareret diminutio in eo. Ideo nihil refert in accipiendo ortus & occa$us a$trorũ motus & quantitatem firmamenti, utrũ con$iderans $it in centro uel $uperficie terræ, quia error <005> accidit ex hac cõ$ideratione nõ e$t notabilis nec $en$ibilis. immo o\~es operationes facte a nobis per in$trumenta in cõ$iderando motum cœli ita accepte $unt ac $i e$$emus in medio terræ, quia $emidiameter terræ facit erro rem in$en$ibilem. Ex quo patet {quis} terra e$t tan<011> centrum & punctũ re$pectu firmamenti. <012> Notandum \~et {quis} licet dicatur terra e$$e in$en$ibilis re$pectu firmamenti, e$t etiam parue quantitatis re$pectu trium $upe- riorum planeta℞. uidelicet Saturni Iouis & Martis, patet quia in his nullam uel in$en$ibilem agit diuer$i- tatem a$pectus, ut patet in locis allegatis, & præcipue ab Alphag. differentia. 27. Vnde quanto $phæra e$t al- tior, tãto magis excedit terram, & terra comparata ei habet quãtitatem magis in$en$ibil\~e. <012> Philo$ophus quo{que} $ecũdo de cœlo tex. 110. probat terræ paruitat\~e alio modo. nam modica facta tran$latione in terra de loco ad locum, multũ uariatur orizon $imiliter & meridianus, eleuat{ur} polus $eu deprimit{ur}, $ecundum {quis} di uer$imode fit uariatio {secundu}m longitudinem $eu latitudinem, quare terra e$t parue quantitais, nam $i e\~et ma- gna, non fieret diuer$itas in \~pdictis ita cito ni$i magna facta tran$latione. Licet hæc ratio non magis int\~edat & concludat paruitatem terræ re$pectiuam <011> etiam ab$olutam. <012> Ad rationes ante oppo$itum factas. Ad primam dico {quis} terra nõ e$t $impliciter $icut punctus uel ab$olute punctus, quia iam dictum \~e {quis} e$t magne quantitatis, $ed qua$i punctus comparatione firmamenti modo declarato, nec dico {quis} nullam comparatio nem uel {pro}portionem habeat cum octaua $phæra, quia finiti ad finitum e$t proportio, $ed {quis} {pro}portio illius orbis ad terram e$t tanta, {quis} terra e$t qua$i punctus & in$en$ibilis ad firmamentum. <012> Et per idem ad $ecũ- dam, nam non e$t equalis uel eadem proportio firmamenti ad terram & ad pũctum, ad terram nã{que} e$t fi- nita & determinata, & ad punctum infinita, ideo terra non dicit{ur} punctus ab$olute $ed $icut pũctus. <012> Ad tertiam dico {quis} $olum cõcluditur {quis} terra non e$t in$en$ibilis re$pectu orbis $olis & trium inferio℞, in qui- bus cau$at diuer$itatem a$pectus, e$t tñ in$en$ibilis re$pectu firmam\~eti. <012> Ad quartam qñ dicitur. Illa quæ cõmen$urantur & diuidunt{ur} habent proportionem concedo & concedo $imiliter {quis} firmam\~etũ & terra ha bent adinuicem proportionem, nec terra e$t $impliciter punctum & indiui$ibilis, ímo diuiditur $icut & cæ lum ei$dem lineis exeuntibus ex centro terræ, & con$equenter cuilibet parti cœli corre$pondet pars terræ $ibi proportionalis. Sed \~qlibet harum partium re$pectu partium cœli $ibi corre$pondentiũ e$t in $en$ibilis & uelut punctum, $icut dictum e$t de tota terra {quis} e$t in$en$ibilis re$pectu orbis.

<012> QVOD autem terra in medio omnium ímobiliter. Probat in hac parte ímobilitatem $eu quietem terræ. E$t aũt nece$$arium $cire a$trologo terræ immobilitatem, $i enim e$$et mobilis uel moueretur a me dio a$cendendo uel circa medium, $i a$cenderet tunc non e$$et amplius in medio, & $equerentur inconue- nientia $uքius dicta circa cœle$tes apparentias. Si uero moueret{ur} circa mediũ. i. circulariter, nõ po$$et digno $ci motus circularis cœli, nã motus terræ uideret{ur} e$$e cœli, iõ Autor {pro}bat ímobilitat\~e terræ duabus natura- libus rõnibus, quarũ prima. O\~e corpus $ũme graue natura<015>r mouet{ur} deor$um ad locũ infimũ qđ e$t c\~etrũ & mediũ firmamenti. 4. phy. <016> & quarto de cœlo, & ibi <005>e$cit, <005>a corpora naturalia <005>e$cunt in locis {pro}priis & naturalibus. Terra aũt e$t $ũme grauis ibid\~e. ergo mouet{ur} ad mediũ & <005>e$cit ibi, nec põt recedere ni$i uio- l\~eter, uiol\~etãs aũt nõ dat{ur}, nec in illo põt circula<015>r moueri, <005>a ob $ui grauitat\~e e$t ad motũ inepti$$ima. <012> 2<^>@ rõ. Terra exi$tens in medio $i mouet{ur} ab eo, a$cenderet qđ cõtingeret natura<015>r u<015> uiolenter, nõ natura<015>r <005>a motus eius naturalis e$t ad mediũ & ad inferius. ergo motus a medio ex quo e$t cõtrarius ei e$t uiol\~et{us}, nec moueret{ur} a medio uer$us circũferentiã uiolenter, <005>a non e$t reperire corpus aut agens eam uiolentans քք cius grauitatem & magnitudin\~e, quare $emք terra in medio natura<015>r <005>e$cit. <012> E$t aduert\~edũ {quis} corpora PRIMVS grauia ex omni parte circũferentiæ naturaliter tendũt ad centrũ, quærunt nã{que} & intendunt $e a qualibet parte circũferentiæ maxime elõgari, non aũt datur locus uel punctus maxime di$tans a qualibet parte cir- cũfer\~etiæ ni$i centrũ mũdi qđ e$t remotũ e\”qliter ab oí քte cœli, ideo ali<005>d exñs in eo $i ab eo remoueatur magis appropinquat cœlo & a$c\~edit, ideo $i terra exñs in centro ab eo remoueret{ur} a$c\~ederet, qđ e$t ei cõtra natural\~e inclınation\~e. <012> In hac քte dubitat{ur} utrũ terra <005>e$cat in medio mũdi. arguit{ur} {quis} nõ, primo illud cu ius quies nõ e$t naturalis nõ quie$cit քpetuo, <005>a nullũ uiol\~etũ քpetuũ primo de cœlo. $ed <005>es terræ nõ \~e na turalis, terra nã{que} nõ quie$cit naturaliter. {pro}bat{ur}, quia illud (cuius nulla քs quie$cit natura<015>r) nõ natura<015>t <005>e $cit, quia totũ nõ e$t aliud <011> o\~es քtes, $ed nulla քs terræ quıe$cit naturaliter quia nõ medietates nec \”qrte & $i<015>es, $i. n. terra diuidat{ur} in duo media ք diametrũ nulla illarũ medietatũ quie$cit natura<015>r, quia graue tunc naturaliter quie$cit, qñ c\~etrum $ui e$t in c\~etro mũdi, \”qre nec tota terra naturaliter quie$cit. <012> Secũdo om ne corpus naturale e$t mobile, quia natura e$t principiũ motus. 2. phy$i. terra aũt e$t corpus naturale, ergo \~e mobilis. O\~e aũt mobile aliqñ mouet{ur}. ergo terra aliqñ mouebit{ur}. nõ igit{ur} cõtinue quie$cit. <012> Tertio o\~e cõ- po$itũ ex materia e$t corruptibile ut habet{ur} primo phy$i. $ed terra e$t compo$ita ex materia. ergo e$t corru ptibilis, $ed partes centrales terræ non po$$unt corrũpi, ni$i moueant{ur} ad $uperficiem, quia nullũ agens põt eas corrũpere exi$tentes in profundo terræ, quare oportet {quis} moueant{ur}, & per con$equens terra mouet{ur}. <012> In oppo$itum e$t Ari$to. in. 2. de cœlo Autor & o\~es recte phylo$ophantes. <012> In hac que$tione uidendũ e$t primo utrum terra quie$cat. $ecundo utrũ naturaliter quie$cat & quæ $it cau$a quietis. Quantũ ad pri- mũ dixerunt antiqui naturales præcipue Pithagorici (ut narrat Ari$to. 2. de cœlo) {quis} terra moueret{ur} circu- lariter circa mediũ: & cœlum quie$ceret, quia non e$t differentia an res ui$a moueat{ur} uel res uidens, quia utro{que} modo contingit {quis} aliter $e habet proportio & ordo inter ui$um & uidens, ueluti motis in naui uident{ur} moueri arbores montes & littora & omnia quæ $unt in eis, cum ip$i moueant{ur}, ideo dicebãt {quis} mo ta terra circulariter ab occid\~ete in orientem & nobis $imul cum terra, uidet{ur} nobis circulariter moueri cœ- lum et$i quie$cat, ideo tenent {quis} terra mouet{ur} motu diurno ab occidente in orientem complendo reuolu- tionem in die naturali, $icut nos dicimus moueri cœlum. <012> Sed hæc opinio omnino fal$a e$t & apparen- tiæ de$truunt eam, nam et$i ք motũ diurnũ quem dicunt e$$e in terra po$$int male $eruare apparentias de primo motu cœli. $. motu diurno po$$int reddere cau$as ortus & occa$us $ide℞ & alio℞ \~q accidunt ex mo- tu diurno, non tamen քք motũ terræ po$$unt $aluare apparentias accidentes circa planetas $cilicet eorum coniunctiones oppo$itiones, @ætera${que} di$tantias, $imiliter retrogradationes, $tationes ac directiones, $i nã- {que} omnis motus qui uidetur in a$tris contingit ui deri propter motum terræ, $emper $tellæ deberent $erua re $itum eundem inter $e, et$i diuer$imode $e habent ad terram, cum ergo uariant $itum & a$pectum, $e- quitur {quis} mouentur per $e nec motus qui apparet in eis e$t motus terræ ut dicunt. <012> Propter hanc appa- rentiam alii non ualentes per motum terræ $aluare motum planetarum dixerunt {quis} $phæræ mouentur in zodiaco motu proprio, non tamen motu diurno, motum autem diurnum qui apparetin eis $aluabãt per motum terræ dicentes, ceu dictum e$t {quis} terra mouetur ab occidente in orientem. <012> Sed opinio hæc etiã e$t irrationabilis, nec pote$t e$$e {quis} terra moueatur circulariter motu diurno & cœlum quie$cat illo motu, nam oportet {quis} cœlum habeat motum proprium nec e$$et ratio quare aliquæ $phæræ mouentur & ali- quæ non. <012> Ideo dico quattuor. primum {quis} terra non mouetur circulariter, quia unum corpus $implex non habet ni$i unum motum $implicem primo de cœlo & patet ratione, quia unum corpus $implex ha- bet unam naturam, cum autem natura $it principium motus, una natura e$t principium unius tantum mo tus, $ed terra e$t unum corpus $implex, & habet motum $ibi proprium naturalem $cilicet deor$um ut mõ $trant partes eius quæ naturaliter & ab intrin$eco inclinantur & mouentur deor$um, & quia idem e$t mo tus naturalis totius & partis patet {quis} motus deor$um e$t naturalis toti terræ, quare $i mouetur circulariter motus circularis non e$t ei naturalis quia tunc haberet duos motus proprios & naturales, nec e$t ei uiolen tus. quia non pote$t ei a$$ignari agens uiolentans etiam quia motus uiolentus non e$t perpetuus qualis \~e motus terræ circularis {secundu}m i$tos, etiam quia $i competeret terræ contra naturam competeret alteri corpo- ri {secundu}m naturam, & non e$t a$$ignare cui ni$i cœlo. Ne{que} tertio talis motus circularis competit ei, præter na- turam, quia etiam competeret alteri corpori {secundu}m naturam a quo moueretur terra, non e$t naturalis elem\~e tis, quia habent motus proprios & naturales $cilicet rectos ergo non datur aliud corpus cui $it naturalis ni $i cœlum quod e$t contra eos, cœlum igitur mouetur motu diurno. Et$i hoc e$t $equitur {quis} terra non mo- uetur eodem motu, quia tunc cœlum & terra $emper e$$ent in eodem $itu. i. eadem pars cœli $emper a$pi ceret eandem partem terræ quod e$t contra $en$um. Patet igitur {quis} nullo modo terra mouetur motu di- urno, $ed hic motus qui uidetur e$t motus celi. <012> Secunda ratio quanto aliquid motu circulariter e$t infe rius, tanto pluribus motibus mouetur ut patet de oíbus $phæris, quod e$t rationabile, quia prima $phæra ex quo e$t propinqui$$ima enti $implici$$imo & immobili, mouetur tantum unico motu $implici$$imo & regulari, quanto uero $phæra e$t inferior magis di$tans ab illo primo tanto pluribus tran$mutationibus mutatur, cum ergo terra $it ab eo remoti$$ima, $i mouetur circulariter deberet moueri pluribus motibus $altem motu diurno & motu qui fit in zodiaco, $ed hic motus <005> fit in zodiaco nullo modo apparet í terra quia $tellæ fixæ $emք uident{ur} oriri & occidi ex eadem parte cæli quod non contingeret $i terra mouere- tur his duobus motibus. <012> Tertia ratio $i terra moueretur circulariter tunc pars di$coperta omni die SPHAERAE TRAC. cooperiret{ur} aquis, ita {quis} in uno die naturali uolueretur in aquis, ut quodlibet $ignũ determinatum in terra ingrederetur aquas maris ex parte orientis, & exiret de $ub aquis ex parte occidentis, con$equens e$t fal- $um, quia omnia quæ $unt in terra $ingulis diebus $ubmergerentur in aquis, quod non uidemus. Ni$i forte dicerent {quis} etiam aqua mouetur eodem motu & equali uelocitate cum terra, & etiam omnia ele- menta. Sed contra quia $i omnia elem\~eta mouerentur equali uelocitate cũ terra, tunc non perciperet{ur} mo- tus eorũ, $ed $entit{ur} motus aeris diurnus $uper montes alti$$imos, montibus cum terra quie$c\~etibus, nõ põt igitur dici {quis} terra moueat{ur} circulariter. <012> Quarta rõ $i terra moueret{ur} complendo reuolutionem $uam in 24. horis: ob uelocitatem $ui motus nihil in ea e$$et $tabile, $ed omnia ruerent \~pcipue edificia alta ut turres, campanilia & hmõi. cõ$equens e$t fal$um cũ $int $tabilia & longo tempore durantia. ergo terra non moue tur circulariter. <012> Quinta ratio. Quanto elementũ e$t inferius tanto tardius mouet{ur}. ignis enim mouetur circulariter motu diurno qui e$t ueloci$$imus, aer uero lateraliter, aqua motu fluxus ac refluxus. cum ergo terra $it inter cætera infima, erit oíno ímobilis. <012> Sexta ratio. Si terra moueret{ur} motu circulari diurno, la- pides qui $ur$ũ proiiciunt{ur} non caderent in loco eodem ex quo {pro}iiciunt{ur} quod fal$um e$t & contra $en$um & experientiã. cõ$equentia patet, quia $i aliquid {pro}iiciat{ur} $ur$um dum nauis uelociter mouet{ur}, illud multo- tiens, caderet extra nau\~e in loco multũ di$tanti a loco unde fuit proiectum, $ed terra multo uelocius moue tur <011> nauis etiam ueloci$$ime mota. ergo a maiori deberet hoc accidere in terra. Quare relinquit{ur} {quis} terra non moueat{ur} circulariter. <012> Secũdo dico {quis} terra mouet{ur} motu recto, hoc patet per tertiam rõnem añ op- po$itum. Nã cum pars terræ quæ e$t modo in centro terræ $ic compo$ita ex materia & forma e$t corrupti- bilis primo phy. $ed exi$tens in centro non põt corrumpi, quia nullum agens corrumpens pote$t eã tange- re uel ad eam applicari, modo nullum agens põt agere ni$i tangat pa$$um & applicet{ur} ei. 7. phy$i. mou\~es & motum oportet {quis} $int $imul. ergo oportet illam partem aliqñ e$$e in circũferentia terræ, adhuc ut po$$it corrumpi, hoc autem non fit $ine motu terræ, ergo terra mouet{ur}, & e$t motus rectus, ex quo pars terræ \~q \~e in centro a$cendit ad circũferentiam. <012> Secũdo {pro}bat{ur} rõne & e$t cau$a huius motus, nam terra ex hac par- te di$coperta a<005>s continue a radiis $olaribus & calore $tella℞ $ubtiliat{ur} conuertit{ur} in uapores & cõ$umit{ur}, ut patet per experimentũ, & habet{ur} primo metheo. nã omnes exhalationes eleuate ex terra eleuant{ur} ab hac քte di$coքta ex քte uero altera coքta a<005>s ob magnã frigiditat\~e aqua cõden$at{ur} ad fundũ, & conuertit{ur} in terrã, \~et <005>a ibi e$t maior {pro}funditas oía grauia \~q $unt in mari tendũt & de$cendũt ad locum illum, quare auget{ur} ibi terra & cre$cit grauitas, unde cũ ex hac medietate cõ$umat{ur} aliquid de terra, ex altera uero apponat{ur} uariat{ur} centrũ grauitatis ip$ius terræ, & <005>a illa medietas e$t grauior hac di$coperta, de$cendit & $it centro{pro}pin<005>or & i$tam expellit $ur$um, centrũ uariat{ur}, & pars quæ prius erat in centro fit {pro}pinquior circũferentie. & ita cõ tinue quou${que} illa pars $it in ip$a circũferentia, ut po$$it corrumpi, ut manife$te patet in hac figura, Terra \~e A D G C F I B E H A. B. centrum eius. C. ex parte $uperiori $icut dictum e$t con$umit{ur} & demit{ur}. uerbi g\~ra. u${que} ad. D. in parte uero íferiori apponit{ur}. uerbi gratia. u${que} ad. E. ter ra erit. D. E. pars igit{ur}. C. quæ erat in centro nõ amplius quie$cet, quia certum e$t {quis} erit maior portio terræ ab ip$o. C. ad. E. <011> ad. D. uel $altem maior graui tas quare pars inferior. E. expellet partem $uperiorem. D. & fiet c\~etrũ. F. pars uero. C. quæ prius erat in c\~etro, iam appropinquauit circũferentie. Et $ic ulte rius con$umet{ur} ex parte $uքiori & generabit{ur} ab ífra, ut fiat terra. G. H. in cen- tro. I. & pars. C. magis circũferentie appropinquabit, intãtum utfiat oíno cir cũfer\~etialis, in quo ca$u tota terra mouet{ur} recte, ut altera medietas. $. $uperior a$cendat, & reliqua $cilicet inferior de$c\~edat. Ad quod facitillud quod uolũt Ari$t. & Alber. Magnus i primo methe. & o\~es alii expo$itores. {quis} magna uaria tio fit cõtinue in terra, ut ubi prius erat mare fiat terra, & ecõtra ubi terra fue rit $it mare, quod nõ accidit ob aliud, ni$i {pro}pter cõ$umptiõem partiũ terræ. Sed quia hæc uariatio non fit ni$i in magno tempore, & in paruo e$t fere in$en$ibilis, ideo nõ ab omnibus pote$t hoc digno$ci, quam ego uidi in tempore hoc nec paruã mutation\~e factam e$$e in terra uelut in aliis elementis. <012> Tertio dico {quis} terra non põt motu recto moueri a centro exeundo, patet per rõnes Autoris, <005>a hocfieret naturaliter uel uiolenter, nõ naturaliter, quia motus terræ naturalis e$t ad centrũ, nõ igitur a centro, nec uiol\~eter. <005>a non datur corpus uiolentans ut dictũ e$t. <012> Probatur \~et omnibus rõnibus factis in \~pcedentibus $cilicet {quis} terra $it in medio, nam $i terra moueretur recedendo a medio, non fieret eclip$is lu- ne, ip$a exi$tente in oppo$ito $olis, nec uiderentur $telle eiu$dem quantitatis in omni parte cœli exi$tentes, non uideretur cœli medietas, & alia multa quæ inducta $unt ibidem, quæ oía $unt multũ incõuenientia. Et hoc mõ intelligit Autor & cæteri dicentes terrã e$$e imobilem motu recto. $. a medio reced\~edo. <012> Quar- to dico {quis} e$t nece$$ariũ terram in medio mundi quie$cere, & {quis} nullo modo põt inde per aliquã natural\~e potentiã remoueri. Omne. n. motũ indiget quie$cente aliquo ut o$tendit phylo$ophis in libro de cã mo- tus aialium, cœlum mouetur. ímo nece$$ario mouetur $ecundum principia naturalia, in cuius motu nihil inuenitur quie$cens præter terram, oportet igitur terram nece$$ario quie$cere propter hunc finem $cili- cet propter motum cœli, immo nullum aliud corpus quie$cens $ufficeret ad motum cœli præter ter- ram, quia exquo cœlum mouetur circa medium, & indiget quiete illius corporis círca quod mouetur, PRIMVS terra aũt e$t in medio ut {pro}batũ e$t. ergo eius quies e$t nece$$aria ad motum cæli, iõ dicit phylo$ophus in lo- co allegato {quis} omnes dii non po$$ent mouere totã terrã. <012> Quãtũ ad $ecundũ quæ. $. $it cau$a quietis ter- re in medio dico {quis} in hocfuere uarie opiniones antiquo℞ ut refert Ari$to. in. 2. de cœlo & mũdo. Quidam nãq; uidentes partes terræ moueri naturaliter deor$um, & con$equenter motũ deor$um e$$e naturalem toti terræ, opinati $unt terram debere deor$um moueri, non tamen mouetur quia e$t infinita, & $u$tenta- tur $uper $eip$am, nam ex quo non habet finem, non habet etiam ubi moueatur. <012> Sed opinio hæc fal$a e$t ex quo præ$upponit e$$e corpus infinitũ in actu, & iam demon$tratum e$t in. 3. phy$i. & primo de cœlo. {quis} non datur tale infinitum. <012> Alii uero dixerunt {quis} terra quantum e$t de $e deberet deor$um moueri. ta- men $u$tentatur ab aqua ne de$cendat. <012> Et i$ti etiam loquuntur $ine ratione, quia nullum elementũ gra uius pote$t $u$tentari a minus graui, terra autem e$t graui$$ima non tantum grauior aqua, non igitur po- te$t ab aqua $u$tentari, & ideo uidemus partes terræ in aqua de$cendere & $ubmergi. <012> Secundo quia ad huc re$tat quæ$tio quid $u$t\~etat aquam. <012> Ideo alii aliter dixerunt {quis} terra ideo in medio quie$cit uel <005>a inclinatur ad motum uer$us omnem partem circũfer\~etiæ, & non e$t maior ratio {quis} moueatur uer$us unã partem <011> uer$us aliam, ideo ad nullam mouetur $ed in medio <005>e$cit, uel quia trahitur ab omni parte cir- circũferentiæ æqualiter, & cum nulla pars magis uel fortius attrahat <011> alia, $ed omnes æqualiter, ad nullã mouetur ead\~e ratione, & ideo æqualiter ab omnibus di$tans in medio quie$cit. <012> Nec hoc pote$t $tare, <005>a quocũ{que} modo dicatur, $equeretur {quis} uiolenter quie$ceret in medio. <012> Secundo etiam $i ignis poneretur in centro, cũ non e$$et ratio maior {quis} ad unam partem moueretur <011> ad aliam: etiam quie$ceret. <012> Tertio hoc \~e contra $en$um & experientiam, cum eodem motu moueatur tota terra quo mou\~etur partes, modo uidemus {quis} omnes partes terræ mouentur deor$um quare $equitur {quis} etiam tota terra moueatur deor$ũ non igitur trahitur ab omni parte circũferentiæ æqualiter, quia etiam partes traherentur, nec etiam quie- $cit propter hoc <005>a non e$t maior ratio {quis} moueatur uer$us aliam partem circũferentiæ, ut dicunt. <012> Qua re dicendũ e$t {quis} terra ideo quie$cit in medio uniuer$i, quia locus ille e$t $ibi naturalis, unũquodcũ{que}. n. cor pus, naturale generabile & corruptibile $icut naturaliter mouetur ad locũ naturalem, ita dum e$t ıbi & na turaliter qui$cet, terra autem cum $it $umme grauis (grauis autem e$t moueri deor$um) naturaliter de$c\~e ditad locũ infimũ, de$c\~edit. n. $ub omnibus grauibus ut dicitur in primo de cœlo, locus aut\~e infimus e$t c\~e trum mundi, cuius ratio e$t quia quanto aliquid e$t propinquius cælo, tanto e$t altius & $uperius. ergo a contrario quanto e$t di$tantius & remotius a cælo, tãto e$t inferius, inter omnia autem loca remoti$$imũ \~e a circũfer\~etia cœli c\~etrũ mũdi, quod ita di$tat æqualiter ab omni parte cæli, quod undecũ{que} ab eo remo- ueat{ur}. magis appropinquatur uni parti circũferentiæ, ideo cũ $it locus ífimus, ibi naturaliter quie$cit terra, nam $i ab eo remoueret{ur} undecũ{que} a$c\~ederet, quod \~e cõtra naturam ip$ius terræ, patetigit{ur} quare terra in c\~etro quie$cit, quia c\~etrũ \~e eius locus naturalis, quia e$t infimus, quia $i ab eo terra recederet a$c\~ederet, qđ e$t cõtra $u ã naturã, $u$tentat{ur} igit{ur} a $ua natura & loco naturali. <012> Ad argumenta ante oppo$itũ. Ad pri- mũ dico {quis} partes terræ \~q $ũt cõtinue cũ toto o\~es naturaliter quie$cũt ad quiet\~e natural\~e totius. $ufficit. n. {quis} tota terra habeat c\~etrũ in c\~etro mũdi, nõ. n. requirit{ur} {quis} quilibet pars eius $it in c\~etro mũdi, iõ cũ terra na turaliter quie$cit \~qlibet eius pars quie$cit naturaliter, \~pcipue quæ non habet actualitat\~e aliã ab actualitate totius, & $i quis ob$taret dicens dato {quis} terra e$$et diui$a in duo media ք lineam diametralem tunc ex quo neutra partiũ habet mediũ in centro mũdi, neutra naturaliter quie$cit. ergo nec tota terra. Nego cõ$e\~qn- tiã, $icut nõ $equit{ur}, neutra illa℞ habet centrũ in centro mundi. ergo nec aggregatũ ex illis. dato. n. {quis} nulla partiũ naturaliter quie$ceret, tñ tota terra quie$ceret naturaliter. Alii aũt forta$$e aliter dicer\~et {quis} quelibet pars terræ diui$a quie$cit naturaliter, eo {quis} \~e in loco naturali. $. in $uքficie cõcaua aquæ, quæ e$t locus natu- ralis terræ. 4. phy$i. &. 4. de cœlo. Tñ nõ plus ad præ$ens, quia forta$$e e$$et aliter dicendũ {secundu}m opinionem quã puto uerior\~e, {quis}. $. licet terra locet{ur} in $uքficie aquæ locat{ur} tñ ք centrũ. <012> Ad $ecũdũ cõcedo {quis} terra cũ $it corpus naturale $it \~et mobilis, nõ tñ oportet {quis} moueat{ur} in actu, & in hoc e$t diuer$itas inter cælũ & ter- rã cũ ambo ho℞ $int corքa naturalia & mobilia, oportet {quis} cœlũ actu moueat{ur}, nõ aut\~e terra. Cuius prima rõ e$t, <005>a naturæ e$t nõ $olũ quodlibet corpus naturale habere motũ $ibi {pro}priũ, $ed {quis} \~et moueat{ur} actu, & cũ $int $ex genera motuũ, quo℞ nullus cõuenit cœlo \~pter local\~e. primo de cœ. & mun. oportuit cœlũ moueri actu motu locali, $i. n. nullo mõ moueret{ur} localiter, nec \~et h\~eret aliũ motũ, & cõ$equ\~eter nõ moueret{ur}. Sed quia terræ cõpetũt alii motus, nõ \~e nece$$e {quis} moueat{ur} actu motu locali, <005>a $i non mouet{ur} localiter alterat{ur} uel alio motu mouet{ur} ut in<005>t Alber. $. phy$i. <012> Scđa cã & melior e\~e põt, <005>a credo o\~e corpus naturale h\~ere motũ $ibi {pro}priũ dico local\~e & ita tam cœlũ <011> terra mouent{ur} localiter, nõ tñ mõ eod\~e, <005>a cœlũ exquo e$t in- diui$ibile in actu, $ed e$t totũ cõtinuũ, cõtinuũ aũt e$t cuius motus e$t unus. 5. metaphy. nõ po$$unt moueri partes <005>n moueat{ur} totũ cælũ, igit{ur} uel totũ cælũ mouet{ur}, uel nullo mõ mouet{ur}. Nõ \~eita de terra quia exquo partes diuiduntur a toto & $eparantur, & $i non moueatur tota $imul mouentur partes, igitur motus loca lis terræ $aluatur in partibus, ideo nõ opus e$t ut moueat{ur} {secundu}m $e totã, $ed quia partes cœli non po$$unt mo ueri $eparate a toto cœlo, ideo mouetur totum. Etiam quia tota terra pote$t localiter moueri ut una pars a$cendat & altera de$cendat, ut probatum e$t $upra & per hoc patet $olutio ad tertium.

TOTVS autem terræ ambitus. Quia $uperius Autor dixerat terram e$t parue quantitatis in$en$ibilem & uelut punctum cõparatione firmamenti, ne aliquis opinaret{ur} e$$e ab$olute paruã & in$en$ibilem, in hac SPHAERAE TRAC. parte declarat eius magnitudin\~e & cõtinentiam determinando <011>ta e$t eius circũferentia & circuitus, $imi- liter diameter & $pi$$itudo, hoc aũt declarare քtinet ad a$trologũ non aũt ad alium artificem, quia nullu@ alius artifex habet mediũ ad probandum <011>titatem terræ ni$i a$tronomus, qui eam probat per magnitudi- nem cœli, cœli aũt magnitudo cõ$iderat{ur} ab a$trologo. Tali igit{ur} modo {pro}ce$$erunt in $ci\~edo magnitudin\~e terræ diui$erunt nã{que} cœli circuitum in. 360. partes, quas. 360. gradus nominauerunt, ut dicetur in $ecũdo huius. Et quia a$trolabium uel quadrans repre$entat cœlum. nam a$trolabium habet figuram cœli in pla- no, ut declarat Pto<015>s in $uo plani$pherio, in quadrante uero e$t figura a$trolabii recollecta in quarta parte, limbum a$trolabii diui$erunt in totidem gradus. $. 360. eod\~e modo in quadrante quartam partem ho℞. $. 90. gradus de$crip$erunt, & eo℞ centrũ pro centro mundi con$tituerũt, unde & pro c\~etro terræ ex quo ter- ra e$t in medio uniuer$i ut probatũ e$t, & in$en$ibilem habet <011>titatem re$pectu cœli, in centro aũt a$trola- bii e$t infixum medicliniũ uolubile $eu uoluella cum duabus tabulis perforatis in extremitate, foraminib{us} adinuicem $e$e re$pici\~etibus, quod $ur$um ac deor$um eleuari & moueri põt, eo{que} a$tro℞ & rerũ aliarum men$urabilium altitudines capiunt{ur}, ut $umpto a$trolabio per armillam & demi$$o naturæ $ue ut p\~edeat, t\~m uoluella \~pnominata $eu mediclinium eleuet{ur} uel deprimatur, quo a$trum uel res uidenda per utrun{que} foramen uideri po$$it, uel $i \~qritur $olis altitudo, ut radii eius penetrent per utrun{que} foramen, & numerus graduũ in dor$o a$trolabii per uoluellam o$ten$orũ que$itam altitudinem demõ$trabit $olis $telle uel alte rius rei. Simili mõ operat{ur} in quadrante, in quo filum pendens demon$trabit numerũ gradũ altitudinis cu ius rõ e$t <005>a <011>ta e$t pars circulı cœli tran$euntis per zenith ab orizonte ad locum $ideris, tantus e$t præci$e arcus in dor$o a$trolabii inter orizontem eius interceptus & locum uoluelle, cum orizon a$trolabii $it id\~e cũ orizonte cœli, & uoluella cum linea ueri loci $telle nec e$t diuer$itas {secundu}m $en$um, & quanta e$t pars in cœ lo quæ e$t ab orizonte ad $tellam tanta e$t in a$trolabio quæ e$t ab orizonte eius ad uoluellam hoc quod dico nemo bene intelligere pote$t, ni$i quis fuerit operatus uel qui operari con$pexerit. Hoc igitur mo- do co$mimetra ide$t mundi & terræ men$or dictus a co$mos quod e$t mundus & metros ide$t men$u- ra hoc e$t mũdi men$urator in nocte $erena dum bene pñt uideri a$tra, a$trolabio $umpto altitudinem acci piat $telle polaris ide$t alicuius $telle {pro}pinque polo arctico nun<011> in $itu n\~ro occidentis, & notet bene eam $ignato \~et loco in quo hanc primã $telle polaris eleuation\~e accepit. Sed cũ $tella hmõi non $it \~pci$e in polo & illo pũcto ímobili, qualiter poli po$$it o$tendere altitudin\~e, nõ hic declarari habet. Po$t hoc ex quo terra e$t rotunda, & orizon uer$us $eptentrion\~e deprimit{ur} & polus arcticus magis eleuat{ur}, procedat id\~e co$mi- metra ab au$tro uer$us $eptentrıon\~e directe $emք & $ub eodem meridiano, {quis} inueniat eleuation\~e polı ma iorem priori uno gradu & $ignato hoc loco in quo $ecũdo accepit poli altitudinem, men$uret $patium ter ræ íter primum $ignũ & hoc $ecundũ, quia e$t $patium terræ corre$põdens $ingulis gradibus cœli quod $i men$uret{ur} per miliaria quorũ $ingula habent. 1000. pa$$us, uel per $tadia quorũ unũquod{que} continent. 125. pa$$us, ideo e$t octaua pars miliarii, habebit{ur} $patium terræ corre$põd\~es gradui cœli. <012> Hoc autem ita ex\~e plariter exponitur in. A. loco terræ in quo e$t orizon. B. C. capiatur. B. D. eleuatio $telle pollaris, \~q $it gratia exempli. 10. grad. procedat co$mitra uer$us $eptentrion\~e & ueniat in POLVS TERRA CELVM D A B G F E C E. loco terræ uariato ac de\~p$$o orizonte. F. G. ibı eleuatio poli. F. D. e$t maior priori, $it{que} uni{us} gradus igitur $patiũ terræ. A. E. debet{ur} uni gra dui cœli, ex quo inter terminos huius $patii e$t díia unius gradus in al titudine polari, ideo $ingulis gradibus cœli corre$pondet terræ $patiũ equale $patio. A. E. Quare $i men$uret{ur} illa terræ quantitas & longitu- do per $tadia $iue per miliaria, nõ erit ignotũ quot miliaria uel $tadia terræ debentur $ingulis cœli gradibus, quæ $i multiplicentur per. 360. quot $unt o\~es gradus cœli, erıt manife$tus ambitus & circuitus terræ. <012> Sed hic dubitat{ur}, u\~r. n. {quis} terra non po$$it men$urari, qđ. n. nõ põt ք trã$iri nõ põt m\~e$urari, $ed terra nõ põt pertrã$iri in circuitu propter impedimenta, \~pcipue {pro}pter aquas ambientes terram, {pro}pter loca inha- bitabilia uel {pro}pter e$tus uel propter frigus, & {pro}pter alia multa. ergo u\~r {quis} non põt men$urari. <012> Secũdo circuli qui non $unt concentrici non po$$untadinuicem cõmen$urari, ul alter non põt per alterũ men$urari, nam $olum qñ habent idem centrũ linee dicte a centro ad eorũ circun- ferentias diuidunt in partes proportionales, terra aũt non habet centrũ magnitudinis in centro mũdi, $ed $olũ centrũ grauitatis, ut dıcit{ur} cõiter, <005>a aliter e$$et aquis {secundu}m $e totam cooperta, ideo tenet{ur} {quis} {secundu}m hãc par- tem quæ e$t di$coperta terra $it longior & magis di$tans a centro, quare quantitas terræ quæ corre$põdet uni gradui cœli in hac parte, nõ e$t æqualis illi quæ corre$pondet in illa parte coperta aquis, $ed maior, <005>a magis dı$tat a centro, non igit{ur} põt terræ quantitas $ciri mediante <011>titate cœli. <012> Tertio Alphagranus e$t contrarius Autori & phylo$ophis quos pro $e allegat in tex. nam men$us \~e terram & inuenit multo mino- ris <011>titatis <011> phylo$ophi dicti ut patet differentia octaua, quare uidet{ur} {quis} terra non po$$it men$urari. <012> In oppo$itũ \~e Ari$. 2. de cœlo. Autor hic Alphag. Albuma$ar. & phylo$ophi quos ponit Autor in tex. & omnes a$trologi qui men$i $unt terram. <012> Ad i$tam qõnem dico primo {quis} terra põt men$urari, & con$equenter $ciri <011>titas eius per cœli quãtitatem, cuius ratio e$t {quis} quandocun{que} $unt duo circuli uel duæ $phæræ idem PRIMVS centrum habentes, $i plures linee ex eo℞ centro ducantur $ecãtes F B I E A C G D H circũfe rentias eorũ, quælibet due linee $ecant de circulis uel $phæ ris partes {pro}portionales. uerbi gratia. $upra centro. A. de$cribat{ur} cir culus minor. B. C. D. E. & maior. F. G. H. I. & ducantur quattuor linee. A. B. F. &. A. C. G. A. D. H. &. A. E. I. ut patet $ecantes ambo℞ circulo℞ circũferentias, dico {quis} quanta portio e$t. F. G. totius cir- culi maioris. i. in quanta proportione $e habet tanta portio u<015>in tanta proportione $e habet. B. C. ad circulum minorem, <005>a ambe $unt quartæ $uo℞ circulorum, & intercipiuntur inter duas lineas A. B. F. &. A. C. G. Similiter & eadem rõne pars circuli maioris. G. H. & minoris. C. D. $unt adinuicem {pro}portionales. Eodem modo H. I. &. D. E. adinuicem. &. I. F. cum. E. B. hoc mathematice demõ $tratur, $ed quia quãdo hoc opus compo$ui non erat apud me li- ber Euclidis, multotiens $ileo allegationes, ne in allegãdo errem. Ratio tamen e$t {quis} proportio partium circuli $umitur penes pro portionem angulo℞ qui in centro circuli de$cribuntur, & quibus portiones circuli corre$pondent, nã an- gulo maiori debetur portio circũferentiæ maior, & minori minor, & equalis equali, cum igitur. A. $it cen- trum duorum circulorum $equitur {quis} equalibus angulis in centro de$criptis corre$põdent $imiles portio- nes, in eodem circulo equales, in diuer$is uero {pro}portionales. Sed terra e$t rotunda & habet centrũ cũ c\~etro mundi, utrũ{que} horum $upra {pro}batum e$t. ergo $equitur {quis} eadem diui$ione terra diuidit{ur} qua cœlũ, quare $i ex centro mundi ducantur. 360. linee cau$antes angulos equales, diuident cœlum & terram in. 360. par- tes quæ uocant{ur} gradus, & $unt {pro}portionales, ideo $cita {pro}portione inter unam partem cœli cum parte ter- ræ faciliter pote$t haberi {pro}portio totius ad totum, quod qualiter fiat dicet{ur} po$tea, accipitur autem partis ad partem {pro}portio per a$trolabium uel quadrantem modo quo $upra dictum e$t, hæc ratio aliqualiter $u- mi põt ab Alphag. in theorica de di$tantiis orbium capitulo primo. <012> Secundo dico {quis} non pote$t præci$e $ciri ambitus terræ per quantitat\~e cœli, patet, quia regula modo dicta. $. {quis} circuli quo℞ e$t idem centrũ di- uidunt{ur} in partes {pro}portionales per lineas a c\~etro eo℞ ductas, ueritatem habet de circulis regularibus & ք$e cte rotunditatis, uel de corporibus քfecte rotundis & $phæricis ut patet, modo terra licet $it rotunda & ha- beat centrũ in centro uniuer$i, non tñ e$t $phærica ut $upra dictũ e$t, $ed habet multas irregularitates, ideo $i men$uret{ur} in una parte corre$põdet maior portio uni gradui cœli <011> in alia. Et hæc e$t cau$a {quis} aliqñ ali<005>s {pro}cedens $emք $ub eodem meridiano citius uariat{ur} & mutat{ur} eleuatio poli, & aliqñ tardius, quia in primo ca$u terra e$t magis gibbo$a & tumoro$a minus di$tãs a centro, in parte alia $e habet mõ oppo$ito. <012> Ter- tio dico {quis} circa <011>titat\~e circuitus terræ inuenio tres \~pcipuas opiniones, prima e$t pḣi in $ecundo de cœlo & mundo in ultimo qui autoritate mathematico℞ dicit terræ circuitum e$$e. 40. myriades, cõtinent aũt my- riades. 10000. $tadia uel qđ id\~e \~e. 1250. miliaria, quare cũ tot{us} circuit{us} $it. 40. myriades, erũt $tadia. 400000. miliaria aũt. 50000. $ingulis gradibus zodiaci circiter. 1111. $tadia uel circiter. 13 9. miliaria corrñdent, & hæc opinio multo maior\~e dicit e$$e terrã <011> faciant moderniores. <012> Secunda opinio e$t pḣo℞ Ambro$ii, Theo- do$ii, Macrobii necnõ Euri$thenis, & eam $e<005>t{ur} Albuma$ar in $uo magno introductorio trac. 4. d\~ria prima, quam Autor imitat{ur} & declarat, uolunt enim dicti uiri $ingulis gradibus in cœlo debere. 700. $tadia ambi- tus terræ $eu. 87. miliaria cũ dimidio, & cõ$equenter {secundu}m $uperiorem doctrinam hmõi multiplicata ք. 360. gradus cœli $tadio℞. 252000. uel quod idem e$t miliario℞. 31500. terræ. $. circuitũ reddere, ueluti Autor de- clarat in textu. Et q\~m ut uolunt Geometre {pro}portio circũferentie circuli ad eiu$dem diametrũ e$t tripla $ex- qui$eptima, qualis e$t inter. 22. &. 7. nam. 22. cõtin\~et. 7. ter & ultra hoc unitatem quæ e$t $eptima pars nume- ri $eptenarii, igit{ur} $i circũferentia terræ $it. 22. diameter erit. 7. & ideo $i ex toto ambitu terræ in. 22. partes re- $oluto partes $eptem capiant{ur} terræ diameter erit nota, Quod ita fit, ex circuitu terræ. $. $tadiis. 252000. pars 22<^>a capiat{ur}, diuidendo uidelicet per. 22. & numerus quotiens. $. 11454. cum dimidio ex. 252000. dematur, re- manebunt. 21. partes. $. 24054. cum dimidio, quod totũ $i diuidas per. 3. habebis terræ diametrũ. 80181. $ta- dio℞ & $emis & tertiæ partis unius $tadii. Cuius medietas. 4009. $tadiorũ cũ tribus fere quartis unius eiu$- dem $emidiameter uel di$tantia inter centrũ & circũferentiã erit. Et q\~m area & cõtinentia rotundi corքis circuitũ per diametrũ multiplicando reperit{ur}, $i. 252000. $tadiorũ per. 80182. fere $tadiorũ multiplicent{ur}, to- tius terræ capacitas {pro}dibit, quæ e$t. 20205864000. $tadiorũ, quæ $unt tot partes terræ, quarũ $ingule hñt quantitatem $tadii in $ingulis earũ dimen$ionibus. i. quælibet earũ habet longitudinem latitudinem & {pro}- funditatem $tadii exi$tens corpus cubicum. & $i quis de$iderat $cire huiu$modi men$uras tam. $. diametri & $emidiametri <011> etiã aree per miliaria, $imiles men$uras quæ dicte $unt per $tadia partiat{ur} per octo, & per miliaria re$ultabunt men$ure eorum, quæ operatio faciliter complebitur a quolibet parum ín arte calcula tionis uel Abaci exercitato, ideo non ultra me extendo. <012> Tertia opinio e$t Alphag. quam exponit in $uo opere $phærico di$tinctione octaua, & in diebus Almeonis dicit e$$e probatam, $uper cuius probation\~e $a- pientes plures numero cõuenerunt. & in $uis theoricis de di$tãtiis planetarum capitulo primo dicit {quis} hoc experti $unt philo$ophi tempore Maymonis regis & aliorum magnatum qui inuenerunt $ingulos gradus SPHAERAE TRAC. terræ (qui $unt {pro}portionales gradibus cœli $icut dictũ e$t). 56. miliaria cum duobus tertiis cõtinere, ք quæ $i circuitus zodiaci. $. 360. gradus multiplicent{ur}, totius terræ ambitus. 20400. miliario℞ producet{ur}, cuius $i capiant{ur} $eptem partes de. 22. {secundu}m modum oքatiõis dictum $upra diameter eius. 6490. miliariorũ & $emis cum parte tertia re$ultabit. cuius $emidiameter. 3245. fere e$t miliariorũ, qua $emidiametro utit{ur} pro men- $ura cõi ad men$urandum $phærarũ & $tellarũ magnitudines & di$tantias. Si aũt. 20400. per. 6491. fere multiplicent{ur}, continentiã terræ & aream. 1324164000. miliariorũ dabunt. Quod $i he quantitates ք octo multiplicent{ur}, \~pdicte men$ure per $tadia note erunt. <012> He dicte $unt tres opiniones de quãtitate terræ, tñ quia prima e$t multũ antiqua, dum forte mathematici nõ erant ita experti in men$urando terram, non e$t mirũ $i t\~m deuiat ab aliis quæ $unt moderniores, & maiori $ollertia & experientia indagate. Sed ualde e$t mirabile quæ $it cau$a tante diuer$itatis inter $ecũdam opinionem & tertiã, nec enim parũ di$tant, $ed {secundu}a dicit terrenum ambitum maiorem <011> tertia. 11100. miliaribus $eu. 88800. $tadiis, & cũ non opinar eos in oքa tione fui$$e deceptos cũ $imilibus in$trumentis & ingeniis {pro}ce$$erint, adhuc mihi cau$a nõ e$t nota. <012> For ta$$e cau$a huius fuit, quia terra nõ equalis ubi{que} rotunditatis & di$tantie a centro ceu dictum e$t, <005>a in ali- qua parte e$t planior & in alia tumoro$ior {pro}pter dıuer$a accidentia in terra quæ de$truunt perfectã rotun- ditatem eius, & ubi altior e$t non ita cito uariat{ur} orizon, ideo ibi $ingulis gradibus cœli maior portio dat{ur}, <005>a polus in$en$ibilius eleuatur, & taliter forta$$e fuit conditionata terra a prioribus p♄is in $ecũda opiniõe men$a, qui eam inuenerunt maioris circũferentie. Pars uero quæ centro {pro}pinquior e$t maiorem in cœlo facit diuer$itatem, <005>a ob eius {pro}pinquitatem ad centrum parua facta tran$mutatione orizon cito deprimit{ur} uel eleuat{ur}, & ք cõ$equens polus eleuat{ur} uel deprimit{ur}, & igit{ur} $ingulis gradibus $phæræ minor portio debe tur de terra. Et cum Alphag. & eum $equentes inuenerint minoris quãtitatis <011> alii, credendũ e$t hmõi tu- moro$iorem terrã men$os fui$$e. Nec opinandũ ut aliqui fingere po$$ent uiros opinionis $ecũde erra$$e in men$ura, cũ non {pro}ce$$i$$ent directe uer$us au$trũ uel $eptentrion\~e $eruando $emք longitudinem eandem, $ed forta$$e mutauerunt meridianũ, ita {quis} men$i $unt nõ latus quadrati $ed diametrũ magis appropinquã- do orienti uel occidenti, & cum diameter $it longior quolibet latere quadrati, nõ e$t mirum $i inuenerũt maius $patium terræ corre$põdens gradui cœli <011> inuenit opinio tertia. hoc potius fictitium e$t <011> rationa- biliter dictum, ut tales & tanti p♄i in hoc erra$$ent. <012> Secunda cau$a diuer$itatis e$$e pote$t, {quis} forta$$e nõ u$i $unt eadem men$ura $iue equali, $ed miliaria quibus men$us e$t Alphag, fuere maiora. Et credo certe {quis} hæc fuerit uera cau$a, cum miliare $it \~qdam m\~e$ura equiuoca apud diuer$os, utimur enim nos miliari q<013> continet. 320000. granorũ ordei {secundu}m latitudinem po$itorũ, nam ex quattuor huiu$modi granis cõponitur digitus, ex quattuor digitis palmus, ex quattuor palmis pes, ex quin{que} pedibus pa$$us, ex. 125. pa$$ibus $tadiũ ex octo $tadiis miliare, ex duobus miliarib{us} leuca. uñ uer$us. Quattuor ex granis digit{us} cõponit{ur} un{us}. <012> E$t quater in palmo digitus: quater in pede palmus. Quinque pedes pa$$um faciunt, pa$$us quoq; centum Vi- gintiquin{que} $tadium dant. $ed miliare octo dabunt $tadıa, duplicatũ dat tibi leucam, Vnde qui bene calcu- lat comprehendet {quis} miliare {secundu}m hanc cõputationem cõtinet granorũ. 320000. Alphag. uero habet aliam men$uram, uult enim in theoricis di$tantiarũ {quis}. 6. grana cõponunt polum quattuor poli palmũ, quattuor palmi cubitum uel pedem. 4000. pedes miliare, & $ecundum hanc $upputationem. 384000. grana com- ponunt miliare, ideo hoc miliare e$t maius priori. 64000. granorum, quæ faciunt. 200. pedes unde hoc miliare e$t maius illo. 200. pa$$ibus, hoc $ecũdo u$us e$t Alphg. primo forta$$e priores, quo $tante $i <005>s be- ne aduertet non tantã reperiet d\~riam inter ip$os. nam erit terra {secundu}m men$uram Alphag. 24480. miliaria, quod non e$t incõueniens ímo e$t nece$$arium e$$e ali\”ql\~e diuer$itat\~e {pro}pter irregularitatem terræ ut dictũ e$t, An $it uera aliqua i$tarũ cau$arũ uel quæ illarum $ententiarũ $i $int di$cordantes $it uerior ignoro, cum per meip$um experientia nõ po$$im certíficari, quia hoc e$t laborio$um, & requirit hominem expeditum qualis non $um ego. <012> Sed <005>a operatio hæc o$tendit $olũ circuitum terræ in latitudinem, {quis} $i longitudo e$$et equalis latitudini, e$$et etiam nota eius longitudo, $ed <005>a hoc e$t ignotum, ideo alio modo & uia in- ue$tigat{ur}, notantur duo loca equalis latitudinis, in quibus. $. polus arcticus equaliter eleuatur $uper orizon- tem, $ed tamen alter eorũ magis appropinquet orienti reliquus occidenti, uideat{ur} eadem eclip$is numero loco or. hora quarta, occi. uero. tertia, quare $equitur {quis} in primo loco $ol occidit per horam prius <011> in $e- cũdo loco, & cõ$equenter loca occidentis horũ duorũ locorum $unt di$tantia $patio cœli quod $ol motu diurno tran$it in hora, $ed motus diurnus in hora e$t. 15. graduũ equinoctialis, tot enim gradus a$cendunt & occidũt in hora, ut placet Pto<015>. 2. Almag. & tertio huius patebit, &. 15. igitur gradibus cœli di$tant loca \~p- dicta, po$t hoc men$i $unt a$trologi terræ $patium inter <014>fata loca inclu$um per $tadia $eu miliaria, & inu\~e tum e$t quot $tadia uel miliaria in terra. 15. cœli gradibus debentur & ex con$equenti $ingulis. Si aũt illud $patíum, quod corre$pondet. 15. gradibus per. 24. multiplicet{ur}, uel $patium gradui per. 360. circuitus terræ longitudinalis habebitur. Sed <005>a i$te equalis inuentus e$t latitudinali ambitui terræ, & uno habito habet{ur} & reliquus, ideo nõ curauit Autor exponere modum, quo longitudinalis terræ quantitas reperit{ur}. <012> Ar- gumenta autem ante oppo$itũ facta, $unt pro maiori parte $oluta. Licet enim terra non po$$it pertran$iri per totum circuitum, ut opponit primum, pote$t tamen men$urari modo dicto, quia habita quãtitate cor- re$põdenti parti cœli, per quantitatem cœli $cietur quãtitas terræ, cœlum enim & terra ut dictum e$t $unt proportionales. <012> Ad $ecundum nego {quis} terra non $it concentrica cœlo, immo centrum eius e$t in cen- SECVNDVS. tro mundi ut $epius dictum e$t, uerum e$t tñ {quis} nõ e$t ita regularis in figura $icut cœlum, ideo in men$ura non põt e$$e quin accidat aliqualis error in diuer$is partibus uel $altem diuer$itas ut dictum e$t, quare nõ pote$t oímoda & \~pci$a certitudo de terre quantitate haberi. <012> Ad tertium patet rõ diuer$itatis inter Auto res, nemo enim põt perfectam habere noticiam de quantitate terræ in circuitu, ni$i $olus ille quifecit cœlũ & terram & omnia quæ in eis $unt deus benedictus in $ecula.

HORVM circulo℞ quidam $unt maiores. ┐ Po$t<011> Autor in præcedenti tractatu $phæram diffiniuit diui$it, partes declarauit, & quædam principia explanauit. In hoc $ecũdo tracta- tu agit de circulis ex quibus $phæra cœle$tis imaginat{ur} componi, & ex quibus materialis $phæra illam re\~p$entãs integrat{ur}, & in ea $phæra materiali circuli qui $unt in cœle$ti $phæ ra demon$trant{ur}. Et hoc dicit in titulo quod \~pponit in hoc tractatu ┌ Cap<015>m {secundu}m de circulis ex quibus $phæra materialis cõponitur, & illa $uքcœle$tis quæ per i$tam imaginantur┐. i. re\~p$entat{ur} └componi intelligit{ur}.┘ habent nã{que} hi circuli officia propria ut patebit ífra. Sed quia \~pfati circuli de quibus mõ agit{ur} non eodem modo $unt in $phæra materiali & $upercœle$ti, in $phæra nã{que} materiali $unt partes eam integrantes, ex quo $unt corporei, ex quibus $olũmodo componit{ur} $phæra materialis, $ed in $phæra cœle$ti nõ $unt circuli corporei $ed $olum linee uel $uքficies quod dico {pro}pter zo diacum, ideo nõ componunt $phærã illam realiter, <005>a corpus nun<011> componit{ur} ex non corpore ut colligit{ur} ex. 6. phy$i. & tertio de cœlo, $ed $unt imaginarii t\~m, ideo Autor argute & correcte locutus e$t dicens $phæ ram materialem cõponi ex hmõi circulis, & $uքcœle$tem cõponi intelligi, non. n. uere ex his componit{ur} ut dictũ e$t, $ed intelligit{ur}. i. {secundu}m imaginationem cõponitur. Rubricam ita{que} \~pdictam referens inquit └Ho℞ cir- culo℞┐. $. componentium $phæram materialem uere & $upercœle$tem imaginatione t\~m. quidã $unt ma- iores & quidã minores ut $en$ui patet & per rõnem patebit infra. <012> E$t aũt circulus in $phæra $uperficies plana in $uքficie conuexa $phæræ de$cripta eam diuidens in duas partes, Qui ut $it maior requirit duas cõ ditiones quas dicit Autor. Prima e$t ut tran$eat ք centrũ $phæræ. i. centrum $phæræ $it eius centrum. {secundu}a e$t {quis} diuidat $phæram in duo equalia, he igit{ur} due conditiones $e adinuic\~e referunt, nã $i non tran$iret ք cen- trũ, non diuideret $phæram in duo equalia, {pro}bat. n. Euclides {quis} in $phæra maximus circulus de$criptus \~e <005> habet eandem diametrũ cum $phæra & cõ$equenter idem centrũ D E A C B modo $icut in circulo maxima linea℞ quæ ducit{ur} inter circũferen tiam e$t diameter uel linea tran$iens ք centr?um, ita in $phæra ma ximus circulorũ e$t qui tran$it ք centrũ $phæræ. Quod ita mathe matice o$tendit{ur}. In circulo enim. A. B. $uք centrũ. C. diametrũ. A. C. B. duco, quã dico maximam linearũ earũ quæ po$$unt trahi in- ter circuli \~pdicti circũferentiam. extra tñ c\~etrum, nec ei maior, nec equalis dari põt, ut tertio elementorum {pro}po$itione. 14<^>a. Quod $i e$$et cõtingens dari maiorem uel equal\~e, $it illa. D. E. ad cuius ex- trema a centro circuli lineis. C. D. &. C. E. protractis, con$titutus \~e triangulus. C. D. E. cuius duo latera. C. D. &. C. E. $unt lõgiora. D E. tertio latere ք. 20<^>@m. primi Euclidis, $ed eadem duo latera. C. D &. C. E. <005>a $unt duo circuli $emidiametri $unt equales diametro A. B, igitur linea. A. B. quæ e$t diameter longior e$t linea. D. E. q<013> e$t {pro}po$itum, & eadem rõne omnium linearũ longi$$ima, \~q po$- $unt duci inter circũferentiam illius circuli, quare circulus tran$iens per centrũ $phæræ, <005>a diameter eius \~e diameter $phæræ e$t maior, nec dat{ur} maior eo. Et q\~m diameter $ecat circulum in duas partes equales ք diffi nitionem diametri primo. Euclidis, quæ tran$it ք centrũ circuli, {quis} $i non tran$eat per centrũ diuidit in por tiones & partes inequales, eadem rõne quia circulus maior in $phæra tran$it ք centrum $phæræ, & h\~et ean dem diametrũ cum $phæra, diuidit eam in duas partes equales, quare patet {quis} he duæ conditiones circuli maioris $e inuicem inferunt ponũt & perimũt. <012> Per oppo$itũ patet quid $it circulus minor, e$t enim qui nec tran$it per centrum $phæræ nec eam diuidit in duo media, quia eius diameter non e$t diameter circuli, <005>a $olũmodo diameter tran$it ք centrum & dıuidit in duo equalia, igit{ur} quod non tran$it per mediũ nõ di uidit modo dicto in duo equalia, ut in \~pcedenti demon$tratione manife$tatum e$t. <012> Vniuer$i aũt $phæræ circuli $unt decem, quorũ $ex $unt maiores. $. Equinoctialis. Zodiacus Colurus di$tinguens $ol$titia. Colu- rus di$tinguens equinoctia. Meridianus & orizon, qui o\~es habent duas declaratas conditiones. $. {quis} tran$e- unt ք centrum $phæræ, & eam diuidũt in duas partes equales. Quattuor uero $unt minores qui $unt Tro- picus cancri, Tropicus capricorni, circulus arcticus, & Circulus antarcticus, & o\~es hi habent conditiones op- po$itas \~pdictis, quia. $. non tran$eunt ք c\~etrum $phæræ, nec eam diuidũt in duas equales partes. Et quia cir- culi maiores $unt principaliores minorib{us} rõne magnitudinis & dignitatis, ideo primo determinat de cir- culis maioribus. $ecũdo de minoribus ibi. ┌Dicto de $ex circulis.┘ Circa partem primam iterũ quattuor fa- cit. primo nã{que} determinat de equinoctiali. $ecũdo de zodiaco ibi ┌E$t alius circulus.┐ tertio de utro{que} colu ro $i<015> ibi ┌Sunt aũt alii duo.┐ quarto $i<015>agit de orizonte & meridiano ibi └Sunt iterũ duo alii.┐ <012> Cã aũt \”q re agit prius de circulo e<005>noc. <011> de reliquis duplex e$t. Quarũ prima <005>a cognitio n\~ra incipit a facilioribus SPHAERAE TRAC. ut habetur in prologo phy$i. &. 5. metaph. principiũ enim e$t unde quis faciliter addi$cit, cognitio aũt e<005>- no. e$t facilior <011> alio℞, quia per equinoc. alii notificant{ur} & declarant{ur}, nam zodiacus diffinitur ք hoc {quis} de- clinat ab equinoc. & obliquatur a $ept\~etrion\~e & au$trum, ut infra dicet{ur}. $imiliter cogno$cit{ur} motus zodia- ci ortus & occa$us $igno℞ quantum ad tempus per motũ equinoctialis, qui e$t men$ura & regula zodiaci, ut in tertio huius dicet{ur}. Eodem modo certi circuli qui nõ $ituant{ur} directe in $phæra nec e<005>dı$tant ab utro- {que} polo per equinoc. mani$e$tant{ur}, quare cognitio equinoctialis e$t principiũ quo declarantur cæteri circu- li. <012> Secũda rõ e$t քք ei{us} nobilitatem. nã nobiliora debent \~pcedere in doctrina etiam, cæteris paribus. E<005>- noc. aũt dignior e$t aliis circulis, primo <005>a de$cribitur in corpore nobiliori, ímo nobili$$imo. $. primo mo- bili. nam equidi$tat ab utro{que} polo mundi, $upra quo mouet{ur} primum mobile primo & cõ$equenter o\~es alie $phæræ motu ip$ius primi mobilis. zodiacus autem qui e$t dignior re$iduis circulis \~e in orbe octauo, $icut igitur primũ mobile excellit octauam $phæram, ita & equinoctialis zodiacum. E$t quo{que} excell\~etior propter directum $itũ quem habet in $phæra, nam quia equaliter di$tat ab utro{que} polo℞ mundi, directe $i- tuat{ur}, quo fit ut $it e\”qlis & regularis in motu, $ք. n. regulariter mouet{ur} a$cendendo & de$cendendo, {quis} non e$t ita de zodiaco, qui q\~m non $ituat{ur} directe $ed oblique in $phæra, nõ equidi$tans ab utro{que} polo, nõ mo- uet{ur} a$cendendo & de$c\~edendo regulariter, immo e$t multum uarius in motu, ut patebit infra, iõ indiget equinoctiali eũ regulante & dirigente in $uo motu. Et ideo primo de equinoctiali determinat. Et duo fa- cit, primo notificat & diffinit eũ. $ecũdo di$tinguit & manife$tat polos mũdi per quos equinoctialis diffini tur ibi ┌Vnde notandum.┘ De equinoctiali dat duplicem diffinition\~e. primo dat diffinitionem quid rei. $e cũdo quid nominis uel exponit nomen eius ibi └Et dicit{ur} equinoctialis.┘ <012> Dicit ergo diffiniens equino- ctialem {quis} e$t circulus diuidens $phæram in duo equalia {secundu}m quãlibet $ui partem equidi$tans ab utro{que} po- lo. Sed uidet{ur} {quis} hæc diffinitio nõ $it bona primo <005>a omnis diffinitio debet e$$e per genus, $ed hic nõ poni tur genus, e$t enim genus equinoctialis circulus maior, nam cum circuli in $phæra diuidant{ur}, quia ali<005> $ũt maiores & aliqui minores ut patuit, equinoctialis e$t circulus maior, ergo per hoc debuit diffiniri quod non fecit. <012> Secũdo diffinitio nõ debet cõuenire alteria diffinito, ímo debet equari & conuerti cũ diffini- to, $ed hæc competit alteri, ab equinoctiali, cõpetit nã{que} zodiaco, qui e$t circulus diuidens $phærã in duo equalia equidi$tans ab utro{que} polo. $. zodiaci ut patebit. ergo diffinitio mala. <012> Tertio. Diffinitio hæc cõ uenit orizonti obliquo illo℞. $. qui habitant $ub altero polo℞ mundi dato {quis} aliquis ibi e$$et, quorum cum zenith $it polus mũdi non differens realiter ab eo, & zenith etiam $it polus orizontis ut dicetur inferius. $e quitur {quis} orizon equaliter dı$tat a zenith & cõ$equenter a polo mundi, quare competit ei diffinitio. <012> Et cõ firmatur, quia in hac \~pdicta habitatione orizon e$t idem cũ equinoctiali ut in tertio huius patebit. $i er- go equinoctialis equidi$tat a polis & etiã orizon huius habitationis, quare diffinitio hæc competit etiam orizonti. <012> Ad hæc re$pondet{ur} {quis} diffinitio hæc debet $uppleri, quod Autor ítellexit, ut notum erit, ut di- catur. Equinoctialis e$t circulus maior in $phæra de$criptus equidi$tans ab utroq; polo mundi nõ per acci- dens. Et hæc e$t diffinitio equinoctialis quiditatiua quatũ pote$t a$$ignari. In qua ponitur primo circulus tãquã genus, e$t enim circulus genus ad o\~es circulos $phæræ tam maiores <011> minores quare per hoc quod dicit{ur} circulus conuenit equinoctialis cũ aliis circulis. Additur autem maior, ad hoc ut differat a circulis mi noribus, & hæc e$t prior differentia, quã Autor intellexit per illud quod po$uit dum dixit, diuidens $phæ- ram in duo equalia, quod e$t diffinitio circuli maioris, ut dictum e$t $upra, propo$uit nã{que} diffinition\~e lo- co diffiniti, quod cõgrue fit ceu patet in libto topi. pote$t enim diffiniri homo non tantũ per genus eius {pro}- pinquum & ímediatum $ed etiam per genus remotũ cũ $ua differentia, uel ut notius dicam per diffinitio- nem $ui generis {pro}ximi, unde $icut hæc e$t uera, homo e$t animal, ita hæc homo e$t corpus $en$ibile, u<015>ho- mo e$t $uƀa animata $en$ibilis. cuius ratio e$t, <005>a diffinitio & diffinitum conuertuntur, ideo ubi poni opor tet diffinitum, conueni\~eter poni pote$t eius diffinitio, unde $icut pote$t diffiniri homo per animal ratio- nale, ita per $ub$tantiam animatam $en$ibilem rõnalem. Ita ad propo$itum cũ circulus diuidens $phæram in duo equalia $it idem quod circulus maior, po$uit Autor pro $ecũdo primũ. Et per hoc patet $olutio ad primum argumentũ, eo magis {quis} circulus maior nõ e$t genus, $ed maior potius e$t differentia accid\~etalis, per hoc igitur quod dicit{ur} maior, di$tinguit{ur} equinoctialis a circulis minoribus. Sed <005>a $unt alii circuli ma- iores a quibus di$tinguit{ur} equinoctialis, ponitur ad eo℞ differentiam $ecũda differentia, e<005>di$tans ab utro{que} polo quod nulli alio℞ conuenit ni$i equinoctiali, ut patebit infra, alii enim uel tran$eũt per polos $icut ori zon rectus meridianus & coluri, ut declinant appropinquantes polis {secundu}m partes, equalis e$t zodiacus & ori zon obliquus. Equinoctialis aũt equidi$tat a polo utro{que}, t\~m. n. remouet{ur} a polo arctico quantũ ab antarcti co {secundu}m totum. Si<015>r equidi$tat ab eis {secundu}m quãlibet partem $ui, t\~m enim di$tat a polo initiũ Arietis quantũ ini- tium libre uel quicũ{que} alter punctus uel pars. <012> Sed quia zodiacus eodem mõ equidi$tat a polis zodiaci, ad d\~riam zodiaci ponitur a polis mundi, zodiacus nã{que} non equidi$tat a polis mũdi, ut dicet{ur}. Autor aũt nõ curauit explicite ponere hãc particulam. $. mũdi, <005>a implicite po$uit, qñcun{que}. n. ab$olute ponunt{ur} poli, in- telligunt{ur} poli mundi, reliqui uero poli exquo nõ $unt poli totius mũdi & primi mobilis, $emք noiari cõ- $ueuerunt cũ additione. uer. g. poli zodiaci. Eo magis {quis} infra Autor declarat hos polos quos ponit in diffi nitione, {quis} $unt poli mũdi, & ք hoc patet rñ$io ad {secundu}m arg\~m. <012> Et <005>a orizon habitantiũ $ub polis e<005>di$tat a polis ut {pro}batũ e$t, tñ hoc e$t ք accidens, <005>a nõ conuenit orizonti in<011>tũ orizon e$t, <005>a nõ oí orizõti, $ed in- SECVNDVS quantũ accidit ei coniungi & e$$e idem cũ equinoctiali, quare equidi$tare a polis conuenit orizonti in hoc $itu per accidens, equinoctiali uero competit per $e, <005>a omni & $emք & inquantũ talis, ad d\~riam igit{ur} illi{us} orizontis additum e$t nõ per accidens. Et per hoc $olutũ e$t tertium argumentum.

<012> ET DICITVR equinoctialis. Diffinit equinoctialem diffinitiõe quid noís, & duo facit{ur}. primo. n. declarat duo noía. $ecũdo uero tertiũ ibi └Et dicit{ur} cingulus.┘ Circa primũ e$t $ciendum {quis} dies cau$atur ex motu $olis. Sol. n. in motu diurno agit diem, ideo ab eo dicitur motus diurnus, quare $icut motus $olis cõ $iderat{ur} dupliciter, ita & dies, nam $ol mouet{ur} ab oriente in occi. iterũ rediens in orientem perficiendo $uo motu circuitum, quemadmodũ primũ mobile, & t\~ps in quo motus hic complet{ur} & a quo m\~e$urat{ur} dictus e$t dies naturalis habens. 24. hor. E$t nã{que} dies naturalis tempus m\~e$urans reuolution\~e $olis cũ primo mo- bili circa terrã $emel quæ reuolutio <005>a complet{ur} in die naturali noíata e$t motus diurnus. Dies aũt dicitur naturalis, quia apud o\~es e$t equalis nun<011> $en$ibiliter diuer$ificatus. nã nõ maiorat{ur} uel minorat{ur} in diuer$is locis habitationũ, nec in diuer$is anni tքibus, habet ergo a natura {quis} $it equalis non uariat{ur} ob aliquã cãm inferiorem \~pcipue {pro}pter habitationes, ideo dicit{ur} naturalis. Gõ$iderat{ur} $ecũdo motus $olis inquãtum e$t $u pra uel infra orizontem uel hemi$periũ no$trum, ita & tempus motus hos men$urans e$t duplex. nã t\~epus men$urans motũ $olis $upra orizõtem dicit{ur} dies artificialis. E$t nã{que} artificialis dies tempus men$urãs mo- tum $olis qui fit $upra orizontem. Qui incipit $ole oriente, & eo occid\~ete de$init, & dicit{ur} artificialis {pro}pter cõtrariam cãm, quia uariat{ur} in diuer$is temporibus anni, & in diuer$is locis habitationum rõne obli<005>tatis orizontis & habitationis no$træ. Ille nã{que} nun<011> diuer$ificat{ur}, $ed de $ua natura e$t equalis, hic uero e$t ine\”q lis {pro}pter orizõtem obliquum. Similiter q\~m dies artificialis fit ex motu $olis $upra orizõtem, e$$e $upra ori- zontem uel infra nõ e$t ni$i re$pectu habitationũ. $i enim nõ e$$et habitatio nõ e$$et $upra nec infra, nec քs ui$a nec nõ ui$a, hoc igit{ur} nõ conuenit ei ex $ua natura $ed ab habitatione, ideo dicit{ur} artificialis, de hoc lati- us in tertio huius. T\~epus uero men$urans motũ $olis $ub orizonte dicit{ur} nox. Quæ ita $olet diffiniri. Nox e$t tempus quo $ol mouet{ur} $ub orizonte uel men$urãs motũ $olis $ub orizonte. Et $icut tota reuolutio $o- lis quam facit circa terrã motu diurno continet & diuidit{ur} in motum $upra orizõt\~e & $ub eod\~e, ita dies na- turalis diuidit{ur} in artificialem & noctem, unde dies artificialis pars e$t diei naturalis $icut motus $olis $upra orizontem e$t pars totius reuolutionis eius, quare <011>titas diei artificialis e$t {secundu}m <011>titatem motus $olis $upra orizont\~e, motus aũt $olis $upra orizontem e$t {secundu}m quantitat\~e arcus uel $patii quod քtrã$it, ut patet. 6. phy. ex quo motus diurnus e$t regularis $ecũdo de cœlo, quare quãtitas arcus de$cripti a $ole $upra orizontem o$tendit <011>titatem diei artificialis, $icut quãtitas arcus quem de$cribit, pertran$it $ub orizonte demon$trat <011>titat\~e noctis, & qñ huiu$modi arcus $unt maiores uel minores, & $i<015>r dies uel noctes $unt maiores uel mi- nores. Quare qñ arcus de$criptus $upra orizont\~e e$t equalis arcui de$cripto $ub eo, dies artificialis \~e equalis nocti, & cõ$equenter fit e<005>noctium. i. tempus quo dies artificialis equat{ur} nocti. Sed quia equinoctialis diui dit{ur} ab orizonte quocun{que} $iue $it rectus $iue obliquus in duo equalia, quia circuli maiores $e $ecant in par tes equales ut dictum e$t, quare $emք medietas equinoctialis e$t $upra orizontem & reliqua infra, & con$e quenter $ole exi$tente in eo, quod bis in ãno cõtingit. $. in principio arietis & libre, ubi equinoctialis & zo- diacus $e inter$ecant, fit motus $upra orizontem equalis eo qui e$t $ub orizonte, quare dies artificia<015> & nox fiunt equales, & cõtingit equinoctiũ in uniuer$a terra. Reliqui uero a $ole de$cripti quia nõ nece$$ario di- uidunt{ur} ab orizonte in duo equalia ut patebit in tertio huius. $ed $olum diuidunt{ur} in partes equales ab ori zonte recto, $equitur {quis} $ole exi$tente alibi. i. extra equinoctialem non fit equinoctium ni$i in $phæra recta. Quia igitur cõtingit e<005>noctiũ u<015>e. i. í uniuer$a terra $olũ dũ $ol e$t in hoc circulo, merito dictus e$t circulus equinoctialis. i. circulus in quo $ole exi$tente cõtingit uniuer$ale equinoctiũ. Eadem quo{que} de cau$a dicit{ur} equator diei & noctis, quia in eo $ole exi$tente dies artificialis & nox equantur. <012> Hæc autem quæ dicta $unt, po$$ent alicui uideri non e$$e omnino uera. nam nõ uidet{ur} $ole exi$tente in equinoctiali fieri equino- ctium, $ed $emք diem artificial\~e e$$e maiorem nocte. Omne nãq; equinoctialis. @ oc. lumino$um maius illuminat opacum rotũdum minus plu$quá dimidiũ ut habet{ur} ex 22<^>a prime partis per$pectiue. Sol aut\~e e$t ma- ior terra, continet enim eam. 166. uicibus {secundu}m $ent\~etiã Alphag. dif ferentia 22<^>a, quare $emper illuminat plus medietate terræ, & mi- nus medietate remanet umbro$um, & maiori parti terræ $ol ap- paret <011> occultetur, $olis autem præ$entia cau$atur dies, uelut eius ab$entia nox, dies igitur e$t maior nocte etiam $ole exñte in equi- noctiali, \”qre nõ cõtígit tũc equinoctiũ ut dicebat{ur}. <012> Secũdo ma- iori tքe $ol manet $upra orizõt\~e <011> infra eũ. Sed mora $olis $upra orizõt\~e e$t cã diei, & latio ip$ius $ub oriz. e$t cã noctis, igit{ur} dies e$t lõgior nocte \~et $ole exñte in equinoctiali. Qđ aũt maiori tքe mo ret{ur} $upra <011> $ub orizõt\~e cõtingit քք eius magnitudin\~e, qđ dec<015>at{ur}. Sit nã{que} equinoctialis circulus hic de$criptus diui$us í duo media ab orizõte in pũctis. A. &. B. Sit{que} pars $olis circũfer\~etialis $uքior í orizõte ori\~etali. A. certũ \~e {quis} tũc dies ícipit, dũ uero ead\~e քs circũ- SPHAERAE TRAC. ferentialis $olis tanget occident\~e. B. tũc peregit \~pci$e medietat\~e e<005>noctialis $uperior\~e, & tñ dies nõ \~e adhuc expletus, ex quo $ol nõ e$t occa$us, $ed totũ illud t\~ps in quo $ol occultabit{ur} $ub orizonte. addet{ur} $upra reuo lution\~e medietatis e<005>noctialis, cũ igit{ur} $ole exñte in equatore dies artificialis $it maior <011> t\~ps quo pertrã$it{ur} medietas e<005>noctialis, & hmõi medietas pertrã$it{ur} medietate diei naturalis, $equit{ur} {quis} tunc dies artificia<015>ma ior e$t <011> nox, nõ igit{ur} e$t e<005>noctiũ ut dicebat{ur}. <012> Tertio arguit{ur} contra id quod d\~r {quis} e<005>noctiũ cõtingit $ole in principio Arietis & libre exñte. cõtra. E<005>noctiũ cõtingit t\~m $ole exñte in equatore, ex quo e<005>di$tat a po- lo utroq; & a quolibet orizonte diuidit{ur} in duo media, $ed hæc duo $igna nõ $emք $unt in e<005>noctiali: ímo zodiacus $ecat e<005>noctial\~e in aliis pũctis <011> in principio Arietis & libre. Quod patet {secundu}m $niam Pto<015>. uol\~etis {quis} $phæra octaua mouet{ur} in lõgitudine ab occi. in orien. in. 100. annis trã$eũdo gradũ unũ, quare cũ octaua $phæra mouet{ur} zodiacus igit{ur} principiũ Arietis trã$feret{ur} tota<015>r ad part\~e $eptentriõis, & principiũ libre ad au$trũ, nec zodiacus $ecabit e<005>noc. in prin. Arietis & libre. & hoc \~et patet {secundu}m opinion\~e Thebith & moder- no℞ $equentiũ eũ dicentiũ {quis} $phæra octaua mouet{ur} motu trepidatiõis $eu acce$$us & rece$$us $uper circu- los paruos, quo℞ centra $unt capita Arietis & Libre, ex quo $equit{ur} {quis} zodiacus $ecat{ur} ab equinoctiali nõ $ք in punctis \~pdictis, $ed qñ{que} ante. $. in fine pi$ciũ & uirginis, qñ{que} uero po$t, ut in {secundu}o uel tertio gradu Arietis & Libre, & nõ principio eo℞, $ed ubi e$t $ectio dicta ibi $ole exi$tente fit equinoctiũ. ut dictũ e$t, nõ igit{ur} cõ- tingit equinoctiũ $ole exi$tente in initio Arietis & Libre ut dicit autor. <012> In oppo$itũ e$t autor in textu & oíum a$trologo℞ $nía, {quis}. $. equinoctiũ fit $ole exñte in e<005>noctiali & prin. Arietis & libre. <012> Quæ$tio hæc for$itan nõ po$$et determinari ni$i prius $ciret{ur} cã inequalitatis dierũ naturaliũ. nã illã difficultatem petit quæ uidebit{ur} in tertio huius deo cõcedente, iõ ad pñs dico {quis} $ole exi$tente in equinoctiali e$t u<015>e e<005>noctiũ. Probat{ur} primo a po$teriori & per experimentũ, cõprehen$um e$t. n. ab oíbus & cõtinue cõprehendit{ur} $ole exi$tente in prin. Arietis & Libre ubi equinoctialis & zodiacus $e adinuic\~e $ecãt e$$e equinoctiũ ubi{que} loco- rum, extra uero hæc loca dies $unt maiores noctibus {secundu}m {quis} idem $ol declinat ab equinoctiali ad $eptentrio n\~e uel ad au$trũ, & de hoc nemo dubitat, nec oppo$itũ tenet, ut potui reքire. <012> Secũdo {pro}bat{ur} rõne. Quã- docun{que}. n. $patia in quibus e$t motus regularis $unt equalia, & motus qui $unt $uper illa $patia $ũt etiam equales ut patet. 6. phy$i. adinuic\~e enim $e cõ$equunt{ur} $patiũ & motus regularis in equalitate exce$$u & de fectu. Sed portiones equinoctialis qua℞ altera e$t $upra orizont\~e & altera infra $unt equales. nã orizõ tam rectus <011> obliquus diuidit equinoctialem in duo media, quia ambo $unt circuli maiores in $phæra: & am- bo trã$eunt per centrũ, & \~et $phæra materialis patenter oñdit, unde altera medietas e$t $upra orizont\~e reli qua uero infra, quare cũ $ol moueat{ur} equaliter motu diurno, motus eius $upra orizontem e$t equalis mo- tui quem facit $ub orizonte. Motibus aũ ($i $int regulares) equalibus exi$tentibus, & tքa in quibus motus fiũt $unt adinuicem equalia, ibidem. 6. phy$i. quare patet {quis} t\~ps quo $ol mouet{ur} $upra orizon. equat{ur} t\~epori quo mouet{ur} $ub eo in equinoctiali exi$t\~es, t\~ps aũt quo $ol mouet{ur} $upra orizõ. e$t dies artificialis ut dictum e$t, & t\~ps quo mouet{ur} $ub orizonte e$t nox. dies ergo e$t equalis nocti, & per cõ$equens equinoctiũ. <012> Ex hoc \~et patet quare $ole exi$tente in aliis locis nõ $it equinoctiũ, quia alii circuli diuidunt{ur} ab orizõ. obliquo in partes inequales, quarũ maiores uel minores $unt $upra uel infra orizõt\~e iõ dies artificiales $unt maio- res noctibus uel ecõtra, $patiis enim nõ exi$tentibus equalibus, nec motus nec tքa adinuic\~e equant{ur}. <012> Mõ rñdet{ur} ad rõnes ante oppo$itũ. Ad primã Cõcedo {quis} Sol $emք illuminat plus medietate terræ, ut cõcludit{ur} non tñ ex hoc $equit{ur} {quis} dies $it maior nocte, $ed ex illa \~pmi$$a nõ plus $equeret{ur} ni$i {quis} in pluri parte terræ e$t dies <011> nox, licet nec hoc $equit{ur} քք rõnem in cõtrariũ. Sequit{ur} aũt Sol maiori tքe morat{ur} $upra terram <011> infra. ergo dies e$t maior nocte, quod nõ e$t ue℞ $ole exi$tente in equatore ut dictũ e$t. <012> Ad $ecundã rõn\~e dicit{ur} nõ tũc e$$e diem uel principiũ diei, qñ pars $olis circũ$erentialis incipit apparere & oriri, $ed qñ c\~etrũ $olis e$t in orizonte ita ut \~pci$e eius medietas $it $upra & reliqua medietas infra orizont\~e, ita \~et tunc d\~r occi dere non qñ pars circũferentialis e$t in occidentali orizonte $ed qñ centrũ. Id\~e intelligendũ e$t de loco So- lis, dũ dicit{ur} $ol e$t in tali gradu intelligit{ur} de centro $olis. Cuius rõ e$t quia $ol h\~et magnã <011>titatem $i ergo qñcũ{que} aliqua pars eius e$$et orta $ol diceret{ur} ortus, $equeret{ur} {quis} $ol e$$et ortus & nõ ortus, cũ aliqua pars $it orta & aliqua nõ orta. Si<015>r diceret{ur} $ol e$$e in diuer$is locis, ex quo per diuer$as partes occupat diuer$a loca, quæ oía $unt incõuenientia, iõ accipiunt{ur} hæc ք punctũ medium, quod quia e$t indiui$ibile, nõ $equunt{ur} in cõueni\~etia dcã, $i<015>r quia e$t in medio & centrũ hñs undi{que} քtes equales, per illud denoíatur totũ, & q<013> dc\~m e$t de $ole, intelligendũ e$t de reliquis planetis & a$tris, {quis} ք c\~etrum eo℞ accipiunt{ur} loca & ortus & occa$us. Sed quia centrũ $olis equali tքe mouetur & $upra & infra orizont\~e dũ exi$tit in equinoctiali, patet {quis} tunc e$t equinoctiũ, quare ce$$at in$tãtia. <012> Ad tertiã d\~r {quis} quia cõprehen$um e$t octauã $phærã h\~re motũ ultra diurnũ, & cõ$equenter principiũ arietis & libre aliqñ di$iungi ab equinoctiali ut {pro}batũ e$t in argumento, imaginati $unt $api\~etes zodiacũ in primo mobili, qui nullo mõ mouetur, ex quo $phæra illa nõ mouetur moto alio <011> diurno, $iue ille $it nona $phæra $iue decima. Et huius imaginatiõis rõ e$t, quia zodiacus \~e lo- cus non t\~m planeta℞, $ed \~et oíum $tellarum fixarũ. nam o\~es locantur in zodiaco, locus aũt debet e$$e ímobi lis. 4. phy$i. quia aliter nõ po$$et $ciri ubi $it locatũ $i locus moueretur, e$t ergo zodiacus in primo mobili quem uocauerunt ímobilem ut dictum e$t, zodiacũ uero qui e$t in orbe octauo noíauerunt mobilem, pri mus nã{que} non mouetur in longitudine, nec $ectiones cũ equinoctiali aliqñ uariantur, $ed $unt eedem & in ei$dem punctis. $. in principio Arietis & Libre. Alium uero qui e$t in octaua $phæra ex quo mouetur uel SECVNDVS. in longitudine uel motu trepidationis uel utro{que} mõ, non $emք $ecatur ab e\”qtore in ei$dem pũctis, quare Autor dũ dicit {quis} equinoctiũ contingit in principiis Arietis & libre intelligit in zodiaco ímobili, in quo ut dictum e$t inter$ectiones $unt inuariabiles. $. in principiis Arietis & Libre.

<012> ET dicit{ur} cingulus. Exponit Autor tertiũ nomen equinoctialis. Pro quo e$t notandũ primo {quis} duplex reperit{ur} mũdus {secundu}m pḣos græcos ut uult Ari$t. in. 8. phy. Magnus. $. & paruus. Magnus quidem mũdus cõpo nit{ur} & integrat{ur} ex quin{que} corporibus uidelicet quattuor elementis & corpore cœle$ti, extra quem nihil e$t $ed oía habet intra $e & oía cõtinet ut. 4. phy$i. & primo de cœlo, iõ mundus magnus apud latinos dicitur uel grecæ Macrocho$mos quod idem $onat a macros quod e$t magnus & cho$mos mũdus. Mundus uero paruus a græcis noíatus Microcho$mos a micros \”q$i paruus & cho$mos qđ e$t mũdus, & e$t i\~pe hõ ut in<005>t p♄s. 8. phy$. Qui d\~r mũdus, quia h\~et duas {pro}prietates & $i<015>ıtudines cum mũdo magno quas ponit Auer. ibi- dem. <012> Prima e$t <005>a hõ mouet{ur} a forma intrin$eca. $. ab anima \~q dat ei e$$e, $icut mundus. i. cœlũ mouet{ur} ab intrin$eco. $. ab intelligentia applicata ei, ambo. n. ab intra ambo \~et ab intellectu & uoluntate. <012> Secunda <005>a $icut in magno mũdo $unt plura mobilia quæ mouent{ur} a pluribus motoribus, tñ reducunt{ur} ad unũ pri- mum ímobile ab$tractũ a materia & incorporeũ. $. intelligentiã ut ibidem demõ$trat{ur}. Ita in hoíe $unt di- uer$a mobilia diuer$is motibus mota ut manife$tũ e$t nobis, oía tñ mouent{ur} ab uno primo motore ímobi- li incorporeo & a materia $eparato qui e$t aía intellectiua. <012> Tertia $i<015>itudo e$t inter hoíem & mũdũ, <005>a $icut mundus e$t o\~e & totũ per e$$entiã primo de cœlo, oía. n. cõtinet nihil habet extra, nihil el deficit ideo e$t քfectus. Ita hõ e$t oía per cognition\~e. oía enim cogno$cit, cũ nihil $it ei occultũ <016> de gener. &. 3. de aía. uel ut dicit Beatus Greg. home<015>. 29. $uper Euang. oís creaturæ aliquid habet hõ, habet nã{que} e$$e cõe cũ lapi- dibus, uiuere cũ arboribus, $entire cũ aíalibus, & intelligere cũ angelis. <012> Quarta $i<015>itudo inter duos mũ- dos e$t quã ponit Autor {quis} $icut in hoíe e$t duplex motus. $. rõnalis & irrõnalis, ita in mũdo motus diurn{us} & planeta℞ de quibus in <016> dictũ e$t. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} in microcho$mo $iue hoíe dicit Autor dupli- cem e$$e motũ licet improprie dictũ. $. rõnal\~e & irrõnal\~e $eu $en$ual\~e, qui quid\~e pñt cõ$iderari <011>tũ ad intel lectũ & <011>tũ ad effectum. Quantũ ad intellectũ d\~r dupliciter. <016> d\~r motus rõnalis in hoie ip$a cõ$ideratio \~q fit a re nobiliori ad rem uiliorem ad nobiliorem $i$tendo, $icut e$t cõ$ideratio a creatore ad creaturas iterũ ad creatorem, quæ rõnalis d\~r quia e$t facta {secundu}m rõn\~e {secundu}m principiũ & finem, ex quo e$t cõtemplatio ad cõdi- rorem oíum deũ. Ecõtra dicitur motus irrõnalis qui e$t cõ$ideratio a creatura ad creatorem ite℞ ad creatu ram, qui cũ principiũ h\~eat & fin\~e cõtra motũ & dictamen rõnis, d\~r irrõnalis. <012> Vel $ecũdo mõ dicit{ur} mot{us} intellectus rõnalis di$cur$us qui e$t a cã ad effectũ, quia de e$$entia rõnis \~e {quis} $it a cã & per cãm, unde idem e$t rõnem rei a$$ignare & cãm. Econtra uero dicit{ur} irrõnalis motus qui e$t ab effectu ad cãm, qñ enim effe- ctus alicuius rei a$$ignatur, nõ d\~r a$$ignari rõ, ideo dicitur irrõnalis. <012> Secũdo mõ dicit{ur} motus rõnalis u<015> irrõnalis <011>tũ ad effectũ. nam motus rõnalis e$t qui {pro}cedit a rõne $uperiori, quo ip$e hõ $pretis his rebus ca ducis ac relictis terrenis totũ $e moribus uirtuti ac diuine bonitati $ubiicit, qui rõnalis dicitur, quia fin\~e ha- bet laudabilem & rõnalem cũ uictoria $uperioris rõnis $upra $en$um. Irrationalis uero motus in micro- cho$mo dicitur $eu $en$ualis, qui a $en$u & inferiori rõne {pro}cedit, quo t\~m inferiora & corruptibilia amant{ur} & quærũtur, æterna de$piciuntur, $uperior rõ $ubiicitur inferiori, ideo d\~r $en$ualis irrõnalis. i. contra rõn\~e & naturalem inclination\~e, qua homo inclinatur a natura ad optimũ & $ũmũ bonũ tan<011> ad finem {pro}priũ & natural\~e. Autor tñ intelligit primo mõ ut patet, quicquid tñ $it $icut in microcho$mo dantur duo mot{us} di cti, ita \~et in macrocho$mo & uniuer$o, primus e$t diurnus qui dicit{ur} rõnalis, quia cãtur a primo mobili q<013> $e habet tan<011> rõ $uքior re$pectu $phæra℞ aliarũ. Etiam <005>a e$t uel incipit ab oriente ad occidentem & ter- minatur iterũ ad orient\~e, pars aũt orientalis <005>a e$t dextra ut h\~etur $ecũdo de cœlo dignior e$t occid\~etali \~q e$t $ini$tra, quia igitur motus huius principiũ & terminus e$t optimũ. $. dextrũ merito dicitur rõnalis, ad $i militudin\~e motus microcho$mi qui e$t {secundu}m rõn\~e. <012> Secũdus motus e$t $phæra℞ inferio℞ dictus irrõnalis uel $en$ualis \~et duplici de cã pría <005>a e$t $phærarũ inferio℞, \~q pñt dici rõ inferior re$pectu primi mobilis, <005>a ab eo regulãtur & mou\~etur $icut inferior rõ regi debet a $uքiori. <012> Secunda cã. quia incipit ab occidente uer$us orientem & ad occidentem iterũ terminatur, occidens aũt pars uilior e$t, quia igitur incipit & de$i- nit ad aliquod uile merito d\~r irrõnalis motus ille ad $i<015>itudinem motus irrõnalis hoís. <012> Ad {pro}po$itũ re- deundo concludo {quis} cum $it duplex motus $phærarũ. $. motus diurnus qui dicitur motus primus, quia e$t {pro}prius primi mobilis & dicitur rõnalis ob cãm dictam, alius e$t motus aliarũ $phærarũ: qui dicitur motus $ecũdus & irrõnalis. Equinoctialis aũt dicitur cingulus primi motus uel primi mobilis. Nam cingulus \~e in medio eius qui cingitur equidi$tans ab extremis, & quia equinoctialis cingit & diuidit primum mobile & eius motũ equidi$tans ab utro{que} polo, hac de cã dictus e$t cingulus primi motus. <012> Circa ea quæ dcã $unt dubitatur, non enim u\~r maior rõ {quis} primus motus uel motus primi mobilis dicatur rõnalis <011> motus $ecũ- dus aliarũ $phærarũ, motus enim qui incipit a parte dextra dicitur rõnalis, ut \~e dictũ, $ed $ecũdus motus in- cipit a dextra parte, pars enim dextra e$t unde incipit motus. ergo undecun{que} incipiant moueri $phæræ in- feriores incipiunt a dextro, & hoc etiam uult philo$ophus $ecũdo de cœlo, dicens {quis} $icut pars orien talis di citur dextra rõne motus primæ $phæræ qui incipit inde, ita pars occid\~etalis dicitur dextra re$pectu motus $phærarũ inferiorũ, qui quid\~e motus incipit ab occidente, qua ergo rõne pars orien. dicitur dextra, ea & oc cidentalis, quare cum ambo motus incipiant a dextro nõ e$t rõ quare alter dicatur rõnalis & reliquus irra- SPHAERAE TRAC. tionalis. <012> Ad hoc dicitur {quis} licet tam pars orientis <011> occi. po$$int dici dextre comparatione diuer$orum motuum, $impliciter & ab$olute oriens dicitur pars dextra, & occi. $ini$tra, $icut $impliciter & uere illud dicitur oriens, & hoc occidens. Cuius quidem duplex e$t ratio, prima quia oriens primi motus e$t $en$ibi- le, omnes enim comprehendunt ortum a$trorum qui fit in motu diurno ex illa parte, & occa$um in par te oppo$ita. Ortus uero & motus alius qui. $. fit ab occidente non comprehenditur ni$i ab exercitatis in cõ $ideratione a$trorum, ideo uocant omnes orientem $impliciter eam partem ex qua oriuntur a$tra motu diurno. <012> Secunda ratio quia omnia $idera oriuntur ex illa parte, quia omnia mouentur motu diurno, a parte uero oppo$ita non oriuntur ni$i $phæræ inferiores, modo illud meretur dici ori\~es $impliciter & ab- $olute, a quo omnia oriuntur. nam propter hoc dicitur oriens uniuer$ale, aliud uero e$t oriens particula- re, occidens uero uniuer$ale. Cum igitur pars unde oritur primum mobile $it oriens ab$olute & oppo$ita pars occidens ab$olute & $impliciter, $equitur {quis} $impliciter illa pars dextra, & alia $ini$tra $impliciter dici debet, licet oriens $ecundum quid, & quia primus incipit ab oriente $impliciter uel dextro $impliciter, $im pliciter d\~r rõnalis, denoíatio enim fit ab eo quod $impliciter dicitur, & $ecundus motus $imp<015>r irrõnalis.

<012> VNDE notandum {quis} polus. Quia $upra Autor diffiniuit equinoctialem per hoc {quis} equidi$tat a polis mundi, in hac parte declarat hos polos de quibus fecit mentionem. Vnde notandum {quis} poli $unt in cœlo duo puncta imaginata termini axis, $uper quibus reuoluit{ur} cœlum, horum duo℞ puncto℞ alter in hoc $itu no$tro $emper apparet eleuatus $uper terram, alter uero tantundem depre$$us $emper e$t occultatus. Pri- mus apparens habet tria nomina. Primum e$t quo nominatur $eptentrionalis. Cuius ratio e$t quia in eo uel prope eum e$t imago quæ dicitur ur$a minor uel a uulgo currus notus apud omnes continens $eptem $tellas quattuor in modum quadranguli quæ faciunt currum, & tres pro temone, a quibus $eptem $tellis dicitur $eptentrio a $eptem & trion quod $ignificat bos qua$i $eptem boues, quia $eptem $tellæ mouentur tarde $icut bos quod e$t animal multum pigrum in motu ita ille $telle $ũt tarde, ex quo in. 24. horis de$cri- bunt paruos circulos, quanto enim pars e$t polo propinquior, tanto mouet{ur} tardius, uel dicitur $eptentrio a $eptem & teríones, quia $unt $eptem $telle quæ terunt & calcant partes circa polum. Ab huiu$modi igit{ur} imagine, $cilicet $eptentrione propinqua polo, hic polus nobis $emper apparens dicitur polus $eptentrio- nalis. <012> Secũdo nomine dicitur Arcticus ab alia imagine etiam in eo $ituata quæ dicitur ur$a maior, e$t er go $ituata in eodem polo, in oppo$ito tamen ur$e minoris iam dicte, non $icut quidam male opinantur {quis} $it in alio polo, {pro}pter hoc audiunt in oppo$ito, nam non dicitur e$$e in oppo$ito rõne diametri tran$eũtis per centrum terræ, $ed ratione diametri tran$eũtis per polum nobis manife$tum. Huiu$modi igit{ur} imago \~q ur$a maior dicit{ur} & {pro}prio nomine arctos: \~e $ituata iuxta hunc polum, a qua denominat{ur} arcticus. <012> Ter- tio modo nominat{ur} borealis $iue aquilonaris quod idem e$t a uento borea flante ab illa parte terræ, uer$us quam e$t polus prefatus. <012> Secũdo notandũ e$t {quis} polus oppo$itus huic in $itu no$tro $emper occultatus habet etiam tria nomina. Primum e$t antarcticus, qua$i contra & oppo$itus arctico, ambo enim opponun tur diametraliter, quia $unt termini eiu$dem axis mundi. Secundo dıcit{ur} meridionalis, quia in hac no$tra habitatione e$t uer$us illam partem in qua $unt a$tra erratica dum $unt in meridiano, $emper enim dum $unt $idera in meridiano, $unt remota a nobis uer$us polum antarcticum, & notanter dico in $itu no$tro, quia $i qui habitant ultra tropicum Cancri non $emper dum a$tra $unt in meridiano remou\~etur a zenith, co℞ uer$us polũ illũ, ímo aliqñ $unt in zenith & aliquãdo uer$us polum arcticũ ut demõ$tratur. Nomina nãq; impo$ita $unt a nobis & {secundu}m proprietatem no$tre habitationis. Tertio modo dicıtur Au$tralis <005>a inde & ex illa parte flat Au$ter u\~etus in hoc no$tro $itu. <012> Tertio e$t notandum {quis} hæc duo puncta, $cilicet poli nominati $unt fixa & $tabilia in firmamento, id e$t octaua $phæra, ideo in octaua $phæra, quia ibi uiden- tur $telle per quas cogno$cuntur poli, licet $int in primo mobili, quia $upra illos mouetur primum mobi le. Sunt igitur $tabilia, cuius duplicem rationem uidetur Autor a$- Sphæra D A C B $ignare. Prima, quia $ũt terminiaxis, nam omne quod \~e n immo- bili e$t immobile axis autem e$t immobilis, quare poli qui termi- nant axim $untimmobiles. Secũda ratio quam dat Autor e$t quia totus mundus, ide$t omnes $phæræ cœle$tes uoluuntur motu di- urno $uper illos. Illud nã{que} $uper quo mouetur aliquid debet e$$e quie$cens ut paret in libro de motibus animalium, $ed totum cœ- lum mouetur $uper polos, quare $unt puncta immobilia. <012> Quar to e$t notandum, {quis} primus polo℞ $emper nobis apparet & \~e mul- tum eleuatus $uper orizontem, reliquus uero e$t $emper occulta- tus & $ub eodem depre$$us, immo quantum ille eleuatur, tantum hic deprimitur, quod faciliter o$tenditur Sit enim $upra centro A. $phæra. B. C. D. E. $ed. B. D. orizona. axis uero. C. A. F. nam polus ar cticus. C. & antarcticus. E. dico {quis} tãta \~e eleuatio. C. B. poliarctici C. ab orizõte <011>ta e$t de\~p$$io. D. E. Nã arcus. B. C. D. & arcus, C. D. E. $unt e\”qles ex quo $ũt $emicirculi. ex quo tã axis <011> orizõ tran$eũt ք centrum $phæræ. Si igitur ex illis arcubus equalibus re$ecetur arcus cõmunis. E. D. per cõem cõceptionem SECVNDVS re$tabit arcus. C. B. æqualis arcui. D. E. quarũ alter demõ$trat arctici eleuation\~e $upra orizont\~e, & reliquus de\~p$$ion\~e antarctici, qđ e$t int\~etũ. unde Virg. primo Geor. └Hic uertex.┐ ide$t polus arcticus dictus a uert\~e do <005>a mũdus uertit{ur} & mouet{ur} $uք eo, e$t └nobis $emք $ublimus┘ eleuatus & manife$tus. ┌At illũ┘ polũ an- tarcticũ └Stix atra mane${que} {pro}fundi.┘ id e$t dii uel aíæ infernales. ┌Vident $ub pedibus┐ no$tris, <005>a e$t nobis occultatus. Et lo<005>tur more poetarũ, <005> dicũt res ita e$$e ceu nobis uel $en$ibus no$tris uident{ur}, nã uulgares dicũt a$tra \~q mergunt{ur} $ub orizõte e$$e $ub terra, ubi \~e infernus. Ali<005> aũt dicunt{ur} {quis} Virgilius uoluerit infer nũ e\~e ex alia քte terræ nobis oppo$ita, & eũ repreh\~edũt {quis} ibi \~e lux, in íferno nã{que} $ũt tenebre քpetue. Sed male, <005>a hoc nõ tenet Virgilius, ut patet. 6. Enei. ideo dicendũ \~e ut prius dixi {quis} tenet infernũ e$$e $ub terra, & loquit{ur} more poetarũ {secundu}m iudiciũ uulgi, <005> dicũt $ol\~e & a$tra occid\~etia petere $ub terrã ut dictũ \~e. <012> Quæ rit{ur} in hac parte utrũ $tellæ & partes {pro}pinque polo tardius moueant{ur} <011> ille \~q $unt di$tãtes, ut dicit Autor, ui det{ur} {quis} nõ, primo Eius quod regulariter mouet{ur}, & քtes quo{que} mou\~etur regulariter, ita {quis} altera nõ mouet{ur} tardius uel uel ocius reliqua, ut patet. hoc. n. uidet{ur} íportare regulare, excludit. n. uel ocius & tardius $exto phy$i. Sed cœlũ mouet{ur} regulariter motu diurno \~pcipue, $icut {pro}bat Phylo$ophus. 2. de cœlo: & {pro}batũ \~e in primo huius, \”qre o\~es eius քtes mouent{ur} æquali uelocitate. nõ ergo altera uelocius & altera tardius. <012> Se- cũdo cõtinuũ \~e cuius motus e$t unus. 5. metaphy$ice. Cœlũ aũt e$t cõtinuũ quo ad o\~es eius partes, partes. n. polares nõ $unt diui$e nec po$$unt diuidi & $eparari a reliquis partibus quæ $unt di$tãtes a polis. primo & $ecũdo de cœlo, quare o\~es partes uno motu mouent{ur} cũ toto, non igit{ur} altera uelocius & altera tardius, <005>a tũc idem motus e$$et uelocior & tardior $eip$o quod e$t incõueniens. <012> Tertio a maiori {pro}portione mo- uentis $upra mobile cau$at{ur} motus uelocior $eptimo phy$i. Sed motor cœli habet maiorem proportion\~e $uք քtes polares <011> $uք քtes di$tãtes a polo, <005>a polares $ũt minores & minus re$i$tũt ea $alt\~e re$i$t\~etia \~q re<005> rit{ur} íter pot\~etiã motiuã & mobile ut uult Cõm\~etator. 2. de cœlo, քtes uero \~q $ũt {pro}pe e\”qtor\~e diei, $unt ma- iores & hab\~et maior\~e re$i$t\~etiã, \”qre $e<005>tur oppo$itũ eius qđ d\~r. $. {quis} քtes polares uelocius moueant{ur}. <012> In oppo$itũ \~e Autor hic cũ oíbus phylo$ophis & a$trologis, uol\~etes {quis} poli $ũt $tabiles & omnimodo fixi, oía alia in $phæra mouent{ur}, ut quod e$t propinquius tardius, quod uero e$t remotius uelocius, & hoc patet ք experientiam & demon$trat $phæra materialis, uidemus nã{que} expre$$e $tellas quæ $unt iuxta polũ arcticũ, moueri quidem circulariter tarde tamen, cũ in uigintiquattuor horis compleant $uos paruos circuitus, & quanto e$t ei propinquior, tanto minores circulos facit, $tellæ uero quæ $unt propinque æquinoctiali ue- loci$$ime mouentur, de$crib\~edo maximos circulos in die naturali. hocid\~e demõ$trat $phæra materialis, cu ius axis & poli $ũt ímobiles, քtes uero & circuli o\~es mouent{ur}, ut quãto fuerit {pro}pin<005>or polo tãto tardius, & quãto remotior, eo uelocius. unde í $phæra $ũt alique քtes & $tellæ \~q ob {pro}pin<005>tat\~e a polo mouent{ur} multũ tarde, intãtũ {quis} motus ea℞ nõ põt $en$u քcipi, iõ oíno uident{ur} ímobiles, $icut dıcunt naute {quis} $tella a<005>lona ris ab eis nũcupata. Tramõtana $it ímobilis, cũ tñ parũ tarde & in$en$ibiliter moueat{ur} circa polũ. <012> Pro $o lutione huius \~q$tionis \~e aduert\~edũ prío, {quis} licet motus circularis uel circulatio $it $p\~es motus localis, nõ tñ uter{que} eo℞ eod\~e mõ dicit{ur} regularis, $ed aliud requirit{ur} ad regularitat\~e motus circularis <011> ad regularitat\~e motus $impliciter $icut aliud requirit{ur} ad motũ circular\~e <011> ad motũ ab$olute, nam cũ de rõne motus ab- $olute $umpti $it {quis} fiat in $patio, nec aliud requirit{ur}, duo motus locales adinuic\~e cõparati dicunt{ur} æquales quãdo facti in eod\~e t\~epore $unt $upra $patia æqualia, $imiliter id\~e motus dicit{ur} regularis, quãdo $patia de- $cripta in illo motu proportionant{ur} t\~eporibus in <005>bus fiũt, {quis} $i $patia nõ haberent præfatã æqualitat\~e mo tus nõ e$$et regularis ut o$tendit{ur} $exto phy$i. uerbi gratia. Si aliquod mobile $ingulis horis pertran$it de- cem $tadia, & etiam in partibus horis proportionalibus tran$it $imiles & proportionales partes illius $pa- tii dicitur motus regularis, aliter non. Sed quia motus circularis non tantum $it $uper $patium, $ed etiam circa centrum ut patet primo de cœlo, non enim $ufficit $patium ad motum circularem, $ed requiritur centrum, ideo ad regularitatem motus circularis non $ufficit æqualitas $patii, quod de$cribitur, immo nec requiritur principaliter, $ed requiritur æqualitas angulorum primũ mobile B F C A I E H D circa centrum de$criptorũ ut illud uelocius circuere dicatur quod angulum maiorem circa centrum de$cribit, tardius uero quod minorem, & æqualiter quod æquali, æqualitate t\~eporis $emper præ$uppo$ita. Et idem $imiliter dicitur moueri circulariter re- gulariter quod in temporibus æqualibus, æquales angulos cau- $at in centro. Vnde $i e$$ent duo mobilia mota circa medium, & $imiliter æquales angulos cau$ent in eodem medio tempore eo dem uel æquali dicũtur circulariter moueri æqualiter, et$i $patia $int inæqualia. Verbi gratia. <012> Sint duo circuli uel $phæræ inæ\”q les $uper eodem centro. A. quorum maior $it. B. C. D. E. minor ue ro. F. G. H. I. & ducta linea. A. F. B. a centro $ecante circulum mi- norem in puncto. F. maiorem uero in puncto. B. capiantur duo puncta prædicta. B. &. F. & moueantur, ut. B. fiat in. C. &. F. in. G. in eodem tempore. Verbi gratia in $patio $ex horarum, & ducat{ur} SPHAERAE TRAC. linea recta. A. G. C. per dicta puncta, in eodem tempore punctus. B. cau$auit angulum. B. A. C. in centro, & pũctus. F. angulum. F. A. G. qui $unt idem. ergo $equitur {quis} equali uelocitate circulariter moti $unt ambo circuli. Non tamen de$crip$erunt ambo $patia equalia, nam punctus. B. pertran$iuit $patium. B. C. & pun- ctus. F. $patium. F. G. minorem priori ut demon$tratur. 25. tertii elementorum, quare non mouent{ur} equali- ter. Eodem modo dum punctus. C. mouetur in. D. &. G. fit in. H. cũ $patia $int inequalia anguli tamen $unt equales, ut patet ducta linea. A. H. D. Similiter equali tempore quo. D. mouetur í. E. &. H. in. I. $emք enim angulis in centro exi$tentibus equalibus, imo ei$dem, ut patet $i producatur linea. A. I. E. $patia tamen uel circuli portiones $unt inequales quia $emper portiones circuli maioris $unt maiores. Et huius ratio e$t, quoniam cum anguli. A. $int de$cripti in centro amborum circulorum, arcus qui deb\~etur eis in utro{que} cir- culo $unt proportionales. Arcus enim. B. C. proportionalis e$t arcui. F. G. quia ambo extenduntur angulo. B. A. C. proportionales dico $unt, quia in eadem proportione ambo $e habent ad totales circulos quorum $unt, quoniam $unt ambo quarte partes $uorum circulorum, ut patet. 25. tertii Euclidis. Ideo dicimus {quis} tã primum mobile <011> $phæra lune mouentur. $. circulari motu equaliter, quia ambo motu diurno cau$ant in centro equis temporibus angulos equales, & $i arcus non equales tamen proportionales ut dictum e$t.

<012> Sed aliquis ob$tabit contra dicta. Si enim primum mobile & $phæra lune equaliter circuunt, etiã equa liter mouentur, ab inferiori affirmatiue ad $uum $uperius, ut patet in logica, motus nã{que} e$t genus uel qđ- dam $uperius ad circulationem. Sed quæ equaliter mouentur de$cribunt $patia equalia, $equeret{ur} {quis} $phæ- ra inferior pertran$iret $patium equale cum $uperiori, quod fal$um e$t. <012> Re$pondetur {quis} omnes $phæræ cœle$tes equaliter circuunt motu uidelicet diurno ex quo $emper cau$ant angulos equales in centro non tamen equaliter mouentur, quia non tran$eunt $patia equalia in eodem uel equali tempore, ut dictum \~e. Et regulam logicorum dico {quis} intelligitur, $i arguatur $impliciter ab inferiori ad $uperius, & non cum ali- qua determinatione, unde licet $equatur $impliciter hoc e$t formica. ergo e$t animal cum determinatione tamen non $equitur, e$t perfecta formica. ergo perfectum animal. Similiter $equitur hoc mouet{ur} circulari- ter. ergo mouet{ur}, non tamen cum determinatione dic\~edo circuit equaliter ergo mouetur equaliter. Sicut etiam non $equitur hoc uelocius de$cendit. ergo uelocius mouet{ur}, dato {quis} duorum grauium alterum per chordam citius moueatur deor$um, reliquum per arcum, quod licet uelocius moueatur, tamen tardius ք- ueniet ad locum inferius, <011><011> de$cen$us $it $pecies motus ut primo de cœlo. Aliud nã{que} requiritur ad uelo- citatem de$cen$us quam ad uelocitatem motus, quia $icut dictum e$t ad uelocitatem motus $ufficit {quis} $pa tium $it maius & cætera. $ed ad uelocitatem de$cen$us {quis} citius perueniat deor$um, et$i non tran$iret $patium maius. <012> Secundo e$t aduert\~edum {quis} dupliciter intelligi pote$t aliquid moueri regulariter, uno modo comparando tempus ad tempus in quo aliquod mobile mouetur uel pars eius determinata. uerbi gratia. Si comparetur motus factus in uno temporead motum factum in alio, quo modo illud dicet{ur} mo- ueri regulariter, quod in tempore aliquo determinato tran$it $patium aliquod determinatum, & inequa- li equale. Irregulariter quod in temporibus equalibus $patia inequalia, uel $patia equalia in temporibus inequalibus, ut declarat Ari$t. 6. phy$i. <012> Secundo modo comparando partem ad partem, ut totum dicat{ur} moueri regulariter, cuius quelibet pars pertran$it $patium equali $patio alterius partis, nec $it aliqua pars quæ de$cribat $patium longius alia, & hoc propriori nomine dicendum e$t uniforme. Et per contrariũ di- citur difforme mobile in motu, cuius una pars uelocius mouetur alia, exempla patent. <012> His igitur decla ratis dico primo {quis} quælibet pars cœli $iue $it propinqua polo $eu di$tans equaliter circuit. probatur. Illud nã{que} regulariter circuit quod equalibus temporibus cau$at in centro angulos equales ut $upra patuit, $ed quælibet pars cœli tam polaris <011> exi$tens in equinoctiali cau$at in centro angulos equales in temporibus equalibus nam in. 24. horis quælibet pars cau$at in centro mundi quattuor angulos rectos, cum compleat $uum circulum reuertens ad idem punctum. unde moueri incœpit, quare hoc modo cœlum circuit unifor miter. <012> Secũdo dico {quis} quælibet pars cœli e$t in motu regularis hoc e$t in temporibus equalibus motus agit equales, probatur. nam illud quod in temporibus equalibus cau$at $patia equalia mouetur regulari- ter ut dictum e$t $upra, modo quælibet pars cœli e$t huiu$modi, quia totum cœlum mouetur regulari- ter ut demon$tratur $ecundo de cœlo ab Ari$to. quare & quælibet pars cum partes $int cõtinue toti nec ha beant alium motum a motu totius. <012> Tertio dico {quis} cœlum non mouetur uniforme, $cilicet ratione par- tium. probatur. Illud cuius partes tran$eunt $patia inequalia adinuicem comparata inequalibus tempori- bus, mouetur difformiter, ut patet ex $upradictis, partes uero cœli non cau$ant $patia equalia in tempori- bus equis, nam partes quæ $unt in equinoctiali agunt maiorem circulum <011> partes polares in temporibus ei$dem. ergo & cætera. <012> Quarto dico {quis} quælibet pars cœli mouetur equaliter alteri comparata regu- laritate proportionali. probatur. Illa mouentur equaliter qualitate proportionali, quæ in tempore equali uel eodem cau$ant $patiorum $uorum partes proportionales, ut ex declaratis $upra liquet, modo quælibet pars cœli tran$it $patium proportionale de toto $uo circulo, $patio dico facto ab alia parte de $uo circulo, nam uelut pars quæ e$t prope equinoctialem peragit medietatem circuli imme- diate diei naturalis, ita pars iuxta polum agit medietatem de $uo circulo, quæ quidem partes $e habent in eandem proportione $cilicet $ubdupla ad totum, & uelut altera pars in die totum circuitum complet, SECVNDVS ita & reliqua, quare omnes de$cribunt $patia proportionalia. <012> Mõ ad argumenta ante oppo$itum. dico {quis} primum nihil aliud concludit: ni$i {quis} cœlum non mouet{ur} uniformiter quod conce$$um e$t in tertio pro po$itorum, tamen cum hoc regulariter mouetur, regularíter & uniformiter circuit ut dictum e$t. <012> Ad $e cundum aliqui exponunt autoritatem philo$ophi. Gontinuũ e$t cuius motus e$t unus, uerum e$t $i $it mo- tus $implex non mixtus conden$atione & rarefactione, nã pote$t una pars aeris continua exi$tens toti mo- ueri per conden$ationem & rarefactionem, & con$equenter localiter, & tamen non mouetur totus aer. <012> Sed hæc re$pon$io uel expo$itio autoritatis non $oluit argumentum quia cœlum mouetur localiter tantũ, non autem conden$atione uel rarefactione primo de cœlo. nã motus localis eius e$t purus. <012> Ideo dico aliter, {quis} continuum e$t cuius motus e$t unus. i. $imul & uno tempore factus, nam nõ pote$t continuũ moueri localiter motu puro, quin moueatur quelibet pars, nec pote$t una pars moueri alia quie$c\~ete, $ed omnes partes mou\~et{ur} & in eodem tempore, & una parte mota $imul & totũ mouetur. Ita ad propo$itũ quoniam cœlũ e$t continuum mouetur $imul cum qualibet parte, ex quo mouetur motu locali puro, nec pote$t una pars moueri, quin moueatur quælibet & totum $imul, non tamen e$t nece$$e {quis} quælibet pars continui etiam $i moueatur motu puro, moueatur æquali uelocitate, ut cuilibet patere pote$t. primo ímo tu circulari, in quo partes propinque polo non mouentur æquali uelocitate cũ partibus remotis, $ed quã- to pars e$t remotior, tanto e$t in motu uelocior, ut $upra e$t dictum. Secundo in motu recto. $i enim gra- ue cuius alterum extremum $it grauius, incipiat de$cendere {secundu}m partem minus grauem, ut quia ita di$po- nat{ur} ab aliquo, in motu inclinabit partem grauiorem deor$um, & uertet{ur} quia hæc e$t natura talis grauis ci tius de$cendere $ecundũ partem grauiorem, ut patet $i proiiciatur $ur$um ferrum uel aliquod grauius ex uno extremo, a$cendet $ecũdum partem grauiorem quæ accepit maiorem uiolentiam, deinde in de$cen- $u exquo mouetur naturaliter uoluetur cum parte grauiori deor$um, quare illa pars uelocius mouet{ur} re- liqua, licet $it unum continuũ, quare patet {quis} autoritas intelligitur modo dicto $cilicet continui motus e$t unus. i. $imul <005>a quælibet քs $imul mouet{ur}. <012> Ad tertiũ qñ d\~r {quis} a maiori {pro}portiõe {pro}cedit maior actio & uelocior motus, uerum e$t tamen intelligentia mouens orbem comparatur ut una potentia, & totus or- bis comparatur ad eam ut una re$i$tentia, ideo imaginatio hæc e$tfal$a quæ uult {quis} partes $int diuer$e re$i $tentia, quod non e$t uerum. quia non $unt diui$e, etiam $i e$$ent d$ui$e adinuicem, tamen eadem pot\~etia $imul eas moueret, ac omnes æqualı uelocitate moueret, $ed $i moueret qua$libet earum diuer$is uicibus & temporibus, tũc exquo e$$ent diuer$e re$i$tentie, minor moueretur uelocius. Et {quis} $it hoc uerum, {quis} mo tor moueat a proportione quam habet $upra totum & non $upra partes, manife$tum e$t: ex eo, {quis} in mobi li $unt partes infinite paruitatis, cũ in continuo qualibet parte a$$ignata detur minor, quare ad eas haberet motor infinitam proportionem, & con$equenter eas moueret infinita uelocitate, quare in in$tanti, quod e$t inconueniens. <012> Secundo circa hanc partem quærit{ur} utrũ poli $int immobiles ut dicit Autor, uidet{ur} {quis} non. primo continuũ e$t cuius motus e$t unus. i. $imul ut expo$itũ e$t, $ed poli $unt in eodem continuo. $. in cœlo, quod quidem mouetur. ergo ad motum cœli & poli mouentur. Secundo omne quod quie$cit, quie$cit per $e uel per accidens $icut etiam quod mouetur quarto phy$i. $ed poli non quie$cunt per $e, <005>a tũc per $e po$$ent moueri, quod fal$um e$t & contra demon$trationem Ari$t. 6. phy$ic. ubi probat {quis} omne quod mouetur per $e e$t diui$ibile, cũ poli autem non $int diui$ibiles, $ed imaginantur ut puncta, uidet{ur} {quis} non po$$int moueri per $e, quare nec per $e quie$cunt, nec per accidens, quia tunc quie$cerent ad quietem alterius, quod fal$um e$t, quia totum cælum & quælibet pars cœli mouetur. non igitur e$t a$$ignandũ ad cuius quietem quie$cunt poli, igitur nullo modo quie$cunt. <012> Tertio polus cõmuniter dicitur quædam $tella polaris nominata. Tramontana, $ed hæc compræhen$a e$t moueri, nam per in$trumenta aliquando reperit{ur} altior & aliquando minoris eleuationis ab orizonte, igitur polus arcticus non quie$cit, nec con$e- quenter antarcticus ei oppo$itus. <012> Oppo$itũ uult Ari$to. $ecũdo de cœlo {quis} poli omnino quie$cunt Au- tor in textu, & demum omnes recte $entientes. In hac quæ$tione dicit Auer. $ecũdo de cœlo co\~m. 14. {quis} po lus con$ideratus geometrice & mathematice quie$cit: hoc e$t $olũ in imaginatione, non autem uere quia nihil e$t in cœlo quod quie$cat, cũ totum cœlum moueatur ideo polus mouetur ad motũ cœli. Cuius ra- tio e$t $ecunda facta ante oppo$itum, quia $i quie$cit, uel per $e uel per accidens, non quie$cit per $e, ex quo non e$t innatus per $e moueri, nec per accidens, quia tũc quie$ceret ad quietem $ubiecti, quod e$t cœlũ, cœ- lum autem nullo modo quie$cit, quare nec polus. Et quia Ari$to. dicit oppo$itum, $ubdit ip$e {quis} moueri \~e duplex. $. de loco ad locum quod e$t mutare locũ {secundu}m $ubiectum aliud e$t moueri in eodem loco, quod e$t mutare locum tantũ {secundu}m formam ut. 6. phy$i. poli non mouentur de loco ad locum, quod e$t moueri {secundu}m famo$itatem, ideo Ari$to. dicit polos e$$e immobiles, locutus e$t enim {secundu}m famo$itatem, tamen mouentur in eodem loco, & {secundu}m formam, cuius ratio e$t, quia eo modo mouetur accidens quo $ubiectum $uum. $ed cum quælibet pars cœli mutet locum {secundu}m $ubiectum præter partes polares, quæ $olummodo mouent{ur} {secundu}m formam, exi$tentes $emper in ei$dem locis, quare & poli mouentur {secundu}m formam. <012> Hæc opinio Auerrois e$t contra omnes mathematicos & con$equenter ueritatem, cum poli $int indiui$ibiles omnino immobi- les per $e & per accidens, non enim mouentur motu recto nec circulari, nec $ecundum $ubiectum nec for- mam. Nam omne mobile indiget quie$cente, cœlum autem mouetur $uper polos, oportet ergo {quis} omni- no poli quie$cant. $i enim mouerentur $ecundum formam eo modo quo ponit Auerrois mouerentur SPHAERAE TRAC. circulariter præci$e quo motu mouetur cœlum, quare cœlum non po$$et figi $uper eos. <012> Secundo illud quod nullo modo e$t in loco, nullo modo pote$t moueri in loco, polus autem non e$t in loco, cum $it in- diui$ibilis. Et $i diceret {quis} eo modo quo mouetur e$t in loco, quia mouetur per accidens, ideo per accid\~es e$t in loco, quod non repugnat indiui$ibili, quia etiam omnia accidentia $unt in loco. <012> Contra <005>a $phæ ra e$t in loco per centrum ut ip$e A℞. 4. phy$i. exquo mouetur circa centrum $i ergo poli e$$ent in loco li cet per accidens, tunc mouerentur circa centrum, quare mutarent locum {secundu}m $ubiectum non t\~m {secundu}m formã ut ip$e dicit. <012> Tertio mutare locum {secundu}m formam e$t habere alium $itum & re$pectum ad centrũ {secundu}m par- tes. 6. phy$i. $i polus hoc modo moueretur tunc haberet partes quod e$t fal$um. <012> Ratio autem qua utit{ur} e$t multum friuola & reflectit{ur} contra eum. capio enim partem polarem quæ non mutat locum {secundu}m $ubie- ctum ut ip$e dicit exquo polus e$t in medio eius, & diuido hanc partem diametraliter in duo media, notũ e$t {quis} quælibet earum mutat locum {secundu}m $ubiectum ut patet, quare $i eodem modo mouetur accidens $icut $ubiectum $equitur {quis} polus mutabit locum uel mouebitur {secundu}m $ubiectum ad motum {secundu}m $ubiectum illius partis in quo e$t quod omnino fal$um e$t, & contra eum. <012> Ideo dico aliter. pro quo notandum e$t {quis} po lus con$ideratur dupliciter. uno modo imaginatione, & hoc modo e$t terminus axis. Alio modo realiter & talis e$t punctus in ip$a $phæra tanquã in $ubiecto, licet idem $it $ubiecto differens ratione, quia axis ima ginatur terminari ad illum punctum qui realis e$t, & realiter in cœlo. <012> Secundo e$t notandũ {quis} poli $unt duplices ut patuit in primo huius, primi $unt poli mundi in ip$o primo mobili, $uper quibus mouet{ur} pri- mum mobile motu diurno & $ecum omnes $phæræ. Alii $unt poli zodiaci di$tantes ab illis primis, qui uo- cantur zodiaci, quia zodiacus equidi$tat ab eis, & planete & alia $idera quæ mouentur in zodiaco, mouen- tur $uper i$tis polis. <012> Quibus $tantibus dico primo {quis} poli zodiaci mouentur per accidens, tamen de loco ad locum, nã omnis punctus in $phæra mouetur \~pter polos illius motus, $ed zodiacus mouet{ur} ad motum primi mobilis, cuius motus non $unt poli zodiaci, immo poli mundi, ut dictum e$t, quare poli zodiaci mo uentur. hoc manife$tatur per $phæram materialem, & dicet Autor infra, nam poli zodiaci mouentur circa polos mundi de$cribendo duos circulos paruos circa illos. $. circulum arcticum & antarcticum. <012> Secũdo dico {quis} poli mũdi imaginarii $unt omnino immobiles, termini nã{que} alicuius immobilis, $unt immobiles: $ed huiu$modi poli $unt termini axis, quæ e$t omnino immobilis, ut patet, quare & poli $unt immobiles, & hanc rõnem innuit Autor in tex. dum dixit, {quis} poli mundi $unt ímobiles quia terminant axim $phæræ.

<012> Tertia dico {quis} poli reales qui $unt in $phæra tan<011> in $ubiecto $unt omnino immobiles patet per $uperi- us dicta, quia omne mobile indiget quie$cente quod nullo modo moueat{ur} motu quo mouetur illud mo- bile, ut in libro de motibus animalium, $ed cœlum mouetur circulariter $uper polos mundi. ergo poli nõ mouentur eo motu, nec etiam alio ut patet. <012> Ad argum\~eta ante oppo$itum. Ad primum iam dictum e$t {quis} hoc modo continui e$t unus motus, quia nulla pars datur quæ non moueatur ad motum totius & hoc in motu circulari, in quo po$$unt dari puncta non mota ut modo patuit in motu uero recto nihil dat{ur} quie $cens, nec pars nec accidens nec aliquid indiui$ibile ut dicetur. <012> Ad $ecundum quod e$t Auer. dico {quis} poli quie$cunt accidentaliter ad quietem alterius. $. ad quietem totius cœli, quie$cit enim cœlum quiete oppo- $ita motui quo $i moueretur, mouer\~etur & poli. $. motu recto $i enim cœlum moueretur motu recto, mo- uerentur & poli per accidens, tamen quia cœlum mouetur motu circulari, non oportet {quis} moueantur po- li. Vnde illa auctoritas quæ dicit {quis} motis nobis mouentur omnia quæ $unt in nobis, habet ueritat\~e de mo- tu locali recto. <012> Ad tertium dicitur {quis} $tella illa non e$t polus, $ed propinqua polo, polus enim e$t pũctus ut dictum e$t, $ed quia mouetur in$en$ibiliter, ideo exi$timatur {quis} $it polus, tamen mouetur, quare & cæte. <012> Pro fine huius capituli in quo actum e$t de circulis $phæræ quæritur quid $int hi circuli an. $. $int reales, & uidetur {quis} $ic. primo quicquid habet influentiam e$t reale, nullum enim imaginarium pote$t influere & agere ut liquet. Sed aliqui circuli habent influentiam præcipue zodiacus. <012> Secundo diuidens & diui$um adinuicem proportionantur, $ed circuli diuidunt $phæram ut dictum e$t. $phæra autem e$t realis. ergo cir- culi diuidentes $unt reales. <012> Tertio illud quod mouetur e$t reale, quia mathematica ab$trahunt a motu, $ed circuli mouentur ad motum $phæræ, nam oriuntur & occidunt, quare. <012> Quarto uidetur {quis} axis $it realis, nam $icut $e habet diameter ad circulum, ita axis ad $phæram, per conuenientem $imilitudinem, $ed diameter circuli e$t realis. ergo axis $phæræ. <012> Quinto {quis} poli $int reales, nam illud $uper quo mouetur $phæra e$t reale, non enim mouetur $phæra $uper aliquo imaginario, $ed $phæra mouetur $uper polos, er go $unt reales. <012> Oppo$itum uult Autor qui dicit {quis} $phæra $uper cœle$tis imaginatur ex his circulis com- poni. Et probatur ratione, nam diuidens reale realiter diuidit, $ed hi circuli non diuidunt $phæram reali- ter quia e$t indiui$ibilis in actu, non igitur $unt reales. <012> Dicendum e$t ad hanc quæ$tionem {quis} licet circu- lus proprie $it figura plana contenta unica linea rotunda quæ dicitur circũferentia, tamen Autor multoti- ens utitur nomine circuli pro circũferentia eius. Harum autem circũferentiarum quædam $unt lineales & con$equenter circuli quidã $unt t\~m linee, & quædam $unt $uperficies ut zodiacus ut ip$e dicit po$t. <012> Iõ di co primo, {quis} circuli qui $unt linee t\~m, $unt imaginarii & nõ reales probat{ur}. Oís diui$io \~q ponit{ur} in corpore indiui$o actu cõtinuo e$t imaginaria, ut patet, illud enim e$t imaginariũ, cui nihil corre$pondet in re, $ed di cti circuli ponunt{ur} diuidere corpus cœle$te quod de $e e$t oímodo cõtinuũ & indiui$um, nec diuidi põt in actu, ergo circuli $ũt imaginarii, & nõ rea<015>r in $phæra. Nec fru$tra ponũt{ur} uel imaginant{ur}, $ed քք multas uti- SECVNDVS litates, pro inue@gandis, $cilicet motibus a$trorum & reddendis cau$is multarum apparentiarum, quæ non po$$ent reddi uel non ita bene, $i non imaginarentur dicti circuli. <012> Secundo dico {quis} circuli qui $unt $uperficiales $i con$iderantur quantum ad $ub$tantiam eorum $unt reales, probatur, quæ enim $unt par- tes corporis $unt realia, quia nullum imaginarium pote$t e$$e pars corporis realis, $ed huiu$modi cir- culi $uperficiales $unt partes corporis quantum ad $ub$tantiam, nam zodiacus hoc modo non e$t aliud <011> quædam pars cœli $tellati, in qua $unt $tellæ & imagines, quæ $unt reales non imaginarie, quare zodiacus quantũ ad $ub$tantiam e$t realis, & idem intelligendũ de Galaxia, <005>a e$t pars cœli quæ habet multas $tellas paruas ut patet primo metheo. <012> Tertio dico {quis} $i huiu$modi circuli $uperficiales con$iderant{ur} quãtum ad di$tinction\~e linealem id e$t {secundu}m latitudinem uel longitudinem nõ $unt reales, patet eodem modo quia cœlũ nõ e$t diui$um, $ed e$t unũ continuũ, diui$io autem fit $olũ per imaginationem, imaginatur nã{que} zo- diacus habens latitudinem duodecim graduũ, hanc diui$ionem non faciunt $igna in eo exi$tentia, <005>a ali- qua $unt maiora, alia uero minora, $imiliter {quis} zodiacus $it diui$us in duodecim partes equales, quarũ \~qli- bet habet. 30. gradus hoc fit tantũ per imaginationem, quia $igna non hoc modo diuidunt, cũ $int quædã quæ occupant. 40. uel. 50. gradus. <012> Quarto dico {quis} axis non e$t realis, quia cũ $it quædam linea indiget, corpore pro $ubiecto, $ed quodlibet corpus mouet{ur} & cœle$te & elem\~etare, quare & axis moueret{ur} ad mo- tũ illius corքis, hoc aũt e$t cõtra rõn\~e axis, qu\~e oportet e$$e fixũ nõ igit{ur} e$t realis. <012> Secũdo axis \~e linea re- cta a polo ad polũ trã$i\~es ք c\~etrũ, ut dictũ e$t in primo, $ed inter polũ & polũ nõ e$t unũ corpus cõtinuũ, im mo plura & diuer$a, quæ cum non $int cõtinua non po$$unt e$$e $ubiectũ unius linee continue. $i igit{ur} axis e$$et realis nõ e$$et una linea continua, quod fal$um e$t. <012> Tertio $i e$$et realis poneret{ur} ad $u$tentandum $phærã ne caderet $icut ponit{ur} í $phæra materiali, quæ nõ $u$t\~etarent{ur} $ine axi cũ $it grauis, $ed corpus cœle $te hoc nõ indiget, axis igit{ur} nõ e$t realis. <012> Quinto dico $icut dictũ e$t in alia qõne {quis} poli $unt imaginarii inquãtũ ponunt{ur} termini axis, <005>a termini rei imaginarie nõ $unt reales. Sũt tñ reales ut $unt duo puncti in $phæra omnino immobiles ut $upra patuit. <012> Ad argum\~eta ante oppo$itũ dico {quis} circuli <005> habent influ\~e tiam $unt reales, talis e$t t\~m zodiacus ut notũ e$t, <005> realis e$t <005> habet influ\~entiã քք imagines quæ $unt í eo. <012> Ad $ecũdũ dico {quis} diuidens & diui$um proportionant{ur}, uerũ e$t $i diui$um $it in actu, diui$um tamen $i nõ e$t diui$um ni$i per imagination\~e nõ oportet {quis} $it diuid\~es reale ad {pro}po$itũ, licet cœlum $it in actu, nõ tamen e$t diui$um in actu, ideo nõ $equitur {quis} circuli diuid\~etes $int in actu & reales. <012> Ad tertiũ dicitur {quis} qualiter $ũt hi circuli taliter mouent{ur}, $unt aũt imaginarii nõ ueri, iõ nõ uere $ed imaginant{ur} moueri, non tñ o\~es, <005>a orizon & meridianus non mouent{ur} ad motũ $phæræ, $ed imaginant{ur} $tabiles, mouent{ur} aũt $olũ- modo uel potius uariant{ur} ad motũ zenith. <012> Ad quartũ negat{ur} $imilitudo, nã circulus e$t in uno t\~m $ubie cto, in quo põt trahi diameter, quod nõ e$t de $phæra. <012> Ad quintũ re$pon$um e$t {quis} polus uno modo e$t realis, quia e$t punctus in $phæra $uք quo mouet{ur} ip$a, alio modo e$t imaginarius & terminus axis.

EST ALIVS circulus in $phæra. Po$t<011> in præced\~eti capitulo determinat de primo circulo $phæræ. $. equinoctiali, in hac parte determinat de $ecũdo hoc e$t zodiaco $eu circulo $igno℞. Cuius ordinis duplex e$t ratio. prima, quia circuli re$idui. $. duo coluri orizon & meridianus præ$upponunt notitiam zodiaci, $ine cuius notitia non po$$ent bene declarari. Coluri quidem, quoniã officiũ eo℞ e$t zodiacũ di$tinguere. & $igna in quibus contingunt duo $ol$titia. & etiam æquinoctia demon$trare, & hoc modo diffiniuntur ut patebit, hoc aũt præ$upponit notitiam $ignorũ & con$equenter zodiaci in quo $unt $igna. Meridianus $imiliter, quia diuidit zodiacũ in partem orientalem & occidentalem. Orizon quo{que} in partem $uperior\~e & inferiorem, ut patebit infra. Cũ igit{ur} alii circuli de quibus adhuc agendũ e$t zodiaci notitiam præ$uppo nant, non $ine ratione Autor agit prius de zodiaco <011> de aliis. <012> Secunda ratio quia zodiacus e$t dignior illis, tum <005>a e$t realis (ut dictum e$t) di$tinctus & figuratus $ideribus quæ $unt in eo. Sed coluri orizon & meridianus $unt imaginarii, eo magis <011> meridianus & orizon diuer$ificantur diuer$itate habitationum. Tum etiam quia zodiacus e$t in octauo orbe realiter per $tellas figuratus, etiam e$t $ecundũ imagination\~e in primo mobili, quod non e$t ita de aliis omnibus, præcipue meridiano & orizonte, cũ ita{que} zodiacus $it dignior reliquis, merito de zodiaco agit immediate po$t<011> egit de æquinoctiali. <012> Sed dubitat{ur} circa hanc $ecũdam rationem, quia eodem modo & cau$a prius debuit determinare de zodiaco <011> æquinoctiali, quia zodiacus e$t dignior eo, exquo e$t realis, æquinoctialis uero e$t imaginarius ut dictum e$t $upra. <012> Re$põ detur {quis} in hoc non e$t facienda magna uis uel contentio, cum ordo non $it nece$$arius multum in doctri na ni$i ordo facilitatis, doctrina enim debet incipere a facilioribus, & ab illis quæ præ$upponuntur ab aliis inquantum e$t doctrina, $i autem inchoat a nobilioribus hoc e$t per accidens, nec e$t de ratione doctrinæ uel $cientiæ, & hac de cau$a incipitab æquinoctiali de eo terminando prius <011> de zodiaco, quia cognitio æquinoctialis in agendo de zodiaco præ$upponitur. Tamen cœteris paribus digniora debent præcedere, modo $icut dictum e$t dum de æquinoctiali agebatur adhuc æquinoctialis e$t nobilior zodiaco, quia i$te e$t in octaua $phæra, ille uero in primo mobili, nec ob$tat {quis} hic \~e realis ille uero imaginarius quia ab a$tro logo non tam con$ideratur e$$e horum circulorum <011> finis & utilitas, eo magis {quis} zodiacus non e$t om- nino realis prout con$ideratur hic, ut $upra patuit, ideo hæc ratio non concludit quin prıus debuerit deter minare de æquinoctiali <011> de zodiaco. Agendo igitur de zodiaco duo facit. primo declarat eum & partes eius $cilicet $igna quantũ ad e$$entiam. $ecũdo quantum ad finem, e$t nã{que} finis eius a$tra e$$e & moueri in SPHAERAE TRAC. eo & in eius $ignis, ideo exponit qualiter planete & reliqua $idera dicantur e$$e in $ignis. ibi ┌Cum autem dicitur {quis} $ol e$t.┐ Circa primum duo facit, primo nãq; agit de toto zodiaco diffiniendo & declarando. ip- $um. $ecundo de partibus eius, $cilicet duodecim $ignis & $ignorum partibus. ibi └Nomina autem $igno- rum.┐ Tertio de linea zodiacum in latitudine per medium diuidente quæ dicitur Ecliptica. ibi ┌Linea autem diuidens.┐ Quarto & ultimo de eius medietatibus per quas ip$e diffinitur & notificatur. ibi ┌Pars uero zodiaci.┘ <012> Circa primã partem e$t notandũ primo {quis} zodiacus diffinitione quid rei e$t circulus ma ior in $phæra qui inter$ecat{ur} ab equinoctiali & inter$ecat eundem oblique ad partes equales, altera medi- tate ad $eptentrionem, reliqua ad au$trum declinante, $ub quo o\~es planete $unt & mouent{ur}, $upra dictũ e$t quare ponit{ur} cirulus & maior, per hoc differt a circulis minoribus. Ad differentiã aũt equinoctialis ponitur {quis} inter$ecat{ur} ab eo, nam ut exprimit{ur} in diffinitione altera pars eius uergit uer$us $eptentrion\~e & reli\”q uer $us au$trũ, quod e$t cõtrariũ eius quod dictum e$t de equatore, qui ab utro{que} polo & $ept\~etrionali & au$tra- li equidi$tat. Sed quia coluri meridianus & orizon $ecant & $ecãtur ab equinoctiali, non tñ o\~es oblique, ut patet, nam coluri & meridianus & orizon rectus directe $ecant & $ecant{ur} ab equinoctiali, ideo ad i$to℞ dif- ferentiam additũ e$t oblique. Licet po$$et dici {quis} a prædictis di$tinguit{ur} per hoc quod dicit Autor, {quis} zodia- cus declinat {secundu}m medietates, quia alii circuli non declinant {secundu}m aliquos a$trologos, qui uolunt {quis} ad hoc {quis} circulus aliquis declinet ab e<005>noctiali, oportet {quis} $it $ituatus in $phæra in longum non in latũ. i. {quis} $it $itua- tus ab oriente uer$us occidentem, nõ aũt a polo ad polum {secundu}m quos attendit{ur} latitudo $phæræ, & {quis} oriat{ur} $ucce$$iue, modo coluri $ituant{ur} in latum. $. a polo ad polum, ideo nõ declinant uer$us polos ímo tran$eũt per eos, $i<015>r in $phæra recta non $ucce$$iue $ed $imul oriunt{ur} & occidunt, $emper enim dum orit{ur} ali<005>s eo℞, oritur tota medietas, & oppo$ita $imul occidit, ut patet. ultimo ponit{ur} finis zodiaci cũ dicitur $ub quo pla- nete $unt & mouent{ur}, hoc nan{que} fine a$trologi imaginati $unt zodiacum, ut po$$int comprehendere mot{us} & loca planetarũ & a$tro℞ cætero℞, & per hoc differt ab orizonte obliquo, qui licet inter$ecet & inter$ece- tur ab equatore oblique ut patuit in primo huius, & ideo uocetur orizon obliquus, nõ tñ e$t zodiacus, <005>a a$tra non mouent{ur} $ub eo ne{que} $unt $ub eo. <012> Secũdo e$t notandum {quis} zodiacus habet triplex nomen. pri- mũ e$t zodiacus & duplici $ignificatione appellat{ur} hoc nomine. prima e$t: <005>a dicit{ur} a zoe grecæ, quod latine $onat uita, <005>a motus planetarum in eo e$t cã uite i$to℞ inferiorũ. Cuius ratio e$t, quia cum $ituet{ur} oblique {secundu}m medietatem uergit ad partem aquilonar\~e, in qua nos $umus, & {secundu}m reliquam ad au$trũ, quare cum $ol & planete mouent{ur} per eum modo appropinquant, & modo remou\~etur, appropinquatio autem & remo- tio cau$a $unt diuer$itatis in effectibus in his inferioribus. primo temporũ & aeris mutationum, nã quãdo $ol e$t in principio Arietis ex quo e$t in equali propinquitate ad nos e$t aeris temperies, calidum. $. tempera tum & humidũ, tũc enim incipit calefacere, con$umit $uperfluum humidũ genericũ in hyeme, ideo incipit uer, & durat quou${que} $ol mouetur per Taurũ & Geminos. nam exquo continue magis & magis ad nos ap- propinquat, calor intendit{ur}, & con$umit{ur} humiditas & calori inten$o a$$ociatur $iccitas, ideo incipit e$tas $o le ingrediente Cancrum, quãdo e$t magnus calor <005>a e$t in fine appropinquationis, de$iccatur etiam multũ aer, quod per$euerat donec $ol moueat{ur} per duo $igna quæ $uccedunt $cilicet Leonem & uirginem, iõ e$tas e$t calida & $icca. Sed dum $ol e$t in principio Libre quia íam remotus e$t a nobis & cõtinue magis ac ma- gis remouetur incipit frigus, & continue intendit{ur} $ole moto per Scorpionem & Sagittariũ, etiam tunc e$t $iccitas aeris generica in e$tate ob $olis calorem, quare hoc tertiũ tempus quod dicit{ur} Autumnus e$t frigidũ & $iccum. Sed $ole ingrediente Capricornũ ob eius di$tantiam fit exce$$iuũ frigus, quod a$$ociat $ibi humi- ditatem ob multos uapores humidos a terra eleuatos & in nubes cõuer$os, qui licet a calore debili po$$int eleuari: non tamen con$umi, ideo hoc tempus quod dicitur hyems e$t frigidum & humidum in ultimo, & durat donec Sol moueatur per Aquariũ & Pi$ces u${que} ad principiũ Arietis: unde exquo iterum appropin- quat ad nos, incipit calor & tempus uernale, ecce modo qualiter obliquitas zodiaci e$t cau$a huius muta- tionis qualitatũ, quæ multum e$t nece$$aria, ut dicet{ur} quia $i non e$$et diuer$itas & uariatio earum. $cilicet {quis} modo calor modo frigus & modo eo℞ temperies $ed $emper alterum eorũ, non po$$et e$$e uita. Sequit{ur} quoq; {quis} nulla qualitas põt multũ intendi & augeri, propter paruam moram quã facit $ol in dictis locis. nam qñ e$t multum propinquus nobis e$t calor maximus. $i ergo $emper e$$et in eadem propinquitate. nõ po$$et calor $ufferri, ideo calor nõ $olum non amplius intendit{ur}, $ed incipit remitti ex quo $ol remouetur, idem fit de frigore dũ $ol e$t a nobis remotus ut patet, huius igitur non e$t alia ni$i zodiaci obli<005>tas. <012> Se cũdo motus $olis per hmõi obliquitatem zodiaci agit {quis} tempora uariantur quo ad longitudin\~e & breui- tatem, nã quãdo Sol e$t in Cancro & in $ignis reliquis quæ $unt propinqua nobis $unt dies artificiales lon- gi$$imi, exqno $ol longo tempore mouet{ur} $upra orizont\~e econtra uero noctes breues, <005>a paruo tքe morat{ur} $ub eo, cuius a$$ignabitur ratio in tertio huius. Similiter quando $ol e$t in Capricorno & locis $ibi propin- quis noctes $unt longi$$ime. & dies breui$$imi, in Ariete uero & Libra cæteri${que} $ignis intermediis dies & noctes medio modo $e habent, ut patet, e$t aũt multum iocunda nobis talis diuer$itas tքorũ. $. $ucce$$io t\~e porũ in longitudine & paruitate, $icut e$t iocũda $ucce$$io diei artificialis & noctis. Qđ $i zodiacus nõ e$$et obliquus, $ol nõ appropinquaret nobis & nõ remoueret{ur}, & cõ$equ\~eter uel $emք dies e\~ent maiores nocti- bus uel ecõtra uel equales, qđ nõ e$$et gratũ $ed potius generaret{ur} fa$tidium. <012> Tertio obli<005>tas zodiaci e$t cau$a generationis & corruptiõis, & diuer$arum rerum {pro}ductionis, quod ad uitã requirit{ur} & pulchritu di- SECVNDVS nem & equitat\~e uniuer$i. Nam ex quo obliquitas zodiaci facit {quis} Sol & planete quandoq; appropinquãt & quando{que} remouentur, & eo appropinquante fit calor, ideo tunc fiunt generationes, $icut patet in uere quando ob temperiem aeris in calido & humido, quæ $unt cau$a & materia generandorum prima primi aperitur terra, producit herbarũ diuer$itatem & florũ germinant arbores na$cuntur animalia & alia mul- ta. Similiter in æ$tate maturantur fructus ob calorem, $iccantur me$$es, & perficiuntur ea quæ in uere geni ta $unt. In autũno $imiliter multa producũtur quæ non fiunt in alio tempore, corrumpuntur quo{que} gene rica in præcedentibus temporibus & alia generantur. Eodem quo{que} modo in hyeme multa corrumpunt{ur} & generantur, impinguatur terra ob eius humiditatem, con$tringuntur arbores & intrin$ecus nutriũtur & per radices attracto humore ex terra re$taurantur & præparantur ad generationem nouorum, fructuũ, unumquod{que} ergo horum temporum nece$$arium e$t ad generationem & e$$e horum particulariũ quæ fiunt in terra, ita {quis} $i quid e$$et quod non tran$i$$et per tempora $ibi requi$ita uel non generaretur uel nõ perfecte, ut patet, unde omnia habent $uas periodos, quibus fiũt & con$eruantur. Similiter hæ uices & mu tationes tempo℞ $unt nece$$ariæ ad e$$e & con$eruationem uniuer$i, quia in diuer$is temporibus generãt diuer$a elementa, $icut patet in hyeme generari aquam, ignem in æ$tate, propter $ymboleitatem tempo℞ cũ elementis, {quis} $i tempus e$$et $imile $emper. uerbi gratia. Semper calidũ uel frigidũ e$$et generatio $em- per unius elementi $ine eius corruptione, quare omnia alia elementa corrũperent{ur}, & con$equenter totus mũdus de$trueretur. oportet ergo {quis} $it mutua tran$mutatio in elementis, quod fit propter motũ planeta rum in obliquo circulo & hoc modo intelligitur quod dicit Auer. 1. cœli {quis} corpora cœle$tia non $unt con traria elementis, quia tũc corrũperent omnia, $ed potius con$eruant ne illa totaliter $e corrũpant. Hæc er- go omnia faciũt a$tra mota in circulo obliquo, ideo dicit phylo$ophus. 2. de generatione {quis} propter motũ $olis & planetarũ in circulo obliquo fiunt generationes & corruptiones. <012> Quarto oportet {quis} $it talis cir culus obliquus uergens ad au$trũ & ad $eptentrionem, ad hoc ut a$tra mota in eo appropinquent & remo ueantur ab utra{que} քte: ut fiãt hæ diuer$itates & ibi & hic, & uices mutant{ur} $icuti hic ita ibi, quod non fieret ni$i circulus e$$et obliquus. Cum igit{ur} totum hoc quod e$t e\~e uite perfectio & duratio uniuer$i, fiat ab ip$o zodiaco qui $ituatur oblique merito dictus zodiacus a zoe quod e$t uita. <012> Tertio e$t notandum {quis} zodia cus uel dicitur a zodion quod e$t animal hoc e$t deferens anımalia, quia habet uel continet duodecim par tes æquales quæ dicunt{ur} $igna, & nominant{ur} nominibus quorũdam animaliũ ut patebit. Cuiusrei duplex e$t cau$a. prima ut aliqui uolũt {quis} $ignũ habet naturam illius animalis. Secunda cau$a uel opinio aliorũ \~e propter di$po$itionem & $itum $iderũ quæ $unt in $igno, quæ quidem figura \~e $imilis figuræ animalium horũ, quorum $igna illa $ortita $unt nomina. <012> Quarto notandum e$t {quis} hic circulus habet aliud nomen apud latinos præcipue Poetas. $. $ignifer qua$i circulus continens & ferens $igna. Tertium nomen e$t circu lus obliquus quod idem e$t {quis} zodiacus e$t enim nomen circũlocutiuum & qua$i diffinitio eius, & hoc mo do nominat eũ Ari$to. ut dictum e$t. <012> Sed contingit quærere quare per acce$$um & rece$$um $olis poti- us <011> alterius uel alio℞ planetarũ fiunt generationes & corruptiones, cũ non tantũ $ol accedat & recedat @ circulo obliquo, nec tantũ $ol agat in hæc inferiora, $ed etiam reliqui planete. <012> Re$pondetur {quis} hoc e$t propter tres cau$as. prima e$t, quoniam a$tra agunt in hæc inferiora principaliter motu, ut patet in $ecũdo de cœlo, requirit{ur} etiam debita propinquitas, quia ni$i agens e$$et propinquum pa$$o non ageret uel $alt\~e non bene ageret, ideo quanto agens e$t propinquius pa$$o eo inten$ius & citius agit, $imiliter quanto ue- locius mouetur tanto melius agit. Sed tres planete $uperiores. $. Saturnus Iuppiter & Mars et$i uelociter moueantur, tamen non agunt in hæc inferiora inten$e exquo $unt multum remoti a terra. Tres uero in- feriores. $. Luna Mercurius & Venus licet $int propinqui terræ, tamen tarde mouentur, quia tran$eunt par uos circulos in die naturali, quanto enim a$trũ $eu p<015>a e$t altior, tanto maiorem habet $phæram & con$e- quenter uelocius mouetur. Sol autem $icut e$t in medio planetarũ habens $upra $e tres $uperiores & infra tres inferiores, ita medio modo $e habet quia non e$t multũ di$tans ut tres $uperiores, nec tarde mouetur ut tres inferiores, ideo inter alia a$tra inten$ius agit & $en$ibilius, habet nã{que} duas dictas conditiones ad agendum requi$itas, $cilicet propinquitatem & motum uelocem, cum aliis omnibus deficiat altera, tribus uidelicet $uperioribus propinquitas, $ed tribus inferioribus motus uelox. <012> Secunda cau$a e$t {quis} actio $u- periorum corporum in hæc inferiora etiam fit lumine ut ibidem $ecundo de cœlo patet, modo non tan- tum $ol magis lucet aliis planetis, immo habet lumen per $e & per e$$entiam. Aliæ uero $tellæ accipiunt a $ole, ideo $ol qua$i incomparabilitet e$t lumino$ior aliis a$tris, ideo agit $en$ibiliter, alia uero $idera in$en $ibiliter. <012> Tertia cau$a e$t magnitudo $olis, e$t nam{que} maior non tantum planetis, $ed etiam $tellis fixis, ut inquit Alphagra. differentia uige$ima$ecunda modo in maiore quantitate e$t maior uirtus & quanto agens fuerit maius inten$ius agit. E$t etiam manife$tum hoc experimento, plus enim facit appropinqua- tio $olis in generatione caloris <011> cœteri in oppo$itum, nam $ole propinquo fit calor licet cœteri planete $int remoti, & $ole remoto fit frigus licet alii $int propinqui. Eodem modo patet de lumine quia $ol $o- lus facit diem & noctem $uo lumine, nec aliæ $tellæ licet $int innumerabiles $ufficiunt illuminare aerem in nocte ea claritate, qua $ol illuminat in die. Sol igitur principaliter agit. Aliæ uero $tellæ coagunt intenden do uel remittendo actionem $olis. Verbi gratia. Sol dum e$t in $ignis borealibus agit calorem, {quis} $i iunga- tur Marti, calor intendetur $i uero iungatur cum Saturno calor temperabitur. Mars igitur non agit SPHAERAE TRAC. calorem $ed auget calorem $olis, & Saturnus non agit frigus $ed minuit caliditatem $olis. Eodem modo in hyeme $ole exi$tente in $ignis meridionalibus fiet $impliciter frigus, qđ ab influ\~etia Saturni augebit{ur} & mitigabit{ur} a Marte. Sol igit{ur} principa<015>r agit, cæteris coagentibus planetis iõ $olũmõ de $ole tan<011> ag\~ete prin cipali meminit dũ dixit քք motũ $olis in circulo obliquo fiũt gñationes & corruptiões. <012> Circa hãc part\~e \~qtitur primo an zodiacus $it circulus obliquus, uidet{ur} {quis} non, quia circulus equidi$tans ab utro{que} polo non e$t obliquus. nõ enim ob aliam cãm dicit{ur} circulus obliquus, ni$i quia eius una pars magis appropinquat alteri polo℞ ut dictum e$t. ergo per cõtrariũ $i equidi$tat a polis non e$t obliquus, $ed zodiacus equidi$tat a polis $uis ut notum e$t. ergo nõ e$t obliquus. <012> Secũdo omnis circulus obliquus re$pectu alicuius e$t ob- liquus, zodiacus ponit{ur} obliquus quia inter$ecat{ur} ab equinoctiali oblique ut dictum, $ed ip$e equinoctialis etiam $ecatur a zodiaco oblique, igitur {secundu}m hoc etiam e<005>noctialis e$$et dicendus circulus obliquus. <012> Ter- tio orizon obliquus inter$ecat & inter$ecatur ab equinoctiali oblique ut patuit in primo huius, ergo talis orizon e$t circulus obliquus, nõ igit{ur} t\~m zodiacus, & cõ$equenter diffinitio mala. <012> Oppo$itũ uult Ari$t. 2. de generatione ut allegatum e$t noíans zodiacum circulũ obliquum Autor in tex. & demũ o\~es. <012> Ad i$tã qõnem e$t notandũ primo {quis} $itus oíum circulo℞ in $phæra $umit{ur} comparatione polo℞, cuius rõ e$t quia re$pectu illo℞ $umitur $itus circulo℞ $phæræ, $uper quibus $phæra mouet{ur} tan<011> $uper fixis, mouet{ur} autem tota $phæra $uper polos mundi. $. arcticũ & antarcticum de quibus $upra mentio facta e$t, quare per cõpa- rationem ad polos mundi dicitur circulus directe in $phæra $ituatus uel oblique, nam qui equidi$tat {secundu}m omnes partes ab eis uel ab altero eo℞ $ituatur recte, oblique uero cuius magis appropinquat pars una <011> al tera alicui dicto℞ polorum. Et quia equinoctialis non t\~m {secundu}m o\~es partes equidi$tat ab aliquo polorũ ímo e$t in medio eorum ab utro{que} equaliter remotus, ideo non t\~m recte in $phæra $ituatur, $ed etiam e$t regula iudicandi $itum aliorũ circulorum {secundu}m di$tantiam uel modum inter$ectionis eorum ab ip$o equinoctiali. <012> Secũdo e$t notandum {quis} circulus in $phæra $ecans circulum $ecat t\~m in duobus punctis, & hoc contin- git dupliciter uel recte uel oblique. Recte quidem dum circa pũctum inter$ectionis cau$antur quattuor an guli omnes recti $phærales, ueluti contingit in linea recta perpendiculariter cad\~ete $uper alia, Oblique ue- ro circuli $e $ecant dum circa pũctum inter$ectionis cau$antur bene quattuor anguli, nullus tamen rectus, $ed duo obtu$i & rectis maiores, duo uero acuti & minores & $unt $emper oppo$iti, nam anguli oppo$iti $unt equales ex 15<^>a primi. <012> His $tantibus dico primo {quis} e<005>noctialis & zodiacus $e $ecant in partes equales, patet, nam omnes circuli maiores in $phæra $e $ecant in duo media ut probat Pto<015>. quia exquo $unt maio- res $e $ecant in centro, quare in duo equalia, $ed equinoc. & zodi. $unt circuli maiores ut patuit in tex. ergo $e $ecant in partes equales, unde patet {quis} pũcta $ectionum quæ $unt initia Arietis & Libre $unt uere oppo$i- ta. <012> Secundo dico {quis} equinoctialis & zodiacus oblique $e $ecant patet, quia circuli $ecantes $einuicem, $e $ecant recte uel oblique non datur medium, hi duo circuli $e adinuicem $ecant, & non recte, quia oís circu- lus in $phæra $ecans alium directe tran$it per polum illius & econuer$o omnis circulus tran$iens ք polum uel polos alterius $ecat eum orthogonaliter, ut inquit Pto<015>. in plani$perio. unde coluri meridianus & ori- zon rectus exquo orthogonaliter & directe cum equinoctiali $e $ecant, tran$eunt per polos mundi utífra patebit. Sed zodiacus non tran$it per polos mundi, quia tunc $ex $igna in $phæra recta orirentur $imul & $ex $imul occiderent quod fal$um etiam. Etiam planete nun<011> $unt in polis mundi, in quibus aliquando e$ $ent, $i zodiacus tran$irent per eos. cum ergo nõ tran$eat per polos, non $ecat equinoctialem orthogona- liter, nec facit angulos rectos, $ed obliquos, $ecant $e igitur oblique. <012> Tertio dico {quis} zodiacus e$t circulus obliquus. i. oblique $ituatus in $phæra, probat{ur}. Duos circulos $e oblique $ecantes impo$$ibile e$t ambos re cte $ituari in $phæra. Sed equinoctialis oblique $ecat zodiacum & ecõtra, non ergo ambo $unt recte $itua- ti, $ed equinoctialis directe $ituat{ur} in $phæra, ex quo equidi$tat a polis mundi. ut dictum e$t. ergo zodiacus $ituat{ur} oblique, & cõ$equenter hac de cã dicitur circulus obliquus. <012> Ad argumenta ante oppo$itũ ad pri- mum re$pondet{ur}, {quis} licet zodiacus equidi$tet a polis propriis, non tñ $ituatur directe in $phæra, quia nõ di- $tat equaliter a polis mundi, $itus aũt circulorũ attendit{ur} comparatione a polos mundi ut dictum e$t nõ ad polos zodiaci, cuius ratio e$t, quia poli mundi $unt poli principales. $ecũdo quia $unt penitus ímobiles. po li aũt zodiaci mouent{ur} circa polos mundi ut infra patebit. Ideo circulus qui directe $ituat{ur} per equidi$tãtiã a polis mundi nun<011> in motu uariat $itum, $ed directe mouet{ur} $emper oriendo & occidendo in eod\~e loco ut dicetur & {pro}babitur in tertio huius. Econtra $e habet illud quod $ituat{ur} per equidi$tantiam a polis zodia ci, quia in motu uariat & cõtinue mutat $itum, quia illi poli mouent{ur} & con$equ\~eter mouet{ur} oblique, non enim oritur $emper in eodem puncto, ut demon$trabitur in tertio huius de zodiaco qui oblique mouet{ur}. hac igit{ur} de cau$a $itus rectus & obliquus attenditur penes polos mundi, non autem penes polos zodiaci. <012> Ad $ecundũ patet {quis} licet equinoctialis $ecet{ur} ab zodiaco $icut $ecat, tamen equinoctialis non e$t circulus obliquus $icut zodiacus, quia equidi$tat a polis mundi ut dictum e$t, & hæc e$t maior ratio. <012> Ad tertium dico cõcedendo {quis} omnis orizon obliquus $it circulus obliquus ut probat{ur}, hac de cau$a nominatur orizõ obliquus, tam\~e zodiacus dicitur circulus obliquus comparatus circulis qui mou\~et{ur} in $phæra. Orizon aut\~e non mouetur cum $phæra ni$i ad motum zenith.

<012> NOMINA autem $ignorum. Determinat hic Autor de partibus zodiaci hoc e$t de $ignis & $igno- rum partibus. Vbi e$t primo notandum {quis} per duo carmina quæ Autor ponit patent tria de $ignis. primo SECVNDVS patent nomina eorum, quia uocantur nominibus animaliũ. $. Aries Taurus Gemini &c. Arcitenens. i. arcũ, tenens. $. Sagittarium depingitur enim ad $imilitudinem cuiu$dam animalis, cuius pars in ferior e$t e<005>na $uperior uero humana habens in manibus arcũ cum $agittis ideo dicitur Arcitenens. Caper. i. Capricorn{us}. Amphora. i. Aquarius, qui depingit{ur} cum amphora in manibus proiiciens aquã. Secũdo in carminibus di- ctis patet ordo $igno℞, quia Aries e$t primus. Taur us $ecundus & ita deinceps, ordinem enim hñt in cœlo quem habent in uer$ibus. Tertio patet eo℞ numerus, quia $unt duodecim ut faciliter in illis numerari põt. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} cum $int duodecim $igna in zodiaco, & quodlibet $ignũ contíneat. 30. gradus, patet totũ zodiacũ h\~re. 360. gradus. 30. enim per. 12. multiplicatis re$ultant. 360. Gradus \~et diuidit{ur} in. 60. minuta. minutũ uero in. 60. 2<^>a &c. Qđ aũt zodiacus diuidat{ur} í $igna $igna gradus & gradus in minuta &c. cã e$t, quia planete $unt & mouent{ur} in zodiaco, & etiam $telle fixe, ut dicetur, ideo quæritur eo℞ motus & loca in eo, quæ non po$$ent a$$ignari ni$i zodiacus h\~ret tot diui$iones, ideo fuit nece$$e tot partibus diuide re zodiacum, ut a$tro℞ loca & motus <011>to di$tinctius & \~pci$ius haberi pñt, h\~er\~et{ur}. Quod uero diui$io hæc{pro} cedit per. 60. potius <011> per alium numerũ cau$a e$t quã Pto<015>. a$$ignat & albuma$ar in magni introdu. trac. 2. d\~ria {secundu}a. quia hic numerus maxime e$t diui$ioni accõmodatus & multiplicationi {pro}pter $ua℞ aliquotarũ partium multiplicitatem, diuidit{ur} nã{que} in duas medietates, in. 3. tertias, in. 4. quartas, in. 5. quintas, in. 6. $ex- tas, in. 10. decimas, in. 12. duodecimas, in. 15. decima$quintas, in. 20. uice$imas, & in. 30. trice$imas ut quilibet per $e pote$t experiri. Quod aũt zodiacus $it diui$us in. 12. $igna, & quodlibet $ignum in. 30. gradus, cã e$t, quia motus debet {pro}portionari tքi, tempus aũt maxime di$tinguit{ur} per motum $olis, cum igit{ur} $ol tran$eat totũ zodiacum in anno cõpleto, annus autem habeat. 12. men$es, & zodiacũ diui$erunt in. 12. $igna, ut Sol $i cut totum zodiacum complet in anno, ita $ingula $igna in $ingulis men$ibus. Men$is aũt continet fere. 30. dies, ita fecerunt ut $ignum haberet. 30. gradus, ut Sol motu {pro}prio pertran$iret $ingulis diebus fere gradũ unum. <012> Tertio e$t notandũ {quis} oís circulus in $phæra diuiditur in. 30. gradus $icut zodiacus & in hoc o\~es cõueniunt, tñ d\~rnt abinuicem {quis} omnis circulus imaginat{ur} ut linea habens longitudinem t\~m. 360. graduũ. Solus zodiacus cũ hac longitudine habet etiam latitudinem. 12. graduũ. Cuius ratio e$t quia zodiacus ut di ctum e$t, e$t imaginatus {pro}pter motus a$tro℞ \~pcipue errantium quæ $emper $unt & mouent{ur} $ub eo, $ed cõ prehen$um e$t planetas ultra lineam \~q e$t in medio zodiaci moueri hincinde appropinquando polis ք $ex gradus, ideo habet zodiacus latitudin\~e ab illa linea media $ex gradus uer$us $eptentrion\~e, & totid\~e uer$us au$trũ, quare cõcludit{ur} latitudo zodiaci. 12. graduũ, qui quidem gradus $unt eiu$dem men$ure cũ gradibus longitudinis de quibus modo dictũ e$t. <012> Quarto e$t notandũ {quis} cũ $ignum quodlibet habeat. 30. gradus longi. &. 12. latitudinis, $equit{ur} {quis} non $it quadratũ, ut <005>dam mentiunt{ur}, quia figura quadrata habet omnia latera equalia, modo $igna hñt maiorem lõgitudinem, <011> lati @ udinem, ut patet, quare rectius deberent dici quadrangulata. E$t nã{que} figura quadrangulata hñs quattuor latera ut primo elemento℞. <012> Quæritur an $uerit conueniens uocari $igna noíbus animaliũ, uidet{ur} {quis} non. Illud. n. qđ non e$t animal non debet nomi nari noíe animali, $icutillud quod nõ e$t tale non debet noíari nomine talis, quia nomen imponit{ur} e\~e rei, & præ$upponit e$$e. Sed $igna non $unt animalia, quia $unt partes cœli inanimate, quare non cõuenienter his noíbus nominata $unt. <012> Secũdo cum nomen imponat{ur} a natura rei, illud quod non habet naturã ani malis, incõuenienter habet nomen animalis. Signa aũt non habent naturam animaliũ, quia $unt non tan- tũ diuer$arũ $pecierũ, $ed etiam diuer$o℞ generũ, non igitur eis conueniunt nomina aíaliũ. <012> Tertio $ci\~e- tia demon$tratiua nõ debet uti metaphoris, {secundu}o po$terio℞. A$tronomia e$t $cientia demon$tratiua, nõ igitur cõuenienter utitur nominibus metaphoricis in nominãdo $igna. <012> Oppo$itum uultautor in tex. qui no- minat $igna noíbus aíaliũ, & breuiter nullus pḣo℞ uel a$tronomico℞ di$crepat uel di$$entit, cũ omnes fere utant{ur} nominibus animaliũ in $ignorũ appellatione. <012> Ad hanc qõnem dico {quis} nomen uel denominatio duplex e$t, quædam e$t propria, quæ e$t {secundu}m naturam rei nominate, ponunt{ur} enim nomina rebus {secundu}m {quis} ea- rum natura requirit. nam nomina exprimũt naturam. Secũda uero e$t impropria & metaphorica, quæ e$t {secundu}m $imilitudinem & {pro}prietatem, ut {quis} aliqua res habet cõuenientiam in proprietate aliqua cũ alia re, im- ponitur ei nomen illius rei. <012> Modo dico {quis} denominatio qua $igna noíant{ur} nominibus animaliũ nõ e$t propria, probat{ur}. quia denominatio {pro}pria e$t $umpta ab e$$e & natura quam $ignificat nomen. unde illud qđ {pro}prie & naturaliter noíat{ur} aliquo noíe, debet habere {pro}prietatem naturã & e$$e quod $ignificat illud no men, aliter nõ e$$et {pro}pria nominatio, ut illud quod {pro}prie habet nomen animalis, debet habere proprieta- tem & naturam animalis, ut {quis} $it $en$ibile, quare illud quod non e$t $en$ibile nõ habet proprie nom\~e ani- malis. Modo notũ e$t {quis} $igna nõ $unt $en$ibilia ut declarat{ur} $ecũdo cœli quare nec $unt animalia, non igit{ur} {pro}pria denominatione dñr uel nominant{ur} noíbus animaliũ. <012> Secũdo dico {quis} $igna dicunt{ur} aíalia $ecũdo modo. $. denominatione metaphorica quia illa quæ habent aliquã $imilitudin\~e $altem accidentalem cum animalibus, cõuenienter pñt noíbus aíalium metaphorice tñ denominari. Sed $igna habent qua$dã $ilitu- dines ac {pro}prietates illorũ aíalium, quorũ noíbus nominant{ur}. Sunt aũt due $imilitudines quas ponit in tex. Autor. prima e$t in qualitatibus, {secundu}a in figura, prima e$t quia quodlibet $ignũ h\~et naturã tam qualitatib{us} ma nife$tis & $en$ibilibus <011> \~et occultis quæ manife$tant{ur} per influentiã, quã naturã h\~etillud aíal, cũ quo cõue- nit in noíe uerũ in $igno $unt qualitates uirtua<015>r t\~m, \~q $unt forma<015>r in aíali, quia corpora cœle$tia nõ $u$ci- piunt \”qlitates corruptiuas & alteratiuas <016> & {secundu}o de cœlo, licet efficiãt. Et licet $int multe hmõi $i<015>itudines. SPHAERAE TRAC. pote$t tamen a$$ignari t\~m rõne $olis, ut $igna habeant naturã & proprietatem aialiũ per $olis exi$tentiã in eis, incipi\~edo primo ab Ariete in quo dicit{ur} fui$$e Sol in origine mundi. E$t nã{que} Aries aíal calidum quod libenter a$cendit, & Sol exi$tens in Ariete incipit calefacere, quia inde incipit declinari ab equinoctiali uer- $us polum arcticũ, & cõtinue a$c\~edit Taurus $icut e$t Ariete fortior, ita & $ol exi$t\~es in Tauro e$t fortior in calore & uirtute, quia{pro}pinquior e$t parti & regiõi boreali. Gemini dñr <005>a calor & uirtus $olis adhuc gemi natur & auget{ur} ab éo quod fuit eo exi$tente in $ignis \~pcedentibus, quia dum $ol e$t in fine gemino℞ e$t $ol- $titium e$tiuale, & inde incipit e$tas. Cancer e$t aíal marinum, quod in motu procedit retroced\~edo, ita $ol a principio $igni Cancri incipit retrocedere & declinare a nobis, quia cõtinue nobis appropinquabat, inde uero remoueri incipit, ideo in illa parte e$t tropicus qui idem $onat ac conuer$io. Leo animal e$t ardentis nature & magne ire, & $ol exi$tens in Leone $igno cau$at cauma inten$um & magnã $iccitatem, uel {pro}pter hoc {quis} e$t in domo {pro}pria. nam Leo e$t domus Solis, uel quia reperit materiã $ubtiliatam di$po$itam & re- ceptiuã caliditatis ob calorem \~pcedentiũ men$iũ, uel quia cõiungitur canicule quæ e$t multum calida au- gens calorem Solis, ideo dicunt{ur} dies caniculares. Virgo e$t $terilis, & quia $ole exi$tente in Virginis $igno, nihil producitur քք calor\~e magnũ & $iccitatem {pro}ductam, $ed producta tũc maturãtur, ideo $ignum illud Virgo e$t appellatum. Libra dicit{ur} {pro}pter equinoctium autũnale quod cõtingit ibi exi$tente Sole, tunc enim librãtur & equantur dies artificiales noctibus. Scorpius animal cauda pungit & incaute ledit, & $ole exi$t\~e te in $igno Scorpionis frigus autumnale \~pcipue in fine noctis ledit incaute, e$t enim tunc aer $ubtilis & faci liter recipit omnem impre$$ionem, & diei calorem & frigus noctis Sagittarius dicitur, quia in eo $ole mo- rante mittũtur nobis ut $agitte tempe$tates grandines, & imbres. Capricornus dicitur quia $icut capra aíal naturaliter a$cendit alta petendo, ita & $ol exi$tens in Capricorno ex quo e$t in loco imo multum declinã te ab hemi$perio no$tro, inde incipit a$c\~edere & appropinquare nobis. Aquarius dicitur propter abundan- tiam aque & multarum pluuiarum, quæ fiunt dum $ol e$t in eo. Et quia pluuie fiunt in ultimo & magna abũdantia $ole exi$tente in pi$cibus, ideo $ignum illud pi$ces e$t dictum. Licet dentur uel po$$int darialie $i militudines in {pro}prietatibus $imiliores, tñ hæc fufficiat, quia nõ e$t nobis cure in hoc loco illas a$$ignare, cũ hæc dicta $int potius gratia exempli. <012> Secũda $imilitudo inter $ignum & animal e$t in figura, quia $igna cõtinent qua$dam $tellas de fixis, quæ $unt taliter di$po$ita & $ituata, {quis} figurare uident{ur} illa animalia, quo- rum nominibus $igna nominant{ur}. nam $i ducerentur linee ab una $tella ad aliam, uideret{ur} patenter figura animalis. Autor autem a$$ignãdo has duas $imilitudines inter $igna & animalia loquitur di$iunctiue, non determinans quæ earũ magis $it probabilis, quia hic nõ e$t {pro}prius locus $cire & inue$tigare qualitates & {pro}- prietates $ignorum uel eorũ figuras. primum enim քtinet ad part\~e a$tronomie quæ iudicialis dicitur. {secundu}m uero ad $cientiam de octaua $phæra præcipue habita per tabulas. Et qui bene cõ$iderat he cau$e ambe ueri ficantur. nam $imilitudo prima infertur ex $ecũda, quia a$tra quæ figurãtur imaginibus animalium terre- $trium {pro}pter figuram hab\~et proprietatem & $unt cã figuræ & {pro}prietatis in terrenis animalib{us} & eis domi- nantur ut uult Pto<015>. uerbo. 9. Centiloqui. uultus huius $æculi $unt $ubiecti uultibus cœle$tibus & cætera. Põt quo{que} dici {quis} autor po$uit in textu has binas {pro}prietates loquens di$iunctiue {pro}pter duos zodiacos, quo rum alter e$t ímobilis imaginatus in primo mobili, in quo nõ $unt $tellæ, $ecũdus e$t mobilis in octauo or- be figuratus per $tellas, & hos duos zodiacos & eo℞ $igna dedit intelligere. nam քք primũ dixit. {pro}pter pro prietatem aliquã &c. quia ex quo $igna in primo mobili$unt imaginata nõ di$tincta realiter per $tellas, nõ habent figuras $imiles animalibus, $ed t\~m {pro}prietates. Zodiacus uero qui exi$tit in firmam\~eto quia e$t figu- ratus & di$tinctus $i deribus, habet $igna figurata figuris animaliũ, ideo {pro}pter i$tum zodiacum dixit, uel {pro}- pter di$po$itionem $tellarũ &c. <012> Notãdum tñ {quis} licet uideat{ur} primo cõpetere animali <011> $igno, hoc e$t t\~m <011>tum ad n\~ram cognitionem, quibus hæc inferiora $unt notiora, <005>a propinquiora $en$ui, tñ naturaliter & $impliciter tam figura <011> {pro}prietas prius cõpetit $igno <011> animali, quia $ignũ e$t cau$a ut dictum e$t. <012> Ad ar gumenta ante oppo$itũ, Ad primũ & {secundu}m patet rñ$io ex dictis, quia illud quod nõ habet naturã ne{que} e\~e ani- malis nõ debet denominari noíe animalis {pro}prie, $ed denominatione metaphorica nõ incõuenit. <012> Ad ter tium dicit{ur} {quis} $ci\~etia nõ debet uti metaphoris uerũ e$t demõ$trando uel diffiniendo, hoc enim modo dicit Ari$t. {quis} nõ debet dem\~rator dem\~rare & diffinire per metaphoras, $ed tñ nõ inconuenit uti metaphoris in noíando $olũ \~pcipue in rebus occultis a $en$ibus remotis. hæc enim cõueni\~eter nominant{ur} nominibus eo℞ \~q $ũt nobis nota, $icut ex illis քuenimus ad cognition\~e i$to℞. cognitio enim no$tra habet ortũ ex $en$ibus. <012> Secũdo dubitat{ur} quare autor ponit t\~m. 12. $igna cũ $int plura. nam ab omnibus ponunt{ur}. 48. in tota octa- ua $phæra. ergo nõ $unt t\~m. 12. <012> Re$põdet{ur} {quis} in toto orbe octauo $unt. 48. imagines, quarum duodecim $unt in zodiaco quæ $unt principales, & $unt in medio octaui orbis e<005>di$tantes ab utroq; polo zodiaci, $ub quibus mouent{ur} planete & $unt $emper & de i$tis t\~m facit autor m\~etionem, & uocant{ur} nomine generali $i- gna, particulariter uero noíbus animaliũ ut dictũ e$t. ultra tñ illa duodecim $igna $unt. 36. imagines extra zodiacũ declinantes uel ad polum arcticũ uel ad polum antarcticũ, quarum. 21. $unt $eptentrionales uideli- cet Vr$a minor uel Cyno$ura $iue Artos, Vr$a maior $eu Arturus, Draco, Cepheus uel inflãmatus, Boetes u<015> uociferans, uel cu$tos arturi, Corona $eptentrionalis, Hercules $eu incuruatus $uper genu, Vultur cadens, Gallina, Ca$$iopea, Per$eus uel deferens caput Algol, Agitator currus, Serpentarius $iue effeminatus, Ser- pens alangue, Sagitta, Aquila, Delphinus, Equus prior, Equus alatus, Andromade, Triangulus, Quindecim SECVNDVS. autem $unt au$trales, quæ $unt, Cetus, Orion Eridianus fluuius $iue Nilus, Lepus, Canis maior $iue Syrius, Canis minor $eu canicula, Argus uel nauis, Hydra, Vas, Coruus, C\~etaurus, Lupus, Ara uel thuribulum, Co rona meridionalis, & pi$cis meridionalis, & ita $unt omnes imagines. 48.

<012> LINEA autem diuidens. Quia dictum e$t in քte \~pcedenti {quis} zodiacus $olus inter alios circulos $phæ ræ habet latitudinem, & quia qñ \~qritur locus alicuius planete, nõ $ufficit habere locum {secundu}m longitudinem $ed requiritur etiam $cire latitudinem eius ut $cilicet an $it uer$us $ept\~etrionem uel uer$us au$trũ a medio zodiaci, & quantum ab illo medio di$tat, ideo a$trologi imagin ãtur lineã circular\~e diuid\~etem i\~pm zodia- cum {secundu}m latitudinem æquidi$tantem a polis zodiaci, ex qua linea una medietas zodiaci habet latitudinem borealem & reliqua meridionalem, unde cum tota zodiaci latitudo $it. 12. graduum, horũ $unt $ex au$tra- les & totidem $ept\~etrionales hæc autem linea quæ hoc modo diuidit zodiacum & tran$it per mediũ eius ecliptica $olet nominari, ut eam appellat Autor in textu. Ab aliquibus uero dicitur uia $olis, quæ quidem li nea nullam habet latitudinem, quia nõ appropinquat magis altero polorum zodiaci, $ed a$tra quæ nõ $ũt in ea dicũtur habere latitudinem, quia nõ e$t aliud latitudo <011> di$tantia ab hac linea. Dicitur igitur ab ali<005>- bus uia $olis, q\~m & $i alii planete qui mouentur $ub zodiaco nõ exeuntes eum, moueantur in utra{que} me- dietate zodiaci ab hac linea, $unt nãq; quando{que} $ub parte illa quæ declinat ad $ept\~etrionem, & quando{que} in parte alia uergente ad au$trum, & quãdo{que} $unt $ub illa linea, tamen $ol nun<011> declinat ab ea $emper e$t $ub ea, quia $emper equidi$tat a polis zodiaci, $icut enim reliqui planete nõ exeunt latitudinem zodiaci, ita $ol nõ exit hanc lineam, $ed $emper mouetur $ub ea, ideo dicit{ur} uia Solis, quia ab eo de$cribitur, & hoc e$t {pro} prium Soli. <012> Secũdo dicitur ecliptica hoc e$t linea in qua fiunt eclip$es. nam cum $emper $ol e$t in ea, $i debeat fieri eclip$is oportet {quis} luna $it $ub ea uel prope ad certos terminos. Pro quo \~enotãdum {quis} Eclip$is Luminarium nõ e$t aliud ni$i priuatio luminis eorum ac defectus. Defectus autem luminis e$t duplex uel dupliciter contingit, proprie. $cilicet & $impliciter, & improprie acre$pectiue. Simpliciter ac proprie ali- quid priuatur lumine quando nullo modo lucet, & quia $ol lucet per e$$entiam, non pote$t proprie ac $impliciter lumine priuari: quod enim alicui competit per e$$entiam per nullam uirtutem pote$t ab eo remoueri, ideo competit $oli priuatio luminis & con$equenter eclip$is improprie quæ e$t in compara- tione aliquorum ad quos non pote$t pertingere lumen eius, lumen autem impeditur ne multiplicetur per aliquod ob$taculum opaci corporis & den$i, quia multiplicatur lumen per diaphanum tantum, igitur quando $ol patitur Eclip$im uel quãdo nobis uidetur eclip$ari interponitur corpus aliquod opacũ $pi$- $um & den$um inter $olem & a$pectum no$trum, quo fit ut radii $olares non multiplicentur ad nos. Cor- pus autem illud non e$t ni$i Luna ut o\~es uolunt & per experim\~etum $cimus, Luna aũt nõ pote$t interpo- ni inter Solem & nos ni$i in nouilunio. i. in cõiunctione ip$o℞ luminarium, quæ cõiunctio dicitur Noui- luniũ. i. lunatio noua, quãdo luna renouatur, & quæ prius erat $ub $olaribus radiis occultata incipit uideri per remotionem a $ole. Sed nõ $emper in nouilunio $iue cõiunctione fit eclip$is Solis, quia luna nõ e$t di- recte $ub $ole, & cũ $ol $emper $it $ub ecliptica, oportet \~et lunam e$$e $ub eadem ad hoc ut interponat{ur} inter Solem & no$trum a$pectũ, quod $i nõ e$$et in ea nõ po$$et fieri eclip$is Solis, ideo dicitur {quis} oportet {quis} $it cõiunctio lõgitudinis & latitudinis ad hoc ut fiat Solis eclip$is, hac igitur de cã dicitur linea Ecliptica. Simĩ liter fit eclip$is Lune ea exi$tente in dicta linea, e$t nãq; lune eclip$is priuatio luminis proprie ac $impliciter quia luna nõ habet de $e lumen, $ed recipit illud a Sole, ideo põt priuari a receptione luminis per aliquod impedim\~etum uel ob$taculũ, & cõ$equenter eclip$ari, ob$taculũ autem illud e$t elementum terræ impedi- ens $ui gro$$itie & opacitate tran$itum luminis $olaris, & cau$ans umbram, umbra autem $emper {pro}iicitur ad oppo$itũ corporis lumino$i, cũ ergo corpus lumino$um quod e$t $ol $it $emper in ecliptica ut dictũ e$t, & terra in centro mũdi, ut in primo huius demõ$tratum e$t, $equit{ur} {quis} umbra terræ erit \~pci$e in ecliptica in oppo$ito Solis. igitur qñ e$t plenilunium. i. lune plenitudo quæ cõtingit in oppo$itione Solis, & cum hoc luna incurret dictam umbrã, quam ad hoc ut incurrat oportet e$$e in ecliptica, fiet eclip$is Lune. Quia. er- go luna nõ pote$t eclip$ari ni$i $oli oppo$ita $it in prefata linea, illa linea propter hãc cau$am dicitur Ecli ptica, id e$t in qua luna exi$tente in plenilunio fit eius eclip$is, & in nouilunio fit eclip$is Solis. De hac mate ria. $. Eclip$ibus melius dicetur inferius. Similiter de motu $olis $ub ecliptica $emper & quæ $it cau$a, & \”q- re cæteri planetarum nõ moueantur $ub ecliptica, $ed quando{que} $unt $eptentrionales & quando{que} au$tra- les habet dici in parte theoricali quæ e$t de motibus planetarum.

<012> PARS uero zodiaci. Q\~m $upra diffinierat zodiacum per obliquitatem & declination\~e, dum dixit {quis} altera medietas declinat ad $eptentrion\~e & reliqua ad au$trum, in parte hac di$tinguit & declarat քtes has declinantes. nam cũ medietas zodiaci quæ e$t ab initio Arietis u${que} ad finem uirginis hoc e$t a $eptione zo- diaci & equinoctialis ad reliquam cõtinens $ex $igna declinat ab equinoctiali uer$us polũ arcticum, dicitur pars uel medietas arctica borealis uel $eptentrionalis nominibus. $. poli ad quem declinat, $imiliter dicunt{ur} illa $ex $igna quæ ab ea cõtinent{ur}, quæ $unt Aries Taurus Gemini Cancer Leo & Virgo, Altera uero medie- tas a principio. $. Libre ad finem pi$cium declinans ab equatore & appropinquãs polo meridionali noĩat{ur} noibus illius poli antarctica meridiõalis uel Au$tralis, & $ex $igna quæ cõtinet uidelicet Libra Scorpio Sa- gittarius Capricornus Aquarius & pi$ces dicũtur \~et noíbus ei$dem, rõ aũt noíum patuit $upra. <012> Dubita- tur. uidet{ur} enim {quis} nõ $it uerum {quis} medietas quæ \~e ab initio Arietis ad fin\~e uirginis $it $emք $ept\~etrionalis SPHAERAE TRAC. & reliqua au$tralis. Nam quic<005>d mouetur in lõgitudine {secundu}m ordinem $igno℞ & $uper polos zodiaci, mo uetur oblique {secundu}m obliquitat\~e zodiaci, quare ex $eptentrione mouebit{ur} ad au$trum & ecõtra, hoc notũ e$t: omnes. n. planete mouent{ur} hoc modo {quis} aliqñ habent declination\~e borealem & aliquãdo au$tralem pro- pter motum quem hab\~et $uper polos zodiaci. Sed octauus orbis mouet{ur} in lõgitudine $uper polos zodia- ci, ut uolunt a$trologi moderni quo℞ princeps e$t Pto<015>. & deprehen$um e$t longa & approbata experi\~etia. ergo medietas zodiaci & $igna quæ mõ $unt in parte boreali fient aliqñ au$tralia, & ecõtra. <012> Re$pondet{ur} $icut dictum e$t alias {quis} zodiacus e$t duplex. $. mobilis in octaua $phæra mouetur nã{que} eo motu quo moue tur octaua $phæra, alter e$t ímobilis imaginatus in nona $phæra & primo mobili, qui dicitur ímobilis <005>a inter $ectiones eius cũ æquinoctiali nun<011> uariantur, $emper enim inter$ecat{ur} & inter$ecat in ei$dem pũctis quia orbis in quo imaginat{ur} non mouetur $uper polos zodiaci. Cum primus $it realis ut dictum e$t, hic $e- cundus e$t imaginatus. Ratio aũt huius imaginationis e$t, quia cum primus moueatur intantũ {quis} aliquan- do $igna $eptentrionalia fi\~et au$tralia ut probatũ e$t, $i planete locarent{ur} in eo nõ po$$et certificari de locis planetarum, ut $i diceret{ur} {quis} talis $tella $it in Ariete, ignorat <005>s quam declinationem habet, & quantum e$t di$tans a $ectione cum equinoctiali, unde cũ zodiacus moueret{ur} cõtinue nõ po$$et dari $cientia firma & ma nens de locis planetarũ, nihil enim e$$et $tabile, ideo $unt imaginati zodiacum imobilem in primo mobi- li: in quo locant & planetas & reliqua $idera, & huius zodiaci medietas quæ e$t a principio Arietis ad fin\~e uirginis cum $ex (quæ cõtinet) $ignis $emք e$t $eptentrionalis, reliqua uero meridionalis, & de hoc zodia- coloquitur autor in textu. De zodiaco uero qui e$t in octauo orbe non pote$t regula a$$ignari, cum nulla pars eius $it quæ modo e$t $ept\~etrionalis, \~q nõ po$$it fieri au$tralis, & cõtra, tamen $emper eius medietas \~e $eptentrionalis & alia au$tralis, nõ minus nec plus, quia circuli magni in $phæra $e $ecat in partes æquales, medietas nan{que} $eptentrionalis e$t quæ e$t a $ectione uernali, alia uero a $ectiõe autumnali e$t meridiona- lis, quãcun{que} contingit ibi e$$e.

<012> CVM autem dicitur {quis} in ariete. Supra autor determinauit de zodiaco quãtum ad e$$entiam eius & partes, modo agit de fine, e$t nã{que} finis zodiaci planetas e$$e & moueri in eo, ideo declarat qualiter a$tra di- uer$imode in $ignis dicũtur e$$e {secundu}m {quis} $ignum diuer$imode accipitur. Sumitur nã{que} $ignum in quadrupli ci $ignificatiõe. Primo modo dicit{ur} $ignũ quædam $uperficies lõgitudinis. 30. graduum & latitudinis. 12. \~q e$t duodecima pars zodiaci, ut notificatum e$t $upra de$cripta in $uperficie cõuexa octauæ $phæræ uel pri- mi mobilis. Et hoc modo accipi\~edo $ignum nõ po$$unt dici planete e$$eí $igno proprie, quia planete $unt in $phæris propriis multũ di$tantes ab huiu$modi $uperficie, quare nõ cõtinentur ab eis, nec con$equenter uere dicũtur e$$e in $igno, $ed $ub $igno, $ub dico quia $i linea recta ducatur de centro terræ per centrũ pla- nete u${que} ad zodiacum terminabitur in tali $igno in quo dicit{ur} e$$e. Secũdo modo accipitur $ignum {pro} figu ra pyrami dali, cuius ba$is $it $uperficies modo dicta lõga. 30. graduum & lata. 12. $uper cuius lateribus eri- gantur quattuor $uperficies conoidales $e in uno cõiungentes in Ba$is Pyramis A B C D E centro mundi. uerbi gratia. e$to $ignum primo modo dictum $u- perficies. A. B. C. D. Centrũ mundi. E. Ducat{ur} ex latere. A. B. $uper- ficies triãgularis. A. B. E. u${que} ad c\~etrum mũdi. {secundu}a etiam triangula- ris. A. C. E. $uper latere. A. C. & tertia. C. D. E. ex latere. C. D. & \”qr- ta. D. B. E. ex latere. D. B. omnes enim $uperficies he $e tangunt in puncto in centro mũdi, unde erit cõ$tituta pyramis quadrilatera, quæ in plano male põt o$t\~edi. Et quia he $uperficies & hæc figura includit omne $patiũ $ub $igno u${que} ad c\~etrum terræ cõtentum re cte dicitur planeta e\~e in $igno $i inter latera huius figure includa- tur & cõtineatur, ut gratia exempli $i $it ĩ pũcto. F. & he due $igni acceptiões de$eruiũt t\~m in locis planetarum & a$trorũ capiendis, quo℞ latitudo nõ e$t maior $ex graduum, <005>a $i e$$et maior, huiu$- modi a$tra nõ e$$ent in $igno aliquo i$to℞ modo℞ accepto, <005>a nõ $unt in zodiaco. <012> Ad a$$ignãdum igit{ur} loca a$tris \~q $unt extra zo diacũ, ponitur tertia $igni acceptio, quæ e$t quædam $uperficies in orbe $ignorũ AXIS ZODIACI C A B D includ\~es $ignũ primo modo í medio lata. Stricta uero circa polos zodiaci, &. 12. ha rum $uperficierũ diuidũt totum orbem in quo e$t zodiacus, & bene põt imagina- ri hoc $i quis accipiat pomũ aliquem & diuidat {secundu}m lõgitudinem, & melius $i quis imaginetur hoc e$$e ad modum corticis melonis cuius $uperior $uperficies e$t la- ta in medio & $tricta in extremis tali modo debemus imaginari $ex circulos tran- $eũtes per principia $igno℞ {secundu}m primã acceptionem, & $ecãtes $e in polis zodiaci, tota $uperficies inclu$a inter duos $emicirculos dicitur $ignum tertio modo, quo modo accepto $igno $tellæ fixe etiam quæ $unt iuxta polos dicũtur e$$e in $igno, immo quicquid e$t in cœlo, quia huiu$modi $igna accipiunt totũ cœlũ. <012> Quar- tus modus acceptionis $igni non e$t ita nece$$arius, tamen ita $e habet ad tertium, $icut $ecũdus ad primũ, quia $icut primus modus e$t ba$is $ecũdi ita tertius quarti. SECVNDVS Non aliter declaro hæc, quia talium rerum declaratio non e$t in uerbis $ed in o$ten$ione. <012> Contra dicta dubitatur, primo contra primum modum, dicitur enim planeta e$$e in $igno primo modo accepto ut di- cit Autor, $ed non e$t in eo aliquos illorum modorum e$$e in quos exponit Ari$t. 4. phy$i. ut patet di$curr\~e do per $ingulos $eptem priores, nec octauo modo, quia ille dicit e$$e in tanquam in ua$e & in loco & bre- uiter in eo in quo continetur, $ed planeta nõ continetur ab illa $uperficie ut patet. ergo illa acceptio nulla e$t. <012> Secũdo contra tertium modum. nam $igna nõ $unt ni$i in zodiaco, quia $unt partes eius in quas di- uiditur ut dictum e$t, $ed zodiacus non continet $igna tertio modo ut patet, quia eo℞ maior pars e$t extra zodiacum. ergo nõ dicitur $ignum illo tertio modo. <012> Tertio cõtra {secundu}m modum & quartum, $igna enim $untin cœlo ut dictum e$t, quia $unt imagines cœle$tes, $ed $ignum tertio & quarto modo $umptum non t\~m e$t in cœlo immo \~et in elementis quare non bene accipit{ur} $ignũ illis modis duobus. <012> Argumenta hæc quia {pro}cedunt cõtra $ignificata nominum, quæ $unt $upponenda potius <011> probanda, parum militant, ideo breuiter $oluentur, unde e$t notãdum primo {quis} A$trologi imaginati $unt zodiacum principaliter propter planetas qui mouentur $ub zodiaco, & locantur in eo principaliter, $telle autem fixe $ecundario, ideo pri- mus modus accipiendi $ignum e$t principalis modus, & tertius e$t $ecundarius, $ecũdus autem & quartus $e habent ex cõ$equenti ad primum & tertiũ. <012> Secũdo e$t notandum {quis} {pro}pter motum inue$tigatur locus ut habet{ur}. 4. phy$i. a$tro℞ motus e$t duplex, unus diurnus, quo motu mouentur o\~es $phæræ, & nihil \~e quie- $cens in illo motu ni$i terra, ideo motus ille comprehenditur per diuer$um $itum quem hab\~et ad terram ut. $. per ortum occa$um & altitudin\~e. Secundus motus e$t in zodiaco, in quo motu zodiacus e$t quie$c\~es, unde per ordinem ad illum accipiũtur motus & loca eo℞ quæ mouentur illo motu, quia locus $emper ac- cipit{ur} per ordinem ad aliquod quie$cens ut uult & optime beatus Thomas. 4. phy$i. ideo qñ quærimus lo- ca planetarum & alio℞ $iderum, non \~qrimus ultimam $uperficiem in qua cõtinentur, quia eo modo non $unt in loco ni$i {secundu}m potentiam $icut pars non diui$a a toto, & etiam quia $emper $unt in eadem $uperficie eo modo quo $unt, ideo hoc modo nõ uariant loca $ed talem locum \~qrimus qualem mutant & uariãt, ua- riant autem ordinem ad illud quie$cens uel immobile, ideo non e$t aliud quærere in quo loco $it $ol, ni$i quem ordinem & habitudinem habet ad immobile. $. zodiacum, & hoc e$t qua$i formale loci formale qui dem, quia illud re$pectu cuius accipitur locus e$t immobile. $. motu in zodiaco, non autem uere formale, quia non e$t omnino immobile, tamen pote$t dici omnino formale {secundu}m {quis} con$iderant a$trologi, <005>a in hac con$ideratione accipiunt zodiacum ac $i nullo modo moueretur motu primi mobilis, <005>a motu primi mo bilis omnia mouentur uniformiter, patet igitur quia non e$t aliud \~qrere de loco alicuius a$tri, ni$i querere quem ordinem habet illud a$trum ad zodiacum, & quãdo mutat ordinem dicit{ur} {quis} e$t motum & \~e in alio loco, $i uero non mutat ordinem dicit{ur} non e$$e motum, $ed $emք e$$e in eodem loco, ordo autem talis ac- cipitur per lineam ductam a centro terræ per centrum a$tri quæ quidem demon$trat a$trum e$$e $ub illo $i gno in quo e$t in loco, ideo hoc modo dicitur $tella e$$e in $igno, ide$t $ub $igno ut dicit Autor.

<012> Et per hoc patet ad primum quando dicitur {quis} e$$e in $igno primo modo $umpto non e$t in aliquo Ilorum octo modorum quos ponit Ari$t. concedo, quia e$$e in accipitur hic improprie pro e$$e $ub, quia planete & $telle $unt in octauo orbe tanquam in continente in $uperficie orbis ut dictum e$t, hoc tamen non quærit{ur} ab a$trologo. <012> Ad {secundu}m $igna quæ cõtinentur in zodiaco $unt primo modo accepta, in quibus locantur planete, ideo illa e$t principalis acceptio. Signum uero $umptum tertio modo e$t aliud imagina- tum pro pon\~edis in loco $tellis fixis quæ $unt extra zodiacum. <012> Ad tertium $imiliter dico {quis} $igna $ũt t\~m in cœlo {secundu}m modum principalem qui e$t primus, ut patet.

<012> SVNT autem alii duo. In hac tertia parte determinat Autor de duobus circulis maioribus. $. duob{us} Coluris. Et duo facit, primo determinat de eis in uniuer$ali & cõiter. $ecũdo uero in particulari & di$tincte ibi┌ Colurus igitur. ┘Circa primam partem e$t notãdum {quis} colurus e$t circulus maior tran$iens per polos mũdi exi$tens in ip$a $phæra uel mobilis ad motum $phæræ. Di$tinguitur nã{que} ab equatore & zodiaco per hoc {quis} dicitur tran$iens per polos mundi. ut patuit $upra. Sed quia Meridianus & orizon rectus $i<015>r tran$e- unt per polos mundi. ut patebit infra, additur ad eorum differentiam ultima particula. $. exi$tens in $phæ- ra uel mobilis ad motum $phæræ. nam Meridianus & orizon rectus non mou\~etur ad motum $phæræ $ed tantum per motum zenith, quia Meridianus $emper tran$it per zenith, Orizõtis uero polus e$t zenith, dũ igitur uariatur zenith quod fit per uariationem $itus & habitationis in terra uel per motum uidentis tunc pote$t uariari Meridianus & orizon aliter non, Coluri uero mouentur ad motum $phæræ oriendo occid\~e do ad cœlum mediãdo. Et hac cau$a prius agit de coluris <011> de illis, quia $unt in $phæra & mouent{ur} ad mo- tum eius, illi uero duo circuli. $. Meridianus & orizon $unt magis extrin$eci a $phæra ut patebit, quia $phæ ra mota, quie$cũt. $ecundo quia coluri $unt magis ab$oluti, quia non $unt imaginati in $phæra per compa rationem habitationis, $icut meridianus & orizon qui $unt tantum per re$pectum ad habitationem, ideo $unt magis imaginarii. <012> Dubitatur circa rationem nominis quam declarat Autor. $. {quis} colurus dicitur a colon quod e$t membrum & uros. i. bos $ylue$tris, quia $icut cauda bouis $ylue$tris apքet ut $emicirculus, ita de coluris non apparet ni$i $emicirculus, uidetur {quis} non $it uerum, {quis} de coluris $emper appareat $emi- circulus & eorum medietas, nam habitantes $ub æquatore habent orizontem rectum tran$euntem per po los mundi, & quia ambo coluri tran$eunt per polos mundi ut dictum e$t, patet in cõpleta reuolutiõe $phæ SPHAERAE TRAC. ræ quilibet colurus e$t idem cum orizonte recto bis, quare tunc nulla medietas eius qui iunctus e$t cũ ori- zonte recto e$t $upra orizontem nec apparet, igitur propter hanc cau$am non debent dici Coluri. <012> Secũ do quia cuilibet Circulo maiori competit {quis} $emper appareat eius medietas. nam orizon tam rectus <011> ob- liquus e$t circulus maior, circulus autem maior in $phæra inter$ecat circulum maiorem in duas partes e\”q les ut dictum e$t. ergo $emper $upra orizontem e$t medietas de quolibet circulo maiori non plus ne{que} mi- nus, quare quilibet circulus maior deberet dici Colurus. <012> Re$pondetur {quis} $cientia hæc non e$t circa no- mina nec curat de rationibus eorum, $ed inue$tigat ueritatem rerum tanquam $cientia realis, ideo de colu ris quærimus $cire officium & utilitatem non autem rationem nominis, quia nomina impo$ita $unt re- bus, ut per ea po$$int exprimi & declarari proprietates earum, ideo $iue propter illam rationem $iue {pro}pter aliam Coluri nominentur tali nomine non e$t curandum, dũmodo cogno$camus eorum officium, tamen quia Autor a$$ignat rationem huius nominis, $oluantur argumenta quæ $unt in contrarium, <012> Ad primũ ergo dicitur {quis} non intelligit Autor {quis} $emper appareat de coluris medietas, quia exi$tentibus $ub æquato re nulla medietas apparet, quando colurus coniunctus e$t cum orizonte recto, ut optimæ probatum e$t, $i cut non $emper bos $ylue$tris habet caudam erectam ad modum $emicirculi, $ed intelligit {quis} quandocũ{que} colurus apparet, uidetur eius tantum medietas ad modum caude erecte bouis $ylue$tris. <012> Ad $ecũdũ di- co {quis} eadem ratione cuiu$libet circuli maioris apparet tantum medietas $icut de Coluris. Tamen alii circu- li uocantur aliis nominibus ab officiis propriis. ut æquinoctialis dicitur quoniam in eo contingit æquino- ctium. Zodiacus a zodion quod e$t animal. quia ferr animalia ut dictum e$t. Meridianus uero quoniam in eo contingit uel fit Meridies ut dicetur infra, cum igitur nominentur nominibus $umptis a propriis offi- ciis non denominantur ab hac ratione uniuer$ali. Hi uero duo circuli non denominantur ab officiis pro- priis & particularibus, ex quo non e$t nomen impo$itum eorum officiis ni$i in particulari, officium enim unius e$t di$tinguere $ol$titia, & alterius di$tinguere æquinoctia, ideo nominantur $inguli nominibus par ticularibus, $imul tamen non habent nomen magis appropriatum <011> hoc quo nominantur Coluri.

<012> COLVRVS igitur di$tinguens $ol$titia. Determinat de colurıs in particulari, nam cum $it duplex. Colurus primus dicitur Colurus di$tinguens $ol$titia, $ecũdus uero dicitur di$tinguens æquinoctia, duo fa cit. primo enim determinat de primo. $ecũdo de alio ibi └Alter quidem Colurus.┐ Circa partem primã no tandũ e$t <016>, {quis} ueluti $upra patuit zodiacus inter$ecatur ab æquinoctiali: cuius una medietas declinat & re- mouetur ab eo æquinoctiali uer$us $eptentri onem & altera uer$us au$trum. Et quia puncti $ectionum nõ declinant aliquo modo ultra illos omnis alius pũctus declinat magis tamen & minus {secundu}m {quis} magis uel mi- nus remouetur a punctis $ectionum illarũ, $equitur quia punctus maxime remotus a $ectionibus maxime declinat, & pũctus, in medio inter$ectionum ut geometricæ o$tenditur, unde cum zodiacus $ecet{ur} ab æqua tore in principio Arietis & Libre, punctus maxime declinans ad $eptentrionem e$t principium Cancri, pũ- ctus uero ad au$trum declinans maxime e$t principium Capricorni, quare planeta exi$tens in principio Ca pricorni e$t in maxima declinatione remotione uel di$tantia quod idem e$t a zenith habitationis no$tre & parte $eptentrionali & ab æquinoctiali uer$us au$trum, quare ab inde motus $emper appropinquat princi pio Cancri, ubi exi$tens maxima appropinquat polo arctico, maxime remouetur a parte au$trali & $imili- ter ab æquinoctiali uer$us boream, hinc autem iterum rem ouetur u${que} ad idem principium Capricorni, unde uelut in prícipio Capricorni reuertitur ad nos cum prius cõtinue remoueretur, ita in principio Can cri remoueri incipit cum prius $emper magis ac magis appropinquaret. uidentur igitur duo motus refle- xi fieri dico non í longitudine, <005>a tali modo motus remouet{ur} $ol ab æ<005>noctiali appropinquando. $. ad po- los. Deinde ab eis elongando $e. Sed quoniã inter duos motus reflexos datur quies media ut patet. 8. phy. ideo uidetur planete & præcipue $ol, cuius motus e$t $en$ibilior, quie$cere & $tare in principiis dictis Can- cri, & Capricorni, quia uidentur nullo modo declinari, in$en$ibiliter. n. declinant. nam. 10. gradibus ante initium Cancri &. 10. po$t quod e$t a. 20. gradu Geminorum ad. 10. Cancri in$en$ibiliter declinant, quia ibi zodiacus tendit ad rectitudinem quandam & qua$i equidi$tantiam ab æquinoctiali, & idem $imiliter e$t intelligendum in principio Capricorni. Cum igitur $ol in principiis prædictis $tare uidetur modo decla- rato nullam acquirendo declinationem, prædicta puncta $ol$titia uocantur hoc e$t $olis $tationes, quorum unum. $. quod fit $ole exi$tente in principio Cancri dicitur E$tiuale hoc e$t in æ$tate contingens, nã quãdo $ol e$t in principio Cancri e$t æ$tatis initium ut uolunt a$tronomi. $ecũdum uero dicitur hyemale quia in hyeme fit. dum enim $ol e$t in principio Capricorni e$t principium hyemis. Dicuntur etiam maxime $olis declinationes, e$t enim declinatio remotio & di$tantia alicuius ab æquatore. nam æquator ex quo æquidi- $tat a polis mundi, re$pectu eorum uidetur e$$e po$itus in quadam $umitate. nam non pote$t e$$e in $phæ- ra maior circulus, immo æquinoctialis maximus e$t inter omnes circulos $phæræ æquidi$tãtes ab ei$d\~e po- lis, hac igitur de cau$a rece$$us ab eo dicitur de$cen$us & declinatio, & quia quando $ol e$t in primo pũcto Cancri $imiliter & Capricorni maxime recedit ab æquinoctiali, ideo pũcta illa dicũtur etiam maxime de- clinationes Solis. <012> Secũdo e$t notandum {quis} Colurus primus qui dicitur di$tinguens $ol$titia e$t circulus maior in $phæra tran$iens per polos mundi & zodiaci & per maximas $olis declinationes hoc e$t per prin cipium Cancri ac Capricorni. patet nã{que} ex dictis quare dicitur circulus maior, tran$it autem per polos mũ di & per hoc di$tat ab æquinoctiali & zodiaco, $ed quia etiam $ecundus colurus tran$it per polos mũdi us SECVNDVS. patebit nõ autem per polos zodiaci, ad eius differentiam ponitur hoc quod tran$it per polos zodiaci, & quoniam tran$it per polos mundi & zodiaci e$t nece$$e {quis} $ecet æquinoctialem & zodiacum in pũctis ma- ximarũ declinationum ut probatur geometricæ, quæ $unt principĩa Cãcri & Capricorni, & quia in illis lo- cis contingũt $ol$titia ut dictũ e$t, conuenienter colurus di$tinguens $ol$titia e$t appellatus tan<011> a fine & ab officio, hoc e$t nã{que} eius iuuamentum. $. o$t\~edere loca $ol$titio℞ in $phæra & maximarum $olis declinatio- num ut dicit Alphag. differentia quinta, nam pũctus zodiaci in quo colurus inter$ecat zodiacũ uer$us po- lum borealem dicit{ur} una maxima $olis declinatio & $ol$titium æ$tiuale, ut dictum e$t, quia $ol non põt ma gis ab æquinoctiali remoueri uer$us nos & zenith capitis no$tri, quid enim $it zenith faciliter demon$tra- tur. Alter uero pũctus zodiaci in quo hic colurus inter$ecat zodiacum ex parte meridiei dicitur altera ma- xima declinatio $olis & $ol$titium hyemale, quia iterum $ol maxime remotus e$t ab æ<005>noctiali & a zenith capitis no$tri. <012> Tertio notandum {quis} maxime $olis declinationes capiuntur per arcus prefati coluri inter- ceptos inter equatorem & zodiacũ hoc e$t puncta $ol$titialia. $. principia Cancri ac Capricorni. Cuius ratio e$t quia di$tantia inter aliqua quæ adinuicem di$tant accipitur per lineam breui$$imam & rectam, quia di- $tantia debet e$$e determinata & minima, modo inter duo puncta una trahitur linea recta quæ e$t breui$$i ma, & infinite linee curue quarum quælibet e$t longior recta, quare patet {quis} di$tãtia inter duo accipi debet per lineam breui$$imam quæ e$t recta, modo non datur linea breuior inter æquatorem & puncta $ol$titia- lia <011> portiones huiu$modi coluri, quia cum tran$eat colurus per polos mundi & zodiaci, cadit tam $uper æquinoctialem <011> zodiacum orthogonaliter, modo a puncto extra lineam $ignato ad lineam ip$am nõ po te$t trahi linea breuior <011> perpendicularis, nam quælibet alia linea a perp\~ediculari ducta a puncto $ignato ad lineam e$t longior <011> perpendicularis, quod faciliter o$tendit{ur} A C E D B nam a puncto. A. $ignato extra lineam. B. C. ducatur linea. A. D. ք pendicularis $uper lineam. B. C. eam tangens in puncto. D. quam dico e$$e breui$$imam inter omnes lineas quæ trahi po$$unt a di- cto puncto. A. $uper eandem lineam. B. C. {quis} $i non e$t breui$$ima, pote$t dari breuior uel æqualis ei & $it. A. E. & quia triãguli. A. D. E. angulus. D. e$t rectus, quia linea. A. D. cadit perpendiculariter ք diffinitionem angulo℞ rectorum, $equitur {quis} angulus. E. \~e minor recto <005>a aliter triangulus haberet duos angulos rectos, quod e$t contra doctrinam. 32. primi, angulus igit{ur}. D. maior e$t angulo. E. quare latus. A. E. oppo$itum ei maius e$t latere. A. D. per. 18. primi unde patet {quis} linea perpendicularis e$t breui$$ima quæ duci po$$it $uper aliam li- neam a puncto dato, nec ob$tat {quis} $int linee $phærales, quoniam inquãtum colurus cadit perpendiculari- ter $uper æquatorem e$t linea recta, quare patet {quis} eius arcus interceptus inter punctum alicuius $ol$titii & æquinoc. men$urat & o$tendit maximam $olis declinationem.

<012> Quarto e$t notandũ {quis} quantitas maxime declinationis $olis quæ e$t arcus coluri prædictus qui. $. inter cipitur inter punctum $ol$titii & æquatorem a diuer$is diuer$imode a$$ignatur. nam {secundu}m Pto<015>. primo Al- mag. e$t gra. 23. \~m. 51. qui dat modum inueni\~edi eam. Almeon uero qui modernior fuit, & cuius opinio e$t cõmunior, uult {quis} $it gra. 23. \~m. 33. differ\~etia quidem inter hos duos uiros e$t. 18. minutorum, quæ uero $it cau$a differentie huius quia forta$$e ambo uera dixerũt, nec $unt cõtrarii quia tempore Ptolemei erat tãta quãtam ip$e ponit, & tempore Almeonis minor e$t motus trepidationis octauæ $phæræ, quo motu fit {quis} $icut uariantur inter$ectiones zodiaci cũ æquinoctiali, quia $emper $e $ecant in diuer$is pũctis, ita nõ $olum uariantur loca $ol$titio℞, $ed etiã quantitates maximarũ declinationum, ut habet declarari $upra theorica de octaua $phæra. <012> Quinto e$t notandũ {quis} cum due $int $olis maximæ declinationes, una. $. quæ e$t arcus coluri inter æquatorem & principiũ Cancri. $ecundo uero arcus eiu$dem coluri interceptus inter æquato- rem & initium Capricorni, ambe $unt adinuicem æquales, quod demõ$tratur faciliter. <012> In coluro enim A. B. C. D. E. F. æquinoctialis. C. E. de$cribatur æquidi$tans a polo mun ARTOS COLONVS EQV PE NO ECLI ANTAR MERIDIANVS A D E C F <009> <021> <007> ४ <022> di. A. & zodiacus. D. F. $uper polum. B. dico {quis} due declinationes. C. D. &. E. F. $unt æquales. Nam quoniam. A. C. &. B. D. $unt quarte eiu$dem circuli hoc e$t coluri, $unt inter $e æquales, nã eiu$dem circuli omnes quarte $unt æquales, $i autem ab æqualibus demant{ur} æ\”q lia uel unum cõmune, re$idua $unt æqualia, dempto autem cõmuni ar cu. B. C. re$tant arcus. A. B. di$tantia. $. poli zodiaci a polo mundi, & ar- cus. C. D. maxima $olis declinatio adinuicem æquales. Eadem ratiõe \”qr te eiu$dem circuli. A. E. &. B. F. $unt æquales, dempto autem cõmuni ar cu. A. F. per cõem conceptionem primi Euclidis, re$tant arcus. A. B. & ar cus. E. F. altera maxima $olis declinatio adinuicem æquales, quoniã aũt ambe maxime declinationes $olis $cilicet. C. D. &. E. F. $unt æquales ar- cui. A. B. qui e$t di$tantia polorum, $equitur {quis} ip$e adinuicem $unt æ\”q- les per cõmunem animi conceptionem primi Elementorum quod e$t propo$itum. <012> Circa prædicta dubitatur primo de zenith, uidet{ur} enim {quis} nullus $it in firmamento punctus SPHAERAE TRAC. qui po$$it dici zenith, quod enim mouetur non habet rationem nec põt dici zenith, $ed quilibet punctus in $ph æra mouet{ur} \~pter polos ut $upra patuit. ergo nullus punctus dat{ur} <005> po$$it e$$e zenith. <012> Ad hoc breui ter d\~r {quis} zenith e$t punctus in cœlo directe $uprapo$itus capitibus no$tris uel habitationi, a quo $i aliquod graue imaginaretur cadere: ca deret \~pci$e $upra caput uel habitation\~e n\~ram, e$t nã{que} punctus alti$$imus ma xime di$tans & eleuatus ab orizonte, in quo cum fuerit a$trum, uer$us quãcũ{que} partem moueat{ur}, magis ap- propinquat orizonti & cõ$equenter magis de$cendit. Talis aũt punctus habet duo e$$e. primũ e$t materia- le & nõ e$t aliud ni$i punctus aliquis qui $ubiectiue e$t in $phæra. {secundu}m e\~e quod h\~et e$t e$$e formale, quod e$t hoc quod dixi. $. {quis} $it maxime di$tans ab orizonte eleuatus & directus $upra caput no$trũ. Dico igitur {quis} zenith <011>tũ ad e$$e materiale cõtinue mutatur nec e$t, idem zenith $emper ut probat{ur} arguendo, quia $emք alius & alius pũctus e$t hñs illam cõdition\~e dictam. Sed <011>tum ad e$$e formale nun<011> uariat{ur}, moueat{ur} nãq; cœlum <011>tũlibet, $emք tñ imaginatur pũctus quicun{que} $it hñs illud idem e$$e formale, ut dictum e$t. Idem \~et dicendum e$t de meridiano ut patebit inferius. Et per hoc patet $olutio ad argumentum. <012> Secũdo du bitat{ur}, non enim uidet{ur} {quis} in primo puncto Cancri $it $ol$titium æ$tiuale, quia ibi e$t $ol$titium æ$tiuale ubi incipit e$tas ut dictum e$t, mõ non incipit e$tas nec e$t e$tas $ole exi$tente in principio Cancri, quia e$tas e$t dum $ol maxime appropinquat ad zenith capitis ut infra dicet{ur}, modo illis qui $unt ultra tropicũ Capricor ni dum $ol e$t in principio Cancri nõ maxime appropinquat ad zenith eo℞, ĩmo maxime remouet{ur}, quare non habent æ$tatem $ed hyem\~e, quare u\~r {quis} $it $ol$titıum hyemale nõ æ$tiuale. <012> Confirmat{ur} <005>a dicet Au- tor infra in tertio huius. {quis} qñ $ol e$t in cancro & capricorno fit idem t\~epus uel $tatio anni illis qui habitãt $ub æquinoctiali, $ed illi habent hyemem $ole exi$tente in capricorno. ergo etiam hñt hyemem eo exi$t\~ete in cancro. Hoc \~et dicet ibidem ip$e Autor {quis} illi hñt duas hyemes. $. dum $ol e$t in cãcro & capricorno. ergo uidet{ur} {quis} in principio cancri nõ cõtingat $ol$titium æ$tiuale, ímo potius hyemale. <012> Rñdet{ur} {quis} cum æfias fi at dum $ol e$t propinquus zenith habitationis. In habitatione aũt no$tra non põt $ol plus appropinquare ad zenith no$trum <011> dum \~e in principio cancri, quia cum zenith habitationis no$tre $it inter tropicũ Can- cri & circulum arcticum, <011>to aliquis punctus zodiaci magis declinat ab æquinoctiali uer$us polum arcti- cum, tanto magis appropinquat zenith no$tro non põt aut\~e punctus magis declinari <011> declinat principiũ cancri, quare cancer inter omnia $igna maxime appropinquat zenith no$tro & cõ$equenter $ole exi$tente in eo fıt æ$tas. <012> Sed quia habitantibus $ub æquinoctiali nõ maxime appropinquat ímo maxime remoue tur a zenith, $imiliter illis qui $unt ultra æquinoctialem, re$pectu illo℞ non dicitur $ol$titium æ$tiuale $ed hyemale, unde patet {quis} tantum re$pectu habitationis no$tre hoc e$t nobis note dicit{ur} æ$tiuale & hoc modo locutus e$t autor nõ ab$olute, quia ignotum \~e nobis an ibi $it habitatio, ímo probabitur infra {quis} nõ uel nõ bona, etiã Autori e$t cura tradere $cientiam nobis, ideo $ol$titium æ$tiuale nominat in quo nobis \~e æ$tas, eo magis {quis} nemo poterit $cire{quis} illis qui habitant ultra æquinoctialem $ol exi$tente in cancro cõtingit hyems, ideo illis \~e $ol$titiũ hyemale, quia ubi \~e eadem cau$a \~e idem effectus, quemadmodum enim capri- cornus remouetur a zenith no$tro, ita cancer ab eo℞ zenith, modo $ole exi$tente in capricorno e$t nobis hyems. ergo eodem modo illis $ole exi$tente in cancro. unde patet ad argumentum. <012> Tertio dubitatur, uidetur enim {quis} nullum $it $ol$titium, quod enim cõtinue mouetur nũquam $tat. nam moueri & $tare $ũt oppo$ita. Sed $ol mouetur continue. 8. phy$i. quare nunquam $tat. <012> Re$pondetur {quis} $ol non $tat aliquã- do immo continue mouetur in motu autem $olis proprio & cuiu$libet planete con$iderantur duo, unum e$t quo mouetur ab occidente in orientem, & dicit{ur} motus in longitudine, aliud e$t {quis} aliqñ appropinquat ad au$trum & quando{que} ad aquilonem, & hic dicitur motus in latitudine, licet $it idem motus $implex, ta men zodiacus in quo $ol mouetur e$t cau$a huius diuer$itatis. Si con$ideretur hic motus prout e$t in lon- gitudine, nũquam $ol $tat quia $emper mouetur uer$us orientem, nec ratione huius dicit{ur} $ol$titiũ. Si uero cõ$ideratur prout e$t in latitudine, etiam dico {quis} in illo pũcto e$t $ol$titium uerum, quia ubicun{que} e$t $ol \~e nece$$e {quis} $i mouetur, {quis} appropinquat uel remoueatur ab æquatore. nam dum e$t in principio cancri, \~e in maxima remotione ab æquinoctiali uer$us polum arcticum, inde uero $emper appropinquat ad eũ, quia non dat{ur} pũctus in zodiaco in illa medietate $eptentrionali, qui magis $it {pro}pinquus æquinoctiali. Sed $tat $olum {secundu}m apparentiam, <005>a in parte illa zodiacus habet quandam rectitudinem, ideo $ol exi$tens ibi nõ uĩ det{ur} declinare, cum tam\~e $emper declinet, licet in$en$ibiliter, a qua in$en$ibilitate uocat{ur} $ol$titiũ. <012> Quar to dubitatur, uidetur enim {quis} nõ $it maxima $olis declinatio in principio cãcri uel capricorni, ibi \~e maxima declinatio ubi $ol maxime declinat, $ed maxime declinat. qñ maxime di$tat a zenith. nam dicitur {quis} $ol de- clinat quãdo remouetur a $ũmitate capitis, remouetur autem maxime a zenith quãdo e$t prope orizont\~e uel in oriente uel in occidente, ut dictũ e$t, quia nullus pũctus in cœlo t\~m di$tat ab orizonte quantũ zenith e$t nã{que} polus orizontis, ut infra patebit, quare oriens & occidens e$t maxima declinatio $olis, & nõ prin- cipia cancri & capricorni. <012> Re$põdet{ur} {quis} cum declinatio $it remotio quædam ut dictum e$t, remotio aũt $equit{ur} motũ. nam ք motũ remouet{ur} mobile a termino a quo, igitur quotuplex \~e motus $olis, totuplex & eius declinatio. Motus autem $olis duplex e$t, unus e$t diurnus qui e$t in longitudine tantũ. $. ab ori\~ete ad occidentem, in quo motu, quia zenith & meridianus e$t in maxima altitudine tanquã maxime di$tans ab orizonte, rece$$us $olis ab his e$t de$cen$us & declinatio, unde dicitur $ol declinari & dies declinari, quãdo appropinquat occa$ui, & dicit{ur} declinatio longitudinalis. <005>a cau$atur rõne motus in longitudine. Alius e$t SECVNDVS motus $olis in latitudine ratione $itus zodiaci. quo motu ip$e $ol mouetur uer$us polos, & quia inter po- los æquinoctialis ponitur in medio tan<011> ab eis æquidi$tans, uidetur {quis} re$pectu eorum $it po$itus in qua- dam $um mitate, ideo rece$$us ab eo e$t quidam de$cen$us & declinatio, & quia initium Cãcri & Capricor ni maxime remouentur ab æquinoctiali, dicũtur maxime $olis declinationes, & hæc declinatio e$t latitudi nalis ex quo fit ratione motus latitudinis, & de hac loquũtur Autores quando dicunt declinationem ma- ximam $olis fieri in Cancro & Capricorno, quia prima fit in oriente & occidente.

<012> ALTER quidem colurus. Secũdus colurus qui dicit{ur} colurus di$tinguens e<005>noctia e$t circulus maior tran$iens per polos mũdi & pũcta æ<005>noctialia hoc e$t ք principiũ arietis & libre. hoc enim e$t finis & offi- ciũ eius, hac de cau$a cũ imaginantur a$trologi, & per hoc differt a coluro prædicto. nam cũ ille tran$eat ք loca $ol$titiorum, hic autem $ecũdus tran$it & demon$trat loca æquinoctiorum. Et quia dicti coluri $ecãt tam e<005>noctialem <011> zodiacum in quattuor pũctis, iter quorũ \~qlibet duo pũcta \~e \”qrta քs tã de zodiaco <011> de equatore $e<005>tur {quis} alter eo℞ cadit $uper reliquum perpendiculariter in polis mũdi, & $e adinuicem $ecãt ad angulos rectos $phærales. Ex prædictis patet {quis} $unt duo $ol$titia & duo æquinoctia contingentia in \”qt tuor pũctis ubi dicti coluri $ecant æquinoctialem & zodiacum. primum $ol$titium e$t æ$tiuale in princi- pio Cancri. $ecũdum hyemale in principio Capricorni. Similiter primũ æquinoctiũ dicitur uernale in prin cipio Arietis $ole exi$tente contingens. Alterũ contingit in principio libre, quod dicit{ur} e<005>noctiũ autũnale. <012> Dubitatur de hoc quod dicit hic Autor {quis} coluri $e $ecant in polis mũdi ad angulos rectos, contra. uide tur enim {quis} non $it uerum. nam con$idero triangulum cuius duo latera $int duæ quartæ colurorum $e $e- cantium in altero polorum, & ba$is $it quarta æquinoctialis ad quam terminantur prædictæ duæ quartæ. Certũ e$t enim {quis} exquo coluri tran$eũt per polos mundi, {quis} $ecant & cadunt $uper æquinoctialem ortho- gonaliter, quare duo anguli qui $unt $upra ba$im dicti trianguli $untrecti, $i etiam angulus quem faciunt in polo e$$et rectus, $equeret{ur} {quis} triangulus haberet tres angulos omnes rectos, quod e$t contra doctrinam 32. propo$itionis primi elementorum. <012> Dicit{ur} {quis} coluri $e $ecant in polis mũdi ad angulos rectos $phæra les. Cuius ratio e$t, <005>a coluri $ecant æquinoctialem in quattuor pũctis ut patuit $upra, inter quorũ quæli- bet duo pũcta e$t quarta e<005>noctialis, $unt. n. illa pũcta termini quartarũ, quare $e<005>tur {quis} anguli í polo cau- $ati ex $ectione mutua ab his coluris $ũt recti, $i enim anguli non e$$ent recti $ed alter maior alio, pars æ<005>- noctialis quæ $ubtendit{ur} angulo maiori e$$et & ip$a maior, quod non e$t uerum, omnes enim quartæ eiu$ dem circuli $unt æquales. Argumentũ uero non t\~m concludit {quis} coluri nõ $ecant $e in polis orthogonali- ter, ímo {quis} nullo $e modo $ecant, uel {quis} nõ faciũt angulos rectos cũ æ<005>noctiali. nam $i $e $ecant & faciũt an- gulũ, cũ triangulus cau$atus ab eis habeat duos angulos rectos $upra ba$im, haberet tres angulos maiores duobus rectis quod e$t cõtra allegatam propo$itionem. Ideo dico {quis} talis triangulus habet omnes angu- los rectos, nec inconuenit <005>a \~e $phæralis non rectilineus. Triangulus uero rectilineus & planus non pote$t habere tres angulos maiores duobus rectis de quibus lo<005>tur. primo Elementorum Euclides.

<012> SVNT iterum duo alii circuli. Po$r<011> Autor determinauit de quattuor circulis maioribus, in hac par te determinat de duobus re$iduis. Circa quam duo facit, prío agit de primo <005> dicit{ur} Meridianus. $ecũdo de alio. $. orizonte ibi └Orizon uero e$t circulus.┘ <012> De his igit{ur} duobus circulis determinando primo agit de Meridiano, <005>a dignior e$t orizonte magis eleuatus $uper terrã & in digniori loco cœli po$itus. $. in me dio cœli, ubi $idera maximã quã po$$int habere habent altitudin\~e & eleuation\~e, habent quo{que} in eo inten $i$$imã potentiã ac uigor\~e quã habere po$$int, $icut patet de $ole, <005> in circulo Meridiano exi$tens uehem\~e ter agit calefaciendo & de$iccando, & alios $uos effectus inten$ius producit <011> exi$tens in oriente occiden- te uel alio quouis loco cœli. <012> Secũdo Meridianus {secundu}m a$trologos e$t prior orizonte. nam incipiũt dies a meridie dum $ol e$t in meridiano, non aũt incipiũt a mane uel ue$pere, quando $ol e$t in oriente uel occi- d\~ete, ideo nõ ab${que} ratiõe prius agit de Meridiano <011> de orizõte. <012> Circa igitur determinati on\~e de Meri- diano e$t notandũ primo {quis} Meridianus e$t circulus maior in $phæra immobilis ad motũ $phæræ $emper trã$iens per polos mũdi & zenith, per hoc enim quod dicit{ur} tran$iens per polos mũdi, differt Meridianus ab æquatore & zodiaco. Et <005>a orizon rectus tran$it per polos mũdi, addit{ur} ad differentiam eius tran$iens per zenith. nam nec orizon rectus nec obliquus tran$it per zenith, <005>a zenith e$t polus orizontis. Sed quia uter {que} colurus trã$it ք polos mũdi, & in motu eius unitur uter {que} bis in die naturali cũ Meridiano \”qre tunc tran$it per zenith $icut & Meridianus, ad eorũ differentiam ponitur $emper, nam accidit {quis} coluri tran$e- ant per zenit accidit dico inquantum contingit aliquem eorũ e$$e idem cũ meridiano, non autem accidit hoc meridiano, immo $i non tran$iret per zenith, non e$$et meridianus, uel ponitur ad differentiam colu ri, immobilis ad motũ $phæræ. nã coluri cõtmue mou\~etur cũ $phæra. Meridianus uero nunquam mouet{ur} propter motũ $phæræ, $ed mouet{ur} uel uariat{ur} per motũ zenith in longitudine uel per motũ eius cuius e$t meridianus. Et quando Autor dicit {quis} meridianus tran$it per zenith capitis no$tri, non ita intelligat{ur} {quis} nos tantũ habeamus meridianũ: cum quilibet locus terræ habeat $uum meridianũ, $icut proprium zenith, $ed intelligit ք zenith capitis no$tri & illius cuius e$t meridianus. <012> Secũdo notandũ e$t, {quis} cum meridianus tran$eat per zenith, zenith autem di$tat æqualiter ab orizonte ut prædictum e$t, $equitur {quis} Meridianus di$tat æqualiter ab oriente & occidente $ibi correlatiuis, unde cum arcus diurnus ide$t arcus qui fit a $ole in die & $upra terram diuiditur a meridiano in partes æquales, cuius una medietas e$t orientalis & SPHAERAE TRAC. reliqua occidentalis, & duo puncta extrema $unt puncta orientis & occidentis, $equitur {quis} motus $olis ab oriente ad meridianum e$t æqualis motui eiu$dem a meridiano ad occidentem, & cõ$equ\~eter tempus ante meridi\~e: \~e e\”qle tքi po$t meridi\~e, quare $ole exi$tente in circulo meridiano fit meridies in qualibet քte terræ, in cuius meridiano $ol exi$tit, ideo dicit{ur} circulus meridianus ide$t circulus in quo $ole exi$t\~ete fit me ridies. Eadem cau$a \~et dicitur Circulus medie diei. $. artificialis. <012> Dubitat{ur} utrũ meridianus tran$eat ք ze- nith illius cuius e$t meridianus, uidet{ur} {quis} non, quia zenith cum $it polus orizontis æqualiter di$tat ab omni pũcto orizontis. ergo æqualiter di$tat ab oriente & ab occidente, $ed non omnis meridianus æqua<015>r di$tat ab oriente & occi. <005>a ali<005>s eo℞ magis appropinquat orienti, aliquis uero magis occid\~eti. $icut \~et ciuitates & loca quo℞ $unt meridiani, ut uult Autor in textu. ergo u\~r {quis} nõ o\~es meridiani trã$eãt ք zenith. <012> Cõfir mat{ur} per Pto<015>. 2. Almag. <005> dicit ali\”qs ciuitates e$$e orien. i. uer$us ori\~et\~e po$itas, ali\”qs nero occid\~etales, ali<011> uero in medio nec ad orient\~e nec ad occidentem declinantem. Patet \~et per Tabulas Alphon$ii & per alios o\~es cõfirmantes hoc. <012> In oppo$itũ e$t Autor & omnes a$trologi dicentes {quis} meridianus tran$it ք zenith. Et patet rõne, quia aliter non di$taret æqualiter ab oriente & occidente, & cõ$equ\~eter ibi exi$tente $ole nõ e$$et meridies, nec circulus ille diceret{ur} meridianus ni$i equiuoce. <012> Pro hac que$tione e$t notandũ primo {quis} non tota terra habitatur pluribus cau$is uel impedimentis, quo℞ primũ pote$t e$$e terre$tre hoc e$t occa $ione terræ cau$atũ, quod e$t aqua circũdans terrã. nã animalia re$pirantia nõ po$$unt re$pirare nec uiuere in aqua, quare nõ po$$unt habitare & e$$e in parte illa terræ cooperta aquis, ideo illa pars e$t omnino inha bitabilis, cum in ea nõ $int ni$i pi$ces & aíalia non re$pirantia. <012> Secũda cau$a $iue impedimentum pote$t e$$e intemperies aeris præcipue per exce$$nm caloris uel frigoris, uita enim animalium præcipue hominis con$eruatur per temperiem & contemperantiam $iue proportionem qualitatũ, $icut etiam ip$um animal generat{ur} ex quadam proportione qualitatũ \~pcipue primarum. <012> Secũdo e$t notãdum {quis} pro di$tingu\~eda & $eparanda parte & regione terræ habitabili ab inhabitabili, Pto<015>. 2. Almag. cap. 6. &. 2. quadripar. cap. 3. Alpha. differentia $exta. & Autor in hoc $ecũdo & tertio imaginãtur lineam in $uperficiem terræ eam cir- cũdantem $uppo$itam æquinoctiali, quæ diuidit totã terram in partes æquales, quarum alter e$t $ept\~etrio nalis, & reliqua meridionalis. Et ut melius intelligantur quæ dicenda $unt figuretur terra rotũda, & $it li- nea. A. B. $uppo$ita æquatori diuidens terram in partes æ\”qles, Elcticus Antarcticus C F E K B H G I A D æquidi$tans ab utro{que} polo. C. arctico &. D. antarctico, cui{us} քs A. C. B. $eptentriõalis e$t habitata, reliqua uero minime ut pa- tebit in tertio huius. Item q\~m inuentum e$t non totam medie tatem terræ $eptentrionalem habitari, quia ut dicit Alphag. ab A. in. B. habitatio non cõplet circulationem, $ed a principio ha bitationis orientalis u${que} ad occidentalem nõ excedit $patium 12. horarũ, quod e$t tempus in quo cõpletur medietas motus diurni, igitur medietas tantũ terræ habitatur ab oriente in oc- cidentem, quare ad di$tinctionem i$ta℞ imaginati $unt circulũ A. C. B. D. tran$eũtem per puncta orientis occid\~etis & ք utrũ{que} polo℞ mundi, qui di$tinguit & $eparat partem terræ inferior\~e quæ propter aquã non habitatur a $uperiori habitata, quare $olum quarta terræ $eptentrionalis. A. C. B. habitatur. Sed nec tota hæc habitat{ur}, q\~m քtes polares axi $uppo$ite a uia $olis mul tum remote $unt frigidi$$ime & inhabitate, quare he partes di$tinguunt{ur} per circulũ di$tantem a polo mũdi boreali gradibus. 24. $uppo$itũ circulo arctico qui $it. E. F. iõ $olũ pars terræ \~q e$t. A. B. E. F. habitat{ur}. Cuius lõgitudo ab ori\~ete in occident\~e & ecõtra demõ$trat{ur} ք li neã. A. B. \~q e$t graduũ, 180. medietas uidelicet circuli $uppo$iti e<005>noctiali. Latitudo uero e$t portio. A. E. u<015> B. F. 66. grad. nã cũ. A. C. portio $it quarta totius circuli, cõtinet. 90. grad. a quibus $i demant{ur}. 24. grad. <011>ta e$t di$tantia circuli arctici a polo mundi. re$tant. 66. gra. latitudo. $. habitatiõis. Quia igit{ur} e$t minor portio terræ habitata a polo ad polũ, maior uero ab oriente ad occident\~e, iõ prior\~e uocãt latitudin\~e, & po$terior\~e lõgitudin\~e. Nec cõtradicũt pḣis <005> dñt longitudin\~e cœli a$$e axim \~q ducit{ur} de polo ad polũ, latitudin\~e uero cõ$iderari ab oriente in occi. <005>a pḣi loquunt{ur} de differentiis põnis in cœlo a$trologi uero de terra habitata. <012> Tertio e$t notandũ {quis} cũ a pũcto. A. occidentis ad pũctũ. B. ori\~etis $int. 180. gradus di$tantie ut dictũ e$t, $i ciuitas $it in medio e<005>di$tans ab utro{que} pũcto. A. B. ut in pũcto. G. nõ e$t ori\~etalis nec occi. in quo $itu dicũt ali<005> e\~e ciuitatem Arim, $i uero nõ $it in medio \~pci$e per equidi$tantiã equidi$tans ab utro{que} pũcto. 90. gra- dus. $ed magis appropinquat orienti. B. exi$tens. uer. g. in puncto. H. dicit{ur} orientalis. Si uero magis appro- pinquat occidenti. A. ut in puncto. I. uocat{ur} occid\~etalis, unu$qui${que} enim locus d\~r orientalis uel occi. $imp<015>r {secundu}m {quis} magis appropinquat orienti uel occidenti. <012> Quarto e$t notandũ {quis} oriens $imiliter & occid\~es du- plex e$t, unum e$t ab$olutum quod e$t prıncipiũ uel finis totius terræ habitabilis. uerbi g\~ra. punctus. A. un- de incipit habitatio uocat{ur} occidens ab$olutũ, &. B. e$t oriens ab$olutũ, <005>a non re$pectu alicuius habitatio- nis $ed $impliciter illud dicitur occidens & hoc oriens. Aliud uero e$t oriens uel occidens re$pectiuum quod e$t tale $olum re$pectu alicuius partis habitabilis non tamen cuiu$cun{que}, unde ciuitas quæ e$t $ita in SECVNDVS puncto. B. quod e$t oriens uerum habet $uum oriens ultra illum, & occidens eius erit medium terræ habi- tabilis. $. G. Licet autem primum oriens & occidens quæ dicuntur ab$olute talia $int eadem omnibus uel re$pectu omnium. $ecundum tamen e$t aliud & aliud re$pectu alterius & alterius habitationis. <012> His $tã- tibus dico {quis} omnis meridianus æqualiter di$tat ab oriente & occidente re$pectiuo. $. illius loci cuius \~e me- ridianus, patet quia $i magis di$taret ab altero <011> a reliquo $equeretur {quis} e$$et maius tempus ante meridi\~e <011> po$t uel econtra con$equens e$t fal$um & impo$$ibile, quare $equitur {quis} di$tet æqualiter. <012> Secundo di co {quis} trã$it per zenith, patet nam zenith æqualiter di$tat ab omni puncto orizontis, quare æqualiter a pũ- cto orientis & occidentis, $ed meridianus etiam æqualiter di$tat. ergo tran$it per eum. <012> Tertio dico {quis} non omnis meridianus æqualiter di$tat ab oriente & occidente uero & ab$oluto, patet nam meridiani tã tum di$tant ab his punctis quantum ciuitates uel loca quorum $unt meridiani, ut notum e$t, $ed non om- nis ciuitas uel habitatio æqualiter di$tat ab utro{que} puncto dicto, ut dictum e$t, quia aliqua e$t in medio per æquidi$tantiam, aliqua orientalior. i. magis declinans ad orientem, aliqua uero occidentalior, quare ita etiam meridiani, quia aliquis erit æquidi$tans. uerbi gratia meridianus. C. G. D. ciuitatis. C. erit præci$e in medio orientis & occidentis $icut ciuitas. G. Meridianus uero. C. H. D. erit magis ori\~etalis, & Meridianus C. I. D. magis occidentalis, $icut patet de locis quorum $unt meridiani. <012> Quarto dico {quis} duo loca non æqualis longitudinis ide$t non æqualiter di$tantia ab occidente uero habent diuer$os meridianos. uerbi gratia. Ciuitas. H. habens longitudinem. A. H. habet meridianum. C. H. D. Alia uero ciuitas quæ $it. I. ha- bens minorem longitudinem $cilicet. A. I. $upponitur meridiano. C. I. D. patet igitur {quis} cum meridianus tran$eat per polos mundi nullo modo pote$t tran$ire per utriu${que} loci zenith, ideo diuer$os & di$tinctos habent meridianos. Et quantum $unt remoti prædictarum ciuitatum meridiani in cœlo, tantum ip$e ciui tates di$tant adinuicem in terra. Di$tantia autem meridianorum accipitur per arcum æquinoctialis inter- cepti inter illos duos meridianos, quot enim gradus cõtinet illa portio æquinoctialis, tantum adinuicem di$tant meridiani, & con$equenter tantum di$tabunt dicta loca {secundu}m longitudinem, locus nan{que}. H. magis di$tat ab occidente. A. <011> locus. I. per di$tantiam. I. H. quæ e$t portio æquinoctialis inclu$a inter duos meri- dianos illorum locorum, quæ di$tantia graduum $i reducatur ad $tadia uel miliaria, {secundu}m doctrinam datam $upra erit notum quantum di$tant præfata loca in terra. Reperitur autem quanta $it portio æquator is in- ter duos meridianos per diuer$itatem in apparitione eclyp$is lunæ in ambobus locis ut dictum e$t, in pri- mo huius ut $i in uno loco appareat quarta hora noctis, in altero uero quinta, quia inter eos differentia apparitionis e$t unius horæ, quanto tempore mediant cœlum. 15. gra. æquinoctialis portio æquatoris in- ter meridianos illorum locorum inclu$i e$t. 15. gra. per quos poterit inueniri di$tantia in terra per $tadia & miliaria. <012> Quinto dico {quis} $i duo loca habeant eundem meridianum, habent etiam eandem longitudi- nem uel longitudinalem di$tantiam. Verbi gratia locus cuius zenith e$t. I. & etiam locus cuius zenith e$t K. ex quo meridianus. C. K. I. D. tran$it per utrun{que} zenit eandem habent lõgitudinem quæ e$t. A. I. &. L. K. quæ $unt proportionales ide$t $unt eedem æquales partes proportionaliter $uorum circulorum. <012> Se xto dico {quis} hæc duo loca quæ non di$tant longitudine habent diuer$as latitudines, patet illa nã{que} habent diuer$as latitudines quarum alterum magis appropinquat æquatori <011> aliud, hæc e$t enim latitudo ciuita tum ut dictum e$t, modo locus cum $it $ub æquinoctiali nullam habet latitudinem, locus uero. K. habet latitudinem. I. K. qui e$t arcus meridiani inclu$i inter zenith ciuitatis & æquinoctialem uel inter duo ze- nith, non igitur dicta duo loca quæ $unt unius longitudinis habent æqualem latitudinem. <012> Notãdum hic {quis} latitudo inuenitur per eleuationem poli arctici $upra orızontem, cum æqualis $it di$tantiæ zenith ab æquatore ut inferius o$tendetur, habita autem latitudine locorum per gradus & minuta hoc modo, fa ciliter re$oluitur ad $tadia & miliaria modo $uperius dicto, ut habeatur di$tantia eorum in terra. <012> Se- ptimo dico {quis} $i $int duo loca non unius longitudinis nec latitudinis, eorum di$tantia inuenitur per dia metrum quadrati, cuius latera $unt arcus longitudinis & latitudinis EQVINOTIALIS TERA MERIDIANVS MERIDIANVS C E G F H B A D eorum. Verbi gratia in terra de$cripta $it linea $uppo$ita æquatori. A. B. & $unt duo loca. E. &. F. meridianus unus. C. E. D. alterius uero. C. F. D. Similiter longitu do unius. G. E. qui e$t arcus æquidi$tans lineæ $up po$itæ æquinoctiali. Alterius uero longitudo. F. H. etiam æquidi$tans æquinoctiali, hi duo circuli qui o$tendunt longitudinem dictorum lo corum cum eorum meridianis faciunt quadratum, cuius anguli oppo $iti $unt. F. E. & diameter. E. F. e$t tota eorum di$tãtia, quæ faciliter $cie tur, cum habetur quantitas laterum quadrati quæ o$tendunt longitu- dinalem di$tantiam, & latitudinalem. Et hoc modo $itus mundi di$tan tias locorum tam longitudinales <011> latitudinales inuenerunt antiqui phylo$ophi. <012> Argumenta autem facta ante oppo$itum $oluta $unt, concludũt enim non omnem meridianum di$tare ab oriente uero uel oceidente, $icut nec quilibet locus, $ed tamen æqualiter di$tant ab ori\~e te & occidente regionum $icut & zenith ut patuit.

<012> ORIZON uero e$t circulus. In i$ta parte Autor determinat de orizonte, qui e$t ultimus inter circu- SPHAERAE TRAC. los maiores, & duo facit. primo enim agit de eo diffinitiue. $ecundo uero diui$iue ibi. ┌E$t autem duplex orizon.┘ Licet in primo huius patuerit quid $it orizon, tñ <011>tum facit ad declarationem partis præ$entis \~e notandum {quis} ubicunq; $it homo uidet medietatem cœli ex quo terra e$t in medio mundi, & medietas alia occultatur $ub terra. Quæ due cœli medietates dñr duo hemi$peria, qua$i due $emi$phæræ. i. medietates $phæræ, medietas nã{que} ui$a dicitur hemi$periũ $uperius, \~q uero nõ u\~r dicitur hemi$periũ inferius, he igit{ur} due medietates terminant{ur} & coniungũt{ur} quadam circũferentia tran$eunte per $uperficiem terræ, \~q nomi natur orizon. nam tota medietas $uperior uidet{ur} u${que} ad illam lineam circularem, tota etiam inferior me- diatas ad eand\~e lineam terminata occultat{ur}, unde Orizon e$t circulus maior diuid\~es cœlum in duo media . $. in hemi$perium $uperius & inferius per $e. Per hoc enim quod dicit{ur} {quis} diuidit cœlum in hemi$perium $uperius & inferius differt a cunctis circulis maioribus, quo℞ quilibet & $i diuidat $phæram in duo media uel duo hemi$peria, non tñ $uperius & inferius uel ui$um & nõ ui$um. Et quia uter{que} colurus bis in die na turali coniungitur cum orizonte recto, & cõ$equenter diuidit cœlum in hemi$perium ui$um, & nõ ui$um ab eis qui habitant $phæram rectam uel $ub æquatore diei. hoc tam\~e accidit ei, iõ ad differentiam addit{ur} ք $e, Orizon nã{que} per $e diuidit & $emper, non autem per accidens. Eodem modo æquinoctialis diuidit cœ lũ in partem ui$am & nõ ui$am illis qui $unt $ub polo ut patebit in tertio huius. hoc tamen accidit ei, quia non facit hoc inquantum e$t æquinoctialis, quia non facit $emper & ubi{que} cum non $it de ratione eius, $ed inquantũ e$t idem cum orizonte, Similiter ecliptica $emel in die naturali diuidit cœlum in hemi$perium $uperius & inferius illis qui habitant $ub circulo arctico ut patebit infra, tamen hoc agit per accidens non per $e, inquantum accidit ei e$$e idem cum orizonte illo℞. Patet igitur {quis} de ratione & proprietate orizon tis e$t diuidere cœlum in partem ui$am & non ui$am, cũ ei competat per $e non per accidens, nec rõne alte- rius, $icut dictis circulis ratione orizontis. Cum ita{que} ad hunc circulum terminetur ui$io, ideo bene dicit{ur} orizon grecæ quod $onat latine terminator ui$us. Dicitur $ecũdo circulus hemi$perii, quia diuidit $phærã in duo hemi$peria. <012> Sed hac rõne <005>libet circulus maior deberet dici circul{us} hemi$քii, <005>a ois talis diuidit $phærã in քtes equales ut dictũ e$t $upra, \~q $unt due medietates, mõ medietates $phæræ dñr hemi$peria ut dictũ \~e, ergo <005>libet circulus diuidit $phærã ĩ duo hemi$քia, & cõ$equenter nõ e$t maior rõ {quis} orizõ uocet{ur} circulus hemi$perii <011> ali<005>s alio℞ circulo℞ maio℞. <012> Dicendũ {quis} licet <005>libet circulus maior diuidat $phæ rã ĩ քtes e\”qles, ille tñ partes non ita uere pñt appellari hemi$քia $icut medietates in quas orizõ diuidit cœ lum, nam huiu$modi medietates {secundu}m ueritatem & {secundu}m iudicium uulgarium appellantur hemi$peria, quia habent di$tinctionem $en$ibilem exquo altera uidetur & reliqua occultatur, ideo dicuntur hemi$քia quo- rum unũ e$t ui$um & reliquũ occultatum, alie uero medietates cœli quæ. $. diuiduntur per reliquos circu- los maiores non habent tam $en$ibilem di$tinctionem adinuicem. Etiam quia alie medietates non tantum con$iderantur ab a$trologo quantum he medietates in quas diuiditur cœlum ab orizonte, ideo i$te princi paliter dicuntur hemi$peria, & per idem orizon circulus hemi$perii.

<012> EST AVTEM duplex orizon. Diuidit orizontem quoniam aliquis e$t rectus & aliquis obliquus. Orizon rectus facit $phæram rectam, & ideo quicun{que} habet orizontem rectum, habet $imiliter & $phærã rectam ut dicit Autor. Et $unt illi qui habitant $ub equinoctiali. Quibus uero polus eleuatur $uper orizon tem, habent orizontem obliquum & $phæram obliquam. Hæc declarata $unt in primo huius in parte de $phæra recta & obliqua. Qui nã{que} non $unt $ub equatore diei habent latitudinem hoc e$t zenith eorum di $tat ab equinoctiali, quæ di$tantia latitudinalis præcipue per eleuationem poli $upra orizontem deprehen ditur, quod ideo fit quia latitudo ciuitatis & poli altitudo $upra orizontem $unt equales, ut probat autor. <012> Circa i$tam partem dubitatur primo circa diui$ionem orizontis, uidetur enim {quis} non $it duplex orizõ, $ed unus tantum. Cœlum nã{que} non habet ni$i duo hemi$peria ut patet, $icut quodlibet totum nõ habet ni- $i duas medietates. Sed orizon diuidit cœlum in duo hemi$peria ut dictum e$t. ergo non e$t ni$i unus ori- zon, $i nã{que} e$$ent duo, e$$ent quattuor hemi$peria quod e$t fal$um & impo$$ibile. <012> Secundo uidetur {quis} $int plures, quot. n. $unt loca terræ, tot $unt orizontes, $ed loca $unt infinita, quare orizontes $unt infıniti, non igitur e$t rectus & obliquus $olum. <012> Oppo$itum uult Autor & omnes philo$ophi & a$trologi, & e$t $ententia diuulgata {quis} orizon e$t duplex. $. rectus & obliquus. <012> Re$pondetur {quis} orizon prima diui$ione $ui diuiditur in rectum & obliquum ita {quis} duplex tantum e$t orizon. cuius ratio e$t, quia tot $unt orizõtes quot modis $phæra $ituari pote$t, pote$t autem dupliciter $ituari. uno modo directe ita {quis} nullus polorum magis altero eleuetur, $ed orizon tran$eat per utrũ{que} eorum. & talis $phæra dicitur recta & orizon rectus. Alio modo $ituatur oblique, ut {quis}. $. alter polorum $it eleuatus & reliquus depre$$us, & dicitur $phæra ob- liqua cuius orizon $ub $e habens unum polorum, & alterum $upra $e d\~r orizon obliquus, hæc aut\~e diui- $io e$t generis in $uas $p\~es, nam orizon obliquus e$t multiplicabilis {secundu}m {quis} multe $unt eleuationes polares. <012> Ad primum argumentum ante oppo$itum dicitur {quis} licet cœlum non habeat ni$i duo hemi$peria, ue- lut quodlibet totum non habet ni$i duas medietates, tamen totũ pote$t diuidi in illas medietates diuer$i- mode. $. per longum & latum uel alio quouis modo, ita cœli non $ũt ni$i duo hemi$peria, pote$t tñ cœlũ diuidi í illa dup<015>r. $. directe & oblique, iõ duplex e$t orizon. <012> Ad {secundu}m iam patet {quis} $unt plures orizõtes {secundu}m nume℞, duo tñ in $pecie, & licet $int plures numero, non tñ infiniti, ni$i {secundu}m rõn\~e. Secundũ $en$um aũt non \~qlibet ciuitas habet diuer$um orizont\~e ab alia, ni$i tãtum di$tet {quis} uariet{ur} $en$ibiliter orizon, non enim per SECVNDVS quãlibet di$tantiam $en$ibiliter mutatur orizon, immo loca uicina dicuntur habere eundem orizontem <012> Notan dum tamen {quis} ad omnem mutationem uel uariationem quæ fit in terra quantumcũ{que} parua uariatur zenith, uariato autem zenith quocũ{que} modo mutatur etiam orizon, quia zenith e$t polus orizõ- tis, non tamen ad omnem uariationem zenith uariatur meridianus, ni$i zenith uarietur {secundu}m longitudin\~e. Si autem uarietur tantum {secundu}m latitudinem, non uariatur meridianus, nam ciuitates quæ $unt unius longi tudinis diuer$as tamen habentes latitudines, eundem habent meridianum. Ex hoc patet {quis} orizontes $ũt infiniti {secundu}m rationem, quia infınita $unt zenith: cum uarientur ad omnem minimam uariationem, non ta men $unt infiniti {secundu}m $en$um, quia hoc modo non omnis uariatio ni$i $en$ibilis uariat orizontem. <012> Se- cundo dubitatur, non enim uidetur {quis} zenith $it polus orizontis, nam polus e$t id $upra quo mouetur il- lud cuius e$t polus, hac nã{que} ratione dicitur polus, quia $uper eo fixo aliquid mouetur, $ed orizon nõ mo- uetur $uper zenith, ut patet. <012> Secundo non datur tantum unus polus, $ed $unt cuiu$libet circuli duo po- li $ibi oppo$iti, $ed orizon non habet alium polum a zenith, non igitur zenith e$t eius polus. <012> Re$pon- detur {quis} polus $umitur dupliciter, $cilicet proprie & improprie, de ratione poli alicuius proprie accepti e$t {quis} id cuius e$t polus moueatur $uper illo uel illis polis, $icut æquinoctialis mouetur $uper polis mundi: & zodiacus $uper polis propriis. Secundo requiritur {quis} circulus cuius e$t polus æqualiter di$tet {secundu}m omnem eius partem a polo eius ut dictum e$t $upra. Et tali modo $umpto polo dico {quis} zenith non e$t polus orizõ tis, quia deficit ei prima conditio $cilicet {quis} orizon non mouetur $uper zenith ut dicitur arguendo. De ra- tione aut\~e poli improprie $umpti e$t {quis} æquidi$tat a circulo cuius e$t polus, & hæc conditio $ufficit, & hoc modo zenith dicitur polus orizontis, quia æquidi$tat ab eo. Et per hoc patet ad primum. <012> Ad $ecũdum dicitur {quis} po$$umus imaginari punctum oppo$itum zenith, qui erit zenith antipodum, & ille punctus e$t polorum alius. <012> Quæritur tertio utrum per eleuationem poli $upra orizontem. po$$it inue$tigari & $ci- ri latitudo & longitudo regionis cuiu$libet loci, uidetur {quis} non. primo nihil pote$t inue$tigari & $ciri per alıquod ignotum, quia omnis noticia fit ex aliquo noto primo po$teriorum. Sed eleuatio poli arctici $u pra orizontem e$t ignota, nec præci$e & {secundu}m ueritatem pote$t $ciri, $emper enim $tella per quam compre- henditur & inuenitur altitudo poli, apparet altior & magis eleuata $upra orizontem <011> uere $it ratione & cau$a diuer$itatis mediorum, & hæc diuer$itas non pote$t e$$e nota nec pote$t experimento uel cau$a ali- qua inue$tigari, diuer$itas nã{que} mediorum in $pi$$itudine & raritate, per quæ multiplicantur radii rei ui$i- bilis, $emper repre$entat & demon$trat ui$ibile in alio loco <011> $it, exquo non uidetur per radios rectos, $ed reflexos, & quanto diuer$itas e$t maior, tanto radii $unt magis reflexi, & magis extra locum demon$trat ui$ibile, ut patet in per$pectiua, modo nemo $cit diuer$itatem mediorum per quæ mnltiplicantur radii ui $uales ip$ius $tellæ polaris, quare hoc modo non pote$t comprehendi uere eleuatio poli, nec per eam lati- tudo loci. <012> Secundo ex illo non pote$t inue$tigari loci longitudo, exquo eodem non $equitur eadem lõ gitudo, nec diuer$o diuer$a, ut manife$tum e$t. Sed ex eadem eleuatione poli non $equitur eadem longi- tudo, nam omnes qui habitant $ub eadem linea paralella æquinoctiali habent eandem eleuationem poli. & tamen omnes habent diuer$os meridianos & con$equenter diuer$as longitudines. Similiter ex diuer- $a poli altitudine non $equitur diuer$a longitudo, quia habitantes $ub eodem meridiano licet habeant di- uer$as eleuationes poli, omnes tamen habent eandem uel æqualem longitudinem, ut e$t notum. Et con- firmatur quia omnes habitantes $ub eadem linea paralella æquinoctiali. uerbi gratia $ub tropico Cancri, habent dies æquales, & con$equenter æqualem latitudinem poli, & tamen diuer$as longitudines. Simili ter qui $unt $ub eodem meridiano habent magnam dierum artificialium diuer$itatem, quare diuer$ita- tem quo{que} eleuationis poli, quanto enim polus e$t altior $upra horizontem, tanto $unt æ$tiui dies longio res & hyemales breuiores, & tamen habent longitu dinem æqualem, non igitur per eleuationem poli in- ue$tigari pote$t longitudo regionis uel loci. <012> Oppo$itum uult Autor & omnes A$trologi {quis} per poli ele uationem inue$tigatur præcipue latitudo regionis, quia $unt æquales ut dicetur. Et etiam aliquo modo longitudo ut patebit. <012> In hac quæ$tione e$t $ciendum {quis} eleuatio poli $upra orizontem e$t arcus meri- diani interceptus inter orizontem & polum mundi arcticum: quia polus arcticus eleuatur in his habita- tionibus $ept\~etrionalibus. in parte uero au$trali eleuatur polus antarcticus, patet, quia eleuatio poli e$t di- $tantia eius ab orizonte, di$tantia autem men$uratur per lineam minimam ut dictum e$t, $ed inter polum & orizontem non pote$t minor lınea trahi <011> meridiani portio, ex quo $upra orizontem cadit perpendicu lariter, cum meridianus tran$eat per polum orizontis. $. zenith ut dictum e$t, quare patet: {quis} eleuatio poli e$t arcus meridiani inter polum & orizontem. Latitudo uero regionis e$t arcus meridiani interceptus in- ter zenith & æquinoctialem, patet per idem, quia latitudo e$t di$tantia ab æquinoctiali & appropinquatio ad polum arcticum, modo non pote$t $umi hæc di$tantia per breuiorem lineam <011> per arcum meridiani, qui cadit $uper æquinoctialem per pendiculariter, cũ tran$eat per polos mundi, quare patet. <012> Longi- tudo autem loci e$t portio circuli paralelli æquinoctiali inter zenith & circulum tran$euntem per occid\~e tem uerum, ex quo a$trologi incipiunt habitationem, patet quia portio hæc habet uicem æquinoctialis. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} phylo$ophi & a$trologi non $unt cõtrarii alio modo con$iderãdo longitudin\~e & latitudin\~e cœli. Phylo$ophi nã{que} ut Ari$to. 2. de cœlo dicũt {quis} lõgitudo cœli e$t a polo ad polũ. latitudo uero ab oriente ad occidentem. Cuius ratio e$t, quia Phylo$ophi con$iderant differentias po$itionis SPHAERAE TRAC. in cœlo, modo $ecundum hanc con$iderationem longitudo e$t a polo arctico ad antarcticum & econuer- $o, a quibus trahitur axis quæ fixa e$t, & $uper qua mouetur cœlum, cuius una extremitas e$t $ur$um, alia deor$um, longitudo autem $umitur a $ur$um in deor$um & econuer$o, ut patet in homine. Latitudo ue ro a dextro in $ini$trum & econuer$o. dextrum aut\~e in cœlo e$t pars orientis ex qua incipit motus, & oc cid\~es $ini$trum, quare latitudo e$t ab oriente in occident\~e & econuer$o.

<012> A$trologi uero dicũt cõtrarium, quia nõ cõ$i derant differentias po$itionis, $ed habitationem terræ & motum cœli. Ratione habitatiõis in terra lõgitudo e$t ab oriente in occid\~et\~e, latitudo uero a $eptentrione ad au$trũ. Cuius rõ quia lõgitudo e$t maior latitudine, $ed habitatio in terra quæ e$t ab ori\~ete ad occident\~e e$t maior <011> ea quæ e$t a polo ad polum ut $upra patuit, quare rõnabiliter prima dicitur lõgitudo. $ecũda uero latitudo. <012> Secũdo rõne motus, duplex e$t enim motus a$tro℞, unus e$t ab oriente in occidens & ecõ uer$o qui dicit{ur} motus longitudinis. $ecũdus motus e$t a polo uer$us alium polum qui $cilicet e$t inter du- os tropicos, & dicitur motus planetarum latitudinis, ex quo hæc dim\~e$io quæ e$t inter tropicos e$t minor <011> ea quæ e$t ab oriente in occidens. <012> His $tantibus dico primo {quis} latitudo regionis & poli eleuatio $upra orizõtem $unt æquales, probat{ur}. nam qui $unt $ub æquinoctiali, ex quo hab\~et zenith in eo, nullam habent latitudinem, nec etiam poli eleuatiõem, ex quo uter{que} polorum e$t in orizõte, deinde quãto aliquis moue tur ab illo loco uer$us $ept\~etrionem, tanto zenith eius remouet{ur} ab e<005>- ARTOS ZENIT EQVINOTIALIS HORIZON COLVRVS C D F B A E noctiali uer$us polum arcticum, & æqualiter polus dictus eleuatur $u- pra orizontem. Quod demon$tratur. Sumpto nã{que} coluro di$tingu\~e- te $ol$titia in quo idem probat{ur} quod in meridiano, cũ bis in die $imul iũgantur & $intidem. Orizõ. A. B. in eo $cribatur, cuius polus & zenith C. $it quo{que} æquinoctialis. D. E. & polus arcticus. F. Quia igitur orizon diuidit $phæram in duas partes æquales, & zenith e$t polus eius, e$t ar- cus. C. B. quarta circuli coluri. Eadem rõne erit arcus. D. F. quarta circu- li, cum æquinoctialis æquidi$tet ab utro{que} polo, quarte aũt eiu$dem cir culi $unt æquales, quare quarte. C. B. &. D. F. $unt æquales adinuicem, a quibus dempto arcu cõmuni. C. F. re$tant arcus. C. D. &. F. B. equales ք cõem cõceptionem primi. Euclidis, quo℞ prior e$t di$tantia a zenith ab equinoctiali $eu latitudo ciuitatis. $ecũdus uero e$t poli altitudo $upra orizontem, quod e$t int\~etum. <012> Secũdo dico {quis} per altitudinem poli $uper orizontem põt inue$tigari & $ciri latitudo loci, patet. nam unum æquale põt $ciri ք reliquum, quo $cilicet ad æqualitatem & quãtitatem, $ed eleuatio poli $uper orizõtem & latitudo ciuitatis $unt æquales ut {pro}batum e$t, ergo latitudo põt $ciri per poli eleuation\~e. Et ideo canones in$trumento℞ docent inuenire latitudinem loci per eleuation\~e poli, & hoc modo faciliter inuenitur, licet po$$it ecõuer$o inueniri. $. poli altitudo per latitudinem loci, quod qualiter fiat nõ e$t \~p$entis doctrine. <012> Tertio dico {quis} per altitudinem poli $upra orizõtem pote$t inue$tigari $itus meridiani regionis, cuius e$t altitudo, patet. nam $cita eleuatio ne poli $citur ortus & occa$us $olis, nam in diuer$is eleuationibus $unt diuer$a loca ortus & occa$us tã $olis <011> alio℞ $iderum, {pro}pter diuer$am depre$$ion\~e orizõtis $ub polo uel eiu$dem eleuationem. Scito aut\~e loco ortus & occa$us $citur locus medii cœli, & per cõ$equens $itus meridiani. <012> Quarto dico {quis} per $olam po- li altitudinem nõ põt inue$tigari lõgitu do ciuitatis, patet per {secundu}m argum\~etum factum ante oppo$itũ, quia ex eadem eleuatione nõ $equitur eadem longitudo, nec ex diuer$a diuer$a ut probatum e$t. <012> Quinto di- co {quis} $ine notitia eleuatiõis poli nõ põt inue$tigari lõgitudo ciuitatis, patet. nã cũ longitudo inue$tigetur ք tempus apparitionis eclip$is Lune: oportet cum hoc $cire <011>titatem diei artificialis & noctis in loco cuius inue$tigatur lõgitudo, ad hoc ut po$$it fieri comparatio inter numeros horarũ huius loci & alterius i quo fit ob$eruatio, hoc autem nõ pote$t $ciri nec fieri ni$i $ciatur eleuatio poli, quia in diuer$is eleuatiõibus di- uer$imode uariantur dies artificiales & noctes quo ad lõgitudinem & breuitatem & quãtitatem horarũ. unde $i $int duo loca unius longitudinis, tñ prius oritur $ol in uno <011> in alio $olum diuer$a eleuatione poli exi$tente cã. nã $ol exi$tens in $ignis borealibus citius orit{ur}in loco í quo polus plus eleuatur, & tardius occi- dit. Exi$tens uero in $ignis meridionalibus ecõtra $e habet quia tardius oritur & citius occidıt, ideo in locis maioris eleuatiõis poli dies æ$tiui $unt lõgiores & hyemales breuiores quam in locis in quibus minus ele- uatur polus. <012> Ad argumenta ante oppo$itum re$põdetur. Ad primum, {quis} diuer$itas mediorum in a$tris non facit $en$ibilem errorem, ut non po$$et inue$tigari altitudo polaris. nam in diuer$is temporibus & di- uer$is qualitatibus aeris comprehen$um e$t $tellam polarem habere eãdem $emper altitudinem. Hoc me- dium facit aliquam diuer$itatem. <012> Ad $ecũdum cum confirmatione re$põ$um e$t. nam nihil aliud {pro}bat ni$i {quis} per $olam poli altitudinem nõ pote$t inue$tigari longitudo ciuitatıs &c.

<012> DICTO de $ex circulis maioribus. <012> Po$tea<011> Autor in præcedentibus capitulis ægit de $ex circulis maioribus ex <005>bus $phæra materialis cõponit{ur}, & cœle$tis componi imaginatur, hic determinat $i<015> de quat tuor minoribus. Circa quod duo facit primo nã{que} declarat dictos circulos. Secundo determinat de diui$io- ne cœli & terræ per cirulos i$tos. ibi └ Notandum etiam {quis} quattuor paralelli minores.┐ Notandum pri- mo {quis} prima pars declaratione non indiget $ed exemplificatione. E$to $phæra. A. B. C. D. Equinoctialis SECVNDVS B. D. $upra polos mũdi. A. &. C. zodiacus. E. F. cuius poli. G. &. H. G A L F I B T E K M C H Sphæra nã{que} continue mouetur motu diurno, ut pars. D. ueniat in. B. rediens iterum in. D. in reuolutione completa $uper polis mũdi, A. &. C. notũ e$t {quis} primus punctus Cancri. F. (qui inter o\~es partes zodiaci maxime uergit ad boream) de$cribet circulũ ima- ginariũ. F. I. æquidi$tant\~e a polo arctico. A. qui de$cribi imaginat{ur} a $ole exi$tente in illo pũcto maxime declinãte & propinquo po- lo Aquilonari, & e$t ultimus circulus quem de$cribit $ol motu ra- pto, ultimus quidem uer$us polũ arcticũ. Et nominat{ur} circulus $ol $titii æ$tiualis exquo de$cribit{ur} a $ole exi$tente in $ol$titio æ$tiuali. <012> Secũdo nominat{ur} tropicus Cancri. Tropicus quidem a tropos quod e$t uel $ignificat conuer$ionem, quia inde & ab illo loco $ol incipit conuerti & remoueri a no$tro hemi$perio ad hemi$periũ inferius, cũ prius continue appropinquauerit nobis. <012> Notandũ {quis} per hemi$periũ $uperius & inferius non intelligo $phæræ me- dietates diui$as per orizontem $icut aliquibus po$$et uideri, quia non e$$et ad propo$itum nec uerum quod hic dicit Autor, $ed medietates $phæræ diui$as per æquinoctialem, ut medietas quæ ab æquinoctia li e$t borealis dicat{ur} hemi$periũ $uperius, quoniam maior eius portio e$t $upra horizontem, ex quo polus arcticus eleuatur $upra orizont\~e in hoc no$tro $itu. Medietas uero reliqua. $. meridionalis dicit{ur} hemi$pe- riũ inferius, quia eius maior pars e$t cũ polo antarctico $ub orizonte. Quia igitur $ol continue ad polũ ar- cticum appropinquabat u${que} ad principiũ Cancri, inde uero incipit remoueri & conuerti, merito circulus ille dicit{ur} conuer$io & tropicus Cancri quia de$cribit{ur} a $ole in Cancro exi$tente. Diffinit{ur} nã{que} hic circulus $ol$titii æ$tiualis, uel tropicus æ$tiualis, $eu tropicus Cancri, {quis} e$t circulus minor de$criptus a $ole exi$tente in principio Cancri, dicit{ur} circulus minor ad differentiam maio℞. $ecũdo dicit{ur} de$criptus a $ole ad differ\~e- tiam circulo℞ arctici & antarctici, qui de$cribũtur a polis zodiaci. Dicit{ur} tertio a $ole exi$tente in principio Cancri ad differentiam tropici Capricorni, qui et$i de$cribat{ur} a $ole, non tamen exi$tente in principio Can cri $ed Capricorni. <012> Secũdo in hoc eodem motu diurno. E. punctus zodiaci qui e$t initiũ Capricorni ma xime declinans ad polũ antarcticũ. C. ueniet í. k. iõ $ol exi$t\~es ibi de$cribet circulũ. E. k. <005> \~e ultimus de$cript{us} a $ole uer$us polũ meridional\~e. Et d\~r circulus $ol$titii hyemalis, <005>a \~e in $ol$titio hyemali, uel factus \~e a $ole exi$t\~ete í $ol$titio hyemali. D\~r. 2. tropicus Capricorni, <005>a inde $ol cõuertit{ur} & ícipit appropin\”qre ad nos. Iõ diffinit{ur} {quis} \~e circulus minor de$criptus a $ole í prícipio Capricorni, & patet. <012> Tertio polus zodiaci. G. mo uet{ur} circa. A. polũ mũdi arcticũ de$crib\~edo circulũ. G. L. æ<005>di$tãt\~e ab eod\~e polo, <005> d\~r circulus arcticus, q\~m a polo zodiaci arctico de$cribit{ur} uel <005>a \~e circa polũ mũdi arcticũ. Nã $icut alter polo℞ mũdi dí arcticus, & reliquus antarcticus ita noíant{ur} poli zodiaci, arcticus <005>d\~e d\~r <005> \~e {pro}pinquus polo mũdi arctico, & antarcticus {pro}pinquus polo mũdi antarctico & nõ t\~m hoc \~e uerũ de polis $ed de medietatibus, $icut. n. altera medietas diui$a ք æ<005>noctial\~e d\~r $ept\~etrionalis, & qđ \~e í ea habet declination\~e $ept\~etrional\~e. Reli\”q medietas dicitur meridionalis & a$trũ exi$t\~es í ea habet meridional\~e declination\~e, ita una medietas $phæræ diuı$a ք eclypti cã dicit{ur} $ept\~etrionalis, & $tella exi$t\~es i ea habet $ept\~etrional\~e latitudin\~e, altera uero dicit{ur} meridionalis, í \”q a$trũ habet latitudin\~e meridional\~e. E$t igit{ur} circulus arcticus circulus minor de$cript{us} a polo zodiaci arcti co. Et ք hoc differt ab utro{que} tropico & circulo antarctico. <012> Quarto polus zodiaci. H. mouet{ur} circa polũ antarcticũ. C. de$crib\~edo circulũ. H. M. equal\~e priori, & æ<005>di$tant\~e a polo. C. & dicit{ur} circulus antarcticus, quoniam $cribitur a polo zodiaci antarctico. Vnde patet quot Zodia equinoc. D B G A F C E $unt circuli minores, <005> $unt & \”qliter $unt. <012> Secũdo \~e notãdũ {quis} declinatio maxía $olis & di$tantia alterius poli zodiaci a polo mũdi. $. a $uo cõpari $ũt æ\”qles. <012> Sit nã{que} í coluro polus arctic{us} A. $uper quo æ<005>noctialis. B. C. & zodiacus. D. E. cuius polus. F. & circulus arcticus. F. G. dico arcũ. B. D. <005> \~e maxima declinatio $o lis e\~e æ\”ql\~e arcui. A. F. di$tãtiæ. $. poli zodiaci a polo mũdi. Nã ar- cus. B. A. &. D. F. exquo $ũt \”qrtæ eiu$d\~e circuli, $ũt adíuic\~e e\”qles, a <005>b{us} ablato arcu utri{que} cõi. D. A. ք cõem conception\~e animi prío e<015>nto℞ re$tãt æ\”qles arc{us}. B. D. declinatio maxima $olis, &. A. F. di $tãtia poli zodiaci a polo mũdi. Sed q\~m tropic{us} de$cript{us} e$t í pũ cto. D. æ<005>di$tãs ab æ\”qtore, & circul{us} arctic{us} in pũcto. F. $e<005>tur {quis} e\”qlis \~e di$tãtia tropici ab æ<005>noctiali & circuli \~pfati a polo mũdi. Sed <005>a $upra o$t\~e$ũ \~e duas maxías $olis declinatiões e\~e e\”qles adi uic\~e, & eis $ũt æ\”qles ambe di$tãtiæ polo℞ zodiaci a polis mũdi, $e quit{ur} {quis} uter{que} tropico℞ ab æ\”qtore, &uter{que} circulo℞ quos faciũt poli zodiaci a polis mũdi e\”q<015>r di$tãt. <012> Tertio \~e notãdũ {quis} cũ ar c{us}. B. D. <005> oñdit maximã $o<015> declination\~e, $it ex $nía Ptò<015>. 23. g. 51. m. & arc{us}. A. F. \~e e\”qlis ei ut dictũ \~e. f. 23. g. SPHAERAE TRAC. 51. \~m. & con$equenter arcus. A. G. quia polus mundi e$t centrum circuli arctici. F. G. coniunctis igitur $imul his duobus arcubus equalibus re$ultabit aggregatum ex. 47. gradibus. 42. \~m. & demptis ex tota quarta co luri. B. A. quæ e$t. 90. graduum re$tat pars coluri. D. G. inter tropicum Cancri & circulum arcticum quæ e$t. gra. 42. \~m. 18. quæ quidem fere e$t dupla ad arcum. B. D. maximam $olis declinationem, uel ad arcũ. A. F. di$tantiam poli zodiaci a polo mundi: quorum quilibet e$t. 23. gra. 51. \~m. ut dictũ e$t dicit{ur} aũt fere dupla, quia non e$t uere dupla, nihil enim e$t uere duplũ ad. gra. 23. \~m. 51. ni$i gra. 47. \~m. 42. modo i$te arcus non e$t præci$e tantus, $ed parum minor, quia gra. 42. mi. 18. ideo e$t fere duplus & non uere duplus. <012> Quar- to notandũ {quis} i$ti quattuor circuli minores de quibus modo actũ e$t & equinoctialis dicũtur quin{que} circu- li paralelli, quia $i ex illis accipiant{ur} duo (quo$cun{que} contingit) illi $unt uere paralelli & equidi$tantes adin uicem comparati {secundu}m omnem partem uerbi gratia. tropicus Gancri di$tatab equinoctiali gra. 23. mi. 51. un- di{que}, & circulus arcticus di$tat a tropico Cancri ex omni parte gra. 42. \~m. 18. hoc modo dicunt{ur} paralelli & equidi$tantes, non autem omnes adinuicem comparati hoc e$t quantũ unus di$tat a $ibi propinquo, tãtum ab hoc di$tat qui cõ$equenter $e habet, <005>a hoc patuit e$$e fal$um. Tropicus enim Cancri di$tat ab equatore gra. 23. \~m. 51. $ed circulus arcticus a tropico multo plus di$tat quia fere in duplo, di$tat nã{que} gra. 42. \~m. 18. ut declaratũ e$t. <012> Circa ea quæ dicta $unt dubitat{ur} primo. quia non uidet{ur} {quis} $int quattuor circuli minores, nam tropici non $unt circuli minores. ergo nõ $unt quattuor $ed tantũ duo. probat{ur} añs. omnes enim circu li minores $unt equales, $icut o\~es circuli maiores $unt equales $i enim e$$et aliquis circulus minor equino- ctiali zodiaco uel alio circulo maiori, non e$$et maior ut dictũ e$t. $ed tropici nõ $unt equales aliis duobus circulis de$criptis a polis zodiaci ĩmo maiores eis ut patet. ergo nõ $unt minores. <012> Secũdo mediũ exi$t\~es inter duo extrema denomination\~e accipit ab illo extremo cui magis appropinquat & cũ quo magis con- uenit, $ed dicti tropici magis appropinquant & conueniũt cum maioribus <011> cum minoribus, magis appro pinquant in quãtitate, quia minus excedunt{ur} a maioribus <011> excedãt minores, ut notũ e$t. ergo magis $unt maiores <011> minores. Et confirmatur quia $unt{pro}pinquiores in $itu equinoctiali <011> illi circulis polaribus <005>a $icut dictũ e$t, di$tantia inter equinoctialem & tropicos e$t fere $emidupla ad di$tantiam quæ e$t inter tropi cos & circulos alios minores, modo quanto aliquis circulus in $phæra paralellus e$t propinquior equino- ctiali, tanto e$t maior. ergo tropici magis conueniũt cũ maioribus <011> cũ minoribus. <012> Tertio uidet{ur} {quis} nul- lus $it circulus minor in $phæra, quia circulus minor e$t quo non dat{ur} minor $icut maior e$t quo non dat{ur} maior, $ed quocũ{que} minori circulo e$t dare minorem in $phæra, pote$t enim dari minor circulo arctico u<015> antarctico, quare &c. <012> Oppo$itum uult Autor & alii a$tronomi ponentes t\~m quattuor circulos minores in $phæra. <012> Ad hanc qõnem dicendum $icut in principio huius $ecũdi dictũ e$t, {quis} circuli in $phæra de$cri pti $unt tantũ duplices. $. maiores & minores, cuius ratio e$t, quia circuli di$tinguunt{ur} ob duas proprietates oppo$ito modo $e habentes quas habent. prima nã{que} circulorum proprietas e$t diuidere $phæram in duo equalia uel in portiones & partes inequales. Secũda e$t tran$ire per centrum $phæræ uel extra centrum. Et $iquidem circulus diuidat $phæram in duas partes equales uel tran$eat per centrum $phæræ e$t maior: $i uero habeat oppo$itas conditiones. $. {quis} nec diuidat $phæram in duo media nec con$equenter tran$eat per centrum, dicit{ur} circulus minor, hæc enim e$t tota ratio qua dicat{ur} circulus maior uel minor, quia de eis con $iderantur huiu$modi proprietates, quæ faciunt in $phæra. <012> Quo $tante dico {quis} ambo tropici $unt circu- li minores. Illi nã{que} $unt circuli minores qui non diuidunt $phæram in duo equalia $ed in portiones ine\”q les, nec tran$eunt per centrũ, ut dictum e$t. Sed duo tropici $unt huiu$modi ut patet. quare. <012> Secũdo di- co {quis} $unt quattuor circuli minores, tot enim $unt, quot $unt circuli diuidentes $phæram in partes inequa- les, $ed huiu$modi $unt quattuor, duo. $. tropici & duo circuli de$cripti per polos zodiaci. ergo &c. <012> Ter- tio dico {quis} non $unt plures quattuor, quia tot circuli minores imaginantur in $phæra, quod habent utilita- tem in ea & officiũ aliquod, quia propter i$tam cãm imaginant{ur} ut $upra dictũ e$t. modo non e$t a$$ignare aliam utilitatem, $i ponatur alius circulus minor in $phæra præter quattuor prædictos, $icut nõ e$t a$$igna re aliũ circulũ maiorem præter $ex, quare tantũ quattuor $unt circuli minores. <012> Ad argumenta ante op- po$itũ re$põdet{ur}, Ad primũ negatur {quis} tropici nõ $int circuli minores. Et ad probationem quãdo dicit{ur} {quis} circuli minores debent e$$e equales $icut maiores, negat{ur} $imilitudo <005>a non per hoc di$tinguunt{ur}, $ed di$$in guunt{ur} per diuidere $phæram in partes equales uel inequales, unde o\~es circuli qui diuidũt $phæram in par tes equales $unt maiores, & <005> diuidũt in partes inequales $unt minores, nec requirit{ur} {quis} $int equales circuli minores $icut nõ e$t ratio {quis} circuli dicant{ur} maiores ex eo {quis} $unt equales, $ed accidit eis. Ratio aũt quare cir culis maioribus accidit {quis} $int adinuic\~e equales & non minoribus e$t {pro}pter proprietates eo℞, <005>a circuli ma iores diuidũt $phæram in partes equales, mõ equalitas e$t uniformis, nõ enim pote$t unũ totũ diuidi i par- tes equales difformiter, iõ o\~es circuli diuid\~etes $phæram in partes equales $unt equales adinuicem. Circuli aũt minores diuidunt $phæram in partes inequales, diui$io aũt in partes inequales e$t multum difformis {secundu}m {quis} partium exce$$us põt e$$e multum difformis ut patet, ideo circuli minores non $unt equales. <012> Ad $ecũdũ dicendũ {quis} <011>uis tropici magis conueniant uel appropinquant equinoctiali, <011> aliis circulis minori- bus in $itu & quantitate, non tñ propter hoc debent dici maiores circuli, quia non e$t hæc ratio quare circu li dicant{ur} maiores, $ed e$t diuidere $phæram in partes equales, & minores diuidere in partes inequales, & quia hæc {pro}prietas conuenit tropicis, ideo dicuntur circuli minores. <012> Ad tertiũ dicendũ {quis} nõ $unt plures SECVNDVS quattuor circulis minoribus ut probatum e$t nec datur minor in quantitate circulo arctico uel antarctico, $ed $i daretur, omnes e$$ent minores quia omnibus cõuenirent proprietates mino℞ circulorũ, quare &c. <012> Quæritur $ecũdo an maximæ $olis declinationes & di$tantie polo℞ zodiaci a polis mũdi $int æquales, uidetur {quis} nõ primo, declinatio $olis exi$tente in $ol$titio hyemali minor e$t <011> di$tãtia polo℞ zodiaci a po lis mundi. ergo &c. probat{ur} añs quia ambe di$tantie polo℞ zodiaci a polis mũdi $unt æquales declinationi $ept\~etrionali, $ed declinatio $ept\~etrionalis e$t maior <011> meridionalis, patet quia aut ex in prĩcipio cancri & oppo$itũ eius in principio capricorni. Sol aũt in oppo$ito augis e$t propinquior terræ ut. 3. Almag. quare etiã propinquior equinoctiali, $uperficies aũt circulares in zodiaco & equinoctiali $e inter$ecant in centro terræ. cum ergo declinatio $ept\~etrionalis $it maior <011> au$tralis, patet {quis} di$tantia prædicta polo℞ etiã $it ma ior declinatione meridionali, qñcun{que} enim unũ æqualium maius e$t aliquo tertio, & reliquũ æqualium etiam maius e$t illo, per cõem animi cõceptionem. <012> Secũdo, nulla e$t di$tantia polo℞ zodiaci a polis mũ di, quia non reperiunt{ur} poli zodiaci. ergo di$tantia non e$t æqualis declinationi, patet cõ$equentia, <005>a quæ nõ $unt non $unt æqualia, e$$e enim æquale \~p$upponit e$$e, & probat{ur} añs. nam poli $unt ímobiles, iõ pũcta quæ mouent{ur} non pñt e$$e poli, $ed poli zodiaci mouent{ur} (ut dicit Autor) circa polos mundi de$crib\~edo cir culos minores. ergo nõ $unt poli, & cõ$equenter nõ e$t di$tantia quare &c. <012> Tertio a polis zodiaci ad zo diacum nõ e$t quarta circuli maioris, ut \~p$upponit Autor ad probandũ maximas $olis declinationes e\~e æ\”q les di$tantiis polo℞ zodiaci alpolis mundi. ergo nõ $unt æquales. probat{ur} añs quia cum zodiacus habeat la- titudinem. 12. graduum ut dictum e$t, linea in medio zodiaci equidi$tat a polis eius, & cõ$equenter inter eã & polos e$t quarta circuli maioris, ergo inter zodiacum & eius polos e$t minus quarta circuli, minus dico $ex gradibus quare &c. <012> Oppo$itum uult Autor & omnes a$trologi uelut mathematice {pro}batũ \~e i textu. <012> Pro $olutione huius qõnis e$t notandum {quis} zodiacus accipit{ur} dupliciter. uno modo proprie pro circu- lo maiori in $phæra habente latitudinem duodecim graduũ, quo modo dicimus {quis} o\~es planete mouentur $ub zodiaco. Alio modo $umit{ur} minus proprie pro linea diuid\~ete zodiacũ per medium eius in latitudine, ut {quis} $ex gradus re$tant ex una parte & $ex ex alia, proced\~ete in tota lõgitudine zodiaci, & hæc e$t linea ecli ptica, quæ e$t circulus maior nullã habens latitudinem, & hoc modo dicimus $olem e$$e in zodiaco, quia $emք e$t $ub hac linea, ideo $olet dici uia $olis, de hoc $upra dictũ e$t dũ, agebat{ur} de zodiaco. <012> Hoc $lante di co primo {quis} accipiendo zodiacum {pro}prie pro circulo maiori habente latitudinem, maxime $olis declinatio nes nõ $unt æquales di$tantiis polo℞ zodiaci a polis mundi, ímo minores, hoc patet per tertiã ration\~e ante oppo$itum, quia arcus coluri interceptus inter æquinoctialem & principiũ cancri. $. u${que} ad lineam termi- nant\~e zodiacum {secundu}m latitudin\~e minor e$t $ex gradibus ut dictum e$t. <012> Secũdo dico {quis} accipiendo zodia- cum improprie. $. pro ecliptica maxima declinatio zodiaci ab æquinoctiali æqualis e$t di$tantie poli zodia ci a polo mũdi, hoc patet manife$te, & in tex. demon$tratũ e$t per rõn\~e geometricam, & hoc mõ intelligit Autor zodiacum & \~et cuncti a$trologi, quod patet, quia inde accipiunt maximã $olis declinationem, cum igit{ur} $emper $ol $it in Ecliptica, patet {quis} intelligunt maximam declinationem Ecliptice ab equatore diei.

<012> Ad rõnes añ oppo$itum. Ad primam dicitur {quis} licet circulus $olis $it eccentricus, & quãdo $ol e$t in ma- xima declinatione $eptentrionali $it in auge, & dum e$t in declinatione maxima au$trali $it in oppo$ito au gis, non tñ propter hoc $equit{ur} {quis} declinatio $ept\~etrionalis $it maior au$trali, <005>a eccentricus $olis inter$ecat equinoctialem $uper diametrũ mundi, quare anguli huius inter $ectionis oppo$iti $unt æquales. $. qui \~e ad $eptentrionem & qui ad au$trum per. 15. primi Euclidis, quare circũferentie quæ corre$põdent his æ\”qlibus angulis $unt æquales per ultimã $exti Euclidis, nec ob$tat {quis} $ol mouet{ur} in $uo circulo eccentrico, <005>a decli- natio eius accipit{ur} in zodiaco ubi e$t locus eius. Etiã circuli maximarũ declinationũ. $. duo tropici imaginã- tur in primo mobili & zodiaco nõ in orbe $olis in quo mouet{ur}, quia imaginantur de$cribi a loco $olis qui e$t in zodiaco ut dictũ e$t. <012> Ad $ecũdam rõnem dico {quis} poli zodiaci uere $unt poli, {quis} eis competit rõ po- lorum. $. {quis} $int imobiles & {quis} $phæra cuius $unt poli moueat{ur} $uper eis, modo zodiacus mouet{ur} $uper illis ut patet, $imiliter $unt ímobiles nõ oíno ímobiles, $ed ímobiles eo motu quo mouetur $phæra, poli enim zodiaci nõ mouentur ad motũ zodiaci, licet moueantur motu diurno, $icut poli mundi non mouent{ur} ad motum primi mobilis. Et dato {quis} de rõne polo℞ e$$et {quis} nullo modo mouerent{ur}, tunc e$t quæ$tio de noie, quia dicimus {quis} di$tantia ab illis pũctis u${que} ad polos mundi e$t æqualis maximæ declinationi $olis, $iue pũ cta illa $int poli $eu non. <012> Ad tertiam iam patet re$pon$io, nõ enim loquor in declinatiõe zodiaci ab æ<005> noctiali, $ed de declinatione ecliptice quæ dicit{ur} zodiacus improprie ut dictum, $imıliter licet a zodiaco ad polos eius non $it quarta circuli maioris, e$t tamen quarta circuli ab ecliptica ad polos.

<012> NOTANDVM etiam {quis} quattuor paralelli. <012> In hac parte di$tinguit cœlũ & terram in quinque zonas per quattuor circulos minores iam declaratos. E$t nã{que} zonam id\~e {quis} cingulus, & quia \~qlibet partiũ di$tinctarũ in cœlo uel in terra circuit cœlum uel terrã, $icut zona cingit illum qu\~e cingit, ideo \~qlibet harũ partium dicit{ur} zona, nã portio cœli quæ e$t inter tropicos circuit & cingit cœlum, & $imiliter ea quæ in ter ra $upponitur huic cingit terram, ut patet. Sunt nã{que} zone quinque quæ di$tinguuntur per quattuor circu los paralellos minores. Et quia illa quæ dicit Autor in textu $unt clara expo$itione non indigent, $ed exem plificatione. <012> De$cribatur circulus in quo polus arcticus $it. A. & antarcticus. B. circulus arcticus. C. D. tro picus Cancri. E. F. alius tropicus $cilicet capricorni. G. H. & circulus antarcticus. I. K. totum cœlũ di$tinctum SPHAERAE TRAC. e$t in quin{que} portiones quæ $unt zone. Et hoc uult Virgi. pri- Torrida zona L A D E F G D <006> B K mo Geor. dum dicit.

Quinque tenent cœlũ zone, qua℞ una, hoc e$t media ut dicet{ur},

Coru$co Semper $ole rubens, & torrida $emper ab igne.

& dicit $olem coru$cum non formaliter $ed efficienter.

Quãcircũ extreme dextra leua{que} trahuntur

Cerulea glatie concrete at{que} imbribus atris,

Has intermediam{que} due mortalibus egris

Munere conce$$e diuum.

Et intelligit per zonam dextram $ept\~etrionalem, quæ dicitur dextra quia a nobis habitatur, & per oppo$itũ uocat au$tralem $ini$tram, unde Lucanus

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras. i. au$trales ut dicetur in tertio huius. Similiter imaginandum e$t quattuor circulos paralellos in terra $uppo$itos circulis his in cœlo, qui quidem di$tinguunt in terra totid\~e hoc e$t quin{que} regiones & zonas. De quibus primo Meta- mor. fabula $ecunda Ouidius

Vt{que} due dextra cœlum totidem{que} $ini$tra

Parte $ecant zone, quinta e$t ardentior illis.

Sic onus inclu$um numero di$tinxit eodem

Cura dei totidem{que} plage tellure premuntur,

Quarum quæ media e$t non e$t habitabilis æ$tu.

Nix tegit alta duas, totidem inter utra${que} locauit,

Temperiem{que} dedit mixta cum frigore flamma.

Et intelligit per partem dextrã $ept\~etrionalem. Sini$trã uero au$tral\~e ceu dictũ e$t. nam due zone in cœlo $iue in terra $unt $ept\~etrionales & due au$trales, media uero e$t zona torrida, per onus inclu$um intelligit terrã quæ includit{ur} & cõtinet{ur} a cœlo, reliqua nota $unt. <012> Sed dubitari cõtingit u\~r enim {quis} $int $ex zone: quia ultra quattuor circulos minores e$t alius paralellus. $. æ<005>noctialis inter duos tropicos qui u\~r {quis} debe- at diuidere zonã mediã in duas, & ita erũt $ex. $. tres $ept\~etrionales & tres au$trales. Et cõfirmat{ur}, <005>a multi- plicato uno cõtrario℞ debet & reliquũ multiplicari zone ãt frigide funt due & due t\~eperate, cõuenit ergo e$$e duas torridas. <012> Rñdet{ur} {quis} nõ oís circulus in $phæra di$tinguit cœlũ uel terram in zonas, $ed $olũ illi qui faciunt aliquã diuer$itat\~e in qualitatibus. nã zona media inter duos tropicos in cœlo $cilicet. E. F. &. G. H. e$t inhabitabilis. $. effectiue. i. facit {quis} zona in terra ei $uppo$ita $it inhabitabilis ob inten$um calorem, {pro}- pter hoc {quis} $ol $emք di$currit inter duos tropicos. Due uero extreme $ub polis $unt \~et inhabitabiles {pro}pter magnã frigiditatem, <005>a $unt multũ remote a uia $olis. Due uero medie inter has una $ept\~etrionalis. C. D. E. F. e$t habitabilis a nobis, & altera au$tralis. $. G. H. I. K. <011>tũ e$t merito huius cãæ e$t habitabilis, licet $it no bis ignota, & exi$timat{ur} {quis} nõ habitet{ur} քք aquas ibi exi$tentes, & քք oppo$itũ augis ut dicet{ur} in tertio huius. Et rõ huius e$t <005>a he due zone inter tropicos & circulos paruos nõ $unt multũ remote nec {pro}pinque a uia $olis, iõ nõ $unt exce$$iue calide nec frigide. Etiã <005>a $unt inter torridã & frigidas & ab eis cont\~eperant{ur}. Cũ igit{ur} Sol ita mouet{ur} uer$us $eptentrion\~e ab æquinoctiali $icut uer$us au$trũ, tota illa zona inter tropicos e$t unius cõp<015>onis, iõ nõ oportet {quis} in duas di$tinguat{ur} ք æquinoctial\~e. <012> Ad {secundu}m {pro}po$itio illa intelligitur de multiplicatione {secundu}m $p\~em, nõ aũt {secundu}m numerũ ni$i {secundu}m rõn\~e, nã exquo zona calida e$t in medio h\~et cõtrarie tat\~e ad ambas extremas, iõ e$t qua$i duplex {secundu}m rõn\~e. <012> Et e$t notãdũ circa has quin{que} zonas, {quis} nõ $ũt o\~es æquales primo {secundu}m lõgitudin\~e, <005>a media e$t lõgior & ille \~q $unt t\~eperate $unt lõgiores <011> frigide \~q $unt $ub polis. Cuius rõ, quia $icut $e h\~et diameter ad circulũ ita circulus maior ad $phærã, mõ diameter e$t lõgi$$i- ma linea℞ quæ trahi pñt inter circũferentiã circuli, & alia℞ <011>to {pro}pinquior diametro tãto longior per. 14. tertii elemento℞, quare æ<005>noctialis exquo trã$it per centrũ e$t maximus circulo℞, & <011>to alius circulus e$t {pro}pinquior ei tanto maior, iõ zona $ub æquinoctiali e$t longi$$ima, & zone t\~eperate quæ $unt {pro}pinque tro- picis $unt lõgiores frigidis \~q $unt íter circulos de$criptos a polis zodiaci. Etiã {secundu}m latitudin\~e quia media in- ter tropicos e$t in duplo latior <011> ille \~q $unt $ub polis. Et latior <011> t\~eperate. nã hæc habet latitudin\~e. 47. gra. 42. \~m. ut dictũ e$t, temperata℞ aũt $ingule gra. 42. \~m. 18. $i<015>r temperate $unt fere duple ad frigidas extremas. <012> Quærit{ur} {secundu}o an $ub polis $it habitatio u\~r {quis} $ic, <005>a $i nõ hoc maxime e\~et ob frigiditat\~e, ut dicit Autor, $ed hæc cã nõ ob$tat, quia ita $e habet. Sol in mũdo maiori $icut in aíali cor, ut dictũ e$t in primo huius, Sed in mũdo minori & aíali cor influit uitã & calor\~e ad o\~e membrũ tam di$tans <011> propinquũ, nullũ. n. e$t m\~ebrũ in quod nõ influat cor, quia a<015>r nõ uiueret. ergo a $i<015>i $ol influit in o\~em locũ terræ calor\~e & uitã. i. quo aía- lia po$$int uiuere. ergo $ub polis \~et. <012> Rñdet{ur} {quis} cum oía mixta & cõplexionata requirant temperi\~e & re- fraction\~e qualitatũ primarũ ad generation\~e & cõ$eruation\~e, quia oía generãt{ur} ex qualitatibus refractis, ma- ior\~e tñ requirũt aíalia tan<011> habentia cõplexion\~e magis temperatã & ad æqualitat\~e reductã, cuius rõ e$t, <005>a <011>to forma e$t nobilior & քfectior, tanto requirit քfectior\~e di$po$ition\~e, ınter oía corքa corruptibilia nihil SECVNDVS. e$t quod habeat քfectiorem formã <011> animal ut notũ e$t, quare requirit di$põn\~e & cõplexion\~e magis æ\”ql\~e & uniform\~e non igit{ur} põt generari nec cõ$eruari ni$i in loco temperato nõ exce$$iuo in aliqua qualitatum primarũ. Sed inter exce$$us qualitatũ frigiditas exced\~es e$t magis cõtraria uite <011> caliditas, quia e$t qualitas mortificatiua nõ ingrediens oքa uite ut inquit Auic\~ena prima primi, quare melius põt uiuere aíal in loco calido exce$$iue <011> in loco di$proportionato frigido, ímo in loco multũ frigido non põt generari nec habi- tari. Modo $ub polis e$t frigiditas inten$a, quia loca illa $unt ualde elõgata a fonte caloris. $. $ole. Cui{us} $ignũ e$t quia uentus Aquilonaris qui uenit ex loco $ub polo e$t multũ frigidus, & <011>to regio appropinquat ma- gis polo, tanto hic uentus flat frigidius, unde dem\~rat <011>ta frigiditas $it in zona illa, quare zone frigide $ub polis nõ habitant{ur}. <012> Sed cõtra hoc $ignũ arguit{ur}. $i enim aquilo ideo e$t frigidus quia flat ex polo arctico, ead\~e rõne Au$ter qui uenit ex polo antarctico deberet e$$e frigidus, quod nõ e$t. <012> Dicit{ur} {quis} argumentum cõcludit uerũ. Au$ter enim in origine e$t frigidus $icut Aquilo, quia flat ex polo ãtarctico, $icut ḣ ex polo ar ctico, tamen per accidens fit calidus dum uenit ad nos, per accidens, $cilicet quia tran$it per zonam torri- dam & calefit, & {pro}pter mare ք quod tran$it fit humidus, eod\~e mõ Aquilo e$t calidus & humidus in illa zo na quæ e$t ultra tropicũ Capricorni, <005>a tran$it per zonã torridam, nã illis qui $unt ibi Au$ter $e habet $icut nobis Sept\~etrio, & $icut Au$ter nobis ita Sept\~etrio illis. <012> Ad argumentũ dicit{ur} {quis} $icut cor influit oíb{us} m\~e bris calor\~e & uitam, ita $ol oíbus partibus terræ, tñ $icut cor inæqualiter, quia maior\~e calor\~e influit m\~ebris {pro}pinquis <011> remotis, ita & $ol influit maior\~e calorem zonis {pro}pinquis <011> remotis. unde influit calor\~e zonis frigidis $ed paruũ, qui quid\~e nõ facit ad uitam animantiũ ut dictũ e$t, $icut licet cor influat calor\~e pedibus, ita tñ paruum {quis} pedes nõ pñt agere operation\~e membro℞ nobiliũ. <012> Quærit{ur} tertio an zona $ub æquino ctiali quæ. $. e$t inter duos tropicos $it habitata, u\~r {quis} $ic, quia Autor tertio huius ubi loquit{ur} de $ept\~e $itib{us} habitationũ loqu\~es de <016> qui e$t $ub æquinoctiali, dicit {quis} illi qui habitant ibi hñt duas æ$tates & duas hye- mes, $ed ubi e$t æ$tas & hyems e$t t\~eperies, nã t\~eperies cau$at{ur} ex cõtrariis adinuicem cõiunctis & refractis. Si militer dicit {quis} ibi habitant Ethiopes quod {pro}bat autoritate Lucani. Et \~et infra ubi di$tinguit terrã habita- bilem in $ept\~e climata, ponit totũ primum clima & medietat\~e $ecũdi in zona torrida ut patet, quare u\~r {quis} zona illa $it habitabilis. <012> Secũdo. Si illa zona nõ e$$et habitata, maxime e$$et ob $olis calor\~e ut dicit Au- tor, $ed hoc nõ impedit, $ed potius u\~r {quis} $it t\~eperata. Agens enim quod nõ longo tքe agit nec e$t \~p$ens pa$- $o, non {pro}ducit effectum inten$um & excedent\~e multũ, ut patet, quia cũactio & oís motus fiat in t\~epore. 4. phy$i. maior actio requirit lõgius t\~epus, & in maiori tքe fit actio maior. Sed $ol nõ morat{ur} lõgo tքe $upra orizontem exi$tentiũ in zona torrida, nã hñtes $phærã rectam hñt $emք æ<005>noctiũ ut dicet{ur} infra in tertio. Sol igit{ur} duodecim horis morat{ur} $upra orizont\~e. In $phæra aũt obliqua & $itu n\~ro tքe æ$tiuo multo lõgio ri tքe e$t $upra orizontem, & tñ non {pro}ducit calorem exce$$iuũ, ut no$tra zona nõ po$$it habitari, \”qre a ma- iori nõ prohibet habitation\~e in zona media, ímo u\~r {quis} ibi $it maior t\~eperies, quia in n\~ra habitatione in æ$ta te e$t calor magnus, quia lõgo tքe e$t $upra terrã, in hyeme uero frigus {pro}pter paruitat\~e more, $ub æquino- ctiali uero quia $emք morat{ur} duodecim horis, uidet{ur} {quis} nõ $it calor nec frigus inten$um, ímo t\~eperies $icut nobis in æquinoctio. <012> Tertio agens quod nõ multũ appropinquat pa$$o nõ agit inten$e, nam propinqui tas requirit{ur} ad action\~e, quia agens naturale nõ agit ni$i in debita di$tantia, & <011>to fuerit pa$$o propinqui{us}, tãto agit int\~e$ius. Sed $ol exi$tens in æquinoctiali nõ multũ appropinquat terræ $uppo$ite ei, quia tũc e$t in longitudinibus mediis. qñ uero e$t in oppo$ito augis, quod cõtingit dũ e$t in principio Capricorni, \~e terræ propinqui$$imus, & inten$e calefacit, cũ igit{ur} $ol in æquinoctiali non $it multũ di$tans a terra nec multum{pro} pinquus, u\~r {quis} ibi faciat temperi\~e. <012> Quarto. Cum $ol calefaciat ob {pro}pinquitat\~e uel exi$t\~etiã in zenith, <011>to longiori tքe in zenith morat{ur}, tanto magis calefacit, & per oppo$itũ dum cito & multũ declinat a zenith parũ calefacit, $iquid\~e requirit{ur} mora & t\~epus ad action\~e, ut dictũ e$t. Sed $ol exi$tens in zenith exi$tentium $ub æquinoctiali paruo tքe morat{ur} ibi, quia ibi cito & multũ declinat $ol, nun<011> enim planeta acquirit tantã declinationem <011> exi$tens in $ectione zodiaci cũ æquatore uel prope ut probat Pto<015>. 2. Almag. eo {quis} ibi zo- diacus multũ declinat, & patet experientia, uidemus enim tũc. $. $ole exi$t\~ete in altero æquinoctio℞ dies ar- tificiales multũ diuer$ificari in augmento & decremento, <011> fiat in aliis anni tքibus $ole exi$tente in aliis lo- cis zodiaci, quare u\~r {quis} illa regio $it t\~eperata & cõ$equenter habitata. <012> Oppo$itũ huius uolũt Ari$t. 2. me- theoro℞ & in libello quem facit de inũdatione Nili. ubi diuidit terram in quin{que} zonas & dicit mediã e$$e torridã & inhabitatã. Pto<015>. 2. Almag. cap. 6. & $ecũdo quadripar. cap. 2. Auer. $ecũdo metheo. Angelicus Do ctor beatus Tho. prima parte. qõne. 102. ar. 2. Autor no$ter in tex. Virgilius & Ouidius ut patuit. <012> In hac qõne e$t opinio Auic. prima primi doctrina de complexionibus cap. <016> {quis} temperatior habitatio quæ po$$it e$$e in terra e$t $ub æquatore diei & po$t hanc in climate quarto. Etiã idem $ecũda primi doc. 2<^>a. cap. 8. Et Alber. Magnus. 3. metheo. trac. <016> cap. 19. Et $ecũdo cœli tracta. 3. cap. 3. in quibus locis ambo hi doctores ui- dentur facere pro $e tertiam & quartã rationem ante oppo$itũ, licet breuiter & multũ $uccincte loquantur ponentes tres cãs quibus ex $ole calor generatur. primam. $. {pro}pinquitatem eius ad terram, $ecundam eius exi$tentiam in zenith ob quod $equit{ur} radio℞ rectitudo, & tertiam morã eius in eodem zenith, & ego ad- do quartã. $. morã $olis $upra orizontem. he aũt cau$æ declarate $unt in arguendo. Et q\~m he o\~es cõcuurrũt $ole exi$tente in tropico Capricorni prima. $. quia ibi e$t oppo$itũ augis, & cõ$equenter $ol {pro}pinqui$$imus terræ. Secũda quia $ol e$t in zenith regionis $uppo$ite tropico illi. Tertia quia longo tքe ibi morã ducit, SPHAERAE TRAC. ob hoc {quis} zodiacus ibi tendit ad rectitudinem quandã, & in$en$ibilis acquirit{ur} declinatio quod patet quia exi$tente $ol$titio nulla uel parua $entitur uariatio dierũ in augmento & decremento. Quarta quoq; q\~m cum ibi $it orizon obliquus, $ol exi$tens in Capricorno morat{ur} longiori tքe $upra terrã <011> exi$tens in æqui- noctiali. Cum igitur ibi cõcurrant o\~es cau$e caloris productiue, e$t calor ímen$us, ideo dicũt nullo mõ po$ $e habitari $ub tropico Capricorni. <012> In tropico uero Cancri cõcurrunt t\~m tres cau$e caloris o\~es. $. præter primam, quia aux e$t in $ecũdo gradu Cancri, quare $ol ibi exi$t\~es e$t remoti$$imus a terra, tñ ibi accedit ad zenith regionis, multum morat{ur} & etiã moratur $upra orizontem longiori tքe. quare $ub Cancro non e$t tanta caliditas quanta $ub Capricorno, magna tñ, & praua habitatio, ut manife$tant ethiopes ibi habitãtes, qui non ob aliud $unt ita denigrati ni$i {pro}pter magnum calorem. In æquinoctiali uero t\~m una cau$a e$t ca loris. $. exi$tentia $olis í zenith & radio℞ rectitudo, non tñ $ol e$t terræ propinqui$$imus, quia ibi $unt lon- gitudines medie, nec mora in zenith, quia cito & mnltum declinat, nec mora $uper terrã, quia ibi e$t $emք æquinoctium, ideo cõcludunt ibi e$$e magnã temperi\~e caloris & frigoris, & cõ$equenter regionem e$$e t\~e perati$$imam. Et hoc confirmant quia in $itu n\~ro qui $umus inter tropicum Cancri & circulũ arcticũ hab\~e tes $phærã multum obliquã, $ol moratur $uper terrã in diebus æ$tiuis longo tքe: in quo tempore ita bene calefacit, licet non $it in zenith no$tro, ímo magis <011> dum e$t in æquinoctiali in regione illa agat, {pro}pter par uam moram quã contrahit $uper terram. In no$tra aũt habitatione non e$t calor exce$$iuus de$truens tem peramentũ, quare a maiori ne{que} ibi. <012> Et ulterius cõfirmat Auic\~ena $ecũda primi. cap. 8. {quis} non e$t cã calo- ris exi$tentia $olis in zenith, $ed mora eius in zenith & $uper terram, quod {pro}bat duobus $ignis. Certum e$t {quis} in meridie $ol e$t {pro}pinquior zenith <011> hora octaua. i. $ecũda hora po$t meridiem, diuidendo quemlibet diem artificialem in duodecim horas. cuius rõ e$t, quia nun<011> $tella e$t ab orizonte magis eleuata & altior <011> dum e$t in meridiano, qui tran$it per zenith, & tñ octaua hora. i. $ecũda po$t meridi\~e calor e$t inten$ior <011> in meridie, cuius rõ e$t cum $ol longiori tքe $teterit $upra orizõt\~e cõtrarium tñ e$$e deberet, ut. $. calor e\~et inten$ior in meridie dum $ol e$t zenith {pro}pinquior. ergo mora $olis $uper terram facit caliditatem, non aũt {pro}pinquitas eius ad zenith. <012> Secũdũ $ignum in men$e Iunii $ol exi$tens in principio Cãcri e$t propinqui$ $imus zenith no$tro, & tamen men$e Iulii exi$tens in Leone ubi acqui$iuit declinationem a zenith, inten- $ius calefacit & maius cauma {pro}ducit, cuius ratio e$t, quia in men$e Iulii longius moram duxerit in $ignis borealibus <011> in men$e Iunii, ergo potius mora $olis <011> eius {pro}pinquitas ad zenith multum calefacit. Ad pro po$itum, $ub æquinoctiale habitantes licet habeant $olem in zenith, quia tñ non ducit morã longam $uք terram, quia $emք duodecim horis ut dictum e$t, nec \~et ducit longam morã in zenith eo℞, quia ualde cito declinat, non e$t ibi tanta caliditas ut nõ po$$it e$$e habitatio, $ed e$t habitatio t\~eperati$$ima. Hos duos phi- lo$ophos \~pdictos $equitur & imitatur Petrus Paduanen$is differentiarũ. Conciliator differentia. 69. ten\~es firmiter {quis} $ub æquatore $it optima ac temperati$$ima habitatio, quã nititur probare experimentis & rõni bus, quas nõ adduco, quia fortiores $unt (quæ facte $unt) Auic\~ene & Alber. Magni. <012> Hæc aũt opinio licet $it excell\~eti$$imo℞ uirorũ, quorũ autoritas e$t rõ tam\~e u\~r mihi nõ e\~e multum ei adherendum, quia ut di- cit Pto<015>. 2. Almag. cap. 6. prope principiũ. Si ibi e$$et habitatio $ciretur relatione aliquorũ peruenientiũ in- de ad nos, uel hinc aliquis illuc po$$et ire, quod nõ e$t inu\~etũ $ed miror quare hoc dicat Pto<015>. cum $ecũdo quadripar. dicat {quis} ibi habitant ethiopes, qui ob nigredin\~e cau$atã propter incendiũ regionis arguunt ae- ris inæqualitat\~e & intemperi\~e & calor\~e exce$$iuũ. hoc \~et uult Lucanus, qui ut patebit tertio huius dicit {quis} Ethiopia e$t $ub æquinoctiali, {quis} $i $it ita regio illa non e$t temperata ut dicunt. <012> Secũdo zona tempera- ta non põt e$$e inter extrema calida, impo$$ibile e$t enim {quis} ex duobus calidis exce$$iuis fiat temperam\~etũ $ed t\~eperies fit ex duobus extremis cõtrariis, nõ. n. ex duabus a<005>s calidi$$imis adíuic\~e cõmixtis re$ultare põt aqua tepida & temperata, $ed bene re$ultat ex aqua calidi$$ima & frigidi$$ima, modo terra $ub æquinoctia li e$t inter duas habitationes in extremo calidas $ub utrũ{que} tropicum, qualiter igitur poterit in eo inueniri temperies. Zona aũt no$tra rationabiliter e$t temperata, quia media e$t inter torridam & frigidam. Rõnes aũt illorũ $oluentur po$tea <011> fuerit declarata cau$a caloris. <012> E$t alia opinio aliquorũ, quorũ mos non e$t tam inquirere ueritatem & $ciam <011> noua dicere, unde po$$int laudari, cum laudem nullam acquirant ex dictis irrationabilibus Dicunt enim i$ti {quis} $ub æquinoctiali $it habitatio bona $icut dicit opinio \~pced\~es, e$t etiã habitatio temperata $ub tropicis, contra opinion\~e præcedent\~e, uerum nõ $emper, nã $ub tropico Can- cri nõ $emper e$t habitatio ni$i $ole exi$tente in Capricorno, & econtra $ub tropico Capricorni non habi- tatur ni$i $ole exi$tente in Cancro, quorũ ratio e$t pauci momenti. Nam dicũt {quis} quãdo $ol e$t in Capricor- no magis di$tat a zenith habitantium $ub Cancro, quia qua$i gradibus. 48. ut patet, <011> di$tat $ol exi$tens in Cancro & in æ$tate a zenith habitantium medium $exti climatis. $. Padue ubi modo $umus, quia tantũ. 21. gradibus, ut patet, $ed in æ$tate non e$t calor inten$us in $exto climate, immo habitatur, igitur $ole exi$t\~ete in Capricorno optime habitatur $ub tropico Cancri & eodem modo $ole exi$tente in Cancro habitat{ur} $ub tropico Capricorni, uolunt igitur {quis} $it habitatio $ub dictis tropicis non continua $ed interpolata & ք tem pora. <012> Sed hoc dicere e$t multum irrationale, quia habitatio debet e$$e temperata continue. In loco. n. in quo licet $it temperies in æ$tate, tamen in hyeme e$t frigus mortificans animalia non pote$t e$$e habita- tio, nec in loco in quo in hyeme e$t temperies, tam\~e in æ$tate calor comburens & corrumpens, pote$t enim e$$e {quis} ibi $int animalia imperfecta ut mu$ce & $imilia quæ in æ$tate generantur ex putrefactione & in hye- SECVNDVS me corrumpuntur, $ed nos loquimur de animalibus perfectis, hominibus qui uiuunt longo $patio tempo poris. Nec po$$unt dicere {quis} homines ibi habitent in hyeme, tñ $ole appropinquante ad tropicum Cancri mutent habitationem quia hoc nõ e$t cõueniens nec cõmodum e$$e in continua mutatione. Etiã oportet {quis} i$ti mouerentur in hac tran$latione tanta uel ocitate quãta mouetur $ol declinando quod e$t oíno ípo$$i bile, nec $i e$$ent in motu continuo po$$ent t\~m $patium terræ pertran $ire. <012> Rõ quo{que} eo℞ deficit, <005>a licet in $exto climate magis appropinquet $ol ad zenith in æ$tate <011> ad zenith eorũ in hyeme, tñ non $unt cæte- ra æqualia, quia in $exto climate {pro}pter di$tantiam quã habuit $ol a zenith in hyeme, aer & omnia elem\~eta $unt adeo indi$po$ita, {quis} non põt in eis uirtus $olis imprimi. Sed $ub tropico Cancri exquo $ol fuit in ze- nith, ubi produxit caliditatem magnam, in remotione qua$i cõ$eruat illam caliditatem, ut po$tea redi\~es in ueniat eam, & $emper per$eueret ibi caliditas, faciunt nã{que} comparation\~e inter maximam propinquitat\~e in $exto climate & maximã remotionem $ub tropico, & nõ cõ$iderant {quis} $unt diuer$arũ rõnum, quia {pro}pin quation\~e $olis in $exto climate \~pce$$it remotio remotionem aũt eiu$dem $ub tropico Cancri \~pce$$it appro pinquatio. <012> Ideo dicamus aliter {secundu}m $níam Ari$to. Pto<015>. & alio℞ pḣo℞, {quis} $ub æquinoctiali habitari intel ligit{ur} dupliciter. primo modo $impliciter, & e$t quærere utrum aliqui uiuant & habitent $ub æquinoctiali. <012> Secũdo modo põt intelligi non $impliciter $ed cum conditione. uerbi gratia. Vtrum $ub æquinoctiali $it habitatio temperata & bona. <012> Qua di$tinctione $tãte dico primo {quis} $ub æquinoctiali & zona torrida e$t habitatio, patet autoritate Pto<015>. 2. Almag. cap. 6. ubi in numerãdo lineas paralellas æquinoctiali, \~q $unt habitate, ponit multas ea℞ in zona torrida inter æquinoctial\~e & tropicum Cãcri. Item $ecũdo quadripar. dicit inter æquinoctialem & tropicum \~pdictum e$$e æthiopes. Item o\~es a$trologi ut dicit Autor in tertio huius di$tinguentes terrã habitatam in $ept\~e climata ponunt totũ primum clima & medietat\~e $ecundi in zona media, nam principiũ primi di$tat ab æquatore duodecim gradibus, & quia Cancer declinat. 24. gra. fere, patet {quis} principiũ primi climatis e$t in medio per æquidi$tantiã inter tropicũ Cancri & æquator\~e, qui tropicus Cancri tran$it per medium $ecũdi climatis, ut patebit in tertio huius. Item Lucanus dicit.

Ethiopum{que} $olum quod non præmeretur ab ulla

Signiferi regione poli, ni poplite lap$o.

Vltima curuati procederet ungula tauri.

Vult itaq; Lucanus {quis} Ethiopia \~pmatur ab ungula Tauri, quare patet {quis} e$t in zona torrida. <012> Probatur quo{que} rõne, nam nigredo cau$atur ex calore in humido ag\~ete, ut uult Auic\~ena prima primi, Ethiopes aũt $unt nigri aridi & $icci, patet {quis} morantur in loco exce$$iue calido, $ed non datur locus exce$$iue calidus ci- tra tropicum Cancri uer$us polum arcticum, quia talis e$t temperatus & zona temperata, quare habitãt in ter tropicos & zonam torridam. <012> Secundo dico zonam mediã e$t multum calidam & praue habitatio- nis, quod probat{ur}. effectus agentis proportionat{ur} in actione eius $itui & di$tantie & {pro}pinquitate, $icut patet de igne in infimo fornacis, $upra quem & in qua fornace $unt multe man$iones, uelut $unt ille quibus utũ- tur Alchimi$te, ignis igit{ur} calefacit o\~es has fornacis man$iones diuer$imode tñ, quia quãto e$t propinquior tanto magis ab igne calefit, nam {pro}pinqui$$ime multũ calefiunt, & ita gradatim quou${que} deueniat{ur} ad illam quæ e$t in medio, quæ habebit calorem t\~eperatum, alie uero multũ di$tantes erunt frigide, cum ad eas nõ perueniat calor ignis, qualem nã{que} habent in $itu ordin\~e talem recipiũt ordin\~e effectiuũ, nec e$$et rectus & naturalis ordo nec po<015>is, ut quæ e$t {pro}pinqui$$ima igni e$$et temperata, & cõ$equenter $e hñs calida & po$t hãc alia temperata. Sed in actione $olis zone i$te $unt proportionate in $itu & di$tantia a $ole ip$o. ergo re- cipiunt {pro}portionaliter effectum $olis, nam quæ e$t {pro}pinqui$$ima e$t calidi$$ima, remoti$$ima uero ecõuer $o e$t frigidi$$íma, & quæ in medio temperata, ita {quis} quanto magis appropinquat ip$i $oli tanto maiorem impre$$ionem recipit caloris, nec e$$et ordo decens & naturalis ut zona $ub æquinoctiali cui $emper $ol a$- $i$tit, a quo nun<011> ualde di$cedit & declinat $it temperata, & ea quæ $ub tropico Cancri cõ$equenter $e h\~et $it calida, & eam $uccedat alia temperata, nõ e$t nã{que} conueniens dicere {quis} $ol in diuer$is di$tantiis agat eun dem effectũ, quare concludendũ e$t {quis} tota zona $ub tropicis e$t calida. & maior & inten$ior calor reperit{ur} $ub linea æquatoris: nam ab ea undequa{que} reperit{ur} calor remi$$ior u${que} ad polos, $ub <005>bus e$t frigiditas ma gna, ut patet. <012> Secũda ratio & $umit{ur} ab Auer. 2. metheo. Si datur unũ contrariorũ in natura & reliquũ $e- cũdo de cœlo, calor & frigus $unt cõtraria, & datur zona frigida $ub polis. ergo datur & calida, quia aliter inten$a frigiditas omnia mortificaret & corrũperet, zona hmõi calida e$t $ub æquatore diei, quod probat{ur}, quia cõtrariorũ effectuum $unt cõtrarie cau$æ $ecũdo de generatione, frigiditas inten$a cau$at{ur} ex ultima remotiõis $olis. ergo caliditas inten$a a maxima {pro}pinquatione eiu$dem. Sed nulla pars terræ t\~m e$t uicina $oli, quantũ ea quæ e$t $ub æquinoctiali, quia $emper $ol e$t in æquinoctiali uel propinquus a quolibet alio pũcto cœli $ol ip$e magis di$cedit <011> ab æ<005>noctiali, nã a tropico Cancri remouet{ur}. 47. gra. 42. \~m. dum e$t in principio Capricorni ab æquinoctiali uero nõ remouet{ur} maxima remotione ni$i. 23. gra. 51. mi. <011>ta e$t ma- xima declinatio eius, cũ igit{ur} {pro}pinqui$$imus $it æquinoctiali, $equit{ur} {quis} ibi maximam caliditatem producit. <012> Tertia rõ. Cõtraria in natura maxíe di$tãt. zona igit{ur} calida cũ opponat{ur} frigidis, maxime debet ab eis di- $tare, $ed cũ zone frigide $int $ub polis, nõ dat{ur} ab eis locus di$tãtior <011> æ<005>noctialis <005> e$t in medio eo℞, a quo undecũ{que} remoueat{ur} nece$$ario approximat{ur} alteri polorũ, quare zona torrida \~e$ub æ\”qtore principa<015>r, ibi nã{que} e$t maxima caliditas. Et dicit Auer. {quis} he due rõnes $unt demõ$trationes $igni, quia cõcludunt zonam SPHAERAE TRAC. torridam e$$e $ub æquatore non per cãm caloris. $ed per $ignum. $. per loca frigidarũ regionum. <012> Quar ta ratio. Pro qua $uppon\~edũ e$t {quis} cum $ol aliquo tքe generet maiorem calorem ut in æ$tate, & in aliquo minorem. $. in hyeme, non e$t {pro}pter propinquitatem eius & remotion\~e a terra, ut. $. dum inten$ius calefa- cit $it uicinior, & dum minus calefacit $it remotior quia uidemus oppo$itum nã æ$tate $ol e$t in auge exc\~e trici & remoti$$imus, in hyeme uero in oppo$ito augis & {pro}pinqui$$imus. Similiter $equeret{ur} $i hoc e\~et, {quis} e\~et calor inten$ior in montibus altis <011> in uallibus, qđ fal$um e$t & contra $en$um. <012> Secũdo non e$t cã ca loris longior mora $olis $upra orizontem, quia tunc zona calidi$$ima e$$et $ub polis $upra quo℞ orizont\~e $ol mouet{ur} & uidetur $ex men$ibus, ut dicet{ur} tertio huius. <012> Tertio dico {quis} nec e$t cã caloris multiplicatio radio℞, quia tunc ita in hyeme e$$et calor magnus $icut in æ$tate, utro{que} nã{que} tքe multiplicantur radii ex $ole. Etiam $i radii $olares ingrediant{ur} perfene$tram & per aliã $ibi oppo$itã exeant, nõ calefaciunt domũ. Sed cã caloris e$t multiplicatio radio℞ $imul cum reflexionibus. unde multotiens in umbra ubi non քtin- gunt radii $olares e$t maior calor $olum {pro}pter reflexionem eo℞ <011> ubi multiplicant{ur} radii, uelut per expe- rimentum patet. Hac \~et de cã in locis uallo$is e$t longe inten$ior calor <011> in motibus, cũ ita bene multipli- centur radii in montibus uelut in uallibus. Et probat{ur} quia ex eod\~e generat{ur} calor exquo lumen, lumen ge- nerat{ur} non t\~m mediantibus radiis, $ed \~et per radio℞ reflexiones, ceu docet experientia, nam domus lucet in die, licet radii $olares nõ ingrediant{ur} eam, $imiliter qñ ingrediunt{ur} non t\~m lucet pars domus in qua $ũt, $ed etiam relique partes domus, quod nõ contingit ob aliud ni$i {pro}pter reflexionem, ideo & calor cau$at{ur} me- diantibus reflexionibus. <012> Secũdo e$t $ciendũ pro huius declaratione {quis} cum radii $imul cũ reflexionibus $int cau$a caloris, {secundu}m uarium & diuer$um modũ $e adinuicem habendi uariat{ur} calor. i. uarietas caloris cãt{ur} in intentione & remi$$ione, quia dum reflexiones $unt cõiuncte uel propinque radiis, magis calefaciũt, <005>a uirtus unita fortior e$t uirtute di$per$a, $ed dum $unt di$gregati & di$iuncti $unt in agendo debiles. Refle- xiones aũt diuer$imode $e habent cũ radiis {secundu}m {quis} radii diuer$imode multiplicant{ur}, multiplicant{ur} aut\~e qua- drupliciter, ideo quadruplex e$t radio℞ maneries, $cilicet cõtingens, incidens oblique, incidens perpendicu lariter, & incidens in puncto. Cõtingens quidem radius nullũ uel modicum producit calorem. Cuius rõ \~e, quia calor fit ex reuerberatione radiorũ ut dictum e$t, ideo radii nõ reuerberantes uel nõ reflectentes nul- lum uel modicũ cau$ant cal orem. Radius aũt cõtingens nullo modo reuerberat: $ed tangit & tran$it dire- cte, ac $i nõ tangeret, $icut linea cõtingens circulũ in puncto non $ecat illum, & hmõi $unt radii $olis dũ e$t \~pci$e in orizonte, ideo tũc parum uel nihil calefacit, tales \~et $unt radii $olis exi$tentis in æquinoctiali exi$t\~e- tibus $ub polo, quia $olum cõtingunt & trã$eunt ut dictũ e$t. Radius uero incidens oblique exquo reuer- berat, cau$at calorem, maiorem tñ uel minorem {secundu}m {quis} anguluscãtus inter radium & reflexionem fueri@ acutior uel obtu$ior, nam <011>to fuerit acutior, tanto radius & reflexio {pro}pinquiores, & cõ$equenter calorem maior\~e cau$at, & <011>to magis obtu$us, tanto calorem minor\~e & remi$$iorem քք cãm oppo$itam. Cau$atur aũt angulus acutior quãto $ol fuerit magis eleuatus ab orizonte, & {pro}pinquior zenith. Cuius cau$a e$t quia radius directe multiplicat{ur}, qui $i habeat liberũ exitum in aliquo plano imaginato, nec reperiat ob$taculũ corporis opaci, tran$it directe in illo plano imaginato, cau$ando angulos contra $e po$itos æquales. uerbi gratia in plano. A. B. cadit radius. C. D. in puncto. D. qui radius $i nõ impe E A F H K L I S C B D ditur a \~pfato plano tran$it ultra u$q; in. E. $ecans illum. & anguli contra $e po$iti. A. D. E. &. C. D. B. $unt æ\”qles per. 15. primi Euclidis, $ed quia nõ trã- $it nec $ecat, $ed reflectitur, oportet {quis} reflexio $it æqualis & cau$et angulũ uerbi g\~ra. E. D. F. æqualem angulo. A. D. E. quem. $. feci$$et $i non reflecte ret $ed ultra tran$iret, cũ igitur uter{que} angulorũ. $. angulus. C. D. B. quem facit radius in plano, &. A. D. E. quem facit reflexio in eodem $int æquales angulo. A. D. & $unt \~et quem $int inter $e æquales, ideo patet {quis} angulus reflexionis e$t æqualis angulo incidentie, & hoc manife$tat{ur} in aqua í $pe- culo \~et in omnibus reflexionibus ut uolunt per$pectiui, iõ quanto Sol fue rit altior, tãto maiorem angulũ cau$at in terra eius radius & cõ$equenter reflexio \~et maiorem, & minor angulus íter reflexion\~e & radiũ cau$atur, ideo reflexio & radius $unt magis uniti. uerbi g\~ra. Si $ol $it in. G. radius eius. G. D. & reflexio. D. F. cau$ant angulum obtu$um. G. D. F. & cõ$e quenter $unt multũ di$iuncti. <012> Si uero $it Sol adhuc Altior. ut in. I. radius eius. I. D. ac reflexio. D. H. cau- $ant angulum adhuc acutior\~e qui e$t. I. D. H. & cõ$equenter $unt magis cõiuncti & calor maior. Si etiam $it Altior ut in. L. radius. L. D. & reflexio. D. K. cau$ant angulum. L. D. K. \~et acutiorem & calor\~e maior\~e & inten$ior\~e ut patet. Ex hoc patet quare in hyeme cau$at{ur} frigus, & maius \~et in $exto & $eptimo Climate <005>a radius Solis & eius reflexio facit angulũ magis obtu$um illo tքe & in illis locis, քք hoc {quis} $ol parũ eleuat{ur} $uք orizont\~e. Ecõtra in æ$tate $i<015>r in primo & $ecũdo climate, <005>a $ol multum $upra orizont\~e eleuat{ur}. Radi us aũt incidens ք pendiculariter cãt adu$tion\~e, quia in $eip$um reflectit{ur}. Cuius rõ e$t, quia $i $ecaret planum cãret angulos rectos ut dictum e$t, exquo directe multiplicat{ur}, $ed <005>a reflectitur, oporter {quis} illa eius reflexio cau$et \~et angulos rectos, & quia o\~es anguli recti $unt æquales, cũ radius cau$et angulos rectos $i<015>r & refle- xio, reflexio unit{ur} $imul cum radio <005>a in eodem pũcto eiu$dem plani nõ pñt duci due linee քpendiculares, ideo dum $ol \~e in zenith in pũcto. L. cau$ans radiũ. L. D. reflexio erit. D. L. iõ reflexio unita cũ radio cau$at SECVNDVS adu$tiõem, & hoc cõtingit dum Sol \~e in zenith (ut dictũ e$t.) B C D E F G A <012> Radius aũt in puncto incidens generat incendiũ. Cuius rõ e$t, quia plurime radio℞ reflexiones ex diuer$is radiis uniun- tur in puncto medio, hoc aũt cõtingit in cõcauo ter$o & poli- to, ut in calibe cõcauo. uerbi g\~ra. a lumino$o. A. multiplicant{ur} plurimi radii ut. A. B. A. C. A. D. A. E. A. F. in cõcauo, nõ o\~es in $eip$os reflectunt quia nõ cadunt in eo perp\~ediculariter ni$i unus, nec reflectunt extra cõcauum $ed o\~es intra uer$us radiũ perpendicular\~e, ut in puncto. G. in medio cõcaui, ita ut tot ra diorum reflexiones in uno pũcto unite cau$ent inc\~ediũ. nam $i cõcauũ opponat{ur} $oli tքibus calidis & intra illum ponat{ur} ali quod cõbu$tibile ut fluppa uel aliud faciliter inc\~edibile, faci<015>r cõburet{ur}, hoc quidem patet in $peculo cõcauo \~pcipue $i $it de calibe & opponat{ur} $oli in diebus multum cali- dis & in meridie. Similiter patet in berillo cry$tallo & uitro rotũdo pleno aqua frigida. Et hæc e$t cau$a {quis} in locis uallo$is generat{ur} calor inten$us, quia in medio uallis ex multis pũctis & locis cõgregant{ur} reflexiões radiorũ in uno pũcto, & generat{ur} calor int\~e$us. <012> Quibus $uppo$itis & intellectis dico. Ibi e$t int\~e$i$$imus calor ubi $ol accedit ad zenith uel ab eo parũ remouet{ur}, proiicit radios perpendiculares uel {pro}pe, unitos uel {pro}pinquos reflexionibus, quia hæc e$t cã caloris ut patet per primũ $uppo$itum. Sed $ol e$t in æquatore u<015> nõ multum ab eo di$tans. nam bis in anno tran$it per zenith exi$tentium $ub æquinoctiali, aliis uero t\~epo- ribus parũ a zenith elõgatur. ergo $ub æquinoctiali proiicit radios քpendiculares uel {pro}pinquos eis, <005>bus cõiungũtur & uniunt{ur} reflexiones, & calorem int\~e$um generãt. Et qñ $ol e$t multum remotus ab æ<005>noctia li, e$t ita {pro}pinquus {quis} cõ$eruat calorem in aere {pro}ductum ab eo dum erat {pro}pinquus, ita {quis} nun<011> ibi calor oí- no remittit{ur} $icut in no$tra regione, in qua cũ Sol multũ elonget{ur} a zenith in hyeme, calor totaliter deficit {quis} $ol appropinquãs reperit aer\~e & elem\~eta reliqua ita indi$po$ita {quis} uidet{ur} nõ po$$e generare calor\~e, & tñ cãt t\~m & tam magnũ calorem, quãto igit{ur} maiorem ibi ut patet. Et hæc dem\~ratio ut dicit idem Auer. Com men. dat cám & e$$e. i. {pro}pter <005>d & quia, cõcludit enim e$$e effectus. $. {quis} $ub æ<005>noctiali nõ $it habitatio & ք cãm eius. $. per reflexion\~e radiorũ $olis ad rectos angulos uel propinquos, ut dictũ e$t. <012> Modo rñdet{ur} ad rõnes ante oppo$itum. <012> Ad primũ dicit{ur} {quis} autor nõ cõtradicit $ibi. nã in tertio huius nõ intelligit {quis} $ub æquinoctiali habitantes habeant $impliciter duas æ$tates & duas hyemes, quia ibi eft $emper æ$tas & calor torrens, $ed intelligit per hyemem minor\~e calorem nã mediũ cõparatũ extremo denoĩation\~e accipit alte- rius extremi, ut tepiditas cõparata calori magno d\~r frigus, & cõparata frigori dicit{ur} calor, ita minorem uel remi$$iorem calorem cõtingere $ub æquatore $ole exi$t\~ete in $uis maximis declinationibus uocat frigus, iõ dicit {quis} hñt duas hyemes. Ad alia patet ex dictis, cõcedit{ur}. n. {quis} ibi $it habitatio, nec \~qrit{ur} hoc, $ed utrum $it habitatio temperata. <012> Ad $ecũdã rõnem dicit{ur} {quis} licet Sol nõ moret{ur} $upra orizõtem tanto tքe exi$t\~etib{us} $ub æquatore <011>to morat{ur} hab\~etibus orizõtem obliquũ, tñ agit magis in illo tքe ibi <011> in hoc քք debitã ap- plication\~e quã habet ad pa$$um, plus. n. agit Sol exi$tens in zenith in. 12. horis. <011>. 15. horis multũ di$tans a ze nith. maior e$t {pro}portio, & exce$$us applicatiõis $olis & potentie eius dũ exi$tit in zenith, <011> $it exce$$us tքis ad t\~ps, & plus facit optima applicatio <011> tքis lõgitudo, $icut patet in regione $ub polis in qua nihil iuuat ad calorem tքis longitudo propter indi$po$ition\~e actionis $olis. <012> Ad tertiam dicit{ur} {quis} propinquitas $olis ad terrã parum facit, multũ agit propinquitas eius ad zenith. nam hæc e$t cau$a principalis in producendo ca- lorem, & o\~es $unt t\~m di$ponentes uel adiuuantes ut patet. Sol enim in principio Cancri licet $it remoti$$i- mus a terra ex quo e$t in auge $ui eccentrici, tñ multum calefacit in no$tra regione {pro}pter {pro}pinquitat\~e quã habet ad zenith, & in principio Capricorni exi$tens licet $it {pro}pinqui$$imus terræ in oppo$ito augis, tñ pa℞ cau$at caloris {pro}pter di$tantiã quã habet a zenith. <012> Ad quartam rõn\~e dicit{ur} {quis} uerum e$t {quis} $ol in æquino- ctiali exi$tens multũ declinat, tñ $emք e$t æquinoctiali {pro}pinquus, nõ enim cau$at calor\~e $olũ քք hoc {quis} \~e in zenith, $ed \~et քք hoc {quis} e$t propinquus, ita $ol dũ nõ e$t in æquinoctiali habet tñ $emք ad eũ {pro}pinquitatem ut dictũ e$t. <012> Ad duo $igna Auic\~ene per quæ u\~r {pro}bare {quis} magis facit mora tքis ad action\~e <011> propinquitas $olis ad zenith. d\~r {quis} o\~e agens naturale quãtecũ{que} $it uirtutis re<005>rit & limitat $ibi t\~ps in agendo <005>a a<015>r non po$$et action\~e explere, quo fit ut agens debilius in multo longiori tքe magis ageret <011> agens fortius in tքe multo minori. Sol e$t agens pot\~etius in zenith <011> alibi, & requirit t\~ps cõueni\~es ad agendũ, quod $i nõ h\~ret, ageret inten$ius dum e$t a zenith remotus, uñ $i e\~et in loco parũ declinãte ad zenith $taret {quis} magis ageret in tքe multo lõgiori <011> agit in zenith in tքe breui. Ita e$t in {pro}po$ito {quis} Sol dũ e$t in meridiano egit t\~epore $ex horarũ, $ed po$t meridi\~e duabus horis parũ declinat ab illa altitudine quam h\~ebat exi$tens in meridia- no & t\~epori multũ e$t additũ, uirtus parũ & in$en$ibiliter e$t diminuta, tempus uero e$t multũ augm\~etatũ, maius e$t augm\~etũ tքis <011> uirtutis diminutio. uerbi g\~ra uirtus \~q prius erat ut. 10. diminuta \~e ut unũ & facta e$t ut nou\~e t\~ps qđ prius erat $ex horarũ factũ e$t. 8. horarũ, auctũ e$t t\~ps tertia parte eius, uirtus uero diminu ta e$t decima քte, iõ nõ e$t mirũ $i po$t meridi\~e duabus horis magis calefacit, quia parũ declinauit ab altitu- dine quã prius in meridiano habuit. nã minima declinatio e$t in meridiano & {pro}pe eũ, maxima uero incli- natio e$t {pro}pe orizõt\~e, iõ qñ $ol e$t {pro}pe occa$um & multũ declinauit ab altitudine priori, multũ e$t remi$$us SPHAERAE TRAC. pri$tinus calor. Et per hoc $olutum e$t primũ $ignum Auic\~ene. <012> Eod\~e quo{que} mõ dicitur ad {secundu}m. Sol nã{que} in principio Leonis magis calefacit <011> in Cancro licet iam declinauerit ab altitudine priori, hoc e$t <005>a parũ declinauit, minima enim declinatio quã po$$it habere zodiacus e$t prope $ol$titia ut díctũ, quare uirtus $o- lis parũ e$t diminuta ab eo qđ fuerat in principio Cancri, t\~ps tñ multũ e$t auctum, quo in parte fuit $epten trionis, in principio Cancri iam $tetit in parte $ept\~etrionali tribus men$ibus, in principio uero Leonis quat tuor men$ibus, maior \~e exce$$us quattu or men$ium ad tres <011> $it exce$$us declinationis Cancri ad declina- tionem Leonis, Cancer enim declinat fere gra. 24. Leo uero. 21. mõ. 24. ad. 21. e$t proprio $e$qui$eptima. \”qt tuor uero ad tria e$t {pro}portio $e$quitertia, maior igit{ur} e$t proportio tքis ad tempus, <011> declinationis ad decli nation\~e. Sed tñ dum $ol incipit multũ declinare quod fit in uirgine, tũc calor multum remittit{ur}, licet lõgio ri tքe fuerit Sol in parte $ept\~etrionis dum e$t in uirgine <011> $uerat exi$tens in Leone. Et $ic patet $olutio om- nium obiecto℞. <012> Siquis aũt uellet tenere aliam opinion\~e ob reuerentiam tanto℞ uirorũ <011>ti $unt <005> eam imitantur & tenent Auic\~ena. Alber. Mag. & Petrus Paduanen$is, po$$et $oluere rõnes factas contra eã. Ad rõnem Pto<015>. 2. Almag. qñ dicit {quis} $i $ub æquinoctiali e$$et habitatio aliquis inde ueni$$et qui hoc manife$ta$ $et. dico {quis} iam manife$tatũ e$t & multi inde ueniunt ut de aliqbus refert \~pfatus Conciliator. Et dato {quis} ne- mo inde ueniret, non քք hoc negare debemus ibi e$$e habitation\~e & bonam, quia pote$t e\~e {pro}pter aliquod ípedim\~etũ ut maria mõtes uel alia, <005>bus hinc illuc u<015>illinc huc nõ datur trã$itus. Quod enim ignorat{ur} nõ debet $impliciter negari. <012> Ad aliud eiu$dem $ecũdi quadripar. & Lucani. qñ dicitur {quis} ibi habitant Ethio pes, qui ob nigredinem & corpo℞ ariditatem o$tendunt loci illius intemperi\~e, dico {quis} Ethiopia nõ e$t $ub æquatore $ed $ub tropico Cancri uel prope. <012> Ad rõnem quã nos faciebamus {quis} t\~eperata zona non pote$t e$$e inter extrema calida uerũ e$t $i eius temperies fieret ex illis extremis, quia dum mediũ fit ex extremis, oportet {quis} extrema $int oppo$ita, modo zona temperata $ub æquinoctiali nõ temperatur ex extremis, $ed fit temperata a cau$a $uperiori. $. ab æqualitate & temperie cau$arũ, quia. $. Sol nõ longo tempore morat{ur} $upra orizontem, ne{que} $upra zenith nec \~et multum e$t {pro}pinquus terræ dum exi$tit in æquatore. <012> Ad pri- mam rõnem quæ facta e$t in $ecũda cõclu$ione, qñ dicitur {quis} agentis cffectus debent {pro}portionari or dini $i- tus, dico {quis} e$t uerũ ni$i $it impedimentum & priuatio alicuius di$po$itionis, $icut e$t ad propo$itum, aliã nã{que} di$po$itionem habet $ol dum e$t in æquinoctiali, quia parũ temporis morat{ur} $upra orizont\~e & $upra zenith & aliam intropico & aliis locis, quia moratur longiori t\~epore $upra orizonte, & \~et in zenith dũ e$t in Cancro. Exemplũ dico non e$$e ad {pro}po$itum, quia ignis calefaciens diuer$as man$iones fornacis diuer- $imode magis. $. & minus {secundu}m propinquitatem & di$tantiã, hoc agit quia re$pectu illarum habet $emք ean dem di$po$ition\~e, nõ e$t alia diuer $itas ni$i in {pro}pinquitate & di$tantia. Si uero non e$$et ead\~e di$po$itio nõ oporteret. nã non magis calefacit lapidem propinquũ <011> lignum remotũ. Ita Sol habet diuer$as di$po$itio nes in agendo in partem $ub æquinoctiali. <012> Ad $ecũdam rõnem quæ e$t Auer. cõceditur {quis} exquo dantur zonefrigide {quis} dantur \~et torride, & quando probatur {quis} e$t $ub æquinoctiali, quia $ol {pro}ducit maximã fri- giditatem in di$tanti. ergo in {pro}pinquo magnã caliditatem, dicit{ur} {quis} non oportet, quia $ol nõ agit $olũ per propinquitatem ad zenith, $ed requirũtur alie cau$æ ut dictũ e$t \~pcipue mora utra{que}, quæ non inueniũtur in æquatore. Frigiditas aũt exquo e$t effectus $olis priuatiuus producitur ab eo remotione quarũlibet cau $arum illarũ. Vnde <005>a cãæ ille cõcurrunt in tropicis, ibi e$t ultimata caliditas, & hoc e$t cõueni\~etius, ut det{ur} duplex locus exce$$iui caloris, $icut datur duplex zona frigida. <012> Ad tertiam qñ dicitur {quis} contraria maxi- me di$tant, uerũ e$t {secundu}m $itum uel naturã & perfectionem nõ enim oportet {quis} omnia cõtraria maxime di- $tant in $itu, quia albedo & nigredo $unt cõtraria, & po$$unt e$$e in $itu {pro}pinqua. Ita nõ requirit{ur} ut calor & frigus maxime di$tant in $itu, quia ibi inueniunt{ur} ubi cau$ant{ur} ab agente, Sol aũt qui e$t agens {pro}ducit ca- lorem $ub tropicis, frigus uero $ub polis, քք di$po$itionem quam habet in locis i$tis, quæ quidem qualita- tes & $i nõ maxime di$tant in $itu, di$tant tñ maxime natura & perfectione. <012> Ad quartam dicit{ur} {secundu}m funda menta huius opinionis & ueritatem, {quis} nõ $ufficit ad inten$ionem actionis agens potens in agendo, ni$i $it debitũ tempus in quo agat, q\~m magis agit agens debile in tքe longiori, <011> agens forte in tempore breuiori dum e$t magna {pro}portione minus. Ad propo$itũ licet Sol exi$tens in zenith illorũ qui $unt $ub æquinoctia li $it agens forte, quia tñ non habet magnũ t\~epus in quo agat <005>a cito declinat a zenith, & cito inclinat $ub orizõte, non tñ producit calorem ultimũ, ímo maiorem producit in locis in quibus nun<011> e$t in zenith & nõ e$t ita potens, ex hoc quia habet maius t\~ps in agendo. <012> Licet enim ibi $it radiorũ rectitudo, & nõ in re gione & $itu n\~ro, plus tñ calefacit in n\~ro $itu <011> ibi $ub æquinoctiali {pro}pter lõgitudinem tքis, plus enim fa- cit apud nos lõgitudo tքis <011> rectitudo radiorum apud illos ut patet ex $uperius dictis. <012> Quæritur quar- to an uerum $it {quis} pars terræ $ubiecta regioni & zone cœli exi$tentis inter duos tropicos $it zona torrida propter hoc {quis} radii $olares perpendiculariter ibi cadunt. Similiter {quis} partes terræ $ub polis $int frigide, ui detur {quis} nõ, quia tũc $equeretur {quis} tota terra e$$et una zona torrida, & eadem tota e$$et zona frigida, qđ e$t impo$$ibile, quia cõtraria nõ dicuntur de eodem $imul & {secundu}m idem primo periher. Declarat{ur} cõ$equ\~etia <005>a tota terra e$t $ubiecta zone cœle$ti inter duos tropicos, & cõ$equ\~eter $ol {pro}iicit radios քpendiculares $uք to tã terrã. Si<015>r tota terra e$t $ubiecta & $uppo$ita zone cœli \~q e$t in circulo arctico uel in circulo antarctico, \”qre tota terra e\~et & extreme ca<015>a & frigida, & cõ$equ\~eter tota inhabitabilis, ut in hac figura $it terra í pũcto A. Sol. B. C. trahantur ex extremis $olis duæ lineæ perpendiculariter quæ $unt. B. D. &. C. E. quæ conti- TERTIVS nent & induũt totam terram exquo $ol maior e$t ip$a terra: quare ra- SOL B C K A H G I D E dii eius proiicientur per pendiculariter in omni pũcto terræ. Sequit{ur} \~et {quis} maior & ít\~e$ior cal or fiet í climatibus <011> í $phæra recta, & maior í climate magis boreali <011> in climate minus boreali, \~q oía $ũt cõtraria $en$ibus & experi\~etie & {pro}bat{ur} $e\~qla. nã ubi{que} $ol proiicit radios քp\~edi culares ut dictũ e$t, & cũ hoc in $phæra obliqua longiori t\~epore e$t $u pra orizont\~e <011> in $phæra recta, & longiori in climate magis boreali <011> minus ut patet, cũ igitur hæc omnia $int impo$$ibilia, $e<005>tur {quis} fal$ũ $it region\~e terræ $uppo$itam æquatori, uel in qua $ol radios proiicit perpendiculares, e$$e calidam, immo uidetur {quis} perp\~ediculares radii non agant calorem. <012> Secũdo $equeretur {quis} tota terra e$$et frigida quia tota $uppo$ita e$t zonis frigidis. quod patet. <012> Sint enim circu- lus arcticus. F. G. & antarcticus. H. I. ductis lineis paralellis ab eorũ ex- tremis quæ $unt. F. H. &. G. I. manife$tũ e$t {quis} tota terra includitur & cõtinet{ur} inter eas@quare tota terra e$t frigida & inhabitata. <012> In oppo$itũ huius $unt o\~es a$trologi & experi\~etia, uidemus nã{que} manife$te \~qdam loca e$$e exce$$iua in calore, \~q magis appropinqu ãt e<005>noctiali, \”qre ibi e$t zona torrida, nõ քք aliud ni$i քք cãm dictam. $. <005>a $upponit{ur} illi քti cœli ք quam $ol $emք di$currit. Si<015>r aliquas regiones frigidi$$imas ut í $eptimo climate & ultra. ergo dat{ur} zona frigida \~q e$t $ub polo loco multũ remoto a $ole, $icut dictũ e$t. Eo d\~e mõ dant{ur} aliqua loca t\~eperata \~pcipue quartũ & quintũ clima, in <005>bus nõ e$t frigus extremũ ne{que} calor, quod nõ e$$et, $i oís pars terræ e$$et $uppo$ita torride zonæ cœli uel frigidæ. <012> Quæ$tio hæc e$t multum gro$$a, quã qua$i dedignabar tãgere í hoc, $ed <005>a <005>dã mirãtur de hoc ignorãtes qualiter alicui parti cœli accipiat{ur} pars terræ $uppo$ita, $i<015>r \”qliter in terra proiiciant{ur} radii քpendiculares, iõ ad ho℞ declarationem hæc \~q$iui. Et {pro} $olutione dico {quis} ex \”qcũ{que} cœli քte in $uքficiæ terræ linea cadat քpendiculariter, oportet {quis} trã$eat ք c\~etrũ terræ, {quis} $i nõ dirigat{ur} ad eius centrũ, impo$$ibile e$t քpendicular\~e e$$e, $ed ex alia քte uer$us quã recedit a centro cau$at angulũ maiot\~e, & uer$us centrũ minor\~e. Sed <005>a linea nõ dicit{ur} cadere orthogo naliter $uper circũferentiã circuli, <005>a nõ cau$at cũ ea angulos rectos, iõ. 3. elem\~eto℞ {pro}po$itione. 18. ducit{ur} li nea քpendicularis $uper lineã tãgent\~e circulũ in pũcto cõtactus, & probat{ur} {quis} ea tran$it per centrũ, aliter nõ e\~et քpendicularis, & ecõtra $i a pũcto cõtactus lineæ tangentis circulũ ducat{ur} linea intra circulũ tran$eunt\~e ք centrũ e$t քpendicularis. Verbi gratia in hac figura, cuius centrũ terræ e$t. A. $i ex aliquo pũcto cœli qđ $it C. cadat linea. C. B. non tran$iens per centrum terræ non cadit $uper C I K G D B E A @ F terræ $uperficiem orthogonaliter nec anguli $unt æquales, quia alter e$t obtu$us & reliquus acutus, $ed linea. C. D. A. cadit perpendiculari- ter, quia dirigitur ad centrum. Et $i ex circulo arctico. E. F. ducantur lineæ. E. A. F. A. ad centrum terræ, $uperficies terræ quæ e$t inclu$a his duabus lineis e$t $uppo$ita circulo arctico, & con$equenter zona frigi da. Eodem modo $i ex circulo. G. H. antarctico ducantur lineæ. G. A. H. A. ad centrum idem, portio $uperficiei terræ quæ e$t inter lineas il- las $upponitur polo antarctico & e$t $ecunda zona frigida. Idem dic\~e- dum e$t de zona torrida. nam $i punctus. I. $it tropicus cancri, &. K. ca pricorni, inter lineas. I. A. K. A. perpendiculares ductas ad centrũ por- tio $uperficiei terræ inclu$a dicitur $upponi parti cœli quæ \~e inter tro picos, & con$equenter e$t zona torrida. Partes uero terræ extra has li- neas $unt duæ zonæ temperate. Patet igitur {quis} non debent duci lineæ æquidi$tantes in $uperficie terræ ad hoc ut $uper eam cadant ortho- gonaliter $ed in centro concurrentes, quibus ita ductis in terra corre- $pondet pars proportionalis parti cœli. <012> De $ole uero e$t alia ratio quia non ducuntur lineæ ex eius ex- tremis & circũferentia (ut uolunt & bene A$tronomi & per$pectiui) $ed ex centro, nun<011> enim radii $olis di cuntur perpendiculares, ni$i centrum $olis $it præci$e in zenith, $i enim aliqua pars eius & non centrum e$$et in zenith non e$$ent radii perpen diculares uere, licet in hoc e$$et parua & in$en$ibilis diuerfitas. Et ք hoc patet $olutio ad argumenta cum laude dei.

SIGNORVM autem ortus & occa$us.┘ Tractatus i$te e$t magne dignitatis & utilitatis. Dignitatis <005>dem rõne $ubiecti. nam agitur hic de motu primi mobilis. Mobile aut\~e pri- mum e$t inter omnia alia corpora digni$$imum, & eius motus inter alios motus, tum <005>a e$t motus primus procedens a primo motore, tum etiam <005>a e$t cau$a motuum reliquo- rũ. Vtilitatis aũt, <005>a motus primi mobilis de quo agit{ur} í hoc tractatu \~e cau$a motuũ alio℞ orbiũ, <005> nõ bñ & քfectæ pñt cõpreh\~edi & $ciri $ine i$to, $icut effectus nõ քfectæ cogno$cit{ur} $ine cã, \~et <005>a hoc motu mouent{ur} cætere $phæræ, iõ hæc notitia \~e uniuer$alis, <005>a e$t demo tu omnibus $phæris cõi, quare \~e multũ nece$$aria a$trologo hæc cognitio. Motus aũt i$te proprie & prin- cipaliter competit primo mobili ut $epius dictum e$t, $ecundario uero aliis mobilibus $phæris, & quia SPHAERAE TRAC. completur in. 24. horis dicitur diurnus, ex quo fit {quis} a$tra & $igna oriantur. i. $upra orizontem eleuent{ur} & apparere incipiant quæ prius $ub orizõte erant occultata. Similiter occidant. i. deprimant{ur} $ub orizonte et occultent{ur}, ideo in hoc tractatu de ortu & occa$u $igno℞ determinat{ur}. nam nõ oportet aliter dicere de mo- tu primi mobilis, & æquinoctialis, quia notũ e$t eum regularem e$$e ut demõ$tratur in $ecũdo de cœlo, im mo regula alio℞ motuum ut infra, cõpleri in. 24. horis $upra polis mũdi. Scientiam autem de ortu $igno- rum & occa$u $uccincte tradit Autor, cũ diffu$ius & demõ$tratiue in primo & $ecundo Almage$ti tradatur, quia eius int\~etio e$t \~pcipue declarare principia a$tr onomie in uniuer$ali & $uccincte ut in principio dictũ e$t. Igitur principaliter agit{ur} hic de ortu & occa$u $igno℞ de æqualitate & diuer$itate motus eo℞ in ortu & occa$u, cõparando ortus & occa$us t\~epori. Et quoniam ex diuer$itate ortus & occa$u $ignorũ cau$atur diuer$itas dierũ in lõgitudine et breuitate, $icut t\~epus cau$at{ur} ex motu ut habetur. 4. phy$i. agit. 2. de diuer $itate dierũ naturalium et noctiũ in lõgitudine et breuitate ibi ┌Notãdũ {quis} $ol tend\~es a primo puncto Ca- pricorni.┐ Et quia diuer$itas ortuũ et occa$uum $igno℞ in t\~epore, et cõ$equenter diuer $itas dierum et no- ctium in quantitate nõ ead\~e contingit in oíbus partibus terræ habitate {pro}pter diuer$um $itum qu\~e habent. Tertio declarat loca terræ habitabilia diuidens ea in. 7. climata, quæ notificat et declarat per poli altitudi- nem per maximam quantitatem dierũ & per latitudinem eorũ ibi └Imaginet{ur} aũt quidam circulus.┘ Or- tus aũt $ignorũ & occa$us alio modo a poetis & alio modo ab a$trologis cõ$ideratur. Nã a$tronomi cõ$i- derant <011>titatem motus in cõparatione ad t\~epus, ut in quanto tքe oriatur quodlibet $ignũ & quælibet eius pars, & quæ $it cõparatio inter eas. Poete uero nõ cõ$iderant æqualitatem uel diuer$itat\~e motus cœli, $ed ortum cõ$iderant & occa$um, ut diuer$a tքa po$$int ornate & per circũlocution\~e exprimere, cõ$iderant or tum & occa$um $igni prout cõtin git in diuer$is tքibus. $. de die uel nocte $imiliter re$pectu ad $olem, ideo primo determinat de ortu & occa$u {secundu}m {quis} accipiunt poete. {secundu}o uero {secundu}m {quis} accipiũt a$trologi ibi └Sequitur de ortu & occa$u $ignorũ┐. <012> Notandum e$t primo {quis} notitia totius pñtis partis {quis} nihil e$t aliud $ignum uel $tell ã oriri <011> incipere uideri quod prius nõ uidebat{ur}, quod trã$umptiue $umit{ur} ab ortu & fluxu uegeta- bilium, quæ dum in utero uel in terra ab$cõdita $unt, nõ uident{ur}. po$t<011> aũt exeunt ex loco in quo ab$cõde- bant{ur}, oriri dicunt{ur}, & hoc mõ Arbor uel planta d\~r oriri $i<015>r homo & quodlibet aíal. Et {secundu}m hanc $i<015>itudin\~e a$tra quæ prius erant ab$cõdita & nõ poterant uideri, dũ in cipiunt apparere, dicunt{ur} oriri. Sunt aũt ab$con- dita & a ui$ione priuant{ur} duobus modis, primo quia $unt $ub orizõte. nã ui$io n\~ra terminat{ur} ad orizõtem, cum nihil $ub eo uideri po$$it ut dictũ e$t $upra. iõ qñ motu primi mobilis fiunt $upra orizontem incipiũt uideri & dñr oriri, unde $i exi$tunt $ub orizonte & nõ pñt uideri, deinde incipiant uideri, quia $upra orizõ t\~e a$cendunt de die oriunt{ur} cho$mice, et hic e$t primus ortus {secundu}m acception\~e poetarũ $i uero a$cendãt $upra orizõt\~e de nocte oriũtur chronice, ut infra exponet{ur}. Secũdo modo uel cã ab$condũtur a ui$u no$tro, quia $unt cõiuncta uel {pro}pinqua $oli. nam cũ oía $idera a $ole accipiant lumen, & oía habeant minus lum\~e <011> $ol, dum $oli $unt {pro}pinqua uel cõiuncta, impediuntur ne uideant{ur} quia a maiori lumine $olis offu$cantur, qua re $i a $ole remoueant{ur} & elongent{ur} {pro}pter cãm oppo$itã incipiunt uideri, & oriunt{ur} Elyace & hic e$t ort{us}ter tius apud poetas. Eodem mõ dicendum e$t de occa$u. nã nihil e$t aliud $tellam occidere ni$i de$inere uide- ri. nam quandocun {que} $tella aliqua prius uıdebat{ur} & occultatur dicitur occidere, pote$t autem a$trum po$t apparitionem dupliciter occultari, primo de$cendens $ub orizonte, & dicitur occa$us orizontalis, qui $i $it in die dicitur occa$us Cho$micus, in nocte uero chronicus. $ecũdo quando $idus elongatum a $ole prius uidebatur, deinde occultatur quia fit $ub radiis $olis, occidere dicitur Elyace. Hi igitur $unt tres ortus & tres occa$us $ibi oppo$iti {secundu}m {quis} accipiunt poete. <012> Secundo e$t notandum {quis} licet alicui ortus & a$cen$io idem uident{ur} e$$e & cõuerti, $i<015>r occa$us & de$cen$io, ex hoc {quis} multotiens dicitur $ignum oriri & a$cende- re uel occidere & de$cendere, nõ tñ $unt idem nec cõuertuntur, $ed ortus in plus $e habet <011> a$cen$io & occa $us <011> de$cen$io, ortus nã{que} dicitur tam re$pectu orizontis <011> re$pectu $olis ut patuit, tamen a$cen$io $olum de ortu orizõtali dicit{ur}, quod enim orit{ur} ortu $olari, nõ dicit{ur} a$cendere, cũ po$$it oriri ք remotion\~ea Sole & de$cendere. Similiter occa$us d\~r tã re$pectu orizontis <011> re$pectu $olis, cũ de$cen$io nõ ni$i de occa$u ori zontali dicatur. nã quod appropinquat{ur} $oli occidit Elyace licet non nece$$ario a$cendat nec de$cendat, pa- tet igitur {quis} cum ortus & occa$us $it re$pectu orizontis & $olis, a$cen$io uero & de$cen$io t\~m in orizõte, {quis} ortus & occa$us in plus $e habet <011> a$cen$io & de$cen$io. <012> Tertio notandũ e$t {quis} t\~m triplex e$t ortus u<015> oc- ca$us, ut dictũ e$t, cuius $ufficientia e$t, quia uel e$t re$pectu orizontis uel $olis. nõ enim alio modo imagina ri pote$t. Si a$tra appareri inchoant uel ab$cõdi rõne orizontis tunc uel de die, & dicitur ortus & occa$us. Cho$micus. uel de nocte & dicit{ur} Chronicus, & cum non det{ur} tempus mediũ inter diem & noctem, nõ dat{ur} tertius ortus uel occa$us orizontalis. Si uero ortus & occa$us $it rõne $olis dicitur Elyacus. Non põt hic or tus & occa$us diuidi per diem & noct\~e, q\~m ortus hic & occa$us fit in maiori t\~epore <011> $it dies uel nox. <012> Au tor igitur deter minando de ortu & occa$u $ecundum poetas tria facit, primo enim determinat de cho$mi- co. $ecũdo de chronico ibi ┌Chronicus ortus.┐ tertio uero de Elyaco ibi └Elyacus ortus.┘ E$t ita{que} ortus cho $micus eleuatio uel a$cen$io $igni uel $tellæ de $ub orizonte ad $upra in die artificiali. Dicitur primo eleua tio uel a$cen$io ad differentiam occa$us cho$mici uel chronici, qui e$t depre$$io, & in hoc tangitur genus. Dicitur $ecundo ex $ub orizonte ad $upra ad differentiam ortus elyaci qui e$t ex $ole. Additur ultimo í die artificiali ad differ\~etiam ortus Chronici qui e$t de nocte, licet $it orizontalis. Et dicitur Cho$micus a cho$- TERTIVS mos græcæ quod e$t mũdus unde Cho$micus. i. mũdanus & principalis, <005>a cũ principaliter ortus dicat{ur} de ortu $olis, <005> ab oíbus cogno$cit{ur} oriri, unde uulgares dũ $impliciter dicit{ur} ortus, $olar\~e intelligunt. Sed $ol oritur in die, nã ortus eius agit principiũ diei, ideo quod in die orit{ur} principaliter oriri d\~r & mũdane, <005>a ei ortus cõpetit principaliter, cũ motus mũdi. i. primi mobilis & diurnus $en$ibilius քcipiat{ur} in $ole. Quare & $i $ex $igna \~q a$cendũt in die, & cho$mice dicant{ur} oriri, principalius tñ orit{ur} cho$mice $ignũ qđ in mane a$c\~edit cũ $ole, $ol. n. $olũ í mane orit{ur}. De ortu hoc habemus ex\~eplũ a Virg. 1. Geor. ubi doc\~es, qđ t\~epus $it aptũ ad $eminãdum fabas & milium inquit.

Vere fabis $atio, tunc te quo{que} medica putres.

Accipiunt $ulci, & milio uenit annua cura. & id\~e ueris t\~epus (qđ prius expre$$it) cõ$equ\~eter circũloqu\~es ponit in particulari. nã $ubdit. Cãdidus aura- tis &c. unde ítelligit {quis} $eminando $ũt circa medietat\~e m\~e$is Aprilis, quo tքe. Sol e$t in prícipio Tauri. \”qre Taurus orit{ur} cũ $ole & cõ$equ\~eter í mane, & cho$mice, unde qñ Taurus orit{ur} Cho$mice qđ cõtingit in me- dio Aprilis Miliũ & fabe deb\~et $eminari. Dicit igit{ur} Virgi. Taurus cãdidus, {pro}pter fabulã. 2. Metamor. fabula ultima. nã ueluti narrat Ouidius, Iuppiter captus amore Europe filie regis $e in Taurũ cãdidũ & pulcher- rimũ tr ã$formauit, qua uia potitus $uo de$iderio taurũ in $ignũ cœle$te trã$formauit, <005> e$t $ecũdũ $ignum zodiaci. uel dicit Taurus cãdidus. i. lucidus քք multitudin\~e $tell a℞ exi$t\~etiũ í eo, cãdor. n. \~e lucis \~qdã քtici- patio. Aքit quoniã ante<011> $ol ígrediat{ur} tau℞, քք uehem\~es frigus oía clau$a $unt & cõ$tricta, arbores plãte terra & alia, ut nihil uegetabiliũ gñet{ur}. Sole aũt ítrãte taurũ calor auget{ur} ob eius maior\~e {pro}pin<005>tat\~e, na$cũt{ur} uegetabilia & iõ d\~r aքiri annus. Auratis cornib{us}, քք $tellas \~q $ũt in cornib{us} tauri, \~q uident{ur} aurata, unde tau rus cãdidus Cornibus auratis exi$t\~es uel hñs aurata cornua, aքit, uel {quis} tũc aքit{ur} annus dũ $ol \~e in cornibus auratis. i. in prícipio tauri. <012> Occa$us uero Cho$micus \~e de$c\~e$io & de\~p$$io $igni uel a$tri $ub orizonte de die. $. artificiali \~pcipue in mane $ole ori\~ete. Ponit{ur} prío de$c\~e$io ad d\~riam ortus, reli\”q uero \~q ponũtur ad dif ferentiã occa$us Cãcri & Elyaci pat\~et ex $uperius dictis. Et hæc oía intelligit Autor ք hoc quod dicıt, re$pe- ctu oppo$itionis. $. $igni orientis cho$mice. nã aliquo $igno ori\~ete occidit oppo$itũ ut patebit, \”qre $i illud orit{ur} in mane & cho$mice, & $uũ oppo$itũ \~et cho$mice occidit & in mane. De hoc occa$u ex\~eplũ Virgi. í. 1. Georg. habet{ur}, ubi docet quo tքe $eminari debet frum\~etũ, $eminat{ur} nã{que} in m\~e$e octobris dum $ol \~eí Scor- pione: \”qre tũc Scorpio orit{ur} $imul cũ $ole & in mane, $ed $corpiõe ori\~ete occidit taurus $ignũ oppo$itũ \~et in mane & cho$mice, & pleiades \~q $unt in tauro, iõ dicit Virg. antequã cõmittas & ab$cõdas debita $emina $ulcis fac ut pleiades ab$cõdãtur ide$t occidant Gho$mice. <012> Notãdũ {secundu}m fabulas poetarũ {quis} Athlas <005> fuit de partibus ori\~etis & $u$tinuit cœlũ humeris, de uxore $ua hyefilia occeani uel {secundu}m alios pleis $ept\~e filias ha buıt pulchras nimis & uirtutibus præditas: quarũ noía fuere Ambro$ia, Eudora, Padile, Coronis, Poli$$o, Phileto Thyene, quæ ob uirtutes $uas fuere Deificate & in $tellas trã$formate, & $unt $ept\~e $tellæ \~q uiden- tur {pro}pe os tauri, licet tantũ $ex bene appareãt, \~q dicũtur pleiades a nomíe patronomico materno. $. a pleis. Virg. ãt noíat eas athlãtides a noíe p\~ronomico p\~rno. $. ab athlanta. uulgariter aũt d\~r talis cõ$tellatio Pulli- naria, eoe. i. ori\~etales <005>a fuere de քtib{us} ori\~etis. Cũ igit{ur} hmõi $ept\~e $tellæ \~q dñr pleiades occidãt m\~e$e octo- bris í mane <005>a $ũt í thauro, dũ orit{ur} $corpio cho$mice. Si aũt $corpio orit{ur} cho$mice, $e<005>t{ur} {quis} $ol \~e í eo qđ cõ tingit in m\~e$e Octobris, \”qre dũ pleiades cho$mice occidũt. i. in m\~e$e Octobris debet $eminari frumentum.

CHRONICVS ortus $iue t\~eporalis. Secundus modus $umendi ortum & occa$um apud poetas dicit{ur}. Chronicus. E$t nã{que} Chronicus ortus eleuatio uel a$cen$io $igni uel $tellæ $upra orizontem de nocte. Dici- tur eleuatio uel a$cen$io ad differentiam occa$us, Supra orizontem, ad differentiam ortus Elyaci. dicit{ur} ul timo in nocte ad differentiã ortus cho$mici, qui e$t diurnus. Chronicus aut\~e dicit{ur} qua$i temporalis a chro nos, græcæ quod t\~epus latine $ignificat: temporalis quidem e$t quia in nocte. nam nox dicitur tempus ma thematico℞. i. a$trologorũ, quia a$trologi in nocte $peculant{ur} & operantur circa a$tra, quæ in nocte uiden- tur. Chronicus igit{ur} ortus dicit{ur} & t\~eporalis quia fit in nocte quæ e$t tempus mathematico℞ & a$trologo- rum. De quo ortu Ouidius in libro de ponto in Epi$tola nona ad Seuerũ ita loquitur.

Vt careo uobis Scyticas detru$us in oras.

Quattu or autũnos pleias orta facit.

Hoc e$t ex tempore quo ego mi$$us $um in exiliũ in Scythiã, pleias orta facit quattuor autũnos. i. quattu- or annos, non. n. po$$unt e$$e quattuor autũni ni$i $int \”qttuor anni, quia plures autũni $imul e$$e non po$- $ũt, $icut nec plures e$tates uel hyemes, $ed $icut autũnus $equitur æ$tat\~e, ita ei $uccedit hyems. autũnus igit{ur} cũ reliquis anni t\~eporibus quattuor $umptus facit & reddit quattu or annos. In autũno aũt pleias. i. con$tel latio parũ ante dicta exi$tens in principio Tauri orit{ur} in noctis in principio quare chronice. Sol. n. cũ illo t\~e pore $it in Scorpione, ut dictũ e$t, Scorpio occidit in principio noctis cũ Sole, & cũ pleias exi$tens in Tauro opponat{ur} Scorpioni, orit{ur} in principio noctis \”qre in autũno orit{ur} chronice. <012> Sed dubitat{ur}, uidet{ur} enim Vir gi. & Ouidiũ e$$e contrarios. Vult enim Virgi. pleiades occidi in autũno dum dixit.

Ante tibi eoe Athlantides ab$condatur.

Scilicet in autũno, ut e$t expo$itum, & Ouidius dicit {quis} oriũtur in autũno, dum dicit.

Quattuor autũnos pleias orta facit.

Re$pondetur {quis} idem a$trum & $ignum põt oriri & occidi diuer$imode, non tãtũ eodem anni tempore. SPHAERAE TRAC. $ed eodem die, cũ omnis $tella in die naturali cõpleat motũ diurnũ, quare in eodem die oritur $imul & oc cidit diuer $is tamen t\~eporibus. nã Sol eodem die oritur in mane & í $ero occidit, & quælibet $tella exi$t\~es in zodiaco oriens in mane, occidit in fine diei. Ita e$t de pleiadibus. nã in autũno oriuntur in principio no- ctis chronice ut uult Ouid. occidũt autem in mane Cho$mice ut uult Virg. cũ igit{ur} non loquantur de eod\~e ortu & occa$u, nec intelligantidem t\~epus, non $unt contrarii. <012> Occa$us uero chronicus e$t de$cen$io a$tri $ub orizonte in nocte, & hoc intelligit Autor per hoc quod dicit re$pectu oppõnis. hoc \~e dum $ignũ aliqđ orit{ur} de nocte chronice. oppo$itũ ei{us} occidit í nocte \~et chronice. De hoc occa$u Luca. locut{us}\~e i hoc carmíe. Tunc nox the$$alicas urgebat parua $agittas.

Nam exquo dicit parua nox, erat Sol in principio Cancri & erat men$is Iunii, quando minima nox e$t in partibus no$tris & $ept\~etrionalibus, unde ante<011> oriatur Sol & con$equenter cancer in quo $ol e$t tunc oc- cidit Sagittarius, quia $imul oritur Cancer & occidit Capricornus $ignũ eius oppo$itũ, ante autem Capri- cornũ occidit Sagittarius præced\~es capricornũ, ante aũt <011> $ol oriatur e$t nox, Sole igitur exi$tente in Can- cro dum e$t parua nox Sagittarius occidit in fine noctis quare chronice, unde patet {quis} Lucanus de$cribit t\~e pus uniuer$ale, quia erat men$is Iunii, & particulare quia erat in fine noctis. $. in aurora. Dicit. n. Tũc. i. qñ fiebat \~pparatio ad bellum uel quãdo incipiebat quoddã bellum inter Romanos, nox parua, quia Sol erat īn Caucro urgebat ire ad occa$um Chronicum. Sagittas. i. Sagittarium qui dicebatur chir on. the$alicas <005>a fuit de partibus The$$alie.

<012> ELYACVS ortus. Tertius ortus & occa$us {secundu}m poeticam acceptionem nõ e$t orizontalis, $ed dicitur Elyacus ab elyos grecæ quod e$t Sol, ideo Latine dicitur $olaris. Declaratũ e$t $upra {quis} cum $ignũ aliquod uel aliqua $tella e$t $oli cõiuncta non põt uideri, quia lumen $olis maius offu$cat minus lum\~e $tella℞, orit{ur} enim $imul cũ Sole oriente: & occidit cum eo occidente, quare non põt uideri. & tunc e$t occultata $ub ra- diis Solis, dum uero $tella dicta uel $ignũ & $ol adinuicem di$iungunt{ur} & elongant{ur}, tunc incipit uideri & dicit{ur} oriri elyace, quia ex quo remota e$t a $ole oritur ante ortũ $olis uel occidit po$t $olem, & uideri քmit titur. Vnde ortus Elyacus e$t remotio $telle uel $igni a $ole quæ po$$unt uideri dum prius non uidebantur. E$t notandũ {quis} alio mõ cõtingit hic ortus in $ignis $tellis fixis & tribus planetis $uperioribus. $. Saturno Io ue & Marte, & alio mõ in tribus inferioribus uidelicet Venere Mercurio & Luna, nã $telle fixe & tres $upe riores exquo tardius mouentur <011> $ol, dum $unt coniuncti cum Sole non aliter oriũtur elyace ni$i quia $ol elongatur ab eis {secundu}m ordinem $igno℞, quare hmõi a$tra oriuntur ortu matutino, quia po$t coniunctiõem cum $ole uidentur ex parte orientis, exquo oriunt{ur} ante $olem, $ed tres inferiores ecõtra $e habent, quia ue locius mouentur <011> $ol, ideo dum $unt cõiuncti cum Sole, elongantur ab eo {secundu}m $ignorũ $ucce$$ionem, & oriuntur ortu ue$pertino, quia in ue$pere incipiunt apparere, $icut patet de luna apparet nan{que} in ue$pere po$t cõiunctionem, licet aliud $it dicendũ de Venere & Mercurio <011>tũ ad tempus ortus eo℞, quia utro{que} or tu oriunt{ur} & matutino & ue$pertino քք motũ retrogradũ quem hñt, nam qñ mouent{ur} directe, oriunt{ur} ortu ue$pertino $icut & Luna, dum uero $unt retrogradi oriuntur ortu matutino, patet igitur {quis} a$tra quæ $unt īnfra $olem, oriunt{ur}, <005>a elongant{ur} a $ole, quæ uero $unt $upra, oriunt{ur} {pro}pter hoc {quis} $ol elõgat{ur} ab eis. Et q\~m Autor loquit{ur} hic de ortu $ignorũ t\~m, ideo dixit ortus elyacus e$t quãdo $ignum uel $tella. $. fixa uideri põt propter elongation\~e $olis ab illo. Vel dici põt {quis} loquit{ur} de ortu tam $tellarũ inferiorũ <011> $uքiorũ. & in hoc {quis} dicit {pro}pter elongationem $olis ab illo, intelligit per elongation\~e di$tantiã. nã di$tantiã e$t inter $olem & a$trũ dum illud a$trũ oritur, tñ talis di$tantia cau$at{ur} motu $olis in ortu a$tro℞ $uperio℞, uel motu inferio℞ in ortu eorum, ut dictũ e$t. De hoc ortu loquitur Ouidius de Fa$tis, ubi ponit ingre$$um Solis in pi$cibus in medio men$is Februarii, <005> ex quo remouet{ur} ab Aquario, Aquarius oritur Elyace. unde dicit.

Iam leuis obliqua $ub$edit Aquarius urna,

Proximus æthereos excipe Pi$cis æquos.

Leuis aquarius, <005>a orit{ur} oblique & uelox e$t in ortu in $phæra obliqua ut infra patebit. Et ideo \~et dicit obli qua urna, quia habet ortũ obliquũ. uel dicit obliqua urna, quia depingit{ur} obliquus & incuruatus, & cũ ur- na obliqua, $ub$edit ide$t quieuit ce$$auit & exiuit de $ub radiis $olis. De hoc \~et ortu loquitur Virg. primo Georg, ubi de$cribens t\~epus aptum $eminationis frum\~eti, po$tea <011> dixit uer$um expo$itũ $upra uidelicet.

Ante tibi Eoe Athlantides ab$condatur. # $ubdit

Gno$ia{que} ardentis decedat $tella corone,

Debita <011> $ulcis cõmitas $emina ide$t non $emines frumentũ ni$i corona meridionalis fuerit orta elyace, \~q cum exi$tat in principio Scorpionis occultat{ur} a Sole ibid\~e exñte & nõ u\~r, $ed dum Sol mouet{ur} uer$us finem Scorpionis, remouet{ur} ab ea, & cõ$equ\~eter, orit{ur} elyace, qđ \~e cõtra fin\~e Octobris & principiũ Nou\~ebris, & tũc debet $eminari frum\~etũ. <012> E$t notandũ {quis} cõ$tellation\~e hãc quã noĩat Virg. fingũt poete fui$$e Ariadnam filiã regis Crete, quæ rapta a The$eo interfecto iã Minotauro & derelicta in quadam in$ula a Baccho í $tel- las cõuer$a e$t, tran$formata. $. in hanc coronã, ideo dicit $tella. i. cõ$tellatio. i. Ariadna quæ a Baccho in Co- ronam uer$a e$t Gno$cia. i. Creten$is. corone ardentis. i. lucentis քք multas & lucidas $tellas quæ $unt in ea decedat. i. de $ub radiis locis recedat. <012> Occa$us uero Elyacus e$t a$tri uel $igni occultatio $ub radiis Solis. nam quando a$trũ elongatum a Sole uidet{ur}, deinde $i ob hoc {quis} ingredit{ur} radios $olares, de$init uideri, occi dere dicitur Elyace. Pote$t autem $tellaloccultari $ub radiis $olis, uel propter acc\~e$um $olis ad eam, $icut cõ- TERTIVS tingit in a$tris $upra $olem po$itis, \~q ex quo tardius mouent{ur} <011> $ol, $ol appropinquat ad ea illa occultans, & hæc a$tra occidũt occa$u ue$pertino. $ecũdo modo {pro}pter appropinquation\~e a$tri ad $ol\~e, quod cum mo ueat{ur} uelocius ip$o $ole, accedit ad ip$um & occultat{ur} $ub eo & occidit occa$u matutino, quod patet de lu- na. <012> Venus aũt & Mercurius $icut habent utrũ{que} ortũ. $. matutinũ & ue$pertinũ, ita utrũ{que} occa$um pro- pter motũ directũ &retrogradũ, $icut dictũ e$t. Autor aut\~e loquit{ur} hic de occa$u elyaco $igno℞ & $tellarum fixarum principaliter, iõ dicit qñ $ol ad $ignũ accedit. De quo Virg. primo Geor. uol\~es {quis} fabe & milium $e minentur in m\~e$e aprilis (ut dictũ e$t) cir cũ$cribens t\~epus $ubdit. Et aduer$o cedens canis occidit a$tro. E$t nã{que} duplex canis in cœlo. $. maior dictus Alabor hab\~es. 29. $tellas qui e$t in Geminis, alius e$t Canis minor dictus procion cõtin\~es tres $tellas exi$tens in principio Leonis, in quo cũ fuerit $ol fiũt dies Caniculares, in- telligit igit{ur} Virgi. de cane maiore, qui cũ $it in Geminis occultatur $ub $ole exi$tente in Tauro, & occidit Eliace, unde. d. {quis} quando canis occidit eliace {quis} fit in men$e Aprilis Sole exi$tente in Tauro $eminari de- bent fabæ & milium. Vere fabis $atio &c. dum. $. canis cedens ide$t occidens, occidit a$tro aduer$o. ide$t pe- $tifero & contrario uiuentibus, cũ $it in eo $tella mala de natura Saturni, uel dicit Canis cedens. i. dans locũ dicit{ur}. n. dare locũ quia dat dignitatem & lumen, quia lumine priuatur, dat igitur locum a$tro aduer$o. i. Soli, <005> aduer$at{ur} oíbus $tellis, cũ auferat lumen ab eis per appropinquationem. Sed non e$t aduer$us, quia etiam dat lumen a$tris. Dicitur {quis} inquantũ dat lumen non e$t aduer $us $ed propitius, $ed e$t aduer$us dũ aufert lumen ab eis. Autor uero qui dicit Canem perdere lumen. Ideo uocat Solem a$trum aduer$um.

<012> SEQVITVR de ortu & occa$u $ignorum. Determinat in hac parte de ortu & occa$u $igno℞ {secundu}m {quis} accipiunt a$trologi. A$trologi quidem con$iderant duplicem ortum & occa$um tam $ignorum <011> alio- rum $iderũ. primum. $. orizontalem, quo. $. uel au$trum & $ignũ de $ub orizonte a$cendit $upra & oritur, uel econtra ex $upra orizontem deprimitur & de$cendit $ub eo, non diuer$ificat hoc $iue in die $eu in no- cte, quia $emper ortus & occa$us orizontalis dicitur. Secũdum ortum & occa$um con$iderant $olarem & eliacum, quo uelut declaratum e$t $idus remouetur a $ole & oritur, uel appropinquat ei & occidit elyace. In hoc tractatu $olum agit de primo ortu & occa$u. $. orizontali, quia hic ortus & occa$us $equitur motũ diurnum qui e$t primi mobilis de quo determinat in hoc tractatu. Secundus uero. $. elyacus ex quo cau$a tur & fit ex motu proprio $olis & planetarum, determinatur in libro Almag. & in theoricis, in quibus agit{ur} de motibus planetarum, & particulariter in tabulis, in quibus declaratur numerus graduum & minuto℞, quibus planeta uel quodcũ{que} a$trum debet e$$e di$tans a $ole, ad hoc ut po$$it uideri & eliace oriatur in $in gulis $ignis, $imiliter quot gradibus propinquum $oli occultatur & occidit. Ortus autem & occa$us orizõ talis e$t duplex $cientia & $peculatio, prima uniuer$alis quæ habetur per canones & regulas uniuer$ales, ut {quis} tale $ignũ tardius & illud uelocius oriatur, non de$cendendo ad particulare tempus quo $ignum uel pars oriatur. Et hæc $cientia traditur in hoc præ$enti tractatu. Altera e$t magis particularis quæ dat notitiã temporis particularis & limitati quo oriatur & occidat quodlibet $ignum & quælibet pars eius, & in qua- libet particulari eleuatiõe poli, quæ $cientia e$t tabularis, in tabulis explicata, & harũ utra{que} habetur in pri- mo & $ecũdo Almag. Determinãs ita{que} Autor de ortu $igno℞ & occa$u duo facit, <005>a primo declarat duo $uppo$ita quæ faciũt ad notitiam dicendo℞. $ecũdo exequit{ur} intentũ ibi ┌Et e$t $ciendũ {quis} in $phæra recta.┐ Circa primũ duo facit, <005>a duo $uppo$ita uel notanda \~pmittit. $ecũdũ ibi └Notandũ igit{ur}.┘ Primũ notandũ e$t {quis} cũ tam æ<005>noctialis <011> zodiacus moueant{ur} ad motũ primi mobilis. $. motu diurno, non tamen eodem modo mouent{ur} oriuntur & occidũt, q\~m æquinoctialis in utra{que} $phæra tam. $. recta <011> obliqua uniformiter oritur & occidit, quia í æqualibus t\~eporibus æquales oriuntur & occidunt portiones uel arcus, $ingulis. n. horis oriũtur. 15. gradus, quia totus in. 24. horis. Zodiacus uero e$t multum difformis in ortu & occa$u in utraq; $phæra, quia nõ nece$$ario æquales arcus eius oriũtur in t\~eporibus æqualibus. Primũ <005>dem {pro}bat{ur}. nã primũ mobile mouet{ur} regulariter ut o$t\~edit{ur} a phylo$opho. 2. de cœlo. nam exquo e$t primũ, motus ei{us} non põt e$$e irregularis, <005>a cũ omne irregulare reducat{ur} ad regulare $icut imperfectũ ad քfectũ & obliquũ ad rectũ ut primo de anima, $i motus primi mobilis e$$et irregularis, reduceret{ur} ad motũ aliũ prior\~e $e re- gularem, \”qre mobile non e$$et primũ nec motus eius primus, & forta$$e propter hanc rõn\~e idem phylo$o phus {pro}bans motũ cœli e$$e regularem addit maxime intelligere de motu primo, licet eius rationes cõclu- dant de omni motu circulari, alii quidem motus a primo ex quo habent priorem motum ad quem redu cantur non tam nece$$ario $unt regulares, $ed primus motus hac nece$$itate regularis e$t, quia non habet priorem ad quem reduci po$$it, patet igitur {quis} primum mobile mouetur æqualiter & uni$ormiter. Et <005>a æquinoctialis e$t circulus æquidi$tans a polis mundi $upra quibus fit motus huiu$modi, $emper angulum cau$at cum utro{que} orizonte uniformem & æqualem, quia $emper $e habet uniformiter re$pectu orizontis $emper {secundu}m eundem $itum mouetur, quia non aliquando uel {secundu}m aliquid obliquius & {secundu}m aliquid directi- us, $equitur {quis} in utra{que} $phæra a$cendit & de$cendit æqualiter & uniformiter. Et quoniam hoc competit æquinoctiali propter rectum $itum quem habent in $phæra, quia {secundu}m omnem $ui partem æquidi$tat ab utro{que} polo, $equitur {quis} omnis circulus paralellus æquinoctiali propter $imilem dı$tantiam quam habent a polis & rectum $itum in $phæra, regulariter oriuntur & occidunt. Secundum uero {quis} partes zodiaci nõ adequantur in ortu & occa$u adinuicem dupliciter probatur, primo per cau$am, quoniam non ha- bet $itum rectum in $phæra nec æquidi$tat $ecundum partes eius a polis mundi, $ed obliquæ $ituatur SPHAERAE TRAC. quare non $emper eodem modo $e habet re$pectu orizontis, nec $emper cau$at cum eo angulum æqua lem, quia aliquando & {secundu}m aliquam part\~e reflexæ $e habet ad orizontem & oblique cau$ans angulos acu- tum & obtu$um, quare oritur oblique & {secundu}m latitudinem & cõ$equ\~eter in paruo t\~epore, licet moueat{ur} ad motum primi mobilis, & quanto anguli $unt magis diuer$i & impares tãto obliquius orit{ur}. Aliquando et {secundu}m aliam part\~e $uper eund\~e orizõtem habet $itum rectũ. nã $tat $uper eum qua$i orthogonaliter cau$ans angulos {pro}pinquiores angulis rectis, & tunc oritur uel occidit directe & {secundu}m longitudinem & maiori tem pore, hæc oía faciliter appreh\~eduntur in $phæra materiali, & $ine ea nun<011> aut uix. Quia igit{ur} zodiacus nõ $emper facit angulum æqual\~e cum orizonte, $ed aliquãdo maior\~e & aliqñ minorem {pro}pter $itum obliquũ qu\~e habet in $phæra re$pectu polorum mũdi $uper quibus mouetur hoc motu, nõ oritur ne{que} occidit uni formiter & regulariter, quoniam pars quæ recte orit{ur} requirit in $uo ortu maius tempus, quæ uero obli- que minus ut dictum e$t $imiliter intelligendum e$t de occa$u. <012> Secundo idem probatur per $ignum. nam $ex $igna oriuntur in die artificiali breui & $ex in longa, $imiliter $ex in die & $ex in nocte, licet $int multum differ\~etes in lõgitudine & breuitate, quod {pro}bat{ur}. nã $ole exi$t\~ete in principio cancri dies longi$$i- ma e$t quæ po$$it e$$e in toto anno, cuius prĩcipium \~e dum oritur $ol & principium Cancri, finis uero dum occidit Sol cum eod\~e principio Cancri. Sed occidente principio Cancri oritur principium Capricorni, cũ orizon & zodiacus $e $ecent in duo media, exquo $unt circuli maiores, etiam quia $ex $igna $emper $ũt $u pra orizontem & $ex infra ut patuit in primo huius, quare in hoc die maximo oriuntur $ex $igna quæ $ũt a principio Cancri ad finem Sagittarii, & $ex quæ $unt a principio Capricorni ad finem Gemino℞ occidũt, quia $igno oriente occidit oppo$itum primo Almag. In nocte uero illius maximi diei, quæ minima e$t to tius anni oriuntur etiam $ex $igna. nam nox incipit ab ortu Capricorni ut dictũ e$t, & terminat{ur} ori\~ete prin cipio Cancri, qñ iterum incipit dies. Eodem quoq; modo oriunt{ur} $ex $igna in die minimo. $. Sole exi$tente in principio Capricorni. nã oriente principio Capricorni in quo Sol e$t incipit dies & terminat{ur} ad occa- $um eiu$d\~e Capricorni, $ed occidente Capricorno oritur Cãcer $ignũ oppo$itum, quare in hoc die licet mi nimo oriunt{ur} $ex $igna quæ $unt a principio Capricorni ad finem Gemino℞. Re$idua uero in nocte ut di- ctum e$t. patet igit{ur} {quis} $ex $igna oriuntur in die longi$$ima, & totidem in breui$$ima, $ex in die & totidem in nocte. Partes quæ oriũtur $unt æquales, & tempora in quibus oriunt{ur} inæqualia, $equit{ur} {quis} motus & or- tus $i<015>r & occa$us harũ partium zodiaci e$t irregularis, ut per diffinition\~e motus irregularis datã. 6. Phy$i. patet, quare patet intentum {quis} partes zodiaci non hab\~et æquales a$cen$iones nec de$cen$iones, quod faci<015>r & manife$te dem\~rat{ur} in $phæra materiali. <012> Dubitat{ur}, u\~r. n. {quis} $igna oĩa æquãt{ur} in a$c\~e$iõib{us} & de$c\~e$iõib{us} eorũ, quia \=q $unt æ\”qlia in æquali tքe oriunt{ur}. $ed oía $igna $unt adinuic\~e e\”qlia, quia quodlibet cõtinet. 30. gra. in longitudine. ergo &c. <012> Secũdo o\~e quod e$t in eo quod regu<015>r mouet{ur}, \~et i\~pm mouet{ur} regulariter, $ed primũ mobile in quo imaginat{ur} zodiacus mouet{ur} uniformiter ut dictũ e$t. ergo & zodiacus. <012> Tertio æquinoctialis zodiacus & <005>cun{que} orizõ cũ $int circuli maiores $e diuidũt in partes æ\”qles, ut patuit {secundu}o hui{us} quare tã de zodiaco <011> de æquinoctiali erit altera pars $upra, & reli\”q $ub orizõte. Sed medietas zodiaci $ub orizonte & medietas æ<005>noctialis \~et $ub orizonte $i<015> oriunt{ur}, & alie medietates. $. \~q $unt $upra orizont\~e $i<015> occidũt, <005>a oriri e$t quod e$t $ub orizõte a$c\~edere $upra, & econuer$o occidere. Medietates aũt æquinoctia- lis oriunt{ur} & occidũt regulariter. ergo $i<015>r medietates & partes zodiaci. <012> Rñdetur breuiter ad primum {quis} licet $igna $int æqualia adinuicem nõ tñ æqualiter oriunt{ur} & occidũt {pro}pter diuer$itat\~e angulo℞ quos fa ciunt cũ orizõte ut dictũ e$t, nõ enim $ufficit {quis} partes $int æquales ad hoc ut oriant{ur} æqualiter, $ed requirit{ur} {quis} circulus cuius $unt partes $it equidi$tans a polis mundi ut dictũ e$t. Et per id\~e patet ad {secundu}m nõ o\~e quod e$t in moto æqualiter mouet{ur} æqualiter, ni$i in eo recte $ituat{ur}. <012> Ad tertiũ licet $emք $it tam de zodiaco <011> de æquinoctiali medietas $upra orizont\~e, tñ non $imul occidũt ille medietates, $icut nec medietates $ub orizonte $imul oriunt{ur}: bene aũt $equeret{ur}, qñ zodiacus e$$et paralellus æquatori, haberet eundem $itũ in $phæra, & $imiles angulos $emper cau$aret cum orizonte quod nõ facit ut dictum e$t.

<012> NOTANDVM igitur {quis} ortus. Secundũ $uppo$itũ \~pmittendum e$t, {quis} cũ pateat zodiacũ & partes eius irregulares e$$e in ortu & occa$u, oportet {quis} talis irregularitas m\~e$uretur & cogno$catur per motum regularem alicuius mobilis, quod oriat{ur} uel occidat $imul cũ illa parte zodiaci, & per motum illius & tem pus motus cogno$cat{ur} t\~epus motus partis zodiaci, hoc tale \~e æquinoctialis, qui orit{ur} & occidit regulariter, igitur motus æquinoctialis e$t metrũ & m\~e$ura motus zodiaci & cuiu$libet partis eius. Nam $i libeat $cire tempus in quo orit{ur} pars aliqua zodiaci, cõ$ideratur pars æquinoctialis quæ orit{ur} cum illa parte zodiaci, & per t\~epus ortus partis æquinoctialis, $citur & cogno$citur tempus quo oritur pars zodiaci. Et hoc intelligit Autor dum dicit. Ortus & occa$us $igni nihil aliud e$t <011> illam part\~e æquinoctialis oriri uel occidere & cæ. .i. ortus & occa$us $igni accipitur & men$urat{ur} per ortum & occa$um partis æquinoctialis. i. per quantita- tem partis æquatoris $ecum coorientis uel occidentis, per quã no$citur tempus ortus uel occa$us $igni. Et hoc uult Alphag. differentia decima in principio dum inquit. Et quoniam uolubilitas circuli $ignorum. i. orbis $ignorum qui e$t primum mobile in quo $unt $igna, æqualis e$t ab oriente in occidente $uper axes æqnoctii diei. i. $uք polos mundi, nece$$e e$t ut partes æquales circuli $igno℞. i. zodiaci trã$eãt $uք utro${que}. $. directos & decliuos $upple orizõtes in tքibus inæqualibus, cuius cã e$t q\~m zodiacus non æquidi$tat a po lis mundi, ne{que} cũ orizonte utro{que} $emք cau$at angulos æquales. Et addit. Tքa aut\~e æqualia accipiuntur a TERTIVS uolubilitate equinoctii diei $uper axes eius, cuius cau$a e$t, quia equaliter oritur & occidit, uult igitur bre- uiter {quis} ortus & occa$us cuiu$libet partis zodiaci habeatur per partem æquinoctialis quæ $ecum oritur & occidit, cũ oriantur & occidant $imul & in t\~epore æquali. Equinoctialis ita{que} e$t metrum & m\~e$ura zodia- ci in ortu & occa$u. Cum per quantitatem partis æ<005>noctialis orientis cum parte zodiaci cogno$catur tem pus in quo præfata pars zodiaci oriatur. Nam $i cum parte zodiaci oriatur maior portio æquatoris: il- la d\~r oriri directe, q\~m oritur recte {secundu}m longũ & in magno tempore. uerbi gratia $i cum$igno aliquo quod habet. 30. gradus oriantur. 32. uel. 35. uel. 40. gradus e<005>noctialis, illud $ignũ orit{ur} recte, & tãto rectius, quã- to plures gradus e<005>noctialis oriunt{ur} cũ eo. Si uero cũ parte zodiaci oriente oriat{ur} pars e<005>noctialis minor, ut cũ $igno. 28. uel. 25. uel. 20. gradus. dicit{ur} oriri oblique {secundu}m latitudinem & in paruo tempore, & tanto obli quius quanto pauciores gradus oriũtur, idem dicendũ e$t de occa$u. <012> Circa prædicta quæritur an cõue- nienter men$uretur ortus & occa$us $igno℞ & cuiu$libet partis zodiaci per ortum & occa$um e<005>noctialis & partium eius, uidetur {quis} non primo, <005>a men$ura debet e$$e propria & unigenea men$urato, $ed equino- ctialis & zodiacus non $unt huiu$modi, <005>a $unt diuer$i circuli, <005>a in diuer$is orbibus: & quia mouent{ur} di- uer$is motibus æquinoctialis quid\~e $uper polis mũdi, & zodiacus $uper polis propriis, & quia habent $itũ multũ difformem in cœlo, e<005>noctialis <005>dem rectũ & zodiacus obliquum. <012> Secũdo men$uratũ non põt e$$e $ine men$ura, quia $unt correlatiua, $ed $i nullus e$$et æquinoctialis, adhuc $igna haberent ortum & occa$um propriũ ut patet, quare eo℞ ortus & occa$us non men$uratur per motũ æquinoctialis. <012> Tertio in regiõe quæ e$t $ub polo arctico æ<005>noctialis non oritur nec occidit, $ed e$t $emper ın orizõte nõ differ\~es ab eo, ni$i {secundu}m rõn\~e ut ífra patebit. ergo nõ põt men$urare ortũ & occa$ũ $igno℞, patet cõ$e qu\~etia, <005>a cum e<005>noctialis ponatur men$urare per ortũ $uũ & occa$um, $i nõ orit{ur} nõ pote$t men$urare. <012> Confirmatur. <005>a illud quod nõ orit{ur} $ubito & rep\~ete, nõ põt men$urare illud quod $ubito orit{ur}, quia intãtũ ali<005>d men$u rat t\~epus motus, inquãtũ habet motũ æqualem in t\~epore, $ed nulla pars æ<005>noctialis orit{ur} $ubito & repente ut manife$tũ e$t, quia oís motus fit in t\~epore, zodiaci aũt medietas oritur $ubito in regione $uppo$ita circu lo arctico, ut patebit infra. ergo nõ põt per motum æquinoctialıs m\~e$urari. <012> Quarto illud quod orit{ur} & occidit æqualiter & uniformiter e$t men$ura eius quod irregulare e$t in ortu & occa$u ut dictũ e$t $upra: nõ. n. ob aliam cau$am ponitur æquinoctialis men$urare motũ zodiaci, ni$i quia uniformiter mouet{ur} ori\~e do & occidendo. Sed quilibet circulus æquinoctiali paralellus orit{ur} & occidit uniformiter, <005>a $emper cau- $at angulum æqualem cũ orizõte, ut patet, quia quilibet eo℞ æquidi$tat a polis mundi. ergo nõ e$t maior ratio {quis} æquinoctialis men$uret motũ zodiaci \”q alius circulus paralellus ei. <012> Oppo$itum uult Autor in tex. & o\~es A$trologi, {quis} ortus alicuius partis zodiaci accipit{ur} & $citur per ortũ partis æquinoctialis quæ ori tur cũ ea, quod patet per cõpo$itores tabularũ de ortu & occa$u $igno℞, qui declarant ortũ cuiu$lıbet par- tis zodiaci per ortũ partis æquinoctialis. <012> Ad hanc \=q$tion\~e dico primo {quis} zodiacus oriatur & occidat ir- regulariter ut probatum e$t $upra, æquinoctialis uero regulariter, {quis} æquinoctialis e$t men$ura motus zo- diaci, probatur. Omne irregulare reducitur & m\~en$uratur per aliquod regulare. nam ideo dicitur aliquid moueri irregulariter, quia motus eius non proportionatur tempori, oportet {quis} reducatur ad aliquod cu- ius motus & tempus proportionentur. Sed motus zodiaci e$t irregularis, & motus æquinoctialis regula- ris. ergo motus æquinoctialis e$t metrum & men$ura motus zodiaci, quo $citur quælibet $igna & quæli- bet pars zodiaci in quanto tempore oriuntur. Secũdo dico {quis} licet alii circuli ei paralelli & æquidi$tantes a polis oriantur & occidant regulariter, conuenientius tamen & melius m\~e$uratur ortus & occa$us $igno rum per ortum & occa$um æquinoctialis <011> ill orum circulorum, probatur quattuor rationibus. prima in unoquo{que} genere quod e$t minimum & $implici$$imum e$t men$ura aliorum quæ $unt in genere illo ut habetur. 10. metaphy$ice, uelut unitas e$t m\~e$ura omnium numerorum, quia e$t minima in genere nume ri, & uncia uel granum e$t men$ura in genere ponderum. Sed motus diurnus e$t minimus quia ueloci$$i- mus. 2. de cœlo, $implici$$imus omniũ aliorũ motuũ, quia regularis. nam in uigintiquattuor horis cõplet{ur} tota reuolutio. ergo e$t metrum & men$ura aliorũ motuum, & quia æquinoctialis e$t cingulus primi mo bilis diuidens eum in duas partes æquales & æquidi$tans a polis mundi, reliqui autem circuli paralelli di- uidũt $phæram in partes inæquales, quia magis appropinquant alteri polo℞, ubi $phæra e$t $trictior, ideo $unt minores, & con$equenter in motu tardiores, æquinoctialis autem exquo maximus circulorum æqui di$tantium a polis mundi, habet motũ ueloci$$imũ, ideo rationabiliter cõpetit ei ratio men$urandi. <012> Et põt hoc cõfirmari, quia motus cuiu$libet mobilis ք t\~epus men$urat{ur}. 4. phy$i. t\~epus aũt in primo mobili e$t tan<011> in $ubiecto, ut habet{ur} ibid\~e, maximus aũt circulus primi mobilis e$t æquinoctialis, qui mouet{ur} regula riter. ergo æquinoctialis cõueni\~eti$$ime ponit{ur} m\~e$ura motus zodiaci, <012> Secũda rõ quia æquinoctialis & zodiacus $unt æ\”qles, exquo $unt circuli maiores, í quibus o\~es քtes {pro}portionales $unt $ibi inuic\~e æ\”qles, uide licet gradus zodiaci gradui æquinoctialis & $imilia, quo fit ut facilius motus zodiaci men$uret{ur} ք motũ æ<005> noctialis. Reliqui uero circuli paralelli æquinoctiali, nõ $ũt æquales zodiaco, quia $unt circuli minores, un de eo℞ քtes {pro}portıonales nõ $unt æquales քtibus zodiaci {pro}portionalibus, unde ob hoc nõ ita bene men$u rant motũ zodiaci. <012> Confirmat{ur} {quis} tam zodiacus <011> æquinoctialis diuidit{ur} ab orizonte in partes æquales, quarũ altera $upra & reliqua infra orizontem reperitur, ideo in hoc etiam magis a$$imilantur & propor- tionantur, hoc autem non conuenit reliquis paralellis, qui cum $int circuli minores, non partiuntur in SPHAERAE TRAC. duas partes æquales ni$i a circulo qui tran$it per polos mundi, a quibus illi æquidi$tant, ideo tantum ori- zon rectus diuidit eos in duo æqualia, non autem obliquus, $ed $emper in $phæra obliqua portio eorum e$t $upra orizontem & portio $ub eo, non autem medietas. <012> Tertia ratio quia æquinoctialis diuidit zo- diacum in duo æqualia & tran$it per medium eius, a quo una medietas zodiaci declinat ad aquilonem, al tera uero ad au$trum, alii uero paralelli magis remouentur a zodiaco, modo conuenientius e$t ut illud $it men$ura, quod e$t magis cõiunctum & intrin$ecum men$urato, quare e$t magis conueniens {quis} motus æ<005> noctialis m\~e$uret motum zodiaci <011> motus aliorum paralello℞. <012> Quarta ratio forti$$ima & nece$$aria: quia ille circulus conuenienter men$urat ortum & occa$um zodiaci qui oritur & occidit, patet quia per or tum eius & occa$um men$urat ortum & occa$um zodiaci. ergo circulus qui nõ oritur & occidit nullo mo do pote$t e$$e hmõi men$ura. Sed æquinoctialis oritur & occidit ubicun{que} & in quacun{que} regione orit{ur} & occidit zodiacus, in omni enim loco terræ oritur zodiacus uel partes eius \~pterquã in regionibus quæ $unt $ubiecte polis, in quibus $emper medietas eius e$t $upra orizontem non occidens & reliqua infra nũquam oriens, ut infra patebit, & $imiliter æquinoctialis ubi{que} oritur, & occidit \~pter<011> in regionibus $ub polis, in <005> bus e$t $emper idem cum orizonte eo℞, & mouetur in orizonte uelut rota, in omni igitur alio loco oritur zodiacus & equinoctialis $imul. Reliqui autem paralelli minime. nam aliquis eorum e$t $emper $upra ori zontem & aliquis $emper infra in aliquibus regionibus. uerbi gratia, in omnibus partibus quæ $unt a tro- pico Cancri $eptentrionalis circulus arcticus e$t $emper $upra orizontem nun<011> occidens, antarcticus uero $emper $ub orizonte nun<011> oriens. Similiter in regione quæ e$t intra circulum arcticũ tropicus Cancri e$t $emper $upra orizontem, & tropicus Capricorni $emper infra, & in omnibus præfatis locis zodiacus ori- tur & occiditur ut patet, quare patet {quis} nullus alius parallel orum pote$t men$urare ortum & occa$um $i- gnorum præter equinoctialem. <012> Tertio dico {quis} equinoctialis non e$t men$ura zodiaci perman\~es patet, quia tunc men$uraret {secundu}m quantitatem continuam uel di$cretam, non continuam, quia quantitas equino- ctialis men$urans & zodiaci men$urata non nece$$ario $unt adinuicem equales, immo quãdo{que} e$t maior portio equinoctialis $i $ignum oriatur directe, quandoq; uero econuer$o maior portio zodiaci $igno oblique a$cendente. Et cõ$equenter $equitur {quis} non men$urat tanquam quantitas di$creta: quia numerus equinoctialis orientis cum numero grad. zodiaci non nece$$ario equantur adinuic\~e. Ideo $equitur {quis} po- tius e$t men$ura $ucce$$iua, quia motus equinoctialis men$urat motũ zodiaci, & t\~epus in quo oritur equi- noctialis men$urat t\~epus ortus zodiaci, & ideo licet pars equinoctialis orientis & zodiaci non equantur in quantitate continua. $. longitudine, equantur tamen in tempore. Hoc ita{que} modo equinoctialis men$urat zodiacum, uel pars equinoctialis partem zodıaci, quia utrũq; illorum $imul applicãtur orizonti, $imul in- cipiunt oriri, & $imul de$inunt oriri, & ita dicendũ e$t de occa$u. <012> Ad argumenta ante oppo$itũ facta re- $pondetur. Ad primũ dico {quis} equinoctialis & zodiacus licet $int diuer$i circuli, cõueniũt tam\~e & $unt uni- genei in motu, quia motus unius e$t unigeneus motui alterius & $imiles, & $imiliter tempus unius tempo ri motus alterius, mouent{ur} autem eodem motu & $uper ei$dem polis, quia motus æquinoctialis non m\~e- $urat motum {pro}priũ zodiaci, $ed diurnum. <012> Ad $ecũdum licet e$$et motus zodiaci nullo exi$t\~ete æquino ctiali. non tamen e$$et men$uratus, e$$et quidem illud quod men$uratur. & quod e$t $ubiectum men$ure, non tñ e$$et men$uratum. <012> Ad tertiũ licet æquinoctialis nõ oriatur & occidat in regione quæ e$t $ub po- lis mundi & cõ$equenter nõ men$urat, hoc nõ ob$tat {quis} nõ $it m\~e$ura uniuer$alis motus zodiaci, quia nec zodiacus men$uratur in illa regione, cũ nõ oriat{ur} nec occidat, ubicun{que} enim oritut & occidit zodiacus qui men$uratur, oritur & occidit æquinoctialis qui men$urat, ut dictum e$t. Similiter dicendũ e$t {quis} $ub circu- lo arctico motus æquinoctialis men$urat ortũ medietatis zodiaci quæ repente oritur, quia non oritur in in$tanti, cum omnis motus $it in tքe, $ed non datur t\~epus in quo illa oritur, tñ <011>tumcũ{que} $it, oritur aliquid de æquinoctiali men$urans illam medietatem, licet nõ con$ideret{ur} ab a$trologo, qui con$iderat tantũ men $uras $en$ibiles, ideo dicit medietatem illam oriri in$tantanee. <012> Ad quartum iam re$pon$um e$t, quare $olus æquinoctialis men$urat & nullus paralellorum.

<012> ET EST $ciendum {quis} in $phæra recta. Po$itis & declaratis duobus notandis, modo autor pro$equi- tur intentum declarans per regulas uniuer$ales ortus & occa$us in utra{que} $phæra. Circa quod duo facit. pri mo declarat tempus ortus & occa$us $ignorum. $ecũdo infert ex dictis correlarie inequalitatem naturaliũ dierũ. ibi ┌Ex \~pdictis etiam patet.┘ Circa primum iterũ agit duo. quia duplex $it $phæra, ut patet ex primo & $ecũdo huius. $. recta & obliqua, in quibus diuer$imode $igna $e habent in ortu & occa$u, ideo primo de clarat ortum & occa$um $ignorũ in $phæra recta, $ecũdo in obliqua. ibı └In $phæra autem obliqua.┘ Meri- to primo declarat in $phæra recta, quia $phæra recta e$t regula & men$ura $phæræ oblique. Etiam in $phæ- ra recta $igna habent minorem difformitatem in motu. nam in $phæra recta e$t una tantum cau$a {quis} $igna nõ oriantur uniformiter. $. obliquitas zodiaci, in obliqua uero e$t duplex cau$a partialis. $. obliquitas zodia ci & orizontis. Prima pars iterum in duas, {secundu}m {quis} duas regulas declarat de ortu & occa$u $ignorum in $phæ ra recta, quarum prima e$t de quartis zodiaci. $ecũda uero de partibus illarum quartarum. ibi └Sed tamen partes.┐ Prima regula multum nota & clara fit per $phæram materialem, in plano etiam demo$trari po$- $et uelut o$tendit Pto<015>. in. 2. Almag. tamen non e$t cibus omniũ. Dico igitur cum colurus di$tinguens æqui noctia $it circulus maior, diuidit tam æquinoctialem <011> zodiacũ in duo media per initiũ Arietis & Libre, TERTIVS & quia alter colurus di$tinguens $ol$titia tran$it per polos mundi & zodiaci $ecans priorem orthogonali- ter in polis mundi, diuidet etiam medietates tam zodiaci <011> æquatoris in quartas, uel in punctis di$tãtibus a principio Arietis & Libre quartis circuli maioris, quare portiões tam æquinoctialis <011> zodiacı intercepte inter coluros $unt quartæ circulo℞ æqualiũ, ideo ip$e $unt nõ t\~m $imiles ac {pro}portionales, $ed etiã æquales. & <005>a $imiliter orizõ rectus ac meridianus tran$it per polos mũdi $icut uter{que} colurus, ideo in motu uter {que} colurus e$t idem cũ orizonte & meridiano, quare $icut principia quartarũ di$tinguunt{ur} per coluros, ita per i$tos duos circulos, unde po$ita in orizonte quarta zodiaci quæ incipit a principio Arietis, ponitur $imul il la quarta æquinoctialis $ibi cõterminalis, $imiliter po$ito fine unius in orizonte recto ponit{ur} finis alterius, qui $unt in fine Gemino℞, quare $imul incipiunt & de$inũt oriri. Et eadem ratione alie quartæ zodiaci ori untur cũ quartis æquinoctialis $ibi cõter minabilibus. Vnde patet {quis} quælibet huiu$modi quartarũ zodia- ci, quæ. $. incipiunt a quattuor punctis duobus æquinoctialibus & duobus $ol$ticialibus, oritur in $ex horis, $imiliter occidit & mediat cœlum.

<012> SED TAMEN partes illarũ quartarum. Declarat $ecũdã regulam. $ecũdo ífert correlarie aliã regu- lam. ibi ┌Et ex hoc $equit{ur}.┐ tertio remouendo obiectionem uerificat hanc regulam $ecũda. ibi └Et notãdũ {quis} non ualet.┘ Dicit igit{ur} primo {quis} licet quartæ zodiaci æquent{ur} in ortu & occa$u quartis æquinoctialis $ibi cõterminalibus ut dictũ e$t, quia <011>to tքe quarta zodiaci orit{ur} & quarta æquinoctialis & ecõuer$o, nõ tam\~e harũ quartarũ partes, nam in quartis quæ $unt a principio Arietis orit{ur} maior pars de zodiaco <011> de æquino ctiali, quia cum $igno Arietis oriunt{ur} t\~m. 28. grad. & con$equenter orit{ur} oblique, quia Aries multũ obliquat{ur} . i. habet magnã obliquitatem in $itu, quia <011>to $igna $unt {pro}pinquiora æquinoctiali tãto $unt obliquiora in $itu & in motu in $phæra recta, & idem dicit{ur} de quarta quæ e$t ab initio Libre, {quis} maior portio orit{ur} de zo diaco, licet $imul de$inat oriri cũ quarta æquatoris $ibi cõterminali. Cõtrarium de quartis aliis incipienti- bus. $. a punctis $ol$titio℞ e$t dicendũ, quia maior portio orit{ur} de æquinoctiali <011> de zodiaco, nam cũ Cãcro uel Capricorno oriunt{ur} circiter. 32. gra. æquatoris. Cuius rõ quia zodiacus in pũctis $ol$titialibus retinet \”q$i $itum rectũ re$pectu æquinoctialis, quare orto Cancro orit{ur} maior pars æquinoctialis, quia colurus di$tin- guens $ol$titia & orizon rectus $e $ecant in polis mũdi, ideo hñt maximã latitudinem & di$tantiã in medio per æquidi$tantiã a polis mundi, $ed inter illã maximã di$tantiã intercipit{ur} portio æquinoctialis, portio ue ro zodiaci declinat uer$us polo℞ alterũ, igit{ur} e$t maior pars æquinoctialis orta <011> zodiaci. Vnde $icut dictũ e$t {quis} $igna {pro}pinqua æquinoctialibus punctis hñt obliquitat\~e & obliqui$$ime oriunt{ur} & occidunt, ita dicen dum e$t {quis} $igna {pro}pinqua $ol$titiis minimã hñt obliquitat\~e, ĩmo uident{ur} recte $ituari, ideo recte a$cendunt & de$cendũt. Quat ta quid\~e zodiaci a medio Aquarii ad medietat\~e Tauri, & quarta a medietate Leonis ad mediũ Scorpionis oriunt{ur} & occidunt oblique. Sed quarte relique. $. a medio Tauri ad medium Leonis, & a medio Scorpionis ad mediũ Aquarii directe. Patet igit{ur} {quis} et$i quartæ æquent{ur}in ortu, non tñ partes quar tarũ. <012> Sed quia regula hæc declarata e$t negatiue, \~q $cĩam nõ generat, ponit cõ$equenter regulã affirma- tiuam, \~q e$t {quis} o\~es duo arcus zodiaci æquales & æquidi$tantes ab aliquo dicto℞ quattuor pũcto℞, duorũ. $. æquinoctialiũ & duorũ $ol$titiorũ habent æquales a$cen$iones. uerbi gratia. Signa Geminorũ & Cãcri $ũt adinuic\~e æqualia, & æqualiter di$tant a puncto $ol$titii æ$tiui, quia ei cõiũcta $unt, quare habent a$c\~e$iones æquales, quia tot gradus æquinoctialis oriunt{ur} cũ Geminis quot cũ Cancro, iõ inæquali tքe oriunt{ur}. Cuius rõ q\~m pũctus $ol$titii e$t pũctus zodiaci maxime declinans & di$tans ab æquinoctiali, cũ igit{ur} Gemini & Cã- cer æqualiter $e hñt re$pectu dicti puncti, quia ambo $unt cõiuncti, \~et habent $imilem $itũ re$pectu æquato ris diei, <005>a ei æqualiter appropinquãt, quare cũ $int æquales in lõgitudine, habent \~et a$cen$ionesæquales. Ead\~e rõne Taurus & Leo, quia æqualiter remouent{ur} a \~pdicto puncto $ol$titii, habent æqualem declinatio- nem, & cõ$imilem $ituation\~e re$pectu æquatoris diei, quare æquales a$cen$iões. Similiter Aries & Pi$ces, quia cum $int æquales æquidi$tant a pũcto $ol$titii uernali cum ei $int cõiuncti & ĩmediati, habent æqual\~e declinationem, licet diuer$as & ad partes diuer$as, æqualem $itũ & obliquitatem, unde a$cen$iones æ\”qles. Et regula hæc \~e $imilis & u<015>ruera, u<015>is quidem quia competit omnibus partibus zodiaci æqualibus & æ\”q- liter di$tantibus a \~pdictis pũctis, u<015>is etiam quia ad nullum particulare de$cendit, nõ քք hoc $cit{ur} in quãto tքe oritur aliqua pars zodiaci, e$t tñ multum utilis, quia habito tքe ortus uel occa$us alicuius $igni, habet{ur} etiam tempus ortus uel occa$us $igni, quod æqualiter di$tat ab aliquo punctorum dictorum cum illo. Et quia exceptionem non patitur, e$t uera uniuer$aliter.

<012> ET EX hoc $equit{ur} {quis} $igna. Infert ex ĩmediate declaratis aliam regulam. Sequit{ur} nãq; ex regula $ecũ da {quis} $igna oppo$ita hab\~et æquales a$cen$iones. Cuius rõ e$t, quia $igna quæ æquidi$tant ab aliquo quattu- or prædicto℞ puncto℞ hñt æqualem a$cen$ion\~e, ut dictũ e$t, $ed $igna oppo$ita hoc modo cõueniunt cum aliquo tertio, licet ip$a non æquidi$tent ab aliquo pũcto℞ \~pdictorum, nã unum oppo$itorũ & illud tertiũ æquidi$tant ab uno pũctorũ, ideo hñt a$cen$iones æquales, $i<015>r alterũ oppo$itorũ cum illo tertio æquidi- $tant ab alio ill orũ punctorũ. igit{ur} habent \~et æquales a$cen$iones, cũ igit{ur} conueniant ambo $igna oppo$ita cũ tertio in a$cen$ione, \~et cõueniunt inter $e. Gratia exempli. Aries & Libra licet a nullo punctorũ æquidi- $tent ut patet, tñ hñt a$cen$iones æquales. Aries quid\~e & Virgo hñt æquales a$cen$iones, quia æqualiter di- $tant a principio Cancri. Si<015>r Libra & Virgo, quia æqua<015>r di$tant a puncto æquinoctii autũuali. cum igitur Aries & Libra cõueniant cũ Virgine in æqualitate a$cen$ionũ, patet {quis} inter $e cõueniunt per r<015>am \~qcun{que} SPHAERAE TRAC. conueniunt uni tertio, cõueniunt inter $e, uel \~qcun{que} $unt æqualia inter $e, quod idem e$t. Eadem ratione Taurus & Scorpio qui $unt $igna oppo$ita hñt a$cen$iones æquales, quia Taurus & Leo equidi$tant a prí- cipio Cancri. Leo uero & Scorpio equidi$tãt a principio Libre. Et per id\~e faciliter deducit{ur} in oĩbus aliis $i- gnis oppo$itis. <012> Ex his duabus regulis ĩmediate declaratis $equit{ur} {quis} tria quaternaria $igno℞ cõueniũt in a$cen$ione. primũ nã{que} quaternarium e$t Aries Virgo Libra & Pi$ces. Aries quid\~e & uirgo per $ecũdã re- gulã, quia e<005>di$tanta puncto $ol$titii æ$tiui. Libra uero & Pi$ces <005>a opponunt{ur} his, per regulã mõ declara- tam. Secũdũ quaternariũ e$t Taurus Leo Scorpio & Aquarius. Taurus <005>dem & Leo q\~m æquıdi$tant ab eo dem prĩcipio Cancri. Scorpio uero & Aquarius <005>a opponunt{ur} i$tis. Tertiũ quaternariũ faciũt Gemini Can cer Sagittarius ac Capricornus. Gemini. $. & Cancer æquidi$tant a puncto \~pfato. Sagittarius uero ac Capri- cornus <005>a his $unt $igna oppo$ita, & breuiter a quocun{que} alio dicto℞ puncto℞ men$uret{ur} di$tantia, manife $tabit{ur} $ingula horũ quaternario℞ cõuenire in ortu, ut patet. <012> Quod aũt $igna oppo$ita h\~eant a$cen$iões æquales cõfirmat{ur} auctoritate Lucan@, qui loquens de {pro}ce$$u Catonis in $phæra recta & $ub æ<005>noctiali, ubi $igna oppo$ita hñt a$cen$iones æquales, nec alterũ illo℞ oritur rectius uel obliquius reliquo uelut in $phæ ra obliqua, ponit ın eo℞ ortu & occa$u cõditiões cõtradictorias <011> habeant in $phæra obliqua, quæ e$t ĩ քte $ept\~etrionali, unde inquit Cato $upple erat in loco ubi $igna oppo$ita nõ meãt oriendo & occidendo obli que. i. alterũ obliquius altero uel rectius $icut in $phæra obliqua, $ed æqualiter, per hoc aũt ítelligit {quis} erat $ub æ<005>noctiali. Et declarando particulariter æqualitat\~e a$cen$ionũ $ignorũ oppo$itorũ $ubdit. Nec Scor- pius exit. i. orit{ur} rectius Tauro. uelut in $phæra obliqua no$tra, ut infra patebit, ĩmo æqualiter & in æquali tքe exeunt. Nec aries donat $ua tempora Libre, $ed ıp$e Aries cõ$umit $uum t\~ps æquale tքi, quod requirit libra in ortu. In $phæra aũt no$tra Aries donat $ua tքa Libre, quia orit{ur} oblique. Libra uero directe, & Li- bra auget a$cen$iones $uas in $phæra obli\”q $uք a$c\~e$iões $uas in $phæra recta, <011>tũ aries minuit $uas, iõ dicit{ur} Aries donare $ua tքa. i. partem $ui tքis Libre. Nec A$trea. i. virgo filia A$trei gigantis, iubet. i. permittit Pi- $ces de$cendere. ı. occidere, Lentos. i. tarde & directe, $icut contingit in $phæra no$tra, in qua Virgo occidıt oblique, & pi$ces directe, ibi autem æqualiter. Chiron. i. Sagittarius. Fuit nãq; C\~etaurus in The$$alia $emi- homo & $emiequus magi$ter Achillis in arte $agittãdi, par. $. e$t & æqualis in ortu & occa$u Geminis, cuius cõtradictorium e$t in $phæra no$tra, quia Sagittarius orit{ur} directe. Gemini uero oblique. Egloceros. i. Ca- pricornus dictus ab egle quod e$t Capra, & cæros quod e$t cornu, unde egloceros. i. caper cornutus hoc e$t Capricornus humidus propter multas pluuias cõtıngentes Sole exi$tente in eo, idem $cilicet agit in ortu & occa$u, quia æqualiter orit{ur} & occidit, quod Carcinus. i. Cancer a quadam ciuitate dicta Carcina $uppo- $ita tropico Cancriardens effectiue, quia $ol exi$tens in eo calefacit partem $ept\~etrionis. Nec Leo tollitur plus de occa$u urna. i. ab Aquario. nam in $phæra obliqua $eptentrionali Leo occidit oblique. Aquarius ue ro directe. iõ t\~ps Leonis tollit{ur} ab Aquario in ooca$u, in $phæra uero recta neuter tollitur tempus alterius, quia æquantur in ortu & occa$u. <012> Signa aũt oppo$ita $unt Aries & Libra, Taurus & Scorpio, Gemini & Sagittarius, Cancer ac Capricornus Leo & Aquarius, Virgo & Pi$ces, & $icut haberi pote$t ex carminib{us} Lu cani & carmine quod autor ponit in textu in quo ponunt{ur} principia. i. primæ $yllabæ $ignorũ oppo$itorũ, $emper. n. $eptimum opponit{ur} primo. <012> Dubitat{ur}, uidet{ur} enim {quis} $igna nõ $int oppo$ita, nam unũ oppo$i- torũ corrumpit aliud, cũ oppo$itio $it cau$a & principiũ corruptionis, $ed $igna nõ $e corrumpunt adinui- cem, cœlum enim & \~qlibet pars cœli e$t incorruptibile primo de cœlo & mundo. <012> Secũdo oppo$ita ma xime di$tant. 10. metaphy$ice, maxima aũt di$tãtia accipitur per lineã rectam quæ e$t terminata. nam inter duo puncta licet po$$int trahi infinite linee curue, non ni$i una recta, $ed $igna non di$tant per lineã rectã, ímo per lineam curuam quæ e$t pars linee circularis, igitur $igna nõ $unt oppo$ita. <012> Tertio quorũ mot{us} nõ $unt oppo$iti, nec illa $unt oppo$ita, quia motus $equit{ur} naturam mobilis, $ed motus $ignorũ non $unt oppo$iti. primo de cœlo. igitur nec $igna. <012> Oppo$itum uult autor & o\~es A$trologi. <012> Ad hanc qõn\~e di- cendum e$t {quis} oppõ duplex e$t, prima e$t oppo$itio, quæ e$t inter illa, quæ di$tant in $itu & po$itione, quo modo dicimus {quis} locus $ur$um & deor$um opponũtur in $itu. Secũda e$t oppo$itio {pro}prietatis & qualita- tis. quæ e$t inter ea quæ habent diuer$as {pro}prietates, $icut calidum & frigidum opponunt{ur}, & quia ali<005>d po te$t habere qualitates & {pro}prietates oppo$itas dupliciter. $. formaliter & actu uel uirtualiter & effectiue, iõ duplex e$t oppo$itio qualitatiua. $. formalis & uirtualis. <012> Hoc $tante dico primo {quis} $igna nõ $unt oppo$i- ta oppo$itione qualitatiua formali, probat{ur} quia illa quæ non habent qualıtates oppo$itas formaliter non $unt oppo$ita hoc modo, quia nihil e$t oppo$itum ni$i habeat illud, rõne cuius dicitur oppo$itum. Sed $i- gna non hab\~et qualitates cõtrarias formaliter primo & $ecũdo de cœlo, quia tunc e$$ent alterabilia, \”qre nõ $untformaliter oppo$ita oppo$itione qualitatiua. <012> Secũdo oppo$ita hoc modo $e adinuicem corrũpũt, ut patet, $ed $igna $unt in generabilia & incorruptibilia, quare &c. <012> Secũdo dico {quis} $igna $unt uirtualiter oppo$ita oppo$itione proprietatũ. probatur. Illa quæ producunt oppo$itas qualitates & proprietates, & non habent ıllas formaliter, habent uirtualiter & effectiue, quia omne quod agit oportet {quis} $it tale in actu formaliter uel uirtute. 3. phy. Sed $igna agunt producendo oppo$itas qualitates, ut uolũt a$trologi, aliqua nã{que} $igna producunt caliditatem aliqua frigiditatem, & ita de qualitatibus pa$$iuis, quod etiam patet ad $en$um præcipue de planetis, igit{ur} $unt talia & oppo$ita effectiue & in uirtute. <012> Tertio dico {quis} $igna $unt oppo$ita in $itu. probatur. Illa $unt oppo$ita in $itu \~q maxime di$tant {secundu}m $itum, ut patet. Sed $igna aliqua TERTIVS maxime inter $e di$tant in $itu. uer. g\~ra. Aries & Libra maxĩe di$tãt, <005>a di$tãt ք diametrũ, linea enim \~q tra- hitur a circũferentia circuli ad circũferentiã tran$iens per centrum circuli e$t linearũ maxima quæ ducunt{ur} inter circulum. 14<^>a 3<^>i elemento℞. & termini i$tius linee (quæ diameter dicitur) $unt puncta in cœlo oppo$i ta, & hoc modo $ituant{ur} $igna oppo$ita, quare $igna $unt oppo$ita in $itu. <012> Ad argumenta ante oppo$itũ ad primum dictum {quis} illa $e adinuicem corrumpunt quæ $unt oppo$ita per qualitates formaliter exi$t\~etes in eis, non aũt uirtualiter uel oppo$itione $itus, quo modo $igna $unt oppo$ita. <012> Ad $ecũdũ dico {quis} $igna oppo$ita maxime di$tant, quia per diametrum quæ e$t longi$$ima linearũ, quæ trahunt{ur} inter circuli circũ- ferentiam. <012> Ad tertiũ dicitur {quis} cum motus $ignorũ non $int oppo$iti, nec $igna $unt formaliter oppo$i- ta, ut dictum e$t. Vel dicendũ {quis} cum motus non $int oppo$iti, nec $igna $unt oppo$ita per lineam per quã e$t motus. i. oppo$itio $ignorũ non $umitur per lineã circularem {secundu}m quam e$t motus eorum, $ed accipitur per diametrum ut dictum e$t.

<012> ET NOTA {quis} non ualet. Remouet obiectionem cõtra $ecũdam regulam & partim contra primam. Nam dictũ e$t {quis} licet quarte zodiaci incipientes ab aliquo puncto℞ $ol$titiorum uel æquinoctiorũ $imul incipiant oriri & de$inant cũ quartis æquinoctialis $ibi cõterminalibus, ita ut æquent{ur} in a$cen$ione, non tñ partes illarũ quartarum hñt a$cen$iones æquales, $ed de una illarũ $emper maior pars orit{ur}, licet in fine $i<015> de$inant oriri & in a$c\~e$ionibus æquent{ur}. Sed hoc po$$et alicui uideri fal$um, quia $i $int duo mobilia, quæ habeant tran$ire $pacia æqualia uel idem $paciũ, $imul incipiant moueri, & tñ i$torũ mobilium $emք aliud moueat{ur} uelocius, quis dubitat {quis} hoc citius perueniet ad terminũ $pacii quod nõ $equeret{ur} $i ambo incipe rent motũ $imul & æqualiter mouerent{ur}, tunc enim $imul finirent motus. Ita ad {pro}po$itum non u\~r po<015>e {quis} quarta zodiaci $it æqualis quartæ æquinoctialis $ibi cõterminali. $imul incipiant oriri, & $emք maior por tio oriatur de una quarta <011> de alia, & tñ $imul de$inant oriri, ĩmo prius de$inet oriri illa quarta, cuius $em- per maior portio orit{ur}. Rñdet autor {quis} hoc nõ e$t uerũ nec $equit{ur}. Nam $i $int duo mobilia. A. &. B. de qui- bus datum e$t exemplum quæ debeant per æquale $paciũ moueri, $imul incipiant motũ. A. $emper & per totum $pacium regulariter moueat{ur} & uniformiter. B. uero a principio $pacii u${que} ad medium moueat{ur} ue loci{us}<011>. A. a medio uero u${que} ad terminũ $pacii moueat{ur} tardius, & tãto tardius, <011>to prius uelocius moueba tur. In quo ca$u notũ e$t {quis}. B. $emper \~pcedet. A. & tamen $imul erunt ambo in termino $pacii, & $imul fini- ent motũ, quia <011>to B. in prima parte $pacii mouebat{ur} uelocius <011>. A. tanto in $ecũda parte mouet{ur} tardius, & ita in fine $imul inueniunt{ur} in termino, & motus æquant{ur}. Et ideo non ualet argumentatio. B. in motu $em per præcedit. A. ergo citius ueniet ad terminum <011>. A. Eodem modo $i. A. ut dictum e$t moueatur per to- tum $pacium regulariter. B. uero in prima parte moueatur tardius, & in $ecunda uelocius, licet. A. in to- to motu præcedet. B. tamen $imul perueniunt ad finem. Ita e$t in propo$ito, quartæ zodiaci & æquinoctia lis a principio Arietis ad finem Geminorum $imul incipiunt oriri, æquinoctialis oritur regulariter, zo- diacus uero a principio qua$i ad medietat\~e Tauri oritur oblique & uelocius, & ita maior pars oritur de zo diaco <011> de æquinoctiali, a medio uero Tauri u${que} ad finem Geminorũ tanto orit{ur} rectius <011>to prius obliquĩ us licet nõ uniformiter & quãto prima pars mouebat{ur} uelocius <011> æquator, tanto hæc $ecũda mouet{ur} tardi- us, unde $imul de$inunt oriri, licet $emper maior pars $it orta de zodiaco. Eodem modo quartæ tam æqui- noctialis <011> zodiaci quæ $unt ab initio Libre ad finem Sagittarii, licet $imul incipiãt oriri, & $emper maior pars continue $it orta de zodiaco <011> de æquinoctiali, tamen in fine $imul de$inũt oriri, cuius ratio e$t, quia cum æquinoctialis quarta oriat{ur} $emper uniformiter: quarta zodiaci difformiter, nã a principio Libre u${que} ad medium Scorpionis uelocius orit{ur} pars zodiaci, tñ a medio Scorpionis orit{ur} tardius, & tãto tardius <011>to in principio oriebatur uelocius, quare in fine æquantur, licet $emper maior $it pars zodiaci orta <011> æquino ctialis. <012> Cõtrarium uero cõtingit in reliquis quartis, & primo in quartis quæ $unt ab initio Cancri ad fi- nem Virginis $emper maior portio oritur. i. orta e$t de æquinoctiali <011> de zodiaco licet $imul incipiãt oriri ambe & de$inãt, quia cum quarta æquinoctialis oriatur regulariter, quarta zodiaci quæ e$t a principio Cã- cri ad medium Leonis tardius oritur, ideo $emք minus ortum e$t de zodiaco, a medio tamen Leonis ad fi nem uirginis uelocius oritur, ideo in fine $imul perficiunt ortum. <012> Similiter quarta zodiaci quæ \~e a prin cipio Capricorni ad finem Pi$cium $imul incipit oriri cum quarta æquinoctialis $ibi cõterminali, & $imul de$inunt oriri, licet $emper maior portio oriat{ur} de æquinoctiali. Et ratio e$t quia cũ æquinoctialis æquali- ter oriatur portio zodiaci quæ e$t a principio Capricorni ad mediũ aquarii tardius oritur, reliqua uero քs quæ e$t a medietate Aquarii ad finem Pi$cium oritur uelocius, ideo in fine æquant motus $uos. Quare pa- tet {quis} non tenet hæc argumentatio, hæ duæ quartæ, $cilicet æquinoctialis & zodiaci $unt æquales, $imul in- cipiunt oriri, & $emper maior pars oritur. i. orta e$t incipiendo uel cõputando a principio hmõi quartarũ, de uno <011> de reliquo. ergo illa quarta citius de$inet oriri, cuius $emք maior pars orta e$t. Ex dictis patet in- $tantia. <012> E$t aduertendum {quis} i$te eedem regulæ quæ date $unt de ortu $ignorũ in $phæra recta, habent \~et ueritatem de occa$u $ignorũ in eadem $phæra, $imiliter & cœli mediatione. Cuius ratio quia orizon occi- dentalis habet eundem $itum & po$itionem, quemadmodũ orientalis, utra{que} nã{que} i$tarum partium $itua- tur recte, & tran$it per polos mundi, ideo utra{que} pars e$t recta. Et quia per eo$dem polos tran$it meridia- nus, nec in hoc differt ab orizonte recto, eodem modo $igna $e hab\~et re$pectu meridiani quo modo $e ha- bent re$pectu orizontis recti, ideo eodem modo $igna mediant cœlum quo oriuntur uel a$cendunt & de- SPHAERAE TRAC. $cendunt in orizonte recto. Et quia licet in diuer$is regionibus uariatur orizon obliquus, non tam\~e meri- dianus. $. quo ad $itum. nã in diuer$is locis terræ orizon non $e habet eodem modo, cum in aliquo $it obli quior altero. Meridianus tñ in omnibus $e habet eodem modo, quia tran$it $emper per polos mundi, ideo licet $igna nõ oriantur uel occidant eodem modo & inæquali tքe in omnibus locis, ubi{que} tamen mediant cœlum eodem mõ, ideo una e$t regula de cœli mediatione $igno℞, $icut de eo℞ ortu recto.

<012> IN $phæra autem obliqua. Po$t<011> Autor in \~pcedenti parte ægit de ortu & occa$u $igno℞ in $phæra re- cta, in hac parte determinat de eod\~e in $phæra obliqua. Circa quam duo facit {secundu}m {quis} hoc declarat duabus re gulis u<015>ibus. $ecũda ibi ┌Partes aũt illarũ medietatum.┐ Prima regula. $. {quis} medietates zodiaci quæ inchoãt a punctis æquinoctio℞. $. principio Arietis & Libre $imul oriantur incipiant & de$inant oriri patet, <005>a æ<005>- noctialis & zodiacus $unt circuli maiores & $e inter$ecant in partes æquales in punctis oppo$itis. $. princi- pio Arietis & Libre, ut patuit $ecũdo huius, quare puncta illarũ inter$ectionum $unt termini tam medieta- tum zodiaci <011> æquinoctialis, quare $imul incipiunt & de$inunt oriri, cum idem $it earũ principiũ & finis. Similiter $imul occidunt, quare patet {quis} medietas zodiaci a principio Arietis ad finem Virginis $imul inci- pit & de$init oriri cum medietate æquatoris $ibi cõterminali. Et per idem medietas reliqua zodiaci a prin cipio Libre ad finem Pi$cium $imul oritur & occidit cum medietate æquinoctialis $ibi cõterminalis, cũ ea- rum $int termini cões. Et q\~m medietas æquinoctialis oritur in duodecim horis, $imiliter patet {quis} eodem t\~e pore oriuntur uel occidunt $ingule harum medietatum zodiaci, & hoc uerum e$t in quacun{que} $phæra ob- liqua, & a maiori in $phær a recta.

<012> PARTES autem illarum. Declarat $ecũdam regulam de ortu & occa$u $ignorũ in $phæra obliqua, quæ e$t de partibus medietatum, & in duo diuiditur, quia primo declarat hoc per regulam negatiuam. $e- cũdo uero per affirmatiuam. ibi ┌Regula quidem e$t.┐ Notandum e$t primo {quis} regula negatiua e$t, nã et$i dictum $it medietates zodiaci inchoantes a punctis æquinoctio℞ æquari in a$cen$ione cum medietatibus æquinoctialis $ibi cõterminalibus in $phæra obliqua, partes tñ illarũ medietatum non æquantur, quia cum aliqua parte zodiaci non nece$$ario a$cendit de æquatore pars æqualis. Si enim oriatur medietas zodiaci ab initio Arietis ad finem Virginis, $emper maior pars de zodiaco oritur hoc e$t orta e$t <011> de æquinoctiali in $itu no$tro qui declinamus a $phæra recta ad $ept\~etriõem. Cuius ratio e$t quia medietas huiu$modi zo- diaci declinat uer$us polum arcticum ut patet ex $ecũdo huius, & pars borealis orizontis obliqui deprimit{ur} $ub recto ex quo polus arcticus eleuatur $upra orizontem, quare ab initio Arietis ad locum ortus zodiaci e$t maior di$tantia <011> ad locum ortus æquinoctialis, & cõ$equenter maior portio e$t $emք $upra orizõtem obliquũ de zodiaco <011> de æquinoctiali, igitur $emper maior portio orta e$t de zodiaco <011> de æquinoctiali, licet in fine $imul de$inant oriri & perficiant motum. Econtrario regula $e habet in reliquis medietati- bus quæ $cilicet $unt a principio Libre ad finem Pi$cium, quoniam licet $imul peroriantur, maior tamen pars $emper oritur. i. orta \~e de æquinoctiali <011> de zodiaco. Ratio quia hæc zodiaci medietas declinat ad au- $trum, & quia pars au$tralis orizontis obliqui eleuatur $uper rectum, exquo polus antarcticus deprimitur $ub orizonte, $equitur {quis} a principio Libre ad locum ortus æquinoctialis maior e$t di$tantia <011> ad locum or tus zodiaci, quare $emper orta e$t maior portio æquinoctialis <011> zodiaci, licet in fine $imul compleãt ortũ. <012> Exquo manife$tius patet in$tantiã factam $uperins non {pro}cedere. Licet enim cticte medietates zodiaci & æquinoctialis $int æquales, $imul incipiant oriri, & $emper maior pars oriatur de altera. i. orta $it, nõ tam\~e illa citius de$init oriri, ímo $imul complent ortum. Patet dico manife$tius, q\~m $en$ibilior & maior e$t ex- ce$$us partis orte unius $upra partem ortam alterius in $phæra obliqua <011> in $phæra recta. Patent hæc ma- nife$ti$$ime in $phæra materiali. <012> Secũdo e$t notandum {quis} cum in medietate zodiaci $eptentrionali ma- ior pars oritur de zodiaco <011> de æquinoctiali, econtra uero in reliqua medietate. $. au$trali, quia maior por- tio de æquinoctiali, $equitur {quis} arcus $uccedentes Arieti minuunt a$cen$iones, id e$t minores a$cen$iões ha- bent in $phæra obliqua <011> in recta, quia minor portio æquinoctialis oritur cũ eis in obliqua <011> in recta. Ecõ- tra uero arcus qui $uccedunt Libre, quia augent a$cen$iones $uas. i. habent a$cen$iones maiores quia maior portio æquinoctialis cum eis oritur in $phæra obliqua <011> in recta, minuunt illi & augent i$ti æqualiter, id \~e quantum arcus $uccedentes Arieti minuunt tantũ augent arcus $uccedentes Libre. Exempli cã Aries habet in $phæra recta. 28. grad. a$c\~e$ionis, & totidem Libra $ignum oppo$itum ut patuit $upra. In $phæra autem obliqua in medietate $exti climatis Aries minuit a$cen$ionem $uã, quia a$cendit cum paucioribus gradib{us} <011> in $phæra recta, quia cum. 16. t\~m, unde minuit ab a$cen$ione $ua in $phæra recta. 12. grad. Libra uero in ea dem latitudine oritur cum. 40. gra. unde auget a$cen$ionem $uam etiã. 12. gra. quot Aries minuebat. <012> Ex quo $equitur {quis} $i iungantur a$cen$iones horũ $ignorũ oppo$itorum in $phæra obliqua, $unt æquales a$c\~e $ionibus eorũdem $imul iunctis in $phæra recta, in $phæra nã{que} recta cum eorum a$cen$iones $int. 28. gra. qui duplati re$ultant. 56. $imiliter in $phæra obliqua a$cen$io. 16. gra. Arietis $i addatur a$cen$ioni. 40. Li- bre, re$ultant etiam. 56. grad. quia quãto minuit altera, tanto reliqua e$t maior, ideo æquantur. Hoc autem quod dictum e$t, e$t regula & propo$itio Arithmetica. Quod fit ex medio duplato \~e æquale ei quod re$ul- tat ex additione duorum extremorũ æquidi$tantium a medio, nam id quod fit ex numero quaternario du plato e$t æquale ei quod re$ultat ex additione numeri binarii $upra $enarium, ex utroq; nã{que} re$ultant. 8. <012> Dubitatur circa dicta, non enim uidetur uerum {quis} arcus $uccedentes Arieti u${que} ad finem Virginis mi- TERTIVS nuant a$cen$iones $uas in $phæra obliqua $uper a$cen$iones quas habent in $phæra recta. i. in minori tem pore a$cendant in obliqua <011> in recta, nam Cãcer Leo & Virgo $unt in medietate $eptentrionali & $uccedũt Arieti, & tamen augent a$cen$iones in $phæra obliqua $uper a$cen$iones in $phæra recta, quia rectius oriũ- tur, ut dicetur infra, unde Lucanus. Recta meant. i. oriuntur, obliqua cadunt a $idere Cancri Donec finitur chiron. Similiter nõ uidetur {quis} arcus $uccedentes Libre augeant a$cen$iones $uas, quia Capricornus Aqua- rius & Pi$ces minuunt $uas a$cen$iones, cum oriantur obliquius in $phæra obliqua <011> in recta, ideo Luca- nus. $ubdit. Sed cætera $igna Na$cuntur prono de$cendunt tramite recto.

<012> Pro re$põ$ione dicendum e$t {quis} due medietates una. $. zodiaci & altera æquinoctialis $imul oriunt{ur}, par tes tamen eorum non æquantur in ortu, ut dictũ e$t. Cuius ratio e$t {quis} cum æ<005>noctialis $emper oriat{ur} uni- formiter, pars zodiaci quæ e$t a principio Arietis ad finem Gemino℞ oritur obliquius & uelocitat $uã a$c\~e $ionem $upra a$cen$ionem æquinoctialis. Reliqua uero ab initio Cancri ad finem Virginis oritur recti{us} & tardat a$cen$ion\~e $uam, & t\~m tardat quãtum prima uelocitabat, ideo in fine $imul peroriuntur. Ecõtra cõ- tingit in medietate quæ e$t ab initio Libre ad finem Pi$cium, quia æquinoctiali uniformiter ori\~ete, prima pars zodiaci tardat a$cen$ionem $uam, quia oritur recte a principio Libre ad finem Sagittarii. Reliqua ue ro a principio Capricorni ad finem Pi$cium econtra obliquius a$c\~edit, ideo uelocitat, & quia unius tarda- tio cum uelocitatiõe alterius $unt æquales, ideo in fine $imul cum æquinoctiali oriuntur. Arcus autem mi nuere uel augere a$cen$iones pote$t intelligi dupliciter. uno modo accipiendo arcum datum non compa- ratum nec coniunctum cum præcedentibus, ut $i uolumus accipere t\~m a$cen$iones Cancri incipi\~edo a prin cipio Cancri & nõ a principio Arietis a quo incipit medietas illa. Alio modo pote$t con$iderari a$c\~e$io ali cuius arcus uel $igni nõ ab$olute $ed cõiuncta & numerata cum tota a$cen$ione \~pced\~eti a principio medie- tatis & a pũcto æquinoctii incœpta, ut $i accipio a$cen$ionem Cancri cõnumero & computo eam cum to- ta a$cen$ione quæ incipit a principio Arietis. <012> Hoc declarato dico primo {quis} $i a$cen$iones arcus zodiaci primo modo cõ$iderentur. i. {quis} accipiat{ur} a$cen$io alicuius arcus incepta a principio illius arcus, nõ incepta a principio medietatis nec cõiuncta cum a$cen$ionibus arcuũ \~pcedentium, non o\~es arcus qui $uccedũt Arie ti minuunt a$cen$iones $uas, $ed $olum Aries Taurus & Gemini qui oriuntur obliquius in $phæra obliqua <011> in recta. Econtra uero Cancer Leo & Virgo augent $uas a$cen$iões, quia rectius oriunt{ur}, ut probatum e$t arguendo. Eodem mõ non o\~es arcus $uccedentes Libre augent a$cen$iones $uas, quia licet Libra Scorpio & Sagittarius rectius oriantur & cõ$equenter augeant a$cen$iones $uas, tñ Capricornus Aquarius & Pi$ces oriunt{ur} oblique, ideo minuunt, & hoc mõ nõ intelligit Autor, ímo argumentũ concludit ueritatem. <012> Se cũdo dico {quis} $i accipiantur a$cen$iones aliquo℞ arcuum a principio alicuius duarũ medietatum & aliquo punctorũ æquinoctiorũ, tunc omnes arcus $uccedentes Arieti minuunt a$cen$ionem: & qui incipiunta Li- bra augent. Et hoc modo Cancer minuit a$cen$ionem, quia licet directe oriatur, tamen tota a$cen$io eius . $. quæ numeratur ab initio Arietis u${que} ad finem Cancri e$t minor in $phæra obliqua <011> in recta, quia tota hæc a$cen$io e$t trium $ignorũ orientium oblique uidelicet Arietis Tauri & Gemini, & unius tãtum recte a$cendentis, ideo minuta e$t. Eodem modo a$cen$io Leonis incepta a principio Arietis e$t diminuta, <005>a e$t trium orientium oblique & duo℞ directe. Idem ferme intelligendum e$t de $ignis quæ $unt in alia medie tate, quia augent a$c\~e$iones $uas inchoatas a principio Libre. Capricornus enim licet obli\~q a$cendat, tam\~e eius a$cen$io e$t iuncta cum a$cen$ione trium $igno℞ \~pcedentium eum, ideo tota a$cen$io redditur aucta. Et hoc intelligit Autor dum dicit. Arcus qui $uccedunt Arieti minuunt a$cen$ionem inceptam. $. ab illo $i- gno cui $uccedunt, ideo dicit arcus qui $uccedunt. i. non ab$olute $umpti $ed comparati & coniuncti cũ ar- cubus præcedentibus qui $unta principio Arietis. Et eodem modo intelligit per hoc quod dicit, Arcus qui $uccedunt Libre &c.

<012> REGV LA quidem e$t. Exponit ortum partium zodiaci per regulam affirmatiuam, quæ e$t {quis} omnes arcus æquales zodiaci & æquidi$tantes ab alterutro punctorũ æquinoctiorum, hoc e$t ab initio Arietis & Libre habent a$cen$iones æquales in $phæra obliqua. Supra enim patuit {quis} etiam hoc e$t uerum in recta. Nam Aries & Pi$ces habent a$cen$iones æquales. Similiter Taurus & Aquarius, Gemini ac Capricornus, Cancer & Sagittarius, Leo & Scorpio, Virgo & Libra. Quia $ingula i$torum parium æquidi$tant a pũctis æquinoctialibus, ut patet intuenti Cuius ratio e$t, quia huiu$modi habent ab æquatore declination\~e æqua lem & cõ$equenter æqualem ac $imilem $itũ, unde re$pectu orizontis obliqui $imiliter $e habent. <012> Circa \~pdicta quæritur cum omnes hæregulæ præfate declarate $int de ortu $igno℞ in utra{que} $phæra quid dicen- dum e$t de occa$u, & uidetur {quis} occa$us $igni $it æqualis ortui eiu$dem. i. in tanto tempore oritur $ignũ in quanto occidit & econtra, probatur. Quæcũ{que} $unt æqualia uni tertio $unt inter $e æqualia per cõmunem conceptionem, $ed ortus $igni e$t æqualis ortui oppo$iti $igni, & occa$us $igni e$t æqualis etiam ortui op- po$iti. igitur ortus & occa$us eiu$dem $igni $unt inter $e æquales. probatur minor quantum ad primã par tem. $. {quis} ortus $igni & oppo$iti eius $unt æquales, e$t Autoris qui $upra dixit {quis} $igna oppo$ita hñt æqua- les a$cen$iones. $ecunda etiam pars e$t manife$ta, $i enim non in tanto tempore oppo$itum $igni orietur, in quanto illud $ignum occidit $equeretur {quis} non præci$e medietas zodiaci e$$et $upra orizontem qđ fal$um e$t, ideo cum $emper medietas ip$ius $it $upra orizontem, quantum a$cendit de zodiaco ex parte orientis, tantum ex parte occidentis de$cendit, ut æquentur, unde $igno aliquo oriente oportet {quis} totũ oppo$itum SPHAERAE TRAC. $imul occidat cum eo oriente. Etiam quia cum orizõ $it circulus maior, $ecat zodiacum in partes æquales, unde aliquo $igno exi$tente in oriente eius oppo$itum diametraliter e$t in occidente, & dum illius princi- pium oritur & principium huius occidit, & ita de fine, quia fine $igni oriente, occidit finis oppo$iti ei{us}. Cũ igitur ortus $igni & ortus oppo$iti $int æquales, $imiliter occa$us $igni cũ ortu $ui oppo$iti etiam æquales, $equitur {quis} ortus & occa$us cuiu$libet $igni $unt æquales adinuicem. <012> Secũdo illud cum quo oriente ori tur eadem portio æquinoctialis & occidit cum eo occidente habet ortum æqualem occa$ui & econuer$o, quia nihil \~e aliud ortus & occa$us $igni, ni$i ortus & occa$us æquinoctialis qui oritur & occidit cum $igno ut dictum e$t $upra, $ed cum aliqua parte zodiaci occidit eadem portio æquinoctialis quæ oritur. uer. gĩa. cum medietate zodiaci oritur \~pci$e medietas æquinoctialis, & i$ta eadem occidit cum eadem, oriente nã{que} medietate zodiaci certum e$t {quis} orit{ur} cum ea medietas æquatoris $ub orizonte exi$tens, quia aliter quæ e$t $upra orizontem tũc occidit, & eadem medietate zodiaci occidente occidit hæc eadem medietas æquino- ctialis quæ e$t $upra orizontem, nihil enim orit{ur} ni$i quod e$t $ub orizonte, & nihil occidit, ni$i quod e$t $u pra orizõtem. Cũ igitur eadem medietas \~pci$e æquinoctialis oriatur cum medietate zodiaci ori\~ete, ex quo $imul erant $ub orizonte, & eadem occidat cũ illa medietate, medietas uero æquinoctialis in æquali t\~epo- re oritur & occidit, igit{ur} & medietas zodiaci, quod e$t oppo$itũ. <012> Tertio \~qlibet pars cœli uniformiter mo uetur ut dictum e$t in $ecũdo huius, $ed $igna $unt partes cœli. ergo mouentur uniformiter. igit{ur} a$cen$u@ $igni æquatur de$cen$ui. <012> Oppo$itum uult Pto<015>. 2. Almag. cap. penul. Alphag. differ\~etia decima & Autor infra auctoritate Lucani dicentis.

Recta meant, obliqua cadunt a $idere Cancri

Donec finitur Chiron, $ed cætera $igna

Na$cuntur prono, de$cendunt tramite recto.

Ecce modo {quis} $igna quæ oriuntur recte, occidunt oblique, & econtra quæ oblique oriũtur occidũt directe. <012> In qõne i$ta e$t dicendũ {quis} tota cã uel $altem principalis cã ortus $igno℞ uelocioris uel tardioris e$t ob- liquitas zodiaci, qui quia e$t $impliciter obliquus tam in $phæra recta <011> obliqua habet diuer$itatem \~pdictã in a$cen$ione, $ed quia maiorem obliquitatem habet re$pectu orizõtis obli<005> <011> recti, iõ in $phæra obli\”q h\~et \~et maiorem diuer$itatem in uelocitate ortus & tarditate <011> in $phæra recta, nam in $itu no$tro in quo eleua tur polus arcticus & reliquus deprimit{ur}, quia orizon deprimitur $ub polo arctico & eleuatur $upra polum antarcticum, qñ oritur illa medietas zodiaci quæ e$t a principio Capricorni ad finem Gemino℞, quia cum orizonte orientali habet $imilem obliquitat\~e, oblique orit{ur}, & tanto obliquius, quanto polus arcticus ma- gis eleuatur, & cõ$equenter orizon magis $ub eo deprimit{ur}. Sed re$pectu occidentis habet obliquitatem di uer$am & omnino oppo$itã ab obliquitate orizontis occidentalis, ideo occidit prædicta medietas non ob- lique & $ecundũ latitudinem $icut oriebatur, $ed multũ directe, & tanto directius quanto magis orizõ de- primitur $ub polo arctico & per cõ$equens fit magis obliquus. Ecõtrario $e habet alia medietas quæ. $. \~e ab initio Cancri ad finem Sagittarii, quia cum $it obliqua, habet diuer$imode $ituatam obliquitatem ab ip$o orizonte orientali, ideo orit{ur} directe. Occidit aũt oblique, quia obliquitas eius & orizontis occidentalis $ũt uniformes hoc e$t eodem modo $ituate. Et hoc dicit Lucanus in carminibus præpo$itis. <012> Hoc igitur $tan te dico aliqua pro declaratione occa$us $igno℞ tam ab$olute <011> in comparatione ad ortum eorũ, \~q quidem partim habeo a Pto<015>. 2. Almag. cap. penultimo. & partim ab Alphagrano differentia decima. Primũ ortus $igni & occa$us nadir. i. $igni oppo$iti $unt æquales, eodem modo occa$us $igni & ortus nadir æquant{ur} qd<013> uerum e$t in utra{que} $phæra. Probatur. nam $emper $upra orizontem e$t medietas zodiaci. i. $ex $igna & to- tidem infra ut uult & probat Pto<015>. primo Almag. nam quia tam zodiacus <011> orizon $unt circuli æquales in $phæra, $e $ecant in partes æquales in punctis diametraliter oppo$itis, quare oriente aliquo $igno oportet {quis} in eodem t\~epore occidat $ignum oppo$itũ, & {quis} præci$e tanta pars occidat de $igno oppo$ito, quata de alio oritur. Nam $i non præci$e t\~m occider et quantũ oritur, $ed maius occideret: cum medietas zodiaci $it $upra orizontem ut dictum e$t, $equeretur {quis} minus medietate remaneret $upra orizont\~e, nam $i a medie- tate plus auferatur <011> additur, remanet minus medietate. Similiter $i maius oriretur <011> occideret, $equeret{ur} {quis} plus medietate e$$et $upra hemi$phærium, $i enim medietati maius additur <011> auferat{ur}, re$ultat plus me- dietate, oportet igitur {quis} tantum ex parte occidentis occidat quantum ex parte orientis orit{ur}, ob hoc ut $em per equetur, & $it medietas zodiaci præci$e $upra orizontem. Similiter {quis} in eodem tempore pars oriens oriatur & occidens occidat, nam $i prius oriretur $ignum <011> nadir occideret, e\~et $ignum ortum, & nadir nõ adhuc occa$um, & tunc maius medietate zodiaci e$$et $upra orizontem. Si uero prius occideret nadir <011> $i- gnum oriretur minus medietate e$$et $upra hemi$phærium, oportet igitur {quis} tantum oriatur quãtum oc cidit, & tanto tempore unum oriatur in quanto alterum occidit ad hoc ut $it una medietas præci$e $upra & altera $ub orizõte. Exquo $equitur {quis} habito ortu alicuius $igni uel partis zodiaci habetur occa$us $igni oppo$iti. Et hoc modo inuenitur in tabulis occa$us $ignorum. $. per ortum oppo$itorum. <012> Secũdo dico {quis} aggregatum ex a$cen$ione & de$cen$ione alicuius $igni e$t æquale aggregato a$cen$ionis & de$cen$iõis nadir & $igni oppo$iti. probatur, nam a$cen$io $igni & de$cen$io oppo$iti $unt æquales per regulam præ- cedentem, $imiliter de$cen$io $igni e$t æqualis a$cen$ioni nadir per eandem $ed omnia aggregata ex par- tibus æqualibus $unt æ\”qlia. ergo uerbi g\~ra. A$cen$io Arietis in $exto climate e$t. 16. gra. ergo de$c\~e$io Libre TERTIVS etiam. 16. gra. Similiter de$cen$io Arietis. 40. gra. & ortus libre. 40. Totum igitur aggregatum ex. 16. gra. ortu. $. Arietis &. 40. eius occa$u e$t. 56. graduum. Similiter aggregatum ex. 16. gra. occa$u Libre &. 40. or- tu. $. eiu$dem e$t. 56. gra. quare patet {quis} æquantur adınuicem, & hoc patet e$$e uerum in $phæra utraque.

<012> Tertio dico {quis} $igna æquidi$tantia ab uno quattuor puncto℞. $. æquinoctio℞ & $ol$titialium habent æ\”q les a$cen$iones in $phæra recta, hoc probatum e$t $upra, nam $igna quæ habent eũdem uel $imilem $itum re$pectu orizontis & quæ cau$ant æquales angulos et$i ex diuer$is partibus habent a$cen$iões æquales, $ed $igna æquidi$tantia a punctis \~pfatis $unt huiu$modi re$pectu orizontis recti, ut probatum e$t $upra, igitur habent a$cen$iones æquales. <012> Quarto dico {quis} $igna oppo$ita habent æquales a$cen$iones in $phæra ead\~e probatur $icut $upra, quia quæ conueniunt uni tertio in ortu, conueniunt inter $e, $ed $igna oppo$ita con- ueniunt tertio $igno. Aries quidem & Libra conueniunt Virgini. nam Aries & Virgo æquidi$tanta princi- pio Cancri, Libra uero & Virgo ab æquinoctio autũnali, quare &c. <012> Quinto dico. {quis} in eadem $phæra re cta a$cen$io $igni e$t æqualis de$cen$ioni eius. i. quodlibet $ignum uel qualibet pars zodiaci in tanto t\~epo- re occidit in quanto oritur. Sequitur ex dictis nam quecun{que} conueniunt uni tertio, cõueniunt inter $e, ut patet. Sed ortus $igni alicuius e$t æqualis ortui $igni oppo$iti, ut probat præcedens. Similiter occa$us $i gni e$t æqualis ortui oppo$iti per primam regulam, cum igitur ortus & occa$us $igni $it æqualis a$cen$io- ni $igni oppo$iti, $equitur {quis} ortus & occa$us cuiu$cun{que} $igni in $phæra recta $unt æquales, & hoc probat ratio prima ante oppo$itum. <012> Secundo idem probatur, quia cum orizon rectus tran$eat per polos mun di. habet eandem po$itionem tam ex parte orientis <011> ex parte occidentis, quare $igna eodem modo $e ha- bent ad orizontem orientalem & occidentalem, igitur in æquali tempore oriuntur & occidunt. <012> Tertio confirmatur imaginando antipedes in $phæra recta, qui ita di$ponuntur {quis} ori\~es unius i$tarum regionum e$t occidens alterius, ambe tamen habent $phæram rectam, quia aliter non e$$ent contra $e po$ite & antipe des, cum igitur orıens $ignum uni horarum regionum occidat alteri $equitur {quis} in tanto tempore occidit in quanto oritur, & cum ambe $int $phæra recta ímo eadem $phæra recta, patet {quis} in $phæra recta in tanto tempore oritur $ignum in quanto occidit & econuer$o. Vnde patet {quis} habito per tabulas tempore ortus, $citur etiam tempus occa$us. <012> Sexto dico {quis} in $phæra obliqua $igna æquidi$tantia ab aliquo pũctorum æquinoctio℞, habent a$cen$iones æquales, probatũ e$t $upra, quia exquo habent æqualem declinationem, habent eundem uel $imilem $itum re$pectu orizontis obliqui quare a$c\~e$iones æquales. <012> Septimo dico {quis} in $phæra obliqua $igna oppo$ita non hab\~et a$cen$iones æquales. probatur. nam illa $igna quæ hab\~et di uer$um $itum & re$pectum ad orizõtem obliquum, habent etiam diuer$as & inæquales a$cen$iones, ut $æ pius dictum e$t, $ed $igna oppo$ita $unt huiu$modi re$pectu orizõtis obliqui, ut dictum e$t, quia aliqua ha- bent $imilem obliquıtatem cũ orizonte, & oblique oriuntur, oppo$ita uero habent diuer$am & difform\~e obliquitatem, & oriuntur directi, ut declaratum e$t. <012> Octauo dico {quis} in $phæra obliqua de$cen$io $igni nõ e$t æqualis a$cen$ioni. i. $ignum non occidit \~pci$e in tanto tքe in quanto oritur. probatur. Illa inter $e $unt inæqualia, quæ diuer$imode $e habent ad unum tertiũ comparata. i. {quis} illo℞ duorũ alterum $it alicui tertio æquale, & reliquum ad eundem inæquale hoc e$t manife$tum. duo enim & tria $unt inæqualia, quia tria $unt æqualia aliis tribus quibus $unt inæqualia duo, $ed occa$us alicuius $igni e$t æqualis ortui oppo$i ti per primam regulam, & ortus eiu$dem $igni non e$t æqualis a$cen$ioni eiu$dem $ui oppo$iti, $ed multũ diuer$a ut patuit in præcedenti $eptima regula. ergo &c. uerbi gratia. ortus Libre & occa$us Arietis $ũt æ\”q- les, per primã, $ed ortus Libre et ortus Arietis nõ $unt æquales. ergo ortus & occa$us Arietis nõ $unt æ\”qles. <012> Secũdo probatur idem a po$teriori. Si enim $ignum occideret inæquali tempore quo oritur, dies artifi ciales e$$ent $emper æquales noctibus, unde in $phæra obliqua e$$et $emper æquinoctium, quod fal$um e$t & cõtra $en$um, probat{ur} cõ$equentia. nam $igna præci$e quæ oriuntur in die occidũt in nocte, & econtra \~q oriuntur in nocte occidũt in die. $i igitur in tãto & æquali tքe occiderent in quanto oriuntur, $equeret{ur} {quis} dies e$$ent æquales noctibus, cum ergo hoc nõ $it uerũ, & dies artificiales $int multum diuer$i & uarii a no ctibus, $equitur {quis} $igna nõ habent ortum & occa$um æqualem in $phæra obliqua. <012> Sed dubitatur cõtra hanc regulam. Si enim $igna orientis in die occidunt in nocte, & exquo dies artificiales & noctes $unt inæ\”q les, cõcluditur {quis} $igna nõ habent occa$um æqualem ortui. ergo $i aliquis dies nocti e$t æqualis $igna oriũ- tur in die & occidunt in nocte inæquali tempore. ergo ortus & occa$us illorum $igno℞ quæ oriunt{ur} in die & occidũt in nocte dum e$t æquinoctium, $unt æquales. <012> Confirmatur, quia in tanto tempore oritur mé dietas zodiaci ab initio Arietis ad finem Virginis, in quanto occidit, ut $upra o$ten$um e$t, quia eadem me- dietas æquinoctialis oritur & occidit cum ea. Similiter dicendum e$t de reliqua medietate quæ e$t a princi pio Libre ad finem Pi$cium. <012> Tertio pars zodiaci quæ e$t a medio Geminorũ ad medium Cancri in tan- to tempore oritur in quanto occidit, quia contingit duas partes quæ $unt medietates duorum $ignorum, quo℞ unum oritur oblique & reliquum directe, ut patet. <012> Ad hæc & $imilia dicitur {quis} nõ negatur quin in $phæra obliqua aliqua pars zodiaci po$$it habere a$cen$ionem & de$cen$ionem æquales, ímo contingit qñ{que}, $ed hoc e$t per accñs, accidit nã{que} parti illi {quis} inæquali tքe occidat & oriatur, & nõ cõuenit oíbus, $ed $olũ illis partibus, \~q $unt compo$ite ex portionibus æqualibus dua℞ medietatum zodiaci, quarũ una e$t a principio Cancri ad fin\~e Sagittarii, altera a principio Capricorni ad finem Gemino℞, nã medietas primo dicta orit{ur} directe & occidit oblique. $ecũda uero ecõtra orit{ur} oblique & occidit directe, quare $i de prima SPHAERAE TRAC. accipiantur tria $igna & totidem de $ecũda, huius aggregatum, quod erit a principio Arietis ad fin\~e Virgi- nis, uel ab initio Libre ad finem Pi$cium, habet ortũ & occa$um æquales & qñ i$tarũ altera oritur in die & occidit in nocte, tunc e$t æquinoctium. Et per hoc patet ad primum & $ecundũ. Similiter $i accipiat{ur} medie tas $igni de una medietate & medietas de altera, uel \~qcun{que} pars æqualis de utra{que}, aggregatum ex illis ha bet a$cen$ion\~e æqualem de$cen$ioni & per hoc $olutũ e$t tertiũ argumentum. Quæcũ{que} uero alia portio zodiaci capiat{ur}, quæ nõ $it hoc modo ex partibus æqualibus dictarũ medietatum cõpo$ita, impo$$ibile e$t {quis} habeat de$cen$ionem æqualem a$cen$ioni in $phæra obliqua, ideo illud accidit, de accid\~etaliter autem talibus nõ datur regula, quare. <012> Nono dico {quis} ortus & occa$us alicuius $igni $imul iũcti $unt æquales in $phæra recta & obliqua. i. quodlibet $ignum in tanto tքe a$cendit $imul & de$cendit in $phæra obliqua, in quãto tքe a$cendit & de$cendit in recta. probatur, quia in $phæra recta in tքe æquali $ignum a$c\~edit & de- $cendit & a$cen$io eius æqualis e$t de$cen$ioni per quintã regulam, in obliqua uero minime per octauam ímo $ignum quod orit{ur} oblique & minuit a$cen$ionem $uք a$cen$ionem $uã in $phæra recta, occidit dire- cte & auget de$cen $ionem $uã $uper de$cen$ionem quã habet in recta, tñ quantum unũ i$to℞ minuit tantũ auget reliquũ. quare adinuicem $unt æquales, per regulam mathematicam. Quod fit ex medio geminato e$t æquale ei quod aggregatur ex duobus extremis a medio æquidi$tantibus $imul iũctis illud enim quod re$ultat ex quattuor duplato æquale e$t ei quod fit ex $ex & duobus. uerbi gratia. A$cen$io Arietis in $phæ- ra recta e$t. 28. gra. & de$cen$io æqualis, ex <005>bus aggregant{ur}. 56. gra. In $phæra aũt obliqua cuius latitudo \~e 45. gra. oritur idem Aries cum. 16. gradibus æquatoris, occidit autem cum. 40. ex quibus cõiunctis adinui- cem fiunt. 56. gra. nam. 28. $unt quoddã medium arithmeticũ inter. 40. &. 16. ut patet. Et huius tota rõ e$t diuer$a po$itio & re$pectus quem habent $igna ad orizontem orientalem & occidentalem, nam quãto in uno i$to℞ obliquius $e habent: tanto rectius in altero. <012> Decimo dico {quis} aggregatum ex a$cen$ionibus $i gni & eius oppo$iti æquale e$t in $phæra obliqua in recta. probatur. nam de$cen$io $igni e$t æqualis a$cen- $ioni oppo$iti per primam regulã, $ed aggregatum ex ortu & occa$u alicuius $igni in $phæra obliqua e$t æquale aggregato ex ortu & occa$u eiu$dem in $phæra recta per \~pcedentem, igitur aggregatum ex ortu $i gni & ortu nadir in $phæra obliqua æquatur aggregato ex ortu $igni & nadir in obliqua. Eod\~e quo{que} mõ {pro}bat{ur} {quis} aggregatũ ex occa$u $igni & nadir í $phæra obli\”q \~e æ\”qle eid\~e aggregato í $phæra recta. Et hoc ítel lexit Autor dũ dixit {quis} cũ a$c\~e$iões oppo$ito℞ in $phæra recta æquant{ur} ad íuic\~e ĩ $phæra recta, nõ aũt ĩ obli qua, <005>a tñ quãtũ unius a$c\~e$io minuit tãtũ auget alterius, fit æ\”qtio. <012> Vndecío dico {quis} aggregatũ ex a$cen $iõibus duo℞ $igno℞ æ<005>di$tãtiũ a pũcto altero $ol$ticiorũ ĩ $phæra obli\”q \~e æ\”qle aggregato ex ei$d\~e in re- cta. nã taliũ $ignorũ in $phæra recta æqualis e$t ortus, per tertiã regulam & $upra in tex. e$t o$t\~e$um. In ob- liqua uero licet alterum i$torum a$cendat rectius <011> in recta, & reliquum $imiliter obliquius, tam\~e quantũ deficit a recta a$cen$io unius, tantum alterius auget $uper a$cen$ionem in $phæra recta. Probatur. $ignorũ oppo$itorum a$cen$iones $imul $umpte in $phæra recta $unt æquales a$cen$ionibus eorũ in obliqua, ք præ cedentem, $ed alterum duorũ $ignorũ æquidi$tantium ab aliquo pũctorum $ol$titialium conuenit in a$c\~e- $ione in utra{que} $phæra cum oppo$ito alterius. uerbi gratia. Cancri a$cen$io e$t æqualis a$cen$iõis Capricor ni in utra{que} $phæra exquo æquidi$tant ab æquinoctio autũnali, $ed Cancer & Capricornus exquo $unt op- po$ita habent a$cen$iones $imul iunctas in utra{que} $phæra æquales ut patet in præced\~eti igitur aggregatum ex ortu Cancri & Gemino℞ e$t æquale in utra{que} $phæra. Et ita intelligendum e$t de occa$u $cilicet {quis} aggre gatum ex occa$u $igorum æquidi$tantium ab aliquo puncto℞ $ol$titiorum in $phæra obliqua e$t æquale aggregato ex occa$u eorũdem in $phæra recta. Hæc omnia uolui exponere ad completiorem doctrinã de ortu & occa$u $ignorũ in utraq; $phæra, licet dubitatio hæc nõ \~q$ierit, $ed tantũ utrũ occa$us $igni $it æqua lis eius a$cen$ioni, & dictũ e$t in quinta regula {quis} $ic in $phæra recta. In obliqua uero minime ut patuit in octaua. <012> Et per hoc patet re$pon$io ad argumenta facta ante oppo$itũ. Primum nã{que} bene cõcludit {quis} in $phæra recta $ignum habet de$cen$ionem æqual\~e a$cen$ioni, non aũt in obliqua, quia illud quod adducit{ur} ad probandũ. $. {quis} $igna oppo$ita habent æquales a$cen$iones e$t uerũ in recta tantũ ut patuit, & de illa \~e di- ctum. <012> Secundum uero argumentum peccat ex fal$a imaginatione, imaginatur enim in eo {quis} cũ medie- tas æquinoctialis $it $upra orizontem & medietas zodiaci, {quis} ille $imul oriantur & occidant. i. {quis} præci$e il la medietas de æquinoctiali quæ e$t $upra orizontem occidat cum medietate zodiaci, quæ etiam $upra ori zont\~e, & reliqua cũ reli\”q, qđ non e$t ue℞ $impliciter ni$i in $phæra recta, in obliqua uero e$t $olum uerum de medietatibus quæ inchoant a punctis æquinoctiorum. <012> Ad tertium dicitur {quis} licet $igna uniformiter moueantur cir culariter, non tamen a$cendunt uel de$cendunt uniformiter propter obliquitatem ip$i{us} zo diaci, ut patet, quodlibet enim punctum $phæræ in temporibus æqualibus æquales angulos cau$at in cen- tro circa quod mouetur, ideo uniformiter mouetur, non tñ $igna a$cendunt regulariter, ut dictum e$t.

<012> EX prædictis etiam patet. Concludit hic correlarie ex regulis $upra declaratis in utra{que} $phæra de ortu & occa$u $ignorũ, {quis} dies naturales $unt inæquales. Sed uidet{ur} {quis} dies naturales non $int inæquales ĩmo in utra{que} $phæra o\~es æquales, primo. Illa \~q integrant{ur} ex քtib{us}e\”qlibus in numero & magnitudine, $ũt adinui c\~e æ\”qlia ut patet. Sed dies naturales in $phæra recta aggregant{ur} ex քtib{us}æ\”qlib{us}in numero & magnitudine in nũero <005>d\~e <005>a <005>libet dies naturalis fit ex die artificiali & nocte, ĩ magnitudine quo{que} <005>a cũ $phæra recta $it $emper æquinoctium, $unt dies artificiales æquales noctibus, & dies diebus & noctes noctibus, cum igit{ur} TERTIVS duæ partes integrantes qu\~elibet diem naturalem. $. dies artificiales & nox $int æquales in magnitudine & exten$ione in omni die naturali, $equitur {quis} omnes dies naturales in $phæra recta $int æquales. Modo eo- dem modo $igna tran$eunt per meridianum & orizontem rectũ cũ uter{que} circulorũ i$torũ tran$eat ք po- los mũdi. Sed in omni regione incipit dies ab exi$t\~etia $olis in meridiano. i. a meridie. igitur $icut in $phæ- ra recta dies naturales $unt æquales, ita etiã in obliqua & in omni regione. <012> Secũdo dies naturalis e$t du ratio t\~eporis in qua reuoluitur cœlũ motu diurno: qui ideo dicit{ur} motus diurnus, quia men$urat{ur} & com- plet{ur} in die naturali, in hoc cõueniũt omnes a$tronomi qui dicũt {quis} dies naturalis e$t t\~epus in quo reuoluit{ur} æ<005>noctialis circa terram $emel, ut etiam infra dicet Autor, & {quis} $ingulis diebus naturalibus $ol motu $uo rapto de$cribit $ingulos circulos uel $phæras quorũ portiones $upra orizontem $unt arcus diurni. i. dierũ artificialiũ, qui uero $unt $ub orizonte $unt arcus noctiũ. Cœlũ aũt & æ<005>noctialis $imiliter omnes circuli paralelli æquinoctiali reuoluũtur complendo motũ circularem æqualiter igitur omnes dies naturales $ũt adinuicem æquales. <012> Tertio $i dies naturales e$$ent inæquales, tunc medietas anni continens. 182. dies cũ dimidio fere non e$$et æqualis alteri medietati, quod fal$um e$t, cũ non po$$it e$$e <005>n medietates alicuius totius $int $ibi inuicem æquales, $icut etiam tertiæ partes & quartæ &c. probat{ur} con$equentia. nam illa $ũt inæqualia quæ componũtur ex partibus æqualibus {secundu}m numerũ inæqualibus tamen in magnitudine. Sed anni $ingulæ medi etates componũtur ex. 182. diebus cũ dimidio qui quidem dies ponunt{ur} e$$e inæquales in longitudine. ergo etiam ip$e anni medietates erũt $ibi inuicem inæquales. <012> Quarto dies qui integrã tur ex æqualibus horis in numero & magnitudine $unt æquales, ut dictum e$t, $ed $inguli dies naturales cõtinent uiginti@uattu or horas quæ quidem $unt æquales in longitudine, hora enim e$t $patium in quo oriuntur. 15. gradus æquinoctialis. ergo omnes dies naturales $unt adinuicem æquales. Quinto duæ a$$i- gnantur cau$æ inæqualitatis dierũ naturaliũ. prima e$t inæqualitas motus ueri $olis in zodiaco. $ecũda ue ro inæqualitas a$cen$ionis uel cœli mediationis illius partis zodiaci quã $ol pertran$it proprio motu, ut dicit Autor infra. Sed $olum dũ æqualiter remouet{ur} ab auge ad oppo$itas partes æqualiter mouetur. ergo duo dies naturales in quibus $ol e$t æqualiter remotus ab auge, $unt æquales. Similiter dantur partes zo- diaci quæ habent æquales a$cen$iones, ut $upra patuit ergo duo dies in quibus $ol pertran$it partes zodia- ci æ\”qlium a$cen$ionũ, erũt æ\”qles adinuicem. Eodem modo dantur duo dies in quorum altero quanto $ol maiorem portionem tran$it in zodiaco, tanto portio zodiaci quam in alio die pertran$it a$cendit rectius, quare erũt dies æ\”qles uerbi gratia ĩ una die $ol peragit de zodiaco. 260. \~m. \~q a$cendunt cũ. 59. de æ<005>noctia li, in alio uero pertran$it. 58. \~m. quorum a$c\~e$io erit. 59. \~m. quare cum in his duobus diebus huiu$modi ad- ditiones $int æ\”qles, ip$i dies erunt æquales, <005>a $i æqualibus æqualia addantur, \~q re$ultant $unt æ\”qlia. non igit{ur} o\~es dies naturales $unt inæquales. <012> Oppo$itum huius uult Pto<015>. 2. &. 3. Almag. & Alphag. differen- tia. 11. Autor in tex. & o\~es A$trologi: unde fiũt tabulæ æ\”qtionis die℞, quod non e$$et ni$i dies e$$ent inæqua les. <012> In hac qõne e$t notandũ primo, {quis} duplex e$t dies <005>dã. n. dicit{ur} naturalis & <005>dã artificialis, dies <005>d\~e naturalis e$t t\~epus cau$atũ ex cõpleta reuolutione $olis circa terram & eã m\~e$urãs, hic <005>dem dies {secundu}m diuer $os habet diuer$a principia, nam <005>dam uolũt {quis} incipiat ab ortu $olis. i. ab exi$tentia centri eius in orizonte orientali cuius cau$a, <005>a nobili$$ima pars diei naturalis e$t dies artificialis, $ed dies artificialis incipit ab or- tu $olis, ideo tunc etiam ip$i incipiunt diem naturalem. <012> Hebræi uero inchoant diem naturalem ab oc- ca$u $olis. i. ab exi$tentia c\~etri eius in orizonte occidentali, dicentes {quis} cũ dies naturalis diuidat{ur} in di\~e artifi cialem & noctem, nox e$t prior die artificiali, uelut multoti\~es primo Geñ. replicat{ur}. Factũ e$t ue$pere & ma ne dies &c. ita {quis} primo ponit{ur} ue$pere <011> mane. <012> Alii uero inchoant di\~e a media nocte. i. dum $ol e$t ĩ op po$ito meridiano, quo℞ rõ, <005>a $icut quãdo e$t $ol in meridiano e$t in maxima altitudine quã po$$it h\~ere il lo die, & inde incipit declinari, ita quãdo e$t in oppo$ito meridiani e$t in maxima depre$$ione, & inde inci pit a$c\~edere: ideo tũcincipit dies <005>a ab a$cen$u $olis. <012> Arabes uero & o\~es a$tr ologi incipiũt di\~e a meridie, quando $olis centrum e$t in linea meridiei & maxima altitudine quã EQVINOTIAL MERIDIANVS A F B E D C po$$it habere, cuius rationes ponent{ur} inferius. Ad propo$itũ undecũ{que} dies incipiant {secundu}m $ententiam i$to℞ e$t dies naturalis cõpleta & perfe- cta reuolutio $olis ab illo puncto unde incipit u${que} ad eundem pun- ctum. i. tempus men$urans motum $olis raptũ ab aliquo puncto quo- u$q; ad eundem punctum redeat, unde {secundu}m a$trologos dies e$t t\~epus men$urãs motum $olis quem habet a primo mobili, inceptum a me- ridiano & ad eũdem finitum. Et quoniam huiu$modi motum habet $ol a primo mobili, quo circuit æ<005>noctialis, $ed ultra circulationem æ<005>noctialis e$t \~qdam additio. $. partis quam pertran$it $ol motu pro- prio, $equitur {quis} dies naturalis e$t tempus quo oritur uel circuit totus æquinoctialis cum additione partis quam $ol peragit motu proprio ad partem oppo$itam. uerbi gratia in æ<005>noctiali. A. B. C. D. cuius cen trũ. E. & meridianus. A. C. $it $ol in puncto. A. In meridiano iam \~e prí cipiũ diei {secundu}m a$trologos, uoluat{ur} mõ e<005>noctialis motu diurno in. B. C. &. D. iterum redi\~es in pũcto. A. me- ridiani in quo motu completa e$t æquinoctialis reuolutio, quia idem punctus. A. qui erat in meridiano e$t SPHAERAE TRAC. & modo, tñ non e$t completa dies, q\~m $ol qui erat in. A. factus e$t in puncto. F. ex quo mouetur cõtra mo- tum diurnũ. Et quia dies nõ completur ni$i $ol reuertatur ad meridianum oportet {quis} cõplet & reuolutio- ni æquatori diei addatur portio. A. F. quam $ol pertran$iit motu proprio, & ni$i illa mediet cœlũ non քfi- citur dies. Bene igitur dictũ e$t {quis} dies naturalis e$t completa reuolutio $olis motu. $. primi mobilis, uel re- uolutio totius æquinoctialis cum additione partis quã $ol pertran$it motu {pro}prio. Et dicıtur naturalis <005>a non diuer$ificatur penes orizontes, nec $en$ibiliter uariatur penes diuer$as regiones, quia in omnibus lo- cis habitabilibus e$t $en$ibiliter æqualis, quod nõ competit dıei artificiali. Dies autem artificialis \~e latio $o lis $upra orizontem. i. tempus men$urans motũ $olis ab ortu centri $olis u${que} ad occa$um eiu$dem. Et dici- tur artificialis quia diuer$ificatur penes diuer$as habitationes, quod non e$t ex parte nec de natura $olis & alio℞ $uperiorũ, habitatio nã{que} procedit ex uoluntate hominũ, & {quis} alter uel alter locus habitet{ur}, uel dicit{ur} artificialis <005>a cum $it tempus in quo $ol lucet & terrã illuminat, e$t multum aptum omnibus operatiõib{us} hominũ artibus & u$ui manuũ, a qua aptitudine ad artes dicit{ur} dies artificialis. Contra aũt diem artificial\~e diuiditur nox tan<011> altera pars diei naturalis. Et e$t nox latio $olis $ub orizonte. i. tempus m\~e$urãs motum $olis ab occa$u centri eius u${que} ad ortum eiu$dem. Et hoc {secundu}m ueritatem, quia aliter dicit{ur} & diffinitur dies artificialis & nox {secundu}m uulgares qui dicunt {quis} dies incipit a crepu$co matutino hoc e$t ab aurora, quãdo $ol incipit $pargere radios & illuminare aerem, & terminatur ad crepu$culum u$q; ue$pertinum, unde qñ aer e$t illuminatus dicunt {quis} e$t dies, etiam $i $ol nõ $it $upra orizontem, & re$iduũ t\~eporis uocant noctem, cũ {secundu}m rei ueritatem nõ $it ita, nec $it dies ni$i $ol $it in hemi$phærio $uperiori, ideo quãdo e$t in inferiori e$t nox. Et dicitur nox a nocendo, quia nocet in tenebris ambulanti. <012> Secũdo e$t $ciendum {quis} dies naturalis e$t duplex, quidam e$t uerus & quidam medius. Cuius ratio e$t. quia dies naturalis e$t reuolutio completa æquinoctialis cum parte addita quam $ol tran$it motu proprio. Sed quia motus $olis proprius duplex \~e. $. uerus & medius ut patebit annuente deo in theoricis. Si igitur ad reuolutionem completam æquinoctia- lis addatur motus uerus $olis, totum aggregatum ex illis dicitur dies naturalis uerus. Et patet quid, quia \~e reuolutio æquinoctialis completa cum additione ueri motus $oli. Si uero prædicte reuolutioni addat{ur} mo tus $olis medius & æqualis, fit dies naturalis medius, qui e$t reuolutio æquinoctialis completa cum parte \”q $ol mouet{ur} motu medio. Quid aũt $it uter{que} i$to℞ motuũ nõ e$t hic declarãdũ $ed in loco {pro}prio prædicto, hic autem t\~m pateat {quis} motus uerus e$t ille qui fit a centro $olis in zodiaco. Medius uero e$t eius motus æ\”q lis, qui cau$atur a linea exeunte a centro terræ æquidi$tanti linee exeunti a centro eccentrici $olis per c\~etrũ eiu$dem $olis, hæc contingunt propter eccentricitatem orbis in quo $ol mouetur. <012> Tertio e$t aduerten- dum {quis} dierum naturalium uerorũ quidam e$t appar\~es & inæqualis alter uero æquatus. Dies naturalis ap parens dicitur reuolutio $olis a meridiano præci$e ad eũdem. Et quoniam tempora quibus $ol explet has reuolutiones $unt inæqualia, ut dicetur dicunt{ur} inæquales $eu apparentes quia apparent æquales et$i non $int. Dies autem æquatus e$t temporis $patium in quo completur prædicta reuolutio $olis a meridiano ad eundem cum aliqua additione uel demptione {secundu}m {quis} oportet, nam $i motus $olis qui additur æquinoctia- li $it maior & habeat a$cen $ionem rectam, demitur aliquid, $i uero minor additur, ut patet per tabulas de æquatione dierum naturalium. Nam et$i in anno cõmuni $int. 365. dies naturales $ere, fiunt tamen. 366. reuolutiones æquinoctialis quia $ol in anno motu proprio perficit totum æquinoctialem mouendo. $ed ad partem contrariam ideo $inguli dies habent $ingulas reuolutiones æquatoris, & illa $uperflua di$tribui tur per omnes dies dictos, quam æqualiter in omnes di$tribuere & diuide\~r dicitur dies naturales æquare. <012> Quarto e$t notandum {quis} duplici de cau$a dies naturales appar\~etes & inæquati $unt inæquales ut ponit Autor in tex. Prima quidem quia dies e$t reuolutio æquinoctialis completa cum additione partis quã $ol peragat motu proprio ut dictum e$t reuolutiones autem æquinoctialis omnes $unt æquales, exquo æqua- liter mouentur ut dictum e$t, $ed additio illa de motu $olis non e$t $emper æqualis quia $ol non $emք per- tran$it æqualem arcũ zodiaci. Si autem æqualibus inæqualia addantur re$ultant inæqualia per cõmunem conceptionem animi primo elemento℞, $equitur {quis} dies naturales fiunt inæquales hac prima cau$a. $. pro- pter inæqualitatem additionum illarũ partium motus $olis. <012> Secũda cau$a e$t {quis} et$i ille partes zodiaci quæ adduntur $upra æquinoctialem e$$ent æquales, non tñ con$iderantur $impliciter ut $unt æquales nec i$to modo addũtur $ed inquantũ a$cendunt uel cœlum mediant, $ed quia ille portiones non habent nece$ $ario æquales a$cen$iones uel cœli mediatiões, $ed $tat aliam rectius uel obliquius cœlum mediare <011> aliã, $equit{ur} {quis} ille reuolutiones æquinoctialis cum partibus huiu$modi additis $unt inæquales, & {quis} dies natu- rales $unt inæquales. <012> Et licet Autor uideatur a$$ignare tertiam cau$am di$tinctam ab his. $. obliquitat\~e orizontis, non tamen e$t cau$a per $e & di$tincta, quia $i obliquitas orizontis e$$et cau$a inæqualitatis a$cen $ionis, $equeretur {quis} oĩs cir culus inæqualiter a$cenderet in eo, quod fal$um e$t de æquinoctiali & $ibi para- lellis, qui uniformiter a$cendunt in obliquo orizonte $icut in recto, quia recte $ituantur, non igit{ur} obliqui- tas orizontis e$t per $e cau$a {quis} $igna inæqualiter oriantur, $ed cã principalis e$t obliquitas zodiaci, nam zo diacus քք $uam obli<005>tatem h\~et magnã diuer$itat\~e in ortu & occa$u in utro{que} orizõte, $ed <005>a obliquus $i- tuat{ur} re$pectu orizontis obliqui <011> recti, orizon obliquus e$t cõcau$a & cã adiuuans nõ aũt cã principalis, & hoc uult Autor {quis} obliquitas orizontis $it cau$a partialis augens $ecundã cãm. Et Pto<015>. 2. &. 3. Almage$t. & Alphagra. differentia undecima. Cũ igit{ur} $it dictum {quis} duplex e$t dies naturalis. $. uerus & medius, uerus e$t TERTIVS inequalis ambabus cau$is, & quia motus $olis uerus \~e inæqualis, & quia illa portio zodiaci quã $ol pertran $it motu uero, inæqualiter cœlum mediat. Dies uero naturalis medius non e$t inæqualis ni$i propter $ecũ dam cau$am. $. quia portio quam $ol motu medio tran$it habet inæqualem a$cen$ionem, tamen ip$a e$t æqualis, quia motus medius $olis e$t $emper æqualis, ideo dies naturalis medius \~e magis propinquus diei æquato. Quinto e$t con$iderandum {quis} {secundu}m Pto<015>. & Alphagra. in locis præallegatis duplex e$t cau$a quare A$trologi diem naturalem inchoent a meridie. i. a tempore quo $ol e$t í circulo meridiano potius <011> ab or- tu uel occa$u eiu$dem. <012> Prima e$t quia in omni regione meridıani $unt $imiles & uniformes quia cuiu$- cũ{que} regionis $it meridianus tran$it per polos mundi, & omnes meridiani $unt $imiles orizõti recto, qua- re pars illa zodiaci quam $ol tran$it in die & additur reuolutioni æquinoctialis habet in omnibus regiõi- bus æqualem cœli mediationem, $ed quia non in omnibus regionibus obliquus orizon e$t idem, immo multum uariatur {secundu}m {quis} uariatur latitudo regionis, non e$t æqualis a$cen$io uel de$cen$io illius partis $u- peraddite, quare ex hoc $equitur {quis} $i dies incipiat a meridie idem dies e$t æqualis in omni regione & con $equenter eius æquatio ualetin omni loco, {quis} $i inchoaret ab ortu Solis uel ab occa$u, cum in locis diuer$is $int uarii dies oporteret {quis} in $ingulis latitudinibus darentur diuer$i canones de æquatione dierum, quod e$$et multum laborio$um & fa$tidio$um, inchoando autem diem a meridie faciliter & uno canone & uni uer$aliter equãtur dies in omni regione, unde cũ diuer$i & multũ di$tincti $int orizontes obliqui, unus ta men e$t rectus, & quia meridianus $imilis e$t orizonti recto, patet {quis} unus etiam e$t meridianus. i. unifor- mis & æqualis in omnibus regionibus. <012> Secunda cau$a huius rei e$t quia una cau$a diuer$itatis & inæ\”qli tatis dierum e$t, ut dictũ e$t $upra, quia ille portiones quas $ol pertran$it, inæqualiter a$cendũt uel cælum mediant, quia una a$c\~edit directe & alia oblique, $ed huiu$modi diuer$itas e$t maior in orizonte obliquo <011> recto ut dictum e$t, quia $igna magis difformiter $e hab\~et comparatione orizontis obliqui <011> recti, ideo in $phæra recta $emper e$t æquinoctium, cum in obliqua $it magna uariatio dierum artificialiũ & noctiũ & tanto maior quanto $phæra obliquior e$t, & ideo cum dies naturales $int inæquales in utra{que} $phæra, maior inæqualitas e$t in obliqua <011> in recta, ut autem dies haberent minorem inæqualitatem & difformi- tatem, incipiunt eos ab ortu in $phæra recta magis <011> in $phæra obliqua, $ed quia in omni regione meridia nus a$$imilatur orizonti recto ut dictum e$t, ideo dies inchoati a meridie hab\~et maiorem $imilıtudin\~e & æqualitatem, & con$equenter facilius æquantur. <012> Adde etiã {quis} in orizõte recto & meridiano plures par tes zodiaci conueniunt quãtũ ad ortum, quia omnia $igna oppo$ita, & æquidi$tantia a punctis $ol$titiali- bus at{que} æquinoctialibus hñt a$cen$iones æquales, quod non contingit in $phæra obliqua, ideo $i inchoa- rent dies naturales ab ortu uel occa$u i$tos oporteret æquari propter a$cen$iones & de$cen$iones inæqua- les, quod nõ oportet inchoando eos a meridie propter æqualem mediationem cœli quam habent. his igi tur rationibus a$tronomi inceperunt diem a meridie. <012> His expo$itis dico primo {quis} dies naturales medii $unt ınæquales unica tantũ cau$a. probatur. nam cum dies naturalis ultra completam reuolutionem æqui noctialis habeat etiam partem illam quã $ol tran$it motu proprio ut dictum e$t, duplici de cau$a dies na- turalis e$t inæqualis, prima <005>a $ol mouet{ur} in zodiaco irregulariter & non $emper pertrã$it æquales arcus. <012> Secũda <005>a arcus illi oriuntur $eu cœlum mediant inæqualiter, $ed dies medii non $unt inæquales pro- pter primam cau$am, exquo additio illa quam pertran$it $ol medio motu e$t $emper æqualis, <005>a medius motus $olis e$t æqualis in zodiaco. po$$unt aut\~e e$$e ineæquales ob $ecũdam cau$am, <005>a ille portiones zo- diaci quas $ol agit medio motu nõ nece$$ario hab\~et a$c\~e$iones æquales. ergo $i medii dies $unt inæquales, contingit tantũ propter cãm $ecũdam & non propter primam. <012> Secũdo dico {quis} dies naturales ueri $unt inæquales duplici cau$a dicta, prima. $. <005>a motus $olis uerus nõ e$t æ\”qlis ut patet. 3. Almage. etiam $ecunda cau$a, <005>a ille portiones \~q $ũt ueri motus $olis non $emper habent a$cen$iones æquales, ut patet, quare &c. <012> Tertio dico {quis} non o\~es dies medii $unt inæquales. probat{ur}, dies enim medii $unt inæquales tantũ {pro}pter unam cau$am. $. propter diuer$am a$cen$ionem uel cœli mediation\~e medio℞ motuum $olis ut dictum \~e $ed multe partes zodiaci hab\~et a$c\~e$iones rectas uel cœli mediationes æ\”qles, ut patuit in regulis de $phæ- ra recta. nã o\~es portiones zodiaci æquidi$tantes ab aliquo quattu or punctorũ. $. duo℞ $ol$titialiũ & duo℞ æ<005>noctio℞ habent æquales a$cen$iones, $imiliter oppo$ita habent æquales a$cen$iones, quare $ole exi$ten te in $imilibus locis conuenientibus in hoc, erunt dies medii æquales. uerbi gratia dies medii dum $ol e$t ĩ primo gradu Arietis & ultimo pi$cium, $imiliter in oppo$itis i$torum primo gradu Libre & ultimo uirgi nis omnes $unt adinuicem æquales, ut patet, & $imiliter de aliis, quare non omnes inæquales, immoplu- res æquales. <012> Quarto dico {quis} nec omnes dies ueri $unt inæquales, immo aliqui $unt inter $e æquales. {pro}- batur. nam exquo dies naturales $unt inæquales, datur aliquis maior & aliquis minor, accipio modo di\~e mediocrem, hic habet diem maiorem & minorem, $ed ubicũ{que} datur maius & minus datur æquale ergo. <012> Gonfirmatur <005>a qñ dies tran$eunt de minori ad maior\~e ita {quis} augeant{ur}, deueniet{ur} aliqñ ad hũc di\~e me- diocrem, <005>a non fit tran$itus de extremo ad extremũ $ine medio. Ita econtra qñ fit tran$itus de maiori ad diem minor\~e {quis} dies minuunt{ur}, fiet tran$itus ք di\~e etiã mediocr\~e <005> e$t æ\”qlis illi primo. ergo hi duo dies $ũt æ\”qles, & ita de aliis. <012> Secũdo probat{ur} idem per ultimam rõnem ante oppo$itũ. Cum igitur dies natura- les $int inæquales propter duas cau$as, pote$t e$$e {quis} in altero duorum dierum $it cau$a, quæ tanto eũ red- dat maior\~e reliquo, quãto reli\”q minor \~e. uer. gra. quãto í uno i$torum dierũ additio ueri motus Solis e$t SPHAERAE TRAC. maior <011> additio eiu$dem in alio, tanto illa additio oriatur obliquius, quare hi dies erunt æquales. <012> Ter tio nam cum aux $it in principio Cãcri pa℞ di$tans ab illo, Sol exi$tens in principio Ceminorum & in prin cipio Leonis, æqualiter di$tat ab auge ad partes diuer$as, ideo æqualiter mouetur motu proprıo. i. tãtum arcum tran$it de zodiaco in principio Gemino℞ exi$tens quantum exi$tens in initio Leonis, quare additio $upra reuolutionem æquinoctialis e$t æqualis in illıs duobus diebus dum Sol e$t in locis præfatis. Et quia illi duo arcus æquales qui $unt motus $olis æqualiter di$tant a puncto $ol$titii æ$tiui, habent æquales me- diationes cœli, cum igitur utra{que} cau$a concurrat in his diebus, $imilis & proportiõalis, erunt ambo æqua les. Et ita intelligunt a$trologi dicentes dies naturales e$$e inæquales, nõ quidem omnes omnibus, $ed o\~es quibu$dam & aliquibus æquales, ut o$ten$um e$t. <012> Et per hæc re$põdetur ad argumenta facta ante oppo $itum. Ad primum dicitur dies naturales exi$tentibus $ub æquatore non integrantur ex partibus æqualib{us} in magnitudine licet $ic in numero. Et qñ probatur, quia ibi e$t $emper æquinoctium, dico {quis} æquinoctiũ e$t duplex, uulgare & uerum, uulgare quidem æquinoctium e$t $en$ibilis æqualıtas diei artificialis & no- ctis. i. {quis} alter non excedit alterũ $en$ibiliter, licet in rei ueritate $it aliqualis in$en$ibilis exce$$us unius $uք alterum, qui non comprehenditur per $en$um $ed t\~m per rationem, quæ quid\~e inæqualitas prouenit me- rito illius partis addite, de qua dictum e$t, quæ quia non e$t æqualis in die artificiali & nocte, dies artificia- lis & nox non $unt æquales, licet {secundu}m uulgares & quantum ad $en$um uideatur e$$e æquinoctium, ideo di- citur æquinoctium uulgare uel $en$ibile. Aequinoctium autem uerum & rationale e$t uera æqualitas diei & noctis, ita {quis} nullus exce$$us $it alterius $uper alterum quantũcun{que} $it paruus & in$en$ibilis. Dico ita{que} {quis} in $phæra recta $emper e$t æquinoctium uulgare non autem uerum, $ed $i e$t uerum æquinoctium $o- lum e$t hoc modo {quis} nox e$t æqualis diei artificiali contra quem di$tinguitur, non autem cuicunq; diei ar- tificiali uel cuicun{que} nocti, quia quanto dies naturalis e$t maior tanto longiorem habet tã di\~e artificialem <011> noctem. <012> Ad $ecun dũ dicitur {quis} argumentum cõcluderet {quis} o\~es dies naturales e$$ent æquales adinuic\~e $i e$$et tantũ $patium t\~eporis quo reuoluitur cœlum, $ed dictum e$t, {quis} ultra completam cœli reuolutiõem continet t\~m $patium temporis inquãto mediat cœlum portio zodiaci, quam $ol peragit motu proprio, ut dictum e$t, quæ q\~m non $emper e$t æqualis, dies non $unt o\~es æquales. <012> Ad tertium quãdo dicitur {quis} an- ni altera medietas e$$et maior reliqua, dico {quis} medietas anni dicit duo, uel medium numeri. i. quæ cõtinet t\~m numerum dierum. $. 182. cum dimidio, & tunc dico {quis} una medietas anni e$t alteri æqualis, æqualis qui- dem in numero, quia totidem dies continet earum altera quot relique. uel dicit medietatem temporis in exten$ione unde hoc modo dicitur medietas anni quæ præci$e continet & habet tantum $patium t\~eporis quantum altera, $iue dies unius $int æquales numero uel pauciores. Et tunc dico {quis} medietas anni hoc mõ $umpta e$t æqualis alteri in exten$ione & $patio temporis, quia licet in una i$tarum medietatum $int dies maiores, $unt tamen pauciores, econtra in altera. Vel pote$t dici {quis} medietas anni $umitur pro t\~epore quo Sol pertran$it medietatem zodiaci $eptentrionalem uel au$tralem, & licet in longiori $patio temporis per tran$eat medietatem $eptentrionalem <011> au$tralem, quia tunc Sol e$t in auge $ui ecc\~etrici, dicitur tam\~e me- dietas anni non a tempore in quo pertran$it, $ed a $patio quod pertran$it, quia licet tempus $it inæquale al teri, non tamen $patium $patio. Similiter medietas anni dici pote$t tempus quo $ol tran$it medietatem zo diaci quæ e$t a principio Cancri ad principiũ Capricorni, & reliqua dicitur altera medietas anni, quia quæ- libet medietas zodiaci peragrat{ur} a Sole in duobus temporibus anni. <012> Ad quartum dicitur {quis} $inguli dies naturales habent. 24. horas quantum ad uulgarem apparentiam, cum in rei ueritate contineant plus. nam tempus in quo reuoluitur $emel æquinoctialis cõtinet. 24. horas, cum in hora a$cendant. 15. gra. de æqui- noctiali, & quia in die naturali ultra totum æquinoctialem orit{ur} pars quam pertran$it $ol ut $æpius dictũ, ideo dies naturalis tanto plus habet. 24. hor. quantum e$t tempus in quo pars illa oritur, quod quia \~e qua$i in$en$ibile, dicitur $impliciter {quis} dies naturalis e$t. 24. horarum, immo illud $uperabũdans qđ cõtinet dies ultra. 24. hor. in anno cõpleto aggregat. 24. hor. $icut in anno ultra numerum dierũ e$t quædam circulatio æquinoctialis $uperabundans. <012> Ad quintum argumentum iam dictum e$t {quis} uerum concludit {quis} aliquis dies naturalis alicui e$t æqualis, nec intelligũt a$trologi $ingulos dies inæquales e$$e $ingulis diebus, $ed {quis} $inguli dies naturales habent dies aliquos inæquales, uel {quis} non omnes dies omnibus $unt æquales, ut de- claratum e$t $upra.

<012> NOTANDVM etiam {quis} $ol tendens. Po$tquã autor in $uperioribus egit de ortu & occa$u $ignorũ tam in $phæra recta <011> in obliqua, in hac parte agit de quodã effectu <005> procedit ex diuer$itate ortus & occa- $u $igno℞. $. de diuer$itate dierũ ac noctiũ in augm\~eto ac decremento, {quis}. n. dies artificiales $int inæquales tã inter $e <011> cũ noctibus. & $i<015>r noctes íter $e, cã e$t diuer$itas in ortu $igno℞ & occa$u, <005>a $igna directe ori\~e tia faciunt di\~e uel noct\~e lõgam, \~q uero obli\~q faciunt breu\~e. Vel põt pñs pars aliter introduci, ut <005>a in \~pced\~e ti parte dedit cãs inæqualitatis die℞ naturaliũ, hic dat cãs quare dies artificiales & noctes $ũt inæ\”qles. Et {quis} hæc {secundu}a introductio $it cõueniens $atis patet, $i <005>s notet modũ loquendi Autoris dũ dicit └Notandum \~et {quis} $ol.┘ dicit nã{que} \~et qua$i uolens $e ad prædicta cõtinuare. Tamen quicquid $it, unũ patet {quis} intentio Autoris e$t dare cãs inæqualitatis dierum artificialiũ adinuicem, & noctium adinuicem, & dierũ cũ noctibus. Circa quod duo facit, <005>a <016> determinat inæqualitat\~e dierũ & noctiũ u<015>r non de$cendendo ad aliquam particula- rem region\~e. {secundu}o uero agit idem magis particulariter in locis diuer$is & regionibus uel habitationibus ibi TERTIVS └Notandũ autem {quis} illis.┘ Licet enim in illa parte uideatur explanare diuer$as conditiones illarum parti cularium regionũ, principaliter tamen determinat de diuer$itate dierũ & noctium illarum uelut demon- $tr at titulus illius partis, qui e$t talis. └De diuer$itate dierum & noctium quæ fit habitãtibus in diuer$is lo cis terræ.┐ Circa primã part\~e agit duo {secundu}m {quis} duabus cau$is manife$@at propo$itũ. $ecũda ibi └Notandũ e$t {quis} $ex $igna.┐ <012> Circa primam partem e$t notandum {quis} in diebus naturalibus & noctibus dupliciter acci dit diuer$itas. prima quidem diuer$itas e$t re$pectu diuer$orum dierũ & diuer$arum noctiũ/tñ in eod\~e lo- co {secundu}m {quis} in eodem loco terræ aliquis dies e$t diuer$us ab alio & a nocte, ut <005>a maior uel minor. <012> Secun do accidit diuer$itas re$pectu diuer$orũ locorum licet eiu$dem diei uel eiu$dem noctis. nam idem dies dũ- modo non $it æ<005>noctium non e$t æqualis in omnibus locis: immo in aliquo longior <011> in alio. ideo duo facit circa primam part\~e. primo nã{que} a$$ignat cau$am, quare in eodem loco diuer$i dies artificiales tam in- ter $e <011> cũ noctibus $unt inæquales. $ecũdo uero dat cau$am quare id\~e dies uel eadem nox $it inæqualis in diuer$is regionibus terræ ibi ┌Quãto igitur polus.┐ Prima cau$a inæqualitatis dierũ artificialiũ & noctiũ e$t $umpta ab Alphag. differentia $exta, quã ita declaro a principio Capricorni ubi e$t maxima declinatio Solis Meridiõalis ad finem Gemino℞ ubi e$t altera maxima declinatio $olis. $. Sept\~etrionalis $ũt $ex $igna quæ $ol pertran$it motu proprio in medietate anni hoc e$t. 182. diebus cũ dimidio, unde alio & alio die e$t in alio & alio puncto huius medietatis, & quia $ingulis diebus mouendo motu rapto complet fingulas cir culationes inchoatas a puncto uel punctis in quibus $ol e$t tunc imaginatum eum de$cribere $ingulis die- bus $ingulos paralellos, unde a principio Capricorni u${que} ad finem Gemino℞ de$cribit. 182. paralellos, uer bi gratia dum e$t in primo gradu Capricorni de$cribit paralellum <005> incipit ab illo puncto in quo Sol e$t. die uero $equenti exi$tens in $ecundo gradu eiu$dem $igni de$cribit $ecundũ propinquiorem e<005>noctiali $icut $ecũdus gradus Capricorni propinquior e$t æquinoctiali <011> primus, in tertio uero die de$cribit tertiũ adhuc propinquiorem &ita in $ingulis punctis in quibus e$t $ingulis diebus de$cribit $ingulos paralellos continuo magis propinquos tropico Cancri, &ultimũ de$cribit in principio cancri, a quo cũ incipiat reuer ti ad partem meridionalem & ad eundem punctũ & principium Capricorni, in eo $patio temporis in quo $unt totidem dies. $. 182. cũ dimidio, in quo mouetur per illam medietat\~e zodiaci eo$d\~e uel $imiles de$cri- bit paralellos. Qui <005>dem nõ po$$unt dici uere paralelli <005>a declinatio Solis nõ e$t $emper uniformis, <005>a ali quando minus & aliquando magis declinat, nec po$$unt dici ueri circuli, <005>a principium & finis circuli e$t idem quod non conuenit dictis paralellis, quorũ principium e$t alterũ a fine. nam incipit unus i$torũ a prí cipio capricorni Sole ibi exi$tente, & terminatur ad $ecũdũ gradũ eiu$dem Capricorni, in quem $ol perue nit motu {pro}prio, & <005> ícipit a $ecũdo gradu de$init í tertio $emք magis ad æ<005>noctial\~e appropinquando, {pro} prio nã{que} uocabulo dici debent $pire uel gyre, & tota linea põt nominari Elix. i. linea gyratiua circa colum nã uel aliud corpus. Cũ igit{ur} hmõi nõ terminent{ur} ad pũctũ eund\~e cũ prícipio, nõ po$$unt dici circuli, $ed <005>a differ\~etia principii & finis & parua e$t & í$en $ibilis. nam uidet{ur} {quis} Sol $it \~pci$e in illomet pũcto in die $e\~qn ti in quo fuit í præcedenti, ideo $olent dici circuli. Igitur $ol cau$at in anni medietate a prĩcipio Capricor- ni ad finem Geminorũ. 182. paralellos uel circulos, quorũ extremus uer$us polum arcticũ \~e tropicus cãcri, extremus uero uer$us polũ antarcticũ \~e tropicus Capricorni, oíum uero medius \~e æ<005>noctialis. Eo$d\~e quo- {que} cãt $ol reuert\~es ab initio cãcri ad fin\~e Sagittarii, ut dictũ \~e, de quo quãuis po$$it dari ex\~eplũ in plano, me lius tamen & $en$ibilius dat{ur} & demõ$trat{ur} cum $phærico in$trumento. Et hi paralelli dicuntur circuli die- rum naturalium, quia $ingulos eorum $ingulis diebus de$cribit Sol. I $torum circulorum arcus qui $unt $upra orizontem dicuntur arcus dierum artificialium, quia eos de$cribit Sol in die artificiali. Qui uero $ũt infra orizontem dicuntur arcus noctium, quia a $ole in nocte cau$antur. nam uelut dies naturales cõtin\~et diem artificialem & noctem, ita $inguli i$to℞ circulorũ diuiduntur in partem $uperiorem & inferiorem. Quibus declaratis q\~m orizon rectus tran$it per, polos mundi cadit $uper æ<005>noctialem perpendiculariter cau$ans rectos angulos ex $ecũdo huius, quare cadit etiam orthogonaliter $uper omnes paralellos e<005>no- ctiali per. 29. primi, quare per tertiam tertii diuidit tam æquinoctialem <011> alios circulos ei paralellos in partes æquales. Cũ igitur portiones horũ circulorũ $upra orizontem $int æquales eis quæ $unt $ub ori- zonte, & cũ in $patiis æqualibus fiant motus æquales ut habet{ur}. 6. phy$i. $equitur {quis} motus $olis $upra ori- zontem e$t æqualis motui eius $ub eo. Et <005>a motu exi$tente regulari æquales motus fiunt in æqualibus t\~e poribus, portiones $uperiores tran$it $ol in temporibus æqualibus temporibus quibus tran$it portiones inferiores, & quia portiones $uperiores de$cribit de die artificıali, inferiores uero in nocte, $equitur {quis} dies artificiales $unt æquales noctıbus $altem dies $uæ nocti contra quam diuiditur ut $upra e$t declaratum, quare in $phæra recta e$t continuum æquinoctium, ubicũ{que} $it $ol, & quolibet anni tempore. Orizon uero obliquus $emper diuidit æquatorem in partes æquales, quia ibi $e $ecat cum recto, & tã orizon obliquus <011> æ<005>uinoctialis $int circuli maiores: unde quando Sol e$t in æquinoctiali. $. in principio Arietis & libre e$t uniuer$ale æ<005>noctium ide$t in uniuer$a terra quia arcus $upra orizontem $unt æquales arcubus $ub eo, & con$equ\~eter motus æquales &tempora. Sed quia dictus orizon obliquus non tran$it per polos mundi $i- cut rectus, non diuidit reliquos circulos dierũ naturaliũ in partes æquales, $ed in portiones inæquales per quartam tertii elementorum. Et <005>a dictus orizon deprimitur $ub polo arctico, polus nan{que} arcticus eleua tur $upra orizontem de parte cœli $eptentrionali e$t maior portio $upra orizontem <011> infra, & con$equen SPHAERAE TRAC. ter omnium circulorum $eptentrionalium, qui. $. uergunt ab æquatore uer$us polum arcticũ maiores por- tiones $unt $upra <011> infra referendo $ingulas $ingulis, $equitur {quis} $ole exi$tente in $ignis $eptentrionalibus dies artificiales $unt $uis noctibus maiores, & hoc e$t quod dicit, {quis} dum $ol mouetur a principio Arietis ad finem uirginis per $igna $eptentrionalia quod e$t ab undecimo die Martii u${que} ad decimumquartũ Sept\~e- bris maiorantur dies $upra noctes. i. dies artificiales $unt maiores noctibus, non e$t ergo exponendum ma- iorantur. i. fiunt maiores & cre$cunt, quia fal$um e$t. quia dum $ol ingreditur initium cancri incipiũt decre $cere dies artificiales & minorari, ideo dicit $upra noctes ide$t <011> noctes. Vnde $equitur quanto aliquis i$to- rum circulorum magis e$t remotus ab æquatore & propinquior e$t polo arctico, tanto habet maior\~e por- tionem $upra orizontem & minorem $ub eodem, ideo quanto $ol e$t ibi magis declinans ab æquatore uer $us arcticum polum, tanto dies e$t maior. unde quia tropicus Cancri e$t remoti$$imus ab æquinoctiali, qñ Sol e$t in cancro e$t longi$$imus dies artificialis qui po$$it e$$e toto anno, qui fit. 13. Iunii, & con$equenter nox minima. Et quanto $ol magis accedit ad dictum tropicum, tanto e$t maior arcus diurnus <011> nocturn{us}, & cõ$equenter quanto dies naturalis e$t propinquior decimotertio diei Iunii tanto habet diem artificial\~e maiorem & noctem minorem. Cuius ratio, quia orizon obliquus, ut dictum e$t, diuidit æquinoctialem in duo æqualia & deprimitur uer$us $ept\~etrionalem, & tanto magis deprimitur quanto ab æquatore magis remouetur. <012> Contrarium uero cõtingit in altera parte meridionali, in qua orizõ eleuatur $upra polum antarcticum, ideo $ub orizonte e$t maior portio cœli <011> $upra, & de circulis meridionalibus ab æ\”qtore ma- iores portiones infra <011> $upra, quare Sole exi$tente in $ignis au$tralibus quod e$t ab initio Libre ad fin\~e Pi- $cium noctes $untlongiores diebus artificialibus & tanto noctes $unt maiores, quanto in di$tantiori circu- lo ab æquinoctiali e$t Sol, & quia tropicus Capricorni e$t remoti$$imus, dum Sol e$t in Capricorno, \~e nox longi$$ima die${que} artificialis minimus quod contingit in. 13. die Decembris. Vnde quoniam tropici Cãcri & Capricorni æqualiter ab æquatore di$tant ad partes tamen oppo$itas, ut o$tendit Pto<015>. primo Almage$. cap. 13. & polus borealis eleuatur $upra orizontem tantum, quantum deprimitur meridionalis, $cquitur {quis} arcus diurnus & $uperior tropici Cancri e$t æqualis arcui nocturno & inferiori tropici Capricorni, & econ- uer$o arcus inferior in tropico Cancri æqualis arcui $uperiori in tropico Capricorni. Eodem modo dicen dum e$t de reliquis circulis æquidi$tantibus ab æquinoctiali ad partes oppo$itas, {quis} arcus $uperior in uno e$t æqualis arcui inferiori alterius. Et q\~m uidetur dierum artificialium $upra noctes e$$e proportio {secundu}m {pro}- portiones arcuum $uperiorũ ad inferiores, & hoc {secundu}m $en$ibilitatem uulgarium, $equitur {quis} $i capiant{ur} duo dies naturales ab æquinoctiorum altero æquidi$tantes hoc e$t ab undecimo die Martii uel. 14. Septembris in quibus cõtingunt æquinoctia, quanta e$t dies unius tanta e$t nox alterius, & econuer$o quanta nox uni- us tanta alterius dies. uerbi gratia. Si capiatur dies. 13. Iunii &. 13. Decembris qui dies æquidi$tant ad diuer $as partes ab æquinoctio, quia in primo Sol e$t in principio Cancri, in $ecũdo in principio Capricorni, uide tur ergo {quis} quanta e$t dies artificialis in. 13. Iunii, tanta e$t nox in. 13. Decembris, & quanta e$t nox in. 13. Iu- nii tanta e$t dies in. 13. Decembris. Hoc uidetur quãtum ad $en$um non tñ uerum e$t {secundu}m rationem, hoc ue- rum e$t con$iderata tãtũ fixione & immobilitate orizontis diuidentis uniformiter modo iam dicto prædi ctos circulos non tam\~e uerum e$t $i con$ideratur {quis} dies non tantum e$t reuolutio æquinoctialis uel circu- lorum ei æquidi$tantium, $ed oportet {quis} ei addatur quædam portio quam Sol peragit motu proprio cõ- tra motum firmamenti. i. contra motum primi mobilis, quoniam $tat {quis} in uno i$torum dierũ æquidi$tan- tium ab altero æquinoctiorum additio illa $it maior, & oriatur directe, in altero uero additio $it minor & oriatur oblique. primus dies naturalis e$t longior $ecũdo, & cõ$equenter habet diem artificialem longio- rem <011> nox alterius, & noctem longiorem <011> dies artificialis alterius, quod patet ex declaratis in quæ$tione præcedentis partis. <012> Circa hanc partem dubitantur aliqua, primo de hoc quod Autor dicit {quis} circuli die- rum naturalium diuiduntur ab orizonte obliquo in portiones inæquales præter æquinoctialem, uidetur {quis} non $it uerum, quia illa quæ non diuiduntur nõ diuiduntur in partes inæquales ut patet. Sed dicti circu li non diuidũtur ab omni orizonte obliquo. nam diuidunt{ur} $olum ab orizontibus eorum qui morant{ur} in- ter æquinoctialem exclu$iue & circulum arcticum etiam exclu$iue, $ed ab orizonte illorum qui $unt $ub circulo arctico non diuiditur tropicus cancri nec tropicus Capricorni ut patebit infra, nec etiam diuidũtur omnes ab orizonte illo℞ qui $unt inter circulum arcticum & polum mũdi arcticum. nam nullus illo℞ cir- culorum (qui magis di$tat ab æquatore <011> zenith habitationis a \~pdicto polo) diuidit{ur} ab orizonte. ergo &c. <012> Re$pondet{ur} concedendo totum {quis} non omnis orizon obliquus diuidit qu\~elibet circulorum, ni$i orizõ illorum quorum zenith e$t inter æquinoctialem & circulum arcticum exclu$iue, de quorum $itu loquitur autor, cuius int\~etio e$t loqui de partibus rationabilibus, in quibus e$t habitatio bona & nota, modo $ub cir culo arctico uel non e$t habitatio uel praua & ignota nobis, ideo de illorum orizontibus non loquit{ur}. Vel dicitur {quis} non dicit nec intelligit Autor {quis} omnis orizon obliquus diuidit omnes circulos, $ed qui diuidit & quos diuidit, diuidit in քtes inæquales. <012> Secũdo dubitat{ur} <005>a u\~r {quis} nõ $it ue℞ {quis} dicto℞ circulorũ $epten trionaliũ arcus diurni $int maiores & nocturni minores, circulo℞ uero meridiõaliũ ecõtra arcus diurni mĩ nores & nocturni maiores in $phæra obli\”q. Quia illi <005> habitãt part\~e meridional\~e ab æquatore, hñt $phærã obli<011>, & tñ illis arcus diurni circulo℞ $eptentrionaliũ $unt minores & nocturni maiores circulo℞ uero me ridionaliũ ecõtra arc{us} $uքiores $ũt maiores, & minores ĩferiores. Cuius rõ <005>a polus antar cticus illis eleuat{ur} TERTIVS & deprimitur arcticus, quare de parte cœli $eptentrionali e$t maior portio $ub orizonte cũ polo, & minor $upra. de parte uero meridionali econuer$o maior $upra orizontem ubi e$t polus, & minor $ub eo. <012> Re $pondet{ur} {quis} autor quæ hic dicit, intelligit de $phæra obliqua quæ e$t in regionibus $eptentrionalibus, in <005>- bus nos $umus, & etiam quic<005>d dicit de $phæra obliqua ítelligit in partibus no$tris borealibus. De illa au tem non loquit{ur} uel quia reputat eam e$$e inhabitabilem, uel quia nõ e$t ei cura dare $cientiã de ortu & oc ca$u $igno℞ & eorum effectibus in locis ignotis nobis, $ed tantũ in locis no$tris & nobis. uel & melius <005>a ea quæ ab eo dicuntur hic de his omnibus competunt locis in quibus nos $umus ad $eptentrionem po$i- tis, in illis uero intelliguntur per contrarium ut argutum e$t.

<012> QVANTO quid\~e polus. Quia dedit primam cau$am quare dies artificiales & noctes $ũt inæquales ex eodem principio ante<011> declarat $ecundam cau$am, dat cau$am quare idem dies & eadem nox $i nõ fit æquinoctium $it longior in uno climate uel regione & in alia breuior, quia in locis magis $eptentrionali- bus dies æ$tiui $unt longiores & noctes breuiores, hyemales uero dies econtra breuiores & noctes longio- res <011> in locis minus $ept\~etrionalibus. i. minoris latitudinis. Cau$a huius patebit. <012> Signetur in circulo Po lus mundi arcticus. A. & antarcticus. B. æquinoctialis. C. D. tropicus Cancri. E. F. Capricorni uero. G. H. Sit I. una habitatio in terra minus $eptentrionalis, cuius orizon. K. L. POLVS ARTIGVS HO@ZON HO@ZON TROPICVS ♋ TERA EQVATOR EQVTOR TROPICVS ANTAR K M A E F C D G H B L N O P <012> Secũda uero magis $ept\~etrionalis. O. cuius orizon. M. N. Notum e$t {quis} utriu${que} habitationis orizon obliquus diuidit æquinoctialem í duo æqualia, nõ tam\~e alios circulos, $ed o\~es í partes inæquales. nã cir- culos <005> $unt in parte $ept\~etrionis diuidunt in portiones $uperiores maiores & minores ĩferiores, ideo dies æ$tiui $unt noctibus lõgiores. & cũ hoc orizon. M. N. Qui e$t magis $ept\~etrionalis <011> alii, diuidit cir- culos dictos $ept\~etrionales exempli gratia. E. F. ita {quis} portio $upra ori zont\~e e$t maior <011> portio de eodem circulo $upra orizontem. K. L. ut patet, & ecõtra portio inferior minor e$t $ub orizonte. M. N. <011> $ub ori zonte. K. L. ideo patet {quis} quãto regio e$t magis $ept\~etrionalis & quã- to polus ei magis eleuatur tanto dies æ$tiui $unt longiores & noctes breuiores. <012> Contrariũ contingit in circulis meridionalıbus ut patet in tropico Capricorni. G. H. cuius arcus diurnus in orizonte. M. N. mi nor e$t & nocturnus maior <011> in orizõte. K. L. \”qre in regionibus magis $ept\~etrionalibus & maioris latitudi nis dies hyemales $unt breuiores & lõgiores noctes <011> in regionibus minus $ept\~etrionalibus. Cuius rõ \~e <005>a quãto regio e$t magis $ept\~etrionalis, tãto polus arcticus magis eleuat{ur} $upra orizõt\~e, & alter magis depri- mit{ur}, \”qre de circulis <005> $unt uer$us $ept\~etriones maiores portiones intercipiũtur $upra orizont\~e, & minores de circulis meridionalibus, <011> in locis in <005>bus polus arcticus minus eleuat{ur}. Et hoc intellexit Autor cũ dixit quãto <005>d\~e polus mundi magis eleuat{ur} $upra orizont\~e. i. quãto regio e$t magis uer$us $ept\~etrion\~e, ut locus O. $uper cuius orizõtem. M. N. magis eleuat{ur} polus. A. <011> $uper. K. L. orizont\~e loci. I. minus $ept\~etrionalis. <012> Dubitat{ur} cõtra dicta <005>a in latitudine. 45. graduũ magis eleuat{ur} polus $ept\~etrionalis <011> in loco ubi e$t latĩ tudo. 40. gra. & tñ Sole exi$t\~ete in tauro minor \~e dies in latitudine gra. 45. <011> $it dies ubi e$t latitudo. 45. gr. Sole exi$t\~ete in cãcro, cũ ambo dies $int $ept\~etrionales. <012> Rñdet{ur} {quis} uerũ e$t quod cõcludit{ur}, tñ non e$t cõ- tra mentem & intellectũ Autoris, <005> intendit cõparare eũd\~e diem in diuer$is regionibus diuer$arũ latitudi- nũ, ut dictũ e$t, unde uult {quis} idem dies æ$tiuus e$t lõgior in loco in quo magis eleuatur polus <011> ubi minus, & ecõtr a dies hyemalis e$t breuior. Si uero cõpararent{ur} diuer$i dies ad has regiones non e$t uerũ, nec de il lis intelligit Autor, <005>a non $unt cœtera æqualia. Stat. n. $icut uerũ e$t {quis} $ole exi$t\~ete in Cancro $it dies artifi cialis longior in regione minoris latitudinis <011> $it dies Sole exi$tente in Tauro in regione maioris latitudi nis. Sed $i cõpararet{ur} idem dies nõ e$t ita. nã Sole exi$t\~ete in Cancro dies lõgior \~e in regione in qua eleuat{ur} polus. 45. gra. <011> ubi eleuat{ur}. 40. $imiliter dũ Sol e$t in Tauro lõgior e$t dies in priori loco <011> in $ecũdo. Eo- d\~e mõ intellig\~edũ e$t de meridionalibus, <005>a Sole exi$t\~ete í aliquo $igno & gradu dies breuior e$t in regiõi bus magis $ept\~etrionalibus <011> in minus, ut dictũ e$t & patet ք tabulas & melius í $phæra materiali. <012> Notã dũ tñ {quis} id qđ d\~r de polo boreali in regionibus $ept\~etrionalibus, intellig \~edũ de polo meridionali í regiõi- bus quo℞ zenith declinat ab æ<005>noctiali uer$us au$trũ, <005>a $icut ibi dies $ũt maiores $ole exi$t\~ete í $ignis me- ridionalibus, ita $ũt tãto maiores quãto polus meridionalis magis $upra orizontem eleuatur, & con$e\~qn ter minores $unt dies dum $ol e$t in $ignis $eptentrionalibus, econtra dicendum e$t de noctibus.

<012> NOTANDVM etiam {quis} $ex $igna. Declarat $ecundam cau$am diuer$itatis dierũ artificialium ad- inuicem cum noctibus. Hoc autem quod hic Autor proponit non aliter declaratur <011> $upra declaratum $it, & per materialem $phæram o$tenditur. Rationabile e$t. n. {quis} $i $ex $igna quæ $unt a $ol$titio æ$tiuo ad $ol- $titiũ hyemale oriuntur directe, occidant oblique per octauã regulã $upra declaratam, $ed eis occidentibus oriũtur reliqua \~q $unt $ibi oppo$ita ք primã dictarũ regularũ, igit{ur} medietas quæ e$t ab initio Capricorni ad finem Geminorum oritur oblique & occidit directe. Vnde Lucanus $igna quæ $unt in medietate illa “\~q ĩncipit a $idere ide$t a $igno Cancri inclu$iue, donec finitur Chiron ide$t u${que} ad finem Sagittarii, directe meant hoc e$t oriuntur, $ed cadunt & occidunt oblique. Sed cœtera $igna, quæ $cilicet $unt in reliqua SPHAERAE TRAC. medietate ab initio Capricorni ad finem Geminorum, na$cuntur prono. i. obliquo, & de$cendunt tramite recto, unde $icut due medietates quæ $unt a punctis æquinoctialibus æquantur in a$cen $ionibus & de$cen $ionibus, ita due medietates inchoate a punctis $ol$titiorum $unt inæquales in $phæra obliqua. <012> His de- claratis dico {quis} cum $ex $igna oriantur in qualibet die artificiali & $ex nocte, $iue breues $int $iue longe, ut patuit in primo huius, & in $phæra recta, quælibet $ex $igna continuo $umpta undecun{que} @nchoet{ur} habeant a$cen$iones $ex $igno℞ de æquinoctiali, ut $upra patuıt, & totum de æquinoctiali a$cendant cum aliis $ex $i gnis oppo$itis, quia $igna oppo$ita æqualiter a$cendunt, $equit{ur} {quis} fex $igna orientia in die in $phæra recta habent a$cen$iones æquales $ex $ignis quæ in nocte a$cendunt, & cõ$equ\~eter ibi e$t æquinoctium $emper. <012> In $phæra aũt obliqua nõ e$t ita ĩmo dat{ur} dies $õgi$$imus, breui$$imus, & æqualis nocti. Cau$a quidem diei longi$$ime Sole exi$tente in Cancro. $. in medio men$is Iunii fere, e$t quia cum Sol $it ın Cãcro de die na$cũtur $ex $igna directe orientia: quæ. $. $unt a principio Cancri ad finem u${que} Sagittarii. Nox uero \~e mi- nima, quia oriuntur $ex $igna oppo$ita quæ oriuntur oblique ut dictum e$t. <012> Cau$a uero breui$$imi diei artificialis circa medietatem men$is Decembris Sole exi$tente in Capricorno e$t, quia in diei na$cunt{ur} $ex $igna obliquas habentia a$cen$iones. In nocte uero oriuntur oppo$ita $ex, quæ habent a$cen$iones rectas, ideo e$t longi$$ima. <012> Cau$a aũt æquinoctii qua$i in medietate Martii uel Septembris, quia in die oriunt{ur} $ex $igna quo℞ tria $unt a$cen$ionis recte, & alia tria oblique & in nocte $imiliter. uerbi gratia. dum Sol e$t in Ariete quando e$t æquinoctium uernale oriunt{ur} in die tria $igna oblique a$cendentia. $. Aries Taurus ge mini & tria directe orientia. $. Cancer Leo & Virgo. In nocte uero alia $ex quorũ tria oriunt{ur} directe & tria oblique. Similiter dum e$t æquinoctium autũnale Sole exi$tente in Libra, oriuntur de die $ex $igna Libra Scorpio & Sagittarius directe, Capricornus Aquarius & Pı$ces oblique. In nocte uero totidem quorũ tria oblique & tria directe. <012> Cau$a quo{que} {quis} aliqui dies artificiales $ũt maiores noctibus e$t, quia plura $igna oriuntur in die directe <011> oblique, & quãto plura, tanto dies maior e$t. nam in medietate Aprilis dum Sol \~e Tauro dies $unt longiores noctibus, quia oriuntur duo $igna oblique Taurus. $. & Gemini, & quattuor di- recte Cancer Leo Virgo & Libra, in nocte uero duo directe. $. Scorpio & Sagittarius, & quattuor oblique Capricornus Aquarius Pi$ces & Aries a$cendunt. Econtra quãdo $unt noctes longiores diebus oriunt{ur} ĩ no cte plura $igna directe <011> in die. uerbi gratia. dum Sol e$t in pi$cibus in men$e Februarii in die oriunt{ur} quat- tuor oblique, Pi$ces Aries Taurus & Gemini, duo recte, Cancer & Leo. Econtra in nocte quattuor recte. $. Virgo Libra Scorpio & Sagittarius, & duo oblique. $. Capricornus & Aquarius. Vnde breuiter e$t conclu- dendum {quis} illud tempus e$t longius, in quo plura $igna oriũtur recte, & breuius e$t, in quo plura oblique, ut patet per $phæram materialem. <012> Ex \~pdictis $equit{ur} correlarie, {quis} cum hora naturalis $it $patium t\~epo- ris, in quo oritur medietas $igni, & $ex $igna oriuntur in die & totidem in nocte, ut dictum e$t, patet in $in- gulis diebus artificialibus & in $ingulis noctibus e$$e. 12. ho. naturales $eu inæquales. Ad intellectum huius partis e$t notandũ {quis} hora e$t duplex, altera quidem dicit{ur} hora æqualis, æquinoctialis, uel horologii, \~q e$t fere uice$imaquarta pars diei naturalis & di$tinguitur in. 60. \~m. quæ primo dicitur æqualis quia $ingulis anni temporibus & in omni loco e$t æqualis inuariabiliter. nam in omni tempore & in omni regione & loco e$t æqualis alteri, & omnes $unt adinuicem æquales. $ecũdo dicit{ur} hora æquinoctialis, quia men$urat motum æquinoctialis, qui cum regulariter moueat{ur}, $ingulis horis oriũtur. 15. gradus eius. tertio dicit{ur} ho ra horologii, & hmõi hore æquales demõ$trant{ur} ab horologio, quod cum regulariter moueatur harũ ho- rarum lõgitudinem & quantitatem men$urat & o$t\~edit. Alia e$t hora inæqualis planetarum uel naturalis. Et hæc dupliciter accipitur, quia uel e$t $patium tքis in quo oritur medietas $igni ut íquit Autor, uelut ho- ra æqualis e$t tempus in quo oriunt{ur}. 15. gra. æquinoctialis qui etiam reddunt medietatem $igni, & quia $i- gna oriuntur multũ difformiter, quia aliqua directæ aliqua uero oblique ut euidenter patet ex $uperi{us} de- claratis, hore inæquales $unt multum inæquales etiam hore eiu$dem diei, Quæ quidem hore dicuntur . 2. planetarum, quia talibus horis & $ic diui$is planete di$ponunt regunt & influunt in hæc inferiora, $in- guli. $. planete alternatim in $ingulis hmõi horis. tertio dicuntur hore naturales, q\~m non $unt di$tincte im- perio uoluntatis uelut æquales, {quis} enim hora æqualis $it tքis $patium in quo. 15. gra. de æquinoctiali mo- uentur, uoluntarium e$t, <005>a potui$$ent primi con$tituentes has horas facere maiores uel minores, $imiliter diuidere diem naturalem in pauciores horas uel plures <011>. 24. hore uero inæquales quæ dicunt{ur} planeta℞ & naturales nõ $unt per hominem & uoluntarie di$tincte, $ed ab homine cõpreh\~e$um e$t ita di$tingui per dominiũ planetarum ut dictũ e$t, ideo dicũtur naturales, i$to igitur modo accipit horam naturalem autor dum dicit. hora naturalis e$t $patiũ tքis in quo $igni medietas oritur. Alio mõ $umitur ab aliis hora natura lis. $. pro duodecima parte diei artificialis uel etiã noctis, unde qu\~elibet diem artificialem inchoando ab or tu Solis ad occa$um eiu$dem diuidunt in. 12. partes omnino æquales inter $e, & $imiliter totum $patiũ no- cturni temporis diuidunt etiam in. 12. partes æquales, & qualibet i$tarum partium appellant horam natu- ralem, quæ dicuntur inæquales, non {quis} hore eiu$dem diei inter $e $int inæquales ueluti eo modo quo acci- pit Autor, $ed quia hore unius diei $unt inæquales horis alterius diei, $imiliter hore diei artificialis $emper $unt inæquales horis noctis ni$i $it æquinoctium. nam cum dies artificiales $int adinuicem inæquales, & ho re etiam unius diei $unt inæquales horis alterius, & partes eiu$dem denominatiõis duorũ totorũ inæqua- lium $unt inæquales, $imiliter die artificiali inæquali exi$tente nocti, & eorum hore $unt adinuic\~e inæ\”qles, TERTIVS longioris nan{que} diei $unt hore maiores & breuioris minores ita & noctis. Similiter idem dies præter æ<005>- noctium non e$t æqualis omnibus locis ut dictum e$t, nec etiam eiu$dem diei hore $unt æquales in omni regione, hac de cau$a dicuntur hore inæquales {secundu}m i$tum modum. $ecũdo dicuntur hore planetarum, {quis} in his horis alternatim dominantur planete ut dictum e$t, eodem modo quo expo$itum e$t dıcitur hora na- turalis. <012> Circa partem i$tam e$t notandum {quis} $icut a$$ignate $unt duæ cau$æ inæqualitatis dierum arti- ficialium $imiliter & noctium in eadem regione prima quidem ex dıuer$itate arcuum qui inter cipiuntur $upra & infra orizontem. $ecũda uero ex diuer$itate ortus $ignorum directe & oblique, ita proportionali- ter duæ cau$æ a$$ignantur quare idem dies in diuer$is locis e$t inæqualis, prima ex diuer$itate arcuum cir culorum, qui intercipiuntur $upra & $ub orizontes diuer$orum locorum, $icut dictum e$t. nam quãto po- lus eleuatur magis & latitudo e$t maior, tanto circulorum borealium arcus $upra orizõtem $unt maiores & minores $ub eo, ideo tanto dies æ$tiui $unt longiores & noctes breuiores, ecõtra de arcubus circulorum au$tralium & de dıebus hyemalibus. <012> Secũda cau$a a$$ignari pote$t ex ortu directo uel obliquo $igno℞. Nam quanto polus $ept\~etrionalis magis eleuatur $upra orizontem & meridionalis deprimitur, tanto ori zon magis deprimitur $ub polo arctico, & eleuatur $upra antarcticum, & medietas Zodıaci quæ e$t a prin- cipio Cancri ad finem Sagittarii directe oriens, tanto magis directe $ituatur $upra talem orizontem, uel ut dicam, magis erigitur, quare directius oritur <011> in locis ubi polus arcticus minus eleuatur, quare dum Sol e$t in principio Cancri, oriuntur in die $igna huius medietatis, & dies longior e$t <011> in loco minoris latitu- dinis, etiam dum Sol e$t in principio Capricorni eadem medietas oritur in nocte, quare nox $imiliter \~e lõ- gior. Reliqua uero medietas quæ e$t a principio Capricorni & oritur oblique, in hoc dicto $itu & $upra ta- lem orizontem magis obliquatur, & obliquius oritur <011> in loco minus $eptentrionali, quare dum Sol \~e in Cancro oritur in nocte, & e$t nox breuior, quando uero Sol e$t in Capricorno oritur in die, ideo dies breui or. Et ita dicatur de diebus intermediis $uo modo. <012> Dubitatur primo, non enim uidetur uerum {quis} $ex $i- gna quæ $unt a principio Cancri u${que} ad finem Gemino℞ oriãtur directe in $phæra obliqua, & reliqua ob- lique. Nam Libra uel uirgo in $phæra recta habent a$cen$ionem obliquam circiter. 28. gra. ut patet $ecun- do Almag. in $phæra autem obliqua habent a$cen$iones rectas. $. plus. 30. graduum. uerbi gratia. in medio $exti Climatis cum. 40. gradibus, ergo in aliquo loco cum. 29. gradibus, quia non fit tran$itus de extremo ad extremum ni$i per medium, $ed non e$t orizon uel $phæra recta in qua a$cendunt cum. 29. quia in $phæ ra recta a$cendunt cum. 28. ergo in obliqua, $ed $ignum a$c\~edere cum. 29. gradibus æquinoctialis e$t obliq; oriri, Libra igit{ur} uel uirgo, licet $it in medietate Zodiaci \~q e$t a $idere Cancri donec finit{ur} chiron oritur ob- lique in $phæra obliqua. Et hoc comprehenditur manife$te $iquis con$ideret & $peculetur tabulas de ortu & occa$u $ignorũ \~pcipue in $ecũdo Almag. comprehendet hæc duo $igna oblique oriri non tantũ in $phæ ra recta $ed etiam in obliqua u${que} ad locum latitudinis. 10. graduum, cum quodlibet eo℞ habeat a$cen$io- nem minorem. 30. graduum. nam in latitudine. 10. gra. habent a$cen$ionem. gra. 28. mi. 57. $ed a loco lati- tudinis. 11. gra. incipiunt recte oriri. $. cum. 30. gra. 10. \~m. <012> Similiter non uidetur {quis} $igna quæ $unt in reli- qua medietate habeant a$cen $iõem obliquam. nam Gemini uel Capricornus a$cendunt in $phæra recta di recte cum. 32. gra. ut patet per tabulas Pto<015>. Sed in orizonte obliquo oriuntur oblique cum minus. 30. gra. ut dicitur. ergo alicubi orientur cum. 31. gra. $ed hoc non contingit in $phæra recta, quia in ea oriunt{ur} cum 30. gra. ut dictum e$t. er go in obliqua, non igitur omnia $igna quæ $unt in medietate zodiaci a principio Capricorni ad finem Geminorum in $phæra obliqua oriuntur oblique, cum in aliqua obliqua $phæra ori antur directe cum pluribus. 30. gradibus, ut patet. Quod etiam patet per tabulas. nam tam Gemini <011> Ca- pricornus recte oriuntur in $phæra obliqua u$q; a locum latitudinis. 29. gra. in qua latitudine cum grad. 30. \~m. 1. oriuntur in latitudine uero gra. 30. oriuntur cum gradibus. 29. mi. 56. <012> Ad hæc re$ponderi po$$et {quis} omnia $igna quæ $unt in medietate zodiaci quæ e$t a principio Cancri ad finem Sagittarii oriunt{ur} dire- cte non $impliciter & ab$olute $ed comparatiue ad ortum quem habent in $phæra recta. i. rectius oriuntur <011> in $phæra recta, & habent a$cen$iones maiores <011> in recta, ita licet libra in aliqua $phæra obliqua $impli- citer a$cendat oblique cum. 29. gra. tamen oritur directe re$pectu $phæræ recte, cum habeat a$cen$ionem maiorem, quia in latitudine unius gradus habet maiorem a$cen$ionem <011> in $phæra recta. Eodem mõ po$ $et dici {quis} non omnia $igna quæ $unt in reliqua medietate a principio Capricorni ad finem Geminorũ ori- untur oblique $impliciter ut probatum e$t, $ed obliquius <011> in $phæra recta, licet enim aliquod i$to℞ $igno- rum oriatur $impliciter recte in aliqua obliqua, tamen habet minorem a$cen$ionem <011> in $phæra recta, iõ dicitur oblique oriri, ita in loco latitudinis unius gra. Gemini a$cendunt cum. 32. gra. 8. \~m. quæ minor e$t <011> eorum a$cen$io in $phæra recta quæ e$t. 30. gra. 12. \~m. ideo hac comparatione dicuntur oblique a$cendere, cum $impliciter a$cendant directe. <012> Sed hæc re$pon$io licet $it uera & $ubtilis, non tamen ad propo$itũ nec ad mentem Autoris, qui uolens dare cau$am longitudinis & breuitatis dierum inquit diem e$$e lon- gum, in quo oriuntur $ex $igna directe, $i igitur hæc $igna uon $impliciter oriuntur directe $ed in compa- ratione, ĩmo $impliciter obli\~q, $equeretur {quis} dies longus non e$$et longior $impliciter, $ed $olum compa- ratus ad aliquem alium, quare Autor ex ortu directo $igno℞ non $impliciter concluderet dierum longitu dinem, quod cõcludere & o$tendere nititur. Si igitur debet dies concludi maior nocte & $impliciter ma- gnus, oportet {quis} $igna quæ in die oriunt{ur} a$c\~edant recte $imp<015>r. Eod\~e modo $i intelligeret $igna oriri obliq; SPHAERAE TRAC. non $impliciter $ed in re$pectu, cum $impliciter na$cantur directe, ex obliquitate ortus $igno℞ non conclu deret & cõuin ceret $impliciter dies artificiales paruos $ed $olum in re$pectu, qđ nõ int\~edit Autor. <012> Ideo aliter dicitur {quis} $ex $igna quæ $unt a principio Cancri ad finem Sagittarii oriuntur $impliciter directe in $phæra obliqua. Sed hæc $igna po$$unt dupliciter cõ$iderari na$ci directe, uno modo quodlibet de per $e cõ$ideratum & di$tinctum a quolibet alio. uer. g. {quis} Cancer habet a$cen$ionem rectam, & ita Leo uirgo & libra quodlibet de per $e. Et i$te intellectus nõ e$t uerus ut concluditur arguendo, nec ita intelligit Autor, quia tam Virgo <011> Libra in Latitudinibus minoribus. 10. gra. oriuntur oblique. Alio modo po$$unt con$i- derari accepta omnia $imul pro toto cõiuncto, ut dicatur {quis} omnia hæc $igna habent a$cen$iones rectas $i- mul iunctas in qualibet $phæra obliqua. Et {quis} hoc modo intelligat Autor patet in$pici\~eti uerba eius. nam dicit, {quis} $ex $igna quæ $unt a principio Cancri per Libram u${que} ad finem Sagittarii habent a$c\~e$iones $uas in $phæra obliqua $imul iunctas maiores <011> &c. Licet enim Virgo & Libra in aliqua $phæra obliqua a$cen- dat oblique, tamen Cancer Leo Scorpio & Sagittarius tanto habent directiores a$cen$iones, {quis} a$c\~e$io to- tius medietatis illius e$t $impliciter recta. <012> Similiter $ex $igna (quæ $unt a principio Capricorni) habeãt a$cen$iones $uas obliquas quodlibet per $e, nõ e$t uerum, quia probatũ e$t in aliqua latitudine Capricornũ & Geminos oriri directe. Sed hæc $ex $igna $imul $umpta habent a$cen$iones $imul iunctas obliquas, licet enim Capricornus & Gemini oriãtur directe, tamen tãto magis reliqua $igna oriũtur oblique, quare tota a$cen$io redditur obliqua. <012> Vel dicat{ur} {quis} Virgo & Libra et$i oriuntur oblique in omnibus latitudinibus quæ $unt u${que} ad. 10. gra. tamen quia oriũtur directe in cæteris latitudinibus in quibus oriuntnr, quæ <005>d\~e latitudines $unt plures. $. circiter. 70. graduum, dicunt{ur} $impliciter directe oriri. nam denominatio fit a plu ri. primo phy$i. Similiter Capricornus ac Gemini in pluribus locis oriũtur oblique <011> directe, ideo dicunt{ur} $impliciter directe oriri. <012> Vel põt dici, {quis} maxime loquit{ur} Autor í partibus no$tris hoc e$t a latitu dine ter- tii uel quarti climatis u${que} ad $eptimũ, quia ille partes in quibus Virgo & Libra oriuntur oblique & Capri cornus ac Gemini directe nõ $unt multum nobis note, nec a nobis multum frequentate. Sed <005>a Autor dat cãm inæqualitatis dierum in omni Climate magis placet mihi re$pon$io $ecunda. <012> Secũdo quæritur an $ex $igna oriantur in die & totidem in nocte, uidet{ur} {quis} non, quia habitantes $ub circulo arctico Sole exi$ten te in principio Capricorni habent in$tans pro die. Similiter eadem exi$tente in principio Cancri habent in $tans pro nocte, ut dicet Autor infra, $ed in in$tanti non fit motus. ergo in die illa uel nocte non oriunt{ur} $ex $igna. <012> Secũdo inter circulum arcticum & polum mundi arcticum $unt aliqua $igna quæ nun<011> occidũt, ut Gemini Cancer, & tanto plura quãto latitudo e$t maior, oppo$ita uero nunquam oriuntur, $ed $emper $unt $ub orizonte, alia uero inter hæc oriunt{ur} & occidunt, $ed ılla nõ $unt $ex, non igitur in omni loco $ex $i gna oriũtur in die & $ex in nocte. <012> Tertio in aliquo loco e$t zodiacus pro orizonte, ut dicetur infra, $ed orizon nõ oritur ne{que} occidit. ergo nec zodiacus, quare nec $igna ibi oriuntur. <012> In oppo$itum e$t Autor cum aliis A$tronomis. <012> Ad hanc qõnem dicendũ {quis} in $phæra recta omnia $igna tam quæ $unt in zodia- co <011> quæ $unt extra $imiliter omnia $idera ubicun{que} $int oriũtur & occidunt, & cõ$equenter oriunt{ur} $ex $i- gna in die & $ex in nocte. Cuius ratio e$t, quia orizon rectus tran$it per polos mundi, ut patet ex $uքius de- claratis, quare $ecat o\~em circulum æquidi$tãtem æquatori in partes æquales, & quia omnis circulus æqui- di$tans ab æquatore etiam æquidi$tat a polis mundi, quia polus mundi e$t centrum circulo℞ horum $icut e$t centrum æquinoctialis, quare cũ $phæra moueatur $uper polos mundi quilibet pũctus eius \~pter polos mundi oritur & occidit $ingulis diebus, etiã tanto tempore mouetur $ub orizonte quãto $upra, quia circu lus quem cau$at in motu diurno quilibet $phæræ pũctus ab orizonte recto inter$ecat{ur} in duo æqualia ut di ctum e$t. Cum igit{ur} in $phæra recta quilibet pũctus oriatur & occidat, etiam quælibet $igna oriuntur & occi dunt, quare $ex $igna oriuntur in die & $ex in nocte. <012> Sed in $phæra obliqua non omnis punctus $phæræ oritur & occidit, ĩmo $igna uel a$tra quæ magis appropinquant polo arctico <011> $it loci latitudo nun<011> occi- dunt, $ed $emper $unt $uper orizontem, illa uero quæ magis appropinquant alteri polo. $. antarctico nun<011> oriuntur. Quædam uero oriuntur & occidũt, quæ magis remouent{ur} a polis mũdi <011> $it latitudo regionis. Ideo in omnibus locis quæ $unt inter æquinoctialem & circulum arcticũ, oriũtur omnia $igna, quare $ex $i gna oriũtur in die & $ex in nocte. Similiter in locis inter æquinoctialem & circulũ antarcticũ ex parte meri diei oriuntur omnia $igna zodiaci. <012> Sed in locis quo℞ zenith e$t inter prædictos circulos & polos nõ ori untur oía $igna, $ed illa quæ habent maiorem declination\~e <011> $it propinquitas zenith ad alterũ polo℞ non oriunt{ur} ne{que} occidũt. <012> Et per hoc rñdetur ad argumenta. Ad primũ dico {quis} in$tans $umitur dupliciter. 4. phy$i. $, {pro}prie pro indiui$ibili temporis terminante uel cõtinuante t\~epus, & $ic dico, {quis} nullibi e$t hoc mo- do in$tans pro die uel nocte, quia motus non fit in hoc in$tante. $ecũdo modo $umit{ur} in$tans pro tքe quoli bet minori uel quo nullum minus, & hoc modo dico, {quis} habitantes $ub circulo arctico hñt in$tãs pro die Sole exi$t\~ete in principio Capricorni, & in$tans {pro} nocte Sole exi$t\~ete in Cancro, quia tũc e$t dies dum Sol exi$tens in principio Capricorni tãgit orizõt\~e, $ed ita tãgit {quis} dicit{ur} mõ tangit & ĩmediate po$t hoc nõ tan- get, uel mõ nõ tangit & imediate ante hoc tetigit, hoc aũt nõ fit in in$tãti proprie accepto, & in hoc põt fie- ri motus. Et hoc dicit Autor ibid\~e, {quis} $ex $igna repente oriunt{ur}, & alia $ex repente occidũt. <012> Ad $ecũdũ pa- tet {quis} dũ dicit Autor {quis} $ex $igna oriunt{ur} in die & $ex in nocte, intelligit habitãtibus inter circulũ arcticũ & æquinoctial\~e de qua habitatione \~pcipueloquit{ur}, quia i$ta habitat{ur} a nobis, & e$t nobis nota, non aũt loquit{ur} TERTIVS de illa quæ e$t inter circulum arcticum & polum arcticum, cum illa $itignota nobis: & ut firmiter credit{ur}, nõ habitatur. Vel dicitur {quis} Autor loquitur de illis regionibus in quibus oriuntur $igna omnia & occidũt. nam in i$tis $ex oriuntur in die, & totidem in nocte, in quibus uero nõ oriuntur omnia $igna, nõ oportet hoc, quod cõtingit in loco cuius zenith e$t inter circulum arcticum & polum mũdi arcticum. <012> Ad tertiũ dicitur cõcedendo {quis} in aliquo loco e$t zodiacus pro orizõte, in loco dico cuius zenith e$t $ub circulo arcti- co, nõ tam\~e $emper $ed in in$tanti diei, in quo in$tanti omnia $igna $unt in orizõte, deinde alia oriuntur & alia occidũt. nam $i zodiacus $emper e$$et orizõ, nullum $ignum oriret{ur} nec occideret. <012> Tertio quæritur an $it aliquis dies artificialis, uidet{ur} {quis} nõ, primo Artificiale e$t quod dependet ex uoluntate no$tra, quia ars e$t recta ratio factibilium. 7. ethi. ratio autem e$t actus aíæ rationalis. Sed nullus dies dependet ex nĩa uo- luntate, $ed cau$atur ex motu Solis uel aliarũ $phærarũ, quæ nõ $ubduntur uolũtati uel rõni no$træ. ergo nullus dies e$t artificialis. <012> Secũdo pars nõ di$tinguit{ur} cõtra totum ut patet, artificiale autem & naturale di$tinguunt{ur} adinuicem. nã artificiale idem e$t quod nõ naturale. ergo nulla pars diei naturalis dicitur dies artificialis, $ed illud quod ponit{ur} dies artificialis e$t pars diei naturalis. ergo nullus e$t talis dies artificialis. <012> Ad hæc re$põdetur ad primũ dicit{ur} {quis} artificiale $umit{ur} duobus modis, primo modo {pro}prie, quod nihil \~e aliud <011> effectus rationis practice. Et tali modo $umpto artificiali uerũ e$t {quis} nullus dies e$t artificialis, ut {pro}- batum e$t arguendo, quia nõ cau$atur ex rõne no$tra practica, $ed quilibet e$t naturalis. Alio modo $umit{ur} artificiale tran$umptiue, quo modo dicit{ur} artificiale tempus aptum artibus & operationi manuum, & hoc mõ illud tempus dicitur artificiale, in quo pote$t fieri hmõi manualis operatio, hoc autem e$t dies dictus artificialis, in quo cum Sol moueat{ur} $uper terram, cau$atur lux, lux aũt e$t quo mediante perficiunt{ur} opera- tiones ab extrin$eco, hac igit{ur} de cau$a dicitur dies artificialis. $. improprie & tran$umptiue tempus, in quo operationes perfici po$$unt. Et per hoc $olutum e$t primũ quod cõcludit {quis} dies nõ e$t artificialis {pro}prio mõ $umendo artificiale, $ed trã$umptiue. <012> Ad $ecũdũ dicit{ur} {quis} duplex e$t diui$io. $. totius in partes, & hoc mõ dies artificialis & naturalis nõ di$tinguunt{ur} adinuicem, cum naturalis dies $it totum, & artificialis pars ei{us}. Alia e$t diui$io nominis in $uas diuer$as acceptiones uel $ignificationes, & tũc nihil prohibet {quis} cõtraria no mina $ignificent totum & partem, ĩmo totum di$tinguit{ur} cõtra partem quo ad nominis $ignificationes, $i- cut licet homo $it pars totius mũdi, accipit tam\~e nomen minoris mundi cum mundus dıcatur maior mun dus. Vel dicitur {quis} artificiale primo modo $umptum. $. pro effectu rationis practice di$tinguitur contra na- turale, nõ autem artificiale $umptum mõ tran$umptiuo, quia nihil {pro}hibet aliquod naturale e$$e aptũ arti, & propter hoc dici artificiale, uelut lignum ex quo pote$t aliquod opus fieri dicitur artificiale, licet $it $im- pliciter naturale. <012> Quarto uidet{ur} {quis} o\~es dies artificiales $int æquales & noctes, quia tքa $unt æqualia in <005> bus motus æquales. 6. phy$i. $ed $ingulis diebus artificialibus oriuntur $ex $igna & totidem in nocte ut pa- tuit. modo motus $igno℞ $ingulo℞ $unt æquales, ex quo oĩa $igna $unt æqualia adinuicem, motus enim $unt æquales quo℞ $patia & magnitudines $unt æquales adinuicem. 4. &. 6. phy$i. <012> Secũdo quo℞ partes $unt æquales præcipue in multitudine illa $unt æqualia adinuicem, $ed hore quorũcun{que} dierum $imiliter & noctiũ $unt æquales, quia. 12. hore in $ingulis diebus, & totidem in noctibus, ut dictum e$t. ergo dies arti- ficiales $unt adinuicem æquales & cum noctibus. <012> Ad hæc re$põdetur breuibus, q\~m $upra e$t o$t\~e$um di- es artificiales e$$e inæquales adinuicem. Ad primũ qñ dicitur, in quibus $unt motus æquales & tքa $unt æ\”q lia, uerum e$t $i $int motus regulares, mõ licet $igna $int æqualia in magnitudine, nõ tñ mouentur æqua- liter, $ed aliqđ mouet{ur} obliquius & aliud rectius ut patuit. <012> Ad $ecũdũ nõ e$t $imp<015>r uerum {quis} ea quæ ha bent æquales partes in numero $unt adinuicem æqualia, ni$i partes ille $int etiam in quantitate & magni- tudine æquales, ita ad propo$itum licet $inguli dies habeant duodecim horas, ille tamen hore nõ $untin $patio & duratione æquales, $ed diei longioris $unt longiores & breuioris breuiores, $i<015>r & noctiũ, \”qre &c.

<012> NOTANDVM {quis} illis quo℞ zenith. Po$t<011> in parte $uքiori determinauit Autor de diuer$itate die- rum & noctiũ in uniuer$ali hoc e$t nõde$cendendo ad aliquam particularem habitation\~e, in hac parte lo<005> tur de eodem in particulari magis, declarãdo cõditiones & {pro}prietates in omni differentia habitatiõis ter- ræ, di$tinguendo totã terram in $eptem modos uel diuer$itates habitationis, quarũ prima e$t $ub æquino- ctiali, $ecũda uero inter æquinoctialem & tropicũ Cancri, de qua agit ibi ┌Illis aũt quo℞ zenith e$t inter æ<005> noctialem.┘ tertia $ub tropico Cancri de qua ibi └Illis $iquidem quo℞ e$t zenith in tropico.┐ quarta e$t no $trũ quo℞ zenith e$t inter tropicum cancri & circulũ arcticũ, de qua ibi └Illis uero quorũ zenith e$t ĩter tro picum.┐ quinta e$t $ub circulo arctico, de qua ibi └Illis aũt quorũ zenith e$t in circulo Arctico.┘ $exta illorũ quorũ zenith e$t inter circulũ arcticũ & polum mundi, de qua ibi ┌Illis aũt quorũ zenith e$t inter circulum arcticũ.┘ $eptima uero e$t $ub polo, de qua ibi ┌Illis aũt quo℞ zenith e$t in polo.┐ <012> O\~es i$ti modi habita- tionũ $umpti $unt inter æquinoctialem & polũ mundi arcticũ, ita {quis} o\~es declinantes ab $phæra recta $ũt bo reales, de au$tralibus Autor nõ loquit{ur}, quia cũ dent{ur} tot modi habitationũ in medietate terræ au$trali, quot in $ept\~etrionali, cũ hoc \~etilli $unt i$tis $i<015>es & {pro}portionales. nã ex parte au$tri e$t $ecũdus modus uel differ\~e tia habitatiõis inter æ<005>noctialem & tropicũ Capricorni. tertius $ub tropico Capricorni. quartus inter hũc tropicũ dictũ & circulũ antarcticũ. quintus $ub circulo antarctico. $extus inter circulũ antarcticũ & polum mũdi antarcticũ. $eptimus uero & ultimus $ub polo antarctico, quorũ $inguli {pro}portionãt{ur} $ingulis modis habitationum Sept\~etrionaliũ compares uidelicet cõparibus <011>tũ e$t ex i$ta cõ$ideratione, quæ e$t remotio SPHAERAE TRAC. uel declinatio ab æquinoctiali, licet po$$it e$$e in cõplexione aliqualis diuer$itas, cum pars au$tralis $it cali dior dum Sol e$t in $ignis au$tralibus <011> pars $ept\~etrionalis dũ Sol \~e uer$us $ept\~etrion\~e, & frigidior <011> $ept\~e trionalis dum Sol ab utra{que} declinat, ob hoc <005>a oppo$itũ Augis e$t ın principio Capricorni, unde æ$tas ibi e$t feruentior & hyems frigidior cæteris paribus, de hoc tñ dictum e$t in $ecũdo huius & dicet{ur} inferius, $ed licet $it diuer$itas in cõplexione in aliis oíbus cõditionibus e$t æqualitas, ideo Autor $iluit habitation\~e au- $tralem. <012> Sed dubitat{ur} quıa cum Autor hic loquat{ur} de modis habitationũ debuit $olum loqui de illis par tibus terræ quæ habitant{ur}, ubi enim nõ e$t habitatio, ibi nec modus nec diuer$itas habitationis ut patet, mõ non habitant{ur} o\~es partes terræ quas Autor hic ponit, quia nõ habitat{ur} $ub æquinoctıali nec $ub polo arctico ut dicet infra, $i<015>r multum e$t dubium & incertũ an $ub circulo arctico & ultra. $. inter circulum arcticũ & polũ $it habitatio, & cõiter & multum rõnabiliter tenet{ur} {quis} non, quia ob intemperi\~e magnam inten$i frigo ris non $unt loca {pro}portionata uiuentibus nedũ uitæ humanæ. <012> Rñdet{ur} ab${que} inqui$itiõe an in \~pdictis lo- cis habitet{ur}, quia licet de aliis $it dubiũ certũ e$t locum $uppo$itum polo e$$e oíno inhabitatum. Quod Au tor nõ intendit nec declarat {quis} oía hæc loca $int habitata, quia nõ loquit{ur} de partibus terræ habitabilib{us}, cũ de eis determinabit infra de climatibus, $ed ponit diuer$itates terræ quantũ ad diuer$os effectus uel {pro}prie- tates in diuer$is locis ex motu cœli cãtas. Siue. n. $it habitatio $iue nõ, nõ {pro}pter hoc impedit ne ibi $int con- ditiones quas Autor declarat. Dũ igit{ur} utit{ur} hoc mõ loquendi └Illis quo℞ zenith &c.┘ non intelligit {quis} $int aliqui quo℞ zenith $it talis punctus cœli. Sed ibi $i aliqui e$$ent, h\~rent cõditiones & {pro}prietates, quas i\~pe po nit, ímo & $i nullus $it in \~pfatis locis, adhuc in illis $unt eedem cõditiones. <012> Determinans ergo de prima d\~ria habitationis, quæ e$t in $phæra recta & $ub æquinoctiali, facit $ex {secundu}m {quis} $ex {pro}prietatibus declarãt illum $itum. $ecũda ibi └Et tunc $unt illis.┘ tertia ibi ┌Vnde ex \~pdictis patet.┐ quarta ibi ┌Patet \~et {quis} duas.┘ quinta ibi └Illis \~et in anno.┐ $exta & ultima ibi └Illis etiam oriunt{ur}.┐ Prima {pro}prietas {quis} Sol bis in anno tran$eat ք zenith habentium $phærã rectam, nota e$t, q\~m æquinoctialis nun<011> $eparat{ur} a zenith i$to℞. nec ecõtra, ímo $emper zenith e$t in æquinoctiali, $equit{ur} {quis} qñcun{que} $ol e$t in æquinoctiali motu diurno trã$ibit ք zenith. Sed $ol bis in anno motu {pro}prio քuenit ad æquinoctialem, dũ e$t in duabus $ectionibus zodiaci cũ æquino ctiali. $. in principio Arietis & Libre, patet igitur {quis} bis in anno Sol tran$it per zenith i$torum.

<012> ET tũc $ũt illis. Secũda cõditio uel {pro}prietas morãtiũ í $phæra recta {quis} hñt duo alta $ol$titia & duo ima, $equit{ur} ex prima imediate declarata. In loco nãq; cõis habitatiõis in \”q nos $umus cuius latitudo e$t plus. 24. grad. accidit æ$tiuum $ol$titiũ dum Sol maxime accedit & appropinquat ad zenith, quod dicit{ur} altũ, quia Sol non põt magis in meridie $upra orizont\~e eleuari, cũ zenith $it polus orizõtis. Sol$titium aũt hyemale fit dum $ol maxime a zenith motu {pro}prio elongat{ur}, quod unũ d\~r, q\~m tunc $ol habet unam & minim ã altitu dinem meridianã <011> toto anno po$$it h\~re re$pectu illius loci. Ideo qñ $ol e$t in zenith, dicitur Sol$titiũ, nõ {quis} uere $it $ol$titium quod in $ecũdo huius e$t expo$itũ, $ed per hanc $imilitudin\~e, & dicit{ur} altum, quia Sol non põt amplius in meridie eleuari <011> $it tunc, $ed q\~m bis in anno Sol e$t in zenith i$to℞ ut patuit, ideo dñr h\~re duo alta $ol$titia. Similiter ab æquatore non datur pũctus magis declinans <011> principiũ Cancri & Capri corni, ubi $unt due maxime declinationes Solis ut patuit in $ecũdo huius, $ed quia i$to℞ zenith e$t in æqui- noctiali. ergo Sol exi$tens in principio Cancri uel Capricorni maxime remouet{ur} a zenith in meridie <011> po$- $it remoueri in quolibet alio loco exi$tens \~et in meridie, iõ habent duo ima Sol$titia. $. in \~pfatis principiis exi$tente Sole. <012> Vel po$$unt dici $ol$titia alta dum Sol e$t in æquatore, quia e$t in $phæræ $ũmitate re$pe ctu polo℞ mundi, a quibus æquidi$tat non declinans ab æ\”qtore, tñ prima expo$itio melior e$t, quia $i hæc $ecũda e$$et uera $equeret{ur} {quis} dum Sol e$$et in æquinoctıali, etiã nos haberemus $ol$titium altum, cũ $it in maxima remotione a polis, non. n. d\~r altum per remotion\~e a polis $ed ab orizonte, ut dictum e$t. <012> Videt{ur} aũt {quis} in $phæra recta nõ cõtingant quattuor $ol$titia in anno, uelut hic dicit Autor, $ed t\~m duo. $. in princi pio Cancri & Capricorni, \~q $unt $ol$titia ima, & cõ$equenter non dant{ur} $ol$titia alta, quæ fiunt in principio Arietis & Libre, quia Sol$titiũ e$t $olis $tatio ut in $ecũdo huius dictum e$t, cõtingens ob hoc {quis} $ol reflectit{ur} a priori declinatione, unde dum $ol motus cõtinue uer$us $eptentrion\~e u${que} ad initium Cancri, inde inci- pit reflecti & moueri ad au$trũ, dicitur principiũ Cancri Sol$titium, & eadem rõne initium Capricorni, $ed in principio Arietis & Libre $ol non reflectitur, $ed mouet{ur} uer$us eundem polũ ad quem prius mouebat{ur}, ut patet. ergo in principio Arietis & Libre non cõtingit $ol$titium. <012> Rñdetur {quis} $ol$titium dicit{ur} duobus modis. $. {pro}prie & tran$umptiue uel $imilitudinarie. $ol$titium quidem {pro}prie dictum cõtingit tantum ex re flexione $olis, dum non uidet{ur} declination\~e acquirere, & iõ dicit{ur} $ol$titium qua$i $olis $tatio, & hoc contin git t\~m in duobus pũctis, in quibus $unt maxime $olis declinationes, hoc e$t in principio Cancri & Capricor ni. Alio modo dicit{ur} $ol$titium per $imilitudin\~e. nam qñcun{que} contingit in no$tro $itu $ol$titium, $ol \~e ma- xime propinquus zenith no$tro, quod fit in eo exi$tente in principio Cancri, & fit $ol$titium æ$tiuũ, uel qñ $ol e$t maxime a zenith remotus, quod fit eo exi$tente in prıncipio Capricorni, & dicitur $ol$titium hyema le. Huiu$modi enim $unt {pro}prietates accidentales accidentes $ol$titiis qui fiunt in no$tro $itu. Et ab hac $imi litudine deriuatum e$t {quis} $ol$titium dicit{ur} $olis maxime appropinquatio ad zenith uel maxima remotio, licet ibi $ol non $tet uel $tare uideatur, unde cum illis qui $unt $ub æquatore bis $ol in anno maxime appro pinquat, & bis etiam maxime remouetur dicunt{ur} habere quattuor $ol$titia, duo. $. alta & duo ima licet im- proprie dicantur $ol$titia. <012> Pote$t etiam dari alia $imilitudo qua in principio Arietis & Libre fiant $ol$ti- TERTIVS tia, quia $icut nobis dum e$t $ol$titium e$t æ$tas & econtra, ideo illud Sol$titium dicitur æ$tiuum, $ed quia Sole exi$tente in principio Arietis & Libre, in $phæra recta fit æ$tas ut dicetur infra, {pro}pter hanc conuenien tiam dicũtur e$$e Sol$titia alta in dictis locis, ima uero fiunt dum e$t hyems, ideo nobis imum $ol$titium di citur hyemale, $ed quia $ole exi$tente in principio Cancri ac Capricorni in $phæra recta fiunt duæ hyemes, ideo dicuntur fieri ibi duo ima Sol$titia. <012> Vel & e$t tertia $imilitudo, {quis} in $itu no$tro cõtingit altum $ol- $titium dum dicitur Sol po$t maximam appropinquationem icipit remoueri a zenith, & ita ıllis $ol maxi me appropinquat zenith quou${que} $it in principio Arietis & Libre, & inde incipit remoueri, ideo eis dicitur Sol $titium altum, & propter rationes oppo$itas $ol$titia ima fiunt in principio Cancri ac Capricorni, quia $ol po$t maximas remotiones incipit appropinquare, uelut nobis contingit Sole exi$tente in principio Capricorni.

<012> VNDE ex prædictis patet. Tertia proprietas cõtingens in $phæra recta, {quis}. $. $emper $itibi æquinoctiũ, quæ declarata e$t $upra per Autorem $u fficienti$$ime.

<012> PATET etiam {quis} duas habent. Quarta proprietas {quis} ibi in anno contingũt duæ æ$tates & totidem hye mes. <012> Sed contra, de quo magis uidetur ine$$e & non ine$t, nec de quo minus, $ed magis uidetur {quis} in re gionibus & $itibus no$tris $int due hyemes & tñ non $unt. ergo nec ibi, minor patet quãtum ad $ecundam partem. nam in $itu no$tro t\~m $emel in anno fit hyems, quãtum uero ad primam partem patet, quia regio no$tra e$t minus calida <011> regio $ub æquatore, ut $upra \~pcipue in $ecũdo huius e$t probatum & infra dicet{ur}, ubi e$t minor calor uel cau$a caloris, fit pluries hyems, quæ e$t tempus multum frigidum, Cum igit{ur} in par- tibus no$tris non fiant due hyemes, a minori nec in $phæra recta. <012> Secundo ubi e$t continuus calor inten $us, non e$t hyems, quia hyems e$t tempus quolibet tքe anni frigidius ut notum e$t. Sed in $phæra recta e$t calor magnus, quia ibi e$t zona torrida. ergo ibi non e$t una hyems nedum due. <012> Pro his \~e primo notan dum {quis} quattuor $unt tempora anni. $. Ver æ$tas Autũnus & hyems, quæ tripliciter di$tinguuntur & deter- minantur, primo modo {secundu}m a$trologos per motum $olis in quattuor quartis zodiaci in coluris terminatis uel in quattuor punctis duobus æquinoctialibus & duobus $ol$titialibus, ut quando $ol ingreditur princi- pium Arietis incipit Ver, & durat donec $ol $it in principio Cancri, unde incipit æ$tas & durat u$quequo $it $ol in principio Libre, & inde inchoat autumnus per$euerans u$q; ad ingre$$um $olis in Capricornum, & tunc incipit hyems. unde uer$us. Zodiaci caput e$t Aries & ueris & anni. Ae$tatis Cancer, autumni p\~edu- la Libra, Incipit ex imo pluuialis hyems Capricorno. Et {secundu}m hanc di$tinctionem tempo℞ anni eadem $unt tempora & principia in oíbus regionibus quæ $unt citra tropicum Cancri uer$us polum arcticum. <012> Se- cundo modo tempora anni di$tinguuntur & determinãtur {secundu}m medicos per mutationes complexionum. nam Auic. {secundu}a primi doc. {secundu}a $umma prima ca<016>. 3. dicit {quis} uer e$t tempus æquale & temperatum: in quo inci- pit calor, ut nõ $int nece$$arie res calefacientes {pro}pter frigus, nec euentatio propter calorem, & incipit terra germinare, & arbores frõdere. E$tas uero e$t tempus in quo calor ultimatur. Autumnus e$t tempus in quo calor incipit minui & fit frigus. Hyems uero tempus in quo ultimatur frigus. Et {secundu}m hunc modũ di$tingu\~e- di non incipiunt hæc tempora in omni loco & regione æqualiter. nam in locis multum $eptentrionalibus extenditur hyems, & quãdo in aliis locis e$t uer, in illis adhuc e$t hyems, in locis uero minus $eptentriona- libus prolongatur æ$tas, in locis autem intermediis & magis temperatis prolõgatur uer uel autumnus. Et quia hoc modo (ut dictum e$t) di$tinguuntur tempora {secundu}m complexionem, $olet ratio a$$ignari. Hyems. n. e$t complexionis frigide & humide, frigide quidem {pro}pter hoc {quis} $ol e$t multũ remotus a zenith hæc enim e$t cau$a principalis qua cau$atur frigus, ut dictum e$t in $ecũdo huius. Et quia radii $olares $unt multũ de- biles non potentes con$umere & re$oluere uapores quos attrahit, generatur pluuia, & cõ$equenter t\~epus e$t humidum. Deinde $ole appropinquante uer$us æquinoctium uernale frigus minuitur & calor incipit augeri, non tamen ita potens {quis} po$$it re$oluere tot uapores iam repertos & eleuatos in aere in tempore \~p cedenti, $ed potius reperiens terram humefactam ex frequentibus pluuiis attrahit alios, ideo tempus ueris $uccedens e$t calidum temperatum & humidum, & multotiens in eo fiunt multe pluuie. Tertio Adhuc $o- le appropinquante u${que} ad $ol$titium æ$tiuum calor multum intenditur adeo {quis} uapores con$umuntur & calor a$$ociat $ibi $iccitatem, ideo æ$tas $uccedens ueri e$t calida & $icca, nam raro & pauce fiũt pluuie í ea. Quarto $ol remouetur \~pcipue quod e$t in æquinoctio Autũnali, ideo calor remittitur & incipit frigus, tñ magna $iccitas cau$ata ex calore inten$o æ$tatis non pote$t tam cito abiici, ideo Autumnus e$t t\~ps anni frídũ & $ic cum. <012> Tertio mõ di$tinguuntur hæc tempora a computi$tis $icut patet per hos uer$us. Dat clemens hyem\~e, dat Petrus uer cathedratus, æ$tuat Vrbanus, Autũnat Bartholomeus, Volunt nã{que} {quis} hyems incho- et a fe$to Clementis pape & martyris, quod e$t. 23. Nou\~ebris. Ver uero. 22. Februarii in fe$to cathedre $cí Pe- tri. Ae$tas. 25. Maii in fe$to $ancti Vrbani pape & martyris. Autumnus uero in fe$to $ancti Bartholomei apo- $toli. $. 24. die Augu$ti. <012> Secundo e$t notandum {quis} ab his quattuor anni temporibus diuer$i diuer$imode incipiunt annum. Quidã. n. incipiunt ab hyeme uel {pro}pe, dum. $. $ol e$t in $ol$titio hyemali in principio Ca- pricorni, & hoc modo incipit eccle$ia annum a natiuitate dñi no$tri, nam qñ natus e$t erat propinquũ $ol- $titium prædictum, licet his no$tris t\~eporibus $ol$titium \~pcedat eandem natiuitatem. 13. diebus {pro}pter cãm de anno bi$extili. Et huius inceptionis rõ e$t, q\~m tunc $ol e$t remoti$$imus a nobis, & incipit a$c\~edere & ap- propinquare ad nos, ideo conueniens fuit, ut inde inciperet annus, & ḣ dicitur annus Romanus. Alii uero SPHAERAE TRAC. præcipue Arabes incipiunt annum a $ol$titio æ$tiuali, dum. $. $ol ingreditur principium Cancri. Quorũ ra- tio quia dicunt $olem fui$$e a deo creatum in Leone, ideo conueniens e$t annum incipere dum $ol e$t pro pinquius Leoni. Pote$t confirmari opinio hæc $ecunda ratiõe, quia $ol in $ol$titio æ$tiuo manife$tat $uam magnam potentiam & uigorem præcipue in calore. <012> Hebrei uero incipiunt annum a men$e Sept\~ebri & æquinoctio Autũnali, dicentes {quis} men$is ille $it primus in quo mũdus fuit a deo glorio$o creatus moti au- ctoritate $cripturæ $acræ Geñ. <016>. ubi deus producta terra dixit. Germinet terra herbam uirentem & facien- tem $emen & lignum pomiferum faciens fructum &c. Sed productio fructuum fit in Autũno, quare dicũt {quis} mundus factus e$t in Autũno, $ed per hoc etiam uideret{ur} {quis} mundus factus $it in uere, quia tunc terra ma- xime producit herbam uirentem. <012> Alii uero uolunt {quis} principium anni $it uer & æquinoctium uernale, quia tunc omnia uirent & florent, & iam $it nouus annus. Vnde uidetur tunc mundus factus fui$$e, $icut cõ muniter tenent A $trologi. Quod uidet{ur} habere auctoritatem ex $criptura $acra EXO. 12. ubi dicitur. Men$is i$te uobis principium men$iũ, primus erit in men$ibus anni, licet hoc nõ $it multum ad propo$itũ. <012> Ter tio e$t $ciendum {quis} $ol e$t cau$a temporum anni, non dico temporis $impliciter, quia $impliciter t\~epus cau $atur ex primo mobili quarto phy. $ed di$tinctionis temporum, nam $ol per motum quem habet in quat- tuor quartis zodiaci cau$at quattuor anni tempora, per motum quem habet in toto zodiaco complendo totum circuitum motu proprio cau$at annum, per motum quem facit in $ingulis $ignis cau$a e$t men$iũ, per motum diurnum cau$at diem naturalem, per motum $upra orizõtem cau$at diem artıficialem, ք mo tum $ub orizonte cau$at noctem. <012> Quarto notandum {quis} hyems & æ$tas accipiuntur dupliciter. $. $impli- citer & comparatiue, æ$tas $impliciter e$t tempus omnino calidum, & hyems $impliciter frigidum, $icut cõ tingit in partibus temperatis, quæ $unt in $itu no$tro inter tropicum Cancri & circulum arcticum. Cõpara tiue uero dicitur æ$tas in locis frigidum tempus minus frigidum, nam minus frigidum re$pectu magis fri- gidi pote$t dici calidum & cõ$equenter æ$tas. Hyems quo{que} comparatiue in locis calidis dicitur t\~epus mi- nus calidum per eandem rationem. <012> His $tantibus dico {quis} in $phæra recta non e$t hyems $impliciter. pa- tet, quia ubi non e$t frigus ibi non e$t hyems $impliciter, quia talis hyems e$t tempus $impliciter frigidum ut dictum e$t. modo in $phæra recta non e$t frigus, cum ibi $it zona torrida, ut probatum e$t, & hoc conclu- dit $ecũda ratio ante oppo$itum. <012> Secũdo dico {quis} in $phæra recta e$t hyems {secundu}m quid & in re$pectu. {pro}ba- tur, quia ubi aliquãdo e$t minor calor ibi e$t hyems in comparatione ut dictum e$t, $ed in $phæra recta ali- quando calor remittitur & non e$t $emper æqualiter acutus, exquo cau$æ caloris non $e habent $emք uni- formiter, aliquando enim $ol e$t in zenith, & calor acuitur, & quando{que} remouetur a zenith, & calor tem- peratur, & hic calor pote$t dici frigus re$pectu maioris caloris, quare í $phæra recta e$t hyems modo dicto. <012> Tertio dico {quis} in eadem $phæra $unt due æ$tates in anno & due hyemes. probatur. Quoti\~es e$t calor in- ten$us, totiens fit æ$tas, & quotiens remittitur fit hyems, $ed bis in anno $ol e$t in zenith & fit calor int\~e$us, & bis in anno e$t multũ remotus a zenith & remittitur calor, \”qre fiunt due æ$tates & due hyemes. <012> Quar to dico {quis} in eadem $phæra $unt duo tempora uernalia & duo Autũni, probatur, non fit trã$itus de hyeme ad æ$tatem ni$i per uer, $ed bis in anno in illa $phæra tran$itur de hyeme ad æ$tatem ut dictum e$t. ergo ue re bis in anno. Si<015>r non fit mutatio de æ$tate ad hyemem ni$i per Autumnum, $ed bis in ãno fit huiu$mo dı tran$itus & mutatio. igitur. Vnde dum $ol e$t in Pi$cibus & Ariete habent æ$tatem, dum uero e$t in Tau ro autumnũ, $ed í Geminis & cancro hyemem. in Leone uero uer. In uirgine autem & libra iterũ æ$tatem. In Scorpione $ecundũ autũnum. In Sagittario & Capricorno hyem\~e, & in Aquario uer. Vnde patet {quis} dũ $ol e$t in Cancro quando nobis e$t æ$tas, & dũ e$t in Capricorno quando habemus hyemem, quia hæc duo $igna æqualiter declinant & di$tant ab æquinoctiali, $ol æqualiter remouetur a zenith eo℞, ideo hæc duo tempora $unt eis due hyemes, & hoc e$t quod uult. Alphag. differ\~etia $exta dum dicit {quis} æ$tas & hyems. no $tra. i. tempora in quibus habemus æ$tatem & hyemem, $unt illis unius. i. æqualis complexionis & naturæ, q quantum e$t merito declinationis $olis a zenith, quia ratione oppo$iti augis exi$tentis in Capricorno ali- ter e$t dicendum, ut dictum e$t $ecundo huius & dicetur infra. Ex prædictis patet intellectus uer$uum Lu- cani, qui loquens de habitatione $ub æquinoctiali inquit. Deprehen$um e$t. $. a Põpeianis fugientibus Cæ $arem, qui ne uenirent in manus eius, fugierunt u${que} ad loca $uppo$ita æquinoctiali.

Deprehen$um e$t ergo hunc e$$e locum, in quo circulus alti $ol$titii. i. circulus æquinoctialis in quo cõtin gunt duo alta $ol$titia in $phæra recta, illum circulum intelligo qui medium $ignorum percutit orb\~e, nam nullus alius paralellus æquinoctiali diuidit zodiacum in duo media ut ui$um e$t, $ed tantum æquin octia- lis. Hoc igitur dicit. Deprehen$um e$t ab illis fugientibus {quis} e\~ent in loco & $phæra recta, cuius duo alta $ol- $titia contingunt in circulo æquinoctiali diuidente zodiacum in duo media. <012> Quinto dico {quis} in $itu no- $tro qui e$t inter tropicum Cancri & circulum arcticum fit tãtum una hyems in anno & una æ$tas, & ambe $unt $impliciter & uere, probatur. nam $emel tantum $ol appropinquat ad zenith in principio Cancri, & $emel tantum remouetur in principio Capricorni, $ed $olis appropinquatio e$t cau$a caloris $impliciter & æ$tatis, & eius remotio e$t cau$a hyemis. igitur. Et quia e$t regio non $impliciter callida nec $impliciter fri- gida, $ed temperata modo quidem calida & modo frigida, æ$tas & hyems non $unt comparatiue $ed $im- pliciter. Quod per experientiam manife$tum e$t. <012> Ad rationes ante oppo$itum. Ad primam dicit{ur} {quis} no- bis e$t una hyems uera, & in $phæra recta due non uere $ed in re$pectu, nec e$t inconueniens, e$$et bene in- TERTIVS onueniens $i cum nobis $it una tantum, ibi e$$ent due $impliciter. <012> Ad $ecundum dicitur {quis} u erum con- cludit {quis} ibi non $it hyems $impliciter, $icut dictum e$t, e$t tamen in comparatione.

<012> ILLIS etiam in anno cõtingit. Quinta proprietas huius loci {quis} hab\~et qui ibi $unt quattuor umbras in anno, nam nõ tãtum per$pectiui & naturales approbant $ed $en$us manife$tat {quis} opacum cau$ans um- bram lumino$o oppo$itum proiicit umbram ad partem oppo$itam lumino$o in directo, ut inter lumino $um & umbram $it præci$e in medio corpus opacum. Et ratio e$t, quia $icut dictum e$t radii directe multi- plicantur in eodem medio. $. æqualis $pi$$itudinis & raritatis, cum igitur nõ po$$unt multiplicari in part\~e oppo$itam iam dictam, in quam ip$i iacerent{ur}, ni$i e$$et corpus opacum, multiplicatione directa. $equitur {quis} ibi $it umbra, quia umbra nõ e$t aliud <011> priuatio primarii luminis. i. quod primo ex corpore lumino$o multiplicatur, $icut priuatio luminis $ecundarii & reflexi quocun{que} modo dicitur tenebra. Quo patet {quis} cum habitantes $ub æquinoctiali $int in medio habentes $olem quando{que} $eptentrionalem & quando{que} meridionalem, aliquando uer$us orientem & quãdo{que} in occidente, habebunt quattuor umbras in anno ut declarat Autor. <012> Sed cõtra uidetur {quis} habeant quinque umbras. $. occidentalem orientalem meridio- nalem & $ept\~etrionalem & etiam perp\~edicularem, ideo uidetur {quis} Autor $it uel $uperfluus uel diminutus cum dicat ibi cõtingere quattuor umbras, & eas numerando ponit quinque. <012> Re$pondetur {quis} umbra e$t duplex exten$a & recta, umbra exten$a e$t quæ in plano proiicitur & extenditur, & talis nõ e$t ni$i quadru- plex uer$us. $. quadruplicem mundi plagam, cum enim non $int ni$i quattuor plage mundi. $. orientalis, occidentalis, $ept\~etrionalis, & meridionalis, nõ $unt ni$i quattuor umbre exten$e, de quibus intelligit Au- tor, dum dicit {quis} illis contingit in anno habere quattuor umbras. $. exten$as in $uperficie terræ. Alia e$t um- bra recta, quæ nõ proiicitur uel ext\~editur ad aliquam plagam mũdi, & hæc dicitur perpendicularis, quam numerat autor nõ igitur e$t $ibi cõtrarius nec $uperfluus uel diminutus.

<012> ILLIS etiam oriũtur & occidunt. Sexta proprietas illius habitatiõis e$t {quis} omnes $tellæ etiam pola- res ibi oriũtur & occidũt. Cuius ratio $upra patuit, quia cum orizon rectus tran$eat per utrũ{que} polum mũ- di & nullus e$t pũctus in cœlo qui nõ moueatur circa eo$dem polos præter illos qui omnino $unt $tabiles & immobiles, nullus e$t pũctus qui non quãdo{que} $it $upra orizontem & quãdo{que} $ub eo, nam orizõ rectus diuidit omnes circulos de$criptos circa polos & æquinoctiali paralellos in duo media, unde nõ $olum $e- quitur {quis} quælibet $tella & quilibet pũctus cœli demptis polis mundi oritur & occidit in $phæra recta, $ed etiam {quis}. 12. horis e$t $upra orizõtem &. 12. $ub eo. <012> E$t notãdum {quis} hoc nõ tantum cõuenit $phæræ recte, {quis}. $. oriãtur & occidant $tellæ polis propinque, $ed etiam conuenit aliis locis & regionibus propin<005>s $phæ ræ rectæ. Cuius ratio e$t quia quanto e$t latitudo regionis & di$tantia zenith ab æquinoctiali, tanta e$t poli arctici altitudo $upra orizontem, ut patuit $ecũdo huius, quare $equitur {quis} omnis punctus in cœlo qui mi- nus di$tat a polo arctico <011> $it latitudo regionis uel eleuatio poli, $emper e$t $upra orizõtem nũquam occi- dens, qui uero minus remouetur a polo antarctico <011> $it præfata latitudo & depre$$io illius poli $ub orizõ- te, $emper e$t cum polo $ub orizonte nũquam oriens. Puncta uero quæ magis di$tant a polis <011> $it prædicta latitudo & oriũtur & occidunt, quod faciliter patebit, $iquis con$ideret, {quis} cum punctus magis di$tat a po- lo <011> orizon, aliquando orizon erit in medio inter polum & punctum illum, quare $i polus $it $upra orizõ tem, & pũctus ille aliquando erit $ub eo, quod cõtingit de punctis in polo arctico, $i uero polus $it $ub ori- zonte, & punctus aliquãdo erit $upra, quod accidit de punctis quæ $unt in polo antarctico. Et hæc e$t regu la uniuer$alis Alpha. differentia $exta. quare patet {quis} quãto regio habet maiorem latitudinem, tãto magis eleuatur polus arcticus & deprimitur reliquus, & tanto plures $tellæ & cœli partes $unt inoccidue. i. $emք apparent $upra orizõtem ex parte $ept\~etrionali, & econtra ex parte au$trali tanto plures $unt $emper occul te nũquam orientes. Cum igitur nulla $tella $it præci$e in polo arctico, omni loco & regioni minus di$tan ti ab æquinoctiali <011> propinqui$$ima $tella di$tet a prædicto polo, illa $tella & quælibet alia orit{ur} & occidit, & hoc e$t quod dicit Autor, {quis} habitantibus $ub æquatore oriuntur & occidũt $tellæ quæ $unt iuxta polos, $icut & quibu$dam habitantibus circa æquinoctialem. $. magis propinquis <011> $tellæ polo, ut dictum e$t, i$tis tamen non oritur & occidit quilibet punctus cœli $icut illis qui $unt $ub æquinoctiali, quia non puncti ma gis propinqui polis <011> $it latitudo loci. Etiam illa quæ oriuntur & occidũt i$tis qui $unt prope æquinoctia- lem, nõ eodem modo $icut illis oriũtur & occidunt, quia in $phæra recta oriũtur & occidunt æquali tem- pore, nõ autem illis qui $unt prope, quia $tellæ & partes cœli $ept\~etrionales longiori tempore morant{ur} $u pra orizõtem exquo polus $ept\~etrionalis eleuatur, econtra de $tellis au$tralibus, quia minori tempore mo uentur $upra orizontem <011> $ub eo. <012> De his qui $unt prope æquinoctialem loquitur Lucanus, de$cribens bellum ciuile inter Cæ$arem & Pompeium, quod quidem peruenit & mouit extremas natiões quæ $unt prope æquinoctialem, in quibus locis occidunt Bootes & ur$a maior quæ $unt {pro}pinque polo arctico. Pro notitia carminum tam Lucani <011> Ouidii e$t $ciendum, {quis} {secundu}m fabulas Poetarũ. 2. Metamor. Iuppiter captus amore cuiu$dam puelle nomine calli$tho, dum illa $ola iret cau$a $olatii in montem quendam <005> eryman- thos nominatur, eam uiolauit ex quo concubitu cõcepit filium & peperit, quo facto cognito a Iunone cõ- uer$a e$t in ur$am $imul cum filio, & ambo a Ioue $tellificati, nam mater cõuer$a e$t in ur$am maior\~e quæ uulgariter dicitur currus & filius in minorem ur$am, & circa polum mundi collocati. Inuidens autem hoc factum Iuno impetrauit a deo Maris ne permitteret has duas ur$as ĩ mari balneari, ideo in $itu no$tro non SPHAERAE TRAC. merguhtur in mari nec occidunt. Prope autem $ecũdam $eu mediam $tellam temonis currus $iue ur$e ma ioris e$t quædam $tella parua, quæ dicit{ur} Bootes, quæ {pro}pter propinquitatem quam habet ad ur$am maio- rem dicit{ur} eius cu$tos, & quia in temone Curri dicit{ur} ab aliquibus bubulcus, & licet illa $tella principa<015>r di- catur Bootes, tam\~e Bootes e$t quædam imago continens. 22. $tellas, & tota dicitur Arcturi $eu ur$e maiorıs cu$tos. Dicit igitur Lucanus {quis} in illis ciuilibus bellis furor romanus mouit ad auxilium Põpeii hore$tas. ide$t populos quo$dã extremos. i. in extremis partibus habitantes, & duces carmenos. i. de Carmenia, quo- rum æther, aer & regio flexus in au$trum. i. uer$us partem au$tralem re$pectu no$tri $itus & loci, a$picit ar- cton. i. Vr$am maiorem mergi, licet nõ totam, quoniam i$li nõ $unt \~pci$e $ub æquinoctiali, quia tunc mer- geretur tota, ideo nõ tota mergitur, quia nõ ılla pars quæ minus a polo dı$tat <011> $it i$torũ latitudo, $ed tan- tum illa pars quæ magis remouet{ur} a dicto polo occidit eis, intelligit autem per mergi occidi, quia illis qui habent mare uer$us occidentem a$tra dum occidunt mergi uident{ur}. Et ibi Bootes uelox quia cito oritur, ex quo pars parua de $uo circulo inter cipitur $ub orizonte, lucet exigua nocte, nocte quidem quia occidit, ue ra nã{que} nox fit occidente $ole, & ita licet improprie nox dici pote$t cuiu$libet $ideris occa$us, $ed quia cito orit{ur}, dicit {quis} noctem facit exiguam. Eandem $nĩam habet Ouidius primo de tri$tibus de eadem imagine. $. Boote, quem appellat cu$todem Erymanthidos ur$e. i. ur$e maioris quæ dicit{ur} de illo monte Erymanthos. Tingitur occeano, mari extra terram, quod circundat terram, mare nan{que} inter terram dicitur mediter- raneum. habitantibus ergo prope æquinoctialem occidit, ideo uidet{ur} balneari & tingi aquis occeani, & <005>a uidetur mergi in illis aquis, ideo dicit {quis} eas turbat $uis radiis uel $uis a$tris. Patet igitur {quis} in $itu illo oriũ- tur & occidunt imagines i$te polares, cum in no$tra habitatione, cuius latitudo maior e$t <011> di$tantia earum a polo, nũquã occidant, $ed uident{ur} $emper eleuate $upra orizontem, te$te Virgilio primo Geor. inquiente. Hic uertex. i. polus arcticus, $upra quo uertitur mũdus, $emper e$t nobis $ublimis ac eleuatus $upra orizon- tem, & antarcticus tantũdem depre$$us. Et Lucanus. Axis. i. polus arcticus, clari$$imus & ornatus, gemina ar cto. i. duplici ur$a maiori. $. & minori, ponit proprium nomen pro cõmuni, inocciduus. $. in $itu no$tro. Item Virg. Arctos. i. ur$as \~pfatas metuentes æquore mergi propter prohibitionem factam per Iunonem, & hoc in $itu no$tro. <012> Habet autem qui $unt in $phæra recta proprietatem proprii$$imam. $. {quis} $ol decli- nat ab eorum zenith æqualiter ad partes oppo$itas. $. ad $eptentrionem & ad au$trum, nam in $itu no$tro & omniũ illo℞ qui $unt ultra tropicum Cancri uer$us polum arcticũ $emper $ol declinat a zenith eo℞ uer $us meridiem. In $itu aũt eo℞ qui $unt ĩter tropicum dictum & æquinoctialem, licet $ol declinet ad partes oppo$itas, non tñ æqualiter, quia declinatio ad meridiem e$t maior <011> illa quæ e$t ad $ept\~etrionem.

<012> ILLIS autem quo℞ zenith e$t inter æquinoctialem.┐ A git autor de $ecũdo $itu & modo habitationis in terra, qui quidem e$t inter æquinoctialem & tropicum Cancri, in quo contingunt $ex proprietates. Pri- ma {quis} $ol bis in anno tran$it per zenith huius loci, cum duo puncta zodiaci quæ habent declination\~e æqua lem latitudini loci tran$eunt per zenith quare quando $ol erit in illis duobus punctis, tran$ibit per zenith, quod patebit faciliter $i imaginetur circulus paralellus æquinoctiali tran$iens per zenith i$torum, qui qui- dem tran$ibit etiam per duo puncta zodiaci ut dictum e$t & dicit Alphag. differentia, $exta quorũ pũctorũ tantum alterum di$tabit a principio Arıetis {secundu}m ordinem $igno℞, quantum reliquũ contra $ucce$$ionem $i- gnorum a principio Libre, & ambo æquidi$tant a principio Cancri, nam $i una $ectio $it in principio Tau- ri & $ecũda in fine Leonis. $i prima in principio Geminorum & altera in fine Cancri. <012> Secũda proprietas {quis} illi quattuor habent $ol$titia, duo alta $ole exi$tente in punctis $ectionum, & duo ima in principio Ca- pricorni & Cancri, tamen unius continget in principio Capricorni, quia ibi $ol magis remouetur a ze- nith. <012> Tertia proprietas, {quis} habent duas æ$tates & duas hyemes, uerum e$t tamen {quis} hyems cõtingens $o- le exi$tente in principio Capricorni ex quo magis declinat a zenith, e$t frigidior, con$iderata tantũ hac cã, licet per oppo$itum augis e$$et aliud dicendum forta$$e. <012> Quarta proprietas {quis} hab\~et quattuor umbras & etiam perpendicularem, quia $ol remouetur a zenith ad omnes quattuor plagas mundi & quãdo{que} e$t in zenith. <012> Quinta proprietas qua differunt ab illis qui habitant $phæram rectam, e$t {quis} non hab\~et $icut illi $emper æquinoctium, ni$i t\~m dum $ol e$t in principio Arietis & Libre. alias uero dũ $ol e$t in $ignis bo- realibus habent dies artificiales maiores noctibus, & dum e$t in $ignis au$tralibus econtra noctes diebus maiores, $icut omnes qui habent $phæram obliquam, ex quo polus borealis eleuatur $upra orizontem, & reliquus deprimitur. Ex quo $equitur {quis} in aliqua eo℞ hyeme habent dies maiores <011> in æ$tate. Sole enim exi$tente in Cancro hab\~et dies artificiales maximos <011> po$$int e\~e in tali $itu ut patet ex determinatis $upra, & tũc habent hyemem ut dictum e$t quare. <012> Sexta proprietas {quis} exquo polus arcticus eleuatur $upra ori- zontem, omnes partes quæ minus di$tant a polo arctico <011> $it latitudo loci $emper apparent, & quæ minus di$tant a polo antarctico $unt $emper occulte, quod patet ex $upradictis. Et in tali $itu dicitur e$$e Arabia, \~q ponitur in primo climate, cuius latitudo e$t duodecim graduum, ut infra patebit, unde Lucanus loquit{ur} de Arabibus qui cum in partibus $uis haberent omnes umbras, exi$tentes Romæ mirabantur $emper umbras in meridie e$$e dextras, id e$t $eptentrionales & non $ini$tras & meridionales, talis enim e$t conditio habi- tationis no$tre.

<012> ILLIS $iquidem quo℞ zenith e$t in tropico.┐ Tertius $itus terræ e$t eorum qui habent zenith præci- $e in tropico Cãcri, qui quidem $itus e$t præci$e in medio $ecundi climatis ut patebit infra. Quartũ prima TERTIVS cõditio e$t {quis} $emel t\~m in anno $ol e$t in zenith eo℞, dum. $. e$t in prin. Cancri. <012> Secũda {quis} hñt t\~m duo $ol $titia, unũ al tũ in prin. Cãcri, & aliud imũ in principio Capricorni, qđ \~et contingit oĩ habitationi & loco $e ptentrionali a prædicto tropico. <012> Tertia {quis} habent unam t\~m æ$tatem & unam hyemem, & hæc e$t oibus \~pfatis locis cõis. <012> Quarta {quis} habent tres umbras. $. occidentalem dum $ol e$t in principio Cancri, & orit{ur}, dũ uero occidit, orientalem, in meridie uero perpendicular\~e, in omni alio tempore $ept\~etrionalem, nun<011> autem meridionalem, quia nunquã $ol declinat a zenith eo℞ uer$us $eptentrionem. Nõ tamen hñt $emք æquinoctium, & $unt alique $tellæ nunquã eis occidentes, & ali\~q uero nũquam orientes, ut patet, quas qui dem (ex quo $unt proprietates cuiu$libet $phæræ oblique,) $ufficiat $emel in uniuer$ali & in cõi declara$$e. In quo $itu ponit Lucanus e$$e Sien\~e Ciuitatem dum dicit {quis} $ole exi$tente in Cancro in meridie hñt um- bram perpendicularem, nu$quã exten$am.

<012> ILLIS uero quo℞ zenith e$t inter tropicum.┐ E$t notandum primo pro declaratiõe quarti modi ha bitationum. $. eo℞ qui habent zenith inter tropicum Cancri & circulum arcticum, in quo $itu e$t maxima pars terræ habitabilis & temperati$$ima incipiens a medietate $ecũdi climatis u${que} ad extremum terræ ha bitabilis, cum cõiter teneat{ur} & multum e$t probabile, {quis} terra $uperpo$ita zone frigide, $cilicet inter circulũ arcticum fit inhabitabilis {pro}pter impedimenta, & præcipue di$temperiem frigoris. E$t tigitur primo notan- dum {quis} in i$to $itu habitantes habent primam proprietatem, {quis} nunquã $ol peruenit ad zenith eo℞, exquo $emper e$t inter tropicos, $ed i$torum zenith e$t extra tropicum Cancri. <012> Secũda proprietas {quis} hñt unum tantum $ol$titium altum & æ$tiuum, dum $ol in principio Cancri maxime appropinquat ad zenith, & alte rum imum in principio Capricorni, dum multum remouetur. <012> Ex qua $equitur tertia {quis} habent tãtum $ingulas æ$tates & $ingulas hyemes in anno. <012> Quarta {quis} habent $emper umbram $eptentrionalem, quia $ol $emper e$t ab eorum zenith meridionalis. Equinoctium nõ $emper habent, nec omnia a$tra eis oriunt{ur}, ut patet ex $æpius dictis, talis ($icut dictum e$t) e$t $itus no$ter, qui habemus rationalem habitation\~e. <012> Se- cundo e$t notãdum {quis} in tali $itu uolunt quidam e$$e quandam partem Arabie moti Lucani auctoritate di centis: {quis} $olum. i. terra & regio Aethiopie nõ \~pmitur ab aliqua regione & $igno poli $telliferi. i. zodiaci <005> fert $tellas & $igna quare hoc $olum zodiaci nõ e$t $ub zodiaco & inter tropicos, ubi e$t zona torrida, quia tunc \~pmeretur ab aliquo $igno ut notum e$t. Et q\~m addit Lucanus {quis} nõ \~pmuntur ab aliquo $igno ni$i ab ungula Tauri, dicunt {quis} Taurus extendit pedem extra zodiacum, & ultra tropicum cancri uer$us $ept\~etrio nem, & q\~m Aethiopes $unt prope tropicum Cancri, ideo \~pmuntur t\~m a Tauri ungula, nam $i Taurus exten deret pedem uer$us æquinoctialem, \~pmerentur etiam ab alio $igno uel ab aliis $ignis, illis. $. quæ h\~er\~et tan tam latitudinem ab æquatore, quantam habet illa ungula. <012> Sed hi errant, q\~m $i æthiopes illi habitarent extra zonam torridam, $ed in t\~eperata no$tra in \”q nos $umus, nõ e$$ent ita denigrati. Cum autem nigredo producatur ex calore agente in humido ut probat Auic. prima primi cap<015>o de generatione humorum, e$t ten\~edum {quis} i$ti habitant $ub æquinoctiali in zona torrida, quia illi qui $unt prope tropicum Cancri nõ $ũt ita denigrati, $ed nigri aliqualiter & fu$ci, ut patet de habitantibus in $ecũdo & tertio climate præcipue in Alexandria. <012> Et ad Lucani auctori tat\~e quam i$ti pro $e adducunt dicit{ur} {quis} $igno℞ zodiaci quædam dicũ- tur $igna car dinalia, quædam uero regiones, Cardinalia nã{que} $eu principalia $unt quattuor, hoc e$t duo æ<005> noctialia Aries & Libra, & duo $ol$titialia Cancer ac Capricornus, quæ dicũtur cardinalia, quia $unt princi- pia quattuor quartarum zodiaci in quibus $ole exi$tente quattuor anni tempora uariantur ut $upra patu- it, qua de cau$a A$tronomi nominant ea $igna mobilia. Regiones uero uel regionalia $igna dicuntur reli- qua, quæ $icut regiones gubernantur ab aliis. $. a prioribus, hab\~et nã{que} naturas cardinalium in temporum mutatione, quale enim tempus anni incipit $ole intrante Arietem, tale per$euerat eo exi$tente in duobus $equentibus. $. in Tauro & Geminis. Modo dicitur {quis} pars illa æthiopie de qua loquitur Lucanus e$t præci- $e $ub æquinoctiali, ideo præmit{ur} a principio Arietis & Libre quæ $unt $igna cardinalia & nõ regiones, Lu canus autem excludit tantum regiones, $ed quia \~pmitur ab ungula Tauri, qui e$t regio, addit Ni poplite lap$o, nam Taurus pedem extendit uer$us æquinoctialem nõ uer$us polum arcticum ultra tropicum Can- cri, quod patere pote$t con$ideranti $itum Tauri per tabulas Almage. & Alphõ. & aliorum, ubi comperiet quandam $tellam quæ e$t $upra cauillam eius dextram habere tantum quinq; gradus fere declinationis, pa tet igitur {quis} illa pars æthiopie de qua Lucanus loquitur non $it in hoc $itu no$tro de quo modo loquit{ur} Au tor. <012> Sed $ciendum e$t {quis} non e$t negandum {quis} Aethiopie aliqua pars $it extra tropicos uer$us polum ar- cticum, in quo non $unt uere Aethiopes & nigri, $ed habent aliqualem nigredinem ad albedinem uergen tem, qui nõ uere dicuntur Aethiopes, ueri autem Aethiopes $unt inter tropicos, & de illis loquit{ur} hic autor, dum negat eos e$$e in n\~ro $itu. <012> Dubitatur <005>a dictum e$t in fine $ecũdi huius {quis} zona \~q e$t inter duos tro picos ex quo e$t torrida nõ habitatur, qualiter ergo dicit Autor ḣ {quis} ibi habitant Aethiopes. <012> Rñdetur {quis} $upra in $ecundo locutus e$t de habitatione rationali & temperata, di$tinxit enim loca terræ, {quis} aliquis e$t adu$tiuus, aliquis multum frigidus & aliquis temperatus, non negauit {quis} loca di$temperata nullo modo habitentur, $ed {quis} $unt praue habitationis, & ita licet modo dicat {quis} in zona torrida etiam $ub æqui- noctiali $int Aethiopes, non tamen negat quod $upra dixit, $cilicet {quis} $it torrıda & di$temperata, quod ultra rationes patet per $ignum, nam Aethiopes habitantes ibi habent corpora $icca, carnes nigras, ca- pillos nigros, non tantum cri$pos $ed tortos & a$peros, facies $iccas & macilentas cum reliquis membris SPHAERAE TRAC. ut uidemus & inquit Ptolo. 2. quadripar. ca\~p. 2. qui quidem effectus arguunt cauma magnũ in loco illo, & $ic patet {quis} non negat ibi ni$i temperatam habitation\~e, non autem $impliciter: cum Pto<015>. $ecũdo Almage. ca\~p. 6. Alpha. differ\~etia. 7. Autor \~et infra dũ diuidet terr ã habitatam in $ept\~e climata & o\~es cõcedũt primũ clima & mediũ $ecũdi e\~e ĩter tropicũ Cãcri & æquinoctial\~e, <005>a tropicus Cãcri trã$it \~pci$e ք mediũ $ecũdi.

<012> ILLIS aut\~e quorum zenith e$t in circulo. I $te quintus $itus terræ. $. illorum quorum zenith e$t \~pci- $e $ub circulo arctico ultra cões proprietates $phæræ recte habet duas proprias, quas declarat Alpha. diffe- rentia $eptima & melius per $phæram materialem o$tendunt, <011> per uerba manife$tentur. Prima e$t {quis} $ex $igna oriuntur repente, & oppo$ita oriũtur ĩ re$iduo temporis diei naturalis. Cuius ratio {quis} exquo zenith i$to℞ e$t $emper in circulo arctico, continget {quis} in reuolutiõe $phæræ polus zodiaci erit idem cum zenith, & quia zenith e$t polus orizontis ut patuit $ecũdo huius, $equit{ur} {quis} ecliptica erit idem cũ orizonte, <005>a quo rumcũ{que} circulorum maiorum & æqualium poli $unt iidem & circuli $unt idem, unde in hac di$po$itio- ne erit Aries in oriente, Libra in occidente, Cancer in $ept\~etrione, & Capricornus in meridie, $ed motu cœ lo motu diurno in in$tanti & repente polus zodiaci $eքabitur a zenith uer$us occidentem, & con$equen- ter ecliptica di$iungetur ab orizonte, & quoniam $unt circuli maiores & æquales, $e $ecabunt adinuic\~e in partes æquales in principiis Cancri ac Capricorni altera medietate zodiaci. $. quæ e$t a principio Capricor ni ad finem Gemino℞ in in$tanti uel in tempore non $en$ibili a$cendente, reliqua uero a principio Cancri ad finem Sagittarii occidente. Ideo dicit Alpha. in loco allegato {quis} ibi circulus zodiaci. i. ecliptica flectitur ide$t ponitur & unitur $upra circulum hemi$perii. i. orizontem, & {quis} altera medietas oritur repente & $u- bito. Altera uero medietas quæ e$t a Cancro ad Sagittarium oritur cum toto æquinoctiali, & cum toto eo dem occidit oppo$ita. <012> Secunda proprietas huius loci & $itus e$t, {quis} $ole exi$tente in Cancro habent di\~e artificialem uigintiquattuor horarum & in$tans pro nocte, econuer$o dum $ol e$t in principio Capricor- ni, quia habent noctem uigintiquattuor horarum, & pro die artificiali in$tans. Cuius accidentis duplex cau$a a$$ignatur proportionalis cau$is $upra declaratis de inæqualitate dierum artificialium & noctium. Prima cau$a quam ponit Alphagra. & Autor. Cum $emel in die uniatur ecliptica cum orizonte, $icut ecli- ptica tangit tropicum cancri & capricorni in puncto, ita & eorum orizon, quare $emper habent totum cir- culum Cancri $upra orizontem, & circulum Capricorni $ub eo, ideo totus circulus primus e$t arcus diur- nus, totus $ecundus e$t arcus nocturnus, ex quo non $ecantur ab orizonte, non diuiduntur in arcum no- cturnum & diurnum: ideo $equitur {quis} dum $ol e$t in Cancro de$cribit totum circulum $upra orizont\~e & erit totus dies artificialis, nox uero erit in$tans. $. in quo $ol e$t in contactu iam dicto. Dum uero idem $ol \~e in principio Capricorni de$cribit totum circulum $ub orizonte, erit{que} nox uigintiquattuor horarũ, & dies in$tans in quo $ol $uerit in contactu præfato. <012> Secũda cau$a e$t accepta ex ortu & occa$u $ignorum, nam cum $it dictum {quis} totus æquinoctialis oritur cum medietate zodiaci quæ e$t a principio Cancri ad fin\~e Sa- gittarii, reliqua nero oritur repente, & prima oriatur in die Sole exi$tente in Cancro, & altera in nocte, pa tet {quis} dies erit uigintiquattuor horarum in quibus oritur totus æquinoctialis, & nox repente præteribit. Econtra dum $ol e$t in principio Capricorni, quia tunc in die oritur medietas a principio Capricorni ad fi nem Geminorum repente, in uocte uero altera cum toto æquinoctiali, & ita patet, {quis} nox illa erit uiginti quattuor horarum & dies in$tantis. <012> Dubitatur primo contra primam proprietatem qua dicitur {quis} $ex $igna oriuntur in in$tanti. contra, nullus motus fit in in$tanti, 4. phy$ico. $ed ortus $ignorum e$t motus. er- go non fit in ĩ$tanti. <012> Re$pondetur $icut prius dictum e$t, {quis} in$tans $umitur duobus modis / primo mo- do proprie pro ĩdiui$ibili temporis terminans uel continuans tempus ip$um, & in hoc non fit aliquis mo tus proprie dictus ni$i $ola mutatio, \~q e$t ĩ$tantanea. Alio modo $umitur ĩ$tans proprie pro tempore imք- ceptibili & in$en$ibili, quo non pote$t dari minus, ĩmo quocũ{que} tempore dato minus, ideo non pote$t a$$i gnari, & hoc in$tans d\~r repente uel $ubito, & in hoc in$tanti pote$t fieri motus uerus. Quod in$tans intelli- git Autor, nã nõ unit{ur} modo loqu\~edi $ubito repente & qua$i in$tãs. & nun<011> $impliciter dicit í$tans, & í tali in$tãti oriũtur $ex $igna, cuius ratio dicta e$t {quis} cum duo circuli equales $unt uniti ímediate in motu $e $e- cãt ք duo media, & d\~r {quis} cum modo non $e $ecant ímediate po$t hoc $e $ecabunt, hoc igit{ur} dicit{ur} $ubito uel repente uel in$tans largo modo acceptum. <012> Secũdo dubitatur cõtra $ecũdam proprietatem. Nã nõ uide tur uerũ {quis} i$tis $it dies artificialis uigintiquattuor horarũ $ine nocte, dies nã{que} naturalis continet di\~e artifi cialem & noctem ut $upra patuit, $ed dum $ol e$t í principio Cancri de$cribit circulũ Cãcri, <005> e$t arcus diei naturalis & cau$at di\~e natural\~e, \”qre ille dies cõtinebit di\~e artificial\~e ac noct\~e. Per id\~e nõ uidet{ur} {quis} dũ $ol e$t in prĩcipio capricorni, fiat nox uigintiquattuor horarũ $ine die artificiali, <005>a ex quo habet uigintiquattu- or horas e$t dies naturalis, qu\~e oportet cõtinere di\~e & noct\~e. Rñdetur {quis} non e$t nece$$ariũ {quis} dies natura- lis cõtineat uel diuidat{ur} ĩ di\~e artificial\~e & noct\~e ĩ oĩ loco, $ed $ufficit t\~m in aliquo loco, $icut nõ oportet $in gulos circulos a $ole de$criptos æ<005>noctiali paralellos a quolibet orizõte diuidi in partem $uperior\~e & in- ferior\~e, $ed qñcũ{que} dicti circuli diuiduntur ab orizonte, dies naturalis diuiditur in diem artificialem & no- ctem, qñ uero circuli non diuiduntur, nec dies naturalis continet diem artificialem & noctem &c.

<012> ILLIS AVTEM quorum zenith e$t ĩter circulum arcticum.┘ Sextus $itus ac modus habitatio- nis e$t illorum quorum zenith e$t ĩter circulum arcticum & polum mundi arcticum, í quo reperiunt{ur} tres proprietates ut exponit Ptolo. $ecundo Almage. ca\~p. 6. & Alphag. differentia $eptima. Prima e$t, {quis} quia TERTIVS zenith eorum minus di$tat a polo mundi arctico <011> polus zodiaci, $equitur {quis} orizon eo℞ minus declinet ab æquatore <011> ecliptica, quare o\~es partes zodiaci uel ecliptice magis declinantes ab æquatore uer$us Can crum <011> zenith a polo arctico & orizon ab æquinoctiali, erunt $emper $upra orizontem nun<011> occidentes, quod patebit, $i ducatur circulus æquinoctiali paralellus tran$iens per maximam orizontis declination\~e, qui quidem ulus ex quo e$t inter æquinoctialem & tropicum Cancri, inter$ecabit zodiacum in duob{us} punctis æqualiter declinantibus & æquidi$tantibus ab initio Cancri ad diuer$as partes, quare hæc pars zo- diaci magis declinans quæ $ecatur a dicto circulo paralello nun<011> occidet, $ed erit $emper $upra orizont\~e. Eodem modo uer$us meridiem tota pars zodiaci magis declinans <011> orizon, quæ $ecabit{ur} per circulum pa- ralellum æquinoctiali tran$eũtem per punctum maxime declinationis orizontis, ut dictum e$t de alia, & e$t æqualis priori, $emper e$t $ub orizontem nunquam oriens unde patet {quis} in $itu hoc nõ omnia $igna ori untur & occidunt, $ed $unt aliqua nun<011> occidentia, illa. $. quæ magis declinant uer$us $eptentrionem <011> ori zon, & aliqua nun<011> orientia, quæ. $. magis declin ãt ad meridionalem plagam <011> orizon. <012> Ex hac {pro}prieta te $equitur altera {quis} <011>diu fuerit $ol in parte nun<011> occidente, nec ip$e occidet, & erit dies artificialis ab${que} no cte tante lõgitudinis, quantũ e$t tempus quo $ol morat{ur} in illa portione, unde <011>to portio e$t maior, tanto & dies longior, {quis} $i pars illa $uerit unius $igni, & dies artificialis unius men$is, & $i duorum $igno℞ uel tri- um, & dies duo℞ uel trium men$ium. Et quia pars zodiaci oppo$ita huic quæ nun<011> oritur $ed e$t $emper $ub orizonte e$t æqualis prædicte: dum $ol fuerit in ea erit nox continua $ine die $imiliter tante longitudi nis quãta e$t portio quæ $emper e$t $ub orizonte. <012> Hanc autem proprietatem declarat Alphag. particula riter, & dicit quin{que}, primo {quis} in loco ubi polus arcticus eleuatur $upra orizontem grad. 67. \~m. 21. zenith di $tat ab eodem polo grad. 22. \~m. 39. quãta e$t declinatio medii Gemino℞ & medietatis Cancri, quare portio unius $igni a medietate Gemino℞ ad medietatem Cancri e$t $emper $upra orizontem nun<011> occid\~es, quã q\~m $ol pertran$it circiter in men$e, erit in hoc loco dies æ$tiuus $ine nocte unius men$is fere, & per oppo$i tum quia portio zodiaci huic oppo$ita quæ e$t a medio Sagittarii ad mediũ Capricorni nun<011> oritur, dũ $ol fuerit in ea, erit nox hyemalis $ine die artificiali fere unius men$is. <012> Secũdo in loco in quo idem polus eleuat{ur} gra. 69. \~m. 48. zenith remouet{ur} a polo. gra. 20. \~m. 12. quãta e$t declinatio principii Geminorũ & finis Cancri, quare tota hæc portio cõtinens duo $igna nun<011> tendit ad occa$um, & oppo$ita nun<011> oritur, quæ e$t a principio Sagittarii ad finem Capricorni, quare erit ibi dies artificialis $ine nocte duo℞ men$ium, & nox $ine die etiam duo℞ men$ium. <012> Tertio in loco in quo polus eleuatur. 73. grad. 37. \~m. zenith di$tat a polo grad. 16. \~m. 23. quãtum declinant medietates Tauri & Leonis, quare tria $igna intercepta inter duo puncta dicta $unt $emper $upra orizõtem, & oppo$ita æqualis huic quæ e$t a medio Scorpionis ad mediũ Aquarii $emper $ub eodem, quare erit in æ$tate dies artificialis trium men$ium, & in hyeme nox æqualis. <012> Quarto in loco in quo eleuatur polus. 78. gra. 30. \~m. zenith di$tat a polo dicto gra. 11. \~m. 30. quantũ de clinat principiũ Tauri & finis Leonis, quare cum portio quattuor $ignorum $it $emper $upra orizõtem, & oppo$ita $ub eo, habebũt diem artificialem quattuor men$ium, $imiliter & noctem æqualem. <012> Quinto in loco in quo polus eleuatur. 84. gra. 5. \~m. $upra orizõtem, di$tat zenith ab eodem polo gra. 5. \~m. 55. quan tum declinãt medietates Arietis & Virginis, quare portio quinque $ignorum erit $emper $upra orizõtem, & cõ$equenter fiet dies artificialis quinque men$ium, & portio oppo$ita etiam quinque $ignorum. $. a me dietate Libre ad medium Pi$cium $emper $ub orizonte, & fiet nox $ine die totidem men$es habens. Siquis uero optat particularem notitiam locorũ quæ nõ tãtum $unt in zona hac frigida, $ed etiam ab æquinoctia li u${que} ad polum, & deni{que} omnium regionum, alibi inquirat, quia hic non e$t locus huius $peculationis. <012> Tertia proprietas (quam i$ti habent) e$t, (licet per in$trumenta melius & intelligibilius declararet{ur},) {quis} aliqua $igna præpo$tere oriuntur, & oppo$ita cõ$equenter occidunt \~ppo$tere. Nam quãdo polus zodiaci e$t in meridiano i$torum declinans ab eo℞ zenith ad au$trum, e$t Aries in oriente. Libra in occidente, prin cipium Cancri $emper apparens, & principium Capricorni $emper occultus, cum igitur Cancer $it iam $u- pra orizontem & Gemini, $igna eis propinquiora prius oriuntur, unde Taurus ante<011> Aries, Aries antequã Pi$ces, & Pi$ces priu$<011> Aquarius. Et quia oriente aliquo $igno occidit eius oppo$itum, ut $upra e$t oñ$um. Scorpio occidit ante libram, & libra ante<011> Virgo, & Virgo priu$<011> Leo. Ecce modo qualiter oriunt{ur} & oc- cidũt \~ppo$tere. i. contra ordinem. Reliqua uero $igna oriuntur & occidunt recto ordine, nam dum Libra e$t in oriente & Aries in occidente, q\~m Cancer $emper apparet & Capricornus e$t $emper occultus. Leo ex quo e$t propior Cancro oritur priu$<011> Virgo, & Virgo priu$quã Libra, & Libra antequã Scorpio, & ք op- po$itum Aquarius occidit priu$quã Pi$ces, Pi$ces ante<011> aries, & aries ante Taurum, unde patet {quis} hic e$t re ctus ordo quem hæc $eruant.

<012> ILLIS autem quorũ zenith e$t in polo. Septimus & ultimus $itus ac habitationis e$t eo℞ qui hñt ze- nith \~pci$e in polo mundi arctico, quem declarans Autor facit duo, quia primo exponit huius loci proprie- tatem, $ecundo mouet ac remouet obiectionem. ibi └Sed cum ibi nunquã.┘ Proprietas igitur huic $itui {pro}- prii$$ima e$t, {quis} cum zenith i$torum $it polus mundi, e$t orizon idem cum æquinoctiali, & cœlum rotatur $upra orizontem, ut Alphagra. inquit differentia $eptima. ueluti uoluitur mol\~edinum, quare in tali $itu ni hil oritur nec occidit rõne motus diurni, $ed t\~m alio motu, nam planete քք hoc {quis} mouentur motibus {pro}- priis in zodiaco oriuntur & occidũt. Et <005>a medietas zodiaci $ept\~etrionalis nũ<011> fiet au$tralis, nec au$tralis SPHAERAE TRAC. fiet $ept\~etrionalis ab ip$o æ<005>noctiali, $e<005>tur {quis} medietas $ept\~etrionalis quæ e$t $upra orizontem nũ<011> occi der, & reliqua meridionalis exi$tens $ub eod\~e nun<011> orietur. Exquo $equit{ur} {quis} cũ $ol fuerit in medietate zo- diaci $ept\~etrionali, erit $emper $upra orizont\~e, & quia e$t $ex $igno℞, erit dies artificialis cõtinuus $ex men $iũ. Et donec $ol fuerit in reliqua medietate nun<011> oriente, erit nox ab${que} die etiam $ex men$iũ. Et quia mo tus $olis per utrã{que} zodiaci medietatem e$t cau$a anni, patet {quis} ibi totus annus erit unius diei naturalis, qui integratur ex die artificiali ac nocte. <012> E$t notandũ {quis} cũ ortus & occa$us $igno℞ fiat propter motũ, quia $i nihil moueret{ur}, nihil a$cenderet nec de$cenderet, motus aũt cœli duplex e$t: ut ui$um e$t in primo huius $cilicet diurnus ab oriente in occident\~e $upra polos mundi in uigintiquattuor horis, & alter {pro}prius plane tis ab occidente in orient\~e $upra polis zodiaci in diuer$is ac uarıis temporibus, licet $igna oriantur & occi dant t\~m primo, planete uero utro{que}. primũ patet, <005>a $igna mouent{ur} t\~m motu diurno & loquor de zodia- co ĩmobili. ergo t\~m illo motu oriũtur & occidunt, <005>a $icut quod nõ mouet{ur} non orit{ur} nec occidit, ita quod non mouet{ur} aliquo motu, non orit{ur} nec occidit illo motu. Secũdũ etiã patet. Nam in $itu in quo oriuntur oĩa $igna $ingulis diebus, oriũtur etiam & planete exi$tentes in illis $ignis, ortus aũt i$te & occa$us $imiliter $equitur & cau$atur քք motũ diurnũ ut liquet. Similiter $i imaginati fuerimus cœlũ nõ moueri motu di- urno, $ed $olũ planetas moueri {pro}priis motibus: tũc in hoc ca$u erũt $emper $ex $igna ead\~e $upra orizont\~e & $ex $ub eo, & <005>a planete mouerent{ur} in zodiaco motibus propriis aliqñ e$$ent $upra & aliqñ infra orizon tem, & con$equenter eorũ ortus & occa$us cau$arent{ur} ex motibus propriis, quos habent in zodiaco. Cum igit{ur} in $itu eo℞ quorũ zenith \~e $ub polo mũdi nihil oriat{ur} nec occidat motu diurno <005>a cœlũ rotatur qua$i rota molendini ut dictũ e$t, <005>a cũ orizon $it idem cum æquinoctiali, $icut motu diurno nihil uariat decli- nationem, ita nihil uariat hemi$perium, quare ibi nihil oritur nec occidit cau$a motus diurni. Oriunt{ur} ta- men planete & occidũt քք motum proprium, <005>a $icut motu proprio uariant declinationem, {quis} aliquãdo $unt $eptentrionales & fiũt au$trales & aliquando ecõtra, ita eodem motu uariant hemi$perium {quis} alıquã- do $unt $upra orizontem & occidendo fiũt $ub eo, & alıquando econtra de $ub orizonte fiunt $upra & ori untur. Et <005>a $ex $igna zodiaci $ept\~etrionalia $unt $emք $upra orizontem, & $ex au$tralia $ub eodem, $equi tur {quis} $ol ք $ex men$es e$t continue $upra orizontem & totidem $ub eo, ideo e$t dies $ex men$ium & nox \~et $ex men$iũ ideo concludit {quis} unus dies naturalis e$t í toto anno. <012> Contra <005>a annus continet. 365. dies fe- re {secundu}m oĩum $ententiam & nobis manife$tam, ergo nõ habet unũ t\~m. <012> Secũdo dies naturalis e$t reuolu- tio $olis cõpleta circa terram ĩ qua de$cribit paralellum, ut dictum e$t $upra, $ed in anno $ol $acit plures re- uolutiones cõpletas. $. 365. nõ unam t\~m, nec t\~m unum paralellũ de$cribit, igitur annus non habet unũ tan tũ diem naturalem $ed plures. <012> Tertio dies naturalis e$t $patiũ uigintiquattuor horarũ, $ed annus conti- net multo plures i$tis, <005>a. 8766. quare annus i$to℞ nõ continet t\~m unũ dıem naturalem. <012> Oppo$itũ uult Autor. Ad hoc re$pondet{ur}, {quis} dies naturalis accipit{ur} duplıciter, {pro}prie. $. & íproprie. Dies <005>dem naturalis pro prie $umptus e$t cõpleta reuolutio æ<005>noctialis cũ additione tante partis quãtam $ol pertran$it motu pro- prio, ut $upra e$t determinatũ, <005> integratur ex uigintiquattuor horis, & talis dies in oibus locis & regioni- bus minoris latitudinis <011>. 66. graduũ diuiditur ĩ diem artificialem & noctem, <005>a $ingulis reuolutionibus & $ingulis diebus naturalibus $ol oritur & occidit. Sed dies naturalis improprie uel minus proprie $um- ptus e$t $patiũ t\~eporis in quo $ol cõplet motũ $upra orizontem & $ub eo, ut $i incipit ab ortu $olis extendit{ur} donec $ol occıdat & $ecũdo oriat{ur}, quantũcũq; $it hoc $patiũ uel quotcũ{que} horas cõtineat, etiam $i mille. Et hic dies naturalis ĩproprie, iõ ponit{ur} & $ic noíat{ur} քք $i<015>ıtudin\~e quã habet ad di\~e natural\~e {pro}prie acceptũ, <005> cũ í oí regiõe nobis nota í qua $ol orit{ur} & occidit $ingulis diebus cõ$tituat{ur} ex die artificiali & nocte uel ex mo tu eius $upra & ĩfra orizõt\~e, քք hãc $i<015>itudin\~e o\~e t\~epus í quo $ol cõplet motũ $uũ $upra orizont\~e & $ub eo, uocat{ur} dies naturalis, $ed tñ nõ {pro}prie d\~r dies naturalis, <005>a nõ habet uerã diei naturalıs rõn\~e, \~q e$t {quis} $it t\~epus m\~e$urãs cõpletã reuolution\~e $olis, \~q fit motu diurno, & ideo talis dies uerus & {pro}prius cõtinet. 24. horas. <012> Hoc $tãte dico prío {quis} accipi\~edo di\~e natural\~e prio mõ {secundu}m uerã acception\~e. $. {pro} reuolutiõe cõpleta $olis motu diurno, annus illo℞ quo℞ zenith \~e í polo nõ \~e t\~m unus dies naturalis, $ed continet. 365. Probat{ur}. Tot nã{que} dies cõtinet annus quot $unt reuolutiões $olis í eo, cũ $it dictũ {quis} dies \~e $upra $patiũ reuolutiõis $olis քfecte, $ed hmõi reuolutiões $ũt. 365. $icut \~et tot $ũt nobis, <005>a tot paralellos de$cribit $ol in anno ut patuit. ergo nõ t\~m ex uno die ĩtegrat{ur} eo℞ annus, ímo ex. 365. <012> Sed $i <005>s \~qreret. Si í $itu illo $ũt tot dies qñ inci- pit dies, nõ ab ortu uel occa$u, quia $ol nõ orit{ur} & occidit $ingulis reuolutionibus ni$i ք motũ {pro}priũ, ita {quis} nõ orit{ur} nec occidit ni$i $emel in anno, nec a meridie uel media nocte exquo illi car\~et meridiano, \”qre uide tur {quis} nõ $it a$$ignare principiũ diei nec fin\~e. <012> Dicit{ur} {quis} $icut apud nos principiũ diei uel finis e$t ad placi- tũ, quia aliqui inchoãt di\~e ab ortu $olis, uel occa$u, aliqui uero a meridie uel media nocte dũ $ol e$t í meri- diano, ita {quis} habemus $ignũ a quo dies naturalis, ícipit í cœlo, ita illi ad placitũ pñt íciքe & terminare di\~e, & <005>a nõ hñt $ignũ fixũ in cœlo ortũ. $. uel occa$ũ nec \~et meridianũ, pñt figere & $tabilire aliqđ $ignũ in ter ra, $icut faciebãt antiqui dũ uolebãt cõprehendere motus & altitudines a$tro℞ a quo $igno pñt inciքe di\~e. nã dũ $ol fuerit uel proiecerit radios ք $ignũ illud erit diei initiũ, & terminabit{ur} u${que} ad $ecũdã exi$t\~etiã $olis in eod\~e loco. Ita \~et nos cogno$cimus horam meridiei per proiectionem radiorũ alicuius $igni $uper lineam $ignatam. <012> Secũdo dico {quis} capiendo diem naturalem $ecũdo modo. $. improprie pro toto $patio t\~eporis quo $ol cõplet motũ $upra & $ub orizontem, annus i$torum, quorum orizon e$t $ub polo e$t t\~m TERTIVS unus dies naturalis. Probat{ur}, <005>a annus e$t $olis reuolutio cõpleta in zodiaco ք cũcta $igna, in qua reuolutio ne $ol $emel orit{ur} dũ e$t in principio Arietis, & u${que} in principiũ Libre mouet{ur} $upra orizõtem, in quo exñs occidit, & cõtinue mouet{ur} $ub orizõte u${que} in principio eiu$d\~e Arietis. unus ortus & unus occa$us $ũt diei naturalis improprie $umpti: ergo in toto anno e$t tantũ unus dies naturalis. <012> Et per hoc patet ad obie- cta ante oppo$itum, quæ cõcludunt {quis} in anno non $it tantũ unus dies naturaliter {secundu}m propriã acception\~e.

<012> SED CVM ibi nun<011> magis. Mouet & remouet dubitation\~e. Po$$et alicui uideri {quis} nõ $it ibi nox $ex men$iũ. nam $ol parũ deprımit{ur} $ub orizonte qñ e$t in $ignis au$tralibus, $ed dum e$t $ub orizonte nõ mul- tũ di$tãs ab eo e$t dies artificialis, ceu patet in regiõibus no$tris, in <005>bus lucet aer ante<011> $ol oriat{ur} & fit dies, \”qre uidet{ur} {quis} ibi uel fit $emper dies artificialis, uel $i e$t nox, nõ e$t tantum lõga. $. $ex men$iũ, tũc. n. for$itan erit nox, qñ $ol erit {pro}pe maximã declinationem, ibi. n. $icut multũ declinat ab æ<005>noctiali, ita multũ depri- mit{ur} $uborizõte, <005> e$t id\~e cũ æ<005>noctiali, $ed dũ e$t in Libra & Pi$cibus ex quo \~e {pro}pinquius orizõti illuminat aerem, & con$equenter nõ e$t nox. <012> Re$pondetur {quis} licet $ol in $ignis au$tralibus exi$tens parum $ub ori zõte $it depre$$us, tñ nox e$t, <005>a nox e$t dũ e$t $ub orizõte uel parũ uel multũ ab eo di$tãs, licet uulgares no minat diem diluculũ matutinũ $iue aurorã, dũ $ol incipit appropinquare orizonti & aerem illuminat, tñ {secundu}m ueritat\~e dies non e$t ni$i ab ortu centri Solis. <012> Sed obiicit{ur} adhuc {quis} $alt\~e uidet{ur} ibi e$$e luc\~e cõtinuã uel lõgo t\~epore ante $olis ortũ uel po$t occa$um eius, $icut e$t nobis dilucidũ <005>a cũ $ol e$t. 18. gradibus $ub orizõte e$t crepu$culũ ut uult Pto<015>. uel {secundu}m alios. 30. gra. cũ igit{ur} ibi $ol nõ amplius deprimit{ur}. 24. $ub orizõ te, uidetur {quis} $it ibi lux cõtinua: uel qua$i continua, <005>a dum e$t in omnibus illis partibus zodiaci minus. 18. gradibus declinantibus, aget crepu$culũ. <012> Ad hoc iterũ dicit{ur} {quis} licet $ol $it parum $ub orizonte depre$- $us in illa regione, non tñ illuminat aerem propter indi$po$itionem & gro$$itiem medii uix in die artifi- ciali $it ibi lux: nã քք inten$am $rigiditatem e$t aer multum ingro$$atus, & calor debilis eleuat uapores & nebulas & non re$oluit, quo fit ut medium reddatur multum nebulo$um & gro$$um, quod non po$$unt radii $olares penetrare, ideo etiam dum $ol e$t $upra orizontem e$t ibi paucum luminis.

<012> IMAGINETVR aũt quidam circulus. Po$t<011> Autor determinauit de ortu & occa$u $ignorum in utra{que} $phæra, & $ecundo de effectu prodeũte ex diuer$itate ortus & occa$us $ignorum. $. de dierum ac no ctium inæqualitate. In hac parte agit de diui$ione terræ in climata/cum in diuer$is climatıbus contingat magna uariatio tam ortus & occa$us $ignorum <011> in diebus & noctibus, in diuer$is climatibus non habent $igna æquales a$cen$iones nec de$cen$iones, $ed aliqua oriuntur directius & aliqua obliquius in aliquo cli mate <011> in alio, & nõ omnes dies $unt ubi{que} æquales $ed in aliquo climate una dies longior e$t <011> in alio $i- militer & nox, quare <005> uult habere քticular\~e noticiã de ortu $igno℞ & occa$u $imiliter de dierũ ac noctiũ ĩnæ\”qlitate & quãtitate, oportet prío $cire di$tĩction\~e terræ habitabilis ք climata, de \”q agit Autor ĩ pñti քte. Circa quã duo facit, <005>a prĩo di$tĩ- Antar. FRIGIDA Meridiana zona habitabilis hactenus incognita nobis Climata # Lorridazona # Miliaria 1 # Diame roes # 440 2 # Dia$penes # 400 3 # Dialexandros # 350 4 # Diar@odos # 300 5 # Diaromes # 260 6 # Diabozi$tenes # 212 7 # Diaripheos # 185 FNGIDA Polus arcticus B A C E F I K G H D gu\~edo ac $eparãdo terrã habitatã քք t\~eperi\~e a terra di$t\~eperata & ñ habitata diuidit terrã habitabil\~e ĩ $eptem climata. Secũdo declarat pticulariter $ingulorum climatũ d\~rias & {pro}prietates. ibi ┌Mediũ igi tur primi climatis.┐ Pro intellig\~e tia pre$entis partis $it terra. A. B. C. D. \~q (ut inquit Alpha. in princi pio d\~riæ $extæ) cũ $it prío mobili conc\~etrica. i. utriu${que} $it id\~e c\~etrũ, circulus. A. C. $uppo$itus æquino ctiali diuidit eã í duas քtes æqua- les. <005>a \~et æ<005>noctialis diuidit $phæ rã in duo media, exquo tran$it ք c\~etrũ $phæræ. ead\~e rõne exquo cir culus. A. C. tran$it ք id\~e c\~etrũ diui dit terr ã ĩ duo æqualia æ<005>di$tans a polis. B. &. D. & medietas. A. B. C. e$t $ept\~etrionalis, reliqua uero C. D. A. e$t au$tralis. Tota aũt habi tatio terræ nobis nota \~e $ept\~etrio nalis ĩ medietate. A. B. C. Sed <005>a a prícipio terræ habitabilis ad fin\~e . $. ab. A. ori\~ete ad. C. occid\~et\~e non \~e cõpreh\~e$a ni$i. 12. horarũ d\~ria ut in<005>tibid\~e Alpha. & Hali. rodoam $upra. 3. cap. $ecũdi SPHAERAE TRAC. \”qdripar. Pto<015>. \~q accipiũt medietat\~e terræ, ad di$tingu\~edũ քt\~e habitatã {secundu}m lõgitudinem a parte nõ habitata imaginati $unt circulũ. A. B. C. D. $uppo$itũ orizonti recto ք pũcta. $. ori\~etis occid\~etis & utrũ{que} polum trã $euntem, qui $ecat circulũ $uppo$itũ æ\”qtori in duobus punctis. A. &. C. ad angulos rectos $phærales, \~q qui- d\~e $ectiones di$tant. 180. gra. ut patet ex <016> & {secundu}o huius. Erit igit{ur} tota terra diui$a in quattuor quartas. $. A. B. C. $ept\~etrionalem $uperiorem, in qua e$t tota habitatio, & inferiorem. Similiter in meridionalem. C. D. A. $uքior\~e & ei{us}inferior\~e. It\~e քs $ept\~etriona<015>. A. B. C. cui{us} lõgitudo \~e. A. C. 180. gra. nõ habitat{ur} tota, quia քtes {pro}pin\~q æ<005>noctiali $unt di$temperate քք calorem $uperfluũ, quare imaginant{ur} circulum. E. F. di$tant\~e a cir- culo. A. C. $uppo$ito æquinoctiali per. 12. grad. & ḣ di$tinguit partem terræ habitatam a partibus {pro}pinquis æquinoctiali nõ habitatis {pro}pter calorem. Similiter q\~m $ub polo arctico {pro}pter frigus nõ e$t habitatio, ima- ginant{ur} circulum. G. H. $uppo$itũ circulo arctico di$tantem ab æquinoctiali. 66. gra. ut inquit Alphag. d\~ria $exta & octaua, qui di$tinguit & $eքat partes habitabiles & temperatas a partibus uer$us polum arcticum քք frigus inhabitatas. Et {secundu}m i$tos tota portio terræ. E. F. G. H. e$t habitata inclu$a inter duos circulos extre- mos. E. F. &. G. H. inter quas intelligant{ur} $ex linee ab æquinoctiali æquidi$tãtes & etiã inter $e de$cripte {secundu}m longitu dinem terræ, inter quas cũ prioribus includunt{ur} $eptem $pacia nominata climata, quo℞ primũ in- cipit a circulo. E. F. Eequatori inter oía {pro}pinqui$$imo, ultimũ uero terminat{ur} ad circulum. G. H. inter alia climata {pro}pinqui$$imum polo arctico. Vident{ur} igitur uelle Autores i$ti {quis} ultimum $eptimi climatis $it \~pci- $e $ub circulo arctico. Tamen autor hoc non tenet, ímo {quis} finis & terminus $eptimi climatis & cõ$equ\~eter omnium $it ubi polus eleuatur. 50. gra. unde di$tat a circulo arctico uer$us æquinoctialem. 16. grad. & ideo nõ erit linea. G. H. quæ $upponitur circulo arctico terminus $eptimi climatis, $ed linea. I. K. Dicitur autem clima {secundu}m I $idorum a climos græcæ quod e$t inclinatio uel declinatio, q\~m penes declinationem ab æ<005>no- ctiali uariantur climata, ideo loca quæ habent eandem uel æqualem & $imilem declination\~e $unt in eod\~e climate, ut patebit infra, unde clima dicitur regio in qua e$t eadem uel $imilis inclinatio, & loca in quibus e$t multum diuer$a inclinatio $unt in diuer $is climatibus. Et e$t plaga uel regio continens t\~m $paciũ terræ {secundu}m latitudinem per quantũ uariatur horologium $en$ibiliter, uariatio aut\~e $en$ibilis e$t dimidie hore uel quod e$t idem. 30. \~m. hoc enim t\~epus e$t minimum $en$ibile, <005>a non percipit{ur} nec $entit{ur} unum diem e\~e lon giorem alio, ni$i excedat per. 30. \~m. ideo tantũ terræ $pacium per quãtum maximus dies $en$ibiliter uaria- tur, ita {quis} in fine $pacii maximus totius anni dies $it maior <011> in prícipio hore medietate, dicitur clima. Nã cum principium climatis magis appropinquat æquatori, habet minorem latitudinem, & cõ$equenter mi- norem altitudinem poli, & etiã dies æ$tiuos minores <011> finis in quo e$t maior eleuatio polaris. Et quia om nis locus in principio unius climatis habet æqualem latitudinem, quia linea quæ o$tendit initium climatis e$t paralella æquinoctiali, $equitur {quis} habet æqualem poli eleuationem, & cõ$equenter dies æquales cũ $i- mili $igno℞ a$cen$ione uel de$cen$ione. Similiter dicendũ e$t de fine climatis, quia omnia hæc dicta $unt $i milia in quolibet loco eiu$dem finis {pro}pter eandem cãm. <012> Sed quæritur hoc quare Autor ♄ imaginat{ur} cir culum paralellum æquinoctiali di$tingu\~etem partes habitatas a partibus quæ $unt uer$us æquinoctialem inhabitatas {pro}pter calorem. Et etiam infra de$cribit initium primi climatis & totius habitationis a loco cu- ius latitudo e$t. 12. graduum, cum $upra tenuerit \~pci$e $ub æquinoctiali e$$e ethiopiam, quod probauit Lu- cani auctoritate, quare ergo illa pars excluditur nec cõtinetur in climatibus. <012> Re$põdetur {quis} duplici de cau$a habitatio quæ e$t $ub æquatore nõ computat{ur} inter climata, licet $it ıbi habitatio æthiopum ut Autor tenuit $upra. Prima e$t magna intemperies, quia dictum e$t {quis} ibi $ub æquinoctiali e$t exce$$us caloris, & ha bitatio praua, quare non e$t inter climatum habitationem cõputanda, $icut etiam licet ultra $eptimum cli- ma $int multe regiones habitate & multe nationes, tamen excluduntur a climatibus {pro}pter intemperiem ք frigiditatem, ut dicit Autor infra, in climatibus enim computantur t\~m ille partes terræ habitate, in quibus e$t conueniens uel non multum di$conueniens habitatio, qualis e$t $ub æquinoctio diei. <012> Secũda cã e$t, quia partim {pro}pter aquas quibus magna pars terræ æquinoctiali $uppo$ite cooperitur, partim etiam {pro}pter $iccitatem & ariditatem loci, partim quo{que} propter magnũ cauma, e$t ibi habitatio rara, quæ inter habita- tionem {pro}pter $uam raritatem non computatur. Sicut {pro}pter eandem raritatem ha bitationis non compu- tant{ur} inter loca habitabilia multe partes habitate ultra $eptimum clima, & ita patet $o<015>o ad dubiũ. <012> Circa i$tã part\~e \~qrit{ur} an $ola $ept\~etrionalis \”qrta terræ habitet{ur}, u\~r {quis} nõ $olũ illa, $ed \~et au$tralis, <016> auctoritate Ari$t. 2. meth. & in libello de inũdatione Nili, Virg. <016> Geor. Oui. <016> Metamor. & Autor in {secundu}o hui{us}ut ibi patuit, o\~es i$ti di$tinguũt terrã in quin{que} plagas, quarũ due $unt habitate. $. \~q e$t inter tropicũ Cancri & circulũ arcticũ, \~q e$t n\~ra $ept\~etrionalis, & {secundu}a inter tropicũ Capricorni & circulũ antarcticũ, $ed illa e$t tota<015>r au$tralis, ergo quarta au$tralis habitat{ur} & nõ $olũ $ept\~etrionalis. <012> Secũdo arguit{ur} rõne. Oís zona \~q e$t inter calidã & fri- gidã e$t t\~eperata & cõ$equ\~eter habitatiõis bone, <005>a ex extremis re$ultat mediũ, & exce$$u calidi & frigidi re $ultat t\~eperies, & քք hãc cãm dictũ e$t {secundu}o huius, {quis} zona in \”q nos $umus e$t t\~eperata & hĩtata, quia \~e in me- dio zone ca<015>e iter duos tropicos & frigide $ub polo arctico, a quib{us}t\~eperat{ur}. Sed in քte au$tri \~e zona media inter calidã & frigidã. $. \~q e$t inter tropicũ Capricorni & circulũ antarcticũ, quæ cũ $it media inter calidam \~q \~e $ub æquinoctiali & frigidã $ub polo antarctico, t\~eperat{ur} ab illis & reddit{ur} habitabilis, ergo քs meridiõa<015> habitat{ur}, nõ t\~m $ept\~etrionalis. <012> Tertio ille քtes terræ in quib{us} cõcurrũt eed\~e cãæ t\~eperiei & hĩtatiõis $ũt eod\~e mõ t\~eperate & habitate, quia $i<015>is cãæ \~e $i<015>is effect{us}. Sed in zona \~q \~e meridiõalis cõcurrit ead\~e uel $i<015>is TERTIVS cau$a temperiei, $icut in zona $ept\~etrionali in qua nos $umus, & hæc no$tra habitatur cũ $it temperata, er- go & illa e$t temperata & habitabilis. probatur $ecũda propo$itio. nam $icut patuit in $ecũdo huius cau$a caloris e$t {pro}pinquitas $olis ad zenith & per oppo$itũ cau$a frigoris e$t eiu$d\~e remotio & di$tantia a zenith, $ed in parte au$trali t\~m appropinquat $ol & tantũ remouetur quantũ in parte $ept\~etrionali, licet temporı- bus diuer$is, nam in æ$tate dum $ol e$t in Cancro quantũ appropinquat zenith huius partis, tantũ appro- pinquat illi parti dum $ol e$t in Capricorno. Similiter quantũ a zen@th no$tro remouet{ur} Sol in Capricor- no exi$tens, tantũ remouet{ur} ab eis exi$tens in Cancro: ergo $icut dum e$t in Cancro non agit in no$tra habi- tatione calorem exce$$iuum, quin po$$it habitari, ita nec illa dum e$t in Capricorno, & uelut in no$tra non agit frigus int\~e$um dum e$t in Capricorno, ita nec in illa dũ e$t in Cancro, quare cũ proportionaliter $e ha- beat $ol re$pectu zone illius $icut re$pectu zone no$træ, uidet{ur} {quis} $icut no$tra $ept\~etrionalis e$t temperata & habitata, ita illa meridionalis, non igitur borealis tantũ e$t habitatio. <012> Quarto. Si pars au$tralis nõ e$$et habitata, tũc $equeret{ur} {quis} aliqua uirtus & influentia cœle$tis e$$et uana & ocio$a, con$equens fal$um e$t, cũ deus ac natura nihil fru$tra faciãt, ut habet{ur} primo de cœlo tex. 32. tertio de aĩa tex. 60. & $ecũdo metaphy. cõm\~e. 1. & tanto magis ocio$itas incõuenit in corporibus cœle$tibus, quanto $unt nobiliora, con$equentia declaratur. nam $unt quædam $tellæ in polo meridionali. in zona no$tra $ept\~etrionali nun<011> ori\~etes, $icut polus ille nun<011> orit{ur}, quare in parte $ept\~etrionali non pñt producere aliquem effectum, <005>a agũt lumine & motu $ecũdo de cœlo tex. 42. unde $i pars au$tralis non habitat{ur}, & ibi non influũt, nullibi influũt, quare ui- det{ur} {quis} $int ocio$e, cũ igit{ur} non agant in parte $@pt\~etrionali, oportet {quis} agant in au$trali in qua $emper appa- rent, uel oriũtur & occidunt, & con$equenter patet {quis} pars illa habitat{ur}. <012> Oppo$itũ huius tenet Ptolo. 2. Alma. cap. 1. & $ecũdo quadripar. cap. 2. Alpha. differentia. 6. &. 8. Alber. Magnus. 3. lib. metheoro. trac. pri- mo cap. 19. Autor in tex. & fere o\~es A$tronomi, <005> uolunt {quis} tantũ quarta borealis habitetur. <012> In i$ta quæ- $tione uidetur {quis} $it opinio Ari$to. 2. metheo. $icut dictum e$t {quis} in parte au$trali $it habitatio, quia zona \~q e$t inter tropicum Capricorni & circulũ antarcticum habitatur $icut hæc $ept\~etrionalis in qua nos $umus, quæ $ita e$t inter tropicum Cancri & circulũ arcticũ. Cuius rõnes præcipue $unt $ecũda & tertia ante oppo $itũ facte. nã exquo zona meridıonalis e$t in medio inter zonam calidã & frigidam, redditur ab eis tempe rata, $icut hæc no$tra $ept\~etrionalis propter eand\~e cau$am. Etiam <005>a $ol eodem modo $e habet quo ad ap- propinquation\~e & remotionem a zenith in zona illa, $icut in no$tra, quare cũ no$tra $ept\~etrionalis $it ha- bitabilis, $imiliter & illa. hoc etiam tenere uidetur Virg. Oui. & Autor $icut dictum e$t. <012> Sed hæc opinio non tenet{ur} cõiter, cũ Pto<015>. Alpha. & Alber. Mag. (quibus multũ e$t credendũ, cũ fuerint A$trologi excellen- tes.) tenent oppo$itũ. $. {quis} nulla habitatio $it in parte au$trali, $ed tota $it $ept\~etrionalis. & roboratur ratio nibus, prima. Si e$$et habitatio au$tralis, tũc illi qui ibi $unt haberent umbram au$tralem dum $ol e$t in æ\”q tore, $icut nos <005> $umus in zona $ept\~etrionali iacimus umbram $ept\~etrionalem, <005>a umbra $emper iacit{ur} ad oppo$itũ lumino$i corporis, ut dictũ e$t. Sed nun<011> inuentum e$t ut inquit Pto<015>. 2. Almage. cap. 1. nec audi- tũ, {quis} $ole exi$tente in æ<005>noctiali aliquis faceret umbram meridionalem in quouis loco terræ exi$tens, $ed omnes faciũt umbrã uel borealem uel perpendicularem, quare nemo habitat in parte au$trali ab æquino- ctiali, $ed o\~es in parte $ept\~etrionis uel $ub ip$o æquinoctiali. <012> Secũda ratio. Quanto lumino$um magis appropinquat magis calefacit, <005>a omnis actıo fit per appropinquationem, requiritur enim ad action\~e de- bita applicatio agentis ad pa$$um, quod fit ք appropinquation\~e ut liquet. Sed $ol exñs in $ignis au$tralibus magis appropinquat terræ <011> exñs in $ignis borealibus, cũ oppo$itũ augis ecc\~etrici $olis $it in parte zodiaci au$trali, ut demõ$trat Pto<015>. 3. Almag. nã {secundu}m eũ e$t in fine Sagittarii, tamen hoct\~epore e$t in principio Ca- pricorni, in quo oppo$ito augis exi$t\~es $ol magis appropinquat terræ <011> exi$t\~es in auge quin{que} partibus de 60. in quas diuidit{ur} $emidiameter ecc\~etrici $olis, <005>a ecc\~etricitas $olis e$t duarũ partiũ cũ dimidia de prædi- ctis partibus, ut id\~e Pto<015>. {pro}bat. igit{ur} patet {quis} $ol exi$tens in $ignis au$tralibus magis calefacit terrã <011> exi$tens in $ignis borealibus. Ex quo $e<005>tur {quis} cũ in parte no$tra & zona $ept\~etrionalı $it t\~eperies æ$tas. $. nõ multũ calida, & hyems non $uքflue frigida, in zona oppo$ita meridionali e$t int\~eperies magna, calor excedens in æ$tate, & in hyeme int\~e$um frigus. Quo℞ utrũ{que} manife$tat{ur}, nã in no$tra regione in æ$tate dũ $ol e$t in can cro & maxime appropinquat zenith, quo deberet $equi int\~e$us calor, unit{ur} cũ cau$a oppo$ita, $. {quis} tũc $ol \~e in auge maxime a terra remotus, quo fit {quis} non inten$e calefacit, nã hæc cau$a quæ e$t remotio $olis a terra impedit illã. $. appropíquation\~e eius ad zenith ne multũ agat calefaci\~edo, quare calor æ$tatis in partib{us}no $tris nõ e$t exce$$iuus, $ed qua$i t\~eperatus, unde dicta regio in æ$tate nõ prohibet{ur} ab habitatione. Similiter in hyeme dũ $ol e$t in $ignis meridionalibus præcipue in Capricorno a zenith remoti$$imus <011> in toto an- no e$$e po$$it, quo int\~e$a frigiditas {pro}duci deberet, e$t tũc $ol in oppo$ito augis terræ multũ uicinus, qua ui- cinitate calefacit aer\~e terram & alia elem\~eta, & prohibet{ur} int\~e$io frigoris, ideo hyems in regione $ept\~etrio nali nõ e$t multũ frigida, <005>a nõ uniunt{ur} $imul duæ cau$æ {pro}ducentes frigus, ut patet, \”qre regio no$tra $ept\~e- trionalis t\~edit ad t\~eperi\~e tã in æ$tate <011> in hyeme. Oppo$itũ cõtingit in regione au$trali, nã qñ $ol e$t in Ca- pricorno & {pro}pin<005>$$imus zenith regionis illius meridionalis agit calor\~e, int\~e$um, & tũc nõ ípedit{ur} a cã op- po$ita ímo adiuuat{ur} a $i<015>i, <005>a tũc $ol e$t in oppo$ito augis {pro}pin<005>$$imus terræ, quare duæ cau$æ produc\~etes calor\~e adinuic\~e cõiungũtur, & faciunt ibi calorem adurentem. nam cũ in no$tra regione. Sole exi$t\~ete í ini tio cãcri generat{ur} magnus calor, licet altera cã oppo$ita caloris remi$$iua, quãto maior calor ibi generabit{ur} SPHAERAE TRAC. ambabus cau$is $imul unitis. Similiter in hyeme per oppo$itum coniunguntur ambe cau$e frigoris produ ctiue, quia Sol e$t in Cancro a zenith eorum remoti$$imus, & cum hoc in auge ualde a terra remotus, uni- untur igitur duæ cau$æ frigoris, ut cum in no$tra regione una cau$a frigiditatis cum oppo$ito alterius {pro}- ducat tantam frigiditatem, quanto maior ibi ubi non e$t tantum una cau$a cum oppo$ito alterius, nec una cau$a $olum, $ed duæ cau$æ $e $imul adiuuantes, quare patet {quis} in hyeme e$t gelu inten$um. Patet igit{ur} {quis} in plaga meridionali e$t intemperies inten$i frigoris hyemalis & caloris æ$tiui & multo inten$ioris <011> in re gione no$tra, patet {quis} omnino ibi $it intemperies prohibens habitationem. <012> Ex hac ratione $equitur ut inquit Alber. Mag. 3. metheo. {quis} cum in præ$entiarum oppo$itum augis eccentrici $olis $it in parte au$tra- li, quo fit {quis} tantum pars $ept\~etrionalis habitetur & non au$tralis, $equitur {quis} aliquando habitatur au$tra- lis & non $eptentrionalis, quia auges planetarum mouentur in longitudine in zodiaco, quare $equitur {quis} aux $olis erit quãdo{que} meridionalis & oppo$itum augis boreale, ideo tunc in parte meridionali erit tem- peries tam in æ$tate <011> in hyeme, & in parte $ept\~etrionali di$t\~eperies utro{que} tքe in utra{que} qualitate. Et hoc innuit pḣs <016> methe. dicens {quis} քք motum cœli uariat{ur} habitatio in terra, ut aliquo tքe habitet{ur} una pars & alio alia. <012> Sed aliquis for$itan in$tabit dicens & probans {quis} aliqua pars au$tralis habitetur exquo e$t tem perata. nã cum oppo$itũ augis $it in au$tro ut dictũ e$t, quo fit ut $ol magis calefaciat illam partem dum e$t in $ignis au$tralibus <011> calefacit regionem $ept\~etriõis dum e$t in $ignis $ept\~etriõalibus, accipio unam par- tem quæ $it tanto maioris latitudinis, <011> aliqua pars in $eptentrione temperata & habitata, quanto e$t ma- ior actio $olis exi$tentis in oppo$ito augis <011> in auge, ita {quis} in parte illa $ept\~etrionali $ol magis calefacit pro pter propinquitatem ad terram <011> partem $ept\~etrionalem tanto minus calefaciat propter remotion\~e eius a zenith, & tunc patet {quis} præci$e tantum calefaciet partem hanc meridionalem maioris latitudinis quantũ partem $ept\~etrionalem minoris latitudinis, erunt igitur ambe æqualis caliditatis, $ed pars $ept\~etrionis e$t temperata & habitatur, igitur & $imiliter meridionalis. <012> Re$põdetur {quis} in hoc ca$u dabitur in regione meridionali regio temperata in æ$tate, quæ erit maioris latitudinis <011> regio $ept\~etriõalis $imilis temperi- ei, $ed tamen in hyeme non erit temperata $ed frigidi$$ima, ideo inhabitabilis tempore hyemali, non enim $ufficit {quis} $it temperata in æ$tate tantum, $ed omni tempore, quia partes multum uer$us $eptentrionem in regione no$tra $unt forta$$e in æ$tate temperate, tamen q\~m $unt multum frigide non $unt habitate. Ad pro po$itum datur in zona au$trali aliqua pars terræ temperata in æ$tate. uerbi gía. quæ $unt uer$us circulum antarcticũ, & po$$ent illo tքe habitari, nõ aũt in hyeme quia $unt frigidi$$ime. Similiter et$i dentur partes temperate in hyeme ut quæ $unt prope tropicum capricorni, tamen in æ$tate adu$tiue, ideo non po$$unt tunc habitari, oportet nã{que} {quis} regio $it temperata & habitabilis non t\~m uno tempore anni $ed omni, nec po$$et fieri mutatio de loco ad locum {pro}pter magnam di$tantiam loco℞ etiam $i e$$ent in continuo motu, quare patet {quis} in regione illa nulla $it habitatio, uel $altem non bona. <012> Tertia ratio. Illa regio quæ nõ e$t di$cooperta ab aquis non e$t habitabilis, quia homo exquo e$t animal re$pirans nõ pote$t uiuere in aqua, cum re$piratio fiat per aeris attractionem. Sed pars terræ au$ttalis e$t ab aquis cooperta, quia cum aqua ex- cellat terram in decupla {pro}portione {secundu}m pḣm in $ecũdo de generatione & corruptione, non e$t imagınabile ubi po$$et e$$e tanta a que quantitas $i pars au$tralis e$$et di$cooperta cum hac no$tra $eptentrionali, e\~et. n. tunc medietas terræ di$cooperta ab aquis, & tunc nõ e$t imaginandum qualiter tanta aque multitudo e\~et ita coaceruata in tam parua $uperficie medietatis terræ, quilibet enim pote$t per $e imaginari qualiter illa aqua $e haberet $upra terram excedens eam in decupla proportione: cum hoc {quis} di$taret uiolenter, qđ non e$t affir mandum, cum igitur pars no$tra $ept\~etrionalis $it di$cooperta, patet {quis} meridionalis e$t cooperta quare non habitatur. <012> Notandum tam\~e {quis} pars $ept\~etriõalis nõ e$t habitata {secundu}m totã latitudinem, <005>a nõ {secundu}m partes propinquas polo arctico ut patet, nec {secundu}m longitudinem, quia ut probat Pto<015>. 2. Almag. capitulo primo. compertum e$t habitationem longitudinalem terræ non excedere. 12. horas uel. 180. gra. quod per tempora Eclip$ium lunæ depræhen$um e$t. <012> Sed quia in i$tis dictis ui$um e$t oppugnari & cõfutari Ari- $to. Virg. & Oui. qui tenent {quis} zona au$tralis inter tropicum Capricorni & circulum antarcticum e$t habi- tata & temperata, $icut no$tra $ept\~etrionalis quæ e$t inter tropicum Cancri & circulum arcticum, pro con- cordia eorum cum uera opinione dic\~edum e$t, {quis} $icut patuit duplex e$t caloris qui ex $ole generatur cau- $a, prima & principalis e$t propinquitas $olis ad zenith, & per oppo$itum huiu$modi remotio e$t cau$a fri goris. $ecũda cau$a non principalis $ed $ecũdaria, non cau$a $ed cõcau$a non operans $ed cooperans e$t pro pinquitas $olis ad terram, quod fit dum e$t in oppo$ito augis, & per oppo$itum remotio eius e$t cau$a fri- giditatis. Et dicitur concau$a, quia non agit alium effectum a prima, $ed uel eam adauget, $i cum ea cõcor- dat, uel impedit, $i ab ea di$$entiat. uerbi gratia. Semper dum $ol e$t propinquus zenith producit calorem uel $it propinquus terræ uel di$tans, uerum maiorem calorem cau$at dum e$t in oppo$ito augis <011> dum e$t in auge, ita {quis} hæc cau$a adiuuat cau$am principalem, $imiliter dum $ol remouetur a zenith $emper cau$at frigus, uerum $i cum hoc $ic in auge cau$at maius frigus, cã igitur $ecunda non mutat primam $ed eam auget uel remittit, ut dictum e$t. Ad propo$itum ex quo prædicti Autores loquentes de plagis terræ, prius loquuntur de zonis cœli, cœli autem zone di$tinguuntur per propinquitatem uel di$tantiam $olis, quod e$t prima cau$a, ideo di$tinguendo terram in quinque zonis per comparationem & $imilitudinem quinque zonarum cœli, habuerunt re$pectum tantum ad primam cau$am, quæ e$t di$tantia & remotio TERTIVS $olis a zenith, $ed quia <011>tũ ad hoc æ\”qliter $e hñt i$tæ duæ zonæ, quarũ una e$t $ept\~etrionalis inter tropicũ Cancri & circulũ arcticũ, altera uero au$tralis inter tropicũ Capricorni, & circulũ antarcticũ, quia t\~m $ol ap propinquat ad zenith $ecũde dũ e$t in Capricorno, <011>tũ ad zenith prime exi$t\~es in Cãcro, & ecõtra exi$t\~es ĩ Cãcro t\~m remouet{ur} a zenith $ecũde, <011>tũ a zenith prime dũ e$t in Capricorno, & {con}ñter <011>tũ ad hãc cãm $unt oíno $i<015>es hæ duæ zonæ, iõ habito re$pectu t\~m ad hãc cãm ambe $unt eod\~e mõ t\~eperate & habitabiles. Et hãc cãm t\~m cõ$iderauit Alphag. dũ dixit $upra {quis} æ$tas n\~ra & hyems $unt eiu$d\~e cõp<015>onis eis qui $ũt $ub æ<005> noctiali qđ nõ e$t uerũ $i cõparet{ur} ad aliã cãm, cũ t\~ps $it calidius $ole exñte in principio Capricorni dũ \~e no- bis hyems, quia \~e ibi oppo$itũ augis ut dictũ \~e, <011> exi$t\~ete in prin. Cãcri, dũ e$t nobis æ$tas. Vel põt dici {quis} tքe Ari$t. & \~pfato℞ poetarũ nõ erãt inu\~eti circuli ecc\~etrici, iõ nõ cõcedebãt planetã aliqñ appropinquari terræ & aliqñ remoueri, iõ remota hac cã remanet t\~m pría ք cuius cõparation\~e di$tinxerũt zonas í terra, \~q cã cũ æqua<015>r $e h\~eat ad illã & i$tã illa t\~m cõ$iderata utra {que} e$t æqua<015>r t\~eperata & habitabilis. Et hãc t\~m cãm con$i derauit Autor in {secundu}o huius, dũ po$uit ill ã & i$tã eiu$d\~e t\~eperiei, <005>a nõ adhuc nota e$t $olis ecc\~etricitas. Pto<015>. uero Alphag. Alber. Mag. cũ Autore in hoc loco faciũt cõparation\~e utriu${que} cãe ad cõplexion\~e terræ cõcur- r\~etis, iõ dicũt $olũ $ept\~etrional\~e quartã e$$e habitatã. <012> Quo℞ $níam $u$tin\~edo faci<015>r $oluunt{ur} rõnes añ op po$itũ facte. Ad primã iã rñ$um e$t, {quis} \~pnoíati autores nõ faciunt mention\~e ni$i de prima cã caloris. <012> Ad $ecũdã rõn\~e dicit{ur} {quis} ex quo zona au$tralis inter tropicũ Capricorni & circulũ antarcticũ e$t media inter tor ridã & frigidã, h\~et aliquã part\~e t\~eperatã in æ$cate t\~m & nõ in hyeme, & aliquã ecõtra t\~eperatã in hyeme & nõ in æ$tate, ut $upra patuit. <012> Ad tertiã d\~r {quis} cũ $ol æqua<015>r appropinquet utriu${que} zone zenith, <011>tũ \~e me- rito i$tius cãæ urra{que} e$t æqualis cõplexionis. Tñ ex quo cõcurrit $ecũda cã merito cuius zona au$tralis red ditur di$t\~eperata in calore in æ$tate & in frigiditate in hyeme, iõ merito illius cãe fit {quis} e$t inhabitata $icut \~e declaratũ. <012> Ad quar tam rõn\~e cõce$$o {quis} t\~m $ept\~etrionalis quarta habitet{ur} & nullo mõ au$tralis, nõ $equit{ur} {quis} uirtus a$tro℞ exi$tentiũ in polo antarctico in քte boreali nun<011> orientiũ, $it ocio$a, quia ita bñ $tellæ agũt & influunt $ub orizonte $icut exi$t\~etes $upra eũ, ut uolũt a$trologi, qui nõ t\~m {pro}no$ticant{ur} per $tellas exñtes $upra orizõtem, $ed \~et ք $tellas exi$t\~etes $ub eo, quia non t\~m lumine agũt & motu $ed \~et in$en$ibiliter, quæ actio d\~r {pro}prie trã$fluentia. Etiã põt dici {quis} et$i nõ oriant{ur} illis qui $unt in \”qrta $ept\~etrionali, nec {con}ñter agũt lumine & motu, oriunt{ur} tñ eis qui $unt $ub æquinoctiali, iõ uirtus ea℞ nõ e$t uana. Etiã & $i ibi nõ $it habi- tatio nec hoíes, nõ tñ {pro}pter hoc uirtus illarũ $tellarũ e$t ocio$a, quia et$i nõ agunt in hoíes, agunt tamen in aliis rebus, quæ ibi inueniunt{ur}, ut in aquis terræ na$centibus pi$cibus & cæteris animalibus quæ $unt ibi, iõ non $unt nec $tellæ nec earum uirtutes ocio$e.

<012> MEDIVM igitur primi. Notificat hic Autor {pro}prietates. 7. Climatũ quo ad principia media & fines eo℞, dico principiũ mediũ & finem {secundu}m latitudin\~e, ut principiũ Climatis e$t pars {pro}pinquior circulo $uppo- $ito æquinoctiali, & finis uer$us polũ arcticũ, in quo e$t maior latitudo. Notificat ita {que} dicta climata <011>tum ad quattuor. primũ quantũ ad noía. Secũdo <011>tũ ad lõgitudin\~e maximi diei artificialis qui e$t in æ$tate uel maxime noctis \~q cõtin git in hyeme. tertio quãtũ ad poli altitudin\~e & eleuation\~e. quarto <011>tũ ad latitudin\~e Climatis. i. di$tantiã latitudinal\~e in terra. $. <011>tum terr æ $patiũ ք miliaria m\~e$uratũ $it ab initio Climatis in- cipiendo uer$us æquin octial\~e ad finem eiu$d\~e uer$us polũ arcticũ. Quæ oía (cũ $int accepta ab Alphag. dĩia octaua) u${que} ad fin\~e capituli patent, iõ nõ indigent alia expo$itiõe ni$i figuratiõe oĩum quæ dñr, \~q inferius ponet{ur}. <012> Circa illa \~q dicunt{ur} e$t notandũ primo, {quis} licet $olũ primi climatis exponat principiũ mediũ & fi- nem, reliquo℞ uero t\~m mediũ & fin\~e principio relicto, hoc tñ nõ e$t $ine cã, nec քք hoc e$t Autor diminu- tus $ed uitat $uքfluitat\~e. nam cũ Climata $int adinuic\~e cõtinua, ea d\~e linea e$t finis primi & principiũ $ecun- di, & in oibus finis prioris e$t principiũ po$terioris, iõ eedem $unt {pro}prietates in fine \~pcedentis & principio $equ\~etis, & hac de cã cũ climata notıficat per fines, $iluit principia \~q eed\~e $unt, ni$i in primo Climate cuius principiũ nullius e$t finis, cũ nullum \~pcedat, iõ t\~m primũ Clima notificat in principio medio & fine. <012> Se- cũdo e$t notandũ {quis} principiũ primi climatis e$t linea ducta ab ori\~ete in occident\~e æquidi$tans linee $uppo $ite æquinoctiali, iõ in toto illo principio e$t æqualis latitudo, & {con}ñter æqualis eleuatio poli, & æ\”qlis de\~p$ $io orizõtis obliqui $ub polo boreali, uñ æquales $unt portiões circulo℞ de$cripto℞ a $ole motu raptu in- tercepte $upra orizont\~e & \~et qui inter cipiunt{ur} $ub eo cõparando $emք eand\~e eidem, iõ æquales dies ac no- ctes in quolibet loco eiu$d\~e principii. Ita \~et patet {quis} oía hæc $unt æqualia in oĩ loco exi$tente in medio eiu$ dem Climatis, $i<015>r & in fine, cũ linea medii climatis $it paralella æquinoctiali, $icut linea prĩcipii & ita linea finis eiu$d\~e. Vñ patet {quis} nõ e$t lõgitudo regionis \~q uariat dies artificiales & noctes in lõgitudine & breuita- te $ed latitudo. Si enim lõgitudo hoc uariaret, $equeret{ur} {quis} nõ e$$et æquin octiũ in duobus locis exi$tentibus $ub æquinoctiali diuer$arũ lõgitudinũ. i. quo℞ alter magis appropinquat orienti <011> alter, quod fal$um e$t, quia $emք e$t eis æquinoctiũ & oíbus æqualiter, ex quo o\~es hñt $phæram rectã, in oíum orizõte e$t uterq; polo℞, iõ patet {quis} $i<015>r $i duo hñt æqual\~e latitudin\~e diuer$am tñ longitudinem, {quis} non {pro}pter hoc hñt in hoc diuer$itat\~e, quia id\~e dies artificialis e$t æqualis in duobus locis quo℞ unus e$t orientalior alio, $unt tam\~e in ead\~e linea æquin octiali paralella. uer. g. uter{que} in prícipio uel medio uel fine eiu$d\~e Climatis, $ed latitudo t\~m uariat dies. nã <011>to regio h\~et maior\~e latitudin\~e, tãto maior\~e poli arctici altitudin\~e, & orizõtis maiorem $ub illo polo de\~p$$ion\~e, & de circulis $ept\~etrionalibus maiores portiones $upra <011> $ub orizonte, econtra de circulis meridionalibus, iõ $equit{ur} {quis} dies artificiales æ$tiuos maiores noctes uero minores econtra de hye- SPHAERAE TRAC. malibus, unde dies æ$tiui $unt maiores in $ecũdo Climate <011> primo & hyemales breuiores. <012> Tertio e$t $ci endum {quis} e$t rõ nominũ Climatũ \~q ponunt{ur} ab Autore. Nã primũ Clima d\~r Diameroes a quadã principa li Ciuitate \~q e$t in ip$o Climate, \~q noĩat{ur} Meroe, uel ut uult Remigius Meroe e$t in$ula exi$t\~es in <016> Clima- te. Secũdũ dicit{ur} Dia$ienes a Siene Ciuitate exi$t\~ete in ip$o \~pci$e in medio ip$i{us} & $ub tropico Cãcri. Tertiũ Dialexãdrios noíat{ur} a Ciuitate magna Alexãdriæ. in eius medio $ita. Quartũ Diarhodos a Rhodo In$ula uel eius eiu$d\~e noís Ciuitate. Quintũ Diaromes appellatur ab urbe Roma Capite mũdi í medio Clımatis po$ita. Sextũ Diabori$tenes a boreali uento in tali climate multũ uigente ac uig or o$e flãte. Septimũ Dia- ripheos a Ripheis mõtibus in hoc climate exi$tentibus, in quibus e$t nix cõtinue. Moderniores aũt ultra $e- ptimũ Clima octauũ addiderũt cõtin\~es eas habitatiões, quas autor ob prauitat\~e inter climata non cõputari affirmat, qđ quid\~e apud nos adhuc e$t ínominatum. <012> Quarto e$t aduertendũ, {quis} principiũ primi Clima- tis & finis $eptimi inter \~q cõcludunt{ur} o\~es climatũ habitationes, adinuic\~e di$tant d\~ria trium horarũ cũ dimi dia, cũ Clima $it $patiũ terræ in quo horologiũ $en$ibi<015>r uariat{ur}. i. hora dimidia, $equit{ur} {quis} in toto $patio. 7. Climatũ $it uariatio trium horarũ & dimidie, quæ $unt. 7. medietates ho\~r. nam in principio primi Clima- tis e$t dies maximus. 12. ho\~r. 45. \~m. & idem e$t in fine. 7. Climatis. 16. hor. 15. \~m. in quibus e$t diuer$itas iã di cta. Si<015>r diuer$itas in polı Eleuatione inter principiũ primi & $eptimi finem e$t fere. 38. gra. nã in principio primi eleuat{ur} polus $upra orizõtem. gra. 12. mi. 45. $ed in fine $eptimi. gra. 50. mi. 30. unde patet {quis} differen- tia $it gra. 37. mi. 45. <012> Quinto e$t notandũ {quis} lõgitudo primi Climatis e$t maior lõgitudine $ecũdi, & lõ- gitudo $ecũdi maior <011> tertii, & ita deinceps, q\~m $phæra $tringit{ur} & coartat{ur} uer$us polos ut patet ք tertiam tertii Euclidis, quia fit {pro}pinquatio ad ídiui$ibile, & iõ patet {quis} circulus æquinoctialis, ex quo æquidi$tat ab utro{que} polo e$t maximus, iõ quãto clima e$t {pro}pinquius æquinoctiali, tanto maiori cõtinet{ur} circulo & {con}ñter e$t longius, & per oppo$itũ quãto appropinquat magis polo arctico, tãto minori terminat{ur} circulo, & \~e mi nus longũ, unde cũ primũ inter Climata $it {pro}pinqui$$imũ æquatori, inter oía e$t maioris lõgitudinis. $epti mum uero inter reliqua minoris lõgitudinis. <012> Eod\~e quo{que} mõ e$t maior latitudo primi Climatis <011> $ecũ di & $ecũdi <011> tertii & ita deinceps, quia $phæra {pro}pe æquatorem habet qua$i quandã planitiem, quare non uariat{ur} horologium ni$i facta magna trã$mutatione, $ed uer$us polum cõtinue magis ac magis obliquat{ur}, quare minori facta mutatione {secundu}m latitudin\~e uariat{ur} horologiũ, ideo cõtinet minus $patium terræ in latitu dine, hoc manife$te cõprehendit{ur} per $phæricũ in$trumentum. nã in principio recedendo ab æquinoctiali directe uer$us polum arcticum parũ obliquat{ur} $phæra, tñ quãto magis procedit{ur}, tãto cre$cit obliquatio, ita {quis} in minori $patio terræ acquirit{ur} obliquatio, & dies citius uariatur, unde patet {quis} maior e$t latitudo primi Climatis <011> $ecundi & huius <011> tertii, minima uero $eptimi, ideo primum Clima habet latitudinem. 440. miliario℞. $ecũdum uero. 400. tertium. 350. quartũ. 300. quintũ. 260. $extum. 212. $eptimũ aũt. 185. Omnia aut\~e hæc quibus Autor notificat climata. $. quantitas maximi diei, poli Eleuatio, Climatis latitudo & eiu$- dem nomen patent in $equenti figura.

Initiũ ho\~r. 12. \~m. 45. Eleuatio poli. 12 45 Latitudo mil. 440 Diameroes @meroe Ciuita te in medio Climatis Medium 13. 0. Eleuatio 16 0 Initiũ ho\~r. 13. \~m. 15 Eleuatio 20 30 Latitudo mil. 400 Dia$ienes a Siene Ciuita te in medio Climatis Medium 13. 30 Eleuatio 24 15 Initium 13. 45. Eleuatio 2@ 30 Latitudo 350 Dialerãdrios ab Elexã dria Ciuitate Mediuz 14. 0. Eleuatio 30 45 Initium 14. 15 Eleuatio 33 40 Latitudo 300 Diarbodos a rhodo in $ula vel eius Cinitate Medium 14. 30 Eleuatio 36 24 Initium 14. 45. Eleua. 39 0 Diaromes a Roma vibe Capite mũdı. Medium 15. 0. Eleua. 41 20 Latitudo 260 Diabori$tenes a @n to borealt Initiũ 15 15 Ele. 43 30 Latitu. 212 Diabori$tents a vn to borealt Mediũ 15 30 Ele. 45 24 Initiũ 15 45 e@. 4@ 15 La. 185. aripheos a mõ tib{us} ripheis Mediũ 16 0 et. 48 40 Fin. 1615 Et. 50. 30 I I II II III III IIII IIII V V VI IV VII IIV QVARTVS

NOTANDVM {quis} $ol habet unicum circulum.┐ Po$tquã Autor in \~pcedentibus determi nat de illis quæ pertinent ad motum primum primi mobilis, qui diurnus dicitur. In hac ultima parte exequitur de orbibus planetarum quo℞ e$t $ecundus motus, ac etiã pa$$ioni bus eorum. Et q\~m planetarũ pa$$iones $unt duplicis maneriei ac differ\~etie. nam quædam dicuntur primæ, quæ ímediate procedunt a principiis applicatis eis u<015>intelligentiis, \”qles $unt motus planetarum & orbium eo℞. Alie uero $unt pa$$iones $ecũde quæ ab ei$d\~e mo toribus nõ primo & ĩmediate $ed mediantibus primis producunt{ur}. primum enim quod recipit planeta ab intelligentia e$t motus, quo mediante recipit alia accidentia & pa$$iones. nam $i nõ mo- ueret{ur}, nullum accidens de nouo ei adueniret, ut $i Sol & Luna nõ mouerent{ur}, nun<011> de nouo eclip$arent{ur}, ideo Autor duo facit in tractatu \~p$enti. primo notificat orbes ac motus planetarũ. $ecũdo declarat qua$dã Solis & Lunæ pa$$iones. $. Eclip$es ibi └Cum aũt Sol $it maior.┘ Hæc quæ hic Autor tradit de notitia orbiũ & motuum planetarũ $unt multum $uccincta & breuia, & uix perfecte intelligibilia ni$i $iquis alia legerit, habent{ur} aũt diffu$ius & clarius in libro Almag. Pto<015>. & opere theoricarũ. ideo hic breuiter hæc cognitio ex ponet{ur}, remittendo $emper ad loca \~pdicta ubi habentur diffu$ius & clarius, ne expo$itio multum excedat textum. Circa partem primam duo facit, quia agit primo de orbibus & motibus Solis tan<011> principalioris & dignioris inter reliquos planetas. $ecũdo uero de orbibus & motibus planetarũ alio℞, & præcipue lune \~q po$t $olem \~e luminare. $ecundũ ibi └Quilibet aũt planeta.┘ <012> Circa primam partem e$t primo aduerten- dum {quis} $icut dicit{ur} in theoricis theorica de Sole, Sol habet tres orbes quibus defert{ur}, duo extremi $unt ecc\~e trici {secundu}m quid. i. {secundu}m unam t\~m $uperficiem. i. {quis} centrum illius $uper ficiei nõ e$t centrum mundi $ed extra c\~e- trum mũdi, & hi mouentur ad motũ octauæ $phæræ uniformiter, qui dicunt{ur} augem Solis deferentes, ter- tius orbis í medio i$to℞ locatus e$t $imp<015>r eccentricus, qui e$t eccentricus {secundu}m ambas $uperficies. nam eius c\~e trum di$tat a centro mundi duabus partibus cũ dimidia de. 60. partibus $emidiametri eccentrici, & in hoc orbe infixũ e$t corpus Solare, & in hoc mouet{ur} $ub zodiaco {secundu}m ordinem $igno℞ in. 365. diebus quinque ho. &. 49. mi. cõpl\~edo $uũ circulũ, ita {quis} $ingulis diebus pertran $it in hoc orbe. mi. 59. 2. 8. Et quia poli hui{us} orbis eccentrici $unt æquidi$tãtes a polis zodiaci & axis eıus ab axi zodiaci, & corpus Solare \~e in medio po lorum per æquidi$tantiam, $equit{ur} {quis} Sol $it \~pci$e $ub Ecliptica, ideo in motu circulari & reuolutione com pleta imaginat{ur} Solem $uo centro de$cribere unam lineã circũfer\~etialem \~pcı$e $ub ecliptica po$itam, cuius centrum e$t c\~etrum eccentrici, & de hac circũferentia continue $ol pertrã$it partes æquales, quia in centro eius cau$at æquales angulos in æqualibus t\~eporibus, & hanc circũferentiã de$criptam a centro Solis in ei{us} completa reuolutione quam (perficit in anno) nominat circulũ Solis eccentricum, quia in i$to mouetur re gulariter. Et circulus i$te licet habeat aliud centrum a centro mũdi, tamen diuidit terram in duo æqualia, exquo tran$it per centrũ terræ. <012> Secũdo e$t notandum, {quis} cũ \~pdictus circulus ecc\~etricus Solis h\~eat aliud centrum a centro mũdi, $equitur {quis} nõ di$tat æqualiter a centro mũdi per diffinitionem circuli primo Eu- clidis, datur igit{ur} unus punctus maxime di$tãs ab eo qui dicit{ur} aux, & alius maxime appropinquãs ei oppo- $itus illi, qui dicit{ur} oppo$itum augis. Et quia quãto aliquid magis di$tat a centro mundi, tãto magis appro- pinquat firmamento, & econtra quãto aliquid magis appropinquat centro terræ, magis remouetur a fir- mamento, patet {quis} aux exquo e$t pũctus remoti$$imus a centro terræ, e$t propinqui$$imus firmamento, & utro{que} modo diffinit{ur}, hic quidem per appropinquare firmam\~eto, & in theorica Solis per remoueri a cen- tro terræ, & dicit{ur} Aux græce qua$i longitudo lõgior uel maxima eleuatio a terra. Similiter oppo$itio au- gis exquo e$t centro mũdi propinqui$$ima, e$t a firmamento remoti$$ima, & eodem modo dupliciter diffi nit{ur} uno modo in theoricis {quis} e$t pũctus terræ propinqui$$imus, alio modo hic {quis} e$t a firmamento remo- ti$$imus. Et dicit{ur} oppo$itum augis quia dupliciter ei opponit{ur}, $itu. $. & proprietate, $itu quidem quia dia- metraliter, ambo enim pũcta $unt eiu$dem extremitates diametri, {pro}prietate uero, quia aux propinqua fir- mamento & remota a terra, oppo$itum uero augis econtr a remotum a firmamento, & terræ propinquũ. <012> Tertio notandum e$t $icut pro parte e$t dictum {quis} Sol in tribus orbibus dictis habet duos motus ab oc- cidente in orientem ultra motum diurnum, primum. $. quo mouetur, in orbe eccentrico {secundu}m ordin\~e $igno rum. 60. mi. in die fere, quia non $unt \~pci$e. 60. $ed. 59. mi. 8. 2. Alium motum habet a duobus extremis ec- centricis {secundu}m quid, qui mouent{ur} ad motum octauæ $phæræ in centum annis uno gradu ut uult Pto<015>. & mo u\~et hoc motu \~et eccentricũ inter eos locatũ, in quo defert{ur} Sol. Ex quibus duob{us}motibus re$ultat totus mo tus $olis {secundu}m ordinem $ignorũ hoc e$t ab occidente in orientem, quo peragratur totum zodiacum in. 365. diebus quinque horis, &. 49. mi. pro qua parua dıfferentia dixit Autor in $ex horis fere, hæc omnia requi- rantur in theorica Solis.

<012> QVILIBET autem planeta. Agit de orbibus aliorũ planetarũ unde dicit {quis} quilibet planeta \~pter Sol\~e habet tres circulos eo mõ quo declaratũ e$t intelligendo, primus e$t deferens eccentricus $imp<015>r $icut ecc\~e- tricus Solis. Secũdus e$t circulus imaginatus æquans noĩatus, qui ideo ponit{ur} (ut patet in theorica triũ pla- netarũ $uperiorũ) <005>a defer\~etes planetarũ nõ mouent{ur} æqualiter, & uniformiter in eorũ centris. i. {quis} aliquis pũctus $ignatus nõ cãt in centro deferentis æqualibus tքibus angulos æquales, & {con}ñter centra planetarum uel centra epiciclo℞ planetarum qui in eis infixi $unt irregulariter mouent{ur} $uper centra defer entiũ, & per {con}ñs æqualibus temporibus pertran$eunt arcus inæquale, de circũferentia eccentrico℞, ideo $upra puncto SPHAERAE TRAC. illo $upra quo pianeta aliquis mouet{ur} regulariter, & in quo cau$at angulos æquales imaginant{ur} a$tronomi circulum æqualem eccentrico, in quo planeta de$cribit arcus æquales in t\~eporibus æqualibus, iõ nominat{ur} æquans, qua$i circulus in quo planeta mouet{ur} regulariter, & in quo motũ irregularem qu\~e habet in eccen- trico, reducit ad æqualitatem & regularitat\~e. Et quia eccentricus lunæ mouet{ur} regulariter in c\~etro mundi. nam centrũ Epicicli Lunæ in centro mũdi cau$at angulos æquales, ideo Lunæ æquans e$t cõcentricus & $i- tuatus \~pci$e $ub Ecliptica. Et q\~m Eccentricus deferens Epicicli lunæ non $ituat{ur} \~pci$e $ub Ecliptica, $ed una eius medietas de@inat ab ea uer$us $ept\~etrion\~e & altera uer$us au$trũ, cuius declinatio e$t quinque graduũ inuariabiliter, ut patet in theorica Lunæ, declinat \~et ab æquante, quare eccentricus & æquans $e $ecant in duobus punctis oppo$itis, in quarũ $ectiõum medio intercipit{ur} quoddam $patiũ latum in medio & artum ac angu$tum {pro}pe $ectiones, qualis e$t figura draconis uel $erpentis, ideo illud $patium e$t noíatum Draco Lunæ, Sectionũ uero altera caput, reliqua uero cauda Draconis. Nam cũ Luna fuerit in $ectionibus & nul- lam po$$ideat latitudinem & di$tantiã ab Ecliptica, ea dicit{ur} Caput ex qua cũ Luna remouet{ur} latitudin\~e ac- quirit borealem. Reliqua uero ex qua recedens incipit meridion\~e adipi$ci latitudinem dicit{ur} Cauda, ut pa- tet in theorica de Dracone Lunæ. Planete uero re$idui \~pter Solem ac Lunam quia nõ mou\~et{ur} regulariter $uper centro mũdi nec $uper centro deferentis $ed $uք alio puncto, imaginant{ur} $uper eo pũcto de$cribi cir- culũ æqualem eccentrico. nam $emք talis circulus æquans in eod\~e a$tro e$t æqualis eccentrico, & quia pla- neta mouet{ur} $uper illo pũcto regulariter cau$ando $emք æquales angulos, & {con}ñter æquales arcus in circu- lo, dictus e$t æquans, unde in his planetis non t\~m deferens e$t eccentricus $ed etiam æquans. Differenter tñ $e habet æquans in his quinque planetis. nam in tribus $uperioribus & uenere centrum æquantis in duplo plus remouet{ur} a centro mundi <011> centrũ deferentis, centrũ. n. deferentis e$t inter centrum mundi & æquãtis æquidi$tans ab eis. Sed in mercurio ecõtra, quia centrũ æquantis nun<011> plus di$tat a centro mundi <011> centrũ deferentis, $ed qñ{que} minus, $icut patet in theoricis. Et in oíbus dictis planetis tam deferentes <011> æquãtes de- clinant ab ecliptica eã $ecantes, & caput faciunt & caudã. Vnde patet {quis} o\~es planete habent circulũ æquant\~e præter Solem, quia centrũ Solis mouet{ur} regulariter in centro Eccentrici, ideo eccentricus deferens \~e æquãs eius. Sed quia o\~es alii planete mouent{ur} irregulariter in centro eccentrici. $. uel in centro mundi $icut Luna, uel $up alio pũcto $icut alii quinque planete, ideo reli<005> o\~es hñt æquant\~e. Tertius orbis <005> e$t in omni plane ta \~pter<011> $olem e$t Epiciclus, licet Pto<015>. $ubtiliter demõ$tret. 3. Almag. {quis} apparentie in Sole po$$unt $aluari ponendo in eo circulum eccentricum t\~m, uel cõcentricum cũ epiciclo, tñ magis approbat eccentricum. E$t aũt Epiciclus quidam paruus orbis exi$tens in {pro}fundo ecc\~etrici, in quo fixus planeta mouet{ur} circulariter cir- ca centrũ eius. dicit{ur} aũt Epiciclus ab epi quod e$t $upra & circlus. i. circulus, qua$i circulus collocatus in par- te $uperiori. nã non t\~m centrum eius nõ e$t centrum mundi, $ed \~et e$t extra centrũ mundi nõ circũdãs illũ: & in hoc differt ab Eccentrico quia eccentricus licet habeat aliud centrũ a centro mundi, e$t tamen circa c\~e- trum mũdi illud ambiens, nõ $ic Epiciclus, quia nec habet centrũ mũdi pro centro, nec circũdat illud, $ed oíno & totaliter e$t extra illud, imaginamur ita{que} planetam infixũ in hoc orbe in completa reuolutiõe cir ca centrum Epicicli cau$are & de$cribere lineam circũferentialem æquidi$tãt\~e ab utro{que} polo Epicicli, quã noíat Autor circulũ Epicicli, & centrũ Epicicli mouet{ur} ad motum eccentrici, & in completa reuolutione de $cribit $uperficiem Eccentrici, $icut $upra dictũ e$t de Sole, quæ autem $it cau$a uel nece$$itas ponendi ecc\~e- tricum uel epiciclum requiratur in theorica Solis ac lunæ, quia ք epici- OR OC ORI OCCI D. $tatio prima E. $tatio $ecunda A B D E C clum $aluantur multe pa$$iones planetarũ \~pcipue directiones $tationes & regre$$iones, $icut in theoricis declarari habet, quæ ut hic aliqualiter intelligantur. <012> Sit in circulo zodiaci. A. pars orientalis, &. B. occiden- talis, & centrum. C. certum e$t {quis} ordo $igno℞ e$t ex. B. in. A. ex occiden te in orientem. Sit{que} Epiciclus. D. E. in $uo deferente ducantur a centro mundi ad Zodiacum duæ lineæ. C. A. &. C. B. tangentes Epiciclũ in duo bus punctis. D. &. E. tunc diui$us e$t Epiciclus in partem $uperiorem & inferiorem. Et quia planeta exi$tens in. E. puncto Epıcicli habet locum uerum in zodiaco. B. o$ten$um per lineã. C. E. B. ex quo loco $i mouea- tur per partem Epicicli $uperiorem, ueniet in locum. A. zodiaci ut de- mon$tratlinea. C. D. A. & tunc planeta motus e$t directe {secundu}m ordinem $ignorum, ideo ille arcus Epicicli $uperior dicit{ur} Directio $eu arcus dire ctionis. Si uero exi $tens in. D. moueatur in. E. per arcum inferior\~e mo- tus e$t in zodiaco ex. A. in. B. contra $ucce$$ionem $ignorum quare re trograde, ideo arcus ille inferior dicitur retrogradatio uel arcus retro- gradationis, in quo planeta exi$tens e$t retrogradus. Sed quia planeta exi$tens in punctis Epicicli. D. &. E. uel prope $tare uidetur nec mutare locum in zodiaco ideo puncta illa $tationes uel puncta $tationum nominantur. D. quidem punctus conta- ctus orientalis $tatio prima, quia in eo puncto exi$tens planeta po$t eius directiõem primo $tare incipit, pũ- ctum uero. E. uer$us occidentem $tatio $ecunda, quia in eo $ecundo $tat po$t directionem, unde diffinitur {quis} $tatio prima e$t punctus, ex quo planeta incipit regredi, $tatio uero $ecunda unde incipit dirigi, ideo pla- QVARTVS neta exi$tens in \~pfatis punctis dicitur Stationarius, $icut in arcu $uperiori Directus, & in inferiori Retroga dus. Ecce modo {quis} per $olum Epiciclum $aluari po$$unt hmõi apparentie, ut patet in theorica de pa$$ioni- bus planetarũ. Sed notandum {quis} cum $it dictũ {quis} illa puncta cõtactus $int $tationes, & arcus inferior ĩter di- cta puncta $it retr ogradatio, uerum e$t $i habeatur re$pectus t\~m ad motum planete in Epiciclo, quam con- $iderationem habuit Autor, $ed quia planeta non tantũ mouetur motu epicicli, $ed etiam eccentrici, licet in \~pdictis punctis non moueatur {secundu}m ordinem $igno℞ ratione epicicli, tam\~e mouetur directe & ibi e$t dire ctio, $ed in illo loco e$t $tatio, in quo t\~m mouetur in epiciclo cõtra ordinem $igno℞, quantum in eccentri- co {secundu}m ordinem infra tñ punctum illum ex quo motus Epicicli e$t uelocior <011> eccentrici, planeta e$t retroga dus, & arcus ille dicitur arcus retrogradationis. He autem pa$$iones nõ competunt lunæ, licet habeat Epi- ciclum, nun<011> enim e$t retrograda uel $tationaria, nec cõ$equenter directa dici pote$t, licet $emper moueat{ur} {secundu}m ordinem $igno℞. Cuius ratio e$t quia mouet{ur} uelociter in Eccentrico, {quis} motus epicicli \~et $i $it cõtra or dinem $igno℞ non põt facere eam regredi. nam multo uelocior e$t motus quem habet ab eccentrico ordi ne $igno℞ <011> $it motus ratione epicicli etiam $i $it ad part\~e cõtrariam. Verum e$t {quis} quãdo e$t ĩ parte iferio- ri Epicicli in quo habet motum $imilem motui deferentis, tũc ab utro{que} defert{ur} ad eãdem partem & dicit{ur} uelox cur$u. Sed qñ e$t in parte $uperiori Epicicli, in qua habet motum oppo$itum retardatur a motu qu\~e habet ab eccentrico, & dicitur tarda.

<012> CVM autem $ol $it maior. In hac parte determinat de quadam pa$$ione Solis ac lunæ, quæ dicit{ur} Ecli p$is, cuius adinuicem $unt cau$æ, & Luna $olis, & Sol lunæ cã dico prıuatiua. Circa qđ duo facit. Primo. n. agit de Eclip$i utriu${que} luminaris declarando cau$as earũ. Secũdo uero eas adinuicem comparat quãtum ad differentiã, ibi └Notandũ \~et.┘ Circa primũ iterum duo facit, quia primo dat cau$am Eclip$is Lunæ. {secundu}o uero Eclip$is Solis ibi ┌Cum fuerit Luna.┐ Pro intelligentia prime partis e$t notãdum primo, {quis} Luna nõ habet lumen de $e & e$$entialiter nec {con}ñter de $e lucet, ut inquit Pto<015>. 4. Almag. Sed q\~m e$t corpus politũ den$um & ter$um recipit lumen ab alio, & illud reflectit, ex quo non e$t corpus diaphanum & tran$par\~es. Recipit autem Lumen a Sole utidem inquit in loco allegato, quare dum pote$t recipere lumen a Sole ita {quis} non impeditur, lucet. dum uero impeditur & prohibet{ur} a receptione luminis cõtinuo deficit lumine & eclip$im patitur. Impeditur autem aliquod corpus a receptione luminis per alicuius opaci corporis inter po$itionem. nam cũ lumen & radii nõ multiplicentur ni$i in medio diaphano, $i in multiplicatione inue- niant aliquod corpus depre$$um & opacum, nõ po$$unt illud pertran$ire nec in directo multiplicari, qua- re radii reflectuntur, & po$t corpus opacũ cau$atur umbra. Corpus aũt prohibens lunam ne recipiat radi- os $olares $ed eclip$etur, non e$t aliquod corporum cœle$tium nec ignis aer & aqua, quia hæc omnia $unt tran$parentia, per quæ lumen multiplicat{ur}, ut patet. nam eis mediantibus uidemus a$tra & alia quæ $ũt $u- pra ip$a. $i enim aliquod i$to℞ impediret radios $olis, impediret etiam ui$ionem $tellarũ, quod nõ uidet{ur} fieri, remanet igitur {quis} tale opacum prohibens lumen $olis a luna e$t terra, quæ manife$te e$t opaca, & non $inens radios $olis directe & in longum multiplicari, reuerberat eos, ideo po$t $e fa cit umbram, quã luna ingre$$a deficit, qui defectus durat toto tempore quo fuerit luna in prædicta umbra, & dum ab ea ab$olui- tur, de$init & ce$$at eclip$is, & hoc dicit Ptolæme. $exto Almage$t. {quis} Luna deficit a lumine & eclip$atur terræ obiectu. <012> Secundo e$t notandum {quis} $icut habetur ex uice$ima$ecunda & uice$imaquarta pro- po$itione prime partis per$pectiue. <012> Opacum $phæricum tripliciter $e habere pote$t ad lumino$um etiam $phæricum, quia uel e$t maius lumino$o, & tunc illuminatur minus medietate, & umbra eius ad partem oppo$itam lumino$i quanto magis protendit{ur}, tanto magis dilatatur, quæ umbra e$t curta & euer $a pyramis Calacoides nominata. Vel umbro$um & opacũ e$t æquale lumino$o, & tunc illuminatur \~pci$e eius medietas, & quia $unt $phæræ æquales habent diametros æquales, & cõ$equenter lineæ umbræ æqui- di$tãtes, & dicitur umbra colũnalis, quæ $i in infinitũ multiplicaret{ur}, e$$et $emper æqualis. Vel tertio umbro $um e$t minus lumino$o, & tũc illuminatur plus medietate eius, & fit umbra pyramidalis, in qua lineæ in pũcto concurrunt & faciunt conum. Et quia $ol e$t maior terra ut demõ$trat Pto<015>. in. 5. Almag. & Alphag. differentia uige$ima$ecũda. illu$trat plus eius medietate, licet Autor dicat {quis} illu$trat medietatem. nã non excludit quin illuminet plus medıetate, quia $i illuminat plus medietate etiam illuminat medietat\~e, ideo dicit Autor {quis} illuminat ad minus medietatem, nõ dicit medietatem \~pci$e, ideo ex parte oppo$ita porriget umbram acutam, quæ minuitur in rotunditate ex allegata. uige$imaquarta primæ partis per$pectiue, quæ tornatilis e$t conoidalis, tornatilis quidem. i. rotunda. quia terra eam cau$ans e$t rotunda, conoidalis. i. fi- guræ acute a cono quod e$t acutum & icos figura, uel pyramidalis a pyr grecæ quod e$t ignis qua$i habens figuram ignis dicitur. Et hæc umbra Conoidalis terræ protenditur ultra $phæram Lunæ ut oftendit Pto<015>. 5. Almag. ex proportione axis umbre ad diametrum orbis lunæ, ĩmo tenetur cõmuniter {quis} huius umbræ conus de$inat in $phæra Veneris. Et quia umbra multiplicat{ur} directe in partem oppo$itam lumino$i cor- poris ex decimaquarta primæ partis per$pectiue, & $ol nũquam de$erit Eclipticam tertia & ultima Almag. & in theorica $olis, & terra e$t in medio uniuer$i primo Almag. & primo huius, $equitur nece$$ario {quis} axis umbre terræ e$t præci$e in Ecliptica in puncto oppo$ito loco $olis, qui punctus dicitur nadir $olis. Quare cum e$t plenilunium hoc e$t $olis & lunæ oppo$itio, & cum hoc ip$a luna in altera $ectionum. $. uel in capi te uel in cauda $ui draconis uel prope metas, erit luna præci$e in Ecliptica in oppo$ito $olis, ubi e$t umbra SPHAERAE TRAC. terræ, quare cum ingre$$a $it eam umbram, eclip$im patietur, uniuer$alem quidem $i $it præci$e in eclipti ca in altera prædictarum $ectionum uel multum propinqua {quis} totaliter in eadem umbra immergat{ur}, parti cularem autem dum fuerit tantum di$tans ab altera $ectionum & ab ecliptica, {quis} non {secundu}m $e totam umbrã terræ ingrediatur, quæ ideo dicitur particularis, quia {secundu}m aliquam partem tantum $it & non {secundu}m omnes ue lut quando e$t uniuer $alis, & tãto tempore durat Eclip$is $eu uniuer$alis fuerit $iue particularis, donec ip- $a luna a prædicta umbra $e ab$oluat, ut inquit Alphag. differentia. 28. Sed quãdo e$t plenilunium $eu op- po$itio luminarium, & luna non $it in aliqua $ectionum nec in ecliptica $ed extra metas, non eclip$atur. Et quia due conditiones ad Lune eclip$im nece$$arie $unt, prima {quis} $it oppo$itio. $ecũda {quis} luna $it in altera $e ctionum & Sol cõ$equenter in reliqua, quia dicte $ectiones draconis Lunæ $unt oppo$ite diametraliter ut patet in theorica de Dracone lunæ, ideo nõ in omni oppo$itione fit Eclip$is Lunæ, quia nõ in omni oppo- $itione e$t in aliqua $ectionum, $imiliter licet $ingulis men$ibus $it in utra{que} $ectionum, non tamen eclip$a tur, quia nõ e$t tunc in oppo$itione cum $ole. <012> Tertio e$t notădum {quis} ex corpore lumino$o procedit lu- men dupliciter. $. ímediate uel mediate, uel duplex lumen cau$atur. $. primarium & $ecũdarium. Lum\~e qui dem primarium e$t quod a corpore lumino$o primo & ĩmediate procedit & directe multiplicatur radiis mediantibus. Lumen uero $ecũdarium quod ab eodem corpore lumino$o non ĩmediate procedit $ed me diante lumine primario, & radiis unde reuerberantur extra radiorum incidentiam. uerbi gratia. Si per fe- ne$tram in Cameram radii $olis uel alterius lumino$i corporis ingrediantur, pars Camere in qua recipiun tur radii $olis ex oppo$ito ip$ius illuminatur lumine primario. in reliquis uero Camere partibus nõ mul- tiplicatur lumen primarium, exquo nõ pertingunt ad eas radii, $ed $olum lumen $ecũdarium, quod fit ex reuerberatione luminis primarii. <012> Ad propo$itum dico {quis} dum luna nõ e$t eclip$ata, recipit a $ole lum\~e primarium, quia radii $olares de directo pertingunt ad ip$am, dum uero eclip$atur, priuat{ur} lumine prima- rio nõ tamen lumine $ecũdario, quia ex lumine $olis primario pertingente ad partes orbis propinquas lu- ne, reflectitur lum\~e ad corpus lunare, & lumine $ecũdario illuminatur, quia ip$a luna e$t $ub umbra terræ. nam prima parte per$pectiue propo$itione. uige$imaquinta dicitur {quis} umbra e$t lumen diminutũ. i. lum\~e $ecũdarium, quia lumen primariũ e$t perfectum & completũ. In quo patet differentia inter umbram & te- nebram, quia umbra e$t priuatio luminis primarii cum deriuatione $ecũdarii, tenebra uero \~e priuatio utri- u${que}. Patet igit{ur} {quis} luna ingrediens umbr ã terræ eclip$atur & priuat{ur} lumine primario non aũt $ecundario. Quod patet quia luna eclip$ata $eu pars eius eclip$ata uidetur, nihil autem uidetur $ine lumine ut habet{ur} prima parte per$pectiue propo$itione. 49. ideo luna uidetur, & e$t colorata. nam Pto<015>. 2. quadripar. & alii a$trologi docent iudicare de futuris per colores lunæ eclip$ate. <012> Quarto notandum {quis} Eclip$is Lunæ ut Autor innuit in textu quãdo{que} e$t uniuer$alis & aliquando particularis, & $i uniuer$alis quando{que} cũ mo- ra. Et aliquãdo fine mo A L B E K D @ @ L D ra. Etiam $i particularis aliqñ e$t longioris dura tionis & aliqñ minoris, quo℞ omnium e$t cau- $a diuer$a di$tantia lune ab ecliptica tempore op po$itionis & eclip$is ut inquit Alphag. differen tia. 28. quod exponit per quattuor dicta, quæ ut bene ĩtelligant{ur} utemur figuratione. <012> Vnde $it umbra terræ. A. B. &. C. D. cuius diameter. F. G. & $it $ol. E. Si igit{ur} fuerit luna præci$e in ecliptica & in altera $ectionũ in diametro umbre. uerbi gratia. in pũcto. F. tota eclip$abitur & per magnum tempus eius eclip$is durabit, <005>a umbra il la excedit lunam in proportione dupla $uper tripartiente quintas, unde e$t eclip$is uniuer$alis cum mora. <012> Secũdo inquit $i luna non $it in Ecliptica præci$e $ed in puncto. H. habens latitudinem. H. G. ea. $. quan- titate qua $emidiameter umbre excedit $emidiametrum lunæ, tunc extremitas Lunæ tanget extremũ um- bræ extrin$ecus, tamen repente & $ubito $e ab$oluet ab illo contactu, quare tota eclip$abitur, $ed in eclip$i non permanebit, eclip$im uniuer$alem $ine mora patiet{ur}. <012> Tertio $i luna habuerit latitudinem. G. D. æ\”q lem $emidiametro umbræ, ita {quis} luna $it in pũcto. D. extremitate. $. umbræ, eclip$im patietur t\~m {secundu}m ei{us}me dietatem. Et $i habuerit minorem latitudin\~e, erit maior portio eclip$ata. Si uero maiorem habeat latitudi nem, minus de ea eclip$atur. <012> Quarto $i luna exi$tens in puncto. L. habeat latitudinem compo$itam ex $emidiametro umbre & $emidiametro eius, quæ $unt. F. K. &. L. K. extremitas Lunæ tanget extremitatem extrin$ecam umbræ in puncto. K. & nullo modo eclip$abitur. nam quãdo Latitudo Lunæ e$t æqualis di- ctis duabus $emidiametris aggregatis uel maior eis, nun<011> fit eclip$is. Patet igitur cau$a eclip$is Lunæ par- ticularis & uniuer $alis cum mora & $ine mora. <012> Circa prædicta dubitatur. Non enim uidetur {quis} Luna QVARTVS eclip$etur propter interpo$itionem inter $olem & ip$am & propter ingre$$um umbræ terræ. primo quia ut dicit Plinius de mirabilibus mundi, ui$a e$t Lunæ eclip$is ambobus luminaribus appar\~etibus $upra ori zontem, $ed $emper medietas cœli e$t $upra orizont\~e ut patuit in primo huius. ergo ambo luminaria erũt in eadem medietate cœli. ergo nõ erãt oppo$ita, <005>a $i unum oppo$itorum e$t $upra orizontem, reliquum e$t infra, & cõ$equenter non erat luna in umbra terræ, quæ ut dictum e$t $emper $oli opponitur, non igitur eclip$atur Luna obiectu terræ. <012> Secũdo quanto corpus opacum e$t maius, tanto maiorem umbram pro ducit, Venus e$t maior <011> terra. ergo facit umbram maiorem <011> terra, & cõ$e quenter Luna Eclip$ari pote$t per interpo$itionem ueneris inter luminaria. <012> Tertio $i Luna eclip$aretur obiectu terræ, tunc terra e$$et maior luna, patet cõ$equentia ex dictis, quia cum $ol $it maior terra, fit umbra terræ conoidalis, qua nõ po$ $et eclip$ari Luna, ni$i e$$et minor, cõ$equentis fal$itas patet, quia luna exquo eclip$at $tellas fixas e$t maior eis, $ed quælibet $tellarum fixarũ e$t maiorterra, ut patuit in primo huius auctoritate Alphag. ergo a maio ri e$t maior terra, quia quicquid e$t maior maius e$t etiam maius minori. <012> Quarto $i umbra terræ ecli- p$aret lunã \~et eclip$aret Venerem & Mercurium, qđ nũ<011> e$t cõpertũ, tenet {con}ñtia, <005>a umbra terræ $icut per uenit ad $phæram Lunæ & eclip$at eam, ita etiam ad $phæras horum duo℞ planetarum & eclip$abit eos. <012> Oppo$itum uolunt omnes & p♄i & A$tronomi, & e$t ita manife$tum, {quis} nemo (ut nouimus) dubitat de hoc, & iam $upra optime ui$um e$t e$$e declaratum, ideo nõ re$tat aliud ni$i $oluere argumenta. <012> Ad pri mum dicitur {quis} illa eclip$is de qua meminit Plinius facta fuit propter inter po$itionem terræ ut dictum e$t, nec po$$it etiam imaginari quis aliam cau$am, cũ nunquã luna eclip$im patiat{ur}, ni$i $it $oli oppo$ita & ter- ra in medio eo℞, nec unquã ui$um e$t oppo$itum. nam $i terræ interpo$itio e$$et accidentalis & nõ nece$$a rio requi$ita tanquã cau$a, po$$et luna pati eclip$im terra non exi$tente in medio, quod e$t contra omnem $en$um, unde in præfata eclip$i terra e$t po$ita præci$e in medio luminarium, & utrũ{que} luminare erat præ- ci$e in orizonte, uel eorum alterũ parum $ub eo, $ed quia uidebantur per medium gro$$um den$ũ & mul- tum diuer$um քք frigiditat\~e terræ & uapores eleuatos ab ea, per qđ mediũ radii ui$uales uel $p\~es ui$ibiles refranguntur ut patet in $ecũda propo$itione tertiæ per$pectiue, ideo luminaria uidebantur per radios re- fractos & nõ rectos, quod autem uidetur per radios refractos, extra $uum locum apparet ք quintã & $epti- mam tertiæ partis per$pectiue, in quibus habetur, {quis} po$$ibile e$t aliquid uideri per radıos refractos, quod per rectos impo$$ibile e$t ad oculos pertingere, ideo patet {quis} tunc utrũ{que} luminare erat \~pci$e in orizõte, u<015> alterum parum de\~p$$um $ub eo, & tamen uidebantur ambo $upra orizontem per radios refractos, q<013> con tigit ex diuer$itate medio℞. <012> Ad $ecũdum dicitur {quis} licet Venus $it maior terra, e$t tamen minor Sole & t\~m propinqua Soli, {quis} umbra quã cau$at ($i cau$at umbram) de$init in conum ante<011> perueniat ad $phærã Mercurii. Cuius ratio e$t, quia quanto opacum minus e$t propinquius lumino$o maiori, tanto minor\~e um bram cau$at & citius de$init in conũ ex. 22. &. 26. primæ partis per$pectiue. Venus autem e$t multo propin- quior. Soli <011> terra, ideo eius umbra non ultra protenditur $ed cito deficit, quod non e$t de umbra terræ ut dictum e$t. Licet etiam dici po$$et {quis} uenus non e$t corpus opacum nec ueram umbram cau$at. <012> Ad ter- tium dicitur {quis} Luna e$t minor terra & minor etiã $tellis fixis ui$u notabilibus, & licet eas eclip$et, hoc ad- uenit propter {pro}pinquitatem, quia minor quantitas oculo propınqua pote$t impedire ui$ionem maioris. nam $olus digitus po$itus ante oculum impedit uidere $olem & magnam cœli partem, non tamen {pro}pter hoc $equitur {quis} $it $ole uel cœlo maior. <012> Ad quartũ dicitur, {quis} licet umbra terræ protendat{ur} u${que} ad $phæ ram Veneris & Mercurii, non tamen i$ti eclip$antur, quia nũquam $unt in oppo$itione Solis, $icut umbra terræ $emper $oli opponitur ut dictum e$t, Venus nãq; nun<011> elongatur a Sole plus duobus $ignis. Mercu- rius uero minus uno $igno quare &c.

<012> CVM Autem fuerit luna. Manife$tat cau$as eclip$is Solis. Circa quod dubitatur, uidetur. n. {quis} Sol non po$$it eclip$ari. nam illud quod $emper lucet & lucet per e$$entiam, non pote$t priuari lumine, nec con$e- quenter eclip$ari, eclip$is, n. e$t luminis priuatio, modo illud quod habet lumen per e$$entiam non pote$t illo priuari ni$i corrumpatur. Sed Sol lucet $emper & per e\~entiam, ímo impartitur omnibus lumen. ergo non pote$t lumine priuari. <012> Secũdo uidetur {quis} non fiat per interpo$itionem lunæ inter $olem & a$pectũ no$trum. quia nullum corpus minus pote$t a$cendere maius ut notum e$t. Sed luna e$t minor & multo mi nor Sole ut probat{ur}. 5. Almag. & etiam Alphag. ergo $ol non eclip$atur per interpo$itionem Lunæ. <012> Ter tio $i per interpo$itionem Lunæ inter Solem & no$trum a$pectum eclip$atur $ol, $equitur {quis} po$$unt ecli- p$ari etiam alii planete uel $tellæ, con$equens e$t fal$um, quia adhuc non inuenitur aliquis autor feci$$e m\~e tionem de eclip$i alicuius $tellæ præter $olis & lunæ, patet con$equentia, quia de quo minus uidetur in e\~e & ine$t, & de quo magis per regulam topicam, $ed minus u\~r {quis} Luna per interpo$itionem po$$it Sol\~e ecli p$are <011> reliqua $idera quæ $unt $ole minora. $i ergo eclip$at $olem, etiã deberet reliqua a$tra eclip$are, q<013> non uidetur. <012> Quarto $i $ol pateretur eclip$im per interpo$itionem, tũc etiam eclip$aretur a Venere & Mercurio quod fal $um e$t & nũquam ui$um nec auditum, & patet con$equentia, quia etiam hi duo plane- te interponũtur inter a$pectum no$trum & Solem $icut luna, $ed cum hi $int maiores luna $altem Ven{us} ut patet per Alphag, uidetur {quis} a maiori deberent $olem eclip$are. <012> Quinto uidetur {quis} non fiat tãtum in cõ- iunctione, quia coniunctio Solis & lune fit eodem tempore in cunctis regionibus & locis ut patet, $ed ecli- p$is $olis non omnibus apparet $imul $ed prius occidentalibus, apparet igitur in diuer$is locis diuer$is t\~e- SPAERE TRAC. poribus, $ed e$t impo$$ibile {quis} in omnibus illis temporibus $it cõiunctio Solis & Lunæ, igitur non fit in cõ- iunctione. <012> Sexto quæ $unt eiu$dem $p\~ei habent ea$dem naturam & proprietates, quia principia $peciei $unt principia proprietatum ut patet & eadem principia $unt earundem proprietatum. Sed omnis $olaris eclip$is e$t eiu$dem $peciei. ergo omnis eiu$dem proprietatis. Sed aliqua eclip$is Solis contingit in oppo$i tione, ut illa quæ fuit in pa$$ione domini no$tri, ut dicit Autor infra. ergo uidetur {quis} non $emper eclip$is $o lis fiat in coniunctione luminarium. <012> Oppo$itum uult Autor hic cum omnibus A$trologis. <012> Ad i$tam quæ$tionem dicitur {quis} eclip$is $umitur duobus modis. $. proprie & improprie. Eclip$is quid\~e proprie $um pta e$t priuatio omnimoda & $impliciter & ab$oluta luminis $altem primarii, $icut $upra dictum e$t, & e$t $imilis extinctioni alicuius luminis, quod omnino & $impliciter extingitur, & hoc modo dictũ e$t eclip$a- ri Lunã, quia $impliciter & proprie lumine priuatur, ex quo illud nõ habet a $e $ed ab alio recipit. Eclip$is uero improprie accepta e$t non priuatio luminis a corpore lumino$o. $ed potius ab$con$io eius ne uidea- tur, ut $i lumen ab$condatur non dicitur extinctum $imp<015>r $ed priuatum a ui$ione uidentis & dicit{ur} ecli- p$is re$pectu alicuius non $impliciter. <012> Secũdo e$t notandum {quis} luminis ab$con$io non pote$t fieri ni$i ք aliquod corpus opacum. Cuius ratio e$t, quia hæc ab$con$io non e$t aliud <011> quædam priuatio multiplica- tionis luminis, ne. $. lumen pertingat ad a$pectum uidentis ut patet, nullum autem corpus pote$t impedire luminis multiplicationem, ni$i corpus opacum quia per diaphanum lumen multiplicatur, quare cum ecli p$is improprie $umpta $it luminis ab$con$io & priuatio non luminis, $ed multiplicatiõis luminis, patet {quis} cau$atur per interpo$itionem alicuius corporis opaci. <012> Tertio e$t $ciendum {quis} coniunctio e$t triplex, ut patet in theoricis, $cilicet media uera & ui$ibilis. Coniunctio quidem media $olis & lunæ e$t quando li- neæ mediorum motuum eorum $unt $imul, ita {quis} terminentur in eodem puncto zodiaci $altem $e- cundum longitudinem, quid autem $it medius motus uel linea medii motus in theoricis declarari habet. Sed uera coniunctio e$t quando lineæ uerorum motuum. ide$t quæ tran$eunt per centra a$tro- rum $unt in eodem puncto zodiaci $altem $ecundum longitudinem, ut dictum e$t, hoc e$t {quis} $int in eodem circulo maiori tran$eunte per polos zodoiaci & terminos linearum harum. Coniunctio ue- ro ui$ibilis e$t quando lineæ a$pectus $olis & lunæ $unt $imul ide$t {quis} eadem linea quæ exit ab oculo no- $tro tran$eat per utrũq; eo℞. <012> Quarto e$t aduertendũ {quis} Luna e$t corpus opacũ & den$um, ĩmo ut dicit Ari. in lib. de animalibus de natura terræ, quod patet: quia impedit ui$ionem nã nõ po$$umus uidere po$t eam, $icut uidemus mediante corpore diaphano aere aqua & etiam $phæris cœle$tibus. <012> His declaratis di co plura pro declaratione eclip$ium tam Solis <011> aliorum $iderum. primo dico {quis} $ol nõ eclip$atur eclip$i uera & {pro}prie dicta probat{ur} præcipue per rationem primam ante oppo$itum, quia quod latet per e$$entiam non priuatur lumine, nec cõ$equenter eclip$at{ur} uere, quia non pote$t aliquid priuari illo quod habet ք e$- $entiam, ni$i corrumpatur. nam dum homo de$init e$$e rationalis, de$init e$$e homo. Sed $ol lucet ք e$$en tiam quia non habet ab alio lumen, ĩmo dat lumen omnibus aliis $ideribus quare &c. <012> Secũdo dico {quis} Sol eclip$atur eclip$i improprie dicta & non uera. probatur, omne enim quod eclip$atur, & non eclip$at{ur} eclip$i {pro}pria & uera, eclip$atur eclip$ı impropria, patet quia non datur alius modus quo $ol po$$it eclip$ari, $ed $ol eclip$at{ur} ut $en$us manife$tat, & nõ eclip$atur eclip$i uera & propria quia non priuatur lumine, ut di ctum e$t. ergo eclip$atur impropria eclip$i, quæ e$t ab$con$io luminis per aliquod ob$taculum. <012> Tertio dico {quis} $ol eclıp$atur per interpo$itionem lunæ inter a$pectum no$trũ & $olem, probat{ur}. Nam omne quod eclip$atur eclip$i improprie dicta. eclip$atur per priuationem ide$t quia impeditur a radiorum multiplica tione cum radii non po$$int ad nos pertingere, ut patet. Sed $ol eclip$atur modo dicto, impeditur igitur a diffu$ione radiorum, diffu$io autem radiorum ac luminis cum fiat nece$$ario per medium diaphanũ, im- peditur per ob$taculum alicuius corporis opaci, ut dictum e$t, tale autem corpus opacum non e$t ignis, aer uel aqua, ex quo $unt corpora diaphana & tran$parentia, nec terra, quia terra non interponitur inter nos & $olem, nec impedit radio℞ eius diffu$ionem ni$i in occa$u, qui non e$t eclip$is, quare e$t aliquod corpo- rum cœle$tium. non tñ $phæræ, quia patet eas e$$e diaphanas, quia per eas uid\~et{ur} a$tra. ergo aliqđ $ide℞, nõ $tellæ fixe nec Saturnus Iuppiter aut Mars, q\~m $unt $upra $ol\~e & nõ inter $olem & a$pectũ n\~rm ut ui$um \~e in <016> huius. Nec Venus & Mercurius ut patebit, <005>a qñ cõiungunt{ur} cũ $ole hñt latitudin\~e, & \~et <005>a hñt diame- trũ ui$ual\~e paruũ re$pectu diametri ui$ualis $olis, & nõ pñt $ol\~e eclip$are uel ab$cõdere, uelut քuus digitus po$itus ante magnum ign\~e, non põt eum ab$condere. Quare relinquitur {quis} $ola Luna quæ e$t opaca ut di- ctum e$t, pote$t eclip$are. immo eclip$at $olem, quæ magna e$t & habet quãdo{que} diametrum ui$ibil\~e ma- iorem diametro ui$ibili $olis ut patet quinta Almeg. & in theorica de pa$$ionibus planetarum, quare requi tur {quis} Sol eclip$im patitur {pro}pter interpo$itionem Lunæ inter a$pectum no$trum & $olem. <012> Secundo il- lud $ine quo effectus non pote$t produci $ed nece$$ario cõiungitur illi e$t cau$a illius aliquo modo, $ed nũ- quam $ol eclip$ari pote$t ni$i in cõiunctione cum Luna. nam exi$tentia Lunæ cum $ole e$t nece$$ario requi $ita ad eclip$im $olis. nũquam enim ui$a e$t eclip$is $olis ni$i prius fuerit luna cum eo coniuncta. ergo luna e$t Eclip$is huiu$modi cau$a. Sed non põt alio modo e$$e cau$a, ni$i {quis} $ui obiectione, inter $olem & a$pe- ctum no$trum radio℞ $olis prohibeat diffu$ionem, quare patet euidenter, {quis} $olis eclip$is cau$etur ob lune obiectum inter Solem & nos. <012> Tertio patet per $en$um & experimentum. nam in eclip$i Solari uidet{ur} lu na interpo$ita eclip$ans $olem, uidet{ur} etiam pars eclip$ata de $ole e$$e figuræ curuæ & arcualis qualis e$t fi- QVARTVS gura lunæ in tali loco & tali di$tantia a c\~etro terræ quæ oía demon$trant {quis} luna interpo$ita $it cã eclip$is $olis. Ex quo $equit{ur} {quis} $ol non pote$t eclip$ari ni$i $it coniunctus cũ luna uel luna cum eo, patet. nam hmõi eclip$is cau$atur ab interpo$itione lunæ inter $olem & nos, ita {quis} ip$a luna e$t præci$e ĩ medio inter $olem & nos, & uter{que} eorum $unt in eadem linea egrediente ab oculo no$tro. Sed cum nos $umus in terra & {pro}- pe centrum mundi, $equitur {quis} linea hæe quæ tran$it per utrũque eorum e$t eadem uel propinquat lineæ quæ exit a centro terræ & tran$it per utrun{que} eorum, $ed quando{que} hoc e$t, Sol & luna $unt coniuncti uel prope coniunctionem, non igitur pote$t Sol lumine priuari, ni$i $it coniunctio uel $altem propinqua ip$i us Lunæ cũ $ole. <012> Aduertendum tamen {quis} cum in coniunctione Solis & Lunæ tantum fiat eclyp$is, non tamen fit fingulis coniunctionibus. Cuius ratio e$t quia non in omni coniunctione Luna interponitur di- recte & linealiter inter a$pectum no$trum & Sol\~e. nam cum $ol $it $emper $ub ecliptica, $i luna habeat lati- tudinem aliquam, licet $it coniuncta cũ $ole {secundu}m longıtudinem, exquo nõ e$t linealiter inter a$pectum no- $trum & $olem, non fit eclip$is. Sed dum ip$a luna \~e præci$e $ub ecliptica uel prope, & con$equenter in alte- ra $ectionũ capitis uel caude Draconis uel prope metas, tũc e$t interpo$ita inter a$pectum no$trũ & Solem quare impedit tran$itũ radiorũ Solis ad nos & fit eclip$is Solis, quæ ut dictum e$t dicit{ur} eclip$is, improprie quia nos priuamur lumine $olis primario. non tamen $ecundario, quia nõ fit tenebra $ed umbra, ut patet. <012> Ex quo $equıtur {quis} duæ conditiones requiruntur ad eclip$im Solis $icut etiam ad eclip$im Lunæ. Ad lunæ eclip$im requiritur primo {quis} ip$a luna $it oppo$ita $oli. $ecũdo {quis} $it in capite uel in cauda uel prope metas ut dictum e$t. Similiter ad eclip$im $olis requiritur primo {quis} luna $it coniuncta cum $ole. $ecũdo {quis} $it in capite uel cauda uel prope metas, in quibus eclip$is cõtingere pote$t. <012> Quarto dico {quis} $ol non ecli- p$atur ni$i $it coniunctio ui$a lunæ & $olis non media nec uera, patet de media & uera, quia $ingulis men- $ibus e$t utra{que} coniunctio ut patet, non tamen contingit eclip$is de ui$ibili etiam e$t manife$tum. quia tũc eclip$is $olis contingit quando $ol & luna $unt in eadem linea quæ exit ab oculo no$tro ut dictum e$t, $ed hæc e$t coniunctio ui$ibilis ut ui$um e$t $upra quare &c. <012> Et ex hoc $equitur quæ $it cau$a eclip$is Solis uniuer $alis & particularis. Nam quando locus ui$us lunæ e$t præci$e in ecliptica, & ip$a luna in oppo$ito augis, in quo habet diametrum ui$ualem maximam <011> po$$it habere, & $ol in auge $ui eccentrici, in quo lo co habet diametrum ui$ualem minimam propter di$tantiam: tunc diameter lunæ ui$a e$t maior diame- tro ui$ibili $olis, & tunc totum corpus $olare eclip$atur & fit eclip$is uniuer$alis. Dum uero non concurrũt i$te conditiones, quia uel luna nõ e$t in oppo$ito augis $ui epicicli, uel quia $ol nõ í auge eccentrici $ui, uel quia locus ui$us lunæ non e$t præci$e in ecliptica fit eclip$is $olis particularis. Quod $i locus ui$us lunæ ha beret maiorem latitudinem ab ecliptica <011> $int $emidiametri ui$ıbiles lunæ & $olis $imul iũcte, nullo mo- do $ol eclip$im pateretur, eodem modo $i $it latitudo loci lunæ ui$i æqualis illis duabus $emidiametris $i mul iunctis. Loqui hic de diuer$itate a$pectus non uidetur conueniens, cum $it locus huius materiæ, præci pue in theoricis de pa$$ionibus planetarũ ubi loquitur Autor ille de eclip$ibus. <012> Quinto dico quantum ad aliorum $iderũ eclip$es, {quis} luna eclip$atur uera eclip$i & proprie dicta, patet, quia quod omnino & $im pliciter priuatur lumine $altem primario eclip$atur eclip$i {pro}prie dicta, ut patet per diffinitionem eclip$is proprie dicte po$itam $uperius, $ed luna omnino lumine priuatur, non dico ab$conditur nobis, ut patet, quia nobis apparet luna eclip$ata, ergo uere priuatur lumine, & con$equenter eclip$atur uere. Secũdo qđ non habet a $e lumen. $ed illud recipit ab alio dum aliquod corpus opacum impedit ne lum\~e recipere po$ $it uere lumine priuatur, Sed luna habet lumen ab alio. $. a $ole, & íterpo$itionem terræ inter $olem & lu nam præbentis ob$taculũ ne luna lumen recipiat, priuat{ur} lumine. igit{ur} uere eclip$atur. hoc autem patuit $u pra. <012> Sexto dico {quis} cœtera $idera $iue fixa $eu erratica $int, nũ<011> eclip$antur eclip$i proprie dicta patet, <005>a huiu$modi eclip$is cau$atur per obiectũ terræ inter $olem & a$trũ quod eclip$atur, quo fit ut a$trũ nõ po$ $it lumen $olis recipere ut dictũ e$t, ideo quando a$trũ ingredit{ur} umbram terræ priuat{ur} lumine & eclip$im patitur, $icut de luna patet. Sed nullũ a$trum præter lunam ingreditur uel ingredi pote$t umbram terræ, <005>a umbra hæc e$t $emper $olis oppo$ita & in nadir $olis ut patuit, modo Venus & Mercurius nun<011> oppo nũtur $oli: $ed cum eo mouent{ur}, ideo non po$$unt umbram præfatam ingredi, nec con$equenter eclip$a- ri. Tres uero $uperiores Mars. $. Iuppiter ac Saturnus & alique $tellarũ fixarum quæ $unt in ecliptica uel {pro} pe licet quando{que} opponant{ur} $oli nullam habentes latitudinem, tamen non $unt $ub umbra, <005>a non pertin git u${que} ad $phæram i$torum $ed de$init in conum uel acumen in $phæra Veneris nec peruenit ad $pherã $olis, quare nec u${que} ad $phæras $uperiores. Cum igitur A $tra $upra $olem exi$tentia licet contingat oppo- ni $oli, quia tamen umbra terræ non peruenit ad ea, & licet præfata umbra perueniat ad $phæras Veneris & Mercurii, quia tamen hi duo planetæ nunquã $oli opponuntur, patet {quis} nullum a$trorum proprie ecli- p$ari contingit, ni$i Lunam, cuius $phæram tran$it umbra, & quia opponitur $oli multotiens in ecliptica exi$tens. <012> Septimo dico {quis} cœtera $idera eclip$ari po$$ũt eclip$i improprie dicta, probatur. Illa a$tra po$- $unt huiu$modi eclip$i eclip$ari, inter quæ & no$trum a$pectum pote$t interponi aliquod opacum ab$con dens illa a nobis & prohibens radiorum multiplicationem, ut patet per diffinitionem talis eclip $is $upra po$itam. Sed inter a$pectum no$trum & aliquod aliorum a$trorum pote$t interponi aliquod corpus opa- cum, ut patet & dicit Ari$to. in $ecundo de cœlo {quis} Mars ui$us e$t eclip$ari per interpo$itionem lunæ inter eum & a$pectum no$trum, & ita etiam ip$a luna pote$t omnia alia $idera ab$condere quæ $unt in zodia- SPHAERAE TRAC. co, quia ip $a e$t infima omnium & inter nos & reliqua $ituata ita etiam non tantum luna $ed alium plane ta inferior põt íterponi inter nos & ali<011> $tellam fixam $iue planetam $uperiorem, $ed hoc rari$$ime cõtin git, patet igitur {quis} etiam aliæ $tellæ po$$unt eclip$ari eclip $i improprie dicta uelut Sol. <012> E$t tamen aduer tendum {quis} ideo aliorum a$trorum eclip$ium nõ memınerunt a$trologia, quia non $unt ita $en$ibiles $icut eclip$es Solis & Lunæ, & $i percipiuntur, a paucis & non ab omnibus $entiuntnr. Ratio e$t quia Sol & Lu- na habent inten$um & magnum lumen. nam Solis illuminatio in die & lunæ in nocte ab omnibus $entit{ur}, ideo dicuntur luminaria, & per con$equens priuatio luminis in eis uel $altem diminutıo e$t multum $en$i bilis, quare eorum eclip$es $unt notabiles & $en$ibiles qua$i ab omnibus. Econtra reliqua a$tra hab\~et pau- cum luminis, & qua$i in$en$ibilis, ideo priuatio luminis uel potius ab$con$io eo℞ non bene $entit{ur} ab om- nibus nec etiam notatur, quia nulla luminis priuatio apud nos apparet ex eclip$i eorum. <012> Secũda cau$a e$t, quia Sol & Luna $unt magne quãtitatĩs, & bene ab omnibus pote$t eorum eclip$is $entiri & քcipi, alia autem a$tra minime. cum uix ab aliis cogno$cantur, ideo nec notantur eclip$es eorum. <012> Tertia ratio e$$e pote$t {quis} a$trologi tantum illorum eclip$es notauerunt, quibus influuntur uarii & noui effectus in his infe rioribus, hoc autem contingit ex eclip$ibus Solis & Lunæ tantum, & non cæterorum a$trorũ, ideo de i$to- rum duorum eclip$ibus fit mentio. <012> Octauo dico {quis} luna non pote$t eclip$ari eclip$i improprie dicta. {pro}- batur, quia A$trum quod non habet $tellam inferiorem $e, quæ po$$it eam ab$condi a ui$u & a$pectu no- $tro, nõ eclip$atur hoc modo, patet quia hoc modo cau$atur talis eclip$is, ut dictum e$t, $ed luna non ha- bet $tellam inferiorem $e, cum $it omnium infima, ut patuit in primo huius, igitur non pote$t eclip$ari. <012> His declaratis re$tat re$pondere ad rationes ante oppo$itum factas. Ad primam dictum {quis} Sol non uere & proprie eclip$atur, $icut ratio concludit. <012> Ad $ecundam dicitur {quis} corpus minus tamen {pro}pinquius po- te$t eclip$are maius, quia ex quo e$t propinquius habet maiorem diametrum ui$ualem $icut digitus põt ab$condere $olem, licet $it qua$i incomparabiliter minor. <012> Ad tertiam patet {quis} luna pote$t eclip$are ali- as $tellas inter quas & a$pectum no$trum interponitur, patet etiam quare Antiqui non fecerunt mention\~e de eclip$i earum. <012> Ad quartam dicitur {quis} nec Venus nec Mercurius eclip$ant $olem primo quia quando $unt coniuncti cum $ole non $unt $ub ecliptica, quod requiritur ad hoc ut inter $olem & a$pectum no$trũ interponantur, $ed tunc habent magnam latitudinem. <012> Secũdo quia hab\~et diametrum ui$ualem parue quantitatis, ideo nõ po$$unt ab$condere $olem. <012> Tertio quia $i etiam interponerentur inter $ol\~e & a$pe- ctum no$trum $unt tante luciditatis {quis} non di$cerneretur pars $olis occulta, ideo non eclip$atur $ol per ali quem i$torum. <012> Ad quintam dicitur {quis} $emper eclip$is $olis contingit in coniunctione $olis & lunæ ui$i- bili ut dictum e$t, & $i non $it præci$e in eorum uera coniunctione, tamen e$t prope eam, quia parum di$tat uera cõiunctio a ui$ibili, aliquando uero fit eclip$is $olis præci$e in uera coniunctione, ut quãdo fieri con- tingit eclip$is in medio cœli, in quo uera coniunctio & apparens non differunt. <012> Ad $extam rationem di citur {quis} eclip$is quæ fuit tempore pa$$ionis Domini non fuit eiu$dem $peciei cum aliis, quia illa $uit mira culo$a, alie uero naturales: tamen infra melius dicetur.

<012> NOTANDVM etiam {quis} quãdo. Comparat Autor præfatas eclip$es. $. proprie $umptam qua luna ecli- p$atur, & improprie qua $ol eclip$ari $olet, uel comparat eclip$es $olis & lunæ quantum ad differentiam, & ponit unam tantum differ entiam inter eos, licet $int alie quæ ponentur po$t hoc. Prima differentia quã ponit Autor e$t {quis} cum lunæ eclip$is $it uera & propria luminis priuatio, $impliciter priuatur lumine, ideo omnibus apparet priuata in omni regione & eodem tempore, non prius uni climati <011> alii, ut $i in ali\”q ca- mera e$$et can dela lucens & extingueretur, omnibus $imul extingueretur, non aliquibus tantum, nec ali- quibus prius <011> aliis. Nõita e$t de eclip$i $olis, quia cum non $it uera priuatio luminis nec uera ob$curatio, ni$ire$pectu no$trum, quæ fit per interpo$itionem lunæ ab$condentis lumen $olis, $tat {quis} luna ab$cõdat $o lem uni regioni, & non alii, & ideo erit eclip$is uni loco, illi. $. inter quem & $olem e$t luna interpo$ita & non alii. $. illi inter quem & $olem non interponitur luna. Similiter et$i eclip$is $olis fiat in pluribus clima tibus uel regionibus, tamen non $imul $ed in uno prius <011> in alio, quod contingit propter diuer$itat\~e a$pe- ctus. Cuius exemplum e$t, per quod imaginari quilibet pote$t quod dicitur $i $it in medio camere candela lucens totum locum illuminans, ante<011> $i quis interponat manum, eam occupabit & ab$condet non toti ca mere, $ed parti eius tantum, & $ic $i $int plures homines in camera, aliquibus lumen candele e$$et prohi- bitum & impeditum inter quos $cilicet & lumen e\~et manus po$ita, quibu$dam uero minime impeditum e$$et, nt patet. Quod $i i$te moueret continue manum ante candelam, cõtinue alii & alii parti camere eius lumen ab$conderet, non igitur $imul omnibus partibus ab$conditur $ed $ucce$$iue alicui nã{que} parti ab$cõ- ditur & alicui per contrarium detegitur, quod contingit propter diuer$itatem a$pectus. Ad propo$itum quia eclip$is $olis cau$atur ob lunæ interpo$itionem inter a$pectum no$trum & corpus $olare, $tat {quis} luna $it interpo$ita uni parti & non alii. $imiliter prius uni parti <011> alii. <012> Patet igitur differentia quæ in duas diuidi põt, prima {quis} eclip$is lunæ e$t u<015>ıs. i. in uniuer$a terra, & eclip$is $olis particularis. i. t\~m in aliqua par- te terræ, non aũt in tota. <012> Secunda differentia patet {quis} eclip$is lunæ fit $imul oíbus partibus, nõ prius uni <011> alteri, eclyp$is $olis minime, $ed prius in uno climate <011> in alio, cau$æ patent ex dictis. <012> Tertia differen- tia e$t {quis} eclyp$is lunæ apud omnes durat æquali tempori non plus in uno loco <011> in alio, & æqualis pars lunæ ab omnibus eclyp$ata uidetur. Eclyp$is uero $olis non durat æquali tempore apud omnes, nec æqua QVARTVS lis pars ab omnib{us} eclyp$ata uidet{ur}, $ed alicui maior, & alicui minor: quod ex dictis faciliter patet. <012> Quar ta differentia e$t {quis} lunæ eclyp$is e$t ut plurimũ uniuer$alis uniuer$alitate partium lunæ, non autem ecly- p$is $olis, quod contingit propter diuer$itatem a$pectus, & $i $olis eclyp$is po$$et e$$e uniuer$alis, non ta- men uniuer $aliter. i. in omni parte uniuer$alis apparet, $icut non in omni parte apparet eclyp$is. <012> Quin ta differentia {quis} eclyp$is $olis contingit in coniunctione, Lunæ uero eclyp$is in oppo$itione. <012> Sexta diffe rentia e$t {quis} lunæ eclyp$is e$t uera & proprie dicta: non autem eclyp$is $olis, ut $upra declaratum e$t. Ideo Virgilius primo Eneidos ita cecinit.

Defectus lunæ uarios $oli${que} labores.

Eclyp$es lunares nominauit defectus, quia uere luna deficit, & eius defectus e$t uera & {pro}pria eclyp$is. Ecly- p$es uero $olares appellat labores & non defectus ex quo $ol non uere deficit, $ed impeditur a radio℞ mul tiplicatione ideo laborare uidetur. <012> Exprædictis patet {quis} $olis eclyp$is uniuer$alis quæ facta e$t in uni- uer$a terra tempore quo Ie$us Chri$tus Saluator mundi & uerus deus pa$$us e$t, ita referentibus euangeli $tis Matth. 27. Marci. 13. & Luce. 23. Et tenebre facte $unt in uniuer$a terra ab hora $exta u${que} ad horam no- nam, & $ol ob$curatus e$t, non fuit naturalis $ed miraculo$a triplici miraculo. Primum quia fuit uniuer$a- lis. i. in toto corpore $olari & apparuit uniuer$aliter. i. in uniuer$a terra. Primum rari$$ime contingit. $. {quis} $it uniuer$alis. Secũdum uero {quis} uniuer$aliter appareat nun<011> fieri pote$t per opus nature, ni$i diuina uir- tute, cui elementa obediunt corpora cœle$tia & uniuer$a creatura. Secundo fuit miraculo$a, quia eclyp$is $olis non pote$t e$$e ni$i in coniunctione, ut dictum e$t, $ed eclyp$is illa fuit in oppo$itione, ex quo erat pa- $cha iudæorum, uelut ex euangelio patet. Iudæi nã{que} ex legis præcepto in ue$peræ decimæquartæ men$is lunaris quando e$t oppo$itio accipiunt pa$cha. Tertio fuit miraculo$a & ultra opus naturæ, quia in eclyp$i non aufertur ni$i primarium lumen/etiam $i fiat uniuer$alis, ut dictum e$t. $ecundarium autem retinetur, ideo dum $ol uniner$aliter. i. {secundu}m omnes partes eclyp$atur. fit umbra, quæ ut patuit e$t priuatio luminis pri marii, $ed in præfata eclyp$i fuit ablatio utriu$que luminis. $. tam primarii <011> $ecũdarii. quia tenebræ factæ $unt in uniuer$a terra, ut dictum e$t, e$t nãque tenebra ablatio utriu$que luminis, ut patuit. Et per hoc pa- tet $olutio ad argumentum ante oppo$itum præcedentis quæ$tionis, quia hæc eclyp$is non fuit eiu$dem rationis uel $peciei, nec proce$$it ex eadem cau$a. Propter quod triplex miraculum legitur Diony$iũ Ario pagitam dixi$$e, aut deus naturæ. $. Autor naturæ patitur, quia tantum prodigium non o$tendebat ni$i uel dei pa$$ionem $icut uerum e$t uel mundi corruptionem. Aliqui uero exponunt deus patitur naturæ. i. cõ- patitur & compa$$ionem mon$tr at naturæ per hanc eclyp$im, $ed prior expo$itio melior. <012> E$t $ci\~edum {quis} Diony$ius magnus phylo$ophus Athenien$is Ariopagita nominatus e$t ab Ariopago Athenarum par- te. nam Athene (quondam inclita ciuitas $tudiorum mater & bonarum artium nutrix) erant in triplicem partem diui$æ. In primam partem iuxta mare Neptuno deo marino cõ$ecratam & ab eo denominatam, in qua naues applicabantur. Secundam quoque Palladi dicatam bellico$orum uirorum habitaculum, & tertiã dicatã Ariopagũ ab Aries, qđ e$t martius & pagus, qđ e$t uilla & \”q$i uilla & locus Martis, in qua par te erat $tudium phylo$ophiæ & reliquarum artium. Cuius cũ e$$et Diony$ius prædictus phylo$ophus & ab ea denominatus Ariopagita, contemplatus miraculo$am eclip$im, & iam $ciens eam contigi$$e contra naturæ cur$um, magnum prono$ticatus e$t prodigiũ futurum, quare cõclu$it uel mũdum corrumpendũ, quod impo$$ibile opinatus e$t, ut patet ex. 8. phy $i. uel dominũ naturæ patientem, igitur cum deus patere- tur $ibi ignotus, qui (cũ corpora cœle$tia obedirent ei) e$$et magnus & $ummus deus, cõ$truxit in templo Palladis aram deo patienti $ibi ignoto dicatam ab$que aliqua imagine cum in$criptione Deo ignoto, ut habetur Actuum. 17. quo factum e$t ut per apo$tolũ Paulũ Athenis euangelizantem uerbũ uitæ, ad fidem conuer$us $it, & Pauli di$cipulus effectus, & in Galliarum partes mi$$us (ubi Gallis ad fidem Chri$ti dedu- ctis in epi$copum eligitur, & martyr efficitur) migrauit ad Chri$tum ie$um glorio$um & benedictum per infinita $ecula $eculorum. Amen. # FINIS.

<012>Iacobi Fabri Stapuleñ. Commentarii in a$tronomicum Ioãnis de Sacrobo$co ad $plendidũ uirum Carolum Boram The$aurarium Regium.

GEorgius Hermonymus Lacedæmonius $plendide Carole qui te $ummopere colit, & cuius familiaritas mihi <011> grati$$ima e$t, $uperioribus diebus cũ apud eũ e$$em (ut mos $uus e$t) uehæmenter A cademiam no$tram cõmendabat. Vnũ tñ dee$$e cau$abatur, quid inquam: Mathemata inquit \~q ($i Platoni $eptimo de repub. credimus) non modo rei pub. litterariæ, $ed & ciuili momentum habent maximum, & in his (ut $entit Plaìo) præcipue erudiendi $unt qui naturis $unt op timis, $ed qui (inquit) no$tris phylo$ophantibus mitiore $unt ingenio. Adduxit & Georgium Trapezuntium, qui uel maxime de re litteraria bene meritus uidetur, {quis} eius ingenium ad Ma- thematicas di$ciplinas e tenebris eruendas conuertit. Inflãmauit tum me mi Carole his & $imi- libus uerbis <011> plurimis meus Fauorinus ($ic enim no$trum Georgium nuncupo) ut animũ Ma- thematicis applicarem. Et po$t Arithmeticas Apodixes) quas in Iordano paraui) Commen- tariolum in libellum de Sphæra his diebus cudi, {quis} is liber in hac alma Pari$eorum A cademia legi $oleat, ut aliqua commentationis luce factus illu$trior, no$tris $tud\~etibus utilitatem, fructũ{que} afferat. Affuit leuamini dome$ticus no$ter Ioannes Griettãnus, abaci, numerandi{que} քeritiæ, & reliquæ Mathe$eos non in$cite $tudio$us, $crip$it opus, & qua$i fe$$o humerum $ubiecit Ahtlã ti. Opus ergo emi$$ioni paratum $plendide Carole tuæ dignitati dico, ut in te eandem quam & tuus Georgius (qui mihi tan<011> pater e$t) uenerationem ob$eruem & beniuol\~etiam, qui & in nu- merorum & A$tronomiæ $ubtilitatibus, inter actiuas ciuile${que} admini$trationes non mediocri- ter uiuis eruditus. # Vale.

INTRODVCTORIA ADDITIO Nonnullæ ad $equentia notæ.

AIrculus e$t figura plana una quidem circũdu A. C. B. tota $uperficies Linea. A. B. contenta circulus A. B. linea, circunferentia circuli C. punctus e$t centrum A C B A E C B D A. C. B. dimidius circulus C B A diameter circ. D. E. linea diameter circuli D E cta linea cõtenta, in cuius medio pũctus e$t, a quo o\~es rectæ lineæ ad circũdantem lineam eductæ adinuic\~e $unt æquales. Figura plana e$t cuius mediũ non $ub$ultat egrediturue ab extremis. Circũfer\~etia circuli e$t linea circu lũ contin\~es, hoc e$t, e$t linea illa ad quã omnes rectæ lineæ a c\~e tro circuli eiectæ adinuic\~e $ũt æ\”qles \~q &ambitus circuitus: cur uatura{que}, & circulus nõ nun<011> d\~r. Centrũ circuli e$t pũctus il- le, a quo o\~es recte ad lineã circulũ cõtin\~et\~e eductæ adinuicem $unt æ\”qles. Dimidius circulus \~e figura plana diametro circu li & medietate circũfer\~etiæ cõtenta. Diameter circuli \~e quæ- cũ{que} linea recta ք c\~etrũ circuli trã$i\~es utrin{que} ad circũfer\~etiam circuli eiecta. Linea recta e$t a pũcto ad pũctũ ext\~e$io breui$$i ma. Solidũ, corpus lõgitudine, latitudine, altitudine{que} dim\~e $ũ. Altitudo, cra$$ities, {pro}$unditas. Angulus e$t duarũ linea℞ mutuus cõtactus, e$t. n. figuræ քticula a lineæ cõtactu in ampli tudin\~e $urg\~es. Angulus rectus \~e angulus ex linea $upra lineã cad\~ete, & utrin{que} altrin$ecus duos adinuic\~e æ\”qles angulos faci ente cau$atus, ut angulus. A. D. B. & angulus. A. D. C. Qu\~e $i duæ rectæ lineæ cõtin\~et, angulus rectilineus noíat{ur}, $i aũt eũ li- neæ curuæ cõtin\~et angulus curuus, $phærali$que dicet{ur}. Linea curua, circũfer\~etia, aut circũfer\~etiæ portio \~e. Angulus obtu$us e$t angulus <005> e$t recto maior, ut angulus. E. D. B. cõtinet. n. an- gulũ rectũ. A. D. B. & in$uք angulũ. E. D. A. Angulus acutus \~e angulus recto minor, ut angulus. E. D. C. Continet. n. angulus rectus. A. D. C. angulũ. E. D. C. & ĩ$uք angulũ. A. D. E. & angu li recti æ\”qles, normale$que dñr. Obtu$i ãt & acuti, obli<005>, inæ\”q le$que. <012> Integrũ \~e res tota, aut rei pars, \~q $exagenaria քtitio ne nõ {pro}uenit. Minutũ \~e $exage$ima pars ítegri. Secũdũ \~e $e xage$ima pars minuti. Tertiũ \~e $exage$ima pars $ecũdi, & ita deinceps $ecũdũ natural\~e numeri $emքque unitate cre$c\~etem multitudin\~e. <012> Dies քtit{ur} in. xxiiii. horas. hora í $exaginta mi nuta, minutũ in $exaginta $ecũda, $ecũdũ in $exaginta tertia, & ita deinceps $ecũdũ natural\~e numero℞ $eriem quo fit ut hora $ecũda cõtineat. 3600. & tertia. 216000. <012> Signũ e$t duodeci- ma pars circuli. Gradus \~e trice$ima pars $igni, at triginta duo decies multiplicata. 360. reddũt, quo fit ut iterũ recte diffinia- tur gradus e\~e tric\~ete$ima $exage$ima քs circuli. It\~e & gradus, քtes circuli nũcupãt{ur}. Frãgit{ur} ergo circul{us}í. 12. $igna: & $ignũ ĩ trige$ima gradus, & gradus í $exaginta minuta, & minutũ in $exaginta $ecũda, & $ecũdũ in $exaginta tertia, & hoc pacto de- inceps. <012> Animaduerte tñ in hac fractione $exagenaria, $i frã- git{ur} hora fragm\~eta illa, minuta horaria, $ecũda, & tertia hora- ria dñr. Et $i frãgit{ur} $ignũ, dñr minuta, $ecũda, tertia $igni, & ita deinceps. <012> Abaci phy$ica rõ in $exagenaria collectione (\~q fit add\~edo) atque $exagenaria mutuatione (\~q fit di$trah\~edo) ĩtel ligit{ur} in qua $ũmopere curandũ e$t, ut integræ $i<015>ia $ub $i<015>ibus ĩtegris collocent{ur}, & $imiles minutiæ $ub $imilibus, unius eiu$ d\~eque denominationis minutiis, $uis <005>d\~e íteruallis di$tinctæ. Minutiæ $ũt minuta, $ecũda, tertia, \”qrta, & ita deíceps, & in ei$- d\~e ĩteruallis $pacii$que denaria collectiõe aut mutuatiõe, quæ uulgaris e$t, ut\~edũ e$t, & e$t a tenuioribus minutiis collectiõis, di$tractiõi$que ichoãdus labor, uerbi cã uolo í unũ colligere, hoc \~e $imul addere duos príos $ubiectæ formulæ nũeros, quo rũ unus $uքior, & alter inferior collocat{ur}, aut minor\~e a maiori $ubducere, addo $ubducoque ut $ubiecta mõ$trat formula.

IACO. FABRI # LIBER PRIMVS

Hoc pacto fit phy$ica additio.

Sig. # Gra. # Minu. # Scđa # Tertia 0 # 54 # 48 # 37 # 20 0 # 50 # 36 # 39 # 42 1 # 45 # 25 # 17 # 2

Tertius numerus $ubter, ex duobus $uperio- ribus additione colligitur.

Hoc pacto fit phy$ica di$tractio.

Sig. # Gra. # Mi. # Se. # Ter. 0 # 54 # 48 # 37 # 20 0 # 50 # 36 # 39 # 42 0 # 4 # 11 # 57 # 38

Tertius numerus $ubter, ex duobus $uperio- ribus di$trahendo relinquitur.

Hæc de abaci phy$ica ratione adiecta $unt, non quia ad abacum, a$tronomicũ{que} calculum $ufficienter intro ducant, $ed ut calculum calculi{que} peritos con$ulant, qui hæc a$tronomico in$tituto $unt formãdi, $ine qua numerandi peritiã ab adytis quadriui $e cogno$cant explo$os, nullum unquam ex eo fructum $u$cepturi. Et $it $emper oculis tum docentium, tum di$centium $ubiecta materialis $phæra. Sed nunc principale in$ti tutum aggrediamur.

IACOBI Fabri Stapulen$is in A$tronomicum introductorium Ioannis de $acrobo$co Cõmentarius cõ- $equenter autoris litteræ, cui $eruit. adiunctus. # Argumentum autoris.

LIBER # PRIMVS

NPud Syracu$as Archimedes Syracu$anus $phæræ inuentor proditur. Quem unũ (cum Marcellus Syracu$as expugna- ret,) incolum\~e intactum{que} ($i fata dedi$$ent) e$$e uolebat. Apud autem pari$ios Ioannes de $acrobo$co hoc introdu ctorio a$tronomico $phæræ utilitates aperuit, & quia prius quid e$t <011> quale aliquid e$t cogno$cere opereprecium e$t (impo$$ibile $i quidem e$t cogno$cere quia \~e nõ cogno$c\~e tes quid e$t) iccirco hæc quattuor, $phæra, centrum, axis, polus, $phæræ in primis ab autore diffinienda $u$cipiuntur.

<012> Sphæra ergo e$t tran $itus circũferentiæ dimidii circuli quæ (fixa diame 1 tro) eo u${que} circũducitur, quou${que} ad locum $uũ redeat. Et hæc de$criptio ex Euclidis un decimo $umpta e$t. Cuius hic intellectus habeat{ur}. Sphæra e$t $olidum quod ab arcu $emicirculi ($ua quidem immobili $tãteque dia- metro) una completa reuolutione circũ$cribi intelligitur. Et id $olidum circũ$cribi intelligitur, quod continue ab arcu ip$um circũducendo, tangi imaginamur. Quod an po$$ibile id <005>d\~e $it, an $ecus ad \~p$ens nihil referat.

<012> Et hæc profecto miræ efficaciæ de$criptio e$t, quæ aperte docet (quãtũ 2 $en$ibilis materia recipere ualeat) artificialem con$tituere $phærã, cui{us} uti- lem cõmodã{que} intelligentiam no$træ tempe$tatis artifices multis auri põ- do comparare deberent, qui metallo, ligno, aut alia materia figuras torno exprimere uolunt. Si ita{que} in leui calibe aut $erro, $ũpto circino $upra quã cũ{que} lineam $emicirculus educatur qui ab arcu ad diametrũ u${que} excauet{ur}, quinĩmo & medium diametri inter$titium, & mox ad arcum circũferen- tiam{que} exacuatur, ut ea ex parte ad $cindendum $ecandum{que} fiat aptus, ex- urget in$trumentum tornandis $phæris (haud $ecus <011> circinus circulis) ap- ti$$imum. Hanc utilitatem $ua de$criptione nobis attulit Euclides, ill ã{que} intendebat cum diceret $phærã e$$e tran$itum dimidii circuli, quæ (fixa diametro) quou${que} ad locum $uum redeat circũducitur, abditam occultam que tamen, ut $olis $tudio$is pateret. Occulunt enim phylo$ophi pa$$im miro ingenio $ua $ecre ta, ut de$idibus non pateant, $tudio$is autem atque $olertibus paruia $int.

Et $i perenn\~e {pro}meruit laud\~e քdix dedalius nepos qui (ut Ouidius cecinit) Iam Serræ repperit u$um.

3

Primus, & ex uno duo ferrea brachia nodo

Iunxit, ut æquali $patio di$tantibus illis

Altera pars $taret, pars altera duceret orbem, hoc e$t qui $erram, circinũque repperit, Quid ergo no$ter Euclides, qui u$um fabticandæ longe quidem utilioris $phæræ, dilucide mon$trauit. Neque primus Archimedes, $ed ante Archimedis t\~epus apud Me- garas Megaren$is Euclides $phæram adinuenerat. Sed nunc ad alteram diffinitionem tran$eamus.

<012> Iterũ $phæra e$t $olida, corporeaque figura, una quidem $uperficie contenta, in cuius medio punctus 4 e$t a quo omnes recte ad circũferentiam eductæ adinuic\~e $unt æquales. Et hæc ex Theodo $ii lib. de $phæ- ris $umpta e$t. Et hæc particula, una quidem $uperficie cõtenta de conuexa $uperficie (quæ circũdantium TERTIVS ultima e$t) intelligitur, quæ eadem & $phæræ circũferentia nũcupatur. Cætera autem adeo clara $unt (ut quibus circuli diffinitio cognita e$t) cõmentatione non egeant. Quod enim in planis circulus e$t, in$oli- dis \~e $phæra. & $i po$itas diffinitiones adinuicem conferre libet, hæc $phæræ $ub$tantiam, illa uero magis fabricandæ $phæræ modum, indu$triam{que} præbet & hæc diffinitio, illa uero potius de$criptio dic\~eda e$t. Sed hæc logico <011> a$tr onomo magis curanda linquantur.

<012> Centrum $phæræ e$t punctus in medio $phæræ collatus, a quo omnes recte ad $phæræ circũferentiam 5 eductæ adinuicem $unt æquales, perinde ac circuli centrum, eum dicimus e$$e punctum a quo in circuli meditullio $ito, omnes recte ad circuli ambitum eductæ adinuicem æquantur.

<012> Axis $phæræ e$t linea recta per centrum $phæræ tran$iens ex utra{que} parte $uas extremitates ad $phæræ circũferentiam applicans, circa quam $phæra conuertitur. Autoris diffinitio nondum completa erat. nam non omnis recta per centrum $phæræ trã$iens, ex utra{que} parte applicata dicitur axis, $ed ea $ola circa quã conuertitur rotatur{que} at{que} intorquetur $phæra. nec ab re quidem. nam dicitur ad $imilitudinem axis car- ri, qui $tipes teres \~e circa quem rota uertitur. Et hanc particulam Theodo$ius cum axem dıffiniret, dilig\~e ter annotauit, ne{que} id quo{que} latuit Manilium ita de mundi axe locutum.

Aera per gelidium tenuis deducitur axis

Sidereus, medium circa quem uoluitur orbis.

<012> Polus mundi e$t punctus axen@mundi terminans. Omnis. n. recta finita duobus finalibus punctis clau 6 ditur, terminaturq;. cum ita{que} mundi axis linea recta $it & finita, duobus igitur eiu$modi terminabit{ur} pũ- ctis, quorum uter{que}, & polus & cardo mundi nuncupatur & quorum ille qui circa æquinoctialem ad can crum habitantibus eleuatur polus arcticus, ille uero qui $emper ei$dem depre$$us occulitur polus antar- cticus dicitur. Sed quid circulus æquinoctialis, quid cancer, & qua de cau$a ita uocentur po$tea euadet ma nife$tum. Et quæ hic de axe & polo dicuntur ad primum mobile referenda $unt, quod $olum materialis $phæra $emper no$tris oculis in omnibus huius libelli mõ$trandus obiecta repræ$entat.

<012> Mox cœle$tem $phæram diducit in primum mobile, firmamentum quæ & $tellifera $phæra e$t, ĩ $atur 7 niam iouiam, martiam, $olarem, ueneream, mercurialem at{que} lunarem, quæ nouem numero $ũt ordine $itæ, quam quidem partitionem {secundu}m $ub$tãtiam nominat, {quis} $imilis $it illi, qua partimur animal in homi- nem, equum, leonem, & reliquos animantes, e$tque generis in $uas $pecies. Fuit enim antiquitas octona- rio mobilium $phærarum numero cont\~eta, mox ad nouenarium a$tronomo℞ po$teritas fere ad Alphõ- $i tempora reduxit. Purbachius autem plane denarium numerum a$$eruit. Secũda partitione $phærã $e- cat in $phærã rectam & obliquam, & hanc partitionem {secundu}m accidens nominat, {quis} $imilis $it illi <011> partiret{ur} animal in animal uigil atq; animal $omno euictum, quam totius in $uas partes logici nuncupant.

<012> Sphæra recta e$t eorum qui $ub æquinoctiali circulo habitant, quæ prouide recta dicitur, {quis} illis pari 8 interuallo in medio duorum polorum inter$titio po$itis, neuter polorum altero magis eleuet{ur}, aut quia eorum orizon æquinoctialem ad angulos rectos æquo${que} inter$ecat, quod accepto coluro pro orizonte perfacile cernitur. quid tamen $it æquinoctialis circulus, quid orizon, & <005>d colurus po$tea fiet manife$tũ. <012> Sphæra obliqua e$t $phæra habitantium ultra citra{que} æquinoctium, quæ ideo illis prona obliquaque dicitur, quod æquo interuallo, in medio polorum inter$titio $iti nõ $int, uerum illis unus polorum $em- per eleuatur alter autem ii$dem $emper depre$$us occultatur, aut {quis} illorum orizon, æquinoctialem cir- culum ad angulos obliquos in æquale${que} intercipit at{que} $ecat quem pro inde orizonta artificialem nũcu- pat, {quis} diem artificialem ab artificiali nocte dirimat, quid aũt dies artificialis & artificialis nox dicatur po- $tea libro tertio $ermo futurus e$t. Et $emper oblique, decliui$q; $phæræ orizonta angulis imparibus æ\”q- torem $ecare uerum e$$e cõ$tabit, ni$i omnino e directo $ub polo iaceant, horum enim orizõ æquinoctia- lem circulum non inter$ecaret ĩmo eundem æquatori circulo, circulum e$$e contingeret. $phæram tam\~e propter primam cau$arum obliquam, decliuem{que} habere c\~e$erentur: {quis} alter polorum illis eleuatur ma- xime $uper emineret, alter uero maxime depre$$us $emper occultaretur.

<012> Quæ forma $it mundi # Capitulum $ecundum.

<012> Vniuer$am mundi machinam uocamus, omnium corporum tum $uperiorum tum inferiorum cõge 9 riem, quæ in elementarem regionem diducitur & cœle$tem, elementaris quidem regio elementa & ex elementis contemperata continet, a$$idue generationi, corruptioni, auctioni, diminutioni, alterationi, & lationi obnoxia, $ubiecta{que}. Quattuor elementa ignis, aer, aqua, terra, quæ $i $incera pura{que} darent{ur}, in par tes diuer$arum formarnm contemperamentorum{que} minime $ecar\~etur. quorum ignis cœli uiciniã $um- ma{que} locum $ibi fecit in arce.

Ignea conuexi uis, & $ine pondere cœli

Emicuit, $ũma{que} locum $ibi legit in arce

Proximus e$t aer illi grauitate, loco{que},

Den$ior his tellus, elementaq; grandia traxit,

Et pre$$a e$t grauitate $ui, circũfluus humor

Vltima po$$edit, $olidum{que} coercuit orbem.

IACO. FABRI

Quemadmodum ex phylo$ophis deprompta, eleganti carmine cecinit Ouidius, quæ deus mũdi opifex, optimu$q; architectus hunc in modum locauit, & di$$ociata locis concordi pace ligauit. Et ex horum ele mentorum contemperamentis, uariæ rerum $en$ibiliũ $pecies {pro}pagantur. & cum $ummus mundı faber mũdũ gyro tornãdo æquauit, terrã ĩ medio tan<011> ĩmobile $ui oքis c\~etrũ, æquali ab extremis æquilıbratã $pacio collocauit, քenni{que} <005>ete firmauit. cætera aũt agitationi parentia fecit. quanto. n. aqua agitabilıor terra, tãto aer a\”q cõcitatior, & ignis aere rapidior. $ed hæc phy$icã magis <011> a$tronomicã de$iderãt operã.

<012> Circa autem elementariã regionem, ortus, interitu${que} uici$$itudinibus $ubiectam $upereminet luci- 10 dus æther (quod cœlum & quintã e$$entıam phylo$ophi nũcupãt) iam ortus, interitu${que} expers, cui ne{que} autore quic<011> accedit, ne{que} diminutionis iniuria detrimento{que}, quic<011> detrahitur, $ed inuariabili in deflu- xa{que} $ub$tantia $emper idem manens nouem, cæle$tes $phæras (ut autoris fert opinio) cõplectit{ur}, $e$e orbi culariter circũdãtes, quæ $eri\~e au$picata a $phæra nobis uiciniore, hũc ordinem $unt $ortitæ. Sphæra Lu- næ Mercurii, Veneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni Firmam\~etũ, & primũ mobile. quod quidem primum mobile continue $upra mũdi cardines infra diem & noctem, $emel completa reuolutione circa terrã con uertitur rotatur{que}, e$t{que} is motus ab ortu per meridiem ad occa$um, tãd\~e ĩ ortũ recurrens. & primus mo tus dicit{ur} quem æquator, æquinoctiali${que} circulus medium diuidit, ut linea ueloci$$ime mota.

<012> Et primũ mobile omnes æthereas $phæras $uo ambitu contentas, $eu infra diem & noctem (hoc e$t in 11 uigintiquattuor horarum interuallo) $emel circa terram $uo motu raptat. haud $ecus <011> $i plures teretes pilæ $e mutuo claudant, tangat{que} con$equenter minor circũdantem maiorem: maxima earũ circũuoluta rotata{que}, cæteræ intra clu$æ $imul una{que} circũuolu\~etur, rotabuntur{que}, ad ip$ius maxime circũuolution\~e. ita quo{que} & í $phæris cæle$tibus, $ed huiu$modi motum ĩnferiores $phæræ non per $e $ed per alterum po$$ident. utpote qui non in ip$is, $ed in primo mobıli exi$tat, & quæ ad alterius motum qui{que} in altero e$t moueantur. queadmodum $edens in naui ad nauis motum impellitur, uehiturq; procul, cum idem in $e nullum habeat lationis motum.

<012> At inferiorum $phærarum quælibet (ut autoris $ententia e$t) per $e proprio{que} motu per obliquem cir 12 culum circa $uos axes, $uo${que} polos, primo mobili contranititur, de occidente ad ori\~etem per meridiem, $e reuocans in occidentem. Obliquus circulus e$t $ignifer, de quo po$terior futurns e$t $ermo, ne{que} {quis} di- ctum e$t $phæras illas primo motui contraniti, idcirco intelligas illorum motuum contrarietatem ali- quam, aut aliquam mouen di difficultatem at{que} reluctantiam. quandoquidem phylo$ophia $it comper tum, cæle$tes motus adinuicem non e$$e contrarios & cælum ip$um ab${que} fatigatiõe reluctantia{que} & re$i $tentia intemperari. & quando talis loquendi mos componatur, ut $phæræ inferiores contrario motu ad primam agitari dicantur, hic certus expetitur intellectus. ut idem penitus intelligat{ur} ac $i plane $ubiectas $phæras e diuer$o ad primam agitandi modo, intorqueri agitari{que} dicamus.

<012> Nec adeo obtu$e concipiendum e$t, qua$i duo motus in $ubiectis, inferioribu${que} $phæris $int ut uerbi 13 cau$a, in $phæra $olis duo, quorum altero de oriente ad occa$um rapiatur in orientem recurrendo: alte- ro uero e diuer$o facto, ab occidente completa reuolutione recurrat in occidentem, nam horum motuũ primo per alterum, at{que} per accidens,) perinde ac $edens in naue) mouetur, $ecũdo uero per $e. e$t{que} ho- rum motuum primus in primo mobili, $ecundus autem in unaqua{que} $ubiectarum $phærarum proprius at{que} peculiaris, nec hos motus difficile imaginabere $i $phærulã, pilam{que} uitream aqua opleueris, quam ita te uer$us agites ut aqua aduer$um te uertigines ducat, mox $en$im uitream pilam ad oppo$itum gy- rando circũuoluas, & intuebere contentam aquam ad pilæ motum pariter moueri, pariter & contrani- t\~edo uertigenes ducere. Sed has quidem per $e, illum autem pilæ motum per alterum ducit, ergo per lu- centem uitream pilam primum mobile, & per intraclu$um humorem $ubiectas contentas contraniten- te${que} $phæras præ$entes animo effingito.

<012> Ne{que} æquali tempore $uos circulos ab$oluunt omnes, $ed octaua $phæra (ut Ptolomæo ui$um e$t) 14 in c\~etum annis cõtranit\~es gradum unum perficit, quo fieret cum omnis circulus. 360. $it partium, ut unã octaua $phæra circulationem. 36. milibus annorum perficeret, ducto enim annorum centenario per tre- centas $exaginta partes (quas gradus & numerũ circuli dicimus) $urgit numerus. 36. milium annorum. Et $phæra $aturni $uum circulum ambit ĩ. 30. annis $phæra iouis $uum in. 12. $phæra martis $uũ í duobus $phæra $olis $uum í. 365. diebus & $ex horis. hoc e$t in uno anno & quadrante diei. Veneris & Mercurii cõ$imiliter. & Luna in. 28. diebus fere eundem $igniferum circulum metitur.

<012> At recentium a$tronomorum $icut & pri$corum $ententia e$t primum mobile in. 24. horis motum $u- um intemperare. Et nonum mobile contranitendo in. 49. milibus annorum. & octauam $phæram motu acce$$us & rece$$us in. 7. milibus annorum, de quo motu autor nihil meminit. quæ tamen adduxit intro ductione in$titutioni $ufficere uid\~etur. illa autem altius nobis, plenius, in$titutis ex aliis $ũt requirenda. Et hæc de æqualibus motibus quos medios nũcupãt intelligenda $unt. quos qui amplius cogno$cere de- $ider ãt, & quanto tempore perficiantur, æquius ueriu${que} numero deprehendere ualebunt. $i $ubiectam horum motuũ formulam ítuebũtur in qua. S. G. M. 2. 3. 4. 5. 6. 7. $ignificant $igna gradus minuta, $ecunda tertia, quarta, quinta, $exta, $eptima. & cum í loco $ignorum. 12. reperi\~etur, completam peractã{que} circula- tionem de$ignãt. depræhendant{ur} ergo modo <005> $e<005>tur, cæle$tiũ orbiũ æquales motus pariter & t\~epora.

PRIMVS # S # H # M # \’r # 3<^>a # 4<^>a # 5<^>a # 6<^>a # 7<^>a <012>Decímum quod <037> prímum mobíle ín hora # 0 # 15 # # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 Decímum mobíle ín díe # 12 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 <012>Nonum quod <037> $ecundum mobíle: ín díe # 0 # 0 # 0 # 0 # 4 # 20 # 41 # 17 # 12 Nonum mobíle ín anno # 0 # 0 # 0 # 26 # 25 # 51 # 9 # 38 # 0 Nonum mobíle ín annís. 49000. # 12 # 0 # 0 # 0 # 4 # 56 # 34 # 0 # 0 <012>Aplanes que <037> octaua $phera: ín díe # 0 # 0 # 0 # 0 # 30 # 24 # 49 # 0 # 0 Aplanes ín anno # 0 # 0 # 3 # 5 # 0 # 58 # 5 # 0 # 0 Aplanes ín annis. 7000. # 12 # 0 # 0 # 0 # 0 # 12 # 30 # 0 # 0 # S # H # M # \~r # 3<^>a # 4<^>a # 5<^>a # 6<^>a # 7<^>a <012>Saturní círcus ín díe # 0 # 0 # 2 # 0 # 35 # 17 # 40 # 21 # 0 Saturní círcus ín anno # 0 # 12 # 13 # 34 # 42 # 30 # 27 # 45 # 0 Saturní círcus ín annís. 30. # 12 # 7 # 1 # 25 # 22 # 17 # 34 # 57 # 0 Saturní círcus ín annís. 29. <037> díebus. 163. # 12 # 0 # 1 # 22 # 25 # 44 # 1 # 48 # 0 <012>Jouís círcus ín díe # 0 # 0 # 4 # 59 # 15 # 27 # 7 # 23 # 50 Jouís círcus ín anno # 1 # 0 # 20 # 28 # 59 # 59 # 59 # 59 # 10 Jouís círcus ín annís. 12. # 12 # 4 # 20 # 45 # 46 # 21 # 22 # 1 # 30 Jouís círcus ín annís. 11. <037> díebus. 314. # 12 # 0 # 1 # 24 # 22 # 50 # 57 # 22 # 10 <012>Martís círcus ín díe # 0 # 0 # 31 # 26 # 38 # 40 # 5 # 0 # 0 Martís círcus ín annís. 2. # 12 # 22 # 34 # 10 # 27 # 40 # 50 # 0 # 0 Martís círcus ín anno <037> díebus. 322. # 12 # 0 # 2 # 4 # 44 # 57 # 15 # 0 # 0 <012>Solís Uenerís <037> Mercuríí círculí ín hora # 0 # 0 # 2 # 27 # 50 # 49 # 3 # 18 # 4 Solís Uenerís <037> Mercuríí círculí ín díe # 0 # 0 # 59 # 8 # 19 # 37 # 19 # 13 # 56 Solís Uenerís <037> Mercuríí círculí ín anno # 11 # 29 # 45 # 39 # 22 # 1 # 59 # 45 # 40 Solís Uenerís <037> Mercuríí círculí ín anno <037> horís. 6. # 12 # 0 # 0 # 26 # 26 # 56 # 19 # 34 # 4 <012>Lune círcus ín hora # 0 # 0 # 32 # 56 # 27 # 33 # 7 # 57 # 41 Lune círcus ín díe # 0 # 13 # 10 # 35 # 1 # 15 # 11 # 4 # 35 Lune círcus ín díebus. 27. <037> horís. 8. # 12 # 0 # 9 # 17 # 14 # 15 # 2 # 45 # 13 De cæli reuolutione. Capitulum tertium.

<012> Cælum uolui ab ortu ad occa$um. Primo indicio $unt $tellæ quas $en$im ab oriente (quo${que} medium cæ 15 li, fa$tigium teneant) con$cendere uidemus, a quo pronæ continue labuntur ad occa$um.

<012> Secundo $tellæ quæ nobis non occidunt ut eæ quæ circa polum arcticum (qui no$ter polus e$t) exi$tunt, 16 quas in totius noctis $erenitate circa eundem polum gyros ducere per$picimus, & eum motum ex orientis parte inchoare, {quis} autem a$$idue in eadem propinquitate per$euerant indicium e$t, eas non per $e in $uo or- be, $ed ad $ui orbis raptum $erri, nec iniuria. nam hunc motum a primo mobili po$$ident.

Quod cælum $it rotundum. Capitulum quartum.

<012> Primo cælum rotundum e$t ut mundum archetypum at{que} exemplarem quoad fieri pote$t imitetur in 17 quo diuino exemplari{que} mundo ne{que} principium ne{que} finis u$quam e$t, $ed omnium principium ip$e idem at{que} finis e$t. ita rotundæ $phæricæ{que} figuræ nu$quã determinatum principium at{que} finem reperias, $ed ubi- que principium at{que} finis e$$e uidetur. <012> Secũdo quia omnium corporum i$operimetrorum (hoc e$t æqua lium circundantium $uperficierum) rotunda figura capaci$$ima e$t. talem autem decuit habere ip$um mun- dum, ut qui intra $e omnia cont\~eturus e$$et. <012> Tertio $i cælum e$$et trilatere, quadrilatere, aut multilatere, multa con$equuntur incommoda, orbem. $. in orbe $ine uacuo e$$e non po$$e. & circundatum ab altero cor- pus $ine loco e\~e. & orbes inuic\~e non $ine offen$ione, $ectioni${que} iniuria po$$e moueri. hæc autem $equuntur incommoda $i primi mobilis concauum, aut alicuius inferiorum conuexum $phæricam $ibi non u\~edicat fi- guram, ut ad latus adiectæ figuræ mon$trant.

<012> Quarto ratiõem Alphagrani adiungit, quæ parum efficax parui{que} 18 mom\~eti e$t, {quis} $i cælum lateratæ e$$et figuræ, $tellam $upra nos exi$ten- tem nobis propíquiorem e$$e, & proinde illic nobis <011> in ortu maior\~e debere uideri. At uero eam nõ oporteret (tamet$i $upra nos exi$teret) nobis propinquiorem <011> in ortu aut occa$u e$$e, ut $i angulus $upra nos e$$et collocatus. & bene illam rationem emendat autor, {quis} $ol aut $tella idcirco in ortu aut occa$u appareat maior, quia $it a nobis $emotior, elongatior{que}, nam terra ad cælum perinde ut centrum ad circulum $e- $e habet. a quo omnes recte ad circũferentiam eductæ $unt æquales, & molis (collatione ad cælum facta) in$en$ibilis. Quapropter illa di$tan tiæ diuer$itas apparentiam illam nomine facit (e$t enim ea) $i qua e$t (impercepta, nulliu$q; momenti) $ed LIBER mediorum diuer$itas. d\~e$ius. n. compactiu$q; medium ui$ibiles radios, ui$ibilium{que} $pecies uberius diffun- dit, re$q; ip$as cogit maiore $ub mole uideri. Hinc quo{que} flante au$tro res maiu$culas <011> flante borea uoluit Ari$to. apparere, & hinc nũmus in perlucentis con$picuæ{que} aquæ fundo con$pectus maior uidetur, $ed hæc $u$pectiuus potius <011> a$tronomus digno$cat at{que} contempletur.

<012> Quuod terra $it rotunda Capitulum quintum.

<012> Terram e$$e globo$am multis depræhenditur indiciis. Primo {quis} $tellæ prius orientalioribus <011> nobis ad 19 occa$um uicinioribus oriantur. <012> Secundo {quis} deliquia lunæ quæ orientalibus circa horam noctis tertiam apparent, nobis circa primam nocturnam horam uident{ur}, {quis} orientalibus prius <011> nobis illuce$cat dies, pari ter & nox contingat. Horum autem cau$a præter terræ tumorem (quo $e ab ortu ad occa$um in medio in- ter$titio attollit, eleuat{que}) null ã a$$ignare po$$umus. $i enim terra ortum inter & occa$um plana e$$et, haud prius eois <011> occiduis orirentur ne{que} prior illis <011> nobis illuce$ceret dies.

<012> Sed a meridie ad polum terram e$$e rotundam cogno$citur, {quis} ad polum habitantibus aliquæ $tellæ ut 20 $tellæ, Cyno$uræ, Elices, & Bootis (hoc e$t minoris maiori${que} Vr$æ & arcturi) contino $emper{que} apparent non autem iis qui ad æquatorem habitando deuergunt. Et contra habitantibus ad arctum aliquæ $tellæ $ք, occultantur, ut $tella Canopus, quæ Egyptios ad æquinoctium deuergentes claræ face illuminat, ut etiam in terdiu uideri perhibeatur. & horum nullam cau$am a$$ignare promptum e$t, præter terræ tumorem inter arctum & æquatorem interceptum, $i enim terra illic plana, æquali{que} $uperficie e$$et, profecto ab arcto ad æquatorem eædem $tellæ continuo uideretur. hoc ita{que} manife$tum indicium e$t terram a polo ad meridi\~e globo$am $peciem gerere, quare cum depræhen$a itidem $it ab ortu ad occa$um rotunda. cogno$citur igi- tur in no$tro hemi$phærio e$$erotunda, & ubicun{que} gentium $it uirorum habitatio illud idem de $uo he- mi$phærio depræhendere liceret, non iniuria igitur a$truitur terram e$$e rotundam.

<012> Quod aqua $it rotunda. Capitulum $extum.

<012> Aquam etiam $phæricam e$$e, $uis depræhenditur indiciis. Primo {quis} po$ito $igno in littore maris & me 21 dio uidendi inter$titio, eodem con$i miliq; modo affecto, oculus in prora nauis abeuntis primum percipit $ignum mox tantum procedere procul{que} abire ualebit ut eidem $igni auferatur obtutus. rur$us autem eıd\~e rudentes a$cendenti, iterum appareat $ignum, mox auferatur eidem, idem tamen de mali $ũmitate ui$uro. Et horum cau$a e$t tum or aquæ. $i enim plana e$$et, cum res $ub arctiore radio fortius uideatur, deberet $i- gnum potius in prora, <011> mali $ũmitate uideri. <012> Secundo in rebus homogeneis, $imilium{que} partium (cu- iu$modi aquam e$$e cogno$cimus) partes & totam $imilem natura de$iderant figuram. at aquæ partes ro- tundam natura appetunt figuram, ut ros & aquæ guttulæ mon$trant ergo & aqua. Hæc ita{que} $ufficientia \~p- $tant argumenta aquam e$$e rotundam.

<012> Quod terra $it centrum mundi. Capitulum $eptimum.

<012> Terram in medio tan<011> centrum locatam e$$e, $igna declarant. Primo {quis} $tellæ in ortu, meridie, & occa$u 22 æquali mole e$$e uidentur, qua$i $it terra in meditullio, & cœli centrum, ab omnibus cœli partibus æquidi- $tans. {quis} $i uarietas ulla e$t, collatione tamen ad cœlũ facta, in$en$ibilis nulliu$q; momenti putanda e$t. <012> Se cundo {quis} ubi{que} gentium compertum exploratum {que} e$t, cœli dimidium $upra & dimidium infra $emper ha beri. ut æquinoctia plenilunia{que} mon$trant, quod minime contingeret, ni$i terra in meditullio & ut mundi centrum $ita e$$et. fieri enim nequiret, $i terra ad cœlum ua$tam in$ign\~e{que} molem gereret, ut cœli medietas continuo uideretur. <012> Tertio $i terram intelligimus $uper centrum in duo æque $ectam & oculum in cen tro collocari non amplius oculus ille quam cœli medium uidebit. e$t igitut tumor a terræ centro ad ei{us}am- bitum (facta quidem ad cœlum collatione) in$en$ibilis. <012> Quarto {quis} autore alphagrano quælibet $tella (\~q ui$u notari ualet) maior e$t decie$octies terra, ut amplius circa finem no$træ comentationis dillucidius ap- parebit. at $tella illa qua$i punctus in firmamento lucet. multo igitur ualentiore iure terra ad cœlum colla- ta, ut punctus cen$ebitur. quæ cum $it in medio (ut iam o$ten$um e$t) erit ergo terra ut cœli centrum.

<012> Quod terra immobilis quie$cat. Capitulum octauum.

<012> Hic terræ immobilitatem per$euerantemq; in mnndi medio quietem proponit. quod quidem primo 23 euenit, {quis} omne graue natura $uum $itum circa mundi centrum appetit. cum ita{que} terra omnium $it graui$ $ima, maxime quo{que} id centrum appetit. quo con$ecuto in eo $itu natura quie$cit. & cum ab eo nullo pacto ni$i ab eo qui eam condidit) dimoueri di$$ociari{que} po$$it, iugis & per$euerans erit ille $tatus. res enim a $uo $itu, natiuo{que} loco non ni$i altero dimouente excludunt{ur} pelluntur{que}, Secundo quicquid a medio cœli uer $us ambitum mouetur a$cendit, $i ergo terra $tabilis, immota{que} natura non manet, $ed cœli uer$ us ambi- tum mouetur, natura a$cendet, quod omnes cen$ebunt impo$$ibile. Ne{que} quidem circa proprium centrum terram po$$e re$olui fides ex Ari$totele $umpta. manife$tum e$t ergo terram in mundi medio, iugem $tabi- lem{que} quietem $ibi retinere.

<012> De quantıtate ab$oluta terræ. Capitulum nonum.

<012> Terræ ambitum (inquit) Ambro$ii, Macrobii, Theodo$ii, & Erath o$tenis autoritas demõ$trat, {quis} $it du- 24 centa & quinquaginta duo milia romanorum $tadio℞ continens, quæ unicui{que} trecentarum $exaginta par- tium terræ, $eptingenta tribuendo $tadia $urgunt. $i. n. 360. in. 700. duxeris protinus numerus. 252000. na$ci- tur. Sed quo ingenio philo$ophi terræ ambitum depræhenderint in$inuat, ut qui$quis $ua opera id exքiri PRIMVS ualeat $i iubet. $u$pen$o. n. in nocte per$picua a$trorum gnomico, & $tella arctica per utrũ{que} foramen pĩna- rum regulæ in medio dor$o in$trum\~eti iacentis notata, mundi men$ores $tellæ notatæ altitudin\~e notarunt mox recto calle hanc $tellam uer$us profecti, t\~m proce$$ere quo ad eadem $tella per utrũ{que} foram\~e pinnula- rum ut prius per$pecta, media dor$um in$trum\~eti regula una parte altius $teterit, tunc quo{que} cognorunt $e unam cœli partem, unũ{que} gradum con$eci$$e, pariter & terræ unam illi cœle$ti parti re$pondentem quã m\~e $i $eptingento℞ $tadio℞ e$$e compererunt. & quia in terræ ambitu eidem æquales trecentæ & $ex aginta ha- bentur partes, cum ambitus circuitu${que} omnis trecentas & $exaginta partes contineat, (quas gradus nuncu- pant) ideo ductis. 700. in. 360. numerũ. 252000. $tadio℞ protinus natum e$$e uiderunt. at{que} totius terræ am- bitum $tadia totidem continentem mox intellexerunt, po$teri${que} $criptis demandarunt, & quiuis $imili in- genio probare id po$$it, qui quatulũcun{que} in gnomicis a$tronomicis fuerit in$titutus. Et ambitu terræ habi- to, $i quis cogno$cere de$iderat quanta $it terræ diametrus (quæ quidem recta linea e$t per centrum terræ, utrin{que} ad eius circunferentiam eiecta) facile per regulam diametri id cogno$cet, quam uultautor e$$e hãc.

<012> Circunferentiæ uice$ima $ecũda parte dempta, re$idui tertia pars e$t diameter. Vt $i datur circũferentia 25 ut duorum & uiginti, dempta unitate quæ uice$ima $ecunda pars e$t, re$tant unum & uiginti. cuius tertia քs e$t $eptem, & illius circunferentiæ diametrus. Si ergo cupis diametri terræ cogno$cere quantitatem, quere uice$imam $ecundam partem circuitus terræ partiendo diuidendo{que}. 252000. qui numerus e$t circũferentiæ terræ, per uiginti duo & ueniet numerus. 11454. una $ecunda & una uice$ima $ecũda, quem uice$imæ $ecun dæ partis numerum $ubduc a numero ambitus terræ. 252000. & relinquuntur. 240545. & decem uice$imæ $ecundæ huius ergo re$idui quare partem tertiam ip$um per tria pertinendo, erit{que}. 80181. $emis & $eptem uice$imæ $ecũdæ, quam dic iuxta diametri regulam e$$e quæ$itam terræ diametrũ, cuius $emidiameter erit 40090. & uiginti uice$imæ $ecundæ.

<012> At quia ad u$um regulæ autoris opus e$t diui$ione ad uice$imam $ecundam partem eliciendam, deinde 26 eiu$dem uice$imæ $ecundæ a toto $ubductione & iterum ad tertiæ partis inuentionem, re$idui diui$ione. \~q laborem numerantibus ingerunt ideo faciliore uia, calculo{que} breuiori & diametrum ex circunfer\~etia. & ex diametro ambitum circunferentiam {que} cogno$cere ualebimus hoc pacto. <012> Ad cogno$c\~edam diametrum per circunferentiam, multiplica numerum circunferentiæ per $eptem, & diuide per uiginti duo, & na$cetur diametri numerus. <012> Ad cogno$cendam autem circũferentiam per diametrum, multiplica numerum dia- metri per uiginti duo & productum diuide per $eptem & circũferentia, ambitu${que} proueniet. Et $i de$ideras $ta dia ad miliaria, pa$$us, cubitos, pedes, $extantes, palmos & digitos reducere, hæc notato.

<012> digitus ḣ men$urarum minima $tatuitur.

27 Palmus # Digitos habet # 4 Sextans # Palmos habet # 3 Pes # Palmos habet # 4 Cubitus # Se$<005>pes \~e, palmos hñs # 6 Pa$$us # Pedes habet # 5 Stadium # Pa$$us habet # 125 Miliarium # Stadia # 8 As, ĩtegrũ # քtes cõtinens # 12 Deunx # partes # 11 Dextans # partes # 10 Dodrans # partes # 9 Bi$$e # partes # 8 Septunx # partes # 7 Semis # partes # 6 Quinquunx # partes # 5 Triens # partes # 4 Quadrans # partes # 3 Sextans # partes # 2 Vncia # partem # 1

<012> Hæc ex Lucio moderato, Campano{que}. Et $i numerum circuitus terræ per medium hoc e$t per duo parti 28 ris, habes di$tãtiã in terra de polo ad polũ, & de ortu ad occa$um. Et $i diametri nume℞ itidem per duo par tiris $emidiameter terræ (quæ $uperius po$ita e$t) na$cetur & di$tantia a terræ curuatura, circũfer\~etiaque ad eius centrum, $iue eam ad digitos, palmos, $extantes, pedes, cubitos, pa$$us, $tadia, aut miliaria reduxeris quæ cogno$centibus abacum, factu <011> facillima $unt, Sed nunc alias ponendi di$tantias quæ ex terræ $emidiame- tro cogno$cuntur, exercitationis gratia $atis hic oportunus uidetur e$$e locus, in qua re facienda Alphagr. eiu$que $equemur hypothe$es. uice$ima. n. prima $ui a$tr onomici differentia, terræ $emidiametrum ponit e$$e miliarium. 3250.

<012> Et a terra ad globi lunæ concauum interuallum, di$tantiamque e$$e trice$ies ter $emidiametrum terræ. 29 & dimidium & uice$imam eiu$dem $emidiametri. 33. una $ecunda & una uice$ima. Et a terra ad eius conue xum & mercurii concauum, interuallum e$$e $exagies quater & $extantem hoc e$t $extam partem $emidia- metri terræ. 64. una $exta. Et a terra ad mercurii conuexum & ueneris concauum, interuallum centies, $exa gies & $epties terræ $emidiametrum. 167. Et a terra ad uenerei globi conuexum, & $olis cõcauum, interual lum milies centies & uicies terræ $emidiametrum. 1120. Et a terra ad $olaris orbis conuexum & martis con- cauum, interuallum e$$e milies ducenties & uicies terræ $emidiametrum. 1220. Et a terra ad martis conue- xum & iouialis globi concauum, interuallum e$$e octies milies octingenties $eptuage$ies $exies terræ $emi- diametrum. 8876. Et a terra ad iouis conuexum & $aturni concauum decie$quater milies quadringenties quinquies terræ $emidiametrum. 14405. Et a terra ad $aturni conuexum & octaui circuli concauum, ĩter- uallum e\~e uicies milies, centies & decies terræ $emidiametrum. 20110. Et a terra ad octaui circuli conuexum & noni concauum interuallum e$$e \~pcedentis interualli duplum. 40220. Ex his colliguntur miliarium ho℞ interuallorum a terra per ordinem hoc pacto.

LIBER

<012> Interualla a centro terræ ad concaua & conuexa globorum cœle$tium.

30 I H G F E D C B A Concauum Lunæ # 109037. Conuexum Lunæ # 208541 Concauum Mercurii # 208541 Conuexum Mercurii # 542750. Concauum Veneris # 542750. Conuexum Veneris # 3640000. Concauum Solis # 3640000. Conuexum Solis # 3965000. Concauum Martis # 3965000. Conuexum Martis # 28847000. Concauum Iouis # 28847000. Conuexum Iouis # 46816250. Concauum Saturni # 46816250. Conuexum Saturni # 65357500. Concauum Octauæ $phæræ # 65357500. Conuexum Octauæ $phæræ # 130715000. Concauum Noni orbis # 130715000

<012> Et orbium $pi$$itudines, cra$$itudine${que} $ubducto cõcaui interuallo ab uniu$ 32 cuiu$que $ui orbis conuexo relinquuntur, quæ $unt hoc pacto.

Cra$$itudo globi lunæ # 99504. Cra$$itudo globi Mercurii # 334209. Cra$$itudo globi Veneris # 3097250 Cra$$itudo globi Solis # 325000. Cra$$itudo globi Martis # 24882000. Cra$$itudo globi Iouis # 17969250. Cra$$itudo globi Saturni # 18541250. Cra$$itudo globi Octaui # 65357500.

<012> Duplato cuiu$libet globi conuexo, facile ex regula diametri cœle$tium glo- 33 borum circuitus circunferentia$que elicias hoc pacto.

Circunferentia globi Lunæ # 1310829. Circunferentia globi Mercurii # 3411572. Circunferentia globi Veneris # 22880000. Circunferentia globi Solis # 24922857. Circunferentia globi Martis # 181324000. Circunferentia globi Iouis # 94273572. Circunferentia globi Saturni # 410818572. Circunferentia globi Octaui # 821637143.

<012> Quo quidem circunfer entiarum numero per. 360. partito proueniunt mi- 34 liaria, quæ unicuiu $uis globi gradui re$pondent hoc pacto.

Vnus gradus circuitus globi Lunæ # 3642. Vnus globi Mercurii # 9476. Vnus globi Veneris # 63556. Vnus globi Solis # 69231. Vnus globi Martis # 503679. Vnus globi Iouis # 817428. Vnus globi Saturni # 1141163. Vnus globi Octaui # 2282326.

<012> Secundum Erato$thenis regulam quam autor in a$$ignanda terræ curuatu- 35 ra atque diametro in$equitur, uni gradui circuitus terræ $ecundum computatio nem Romanam re$põdent miliaria octuaginta $eptem & $emis. Secundũ autem computationem qua Alphag. Thebiciu$que utuntur, uni gradui terræ re$põd\~et miliaria quinquaginta$ex cum dodrãte hoc e$t & tres quartæ unius, & terræ cir- cunfer\~etia e$t. 20428. & quattuor $eptimæ. & terræ diametrus. 6500. & $emi dia metri quantitas. 3250. Quo fit ut Alphagrani miliarium paulominus pa$$uum. 1542. continere depræhendatur, dee$t ferme unciæ medietas hoc e$t pa$$us uice- $ima quarta, quorũ pa$$uum, miliarium romanum $olum mille compræh\~edit. & qui prædicta interualla atque di$tantias ad Erato$thenis, autori$que miliaria SECVNDVS calculata de$ideraret, factu per <011> facile e$t illi qui arithmetico de$titutus non e$t præ$idio, Sed de his hacte- nus etiam plu$quam par $it (ni$i numerorum amatoribus) dictum e$$e uidetur introductorii a$tronomici de $phæra primus finis.

Per Gauricum Breuius $ic & forta$$e melius.

# # Milliaria. <012> Semidiameter # Terræ. # 3250 # # Partes. # <031> # 33 # fere # <029> # 64 # ♍ # 167 # <020> # 1215 <012> A Terra ad Concauum # <019> # 1220 # <018> # 8876 # <017> # 14405 # <032> # 20110 # <033> # 40220 # # Milliaria Italica. # <031> # 109037 # <029> # 208541 # ♍ # 542750 # <020> # 3948750 <012> A Terra ad Concauum # <019> # 3965000 # <018> # 28847000 # <017> # 46816250 # <032> # 65357500 # <033> # 130715000 <012> Enarratio Secundi libri.

<012> Quid circulus maior & minor in $phæra. Capitulum primum.

<012> Maior circulus in $phæra, is e$t qui in conuexa $uperficie $phæræ de$criptus, $phæram in duo æqua diui 1 dit & $unt $ex, Aequator, Zodiacus, Colurus æquinoctiorum, Colurus $ol$titiorum, Meridianus & Orizon. Circulus minor in $phæra, is e$t qui in $uperficie $phæræ de$criptus, minime $phærã in duo æqua diuidit & $unt quattuor, Circulus arcticus, Circulus cancri, Circulus capricorni, & Circulus antarcticus. Quo fit ut $ũ matim decem $int circuli, quorum præ$ens $u$cipit{ur} determinatio. Et prímum autor determination\~e æqua- toris ex $equitur, cuius determinationis littera clara e$t.

<012> Magi præcipua puncta in cœlo quattuor determinant, punctum orientis, punctum mediæ diei, pũctum 2 occidentis, & punctum medıæ noctıs. Punctus orientis, dei e$t. Meridiei intelligentiarum. Occidentis, cadu corum. Mediæ noctis, malarum pote$tatum. Sunt{que} ut lux, lum\~e, umbra, tenebræ, quapropter motu qui ab oriente incipiens in eundem relabitur & finit, diuinæ intelligentiæ contemplationis motus explicatur, qui a deo incœptus in deum recurrens fœliciter de$init. & motus inferior, no$træ infirmitatis motum in$inuat, quo ex $en$ibilibus ad optimum naturæ parentem a$$urgimus, a quo iterum relabimur ad caduca, a <005>bus rur$um ad diuinæ contemplationis offıcium erigimur, ut ex iis quæ ui$ibilia facta $unt, íui$ibilia dei cõpræ hen$a cernamus. ii tamen quorum contemplationis modus $upra rationem a$cendit, & quibus $ors cogno- $cendi fœlici$$ima obtigit, gaudent potius intelligibili modo ex deo omnia cõtemplari, & in ideam cogni- tam reducere omnia, & qua$i in primo cognitiõis circulo agitari, <011> rationis motu, inferiorumque cogno- $cendi circulorum, ex tenebris, lumen mendicare, & magi per hæc quattuor puncta, magna, arcanaque por- tendunt. Sed de his hactenus.

<012> At de primo motu quo omnes $phæræ inferiores intra diem & noctem circa terram raptãtur, & de mo 3 tibus propriis inferiorum, contraque nitentium $phærarum, in $ecundo capite primi libri pro præ$enti in- troductione dictum e$t $uffıcienter. Illum tamen proprium motum $acile experimur in luna, quæ omniũ ocy$$ime zodiacum illo motu percurrit. quam $i notamus in coitu cum $ole, & eam po$tero die intuemur, uidebimus eandem ex parte orientis (modo uideri po$$it) reliqui$$e $olem, & altera nocte magis orientem uer$us elap$am. donec ad $olis oppo$itum plena face illu$trata pertigerit ad quem iterum $uum ab$olu\~edo circulum retro properare fe$tinat, quou${que} eidem iungatur. Et hoc pacto de $ole anotaueris, $i aliquam $tel larum fixarum in uia $olis ex parte ori\~etis annotes, quæ tardo admodũ motu comparata ad $ol\~e mouetur, LIBER quam tandem proprio motu $ol a$$ecutus, tuis obtutibus $ubtrahet. mox orientem uer$us elap$us, eam ad occidentem relinquet. & hunc in modum longis temporibus de quin{que} planetarum propriis $uæque natu ræ accõmodis motibus, experientia te redderet edoctum.

<012> Quod autem polus no$ter boreus dicatur a uento $eptentrionalis a $eptem $tellis palu$tri, quæ $unt mi 4 noris ur$æ, quæ & Cyno$ura dicitur, & quæ \~e una quadraginta octo imaginum cœle$tium & arcticus ab ar- cto maiore ur$a, quæ Cali$to & Elyce nominatur, una itidem cœle$tium imaginum, clarius e$t <011> quod com mentationis lucem requirat, & hunc in modum de appellationibus alterius poli <005> cum illis etiam noticus & a$tronoticus dicitur.

<012> Octo & quadraginta imaginum cœle$tium nomina $unt hæc.

5 1 # Draco 2 # Elyce, Vr$a maior, Cali$to, 3 # Cyno$ura, Vr$a minor 4 # Bootes, Arctophylax, Arcturus 5 # Corona 6 # Anguis 7 # Engona$is, Cenu nixus 8 # Lira, Fidicula 9 # Cygnus, Holor 10 # Circulus, Iunonius 11 # Cepheus 12 # Ca$$iopeia 13 # Andromeda 14 # Per$eus 15 # Caput medu$æ 16 # Henioch{us}, Erichthõius, Auriga. 17 # Anguis ophyuchi 18 # Ophyuchus, Anguifer 19 # Sagitta 20 # Aquila 21 # Delphin 22 # Pega$us, Aequus alatus 23 # Deltoton, Triangulus 24 # Aries 25 # Taurus 26 # Cemini 27 # Cancer, Carcinos 28 # Leo 29 # Virgo, Erigone 30 # Libra, Chele 31 # Scorpius, Nepa 32 # Sagittarius, Chiron 33 # Capricornus, Egoceros 34 # Aquarius 35 # Pi$ces 36 # Cetus, Pi$trix 37 # Eridanus 38 # Lepus 39 # Orion, Iugule 40 # Canicula, Syrius, Canis maior 41 # Procyon, Canis minor 42 # Argo, Nauis 43 # Phillyrides, Chiron 44 # Ara 45 # Hydra 46 # Cyphus 47 # Coruus 48 # Pi$cis, Notius De zodiaco circulo. Capitulum $ecundum.

<012> Zodiacum diffinit {quis} $it circulus maior, æquatorem in duobus punctis, quæ $unt principia arietis, libræ 6 dirimens, cuius una medietatum ad $ept\~etrionem, altera uero ad au$trum declinat. & pars ea quæ ad $ept\~e- trion\~e declinat, arcta dicit{ur} & $ept\~etrionalis, $ed $igna ariet\~e, Taurũ, Geminos, Cancrũ, Leon\~e, & Virgin\~e cõ- tinens, quæ & $eptentrionalia dicunt{ur}, pars aũt ad au$trũ declinans au$tralis noĩat{ur}, $ex id\~etidem $igna au$tra lia, librã, $corpiũ, $agittarium, capricornũ, aquariũ & pi$ces itidem cõtinens. Et intelligit{ur} zodiacus latıtudi nem. 12. graduũ h\~re, quæ e$t latitudinis totius cœli ambitus. 30. pars. Intelligat{ur} item in media latitudine zo diaci linea eã latitudin\~e in duo æqua partiens, ultro citro{que} $ex, latitudinis gradus relinqu\~es, \~q d\~r eclyptica.

<012> E$t ergo eclyptica circulus maior, latitudinem zodiaci in duo æqua partiens, quæ ideo eclypticæ nomen 7 $ortitur, {quis} nunquam eclyp$is hoc e$t $olis lunæue deliquium contingat, ni$i eorum uter{que} $ub eadem linea in eodem, aut oppo$itis gradibus decurrat, in eodem quidem $i $olare futurum $it deliquium, in oppo$itis uero $i lunæ, & $ol $emper $ub ea linea medius incedit, neq; u$quam ultro citro{que} deflectitur deuiat{que}, cæte- ri aũt planetarũ, nunc $ub ea, nũc citra, nunc ultra ex$paciati uagantur, qui $i in ea latitudinis medietate \~q ad arctum relinquitur uagi feruntur, latitudinem tamen dicuntur habere $eptentrionalem, $in in altera, latitu dinem declinatiõem{que} tum hab\~et meridionalem. Et circulus omnis in. 12. æquas partes $ecatur quæ $igna nominantur, & $ignum quodlibet rur$um in. 30. gradus, quo fit ut circulus qui$que. 360. gradus continere dino$catur. 12. $iquidem in triginta ductis, numerus. 360. protinus ena$citur.

<012> Et $igna in zodiaco pecularia nomina$ibi $ortiuntur atque uendicant, $untque Aries, Taurus, Gemini, 8 Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, Pi$ces, in cæteris autem circulis no mina nulla $unt $ortita, $ed duntaxat $igna nuncupãtur cæteræ autem fractiones ex fronte libri notæ $unt. Mox emendat eos qui dicebant $igna zodiaci e$$e quadrata cum quadratum $it $uperficies quattuor æqua lium laterum, atque angulorum, modo latus unum $igni zodiaci e$t duodecim graduum & alterũ trigin- ta, quod quidem maius altero e$$e cogno$citur, nam alterius duplum $e$qualterum.

<012> Mox declarat quid tali $ermone $ol e$t in ariete aut tauro & $imilibus intelligere debeamus, cum $ol in 9 quarto cœlo ferat{ur} & aries octaui circuli $it in octauo circulo, & primi mobilis in primo utriu$que. n. & octa ui & primi circuli mobilis proprius ponitur zodiacus, dicit primo {quis} eo $ermone intendimus $olem e$$e $ub ariete aut $ub tauro & ita quoque de $imilibus & capi in pro $ub, & $ignum in ea $ignificatione in qua pau- loante finitum e$t.

<012> Sed alias tres ponit $ignificationes $igni, quæ minus a$tronomico propo$ito conducunt. Prima e$t ut $i 10 gnum dicatur euer$a pyramis cuius ba$is $it $ignum proprie $umptum, $ed uertex pyramidi$que conus in c\~etro terræ intelligatur, e$t enim pyramis figura $olida acuius una $uperficie latera ad unum punctum ere- cta concurrunt, & ea $uperficies a qua eriguntur latera pyramidis ba$$is nuncupatur, & punctus ad quem cõ currunt pyramidis uertex atque conus, & hoc pacto ut\~edo nomine $igni, quicquid $ub $ignifero circulo cõ- tinetur pote$t dici (ut pars) e$$e in $igno. Secũda e$t ut $ignum accipiatur pro. 12. parte $phæræ, ita ut $phæra SECVNDVS intelligatur diuidi per circulos $e in polis eclypticæ inter$ecantes, quorũ primus ք principia arietis & libræ & $ecũdus ք eorũ fines & prĩcipia geminorũ & $agittarii trã$eat, & hunc in mo dũ cõ$equ\~eter & pars cœli. 12. ĩter proximos circu. ariet\~e mediũ intercipi\~etes $i- gnũ arietis nũcupatur & hoc pacto de tauro, geminis, cancro, & reliquis. Ter- tia \~e ut $ignũ pro mũdi unica. i. 12. parte accipiatur, ita. $. ut intelligamus totam corporeã machinã ĩ. 12. æquas partes diui$am ք $uperficies circulo℞ $e$e in po- lis eclypticæ (ut modo dictũ e$t) $ecãtiũ, quo℞ proximi quiq; bini in latitu dine media, $igna oppo$ita ĩtercludãt primus & $ecũdus ex una parte ĩ medio clau- dãt ariet\~e & ex altera librã, & $ecũdus & tertius taurũ & $corpiũ, tertius & quar tus geminos & $agittariũ, quartus & quintus cãcrum & capricornum, quintus & $extus leon\~e & aquariũ, $extus & primus uirginem & pi$ces. Quo fit ut fex circulis tota corporeo℞ machina in duodecim æquas portiões, rite hoc pacto ĩtelligeret{ur} diui$a, & quicquid in uniuer$o po$$e dici hoc pacto (ut pars) e$$e in $igno. $ed hæ tres $upreme $igni $ignificatiões (ut iam dictũ e$t) parũ ad a$tro- nomiam mom\~eti afferunt, prima autem magis accomoda \~e, iccirco de his abũ- dantius <011> par $it forte dictum e$$e uidebitur.

<012> De duobus coluris. Capitulum tertium.

<012> Colurus $ol$titiorum e$t circulus maior, per principia cancri & capricorni, per polos eclypticæ, pariter & 11 polos mundi trã$i\~es, Colurus autem æquinoctiorum itidem circulus maior e$t, per principia arietis & libræ & polos mundi tran$iens.

<012> Pũctus uerticalis (qu\~e zenith nuncupat) e$t punctus in cælo & directo rei $uprapo$itus, & $i cõcipias lineã 12 rectã ք c\~etrũ terræ, pedes & caput cuiu$piã ad cælũ erecti trã$eunt\~e, applicãtem{que} ad cæli cırcũferentiam eius extremũ, pũctus ad qu\~e applicat, uertex illius rei diceretur, & eo pacto $i per centrum terræ & medium urbis hæc linea tran$ire intelligatur, is punctus ad quem in cælo applicat illius loci uerticalis punctus dicetur.

<012> Maxima $olis declinatio e$t arcus coluri inter æquator\~e & alterutrũ tropicorũ interceptus, quæ a Ptole- 13 mæo inu\~eta e$t uigintitriũ graduum, & unius & quinquaginta minuto℞, ab almeone uero. 23. graduũ, &. 33, minutorũ, & huius uarietatis mobilitatis eclypticæ octaui circuli in cau$a e$t, \~q acce$$ionis, rece$$ioni${que} mo- tu eiu$dem circuli prouenit, ut amplius ex theoricis e$t cogno$c\~edum, cætera autem peruiam, per$pícuam{que} de $e præbent intelligentiam.

<012> De meridiano. Capitulum quartum.

<012> Meridianus e$t circulus maior per punctum uerticis & polos mundi tran$iens, unde euenit ut hunc circu 14 lum nobis uel ad ortum uel ad occa$um profici$centibus, continue uariari nece$$e $it, & omnia loca quorum unus ad orientem magis <011> alter quicun{que} pronior uergat, diuer$os habere meridianos, & hoc pacto de locis uicinius ad occa$um uergentibus.

<012> Lõgitudo loco℞ (quam & longitudinem ciuitatũ ducũt) e$t arcus æquatoris inter duos duũ locorũ me- 15 ridianos interceptus, & cũ æquator. 360. gradũ circuitum obtinens, totus $uper orizonta in. 24. horarũ $pa- cio regulariter a$cendat, hinc euenit ut in una qualibet hora. 15. æquatoris gradus cõtinue $uper orizont\~e cõ $cendãt, quapropter ex lõgitudine ciuitatũfacilime cogno$citur unius ad alterã horaria di$tãtia, cũ $ol citius meridianũ obtineat eis qui orienti $unt uiciniores <011> occiduis, ergo $i duarum urbium, longitudo $it. 15, gra- dus, $ol citius earum orientalioris unius horæ interuallo <011> occidentalioris meridianũ contınget, & $i illorũ locorũ longitudo e$$et. 30. gradus, $ol citius illic duarum horarum interuallo <011> hic ad meridiei perueniret fa$tigium quod facile ex tabula longitudinum locorum ab occidente paulopo$t $ubiuncta depræhendas.

<012> Intra ergo tabulam & uide e regione locorũ (quo℞ differ\~etiã quæris) lõgitudines, & minor\~e $ubtrahe a 16 maiori. $. gradus a gradibus & minuta a minutis, & qđ relinquet{ur} e$t illo℞ adinuic\~e lõgitudo, partire ergo ք 15. gradus lõgitudinis inu\~etæ, & quod elicietur $unt horæ <005>bus $ol citius in loco cuius inu\~eta fuerat lõgitudo maior peruenit ad meridianũ. At $i gradus non a$cendãt ad. 15. aut $i qui $uper$int partitione ք. 15. facta, illos multiplica ք, 60. & {pro}ducto adde minuta $i quæ $uperabãt & partire ք. 15. & habebis minuta horæ, & $i parti- tione facta $uperãt minuta, ea rur$um duc in. 60. & partire ք. 15. & habebis $ecũda, & hoc pacto eliceres tertia & alias minutias. Verbi cau$a, $i cupis cogno$cere quãto t\~epore $ol citius hiero$olymitanis <011> pari$iis contin- git meridianũ, accipe utrorũq; ex tabula ab occidente lõgitudin\~e, e$t{que} pari$iorũ, lõgitudo gradus. 24. minu- ta. 30. hiero$olymitanorum uero gradus. 66. & minuta. 15, & quia hiero$olymæ ad occid\~et\~e <005> pari$ii e$t lõgi tudo maior, $ubtraho ergo gradus. 24. & minuta. 30. lõgitudin\~e uidelicet pari$ianã a gradibus. 66. & minu- tis. 15. lõgitudine Solymo℞ & $uperãt gradus. 41. &. \~m. 45. lõgitudo $cilicet meridianum hiero$olymæ & pa- ri$ii, quos $uperantes gradus partior per quindecim & proueniũt duo numerus $cilicet horarum $ed $uք $unt. ii. gradus &. 45. minuta quibus quid\~e gradibus per $exaginta multiplicatis & producto additis. 45. $u perantibus minutis $urgit numerus. 705. quem partior per. 15. & proueniunt. 47. numerus $cilicet minuto rum horæ. ratum ergo erit $olem citius occupare meridiei $ummitatem hiero$olymitanis <011> pari$ianis dua- bus horis &. 47. minutis. Tabula ergo longitudinis locorum pariter & latitudinis $ubter con$picienda $u- biicitur, ex Ptolemæo deprompta.

LIBER Tabula longítudínís <037> latítudínís cíuítatum ab occídente. # ## Longitudo # ## Latitudo Nomína # H # M # H # M ##### <012> Ex hí$panía que <037> hybería Híeron promontoríum # 2 # 30 # 38 # 15 Anas: fluuíus # 4 # 20 # 37 # 30 Betís: fluuíus # 5 # 20 # 37 # 0 Mne$teí portus # 5 # 30 # 36 # 30 Lalpe: mons # 7 # 30 # 36 # 15 Julía: ciuítas # 8 # 30 # 38 # 0 Lorduba: cíuítas # 9 # 20 # 38 # 20 Larídemũ promontoríum # 11 # 20 # 36 # 30 Nelus: fluuíus # 12 # 0 # 45 # 10 Lartago noua: cíuítas # 13 # 0 # 37 # 30 Pallantías: fluuíus # 15 # 0 # 39 # 30 Hyberus: fluuíus # 15 # 30 # 39 # 20 Taracon: cíuítas # 16 # 20 # 40 # 20 Baccíon: cíuítas # 17 # 15 # 41 # 0 <012> Ex gallía Harunna: fluuíus # 18 # 30 # 46 # 30 Neodunum: cíuítas # 19 # 0 # 50 # 0 Neomagus: cíuítas # 20 # 30 # 51 # 0 Rotomagus: cíuítas # 21 # 30 # 51 # 0 Sequana: fluuíus # 23 # 0 # 50 # 30 Lugdunum: cíuítas # 24 # 15 # 45 # 20 Leucotecía: quam Pa- rí$ium e$$e putant # 24 # 30 # 48 # 30 Mo$a: fluuíus # 25 # 30 # 53 # 30 forum íulíum: cíuítas # 27 # 20 # 42 # 30 Uarus: fluuíus # 28 # 20 # 43 # 0 <012> Ex germanía Ama$$us: fluuíus # 29 # 0 # 55 # 0 Tuberíum: cíuítas # 30 # 0 # 52 # 0 Ulma: cíuítas # 31 # 0 # 47 # 0 Brondentía: cíuıtas # 33 # 30 # 48 # 0 Enus: fluuíus # 34 # 0 # 47 # 30 Bíturdíum: cíuítas # 34 # 30 # 51 # 15 Meuium: cíuítas # 35 # 30 # 53 # 30 Bergíum: cíuítas # 36 # 0 # 49 # 30 Hale$ia: cíuítas # 37 # 30 # 52 # 20 Strago na: cíuítas # 39 # 20 # 52 # 30 Loriníum: cíuítas # 41 # 10 # 44 # 0 Juollum: cíuítas # 42 # 30 # 46 # 0 Bíbalís: cíuítas # 43 # 0 # 45 # 30 Nerona: cíuítas # 44 # 20 # 44 # 30 Epícaria: cíuítas # 45 # 30 # 41 # 20 # ## Longítudo # ## Latitudo Nomina # H # M # H # M <012> Ex ítalia Lígur: ciuítas # 30 # 0 # 42 # 30 Medíolanum: cíuítas # 30 # 30 # 44 # 30 Tícínum: cíuítas # 30 # 30 # 44 # 0 Parma: cíuítas # 32 # 10 # 43 # 30 Regíum: cíuítas # 32 # 30 # 43 # 30 Nucería: cíuítas # 32 # 0 # 43 # 20 Fel$ína: cíuítas # 33 # 20 # 42 # 30 Florentía: cíuítas # 33 # 30 # 43 # 0 Pi$a: cíuítas # 33 # 20 # 42 # 30 Aretíum: ciuítas # 34 # 20 # 42 # 30 Sena: cíuitas # 34 # 20 # 41 # 20 Fauentía: cíuítas # 34 # 10 # 43 # 30 Arímínum: cíuítas # 36 # 30 # 43 # 30 Roma: vrbs # 36 # 40 # 41 # 30 Tyberís: fluuíus # 36 # 30 # 41 # 30 Tybur: cíuítas # 36 # 30 # 41 # 30 Prene$te: cíuítas # 37 # 20 # 41 # 30 Arítía: cíuítas # 37 # 0 # 41 # 30 Priuernum: cíuítas # 37 # 30 # 41 # 30 Lume: cíuítas # 39 # 10 # 41 # 30 Lapua: cíuítas # 39 # 30 # 41 # 20 Píthecu$a: cíuítas # 39 # 20 # 40 # 20 Partenope: cíuitas # 40 # 0 # 41 # 0 Salernum vrbs # 40 # 0 # 41 # 0 Híphonum cíuítas # 40 # 0 # 41 # 0 Tarentum: cíuítas # 41 # 30 # 39 # 30 <012> Ex Sícília Pelorus promontoriũ # 31 # 40 # 38 # 30 Drepanum: cíuítas # 36 # 30 # 36 # 20 Phorbantía: ín$ula # 36 # 0 # 36 # 20 Lílybeum: cíuítas <037> promontoríum # 37 # 0 # 36 # 0 Panormus: cíuítas # 37 # 0 # 37 # 0 Heraclea: cíuítas # 38 # 20 # 36 # 20 Híbla: cíuítas # 38 # 20 # 37 # 0 Ethna: mons # 39 # 0 # 38 # 0 Orcus: fluuíus # 39 # 30 # 36 # 40 Megara: cíuítas # 39 # 10 # 34 # 10 Pachínus promõtoríũ # 46 # 0 # 36 # 20 <012> Ex Sarmatía Borí$thenís medíum # 53 # 0 # 50 # 40 Borí$thenes: fluuíus # 57 # 50 # 48 # 30 SECVNDVS # ## Longitudo # ## Latitudo Nomina # H # M # H # M Rípheí: montes # 63 # 0 # 57 # 30 O$tíum occídentale tanaís fluuíí # 66 # 20 # 45 # 10 Orientale eíu$dem # 67 # 0 # 54 # 30 <012> Ex thracía Ne$$us: fluuius # 51 # 30 # 41 # 30 Abdera: ciuítas # 52 # 10 # 41 # 30 Rhodope: mons # 52 # 30 # 43 # 0 Samothrace: ín$ula # 52 # 30 # 41 # 10 Ebrus: fluuíus # 53 # 0 # 41 # 30 Bo$phorus: fluuíus # 54 # 20 # 41 # 30 Bízantíum que <037> con$tantínopolís # 56 # 30 # 43 # 0 Ex macedonía Píndus: mons # 47 # 40 # 38 # 30 Phe$tus: cíuítas # 47 # 19 # 39 # 20 Antígonía: cíuítas # 48 # 40 # 41 # 20 Axíus: fluíuus # 46 # 30 # 40 # 40 Strymon: fluuíus # 50 # 15 # 41 # 20 Arethu$a: fluuíus # 50 # 10 # 41 # 20 Peneus: fluuíus # 50 # 30 # 39 # 20 Olympus: mons # 50 # 0 # 39 # 20 O$$a: mons # 50 # 40 # 39 # 40 Othrys: mons # 50 # 0 # 38 # 40 Pelíon: mons # 51 # 10 # 39 # 20 Larí$$a: cíuítas # 51 # 20 # 38 # 30 Athos: mons # 51 # 0 # 40 # 10 Lemnos: ín$ula # 52 # 20 # 40 # 30 Scyros: in$ula # 54 # 0 # 39 # 0 <012> Ex epíro Acroceraunía: mõtes # 44 # 20 # 39 # 10 Butrotum: cíuítas # 45 # 30 # 38 # 20 Acheron: fluuíus # 47 # 10 # 38 # 20 Ambracía: cíuítas # 48 # 0 # 38 # 10 Actíum: cíuítas # 48 # 15 # 37 # 30 Leucas: promontoríũ # 48 # 20 # 37 # 40 Archelous: fluuíus # 48 # 30 # 37 # 30 Itacha: ín$ula: ín qua <037> cí uítas eíu$dem e$t noís # 48 # 0 # 37 # 20 <012> Ex achaía Lalidon: cíuítas # 49 # 0 # 37 # 40 Euenus: fluuíus # 49 # 0 # 37 # 30 Lyrra: mons # 50 # 0 # 37 # 30 Pythía: cíuítas # 50 # 30 # 37 # 30 Delphí: cíuítas # 50 # 0 # 37 # 40 Parna$us: mons # 51 # 0 # 37 # 30 The$píe: cíuítas # 51 # 20 # 37 # 40 Orchomenus: cíuítas # 51 # 20 # 37 # 40 Lytheron: mons # 52 # 30 # 37 # 40 Eleu$is: cíuítas # 52 # 20 # 37 # 10 Athene: ciuítas # 52 # 30 # 37 # 10 Megare: cíuitas # 52 # 0 # 37 # 20 Marathon: cíuítas # 53 # 10 # 37 # 10 A$opus: fluuíus # 53 # 30 # 37 # 40 Nomína # ## Longitudo # ## Latitudo Aulís portus # 53 # 30 # 37 # 30 Lalchístíuxta euripum fluuíum: cíuítas # 53 # 30 # 38 # 0 Lhius ín$ula # 54 # 40 # 36 # 0 Lher$one$us # 54 # 30 # 38 # 10 Laphareus promõtoríum # 55 # 0 # 37 # 30 Delos: ín$ula # 55 # 20 # 37 # 20 Olearus: cíuítas # 55 # 20 # 37 # 30 Seríphum: cíuítas # 55 # 0 # 36 # 30 <012> Ex pelopone$o Strophades: ín$ule # 47 # 20 # 36 # 0 Alpheus: fluuíus # 48 # 20 # 35 # 30 Pílus: cíuítas # 48 # 30 # 35 # 30 Pí$a: ciuítas # 48 # 40 # 36 # 0 Helís: cíuítas # 49 # 0 # 36 # 20 Troezen: cíuítas # 49 # 10 # 35 # 20 Lacedemon: cíuítas # 50 # 10 # 35 # 30 Eurotas fluuíus # 50 # 30 # 35 # 10 Epídaurus: ciuítas # 51 # 1 # 37 # 30 Inachus: fluuíus # 51 # 30 # 35 # 30 Lorinthus: vrbs que Ephíre # 51 # 15 # 36 # 30 I$thmus: contínens Nemea: $ylua # 51 # 1 # 36 # 20 Argos: cíuítas # 51 # 20 # 36 # 10 Mycene: cíuítas # 51 # 30 # 36 # 10 Egíns: vrbs # 52 # 20 # 36 # 30 <012> Ex maurítanía Tíngís ce$area: cínítas # 6 # 30 # 35 # 30 Athlas mínor: mons # 6 # 0 # 33 # 20 Athlas maíor: mons # 8 # 20 # 26 # 30 <012> Ex mínore afríca Utíca: cíuítas # 32 # 0 # 32 # 30 Lírna: mons # 33 # 0 # 30 # 0 Lartago: cíuítas # 34 # 30 # 32 # 40 Syrtes: parue # 38 # 30 # 32 # 0 Tríton: palus # 38 # 40 # 29 # 40 Ammonís: cíuítas # 42 # 0 # 32 # 40 Syrtes: magne # 43 # 10 # 31 # 0 Lirene cíuítas # 50 # 0 # 31 # 20 <012> Ex egypto Alexandria: cíuítas # 60 # 30 # 31 # 0 Lanopus: cíuítas # 60 # 30 # 31 # 1 Nílí prímum o$tíum # 60 # 30 # 31 # 0 Secundum o$tíum # 61 # 30 # 31 # 1 Tertíum o$tíum # 61 # 30 # 31 # 10 Quartum o$tíum # 62 # 30 # 31 # 10 Quíntum o$tíum # 62 # 30 # 31 # 10 Sextum o$tíum # 63 # 1 # 31 # 10 Septímum o$tíum # 63 # 15 # 31 # 10 Díony$ia: cíuítas # 60 # 30 # 29 # 0 Memphís: cíuítas # 61 # 30 # 29 # 30 Hermys: Mercuríí trí$megí$tí: cíuítas # 61 # 40 # 28 # 20 Helíopolís: cíuítas # 62 # 30 # 29 # 30 LIBER # ## Lõgĩtudo # ## Latítudo Nomina # H # M # H # M Thebe cíuítas # 62 # 30 # 25 # 30 Syene cíuítas # 62 # 0 # 29 # 10 <012> Ex mínore a$ia Abydus: ciuítas # 55 # 20 # 41 # 15 Símoís: fluuíus # 55 # 20 # 41 # 0 Scamandrus: fluuíus # 55 # 15 # 41 # 0 Sígeum promontoríum # 55 # 10 # 41 # 0 Ilíum que Troía: ciuítas # 55 # 30 # 41 # 0 Tenedos: ín$ula # 55 # 0 # 30 # 30 Le$bos: ín$ula # 55 # 0 # 40 # 0 Mítílene: cíuítas # 55 # 40 # 39 # 40 Icaria ín$ula # 56 # 30 # 47 # 40 Lhíus: in$ula # 56 # 20 # 38 # 20 Ida: mons # 56 # 0 # 41 # 0 Hnídus: ciuítas # 56 # 15 # 36 # 0 Smirna: cíuítas # 57 # 20 # 38 # 20 Llaçomene: cíuítas # 57 # 0 # 38 # 30 Lolophon: cíuítas # 57 # 40 # 38 # 10 Ephe$us: cíuítas # 57 # 40 # 37 # 40 Meander fluuíus # 57 # 40 # 37 # 20 Mina: mons # 57 # 30 # 38 # 30 Pergamus: cíuítas # 57 # 20 # 39 # 30 Samus: ín$ula # 37 # 0 # 37 # 20 Lous: ín$ula # 57 # 0 # 36 # 20 Rhodus: ín$ula # 57 # 20 # 35 # 20 Tmolus: mons # 58 # 30 # 38 # 30 Mícale: mons # 58 # 0 # 37 # 40 Míletus: cíuítas # 58 # 0 # 37 # 0 Magne$ia: cíuítas # 58 # 40 # 39 # 10 Phíladelphía: cíuítas # 59 # 0 # 38 # 30 Laodícía: cíuítas # 59 # 30 # 38 # 40 Antíochía: cíuítas # 59 # 30 # 38 # 30 Ladmus: mos # 59 # 40 # 38 # 30 Pactolus: fluuíus # 59 # 0 # 39 # 20 Ny$a: cíuítas # 59 # 0 # 38 # 15 Hermus: fluuíus # 60 # 0 # 40 # 0 Dydymus: mons # 61 # 0 # 40 # 40 Iconíum: cíuítas # 64 # 30 # 38 # 30 # ## Lõgĩtudo # ## Latitudo Nomína # H # M # H # M Thar$os: cíuítas # 67 # 40 # 36 # 30 Termodoon: fluuíus # 67 # 0 # 43 # 15 Tanaís: fluuíus # 67 # 0 # 54 # 30 Pha$is: fluuíus # 71 # 30 # 45 # 0 Lolchís ín$ula # 75 # 30 # 39 # 0 <012> Ex $yria Larmelus: mons # 66 # 20 # 32 # 30 Ptolemaís: cíuítas # 66 # 30 # 33 # 0 Jordanís: fluuíus # 67 # 40 # 32 # 30 Tyrus: cíuítas # 67 # 0 # 33 # 20 Sydon: cíuitas # 67 # 30 # 33 # 30 Lybanus: mons # 68 # 30 # 34 # 10 La$ius: mons # 68 # 30 # 35 # 20 Dama$cus: cíuítas # 69 # 0 # 33 # 0 <012> Ex pale$tína que <037> Judea oícítur Jopa: cíuítas # 65 # 40 # 32 # 30 Azotus: cíuítas # 65 # 15 # 31 # 30 A$calon: cíuítas # 65 # 0 # 31 # 40 Seba$ta: cíuítas # 65 # 40 # 32 # 30 Híero$olyma: cíuítas # 66 # 15 # 31 # 20 A$phaltus: lacus # 66 # 30 # 31 # 10 Tyberíadís: lacus # 67 # 15 # 32 # 1 <012> Ex a$$yría Níníue: cíuítas # 78 # 0 # 36 # 40 Babylon: cíuítas # 79 # 0 # 35 # 0 The$ipon: cíuítas # 80 # 0 # 35 # 0 Lamby$es fluuíus # 81 # 0 # 42 # 30 <012> Ex carmanía Bactra: regía # 116 # 0 # 41 # 0 Oxíana: cíuítas # 117 # 10 # 44 # 40 <012> Ex índía Bragma: cíuítas # 128 # 0 # 19 # 0 Hanges: fluuíus # 129 # 0 # 17 # 20 Hangís: prímum o$tium # 144 # 30 # 18 # 10 Secundum: o$tíum # 145 # 40 # 18 # 40 Tertíum: o$tíum # 146 # 30 # 18 # 40 Quartum: o$tíum # 147 # 30 # 18 # 30 SECVNDVS

Prouĩn cĩarum prĩncípía Medía at{que} Fines tum in longitudinum tum Latítudinum Hradibus.

# ### Lõgítudo # ### Latítudo # P # M # F # P # M # F # H # H # H # H # H # H ####### <012> Ex europa prouíntíe ####### Hibernía ín$ula Brí- tanníca # 7 # 13 # 18 # 62 # 59 # 57 Albíon ín$ula brítanníca # 14 # 22 # 30 # 61 # 56 # 51 Hí$panía betíca # 4 # 8 # 12 # 40 # 38 # 36 Lu$itanía hí$panía # 2 # 6 # 11 # 41 # 39 # 37 Tarracon\~e$is hí$pania # 4 # 12 # 20 # 45 # 39 # 34 Leltogalatia s<005>tanía # 17 # 19 # 21 # 55 # 49 # 43 Hallía lugdunen$is # 16 # 20 # 25 # 51 # 45 # 39 Hallía belgíca # 22 # 25 # 29 # 54 # 49 # 45 Hallía narbonen$is # 21 # 25 # 29 # 45 # 43 # 42 Hermanía magna # 27 # 36 # 46 # 59 # 52 # 46 Rhetía # 29 # 30 # 31 # 47 # 46 # 45 Uindelícia # 32 # 33 # 34 # 47 # 46 # 45 Norícum # 34 # 35 # 37 # 49 # 47 # 45 Pannonía $uperíor # 37 # 42 # 48 # 47 # 46 # 45 Pannonía ínferíor # 41 # 43 # 45 # 47 # 44 # 42 Illyris # 36 # 42 # 49 # 45 # 39 # 34 Oalmatía # 37 # 41 # 46 # 44 # 42 # 41 Italía # 28 # 38 # 49 # 45 # 41 # 38 Lírnus ín$ula # 30 # 34 # 39 # 41 # 40 # 39 Sardínía # 29 # 34 # 39 # 39 # 34 # 29 Sícílía # 36 # 38 # 40 # 39 # 36 # 34 Sarmatía # 47 # 59 # 72 # 68 # 54 # 41 Tauríca # 60 # 62 # 64 # 48 # 47 # 46 Ja$iges # 43 # 44 # 45 # 48 # 47 # 46 Dacia # 43 # 51 # 59 # 48 # 45 # 43 Mi$ia $uperíor # 45 # 47 # 49 # 44 # 43 # 42 Mi$ia ínferíor # 47 # 52 # 57 # 48 # 45 # 43 Thracía # 51 # 53 # 56 # 44 # 42 # 42 Lher$one$us # 54 # 55 # 55 # 41 # 41 # 41 Macedonía # 44 # 49 # 54 # 48 # 43 # 38 Epírus # 44 # 46 # 49 # 39 # 37 # 36 Achaía # 48 # 50 # 53 # 38 # 37 # 36 Euboía ín$ula # 52 # 53 # 55 # 38 # 37 # 36 Pelopone$us # 47 # 49 # 52 # 45 # 39 # 34 Lreta in$ula # 52 # 53 # 55 # 34 # 35 # 34 <012> Ex africa prouíntíe Maurítanía tínganíca # 6 # 41 # 76 # 35 # 30 # 26 Maurítanía ce$arí\~e$is # 11 # 18 # 26 # 36 # 31 # 26 Afríca mínor # 26 # 36 # 46 # 14 # 30 # 20 Numídía # 20 # 33 # 46 # 38 # 32 # 26 Lírene # 47 # 49 # 51 # 31 # 26 # 21 Marmaríca # 51 # 58 # 65 # 39 # 31 # 23 Egyptus me diterranea # 52 # 58 # 65 # 31 # 27 # 23 Libya ínteríor # 1 # 24 # 48 # 33 # 19 # 5 Ethíopía $ub egypto # 59 # 70 # 82 # 22 # 11 # 1 # ### Longítudo # ### Latítudo # P # M # F # P # M # F # H # H # H # H # H # H Meroe # 61 # 73 # 85 # 22 # 11 # 1 Ethiopía ínteríor # 10 # 45 # 80 # 12 # 14 # 16 <012> Ex a$ia prouíncíe # # # # ### Au$tralís Põtus <037> Bíthínía # 56 # 59 # 62 # 43 # 41 # 40 A$ia mínor # 55 # 58 # 62 # 48 # 41 # 35 Lícía # 59 # 60 # 61 # 37 # 38 # 35 Halatía # 61 # 63 # 65 # 44 # 41 # 38 Pamphílía # 61 # 62 # 64 # 38 # 30 # 35 Lappadocía # 27 # 49 # 72 # 51 # 44 # 37 Armenia mínor # 65 # 68 # 71 # 42 # 39 # 37 Lilícía # 64 # 66 # 69 # 38 # 37 # 36 Sarmatía a$iatíca # 64 # 75 # 87 # 55 # 56 # 46 Lolchís # 71 # 72 # 74 # 46 # 45 # 44 Hybería # 74 # 75 # 76 # 46 # 45 # 44 Albanía # 77 # 81 # 85 # 47 # 45 # 44 Armenía maíor # 71 # 75 # 70 # 44 # 41 # 38 Lyprus ín$ula # 64 # 61 # 67 # 36 # 34 # 33 Syría # 66 # 69 # 73 # 37 # 33 # 30 Pale$tína \~q <037> íudea # 64 # 65 # 67 # 32 # 31 # 30 Arabía petrea # 65 # 67 # 69 # 31 # 29 # 28 Me$opotamía # 72 # 75 # 79 # 44 # 39 # 34 Arabía oe$erta # 72 # 75 # 79 # 35 # 32 # 39 Babylonía # 28 # 59 # 80 # 35 # 32 # 30 A$$yría # 76 # 79 # 83 # 39 # 37 # 35 Media # 80 # 89 # 99 # 43 # 38 # 34 Su$iana # 80 # 84 # 88 # 38 # 34 # 30 Per$is # 85 # 89 # 94 # 35 # 32 # 29 Par@hía # 94 # 97 # 100 # 38 # 39 # 34 Hírcanía # 94 # 97 # 100 # 42 # 40 # 38 Arabía felíx # 65 # 79 # 94 # 29 # 20 # 11 Larmanía # 94 # 99 # 104 # 29 # 23 # 18 Margíana # 101 # 103 # 106 # 43 # 41 # 39 Bactríana # 111 # 115 # 129 # 44 # 41 # 39 Sogdíana # 117 # 120 # 124 # 45 # 43 # 41 Scythía íntra ímaum montem # 91 # 97 # 104 # 48 # 45 # 43 Scythía extra ímaum montem # 144 # 147 # 150 # 49 # 43 # 37 Sería # 156 # 166 # 177 # 51 # 44 # 37 Aría # 102 # 106 # 111 # 28 # 35 # 33 Paropaní$us # 113 # 116 # 119 # 38 # 35 # 33 Drangíana # 103 # 107 # 111 # 32 # 30 # 28 Aracho$ia # 112 # 115 # 118 # 32 # 30 # 28 Hedro$ia # 105 # 111 # 118 # 28 # 22 # 17 India íntra gãgen # 109 # 128 # 147 # 37 # 24 # 11 India extra gãgen # 137 # 154 # 172 # 35 # 18 # 1 Aurea cher$one$us # 145 # 157 # 169 # 9 # 5 # 2 Sinarum regío # 175 # 177 # 180 # 26 # 14 # 2 Taprobone ín$ula # 116 # 125 # 135 # 12 # 6 # 1 LIBER

<012> Orizon qui & finitor dicitur e$t $phæræ circulus maior, $uperius hemi$phærium ab inferiore diuidens. 18 e$t. n. is circulus in quem $ub diuo con$i$tentiũ, circũducentiũ{que} oculos, uidet{ur} obtutus deficere. qui & dicit{ur} partem cœli ui$am a non ui$a dirimere. Hemi$phærium, dimidium $phæræ nuncupamus.

<012> Rectus orizon e$t orizon $ub æquatore habitantium, qui & $phæram rectam habere dicuntur. Obliqu- 19 us orizon e$t orizon ultra, citraue æquatorem habitantium ubicunq; morari contingat. qui & idem $phærã decliuem, pronam, at{que} obliquam habere dicuntur. & omnium orizontium capitis uertex polus dicitur, a fi nitore $cilicet undi{que}, omni{que} ex parte æquidi$tans. Latitudo locorum e$t interuallum, at{que} di$tantia puncti uerticalis loci ad æquatorem. pro qua hæc $ubditur regula.

<012> Quanta e$t eleuatio poli mundi $uper orizontem, tanta e$t di- 20 æquator D C E B A $tantia puncti uerticis ad æquatorem. quod per inde e$t ac $i dicat{ur} <011>ta e$t alicuius loci, poli mundi eleuatio $uper orizontem, tãta e$t eiu$dem loci latitudo. quæ hoc pacto demõ$tratur. <012> E$to. A. B. C. alter colurus no$tro meridiano cõiunctus. Linea. B. æquator. C. pũ- ctus uerticis. D. polus mũdi. A. E. orizon. manife$tũ e$t arcum. D. E. e$$e eleuationem poli $uper orizontem, quã dico e\~e æquã arcui. C. B. qui e$t di$tãtia puncti uerticis adæquatorem. nã arcus. B. D. (qui e$t di$tantia æquatoris ad polũ mundi) e$t quarta pars circuli. A. B. E. & $imiliter arcus. C. E. di$tantia $cilicet puncti uerticis ad orizonta, quarta e$t eiu$dem circuli. A. B. E. nam punctus uerticalis, polus e$t orizontis. $unt igitur arcus. B. D. & arcus. C. E. quadrantes $cilicet eiu$dem cir- culi adinuicem æquales, quando quidem quartæ o\~es eiu$dem circuli adinuicem æquantur. at arcus. C. D. e$t pars primæ quartæ. B. D. $imiliter quo{que} & idem arcus. C. D. pars e$t $ecundæ quartæ. C. E. dempto ergo ab utra{que} quartarum cõmuni arcu. C. D. re$idua erunt æqualia, nam proloquium, dignita${que} e$t, $i ab æqua- libus æqualia aut idem cõmune auferas re$idua e$$e æqualia. $ed dempto arcu. C. D. ab quadrante. B. D. re- linquitur. C. B. di$tantia a puncto uerticali ad æquatorem. & dempto eodem arcu. C. D. ab $ecundo quadrã- te. C. E. relinquitur. D. E. eleuatio $cilicet poli mundi $uper orizontem, æquantur igitur adinuicem. C. B. & D. E. di$tantia $cilicet puncti uerticalis ad æquatorem, & eleuatio poli mundi $uper orizontem. quanta \~e er- go eleuatio poli mundi $uper orizontem tanta e$t & di$tantia puncti uerticalis ad æquatorem, quæ e$t & lo ci latitudo at{que} propo$itum.

De quattuor circulis minoribus Capitulum $extum.

<012> Tropicus cancri e$t circulus minor, quem $ol in principio cancri exi$t\~es, ad motum primi mobilis de$cri 21 bit, & $ol$ticium æ$tiuum dicitur.

Tropicus capricorni e$t circulus minor, quem $ol initium capricorni tenens, ad motum primi mobilis de- $cribit, quem & circulum brumæ dicimus.

<012> Circulus arcticus e$t circulus minor quem polus zodiaci ad motum primi mobilis circa polum mundi 22 arcticum de$cribit.

<012> Circulus antarcticus e$t circulus minor, quem alter polus zodiaci eclyptica æquator D C B A circa polum mũdi antarcticum circinat & de$cribit. Polum zodiaci, punctum undecun{que} eclypticæ æquidi$tantem nuncupamus. $unt. n. poli zodiaci, axis eclypticæ extremitates. & pro di$tãtia poli zodiaci a polo mundi cogno$cenda hæc $ubditur regula.

<012> Quanta e$t maxima $olis declinatio tãta e$t di$tantia poli zodia- 23 ci a polo mundi. Quæ hoc pacto demon$tratur.

<012> Sıt circulus. A. B. D. colurus $ol$ticiorum, qui ex diffinitiõe per po- los zodiaci pariter & polos mundi tran$it. & $it linea. A. eclyptica & linea. B. æ quator & punctus. C. polus zodiaci. D. uero polus mundi. dico ergo arcum. C. D. qui e$t di$tantia poli zodiaci a polo mundi, æquum e$$e arcui. B. A. qui e$t maxima $olis declinatio. Nam arcus EQVATOR G F H E K D ♋ C V B L A A. C. e$t quarta pars circuli. A. B. D. e$t enim. C. polus eclypticæ. A. $ed & arcus. B. D. e$t quarta eiu$dem circuli, igitur quartæ. A. C. &. B. D. adinuicem æquant{ur}, & arcus. B. C. e$t քs quartæ. A. C. itidem & pars quartæ. B. D. dempto igitur a duabus quartis. A. C. &. B. D. eodem cõ mnni arcu qui e$t. B. C. re$idua per conceptionem erunt æqualia. at dempto arcu. B. C. ab arcu. A. C. relinquitur. B. A. & dempto eod\~e ar- cu. B. C. ab arcu. B. D. relinquitur. C. D. æquantur igıtur relicta adin- uicem. C. D. &. B. A. quæ $unt di$tantia poli zodiaci a polo mundi & maxima $olis declinatio. quod e$t propo$itum.

<012> Ex his quo{que} & determinatis in præcedente cõmento, di$tans tũ 24 in cœlo, tum in terra cogno$cere promptum e$t, ut e$to. A. D. K. colu rus $ol$ticiorum. & linea. A. K. orizon. linea. B. circulus brumæ. C. SECVNDVS æquator. D. $ol$titium æ$tiuum. E. uertex capitis. F. punctus circuli borei, puncto uerticali uicinior. G. polus mundi. H. punctus circuli borei a uerticali puncto remoti$$imus.

<012> Ad cogno$cenda ergo alicuius loci notæ latitudinis citra æquatorem ad circulum æ$tiuum $iti, di$tantiã orizontis ad punctum circuli borei $ibi uicinius, ut arcum. K. H. $ub$trahe ab arcu. G. K, (qui æquatur per re gulam præcedentis capitis latitudini loci) arcum. G. H. qui æquus e$t maximæ $olis declinatiõi a Ptolemæo diffinitæ. 23. graduum &. 51. minuto℞ & remaneat di$tantia petita.

Ad cogno$cendam eleuationem poli mundi $uper orizonta eiu$dem loci ut arcum. G. K. quære loci illius cuiu$cun{que} (per tabulam quarto capiti adiectam), latitudinem & per regulam præcedentis capitis h\~es tuã eleuationem. æquatur enim latitudo $emper polari eleuationi.

<012> Ad cogno$cendam maximam eleuationem circuli arctici $uper orizontem, ut arcum. F. K. adde arcui. G. K. eleuationi $cilicet poli mundi $uper orizonta, arcum. F. G. qui æquatur maxime $olis declinationi, & ha- bes petitum.

<012> Ad cogno$cendã di$tantiam puncti uerticalis ad orizonta, ut arcum. E. K. partire. 360. circuli numerum, per. 4. & prouenient. 60. $cilicet interuallum uerticis capitis & finitoris.

<012> Ad cogno$cendã di$tantiam orizontis ad circulum æ$tiuum, ex eadem parte quæ e$t arcus. D. K. adiice ar- cui. D. H. (qui e$t quarta circuli &. 60. graduum) arcum. H. K. prius cognitum, & habes íteruallum inter ori- zonta, chela${que} eadem ex parte interceptum.

<012> Ad cogno$cendam di$tantiam orizontis eadem ex parte ad æquatorem, ide$t arcum. C. K. adde arcui. D. K. proxime inuento, maximam $olis declinatıonem. & interuallum proueniet petitum.

<012> Ad cogno$cendã maximam di$tantiam orizontis ad circulum brumæ, hoc e$t arcum. B. K. maximæ di- $tantiæ orizontis ad æquatorem nunc inuentæ, adıice iterum maximam $olis declinationem ut arcum. B. A. & habes petitum.

<012> Arcus enim. A. K. interualli orizontis ad orizontem notus e$t. nam circuli medietas, quæ e$t. 180. & hoc pacto cape di$tantias ab. H. polo $cilicet zodiaci, ip$um ad. G. ad. F. ad. E. ad. D. ad. C. ad. B. ad. A. comparan- do. & hunc in modum de cæteris punctis, & cogno$ces prompti$$ime omnes gradus & minuta di$tãtiarum in cœlo quibus quidem cũ $imilia in terris re$pondeant gradus & minuta interuallorum terræ facilime di- no$ces. & latitudinem pari$ianam, horũ interuallo℞ formulam $ubiunximus, eiu$modi di$tantiarum loco- rum $olis $uperioris figuræ litteris u$i ut. k. h. pro eleuatione poli eclyptice $uper orizontem. &. k. g. pro ele uatione poli mundi. & hoc pacto de reliquis & horum interuallo℞ di$tantiarũ{que} cogno$cendarũ prompti- tudo, non paruum ad co$mographiam Ptolemæi, & Geographiam Strabonis habet momentum.

Ad latitudinem 48 Di$tantíe # H # M K # H # 24 # 9 K # H # 48 # 0 K # F # 71 # 51 K # E # 90 # 0 K # D # 114 # 9 K # L # 138 # 0 K # B # 161 # 50 K # A # 180 # 0 H # H # 23 # 51 H # F # 47 # 42 H # E # 65 # 51 H # D # 90 # 0 H # L # 113 # 51 H # B # 137 # 42 H # A # 155 # 51 H # F # 23 # 52 H # E # 42 # 0 H # D # 66 # 9 H # L # 90 # 0 H # B # 113 # 51 H # A # 132 # 0 Dí$tantíe # H # M F # E # 18 # 9 F # D # 42 # 9 F # L # 66 # 0 F # B # 89 # 51 F # A # 108 # 9 E # D # 24 # 9 E # L # 48 # 0 E # B # 71 # 51 E # A # 90 # 0 D # L # 23 # 51 D # B # 47 # 42 D # A # 65 # 51 L # B # 23 # 51 L # A # 42 # 0 B # A # 18 # 9 Per Gauricũ rectificate VERTEX HORIZON G F H E K D ♋ C ♈ B P A LIBER

<012> Aduerte præterea di$tãtiam proxime a circulo boreo ad circulum cancri (quæ e$t arcus. F. D) inueniri 25 $ubducendo maximã $olis declinationem & di$tantiã circulı borei a cardine mundi, \~q eidem maxımæ decli nationi æquatur. $. c d & f g ab quarta circuli. $. 90. gradibus. at maxima $olis declinatio \~q e$t a ptolemæo ք- $cripta gradus. 23. & minuta. 51. duplata quadrus conflat. 47, & minuta. 42. $ubductis itaq; a. 90. gradib{us} eiu$ modi geminante di$tante gradibus. 47. & minuta. 42. relinquuntur gradus. 42. & minuta. 18. proxima. $. di $tãtia circuli borei ad cancrum, quæ ut notat autor, fere dupla e$t ad maximam $olis declinationem. fere nõ ab re adiectum e$t, quia ea minor e$t dupio maximæ declinationis, quanto, 47. gradus. &. 42. minuta $upe- rant. 42. gradus &. 18. minuta $cilicet. 5. gradibus &. 24. minutis. ne{que} auctor exactam pro introductionis offi cio curauit ponere munerationem.

<012> Id demum animaduer$ione non e$t indignum, non omnino uerum e$$e maximam $olis declination\~e 26 gradus. 23. minuta. 51. con$tanter $eruare propter motum inclinationis octaui circuli, quem motum $ol in- $equitur. $. indefinienda, determinanda{que} maximæ declinationis quãtitate, $ecutus e$t Alphagranum & ille ptolemæum cui nondum octaui circuli inclinationis motus qu\~e acce$$um, rece$$um{que} uocant $atis explora tus eua$erat quod ex theoricis fidelius requirere licebit.

<012> De quin{que} zonis. Capitulum $eptimum.

<012> Paralellus circulus e$t qui quoquo uer$us omnique ex parte alteri circulo æqdi$tat, ut circulus arcticus 27 paralellus e$t circulo cancri, æquatori, circulo brumæ, & antarctico, & $unt quin{que} paralelli in $phæra $igna ti, <005> $unt circulus arcticus, circulus cancri, æquator, circulus capricorni, & circulus antarcticus, quorũ quattu or minores arcticus, cancri, capticorni, & antarcticus di$terminant di$tinguunt quæ quinque cæli zonas.

<012> E$to ergo adiectæ figure A, polus mundi, B, & circulus boreus, D, E, Circu- 28 lus cancri, F, G, circulus brumæ, H, k, circulus antarcticus, L, uero polus notius at- {que} a$tronoticus. erit prima zona. $. borea, arcticaque, totum inter, B, A, C, intercep c b e d g f k h tum $pacium, que continuo frigore rig\~es inhabitata e$t. Scđa erit totum inter, B, D, &, C, E, interceptum $pacium, temperata at{que} habitabilis. Tertia erit totum in- ter, D, E, &, F, G, interceptum $pacium, feruore male, ægreque habitabilis, $ol. n. illic $cđm lineam, G, D, (quæ nobis eclypticam de$ignat) a$$idua uolubilitate gy ros ducens, $uo feruore eam reddit inhabitatam. Quarta e$t totum inter, F, G, & H, k, interceptum $pacium, temperata atque habitabilis $i aquarum ua$titas & al- tera cælifacies id impune $inat. Quíta e$t totum inter, H, k, L, interclu$um $paciũ, frigore $emper horr\~es, atque íhabitata, & cum dicimus aliquam cæli zonam, aut habitatam, aut inhabitatam hanc denominationem a $imili zona terræ illi cæle$ti plagæ $ubiectæ intelligi uolumus. & inhabitatam aut habitabilem dicimus, bene & facile habitabilem, cum autem inhabitatam in- habitabilemue, ægre, difficileque habitabilem intelligimus. funt enim qui exu$tam torridãque zonam nũc habitant multi. & hæ quinque zonæ $umpta $phæra facile con$piciuntur. Cætera autem litteræ intellectuí peruia $unt. # Introductorii A$tronomici de $phæra $ecundi finis.

ENARRATIO # Libri tertii.

<012> De ortu & occa$u $ignorũ, de diuer$itate dierũ & noctiũ, & de diuer$itate climatũ, & primo de ortu & occa$u Co$mico, Chronico, & Heliaco, hoc e$t mundiali, t\~eporali, & $olari. # Capitulũ primũ.

<012> Ortus co$micus qui & mundialis dicitur, e$t a$cen$io $igni aut $tellæ de die $uper orizonta. diem aũt hic 1 eam moram nuncupamus, qua $ol $uper hemi$phærium no$trum fertur qui & dies artificialis inferius uo- cabitur. Et id $ignum quod mane cum $ole in no$trum con$cendit, $en$imque eleuatur hemi$phærium, ma xime & excellentia quadam co$mice oriri dicitur, ut in ueris initio aries, æ$tatis cancer, autumni chele in ini tio brumæ capricornus.

<012> Occa$us co$micus e$t de$cen$io $igni aut $telle $ub no$trum orizonta: dum $ol no$trum occupat hemi- 2 $phærium, & id maxime co$mice occidere dicitur, q<003> $ole diluculo $en$im ex orientis parte emergente. continuo pronum abit in occa$um, ut in ueris initio chele, æ$tatis egoceros, autumni aries, brumæ cancer $unt enim hæc illis $ignis oppo$ita, quæ maxime í eorum temporum, initiis co$mice prius oriri dicebãtur. & de hoc ortu occa$uque, in$igne e$t hoc Virgilii Georgicon.

Vere fabis $a tio. tunc te quoque medica putres

Accipiunt $ulci, & milio uenit annua cura.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum

Taurus, & aduer$o cedens canis occidit a$tro.

At $i triticeam in me$$em, robu$taque farra.

Exercebis humum, $oli$que in$tabis ari$tis.

Ante tibi eoæ atlantides ab$condantur.

Gno$iaque ardentis decedat $tella coronæ,

Debita <011> $ulcis committas $emina, quamque

Inuitæ properes anni $pem credere terræ.

TERTIVS

Quattuor temporum anni initia, media, ac fines, tum in men$ibus, tum in $ignis cœle$tibus hac formula de præhenduntur.

Principium # Medium # finis # Pri. # Me. # Finis. Martius # Aprilis # Maius # ♈ # ♉ # ♊ # Ver Iunius # Iulius # Augu$tus # ♋ # ♌ # ♍ # E$tas September # October # Nouember # ♎ # ♏ # <035> # Autũnus December # Ianuarius # Februarius # <034> # ♒ # ♓ # Hyems

<012> Ortus chronicus qui & temporaneus dicitur e$t a$cen$io $igni aut $tellæ $uper orizontem, po$t $olis oc- 3 ca$um eo enim tempore quod a crepu$culo ue$pertino principium $umit, mathematici utuntur, non qui Arithmeticem, Mu$ic\~e, Geometricam, A$tronomicam{que} dignitatem profit\~etur, $ed quos uanos uenefico${que} nuncupamus, qualibus ueneficis $agi$que mulieribus, maxime infamis The$$alia fui$$e legitur. qualem fui$- $e Circen, qualemque Medeam his uerbis fingit Ouidius.

Diique omnes noctis ade$te,

Quorum ope cum uolui (ripis mirantibus) amnes

In fontes redire $uos, concu$$aque $i$to.

Stantia concutio. cantu freta nubila pello.

Nubilaque induco. uentos abigoque. uocoque.

Vipereas rumpo uerbis & carmine fauces.

Viuaque $axa $ua conuul$aque robora terra

Et $iluas moueo. iubeoque tremi$cere montes,

Et mugire $olum, mane$que exire $epulcris.

Et in$igniores poetæ damnũ calamitat\~eque in$inuare uolentes ad id exprimendũ hoc ortu \”q$i infau$to ute bant{ur}. & hoc quoque ortu nõ ne$cius na$o, $ui exilii infelic\~e & nullo tքe reuocatã morã his uerbis deplorat.

Sed memor unde abii, quæror o iucunde $odalis Accedant no$tris $eua {quis} arma malis.

Vt careo uobis $cithicas detru$us in oras, Quattuor autumnos pleias orta facit.

<012> Pleiades enim $unt $eptem $tellæ tauri quæ & atlantides dicuntur, quæ quid\~e in co$mico mundanoque 4 ortu fere in medio ueris oriuntur, $ed ortu cronico fere in medio autumni, a $eptem atlãtis filiabus hæc no- mina $ortitæ. Electra, Altione, Celeno, Merope, A$t\~rophe, Tagate, Maia. Nec hoc mirum quidem, fuerũt. n. Atlas & Mercurius tri$megi$tus atlantis nepos, in$ignes a$tronomi, & ferme eius artis repertores, qui nomi na $yderibus fecerunt, quæ adhuc ob$eruat po$teritas, ut par e$t credere medicæ opiferæque artis primos re- pertores $uis feci$$e nomina rebus, quod tam\~e $ingulariter inquit Ouid. pleias orta, ea $ingulari in$ignique appellatione Maiam intelligamus, quæ ob honorem mercurii pleiados nomen $ibi peculiariter uendicat ac a$ci$cit.

<012> Occa$us chronicus e$t de$cen$io $igni aut $tellæ $ub orizontem po$t $olis occa$um.

5

<012> Heliacus ortus qui & $olaris dicitur, e$t cum $ignum aut $tella a radiis $olis emergens incipit apparere, 6 quam prius $olis præ$entia, uicinita${que} uideri non $inebat. in$ignius enim lumen, minus offundit atque of- fu$cat uiderique non permittit,

<012> Heliacus occa$us e$t cum prius a$trum aut $tella uideretur, haud quaquam amplius uideri $init $olis uici 7 nia ut in coitu $olis & lunæ contingit lunam nõ uideri. A$tri nomine, cœle$tem imaginem, $ignumque cœ- le$te compræh\~edimus. Et hi tres ortuũ, occa$umque modi ex græcis uocabulis co$mos, chronos, & helios, qui $unt mundus, tempus, $ol, nomina $umunt, poeticique dicuntur, {quis} poetæ frequentius illis utantur. id- circo nihil mirum uideri debebit, $i poetarum adducendo carmina, eorum hoc in loco in reque $ua, $umus plurimum $uffragiis u$i. nunc autem ad cætera tran$eamus.

<012> De ortu & occa$u $ignorum $ecundum a$trologos. # Capitulum $ecundum.

Hic de a$cen$ione atque ortu $ignorum cuius præ$ertim a$tronomi præcipua cura e$t, exæquitur autor.

<012> Ortus ergo a$tronomicus $igni e$t ortus, a$cen$ioque eius partis æquatoris circulí, quæ una cum $igno 8 ex orientis parte $uper orizontem emergit, & hoc pacto de ortu partis $igni dicatur.

<012> Signum recte oriri dicitur, quo cum maior pars æquatoris oritur, & ita de parte $igni dicatur.

9

<012> Signum oblique proneque oriri dicitur, quo cum minor pars æquatoris oritur, & ita quoque de par- 10 te $igni dicatur.

<012> Occa$us a$tronomicus $igni, e$t de$cen$io eius partis æquatoris ex parte occidentis, quæ cum $igno præ- 11 ceps, pronaque tendit $ub occa$um, qui & bifariam diducıtur, ín rectum $cilicet & pronum.

<012> Occa$us $igni rectus, e$t quoties maior pars æquatoris prona cum eo $imul occidit, tenditque occa$um.

12

<012> Occa$us uero $igni {pro}nus, obliquu$que, e$t quoties æquatoris portio, minor $ub orizont\~e $imul unaque 13 cum $igno demergitur. Et intelligitur maior portio æquatoris cum $igno aut oriri aut cadere quoties plu- res. 30. gradibus æquatoris cum $igno aut emergunt aut decidunt. Et contra, minor $i pauciores. 30. gradi- LIBER bus cum eo oriantur, occidantue, & hoc pacto de occa$u partium intelligere facillimum e$t. & de eiu$mo- di a$cen$ionibus aduertendæ $unt nonnullæ regulæ, quas autoris littera continet.

<012> Prima e$t æquinoctialis circulus tam in $phæra recta <011> decliui, regularis, uniformi${que} a$cendit, ita ut in 14 teporibus æqualibus continue æquales arcus, portione${que} con$cendant, quo fit ut cũ in omni orizonte. 24. horarum interualla, completam æquatoris circuli reuolutionem contineant, in una ergo qualibet hora cõ- tinuo æquatoris. 15. gradus emergunt, fit iterum cum orizon rectus, omnes arcus diurnos ubi uis gentium æqua partitione cum nocturnis æquet, ut $ex æquatoris $igna (hoc e$t gradus. 180.) duodecim horarum in terualla in $uo ortu conficiant.

<012> Secunda zodiacus circulus non uniformis a$c\~edit, neque in $phæra recta quidem, neque in obliqua $ed 15 quanto portio zodiaci rectior a$cendıt, tanto ampliore temporis mora $uus ortus conficitur, & quanto pro nior, obliquiorque, tanto contractiore.

<012> Vnde cogno$cere promptum e$t præ$ertim obliquum orizonta habentibus, quæ rectæ, quæue pronæ 16 $igna oriantur, occidantque. nam cum illis propen$i$$ima dies artificialis (quam moram $olis $uper orizon ta nuncupamus). 12. horas $uper & ut quæ habitantibus ad Cyno$uram $ole $ubeunte cancrum contingit $ex $igna illa die $uper orizontem emergentia ut recta oriantur, pronaque cadant nece$$e e$t, ut e$to uerbi cau$a illorum dies longi$$ima. 16. horarum $pacio di$ten$a, quãta nobis Pari$ianam academiam colentibus accidit. Cum illo in toto illo. 16. horarum interuallo $olum $ex $igna zodiaci quæ $unt cancer, leo, uirgo, chele, $corpius, & $agittarius oriantur, con$cendantque $uper orizonta, & in. 12. horarum interuallo totid\~e æquatoris $igna con$cendant, ergo in. 16. horarum interuallo maior æquatoris portio <011> $igna $ex cum $ex zodiaci $ignis oriunt{ur}, recte igit{ur} oriunt{ur}, oriunt{ur} cancer, leo, uirgo, chele, $corpius atq; $agittarius, & in cõtra- cti$$ima die quæ e$t $ole $ubeunte brume, capricornique circulum (quæ uerbi cau$a $it. 8. horarum) ueniũt 6. zodiaci $igna $uper orizontem quæ $unt capricornus, aquarius, pi$ces, aries, taurus, & gemini. at in. 8. ho- rarum interuallo pauciora. 6. $ignis æquatoris oriuntur enim dũtaxat quattuor, ergo capricornus, aquari- rius, pi$ces, aries, taurus, gemini oblique oriuntur. Nam cum illis minor æquatoris portio oritur, & hoc ha bitantibus ad cancrum, habitantibus enim ad egocerota, capricornumque oppo$itum eueniret. Et ead\~e ra- rione cancer, leo, uirgo chele, $corpius, & $agittarius recte orientia, prona obliqua{que} decidunt, nã in contra- cti$$ima nocte (ut uerbi cau$a quæ. 8. horarum e$t) quemadmodum $ole initia cancri $ubeunte pari$iis acci- dit. 6. illa $igna occidunt, at $olum æquatoris. 4. in illo. 8. horarum interuallo illıs occidunt. cadunt igit{ur} {pro}- na, illa. 6. $igna. & eodem pacto o$tendas capricornum, aquarium, pi$ces, arietem, taurum, & geminos occi- dere recte, {quis} occidãt in protracti$$ima, longi$$imaque nocte. Et quamuis ocularis $phæræ in$pectio ad hæc & $equentia rite intelligenda non nihil afferat præ$i dii, uix tamen tanto ingenio, tãque fabrefactam inue- nias, quæ arcuum a$cen$ionũ, tum paruo℞, tum magno℞ di$crimina, $atis aperte mõ$tret, quapropter ut di- lucidius omnia pateant, $æpius a$cen$ionum tabulæ con$ulendæ erunt, neque præ$entis introductionis offi cium, pondus demon$trationis $u$tinet quo pacto $igniferi circuli in utroque orizonte a$cen$ionum inæ\”q- litatem e$$e nece$$e e$t, & cætera id genus $equentia. in unaquaque enim di$ciplina, opereprecium ducen- dum e$t illa $ola tractari quæ in ea bene cogno$ci depræhendique ualeant.

<012> Hæc tabula e$t a$cen$ionum rectarum hoc e$t habitãtium $ub æquatore cuius prima numerorum linea in $ini$tra collocata, ab uno ad. 30. continue u$que procedens, gradus $ignorum zodiaci declarat. Cæteræ autem lineæ a leua dextror$um tendentes, gradus æquatoris coa$cendentes mon$trant.

TERTIVS <012> Tabula a$cen$ionis Signorum in Sphæra recta. ### Aries # ## Taurus # ## Gemini # ## Cancer # ## Leo # ## Virgo G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 0 # 55 # 28 # 51 # 58 # 51 # 91 # 6 # 123 # 14 # 153 # 3 2 # 1 # 50 # 29 # 49 # 59 # 54 # 92 # 12 # 124 # 16 # 154 # 0 3 # 2 # 45 # 30 # 46 # 60 # 57 # 93 # 17 # 125 # 18 # 154 # 57 4 # 3 # 40 # 31 # 44 # 62 # 0 # 94 # 22 # 126 # 20 # 155 # 54 5 # 4 # 35 # 32 # 42 # 63 # 3 # 95 # 27 # 127 # 22 # 156 # 51 6 # 5 # 30 # 33 # 40 # 64 # 6 # 96 # 33 # 128 # 24 # 157 # 48 7 # 6 # 25 # 34 # 39 # 65 # 9 # 97 # 38 # 129 # 25 # 158 # 45 8 # 7 # 20 # 35 # 37 # 66 # 13 # 98 # 43 # 130 # 26 # 159 # 41 9 # 8 # 15 # 36 # 36 # 67 # 18 # 99 # 48 # 131 # 27 # 160 # 32 10 # 9 # 11 # 37 # 35 # 68 # 21 # 100 # 53 # 132 # 27 # 161 # 33 11 # 10 # 6 # 38 # 34 # 69 # 25 # 101 # 58 # 133 # 28 # 162 # 29 12 # 11 # 1 # 39 # 33 # 70 # 29 # 103 # 3 # 134 # 29 # 163 # 25 13 # 11 # 57 # 40 # 32 # 71 # 33 # 104 # 8 # 135 # 29 # 164 # 21 14 # 12 # 52 # 41 # 31 # 72 # 38 # 105 # 13 # 136 # 29 # 165 # 17 15 # 13 # 48 # 42 # 31 # 73 # 43 # 106 # 17 # 137 # 29 # 166 # 12 16 # 14 # 43 # 33 # 31 # 74 # 47 # 107 # 22 # 138 # 29 # 167 # 8 17 # 15 # 39 # 44 # 31 # 75 # 52 # 108 # 27 # 139 # 28 # 168 # 3 18 # 16 # 35 # 45 # 31 # 76 # 57 # 109 # 31 # 140 # 27 # 168 # 55 19 # 17 # 31 # 46 # 32 # 78 # 2 # 110 # 35 # 141 # 26 # 169 # 54 20 # 18 # 27 # 47 # 33 # 79 # 7 # 111 # 39 # 142 # 25 # 170 # 49 21 # 19 # 23 # 48 # 33 # 80 # 12 # 112 # 43 # 143 # 24 # 171 # 45 22 # 20 # 19 # 49 # 34 # 81 # 17 # 113 # 47 # 144 # 23 # 172 # 40 23 # 21 # 15 # 50 # 35 # 82 # 22 # 114 # 51 # 145 # 21 # 173 # 35 24 # 22 # 12 # 51 # 36 # 83 # 27 # 115 # 54 # 146 # 20 # 174 # 30 25 # 23 # 9 # 52 # 38 # 84 # 39 # 116 # 57 # 147 # 18 # 175 # 35 26 # 24 # 6 # 53 # 40 # 85 # 38 # 118 # 0 # 148 # 16 # 176 # 20 27 # 25 # 3 # 54 # 42 # 86 # 43 # 119 # 3 # 149 # 14 # 177 # 15 28 # 26 # 0 # 55 # 44 # 87 # 48 # 120 # 6 # 150 # 11 # 178 # 10 29 # 26 # 57 # 56 # 46 # 88 # 54 # 121 # 9 # 151 # 9 # 179 # 5 30 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 # 180 # 0 <13>Tabula a$cen$ionis rectarum. LIBER ## Libra # ## Scorpius # ### Sagittarius # ### Capricornus # Aquarius # ## Pi$ces 1 # 180 # 55 # 208 # 51 # 238 # 51 # 271 # 6 # 303 # 14 # 333 # 3 2 # 181 # 50 # 209 # 49 # 239 # 54 # 272 # 12 # 304 # 16 # 334 # 0 3 # 182 # 45 # 210 # 46 # 240 # 57 # 273 # 17 # 305 # 18 # 334 # 57 4 # 183 # 40 # 211 # 44 # 242 # 0 # 274 # 22 # 306 # 20 # 335 # 54 5 # 184 # 35 # 212 # 42 # 243 # 3 # 275 # 27 # 307 # 22 # 336 # 51 6 # 185 # 30 # 213 # 40 # 244 # 6 # 276 # 33 # 308 # 24 # 337 # 48 7 # 186 # 25 # 214 # 59 # 245 # 9 # 277 # 38 # 309 # 25 # 338 # 45 8 # 187 # 20 # 215 # 37 # 246 # 13 # 278 # 43 # 310 # 26 # 339 # 41 9 # 188 # 15 # 216 # 36 # 247 # 17 # 279 # 48 # 311 # 27 # 340 # 37 10 # 189 # 11 # 217 # 35 # 248 # 21 # 280 # 53 # 312 # 27 # 341 # 33 11 # 190 # 6 # 218 # 34 # 249 # 25 # 281 # 58 # 313 # 28 # 342 # 29 12 # 191 # 1 # 219 # 33 # 250 # 29 # 283 # 3 # 314 # 29 # 343 # 25 13 # 191 # 57 # 220 # 32 # 251 # 33 # 284 # 8 # 315 # 29 # 344 # 21 14 # 192 # 52 # 221 # 31 # 252 # 38 # 285 # 13 # 316 # 29 # 345 # 17 15 # 193 # 48 # 222 # 31 # 253 # 43 # 286 # 17 # 317 # 29 # 346 # 12 16 # 194 # 43 # 223 # 31 # 254 # 47 # 287 # 22 # 318 # 29 # 347 # 8 17 # 195 # 39 # 224 # 31 # 255 # 52 # 288 # 27 # 319 # 28 # 348 # 3 18 # 196 # 35 # 225 # 31 # 256 # 57 # 289 # 31 # 320 # 27 # 348 # 59 19 # 197 # 31 # 226 # 32 # 258 # 2 # 290 # 35 # 321 # 26 # 349 # 54 20 # 298 # 27 # 227 # 33 # 259 # 7 # 291 # 39 # 322 # 25 # 350 # 50 21 # 199 # 23 # 228 # 33 # 260 # 12 # 292 # 43 # 323 # 24 # 351 # 45 22 # 200 # 19 # 229 # 34 # 261 # 17 # 293 # 45 # 324 # 23 # 352 # 40 23 # 201 # 15 # 230 # 35 # 262 # 22 # 294 # 51 # 325 # 21 # 353 # 35 24 # 202 # 12 # 231 # 36 # 263 # 27 # 295 # 54 # 326 # 20 # 354 # 30 25 # 203 # 9 # 232 # 38 # 264 # 33 # 296 # 57 # 327 # 18 # 355 # 25 26 # 204 # 6 # 233 # 40 # 265 # 38 # 298 # 0 # 328 # 16 # 356 # 20 27 # 205 # 3 # 234 # 42 # 266 # 43 # 299 # 3 # 329 # 14 # 357 # 15 28 # 206 # 0 # 235 # 44 # 267 # 48 # 300 # 6 # 330 # 11 # 358 # 10 29 # 206 # 57 # 236 # 46 # 268 # 54 # 301 # 9 # 331 # 9 # 359 # 5 30 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 # 360 # 0 <13>Tabula a$cen$ionum rectarum TERTIVS

<012> Hæc tabula e$t a$cen$ionum obliquarum. 7. climatis ad latitudinem. 48. graduum in qua latitudine fere $i- ta e$t Pari$ien$is achademia. Cætera autem ut in præcedentis tabule a$cen$ionibus $unt animaduertenda.

<012> Tabula a$cen$ionis Signorum in latitudine, 48. ### Aries # ## Taurus # ## Gemini # ## Cancer # ## Leo # ## Virgo G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 0 # 28 # 15 # 23 # 34 # 26 # 62 # 13 # 99 # 25 # 140 # 25 2 # 0 # 56 # 15 # 56 # 35 # 12 # 63 # 20 # 100 # 46 # 141 # 47 3 # 1 # 25 # 16 # 29 # 35 # 58 # 64 # 27 # 102 # 6 # 143 # 10 4 # 1 # 53 # 17 # 2 # 36 # 45 # 65 # 35 # 103 # 27 # 144 # 32 5 # 2 # 22 # 17 # 35 # 37 # 33 # 66 # 43 # 104 # 48 # 145 # 54 6 # 2 # 50 # 18 # 9 # 38 # 22 # 67 # 51 # 106 # 9 # 147 # 17 7 # 3 # 19 # 18 # 43 # 39 # 12 # 69 # 1 # 107 # 30 # 148 # 39 8 # 3 # 48 # 19 # 18 # 40 # 1 # 70 # 11 # 108 # 52 # 150 # 1 9 # 4 # 17 # 19 # 52 # 40 # 51 # 71 # 22 # 110 # 13 # 151 # 23 10 # 4 # 56 # 20 # 27 # 41 # 41 # 72 # 34 # 111 # 35 # 152 # 45 11 # 5 # 15 # 21 # 2 # 42 # 32 # 73 # 46 # 112 # 57 # 154 # 7 12 # 5 # 44 # 21 # 38 # 43 # 24 # 74 # 59 # 114 # 19 # 155 # 29 13 # 6 # 13 # 22 # 14 # 44 # 17 # 76 # 12 # 115 # 41 # 156 # 51 14 # 6 # 42 # 22 # 51 # 45 # 11 # 77 # 26 # 117 # 3 # 158 # 13 15 # 7 # 11 # 23 # 28 # 46 # 6 # 78 # 40 # 118 # 26 # 159 # 35 16 # 7 # 40 # 24 # 6 # 47 # 1 # 79 # 55 # 119 # 48 # 160 # 57 17 # 8 # 10 # 24 # 45 # 47 # 57 # 81 # 10 # 121 # 10 # 162 # 19 18 # 8 # 39 # 25 # 23 # 48 # 53 # 82 # 26 # 122 # 32 # 163 # 41 19 # 9 # 9 # 26 # 2 # 49 # 50 # 83 # 42 # 123 # 54 # 165 # 3 20 # 9 # 39 # 26 # 41 # 50 # 48 # 84 # 59 # 125 # 17 # 166 # 24 21 # 10 # 9 # 27 # 21 # 51 # 47 # 86 # 16 # 126 # 40 # 167 # 46 22 # 10 # 40 # 28 # 2 # 52 # 47 # 87 # 34 # 128 # 3 # 169 # 8 23 # 11 # 10 # 28 # 42 # 53 # 47 # 88 # 51 # 229 # 26 # 170 # 29 24 # 11 # 41 # 29 # 23 # 54 # 48 # 90 # 9 # 130 # 49 # 171 # 51 25 # 12 # 12 # 30 # 4 # 55 # 49 # 91 # 27 # 132 # 11 # 173 # 12 26 # 12 # 43 # 30 # 46 # 56 # 51 # 92 # 46 # 133 # 34 # 174 # 34 27 # 13 # 15 # 31 # 29 # 57 # 54 # 94 # 6 # 134 # 56 # 175 # 56 28 # 13 # 46 # 32 # 12 # 58 # 58 # 95 # 25 # 136 # 18 # 177 # 17 29 # 14 # 18 # 32 # 56 # 60 # 2 # 96 # 45 # 137 # 40 # 178 # 39 30 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 # 180 # 0 <13>Tabula a$cen$ionis rectarum. LIBER Tabula a$cen. obliquarum ad latitudinem. 48. ### Libra # Scorpius # ### Sagittarius # ### Capricornus # Aquarius # ## Pi$ces # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 181 # 21 # 222 # 20 # 263 # 15 # 299 # 58 # 327 # 4 # 345 # 42 2 # 182 # 43 # 223 # 42 # 264 # 35 # 301 # 2 # 327 # 48 # 346 # 14 3 # 184 # 4 # 225 # 4 # 265 # 54 # 302 # 6 # 328 # 31 # 346 # 45 4 # 185 # 26 # 226 # 26 # 267 # 14 # 203 # 9 # 329 # 14 # 347 # 17 5 # 186 # 48 # 227 # 49 # 268 # 33 # 304 # 11 # 329 # 56 # 347 # 48 6 # 188 # 9 # 229 # 11 # 269 # 51 # 305 # 12 # 330 # 37 # 348 # 19 7 # 189 # 31 # 230 # 34 # 271 # 9 # 306 # 12 # 331 # 18 # 348 # 50 8 # 190 # 52 # 231 # 57 # 272 # 26 # 307 # 13 # 331 # 58 # 349 # 20 9 # 192 # 14 # 233 # 20 # 273 # 44 # 308 # 13 # 332 # 39 # 349 # 51 10 # 193 # 36 # 234 # 43 # 275 # 1 # 309 # 12 # 333 # 19 # 350 # 21 11 # 194 # 57 # 236 # 6 # 276 # 18 # 310 # 10 # 333 # 58 # 350 # 51 12 # 196 # 19 # 237 # 28 # 277 # 34 # 311 # 7 # 334 # 37 # 351 # 21 13 # 197 # 41 # 238 # 50 # 278 # 50 # 312 # 3 # 335 # 15 # 351 # 50 14 # 199 # 3 # 240 # 12 # 280 # 5 # 312 # 59 # 335 # 54 # 352 # 20 15 # 200 # 25 # 241 # 34 # 281 # 20 # 313 # 54 # 336 # 32 # 352 # 49 16 # 201 # 47 # 242 # 57 # 282 # 34 # 314 # 49 # 337 # 9 # 353 # 18 17 # 203 # 9 # 244 # 19 # 283 # 48 # 315 # 43 # 337 # 46 # 353 # 47 18 # 204 # 31 # 245 # 41 # 285 # 1 # 316 # 36 # 338 # 22 # 354 # 10 19 # 205 # 53 # 247 # 3 # 286 # 14 # 317 # 28 # 338 # 58 # 354 # 45 20 # 207 # 15 # 248 # 25 # 287 # 26 # 118 # 19 # 339 # 33 # 355 # 14 21 # 208 # 37 # 249 # 47 # 288 # 38 # 319 # 9 # 340 # 8 # 355 # 43 22 # 209 # 9 # 251 # 8 # 289 # 49 # 319 # 59 # 340 # 42 # 356 # 12 23 # 211 # 21 # 252 # 30 # 290 # 59 # 320 # 48 # 341 # 17 # 356 # 41 24 # 212 # 43 # 253 # 51 # 292 # 8 # 321 # 38 # 341 # 51 # 357 # 10 25 # 214 # 6 # 255 # 12 # 293 # 17 # 322 # 27 # 342 # 25 # 357 # 38 26 # 215 # 28 # 256 # 33 # 294 # 25 # 323 # 15 # 343 # 58 # 358 # 7 27 # 216 # 50 # 257 # 54 # 295 # 33 # 324 # 2 # 343 # 31 # 358 # 35 28 # 218 # 13 # 259 # 14 # 296 # 40 # 324 # 48 # 344 # 4 # 359 # 4 29 # 219 # 35 # 260 # 35 # 297 # 47 # 325 # 34 # 344 # 37 # 359 # 32 30 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 # 360 # 0

Textus Et e$t $ciendum {quis} in $phæra recta &c. Hic adhibet aliam regulam quæ tertia e$$e poterit, & e$t hæc.

<012> In $phæra recta quartæ zodiaci a $ol$titialibus, æquinoctialibu$q; initiıs inchoatæ, $uis æquantur a$cen- 18 $ionibus ita ut una quarta æquatoris $imul cum earũ qualıbet perorta cogno$catur, quod í materıali $phæ ra fixo orizonte recto $i eam per quartas illas $en$im gyrando citcũuoluas, oculari patebit indicio.

<012> Ad idem per tabulas cogno$cendum, intra tabulam a$c\~e$ionum rectarum quæ incipit ab ariete, & uide 19 a$cen$iones in fine gemino℞, reperi${que} gra. 90. qui $unt gradus æquatoris, & qui una cum quarta zodiaci, ariete, tauro & geminis (quæ identidem. 90. gra. e$t) coa$cenderunt, æquantur ergo duæ illæ quartæ, itid\~e cape quartam cancro, leone, uirgine{que} cõ$tantem, & uide a$c\~e$iones in calce uirginis $itas quæ $unt gr. 180. a quibus $ubduc. 90. gra. trium. $. præce dentium $igno℞ a$cen$iones, & relinquuntur gra. 90. a$cen$iones. $. tribus $ignis, cancro, leoni, uirgini{que} re$põdentes at{que} cape itidem, quartã chelarũ, $corpii, & $agittarii, & in calce $agittarıi uide a$cen$iones æquatoris quæ cũ nouem $ignis ariete, tauro, geminis, cancro, leone, uirgi- ne, Chelis, $corpio & $agittario a$cenderunt, quæ $unt gra. 270. a quibus $ub$trahe $ex $ignorum præceden- tiũ chelas, a$cen$iones in calce uirginis repertas quæ $unt. 180. & relinquent{ur} gra. 90. a$c\~e$iones. $. libræ $cor- pio, $agittario{que} rñd\~etes at{que} æquali. itid\~e cape quartã capricorni, aquarii & pi$cium, & totius æquatoris or tus, eleuatio, a$cen$io{que} in calce pi$cium reperta e$t grad. 360. aqua $ub$trahe. 270. a$cen$iones. $. nouem $i- gnorũ caprıcornum præcidentium in calce $agittarii repertas, & relinquuntur æquatoris grad. 90. triũ $i- gnorum capricorni aquarii & pi$cıum re$pond\~etes at{que} æqui, e$t itaque ex tabula eleuationum rectarũ hoc e$t eleuationum in $phæra recta habitantium exploratum, quod in regula & $cite & uere fuerat a$$ertum. Textus, $ed tamen partes illarum quartarum.

<012> Eadem ex tabula & in paruo & in magno arcu id deprehen$u facile e$t. E regione. n. primi gradus arie- 20 tis in eadem a$cen$ionum recta℞ tabula, a$cen$io æquatoris e$t. \~m. 55. & duorũ graduum arietis a$cen$io æ\”q TERTIVS toris e$t gradus unus &. \~m. 50. & triũ arietis a$cen$io e$t gra. 2. & minuta. 45. & hoc pacto con$equenter. & totus aries gradus. 30. in $e complexus, æquatoris $ecum gradus. 27. & minuta. 54. coa$cendentia obtinet. Quo fit ut aries in $phæra recta minutus, obliquu$que oriasur itidem & arietis partes.

<012> Ad cogno$cendũ quantũ oriente tauro, æquatoris cooriatur eadem in $phæra, cape in calce tauri gr. 57. 21 & \~m. 48. a$cen$iones $cilicet arieti & tauro rñdentes, a quibus $ubduc grad. 27. &. \~m. 45. a$cen$iones. $. arie- tis, & relinquent{ur} gra. 29. &. \~m. 54. a$cen$iones $cilicet tauri. Vnde fit ut $phæra recta oblique taurũ orientem habeat, & hoc pacto a$cen$iones geminorũ: cancri, leonis & reliquorũ $ua $erie $equentium $ignorũ di$cer- nes, de $ingulo quoque periculum $umere uolens, an recte an $ecus oriatur.

## Quæ $unt hæ # G # M O # Aríes # 27 # 54 O # Taurus # 29 # 54 R # Hemíní # 32 # 12 R # Lancer # 32 # 12 O # Leo # 29 # 54 O # Uírgo # 27 # 54 # G # M Lhele # 27 # 54 Scorpíus # 29 # 54 Sagíttaríus # 31 # 12 Laprícornus # 32 # 12 Aquaríus # 29 # 54 Pí$ces # 27 # 54 Alíter {secundu}m Haurítum # # H # M ♈ # ♎ # 27 # 54 # ♍ # ♓ # Obl. ♉ # ♏ # 29 # 54 # ♌ # ♒ # Obl. ♊ # ♋ # 32 # 12 # <035> # <034> # Rec.

Et nõ modo id cogno$cas, uerũ & id de $ingulo quoque gradu cognitu <011> facillimũ e$t.

<012> Ad a$cen$iones cuiu$libet gradus $eor$um, $ingulatimque cogno$cendas, cape a$cen$iones e regiõe peti- 22 ti gradus repertas, a quibus $ubduc repertas indirecto {pro}xime \~pced\~etis gradus, & relinquent{ur} æquatoris par- tes {pro}po$ito gradui coa$cendentes, uerbi cau$a petitur quid æquatoris. 20. gra. chelarũ coa$cendat, e regione uice$imi chelarũ inuenio gra. 198. minuta. 27. a quibus $ubduco gra. 197. mi. 31. a$cen$iones indirecto uici- nioris gradus præcedentis repertas, & relinquuntur minuta. 56. quæ $unt propo$iti gradus a$cen$io, a$cen- ditque idem uice$imus chelarum gradus obliquæ. Et quo pacto hic utimur tabula a$cen$ionum rectarum ad a$cen$iones $phæræ rectæ dino$cendas eodem quoque pacto tabula a$c\~e$ionũ obliquarũ utendũ erit, ad a$cen$iones $phæræ obliquæ cogno$cendas, & iccirco illius tabulæ u$us in $equentibus haud ampliori labo re perquiretur re$umeturque.

<012> Et $i a$cen$iones tam in $phæra recta <011> decliui repertas per. 15. diducis, $urgent horæ quas fignũ in $uo 23 ortu cõficit $i tñ gradus pauciores. 15. exi$tant, auge numerũ per. 60. & diduc per. 15. & ueni\~et minuta horæ. Et hoc pacto deinceps, ut $ubiecta de horaria $ignorũ a$cen$ione in $phæra recta mon$trat formula.

# H # M # S Aríes # 1 # 51 # 36 Taurus # 1 # 59 # 36 # H # M # S Hemíní # 2 # 8 # 48 Lancer # 2 # 8 # 48 # H # M # S Leo # 1 # 59 # 36 Uírgo # 1 # 51 # 36 Secundum. L. Haurícum # H # M # \~r ♈ # 1 # 51 # 36 # ♍ ♉ # 1 # 59 # 36 # ♌ ♊ # 2 # 58 # 48 # ♋

Textus. E$t enim regula. Hæc regularũ quarta in ordine haud iniuria poni pote$t.

<012> In $phæra recta $inguli quique duo arcus æquales & pũctis æquinoctialibus aut eorũ alteri æquidi$tan- 24 tes æquas habent a$cen$iones. Itidem $inguli qui{que} duo arcus æquales, & punctis $ol $titialibus aut eorũ alte ri æquidi$tantes, habent a$cen$iones, $ecũda pars ad primam $equit{ur}, dico ergo pi$ces & uirginem {quis} æquidi $tent a pũctis æquinoctialibus (hoc e$t initiis arie. & chelarũ) iuxta datam regulam æquas in $phæra recta $er uare a$cen$iones, ita quoque & partes partibus, ut primus gradus pi$ciũ primo uırginis, & $ecũdus $ecũdo & hũc in modũ deinceps adinuicem æquant{ur}, & eodem iure æquarii & leonis $uarũque adinuicem partiũ æ\~q habentur a$cen$iones, $imiliter quoque de capricorno & cancro, de $agittario & gemınis $corpione & tauro libra & ariete dicendum e$$et. Verum & ex eadem regula pi$ces & aries æquas habent a$cen$iones {quis} alteri pũctorum æquinoctiorũ æquidi$tant (æquali enim interuallo ab initio æquinoctii uerni $eiũcta $ũt) & partes partibus, $ed initiales quidem unius finalibus alterius, & eodem iure aquarius tauro, capricornus geminis, $agittarius cancro, $corpius leoni, & libra uirgini a$cendendo coæquantur, æquidi$tant enim ab al- tero punctorum æquinoctialiium.

LIBER

<012> Et $igna quæ in $phæra recta æqualiter a$cendunt hac $ubiecta formula deprehenduntur.

25 Aries # Taurus # Gemini Libra # Scorpius # Sagittarius Pi$ces # Aquarius # Capricornus Virgo # Leo # Cancer

Sed & adiectum e$t $ecũdum regulæ particulam ex prima pendere, $i. n. a$$umas geminos & $agittariũ quæ a $ol$titialibus punctis æquidi$tant, hæc a brumali, ille uero ab æ$tiuo, plane intuebere eadem a pũctis æqui noctialibus æquidi$tantia, itidem $i $umas geminos & cancrum quæ $ol$titio æ$tiuo æquidi$tant, eadem ab arietis & chelarum initialıbus punctis (quæ puncta dicunrur æquinoctialia) æquidi$tabunt, & hæc ex tabu- la a$cen$ionum rectarũ $acile de\~ph\~edas, & formulæ principiũ quo pacto id perquiras hic $ubter formatum e$t, ut $i libet & arcus magni & parui æqualitatem uideas, aut ab$oluas.

♈ # # # ♍ ♎ # ## A$cen$iones # ♓ G # G # M # G 1 # 0 # 55 # 30 2 # 1 # 50 # 29 3 # 2 # 45 # 28 4 # 3 # 40 # 27 5 # 4 # 35 # 26 6 # 5 # 30 # 25 7 # 6 # 25 # 24 8 # 7 # 20 # 23 ♉ # # # ♌ ♏ # ## A$cen$io # ♒ G # C # M # G 1 # 0 # 57 # 30 2 # 1 # 55 # 29 3 # 2 # 52 # 28 4 # 3 # 50 # 27 5 # 4 # 48 # 26 6 # 5 # 46 # 25 7 # 6 # 45 # 24 8 # 7 # 43 # 23 ♊ # # # ♋ <035> # ## A$cen$io # <008> G # G # M # G 1 # 1 # 3 # 30 2 # 2 # 6 # 29 3 # 3 # 9 # 28 4 # 4 # 12 # 27 5 # 5 # 15 # 26 6 # 6 # 21 # 28 7 # 7 # 21 # 24 8 # 8 # 25 # 23

<012> Autor etiam ex regula intulit $igno℞ oppo$ito℞ in $phæra recta æquas e$$e a$cen$iones, & optimo qui 26 dem iure, nam hæc quæcunq; accipientur, a punctis æquinoctialibus æquidi$tare reperientur & $igna oppo $ita $emper $ex $igno℞ interuallis hemiciclo{que} di$tantia $ecernuntur, quæ $ubiecta formula declarat.

Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo Libra # Scorpius # Sagittarius # Capricornus # Aquarius # Pi$ces

<012> In$tantia quam autor diluit non e$t cognitu difficilis, nec ex tabula & $uperioribus diffinitionibus 27 ueritatem elicere difficile, modo intell exeris ubi ın littera uocabula hæc orit{ur}, oriebatur, oriuntur, peroriũ tur habentur, horum loco apti$$ime e$$e intelligendo orta e$t, orta erat, ortæ $unt, perortæ $unt alio<005>n fal $a plerũ{que}$umerentur, ni$i $emper a$cen$ionum ratione ex quartæ principio habita, & hæc facilia $unt, & in quibus potius cõmunis, logica{que} phanta$ia e$t, <011> a$tronomica contemplatione, ambigua intelligentia, diffi- culta${que} ingruat.

Textus. Arcus autem qui $uccedunt arieti &c. Hæc quinta regula a$$ignari pote$t.

<012> Arcus $uccedentes arieti ad fin\~e u${que} uirginis in $phæra obliqua minu unt a$cen$iones $uas, $upra a$c\~e$io 28 nes eorũdem arcuum in $phæra recta, & arcus libræ $uccedentes in ead\~e $phæra obliqua ad finem u${que} pi$ci um augent a$cen$iones $uas, $upra a$cen$iones eorundem in $phæra recta, adiectum e$t ad finem u${que} uırgi- nis ut finem uel quãtulum{que} exclu$um intelligamus, nam $i totum, ab$olutum{que} arcum ab arietis initio ad calcem & in calce uirginis repertũ cœperis, ip$um in utra{que} $phæra æquũ e$$e comperies, con$imiliter & to tum, ab$olutumque arcũ ab initio chelarũ ad finem pi$ciũ repertũ, e$t. n. uterque & utrinque. 180. gra. ut nu meri rõ in utra que $phæra demon$trat, & hoc pacto de arcubus arieti & libræ $uccedentibus, ut totus aries oblique $phæræ minorat{ur} a$cendens ab ariete recte, & chelæ $phæræ oblique a$c\~edendo $uperant chelas re- cte, & hoc pacto de tauro & $corpio, de geminis & $agittario, cancro capricorno, uirgine & pi$cibus ĩ utra{que} $phæra adinuic\~e $umpta, comparataque dicatur. Quod aũt $ubdit autor, quantũ minuant arcus arietis ob- li{que} $phæræ $upra a$c\~e$iones arietis recte, t\~m addat libra eiu$d\~e $phæræ $upra a$cen$iones libræ rectæ, & cor- relarium qđ inde in tulit, a$cen$iones. $. arietis & lıbræ oblique $phæræ $i<015>iunctas a$cen$ionibus arietis & li bræ $phæræ rectæ $imul, pariter que $umptis æquari, & $ũmatim $ingulos quo$que duos arc{us} æquales & op- po$itos $phæræ decliuis, $imul iunctos, con$imilibus corre$pondentibu$que arcubus $phæræ rectæ $imul iũ ctis, a$cendendo æquari, tabularum a$cen$ionum numeri declarant.

<012> In $phæra. n. recta a$cen$io arietis, e$t gradus. 27. & minuta. 54. & eiu$dem arietis in $phæra obli\”q a$cen 29 $io e$t gradus. 14. & minuta. 50. & a$cen$io libræ in $phæra recta ex quarta \~pcedenti & eius correlario æqua tur arieti a$cen$ionis recte, erit ergo gradus. 27. & minuta. 54. At uero a$cen$io libræ ex tabula a$cen$ionum obliquarum reperta, \~e gradus. 40. & minuta. 48. minor e$t ergo a$cen$io arietis $phæræ oblique, a$cen$ione eiu$dem in $phæra recta gradibus. 13. & minutis. 4. & a$cen$io obliqua libræ maior e$t eiu$dem a$cen$ione recta itidem gradibus. 13. & minuta. 4. uoco. n. a$cen$ionem rectam, a$cen$ionem $phæræ rectæ ergo quan- tum minuit a$cen$io obliqua totius arcus arietis $uper a$cen$ionem eiu$dem arcus rectam, tantũ addit toti- us libræ a$cen$io obliqua, $uper eiu$dem libræ a$cen$ionem rectam.

TERTIVS

<012> Et cum arietis & libræ a$cen$iones recte $imul iunctæ $int gradus. 55. & minuta. 48. arietis autem & li- 30 bræ $phæræ oblique con$imiliter a$cen$iones $imul iunctæ itidem $int gradus. 55. & minuta. 48. per$picu- um ergo e$t oppo$itorum arcuum a$cen$iones obliquas $imul iunctas eorundem arcuum a$cen$ionibus rectis $imul iunctis æquari, nec di$crimen ullum erit $i præ$ci$a numeri ratio de$ideratur ut adiecta formu- la declarat.

A$cen$io # recta # obliqua Aries # 2754 # 1450 Libra # 2754 # 4058 Coniunctæ # 5548 # 5548

Et hæc qualitatis ratio in omnibus arcubus $e demon$trat, & in quolibet climate. Attamen $olum hic unã tabulam $eptimi climatis po$uimus, & ad latitudinem regionis no$træ, & qua omnibus quæ autor adducit $ati$facere po$$umus e$t enim in aliis con$imile.

<012> Caueant tñ abaci$tæ adducta in hoc ultimo cõmentario per a$cen$iones tabulis alphõ$inis adiectas nu- 31 merando քquirere, nam \~pci$e nõ $unt, $ed potius per tabulas a$cen$ionum Ioannis nurembergi ubilibet, & in omni altitudine poli quæ $exage$imum gradum nõ tran$cendit $i placitum fuerit computent.

Textus. Regula quidem. Quæ $ubiungitur $exta regularum $uo ordine uenit.

<012> In $phæra obliqua <005>libet duo arcus zodiaci æquales & a puncto æquinoctii uerni æquidi$tantes, æqua- 32 les habent a$cen$iones, ita quo{que} & arcus æquales a puncto æquinoctii autumnalis æquidi$tantes, ut ex a$c\~e- $ionibus ex tabula quidem a$cen$ionum obliquarum cognitis, $ubiecta $ormula demon$trat.

G # M 14 # 50 # Aries 14 # 50 # Pi$ces 18 # 51 # Taurus 18 # 51 # Aquarius 27 # 26 # Gemini 27 # 26 # Capricornus G # M 36 # 58 # Cancer 36 # 58 # Sagittarius 40 # 57 # Leo 40 # 57 # Scorpius 40 # 58 # Virgo 40 # 58 # Libra # G # M ♈ # 14 # 50 # ♓ ♉ # 18 # 51 # ♒ ♊ # 27 # 26 # <008> ♋ # 36 # 58 # <035> ♌ # 40 # 57 # ♏ ♍ # 40 # 58 # ♎ Aliter {secundu}m Gauricum.

<012> Textus. Ex \~pdictis patet. <012> Dies naturalis e$t reuer$io $olis a cõtactu finitoris ad cõtactum eiu$dem hoc 33 e$t, e$t reuolutio æ<005>noctialis $emel circa terrã cũ tanta zodiaci particula, quantã $ol interim motu {pro}prio cõ- tra primũ motum incedens pertran$it, & hoc pacto ut de orizonte dictum e$t, de meridiano cenfendum e\~et.

<012> Quo fit ut dies naturales adinuicem mora, duratione{que} euadant inæquales, tum in eod\~e tum in diuer- 34 $is finitorum $itibus, & hoc quidem facit a$cen$ionum æquinoctialium, cum huiu$modi particulis a $ole di- urnæ $ed motu quidem proprio peractis, inæqualitas ut uerbi cau$a $it in $phæra recta $ol in finitoris conta ctu primam notam, primum{que} arietis punctum $ubiret, & in tempore diurnæ reuolutionis motu proprio primum arietis gradũ conficeret, facta una æquinoctialis reuolutiõe cũ primo arietis puncto, manife$tũ e$t $olem nõdum cõtactum orizontis cõtingere, uno gradu lõgius elap$um, {pro}gre$$umque $ed ultra illã æqua- toris reuolutionem prius <011> $ol cõtingat orizonta unus arietis gradus arietis gradus a$cendet, quo cũ coa$c\~e dunt æquatoris. 55. minuta, quare dies illa natur alis contineret horarũ æquinoctialium. 24. minuta. 3. & $e- cunda. 40. Voco enim æquinoctialem horã $pacium in quo cõtinue & regulariter. 15. gradus æquatoris a$c\~e dunt, & $i in hora. 15. gradus æquatoris a$cendãt in minutis tribus & $ecũdis horæ. 40. minuta æquatoris. 55. a$cendere nece$$um e$t. Sed e$to ut die trice$ima ab hac $ol (dum diurne circũfertur) motu $uo proprio tri- ce$imum arietis gradum interim de$cribat, priu$quã ergo $ol orizontem rur$us a$$equi ualeat una iã æqua toris reuolutiõe peracta, $uper erit adhuc trice$imi gradus arietis a$cen$io, quo cum (ut ex tabula a$cen$io- num rectarum cogno$citur) coa$cendunt minuta æquatoris. 57. quare diei illius æquinoctialis a$cen$io cõ- tinet gradus. 360. & minuta. 57. hoc e$t completam reuolutionem & minuta. 57. quibus quidem æquato- ris a$cen$ionibus re$pondente quales, æquinoctiale$que horæ. 24. minuta tres & $ecũda. 48. erit itaque hæc naturalis dies nũc in $phæra recta reperta, altera prius in eadem $phæra inuenta. 9. $ecundis prolixior.

<012> Sed in $eptimo climate ubi latitudo e$t gradus. 48. dies naturalis præcedentium priori re$pondens æ<005>- 35 noctiales horas continet. 24. minutum unum & $ecunda. 52. Proinde $eptimi climatis naturalis dies arctior, breuiorque e$t quam $ub æquatore, nam ea in latitudine $eptimi climatis $olum cõtinet moram reuolutio- nis æquatoris $emel & minuta uiginti, $ub æquatore autem dies eadem moram completæ reuolutionis æ\”q toris $emel & minuta. 55. complectitur, & præcedentium po$teriori diei, dies naturalis $eptimi climatis re- $pondens æquinoctiales horas continet. 24. minuta duo, & $ecunda. 8. quapropter iterum dies naturalis eiu$ dem gradus in $eptimo climate <011> $ub æquatore contractior reperta e$t, $unt ergo hi natu@ales dies tum in eodem orizontis $itu, tum in diuer$is, uarii atque inæquales, & ita qua$libet dierum naturalium inæquali- tates & differentias ubicunque libitum fuerit, ex tabulis perue$tigare liceret, & huiu$modi dierum inæqua- litatis immo uerius a$cen$ionum, zodiaci obliquitas (quemadmodum uult autor) in $phæra recta in cau$a e$t in $phæra autem decliui & zodiaci & orizontis obliquitas, quibus additur circuli $olem deferentis ecc\~e- tricitas, $ed de his hactenus.

LIBER

<012> Textus. Notandum \~et {quis} $ol. Circuli naturalium dierũ, $unt. 180. circuli qui a $ole ab Egocerote ad can 36 crũ nitente, & qui id\~e $ole rur$um a cancro ad capricornũ remeante, ad motũ primi mobilis de$cribuntur.

<012> Arcus dierum artificialium, $unt illorum circulorum partes $upra orizontem relictæ.

37

<012> Arcus Noctium artificialium. $unt eorundem circulorum partes $ub orizonte de$titutæ.

38

<012> Dies artificialis e$t mora qua $ol ab ortu ad occa$um tendens no$trum occupat hemi$pherium.

39

<012> Nox uero artificialis mora e$t a $olis occa$u ad ortum u${que} perdurans.

40

<012> Vnde manife$tum e$t, cum orizon rectus omnes circulos naturalium dierum in duo æqua $ecet $pacia 41 (ut accepta materiali $phæra & eius aptato orizonte intueri facile e$t) ut habitantibus $ub æquinoctiali cir- culo, dies artificialis $uæ artificiali nocti $emper æquetur, $it{que} illis iuge perenne{que} æquinoctium.

<012> At uero quibus obliquus orizon habetur, cum idem nullos dierum naturaliũ circulos præter æquator\~e 42 in duo æqua partiatur (ut accepta materiali $phæra & $ito ut decet finitore ĩtuebitur qui${que} uel <011> facillime) illis $olum bis in anno contingit æquinoctium hoc e$t dierum, noctium{que} æqualitas, $ole $cilicet initia arie- tis & Chelarum occupante, quapropter $ol illa puncta occupans ubicunq; locorum ubi oritur occidit{que}, fa- cit æquinoctium.

<012> Et ab ariete ad finem u${que} uirginis diurni arcus ad cynofuram habitantibus, arcubus nocturnis maiores 43 habentur, quapropter dierum artificialium <011> noctium illis diuturnior mora e$t, dum $ol illam zodiaci par- tem perlabitur, & contra fit $ole ab initio Chelarum ad finem u${que} pi$cium procedente, $ed hæc in $phæra con$piciuntur facillime.

<012> In eadem $phæra $umptis utrin{que} duobus circulis æquatori æquidi$tantibus, quanta e$t dies artificialis 44 unius tanta tantulæque moræ nox alterius e$$e uidet{ur}, ut quanta e$t artificialis dies quam $ol perficit in pri- mo gradu uirginis, tantula nox erit $ole ultimam chelarum partem tenente, {quis} $i a$cen$ionum inæqualitas differentiam facit a deo modicula e$t ut nullũ $en$uı di$crimen pariat, intellectus tamen cognito diei illius & noctis $olari motu proprio an quicquam inter$it, ex a$cen$ionibus uere diiudicat.

<012> Ad arcum artificialis diei per tabulas cogno$cendũ hoc e$t ad cogno$cendum a$cen$iones arcus diurni 45 accípe gradum $olis per gnomicũ in$trumentum, tabulas aut $upputationes factas, & po$t $ex $igna gradus gradui $olis reperto oppo$iti, a$cen$iones con$idera, a quibus tolle gradus $olis a$cen$iones, & $uperabũt re- linquentur que a$cen$iones arcus diurni.

<012> Ad arcum noctis habendum, a$cen$iones arcus diurni tolle a. 360. quæ completa æquatoris reuolutio 46 e$t & quæ $uperant a$cen$iones $unt arcus nocturni.

<012> Ad horas arcus diurni cogno$cendas, ip$um hoc e$t eius a$cen$iones ք. 15. քtire & ueni\~et horæ, & $i <005>d 47 re$idui fuerit auge per. 60. & partire per. 15. & uenient minuta & hoc pacto $ecũda extrahe $i oportet.

<012> Ad horas noctıs habendas, $ub$trahe horas arcus diurni iam repertas a. 24. & quod reliquũ $uerit, erunt 48 ad id tքis horæ nocturnæ ut uerbi cã uolo cogno$cere $ole gemino℞ finem tenente, $ubituroque cancrũ <005>- tus $it arcus diurnus habitantibus $eptimũ clima ad latitudinem. 48. graduum capio in tabula a$c\~e$ionum obliquarũ a$cen$iones finis $agittarii quæ $unt gradus. 298. & minuta. 53. a quibus tollo gradus. 61. & minu. 7. a$cen$iones. $. repertas in fine gemino℞, $uperantque gra. 237. & minu. 46. arcus $cilicet diurnus, quem $i diuidis per. 15. computabis horas. 15. minuta. 15. & $ecũda. 4. Attamen qđ hic dictũ e$t de arcu diei æquinoctia lis horarũque æqualiũ intellige, <005> dies ab artificiali morula pene in$en$ibili di$$idet & quæ uulgi fugiat ap- prehen$ionem, pro die autem artificiali portiuncula a$cen$ionis partis grad. interim a $ole motu {pro}prio per- agrati, addiciunda e$$et.

<012> Ad horam ortus $olis habendam, moram arcus noctis partire per mediũ & habes quod petis.

49

<012> Ad horam occa$us habendam, moram arcus diurni partire per mediũ & hora occa$us nota erit. Vt $i di 50 es æquinoctialis horas. 15. minu. 15. & $ecũda. 4. cõtinet, arcus noctis erit horæ. 8. minu. 8. & $ecũda. 56. cuius medietas e$t horæ. 4. minu. 4. & $ecũda. 28. ortus ergo $olis erit hora. 4. mi. 4. & $ecũdo. 28. $upra mediã no- ctem, $i præci$ion\~e tñ \~qreres adiicienda e\~et {pro}prii motus $olis portio diurni & medietas arcus diurni e$t ho- ræ. 7. mi. 55. & $ecũda. 32. erit ergo $olis occa$us hora. 7. minu. 55. & $ecũdo. 32. $upra meridiem. Dıem enim naturalem a meridie incipiũt a$tronomi, $ed diei præcedentis, ut uerbi cau$a dies. 10. $ept\~ebris in meridie no næ diei incipit & oíno in meridie diei decimæ finit, in quo ortũ undecima $ibi uendicat & initium.

<012> Si tñ horas a meridie cœptas cõtinue ad. 24. numeras, ad ortũ $olis habendũ adiice $emiarcum noctis ad 51 duodecim, habe$que petitũ. At $i ad duodecim u$que cõputas, & horæ ք continuũ numerũ a$$ignant{ur}, ut $i ita dicat{ur} hora. 19. e$t futu℞ $olis deliquiũ, $ubduc. 12. a. 19. $upererũtque horæ. 7. dic ergo $ecũdũ tuæ cõputa- tionis modũ hora $eptima ante meridi\~e e$$e futu℞ $olis deliquiũ. Et <005> diem ut mos e$t. In $ubribus itali${que}, ex occa$u iudicãt n\~ræ cõputationis $emidiurnus arcus $uæ diei initiũ mõ$trat, quaքք $ub$tracto a n\~ris horis $emiarcu diurno $emք $uæ horæ relinquunt{ur} hñt tñ hi & a$tronomi continuũ ad. 24. calculũ, & hñt hæc ad a$tronomiã in$titution\~e pondus & hac quoque de cã lõgiu$culã ímoration\~e {pro}traximus. Textus. Notandũ \~et {quis} $ex $igna. Quod $equit{ur} pro $exta regula nõ iniuria poni po$$e uidet{ur} $it ergo hæc $exta regula.

<012> In $phæra obliqua $ex $igna a cãcro ad fin\~e $agittarii cõputata, hñt a$cen$iões $uas iũctas maiores a$c\~e$io 52 nibus $igno℞ a capri. ad fin\~e gemi. $ucced\~etiũ. Nã in tabula $phæræ obliquæ ut uerbi cã $eptimi climatis ho rũ a$cen$iones iũctæ $unt gra. 122. & mi. 15. illo℞ uero a$cen$iones iũctæ $unt gra. 237. & minuta. 46.

TERTIVS

<012> Quo fit ut non ab re $ex $igna a cancro $ui initiũ $umentia in $phæra obliqua recte ori\~etia, a capricor- 53 no uero incœpta oblique ori\~etia dicantur, & $ole initiũ cancri tenente nobis quid\~e ad arcturum moran- tibus artificialem diem longi$$imã e\~e noct\~e uero breui$$imã, & cõtra, eod\~e hibernũ $ol$titiũ tenente diem arcti$$imã, noct\~e uero porrecti$$imã e$$e, {quis} hic interdiu $ex $igna obliqua & noctu $ex recta a$cendant, il- lic uero cõtra $ex recte $uo ortu diem efficiãt & $ex obliqua noct\~e. Recta uoco & obliqua quæ aut recte aut oblique $unt ori\~etia. At cum $ol uernũ æquinoctiũ tenet, dies artificialis tria recte, & tria oblique $urgentia cõtinet, a$cendunt enim oblique aries, taurus, gemini, recte uero, cancer, leo, uirgo: quæ tum interdiu a$cen dunt, nam quãtulacun{que} dies $eu arcta $eu prolixa fuerit, $ex $igna interdiu $urgunt, a$cendunt{que} & nox iti- dem tria recte & tria prone cad\~etia tenet, hinc bono iure fit ut tũ dies artificialis $uæ nocti par æquu${que} ince- dat, & eod\~e iure dum $ol autumnale æquinoctium præ$ens occupabit. At dum $ol taurũ tenet & geminos. plura interdiu recte <011> oblique cõ$cendũt, noctu uero contra, plura prone <011> recte cadunt hinc prolixiorem $ua nocte nobis diem efficit, itid\~e & dum leonem occupat & uirginem, & contrarium huius euenit dũ præ $ens $corpiũ a$c\~edit & $agittariũ, id\~etid\~e aquarium at{que} pi$ces, nam hic noctes $uis diebus nobis re$tituit pro t\~e$iores. Et a diecit nobis ad arcturũ habitantibus, nã habitantibus ad aram at{que} capricornum, contrario eue niret modo, illis. n. $ex $igna a capricorno ĩcœpta recte orir\~etur & reliqua prone. Ex his colligere prõptum e$t $ole tenente cãcri fa$tigiũ nobi sdi\~e artificial\~e longi$$imã e$$e, & noctem contracti$$imam, $ole ten\~ete ca pricornum diem breui$$imã & noctem porrecti$$imam, $ole ten\~ete alterutrum æquinoctio℞ dies $uis no- ctibus euadere æquales, $ole uero alios circulos ubilibet citra{que} ultra{que} æquator\~e occupãte, dies $uas noctes magnitudine excedere, aut a $uis noctibus uinci, quãto plura recte oriãtur aut occidãt $igna. Et dicta hæc $ta tim ítellig\~eda $e produnt, ubi inter unã cœli reuolution\~e $ol di\~e facit & noct\~e. Textus. Ex his colligit{ur}.

<012> Hora æquinoctialis quæ & hoc in loco hora æqualis dicit{ur}, e$t in qua continue. 15. gradus æquinoctialis 54 emergunt. Et has horas in$trumentis horo$copiis (quæ horologia dicimus) depræhendimus.

<012> Hora uero naturalis quæ & inæqualis e$t, ut diffinit autor in qua $igni zodiaci medietas a$cendit, & ha- 55 rum. 12. $unt in die, &. 12. pariter in nocte, nam continuo & in die & in nocte $ex $igna zodiaci utrolibet a$c\~e dere dino$cuntur.

<012> Ad horas inæquales cuiu$que diei artificialis habendas, quere gradum $olis quo cum diluculo exoritur 56 a quo. 15. graduum $equentium a$cen$iones quere & ille $unt primæ horæ inæqualis deinde. 15. $equentiũ graduum con$imiliter quere a$cen$iones & illæ quoque erunt $ecundæ inæ\”qlis horæ, & hoc pacto reliquæ na$centur omnes. Et propter motum quo $ol primo motui contra nititur non nihil pauxillulum addendũ e$$et, $ed id parui admodum momenti reputatur.

<012> Ad cogno$cendum quantũ una quæque horarũ inæqualium contineat horæ æqualis cuiu$cunque uo- 57 lueris horæ inæ qualis iam repertæ, gradus a$cen$ionum per. 15. partire, & ueniet hora æqualis, & $i quid re- $idui e$t auge per. 60. & partire per. 15. & na$centur minuta quæ inæqualis hora, $upra horam æqualem cõ- tineret, $i autem gradus a$cen$ionum per. 15. partiri non $u$tineant, augmenta gradus illos per. 60. & parti- re ք. 15. $urgent{que} minuta horæ æ\”qlis \~q íæqualis hora continebat, uerbi cã ut $i $ol primum gradum leonis $ubeat, cuius dei naturales horas ad $itũ pari$ien$em cogno$cere uelim, capio a$cen$iones. 15. primo℞ grad. leonis quæ $unt gradus. 20. & minuta. 21. $unt{que} a$cen$iones príæ horæ inæqualis, deinde. 15. graduũ $equ\~e- tium a$cen$iones quæ $unt gra. 20. & minuta. 36. & hũc in modum reliquæ inæquales horæ querentur, & \~q $itæ (diui$ione per. 15. facta) in horas æquales æ<005>noctiale$que (ut $ubiecta mon$trat formula) redigentur.

# 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # H M # A$\~e$iões 20 21 # 20 36 # 20 33 # 20 25 # 20 25 # 20 33 # 20 36 # 20 21 # 19 25 # 17 33 # 15 1 # 12 25 H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r # H M \~r ho\~r e\”qles 1 21 24 # 1 22 24 # 1 22 12 # 1 21 40 # 1 21 40 # 1 22 12 # 1 22 24 # 1 21 24 # 1 17 40 # 1 10 12 # 1 4 0 # 0 49 40

<012> De diuer$itate dierũ & noctium quæ fit habitantibus in diuer$is locis terræ. Capitulum tertium.

<012> Hæc littera clara e$t, & huius $itus incolæ legit{ur} e$$e Icthtyophagi æthiopũ populi qui (Strabone auto\~r) 58 $olis pi$cibus alunt{ur}. e$t. n. ichthys græca locutione pi$cis. hi enim ut tradunt geographi, eorumque pecora pi$cibus ue$cuntur. & pecorum carnes alimento pi$cibus præbent. domicilia ex o$$ibus cetorum & o$treo℞ cõchis magna ex parte faciũt. \~pbent. n. co$tæ trabium u$um & maxillæ portarum & uertebra in u$um mor tariorum (quibus pi$ces $ubiguntur) ueniunt, & eos ad $olem a$$itant. Hore$tes feruntur populi ad au$trũ ultra quos ea ex parte non cogno$citur habitata regio.

<012>Carmania indorum regio contermina Per$is ua$ta de$erta continens, flum\~e habet auri$erũ argenti æris minii fo$$iles uenas montes ar$enici & $alis. Carmanica uitis racemum bicubitalem facit. nemo eorum du- cit uxorem, qui prius ho$tis caput $uo regi non obtulerit.

<012>Eorum quorum zenith e$t inter æquinoctialem & tropicum cancri. Cap. quartum.

<012> Accepta materiali $phæra aptatoque (ut decet) orizonte littera քuia claraque apparet huius $itus inco- 59 læ dicũtur e$$e Bragmane & Arabes. Attam\~e Arabia triplex e$t ($i Ptolemæo credimus), prima Petrea quæ Syriæ & Pale$tinæ iudeæ adiacet. $ecunda de$erta, quæ Me$opotamiæ Babyloniæque contermina e$t. & hæ LIBER duæ citra cancrum $ite $unt. Tertia uero Arabia fœlix, Per$is mariq; rubro adiac\~es, cuius pars æquatori & tro- pico cancri nõ parua interiacet media de qua $ola autor ex Lucano intelligit. & turifera regio e$t, in qua ciui tas Saba Sabei{que} populi.

<012> Eorum quorum zenith e$t in tropico cancri. Capitulum quintum.

<012> Apta ut docet orizonta, & facile quod dicit autor intuebere. huius $itus pars ægypti ponitur.

60

<012> Syene urbs ægypti, prouinciæ thebaidos principium. illic enim antiquæ centum portarũ thebe fui$$e քhi- bentur Situs $yenes incolæ triumbres $unt tre${que} in anno umbras habent, mane dum $ol tenet æ$tiuum $ol$ti- tium occidentales, in meridie aut nullas aut perpendiculares, ue$peri autem orientales. In re$idua uero anni particula matutinas & $erotinas altror$us, meridianas autem penitus $eptentrionales habent.

<012>Eorum quorum zenith e$t inter tropicum cancri & circulum arcticum. Capitulum $extum.

<012>Aptato ut oportet orizonte, cognitu facilis e$t litera, huius $itus e$t uniuer$a quæ de$cripta e$t Europa & Africæ A$iæ{que} plurimum.

Quod autem æthiopas $ub æ\”qtore $itos putat, Ptolomæo cõ$entit, <005>illic Ichthyophagos $itos e\~e cõmemít

<012>Eorum quorum zenith e$t in circulo arctico. Capitulum $eptimum.

<012> Directo{que} aptato (ut factu facile \~e) finitore litera ք$picua \~e. ex Pto. co$mographia nullos huius $itus inco- 61 las comքimus. uiciniora. n. illi circulo eius ex de$criptione comքimus. Orchadas in$ulas in$ulã{que} Tyl\~e. di$tãt tñ Orchades a boreo circulo gra. 4. & minutis. 49. Tyle aũt pauxillulũ uicinior di$tat gra. 2. & minutis. 54. At tamen iuniores eod\~e $ub circulo í$ulas, fluuio${que} locãt, $ed nominũ ineptitudo facit ut inexpre$$a maneant.

<012>Quorum zenith e$t inter circulum arcticum & polum mundi. Capitulum octauum.

<012> Directo orizonte literam intelligere per <011> facile e$t quæ in hoc $itu habeantur geographi tacent, a$$eue- rant tamen nonnulli mare gelatum, arctoo${que} populos illic degere.

<012> Eorum quorum zenith e$t in polo arctico. Capitulum nonum.

<012> Directo orizonte litera per$picua e$t quid autem $ub polo iaceat, nondum memoriæ proditum e$t.

<012> De diui$ione climatum. Capitulum decimum.

<012> Clía íter\~ptat{ur} regio. At hic clía $paciũ terræ íter duas æquidi$tãtes íterceptũ appellat{ur}, í quo porrecti$$imæ 62 diei ab initio climatos ad fin\~e u${que} \~e dimidiæ horæ uariatio $umpta í ea terræ ab au$tro ad arctum uer$us in tercapedine, qua polus boreus eleuatior \~e gra. 50. & minu. 30. $ũmi$$ior at{que} depre$$ior gra. 12. & minu. 45. & ponũt{ur} $ept\~e quæ $ua nomina ab in$igni aut urbe aut fluuio aut mõte $or- R T S Q P F G H R O P Q S T H G F E D C B A O N M L K J tita $unt, quorum per ordinem hic adiecta $unt nomina.

63 Aequinoctialis # A I # Clima per Romam # F O Clima per Meroen # B K # Clima per Bori$thenen # G P Clima per Syenen # C L # Clima ք Ripheos mõtes # H Q Clima ք Alexadriã # D M # Circulus Boreus # R S Clima ք Rhodon # E N # Pũctus $ubiectus polo boreo # T

<012>Et e$t meroe, Africe ciuitas í torrida zona citra æ\”qtor\~e. 16. gra. $ita.

<012>Syene prius dicta e$t urbs ægypti, prouinciæ thebaidos principium

<012>Alexãdria, urbs i$ignis africæ ab alexãdro cõdita & metropolis ægypti

<012>Rhodus, a$iæ minoris in$ula, quæ & $ui nominis í ea $itã no$tra t\~epe $tate claram ciuitat\~e habet, fortiter turcarum efferos, bellico${que} impetus $u$tinentem at{que} profligantem genero$i$$ime u$que ad annum. 1523.

<012>Roma urbs europe noti$$ima inter italicas maxime clara & in$ignis olim gentium domitrix, orbi$que ca- put, nunc patris patrum maximi $edes atque locus.

<012>Bori$thenes eiu$dem $armatiæ magnus $citharum fluuius quartus ab i$tro.

<012>Riphæi montes in $armatica europa in$ignes $unt, perpetua niue cadentes.

<012>Et ab his in$ignibus locis per quæ ferme climatum lineæ mediæ tran$eũt, $ua noía $ortiunt{ur}, \~q autor potius græco $ermone <011> latino expre$$it. Dia. n. apud græcos ք $ignificat, genitiuoque iungitur, iccirco illa in litera duobus nominibus $ecundũ græcam formam $unt emendata. $ed de his hactenus. Et climatum ex determina tione literæ con$tituenda e$t tabula \~q uniu$cuiu$que climatis di$tantiam horariam, & poli borei in $ui princi- pio medio & fine eleuationes & latitudinis climatis di$tantiam demon$tret. quæ fiat hoc pacto.

# ## Príncípiũ # ## Medíum # ## Fínís # # ## Príncípíũ # ## Medíum # ## Fínís # ## Stadía # Ho. # M. # Ho. # M. # Ho. # M. # # Hra. # M. # Hra. # M. # Hra. # M. 1 # 12 # 45 # 13 # 0 # 13 # 15 # # 12 # 45 # 16 # 0 # 20 # 30 # 5415 # Hec Romana $tadía $unt latí 2 # 13 # 15 # 13 # 30 # 13 # 45 # # 20 # 30 # 24 # 15 # 27 # 30 # 4900 # tudínís iteruallox iter ínítía 3 # 13 # 45 # 14 # 0 # 14 # 15 # # 27 # 30 # 30 # 45 # 33 # 40 # 4316 # <037>fines clímatum íntercepta 4 # 14 # 15 # 14 # 30 # 14 # 45 # # 33 # 40 # 36 # 24 # 39 # 0 # 3733 5 # 14 # 45 # 15 # 0 # 15 # 15 # # 39 # 0 # 41 # 20 # 43 # 30 # 3150 6 # 15 # 15 # 15 # 30 # 15 # 45 # # 43 # 30 # 45 # 40 # 47 # 15 # 2625 7 # 15 # 45 # 16 # 0 # 16 # 15 # # 47 # 15 # 48 # 40 # 50 # 30 # 2275 ####### Di$tantia horaria # ####### Latitudo polique borei eleuatio TERTIVS PER LVCAM GAVRICVM TPOLVS Circu. borealís per r@pheos mõtes Per bori$tenen Per Romam Per Rodon Per Alerandriam Per Syenem Per Meroen equator R S 1 D Q 6 H P 5 B P 4 E N 3 D M 2 L Z 1 E R B J

<012>Huius @bulæ pría linea e$t primi climatis $ecũda $ecũdi, & ita deinceps. Cũ itaq; de quocũ{que} loco (cuius lati tudo nota \~e) $cire de$ideras cuius $it climatos, cõ$idera eius latitudin\~e, & $i eã reքis ĩfra límites eleuationũ po liborei, prícipio & finis primi climatis ad dicta℞, í prío climate $ita \~e, $i ĩfra limites eleuationũ principii & fi- nis $ecũdi, \~e in $cđo. & ita deinceps. Vt uerbi cã opto cogno$cere cuius climatis $it hiero$olyma, cõperio in ta bula lõgitudinũ & latitudinũ in fine cõm\~eti \”qrti cap<015>i $ecũdi $uքius adiecta, eius latitudinem e\~e gradus. 31. & minuta. 20. & <005>a cõtinet{ur} infra limites eleuationũ poli principii & finis tertii climatis, cogno$co hiero$olymã e$$e in tertio climate, & circa fin\~e, & $i re$picio ad primã քt\~e tabulæ cogno$co lõgi$$imã anni di\~e illic e$$e ho- rarũ. 14. & minuto℞ ferme. 45. Immo uero accepta Ptolemæi co$mographia de uno quo{que} loco℞ facile co- gno$cas cuius $it climatis. Nã ad fines loco℞, numero℞ <005> in ea $cribunt{ur} duo priores qui ad $ini$trã uergũt, lõ gitudin\~e eo℞ ab occid\~ete de$ignãt & duos po$teriores latitudin\~e ab æ\”qtore, \~q eleuationi poli æ\”q e\~e mõ$trata e$t. & duo℞ priorũ prior gradus, po$terior քtes graduũ lõgitudinis, itid\~e duo℞ po$terio℞ prior, gradus, po$te rior uero քtes graduum latitudinis, eleuationi${que} poli declarant. Sed quia tantum de climatum depreh\~e$io- ne $ermonis protraximus, non $citu indignum uideatur quæ cæle$tia $ydera per climata tran$eant dino$cere quod & prius apud græcos Hipparcus factita$$e comperitur hinc $umentes exordium.

<012> Per principium primi climatis tran$it $erpens ophiuchi fere medius.

<012> Per mediũ primi climatis tran$it caput Engona$is & $tellæ delphinis.

<012> Per finem primi climatis tran$it crus Bootis, brachium dextrum Genuníxi & pes dexter Ophiuchi.

<012> Per principium $ecundi climatis tranfeunt eadem. <012> Per medium $ecundi climatis tran$it humerus dex- ter Engona$is caput $erpentis Ophiuchi & caput & pes $ini$ter Pega$i.

<012> Per fin\~e $cđi climatis trã$it brachiũ $ini$trũ Genunixi & ro$trũ Cygni. <012> Per prícipiũ tertii climatis tran$e- unt ead\~e. <012> Per mediũ tertii climatis trã$it dextra manus Arcturi, Corona Ariadnes & brachium $ini$trum Engona$is. <012> Per fin\~e tertii climatis trã$it coxa $ini$tra genunixi & քs lyræ. <012> Per prícipiũ \”qrti climatis trã- $eũt ead\~e. <012> Per mediũ \”qrti climatis trã$it pes po$terior Elices, Coxæ bootis, Corona, & fini$tra coxa Anguife ri. <012> Per fin\~e \”qrti climatis trã$it ead\~e coxa ãguiferi $ũmitas fidiculæ & ala $ini$tra holoris. <012> Per prícipiũ <005>n ti climatis trã$eũt ead\~e. <012> Per mediũ <005>nti climatis trã$it pectus holoris & caput medu$æ. <012> Per fin\~e <005>nti cli matis trã$it ha$tilæ bootis, extremitas alæ $ini$træ cigni, $ini$trum brachiũ Per$ei & dexter humerus aurigæ.

LIBER

<012> Per prícipiũ $exti clima. trã$eũt ead\~e. <012> Per mediũ $exti clima. trã$it hũerus $ini$ter Arctophylacis & ctus Per$ei dextrum & capra eríchthonii. <012> Per finem $exti climatis tran$it caput arcturi: genu $ini$trum Engo- na$is & latus $ini$trũ Per$ei. <012> Per principium $eptimi clima. tran$eunt ead\~e. <012> Per medium $eptimi clima tis tran$it extremitas ha$tilis bootis, extremitas clauæ engona$is, cauda holoris & genu dextrũ Per$ei. <012> Per fin\~e $eptimi climatis trã$it pes dexter cigni, hũerus $ini$ter Per$ei & hũerus dexter Ophiuchi. <012> Per circulũ boreũ trã$it caput Parrha$iæ ur$æ, uicina polo \~e extremitas caudæ cyno$uræ $ed de his tãta dicta $int abũde.

<012>A$tronomici introductorii de $phæra tertii finis. ENARRATIO Quarti libri.

<012>De circulis & motibus planetarum & de cau$is eclyp$ium $olis & lunæ.

Primo de circulis & motibus planetarum. Capitulum primum.

<012> Circulus cõcentricus e$t qui terram in duo æqua partiri intellectus, centrum $uum idem cũ centro terræ 1 habet centrum terræ centrũ mũdi intelligimus. Circulus ecc\~etricus e$t qui ter

Figuræ circulus interior ec- c\~etricus $olis. <012> Punctum in diametro media $uperi- us centrum eccen. <012> Pũctũ $ubmi$$ius in eadem dia. c\~e- trum mũ. <012> Pũctũ $ummũ in dia. & circũferen. eccen. ab $is $umma. <012> Solis pũctum imum in eadem diametro & eccentrici circunferentia, ab$is ima. <012> Oppo$itum{que} augis $olis circulus exterior circu. concen.

 ram in duo æqua partiens centrum $uũ cum centro terræ non habet, $ed ex- tra. Et intelligit{ur} talis circulus e$$e $uperficies plana cuius circũfer\~etia in cælo \~e & eius planities ab illa circũferentia deor$um tend\~es omnia $ubiecta $ecat cor pora, haud $ecus <011> $i ligneã pilam per medium $ecari ítelligas, $ector erit cir. immo uero $i media di$cõtinuari fingas, continuis duobus circulis planis híc at{que} hinc di$iuncta intelligas. hoc pacto concentri. eccentrico${que} autoris circu los intelligere oportet, $uperficies eclypticæ plana e$$e intelligitur, & eadem e$$e $uperficies ab eclyptica per $ubiectos cæle$tes globos, elementa{que} & terrã porrecta, cuius circunferentia e$t linea eclyptica centrum e$t centrũ mundi & de eclyptica octauæ $phæræ dicta intelligas, & e$t illa eclypticæ $uperficies ab octauo cæle$ti globo qua$i mundi $ector.

<012> Circulus eccentricus $olis e$t cuius circunferentiã propria deferentis reuo- 2 lotiõe c\~etrũ $olis í $uքficie eclypticæ de$cribit, & is circulus $emք \~e քs $uքficiei eclypticæ, & cõtinue in eius circũfer\~etia c\~etrũ corքis $olaris reuoluitur.

<012> Ab$is $umma eccen. $olis e$t punctus circuli eccen. $olis a terra remoti$$i- 3 mus. <012> Ab$is aut\~e ima dicitur eiu$dem ecc\~e. punctus terræ propinqui$$imus. <012>Ab$is $ũma $olis ab autore aux, & ab$is ima, oppo$itum augis nominatur.

<012>Sol motu proprio regulariter $uper centrum eccen. circũferentiæ eius mi 4 nuta. 59. & $ecunda. 8. fere quotidie ab$oluit qu\~e etiam per accidens $egnis, pi gra{que} $uo motu octaua $phæra $ecum $egniter rapit, qu\~eadmodũ primus cæ- le$tium mobilis globus $ua uertigine o\~es $ibi $ubiectos globos $ecũ ocy$$ime, rapidi$$ime{que} cõtorquet, & ut fert autoris opinio Ptole. autoritate freti, eccen tricus $olis circulus ad motum octaui circuli in centum annis unum gradum conficit, $ed nõdũ uidet{ur} (ut iam dictum e$t) $atis $uo t\~epore exploratum habu i$$e motum acce$$iõis, rece$$ioni${que} octaui circuli, ex de$criptione paruo℞ circu lorum a duobus punctis eclyp. 8. $phæræ (quæ dicunt capita arietis & libræ) circa capita arietis & libræ ecly- pticæ. 9. $phæræ $ed id amplius demon$trare in theoricis oportunior uidetur relictus e$$e locus. <012> Circu. de ferens centrum cuiu$cũq; planetæ $uperficies plana eccentrica, ut eccentricus $olis intelligitur.

<012> Circulus eccen. lunæ e$t circulus eccentri. cuius circũferentiam proprio motu deferentis epicyclum lunæ, 5 centrum epi. lunæ de$cribere intelligitur, & inter$ecat is circulus eccentricum $olis in punctis oppo$itis decli nat{que} eius una medietas ad arctum & altera ad notum.

<012> Epicyclus lunæ e$t $phærula in $pi$$itudine orbis lunæ circa proprium centrum $emper in eccen. circunfe- 6 rentia locatum, continue reuoluta. Sed a puncto ex parte orientis uer$us occid\~etis punctum hæc cõtinua epi. reuolutio facta intelligitur. & in epi. \~e corpus lunæ fixum fertur{que} ad epi. motum. Quo fit ut luna duas cau- $as habeat, cur $it interdum uicinior interdum uero a terra $emotior. prima e$t cum fuerit in ima ab$ide cir- culi eccentrici, altera cum fuerit in infima parte $ui epi. ad motum quidem & eccen. deferentis & epicicli. At $i & in imo epi. & ima ab$ide ecc\~etrici ferretur, terris nun<011> e$$e po$$et uicinior, $i autem in utriu${que} $ummo nun<011> $emotior. alias autem ubicun{que} aut uicinior aut $emotior e$$e pote$t.

<012>Aequans lunæ e$t circu. concen. in $uperficie eclyp. $itus eccentrico lunæ æqualis, unde fit ut æquans lunæ 7 $it pars circuli eccentrici $olis, $uper cuius centrũ mouetur regulariter c\~etrum epi. E$t enim cuiu$libet æquan- tis officium, ut $uper eius centrum regulariter moueatur centrum epi. & ecc\~e

Notula alba ítra circulũ $ub mi$$ior, c\~etrũ mũdi. <012> No- tula $uքior c\~etrũ ecc\~e. defer\~e tis lunæ. A. B. circulus $uքior defer\~es ecc\~e. lunæ. A. B. circu lus $ubmi$$ior, circu. æquãs lunæ a punctus inter$ectio- nis, caput draconis lunæ tricus lunæ & eius æquans in duobus oppo$itis punctis $e$e inter$ecant, ita ut una eccen. lunæ medietas ad polum boreum, & altera ad au$trum declinet.

<012>Draco lunæ \~e figura íter$ectiõis ecc\~e. & æ<011>tis lunæ caput dracõis lunæ \~e al 8 ter pũcto℞ íter$ectionũ ecc\~e. & æ<011>tis lunæ, í quo dũ fuerit lũa ab eod\~e t\~edit í $e pt\~etrion\~e. Cauda draconis lunæ \~e alter pũcto℞ ĩter$ectionũ, í quo dũ fuerit lũa ab eod\~e meat ĩ au$trũ. <012> Et notat autor qu\~elibet planetarũ ($ole excepto) cir- culũ ecc\~e. epi. & æ<011>t\~e h\~ere. Soli aũt ne{que} epi. ne{que} æ<011>te opus e\~e, & facile ecc\~e. &

QVARTVS epi. aliorum ex his quæ modo dicta $unt diffinitiões elicias, æquãtium autem norma ex theoricis quærenda e$t. Epicycli tam\~e $uperio℞ uario <011> lunaris epi. modo conuertuntur. Hinc fit ut luna $ui epi. fa$tigium tenens in zodiaco tarda uideatur, í imo uero celeriu$cula, cæteri autem planetarum epi. habentiũ con- tra, & {quis} autor addit {quis} tam deferens <011> æquans Satur. Iouis, Mar. Vene. & Mer cu. $int eccen. & extra $uperficiem ecly. attamen $inguli qui{que} illo℞ duo $int in eadem $uper$icie, hoc a$$erit Alphag. $ed hæc pro no$træ introductiõis officio nũc $ufficere uidentur, quæ. n. exactiora requirer\~et{ur} ex theoricis altius repeten da e$$ent, ne{que} profecto circulos concentricos eccentro${que} ponere $ufficeret $ed & orbes concentricos eccentro${que} adinuicem attiguos quemadmodum purba ciana docet theorica. Iuuabunt tamen quæ hic adducta $unt ad eo℞ facilem intelligentiã cape$cendam.

 <012>De $tatione, directione & retrogradatione. # Cap. II.

<012>Statio prima e$t punctus epi. ex parte orientis $umptus in contactu lineæ a centro terræ per circũ$er\~e- 9 tiam ecc\~e. eductæ, epi. cir cũferentiam cõtingentis, in quo dum fuerit planeta $tare uidetur.

<012> Statio $ecũda e$t punctus epi. ex parte occidentis $umpt{us},

B. intcr$ectionis punctus cauda dra. lunæ A. punctus orientis. B. centrum mundi. C. punctus occi. D. prima $tatio & planeta in ea $tationarius. F. directio, & planeta dire ctus. E. $ecũda $tatio, & planeta i ea $tatio. punctus & notula nigra. B. uer$us retro- gra. & planeta retro. D. E. eccen. defe. epi. D. E. F. $phærula tota epiciclus notulæ ni- græ in $ũmo, ĩmo & lateribus epicicli pla- neta præter $olem aut lunam quicun{que}.

f E D C B A in cõtactu lineæ a centro terræ per eccentrici circũferen. edu- ctæ & epicycli cirferentiam cõting\~etis, in quo dum fuerit pla- neta $tare uidet{ur}. & duæ illæ lineæ a cen. terræ utrin{que} orient\~e & occidentem uer$us eiectæ, claudunt epicyclum.

<012> Planeta $tationarius dicit{ur} cum in alter utro illo℞ pũcto℞ 10 fuerit, {quis} $tare $ub $ignifero uideatur.

<012> Punctus directiõis <005> & directio, e$t pũctus epicili in $um- 11 mo epicicli ab utra{que} $tatione æquidi$tans, in quo dum fuerit planeta, $ub $ignifero uelocius moueri uidet{ur}. <012> Punctus re- trogradationis qui & retrogradatio dicitur, e$t pũctus in imo epicicli ab utro{que} puncto℞ $tationum æquidi$tãs, quem cum planeta $ui epicicli motu a$$equitur, $ub $ignifero circulo re- tro reproperare, & hæc duo puncta clare per lineam a centro terræ per centrum epicicli eductam concipiunt{ur}. Nã $ũmus il lius lineæ in circũferentia epicicli contactionis punctus dire- ctio imus uero retrogradatio e$t, $unt{que} hi tanquam duæ ip$i us epicicli ab$ides.

<012>Arcus directionis qui & directio etiam ab autore dicit{ur} e$t 12 arcus epicicli $uperior inter duas $tationes interceptus. Arcus uero retrogradationis qui & retrogradatio, e$t arcus epicicli inferior inter duas $tationes interceptus. homonyma ergo di rectio & retrogradatio.

<012>Planeta directus dicitur, cum in directiõis puncto fuerit. 13 Retrogradus uero, dum fuerit in retrogradationis puncto. Quo fit ut epiciclus lunæ $tationes eiu$dem directiõem & re trogradationem nõ habeat. Nam $uo hoc pacto duabus line is utrin{que} cõclu$o, intercepto{que} epiciclo, non iccirco $i luna in alterutro illo℞ pũctorum fuerit, tum $ub $ignifero $tare uideat{ur} qua $i $ui motus oblita, & $i in apice $um- mo{que} $ui epicicli pũcto fuerit nõ iccirco $ub $ignifero motum citare ac accelerare uidebit{ur} quinímo <011> pri- us $egniu$cula uidetur, is ergo $ũmus $ui epicicli uertex directio non erit. Item & $i imum $ui epicicli pũ- ctum teneat, non ideo in $ignũ a quo iam exiit uia zodiaci qua exierat, retro properabit uerum qua$i ne- gocium aliquod urgeat recto proce$$ionis calle procedere fe$tinat, & $ignum quod iam exiit uelocius fu git, nõ ergo is pũctus retrogradationis erit. Bono iure tamen dicitur luna & uelox cur$u at{que} tarda, uelox quidem præcep${que} cum íimo $uı epicicli fuerit, tarda uero cum fuerit in $ũmo, oppo$ito quo{que} <011> alii pla- netæ modo.

<012>De eclip$i $olis & lunæ. # Cap. III.

<012>Sol maior terra, centies $exagies perhibetur. Nadir uocant pũctum puncto ubilibet oppo$itum. Pũcta oppo$ita intelliguntur quæ lineæ per centrum orbis utrinq; ad eius circũferentiam eiectæ, $unt extrema. Punctum centro $olis oppo$itũ $emper opacitatis terræ umbra cõicatur, ubi. $. conus eius attingit. $i uerũ e$t conum umbræ terræ a $uperficie terræ di$tare, quantum e$t $emidiameter terræ ducenties $eptuagies $epties $umpta. 276. Lunam minor\~e terra mathematici uolũt. Et hac quo{que} de cau$a $olem omnino ter- ris luna $uo interuentu adimere nõ põt, terra autem intercepta omnino $olis radios, lunæ $ufficit adime- LIBER re ut luna extinctæ faci, extincto{que} globo $imilis $ui orbis ob$curitate mortalibus nõnũ<011> terrificos incu- tiat metus, qua$i lucis beneficium po$terius terris $it negatura. Sed quia $uperius acceptum e$t $olem ma iorem e$$e terra & lunam e\~e minorem, iccirco non di$$entaneum e$$e uideatur hoc in loco planetarũ & $tellarum magnitudines di$cutere, in qua re faci\~eda Alpha. Thebiciu${que} hac hypothe$i u$i uident{ur} ut quæ {pro}portio cubi ad cubum $it, ea $it globi ad globum. Ex $uis ergo hypothe$ibus planetarum & $tellarũ cu- bicas magnitudines ad cubum terræ di$cernemus hoc pacto. <012> Diameter terræ cõtinet ter diametrũ lu- næ & duas eius quĩtas, e$tq; proportio diametri terræ ad diametrum lunæ ut. 17. ad. 5 tripla. $. $uperbi par ti\~es quintas. <012> Cubus. 17. e$t. 4913. & cubus. 5. e$t. 125. $ubducto ergo quoties id pote$t, minori cubo <005> e$t lunæ a maiori qui e$t cubus terræ cogno$citur cubi ad cubum proportio, & quanto terra maior e$t lu- na, e$t ergo terra trice$ies nouies maior luna in$uper paulo plus eius triente continent. 39. & centenarũ uice$imarum quintarum. 38. <012> Diameter terræ cõtinet diametrum Mercurii uicies octies e$t{que} propor- tio diametri terræ ad diametrũ Mercuri. ut. 56. ad. 2. uigecupla octupla. <012> Cubus Mer. 8. cubus terræ 175616. cõtinet ergo terra Mercur. uicies $emel millies nongies quinquagies & bis. 21952. <012> Diameter terræ cõtinet diametrum Veneris ter & eius unam tertiã, e$t{que} proportio diametri ad diametrum ut. 10. ad. 3. tripla $e$quitertia. <012> Cubus Veneris. 27. cubus terræ. 1000. cõtinet ergo terra uenerem trice$ies $e- pties & unius illarũ partium unam uice$imam$eptimam, e$t{que} Venus trice$ima$eptima pars terræ. 37. <012>Diameter $olis cõtinet diametrum terræ quinquies & $emi$$em, e$t{que} proportıo ut. 11. ad. 2. quintupla $e$qualtera. <012> Cubus $olis. 1331. cubus terræ. 8. maior \~e ergo $ol <011> terra centies $exagie$$exies in$uք tres octauas partium terræ cõtinens quæ e$t pars $emi$$e minor & tri\~ete maior. 166. & octauarũ. 3. <012> Diame- ter Martis cõtinet diametrum terræ $emel & $extam eius, e$tq; proportio ut. 7. ad. 6. $e$qui$exta. <012> Cu- bus Martis. 343. cubus terræ. 216. cõtinetq; mars terram $emel & dimidium & decimam tertiam ferme. <012> Diameter Iouis continet diame. terræ quater & dimidium & unam decimam$extam, e$t{que} proportio ut. 73. ad. 16. quadrupla $uքnonupertiens decima$$extas. <012> Cubus Iouis. 389017. cubus terræ. 4096. cõ- tinet ita{que} iouia cra$$itudo cra$$itudin\~e terræ nonagie$quinquies, dee$t paulominus una \”qdrage$ima. 55 <012> Diameter $aturni continet diametrum terræ quater & dimidium, e$t{que} proportio diametri ad dia- metrum ut. 18. ad. 4. quadrupla $e$qualtera. <012> Cubus $atur. 5832. cubus terræ. 64. $aturnus ergo cõtinet terrã nonagies $emel & unam octauam. 91. <012> Diameter $tellarum primæ magnitudinis continet dia- metrum terræ quater & eius dodrãtem, e$t{que} proportio diametri ad diametrum ut. 19. ad. 4. quadrupla $upertriparti\~es quartas. <012> Cubus $tellarum primæ magnitudinis. 6859. Cubus terræ. 64. continet ergo cra$$itudo $tellæ primæ magnitudinis cra$$itudinem terræ c\~etie$$epties & ferme $extam unius. <012> Diame ter $tellarum $ecũdæ magnitudinis cõtinet diametrum terræ quater & uigintinouem $exage$imas, e$t{que} proportio diametri ad diametrum ut. 269. ad. 60. <012> Cubus $tellarum $ecũdæ magnitudinis. 19465109. cubus terræ. 216000. continet{que} $tella $ecundæ magnitudinis terram nonagies pauloplus una octaua. 90. <012>Diameter $tellarum tertiæ magnitudinis continet diametrum terræ quater & unam octauam, e$t{que} proportio ut. 33. ad. 8. quadrupla $e$quioctaua. Cubus $tellarum tertiæ magnitudinis. 35937. cubus terræ 512. continet ergo cra$$itudo $tellæ tertiæ magnitudinis cra$$itudinem terræ $eptuagies & ferme unam quintam. # 70

<012>Diameter $tellarum quartæ magnitudinis continet diametrum terræ ter & decem decimas tertias fe- re, e$t{que} propinqua proportio diametri ad diametrum ut. 49. ad. 13. tripla $uper decupartiens decimas tertias. <012> Cubus $tellarum quartæ magnitudinis. 117649. Cubus terræ. 2197. continet ergo cra$$ities $tel- læ quartæ magnitudinis cra$$itiem terræ quinquagie$quater. # 54.

<012> Diameter $tellarum quintæ magnitudinis continet diametrum terræ ter & fere quattuor quindeci- mas, e$t{que} propinqua proportio ut. 49. ad. 15. tripla $upra quadriparti\~es decimas quintas. <012> Cubus $tel- larum quintæ magnitudinis. 117649. Cubus terræ. 3375. continet{que} $tella quintæ magnitudinis terrã tri- ge$ies quinquies. # 35

A. $ol patiens deliquium. B. lu na, inter $ol\~e & a$pect{us} n\~ros. C. terra. D. luna, deliquiũ patiens

b c d

<012>Diameter $tellarũ $extæ magnitu dinis continet diametrũ terræ bis & dimidium & fere tres trice$ima$$ecũdas, e$t{que} propinqua proportio diametri ad diametrum. ut. 83. ad. 32. <012> Cubus $tellarum $extæ magni tudinis. 571787. cubus terræ. 32768. continet{que} $tella $extæ magnitudi- nis terram decie$octies. 18. & illius magnitudinis $tellæ (autore Alpha- grano) minime $unt quæ obtutibus $e$e ingerant humanis. Sed de his abunde. nunc ad deliquia determinationem reuocemus.

<012> Eclyp$is lunæ quam & lunæ deliquium, defectum{que} nuncupamus, 12 e$t defectus luminis in luna ex terræ inter $olem, lunam{que} interuentu{pro} ueniens. & contingit $emper in plenilunio dum $ol & luna $ub eclypti- ca in punctis oppo$itis feruntur, ut unum cũ capite alterum uero cũ cau da draconis lunæ uel prope.

<012> At $i centrum lunæ in oppo$itione eius ad $olem in capite uel cau- 16 da draconis fuerit, omnimodo lumine priuata deficiet & uniuer$ale QVARTVS. deliquium dicetur. Si uero iuxta fuerit infra limites meta${que} eclip$i de$ignatas, pars eius hunc maior nũc minor tetras patietur tenebras. non tamen ubi{que} gentium id patietur dicetur{que} iccirco non ab re particu laris eclip$is. Et quia luna non in omni oppo$itione ad $olem (quæ m\~e$urna exi$tit) e$t in capite aut cau- da, aut in tantula ad illa puncta uicinia quæ de$ectui debita $it, iccirco non $tati $unt & men$trui (hoc \~e de terminati & $ingulo quoque men$e) lunares defectus.

<012>Eclip$is $olis quæ & eius deliquium nominat{ur}, e$t luminis $olaris a no$tro a$pectu $ub$tractio ob cor- 17 poris lunæ, $olis inter illu$tre iubar, no$tro${que} obtutus interuentum prouenieus neque ubi uis g\~etium id patitur $ol, uerũ dũtaxat apud eos inter quo℞ obtutus & $olem luna intercepta $olis radios adimit, inter- cipit{que}, ne ab eis percipi ualeant, qui iidem credunt partem $olis tenebrico$am e$$e, decepti quidem {quis} lu- næ corpus opacum interceptum percipiant. non enim $ol $uo un<011> capitur, $poliaturq; lumine, ni$i quan- tum memoriæ proditum e$t $ub Tiberio cæ$are.

<012> Semel in oppo$itione ad lunam, qui in horrendas uer$us tenebras pariter & luna, terrifica mortalib{us} 18 $e$e \~pbuerũt $pectacula, ui$us. tũc e$t $ol pullo colore ob$curatus $uũ autorem lugere, qui tum hiero$oly mis fragilis, caducæ mortali${que} uitæ patiebatur deliquium, quos nos omnes ímortali indefici\~eteque uitæ lumine donaret. Quod diuus diony$ius Ariopagita phylo$ophus: in liberalibus di$ciplinis tum nõ igno- biliter eruditus Athenis percipiens, multa religionis pietate ui$o portento territus exclamat, aut deus na turæ patitur aut mũdi machina di$$oluitur.

<012> At quia nunc de diuo Diony$io $ermo incidit, is a paulo athenis ad ueritatis lumen cõuer$us, paulum 19 & hierotheũ diuinos præceptores habuit, factus diuinus theologus, diuini${que} illuminationibus frequen- ter illu$tratus theologiam $criptam reliquit. Ad gallos mi$$us e$t apo$tolus religionis pietatem $ua mor- te probauit, $uper naturam in eius obitu ui$is o$tentis & uitæ prioris conuer$atiõe $ancti$$ima, facile eius recepta e$t $anctitas. Eius cineres $ol\~ene bu$tũ argenteũ in loco, $uo nomine nũc in$igni quattuor miliari- bus a $tudio pari$ien$i tenet, regiæ gallo℞ patronus e$t, hac quoque de re gallo℞ reges cũ expedition\~e ad alienas {pro}uincias $u$cipiũt magna cũ reuer\~etia $ancti$$imas reli<005>as deponi iubent qđ carolus octauus x\~pia ni$$imo regni $ceptro in$ignitus auitæ religionis memor factitauit, anno x\~pianæ $alutis. 1494. cum expe ditionem aduer$us parthenop\~e præclaram campaniæ ciuitat\~e quam nũc neapolim dicũt, para$$et tũc fer me cũ militaribus copiis citeriores tu$ciæ fines attigerat, cũ quinto idus nouembris eodem anno $ancti$- $imũ corpus depo$itũ e$t una cũ uenerandis diuo℞ ru$tici & eleutherii corporibus, quæ centũ &. 10. annis uel $upra in $cripta ab$con$a non ui$a{que} latuerant. Almæ pari$ien$is acadamiæ electi$$imi <005>nque rectores theologi, iuri$periti, medici nationũ capita philo$ophi cũ $uo℞ $tudio℞ in$ignibus reuerenter affuerunt magnifici quoque $tatus & urbis & ciuitatis tũ eccle$ia$tici cũ ciuiles, tantu$que omni ex parte affluxit po pulus ut uix locus capere $ufficeret, & nos iter turbam \~p$$i humiliter ad o$cula uenimus. Hæc adiecimus {quis} talia no$tris $eculis contigi$$e non gaudere non po$$umus, quæ uel rari$$imis obtingere $olent tempo- ribus. Ergo $anctis eius $uffragiis nos reliquã{que} no$tram uitam cõmitamus qui nunc.

Candidus in$uetum miratur limen olympi.

Sub pedibu$que uidet nubes & $ydera cœli.

<012> Et hic pro in$tituta a$tronomica introductionem metam finemque con$tituamus.

<012> A$tronomici de $phæra & eius introductoriæ commentationis. # Finis.

LIBER

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & Epi$copi Camerac\~e$is doctori${que} celebrati$$imi. quæ$tio prima.

QVæritur primo utrum diffinitio $phæræ $it bona quam dat autor in textu .$. $phæra e$t tran$itus circũferentiæ dimidii circuli quotiens fixa diametro quou${que} ad locũ $uũ redeat circũducit{ur}. Arguitur prío {quis} nõ <005>a termin{us} uni- us prædicamenti nõ bene diffinit{ur} per terminũ alterius prædicam\~eti modo $phæra e$t de prædicamento qualitatis & tran$itus de \~pdicamento actionis uel pa$$ionis igit{ur}. cõ$equentia e$t nota maior patet quia diffinitio debet da- ri per e$$entialia minor nota e$t. Et cõfirmatur rõ quia $phæra e$t $ub$tantia cum $it corpus $olidum ut dicit Theodo$ius, tran$itus uero e$t mot{us} ergo $phæra nõ e$t tran$itus & per cõ$equens diffinitio non e$t bona. Secũdo $ic quia terminus mathematicalis nõ debet diffiniri per terminos importãtes motus modo $phæra e$t terminus mathematicalis & tran$itus e$t terminus importans motum igitur cõ$equentia e$t nota maior patet quia mathema- tica ab$trahit a motu & a materia minor nota e$t. Tertio $ic quia res naturæ permanentis per rem $ucce$$iuam nõ debet diffiniri, mõ $phæra e$t res naturæ permanentis & trã$itus na- turæ $ucce$$iue igitur. Quarto $ic <005>a $i $ic $equit{ur} {quis} æquales tran$itus e$$ent æquales $phæræ $ed cõ$equ\~es e$t fal$um. & patet cõ$equentia $int duo $emicirculi & $it diameter unius dupla ad diametrũ alterius tunc po$$ibile e$t {quis} inæquali tքe circũuoluantur illi duo $emicirculi & tunc illi tran$itus erunt æquales tñ $phæ ræ nõ erunt æquales ut notũ e$t ímo una e$$et dupla ad aliam. Quinto $ic quia $i $ic $equeret{ur} {quis} oís $phæ- ra e$$et corpus $olidũ. cõ$equentia e$t nota quia corpus de$criptũ ex tali tran$itu e$t $olidum $ed cõ$equens e$t fal$um. qđ patet quia corpus $olidũ debet contineri una $ola $uperficie. $. concaua aut cõuexa $ed aliquæ $phæræ cõtinent{ur} duabus $uperficiebus ergo $phæra nõ e$t corpus $olidũ. maior patet per quid noís corpo- ris $olidi minor patet <005>a $i $ic $phæræ cœle$tes nõ e$$ent $phæræ <005>a cõtinent{ur} duplici $uքficie. $. cõuexa & cõ caua. Sexto $ic quia axis $eu diameter $emicirculi non põt e$$e fixa circũuoluta $uperficie uel circũferentia ergo diffinitio e$t mala. cõ$equentia nota e$t & añs patet quia axis e$t cõtinuus $emicirculo ergo moto $e- micirculo mouet{ur} axis quia e$t pars eius. <012> In oppo$itum arguit{ur} per autorem dant\~e illã diffinition\~e ĩ tex tu & illã allegat ab Euclide. In \~q$tione erũt duo articuli. In primo rñdebit{ur} ad \~q$itũ. In $ecũdo erũt dubia. <012>Sciendũ e$t primo <011>tũ ad primũ {quis} i$ti termini circulus circũferentia $eu periferia $phæra, orbis, rotundum in {pro}pria $ignificatione differunt inter $e. Vnde circulus dicit{ur} $uperficies plana cõtenta & terminata unica linea uere circulari in cuius medio e$t imaginatus pũctus a quo o\~es rectæ lineæ ductæ ad lineã circular\~e cõtinent\~e $unt æquales & illa linea circularis cõtinens uo catur circũferentia $eu periferia. Sed $phæra dicit{ur} corpus $olidũ una $uperfi cie. $. cõuexa cõtentũ in cuius medio imaginatus e$t pũctus a quo omnes li- neæ rectæ ductæ ad circũferentiam $unt æquales. Et e$t aduertendum {secundu}m il las {pro}prias $ignificationes illo℞ termino℞. $. circulus & $phæra realiter diffe rũt nã $i imaginet{ur} pũctus fluens circa aliqđ centrum imaginatũ quou${que} re deat ad $uũ locũ $ine acce$$u uel rece$$u ad illud c\~etrũ tũc talis pũctus de$cri beret circũferentiam circuli non tñ circũferentiã $phæræ. Et cã e$t quia non oportet circulum e$$e $phæricũ {secundu}m profunditatem $ed $olum {secundu}m longitudinem & latitudin\~e $ed oportet $phærã e$$e $phæricam {secundu}m ternã dimen$ioneƜ. Orbis uero dicit{ur} figura $phærica duplici $uperficie cõt\~eta in cuius medio imaginatus e$t pũctus a quo $icut prius. Corpus autem rotũdum dicitur corpus tendens ad $phæricitatem nec oportet {quis} $it $phæricũ $icut pomum. Ex dictis $equuntur aliqua correlaria. primum or bes cœle$tes non debent dici $phæræ proprie loquendo patet quia continentur duplici $uperficie. $. conca- ua & conuexa. Secũdo $equitur {quis} tales propriæ loquendo non debent dici circuli. patet quia circulus \~e $u- perficies plana & tales non $unt $uperficies planæ immo $phæricæ. Tertio $equitur {quis} proprie debent dici Secũdũ notabile orbes patet quia $unt figuræ $phæricæ duplici $uperficie contente $cilicet concaua & conuexa. <012> Sci\~edum e$t $ecũdo {quis} triplex e$t portio circuli quia quædam e$t portio $emicirculi, alia e$t maior portio circuli, & alia e$t minor. Vnde portio quæ e$t $emicirculus dicitur $uperficies plana contenta inter portionem circũ- ferentiæ circuli & lineam rectam tran$euntem per centrũ circuli. Sed portio maior e$t $uperficies plana in- tercepta inter portionem maiorem talis circũferentiæ & lineam rectam tran$euntem $ub centro circuli. portio uero minor continetur inter minorem circũferentiæ portionem & lineam rectam tran$eũtem $u- pra centrum. Et e$t aduertendum {quis} huiu$modi portiones diuer$as figuras de$cribunt $i circũducant{ur} circa $uos axes. Portio enim quæ e$t dimidius circulus de$cribit figuram $phæricam, & portio minor de$cribit Tertiũ figuram oualem. Sed portio maior de$cribit figuram duorũ angulorũ ad centrũ accedentium. <012> Sciendũ e$t tertio {quis} {secundu}m imaginationem mathematicorum pũctus fluens de$cribit lineam & linea fluens cau$at $u- Quartũ perficiem & $uperficies fluens cau$at corpus. Et ita imaginandum e$t de $emicirculo {quis} $i fluat quou$que re deat ad $uũ locum a quo inceperat diametro quie$cente {quis} cau$at $phæram. <012> Sciendum quarto {quis} diffe- PRIMA rentia e$t inter axem & diametrum $altem rationis quia diameter dicitur quæcunq; linea diuid\~es uel ima- ginata diuidere aliquod corpus in duas partes æquales. nam dicitur a dia qđ e$t duo & metros qđ e$t men $ura qua$i men$urans $eu diuidens aliquod corpus in duas partes æquales. Sed axis dicitur linea imagina- ta circa quam imaginatur aliquod corpus reuolui circulariter terminata ad ambos polos illius corporis. ex quo $equitur {quis} in cœlo non e$t ni$i unus axis & hoc quantum ad unum motum $cilicet diurnum. $ed Quintũ $unt infinitæ diametri imaginabiles. <012> Sciendum e$t quinto {quis} dupliciter capitur tran$itus. Primo modo capitur pro motu de aliquo loco in aliquem locum $ed $ic non capitur hic. Secundo modo capitur tran$i- tus pro corpore contento a circunferentia imaginata de$cribi per tran$itum alicuius alterius circunfer\~etiæ & $ic capitur hic. Iuxta quod e$t diffinitio $ic exponenda. Sphæra e$t tran$itus &c. idem e$t corpus conten- tum a $uperficie imaginata de$cribi ex tran$itu circunferentiæ dimidii circuli quou${que} illa circunferentia redeat ad locum in quo incepit fixa diametro ide$t diametro non mota motu quo exeat $uum locum & e$t i$ta diffinitio de$criptiua. <012> Conclu$io re$pon$alis e$t i$ta diffinitio $ic cxpo$ita e$t bona, patet quia ex- Conc<015>o rñ$alis primit $ufficienter naturam diffiniti & conuertitur cum diffinito ergo e$t bona con$equentia & nota an- tecedens patet di$currendo per diffinitionis particulas. unde ponitur primo loco corpus contentum tan- quam genus diffiniti uel tanquam communius. ponitur notãter a $uperficie imaginata de$cribi quia reali ter non de$cribitur immo $tat alicubi e$$e $phæram ubi nunquam fuit tran$itus factus talis circunferentiæ. Dicitur notanter quou$que redeat ad $uum locum alias enim non compleretur. Dicitur notanter diame- tro fixa quia $i moueretur motu quo exiret $uum locum tunc non de$criberetur $phæra. Et $ic patet {quis} dif- finitio e$t bona. Et i$ta diffinitio datur de $phæra $ecundum acceptionem propriam. Nam aliquando lar- ge capiũtur i$ti termini $phæra, orbis, circulus, pro terminis $inonimis. & hæc de articulo primo. <012> Quan Scđs ar- ticulus Primũ dubium tum ad $ecundum dubitatur primo utrum $cientia a$trologiæ cuius $cientia huius tractatus e$t una pars $it mathematica uel naturalis. Pro quo e$t aduertendum {quis} tres $unt $peculatiuæ $cientiæ in generali. Prima con$iderat ens inquantum ens & de pa$$ionibus & proprietatibus ip$ius entis inquantum ens. & i$ta habe- tur in libro metaphi$icæ cuius $ubiectum ut dicit. p. ibidem e$t ens nec ob$tat eius analogia ut dicit Ari$to- teles ibidem quia analogia non impedit rationem $ubiecti attributionis. Cuius cau$a e$t quia in analogia $ignificatio minus principalis e$t per attributionem ad $ignificationem principalem igitur pertinet ad eã- dem $cientiam cum principali $ignificatione. Alia $cientia $peculatiua con$iderat res inquantum $unt mo- biles $eu ad motum habitu dinem habentes. Et talis phi$ica dicitur aut naturalis ex eo {quis} formalis rõ obie- ctiua talis $cientiæ e$t motus cuius natura e$t principium & cuius $ubiectum e$t ens mobile. Tertia $cientia $peculatiua con$iderat res in ordine ad earum quantitates & ad proprietates per $e conuenientes quanti- tati quæ $unt figuræ proportiones æqualitas inæqualitas & $ic de aliis. & talis $cientia uocatur mathema- tica & eius $ubiectum ab aliquibus ponitur e$$e magnitudo melius tamen uidetur {quis} quantitas con$idera- ta in ordine ad $uas proprietates & pa$$iones $it $ubiectum quia magnitudo e$t nomen magis $peciale ut uidebitur po$t. <012> Secundo notandum e$t {quis} $ecundum duplicem commen$urabilitatem in quantitate & Diui$io mathe- matica℞ $cía℞. etiam $ecundum duplices proprietates quantitati conuenientes mathematica totalis diuiditur prima $ui diffinitione in duas partes generales. Prima con$iderat de rebus in ordine ad quantitatem continuam & proprietates & pa$$iones de per $e conuenientes quantitati continue quæ $unt figuræ, æqualitas, inæqua- litas &c. & i$ta uocatur geometria & eius $ubiectum magnitudo. Alia pars con$iderat res in ordine ad quã titatem di$cretam & ad proprietates <011>titatis di$cretæ & eius $ubiectũ e$t numerus $iue multitudo. Et i$tæ duæ partes $unt generales in mathematica & omnes aliæ ad eas reducuntur uel de ip$is participãt. <012> Ter tio notandum e$t {quis} duplices $unt $cientiæ mathematicæ. nam quædam $unt quæ doc\~et operari $icut geo metria arithmetica. Cum hoc tam\~e $tat {quis} tales $unt $peculatiuæ quia licet doceant operari tamen illarum finis principalis e$t $cire propter hoc habemus practicam geometriæ ab aliquibus di$tinctam a geometria Mathe maticæ mediæ uel mix- tæ in $e $ed aliæ $unt $cientiæ mathematicæ quæ non docent operari $icut e$t per$pectiua. <012> Quarto notan- dum e$t {quis} cum duabus partibus mathematicæ prius enumeratis quæ $ũt geometria & arithmetica $ũt ad- huc aliæ tres partes principales $cilicet mu$ica per$pectiua & a$trologia. Vnde mu$ica con$iderat de quan- titate di$creta $pecificatiue tamen per $onos ita {quis} con$iderat quantitatem di$cretam $ecundum {quis} e$t $ono ra. Sed per$pectiua con$iderat quantitatem continuam & hoc $pecificatiue per ui$ionem ide$t $ecundum {quis} facit ad ui$ionem & ponitur eius $ubiectum linea ui$ualis. Sed a$trologia con$iderat de quãtitate & ma gnitudine corporum cœle$tium & commen$urabilitate ip$orum & $uorum motuum & de eorum di$tan tia ab ip$a terra. Et ponitur eius $ubiectum magnitudo mobilis. Et i$ta e$t magis ad propo$itum. Et i$tæ tres mathematicæ nõ $unt puræ mathematicæ $ed dicuntur mediæ. Et de hoc pote$t triplex cau$a a$$igna- ri. Prima nam dicuntur mediæ inter mathematicam & naturalem $cientiam quia con$iderantres non $e- cundum rationem pure mathematicam nec pure naturalem $ed mixtam ex naturali & mathematica. Se- cunda cã e$t <005>a i$tæ tres $cientiæ plures conclu$iones phi$icales demon$trant per principia nõ pure natura lia. Tertia cau$a e$t quia illæ tres $cientiæ con$iderant de $ubiecto complexo ex termino naturali & termi- no mathematico $icut mu$ica de i$to $ubiecto numerus $onorus. <012> Sed iuxta hoc $unt duæ dubitationes. Dubita- tiões bo næ. Prima e$t utrum $int aliquæ mediæ $cientiæ inter metaphi$icam & naturalem $cientiam $icut $unt aliquæ mediæ inter mathematicam & naturalem philo$ophiã. Secunda dubitatio e$t de illis tribus $ci\~etiis mediis QVAESTIO diis utrum magis debeant dici naturales <011> mathematicæ uel econtra. <012> Ad primam re$pondetur {quis} inter metaphi$icam & $cientiam naturalem non $tat aliqua $cientia media. & cau$a pote$t a$$ignari dando di$$i- militudinem de metaphi$ica & de mathematica & $cientia naturali. unde $i fiat complexio ex duobus ter- minis uno $e habente tan<011> formali & altero $icut pure materiali tunc denominatio partim $olum ad for- male & ideo dato {quis} $ubiectum alicuius $cientiæ complectentur ex termino metaphi$ico & termino natu- rali $cientia diceretur naturalis, Sed dum e$t complexio ex duobus quorum quodlibet $e habet tanquam formale tunc ex parte cuiu$libet formæ fit aliqua denominatio. & ita e$t de $ubiectis $cientiarum mediarũ inter mathematicam & $cientiam naturalem quia complectuntur ex duobus quorũ quodlibet e$t forma- le. <012> Ad $ecundam dubitationem aduertendum e$t {quis} omnes conueniunt. in hoc {quis} $i alicuius $ci\~etiæ me- diæ $ubiectum componatur ex duobus terminis for malibus diuer$arum $cientiarũ tunc $cientia debet ma gis denominari ab ultimo formali. $ed tunc illo fundamento dicunt quidam illas $cientias medias e$$e ma gis mathematicas <011> naturales, Et ad hoc adducunt i$tam rationem quia in eis ultimum formale e$t perti- nens ad mathematicam & $ic dant{ur} $ubiecta. $. mu$icæ $onus numeratus & per$pectiue ui$io linealis. alii po nunt modum econtrario $cilicet {quis} tales $cientiæ $unt magis naturales $iue in $ubiectis earum ponunt ul- timum formale e$$e terminum naturalem ut numerus $onorus e$t $ubiectum mu$icæ. <012> Tertio dubita- tur circa hoc de aliquibus paruis tractatibus ut tractatus de ponderibus & tractatus de $peculis ad quas $ci entias reducuntur. Ad {quis} re$pondetur {quis} tractatus de ponderibus reducitur ad a$trologiam & tractatus de $peculis ad per$pectiuam ita {quis} $olum $unt hic $cientiæ mathematicæ principales. Ex omnibus i$tis infert{ur} re$pon$io ad dubium principale. $cilicet {quis} a$trologia e$t $cientia media íter mathematicam & naturalem. Verumtamen e$t aduertendum {quis} differentia e$t inter a$trologiam & a$tronomiam. Vnde a$tronomia cõ- $iderat corpora cœle$tia $ecundum {quis} $unt mobilia & $ecundum quia per $uos motus po$$unt coniungi uel opponi uel $e habere in tali re$pectu uel in tali. Sed a$trologia con$iderat de ip$is quantum ad effectus eorum qui ex ip$is po$$unt $equi ratione oppo$itionum uel coniunctionum uel a$pectuũ eorum inter $e & i$ta a$trologia uocatur a pluribus a$trologia iudiciaria. & i$ta e$t pure naturalis. <012> Secũdo dubitat{ur} prin Secũdũ dubium cipaliter utrum uniuer$um $it $ubiectum in i$to tractatu. Et uidetur {quis} non quia magnitudo mobilis \~e $ub iectum huius tractatus ergo. con$equentia e$t nota antecedens patet quia i$te tractatus generalis e$t ad to- tam a$trologiam ergo debet habere idem $ubiectum cum totali a$trologia modo magnitudo mobilis e$t $ubiectum in tota a$trologia ergo & huius tractatus. Ad oppo$itum arguitur per auctorem í textu ubi po nit {quis} uniuer$alis mundi machina in duo diuiditur & $ic uidebatur innuere per hoc {quis} eius int\~etio erat cõ- Quot modis dicit{ur} uni uer$um. $iderare de uniuer$o tanquam de $ubiecto. <012> Pro dubio e$t aduertendum primo {quis} tripliciter capit{ur} uni- uer$um. Primo modo pro aggregato ex corporibus cœle$tibus. Secundo modo pro primo motore. Et ter tio modo capitur uniuer$um pro aggregato ex corporibus cœle$tibus & intelligentiis eis applicatis & om nibus mixtis & quattuor elementis $ub orbe lunæ contentis. Et i$to modo capiendo ille terminus uniuer- $um non $ignificat tale aggregatum ab$olute $ed re$pectiue per i$tum modum {quis} $ignificat corpora cœle- $tia inquantum $unt circulariter mobilia & elementa cum mixtis in eis contentis inquantum a corporib{us} cœle$tibus reguntur per $uos motus. <012> Secundo notandum e$t {quis} de i$to dubio dicunt diuer$i diuer$imo de. nam dñt aliqui primo {quis} ille terminus uniuer$um {secundu}m primam acceptionem & $ecundam non e$t $ubie ctum huius tractatus & hoc notum e$t. $ecundo dñt {quis} uniuer$um $ecundum tertiam acceptionem eius e$t $ubiectum attibutionis huius tractatus. Et cau$a e$t quia illud conuenienter ponitur $ubiectum in i$to tra ctatu cui conuenit ratio generalis $ecundum quam res con$iderantur in illo tractatu cui conuenit ratio ge neralis. modo ita e$t de i$to termino uniuer$um quod patet quia ratio generalis $ecundum <011> con$ideran- tur res e$t e\~e corpus circulariter mobile aut rectum a corporibus circulariter motis per $uos motus modo i$ta e$t ratio huius termini uniuer$um $ecundum tertiam acceptionem. <012> Sed contra obiiciunt alii ք hoc {quis} i$te terminus uniuer$um non uerificatur de uere con$ideratis in hac $cientia $cilicet de cœlo orbe cœle- $ti nec de aliquo elemento $ed de totali aggregato $imul quia de nullo uerum e$t dicere {quis} $it uniuer$um. I$ti ergo ponunt {quis} magnitudo mobilis e$t $ubiectum attributionis huius tractatus. Pro quo e$t aduerten- dum {quis} i$te tractatus generalis e$t ad totam a$trologiam $icut liber phi$icorum ad totam phi$icam $eu na- turalem ita {quis} in i$to tractatu determinatur in generali de illis de quibus determinatur in $peciali in libris $pecialibus a$trologiæ & $ic rationabile e$t {quis} idem $it $ubiectum in i$to tractatu & in totali a$trologia. Ve- rumtamen $u$tin\~edo primum modum de uniuer$o $olueretur ratio ad oppo$itum qua dicebatur {quis} uni- uer$um non uerificatur de con$ideratis in i$ta $cientia &c. dicitur {quis} uerificatur de con$ideratis in hac $cien tia in obliquo cum i$to addito pars & hoc $ufficeret ad $ubiectum. <012> Vlterius e$t aduertendum {quis} a$tro- Quot $ũt քtes a$trolo- giæ logiæ ponuntur aliquæ partes principales. Prima pars con$iderat in generali motus $itus & figuras corpo rum cœle$tium. & i$ta habetur a philo$opho in libro de cœlo $ed non debet dici a$trologia eo {quis} non con- $iderat tales per rationes mathematicales $ed per naturales. Alia pars con$iderat in generali motus $itus & figuras corporum cœle$tium per rationes mathematicas. & i$ta habetur ab auctore in i$to tractatu & e$t ge neralis ad alias partes. Tertia pars de$cendit in $peciali ad motus planetarum & circulorum in corporibus cœle$tibus. & i$ta habetur a Ptolemæo in almage$ti. Quarta pars in $peciali de$cendit ad coniunctiones & oppo$itiones & a$pectus planetarum inter $e & i$ta habetur etiã a Ptolemæo in almage$ti. Et i$ta pars con- PRIMA tinet $ub $e quo$dam tractatus ubi $unt tabulæ $icut tabulæ Alphon$ii & etiam tabulæ delineriis. Quinta pars con$iderat de effectibus con$equentibus coniunctiones uel oppo$itiones uel a$pectus corporum cœ- le$tium. & i$ta uocatur a$trologia iudiciaria & etiam pote$t proprie uocari a$trologia & i$ta habetur ab Al buma$are in $uo ítroductorio. & etiam a Ptolemæo in $uo c\~etiloquio. Et omnes alii tractatus a$trologiæ ad i$tos reducuntur. & $ic patet de i$to dubio. <012>Tertio dubitatur principaliter de diffinitiõe $phæræ quã Tertiũ dubium allegat autor a Theodo$io utrum $it bona $cilicet $phæra e$t corpus $olidum unica $uperficie cõtentum a quo &c. Et uidetur primo {quis} non $it bona quia omne corpus e$t $olidum & quicquid e$t $olidum e$t cor- pus ergo $uperflue ponuntur ambo. Secundo $ic totalis ma$$a terræ e$t una $phæra tamen non e$t, conten- ta unica $uքficie ímo duabus $cilicet $uperficie aquæ & $uperficie aeris. uidelicet $uքficie aquæ in terra nõ habitabili & $uperficie aeris in terra habitabili. Tertio $ic quia nullus c$t punctus in $phæra a quo omnes li neæ pertractæ ad circunferentiam $unt æquales. quia oporteret {quis} talis punctus e$$et indiui$ibilis & nullus e$t talis ut habetur $exto phi$icorum. <012> Pro i$to dubio e$t aduertendum {quis} tripliciter $olet capi $olidum. Primo modo prout tantum ualet $icut firmum uel durum $icutferrum uel lapis & $ic eo utuntur uulga- Trip<015>r dicitur $olidum res. Secundo modo dicitur $olidum omne illud quod e$t continuum & $ic non capitur in propo$ito. Sed tertio modo dicitur illud $olidum quod e$t terna dimen$ione dimen$ionatum non exi$tens concauũ $ed per totum plenum $ine repletione corporis alterius $peciei. & $ic capitur in propo$ito. Ex quo $equitur {quis} non $uperflue ponitur $olidum in diffinitione, patet quia non quodliber corpus e$t $ic $olidum. <012> Secun do notandum e$t {quis} mathematici loquentes de idemptitate lineæ uel $uperficiei non curant de idemptita te quantum ad e$$entiam $ed $olum de idemptitate quantum ad continuationem $eu contiguationem $i- ne uariatione in figuris notabilibus diuer$a℞ $pecie℞. Ex quo patet {quis} mathematicus diceret terrã cõtentã $uperficie aquæ pro una parte & pro alia parte aeris $uperfici\~e e$$e contentam una $uperficie. <012> Tertio no tandum e$t {quis} mathematicus non multum curat utrum $int realiter puncta indiui$ibilia uel lineæ indiui$i biles uel $uperficies, $ed $olum talia imaginatur quia admi$$a imaginatione talium melius deuenit mathe maticus in $uum finem. & ք hoc $oluitur tertia ratio $umpta a pũcto imaginato. <012> Dubitat{ur} quarto utrũ Quartũ dubium entia mathematicalia $int ab$tracta a motu a materia & a qualitatibus $en$ibilibus. patet {quis} non quia talia coniunguntur & materiæ & qualitatibus $en$ibilibus & motibus ergo non $unt ab$tracta ab illis. Iterum quia entia mathematicalia diffiniuntur per terminos ímportantes motum ut patet de $phæra quæ diffini tur in textu pertran$itum &c. <012> In oppo$itum e$t. p. $exto metaphi$icæ & in $ecundo phi$ico℞. patet etiã ex ethimologia nominis quia mathematica dicitur a mathe$is quod e$t ab$tractio & ycos {quis} e$t $ci\~etia qua- $i $cientia de ab$tractis. <012> Pro dubio aduertendum e$t {quis} omnes in hoc conueniunt $cilicet {quis} entia mathe Diuer$i- tas opío nũ circa hoc maticalia $unt ab$tracta a motu & materia & qualitatibus. Sed tamen de intentione eius dicunt diuer$i di- uer$imode. Primo dicunt quidam {quis} entia mathematicalia $unt ab$tracta a motu &c. $ecundum con$idera tionem $ed non quantum ad e$$e. Alii dicunt entia mathematicalia uel con$iderantur per terminos mathe maticos uel per naturales. $i per mathematicos dicuntur ab$tracta a motu & materia. $i per naturales non. Iterum dicunt aliqui {quis} entia mathematicalia po$$unt con$iderari $ecundum rem & $ecundum. con$idera tionem. $i $ecundum rem tunc non debent dici ab$tracta a motu &c. $i tamen $ecundum rationem tũc de- bent dici ab$tracta. Sed iterum dicunt alii {quis} en@ia mathematicalia po$$unt con$iderari $ecundum e$$e, uel $ecundum e$$entiam. $i $ecundum e$$e tunc non debent dici ab$tracta. $i $ecundum e$$entiam tunc $unt ab- $tracta. <012> Verumtamen pro declaratione i$torum aduertendum {quis} duplicia po$$unt dici entia mathema- ticalia. Primo termini poffunt dici entia mathematicalia $ecundo res pro quibus $upponunt. termíni di- Dup<015>r dicũtur entia mathe. cuntur mathematicales quia $unt ab$tracti a motu & a materia &c. ad talem $en$um {quis} in $ua ratione non includunt materiam motum nec qualitatem $en$ibilem uel $i includerent non minus e$$ent mathemati- cales. Sed de rebus dicen dum e$t {quis} aliquæ res mathematicales $unt realiter ab$tractæ a motu & a materia & a qualitatibus $en$ibilibus. patet quia quattuor intelligentiæ $unt res mathematicales quia $unt $ignifi- catæ per terminum mathematicalem tamen $unt ab$tractæ a motu & a materia & qualitatibus $en$ibilib{us}. Secundo dicendum e$t {quis} aliquæ res mathematicales $unt realiter ab$tractæ a materia non tamen a motu nec a qualitatibus $en$ibilibus ut patet de corporibus cœle$tibus. Ex quo patet {quis} $i realiter omnes res e\~ent ab$tractæ a motu non minus e$$ent mathematicales. & hæc de $ecundo articulo. <012> Ad rationes quæ$tiõis Ad rões qõnis ad primam dicitur exponendo maiorem uel loquendo de diffinitione quiditatiua e$$entiali & $ic concedi tur. uel loquendo de de$criptione uel quid nominis & $ic negatur. Ad confirmationem dicitur {quis} ibi non capitur tran$itus pro motu $ed pro corpore contento ut dicebatur exponendo diffin tionem. <012> Ad $ecun dam negatur illud antecedens immo propter penuriam nominum licitum e$t terminos unius $cientiæ dif finiri per alterius $cientiæ terminos. <012> Ad tertiam re$pondetur eodem modo $icut ad confirmation\~e pri- mæ rationis. <012>Ad quartam re$pondetur {quis} tran$itus e$$e æquales pote$t intelligi dupliciter uno modo ք circulationem ita {quis} inæquali tempore cõplentur æquales reuolutiones. & i$to modo con$equentia nõ ua let. $ecũdo modo dicũtur tran$itus æquales quantũ ad $pacium de$criptum & i$to mõ cõcederet{ur} {quis} æqua- les tran$itus æquales $phæras de$cribunt nec illud reprobat ratio. <012>Ad quintam dicitur {quis} bene {pro}bat de ui nominis {quis} orbes cœle$tes non $unt $phæræ capiendo proprie $phæram. <012>Ad ultimã d\~r {quis} uerũ e$t nec oportet {quis} fixa $it $ed $ufficit {quis} $it libera a motu quo exeat $uũ locũ, Auctoritas po$t oppo$itũ e$t pro dictis.

QVAESTIO

<012> Reueren di$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & Epi$copi Camerac\~e$is doctori${que} celebrati$$imi quæ$tio $ecunda.

QVæritur $ecundo utrum $int præci$e. 9. $phæræ cœle$tes & nõ plures nec pauciores. Et ar guitur primo {quis} non. Et primo {quis} $int pauciores quia nulla e$t $phæra cœle$tis ergo. con- $equentia tenet antecedens patet quia $phæra debet e$$e corpus $olidum ut prius dictum e$t modo nulla e$t $phæra in cœlo quæ $it corpus $olidum immo quælibet e$t concaua.

<012>Secundo $ic quia $i e$$ent plures $phæræ cœle$tes uel e$$ent continuæ uel contiguæ. $ed nullum pote$t dici igitur. maior nota e$t minor patet primo {quis} non $int continuæ <005>a continuorum e$t idem motus modo $phærarum cœle$tium non e$t idem motus. nam or bes inferiores mouentur contra motum firmamenti complendo reuolutiones $uas in certis temporibus. Nec pote$t dici {quis} tales $unt contiguæ {quis} patet quia captis $uperficiebus duarum $phærarum immediata- rum $cilicet conuexa inferioris & concaua $uperioris, tunc quæritur uel illæ duæ $uperficies $int eæd\~e uel diuer$æ $i eædem $equitur tunc {quis} illæ duæ $phæræ $unt una ex quo earum ultima $unt unum. Si $int di- uer$æ quæritur utrum $int æquales uel inæquales. Si $int æquales tunc hoc e$t contra Euclidem in una {pro}- po$itione tertii geometriæ {quis} circa idem centrum non contingit collocare plures circulos æquales. Si $int inæquales $equitur {quis} cum una contineat aliam tanquam locus locatum {quis} locus non e$t æqualis locato cõ tra. p. quarto phi$icorum. Et confirmatur ratio & imaginetur una linea protracta a centro terræ ք unam illarum $phærarum u${que} ad $uperficiem concauam $phæræ continentis & capiatur punctus terminans illã lineam. Tunc quæritur utrum talis punctus $it in $uperficie conuexa $phæræ inferioris uel non. Si $ic $e<005>- tur {quis} cum in $uperficie concaua $phæræ $uperioris $it, tunc illæ habent eandem $uperficiem quod e$t pro- po$itũ. Si dicatur {quis} non tunc capio punctum terminantem lineam in $uperficie conuexa $phæræ inferio- ris & pũctum in concaua $uperioris. & inter illa duo pũcta e$t di$tantia & $ic illæ duæ di$tant abinuicem & per con$equens inter eas e$t uacuum. contra. p. 4. phi$icorum. <012> Tertio $ic quia e$t $olum una $phæra a\~q, una terræ, & $ic de aliis ergo etiam e$t una $phæra cœle$tis con$equ\~etia tenet a $imili. & patet ex alia ratiõe quia ni$i $ic tunc e$$ent plura corpora $implicia <011>. 5. contra. p. primo cœli $equeretur etiam {quis} idem motus $implex deberetur pluribus corporibus $implicibus $ecundum $e contra eundem ibidem. <012> Quarto $ic quia non e$t nona $phæra igitur. tenet con$equentia. probatur antecedens quia $uperflue e$$et illa nona $phæra ergo non e$t. tenet con$equentia quia deus & natura nihil faciũt fru$tra probatur antecedens quia $i non e$$et $uperflue maxime de$eruiret ad influendũ in i$tis inferioribus $ed hoc non ergo. con$equentia e$t nota maior patet quia propter aliam cau$am non requirũtur corpora cœle$tia. minor patet quia $phæ- ra non influit ni$i ratione $tellæ in ea po$itæ modo in illa nona $phæra nulla e$t $tella $ed bene in aliis ergo non iufluit. <012>Deinde arguitur {quis} $int plures quia plures $unt $tellæ <011>. 9. ut notũ e$t, modo quælibet $tel- la e$t una $phæra quæ e$t corpus $olidũ una $uperficie contentum ergo $unt plures $phæræ <011> nou\~e. <012> Se- cũdo $ic quia pro quolibet planeta ponuntur tres orbes $eu $phæræ ergo ponuntur plures <011>. 9. con$equ\~e- tia e$t nota. antecedens patet quia pro $ole ponũtur tres orbes. $. duo eccentrici <011>tum ad unam $uperfici\~e. & tertius eccentricus <011>tũ ad ambas. & ita \~et pro quolibet planeta cũ hoc \~et {quis} ponũtur epi. pro aliquib{us} pla netis. <012> In oppo$itũ arguit{ur} per autorem in littera & \~et per a$trologos ponentes. 9. $phæras cœle$tes. In \~q $tione erunt duo articuli. In primo erũt notabilia. & uidebitur de. 8. $phæris inferioribus. Et in $ecũdo ui- Primus articul{us}. Opinio Repro- batio debitur de nona an $it ponenda & an $unt plures & mouebuntur dubia. <012> Quantum ad primum $ciendũ e$t {quis} $phæra hic $umenda e$t large prout $e extendit ad orbem. Secũdo notandũ e$t {quis} aliqui imaginaban- tur cœlum e$$e unam ma$$am totaliter continuam licet una eius pars moueatur ad unam partem & alia ad aliam partem. nec $ic ex talibus diuer$is motibus $equitur di$continuitas quia ponebant cœlum e$$e ta- lem ma$$am fluxibilem ad modum aquæ, modo fluxibiliũ bene $unt diuer$i motus <011>uis continuo℞ $icut aqua. Sed breuiter illa imaginatio e$t contra Ari$t. & o\~es philo$ophos & a$trologos, nam $ic haberent po- nere unicam $phæram cœle$tem & $tellas moueri $icut pi$ces in aquis quod e$t fal$um. Et ideo aliter dicen dum e$t de cõtinuitate partium eiu$dem $phæræ inter $e & de di$cõtinuitate diuer$arũ $phærarũ inter $e. Quot modis d\~r conti nuum <012>Pro quo notandũ e$t {quis} dupliciter dicunt{ur} aliqua continua. uno modo de per $e $icut homo dicit{ur} unus homo continuus. alio mõ quantitatiue & huiu$modi cõtinuitas quantitatiua dicit{ur} e$$e quædam qualitas $ecũda con$equens ex humido ui$co$o qua qualitate քtes $e tenent adinuicem. & ab aliquibus uocat{ur} tena- citas partiũ. Sed quantũ ad corpora cœle$tia e$t imaginandũ {quis} $icut in illis e$t raritas & den$itas alterius ra tionis <011> $int raritas & den$itas in i$tis inferioribus ita & continuitas. & ideo quia partes eiu$dem $phæræ $e tenent dicimus e$$e unam $phæram continuam. & partes duarũ $phærarum non $e tenent. ideo non di- cimus eas e$$e continuas $ed bene contiguas. Verũtñ quidam uolebant reddere cau$am continuitatis & di- $continuitatis in cœlo per intelligentias. unde $icut non $tat hic inferius aliqua e$$e continua habentia for- mas diuer$arũ $pecierũ ita etiam in cœlo non $tat aliquas $phæras e$$e continuas $i habeant diuer$as intel- ligentias. i$tud tamen nõ $ufficit propter unam cãm quia in diuer$is eccentricis eiu$dem $phæræ totalis e$t Trip<015>r capitur $phæra eadem intelligentia tñ $unt di$continui inter $e. <012> Secũdo notandũ e$t {quis} capiendo $phæram large $phæ- ra capitur tripliciter. Primo modo quia e$t quædam pars cœli $phærica <011>uis nõ $eքata a toto nec $uppõni SECVNDA taliter exi$tens. & i$to modo quælibet $tella uocatur una $phæra & $ic $unt plures $phæræ <011> 9. ut notum \~e. $ecundo modo dicitur aliqua $phæra quia e$t unus orbis $eparatus a toto & $uppo. taliter exi$tens & i$to modo pro quolibet planeta $unt tres $phæræ uel tres orbes. uerbi gratia pro $ole $unt tres orbes qui dicun tur eccentrici. $. unus qui e$t eccentricus quo ad $uperficiem concauam $olum. & alter e$t eccentricus quo ad $uperficiem conuexam tantũ. & alter e$t eccentricus quo ad ambas & uocatur deferens. Et i$to modo \~et epicicli dicuntur orbes & $phæræ & $ic {secundu}m i$tum modũ $unt plures $phæræ <011>. 9. ut notum e$t. Sed tertio modo dicitur aliqua $phæra una quia e$t aggregatũ ex omnibus orbibus requi$itis ad $aluandum oía illa quæ apparent circa motũ alicuius planetæ, & i$to modo tres eccentrici cũ epiciclo & corpore planetæ non dicũtur ni$i una $phæra & ita loquendum e$t de $phæris in propo$ito. Vnde aduertendum e$t {quis} aliqui ne- gauerũt huiu$modi eccentricos & epiciclos & apparentias cogentes philo$ophos & a$trologos ponere hu iu$modi epiciclos uoluerũt $aluare per inũdationes partium cœli $icut per inundationes partium maris. <012>Tertio notandum e$t {quis}. p. uiderũt plures $tellas moueri ab oriente in occid\~etem & uiderũt illas $tellas De octo inferiori b{us} $phæ ris continue $e habere in eadem propinquitate & di$tantia abinuicem & primo motifuerũt ponere unã $phæ ram pro omnibus illis quæ uocatur firmamentum & illa ponitur e$$e. 8. $phæra a philo$ophis & a$trolo- gis. Deinde ip$i uiderunt alias. 7. $tellas aliquando plus appropinquare adinuicem aliquando plus recede- re aliquando coniungi inter $e & aliquando opponi & per hoc concludebant {quis} illæ. 7. erant in. 7. orbibus diuer$is $uppo$ito {quis} $tella non mouetur in cœlo $icut pi$cis in aqua. & illæ. 7. uocantur planetæ erratici. Et aliæ $tellæ quæ $unt in octauo cœlo uocãtur $tellæ fixæ. Et de ordine i$torum orbium. 7. planetarum er raticorum orbis $aturni ponitur $uperior po$t. 8. $phæram. deinde orbis iouis. deinde orbis martis. deinde orbis $olis. deinde orbis ueneris. deinde orbis mercurii. & finaliter orbis luuæ. Et hæc de primo articulo. <012>Quantũ ad $ecũdum aduertendum e$t $uppo$ito {quis} $unt. 8. $phæræ inferiores $cilicet. 7. $phæræ. 7. pla- Scđs ar- ticulus De no- na $phæ ra. netarũ erraticarum & octaua quæ dicitur firmamentũ {quis} de po$itione. 9. $phæræ fuit una opinio antiquo℞ p. ponentium. 9. $phæram non e$$e ponendam $ed præci$e octauam. Et i$ti non perceperũt. 8. moueri plu- ribus motibus $ed præci$e dicebant ip$am moueri uno motu firmamenti $cilicet diurno. Et ideo non քce- perunt nece$$itatem cogentem ponere. 9. $phæram. Sed breuiter illa opinio e$t contra a$trologos & funda tur in uno {quis} e$t contra rei ueritatem $cilicet {quis} octaua $phæra non mouetur ni$i uno motu $implici. Et iõ e$t alia opinio ponens i$tam cõclu$ionem {quis} e$t ponenda ultra octauam $phæram. 9. Pro cuius declaratiõe ponendæ $unt aliquæ propo$itiones uel $uppo$itiones. Primo $upponitur {quis}. 8. $phæra mouet{ur} duplici mo tu $cilicet uno motu ab oriente in occidentem $upra polos mũdi qui uocatur motus diurnus & alio motu ab occidente in orientem $uper polos zodiaci qui uocatur motus $ibi proprius. Vnde primo motu. 8. $phæ ra complet reuolutionem $uam in. 24. horis. $ed $ecundo motu $olum mouetur uno gradu in. 100. ãnis & $ic in. 36000. annis complet reuolutionem $uam & propter hoc {quis} i$te motus proprius e$t nimis tardus, iõ antiqui philo$ophi non perceperunt illum. Secundo $upponitur {quis} eadem $phæra non mouetur diuer$is motibus a diuer$is intelligentiis $ibi applicatis. Tertio $upponitur {quis} aliqua $phæra nunquam mouet{ur} ad motum $phæræ inferioris $ed bene ad motum $phæræ $uperioris. patet ex e$$entiali $ubordinatione intelli gentiarum $ecũdum {quis} $ubordinantur orbes. Quarto $upponitur {quis} una $phæra nõ mouetur diuer$is mo tibus {secundu}m naturam propriam. <012> I$tis $uppo$itis probatur conclu$io quia octaua $phæra mouetur duplici Conc<015>o rñ$alis motu per primam $uppo$itionem & non per eandem intelligentiam $ibi applicatam per $ecũdam. nec a diuer$is $ibi applicatis per tertiam ergo mouetur uno $uo motu ad motum alicuius alterius $phæræ. & nõ $phæræ inferioris per quartam $uppo$itionem ergo hoc e$t a motu $uperioris & habetur propo$itũ & $ic patet conclu$io probata. Verumtamen fuit una opinio aliquorum ponentium octauam $phæram moueri duplici motu ut dictum e$t non tamen propter ḣ po$uerunt nonam $phæram. & dixerunt {quis} ip$a mouet{ur} Opınıo quorun dam duplici motu ab eadem intelligentia. Et ad hoc mouebantur duplici ratione. Prima e$t {quis} $phæra nobilior debet e$$e $uprema inter alias modo. 8. nobilior e$t cum $it decorata tot notabilibus $tellis & non ali\”q alia rum ergo debet e$$e $uprema. Secunda ratio quia illa. 9. denullo de$eruiret quia non influeret in i$tis infe rioribus propter defectum alicuius planetæ. Sed breuiter quod $it ponenda. 9. arguitur quia motus primi Repro- batio mobilis debet e$$e $implici$$imus $ecundum quod habetur octauo phy$icorum ergo primum mobile de- bet moueri unico motu $implici $ed $ic non e$t de octaua $phæra igitur ip$a non e$t primum mobile & ք cõ$equens nona $phæra e$t ponenda. Secundo $ic tempus e$t men$ura motus primi mobilis ut habet{ur} quar to phy$icorum cum ergo tempus debeat e$$e regulare cum $it men$ura omnium aliorum $equitur {quis} mo- tus primi mobilis debet e$$e regulari$$imus & per con$equens $implex & $ic ponenda e$t nona $phæra. Bonum dubium <012>Sed re$tat dubitatio $i ultra illam nonam $phæram $it aliquid. breuiter i$tud dubium pote$t habere du plicem $en$um unus e$t de aliis $phæris $cilicet utrum $upra illam nonam $it ponenda aliqua alia $phæra. uel $ic utrum ultra illam nonam $phæram $it aliquid. Et primo dicendum e$t de primo $en$u. & po$tea de alio. Pro quo e$t aduertendum {quis} cõmunis opinio apud a$trologos e$t {quis} adhuc ultra. 9. decima $it mobi- lis probant hoc $uppo$itis tribus $uppo$itionibus ultimis po$itis pro quæ$tione prius po$ita. ultra $uppo- nunt {quis} octaua $phæra cum motu proprio & diurno mouetur tertio motu qui dicit{ur} motus acce$$us & re- ce$$us. Quo $uppo$ito probant intentum $uum argu\~edo $icut prius, quia octaua $phæra mouetur duobus diuer$is motibus præter $uum motum proprium & non mouetur illis duobus motibus ad motum eiu$- QVAESTIO dem $phæræ $uperioris $ed ad motum duarum $cilicet uno ad motum nouæ $phæræ & alio ad motum decimæ $phæræ. <012> Vlterius aduertendum e$t {quis} probabile e$t ponere ultra $phæras mobiles $phæram De $phæ ra quie- $cente quie$centem. Hoc pote$t per$uaderi aliquibus rationibus. prima e$t $uppo$ito primo {quis} quicquid moue tur localiter mutat locum $ecundum $e uel $uas partes. $uppo$itio nota e$t ex terminis. ex quo $equitur {quis} quicquid mouetur localiter e$t in loco patet quia alias non mutaret locum. Quibus $uppo$itis arguitur $ic. quælibet $phæra mobilis mouetur localiter ut $upponitur ergo mutat locum $ecundum $e uel $e- cundum $uas partes per primam $uppo$itionem. ergo e$t in loco per $ecundam. & ultra quælibet $phæra mobilis e$t in loco $ed non in $phæra $ibi inferiori, quia locus debet circundare locatum, ergo e$t in $phæ- ra $uperiori & per con$equens oportet e$$e aliam quie$centem. Secunda ratio e$t quia in cælo reperiũtur differentiæ po$itionum $cilicet ante, retro, dextrum & $ini$trum, nõ $olum per re$pectum quo ad nos $ed ex natura rei ut dicit phylo$ophus $ecundo cæli. modo hoc non pote$t $aluari per $phæras mobiles. & cau $a e$t quia in $phæris mobilibus pars quæ e$t modo dextra, iam erit $ini$tra. & pars quæ modo e$t $ur$um erit iam deor$um ut docet experientia ergo $equitur {quis} oportet ponere $phæram quie$centem in qua ex parte rei reperiantur huiu$modi differentiæ po$itionum. Tertia ratio e$t quia diuer$itas in fructibus & moribus hominum & in pluribus aliis reperitur in partibus terræ inter orientem & occidentem quæ par tes terræ di$tant a polis. modo i$ta diuer$itas non pote$t $aluari ex parte $phærarum mobilium cum om- nes habitantes in illis partibus æquales a$pectus habeant quantum e$t ex parte corporum cæle$tium. Et ideo ad hoc $aluandum oportet ponere quie$centem $phæram. Po$$et confirmari quia omnes $tellæ ma iorem uirtutem habent in oriente <011> in alia parte cæli. & $ic ponendum e$t e$$e $phæram quie$centem. & $ic patet quomodo probabile e$t ponere undecim orbes cæle$tes uel $phæras $cilicet decem mobiles & un decimam quie$centem. Sed de $ecundo $en$u dicendum e$t {quis} ultra ultimam $phæram nihil e$t. patet quia $i e$$et aliquid uel illud e$$et corpus cæle$te uel corpus elementale. Non primum quia tũc ultra ultimam $phæram e$$et alia. nec elementare quia oporteret {quis} ibi perpetuo uiolente collocaretur & de hoc deter- minatur magis plene in $ecundo cæli. <012> Ad rationes ad primam dicitur breuiter {quis} licet antecedens $it Ad ratio nes quæ $tionis fal$um con$equentia non ualet quia ibi capitur $phæra large prout $e extendit ad orbem. <012> Ad $ecundã dicitur {quis} $unt contigue ad improbationem dicitur {quis} duæ & diuer$æ $uperficies $unt. Et cum quæritur utrum $int æquales dicitur {quis} $unt inæquales. & tunc cum dicitur locus e$t æqualis & cæte. dicitur {quis} illud e$t intelligendum {quis} locus e$t æqualis locato quantum ad continentiam & {quis} continet locum & non plus neque aliquid aliud. Ad confirmationem admittatur ca$us, & tunc cum quæritur utrum illa $int imme- diata uel non & cæte. dicitur {quis} $unt immediata inuicem nec e$t incõueniens de punctis terminantibus $ed bene e$t inconueniens de punctis continuantibus ut habetur $exto phy$icorum modo illa duo pũcta $unt terminantia & non continuantia quia $unt in corporibus di$continuis. <012> Ad tertiam etiam conceditur con$equens $ed non $olum. etiam con$equentia non ualet nec e$t $imile. Et cum probatur ratione <005>a plu ra e$$ent corpora $implicia <011> quin{quis} conceditur $ecundum $peciem $peciali$$imam $ed $ecundum $ubal- ternam $olum $unt quinque & ita diceretur etiam de motibus $implicibus. <012> Ad quartam negatur ante- cedens. Ad probationem negatur {quis} $uperflue poneretur. & cum dicitur {quis} & cæte. negatur {quis} noninfluat. Et cum dicitur $phæræ non influunt ni$i ratione $tellæ dicendum e$t {quis} $ecundum aliquos plures $unt $tel læ in illa nona $phæra $ed non uid\~etur propter nimiam di$tantiam. Aliter po$$et dici {quis} non oportet quã- libet influentiam prouenire ratione $tellæ. Ad alias rationes dicitur {quis} illæ nõ arguunt contra dicta quia non arguunt capiendo $phæram tertio modo dicto in tertio notabili & hæc de quæ$tione. Autoritas po$t oppo$itum e$t pro dictis.

<012>Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi Cameracen$is doctori$que celebrati$$i- mi quæ$tio tertia.

QVæritur tertio utrum motus primi mobilis ab oriente in occident\~e circa terram $it unifor- mis. Et arguit{ur} primo {quis} non <005>a cælũ non mouetur ergo quæ$tio præ$upponit fal$um. con$e quentia e$t nota. antecedens patet multipliciter. Primo $ic, quia cælũ continue e$t in eod\~e lo co ergo nõ mouet{ur} localiter. Secũdo patet <005>a terra mouet{ur} localiter cũaliis tribus elementis ergo cælũ quie$cit con$equentia tenet, <005>a regio elementaris non põt moueri localiter ni$i in ordine ad ali quod fixum quie$cens modo non uidetur quid $it illud quie$cens fixum ni$i cælum ergo quie$cit antece- dens patet, quia terra non minus mouetur <011> alia tria elementa $ed illa mouentur. patet de aqua quæ fluit & refluit, ut patet $ecundo metheororum deigne & aere patet primo metheororum. Tertio patet id\~e an- tecedens quia omnia po$$unt æque bene $aluari ponendo terram moueri ab occidente in orientem & cæ- lum quie$cere $icut terram quie$cere & cælum moueri ab oriente in occidentem ergo nõ rationabilius e$t ponere {quis} cælum moueatur & terra quie$cat <011> econtra. con$equentia e$t nota quia cum terra $it generabi lis & corruptibilis & cælum non, tunc uidetur {quis} melius debemus attribuere motum localem terræ <011> cæ- lo. patet antecedens quia ponendo terram moueri ab occid\~ete in orientem & cælum quie$cere po$$umus $aluare ortum & occa$um planeta℞. quia cum $ol e$$et in termino no$tri orizontis $i quie$cere & tunc $i TERTIA terra moueatur uer$us orientem & nos cũ ea tunc $ecundum {quis} moueremur uer$us orientem $ecundum hoc $ol appareret nobis a$cendere $uper no$trum orizontem $ic {quis} perueniret ad meridiem & tandem ad occa$um $ine eius motu $ed præci$e per motum terræ. Quarto patet antecedens quia $i cælum moueret{ur} uel eius motus e$$et naturalis uel uiolentus. non uiolentus <005>a perpetuus e$t talis motus ut habetur. 8. phy- $icorum & nullum uiolentum diu durat ut habetur primo cæli. nec e$t naturalis quia cũ primus motor $it exclu$us a primo mobili (quia $ibi repugnat e$$e in corpore ut habet{ur}. 8. phy$i.) $equit{ur} {quis} motus primi mo bilis $it ab extrin$eco & per cõ$equens e$t uiolentus & non naturalis. Et confirmatur {quis} nõ $it naturalis <005>a tũc foret uelocior in fine <011> in principio $ed hoc e$t fal$um igitur. & cõ$equentia patet <005>a hoc e$t de ratione motus naturalis. <012> Secũdo principaliter arguitur $ic <005>a partes primi mobilis in æqualiter $eu difformi- ter mouent{ur} ergo. con$equentia tenet. antecedens patet quia partes uer$us polum tardius mouent{ur} & par tes uer$us æquinoctialem uelocius mouent{ur} ergo inæqualiter mouentur. <012> Tertio $ic <005>a in cœlo nullũ e$t oriens nec occidens ergo nec e$t aliquis motus ab oriente in occidentem. con$equentia tenet anteced\~es patet quia $i $ic uel quælibet pars cæli e$$et oriens & occidens uel una pars determinata e$$et oriens & alte ra occidens. Non primũ quia tũc o\~es partes e$$ent orientales æqualiter & æqualiter occidentales quod e$t fal$um. Nec pote$t dici $ecũdũ quia quacũ{que} parte cæli mobili data talis pars cõtinue e$t oriens & aliquib{us} occidens & aliquibus meridies ergo. <012> In oppo$itũ arguitur ք autorem in litera & per Ari$totel\~e in plu- ribus locis. In quæ$tione erunt duo articuli in primo uidebitur de illo {quis} tangitur in prima ratione. $. utrũ rationabilius e$t ponere cælum quie$cere & terram moueri <011> econtra ad $aluandum illa quæ nobis appa- rent. In $ecũdo re$pondebitur ad quæ$itũ & mouebuntur dubia. <012> Sciendum quantum ad primum {quis} Primus articu. de motu & quiete terræ po$$umus hic dupliciter loqui uno modo de motu recto ip$ius terræ & de quiete $ibi oppo$ita. alio modo po$$umus loqui de motu circulari ip$ius terræ. Et licet $ecundo modo intellig\~e- do $it magis ad propo$itũ tamen de utro{que} pote$t aliquid dici. Pro quo $upponendum e$t primo {quis} centrũ Prĩa $up po$itio Secũda grauitatis terræ continue e$t centrum mundi. patet quia cũ omnia grauia tendant ad centrum mũdi tunc corpus graui$$imum debet habere $uum centrũ continue cũ centro mũdi. Secũdo $upponit{ur} {quis} $i ad imagi nationem terra e$$et diui$a in duas partes æqualis grauitatis, tũc tales partes $e haberent tan<011> duo ponde- ra in equilibra ita {quis} $i uni parti adderetur ali<005>d graue quãtũcũ{que} modicũ tũc illa pars traheret deor$um. & linea imaginata $ic diuidere terram tran$iret directe per centrũ mundi. hæc $uppo$itio $e<005>tur ex præce denti. Tertio $upponitur {quis} $i terra e$$et diui$a ad imaginationem in duas partes æquales in quãtitate tũc Tertia illæ partes inæquales e$$ent in grauitate. patet quia aliqua pars terræ e$t continue \~p$ens ip$i $oli, & $ic talis pars cõtinue calefit & leuefit a calore $olis. & alia pars quæ e$t $uppo$ita aque continue graue fit per frigidi tatem aquarũ ergo medietas terræ aquis di$cooperta e$t pars minus grauis <011> $it alia pars. Quarto $uppo- Quarta Prima cõclu$io nitur {quis} partes terræ aquis di$coopertæ cõtinue fluunt ad mare. item etiam aliquæ partes terræ per de$ic- cation\~e portant{ur} a uentıs ք modũ puluerũ & finaliter deportant{ur} ad mare. <012> I$tis $uppo$itis $it prima cõ- clu$io {quis} quælibet pars terræ continue mouet{ur} motu recto. patet <005>a cõtinue una medietas pellit aliam er- go quælibet pars terræ mouet{ur} motu recto cõ$equentia tenet {pro}batur añs quia una medietas terræ cõtinue fit grauior <011> alia ergo $equit{ur} ք primam $uppo$ition\~e & $ecũdam {quis} una pars cõtinue pellit aliã. Ex quo $e Correla rium Correla rium Secũda @õclu$io quit{ur} correlarie {quis} illa pars terræ quæ mõ e$t centrũ aliquãdo erit in $uքficie terræ. patet <005>a illa pars \~q nũc e$t centrũ per pul$um alterius partis terræ grauioris recedit a c\~etro, & $ic tandem perueniet ad $uperfici\~e. Secũdo $equit{ur} {quis} cõtinue e$t aliud & aliud centrũ grauitatis terræ patet $icut prius. Sed aliquis obiceret {quis} ex i$tis uidet{ur} $equi {quis} terra iam deberet e$$e mota u${que} ad cælũ ex quo cõtinue mouetur recte uer$us illud. <012> Pro quo $it $ecunda conclu$io. & ponitur {pro}babiliter {quis} tota terra continue quie$cit in medio mundi a motu recto loquendo cathegoreumatice. patet quia tota terra continue e$t inæquali propinquitate & di- $tantia ad cælum, ergo continue quie$cit a motu recto, con$equentia tenet, quia tota terra non põt moue- ri motu recto <005>n hoc $it appropinquando ad cælũ uel remouendo quod fal$um e$t. unde nõ $e<005>tur quæli bet pars terræ mouet{ur} motu recto ergo tota terra. Et ք hoc $oluit{ur} ratio prius facta. Verbi g\~ra. In cõpo$itio nibus fiat unũ pilare compo$itũ ex. 10. lapidibus & capiatur lapis $uperior & ponatur $ub inferiori pellen- do inferiorem. iterum capiatur $ecũdus & ponatur $ub. & $ic continuando $emper tunc in illo ca$u certum e$t {quis} quælibet pars pilaris mouetur & a$cendit continue, & tamen totum pilare in $e quie$cit. <012> Tertia cõ Tertia cõclu$io clu$io e$t {quis} tota terra quie$cit a motu circulari ide$t non mouetur ab occidente in orientem ut imagina- bantur aliqui patet conclu$io. Primo quia $i $ic $equeretur {quis} e$$et difficilius ambulare uer$us occid\~etem <011> uer$us orient\~e cõ$equ\~es e$t fal$um & patet con$equentia quia $i terra $ic moueretur tũc aer cum ea mo- ueretur & $ic aer impediret euntes uer$us occidentem & iuuaret euntes uer$us orientem $icut uidemus de uentis. Secũda ratio <005>a $i $ic tunc aues non eodem modo po$$ent uolare uer$us orient\~e & occidentem con$equens e$t contra experientiam. & patet con$equentia quia aer motus cum terra deberet eleuare pen- nas auium $icut uidemus de uentis. Tertia ratio quia $i terra $ic moueret{ur} tunc proiectum directe $ur$um non pote$t redire ad $uum locum con$equens e$t fal$um & patet con$equ\~etia quia per motum terræ iam illud proiectum remaneret retro patet de $agitta in naui mota. <012> Quarta conclu$io cælum mouetur ab Quarta cõclu$io oriente in occident\~e motu circulari diurno. patet per duo $igna quæ ponit autor in textu primum e$t {quis} uidemus aliquas $tellas nobis oriri deinde uidemus eas peruenire ad locum meridiei & tandem քuenire QVAESTIO ad punctum occidentis modo i$ta non po$$unt $aluari ni$i per motũ cæli ab oriente in occidentem uel ք motum terræ econtra. $ed $ic e$t {quis} per motum terræ non po$$unt $aluari, quia non $ic mouetur per cõclu- $ionem præcedentem ergo $aluantur per motum cæli. <012> Quinta cõclu$io rationabilius \~e ponere cælum Quinta cõclu$io moueri ab oriente in occidentem & terram quie$cere <011> ponere econtra. patet quia licet per motum ter- re ab occidente in orientem po$$ent aliqua $aluari, non tamen oía quia non po$$ent $aluari coniunctiones & oppo$itiones planetarum, directiones retrogradationes, eclyp$es, & maior appropinquatio unius $tel- læ ad terram in uno tempore <011> in alio. <012> Ex i$tis $equitur fal$itas illius opinionis quæ ponebat cælũ quie Corre- larium Scđs ar- ticulus $cere & terram moueri ab occidente in orient\~e circulariter. unde imaginabat{ur} {quis} $ol $e habet tan<011> ignis & terra $e habet tan<011> carnes in ueru iuxta ignem. <012> Quantum ad $ecundum $ciendũ {quis} per primum mobi le debemus intelligere primam $phæram inter $phæras mobiles computando de$ur$um uer$us deor$um uel ultimum computando econtra. & $iue $int. 9. $iue. 10. non refert ad propo$itum. <012> Secundo notandũ e$t {quis} dupliciter pote$t aliquis motus dici uniformis primo modo quo ad tempus $ecundo modo quo ad mobile. unde motus dicitur uniformis quo ad tempus qui $ic $e habet {quis} per ip$um in æqualibus partibus temporis æqualia $pacia pertran$euntur. Sed motus dicitur uniformis quo ad mobile qui $ic $e habet {quis} ք ip$um partes æquales mobilis æqualia $pacia pertran$eunt ita {quis} mobile diceret{ur} moueri uniformiter quo ad mobile cuius omnes partes æque uelociter mouerentur. Vnde motus uniformis quo ad tempus debet proprie dici regularis & motus uniformis quo ad mobile debet proprie dici uniformis. Verumtamen uni forme quandoque capitur large prout $e extendit ad regulare & uniforme proprie. <012> Et $icut di$tingui- tur de uniformitate motus ita pote$t di$tingui de difformitate ita {quis} motus dicitur difformis uno mõ quo ad tempus alio modo quo ad mobile. & de$criberetur motus difformis quo ad tempns & motus diffor- mis quo ad mobile per oppo$itum $icut de$cribebantur motus uniformis quo ad tempus & motus uni- formis quo ad mobile. Sed iterum duplex e$t motus difformis $iue quo ad tempus $iue quo ad mobile. quia quidam e$t uniformiter difformis, & alter e$t difformiter difformis. unde motus uniformiter diffor- mis quo ad mobile e$t ille motus per quem mobile $ic mouetur {quis} data parte ueloci$$ime mota in mobili certæ quãtitatis qualis e$t proportio motus illius partis ad motũ alterius partis immediate $equentis. ta- lis e$t proportio illius $ecundæ partis ad motum tertiæ partis & talis e$t motus illius tertiæ partis ad mo- tum quartæ & $ic deinceps. motus uero difformiter difformis diceretur per oppo$itũ. <012> I$tis notatis po- nuntur conclu$iones. Prima e$t {quis} non omnes partes primi mobilis æque uelociter mouentur. patet con- Prima cõclu$io clu$io quia non omnes partes primi mobilis æqualia $pacia pertran$eunt in æquali tempore ergo conclu $io uera con$equentia tenet quia ut habetur $exto phy$icorum uelocitas motus debet att\~edi penes $pacia de$cripta antecedens patet quia partes primi mobilis exi$tentes circa polos non de$cribunt tanta $pacia $i- cut partes exi$tentes uer$us æquinoctialem. Ex i$ta conclu$ione $equitur correlarie {quis} motus primi mobi- Correla rium Secũda cõclu$io lis non e$t uniformis quantũ ad mobile, patet <005>a non omnes partes primi mobilis æque uelociter moueã- tur nec æqualia $pacia pertran$eũt ergo correlariũ uerum con$equentia tenet ex dictis. <012> Secũda conclu- $io e$t {quis} licet motus primi mobilis non $it uniformis quo ad mobile tamen circulatio e$t uniformis. pri- ma pars patet ex dictis. $ecunda pars patet quia omnes partes primi mobilis æque uelociter circũierunt er go earum motus e$t circulatio uniformis con$equentia tenet. & antecedens patet quia omnes partes pri- mi mobilis æque cito faciunt circũitum completum ergo omnes æque uelociter circũeunt con$equentia e$t nota. antecedens patet quia æque cito complent circũitum completum partes exi$tentes iuxta polos $i- cut partes exi$tentes uer$us æquinoctialem. <012> Sequitur correlarie {quis} penes aliud attenditur uniformitas Correla rium Tertia cõclu$io motus ut motus e$t & uniformitas circũitionis. Vnde uniformitas motus attendit{ur} penes æqualia $pacia pertrã$ita. Sed uniformitas circulationis att\~edit{ur} penes æquales angulos circaid\~e centrũ de$criptos. <012> Ter tia cõclu$io principalis e$t {quis} motus primi mobilis \~e uniformiter difformis quo ad mobile. patet cõc<015>o <005>a $ignata քte primi mobilis iuxta æ<005>noctial\~e certæ quãtitatis tũc qualis e$t {pro}portio motus illius քtis ad mo tũ $ecũdæ partis $ibi æqualis talis e$t {pro}portio motus illius $ecũdæ partis ad motũ tertiæ & illius tertiæ ad motũ quartæ & $ic u${que} ad polũ ergo conclu$io uera, antecedens patet quia ni$i $ic oporteret primũ mobi le frãgi in partibus $uis ք motũ $uũ. Sed ali<005>s quæreret penes <005>d debet att\~edi uelocitas primi mobilis. Rñ detur {quis} debet attendi penes $pacium de$criptũ a pũcto æquedi$tante a polo & ab æ<005>noctiali. <012> Quarta Quarta cõclu$io conclu$io & re$pon$alis e$t {quis} motus primi mobilis e$t uniformis quo ad tempus $eu regularis. patet con- clu$io <005>a $i non e$$et regularis $eu uniformis quo ad t\~epus uel ergo cõtinue moueretur uelocitãdo uel cõ tinue retardando uel aliquando retardãdo uel aliquãdo uelocitando. $i primum tunc $equit{ur} {quis} $i ab æter no mouebat{ur} {quis} iam deberet e$$e in infinitũ uelox. Si $ecũdũ $equitur {quis} iam deberet e$$e tardus immo de- beret oíno quie$cere. Si tertiũ tunc quæritur utrum tales retardationes uel uelocitates habeant certum or dinem inter $e uel non. Si $ic $equit{ur} {quis} motus primi mobilis nõ e$t primus motuũ <005>a oportet e$$e aliũ mo tum per qu\~e ordinentur & regul\~etur huiu$modi retardationes & uelocitationes. Si dicit{ur} {quis} nõ habent cer tum ordin\~e $equit{ur} tũc {quis} a$trologi nullum certum iudicium po$$unt habere de coniunctionibus & oppo- $itionibus & a$pectibus planeta℞. Item in motu facto a motore ordinati$$imo & perfecti$$imo & nobili$$i mo non debet e$$e aliqua deordinatio $eu difformitas ergo. <012> Quinta conclu$io e$t {quis} motus primi mo- Quinta cõclu$io bilis e$t cã aliorũ motuum. patet quia e$t primus motus modo id quod e$t cau$a aliorum in uno quo{que} ge TERTIVS nere e$t primum & econtra. ergo conclu$io uera. Sed aliquis obiiceret <005>a ita $unt perpetui motus aliorũ orbiũ cæle$tiũ $icut e$t motus primi mobilis ergo motus primi mobilis nõ e$t primus. cõ$equentia tenet quia perpetuo℞ unũ non e$t prius alio. Ad hoc re$pondetur {quis} licet motus primi mobilis t\~epore $ignato uel $ignabili nõ $it prior aliis motibus tñ e$t prior natura. & tñ quãtum ad hoc dat Aug. tale ex\~eplum {quis} $i ab æterno fui$$et pes in puluere tunc pes e$$et cã ue$tigii cau$ati, & prior tñ nullo tempore e$$et prior. Ex Correla rium Dubiũ de d\~riis po$itio- num in cælo i$ta conclu$ione $equit{ur} correlarie {quis} $i ce$$aret motus primi mobilis ce$$arent omnes alii motus. patet <005>a in uno quo{que} genere ubi e$t e$$entialis $ubordinatio $i ce$$at primũ ce$$abunt oĩa alia & hæc de quæ$ito. <012> Sed tũc dubium e$t quomodo debemus $umere oriens & occidens in cælo. Et ita pote$t quæri de aliis differentiis po$itionum. Pro quo e$t aduertendum {quis} $i uelimus ponere oriens & occidens di$tingui in cælo ex natura rei ut uidet{ur} ponere Ari$to. 2. cæli oportet recurrere ad $phæram quie$centem & tunc habe- rentur per i$tũ modũ. primo oportet imaginari unã lineã procedentem per centrũ mundi & pertractam per utrũ{que} polum u${que} ad illam $phæram quie$centem. deinde oportet imaginari aliam lincam inter$ecã- tem illam primam datam ad angulos rectos in centro mundi & protractam u${que} ad illam $phæram <005>e$c\~e tem. deinde imaginanda e$t tertia linea inter$ecans duas \~pdictas ad angulos rectos & protracta u${que} ad illã $phæram quie$centem, tunc $ecundum terminos illarũ linearum debemus attendere oriens & occidens & alias po$itionum differentias in cælo. unde in duobus terminis primæ lineæ ponimus $ur$um & deor$um in cælo, & in terminis $ecũdæ ponimus dextrum & $ini$trũ. & in terminis tertiæ ponimus ante & retro. Et pro maiore declaratione i$to℞ imaginantur aliqui unũ hominem quem uocant athlantem qui habet ca- put in polo antarctico & pedes in polo arctico & brachium dextrũ in oriente & $ini$trum in occidente & faci\~e uer$us part\~e anterior\~e cæli. Ex hoc patet {quis} nos $ecundum illã imaginationem habitamus deor$um in ordine ad cælũ. patet quia polus arcticus e$t deor$um ip$ius cæli & nos $umus uer$us illum polũ. Sequi tur ultra {quis} nos $umus uer$us part\~e anterior\~e cæli. patet quia nos $umus uer$us illã partem quam re$picit facies hominis illius. $. athlantis. Aliqui tamen non di$tinguebant oriens & occid\~es in cælo ni$i re$pectu ad orizontem & i$ti di$tinxere de duplici oriente & occidente quia quoddam e$t oriens uerum & e$t pũctum in orizonte ubi $ol oritur dum e$t æquinoctium & ita de occidente in parte oppo$ita cæli. Sed oriens non uerum quolibet die uariatur $ecundum {quis} $ol quolibet die in alio & alio pũcto orizõtis oritur & ք oppo- $itũ de occidente. Iterum alii $upponentes creation\~e mundi $upponunt uerũ oriens e$$e punctum ubi $ol incepit moueri in $ua creatione & uerum occid\~es punctum oppo$itum. de i$tis modis prima opinio uidet{ur} e$$e magis realis. <012> Sed dubitatur de ordine $phærarũ per qu\~e modum ordinãtur. Ad qđ re$põdetur {quis} Aliud dubium po$t octauam $phærã e$t $phæra $aturni, deinde $phæra iouis, deinde $phæra martis, deinde $phæra $olis, deinde $phæra ueneris, deinde $phæra mercurii, deíde $phæra lunæ. & {quis} ita ordinent{ur} patet tripliciter pri- mo per autorem in textu. $ecundo ք Ptolemæum & alios a$trologos. deinde patet ex alio. $. ex diuer$itate a$pectuum planetarũ. unde quanto ali<005>s planeta e$t inferior tãto e$t maior diuer$itas in $uis a$pectibus & quanto e$t $uperior tãto e$t minor diuer$itas. modo repertum e$t {quis} maior e$t diuer$itas in a$pectibus lu- næ. po$tea in a$pectibus mercurii, deinde a$c\~edendo $ecundum ordinem prædictũ. Tamen pro maiore de- De a$pe ctib{us} pla netarũ diuer$is claratione huius e$t aduertendum {quis} aliquis planeta duplicem a$pectum dicit{ur} habere uidelicit unũ ad nos uel ad unam aliam region\~e terræ & alium ad alium planetã. dicimus. n. planetas $e habere in quarto a$pe- ctu uel $extili. unde per a$pectum ad nos debemus intelligere quendam arcum í zodiaco interceptũ inter lineam procedentem a centro tetræ ք centrum corporis planetæ u${que} ad zodiacũ & aliã lineam {pro}cedent\~e ab oculo in $uperficie terræ per centrum planetæ u${que} ad zodiacum. uerbi gratia. de$cribat{ur} circulus terræ & deinde de$cribat{ur} circulus lunæ & po$tea circulus ueneris & $ic de aliis. po$tea de$cribat{ur} circulus zodia- cus. hoc facto ducat{ur} linea recta a c\~etro terræ ք c\~etrum lunæ u${que} ad zodiacum & $it illa linea. B. C. deinde {pro}trahat{ur} alia ab oculo in $uքficie terræ per centrũ lunæ etiã u${que} ad zodiacũ. & $it illa linea. E. D. tũc ille ar cus zodiaci inter. C. &. D. e$t a$pectus lunæ ad nos & $ecundũ {quis} talis arcus e$t maior uel minor $ecundum hoc planeta dicit{ur} a$picere magis directe uel minus region\~e illã uel terram. Sed tñ de a$pectu duorũ plane tarũ inter $e e$t aduertendum {quis} per a$pectum duo℞ planetarum inter $e debemus intelligere arcũ in zo- diaco interceptum inter duas lineas quarum quælibet procedit a centro terræ una per centrum unius pla netæ & alia per centrum alterius u${que} ad zodiacum. Verbi gratia. protrahatur linea a centro terræ per cen trũ lunæ ad zodiacũ. $. B. C. {pro}trahatur iterum alia a centro terræ ք centrum mercuri@ u${que} ad zodiacum & uocet{ur}. B. H. & tunc arcus interceptus inter. H. &. C. e$t a$pectus lunæ & mercurii inter $e. Et illo℞ a$pectuũ alius e$t ternus alius e$t quaternus, alius e$t $extus. Vnde planetæ dicunt{ur} $e a$picere in terno a$pectu quan- do arcus ille <005> e$t eorum a$pectus adinuicem e$t tertia pars zodiaci. & $e a$piciunt in quarto a$pectu quan do talis arcus e$t quarta pars zodiaci & $e a$piciunt in $exto a$pectu quando e$t $exta pars. quando uero ta- lis arcus e$t medietas zodiaci tunc opponunt{ur} inter $e. & $ic de i$tis a$pectibus ulterius pote$t declarari re- $pon$io ad dubium facta penes retardationem motuum ip$orum planeta℞ quia po$t octauã $phæram $a- turnus maius tempus apponit ad complendum $uam reuolutionem deinde Iuppiter & $ic de$cendendo. <012> Dubitatur ultra per quem modum po$$unt cogno$ci $eptem planetæ erratici in cælo ad hoc re$ponde- tur primo ex parte colorum. Vnde $aturnus e$t plumbei coloris. Iuppiter e$t $tanne coloris. & Mars h\~et Colores plãeta℞ colorem calibeum. $ol aureum. uenus cupreum. mercurius argenti uiui. & luna habet colorem argenteũ. QVAESTIO Sed a$trologi habent quædam in$trumenta pro motibus quibus $ibi inuicem re\~p$entant huiu$modi pla- netas. Et hæc de articulo $ecundo. <012> Ad rationes ad primam negatur antecedens ad probatiõem primam Ad rões qõnis eius dicitur {quis} uerum e$t $ecũdum $e totum $ed $ecũdum $uas partes mutat locum. Ad $ecundam probatio nem negatur {quis} moueatur illo motu circulari per quem po$$unt $aluare apparentias in cœlo. Ad {pro}batio- nem dicitur {quis} hoc e$t per motum raptus ad motum firmamenti $ed terra non e$t fluxibilis $atis. igit{ur} non mouetur tali motu $icut cætera elementa. Ad tertiam probationem negatur antecedens. & cau$a e$t quia ratio non probauit ni$i {quis} po$$unt $aluari ortus & occa$us $ed non probauit quomodo $aluarentur oppo$i tiones coniunctiones eclip$es & talia huiu$modi. Ad quartam dicitur {quis} mouetur naturaliter ad probatio nem dicitur {quis} ímo coexi$tentiam intelligentiæ $ufficit ad intrin$eceitatem motoris ad mobile. <012> Ad $ecũ dam rationem dicitur {quis} uerũ e$t {quis} nõ e$t uniformis quo ad mobile $ed e$t uniformis quo ad t\~epus quod idem e$t {quis} regulare e$$e. Ad ultimam illa $oluta e$t in uno dubio, patet etiam $olutio in $ecũdo de cœlo & mundo ubi o$ten$um e$t qualiter differ\~etiæ po$itionum in cœlo reperiamur. Auctoritas po$t oppo$itũ e$t pro dictis. & hæc de quæ$tione.

<012>Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & epi$copi Cameracen$is doctori$q; celebrati$$imi quæ$tio quarta.

QVæritur quarto utrũ $phæræ cœle$tes inferiores moueantur pluribus motibus. arguit{ur} {quis} nõ quia $i $ic uel ambo tales motus e$$ent naturales uel ambo uiolenti uel unus naturalis & alter uiolentus. nõ primum quia eiu$dem corporis $implicis non e$t ni$i unus mot{us} na turalis nec $ecũdum quia tales $unt perpetui modo in perpetuis nullũ e$t uiolentũ. Et pa ri rõne o$ten ditur {quis} unus nõ e$t naturalis & alter uiolentus ergo tales $phæræ nõ mouen tur pluribus motibus a $ufficienti diui$ione. Sccũdo $ic quia quælibet $phæra cœle$tis e$t corpus $implex ergo cuilibet $phæræ debet{ur} unicus motus $implex. cõ$equentia tenet per pḣm primo cœli añs notũ \~e. Tertio $ic <005>a $i $ic uel ergo motores a quibus mouerent{ur} e$$ent æque fortes u<015> unus fortior alio. $i primũ tunc $equit{ur} {quis} tales $phæræ deberent $impliciter quie$cere & nõ moueri. con$e- quentia tenet per $imile nã $i e$$ent duo homines $e$e trahentes unus cõtra alterũ & e\~ent æque fortes tũc nullus eo℞ moueret{ur} ímo quie$cerent. $i $ecũdum $equit{ur} tunc {quis} talis $phæra debet \~pci$e moueri uno mo- tu. $. uer$us partem ad quam tendit fortior motor. Quarto $ic quia $i $ic uel hoc e$$et ab eadem intelligen- tia uel a diuer$is non primũ quia $icut forma naturalis habet unicam operation\~e propriam ita intellig\~etia \~et habet mouere unico motu. nec $ecũdum quia uni orbi ine$t $olum una intelligentia $icut uni corpori $o lum ine$t una anima. Quinto $ic quia $i $ic uel ergo tales motus e\~ent æque ueloces uel unus uelocior alio. $i primũ tũc $equeret{ur} {quis} $phæra deberet quie$cere & nõ moueri, con$equentia tenet a $imili quia $i nauis moueat{ur} ab oriente in occidentem & hõ moueat{ur} æquali uelocitate ecõtra tũc conceditur cõiter {quis} ille hõ non mouet{ur} $impliciter. & ita uideret{ur} de $phæra e$$e $i illi duo motus e$$ent æque ueloces. nec põt dici $e- cundũ quia tũc $phæra deberet dici moueri unico motu. $. uer$us part\~e ad quã tendit motus uelocior. Sex- to $ic impo$$ibile e$t idem moueri pluribus motibus $imul & $emel ergo. con$equentia tenet & añs patet <005>a $i $ic tũc po$$ibile e$$et id\~e $imul & $emel e$$e in diuer$is locis cõ$equens e$t fal$um naturaliter & patet co n$equentia quia diuer$i motus locales $unt ad diuer$a loca. Vltimo $ic quia $i haberemus ponere $phæ- ras inferiores mobiles diuer$is motibus hoc e$$et ad $aluandũ diuer$itatem effectuũ in i$tis inferiorib{us} $ed nõ {pro}pter hoc oportet ponere igit{ur} &c. con$equentia e$t nota maior patet <005>a talis uidet{ur} e$$e una principalis cã. minor patet quia tũc oporteret ponere plures tales $phæras tot moueri motibus quot producũt{ur} diuer- $i effectus in $p\~e in i$tis inferioribus. <012> In oppo$itũ arguitur per autorem in textu. nã ponit {quis} tales $phæ- ræ mouent{ur} ab oriente in occidentem motu diurno $uper polos mũdi. & ab occidente in orientem motu proprio $uper polis zodiaci. Etiã arguitur per Ptole. & a$trologos. In quæ$tione erunt duo articuli. in prío recitabitur quædã opinio de quæ$ito & uidebit{ur} qualiter $it po$$ibile id\~e $imul moueri pluribus motibus & quid ex hoc accidat. In $ecũdo re$põdebit{ur} ad \~q$itum & erunt dubia. <012> Quantũ ad primũ $ciendum e$t prim{us} ar ticulus Opío al- petragii {quis} fuit quædã opinio. $. opinio Alpetragii <005> ponebat o\~es $phæras cœle$tes moueri unico motu $implici. $. ab oriente in occident\~e & ab eadem intelligentia & mouebat{ur} per aliquas rationes ante oppo$itũ factas, & ex alio quia cũ oriens $it pars dextra tũc omnis motus in cœlo debet incipere ab oriente. $ed ad $aluãdum illa quæ nobis apparent $icut diuer$as reuolutiones $phærarum imaginabatur i$te Alpetragius {quis} primum mobile compleret reuolutionem $uam ab oriente in occident\~e in uigintiquattuor horis adequatæ & aliæ $phæræ inferiores retardant{ur} a tali complem\~eto aliquæ magis & aliquæ minus $ecũdum {quis} magis uel mi- nus di$tant a primo mobili. uerbi gratia. Octaua $phæra non complet unam reuolutionem ab oriente in occidentem in uigintiquattuor horis $ed modicum deficit ita {quis} in triginta $ex mille annis ip$a facit unam reuolutionem minus <011> primum mobile. po$tea $aturnus magis adhuc deficit a tali reuolutione completa <011> octaua $phæra & in tantum {quis} facit in triginta annis unam reuolutionem minus <011> primum mobile. Po- $tea Iuppiter magis deficit <011> $uperiores in t\~m {quis} in duodecim annis facit unam reuolutionem minus <011> pri mum mobile. Po$tea Mars magis deficit in tantum {quis} in uno duobus annis unam reuolutionem minus facit <011> primum mobile. Po$tea $ol magis deficit in tantum {quis} in uno anno unam reuolutionem facit minus. Ve- nus & Mercurius $e habent qua$i $ol. Luna uero inter omnes $phæras magis deficit in tantum {quis} in men$e QVARTA deficit ab una reuolutione. ergo $ecũdũ eius imaginationem nos ponimus aliquam $phæram complere reuolutionem $uam quando reuertitur cum primo mobili ad idem punctũ ami$$a una reuolutione. I$@a opinio aliqualiter reprobabit{ur} in $ecũdo articulo. <012> Vlterius notandũ e$t {quis} tripliciter pote$t intelligi ali- Trip<015>r aliquid moueri dicit{ur} plu rib{us} mo tibus quid moueri pluribus motibus. Primo modo æque primo. i. quod $ecũdũ $e & quolibet $ui moueatur de per $e quolibet illo℞ motuũ & non aliquo illorũ ad motũ alterius recte $icut idem diuer$is alterationibus $imul alterat{ur}, uidet{ur} enim {quis} idem $imul calefit & albefit. Secũdo pote$t intelligi aliquid moueri pluribus motibus $imul $ic {quis} nõ moueatur unico motu $implici $ed motu mixto ex pluribus motibus, non tamen {quis} motus h\~eat $ic mi$ceri $icut elementa, $ed $ic {quis} alicui moto attribuant{ur} denominationes cõuenientes di uer$is motibus. De i$to $ecũdo modo põt ex\~eplificari $i aliquod mobile de$cendat per arcum cuius corda e$t $emidiameter mũdi tunc illud mobile mouet{ur} motu cõpo$ito $iue mixto. Tertio modo dicit{ur} ali<005>d mo ueri pluribus motibus non æque primo $ed uno motu ex $e & alio ad motũ alterius $ic {quis} unus illorũ mo tuũ $it illi mobili proprius $ed alter nõ ímo præter naturam. I$tis notatis ponũtur cõclu$iones. <012> Prima Pría cõ- clu$io e$t impo$$ibile idem moueri pluribus motibus primo modo $eu æque primo. patet per $extam rationem ante oppo$itũ, nec ualet obiectio {quis} idem $imul & $emel bene mouetur pluribus motibus alterationis, <005>a termini ad qu\~e diuer$arũ alterationũ nõ $unt repugnantes $ed termini diuer$o℞ motuũ localiũ eid\~e æque primo cõuenientiũ repugnãt inter $e. <012> Secũda conclu$io {quis} po$$ibile e$t aliquid moueri pluribus moti- Scđa cõ- clu$io bus $ecũdo modo patet primo de exemplo po$ito in illo $ecũdo modo, patet ex alio quia $i nauis mouea- tur ab oriente in occidentem & homo exi$tens infra moueret{ur} a $ept\~etrione ad meridiem tũc talis mouet{ur} motu mixto ex duobus. <012> Tertia conclu$io po$$ibile e$t id\~e mobile moueri diuer$is motibus tertio mo Tertia cõclu$io do. patet <005>a $i aliqua lancea de$cenderet & $it ibi mu$ca mota circulariter tũc mu$ca mouetur diuer$is mo tibus. $. uno motu proprio & alio ad motũ alterius. <012> Sed dubitat{ur} $i nauis mouet{ur} ab oriente in occiden- t\~e & $or. moueat{ur} econtra æquali uelocitate tũc quærit{ur} utrũ $it $impliciter cõcedendũ {quis} $ortes mouet{ur}. Et Bonum dubium ad hoc dicũt aliqui {quis} $ic <005>a $ortes currit ք nau\~e ergo mouet{ur}. It\~e alias cõcederet{ur} {quis} ali<005>s fatigaret{ur} in quie $cendo. Verũtam\~e e$t alia opinio magis {pro}babilis {quis} in ca$u illo $ortes nõ mouet{ur} $impliciter loqu\~edo. & cã e$t <005>a cõtinue $ortes eod\~e mõ $e habet ad fixũ quie$cens ergo nõ mouet{ur} $ed quie$cit. Ex i$tis cõclu$ionibus inferũtur aliqua correlaria. primũ e$t {quis} po$$ibile e$t ex duobus motibus rectis motũ circular\~e de$cribere. i. Primũ correla- rium {quis} po$$ibile e$t ali<005>d moueri duplici motu recto de$crib\~edo circulũ uel partes circuli. uerbi gratia de$criba tur unus circulus deinde de$cribat{ur} linea cõtingens circulũ in pũcto æqualis diametro illius circuli & æque di$tans ab illo diametro & in i$ta linea in pũcto cõtactus $it mu$ca. A. & ultra ponatur {quis} i$ta linea incipiat moueri uniformiter infra circulũ quou${que} cooperiat diametrũ illius circuli & mu$ca incipiat moueri $u- pra illã lineã $ic {quis} dũ illa linea cooperiat diametrũ circuli {quis} tunc mu$ca $it in extremo pũcto lineæ tũc in i$to ca$u mu$ca de$cribit quartã partem circuli & tñ mouet{ur} $olũ duobus motibus rectis. $. uno ex $e & alio ad motũ lineæ. Et $i ultr a ponat{ur} {quis} illa linea moueat{ur} ultra diametrũ quou${que} contingat circulũ in pũcto in alia parte circuli & mu$ca reuertat{ur} ad locũ $uũ tũc dũ mu$ca peruenerit ad contactum mu$ca de$crip$erit medietat\~e circuli. & $i ultra adhuc in fine habebit{ur} {quis} mu$ca de$crip$erit circulũ. Secũdũ correlarium {quis} ex Secũdũ correla- rium duobus motibus rectis põt fieri unus motus mixtus ex recto & circulari. Alii ponũt hoc correlariũ $ub i$ta forma. $. {quis} po$$ibile e$t idem mobile in eodem tempore de$cribere co$tam & diametrum quadrati. uerbi gratia de$cribat{ur} quadratũ & incipiat eius co$ta $uperior de$c\~edere quou${que} cooperiat co$tam inferiorem. & ultra ponatur {quis} mu$ca. A. $it in uno termino illius co$tæ & incipiat moueri uniformiter per unam co- $tam $ic {quis} dum co$ta cooperiet aliã co$tã {quis} tũc mu$ca $it in alio termino co$tæ. tunc in i$to ca$u mu$ca de- $cribit diametrũ quadrati & etiam de$cribit co$tam eius <005>a mouetur $uper illam co$tam motu {pro}prio. Ter Tertiũ correla- rium Vltimũ correla- rium tiũ correlariũ. Po$$ibile e$t idem mobile moueri motu $implici cuius quælibet pars mouet{ur} motu mixto. uerbi gratia $i aliquod $phæricũ de$cendat per diametrũ mundi ad centrũ tunc illud totũrotundũ mouet{ur} motu $implici tamen quælibet pars participat de circũitione in $uo motu, & $ic quælibet pars mouet{ur} mo tu mixto. Vltimũ correlariũ. Po$$ibile e$t ex duobus motibus regularibus fieri unũ irregular\~e. uerbi gratia moueat{ur} nauis uniformiter ab oriente in occident\~e. moueat{ur} etiã $ortes uniformiter circulariter infra na- uem. certũ e$t {quis} ex illis duobus motibus regularibus re$ultat unus irregularis <005>a cũ $ortes e$t ímedietate nauis in qua mouet{ur} ad motũ $iue cũ motu ip$ius tũc motus eius uelocitatur & dum e$t in alia medietate tũc motus eius retardat{ur} & ք i$tũ modum $aluantur retardationes retrogradationes & $tationes planeta℞ in cælo & hæc de articulo primo. <012> Quantum ad $ecundũ re$pondendũ e$t ad quæ$itum. pro quo e$t ad- Scđs ar- ticulus uertendum {quis} licet opinio Alpetragii $it probabilis & per eam po$$ent $aluari aliquæ apparentiæ in moti bus planetarũ $icut cõplementa reuolutionũ tamen illa opinio e$t contra omnes a$trologos. Item etiam ք eã non bene po$$ent $aluari retrogradationes planetarũ & coniũctiones, $pãliter nõ po$$ent $aluari motus titubationis $eu motus acce$$us & rece$$us octauæ $phæræ. Et contra i$tam opinion\~e arguitur una ratione quia $ecundum illam opinion\~e orbes planetarum deberent retar dari in $uis motibus uniformiter $ecũdũ {quis} di$tant a primo mobili. $ed con$equens e$t fal$um & contra dicta illius opinionis. nam bene concedit {quis} octaua $phæra ita modicũ retardatur {quis} in triginta $ex mille annis $olum deficit ab una reuolutione. & Sa turnus in triginta annis deficit ab una. Iuppiter in duodecim modo ibi nõ \~e æqualitas. Item ex alio patet fal$itas con$equentis. quia uenus & mercurius in æquali tempore complent $uas reuolutiones $icut $ol & QVAESTIO ideo non retardantur uniformiter. Ergo iuxta cõem opinion\~e a$trologorũ & autorem ponũt{ur} duæ cõclu $iones. <012> Prima e$t {quis} impo$$ibile e$t $phæras cœle$tes moueri pluribus motibus $imul & $emel $uper ei$- Prima cõc<015>o Scđa conc<015>o dem polis. Conclu$io patet <005>a tales motus e$$ent realiter contrarii modo contraria non po$$unt ine$$e $i- mul in eodem. <012> Secũda conclu$io & re$pon$alis e$t {quis} po$$ibile e$t $phæras cœle$tes moueri $imul & $e- mel pluribus motibus $uper diuer$is polis & diuer$is axibus immo ita e$t de facto de $phæris inferioribus cõclu$io patet <005>a tales motus nõ habent aliquã contrarietat\~e $iue repugnãtiam per autorem & o\~es a$tro logos. Vnde pro declaratione huius conclu$ionis aduertendũ e$t {quis} cõmunes a$trologi imaginant{ur} orbes inferiores moueri principaliter duplici motu. $. uno motu ab oriente in occidentem ad motũ primi mobi lis $uper polis quie$centibus. $. polis mũdi & $uper axe quie$cente quæ e$t diameter mundi. $ed alio motu mouerent{ur} ab occidente in orientem $uper polis motis & $uper axe mota. $. $uper polis zodiaci & $uք axe zodiaci. Etiam polizodiaci mouent{ur} circa polos mũdi de$cribendo duos paruos circulos quorũ unus uo- catur circulus arcticus & alter circulus antarcticus & huiu$modi $phæræ inferiores circũeunt æ\”qliter quã- tũ e$t de primo motu. $ed ineæqualiter quantũ e$t de $ecũdo. primus e$t ad motũ primi mobilis ut diceba- tur. $ecũdus e$t ab intelligentia propria. <012> Vlterius aduertendũ e$t {quis} non e$t imaginandũ {quis} primũ mobi- De mo- tu rapt{us} le rapiat alias $phæras inferiores $ecũdũ {quis} uidetur autor in textu dicere. & ratio e$t. primo quia in motu raptus e$t $emper uiolentia aliqua quæ non pote$t reperiri in cœlo. $ecũdo quia unũ corpus non pote$t ra pere aliud $ecũ ni$i illa duo habeant $uքficies a$peras modo corքa cœle$tia habent $uքficies ualde leues & nullo modo a$peras. Sed autor ponit talem motũ raptus {pro}pter quãdam $imilitudinem cũ motu raptus. unde talis motus diurnus $phærarum inferiorũ cau$atur a quadam uirtute influxa a primo mobili in illis $phæris inferioribus quæ uirtus inclinat $phæras inferiores ad mouendũ $icut primũ mobile. eo modo $i- cut natura cõmunis inclinat corpora grauia ad mouendũ $ur$ũ {pro}pter repletionem uacui & ideo talis mo tus non e$t pure naturalis illis $phæris nec uiolentus $ed e$t præter naturam. Sed ali<005>s contra i$ta obiceret quia intelligentiæ inferiores non habent mouere ni$i uirtute intelligentiæ $upreme ut habetur. 12. metha phy$icæ ergo $equitur {quis} non debent mouere ad oppo$itum eius ad quod mouet prima intelligentia cu- ius oppo$itũ dictũ e$t. Ad hoc re$pondet{ur} concedendo antecedens & negando con$equentiam & cau$a e$t <005>a intelligentiæ mouent principaliter & $pãliter քք fin\~e & ad diuer$os fines ordinantur motus huiu$mo di $phærarum inferiorũ & motus primi mobilis & $ic patet de quæ$ito. <012> Sed dubiũ \~e utrũ i$ti orbes mo Primũ dubium ueant{ur} pluribus motibus ab ead\~e intelligentia uel a diuer$is. Ad hoc re$pondet{ur} {quis} hoc e$t a diuer$is intelli gentiis. quod pote$t $ic {pro}bari <005>a ni$i $ic tũc phylo$ophus in. 12. metha. male inqui$iui$$et numerũ intellig\~e tiarũ ք numerũ motuũ ex quo ab eadem intelligentia {pro}uenirent diuer$i motus. Etiam uidet{ur} {quis} quælibet intelligentia {pro}pter eius $implicitatem $it productiua præci$e unius motus $implicis. <012> Secũdo dubitatur Secũdũ dubium Tertiũ dubium de natu ris plane tarum utrũ cœlũ capiendo pro orbe & intelligentia debeat dici corpus animatũ. Re$pondet{ur} {quis} non. & cau$a e$t <005>a ad hoc {quis} ex duobus uno $e habente ք modũ actus alio ք modũ potentiæ fiat aliquod corpus animatũ non $u fficit a$$i$tentia $ed re<005>ritur inhærentia quæ non reperitur inter intelligentiam & orbem. <012> Vltra dubitat{ur} de naturis $eptem planetarum. Et ad hoc dicendũ e$t $olũ in generali. Primo Saturnus e$t planeta ma$culinus malus $eu maliuolus diurnus $ignificator patrũ & $ifuerit natiuitas in nocte tũc $ignificat ulti mam $enectutem. $i fuerit occidentalis $ignificat initiũ $enectutis. $i fuerit orientalis $ignificat grauitatem frigoris & $iccitatis & in cõplexione melancolica. Iuppiter e$t planeta fortunatus & ma$culinus diurnus $i gnificator $ub$tãtiæ $iue diuitiarũ & operatur calor\~e & humiditatem temperatam aeream $anguineam & քք hoc uocatur principiũ uitæ. Mars e$t ma$culinus nocturnus malus & operatur calorem & $iccitatem & eius natura in cõplexione e$t colerica. Sol ք a$pectus $uos fortunatus e$t malus tamen e$tper coniũctio- nem eius cũ ali<005>bus planetis in aliquibus $ignis ma$culinus diurnus & operatur calorem & $iccitatem. Ve nus e$t planeta fortunatus fœmineus nocturnus, & operat{ur} frigus & humiditatem. Mercurius e$t ma$culi- nus diurnus & inclinat{ur} ք naturam $uam ad illũ planetam cui coniũgit{ur}. Luna e$t fortunata fœminea & no cturna & operat{ur} $rigus & humiditatem. <012> Sed iterũ huiu$modi planetæ habent alias proprietates in ho De effe- ctibus planeta- rũ in ho mines Dñia eo rũ in {pro}l\~e cõceptã & natã minibus. unde dicũt aliqui a$trologi {quis} $ol $ignificat $piritũ & animam. Luna $ignificat cogitationem. Sa- turnus $ignificat merorem & tri$titiam & uilitat\~e. Iuppiter $ignificat $apientiã & rationem. Mars $ignifi- cat iram furtũ & celeritatem. Venus $ignificat ludũ & gaudiũ. Mercurius $ignificat rationalitatem dialecti cam doctrinam di$ciplinã & $ci\~etiam $peculatiuam. Vlterius e$t aduertendũ {quis} de ordine planetarũ $eu de primitate eo℞ in conceptione puerorũ quãdiu fuerint in utero matris tũc e$t ordo {quis} primus men$is po$t cõceptionem քtinet ad $aturnũ. $ecũdus քtinet ad iouem. tertius ad martem. quartus ad $olem. quintus ad uenerem. $extus ad mercurium. $eptimus ad lunam. Et in illo. 7. na$cuntur aliqui pueri & uiuunt. octauus m\~e$is iterũ քtinet ad $aturnũ & ob hoc puer natus in octauo men$e non põt uiuere <005>a $aturnus $ignificat mort\~e immo e$t principiũ mortis ut uidebit{ur} po$tea. nonus men$is pertinet ad iouem & quia iuppiter e$t principiũ uitæ ob hoc na$cũtur pueri $ortes cõmuniter in. 9. men$e & bene po$$unt nutriri. Sed po$t natiui tatem pueri adhuc huiu$modi planete habent di$ponere uitam pueri & diuidit{ur} $ic eorũ ordinatio. Luna incipit ab egre$$u pueri ab utero & di$ponit uitam $ecundũ quantitat\~e annorũ nutritionis. $. per quattuor annos. Mercurius regit per decem. deinde Venus. ք. 8. annos. deinde $ol di$ponit ք. 19. annos. deinde Mars di$ponit ք. 15. annos. po$tea Iuppiter ք. 12. annos. & po$tea $aturnus ducit ad fin\~e uitæ, & hæc de articulo. 2. QVINTA

<012>Ad rationes ad primam dicitur {quis} cõ$equentia nõ ualet quia unus e$t naturalis & alter præter naturam. Ad rões \~q$tionis. Ad $ecñdam conceditur antecedens quia uerũ e$t {secundu}m naturam propriã. Ad tertiã dicitur {quis} unus e$t fortior & cũ infert{ur} ergo $equitur {quis} $olum &c. cõ$equentia nõ ualet quia illi duo motus nõ $unt repugnantes nec $imilitudo ualet de hoĩbus trahentibus. Ad quartã d\~r {quis} hoc e$t a diuer$is nõ tñ eidem orbi coexi$tentibus $ed una coexi$tente orbi & alia coexi$tente prĩo mobili. Ad quintã d\~r {quis} unus e$t uelocior altero. $. diurnus motus. & ad ĩprobation\~e <005>a tũc nõ deberet moueri &c. cõ$equentia nõ ualet <005>a illi duo motus nõ $ũt op- po$iti nec repugnãtes nec $imilitudo ualet ad {pro}po$itũ. Ad $extã cõcedit{ur} antecedens dũmodo ḣ fuerit $uք diuer$is polis & diuer$is axibus. Ad ultimã cõcedit{ur} maior & negatur minor ad probation\~e negat{ur} illa cõ$e quentia & cã e$t quia ex ei$dem motibus bñ {pro}ueniunt diuer$i effectus per diuer$os a$pectus planetarum.

<012>Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi Cameracen$is doctori$que celebrati$$i- mi quæ$tio quinta.

QVæritur quinto utrum cœlũ & quattuor elementa $int $phærica. Et arguitur primo {quis} nõ & primo de cœlo <005>a cœlũ e$t orbicularis figuræ ergo nõ $phæricæ. con$equ\~etia tenet <005>a figura orbicularis & figura $phærica $unt diuer$æ figuræ. anteced\~es patet quia orbiculare dicitur il- lud quod e$t concauũ corpore alterius $p\~ei repletũ modo $ic e$t de cœlo & ք cõ$equens {pro}po $itũ. Secundo $ic quia figura ip$ius cœli debet e\~e maximæ capacitatis inter o\~es figuras. mõ fi gura $phærica nõ e$t hmõi. ergo cõ$equentia e$t nota. maior patet quia cœlum debet oĩa alıa continere er- go eius figura debet e$$e maxime capax $eu cõtentiua. $ed patet minor, quia figura $phærica e$t minima ut patet per p♄m in $ecũdo cœli ergo nõ e$t maximæ capacitatis cõ$equentia tenet <005>a maioritas figuræ facit ad maiorem capacitatem. Tertio $ic quia non o\~es partes cœli mou\~et{ur} naturaliter circulariter igit{ur}. cõ$equ\~e- tia tenet quia figura $phærica debetur corpori moto naturaliter circulariter. antecedens patet quia $uppo $ito {quis} appropinquare ad centrũ mundi $it de$cendere & elongari ab eo $it a$cendere tunc ex illo $equitur {quis} aliquæ partes aliqñ a$cendũt & aliqñ de$cendunt. nã planeta qui mouet{ur} ab auge $ui eccentrici ad oppo- $itũ augis appropinquat ad centrũ mundi & ecõtra elongat{ur} ab eodem. Quarto $ic quia $i cœlum e\~et $phæ ricũ tunc o\~es eius partes deberent e$$e $phæricæ. cõ$equentia tenet quia in homogenis cuiu$modi e$t cœlũ ead\~e figura debet{ur} toti & parti. $ed cõ$equens e$t fal$um <005>a po$$et capi talis pars in cœlo {quis} e$$et quãdrãgu- laris figuræ uel triãgularis. Quinto $ic <005>a aliquæ partes cœli $icut $unt orbes eccentrici $unt in aliqua par- te $pi$$iores & $trictiores in alia igitur. <012>Deinde arguit{ur} de terra {quis} nõ $it $phærica. Primo ad experientiã quia uidemus terrã e$$e mõtuo$am in pluribus $uis partibus ergo nõ e$t perfecte $phærica. Secũdo $i $ic $e queretur {quis} oculus exi$tens in $uperficie terræ nõ deberet uidere medietatem cœli cõ$equ\~es e$t cõtra a$tro- logos. & patet cõ$equentia <005>a cũ terra $it in medio mũdi tũc linea cõtingens ip$am terrã & imaginata pro trahi directe u${que} ad cõcauũ cœli $ecaret de cœlo arcũ minor\~e <011> $it medietas cœli & $ecũdũ talem arcũ ui- deret \~pci$e oculus exi$t\~es in $uքficie quare nõ uideret medietat\~e cœli. Tertio $ic quia $i $ic $equeret{ur} {quis} ocu- lus exi$tens in $uք ficie terræ uideret plus <011> medietat\~e cœli. cõ$equ\~es e$t cõtra a$trologos $icut prius. Et pa tet cõ$eqnentia <005>a $i terra imaginaret{ur} diuidi in duas partes per centrũ, & una pars e$$et ammota tunc ocu lus exi$tens in centro uideret recte & præci$e medietat\~e cœli & cum talis oculus e$t nunc in $uperficie ele- uatus altior e$t <011> in centro. ergo plus debet uidere <011> ante & per cõ$equens debet uidere plus <011> medietat\~e. Quarto $ic quia $i $ic $equeret{ur} {quis} dum $ol e$t in ortu & in occa$u deberet nobis apparere diui$us {secundu}m figu- ram circular\~e cõ$equens e$t fal$um & cõtra experientiã. $ed patet con$equentia quia dũ $ol e$t in ortu tunc aliqua pars $olis a nobis uidet{ur} & alia nõ $ed occultatur & illæ partes diuidunt{ur} <011>tum ad uideri & nõ uide- ri per terrã. ergo $i $it $phærica tũc $ol debet apparere arcualis figuræ. <012>Deinde arguit{ur} de terra & aqua $i mul <005>a $i e$$ent $phæricæ $equeret{ur} {quis} terra deberet e$$e oĩno cooperta aquis cõ$equens e$t cõtra experi\~e- tiam. & patet cõ$equentia $uppo$ito {quis} terra & aqua tendant ad id\~e centrum tũc cũ impo$$ibile $it e\~e duo corpora $phærica habentia idem centrũ qui unũ circũdet totaliter aliud habet{ur} {pro}po$itũ {quis} aqua &c. <012>Vl- tra arguit{ur} de oĩbus elementis $imul quia elementa nõ $ibi determinãt certas figuras ergo &c. antecedens patet primo per Ari$t. $ecũdo cœli. & ex alio <005>a alias elementa nõ e$$ent impot\~etia ad o\~es figuras cuius op- po$itũ dicit Ari$to. Secũdo $ic quia non o\~es partes elemento℞ habent figurã $phæricam ut docet experien tia ergo nec elementa. cõ$equentia tenet <005>a in homogeneis ead\~e figura debet{ur} parti & toti. Vltimo $ic $pã- liter de igne & aere quia ignis magis $pi$$us e$t $ub uia $olis & magis $trictus $ub polis aer uero ecõtra er- go $equit{ur} {quis} nõ $unt $phærici. antecedens patet ex di$põnibus cõuenientibus illis elementis. <012> In oppo$i- tum arguit{ur} per auctor\~e ĩ textu & per Ari$to. $ecũdo cœli & per Ptole. in principio almag. cap. 3. quantũ e$t de cœlo & in quarto <011>tũ e$t de elementis. In quæ$tione erũt tres articuli. in primo uidebit{ur} de figura cœli. in $ecũdo de figura elemento℞. & in rertio erũt dubia. <012>Quantũ ad primũ $ciendum e$t {quis} proprie loqu\~e do orbiculare & $phæricũ differunt quia orbiculare debet e$$e cõtentũ duabus $uperficiebus. $. concaua & cõuexa cuiu$modi e$t cœlũ. $phæricũ uero debet e$$e contentũ unica $uperficie. $. conuexa tñ qñ{que} ponitur unũ pro alio $icut e$t in propo$ito. <012> Secũdo notandum e$t {quis} cœlũ e$$e $phæricũ pote$t intelligi principa liter tribus modis. Primo <011>tũ ad $uperficiem cõuexam $upremi cœli. Secũdo <011>tũ ad $uperficiem cõcauam Primus articul{us}. ultimi cœli. Tertio mõ pote$t intelligi <011>tũ ad $uperficies tam cõcauas <011> conuexas $phæra℞ inter media℞. QVAESTIO <012>I$tis po$itis ponunt{ur} conclu$iones. <012>Prima e$t {quis} rõnes auctoris in textu nõ cogunt aut demon $trant Prima conc<015>o cælum e$$e $phæricum quantum ad $uperficiem cõuexam $upremi cæli $i ponamus cælũ quie$c\~es. patet <005>a rõ principalis autoris ĩ textu con$i$tit in hoc {quis} oporteret corpus e$$e $ine loco & locũ $ine corpore utrun que repugnat principiis philo$ophiæ. & {pro}bat con$equentiam quia $i cælum e$$et alterius figuræ <011> $phæri cæ ut figuræ angularis tunc cũ moueret{ur} angulus remãeret locus ubi prius erat $ine corpore modo ubi cæ Secũda cõclu$io lum quie$ceret illa non haberet locũ. <012> Secunda conclu$io e$t {quis} $i ponamus quodlibet cælum moueri & nullum <005>e$c\~es adhuc rõ autoris non {pro}bat cælum quantũ ad $uperficiem $upremi cæli cõuexam e$$e $phæ ricæ figuræ. Patet conclu$io quia $i cælum poneret{ur} oualis figuræ adhuc po$$et $aluari eius motus $ine hoc {quis} remaneret locus $ine corpore aut corpus $ine loco ponendo {quis} moueret{ur} $uք axem quæ e$t linea longi$- Tertia cõclu$io $ima in illo corpore & {quis} coni e$$ent poli illius figuræ. & ita e$$et $i cælum poneret{ur} e$$e figuræ cõpo$itæ ex duabus pyramidibus rotundis. <012> Tertia cõclu$io e$t {quis} rõ autoris bene probat & demon$trat cælum nõ e\~e figuræ plurium angulo℞ ut trium angulorũ uel quattuor & hoc quantum ad $uperficiem conuexam pri- mi cæli. cõclu$io patet quia $i e$$et triangularis figuræ tunc oporteret {quis} unus angulus ad minus moueret{ur} Quarta cõclu$io Quinta cõclu$io & tunc rõ habebit locum. <012>Quarta conclu$io e$t {quis} ratio autoris nõ demon$trat cælũ e$$e $phæricũ quã tum ad $uperficiem cõcauam ultimi cæli $cilicet lunæ. patet conclu$io, quia dato {quis} poneret{ur} e$$e angularis figuræ cũ moueretur aliquis conus tunc ignis qui e$t fluxibilis $ub$equeret{ur} & $ic nõ remaneret locus $ine corpore. <012>Quinta cõclu$io e$t {quis} rõ autoris bene demon$trat cælum e$$e $phæricum <011>tum ad $uperficies tam concauas <011> conuexas $phærarum intermedia℞. Patet conclu$io $uppo$ito {quis} cælum non $it frangibi- le, fluxibile au gmentabile, nec diminuibile. $uppo$ito \~et {quis} non po$$it e$$e penetratio dim\~e$ionum nec ua cuum. Tunc illis $uppo$itis arguit{ur} $ic $phæræ ĩter mediæ mouent{ur} $uper aliis polis quãprimũ mobile mo- u\~etur \~et diuer$is motibus inter $e, ergo $i e$$ent alterius figuræ quã $phæricæ ut oualis tũc oporteret cælũ Conc<015>o rñ$alis Prĩa rõ frangi, augmentari, uel diminui, aut fieri uacuum, uel penetratio dimen$ionum. <012>Vltima conclu$io & re $pon$alis pro i$to articulo e$t {quis} ueri$imilius & rõnabilius e$t ponere cælum e$$e $phæricæ figuræ quãtum ad o\~es $uperficies $uas quã alterius figuræ. hæc conclu$io per$uadet{ur} aliquibus rõnibus. Primo $ic <005>a prio- ri corpori rõnabiliter debetur figura prior inter alias figuras modo cælum e$t primũ corpus cum $it perpe tuũ. alia uero $unt generabilia & corruptibilia. & figura $phærica e$t prior ut patet per geometriã ergo cõ Sc<013>a rõ clu$io uera. Secundo $ic quia corpori $impliciori debet{ur} figura $implici$$ima rõnabiliter modo cælum e$t corpus $implici$$imũ ut patet primo cæli. & figura $phærica e$t $implici$$ima, quod patet quia $implicitas figuræ attendit{ur} penes contineri a paucioribus lineis modo figura $phærica unica linea continetur, ergo \~e Tertia rõ Quarta ratio Quinta ratio Dubiũ $implici$$ima. Tertio $ic quia corpori perfectiori debetur figura perfectior, modo cælum e$t corpus perfe- cti$$imum & figura $phærica e$t perfecti$$ima quia $ibi non pote$t fieri additio. Quarto $ic quia cælo debe- tur figura capaci$$ima cum habeat continere omnia modo figura $phærica e$t capaci$$ima inter omnes fi- guras y$operimetrales ut dicit Archimenides in $uo tractatu de y$operimetralibus. Quinto $ic quia cũ cæ- lum regat per motũ oĩa primo cæli $ibi debetur figura apti$$ima ad motũ modo figura $phærica apti$$ima e$t ad motum ergo debet{ur} ip$i cælo. <012> Sed dubium e$t qũo \~pt $aluari {quis} figura $phærica $it capaci$$ima in- ter figuras y$operimetrales & e$t minima ut habetur primo cæli. Notadum e$t {quis} figuræ y$operimetrales dicunt{ur} figuræ diuer$arum $p\~erum ex æqualibus lineis contentæ. uerbigratia $i e$$et unus triangulus & ex tendent{ur} tres eius lineæ in rectum faciendo unam lineam & e$$et unus circulus & extenderetur linea conti nens ip$um, tunc $i i$tæ duæ lineæ $int æquales circulus & triangulus erunt figuræ y$operimetrales. Re$pondetur tunc {quis} figura $phærica maxima e$t quantum ad $uperficiem $ed minima quo ad lineam, & ideo illa non repugnant. & $ic patet de illo dubio. Et hæc de articulo primo. <012>Quantũ ad $ecundũ uiden Scđs ar- ticulus Primũ punctũ dum e$t de figuris elementorum pro quo erunt tria puncta. in primo uidebitur de figura terræ. in $ecũdo de figura aquæ. & in tertio de figura ignis & aeris. <012> Pro primo puncto e$t aduert\~edum {quis} $phæricum lo quendo proprie di citur {quis} in eius $uperficie exteriore e$t $ine quacunque a$peritate & a cuius puncto me- dio o\~es lineæ rectæ ad illam $uperficiem ductæ $unt $ibi inuicem æquales. Sed rotundum dicit{ur} illud {quis} t\~e- dit ad $phæricitatem, licet non $it քfecte $phæricum. uerbigratia pomum dicit{ur} rotundum non tñ diceret{ur} $phæricum uerumtamen rotundum & $phericum quando{que} capiunt{ur} large unum {pro} alio & ita capiunt{ur} in Prima cõclu$io {pro}po$ito. <012> I$to notato $it prima conclu$io {quis} terra rotũda \~e ab oriente in occidentem. patet conclu$io <005>a ni$i $ic $equeret{ur} {quis} omnes $tellæ $iue planetæ ut $ol & luna, & $ic de aliis deberent æque cito oriri occiden talibus $icut orientalibus con$equens e$t fal$um. & patet con$equentia quia $i terra e$$et plana tunc eund\~e orizontem haberent orientales & occidentales ergo æque cito $icut $ol a$c\~ederet $upra orizontem aliquo rum ita \~et $upra orizontem aliorum & ք con$equens æque cito oriret{ur}. Sed probat{ur} fal$itas cõ$equentis <005>a eclyp$is $olis aut lunæ quæ orientalibus apparet in prima hora noctis apparet occidentalibus in $ecũda ho ra uel tertia tamen fit $imul & $emel & cum non $imul appareat omnibus illis hoc e$t ex eo {quis} occid\~etales Scđa cõclu$io habent noctem tardiorem <011> habeant orientales. <012> Secunda conclu$io terra rotunda e$t a meridie ad $e- pt\~etrionem patet conclu$io quia ambulantes a $eptentrione uer$us meridiem aliam altitudinem poli $uք orizontem reperiunt <011> prius habeant & hoc nõ e$$et ni$i terra e$$et rotunda. Scđo patet cõclu$io quia am bulantibus uer$us meridiem incipiunt apparere aliquæ $tellæ uer$us polum antarcticum quæ nunquã eis apparuerunt de$inunt etiam aliquæ apparere uer$us polum arcticum quæ $emք prius apparebant & hoc QVINTA e$t propter rotũditat\~e terræ. <012>Tertia conclu$io terra e$t ubi{que} rotũda patet quia omnia grauia ubicun{que} Tertia cõclu$io de$c\~edũt (dum tamen nõ de$cendant $upra terrã montuo$am uel uallico$am) de$cendunt per æquales an gulos & hoc non e$$et ni$i terra e$$et $phærica large capiendo & rotũda. Secũdo patet cõclu$io <005>a omnes partes terræ tendunt ad idem centrũ immo o\~es quãtũ ad $uperficiem exterior\~e æqualiter di$tarent a cen- tro ni$i {pro}pter $iccitat\~e una detineret aliã. unde imaginandũ e$t {quis} $i terra e$$et fluxibilis $icut aqua tũc ip$a Tertia ratio undi{que} di$taret æqualiter a $uo c\~etro quantũ ad $uperficiem exterior\~e. Tertio patet cõclu$io {quis} $i terra nõ e$$et rotũda immo plana $equeret{ur} {quis} mõtes deber\~et uideri a maiori di$tantia <011> uideantur con$equens nõ e$t dic\~edũ. & patet con$equentia <005>a nõ uidet{ur} quid impediat ui$ion\~e eorũ ni$i rotũditas terræ. unde nõ po te$t dici {quis} di$tantia nimia impediat quia experientia e$t de duobus hominibus quo℞ unus e$t ad ped\~e ali- cuius turris & altera ad cacumen ille <005> e$t in cacumine turris uidet aliqu\~e mõt\~e ab aliqua di$tantia & alter <005> e$t ad pedem turris nõ. & tñ ille qui e$t in cacumine turris plus di$tat a monte <005> ille qui e$t in pede turris Quarta ratio ut po$t probabitur. Quarto patet cõclu$io <005>a eclyp$is lunæ nobis apparet $ecũdũ figur ã arcualem ut docet experientia, modo hoc nõ e$$et $i terra nõ e$$et rotũda {quis} patet, quia radıi $olares cõting\~etes ip$am terram diuidũt in luna part\~e eclyp$atã a parte nõ eclyp$ata ergo $ignũ e$t {quis} tales contingũt terram $ecũdũ portio n\~e circuli cũ faciant apparere figur ã arcual\~e in luna & per con$equens cõclu$io uera. Quinto $ic quia talis Quinta ratio mũdus rotũdus e$t ergo rationabile e$t {quis} partes mundi principales $int rotũdæ & terra e$t una pars princi palis ergo cõclu$io uera. Iterũ de rotũditate terræ põt haberi experientia per i$tum modũ ambulet aliquis ab aliquo certo pũcto in terra uer$us meridiem & tunc uideat quantũ eleuatio poli fuerit uariata & etiam uideat $pacium pertr an$itũ. deinde tran$eat ultra quou${que} reperiat æqualem uariation\~e poli $icut prius, & tũc $i illa duo $pacia pertrã$ita $unt æqualia tũc nece$$e e$t {quis} terra $it rotũda ut docet experientia. <012>Ex illa cõclu$ione $equũtur aliqua correlaria. Primũ e$t {quis} o\~es rectæ lineæ procedentes a $uperficie terræ uer- Primũ correla rium Secũdũ Tertiũ $us centrũ cõtinue uadũt appropinquãdo adinuicem ut notũ e$t. Secũdo $equitur {quis} $i e$$et aliquis puteus factus $ecũdũ perpendiculũ oportet {quis} talis $it $trictior infundo <011> $uperius. patet quia o\~es lineæ ip$um cir- cundãtes $i $int $ecũdũ perpendiculũ continue uadũt appropinquãdo adinuicem ք correl arium præced\~es & ք con$equens correlarium uerũ. Tertio $equit{ur} {quis} $i $int duæ turres $ecundũ perpendiculũ factæ tũc ma- gis di$tant in cacumine <011> in pedibus ex præcedente. Et ultra ex hoc inferũt aliqui probabiliter {quis} $i quis ue lit artificialiter cõponere turrim debet facere eam magis largam $uperius <011> inferius. patet correlariũ <005>a in omni artificio bono partes $uperiores deb\~et habere inferiores directæ inter $e & centrũ ergo oportet {quis} $ecundũ perpendiculũ fiant & per cõ$equ\~es oportet {quis} illud artificiũ. $. turris $it magis latũ $uperius <011> infe- rius. Quarto $e<005>tur {quis} non e$t po$$ibile e$$e aliquam rectam lineam æque di$tãtem $ecundũ quodlibet $ui Quartũ a centro mundi, immo quælibet talis e$t curua & ad modũ portionis circuli. patet hoc quia $i e$$et aliqua talis recta linea maximæ e$$et illa \~q de$criberetur conting\~edo $uperficiem terræ $ed talis propinquior e$t centro in pũcto medio <011> in partibus extremalibus. Sequit{ur} ultra {quis} non e$t po$$ibile {quis} aliquis ambulet $e- Quintũ cundũ rectam lineã quin a$cendat & de$cendat patet quia nõ e$t po$$ibile quin talis $emper appropinquet ad centrũ uel elongetur ab eo. ultra $equit{ur} {quis} ambulans $ecundũ rectam lineã a$cendit pro una parte & {pro} alia de$cendit patet de illo <005> ambularet $ecundũ lineam rectam contingent\~e terrã. Vltra $equitur {quis} ambu Sextum lans $uper $uperficiem terræ caput eius uelocius mouetur <011> pedes. patet quia tam pedes <011> caput de$cribũt quan dã portion\~e circuli circa centrum. Et certũ e$t {quis} caput maiorem portion\~e de$cribit ut notum \~e ergo Septimũ correlariũ uerũ. Vltra $equitur {quis} $i quis habeat terram iuxta terrã uicini $ui & fodiat terram $uam $eruata ead\~e quantitate tunc facit iniu$titiã $uo uicino & $ic patet de figura terræ & per cõ$equ\~es de illo primo pũ cto. Quantũ ad $ecundũ punctum uidendũ e$t de figura aquæ pro quo aduertendũ e$t primo {quis} de figura Scđm punctũ aquæ uidendũ e$t quo ad eius. 2. $uperficies. $. concauam & conuexam. unde quantũ ad conuexam ip$a a\”q cõtinetur a concauo aeris. $ed quantũ ad concauam ip$a continet terram pro maiori parte. $ecundo $uppo nitur {quis} terra nõ e$t omnino a quis circũdata immo e$t di$cooperta pro una parte $ui pro $alute animãtiũ ut dicit autor in textu. <012>Sed aliquis quæreret utrũ aqua ex natura $ua appetat circundare terrã omnino. Dubiũ Ad qđ re$põdent aliqui dicendo $ic nam dicunt {quis} dupliciter pote$t con$iderari aqua. uno modo ut e$t cor pus graue naturaliter & $ecundũ talem con $iderationem aqua deberet appetere circundare terram omni no. alio modo pote$t con$iderari aqua ut e$t unum elementũ ordinatum propter generationem mixto℞ & quantũ ad hoc aqua debet inclinari ad relinquendũ unam partem terræ di$coopertam ut attingat $uũ fin\~e. Aliter põt dici ad dubium {pro}babiliter {quis} aqua nullo modo e$t inclinata ad circundandum terram om- nino. & cau$a e$t quia $i $ic hoc e$$et quia e$t corpus naturaliter graue $ed {pro}pter hoc non debet e$$e ad hoc inclinata ex eo {quis} una pars terræ plus di$tat a centro mũdi <011> alia pars. Et ideo a\”q debet partem illam relin- quere & fugere ad partes decliuiores. Tertio $upponitur {quis} hic intelligendum e$t de totali ma$$a aquæ & nõ $olum de aqua partiali. <012> I$tis $uppo$itis ponuntur cõclu$iones. Prima e$t aqua quantum ad $uperfi- ciem eius cõcauam e$t figuræ $phæricæ $eu tendentis ad $phæricitatem & non figuræ perfectæ $phæricæ. Prima cõclu$io patet conclu$io quia terra quantũ ad eius $uperficiem conuexam & aqua quantum ad $uperficiem conca- uam $unt omnino con$imilis figuræ modo terra e$t rotũdæ figuræ ergo &c. con$equentia e$t nota. maior patet quia $nperficies concaua aquæ & $uք ficies conuexa terræ $e habent tanquam continens & contentũ ergo oportet {quis} $int con$imilis figuræ con$equentia tenet, quia alias oporteret {quis} inter eas e$$et uacuũ uel QVAESTIO {quis} una penetraret aliam quod e$t impo$$ibile ut patet quarto phi$icorum. minor patuit in primo puncto. Scđa cõ clu$io <012> Secunda conclu$io e$t & re$pon$alis {quis} aqua quantum ad $uperficiem conuexam e$t rotũdæ figuræ. cõ- clu$io patet primo $ic quia aer quantum ad $uperficiem concauam e$t rotundæ figuræ ergo aqua quãtum ad cõuexam eius cõ$equentia tenet illo modo $icut probabatur in antecedente conclu$ionis \~pcedentis an- tecedens. patet quia partes aeris æqualiter recedunt a centro mundi $iue di$tant ergo con$tituunt circa cen trum figuram rotundam quantum ad concauum aeris. Secũdo patet con A B C D clu$io quia exi$tens in altitudine mali alicuius nauisuidet aliqua $igna in littore maris quæ non uideret $i e$$et in pede mali, modo hoc non e$t pro pter minorem di$tantiam quia talis plus di$tat dum e$t in altitudine mali <011> $i e$$et in pede. & hoc e$t propter tumorem aquæ. Et illam rationem fa- cit autor in textu. Tertio patet conclu$io illo modo quo probatur rotũdi- tas terræ quia nauigantibus in mari a $eptentrione uer$us meridiem inci- piunt aliquæ $tellæ apparere uer$us polum antarcticũ quæ nũquam eis ap- paruerunt. de$inunt etiam eis aliquæ apparere uer$us i$tum polum \~q pri- us apparebant. & hoc e$t $ignum {quis} aqua e$t rotunda. Quarto patet cõclu- $io & fortius & e$t ratio qua$i demon$tratiua & $upponitur {quis} aqua nõ im pedita $emper fluit ad decliuiorem locum patet ad experientiã. patet etiã ex parte grauitatis ip$ius aquæ. quo $uppo$ito arguitur $ic quia $i aqua non e$$et rotunda $equitur {quis} ip$a nõ impedita non flueret ad decliuiorem locum con$equens e$t contra $uppo$itionem factam ĩmediate & patet cõ$equentia quia ponatur per aduer$arium {quis} aqua $it plana & $it eius planities. A. B. C. $it centrũ ter ræ. D. & a centro terræ protrahantur tres lıneæ ad tria pũcta. A. B. C. tũc certum e$t {quis} illarũ trium linearũ B. D. e$t breuior quia alias e$$et aliqua linea recta æquidi$tans $ecundũ $e & quodlibet $ui a centro mundi quod reprobatũ e$t in primo pũcto & $ic $equit{ur} {quis} punctus. B. {pro}pinquior e$t centro mundi <011> $int pũcta. A. C. quærit{ur} ergo utrum partes aliquæ circa. A. & cırca. C. fluant ad punctum. B. uel nõ. $i non, $equit{ur} {quis} aqua nõ impedita non fluit ad locum decliuiorem, quia. B. e$t locus decliuior & habetur cõ$equens illarum. Si fluat ad punctũ. B. $equit{ur} tunc {quis} tales partes reducunt aquã ad $uperficiem rotundã & nõ remanent in $u Primũ correla- rium Scđm Tertiũ perficie plana & habet{ur} propo$itũ. <012> Ex illa cõclu$ione inferunt{ur} aliqua correlaria. Primum e$t {quis} $i e\~et ali qua $uperficies plana cuius medium e$$et centrũ mundi & $uper eam effundent{ur} aqua tunc talis aqua ten- deret ad figuram dimidiæ $phæræ cuius centrũ e$$et c\~etrum mundi. Secũdo $equit{ur} {quis} $i $it aliquod $tagnũ planum tunc nece$$e e$t {quis} in medio $it profundior <011> in extremitatibus. Tertio $equit{ur} {quis} idem uas plus cõ- tinet de liquore in loco ba$$o <011> alto. patet correlarium quia uas in loco ba$$o continet liquorem {secundu}m arcũ qui e$t portio minoris circuli <011> in loco alto ergo $equitur {quis} cõtinet in ba$$o {secundu}m maiorem gibbo$itatem <011> in loco alto. Vnde ad maiorem declaratiõem i$tius $upponitur {quis} æqualis corda de duobus circulis uno maiori & alio minore arcum curuiorem re$ecat de circulo minore <011> de maiori. uer. gra. in figura. Secũdo $upponitur {quis} $i repleatur aliquod uas melius <011> po$$et impleri de aliquo liquore tũc repletur {secundu}m qu\~edã arcum qui e$t portio circuli imaginati de$cribì circa centrum mundi cõtingendo latera ua$is uerbi gratia in figura. Ex i$tis $uppo$itionibus $equit{ur} {quis} quanto uas e$t ba$$ius tanto arcus {secundu}m quem continet e$t curui- Tertiũ pũctum Prima conc<015>o Scđa conc<015>o or, patet quia tanto circulus cuius e$t portio e$t minor per primã $uppo$itionem ergo arcus e$t curuior. & hæc de $ecũdo puncto. <012>Quantum ad tertiũ punctũ $it hæc prima cõclu$io {quis} aer quantum ad eius $uper ficiem concauam e$t rotũdæ $iguræ patet ex dictis quia cõtinet $uperficiem cõuexam aquæ ergo e$t eiu$d\~e figuræ cũ ea quæ iam {pro}bata e$t rotũda. Secunda conclu$io {quis} ignis quantum ad $uperficiem conuexã eius e$t $phæricæ figuræ. patet quia cõtinetur a concauo orbis lunæ ergo e$t eiu$dem figuræ cum cõcauo orbis lunæ cũ $e habeant tan<011> continens & contentũ modo concauum lunæ e$t figuræ $phæricæ ergo. Sed de cõ cauo ignis & cõuexo aeris $unt duo modi dicendi. Primus ponit {quis} talia nõ $unt multum $phærica immo oualis figuræ. & illud probat{ur} quia ignis $ub uia $olis $pi$$ior e$t <011> $ub polis & ecõtra e$t de aere & illud cõ- muniter dicitur in primo metheo. Sed alii dicunt illud cõcauum & illud conuexum e$$e $phærica & hoc{pro} bant $ic quia licet plus generetur de igne $ub uia $olis <011> $ub polis {pro}pter calorem $olis & etiam generetur plus de aere $ub polis <011> alibi {pro}pter non t\~m calorem, tamen aer cõtinue fluit de քte $ub polis ad uiam $olis & etiam continue ignis econtra & ideo continue remanent $phærica, & ita imaginandum e$t de igne & ae- Terti{us}ar ticulus Primũ dubium Scđm dubium re quantum ad illas $uperficies {quis} $unt rotunda. & hæc de tertio puncto & per con$equens de articulo $ecũ do. <012>Quantum ad tertıum articulũ dubitatur primo utrum terra $it in medio firmamenti. Et uidetur {quis} non quia $i $ic tunc centrum magnitudinis eius deberet e$$e in medio firmamenti cõ$equentia e$t nota $ed con$equens e$t fal$um, quia tunc terra deberet e$$e totaliter aquis cooperta eo {quis} terra & aqua æqua<015>r ten- dunt ad medium mundi uel firmamenti con$equens e$t contra experientiam. In oppo$itum arguit{ur} ք au- torem in textu. Secundũ dubiũ e$t utrũ terra $e habeat tan<011> punctus re$pectu firmamenti. & uidet{ur} {quis} non quia luna non $e habet tanquam punctus re$pectu firmamenti ergo nec terra con$equentia tenet quia ter- ra maior e$t <011> luna aliter non po$$et cau$ari eclyp$is lunæ probatur antecedens quia luna e$t magna re$pe- ctu $tellarum firmam\~eti immo maior ut nobis apparet. oppo$itum patet per autorem in textu. Tertio du- Tertiũ dubium bitat{ur} utrũ terra $it naturaliter collocata in medio firmamenti. & uidetur {quis} non quia tunc terra e$$et ele- QVINTA mentum nobili$$imum con$eqnens e$t fal$um & contra. p. & patet con$equentia quia locus medius debe- tur nobiliori ergo $i debeatur terræ, terra erit nobilius elementũ. oppo$itum ponit autor in tex. <012> Quar- Quartũ dubium to dubitatur utrum oculus ubicun{que} exi$tat $upra terram uideat medietatem cœli. Et uidetur primo {quis} non quia $i exi$tat in ualle non poterit uidere ni$i modicam portion\~e cœli. Etiam $i $ic tunc $imul uideret ad oppo$itas partes ut oriens & occidens quod e$t impo$$ibile. oppo$itũ arguitur per autorem in textu. & etiam quia orizon dicitur diuide- re partem cœli ui$am a parte non ui$a, diuidit cœlũ in du- as partes æquales ergo oculus cuius e$t talis orizon uidet medietatem cœli. <012> Ad i$ta dubia re$pondendum e$t per ordinem. Pro primo igitur aduertendum e$t {quis} grauium Ad prí- mum dubium Primũ correla- rium Secũdũ Tertiũ corporum duplicia $unt centra quia quædant $unt graui- tatis & alia magnitudinis, unde centrum magnitudinis ali cuius corporis e$t ille punctus a quo omnes lineæ rectæ ad $uperfici\~e eius ductæ $i fuerit $phæricum $unt æquales. Sed centrum grauitatis alicuius corporis e$t ille pũ ctus exi$tens in medio lineæ diuidentis illud corpus in duas partes æque graues. Ex i$ta diffinitiõe $equũt{ur} aliqua correlaria. Primo $equitur {quis} aliquando in eodem corpore non e$t idem centrum magnitudinis & grauitatis. patet ubi corpus e$t difformiter graue in partibus $uis. Secũdo $equitur {quis} in ali<005>uo corpore be- ne e$t id\~e centrum magnitudinis & centrum grauitatis, patet de corpore uniformiter graui. Tertio $equit{ur} {quis} aliquod corpus graue habet centrum $uæ magnitudinis extra $e, patet de corpore quod \~e minor portio circuli, patet etiam de $peculo concauo, quia centrum magnitudinis eius e$t illud punctum ubi concurrũt radii $olares reflexi & ibi in$tammantur. Quarto $equitur {quis} $emper centrum grauitatis e$t infra corpus cu Quarto ius e$t centrum patet ex dictis. <012> Secundo notandum e$t {quis} quattuor modis pote$t intelligi terram e$$e in medio mundi. primo <011>tũ ad centrum $uæ magnitudinis. $. {quis} centrum magnitudinis eius $it in medio mũ- di. $ecundo modo quantum ad centrum grauitatis. tertio modo {quis} ip$a $it pars aggregati cuius aggregati Prima conc<015>o centrum $it in medio mundi. quarto modo quia ip$a circundetur firmamento. <012> I$tis notatis ponunt{ur} cõ clu$iones. Prima e$t {quis} in terra non e$t idem centrum magnitudinis & centrum grauitatis, patet quia terra e$t difformiter grauis ergo conclu$io uera con$equentia tenet ex dictis in primo correlario primi notabi- lis, antecedens patet quia pars terræ aquis di$cooperta e$t & $uper quam tran$it $ol leuior e$t propter calo rem $olis & alia pars aquis cooperta grauior e$t propter frigiditatem aquæ. <012> Secũda conclu$io centrum Secũda conc<015>o grauitatis terræ non e$t in medio firmamenti. patet conclu$io quia $i terra imaginetur diuidi in duas par- tes æque graues tunc illa pars quæ e$t aquis cooperta una cum aqua circundante pellit aliam partem quo- u$q; centrum totius aggregati $it centrum mundi. <012> Tertia conclu$io e$t {quis} non e$t idem centrum magni Tertia conc<015>o tudinis terræ & firmamenti. patet quia tunc terra e$$et omnino aquis cooperta ut arguebatur in ratiõe du- bii. Ex hoc patet {quis} in ip$a terra oportet imaginari tria centra realiter di$tincta primum e$t c\~etrum magni- tudinis ip$ius terræ. $ecundum e$t centrum grauitatis eiu$dem. tertium e$t medium firmamenti. Secundo $equitur correlarie {quis} terra non e$t in medio firmamenti nec primo modo nec $ecundo modo, patet quia nec quo ad centrum magnitudinis nec quantum ad centrum grauitatis. <012> Quarta conclu$io e$t {quis} centrũ Quarta conc<015>o grauitatis aggregati ex aqua & terra e$t in medio firmamenti. patet quia tale aggregatum e$t corpus gra- ue & non impeditum ergo mouetur quou$que centrum grauitatis eius $it centrum mundi. con$equentia tenet quia illud e$t de natura grauis. Sequitur correlarie {quis} totale aggregatum ex terra & aqua \~e in medio firmamenti, patet{que} {quis} centrũ grauitatis $uæ e$t in medio per conclu$ionem præcedentem. ergo con$equ\~e- tia paret ex notabili. Secũdo $equit{ur} {quis} terra põt dici in medio firmamenti tertio modo. patet <005>a e$t քs uni- us aggregati quod in medio mundi ergo e$t in medio firmamenti tertio modo & ita inferetur de aqua.

<012> Vltima conclu$io terra e$t í medio mundi quarto modo & etiam aqua patet quia circundantur firma- mento. <012> Sed pro $ecundo dubio aduertendum e$t {quis} terrã $e habere tan<011> punctum re$pectu firmamenti Vltima conc<015>o Ad $ecũ- dũ dubi- um Prima conc<015>o Secũda conc<015>o Tertia conc<015>o põt tripliciter intelligi. unomõ {quis} $it realiter punctus indiui$ibilis non hñs ext\~e$ion\~e. $ecũdo modo {quis} ip$a terra nullã uariationem faciat in perceptione $tellarũ fixarũ firmamenti hoc e$t dictu {quis} eiu$d\~e <011>titatis ap- pareant $tellæ exi$tenti in c\~etro mundi $icut exi$t\~eti in $uperficie terræ. tertio mõ $ic {quis} $i ip$a terra poneret{ur} in firmamento & e$$et lucida $icut una $tella nõ uideret{ur} քք eius paruıtatem. <012> Tunc ponunt{ur} tres conclu $iones. Prima e$t terra non $e habet tan<011> punctus re$pectu firmamenti primo mõ. patet conclu$io de $e.

<012> Secũda conclu$io terra $e habet tan<011> punctus re$pectu firmamenti $ecũdo modo patet. quia æqualiter de cœlo uiderent exi$tens in c\~etro terræ ($i una medietas eius e$$et amota) & exi$tens in $uperficie terræ ergo terra nullam uariationem facit in perceptione cœli & $tellarũ. con$equentia nota e$t anteced\~es pa- tet in quarto dubio. <012> Tertia conclu$io terra e$t tan<011> punctus re$pectu firmamenti tertio modo. patet ut dicit Alphag. in lib. 3. minima $tellarum fixarũ notabiliter ui$ibilium e$t octies & decies maior <011> terra. mõ plures $unt $tellæ quæ cum difficultate po$$unt uideri {pro}pter paruitatem earũ ergo $i terra ibi poneretur & e$$et lucida nõ po$$et uideri a fortiori & per cõ$equens conclu$io uera. Et iuxta hoc pote$t inferri {quis} luna QVAESTIO $e habet tan<011> punctus re$pectu firmamenti tertio modo. patet quia luna minor e$t <011> terra ergo $i terra $e De men $ura terræ habeat tan<011> punctus re$pectu firmamenti a fortiori luna. Sed tunc dubiũ e$t de ambitu ip$ius terræ. {pro} quo e$t aduertendũ {quis} ambitus ip$ius terræ põt $ciri per i$tũ modũ quia cœlũ imaginat{ur} diuidi in trec\~etũ &. 60. gra. æquales & cuilibet illo℞ graduum corrñdent. 700. $tadia í terra. {quis} $citur per i$tum modũ <005>a capiatur eleuatio poli in aliqua regione per a$trolabium, deinde ambulet homo ab illo loco recte uer$us $ept\~etrio- nem quou${que} reperiat polũ eleuatum uno gradu plus <011> eleuabat{ur}, & tunc men$uret $paciũ interceptum in ter illa duo loca & reperiet. 700. $tadia. & illo habito multiplicet. 700. per. 360. & reperier nume℞ $tadio℞ qui e$t. 252000. $tadio℞. Et $i uelimus $cire numerũ leucarũ $ciemus per i$tũ modũ quia. 8. $tadia faciũt unũ miliare. 2. miliaria faciunt leucam, & $ic. 16. $tadia faciunt unã leucam. diuidant{ur} ergo ducenta & quinqua- ginta duo milia $tadio℞. per. 16. & re$ultabit numerus leucarũ & e$t talis, q\~m dec\~e millia & $eptingenta & Ad terti- um du- bium Prima conc<015>o quinquaginta leucæ. Et $i uelimus $cire <011>titatem diametri terræ $ciemus per illũ modũ $uppo$ito {quis} circu li ad eius diametrũ e$t proportio tripla $e$qui$eptima tũc $uppo$ito illo capiat{ur} numerus ad quem nũerus $tadio℞ ambitus terræ $e habeat in tali {pro}portione tũc ip$e e$t numerus $tadio℞ diametri terræ. $. octuagin- ta millia &. 100. &. 82. $tadia & medietas unius & $ic patet de $ecũdo dubio. <012> Sed {pro} tertio dubio ponũtur cõclu$iones. Prima e$t {quis} terra $ola nõ e$t naturaliter in medio firmam\~eti collocata patet quia terræ centrũ grauitatis nõ e$t in medio mundi ut prius probatũ e$t ergo. cõ$equentia tenet quia cũ terra $it corpus gra- ui$$imum locus naturalis eius debet e$$e talis {quis} centrũ grauitatis eius $it centrum mundi. <012> Secũda cõc<015>o Secũda conc<015>o Tertia conc<015>o aqua $ola non e$t naturaliter collocata. in medio. patet conclu$io $icut \~pcedens quia c\~etrũ grauitatis aquæ nõ e$t in medio mũdi ergo. <012> Tertia cõclu$io e$t {quis} aggregatum ex terra & aqua e$t naturaliter collocatũ in medio mundi patet quia talis aggregati centrũ grauitatis e$t in medio mundi ut o$ten$um e$t in primo dubio ergo illud e$t natnraliter collocatum. cõ$equentia tenet quia naturalis collocatio graui$$imi e$t {quis} centrum grauitatis eius $it centrum mundi. modo tale aggregatum e$t graui$$imum ergo conclu$io uera. <012> Quarta conclu$io e$t {quis} alicuius totius quælibet pars e$t uiolenter collocata {secundu}m unã diui$ion\~e & $ecũ- Quarta conc<015>o dum aliam diui$ion\~e quælibet pars e$t naturaliter collocata, patet cõclu$io prima pro prima parte quia $i imaginemur aggregatũ ex aqua & terra diuidi {secundu}m portiones $phæræ tunc certũ e$t {quis} quælibet pars e$t uio lenter collocata. quod patet quia nullius partis centrũ grauitatis e$t mediũ mundi. patet $ecũda quia $i ima ginetur illud aggregatũ diuidi non {secundu}m portiones $phæræ $ed $ecundũ orbes $e inuicem includentes tunc quælibet pars e$t naturaliter collocata quia cuiu$libet partis centrũ grauitatis e$t mediũ mundi. <012> Sed tũc e$t dubiũ an tale aggregatũ ex aqua & terra quod $ic quie$cit naturaliter in medio mũdi $it ibidem actuali Dubiũ notandũ ter graue. Ad quod rñdetur {pro}babiliter {quis} $ic. Et põt per$uaderi primo quia $i tale aggregatũ e$$et extra lo- cum $uũ e$$et actualiter graue, ergo $equit{ur} {quis} cũ nõ amittat illã <011>titat\~e adhuc remanet actualiter graue in $uo loco. Nec ualet $i dıcat{ur} {quis} illa grauitas nõ trahit $ur$um nec deor$um. quia cum hoc tñ $tat {quis} adhuc re manet grauitas actualis & actualiter exercens oքation\~e grauitatis. quod probat{ur} <005>a $i nullo mõ ageret $e\~q ret{ur} {quis} una parua mu$ca deberet mouere totũ illud aggregatũ. cõ$equ\~es e$t incõueniens. $ed patet cõ$equ\~e tia <005>a mu$ca impellendo e$t alicuius actiuitatis & \~et trahendo, & nõ h\~ret re$i$tentiã cõtra impul$um illud aggregatum ni$i grauitas ageret & e$t agens naturale ergo {pro}ducit motũ & per con$equens talis mu$ca de- beret mouere illud aggregatum. Vnde imaginandũ e$t {quis} grauitas & leuitas habent duo officia. unum e$t mouere mobile in quo e$t $i fuerit extra $uum locũ naturalem. Secundum e$t ip$um cõ$eruare & retinere in $uo loco $i fuerit intra. & in exercendo quodlibet i$torũ officiorũ grauitas debet dici actualis & iõ $emք Ad quar tum du- bium $unt grauia. <012> Sed pro quarto dubio aduertendum e$t {quis} aliter capitur orizon apud a$trologos & aliter apud per$pectiuos. unde apud a$trologos orizon imaginat{ur} circulus diuidens in cœlo emi$phærium $upe- rius ab inferioti. Sed apud per$pectiuos orizon dicit{ur} circulus imaginatus in cœlo diuidens partem cœli ui $am a parte non ui$a. Ex quo põt inferri {quis} eid\~e í eod\~e loco exñti po$$ũt e$$e diuer$i orizontes {secundu}m per$pe ctiuos non tñ {secundu}m a$trologos. patet quia քք difformitatem medii $tat {quis} id\~e uideat in aliquo tքe maiorem part\~e cœli <011> in alio & hoc e$t քք fraction\~e radio℞. Secundo $equit{ur} {quis} diuer$i in diuer$is locis habitãtes ha bent diuer$os orizontes $ecũdũ per$pectiuos & $ecundũ a$trologos. Notandũ e$t $ecũdo {quis} i$tud dubiũ in- telligendũ e$t ac $i terra e$$et քfectæ $phærica $ine montibus & $ine uallıbus. Tertio notãdum e$t {quis} dubiũ põt dupliciter intelligi. uno mõ {quis} hoc $it unica ui$ione $eu a$pectu, alio modo {quis} $it pluribus ui$ionibus $e Qũo fit ui$io uertendo. Quarto dicendũ e$t cum per$pectiuis {quis} ui$io habet fieri $ub angulo uel $ub quadã pyramide cu ius conus e$t in oculo & ba$is in re ui$a. Et ad ui$ionem nõ $ufficit quicun{que} angulus unde non $ufficit an- gulus obtu$us քք eius magnitudinem ut dicunt ք$pectiui. angulus aũt contingentiæ nõ $ufficit {pro}pter eius paruitatem. nec põt ui$io fieri per angulũ rectũ ergo $olũ $ufficit angulus acutus. {quis} non fieri põt $ub angu- lo recto {pro}batur $upponendo aliqua primo $upponit{ur} {quis} in ip$o oculo $unt tres tunicæ ip$um inuoluentes. prima e$t \~q uocat{ur} cõ$olidatiua. $ecũda uocat{ur} cornea. tertia uocat{ur} uuea nigra admodũ uuæ. & in medio il- lius uueæ e$t quoddã foramen per qđ multiplicant{ur} $p\~es ad locum in quo fit ui$io. deinde $ub illis tunicis \~e quidam humor qui uocat{ur} humor albugineus. deinde e$t alter humor qui uocat{ur} glacialis admodũ glaciei & in centro illius glacialis cau$at{ur} ui$io. Et $ic patet ex i$tis {quis} ad ui$ionem requirit{ur} {quis} $p\~es ui$ibiles trã$eant per quoddã foramen & multiplicentur profundæ ad intra u${que} ad humorem glacialem ubi fit ui$io. Et ex hoc $equit{ur} ultra {quis} $p\~es ui$ibiles imaginatæ protrahi per modum linearum u$que ad locum ui$ionis cau- SEXTA $ant ibidem angulum acutum patet quia non pñt per aliquod foramen protrahi lineæ ad intra profundæ quin in concur$u earũ cau$ent angulum acutum. <012> I$tis notatis ponuntur cõclu$iones. prima e$t {quis} nullus Prima conc<015>o unica ui$iõe põt uidere medietatem cœli ímo nec quartam partem, patet quia $i ui$io fieret $ub angulo re- cto præci$e uideret{ur} quarta pars cœli (quia $i $it aliqua pyramis cuius conus $it angulus rectus tunc ba$is illi us pyramidis erit quarta pars circuli) modo $ic e$t {quis} ui$io non põt fieri $ub angulo recto ímo fit $ub mino re. $. $ub acuto ergo cõclu$io uera. Ex i$ta conclu$ione infert{ur} {quis} <011>to plus oculus accederet ad cœlũ tãto mi- nus uideret de cœlo unica ui$ione. patet quia <011>to pyramidis {secundu}m quam fit ui$io latera $unt longiora tanto ba$is e$t maior quia cõtinue latera uadũt elongando. <012> Secũda cõclu$io e$t {quis} oculus exi$tens in c\~etro ter- Secũda conc<015>o Tertia conc<015>o ræ $i terra e$$et diui$a in duas medietates & una medietas e$$et ammota uideret \~pci$e medietatem cœli cir cũuoluendo $e & hoc pluribus ui$ionibus, patet cõclu$io quia talis uider et de cœlo {secundu}m arcũ re$ecatũ a dia- metro mũdi & talis arcus e$t recte medietas cœli igit{ur}. <012> Tertia cõclu$io oculus exi$tens in $uքficie terræ $uppo$ito {quis} terra e$$et perfecte $phærica non uideret medietatem cœli, patet quia talis oculus $olum uide ret de cœlo {secundu}m arcũ re$ecatũ a linea cõtingente terrã in $uperficie terræ ubi e$t i$te oculus. <012> Quarta cõclu Quarta conc<015>o $io e$t {quis} $taret oculũ t\~m eleuari $upra terrã {quis} recte uideret medietat\~e cœli. patet cõclu$io <005>a $i imagin\~etur duæ lineæ {pro}cedentes ab extremitatibus diametri mũdicõtingentes ip$am terrã & directe {pro}tractæ quou${que} cõcurrant tũc oculus exñs in cõcur$u illa℞ linearũ uideret \~pci$e medietatem cœli. Et intelliguntur o\~es i$tæ conclu$iones excepta prima pluribus ui$ionıbus. <012> Quinta conclu$io e$t {quis} $tat oculũ ad imaginationem Quinta conc<015>o t\~m eleuari $upra terrã {quis} uideret plus <011> medietat\~e cœli & hoc pluribus ui$ionibus, patet <005>a po$$et t\~m eleua ri {quis} lineæ {pro}tractæ a cœlo ex utra{que} քte cõting\~etes terrã re$ecarent de cœlo arcum maiorem <011> $it medietas cœli {quis} lineæ {pro}tractæ a cœlo ex utra{que} քte cõting\~etes terrã re$ecarent de cœlo arcum maiorem <011> $it medie Correla rium tas cœli. Sequit{ur} correlarie {quis} $taret aliquos duos diametra<015>r oppo$itos qui $imul & $emel uiderent $olem patet <005>a $taret {quis} quilibet illo℞ uideret plus <011> medietatem cœli ergo uiderent id\~e. Verũtñ oculus exi$t\~es in $uperficiæ terræ licet nõ uideat medietat\~e cœli modicũ tñ minus uidet. Et per hoc cõcludit{ur} {quis} terra e$t tã<011> pũctus in medio firmamenti. <012> Ad rõnes ad primã d\~r {quis} con$equ\~etia nõ ualet <005>a $phæricũ capit{ur} hic large Adrões qõnis {pro}ut $e ext\~edit ad orbiculare. Ad $cđam negat{ur} minor. & ad {pro}bationem d\~r {quis} uerum e$t {quis} e$t minima <011>tum ad cõtineri $ed e$t maxima <011>tum ad continere. Ad tertiã negat{ur} añs ad {pro}bation\~e dicit{ur} {quis} uerũ e$t $ed ex hoc nõ $equit{ur} {quis} a$cendũt & de$cendunt <005>a appropinquare ad centrũ mũdi non dicit{ur} de$c\~edere ni$i in $phæra generabiliũ & corruptibilium. Ad quartã cõcedit{ur} {quis} o\~es քtes cœli quæ $unt $imul cõtinuatæ & ab aliis քti- bus di$cõtinuatæ $unt $phæricæ figuræ. Ad <005>ntã concedit{ur} cum hoc tñ $tat {quis} illæ $unt $phæricæ <005>a quacũ{que} $uքficie data infra eã põt a$$ignari pũctus a quo o\~es lineæ rectæ ductæ ad eã $unt æquales. Ad $extã ue℞ e$t nec dictũ e$t {quis} $it perfecte $phærica, $ed nõ e$t notabilis uariatio. Ad $eptimã dicitur {quis} uerũ e$t nec e$t cõtra autorem quia autor intendit {quis} uideret modicum minus. Ad octauã dicit{ur} {quis} cõ$equentia nõ ualet uñ rõ $o lum {pro}bat {quis} oculus exñs in $uperficie terræ &c. $ed oculus põt t\~m eleuari {quis} uideret plu$<011> medietat\~e cœli. Ad aliã eod\~e modo dicit{ur}. Ad nonã concedit{ur} $ecũdũ aliquos $ed քք nimiam di$tantiam nos non bñ iudica mus de illo arcu. Ad alias de terra & aqua $imul d\~r ad primã {quis} cõ$equentia non ualet quia bene dictum e$t {quis} centrũ terræ nõ e$t in medio mũdi. Ad aliã negat{ur} añs ad probationem ք. p. in libro de cœlo dicit{ur} {quis}. p. uo luit {quis} elementa <011>tum e$t ex parte $uarũformarũ $ub$tantialiũ nõ determinãt $ibi certas figuras $ed ex քte $uo℞ locorũ naturalium $ibi determinant. Ad aliam negatur antecedens. & cau$a e$t quia licet plus ibid\~e generetur de igne tamen continue fluit ad alias partes ut dictum e$t prius.

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & Epi$copi Camerac\~e$is doctori${que} celebrati$$imi quæ$tio $exta.

QVæritur primo circa $ecundum capitulũ utrum põt e$$e æquinoctium in uniuer$a terra. Et arguitur primo {quis} non <005>a $i $ic hoc maxime e$$et $ole exi$t\~ete in principio arietis uel in prin cipio libræ $ed hoc nõ ergo. con$equentia nota e$t, maior patet per autor\~e in textu. uñ ponit {quis} ex eo dicit{ur} æ<005>noctialis quia dum $ol tran$it ք i$tũ circulũ {quis} cõtingit bis in anno uidelicet in prícipio arietis & in principio libræ $ole exi$t\~ete e$t æ<005>noctiũ in uniuer$a terra. Item dicit autor in tertio capitulo parte $ecũda {quis} dum $ol e$t in alterutro pũcto℞ æquinoctialiũ arcus diei adequat{ur} arcui noctis, ergo maior uera. Sed probat{ur} minor quia $i $ic $equeret{ur} {quis} dies & nox $imul men$urarent{ur} & $imul e$$ent in eodem in$tanti indiui$ibili. cõ$equens e$t impo$$ibile. & patet cõ$equentia quia $ol t\~m e$t ք in$tans in principio arietis uel libræ ergo $i $it æquinoctiũ $olũ erit per in$tans. Secũdo $ic quia impo$$ibile e$t e$$e æ<005>noctiũ illis quorũ zenith e$t in polo & orizon e$t æquinoctialis ergo qõ fal$a. cõ$equentia tenet añs patet. <005>a $ol mouet{ur} in ecc\~etrico $uo ut h\~r in theoricis planetarũ cuius eccentrici aux e$t {pro}pinquior polo arctico <011> alteri polo, ita {quis} maior medietas eius declinat uer$us $eptentrion\~e. ergo $ol per maius t\~epus \~e $u- pra orizont\~e illorũ quorũ zenith e$t in polo arctico <011> $ub orizõte & per {con}ñs habet{ur} intentũ. Tertio $ic quia in aliqua patria e$t lum\~e perpetuũ $ine umbra uel tenebro$itate ergo qõ fal$a, probat{ur} añs, primo ք autor\~e in textu <005>a illis quorũ zenith e$t in polo $emք apparent crepu$cula ergo $equit{ur} {quis} tales hñt lumen քpetuũ & hoc directũ uel reflexũ. probat{ur} $ecũdo añs quia uapores reflectentes lumen $olis a$cendũt a $uքficie ter- ræ ք. 52000. pa$$uum ut h\~r ex cõmento Campani $uք. 58. cõclu$ion\~e decimi Euclidis, $ed talibus $ol nõ põt QVAESTIO deprimi ultra. 24. gradus $ub orizonte, & iõ cum adhuc nobis appareãt crepu$cula $ole de\~p$$o per. 18. gra- dus & cũ $imus in aere $ereno, a fortiori eis apparebunt crepu$cula $emper etiam in maxima $olis declina- tione. Quarto $ic <005>a nox in quolibet tքe breuior e$t die ergo. con$equ\~etia tenet {pro}bat{ur} añs quia nox non e$t aliud <011> umbra cãta ex aggregato terræ & a\~q. & dies nõ e$t aliud <011> illud q<013> illuminat{ur} a lumine $olis $eclu- $a tali umbra, mõ maius e$t multo q<013> illuminat{ur} <011> $it umbra. qđ {pro}bat{ur} quia qñ lucidum maius e$t umbro$o tũc lucidũ illuminat tenebro$um plu$<011> dimidiũ. mõ $ol maior e$t <011> aggregatũ ex aqua & terra ergo $e<005>t{ur} {quis} maius illuminat <011> remaneat de umbra. <012> In oppo$itum arguit{ur} per autor\~e ubi prius allegabat{ur} in pria Primus articul{us} Quid dies na- turalis Quid & quotu- plex e$t dies arti ficialis rõne, patet \~et per Ptole. & per a$trologos. In qõne erũt duo breues articuli in primo notabilia ponent{ur}. & in $ecũdo cõclu$iones. <012> Quãtũ ad primũ e$t aduertendum {quis} duplex e$t dies <005>a quidã e$t naturalis & qui dam artificialis. Vnde dies naturalis d\~r t\~ps quo $ol cõplet unam reuolution\~e motu firmamentı. & cõtinet 24. horas pro die artificiali & pro nocte. Et talis dies naturalis in pluribus locis apud a$tronomos incipit a meridie diei \~pcedentis in aliquıbus locis incipit a media nocte. Sed dies artificialis dicit{ur} eleuatio $olis $uք orizontem $ecludendo noctem & quãlibet eius քtem. pro quo e$t aduertendũ {quis} tripliciter $olet capi dies artificialis. Primo mõ pro tքe quod e$t a cõtactu centri $olis cum orizonte uer$us oriens u${que} ad cõtactum $imilem eiu$dem cũ eod\~e uer$us occid\~es. & i$ta e$t cõis acceptio ip$ius. Sed $ecũdo mõ accipit{ur} dies artificia- lis pro tքe quod e$t a principio apparitõis $olis aut alicuius eius ք tis u${que} {quis} nec $ol nec aliqua eius pars põt plus apparere per eius depre$$ion\~e $ub orizonte. Sed tertio modo capitur dies artificialis pro toto t\~epore quod e$t a principio illuminationis medii $iue per lumen primarium $iue per lum\~e $ecundariũ $iue dire- ctũ $iue reflexum quou${que} nihil plus de medio e$t illuminatum. & i$to mõ crepu$cula $unt partes dierũ. & i$te e$t modus cõis apud uulgares. Et {pro}portiona<015>r nox põt capi tripliciter, ita {quis} in qualibet acceptione diei artificialis re$iduũ e$t pro nocte. <012> Secũdo notandũ e$t {quis} e$$e æquinoctiũ non e$t aliud <011> diem artificial\~e Duplex \~e æ<005>no- ctium Quot requirũ tur ad uerũ æ<005> noctiũ & noctem aliquo \~pdicto℞ modorũ adequari. pro quo e$t aduert\~edũ {quis} duplex põt imaginari æ<005>noctium unũ \~pci$um & adequatũ. $. $i dies artificialis & nox \~pci$e adequarent{ur}. $ed aliud imaginat{ur} æ<005>noctium apud uulgares $ic. $. {quis} dies artificialis & nox fere $int æquales ita {quis} inter eo℞ <011>titates nõ $it multũ $en$ibilis dif- ferentia. <012> Tertio notãdum e$t {quis} ad inueniendũ æquinoctiũ \~pci$um $i e$$et po$$ibile oporteret multa cõ- $iderare. primo. n. oportet con$iderare ecc\~etricũ $olis, & motũ eius in eccentrico, & aug\~e. $ecũdo a$c\~e$iones $ignorũ, & tertio habet cõ$iderare circulũ de$criptum a $ole in pricipio arietis uel libræ. quia $i omnes i$ti motus po$$ent ք orizont\~e $imul in æ\”qlia diuidi tunc po$$et æ<005>noctiũ e\~e & nõ a<015>r. <012> Vltimo notãdum e$t {quis} hic loquendũ e$t ac $i terra e\~et perfecte $phærica & {quis} eius magnitudo nullã diuer$itatem faceret í ui$io- ne. <012> Quantũ ad $cđm $it hæc prıma cõclu$io {quis} $ole exñte in principio arietis uel libræ dies artificialis nõ Scđs ar- ticulus Pría cõ- clu$io adequat{ur} nocti \~pci$e capiendo di\~e artificialem $cđm a$tronomos. patet conclu$io $ic quia $ole exñte in prin cipio arietis uel libræ arcus quem $ol de$cribit $ub orizonte nõ e$t æqualis arcui quem de$cribit $upra ori- zontem ergo cõclu$io uera. con$equentia e$t nota. añs {pro}bat{ur} quia $emք ante introitum $olis in ariet\~e arcus $ub orizonte de$criptus maior e$t <011> de$criptus $uper orizontem. & $emք po$t introitũ talis arcus $ub orizõ te e$t minor ergo nun<011> e$t æqualitas i$to℞ arcuum. con$equentia tenet quia per $olum in$tans $ol \~e in prin cipio arietis. <012> Secũda cõclu$io {quis} $ole exñte in principio arietis uel libræ e$t æquinoctium uulgare in uni Scđa cõ clu$io Tertia cõclu$io uer$a terra. patet cõclu$io quia illo tunc dies artificialis primo modo capiendo aut $ecũdo mõ \~e fere æqua lis nocti nec inter eorũ <011>titates e$t notabilis d\~ria. Et i$tam cõclu$ionem uoluerunt h\~re loquentes de æ<005>no- ctio. <012> Tertia cõclu$io e$t {quis} $ole exi$tente ibidem nullo mõ e$t æquinoctiũ capi\~edo diem artificialem {secundu}m uulgares, patet quia dies artificialis capiendo primo modo & nox primo modo $unt fere æquales et modo crepu$cula $unt partes diei artificialis uel dierum quæ crepu$cula cõtinent horam cum dimidia ad minus. <012> Quarta conclu$io e$t {quis} non e$t po$$ibile planetis & $ignis motis ut nunc mouentur e$$e æquinoctium Quarta cõclu$io uniuer$ale \~pci$e. conclu$io patet per rationes factas ante oppo$itum. nec ualet ratio aliquorũ quia dies arti ficiales aliquando $unt breuiores po$tea longiores ergo aliqñ debent e\~e æqualitas. Re$pondet{ur} {quis} bene $tat {quis} $it tran$itus de extremo ad extremum non tran$eundo per mediũ in improportionabilibus ut habet{ur} in cõmento tertii euclidis. <012> Ad rõnes ante oppo$itum dicitur {quis} bene arguunt {pro} dictis. Auctoritates po$t op Ad rões qõnis po$itum $unt intelligendæ iuxta $ecundam conclu$ionem.

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi cameracen$is doctori$que celebrati$$imi quæ$tio $eptima.

QVærit{ur} $ecũdo utrum o\~es circuli in $phæra tam maiores <011> minores $int ueri circuli. Et arguit{ur} primo {quis} non quia circulus arcticus & circulus antarcticus non $unt ueri circuli igitur. con$e quentia tenet, probatur antecedens quia circulus arcticus & antarcticus imaginant{ur} de$cribi a polis zodiaci motis circa polos mundi, mõ ex tali motu nõ cau$at{ur} uerus & realis circulus ímo $olum imaginarius. Secũdo $ic <005>a duo tropici. $. tropicus cancri & tropicus capricorni nõ $ũt ueri circuli igit{ur}. añs patet quia $i e\~ent ueri circuli maxíe e\~ent circuli de$cripti a $ole in $ol$titiis uide- licet in $ol$titio hyemali & in $ol$titio æ$tiuali, mõ qñ $ol e$t in illis $ol$titiis nõ de$cribit circulos. qđ {pro}bat{ur} quia $ol exñs in prío pũcto cancri nõ reuertit{ur} ad id\~e punctũ ímo reuertit{ur} ad unum aliud di$tans ab eo per unum gradũ. ergo $ol nõ de$cribit circulũ ímo potius de$cribit unã girã. Tertio $ic quia æquinoctialis nõ SEPTIMA e$t uerus circulus ergo &c. {pro}bat{ur} añs $icut {pro}babat{ur} de tropicis, <005>a $i $ic tũc e$$et circulus de$criptus a $ole in æ<005>noctio. mõ hoc nõ \~e. <005>a $ol nũ<011> de$cribit circulũ ímo de$cribit $emք unã giram quia nũ<011> reuertitur ad id\~e punctũ. Et cõfirmat{ur} <005>a $ol multũ di$tat ab octaua $phæra ergo ք $uũ motum nun<011> cau$at circulum in octaua $phæra ergo &c. Quarto $ic <005>a duo coluri nõ $unt ueri circuli in $phæra ergo &c. añs patet <005>a $i e$ $ent ueri circuli aut e$$ent diui$ibiles aut indiui$ibiles. nõ $ecundũ quia nihil e$t tale hñs po$ition\~e in conti nuo ut patet. 6. phy. nec diui$ibiles <005>a tunc $e inuic\~e penetrar\~et ubi $e iter$ecãt quod e$t ípo$$ibile. Quinto $ic <005>a orizon & meridianus nõ $unt ueri circuli igit{ur}. añs patet <005>a $i $ic $e\~qret{ur} {quis} cælũ oíno e\~et cõpo$itũ ex orizõtibus & meridianis. cõ$equ\~es \~e ĩcõueni\~es igit{ur}. & patet cõ$equ\~etia quia nullus circulus \~e í $phæra trã- $i\~es ք polos <005>n re$pectu alicuius uel aliquo℞ $it meridianus & ita \~et de orizõte. Sexto $ic <005>a zodiacus nõ \~e uerus circulus ergo. con$equentia tenet antecedens patet quia circulus e$t $uperficies plana una linea con- tenta, modo lineis pluribus continet{ur} zodiacus & $uperficiebus & habet latitudinem. 12. graduũ ut dicit au- tor in textu. Et confirmatur <005>a linea eclyptica non e$t uera linea ergo &c. antecedens patet quia linea ecly- ptica debet diuidere zodiacum in duas medietates æquales reliquendo. 6. gradus ex utra{que} parte, modo nulla e$t linea realis & uera quæ hoc po$$et facere, quia $i diui$ibilis e$t tunc iam occupat unam part\~e ip$i- us zodiaci ergo nõ relinquit. 6. gradus ex utra{que} parte. Si indiui$ibilis nulla talis e$t. <012> In oppo$itũ argui tur ք autorem in textu de$cribent\~e huius circulos, quod non faceret ni$i e$$ent ueri circuli. Secundo $ic <005>a ni$i e$$ent ueri circuli tũc determinatio de ip$is nõ e$$et ni$i quædã fictio. Tertio $ic quia zodiacus \~e uerus circulus cum habeat latitudin\~e magnã, & etiam cũ contineat $igna ergo ita e$t de aliis. <012> In i$ta quæ$tiõe erunt tres articuli. primus erit de. 9. circulis a zodiaco & de eorũ de$criptionibus. Secundus erit de zodia- co & de eius diui$ione per $igna. Et tertius erit de proprietatibus $igno℞. <012> Quantũ ad primũ aduert\~edũ Primus articulu$ Dup<015>r accipitur circulus e$t {quis} dupliciter pote$t capi circulus. primo modo pro $uperficie plana unica linea circulari contenta in cu ius medio e$t pũctus imaginarius a quo o\~es lineæ rectæ ductæ ad circũferentiam $unt æquales. $ecũdo mo do capitur circulus pro linea circulari circũdante huiu$modi $uperficiem planã quæ e$t circulus in prima acceptione. Et i$to modo accipit{ur} dupliciter circulus. uno modo pro tali linea circulari reuertente ad idem pũctũ. alio modo pro linea reuert\~ete nõ ad idem punctũ $ed ad aliquod punctum $atis propinquũ $eu non notabiliter di$tans. Vnde primo modo circulus di$tinguitur a gira. $ecundo modo non immo gira e$t met circulus $i principiũ eius & finis non multũ di$tant. <012> Secundo notandũ e$t {quis} dupliciter capitur pũctus & Duplici- ter pun- ctus proportionabiliter linea & $uperficies. primo modo capit{ur} punctus pro aliquo indiui$ibili $ecundum lon- gitudinem latitudinem & profunditatem. alio modo pro aliquo paruo corpore $ecũdũ illas tres dimen- $iones. Similiter linea uno modo põt capi pro aliquo indiui$ibili $ecundũ latitudin\~e & profunditatem & nõ $ecundũ lõgitudin\~e. $ecundo modo pro aliquo paruo $ecũdum latitudinem & profũditat\~e & magno $ecundũ longitu dinem & ita diceret{ur} de $uperficie. <012> Tũc ponũtur conclu$iones. Prima e$t {quis} capi\~edo pũ- Prima cõclu$io ctũ primo modo nihil e$t pũctus realiter & ueraciter. patet conclu$io <005>a $i $ic uel e$$et $ub$tantia uel acci- dens. non $ub$tantia quia quæcũ{que} $ub$tantia hab\~es po$ition\~e in cõtinuo e$t diui$ibilis in $emper diui$ibi- lia. nec accid\~es quia tunc haberet $ubiectũ $ibi adequatũ, modo nullũ e$t tale ut {pro}batũ e$t. & ita poneret{ur} de linea & $uperficie capi\~edo primo mõ. <012> Secũda conclu$io e$t {quis} capiendo punctũ $ecũdo modo bene ali- Sc<013>a cõ clu$io Tertia cõclu$io Quarta cõclu$io Quinta cõclu$io quod e$t punctũ. patet <005>a bene e$t aliquod paruũ $ecũdũ trinam dimen$ion\~e. & ita poneret{ur} de linea & $u- perficie. <012> Tertia cõclu$io e$t {quis} in $phæra cæle$ti. 10. circuli nõ $ũt ueri circuli capi\~edo circulũ primo mõ. patet quia tales circuli nõ $unt $uքficies plane una linea circulari cont\~etæ quia tũc nõ haberent cõcauitat\~e. <012> Quarta cõclu$io e$t {quis}. 10. circuli in $phæra non $unt ueri circuli capi\~edo circulũ primo mõ de duobus modis prius po$itis. $. $ecũdis. Hæc cõclu$io patet ք $ecũdã & tertiam rõnes ante oppo$itũ. <012> Quinta cõ- clu$io e$t {quis} licet illi circuli quos ponimus in octaua $phæra bene $int ueræ partes cæli. tñ tales partes non deb\~et dici ueri & reales circuli de quibus quæ$tio quærit. patet conclu$io quia illi circuli de quibus quærit quæ$tio imagin ãtur ímobiles. modo nulla pars e$t í cælo quæ $it ímobilis ergo conclu$io uera. Secũdo pa tet conclu$io quia eiu$dem í eodem loco exi$tentis dicimus e$$e continuo eundem orizontem & eundem meridianũ mõ nulli. tali e$t cõtinuo ead\~e pars cæli eod\~e mõ$e habens. unde pars cæli quæ mõ e$t meridia nus circulus re$pectu alicuius erit po$tea orizon ergo conclu$io uera. <012> Sed tunc aliquis diceret. ad quid ualet determinatio i$to℞ circulorũ. Re$pondetur {quis} in fingendo & imaginando tales circulos deuenimus leuiter ad cogno$cendũ propinquitates planetarum & di$tantias & e$$e eorum in$ignis. <012> Sed tunc uid\~e Bonum dubium Diui$io circulo℞ $phæræ dum e$t de de$criptionibus circulorum i$torum. Pro quo e$t aduertendum quod circulorum imagina- torum in $phæra quidam dicuntur circuli maiores & quidam minores. unde circulus maior dicitur circu lus diuidens $phæram in duo æqualia & habens $uum centrum cum centro $phæræ. & $unt $ex maiores, $cilicet æquinoctialis, zodiacus, duo coluri, orizon & meridianus. Sed circulus minor in $phæra dicitur circulus diuidens $phæram in duas partes inæquales habens $uum centrum extra centrum $phæræ. Et $unt quattuor minores, $cilicet duo tropici, & duo circuli polares. Vnde æquinoctialis de$cribitur $ic. æ<005> De æ<005>- noctiali noctialis e$t circulus diuidens $phæram in duo æqualia æquidi$tans $ecundum utranque partem $uæ cir- cunferentiæ ab utroque polorum mundi. Vnde {quis} æqualiter di$tet a polis patet quia $i e$$et aliquod qua- dratum habens duos conos oppo$itos in æquinoctiali & habens alios duos conos oppo$itos in polis mun di, tunc tale quadratum e$$et recte quadratum æquilaterum. Et æquinoctialis tribus modis nominatur QVAESTIO ab autore in textu. $. æquinoctialis, æquator diei & noctis, & cingulũ primi mobilis. uocatur. n. æquinoctis pro tanto {quis} dum $ol de$cribit illum circulum quod bis facit in anno. $. dum $ol e$t in principio libræ & in principio arietis tunc e$t æ<005>noctium in uniuer$a terra. Sed dicitur æquator diei & noctis, quia dum $ol de $cribit illũ circulũ dies & noctes $unt æquales adinuicem. Vocatur autem cígulũ primi mobilis, quia $ic@t cingulũ cingit aíal ք mediũ ita etiã æ<005>noctialis cingit cælum ք mediũ. <012> Vlterius aduertendũ e$t {quis} poli De polis imaginantur in $phæra duo puncta axem terminantia circa \~q uoluitur totale cælũ. & illo℞ unus uocatur arcticus, $ept\~etrionalis, & borealis. $. ille <005> nobis eleuatus e$t & e$t i$te polus circa maiorem ur$am & iuxta $tellas $e habentes admodũ currus. Sed aliquis quæreret qũo põt cogno$ci i$te polus. Rñdetur {quis} per i$tũ modũ põt cogno$ci. quia captis duabus $tellis í maiore ur$a. $. í curru quæ dicuntur ultimæ rotæ apud uul gares. imaginet{ur} una recta linea protrahi ab inferiori rota per $uperior\~e & protrahat{ur} recte u${que} ad unã $tel lã lucidã & claram & illa uocatur polus arcticus. Alter uero polus uocatur antarcticus meridionalis & au- $tralis & i$te e$t nobis depre$$us t\~m quantum alter nobis e$t eleuatus. & $ic patet de æquinoctiali. <012> Tunc ergo dicendũ e$t de duobus coluris pro quo aduert\~edum e$t {quis} coluri habent duplex officium. $. di$tingue De duo- bus colu ris re æquinoctia & di$tinguere $ol$titia. Et ideo de illis duobus unus uocat{ur} colurus di$tinguens æquinoctia & alter uocat{ur} colurus di$tinguens $ol$titia. unde colurus di$tinguens æquinoctia dicitur circulus diuidens $phæram in duas partes æquales trã$i\~es per polos mundi & per principia arietis & libræ $eu inter $ecãs zo- diacũ in principio arietis & in principio libræ. Et dicit{ur} di$tinguere æquinoctia pro tanto quia cũ $ol perue nit ad pũcta illa quibus inter$ecat zodiacum tunc e$t æquinoctiũ & dies artificialis & nox $unt æquales ad- inuicem & $ecundũ duo puncta inter$ecationum $unt duo æ<005>noctia in anno. unum uernale qua$i in me- dio martii quando $ol intrat arietem aliud e$t æquinoctiũ autũnale qua$i in medio $ept\~ebris. $. qñ $ol ítrat libram. Sed alter colurus di$tinguens $ol$titia e$t circulus diuidens $phæram in duas partes æquales tran- $iens ք polos mundi inter$ecans zodiacum í principio cancri & in principio capricorni $eu in maximis $o- lis eleuationibus & declinatiõibus. & uocat{ur} circulus di$tingu\~es $ol$titia pro tanto {quis} dum $ol peruenit ad puncta í <005>bus inter$ecat zodiacum, tunc $ol ibi $tat ita {quis} nõ trã$it ultra $ed reuertit{ur}. & $ecundum illa duo puncta $unt duo $ol$titia in anno. $. unũ æ$tiuale qua$i in medio iunii. $. dum $ol intrat cancrũ. Aliud \~e $ol $titium hyemale & e$t qua$i in medio dec\~ebris dum $ol intrat capricornũ. <012> Vlterius e$t aduertendum cir ca hoc {quis} in huiu$modi coluris a$$ignatur maxima $olis eleuatio, & maxima $olis declinatio. unde maxi- ma $olis eleuatio e$t arcus coluri di$tingu\~etis $ol$titia <005> e$t a principio cancri ad æ<005>noctialem. & maxima $olis declinatio e$t arcus eiu$dem coluri <005> e$t a principio capricorni ad æ<005>noctialem illæ duæ a$cen$iones $unt æquales íter $e, & continent $ecundũ aliquos a$trologos quælibet. 23. gradus &. 51. minuta. Et põt $ci ri ք i$tum modum, <005>a $ol in maxima eius eleuatione nobis eleuat{ur} per. 65. gradus. $. pari$ius. & i maxima eius declinatione $ol uobis eleuatur $olũ ք. 17. gradus præci$e cum qua$i. 18. minutis. Capiat{ur} ergo re$iduũ inter. 17. &. 65. et erunt. 48. gradus exceptis tñ illis. 18. minutis. diuidat{ur} ergo illud re$iduum in duas partes æquales et tunc quælibet quãtitas e$t. 23. gradus cum. 51. minutis, et $ic patet de coluris. <012> Tũc con$equen- De meri diano ter uidendũ e$t de circulo meridiano, pro quo e$t aduert\~edum {quis} circulus meridianus d\~r circulus diuid\~es $phærã í duas partes æquales et tran$i\~es ք zenith capitis et per polos mundi. et uocatur ille circulus meri- dianus <005>a dum $ol peruenit ad illum circulum e$t meridies. Et e$t aduertendum {quis} alium meridianũ ha- b\~et habitãtes uer$us orient\~e & alium habitantes uer$us occident\~e, nam penes hoc attenditur di$tantia uni us ciuitatis ab alia $i una $it uer$us orient\~e & alia uer$us occident\~e. unde arcus æ<005>noctialis interceptus in- ter meridianũ unuis ciuitatis & meridianũ alterius uocatur lõgitudo regiõis unius uel ciuitatis ad aliam ciuitat\~e. <012> Vnde cõ$equ\~eter de orizonte dicendũ e$t. pro quo e$t aduertendum {quis} orizon e$t circulus diui De ori- zonte d\~es emi$perium $uperius ab inferiori {secundu}m a$trologos. aut diuidens partem cæli ui$am a nõ ui$a $ecundum per$pectiuos. Et e$t duplex orizon quia quidam e$t rectus & e$t orizon illo℞ quorum zenith recte e$t in æquinoctiali, & i$te orizon rectus tran$it per polos mundi & inter$ecat æquinoctialem ad angulos rectos $phærales. Sed alter e$t orizon obliquus & e$t orizon illo℞ quo℞ zenith e$t circa æquinoctial\~e uel ultra & i$te orizon obliquus íter$ecat æ<005>noctial\~e ad angulos obliquos, & $ic patet de i$tis. <012> Tũc uid\~edũ e$t de \”qt De duo- bus tro- picis tuor minoribus circulis & primo de duobus tropicis. Pro quo e$t aduertendũ {quis} circulus tropicus dicit{ur} circulus diuidens $phæram in duas partes inæquales contingens zodiacum in principio cancri uel in prici pio capricorni uel $ic. Et circulus de$criptus a $ole in maxima $olis eleuatione uel in maxima $olis decli- natione. Et inde dicitur tropicus a tropos quod e$t cõuer$io quia po$tquam $ol talem circulum de$crip$it tunc incipit conuerti & non plus trã$it ultra $ed incipit reuerti. Et $unt duo tropici. $. tropicus æ$tiualis. Et e$t circulus de$criptus a $ole in maxima $olis eleuatione $eu $ole exi$tente in principio cancri. alter e$t tropicus hyemalis & e$t circulus de$criptus in maxima $olis declinatione ip$o exi$tente in principio capri- corni. <012> Tunc uidendum e$t de duobus aliis circulis, $cilicet de polaribus. pro quo e$t aduertendum {quis} zo diacus e$t circulus obliquus in $phæra & habet alios polos <011> habeat totalis $phæra & dicuntur poli zodia- ci. & i$ti duo poli mouentur circa polos mũdi de$cribendo duos paruos circulos qui uocantur circuli pola De duo- bus քuis Scđs ar- ticulus res. & unus dicitur circulus arcticus, $cilicet i$te <005> de$cribitur a polo zodiaci circa polum arcticum. alter uo catur circulus antarcticus. $. ille qui de$cribitur a polo zodiaci circa polum antarcticum. & $ic patet de i$tis. & hæc de primo articulo. <012> Quantũ ad $ecũdũ aduertendũ e$t {quis} zodiacus dicit{ur} circulus diuid\~es $phærã SEPTIMA in duas partes æquales inter$ecans circulũ æquinoctial\~e ad angulos obliquos. cuius una pars declinat uer- De zo- diaco $us meridiem. & alia pars ad $ept\~etrion\~e. & dicit{ur} i$te circulus zodiacus a zoe quod e$t uita <005>a ք motũ pla- netarũ $ub illo circulo cõ$i$tit uita in i$tis inferioribus. uel dicitur zodiacus a zodion quod e$t aíal, quia di- uidit{ur} in duodecim partes æquales quarũ quælibet habet nomen $peciale alicuius aíalis ut uidebit{ur} infra. i$te etiã circulus alio nomine uocat{ur} $ignifer eo {quis} defert duodecim $igna. ab Ari$totele uocat{ur} circulus obli quus. Nã in $ecũdo de generatione dicit phylo$ophus {quis} propter motũ $olis in circulo obliquo fiũt gene- rationes & corruptiones hic inferius. & <005>a obliquus e$t oportet {quis} habeat alios polos <011> habeant alii circu- li & uocant{ur} poli zodiaci & $unt poli $uper <005>bus mouent{ur} orbes planetarũ motibus propriis ab occidente in ori\~etem. Vlterius e$t aduert\~edũ pro diui$ione huius circuli {quis} i$te zodiacus dupliciter e$t diui$ibilis. uno Pría di- ui$io zo- diaci modo $ecũdũ latitudinem alio modo {secundu}m longitudin\~e. unde $ecũdũ latitudin\~e diui$ibilis e$t in duodecim gradus. & in eo imaginatur quædam linea diuidens eius latitudin\~e in duas partes æquales. $. relinquens ex utra{que} parte $ex gradus & i$ta uocatur linea eclyptica. Et uocatur eclyptica pro tanto quia quando $ol & lu na $unt de directo $ub i$ta linea eclyptica & coniunguntur uel opponuntur, tunc e$t eclyp$is $olis uel lunæ. imaginãdo {quis} $i per centrũ terræ tran$iret una recta linea applicans $uas extremitates illi lineæ ecly- pticæ ex utra{que} parte. & i$ta linea trã$iret ք centrũ $olis & lunæ tũc e$t eclyp$is. & $i $it coniunctio tunc erit eclyp$is $olis. $i oppo$itio tũc erit eclyp$is lunæ & i$tud non põt fieri ni$i $ole exi$tente in cauda uel in capi te draconis & etiã luna aut unus in capite & alter in cauda. Et ex hoc patet quare nõ fit eclyp$is lunæ in \”qli bet oppo$itione & eclyp$is $olis in qualibet coniunctione unde hoc e$t pro tãto {quis} plures fiunt oppo$itiões uel coniũctiones luna exi$tente extra eclypticam pro tanto {quis} $ol e$t continue $ub eclyptica $ed aliquando Scđa di- ui$io zo- diaci luna eleuat{ur} ultra eclypticam aliquãdo deprimitur. Deinde de diui$ione zodiaci {secundu}m longitudin\~e \~e aduer- tendũ {quis} zodiacus $ecundũ longitudin\~e diuiditur in. 12. partes æquales quæ uocantur. 12. $igna & quælibet illa℞. 12. partiũ habet. 30. gradus longitudinis. ex quo infert{ur} {quis} totalis zodiacus habet. 360. gradus longitu dinis ex quo infert{ur} ultra {quis} quælibet illa℞. 12. partiũ e$t multo magis longa <011> lata quia habet. 12. gradus lati tudinis &. 30. longitudinis. & ք hoc patet {quis} opinio illa erat fal$a quæ ponebat illa e$$e quadrata quia qua Noía & rõnes no minũ. 12. $igno℞ dratum in propria $ignificatione debet habere quattuor latera æqualia. <012> Vlterius e$t aduertendũ {quis} hu- iu$modi. 12. partes nominantur. 12. nominibus quæ dicũtur. 12. $igna. $. aries, taurus, gemini, cancer, leo, uir- go, libra, $corpius, $agittarius, capricornus, aquarius. pi$ces. Et i$ta $igna nominantur i$tis nominibus per quãdam $imilitudin\~e & proprietat\~e quã habent illæ partes zodiaci cũ animalibus a quibus nominant{ur}. un de prima pars uocatur aries քք aliquas $imilitudines quarũ prima e$t quia in illa prima parte zodiaci $ũt quædam notabiles $tellæ $ic dı$po$itæ {quis} $i abinuicem protraherent{ur} lineæ cõponer\~et figuram arietis. Alia $imilitudo e$t quia $icut aries e$t animal ual de forte in capite ita $ol exi$tens in principio arietis habet ual- de magnã uirtut\~e & fortitudinem. Tertia $imilitudo e$t {quis} aries e$t unum animal quod in una medietate unius anni iacet $upra unũ latus & per aliam medietat\~e iacet $upra aliud latus & diuidit annum in duo æ\”q lia. ita $ol dum e$t in ariete diuidit diem naturalem in duas partes æquales. $. in diem artificialem & noct\~e. <012> Secunda pars uocatur taurus una $imilitudo e$t quia dum $ol e$t in illo $igno tunc incipiunt labores taurorũ apparere ita {quis} terra tempore illo e$t apta ad laborandum, & e$t qua$i in medio aprilis. Alia $imi litudo e$t {quis} $icut taurus e$t unum animal forte in $capulis, ita etiam dum $ol e$t in $ecunda parte tauri ual de roboratur in uirtute. Tertia $imilitudo e$t quia in principio illius $igni $unt $imul plures $tellæ cõglo batæ quæ uocantur pleyades habentes $imilitudinem capitis tauri. <012> Tertia pars uocatur gemini ex eo {quis} dum $ol intrat illam partem tunc animalia & uegetabilia incipiunt geminari. & hoc e$t qua$i in medio maii. Alia $imilitudo e$t quia in illa parte $unt bis tres $tellæ notabiles $ecundũ ordin\~e qui gallice dicunt{ur} lex deux bourdõs $aint laques. <012> Quarta pars uocatur cancer ex eo {quis} $icut cancer e$t animal retrogradũ. ita $ol dum intrat illud $ignũ incipit e$$e retrogradus, $cilıcet reuerti. & in i$to $igno e$t illa notabilis $tella quæ uocatur canis. <012> Quinta pars uocatur leo: cau$a e$t quia $icut leo e$t quoddam animal ual de forte in parte anteriori & debile in po$teriori, etiam $ol in parte prima illius $igni e$t multum calefactiuus í $ecũda ualde debilitatur in calore. & intrat in illo $igno qua$i in medio iulii. <012> Sexta pars uocatur uirgo ex eo {quis} $icut uirgo e$t $terilis non facies fructũ ita $ol dum e$t in illo $igno terra fit $terilis. Septima pars uocatur li- bra ex eo {quis} $icut libra e$t in$trumentum ponderandi, ita etiam dum $ol e$t in illo $igno ponderat dies arti ficiales contra noctes & e$t qua$i in medio $emptembris. <012> Octaua pars uocatur $corpius quia $icut $cor- pius e$t quoddam animal quod pungit $ua cauda ita etiam dum $ol e$t in fine $corpionis $cilicet in cauda tunc $ol deficit notabiliter calefacere. & $ic frigus incipit pungere & intrat $ol in illo $igno qua$i in medio octobris. <012> Nona pars uocatur $agittarius ex eo {quis} dum $ol e$t in illa parte, tunc niues & pluuiæ mittun- tur ad nos in$tar fagittarum & intrat $ol in illo $igno qua$i in medio nouembris. <012> Decima pars uocatur capricornus cau$a e$t quia $icut capricornus e$t quoddam animal quod a$cendit contra arbores & contra uites ita \~et dũ $ol ítrat in illo $igno tũc incipit a$cendere uer$us nos & e$t circa mediũ dec\~ebris. <012> Vndecía Quattu- or acce- ptiones $igni քs uocat{ur} a\”qrius ex eo {quis} $ole exñte í illo $igno multæ generantur pluuiæ & intrat illud qua$i in medio ia- nuarii. <012> Duodecima pars uocatur pi$ces ex eo {quis} dũ $ol e$t in illo $igno tunc fit generatio pi$ciũ. & intrat illud $ignum $ol qua$i in medio februarii, & durat u${que} ad medium martii. <012> Tñ aduert\~edum e$t {quis} qua- tuor modis pote$t capi $ignum. Primo mõ pro una duodecima parte zodiaci ut dictum e$t. & i$to modo QVAESTIO capitur cũ dicit{ur} planeta e$t in tali $igno. i. $ub. Secũdo modo capit{ur} $ignũ pro pyramide laterata cuius ba- $is e$t duodecima pars zodiaci & conus pyramidis e$t in c\~etro terræ. & i$to modo dicit{ur} bene {quis} planeta e$t in $igno <005>a e$t in i$ta pyramide. Tertio modo capit{ur} $ignũ pro $uperficie \~q e$t duodecima pars totius $phæ ræ i$to mõ {quis} imaginent{ur} $ex circuli trã$euntes ք principia. 12. $igno℞ & inter$ecãtes $e in polis zodiaci tũc $uքficies intercepta inter quo$cũ{que} duos {pro}pinquiores \~e $ignũ tertio modo. & i$to modo $tellæ \~q $ũt iuxta polos bñ $unt in $ignis. Quarto mõ capit{ur} $ignũ pro pyramide $olida cuius ba$is e$t $ignũ in tertia acceptio ne & conus e$t $uք ax\~e zodiaci. & i$to mõ oía quæ $ũt in mũdo $unt in $igno. Et hæc de $ecũdo articulo & patet {quis} zodiacus e$t uerus circulus. <012> Quantũ ad tertiũ articulũ aduert\~edũ e$t {quis}. 12. $igno℞ ip$ius zodiaci Tertius articulu$ Quattu- or tripli citates $i gnorum $unt quattuor triplicitates in quarũ quælibet triplicitate $unt tria $igna. de prima $unt aries, leo $agittari- us. de $ecũda $unt taurus, uirgo, capricornus. de tertia $unt gemini, libra, aquarius. de quarta $unt cancer, $corpius & pi$ces. Et ad reperiendũ in qua triplicitate $unt i$ta $igna hab\~et aliqui quædã metra $ed leuius põt $ciri i$to modo <005>a $ignent{ur} quattuor termini fixi $icut quattuor digiti & tũc primo tradat{ur} aries, $ecun do taurus, tertio gemini, quarto cancer. iterũ primo leo & $ic cõ$equ\~eter. Et $igna cad\~etia in primo digito $iue termino $unt de prima triplicitate & cad\~etia in $ecũdo de $ecũda, & in tertio erũt de tertia, & in quar- to erũt de quarta. Et e$t aduert\~edũ {quis} i$ta duodecim $igna diuidunt{ur} in quattuor triplicitates քք quattuor naturas $iue cõplexiones $ibi a$$ignatas ita {quis} $igna de prima triplicıtate hab\~et eãdem cõplexion\~e, & $ic de Comple xiones $i gnorum aliis. Vnde quodlibet $ignũ de prima triplicitate \~e calidũ, & $iccum, igneum, colericum, ma$culinum, diur nũ & orientale. & illius triplicitatis dñi $unt $ol in die Iuppiter in nocte. Sed quodlibet $ignũ de $ecunda \~e frigidũ, & $iccũ, terreũ, & melancolicũ, meridionale, fœmininũ, nocturnum, & illius triplicitatis $unt in die uenus & in nocte luna. Sed quodlibet $ignũ de tertia e$t calidũ, & humidũ, aereum, $anguineum, occiden- tale, diurnũ & ma$culinũ, & illius triplicitatis dñi $unt in die $aturnus & in nocte mercurius. Sed quodli- bet $ignũ de quarta e$t frigidum, & humidũ, aqueum flegmaticũ, $ept\~etrionale nocturnum fœmininũ. & il lius triplicitatis dñi $unt in die uenus, & in nocte mars. <012> Vlterius circa hoc aduertendũ e$t {quis} huiu$modi De gra- dib{us} ma $culinis & fœmi- ninis $igno℞ quidã gradus dicunt{ur} ma$culini, alii dicunt{ur} fœminini. & rationem huius a$$ignant phylo$ophi & a$trologi quia cũ $it quæ$tio de qua oporteat di$cernere $exum $icut fit in pluribus uidelicet ut de puero í u\~etre matris utrum $it uir uel mulier uel de utro{que} $exu tũc $i fuerit $ignificator inuentus in aliquo gradu ma$culino illud atte$tat{ur} ma$culinitati. & $i in gradu fœminino illud atte$tat{ur} fœminitati. Sed iterũ hmõi $igno℞ quidã gradus dicũtur lucidi alii tenebro$i, alii famo$i & cau$a \~e <005>a $i a$cendens in natiuitate alicu- De gra- dibus lu cidis & tenebro $is ius pueri fuerit in gradu lucido & etiã luna tũc talis puer debet e$$e pulcher & lucidus. $i in gradu tenebro $o minus pulcher & turpis. $i in fumo$o tũc deberet tenere mediũ. <012> Secũdo notãdum {quis} huiu$modi. 12. $igno℞ \~q de$unt mobilia. $. \”qttuor, alia \”qttuor $unt fixa & alia quattuor $unt cõmunia. Vnde aries cãcer, li bra, & capricornus $unt mobilia. & taurus, leo, $corpius, aquarius $unt fixa. & uirgo, $agittarius, gemini, & pi$ces $unt cõmunia. & hoc põt $ciri i$to modo. Capiãtur tres digiti dãdo cuilibet unũ $ignũ tunc cadentia De $i- gnis mo bilibus & fixis in primo digito $unt mobilia in $ecundo fixa in tertio cõmunia. & e$t aduert\~edum {quis} $ignũ uocat{ur} mobile pro tãto <005>a cum $ol intrat in illo $igno tũc di$po$itio aeris debet uariari & nõ per$euerare í eod\~e $tatu, nã in introitu $olis in ariete mutat{ur} hyems in uer. & in introitu $olis in cancro mutat{ur} uer in æ$tatem. & in in- troitu libræ mutat{ur} æ$tas in autũnum. & in introitu $olis in capricorno mutat{ur} autũnus in hyemem. Sed $i- gnũ dicit{ur} fixũ quia dum $ol intrat in illo tũc di$po$itio aeris $iue t\~eporis debet per$euerare in eod\~e $tatu. Sed $ignum dicit{ur} cõmune quia քtinet ei de mobili $igno & de fixo, ita {quis} cõmune $ignum pro parte \~e mo bile & pro parte e$t fixum. Et e$t aduertendum {quis} ad inception\~e alicuius operis bene re$piciendum e$t ad ip$am lunã $i fuerit in $igno fixo uel mobili uel cõmuni, <005>a $i fuerit in mobili tunc opus inceptum non ha beret duration\~e. $i in fixo debet diu durare. $i in cõi tunc debet durare cõiter. Sed aliquis quæreret qũo $cie tur in quo $igno e$t luna qualibet die. Ad hoc rñdet{ur} {quis} hoc põt $ciri per i$tum modum <005>a capiat{ur} fundam\~e De loco lunæ in $ignis. tũ in aliqua cõiunctione & tunc $umere ætat\~e. $. aliquos dies a cõiunctione illa u${que} ad di\~e in qua uolumus $cire in quo $igno e$t. po$tea geminet{ur} illa ætas qua geminata addantur ite℞. 5. dies ultra nume℞ & de tali numero re$ultãte dent{ur}. 5. cuilibet $igno po$t $ignum cõiunctiõis. $i nihil remaneret tunc recte e$t in princi pio $igni $equ\~etis lunã. $i ali<005>d remaneat dent{ur} pro quolibet die. 6. gradus $igni $equ\~etis. <012> Tertio notan dum e$t {quis} $ept\~e planetæ erratici in ali<005>bus $ignis dicũt{ur} exaltari & in ali<005>bus gradibus $pecialiter & í aliis Fortitu- díes pla- netarum cadere. unde $ol exaltat{ur} in. 19. gradu arietis. luna in tertio gradu tauri. $aturnus. 21. gradu libræ. iuppiter in 15. cancri. mars in. 28. capricorni. uenus exaltat{ur} in. 27. gradu pi$ciũ. mercurius in. 15. uirginis. caput draconis exaltat{ur} in tertio gemino℞. & cauda in tertio $agittarii. Et dicunt{ur} planetæ exaltari in $ignis & gradibus ut dicit Albuma$ar hoc \~e <005>a fuerũt creati in illis gradibus & $ignis. <012> Quarto aduert\~edũ \~e {quis} quodlibet $ignũ Facies $i gnorum diuidit{ur} in tres partes æquales qua℞ quælibet habet. 10. gradus & primi dec\~e uocant{ur} prima facies, & $ecun di dec\~e uocant{ur} $ecũda facies $igni, & alii dec\~e tertia facies & cuiu$libet i$tarũ facierum aliquis planeta \~e do- minus, ut Mars e$t dñs primæ faciei arietis, $ol $ecũdæ, uenus tertiæ, mercurius primæ tauri &c. <012> Quinto Duode- cim do- mus cæli aduertendũ e$t {quis} in zodiaco imaginamur duplices domus, imaginatur. n. aliquæ domus mobiles. $. duo- decim ք i$tũ modũ {quis} imaginetur zodiacus diuidi in quattuor partes æquales & earũ quælibet iterum in alias tres partes æquales, & tunc prima quæ e$t in cõtactu orizõtis in ori\~ete e$t prima domus po$tea $ecun da uer$us angulum noctis uocatur $ecunda domus. tertia uocat{ur} tertia domus & $ic de aliis. Sed aliæ $unt OCTAVA domus immobiles ita {quis} <005>libet planeta $ibi determinat certũ $ignũ uel certa $igna pro domo $ua. uñ leo e$t domus $olis. cancer e$t domus lunæ. gemini & uirgo $unt domus mercurii. taurus & libra $unt domus ueneris. aries & $corpio domus martis. pi$ces & $agittarius $unt domus iouis. aquarius & capricornus $unt domus $aturni. <012> Vltimo \~e aduert\~edũ {quis} quodlibet $ignũ determinat $ibi certam part\~e hoís $upra quã ha bet $pecial\~e uirtut\~e. unde aries determinat $ibi caput, taurus collum, gemini brachia, cãcer pectus & íterio ra pectoris $icut pulmon\~e & $plen\~e, leo $tomachũ & cor & in$eriores քtes pectoris. uirgo umbilicũ & քtes adiac\~etes $ibi. libra lũbos & ancas & part\~e inferior\~e uentris. $corpius pudibunda & ue$icã. $agittarius cru- ra. capricornus genua. a\”qrius tibias & cauillas pedũ. & pi$ces determinãt $ibi pedes. <012> Rõnes \~q fiũt de cir culıs aliis a zodiaco bene arguũt {quis} tales nõ $unt ueri circuli nec reales. Ad rõn\~e de zodiaco negat{ur} antece- d\~es ad {pro}bation\~e dicitur {quis} ibi non ita {pro}prie capitur circulus ut patet in primo articulo. ad cõfirmation\~e di cit{ur} {quis} linea eclyptica nõ e$t ni$i linea imaginata in zodiaco. Rõnes po$t oppo$itum arguunt de zodiaco.

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi cameracen$is doctori$que celebrati$$imi quæ$tio octaua.

QVæritur tertio utrum per eleuation\~e poli $upra orizõt\~e po$$it inue$tigari latitudo regionis. Arguitur primo {quis} nõ quia impo$$ibile e$t eleuation\~e poli $uper orizont\~e e$$e notam ergo ք eam non põt notificari latitudo regionis. con$equentia tenet quia per ignotũ non pote$t ali quid notificari. {pro}batur antecedens quia eleuatio illius $tellæ quæ uocatur polus non põt no bis e$$e nota. qđ patet pro tãto quia cũ talis $tella non $it in zenith capitis non põt uideri ni$i per radios fra- ctos քք diuer$itat\~e medio℞ in raritate & den$itate $ecũdũ per$pectiuos ergo non pote$t percipi in illo lo- co in quo e$t cõ$equentia patet per eo$dem, quia dicunt {quis} illud quod uidet{ur} ք radios fractos non uidet{ur} in loco in quo e$t. Secũdo $ic quia per eleuation\~e poli nõ pote$t inue$tigari longitudo regionis igitur. con$e quentia tenet a $imili antecedens probatur <005>a propter aliam & aliam eleuation\~e poli in alia & alia regio- ne nõ oportet e$$e aliam & aliam lõgitudin\~e earũ regionũ ergo per eleuation\~e poli non põt inue$tigari lõ gitudo. {pro}bat{ur} anteced\~es <005>a $tat e$$e duas ciuitates & una $it magis $ept\~etrionalis & alia magis au$tralis $eu meridionalis habentes eund\~e meridianũ modo tales habent eand\~e longitudin\~e. ergo antecedens uerum. Tertio $ic quia $i cõclu$io e$$et uera $equ\~etur {quis} e$$et in uolũtate & pote$tate hominis mouere polũ quod nõ e$t dic\~edum. $ed patet cõ$equ\~etia <005>a in pote$tate hoís e$t $uã region\~e e$$e maior\~e uel minor\~e in latitudi ne ergo ita de eleuatione poli ք aduer$ariũ igit{ur} in pote$tate hoís \~e habere polũ magis eleuatũ uel minus quod non põt $ine motu cæli. <012> In oppo$itũ arguitur per autorem in textu ubi infert quoddã correlariũ ex quo correlario infert principale quæ$itũ. In quæ$tione erunt duo articuli. in primo ponent{ur} notabilia. in $ecũdo cõclu$iones. <012> Quantũ ad primum $uppon\~edũ e$t primo quid $it orizon, <005>d $it circulus meri- Primus articul{us} dianus, quid ue æquinoctialis. quid polus, quid zenith capitis. I$ta $upponunt{ur} ex dictis in primo articulo quæ$tionis præcedentis $ecũdo uel tertio. <012> Secundo notandũ e$t {quis} ք eleuationem poli in aliqua regio- ne nihil aliud debemus intelligere <011> arcum circuli meridiani qui intercipitur inter pariferiam orizontis & polũ. <012> Tertio notãdum e$t {quis} per latitudin\~e regionis debemus intelligere arcum circuli meridiani <005> Quid la titudo regionis De eius longitu- dine intercipitur inter zenith capitis & æquinoctial\~e. Sequit{ur} correlarie {quis} quærere utrũ per eleuationem poli po$$it inue$tigari latitudo regionis, nõ e$t aliud <011> quærere utrum per quãtitatem arcus circuli meridiani intercepti inter orizont\~e & polũ põt inue$tigari latitudo arcus eiu$d\~e circuli $iue quantitas a zenith capi- tis ad æquinoctial\~e. <012> Quarto notandũ e$t {quis} per lõgitudin\~e alicuius regionis debemus intelligere di$tã- tiam a zenith capitis u${que} ad punctũ orientale. Quinto notandũ e$t {quis} $icut dictũ e$t de longitudine & lati- tudine regionũ in ip$o cælo ita pote$t dici de lõgitudine & latitudine eorũd\~e in terra, hoc e$t $icut per ele- uation\~e poli po$$umus inue$tigare lõgitudin\~e & latitudin\~e regionũ in ip$o cælo ita etiam $ecundum cor- re$pondentiam in terra. unde iuxta prædicta concedendũ e$t {quis} duæ ciuitates habentes eãdem eleuation\~e poli habent diuer$am longitudinem nõ tamen diuer$am latitudinem ecõtra etiam habentes diuer$as ele- uationes poli habent eandem longitudinem & diuer$am latitudinem. uerbi gratia $int duæ ciuitates qua- rum una $it magis orientalis <011> altera æqualiter tamen appropinquantes ad æquinoctialem tunc tales ha- bent eandem eleuation\~e poli. Similiter econtra $i $int duæ ciuitates una magis $ept\~etrionalis <011> alia tũc ta les haberent diuer$as eleuationes poli haberent tamen eandem longitudinem. <012> Sexto notandum e$t {quis} eleuatio poli dicitur e$$e nota quando arcus per talem eleuationem intellectus e$t notus quantum ad gra dus & minuta. & hoc pote$t $ciri per in$trumenta a$trologorum $cilicet per a$trolabium & per quadran- tem. <012> Vltimo notandum e$t {quis} in propo$ito loquendum e$t ac $i terra e$$et perfecte $phærica & ac $i ui- Secũdus articulu$ Pría cõ- clu$io deremus medietatem cæli. Et hæc de primo articulo. <012> Quantum ad $ecundum ponunt{ur} conclu$io- nes. <012> Prima e$t {quis} quanta e$t eleuatio poli $uper orizontem in aliqua regione tanta e$t latitudo illius regionis conclu$io patet quia quanta e$t eleuatio poli $uper orizontem in aliqua regione tanta e$t di$tan tia zenith capitis ab æquinoctiali ergo tanta e$t etiam latitudo illius regionis. con$equentia tenet ex ter- tio notabili. antecedens per demon$tr ationem quam facit autor in textu pater. nam capiantur duo arcus circuli meridiani quorum unus e$t a zenith capitis ad orizontem & alter ab æquinoctiali ad polum. tunc illi duo arcus $unt æquales inter $e cum $int duo arcus quorũ quilibet e$t quarta pars eiu$dem circuli, er- go per communem animi conceptionem $i ab illis æqualia demantur quæ remanebũt erunt æqualia. mo QVAESTIO do di$tantia quæ e$t a polo ad zenith e$t di$tantia uel arcus cõmunis ambobus ergo remota illa quæ rema nebunt erunt æqualia, modo remanebit di$tantia ab orizonte ad polum & a zenith capitis ad æquinoctia- lem ergo $unt æquales. Secundo patet conclu$io quia $i zenith capitis e$$et in æquinoctiali. tunc nulla e\~et eleuatio poli ergo $ecundum {quis} polus eleuatur {pro}portionaliter fit di$tantia a zenith capitis ad æquinoctia- Scđa cõ- clu$io. lem. <012> Secũda conclu$io & re$pon$alis ad quæ$itum {quis} per eleuationem poli $uper orizontem pote$t no tificari latitudo regionıs. patet conclu$io quia per quantitatem unius æqualium $i $it nota pote$t notifica ri quantitas alterius. modo per \~pcedentem conclu$ionem quanta e$t eleuatio poli tanta e$t latitudo regio nis ergo conclufio uera. <012> Tertia conclu$io e$t {quis} quanta e$t di$tantia poli ad zenith capitis, tanta e$t di$tã Tertia conc<015>o tia æquinoctialis ab orizonte uer$us au$trum. Hæc conclu$io demon$tratur $icut prima & capiantur duo arcus circuli meridiani quorum unus e$t ab æquinoctiali ad polum no$trum & alter a zenith capitis ad ori zontem uer$us au$trum tunc illi duo $unt æquales ergo ammoto eodem cõmuni. $. arcu <005> e$t inter zenith capitis & æquinoctial\~e quæ remanebunt erunt æqualia & remanebuntillæ di$tantiæ duæ ergo $unt æqua les. <012> Quarta cõclu$io e$t {quis} per eleuation\~e poli $uper orizontem põt fieri nota di$tãtia æquinoctialis ad Quarta conc<015>o zenith capitis no$tri. Conclu$io patet $uppo$ito {quis} quarta pars circuli meridiani $it. 90. graduum quod e$t manife$tum. Quo $uppo$ito capiatur illa quarta pars quæ e$t a zenith capitis ad orızontem & ab illa quar ta. $. a nonaginta gra. $ubtrahatur eleuatio poli & re$iduum erit di$tantia a polo ad zenith capitis uer. g\~ra eleuatio poli $uper orizontem pari$ius e$t qua$i quadragintaocto graduum $ubtrahantur ergo a nonagın ta & remanebũt. 42. & illa e$t di$tantia poli ad zenith capitis & \~et di$tãtia zenith capitis ab æquinoctiali e$t quadragintaocto gra. <012> Vltima conclu$io e$t {quis} per eleuationem poli põt inue$tigari lõgitudo regionis Quinta conc<015>o uera cum noticia horarum quibus $tellæ citius oriuntur uni <011> alteri uel etiam una eclip$is citius $it uni <011> al teri patet conclu$io quia per eleuationem poli põt haberi $itus meridiano℞ modo habitis dua℞ ciuitatũ meridianis & habito per quot horas citius oriunt{ur} $tellæ uni <011> alteri $tatim habet{ur} arcus æquinoctialis íter meridianũ unius & meridianũ alterius & e$t longitudo regionis. uerbi gratia $int duæ ciuitates. a. b. a. uer- $us orientem &. b. uer$us occidentem. ultra ponat{ur} {quis} $tellæ per unam horam citius oriantur ciuitati. a. <011> ci uitati. b. Ex hoc $equit{ur} {quis} arcus æquinoctialis inter meridianos illarum ciuitatum e$t. 24. pars æquinoctia- lis uideatur ultra quot $unt gradus in uice$imaquarta parte æquinoctialis & cuilibet gradui dent{ur} $eptin- genta $tadia in terra & tunc tanta erit di$tantia inter illas ciuitates & hæc de articulo $ecundo. <012> Ad primã Ad rões qõnis conceditur {quis} nõ pote$t $ciri punctualiter $ed pote$t $ciri $atis {pro}pe. Ad $ecundam dicitur {quis} antecedens \~e fal $um ut patet per ultimam conclu$ionem ad probationem dicitur {quis} illa non probat $ed cum hoc requirit{ur} noticia horarum quibus $tellæ citius oriuntur uni <011> alteri. Ad tertıam dicitur {quis} con$equentia non ualet, quia licet polus magis eleuetur aliqñ eidem homini & aliqñ minus hoc non e$t քք uariationem poli $ed per uariationem hominis & motum ip$ius. Et auctoritas po$t oppo$itum e$t pro dictis.

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & Epi$copi Camerac\~e$is doctori${que} celebrati$$imi quæ$tio nona.

QVæritur quarto utrũ di$tantiæ polo℞ zodiaci a polis mundi $int æquales maximis declina- tionibus $olis. uidelicet $ic {quis} di$tãtia poli zodiaci a polo arctico $it æqualis maxime $olis de clinationi $eptentrionali. & di$tantia alterius poli zodiaci a polo antarctico $it æqualis maxi me $olis declinationi meridionali. <012> Arguitur primo {quis} non quia propter motum acce$$us & rece$$us octauæ $phæræ qu\~e ponit Thebit in quodã tractatu de motu octauæ $phæræ poli zodiaci qñ{que} $unt {pro}pinquiores polis mundi qñ{que} remotiores. ergo di$tantiæ illorũ polorũ a polis mundi quando{que} $unt maiores & quãdo{que} minores. modo maxime $olis declinationes $emper $unt æquales. $. in omni tempore & in omnibus regionibus. ergo di$tantiæ polorũ zodiaci a polis mundi non $unt æquales illis declinationibus maximis. <012> Secũdo $ic quia di$tantiæ polo℞ zodiaci a polis mundi $unt $emք æqua- les, $ed maxime $olis declinationes nõ $emper $unt æquales ergo quæ$tio fal$a. con$equentia e$t nota pri- ma pars antecedentis nota e$t probatur $ecũda quia in oppo$ito augis ip$ius $olis quod e$t in principio ca- pricorni $ol e$t propinquior terræ <011> in auge eius ergo $equitur {quis} illo tunc de$cribit tropicum hyemalem inæqualiter di$tantem ab æquinoctıali ad di$tantiam qua de$cribit tropicum æ$tiualem. Tertio $ic <005>a nul- lus e$t polus zodiaci ergo quæ$tio $upponit unum fal$um. antecedens patet quia polus debet e$$e immobi- lis cum $it terminus axis modo in zodiaco nihil e$t immobile ergo nullus e$t polus zodiaci. Et con$imili rõne arguitur {quis} nullus e$t polus mundi. <012> In oppo$itum arguit{ur} per auctorem in textu ponentem {quis} ele- uatio poli zodiaci a polo mundi æqualis e$t maximæ $olis declinationi & iõ cũ una maxima $olis declina- tio $it alteri æqualis, & \~et una di$tantia poli zodiaci a polo mũdi $it æqualis di$tantiæ alterius poli zodiaci a polo mundi, habet{ur} propo$itũ. In quæ$tione erunt duo articuli. in primo erunt notabilia. in $ecũdo con- clu$iones. <012> Quantũ ad primũ notandũ e$t {quis} ք maximas $olis declinatiões intelligunt{ur} di$tãtiæ tropico℞ Primus ab æquinoctiali ita {quis} per maximam $olis declinationem $ept\~etrionalem intelligitur di$tantia æquinoctia- lis a tropico cancri $eu æ$tiuali. & per maximam $olis declinationem meridionalem intelligit{ur} di$tãtia æ<005> noctialis a tropico capricorni $eu hyemali i$tæ duæ maximæ $olis declinatiões $unt æ\”qles & oíbus tքib{us} & oíbus regionibus. Tñ aduertendũ e$t {quis} cũ dicit{ur} declination\~e $olis e$$e maior\~e in una regíone <011> in alia uel DECIMA econtra a liter capiunt{ur} maxima $olis declinatio & eleuatio <011> ibi. Vnde maxima $olis eleuatio aliquãdo ca Duplici ter acci- pit{ur} ma- xima $o- lis decli- natio pit{ur} {pro} di$tãtia a contactu orizontis u${que} ad $ol\~e ip$o exi$t\~ete in tropico æ$tiuali in meridie. Et maxima $olis declina tio dicit{ur} di$tantia a zenith capitis ad $ol\~e ip$o exi$t\~ete in tropico hyemali & in meridie. <012> Secũdo notãdũ e$t {quis} ք di$tãtiã polo℞ zodiaci a polis mũdi debemus intelligere duos arcus meridiani circuli qui $ũt a polis mũdi ad polos zodiaci. <012> Tertio notãdũ e$t {quis} in {pro}po$ito intellig\~edũ \~e de zodiaco nonæ $phæ- ræ, & nõ octauæ, {pro} quo aduertendũ e$t {quis} duplex imaginat{ur} zodiacus uidelicet unus in nona $phæra & al- ter in octaua. Nã zodiacus imaginatus in nona $phæra $olũ mouet{ur} uno motu. $. diurno $ecũdum {quis} nona Duplex e$t zodia cus $phæra mouet{ur}. Sed zodiacus in octaua $phæra triplici motu mouet{ur}, $ecũdũ a$trologos. prío. n. motu no- næ $phæræ motu diurno $icut alii & hoc $uper polos mũdi. $ecũdo modo mouet{ur} $uք polos zodiaci mo- tu {pro}prio illius octauæ $phæræ in qua imaginat{ur} e$$e. tertio mõ mouet{ur} motu acce$$us & rece$$us quem po nit i$te Thebit in uno tractatu qu\~e cõpo$uit de motu octauæ $phæræ. Et imaginat{ur} $ic fieri {quis} aries zodiaci Thebit de motu octauæ $phæræ octauæ $phæræ imaginat{ur} de$cribere qu\~edã paruũ circulũ circa lineã eclypticã zodiaci nonæ $phæræ qu\~e circulũ inter$ecat linea eclyptica in duobus locis. etiã ex oppo$ito libra zodiaci octauæ $phæræ imaginat{ur} de$cribere cõ$imil\~e circulũ circa lineã eclypticã nonæ $phæræ. Vltra ponit Thebit {quis} quando aries zodiaci octauæ e$t in $uperiori parte illius circuli libra e$t in parte inferiori $ui circuli & ecõtra. Sed de cau$a cog\~e- te ad pon\~edũ huiu$modi motũ acce$$us & rece$$us dicit{ur} {quis} cõ$ideratores & ueritatũ inqui$itores reperie- rũt {quis} $tellæ circa $ignum arietis quãdo{que} $unt propinquiores polis mũdi quando{que} remotiores, & ita etiã de $tellis circa $ignũ libræ. $ed nõ reperierũt tal\~e differentiã $ecũdũ propinquitat\~e uel di$tantiã in $tellis cir ca $ignũ cancri & $ignũ capricorni. & ideo cũ angulis nõ percipientes aliũ modũ ք qu\~e po$$ent i$ta $aluare appo$uerũt motũ acce$$us & rece$$us qu\~e uocauerũt motũ circulationis. $. in octaua $phæra & hæc de pri- mo. <012> Quantũ ad $ecũdũ ponũtur cõclu$iones. Prima {quis} polus zodıaci octauæ $phæræ nõ in omnibus t\~e- Scđs ar- ticulus Prima cõclu$io Correla- rium, Sc<013> cõ clu$io Tertia cõclu$io poribus æqualiter di$tat a polo mundi. patet <005>a cũ octaua $phæra moueat{ur} motu acce$$us & rece$$us ut di- ctũ e$t in primo articulo tũc poli zodiaci eiu$d\~e $phæræ qñ{que} plus accedũt ad polos mũdi & qñ{que} plus rece dũt ab ei$d\~e. Sequit{ur} correlarie {quis} intellig\~edo de polis zodiaci octauæ $phæræ non oportet $emper di$tan- tias polo℞ e$$e æquales maximis $olis declinationibus. <012> Secunda conclu$io poli zodiaci nonæ $phæræ $emper æqualiter di$tãta polis mundi. patet cõclu$io quia poli zodiaci nonæ $phæræ & poli mundi $unt in eodem orbe ergo cũ talis orbis nõ $it frangibilis nec diui$ibilis $equit{ur} {quis} $emper æqualiter di$tant abin- uicem. <012> Tertia cõclu$io e$t {quis} di$tãtia poli zodiaci a polo mũdi arctico e$t æqualis maximæ $olis declina tioni $ept\~etrionali. hæc cõclu$io patet & capiãtur duo arcus quorũ unus e$t ab æquinoctiali ad polũ mũdi & alter a tropico æ$tiuali ad polũ zodiaci, tũc i$ti duo arcus $unt adinuic\~e æquales quia quælibet e$t quarta pars circuli eiu$dem. & illis ambobus arcubus e$t id\~e arcus cõmunis. $. arcus <005> e$t a polo mundi ad tropicũ æ$tiualem, dempto ergo illo cõi $equitur per animi conceptionem {quis} illa quæ remanebunt erunt æqualia modo remanebunt di$tantia a polis zodiaci ad polum mundi & maxima $olis declinatio $eptentrionalis. <012> Quarta cõclu$io e$t {quis} di$tantia poli zodıaci a polo antartico e$t æqualis maximæ $olis declinationi me Quarta cõclu$io ridionali. I$ta conclu$io probatur $icut \~pcedens. <012> Sed aliquis cõtra ı$tas duas cõclu$iones obiceret <005>a in {pro}bationibus i$tarum conclu$ionum $upponebatur {quis} di$tantia zodiaci a polo zodiaci e$t quarta pars circu li modo hoc e$t fal$um quia cum zodiacus habeat latitudinem. 12. graduum, oportet $ubtrahere. 6. gradus & ideo non remanet quarta pars. Ad i$tam rõnem rñdetur {quis} bene uerum e$t de di$tãtia poli zodiaci a zo diaco exclu$iue {quis} non e$t quarta pars circuli immo deficiunt $ex gradus ut arguit ratio nec illud $uppone batur in probationibus conclu$ionum. $ed bene $upponebatur ad illam intelligentiam {quis} di$tantia poli zo diaci a linea eclyptiua quæ imaginatur indiui$ibilis quantum ad hoc e$t quarta pars circuli. <012> Quinta cõ Quinta cõclu$io clu$io e$t {quis} di$tantia circuli arctici a tropico e$t fere duplex ad maximã $olis declinationem. & \~et ex con$e- quenti ad di$tantiam poli zodiaci a polo mundi, patet quia arcus qui e$t ab æquinoctiali ad polum mundi continet nonaginta gradus, modo maxima $olis declinatio de illis continet uigititres gradus & quinqua- ginta & unum minuta. & tantũ continet di$tantia circuli arctici a polo per tertiam conclu$ionem, $equitur {quis} ambæ di$tantiæ continent quadraginta $eptem gradus & quadraginta duo minuta, & per cõ$equens di $tantia a circulo arctico ad tropicum cõtinet re$iduum $cilicet quadraginta duos gradus & octodecim mi- nuta & per con$equens e$t fere duplex ad maximã $olis declinationem. <012> Ad rationes ad primam dicitur Ad ratio nes qõ- nis {quis} illla ratio arguit pro prima conclu$ione cum $uo correlario. Ad $ecundam eodem modo & per id\~e $ol- uitur. Ad tertiam negatur antecedens, ad probationem dicitur {quis} non oportet $ed $ufficit {quis} $it terminus axis circa quem fit motus. Ad quartam dicitur {quis} polus mundi non dicitur ex eo immobilis {quis} $it immobi lis $impliciter, $ed quia eius motus e$t imperceptibilis. Auctoritas po$t oppo$itum e$t pro dictis.

<012> Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi cameracen$is doctori$que celebrati$$imi quæ$tio decima.

QVeritur primo circa tertium capitulũ utrum i$ta con$equentia $eu argum\~etatio auctoris ua leat i$ti duo arcus $unt æquales & $imul incipiunt oriri & $emper maior pars oritur de uno <011> de alio ergo ille arcus citius perorietur cuius $emper pars maior oriebatur. Et arguit{ur} pri- mo {quis} $it bona quia antecedens illius con$equentiæ non $tat in ueritate $ine cõ$equente igit{ur} con$equentia bona. {pro}batur antecedens & ponatur {quis} arcus a $it æqualis arcui b cuius arcus a $emper maior QVAESTIO pars ori ur <011> arcus. b. ponatur ultra {quis} æque cito $icut aliqua pars quantũcun{que} modica arcus a oritur $uք orizontem annihiletur & ita \~et de arcu b. tunc ex quo arcus a. &. b. $unt æquales & $emper maior pars ar cus. a. oritur <011> arcus. b. $equitur {quis} $emper maior pars de. a. annihilatur <011> de arcu. b. & per con$equens ar- cus. a. citius annichilabitur <011> arcus. b. Et ultra $equit{ur} cũ idem $it de ortu & annihilatione {quis} arcus. a. prius erit completus {quis} arcus. b. Sed aliquis diceret {quis} ibi $upponítur unum impo$$ibile. $. {quis} arcus cœli annihi- laretur. Dicit{ur} {quis} hoc nõ ualet quia non implicat contradictionem nec repugnat imaginationi & patet ex alio quia poneret{ur} loco annihilationis {quis} tales partes haber\~et aliquod ob$taculum. Secũdo $ic quia oppo- $itum talis con$equentis repugnat antecedenti igit{ur}. antecedens probat{ur}. & ponatur {quis} alicuius men$uræ & famo$æ cõmen$urabilis utri{que} i$to℞ arcuũ puta men$uræ pedalis in medietate tքis quo oriunt{ur} illi duo ar- cus plures $umant{ur} tales de arcu. a. <011> de arcu. b. puta. 4. de arcu. a. & de arcu. b. $olũ tres, & totid\~e $umant{ur} in $ecũda medietate ex quo $emք maior pars oritur de arcu. a. & $equit{ur} {quis} in fine tքis erunt. 8. tales men$uræ de arcu. a. & $olũ. 6. de arcu. b. & per cõ$equens $unt inæquales qđ e$t oppo$itũ antecedentis. Tertio $ic <005>a $icut e$t in aliis æqualibus ita u\~r e$$e in arcubus æqualibus. mõ $ic e$t in aliis æqualibus puta in lineis rectis & $paciis qđ $i ab eis demant{ur} inæqualia \~q remanent $unt inæqualia per animi conception\~e ergo ita erit in arcubus æqualibus {quis} $i ab illis demant{ur} partes inæquales \~q remanebunt erunt inæquales & per {con}ñs citius con$umet{ur} arcus cuius maiores partes oriunt{ur} & per {con}ñs {pro}po$itum. Quarto $ic ponendo $icut prius {quis} a $it arcus cuius maior pars $emք oritur, &. b. cuius minor pars քoritur ultra capiat{ur} in$tans in tքe per qđ oriũ- tur in quo uerum e$t dicere {quis} medietas arcus. a. orta e$t & $it in$tans illud. f. tunc $equitur {quis} in illo in$tan- ti. f. medietas ip$ius. b. non adhuc orta e$t & $ic plus remanet ad oriendũ de arcu. b. <011> de arcu. a. $i ergo in re $iduo tքis po$t. f. ambo arcus $int $imul perorti $iue æqualiter $equitur {quis} citius orietur re$iduum ip$ius b. <011> de arcu. a. <012> In oppo$itum arguitur per autorem in textu ubi ex inæquali a$cen$ione $ignorum cum æquali a$cen$ione quartarum zodiaci & æquinoctialis concludit illam con$equentiam non ualere. <012> In quæ$tione erunt duo articuli. in primo erunt notabilia & $uppo$itiones. in $ecundo re$pondebitur ad \~q$i- Primus articul{us} Pre$crip tio ort{us} & occa- $us $i- gnorum qũo ítel ligenda $it Aliter a- $c\~editzo diacus & aliter æ- <005>noctia lis du- plex $en $us qõ- nis tum. & erunt dubia. <012> Quantum ad primum aduertendum e$t {quis} $ignum oriri uel arcum a$cendere, $eu eleuatio $igni uel arcus pro eodem reputantur. & conformiter de occa$u in quo depre$$io $igni uel arcus, aut occa$us idem $unt. <012> Secũdo notandum e$t {quis} $ignum oriri de$cribitur $ic ab autore in textu. $ignum oriri e$t illam partem æquinoctialis oriri quæ oritur $igno oriente & a$cendente $uper orizontem. Et illa de$criptio e$t ual de impropria quia de$cribitur diffinitum per aliquod extrin$ecum aliud {quis} per tale diffi- nitum importet{ur}. nam dato {quis} non e$$et circulus æquinoctialis in cœlo non minus $igna orirent{ur}. Sed qua- re talem de$criptionem autor dedit dupliciter $olet a$$ignari cau$a. prima ut po$$int haberi regulæ certæ de a$cen$ionibus $igno℞ in quibu$cun{que} orizontibus. unde omnis inæqualitas ab æqualitate procedit & ad eam reducit{ur}. $imiliter omnis difformitas ab uniformitate men$urat{ur}. ergo cũ a$cen$iones $igno℞ in zo diaco $int difformes & a$cen$iones æqualium partium æquinoctialis $unt uniformes. ideo oportuit redu- cere a$cen$iones $igno℞ ad a$cen$iones partium æquinoctialis. Alia cau$a e$t quia cum $imul oriant{ur} $igna, autor ambas a$cen$iones $ub una de$criptione comprehendit. <012> Tertio notandũ e$t & $upponendum {quis} $igna zodiaci difformiter oriũtur & in $phæra recta & obliqua. æquinoctialis aũt uniformiter oritur. Cau- $a primi pote$t triplex a$$ignari. prima ex obliquitate zodiaci. $ecũda a$$ignatur in $phæra obliqua ex obli- quitate orizontis. tertia a$$ignatur ex difformitate motus $ignorum in zodiaco octauæ $phæræ {pro}pter mo tum acce$$us & rece$$us. <012> Quarto notandum e$t {quis} hic loqu\~edum e$t de æquinoctiali prout e$t quædam circũferentia circuli æquidi$tantis a polis mundi & melius de æquinoctiali in nona $phæra <011> in octaua <005>a in nona æquinoctialis e$t inuariabilis $ed in octaua e$t uariabilis propter motum acce$$us & rece$$us.

<012> Quinto notandũ e$t {quis} autor illud correlarium de quo querit quæ$tio principaliter ponit քք duos ar- cus qui $unt duæ quartæ æquinoctialis & zodiaci. Pro quo e$t aduert\~edum {quis} plus oriri de quarta zodiaci <011> de quarta æquinoctialis dupliciter pote$t intelligi. primo modo quantũ ade$$e ortum ita {quis} $emper ma- ior pars fit orta de arcu zodiaci <011> de arcu æquinoctialis. Aliomodo quantũ ad oriendum. unde primo mo do uerũ e$t illud qđ dicitautor $ecũdo mõ fal$um e$t & illud $atis patet in ultima ratione ante oppo$itum. <012> Tunc ponuntur due $uppõnes. Prima e$t {quis} $i circulus maior in $phæra $upra alium circulũ maior\~e fue Prima $uppõ rit inclinatus, fuerint{que} ex qualibet quarta circuli inclinati (cuius principiũ \~e alterutra $ectionũ) duo arcus æquales cõtinui $eքati, tũc arcus circulo℞ maio℞ a polo alterius ք extremitates duo℞ arcuũ in ip$ius circũ ferentiã de$c\~edentes, ex ip$a circũfer\~etia arcus inæquales ab$cindũt quo℞ <005> remotior e$t a $ectione maior e$t, & qui {pro}pinquior e$t $ectioni minor e$t. i$ta $uppõ e$t quarta ergo Theodo$ii in libro de $phæris & i$tã demon$trat Cãpanus. & dicit {quis} ex illa $uppõne $e<005>tur {quis} de æ\”qtore. $. de æ<005>noctiali plus crit{ur} cũ geminis <011> cũ tauro. & plus cum tauro <011> cum ariete. <012> Secunda $uppo$itio e$t {quis} $i $uper maior\~e circulũ in $phæra Secũda $uppõ contingentem aliquos duos æquedi$tantes fuerit alter circulus maior æquedi$tans ab illis duobus inclina tus. fuerint{que} ex illo primo circulo maiori duo arcus æquales po$t locum contactus, tunc alii duo circuli maiores per extremitates illorũ arcuum duorũ tran$euntes ex $ecũdo circulo maiori inæquales arcus ab- $cindũt. quorũ qui propinquior e$t primo maior e$t. I$ta $uppo$itio e$t $exta conclu$io Theodo$ii in libro Secũdus articul{us} de $phæris non tamen in forma tamen $atis prope. Et hæc de primo articulo. <012> Quantum ad $ecundum $it hæc prima conclu$io. omnis punctus æquinoctialis in quolibet orizonte in quo æ<005>noctialis oritur pars

DECIMA po$t partem uniformiter oritur, ita {quis} æquales partes æquinoctialis in temporibus æqualibus $uք orizon tem oriuntur. Patet cõclu$io quia quilibet punctus cœli æqualiter di$tans a polis mundi mouetur unifor- miter in æquali tempore æqualia $pacia uera uel imaginaria de$cribendo $ic e$t {quis} æquinoctialis $eu quili bet punctus eius æqualiter di$tat a polis mũdi. quare $equit{ur} {quis} quilibet pũctus æquinoctialis uniformiter mouet{ur}. & cũ talis motus $uper orizontem $it ortus partium æquinoctialis $equit{ur} {quis} quilibet pũctus æqui noctialis uniformiter mouet{ur}. Et $icut ponit{ur} cõclu$io de ortu partiũ æquinoctialis con$imilis poneret{ur} de occa$u. <012> Secũda cõclu$io e$t {quis} in $phæra recta $ignũ arietis in breuiore tքe orit{ur} <011> taurus, & taurus <011> ge- Secũda conc<015>o mini ita {quis} de quarta zodiaci quæ e$t a principio arietis u${que} ad finem gemino℞ $ignũ propinquius primo pũcto arietis in breuiore tքe orit{ur} & qđ ab eo e$t remotius in lõgiore tքe orit{ur}, cõclu$io probat{ur} $ic <005>a cum aries orit{ur} minor pars æquinoctialis orit{ur} cũ eo <011> cum tauro, & iterũ minor cũ tauro <011> cũ geminis ergo cũ æquales partes æquinoctialis inæqualibus tքibus oriant{ur} per præcedentem conclu$ionem, $equit{ur} {quis} in mi nori tքe orit{ur} pars zodiaci propinquior principio arietis, & per cõ$equens habet{ur} conclu$io uera, anteced\~es patet ex prima $uppo$itione in primo articulo. $. $ic quia æquinoctialis e$t unus magnus circulus in $phæ- ra $uper quem e$t alter magnus inclinatus. $. zodiacus. Sumant{ur} ergo de zodiaco duo arcus æquales <005> $unt $ignũ arietis & $ignũ tauri & $equit{ur} {quis} duo magni circuli {pro}cedentes a polis æquinoctialis & tran$eũtes per extremites illo℞ arcuum ab$cindũt de æquinoctiali duos arcus inæquales, quorũ ille erit maior qui erit re motior a cõmuni $ectione æquinoctialis & zodiaci. Et $ic $equit{ur} {quis} minor pars de æquinoctiali oritur cum ariete <011> cũ tauro & iterum cum tauro <011> cum geminis. <012> Ex i$ta conclu$ione infertur {quis} in $phæra recta in Correla rium Tertia conc<015>o. breuiore tքe orit{ur} libra <011> $corpius & in breuiore tempore $corpius <011> $agittarius probaretur omnino $icut præcedens conclu$io. <012>Tertia conclu$io e$t {quis} cancer in longiore tempore oritur <011> leo, & leo <011> uirgo, ita {quis} de quarta zodiaci quæ e$t a principio cancri u${que} ad finem geminorum illud $ignum longiore tempore orit{ur} quod e$t propinquius primo pũcto cancri, & in breuiore tքe quod e$t remotius, probatur conclu$io quia maior pars oritur de æquinoctiali cũ cancro <011> cum leone & cum leone <011> cum uirgine ergo cõclu$io uera. con$equentia e$t nota ex prima conclu$ione. probat{ur} antecedens ex $ecũda $uppo$itione primi articu li quia zodiacu s \~e circulus maior in $phæta cõtingens duos circulos minores æ<005>di$tãtes. $. duos tropicos, & e$t alter maior, circulus æquedi$tans a duobus tropicis $cilicet æ<005>noctialis inclinatus $uք zodiacũ, $umã- tur ergo duo arcus æ\”qles po$tloca cõtactuũ zodiaci cũ tropicis. $. $ignum leonis & cancri. Et $equit{ur} {quis} circu li inter $ecantes tropicos & tran$eũtes per extremitates illorũ arcuum ab$cindũt de æquinoctiali arcus in- æquales. quorũ ille e$t maior qui {pro}pinquior e$t loco contactus, & $ic $equitur {quis} arcus æquinoctialis <005> ori- tur cũ cancro e$t maior <011> cũ leone, & cũ leone <011> cum uirgine. <012>Ex cõclu$ione $equitur {quis} capricornus lõ- Correla rium Quarta conc<015>o Quinta conc<015>o giore tքe orit{ur} <011> aquarıus & aquarius <011> pi$ces probat{ur} $icut \~pcedens. <012> Quarta conclu$io e$t {quis} in $phæra obliqua aries breuiori tքe orit{ur} <011> taurus, & taurus <011> gemini probat{ur} $icut $ecũda conclu$io. <012>Quinta con clu$io e$t {quis} in $phæra recta quarta zodiaci quæ e$t a principio arietis u${que} ad finem gemino℞ & quarta æ<005> noctialis $ecum terminabilis in æquali tքe & $imul incipiunt oriri & քortæ $unt patet cõclu$io <005>a orizon e$t circulus diuidens $phæram in duas medietates æquales $ic {quis} una medietas $phæræ e$t $uper orizõtem ergo cũ illa quarta zodiaci complete per orta e$t $ic {quis} principiũ arietis e$t in zenith capitis & finis gemino- rum e$t in contactu orizontis, $equit{ur} {quis} quarta æquinoctialis $ecum terminabilis erit in eodem $tatu. con- $equentia tenet, <005>a alias medietas æquinoctialis nõ e$$et $uper orizont\~e quod e$t contra de$cription\~e ori- zontis. Et ita {pro}batur de aliis quartis zodiaci & æquinoctialis $ecũ terminabilibus. <012>Sexta conclu$io e$t {quis} Sexta cõ clu$io Septĩa conc<015>o Primũ correla- rum $emք citra finem t\~eporis quo քoriunt{ur} prima quarta zodiaci & quarta æquinoctialis $ecum conterminabi lis maior pars orit{ur} de zodiaco <011> de æquinoctiali. hæc cõclu$io $equit{ur} expre$$e ex {pro}batione $ecũde conclu- $ionis. <012> Septima conclu$io e$t {quis} de ei$dem quartis $phæræ citra finem tքis quo peroriunt{ur} maior pars ք oriunda e$t de æquinoctiali <011> de zodiaco, hæc cõclu$io $equit{ur} ex \~pcedenti <005>a maior pars orta e$t de zodia co & $unt æquales ergo {pro}batio uera. <012>Et ex omnibus i$tis $equunt{ur} correlaria re$pon$iua ad dubium. Pri mum e$t {quis} illa con$equentia $eu argumentatio de qua querit quæ$tio non ualet. patet ex conclu$ionibus $ic, quia duo arcus qui $unt prima quarta zodiaci & quarta æquinoctialis $ecum conterminabilis $ũt æqua les, & $imul & in æquali tempore incipiunt oriri per quintam conclu$ionem, & per $extam $emper maior pars oritur de uno <011> de alio $cilicet de zodiaco <011> de æquinoctiali & tamen nõ citius peroritur unus arcus <011> alter immo $imul tempore peroriuntur per quintam conclu$ionem. Et i$tud pote$t exemplariter decla- Bonum Ex\~eplũ rari ut alibi $int duæ uirgæ erectæ $ur$um & incipiant duo lumino$a $imul & uniformiter a$c\~edere $uper illas uirgas quou${que} perueniant ad zenith illarum uirgarum & incuruetur $iue implicetur una de illis uir- gis uniformiter tunc in illo ca$u umbræ illarum uirgarum erunt æquales & continue plus diminuit{ur} um- bra unius <011> umbra alterius quia habet duplicem cau$am diminutionis. $. a$cen$um lumino$i $upra & cur- uationem $iue plectionem illius uirgæ & tamen $ımul in eodem in$tanti illæ duæ umbræ erunt con$um- ptæ. $. quando lumino$a peruenient ad zenith illarum uirgarum. Secundum correlarium illa cõ$equ\~etia Secũdũ correla- rium Ad rões qõnis non ualet. $. i$ti duo arcus $unt æquales & $imul incipiunt oriri & maior pars de uno orienda e$t <011> de alio ergo ille tardius ortus erit cuius maior pars orienda e$t patet $icut præcedens. <012> Ad primam negat{ur} ante- cedens immo oppo$itum demon$tratur, ad probation\~e admittitur ca$us, & quando dicitur ex quo maior pars oritur de a <011> &c. concedit{ur} ergo a, prius erit &c. negat{ur} cõ$equentia. Ad $ecundã &c. negat{ur}, ad {pro}batio- QVAESTIO nem &c. admittitur ca$us. $. {quis} in prima medietate temporis quattuor tales men$uræ de a. & $olum tres de b. $ed {quis} ita fiat in $ecunda medietate non admitto. Ad tertiam &c. concedit{ur} modo $ic e$t inæqualibus &c. cõceditur. Et cõceditur totum antecedens. $. maior & minor. Et cum infertur &c. cõceditur totum nec ar- guit con$equentia dicta. Ad quartam &c. admittitur ca$us &c. & dicitur {quis} illa ratio bene probat {quis} debet intelligi {quis} maior pars peroritur. i. perorta e$t Auctoritas po$t oppo$itum e$t pro dictis.

<012>Reuerendi$$imi domini Petri de aliaco Cardinalis & epi$copi cameracen$is doctori${que} celebrati$$imi quæ$tio undecima.

QVeritur $ecũdo utrũ dies naturales $int adinuic\~e inæquales. Et arguitur primo {quis} non <005>a di es naturalis e$t t\~epus. 24. hora℞ modo o\~es. 24. horæ $unt oĩbus aliis. 24. horis æquales ergo. maior patet per autor\~e in textu in primo capitulo, $ed {pro}batur minor quia \~qlibet hora cuili- bet horæ e$t æqualis ergo o\~es. 24. horæ $unt oĩbus aliis. 24. horis æquales, cõ$equentiã \~e no ta, & anteced\~es patet <005>a hora e$t t\~ps. 60. mi. ut dicũt a$trologi mõ oĩa. 60. mi. oĩbus aliis $exaginta $unt æ\”q lia. ergo $equit{ur} {quis} oĩs hora oĩ horæ e$t æqualis, antecedens ite℞ deduceretur cõ$imili mõ $emք eundo ad æqualitat\~e. Secũdo $ic <005>a $ic $equeret{ur} {quis} una medietas anni e\~et alteri inæqualis puta maior uel minor cõ- $equens implicat cõtradiction\~e <005>a quodlibet integrũ e$t ad quãlibet $ua℞ medietatũ \~pci$e duplũ, $ed patet cõ$equentia, & capiant{ur} duæ medietates anni una. a. & alia. b. & ponat{ur} ք aduer$ariũ {quis} dies naturales ĩ me- dietate a $unt lõgiores <011> in medietate. b. $equit{ur} {quis} medietas. a. e$t maior <011> medietas. b. cõ$equ\~etia tenet <005>a medietas a cõponit{ur} ex tot քtibus $icut medietas. b. & cũ hoc ex maioribus. Tertio $ic <005>a $i $ic fequeretur {quis} men$es e$$ent inæquales ĩmo horæ & minuta cõ$equens e$t fal$um & {pro}bat{ur} cõ$equentia eod\~e mõ $icut in rõne \~pcedenti. Quarrto $ic quia $i $ic maxime e$$et $ic {quis} in hyeme e$$ent lõgiores <011> in æ$tate cõ$equ\~es \~e fal- $um quia tũc medietas anni quæ e$t a principio libræ u${que} ad principium arietis per capricornum e\~et ma- ior <011> alia medietas a principio arietis per cancrũ u${que} ad principiũ libræ mõ illud non uidet{ur} ĩmo poti{us} op po$itum cũ {pro}pter augem quæ e$t iuxta principiũ cãcri $ol diutius uideat{ur} manere $ub illa medietate zodia ci <011> $ub alia, $ed cõ$equentia principalis {pro}bat{ur} primo per autorem in textu & ex alio quia dies naturalis ut habet{ur} in textu e$t reuolutio æquinoctialis cum tanta parte eiu$d\~e &c. quia $ol æqualiter mouet{ur} circa cen- trum $ui eccentrici in æquali tքe æquales angulos de$cribendo ut habet{ur} in theorica, & etiã cum $ol in hye me $it {pro}pinquior centro terræ <011> in æ$tate $equit{ur} {quis} $ol nece$$ario maiorem portionem de$cribit de zodia co in hyeme <011> in æ$tate, addita ergo cũ reuolutione æquinoctialis tanta parte quantã de$cribit $ol de zo- Primus articul{us} Quid di es natu ralis diaco $equit{ur} {quis} in hyeme dies naturalis erit lõgior <011> in æ$tate, cõ$equentia tenet ex de$criptione diei natu ralis. <012> In oppo$itum e$t autor in littera expre$$e. In quæ$tione erũt duo articuli. in primo erunt ali\”q no- tabilia, & $uppo$itiones, in $ecũdo cõclu$iones & obiectiones cõtra eas. <012> Quantum ad primũ notãdum e$t primo {quis} dies naturalis $ic de$cribitur in almage$ti. dies naturalis e$t t\~m tempus per quantũ $ol mouet{ur} ab oriente per meridi\~e per occidens & per $ept\~etrionem quou${que} redeat ad punctũ a quo exiuit uel ad ali- ud $imile, aut e$t æquale t\~ps illi tempori. Et additur illud notãter ex eo {quis} a$trologi nõ $emք capiũt diem naturalem ab uno mane u${que} ad aliud $ed ut in pluribus incipiũt in media nocte u${que} ad aliã mediã noct\~e, aut etiam a meridie u${que} ad aliam. Ex illa de$criptione $equit{ur} {quis} ad habendum certam men$urã diei natu- ralis oportet ad reuolutionem æquinoctialis addere partem eiu$dem tantã quantam $ol de$cribit de zo- diaco motu $uo {pro}prio contra firmamentum & tũc aggregatum ex una reuolutione æquinoctialis & tanta parte addita uocatur apud plures dies naturalis. Et ob hoc de$cribit autor in littera $ic diem naturalem. Di es naturalis e$t reuolutio æquinoctialis cum tãta parte eiu$dem quãtam de$cribit $ol motu {pro}prio $uo de zodiaco cõtra firmamenti motum, & illa de$criptio e$t impropria $ed eam ponit autor ex eo {quis} non po$$u mus habere certas regulas de diebus naturalibus ni$i $umantur ex reuolutione æquinoctialis, ex i$tis $equi tur {quis} cũ omnes reuolutiones æquinoctialis $int æquales, $i $it inæqualitas in diebus naturalibus illa pro- uenit ex additamento arcus de$cripti a $ole in zodiaco. <012> Secũdo notandum e$t {quis} triplici de cau$a fit mi- Triplex cã inæ\”q litatis die℞ na- turaliũ nus additamentũ ad reuolutionem æquinoctialis de arcu de$cripto a $ole in una die <011> altera. prima cau$a e$t ex diuer$a a$cen$ione $igno℞ zodiaci quia ut dictum e$t in quæ$tione præcedenti unum $ignum in bre- uiori tempore a$cendi <011> aliud & ideo arcus de$criptus a $ole cum e$t in tali $igno & hoc in zodiaco motu proprio maior e$t & ք con$equens cum additur reuolutioni æquinoctialis talis arcus fit additamentũ ma- ius. Alia cã e$t eccentricitas ip$ius $olis, pro quo aduertendum e$t {quis} $ol mouetur in $phæra eccentrica cu- ius pars remotior a centro mundi quæ uocatur aux e$t circa finem geminorum & alia propinquior quæ dicitur oppo$itum augis e$t circa finem $agittarii. Supponitur ultra {quis} $ol æqualiter & uniformiter moue- tur circa centrum $ui eccentrici. $. in æqualibus temporibus æquales angulos de$cribendo circa tale cen- trum, uerbi gratia $it centrũ $olis. a. & centrum $ui eccentrici $it b. & in. 30. diebus de$cribat $ol circa centrũ b. angulum qui $it tertia pars anguli recti, ita {quis} in fine triginta dierum $ol $it in puncto. c. & deducantur li neæ. a. b. &. b. c. continentes angulum de$criptum, tũc dicendum {quis} in aliis. 30. diebus de$cribit æqual\~e an- gulum & $ic con$equenter quou${que} redeat ad $uum locum. Et ex i$tis $equitur {quis} nece$$ario $ol circa c\~etrũ mundi de$cribit angulos inæquales. $. maiores dum e$t in oppo$ito augis, & minores dum e$t in auge, hoc pote$t deduci ex uice$ima prima primi Euclidis, & ultra cum maiori angulo circa aliquod centrũ alicuius circuli $ubtendatur maior circũferentia ut habetur in ultima propo$itione. 6. Euclidis, $equitur {quis} $ol ma- DVODECIMA iorem portionem de$cribit de zodiaco dum e$t in oppo$ito a ugis. $. in hyeme <011> dum e$t in auge. $. in æ$ta te, & per con$equens maius additamentum additur reuolutioni æquinoctialis in hyeme <011> in æ$tate, & il- la e$t $ecunda cau$a, & i$tæ cau$æ $olum habent locũ in $phæra recta, $ed tertia cau$a quæ habet locũ ĩ $phæ ra obliqua e$t obliquitas orizontis quia propter obliquitatem orizontis $it maior diuer$itas in a$cen$io- ne $ignorum. <012> Quantum ad $ecundum $it hæc prima conclu$io {quis} in quolibet orizonte in quo $unt plu Secũdus articul{us} Prima conc<015>o res dies naturales diuer$i aliqui $unt inæquales, probatur cõclu$io, quia omnia tempora $implicium reuo lutionum æquinoctialis $unt adinuicem æqualia & tempora reuolutionũ $eu a$cen$ionum zodiaci addi- ta reuolutionibus $implicibus æquinoctialis $unt inæqualia ergo $equitur {quis} cum ex illis additamentis cũ reuolutionibus $implicibus æquinoctialis fiant dies naturales, $equitur {quis} dies naturales $unt adinuicem inæquales, con$equentia tenet per illam animi cõceptionem. $. $i æqualibus inæqualia addas quæ re$ultãt $unt inæqualia maior patet ex dictis in quæ$tione præcedenti, & minor patet ex dictis in primo articulo i$tius quæ$tionis, unde ibidem a$$ignabatur triplex cau$a inæqualitatis additamentorum a$cen$ionum zo diaci cum reuolutionibus æquinoctialis. $. prima ex obliquitate zodiaci quia {pro}pter hoc $igna difformiter oriuntur ita {quis} per hoc maiorem arcum de$cribit de zodiaco in una die <011> in alia & hoc motu proprio & $ic additamentũ e$t inæquale ex patte ip$ius. $ecũda cau$a e$t & principaliter ex eccentricitate $olis quia di- ctũ e$t in primo articulo {quis} $ol in hyeme maior\~e portionem de$cribit de zodiaco <011> in æ$tate ergo addita- mentũ quod addit{ur} reu olutionibus æquinoctialis in hyeme maius e$t <011> quod addit{ur} in æ$tate. tertia cã \~e ex obliquitate orizõtis. <012> Secũda cõclu$io e$t {quis} in quolibet orizonte in quo $unt diuer$i dies naturales tũc Secũda conc<015>o quicun{que} duo dies naturales {pro}ximi $unt adinuicem inæquales, patet conclu$io <005>a eccentricitas $olis magis facit ad diuer$itatem dierũ naturalium <011> quæcun{que} alia cã mõ in <005>bu$cun{que} duobus diebus {pro}ximis $ol aut magis appropinquat ad centrum mũdi in primo aut in $ecũdo aut ecõtra, ergo o\~es duo dies proximi $unt adinuicem inæquales. <012>Tertia conclu$io {quis} aliqui dies naturales in diuer$is temporibus anni $unt adin- Tertia conc<015>o uicem æquales. patet conclu$io quia dies naturales a principio unius medietatis anni u${que} ad finem eiu$d\~e continue uadunt cre$cendo & in alia medietate eiu$dem anni a principio u${que} ad finem continue uadunt decre$cendo ergo cum in utro{que} {pro}ce$$u fiat tran$itus de extremo in extremum tunc bis erit tran$itus ք me dium & $ic ambo dies naturales. $. unus qui erit in medio unius medietatis & alter <005> erit in medio alterius medietatıs erunt adinuicem æquales. <012>Sed aliquis quæreret qui dies naturales $unt æquales & qui inæ\”q Bonum dubium les & in quo tempore, pro quo e$t aduert\~edum {quis} aliqui $unt dies naturales $en$ibiliter inæquales & tales apud a$trologos uocant{ur} dies differentes. Sed aliqui $unt dies differ\~etes inæquales tñ in$en$ibiliter ut duo dies proximi & tales uocantur dies medii $eu mediocres & ex pluribus mediocribus $imul collectis fiũt di- es naturales differ\~etes $eu $en$ibiliter inæquales. Sed cum quæritur ultra in quo tempore fiunt æquales dicendum e$t {quis} dum $ol intrat cancrum. $. in auge in æ$tate & dum intrat capricornum. $. in hyeme $ũt tũc duo dies naturales maxime differ\~etes. $. maxime $en$ibiliter inæquales & minor e$t ille qui e$t in principio cancri $ed in æquinoctiis ut in principio arietis & libræ $unt dies naturales æquales. Et hoc pote$t declara- ri quia diuer$itas ortus $ignorum non cau$at illo tunc inæqualitarem quia aries & libra æqualiter oriun- tur nec eccentricitas $olis cau$at diuer$itatem quia $ol in illis punctis e$t in longitudinibus mediis recte ec- centrici $ui. Et $ic ex illis patet {quis} augm\~etatio & diminutio dierum naturalium recte e$t per oppo$itũ aug- mentationis & diminutionis dierum artificialium ut patet intuenti. <012> Ad primam rõnem tran$eatillud, Ad rões qõnis & cum dicitur omnes. 24. horæ &c. negatur hoc immo dicitur {quis} hora horæ e$t inæqualis, {quis} patet quia ho ra e$t ortus medietatis unius $igni $uper orizontem modo medietates $ignorum difformiter $eu inæqua- liter oriuntur. Ad $ecũdam qñ dicitur &c. aduertendum e$t {quis} dupliciter pote$t capi medietas anni. uno mõ pro medietate numeri dierum totius anni & illo modo ita e$t {quis} una medietas e$t alteri inæqualis quantũ ad tempus. alio modo pote$t capi medietas anni pro tempore ab introitu $olis in aliquo $igno u${que} ad t\~e- pus introitus eiu$dem in $igno oppo$ito & illo modo con$equentia non ualet. Ad tertiam conceditur to- tum & ita e$t realiter. Ad quartam conceditur ut bene deducitur & negatur {quis} cõ$equ\~es $it fal$um. Et cum probatur quia uidetur e$$e uerum propter hoc $ol &c. dicitur {quis} quia e$t in auge tunc magis di$tat a centro mundi, & ex hoc arcus zodiaci de$criptus a $ole in hyeme maior e$t. Auctoritas po$t oppo$itum e$t pro di- ctis. $. pro prima conclu$ione $ecundi articuli.

<012> Reuerendi$$imi domıni Petri de aliaco car dinalis & epi$copi cameracen$is doctori$que celebrati$$imi quæ$tio duodecima.

QVeritur tertio utrum $olum una quartarum $eptentrionalium $it habitabilis, & arguitur {quis} nõ primo quia aliquæ partes terræ meridionales $unt habitabiles ergo nõ $olum una quartarum &c. con$equentia tenet antecedens {pro}batur per autorem in fine $ecũdi capituli ubi po$tquam di ui$it cœlum in. 5. zonas & proportionabiliter terram in. 5. plagas illis quinque zonis corre$pon dentes, dicit {quis} de illis. 5. plagis duæ $unt habitabiles. $. una $uppo$ita zonæ cœli inter tropicum æ$tiualem & circulum arcticũ alia e$t quæ e$t $uppo$ita zonæ cœli inter tropicũ hyemalem & circulum antarcticum. $ecundo patet idem antecedens per Ouidium $ecundo metamorpho$eos hoc expre$$e pon\~etem & etiam illud uidetur dicere Ari$toteles primo metheoro℞. <012> Secundo $ic principaliter quia $ol & alii planetæ cõ $imiliter a$piciunt partes terræ meridionales & etiam $eptentrionales licet temporibus cõuer$is $eu euer- QVAESTIO $is ergo $icut $unt aliquæ partes $eptentrionales habitabiles ita erunt aliquæ meridionales. cõ$equ\~eria te- net quia pars terræ red ditur habitabilis uel inhabitabilis {secundu}m {quis} $ol & alii planetæ agunt per $uos a$pectus in illam part\~e, probatur antecedens quia $icut $e habet $ol in æ$tate ad partes $ept\~etrional es ita $e habet ad partes meridionales in hyeme & econtra, & hoc loquendo de æ$tate & hyeme re$pectiue ad $ept\~etrio- nales. <012> Tertio $ic quia $unt aliquæ partes terræ habitabiles qua℞ zenith e$t inter tropicum cancri & æ<005>- noctialem ergo nõ $olum una quartarũ &c. antecedens patet auctoritate Hali ab\~eragel ĩ $uo libro de iudi- ciis octo partitum capitulo tertio ubi dicit {quis} duæ $unt ciuitates dıuer$a℞ longitu dinum quarũ utriu$que zenith di$tat ab æquinoctiali per. 23. gradus. ergo cum di$tantia tropici ab æquinoctiali $it. 23. graduum & 51. minuto℞ $equıtur {quis} tales ciuitates $unt ultra tropicum. <012> Quarto $ic quia nulla quartarũ terræ \~e ha- bitabilis ergo quæ$tio fal$a, cõ$equentia e$t nota, & probatur antecedens auctoritate Albategni in tractatu de motu $yderum cap. 6. ponentis {quis} $olum trice$ima pars terræ e$t habitabilis. <012> Quinto $ic quia $ub æ<005> noctiali e$t terra habitabilis ergo nõ $olum una &c. con$equentia e$t nota probat{ur} antecedens quia $ub æ<005> noctiali e$t optimum temperamentũ quattuor qualitatũ prima℞ ergo ibi e$t terra habitabilis, con$equ\~etia e$t nota quia $i non hoc e$$et propter di$t\~eperiem antecedens probatur quia continue ibidem e$t æquino- ctium ergo uidetur {quis} ibi $it tale temperamentum $emper quale habemus in uere & autũno. <012> Sexto $ic quia utra{que} quartarum $ept\~etrionalium e$t habitabilis ergo nõ $olum una quarta℞ &c. con$equentia \~e no ta antecedens patet quia una quarta e$t habitabilis ut patet per o\~es a$trologos ergo cõ$imile e$t de alia <005>a $ol & planetæ cõ$imiliter uidentur influere in aliam & tunc uidetur etiam {quis} alia $it habitabilis ergo &c. <012>In oppo$itum arguit{ur} per autorem in textu ubi ponit {quis} de quartis $ept\~etrionalibus $olum habitabilis e$t una, & etiam hoc patet per Ptol. ponentem {quis} de totali terra $olum una quarta e$t habitabilis. In qõne erunt tres articuli. In primo uidebitur de plaga terræ $uppo$ita zonæ cœli quæ e$t inter tropicũ capricor- ni & circulum antarcticum $cilicet utrum $it habitabilis uel non. Et in $ecũdo uidebitur de plaga terræ $up Primus articul{us} po$ita zonæ quæ e$t inter duos tropicos. i. $ub æquinoctiali. Et in tertio re$pondebitur ad \~q$itũ. <012> Quan tum ad primum notandũ e$t {quis} cœlum imaginatur diuidi in quin{que} zonas una e$t a polo antarctico u$que ad circulum antarcticum. $ecũda e$t a circulo antarctico u${que} ad tropicum capricorni. tertia e$t inter duos tropicos quam $cindit æquinoctialis per medium. quarta e$t a tropico cancri u${que} ad circulum arcticũ. <005>n- ta e$t a circulo arctico u$q; ad polum arcticum. Et {pro}portionabiliter imaginatur terra diuidi in quin {que} pla- gas illis quin{que} zonis $uppo$itas. Et hic uidendum e$t de plaga $uppo$ita $ecundæ zonæ. Pro quo notan- Prima opinio Secũda opinio Prima $uppõ Secũd@ $uppõ. Tertia $uppõ. Quarta $uppõ. Quinta $uppõ. Conc<015>o rñ$alis dum e$t $ecundo {quis} de hoc $unt duæ opiniones. Prima opinio uidetur e$$e Ari$totelis, Ouidii $ecundo me tamorph. & autoris in textu ubi prius allegabatur & mouebantur ad hoc per primam & $ecundam ratio- nes ante oppo$itum. Sed illa opinio uidetur e$$e contra Ptolemæum & a$trologos quibus in tali materia e$t credendum qui tenent oppo$itum $cilicet {quis} talis plaga non e$t habitabilis. Et ad hoc probandum $up- ponenda $unt aliqua primo $upponit{ur} {quis} $ol mouetur in $uo ecc\~etrico $cilicet per medietatem anni uer$us augem mouendo ita {quis} in fine gemino℞ e$t in auge $ui eccentrici, & per aliã medietatem mouet{ur} ad oppo $itũ augis $ic {quis} in fine $agittarıi e$t in oppo$ito augis, i$ta $uppo$itio patet per demon$tration\~e quã ponit Ptol. in tertia dictione almage$ti. Secũdo $upponit{ur} {quis} centrũ eccentrici $olis di$tat a centro mundi per du- as partes cum dimidia illarũ partium quarũ $emidiameter eccentrici habet $exaginta, $uppo$itio patet per Ptol. in almage$ti dictione tertia ubi prius. Ex qua $uppo$itione $equıt{ur} tertia $cilicet qñ $ol e$t in oppo$ito augis $ui eccentrici {pro}pinquior e$t centro terræ <011> dum e$t in auge ք quin {que} partiũ \~pdictarũ. $. quarum $emi diameter eccentrici habet $exaginta, pater $uppo$itio quia $ol in oppo$ito augis e$t {pro}pinquior c\~etro mun- di & $it patet {quis} $ol {pro}pinquior e$t multo terræ in hyeme <011> in æ$tate & in auge. Quarto $upponit{ur} {quis} quãto aliquod lumino$um {pro}pinquius e$t alicui obiecto tãto ip$um fortius illuminat & calefacit, patet $uppo$itio per per$pectiuos. Vltimo $upponit{ur} {quis} $i $int aliqui habitantes in illa plaga terræ de qua uidendum e$t hic tunc dum illis e$t æ$tas nobis e$t hyems & econtra, $uppo$itio e$t nota. Tunc i$tis $uppo$itis probat{ur} {quis} talis plaga nõ $it habitabilis quia in i$ta plaga non e$t temperamentũ conueniens pro habitatiõe humana ergo cõclu$io uera. con$equentıa e$t nota antecedens probat{ur} <005>a in æ$tate illius plagæ uiget nimis exce$$iua cali- ditas & ibid\~e in hyeme uiget nimis exce$$iua frigiditas, ergo cõ$equentia e$t nota antecedens {pro}bat{ur} pro pri ma parte <005>a in æ$tate illius plagæ $ol e$t in oppo$ito augis $ui ecc\~e. per primã $uppõnem ergo ք $ecundam & tertiã $ol e$t in illo tunc ualde propinquior terræ, mõ dum habemus æ$tat\~e cũ difficultate po$$umus du rare {pro}pter calorem exce$$iuũ ergo a fortiori tales nõ po$$unt durare quia habent $olem {pro}pinquior\~e in æ$ta te. Similiter probatur $ecũda pars antecedentis quia in hyeme $ua $ol e$t in eccentrici $ui auge ergo multũ di$tat a terra modo dum habemus hyem\~e cum difficultate duramus propter nimis exce$$uũ frigus ergo a fortiori ne{que} illi poterunt durare, con$equentia tenet quia tales habent frigus propinquius & $olem remo Secũdus articul{us} Prima opinio tiorem quam nos habemus & $ic communior opinio e$t {quis} illa plaga e$t inhabitabilis. <012> Quantum ad $e cundum notandum e$t {quis} de habitatione terræ $uppo$ita æquinoctiali $unt duæ opiniones. Prima fuit {quis} talis plaga non e$t habitabilis {pro}pter di$temperiem aeris in illa plaga quia ibi uiget calor nimis exce$$iuus. Et i$tam opinionem ponit Ouidıus $ecundo metamorpho$eos & etiam Ari$toteles in $ecundo metheoro- rum unde dicunt partem terræ æquinoctiali $uppo$itam e$$e torridam & adu$tam propter perpendicula- ritatem radio℞ $olis ibi incidentium. Et ad hoc arguunt $ic ratione quia quanto plus fit appropinquatio DVODECIMA a medio quarti climatis eundo uer$us æquinoctialem tanto reperitur terra minus conueniens habitatio ni humanæ in tantum {quis} reperiuntur ibi i$ti æthiopes tandemque non po$$unt diu in bona di$po$itione uiuere ergo procedendo ultra u${que} ad æquinoctialem reperiret{ur} terra inhabitabilis quia $ol ibidem tran$it bis in anno per zenith capitis eorum. Sed e$t alia opinio tenens oppo$itum prædictæ $cilicet {quis} $ub æ<005>no- ctiali e$t terra habitabilis, & ad hoc adducit aliquas auctoritates & po$tea rõnes. prima auctoritas e$t I$ido Secũ da opinio I$idor{us} ri in primo ethimologiarum ponentis {quis} in paradi$o terre$tri e$t locus uer$us orientem $ituatus multum appropinquans ad globum lunæ $ub æquinoctiali delectabili$$imus temperati$$imus & ameni$$imus. Se- cunda auctoritas e$t illius de quo legitur $cilicet de quodam homine in anglia <005> recitabat $e uidi$$e in $uo tempore de quodam incantatore qui arte magica reclu$erat quendam $piritum malignum qui quid\~e $pi- ritus ut po$$et euadere & exire promittebat $ibi dare in qualibet die anni fructus maturos & altero peten- te ab eo ubi caperet. Re$pondebat {quis} in quodam loco qui ab hominibus reputabatur inhabitabilis qui ta- men e$t delectabili$$imus & ameni$$imus $cilicet paradi$us terre$tris, Sed po$tea $unt aliquæ per$ua$iones quibus aliqui nituntur per$uadere illam plagam e$$e habitabilem & hoc quantum e$t ex temperamento aeris. Prima per$ua$io e$t quia in illa plaga e$t continue æquinoctium & frigiditas noctis $ufficienter obt\~e Prima ratio Secũda ratio perat caliditatem diei & econtra. & ita uidetur {quis} ibi frigiditas $ufficienter obtemperet caliditatem quam alii ponunt nimiam, quia continue dies & noctes inter $e $unt æquales ibidem. Secunda per$ua$io e$t ad o$tendendum ibi non e$$e calorem nimis exce$$iuum, nam licet $ol bis in anno tran$eat per zenith capitis, tamen $ol tran$it in duobus punctis $cilicet in principio arietis & in principio libræ & in omnibus aliis t\~e- poribus declinat ad aliquam partem & non tran$itus $olis per zenith non arguit in habitationem plagæ. Tertia per$ua$io e$t quia planetæ frigæ factiui & humefactiui $cilicet $aturnus mercurius & luna maxime Tertia ratio Quarta ratio uigent in illa plaga ita {quis} $emper de directo a$piciunt illam plagam ergo $ufficienter obtemperant calo- rem $olis. Quarta per$ua$io quia inter æquinoctialem & tropicum e$t terra habítabilis ergo a fortiori $ub æquinoctiali con$equentia tenet, quia inter æquinoctialem & tropicum $ol trã$it per zenith capitis & diu moratur $uper orizont\~e ergo a fortiori ibidem debet e$$e terra inhabitabilis <011> $ub æquinoctiali cũ $ub æ<005> noctiali non diu maneat $ol. anteced\~es patet per Alphagranum ponentem primum clima & medietatem $ecundi e$$e ultra tropicum $cilicet inter tropicum & æquinoctialem. <012> Sed tunc ad ratiõem alterius opi nionis re$pondetur dicendo {quis} bene $tat {quis} alicubi inter nos & æquinoctialem $it terra inhabitabilis per ni mium calorem & tamen $ub æquinoctiali e$$e habitabilem & temperatam regionem, & ratio e$t <005>a iuxta tropicum $ol quãdo{que} peruenit ad zenith capitis & illo tunc e$t ibidem dies lõgi$$ima & $ic $ol ualde diu moratur $uper orizontem & perpendiculariter radiat quare tantum calefacit {quis} frigiditas nihil pote$t eo {quis} talis nox e$t breuis, $ed $ub æquinoctiali non tantum diu $ol moratur $uper orizontem $ed præci$e per 12. horas. <012>Tamen illarum opinionum nulla e$t demon$trabilis $ed quantum e$t ex his quæ po$$unt con- cludi ex dictis antiquorum a$trologorum licet ibi $it regio temperata tamen ibi non habitant aliqui ho- mines, & hoc poniz expre$$e Albatheni in $uo tractatu de motu $yderum. <012> Quantum ad tertiũ notãdũ Terti{us}ar ticulus e$t {quis} licet multis modis terra po$$it fieri inhabitabilis $cilicet uel propter aquas, uel propter mõtes, tam\~e hic intelligitur de habitatione terræ rõne temperamenti in qualitatibus primis conuenientibus comple- xioni humanæ, & dicitur temperamentum regionis alicuius conueniens complexioni humanæ quando in illaregione homo pote$t uiuere in bona di$po$itione propter tempus debitum complexioni humanæ uel $atis prope. <012>Tunc $it hæc prima cõclu$io {quis} $olũ una quartarũ $eptentrionaliũ e$t habitabilis intelli Prima conc<015>o gendo de habitatione terræ quæ pote$t reperiri ab a$trologis, probatur conclu$io primo auctoritate Pto- lemæi prima dictione Almage$ti capitulo primo. Secundo $ic ratione quia $i aliqua e$$et habitabilis uel e$ $et illa quæ e$t $ub æquinoctiali & hoc non quia ibi nulli homines habitant ut dicũt a$trologi, uel illa quæ e$t $uppo$ita zonæ cœli inter tropicum capricorni & circulum antarcticum & hoc non ut probatum e$t in primo articulo, nec quartæ $uppo$itæ zonis quæ $unt inter polos & circulos polares patet quia in illis ui- get nimia frigiditas propter nimiam di$tãtiam a $ole & $ic relinquitur {quis} $olum illa quarta quæ e$t $uppo- $ita zonæ cœli inter tropicum cancri & circulum arcticum e$t habitabilis. <012> Secũda conclu$io non totalis Secũda conc<015>o Ad rões qõnis ılla quarta e$t habitabilis. conclu$io patet per Albateni in tractatu de motu $yderum ubi ponit {quis} $olũ duo- decima pars terræ e$t habitabilis modo illa quarta e$t plus <011> duodecima pars illius. <012> Ad primã ration\~e negatur hoc ad probationem per Ouidium & alios dicunt quidã {quis} magis e$t credendum a$trologis <005> cir ca hoc magis laborauerunt <011> Ari$t. & Ouid. Ad $ecundam negatur hoc ĩmo dictum e$t in primo articulo {quis} $ol in hyeme illius regionis nimis di$tat a terra quia e$t in auge $ui eccentrici, & in æ$tate e$t nimis {pro}pin quus quia e$t in oppo$ito augis. Ad tertiam $unt aliquæ partes &c. hoc pote$t negari, & cum probatur per hali abenragel &c. dicitur {quis} ip$e non ponebat a$$ertiue $ed $olum loquebatur ad imaginationem ac$i ali- qui tales e$$ent. Ad quartam dicitur {quis} bene probat {quis} nulla quarta totaliter e$t habitabilis & hoc e$t pro $e- cunda cõclu$ione. Ad quintam negatur hoc, ad probationem quia $icut dum habemus æquinoctium &c. dicitur {quis} non e$t $imile quia dum habemus æquinoctium $ol non trã$it ad zenith capitis no$tri $ed ibid\~e tran$it u${que} ad zenith capitis eo℞. Ad ultimam negatur antecedens ad {pro}bationem dicitur {quis} non e$t $imile quia $ol nimis di$tat a quarta quæ e$t inter polum & circulum arcticum. Et hæc de quæ$tione.

QVAESTIO

<012>Reueren di$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi camera cen$is doctori${que} celebrati$$imi \~q $tio deci matertia.

QVæritur prímo circa quartum capitulũ utrũ ad $aluandum apparentias in motibus planetarũ oporteat ponere eccentricos circulos & epicyclos. Et arguitur primo {quis} non quia $i $ic $e\~qre- tur {quis} cœli & mundi e$$ent diuer$a centra con$equentia tenet quia tales eccentrici haber\~et alia centra a centro mundi $ed con$equens e$t fal$um, & probatur fal$itas quia $i cœli & mundi e$- $ent plura centra $equeretur {quis} grauia naturalia non po$$ent naturaliter moueri cõ$equ\~es e$t fal$um & pa- tet cõ$equentia, quia ens naturale non dicitur moueri naturaliter ni$i moueatur ad $uum locũ naturalem tan<011> ad terminũ ad quem mõ naturalia grauia haberent duo loca naturalia eo {quis} quodlibet centrũ e\~et lo- cus naturalis grauium ergo mouerenrur ad duo loca quod e$t impo$$ibile uel ad neutrum & $ic haberet{ur} intentum. Secundo $ic quia $i e$$ent ponendi eccentrici $equeretur {quis} non e$$et terra in medio mundi. cõ- $equens e$t contra autorem probatur con$equentia quia terra nõ e\~et in medio $phæræ cœli igitur. Tertio $ic $i e$$ent ponendi eccentrici $equeretur {quis} uel in cœlo fieret rarefactio uel conden$atio aut uacuum aut penetratio dimen$ionum con$equens e$t fal$um. Primo quantum e$t de rarefactione & cõden$atione per Ari$totelem $ecũdo cœli & de aliis per eundem quarto phy$ico℞, $ed patet con$equentia $uppon\~edo {quis} ec- centrico℞ aliquæ partes $unt $pi$$iores aliquæ $trictiores, ultra $upponitur {quis} tales eccentrici diuer$is moti bus mouentur. Tũc arguitur $ic quia $ignata parte $pi$$a alicuius eccentrici tunc talis pars aliquãdo perue- nit ad locum ubi e$t pars $tricta & ecõtra, & tunc \~qritur quid replebit locũ ubi prius erat illa pars $pi$$a uel ergo remanebit uacuum & habet{ur} unum de illatis, & etiam quæritur ubi recipiet{ur} illa pars $pi$$a nõ in illo loco in quo erat pars $tricta quia tunc ibid\~e e$$et penetratio dimen$ionũ uel cõden$atio & habet{ur} totum cõ $equens illatũ. Quarto $ic <005>a $i $ic $equeret{ur} {quis} planetæ aliqñ a$cenderent & po$tea de$cenderent cõ$equ\~es e$t fal$um quia tũc eidem deberent{ur} plures motus $implices {secundu}m naturã eius propriã, $ed probat{ur} con$equ\~e- tia quia dum planeta mouet{ur} in eccentrico ab auge ad oppo$itũ augis tunc de$cenderet quia appropinqua ret ad centrum mundi, & dum ecõtra a$cenderet quia tunc elõgaret{ur} a centro mundi. Quinto $ic & $pãli- ter de epicyclis quia luna nõ habet epicyclum ergo nõ e$t nece$$e &c. antecedens probatur quia $i $ic $eque retur {quis} imago quæ apparet in luna aliqñ deberet apparere euer$a, con$equens e$t fal$um & contra experi entiam $ed probatur cõ$equentia & ponatur {quis} illa imago habeat modo pedes in oppo$ito augis epicycli $cilicet uer$us terram tũc per motũ illius epicycli talis pars ueniet aliqñ ad augem epicycli & $ic e\~ent euer$i quod e$t propo$itum. Sexto $ic quia omnia po$$unt $aluari $ine po$itione hmõi eccentrico℞ & epicyclo℞ ergo fru$tra ponerentur cõ$equentia e$t nota. antecedens patet per Eudoxium & Calipum qui fuerũt con temperanei Ari$tol. quos allegat Cõmentator. 12. metaphy. pro $ua opinione. Et confirmatur auctoritate cõmentarios in $ecũdo cœli ubi ponit in pluribus cõmentis {quis} opinio mathematico℞ de eccentricis & epi- Primus articul{us} Orbis cõ c\~etricus cyclis e$timpo$$ibilis. <012>In oppo$itum arguit{ur} per autorem in principio capituli quarti & per Ptol. in Al- mage$ti & per o\~es a$trologos. In qõne erunt duo articuli in primo declarabuntur termini. in $ecũdo nar- rabuntur quædam opiniones & $oluetur quæ$tio {secundu}m cões a$trologos. <012>Quantũ ad primum notãdum e$t {quis} a$trologi aliquos orbes po$uerunt eccentricos & alios cõcentricos. unde orbis cõcentricus dicit{ur} or- bis $ub utra{que} eius $uperficie continens centrũ mundi & habens eius centrum cum centro mundi. i$to mõ primum mobile e$t orbis cõcentricus & generaliter quilibet orbis totalis e$t cõcentricus, & ibi capit{ur} orbis Orbis ec c\~etricus totalis pro aggregato ex omnibus orbibus requi$itis ad $aluandum motum totalem unius planetæ, eod\~e modo. $. quo ponuntur nouem $phæræ. Sed orbis eccentricus dicitur orbis $ub utra{que} eius $uperficie conti nens centrũ mundi habens tñ centrum $uum extra centrũ mundi. Et duplex e$t talis eccentricus nam qui- dam e$t eccentricus $impliciter alter uero $ecũdum quid. unde orbis eccentricus $impliciter dicitur ille or- bis cuius centrum quo ad utran{que} $uperficiem tam concauã <011> conuexam e$t extra centrum mundi. Sed eccentricus $ecũdum quid dicitur ille orbis qui quantũ ad unam $uperficiem habet $uum centrum cũ cen- tro mundi & quantũ ad aliam $uperficiem extra c\~etrum mundi. Et talis e$t duplex quia quidam e$t conc\~e- tricus quantum ad $uperficiem concauam & eccentricus quantũ ad conuexam alius econuer$o. <012> Secun- do notandum e$t {quis} eccentrici $ecũdum quid $cilicet $olum quantũ ad unam $uperficiem $unt $pi$$iores in una parte & $trictiores in alia, & eccentricus $impliciter $cilicet quo ad utran{que} $uperficiem uidelicet <005> in- ter illos mediat, e$t regularis $pi$$itudinis & dum i$ti orbes mouentur $emք pars $tricta unius e$t cum par- te $pi$$a alterius & econtra. Et per hoc $oluitur ratio cõmentatoris $cilicet de uacuo &c. <012>Tertio notan- dum e$t {quis} ad cuiu$libet planetæ motum $aluandũimaginantur a$trologi in totali orbe illius planetæ tres orbes ecc\~etricos, quo℞ duo $unt eccentrici $ecũdum quid $cilicet quo ad unam $uperficiem $olum. $. unus $uperior & alter inferior, $uperior e$t eccentricus quantũ ad unam $uperficiem $olum $cilicet concauã, in- ferior e$t ecc\~etricus quantum ad conuexam $olum, & inter illos duos mediat ecc\~etricus $impliciter <005> apud a$trologos uocat{ur} orbis deferens eo {quis} defert corpus planetæ. <012>Quarto notandum e$t {quis} in i$to deferente a$trologi imaginant{ur} quattuor puncta quo℞ unum uocatur aux & e$t punctum in illo deferente qđ magis di$tat a centro mundi $cilicet quod e$t iuxta partem $trictior\~e $uperioris ecc\~etrici. Et aliud punctum uocat{ur} oppo$itum augis & e$t illud punctum quod propinquius e$t centro mũdi $cilicet iuxta partem $pi$$iorem eccentrici $uperioris. Sed $unt alia duo pũcta æqualiter di$tãtia ab illis duobus $ignatis. $. ab auge & oppo- DECIMA TERTIA. $ito augis & uocantur longitudines mediæ. Ex i$to pote$t inferri {quis} $ol aliqñ e$t propinquior terræ & aliqñ remotior, $cilicet {pro}pinquior dũ e$t in oppo$ito augis & remotior dum e$t in auge. <012>Quinto notandum De epicy clo e$t {quis} epicyclus apud a$trologos uocat{ur} quidã paruus circulus in $uperficie orbis deferentis exñs non conti- nens infra $e centrũ mundi & corpus planetæ imaginatur e$$e in eo. Et i$te epicyclus ponit{ur} e$$e contiguus eccentrico deferenti & nõ continuus quia mouet{ur} alio motu <011> ad motũ eccentrici deferentis. <012> Sexto no- tandũ e$t {quis} in i$to epicyclo imaginãtur quattuor puncta $icut in eccentrico unũ uocatur aux epicycli. & e$t punctũ in epicyclo magis remotũ $eu di$tans a centro mundi. aliud uocatur oppo$itũ augis epicycli. $. illud punctũ in epicyclo quod minus di$tat a centro mũdi & $unt alia duo puncta æqualiter di$tãtia ab illis & uo cantur $tationes, <012> Pro quo notandũ e$t ulterius {quis} in planetis $eu in motibus eorũ reperitur retrograda- tio $tatio & directio. $. {quis} planeta aliqñ e$t retrogra darius aliqñ directus & aliqñ $tationarius. unde planeta dum e$t in auge $ui epicycli dicitur directus. & cã e$t <005>a illo tunc uelocius mouetur $ub orbe $igno℞. $. $ub zodiaco {pro}pter hoc {quis} mouetur ad motũ epicycli & ecc\~etrici defer\~etis $imul. Sed dũ planeta e$t in oppo$ito augis $ui epicycli e$t retrogradus ex eo {quis} tũc tardius mouet{ur} $ub orbe $igno℞ propter ea {quis} mouet{ur} ad mo tum epicycli contra motũ defer\~etis. Dum aũt planeta e$t in aliqua $tationũ d\~r $tationarius eo {quis} tũc medio modo mouet{ur} $ub orbe $igno℞ propter hoc {quis} illo tunc ad motũ epicycli nõ mouetur cõtra motũ deferen- tis nec cũ eo ita {quis} nõ retardat{ur} nec uelocitat{ur} ille motus. Et hæc de primo articulo. Hæc oĩa pñt in $uperius po$ita figura euid\~eter & $uffici\~eter uideri $iue քcipi ab oĩbus eã intu\~etibus. <012>Quantũ ad $ecundũ aduer- Scđs ar- ticulus tendũ e$t {quis} illud d\~r e$$e ponendũ ad $aluandũ appar\~etias in motibus planeta℞ ք quod $ine impo$$ibili & ab$q; hoc {quis} $it cõtra pḣiam natural\~e & cões a$trologos pñt $aluari o\~es appar\~etiæ in motibus planetarum. hoc patet ք Ptole. in tertia dictiõe Almag. Et ibid\~e ponit tres modos <005>bus imaginabile e$t tales appar\~etias Ptole. po$$e $aluari. Primus e$t pon\~edo planetã h\~re eccentricũ $ine epicyclo. Secũdus e$t pon\~edo planetã h\~re epi- cyclũ $ine ecc\~etrico. Tertius modus e$t pon\~edo h\~re utrũ{que}. <012> Secũdo notandũ e$t {quis} fuerũt ali<005> <005> hmõi ap Prĩa opi nio par\~etias uoluerũt $aluare $ine ecc\~etricis & $ine epicyclis. $. ք incurtation\~e orbiũ planeta℞ i$to modo {quis} po- nebant orbes planeta℞ nõ moueri ab occidente in orient\~e $ed $olũ ab ori\~ete in occident\~e motu diurno in- curtando tñ $ic {quis} in die naturali nõ cõplerent unã diurnã reuolutionem cõpletam $ed modicũ retardãtur & per hoc $aluant qũo planetæ $unt continue $ub alia & alia parte zodiaci. Sed breuiter licet i$ti po$$ent $al Repro- batio. Scđaopi nio Repro- batıo Tertia opinio comm\~e- tatoris Quarta opinio uare aliquas apparentias nõ tñ po$$ent $aluare principales & difficiles ad $aluandũ $icut $unt maior appro- pinquatio $olis ad centrum mundi in uno tքe <011> in alio & $icut$unt eclyp$es. <012> Alii aũt uoluerunt oĩa $al- uare per motum terræ. unde ponebant {quis} terra mouetur appropinquando ad cœlum ex una parte terræ. Sed i$tud e$t $impliciter impo$$ibile quia de duobus planetis uer$us eãdem partem cœli reperitur {quis} unus magis di$tat a terra <011> ante faciebat & alter e$t propinquior. \~et in $tellis fixis reperiretur talis appropinqua- tio & elongatio maior in uno tքe <011> in alio quod tñ non ponunt a$trologi nec aliqui philo$ophi. <012> Item alii $icut cõmentator negauerunt $impliciter hmõi eccentricos & epicyclos dicentes ad hoc $equi impo$$i- bile. $ed de modo $aluandi apparentias nullum dederunt modum. <012>Quartus modus $aluandı apparen- tias e$t per eccentricos & epicyclos qui e$t magis cõis. Pro cuius declaratione $upponuntur aliqua. Primo {quis} cœlum non e$t cond\~ep$abile nec rarefactibile patet per philo$ophum $ecundo cœli. & ex alio quia cœlũ non e$t alterabile ut habetur primo cœli ergo. antecedens notum e$t in primo cœli. Secundo $upponitur {quis} non e$t po$$ibilis penetratio dem\~e$ionum &c. nec uacuum e$$e patet quarto phy$ico℞. Tertio $upponit{ur} {quis} $ol nõ mouetur in $uo orbe $icut pi$cis in aqua nec aliquis alter planeta patet per philo$ophũ $ecundo cœli &c. <005>a tunc $ol diuideret cœlũ $icut pi$cis diuidit aquã quod e$t cõtra philo$ophũ in fine primi cœli. Quarto $upponit{ur} {quis} $ol in uno tքe e$t propinquior terræ & in alio remotior. patet quia $ol remotior e$t QVAESTIO a terra dum e$t in fine geminorum & propinquior dum e$t in fine $agittarii. hoc etiam patet quia $tante æquali $erenitate aeris $ol apparet maior in uno tempore <011> in alio & cum nõ ita $it realiter oportet {quis} hoc Prima conc<015>o $it քք hoc {quis} e$t aliqñ {pro}pin<005>or terræ & aliqñ remotior. <012>I$tis notatis ponuntur cõclu$iones. Prima e$t {quis} ad $aluandum appar\~etias in motu $olis nõ e$t nece$$e ponere eccentricum $ine epiciclo nec e$t nece$$e po- nere epicíclum $ine eccentrico. cõclu$io patet quia per utrũ{que} illo℞ po$$unt apparentiæ $aluari, ergo cõclu $io uera con$equentia e$t nota. antecedens patet expre$$e per Ptole. in dictione tertia Almage$ti ubi ponit Secũda conc<015>o {quis} per utrũ{que} po$$unt $aluari. <012>Secũda cõclu$io ad $aluandum apparentias in motu $olis oportet ponere eccentricũ $ine epiciclo uel epiciclum $ine eccentrico, patet cõclu$io quia $ol propinquior e$t terræ in uno tքe <011> in alio per unam $uppo$ition\~e, & hoc nõ põt $aluari ni$i pon\~edo eccentricũ uel epiciclũ in orbe $olis ergo cõclu$io uera, maior e$t uera per $uppo$itionem minor patet quia illud nõ po$$et $aluari per rarefa- ctionem uel cõden$ationem orbis $olis per unam $uppo$itionem, nec pon\~edo totalem orbem $olis appro pinquare ad terram, quia tũc fieret uacuum & penetratio dimen$ionum cõtra unam $uppo$itionem, nec pote$t $aluari pon\~edo $olem moueri in $uo orbe $icutpi$cis in aqua per aliam $uppo$itiõem ergo nece$$e e$t ponere ecc\~etricum uel epiciclum, $ecũdo patet conclu$io per inequalitatem motus $olis $ub zodiaco, unde ibi reperitur maior inequalitas <011> e$$et ex parte obliquitatis zodiaci $olum. tertio patet conclu$io ex parte eclyp$is quia nõ quãdocun{que} e$t diametralis ĩterpo$itio terræ inter $olem & lunam e$t eclyp$is lunæ & hoc prouenit ex eo {quis} dum $ol nimis di$tat a terra eius umbra nõ pote$t քuenire u${que} ad lunam. Sed du- bium e$t per quid melius po$$unt $aluari apparentiæ in motu $olis uel per eccentricum uel per epiciclum. Ad quod re$põdetur {quis} cõuenientius e$t ponere $olum habere ecc\~etricum $ine epiciclo, cau$a e$t quia $i $ol haberet epiciclum oporteret {quis} $ol quãdo{que} e$$et retrogradus, quãdo{que} directus, quãdo{que} $tationarius q<013> Tertia conc<015>o nõ ponitur ab a$trologis. <012>Tertia cõclu$io e$t ad $aluãdũ appar\~etias in motu planeta℞. 5. nece$$e e$t pone re ip$os habere ecc\~etricum & epiciclum, patet cõclu$io primo de epiciclo quia quando{que} $unt retrogradi, & quãdo{que} directi, quãdo{que} $tationarii, modo i$ta nõ po$$unt $aluari per ecc\~etricum quia ratione ecc\~etri- ci nulla e$t retrogradatio, $ed patet de ecc\~etrico ĩ luna <005>a quãdo{que} e$t {pro}pinquior terræ ip$a exi$tente in op po$ito augis epicicli quãdo{que} remotior, & iõ per epiciclum $olum nõ po$$et $aluari illa apparentia, unde dum luna e$t in oppo$ito augis epicicli in oppo$ito augis ecc\~etrici tũc e$t propinquior terræ <011> po$$it e\~e & dum e$t in auge epicicli & ecc\~etrici tũc e$t remotior a terra <011> po$$it e$$e. Item cõclu$io patet quia luna quã- do{que} deuiat ab eclyptica, & hoc e$t {pro}pter eccentricum & epiciclum $imul & $icut dictum e$t de luna ita di- Ad rões qõnis cendum e$t de aliis quinq; planetis erraticis. Et hæc de articulo $ecũdo. <012>Ad rõnes. Ad primam dicitur {quis} negatur cõ$equ\~etia quia illud uocat{ur} $olũ c\~etrũ mũdi quod e$t c\~etrum totalis orbis & ad ip$um habent in clinationem grauia naturaliter. Ad $ecũdam negatur con$equentia, ad probationem dicit{ur} {quis} e$t in medio orbis $olis totalis $ed bene cõceditur {quis} nõ e$t in medio orbis defer\~etis necillud requiritur. Ad tertiam cõ- $equ\~etia negat{ur}, unde illa ratio $upponit unũ fal$ũ. $. {quis} tales ecc\~etrici nõ mouent{ur} uniformiter $ic {quis} dũ pars $pi$$a unius mouetur uer$us unam partem pars alterius eccentrici mouetur econtra. Ad quartam dicit{ur} {quis} con$equentia nõ ualet quia nõ quodlibet ad terram appropinquare e$t de$cendere ni$i $it in $phæra gene- rabilium & corruptibilium nec quodlibet elongare $ed ecõtra &c. Ad quintam negatur antecedens, ad {pro}- bationem dicitur {quis} cõ$equentia non ualet unde luna ad hoc ponitur moueri uno motu in $uo epiciclo ք quem $aluatur illa difficultas. Ad $extam negatur antecedens, ad probationem dicitur {quis} non $unt tenendi nec cõmentator etiam. Et hæc de quæ$tione.

<012> Reuer\~edi$$imi domini Petri de aliaco cardinalis & epi$copi camerac\~e$is doctori${que} celebrati$$imi quæ $tio quartadecima.

QVæritur $ecũdo utrũ po$$ibile $it $olem & lunam eclyp$ari. Et arguit{ur} primo {quis} non, & primo de luna quia $i luna po$$et eclyp$ari hoc e$$et per defectum luminis $ed hoc nõ igit{ur}. cõ$equ\~e tia e$t nota maior etiam, probatur minor dupliciter. Primo quia luna nũquã deficit a lumi- ne ergo non eclyp$atur per defectum luminis con$equ\~etia tenet, antecedens patet ք Ptol. in $ecũdo quadripartiti ubi docet ex coloribus lunæ tempore eclip$is præno$ticari de effectibus cõ$equ\~etib{us} ex eclip$ibus modo color lunæ non e$t $ine lumine ergo nun<011> deficit a lumine. Secũdo probatur minor quia $i luna eclip$aretur ex defectu luminis $equeretur {quis} luna $emper e$$et eclip$ata cõ$equens e$t fal$um, & patet con$equ\~etia quia $emper una pars ip$ius lunæ caret lumine $cilicet illa pars quæ non e$t obiecta $o li quare $equitur {quis} luna $emper eclip$aretur quantũ ad aliquam eius partem. <012>Secundo $ic quia $i luna po$$it eclip$ari hoc e$$et քք interpo$ition\~e terræ inter $olem & lunam $ed hoc non ergo. cõ$equ\~etia \~e no- ta maior patet ք autorem in textu probatur minor quia $i քք interpo$ition\~e terræ inter $olem & lunã lu- na eclip$aret{ur} tunc {pro}pter interpo$itionem ueneris inter $olem & lunam luna eclip$aretur cõ$equens e$t fal $um & cõtra o\~es a$trologos <005>a ♄ nõ e$t ui$um, & patet cõ$equ\~etia quia uenus e$t maior <011> $it terra ergo $e<005> tur {quis} eius umbra melius pote$t obumbrare lunam <011> umbra terræ. Et confirmatur quia $i $ic $equeretur {quis} luna exi$tente æquali & $ole exi$t\~ete in eod\~e loco o\~es eclip$es deber\~et e$$e æquales. cõ$equentia tenet quia umbra terræ e$$et æqualis & $ic eclip$is, æqualis $ed con$equ\~es e$t fal$um. immo illis ob$eruatis ui$um e$t unam eclip$im diutius dura$$e <011> aliam. <012>Tertio $ic quia $i $ic $equeretur {quis} terra e\~et maior $ole cõ$equ\~es a$t contra Ptolemæum tertia dictione almage$ti, $ed patet con$equentia quia $i terra e\~et minor <011> $ol per DECIMAQVARTA aduer$arium tũc eius umbra uadit continue diminuendo ut pater per per$pectiuos modo luna e$t maior <011> $it terra ergo umbra terræ non pote$t eclip$are lunã uel oportet {quis} $ol $it minor terra. $ed {quis} luna $it ma ior <011> terra patet quia luna maior e$t <011> aliqua $tella fixa ut patet ad $en$um modo quælibet $tella fixa maior <011> $it terra ut patet per Alphagranum quare $equitur {quis} luna e$t maior <011> terra. <012> Quarto $ic quia $i $ic $equeretur {quis} etiam umbra terræ pote$t eclip$are mercurium con$equens e$t fal$um quia non e$t re- pertum apud a$trologos {quis} mercurius eclip$etur. & patet cõ$equentia quia umbra terræ protenditur u${que} ad $phæram mercurii ut ponit Campanus in $ua theorica. <012>Quinto $ic quia $i $ic maxime e$$et in oppo$i tione, con$equentia tenet per autorem. Sed con$equens e$t fal$um quod patet quia $i $olum e$$et eclyp$is in oppo$itione tunc $equitur {quis} nun<011> po$$en, us uidere lunam eclip$ari $ole exi$tente $upra orizontem cõ $equentia tenet quia in oppo$itione $i $ol $it $upra orizontem luna e$t $ub & econtra $ed con$equens \~e fal- $um immo alias $ol uidebatur $upra orizontem & luna eclip$ata ut recitat plinius in libro de mirabilibus mundi. Deinde arguitur de $ole quia $ol non pote$t priuari lumine igitur con$equ\~etia tenet quia eclip$is dicitur priuatio luminis, antecedens patet quia $ol habet lumen ex $e nec pote$t ab aliquo impediri. Secun do $ic quia $i hoc e$$et propter lunam interpo$itam inter $olem & terram & prohibentem lumen $olis modo luna cũ $it minor $ole nõ põt prohibere eius lumen etiam $i luna eclip$aret $ol\~e e$$et fortior $ole.

<012> In oppo$itũ arguit{ur} per autor\~e in litera & per Ptole. in $exta dictione Almage$ti & per o\~es a$trologos. In quæ$tione erũt duo articuli. primus erit de eclip$i lunæ. $ecundus de eclip$i $olis. <012>Quantũ ad primũ Primus articul{us} Prima $uppõ. Secũda $uppõ. $upponenda $unt aliqua primo $upponitur {quis} luna nõ habet ex $e illud inten$um lumen per quod ita no- tabiliter & $en$ibiliter illuminat i$ta inferiora, immo habet illud lumen a $ole & ip$um reflectit uer$us ter ram $icut reflecteretur a $peculo polito. $uppo$itio patet $ecundo cæli, patet etiã per Ptole. quarta dictio- ne minoris Almage$ti in quadam $uppo$itione qua proponit lunã habere $uum lumen a $ole. <012>Secũdo $upponitur {quis} umbro$um $phæricũ minus lumino$o cui obiicitur cau$at in parte oppo$ita lumino$o um- bram conoidal\~e ad modum pyramidis rotũdæ cuius conus e$t in parte oppo$ita luminofo & ba$is e$t cir- culus minor in ombro$o patet per per$pectiuos. Sed umbro$um æquale lumino$o cau$aret umbram colũ narem ad modum columnæ rotundæ. $ed umbro$um maius lumino$o cau$aret umbrã ad modũ pyrami dis euer$æ rotũdæ. <012>Tertio $upponitur {quis} $ol e$t maior <011> $it terra. $uppo$itio patet per Ptolomæum ter Tertia $uppõ tia dictione Almage$ti ubi proponit {quis} $ol e$t maior terra cencies $exage$ies $exies & amplius. Ex hac $up- po$itione $equitur correlarie & præcedenti etiam quod terra cum $it obiecta $oli cau$at in oppo$ita parte eius umbram conoidal\~e ad modum pyramidis rotũdæ. & ıllius pyramidis conus protenditur per magnã di$tantiam ultra concauum orbis lunæ ut demon$trat Ptolemæus in quinta dictione Almage$ti & Cam- panus in $ua theorica. <012>Quarto $upponendum e$t {quis} corpus planetæ politum & $uffici\~eter den$um obíe Quarta $uppõ ctum lumino$o eius lumen incorporat & reflectit patet $uppo$itio per experientiam de $peculo. Ex quo $equitur {quis} luna cum $it ualde polita & $ufficienter den$a quia den$ior pars $ui orbis ut dicit commenta- tor ip$a fortiter incorporat lumen $olis & reflectit uer$us terram. & e$t illud lumen primarium lunæ pro- pter cuius defectum dicitur luna eclip$ari & non $olum intelligitur de lumine $ecundario. quia luna nun<011> Quinta $uppõ deficit ab eo $ed de lumine primario & recto. & intelligendo de ip$a luna quantum ad partes eius directe oppo$itas ip$i $oli. <012>Quinto $upponendum e$t {quis} luna mouetur in $uo orbe eccentrico qui orbis eccen- tricus deueniat ab ecliptica inter$ecando lineam eclipticam in duobus punctis & illarum duarum inter$e- cationum una uocatur cauda draconis & alia caput draconis. & inde e$t {quis} luna deuiat ab ecliptica $ed ec- centricus deferens $olem nunquã deuiat ab ecliptica & inde e$t {quis} $ol $emper e$t $ub ecliptica. Ex $uppo$i- tione $equuntur correlaria. Primum e$t {quis} $ole exi$tente in cauda draconis & luna in capite uel ecõtra tũc Primũ correla- rium Secũdũ correla- rium $ol & luna diametraliter opponuntur. Patet correlarium quia illo tunc $ol & luna $unt ambo $ub eclipti- ca & ın punctis oppo$itis modo quæcun{que} duo puncta oppo$ita eclipticæ diametraliter opponuntur cum eius centrum $it centrum mundi. Secundo $equitur {quis} nun<011> $ol & luna opponunt{ur} diametraliter ni$i uno exi$tente in cauda draconis & alio in capite. patet quia $ol $emper e$t $ub ecliptica luna autem nõ $emper ut patet per quintam $uppo$itionem ni$i quando e$t in capite uel in cauda draconis. $olum ergo tunc op- ponuntur diametraliter $olet luna tempore oppo$itionis ip$a exi$tente in cauda draconis & $ole in capite uel econtra. & $ic $equitur {quis} luna & $ol nun<011> diametraliter opponuntur ni$i in illo ca$u. con$equentia te net quia nihil opponitur $oli diametraliter ni$i $it $ub ecliptica. <012>Ex i$tis $uppo$itionibus infertur re$põ- Conclu- $io rñ$a- lis $io ad quæ$itum pro i$to articulo {quis} luna pote$t eclip$ari patet quia po$$ibile e$t umbram terræ de directo peruenire ad corpus lunæ ergo conclu$io uera con$equentia e$t nota antecedens patet quia umbra terræ de directo multiplicatur & protenditur ad oppo$itum $olis ultra orbem lunæ. modo po$$ibile e$t corpus lunæ quando{que} e$$e diametraliter oppo$itum ip$i $oli ergo illo tunc umbra terræ obumbrabit lunam. Ex Primũ correla- rium Secũdũ Tertiũ Secũdus articul{us} i$ta conclu$ione $equitur {quis} $olum in oppo$itione pote$t e$$e eclip$is lunæ patet quia $olum in oppo$itio- ne $ol & luna diametraliter opponuntur. Secundo $equitur {quis} non in qualibet oppo$itione debet e$$e ecli p$is lunæ patet quia non in qualibet oppo$itione $ol e$t in cauda draconis & luna in capite uel ecõtra. im- mo illud contingit ut in paucioribus. Tertio $equit{ur} {quis} $tat bene {quis} mediũ t\~epus eclip$is nõ $it in uera oppo $itione, patet quia bene $tat {quis} oppo$itio $it modicũ ante ĩtroitũ lunæ in cauda & $olis in capite uel ecõtra & tũc mediũ eclip$is $tatim po$t oppo$ition\~e e$$et. Et hæc de articulo primo. <012>Quãtum ad $ecũdum ad- QVAESTIO DECIMAQVARTA uertendum e$t {quis} quãuis quælibet eclyp$is tam $olis <011> lunæ $it defectus luminis, in aliquo tamen differen- tia e$t inter eclyp$im $olis & lunæ. quia eclip$is lunæ e$t defectus luminis $olis in ip$a luna propter umbrã terræ. Sed eclip$is $olis non e$t defectus luminis in ip$o $ole quia $emper habet lumen cum habeat lumen ex $e, $ed e$t defectus luminis in aliqua parte terræ propter interpo$itionem alicuius umbro$i ubumbrã- tis terram in aliqua parte. <012> Pro quo e$t aduertendum $ecundo {quis} dupliciter accipitur eclip$is $olis. uno- modo proprie pro defectu luminis $olís in aliqua parte terræ propter lunam in terpo$itam & obumbran- tem illam partem terræ. alio modo capitur large pro defectu luminis $olis in aliqua parte terræ propter aliquod ob$taculum obumbrans illam partem terræ quodcũ{que} $it illud. Et i$to modo nubes cau$ant ecli- p$im $olis, & etiam in cauernis clau$is in celariis & $ic de aliis. <012>Tertio notandum e$t & $uppon\~edum {quis} luna e$t minor <011> $it terra patet per a$trologos. Ex qua $uppo$itione $equuntur correlaria. Primo {quis} nõ $tat umbram lunæ obumbrare omnino terram. patet quia umbra lunæ cum luna $it minor $ole continue ua- dit diminuendo & acuendo admodũ piramidis ergo cum talis umbra $it ubi{que} minor <011> luna & luna mi- nor <011> terra $equitur {quis} talis umbra ubi{que} minor e$t <011> terra & $ic non pote$t obumbrare totam terram. Se- cundo $equitur {quis} non pote$t e$$e eclip$is $olis uniuer$alis. patet quia $i $ic tunc umbra lunæ obumbraret totam terram quod non e$t po$$ibile ut dictum e$t. Tertio $equitur {quis} po$$ibile e$t e$$e duos uicinos quo- Prima conc<015>o Secũda conc<015>o Primũ correla rium rum unus habet eclip$im $olis & alter non. patet ex quo umbra lunæ non obumbrat totam terram $tat {quis} aliquis $it in umbra lunæ & alter non adhuc $atis propinqui. <012> I$tis $uppo$itis ponuntur conclu$iones. Prima e$t {quis} po$$ibile e$t $olem eclyp$ari $ecundo modo. $. large cõ$equentia nota e$t de $e. <012> Secunda cõ- clu$io & re$pon$alis pro i$to articulo e$t, po$$ibile \~e $olem eclyp$ari proprie. $. primo modo patet quia po$ $ibile e$t lunam e$$e diametraliter interpo$itam inter $olem & terram & tunc umbra lunæ pertinget ad ali quam partem terræ. Sequitur correlarie {quis} non e$t po$$ibilis eclip$is $olis ni$i in cõiunctione $icut nec ecli- p$is lunæ ni$i in oppo$itione, patet quia non e$t po$$ibile lunam interponi inter $olem & terram ni$i tem pore coniunctionis $icut nec e$t po$$ibile terram interponi inter $olem & lunam ni$i tempore oppo$itio- nis. Et $i quæratur ergo quare non fit eclip$is $olis in qualibet coniunctione. Re$põdetur {quis} $olum fit ecli- Secũdũ correla rium Primũ dubiũ p$is $olis quando luna e$t in coniunctione in cauda uel in capite draconis. & cau$a e$t quia $i fiat coniũctĩo luna exi$tente alibi tunc umbra eius de directo non protenditur uer$us terram $ed lateraliter $olũ & ideo non fit eclip$is $olis. <012>Secundo $equitur {quis} illa eclip$is quæ fuit tempore pa$$ionis chri$ti non fuit natu- ralis immo miraculo$a quia fiebat uer$us oppo$itionem. Et illud patet per autorem in fine huius tractatus ubi allegat $anctum Diony$ium quia illo tunc erat paganus & magnus a$trologus. Qui dixit $ic aut deus naturæ patitur aut totalis mũdi machina de$truetur. <012> Sed dubitatur quare una eclip$is lunæ diutius du rat <011> alia. Re$pondetur {quis} cau$a e$t quia dum eclip$is lunæ fit ip$a exi$tente in oppo$ito augis $ui eccen. & $ole etiam tunc fit magna eclip$is & diu durat. cuius cau$a e$t quia quanto $ol & luna $unt propinquiores ip$i terræ tanto umbra terræ latior e$t infra lunam, ergo tanto luna plus apponit ad tran$eundum illã um Secũdũ dubiũ bram. $ed $i $ol fuerit in auge eccen. & luna etiam quãuis luna $it in cauda uel in capite draconis tam\~e nul- la eclip $is fit. <012> Secũdo dubitatur de augmento & decremento lunæ. Re$pondetur {quis} luna non habet lu- men ni$i a $ole & ideo tempore coniunctionis pars lunæ quæ non e$t nobis obiecta e$t illuminata & ideo non percipimus lunam, $ed quando incipitrecedere a $ole tunc paulatim aliqua pars quæ e$t nobis obie- cta incipit illuminari & incipit nobis apparere luna bicornis. & illo tunc qñ incipit $ic apparere dicimus e$- $e nouilunium. Et illa figura quam luna uidetur habere a nouilunio u$q; ad principium $ecundæ quartæ dicitur monoydes græce ide$t bicornis latine $ecundũ tamen magis & minus. In principio $ecundæ quar- tæ luna apparet ad modum $emicirculi. hoc e$t quìa medietas partis nobis obiectæ e$t illuminata. & i$ta fi- gura uocatur dyacothomos. Et po$tea a principio $ecundæ quartæ u${que} ad oppo$itionem luna apparet no bis gibbo$a ad modum portionis maioris circuli & illa figura uocatur amphitrios. Et tunc cum luna per- uenit ad oppo$itionem apparet nobis omnino perfecta & illuminata ad modum circuli. Cau$a e$t <005>a pars Ad rõ- nes qõ- nis nobis obiecta & etiam obiecta $oli illuminatur & i$ta figura uocatur pan$elinos, & iterum po$t oppo$itio- nem incipit luna diminui $icut prius augebatur et eodem modo uocantur figuræ. <012>Ad primam ratio- nem quando dicitur &c. conceditur maior & negatur minor. & ad primam probationem dicitur {quis} ue- rum e$t a lumine $ecundario $ed bene deficit a lumine primario & re$pectu illius dicitur luna eclip$ari. Ad $ecundam probationem negatur con$equentia quia eclip$is lunæ capit{ur} pro obumbratione lunæ propter terram interpo$itam. Ad $ecundam rationem negatur minor ad probationem negatur con$equentia. & duplex a$$ignatur cau$a. una quia uenus e$t nimis rara & ideo nõ impedit radios $olares. alia cau$a e$t <005>a uenus e$t nimis propinqua $oli & lunæ ideo radii $olares incidentes $uper eius terminos cau$ant t\~m lum\~e $ecũdariũ qđ qua$i apparet primariũ. Ad cõfirmation\~e dicitur {quis} uerũ e$t $i luna & $ol e$$ent inæqualibus propinquitatibus & di$tãtiis a terra & etiã in cauda uel in capite draconis. Ad tertiã rationem negat{ur} con- $equentia ad probation\~e dicitur {quis} luna non e$t maior <011> terra. ad probation\~e negat{ur} minor immo luna e$t minor qualibet $tella fixa. & cũ probatur dicit{ur} {quis} $i appareat maior hoc e$t propter nimiã propinquitat\~e. Ad quartã negatur con$equentia ad probation\~e dicitur {quis} uerũ e$t $ed nunquã peruenit ad corpus plane- tæ quia mercurius nunquã opponitur $oli. Ad quintã conceditur maior & negatur minor ad {pro}bationem dicitur {quis} uerũ e$t. & cũ dicitur {quis} alias ui$um e$t. dico {quis} $ol illo tunc erat adhuc $ub orizonte $ed appare- COMPENDIVM SPHAERAE bat nobis propter uapores interpo$itos inter nos & $olem & hoc per fractionem radiorum. <012>Ad alias ra tiones ad primã dicitur {quis} uerum e$t nec defectũ luminis in $ole uocamus eclyp$im $olis. Secunda ratio ar guit de eclyp$i impropria. Ad tertiam uerũ e$t $ed hoc non negatur ad probationem negatur con$equ\~etia unde bene impedit lumen $olis ne proueniat ad aliquem certum locum determinatum $ed non propter hoc $equitur {quis} $it fortior. Et hæc de quæ$tione & per con$equens de totali tractatu de $phæra.

<012>Et $ic e$t finis quæ$tionum $ubtili$$imarum reuerendi$$imi domini Petri de aliaco doctoris pari$ien$is $uper ethera noti.

Reuerendi$$imi Epi$copi Roberti linconien$is Sphæræ cõpendium.

INtentio no$tra ĩ hoc tractatu e$t de$cribere figurã machinæ mũdanæ. & $i- tum & figuras elem\~eto℞ eam con$tituentium & motus corpo℞ $uperiorũ & figuras circulo℞ $uorũ. Quia igitur mundi huius machina $phærica \~e di cendum e$t in primis. Quid $it $phæra. E$t aut\~e $phæra tran$itus $emicircu- li diametro eius fixa donec ad locum $uum unde incipit redeat. Si ígit{ur}. A. B. C. Semicìrculus circũuoluatur $uper. A. B. diametrum fixam, manife$tũ \~e {quis} motu $uo de$cribet corpus a cuius medio pũcto. $. O. o\~es lineæ exeũtes ad eius circũferentiam $unt æquales. & erit corpus cuius corpus dicimus e$ $e $phæram. Tale aũt corpus e$t tota mundi machina. <012>Imaginetur iterũ $uper. O. c\~etrũ. D. E. F. $emicirculũ de$cribi manife$tũ e$t {quis} $i $uքficies inter A. B. C. $emicircũfer\~etiã. &. D. E. F. $emicircũfer\~etiã circũuoluat{ur} $uper. A. B. diametrũ motu $uo de$cribet corpus cuius ultima $uperficies & ĩtima, erũt $phæricæ. Et erit corpus i$tud cõcauum interius & exterius $phæricũ nihil hñs extra $e. Cõ$imilis figuræ & $itus corpus huius mũdi \~e unũ qđ <005>ntã e\~entiã noĩant pḣi. Siue ethera $iue corpus cæli. & \~pter elem\~etares {pro}prietates circulariter mobile. In quo. 7. planetæ cũ $tellis fixis cõtinentur. Po$ito ite℞. O. c\~etro. &. O. g. $pacio occupato, de$cribat{ur} $emicirculus. G. H. I. $uքficies igit{ur} cõt\~eta. ĩter. D. F. E. $emicircũfer\~etiã. &. G. H. I. $emicircũfer\~etiã, corpus ĩterius cõcauũ & exterius $phæricũ de$cribet conti guũ quĩtæ e\~entiæ. & ĩtra $e cõtin\~es corքa reli\”q. huius figuræ & $itus \~e corpus ignıs $uքficies iterũ. inter. G. H. I. $emicircũfer\~etiã. &. k. L. M. cõt\~eta, circũuolutione $ua de$cribet corpus cuius figuræ, & $itus $i<015>itudın\~e obtinet aer. Item $uքficies ĩter. K. L. M. &. N. K. P. $emicũfer\~etiã cõt\~eta rotatione $ua de$cribet corpus cu ius corքis figuræ & $itus. $i<015>itudin\~e obtinet aqua. Circuitio ite℞. N. K. P. $emicirculi de$cribet corp{us} $phæ ricũ in medio \~pdicto℞ corpo℞. cõt\~etũ cuius figuræ & $itus $imilitudin\~e obtinet terra. Verũtñ ut habitacu- lũ & receptaculũ haber\~et aĩalia terrena a\”q in cõcauitate terræ rece$$it. &apքuit $uքficies terræ $eքata. E$t {que} terra cũ a<005>s in $e cõt\~etis $i cut $phæra terræ $olũ. Quod aũt oĩa \~pdicta corքa $phærica $unt. & rõnibus na- turalibus. & exքim\~etis a$tronomicis oñdit{ur}. Quia nã{que} a forma rei \~e figura rei. Et unũquod{que} corpo℞ \~pdi cto℞ e$t unius naturæ, cuius. $. quælibet pars քticipat cũ toto in noĩe & diffinitione nece$$e fuerit. ut unum quodcũque corpo℞ h\~eret figurã inform\~e. cuius \~qlibet քs e$$et toti cõ$imilis. Talis aũt nulla e$t. \~pter $phæ- ricã. Prætereaque o\~e põdero$um t\~edit ad {pro}fundũ. & locus{pro}fundior \~e, <005> \~e {pro}pe c\~etrũ. nece$$e fuit duo corքa põdero$a $phæricã h\~ere figurã. Cõ$imiliter e$t de duobus leuibus, <005>a locus eleuatior e$t <005> magis di$tat a c\~e tro, & o\~e leue ad magis eleuatũ t\~edit. <012>De quinta e$$entia o$t\~edũt philo$ophi {quis} ip$a e$t $phærica, quia ne ce$$e e$t motus rectos <005> $ũt elem\~eto℞ grauiũ & leuiũ, reduci ad motũ circular\~e <005> $it de nece$$itate quintæ e$$entie. Si mouet{ur} circulus de nece$$itate $phæricũ \~e. Quia $i e$$et angulo$um, e\~et locus uacuus. <012>Experi m\~eto \~et $cit{ur} {quis} terra \~e rotũda. Si. n. e$$et plana. cũ ui$us recte {pro}cedat. Vi$us omnium in $uքficie terræ exi- $t\~etiũ ad eũd\~e locũ in cælo terminarent{ur}. Sed notũ e$t exքim\~eto {quis} qui $unt in terra in die $uք arim ciuita- t\~e uid\~et polũ $ept\~etrional\~e & ip$e finitor ui$us eo℞ & <011>to hoĩes magis recedũt ab illa ciuitate tãto magis eleuat{ur} eis polus. Et finit{ur} ui$us eorũ $ub polo. I$tud aũt nõ po$$et accidere ni$i terra e$$et rotũda. Quod ãt $it rotũda uer$us ori\~es, & occid\~es patet ք hoc q<013> pri{us} \~e dies his qui magis accedũt ori\~eti. & tardius his qui {pro}piores occid\~eti. Et $i<015>r nox. Et hoc $cit{ur} ք eclyp$es lunares apud arim in ue$քe eo℞ \~q fuit in media nocte eo℞ qui fuerunt in oriente. & nõ apքuit eis qui erãt in occid\~ete. Similiter eclyp$is alia \~q fuit in media no- cte eorũ qui fuerũt in ori\~ete. & nõ apքuit eis qui erãtĩ occid\~ete. Similiter eclyp$is \~q fuit ĩ media nocte eo℞ qui $ũt apud arim fuit in ue$քe occid\~etaliũ & in mane ori\~etaliũ. <012>Quod aũt cælũ $it $phæricũ patet ք ap par\~etia nobis in ui$u. Videmus. n. $tellã unã in cælo motã & o\~es reliquas moueri circulariter circa ip$am & $tellas ei {pro}piores breuiores circulos de$cribere. & remotiores maiores. Apքet & nobis una queque $tel- la in ortu $uo & medio cæli & in occa$u eiu$d\~e magnitudinis. I $te aũt di$põnes nõ po$$ent accidere ni$i ín $phærico, &$phærico moto circa diame. ĩmobil\~e. Scimus utique <005>a <005>nta e\~entia mota circulariter circa dia metrũ fixã. Diameter fixa. axis noĩat{ur} latine. hæbraice magnalis. Et extremitates axis, poli appellant{ur}. Quo- rũ unus qui nobis apքet arcticus appellat{ur} ab arctos græce qđ e$t ur$a latine. eo {quis} {pro}pe illũ e$t tã maior ur$a <011> minor. polus ei oppo$itus antarcticus dicit{ur} \”q$i cõtra arcticũ polũ. Supra hos duos polos nos diximus cir cũuolui cælũ cũ oĩbus $tellis & planetis <005> in eo $unt. motu æquali & uniformi ք di\~e & noct\~e $emel. cuius COMPENDIVM motus cã efficiens e$t anima mũdi. <012>Imaginemur ita{que} circulum magnũ ք duos polos \~pdictos circũdu- ctum & alium ք eo$dem polos circũductũ $ecantem prior\~e orthogonaliter, hi duo circuli uocant{ur} coluri. a colon {quis} e$t m\~ebrũ & uris {quis} e$t bos $ilue$tris. eo {quis} uobis in ui$u de circulis illis, caudæ bouis a$$imilatur. <012> Imaginemur iterum circulũ magnũ circũductũ di$tantem ab utro{que} polo $ecundũ latus quadrati. Hic circulus utrũq; prædictorum $ecabit orthogonaliter. & hic uocatur æquinoctialis. eo {quis} quando $ol circũ- rotatione firmamenti de$cribit illũ circulũ. æqualis e$t dies nocti in omni regiõe. <012>Ab æquinoctiali ita{que} circulo accipiantur. 23. gradus cũ. 43. minutis. $iue. 23. ductæ uer$us polum arcticũ in uno \~pdicto℞ coluro- rum. & a puncto æquinoctialis priori oppo$ito. Sumãtur in eod\~e coluro totidem gradus & totidem mi- nuta uer$us polũ antarcticum. Et circũducatur circulus magnus ք terminos \~pdicto℞ graduũ & minutorũ hincinde $umptos. qui circulus de nece$$itate trã$ibit. ք duo pũcta ubi æquinoctíalis reliquum colurũ $e- cat hic circulus magnus uocat{ur} linea eclyptica $iue cingulum $igno℞. Si huic circulo ducantur duo circuli æquedi$tãtes. hinc inde quo℞ utrũ{que} di$tat ab eo ք $ex gra. $uperficies circularis hab\~es latitudinem duode- cim graduũ inter eo$d\~e circulos cõt\~eta. <012>Zodiacus uocat{ur}. a zoe qđ e$t aĩal. eo {quis} eius քtes imaginib{us} $ũt in$ignite noĩbus aĩaliũ nũcupatis. Hic. n. circulus in. 12. քtes diuidit{ur} & uocat{ur} unaquæ{que}. 12. $ignum unum. Quo dlibet iterũ in triginta gradus diuidit{ur} & erũt in toto circulo. 360. gradus. Quilibet &gra. in. 60. minu ta diuidit{ur}. Initio ita{que} $ũpto in zodiaco ubi eũ $ecat circulus æ<005>noctialis. aqua $ectiõe $i fiat {pro}ce$$us contra motũ firmam\~eti {pro}cedit{ur} in քt\~e $ept\~etrional\~e principiũ primi $igni noĩat{ur}. Prĩa. n. duodecim uocatur aries. Scđa taurus. Tertia gemini. Quarta cãcer. Quinta leo. Sexta uirgo. Septima libra. Octaua $corpio. Nona $agittarius. Decima capricornus. Vndecima aquarius. Duodecima pi$cis. Prĩcipiũigit{ur} cãcri e$t in pũcto cĩ- guli $igno℞ <005> magis appropinquat polo arctico. Et motu ip$ius pũcti de$cribit{ur} circulus æquedi$tãs æqui- noctiali qui uocat{ur} քalellus. eo {quis} e$t æquedi$tãs. Et tropicus æ$tiuus. Quia $ol acced\~es ad illũ in æ$tate con uertit motũ $uũ uer$us au$trũ. Tropicus aũt id\~e e$t {quis} cõuer$io. <012>Circũuolutione uero capricor. de$cribit{ur} ite℞ circulus æ\~qdi$tãs æquinoctiali. æqualis priori æquedi$tãti. qui tropic{us} hyemalis appellat{ur} eo {quis} $ol ad illũ acced\~es in hyeme cũ ibi քuenerit, cõuertit motũ $uũ ad $ept\~etrionem. <012>Si iterũ imaginemur lineam rectã orthogonaliter penetrant\~e $uperficiem $igno℞ anguli ք centrum eius linea illa erit axis zodiaci. cu- ius extremitates. $. poli erũt in coluro qui trã$it ք puncta tropica t\~m remoti utrĩ{que} a polis mundi, quanta e$t declinatio puncto℞ tropicorum ab æquinoctiali circũrotatione ita{que} polo℞ zodiaci de$cribuntur duo circuli æquedi$tantes ab æquinoctiali eiu$dem magnitudınis. Quo℞ ille qui {pro}pe e$t polum arcticum uoca tur paralellus arcticus $iue $ept\~etrionalis. Et reliquus ei oppo$itus, paralellus antarcticus $iue au$tralis. Hi quin{que} քalelli $ũt quin{que} zonæ de quibus Vir. Quinque ten\~et cælũ zonæ &c. <012>Imaginemur iterũ circu- lũ $ub cingulo $igno℞ recte di$po$itũ nu$<011> a cingulo $igno℞ declinant\~e. In circulo $ic di$po$ito, currit cor pus $olis. ita {quis} centrũ corporis $olis $emper e$t in circũferentia prædicti circuli. & mouetur in hoc circulo {pro}prio motu contra firmamentum circũfertur ab oriente in occidens. & ab occidente iterum in oriens. per diem & noctem $emel. Si itaque e$$et $ol immobilis quo ad motum proprium circũuolutione $ua ab ori\~e te in occidens, de$criberet paralellum æquedi$tantem æquinoctiali. aut ip$um æquinoctialem. Si e$$et in principio arietis uel libræ. Sed quia mobilis e$t, dum $ol circũfertur motu cæli $emel motu {pro}prio iam re- ce$$it a puncto in quo fuit in principio illius reuolutionis. Vnde circũrotatione firmamenti $phæram unã quotidie de$cribit. Quia $phæra fere qua$i paralellus e$t. Et propter in$en$ibil\~e differ\~etiã paralellũ qñque nominamus. Manife$tũ e$t igit{ur} {quis} quoti\~es. reuoluit{ur} firmamentũ dũ $ol trã$it a principio capricorni u$que in principiũ cancri, tot $phæras uel քalellos motu de$cribit firmam\~eti dũ uero reuertit{ur}a cãcro ad capricor nũ, ք eo$d\~e paralellos iterũ circũfert{ur}. <012>Orizon uero e$t circulus qui diuidit medictat\~e cæli ui$am a me- dietate nõ ui$a & interpretat{ur} finitor ui$us. Radius. n. ui$ualis e$t $icut linea cõtingens terrã. Et $i ponat{ur} li- nea terrã cõtingens & $uper aliquod punctũ terræ {pro}ten$a u$que ad firmamentum & circũrotet{ur} linea, ĩ eo d\~e puncto cõtingens terrã, ip$a circũrotata faciet circulũ diuid\~et\~e cælũ in duo æqualia. Cũ magnitudo ter ræ $it in$en$ibilis re$pectu cæli. Talis circulus e$t orizon a radio ui$uali de$criptus. Vnde quot $unt loca $uք terrã & circũferentiam tot po$$ibile e$t e$$e orizontes. Ex $itu orizontium & eorum paralellorum prædi- ctorum $ectione, facile e$t uidere qđ accidit in omni $itu terræ de æqualitate dierum ac noctium.

VIdendum igitur in primis quid accidit his quorum zenith capitis \~e in æquinoctiali circulo. Vo- co autem zenith capitis, extremitatem lineæ rectæ ductæ a centro terræ per caput hominis u$- que ad firmamentum. Eorum igitur orizon quorum zenith e$t in æquinoctiali circulo de nece$ $itate tran $it per utrũque polum mundi cũ a zenith capitis $it quarta circuli u$que ad orizonta. <012>Cũ igitur duo poli $int ĩmobiles, $ic $emper erunt in confinio ui$us eorum & cum omnis circulus de- $criptus $upra polos mũdi $ecet{ur} a prædicto orizõte orthogonaliter & ք æqualia, oĩs pũctus in cælo alius a polis eius motu cæli de$cribit circulũ $upra polos mundi manife$tum {quis} omnis pũctus in cælo alius a polis eius. ortũ habet & occa$um, & e$t per medietat\~e unius reuolutionis $upra orizonta eorum. & per tantum $paciũ $ub orizõte. oriturque omnis punctus cæli & omnis $tella $ecũdum angulos rectos. Ex hoc patet {quis} <005>libet dies eo℞ æ\”qlis \~e $uæ nocti. & <005>libet dies cuilibet diei & cuilibet nocti. Cum. n. <005>libet քalellus de$cri ptus a $ole ք unã cæli reuolution\~e $ecet{ur} a \~pdicto orizõte orthogonaliter. & per æqualia motus cæli $emք \~e uniformis & quælibet reuolutio æ\”qlis alii. Vnũ de$cribit $ol ք medietat\~e քalelli. Id $upra orizõta \~e dies SPHAERAE & dũ de$cribit medietat\~e $ub orizõte & nox. Manife$tũ e$t quod oĩs dies $uæ nocti. & cuilibet diei & cuili- bet nocti adæquat{ur}. Præterea exñtibus $ub æquinoctiali circulo, cõtingit qđ bis in anno trã$it $ol ք zenith capitis eo℞. $. qñ $ol e$t in principio arietis. & ite℞ qñ e$t in principio libræ, tunc. n. motu cæli de$cribit æ<005> noctialem circulum & umbra eo℞ ante meridiana directe tendit uer$us occidens. Et umbra po$t meridia na. directe uer$us ori\~es. & umbra meridiana rei erectæ, nulla. I$tud facile patet per hoc {quis} umbra $emք fer- tur in oppo$itũ lucidi. Dũ uero $ol de$cribit $igna $ept\~etrionalia, orit{ur} eis $ol inter ori\~es & $ept\~etrionem & a$c\~edit tota die inter ip$os & $ept\~etrion\~e. E$t{que} in meridıe recte inter zenith capitis eo℞ & $ept\~etrion\~e. Vn de umbræ meridianæ flectunt{ur} recte uer$us $ept\~etrionem ad au$trũ, & a$cendit & de$cendit inter eos & au- $trũ. & flectunt{ur} umbræ meridianæ ad au$trũ. <012>Oĩbus uero his quo℞ zenith \~e inter circulũ æquinoctıal\~e & tropicũ æ$tiuũ accidit $i<015>r {quis} $ol bis ĩ anno trã$it $upra zenith capitis eo℞ & umbræ meridianæ & nullæ. & dũ $ol a$c\~edit քt\~e zodiaci inter tropicũ æ$tiual\~e. & քalellũ trã$eũtem $upra zenith capitis eo℞ trã$it $ol in meridie inter zenith capitis & $eptentrion\~e. & flectunt{ur} umbræ meridianæ ad au$trũ. <012>Eis uero <005> $unt $ub capite cancri accidit {quis} $emel ĩ anno. $. qñ $ol e$t in capite cancri trã$it $upra zenith capitis eo℞ in meri die. <012>In oĩ uero loco uer$us $ept\~etrion\~e & æ<005>noctial \~e e$t dies maior nocte dũ $ol \~e in $ignis $ept\~etriona libus. & ecõuer$o dũ $ol \~e in $ignis au$tralibus. hoc patet quia in oĩ loco tali eleuat{ur} polus $ept\~etrionalis $u pra orizõta <011>tũ zenith capitis eo℞ di$tat ab æquinoctiali. Quia orizon e$t circulus magnus qui $ecat æ<005>- noctial\~e ք æqualia. Et o\~em paralellũ qu\~e $ecat inter æ<005>noctial\~e & $ectionem. Secat $ic {quis} maius medietate relinquit{ur} $upra orizõta & minus medietate $ub orizõte. Et cuiu$lıbet քalelli $ic diui$i ք orizõta remotius ab æquinoctiali circulo pars relicta $uք orizõta maior e$t re$pectu $ui circuli quã $it pars paralelli {pro}pin<005>o ris æquinoctiali relicta $upra orizõta re$pectu $ui circuli. Cũ igit{ur} \~qlibet reuolutio firmam\~eti $it æ\”qlis alii. & in qualibet reuolutiõe firmam\~eti de$cribat $ol paralellũ unũ motu firmamenti $emper informis. Mani fe$tũ e$t {quis} oĩs dies dũ $ol e$t in $ignis $ept\~etrionalibus in oĩ loco uer$us $ept\~etrion\~e ab æquinoctiali linea, \~e maior nocte $ua. Quia pars paralelli $upra orizõta relicta de$cripti a $ole. reuolutiõe firmam\~eti, e$t maior parte paralelli $ub orizõte relicta. Et quãto magis $ol accedit ad caput cancri tanto facit dies æ$tiuos maio- res. & pars paralelli de$cripti a $ole propinquioris capiti cancri relicta $upra orizõta, e$t maior re$pectu $ui circuli. Ecõuer$o $e habet de diebus & noctibus dũ $ol e$t in $ignis au$tralibus. Quo℞ \~et zenith capitis ma- gis di$tat ab æquinoctiali, habent dies æ$tiuos. lõgiores his qui magis accedit æquinoctiali. Declinatio nã- q; orizõtis eo℞ maior e$t & ab orizõte magis decliui magis relinquitur de quolibet paralello inter æqui- noctialem & polũ eleuatũ quã ab orizonte minus decliui. <012>Quod aũt accidit de diuer$itate dierũ & no- ctiũ. dũ $ol e$t in $ignis $ept\~etrionalibus. Id accidit in loco t\~m remoto uer$us au$trũ, dũ e$t in $ignis au$trali bus. Et qđ accidit dũ $ol \~e ĩ $ignis au$tralibus, accidit in locis uer$us au$trũ. dũ $ol e$t in $ignis $ept\~etrionali- bus. Hoc totũ patet ex \~pmi$$is $i imaginet{ur} polus au$tralis eleuatus & $ept\~etriõalis depre$$us. In oĩ ita{que} lo- co inter circulũ & æquinoctial\~e diuidit{ur} una reuolutio in di\~e & noctem. Quia orizon cuiu$libet talis locĩ, $emper $ecat zodiacũ & duos tropicos paralellos. & o\~es eis interpo$itos. <012>In oĩ uero loco $ub $eptentrio- nali circulo, accidit totam reuolutionem unam, e$$e diem. $. cum $ol e$t in capite cancri & totam aliam re- uolutionem e$$e noctem. $. cum $ol e$t in capite capricorni. cum. n. circulus $ept\~etrionalis a polo zodiaci $it de$criptus, accidit $emel in qualibet reuolutione polum zodiaci e$$e zenith capitis his qui $ũt $ub circu- lo illo & tunc zodiacus & eorum orizon $unt $imul loco & e$t totus tropicus æ$tiualis $upra orizonta. to- tus tropicus hyemalis $ub orizonte. <012>Sole igit{ur} exñte in capite cancri & de$cribente æ$tiualem tropicum, erit illa tota reuolutio dies. Quia autem erit in cõfinio ui$us aut $upra orizóta $ole uero exi$tente ín capi te capricorni dum reuolutione firmamenti de$cribit tropicum hyemal\~e. erit $ol in orizonte. & ita erit una reuolutio nox. Sole uero exi$tente in $itibus intermediis erit quælibet reuolutio diui$a in diem & noct\~e. Quia quilibet paralellus intermedius $ecatur ab orizõte. <012>In omni uero loco intra $eptentrionalem cir culũ, $unt plures reuolutiones dies unus. & plures reuolutiones nox una. <012>In omni uero loco alio e$t de clinatio orizontis ab æquinoctiali minor declinatione zodiaci unde paralelli plures de his qui $unt a tro- pico uer$us æquinoctialem ex parte poli eleuati. $emper $unt $uper orizõta. & totidem ex oppo$ito $emք $ub orizõte. unde dũ reuolutione firmamenti, de$cribit $ol paralellos apparentes, $emper e$t dies. <012>Et dũ de$cribit paralellos totid\~e ex oppo$ito occultos $emper e$t nox & qu anto maior e$t a$cen$us ip$ius zenith ad polum, tanto minor fit declınatio orizontis ab æquinoctiali orizõte. & tanto plures de paralellis quos de$cribit $ol $unt ĩ totũ apparentes. & totidem ĩ totum occulti. Vnde plures reuolutiones dies unus & to- tidem nox una. Sub polo uero e$t orizon cũ æquinoctiali. $emper $imul loco & {pro}pterea una medietas cæ- li $emper e$t apparens, & alia medietas. $emper e$t occulta. <012>Et una medietas anni. $. dum $ol e$t in $ignis $eptentrionalibus e$t dies. & alia medietas anni e$t nox. unde totus annus e$t unus dies cum $ua nocte.

HIs prælibatis cõ$iderandum e$t quid accidat de ortu & occa$u $igno℞ tam in $phæra recta quam obliqua. Sciendum igit{ur} {quis} tã in $phæra recta quã obliqua a$cendit æquinoctialis circulus $emper uniformiter. $. in t\~eporibus æqualibus, æquales քtes a$cendunt. ortus enim cæli uniformis e$t. Et angulus quem facit æquinoctialis cũ orizonte aliquo nõ diuer$ificat{ur} in ali<005>bus horis. arcus ita{que} de æquinoctiali. qui a$c\~edit ex aliqua քte zodiaci. dicit{ur} a$cen$io eiu$d\~e քtis. <012>Partes igit{ur} zodiaci æ\”qles hñtes a$cen$iões, in t\~eporıbus æqualibus oriunt{ur} & qui ĩ tքibus æ\”qlibus oriunt{ur}, a$c\~e$iões hñt æ\”qles. Partes COMPENDIVM uero zodiaci æquales nõ de nece$$itate a$c\~e$iones hñt æquales. Quia quãto aliqua քs zodiaci rectius orit{ur} tãto maius t\~epus ponit ĩ ortu $uo & quãto obliquius orit{ur}, tãto minus tքis ponit ĩ ortu $uo. hoc patet $en $ui & imaginatiõi. Si imaginent{ur} circuli magni de$cripti $uք utro${que} polos mũdi trã$eũtes in zodiaco ք $e ctiones $igno℞. Re$ecabũt. n. zodiacũ in. 12. քtes æquales & æquinoctial\~e in totid\~e nõ æquales. Et քs in æ<005> noctiali quæ rñdet քti zodiaci re$ecte ad angulos magis acutos, minor e$t քte æ<005>noctialis re$pectu քtis zo diaci re$ecte ad angulos minus acutos. <012> In $phæra ita{que} recta quælibet medietas zodiaci, cuilibet medie tati æ\”qles habet a$c\~e$iões. Quælibet. n. medietas cũ medietate æ<005>noctialis a$c\~edit. <012> Quælibet. n. etiã \”qr tarũ quattuor \~q $unt inter pũcta tropica & æquinoctialia, orit{ur} cũ quarta circuli æquinoctialis. Quodlibet & $ignũ $igno $ibi oppo$ito, æqual\~e habet a$c\~e$ion\~e. A$cen$io nã{que} $igni, æqualis e$t occa$ui $ibi oppo$ito. & æqualis e$t occa$us & ortus unius & eiu$d\~e $igni in $phæra recta. Pũcta aũt tropica in $phæra recta, recte oriunt{ur}. Quia tũc trã$it zodiacus ք polos orizõtis. Puncta aũt æquinoctialia in ead\~e $phæra. maxime obli quæ oriunt{ur}. Quãto igit{ur} aliqđ $ignũ e$t {pro}pinquius pũcto tropico in $phæra recta, tãto tardius orit{ur}. & ma- ior\~e habet a$cen$ion\~e. Quãto uero {pro}pinquius e$t pũcto æquinoctiali, tãto citius orit{ur} eo minor\~e h\~et a$cen $ion\~e. Quælibet & duo $igna æque {pro}pinqua eid\~e pũcto tropico, æquales hñt a$c\~e$iones. Si<015>r quælibet duo æque propinqua altrĩ$ecus eid\~e æquinoctiali pũcto. In $phæra uero obliqua oĩs medietas zodiaci inchoa- ta in aliquo pũcto $igno℞ $ept\~etrionalium. mĩnor\~e habet a$c\~e$ion\~e <011> medietas $ibi oppo$ita. Orit{ur} nãque quælibet talis medietas in die æ$tiuali cum arcu de æquinoctiali $imili arcui paralelli de$cripti a principio eiu$dem medietatis. arcui dico exi$tenti $upra orizonta. Arcus aũt $upra orizõta oblique exi$tens ex քte $e- pt\~etrionali ab æquinoctiali, maior e$t $ua medietate. Et arcus cuiu$libet paralelli ex parte au$trali. ab æ<005>- noctiali exi$tens $upra orizõta, e$t minor $ua medietate $icut $upra dictum e$t. Quælibet uero medietas zo diaci orit{ur} cũ arcu ab æquinoctiali $imili arcui exi$tenti $upra orizõta de$cripto a principio eiu$d\~e medieta tis. Medietas igit{ur} unicuique inchoata æquidi$tat ab eod\~e pũcto tropico. æquales hñs a$cen$iones. Et quan to propinquius inchoat{ur} tropico æ$tiuo, tãto maior\~e habet a$cen$ion\~e. Et medietas quæ e$t a capite cancri u$que ad caput capricorni maximã. Et o\~e $ignum huius medietatis maiorem habet a$cen$ionem $igno $i- bi oppo$ito. A$c\~e$iones quorũlibet duo℞ $igno℞ oppo$ito℞ cõiunctæ in qualibet $phæra obliqua, æquan tur a$c\~e$iõibus eorũd\~e ĩ $phæra recta cõiũctis. Sũtque quorũlibet $igno℞ cõiũctæ a$c\~e$iones. 30. gra. i. duæ horæ æquinoctiales. hora. n. æquinoctialis e$t a$c\~e$io. 15. graduũ de circulo æquinoctiali. <012>His uero quo- rũ zenith \~e $ub circulo de$cripto a polo zodiaci, oriũt{ur}. 6. $igna \~q $ũt a capite cãcri, u${que} ad caput capricorni, $ubito. Cũ. n. polus zodiaci \~e z\~eith capitis eo℞ orizõ & zodiacus, $imul $ũt & $tati po$t ĩter $ecat $emք æ\”qlia.

PO$t<011> de ortu & occa$u $igno℞ diximus, quorum directio uel obliquitas e$t una cau$a inæqualitatis dierum naturalium adinuicem. Re$tat $ubiungere de alia cau$a inæqualitatis quæ prouenit ex eo {quis} $ol e$t eccentricus. ut duabus cau$is inæqualitatis coniunctis, tota pateat ratio inæqualitatis die- rum naturalium adinuicem. Imaginemur ergo lineam rectam ductam ab. 18. gra. geminorum per centrum terræ u$que in gradum $agittarii oppo$iti. Et a centro terræ cõputentur. in eadem linea duo gra dus & dimi. de diametro circuli $olis uer$us geminos. & ubi finitur hæc computatio, ponatur centrum & de$cribatur circulus $upra centrum illud. $ecundũ eandem quantitatem quæ e$t $emidiameter circuli $olis in $uperficie anguli $ignorũ. Erit igit{ur} ılle circulus recte di$po$itus $ub eclyptica nu$<011> ab ea declinãs. & is \~e circulus $olis in cuius circũfer\~etia habet{ur} centrũ corporis $olaris. Et mouet{ur} corpus $olis in hoc circulo mo- tu proprio ab occid\~ete in oriens motu uniformi & æquali. ita {quis} centrum corporis eius $emper e$t in circũ ferentia huius circuli. Pũctus igit{ur} in circũfer\~etia ք quã directa linea a geminis ĩ $agittarum ex parte gemi- no℞ e$t maxime acced\~es ad firmam\~etũ. & maxime remotus a terra inter o\~es pũctos eiu$d\~e circũfer\~etiæ. Pũ ctus uero oppo$itus ex parte $agittarii: e$t maxime recedens a firmamento. Et maxime accedens ad terrã. Et uocatur maxime eleuatus a terra. aux uel longitudo lõgior. Et punctus oppo$itus, uocat{ur} oppo$itio au gis uel lõgitudo {pro}pior. Et circulus $olis uocat{ur} eccentricus $olis eo {quis} c\~etrũ eius, egre$$um e$t a c\~etro terræ. Et ead\~e rõne uocat{ur} circulus egre$$æ cu$pidis. eo {quis} cu$pis. i. centrũ eius egre$$um e$t a centro terræ. Sol cũ mouet{ur} uniformiter $ub hoc circulo, uniformiter mouet{ur} ĩ cælo. Motus igit{ur} $olis uniformis in cælo \~e una cã inæqualitatis dierũ naturalium. Cũ. n. dies $it una reuolutio firmam\~eti & in$uք a$c\~e$io eius quã de$cri- bit $ol interim in cælo motu $uo {pro}prio & durãte una reuolutione. Manife$tũ e$t {quis} quãtũ e$t de i$ta cã erũt dies naturales inæquales. Præterea cũ քtes zodiaci obliquius ori\~etes & $i $ol uniformiter moueret{ur} ĩ cælo, cõtingeret inæ\”qlitas dierũ naturaliũ ex hac cã. Quia id qđ de$criberet in $e\~qnte reuolutõe minor\~e uel ma ior\~e haberet a$c\~e$ion\~e quã quod de$criberet ĩ $e\~qnte reuolutiõe. Si ergo motus $olis {pro}cedit augm\~etãdo ĩ firmamento & քtes $equ\~etes rectius oriunt{ur} in zodiaco erit duplex cã cõiuncta maioritatis die℞ naturali- um. Et dñr hmõi dies, dies mĩores. Quãdo uero t\~m addit una cã <011>tũ reliqua diminuit, dñr dies mediocres ex eo qđ $ol \~e \~pdicto mõ erectus, accidit {quis} regio ultra æ<005>noctial\~e circulũ nõ põt ĩhabitari. Sole. n. exñte ĩ oppo$ito augis, ք. 5. gra. \~e terræ {pro}pin<005> or quã qñ \~e ĩ auge. Cũ igit{ur} $ole exñte ĩ $ignis au$tralibus, multũ ap- propinquat $ol terræ & fit directe $upra loca au$tralia, duplicat{ur} cã caliditatis in eo℞ æ$tate. Cũ uero $ol e$t ĩ $ignis $ept\~etrionalibus, recedit $ol a zenith loco℞ au$traliũ. & elõgat{ur} a terra. Vñ duplex cã frigiditatis e$t in eo℞ habitatiõe. <012>Cũ uero accedit $ol ad zenith capitis no$tro℞ elõgat{ur} a terra & cũ recedit a no$tro ze nith appropinquat terræ. Ideo \~e regio ex parte $eptentrionalis temperata cum au$tralis $it di$temperata.

SPHAERAE

REgio igitur $ept\~etrionis habitata, diuiditur in. 7. climata. Et dicitur clima, t\~m $pacium terræ per quãtũ $en$ibiliter uariant{ur} quare &horologiũ. Spacium igitur ք quantum incipit. Sicut dies id\~e $en$ibiliter uariari dicitur clima. Nec põt id\~e horologiũ in principio & fine huius $pacii ob$er- uari. <012>Di$tinctiones aũt ho℞ climatũ $ic po$$unt imaginari. Intelligatur circulus magnus cin- g\~es corpus terræ $ub utro{que} polo & alius circulus magnus $ub æquinoctiali circulo cingens corpus terræ $ub æquinoctiali, $ecundũ $itum horũ duorum circulorum, cingunt duo magna maria totam terram & il lud quod contingit terram $ub polis uocat{ur} amphitrites. Reliquũ uero uocat{ur} oceanus hæc duo maria, di- uidũt terrã in quattuor quartas, qua℞ una $ola inhabitat{ur}. Angulus ergo $ectiõis duo℞ mariũ ex քte orien tis <011>rtæ inhabitatæ. d\~r $im<015>r ori\~es. & angulus oppo$itus, d\~r occid\~es. Si igit{ur} fiat dim\~e$io ab oceano uer$us $ept\~etrion\~e $ecũdũ $paciũ \~p$criptũ. Et ք fin\~e illius dim\~e$iõis. ducat{ur} linea ĩ $uքficie terræ æ\~qdi$tãs ab oceão utrĩ{que} terminata ĩ amphitrite. Spaciũ <005>d\~e cõt\~etũ terræ inter lineã $ic de$criptã & oceanum. E $t unũ clyma. Hoc in mõ $ũpta, dim\~e$iõe a fine primi climatis uer$us $ept\~etrion\~e $ecũdũ $paciũ \~p$criptũ & a fine illius dı- m\~e$iõis ducta linea utrinq; in amphitrite terminata. æquedi$tãs lineæ terminãti primũ clima $paciũ cont\~e tum in has duas lineas, erit $ecundũ clima. Et ad eius $imilitudin\~e, figurantur $equentia clymata.

PO$t hoc uid\~edũ e$t de motu $tella℞ fixa℞, qu\~e hab\~et \~pter motũ ab ori\~ete in occid\~es, <005> e$t cõis oĩbus corքibus cæle$tibus. Verũtñ ex eo {quis} dñr fixæ <005>a non hñt motũ aliqu\~e \~pter quã \~pdictũ. Sed $ci\~edũ {quis} non dñr $telle fixæ, quia nõ habent motũ propriũ. $ed quia figura & imago quã cõ$tituunt aliquot ex his quæ dñr $tellæ fixæ, $emper retınent{ur} ab eis. Verbigratia $i tres $tellæ triangulũ faciant: $emք retin\~et eandem figurã. <012>A fixıone figura℞ quas faciunt, fixæ dñr. Pto. igit{ur} in libro Almag. po$uit {quis} o\~es $tellæ fixæ, & o\~es auges planeta℞ mouent{ur} $uք polos zodiaci. ita {quis} undequa{que} de$cribit in centũ annis unũ gradũ de circulo in quo $itũ e$t corpus $tellæ de$criptæ $uք polos zodiaci cõtra motũ firmam\~eti. Et accide ret ք hanc uiã Pto. {quis} aux $olis & $tellæ \~q $unt in $ignis $ept\~etrionalibus peruenirent in $igna au$tralia. fie- ret{que} regio habitata. inhabitabilis, quod patet ք rõn\~e $uքius dictã. qua o$t\~edit{ur} ք $olis ecc\~etricitat\~e {quis} regio inter eclipticam & paralellum au$tral\~e e$t inhabitabilis. <012>Thebit uero <005> operatus \~e $uper oքatiões Ptol. inuenit ք certa exքim\~eta motũ $tella℞ fixa℞ e$$e aliũ. <012>Ad imaginã. igit{ur} motũ $tella℞ fixarũ qu\~e inuenit thebit, imaginemur in cælo, zodiacũ ex. 12. $ignis cõ$tant\~e, $icut \~pdictum e$t & diui$um in \”qttuor քtes per duo pũcta æ<005>noctialia, & duo $ol$titialia. Incipiãt{que} aries & libra a pũctis æ<005>noctialibus & cãcer, & capri. a tropicis. Dicetur{que} zodiacus i$te, zodiacus fixus. Erũt{que}. xii. $igna. xii. $pacia $olũ firmam\~eti. Sub firmam\~e to aũt e$t $phæra $tella℞ fixa℞. imaginemur iterũ in $phæra $tella℞ fixa℞, zodiacum alium a \~pdicto nume ro cõ$tantem ex. xii. imaginibus ex $tellis fixis cõpo$itis. Et hic circulus magis {pro}prie d\~r zodiacus. a zoe qđ e$t a<015>. քք imagines aĩaliũ ex <005>bus cõ$tat. <012>Principio igit{ur} arietis fixi. centro cõpo$ito & $uper i\~pm circulo de$cripto. occupatis. 8. grad. &. 37. \~m. & $uper caput. lib. fixæ huic æ\”qli circulo de$cripto. imaginemur ca- put arietis & libræ imaginum in duabus circũferentiis duorum circulorũ \~pdicto℞. <012>Mouent{ur} ergo caput arietis & libræ imaginum in duabus circũferentıis qñ $unt in parte $eptentrionali cõtra motũ firmamenti & qñ $unt in parte au$trali, cum motu firmamenti in. xii. annis unum gradum & duo minuta fere de$crib\~e do. <012> Qua igit{ur} hi duo zodiaci $ũt ĩfra $iti {quis} unus $ub alio e$t, caput arietis mobilis, erit in. 23. \~m. 22. gra. fi- xorum. Et caput libræ mobilis, incon$imili loco uirginis fixæ. caput uero cancri & capricorni imaginum, adhuc erit in ecliptica progredi\~edo & regredi\~edo in ea. <012>Cũ enim caput arietis mobilis a prædicto mi- nuto pi$cium recedit, ab ecliptica. & $imiliter caput libræ mobilis in partem oppo$itam. nec peruenit ca- put arietis ad eclipticam, donec uenit ad prædictum minutum arietis fixi. Verũtamen caput cancri mobi- lis fuit in con$imili loco in ecliptica in geminis. cum caput arietis mobilis fuit in minuto prædicto in pi- $cibus, & tamen caput arietis a$cendit uer$us prædictum minutum noui gradus arietis fixi in circũferentia prædicti circuli. Caput cancri $emper progreditur ĩ ecliptica donec ueniat in. 37. minutum noui gradus. ca pite arietis perueniente ad $imilem minutum in auge fixo. De$cendente iterum capite arietis uer$us pi- $ces in cireũferentia prædicta retrocedet caput cancri in ecliptica eodem $pacio quo progre$$um e$t. Et i$te motus quem $ic imaginati $umus in prædictis circulis duobus, e$t motus totius $phæræ $tellarum fixarũ. & augium omnium planetarum. <012>Cur$us uero lunæ $ub zodiaco. Verũtamen non e$t cur$us eius dire- cte $ub ecliptica. $icut e$t cur$us $olis. Sed lunæ circulus $ecat eclipticam in duobus punctis oppo$itıs. decli nans ab ea circiter. 6. gra. E$t autem circulus lunæ excentricus $icut circulus $olis in circũferentia uero ec- cen. e$t centrum circuli breuis quum deuenit eccentricus in $uperficie una. Centrum uero corporis lunæ \~e $emper in circũferentia circuli breuis. Eccentricus ita{que} lunæ circũuoluitur $upra diametrum terræ ab ori\~e te in occid\~es motu cõtinuo & uniformi. De$cribit ita{que} centrũ eccen. motu \~pdicto circulũ $uũ circa centrũ terræ. cuius circuli $emidiameter, e$t di$tãtia c\~etri terræ. & c\~etri eccen. C\~etrum uero circuli breuis mouet{ur} ecõtrario ab occid\~ete in ori\~es. Mouetur{que} $ic. Quod $i ducat{ur} linea a c\~etro terræ ք c\~etrũ circuli ĩ firmamen tũ. Terminus lineæ, $i ducat{ur}. motu æ\”qli, mouet{ur}. & hic motus lunæ uocat{ur} motus lunæ medius ĩ cælo. Et quoti\~es i$te motus medius lunæ \~e in eod\~e pũcto. cũ medio motu $olis. c\~etrũ epi. e$t in auge ecc\~etrici lunæ, $eքant{ur} $tatĩ augis lunæ & c\~etrũ epi. relinquit{ur} motus medius $olis. ĩ medio ĩter aug\~e ecc\~etrici & c\~etrũ epi. æ\”qliter di$tãs ab utro{que}. Euenit{que} de nece$$itate {quis} cũ motus lũæ opponit{ur} medio motu $olis. occurrit c\~etrũ epi. augi ecc\~etrici. Seքenturque ibi ite℞ & occurrũt $ibi inuic\~e. Cũ ite℞ cõiũgit{ur} medius mot{us} lunæ medio COMPENDIVM motui $olis. ex quo patet quod centrum epi. bis in uno men$e de$cribit eccentricum. E$tq; motus epi. uelo cior motu eccentrici quantum e$t motus medius $olis. aliter enim nõ $emper æqualiter di$tarent a medio motu $olis medius motus lunæ & centrũ eccentrici. luna uero mouetur in circũferentia $ui epi. infra {quis} in $uperiori parte mouetur cum firmam\~eto. ab oriente. $. in occidens & in inferiori parte ab occidente in ori- ens. <012> Eccentricus lunæ ubi prædictũ e$t $ecat eclypticã in duobus punctis oppo$itis. Vocatur{que} punctus ք <011> tran$it luna a parte au$trali eclypticæ in part\~e $ept\~etrional\~e, caput draconis & punctus oppo$itus. cauda draconis. Coniunctio. n. duorũ circulorum eo {quis} facit figurã neycio$am. uocatur draco lunæ. Luna igitur exi$tente in capite uel in cauda. uel prope caput uel caudam. Et $ole ĩ oppo$ito ip$ius, erit eclyp$is lune. Si enim remoueatur luna ab altero mediorũ plus. 12. gra. nõ patietur eclyp$im. Accidit. n. eclyp$is lunæ ք hoc {quis} ip$a trã$it per umbram terræ quæ proiicit{ur} $emper in oppo$itum $olis. Cũ. n. $ol $it corpus lumino$um. & terra corpus umbro$um. & radii recti $unt. & $ol $it maior terra. nece$$e e$t ut $ol proiiciat umbrã conoy dam cuius umbræ conus terminaretur e directo puncti oppo$iti $oli in eclyptica. Sicut ergo $ol $emper \~e $ub eclypti. Sic conus umbræ terræ $emper e$t $ub eclyptica. <012> Corpus uero lunæ, corpus umbro$um e$t. & non habet lumen ni$i a $ole. Vnde pars illa quã re$picit $ol, $emper e$t illuminata. Reliqua uero umbro $a. Cum ergo currat luna inferior $ole, cũ$ol & luna coniungũtur. pars lunæ quæ terrã re$picit tota e$t um bro$a. Cũ ergo paulatim recedit a $ole. incipit pars illa paulatim illuminari. quia paulatim radii $olis eam attingunt. Et quanto plus a $ole recedit luna, tanto pars eius terram re$piciens plus e$t illuminata. Cũ ĩfra uenit luna in oppo$itum $olis. tota medietas terram re$piciens e$t illuminata. Et tũc dicitur քa$alenos ple- na lumine. Deinde $icut paulatim accedit uer$us $ol\~e. $ic paulatim lumen decre$cit in partem terræ oppo- $itam luna igitur plena exi$tente in altero nodo℞ uel prope. Cum tunc $it $ub eclyptica uel prope eclypti- cã, nece$$e e$t ut tran$eat per umbrã terræ. uel particulariter patietur defectum luminis, aut tota. aut $ecũ- dũ partem. Si uero multum remouetur ab altero nodorum in plenilunio, cum tunc remoueatur ab ecly- ptica. Et conus umbræ terræ feretur $ub eclyptica corpus lunæ non attinget umbram. Sed a latere umbræ pertran$ibit ita non patietur luna defectũ. <012>Notandũ {quis} crebriores $unt defectus lunæ <011> $olis քք diuer$i tat\~e a$pectus lunæ. E$t autem diuer$itas a$pectus lunæ, arcus circuli magni tran$euntis per zenith capitis in terceptus inter uerum locũ lunæ. & locũ qui e$t in ui$u apparente, Verus locus e$t terminus lineæ ductæ a centro terræ per centrum corporis eius in firmamentum. Cũ igitur terra ad lunæ circulum $en$ibilem ha- beat magnitudinem. linea recta ducta ab oculo uidentis non exi$tentis $ub luna per centrum corporis lu- næ in firmamentũ, $ecat prædictam lineam in centro corporis lunæ. & terminatur alibi <011> prædicta linea. & locus ubi terminatur uocatur locus lineæ apparens. <012>Arcus uero inter hæc duo loca compræhen$us uocatur diuer$us a$pectus lunæ. Hæc tamen appellatio diuer$itas a$pectus lunæ, diuer$a \~e in diuer$itatem a$pectus lunæ in longitudine. & diuer$iratem a$pectus lunæ in latitudine. Et neutrũ eorũ diuer $itas a$pe- ctus lunæ quã $upradiximus. Has duas diuer$itates a$pectuũ lunæ, $ic imaginabimur. imaginetur circulus ductus per uerum locũ lunæ. æquidi$tans ab eclyptica. Si nõ $it uerus locus in eclyptica. Si uero in eclyptica ip$a erit quã quærimus. Et ducatur $imiliter alius circulus æquidi$tãs priori per locũ lunæ apparent\~e. De- inde per zenith capitis tran$eantur duo magni circuli quorum alter tran$eat per uerum locum lunæ. & alterum per locum lunæ apparentem. inter$ecabunt $e hi quattuor circuli quod con$titue quadrangulũ ex quattuor arcubus exi$tentibus inter $ectiones. <012>Arcus igitur circuli directi æquedi$tanter eclypticæ lo cum lunæ apparentem dicitur diuer$itas lunæ a$pectus in latitudine. Diuer$itas po$t<011> prædiximus \~e $icut diameter huius quã prædiximus quadranguli. Cum uero infra e$t {quis} ambo arculi ducti æquedi$tantes li- neæ eclypticæ $unt $imul loco diuer$itas a$pectus in latitudine, nulla e$t. Cum uero accidit {quis} reliqui duo circuli $unt $imul loco, diuer$itas a$pectus in longitudine nulla e$t. <012>Ex his igitur patet {quis} quãuis coniun gantur in puncto capitis uel caudæ. uel prope caput uel caudam draconis luna exi$tente au$trali in regio- nibus $ept\~etrionalibus. non eclyp$is $olis eo {quis} locus lunæ apparens e$$et $imul cũ loco lunæ & $olis uel {quis} di$tantia inter ip$a, e$$et minor quantitate duorum $emidiametrorum. $. $olis & lunæ. <012>Dum uero con- iunguntur $ol & luna, luna exi$tente $ept\~etrionali accidit eclyp$is in regionibus $ept\~etrionalibus. Verũta- men non e$t nece$$e {quis} in omnibus $ed in his locis lunæ apparens in eclyptica, uel prope eclypticam minus di$tans ab ea quam $it quantitas duorum $emidiametrorum $cilicet & lunæ.

THEORICE PLANETARVM VETERES. Gerardi Cremonen$is.

CIR CVLVS. ECCENTRICVS. VEL EGre$ $e cu$pidis. uel egredientis centri, dicitur qui non habet cen- trum $uum cum centro mundi. Pars eccentrici quæ maxime elongatur a centro mundi dicitur aux. uellongitudo longior. Sed pars quæ maxime appropinquatur centro terr{ae}. uocatur oppo$itum augis uellõgitudo propinquior. Alia ergo loca cir culi eccentrici quæ $unt in medio inter augem & oppo$itũ au- gis uocantur lõgitudines medi{ae}. Mouetur autem $ol proprio motu ab occidente in orientem in $uo circulo eccentrico quo libet die naturali. 59. minu. &. 8. fere $ecundis æqualiter $emք. Mundus uero rotat{ur} ab oriente in occidentem æqualiter $emք. Quare oportet ut $ol moueatur inæqualiter in orbe $igno℞. <012> Medius motus $olis dicitur arcus zodiaci interceptus inter lineam exe untem a centro terræ. ad locum Arietis. & lineam exeuntem ab eodem centro puta ter- ræ ad firmamentum, lineam dico exeuntem æquedi$tantem lineæ exeunti a centro ecc\~e trici per centrum $olis ad firmam\~etũ. <012> Verus motus $olis dicitur arcus zodiaci inter ceptus inter Arietem & lineam exeuntem a centro terræ tran$iens ad firmamentũ per centrum $olis. Aequacio $olis dicitur paruus arcus zodiaci cadens inter medium motũ & uerum motum quæ æquatio nulla e$t. Sole exi$tente in auge uel in oppo$ito augis. Exi$tente autem in longitudinibus mediis, maxima e$t. <012> Argum\~etum $olis d\~r arcus zodiaci cadens inter augem, & lineam terminantem medium motũ. <012> Aux $olis in $e- cunda $ignificatione dicitur arcus zodiaci cadens inter arietem & lineam quæ tran$it per augem eccentrici: In una autem medietate cœli puta in parte orientis maior e$t me dius motus <011> uerus, & tunc ad inueniendum uerum motum quando medius motus ma ior e$t uero. demas æquationem, & remanebit tibi uerus motus, Sed quando uerus mo tus maior e$t tunc addas æquatiõem, & remanebit tibi uerus. <012> Inuenire aũt medium motum $olis e$t Inuenire quendam arcum zodiaci qui $ic $e habet ad totum zodiacum quemadmodum arcus eccentrici pertran$itus a $ole $ehabet ad totum eccentricum & hoc inuenitur per lineam æque di$tantem $icut apparet in figura $ubiecta $iue facta in i$to folio $equenti.

THEORICAE PLANETARVM VETERIS SEPTENTRIONALIA CANCER LEO VIRGO LIBRA SCOR PIO SAGITTARIVS CAPICRNVS AQVARIVS PISCES ARIES TAVRVS GEMINI MERIDIANA

EPiciclus $iue orbis reuolutionis uel orbis lunæ breuis dicitur ille qui mouetur $uք circũferentiam eccentrici ab occidente in orientem. Eccentricus $olis immobilis e$t ni$i quãtum ad motum octauæ $phæræ. Eccentricus lunæ mouetur qualibet die ab oriente in occidentem. 11. gradibus fere. Et centrum eccentrici de$cribit quen- dam paruulum circulum circa centrum mundi. Et centrum epicili lunæ mouetur. 13. gradibus fere in die ab occidente ın orientem. Aux eccentrici lunæ mouetur. 11. gradi bus in die ab oriente in occidentem. Et eccentrum $olis mouetur fere uno gradu in die contra firmamentum. <012> Vnde apparet {quis} $i centrum $olis & aux eccentrici lun{ae} & c\~e trum epicicli lunæ fuerint in aliqua hora in aliquo loco cœli ut puta in cancro. In $equ\~e ti die $ol di$tabit ab eodem loco uno gradu. $. uer$us orientem, & aux ecc\~etrici per. 11. uer$us occidentem. Et c\~etrum epicicli lunæ per. 13. uer$us orientem. quare $ol tũc erıt in medio inter augem. Et centrum epicicli quia per. 12. grad. di$tabit ab utro{que}. Quare $i dupletur di$tantia $olis & centricı epicicli lunæ habetur di$tantia inter augem & cen- trum epicicli, & hæc di$tantia dicitur c\~etrum medium lunæ uel duplex inter$titium epi- GERARDI CREMONENSIS. cicli lunæ uel longitudo duplex. Et ex hoc manife$tum e$t {quis} i$ta tria puncta, aut $unt in eodem loco, aut $ol e$t recte in medio duo℞, aut e$t in oppo$ito eo℞. <012> Patet etiã {quis} c\~e- trum epicicli lunæ bis in men$e pertran$it eccentricum & e$t in auge in coniunctione cum $ole, & in oppo$itiõe $imiliter. In quadraturis autem ide$t qñ luna e$t dycotomos, e$t in lõgitudine propiori, luna uero mouet{ur} in circũfer\~etia $ui epicicli, & cum e$t in $u- periori parte mouet{ur} ab oriente in occidentem quare tunc e$t tarda in cur$u $uo. In infe riori uero econtra quare tunc e$t uelox. <012> Alii aũt planetæ faciũt econuer$o, $icut aũt $ol æqualiter mouet{ur} $uper centro eccentrici $ui, $ic & centrũ epicicli lunæ mouet{ur} æqua- liter $uper c\~etrũ mundi. <012> Medius motus lunæ e$t arcus zodiaci incipi\~es ab ariete de- latus {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞. $. arietis, tauri, & $ic de aliis, & terminatur in linea exeun te a centro terræ ք c\~etrum epicicli lunæ. Verus motus lunæ terminat{ur} per lineam exeũ- tem a centro mundi ք centrum corporis lunæ. <012> Aux media in epiciclo dicit{ur} punctus qu\~e terminat linea exiens a quodã puncto oppo$ito c\~etro ecc\~etrici lun{ae} qui t\~m di$tat a centro terræ, quantum centrum eccentrici exiens, dico per centrum epicicli ad $up erio rem part\~e epicicli. Aux aũt uera dicit{ur} punctus epicicli qu\~e terminat linea exiens a cen- tro mũdi per centrũ epicicli ad $uքiorem partem. Aequatio centri dicit{ur} arcus paruulus epicicli interiacens augem mediam & uerã. <012> Argumentũ mediũ lunæ dicit{ur} arcus epi- cicli interiacens inter augem mediã & centrum corporis lunæ con$ideratus {secundu}m motum lunæ in epiciclo. Argumentũ uerum dicit{ur} arcus epicicli interiacens augens uerã & cen- trũ lunæ con$ideratus {secundu}m motum lunæ in epiciclo. Centro uero epicicli lunæ exi$tente in auge eccentrici quod e$t in cõiunctione & in oppo$itione media & exi$tente in oppo $ito augis quod e$t in quadraturis lunæ ad $ol\~e nulla e$t centri æquatio, & aux uera & me dia $unt id\~e. <012> Aequatio argum\~eti lunæ dicit{ur} arcus zodiaci interiac\~es medium motũ & uerum motum quæ æquatio nulla e$t centro epicicli exi$tente in auge uel in oppo$ito augis eccentrici, & cum hoc luna exi$tente in longitudıne {pro}priori uel longiori $ui epici- cli. Maior uero e$t æquatio argumenti centro epicicli exi$tente in lõgitudinibus mediis ecc\~etrici & cũ hoc luna exi$tente in longitudinibus mediis epicicli. Maior e$t etiam ip- $a æquatio argum\~eti lunæ ip$o centro epicicli exi$tente in longitudine propriori $ui ec centrici. Et dum luna fuerit in medietate epicicli quæ re$picit occidentem a dextris, ma ior e$t medius motus <001> uerus, quare tũc {ae}quatio argumenti e$t $ubtrahenda. In reliqua uero medietate erit addenda. Et e$t $ciendũ {quis} maiores $unt {ae}quationes argumenti cen tro epicicli exi$tente in oppo$ito augis eccentrici <011> in auge. Et dicit{ur} nãque e$t inter has {ae}quationes argum\~eti centro epicicli exi$tente in auge & exi$tente in oppo$ito augis di- cit{ur} {ae}quatio diuer$itatis diametri circuli breuis. <012> Aequatiões argum\~eti qu{ae} $cribunt{ur} in tabulis $unt æquatiões ac $i c\~etrũ epicicli e$$et $emք in auge ecc\~etrici, centro epicicli exi$t\~ete in aliis locis ecc\~etrici. Cre$cũt {ae}quatiões argum\~eti {secundu}m {quis} centrũ epicicli accedit ad centrũ terr{ae}. <012> Et i$ta augumenta {ae}quationũ $umunt{ur} per minuta {pro}portionalia, \~q minuta {pro}portionalia dicunt{ur}. 60. particule line{ae} duple ad lineam exi$tentem inter cen- trum terr{ae}, & centrũ eccentrici diui$e in. 60. partes. Linea uero qu{ae} dirigit{ur} a c\~etro terr{ae} ad oppo$itum augis nullam habet de i$tis particulis $iue partibus. Quæ uero dirigit{ur} ad augem, omnes habet. Aliæ uero lineæ quæ diriguntur ad alia loca habent de ıllis parti- bus $ecundum acce$$um & rece$$um ab auge uel ab oppo$ito augis $icut patet in $equ\~e- ti figura.

THEORICAE PLANETARVM VETERES MEDVS VERVS VERVS MEDIVS VERVS VERVS MEDVSMT VERVS VERVS MEDVS VERVS VERVS EQ ARG EQ AVX EQ CENT EQ CENT CENT RVME CENT RICI CENTRV MVNDI opp. AVG E\~Q ARGV SVBTR E\~Q ARGV ADDEN

SEquit{ur} de capite draconis, Eccentricus lun{ae}, declinat a uia $olis in duas partes .$. in $ept\~etrion\~e & meridi\~e, & inter$ecat eccentricũ $olis in duobus locis oppo$itis $ք. Et i$te inter$ectiões dicunt{ur} caput & cauda draconis. Et d\~r caput inter$ectio duarũ circũferentia℞ in \~q incipit declinare luna ad $ept\~etrion\~e. Cauda uero ecõuer$o dicitur. <012> Mouent{ur} aũt ille inter$ectiões quotidie ab ori\~ete in occident\~e tribus minutis fere. Et ducit i$tas iter$ectiões <005>dã circulus cõc\~etricus mũdo exi$t\~es i cœlo lunæ æ\~qlis ecc\~etı i co i magnitudine & \~e i $uքficie orbis $igno℞ $iue in $uքficie ui{ae} $olis. Et i$te motus \~e di$- $imilis motuı planeta℞ <005> e$t ab occidente in orient\~e, & ut h\~eat{ur} $i<015>itudo in motib{us} dicit{ur} caput gen zaar t\~m ire medio motu cõtra firmamentũ <011>tũ in reiueritate uadit cũ firma mento. Et {pro}pter hoc $ubtracto medio motu capitis a. 12. $ignis remanet uerus loc{us} ca- pitis, cõputatus {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ zodiaci $icut patet in $ubiecta figura.

GERARDI CREMONENSIS. VENTER <025> <026>

SEquitur de tribus planetis $uքiorib{us} .$. Saturno@Ioue&@ Marte, Notandum {quis} <005>li bet triũ planetarum $uperio℞ h\~et duos circulos eccentricos di$po$itos in ead\~e pla- na $uքficie circũferentie & imobiles ni$i <011>tũ ad motũ. 8. $ph{ae}r{ae}, & ad motum quoti dianũ circa terrã ab ori\~ete in occident\~e. Et unus d\~r eccentricus deferens ք cuius circũfe rentiã defert{ur} centrũ epicicli ab occidente in orientem. Et alius d\~r eccentricus æquãs $u- per cuius centrũ æquale mouet{ur} centrũ epicicli, & in tքibus {ae}qualıbus æquales angulos de$cribit. <012> Et i$ti duo ecc\~etrici in una քte cœli {ae}\~qliter eleuãt{ur}. Et ille cuius c\~etrũ {pro}pin quius e$t centro terr{ae}, deferens e$t. Reliquus uero e$t {ae}quans. Et t\~m di$tat centrũ defer\~e tis, a centro terr{ae} quantũ a centro {ae}quantis <005>a e$t in medio. Et illa tria c\~etra $unt i una linea, & ambo eccentrici $unt unius <011>titatis. Et $icut in luna dyameter epicicli qui re$ pi cit centrũ terr{ae}, centro epicicli exi$tente in auge uel in oppo$ito augis, & po$tea centro epicicli exi$tente in aliis locis eccentrici declinat ad quendã punctũ oppo$itum centro eccentrici qui t\~m di$tat a centro mundi quantũ centrũ eccentrici. <012> Similiter in i$tis tribus planetis diameter epicicli qui re$picit centrũ mũdi, centro epicicli exi$tente i au- ge uel in oppo$ito augis eccentrici. In aliis aũt locis eccentrici centro epicicli exi$tente re$picit centrũ {ae}quantis, & hæc uocatur reflexio. Et luna in $uperiori parte $ui epicicli mouet{ur} ab oriente in occidentem. In inferiori aũt econuer$o. <012> Et i$ti planet{ae} mouen tur in inferiori parre epicicli ab oriente in occident\~e, & in $uperiori econuer$o. Et $em per qñ quilibet i$to℞ e$t cõiunctus $oli per mediũ cur$um e$t in $uքiori parte epicicli $ui .$. in auge media. Et in qualibet oppo$itione medii motus cũ $ole e$t in infimo epicicli $ui. Et in quadraturis cũ $ole e$t in lõgitudinibus mediis epicicli, quare in tanto tքe cir- cuiuit $uũ epiciclũ in <011>to tքe $ol reuertit{ur} ad $uam cõiunction\~e. <012> Aux media epicicli dicit{ur} punctus in $uperiori parte epicicli qu\~e terminat luna exiens a centro {ae}quantis ք centrum epicicli, & h{ae}c aux nõ uariat{ur}. Aux uera dicit{ur} punctus qu\~e terminat linea exi\~es a centro terr{ae} per centrũ epicicli & h{ae}c aux uariat{ur} {secundu}m {quis} cre$cit & decre$cit {ae}quatio cen tri, in epiciclo. Aequatio aũt centri in epiciclo e$t arcus epicicli cadens inter augem me- diam & uerã. Aequatio c\~etri in zodiaco e$t arcus zodiaci cadens inter mediũ motũ epi- THEORICAE PLANETARVM VETERES cicli & uerũ motum epicicli. Et in qua {pro}portione $e habet una {ae}quatio ad $uum circu- lum, in ead\~e $e habet & reliqua, quod {pro}bari põt per lineã quæ cadit inter æquedi$tãtes lineas. Et {pro}pter hoc una ı$ta℞ {ae}quationum accepta in tabula, & reliqua e$t accepta $imi liter. <012> Medius motus omniũ i$to℞. $. planetarũ & epiciclo℞ $uo℞ e$t arcus zodiaci ca- dens inter arietem & lineã exeuntem a centro terræ, & æque di$tantem lineæ exeunti a centro {ae}quãtis ք centrũ epicicli. <012> Verus aũt motus epicicli e$t arcus orbis $igno℞ ca- dens inter arietem & lineã exeũtem a centro terr{ae} per centrum epicicli. Verum locum planet{ae} terminat linea exi\~es a c\~etro terræ ք centrũ p<015>æ. <012> Aux aũt planeta℞ in $ecun- da $ignificatione dicit{ur} $icuti in $ole arcus zodiaci incipiens ab ariete & terminat{ur} ք line am ductã a quodã pũcto terræ $uprapo$ito augibus eccentrico℞. <012> C\~etrũ uero mediũ planetæ, dicit{ur} arcus zodiaci exıens inter aug\~e ecc\~etrici & mediũ motũ epicicli, & in $o- le dicit{ur} argumentũ, & in luna dicit{ur} centrũ mediũ, uel longitudo duplex, uel duplex inter $titium. Centrũ ue℞ planetæ. dicit{ur} arcus zodiaci cadens ınter aug\~e & ue℞ locũ epicicli. <012> Argumentũ mediũ dicit{ur} arcus epicicli cadens inter aug\~e mediã, & centrũ corporis planetæ. Argumentũ ue℞ planetæ dicit{ur} arcus epicicli cadens inter augem uerã & c\~etrũ planet{ae}. Et in una medietate cœli $ubtrahit{ur} æquatio centri in zodiaco a centro medio & addit{ur} æquatio centri in epiciclo, argumento medio, & hoc e$t ut habeat{ur} centrũ uerũ in zodiaco, & argumentũ ue℞ in epiciclo, & in reliqua medietate fit ecõtra, quod pate- bit faciliter in $ubıecta figura. Et qñ centrũ epicicli e$t i auge uel in oppo$ito augis nul- læ $unt pr{ae}dictæ æquationes. Aequatio argum\~eti planetæ dicit{ur} arcus zodiaci exi$tens inter ue℞ locũ planetæ, & ue℞ locum epicicli. Et manife$tũ e$t {quis} quãtoplus accedit cen- trum epicicli ad centrũ terræ argumento uero planetæ uno & eod\~e exi$tente, tãto plus cre$cit æquatio argumenti quare maiores $unt æquatiões argum\~eti centro epicli exi$t\~e te in lõgitudine {pro}priori eccentrici <011> exi$tente in lõgitudinibus mediis eccentrici, & ma iores $unt æquationes in lõgitudinibus mediis <011> in auge. <012> Aequationes aũt argum\~e ti quæ $unt $criptæ in tabulis $unt æquationes, ac $i $emper fui$$et centrũ epicicli in lõ gitudinibus mediis æquãtis non quia centrũ epicicli uadat per æquant\~e $ed quia $uper centrũ æquantis æqualiter currit. Et dicit{ur} tunc e$$e centrũ epicicli in lõgitudine media æquantis qñ dyameter epicicli $tat քpendiculariter $uք centrũ mũdi, tran$eunt\~e ք cen tra eccentrico℞. D\~riæ quæ $unt inter {ae}quationes in lõgitudine media, & {ae}quationes \~q $unt in auge dicunt{ur} dyametri diuer$itates circulı breuis in lõgitudine longiori. Et diffe- renti{ae} æquationum in lõgitudinibus mediis, & æquationũ qu{ae} $unt in oppo$ito augis dicuntur diuer$itates dyametri circuli breuis ad lõgitudinem propior\~e, & i$te diuer$ita- tes $cribuntur in tabulis. Exce$$us aũt lineæ protractæ a centro terræ ad aug\~e {ae}quantis ad lineã protractã ab eod\~e centro ad lõgitudin\~e mediam æquãtis diui$us in. 60. partes dicunt{ur} minuta {pro}portiõalia ad longitudin\~e longiorem. Et exce$$us line{ae} protractæ ad longitudin\~e mediam ad lineã protractam ad longitudinem {pro}piorem dicunt{ur} minuta {pro} portionalia ad longitudinem {pro}piorem $imiliter diui$us in. 60. partes. Quare aut\~e di- uer$itates dyametri ad longitudinem longiorem $ubtrahantur uel ad longitudinem {pro}- piorem addantur {ae}quationi argumenti facile patebit animaduertenti in figura. Quã- to enim ut dictum e$t centrum epicicli plus appropinquat centro terr{ae}, tanto plus ma- ioratur æquatio argumenti ut patet in $equenti figura $ub$cripta.

GERARDI CREMONENSIS. EQVATIO EQVAO ARGVM ARGVM EQVATIO ARGVM EQVAO ARGVM

SEquitur de Mercurio & Venere, Metcurius duos habet eccentricos unius quãti- tatis in eadem $uperficie plana di$po$itos {ae}quant\~e & deferentem, & {ae}quans {pro}pin- quior e$t centro terr{ae}. Nã in duplo debet di$tare centrũ deferentis a centro {ae}quan- tis, plu$<011> di$tet centrũ {ae}quantis a centro terr{ae} ut dicit alfraganus in. 14. d\~ria. Et <005>dam paruulus circulus debet tran$ire $uper illa duo centra eccentrico℞, & $uper circũferentiã i$tius parui circuli mouetur quotidie centrũ deferentis ab oriente in occidentem tãtum quantũ $ol pertran$it quotidie {pro}prio motu cõtra firmamentũ, & ducit $ecum aug\~e ab oriente ad occidentem. Quare in quãto tempore $ol pertran$it firmam\~etum, in tanto etiam aux eccentrici & quilibet punctus eccentrici deferentis pertrã$it {ae}quantem & \~et centrũ eccentrici $uã paruulam circũferentiam tran$it. Quare contingit aliquãdo {quis} c\~e trum deferentis & centrũ {ae}quãtis $int in eod\~e loco, @quare \~et ambo circuli {ae}quales erũt unus circulus, & $emper pr{ae}ter<011> in illo in$tanti {pro}pinquior erit firmamento deferens <011> {ae}quans. <012> Mouet{ur} aũt deferens ita ut in temporibus {ae}qualibus {ae}quales angulos de$cri bat $uper centrũ æquantis. Aequans uero imobilis e$t ni$i quantũ ad motum. 8. $phæ- r{ae}. Epiciclus aũt mercurii mouetur per circũferentiã eccentrici $ui ab occidente in ori\~e- tem æque cito <011> cito $ol contra firmamentum. <012> Vnde apparet {quis} $icut centrũ epici- cli lunæ bis pertran$it circũferentiã $ui eccentrici in men$e, ita centrũ epicicli mercurii bis pertran$it eccentricũ $uum in anno una uice, motu {pro}prio. Alia uice motu augis. I$te autem epiciclus mercurii quemadmodũ & alii duos habet motus. $. medium & uerum. Medius motus termi natur per lineam exeuntem a centro terræ & æquidı$tantem lineæ THEORIGAE PLANETARVM VETERES exeunti a centro æquantis per centrũ epicicli. Et ille medius motus e$t idem cũ medio motu $olis. Sic \~et aliqñ ille tres line{ae} $unt æquedi$tantes. $. linea exiens a centro ecc\~etri- ci $olis per centrum $olis, & linea exiens a centro æquantis eccentrici mercurii per cen- trum epicicli $ui, & linea exiens a centro terræ æquedi$tans prædictis duabus. <012> Cum ergo i$te tres lineæ æqualiter moueantur $emper erunt æquedi$tantes, aut erunt omnes eadem linea aut erunt due eedem & nõ oportet {pro}pter hoc ut centrũ $olis & epicicli mer curii $int in eodem loco, & {quis} linea quæ exit a centro eccentrici $olis per c\~etrum $olis $it in eadem linea, cum linea exeunte a eentro æquantis per centrũ epicicli. <012> Verus aũt locus uel motus epicicli terminatur per lineã exeuntem a centro terræ per centrũ epici- cli, Mouetur aũt $icut dictum e$t centrũ epicicli ad orientem & aux eccentrici defer\~etis ad occidentem in contrarias partes æque cito inter $e, & æque cito ut $ol medio motu, Centrũ uero epicicli & aux & quilibet punctus eccentrici deferentis $emper in tempo- ribus æqualibus æquales angulos $upra centrum æquantis de$cribunt. Aeque cito etiã centrum deferentis mouetur in parua circũferentia ut in temporibus, æqualibus {ae}qua les arcus de$cribat. <012> Quare in {ae}quales circũferentias $eu centra deferentis in{ae}quante de$cribit, Cũ enim pertrã$ierit quartã partem $ui paruuli circuli non pertran$iuit quar- tam partem æquantis, Ex iam dictis etiã pote$t o$tendi {quis} aux deferentis non pote$t e\~e in quolibet puncto æquantis. Lineæ enim exeuntes a centro terræ per centrum defe- rentis quæ o$tendunt augem deferentis $emper cadunt in arcu æquantis compr{ae}hen$o a duabus lineis contingentibus paruum circulum $uper quem mouetur centrum defe- rentis & tran$euntibus per c\~etrum terræ. <012> Vnde apparet augem deferentis $emper uer$ari inter illum arcum & $emper $ic cõpræhen$um e$$e ide$t nunc accedere, & nũc re- cedere ad augem deferentis re$pectu augis æquantis, & hoc ab utra{que} parte augis {ae}quã tis immobilis. Et quãuis aux deferentis nõ po$$it e$$e ni$i intra arcum pr{ae}dictum, tam\~e punctus deferentis qui modo e$t aux pote$t e$$e in quolibet puncto æquantis ide$t in di recto eius, & hoc cõtingit ideo quia aux mutatur continue. <012> Et quãdo aux deferentis recedit ab auge æquantis uer$us occidentem tunc $ectio illa circulo℞. $. æquantis & defe rentis quæ e$t po$t augem æquantis. $. in parte orientis in $ucce$$ione $igno℞ accedit ad augem æquantis, & illa $ectio quæ e$t in occidente, recedit. Ecõtra cõtingit reced\~ete au ge deferentis ab auge æquantis uer$us orientem. Quotiens uero centrũ epicicli mercu- rii cõiungitur cũ auge deferentis. i. e$t in ea, tunc e$t aux deferentis in auge æquãtis, qua- re tũc centrum terræ, & centrũ {ae}quantis, & centrũ deferentis, & auges, & oppo$itiones augiũ, & centrum epicicli $unt in una dyametro mundi. <012> Et qñ centrum epicicli e$t in oppo$ito augis deferentis quæ oppo$ita aux prius fuerat aux. $. quãdo fuit indirecto au gis æquãtis, $ed po$t efficitur oppo$itũ augis. $. qñ e$t in oppo$ito augis {ae}quantis. Simı- liter i$ta duo $unt in eadem dyametro, & tunc ambo eccentrici $unt unus eccentricus. <012> Apparet \~et ex iam dictis {quis} <011>uis centruw epicicli percurrat $uũ defer\~etem bis in an no, tñ non e$t in auge ni$i $emel, quia dum centrũ epicicli e$t in una medictate $ui æquã- tis, centrũ eccentrici deferentis currit in medietate $ui paruuli circuli $uperpo$ita alteri medietati {ae}quantis quod e$t $upra centrũ. <012> Et qñ centrũ epicicli e$t in auge tũc e$t in puncto defer\~etis quod maxime põt remoueri a terra & $ic põt e\~e in loco maxime remo to a terra, $ed illud non põt e$$e in pũcto maxime accedente terr{ae}, quia qñ e$t in oppo$i to augis {ae}quãtis quæ prius fuit aux $ui deferentis, tũc ambo circuli $unt unus circulus, & tunc e$t centrũ epicicli in oppo$ito augis æquantis. Sed tñ $unt duo loca in <005>bus ma GERARDI CREMONENSIS. xime accedit centrum epicicli centro terræ, & in aliis locis non põt t\~m accedere. Illa ue- ro duo loca $unt pũcta {pro}pe oppo$itum augis æquantis uel deferentis terminantia line as contingentes paruulũ circulum $uper qu\~e mouetur centrũ deferentis, & tran$euntes per centrũ terræ. <012> Cũ igitur centrũ epicicli e$t in auge $tatim incipit ire uer$us orien- tem, in $uo def erente. Et $imiliter centrũ deferentis incipit ire uer$us occident\~e in $uo paruulo circulo. Et qñ centrum epicicli e$t in capite lunæ contingentis, quod caput e$t {pro}pe oppo$itum augis {ae}quantis, tũc e$t centrum deferentis in pũcto cõtactus parui cir- culi cum ip$a linea&@ tũc e$t aux deferentis in maxima remotione ab auge æquantis, & tunc e$t centrũ epicicli in oppo$ito augis deferentis, quare tũc e$t in maiori appropin- quatiõe ad terrã, quia cũ centrũ deferentis de$cendit plus in $uo circulo paruo, plus re- mouetur oppo$itũ augis deferentis a centro terr{ae}, quod facile patebit a$picienti in fi- gura $ubiecta, & intelligenti motũ. Et <011>diu erit centrũ epicicli in i$to arcu deferentis, <005> e$t inter duo puncta $ibi oppo$ita, uel capita cõtingentium linearũ quæ capita $unt pro pinqua oppo$ito augis æquantis $emք e$t in oppo$ito augis deferentis. <012> Et $equitur ex hoc {quis} quantũ currit epiciclus in una parte, t\~m currit centrũ deferentis in alia, ergo $emք erunt in ead\~e linea tran$eunte per centrũ terr{ae} & per centrum deferentis, & nũ<011> t\~m appropinquabit centrum epicicli centro terr{ae}, <011>tum appropinquabit capitibus li- nearum cõtingentium. <012> Medius uero motus mercurii & ueneris, & medium centrum & uerum, & mediũ argumentũ & uerum, & {ae}quatio centri in zodiaco & in epiciclo, & aux uera & media, & {ae}quatio argumenti, omnia i$ta $ic de$cribũtur in mercurio & uene re, $icut in tribus $uperioribus uidelicet $aturno, Ioue, & marte. <012> Aequationes autem argumenti mercurii cre$cunt ut in tribus $uքioribus c\~etro epicicli appropinquãte ter- re. Aequationes uero qu{ae} $cribuntur in tabula $unt {ae}quationes ac$i $emper fui$$et cen- trum epicicli ĩ iter$ecatione circuli {ae}quantis cum deferente. <012> Cum enim centrũ epi- cicli e$t in auge mouetur $tatim uer$us orientem, & etiã inter$ecatio illa. $. deferentis & {ae}quantis qu{ae} e$t ante ip$um mouetur ad ip$um. $. ad centrum epicicli quare coniungũ- tur, Et {ae}quationes argumenti qu{ae} ibi contingunt $unt continue $cript{ae} in tabula. Si- militer contingit in alia $ectione, centro epicicli exi$tente in aliis locis deferentis, & $u- muntur {ae}quationes argumenti per minuta proportionalia, quare oportet {quis} tria paria $int minutorum proportionalium. <012> Minuta enim proportionalia ad longitudinem longiorem, & e$t exce$$us line{ae} exeuntis a centro terr{ae} ad centrum epicicli ip$o exi$t\~ete in auge deferentis ad lineam exeuntem ad interfectiõem circulorum exce$$us line{ae} exe- untis a centro terr{ae} ad inter$ectiones ad lineas conting\~e tes ubi e$t maxima appropin- quatio epicicli centro terræ. Et iterum ab eodem loco u${que} ad oppo$itum augis æquan- tis cum $it linea exiens quare mutantur minuta proportiõalıa. Diuer$itas dyametri cir- culi breuis dupliciter e$t de$crib\~eda, $icut in tribus $uperioribus. <012> Venus uero habet deferent\~e & {ae}quant\~e di$po$itos $ic $icut tres $uperiores, & in eod\~e loco eleuant{ur} in quo eccen. $olis. Et centrũ epicicli $ui ita cito mouet{ur} $icuti $ol. quare medius mot{us} $olis \~e me dius motus $uus eo {quis} line{ae} exeũti a c\~etro terr{ae} {ae}<005>di$tãt du{ae} line{ae}, qua℞ una exit a c\~etro ecc\~etrici $olis ք c\~etrũ $olis, & alia exiens a c\~etro æquãtis ք centrum epicicli. Defer\~es & æquãs ĩmobiles $ũt ni$i <011>tũ ad motũ. 8. $ph{ae}ræ, \~pter hoc {quis} defer\~es mouet{ur} in latitudine ad merıdi\~e & ad $ept\~etrion\~e, ita ut (cũ aliqñ deferens & æquãs $unt in ead\~e plana $uքfi cie. $. $ub ecliptica in breui mouet{ur} ab ead\~e linea) uer$us utrũ{que} polũ declinet defer\~es. Et de hoc motu dicemus in latitudinibus. Oĩa alia de uenere $i<015>ia $unt in tribus $uքioribus.

THEORICAE PLANETARVM VETERES

SEquitur de retrogradatione planeta℞, ad quod $ciendum e$t {quis} planeta dicit{ur} e\~e di- rectus qñ motus eius iuuatur motu epicicli cõtra firmam\~etum cœli. Retrogradus planeta dicitur quãdo eius motus nõ iuuatur motu epicicli. Statio príma dicit{ur} pũ ctus epicicli in quo incipit retrogradari planeta. Statio $ecũda planet{ae} dicit{ur} pũctus in quo incipit dirigi. Cõditiões aũt pr{ae}dicte $unt t\~m in quin{que} planetis, uidelicet directio & retrogradatio, & appellantur prima & $ecũda $tatio. Luna uero nõ dicitur h\~re i$ta ac- cidentia quãuis habeat epiciclũ, քք hoc quia $emper citius mouet{ur} epiciclus <011> ip$a luna . $. in epiciclo. Dicit{ur} tñ in $uperiori parte epicicli tarda cur$u & in inferiori uelox cur$u. <012> Statio prıma in $ecũda $ignificatione d\~r arcus epicicli cadens inter uerã aug\~e epici- cli, & punctũ $tationis $ecũdæ in prima $ignificatione arcus dico քtran$iens ք primam $tation\~e. Arcus uero retrogradationis e$t arcus epicicli cadens inter $tation\~e primam & $ecundã, & i$te arcus minoratur {secundu}m {quis} centrũ epicicli accedit ad centrum terr{ae}, \~qre mu- tant{ur} puncta $tationũ. Et $i $ubtrahatur arcus prim{ae} $tationis ab arcu $ecũd{ae} $tationis, remanet arcus retrogradationis. Et $i $ubtra hat{ur} prima $tatio a toto circulo remanet ar A B C cus $ecundæ, nã tantus e$t arcus. A. B. C. quantus e$t arcus. A. C. B.

<012> Medius motus cuiu$libet plane- t{ae} ad tempus præteritum quod non $cribitur in tabula $ic accipitur. Ac- cipe radicem in annis collectis, po- $tea accipe cur$um mediũ in expan- $is annorum intermediorum & quæ $unt inter primum annum collectorum & annum quem tu uis $cire & i$tum cur$um, extrahe de radice $i fieri pote$t. Si non addatur radi- ci una reuolutio. $. 12. $igna & re$iduum e$t medius motus planet{ae} qu{ae}$itus. <012> Media oppo$itio uel cõiunctio d\~r {secundu}m medios motus. $. uera $ecundũ ueros, ui$ibilis $ecundũ ui- $ibiles & inui$ibiles motus, & hii motus terminant{ur} lineis ductis a $uperficiæ terræ quã habitamus & hoc att\~edit{ur} $igno gradu, minuto & $ecũdo. <012> Digiti eclip$is dicunt{ur} duo decime diametri corporis lunaris. Minuta ca$us dicunt{ur} minuta cœli quæ tran$it luna a principio eclip$is u${que} ad medium, $i nõ ob$curatur tota luna, <015> u${que} ad principium aut fin\~e totalis ob$curationis $i tota ob$curat{ur}. In $ole minuta ca$us $unt minuta qu{ae} trã$it luna a principio eclip$is $olis u${que} ad mediũ. Minuta dimidii mor{ae} dicunt{ur} minuta \~q trã $it luna a principio ob$curationis u${que} ad mediũ. <012> Et {pro}pter hoc $i illa minuta diuidã- tur per motum lunæ {ae}qualem in una hora uenit t\~epus in quo tempore pertran$it ea.

Puncta re$idui dicuntur partes dyametri epicicli quæ $unt ab auge u${que} ad directũ lun{ae}. <012> Argumenta qu{ae} ponũtur in lineis tabularũ eclip$ium $unt argumenta latitudinũ in ter$e æquipollentia & latitudines {ae}quipollentes. Anni maiores ad numerũ terminorũ computãtur. Minores ad reuolutionem. Mediocres anni $unt medii inter maiores & minores $olis & lun{ae}. Maiores annı $unt eorũ maiores circuitus. Minores minimi. Me diocres medii. <012> Tardi dicunt{ur} planet{ae} ide$t minuti cur$u quando $unt retrogradi. Ve loces planet{ae} dicũtur. i. aucti quãdo $unt directi. Aucti uero numero dicuntur quando {ae}quatio additur $uper medium cur$um. Aucti lumine dicuntur cum recedunt a $ole uel $ol ab eis. Minuti lumine dicuntur cum accedunt ad $olem uel $ol ad eos. Naturæ pro- prietates & oքationes planeta℞ & $igno℞ determinant{ur} tali conditione {quis} $emք fiat ĩce ptio a $ole <005>a nobilior e$t c{ae}teris planetis, & ab ariete, <005>a nobilius \~e $igno℞, & a media GERARDI CREMONENSIS. die, <005>a nobilior e$t pars diei. Et $ecundũ $itum æquationis quia medium mundi exi$tit.

LAtitudo planetæ dicit{ur} di$tãtia ip$ius a uia $olis, Declinatio dicitur ip$ius di$tan- tia ab æquinoctiali, patet ergo {quis} $ol non habet latitudinem $ed $olã declinatio- nem quã declinationem accipimus in $ole per di$tantiã c\~etri $olis ab inter$ectio ne prima quã facit circulus $olis cum {ae}quinoctiali in principio arietis. Latitudin\~e lunæ accipimus per di$tantiã centri corporis lunæ ab inter$ectione prima quã facit circulus lunæ cum circulo $olis. i. a capite draconis. Et $i accipimus declination\~e gradus orbis $i- gno℞ in quo e$t luna, & in eadem hora accipimus latitudinem lunæ ab orbe $igno℞. $. a uia $olis & $i fuerint ambe. $. latitudo & declinatio $ept\~etrionales uel meridionales iun- gimus utrã{que} & exit nobis declinatio lunæ ab æquinoctiali. Et $i fuerint diuer$æ $ubtra himus minorem de maiori. Similiter & in aliis plan etis inuenitur declinatio. <012> Et e$t notandum {quis} eccentricus lunæ $emper eodem modo di$tat a uia $olis. Et epiciclus lunæ $emper e$t in $uperficie eccentrici, quare luna nõ habet ni$i unam latitudinem. Alii aut\~e planet{ae}. $. quin{que} accidentales habent duplicem latitudinem, unã quidem ex epiciclo <005> inclinatur ab eccentrico. Aliam ex eccentrico qui inclinatur a uia $olis. Et per tabulam binarii inuenitur latitudo {secundu}m epiciclum, & per tabulam quaternarii iuenit{ur} latitudo {secundu}m eccentrıcũ. Et d\~r binarii quia duos habet introitus. Et tabula binarii e$t facta ad medie- tat\~e circuli. Et quaternarii ad quartã partem circuli ide$t tabula binarii e$t facta ad $ex $igna. $. qu{ae}libet tabula $uo $igno. Et tabula quaternarii tribus $ignis. $. quælibet tabula uni $igno qu{ae} de$eruit octo $ignis per æquipollentiam $icut tabula binarii de$e ruit duo bus $ignis per {ae}quipollentiã, cã e$t quia tabula binarii e$t ad epiciclum. iõ intratur in eã cũ argumento, & quia tabula quaternarii e$t ad centrũ iõ intratur in eam cum di$tãtia a nodo capitis. Et latitudo qu{ae} $cribit{ur} in tabula binarii e$t di$tantia partiũ differ\~etie epi- cicli. i. a circũferentia eccentrici, di$tãtia dico cõputata uer$us uiã $olis qu{ae} d\~r æcliptica quia in ip$a uel prope contingunt eclip$es $olis & lun{ae}. Inclinat{ur} dico ita. $. {quis} $emք erit planeta inter eclipticam & centrũ epicicli, ni$i cum centrũ epicicli fuerit in capite u<015>in cauda tunc enim epiciclus e$t directus in eccentrico. Et qñ e$t in auge epicicli. planeta tunc maxime a uia $olis declinatur quare tunc maxima inuenit{ur} latitudo in tabula hoc e$t in locis intermediis quia mediocriter inclinatur & mediocris inuenitur latitudo. Et latitudo qu{ae} $cribitur in tabula quaternarii e$t di$tantia circũferentiæ ecc\~etrici a uia $o lis qu{ae} di$tantia e$t paruula prope nodos & maxime in locis remotis a nodis per tria $i- gna. Et {pro}pter hoc inuenitur in tabula quaternarii latitudo in principio maior@in fine maxima&@ in medio mediocris, patet ergo {quis} inuentis i$tis duabus latitudinibus $em- per una erit $ubtrahenda ab alia. <012> Compo$itor tam\~e tabularum ad o$ten$ionem $ui magi$terii noluit ponere ueros numeros latitudinum pr{ae}dictarũ in quibus unus $emper ab altero $ubtrahit{ur}. Sed po$uit numeros {ae}quipollentes in quibus $i diuideret{ur} unum ք alterũ ueni$$et id\~e quod {pro}ueniret $i unus uero℞ numero℞ $ubtraheret{ur} ab altero. Et \~e $ci endum {quis} omni $ubtractioni {ae}<005>pollet aliqua diui$io & econuer$o. Idem enim e$t $i diui- das $ex per tria qua$i $i $ubtra has duo a quattuor. Et ideo diuidit{ur} una latitudo ք aliam. Cum centrum epicicli e$t in nodis tunc nulle $unt latitudines, tunc enim directus \~e epi- ciclus in eccentrico, & c\~etrũ epicicli e$t in uia $olis. Et {quis} numeri <005> $unt in tabula nõ $int ueri patet, ք hoc {quis} in tabula mercurii inuenit{ur} latitudo minor. 6. gra. & $ic e\~et aliqñ ex- tra zodiacũ tñ ք diui$ion\~e i$ti{us}, $ed ք aliã քuenit ei{us}uera latitudo, & hoc {quis} dixi cũ {pro}bat{ur} ք tabulas latitudinis itegras, $i iueniant{ur} i <005>b{us} fit $ubtractio uel additio loco diui$iõis. Et THEORICAE PLANETARVM VETERES dicitur {quis} $i diuidas latitudinem $ecundam per primam {quis} cõputanda e$t latitudo a uia $olis. Et $i prima per aliam cõputanda e$t latitudo zodiaci ut tanta $it una latitudo duo rum graduũ {secundu}m unã cõputatiõem quantũ altera quatuor graduũ {secundu}m alterã cõputatio- nem. Caput & cauda trium $uperio℞ planetarũ imobiles $unt. Caput aũt & cauda mer curii & ueneris nõ $emper morant{ur} $ed mouent{ur}. Et ideo aliter inuenit{ur} argumentum la- titudinis in tabulis $uperioribus & aliter in i$tis duobus. Caput enim ueneris & mercu- rii mouent{ur} tali proportione {quis} uerus locus capitis ueneris & mercurii ab eis di$tat $emք t\~m quantũ & nõ uerus locus capitis $criptus in canone di$tat a loco <005> fit ex medio $olis & argumento illo℞ æquato. Ideo{que} addimus argumenta illo℞ medio $olis. Vera loca ca pitum dicunt{ur} cõputata ab ariete {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ in zodiaco. $. Aries@ Taurus Gemini@Cancer &c. Medii cur$us capitũ dicunt{ur} computari econuer$o. $. Aries@Pi$ces, Aquar. &c. quia medius capitis cum uero capite faciunt. 12. $igna integre.

COmpo$itores tabularũ $uper ciuitatem Arin dicũtur fui$$e Nembroth, de $tir- pe noe, hermes, yconimus, Ptolemæus, qui primus fecit a$trolabium Albatham Albuma$ar & Algori$mus, hii quid\~e prænominatas tabulas $ic $apienter cõpo- $uerunt {quis} po$tea nõ apparuit aliquis tam doctus {quis} $ciuerit cõponere leuiores. Arin ci- uitas e$t magna $atis ac potens ac $ita e$t in medio mundi nõ totius orbis terræ $ed hu- ius zone t\~m quæ uer$us $ept\~etrionem dicit{ur} temperata & di$tat ab utri${que} gradibus Ale xandrinis po$itis $ub æquatore in oriente & occidente. 90. grad. & ab utro{que} polo. 90. grad. Vnde qui uult mutare tabulas ad alia loca $ubtrahat uel addat mediũ cur$um $tel- larum in tot horis per quot horas di$tant loca Arim $ubtrahat uel addat dico tantũmo- do in annis collectis. <012> Aequatis planetis ante meridiem uel po$tpone gradum $olis in linea meridionali, & nota in Almuri & fac tũc tran$ire uel retroire. 15. gra. quot horas habui$ti po$t meridiem uel ante & $ic inuenies uel habebis a$cendent\~e ad horas præ$en tem. Luna exi$tente in medıo cœli $i {ae}quaueris eam per tabulas alicuius regionis $cies lõ gitudinem inter regiones per differentiã loco℞ lunæ & nõ oportebit te expectare eecli- p$im. Si acceperis altitudinem infimi limbi $olis & lun{ae} in dor$o a$trolabii & altitudi- nem inferioris limbi & notaueris motũ alidad{ae} $cies quantitatem dyametro℞ $olis & lun{ae} re$piciens $olem mediante alıquo panno. <012> Et nota {quis} auges ducunt{ur} uer$us orien tem. 7. grad. in. 900. annis. & totidem uer$us occidentem in aliis. 900. annis. Et mõ $u- mus in primo motu. Et ideo anno addunt{ur} $ecũda. Item dicuntur moueri ab Albat\~e in 60. annis & quattuor men$ibus gradu uno $emք uer$us orientem. Alfraganus aũt nar- rat eas moueri in. 100. annis gradu uno $emք uer$us orientem. Item nota {quis} dicit{ur} a mul tis perito℞ {quis} <011>diu $ol fuerit in medietate eccentrici $ui quæ maxime remouet{ur} a terra. $. ĩlõgitudine lõgiori magis eleuabit{ur} elidada in dor$o a$trolabii in meridie <011> gradus $olis in rethe po$itus $uper almucãtarath in meridie. Econuer$o fit in reliqua medietate ecc\~e trici. Et quacũ{que} die erit maior di$tãtia inter has duas altitudines in ead\~e erit $ol in auge ecc\~etrici. in prima medietate dicta & <011>ta erit di$tãtia tanta erit eccentricus, & <011>tũ na- dir $olis ceciderit infra locũ $uper qu\~e caderet gradus $olis $i poneret{ur} $uք con$imilem nume℞ inter almucãtarath. In tantã erit fallacia hore tũc accepte. hoc mõ con$iderato uno ãno in meridie & in quo die $ol in auge & <011>tũ eleuet{ur} $ol tunc ք alidadã habebis <011>tũ aux $it mota in anno uno. Et hoc mõ dicit{ur} Albategniũ inueni$$e auges planeta℞ <011>tum moueant{ur} in uno anno men$e & die&@ tabulas ad hoc cõpo$uit, & habuit magnũ a$tro- labiũ ut tricubitum aut maioris quãtitatis, quod in manu habuimus pluries.

GERARDI CREMONENSIS.

LInea egrediens a centro terræ. per centrum corporis planetæ ad cœlum o$tendit uerũ locum planetæ, ut patet de $ole radiante. Nam recipientes radiũ $olis ք fo- ramina a$trolabii uel per umbram uirge erecte, ueraciter $cimus $ignũ cœli omni uice. Linea porrecta a loco in quo nos $umus per centrũ corporis planetæ ad cœlũ o$t\~e dit locum in quo planeta uidetur e$$e & non e$t ni$i qñ planeta e$t t\~m in no$tro zenith. Tunc enim linea egrediens a centro terræ ad centr{ae} corporis planetæ, & linea porrecta a loco in quo nos $umus eadem e$t & locus in quo terminatur idem alias nõ. Arcus igit{ur} interceptus inter locum uerũ & locum in quo planeta e$$e uidetur dicitur reflectio uel diuer$itas a$pectus. <012> E$t autem dicta reflectio aliquando in latitudine aliquando au- tem in longitudine aliquando diuer$a aliquando maior a liquando minor. Et e$t $cien- dum {quis} in $tellis quæ $unt $upra $olem nõ e$t reflexio $en$u perceptibilis $cilicet in Sa- turno Ioue & Matte $ed t\~m in Sole Venere, Mercurio & luna quorum $ol & luna opti nent principatum. In $ole aũt extrahitur reflexio trium minutorũ ad plus, & quãdo e$t idem $ol iuxta ori zõtem maxime aũt $entitur in luna. E$t aũt tota reflexio in longitudi ne qñ planeta e$t in meridiano a$picientis. E$t aũt tota reflexio in latitudine quãdo pla neta e$t in circulo altitudinis. Et e$t diuer$a. i. partim in longitudine & partim in latitu- ne quãdo planeta nõ e$t in meridiano a$picientis nec in circulo altitudinis notæ. E$t \~et aliquãdo maior propter unam de duabus cau$is uel propter ambas. Sunt enim du{ae} cau $æ propter quas reflexio e$t maior & minor $imiliter una e$t quãdo magis di$tat a no$tro zenith unde iuxta ori zontem maxima e$t reflexio. <012> Alia e$t quando propinquior e$t terræ. Vnde quando luna e$t in lõgitudine propinquiore & iuxta ori zontem aggregã- tur de reflexione gradus unus & minuta. 44. quæ e$t omnium reflexionũ maxima. Quã- do uero e$t in longitudine longiori aggregantur. 54. minuta. In horis autem eclip$ium quod magis aggregatur de reflexione e$t gradus unus & quattuor minuta.

<012> Anni chri$ti motus octauæ $phær{ae}, hic uero motus circa medium anni collocatur ut qua$i æqualiter procedat quia in tam paucis annis nõ e$t magna inæqualitas. Anni x\~pi gradus minuta, $ecunda.

ASpectus planetarum $ic pote$t inueniri intretur cum gradu æquationis cuiu$li- libet planetæ in tabula a$cen$ionis $ignorum & in circulo directo qui incipit ab ariete & graduum numerus inuentus $ub $igno ge$tanti ip$um planetam $i- gnetur deinde intretur cum gradibus {ae}quationis cuiu$libet alterius & numerus graduũ inuentus $uper ge$tantem ip$um accipiatur & i$to℞ $ecundorum numero℞ $ic accepto- rum minor a maiore dematur $i $uper creuerit, $exta pars circuli erit $extilis a$pectus, $i reman$erit, quarta pars circuli erit quartus a$pectus, $i remã$erint tot gradus quot com plectitur, tertia pars circuli erit trinus a$pectus & $i rem an$erit medietas oppo$itionis, $i plures gradus reman$erit non a$picient $e planet{ae}, Si nihil reman$erit erunt tunc ip$i planetæ iuncti corporaliter, $i reman$erint tot gtadus quot complectitur alterius $plen dor erunt tunc iuncti lumine ip$i planetæ & non corporaliter.

Expleta e$t theorica planetarum Gerardi. DISPVTATIONVM IOANNIS DE MONTE REGIO CONTRA CREMONENSIA IN PLANETARVM THEORICAS DELIRAMENTA PRAEFATIO. <012> Vniuer$is bonarũ artium $tudio$is Ioãnes de mõte regio. # S. P. D.

PO$tquam emi$imus indicem operũ, quæ librariis no$tris formanda trade- mus, nõnullis, ut accepimus, lædendi magis <011> iuuandi $tudio inflãmatis, il- lud mox ui$um e$t re\~phen$ione dignum, {quis} quorũdam opera $cripto℞ im- mutare conamur, alio℞ uero pror$us reiicere nouis uidelicet illatis tradu- ctionibus, deinde {quis} pleri${que} {pro}bis uetu$ti${que} auctorib{us} cõtradicere, ac quorũ- dam recentio℞ cõmentaria oblitterare nõ ueremur, noĩbus etiam, quod, ut i$ti putãt, acerbum e$t, enũciatis. Mihi aũt uolenti potius prompta rectaque exemplaria uer$are <011> aut noua cõdere aut mendo$a excribrare, haud qua<011> diffidendũ e$t id libenter at{que} cõ$ulto factũ e$$e, nõ quo alienæ detraham au ctoritati, $ed quo mathematica℞ $tudia iam inde a $æculis multifariã inqui- nata ac pene ab oíbus derelicta, omni labe quoad eius fieri pote$t ab$ter$a il lu$trent{ur}, quod profecto cum ĩmutandi plurima, tum denuo traduc\~edi offi- cio fieri nece$$e e$t. Cõtradicere aũt $criptoribus <011><011> antiquis $i u$quã ut ho mines errauerint iu$ti uiri ac liberalis ingenii e$$e arbitramur, exemplo moniti omniũ fere eo℞ qui unquã aliquid noui cõpo$uere. Quod deni{que} noíbus $criptorũ non pepercimus haud ab$entaneum uideri debet, cum mi$elli quidã nimia capti credulitate t\~m tribuant $e$tiuis libro℞ in$criptionibus auctorum{que} uetu- $tati, ut de re quapiã di$putaturi $upremũ ac ualidi$$imum argumentandi locũ $emper ab auctoritate mu- tuãdũ cen$eant. $. alieni a$$ertioni qualicun{que} plus fidentes <011> rõni certi$$imæ. Affert ne$cio quid $ingularis indulgentiæ mors hoíum qui aliquid in uita cõpo$uere, ut quos adhucuiuos for$itã negligeremus, eorũ iam uita functo℞ opera religio$ius amplexemur, $iue {quis} $ententiis ip$o℞ refragari non licet ne ք inuidiam aut in$olentiam id fieri credat{ur}, $iue {quis} aliena placita excutere argutiu$que diiudicare grauamur, q\~m id ple runque $ine magno labore fieri nequit. Hinc ergo factum e$$e crediderim ut cõplura litterarũ $tudia $om- nii cuiu$dam aut anilis fabulæ $p\~em contraxerint ob lectiones nimiũ $ecuras ac cõmentationes ob$e<005>o$as. Verũenimuero & $i cõtagium illud oíbus ferme liberalibus $tudiis cõmune $it, in mathematicis tñ omni- no pudendũ e$t ac intolerabile, quippe quæ confe$$u oíum, perpetuã $emper præ$eferentia certitudin\~e, no- $tri defidia $æculi ad fecem quandã decocta $unt, adeo ut in $cientia $iderali, uniuer$as enim inducere lon- gum e$t, præter Gerardum cremonen$em ac Ioannem de $acro bu$to cunctos pene autores negligamus, iamque pro a$tronomis celebremur qui eo℞ cõmenta Theoricas $cilicet planetarum Sphæramque, ut uo cant, materialem uidimus. At ubi numero℞ quoque tabularũ prædictionumque inchoamenta quædã at- tigimus, tum demũ perfecti undique credimur. Hinc alii lectionibus publicis allegamur di$cipulos $cilicet facturi quales ip$i $umus præceptores. Alii ad con$ultationes principum accer$imur quorum applo$ione firmati mox in publicũ ac plebeiam turbã deliramenta no$tra {pro}fundere non erube$cimus. Pudet profecto recen$ere quãta nobis inde contumelia plerũque obueniat, & quidem non indigne qñ per cæcitatem $toli dam {pro}priæ precones $umus ineptiæ. Sed hæc quidem quũ adnexa $ibi pœna luant{ur} leuiori egent cen$ura <011> {quis} ad corrigen da ex\~eplaria $cíarũ <011>uis reconditarũ indi$crete ruimus. Hoc etenim, ni$i fallor, piaculũ e$t $nías auctorũ nobilium obtenebrare contagiis {pro}prie $uppo$itis ignorantiæ, po$teritat\~eque uiciatis libro- rũ exemplis inficere. Quis. n. ne$ciat mirificam illã formandi artem, nuք a no$tr atibus excogitatã, obe$$e t\~m mortalibus $i mendo$a di$$eminent{ur} librorũ uolumina, quantũ {pro}de$t exemplaribus rite correctis. Nõ \~qo mihi t\~eperare quo minus unũ proferã exemplũ correctoris audaculi, qui geographiã Strabonis latinã aliqũ factam, romanis nuք librariis formandã exhibuit, <011>uis ridere magis libeat <011> l\~ris indicare hoís $cioli cõfidentiã. Is in tertio uolumine ubi de {pro}lixitate diei maximæ agit{ur} quæ accidit habitantibus inter Romã & Neapolim, dies in<005>t maxima e$t horarũ $ol$titionaliũ <005>ndecim, illic \~et $æpius hoc epitheto $ol$titiona- liũ repetito, in$citiam $u ã atque barbari$mũ indicans uno. $. uerbo duplic\~e pro$tituit ignorãtiã. Quũ. n. au tor græcus dicat ὡρῶν ἰσημερίνων quod latine e$t horarũ æ<005>noctialiũ, $tolidus ille miratus \~e, quonã mõ æ<005>noctiales horæ di\~e $ol$titii cõ$tituere po$$int, æ<005>noctio ac $ol$titio multum inter $e di$tantibus. Itaque a $ol$titio horas illas denoíauit, ignorans utique cur æ<005>noctiales dicant{ur} horæ \~et illæ quæ in die $ol$titiali numerant{ur}. Nemo $ane t\~m traductori Cuarino uitiũ imputabit, is. n. $uperius haud longe po$t caput $ecũdi uoluminis, di\~e maximã apud britãnos horarũ æquinoctialiũ e$$e dec\~e & nou\~e í$inuat. Nõ deberet ille $ol $titionaliũ $icut grãmaticellus i$te, $ed a $ol$titio $ol$titiale formaret Lucanũ imitatus dicent\~e, rapidi{que} leo nis $ol$titiale caput. Tali correctori ímo potius corruptori, ex\~eplaria em\~edatu difficilia plurimũ{que} ipedita o amice credis? Quid \~q$o fiet $i traductoris ícuria primũ ex\~eplar uitio $it obductũ, aut ab e$urienti quouis librario քperã ímutatũ? Quorum {pro}fecto utrũque cernere e$t in eo oքe q<013>hodie pro Geographia Claudii Ptolemæi circũfert{ur}, ubi nec l\~ralis cõtextus autoris græci rñdet $ententiis, Iacobo Angelo flor\~etino inuer- DISPVTATIONES IOAN. DE MONTE REGIO. tente, ne{que} tabulæ {pro}uinciarũ particularium a Ptol. in$titutam $eruant effigiem, $ed friuolam ab homine fa melico pa$$æ $unt ímutation\~e. Igitur qui $e h\~re putabit co$mographiam Ptol. ne umbram quid\~e tãti ope ris poterit o$tentare, fid\~e{que} nemo nõ habebit $ũmatim dicenti mihi, opus hoc nondũ ad latinos trã$latum e$$e, præ$ertim $i re$ciuerit ip$um ob difficultat\~e $uam dıu apud græcos quo{que} perditum, oíno{que} interıtu- rum fui$$e, ni$i monachi cuiu$dam maxima uigilãtia repertũ e$$et. Sed hæc alibi pleniori reddent{ur} tracta- tu. Iam uero reuertens unde abii, ne aliena delicta repræhendent\~e meip$um uidear eximere a grege i$to ri diculo a$tronomo℞ tan<011> innocent\~e nulli{que} errori obnoxium, nũc {pro}fiteor æque laturũ ímo g\~ras ingentes habiturũ pleri${que} oíbus qui meas in$picient editiones iudicabunt{que} <011>uis in$idio$e, quas & $i $ciam Horatii Quintiliani{que} monitu nõ e$$e \~pcipitandas, aliquid tñ in ætate uegetiori tentandum e$t, ne uentri t\~m more pecudum indulgere uidear. Su$picor aũt fore nõnullos qui in$olentiæ crimen mihi obiectabunt, ut qui in Germania ne dicam barbarie degã, inops libro℞, a frequentia{que} docto℞ hoíum $emotus, tot tã{que} celebra- tos uiros impetere au$im. Sed hi, ni$i me fallit aíus, ueniã dabunt, $i fin\~e {pro}po$iti, nõ per$onã $criptoris aut fortunam քpenderint. Nam quo licentius abundiu$que unıuer$i tentata mea in$picere, iudicare, corrige- re ac retractare quæant, ecce meip$um $põte inrerpretamento multiplici in mediũ $tatuo haud reformidã tem pro repu. litteraria<011>uis experiri fortunã. Sitq; hæc \~p$ens lucubraciuncula \”q$i \~pgu$tamentũ uniuer$æ cõmentationis, quã ueluti men$uram reliquæ ætatis no$træ, <011>tãcunque deus tribuet, exercebimus. Horta- mur denique lectores, beniuolos quid\~e ut pro $uo qui$que ingenio conatus n\~ros examinet, non <005>d\~e $ine \~pmio ni$i qui$piã noĩs $ui celebration\~e negligere uelit, quã certe policemur facturos in operibus n\~ris ubi fuerit opportunũ, æmulis aũt nõnihil uoluptatis accedet $i hominem res inu$itatas aggredi au$um in er- rore depræhenderint. Sed ne lõgius \~pfemur ıncipiemus քcurrere Theoricas planeta℞ Gerardo cremon\~e- $i, ut fert{ur}, æditas, iamprid\~eque in oíbus $tudiis generalibus legi cœptas, opus quid\~e tenue $ed a multis ma gni$que ingeniis credule {pro}batum. Multos pa$$im offendens in$anos eius expo$itores, errataque $ua demõ $trationibus geometricis roborare conantes. Qui <011> friuole uigilauerint $pecie dialogi manibus no$tris iã- dudum erepti intelligent, quem in urbe Roma quondam lu$imus. Nunc que uniuer$os $ideralis $cientiæ $tudio$os eo interprete Salutamus.

VIENENSIS # CRACOVIENSIS.

. V. # . C.

SI quis forte roget <011>obrem poti$$imũ ad hanc ædem diui Petri apo$toli hoc mane cõce$- $erim, is $ciat in primis oratum me ueni$$e ut Pio defuncto pontifex $uccedat cui $incera religio cordi $it, qui x\~piani nominis inimico mahumecto occurrere au$it, quique exter- nis olim conculcatis ho$tibus inte$tina $tudeat tollere di$cidia, ut tandem oí ambitiõe ac praua cupiditate extincta boni mores ex integro re$umant{ur}, ac deınceps optimæ quæque artes in lucem redeãt \~q turbulenta hac no$tra ætate negligi uident{ur}. Nam ut reliqua $tu- dio℞ genera $ilentio prætereã, artes liberales hortant{ur} \~p$ertim illæ quas uocãt mathema ticas, quæ ita mi$ere mortalium animis exciderunt, ut per paucos hodie reperies qui $atis docte con$ecuti $int eas, plurimi aũt & ferme omnes uix æquo animo mi$erabile dictu, earum noía audiant, nihıl $uaue ar bitrantes quod nõ auri $acram fam\~e expleat. Interea tam\~e ea quæ a$tro℞ pollicet{ur} noticiam quo$dam affi- cit hoĩes, non quid\~e, ut æquum e$$et, animi exercendi $ed gloriæ aut quæ$tus gratia qui iu$to ordine negle cto dum ad futura {pro}nuncianda nimiũ properant, totam ferme quæ de motibus e$t \~ptereunt a$tronomiã, quo demum fieri $olet, ut uulgari undique habeant{ur} ludibrio, neque id iniuria, qñquidem ab erroribus $u is quo℞ occa$iones ignorant ab$tinere nõ $tudent. Sed qui$nã me appellat, homınem tanta turba di$cerne- re non $init? C. Saluere iterũ te iubeo Ioannes optime. V. Saluũ te adueni$$e gaudeo amice dulci$$ime. C. Iam dudum $alutatus haud re$põdi$ti. Quid agitur? V. deambulatur. Sed tu quid rei hic habes? C. Expecto V. O te fœlicem <011> expectandi gratiam habes, ad cape$$endas enim opes eccle$ia$ticas hanc aiunt e$$e uiam. C. Ha ha. Tu quoque iccirco habeis, qui tantopere ante ho$tiũ moraris $acrum. V. Deus faxit. Sed nũc ego Nicenũ expecto dñm meum nõ ut ita dixerim beneficia. C. At ego dñm meũ operior futurũ cu$tod\~e ad cõ- claue. V. Tu igit{ur} hoc triduo in carcere latebris, id <005>dem cõmodi hahiturus ut <011>primũ electio noui ponti- ficis tibi innote$cat. C. Quid tum po$tea. V. Vt inde fortunas eius {pro}dere po$$is. C. Recte {pro}fecto id explorãdi talis credit{ur} e$$e ianua. V. Alii diem potius ob$eruandũ cen$ent quo cathedram \~pmit apo$tolicam corona triplici redimitus. Sed mi$$a i$tæc faciamus, orandus multo maxime deus e$t ut cœptis illis a$piret, utque Mercurium $uos fœlici radio t\~eperare iubet hoíes deuote $upplicandũ e$t. C. Ita faciundum cen$eo. Verũ ut ad u$itata iucundiora que n\~ra colloquia redeamus opportune mones ubi Mercurium cõmemoras. V. Quid quæ$o incidit? C. Theoricæ planetarũ cões in mentem rediere, \~p$ertim locus ille ubi de minutis {pro}- portionalibus Mercurii agit{ur}. Nã $nía eius loci haud <011><011> rñdere uidet{ur} tabulis numero℞. V. Theoricas dicis Gerardo quodã, ut fama e$t, cremonen$i æditas \~q unde primã $ortitæ fint fidem ut tantoքe legerent{ur}, $æpe numer o admiratus $um. C. Tu ne illas lectũ iri adeo iniquũ arbitraris? V. Vtrũ legendæ $int an potius ne- gligendæ, alius <005>$piã paulopo$t iudicarit. C. Igit{ur} ineptus ego fru$tra tantã illis fid\~e habui, quippe quas to tiens magna cũ int\~etione legerim. V. Optimi uiri functus e$t officio, non mõ. n. benedicentibus gĩæ $ũt hñ- dæ, ue℞ \~et errãtibus. Nã ք hos <005>d\~e cautiores reddimur, per illos aũt meliores. C. Adhuc hæreo dum tot commentarios $uos circũ$picio, qui omnes explanare conant{ur} ha$ce theoricas, nihil errati nihil denique DISPVTATIONES in $ipienter dicti notãtes. VIEN. Si <005>d ob$curius $criptor ip$e ediderit, uel ídocte for$itan \’pceքit, officio cõ mentatoris id quid\~e $atius illu$trandũ, i$tud uero decenti cũ moderamine exponendũ e$t, alio<005>n ignauus habebit{ur} cõm\~etator at{que} temerarius. Sed ne di\~e teramus res ip$a attentãda e$t. Velim nobis datum iri textũ theorica℞, quo ordinatius $ingula քlu$trare liceat. CRA. In uicino amicũ habem{us} uñ petere oportebit. V. Vade ergo ocius petitũ. Anceps @odie facinus cœpta$$e uideor qui a liena $cripta & iam diu {pro} indubitatis habita retractare au$im. Ve℞ ubiubi opus erit Euclides no$ter at{que} Ptol aduocati a$$i$t\~et, & $i aliunde te$ti monia $umi oportuerit copia, $ic $pero, dabit{ur}. Hoc nã{que} pacto, ni$i me fallit aĩus, calũniandi pleri$que adi met{ur} licentia. Quod ni$i fieret, plurimos præter rõn\~e mihi oblocuturos uererer. Dicer\~et for$itã. Vnde no- uicio mihi t\~m arrog\~e ut uetu$tũ {pro}uocare autorem nõ erube$cam? Sed amicũ uideo redeuntem. Vbi e$t li- bellus qu\~e petebamus? C. Eccũ i\~pm. V. Satis e$t. Nũc ordiendũ cen$eo a rebus paruis, quæ aliquatenus tole rari po$$ent $i moderamine certo acciperent{ur}. Po$t pauca igit{ur} initialia, Medius (in<005>t ille) motus Solis d\~r arcus zodiaci cadens inter lineã exeũtem a centro terræ u$que ad firmam\~etũ, lineã dico æquidi$tãt\~e lineæ exeũti a centro eccentrici per c\~etrũ corporis $olis ad zodiacũ. C. Quid in hi$ce uerbis notas? V. Exiguũ ali- quid e$t, $uքflue <005>dem $emidiametrũ eccentrici ad centrũ $olis terminatam {pro}ducit u$que ad zodiacũ. Nã hæc linea ad zodiacũ u$que ext\~e$a, neque mediũ $olis locũ neque uelocitat\~e motus eius æqual\~e i zodıaco de$ignat. Sed $atis e$t lineã ex centro eccentrici educi & ad centrũ $olis terminari. Hæc. n. uelocitat\~e $olis in eccentrico $uo declarat, cui demũ æ<005> di$tant\~e ex centro mũdi educere licebit. C. Parua uidet{ur} illa nota. V. Ha ha he. & parua exi$tit in ueritate. C. Quid rides ubi ueritatem appellas? V. In ment\~e uenit græculus <005>- dam e$uriens, qu\~e in$anire fecit hæc linea ex c\~etro eccen. ք centrũ $olis u$que ad zodiacũ {pro}ducta, ait. n. me diũ $olis motũ in zodiaco ad hmõi lineã terminari. C. Tã temere <005>$piam $entire põt? Quãdo<005>dem hæc li nea in æ<005>s tքibus ex zodiaco nõ æquales ab$cindit arcus quod {pro}priũ lineæ medii motus e$t officium. Sed hoíem i$tũ no$$e uelim. V. Dabit{ur} po$thac cogno$c\~edus. Tu mõ cœptã {pro}$equere lection\~e. C. Aduerte igit{ur} aíum. Quæ æquatio nulla e$t $ole exi$tente in auge uel oppo$ito augis, ip$o aũt exi$tente in lõgitudinib{us} mediis e$t maxima. Quid \~q$o accipis per uocabulũ lõgitudinis mediæ. V. lõgitudinem lõgior\~e Pto. intel- ligit lineã \~q ex c\~etro mũdi ad augem eccentrici {pro}tendit{ur}. Lõgitu dinem aũt {pro}pior\~e accipit lineã a c\~etro mũ di ad oppo$itũ augis porrectã. Interdũ tñ pũcta eccen. dictas lineas terminantia longior & {pro}pior\~e uocat lõgitudines. Lõgitudin\~e aũt mediã appellare $olet lineã egredi\~et\~e ex c\~etro mũdi ad circũfer\~etiã eccen. æ\”q lem <005>d\~e $emidiametro eccentrici, aut punctũ eccen. quod terminat huiu$cemodi lineã. Appellat{ur} aũt lõgi tudo media q\~m t\~m $uperat{ur} a lõgitudine lõgiore <011>tũ & ip$a $uperat lõgitudin\~e {pro}pinquior\~e. Qui a<015>r acci- pit lõgitudinem mediã ecc\~e. a mente Pto. recedit. Vt aũt punctũ hmõi lõgitudinis mediæ determinari po$ $it, figuratiõe utendũ e$t. Circulus. a. b. c. $uper centro. d. lineatus eccen. $olis repræ$entet, in cuius diametro a. c. lõgior atque {pro}pior lõgitu dines cõ$i$tant, centrũ mũdi $it. e. diui$aque. d. e. ecc\~etricitate ք mediũ in pũ cto. f. ex ip$o. f. egrediat{ur}. f. b. perpendicularis ad diametrũ. a. c. Cuius pũctũ. b. terminalem dico e$$e lõgitu- a b c d e f g din\~e mediã eccen. Productis. n. duabus lineis. b. d. &. b. e. erũt duo latera. b. f. &. f. d. triãguli. b. d. f. æqualia duobus lateribus. b. f. &. f. e. triãguli. b. e. . f. & uterque angulorum. a. d. f. rectus quare ք quartã primi elementorũ Euclidis. b. e. linea ip$i. b. d. $emidiametro eccen. æqualis erit. linea aũt. e. a. $. lõgitudinis lõgioris $uքat. a. d. $emidiametrũ ecc\~e. atque iccirco lineã b. e. ip$a eccentricitate. d. e. $emidiameter quoque. d. c. & iõ. b. e. æqualis ei excedit longitudin\~e {pro}pior\~e. e. c. eadem ecc\~etricitate. Sol igit{ur} pũctũ. b. po$ $idens in lõgitudine media eccen. {secundu}m ment\~e Pto. exi$tere dicet{ur}. C. Placet id mihi. Sed textũ cõtinuabo ni$i aliud $ubiũgere uelis. V. Quie$ce pauli$- per donec ex centro mũdi. e. ad diametrũ eccen. a. c. perpendicularem. e. g. eduxero circũferentiæ eccen. ex pũcto. g. incidentem. C. Perge ut iubet. V. Pto. no$ter demõ$trauit $oli in pũcto. g. exi$tenti maximã in motu $uo di- uer$itatem accidere. C. nõ igit{ur} in pũcto. b. lõgitudinis. $. mediæ æquario- nem $olis maximã reperiemus quemadmodũ bonus ille theoricarũ autor a$$erebat. V. Recte concludis, nõ. n. in ip$a lõgitudine media, $ed {pro}pe eam maxima $olis diuer$itas colligitur. Nunc cætera deinceps {pro}- fer. C. Audito igit{ur} me lecturũ. V. Sed mi$$um faciamus Sol\~e, Speculatiões aũt motuũ atque orbiũ lunæ ag grediamur. C. Eccentricus $olis imobilis e$t ni$i <011>tũ ad octauã $phærã, eccen. aũt lunæ mouet{ur} quolibet die ab oriente in occident\~e. xi. gra dibus fere. V. Hic $i$te gradũ. Quot cõmemorat ille ecc\~etricos in $peculatio- ne $ua? C. Vnũ dũtaxat epicicli delator\~e. V. Qũo igit{ur} ıdem eccen. occident\~e uer$us moueri poterit, <005> epici clũ defert ad orient\~e, ni$i eid\~e mobilı duos cõtrarios ine$$e motus affirmare <005>s uelit? C. Nequa<011> $uք ii$d\~e polis, uerũ de centro eccen. dixi$$e uidet{ur}, illud. n. ad occident\~e trã$fert{ur}. V. Sed neque illud natura քmittit, oporter et. n. hoc pacto $cindi corքa cœle$tia uacuũque in eis reքiri. C. Bñ rõcinaris. Id. n. nece$$ario $e\~qret{ur} ni$i orbi eccen. epiciclũ deferenti alios duos circũponamus $ingulis t\~m $uքficiebus eccen. ita ut tota trıum orbiũ cõgeries mũdo fiat cõc\~etrica. Sed hæc oía in theoricis $uis nouis Georgius Purbachius \~pceptor tuus explanauit & <005>d\~e accurati$$ime. V. Illud demũ qđ $equit{ur} haud poterit intelligi, $i nõ duos exteriores hu iu$modi eccen. imaginati fuerimus. C. Quid illud e$t? V. Paulo inferius ille. Patet. n. in<005>t {quis} centrũ epicicli

IOAN. DE MONTE REGIO lunæ bis in men$e pertran $it eccentricum. C. Verũ dicis, quo nã{que} pacto epyciclus peragrare po$$et ecc\~etri- cum cui ita inditus e$t ut ad motum eius raptim circũferatur. V. Procedendũ e$t ocius, nõdum. n. lim\~e trã$ gre$$is nobis hora ferme integra $ubterfluxit. C. Ergo tacere libet minuta proportionalia, quæ ut i$te autu- mat dicuntur $exage$imæ particulæ lineæ duplæ ad lineã exi$tentem inter centrũ terræ & centrũ ecc\~etrici diui$æ in. lx. partes. V. Profecto $i Ptolemæum uidi$$et homo ille minuta {pro}portionalia rõnabiliter diffini ui$$et $exage$imas e$$e particulas ip$ius exce$$us nõ quidem duarũ linearum more $uo, uerũ duarũ æqua- tionũ argumenti maximarũ, quarũ altera <005>dem epyciclo in auge ecc\~e. cõ$tituto accidit, altera uero ĩ augis oppo$ito. C. illud deinceps minime $ati$facit mihi ubi de dracone lunæ. Et ducit in<005>t i$tas inter$ectiones <005> dam circulus cõcentricus mũdo exi$tens in cœlo æqualis eccentrico lunæ in magnitudine, & e$t in $uperfi- cie orbis $igno℞ $iue in uia $olis. Nã & $i facile intelligam huiu$cemodi duas inter$ectiones, motus tñ ea℞ fieri po$$e nõ uidet{ur} per circulũ mundo cõcentricũ, ut ille ait, orbes. n. corporei $unt quibus motus cœle$tes fiunt nõ circuli. V. nõ iniuria nota$ti hunc locũ in$ufficienter expo$itum. Quare mirandũ nõ e$t cur pauci$ $imi plenam theoricarũ noticiã habeant, quãdoquid\~e diminutæ res ip$a tradita $it. De luminaribus iam $atis, nũc ad tres $uperiores trã$eundũ e$t, quo℞ quilibet inquit ille duos habet circulos eccentricos æqua- les di$po$itos in eadem $uքficie plana & ĩmobiles ni$i <011>tũ ad motum octauæ $phæræ & ad motũ quotti- dianum circa terrã ab oriente ad occident\~e. Quid de hac littera tibi uidet{ur} amice mi? C. Neutrum duorum circulo℞ moueri a$$erit \~pter<011> ad motum octauæ $phæræ & primi mobilis quod a ueritate alienũ arbitror, cum alter eo℞ orient\~e uer$us deferre epyciclũ $oleat. V. Audi alia huius hoĩs uerba. Et dicit{ur} tunc e\~e centrũ epycicli in lõgitudine media æquantis qñ diameter epycicli $tat perpendiculariter $uper diametrũ mundi tran$eunt\~e per centra eccentrico℞. Quid ibi dices? G. Recurro ad ea quæ $uperius de longitudine media eccen. $olis o$tendi$ti. V. Itid\~e facturũ te $u$picor circa minuta {pro}portionalia quæ quid\~e depræhendi autu- mat per exce$$us linearũ, nõ æquationum argumenti maximarũ qu\~eadmodũ Ptole. $olet. C. Recte putas. Quis. n. non potius Ptol. clari$$imi adhæreat $nĩæ <011> ineptiis huius uiri. V. Nunc ad mercuriũ qui hæc n\~ra colloquia $u$citauit de$c\~edemus ex ordine ubi paulopo$t<011> mediũ eius motum determinauit hæc profert uerba. Et cum i$tæ tres lineæ æqualiter moueant{ur} erunt $emք æ<005>di$tantes, aut erunt o\~es una linea, aut duæ ead\~e, & reliqua. Denotauit aũt duas lineas, quarũ altera quidem ex centro eccen. per centrũ $olis, altera ue- ro ex centro æquãtis mercurii per centrũ epy. eius protendit{ur}, & tertiã ex centro mũdi egredient\~e \~pdicti${que} duabus æquidi$tant\~e. C. Cur hunc locũ negligendũ cen$es? V. Quia nun<011> dictæ lineæ æquidi$tant ut illæ a$$erit \~pter<011> centro epy. mercurii in altero duo℞ nodo℞ exi$tente, quod bis in $pacio anni $olaris accidere $olet, tunc. n. $olum duo circuli eccen. $olis & mercurii at{que} iccirco \~pdictæ lineæ in una plana $uperficie col- locant{ur}, quod ad æquidi$tantiã linearũ requirit{ur}, centro aũt epy. alibi con$tituto memoratæ lineæ quũ non $int in eadem plana $uperficie, æquidi$tare nõ poterunt, $emք {que} alia \~e linea medii motus Solis, & alia mer- curii, \~pter<011> dum linea medii motus $olis e$t cõis $ectio eclypticæ & eccen. mercurii, aut in ip$a eccen. mer- curii $uperficie reperit{ur}. C. Profunda $peculatio hæc e$t adeo ut nemorem hanc penitus com\~phendere po$ $it, qui habitudines $uperficierũ inuicem $ectarũ ignorauerit. V. Inferius paulo hæc $ua uerba colliguntur. Centrũ uero epy. & aux eccen. & quılibet punctus eccen. $emք inæqualibus tքibus æquales angulos de$cri- bunt $uper centro æquãtis. C. Quid ibi. Nõne centrũ epy. in centro æquãtis regulã $ui motus habet? V. Ita res $e habet. C. Reli<005>s punctis ecc\~e. id quoq; accidere credit{ur} quod ip$i centro epy. ita ut æqualiter circa cen trũ æquãtis moueatur. V. Reliquis eccen. pũctis id non obtingere geometria no$tra demon$trabit. C. Au- $cultabo libenter. V. In linea. a. c. $it centrũ æquãtis. g. centrũ parui circuli. f. $uper quo ip$e circulus paruus de$criptus. e. m. g. ponamus nunc centrũ eccen. deferentis epy. in $um- a d e l m f k b n c mitate parui circuli. $. in puncto. e. & $uper eo eccentricum ip$um. a. b. d. Iam o$tendetur punctum eccen. c. quod terminat diametrum eccen. tran$eũtem per centrũ epy. irregulariter in centro æquãtis moueri. C. Cur nam punctũ. c. & non aliud a$$ump$i$ti? V. Quo proce$$us & bre- uior fiat & intellectu facilior, nã de reliquis punctis <011>uis difficilius id\~e demon$trare poterimus. C. Perge igit{ur} ut cœpi$ti. V. Fiat deinceps ut c\~e trum eccen. deferentis epy. lege motus $ui perueniat ad pũctum. m. me dium. $. $emicirculi parui occidentalis ita ut ducta $emidiameter parui circuli. f. m. perpendicularis ad lineã. a. c. facto{que}. m. centro ite℞ de$cri- batur eccen. k. b. l. d. ex centro deni{que} æquãtis. g. egrediatur. g. k. rectos faciens angulos ad lineã. a. c. occurren$q; circũferentiæ eccen. in pũcto. k. in quo oportebit reperiri centrũ epy. C. Ita e$t. Nam centrũ ecc\~e. cir- ca centrũ parui circuli & centrũ epy. circa centrum æquantis æqualiter in cõtrarias feruntur partes, ducat{ur} item ex puncto. k. diametri eccen. in puncto. l. de$inens, & alia linea. l. g. in eo ita{que} tքe quo centrũ epy. ex. a. ad. k. traductum e$t, punctus ei diametraliter oppo$itus ex. c. ad. l. քue- nit, at{que} iccirco angulũ. c. g. l. in centro æquãtis de$crip$it. C. Non eo inficias. V. Procedat iterũ epy. centrũ donec ad oppo$itum augis æquãtis perducat{ur}, & ideo centrũ eccen. cum centro æquantis quod e$t. g. cõue- niat, quod demum fieri oportet ut pũctus eccentrici centro epy. per diametrũ oppo$itus in $uperiori parte QVAESTIONES lineæ. a. c. reքiant{ur}. C. Cõfiteor æ<005>d\~e. V. In {secundu}o igit{ur} tքe c\~etrũ epy. circa centrum æ<011>tis angulum rectum de- $crip$it ueluti in primo, & ideo tքa ip$a æqualia fui$$e oportet. C. Non e$t dubium. V. In $ecũdo etiã t\~epo- re punctus ille alius de$crip$it angulum. l. g. a. in centro æquãtis. Sic in duobus tքibus æqualibus duos an- gulos. c. g. l. &. l. g. a. circa centrũ æquãtis de$crip$it. C. Quid ni? Sed eos duos angulos inæquales e\~e uelim o$tendas. V. Exemplo, id efficiam. In triangulo. n. k. g. l. angulum. k. g. f. particularem con$tituebamus re- ctum. quare. f. g. l. reliquus particularis minor erit recto, ni$i triãgulo cuipiam rectilineo tres angulos duo bus rectis maiores dare uelis. C. Nequa<011> trige$ima$ecũda primi elemento℞ prohibente. V. Sunt aut\~e duo anguli. c. g. l. &. l. g. a. duobus rectis æquales ni$i tertiadecima primi mentiat{ur}, quãobrem angulus. c. g. l. ma ior recto habebit{ur}. C. Certum ide$t. V. In tքibus igitur æqualibus punctus ille alius centro epy. diametrali- ter oppo$itus inæquales angulos in centro æquantis de$cribunt. G. Ergo per$picuum e$t nõ quodlibet pũ- ctum eccentrici in temporibus æqualibus æquales in centro æquantis de$cribere angulos. V. R \~e apprime mihi placituram facies $i litter ã $equent\~e leges, ego. n. ınterea parumք quie$cens au$cultabo. C. Audi igit{ur}. Sed duo $unt loca in quibus maxime accedit centrũ epycicli centro terræ, & in aliis locis non põt t\~m acce- dere. illa uero duo loca $unt pũcta prope oppo$itum augis æquantis terminantia lineas cõting\~etes paruũ circulum $uper quem mouet{ur} centrum deferentis & tran$euntes per centrũ terræ. V. Illud notandum e$t. Sed perge ut cœpı$ti. C. Quum igitur inquit centrũ epicycli e$t in auge $tatim incipit ire uer$us ori\~etem in $uo deferente & $imiliter centrũ deferentis incipit ire uer$us occid\~etem in $uo paruo circulo. V. Hoc ue℞ e$t. C. Et qñ centrũ epicycli e$t in capite lineæ cõtingentis quod caput e$t prope oppo$itũ augis æquãtis, tũc centrũ deferentis in pũcto contactus parui circuli cum ip$a linea & tunc aux a c f b g n k c a e f l b g n k c deferentis e$t in maxima remotione ab auge æquantis & tunc centrum epicy cli e$t in oppo$ito augis deferentis, quare tũc e$t in maiore appropinquatiõe ad terram, quia tũc centrum deferentis de$c\~edit plus in $uo paruo circulo & plus remouet{ur} oppo$itum augis deferentis a centro terræ, quod faciliter pa- tet in$picienti figuram & intelligenti motũ, & quãdiu erit centrum epicycli in i$to arcu deferentis qui e$t inter duo pũcta uel capita linearũ cõting\~etium quæ capita $unt {pro}pinqua oppo$ito augis æquantis $emք erit in oppo$ito au gis deferentis, & hoc $equit{ur} ex hoc {quis} <011>tum currit epicyclus in una parte t\~m currit centrũ deferentis in alia, ergo $emք erunt in eadem linea tran$eunte ք centrũ terræ & per centrũ deferentis, & tñ nun<011> appropinquat c\~etrũ epicicli centro terræ <011>tũ appropinquat in capitibus linea℞ cõting\~etiũ. V. Iam quie- $ce. Lõge melius erat theoricas ha$ce nun<011> edidi$$e <011> tot tanta${que} ineptias {pro}- fudi$$e. C. Nunquid bene dicta $unt omnia? V. Non $unt. C. Vbi quæ$o erra- tum e$t? V. Centrũ epicicli medio quidem cur$u $uo di$tans ab auge æquãtis per quattuor $igna cõmunia {pro}pinquius e$t centro mundi <011> dum ab eadem auge æquantis di$tat per tria $igna qu\~eadmodum in breuiario Almage$ti de mon$tratum e$t. C. Quid tum po$tea? V. Tunc aũt linea inter centrum epici- cli & centrũ mundi cõpræhen$a habet partes quinquagintaquin{que} quales $e- xaginta $unt in $emidiametro eccentrici deferentis & in$uper mínuta trigin- ta tria unius partis. C. Quibus ob$ecro rõnibus illud cõcludis? V. Sci\~etia triã- gulo℞ plano℞ hæc omnia nobis manife$tat. C. Centrum aũt epicicli lineã cõ tingentem po$$idens quot partibus \~pdictis a centro mundi remouet{ur}? V. Par- tibus quinquaginta$ex & minutis uigintiduobus fere. C. Quum igit{ur} in ma- xima ut ille a$$erit uicinitate ad centrũ mundi exi$tent, $iquidem in alio com memorato $itu {pro}pinquius eidem reperit{ur}. V. Suã uir ille bonus oքam lu$it. C. E$t ne aliud nigra dignum litura? V. E$t. Ait. n. c\~etrum ecc\~etrici defer\~etis e\~e in pũcto cõtactus dum c\~etrum epicicli in ip$a cõting\~ete linea exi$tit. C. Quo pacto id erratũ e$$e demon$trabis? V. Ad impo$$ibile redigendo a$$ertorem. Quod ut intellectu paratius habeat{ur} figuratione lineari agendũ e$t. Sit ita{que} in linea. a. c. punctus. f. centrum parui circuli. c. h. g. punctus aut\~e. g. centrum æquantis &. n. centrum mundi, aug\~e deniq; æquantis. a. nota repñtet &. c. op po$itum augis eius, ducta{que} linea. k. h. per centrum mundi cõtingente paruũ circulum in puncto. h. intelligat{ur} centrum <005>dem epicicli in puncto. K. lineæ cõtingentis, centrum aũt eccentrici delatoris in puncto. h. quemadmodũ i$te $tatuit, {pro}ducant{ur} deinceps duæ lineæ. g. k. quidem ex centro æquantis ad cen- trum epicicli. f. h. aũt $emidiameter parui circuli ad. h. c\~etrũ eccentrici. Quũ igit{ur} motus duo℞ centro℞ epicicli. $. & eccentrici $int æque ueloces, hic <005>d\~e in centro parui circuli ille aũt in centro æquantis, inceperit{que} ab eod\~e termi- no auge uidelicet æquãtis, nece$$e e$t duos angulos. a. g. k. &. a. f. h. e$$e æqua les. C. Nemini dubium. V. At{que} iccirco duos angulos. k. g. n. &. g. f. h. reliquos IOAN. DE MONTE REGIO de binis rectis æquari oportebit. Illud memoriæ mandes uelim. C. Fiat. V. Ex octaua autem tertii elemen- torum linea. n. h. longior e$t ip$a linea. n. g. cui lineæ. n. g. quum $it æqualis $emidiameter parui circuli, id . n. Ptole. oñdit libro nono capitulo nono, erit & linea. n. h. longior ip$a. f. h. quare & ք decimãnonam pri mi elementorum a@gulus. n. f. h. maior erit angulo. f. n. h. & ideo per quintadecimã eiu$dem intercedente cõmuni $cientia maior erit angulo. k. n. c. qui cum $it extrin$ecus ad triangulum. k. g. n. erit per $extamde- cimam primi maior angulo. k. g. n. unde & per communem $cientiam angulus. g. f. h. maior erit angulo. k. g. n. quos antea cõcl@$imus æquales. C. Conclamatum e$t, iam. n. ad impo$$ibile redegi$ti a$$ertorem, cũ nulla quantitas alteri æqualis e$$e po$$it & inæqualis. Sed hoc unum rogo Ioannes optime? ubi nam erit centrum eccentrici deferentis qñ centrum epicycli in linea contingente. k. h. con$tituetur? V. Habuimus an- gulum. g. f. h. maiorem angulo. k. g. n. ex eo igitur ab$umatur angulus. g. f. l. æqualis ip$i. k. g. n. ducta $emi diametro parui circuli. f. l. in cuius termino. l. centrum deferentis reperiri oportebit. $ic. n. duo anguli. a. g. k. &. a. f. l. reliqui de binis rectis æquales inuicem exi$tent quemadmodũ $imilitudo motuum exigit. C. Igi tur ex centro mundi. n. educta linea per punctum. l. ad partem $uperiorem, in ea aux eccentrici nece$$ario reperietur. V. Verum e$t. C. Quamobrem aux eccentrici deferentis non e$t in maxima remotione ab auge æquantis centro epicycli in puncto. k. lineæ contingentis exi$tente, terminus. n. maximæ remotionis e$t in linea contingente paruum circulum. V. recte $ub infers cõtr arium eius quod ille in theoricis $uis affirmat. C. Iccirco in$uper centrum epicycli non erit in oppo$ito augis deferentis, non. n. e$t in linea. n. l. <011>tumlibet continuata. V. illud quoq; $ententiam eiu$dem de$truit aperti$$ime, dixit nã{que} centrum epicycli dum in ca- pite lineæ contingentis e$$et in oppo$ito quo{que} augis eccentrici exi$tere. C. a e f b g k n a e f l g n k c Quod $i centrum eccentrici deferentis in puncto contactus po$itum fuerit @bi quæ$o centrum epicycli reperietur? V. In linea recta quæ a centro eccen trici per centrum æquantis educetur, centrum quo{que} epicicli erit. Cuius rei ueritatem figuratio declarabit, di$po$ita. n. ut prius linea. a. c. cũ paruo cir- culo & linea contingente eũ in puncto. h. ducatur $emidiameter ip$ius par- ui circuli. f. h. & chorda. g. h. ponatur{que} angulus. a. g. k. æqualis angulo. a. f. h. producta linea. g. K. indefinitæ longitudinis, quo demum fieri oportet, ut centro eccentrici exi$tente in puncto. h. contingentiæ centrum epicicli $it in linea. g. K. Quum autem linea. n. h. contingat circulum paruum erit per decimam$eptimam tertii angulus. f. h. n. rectus, de$cripto{que} circulo per ima ginationem $uper. g. centro $ecundum quãtitatem lineæ. g. n. circũferentia eius ibit per pũctum quidem. f. propter æqualitatem duarum linearũ. g. n. &. g. f. per punctum autem. h. ex conuer$a trige$imæ tertii, angulo. h. recto exi$tente. quãobrem & linea. g. h. erit $emidiameter eiu$dem circuli æqua- lis $emidiametro. g. f. quæ etiam æqualis e$t ip$i. f. h. triangulus ergo. f. g. h. erit æquilaterus & ideo angulus. f. g. h. æqualis erit angulo. g. f. h. $ed angu- lus. g. f. h. cum angulo. a. f. h. $imul æquales $unt duobus rectis per tertiãde- cimam primi, quare & per cõmunem $cientiam duo anguli. f. g. h. &. a. g. k. ualebunt duos rectos, at{que} iccirco quartadecima primi ratiocinante duæ li- neæ. h. g. &. g. k. $ibi directe coniunguntur, & $unt una linea. C. Quam pul- chre certiorem me reddidi$ti de eo quod quærebam, unde ite℞ $ententiam huius hominis confutare poterimus. Sed reliqua lectæ literæ $alua ne $unt omnia? V. Immo inepta $unt & friuola. Quã diu. n. inquit centrum epicicli erit in i$to arcu deferentis qui e$t inter duo puncta uel capita linearum con tingentium quæ capita $unt propinqua oppo$ito augis æquantis, $emper erit, in oppo$ito augis deferentis & reliqua. C. Vellem audire qua nam ra- tione illud de$trueres? V. Re$ume igitur lineam. a. c. cum paruo circulo & duabus lineis rectis eum contingentibus inter quas intelligatur centrũ epi- cicli in parte oppo$iti augis æquantis. uerbigratia in puncto. k. ducatur{que} li nea recta per ip$um. k. punctum & centrum mundi $ecans circunferentiam parui circuli in puncto. l. Si igitur ut ille autumat centrum epicicli e$t in op po$ito augis eccentrici, nece$$e e$t centrum quo{que} eccentrici deferentis in li- nea. k. l. reperiri. C. Nemo inficias ibit, nece$$e. n. e$t $emք hæc quatuor pun cta, augem eccentrici centrum{que} eius & centrum mundi at{que} oppo$itũ au- gis in una contineri linea recta. V. Centrum autem eccentrici circũferentiã parui circuli nunquã de$erit, quamobrem centrum eccentrici deferentis in puncto. l. nece$$ario con$tituetur. C. Quid tum po$tea? certa $unt. n. quecũ{que} a$$umis. V. Audies continuo $i prius centrum æquantis cum centro epicicli per lineam. g. k. copulaueris. C. Factum. V. Iam $yllogi$mũ paulo $uperius factum re$umens cõcludo lineam. n. l. longiorem e$$e $emidiametro parui QVAESTIONES circuli. f. l. at{que} iccirco angulum. l. f. n. angulo. f. n. l. maiorem qui angulus. f. n. l. quum $it æqualis. K. n. c. an gulo contra po$ito, & ille quid\~e extrin$ecus ad triangulum. g. k. n. angulo intrin$eco. k. g. n. maior perhi- betur, erit ob eam rem cõi $cía interced\~ete angulus. l. f. n. maior ip$o angulo. K. g. n. ac demum angulus. a. g. K. $ocius anguli. K. g. n. maior e\~e conuincet{ur} angulo. a. f. l. Nam $i a <011>titatibus æqualibus inæquales ab$tu leris, re$iduum maioris ablatæ minus erit re$iduo minoris. C. Certum id accipio. V. Non igitur æque ue- lociter mouebant{ur}, centrum quid\~e epicycli re$pectu c\~etri æquantis, centrum aũt deferentis re$pectu centri parui circuli, quod e$t incõueniens & contra unanim\~e oĩum a$tronomo℞ $nĩam. C. Pulchre admodum in eptias huius hominis detexi$ti. Quæ tantæ tã{que} crebræ \~p$ertim in Mercurio fuere, ut reliquas omnes a$- $ertiunculas $uas cõtaminare uideant{ur}, multo aũt iu$tius cõmentatores o\~es de$pici\~edos cen$eo, qui me at{que} alios plurimos iam diu $uis nebulis ac deliram\~etis inique remorati $unt. Sed quid rñderes ob$ecro ratiõi quam ex æqualitate motuum centri epicycli ac centri defer\~etis elicere conatur? V. Quid nam aliud dicer\~e ni$i {quis} hæc $ua argum\~etatio nullam formam habens neq; locum $icut de c\~etro mundi nihil a$$umit, ita <005>c- quam de ip$o cõcludere nequiet. Nam haud aliter inferre liceret c\~etrum epicycli & centrum defer\~etis e$$e $emper in una linea recta cũ quolibet alio puncto lineæ. a. c. C. Aliud ne tenes de hac re profer\~edum? V. Iã id $atis e$t. C. Ergo ad locum ordo me ducet qui initio cõfabulationis no$træ animũ pul$auit meũ. V. Quæ res e$t? C. æquationes inquit argumento℞ quæ $cribuntur in tabulis $unt æquationes ac $i $emք fui$$et cen trum epicycli in inter$ectione circuli æquãtis cum defer\~ete, & paulo ĩferius. Quare oportet, inquit {quis} tria paria $int minuto℞ proportionalium. $. minuta {pro}portionalia ad lõgitudinem longiorem, & $unt exce$$us lineæ exeuntis a centro terræ ad centrum epi. ip$o exi$t\~ete in auge deferentis ad lineam exeuntem ab eod\~e centro terræ ad inter$ectiõem circulo℞, exce$$us dico diui$us in. 60. partes. Quid de his uerbis tibi ui$um e$t? V. æquationes argumento℞ in tabulis $criptæ nõ $unt ad huiu$modi inter$ectionem circulo℞ compu- tatæ quemadmodũ ip$e dicit, uerũ potius {secundu}m mentem Ptole. ad eum $itum centri epicycli ubi di$tãtia eius a centro mundi æqualis e$t $emidiametro defer\~etis, quam ip$e in. 60. æquas partes more $uo diui$it. Nã $i recte numeraueris æquatio argumenti maxima quæ accidit c\~etro epicycli exi$tente in \~pdicta inter$ectione 21. gra. &. 25. minuta non excedit, ea autem quam habent tabulæ. 22. gra. &. 2. minu. complectitur. Dum. n. centrum epicycli ab auge æquantis medio cur$u $uo di$tat per gradus. 58. & minuta. 20. fere, ip$um con$ti- tuitur in inter$ectione circulo℞ deferentis & æquantis. Tunc aũt di$tantia eius a centro mundi habet par- tes. 61. quales. 60. $unt in $emidiametro deferentis & in$uք minuta. 37. unius partis. Hæc omnia qui${que} $ci- entiam triangulo℞ plano℞ habens facile confitebit{ur}. C. De minutis aũt proportionalibus quid? V. Duplici ter peccat, partim quid\~e {quis} ip$a minuta proportionalia per exce$$us linearũ ueluti in aliis planetis, nõ æqua tionum argumenti maximarũ $iue relatiuarũ con$iderat, partim uero {quis} $itum epicycli in inter$ectione $u pra memorata in hi$ce minutis {pro}portionalibus extrahendis ob$eruat, cum in eo $itu potius $tatuendus $it epicyclus ubi a centro mundi. 60. memoratis partibus remouet{ur}, & ad æquationes argumento℞ ibi contin gentes refer\~edæ $int binæ æquationes, quæ in maxima & minima c\~etri epicycli a centro mundi di$tantiis accidere $olent. Sed hæc in breuiario no$tro abũdius explanata $unt. Quo aũt pacto triplicia minuta {pro}por tionalia. Mercurium habere intellig\~edum $it Georgius meus Purbachius in theoricis $uis lucul\~eti$$ime do cuit. Sed $atis iam circa Mercurium lu$i$$e uidemur. Nunc ulterius {pro}cedendum cen$eo. C. Sane illud præ- terire non libet quod paulo inferius $entire uidet{ur}, tres lineas æquidi$tare, quarũ una quidem ex centro ec- centrici Solis per centrum Solis, alia uero a centro æquantis Veneris per centrum epicycli $ui incedit. ter- tia aũt quam uocant lineam medii motus. Illud. n. non ni$i bis in anno $olari accidere ex his quæ ad Mer- curium $uperius di$$erui$ti concludit{ur}. V. Recte quidem. Ad $equentia demum legenda animum adhibe. C. Plana uidentur omnia. V. An illud $ilentio \~ptereundum arbitraris? Vbi Minuta ca$us inquit dicunt{ur} mi- nuta cœli quæ pertran$it Luna a principio u${que} ad medium eclyp$is, $i non ob$curat{ur} tota & reliqua. C. Hãc tu diffinitionem a$pernabere? Nunquid pro $uo qui${que} arbitratu rem diffinire põt? V. Primis quid\~e artiũ traditoribus id facere licet, cõmentatoribus aũt $iue $equacibus minime quinĩmo autori primario & diffi- nitiones $uas conformare deb\~et & $ent\~etias. C. Ptolemæum forta$$e imitari debuit? V. Non modo Ptole. uerũ etiam alios qui minuta ca$us diffiniunt ea quæ քtran$it luna a principio u${que} ad medium eclyp$is $u- perando Solem in eclyp$i quid\~e particulari, in eclyp$i autem uniuer$ali ab initio eclyp$is u${que} ad principiũ totalis ob$curationis, ita {quis} minuta ca$us intelligant{ur} e$$e exce$$us ille quo motus Lunæ uerus in tempore huiu$modi $uperat motum Solis uerum, non ip$e motus lunæ $impliciter. Hæc diffinitio re$põdet menti Ptolemæi in. 6. libro cap. 7. magnæ compo$itionis $uæ. Sed & in omnibus tabulis talia $cribuntur minuta ca$us. Quamobrem ad hab\~edum tempus, expo$itores tabularum monent ip$a minuta ca$us diuidi per $u- peration\~e Lunæ ueram in una hora, aut ei$dem addi duodecimã $ui partem & collectum diuidi per mo- tum Lunæ uerum in hora, quorũ neutrum bene perciperetur $i minuta ca$us iuxta huius uiri $ententiã dif finir\~etur. C. Satis mihi per$ua$um e$t, ne{que} aliter $entiendum e\~e arbitror de minutis dimidiæ moræ quin per $uperationem nõ per motum Lunæ integrum diffini\~eda $int, at{que} iccirco $equentem litteram cen$eo negligendam, ubi & {pro}pter hoc inquit $i i$ta minuta diuidantur per motum Lunæ æqualem in una hora, ueniet t\~epus in quo Luna pertran$it i$ta minuta. V. Recte putas. Nam & $i per diui$ion\~e huiu$modi exeat tempus in quo Luna percurrit ip$a minuta, non tam\~eillud e$t t\~epus ca$us aut dimidiæ moræ, $ed oporte- IOAN. DE MONTE REGIO bit minuta hmõi diuidi ք $uperation\~e Lunæ in hora quemadmodũ $upra monuimus. Iam profici$camur ocius hora monet, at{que}’res illas leues mi$$as faciamus. C. Vis ad latitudines planetarũ tran$eam? V. Perpla- cet, hoc legas primũ. C. Et $i inquit accipimus declinationem gradus orbis $igno℞ in quo e$t luna & in ea- dem hora accipimus latitudinem Lunæ ab orbe $ignorũ. $. a uia $olis, & $i fuerint ambæ, declinatio. $. & la- titudo $ept\~etrionales, uel ambæ meridionales, iungemus utrã{que}, & eueniet declinatio Lunæ ab æ<005>noctia- li, & $i fuerint diuer$æ, $ubtrahemus minorem de maiori. Similiter in aliis planetis inuenitur declinatio. V. Quis ob$ecro hæc feret æquo animo? Cũ latitudo quidem $it arcus circuli magni tran$euntis per polos eclypticæ, centro a$tri at{que} ip$a eclyptica íterceptus. Declinatio aũt in circulo magno per polos æquinoctia- lis & centrum $tellæ incedente cõ$ideratur, e$t. n. arcus memorati circuli centro $tellæ & ip$o æquinoctia- li interceptus. Hi aũt duo circuli $emք $unt diuer$i, præter<011> a$tro in capite cancri aut capricorni exi$tente, tunc nã{que} conueniũt dicti circuli, doctrina{que} huius uiri locũ habet, alibi aũt $i po$ueris $tellã declinatio ue- ri loci eius cũip$a $tellæ latitudine $i quã habeat $emք cõcurret ad angulũ. Quãobr\~e ex congerie declina- tionis & latitudinis \~pdictarũ nõ conflabitur arcus unus continuus, unde quo{que} alterũ ex altero demi ut de clinatio $tellæ relinquatur friuole qui$piam putabit. Quæ oĩa $i opus e$$et figuratione $ua aքtius declara- ri po$$ent. C. Omitte figuration\~e, per$picua. n. tua e$t argum\~etatio. Ad reliqua huius capituli te tran$ferto. Sed hoc unũ $æpe admiror tabulas bipartialis & quadripartialis numeri ita abolitas e$$e in quibus tñ bo- nus ille uir o\~em huius capituli con$umit $ermonem. V. Non temere tabulas illas a$pernantur docti a$tro nomi, qñ quidem a ueritate plurimum ab$unt, quod plane cõ$tabit $i latitudines illinc elicitas cõferemus ad eas quæ per tabulas Ptolemæi numerant{ur}. Sed redeamus ad litterã. Inter cætera de tabulis latitudinum ait i$te, & latitudo quæ $cribit{ur} in tabulis binarii e$t di$tantia partiũ circũferentiæ epicycli a circũferentia ecc\~e trici, di$tantia dico cũputata uer$us uiã $olis. C. Quid ibi notãdũ cen$es? V. Si ita e$$et, oporteret centrũ pla- netæ nun<011> reperiri in $uքficie ecc\~etrici, Nam apud o\~e argumentũ æquatum in tabula bipartialis numeri aliquis ponit{ur} numerus, qui, ut ip$e $entit, di$tantiã planetæ ab ecc\~etrico denotat. C. Hoc nimirũ $equeret{ur}. V. Alia demũ audi uerba eius, Inclinatur aũt epicyclus ab eccentrico, ita {quis} $emք erit planeta inter eclypticã & centrũ epicycli, ni$i cum centrũ epicycli $it in capite uel cauda draconis, tunc. n. epicyclus e$t directus in eccentrico. Quid tibi uidet{ur}? G. Quum centrũ epicycli $emք $it in $uքficie eccentrici $e<005>tur planetã $emper e$$e inter duas planities eclypticæ & eccentrici. V. illud aũt ab$entaneum e$t. Nam in tribus $uքioribus $u- perficies epicycli $emք $ecat $uperficiem planã eccentrici, ita {quis} pars eius $uperior quidem aug\~e epicycli cõ- tinens inter eccentrici & eclypticæ duas $uperficies cõpræhenditur, reliqua uero pars $uքficiei epicycli plus ab eclyptica remouetur <011> ip$a eccentrici $uperficies. Vnde planetã quo{que} in hac inferiori parte epicycli exi- $tentem plus ab eclyptıca <011> ip$um eccentricũ remoueri, at{que} iccirco nõ inter eclypticam & $uքficiem eccen- trici reperiri nece$$e e$t. Illud deni{que} fal$o affirmat{ur} centro epicicli in capite uel cauda draconis exi$tente, $u perficiem eius directe in $nperficie eccentrici iacere. Sic. n. centro epicicli in altero nodorũ con$tituto plane ta extra augem uerã epicicli $ui uel oppo$itũ augis exi$tens $emper latitudin\~e ab eclyptica $ortiretur, quod profecto fal$um e$t. Nam te$te Ptolemæo dũ epiciclus in altero nodorũ exi$tit nulla planetæ accidit latitu do ubicũ{que} \~et in epiciclo fuerit, quãobrem totam epicicli $uperficiem in plano eclypticæ, non eccentrici, ia- cere nece$$e e$t, centro epicicli in altero nodorũ exñte. Sed quid tantopere deliramenta huius hoĩs tracta- mus? C. Sequ\~etia igitur eius placita uideamus. Et qñ inquit planeta e$t in auge epicicli tunc maxime decli- nat a uia Solis, quare tunc maxima latitudo reperit{ur} in tabula. V. Nugæ. Nam maior e$t latitudo cuiu$libet trium $uperiorũ dum in oppo$ito augis epicicli exi$tit <011> in ip$a auge. Idem quo{que} ueneri & mercurio $em per accidit præter<011> centro epicicli in u\~etre draconis exi$tente: ibi. n. aux epicicli & oppo$itum eius æquales planetæ tribuunt latitudines Ptolemæo hæc oía explanante. C. Quõ igitur in principio tabulæ binarii ma ior reperitur numerus <011> in fine? qua$i maior accidat planetæ latitudo in auge epicicli con$tituto <011> in eius oppo$ito, principiũ. n. tabulæ augi, finis aũt oppo$ito augis rñdere perhibetur. V. Numeri qui in hac tabu- la $cribuntur o amice nõ $unt uerarũ latitudinum qu\~eadmodũ & ille paulo inferius a$$euerabat. Sed offi- cium huiu$cemodi numerorũ $ecundum m\~etem Azarchelis e$t diuidere alios & latitudin\~e ip$am elicere. Si aũt diui$eris eundem numerũ per duos inæquales, maior quid\~e minorem elicit numerũ quotiens, mi- nor aũt maiorem, quod ex uige$ima$eptimi elementorũ facile conuincitur. Sic maior numerus in capite tabulæ bipartialis numeri oblatus, minor\~e reddet latitudinem <011> minor in fine eiu$dem. C. Certiorem me reddidi$ti, nihil in hoc capitulo latitudinum aliud <011> ineptias apparere & quid\~e intolerabiles. Verũtamen, $i iubes, $equentem eius litteram {pro}nunciabo. V. Perge ut lubet. C. Et latitudo quæ $cribit{ur} in tabulis quater narii \~e di$tãtia circũferentiæ ecc\~etrici a uia Solis, quæ di$tantia e$t paruula cũ e$t prope nodos, & maxima cũ in remotis locis a nodo per tria $igna. V. Non obtũdas amplius. Nam in fine huiu$ce tabulæ quadripar tialis numeri Saturnus h\~et gradus quin{que}, & ideo uenter draconis eius di$tans a nodo per quadrant\~e circu li, quin{que} gradibus ab eclyptica remouebitur. Quãobrem Saturnus in oppo$ito augis epicicli exi$tens epi- ciclo uentr\~e draconis po$$i d\~ete habebit latitudin\~e maiorem quin{que} gradibus, quod e$t fal$um, maxima. n. eius latitudo gradus tres & minuta quattuor nõ excedit. C. Ergo numeri qui $cribunt{ur} in tabulis non $unt uerarum latitudinũ, $iquidem nõ o$tendunt di$tantiam partiũ circũferentiæ eccentrici ab eclyptica, ne{que} di $tantiam partium circũferentiæ epicicli ab ip$a $uperficie eccentrici. V. Recte concludis. Ip$e \~et theoricarũ QVAESTIO $criptor paulo inferius. Compo$itor aũt inquit tabularum ad o$ten$ionem $ui magi$terii noluit ponere ue ros numeros prædictarũ latitudinum in <005>bus unus $ubtrahitur ab altera $emք, & reliqua. Vbi confitetur aperte numeros uerarũ latitudinum in tabulis cõmemoratis non e$$e de$criptos. C. Homo ille uidetur ex- tollere ingeniũ cõpo$itoris tabularũ, qua$i opus egregium ad latitudines planetarũ cõputandas ediderit. Quid igitur ob$tat cur rec\~etiores $ideralis $cientiæ $tudio$i ip$is nõ utuntur? V. Quid ob$tat quæris? Aucto ritas Ptolemæi no$tri ueraci$$imi, qui in libro $uo ultimo maximã Saturno numerauit latitudin\~e triũ gra duum & quattuor minutorũ per tabulas autem memoratas maximam Saturni latitudin\~e oportet e$$e gra duum quattuor & minuto℞ decem $ept\~e fere. Ioui deni{que} Ptolemæus tribuit latitudin\~e maximã graduũ duorũ & minutorũ octo, qui $ecundum has tabulas latitudin\~e accipiet maximã graduũ trium & quadra- ginta unius minutorũ. Mars demũ tabulas dictas nõ iniuria a$pernabit{ur}, quippe qui Ptolemæo afirmante maximã latitudin\~e, borealem <005>d\~e h\~et graduũ quattuor & minuto℞ uigintiunius, au$tralem uero graduũ. vii. & minutorũ. xxx. Et hi$ce aũt tabulis æqual\~e hic at{que} illic ab ecliptica remotion\~e $u$cipiet. Sed neq; Ve- nus & Mercurius calũniam $u ã reticebunt, Nam dum centrũ epicicli e$t in auge ecc\~etrici, & Venus ip$a in oppo$ito augis epicicli prædictæ tabulæ latitudin\~e maiorem. xiii. gradibus exhib\~et, quæ tñ iuxta mentem Ptole. nõ erit pluriũ <011>. x. minutorũ. Mercurius uero in $imili circulorũ $uorum $itu per tabulas <005>dem $æ- pe dictas habebit latitudin\~e maiorem. ix. gradibus. In ueritate aũt. xlv. dũtaxat minutis a uia Solis recedet. Hæc inquã ponendo duos nodos æqualiter a u\~etre draconis di$tare qu\~eadmodum o\~es opinantur a$trono mi. Sic moro$us ille tabularũ cõpo$itor Ptole. neglexit ueraci$$imũ, qu\~e Albategnius pater oíum qui nu- meros tractãt tabulares imitari $tuduit. Dum igit{ur} ab auctoribus reced\~es bonus i$te uir nouam computãdi quærit facilitatem plurimas effundit ineptias & quid\~e ab$ur di$$imas. Sed quid iterũ in hæc deliram\~eta in- cidimus quæ iãdudum mi$$a facere decretũ e$t, ad litterã denuo redeundũ cen$eo. C. Quid uis legam? V. Quod $e<005>tur. C. Cum uero centrũ epicicli e$t in nodis nullæ $unt latitudines. tunc. n. directus e$t epiciclus ĩn ecc\~etrico & c\~etrum epicicli in uia Solis. V. Iamdudũ illud uerbũ floccifecimus, nõ. n. tunc epiciclus in ec- centrici $uքficie iacere $olet, $ed in plano eclipticæ te$timonio Ptolemæi cõ$tituitur. Verũ $i nondum quie- $cis, o$tendã bonum hunc uirũ $ibi ip$i haud qua<011> con$tare. Nam c\~etro epicicli in nodis exi$t\~ete dicit nul- las e$$e latitudines, cãm $ubiũgens {quis} epiciclus tũc $it directus in eccentrico. Quod $i ita e$t, $e<005>tur o\~e epici- cli punctũ extra eclypticã reperiri præter<011> ea quæ $unt in cõi$ectione epicicli & eclypticæ, $icut nullũ eccen trici punctũ in eclyptica e$t præter ea quæ in cõi $ectione ecc\~etrici & eclipticæ iacent. Quãobrem c\~etro epi- cicli in altero nodorũ exi$tente planeta nõ priuabitur latitudine nı$i in auge epicicli aut eius oppo$ito fue- rit, hæc. n. duo loca $unt in \~pdicta cõi $ectione. Sed uideamus <005>d dicat de motu capitis & caudæ draconis. C. Caput aũt inquit & cauda triũ $uperiorum ímobilia $unt ni$i ad motũ octauæ $phæræ. Caput aũt & cau- da Veneris & Mercurii mouent{ur} tali proportione {quis} uerus locus capitis utriu${que} di$tat ab eis $emք t\~m <011>tum & uerus locus capitis $criptus in tabularũ canone, di$tat a loco qui fit ex medio motu Solis & argumento i$torũ æquato. V. Fabulæ. Caput. n. & cauda Veneris & Mercurii in ueritate nõ mouentur aliter <011> capita & caude trium $uperiorũ, Ita o\~es $entiunt, cõpo$itor quo{que} $æpe dictarũ tabularum id\~e puta$$e uidetur, quã- doquid\~e in canone $uo loca capitũ uera pro Venere & Mercurio cõ$cribit tan<011> immobilia. Secundum nu- gas aũt huius boni uiri caput Veneris t\~m ferme contra $ucce$$ion\~e $ignorum quãtum $tella ip$a in epiciclo re$pectu augis eius uere mouebitur, d\~epta tñ inde aut addita nonnun<011> ip$a æquatione argum\~eti. Quod <011> alienum a ueritate exi$tat nemin\~e ignorare arbi@ror. Idem deni{que} Mercurio accidere oportebit. Quo aũt illud $equi oporteat in figura declarabit{ur}. Circulus. a. b. c. zodiacũ repræ$entet, ubi. a. $it principiũ arietis. b. locus capitis Veneris, intelligatur{que} linea medii motus Solis ad ip$um. b. pũctum terminari dũ Venus ip$a in auge epicicli uera exi$tit, quod quid\~e po$$ibile e$t, cum illi duo motus nõ habeãt æquales re$titutiones. Si ita{que} colligimus medium motum $olis qui e$t arcus. a. b. cum argumento æquato Veneris, ut formã ca- nonis $equamur licet nullum $it in hoc ca$u tale argum\~etum, non re$ultabit ni$i arcus. a. b. ex quo $i detra- xerimus uerum motũ capitis, nihil re$tabit, quãobrem $tella erit in nodo c l d b a e capitis. $. puncto. b. Deinde tran$acto aliquanto tempore perueniat linea medii motus $olis ad punctum. c. augem uidelicet eccentrici ut facilior $it proce$$us, $it{que} arcus. c. d. $imilis argumento æquato Veneris. Si igitur ex toto arcu. a. c. d. <005> cõ$tat ex medio $olis motu & argum\~eto Veneris æqua- to $ubtraxerimus arcum. a. b. capitis, relinquetur arcus. b. d. æqualis di$tan tiæ capitis ab ip$a $tella iuxta m\~etem huius uiri. Ponatur ita{que} $tella $ecun- dum uerum eius motum in puncto. f. ita ut arcus. c. f. $it $imilis æquationi argumenti, quæ quidem æquatio argumenti nece$$ario $emper minor e$t ip$o argumento æquato, $it{que} arcus. b. e. æqualis arcui. d. f. at{que} iccirco per communem animi conceptionem arcus. f. b. e. æqualis arcui. b. f. d. oporte- bit igitur caput draconis nunc e$$e in puncto. e. quod prius erat in. b. pun- cto. Caput ergo draconis Veneris motum e$t contra $ignorum ordinem per arcum. b. e. differentiam. $. ar- gumenti æquati & æquationis eiu$dem argumenti, illud quidem in quarta parte anni $olaris quod e$t in- conueniens maximum. Sed ne totum teramus diem in i$tis $omniis anilibus, ad $equens capitulum prope IOAN. DE MONTE REGIO. re tran$eamus. C. Ita faciundum c\~e$eo. Vidi$tin ob$ecro aliquas ad Arim cõpo$itas tabulas? V. Nullas un<011> uidi, $int ne autem an nõ incertus $um. C. Mirandum tot fui$$e compo$itores tabularum (ut a$$erit ille) ad Arim & nu$<011> earum offendi exempla. V. Scio ego Ptolemæum quidem $uas in$titui$$e tabulas ad Alexan- driam quæ non e$t $ub æquinoctiali $ita ne{que} media inter orientem & occid\~etem. Albategnium autem ad aratam ciuitatem, qu\~eadmodum ex capitulo primo libri eius trahitur. Sed ne{que} Arata ip$a in medio mun- di con$i$tit, cum $it orientalior Alexandria decem gradibus, latitudinem{que} habeat ab æquinoctiali graduũ triginta$ex. C. Si placet audiamus opinionem huius hominis de uarietate altitudinum Solis ín dor$o a$tro labii & in facie eius acceptarum, ac in$uper de motu augis eius. V. Audiatur. C. Quãdiu inquit Sol fuerit in medietate eccentrici $ui quæ maxime remouetur a terra. $. in longitudine longiori, magis eleuatur allida- da in dor$o a$trolabii in meridie <011> gradus $olis in ræte po$itus $uper almicantarath in meridie, & econtra fit in alia medietate eccentrici, & in quacunq; die maior erit di$tantia inter has duas altitudines, in eadem erit Sol in auge eccentrici in medietate prima prædicta, quia quãta e$t di$tantia tanta e$t eccentricitas, & e$t duo℞ graduum fere. V. De$ine de$ine oro tot huius hoĩs proferre nugas. Nonne $i a$trolabiũ rite factum fuerit, punctus eclypticæ, rætis in quo Sol dicitur e$$e t\~m proportionaliter eleuatur in linea meridiana in- $trumenti, quãtum & punctus ille cæle$tis qui per prædictum repræ$entatur in meridiano habitationis. C. Quid ni. V. Centrum autem Solis e$t in linea recta quæ ex centro mundi ad præfatum eclypticæ punctum extenditur. C. Confiteor. V. Omnia uero puncta eiu$dem lineæ ex centro orizontis ad $ublime egredien- tis, eandem ab ip$o orizonte $ortiuntur altitudinem centro tantum orizontis $eclu$o. C. Certum e$t. Nam huiu$modi linea unicum cõplectitur angulum cum $ectione communi orizontis & circuli altitudinis per ip$am memoratam lineam tran$euntis. V. Centrum ergo Solis eam quam punctus eclypticæ cæle$tis $ub quo exi$tit habet altitudinem, at{que} iccirco tanta e$t altitudo $olis in ueritate quantã o$tendit pũctus elypti- cæ in$trumentalis in linea meridiana. C. Nemo inficiabitur. Quæcun{que}. n. uni & eidem $unt æqualia inter $e quo{que} perhibentur æqualia. V. Sed in dor$o a$trolabii uera depræhenditur Solis altitudo, ni$i quantum di$tantia centrorum mundi & in$trumenti, aut fractio radii $olaris uariari pote$t, quorum alter quid\~e pro nihilo reputant philo$ophi {quis} terra ad orbem Solis in$en$ibilem ferme habeat magnitudinem, alte℞ uero prope in$en$ibile e$$e certis o$tenditur rationibus. Quãobrem duas Solis altitudines in dor$o & facie a$tro labii depræh\~e$as in$en$ibiliter differre, at{que} ideo tan<011> æquales haberi oportebit. C. Aperte delirant\~e hunc hominem confuta$ti. V. Quicquid igitur litteræ $uæ reliquum e$t, corruere oportet. Nam applicatio Solis ad aug\~e eccentrici $ui haud qua<011> hoc cogno$cetur indicio, ne{que} eccentricitas innote$cet, ne{que} motus augis in anno percipietur, quas res docti$$imum arabem Albategnium hoc pacto animaduetti$$e $omniat, a$tro- labio uidelicet tricubitali u$um uel maioris quantitatis. Sed ne$cio quem tumultum audire uideor. I. ob- $ecro ui$um quid rei $it, ego interea $i qua deinceps notanda $int <011> totius explorabo. C. Ibo ac lub\~es. V. Id pauculum quod de a$pectibus planetarum $onat tam & $i parum in u$u $it hodie recte traditur, præ$ertim a$tro meredianum obtinente, nam $i in orizonte fuerit uel per a$cen$iones obliquas uel per de$cen$iones ceteri a$tronomi iubent inue$tigari a$pectus. In locis autem mediis per a$cen$iones uel de$cen$iones pro- mi$cuas id efficiũt. Sed redit amicus no$ter. Quid fit? quid agitur? C. Cõcurritur undi{que}, domini $unt abitu ri. V. Et nos igitur cœpto ludo modum $tatuentes exemplo $equamur oportet. C. Quam commode tem- pus illud no$tris re$pondebat colloquiis adeo ut nihil pene int\~etatum reliquerimus cum nihil etiam am- plius ocii $uper$it. V. Plera{que} remi$$ius dicta $ilentio præteriuimus non tanquam omnino probata, $ed uel facile moderanda, uel non $atis digna de <005>bus $ermo haberetur, quod & eo con$ultius facere libuit ne alie- na quælibet dicta auidius mordere <011> ueritatem inquirere uideremur. Iam reliquum e$t $uũ uter{que} larem fœlix reui$at. Saluus igitur $is amicorum dulci$$ime. C. Et tu recte ualeto.

MICHAEL SCO. SVPER <012> Eximii at{que} excell\~eti$$imi phy$ici motuum cur$u${que} $iderei indagatoris Michae- lis Scoti $uper Auctore $ph{ae}re cum qu{ae}$tionibus diligenter emendatis expo $itio facta Illu$tri$$imi Imperatoris Domini. D. Federici præcibus.

SIcut dicit Pḣs in prĩcipio libri de aĩa oĩum re℞ noticiã certitudina<015>r extimamus e\~e qđ dã bonũ & honorabile. Maxĩe tñ illã $cĩam qđdam bonũ & honorabile, \~q ք dem\~rones, & per cãs certas ex pricipiis, & ueris & nece$$ariis $uis cõclu$iõibus fid\~e facit. Aut <005>a me lioris e$t $ubiecti, & nobilioris & mirabilioris. Nã $ubiectũ <011>to nobilius tãto melius & mirabilius, eo {quis} altiores cãs, & magis difficiles & admirabiliores rõnes h\~et. Nã $uքio- rũ corpo℞ figure, di$põnes, $itus, motus, m\~e$ure {pro}prietates & pa$$iões hũanũ ĩtellectũ ad admiration\~e ĩducũt, & ideo talis $cĩa toto de$iderio e$t appet\~eda. Quãuis tñ geome tria cõfirmatiõe uel certitudine dem\~ratiõis \~pcellat a$tronomiã quo ad nos, licet tñ prĩ- cipia, & cãe ip$ius nobis $int occulte, in $e tñ mãife$ta $ũt & certa, & hoc e$t qđ dicit Pḣs in principio prĩe pḣiæ, <005>a intel <015>s $e habet ad ea \~q mãife$ta $unt de $e in natura, $icut oculus ue$քtilionis ad lucem $olis, & hoc e$t {quis} tota n\~ra cognitio ortum h\~et a $en$u $icut dicit Pḣs prĩo po$terio℞. Oĩs doctrĩa & oĩs di$ciplina intellectiua ex \~pexi$t\~eti fit cognitiõe. Iõ uol\~etibus machine mundane & corpo℞ $uքio℞ co- gnition\~e h\~re, primitus tractamus de $phæra materiali breui & utili in \”q figura machine mũdane pleni$$i- me figurat{ur}. ut habita notitia de ip$a in ip$am cæle$tis $phære $pãliter noticiã intueamur. Nam $icut dicit Plato in timeo. Mundus i$te $i<015>is factus e$t ad $i<015>itudin\~e mundi archetypi. i. mũdi principalis, mundus aut\~e principalis d\~r e$$e mũdus <005> fuit in m\~ete diuina ab eterno. Ad cuius $i<015>itudin\~e i$te mũdus $i<015>is factus e$t qu\~e admodũ uidemus. Nã $phæra materialis fctã \~e ad $i<015>itudin\~e huius mundi $ub$tãtialis, & ideo o\~es demon- $tratiões quæ fiũt in $phæra materiali $i<015>r deb\~et intelligi in mũdo $ub$tãtiali, <005>a ab$trahentiũ nõ e$t m\~eda- ciũ, ut uult phy$ico℞. 2. Pḣs. Ex dictis ergo patet <005>d $it $ubiectũ i$tius tractatus. $. corpus cæle$te, & tota ma- china mundi, & ea \~q in mũdo cõtinent{ur}, & mouent{ur} ut a Ptolomeo & Alphagrano declarat{ur}, a <005>bus i$te tra ctatus \~pcipue e$t extractus. Corpus dico cæle$te e$$e $ubiectũ, quod in generabile, & ĩcorruptibile cũ non $it alicuius peregrine ĩpræ$$ionis $ubiectũ. Cau$a efficiens e$t mag\~r Ioãnes de $acrobu$to & alii cõpo$itores. Cau$a finalis, cognitio corpo℞ cæle$tiũ in $e, & {pro}prietatum, & pa$$ionũ ip$o℞. Cau$a formalis duplex e$t. $. forma tractatus, & forma tractandi. Forma tractandi e$t idem quod modus agendi, & modus ag\~edi e$t <005>n tuplex. $. diffinitiuus, probatiuus, improbatiuus, exemplo℞ po$itiuus ut legitime per $e liqueat.

<012> COMPILATOR huius tractactus de $phæra principali $uo {pro}po$ito præmittit paruũ prohemium, in quo breuiter & compendio$e ĩnuens quid, & de quo in uno quo{que} capitulo ubi tractabit{ur} breuibus uerbis dicens {quis} quattuor $ũt capitula huius doctrinæ. Secundũ hoc igit{ur} i$te tractatus diuidit{ur}. In {pro}hemiũ, & exe- cutionem, {pro}hemiũ enim de$eruit prouidenti. Executio uero de$eruit uirtuti rationali. Executio incipit ibi └Sphæra igitur ab Euclide &c.┘ In prohemio dicit {quis} i$te totus tractatus diuidit{ur} in \”qttuor capitula. In pri mo cap<015>o agit de prĩcipiis huius doctrine. $. quid $it $phæra, quid centrũ $phære, quid axis $phære, quid $it polus mundi, quot $int $phære, & quæ $it forma mundi. In $ecũdo agit de circulis, & de noĩbus, & de offi- ciis ip$o℞, & qualiter in $phæra di$ponant{ur}, quia quidã $e inter$ecant, quidam non, & qui dicunt{ur} paralelli, & de quin{que} zonis quas di$tinguit in terra per acce$$um & rece$$um planetarum in circulo obliquo. In ter tio capitulo determinat ortũ & occa$um $igno℞ & diuer$itatem noctium & die℞, \”qre quibu$dam cre$cũt & decre$cunt dies & noctes, & de diuer$itate habitantiũ in diuer$is climatibus, de diui$ione & diuer$itate climatum. In quarto cap<015>o determinat de circulis planeta℞. $. de differentibus & equantibus & eclyp$i & cau$is eclyp$is Solis a Lune ubi partes incipiant patebit in littera.

<012> AD maiorem huius $cientie declarationem. Primo pote$t queri utrum mundus fuit ab eterno. Secun- do utrum $it unus mundus uel plures. Tertio utrum aliquando $it habiturus finem. <012> Circa primum $ic $cribitur in. 11. prime philo$ophiæ. uoluntas primi e$t actio ip$ius, $ed primus habuit ab eterno uoluntat\~e faciendi mundum. ergo ip$um fecit ab eterno. Nam $i non, tunc interueni$$et uariatio in uoluntate ip$ius quod e$t erroneum dicere præe$$e, tamen ip$um cau$alitate & non duratione, quia ut uidetur, mundus e$t ab eterno. Iterum tertio phy$icorum dicitur {quis} in perpetuis non differt e$$e & po$$e. cum igitur agens pri- mum $it maxime perpetuum in ip$o non differt po$$e ab agere & e$$e actu, & tamen ab eterno potuitface re mundum $equitur nece$$ario ut uidetur {quis} ab eterno fecit ip$um. Item quarto phy$icorum, & etiã quin to philo$ophiæ prime dicitur {quis} $i tempus non incepit nec motus. Nam tempus e$t mora uel m\~e$ura mo tus, $ed tempus non incepit, ergo nec motus, & $ic nec mundus {quis} autem tempus non incepit patet $ic. im- po$$ibile e$t tempus e$$e, uel etiam intelligere $ine nunc, quare no$trum intelligere e$t in continuo & tem pore, & tota ratio temporis con$i$tit in nunc, quia non haberetur de tempore ni$i nunc, & idem e$t nunc delatum quod o\~e tempus. ergo $i tempus e$t nunc e$t. nunc autem ut habetur quarto, & octauo phy$ico℞, & quinto prime philo$ophie e$t principium futuri temporis & finis preteriti, ergo $i ponamus in re prin- cipium, tempus præce$$it ip$um, & $ic in in finitum ut uidetur. <012> Sed contra Mercuria. $ecundo cœ- li & mundi, dicitur {quis} in cœlo $unt dextrum & $ini$trum $ur$um, & deor$um, ex opere factoris $ui. AVC. SPHAE. ergo ibi non negat mundum habere factorem fed expre$$e a$$erit, & id\~e facit Plato in timeo, $ed factor \~pcedit factum $uũ cau$alitate & duratione, ergo mũdus habuit initium $ue cau$alitatis, quare mundus nõ fuit ab æterno. Item tertio phy$i. dicitur {quis} nõ cõtingit in infinita pertr ã$ire, $i ergo mũdus fui$$et ab æter- no infinite reuolutiones cœli \~pce$$i$$ent i$tam & hodiernam reuolution\~e, ergo impo$$ibile fui$$et ad hanc peruenire, $ed peruentũ e$t ad ip$am, ergo aliqua incepit quæ fuit prima. Quare mũdus nõ fuit ab æterno. Item $i mundus fui$$et ab æterno, infinite aĩæ rationales fui$$ent ab æterno, $ed anima rõnalis e$t incorpo ralis, ergo e$t ponere infinitas animas actu e$$e, quod e$t cõtra cõem opinion\~e, quia $ic iã numerus electo℞ e$$et completus, nec iam alii fratres haberent locum in paradi$o, & $ic mundus iam diu terminaret{ur}, quare impo$$ibile e$t mũdum fui$$e ab æterno, quod cõcedendum e$t. <012> Ad hanc qõnem dicendum per Mercu- rium in libro de uita deorũ. ubi dicit {quis} $ola menos e$t alpha & ω. i. principiũ & finis, uel aliter alpha & ω. i. $ine principio & fine. E$t autem principiũ a quo omnia {pro}ducuntur, & finis ad quem reducũt{ur}. Solus ergo deus e$t ab æterno \~pcedens omnia facta $ua diuer$a in e$$e. {secundu}m ergo fidem & ueritatem dici non põt: {quis} ali- quid \~pcedens Adam diuer$um in e$$e ab ip$o potuit $emper e$$e, quia fides $upponit omne quod e$t, \~pter deum aliqñ non fui$$e. <012> Ad primũ ergo dicendum {quis} actio diuina, aliqñ dicit totam e$$entiã diuinã nihil cõnotando penitus in cau$ato, & hoc e$t idem quod $ua e$t natura, aliqñ notat aliquid in rebus creatis, pro ut exterius terminat{ur} de prima. ergo procedit ratio, quod e$t idem {quis} uoluntas, uel e$$e ıp$ius, & non de $e- cũda, & idcirco ratio nõ tenet. <012> Ad $ecũdum dicendũ {quis} potentia e$t duplex, quædam quæ e$t pa$$iua & ordinata ad actum primũ qui e$t e$$e, de hac potentia dicit phylo$ophus {quis} in perpetuis non d\~rt e$$e a po$- $e, q\~m in illis e$t & potentia cõiuncta cum actu e$$endi. Quia $unt cum materia & forma. Alia uero e$t po- tentia quæ e$t actiua & ordinata ad actũ {secundu}m quidem operari, talis differt ab actu in perpetuis. Vel dicendũ {quis} in perpetuis nõ differt e$$e a po$$e, hoc e$t perpetua nihil po$$unt habere bonitatis qđ faciat ad e$$e $uum quod totũ non habuerunt, unde quic<005>d poterat angelus habere in ea quod natura talis totũ habuit $uper cœlũ & etiam elementa. <012> Ad tertiã rõnem dicendũ, {quis} nunc in tքe diuer$as habet rõnes, aliqñ enim acci- pitur ut initians, aliqñ ut terminans, aliqñ ut cõtinuans, & his tribus modis e$t, ut unũ & in ratione unius, aliqñ uero ut diuidens, & $ic e$t $icut duo, & in rõne duo℞, dico ergo {quis} tempus non incepit in nũc inquan- tum nũc e$t determinans, aut diuidens aut continuans per acceptum tempus, $ed inquantũ e$t initians t\~m, & hoc mõ nũc e$t in tempore $icut pũctum in linea recta, aliis uero modis e$t $icut in linea circulari, & hoc modo procedit ratio & non primo, & ita nõ $equitur ratio.

<012> SECVNDO quærit{ur}. Vtrum $it unus mũdus uel plures, & uidet{ur} {quis} $int plures & non unus. dicit Eucli- des primo geometriæ adducto pũcto, licitum e$t lineam protrahere in cõtinuũ & directum. Sed {secundu}m Theo do$ium in primo de $phæris polus mũdi e$t punctus $upra $uperficiem cœli con$i$tens tantũ inhians axem cœli, ergo a quolibet illo℞ pote$t protrahi linea recta quantũcun{que} in cõtrarium & directũ, ergo & plures mundi inter duas lineas proten$as po$$unt cõtineri, & $i in infinitum protrahantur infiniti erũt mundi. er- go po$$ibile e$t e$$e plures mũdos, $icut habetur tertio phy$i. In perpetuis nõ differũt e$$e & po$$e. Si ergo po$$ibile e$t plures mũdos e$$e, plures mũdi e$$ent. <012> Præterea pot\~etia ĩfinita nõ terminat{ur} nec finit{ur} per ali quem $uũ effectum finitũ. Cum ergo i$te mũdus $it effectus primæ cau$æ cuius potentia e$t infinita ut pro- bat Ari$to. in lib. 8. phy$i. ergo oportet & plures mũdos e$$e & infinitos. <012> Præterea $i cau$a unica, & effe- ctus unicus, & $i æquiuoca, æquiuocus, & $i analoga analogus, ergo $imiliter infinita infinitus &c. $ed cau- $a prima e$t infinita & mũdi erunt etiam infiniti. <012> Contra. $i plures e\~ent mũdi ut duo uel tres uel plures, aut e$$ent in eodem loco, aut in diuer$is. Sed in eodem nõ, quia. 4. phy$i. dicit. Impo$$ibile e$t duo corpo- ra in eodem loco e$$e $imul, $i in diuer$is, tũc unum e$$et iuxta aliud {secundu}m dextrũ uel $ini$trũ $ur$um uel de- or$um ante uel retro, $ed hoc e$t impo$$ibile, <005>a cũ tactus $phærarũ fit in puncto: ut probat Euclides, $eque ret{ur} nece$$ario $patiũ remanere inter cõuexũ unius $phæræ, & alterius, & tũc \~qro. Aut in illo $patio e\~et cor- pus replens ip$um locũ, aut non, $ed nõ e$t ibi corpus aliquod quia illud e$$et extra omnem mundũ cũ $pa tium illud fit extra o\~em circũferentiam mundo℞. Si uero nõ e$t ibi aliquod corpus repl\~es $patiũ illud erit ponere uacuũ quod e$t impo$$ibile in rerũ natura, ut patet per Ari$to. in. 4. phy$i. ergo impo$$ibile \~e plures mũdos e$$e. Item $i e$$ent plures mũdi, aut e$$ent ex corporibus ei$dem in $pecie uel diuer$is, ita $cilicet {quis} terra unius mũdi e$$et $imilis in natura, & differentia in totũ cum terra alterius mũdi, & $ic de aliis elem\~e- tis intellige, aut non. & $i nõ $it $imilis terra unius mũdi & $imiliter elementa cum terra alterius mũdi cũ unitate naturæ & diffinitione, tũc illi mũdi non cõmunicarent ni$i in nomine t\~m, & ex taliũ pluralitate nõ $equeret{ur} plures e$$e mũdos $icut nec canes {pro}pter hoc $unt plures, <005>a canis $ignum e<005>uoce cœle$te, latrabi- le & marinũ & $iquidem non cõueniũt ni$i in nomine, & tũc etiam mũdi nomen non cõuenit ni$i in no- mine & tũc non $equeret{ur} {quis} e$$ent plures mũdi, nec cõtra talem po$itionem di$putaremus. Si uero e$$ent plures mũdi, & cõuenirent eo℞ elementa adinuic\~e in diffinitione & unitate naturæ, oporteret nece$$ario {quis} motus eo@um e$$et idem, & $ic poneretur $equi nece$$aria {quis} terra alterius mundi moueretur ad medi um hui{us}mundi uel econuer$o. Et ignis $imiliter alterius mundi ad $uperius no$tri mundi uel econuer$o. hoc autem e$t impo$$ibile, $equeretur enim {quis} terra huius mundi moueretur ad medium naturaliter ra- tione alterius mundi, & tunc $equeretur nece$$ario ip$am quie$cere uiolenter in hoc mundo & $ic motũ naturalem e$$e $ibi nõ naturalem, & $imiliter dicas de igne. Item $i terra huius mũdi mouetur ad terram MICHAEL SCO. SVPER alterius, tunc $equet{ur}, {quis} terra a$cenderet $ur$um. Sed locus $uus hic e$t in hoc mundo & ip$a de$iderat e$$e hic. ergo in eodem e$$et & moueretur illic. Simiter dicendum e$t deigne. ergo mundi non $unt plures. It\~e Plato dicit. {quis} mundi non pñt e$$e duo uel plures, nec innaturales. <005>a iuxta unum exemplũ. $. mundũ arche typum formatus e$t. id. n. quod uniuer$a cõtinet intelligentia cũ aliquo fieri non põt e$$e plurificatum. Nã cum mundus $it uniuer$itas entiũ ordinata. $i ergo duo uniuer$a $int. ergo uniuer$us nõ e$t uniuer$us q<013> e$t impo$$ibile & contra hypothe$im. ergo plures mũdi e$$e non pñt. Item non e$$et unũ principium cũcta cõtinens, $ed plura. ut igitur $uo extrahi $imul foret. i. mũdo archetypo unus adeo factus e$t q<013> nõ duo, nec innumerabiles $unt mũdi, quod concedendũ e$t. Et dicendũ & quidam dñt {quis} deus potuit & põt ita cũ i$to mundo aliũ & alios facere, uel \~et infinitos cum $it oípotens. & hoc ex elem\~etis eiu$d\~e $peciei & nature. uel \~et diuer$e. Sed i$ta po$itio in$uffici\~es e$t & cã huius e$t, <005>a <011>uis deus po$$it. hoc facere. nõ tñ natura hoc po$ $et pati ut habet{ur} primo cœli & mun. tertio cap<015>o quia <011>tũ e$t de natura mundi impo$$ibile e$t e$$e plures mundos & hoc <011>tum ad eius cãs {pro}ximas & e$$entiales, licet hoc deus po$$et $i uellet. Multa nã{que} deus de pot\~etia $ua ab$oluta po$$et facere \~q re$pectu fieri nõ pñt. Cuius cã e$t, quia nõ oís pot\~etia actiua cõuertitur in pa$$iuam ni$i $olum quãdo patiens habet {pro}portionatũ & po$$ibilitat\~e ad reception\~e illius. natura uero cau$ata nõ e$t talis potentiæ receptiua, quantum e$t de natura $ui. $. {quis} $it receptiua plurium mundorum $i mul. <012> Ad primũ ergo dicendũ. {quis} dictũ Euclidis ueritatem habet $umpto mõ intelligeudi uel imaginan- di, extra mundũ uero nõ e$t tale {quis} nihil in diuinis uel qu\~eadmodum $it extra ip$um, $ed ponatur negatio quãtitatis. <012> Ad $ecundũ dicendũ, {quis} de potentia diuina cõtingit loqui dupliciter. $. ab$olute & in $e, & $ic nun<011> terminat{ur} finiri per aliquem effectũ, producto nãq; uno uel pluribus. Adhuc plura põt producere cũ potentia dei per nihil $it terminata uel coartata. Sed loquendo de potentia diuina relata ad actũ aliquem temporalem $ic dico {quis} terminat{ur} ad effectũ $uum qu\~elibet. Alias imperfecta e$$et in {pro}ducendo $uũ effectũ. <012> Ad tertiũ dicendum, {que} ratio illa t\~m in illis effectibus, qui naturaliter {pro}ducuntur ex $uis cau$is in $imili- tudinem & participationem ip$arum. Res uero non producuntur a deo hoc modo, $ed per $olam uolun- tatem & liberalitatem tantum.

<012> QVERITVR utrum mũdus aliqñ terminet{ur} cum tքe, & uidetur {quis} nun<011> terminabit{ur}. Omnis motus procedens a motore infinitæ potentiæ in cuius uolũtate & opere null a incidit innouatio {pro}cedit & exten- ditur in infinitũ motus cœli huius procedens a deo in cuius uolũtate & actione non accidit mutatio alicu- ius uariationis, ergo e$t infinitus, quare impo$$ibile e$t ip$um h\~re finem ut uidet{ur}. <012> Præterea generatio generabiliũ, & corruptio corruptibiliũ e$t circularis, quia generatio unius e$t corruptio alterius {secundu}m philo- $ophũ, in libro de gñtione & corruptione. <012> Præterea {quis} philo$ophi mũdũ infinitũ po$uerunt in prío, a$- $umendo ergo ut uidet{ur} nun<011> habebitfinem. <012> Cõtra nihil in natura mouet{ur} fru$tra, $icut habet{ur} in libro cœli & mũdi & alibi, $ed omnia mouent{ur} {pro}pter aliquem finem certũ aliqñ habiturum. Aliter motus & ap- petitus e$$entfru$tra. Cũ ergo cœlũ inter alia cau$ata $it nobile motus eius erit {pro}pter aliquem finem deter minatũ quo adepto cõtinget eũ quie$cere, finis enim mouet ea quæ $unt ad finem, & ibi e$t $tatus, ergo ali- qñ quie$cet motus totius uniuer$i. <012> Præterea {secundu}m philo$ophũ, quies & motus $unt oppo$ita, nã quies ha- bet $e per modũ po$itionis & habitus, motus per modũ priuationis, ergo quie$cere melius e$t <011> moueri, $ed natura $emք appetit quod melius e$t & nobilius, ut tertio cœli & mun. ergo motus cœli aliqñ ce$$abit a motu, & per cõ$equens totus motus uniuer$i, quod cõcedendũ e$t. <012> So<015>. dicendũ e$t {quis} motus cœli põt cõ$iderari dupliciter, aut quantũ ad formam cœli & motor\~e ip$ius, aut quantum ad finem ip$ius motus. primo modo dupliciter <005>a aut rõne formæ & figuræ ip$ius cœli cuius e$t actus $ic nun<011> ce$$arent numeri. Si rõne motoris cũ motor infinitæ $it potentiæ. Adhuc moueret{ur} in infinitũ. Si motus cœli con$ideretur ra tione finis. hoc e$t dupliciter aut rõne finis proximi & ímediati. $. {pro}pter generationem & corruptiõem $ic {secundu}m phylo$ophũ motus cœli procedit in infinitũ, aut rõne finis ultimi, qui e$t melior re$pectu creaturæ & $pecialiter hominis qui finis e$t beatitudo ut impleat{ur} numerus electo℞ cũ motus ce$$abit & formabuntur dies & nemo in eis {secundu}m prophetiam I$aie. Ecce ego cõmouebo nouos cœlos, & terram nouam & non erũt īn mente, po$tea exaltabitis & gaudebitis in $empiternũ, & per hoc patet $olutio ad argumenta. <012> Ad qõ- nes alias dicendũ, {quis} mũdus non incœpit in tempore $ed cum tempore, unde Plato. tempus cœlo coeuum e$t, ut una hora una di$$oluatur, $i modo fas & ratio di$$olui patietur. <012> Sphæra igitur ab Euclide $ic de- $cribitur.

HInito {pro}hemio incipit executionem, & hoc capitulum diuiditur in duas partes. In prima agit de principiis huius artis diffinitiue. $. quid $it $phæra, quid centrũ, quid axis $phæræ quid polus $phæræ. In $ecũda parte diuidit $phærã ut ibi $phæra {secundu}m $ui. hæc $ecũda in du as. In prima diuidit $phæram {secundu}m $ui $ub$tantiã. In $ecũda ponit ordinem totius uniuer $i quæ in mũdo continet{ur} ibi └uniuer$alis mũdi.┘ prima cũ \~pcedentibus e$t pñtis lectiõis, & diuidit{ur} in duas partes. In prima ponit unam diui$ion\~e datam pœnes $ub$tantiã $phæ ræ. In $ecũda ponıt aliam datam {secundu}m accidens ibi ┌{secundu}m accidens aũt.┐ & hæc {secundu}a in duas. In pría oñdit <005>d $it $phæra recta. In {secundu}a o$t\~edit <005>d $it $phæra obli\”q ibi. └Illi uero &c.┐ his ui$is l\~ra patet. Sphæ ra e$t tran$itus. i. $phæricũ corpus e$t illud qđ tran$it circũferentiã dimidii circuli ita ut fiat intran$itiua cõ- clu$io, ut cã cau$alis. i. cau$a cau$ans $olam circunferentiam dico quoti\~e$cũ{que}. i. quot uicibus circũducit{ur} cir AVC. SPHAE. ca c\~etrum de$cribit corpus $phæricum diametro ĩmobili exi$t\~ete &c. Diamet℞ e$t linea recta diuid\~es circu lum in duas քtes equales. <012> Nota differentiã inter circunferentiã & circulũ <005>a circũferentia e$t linea cur- ua $olum, $ed circulus e$t tota illa $uքficies que a circũferentia includit{ur}. It\~enota {quis} differentia e$t inter dia metrum & axem, <005>a diametrũ e$t circuli in plano. axis uero e$t in corքe rotundo. unũ tñ $epe pro alio po- nit{ur}. <012> Item nota {quis} $olidum d\~r tribus modis. uno modo e$t id\~e {quis} du℞ $icut terra, alio mõ $olidum id\~e {quis} cõtinuum & $ic e<015>nta & corpora $uքcœle$tia $olida dicunt{ur}. Tertio mõ id e$t qđ trina dim\~e$io. & $icid\~e e$t {quis} corpus. uñ non e$t ibi nugatio $phera e$t corpus $olidũ. <012> Nota \~et {quis} triplex e$t $uքficies plana. ut in pa riete cõcaua ut in cypho. cõnexa ut in monte & tali $uքficie illud $olidum rotundũ cõtinet{ur}. <005>a oía ícludit in $e nihil relinquit extra $e linea. $. tran$i\~es de polo $ept\~etrionali ad polum meridional\~e ad c\~etrum terre. d\~r axis mũdi ad $imilitudin\~e axis <005> e$t in curru. Nam $icut circa axem material\~e, qui e$t in curru uoluit{ur} ro ta, $ic circa hũc axem mũdi uoluit{ur} machina mundi. $ed in curru axis & rota mouet{ur} localiter. Sphæra uero mundi mouet{ur} circa mediũ. nõ mutans locum {secundu}m $e totã. Axis uero mũdi oíno e$t ímobilis, & imaginat{ur} a $ept\~etrione uer$us au$trũ. Polus d\~r a polis qđ e$t pluralitas qđ oíno uolubile qđ mouet{ur} circa mediũ nõ mutans locũ nece$$ario habet duas fixiones. Sphæralis $ub$tãtia e$t $upra $pherã ignis a globo lunari $upra que d\~r <005>nta e$$entia. Illa igit{ur} diuidit{ur} in nou\~e $pheras, & inuoluit $uperior iferior\~e $icut cepa cepã undiq; ícludit ut patet in figura nou\~e circulo℞ circa idem cent℞, qua℞ quedam mouet{ur} ab oriente ın occident\~e, & quedã ab occid\~ete in orient\~e hoc dicet{ur} in {pro}xima lectione. Scđm aũt accidens diuidit{ur} í $phæram rectam & obliquã. hoc e$t qđ ad nos habitãtes in terrã. $. $ub æquinoctiali circulo uel citra, uel ultra. & in recra $phæ- ra. Et noto {quis} omnes $tellæ quæ $unt in firmam\~eto etiã iuxta polos oriunt{ur} & occidunt. Orizon dicit{ur} circu lus diuidens $uperius hemi$phærium ab íferiori. i. ille contactus cœli cum tærra qñ circum circa alicuí hoí exi$tenti in $uքficie terræ uidetur cœlum iacere $uper terrã, & dimidiam part\~e totius cœli uidelicet $upra illud cõtactum, & dimidia pars cœli occultatur eidem. Anguli recti $phærales dicuntur qui $unt minores duobus rectis angulis recti luminis in angulo contingente, cætera plana $unt omnia.

QVeritur prĩo quam formã $iue figuram debeat h\~re mundus. Secundo ut℞ $it ponere nonã $phæ ram. Tertio de <005>bu$dam $uք litterã. de primo $ic uidet{ur} {quis} cœlum debeat h\~ere formam triangu- larem, mũdo maxime conuenit forma prie figure, $ed prima figura inter omnes figuras e$t trian gularis. ergo mundus debet habere formam triangular\~e potius <011> rotundã, maior & minor pa tent $ic, quia illa e$t prima figura in genere figura℞ ad quam o\~es aliæ figure re$oluunt{ur}, $ed ad triangulum o\~es figure multilateres & etiã circulus re$oluit{ur} ut te$tat{ur} Cõmentator $upra. 32. {pro}po$itionem primi Eucli- dis, ergo triangulus e$t prĩa figura. Ad idem illa figura quæ e$t apti$$ima motui maxime conuenit cœlo cũ cœlũ continue moueat{ur}, $ed triangulus e$t hmõi &c. probatio minoris. id qđ facit moueri totum & partes magis e$t aptum ad motum <011> quod facit mouere partes t\~m & nõ totum, $ed figura triangularis facit mo- ueri totũ & քtes, figura uero circularis mouet{ur} {secundu}m քtes t\~m quare fiet triangularis aptior ad motum <011> fiet circularis. Ad id\~e quod plus facit ad diui$ion\~e medii plus facit ad motũ, $ed figura triãgularis e$t huiu$mo- di <005>a e$t acuta. illa uero obtu$a. ergo &c. <012> Sed contra motus $equit{ur} figuram, ergo primus motus $equit{ur} primã figuram, $ed primus motus e$t circularis. ergo requiret figuram circular\~e. maior patet in libro phy- $i. & minor in libro de cœlo & mundi. It\~e $impliciter ante cõpo$itum, $ed figura circularis e$t oíbus aliis fi guris $implicior. ergo ip$a erit prior. maior patet de $e. minor patet $ic. circularis figura una claudit{ur} linea triangularis uero tribus. Item illa figura cœlo cõuenit quæ attribuit{ur} motui ueloci$$imo, $ed figura circu- laris e$t huiu$modi ergo &c. Item facilius e$t moueri partes <011> totum & partes, $ed figura circularis facit tã tum partes moueri localiter & nõ totum quare figura circularis facilior e$t ad motum <011> alia quod conce- dendum e$t. <012> Dicendum, {quis} circularis figura {pro}pter $ui $implicitatem quia ex una linea componit{ur} & pro pter $ui cõplementum <005>a ei non põt fieri additio, & propter $ui capacitatem <005>a oía continet intra $e, & {pro}- pter $ui motum <005>a prior e$t aliis cau$is & aliis prima figura e$t. <012> Ad primum argumentum dic\~edum, {quis} de figuris po$$umus loqui dup<015>r, aut <011>tum ad compo$itionem earum, aut quãtum ad re$olutionem. pri- mo modo circularis figura e$t prior, quia ex paucioribus componitur lineis <011> triangulus, & quælibet alia figura laterata. Secundo modo triangulus e$t prima figura, quia non re$oluitur in alias figuras, $ed omnes alie figuræ re$oluuntur in ip$um triangulum. <012> Et @ obiiciatur triangulus diuiditur in infinitum cum $it quantitas continua quare diuidetur & re$oluetur in triangulos infinitos. dicendum, {quis} omnes alie figuræ diuiduntur in triangulos quantitatem & qualitatem. triangulus uero in quãtitatem & non qualitatem di uiditur t\~m & ita obiectio nulla. <012> Ad alia duo dicendum, {quis} de motu figure e$t loqui dupliciter $cilicet de motu figuræ qui $it de loco ad locum. & hoc modo figura ang ularis e$t aptior ad motum. $. rectum <011> cir- cularis $ur$um. $. uel deor$um ante uel retro, quia facilius diuidit medium. Alio modo circularis figura e$t aptior ad motum. $. qui motus e$t circa medium. & $ic patet $olutio.

SEcundo quæritur Vtrum $it ponere nonam $phæram. & uidetur {quis} non, quia orbis non habet ĩfluen tiam ni$i mediantibus $tellis \~q $unt in eo, $ed in nono orbe nõ e$t aliqua $tella. quare non habebit ali quam influentiam, & ita fru$tra erit, $ed natura nihil facit fru$tra, quare nõ uidetur, {quis} $it nonũ cœlũ. It\~e $i e$t ponere nonã $phæram, illa erit maxima oium $phærarum, & oíum corpo℞, $ed $i e$t ponere maximũ corpus & minimũ erit ponere, <005>a cõtraria $unt in eod\~e gñe, $ed nõ e$t ponere minimũ, ergo nec MICHAEL SCO. SVPER maximum. <012> Sed contra $cribitur in $ecundo de anima. omniũ naturaliũ e$t terminus $uæ magnitudinis. & diminutionis. It\~e. 3. phy$icorũ. nullum corpus naturale. ergo &c. quod cõcedendũ e$t. Quia $i e$$et ali- quod corpus infinitũ. illud non po$$et moueri motu recto, quia nõ haberet locũ $uũ terminatũ ad qu\~e mo uet{ur}, & $i moueret{ur} circulariter nõ haberet mediũ circa quod mouet{ur}, & $ic nõ mouet{ur} circulariter. Nos aũt uidemus cælũ moueri inter diem & noct\~e circa terrã $emel, hoc aũt nõ contingeret. $i cælũ e$$et ífinite ma gnitudinis. <012> Ad primũ in oppo$itũ dicendũ, quod cõcedo naturalibus cũ mathematicis plane uidetur {quis} debeat e$$e cũ $phæra quia ք naturã in oi genere e$t reperire principiũ unũ a quo omnia reducũtur \~q in il- lo genere $unt. & {secundu}m mathematicos octaua $phæra mouetur duplici motu. ergo erit ponere aliud corpus cæle$te ab i$tis octo quod mouet{ur} unico $implici motu & hoc erit nona $phæra. <012> Ad argum\~etum primũ dic\~edũ, {quis} nona $phæra de $ui cõpo$itione luc\~e habet, nõ ita aggregatam $icut alii orbes habent $tellas, un- de totus orbis habet influere rõne lucis & rõne motus. <012> Ad $ecũdũ dic\~edũ, {quis} corpus maximũ & minimũ po$$imus con$iderare dupliciter, aut {secundu}m formã & $p\~em & uirtut\~e naturalem. Aut {secundu}m potentiã materie & imagin\~e $olũ. primo modo e$t ponere maximũ & minimũ in natura corpo℞ naturaliũ, & hoc e$t քք firmi tatem uirtutis naturalis. uer. gra. carn\~e minimã quæ facit oքationem carnis, $ic etiam e$t ponere maximũ pot\~etie finite ut cælũ, non tñ e$t ponere maximũ uel minimũ quo nihil po$$it maius cogitari a parte mate- rie quæ nõ $it in pot\~etia ad magnitu din\~e in appo$itione uel diminuitione & $ic non negat Ari$to. infinitũ. põt. n. imaginari corpus $uper diametrũ mũdi duplicando triplicãdo uel quoti\~e$cũ{que} multiplicãdo & ita diuid\~edo & ita nõ e$t ponere minimũ uel maximũ. Tertio quare de hoc quod dicit in $phæra e$t corpus $o lidũ, uidetur {quis} nõ $it $olidũ, quia o\~e corpus hab\~es dimen$iones corpus $olidi põt recta linea m\~e$urari, $ed $phæra recta linea m\~e$urari nõ põt. ergo $phæra dim\~e$iones $olidi corporis non habet. ergo nõ e$t corpus $olidũ maior patet de $e. minor $ic, <005>a linea recta in cõuexitate & in cõcauitate nõ tangit $phærã ni$i in pũ cto. <012> Contra omne corpus quod põt m\~e$urari a dextro in $ini$trũ ante & retro. $ur$ũ & deor$um & ecõ- uer$o e$t corpus $olidũ. Corpus $phæricũ e$t huiu$modi. ergo erit $olidũ: quod concedendũ e$t. Et dic\~edũ {quis} $phæra e$t corpus $olidum hab\~es dim\~e$iones inter circũferentiã ab oriente in occident\~e, & a $ept\~etriõe ĩ au$trũ, & latitudin\~e ab æquinoctiali ք centrum ք lineam rectam. <012> Ad primũin oppo$itũ dicendũ. {quis} licet $phæra ք lineã rectam m\~e$urari extra non po$$it põt inde men$urari intra, ut dictũ e$t: & extra põt men$u rari per lineam curuã in cõuexitate, $iue in concauitate intra. <012> It\~e quæritur, quare corpus rotundum po tius e$t aptum natum moueri <011> angulare. Dicendũ, {quis} rotundũ id quod tangit tangit in puncto, & præci- pue lineam rectam $iue planam, pũctus uero non habet partem & partem $upra quã totum corpus $u$ten tetur: & $ic uoluitur de puncto ad punctum $icut patet in $phæra uel in rota, $ed hæc $olutio non $oluit de ultima $phæra, cũ nihil tangat extra cũ non $it abire in infinitum. <012> It\~e quæritur de diui$ione $phæræ ք accid\~es, utrum $it ponere $phæram rectam & obliquã. & uidetur {quis} non, q\~m unius $phæræ uni{us} debet e$$e orizon $icut zodiacus unus. & æ<005>noctialis, & $ic de aliis circulis, $ed $phæra continens totum uniuer$um \~e una, alioquin e$$et ponere plures mundos quod e$t impo$$ibile. cũ ergo non $it ni$i unus orizon, non erit ponere ni$i unam $phæram. $. rectã uel obliquam. <012> Et dic\~edũ, {quis} licet $phæra $it una {secundu}m $ub$tantiam, tñ quia hõ põt e$$e uer$us au$trũ uel $ept\~etrionem uel $ub æquinoctiali {secundu}m hoc diuer$ificatur $phæra & ori- zon. <012> Item quæritur $i $ub æquinoctiali $it terra habitabilis. & uidetur {quis} non, quia dicit Ari$to. in libro de proprietate elemento℞. Radix habitationis e$t æqualitas & temperamentũ, $ed inter duo calidi$$ima nõ e$t temperam\~etum medium, quia t\~eperamentum e$t inter calidi$$imum & frigidi$$imum, $ed $ub duo bus tropicis e$t calidi$$imum, ut probabo. ergo $ub æquinoctiali cum $it locus medius inter illa erit parti- cipans extrema & $ic calidi$$imus & $ic inhabitabilis, {quis} $ub tropicis $intloca calidi$$ima patet, quoniam \~e ibi magna mora $olis propter reflexionem $olis $uper tropicos. <012> Contra $cribitur in $ecundo de genera tione, {quis} $ol in obliquo circulo ք $uũ acce$$um e$t cau$a generationis, & ք rece$$um e$t cau$a corruptionis. ergo ubi $ol æqualiter cõ$i$tit inter acce$$um & rece$$um ibi erit poti$$ima generatio. Radix enim genera tionis e$t æqualitas. hoc aũt e$t æquinoctialis. ergo ibi e$t temperamentum habitandi. It\~e pot\~eti$$imus e$t ibi effectus omniũ $tellarũad influendam generationem, quia ibi oritur omnis $tella & occidit & hoc alibi non accidit. ergo ibi e$t maxime locus habitabilis. Soluendum e$t, {quis} ibi e$t habitatio temperata, quia ibi \~e $emper æquinoctium & tantum $ol calefacit de die, quantum infrigidat de nocte quolibet tempore ք hoc patet $olutio ad argum\~eta. Nam licet $ub tropicis $it calidi$$imum quia ibi e$t maior mora $olis $upra ori zontem <011> $ub orizonte quod $ub æquinoctiali non contingit.

VNiuer$alis mundi machina. ┘Hic determinat de ordine uniuer$ali, & de omnibus quæ in mun- do $unt uel continentur a circũferentiis primi mobilis u${que} ad centrum, & hæc pars diuiditur in duas. In prima ponitur diui$io uniuer$i. In $ecunda declaratur ibi┌ elementaris &c.┐& bæc $e- cunda in duas. In prima determinat ordin\~e elem\~etaris. In $ecũda ponit ordin\~e ætheree regiõis ibi ┌circa elem\~etar\~e.┘ hæc $ecũda i duas. In pría ponit ordin\~e nou\~e $phærarũ. In $ecũda ponit motũ ip$arũ $phærarũ ibi└ Quarũ <005>d\~e duo $unt motus.┘ litera patet. քuia. i. $ubiac\~es & obedi\~es generatiõi & corruptio ni cõtinue de proximo elem\~eto ad proximum, quia in hab\~etibus $ymbolum facilior e$t tran$mutatio. per- u ia. i. \~pb\~es uiam alterationi continue &c. In medio omnium. i. elementorum & oíum $phærarũ. Ignis pu- rus, quia ibi non a$cendunt uapores ad $phæram ignis, $ed occupatus in medio inter$titio aeris a frigido AVC. SPHAE. & fiunt nubes & alie im\~p$$iones, ut grãdo nix & pluuia &c. uel dicit purus ignis ad differentiã illius ignis qui continuat{ur} cum aere, mi$cet{ur}. n. $iccitas ignis cum humiditate aeris, $ed ignis attingens globum lunæ \~e purus & nõ permixtus cum aliquo alio. Deinde cõfirmationem ordinis cœlo℞ ab Ari$t. in. 4. metheoro℞ littera patet, alterant{ur} & corrũpuntur & regenerant{ur} de proximo ad {pro}ximum per qualitates actiuas & pa$- $iuas, quia corruptio unius e$t generatio alterius, ut ex uno pugillo terræ per rarefactionem & $ubtiliatio nem fiunt pugilli aque decem &c. & ecõuer$o ex pugillis ignis per cõden$ationem & in$pi$$ation\~e fit un{us} pugillus aeris & deinceps. Sic. n. di$po$uit ea deus glorio$us & $ublimis. Deinde ponit di$tinctionem cœ- lo℞ dicens. Sunt aũt elem\~eta corpora $implicia, quia nõ $oluunt{ur} in aliquod corpus $implicius, uel dicunt{ur} $implicia, quia omniũ alio℞ principia, quæ $unt mixta circa globum lunarem, & quia $emք $implicia ideo nõ nutriunt nec tangi, uel \~et uideri nõ po$$unt, quia oís gu$tus, præ$upponit tactum ut habet{ur}. 3. de anima. & in $ecũdo de generatiõe ex ei$d\~e fimus & nutrimur. <012> Et nota {quis} $implex, duobus modis dicit{ur} uno mõ opponit{ur} cõpo$itioni, & $ic elem\~eta nõ $ũt $implicia, <005>a quælibet cõpo$itio ex duabus qualitatibus fit, alio mõ $implex oppoint{ur} mixtioni & $ic elem\~eta $unt $implicia, <005>a nõ $unt mixta. Diuer$a℞ forma℞ quæ $ũt corpora homogenea eiu$d\~e rationis & naturæ e$t quælibet pars & totum. Nam \~qlibet pars aque e$t aqua. Cenerato℞ $pecies. i. indiuidua contenta $ub $p\~ebus generatur ex elem\~eto℞ cõmixtione. Orbiculare. i. ro- tunditatem terra℞, inuoluunt $icut cœpa cœpã. Ad uitam animantium tuendã, quia dicit Ari$to. in. 4. me- theoro℞ & primo, {quis} ibi cõtinuat{ur} aer cum terra ibi e$t locus maxime aptus & cõueniens generationi, & ibi fiunt plures $p\~es generationis animalium & plantarũ, omnia etiam mobilia \~pter terram. In $uis. $. $phæris retinent {pro}priam formam & $p\~em nõ tran$eunt in aliam formã. Terra uero nõ mouet{ur} a medio uel circa mediũ ni$i per accidens retin\~edo {pro}priam formam & $p\~em, $ed per alteration\~e & corruptionem & genera- tion\~e a medio mouet{ur}, & tunc nõ permanet $ub propria forma. Pondero$itate, quia e$t fex oíum elem\~eto- rum & {secundu}m materiam gro$$ior, <005>a & minus e$t {secundu}m formam. Magnum motũ. $. extremitatum $phæræ, fugi- ens. i. di$tans undı{que} æqualiter po$$idet locum mediũ in $phæra materie exi$tens. Item nota de $itu elem\~e- to℞, omne enim elementũ aut e$t $umme graue aut $ũme leue, aut re$pectiue graue, aut re$pectiue leue, $i $ũme graue $ic e$t terra quæ plus di$tat a motu cœli. Si $umme leue $it $ic accedit ad motum cœli, ut ignis. Si re$pectiue graue $it e$t $uք terram ut aqua. Si re$pectiue $it leue e$t aer $ub igne & $ub aqua. <012> It\~e nota {quis} elementa extra $uas $phæras mouent{ur} recte. $. $ur$um & deor$um, in {pro}priis ergo $phæris mouent{ur} circu- lariter. <012> Item nota {quis} elem\~etum duas habet qualitates unã e$$entialem & alterã accidentalem, unde \”qli- tas in igne e$$entialis e$t caliditas, $iccitas uero accid\~etalis. In aere humiditas e$$entialis e$t caliditas acciden talis. In aqua frigiditas e$t e$$entialis, humiditas accidentalis. In terra $iccitas e$$entialis, frigiditas acciden- talis. <012> Item in quibu$dam elem\~etis qualitas accid\~etalis magis manife$ta e$t <011> naturalis ut humiditas in aqua. <012> Item nota {quis} due qualitates $unt actiue. $. caliditas & frigiditas, & due pa$$iue. $. humiditas & $ic- citas, & due mouent a centro ad circũferentiam ut calidum & humidũ, & due econuer$o. $. frigidũ & $iccũ. <012> Item nota {quis} illa elem\~eta quæ multum hab\~et de forma & parũ de materia, non po$$unt amittere quali- tates actiuas, ut ignis caliditatem, $ed illa \~q multum hab\~et de materia, & parũ de forma pñt amittere ut a\”q frigiditatem. <012> It\~e nota {quis} elementum {secundu}m $ui partes e$t tran$mutabile {secundu}m uero $ui totalitatem non ideo e$t ingenerabıle & incorruptibile. <012> Hic {con}ñr \~qrit{ur} de elem\~etis & primo de natura elem\~eto℞. $ecũdo utrũ elem\~eta tran$mutent{ur}. tertio de quibu$dam in littera. De primo $ic uidet{ur} {quis} non $int ni$i tria, quia uidetur nõ e$$e nece$$e ut ponatur ignis $uք aerem tali rõne. Corpora $implicia $unt permixta, igitur po$itio ignis $uք alia tria e$t {pro}pter nece$$itatem cõpo$itionis mixtio circa medium, $ed admixtione ad mediũ impo$$ibi le ip$um de$c\~edere cum $it $ũme leuis, ergo nõ e$t ibi {pro}pter mixtionem. <012> Item cũ ignis $it triplex. $. ignis carbo, & flãma & lux, $ed nõ e$t ibi carbo, quia carbo e$t ignis in materia terre$tri gro$$a, & ita $equit{ur}aerem e$$e aliquid materialius & gro$$ius ip$o aere. Ignis uero elem\~etum leuior, & $ubtilior e$t aere. <012> Item nec flãma quia flãma e$t fumus ardens ut dicit{ur} in $en$u & $en$ato. Fumus e$t uapor terre$tris $iccus cum a\~q ք- mixtione, & idem $equetur id\~e {quis} primum quare $i e$t ibi ignis e$t ibi lux, $ed lux ibi e\~e non põt <005>a luceret, $ed nõ lucet, quia $i luceret $equerent{ur} multa incõueni\~etia quo℞ unũ e$t {quis} nun<011> h\~eremus noct\~e nec tene- bras. Reliquũ e$t {quis} nõ uideremus $tellas ք maior\~e luc\~e ut per flãmam non uidemus aliam. <012> It\~e lux non e$t calida nec frigida, ignis aũt in $ua $phæra e$t calidus. <012> It\~e quatuor qualitates po$$unt $aluari in duob{us} elem\~etis, quia nõ oportet ponere quatuor uel tres. <012> Contra $uppo$ito {quis} aer $tet $upra aquã cum aer $it calidus, aut igitur in toto aut citra non igitur in toto, quia e$t in toto humidus & unum elem\~etum nõ ha- bet duas qualitates in toto, ergo e$t citra, $ed ubicun{que} e$t aliqua qualitas citra t\~m nece$$e e$t ut ibi $it {pro}pter aliquid cui ine$t intentio {secundu}m Ari$to. 9. metaph. {quis} qui cogno$cit caliditat\~e in igne cogno$cit in oĩbus, <005>a e$t cau$a caliditatis in oíbus calidis, <005>a $i e$t ponere aer\~e $uք aquam nece$$e e$t ignem ponere non accid\~etal\~e, $ed $ub$tantialem. <012> Item primo phy$i. dicit{ur} {quis} omne corpus rotundũ $uperflui motus quando mouetur cum corporibus, excitat & inflãmat corpora \~q $unt $ub eo, & maxime \~q $unt {pro}pinqua ei, & po$tea dicit, {quis} corpus quod e$t in m\~ete $ub eo & uirtute $ua calidum & $iccũ e$t ignis, & ita ք auctoritat\~e e$t ponere ign\~e $u ք aer\~e, quod conced\~edum e$t. <012> Ad primũ obiectũ dic\~edũ, {quis} $ine dubio $i nihil oքaretur ad cõpo$itio- n\~e mixto℞, tunc e\~et nece$$e ad քfection\~e uniuer$i, & $ic nõ e\~et fru$tra $i nun<011> de$c\~ederet. Sed <005>a admixtio- nem naturaliter calidum humidum frigidum & $iccum $icut uult Ari$to. nono meta. in quolibet genere $i MICHAEL SCO. SVPER non $it primum non erunt aliquod eorum quæ $unt po$t. Cum igitur in igne $it primum calidum, $i non $it ignis, non erit aliquod calidũ, & ita nec mixtio, & $ic po$itio ignis nece$$aria erit in $ua $phæra ad mix- tion\~e licet nun<011> de$cendat, quia unũquod{que} e$t in potentia in alio. Vnde ubi conueniunt aer aqua & terra cum $uis int\~e$ionibus agunt inter $e, & quod fuerit agens intend\~es excitat formã mixti alicuius de poten- tia alio℞. <012> Ad aliud {quis} ignis lux e$t elementũ, $ed dicendũ {quis} lux uno modo noíat qualitatem corporis lu centis, & hæc lux e$t in medio, & d\~r proprie lumen, & $ic non e$tfrigida uel calida. Alio modo d\~r lux $ub$tã tia lucida peruia & nobilis, & $ic e$t elementũ, & nõ e$t forma corporis. Item uidetur {quis} nõ $it ponere aer\~e $uper aquã quia duo elem\~eta ultima $unt cõtraria. Inter aũt duo extrema contraria $ufficit unũ medium. ut declaratur primo metaphy$ice. & medium inter ea e$t aqua, non igitur e$t nece$$ariũ ponere aerem me- dium cũ $ufficiat aqua $icut uidetur. It\~e primo methe. {quis} ignis non debet e$$e ímediate $uper terram, quia cõbureret eam, & oia quæ e$$ent $uper terrã ip$am. Quare cũ aer $it pa$$ibilior terra cũ minus re$i$tat. Vi- detur, {quis} $i aer e$$et ímediate $ub igne cõ$umeretur ab eo totaliter. & hoc e$t incõueniens, quare & po$itio eius $ub igne ímediate. <012> It\~e uidetur, {quis} nõ $intni$i duo elem\~eta, quia in quolibet genere e$t reperire unã primã contrarietatem, ut $cribit{ur} primo pḣie. ergo & in genere $implici$$imũ corporũ, $ed unius cõtrarie- tatis duo t\~m $unt extrema. ut $cribitur in meta. quare t\~m duo erunt elem\~eta. <012> It\~e {quis} $int duo uidetur <005>a {secundu}m naturam motuũ. dicit Ari$t. in lib. celi & mundi di$tinction\~e mobilium, cũ igitur duo t\~m $int motus re- cti. ut ibi docet. $. motus a medio, & ad mediũ duo erunt t\~m corpora mobilia. & $ic duo erũt t\~m elem\~eta ut uidetur. Sed {quis} nõ $it ni$i unum t\~m, quia in quolibet genere e$t ponere unũ primũ ad quod oía illius gene- ris reducuntur, & ita in genere corpo℞ e$t ponere unum primũ, nõ e$t ni$i corpus $implex quod e$t elem\~e- tum. igitur &c. <012> It\~e elementum e$t primũ. ut patet per diffinition\~e elementi in. 5. metapḣ. quæ dicit ele- mentum e$t a quo cõponitur & in quo in ultimo res re$oluitur & nõ diuiditur in diuer$a {secundu}m formã, quia cum {secundu}m Ari$to. primo pḣie. dignius e$t ponere unũ primum <011> plura & finita <011> infinita, {secundu}m hoc uidetur {quis} t\~m unum principiũ $it, & ita t\~m unum elementũ. <012> Sed cõtra Ari$to. {pro}bat numerum elemento℞ in libro de generatione pon\~es cõbinationem prima℞ qualitat\~e quæ cõbinationes hñt fieri modis $ex, $ed t\~m quat- tuor $unt po$$ibiles. duæ uero impo$$ibiles & \~p$entes po$$ibiles $ine nece$$ario & elemento℞, & huius cõ- binationes $atis patent intu\~eti. <012> Item {quis} inter terrã & ignem nõ $olum e$t ponere aquã, $ed \~et aerem pa- tet. Nam $i $olũ aquam tunc aqua e$t cõpo$ita ex duabus naturis, quia o\~e medium inter extrema cõtraria æqualiter $e debet h\~re ad ea, & $ic e$$et calida & frigida & $icca ab utroq; & \~et e$$et grauis & leuis, quod e$t impo$$ibile. <012> It\~e natura elemento℞ accipitur a Platone penes {pro}portiones naturales, uel numerales, <005>a inter no$tros cubitos $olidos e$t ponere duo media {pro}portionalia & nõ plura. & i$tis a$$imilantur elem\~eta, & $ic inter extrema elem\~eta e$t ponere duo media. <012> It\~e Ari$t. primo methe. dicit $i non erunt quattu or elementa tunc e$$et mundus diminutus nec perfectus, quia h\~et pro incõuenienti. igitur nece$$e e$t ponere aerem inter aquã & ignem. <012> It\~e Ari$t. in libro celi & mundi arguit $ic. $i cœlũ mouetur terra e$t. & $i ter- ra e$t. ignis e$t. & $i i$ta duo $unt nece$$e e$t ponere duo media t\~m. $. aquã & aerem. quare quattu or erũt ele menta t\~m. <012> It\~e non põt e$$e unum elementũ, quia oĩs actio fit per cõtrarietatem, $ed ubi e$t unũ t\~m, non e$t cõtrarietas. oportet ergo ponere duo. & $i ponantur duo. ergo ignis & terra, <005>a ut dicit Plato, quia mũ- dus e$t tangibilis e$t & ui$ibilis, $ine igne nihil ui$ibile $entitur, nec quic<011> tangi põt $ine $oliditate. $oliditas uero nulla $ine terra, ign\~e & terrã corporis mũdi fundamenta fecit deus, $ed nulla dico in cõiunctione co- her\~et nexu omni medio extrema, nec certe opus e$t. Nexus uero firmi$$imus e$t ille qui & $eip$um & quæ $ecum uinciũtur facit unũ hæc porro efficit motus, & cõgrua men$ura partiũ motus. $. in qualitate cõgrua men$ura in qualitate, $ed ignis & terra $unt $olida. ergo oportet ponere alia duo. ut patet in naturis. aliter e$$et uacuũ inter illa quod e$t ĩpo$$ibile. Nam $i ignis tãgeret terrã in medietate per cõuenientiã $iccitatis & per fortitudinem actiuam quæ e$t caliditas cõuertet eam in $ui naturam. ergo oportet ponere aliud ele- mentum medium, $ed non unum t\~m. ergo duo. Quatuor igitur erunt elementa. & hoc uerũ e$t, quia hoc canit tota philo$ophia naturalis. <012> Ad primum dicendum, {quis} extrema contraria aliqñ $unt cõtraria in $or ma & $ub$tantia. Aliqñ in forma t\~m loquendo de contrariis in forma t\~m. ut albedo e$t & nigredo uerum e$$et quod obiicit{ur}. $ed nõ in forma & in $ub$tantia. <012> Ad $cđm dic\~edũ, {quis} ignis alterat bene & cõuertit ali quã քt\~e aeris ĩ $ui naturã, nec tñ põt cõuertere totũ, <005>a aliqñ ignis cõuertit{ur} in aer\~e. <012> Ad alia duo argum\~e- ta \~q {pro}bant t\~m duo e$$e e<015>enta dic\~edũ {quis} $ine dubio in gñe corpo℞ e<015>ento℞ e$t una pria cõtrarietas, & illius cõtrarietatis duo $unt extrema t\~m í cõi, $ed utrũ{que} i$to℞ $pãliter diuidit{ur} ĩ tres. illa. n. prĩa cõtrarietas ĩ terra graue & leue \~e cõiter loqu\~edo ad illud qđ \~e de motu $upra dic\~edũ. <012> Ad argum\~eta ãt \~q oñdũt unũ e\~e e<015>en tũ dic\~edũ {quis}bene unũ \~e, <005>a in quolibet gñe e$t ponere unũ prícipiũ, $ed nõ oportet {quis} illud $it unũ ք cõfu$io n\~e t\~m. & $ic po$$imus dicere {quis} ĩ gñe e<015>nto℞ e$t illud $ubiectũ cõe ad qđ $tat re$olutio naturæ, & qđ $uppo- nitur í $ua actiõe cũ trã$mutat{ur} unũ e<015>ntũ in aliud, hoc e$t prĩa materia, & քք hoc nõ oportet ponere unũ t\~m e<015>ntũ. <012> Vel dic\~edũ {secundu}m Ari$t. prío meta. {quis} illud e$t prícipiũ í illo gñe, qđ h\~et plus de $p\~e & de forma & minus de materia, $icut e$t ignis inter e<015>nta, ne{que} քք hoc $e<005>tur. ergo t\~m e$t unũ e<015>ntũ, $ed erit t\~m unũ tale. <012> Ad aliud dic\~edũ, {quis} ue℞ e$t $i æ\”qliter po$$emus facere ք unũ $icut ք plura qđ hic nõ \~e po$$ibile. Nã $i e\~et unũ t\~m corpus humanũ e\~et incorruptibile & ĩpa$$ibile, <005>a nõ h\~ret cõtrariũ cũ oĩs po$$ibilitas $it a cõtrario. <012> Circa $ecundum $ic procedit{ur}, & uidetur {quis} elementa nõ po$$int tran$mutari, quia dicit Ari$to. 4. meta. AVC. SPHAE. Sciant autem artifices alchimi$te tran$mutari non po$$e, $ed elementa differũt a $e $pecie, ergo nõ trã$mu- tantur, ergo $i aliquid tran$mutat{ur} in aliud, hoc erit per eius corruptionem, $ed nullum elementum pote$t corrumpi, ergo nullum in aliud põt tran$mutari. minor patet in quarto cœli & mun. ubi dicit {quis} elemen- ta $unt ingenerabilia, & incorruptibilia. <012> It\~e uniuer$um e$t incorruptibile, ergo & քtes eius, $ed elem\~eta $unt partes uniuer$i, ergo $unt incorruptibilia. <012> Item nihil quod cõ$tat ex tota $ui materia, & ex tota $ua forma e$t corruptibile, $ed elementa $unt ex tota $ua materia & forma. ergo &c. <012> Item e<015>nta a $e inuicem continentur, quia unũ e$t locus alterius {secundu}m quod $cribitur. 4. phy$i. locus autem continet con$eruatiõem, ergo unum aliud nõ corrumpit. nõ ergo $unt corruptibilia. <012> Item inadequatio quantũ ad potentias fa- cıt tran$equi trã$umptio, $ed elementa $unt adequata in $uis potentiis ut in $uis $phæris. ergo &c. <012> Item $i e<015>nta in $uis $phæris alterãtur & generantur, tunc e$$ent actiua & pa$$iua adinuicem, & tunc unũ conuer- tendo in aliud in $e abiiceret aliquid ab alio, cum oís pa$$io magis apta $it abe$$e a $ub$tãtia, $icut in princi- pio phy$i. dicitur. omne corpus finitum per deci$ion\~e finiti fit minus, ita {quis} tãdem per cõtinuam deci$ion\~e nece$$e e$t ip$um corrum pi, & $ic iam dudũ e<015>nta e$$ent corrupta, uel $altem {secundu}m $e tota e$$ent corruptibi- lia. <012> Item e<015>nta $unt corpora homogenea, quia $unt eiu$dem naturæ in toto & in parte. Qua rõne una pars elementi po$$et conuerti in aliam partem alterius eadem rõne, & totum in totum, $ed totum in totũ cõuerti nõ pote$t, ergo nec pars in partem. <012> Item $i e<015>nta e$$ent actiua & pa$$iua in $uis $phæris. unũqđ{que} maxime actiuum e$$et in $ua $phæra. Cum igit{ur} ignis maxime inter oía e<015>nta $it actiuus, <005>a e$t maxime for malis non inueniens obiectum in quo nõ agat, & cõuertat $e $upra {pro}prium obiectũ, ut patet de calore uni- co, & de igne hic inferius, ut in lampade, & $ic ignis ageret in materiã $ibi $ubiectam & ita corrumperet, qđ e$t incõueniens. ergo & primũ. <012> Sed cõtra. cõicatiuum in materia unum e$t potentia reliquum, $ed e<015>nta cõicant in materia, ergo unũ põt tran$mutari in alterum. It\~e in $ecũdo de generatione demon$trat Ari$to. omnia cõtraria compo$ita po$$unt adinuicem trã$mutari, $ed oía elementa $unt cõtraria, ergo oía elem\~e- ta po$$unt trã$mutari. Item ni$i unum corrũperetur ab alio appetitus naturalis e$$et fru$tra, $ed nihil \~e fru- $tra í natura, quia natura e$t in cõtinuo appetitu ad diuer$as formas, ergo nõ po$$unt corrumpi, quod con cedit{ur}. <012> Sed intelligendum {quis} de elem\~etis e$t dupliciter loqui, aut {secundu}m $e tota inquantum $unt e$$entia & partes uniuer$i, aut inquãtum $unt agentia & patientia. Primo modo $unt corruptibilia. Secundo modo di$tinguendũ e$t, aut {secundu}m $e tota, & $ic nõ $unt tran$mutabilia, nec corruptibilia, aut {secundu}m partes, & $ic $ũt cor ruptibilia, & in potentia ad aliam formã per mutuam actiõem qualitatũ actiuarum & pa$$iuarũ, & unum elementũ e$t in aliud in potentia, ut habet{ur} ab Ari$t. primo methe. <012> Vnde ad primũ dicendũ, {quis} hoc intel- ligendum e$t ubi fiat re$olutio ad primam materiã hoc e$t ad primũ generabile & corruptibile. <012> Ad alia duo dicendũ, {quis} de elementis e$t loqui dupliciter, aut inquãtum $unt partes uniuer$i. $ic nõ $unt generabi- lia nec corruptibilia, $ed inquãtum $unt mixta per qualitates actiuas & pa$$iuas, $ic $unt generabilia & cor- ruptibilia. <012> Ad quartũ dicendum, {quis} cõ$tare, ex tota $ua materia, & ex tota $ua forma, e$t loqui dupliciter, autita {quis} materia ita $ic $acietur totaliter per \~p$entiam $ue forme, ita {quis} $it tota materia $ub tota forma, & non $it priuatio admixta talis e$t ingenerabile & incorruptibile, $icut e$t cœlũ & corpora $uperiora, aut ita {quis} i$ta materia nõ $it $imilis forme nec $acietur ք <014>$entiam forme propter priuationem eidem admixtã ta- le e$t generabile & corruptibile, & $ic $icut elementa quibus e$t priuatio admixta. <012> Ad quintũ dic\~edum, {quis} in elementis e$t cõ$iderare naturam quantitatiuam & qualitatiuã, & <011>tum ad naturã quantitatiuã unũ e$t locus alterius, in quo cõ$umatur & cõtinetur. Si uero cõ$ideretur <011>tum ad naturam qualitatiuã. $ic unũ agit í aliud, & $ic corrũpit ip$um {secundu}m $ui քt\~e aliquã. <012> Ad $extũ, dic\~edũ {quis} elem\~eta nõ $unt penitus adequa ta, ímo di$conueniunt duo {pro}xima in una qualitate, & in alia cõueniunt. <012> Ad $eptimũ dicendũ, {quis} $ine du bio $i cõtinue abiiceretur, ita {quis} nihil re$tauraret{ur} bene cõcluderetratio, $ed nõ e$t ita, quia quãtum in una parte deperditur t\~m in alia re$taurat{ur}, ut $cribitur $ecũdo cœli & mundi, quia <011>tum uer$us $ept\~etrionem in hyeme de aqua generat{ur} per cõuer$ionem aeris in eam tantũdem in plaga meridionali re$taurat{ur} per con- uer$ionem aeris in eam, quia ibi tunc e$t æ$tas, & $i militer de aliis. <012> Ad octauũ dic\~edũ, {quis} licet quodlibet elementum $it eiu$d\~e naturæ in toto & in parte, & quælibet pars quantũ e$t de e$$e po$$it cõuerti in aliud elementũ, prout in$unt unitur in toto, nõ e$t ita, quia unũ elementũ non habet $ub$tantiã cõuert\~edi aliud totale elementum in $ui naturam & etiam totius in $ui totalitatem indita e$t cõuerti pro qua pote$t re$i $te re alii toti, non tñ partes habent i$tam uirtutem. & ideo non e$t $imile. <012> Ad nonum dicendũ, {quis} bene ue- rum e$t {quis} ignis in $ua $phæra maxime e$t actiuus, $ed i$ta actio nõ e$t in eo re$pectu $ue materiæ, $ed re$pe- ctu extranee, & repugnantis $ibi in uirtute aliqua, ideo non oportet {quis} corrumpant $e de calore ante acqui $ito qui habet naturam con$umptiuam. Dicendum {quis} calor e$t, quando e$t in aliqua materia nullum h\~et contrarium, nec repugnat $ue materiæ, cum actio $it per contrarium $iue per naturam contrarietatis. ideo calidum ignis in $ua $phæra in propriam materiam non agit. Sed loquendo de calore uiuifico, qui in humi do radicali habet aliquam contrarietatem cum ip$o humido ideo agit in ip$um, & ip$um con$umit, $i nõ opponatur obiectum extra. $imiliter e$t de i$to igne materiali. & ideo non e$t $imile.

IT\~e \~qrit{ur} Vtrũ ignis í $ua $phæra $it calidus, & u\~r {quis} nõ, <005>a ignis í $phæra $ua \~e lux. lux ãt nõ \~e calida nec frigida. ergo &c. It\~e ignis aut \~e calidus í toto, aut citra terminũ, ñ citra terminũ, <005>a e\~et calidi$$im{us}, nec e$t calidus in toto. <005>a ei{us}. $. oppo$itũ. $. a\”q e\~et frigida in toto, qđ fal$um e$t, <005>a $ic a\”q nõ po$$et calefieri. MICHAEL SCO. SVPER <012> Vnde nota {quis} ignis in $ua $phæra e$t lux, $ed nõ lucet actualiter in materia {pro}pria, ni$i $it in gro$$a & in aliena materia nõ comburit, nec $equitur {quis} $it lux, {quis} luceat, quia lux dicit habitum & nõ actum, $icut non $equit{ur}, e$t ri$ibile. ergo ridet. Item aer e$t {pro}pinquior igni & cœlo <011> terra, & in terra e$t maior calor <011> in ae re, & in aere uicino terre $imiliter maior e$t calor, <011> in aere uicino igni. ergo uidetur {quis} in terra $it maior ca lor <011> in igne. <012> Dicendũ ad hoc, {quis} diuer$imode cau$atur in igne & in terra, q\~m in igne cau$atur calor ex motu cœli. In terra aũt cau$atur ex reflexione radio℞. <012> Iuxta hoc quæritur utrũ ignis $it $iccus, & uidet{ur} {quis} non, quia $ecũdo de generatione & quarto metheo. dicit{ur} $icut $ine humido contineri non põt <005>a deci- deret in puluer\~e, $ed in igne nõ e$t humidum. ergo nec $iccum. Item humiditas nobilior e$t qualitas <011> $ic- citas, quia e$t principiũ uite. ergo in elemento nobiliori debet e$$e, $ed hoc e$t ignis. ergo &c. <012> Dicendum {quis} ignis e$t calidus calidıtate e$$entiali & accidentali, quam recipit per motum cœli, quãdo obiicitur {quis} lux non e$t calida. uerum e$t $ecũdũ {quis} lux nominat qualitatem corporis lucidi, $icut aũt lumen nõ e$t lux, $ic autem lux ignis nõ e$t lux. Sed lux {secundu}m {quis} nominat $ubiectum corporis lucidi, quæ e$t $ub$tantia peruia cla- ra & $ic lux e$t calida. <012> Ad alia. dicendũ, {quis} e$t calidus in toto. ergo aqua frigida in toto dicendũ, {quis} $ic qñ obiicit{ur} quod calefit. dicendum {quis} $emք e$$entialiter frigida, licet accidentaliter calefiat, unde dicendum {quis} aqua pura non põt calefieri, $ed compo$ita ex aqua & terra &c. aliis $icut ne{que} ignis frigefieri, $ed materia ignis uel aque quæ e$t in potentia ad oppo$ita pote$t. <012> Item dicit {quis} circa terram e$t aqua, hoc uidet{ur} e$$e fal$um, quia potius uidet{ur} {quis} terra $it $uper aquã $icut in$ula in medio mari. <012> Item uidemus {quis} oceanus $i ue amphitrides e$t circum circa totã terrã, & ite℞ in p$almo dicitur. qui funda$ti terram $uper aquas. ergo terra e$t $uք aquam potius <011> econtra. Item \~ps. quia ip$e $uper maria fundauit eam. Dicendum {quis} aqua e$t $uper terram $equendo de natura aque uniuer$ali quæ e$t elementum $implex, & nõ de aqua compo$ita. <012> Item terra {pro}pter $ui grauitatem magis tendit ad centrum i$tud. patet, quia quælibet pars terræ mergit{ur} in aqua. ergo & tota cum $it corpus homogeneum. uel dicit{ur} aqua $uper terram, quia pro maiori parte ter ra e$t cooperta aquis. <012> Ad auctoritates dicendum {quis} i$te $ic debent intelligi qui fundauit $uper aquas. i. <005> firmiorem & ĩmobiliorem & $olidior\~e feci$ti terram <011> aquas. uel dicendum, {quis} ip$e loquit{ur} {secundu}m uulgus, $i- cut dicit{ur} ca$trum fundatum $uք ripam fluminis, quod iacet ei. uel ca$trum $uper mare. 1. in ripa uel in$ula maris, $icut etiam maria fundauit. & $uper flumina \~pparauit eam. <012> Item dicit {quis} elementa uici$$im tran$- mutantur. $. de {pro}ximo ad proximum. hoc idem cœli & mun. & generatione, {quis} in habentibus $ymbolum facilior e$t tran$itus. hoc uidet{ur} e$$e fal$um, quia tran$mutatio fit per naturã contrarietatis, $ed in non hab\~e tibus $ymbolum, e$t de cõtrarietate magis. ergo in nõ habentibus $ymbolum facilior fit tran$itus. <012> Si for te dicatur, {quis} facilior e$t tran$itus, $ed nõ uelocior. <012> Contra cõtrarium in pre$entia $ui contrarii uigora- tur, ut habet{ur} in primo metheo. ergo ubi e$t plus de cõtrarietate. ibi plus uigoratur & fortificatur cõtrariũ dominans, & ita citius agit & uelocius tran$mutat. Item dicit de {pro}ximo ad proximum, cum aqua $it {pro}pin- quior igni facilius cõuertetur in ignem <011> terra, & tñ ignis & aqua in nullo habent $ymbolum, cõtrariũ di- citur in littera. & in $ecundo de generatione & cor. {quis} in habentibus $ymbolum facilior e$t tran$itus, quia facilior e$t tran$ire unum <011> plura, quod concedendum e$t. Et dicendum, {quis} uelocitas motus e$t propter proportionem agentis ad pa$$um, mouentis ad motum, nunc autem quanto mobile e$t magis contra- rium tanto magis re$i$tit, & tardior fit motus. <012> Alia ratio non habet hic locum, nec alibi, ni$i ubi unum cõtrariorũ multum excellenter \~pdominet{ur} alteri. & ubi reliquũ cõtrariũ e$t parue re$i$t\~etiæ, $icut patet, cũ faber parum $pargit de aqua $uper ignem fortificat{ur} ignis in fabrica. <012> Item dicit {quis} omnia elementa \~pter terram, mobilia exi$tunt. hoc uidet{ur} e$$e fal$um, quia inquãtum terra e$t grauis debetur ei motus deor$um naturalis, & uiolentus $ur$um. ergo ut uidetur male dicit. Item corpus terræ in medio mundi e$t, & nõ $u $tinetur ab aliquo corpore cum $it corpus graui$$imũ. uidetur {quis} non debeat $tare ibi, aut $i $tet $tabit ք uio lentiam. Item alteratio generatio & corruptio $unt motus, $ed i$ti motus $unt in terra. ergo terra mouet{ur}. Item $olus deus e$t ímobilis, & omnia alia mouent{ur}. ergo & terra. <012> Solutio dicendum {quis} terra nõ moue tur per $e cum $it corpus graui$$imum. omne aũt graue per naturam petit locum infimum. locus aut\~e infi- mus e$t medium cœli eque di$tans ab omni parte cœli. & cum terra {pro}pter $ui grauitatem maxime debeat di$tare a cœlo, $ed nõ pote$t æqualiter & maxime di$tare a cœlo ubi $it in medio mundi in loco infimo. Vltra quem non e$t tran$gredi, ni$i per uiolentiam. Item terra maxime remouet{ur} a motu primi mobilis, & qua$i eius centrum aut ímobile e$t per $e, uiolenter aũt terra mouet{ur} per accidens. $. {secundu}m partes $uas, $ed nõ tota. uel mouetur per alterationem genera. & cor. {secundu}m partes $uas, $ed tunc non remanet $ub {pro}pria forma. Alia uero elementa $unt mobilia in propriis $phæris rectificando in propriam formã & $peciem, quia ma- gis accedunt ad motum quintæ e$$entiæ. uel quia $icut e$t ponere $umme quie$cens $cilicet terram, & per hoc patet $olutio ad arg.

CIrca elementarem regionem & ætheream. ┐Hic determinat orbes quintæ e\~entiæ incipiens $phæ- ralem quæ non participat proprietatem quattu or elemento℞, quæ nec e$t calida, necfrigida, ne{que} $icca, ne{que} humida, ni$i effectiue, neq; leuis, ne{que} grauis, & $ic de aliis, quia nõ recipit քegrinas im- pre$$iones, & diuiditur i$ta pars in duas. In prima ponit or dinem. In $ecũda ponit motũ nouem $phærarũ e$$e diuer$um. ibi└ qua℞ quidem &c. ┘immobili e$$entia. i. per $uam ímobilem e$$entiã. cõtinue . i. die noctu{que} circulariter incedit ad modũ circuli. Et <005>nta e$$entia. E$t enim in prima e$$entia regio terræ AVC. SPHAE. gradientium. Secunda regio i aqua natãtium. Tertia aeris regio. $. uolantium. Quarta ignis irradiantium. Quinta e$$entia e$t regiõi etheree in corքa cœle$tia $uք rotant{ur}. Sphærice. i. uoluunt $uperior $phæra infe- riorem, $icut cepa cepam. Deinde o$t\~edit motum nouem $phæra℞ duplicem cœli. $. ultimi. i. none $phære ab occidente in orientem continue, & uniformiter. E$t & alius motus inferiorum $phærarum, $icut octauæ $iue fir mamenti, cum quin{que} $phæris $eptem planetarum, quæ mouentur motu cõtrario. $. contra primũ mobile ab occidente in orientem, quam diuidit æqualiter. i. {secundu}m quãlibet $ui partem æqualiter di$tant ab utro{que} polo gradibus. 23. di$tat polus octaue $phære a polo primi mobilis, $ed primus motus primi mobi- lis motu $uo & $ua influentia rapit $ecum omnes inferiores ab oriente in occident\~e impetu $uo. i. $ua uirtu te. & influentia circa terram infra diem & noctem. illis tam\~e contra nitentibus. $. octaua $phæra cũ $eptem planetis recuperat in. 26. annis unũ gradum. Et zodiacus diuidit octauam $phæram æqualiter di$tans a po lis octaue $phæræ. <012> Et nota {quis} {secundu}m hoc zodiacus non d\~r circulus obliquus, $ed in comparatione ad polos mundi dicitur circulus obliquus. Et in diuer$is t\~eporibus. i. in determinato tքe quilibet $eptem planetarũ metitur zodiacum de puncto ad pũctum. Vt $aturnus &c. Ex his motibus. <012> Nota duplicem motũ $phæ- rarum. & triplicem planeta℞. Et nota {quis} i$ti motus $ũt {secundu}m mathe. $ed {secundu}m Ari$to. & {secundu}m naturales po$$ibiles $unt imaginari uel po$$ibiles $unt fieri in imagine $ola, quia {secundu}m ip$os omnes $phære habent motum {pro}priũ ab oriente in occid\~et\~e, & quilibet gradus $phærarum inferio℞ modo motu diuturno auertunt nonã $phæ ram ab oriente in occidente, $ed motus ip$arum diuer$ificatur {secundu}m elongationem & di$tantiam a prío mo bili, quia $phæra octaua propinquior maior\~e recipit influentiam & magis $equitur motum none $phære, & quæ magis recedunt minus, & propter hoc uident{ur} $phære incedere contra motum none $phære.

HIc contingit quærere & primo quæritur, Vtrum ethærea regio moueatur circa elem\~etarem. Se- cundum Vtrum omnes orbes & tota quinta e$$entia contrario $upreme $phære u${que} ad concauũ orbis $it continuum, aut per multos orbes di$tinctum. Tertio utrũ cœli moueant{ur} ab uno moto- re. <012> De primo $ic. omne quod mouet{ur} mutat locum, $ed $phæra nõ mutat locum. ergo $phæra non mouet{ur}. probatio. $phæra e$t in $patio $ibi æquali. Sed quod e$t in $patio $ibi æquali non mouet{ur}. igit{ur} &c. Item nobiliori $ubiecto nobilior debetur di$po$itio. Sed cœlum e$t nobili$$imũ corpus. ergo ei debet{ur} nobilior di$po$itio, $ed quies nobilior e$t motu. ergo & magis debetur cœlo quie$cere <011> moueri. It\~e mo- ueri e$t di$$imiliter $e habere nunc & prius, $ed cœlum non e$t di$similiter nunc & prius cum $it corpus nõ $u$cipiens peregrinas impre$$iones, quare non $e habebit di$$imiliter nunc & prius, $ic pater {quis} cœlum nõ mouetur. Item motus e$t actus imperfecti, $ed cœlum e$t corpus perfectum, ergo motus non e$t actus eius. igitur cœlum non moueretur, $ed in cœlo non e$t re$i$tentia, quia ubi e$t re$i$tentia. ibi e$t uiolentia, $ed in cœlo non e$t uiolentia, quia $ic moueret{ur} cum fatigatione & pena, & $ic e$$et corporale quod fal$um e$t. er- go non mouetur. Item dicit Ari$to. in libro de cœlo & mundo. Cœlum e$t locus dei & $pirituum, $ed deus e$t ímobilis. igit{ur} & locus eius erit ĩmobilis, $ed locus eius e$t cœlũ. ergo cœlum e$t ímobile. <012> Sed contra. Ari$to. dicit corpora cœle$tia intendunt a$$imilari $uo fini, $ed non pñt a$$imilari $uo fini ni$i per motũ. er- go nece$$e e$t cœlum moueri. Item Ari$to. in libro cœli & mundi dicit. Cœlum e$t mobile, quia e$t figure circularis, & motus $equitur figuram. Sed figurã e$t circularis. ergo & motus e$t circularis. Item prío cœli & mun. Ari$to. diuidit motum natural\~e $ic quia quidã e$t ad medium, quidã a medio, quidã circa mediũ. Sed motus circa medium e$t motus cœli. ergo cœlũ mouetur quod cõcedendũ e$t. <012> Ad primũ in contra rium dicendũ, {quis} duplex e$t motus rectus & circularis. Illud ergo mobile quod mouet{ur} motu recto mutat locum, non {secundu}m $e totum, $ed $olum {secundu}m partes $uas a dextro in $ini$trũ. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} nobilior e$t di$po$itio ($impliciter loqu\~edo) quies <011> motus cum quo ad finem cœli nobilior e$t motus <011> quies, <005>a cœ- lum mouet{ur} ut cõtinet generation\~e & corruption\~e. Hoc aũt facere nõ po$$et per quietem $ed per motum. <012> Ad aliud dđm, {quis} cœlum $e h\~et di$$imiliter nunc & prius, nõ {secundu}m $e totum $ed {secundu}m partes, <005>a քtes mutãt locũ, & ac<005>runt nouã di$po$ition\~e, q\~m nouos locos, & cõpleta una reuolutione remanet id\~e appetitus ut prius. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} cœlum e$t imքfectũ quo ad $itũ per terminũ nõ quo ad $itũ totius, ut patet ք \~pdicta. Vel dicendũ, {quis} nõ oportet in oí motu naturali ac<005>rere nouam di$po$ition\~e, $ed t\~m in illo motu <005> fit de loco ad locũ. Cœlum uero nõ mouet{ur} de loco ad locũ ni$i {secundu}m քtes t\~m de ubi ad ubi. <012> Ad aliud dic\~e dum, {quis} in cœlo nulla e$t re$i$tentia, $ed potius influentia & ideo non ualet quod obiicitur. <012> Ad aliud di- cendum, {quis} deus e$t ubi{que}, quia e$t $phæra in circun$criptibilis cuius centrum e$t ubi{que}, circunferentia uero nu$quã, $upra totum non elatus, infra totum non inclu$us. & alpha, & o prícipium & finis, & quia cœlum non mouetur de loco ad locum, ideo deus e$t ĩmobilis, ita & locus dei.

QVeritur de $ecũdo & u\~r {quis} a concauitate u${que} ad cõuexum ex\~eplum $phære totũ $it unũ corpus cõ tinuum. Nam $i nõ e$$et unũ corpus continuum, $ed ք multos orbes di$tinctũ, tunc ad motũ uni us ab ori\~ete in occident\~e nõ $equæretur motus alterius. Nam mobile di$tinctũ a motore {secundu}m $ub $tantiã & uirtut\~e nõ cõuenit moueri, $ed {secundu}m Ari$t. in libro cœli & mun. octaua $phæra motu $uo rapit $ecum $phæras íferiores, ita {quis} {secundu}m magis & minus appropinquãt uelocius & tardius mouentur. ergo ut uidet{ur} non re$piciunt adinuicem di$tinctionem {secundu}m $itum. Item in nullo & eodem continuo e$t di$tíctio motus naturalis & diuer$i, quia nullum idem continuum habet diuer$os motus naturales ergo cœli non $unt continui $ed contigui. <012> Sed contra dicit Ari$to. in libro cœli & mundi, {quis} unũ cœlum e$t cõtinuum MICHAEL SCO. SVPER a cœlo prio u${que} ad orbem lune. <012> Ad hoc dic\~edum, {quis} in orbibus orũ e$t duo reքire. $. lumen & $ub$tã tiam. dico ergo {quis} continuitas e$t in cœlo quo ad lumen {quis} uũ, & diffu$iuum & multiplicatiuũ ք o\~es orbes, $icut $it unũ lumen in Aere, & in aqua qua$i diaphaneitas quedã. Sed $ciendum {quis} orbes cœlo℞ quo ad {pro}prias $ub$tantias $unt di$tincti, & contigui, & nõ $unt adinuic\~e di$tantes, <005>a nihil e$t inter cœlos uacuũ. Item $i nõ $it totũ unũ corpus cõtinuum, $ed ք multos orbes di$tinctum, tũc illi orbes erũt cõtigui, $ed con tigua $unt quo℞ ultima $unt $imul $icut h\~r. 5. phy$i. oportet {quis} eo℞ termini $int $imul $ine interpo$itione alicuius corporis íter ip$a, & $ic adhuc $equit{ur} {quis} $it unũ corpus indi$tinctũ. probatio, $icut. a. &. b. $unt duo puncta uel loca in quibus in $e cõtingunt orbes Iouis & Saturni $ine medio. Aut ergo. a. &. b. $unt unus pũ ctus aut diuer$i. unns punctus e$$e non pñt, quia ípo$$ibile e$t unum punctũ e$$e in diuer$is $uքficiebus. It\~e $i unus punctus e$$et in diuer$is $uքficıebus ille $uքficies e$$ent una $uքficies, quare & corpus unum conti- nuum, & $ic patet {pro}po$itum. Si uero $int puncta diuer$a erũt {secundu}m doctrinã Euclidis de puncto ad punctum oportet {pro}trahere lineã rectam, $ed linea nõ e$t $ine $uperficie nec $uքficies $ine corքe, oportet ergo ponere corpus mediũ inter orbes aut uacuũ. Non uacuum, quia hoc e$t ípo$$ibile, nec corpus, quia hoc nece$$ario e$$et elem\~etare aut cœle$te. Non elem\~etare, quia hoc e$$et corruptibile, & in cœlo {secundu}m pḣm. 11. prime pḣie. non e$t trã$mutatio ad malũ. Nec cœle$te, <005>a tunc illi orbes qui po$iti $unt cõtigui, nõ erũt cõtigui, quod e$$et cõtra hypothe$im, ergo oportet ponere, ut u\~r totum illud cõcauum u${que} ad cõuexũ extreme $phæræ e$$e unũ corpus cõtinuum. <012> Cõtra ĩpo$$ibile e$t unũ & id\~e corpus cõtinuum diuer$is & oppo$itis motib{us} $imul moueri. Sed iferiores orbes $ept\~e planeta℞ mouent{ur} cõtra firmam\~etũ {secundu}m o\~es a$tr ologos, ergo nõ e$t unũ corpus cõtinuũ. Quod cõced\~edũ e$t. & dic\~edũ {quis} cœlũ continuũ e$t. & ordinatiuũ {pro}pagatiõis oĩum ef- fectuum. $. generatiõis & corruptiõis, quæ $unt in terra na$centia, & oĩum eo℞ \~q $unt in uniuer$o. & քք di uer$os effectus diuer$i $unt cœli, & motus cœlo℞, & $tælle $unt diuer$e mundũ ordinãtes & diuer$imode influ\~etes. Et primũ cœlũ a theologis d\~r empyreũ, nõ ab ardore, $ed a $plendore, & e$t uniformiter plenũ lu mine & ĩmobile, nõ uniformiter tñ influit lumen $uũ in ĩferioribus cœlis, eo {quis} actio ag\~etis nõ recipitur in pa$$um ք modũ ip$ius ag\~etis, $ed \~et ք modum pati\~etis. ut d\~r in libro de $ub$tãtia orbis. Sicut aut\~e e$t unum ante multa, $ic uniforme ante difforme uel multiforme, quia in genere cœlo℞ erit primũ cœlũ habens unĩ formitat\~e & $implicitat\~e. Nam $implex ante cõpo$itũ e$t diuturnius. Cœlũ igit{ur} primũ e$t oĩno uniforme & ímobile, quia nullũ uniforme oĩno circular\~e h\~et rõn\~e inceptione $ui motus in քte una potius <011> in alia, \”qre cum ubicũ{que} nõ po$$it ĩcipere nu$quã ĩcipiet. & $ic erit $imp<015>r ímobile. @ nobilius e$t quod participat nobilitatem $ine motu <011> cum motu. Cum igit{ur} primũ cœlum $it corpus primũ nobili$$imũ bonitat\~e quã põt h\~re participabit $ine motu. Secũdũ cœlum d\~r nona $phæra quæ a Theologis d\~r cry$tallinũ, & e$t lumi- nis receptiuum nõ datiuum, & e$t uniforme in hoc {quis} h\~et unã part\~e & aliam nõ $icut octaua $phæra, e$t tñ difforme eo {quis} h\~et dextrum & $ini$trum, quod nõ e$t in primo. & ideo cœlũ i$tud e$t mobile ab uno moto re $implici, quia non põt e$$e ni$i unus motus ímobili $implici, \”qre cœlum quod e$t ante cœlum $tellatum mouetur motu uno $implici & a motore uno. Tertiũ uero cœlum, quod e$t octaua $phæra con$equit{ur} eam pluribus motibus, & quædam pars eius e$t $tellata, & quædam non & hæc e$t prima quæ $en$ui $ubiicitur, $ed $impliciter & {secundu}m rationem nõ e$t prima. Quartum e$t ponere $eptem cœl os $eptem planetarum & $u periores habent $e ad i$tos $icut anime ad corpus. de quibus $eptem $ol mouet ignem luna aquam. Alii <005>n que aerem & præcipue uitam $en$itiuam, unde quidam dicunt{ur} beniuoli. quidam maliuoli, quidam $icci, quidam humidi, quidam calidi, quidam frigidi. Et $tellæ fixe quæ $unt in octaua $phæra mou\~et terram ad- ınixtum &c. $ol & luna cum cæteris planetis fiunt in directo alicuius imaginis uehementia radiorum natu ram & proprietatem illius imaginis ad inferiora hoc mediante luce deferunt. & ad illius cœle$tis extracti effigiem talia in terris producunt & ex operibus eorum in embrione di$po$itione ip$ius effectus appar\~et. <012> Ad primum dicendum, {quis} tactus e$t duplex corporalis & uirtualis, $iue $piritualis. unde ergo orbis con- tinet in $e omnes alios inferiores, & etiam infixus eis per potentiam uirtualem & non corporalem. uñ non mouet eos tangendo contactu corporali, $ed $pirituali, & uirtuali $uam bonitatem & nobilitatem influen- do. <012> Ad $ecundũ dicendum, {quis} hæc propo$itio de puncto ad punctum &c. e$t intelligenda $olum de pun ctis ip$ius corporis, & $ic iutelligit Euclides & non de punctis diuer$orum corporum, $icut obiicitur. cuius ratio e$t, quia $uper $imultatem duorum punctorum in eodem corpore addit cõtinuitas unitatem uel pũ- ctis autem diuer$orum corporum nõ addit. ideo po$$unt duo puncta diuer$orum corporum $imul e\~e ma- nendo tamen duo. quod patet per hoc, quia duo corpora non po$$unt e$$e $imul cum $int undi{que} dim\~e$io nata, $uperficies uero lineæ po$$unt plures $imul e$$e ex ea propterea quia non $unt dimen$ionata, & ideo quia duo puncta carent dimen$ione po$$unt e$$e $imul.

IVxta hoc queritur, Vtrum omnes orbes $int eiu$dem nature $pecifice, uel diuer$æ. Dicendum {quis} du- plex e$t forma uel natura. $. generis & $peciei. Omnes igitur orbes $unt eiu$dem naturæ $ecũdũ formã. in genere diuer$arum uero naturarum {secundu}m formam in $pecie, & hoc e$t inuenire tam in orbibus <011> in $tellis $uis. $icut enim natura elementaris continens quatuor corpora e$t eadem {secundu}m genus, $ed diuer$i ficatur {secundu}m $peciem prout numeratur in ip$is terra nã{que} differt ab aqua & $ic de aliis, $ic etiam natura cœle ftis ut e$t aggregatum quoddam ex omnibus corporibus $tellarum $imul dicitur e\~e una {secundu}m genus licet in ip$is naturis di$tinctis $int diuer$e naturæ {secundu}m $peciem.

AVC. SPHAE.

TErtio queritur Vtrum omnes cœli moueantur ab uno motore an pluribus, & $i a pluribus quæri- tur cuiu$modi $int i$ti motores. De primo $ic unius mobilis unus e$t motor. ergo plurium mobili um plures $ũt motores, $ed orbes cœlorum $unt plures & dı$tincti. ergo mouentur a pluribus mo toribus & nõ ab uno. Ad idem diuer$orum & cõtrariorum mobilium naturalium diuer$i $unt & contrarii motores, $ed cœli mouent{ur} diuer$is & cõtrariis motibus. Nam primũ mobile mouetur ab orien- te in occident\~e. Alie uero $phæræ mouentur econtrario. $. ab occidente in orient\~e. ergo mouentur a diuer $ıs motoribus. <012> Sed contra motus cœlorum regulatur per motum primi mobilis, $ed duobus motibus, quo℞ unus e$t regulans alter regulatus $ufficit unus motus. ergo relinquitur {quis} mouetur ab uno motore. <012> Item Ari$t. in libro phy$i. e$t melius ponere unum principiũ, <011> plura & finita <011> infinita. ergo melius e$t ponere {secundu}m ip$um unũ motorem <011> plures. <012> Solutio. ad hoc dicendũ, {quis} cœli mouent{ur} ab uno motore pri mo & uniuer$ali & principaliter, $ed $ecundario a pluribus motoribus. Reducũtur tamen omnes alii mo tores ad unũ principalem motorem qui eos regulat. & $ic concedende $unt rationes quæ hoc probant.

COn$equ\~eter quærit{ur} cuiu$modi $int i$ti motores qui mouent $phærã, & quærit{ur} an $it motor cor- poreus, & u\~r {quis} non, quia motor nobilior debet{ur} nobiliori mobili, $ed nullum corpus nobilius e$t corpore cœli, quare i\~pm nobilius e$t aliis corporibus. ergo & motor cœli. Sed alia corpora mo- uent{ur} ք motum aíe, quæ e$t in corporea. ergo multofortius e$t motor cœli aía $ub$tãtia incorքea, aut ergo erit aía mũdi, aut intellig\~etia, aut prima cã, $ed {secundu}m Ari$to. prima cau$a mouet cœlum, {secundu}m alios in telligentia uel aía mundi, quo℞ oppo$itiones $cripte $unt $uper librum phy$icorum Ari$totelis.

QVod aũt cœlum uoluatur ab oriente in occidente. ┘ Po$t<011> po$uit Auctor ordin\~e uniuer$i, & mo- tum diuer$um ip$ius. In hac parte intendit determinare de forma mundi, cuius $it forme an an- gularis uel rotunde, & diuiditur in partes duas, quia primo uero probat formam quite e$$entie $iue regionis etheree. Secundo {pro}bat formam circularis regionis. ibi└@ terra etiam $it rotũda.┘ Prima e$t præ$entis lectionis, & diuidit{ur} in duas partes. primo premittit præambulum ad $uum propo$itũ $. an cœlum moueat{ur}. Secũdo determinat de forma cœli $iue figura ip$ius. ibi └Quod autem $it rotũdus.┘ Prima in duas {secundu}m duas rõnes, quas ponit ad probandũ. $ecunda ibi └E$t autem aliud $ignum.┘ Pars illa in qua determinat de figura $iue de forma diuiditur in duas. In primo ponit ueritatem de forma cœli. In $e- cun da remouet fal $itat\~e ducens ad impo$$ibile, $unt. n. duo oքa $apientis nõ mentiri, de <005>bus nouit & m\~e tientem manife$tare po$$e. $ecunda ıncipit ibi └Item $icut dicit Alphagranus.┘ Pars prima diuidit{ur} in duas. {secundu}m duas rõnes quas ponit, \”qrum prima e$t mathe. $ecũda e$t ex parte cõmoditatis, & e$t cá mathe. tertia cã e$t ex parte nece$$itatis, & e$t naturalis $iue phy$icalis. $ecũda ibi └Cõmoditas.┘ tertia ibi └Nece$$itas.┘ hæc e$t $nía in generali l\~ra patet. Signũ e$t. i. difficile medium e$t per quod {pro}bari põt. In eandem {pro}pinquitat\~e, ք hoc notat $tellas fixas quæ $emք retinent eand\~e figurã in cœlo. <012> Nota $upplere minorem {pro}po$ition\~e $ic, $ed $unt $tell æ fixe figunt{ur} in firmam\~eto, ergo firmamentum mouet{ur} ab ori\~ete in occident\~e, & e$t aliud $ignum. i. $en$ibile mediũ, ք quod {pro}bat{ur} ad $en$um ui$us {quis} cœlũ mouet{ur}, quia nemo <005> h\~et oculos dubitat ip$um moueri, $icut qui dubitat utrum nix $it alba $en$u uı$u indiget. Archetypus, mũdus d\~r ab archos, qđ e$t princeps, & typus quod e$t figura qua$i principalis figura, & \~pcipue quæ fuit in mente diuina ab eterno, ad cuius ex\~eplum factus e$t mundus i$te $en$ibilis. In qua nõ e$t a$$ignare principiũ & finem, quia in circu- lo ubi{que} e$t a$$ignare principium, aut nu$quã, $ed nõ ubi{que}. ergo nu$quã, & hæc e$t rõ prima mathe. o$ten dens cœlum e$$e rotũde figure. I$operimetrũ d\~r abi$os quod e$t forma, & peri quod e$t circum, & metros quod e$t m\~e$ura, inde i$operimetrum forma circularis m\~e$urata capaci$$ima. Exemplũ de ua$e terreo, քք quid autem $it rotunda figura capaci$$ima mathe. e$t $cire. hoc patet ք Ari$to. primo po$teriorum dicent\~e quia uulnera circularia tardius $anantur. Medici autem քfecti e$t $cire քք quid in circulo nõ e$t aliquis an- gulus, ideo քtes in circulo a $e maxime di$tant & difficilis $unt replectionis. Vnde Ari$t. 4. metḣ. circulus e$t figura $ine angulo, & hæc e$t $ecũda rõ o$tendens cœlum e$$e rotundum. Nece$$itas. $. naturalis. Quia om ne corpus in loco, & nullũ corpus $ine loco, ne{que} locus uacuus, quod {pro}batum e$t quarto phy$ico. Ex\~eplũ in cãna po$ita una extra, aut in aqua, & alia in ore & extrahat{ur} aer de cõcauitate cãne, ubi locus $it uacuus a$c\~e det aqua, <011>uis $it cõtra naturã aquæ, cum $emք quærat centrum quærendo circuit orbem terræ, quia po$$i bilius e$t graue a$c\~edere $ur$um <011> locus relinquat{ur} uacuus, & hæc e$t tertia ratio naturalis, {quis} nece$$e e$t cœ lum habere rotundam formam. <012> Item dicit Alphagra. hoc remouet ք auctoritatem A$trolabii diapha- num corpus d\~r clarum քuium $u$cipiens lumen in $uքficie & profundo, quare aũt propinquiora maiora a nobis uident{ur} dicendum, quia $ub maiori angulo uident{ur} & compræhenduntur in oculo, & քք hoc patet.

QVerit{ur} hic primo. Vtrũ motus cœli $it naturalis uel uoluntarius. <012> Secũdo, utrum cœlum $it corpus animatum. <012> Tertio. utrum cœlum uelocius moueat{ur} <011> $telle. <012> Quarto, ut℞ cœlum moueat{ur} uniformiter, & de his quæ dicunt{ur} in littera. De primo $ic. omnis motus naturalis e$t a natura, $ed natura e$t principiũ motus & quietis. ergo cuiu$libet motus naturalis prícipium e$t & finis, $ed motus cœli non e$t principiũ & finis. ergo motus cœli non e$t principiũ naturale. ergo non e$t natura, ne{que} per con$equens naturalis. <012> Item motus naturalis debilior e$t in prícipio & fortior in fine $ed talis non e$t in cœlo. ergo non e$t naturalis. <012> Item {quis} non $it motus uiolentus. probatio. Circa quod habet e$$e motus naturalis & uiolentus econtrario ut lapis qñ naturaliter mouetur deor$um uiol\~eter $ur- MICHAEL SCO. SVPER $um, & circa quod non h\~et e$$e motus naturalis, nec uiolentus, $ed {pro}batũ e$t, {quis} cœlũ non mouet{ur} motu na turali. ergo nec uiol\~eto. <012> Item $i mouet{ur} motu uiol\~eto moueret{ur} cum fatigatione & pena, & $ic e$$et cor poralis, $ed cœlũ e$t incorporale. ergo nõ mouet{ur} motu uiol\~eto. Quod nõ moueat{ur} motu uolũtario. {pro}ba- tio. omnis motus uolũtarius & $olus talis e$t ab aía, $ed motus cœli non e$t ab aía. ergo motus cœli nõ e$t uolũtarius. minor patet, quia aía e$t actus corքis organici phy$ici pot\~etia uitam bñtis, $ed cœlum nõ e$t cor pus organicũ. ergo motus cœli nõ e$t ab aía, & $ic motus cœli nõ e$t uolũtarius motus. <012> So<015>o. dico {quis} mo tus cœli h\~et duplicem cõparation\~e. unam. $. ad principiũ intra quod e$t $ua figura, & $ic motus eius e$t natu ralis. $. ut a figura circulari, \~q e$t \~pter quatuor քtes e<015>nto℞, ideo motus eius e$t diuer$us a corքibus elemen taribus, quæ mouent{ur} a medio, uel ad mediũ, figura tñ circularis cœli, nõ po$$et քpetuare motum cœli, $ed $olũ põt finire unam reuolution\~e ex $ua forma naturali, & ideo $ecũda cõparat{ur} ad principiũ $ui motus ad քpetuandũ $uũ motũ. <012> Item ulterius exigit{ur} itellig\~etia mou\~es & $uũ motũ di$pon\~es. ita {quis} completa una reuolutiõe remaneat id\~e appetitus ut prius, & {secundu}m hoc e$t motus uolũtarius, q\~m dicit Pḣs {quis} cœlum moue tur $icut amatũ & de$ideratũ mouet amant\~e & de$iderãt\~e, & $icut appetibile mouet appetitũ. <012> Ad aliud dic\~edũ {quis} motus cœli nõ e$t uiol\~etus in aliquo, quia nobili$$imũ corpus nõ mouet{ur} motu deteriori. <012> It\~e motus uiol\~etus e$t motus inæ\”qlis, & difformis in toto & in քtibus, quia e$t uelox in principio & tardus in fine. Sed motus cœli e$t uniformis in քtibus $uis. <012> Circa $ecũdũ $ic {pro}ceditur. O\~e corpus cuius aía e$t actns & քfectio e$t corpus aíatum, $ed cœlum e$t corpus, cuius aía e$t actus & քfectio. ergo cœlum e$t corpus aía- tum, minor patet $ic. o\~e corpus quod mouet{ur} {secundu}m intention\~e & fin\~e quo appetitus mouet{ur} ab appetibili e$t illud cuius e$t motus actus aíe, $ed cœlum e$t corpus quo mouet{ur} {secundu}m ítention\~e & fin\~e quo mouet{ur} appeti- tus ab appetibili. ergo cœlũ e$t corpus cui e$t motus actus aíe, & $ic ergo cœlum e$t aíatum. <012> Item Plato dicit mundũ $en$ibile aíatum intelligens e$t diuinæ prud\~etiæ factione, $ed $i cœlum e$t animal cœlum e$t corpus aíatum. $i hoc concedit{ur}. <012> Contra. ex perfectione & քfectibili fit unum {secundu} e$$entiam uel $ub$tãtiã $icut ex materia & forma. $ed ex cœlo & motore cœli, nõ fit unum {secundu}m $uƀam, $ed $ũt diuer$a. ergo motor cœli nõ e$t actus uel քfectio. ergo relinquit{ur} {quis} cœlum nõ e$t corpus aiatum. <012> Item $i cœlum e$$et corpus aíatum h\~eret m\~ebra di$tincta ad $i<015>itudin\~e alicuius animalis, $ed nõ h\~et m\~ebra di$tincta ad $i<015>itudinem ali- cuius aíalis, quia nec plante, nec alicuius alterius. ergo nõ e$t animal. ergo nec animatũ, quod concedendũ e$t. Et dicendũ {quis} \~pdicta int\~etio, uel appetitus nõ e$t ex parte cœli, $ed ex քte motoris, qui motor e$t cõpara tus. unde $i cœlum non corpus e$$et aíatum, tunc principiũ $ui motus e\~et extra & nõ intra, & hoc patet per Ari$to. 2. pḣo℞ dicent\~e {quis} quædã mouent{ur} a principio itra, & nõ extra, ut aíalia & plante & omnia corpora aiata. Alia uero mouent{ur} a principio extra ut inaíata. <012> Ad aliud dicendũ {quis} Plato denoíauit mundũ a քte nobiliori, quæ e$t in mũdo. $. angelus & hõ {secundu}m rõn\~e, & motũ rõnalis firmamenti, quod nõ h\~et ex $e, $ed ex ĩtelligentia \~q moueti\~pm, & ad hoc quod d\~r, {quis} nõ h\~et m\~ebra di$tincta ad $i<015>itudinem alicuius aíalis. Dicen dum {quis} ip$e Plato $oluit dicens {quis} $i<015>itudo e$t in genere nõ in $p\~e. Nam genus քfectius e$t $p\~e, <005>a plura cõ- tinet. Nam քfectio nõ e$t in parte, $ed in toto, & $i e$$et factus $i<015>is parti e$$et imքfectus. $icut pars re$pectu $ui totius e$t imքfecta, ita $p\~es re$pcũ $ui generis e$t íքfecta. Circa tertiũ $ic {pro}cedit{ur}. uelocitas cuiu$libet mo- tus naturalis e$t {secundu}m magnitudin\~e mouentis, $icut dicit Ari$t. {quis} uelocius mouent{ur} magna mobilia <011> parua, <005>a in mobili maioris <011>titatis fortior e$t uirtus mou\~es <011> in paruo, $icut magna $cintilla ignis uelocius mo uetur $ur$um <011> parua, & magna gleba <011> parua deor$um. Sed magnitudo corքis cœli incõparabi<015>r maio- rem h\~et magnitudin\~e corքis $tellæ. ergo motus cœli incõparabi<015>r uelocior e$t motu $tellæ. <012> Sed cõtra. \~q cũ{que} $i<015>r mouent{ur}, æ\”q<015>r mouent{ur} $ed cœlũ & $tellæ $i<015>r mou\~et{ur}. ergo cœlũ & $tellæ æque uelociter mouent{ur}. <012> Item motus քtis nõ e$t uelocior motu totius, $ed æ\~q uelox, quia totũ mouet{ur} cum քtibus. & pars cũ to- to, $ed $tella e$t pars cœli. ergo cœlum nõ e$t uelocius $tella. <012> Ad hoc dicendũ, {quis} motus $tellæ dup<015>r cõpa ratur ad motũ totius orbis. $. rõne $ue totalitatis {secundu}m quã excedit <011>titat\~e $tellæ. Aut põt cõ$ider arı rõne par tium, & $ic e$t utrũ{que} æ\”qle, quia orbis {secundu}m $uas քtes nõ e$t uelocior $tellis, & $ic patet $o<015>o. <012> Circa $ecũdũ $ic procedit{ur}, & u\~r {quis} motus cœli nõ $it uniformis, quia motus cœli e$t uolũtarius, $ed motus uoluntarius, nó e$t uniformis. ergo motus cœle$tis nõ e$t uniformis. <012> It\~e motus cœli e$t naturalis, $ed motus natura- lis <011>to diutius tanto plus fortificat{ur} & uigorat{ur}, & $ic motus cœli nõ e$t uniformis. <012> Item Ari$t. in libro cæ li & mũdi dicit, {quis} in cælo e$t dextrũ & $ini$trũ, $ed in dextro e$t fortior motus <011> in $ini$tro. ergo &c. <012> It\~e ad oppo$itũ. ubi e$t ead\~e cau$a ibi erit id\~e effectus, $ed ead\~e e$t cã motus in ori\~ete & occidente, ergo id\~e erit motus & eod\~e mõ. <012> Item dicit Pḣs in libro cæli & mũdi, {quis} cælũ uniformiter mouet{ur}. <012> Solutio ad pri- mũ & ad $ecundũ dicendũ {quis} motus cœli e$t uniformis, $ed cũ dicimus {quis} motus cœli e$t uolũtarius, & e$t a uirtute infinite pot\~etie. dicendũ {quis} illa uolũtas, & illa potentia ífinita recta e$t, & limitat{ur} a uirtute recti$$i- me rõnis quæ nõ fatigat{ur} in $uo motu, & քք hoc nõ intendit{ur} motus eius ne{que} remittit{ur}. <012> Ad aliud dicen- dum {quis} motus naturalis e$t duplex. $. ad $ur$um in deor$um & ecõtrario. Et talis uel ocior & fortior e$t in fi ne debilior in principio, & i$te motus {pro}uenit a corpore graui & mobili elementari, & de tali obiicit{ur}. Alter e$t motus circularis qui debet{ur} corքibus $uքcœle$tibus quæ ne{que} grauia ne{que} leuia $unt & extra quatuor {pro} prietates quatuor e<015>ntorum, & tale nõ mouet{ur} de loco ad locũ, $ed ab ubi in ubi & redit $emք ad idem, <005>a nõ e$t e<015>ntaris, & talis nõ intendit{ur} ne{que} remittitur. <012> Ad $ecundũ dicendũ, {quis} dextrum & $ini$trum $olũ in cœlo di$tinguitur quo ad nos, & quia eadem e$t uirtus & influentia in oriente & occidente, & ideo cœ- AVC. SPHAE. lum uniformiter mouetur.

ITem quæritur, Vtrum cœlum $it rotundum, $icut demon$tratur in littera, & uidetur {quis} nõ, quia dicit Ari$t. 4. meta. nulla res $ubtilis e$t recta uel rotunda, $ed cœlum e$t res $ubtilis. ergo cœlum non e$t ro- tundum. <012> Contra. uidemus $tellam unam in cœlo nõ motam, & omnes alias moueri circulariter cir ca ip$am & $tellas e$$e {pro}pinquiores & breuiores circulos de$cribere & remotiores & maiores. <012> Item quælibet $tellæ apparent nobis in $uo ortu & occa$u & medio cœli eiu$dem magnitudinis. Heæ aũt appari tiones non e$$ent ni$i in corpore $phærico. ergo cœlum e$t $phærice forme, quod conced\~edum e$t. Quare patet per $en$um. <012> Ad rationem in oppo$itum dicendũ, {quis} Ari$t. Ioquitur de rebus $en$ibilibus quæ con $tant ex materia & forma quatuor e<015>ntorum & proprietatibus ip$o℞calidi frigidi humidi & $icci, grauis & mollis, duri & leuis, & materia $ubiacens his proprietatibus non põt uere di$poni ad քfectam rotunditat\~e, cum $it corpus nobile nõ generatum uel fabricatũ ex re altera. <012> Item quærit{ur}, quare $ol & luna apparent in mane rubei in occidente & oriente, & non in meridie. <012> Et gratia huius quæritur. utrũ corpora cœle- $tia $int colorata, & u\~r {quis} $ic, quia quicquid in oriente ui$um e$t coloratũ, quia color e$t mutatio ui$us {secundu}m actum lucidi, $ed corքa $uքcœle$tia uident{ur} & ui$um ímutant. ergo corքa $uքcœle$tia $unt colorata. <012> Ad idem dicit Ari$t. in libro de $en$u & $en$ato. omnia corքa colore participant. ergo & corքa cœle$tia colore participant. ergo $unt colorata. <012> Sed contra. color e$t effectus derelictus ex humore primarum qualita- tum. ergo in quolibet corpore non e$t uigor primarum qualitatum. ergo non e$t color in illis, quod cõce- dendum e$t. <012> Ad obiectum dicendum, {quis} corpora $uper cœle$tia non uidentur inquãtum colorata, $ed in quãtum lumino$a, per naturam $ui luminis. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} Ari$t. intelligit de corքibus compo$i- tis inferioribus. <012> Ad primum \~q$itum dicendũ, {quis} qñ $ol & luna $unt in oriente & occidente inflãmant ua pores $ubtiles a$cendentes mediantibus $uis radıis, & ideo uidentur rubei, cum non tamen $int.

QVod autem terra $it rotunda &c. ┘Hic determinat de forma e<015>ntaris regiõis. $. de forma terræ & aquæ, & diuiditur in tres. In prima determinat de forma terræ. In $ecunda de forma aquæ. ibi└ Quod aũt aqua. ┘prima in tres. In prima o$tendit per rationes o$t\~e$iuas. $. per eclip$im lu- ne. In $ecũda per rõnes ducentes ad impo$$ibile. ibi└ Item $i terra e$$et plana.┘ Prima in tres. In prima o$tendit {quis} terra e$t rotunda ab oriente in occident\~e per umbram terre. In $ecũda probat {quis} terra e$t rotunda a $eptentrione in au$trum per $tellas $empiterne apparitionis & occultationis. ibi└@ terra oí- no habeat rotunditatem.┘ Tunc $equit{ur} illa pars in qua determinat de forma aquæ, & diuiditur in tres. In prima o$tendit eius rotunditat\~e o$ten$iue ad $en$um. In $ecũda o$tendit per naturam totius homogeneita tis. ibi└ Item cum aqua. ┘littera patet. <012> Et nota {quis} forma $iue figura terræ demon$tratur per propriã eius umbram quæ apparet per lunam in eclip$i lune. Exeuntibus. $. uer$us orient\~e & occid\~etem. in $ublimi. i. in cœlo. $. in eclip$i lunari, quod notũ e$t exքimento ք tabulas. <012> Nota $i<015>r, {quis} qñ luna eclip$atur, luna ingre ditur umbrã terræ, $icut circulus circulum arene. Homogeneũ d\~r ab homos quod e$t unum & gene$is qđ e$t natura, quia una natura totius & partis. <012> Nota {quis} per formã terræ & aquæ dat intelligere multoforti us formam aeris & ignis e$$e rotundã. Nam in libro cœli & mundi d\~r {quis} cœlum e$t figure rotunde, $ed lo- cus & locatum in $uperficiebus adæquantur, ut patet de aqua in ua$e. ergo oportet corpus contentũ a con cauo lunaris regionis e$$e orbiculare, hoc autem e$t ignis, & eadem ratione aer quilocatur in concauo ip$i us ignis, & $ic de aliis u${que} ad terram. ergo elementa $unt figure rotunde.

HIc ponit qua$i primo. Vtrum terra $it corpus rotũdũ, & utrum aqua $it corpus $phæricum. Item utrum elementa moueant{ur} motu recto uel circulari, & utrum elementa $unt recte figure uel cir- cularis. Et u\~r {quis} recte motus $equatur figuram $iue formam. unde in quarto libro cœli & mundi generãs graue & leue, quãtum dat $ibi de forma t\~m dat $ibi de loco, & etiã de motu, & de aliis \~q $equuntur ad ip$am figurã, etiam $equunt{ur} formam ultimo perfectiuam. Cum igit{ur} motus elemento℞ $it rectus, mou\~etur. n. leuia $ur$um grauia deor$um, & huiu$modi motus e$t per rectam lineam. <012> Item ele- menta $unt in potentia admixtum, & non retinent $uas formas $ub$tantiales in actu, alioquin non uenir\~et ad con$titutionem mixti, $ed figura $equitur formam $ub$tantialem, $icut & alia accid\~etia quæ $unt in mix to, ergo non pñt aliquã formã retinere, & $ic nec orbicularem. Eadem rõne põt cõcludi {quis} non $unt figure recte. <012> Item e<015>nta mouent{ur} motu recto, $ed motus $e<005>tur figuram, $ed mouent{ur} recte. ergo $unt recta, & non rotunda. <012> Contra in libro cœli & mundi d\~r, {quis} cœlum e$t rotũde figure, $ed locus & locatũ adæquã- tur in $uperficiebus, ut patet de aqua in ua$e ergo &c. hæc ratio dicta e$t $upra. <012> Item terra e$t rotũda ut {pro}batum e$t, $ed Ari$to. dicit. 5. phy. motus $equit{ur} figurã, cum e<015>nta $int rotunda habebunt motũ circular\~e, & non rectũ qui e$t $ur$um uel deur$om. <012> So<015>o dicendũ, {quis} e<015>nta po$$unt dup<015>r cõ$iderari. $. in<011>tum $ũt mobilia ad formã & ad ubi ex grauitate & leuitate, uel in<011>tum $unt elementa, & $ic non hñt formas cõple tas $ub$tantiales in naturã, <005>a $i haber\~et eas nõ cõuenirent ad formã mixti, hñt tñ formã male íperfectam, & ideo cõcipiunt o\~em figurã & mouent{ur} ad ip$am. Si uero cõ$iderent{ur} in<011>tum $unt mobilia ad locũ, tunc dico {quis} hñt figurã natural\~e $ibi ex motu $uo & loco, $ed in<011>tum $unt mobilia ad mixtũ, tũc aliter mouent{ur} ad locũ, & aliter ad mixtũ. Nam ad mixtũ leuia mouent{ur} & grauia ecõtrario, ք accidens igit{ur} figurant{ur} a cõ cauo lune. $. ignis & aeris cõcauo ignis, terra uero rotũda e$t in centro, tamen <005>a locatum a concauo aquæ, qa partes eius undi{que} a circũferentia de$cendũt æ\”qliter ad centrũ. <012> Ad primũ ergo dicendũ, {quis} elementa MICHAEL SCO. SVPER non hñt formã completã, licet habeãt quandã formã material\~e. figura eni $equit{ur} formã talem, & non for mã $ub$tantial\~e. <012> Ad $cđm dic\~edũ, {quis} cõcludit de e<015>nto in<011>tum mobile $it ad mixtũ, & $ic non hñt figurã natural\~e, nõ aũt de e<015>nto in<011>tum e$t mobile ad ubi. $ic ení cõcauũ e<015>nto℞ e$t ք $e orbicularis figure. <012> Ad rõnem in contrariũ dicendũ e$t, quia concludit de figura accidentali quã habet a continente.

ITem uidetur {quis} terra non $it rotũda, quia dicit Euclides {quis} circulus $i circulũ tangat, tangit in puncto ĩ- $en$ibili, $ed in qualibet parte terræ $phæra tangit terram in $uperficie magis in puncto, non ergo e$t corpus $phæricum. <012> Item uidet{ur} per $en$um {quis} qñ orit{ur} $ol, uel occidit a$cendit terram per lineã re- ctam, & nõ per circulũ $icut luna $ecat $olem in eclip$i, $ed recta linea indicat planitiem terræ. ergo ter- ra uidet{ur} e$$e plana & nõ $phærica. <012> Item nullũ corpus $iccum e$t bene ter minabile termino alieno, $ed proprio, $ed terra e$t corpus $iccum. ergo terra e$t male terminabilis termino alieno. $. ab aqua uel aere. er go patet {quis} terra non e$t corpus rotundũ. <012> Item omne corpus rotundũ e$t corpus uniforme in $ua rotũ- ditate, $ed terra non e$t corpus uniforme in rotũditate, quia in ea $unt montes & ualles, & multe diuer$ita tes, quæ impediunt rotunditatem, ergo terra nõ e$t corpus rotundũ. <012> Contra, quælibet pars uniuer$i e$t corpus circulare ut patet in $tellis. & aliis e<015>ntis quæ $unt partes uniuer$i. $ed terra \~e pars uniuer$i. ergo ter- ra e$t corpus rotundum. <012> Ad id\~e. cuiu$libet corporis $implicis e$t figura $implex, $ed figura circularis e$t $implex. ergo cum terra $it corpus $implex erit circularis. <012> Item o\~es partes terræ extra medium accepte erunt graues in actu, & grauitas illa mouet eam ad mediũ, & tunc ce$$at moueri & quie$cere, & hoc e$t per totum circuitũ centri undi{que} mouent{ur} partes terræ ad mediũ & maior pars con$tringit minorem, & $ic cõ- gregant{ur} circa centrum in forma $phærica, quod concedendũ e$t. <012> Circa hoc querit{ur}, \”qre in ea uident{ur} mõ tes & ualles cum $it $phærica. <012> Ad hoc dicendũ, {quis} de figura terræ $unt plures opiniones, prima fuit quia figura terræ e$t $icut tympanũ, ut dicit pḣs libro tertio ce. & mũ. Ratio hmõi e$t, quia prima figura plana \~e magis apta quieti <011> alia & quia terra $tat $uք aquã, ut <005>dam dixerunt, ideo undi{que} comprimit eam æquali ter $ub $e, hæc aũt e$t figura rotũda. <012> Alii dicebant eam e$$e $icut e$t para$$is $iue $cutell a in una $uperficie æqualis e$t in alia rotunda. Rotunditat\~e terræ po$uerũt in parte íferiori, <005>a talis figura e$t aptior ad natan dum de$uք aquas, unde illud. Quod funda$ti terram $uք aquas, & ite℞ {quis} ip$e $uper maria fundauit eam, hoc e$t {secundu}m uulgus, $icut ca$trum d\~r e$$e fundatũ $uper aquas, <005>a $it fundatum $uper ripam fluminis quod adiacet ei. <012> Ad primũ dicendũ, {quis} licet $phæra matḣ. tangit $uperfici\~e in puncto indiui$ibili, nõ tñ $phæra materialis tangit eã in puncto, multotiens ení accidit ali<005>d matḣ. quod nõ accidit naturalibus. <012> Ad $ecũ dum dic\~edũ, {quis} $i duo circuli in plano ponant{ur} unus plane ponat{ur}, alter uero cõprimat{ur} $uper aliũ cõfractus uidebit{ur} $uք alium $icut linea recta. Si<015>r dicendũ e$t de $ole & orizonte, $tãte $uper corpus lunare $iue $ola re. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} e$t ք intention\~e, {quis} nõ omne corpus e$t bene terminabile termino alieno. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} terra e$t uniformis in<011>tum e$t e<015>ntum in $ua rotunditate, unde montes & ualles $unt in puncto, nec ípediunt rotunditat\~e terræ rõne $ue magnitudinis, քa paruã uel null ã faciunt eminentiã in cõ paratione ad totã terram. Per ea$d\~e rationes põt probari {quis} aqua $it rotunda pñt adduci rõnes mathemati cales & naturales. & prima e$t i$ta, o\~e humidũ e$t bene terminabile termino alieno, $ed aqua cum currit in $uperficie terræ quæ e$t rotunda ergo nece$$e e$t aquam recipere rotundam formam. hoc idem patet geo- metrica rõne quam ponit Ari$to. in libro cœ. & mũ. {quis} due lineæ $unt longiores tertia, $ed aqua e$t corpus graue de$cendens ad locum infimum, ergo patet {quis} de$cendet quou${que} adæquatur illis.

<012> Si concedat{ur}, cõtra. tota terra nõ circũdat{ur} aqua, $ed reman\~et քtes terræ di$cooperte a<005>s. Vnde quæritur quare aqua nõ ex omni parte cõtinet terram $icut aqua ex omni parte cõtinet{ur} ab aere, & aer ab igne. Cum {secundu}m Ari$to. unũ e<015>ntum $it locus alterius. $. ultimũ unius e$t locus alterius. ut ultimũ aeris e$t locus ignis, & $ic de aliis. <012> Item querit{ur}. utrũ in aliquo loco mare $it altius terra. <012> Ad hoc dic\~edũ, {quis} tota terra {secundu}m for mam debitã e<015>nto℞ debet cõtineri ab aqua $icut e$t in aliis, $ed q\~m nõ e$$et mundus perfectus, <005>a nõ e$$ent aíalia $anguinem habentia, & plante quæ $aluari nõ pñt in aqua, iõ di$cooperta e$t \~qdam pars terræ ab a\”q, ut nobiliora aĩalia $aluent{ur} ad քfection\~e uniuer$i. Nam ibi e$t corpus habilius & aptius ad generation\~e, & plures $pecies aíalium $unt $uper terrã <011> in aqua, $icut plura aíalia {secundu}m nume℞, non tamen {secundu}m $peciem.

QVod aũt terra $it in medio.┘ Hic auctor o$tendit {quis} terra $it in medio firmam\~eti, & diuiditur hæc pars in duas. In prima oñdit {quis} terra $it in medio firmamenti $iue cœli. In $ecunda o$ten dit {quis} $u$t\~etat{ur} in medio cœli. ibi └Quod aũt terra.┘ Prima in tres. In prima oñdit {quis} terra e$t in medio cœli. In $ecũda oñdit {quis} terra e$t tan<011> pũctus & centrũ re$pectu cœli. └I$tud idem.┘ hæc $ecũda in duas. In prima probat per rõnem ducentem ad impo$$ibile. In $ecunda per rõnem oñ$iuã. ibi └Item.┘ intelligatur illa pars in qua probat {quis} $u$tentat{ur} terra in medio cœli. & diuiditur in duas. In pri ma facit hoc. In $ecunda o$tendit quanta $it circunferentia terræ & quantus $it diameter terræ. ibi └Totius aũt.┘ Prima ín duas. In prima {pro}bat hoc per rõnem o$ten$iuam {quis} $u$tentatur terra in medio. In $ecunda {pro} bat hoc idem per rõnem ad impo$$ibile. ibi └Item quic<005>d mouetur a medio.┘ Illa pars in qua o$tendit cir cunferentiam & diametrũ, tunc diuiditur in duas. In prima o$tendit circunferentiã terræ. In $ecunda o$t\~e- dit qualiter ex circũferentia põt $ciri diametrum cuiu$libet rei rotunde. ibi └Quod autem iuxta circulũ.┘ Adhuc prima in duas. In prima oñdit quãtitatem circũferentie terræ per auctoritat\~e multo℞ philo$opho- rum concordantium in hoc. In $ecunda docet inuenire ք demon$trationem A$trolabii uel quadrantis. ibi AVC. SPHAE. └Sumpto eni A$trolabio.┘ littera patet $ic. └Stellarum fixarum &c.┘ dicit ad differentiã multa℞ $tellarum quæ $unt in firmamento, quæ non pñt percipi no$tro ui$u. Terra $umme grauis. Nota hic differentiã inter graue & pondero$um graue eni per $e tendit ad centrum. Pondero$um. uero per accidens exemplum. In una uncia plumbi & mille in uno tracto, uel $umme grauis dicitur in comparatione ad alia e<015>nta. <012> No- ta {quis} hanc $olam uirtut\~e habet centrum mundi, & non hæc $phæra materialis. uidelicet rota ne{que} aliud cor pus Sphæricum a primo mobili. Exemplum de circulo adamantino & ferro po$ito in medio.

<012> An terra $it tanquã punctus re$pectu cœli.

PRimo quæritur. Vtrum terra $it tan<011> punctus re$pectu cœli. & u\~r {quis} non, quia nullum diui$ibile e$t punctũ, quia punctus e$t cuius քs non e$t, ut dicit Euclides, $ed terra e$t diui$ibilis cum $it corpus cõ tinuum. ergo terra non e$t centrum uel punctus. <012> Ad hoc dicendum, {quis} terra proprie loquendo non e$t punctus, $ed propter $ui paruitatem quã habet re$pectu cœli, quia eius quãtitas e$t in$en$ibi lis re$pectu quãtitatis cœli, improprie tamen loquendo centrum terræ & uniuer$i e$t pũctus in medio ter- ræ a quo omnes lineæ ducte ad circunferentiam $unt æquales.

SEcundo quærit{ur}. Vtrũ terra quie$cat naturaliter circa centrum, uidet{ur} {quis} non. Quia cuius quælibet քs quie$cit uiolenter totum quie$cit uiolenter. Sed quælibet pars terræ quie$cit uiolenter ut u\~r, quia re mota parte íferiore, de$cendit $uperior. <012> @. prima cau$a e$t $impliciter imobilis, & intran$mutabi- lis. Quanto ergo ali<005>d e$t propinquius prime cau$e, tanto minus mobile & tran$mutabile, & quãto plus recedit magis e$t mobile, ut dicit Boetius. 4. de cõ$olatione, $ed terra e$t illud, quod maxime e$t remo tum a prima cau$a. ergo terra e$t id quod e$t maxĩe mobile & tran$mutabile, & ita moueri põt {secundu}m locum. <012> Item dicit Ari$t. {quis} res ordinant{ur} dupliciter. unus ení ordo rerũ e$t ad $e inuicem, & alius e$t ordo rerum ad cau$am primã, & primus ordo nõ e$t ni$i propter $e. Si ergo oía ordinant{ur} ad primum quæ plus appro- ximant primo plus participãt de cõditione ip$ius & quæ minus, minus $ed cã prima oíno e$t ímobilis, qđ ergo remoti$$imũ e$t ab ea e$t maxime mobile, $ed cum terra $it tale. ergo e$t maxĩe mobilis. <012> Contra di- cit Ari$t. 4. c. &. m. {quis} corpus circulare e$t $empiterni motus & mouetur circa fixum & ĩmobile ut circa terrã quæ e$t $empiterna quies. <012> Item dicit Ari$to. 3. c. &. m. terra mouet{ur} ad centrũ, non <005>a terra centrũ terræ, $ed quia e$t centrũ mundi, & hoc patet, quia tota terra e$$et ad modũ lune, & $i in centro e$$et parua gleba nõ de$cenderet ad terrã, $ed potius econtrario, & $ic hæc terra in medio naturaliter quie$cit quod cõceden dum e$t. Et dicendũ, {quis} terra {secundu}m $e totam naturaliter {secundu}m mundi centrũ quie$cit. <012> Ad primũ dicendũ, {quis} $i aliquid $it extra $uum locũ & remoto prohibente de$cendit, tunc quie$cit ibi uiol\~eter. Si aũt $it in $uo loco $uք partes con$i<015>is $peciei, licet de$cendat ք remotion\~e partis inferioris nõ quie$cıt ibi, $ed uiol\~eter de$cen- det, quia graue, ut magis approximet centro & cõtinuet{ur} $uo toti, & ut leuius non $ub$ideat ei nec moueat{ur} de loco ad locũ, $ed mouet{ur} in loco, quia idem e$t locus totius & partis quãtum ad $altum in quo $aluat{ur} to tum, & $ua pars licet totum nõ occupet maiorem locũ <011> $ua pars. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} ue℞ e$t, {quis} quãto magis aliquid appropinquat prime cau$e &c. tanto minus e$t incorruptibile & intran$mutabile, & quanto plus recedit a prío tanto magis mobile ք alteration\~e corporis ք hoc quid\~e patet $o<015>o ad tertium.

<012> Vtrum motus terre $it naturalis & cuiu$libet grauis & leuis $ur$um.

ITem quærit{ur}. Vtrũ motus terræ ad centrũ $it naturalis, & cuiu$libet grauis & leuis $ur$um. & uidet{ur} {quis} non. O\~e quod mouet{ur} naturaliter ex $e e$t mobile, $ed graue nõ mouetur ex $e, quia dicit Ari$to. in. 4. phy. {quis} moueri ex $e e$t {pro}prium aíato℞, $ed graue non e$t aíatum. ergo {secundu}m {quis} tale non mouetur ex $e. <012> Item dicit Ari$t. {quis} in moto ex $e mouens & motũ di$tant e$$entialiter. ergo &c. probatio minoris in graui, & in actu nõ $ũt ni$i duo. $. materia & forma oportet ergo ut materia motũ & forma mou\~es. Aut forma erit motiuũ & totum compo$itũ erit motũ. Si ergo forma $it mou\~es, tunc nõ differunt e$$entialiter quia forma nõ differt e$$entialiter a materia nec a cõpo$ito. <012> Item materia nõ e$t mobilis {secundu}m locum, <005>a dicit Ari$t. {quis} mobile {secundu}m locum debet e$$e corpus քfectũ in actu, $ed nihil mouetur ex motu locali, ni$i qđ appetit locũ, $ed materia nõ plus appetit unũ locũ <011> alium. ergo rõne materiæ nõ mouebitur localiter $ur $um uel deor$um. So<015>o. <012> Ad hoc dic\~edũ, {quis} forma per $e nõ e$t motor grauis deor$um, nec leuis $ur$um nec compo$itũ, $ed ubi{que} corpori cœle$ti cõparata grauior deor$um & leuium $ur$um {secundu}m {quis} diuer$is mo- bilibus incorporat{ur} diuer$os habet motus. Vel dic\~edũ, {quis} motor grauis & leuis duplex e$t. $. intra & extra, ex tra e$t uniuer$alis & effici\~es ut motus cœli, intra ut natura quæ e$t potentia actiua, cum $pecie agentis, extra e$t motor $ur$um & deor$um. Cho$mi meter dicit{ur} a cho$mos quod e$t mũdus & metros men$ura. Ad íue niendũ diametrũ terræ $ic {pro}cede. primo accipe phy. $uppo$itum, in quo o\~es cõcordant. $. tot $tadio℞, ut di- cit in littera, uel $i forte <005>s nollet credere tali $uppo$itioni. {pro}betur $ic in hunc modũ. In zodiaco $unt. 360. gradus probet per quadrantem, $icut dicit{ur} in littera, & inueniet de arcu terræ. 700. $tadia re$pondentia ad unum gradũ in cœlo & pari rõne ad quemlibet multiplicent{ur} gra. 360. per. 700. & erit talis numerus, ut di citur in littera. $icut etiam pḣi inuenerunt. hoc accepto, uel probato utrobi{que} accipe. 22. de circunfer\~etia ter ræ, & erit numerus quotiens talis. 11454. hoc facto $upererit dimidium $tadium քք faciliorem diminutio- nem & non curetur. circa hoc laborauerunt ut eius. Tertia pars accipiatur, & remanent $tadia. 240545. de quibus accipias. 3. partem $ic inuentam ab ambitu totius terræ & relinquentur he figure. 80181. & remanet medietas $ubtrabenda quæ pertinent ad. 3. partem accipe ergo unum $tadium de ultimo $enario, & $ub- MICHAEL SCO. SVPER trahe eius medietatem ab illo & remãet medietas quæ pertinet ad numerum diminutum derelictum. $ub trahe ergo a tali parte. $. 22. quic<005>d remanet de eo e$t tertia pars totius terræ diameter, diuide ergo per ter- tiam cum $it tertia quotãcun{que} partem habere uelis per tot diuide & erit numerus quoti\~es. 80181. & rema nebunt duo $tadia & dimidium extra po$itum in tabula, de quibus debes habere tertiam partem. Scribe er go illa duo $tadia diui$im $ic. 2. remoue ut facilius po$$is operari adinuicem, & de uno fac duo dimidia $ic. 10. & adde medietatem $criptam in tabula & erunt tria dimidia & accipe tres de tribus dimidiis quod per tinet ad propo$itum numerum hoc facto diuide aliud $tadium in tres partes $ic Tu accipe eius tertiam par tem, ergo erunt diametri totius terræ. 80181. & $emis. & tertia pars unius quod propo$itum.

HOrum autem circulorum. ┘Declarata prima parte huiu$modi doctrinæ in qua determinatũ e$t de principiis huiu$modi $cientie. hic intendit declarare $ecundam partem, in qua determinat de circulis ip$ius $phæræ quæ in numero $unt decem, & diuiditur capitulum principaliter in decem partes. In prima determinat de circulis maioribus, & de nominibus eorum, & officiis ip$orũ, & qualiter in $phæra di$ponantur. In $ecunda determinat de circulis minoribus & de nominibus ip$orum & officiis. $ecunda ibi └Dicto de $exto circulo.┘ Prima diuiditur in $ex {secundu}m numerum $ex circulorum, & pri- mo determinat de circulo æquinoctiali. Secundo de zodiaco, & $ic de aliis. partes patent in littera. prima i$tarum in duas. In prima ponit $uam intentionem notificando, qui dicuntur circuli maiores, & qui mino res ne tran$eat per ignota. In $ecunda determinat de primo circulo æquinoctiali. ibi └Primo ergo uiden- dum e$t. & hæc i@duas. In prima de$cribit æquinoctial\~e o$tendendo eius plura e$$e. In $ecunda determi- nat de duobus motibus macrocho$mi, $cilicet mundi, & microcho$mi, ide$t minoris mundi qui dicitur ho mo, quia humanæ naturæ ordo e$t ad $imilitudinem maioris mundi machro. $ecunda ibi └Vnde $cien- dum.┘ $ecunda in duas. In prima determinat de his duobus motibus. In $ecũda determinat de duobus po lis mundi. $ecunda ibi └Vnde notandum.┘ Prima in duas partes. In prima determinat de motu rationali. In $ecunda de motu $en$uali $iue $en$ualitatis. ibi └Secundus motus.┘ pars illa in qua determinat de polis mundi diuiditur in duas. In prima determinat de polo arctico. In $ecunda de polo antarctico. ibi └Polus antarcticus.┘ Hæc e$t $ententia & diui$io generalis. Motus rationalis e$t anime intellectiuæ, quando con$i- derat ea qnæ $unt magis nota rationi <011> $en$ui, $cilicet quando fit con$ideratio a cau$a ad effectum quæ $ũt minus nota eidem, & i$te motus e$t ab oriente per occidentem. Nam anima rationalis coniuncta corpori con$iderat $uum ortum, & principium a creatione, contemplatur creata & omnia terrena in quibus ratio- ne materie delectatur, & ideo ibi non $i$tit ratio, quia nihil $ibi $ufficit {quis} deus non e$t, $ed reuertitur ad $uũ creatorem, tanquã ad $uum principium, $cilicet ad deum, & ibi contemplatur in creatore per admiration\~e per admirabilem di$po$itionem & ordinem creaturarum in quo $uper omnia delectatur, quia e$t ad $imi litudinem ip$ius creata, quem cogno$cendo omnia cogno$cit. Vnde Boetius de con$olatione. Repetunt {pro} prio${que} recur$us reditu{que} $uo $ingula gaudent. Nec remanet ullis traditus ordo, Vbiq; fin@ iunxerit ortum $tabil\~e{que} fini fecerit orbem. Vnde illud ego $um alpha & o, $cilicet principium & finis. Microcho$mus dici tur minor mundus. $. homo, quia conuenit cum omnibus in mundo. $. cum lapidibus & cũ omnibus inaía tis in e$$e cum plantis in anima uegetabili, cum brutis in $en$itiua. cum deo & angelis in intellectiua, & d\~r a micros, quod e$t minore, & cho$mos mundus qua$i mũdus minor. Motus $en$ualis, $iue $en$ualitatis e$t, quando fit con$ideratio, $iue motus a po$teriori ad prius. $. ab e$$ectu ad cau$am quæ $unt magis nota $en- $ui, talis motus e$t $en$ualitatis, & anime $en$itiue, quæ perficitur & regitur anima intellectiua {quis} $en$uali- tas in $piritualibus, & creatore nõ delectatur, & materie reuertitur ad $en$ibilia, in quibus delectatur ut in potu cibo, & aliis $en$ibilibus delectationibus in pro$equendo pa$$iones corporis, & ibidem occidit cũ prí cipiis materie. <012> Et nota {quis} $icut in maiori mundo. $. in cœlo $unt motus rationalis. $. & $en$ualitatis, & ra tionalis mouet $ecum omnes $eptem erraticos infra diem & noctem circa diem $emel, ita etiam in minori mundo. $. hoíe $unt duo motus rationalis & $en$ualis $iue cau$atiuus $eptem interiorum quæ per $eptem planetas mouentur circa rationem & mores totius uite humane $unt forma & ad exemplar cœle$tis ordi- nis, & qu\~eadmodum in cœle$tibus diuina ratio facit motum rationalem firmamenti dominari $uper mo- tum erraticum $eptem planetarum, & ip$um regit, & ei dominat{ur}, ita motus no$tros erraticos $en$uales ra- tio debet $ibi $ubiicere, & eos dominari, & hoc dicitur in timeo Platonis. ubi o$tendit Plato præcipu ã utili tatem oculo℞, & in libro de con$olatione philo$ophica. Vnde $icut uidemus in mari, ita $ic infra $it. in ma- ri. $. í homine, ut mores no$tros $en$ualitatis erraticos corrigamus per rationem, & $ic uitam angelicam in terris gerere debeamus. <012> Item nota {quis} $tellæ propinquæ polo dicuntur moueri tarde in cõparatione ad $tellas, quæ $unt circa æquinoctiale, quia in eodem tempore. $. infra diem & noctem de$cribunt paruos cir- culos. & alie circa æquinoctial\~e de$cribũt maiores in eodem tempore. Arcturus e$t maior ur$a quæ uulga- riter dicitur currus prope polum, & $tella nautica e$t íter hanc maiorem ur$am & aliam minorem quæ di- citur $eptentrionalis. hic uertex, ide$t hæc extremitas axis. $. polus arcticus $emper e$t nobis $ublimis, quo- niam nunquam tendit ad occa$um, $ed $emper $upra orizontem eleuatur. At $ed illum, $cilicet polum antarcticum. Stix atra, ide$t anime manentes apud infernum ten\~et alium polum, $cilicet antarcticum. cum hoc Virgilius fabulo$e dixit innuens infernum a parte oppo$ita terræ, quod e$$e non pote$t quia tunc ui- ci$$im diem ac noctis claritatem haberent.

AVC. SPHAERAE. <012> Vtrum æquinoctium poffit e$$e in uniuer$a terra.

HIc quærit{ur}. Vtrũ æ<005>noctiũ po$$it e$$e in uniuer$a terra. Secũdo utrũ unũ cœlũ moueat{ur} cõtra aliud $icut dicit in littera. Tertio utrũ motus planeta℞ $it rõnalis. Quarto utrũ $tellæ quæ mou\~et{ur} circa æquatorem uel ociter moueant{ur} <011> ille quæ uoluunt{ur} contra polos. Quinto utrũ homo po$$it dici minor mũdus. <012> Circa primũ $ic procedit{ur}, & uidet{ur} {quis} nun<011> po$$it e$$e æquinoctium terræ com mune {secundu}m pḣos, $ol e$t. 166. maior terra tota, & $ic illuminat{ur} plus de terra, <011> medietas $phæræ, & $i plus il- luminat{ur} de terra plus e$t de die $uք terram, quare dies e$t $ol lucens $uper terram, & $i plus e$t de die $uper terram minus e$t de nocte $uper terram, & $ic nunquã põt e$$e æquinoctiũ $uper terram. <012> Item $ol $em- per e$t maior terra. ergo nox $emք e$t minor. probatio cõ$equentie, nox e$t umbra terræ in $olis oppo$itũ, $ed maior diameter umbræ qui põt e$$e cum diametro terræ, <005>a umbra e$t conoidalis. ergo umbra nõ mi- nor e$t <011> terra, & umbra terræ minor e$t <011> terra nox $uper eam minor e$t die $uper terrã, & $i $ic nox \~e mi- nor die, & ita nunquã erit æquinoctiũ $uper terrã. <012> It\~e medietas cœli quolibet tքe apparet nobis $uք ter ram & medietas occulta $ub orizonte, $ed motus cœli uniformis e$t, & $i<015>r $ol in $uo de$cen$u ab ori\~ete in occidentem, & $ub orizonte $i<015>r uniformiter mouet{ur}. ergo t\~m mouebit{ur} $ol $upra orizontem quãtum $ub orizonte, & ıta uidet{ur} {quis} $emք $it æquinoctiũ $uper terram. <012> Ad oppo$itũ, qñ arcus diei qu\~e de$cribit $ol $upra orizontem ab oriente in occident\~e e$t æqualis arcui noctis quem de$cribit po$t occa$um $ub oriente ab ortu, e$t æquinoctiũ in uniuer$a terra, $ed hoc e$t $olum $ole exi$tente in Ariete & Libra. ergo tunc erit æquinoctium in uniuer$a terra, quod concedendum e$t. Et dicendum {quis} æquinoctium e$t in uniuer$a ter- ra bis in anno, $cilicet in Ariete & in Libra. <012> Ad argumentum dicendum {quis} licet terra plus illuminetur <011> medietas hoc nõ e$t $imul & $emel in quolibet orizonte $ed $ucce$$iue, nec $ecundum hoc confiderantur dies & noctes, $ed cõ$iderant{ur} {secundu}m {quis} $ol maior\~e uel minorem arcũ de$cribit $upra orizont\~e in $phæra recta uel obliqua. Vnde {secundu}m maiorem uel minorem morã $olis $upra orizont\~e dicũt{ur} dies maiores uel minores, & $ic noctes. <012> Ad hoc dicendũ, {quis} {secundu}m maiorem uel minor\~e umbrã terræ non dicunt{ur} dies & noctes maio- res uel minores, $ed {secundu}m maiorem uel minor\~e moram $olis $upra orizont\~e obliquũ, uel orizont\~e in $phæ- ra obliqua per quod patet $olutio. <012> Ad tertiũ {quis} licet medietas $emք appareat $upra orizõtem, & medie- tas occultetur, & licet cœlũ uniformiter moueat{ur}, $i<015>r $ol in $uo de$cen$u, nõ tñ i$ta e$t cã maioritatis uel mi noritatis dierũ, $ed cã hmõi maioritatis uel minoritatis dierum e$t minor uel maior mora $olis $upra, uel $ub orizonte. Cau$a aũt maioris uel minoris mora $upra, uel $ub orizonte e$t obliquitas orizontis obliqui & obliquitas zodiaci in cõparatione ad polos mũdi, & excentricitas circuli $olis, qđ patet ք demon$tratio- nem in $phæra & in plano. Nota {quis} hæc qõ non debet ḣ di$putari, $ed in quarto capitulo, quia ibi o$tendit{ur} excentricitas circuli $olis. # <012> Vtrum maiores $int noctes in æ$tate <011> in hyeme.

ITem uidet{ur} {quis} noctes maiores $int in æ$tate <011> in hyeme. illo tքe in quo umbra terræ maior e$t in eod\~e tքe nox maior e$t <011> in illo in quo non e$t hmõi, <005>a nox e$t umbra terræ, $ed in e$tate maior e$t umbra terræ <011> in hyeme, ergo in æ$tate maior e$t nox <011> in hyeme. probatio quoniã. $ol in æ$tate magis di$tat a terra <011> in hyeme, quia tũc e$t in auge, $ed <011>to plus di$tat a terra tanto maior e$t umbra terræ & quã- to {pro}pinquior e$t terræ, tanto minor e$t umbra terræ, quod patet per dem\~rationem in figura, cũ $ol $it ma- ior terra. 166. & $ic per {con}ñs patet {quis} dies artificiales in æ$tate minores $unt <011> í hyeme. <012> Oppo$itum patet in $phæra ad $en$um. Solutio patet ք \~pdicta, {quis} paruitas & minoritas dierũ artificialium cõ$iderant{ur} penes minoritat\~e, uel maioritatem umbræ terræ, $ed penes maior\~e uel minorem morã $olis in orizõte obliquo uel $ub orizonte {secundu}m {quis} orizon obliquus diuer$imode inter$ecat. 182. & paralellos, qui $unt arcus noctuum & totid\~e dierũ per circulum anni in $phæra obliqua, & $ic patet $olutio ad quæ$ita.

<012> Vtrum unum cœlum moueatur contra aliud.

SEd quærit{ur}. Vtrũ unũ cœlum moueat{ur} cõtra aliud, & u\~r {quis} non. Natura e$t principiũ motus & <005>etis. ergo quo℞ natura e$t ead\~e & motus erit id\~e ad minus {secundu}m $p\~em, $ed oíum cœlo℞ eadem. e$t natura, quia nõ e$t in eıs diuer$itas, q\~m $i e$$et, aut e$$et a parte materie, aut a parte forme, $ed nõ ex քte mate rie, quia $unt ex eadem materia. Item nec ex parte forme, quia oíum $uperio℞ eadem e$t forma $em per. ergo &c. <012> Ad idem cœlũ primum, o\~es alios orbes in motibus $uis regulat, & cõfert eis motum ad {pro}- ductionem oium rerũ, $icut dicit Ari$t. ergo nece$$e e$t o\~es cœlos moueri eodem motu, & nõ diuer$is mo- tibus cõtrariis. <012> Ad id\~e quorũlibet motuũ cõtrario℞ e$t cã compo$itio cõtraria. ergo in quibus non \~e cõ- traria compõ, non e$t cõtrarietas in motu, $ed in corporibus $uքcœl e$tibus. non e$t cõtrarietatis cõpõ. ergo nec in illis e$t cõtrarietas in motu. <012> Contra. $i orbes inferiores nõ mouerent{ur} cõtra primũ mobile, $ed o\~es mouerent{ur} ad unã քt\~e tãta uelocitas cœlo℞ e\~et ad eand\~e քt\~e, {quis} moueret{ur} terra cũ eis & corrũperet{ur}, qđ \~e in cõueniens. <012> It\~e id\~e in<011>tũ id\~e natũ e$t $ք facere id\~e. ergo $i e\~et id\~e motus oíum $phæra℞, $emք e\~et gñatio, uel $emք corruptio, ne{que} e\~ent uarietates re℞ in terra, qđ ite℞ e$t incõueui\~es. <012> Ad primũ dicendũ {quis} cœli hñt di$tinctas naturas adinuic\~e, <005>aunũ nõ քmi$cet{ur} alteri nec {con}fundit{ur} in naturã alterius, $icut e$t uidere in oleo & aqua, cũ unũ mi$cet{ur} alteri, $i cœlũ quodlibet h\~et {pro}priũ $ibi e$$ectũ, e$t tñ eiu$d\~e naturæ unũquodq; cœlũ in $uis partib{us}. <012> Ad aliud dicendũ {quis} cœlũ primũ regulat o\~es alios, quo ad motũ. $. ab oriente in occi dent\~e, nõ quo ad motus {pro}prios ip$o℞. <012> Ad aliud dicendũ {quis} illud e$t ue℞ in motu recto, & non circulari. Quia cõtrarietas motus rectificatur a cõpo$itione contrario℞, & non e$t uerum in motu circulari.

MICHAEL SCO. SVPER <012> Vtrum motus planetarum $it rationalis.

CIrca tertiũ $ic procedit{ur} & uidet{ur} {quis} motus planetarũ $it rationalis, quia moueri ab oriente in occi- dentem, e$t {pro}cedere a cognitione effectus in cognitiõem cau$æ, $ed huius proce$$us e$t rationalis, ergo motus ab oriente in occident\~e planetarũ e$t rationalis. <012> Ad idem alia rõ procedere a ma- gis notis ad minus nota e$t {pro}cedere {secundu}m rationem, $ed moueri ab oriente in occid\~etem e$t hmõi {pro} ce$$us, quia a$cendimus per magis nota ad intelligibilia quæ $unt minus nota. <012> Cõtra. motus a po$terio- rí ad prius e$t motus $en$ualitatis, & irrationabilis, $ed moueri ab oriente in occid\~etem e$t huius. ergo &c. Quod concedendũ e$t & dicendum, talis motus dicit{ur} rõnalis, qui e$t motus $en$ualitatis, nam procedit ab his quæ $unt non $en$ui ad ea quæ $unt minus nota. Motus aũt ab oriente in occidentem dicit{ur} rationalis, quia procedit ab his quæ $unt magis nota rationi ad ea quæ $unt minus nota eidem.

<012> Vtrũ $tellæ \~q uoluunt{ur} circa æquatorem uelocius moueant{ur} <011> alie quæ $ũt circa polum.

TErtio quærit{ur}. An $tellæ quæ uoluunt{ur} circa æquatorem uelocius mouent{ur} <011> alie quæ $unt iuxta po lum. & uidet{ur} {quis} non $ic e$t. Quod motus rectus differt a motu per hoc {quis} partes motus recti diffe- rũt {secundu}m uelocitatem, & tarditatem. Nota aũt partes motus circularis, & hoc patet quia omnis mo- tus rectus naturalis uelox e$t in fine tardior í principio. քtes aũt motus circularis nõ, \”qre nõ, <005>a una pars e$t uelocior altera. Cũ ergo omnes $tellæ moueant{ur} circulariter manife$tũ e$t {quis} una pars non e$t uelo- cior altera. Si concedat{ur}. contra. uelocius e$t id quod in æquali tempore maius $patiũ pertran$it <011> q<003> i æ\”q li minus, $ed $tellæ quæ $unt iuxta æquinoctialem in æquali tքe maius $patiũ pertran$eũt <011> ille quæ քtran- $eũt iuxta polos. ergo quædam $tellæ uelocius mouent{ur} <011> alie, quod cõcedendũ e$t. <012> Ad obiectũ in cõtra riũ dicendũ {quis} illud uerũ e$t de motu circulari. $. {quis} partes unius motus circularis in uno & eodem circulo non differũt, $ed uelox & tardus, & omnes partes unius reuolutionis $unt æque ueloces, nihil tñ prohibet reuolutionem unam altera e$$e uelociorem in circulis diuer$is, & quia $tellæ uoluuntur in diuer$is circu- lis, ideo differũt in uel ocitate & tarditate, uelocitas aũt & tarditas e$t {secundu}m magnitudinem & paruitat\~e, qu\~e- admodũ in motu recto e$t uelocitas & tarditas {secundu}m magnitudinem eius quod mouetur, unde uelocius mo uet{ur} magna $cintilla ignis <011> parua, & magna gleba terræ <011> parua.

<012> Vtrum homo po$$it dici maior mundus.

CIrca quartũ $ic procedit{ur}. Homo mouet{ur} motu uolũtario & quodlibet animal, $ed maior mundus . $. cœlũ mouet{ur} motu naturali & non uolũtario, cũ ergo minor mũdus non a$$imilet{ur} maiori mun do. uidet{ur} {quis} homo nõ po$$it dici minor mũdus. <012> Ad idem e$t alia rõ quæ e$t a parte motoris, <005>a prima fuit ex parte mobilis tacta {quis} motor maioris mũdi. $. cœli non mouet{ur} per $e nec per accid\~es $icut probat Ari$to. in. 8. phy$i. Motor aũt humani corporis mouet{ur} per accidens. ergo nõ a$$imilat{ur} i$te mo tor illi motori. ergo nõ debet dici minor mũdus. <012> Sed cõtra. $icut homo gerit $imilitu dinem per cogni tion\~e, quia anima humana ($icut dicit Ari$to. in. 3. de aía) quodãmodo e$t oía, quia cũ or dinatio uniuer $i $it maior mũdus, homo aũt participat cũ omnıbus rebus uniuer$i, quia homo debet dici minor mũdus cõ cedendũ e$t. <012> Ad primũ & $ecũdũ dicendũ {quis} {pro}pter naturam motoris uel mobilis uel ex di$po$itione nõ dicit{ur} homo minor mũdus, $ed {pro}pter uniuer$alem cognitiõem, quã habet in oíbus rebus uniuer$i, & quia homo e$t finis omniũ $icut dicit Ari$t. & per hoc patet $olutio ad obiecta.

ESt aũt alius circulus <005> inter$ecat æ<005>noctialem. ┘Hic determinat de zodiaco qui e$t $ecundus circu- lus maior & exponit $itũ eius, & unde & officium, & hæc pars diuidit{ur} in duas. In prima manife$tat zodiacũ & partes eius. In $ecũda o$tendit $ignũ. ibi ┌Cũ aũt d\~r $ol.┐ Prima in duas. In prima deter- minat de zodiaco. In $ecũda manife$tat lineam eclipticã quæ e$t in medio circuli $ignorũ. ibi └Li- nea uero.┐ prima in duas. In prima facit hoc. In $ecũda remouet dubitation\~e. ibi ┌Item cũ omnis circul{us}.┐ prima in duas. In prima manife$tat zodiacũ per $ui de$cription\~e, & inter\~ptationem. In $ecũda ponit nomi na numerũ & diui$ionem $igno℞. ibi └Noía aũt $ignorũ.┘ hæc diui$io lectionis, littera plana e$t. acce$$um & rece$$um. Nota {quis} acce$$us $olis dicit{ur} a pũcto Capricorni pertingente u${que} ad principiũ Cancri, & in hãc medietatem dicit{ur} {secundu}m Ari$to. acce$$us quia tũc maiorant{ur} dies, & minorant{ur} noctes, & tũc fiunt generatiões in reb{us} inferioribus, <005>a uirtus $olis excitat potentiã generatiuã in aíalibus & plantis, & \~pcipue in uere. Vñ tũc aues nidificãt & pullificãt gñationes, be$tie lupi &c. aíalia, & mu$ce, rana, & \~qlibet alia aíalia. <012> It\~e ab alia medietate. $. a prícipio Cãcri ք Libram u${que} ad prícipiũ Capricorni \~e rece$$us $olis & ibi fiũt corruptio nes in aíalib{us} & plãtis, uñ tũc retrahit{ur} uirt{us}ad radic\~e քք hoc tũc moriũt{ur} aíalia debilia, ut mu$ce, rane, hirũ- dines &c. aíalia \~q ք $e calor\~e uital\~e retin\~et nõ pñt $ine bñficio $olis, & $i<015>r plãte. Vñ i$te d\~r circulus obliquus in cõparatione ad polos mundi, e$t tñ circulus i$te rectus, & æ\~q di$tans a polis. 8. $phæræ, & hoc e$t qđ dicit Ari$t. t\~ps gñationis e$t æquale uel par tքi corruptiõis, ք hoc ínuens {quis} $tatus uincit, aut \~e in augm\~eto, aut in decrem\~eto e$t {secundu}m acce$$um & rece$$um in circulo obliquo, nec e$t intelligendũ de motu $olis diurno, cæte ra plana $unt. # <012> Vtrũ zodiacus $it circulus obliquus.

HIc \~qrit{ur} primo utrũ zodiacus $it circulus obliquus. Secũdo utrũ $igna intitulari debeãt noíbus aía- liũ. Tertio utrũ mors & uita, calor & frigus $int in rebus íferioribus ք motũ planeta℞ in zodiaco plus <011> per motũ primi orbis. Quarto utrũ corpora $uքcœle$tia per $uũ motũ agãt in hæc inferio- ra. <012> Circa primum $ic {pro}cedit{ur}. omnis circulus <005> mouetur per duos polos {secundu}m quamlibet partem AVC. SPHAERAE. æqualiter di$tans ab ip$is e$t circulus rectus, $ed zodiacus e$t huin$modi, quia $uper duos polos mouetur. ergo e$t circulus rectus. <012> Ad idem omnes $tellæ erratice mouentur $ub zodiaco, $ed $ic fit motus rectus. quia $uper duos polos mouentur, ergo &c. Manife$tum e$t {quis} zodiacus non e$t circulus obliquus, $ed poti- us rectus. <012> Contra. orbis $ignorum declinat ab æquinoctiali uer$us duas partes. $. uer$us meridiem & $e- pt\~etrionem. cum ergo motus æquatoris $it rectus, & omne quod declinat a rectitudine e$t obliquus. Ma- nife$tum e$t {quis} zodiacus circulus erit obliquus quod cõcedendum e$t. <012> Ad primũ dicendum {quis} zodiacus licet moueatur, & etiam planete circa polos mundi, tñ illi. $. poli zodiaci declinant a polis mundi, qui $unt poli æquatoris. Vnde licet motus planetarum $it directus in comparatione ad alios polos proprios, tam\~e $impliciter e$t obliquus in comparatione ad polos mundi.

<012> Vtrum $igna intitulari debeant nominibus animalium.

CIrca $ecũdum $ic proceditur. Omne animal e$t complexionatum, $igna non $unt complexionata, cum ergo nõ $it aliqua $imilitudo inter illa, uidet{ur} {quis} $igna non debeant denoíari nominibus ani- malium. <012> Ad idem unũquod{que} debet a digniori & nobiliori denominari, $ed animalia regulan tur per motum $igno℞, ergo magis debent animalia appellari noíbus $igno℞, <011> econuer$o. <012> Si concedatur. contra. $. minus notum agit in magis notum, ergo debet minus notum denominari a magis noto. <012> Ad hoc dicendum e$t {quis} minus notum cogno$citur per magis notum, $ed aliqua res habet deno- minari & cogno$ci, ergo $igna cum minus $int nota nobis <011> animalia debent appellari nominibus anima lium, quod concedendum e$t. <012> Nota {quis} $igna per motum planetarum imprimunt aliquid in animalib{us} uerbi gratia. $eptem $unt planete Saturnus Iuppiter Mars Sol Venus Mercurius & Luna de quibus dicunt theologi {quis} Saturnus e$t $ignator paganorum iudeo℞, & omnium legi aduer$antium, qui tardi $unt ad fi- dem, $icut Saturnus tardus e$t motu, & frigidus e$$ectu. Iuppiter uero e$t $ignum uero℞ religio$o℞ & chri $tiano℞, qui benigni $unt Mars e$t $ignator belli. Sol uero e$t princeps omnium planetarum. Venus $ignifi cat luxurio$os. Mercurius mercatores, & homines bene loquentes. Luna $ignificat homines leues, & muta biles & $tultos & hæc omnia intelligenda $unt, cum planete $unt in domibus $uis. Item planetarũ quidam $unt beniuoli, quidam maliuoli, quidam calidi & humidi &c. quidam ma$culini, quidam fœminini. Item $igna dicũtur in cœlo {pro}pter di$po$itionem $tellarum ad modum huius animaliũ, & per hoc patet $olutio ad obiecta.

<012> Vtrum orbis primus $it cau$a magis generationis & corruptiõis <011> planeta℞ in circulo obliquo.

CIrca tertium $ic procedit{ur}, & uidetur {quis} orbis primus $it magis cau$a generationis & corruptionis in rebus inferioribus <011> planetarum in circulo obliquo. In libro de cau$is $cribit{ur}. omnis cã prima- ria plus influit in $uum cau$atum <011> cau$a $ecũdaria, $ed motus cœli primi e$t cau$a primaria ad im primendum effectum in rebus mundanis. Motus autem planetarum e$t cau$a illius eiu$dem e$$e ctus $ecũdaria, ergo motus primi orbis & $tellarũ fixarum e$t cau$a potentior, <011> planetarũ in circulo obli- quo. Item id quod e$t agens debilius minus e$t cau$a, <011> id quod e$t potentius $ed orbis primus potentior \~e ad cau$andum tran$mutationem, <011> aliquis alius, ergo orbis primus e$t magis cã generationis & corruptio nis, <011> orbis $olis uel alterius planete. minor patet, quia orbis primus e$t cau$a motus alio℞ orbium {pro}pter $ui motum, quia rapit omnes inferiores íter diem & noctem circa terram $emel. Si dicatur {quis} põt e\~e cau$a diuer$arum tran$umptionũ {pro}pter uniformitatem $ui motus. <012> Cõtra maior e$t diuer$itas in orbe primo <011> in aliquo aliorũ. ergo non ob$tante tua cau$a plus pote$t cau$are tran$mutatiõem <011> motus planetarum in obliquo circulo. maior patet, quia ibi $unt diuer$æ $tellæ, in aliis non e$t ni$i unica. Si dicas {quis} diuer$itas $tellarum non $ufficit cau$are diuer$itatem tran$mutationum, $ed diuer$itas quantum ad acce$$um & re- ce$$um in circulo obliquo. <012> Contra orbis i$te in quolibet die naturali {secundu}m diuer$as partes a nobis recedit & accedit, ergo quantum ad acce$$um & rece$$um cau$abit tran$mutationem plus <011> alii. <012> Sed contra ui- detur {quis} motus planetarũ $it magis cau$a generationis & corruptionis, <011> orbis primus, quia inter agens & pa$$um requirit{ur} proximatio, $ed orbis planetarũ e$t proximior nobis <011> orbis primus. ergo &c. <012> It\~e cor- pora $uper cœle$tia non agunt in hæc inferiora ni$i mediante lumine, $ed planete plus habent de lumine <011> orbis primus. ergo &c. <012> Item $tellæ per motum influunt in his ferioribus, $ed pluribus motibus mou\~e tur planete <011> $tellæ fixæ. ergo plus influunt planete <011> cœlum primum, & $tellæ quæ mouentur in ip$o. <012> Item idem in<011>tum idem $emper natum e$t facere, id\~e $ed orbis primus e$t huiu$modi. ergo &c. $i cau- $aret igitur generationem non cau$abit corruptionem, quia contrariorum effectuum cõtrarie $unt cau$æ. quod concedendum e$t, & dicendum {quis} orbis primus cau$a e$t continuitatis in mouendo $phæras inferio- res, & omnia quæ intra ip$as continentur, e$t etiam cau$a in tran$mutatione, non tam\~e cau$a ip$orũ extre- morum. $. generationis & corruptionis. & hoc propter unifor mitatem ip$ius re$pectu ip$orum inferiorũ. <012> Ad aliud dicendum {quis} diuer$itas $tellarum non facit cau$alitatem re$pectu generabilium & corruptibi lium, $ed diuer$itas quæ con$i$tit in acce$$u & rece$$u. <012> Ad aliud dicendum {quis} duplex e$t acce$$us & rece$ $us. $. diurnus & annualis, & diurnus non e$t cau$a generationis & corruptionis $en$ibilis nobis, $ed annua lis. Cau$a huius e$t, quia orbis cœle$tis e$t cau$a generationis per influentiam proportionabiliter inferius. Cau$a corruptionis e$t per effectum influentie proportionabiliter recepte, & {secundu}m con$tellationem $olis cũ aliis planetis $it maior & minor generatio & corruptio in diuer$is temporibus.

MICHAEL SCO. SVPER <012> Vtrum orbis $olis po$$it dici cau$a corruptionis & generationis.

ITem quæritur. Vtrũ orbis $olis po$$it dici cã generationis & corruptionis. & uidet{ur} {quis} non. Quia con trario℞ cõtrarie $unt cau$æ, $ed orbis $olis nõ habet cõtrarium. ergo &c. <012> Item motus alterius pla- nete nõ e$t cau$a generationis & corruptionis, ergo a $imili, nec $olis. <012> Cõtra hmõi dicitur in litera {quis} motus planetarũ $ub zodiaco e$t cau$a generationis & corruptiõis. ergo & $olis. <012> Ad hoc dicendũ {quis} motus $olis \~e plus generabile & corruptibile <011> alii planete, & hoc quia maius corpus oíum corporum, mundano℞, & puritate $be $ue nobili$$imum, & in lumine $plendi$$imum & caloris excitamentum, & {pro}- pter hoc magis influit in hæc inferiora <011> alii planete tum quia {pro}pinquior, & in motu $uo uelocior & defe ctus ip$ius e$t eccentricus, alii tñ planete adminiculantur eidem ad generationem & corruptiõem, & hæc e$t cau$a generationis & corruptionis. <012> Ad aliud dicendum {quis} nõ e$t cõtrarietas in motu ip$ius e$$entia- liter, $ed etiam contrarietas quantum ad rece$$um & acce$$um, & <011>tũ ad hæc e$t {pro}pinquare & elõgare.

<012> Vtrum corpora $uper cœle$tia per $uum motum agant in inferiora.

SEcũdo quæritur. Vtrũ corpora $uper cœle$tia per $uum motũ agant in inferiora. Videtur {quis} nõ, quia dicitur primo de generatione. agentia & patientia deb\~et cõmunicare in materia, $ed cœle$tia corpo- ra cum i$tis inferioribus nullo modo cõmunicant in materia, quia corruptibile & incorruptibile nõ e$t una materia. ex hoc patet {quis} non agunt in $e inuicem. <012> Item agentia & patientia debet cõmuni- care in genere & differentiæ in formis $pecificis, quia debent e$$e cõtraria, $ed in primo pḣi. dicit{ur} corpora- le & incorporale nõ cõicant in genere. ergo &c. <012> Item \~qcun{que} agunt in $e inuicem nece$$e e$t $e tangere. Vnde ibi determinat de tactu, quia nece$$arius e$t ad agendum & patiendum, $ed cœle$tia non tangũt hæc inferiora, & nec econuer$o. ergo &c. <012> Oppo$itum patet per hoc quod re generatione dicit{ur}. {quis} homo ge- nerat hominem & $ol ex materia. &. 2. phy. quod nõ cõtingeret ni$i $ol ageret in hæc inferiora. It\~e in libro de plantis dicit{ur} $ol e$t pater plantarũ & terra mater. Item. 10. methe. dicit. Comm\~etator {quis} nulla e$t diuer $itas inter generata ex $emine per putrefactionem ni$i in hoc {quis} ibidem facit generans participare in $olis $eminibus $ol, uel gener ãs u<015>e in generatis per putrefactionem ex $e, & hoc e$t uerum, quia hoc canit tota pḣia. <012> Ad primũ dic\~edum {quis} agentium & patientiũ, quædam $unt pḣica pḣice agentia & pati\~etia \~qdam nõ, $ed per artem {secundu}m {quis} docet{ur}. 2. phy$i. quia duæ $unt cau$æ effectiue, nam & intellectus, & adhuc ag\~es pḣi- cum e$t duplex, quoddam per cõtrarietatem, & quoddã per influentiã & uirtut\~e. de agente p♄ico. per con- trarietatem. ten\~et fere o\~es obiectiões de alia uero nõ. <012> Ad aliud dicendum {quis} duplex e$t cõtactus quidam e$t magnitudinis, & ı$te {pro}prie e$t mathe. & alius e$t uirtualis, & i$te e$t magis pḣicus. licet ergo cœle$tia pri- mo modo nõ tãgant inferiora, tñ $ecũdo modo tangũt ea. <012> Ad tertium dic\~edum {quis} duplex genus. $. præ- dicabile & $ubiectũ, cum igit{ur} dicitur {quis} agens & pati\~es cõuenire deb\~et in genere planum e$t, quia hic intel- ligitur de genere \~pdicabili, & de i$to nõ negat Ari$to. in primo. Quia corporale & incorporale nõ $ũt eiu$- dem generis, uel $i agentia & patientia deb\~et cõmunicare in utro{que} genere, tũc unum erit de agentib{us} phi- lo$ophice per cõtrarietatem, ut dictum e$t. <012> Item dicit {quis} $ol $emper mouet{ur} $ub ecliptica, ex hoc uidet{ur} {quis} cum $ol per acce$$um ad cancrum, $it cã no$træ æ$tatis, & per rece$$um $it cã no$træ hyemis, $ed $i acce$- $us & rece$$us per eãdem uiam $emք e$t $ub ecliptica, & eodem modo. ergo una hyems nõ erit int\~e$ior uel remi$$ior alia, uel æ$tas alia æ$tate, & $ic de aliis temporibus anni. <012> Ad hoc dic\~edum {quis} $ol nõ $olum \~e cã alteratiõis tempo℞, $ed \~et alii planete per diuer$as con$tellationes cum $ole, & inter $e adinuicem in diuer $is $ignis, quia nõ $unt $emper in eadem di$tantıa & {pro}pinquitate. unde Plato in timeo. cæterarũ uero $tel- larũ \~pter $olem & lunã circuitus, ne{que} notant, ne{que} dinumer ãt hoíes exceptis paucis, nec intelligũt di$cur- $us cætera${que} earum temporis e$$e genituras, in quo fit admir ãda uarietas prou\~etuum cœle$tibus tramiti- bus. Verũ quia uariantibus $tellis fiunt $terilitates, & fertilitates temporum & bella &c. huiu$modi quan- do ք diametrũ opponũt{ur}. $. uel coniungunt{ur}, uel per trinũ, uel quartil\~e, uel $extilem a$pectũ opponuntur.

SVnt autem alii circuli in $phæra. ┘Hic determinat de decem circulis, $cilicet de duobus coluris meri- diano, & orizonte de noíbus & officio & de di$po$itione ip$o℞ in $phæra, & hæc pars diuidit{ur} in du as. In prima determinat de duobus coluris. in $ecũda de meridiano & orizõte. ibi ┌Sunt alii┐ prima in duas. In prima determinat de coluro di$tinguente $ol$titia. In $ecũda de coluro æquínoctiali. ibi ┌Alter quid\~e colurus.└ Prima in duas. In prima manife$tat colurũ per inter \~ptation\~e. In $ecũda manife$tat ip$um ք di$põnem. $. per loca per quæ tran$it in $phæra. ibi └Colurus igit{ur} hic┐ $ecũda in duas. In pría ma- nife$tat colurũ. In $ecũda mãife$tat քtes coluri, quæ dñr maxime $olis declinatiões, & po$t manife$tat $igna in <005>bus cõtingũt $ol$titia, & æ<005>noctia ibi └Arcus <005>d\~e coluri.┐ Tunc $equit{ur} illa pars in \”q determinat de duo bus ultimis circulis maioribus. $. de meridiano & orizõte, & diuidit{ur} in duas. In prima determinat de meri diano ibi ┌E$t ãt meridian{us}.┘ In {secundu}a de orizõte. ibi ┌Orizõ e$t circulus.┘ Prima in duas. In pría de$cribit me ridianũ. In {secundu}a manife$tat diuer $itates meridiano℞. ibi └Et notãdũ {quis} ciuitates.┐ Illa քs in \”q determinat de orizõte diuidit{ur} in duas. In prima dicit ք de$cription\~e <005>d $it orizon. In {secundu}a demõ$trat latitudin\~e regionũ ք eleuation\~e poli $uք orizont\~e. ibi ┌Zenith aũt capitis.┘ Prima in duas. In prima de$cribit orizont\~e. In $cđa manife$tat diuer$itat\~e orizõtiũ. $. recti & obli<005>. ibi └E$t aũt duplex orizon.┘ Nota {quis} $ol$titiũ æ$tiuale \~e bre- ui$$ima nox, & lõgi$$ima dies artificialis hyemale \~e breuis dies, & lõgi$$ima nox toti{us} ãni l\~ra tota plana \~e.

<012> Vtrum primus punctus Cancri & Capricorni $int maxime $olis declinationes. AVC. SPHAE.

ITem pote$t quæri. Vtrum primus punctus Cancri & Capricorni $int maxime $olis declinationes. Se- cundo utrum orizon debeat diuidi in rectum & obliquum. Tertio utrum coluri $int principia di$tin- guendi $olis declinationem. <012> Circa primum $ic proceditur. Illa puncta dicuntur, & debent diuide- re maximas $olis declinationes, quæ magis di$tant a medio mundi, $ed duo poli maxime di$tant a me dio mundi, quia $unt in concauo mundi, & non po$$unt plus di$tare. igitur principium Cãcri & Capricor ni non di$tat plus a medio mundi, & ita non $unt maxime $olis declinationes. <012> Sed contra illa puncta di cuntur maxime $olis declinationes, in quibus nõ pote$t $ol plus di$tare ab æquatore, $ed huius puncta $unt Cancer & Capricornus. ergo debent dici maxime $olis declinationes quod cõcedendum e$t. <012> Ad oppo- $itum dicendum {quis} quãuis poli $impliciter loquendo maxime di$tant a medio mũdi. $. ab æquatore, tñ in orbe $ignorum in quo mouetur $ol magis di$tant i$ta duo puncta ab æquatore. $. principium Cancri & Ca pricorni <011> alia puncta. # <012> Vtrum orizon debeat diuidi in rectum & obliquum.

CIrca $ecundũ $ic proceditur. Orizon e$t circulus diuidens $uperius hemi$perium ab inferiori, $ed talis non e$t ni$i unus circulus. ergo non debet diuidi in rectum & obliquum. <012> Ad hoc dicendũ {quis} orizon {secundu}m ueritatem non e$t ni$i unus diuidens $phæram in duas partes æquales, quarum una notatur $uperius hemi$perium, altera inferius, & illa diui$io data e$t de orizonte {secundu}m appar\~etiam no$trã, {secundu}m uero diuer$a loca & $itus terræ quando{que} apparet nobis rectus orizõ qñ{que} obliquus. nam quot $unt loca, $cilicet puncta in terra tot $unt orizontes, & tot modis uariatur $phæra obliqua.

<012> Vtrum coluri $int principia di$tinguendi $olis æquinoctium.

CIrca rertium $ic procedit{ur}, quicquid e$t principiũ di$tinguendi aliud e$t principiũ cogno$cendi il- $ud. $ed corpus nõ e$t principiũ cogno$cendi $ol$titia uel æquinoctia, $ed potius econuer$o. $. $ol- $titia & æquinoctia $unt principia cogno$cendi coluros, & hoc patet, quia in diffinitiõe coluri po- nuntur $ol$titia & æquinoctia, quia unus colurus tran$it per prima pũcta Cancri & Capricorni ut $unt $ol $titia &c. <012> Contra. in duobus punctis in quibus colurus inter$ecat zodiacum contingũt duo $ol- $titia. & in aliis duobus contingunt duo æquinoctia. ergo puncta $ol$titio℞ & æquinoctio℞ decernimus ք contactum coluro℞, ergo coluri $unt principia di$tingu\~edi $ol$titia & æquinoctia, quod concedendum \~e. <012> Ad obiectum dicendum, {quis} quãuis zodiacus $it {secundu}m rem principiũ di$tinguendi coluros, tamen quo ad nos coluri $unt principia di$tinguendi quatuor puncta zodiaci. & $ic patet $olutio.

DIcto de $ex circulis.┘ Hic determinat de quatuor circulis minoribus, & de nomine & de officio & $itu ip$orum & diuiditur hæc pars in duas partes. In prima determinat de his circulis. In $ecũda ponit qua$dam proprietates contingentes his circulis ibi. └Quanta e$t maxima.┘ Prima diuidit{ur} in quatuor {secundu}m numerum quatuor circulorum. partes patent in littera hæc. $ecunda. $. ┌Quanta e$t.┐ Diuiditur in duas. In prima determinat proprietates, & di$tantias inter illos circulos. In $ecunda de- terminat de zonis cœli. & de zonis terræ. # <012> Vtrum omnes partes terræ $int habitabiles.

ITem primo quæritur. Vtrũ omnes partes terræ $int habitabiles æqualiter uel non. Secũdo utrum $ub æ quinoctiali $it terra temperata. Tertio utrũ corpora cœle$tia $int cõplexionata. $. utrum $int calida fri gida hu. & $icca. <012> Circa primum $ic {pro}ceditur uidet{ur} {quis} tota terra $it inhabitabilis, & {quis} mediũ terre $i e$t inhabitabile, nõ e$t ni$i per rectum a$pectum $olis $uper illam partem, $ed $ic e$t {quis} quãtitas $olis $ic e$t maxima in comparatione ad terram, {quis} radii $olares irradiant $uper terram & cadunt perpendicula- riter $uper totam tertam. ergo quemadmodũ medium terræ e$t inhabitabile per direction\~e radio℞ $ic & \~qlibet zona & tota terra քք magnitudinem $olis & perpendicularitat\~e radio℞ erit inhabitabilis. Item u\~r {quis} tota terra $it inhabitabilis {pro}pter zonã torridã, <005>a illa pars includit totã terrã, quod patet per lineas du- ctas. Similiter põt o$t endi {quis} $it ınhabitabilis քք frigus $i<015>r {quis} inhabitabilis propter zonam int\~eperatam. <012> Scd cõtra, \~qdam partes terræ $unt t\~eperate & \~qdam frigide ut patet per litterã. ergo &c. qđ cõcedendũ e$t. <012> Ad obiectũ in cõtrarium dicendũ, {quis} uirtus & multiplicatio radiorũ $olis coadunat{ur} & congregatur in pyramidem $uք i$tam part\~e terræ $uper quã motus centri $olis ք zenith capitis illo℞ qui $unt in medio terræ, & {quis} angulus e$t incidens æqualis angulo reflexionis, iõ per eand\~e uiã a$cendunt radii. & e$t ibi mul- tiplicatio radiorũ $uper terrã, & ideo ibi prauo mõ terra e$t habitabilis & \~pcipue qñ dies $unt maiores $uis noctibus. <012> Ad aliud dicendũ, {quis} radii $iue lineæ ducte ab extremitatibus duo℞ cono℞ $tringunt{ur} & cõue niunt in centro, & $ic nõ oporter {quis} includant totam terrã, & $imiliter de aliis zonis intelligendum e$t.

<012> Vtrum $ub æquinoctiali $it regio temperata.

CIrca $ecundũ $ic{pro}cedit{ur}. Et u\~r {quis} terra $ub æ<005>noctiali $it inhabitabilis & int\~eperata rõne hac hoíb{us} $ub æ<005>noctiali nõ exñtibus & {pro}prie $unt in ãno due hyemes & due æ$tates, ita {quis} in utra{que} eo℞ hye me nun<011> remouet{ur} $ol magis a zenith capitis eo℞ ni$i ք. 23. gra. ad utrã{que} քt\~e poli arctici, & antar ctici {secundu}m philo$ophos, & in æ$tate eo℞ e$t directe, $upra capita eo℞, & hoc nullis {con}tígit ni$i illis $ub æ<005>noctiali. ergo erit íhabitabilis քք nimiũ æ$tũ in hyeme eo℞ & æ$tate. <012> Ad id\~e alia rõ $ub tropico capri corni ubi e$t t\~m una æ$tas in ãno & una hyems ut ponũt pḣi. ք ecc\~etricitat\~e circuli $olis terra \~e inhabitabilis & int\~eperata í hyeme & æ$tate. ergo multo fortius $ub æ<005>noctiali erit íhabitabilis ubi $ũt due e$tates í ãno. It\~e íter duo calidi$$ima nõ \~e t\~eperam\~etũ, $ed $ub duob{us} tropicis e$t calidi$$imũ քք magnã morã $olis í æ$ta te $upra orizõt\~e & minor\~e $ub orizõte, & քք reflexion\~e & քpendicularitat\~e radio℞, ergo fortius $ub æqui- MICHAEL SCO. SVPER noctiali cum $it locus medius inter illos. <012> Sed cõtra. omnis pars terræ, in qua hyems & æ$tas $unt eiu$d\~e complexiõis e$t maxime temperata, {secundu}m medium terræ huius. ergo medium terræ e$t temperatum. minor patet per Alphagranum o$tendentem {quis} apud illos hyems & æ$tas $unt eiu$dem complexionis. <012> It\~e $ub æquinoctiali exi$tentibus per totum annũ $emper $unt dies æquales $uis noctibus, & tãta e$t mora $olis $u- pra orizontem, quãta $ub orizonte quolibet die naturali, & $ic t\~m calefacit de die artificiali, quantũ infrigi dat de nocte, $ed $ic facit temperiem $icut nobis fit circa æquinoctium uernale. ergo ibi e$t regio tempera- ta & habitabilis. <012> Item $ol in æquinoctiali exi$tens non e$t ibi in auge, ut e$$et cau$a frigiditatis, nec \~e ibi in oppo$ito augis, ut e$$et cau$a caliditatis, $ed e$t medio modo $e habens inter hæc puncta. ergo ibi faciet temperiem. <012> Item hoc id\~e dicit Auic\~ena. {quis} ibi e$t regio temperata. ergo e$t habitabilis {secundu}m ip$um, quod cõcedendum e$t & dicendum {secundu}m o\~es math. & omnes pḣos {quis} {pro}pter æqualitatem diei & noctis e$t ibi tem- peries, quia quantum calefacit de die tantum infrigidat de nocte, ni$i quod ibi nõ moratur diu, $ed $tatim tran$it ip$um & per hoc patet $olutio ad obiecta.

<012> Vtrum corpora cœle$tia $int complexionata.

CIrca tertium $ic procedit{ur}. Omne corpus quod calefacit uel infrigidat illud e$t calidũ uel frigidũ, $ed corpora $uper cœle$tia $unt hmõi. ergo calida & frigida minor patet quia per acce$$um calefa- ciunt & infrigidant ut Saturnus $imiliter per rece$$um ut $ol. & in libro metha. dicitur {quis} corpo- ra $upercœle$tia calefaciunt & inflãmant hæc inferiora, & non inflãmantur. <012> Item quidam po- $uerunt corpora $tellarum e$$e igneæ naturæ, quıa uidebãt in $tellis qua$dam {pro}prietates ignis. $. calefacere & illuminare, quare uidetur {quis} $tellæ $int igneæ naturæ, & $ic $unt complexionate. <012> Sed contra. $i $tellæ $unt cõplexionate, aut $unt elementa, aut $unt elem\~etata, $ed non $unt elementa, uel elementata. ergo non $unt complexionata. <012> Solutio. dicendũ {quis} corpora $upercœle$tia non $unt complexionata, $ed $unt alte- rius naturæ <011> elementa. uel elementata, & hoc patet quia nõ mouentur $icut elementa, uel elem\~etata, $ed mouentur motu circulari circa medium, ut perpetuet{ur} motus eo℞. <012> Ad obiectum dicendũ {quis} corpora $u percœle$tia calefaciunt hæc inferiora per $uum motũ & per lum\~e, & non per $uam naturam, unde duplici- ter pote$t calefacere aliquid aliud, aut per naturam propriam ut ignis, aut mediante motu $uo & lumine, & hoc modo calefaciunt corpora $upercœle$tia, & per hoc patet $olutio ad aliud.

ITem quæritur \~q $it cã {quis} uentus $eptentrionalis $it frigidus & $iccus. $. boreas. & uentus meridionalis calidus & humidus. $. au$ter. cum uter{que} i$to℞ na$catur $ub polo in terra $empiterni frigoris. Et quare Eurus uentus orientalis e$t calidus & $iccus. uentus uero occidentalis ei oppo$itus. $. zephyrus e$t frigi dus & hu. <012> Solutio. dicendũ {quis} uter{que} uentus e$t naturaliter frigidus & $iccus cum $it de uapore ter- reo frigido & $icco, $ed quare Au$ter e$t calidus & humidus. cau$a e$t quia tran$it per calidam zonam. $. tor ridam ubi aer e$t ualde calidus. uñ remittit{ur} eius frigiditas & temperatur ante<011> ueniat ad nos. humidus ue ro e$t, quia tran$it per multa maria & plurimas aquas ante<011> ueniat ad no$tram region\~e, & $ic remittit{ur} eius $iccitas per humiditatem aquarũ, & fit in n\~ra habitatione calidus & humidus. <012> Boreas uero cũ de natura $ua $it frigidus & $iccus & a nullo temperat{ur}. uenit frigidus & $iccus ad no$trã habitationem. <012> V\~etus aũt orientalis e$t calidus & $iccus. huius cau$a e$t, quia uenit ab ead\~e parte a qua uenit $ol. $. ab oriente in occi- dentem. & $ic facit morã cũ $ole. & ita remittit{ur} eius frigiditas & imprimit{ur} in uapore maior $iccitas. <012> V\~e tus uero occid\~etalis mouet{ur} cõtra $olem, & $ol cõtra ip$um mouet{ur}. & $ic $ibi cito obuiantes ad $e inuicem $eparant{ur} & $ic nõ temքat{ur} eius frigiditas, aut quia trã$it multa maria ubi admi$cet{ur} uaporibus eleuatis ab aqua & incorporatur eius humiditas & remouetur $iccitas.

<012> Vtrum zona quæ e$t inter tropicum capricorni & antarctici circulum $it temperata.

ITem quæritur propter quid illa zona quæ e$t inter tropicum capricorni & antarctici circulum non fit temperata uel habitabilis. Nam $i $it temperata qua ratione no$tra e$t habitabilis & illa quia natura naturans nihil facit fru$tra. & nos $umus quodãmodo fines omnium, $ed cum nullus ip$o℞ po$$it ue- nire ad nos nec de nobis aliquis ad ip$os{pro}pter torridam zonam quæ e$t in medio, ergo non e$t tempe rata, nec habitabilis ut uidetur. Item $i e$$et habitabilis & temperata, aut ibi e$$ent homines mortales aut ímortales, $i imortales tunc non e$$ent ex quatuor elementis, & $ic non e$$ent generabiles & corruptibiles & corporales, quia non componuntur ex contrariis quod e$t inconueniens ponere. {pro}pterea $i e$$ent ibi ho mines ímortales, tunc non de$cen di$$ent ab Adam quia omnes qui $unt ab Adam $unt mortales per pecca tum primi parentis. Item $i e$$ent homines ímortales hoc e$$et contr a fidem, quia qua ratione pro nobis in no$tra habitabili regione fuit incarnatus, & pa$$us deus, eadem rõne apud illos, $ed hoc e$t impo$$ibile, <005>a $ic chri$tus bis na$ceret{ur}, & bis pateret{ur} quod fal$um e$t. <012> Sed contra ip$e dñs dixit $uis ap<015>is euntes in mundũ uniuer$um \~pdicate euangeliũ oí creaturæ, Item dicit{ur} in o\~em terram exiuit $onus eo℞. ergo քditi de omni ibi $unt homines. It\~e in littera dicit{ur} {quis} e$t temperata. ergo e$t habitabilis cũ natura nihil faciat fru $tra. <005>a patet per naturã. Inquirimus de$iderare qđ melius e$t. cũ. n. melius $it habitabile <011> in habitabıle, $i- cut habitus melior e$t priuatiõe. <012> Dicendũ {quis} {secundu}m ueritatem nõ e$t habıtabilis ab hoíbus ímortalibus, & {con}cedende $unt rõnes, \~q hoc probant, <005>a e$$et cõtra fidem, $i ibi e$$ent hoíes ímortales. nec dicendum {quis} $it fru$tra, <005>a paradi$us terre$tris $i e$t in terra po$$ibile e$t {quis} $it ibi, & hoc e$t qnod legit{ur} in multis $cripturis {quis} po$t<011> expul$us fuit Adam de paradi$o po$itus e$t gladius flãmeus inter paradi$um, & ip$am torridã zo- AVC. SPHAE. nam, inter eius habitabilem & paradi$um propter æ$tum, qui e$t in torrida zona. <012> Ad aliud quod dicit{ur} euntes in mundum & \~et in o\~em terram &c. dicendum {quis} hoc intelligendũ ad mundum uniuer$um: & ad hoĩem qui cõuenit cũ uniuer$is creaturis in mundo քք quod facta $unt uniuer$a in terra habitabili \~pdica- te omni creature. $. rõnali. <012>Ad hoc quod dicit{ur} in littera {quis} $it temperata, dicendũ {quis} e$t temperata $im- pliciter propter eccentricitatem circulı $olis, ut po$tea planius patebit.

SIgno℞ aũt ortus & occa$us.┐ In hoc tertio capitulo determinat Auc. de ortu & occa$u $ignorum {secundu}m pḣos & a$trologos, & diuidit{ur} in duas. In prima determinat de ortu & occa$u triplici $igno℞ {secundu}m phi- lo$ophos & poetas. In $ecũda de ortu & occa$u $igno℞ {secundu}m a$trologos $olum. ibi $equitur de ortu & occa$u. prima in tres diuidit{ur} {secundu}m tres $p\~es ortus quas potuit per {con}ñs & tres occa$us ut ibi ortus chro- nicus, & ibi ortus eliacus & quælibet i$ta℞. primo in ortum. $ecũdo in occa$um littera paret. Candidus au- ratis. i. candidus Taurus {pro}pter albedinem $tellarum quæ $unt in Tauro, uel dicitur cãdidus fabulo$e, quia Iuppiter mutatus fuit in taurum album quãdo rapuit Europam filiam Agenoris regis. aperit ãnum dum ip$e $ol \~e in medio Aprilis ad $eminandũ legumina. Cornibus auratis dicit {pro}pter colorem aureũ $tellarum a$$i$tentiũ & efficientium cornua tauri quæ $tellæ a$$imilantur auro. Canis ide$t canıcula parua exi$tens in- ter cornua tauri. occidit. i. de$init uideri. Aduer$o a$tro. i. $ole ei aduer$ante. & lucem claritatis auferente. & eoe athlantides dicunt{ur} ab athlantide patre $uo orientali qui dicitur $ub$tinui$$e cœlũ uertice $uo ide$t, quia docuit cœle$tem $apientiã. $. a$trologiam. ab$conditur. i. de$cendit ad occa$um. Tibi. i. ad tuam uolun tatem. Ante<011> comitas. i. $emines. Debita $emina $ulcis. i. $ul cationibus. Stellæ athlantides $unt $eptem $tel- læ globate circa principiũ tauri, quæ in alio noĩe dicunt{ur} pleiades. Tempus mathematico℞ & tempus a$tro logo℞ con$iderantiũ ortum & occa$um $igno℞ quatuor autũnos pleias orta facit, quatuor autũnos. i. qua tuor annos, & $umit{ur} hic pars pro toto. po$t<011> mi$$us fuit in exilium. Pleiades dicunt{ur} æedem $tellæ $eptem quæ $unt in Tauro, quæ a Virgilio dicebant{ur} athlantides a nomine patris $ui. hic dicunt{ur} pleides a pleone matre $ua dicit, aũt pleias in $ingulari numero: quia cum $it ante appellatiuum indifferenter $uppo$itum pro unaqua{que} earum, uel <005>a qñ una earũ oritur, o\~es oriunt{ur} cũ $int globate. <012>Nota {quis} in cœlo $unt plures $tellæ quæ dicuntur canes. $. anticanis, qua$i cõtra canem $yriũ qui e$t iuxta aquarium. & canis qui adorio- nis pedes in orbide micat. i. morbos aggrauantis & generantis micat, & i$te $yrius. & canis <005> e$t in ore I eo nis a quo dicuntur dies caniculares. & canis qui e$t inter cornua tauri. Tuncnox parua urgebat. i. compelle bat. The$$alicas $ag. ide$t $agittarium tendentem ad occa$um, tñ $upple $ol erat in geminis. per hoc innuit tempus quo tքe accidit illud bellum Romano℞. Chiron fuitrex The$$alie, qui fuit magi$ter Achillis & fu- ĩt raptus in cœlum & factus de numero. 12. $igno℞, quod Sagittarius dicitur. Iam leuis obliqua $ub$edit aquarius urna. i. lenis aquarius. Sub$edet $ub $ole. uidebatur $edere, quia tunc $ol fuit in Ariete, & per di- $tantiã ip$ius apparuit aquarius quæ apparitio dicitur ortus eliacus. i. $olaris ab ilios, quod $ol $ignat. Obli qua urna dicit{ur}, quia \~e di$po$itio $tellarum admodum hominis tenentis duas urnas obliquas qua$i effun- deretaquas. Gno$ia $tella. i. creten$is $tella ardentis eoi. i. corone ariadnes quæ de terra fuit rapta & in cœ lo $tellificata. ardentis dicit {pro}pter $tellarũ $plendorem, de$c\~edit. i. de$cendere uidebatur in occa$um pro- pter elongationem $olis ab ea. & talis apparitio dicitur ortus eliacus. Canis hũc locum expone & uide $i- cut prius fuit expo$itum. Ex hoc patet {quis} non contrariant{ur} oriens & occidens. dum diuer$is rõnibus acci- piantur. Nam Taurus oritur cho$mice cum $ol e$t in ip$o. & canis $tella quæ e$t ĩter cornua ip$ius orientis cho$mice & occidit eliace. i. de$init uideri {pro}pter $pl\~edor\~e $olis. <012>Et hic nota {quis} una & eadem $tella & ex eadem parte in eodem tքe $imul & $emel pote$t oriri & occidere.

<012> Vtrum motor cœli mouetur.

HIc quæritur Vtrum motor cœli mouet{ur}. $ecũdo utrũ motus cœli incœperit in tempore finito u<015> infinito. <012> Circa primũ $ic proceditur. Cuiu$cun{que} mobilis e$t loci mutatio eius motor mouet{ur} per accidens, $ed motus cœli e$t loci mutatio. ergo motor cœli mouet{ur} per accidens. minor patet $ic. nauta mouetur per accñs motu nauis loca<015>r. Si concedat{ur} {quis} primum mouetur per accidens, $ed omne moueri per accidens, reducitur ad moueri per $e. ergo per accidens moueri ĩmediate & primo reducit{ur} ad moueri per $e quod fal$um e$t. ergo reducit{ur} relinquitur {quis} motor cœli non mouetur nec ք $e, nec per accidens, quod concedendum e$t. <012>Ad obiectũ dicendũ, quod duplex e$t loci mutatio. $. {secundu}m totũ, & {secundu}m partes. {secundu}m totum hoc modo mouent{ur} animalia, & $ic motor mouetur per accid\~es a moto. Alio mõ e$t loci mutatio {secundu}m partes, & non {secundu}m totum hoc modo non mouet{ur} motor, nec per $e nec per accid\~es, $ed cœlum mouet{ur} hoc motu. ergo &c. <012> Circa $ecundũ $ic proceditur. & uidetur {quis} motus non incepit, $ed \~e ab æterno, quia $i incepit. ergo incepit in aliquo nunc, $ed omnis motus qui incepit in nunc terminatur in nunc, $ed nunc e$t principium futuri, & finis \~pteriti qui cõtinuat \~pteritum cum futuro. ergo ante illud nũc fuit tempus, & $ic in infinitum & $ic relinquit{ur}. {quis} non habet principiũ. Item {quis} $it perpetuus. patet, quia $i non. ergo exiuit in e$$e per motum quod e$t fal$um. <012> Solutio. dicendũ {quis} {secundu}m Platonem tempus & cœlũ coequeuum e$t. ut una hora orta una di$$oluatur. $i modo dı$$olui ratio & fas patiatur. unde mundus cau- $atus e$t non in tempore, $ed cũ tքe. Vel dicendum, {quis} motor nõ e$t in mobıli, $ed propriam uirtutem infi- nitam habet, nõ {secundu}m uirtutem & potentiam ip$ius mobilis, quia receptũ e$t in recipiente per naturam re- cipientis & non per naturam rei recepte, & $ic patet $olutio.

MICHAEL SCO. SVPER

SEquitur de ortu & occa$u, ┌Hic determinat de ortu & occa$u $ignorum {secundu}m a$trologos, & hæc pars diuiditur in duas. In prima determinat de ortu & occa$u $ignorum in $phæra recta. In $ecunda in $phæra obliqua ibi. └In $phæra autem obliqua.┐ prima in duas. In prima ponit con$iderationem pe nes quam con$ideratur ortus & occa$us $igno℞, tam in $phæra recta <011> in obliqua, quia. $. penes circu lum rectum, quia rectum e$t iudex $ui & obliqui. In $ecũ da ponit regulas per quas intelligitur ortus & oc- ca$us $igno℞ tam in $phæra recta <011> in obliqua ibi. ┌Nota {quis} ortus.┐ Hæc $ecũda in duas. In prima ponit re gulas ortus & occa$us $igno℞ cões tam ad $phæram rectam <011> ad $phæram obliquam. In $ecũda {pro}$equit{ur} ortum $ignorũ in $phæra recta ibi. └In $phæra aũt recta.┘ & hæc $ecunda in duas. In prima facit hoc. In $e- cunda o$tendit oppo$itum $ignorũ ibi. ┌Oppo$itio aũt $igni.┘ hæc $ecunda in duas. In prima facit boc. In $ecunda mouet qõnem & $oluit eam ibi.┌Et nota {quis} non ualet. ┘illa pars in qua determinat de ortu & oc ca$u $ignorũ. In $phæra obliqua diuiditur in duas. In prima o$tendit ortum & occa$um $ignorũ. 12. zodia- ci. deinde in $ecũda o$tendit partes zodiaci ponendo regulas plures ibi. └partes aũt illarum.┐ littera patet. Non obliqua meant. $igna $upra oppo$ita non meant. i. nõ oriuntur nec occidunt hominibus $ub æquino ctiali exi$tentibus obliqua, ĩmo directa & æqualiter, & hoc e$t quod dicit, nec Tauro exit Scorpius. $. orit{ur} $upra orizontem, uel erit in occa$u, rectior. i. magis rectus Thaurus haud aries, haud pro non. i. non donat $ua tempora Libre qui oriatur. uel occidat in eodem tempore, quo Libra occidit uel oritur. Aut a$trea. i. uirgo. quæ a$trealregis gigantis filia fuit non iubet repetat{ur} negatio ut prius de$cendere lentos pi$ces. ide$t tardos ĩmo adeo ueloces, $icut ip$a a$cendit. par geminis Chiron. i. Sagittarius. Hic non cadit repetitio ne- gationis & legatur affir matiue. E$t par geminis. i. æqualis ın ortu & occa$u Egloceros. i. Capricornus qui dicitur ab ægle, quod e$t capra, & cæros quod e$t cornu qua$i Capricornus. Humidus dicitur non {quis} $it hu midum $ignum, $ed quia nobis e$t humidũ $ignum quia hyemalis. idem. i. æqualis e$t in ortu & occa$u, qđ charcinus ardens. i. Cancer ardens, non quia hoc $ignũ $it calidum & $iccũ, $ed quia nobis e$t $ignum æ$ti- uale in tempore nobis calidum e$t, & $iccum. Nec ideo tollit{ur}. i. eleuatur, ponitur $implex pro compo$ito. plus. i. plurimum tempore $iue magno tempore. Vrna. i. aquario $uper orizontem, uel ab oriente in occa- $um tunc plura $unt. <012> Nota inæqualitatem dierum naturaliũ քք eccentricitatem circuli $olis in figura. <012>Vtrum dies naturalis $ole exi$tente in principio capricorni $it æqualis diei $ole in principio cancri exi- $tente in $phærar recta.

QVæritur utrum dies naturalis $ole exi$tente in principio Capricorni $it æqualis diei $ole in principio cancri exi$tente in $phæra recta, & uidetur {quis} $ic, quia circuli dierum naturaliũ $ũt æquales. ergo & dies erunt æquales. <012>Item quæritur utrum dies naturalis $it æqualis $ole exi$tente in principio arietis diei naturali $ole exi$tente in principio Cancri. & uidetur {quis} non, quia circuli horum dierum naturalium $unt inæquales. ergo dies $unt inæquales, & $ic dies naturalis circa medium martii erit maior die circa medium Iunii, quod fal$um e$t. <012>Ad primum dicendum, {quis} di- es naturalis in $ol$titio hyemali inæqualis e$t diei naturali in $ol$titio æ$tiuali, licet circuli $int æquales, li- cet etiam cœlum uniformiter moueatur, & cau$a huius e$t eccentricitas circuli $olis tantũ in $phæra recta. <012>Ad aliud dıcendum, {quis} dies naturalis e$t inæqualis $ole exi$tente in principio Arietis, & multo minor in $phæra recta <011> dies naturalis $ole exi$tente in principio Cancri, uel Capricorni. uel circulus erit maior. & cau$a huius e$t, quia puncta tropica in $phæra recta recte oriuntur, quia tunc tran$it zodiacus per polos ori zontis. puncta autem æquinoctialia in eadem $phæra maxime obliqua oriuntur. & ideo dies naturales ibi fiunt inæquales.

NOtandum etiam {quis} $ol.┘ Hic determinat de cau$a cre$centie & decre$c\~etie dierum artificialium & noctuum. hoc e$t de diuer$itate noctiũ & dierum in $phæra recta & obliqua per circulum an- ni. & diuiditur hæc pars in duas. In prima manife$tat reuolutiones $olis in $phæra recta & obli- qua. └In $ecunda ponit quædam correlaria manife$ta ex \~pdictis ibi└ In $phæra autem decliui.┐ $ecunda pars principalis diuiditur in duas. In prim a infert duo correlaria. In $ecũda o$t\~edit quæ $igna ori- untur recte, & quæ oblique ibi. ┌Item nota {quis} $ex $ũt $igna.┐ & ibi ponit plura correlaria. littera patet hic, expone recta meant $igna $upple a $idere cancri. i. a principio cancri meant. i. oriũtur. prono tramite. i. ob- lique a$cendunt $upra orizontem, de$cendunt $upple in occa$um. Cætera recto. i. directe occidũt. & hoc in- telligendum e$t in $phæra obliqua. <012>Nota in$uper diligenter hic deuiare quantum oritur. hoc de æqui- noctiali cum $ex $ignis directe orientibus, & quantum $ex oblique, & $imiliter nota. In occa$u. <012>Nota \~et deuiare horas æquinoctiales qualiter quando{que} in una die artificiali $unt plures hore qu ãdo{que} pauciores, $ed hore con$iderate pœnes ortum $ignorũ $emper in die artificiali parua uel magna $unt. 12. $imiliter etiã in nocte cætera plana $unt. <012>Quæritur hic Vtrum dies naturales in $phæra obliqua $emper debeant e$$e æquales, & $imiliter artificiales, & hoc e$t quærere. utrum $emper debeat e$$e æquinoctium, & uidet{ur} {quis} $ic, quia $igna di$tincta $unt in cœlo æqualibus $patiis. quorũ $ex oriuntur qualibet die magna uel parua. $imi liter in nocte. ergo omnes dies debent e$$e æquales. $imiliter & noctes. uel $igna non $unt in cœlo di$tincta æqualibus $patiis. Item motus cœli e$t uniformis. ergo & omnes reuolutiones cœli $unt æquales. ergo æ\”q liter oriuntur $igna. ergo dies naturales nece$$ario erũt æquales ut uidetur. <012>Oppo$itum patet ex dictis in littera, quia dies totius anni tam artificiales <011> naturales $unt inæ\”qles. <012>Dicendum, {quis} licet $igna æqua- AVC. SPHAE. libus $patiis $int di$tincta, & motus cœli $it uniformis, & omnes reuolutiones $int æquales, tñ quia quædã oriuntur rectæ, & quædam obliquæ, ideo dies naturales $unt inæquales. <012>Sed contra hoc $ic obiicitur oĩ die naturali $ex $igna oriuntur rectæ & $ex obliquæ, quia totum cœlum reuoluitur infra diem & noctem circa terram $emel, & $ic adhuc uidetur {quis} dies naturales $emper e$$ent equales, quare tua cau$a nulla e$t ut uidetur quæ dicit {quis} dies naturales $unt inæquales propter obliquitatem uel rectitudinem ortus $ignorũ. Item illud $ignum quod recte oritur occidit obliquæ. & econuer$o. ergo illud quod magis habet de t\~epo- re in $uo ortu t\~m amittit in $uo occa$u & ecõuer$o. & ita dies naturales non erunt inæquales քք cau$am di ctam. <012> Solutio dic\~edum, {quis} cau$a inæqualitatis dierum naturalium e$t, {quis} illud $ignum cum quo $ol ori- tur recte illı dies $unt maiores aliis diebus naturalibus, qui fiunt $ole exi$tente in $igno quod obliquæ ori- tur. Nam ille gradus quirecte oritur cum $ol oritur in eadem die naturali bis contingit propter recupera tionem $olis contra firmamentum. & hæc tota e$t cau$a inæqualitatis dierum naturalium & eccentricitas circuli $olis & obliquitas zodiaci & orizontis cum hoc. <012>Sed tunc quæritur, quare quædam $igna rectæ oriũtur quædam obliquæ cum cœlum uniformiter moueatur, quod patet per æquinoctial em tropicos & altiores circulos qui in æquali tempore æquales de$cribunt arcus. Et dicendum, {quis} polus zodiaci mouetur circa pol ım mundi, nec e$t inæquali di$tantia $upra orizontem, & ideo accidit obliquitas ortus. & rectitu- do $ignorum in $phæra recta & obliqua. polus autem aliorum circulorum. $. æquinoctialis & tropicorum e$t. & in eadem di$tantia $emper $upra orizont\~e, & ideo uniformiter a$cendunt.

NOtandum {quis} illis & c.┘ Hic determinat de diuer$itate habitantium in $phæra recta, & in obliqua & in quolibet climate, & etiam extra climata, & diuiditur in duas. In prima o$tendit qualiter ha beant homines tempora in $phæra recta. In $ecunda æqualiter fiunt tempora in $phæra obliqua. ibi └Illis autem quorum zenith.┘ prima in duas. In prima determinat qualiter habeant tempo- ra quæ $unt $ub æquinoctiali quãtum ad dies & noctes quãtum ad tempora anni. In $ecunda determinat di$po$itionem eorũdem quãtum ad umbras. ibi └Illis etiam.┘ prima in duas. In prima determinat di$po$i tiones illorum quantum ad dies & noctes. In $ecunda quãtum ad tempora anni $cilicet quo ad e$tatem, & hyemem. ibi └patet etiam.┘ {quis} eodem modo põt diuidi quælibet pars aliarum partium de facili.

<012>Vtrum recipiamus calorem a $ole. An $tellæ $int corpora $phærica.

HIc quæritur Vtrum recipiamus calorem a $ole uel a cœlo. uel per motum orbis $tellæ. Secundo utrum $tellæ $int corpora $phærica. <012>Circa primum $ic proceditur $icut prius dictum e$t, {quis} quã titas orbis incomparabilis magnitudinis e$t ad <011>titatem $tellæ, $ed uelocitas motus e$t {secundu}m quãti- tatem mobilis, ergo maior, & uelocior longe e$t motus orbis quam $tellæ, $ed $i recipiamus calo rem a corporibus $upercœl e$tibus per motum eorum, ergo magis recipimus calorem ab orbe <011> a $tella. <012>Contra. omne corpus in quo plures $ũt cau$e emittendi calorem, fortius e$t cau$a maioris caloris <011> cor- pus in quo $unt pauciores cau$e, $ed corpus $tellæ plures habet cau$as & principia operandi calorem, <011> alie partes orbis. ergo relinquitur {quis} magis recipiamus calorem a $tella <011> ab orbe. Quod concedendum e$t, & hoc e$t quia $tellæ emittunt lumen. unde $tella mota mouetur lumen & radii coadunantur in $uperficiem terræ. unde geminatur calor, $ed ab aliis partibus orbis non quia non egreditur lumen. <012>Ad oppo$itum dicendum, {quis} procedit ab in$ufficienti, quia non t\~m cœlum e$t cau$a caloris, $ed etiam lumen quod proce- dit. <012>Circa $ecundũ $ic proceditur. nos iudicamus de corporibus $uper cœle$tibus uel inferioribus & om nibus aliis rebus maxime per ui$um, quia ui$us e$t $en$us, qui maxime nos $cire facit. & plures differentias rerum nobis o$tendit, $ed {secundu}m ui$um uidentur corpora plana circularia $icut apparet in $ole & luna. ergo non $unt corpora $phærica. <012>Sed cõtra. omne corpus cuius lumen augetur orbiculariter & $ucce$$iue e$t $phæricum, $ed luna & huiu$modi. ergo luna e$t $phæricum corpus, & eadem ratio e$t de $ole & aliis $tellis ergo omnes $tellæ $unt corpora $phærica, quod concedimus. Vnde nota, {quis} $icut probatum e$t $uperius ter ra e$t $phærica, quia non recipit lumen a $ole $ubito, quod contingeret $i e$$et plana, $ed recipit $ucce$$iue, $imiliter luna non illuminata a $ole $ubito quod contingeret $i e$$et plana, $ed $ucce$$iue illuminatur.

<012>Ad obiectum dicendum, {quis} nos non debemus iudicare per $en$us ui$us, $ed potius per rationem.

ET notandum qualiter pote$t diuidi.┘ Hic determinat Auctor de diuer$itate habitantium in quoli- bet climate. & etiam extra climata, $cilicet qualiter in diuer$is partibus mũdi habitantes diuer$imo de habent tempora anni, & dies, & noctes. & diuiditur in $eptem partes. In prima o$tendit qualiter habent tempora exi$tentes $ub æquinoctiali. In $ecunda qualiter exi$tentes inter æquinoctialem & tropicum cancri. In terria qualiter exi$tentes $ub tropico cancri. In quarta qualiter exi$tentes inter trcpicũ cancri & arcticum circulum habent tempora anni. In quinta qualiter exi$tentes $ub arctico circulo. In $ex- ta qualiter habent dies & noctes illi qui $unt inter arcticum circulum, & polum mũdi. In $eptima qualiter illi qui $unt $ub polo mundi. & eodem modo penitus debemus intelligere ex illa parte, qui $unt ab æqui- noctiali uer$us polum antarcticum, quicquid hic dicitur. <012>Nota etiam qualiter exi$t\~etes $ub æquinoctia- li habent bis æ$tatem bis hyemem bis autũnum & bis uer quolibet anno & $ic habent octo tempora quoli- bet anno. Nam cum $ol e$t in principio Arietis e$t illis maxima e$tas cum $ol pertrã$it $uper capita eorum. Cum autem e$t in medio inter primum punctum cancri & æquinoctialem habent autũnum tempus frigi- dum & $iccum. frigidum uero quia $ol ab eis recedit. $iccum uero quia e$tas præce$$it $icca. & ideo adhuc MICHAEL SCO. SVPER aer remanet $iccus. di$ponitur tamen ad humiditatem quia frigidus inducit humiditatem. Sole uero exi- $tente in principio cancri & circa e$t illis hyems, quia maxime $ol rece$$it ab eis, & frigiditas inducit humidi tatem. & $ic habent hyem\~e. <012>Et cum uero <020> cœperit accedere ad æquinoctialem circa mediũ e$t illis uer tempus calidum & humidum. calidum quidem, quia eis $ol accedit ad zenith capitum. humidum uero <005>a tempus præce$$it humidum. $. hyems. di$ponitur tamen pro acce$$u $olisad æquinoctialem ad $iccum, ea- dem e$t penitus ratio ab æquinoctiali uer$us Capricornũ. <012> Item nota, {quis} ibi $unt quatuor $ol$titia. & $em per æquinoctium per totum annum depræhen$um e$t habere locum. $. perceptum e$t hunc e$$e locum ad quem. $. Cato con$ul romanorum $iue pote$tas deuenerat tempore ciuilis belli $ubiugãdo $ibi nationes & regna uer$us æquinoctialem, quo. i. in quo loco circulus alti $ol$titii. i. æquínoctialis, in quo æquinoctiali contingũt duo alta $ol$titia $ub eo exi$t\~etibus percutit. i. diuidit orbem $ignorum. i. zodiacum, medium. i. per duas medias diui$us. tunc furor extremos mouit. i. tempore ciuilis belli fuit Romanus. i. furor roma- norum. mouit. i. cõmouit, hore$tas. i. populos illos, extremos, i. in extremitate no$tre habitabilis exi$t\~etes, ut uenirent $upple ad bellum ciuile in Auxilium Romano℞ contra populos $eptentrionales. Carmenoq; duces. i. duces carmenie illius patriæ. Quorum iam flexus in au$trum. i. aer $ub umbra inclinata uer$us po- lum au$tralem. ether a$picit arcton. i. di$po$itionem maioris ur$e. tandem in occa$um, dicit uero t\~m mer- gi quia exteriores rote plau$tri quæ uicinores $unt polo eis non occidebant. & ideo dicit non totam mer- gi. unde per hoc intelligitur, {quis} non $unt $ub æquinoctiali directe, $ed aliquantulum citra æquinoctialem. Lucet &c. Hic e$t figura epherie$is in expo$itione præcedentis, hoc enim litteram exponit præcedentem. i. apud quos carmenos boethes. i. cu$tos ip$ius ur$e $tella. $. paruula iuxta mediam $tellam trionis, uelox. i. ue locis motus. $upple quãtum ad illos qui cito tendunt ad occa$um, $ed nobis $unt i$te $tellæ tardi motus, <005>a breuem circulum de$cribunt circa polum. Lucet exigua nocte. ide$t parua parte noctis. & hoc quo ad illos quoniam nobis per totam noctem lucent. Tingitur cu$tos. ide$t boethes erymanthidos ur$e. ide$t cali$tho- nis quæ cali$tho uenatrix fuit in monte erymãtho, $ed mutata fuit a iunone in ur$am. & a Loue $tellificata. Tingitur. ide$t demergitur fabulo$e dicit. Occeano. ide$t in mari. quia $idera de$cendunt in mare, fabulo$e turbat. i. cõmouet, æquoreas aquas. i. maris. $uo $i dere. ide$t ca$u $ui $ideris, ac $idera de$cenderent in mare. Hic uertex. ide$t hæc altitudo poli quæ e$t axis extremitas. ide$t polus $eptentriõalis. $ublimis. ide$t in emi- nente $upra orizontem nobis expo$itus. axis. i. polus in occiduus. i. nũ<011> tendens in occa$um. gemina clari$- $imus arcto. i. duplici ur$a, quia una ur$a $emper e$t ab una parte poli. $. maior, & minor ex alia քte, & po- lus in medio $iue $tella nautica, & loquitur ad ea$dem $tellas. i. ad di$po$itionem $tellarum efficientium ur $as, quæ nobis nũquam tendunt ad occa$um. unde dicit metuentes æquore tingi. dicit boc quia omnes alie $tellæ. tinguntur. ideo mergũtur in occeano præter i$tas quæ $unt propin{que} polo. Ignotum &c. uerba $unt Pompeiad arabes ueni\~etes Romam in auxilium eius. o arabes uenitis nobis in ignotum orbem. i. in igno- tum mundum & habitabilem ignotam uos dico mirati. Vmbras non ire $ini$tras. i. non tran$ire in $ini$trã partem $upple. hoc e$t in au$trum quæ pars mundi dicitur $ini$tra. & $eptentrionalis dextra. Syene ciuitas in peru$ta. i. in torrida per. 180. $tadia, & a ciuitate Nicene u${que} ad terram cinnamomi ferentem. i. fertilem per. 800. $tadia & huius e$t ad Arim ciuitatem $ub æquinoctiali. & ibi cre$cit cinnamomum & alie $pecies calide, ultra quam uer$us tropicum Cancri nemo uiuere pote$t. & $ic patet quoniam torrida zona inhabi- tatur. Ethiopum{que} & $olum. ide$t terram ethiopum qui quidem populi uenerant feruentibus in armis Cæ$are & Pompeio ad bellum ciuile quod $olum $upra non præmitur ab ulla regione. i. ab aliqua parte. Signiferi poli. i. zodiaci. ubi ultima ungula curuati tauri. i. ultima $tella illius $igni. procederet. i. extendere tur ultra tropicum cancri. & hoc dico per obliquos lap$us, $ed tamen ratio naturalis contrariatur huic {quis} ethiopia $it intemperata in no$tra habitabili. non enim ita e$$ent denigrati. & e$t exemplum de denigratio ne ethiopum, $icut e$t de melle flauo cocto. primo e$t flauum, po$tea rubeum, & per decoctionem magnã fit nigrum & amarum, & quod fuit primo dulce fit $al$um. deinde per decoctionem maiorem fitamarum & nigrum, $ic omnino e$t de ethiope quando na$citur per calorem nimium extrahitur $anguis ab aere cõ- tinente calido, & per poro$itates uadit ad $uperficiem cutis, & quod naturaliter dulce e$t per calidum $iue per calorem, qui ibi e$t per proce$$um temporis propter nimium calorem comburentem $anguis in $uper ficie cutis exhalat quicquid e$t ibi $ubtilitatis & fit nigrum & amarũ. & per hanc uiam patet qualiter ethi- ops fit niger. <012>Et nota {quis} $ub tropico Cancri maior e$t e$tus <011> $ub æquinoctiali propter reflexionem ma- iorem & moram $olis $upra orizontem. <012>Item nota, {quis} taliter in no$tra habitabili di$tinguũtur quatuor tempora anni. Nam duo tempora $unt $ole exi$tente in $ignis $eptentrionalibus, & duo exi$tente in au$tra libus. Primum tempus anni e$t uer $ole exi$tente a principio Arietis u${que} in finem Geminorum quod tem pus e$t calidum & humidum, calidum propter acce$$um $olis ad zenith no$trum, humidum quia tempus præce$$it humidum quod e$t hyems. Secundum tempus e$t e$tas $ole exi$tente a principio cancri u${que} in fi nem uirginis quod tempus calidum e$t & $iccum propter reflexionem $olis, & etiam tempus antecedens di$po$uit aerem ad maiorem caliditat\~e quapropter e$tas e$t calida & $icca. Tertium tempus e$t autumnus frigidus & $iccus $ole exi$tente a principio libre u${que} ad finem Sagittarii. frigidus quidem e$t, quia $ol rece- dita zenith capitis, $ic uero antecedens tempus e$tatis quod fuit $iccum t\~m. hæc frigiditas aerem ad humi- ditatem di$ponit, quapropter Quartum tempus frigidum & hu. e$t, quia antecedens frigiditas di$po$uit AVC. SPHAE. aerem ad maiorem frigiditatem humidum uero, quia frigiditas, hu. inducit. <012>Et nota {quis} ad calorem ma iorem præcipue quatuor exiguntur. $. mora longa $olis $uper terram, perpendicularitas radiorum $uք ter ram, & longinquitas eorũdem, & uelocitas motus, cætera plana $unt in littera.

ILlis quorum zenith e$t in polo arctico.┘ Videtur {quis} illi qui manentibi, $i habeant febres per acutas ha bebunt eas per $eptem annos, quia illis e$t unus annus una dies, ut hic patet in $phæra. Cum ergo $ept\~e anni apud eos non faciant ni$i $eptem dies febricitabunt per $eptem annos, quia dies e$t $ol lucens $uք terram. <038> hoc $it uerum. patet per Hippo. qui dicit experti $umus in ethiopia, & $ic in calida regione ubi febricitat aliquis per quatuor dies, & imperperacuta & etiam in peracuta per $eptem dies uer$us $ept\~e- trionem cum Tyle in$ula & $ic in $eptentrione $ub polo arctico, qui ibi febricitant febricitabũt per $eptem annos, quia ibi $eptem anni $unt $eptem dies. Solutio Hippo. intelligit de locis habitabilibus temperatis. Eodem modo po$$et dici, {quis} debent ieiunare per quatuor annos pro quatuor diebus, $ed dies propriæ e$t una reuolutio cœli. ideo patet, quod non oportet. Patet etiam manife$te, {quis} ibi e$t nox per dimidium an- num, quia an$eres albi illic uolant a medietate martii & ibi nidificant u${que} ad principium Septembris. Et quando nox incipit ibi e$$e. $. a principio libre, ita {quis} non po$$unt uidere cibum $uum ueniunt ad քtes i$tas. Et aliud e$t $ignum, {quis} ibi na$cantur, quia $unt albe & albedo e$t filia frigiditatis. unde in ho<015>adıa, phrygia $axonia & dacia $unt in campis in magna quantitate.

VT imaginetur circulus.┘ In hac ultima parte i$tius tertii capituli determinat Auctor de $eptem climatıbus, & diuiditur in duas partes. In prima di$tinguit terram in quatuor portiones. & o$t\~e dit quæ ip$arum e$t habitabilis. In $ecunda parte diuidit quartam partem, quæ habitabilis e$t in quatuor portiones, quæ dicuntur climata. $ecunda ibi└ medium autem primi climatis.┘ Hæc $e- cunda diuiditur in $eptem partes {secundu}m $eptem climata, & docet ut po$$imus cogno$cere ubi incipit primum clima & $ecundum & tertium &c. & quantum eleuatur polus in medio uniu$cuiu${que} in principio & in fi- ne, & quot miliariorum $it in latitudine a meridie in $eptentrionem, & quothorarũ $it dies maxima in principio in medio & in fine, & quo nomine nominetur illud clima innuens per hunc modum, qualiter <005> libet po$$it $cire in quo climate $it. & utrum $it in medio ip$ius uel principio uel fine. & hæc $ecunda in du as. In prima facit quod dictum e$t. In $ecunda ponit differentiam inter initium climatum & finem eorun- dem ibi └Omnis ita{que}.┘ littera patet. Dicitur autem clima a clios quod e$t inclinatio, quia penes inclinatio nem & eleuationem poli mundi $uper circulum hemi$phærii & declinationem zenith ab equinoctiali cir culo di$tinguuntur $eptem climata. Diameroes dicitur a dia quod e$t, ք & meroes, quod e$t proprium no- men ciuitatis, qua$i a meroe ciuitate famo$a in illo climate denominata Dia$yenes dicitur a dia, quod e$t per $yene ciuitate in ip$o climate exi$tente denominatur. Dialexandrios dicitur ab Alexandria ciuitate. Diarhodos dicitur a dia & rhodos in$ula in qua abundat album marmor. & lapides præcio$i. Et $cien- dum {quis} in hoc climate e$t hieru$alem, & Dama$cus. Vnde Dauid propheta operatus e$t deus $alutem, id- e$t in medio habitabilis terræ $eptem climatum. Diaromes dicitur a dia quod e$t, per & Roma ciuitas, quæ e$t magis famo$a in illo climate. Diabori$thenes dicitur a dia borea uento in eo frequenter flante, uineas & fructus de$truente. Diaripheos dicitur a dia & ripheis montibus in quibus iacet nix perpetua uer $us $eptentrionem & qua$i dicitur in lingua hominum ibi habitantiũ {quis} idem e$t {quis} frigus, uel alba & prui na. homines enim ibi manent in $tuffıs propter nimium frigus.

NOtandum {quis} $ol &c.┘ In hoc quarto capitulo determinat de circulis & de motu planetarum, & de cau$a eclip$is $olis & lune, & diuiditur in duas partes. In quarum prima o$tendit, quot circu- los quilibet planeta habeat qualiter moueatur per ip$os. In $ecunda determinat cau$am eclip$is $olis & lune ibi └Cum autem $ol $it.┘ Prima in duas. In prima o$t\~edit qualiter imaginatur circu- lus $olis, & quantus $it motus $olis. In $ecunda o$t\~edit quot circulos quilibet planeta alius a $ole habeat, & qualiter moueantur alii planete per epiciclos. & defer\~etes ibi └Quibus autem planeta.┘ aut prima in duas. In prima docet imaginari circulum $olis $ub zodiaco. In $ecunda $ubiungit motus eius. ibi └Soleautem accedente in ori\~ete.┘ littera patet. Nota cau$am propter eccentricitatem circuli $olis, quia zona quæ e$t in- ter tropicum Capricorni & antarcticum circulum e$t ĩhabitabilis. Nota etiam qualiter $ub tropico. Capri- corni maior e$t calor, <011> $ub æquinoctiali, & iterum $ub tropico Capricorni maior e$t <011> $ub tropico cancri, Planetæ æquales dicuntur {secundu}m {quis} planeta in æqualibus tքibus æquales arcus de$cribit in orbe $ignorum.

CVm autem $ol $it &c.┘ Hic determinat de cau$a eclip$is $olis & lune, & diuiditur in duas. In prima demon$trat qualiter contingit eclip$is lune. In $ecunda demon$trat qualiter eclip$is $olis. ibi └Cum autem luna fuerit.┘ prima in duas. In prima facit quod dictum e$t. In $ecunda remouet du bium ibi └Vnde cum in qualibet oppo$itione.┘ $ecunda $imiliter diuiditur in duas. In prıma facit quod dictum e$t. In $ecunda remouet dubium ibi └Cum in qualibet coniunctione.┘ ad euidentiam eorum quæ hic determinantur. <012>Nota {quis} omnis umbra quam facit quælibet res carens lumine triplex e$t, quia aut e$t chelindoidos, aut chalatoidos, aut conoidos Chelin forma rotunda cre$cens æqualiter e$t in lõgum lineis nun<011> in conum concurrentibus & dicitur chelindoidos a chelin, quod e$t columna æqualis, & idos quod e$tforma, qua$i ad modum columne directa ut lancea. hæc umbra etiam fit quãdo corpus carens lu- mine proiicit umbram & corpus lumino$um adequatur in quãtitate. Chalatoidos e$t forma quæ a cubito MICHAEL SCO. SVPER AVC. SPHAE. incipit & cre$cit in altum & huius umbrã prou\~eit, qñ corpus proiici\~es umbra e$t maius in <011>titate corքe lu- mino$o, & dicit{ur} huius umbra chalatoidos a chalatus chalati. & idos quod e$t forma, qua$i forma ad modũ chalati. Conoidos e$t forma quæ a lato incipit & t\~edit in acutũ ad modũ coni $iue tracti, & huius forma fit qñ corpus lumino$um e$t maius ĩ <011>titate corքe qđ{pro}iicit umbrã. Et id\~e põt dici pyroidos a pyr qđ e$t ignis t\~ed\~es in conũ ad modũ ignis & tal\~e umbrã{pro}iicit terra in oppo$ito $olis. Nã cũ $ol $it oculus macrocho$mi . i. maioris mũdi, $icut \~e oculus microco$mi. i. minoris mũdi. $. hois <005> nõ põt uidere alicuius rei rotũde uel $phærici corքis ni$i medietat\~e t\~m $i $it æ\”qlis illi rei $phærice & in debita di$tãtia, uel minus <011> medietat\~e fi res $phærica $it maior <011> oculus. $icut patet dem\~ratiue per lineas ad pilam & pupillã oculi. ad pilã ecõuer- $o uero e$t qñ maius e$t corpus $phæricũ lumino$um & corpus prohibens umbrã minus tunc ılluminabit de ip$o plus <011> medietat\~e $icut re$picit $ollunam & plus <011> medıetat\~e eius illuminat. & tñ ab oculo n\~ro nõ u\~r medietas ip$ius lune. Nadir $olis e$t pũctus oppo$itus $oli in firmamento ad quem $emք dirigit{ur} umbra terræ. <012>Et nota {quis} umbra terræ deficit in cono ante<011> deueniat ad $phærã ueneris. Vñ cum i quolibet. hic rñdet auctor tacite qõni \~q po$$et fieri talis. Eclip$is lune $emք e$t in oppõne. hoc e$t in plenilunio & qñ fit oppo$itio terra e$t ut u\~r ĩter $olem & lunam. ergo in qualibet oppõne. hoc e$t in plenilunio erit eclip$is lu ne. <012>So<015>o. in hoc argum\~eto e$t fallacia con$equentis. $equit{ur} enim econuer$o. i. eclip$is e$t. ergo oppo$itio e$t. uel $ic interpo$itio terræ ĩter $ol\~e & lunam e$t. ergo eclip$is lune e$t. & e$t locus ab effectu ad cau$am & e$t bonum argumentũ nec aliquod incõueni\~es. <038> aũt terra nõ interponat{ur} in qualibet oppõne, $iue pleni- lunio diametraliter inter $ol\~e & lunam, patet {quis} per lineã datam in $phæra a $ole ad lunam ni$i $int in cau- da uel capite draconis, unde aliud e$t dicere oppo$itio e$t. & aliud ĩterpo$itio terre ĩter $olem & lunam e$t, quia oppo$itio e$t in quolibet plenilunio, $ed nõ interpo$itio terræ. Ex his in$uper patet quare. $. diuer$ifi- catur lune figuratio in $ua priuatione. qñ{que} enĩ luna prima exñte dirigunt{ur} cornua directe $ur$um & dicit uulgus {quis} e$t $ignum pluuie քք uentr\~e demi$$um uer$us terrã quod fal$um e$t. Sed hoc fit քք rectitudin\~e occa$us $igni in quo tunc e$t $ol, $ed qñ e$t $ol in $ignis oblique occidentibus. tunc in nouilunio luna multũ moratur circa cõiunction\~e $olis, & $i<015>r cito occidit. & tũc $e h\~et luna ad $olem oblique. unũ. $. habet cornu erectum. alterũ h\~et ad terram depre$$um, & tunc dicit Vulgus {quis} e$t $ignum $erenitatis, quod iterũ fal$um e$t. Cum aũt luna. hic rñdet alii tacite qõni, quæ po$$et $ibi fieri in qualibet lunatione, fitluna in capite & cauda draconis, ergo in qualibet lunatiõe debet e$$e eclip$is lune. & hoc $oluit Auctor in littera. & hoc id\~e patet demon$tratiue per lineam directam a $ole ad lunam cum non $it $ol in oppo$ita parte. Cum autem luna &c. Hic determinat qualiter accidit eclip$is $olis. littera patet.

<012>Vtrum quolibet men$e $it eclip$is.

SEd uidet{ur} {quis} in quolibet men$e debeat e$$e eclip$is. nam in quolibet men$e e$t coniunctio $olis cum lu na. ergo in quolibet men$e debet e$$e eclip$is $olis. <012>Et patet $o<015>o huíus argumenti ex prædictis & ք lineas directas a $ole ad centrum, cũ luna interponat{ur} cum illa coniunctio nõ $it in capite uel ın cau- da draconis directe. Item u\~r {quis} luna non po$$it eclip$are $olem cum $it parua in comparatiõe ad $ol\~e. Nam luna minor e$t terra. 29. uicibus, $ol uero maior terra. 166. Et quicquid e$t maius maiore multo forti- us e$t maius minore, & ita radii $olares non impedientur a luna & ita $ol non poterit eclip$ari. Et dicendũ {quis} uerum e$t $i luna e$$et prope $olem & remota a terra nun<011> eclip$aretur nobis $ol, $ed ip$a e$t prope ter- ram, & remota a $ole. & ita accidit ad angulum $ub quo angulo uidetur $ol. Quia quic<005>d uidetur $ub an- gulo, uidetur propter quod etiam non eclip$atur $ol propter diuer$itatem a$pectus.

DEfectus proprie.┘ Loquitur hic, quia luna lumen de $e non habet, & ideo deficit po$ito ob$tacu- lo inter ip$am & $olem. uarios dicit quia alium totaliter alium particulariter deficit. Soli${que} labo res. notabiliter dicit. Nam cum $ol dirigit radios $uos uer$us terram. Diony$ius ariopagita. No- ta {quis} Athenien$is ciuitas mater fuit $tudiorum & di$tincta fuit in tres partes principales. $. in portũ Neptuni. i. in illam քtem quæ $ita erat iuxta littus maris ibi applicabant{ur} naues. & illa erat con$ecrata Ne- ptuno deo marino, & in partem Palladis in qua habitabant uiribellico$i, & hæc fuit dedicata Palladi deæ belli. & in քte quæ ariopagus dicebatur, in qua pḣi habitabãt erat $tudium, & dicitur ab arios quod e$t uir- tus. & pagos quod e$t uilla qua$i uirtuo$a uilla propter $tudium, & $ic pote$t di$tingui Pari$ius. Vnde tem- pore pa$$ionis Chri$ti philo$ophantes Athenis uidentes miracul o$am eclip$im hanc. $. quæ fuit tempore pa$$ionis domini, & terremotum timuerunt de$tructionem uniuer$i. & con$truxerũt aram palladis in tem plo ignoto deo in honorem illius dei qui tunc pa$$us fuit. Dicebant enim {quis} creatum compatiebatur $uo creatori dedicantes eam aram deo dubio$o $iue ignoto. Et cum beatus Paulus apo$tolus Athenis prædica$ $et Chri$tum filium dei deum uerum e$$e dixit. & intra$$et in templum Palladis petiens ĩterrogauit de $in gulis aris idolorum $iue $imulachrorum quæ $unt de eadem ara. & dixerũt ei. hæc e$t in honore dei igno- ti pro quo fuit terremotus & miraculo$a eclip$is $olis in uniuer$a terra. Tunc beatus Paulus re$põdit, qu\~e uos ignorantes colitis ego annuntio uobis. Tunc beatus Diony$ius ariopagita conuer$us e$t & chri$tianus effectus, qui iuit in Franciam & conuertit gallicos, & factus e$t epi$copus Pari$ien$is, & demum martyriza- tus. Amen.

FINIS. CAMPANVS # DE SPHAE. <012>Incĩpit tractatus de $phæra editus a magi$tro campano euclidis interpræte. <012>De origine dimen$ionum. # Ca\~p. 1.

PVNCTVS motus de$cribit lineã. Cum enĩ h\~et $itum in magnitudine, & nullam h\~et քtem, ue$tigiũ motus eius non põt aliud e\~e <011> longitudo. Linea quo{que} mota de$cribit $uքfici\~e. Cũ. n. nihil h\~et de dim\~e$iõe aliud ni$i lõgitu din\~e, ue$tigiũ motus ei{us} nõ põt e$$e ni$i latitudo. Rur$us $uքficies mota de- $cribit corpus, q\~m cũ nihil h\~eat de dim\~e$iõe ni$i lõgum & latũ, ue$tigiũ mo tus eius nõ põt e$$e aliud <011> $olidũ. Corpus uero motũ aliud de$cribere non põt <011> corpus, q\~m cũ $uք $uã $uքfici\~e moueat{ur}. Ve$tigiũ motus eius nõ põt e$ $e aliud <011> ue$tigiũ motus ip$ius $uքficiei. Hoc ãt (ut dc\~m e$t) nõ põt e\~e aliud <011> corpus. Sũtigit{ur} tres dim\~e$iões t\~m, lõgitudo in linea, latitudo in $uքficie, {pro}funditas uero in $olido & plures his rerũ natura non recipit eo {quis} ք motũ corքis. \”qrta dim\~e$io nõ põt adiũgi. Et pũctus <005>d\~e $i a $itu in $itũ trã$i\~es mini mã de$cribit di$tãtiã, tũc ue$tigiũ motus eius erit linea recta. De cuius {pro}prie tate e$t ut extremũ eius cooքiat o\~e mediũ. Si ãt pũctus a $itu in $itũ tran$i\~es minimã di$tãtiã nõ de$cribat moueat{ur} tñ regu<015>r ut æquidi$tãter cuilibet uni pũcto fixo in $ei\~pm conuertet motũ, dicetur{que} ue$tigiũ motus eius circũfer\~etia circuli, oĩ${que} pũctus in ea $itus qu\~elibet aliũ re$picit. Suքfi- cies uero \~q a de$cripta linea ambit{ur} d\~r circulus. Punctus ãt cui e<005>di$tãter factus e$t motus d\~r centrũ circuli a quo o\~es lineæ ad circunfer\~etiã recte ducte æ\”qles erũt. Et oĩs linea trã$i\~es ք c\~etrũ & extremitates $uas appli- cans circunfer\~etie d\~r diameter circuli diuid\~es $i<015> circulũ in duas քtes æ\”qles, & d\~r utra{que} pars circuli $emicir culus, q\~m a diametro & medietate circunfer\~etie ambitur. Quæcũ{que} uero alia linea recta per aliud <011> ք cen- trum trã$iens circulum diuidit in duas քtes ĩæquales, quarum una maior & altera minor dicitur chorda.

<012>De diffinitione $phæræ. # Ca\~p. 2.

SI igit{ur} in quo uis $emicirculo diametrũ fixam ítelligamus & a quo uis $itu $emicircul orũ illũ circũdu camus quou${que} in prior\~e i\~pm $itum reducamus. Corpus quod $cribit{ur} ab ip$o $emicirculo $phæra ap- pellat{ur}. Et $uքficies \~q de$cribit{ur} a circũfer\~etia ip$ius $emicir culi erit $uքficies ip$ius $phæræ, ad quã o\~es lineæ recte a c\~etro \~pdicti $emicirculi ducte erũt æ\”qles քք qđ illud centrũ erit \~et c\~etrũ illius $iue huius $phæræ. Cuncte uero lineæ recte trã$euntes ք centrum applicantes extremitates ad circunferentiã $phæræ ex utra{que} քte dñr diametri. Sola uero manens ĩmobilis in motu $phæræ d\~r axis $phæræ. Eiu$q; termini in $uperficie $phæræ dicunt{ur} poli. unde axis addit fixionem in motu $uper rationem diametri.

<012>De complexione quatuor elementorum. # Ca\~p. 3.

ES$e aũt $phæræ mũdi & oĩum rerũ cõtentarũ, & $itus & ordo earund\~e e$t {secundu}m {quis} dicã. Res oĩum cor porum \~qdã $unt ingenerabiles & ĩcorruptibiles. Quædã uero generabiles & corruptibiles. Harum uero \~qdã $ũt $implices \~qdã mixte & $impliciũ \~qdã $ũt \”qtuor e<015>nta. Quorũ duo $ũt grauia, terra ab $olute, a\”q re$pectiue, & duo leuia aer re$pectiue & ignis ab$olute. $ingula eo℞ $ũt ĩformata binis \”qlitatibus, de genere duarũ primarũ contrarietatũ \~q $unt calidũ & frigidũ, humidũ & $iccũ. Et e$t prĩa cõtrarietas acti ua $cđa pa$$iua. Vnde $ingula e<015>nta a \~pdictis duabus uarietatibus recipiunt $ingula extrema. Terra quid\~e & a\”q recipiunt cõiter ab actiuo frigida, $ed terra a pa$$iuis $iccum, a\”q uero humidum. It\~e aer & ignis recipi unt cóiter ab actiuis calidũ. A pa$$iuis uero aer quid\~e humidum. Ignis ãt $iccum, unde fit ut terra $it frigi- da & $icca, & aqua frigida & humida. Aer uero calidus & humidus, & ignis calidus & $iccus.

<012>De naturali forma $itu & ordine elementorum. # Ca\~p. 4.

NAturalis ãt $itus i$to℞ e<015>ntorũ forma ip$orum & ordo e$t {secundu}m {quis} dicã, finge tibi terrã e\~e ueri$$ime $phæricã & totã ma$$am a\~q $phærice circa eã diffundi. Et totũ aer\~e $phærice $i<015>r totã a\~q $phærã inuoluere. ign\~e{que} totũ tres \~pdictas $phæras $phærice cõtinere. Erunt{que} \”qtuor e<015>nta prædicta uere $phærica uere{que} cõcentrica, unum cõe centrum, qđ e$t c\~etrum terræ $i<015>hab\~etia. I$te e$t $itus & forma & or- do finalis elementorum. # <012>Quare $phæra aqua non e$tintegra. # Ca\~p. 5.

QVod ãt a\”q nõ inuoluit $phærice undiq; terrã fuit քք fin\~e rerum creatarum qui e$t hõ. Qui cum multis $ibí nece$$ariis nõ po$$et exi$tere ni$i in arida. Vnde factor oĩum ĩtuens natural\~e $itum \~p- dictum & \~pordinãs e<015>nta ad fin\~e {pro}po$itum. Inquit. Cõgregent{ur} aquæ \~q $ub cœlo $unt in locum unum & apքeat arida, quod nõ e$t ĩtellig\~edum ut ĩtumuerint a forma $phæræ in altum eleuate Sed {quis} terra in քte \~q apparet nunc arida exurrexerit \”q$i in modum in$ule $phærã aque ĩtercipiens & $uam uerã $phæricitat\~e dereliqu\~es. Cum. n. քք $ui humiditat\~e nõ $it terminabilis ni$i termino alieno. Terra ue- ro քք $ui $iccitat\~e & cõpaction\~e de $e terminabilis. Inæ\”qlitas \~pdicta քrece$$um a figura $phæræ nõ fuit po$ $ibilis in aqua. In terra uero fuit. Nam cum o\~e pondero$um qua քte uicinius põt {pro}peretad c\~etrum $uum, mor\~e \~pdictum intelligamus in aqua fore ultra cõueni\~etiã $ue $phæræ, nihil enĩ erit quod impediat aquas tum\~etes ad $uam $phærã de$c\~edere. Cum in $itu $uæ $phæræ $int c\~etro uiciniores <011> ultra $u ã $phærã eleua te. Quodergo apparet de terra factum e$t re$urgens in medio uniuer$itatis aquarũ qu\~eadmodum in plu- CAMPANVS ribus locis exurgunt in$ule $upra mare, & $icut \~qlibet in$ula uere loqu\~edo in $uis քtibus plus di$tat a c\~etro <011> քtes $uperficiei maris, ita & partes aride di$tãt ab eodem centro plu$<011> partes $uperficiei aquarum. Vnde tota arida e$t $icut maxima in$ula eleuata in aere ultra $uperfici\~e aquæ. <012>Ex prædictis colligitur {quis} $uper ficies uniuer$itatis aquarum e$t uere $phærica, & {quis} centrũ eius e$t centrũ naturalis $phæræ terræ, & centrũ reliquarum dua℞ $phærarũ e<015>ntariũ. $. ignis & aeris. Quorũ etiã natura e$t ut քք earum raritatem termi- nentur termino alieno ut aeris inferius ad terram & aquam. Superius uero ad ignem & ignis inferius qui dem ad aerem. Superius autem ad concauum lune & e$t etiam centrum uniuer$i.

<012>De generatione & corruptione elementorum adinuicem & de corporibus mixtis. # Ca\~p. 6.

HEc aũt e<015>nta \”qtuor ex $einuic\~e generant{ur} & in $e inuic\~e corrumpunt{ur}. Ex terra enĩ per rarefaction\~e generat{ur} a\”q, & ex a\”q ք cõden$ation\~e generat{ur} terra. It\~e ex a\”q ք rarefaction\~e generat{ur} aer, & ex aere ք cõden$ation\~e generat{ur} aqua. Si<015>r quo{que} ex aere ք rarefaction\~e generat{ur} ignis, & ex igne per con den$ation\~e generat{ur} aer. Ex i$tis etiã quatuor elementis multa cõpo$ita generant{ur} qu\~eadmodum mineralia plãte & aĩalia, quo℞ locus $unt terra & a\”q. Quæ rur$us ք corruption\~e $uã in ead\~e elem\~eta re$ol- uuntur. I$te e$t $itus forma natura & ordo omnium generabilium rerum & corruptibilium.

<012>De $phæris & circulis & forma motus $eptem planetarum. # Ca\~p. 7.

NVnc ãt dicendũ e$t de $itu, forma, natura, & ordine corpo℞ ĩcorruptibiliũ \~q $unt corքa cœle$tia. Quarũ uniuer$itas d\~r a pḣis e$$entia <005>nta. Qua$i terra $it prĩa a\”q $ecũda. aer tertia. ignis \”qrta, & \~pdicta uniuer$itas <005>nta ho℞ aũt corpo℞ \~qdã $unt hñtia motũ {pro}priũ & $ingular\~e, & i$ta $unt $e- ptem, quo℞ primũ ex քte centri e$t luna {secundu}m Mercurius, tertiũ Venus, \”qrtũ Sol, <005>ntũ Mars, $extũ Iupiter, $eptimũ Saturnus. Et i$ta $ept\~e corpora dicunt{ur} planetæ, & h\~et quilibet ho℞ $phærã unã eccentrícã ք quã in circulo $ui eccentrici mouet{ur}. Ceteri uero $ex \~pter $olem mouent{ur} in circunferentiis orbibium par uorũ & quo℞ centra mouent{ur} in circunferentiis $uo℞ eccentrico℞ deferentiũ & mouet{ur} centrum corքis $o lis in circunfer\~etia $ui eccentrici. In aliis uero centra \~pdicto℞ circulorum paruo℞ in circunfer\~etiis $uo℞ de ferentiũ mouent{ur} ab occid\~ete in orient\~e cõtra motum firmam\~eti, de quo po$t dicet{ur}. Centra uero corporũ ip$a℞ mouent{ur} in circunfer\~etiis $uo℞ circulo℞ paruo℞. In $uքiori qnidem քte uer$us orient\~e. In ĩferiori ãt uer$us occident\~e, excepta luna quæ in $uքiori parte circuli $ui mouetur uer$us occidentem. In inferiori ãt uer$us orientem. Et i$ti parui circuli qui inueniuntur in $ex prædictis corքibus uocant{ur} epicicli.

<012>De maxima & minima di$tantia planetarum a terra. # Ca\~p. 8.

EX \~pdictis manife$tũ e$t {quis} \~pdicti $eptem planetæ qñq; plus di$tant a terra & qñ{que} minus. Cum enĩ de ferentes $int o\~es eccentrici, $i {pro}ducat{ur} linea una ք centrum terre, & ք centrum cuiu$uis illorũ defer\~e tium & applicet extremitates $uas ad circunfer\~etiam ip$ius circuli oñdet in $uis extremitatibus ma ximam {pro}pinquitatem eius ad terrã & maximam di$tantiam. Punctus ãt maxime elongatiõis a ter ra dicit{ur} aux ip$ius circuli & punctus ei oppo$itus dicit{ur} oppo$itio augis. Si<015>r quo{que} in hab\~etibus epiciclum quocunq; $itu eccentrici $it centrum epicicli $i a centro terræ protrahat{ur} linea intra ք centrum epicicli u${que} ad circunferentiam eius punctus in epiciclo qui eam terminat, d\~r aux epicicli, punctus uero inferior in quo dicta linea $ecat epiciclum d\~r augis oppo$itio. Cum enĩ $ol fuerit in auge $ui deferentis, tunc maxime di$ta bit a terra. Cum uero fuerit in oppo$ito augis ip$ius tunc maxime appropinquabit terre in aliis uero pla- netis \~pdictis cum centrum epicicli cuiu$uis eorum fuerit in auge defer\~etis & corpus ip$ius in auge epicicli, tunc ille planeta maxime di$tabit a terra. Cum uero centrum epicicli fuerit in oppo$ito augis deferentis & corpus eius planetæ in oppo$ito augis epicicli, tunc ille planeta erit maxime propinquus terre.

<012>De$criptio $phærarum $eptem planetarum. # Ca\~p. 9.

SIigit{ur} ĩtelligamus lineã rectam ex utra{que} քte centri terræ u${que} ad maximã altitudinem cuiu$uis illo- rum $eptem planetarũ {pro}ductam & ab utra{que} քte maximã di$tantiam ip$ius $ignantem & $uper eam rotam $eu circulũ de$ignatũ. Item $uք duo puncta minimã di$tantiã de$ignantia alium $emicirculũ $i<015>r de$ignatum, & intelligamus $uքficiem inter duas prædictas $emicircunferentias cõtentum linea prædicta man\~ete fixa quou${que} ad $uum $itum redeat circũduci corpus ab ip$a $uperficie de$criptum $phæ- ra illius planetæ dicetur cuius di$tantie a terra fuerunt accepte. Hi ergo $eptem planetæ prædicti $unt illa $eptem corpora quæ inter corpora cœle$tia habent proprium motum & $ingularem.

<012>De $phæra octaua & motu eius diurno & tempore motus planetarum. # Ca\~p. 10.

OMnes ãt alie $tellæ habent unum motũ cõem & u<015>em $eruantes $emք in motu $uo ea$d\~e figuras & di$tãtias adınuic\~e. Vnde cõcludit{ur} {quis} ip$e $tellæ $unt fixe in una $phæra, ad cuius motũ unifor- mem ip$e uniformiter mouent{ur}. քք quod & fixe dñr. Et e$t motus i$te ab oriente ad occident\~e ք- ficiens oĩ die reuolution\~e unã, քք quod \~et diurnus d\~r. Et trahit $ecũ $eptem planetas \~pdictos uer $us occident\~e oĩ die \”q$i reuolutiõe una. Dico ãt qua$i, q\~m $icut prædictum e$t quilibet eorũ mouet{ur} {pro}prio motu in $uo proprio circulo uer$us ori\~etem քficiens in certo tempore reuolutionem unã. Luna quidem in. 27. diebus &. 8. horis. Mercurius uero Venus & Sol in. 365. diebus & $ex horis. Mars autem in duobus an nis. Iupiter in. 12. Saturnus aut\~e in. 30. fere. Et quia i$ta $eptem corpora nõ po$$unt moueri æqualiter $uo{pro} prio motu, Sol quidem քք eius eccentricitatem. Reliqua uero քք eorum ecc\~etricitatem & քք epiciclum, & quia etiam non hñt æ\”qles motus adinuicem, idcirco dicuntur erratica $iue planetæ, q\~m $unt differentia DE SPHAE. tam in motibus <011> in figuris inter $e & a cæteris $tellis quas fixas nominauimus, quarum $phæra dicit{ur} octa ua, q\~m in ordine $phærarum cœle$tium octauo loco inuenitur. Et dicitur firmamentum q\~m ip$ius motus $emք uidetur e\~e firmus & uniformis. & quia in eo $tellæ fixe uidentur firmari. Et Ari$toteles quidem dixit banc $phæram e$$e primum mobile, quoniam putauit eam moueri motu unico & $implici nec poter at eũ $en$us aut aliqua ratio cogere ad aliam $phæram $uperiorem ponendam. Cum i$tam $phæram & $eptem prædictas inferiores $en$u manife$ti$$imo iudicemus.

<012>De motu octauæ $phæræ ad orientem. # Ca\~p. 11.

PTolemeus autem ex con$iderationibus multorum prædece$$orum $uorum & $uis inuenit per $tel las fixas relatas ad $itum æquatoris hanc $phæram moueri uer$us orientem $ingulis centum annis. ut dixit uno gradu. Et quia totus circulus habet. 360. gradus, $equitur {secundu}m po$itionem Ptolemei {quis} $phæra prædicta $tellarum fixarum perficiat reuolutionem $uam ab occid\~ete in. 36. millibus annis. Po$teriores autem pḣi ut Archazel, & Thebith Benchorat non inuenerunt motum $tellarum fixarum {pro}- cedere ad orientem $icut po$uerat Ptolemeus. Sed inuenerunt eas redire iterum ad occidentem. Et ideo motum ip$arum proprium uocauerunt motum acce$$ionis & rece$$ionis, quia per quoddam $patium in- uenerunt eas moueri ad orientem non procedere, $ed redire uer$us $imile $patium ad occidentem. Quia uero natura cœle$tis nullum motum admittit ni$i circularem, idcirco Thebith prædictus $tuduit inuenire modum per quem acce$$ionem & rece$$ionem $tellarum fixarum prædictam faceret $equi ex aliquo mo- tu circulari. Vnde imaginatus e$t duos circulos de$cribi $uper caput arietis & libre quorum diametri re- $pondeant acce$$ioni & rece$$ioni prædictis. Et $uper centra eorum imaginatus e$t moueri capita arietis & libre maximis declinationibus $olis $uper eiu$dem quantitatis manentibus.

<012><038> nece$$e e$t ponere nonam $phæram ad minus, & de cœlo cry$tallino & empyreo. # Ca\~p. 12.

HOc autem non tangimus nunc hic, quia nolumus nunc de i$to motu acce$$ionis & rece$$ionis tra ctare. Quoniam de ip$o plene tractauimus, in computo no$tro maiori, in eo loco ubi ueram quã titatem anni $olis inue$tigandam a$$ump$imus. Sed idcirco i$ta coacti $umus hic tangere ut con- $tet octauam $phæram nõ uno motu moueri, $ed pluribus. Quare ex hoc $equitur nece$$ario e$$e aliam $phæram $upra ip$am quæ habeat motum $implicem quæ $it primũ mobile. Sed utrum hoc $it ĩme diate $upra firmamentum an $int etiam alie aliquæ medie quæ etiam pluribus motibus moueantur non po$$umus habere certitudinem per demon$trationem. Quoniam $en$us no$ter ultra firmamentum non pertran$it. Sed ex præmi$$a ratione con$tat uobis {quis} ad minus nece$$e e$t ponere in corporibus cœle$tibus nonam $phæram, & forte ip$a e$t quam diuina $criptura uocat cœlum cry$tallinum, $upra quod cœlum ea dem $criptura diuina dicit e$$e aliud quod uocatur empyreũ. Vnde docti rationis nece$$itate & diuine $cri pture ueritate compellimur dicere ad minus e$$e decem $phæras cœle$tes. $. cœlum empyreum. Chry$talli- num firmam\~etum & $eptem $phæras $eptem planetarum. Quibus additis quatuor elementis fiunt in uni- uer$o in tota mundiali machina quatuordecim $phæræ. Erit{que} conuexa $uperficies $umme omnium locus uniuer$alia omnium inferiorum & uniuer$aliter omnium rerum, & extra ip$am omnino non e$t aliquod corpus nec aliquis locus. Concaua uero $uperficies eiu$dem erit locus proxime $phæræ inferioris, & omni um ab ea contentarum. Et $ic de$cendendo u${que} ad ultimam quæ e$t $phæra terre, ita ut $emper concauum $uperioris iungatur undi{que} conuexo inferioris excepto concauo aeris & in parte concaua aque.

<012><039> $phæræ planetarum habent eundem motum ad orientem cum $phæra octaua. # Ca\~p. 13.

ET omnes $phæræ $eptem planetarum habent unum & eundem motum ad orient\~e, cũ firmam\~eto, & $imul cum ip$o rapiuntur a primo mobili ad occid\~etem qua$i ip$e cum. 8. $int una e$$entia. Qua re auges circulorum defer\~etium $eptem planetarum $unt $emper affixe ei$dem $tellis fixis $eu eiu$ dem $itibus firmamenti, licet corpora ip$orum planetarum alium motum habeãt manife$tum in $uis differentiis & $patiis & di$tantiis a terra duodecim imaginibus ip$orum corporum, quæ plenius per- $crutati $umus in uno lıbro quem de modo æquationis planetarum ad in$tãtiam domini Vrbani pape \”qr- ti edidimus ponendo hæc omnia in numeris certis & ex animatis a nobis.

<012> <039> corpora cœle$tia non habent motum ni$i circularem. # Ca\~p. 14.

HIc igitur con$tat {quis} in omnibus corporibus incorruptibilibus ĩuenitur motus localis & nec alius. Generatio autem & corruptio augmentum & diminutio in rebus incorruptibilibus e$$e non po$ $unt. Sed ne{que} alteratio quæ e$t uia ad generationem ac corruptionem, nec recte contra hoc obie ctum e$t de alteratione lune in eclip$i, q\~m eclip$is e$t potius in luna priuatio qualitatis aliene <011> {pro}- prie. Luna enim nullam in $e minutionem recipit ex eclip$i. Ille autem motus localis qui inuenitur in cor poribus cœle$tibus circularis e$t. quoniam finibus huius motus e$t mouere elementa ad mixtionem & ad $uas proprietates concipiendas, & $uas operationes exercendas, propter quod oportuit ea circulariter mo ueri ut orbiculariter inferant hos effectus in omnem mundi di$tantiam. Hæc autem agunt irradiando in i$ta inferiora & lucem $uam multiplicando per radios. Lux enim e$t qualitas ip$orum per quã in i$tis infe- rioribus operantur, irradiatio autem e$t influentia {secundu}m latitudinem. Vnde con$tat {quis} orbiculariter mouen tur corpora cœle$tia & elementa ut per eorum motum circularem continua $ucce$$ione influant in ip$a ir radiando directe in $ingula eorum $ucce$$iue.

CAMPANVS

<012><039> elementa & mixta ex eis non habent motum ni$i ad centrum & a centro. # Ca\~p. 15.

ELementa uero nõ habent motũ circular\~e $ed rectum. Leuia <005>dem a centro grauia ad centrũ. Nam ip$a $unt propter mixtum, mi$ceri aut\~e non pñt ni$i per motum $ur$um & deor$um. Con$tat enim {quis} ք motũ circularem nũ<011> mini$trarent{ur}, qu\~eadmodũ nec corքa cœle$tia nun<011> mi$cent{ur}, & ille mo- tus in e<015>ntis cãtur a motu $uքcœle$tiũ corpo℞. Sed ab ip$o ք uirtut\~e $ua℞ irradiationũ calefiũt aut infrigidant{ur} & plus & minus & rarefiunt, & quid\~e conden$ant{ur} & plus & minus. Mixta aũt $equuntur uota $uo℞ mi$cibiliũ, ut ea \~q plus participant de leuibus moueant{ur} $ur$um, & ea \~q plus de grauibus moueant{ur} de or$um. Et oportet quæcũ{que} mouent{ur} $ur$um amplius rarefiant ut uapor a$cendens. Quæ ãt mouent{ur} deor $um oporter {quis} aut $int den$a nõ rarefactibilia ut lapides, aut cõden$ent{ur}, ut uapor qñ cõuertit{ur} in pluuiam. Et accidunt i$ta քք naturale de$iderium cuiu$libet locati ad $uum locũ. Ex præmi$$is. n. con$tat {quis} primum locans e$t $phæricum & oĩno locata ab ip$a & ad $e inuic\~e u${que} ad mixta $unt \~et $phærice locãtia, & locata. In quo apparet {quis} o\~e locatum de$iderat æquidi$tare $uo locanti & alia uicina primo mobili. Den$ata uero non rarefactibilia nu$<011> pñt æquidi$tare <016> locanti, & ք cõ$equens nec mediis ni$i $int in centro & circa cen- trum, uñ nece$$e e$t {quis} oĩa moueant{ur} ad centrũ ni$i fuerint {pro}hibita ab alio fortiori. Q\~m ubicun{que} fuerint ex tra centrũ accedũt ad unã քtem locantis primi & ab alia elongãt{ur}. <038> $i po$$et $e rarefacere ni$i e$$ent {pro}hi- bita facer\~et unã $phærulã circa centrũ. Cuius magnitudo e$$et {secundu}m quãtitat\~e $ue materiæ & po$$ibilitat\~e $ue rarefactionis. Mixta igit{ur} quo℞ քtes confecte $unt nec $eքabiles $i nõ e$$ent {pro}hibita nece$$ario de$c\~ederent in centrũ & di$poner\~et $e {secundu}m illum $itũ quo centrum terræ e\~et centrum eo℞ \”qtenus eo℞ figura $u$tineret. Et nun<011> a $itu illo recederent ni$i pul$a. Vñ con$tat {quis} $i terra e$$et քforata diametraliter & demergeret{ur} una $phæra ferrea in illud foramen {quis} ip$a de$c\~ederet u${que} ad centrũ quou${que} centrũ illius $phæræ e$$et ueri$$i- me centrũ terre ibi{que} in perpetuũ quie$ceret ni$i a maiori pot\~etia pelleret{ur}. Vñ cũ terra $it graui$$imũ oĩum corpo℞, nece$$ario, $e<005>t{ur} {quis} ip$a $uo pondere <005>e$cet ĩmobi<015>r in medio cœli. Quod $i ք ĩtellectũ $ubtrahere mus terrã, nece$$ario tota a\”q tan<011> oĩum corpo℞ grauius diffunderet $e undi{que} $phærice circa centrũ. Si<015>r quo{que} a\”q & terra per ĩtellectũ $ubtractis, hoc facient aer & ignis, den$ato aere in քte ĩferiori prope c\~etrum & rareficato eo & igne uer$us circũferentiam, ita ut ĩpleant omne $patiũ quod a centro u$q; ad concauum $phæræ lune, eo {quis} natura uacuũ nõ $ub$i$tet & $uքiora corքa rarefaction\~e aut cõd\~e$ation\~e nõ recipiũt. De tota igit{ur} mundiali machina & քtibus eius & forma & $itu & ordine & motu tãta nobis dicta $ufficiant.

<012><039> cœlum mouetur circulariter. # Ca\~p. 16.

NVnc aũt ad motũ & formam $phæra℞ $uքcœle$tium redeamus. Dicimus igitur {quis} oĩs motus cir- cularis fit per centrum, & oĩs motus $phæricus $uք axem. Oportet {quis} in ortu $phærico axis $phæ ræ fixa maneat, & in $uperficie $phæræ poli, & {quis} omnia puncta in $uperficie $phæræ $ignata de- $cribant in motu $phæræ circulos æ<005>di$tãtes circa polos maiores uidelicet & minores {secundu}m {quis} ma gis aut minus di$tant a polis. Sitq; circulus unus $olus diuidens $phæram $uper centrum eius ac e<005>di$tans utri{que} polo. Qui dicitur cingulum motus $phæræ, & i$te circulus $emper e$t de maioribus. Nã{que} maior cir culus in $phæra dicitur qui diuidit $phæram in duo æqualia & oĩs talis tran$it per centrũ. Minor aut\~e d\~r <005> diuidit eam per duo ĩæqualia, & nullus talis tran$it per centrũ. Et dicunt{ur} partes $phæræ in quas diuidit cir culus minor portiones $phæræ, quarum una $emք e$t maior, & altera minor. Et omnes circuli æquedi$tã- tes eo$dem habent polos. Si igitur diligenter intueamur motũ $tellarum fixarũ apparebit in eo manife$te forma prædicta quæ conuenit motui $phærico. Videmus enim ex parte $eptentrionis qua$dam $tellas $em per apparentes & uidemus eas de$cribere circulos $uos $emper eo$dem, & alias quidem minores quanto plus accedunt ad $ept\~etrion\~e & alias maiores <011>to plus elongantur ab eo quou${que} քueniatur ad $tellas quæ nobis oriuntur & occidunt quas uidemus $emper oriri & occidere. Et in ei$dem punctis circuli hemi$perii & e$$e maior\~e moram $uք terram & minorem $ub terra quãto inter orientes $unt {pro}pinquiores $ept\~etrio- ni quou$q; քuenĩatur ad aliquas quarum mora $uք terram e$t æqualis more earũ $ub terra, & oportet {quis} i$te $int in circulo maiori qui e$t cingulum motus earum, deinde ab eo uer$us meridiem $equuntur $tellæ habentes maiorem moram $ub terra <011> $upra terram, tanto quidem <011>to magıs accedunt ad meridiem quo u${que} քueniatur ad $tellas habentes $olis contactum circuli hemi$perii pro ortu & occa$u earum. Et ultra il- lam uer$us meridiem quæcũ{que} ftellæ $unt, fiunt nobis $empiterne occultationis, & omnes $tellæ \~pdicte de- $cribunt $emper eo$dem circulos omnes adinuic\~e æquidi$tantes, quo℞ nece$$e e$t e$$e eo$dem polos & $ũt punctus in $eptentrione qui e$t qua$i centrum $emք apparentiũ & e$t nobis ք aliquod $patium $emք ele- uatus, & punctus in meridie diametraliter $ibi oppo$itus qui e$t qua$i centrum $emper occultarum, & e$t nobis per idem $patium $emper depræ$$us. I$ta omnia euidenter o$tendunt, {quis} $phæra in qua $unt $tellæ fi- xe quæ dicitur firmamentum mouetur ab oriente in occidentem.

<012><039> terra non mouetur. # Ca\~p. 17.

QVãuis fuerint nõnulli {pro}pter prauam di$põnem ĩtellectus eo℞ magis apti ad impo$$ibilia com præhend\~eda <011> ad nece$$aria intellig\~eda, qui dixerunt {quis} $phæræ cœle$tes nõ mouent{ur}, $ed ter- ra cum oĩbus partibus $uis mouet{ur} omni die reuolutione una integra & nos motũ i$tum in no bis & terra mota nõ percipimus, $ed ip$um in cœlo iudicamus putantes {quis} partes cœli ad occi- dentem moueant{ur}, quoniam nos ad orient\~e mouemur, qu\~eadmodũ $i aliqua nauis exiret de aliquo portu DE SPHAERA occidentali & iret uer$us orientem, uideret{ur} nauigantibus {quis} portus moueret{ur} ad occident\~e & {quis} nauis ma- neret fixa, <005>a $en$us non iudicat de motu ni$i re$pectu alicuius fixi diuer$i, & ideo nauigantibus cum $unt in mari remoti ab oĩ fixo remoto in qđ uide ãt & nihil uid\~et ni$i mare, u\~r eis {quis} aqua mouet{ur}. Hũc aũt erro- rem ideo po$uerunt, quia putabant {quis} nobiliori corpori debeat{ur} nobilior conditio. Nobiliorem autem cõ ditionem putab ãt e$$e quietis <011> motus. Sed hic error repellitur per ea \~q uidemus de motu locali in i$tis in- ferioribus, æqualis e$t $agitta uel auĩs uel aliquid aliud pro aere motum, quod uideretur uelocius moueri uer$us occidentem <011> uer$us orientem per re$pectum alicuius in terra fixi, quod fal$um e$t cum uideamus \~pdicta in aere mota ab aliquo terræ $itu fixo æqua uelocitate $iue ad orient\~e $iue ad occidentem moueri.

<012><038> cœlum e$t rotundum. # Ca\~p. 18.

COelum aũt e$$e rotũdum dubitari non pote$t, q\~m ex \~pmi$$is excluditur. Amplius autem $i e$$et an gulatum $equeret{ur} ex motu eius aut corpus e$$e $ine loco aut locum $ine corpore. Rur$us \~et $i e\~et planum $tellæ in medio cœli nobis e$$ent {pro}pinquiores <011> in ortu uel occa$u. ergo deberent uideri maiores, & tñ uidentur maiores in ortu & occa$u. Quod nõ e$t propter minorem earũ di$tãtiam $ed {pro}pter aggregationem uapo℞ radios frangentium, $icut apparet de his quæ uidentur nobis minora <011> $int in ueritate. Item $i e$$et planũ $emper uideremus nouas $tellas orientes ab oriente. Cum nun<011> uidea- mus eas reuerti ad orientem per dictũ planum. Videremus quo{que} eas maiores qñ e\~ent in directo no$tri in meridie <011> cũ e$$ent remote a nobis uer$us orientem & occidentem. Amplius aũt $umitur rõ ex $i<015>itudine, nullum aũt corpus pote$t e$$e $imilis forme in toto uel in partibus ni$i $phæricum. Nam quælibet pars $u- perficiei $phærice $uo toti ubi{que} applicatur, quare non potuit e\~e rotũdum columnare aut pyramidale aut ouale, $ed $olum $phæricum. <012>Præterea. Cœlum debuit omnia cõtinere, ideo debuit e$$e capaci$$imum. Et <005>a omniũ i$oքimetro℞ $olido℞ maximũ e$t $phæra $icut $uքficialis circulus, oportuit cœlũ e$$e $phæri cum. Licet \~et conuenientia $imilitudinis future ad $uum exemplar idem concludit, ut $icut exemplar mũ- di uidelicet ip$e mundus architypus caret principio & fine, ita mundus ab ip$o ueniens figuram h\~eat prin- cipio & fine carentem, quæ $ola e$t in corporibus $phæra.

<012>Quod terra & aqua habent formam $phæricam. # Ca\~p. 19.

QVod aũt terra & aqua $imul habeant formã $phæricã probat{ur} manife$te per ea quæ apparent nobis & de ortu & occa$u in corporibus cœle$tib{us}. Videmus enim ut primo loquamur de di men$ione quæ e$t ab oriente in occidentem {quis} $tellæ prius oriuntur & primo occidũt magis orientalibus & tardius minus orientalibus ut patet per eclip$es lunæ, quæ licet in uno in$tan ti tքis $int apud o\~es, illa tñ eclip$is quæ apparet aliquibus in ortu lunæ, apparet orientalibus ab eo tam ĩ ter ra <011> in mari $ecũda hora noctis uel tertia uel quarta {secundu}m {quis} $unt magis orientales, ab illis aũt minus, nec in- uenitur differentia inter exi$tentes in terra & in mari $iue illis qui $unt in mari $iue in ın$ulis $iue in naui- bus, quod non põt e$$e ni$i {pro}pter $phæricitatem terræ & aqua ab oriente in occidentem. Idem quo{que} ap- paret in $ept\~etrione in meridie, nam $i quis moueat{ur} de $ept\~etrione in meridiem, inueniret polũ $ept\~etrio nalem de\~p$$um uer$us circulũ hemi$perii re$pectu $itus prioris, & tanto magis <011>to magis mouebit{ur} uer$us meridiem. Ita{que} ali\~q $tellæ de parte $ept\~etrionis quæ prius & $emper apparebant incipiebãt $ibi occidere & oriri, & tanto magis accidet i$tud ei <011>to magis mouebit{ur} ad meridiem, ita {quis} po$$et in t\~m procedere uer $us meridi\~e, ut o\~es $tellæ quæ in primo $itu $uo $emper ei apparebant $ibi occiderent & orirent{ur}, & o\~es quæ ex parte meridiei $ibi $emք in primo $itu occultabant{ur} eidem orirent{ur} & e\~et uter{que} polus $ept\~etrionalis ac meridionalis in circulo hemi$perii. Similiter quo{que} $i idem homo a $itu primo moueret{ur} uer$us $ept\~etrio nem $emper magis eleu aretur ei $uper circulum hemi$perii polus $ept\~etrionalis & $tellæ quæ in priori $i- tu oriebantur & occidebant fierent ei $emper occulte, & hoc $emper eo plus eleuaretur quou${que} perueni- ret ad locum ubi polus $ept\~etrionalis e$$et directe $uper caput eius. In quo $itu hemi$periũ cœli $ept\~etrio- nale $emք ei appareret, & meridionale $emք ei occultaret{ur}, nec inuenit{ur} differentia an hoc inter ambulan- tem per terrã aut per mare uer$us meridi\~e aut uer$us $ept\~etrion\~e {pro}pter quod oportet {quis} terra & aqua ha- beant $phæricitatem a $ept\~etrione in au$trũ. Errant igit{ur} qui dicunt terram e$$e planã, q\~m $i e$$et plana ab oriente in occident\~e $tellæ o\~es $imul orirent{ur} oĩbus hoĩbus in ea habitantibus & $imul occiderent, {quis} $i e\~et plana a $ept\~etrione in meridiem $iue au$trũ, quocun{que} mouent{ur} $tellæ quæ ei in $itu uno $emք appar\~et ille in quolibet alio $itu $emper apparent eidem. Similiter ille quæ in uno $itu $emper ei occultarentur in quo libet alio $itu $emper $ibi occultarentur. # <012>Quod terra e$t in medio cœli. # Cap. 20.

QVod aũt terra $it in medio cœli con$tat ex hoc {quis} o\~es $tellæ $iue in ortu $iue in medio cœli $i- ue in occa$u apparent nobis eiu$dem quãtıtatis. Vnde uident{ur} in omni earũ $itu a nobis æ\”qli ter di$tantes. Amplius $i terra magis accederet ad unã partem <011> ad aliam, quicun{que} exi$teret in ea parte cœli quæ magis accederet ad cœlũ non uideret medietatem cœli. quicun{que} uero exi$teret in oppo$itũ uideret plus medietate cœli. Dicunt aũt pḣi {quis} ubicũ{que} exi$tat homo $emք $ibi apքet medietas cœli & eiu$d\~e medietas occultat{ur} qđ manife$te {pro}bari põt ք eclip$im lunæ. Con$tat. n. {quis} in in$tan- ti medio eclip$is lunæ, Sol & luna $unt uere & punctaliter {secundu}m diametrũ oppo$iti, uñ tunc di$tãt ք medie- tatem cœli, $ed quibu$cũ{que} luna in eclip$i $ua orit{ur} in in$tãti medio eclip$is illis occid. $ol in eodem in$tãti. Ex quo liqdo {pro}bat{ur} {quis} tota terra e$t $icut centrũ re$pectu cœli, q\~m $i remoueamus medietat\~e terræ ք intel- CAMPANVS lectum & ponamus aliquem e$$e in centro terræ, con$tat {quis} ille non uidebĩt ni$i medietatem cœli, t\~m ergo uidet ille qui e$t in $uperficie terræ quantum ille qui e$t in centro. ergo di$tantia inter centrũ terræ & eius $uքfici\~e relata ad magnitudinem cœli e$t in$en$ibilis. <012>Amplius dñt pḣi {quis} minima $tella℞ fixarũ ui$u no tabilium e$t maior tota terra. Con$tat autem {quis} minima $tella e$t tan<011> punctus re$pectus totius cœli.

<012>De $eptem circulis qui $unt æquator & orbis $ignorum & de $phæris a$cen$ualibus & de$c\~e$uali- bus de$criptis a $ole. # Ca\~p. 21.

APparet igitur ex $uperioribus {quis} $tellæ fixe mouent{ur} ad occidens $uper duos polos \~pdictos. $. $e- pt\~etrionalem & meridional\~e de$cribentes circulos æquidi$tantes circa ip$os quo℞ maior <005> æ\”q- liter di$tat ab utro{que} illo℞ polo℞ dicitur cingulum primi motus. Nam i$te motus $tella℞ fixarũ $uper polos \~pdictos e$t motus primi mobilis. Motus aũt proprius $phæræ $tellarũ fixarum <005> fit in centũ ãnis uno gradu {secundu}m Ptole. ut $upra diximus e$t ad orient\~eimperceptibilis ni$i in magna quãtitate anno℞ excedente uitas continuas multo℞ hoĩum, {pro}pter quod ad uerũ non peruenit notitia eius ut $uքius dictum e$t. Et i$te motus rapit $ecum o\~es $eptem planetas $uperius noĩatos ad occidentem $uper polos \~p- dictos, <011>uis quilibet eo℞ proprio motu econtrario tendat ad orient\~e de$cribendo circulum, cuius alii $unt poli <011> prædicti. Sol enim ut prius de ip$o tractemus, q\~m o\~es alii planete $uum motũ referunt ad $ol\~e $um\~e do ab ip$o certam formã de$cribit $uo motu circulum unũ qui $ecat circulum primi motus in duas partes æquales & e$t maxima di$tantia eo℞. 24. grad. fere. unde etiã poli circuli quem de$cribit $ol di$tant a polis prioribus eadem quãtitate. Et cingulũ \~pdictum primi mobilis dicit{ur} æquator, q\~m oĩbus habitãtibus $ub eo $emper e$t æquinoctiũ, & quia $ole exi$tente in ip$o e$t æquinoctium in uniuer$a terra ubicun{que} e$t diuer$i tas diei & noctıs ut patebit infra. Circulus aũt quem de$cribit $ol dicit{ur} orbis $igno℞, q\~m in ip$o $unt $igna duodecim quæ $unt Aries &c. Maxima aũt di$tantia duorũ \~pdictorum circulorũ æquatori & orbis $igno rum dicitur maxima declinatio $olis. Illa <005>dem quæ e$t ad $eptentrtonem $ept\~etrionalis, & illa quæ e$t ad meridiem meridionalis. Et $ol exi$tens in prima maxime accedit ad nos. exi$tens autem in $ecũda maxime di$tat a nobis. E$t igit{ur} $ol in pũctis maxime declinationis meridionalis. Quod e$t in medio decembris, ab illo igitur puncto incipiet cõuerti ad nos. Vnde pũctus ille dicit{ur} tropicus. i. conuer$iuus & hyemalis <005>a fit in hyeme. Motu ita{que} firmamenti rapit{ur} ad occidens & de$cribit unũ circulũ æquidi$tãtem æquatori $i nul lum h\~eret {pro}prium motũ. Quia uero {pro}prio motu mouet{ur} ad oriens omni die uno gradu de partibus orbis $ignorũ \~pdicti, erit in cra$tino. In pũcto non maxime di$tantie orbis $ignorũ ab æquatore, $ed aliqua modi ca quantitate minus di$tabit ab æquatore. unde patet {quis} nõ de$crip$it uerũ circulum <005>a non reuertit{ur} mo- tus in $uũ principium. Sed {pro}pter cõiunctionem duorũ motuũ \~pdictorum de$cribit $phæram. Si enım $ol non moueret{ur} ni$i motu firmam\~eti de$criberet uerũ circulũ ut dictum e$t. <012>Item $i moueret{ur} $olũ {pro}prio motu (firmam\~eto quie$cente) appropinquaret æquatori per obliquitatem orbis $ignorũ unũ gradum de- $cribens partem $ui circuli ueri. Quia igit{ur} i$ti duo motus $imul iungunt{ur} cõtinue oporter {quis} omni dıe faci at unam $phærã loco unius circuli æquidi$tantis æquatori. Quæ tñ $phæra non differt in $en$u a uero cir- culo & maxime in locis maximarũ declinationum & in locis multum uicinis. Tot ergo de$cribet $phæras donec քueniat ad æquationem. Quod erit in medio martii, quot dies erũt in toto illo motu, & tunc erit æquinoctiũ uernale, & illa die de$cribet æquatorem fere a$cendendo per cõ$imiles $phæras u${que} ad aliam maximam declination\~e ad quã peruenit in medio Iunii, erit{que} numerus $phærarũ $icut numerus dierum. Et quia ibi conuertit{ur} $ol ad aliã maximam declination\~e de$cendendo. Idcirco i$te punctus maxime decli- nationis dicit{ur} \~et tropĩcus, & dicit{ur} æ$tiualis, quia fit in æ$tate $icut alius hyemalis, quia fit in hyeme, & de$c\~e det per alias $phæras de$c\~e$uales inter$ecãtes priores a$cen$ionales quarũ numerus erit $i<015>r {secundu}m numerum dierũ & cum peruenerit ad æquatorem, quod erit in medio Sept\~ebris erit etiã æquinoctium autũnale.

<012> De quatuor paralellis arctico & antarctico & duobus tropicis. # Ca\~p. 22.

QVoniam autem orbis $ignorũ {secundu}m $uum totum $itum mouent{ur} uirtute motus primi mobilis omni die una reuolutione uer$us occidentem. Oportet {quis} poli eius moueãtur omni die cir- ca polos primi mobilis de$cribentes duos circulos circa ip$os æquidi$tantes æquatori, $imi- liter & duo puncta duarũ maximarũ declinationum \~pdictarũ de$criberent alios duos. Erit{que} di$tantia duorũ primorũ a polis quanta eriti$torũ duorum ab æquatione, uidelicet. 24. grad. fere, & duorũ primorũ ille qui de$cribit{ur} circa polum $eptentrional\~e dicitur circulus arcticus. Oppo$itus aũt dicit{ur} antar- cticus. duorũ uero $ecundorũ ille qui de$cribitur a maxima declinatione $eptentrionali dicit{ur} tropicus æ$ti ualis. Alius uero dicit{ur} tropicus hyemalis. Et i$ti duo totã cõtinent uiam $olis, quoniã $ol in perpetuũ non ægredit{ur} extra ip$os. Omnes aũt quatuor prædicti circuli $unt de minoribus, quia non diuidunt $phæram per æqualia, $ed in portiões inæ\”qles, & dicunt{ur} cõiter. 4. paralelli. # <012>De zodiaco. # Ca\~p. 23.

ALii uero de$cribũt{ur} planete $inguli $ingulos circulos inter$ecantes \~pdictum circulũ orbis $igno- rum in duas partes, quorum maxima declinatio non excedit quantitatem $ex graduum, unde $i intelligantur duo circuli æquidi$tantes utrique orbi $ignorum per quantitatem $ex gradu- um intra ip$os $emper erunt omnes planete, totum{que} illud $patiũ ab ip$ius ambitu uocat{ur} zodia cus, & continet duodecim $igna prius noĩata. Di$tantia uero i$torũ planetarũ ab orbe $ignorũ dicit{ur} latitu- do eo℞ $eptentrionalis quidem $i fuerit in medietate $ui circuli quæ e$t $ept\~etrionalis ab orbe $igno℞. Me DE SPHAERA ridionalis aũt $i fuerit in ea quæ e$t meridionalis ab ip$a, quemadmodũ declinatio $olis dicit{ur} di$tantia eius ab æquatore, $ept\~etrionalis quidem qñ e$t uer$us $eptentrionem, & meridionalis qñ e$t uer$us meridiem. In luna quoq; figura inter$ectionis \~pdicte $ui circuli & orbis $igno℞ dicitur draco, & illa inter$ectio a qua fit luna $ept\~etrionalis ab orbe $igno℞ dicit{ur} caput, & eius oppo$ita dicitur cauda draconis.

<012>De duobus coluris & orizonte & orbe meridiei. # Ca\~p. 24.

QVod $i imaginemur duos circulos maiores ambos tran$eũtes per polos æquatoris & orbis $i gno℞ & alterum per maximas declinationes ip$o℞ dicent{ur} ambo coluri. Sed primus dı$tin- guens æquinoctia & $ecũdus di$tinguens $ol$titia. <012>Præter hos aũt circulos maiores opor- tet rur$us alium intelligi, qui diuidit unu$qui${que} {secundu}m $itum $uũ totum cœlum in duo hemi- $peria. $. in hemi$perium apparens $upra terram & hemi$periũ quod nobis occultat{ur} $ub terra. Et dicit{ur} i$te circulus circulus hemi$perii $iue orizon, de quo manife$tũ e$t {quis} ip$e e$t unus de circulis maioribus, q\~m di- uidit $phærã in duo æqualia, ut patet ex præmi$$is. Et {secundu}m qu\~elibet $itum e$t unicui{que} orizon proprius. un- de $i quis directe moueat{ur} ad orientem uel occidentem ead\~e altitudine poli manente polus orizontis $ui qui e$t zenith capitis de$cribet unum circulũ æquidi$tantem æquatori, qui erit unus de circulis maioribus, & erit illi $olis uniformitas in quantitate dierum & noctium ut infra patebit. Si quis autem directe mo- ueatur a $eptentrione in meridiem uel econuer$o, eadem di$tantia ab oriente & occidente $eruata zenith capitis eius de$cribit unũ circulum de maioribus trã$euntem per polos æquatoris & inter$ecantem ip$um ad angulos rectos. Et huic accident o\~es diuer$itates inæqualitatum dierũ & noctium quæ e$$e po$$unt, & o\~es i$ti $itus habebunt in uno & eodem in$tanti meridi\~e & in uno & eodem in$tanti mediam noct\~e. Quo- niam cum $ol peruenerit ad i$tum circulum de die, erit $imilibus omnibus habentibus zenith in ip$o meri dıes. Et qñ peruenerit ad ip$ũ de nocte erit $imilis omnibus media nox. Sequit{ur} \~et {quis} o\~es $tellæ qñ peruene- rint ad ip$um $uper terrã, tunc mediauerint arcum $uũ quem de$cribunt $upra terram. Et qñ peruenerint ad ip$um $ub terra, tũc etiam mediauerint arcũ $uum $ub terra. unde recte dicit{ur} circulus i$te circulus meri- diei qui tran$it per polos æquatoris & per zenith cuiu$libet $itus, & ad o\~em $itum $unt o\~es circuli fixi. Ori- zon uidelicet & orbis meridiei. Verũtñ quocun{que} quis moueat{ur} mutat orizontem, licet nõ oporteat {quis} mu tet meridianũ, quod $atis patet ex \~pdictis. Volo aũt {quis} intelligas {quis} omnis $itus cuius zenith e$t in æquato- re dicit{ur} h\~re orizontem rectũ & $phæram rectam. Q\~m orizon eo℞ tran$it per polos æquatoris, & inter$e- cat eos ad angulos rectos. Vnde $phæra cœle$tis uoluit{ur} eis {secundu}m rectũ $itum. Sed o\~es alii $itus quo℞ zenith e$t extra æquator\~e ultra uel citra dicuntur habere orizontem obliquum & $phæram obliquam. Quoniam orizon eorum nõ tran$it per polos nec inter$ecat æquatorem ad angulos rectos, $ed obliquos unde $phæ- ra cœl e$tis uoluitur eis oblique. # <012>Recapitulatio prædictorum. # Ca\~p. 25.

EX præmi$$is igitur con$tat {quis} in $phæra cœle$ti {pro}pter diuer$itatem motus & eccentricitatem terræ nece$$ario imaginabimur $ex circulos maiores. uidelicet æquatorem qui e$t cingulum primi mo- tus, quem orbem $igno℞ proprie de$cribet $ol, qui põt etiam uocari cingulum $ecũdi motus, & co- lurum tran$euntem per polos æquatoris & loca inter$ectionum ip$ius & orbis $ignorũ quem dici- mus di$tinctiorem æquinoctiorũ, & colurũ tran$eũtem per polos eo$dem & per maximas declinatiões æ\”q toris in orbe $igno℞. qui etiam tran$ibit per polos orbis $igno℞ quem di$tinctorem $ol$titio℞ qu\~e $upra diximus, & orizontem qui in $uo $itu diuidit totũ cœlum hemi$periũ apparens $uper terram & hemi$pe- rium occultũ $ub terra, & orbem meridiei, ad quem cũ peruenerit $ol $uper terram erit illi $itui meridies, & $ub terra media nox. Et i$ti $ex circuli \~pdicti $unt maiores quos imaginamur in $phæra cœle$ti. Quatu- or uero minores. $. duo quos de$cribunt poli orbis $igno℞ circa polos æquatoris, & duo quos de$cribunt duæ maximæ declinationes punctorum orbiũ æquidi$tantes æquatori.

<012>De di$tinctione orbis $uperiorũ per. 12. $igna. # Cap. 26.

DVo igit{ur} coluri prædicti diuidunt æquatorem & orbem $ignorum in quatuor quartas. Quarum una orbis e$t $ignorũ $eptentrionalis a$cendens a pũcto cõis $ectionis ip$orũ u${que} ad maximã de- clinationem $eptentrional\~e. Et cõtinet tria $igna \~q $unt Aries Taurus Gemini. Secũda uero \”qrta e$t a declinatiõe \~pdicta u${que} ad $ection\~e $ecundã eorũd\~e circulo℞. Et continet \~et tria $igna \~q $unt Cancer Leo Virgo. Tertia e$t ab illa {secundu}a $ectiõe u${que} ad maximã declination\~e eo℞ meridianã. Et continet \~et tria $igna, \~q $unt Libra Scorpio Sagittarius, Quarta aũt e$t ab illa maxima declinatiõe u${que} ad eo℞ primã $ection\~e. Et {con}tinet $i<015>r tria $igna, \~q $unt Capricornus Aquarius Pi$ces. Dicunt{ur} aũt $ex $igna duarũ primarũ quartarũ $ept\~etrionalia. Et $ex duarũ ultimarũ dñr meridionalia. It\~e $ex $igna \~q $unt primæ quartæ & ulti me dñr a$cend\~etia. Et hñt i$ta. 12. $igna in cœlo ĩ քtib{us} zodiaci circa orb\~e $igno℞ cõ$tellatiões utcũ{que} cõ$i<015>es aĩalibus a <005>bus denoĩant{ur}. # <012><038> planetæ & $tellæ fixe dñr e\~e in $ignis. # Ca\~p. 27.

ET in his $ignis dñr e\~e o\~es planete & \~et o\~es $tellæ fixe, nõ <005>d\~e in ip$o zodiaco, $ed <005>a p<015>e $unt $ub eo. Stellæ uero fixe \~qdã {secundu}m ueritat\~e $unt in eo, \~qdã uero nõ. Sed o\~es ille \~q in eo nõ $unt ad certas քtes ip$ius referũt{ur}. uñ $i imaginemur $ք circulũ unũ trã$eũt\~e ք polos orbis $igno℞ & ք <011>cũ{que} $tellã fixã uel erraticã, ubicũ{que} $ecabit orb\~e $ignorũ ıbi dicet{ur} e\~e $tella illa $iue fixa fuerit $iue erratica. Et $i <005>d\~e ip$afuerit ĩ pũcto $ectiõis tũc ueri$$ime dicet{ur} $tella illa e\~e ĩ illo. Si ãt fuerit ĩ alio pũcto ip$i{us}$emicirculi, tũc arcus ip$ius $emicirculi ĩter $tellã & $ection\~e dicet{ur} latitudo illi{us} $tellæ, \~q denoĩabit{ur} a քte $ept\~etriõis u<015> me- CAMPANVS ridiei uer$us quã erit, & di$tinguetur per circulum minorem per eam ductũ æquidi$tanter orbi $ignorum. Et {secundu}m hunc modũ accipit{ur} latitu do planetarũ & $tellarum fixarum ab a$tronomo. unde manife$tũ e$t {quis} $ol nullã habet latitudinem, eo {quis} $emք e$t in orbe $igno℞. Eritigitur \~pdictus $emicirculus de$ignans loca $tel larum in $ignis $i compleatur $eptimus circulus de maioribus in $phæra.

<012>De azimuth & almucantarath. # Ca\~p. 28.

NOn inconuenienter aũt adiungunt{ur} \~pmi$$is circulis multi alii maiores & minores per quos $cru- tamur multa eo℞ quæ de uero motu apparent in$upercœl e$tibus inter quos azimuth $ũt de ma ioribus & almucantarath de minoribus. Sunt autem azimuth circuli tran$eũtes per polos orizõ tis qui $unt zenith & eius nadir. Almucantarath uero $unt circuli minores æquidi$tantes orizõti, per azimuth $citur di$tantia ortus & occa$us $tellarũ a uero oriente & uero occidente, per almucantarath autem $citur altitu do earum unde uter{que} ponunt{ur} in a$trolabiis.

<012>De duodecim domibus quæ $unt in cœlo. # Ca\~p. 29.

SEd rur$us intelligunt{ur} in $phæra, alii uel $eptem uel octo circuli per quos di$tinguunt{ur} $uք unũqu\~e{que} $itum duodecim domus in cœlo. Quo℞ apud iudicantes \~e cura permaxima. Imaginemur enim duo azimuth unũ $ecantem æquatorem in duobus pũctis in quibus orizon $ecat i\~pm in oriente & occid\~e te, & aliũ tran$eũtem per polos æquatoris. I$te $ecũdus cũ orizonte diuidit primũ in quatuor quar- tas. Quarũ prima e$t a pũcto orientis u${que} ad $tationem \~pdicto℞ azimuth $ub terra. Secũda ab i$ta $ectione u${que} ad occidens. Tertia ab occidente u${que} ad $ectionem eorũ $uք zenith. Quarta ab i$ta $ectiõe u${que} ad ori- entem. Et \~qlibet i$tarũ quartarũ continet tres domos ad quarũ di$tinctionem intelligunt{ur} $ingule quartæ primi azimuth diui$e in tres partes æquales. Et intelligant{ur} quatuor circuli maiores tran$eũtes per loca in <005>bus $ecũdus azimuth $ecat orizontem. Et pro qualibet duas diui$iones oppo$itas ex illis quæ $unt medie inter terminos \~pdictarũ quatuor quarta℞. Et di$tinguent in \”qlibet earũ tres domos ita {quis} primus azimuth ք i$tos quatuor circulos & per {secundu}m azimuth & per orizont\~e qui $unt $ex circuli maiores inter$ecantes $e in uicem in partes $ept\~etrionis & meridiei diuidant{ur} in. 12. partes æquales. Et <005>c<005>d intercipitur inter duos $e- micirculos proximos de \~pdictis $ex circulis dicit{ur} una domus. Et prima earũ e$t quæ incipit a pũcto ori\~etis uer$us oppo$itionem zenith. Secũda uero ea quæ ip$am $equit{ur} uer$us eandem oppo$ition\~e. Tertia uero \~e quæ in ip$a oppo$itĩone terminat{ur}. Quarta aũt \~q a puncto huius oppõnis incipit uer$us occident\~e. Quinta e$t $equens. Sexta aũt quæ terminat{ur} ad punctũ occidentis. Et i$te $ex $unt $ub terra. Septima incipit a pũcto occidentis uer$us zenith. Octaua $equit{ur} eam. Nona terminat{ur} ad punctũ qui e$t in zenith. Decima e$t quæ incipit a zenith uer$us orientem. Vndecima $equit{ur} eam ad eandem part\~e. Duodecima terminat{ur} ad pũctũ orientis. Et i$te $ex ultime $unt $upra terram. Et i$tarũ duodecim domorũ quatuor dñr anguli. Et quatuor $uccedentes angulo dicũtur. & quatuor dicũtur cadentes ab angulo. Anguli aũt dicunt{ur} prima. 4. 7. &. 10. Et i$te quatuor $unt fortes in $ignificatione $ua ad bonũ & malum. Succedentes dicũtur. 2. 5. 8. &. 11. Et i$te $unt mediocres in $ua $ignificatione. Cadentes uero dicunt{ur}. 3. 6. 9. &. 12. Et i$te quatuor debilem hñt $ignifi cationem. <012>Sunt aũt nõnulli qui. 12. domos prædictas pœnes æquatoris diui$ionem dicunt e$$e di$tingu\~e das. Con$tat enim {quis} orizon & orbis meridiei diuidũt in omni $itu æquatorem in quatuor partes æquales. Quarũ \~qlibet $i in tres alias intelligatur e$$e diui$a penes ip$as. 12. partes dicunt. 12. domos e$$e di$tingu\~edas & eas inueniunt in hũc modum, gradũ orbis $ignorũ qui e$t in oriente ponunt $uper orbem meridiei uol- uentes ip$um ad occidens quou${que} cum eo ultra orbem \~pdictarum uoluatur. 12. pars æquatoris, quod e$t 30. gradus ip$ius, & gradum orbis $ignorũ, qui tunc cadat in orbe meridiei dicunt e$$e principium $ecũdæ domus quem $imiliter uoluent ad occidens, quou${que} alia. 12. æquatoris pertran$eat orbem meridiei. Gra- dum{que} orbis $ignorũ qui tũc erit in orbe meridiei dicũt e$$e principium tertiæ domus. & eodem modo in- ueniũt principium. 4. 5. &. 6. domus aliarũ uero $ex domorũ principia inueniũtper oppo$itionem i$tarũ. Nam principiũ. 7. diametraliter e$t oppo$itum principio prime, quod e$t gradus oriens, & principium. 8. principio. 2. & principium. 9. principio. 3. & principium. 10. principio. 4. & principiũ. 11. principio. 5. & prin cipiũ. 12. principio. 6. Idcirco aũt de tot circulis fecimus mentionem, quia o\~es ueniunt in magnã utilitatem a$tronomi $iue cõ$iderantis $iue iudicãtis, licet quo ad imaginationem cœle$tiũ motuũ & eorũ quæ hic in ferius apparent de diuer$itate illorum motuũ $atis $ufficiant. 10. prædicti uel prius dicti quatuor paralelli minores, & $ex alii quos $upra diximus e$$e maiores uidelicet æquator orbis $ignorum duo coluri di$tin- guentes $ol$titia & æquinoctia orizon & orbis merıdiei. Ex quibus $i premi$$a de illis decem circulis dicta plene concepta $int, leue e$t componere $phæram materialem illã $upercœle$tem repre$entantem.

<012>De ortu $ignorum ad $phæram rectam. # Ca\~p. 30.

QVoniam autem æquator e$t circulus diuidens primũ mobile $uper æqualia æquidi$tanter po lis ip$ius. Et quoniam ip$um primũ mobile uniformiter mouet{ur} $uper terram tran$iens æ\”q- lia $patia in t\~eporıbus æqualibus, oportet {quis} omnis motus æqualitas & inæqualitas ad mo- tus æquatoris referatur, {pro}pter quod eleuationes & de$c\~e$us $ignorum & aliarum $tellarum quo ad æqualitatem & inæqualitatem per quantitatem motus æquatoris iudicantur, & ideo $tellas aut $i- gna oriri uel occidi in tanto tempore uel in tanto e$t oriri tantam part\~e æquatoris ut tantum in tanto tem pore poni uel in tanto. Ideo{que} loquentes de ortu & occa$u $ignorũ nece$$e habent con$iderare quantum DE SPHAERA de æquatore orit{ur} aut occidit cũ illo $igno, cuius ortus aut occa$us inquirit{ur}. Quantitas. n. æquatoris \~q cũ $i gno dato orit{ur} aut occidit dicit{ur} ortus aut occa$us ip$ius. Loquamur igit{ur} prius de $itu $ub æquatore <005> dicit{ur} $phæra recta. Con$tat aũt ex \~pmi$$is {quis} oĩum illo℞ $ituũ orizon trã$it per polos æquatoris, ad quem $itum $i Aries oriat{ur} minus oriet{ur} de æquatore <011> de orbe $igno℞. Similiter de Tauro & de Geminis. Et tam\~e tota quadra $iue quarta equatoris & tota quarta orbis $igno℞ quæ $unt a principio Arietis u${que} in fin\~e gemino rum $imul orient{ur}. Quãuis in toto tքe eleuatiõis huius quartæ uerũ $it dicere {quis} plus e$t ortũ de quarta or bis $igno℞ <011> de quarta æquatoris. Quoniã $icut exce$$us arcuũ orbis $igno℞ in $ua eleuatione in \”qrta illi{us} $uper arc{us} æquatoris eis corrñdentes in $ua eleuatione in eod\~e $emք proportionaliter augmentãt{ur} $ub ali quo $itu eiu$dem quartæ $ic proportionaliter diminuunt{ur} {quis} in fine $uarũ eleuationũ, ille duæ quartæ pun ctaliter adequant{ur}. Similiter \~et de quartis orbis $igno℞ & æquatoris quæ $unt a principio Libræ u$q; in fi- nem Sagittarii, q\~m $emper maior pars erit orta de orbe $igno℞ <011> de æquatore, tamen ambe tote in eod\~e in$tanti tքis erunt orte. In duabus uero aliis quartis orbis $igno℞ & æquatoris erit ecõtrario քք cãm cõtra riã. Nã in ıllis $emք erit prius ortũ de æquatore <011> de orbe $igno℞. Et tñ քք diminution\~e i$tius exce$$us or tus arcuũ æquatoris $uք ortũ cõpariũ arcuũ orbis $igno℞ ab aliquo $itu ip$arũ quartarũ {pro}portiona<015>r factũ $imul ambæ pũctaliter erũt orte. Erit{que} in $itu i$to {quis} o\~es arcus æquales & æquidi$tantes ab alterutro duo℞ puncto℞ $ol$titiorũ æquales habebũt a$cen$iones. unde quatuor $igna \~q $unt Aries Pi$ces Libra & Virgo æquales hñt in $itu illo a$cen$iones. Item Gemini Cancer Sagittarius & Capricornus hñt eas æquales. Si<015>r etiam Taurus Leo Scorpius & Aquarius. Gon$tat igit{ur} {quis} ad $itum qui e$t $ub æquatore. 4. quartæ æquato- ris. &. 4. quartæ orbis $igno℞ $ibi inuicem rñdentes incnoata a duobus pũctis æ<005>noctialibus, uel a duobus $ol$titialibus æ\”qles hñt ortus adinuic\~e, & $i<015>r æquales occa$us. Nã in tãto tքe orit{ur} una in quanto alia. Et $i militer in tanto tքe occidit una in <011>to alia, licet tã in ortu <011> in occa$u քtes eo℞ citius & tardius uarientur.

<012>De ortu $igno℞ ad $phæram obliquam. # Ca\~p. 31.

IN $phæra aũt obliqua in qua zenith declinat ab æquatore duæ medietates orbis $ignorũ incipientes a duobus pũctis æquinoctialibus æquales habent ortus & occa$us cũ duabus medietatibus æquatoris corrñd\~etibus, licet tam in ortu <011> in occa$u partes earũ uarient{ur} adinuicem, Nã in uarietate illa quæ in- cipit ab Ariete u${que} in finem Virginis $emք plus erit ortũ de orbe $igno℞ <011> de æquatore. In eodem tñ in$tãti ambe erũt $imul orte. In alia uero medietate erit cõtrarıo. Maior aũt e$t diuer$itas ortus & occa$us $ignorũ in $phæra obliqua <011> in $phæra recta. Q\~m quæ citius oriunt{ur} in $phæra recta, multo citius oriũtur in $phæra obliqua ut aries, & quæ tardius oriunt{ur} in $phæra recta, multo tardius oriunt{ur} in $phæra obliqua ut Libra. <038> $i fuerint arcus æquales orbis $ignorũ oppo$iti <011>to alter tardius oritur in $phæra obliqua <011> in recta. Tanto alter $ibi oppo$itus citius orit{ur} in $phæra obliqua <011> in recta. Vnde manife$tũ e$t {quis} tքa eleuatio nũ duorũ arcuũ $ignorũ æqualiũ & oppo$itorum $imul iuncta ad $phæram rectã $unt æqualia t\~eporibus eleuationũ eorũdem arcuum $imul iũctus ad $phæram obliquã. Quia quanto addit unus eorũ tãto minu it alius. Eritq; præmi$$a diuer$itas ortus & occa$us $ignorũ ad $phæram oblıquã tanto maior quãto $phæ- ra erit obliquior. Tanto aũt erit obliquior <011>to zenith erit ab æquatore di$tantius, uel quãtũ polus mundi erit $upra orizont\~e eleuatior. Hæc enim duo $emք oportet e$$e æqualia, q\~m in orbe meridiei arcus <005> e$t in ter æquator\~e & polũ e$t quarta ip$ius. Similiter \~et arcus qui e$t inter zenith & orizont\~e e$t quarta ip$i{us}, քք hoc oportet eos e$$e æquales. Dempto ita {que} arcu cõi utriu${que} quartæ quĩ e$t a zenith u${que} ad polũ reman\~et re$idua æqualia quæ $unt di$tantia zenith ab æquatore & eleuatio poli $upra orizont\~e. Amplius aũt opor- tet {quis} tãtus $it in oĩ $itu ortus cuiu$libet arcus orbis $ignorũ quãtus e$t occa$us $ui oppo$iti, & ecõuer$o. Et ideo ortus & occa$us uniu$cuiu${que} arcus orbis $ignorũ in $phæra obliqua $imul iuncti $unt quãtum ortus ip$ius & $ui oppo$iti in $phæra recta $imul iuncti.

<012>Quæ $igna oriunt{ur} recte & quæ oblique. # Ca\~p. 32.

ARcus aũt orbis $ignorum cũ quo maior pars æquatoris oritur dicitur recte oriri. Et oblique ille cum quo minor. Similiter e$t de occa$u. unde in $phæra obliqua $ex $igna quæ $unt a principio cancri u${que} in finem Sagittarii dicuntur recte orirı & oblique occidere, & alia $ex econtrario. Et ex hoc oritur inæqualitas dierum & noctium diuer$orũ in regione una, & unius & eiu$dem diei in regionibus diuer$is. Nam quãto plura $igna directe orientiũ oriũtur in die in quauis regione, tãto dies illa erit maior in illa eadem regione <011> dies alia & nox. Nece$$e e$t enim in omni regione $ex $igna oriri de die & $ex de nocte & nõ plura aut pauciora quãtũcun{que} dies aut nox $it magna uel parua. Vna \~et & eadem dies autnox erit maior in regione una aut minor <011> in alıa, eo {quis} unum & idem $ignum oritur magis dire- cte aut magis oblique in una regione <011> in alia.

<012>De æqualitate & inæqualitate dierum & noctium. # Ca\~p. 33.

VNde $i ad memoriam reducamus $phæras a$cen$uales quas facit $ol motu diurno & proprio $i- mul iunctis a$cendendo & de$cend\~edo ab uno tropico ad alium. Et accipiamus loco illarũ $phæ rarum circulos æquidi$tantes æquatori, quia in $en$u non differunt. Con$tabit tot e$$e i$tos circu los æquidi$tantes quot $unt dies naturales in a$c\~e$u aut de$cen$u. Q\~m oĩ die naturali de$cribit unũ illo℞. Erit{que} arcus diei ille qui de illis circulis e$t $upra orizõt\~e. Et arcus noctis e$t ille <005> e$t $ub orizõte. Quia igit{ur} orizõ rectus illos o\~es diuidit ք æ\”qlia, nece$$e e$t {quis} in $phæra recta o\~es dies $ınt æ\”qles $uis nocti- CAMPANVS bus. In $phæra recta aut obliqua orizon diuidit omnes illos per inæqualia excepto æquatore quem diui- dit ք æqualia. Ideo{que} quãdo $ol de$cribit æquatorem quod e$t in medio $ui a$c\~e$us, & in medio $ui de$c\~e- $us oportet {quis} $it æquinoctium in uniuer$a terra. Quoniã medietas eius e$t arcus diei, & alia medietes e$t arcus noctis. Inæqualitas autem alio℞ tanto e$t maior quãto $unt remotiores ab æquatore ad $ept\~etrion\~e aut ad au$trum. Et in omnibus $ept\~etrionalibus maior pars e$t $upra orizont\~e minor $ub eo. Ideo{que} opor tet {quis} in omnibus diebus po$t æquationem uernalem u${que} ad aliud æquinoctium $ic maior dies <011> nox, & tanto maior quanto erit ab utro{que} æ<005>noctio remotior. Nox minima & dies maximus e$t qui e$t ab utro{que} æquinoctio remoti$$imus. Duo uero dies æqualiter a duobus æquinoctiis remoti. una a$cendendo a uer- nali ad tropicum. Alia uero de$c\~edendo ad autũnale erunt æquales. In au$tralibus aũt quia minor pars e$t $upra orizontem & maior $ub eo oportet ut o\~es dies $int minores noctibus, & tanto minores quãto erunt ab utro{que} æquinoctio remotiores. Et {quis} minima $it quæ erit ab utro{que} remoti$$ima, & {quis} due ab ip$is remo te æqualiter $int æquales. Nece$$e e$t \~et ut in maxima die $ex $igna directe ori\~etia oriant{ur}, & in minima $ex oblique, & $imiliter de noctibus maxima & minima. In aliis aũt diebus & noctibus mixtim nece$$e e$t ori- ri de directe orientibus & oblique, ut quo erit maior plus oriatur de dırecte ori\~etibus. Et quo minor plus de orientibus oblique.

<012>De horis æqualibus & inæqualibus. # Ca\~p. 34.

PRopter \~pmi$$a igit{ur} inæqualitate dierum artificıalium & $uarũ noctiũ, oportet {quis} dies & nox qñ{que} plures habeant horas & quãdo{que} pauciores. Quod uerũ e$t de horis æqualibus de quibus tota dies naturalis habet. 24. E$t aũt hora æqualis eleuatio. 15. gra. æquatoris quæ portio e$t. 24. pars ip$i{us}, uñ $i $ciremus quot gradus de æquatore oriũtur de die aut de nocte diuideremus eos per. 15. Et exiret numerus horarũ æqualium illius diei aut noctis. Quas $i detraheremus de. 24. remaneret numerus hora℞ alterius noctis, quid $i $umpte e$$ent hore diei. Diei uero $i $umpte e$$ent hore noctis. Rur$us $i $ciremus numerum horarũ multiplicaremus eas per. 15. & produceret{ur} numerus graduum æquatoris, qui oriuntur die illa aut noctis qui $unt arcus diei illius aut noctis. Quod $i detraheremus de. 360. remaneret arcus alte- rius noctis, uidelicet aut diei. Sed quia \~et quælibet dies aut nox quãtũcun{que} parua aut magna habet. 12. ho. quæ $umunt{ur} ab ortu orbis $igno℞ $icut alie ab ortu æquatoris quas ad differentiam prio℞ temporales uo camus. Si uolumus $cire quãta $it unaqua{que} earũ diuidemus arcum diei aut noctis \~pdictum ք. 12. Et exibũt partes horarũ tքaliũ. Hoc e$t <011>tũ t\~ps habeat unaque{que} earũ. Quod $i ք has քtes noctis uoluerimus $cire nu merũ æqualiũ horarũ multiplicabimus ip$as ք. 12. Et diuidemus per. 15. Et exibunt hore æquales.

<012>De inæqualitate dierum naturalium. # Ca\~p. 35.

EX præmi$$is manife$tũ e$t {quis} magna inæqualitas inuenit{ur} in diebus artificialibus. Sed nec etiã dies naturales $unt æquales. Con$tat. n. ex prius dictis {quis} cum æqualibus arcubus orbis $ignorũ nõ $em- per oriunt{ur} in qua uis regione æquales arcus æquatoris, & {quis} in hoc e$t maior diuer$itas in regioni bus obliquis <011> in recta. Quoniã in directa e$t hoc $olum {pro}pter obliquĩtat\~e orbis $ignorũ. In aliis aũt & {pro}pter hoc & քք obliquitatem orizõtis. Cum igit{ur} dies naturalis $it reuolutio totius æquatoris cum ea parte quæ re$pondet arcui orbis $ignorũ quã pertrã$iuit $ol in illa die, & pars illa æquatoris nõ $emper $it æqualis, non põt e$$e {quis} in aliqua regione dies naturales $int æquales, Et erit քք cãm \~pdictam maior i$ta diuer$itas dıerũ naturaliũ in regionibus obli<005>s <011> in recta. Et maior adhuc in magis obliquis <011> in minus {pro}- pter maiorem diuer$itatem ortus & occa$us $ignorũ. Quãuis ad omnes regiones & $i nulla e$$et in aliqua eorum diuer$itas ortus & occa$us $ignorum, $ola tamen eccentricitas circuli $olis de qua $upra $ermo \~pce$ $it, faceret eos e$$e inæquales.

<012>De ortu chronico & eliaco. # Ca\~p. 36.

TAnta igit{ur} dicta $unt de ortu & occa$u $ignorũ & de his quæ ex ip$o $equunt{ur} {secundu}m {quis} de eo $equitur a$tronomus. Sed e$t etiã alius ortus & occa$us prout loquit{ur} uulgus de ortu $tellarum, quas <005>a nõ uident de die loquunt{ur} $olum de ortu earũ nocturno. Et {secundu}m hunc modum $olũ ea dicuntur oriri quæ de nocte oriunt{ur}. Et dñt hũc ortum e\~e {pro}prium pḣorũ qui uigilabant de nocte ut con$iderar\~et ortum & occa$um $tellarũ. unde & uocabant ip$um chronicũ hoc e$t t\~eporalem, q\~m talis ortus eorũ con$i- derationibus conueniebat. Nam illud de quo $ermo \~pce$$it uocant cho$micũ hoc e$t mundanũ. E$t quo{que} tertius ortus & occa$us qñ uidelicet aliqua $tella uel erratica occulta $ub radiis $olis, & $ole ab ea recedente uel ip$a a $ole incıpit apparere. Tunc enım ip$a dicitur oriri. Similiter dicitur occidere quando ip$a re- mota prius a $ole uidebatur & $ole appropinquante ad ip$am aut ip$a ad $olem de$init apparere tũc. n. d\~r occidere qñ ip$a remota prius a $ole uidebat{ur}. Et d\~r i$te ortus eliacus hoc e$t $olaris. Et $i<015>r occa$us.

<012>De quin{que} zonis & quin{que} terræ plagis. # Ca\~p. 37.

VOlumus autem nunc determinare $pecialiter de omnibus $itibus mundi tam ad $phæram rectã <011> ad $phæras oblıquas. Narrando quod accidit habitãtibus in eis de diuer$itate ex motu primo & motu $olis. Et $i forte in quıbu$dam illorum $ituũ nullus habitet nihil re$ert, quia nihılomi- nus ip$is $itibus eadem accidunt quæ accider\~et ei$dem $i h\~rent habitatores. Dicimus igitur {quis} in cœlo $unt quin{que} zone quas di$tingunt quatuor paralelli $uperius nominati. Et e$t media illa quæ cõtine- DE SPHAERA tur inter duos paralellos tropicos, quam diuidit æquator per medium. Et dicitur torrida zona propter \~p- $entiam perpetuam $olis in ea. Extreme autem $unt quæ $unt comprehen$e a duobus paralellis reliquis <005> $unt circulus arcticus & antarcticus. Et dicuntur gelide propter nimiam di$tantiam $olis ab eis. Due uero relique \~q $unt medie ĩter illas $unt quæ cõtinentur inter i$tos duos paralellos minores & duos tropicos & dicuntur temperate propter participationem caloris torride & frigoris coherentis gelide. <012>Temperiem autem & intemperiem in zonis \~pdictis, intelligimus effectiue, ut in quin{que} plagis terræ quas propter con- centricitatem eius cum cœlo illis quin{que} zonis oportet $upponi ip$as formaliter intelligamus. Ad omnem igitur $itum i$tarum quinque plagarum narremus quid accidat ex duobus \~pdictis motibus, & incipiamus ab illis quorum zenith e$t in æquatore qui dicuntur habere $phæram rectam. Et quibus $emper e$t æqua- litas dierum & noctium ut patet ex $uperioribus.

<012>De his quæ accidunt habitantibus $ub æquatore. # Ca\~p. 38.

ACcidit autem illis {quis} omnes $tellæ, ĩmo etiam omnes partes cœli illis oriuntur & occidunt. Et ha bent in anno quattuor $ol$titia. Duo $iquidem maxıme appropinquationis $olis, quæ $unt ip$o $ole perueniente ad principia arietis & libre, & in quibus tran$it $uper capita eorum, & alia duo maxime remotionis $olis ab eis, quæ $unt $ole perueniente ad principia Cancri & Capricorni, & in utro{que} priorum $ol$titiorum habent æ$tatem. In utro{que} uero alio℞ duo℞ hab\~et hyemem. Vnde habent in anno quolibet duas æ$tates & duas hyemes. Nã no$tra æ$tas no$tra hyems {pro}pter æqualitatem di$tantiæ $olis ab eis $unt illis eiu$dem cõplexionis. Item no$trum uer & no$ter autũnus $unt illis due æ$tates, tũc. n. maxime calefiunt a $ole, q\~m tran$it $uper capita eo℞. Habent etiam quin{que} umbras, q\~m habent orientales in $ero, & habent occidentales in mane, in meridie autem $i $ol fuerit in $ignis au$tralibus, habent eas $ept\~e trionales, & $i fuerit in $ignis $ept\~etrionalibus habent eas au$trales. <038> $i fuerit in punctis æquinoctialibus habent eas perpendiculares. Dicitur autem umbra perpendicularis illa quã cooperit res cuius e$t umbra.

<012>Quod $itus $ub æquatore e$t temperati$$imus. # Ca\~p. 39.

VErum aũt an in hoc $itu aliquis habitet nos ne$cimus. Quia $icut ait Pto<015>. nõ e$t narratum {quis} ali quis eo℞ uenerit ad nos aut de no$tris aliquis ab eis redierit. Vnde dicunt ali\~qui locum illum e\~e inhabitabilem propter nimiũ æ$tum. Quoniã $ol bis in anno tran$it $uper capita eo℞, & e$t etiã mediũ torride zone. Nos aũt dicimus locum illũ non e$$e inhabitabilem. Quoniã certum e$t {quis} partes toride zone quæ $unt circa $itum illum inhabitant{ur}. In quibus e$t maior æ$tus <011> $it in $itu illo. Nam in $itu illo declinatio $olis ab eis e$t uelox. In aliis aũt $itibus ip$ius tanto e$t tardior quanto magis appro- pinquat ad tropicũ in quo $itu declinatio e$t tardi$$ima. In$uper \~et in illo $itu omnes noctes $unt æquales $uis diebus, {pro}pter quod calor dei contemperatur a frigore noctis & ecõuer$o. Nullus etiam $itus uidet{ur} e\~e naturalis adeo in terra $icut ille, q\~m illi $itui cœlum directe mouet{ur}, & ip$e æqualiter di$tat a punctis cœli ĩmobilibus qui $unt poli ip$ius, & illi o\~es $tellæ & omnia puncta cœli \~pter ip$os polos oriunt{ur} & occidunt, propter quod nulla pars e$t in cœlo a qua locus ille nõ recipiat influentiã propter hoc quod ab oĩbus pla- netis plus eã recepit & magis æquinoctialis <011> aliquis $itus mundi. unde inter omnia loca mundi credim{us} e$$e temperatior\~e & naturæ humanæ magis conuenientem. Et iõ $alua ueritate credimus in $itu illo para di$um terre$trem. Qui forte {pro}pter hoc {quis} habet de bonitate $itus eleuatus e$t ultra medium inter$titium in quo e$t locus $empiterni frigoris. Eleuatus e$tinquã intantũ utfrigiditas ip$ius inter$titii $ic contemperet calorem ex influ\~etıa $olis. & uicinitate $phæræ ignis. Quod $it ibi temperies inexperta nobis, & {quis} ad locũ illum nõ perueniant uapores aut uenti a locis inferioribus eleuati. Sed ip$e $ibi $ufficiat ad o\~em fertilem fe cunditat\~e $uo fonte, $uis Vt quatenus totis pa$cant{ur} armenta diebus æ\”qli t\~m gelidus nox nocte reponat. Lo cũ aũt illũ oportet e$$e cõtinuũ per terrã huic loco mi$eriei qu\~e incolimus. Quod {pro}bat adiectio $ine nauis u$u ad exitũ parata. Probant \~et hoc flumina de beato fonte illius fõtis in hãc miferie uallem manantia.

<012>De his quæ accidunt habitantibus inter æquatorem & tropicum cancri. # Ca\~p. 40.

ILlis aũt quo℞ zenith e$t inter æquatorem & tropicũ cancri non $unt dies æquales noctibus ni$i qñ $ol e$t in æquatore. Nec o\~es $tellæ oriunt{ur} & occidunt, $ed tãto maior e$t inæqualitas dierũ & noctium, & tanto plus $tellæ $unt eis $empiterne apparitionis & occultationis quanto magis elõgati $unt ab æqua tore, quod generale e$t in omni $itu. Quia <011>to magis elongat{ur} ab æquatore tanto maior e$t in eo inæ\”q litas dierũ & noctium, & tanto plus $tellæ $unt eis $empiterne apparitionis & occultationis. Eis \~et bis in an no tran$it $ol per zenith, qñ $cilicet e$t in illis punctis zodiaci, que hñt æqualem declination\~e $eptentriona lem declin ationi zenith quod patet per circulum paralellũ æquatori tran$euntem per zenith eorũ, qui $e cabit zodıacum in duobus pũctis. Habent \~et quatuor $ol$titia, & quin{que} umbras ut illi.

<012> De his quæ accidunt habitantibus $ub tropico cancri. # Ca\~p. 41.

QVorũ zenith e$t $ub tropico cancri accidit {quis} $tellæ quæ minus di$tant a polo arctico. 24. gr. quantũ di$tat zenith ab æquatore, $unt $empiterne apparitiõis. Ille aũt \~q minus. 24. gra. $unt remote a polo antarctico, $unt $empiterne occultationis nun<011> orientes. Eis \~et t\~m $emel ĩ an- no tran$it $ol $uper capita eorũ. unde non habent ni$i duo $ol$titia, & unam æ$tatem & unam hyemem, & habent quatuor umbras t\~m. Quoniam umbras meridionales non po$$unt habere.

CAMPANVS <012>De his quæ accidunt habitantibus inter tropicum Cancri & polũ arcticũ. # Ca\~p. 42.

AMplius quo{que} illis quo℞ zenith e$t inter tropicũ cancri & circulũ arcticũ $ol nun<011> tran$it ք capi- ta eo℞, hñt aũt duo $ol$titia & unã æ$tatem unã hyem\~e & tres umbras t\~m. Q\~m non hñt քpendi- culares nec meridianas, & hæc omnia $unt cõia etiam oĩbus $itibus uer$us polum.

<012>De his \~q accidunt habitantibus $ub circulo arctico. # Ca\~p. 43.

ILlis uero quo℞ zenith e$t in circulo arctico cõtingit oĩ die in uno in$tanti {quis} polus orbis $igno℞ քue- nit ad zenith capitis, quare oportet {quis} tũc $ex $igna repente oriant{ur} illa uidelicet \~q $unt a principio cã- cri u${que} in fin\~e $agittarii, & oppo$ita rep\~ete occidunt, <005>a cũ orbis $igno℞ & orizon $int duo de maio- ribus circulis non pñt $e inuicem $ecare ni$i per æqualia. Si igit{ur} $ol $it in principio cancri erit illis una dies cõtinua. 24. horarũ & qua$i in$tans pro nocte. Si aũt fuerit $ol in principio capricorni, erit eis una nox continua. 24. horarum & qua$i in$tans pro die.

<012>De his quæ accidunt habitantibus inter circulum arcticum & polum. # Ca\~p. 44.

QVibus aũt zenith e$t inter circulũ arcticũ oportet {quis} orizon eleuet{ur} a tropico capricorni uer- $us æ<005>noctial\~e & flectat{ur} a tropico cãcri uer$us eund\~e {secundu}m eand\~e <011>titat\~e orbis meridiei \”q ze- nith di$tat a circulo arctico uer$us polũ, intelligant{ur} duo circuli æ<005>di$tantes æquatori contin gentes orizont\~e ex parte $ept\~etrionis & ex parte meridiei. I$ti duo circuli re$ecabũt de orbe $igno℞ duas portiones, quarũ $eptentrionalis nun<011> occıdet & meridionalis nun<011> orit{ur}. Quãdocunq; $ol erit in portione $ept\~etrionali <011>tũcunq; $it, $emper erit illis una dies continua $ine nocte, & in meridionali una nox continua $ine die. unde patet {quis} pote$t e$$e {quis} dies aut nox $it illis unius men$is aut duorũ & pluri- um prout erit quantitas prædicte portionis.

<012>De his quæ accidunt habitantibus $ub polo. # Ca\~p. 45.

QVou${que} perueniatur ad $itũ illũ ubi polus ip$e fit zenith capitis, erit{que} æquinoctialis orizõ il- lius $itus. Ideo{que} $ex $igna $ept\~etrionalia $ք erunt $upra orizont\~e & $ex merĩdionalia $emք $ub eo, & քք hoc <011>diu $ol erit in $ex $ignis $ept\~etrionalibus, $emք erit ibi dies cõtinuus $ine nocte quod e$t ք medietatem anni. Si<015>r {quis} <011>diu $ol erit in $ignis meridionalibus, erit ibi nox cõtinua $ine die, quod e$t \~et per medietat\~e anni. uñ totus annus e$t illis dies unus cũ nocte $ua. Illis \~et nulle $tellæ fixæ oriunt{ur} aut occidũt, q\~m una medietas cœli e$t illis $empiterne apparitiõis, & reli\”q medietas $em piterne occultatiõis. Et \~e i$te $it{us}oĩum $ituũ frigidi$$im{us}& min{us} participãs de bonitate ĩfluentiæ uniuer$i.

<012>Quod $ola una quarta terræ habitatur. # Ca\~p. 46.

QVoniam aũt inter $itus \~pdictos $unt multi <005> non habitant{ur}. uolumus mõ tractare de illis qui ha- bitant{ur} cũ facilitate qui uocant{ur} climata, ad quo℞ faciliorem notitiã \~p$ciendũ e$t {quis} dim\~e$io mũdi \~q e$t ab oriente in occident\~e aut ecõuer$o d\~r longitudo. Ea uero \~q e$t a $eptentrione in meridi\~e aut ecõuer$o dicit{ur} latitudo, licet enim ip$e $int æquales adinuic\~e քք figuram $phæræ, tñ prima dicit{ur} longitudo & $ecũda latitudo dua℞ ciuitatum & quorũlibet alio℞ locorũ adinuicem. Intelligũt{ur} ita{que} duo circuli maiores quorũ unus $it æquator & alius tran$eat per polos cius & per primũ locũ habitatũ ex parte orientis. I$ti duo circuli diuidunt totã $phærã in quatuor quartas quarũ duæ $unt au$trales, & duæ $e ptentrionales, harũ duarũ illa quæ continet{ur} inter duos $emicirculos quo℞ unus e$t æquatoris a pũcto ori- entis in occident\~e, & alter e$t alterius circuli ab eodem pũcto orientis per polũ arcticũ in occidente, $ola \~e habitata. Alie uero due $unt aquis marium cooperte. Vnde Macrobius totã terrã habitabilem a$$imilat fi- gure chlamidis exten$e. # <012>Quod i$ta quarta nõ e$t habitabilis tota. # Ca\~p. 47.

HAbitatur aũt hæc quarta {secundu}m longitudin\~e ab oriente in occident\~e & per totũ arcum $emicirculi <005> cõtinet t\~epus. 12. horarũ æqualium. Quod quid\~e $citũ e$t per eclip$em lunæ, q\~m in medio eclip$is lunæ $i $oli oriat{ur} apud primos orientales luna orit{ur} apud extremos occidentales, & econuer$o. unde cõcludit{ur} {quis} tota longitudo e$t habitata, latitudo nõ e$t tota habitata. Nã partes uicine æ\”q- tori nõ inueniunt{ur} habitate, non quid\~e քք int\~eperiem loci, ut $upra declaratum e$t, $ed քք aliquas cãs ĩcer- tas. uidelicet aut քք maria, aut քք montes inacce$$ibiles aut feras aut $erpentes aut $imilia. Similiter etiã ex parte poli arctici multũ e$t declaratum {quis} non e$t habitatũ. Nã ultra circulũ arcticũ nihil inuenit{ur} habitatũ, ĩmo quicquid excedit diametrũ declinationis $olis ab æquatore uer$us polũ arcticũ $i habitat{ur}, hoc e$t cum difficultate քք nimiã frigiditatem regionis. Intelligant{ur} igit{ur} duo circuli paral elli æquidi$tantes æquatori, quorũ unus $eparet partes habitabiles ab illis inhabitabilibus quæ $unt uer$us æquatorem, & alius $eparet ea$dem partes habitabiles ab illis inhabitabilibus quæ $unt uer$us polũ. Erit{que} $ola illa pars terræ quæ ĩter i$tos duos paralellos in prædicta quarta includitur habitabilis, $ed nec ip$a tota cum $int in ea multa ma- ria, multi paludes, multe magni & inacce$$ibiles montes. multe arene, multa de$erta & alia <011>plura habita- tionem impedientia.

<012>De diui$ione partis habitabilis in $eptem climata. # Ca\~p. 48.

VNde manife$te con$tat <011> exiguus & <011> modicus $it huius no$træ peregrinationis $itus, quem pḣi diui$erunt in $ept\~e climata interpo$itis $ex paralellis inter duos \~pdictos {secundu}m modum <005> $equitur. Videlicet {quis} habitantes $ub primo i$torũ ex parte æquatoris hñt {pro}lixior\~e diem. 13. horarũ. Et i$te $itus e$t mediũ primi climatis. & eleuat{ur} polus arcticus $upra orizontem ip$orum. 16. gradibus. DE SPHAE. <012>Habitantes autem $ub $ecundo habent prolixiorem diem. 13. horarum & dimidie, & hoc e$t medium $e cundi climatis & eleuatur polus $upra orizontem ip$orum. 24. gradibus. unde medium i$tius $ecundi cli- matis e$t $ub tropico cancri. <012>Habitantes autem $ub tertio habent prolixiorem diem. 14. horarum & ille $itus e$t medium tertii climatis, & eleuatur polus $upra orizont\~e ip$orum gradibus. 30. & dimidio. <012>Ha bitãtes quo{que} $ub quarto habent prolixiorem diem. 14. horarum & dimidie, & e$t i$te $itus medium quar- ti climatis & eleuatur polus $upra orizontem ip$orum gradibus. 36. in quo $itu dicitur e$$e $yene. <012>Ha- bitantes autem $ub quinto habent prolixiorem diem. 15. horarum, & e$t ille $itus medium quinti climatis, & eleuatur polus $upra orizontem ip$ornm. 41. gradibus. <012>Habitantes $ub $exto climate hab\~et prolixio- rem diem horarum. 15. & dimidie, & ille $itus e$t medium $exti climatis. Et eleuatur polus $upra orizont\~e ip$orum. 45. gradibus & dimidio. <012>Habitantes uero $ub $eptimo habent prolixiorem diem. 16. horarũ, & e$t i$te $itus medium $eptimi climatis. In quo $itu e$t Pari$ius, & eleuatur polus $upra orizontem ip$o℞ 48. gradibus. Vnde patet ex prædictis {quis} climata non di$tinguntur abinuicem æqualitate $patii, $ed æqua- litate temporis, quod addit maxima dies cuiu$libet climatis $equentis $upra maximam diem proxime $uc cedentis, quod e$t dimidia hora æqualis. Immo primum clima e$t longius $ecũdo. $ecundũ tertio & $ic de cæteris, quod probat minoratio paralellorum prædictorum $upra omnia elementa trã$euntium. Rur$us etiam primum clima latius e$t $ecundo, & $ecundũ tertio, & $ic de cæteris, quod probat eleuatio poli $upra orizontes ip$orum, quoniam plus addit eleuatio poli in $ecundo $uper eleuationem poli in primo <011> ele- uatio ip$ius in tertio, & $ic de cæteris. unde propria latitudo uniu$cuiu$cun{que} $equentis e$t minor propria cuiu$cun{que} præcedentis. Ab$olute tamen loquendo de latitudine eorum prout a$tronomus $umit latitudi nem maior e$t latitudo $eptimi <011> $exti, & $exti <011> quinti, & $ic de cæteris, quoniam latitudo $ic $umpta e$t di$tantia ab æquatore {secundu}m quem modum $eptimum clima includit in quolibet eorum quodcun{que} $umat{ur} omnes latitudines particulares omnium antecedentium.

<012>De diui$ione terræ habitabilis in A$ia Africa & Europa. # Ca\~p. 49.

NAtura quo{que} prædictam quartam terræ habitabilem diuidit in tres partes, quarum omniũ com- munis terminus e$t mare ambiens omnes ip$as ab ori\~ete meridie occidente & $eptentrione. Alii uero termini $unt mare mediterraneum proten$um ab occidente u${que} ad magnum flumen Da- nais quod uenit a $eptentrione & intrat mare mediterraneum prædictum ultra Con$tantinopo- lim uer$us orientem. Et i$tud flumen e$t $ecundus terminus. Tertius terminus e$t Nilus ueniens a meridie, & intrans mare mediterraneum prædictum iuxta Alexãdriam, & pars illa quæ e$t ultra duo flumina præ- dicta uer$us orientem terminata ad mare orientis dicitur A$ia & tota $ube$$e debet patriarche Alexandri- no. Tertia autem quæ continetur a Tanai, & mari mediterraneo terminata ad mare $eptentrionis & occi- dentis dicitur Europa in qua fuit Romana $edes. In omnibus aliis præ$idens, & tandem Con$tantinopoli tano pro reuerentia Con$tantini. Et oĩa climata prædicta participant A$iam Meridionalia uero Africam, & $eptentrionalia Europam. & e$t Europa magna Africa maior, A$ia maxima.

<012>De retrogradatione qninque planetarum. # Ca\~p. 50.

QVinq; planetarum, qui $unt Saturnus Iupiter Mars Venus & Mercurius motus corporis pla netæ in epiciclo e$t uel ocior <011> motus centri epicicli in $uo deferente. Propter quod oportet {quis} in $uperiori parte epicicli in qua omnes prædicti moti $unt ad orientem $it motus cuiu$li- bet illorum planetarum uelox, quoniam aggregatur ex prædictis duobus motibus ad eand\~e partem motus unus, & tunc planeta dicitur rectus, in inferiori uero parte oportet {quis} planeta $it retrogra- dus rediens ad occidentem. Cum enim in parte inferiori planeta moueatur ad occidentem. Motus autem eius ut dictum e$t, e$t uel ocior motu epicicli qui $emper mouetur ad orientem, unde oporter {quis} in $itu illo ea quãtitate redeat planeta ad occidentem, qua motus eius $uperat motum epicicli ad orientem. Oportet in$uper {quis} in duobus punctis æque di$tantibus ab oppo$itione augis epicicli uer$us orientem, & uer$us oc- cidentem $it planeta $tationarius. Quod non pote$t e$$e in punctis contactus duarum linearum a c\~etro ter ræ exeuntium & epiciclum contingentium. Quoniam in illis duobus punctis planeta nece$$ario e$t dire- ctus, licet enim in illis $itibus planeta moueatur ad occid\~etem, epiciclus tamen mouetur ad orientem. Nã arcus epicicli quem planeta tran$it parue parti cœli $upponitur. In cœlo autem iudicamus motum plane- tæ, & hoc quare propter illum arcum epicicli qui e$t in primo contactu de$cendens uer$us terram, & in $e- cundo a$cendens uer$us cœlum, propter quod in illis duobus contactibus nullo modo pote$t e$$e $tationa rius. Sed erit $tationarius primo in $itu de$cen$u a $uperiori parte epicicli in qua fuerat directus in inferio rem in qua erat retrogradus. In illo autem $itu epicicli inter contactum ori\~etalem & oppo$itionem augis epicicli in quo motus epicicli ad orientem erit æqualis motui planetæ ad occidentem erit planeta $tatio- narius. Item erit $tationarius $ecundo in a$cen$u ab inferiori parte epicicli in qua fuerat retrogradus ad $u periorem in qua erit directus in $itu illo epicicli inter oppo$itionem augis epicicli & contactum occiden- talem, in quo etiam motus ad orientem epicicli erit æqualis motui planetæ ad occident\~e. Erunt{que} i$ta duo loca $tationum in epiciclo æqualiter di$tantia ab oppo$itione augis ip$ius. Vnde oppo$itio augis epicicli diuidit arcum retrogradationis planetæ per medium, & aux eius arcum directionis, & $tatio ĩter directio- nem & retrogradationem quæ e$t po$t contactum orientis dicitur $tatio prima, & alia inter retrogradatio CAMPANVS nem & directionem quæ e$t ante contactum orientis dicitur $tatio $ecunda.

<012><039> luna non pote$t dici retrograda, $ed cur$u uelox aut tarda. # Ca\~p. 51.

MOtus autem epicicli lune in $uo deferente e$t uelocior motu corporis lune in $uo epiciclo. Id- eo{que} licet luna in $uperiori parte $ui epicicli moueatur contra $uum epiciclum, non tamen po te$t dici retrograda, quoniam motus epicicli qui e$t uelocior trahit eam $ecum ad orientem, $ed e$t ibi cur$u tarda, quoniam ip$a motum epicicli diminuit ea quãtitate qua mouetur ad op po$itum hoc e$t ad occidentem. Sed in inferiori eius parte in qua ambo motus prædicti $imul aggregan- tur ad orientem dicitur cur$u uelox, & quia inter uelox, & tardum $tatio locum habere non pote$t, non congruit lune ut dicatur $tationaria, $ed tantum cur$u uelox aut tarda, loco tamen $tationis pote$t non incongrue dici cur$u media.

<012>De cõmunicantia planetarum cum $ole in $uo motu. # Ca\~p. 52.

MIrabile illud omittere nolumus {quis} $ol omnes alios planetas in motu eorum dirigit qua$i om- nes habeant re$pectum ad ip$um, & {secundu}m ip$ius motum omnes alii $ui motus formam accipiũt. Tres nã{que} $uperiores qui $unt Saturnus Iupiter & Mars duobus motibus $uis qui $unt centri epicicli in deferente & corporis eorum in epiciclo adæquant præci$e motui $olis in $uo eccen- trico, quod e$t intelligendum adæquatione proportionis ut tota parte $ui epicicli moueatur quilibet eo℞ in epiciclo quotam partem $ui eccentrici $ol pertran $it motu proprio, dirigit etiam $ol motu $uo motum centri epicicli illo℞ trium in $uo deferente. unde fit ut in omni coniunctione $olis cũ centro epicicli cuiu$li bet eorum $it planeta in auge. i. in $upremo puncto $ui epicicli, & in omni oppo$itione eorum $it planeta in puncto epicicli directe oppo$ito, quoniam $ol in omni coniunctione $ui cum centro epicicli illorum ad dit $uper motum centri epicicli eorũdem unam integram reuolutionem præci$e $imiliter in omni oppo$i tione media, oportet ergo ut corpus planetæ cuiu$libet eorum trium in tempore illo quod e$t inter oppo $itionem & coniunctionem $olis & centri epicicli eiu$dem faciat in $uo epiciclo preci$e mediam reuolutio nem. Et quoniam fuit per di$po$itionem creatoris {quis} in prima coniunctione $olis cum centro epicicli cu- iu$libet eorum planetarum ip$e e$$et in auge $ui epicicli, erit in per petuum in omni coniunctione $olis & centri epicicli cuiu$libet eorum, erit ip$e planeta coniunctus augi & in omni oppo$itiõe oppo$itus. Ex præ dictis concluditur {quis} ip$i per acce$$um $olis ad eos occidunt eliace, & per rece$$um $olis ab eis eliace oriun- tur. Venus autem & Mercurius cõmunicant cum $ole in hoc {quis} centrum epicicli ip$orum $emper e$t in eo- dem loco cum centro corporis $olis propter quod nu$quã elongantur a $ole ni$i quantũ e$t medietas epi- cicli eorum & in omni reuolutione ip$orum in epiciclo bis iunguntur $oli $emel in $uperiori parte quan- do $unt directi & $emel in inferiori quan do $unt retrogradi. In omni quo{que} reuolutione bis oriuntur elia ce per rece$$um eorum a $ole & $imiliter bis occidunt per accce$$um. Cõmunicatio uero lune cum $ole e$t {secundu}m hunc modum. Luna habet unum circulum paruum cuius centrum e$t centrum terræ, & in huius circu li circunferentia e$t centrum deferentis lune, & hoc centrum $imul cum auge deferentis $emper mouetur in circunferentia prædicti circuli parui ad occidentem tantum minus centrum epicicli in circunferentia de ferentis ad orientem, quãtum e$t duplum motus $olis ad ori\~etem, propter quod oportet {quis} $ol $emper $it medius inter augem deferentis & centrum epicicli, unde oportet {quis} centrum epicicli $it $emper in auge $ui deferentis in omni coniunctione & in omni oppo$itione $olis & lune, & oportet {quis} centrum epicicli bis de $cribat deferentem in omnĩ redditione lune ad $olem.

<012>De eclip$i lune. # Ca\~p. 53.

RE$tat nobis ut dicamus de cau$is eclip$ium $olis & lune. Ad quorum ĩtelligentiam $ciendum no bis e$t {quis} corpus opacum $i opponitur corpori lumino$o, facit diametraliter umbram $uã quam facit in oppo$itum corporis lumino$i, & $i duo illa corpora fuerit æqualia, erit umbra columna ris figure, {quis} $i opacum fuerit maius, habebit umbra formam pyramidis curte $emper cre$centis in eam partem in qua protenditur. Si uero lumino$um fuerit maius fiet umbra pyramidalis & ba$is huius pyramidis erit in corpore opaco. Cum igitur $ol $it corpus lumino$um & terra opacum. & $ol $it maior ter ra centie$$exage$ie$$exties, nece$$e e$t {quis} umbra terræ pyramidaliter exten$a & in cono collecta dirigat{ur} py- ramidaliter in oppo$ito $olis. Et rur$us quia terra e$t quadrage$ies maior luna. It\~e{que} quia luna re$pectu $o lis e$t terræ ualde propinqua quotien$cun{que} ip$a diametraliter $oli opponitur nece$$e e$t {quis} ip$a tran$eat ք umbram terræ & quia non habet lumen ni$i a $ole paulatim priuabitur $uo lumine, quando ingredit{ur} um bram, & tota priuabitur lumine quãdo tota erit in umbra, & tandıu tota priuabitur quãdiu tota manebit in umbra. Deinde $icut paulatim exibit de umbra, ita paulatim recipiet lumen. I$ta talis priuatio luminis in luna dicitur eclip$is $iue defectus lune. Et $i corpus lune fuerit in oppo$ito augis epicicli, erit tũc eclip$is maxima pro eo {quis} tunc tran$ibit per maiorem latitudinem umbre. Non e$t autem po$$ibile, ut in omni op po$itione $olis & lune, luna cadat in umbram terræ, quoniam $icut dictum e$t $upra deferens lune $ecat de ferentem $olis in duas partes declinans ab eo in latitudine $ua maxima quinque grad. & figura illius inter- $ecationis uocatur Draco propter latitudin\~e quã habet in duabus declinationibus, & propter nodos quos babet in duabus inter$ecationibus, & uocatur nodus illius inter$ecatiõis a qua fit $eptentrionalis. Caput & oppo$itus $ibi uocatur Cauda. Si igitur in hora oppo$itionis $olis & lune $it luna in altero duorum nodo DE SPHAE. rum aut prope a duodecim grad. erit $ol in reliquo aut pari propinquitate illius, & tunc erit eclip$is lune maxima quidem $i fuerit in nodo & tanto maior quanto uicinior erit nodo & tanto minor quanto remo tior ab eo. Quoniam $i ip$a in hora oppo$itionis fuerit in nodo. & terra erit in diametro inter $olem & lu nam. In aliis autem locis di$tantibus a nodo ad duodecim gradus non erit proiecta umbra terræ in diame tro prædicta, $ed declinabit ab ea in $eptentrione aut meridie, uerum tamen latitudo umbre & magnitu- do corporum lune cõmunicabit adinuicem u${que} ad di$tantiam illam. unde luna in illis $itibus tran$it per umbram, non quidem per medium eius $ed a latere, & ex hocaccidit $æpæ particularis eclip$is lune maior aut minor prout plus aut minus accipit de umbra. In fine autem prædicte di$tantie luna non tran$it ք um bram, $ed $olum eam contingit, & ideo nulla e$t ibi eclip$is, nam in fine prædicte di$tantie declinatio defe- rentis lune a deferente $olis æquatur $emidiametro umbre terræ & corporis lune. Vnde e$t illic contactus $olum & nulla eclip$is. Abinde uero u${que} ad duodecim gradus prope reliquum nodum prædicta declina- tio excedit prædictas diametros. Quando igitur luna eclip$atur in ueritate eclip$atur apud omnes quibus eclip$atur, quia non habet lumen ni$i a $ole, & ideo in uno & eodem in$tanti temporis eclip$atur apud om nes quibus eclip$atur quorum neutrum uerum e$t de $ole in $ua eclip$i, propter quod eclip$es lune $ũt ma xime utilitatis in con$iderationibus a$trologorum, $olis autem non. Con$tat ergo {quis} luna non pote$t ecli- p$ari ni$i quando in ueritate e$t plenilunium, & {quis} maxima eclip$is lune quæ e$$e pote$t erit in hora uere oppo$itionis ip$ius & $olis dum centrum epicicli $ui fuerit in altero duorum nodorum, & ip$a in oppo$i- to augis epicicli,, & tunc erit maior mora eius in ip$a umbra quæ e$$e po$$it in aliqua eclip$i. Et omnis ecli p$is lune in qua tota luna ob$curatur & per aliquod tempus durat tota ob$curata habet quinque tempo- ra principium ca$us & ip$um e$t principium eclip$is, principium more & ip$um e$t principium ob$curatio nis uniuer$alis, medium more & ip$um e$t medium totius eclip$is, finem more & ip$e e$t finis uniuer$alis ob$curationis, & finem ca$us, & ip$e e$t finis totius eclip$is.

<012> De eclip$i $olis. # Ca\~p. 54.

QVemadmodum autem eclip$is lune fit in oppo$itione $ui & $olis cum fuerint in duobus no- dis oppo$itis aut propter interpo$itionem terræ inter $olem & lunã. Ita eclip$is $olis fit quã- do in coniunctione ip$orum ambo fuerint in alterutro duorum punctorum uel nodorum prædictorum aut prope, quoniam luna tunc interponitur inter a$pectum no$trũ & $olem, & $ol tunc in ueritate non priuatur lumine, $ed pars illa terræ cui luna interponitur priuatur lumine $olis. unde deberet dici eclip$is terræ & non $olis, $ed dicimus eam eclip$im $olis, quia nobis uidetur, {quis} $ol in $e- ip$o careat lumine, eo {quis} non uidemus tunc corpus lune interponi inter nos & $olem, nec etiam $ol eclip$a tur æqualiter omnibus quibus eclip$atur nec in eodem in$tanti, $ed aliquibus magis & aliquibus minus, & aliquibus citius & aliquibus tardius, quod totum facit diuer$itas a$pectus. Nam alicui $itui iterponitur in- ter a$pectum illius $itus & $olem in una hora, & in illa eadem non opponitur inter a$pectum alterius $itus & $olem, $ed forte fuit oppo$ita prius uel opponetur forte po$t, & forte nec fuit in illa coniunctione prius oppo$ita nec opponetur po$t, & propter hoc nulla eclip$is $olis pote$t e$$e generalis, hoc e$t {quis} omnibus ui dentibus $olem, $ol in illa coniunctione eclip$etur, nec pote$t e$$e aliqua omnibus uidentibus uniuer$alis, $ed erit aliquibus nece$$ario particularis, & nulla eclip$is $olis habet moram, quoniam corpus lune in a$pe ctu e$t æquale corpori $olis. unde quando ca$us primus e$t finitus $ecundus incipit minui. Si autem cõiun- ctio $olis & lune non fuerit in altero prædictorum nodorum aut propæ ad duodecim gradus, non e$t po$- $ibile {quis} aliqua pars corporis lune interponatur inter nos, & aliquam partem $olis. quoniam in omnibus aliis locis declinatio defer\~etium $olis & lune excedit $emidiametrum corporis $olis & corporis lune, $icut in oppo$itione lune & $olis extra prædictos terminos prædicta declinatio excedit $emidia metrum umbre terræ & corporis lune. Ex præmi$$is patet {quis} in morte Saluatoris non fuit eclip$is $olis cum ip$e fuerit cru cifixus tempore oppo$itionis $olis & lune, & quia tenebre facte $unt $uper uniuer$am terram. Quod nõ po te$t e$$e ex eclip$i $olis. Sed ip$e fons luminis corporalis uere deficit deficiente omnis luminis uero fonte, qui e$t benedictus in $ecula $eculorum. Amen.

<012> Tractatus de Sphæra Acuti$$imi a$trologiac mathe- matici Magi$tri Campani Nouari\~e$is Finis. DE SPHAE. # SOLIDA

<012> Incipit capitulum primum de compo$itione ip$ius $phæræ.

CVM Igit{ur} fau\~ete dño uoluerimus hoc in$t\~rm cõponere. Facias prio pilam $phæricã ex metallo uel de ligno $olido qđ meli{us} e$t {secundu}m extimation\~e meã. Modus ãt $phæricãdi hanc pilã e$t, ut accipias lignũ $olidũ, & doles illud cũ dolabro donec redeat ad figurã $phæricã <011>to uicinius poteris, po$tea inue- nias in eo duo pũcta oppo$ita <011>to \~pci$ius potes cũ circino pone${que} eũ in tor no hoc in$t\~rm cũ quo fiunt res tornatiles. Et in medio pile u<023> iter duo pun- cta torni ab$cind\~es cũ in$t\~ro $cind\~ete de ip$a pila t\~m {quis} in circũuolu\~edo pilã nõ $it ibi emin\~etia ne{que} {pro}funditas. Tũcigit{ur} in medio inter duo pũcta torni <011>to iu$tius poteris $ignabis circulũ paruũ cũ in$t\~ro $cind\~ete uel cũ pũcto cul telli circũgyrãdo. $. tornũ. ablata{que} pila de torno \~pdictũ circulum diuides in duas քtes æ\”qles recti$$imas & in pũctis diui$iõis pones duo pũcta torni & a moto in$t\~ro in$cind\~ete circüuolu\~edo tornũ ab$cindes de pila donec in$t\~rm $cind\~es attingat circulum prædictum recti$$ime ex oí parte ip$ius pile. $. ab uno puncto torni u${que} ad aliud. Quod cum bene factum fuerit extrahas pilam de torno quoniam ip$a pila nece$$ario $phærica relinquetur. Et $i prædictam pilam $phæricam concauam feceris cau$a alleuiatiõis pon deris melius erit, $erua ita{que} eam donec dicam tibi.

<012> Capitulum $ecundum. De compo$itione armille meridiane cum $uis additionibus.

ET po$t hoc oportet te facere armillã meridianã cũ $uis additam\~etis. Cuius opus e$t ut accipias tabu lam ex aurichalco $pi$$am quã lineabis & planabis optime, cum $it $uքficiei rectilineæ recti$$ime & æ\”qlis $pi$$itudinis. Et $uք centrũ eius de$cribes circulũ cuius diameter $it æ\”qlis diametro pile $phæ rice quãto {pro}píquius poteris qu\~e diuides in \”qtuor քtes æ\”qles in pũctis. a. b. c. d. Sit{que} pũctus. a. polus $ept\~etrionalis. Et punctus. c. polus meridionalis, & pũctus. b. polus æ<005>noctialis in angulo terræ. Et pũctus. d. punctus æ<005>noctialis in medio cœli. & {pro}trahas diametrũ. a. b. c. d. po$t hoc diuides <011>libet \”qrtã in. 90. քtes æ\”qles. & po$t hoc $uք idem centrũ de$cribes circulũ aliũ maior\~e <016>. $ed parũ. & a c\~etro ք puncta diui$iõis cir culi primi duces lineas rectas ad circulũ $cđm & erunt gradus. Ite℞ $uք idem centrum facies tertiũ circulũ maior\~e $ecũdo, & in $patio itermedio $cribe nume℞ graduũ in \”qlibet uidelicet \”qrta. 90. bis uidelicet $e<015> in eundo & $e<015> in redeundo. Et hoc e$t ut incipias. $cribe ab. a. uer$us. b. u${que} ad. a. $i<015>iter ab uno u${que} ad. 90. Et $i<015>iter facies in reliquis \”qrtis. Item facies circulũ \”qrtum $uք idem centrũ maior\~e circulo tertio. & in $patio ítermedio facies foramina minuta ք gradũ & gradum uel ք binos & binos uel qũolibet erit. Iterũ $uք id\~e centrũ facies circulũ <005>ntum multo maior\~e \”qrto & ab$cindes <005>c<005>d fuerit extra circulũ i$tum de ip$a tabula & rotũda bis eam optíe. Po$t hoc ab$cídes $i<015>iter <005>c<005>d e$t íter circulũ primũ <005> e$t minímus. Et rotundabis eam optime. erit{que} {quis} oportet facere duo additam\~eta quo℞ opus e$t ut accipias duas tabulas ex aurichalco eiu$d\~e $pi$$itudinis $icut e$t armilla meridiani. & $it lõgitudo cuiu${que} ea℞. 10. graduũ de gradibus armille aut minus aut plus {secundu}m {quis} fuerit <011>titas armille. Latitudo uero earũ{que} $it $icut latitudo armille meridiei uel parũ minus, & diuides utrã{que} earũ per mediũ ք lineam rectã. po$t hoc aptabis hæc additamenta $iue has ta bulas $uք armillã meridi. unã uidelicet ex քte poli $ept\~etrionalis & alia ex pte meridionalis poli, ita ut li- neam diuidens longitudin\~e utriu${que} earũ directe $uքiaceat lineæ trã$eunti per ambos polos armille meri diei \~q e$t linea. Solidabi${que} hæc additam\~eta $uք ip$am armillã firmi$$ime ut amplius moueri non po$$int. po$t hoc քforabis armillam in utri${que} polis foramen tran$eũte per latitudin\~e armille ք lineam. a. c. recti$$i- me, ita \~et ut medietas $pi$$itudinis foraminis $it in armilla, & altera medietas in additam\~eto, & po$t hoc fa- cies duos clauos rotundos decenter compo$itos hab\~etes capita rotũda decenter compo$ita qui in forami- nibus armille meridiane quando opus fuerit intromittentur. Horum autem omnium hæc e$t figura.

<012> Capitulum tertium. In de$criptione circulorum nece$$ariorum in $phæra iam facta.

ET po$t hoc oportet te $cribere circulos nece$$arios í ip$a $phæra iã facta. Cuius opus e$t ut in ip$a pi la $phærica inuenias ք circulũ duo pũcta oppo$ita recti$$ime. po$t hoc íponas $phærã intra armillã meridi. & ítromitte clauos ք foramina armille in duobus pũctís $phæræ, ita ut $phæra firmet{ur} intra armillã cum clauis $uք a$$erem քforatũ, & po$t hoc accipias cultellũ acuti puncti & pones lõgitudi nem cultelli recti$$ime $uք lineã b. c. \~et pũges cultellũ aliquãtulũ in ip$a $phæra & $ic ք $uũ motum de$cri- bes circulũ unũ & hic erit circulus æ<005>noctialis $iue æ\”qtoris diei. hũc igit{ur} circulũ diuides in \”qtuor քtes æ\”q- les recti$$ime ք \”qtuor puncta pone${que} armillã meridi. $uք unũ ex ip$is punctis & ip$a $phæra ímobili exñte de$cribes circulũ {secundu}m lõgitudin\~e armille meridi hoc e$t trã$eunt\~e ք polos mũdi & hic erit unus ex coluris, & $it colurus æ<005>noctio℞ & hic nece$$ario trã$ibit ք duo pũcta oppo$ita in æ\”qtione $ignata. alio<005>n erra$ti í oքe & opus nõ e$t iu$tũ. Deinde pones armillã $uք alium punctũ $ignatũ in $phæra, & ip$a $phæra ímobili exñte de$cribes cũ puncto cultelli circulũ {secundu}m lõgitudinem armille meridi. & hic e$t colurus $ol$titio℞. po$t hoc diuides unũ quem{que} i$to℞ trium circulo℞ in. 360. քtes æ\~qles. po$t hoc accipies in armilla meridiei ex b. uer$us. a. 23. gradus, &. 33. minuta & ibi pones puuctum cultelli & impunges aliquãtulum in $phæra & circũgyrabis $phæram, & de$cribes circulũ æquidi$tant\~e æquinoctiali & erit ille circulus Cancri. Et iterũ $u- DE SPHAE. mes ex. b. uer$us. c. 23. gradus, &. 33. minuta & circũuoluendo $phærã de$cribes cũ puncto cultelli circulum æquidi$tant\~e æquationi $i<015>r & erit circulus Capricorni. Iterũ $umes exaduer$o. b. 23. gradus &. 33. minuta & circũgyrando $phærã de$cribes circulũ cum puncto cultelli & hic erit circulus arcticus. Sume${que} $i<015>r ex. c. uer$us. b. 23. gra. &. 33. minnta. Et de$cribes eod\~e mõ circulũ qui erit circulus antarcticus. Et po$t cũ hæc oía iu$te քfeceris extrahes clauos a polis & depones $phærã ex armilla. Et in unoloco℞ ubi circulus arcticus in ter$ecat colurũ $ol$titialem pones notã & erit polus zodiaci $ept\~etrionalis. & in oppo$ito eius ubi circulus antarcticus iter$ecat colurũ $ol$titial\~e pones aliam notã & erit polus zodiaci meridionalis. po$t hoc intro- mittes $phærã ítra armilla & figes clauos ք foramina $ua \~q $unt in armilla in polis zodiaci $ignatis in $phæ ra firmiter ut claui exire nõ ualeãt, & ponã puncta cultelli $uք punctũ. b. ip$ius armille impunges eam in $phæra & circũuoluendo $phærã de$cribes circulũ. & hic erit ecliptica uel zodiacus. Et hic circulus nece$$a- rio erit cõtingens duos circulos æquidi$tantes æquatori. $. cancri & capricorni in duobus pũctis oppo$itis, alioquin erra$ti, erit{que} diui$us a duobus coluris in \”qtuor քtes æ\”qles, & erũt. 12. $igna. po$t hoc pones armil- lam meridiei $uք locum inter$ectiõis æquatoris & zodiaci & $phæra man\~ete ímobili de$crib\~es circulũ {secundu}m longitudin\~e armille hoc e$t tran$eunt\~e ք polos zodiaci cum puncto cultelli. Ite℞ pones armillam $uք pri- mum punctũ diui$ionis prime \”qrte zodiaci & de$cribes circulũ eodem mõ {secundu}m longitudinem armille ip$a $phæra ímobili քmanente. Et $i<015>i modo facies donec $ex circulos $uք $ex puncta in zodiaco $ignata ք lõgi- tudin\~e armille meridi. cõpleueris <005>dem item zodiacũ. Et $i<015>r totã $phærã í. 12. քtes æ\”qles, po$t hoc diuides unam quã{que} քtium zodiaci in trigíta քtes æ\”qles & erũt in uniuer$o. 360. po$t hoc facies in armilla meridi. ex. b. uer$us. a. $ex gradus. Ex. b. quo{que} uer$us. c. $i<015>r $ex gradus & pones ibid\~e notas. Et $uք unamquãq; notã de$cribes circulũ cum puncto cultelli circũuoluendo $phærã quo℞ unu$qui$q; erit æquidi$tans zodiaco. Et iter i$tos duos circulos erit latitudo zodiaci. Scribes igit{ur} $uք unũquod{que} $ignum nomen $uum. Et nume℞ graduum ip$ius & depinges zodiacũ circulum & $uos æquidi$tãtes & $i<015>r circulos tran$euntes ք polos zo diaci aliquo colore notabili. Circulum aũt æquatoris & $uos æquidi$tantes, & $i<015>r circulos tran$euntes per polos zodiaci aliquo colore notabili. Circulum aut\~e æquatoris & $uos æquidi$tantes & coluros depinges alio colore ut di$tinguant{ur} ք hoc <005> circuli unius $phæræ, qui uero alterius fuerit quo℞ oíum hæc figura.

<012> Capitulum quartum. Pro in$criptione $tellarum fixarum.

PO$t<011> omnia quæ dicta $unt recti$$ime cõpleueris ut nullus in ip$is error deductus $it oportet te po $tea í$cribere $tellas fixas & imagines cœle$tes in ip$a $phæra cuius opus e$t ut a$picias in tabula $tel larum fixarũ uerificata uerificatione ultima ad $tellam quã uoluerimus. Et a$picias longitudinem eius in quo $igno & quoto gradu $igni $it. Et $uք ip$um gradum in $phæra pone armillã meridia- nam, deinde a$pice quãta fuerit latitudo $tellæ. Et utrũ in $eptentriõe uel meridie. Et cõputa tot gradus in armilla meridi. ex puncto b. uer$us. a. $i fuerit latitudo $tellæ $ept\~etrionalis uel uer$us. c. $ı fuerit meridiona lis & pone ibi notã. Et in directo ip$ius note fac punctum cũ $tilo in ip$a $phæra q\~m ibi e$t centrum ip$ius $tellæ. Simili modo $ituabis uniuer$as $tellas oíum imaginum cœli quæ $unt. 1022. $tellæ. Sed oportet {quis} ex hiis $tellis alias magnas alia${que} paruas facias {secundu}m quãtitatem uniu$cuiu${que}, oportet igit{ur} {quis} habeas $ex fila ar- gentea uel $tannea quo℞ primum $it gro$$ius $ecũdo, & $ecundũ tertio. Et $ic minorando u${que} ad $extum. Cũ igitur uolueris $ituare $tellã de prima magnitudine accipies filum gro$$ius, & ex ip$o facies clauũ acu- tum, & figes illum in locũ longitudinis & latitudinis $tellæ. Et adæquabis clauum cum $phæra lineãdo cla uum ut nõ emineat. Et in c\~etro $uperficiei claui íprimes punctũ paruulũ in quo erit centrũ $tellæ. Si<015>r faci- es de reliquis $tellis {secundu}m quãtitates earũ. Et $cribes nomen $tellæ cuiu${que} $uք ip$am ex hiis quæ noía hab\~et. Et po$t hæc oportet te in$cribere imagines cœli & hoc e$t ut a$picias in tabulis \~q $tellæ cadant in aliqua ex imaginibus, & {pro}trahas $uք $phæram illam imagin\~e, ita ut imago o\~es illas $tellas & nõ alias repre$entet. Et $it unumquod{que} m\~ebrum imaginis adaptatum $tellis quæ illo membro continent{ur}, figurabis ení circulum lacteum in ip$a $phæra {secundu}m {quis} ex tabulis extrahere poteris, & depinges o\~es imagines coloribus diuer$is & adaptabis & planabis ita ut æquent{ur} cum $phæra, & non emineant, $cribe${que} $uք unamquã{que} imagin\~e no- men eius. Cũq; hæc oía recte peregeris perfecta erit $phera cum omnıbus quæ in ea $cribi oportet nece$$a- riis. Exemplum autem eorum quæ dicta $unt e$t in figura $uppo$ita.

<012> Capitulum quintum. De in$criptione armille orizontis.

ET po$t hoc oportet te facere armillã orizontis cuius opus e$t ut $umas tabulam ex aurichalco $pi$- $am & æquã rectilineæ $uperficiei & æqualis $pi$$itudinis. Et $it maior aliquantulũ <011> tabula de qua facta fuit armilla meridiana $uք cuius centrũ de$cribes circulũ qui $it æqualis circulo prío. hoc ení modo in armilla meridiana de$cripto recti$$ime. Et quadrabis eam duabus diametris. $. a. c. &. b. d. Sit{que}. a. oriens &. c. occidens. b. meridies. &. d. $eptentrio. Et diuides quãlibet quartã in. 90. gradus. Et po$t $uper idem centrũ de$cribes alium circulũ maiorem prædicto. Et a primo circulo ad i$tum protrahes gra- dus in priori circulo $ignatos. Iterũ facies tertiũ circulum $uք idem centrũ maior\~e $ecũdo. Et in $patio íter medio $cribat{ur} numerus graduũ dup<015>r. $. eũdo & redeũdo $icut in armilla meridiana. Iterũ facies circulum alium maior\~e tertio. Et in $patio ítermedio poteris $cribere $i uolueris nomina $igno℞. Et tunc iterũ faci- es $uper idem centrũ alios circulos quatuor maiores $emper in quibus $cribes dies men$ium anni & nume rum dierũ & nomina men$ium $icut fit in dor$o a$trolabii. Et facies regulam currentem $uper faciem talis DE SPHAE. figure. Facies iterum $uք idem c\~etrum alium circulũ maior\~e oíbus prædictis. Et $i<015>r maiorem <011> $it maior circulus in armilla meridi. de$criptus ք <011>titatem latitudinis digiti uel plus uel minus {secundu}m {quis} in$t\~rm magnũ uel paruum fuerit. Et in quatuor punctis ubi due diametri in primo circulo protracte huic circulo occurre rint facies \”qtuor foramina a $einuicem æqui$$ime æquidi$tantia. In quibus \”qtuor chorde intromittent{ur} de quibus po$tea loquemur, ab$cinda${que} quando{que} extra hunc circulũ de ip$a lamina $i excreuerit, & rotunda bis eam optime. Item $uք prædictum c\~etrum facies circulum æqual\~e maiori circulo armille meridiei hoc e$t circunferentie eius exteriori recti$$ime & de$cribes ip$um occultum. po$t hoc $umes ex. d. uer$us. a. ip$a e$t $pi$$itudo armille meridiei recti$$ime & pones ibi notam. Et ex. b. uer$us. a. $imiliter t\~m & pones ibi no- tam, & per utra${que} notas {pro}trahas lineam æ<005>di$tantem lineæ. b. d. Et $patium interceptũ inter utra${que} lineas elineabis u${que} ad circulum occultum prius de$criptum incipiens a parte intrin$eca armille ab utra{que} uideli cet parte $eptentrionis & meridiei, ita {quis} fiat concauitas in qua recti$$ime cadat armilla meridiei {secundu}m $pi$$i- tudinem $uam. Et hæc e$t de$criptio eorum quæ dicta $unt.

<012> Capitulum $extum. De in$criptione quarte altitudinis.

ET po$t hoc oportet facere quartam altitudinis. & hoc e$t ut accipias tabulam ex aurichalco cuius la titudo $it $icut $pi$$itudo armille meridi. & $pi$$itudo $it $icut graduũ latitudo in armilla meridiei de$cripto℞, longitudo aũt eius $it plus <011> medietas diametri armille meridiei. po$t hoc $umas in ar- milla/ meridiei ab. a. uer$us. d. 24. gradus & pones ibi notam, & gradus o\~es qui fuerint inter duas no tas ab$cindes elineando u${que} ad numerum graduum hoc e$t u${que} ad $ecundũ circulum in armilla meridiei de$criptũ. Poteris \~et $i uolueris ab$cindere omnes gradus qui $unta puncto. b. per punctũ. a. & ք punctum. d. u${que} ad punctũ. c. po$t hoc arcuabis tabellam prius dictã {secundu}m arcuation\~e armille meridiane ita {quis} ip$a tabel la impo$ita armille meridianæ & in loco ubi ab$cidi$ti gradus cõtingat ip$am armillam, tactu uero protra he${que} in ip$a tabella. 90. gradus recti$$ime. Et ab$cídes quicquid $uperfluũ fuerit in ip$a tabella {pro}pter quod dimittes in una extremitate eius caput quo{que} քforabis ut in ip$a ítrare po$$it clauus quidam qui erit polus orizontis facie${que} additamentũ qu\~edam ex auricalco $imile additam\~etis prius dictis & debet e$$e artificio $e compo$itũ ut $uք finem armille meridi. moueri po$$it {secundu}m{quis} diuer$itas latitudinum regionũ exigit, & in cõtiguo ip$ius additam\~eti cum armilla meridiei facies foramen, cuius $pi$$itudinis medietas $it in armilla & alia in additamento in quo foramen imponitur clauus prædictus decenter formatus & in $umitate per- foratus in quo foramine itrabit cuneus qui firmet quartam altitudinis. $. prædictam tabulam cum armilla meridiana fortiter, ut u<023> quarta altitudinis ad omnem partem gyrari po$$it, de$cribes numerum graduũ in dor$o uel $upra dor$um quarte altitudinis, & i$torum hæc e$t figura.

<012> De compo$itione ua$is quod continet $phæra cum $uis armillis. # Ca\~p. 7.

ET po$t hoc oportet te facere uas cõcauum ad $imilitudinem medietatis $phæræ, & $it $ub ip$o $edi- men $icut in cyphis fieri con$uetum e$t, $it{que} {pro}funditas i$tius ua$is $icut e$t medietas ip$ius diametri exterioris circũferentie armille meridiei, & plus ք quãtitatem latitudinis digiti uel plus. labium ue ro eius $it tante capacitatis ut armillam orizontis in $e recte cõtingat, & $it intra labium liberus ali quãtulum in profundo po$itus ք quãtitatem. $. $pi$$itudinis armille orizontis & parum plus $upra quem cadit & requie$cet cooperculum in$trumenti totius, & po$t hoc facies furcellam, & hoc e$t ut accipias tabel lam paruam ex aurichalco, cuius longitudo $it $icut latitudo duo℞ digito℞ uel minus, & latitudo $icut la- titudo unius & findes hanc tabellã ex una քte cum linea ut in latitudine fi$$ure po$$it intrare armilla meri di. {secundu}m $uam $pi$$itudin\~e, & aliam քtem tabelle acuabis & figes eam in fundo in$trumenti interius non in centro recti$$ime, $ed iuxta centrum ad quãtitatem. $. medietatis $pi$$itudinis armille meridiei. In tali er- go ua$e $phæra ip$a cum armillis $uis reponitur $icut po$tea dicemus. Et hæc e$t figura.

<012> De compo$itione chordarum & de diui$ione earum e$t imponere almuri: # Ca\~p. 8.

ET po$t hoc oportet tefacere chordas ad $u$pendendum in$trumentum ip$um, quarum opus e$t ut accipias quatuor chordas æqualis $pi$$itudinis ac gro$$itudinis recti$$ime coloris albi, & $it longitu do earũ $icut longitudo quatuor diametrorum armille meridiane aut plus $i uolueris, & $int chor de contexte & non contexte, & po$t hoc oportet te diuidere chordas duas ex prædictis <011>tuor chor- dis. unam. $. ad accipiendas altitudines $olis & $tellarum, & aliam ad umbras & men$uras. primo igitur di- uides chordam ad capiendum altitudines, $ic {quis} $uper a$$erem planum protrahes lineam rectam æqualem chorde uni recti$$ime quæ $it linea quantum e$t medietas diametri armille meridi. recti$$ime in puncto. a. po$t hoc $uper punctum. a. eriges lineam. a. d. orthogonaliter $uper lineam. b. c. $it{que} linea. a. d. æqualis dia metro quæ cadit inter foram\~e meridiei uel meridianum & $ibi oppo$itum in armilla orizontis recti$$ime, & $uper lineam. b. c. & etiam $imiliter eriges lineam. c. e. æqualem & æquidi$tantem lineæ. a. d. Et {pro}trahes lineam d. e. Erit{que} $uperficies. a. e. paralello gramũ rectum angulum, po$t hoc $uper punctum. d. {secundu}m quanti tatem. d. a. de$cribes quadrantem. f. a. quem diuides in. 90. gradus æquales, & po$t hoc pones regulam $uք punctum. d. & $uper $ingulos ex. 90. gradibus quadrantis. f. a. $igillatim, & ubi regula $it po$ita $igillatim lineæ. a. c. occurrerint fiant note, po$t hoc accipias chordam unam & aptabis eam $uper lineam. b. c. recti$$i- me & in directo puncti. a. facies $ignum notabile & illud $ignum uocetur pũctum orizontis, & $imiliter in directo oium notarũ in linea. a. c. $ignata℞ facies in ip$a chorda $igna cũ in clau$tro aut alio mõ $icut patet SOLIDA ifra. po$t hoc diuides aliam chordã ad capiendũ umbras $ic {quis} $uper a$$er\~e planũ{pro}trahes lineam rectam æ\”q lem ip$i chorde quæ $it. b. c. & re$ecabis ex ea quãtũ re$eca$ti ex ea in figura \~pcedenti recti$$ime in puncto. a po$t hoc ex linea. a. c. re$ecabis lineam. a. g. æqualem lineæ. a. d. \~pcedentis figure recti$$ime, & diuides lineã a. g. per. 12. diui$iões æquales \~q $unt. 12. puncta umbre. Si<015>r ex puncto. g. h. æ\”ql\~e lineæ. a. g. diuide${que} eam per 12. քtes æ\”qles, & $i<015>r facies de re$iduo lineæ. a. c. $i uolueris po$t hocaccipias chordam ip$am $uք lineam. b. c. recti$$ime, & in directo pũcti. a. facies in ip$a chorda $ignũ notabile, & uocet{ur} illud $ignũ punctũ orizontis $icut in chorda priori. Si<015>r in directo puncti. g. & puncti. h. facies $igna notabilia in chorda, $ignabis etiam $imili modo in ip$a chorda reliqua puncta omnia $ignata in linea. a. c. Et $equitur figura eius.

ET po$t hoc accipies almuri unũ. i. margaritã uel aliud $imile ei & ipones in eo chordam quã diui$i$ti ad capiendũ altitudines, & hãc chordã cũ almuri pones in foramine meridionali armille orizontis, & fir mabis eã in eo ut exire nõ po$$it. uocetur{que} chorda i$ta chorda meridiana. accipies \~et aliud almuri & ipo nes ei chordã ad capi\~edũ umbrã uel umbras quã ultío diui$i$ti & ip$am chordã cũ almuri pones í foram\~e $ept\~etrionale armille orizontis, & firmabis eã in eũ ut exire nõ po$$it, & uocet{ur} chorda i$ta $ept\~etriõis, po$t hoc accipias reliquas duas chordas & impone eas reliquis duobus foraminibus orizontis, & firmabis eas in eis ut exire non po$$int.

<012> De compo$ıtione lilii & armille $u$pen$orie, & impo$itione chordarum in lilio. # Ca\~p. 9.

ET hoc facies ex aurichal co in$t\~rm hñs \”qtuor folia ad formam lilii tran$uer$i hñtis \”qtuor folia, & in $ummitate uniu$cuiu${que} folio℞ facies foram\~e, & $int illa \”qtuor foramina æ<005> di$tantia adinuicem re cti$$ime, & $it diameter íter \~qlibet duo foramina $ibi oppo$ita æqualis diametro armille orizontis íter quælibet duoforamina $ibi oppo$ita, & in illis \”qtuor foraminibus ípones \”qtuor chordas \~pdi- ctas, & firmabis eas in eis ut exire non po$$int, & dilig\~eter $tude ut o\~es \~qtuor chorde $ibi inuic\~e æqui$$ime {secundu}m longitudin\~e $int æ\”qles, & po$t hoc facies քuũ foramen in $umitate lilii æquidi$tantis recti$$ime a \”qtuor foraminibus quæ $ũt in \~qtuor foliis ip$ius, & accipies armillã քuam ex aurichalco & firmabis eam in $umi- tate lilii. $. in centro eius, ita tamen ut ip$a armilla circũuolui po$$it & ք hanc armillã $u$pendet{ur} in$trum\~e- tum cum nece$$e fuerit. Erit{que} in hoc cõpo$itio ip$ius in$t\~ri completa a$pice nã{que} figuram.

<012> Pars $ecunda de utilitatibus generalibus huius libri. # Ca\~p. 1.

ET po$t<011> (auxiliante deo) $crip$imus ea quæ ad compo$ition\~e huius in$t\~ri cum oíbus $uis partibus $unt nece$$aria, ponamus nũc ultimo eius utilitates. utilitatũ nãq; ip$ius quædã $unt generales ual de, & quædã $pãles, generaliũ eius utilitatũ una e$t {quis} ք hoc in$t\~rm habet{ur} leuiter cognitio circulo℞ principaliũ in $phæra de$cripto℞ uidelicet æquationis & duo℞ $ol$titiorum. $. cancri & capricorni. Item{que} reliquorũ duo℞ circulo℞ paruo℞. $. arctici & antarctici. Si<015>r <005>n{que} zone de <005>bus lo<005>tur anti<005>tas ma nife$te in hæc քcipiunt{ur}. Igitur incipiendo a polo $ept\~etrionali u${que} ad circulum tunc illud inquã $patium totum intra circulum arcticũ contentũ uocat{ur} zona frigida uel congelata, & hac $ub քte mundi pauca e$t ha bitatio, {pro}pter frigus magnũ maxíe in ea քte quæ magis ad polũ accedit. ibi ení e$t ıare congelatum & fri- gus perpetuũ $icut a $apientibus anti<005>s habet{ur}. Ideo nullum aial ibi uiuere nec generari põt. Spatium uero quod e$t a circulo arctico u$q; ad circulũ cancri d\~r zona habitabilis, hæc ení pars {secundu}m maiorem քtem $ui ha bitabilis e$t, $patium uero quod e$t inter circulum cancri & circulũ capricorni, & circulum antarcticum d\~r etiam zona habitabilis illis u<023> qui $unt ultra æquinoctialem $i fuerint ibi aliqui. Item $patium quod inclu ditur inter circulũ antarcticum & polum antarcticum, d\~r etiam zona frigida uel congelata ut prima & ea- dem e$t di$po$itio utriu${que} in frigiditate & prauitate habitationis. Apparet \~et in hoc in$t\~ro manife$te circu- lus quem $ol $uo motu de$cribit qui d\~r zodiacus cum $ua latitudine. Si<015>r orizon di$tinguens hemi$perium $uքius ab íferiori. Hæc etiam omnia in hoc in$t\~ro manife$te cernunt{ur} & intellectui faciliter retinent{ur}. Alia ãt utilitas huius in$t\~ri e$t nõ modica {quis}. $. per ip$um habet{ur} cognitio oíum $tella℞ {secundu}m longitudines $uas, & $i- militer con$tellation\~e oíum $ignorũ & imaginum cœli. Cum ení hoc in$t\~rm di$po$itum fuerit {secundu}m di$põ- nem orizontis regionis tue {secundu}m {quis} po$tea docebit{ur} pones i\~pm $uք $inum tuum & uolues part\~e meridianam in$t\~ri uer$us meridi\~e in nocte $tellata & a$picies primo ad in$t\~rm, & po$tea ad cœlum & cõparabis $tellas in $trum\~eti cũ $tellis cœli, $ic{que} leuiter քuenies ad notitiam oíum $tellarũ & $tellationum cœli & circuli lactei. Si<015>r a$picere poteris manife$te qũo in ortu $uo \~qdã $igna erecta oriunt{ur} quædã tran$uer$a & \~qdam $upina. Et in occa$u eo℞ $i<015>r & quæ con$tellatiões oriant{ur} & occidant cũ quolibet ex $ignis zodiaci. Alias multas hu iu$modi utilitates indagator $agax ք $e iuenire poterit. Sed nũc de utilitatibus քtinentibus uideamus.

<012> De aptatione huius in$trumenti ut per ip$um in regione data operari po$$is. # Ca\~p. 2.

CVm hoc in$t\~rm adaptare uolueris ad region\~e tuã, tũc pones $phærã inter armillã meridiei & ք fo ramina armille pones clauos in polis mundi ip$ius $phæræ & firmabis eos ut facile exire non po$ $int, po$t hoc in armilla meridiei cõputa a pũcto. a. uer$us pũctũ. b. tot gradus quãta e$t latitudo re gionis & in foramine illi gradui corre$pondente pone fru$tum acus $ubtilis & in nadir eius $imili ter. Po$t hoc impones armillã meridiei cũip$a $phæra in concauitate armille orizontis u${que} ad acus ut ui- delicet $uper ip$as acus armilla quie$cat ut inferius de$c\~edere po$$it, $it{que} polus $ept\~etrionalis $phæræ uer- $us punctũ $eptentrionis orizontis, & polus meridiei $phæræ uer$us meridiem orizontis, po$t hoc ponat{ur} armilla orizontis cum omnibus quæ in $e continet inter uas quod ad ip$um capı\~edum iam feci$ti ita ut ar- DE SPHAE. milla meridiana recti$$ime intret in furcella in fundo ua$is \~pdicti $ituata \~q teneat armillã meridi. orthogo naliter erectã $uք armillam orizontis, po$t hoc cõputabis in armilla meridiei a puncto. d. uer$us. a. tot gra- dus quãta e$t latitudo regionis ibi pones additam\~etũ quod currit $uք armillã in quã uidelicet ítrat polus orizontis cui annectit{ur} quarta altitudinis, erit{que} tunc in$trumentũ di$po$itũ {secundu}m {quis} oportet ad regionem.

<012> De inuentione latitudinis regionis tue & acceptione altitudinis $tella℞ de nocte per chordas. # Ca\~p. 3.

CVm uolueris inuenire latitudin\~e regionis tue a$pice aliquã $tellam quæ tibi nota $it in in$t\~ro & in cœlo $i<015>r, & pone illã $tellam $ub armilla meridiei, & cõputa gradus a pũcto. a. u${que} ad $tellã & $er- ua illos, po$t hoc $ub $tellata nocte a$picias ip$am $tellã & dimittas ut ueniat ip$a ad meridiei circu lum. Po$t $u$tende in$t\~rm per armillam po$ito pollice in armilla uer$a facie uer$us $ept\~etrion\~e, & pones chordam meridianã uer$us $tellã & chordã $ept\~etrionis uer$us te & pone almuri quod currit $uper chordã $ept\~etrional\~e $uք punctũ orizontis, po$t hoc eleua uel depone t\~m ip$ius almuri quod currit $uper chordã meridia. altero almuri ímobile քman\~ete donec ք ambo almuri $imul uideas $tellã recti$$ime, po$t hoc cõputa in chorda quæ $unt ítra ip$um almuri & punctũ orizontís, q\~m illa e$t latitudo $tellæ, $uք hanc igit{ur} altitudin\~e adde gradus quos prius $erua$ti $i fuerit $tella tքe acceptiõis altitudinis $ue in minori altitu dine $ua uel minue eos ab ead\~e $i fuerit í maiori altitudine, & qđ po$t aug\~m uel diminution\~e {pro}uenerit erit altitudo poli uel latitudo regiõis \~q$ite, uel $i nullá $tellã in in$t\~ro po$itã cognoueris, tũc accipias duas alti- tudines alicuius $tellæ \~q nõ occidit in regiõe tua. $. maior\~e & minor\~e ք chordas. $. $icut dictum e$t, amba℞ igit{ur} altitudinũ $i<015>iũcta℞ medietas erit latitudo regionis. Di$pone ergo armillam meridiei penes. hoc $i- cut in \~pcedenti cap<015>o diximus. # <012> De inuentione gradus $olis ք di\~e men$is & ecõuer$o. Ca. 4.

CVm uolueris $cire gradũ $olis pone regulã paruã quæ erit $uքior orizont\~e $uք diem m\~e$is, & $uք qu\~e ex gradibus zodiaci tran$ierit ead\~e regula ıp$e e$t gradus $olis. Si ãt $ciueris gradũ $olis & po- $ueris regulã $up i\~pm. Indicabit tibi ead\~e regula in circulo men$iũ diem men$is præ$entis.

<012> In $ci\~edo figurã cœli ad in$tãs & \”qtuor plagas mundi & altitudin\~e $olis & orizontis $olis & a$cen$us & \”qtuor angulos & $ex domos de die & <005>d a$cendat uel occidat uel quid $it in medio cœli & uniuer$aliter <005>cquid e$t $uք orizont\~e ex imaginibus cœli, & qua parte hemi$perii $it. # Ca\~p. 5.

CVm hæc oía $cire uolueris $cito in quo gradu & cuius $igni $it $ol illa hora, & nota illum gradum in in$t\~ro, po$t hoc accipe acũ $ubtil\~e, & pone eam $uք gradũ $olis & impunge eam $phæræ ita{pro}fun de ut de facili nõ exeat & erige eam orthogona<015>r $uք $phærã, po$t hoc in$trum\~eto po$ito $uք a$$e- rem planũ æ<005>di$tant\~e orizonti uel $u$p\~e$o ք armillam quod in eod\~e reddit <011>tum ad hoc moue- bit $phærã ip$am t\~m ante uel retro donec radius $olis cadens $uք acũ nullã faciat umbrã, q\~m tunch@bit di- $po$ition\~e cœli ad in$tans. Si igit{ur} uerum oriens mũdi e$t in directo puncti orientalis orizontis in in$t\~ro. In directo uero pũcti occidentalis in$t\~ri e$t occidens mũdi, & in directo pũcti $ept\~etrionalis in$t\~ri e$t քs $epten trionalis mũdi, & in directo pũcti meridionalis in$t\~ro e$t meridionalis քs mũdi. Altitudin\~e aũt $olis ad illđ in$tans $ic inuenies ip$a $phæra ímobili exi$tente moue quartã altitudinis donec cõtingat acum, & cõputa gradus <005> $ũt ab orizonte u${que} ad contactũ acus in ip$a <011>rta altitudinis, q\~m hæc e$t altitudo $olis ad illud in- $tans. Zenith $olis $ic inuenies cõputa gradus in orizonte qui $unt a pũcto ori\~etis u${que} ad locũ cõtactus ori- zontis cũ quarta altitudinis, q\~m ip$i $unt c\~etrũ $olis, & hoc $i fuerit ante meridi\~e, $ed $i fuerit po$t meridi\~e, tunc cõputabis gradus orizontis <005> $unt a puncto occidentis u${que} ad contactũ ip$ius orizontis cũ quarta alti tudinis. Illud ení e$t c\~etrũ $olis po$t meridi\~e, ք hoc ení opus $cies ín \”qrta ex quatuor \”qrtis hemi$perii fit $ol a$cendens & quatuor angulos $ic inuenies ad illud in$tans a$pice ímobili exi$t\~ete quis gradus ex gradibus zodiaci $it in directo orizontis in քte orientali, quoniã ille e$t gradus a$cendens & initium prime domus. Et qui fuerit in directo orizontis in parte occidentali e$t gradus occidens & initium $eptime domus. Et qui fuerit in directo armille meridiane e$t gradus meridi. cœli & initium. 10. domus. Nadir autem eius e$t gra- dus meridie noctis & initium quarte domus. Reliquas autem octo domos $ic íuenies pone notam in æք- noctiali in directo armille, & moue $phæram uer$us occidens donec gradus a$c\~edens cadat $ub armilla me- ridiana, & pone notam $uper locum æquinoctialis qui cadat $uper armillam meridiei, & computa gradus æquinoctialis a prima nota in $ecundam, & illos gradus diuide per tres partes æquales ք duas notas, & mo ue $phæram donec prima nota illa℞ cadat $ub armilla meridi. & gradus zodiaci inuentus $ub ead\~e armilla e$t initium. 11. domus. Po$t hoc pones $ecundam illarum duarum notarum $ub armilla meridiana, & gra- dus zodiaci inuentus $ub ead\~e erit initiũ. 12. domus. Po$t hoc pones initium. 10. domus $ub armilla merid. $icut fuit in principio operis, & pones notã æquinoctiali $ub armilla meridi. $icut prius, & tũc uolue $phæ- ram uer$us orientem donec initium $eptime domus cadat $ub armilla meridi. & pone notam in æquino- ctiali $ub armilla meridiana, & gradus inter primam notam & hanc $ecundam diuides in tres partes æqua les per duas notas. Et pones primam i$tarum duarum notarum $ub armilla meridiana, & gradus zodiaci $ub eadem armilla cad\~es e$t initium none domus. Pones etiam $ecundã i$ta℞ duarum notarum $ub armil la meridi. & gradus zodiaci $ub eadem erit initium octauæ domus. Nadir aut\~e. 11. e$t initium cõiuncte, & radix duodecime e$t initium $exte. Nadir uero none e$t initiũ tertie, & nadir octauæ e$t initiũ $ecũde. Ite℞ di$pone $phærã ad in$tans & a$pice quæ ex imaginibus $unt in քte ori\~etali, & \~q in medio cœli &/ \~q in occi dente. per hoc enim cogno$ces in qua parte fuerit una que{que} ex imaginibus cœli, uidebis \~et qua$dam ortas SOLIDA in toto & qua$dam in partes, & $imiliter de occa$u & medio cœli.

<012> De inuentione figuræ cœli & inuentione a$c\~edentis, &. 12. domo℞ & crepu$culi ue$pertini & aurore & quantitatis crepu$culi per $tellas de nocte. # Ca\~p. 6.

CVm uolueris $cire a$cen$us & quatuor angulos per $tellas de nocte accipe altitudin\~e alicuius $telle tibi note per almuri quæ currunt in chordas $icut in tertio capitulo diximus. Deinde pone quar- tam altitudinis $uper $tellam illã in illa parte in qua fuerit $tella. $. ante lineam medii cœli u<015>po$t. & t\~m moue $tellam cũ quarta altitudinis donec cadat $tella $ub quarta altitudinis $ub tot gradib{us} quot fuerint gradus altitudinis ip$ius $tellæ quos accepi$ti per chordas, tunc enim habebis dí$po$ition\~e cœ li ad in$tans. Con$idera igit{ur} in zodiaco quis gradus, cuius $igni $it inductio orizontís in oriente, quia ille \~e gradus a$cendens & initiũ primæ domus. Gradus aũt in directo orizontis in occidente e$t gradus occid\~es & initium $eptimæ, & gradus qui fuerit $ub armilla merid. e$t gradus medii cœli & initiũ decime domus. Nadir aũt eius e$t angulus terræ & initium domus quartæ. Reliquas aũt domos inuenies ք modum qu\~e in \~pcedenti capitulo iam diximus Aurorã uero & crepu$culũ $ic inuenies di$po$ita $phæra ad in$tans ք alti tudinem $tellæ $icut iam dictũ e$t, tũc ip$a $phæra ímobili exi$tente moue quartam altitudinis donec e$$et $uper nadir gradus $olis, & computa gradus in quarta altitudinis qui $unt a nadir gradus $olis u${que} ad ori zontem qui $i fuerint. 18. recti$$ime, & $i fuerit nadir $olis uer$us occident\~e uel uer$us partem occidentis e$t initiũ aurore & apparitionis radio℞ $olis, & $i fuerit nadir $olis uer$us orientem, tũc e$t finis crepu$culi ue- $pertini & de$cen$us apparitionis radio℞ $olis. Si uero gradus fuerint plures. 18. iam tran$it crepu$culũ ue $pertinũ, & $i fuerit nadir $olis uer$us orientem uel merid. incipit aurora $i fuerit uer$us occidentem, $ed $i gradus \~pdicti fuerint pauciores. 18. nondum finitũ e$t crepu$culũ ue$pertinum $ed pars eius tran$it $i fuerit nadir $olis uer$us orientem uel iam \~pterierit pars aurore $i fuerit idem nadir uer$us occidentem. Quanti- tatem aũt crepu$culi $ic inuenies pone nadir $olis. 18. gra. in quarta altitudinis, & fac notam in æquinoctia- li in directo orizontis, & po$tea pone nadir $olis in orizonte, & fac $imiliter notam in æquinoctiali in dire cto orizontis. Po$t hoc numera gradus æquinoctialis a prima nota in $ecũdam, & numerũ illũ diuide ք. 15. & quot exierint erũt hore, & quod re$iduũ erit pars hore imperfecte. Tot igit{ur} horis & tanta parte hore du rabit crepu$culũ. Auroræ aũt crepu$culum fere $unt æquales.

<012> Ad $ciendũ altitudinem $olis meridianam & declinationem eius ab æquatore, in qua parte fuerit & di- $tantiam eius a zenith capitũ, & $imiliter $tellarũ fixarum. # Ca\~p. 7.

CVm hæc oía $cire uolueris po$ita quarta altitudinis $ub armilla merid. pone gradũ $olis $ub ead\~e, & fac notam in quarta altitudinis in directo $olis, & gradus qui $unt ab illa nota u${que} ad orizõtem $unt gradus altitudinis $olis in meridie. Gradus uero inter eandem notam & æquatorem $unt de clinatio $olis. Si uero fuerit $ol a principio arietis u${que} ad fin\~e uirginis erit declinatio $ept\~etriona- lis. Si uero a principio libre u${que} ad finem pi$ciũ erit meridiana. gradus aũt qui $unt íter notã \~pdictã & po- lum orizontis $iue zenith capitũ $unt elõgatio $olis ab eod\~e. $imili modo oքaberis ad qu\~ecũ{que} gradũ zo- diaci uolueris & ad quãlibet $tellã erraticarũ dum ea℞ loca noueris, & $imiliter $tella℞ fixarum.

<012> In $ci\~edo zenith ort{us} $olis & occa$us & cuiu${que} $tella℞ erratica℞ & $tella℞ fixa℞ í \”q քte fuerint. # Ca\~p. 8.

CVm uolueris $cire zenith ortus $olis, hoc e$t elongationem ortus $ui ab ori\~ete uero regionis. Tũc pone gradũ $olis in directo orizontis & fac notam in orizonte in directo gradus $olis, & ab illa no ta computa gradus in orizonte u${que} ad punctum orientis orizõtis. Q\~m ip$ı $unt zenith ortus, $o- lis, modo $i $ol fuerit in $ignis $ept\~etrionalibus, tũc e$t zenith ortus $ui $ept\~et@ionale, & $i in meri- dianis meridionale. zenith uero occa$us e$t $imile zenith ortus $imili modo operaberis in $tellis erraticis dum earũ $eruata loca cognoueris, & $imiliter in $tellis fixis.

<012> In $cía a$cen$ionũ $igno℞ in $phæra recta & obliqua per quot horas a$cendat unũquod{que}. # Ca\~p. 9.

CVm uolueris a$cen$iones alicuius $igni in $phæra recta pone initium $igni $ub armilla merid. po- $tea uolue $phæram uer$us occidentem donec finis ip$ius $igni cadat $ub armilla merid. & pone notam in æquatore $ub eadem gradus igit{ur} íæquator a prima nota in $ecũdam $unt gradus a$c\~e- $ionis illius $igni. Diuide ergo ip$os per quindecim & quod exierit e$t numerus hora℞ æ\”qliũ <005>b{us} a$cendit illud $ignũ in $phæra recta. Quod uero reman$erit ex diui$ione e$t pars hore imper{secundu}ecte. A$c\~e$io- nes uero cuiu$uis $igni in $phæra obliqua $ic inuenies. pone initium $igni in directo orizontis in ori\~ete, & pone notam in æquatore in directo orizontis, po$tea moue $phæram uer$us occidens donec finis ip$ius $i- gni $tet in directo orizontis, & pone notam in æquatore in recto orizontis in oriente. Gradus igit{ur} æquato ris a prima nota in $ecũdam $unt gradus a$cen$ionũ illius $igni in regione ad quam operatus es, quos gra- dus $i diui$eris per quindecim tũc inuenies per quot horas æquales a$cendit illud $ignum in regione illa. Simili modo operaberis ad duo $igna uel plura, & ad quot libuerit & $imiliter ad partem $igni.

<012> Ad $ciendum arcũ diurnũ $olis & $tellarum erratica℞ & fixarum numerũ horarũ diei æqualiũ & <011>tita- tem horarum diei inæqualium $olis & $tellarum. # Ca\~p. 10.

CVm uolueris $cire arcum diurnum $olis pone gradum $olis in directo orizontis in oriente & po- ne notam in æquatore in directo orizontis in orizonte. Deinde uolue $phæram uer$us occidens donec gradus $olis $tet in directo orizontis in occidente. Et pone notam in æquatore in directo DE SPHAERA orizontis in occidente. Et computa gradus æquationis a prima nota in $ecundam. Ip$i nã{que} gradus $ũt ar cus diurnus $olis quem $i $ubtraxeris de. 360. remanebit arcus nocturn{us} eiu$dem. Item $i diui$eris arcum diurnũ per. 15. exibit numerus horarũ diei æqualium qu\~e $i de. 24. $ubtraxeris remanebit numerus hora℞ æqualium noctis. Item $i diui$eris arcũ diei \~per. 12. exibit quãtitas hore inequalis illius diei, quem $i $ubtra xeris de. 30. remanebit quantitas hore inæqualis nocturne. Simili mõ cogno$ces arcum diurnũ cuiu$libet $tellarum erraticarum qñ loca earum æquata ex longitudine & latitudine $ciueris. Et $imiliter $tellarum fixarum arcum quo{que} nocturnũ earũ & nume℞ horarũ æqualium & quãtitatem hora℞ inæqualiũ quibus morant{ur} $uper terram uel $ub terra per modum qui dictus e$t de gradu $olis.

<012> Ad $ciendum quot hore æquales ad inæquales tran$ierũt de die. Et quot adhuc re$tant. Et $i<015>r de nocte. Et de conuer$ione hora℞ æqualiũ & in inæquales, & econuer$o. # Ca\~p. 11.

CVm uolueris $cire quot hore æquales tran$ierũt de die ab ortu $olis pones arcũ orthogona<015>r ere- ctam $uper $phæram in loco gradus $olis, & $u$pen$o in$t\~ro per armillã moue $phæram ante u<015>re tro tantũ donec arcus nullam faciat umbram. Tunc igitur pone notam in æquinoctiali in directo orizontis in oriente. Po$t hoc moue $phærã donec gradus $olis redeat ad orizontem in oriente. Et iterum pone notam in æquatione in directo orizontis in oriente. Computa igit{ur} gradus qui $unt inter duas notas, q\~m ille e$t arcus æquationis qui reuolutus e$t ab ortu $olis u$q; ad in$tans. Hos igit{ur} gradus $iue hũc arcum diuide per. 15. & exibit uumerus horarũ diei æqualium qui tran$ierũt ab ortu $olis u${que} ad in- $tans. Quod uero re$iduũ fuerit erit pars hore imperfecte quæ $ic $e habebit ad horam $icut illud re$iduũ $e habet ad. 15. Hũc igitur nume℞ horarũ æqualium $ubtrahes a numero horarũ æqualiũ illius diei. & qđ re$iduũ fuerit erit numerus horarũ diei æqualium quæ adhuc re$tant ab ip$o in$tanti u${que} ad occa$um $o- lis. Si uero \~pdictos gradus $iue arcum diui$eris per quantitatem horarũ inæqualiũ illius diei exibit nume rus hora℞ inæqualiũ quæ tran$ierũt ab ortu $olis u${que} ad in$tans. & $i <005>d re$iduũ fuerit erit pars horæ in- æqualis illius diei. hũc igitur numerũ hora℞ íæqualium diei $ubtrahes de. 12. & quod re$iduum fuerit erit numerus horarũ inæqualium quæ adhuc re$tant ab ip$o in$tanti u${que} ad occa$um $olis. Horas uero noctis ab occa$u $olıs pertran$itas, $ic inuenies accipe altitudinem alicuius $tellæ fixæ per chordas & almuri $icut in. 3. cap. diximus. Et po$ita quarta altitudinis $uper $tella moue t\~m $phæram cũ quarta altitudinis donec ip$a $tella cadat $ub quarta altitudinis in $imili gradu quanta e$t altitudo illius $tellæ prius accepta, & hoc in illa parte in qua fuerit $tella. $. ante lineam medii cœli uel po$t, tunc ergo pone notã in directo orizõtis in æquatore. Po$t hoc moue $phæram uer$us orientem donec nadir gradus $olis cadat in directo orizõtis in oriente, & tunc \~et pone notam in æquatore in directo orizontis mouente. Computa igit{ur} gradus a pri- ma nota in $ecundam, q\~m ille e$t arcus æquationis qui reuolutus e$t ab occa$u $olis u${que} ad in$tans. Sí uero eũdem arcum diui$eris per quantitatem hore inæqualis nocturne tũc exibit numerus horarũ inæqualium \~pteritarũ, $ubtrahe ergo numerũ horarum æqualium \~pteritarũ de numero horarũ noctis æqualium, & re manebit numerus horarũ æqualium quæ adhuc re$tant ab illo in$tanti u${que} ad ortum $olis Subtrahas e@iã numerũ horarũ inæqualiũ præteritarum de. 12. & re$iduum e$t numerus horarũ inæqualium ab illo in$tã- ti u${que} ad ortum $olis. Horas aũt æquales ad in inæ\”qles $ic conuertere poteris, nume℞ horarum æqualium multiplica per. 15. & $ũmã inde prouenient\~e diuide per quantitatem hore inæqualis & exibit numerus ho rarũ inæqualiũ. Et quod re$iduũ fuerit erit pars hore inæqualis incomplete. Inæquales uero horas adæ\”q- les $ic conuertes, numerũ horarũ inæqualiũ multiplica per quantitatem horæ inæqualis, & quod re$iduũ fuerit erit pars hore æqualis incomplete.

<012> Ad $ciendũ utrũ planeta uel $tella oriat{ur} de die uel de nocte. Et cũ quo gradu orit{ur} uel occidit uel mediat cœlũ. Et qua hora diei uel noctis oritur uel occidit uel mediat cœlum. # Ca\~p. 12.

CVm uolueris $cire utrũ $tella oriatur de die uel de nocte pone $tellam ip$am in directo orizontis in oriente ita {quis} $i gradus $olis fuerit tunc $uper orizontem, tũc erit ortus ıllius $tellæ de die. Si ue- ro nadir gradus $olis fuerit $uper orizontem, tũc orit{ur} $tella ip$a de nocte. Gradus etiam zodiaci <005> $tat in directo orizontis e$t gradus cum quo oritur $tella, per hoc etiam inuenies {quis} $tella aliquãdo oritur ante gradum $uũ, & aliquãdo po$t, & aliqñ cũ eo, & omnis $tella quæ oritur ante gradum $uũ occi- dit po$t ip$um & econuer$o. unde quãdo caput draconis fuerit in principio arietis, & fuerit luna in princi- pio Cãcri orit{ur} tũc añ graduũ $uũ plus <011>ք tertiã քt\~e hore & occidit po$t gradũ $uũ $i<015>r, & dũ caput fuerit in principio libre & luna í prícipio cãcri orit{ur} tũc luna po$t gradũ $uũ plu$<011> ք tertiã քt\~e hore, & occidet añ eũ $i<015>r. Adhuc aũt maior diuer$itas põt {con}tingere in uenere, q\~m ip$a plus alıqñ elõgat{ur} a uia $olis. Pones \~et pla- netã uel $tellã in directo orizõtis in occid\~ete, & gradus zodiaci in directo orizõtis in occid\~ete e$t gradus cũ quo occidit. Ite℞ pones planetã uel $tellã $ub armilla meridiei & gradus zodiaci idcirco eiu$d\~e armille e$t gradus cũ quo planeta uel $tella i\~pm cœlũ mediat. Si aũt $tella orit{ur} de die & uolueris $cire qua hora oriat{ur} pone $tellã in directo orizõtis in oriente & fac notã in æquinoctiali in directo orizõtis in ori\~ete, deíde mo- ue $phærã uer$us oriens donec gradus $olis $it in directo orizõtis in oriente, & fac notã in æ<005>noctiali i dire cto orizõtis ın ori\~ete, & cõputa gradus æ<005>noctialis a prima nota u${que} ad $cđam. Et illos gradus diuide ք <005>n decim, & exibit numerus hora℞ æqualiũ ab ortu $olis u$q; ad ortũ $tellæ deinde \~et eo$d\~e gradus ք nume℞ graduũ horæ inequalis illius diei, & exibit numerus horarũ inæqualiũ ab ortu $olis u${que} ad ortum $tellæ. SOLIDA Si uero $tella oritur de nocte operaberis cum nadir $olis $icut iã ante feci$ti cum gradu $olis. Cætera{que} om nia ut iam dictum e$t faciendo inuenies horas æquales & inæquales ab occa$u $olis u${que} ad ortum $tellæ. Si autem $tella occidat de die, & uolueris $cire qua hora occidat, pone $tellam in directo orizontis in occiden te, & fac notam in æquinoctiali in directo orizontis in oriente. Deinde moue $phæram uer$us oriens do- nec gradus $olis $it in directo orizontis in oriente. Et iterum fac notam in æquinoctiali in directo orizõtis in oriente, & computa gradus æquinoctiali a prima nota in $ecundam & illos diuide per quindecim & exi bit numerus horarum æqualium ab ortu $olis u${que} ad occa$um $tellæ. Diuides etiam eo$dem gradus ք nu merum graduum hore inæqualis illius diei, & exibit numerus horarum inæqualium ab ortu $olis u${que} ad occa$um $tellæ. Si uero $tella occidat de nocte operaberis cum nadir gradus $olis. $icut iam feci$ti cum gra- du $olis. Cætera{que} omnia $icut ıam diximus faciendo ınuenies horas æquales & inæquales ab occa$u $olis u${que} ad occa$um $tellæ. Sunt præterea multe alie huius in$trumenti a$trologie utilitates quas cau$a breui- tatis prudenti lectori inue$tigandas relinquimus. Nunc geoınetricas utilitates quæ ex chordis $umunt{ur} di cemus.

<012> De inuentione rerum altitudinum & longitudinũ, necnon latitudinũ. # Ca\~p. 13.

CVm eleuate rei altitudinem $cire de$ideras, tunc $u$pende in$trumentum per armillam, & uerte chordam meridianam uer$us te, & pone $uũ almuri $uper punctũ orizontis. Chordam aũt $epten trionis uer$us rem eleuatam. Et eleuabis almuri, quod e$t in chorda $ept\~etrionis t\~m uel de$picies donec per utrũ{que} almuri rei eleuate recti$$ime $ũmitatem uides, tunc igit{ur} a$pice uer$us quot pun- cta in chorda $ept\~etrionis ceciderit ip$um almuri incipiendo a puncto orizontis. Si enim ceciderit $upra 12. puncta recti$$ime e$t altitudo rei æqualis lineæ recte inter te & pondera rei addita illi lineæ longitudine $taturæ tue a pede tuo u${que} ad oculum. Si uero puncta fuerint plura. 12. erit altitudo rei maior elongatiõe inter te & pedem rei cum $tatura tua t\~m illa puncta $unt plura <011>. 12. Et erit proportio altitudinis rei ad elõ gationem inter te & pedem rei $icut proportio puncto℞ $uper quæ cecidit almuri ad. 12. Sed $i puncta ip$a fuerint pauciora. 12. erit altitudo rei maior elongatione inter te & pedem rei cum $tatura tua quantum illa puncta pauciora. 12. Et erit proportio altitudinis rei ad elongatiõem inter te & pedem rei $icut proportio ip$o℞ punctorum. Si autem uolueris $cire <011>titatem di$cretam quot uidelicet քticarum uel pedum uel pal mo℞ $it altitudo rei, tunc men$ura longitudinem inter te & pedem rei per perticas uel pedes uel palmos & numero ip$o℞ reperto adde numerum perticarũ uel pedum uel palmo℞ altitudinis a pede/ tuo u${que} ad oculum. Et numerum idem {pro}uenientem $erua. Si igit{ur} puncta prius in chorda $eptentriõis reperta fuerint 12. erit altitudo rei tot particularium uel 1. 2. quotas fuerit numerus qu\~e $erua$ti. Si uero puncta fuerint plu ra uel pauciora. 12. multiplica numerum quem $erua$ti per numerum ip$o℞ punctorũ, & quod prouenerit diuide per. 12. Et quod exierit erit numerus perticarũ uel ecc. altitudinis rei. Si uero res men$uranda fuerit inacce$$ibilis a$pice altitudinem rei per chordas & almuri a loco in quo $tas & $erua numerum pũctorum $uper quem cadit almuri chorde $ept\~etrionis, & pone $ignum in loco ubi $teterint pedes tui {con}ñter accede uer$us rem uel elonga te a re indirecta linea t\~m donec a$piciendo ad rem per utran{que} almuri $tet ip$um al- mur chorde $ept\~etrionis per unum pũctum plus $i acce$$i$ti ad rem uel per unum pũctum minus $i rece$$i- $ti a re quam in priori con$ideratione. Et pone etiam $ignum in loco ubi $teterunt pedes tui con$equenter men$ura di$tantiam inter primum $ignum & {secundu}m per perticas, uel ecc. & numerum ip$o℞ multiplica ք. 12. Et quod prouenerit e$t numerus perticarum uel ecc. altitudinis. Si uero longitudinem alicuius plani & la- titudinem per hoc in$trumentũ inuenire uolueris, tunc $tabis erecti$$imus in terra plana. Et $u$p\~e$o in$t\~ro per armillam uerte chordam $ept\~etrionis uer$us te, & chordam merid. uer$us terminum alium plani men $urandi, & pones almuri chorde meridiane $uper pũctum orizõtis. Eleua igitur uel deprime almuri chor- de $ept\~etrionis donec radius ui$ibilis per utrũ{que} almuri tran$eat ad terminum planum men$urandi. Et no ta $uper quot puncta chorde $eptentrionis cadat $uum almuri computando a puncto orizõtis in qua enim proportione fuerint puncta inuenta in chorda $eptentrionis ad. 12. eadem erit proportio longitudinis $ta- ture tue ab oculo tuo. $. ad terram ad longitudinem plani men$urandi. Sed quot pedum uel palmorũ uel etiam $it longitudo plani $ic inuenies metire quot pedum uel ecc. $it longitudo tua ab oculo. $. u${que} ad ter ram & numerũ illius multiplica per numerum puncto℞ prius in chorda $ept\~etrionis inuento℞, & quod {pro} uenerit diuide per. 12. Et quod exiuerit erit numerus pedum uel palmorum uel ecc. longitudinis plani m\~e $urandi. Et quoniam de men$uris tractare non e$t præ$entis intentionis, ideo hũc tractatum $ub laude Dei finiemus.

EINIS. <012> Theoricæ nouæ Planetarum Georgii Purbachii a$tronomi celeberrimi cum expo$itione. d. Ioannis Bapti$tæ Capuani de Manfredonia Canonici regularis ordinis $ancti Au- gu$tini epi$copi Congregationis Laterañ. Fœliciter incipiunt. Prologus.

QVemadmodum inquit Ari$toteles in prologo phy$ico℞. Tunc cogno$cere arbitramur unumquod{que} cum cau$as primas & prima principia cogno$ci- mus u${que} ad elementa, In quo uult {quis} res nõ po$$it cogno$ci & $ciri $ine no ticia cau$æ eius. Quod etiam Auerrois. Commen. eius in eodem loco affir mat dum dicit, {quis} non habetur noticia $cientifica & completa alicuius cau- $ati, ni$i per cãm uel cau$as eius. Cuius quidem cau$a \~e, quia unumquod{que} $icut $e habet ad e$$e, ita $e habet ad cogno$ci, ut ait Pḣs. 2. meta. quia $ci\~eria e$t cognitio ueritatis, $i alio modo cogno$ceretur res quæ e$$et, non e$$et $cientia, $ed ignorantia error $eu deceptio. Similiter $i cogno$ceret{ur} nõ eo modo quo e$t, nõ e$$et perfecta $cıentia. Sed ad e$$e rei cau$am habentis cõ currit cau$a eius, quia $ine cau$a res e\~e non pote$t, nã cau$a in e$$e e$t quæ ef fectum producit ad e$$e, & qua effectus habet e$$e ideo ignorata cau$a alicu cnisau$atic uel au$is $i habeat plures cãs, cau$atum illud non põt $ciri, iõ Ari$t. in <016> po$ter. diffiniendo $cire inquit {quis} $cire e$t rem per cau$am cogno$cere, & hoc e$t $cire proprii$$imum & a priori, $cire uero a po$te- riori, & <005>a e$t cognitio cãæ per effectũ patet igit{ur} {quis} oís $cía e$t cognitio cãæ ք effectũ, uel effectus per cãm, & cõ$equenter $ine noticia cau$æ non dicitur $cientia. Scientia aut\~e de motibus & cæteris pa$$ionibus pla- netarum e$t multum de$iderabilis, nam cum naturaliter omnes hoíes $cire de$iderent, utait Pḣs in prolo- go metaphy$ice, tãto magis $cire de$iderat rem aliquã <011>to illa fuerit excellentior, iõ idem Pḣs. 16. de ani- malibus uult {quis} melius $it ac magis de$iderabile parũ $cire dere nobiliori \~et topice, <011> multũ ac demon$tra tiue de re aliqua uiliori. Inter omnia aũt corpora $unt corpora cœle$tia excellenti$$ima, tum <005>a æterna, tũ \~et quia $unt cã aliorum generabilium & corruptibilium ut habet{ur} in primo methe. quare patet {quis} $cía eo℞ multum de$ideratur, quæ ut ab ominbus eam de$iderãtibus po$$it perfecte acquiri Autor huius oքis theo ricarum intendit dare cãs eo℞ quæ apparent in corporibus cœle$tibus. Quod opus nullius adhuc explana tione dilucidatum, con$piciens indigere ultra explanationem multa℞ difficultatum \~et pluriũ cõclu$ionũ {pro}batione & demon$tratione $trictus ac cõuictus \~pcibus amico℞ diuina g\~ra adiutrice, intendo non t\~m textũ exponere, $ed aliqua quæ demon$trationem patiunt{ur} a priori & mathematice oñdere, principia uero a po- $teriori, <005>a per $en$us & apparentias cõclu$a $unt, ueniã a lectoribus po$tulans, $i in aliquo defecero, quia in hac $cía \~pcipue huius oքis nec \~pceptor\~e audiui, nec expõnem alio℞ legi. Sed ante<011> ueniam ad expo$ition\~e texrus, \~pmittent{ur} & declarabunt{ur} aliqua in principio nece$$aria. $. ıntentio huius oքis ac $ubiectũ utilitas, or do ad alias քtes $cíæ a$tronomie, ac uia doctrine. <012> Int\~etio Autoris í hoc oքe \~e $aluare apparentias, \~q uid\~e tur in $tellis fixis ac planetis. Nam cœlũ regulariter mouet{ur} ut o$tendit Ari$t. in $ecũdo de cœlo, non. n. \~e cõ decens tam nobile corpus motũ ab intelligentia oíno a materia $eparata e$$e in motu irregulare & diffor- me, & qđ e$t cã ordinis & regule in his inferioribus, i\~pm ordinem & regulam nõ $eruare, nã uidemus í his mobilibus hic inferius multa moueri ordinate ac regu<015>r a maiori corpora cœle$tia. Et licet pḣs in \~pfato lo co loquat{ur} & demõ$tret principa<015>r de <016> mobili {quis}. $. moueat{ur} regulariter, tñ eius rõnes non minus uerificãt{ur} & concludunt de $phæris planeta℞ ac $tellarũ fixarum <011> de primo mobili, qđ faciliter patebit $i quis con$i- deret rõnes eius in loco allegato. $. in $ecũdo de cœlo & mundo. Nam prima rõ eius quam facit tex. 35. \~e ta lis. Si cœlum mouet{ur} irregulariter, e$t nece$$e {quis} aliqñ moueat{ur} uelociter & aliqñ tardius, quia $i hoc nõ e\~et, motus e$$et regularis & uniformis, oportet aũt {quis} tardet uel uelocitet motum in principio uel in medio u<015> in fine motus, in principio quidem uelut {pro}iecta uelocitant motum, in fine uero naturalia, in medio aíalia. Sed motus cœli non habet principium nec finem, ex quo e$t æternus, ut probatum e$t. 8. phy$i. qđ aũt caret principio & fine, caret \~et medio, quare motus cœli non uelocitat{ur} in principio nec in medio nec in fine, iõ concludit{ur} {quis} $it regularis. mõ patet {quis} rõ hæc u<015>is e$t, & nõ magis motũ primi mobilis <011> alia℞ $phærarum concludit regularem e$$e, exquo {secundu}m eũ ita aliæ $phæræ $unt eterne ueluti prima. <012> Secũda rõ eius in tex. 36. Oís motus qui uariat{ur} de uelocitate in tarditatem & {con}ñter non e$t regularis, cau$at{ur} ex {pro}portione uaria- ta motoris $upra mobile, nã nihil põt moueri ni$i a potentia maioris {pro}portionis. Si enim pot\~etia motiua nõ e\~et maior <011> re$i$t\~etia mobilis, nõ fieret motus ut $umit{ur} ex. 7. phy. & primo de cœlo, & quãto e$t maior {pro}portio & exce$$us inter pot\~etiã & re$i$t\~etiã, tãto motus \~e uelocior ibid\~e. 7. phy. Si igit{ur} uelocitat{ur} mot{us}, cre $cit {pro}portio motoris $upra mobile. $i uero tardat{ur}, & illa decre$cit, nõ põt ãt {pro}portio augeri ni$i uel քք aug m\~etũ pot\~etie motiue, uel քք decrem\~etũ re$i$t\~etie. Si<015>r $i{pro}portio minuat{ur}, oportet {quis} fiat hoc uel քք decre- m\~etũ pot\~etie uel քք augmentũ re$i$tentie, ut notũ e$t. Sed pot\~etia mou\~es cœlũ nõ põt augerinec minui, exquo e$t $ub$tantia ímaterialis ímobilis & infatigabilis ut o$tenditur. 8. phy$i. nec \~et cœlũ pote$t uariari cũ PLANETARVM non $it augmentabile, nec diminuibile, nec aliquo modo pa$$ibile ut demon$trat{ur} in primo de cœlo & mũ do, igitur inter motorem & mobile in cœlo nun<011> uariatur proportio, ideo eius motus nun<011> mutat{ur} a $uo ordine & regula, $ed $emper regularis e$t & uniformis, & quia tam inter primum mobile & eius motor\~e $eruatur ead\~e proportio quã inter reliquas $phæras & earum motores, patet {quis} $icut hæc $ecunda ratio cõ- cludit motum primum e$$e regularem, ita etiam alios motus $phærarum. <012> Tertia ratio eiu$dem tex. 37. Si cœlum non moueretur regulariter, aliquando moueretur tardius, & aliqñ uelocius, tarditas autem e$t quædam remi$$io motus, $ed remi$$io prouenit ex debilitate & impotentia, $icut patet in animalibus, quæ $unt res \~pter naturam, ut patet. Cœlum aũt e$t perpetuum & inuariabile nibil habens præter naturam, ut patet ex primo de cœlo, non habet remi$$ionem in motu, ímo motus eius e$t omnino regularis. Et hæc ra tio concludit uniuer$aliter quemlibet motum cœli e$$e regularem, quia $icut non e$t reperire præter natu ram in primo mobili, ita nec aliis $phæris, quare $icut primum mobile mouet{ur} regulariter, ita & quælibet alia $phæra cœle$tis $ine aliqua d\~ria, licet magis appareat regularitas in primo orbe <011> in re$iduis $phæra℞. Ex parte altera $en$us manife$tat cœlum moueri irregulariter, $icut plures a$trologo℞ cõ$ideratiões mani fe$tant, & ab antiquis cõprehen$um e$t, & a nobis cõtinue de\~phendit{ur} nam Pto<015>. in. 3. Almag. cap. 4. mani- fe$tat de $ole, qui $equens & imitãs cõ$iderationes Abrachis A$tronomi dicit, {quis} mouet{ur} in medietate zodia ci quæ e$t ab initio Arietis ad finem Virginis in. 187. diebus, & aliam medietatem quæ e$t a principio Libræ ad finem Pi$cium in. 178. diebus pertran$it & modo cõ$imili o$tendit in cæteris planetis, ecce modo {quis} cũ ınedietates quæ $unt æquales քtran$eantur in temporibus inæqualibus, {quis} motus e$t irregularis. Similiter comprehendimus in planetis tarditat\~e ac uelocitatem uelut in luna, $tationes & retrogradationes & alias pa$$iones in quin{que} re$iduis planetis nõ cõuenientes eis. Ideo antiqui de his mirantes & cãm ignorãtes di- cebant hæc oía a ca$u {pro}uenire, unde cum ca$um & fortunã negarent e$$e t\~m ea in corporibus cœle$tib{us} po- nebant, ut inquit Pḣs. 2. phy$i. {pro}pter hoc {quis} oíum inferio℞ cau$æ erant note, cũ apparentiarũ quæ $unt í cor poribus cœle$tibus cãæ $int ignote. Igit{ur} cum rõ uelit {quis} motus cœli $int regulares, & @ñ nobis apparet dif- formis ac irregularis, intentio Autoris in hoc oքe theoricarũ e$t apparentias $aluare, & rõnibus concorda- re, nam cum rõ cõcludat motum cœli e$$e regularem, qu\~e $en$us manife$tat irregularem, & unũ & id\~e non po$$it e$$e regulare & irregulare, nece$$arium e$t cõfiteri planetas non moueri uno t\~m motu, quo℞ cũ qui- libet $it uniformis, $tat tñ ex oíbus aggregatũ e\~e difforme, ut notificat Pto<015> ın oքe Almag. & infra Autor, hec oñdit $en$us. Sed e$$e plures motus in $phæra cœle$ti non põt, ni$i habeat p<015>es partiales orbes, qa p<015>a ac cidentia eíu$d\~e $p\~ei (quales $unt motus locales & circulares ac cœle$tes) non pñt e$$e in eod\~e $ubiecto <016>, ut uult Ari$t. in lib. meta. & <016> de cœlo, unũ corpus $implex nõ põt moueri pluribus motibus $implicibus <016> & naturaliter, quare $i $phæra habet plures motus, oportet dicere {quis} habeat p<015>es partiales orbes, <005>bus illi mo tus í$ũt, & ex <005>bus aggregat{ur} $phæra totalis. E$t igit{ur} huius oքis intentio planetis $ingulis a$$ignare orbes, <005> bus irregularitates motuũ & alie apparentie $aluent{ur}, & tales orbes taliter $ituare, ut incõuenientia \~q inde $equi uident{ur} de$truant{ur} & eo℞ taliter $ituato℞ motus proprios ac uelocitate declarares, & euid\~eti$$imis rõ nibus manife$tare. Et hoc uult Pto<015>. 3. Almag. cap. 3. {pro}pe principiũ dum in<005>t. Q\~m cœlum mouet{ur} regula- riter, & nobis inæqualis eius motus apparet, oportet nos modũ (quo $aluetur hmõi apparentia) inuenire. Ecce mõ {quis} intentio e$t $aluare ea \~q in corporibus cœle$tibus apparent & quo℞ cãæ latent, cum orbium ac motuũ multitudine, quod facit, idem Pto<015>. ibi & in $equentibus cæteris dictionibus. Ex quo patet, cũ íhoc opere $aluent{ur} apparentie in motibus planetarũ cõprehen$e, {quis} $ubiectũ eius e$t idem cum in libro Almag. u${que} ad fin\~e in quo id\~e intendit{ur}, & e$t corpus mobile ad ubi circa mediũ non primũ in<011>tum mobile u<015>r cõ $ideratũ, uel ut in prologo $uք $phærã e$t expo$itũ. nam corpus mobile ad ubi circa mediũ \~e $ubiectũ a$tro nomie, in hoc aũt opere limitat{ur} & cõtrahit{ur}, iõ ad d\~riam partis a$trologie iudicialis e$t additum in<011>tũ mo bile cũ in parte iudiciali cõ$ideret{ur} & $peculet{ur} hoc corpus non in<011>tum mobile, $ed in<011>tũ effectuũ e$t {pro}du- ctiuũ, ad d\~riam aũt $cíæ de motu primi mobilis. $. ortus & occa$us $igno℞ additũ e$t non primũ uel $ecũdũ, nã ḣ agit{ur} de corporibus \~q $ecũda dici pñt, cum primũ $it unum t\~m. $. primũ mobile, cuius e$t motus unicus ac $implici$$imus. tertio uero additũ e$t, u<015>r cõ$ideratũ ad d\~riam $cientiæ de motibus planetarũ \~q habet{ur} ք tabulas multũ in particulari ut notũ e$t. <012> Vtilitas uero ac excellentia huius oքis magna e$t, uelut in \~pal- legato {pro}logo exponit{ur}, utilis <005>d\~e e$t, <005>a oís ars ea indigeat, & $cía \~q e$t dereb{us} íferíoribus gñalibus & cor- ruptibilibus, quo℞ cã $unt corքa cœle$tia, & $cía de ab$tractis, ad quo℞ noticiã \~pcipue per corpora cœle$tia & mot{us}eo℞ քuenit{ur}. Dignitas quo{que} eius patet & rõne $uƀti qđ digni$$imũ \~e íter cætera corքa, & rõe mo- di dem\~randi, <005> firmi$$imus \~e. $. mathematicus. Hoc aũt opus pars \~e a$trologie ímo magna քs toti{us} a$trono- mice$cíæ, <005>a remoto <016> mobili nõ remãet aliud corpus cœle$te ni$i illa de <005>b{us} í hoc oքe tractat{ur}. E$t quo{que} nobilis ac digna cũ det cãs apparentiũ in planetis, quas <005>libet nõ modicũ $cire de$iderat. <012> Ordo hui{us} ope ris ad alias partes a$tronomie patet, nã $i cõparet{ur} ad part\~e iudicial\~e e$t prior, $icut tota քs theoricalis prior e$t <011> iudicialis, <005>a ab ea \~p$upponit{ur}, $ed inter $cíam theoricalem e$t $ecũda pars, <005>a noticia de primo mobi- li tan<011> de $ubiecto digniori & cã \~pcedit i$tã, \~q e$t de motibus planetarũ & octauæ $phæræ, iõ hæc $cía $equi tur illã, <005>a cũ octaua $phæra & planetæ moueant{ur} ad motũ primi mobilis, oportet <016> $cire motũ primi mo- bilis, <005> uult h\~re noticiã քfectã de motib{us} planeta℞, & iõ Pto<015>. prius egit de motu <016> in pría & {secundu}a Almag. <011> de motibus alio℞ in aliis, & opus $phæricũ in quo principaliter agitur de motu primi \~pcedit hoc opus theo- THEORICA ricarum planetarũ. <012> Sed $ciendũ e$t {quis} notitia de motu primi mobilis e$t duplex uel dupliciter tradit{ur} in u<015>i & particulari $eu tabulari. Similiter notitia de motibus planetarũ & octauæ $phæræ tradit{ur} in u<015>i & in particulari in tabulis, & hoc modo $unt due partes prícipales a$tronomiæ theoricalis, & príma $iue accipia tur in u<015>i $eu particulari \~pcedit $ecundam, licet in $ingulis $cientia magis u<015>is \~pcedat $cientiã minus u<015>em, ut patet. <012> Vie doctrine quibus inceditur in hac $cía $unt duplices. $cílicet $igni, qua o$tenduntur ea \~q $unt uelut principia in hac $cientia, nam per apparentias motuũ concluduntur eccentrici & epicicli, ui$o enim & con$iderato motu alicuius planetæ ac apparentiis reliquis demon$tratiue ac nece$$ario in eo concludit{ur} eccentricus uel epiciclus ut infra patebit, cuius demon$trationis principiũ e$t $en$us & effectus $en$ibilis. $. motus, ceu patet in proce$$u libri Almag. ubi Ptol. ante<011> ponat eccentricum uel epiciclum in quodam pla neta, declarat motũ eius pluribus & diuer$is cõ$iderationibus per plures & uarios a$trologos ac diuer$is t\~e poribus comprehen$um. Sunt etiam & genera demõ$trationum $imp<015>r ac mathematica℞, quibus ex prin cipiis & apparentiis demon$tratiue concluditur ordo $itus & di$po$itio orbium & planetarum.

<012> De $ole.

C. DEFER. SOLE C. M
    V
DI G F A C

SOl habet tres orbes a $e inuicem omniqua{que} diui$os ar{que} $ibi conti- guos. Quorũ $uprem{us} {secundu}m $uperficiem conue xam e$t mũdo concen tricus:{secundu}m concauã aũt eccentric{us}. <012> Infimus uero {secundu}m concauam cõcentricus: $ed {secundu}m conuexam eccentricus. <012> Tertius autem in horũ medio locatus tam {secundu}m $uperfici\~e $uam conuexam <011> concauam e$t mũdo eccentricus. Dicitur autem mundo con- centricus orbis: cuius centrum e$t centrũ mundi. Eccentricus uero cuius centrũ e$t aliud a centro mundi.

OPus hoc in quo Autor intendit apparentias $aluare (ut dictum e$t) principali diui$ione diuidit{ur} in duas partes, in quarũ prima Autor agit de motibus planetarũ ac reliquis accidentibus & eo℞ $aluat appar\~etias. in $ecũda uero de octaua $phæra & motu ei{us}eo magis {quis} motu. 8. $phæræ mo u\~etur auges oíum planetarũ \~pter<011> aux lunæ. ibi └Octauæ $phæræ. ┘$cilicet circa finem oքis. De- terminando igit{ur} de accidentibus & pa$$ionibus planetarũ duo facit quia duplices $unt eorum pa$$iones, quædam enim $unt pa$$iones primarie, quæ $cilicet fluunt ímediate a principiis applicatis ip$is orbib{us} pla- netarum, quæ $unt motus, motus enim ímediate cau$atur in mobili a motore, quædam uero $unt pa$$io- nes $ecundarie, quæ. $. cau$antur in eis mediante motu, ut patebit, igitur primo exequitur de pa$$ionib{us} pri mariis. $. motibus planetarũ, $ecũdo uero de $ecũdariis. ibi ┌Planeta dicitur directus.┐ Circa primũ iterum quin{que} facit {secundu}m {quis} quin{que} theoricas ponit. prima e$t in qua agit de motu $olis. in $ecunda de motu lune. ibi └Luna habet orbes.┘ in tertia de motibus trium planetarũ $uperiorum. $. Saturni Iouis ac Martis ibi └Qui libet triũ $uperiorũ.┐ in quarta de motu Veneris. ibi └Venus habet orbes.┐ Quinto de motu Mercurii ibi, └Mercurius h\~et orbes quin{que}.┘ <012>Dubitat{ur} circa i$tũ ordinem, u\~r enim {quis} debuerit $eruare ordin\~e in $cien tia quem hñt in cœlo ip$i planetæ, $ed in cœlo e$t duplex ordo. primus quo ad naturã, quo planeta <011>to $u- քior tãto e$t prior, & hoc mõ Saturnus e$t primus & ultima & infima luna. $ecũdus ordo quo ad nos, quo ille planeta e$t prior qui nobis {pro}pinquior, & tali ordine luna e$t prior, & Saturnus ultimus, cũ ergo $ol neu tro i$to℞ ordinũ $it prior ímo \”qrtus quocũ{que} mõ fiat numeratio, u\~r {quis} male íncepit a theorica $olis. <012> Rñ det{ur} Autor\~e rõnabil\~e ordinem $erua$$e. Cuius ordinis duplex e$trõ. prima, quia oís notitia inchoari debet a faciliorib{us} nobis <016> phy. &. 5. meta. prin<^>m. n. \~e exquo <005>s faci<015>r addi$cit. Sed theoricas $olis iter cæteras \~e facil lima, <005>a $ol h\~et orbes pauciores, & {con}ñter pauciorib{us} motib{us} mouet{ur}, qđ facili{us} \~e, nã p<015>alitas orbiũ ac motuũ diuer$itas agit difficultat\~e í $cía de motib{us} p<015>a℞, ut patebit. <012> Scđo hæc theorica $olis e$t facilior, <005>a nõ \~p- $upponit notitiã alio℞ p<015>a℞, $icut $ol nõ mouet{ur} ad motũ illo℞, nec ab illis dirigit{ur} & regulat{ur}, $ed theorice alio℞ dep\~ed\~et ex theorica $olis, $icut mot{us} illo℞ regulãt{ur} a $ole, nã defer\~etes aug\~e lune mouent{ur} ք di$tantiã & {pro}pin<005>tat\~e ad $ol\~e. Si<015>r tres $uքiores regulant{ur} a $ole quo ad motũ epicicli. Venus h\~et mediũ motũ cũ $o- lis medio motu. Si<015>r & aug\~e cũ auge $olis. Mercurius quo{que} h\~et $imul mediũ motũ cũ medio motu $olis PLANETARVM ideo in tabulari operatione nullius planetæ motus uel uerus locus põt inueniri, ni$i prius habeatur medi- us motus $olis, cum igitur o\~es planetæ dependent a $ole quo ad motum, patet {quis} non põt eo℞ քfecta theo ricalis notitia haberi ni$i po$t habitam notitiam theorical\~e de $ole, ideo merito Autor incipit a $ole. <012> Se cunda rõ, quia a nobilioribus e$t inchoandum cæteris paribus, nobiliora nã{que} priora, & nobiliora deb\~et an tecedere in doctrina, ni$i $it aliquod prohibens. Sol aũt inter cætera a$tra nõ t\~m planetas, $ed etiam fixis e$t excellenti$$imus, primo rõne Autoris, quia agit ip$e $olus plu$<011> quodcun{que} aliud a$trũ in hæc inferiora, nõ t\~m influentia, $ed $en$ibiliter motu & lumine in aerem calefaciendo per acce$$um & frigefaciendo ք rece$- $um, in t\~epus ip$um di$tinguendo, per motum in zodiaco cau$at annum, per motũ in quatuor quartas zo diaci cau$at quatuor t\~epora anni \~q $unt Ver E$tas Autumnus & Hyems, per motũ in. 12. $ignis zodiaci diui- dit annum in. 12. men$es per motum diurnũ cau$at diem naturalem, per motũ $uper horízõtem cau$at di\~e artificialem, per motũ $ub horizonte cau$at noctem, in metalla, nam eo℞ quædam $olis ab$entia coagulã- rur, & aliqua eius pñtia gignũtur, In herbis quæ $olis acce$$u generant{ur} ac rece$$u corrumpũt{ur}. In homines quo{que} &c. animalia, quia $ole oriente hæc oriunt{ur} ac $urgunt, a$cendente progrediunt{ur}, de$cendente minu untur, & occidente reuertunt{ur}, ut uult Albuma$ar prima introductorii d\~ria ca\~p. <016>. Et non t\~m agit in inferio ra, $ed \~et in $uperiora, quibus dat lumen, uelut apparet in luna, quæ {quis} recipiat lumen a $ole manife$tat ecli p$is eius in qua impeditur ne a $ole recipiat lumen, \~et a $ole regulantur in motu ut dictum e$t, ideo optime dicit Haliabenragel in prima parte iudicio℞ capitulo de $ole. Sol e$t melior & nobilior omnibus planetis & altior in nobilitate, quía natura $ua operat{ur} in omnes naturas, & in eo nulla. $ol igitur e$t nobilior $tellis reliquis rõne actiõis. <012> Secũdo rõne magnitudinis, quia maior e$t qualibet alia $tella, nam $ol cõtinet ter- ram. 167. uicibus ut uult Alphag. Stellæ tamen prime magnitudinis quæ $equuntur $olem. 100. uicibus ter ram cõtinet, ut id\~e inquit. Quãto aũt aliquid e$t maius, tanto uigoro$ius, quare $ol perfectior e$t qualibet alia $tella. <012> Tertio rõne loci. nam quãto locus e$t nobilior, tãto & locatũ nobilius ut accipi põt ex primo & tertio cœli, locus enim {pro}portionari debet locato. Locus aũt $olis nobilior e$t, quia medius tres planetas habet $upra & tres infra $e, ip$e aũt tan<011> rex po$itus e$t in medio, unde Hali. in præallegato loco. Locus $o- lis quartus e$t ac medius inter loca planetarũ, $icut rex $apiens qui ponit $edem $uã in medio regni $ui, ut po$$it omnia latera attingere, & $ubdit {quis} ip$e $ol regit & di$pen$at uirtutes planetis maxime per lumen, quod omnia $idera ab eo accipiunt, ideo $ubdit. Dedit Marti $uam militiam, quia e$t prope eum, $icut mi les prope dominum. nam Mars e$t dux militie eius, dedit iudicia & magnanimitatem Ioui, dedit Sa- rurno cõ$ilium, ut e$$et eius $ecretarius dedit Veneri pote$tat\~e di$pen$andi & di$tribuendi, dedit Mercurio $cribaniam, ut e$$et regis Cancellarius. fecit quo{que} ut Luna e$$et eius nũcius, nã {pro}pter eius motũ defert uir- tutes planetarũ. Ecce mõ quãta e$t $olis excellentia, quare merito $cía theoricalis de motu eius debet \~pcede re theoricas alio℞ {pro}pter quas cãs. Pto<015>. po$tea <011> in prima & $ecũda dictione Almag. determinauit de prin- cipiis A$tronomie & motu primi mobilis, uolendo determinare de motibus planetarũ incipit in tertia di- ctione agere de $ole, & de hoc a$$ignat cãm in primo ca\~p. eiu$dem, quia ignorato motu $olis, nullius plane tæ poterit $ciri motus, $icut dictũ e$t in prima rõne. <012> Ad arg\~m in oppo$itum rñdet{ur}, {quis} in determinando de motibus planetarũ non cõ$iderat{ur} ordo $itus. $. quis $it prior ordine nature uel quo ad nos, quia hoc ni- hil facit ad doctrinam, $ed cuius notitia facilior & ab aliis $uppon\~eda, & quis \~et nobilior, quæ magis {pro}mo- uent ad hoc ut notitia eius \~pponatur <011> ordo $itus, & quia hæc in $ole reperiuntur, merito ab eo inchoatur notitia. Deter minando igit{ur} de $ole duo facit. nã primo declarat theorice orbes $olis ac illo℞ motus. $ecun do dat cãm tabularis operationis pro uero motu $olis inueniendo, & declarat terminos <005>bus in \~pfata oքa tione utunt{ur}. ibi ┌Linea medii motus.┐ Prima pars adhuc diuiditur in duas, quia in prima exponit nume℞ & $itumorbium quibus defert{ur} $ol. $ecũdo uero orbium illorũ motus declarat. ibi └Mouentur aũt.┘ Circa primam duo facit, quia primo declarat orbium $itum. $ecũdo uero noía eo℞. ibi ┌Duo ita{que} primi.┐ Dicit ita{que} primo {quis} $ol habet tres orbes partiales, ex quo℞ motibus fit motus qui in $ole apparet, qui q\~m hab\~et diuer$os motus, nõ $unt continui, quia continuũ e$t, cuius motus e$t unus. 5. metaphy. $ed $unt contigui, <005>a $e tangunt {secundu}m extremas $uperficies, quia $i ille $uքficies non e$$ent $imul, $ed di$tarent, tunc inter eas e\~et ua cuum, unde patet {quis} cõcauum $uքioris tangit cõuexum orbis inferioris. <012> Sed dubitat{ur} contra hæc dicta, $i enim Sol habet tres orbes, cum $int $ex orbes alio℞ planetarũ, $equit{ur} {quis} $phæræ planetarũ $unt nouem, quod e$t cõtra $ententiam Ptolemæi in libro Almage$ti, Alphagra. & Autoris $phæræ, & breuiter omnium A$trologo℞, qui dicũt {quis} orbes planeta℞ $unt $eptem & nõ nouem, quare $ol habet unum t\~m orbem, & nõ tres. <012> Rñdet{ur}, {quis} orbis accipitur duobus modis, uno <005>dem mõ pro aggregato pluriũ orbium partialium ad finem unũ ordinato℞. $. ad mouendum planetã, quo mõ dicimus e$$e $ept\~e orbes uel $phæras planeta℞, ex quo $unt $ept\~e p<015>æ, <005>a licet quilibet p<015>a h\~eat plures orbes, tñ illo℞ oíum aggregatum $umit{ur} pro uno ab uno fine qu\~e habet & ad qu\~e ordinat{ur} & hoc modo \~et tres orbes $olis dñr unus orbis <005>a ordinant{ur} ad eũd\~e motum $olis. Secũdo mõ $umit{ur} orbis {pro} corpore rotũdo քfecte $phærico ab oí alio corքe diui$o hñte mo- tũ di$tinctũ ab oí alio corքe, & hoc mõ $umendo orb\~e dico {quis} $unt plures <011> $ept\~e, <005>a {secundu}m Pḣm. 12. meta. tex. 44. $unt. 47. uel. 55. $ed {secundu}m moderniores A$trologos \~pcipue Pto<015>. in lib. Almag. $unt. 30. quo℞ p<015>es faciunt unã $phærã, exquo hñt unũ fin\~e. $. motũ unius p<015>æ. & q\~m $ol mouet{ur} ex trib{us} orbibus partialibus, optime di cit Autor {quis} $ol habet tres orbes. <012> Et e$t aduertendum {quis} nõ di$tingu\~edo inter orbem & $phæram orbis THEORICA e$t corpus unica t\~m $uperficie conuexa terminatum habens in medio centrũ a quo o\~es linee ad circũfer\~en- tiam ducte $unt æquales, per hoc quod dicit{ur} corpus. i. figura corporea, differt a figuris $uperficialibus, per hoc aũt quod dicit{ur} unica $uperficie contentũ differt a corporibus pluriũ $uperficie℞ qualia $unt pyramida lia cubica &c. Tertio ad differentiam corpo℞ rotundo℞ irregularium, qualia $unt oualia lenticularia & re liqua (quæ et$i contineant{ur} unica $uperficie, non tñ regulari) additum e$t, hñs in medio centrũa quo o\~es li- nee/ ducte ad c\~etrum $unt æquale, quale e$t corpus cœle$te, quod e$t perfecte $phæricitatis, dicitur aũt $uքfi cie conuexa, q\~m ab illa denominat{ur} figura, $i enim $uperficies extrin$eca $it rotunda, corpus dicit{ur} rotũdũ, cuiu$cun{que} figuræ $it $uperficies intrin$eca {quis} $i intrin$eca $it rotunda, non aũt extrin$eca, non {pro}pter hoc di cit{ur} corpus rotũdum. Orbis aũt uel e$t oíno $olidus u${que} ad centrum nihil intra $e continens, qui continet{ur} t\~m unica $uperficie exteriori, quæ d\~r conuexa. Si uero nõ e$t oíno $olidus, $ed intra $e contineat corpus alte rius naturæ, tũc habet duas $uperficies. $. intrin$ecam & extrin$ecam, intrin$eca quidem dicit{ur} concaua, ex- trin$eca uero cõuexa, modo quia oía corpora cœle$tia hñt utrã{que} $uperficiem. $. cõuexam, quia ab alio con tinent{ur} uel <005>a $unt terminata, $imiliter cõcauã, quia cõtinent corpus aliud intra $e, \~et oía elementa \~pter ter ram hñt ambas $uperficies, quare tres orbes $olis quas ponit Autor hñt utrã{que} $uperficiem, ideo eos $ituat {secundu}m ambas $uperficies. Pro quo℞ de$criptione ac $itu $it. a. centrum mundi, &. b. aliud centrum di$tans a <016>, tunc po$ito pede circini ímobili puncto. a. circulus. c. d. de$ignet{ur}, iterũ $uper puncto. b. circulus. e. f. minor\~e & interiorem, totum $patiũ inter hos duos circulos inclu$us e$t orbis $u\~pmus cuius $uperior e$t cõuexa $u- perficies. c. d. concentrica e$t hoc e$t id\~e hñs centrũ quod centrum mundi, quia eius centrum e$t. a. $ed eius $uperficies interior ac concaua e$t eccentrica, quia centrũ eius e$t. b. aliud a centro mundi. Secũdo eiu$dem circini pes ímobilis ponat{ur} in. b. & lineetur circulus adhuc minor. g. h. & $upra puncto. a. alius circulus ad- huc minor. i. k. inter quos $paciũ inclu$um e$t orbis infimus cuius $uքficies concaua. i. k. e$t concentrica, $ed g. h. conuexa e$t eccentrica, & hi duo orbes inæqual\~e habent $pi$$itudinem, <005>a $u\~pmi pars. d. f. e$t gro$$ior reliqua parte. c. e. $ed infimi pars. g. i. e$t etiam gro$$ior parte. k. h. ut \~p$ens figura o$tendit. Tertio $uքficies g. f. $upremi concaua, &. g. h. conuexa infima in cludunt $patiũ repre$entãs orbem tertiũ in medio utriu${que} locatum, cuius ambe $uքficies $unt eccentrice quia $uper punctum, b. de$cripte, & hunc circulum, nominat Autor tertiũ non in $itu, quia potius e$t $ecũdus & medius inter duos dictos, $ed e$t tertius ordine narratio nis. quia de eo tertio loco locutus e$t. Circulus ita{que} concentricus e$t circulus cuius centrũ e$t centrũ mun- di. i. centrum mũdi e$t centrum eius, dictus a con quod e$t $imul & centrum, qua$i circulus cuius centrum e$t $imul cum centro mundi. Eccentricus uero circulus e$t, cuius centrũ aliud e$t a centro mundi, & dicitur ab ex quod e$t extra & centrũ, qua$i circulus cuius centrũ e$t extra centrũ mundi. <012> Dubitat{ur} quare hic no minamus circulos eccentricũ cum $int orbes, ut dictũ e$t, {quis} $ol habet tres orbes, orbis aut\~e e$t corpus ut dif- finitum e$t, quod \~et patet, quia $ol defert{ur} in altero i$to℞ & cum aliis mouet{ur}, non po$$et aũt deferri ni$i e\~et corpus, circulus aũt e$t linea uel $uperficies primo Euclidis. <012> Rñdet{ur} {quis} hoc quod dicit{ur} concentricum u<015> eccentricum uel dicit{ur} de orbe qui habet {pro}funditat\~e, & terminatur duabus $uքficiebus de quibus modo lo cuti $umus, & hoc mõ e$t orbis corpus in quo mouet{ur} planeta, quo modo accepit Autor, dũ dixit, {quis} $ol ha- bet tres orbes. Alio modo põt accipi pro quadam linea imaginata de$cribi a centro $olis uel centro epici- cli alicuius planetæ in reuolutione completa, & talis dicitur circulus, concentricus quidem $i imaginet{ur} de $cribi $uper centrum mundi eccentricus uero $i $uper alio.

<012> Duo ita{que} primi $unt eccentrici {secundu}m quid: & uocantur orbes augem $olis deferentes. Ad mo- tum enim eorum aux $olis uariatur. <012> Tertius uero e$t eccentricus $impliciter/ & uocatur orbis $olem defer\~es. Ad motum enim eius corpus $olare infixum $ibi mouetur. <012> Hi tres orbes duo centra tenent. Nam $uperficies conuexa $upremi & concaua infimi idem centrum hab\~et/quod e$t mundi c\~etrũ. Vñ tota $phæra Solis ($icut & alterius cuiu$cun{que} planetæ) tota $phæra concen trica mundo dicitur e$$e. <012> Sed $uperficies concaua $u\~pmi at{que} conuexa infimi una cũ utri${que} $uperficiebus medii/unum aliud (quod centrum eccentrici dicitur) habent.

<012> Exponit hic noia ac proprietates dicto℞ orbium, unde dicit {quis} duo primi. i. primo dicti. $. orbis $u\~pmus & infimus $unt ecc\~etrici nõ $imp<015>r, $ed t\~m {secundu}m/ <005>d. Cuius rõ e$t, quia cõcentricitas uel eccentricitas attendit{ur} pœnes $uքficies terminãtes orb\~e, cum orbis (ut dictũ e$t) h\~eat duas $uperficies terminãtes eũ. $. cõcauam & cõuexã. igit{ur} orbis qui e$t eccentricus non {secundu}m ambas $uքficies, $ed $olũք unã d\~r ecc\~e. nõ $imp<015>r, $ed {secundu}m <005>d, nõ {secundu}m o\~es $uքficies, $ed $olũ per aliquã. Mõ aũt dicti orbes cũ h\~eant eo℞ $inguli duas $uքficies, nõ $unt am be eccentrice, $ed una concentrica ut patuit, nã $uperficies conuexa $upremi e$t concentrica, licet concaua $it ecc\~etrica, econtra infimi cõuexa e$t eccentrica & cõcaua cõcentrica. Et nominãtur duo orbes augem $o- lis deferentes, nam q\~m circulus exi$tens in medio eo℞, quem Autor nominat tertium non e$t de$cript{us} {secundu}m aliquam $ui $uperficiem in centro mundi. a. $equit{ur} {quis} non æquidi$tat ab eodem centro. a. nam $i æ<005>di$ta- ret, tunc punctus. a. e$$et centrũ eius ք diffinition\~e circuli in primo Euclidis, quare dat{ur} pũctus a c\~etro. a. ma xime di$tans qui e$t pũctus. g. in parte gro$$a infimi orbis, ut infra oñdet{ur}, quare ille pũctus. g. d\~r latine aux $olis, qđ $onat latine maxima eleuatio uel remotio a centro terræ. a. in \”q auge cũfuerit $ol e$t maxime ele- uatus, qui quid\~e punctus augis, <005>a $emք e$t in. g. քte gro$$a infimi & $ubtili $u\~pma, {secundu}m {quis} hæ partes $unt in PLANETARVM diuer$is locis zodiaci, & aux $imiliter, & ad motum illorum mouetur & uariatur, ideo illi orbes dicunt{ur} de ferentes augem $olis. Tertius autem orbis. i. medius & tertio loco dictus e$t $impliciter ecc\~etricus, quia e$t talis {secundu}m omnes $uperficies ut dictum e$t non t\~m per alteram, quod aũt alicui competit per e$$e $ui compe tit $imp<015>r, ideo $imp<015>r orbis hic medius dicitur eccentricus. Et quia corpus $olare e$t ifixum in hoc orbe, í- mo e$t pars eius den$ior cõtinuata cum eo $icut nodus in tabula, cum non moueat{ur} ni$i hoc orbe moto, e$t dictus orbis deferens $ol\~e uel $olis. Patet igit{ur} ex dictis {quis} horum trium orbium $unt duo centra, <005>a infimi $uքficies concaua quæ e$t. i. k. & conuexa $upremi quæ e$t. c, d, habent idem centrũ. A. centrum. $. mundi, & <005>a inter has duas $uperficies continet{ur} ac terminat{ur} totum aggregatum ex tribus orbibus $olis, $equit{ur} {quis} to ta $phæra $olis quæ aggregat{ur} ex dictis tribus orbibus e$t mundo concentrica. Similiter tota $phæra cuiu$li bet planete e$t mundo cõcentrica, <005>a quælibet ea℞ $imili modo di$ponitur $icut $phæra $olis, ut infra uide bit{ur}. Sed $upremi $uperficies. e. f. cõcaua ac medii cõuexa, $imiliter $uperficies. g, b. ífimi cõuexa, & medii cõ caua habent centrũ aliud. $. b. quare omnes he quatuor $uperficies $unt eccentrice. <012> E$t aduertendum pri mo $icut dictum e$t, {quis} hi tres orbes non $unt continui $ed contigui, cõtigua aũt habent diuer$a ultima, $ed t\~m $imul, ut patet. 5. phy$i. quare patet {quis} non $unt eadem ultima ho℞ orbium, ideo per $uքfici\~e. e, f. intelli gunt{ur} due $uքficies. $. cõcaua $upræmi & cõuexa infimi, $i<015>r per $uperficiem. g, h. imaginari debes ambas $u perficies orbium. <012> Scđo e$t $ciendum {quis} duo orbes primi. i. extremi dicunt{ur} eccentrici {secundu}m quid, quia {secundu}m alterã $uքfici\~e t\~m, nã cum $int inæqualis $pi$$itudinis, $uperficies eo℞ non æqua<015>r di$tant adinuicem. $. $uք ficies cõcaua & conuexa eiu$dem orbis, ideo non habent id\~e centrum, quia duo circuli de$cripti $uք eod\~e centro $unt inter $e æquidi$tantes, \”qre patet {quis} eorum orbium altera $uքficies e$t de$cripta $uք c\~etro mun- di, & altera $uք c\~etro eccentrici, ideo dñr eccentrici {secundu}m quid, $ed tertius inter hos locatus e$t æqualis $pi$$i- tudinis, ideo eius cõcaua $uքficies ac cõuexa $unt æquidi$tantes, ideo ambe habent id\~e centrum eccentrici, ideo orbis ille dicitur eccentricus $imp<015>r. <012> Quoniam apud A$trologos e$t qua$i cõis conceptio & princi pium, {quis} in orbibus cæle$tibus dantur eccentrici, quibus fere omnes planeta℞ $aluant apparentias $ine qui- bus uidetur apparentias $aluari nõ po$$e, e$t hic uidendum an $it uerum hoc, & quibus rõnibus mouentur A$tronomi ad eccentricos affirmandum. Sed quia ab${que} dubitatione querentes $imiles $unt quo oportet ire ignorantibus, ut inquit Pḣs tertio meta. tex. primo oportet uidere rõnes aliorum eccentricos orbes ne gantium, ut ex illa℞ confutatione ueritas melius ac clarius pateat, nã potior inue$tigatio priorũ e$t $olntio dubitato℞, ut in eod\~etertio meta. tex. eod\~e. Auerrois cũ $uis $equacibus uult oino confutare ponentes or- bes eccentricos, qui in diuer$is locis $ui cõm\~eti facit nõnullas rõnes, quæ dictis & auctoritatæ Ari$to. uiden tur fortificare. Prima ratio Auerrois primo cæli cõm\~eto quinto. Motus nãq; $implex, triplex e$t. $. a medio ad mediũ & circa medium, ut inquit ibi Pḣs, corpus cæle$te mouet{ur} circa medium t\~m, non aũta medio nec ad mediũ, $ed in eccentrico aliquis punctus $ignatus. uer. gra. $ol mouet{ur} a medio & ad mediũ, nam cum ec centricus non æquidi$tet a centra mundi, ut notũ e$t, oportet {quis} una pars magis di$tans altera, quare quãdo $ol mouet{ur} ad part\~e magis di$tant\~e, mouet{ur} a medio reced\~edo, quando uero mouet{ur} ad քtem propinquio- rem centro mouet{ur} ad mediũ. Quod patet in hac figura in qua pars. c. magis di$tat a centro mundi. a. <011> քs d. cum ambe æquidi$tent a centro eccentrici. b. quare linea. a, b, c. quæ ducitur ad punctum augis remoti$$i mum longior e$t <011> linea. a, d. quæ e$t oppo$iti augis, ut infra o$tendet{ur}, quare $equitur {quis} dum $ol exi$tens in. d. mouetur in. c. elongatur a centro mundi, & con$equenter mouetur a medio. Econtra dum e$t in. c. & mouet{ur} in. d. appropinquat eid\~e centro, ideo mouetur ad medium, quæ inconuenientia $unt, non igit{ur} dan tur eccentrici. <012> Confirmat{ur}. omne quod mouet{ur} a medio e$t leue, & quod mouet{ur} ad medium e$t graue, ut ibidem inquit Pḣs. Sed corpora cæle$tia non $unt grauia nec leuia, ut probat Philo$ophus primo de cæ- lo tex. 18. quare non mouent{ur} ad medium neca medio, & con$equ\~eter non dantur eccentrici. <012> Secũda ra tio Auerrois $ecundo de cælo cõ. 32. e$t. Cælum e$t corpus perfecte $phæricum, ut ibi demõ$trat Ari$to. $ed duo orbes extremi qui dicunt{ur} eccentrici{secundu}m quid & aug\~e deferentes, qui ponunt{ur} {pro}pter eccentricum $im- pliciter, non hñt perfectam $phæricitat\~e, nam pars. d, e. orbis $upremi e$t gro$$ior <011> pars eius. c. $imiliter քs c, i. infimi orbis e$t \~et gro$$ior <011> pars. d. cum igit{ur} non h\~eant æqual\~e $pi$$itudin\~e, nec con$equ\~eter քfectam $phæricitãte, qđ incõu\~eit de talibus corքibus dicere. nõ igit{ur} dant{ur} orbes defer\~etes aug\~e, nec cõ$equ\~eter ecc\~e trici. <012> Tertia rõ in eod\~e loco. Si darent{ur} ecc\~etrici, $equeret{ur} uacuũ uel fluxus corpo℞ uel rarefactio corpo rũ penetratio uel $ci$$io uel cõd\~e$atio. {pro}bat{ur} cõ$equ\~etia. nã orbes aug\~e defer\~etes exquo $unt corքa natura- lia op<023> {quis} natura<015>r h\~eant motũ, \”qre a<015>r e\~ent fru$tra, qđfal$um e$t, & cõtra P<017>m. 1. de cælo, <005>a deus & natura nihil fru$tra facit, op<023> igit{ur} {quis} illi orbes moueant{ur} circa centrũ mũdi, & in motu քs unius $ubtilis. uer. gra. քs ifimi $ubtilis. d. ueniet ubi prius erat pars gro$$a. c, i. eiu$d\~e, & cũ non po$$it iplere totũ $patiũ. c, i. dabit{ur} ali\”q pars $patii $ine corքe, \”qre uacuũ, quod íprobat{ur}. 4. phy$i. nã uacuũ e$t $patiũ $ine corքe ut h\~r in eod\~e. 4. uel e$t nece$$e {quis} $it aliqđ corpus flu\~es de natura cæli ípl\~es illud uacuũ, quod. 2. de cælo \~et íprobat{ur}, uel. 3. {quis} pars d. $i d\~eat implere totũ locũ. c, i. rarefiat, qđ íprobat{ur} in. 1. de cælo & mũdo. nã corքa cæle$tia nõ alterant{ur} nec augent{ur}. Simi<015>r pars gro$$a. c, i. ueniet in motu in locum. d. & cũ non po$$it capi in illo paruo loco uel pene trabit orb\~e $uքior\~e, & tũc erũt duo corpora $i<015> in eod\~e loco, quod iprobat{ur} in. 4. phy. uel $cindet $phærã $u perior\~e, qđ e$t ipo<015>e, ut patet. 2. de cælo, quia qđ diuidi põt, põt \~et corrũpi. uel. 3. քs illa gro$$a. c, i. ut po$$it recipi in loco. d. քuo den$abit{ur}, quod improbat{ur} in. 1. de cælo, quia cælũ non alterat{ur} nec minuit{ur}. <012> Quarta THEORICA rõ eiu$dem Auer. in eod\~e. 2. de cœlo co\~m. 35. Illud quod cãtur քք motus pluralitat\~e, nõ cãtur քք orbes ec- c\~etricos, melius e$t. n. m<015>tiplicare motus & orbes <011> ponere orbes ecc\~etricos ut liquet, $ed irregularitas mo- tus planeta℞ {pro}uenit քք multitudin\~e motuũ ut in<005>t Pḣs ibid\~e, nã uol\~es {pro}bare regularitat\~e motus cœle$tis inquit {quis} maxíe loquit{ur} de prío motu uel de motu primi mobilis, <005>a $phæræ planeta℞ քք pluralitat\~e mo- tuũ irregu<015>r moueri uident{ur}, ecce mõ {quis} Pḣs ibi $aluat ea \~q appar\~et ք orbiũ pluralitat\~e, & nõ ք orbem ecc\~e tricos, ponere ergo ecc\~etricos cõtradicit P♄o. <012> Quíta rõ in eod\~e co\~m. Id\~e e$t locus totius & քtis. 3. &. 4. phy$i. & prío &. 4. de cœlo & mũdo. Locus aũt cœli e$t cent℞, ut uult ip$e. 4. phy$i. co\~m. 43. id\~e igit{ur} centrũ quod e$t cent℞ mũdi e$t cent℞ oíum $phæra℞, nõ ergo dant{ur} plura centra, nec cõ$equ\~eter orbes eccentrici, quia dicere {quis} centrũ mũdi $it centrũ eccentrici íplicat. <012> Sexta rõ in eod\~e lib. co\~m. 62. Quãto $phæra ma gis di$tat a prío prícipio, tãto p<015>ibus motibus & actiõibus mouet{ur}, ut $uã քfection\~e adipi$cat{ur} uel cõ$eruet, ut uult ibi Pḣs, $ed $ol magis di$tat a $u\~pmo ente <011> tres $uperiores. $. Mars Iuppiter ac Saturnus, & tñ {secundu}m Ptolemeũ in libro Almag. & in hoc oքe mouet{ur} paucioribus motibus <011> illi, \”qre cũ eccentricis $aluãtes appa rentias $ũt cõtrarii ueritati. <012> Septía rõ eiu$d\~e in eodem. 2. de cœlo co\~m. 35. &. 12. meta. cõ. 45. Si e$t orbis eccentricus, e$t aliud cent℞ a centro mũdi, $upra quo mouet{ur} eccentricus, ímo quot $unt eccentrici, tot $unt centra diuer$a a centro terre. Sed in oí centro e$t terra quie$cens $upra \”q mouet{ur} orbis, quia o\~e motũ indi- get quie$cente, ut ait Pḣs in libro de motibus aíaliũ. ergo quot $unt eccentrici & centra eo℞, tot $unt terræ diuer$e, $ed multiplicato uno cõtrariorũ multiplicat{ur} reliquũ $cđo de cœlo, terra & ignis $unt cõtrarii. igit{ur} erũt tot ignes, & cõ$e\~qnter tot media e<015>nta, ut ífert Ari. in. 2. de cœlo. Multiplicatis aũt corքibus cœle$tibus ac e<015>ntis multiplicãt{ur} mũdi, quia hæc corpora integrãt mundũ ut patet in prío de cœlo, \”qre $i e$$ent orbes eccentrici e$$ent plures mũdi. ímo quot orbes eccentrici tot mũdi ultra i$tũ mũdũ, quod íprobat Ari$. in. 1. de cœlo, nõ igit{ur} dant{ur} eccentrici. <012> Octaua rõ. 2. de cœlo co\~m. 32. ac. 12. meta. cõ. 45. Sı darent{ur} circuli eccen- trici, darent{ur} etiã orbes inæqualis $pi$$itudinis, qui noíati $ũt defer\~etes augem. \”qre cũ pars $ubtilis unius ue nerit in locũ քtis gro$$e, cũ nõ po$$it totũ locũ illũ implere, oportet dari \~qdã corpu$cula $ubtilia aerea t\~m ad implendũ uacuũ imaginata, iõ cum nõ h\~eant {pro}prium motũ & naturã erũt ocio$a, qđ e$t fal$um & cõtra pḣm in. 1. de cœlo tex. 32. 3. de aía tex. 60. <012> 9<^>arõ quã fecit cõtra me Augu$tinus $ue$$anus $ubtilis imitator Auer. & n\~r conterraneus, dũ $emel de hac mä di$putaremus. Si dant{ur} orbes eccentrici aliquid e$t in natura ocio$um, quod e$t cõtra Ari. ut {pro}batũ e$t, {pro}bat $equelã, nã \~qrit \”qre dant{ur} orbes illi inæ\”qlis $pi$$itudinis qui $unt {secundu}m <005>d eccentrici, & cũrñderet{ur} ei, quia deferũt aug\~e & mouent $ol\~e motu augis, iõ dñr deferentes au- gem, ip$e ex hoc arguit, aux e$t pũctus maxime remotus a terra, $icut oppo$itũ augis e$t pũctus maxime {pro}pi quus, maxima aũt di$tãtia a centro mũdi cau$at{ur} a parte gro$$a orbis infimi, $icut maxía {pro}pinquitas a parte $ubtili orbis eiu$d\~e, quia $icut qñ $ol e$t in parte $ubtili orbis infimi e$t terræ {pro}pinqui$$imus ita dum e$t in քte gro$$a eiu$d\~e e$t a terra remoti$$imus. igit{ur} orbis infimus $ufficit ad deferendũ aug\~e & eius oppo$itũ. <024> $u\~p mus orbis e$t $uքfluus, nec habet aliud off\~m ni$i replere uacuũ, iõ ponit{ur} difformis $pi$$itudinis, hoc ãt e$t incõueniens, ideo քք oía i$ta patet {quis} nõ dant{ur} orbes eccentrici. <012> Oppo$itũ uult opinio antiquo℞ \~pci- pue Pithago. <005> nitebat{ur} $aluare apparentias in motibus & aliis pa$$iõibus planeta℞ per orbes eccentricos. Si<015>r Moderni ut princeps a$trologo℞ Pto<015>. in lib. Almage. in quo ponit eccentricos orbes in oibus planetis Alphagranus Albategni Thebith Chore. Alcmeon Albuma$ar Haliabenragel Alchabitius Halirodoã expo $itor Pto<015>. Etiã moderniores Auctor in hoc opere Ioãnes de Sacrobu$to in. 4. tracta. de $phæra. Ioãnes de monte regio, Alphõ$us in tabulis $uis. Etiã pḣi ut Albertus Magnus in. 1. de cœlo & in aliis locis <011>plurimi@ btũs Thomas, Petrus paduan\~e$is d\~riarũ Cõciliator, & quod mi℞ e$t Auer. huius opiniõis licet aduer$arius, tñ in prícipio primi metheo. uolens dare cãm maioris caloris e$tatis <011> in hyeme inquit, {quis} cã huius rei põt e$$e maior {pro}pinquitas $olis ad terram in e$tate <011> in hyeme քք eccentricũ, & addit {quis} cau$a hec nõ e$t uera, cum ex ea potius $equat{ur} oppo$itum, quia aux e$t in $eptentriõe, & qñ $ol e$t in ea magis elongat{ur} a terra, & cum {secundu}m hoc minus deberet calefacere, tamen magis calefacit. Et $ubdit {quis} nece$$itamur ponere eccentricũ propter inæ\”qlitatem motus $olis in zodiaco, quia in una medietate eius mouet{ur} tardius & uelocius in alte ra ut patebit. Similiter idem Auer. 2. de cœlo co\~m. 32. po$tquã fecit aliquas rõnes quibus negat eccentricos, concludens addit hæc uerba. Quare incõueniens e$t ponere hæc in illis corporibus, & nihil e$t illud quod ponit{ur} in libris mathematicorum, ni$i hoc quod apparet de Luna de eclyp$ibus, & forte impo$$ibile e$t in- uenire a$trologiam conuen @entem his quæ apparentin luna $ine orbe eccentrico, quare uidet{ur} $ibi impo$- $ibile $aluare id quod apքet in eclyp$i Lune $ine eccentrico, ut infra patebit. <012> In hac qõne e$t dicendum, {quis} e$t opinio Antiquo℞ {quis} non dant{ur} circuli eccentrici, $ed conabantur $aluare apparentias omnes per orbi um cõcentricorũ pluralitatem. Quarũ primus fuit Eudo$ius ut inquit Ari$t, 12. metaphy. qui ponebat. 51. $phæras in uniuer$o, dicebat ení {quis} $unt aliquæ $phæræ ferentes planetã ad motum quarũ ip$e planeta mo uet{ur}, & aliquæ mouentes quæ mouerent orbes ferentes planetã. Soli quidem & lune ponebat & $ingulis eorũ tres $phæras deferentes, & duas mouentes. Prima nã{que} deferentiũ (ut dicebat) moueretur ab oriente in occidentem motu diurno, mouebatur quidem a prima $phærarum mouentium. $ecunda uero deferen tium mouetur a $ecunda mouentium in latitudine zodiaci, qui quidem motus e$t proprius planete. tertia uero moueret{ur} motu proprio quodam motu qui apparet in $ole & luna. $. in latitudine. nam qñ{que} hñt lati tudinem $eptentrionalem & qñ{que} au$tralem, credebat ení {quis} $ol nõ mouetur \~pci$e $ub ecliptica $icut ponit PLANETARVM Pto<015>. $ed {quis} h\~eret latitudin\~e, $icut & luna, licet minor\~e, & ita {secundu}m eum $olis & lune $unt $ex orbes defer\~etes, & \”qtuor mou\~etes. In Ioue uero & Saturno ponebat \”qtuor deferentes in $ingulis eorum & tres mou\~etes. nã primũ defer\~etiũ moueri dicebat motu diurno. Scđm uero motu in lõgitudine zodiaci, & hi duo orbes $unt $imiles duobus primis orbibus lũe ac $olis, & quia uidebat hos planetas moueri in latitudine qñ{que} ad $ept\~etrion\~e & qñ{que} uer$us au$trum, po$uit tertiũ orb\~e habent\~e polos in zodiaco, cuius circulus magnus æ<005> di$tans a polis eius trã$iret ք polos zodiaci, & <005>a {secundu}m hoc cõtingeret planetam aliqñ քuenire ad polos zo- diaci, quod nũ<011> ui$um e$t, ideo ponebat \”qrtũ orb\~e, qui $uo motu impediret, ne tertius deferret planetã ad dictos polos, & $ic patet {quis} Iouis & Saturni $unt octo defer\~etes & $ex mou\~etes, qui $unt. 14. & cũ prioribus $olis & lũe. 24. in tribus re$iduis. $. Marti Veneri ac Mercurio ponebat \”qtuor defer\~etes $icut in Saturno ac Ioue, & ultra illos addidit quintũ ad $aluãdas forta$$e retrogradatiões $tatiões ac alias pa$$iones \~q in eis ui dent{ur}, iõ etiã addit \”qrtum mouent\~e. Vñ in his tribus planetis ponebat. 15. defer\~etes &. 12. mouentes, qui $ũt $i<015>iuncti. 27. &. 24. fiunt. 51. orbes, quos in numer ãdo Ari$t. 12. metaph. ex quo forta$$e քք obliuion\~e uel քք error\~e in cõputatiõe dimi$it \”qtuor mou\~etes unius, dixit {quis} o\~es orbes quos ponebat Eudo$ius $unt. 47. Se- cundus antiquo℞ fuit Calippus cõt\~eporaneus Ari$t. <005> ad eius in$tãtiã uoluit \~pfatas appar\~etias $aluare cũ or bibus conc\~etricis, & de <005>n{que} planetis cõuenit cũ Eudo$io, $olũ ab eo di$crepat de $ole & luna, nã ultra tres defer\~etes quos Eudo$ius po$uerat in $ingulis eo℞, i$te addit alios duos forta$$e {pro} $aluãda uelocitate ac tar ditate i$to℞ planeta℞, addidit cõ$equ\~eter duos alios mou\~etes, \”qtuor igit{ur} defer\~etes cũ \”qtu or mou\~etib{us} fiũt octo <005>bus additis. 51. quos po$uit Eudo$ius re$ultãt. 59. & tot $phæras ponebat Calippus, licet P♄s eod\~e er rore dicat. 55. hoc igit{ur} mõ multitudine $phæra℞ cõcentrica℞ terre antiqui conabant{ur} $aluare ea \~q apքent. <012> Sed in rei ueritate hec opinio uel po$itio nõ $aluat apքentias, quia cũ orbibus cõc\~etricis nõ põt cã dari, <011>re diametri ui$uales $olis \~pcipue & lune nõ $unt æ\”qles, $i<015>r de diuer$itate eclyp$ium de motus irregulari tate, \~q ք ecc\~etricos $aluat{ur} $olũ ut patebit. Patet \~et {quis} hec po$itio in multis deficit, quã ego relinquo, <005>a nõ e$t multũ ad {pro}po$itũ. <012> Scđo cõtra eãd\~e opinion\~e, fru$tra fit ք plura qđ põt fieri ք pauciora, $ed medianti bus ecc\~etricis & epiciclis $aluant{ur} o\~es apքentie & bene ponendo $olũ tres orbes $icut facit Pto<015>. qui $oli dat tres orbes duos defer\~etes aug\~e & ecc\~etricũ in quo mouet{ur} $ol, ut dictũ e$t, lune uero quí{que} duos deferentes aug\~e, tertiũ ecc\~etrıcũ defer\~et\~e epíciclũ lune, \”qrtũ epiciclũ, & quintũ deferent\~e dracon\~e Saturno Ioui Marti ac Veneri $ingulis eo℞ \”qtuor duos defer\~etes aug\~e ecc\~etricũ & epiciclũ. Mercurio uero $ex duos deferentes augem ecc\~etrici, & duos defer\~etes aug\~e æquãtis ecc\~etricum ac epiciclũ. fru$tra igit{ur} ponunt{ur} tot orbes quot ponebãt antiqui, & quibus nõ $aluabãt ea \~q apքent. <012> Ideo e$t aliter dic\~edũ {quis} oportet dari orbes ecc\~etri- cos {pro} $aluandis appar\~etiis. Pro quo e$t notãdũ prío {quis} orbis ecc\~etricus e$t orbis, cuius centrũ e$t aliud a cen tro mundi, ideo oportet {quis} una pars eius magis di$tet a centro mundi & alia magis appropinquet, ideo ab Alphagrano nominat{ur} orbis egre$$e cu$pidis. i. centri, quia una pars eius egredit{ur} & remouet{ur} magis a cen- tro mundi, uel quod idem e$t orbis egre$$i c\~etri, quia centrum eius egreditur & remouet{ur} a centro mundi, in hoc orbe e$t in fixus $ol uel epiciclus aliorum planeta℞, ideo quãdo planeta e$t in parte maxime di$tanti a centro mundi, tunc maxime di$tat, qñ uero e$t in parte propinqui$$ima, & planeta uel epiciclus e$t etiam {pro}pinqui$$imus, ideo $olet dici & noíari defer\~es planetam $eu epiciclũ, patet igitur \”qre noíetur his noíbus $. Orbis ecc\~etricus. Egre$$e cu$pidis, egre$$i c\~etri uel defer\~es. <012> Scđo e$t notãdũ {quis} dato tali eccentrico <005> e$t $imp<015>r ecc\~etricus, oportet darialios duos orbes extremi huius, qui $int inæ\”qlis $pi$$itudinis, patet. nã cum orbis ecc\~etricus in una քte magis di$tet a c\~etro mũdi & magis appropíquet <016> mobili <011> in alia, op<023> {quis} orbis iferior qui m\~e$urat di$tãtiã & {pro}píquitat\~e a c\~etro $it gro$$ior & $pi$$ior in քte illa in \”q e$t maior di$tãtia a c\~e tro, & fit $ubtilior in քte illa \”q m\~e$urat{ur} uel accipit{ur} maior {pro}pinquitas ad c\~et℞. Si<015>r orbis $u\~pmus e$t magis $ubtilis in illa քte \”q accipit{ur} minor di$tãtia a firmam\~eto, & gro$$ior in քte \”q accipit{ur} maior di$tantiaa firma mento. <012> Tertio e$t notãdũ {quis} $emք pars gro$$ior $u\~pmi e$t $i<015> cũ parte $ubtiliori ifimi. i. in ead\~e linea du- cta a c\~etro terræ, & ecõtra քs $ubtilior $u\~pmi cũ քte gro$$iori ifimi, patet ex dicto notabili. quia ead\~e pars ecc\~etrici \~q maxíe accedit ad cent℞ terræ, maxíe remouet{ur} a firmam\~eto, $ed nõ accedit maxie ad c\~et℞ terræ, ni$i per քt\~e ifimi gro$$ior\~e ut dc\~m e$t, nec maxíe remouet{ur} a firmam\~eto, ni$i ք part\~e $u\~pmi gro$$ior\~e. ergo քs $u\~pmi gro$$ior & ífimi $ubtilior $ũt $i<015> ut expo$itũ \~e. i. ead\~e linea ducta a c\~etro terræ trã$it ք ambas par tes. Si<015>r pars eccentrici \~q e$t remoti$$ima a c\~etro terræ e$t {pro}píqui$$ima firmam\~eto, nõ e$t remoti$$ima a cen tro terræ ni$i ք part\~e ífimi $pi$$ior\~e, nec e$t {pro}píqui$$ima firmamento ni$i ք քt\~e $u\~pmí $ubtilior\~e, \”qre patet {quis} pars $u\~pmi $ubtilior & ífimi gro$$ior $ũt $i<015>. <012> Quarto e$t notãdũ {quis} i$ti duo orbes mouent{ur} $emք æ\”qli uelocitate, quia in tãto tքe alter cõplet circuitũ in quãto reliquus, æ\”qles angulos cau$ant in centro terræ, $. $upremi $uքficies cõuexa, & cõcaua ifimi patet, quia $i nõm ouerent{ur} æ\”qli uelocitate, $ed alter altero ue- locius, tunc pars gro$$ior $u\~pmi di$iungeret{ur} a parte ifimi $ubtiliori, & ecõtra pars $u\~pmi $ubtilior di$iun- geretur a parte infimi gro$$iori, nec $emք e$$ent $imul. i. in ead\~e linea & c. quod fal$um e$t, quare i$ti duo orbes mouentur æquali uelocitate, & hoc dicet Auctor inferius. <012> His $tantibus dico primo {quis} e$t po$$ibi le e$$e orbes eccentricos, {pro}batur. Illud e$t po$$ibile ex quo nõ $equit{ur} aliquod incõueniens, ut patet, $ed ex po$itione eccentrico℞ non $equit{ur} aliquod impo$$ibile uel incõueniens cõtra naturam corporis cæle$tis, quia enim nun<011> pars gro$$a infimi di$iungetur a $ubtili $u\~pmi (ut dictum e$t) nun<011> illa pars gro$$a infimi erit $i<015> cũ gro$$a $upremi, nõ $equet{ur} penetratio corporũ, cœle$tiũ nec $ci$$io, nec conden$atio, quo℞ alte℞ THEORICA $e\~qretur, $i pars gro$$a infimi e\~et $i<015> cum gro$$a $u\~pmi. Si<015>r ex quo pars $ubtilis ifimi nũ<011> $eքabit{ur} a gro$$a $u\~pmi, nũ<011> քtes $ubtiles erũt $i<015> in ead\~e, nõ $equit{ur} uacuũ, nec corpo℞ fluxus, nec rarefactio illa℞ քtiũ $ubti lium. patet igit{ur} {quis} pon\~edo orbes defer\~etes aug\~e iæ\”qlis $pi$$itudinis, & taliter ut dc\~m e$t $ituatos, & æqua<015>r moueri ut $emք $eru \~et illum $itũ, nullũ ípo$$ibile cõtra natur ã nec inopinabile $equit{ur}. <012> Scđo dico {quis} $ũt orbes ecc\~etrici, ímo e$t nece$$ariũ eos e$$e {pro} $aluãdis illis \~q appar\~et, {pro}bat{ur} ք appar\~etias & a po$teriori. Pría rõ Pto<015>. 5. dic. Almag. capi. 14. ac. 16. Planete \~pcipue $ol & lũa nõ $emք uident{ur} eiu$d\~e <011>titatis, $ed aliqñ ma- ioris aliqñ minoris, nec hñt $emք ea$d\~e diametros ui$uales $ed qñ{que} minores & aliqñ maiores, remota oí cã ex \”q hoc accidere \~pt ex քte terrena uel e<015>ntali \~pcipue aeris, quia hoc cõpreh\~e$um e$t in քtibus illis ac re- gionibus, ubi nõ e$t uariatio medii ex uaporibus pluuia uel aliis aer\~e ingro$$antibus uel $ubtiliãtibus. Sed <011>to res maior u\~r, tãto e$t {pro}pinquior, & <011>to minor, tãto remotior, \”qre patet {quis} planete nõ $emք æ<005>di$tant a terra, $ed aliqñ $unt altiores & aliqñ {pro}pinquiores terre, $ed hoc nõ pñt h\~re ni$i ք orb\~e ecc\~etricũ uel epici- clum. nã Ptolemeus {pro}bat in. 3. Almage. {quis} appar\~etie pñt $aluari in $ole pon\~edo eccentricũ uel epiciclũ, con cludit{ur} igitur {quis} datur circulus eccentricus, nã $i oís orbis e$$et cõcentricus, $emք a$trũ æ<005> di$taret a terra, & cõ$equ\~eter $emք h\~ret eand\~e uel æ\”ql\~e diametrũ ui$ibil\~e, quod fal$um e$t $en$ui & appar\~etie oppo$itũ. Qua liter aũt cõ\~phendat{ur} <011>titas diametri $olis & lune, nõ e$t ad {pro}po$itũ declarare, quia ad hoc $unt in$t\~ra A$tro labiũ & quadrãs. <012> Scđa rõ Pto<015>. 3. Almag. cap<015>o. 3. Orbes planeta℞ & uniuer$a<015>r quilibet orbis regulari- ter mouet{ur}, motus aũt regularis orbis attendit{ur} penes angulorũ æqualitat\~e circa centrũ cau$ato℞ in tքibus æqualibus ut dicet{ur} q\~m æ\”qlibus angulis in centro debent{ur} æ\”qles arcus circũferentie cuius e$t centrũ. Sed $ol nõ mouet{ur} regulariter in zodiaco, quia longiori tքe mouet{ur} in medietate zodiaci $ept\~etrionali \~q e$t a prin cipio Arietis ad fin\~e Virginis <011> e$t reli\~q a principio Libre ad fin\~e Pi$cium, nõ igit{ur} in centro zodiaci, qđ e$t centrũ mundi cau$at angulos æquales. Vnde cũ $ol moueat{ur} in $uo deferente æ\”qliter, $equit{ur} {quis} æquali tem pore trã$ibit medietat\~e $ui defer\~etis $eptentrional\~e & au$tral\~e, $ed cũ nõ trã$eat in æquali tempore medie- tates zodiaci, $equit{ur} {quis} in medietate zodiaci $eptentrionali maior pars de $uo orbe intercipit{ur}, <011> in reliqua medietate au$trali, quia in maiori t\~epore quo mouetur in քte $ept\~etrionali de$cribit{ur} maior portio de $uo orbe, <011> in minori quo tran$it medietat\~e zodiaci meridional\~e, iõ linea trã$iens ք centrũ mũdi $ecans zodia- cum in քtes æ\”qles $ecat deferent\~e $olis in քtes inæquales. \”qre talis linea nõ trã$it ք centrũ orbis defer\~etis $o lem quia $i trã$iret ք centrũ eius diuideret orb\~e in քtes æquales ք diffinition\~e diametri. 1. e<015>ntorũ. igit{ur} pa tet ք centrũ deferentis $ol\~e nõ e$$e c\~etrũ mũdi. Quod exponit{ur} ք figurã. Si. 11. $uք centro mũdi. a. zodiacus. b, c. & diameter eius. b, a, c, b. prícipiũ Arietis, &. c. principiũ Libre, cõpreh\~e$um e$t ք Pto<015>. & <011>plurimos añ ip$um & po$t eum $olem maiori tempori moueri ք medietatem. b, c. $uքiorem & $eptentrionalem <011> per aliam inferiorem, \”qre $i regulariter mouet{ur} in $uo deferente, dicta diameter diuidit prefatum deferentem in քtes inæquales in punctis. d. &. e. ita {quis} maior $it portio $uքior quã tran$it longiori tքe <011> inferior. igit{ur} diuidat{ur} deferens in քtes æ\”qles in punctis. f. &. g. & ducta linea. f, g. ք cõuer$ion\~e diffinitiõis diametri trã$it ք deferentis centrũ. quod $it. h, h. igit{ur} e$t centrũ deferentis $ol\~e, quod cũ remoueat{ur} a centro mũdi orbis $o lis e$t eccentricus. Et hæc rõ e$t fortis cui multũip$e Pto<015>. innitit{ur} qua probat non $olũ orbem $olis e$$e ecc\~e tricum, $ed di$tantiã uenat{ur} eius centri a centro mũdi, quæ di$tantia eccentricitas cõiter noíatur, $i<015>r locum augis, $pi$$itudinem orbiũ deferentiũ aug\~e, uel diametrum epicicli, $i $ol epiciclum haberet. Et hæc rõ coe- git Auer. ad fatendũ orbem eccentricũ in $ole, dum dixit in prío metheo. {quis}{pro}pter inæqualitatem motus $o lis in centro mundi, oportet dicere {quis} centrũ orbis $olis nõ fit centrum mundi, quia in centro eius mouet{ur} uniformiter, & in centro mundi difformiter, ut patebit íferius. <012> Tertia rõ ex apparentia eclip$ium lumi- narium habet euidentiã, quã innuit Pto<015>. 5. dic. Almag. Pro qua \~p$upponit{ur} ex. 22. &. 26. prime քtis ք$pecti- ue, {quis} lumino$um maius quanto fuerit {pro}pinquius opaco minori, tanto magis illuminat íten$iue & exten$i ue, & opacum minor\~e umbram cãt, & magis curtã. i. citius deficientem. Si. n. $it. a. opacũ minus &. b. lumi- no$um, ductis lineis. c, d, &, e, f. opacũ tãgentibus cãtur umbra, d, f. $ed appropinquãte lumino$o in. g. & tra ctis lineis. h, k. &, i, l. cãtur umbra. k, l. minor umbra. d, f. quod $i o\~es lineæ in longũ & in directum ducant{ur} citius cõcurrent. h, k, &, i, l. <011>. c, d, &, e, f. quod e$t {pro}po$itũ. Quo $tante eclyp$is $olis cõtingit ob interpo$itio nem lune inter a$pectũ n\~rm & $olem luna exñte in capite uel in cauda dracõis, ut in $phæra patuit, & quan to magis luna appropíquat $ectioni \~pfate, maior portio de $ole eclyp$im patit{ur}, nõ uariata diuer$itate a$pe ctus. Sed ut dicit Pto<015>s & cõprehen$um e$t pluries luminaribus man\~etibus in eod\~e $itu, & cõ$eruata $emք eadem diuer$itate a$pectus ali\”qs eclyp$es $olis longiori tքe dura$$e in maiori parte terræ contigi$$e & ma- iorem $olis portionem ob$curatã e$$e, quare in eclyp$i maiori $ol erat magis a luna remotus, quare lũa cau $abat umbram maiorem, ut declaratũ e$t. Etiam qñ maior portio Solis eclyp$at{ur} minorem habet diametrũ ui$ibilem, ideo citius & magis a luna ab$cõditur, unde $ol magis di$tat a luna tũc, quod nõ põt e$$e $ine cir culo eccentrico, $i enim orbes o\~es e$$ent concentrici, $emք $ol & luna a terra & a $einuicem æquidi$tarent, Idem manife$tatur per eclyp$es lune, quæ cũ cau$ent{ur} ob interpo$ition\~e terræ inter luminaria, eis exi$tenti bus in eodem $itu & luna habente æqualem latitudinem, compræhen$um e$t aliquando lunam citius ecly p$ari, & longiori tempore in eclyp$i per$euerare, quod non cõtingit {pro}pter aliud, ni$i quia tunc terra facit umbram maiorem, nõ cau$at terra umbram maiorem, ni$i propter maiorem remotionem $olis ab ea, & umbram minorem propter maiorem propinquitatem, quod e$$e non põt ni$i $ol habeat orb\~e eccentricũ. PLANETARVM Si<015>r umbra terræ <011>to magis {pro}tendit{ur} & elongat{ur}, tãto fit minor, uñ in maiori eclip$i Luna ingredit{ur} umbrã maior\~e & cõ$equ\~eter e$t {pro}pinquior terræ, qñ uero eclip$is minoritքe durat, ingredit{ur} Luna umbrã mino- r\~e, & tũc e$t remotior a terra qđ nõ põt cõtingere in orbe cõcentrico, \”qre in luna cõcludit{ur} epiciclus, ut pa- tebit in {pro}prio loco. Hac rõne & cã Cõm\~e. Auer. in. 2. de cœlo motus e$t cõcedere orb\~e eccentricũ dũ dixit, {quis} hoc qđ apparet de eclip$i Lune forta$$e $aluari non põt $ine circulo ecc\~etrico. <012> Quarta rõ ex effectibus <005> cau$ant{ur} ex $tellis, cũ. n. $tellæ $emք in $uƀa $e h\~eant uniformiter nõ po$$ent diuer$os effectus {pro}ducere, ni$i diuer$imode $e h\~erent in $itu & loco, ut in locis diuer$is diuer$a {pro}ducant, $i<015>r in diuer$is di$tãtiis a zenith & a terra, $ed nõ pñt h\~re diuer$as di$tãtias ad terrã $ine circulo ecc\~etro uel epiciclo. igit{ur} datur orbis ecc\~etri cus. <012> Ad rõnes añ oppo$itũ rñdet{ur} breuib{us}. <012> Ad primã dum d\~r. Cœlũ nõ mouet{ur} a medio nec ad mediũ ue℞ e$t ք lineã rectã, <005>a motus ք rectã lineã cõpetit e<015>ntis t\~m, qđ patet ք Pḣm in. 1. de cœlo <005> diuidit motũ rectũ in motũ a medio & ad mediũ, & dicit {quis} talis motus cõpetit e<015>ntis, nõ tñ e$t incõueni\~es cœlũ moueri a medio & ad mediũ nõ ք lineã rectã $ed circular\~e, iõ nõ e$t motus rectus $ed circularis. <012> Ad cõfirmatio- n\~e dico {quis} illud qđ mouet{ur} a medio uel ad mediũ ք rectã lineã e$t graue uel leue, nõ aũt $i circulariter mo ueat{ur}, \~q<015>r mouet{ur} cœlũ. <012> Ad $cđam negat{ur} {quis} defer\~etes aug\~e nõ h\~eant քfectã $phæricitat\~e, <005>a $phæricũ cor pus e$t quod h\~et in medio cent℞ a quo o\~es linee ducte ad circũferentiã $unt æ\”qles, qđ e$t in dictis orbibus. nã $uքficies cõuexa $u\~pmi & cõcaua ífimi æ<005> di$tant a c\~etro mũdi, eod\~emõ cõcaua $upremi ac cõuexa ifimi æ<005>di$tant a c\~etro ecc\~etrici, iõ patet {quis} hñt քfectã $phæricitat\~e licet nõ h\~eant æ\”ql\~e & uniform\~e $pi$$itudin\~e, nã hoc nõ de$truit $phæricitat\~e, multũ differũt $phæritas & $pi$$itudinis uniformitas, nec $ũt id\~e ut u\~r uel- le Auer. <012> Ad tertiã patet ex dictis, {quis} nullũ illo℞ incõueni\~etiũ $equat{ur}, <005>a <011>ta e$t $pi$$itudo unius orbiũ au gem defer\~etiũ, tãta e$t alterius. & $i<015>r tenuitates $ũt æ<011>les, & cũ pars gro$$a unius $it cũ tenui alterius & ecõ uer$o, & mouent{ur} {pro}portiona<015>r & uniformiter {quis} nũ<011> $eքabunt{ur}, nec pars gro$$ior unius cõiunget{ur} cũ gro$- $iori alterius, nec $ubtilis cũ $ubtili, ut ip$e imaginat{ur}, nec {con}ñter $equet{ur} aliquod illo℞ incõuenientiũ. <012> Ad quartã cõcedo {quis} Ari. non intendat ponere ecc\~etricos, cũ tքe eius nõ e$$et քuentũ in notitiã eo℞, nec $ui t\~e poris a$trologi eos poner\~et {secundu}m quo℞ opinion\~e ip$e loquit{ur}. Nec rõ cõcludit, <005>a licet p♄s dicat irregulari- tat\~e motuũ planeta℞ cãri քք motuũ pluralitat\~e, nõ քք hoc excludit{ur} <005>n $int ecc\~etrici, nã \~et affirm ãtes ecc\~e tricos cũ eis ponũt motuũ pluralitat\~e, uñ licet pḣs dicat pluralitat\~e motuũ e$$e cãm irregularitatıs motuũ, nõ քք hoc excludit ecc\~etricos. <012> Ad quítã qñ d\~r, ideo e$t locus totius & քtis, ue℞ e$t de loco cõi, nõ aũt {pro}- prio, nã cũ o\~e locatũ $it æ\”qle loco {pro}prio, $i id\~e e$$et locus {pro}prius totius & քtis, totũ & pars e$$ent æ\”qles eid\~e loco, \”qre e$$ent æquales íter $e cõtra cõem cõception\~e <016> e<015>nto℞. <012> Ad {pro}po$itũ, corpo℞ cœle$tiũ locus cõis e$t aggregatũ ex oíbus c\~etris, & tũc illud aggregatũ e$t locus totius $phæra℞ aggregati & cuiu$libet $phæ- re. Illa \~et {pro}po$itio. Id\~e e$t locus totius ac քtis po$$et h\~re aliũ intellectũ. Qui aũt uellet tenere {quis} orbes cõt\~e- ti locant{ur} in ultima $uքficie corքis cõtin\~eti uel ք քtes, $i nõ h\~eat extra $e cõtin\~es, ut tenet btũs Thomas í. 4. phy. cũ aliis, Auer. nihil cõcluderet. <012> Ad $extã d\~r {quis} {secundu}m pḣm. 2. de cœlo tex. 62. dat{ur} multiplex entiũ ordo, \~qdam. n. hñt $uam քfection\~e, ímo $unt քfecti$$ima $ine motu & actiõe, \”qle e$t primũ ens deus glorio$us & bñdictus, in $cđo ordíe $ũt \~q unica actiõe & motu hñt $uã քfection\~e & con$eruant eã, ut primũ mobile, qđ mouet{ur} unico motu. $. diurno. In tertio ordie $unt illa \~q ut acquirãt քfection\~e քpriã, mouent{ur} pluribus mo tibus, ut $ũt tres $uքiores. In. 4. ordine adhuc $ũt íքfectiora, quæ licet paucioribus motibus moueant{ur} <011> ea \~q $unt in tertio ordine, <005>a tñ nõ acquirũt քfection\~e totam, $ed aliquã, iõ $ũt íքfectiora, quia melius e$t adi- pi$ci totã քfection\~e pluribus motibus, <011> moueri paucioribus, & illã nõ ac<005>rere totam, $ed t\~m aliquã part\~e eius, nã hõ licet h\~eat plures oքatiões <011> aíal brutũ, <005>a ultra oքatiões uegetatiue քtis ac $en$itiue, h\~et \~et oքa- tiones itellectus, e$t tñ քfectior. quia illis pluribus motibus maior\~e ac<005>rit քfection\~e <011> brutũ, eod\~e mõ aíal e$t քfectius <011> plãta, licet moueat{ur} pluribus actiõibus & motibus, quia acquirit maior\~e քfection\~e. In quo or dine {secundu}m hãc $niam e$t $ol, qui licet moueat{ur} paucioribus motibus <011> tres $uքiores, nõ tñ ac<005>rit tãtã քfectio n\~e quãtã illi. In. 5. ordíe $ũt entia, <005>a adhuc pluribus mouent{ur} motibus, & tñ nõ acquirũt totã քfection\~e, in quo ordine $ũt Venus Mercurius ac luna. Et $ic patet {quis} nõ incõuenit $ol\~e moueri paucioribus motibus <011> moueãt{ur} tres planete $uքiores, licet $it íքfectior illis {secundu}m pḣos & $ub illis, <005>a nõ acquirit tãtã քfection\~e quã tam illi adipi$cunt{ur}, uolũt ení pḣi {quis} a$trũ quãto e$t $ublimius & altius, tãto nobilius, nã ordo nobilitatis & excell\~etie eo℞ e$t $icut ordo in $itu. <012> A$trologi tñ ten\~et oppo$itũ, {quis} licet $ol $it iferior tribus $uքioribus, e$t tñ քfectior, & altitudo $itus ac loci nõ facit prícipa<015>r ad քfection\~e, $ed potius $ol \~e քfectior, quia obtinet locũ mediũ, ut $upra dictũ e$t. Et {secundu}m hãc opinion\~e argum\~etũ nõ h\~et difficultat\~e aliquã. cõcedit{ur}. n. $ol\~e mo ueri paucioribus motibus, <005>a e$t քfectior. <012> Notandũ tñ pro cõcordia ha℞ opinionũ, {quis} pḣi $unt artifices rõnales magis cõclud\~etes id qđ e$t {secundu}m rõn\~e, ideo {secundu}m e$$entiã a$trũ quãto altius tãto nobilius, & ordo nobi lior, & ordo nobilitatis e$t {pro}portionalis ordini $itus, <005>a quãto $idus e$t altius tãto {pro}píquius prío prícipio, iõ tres $uքiores $ũt քfectiores {secundu}m e$$entiã <011> $ol. A$trologi uero $unt artifices magis քticulares & {secundu}m $en$ata iudicãtes, cõcludũt dignitat\~e planeta℞ {secundu}m uirtut\~e & oքation\~e eo℞, nã dicũt planetã nobilior\~e, qui h\~et ma ior\~e uirtut\~e ad agendũ, & $en$ibilius agit, & cuius effectus $ũt nobiliores, & <005>a $ol e$t maxíe & $en$ibi<015>r acti uus & u<015>is ag\~es in hæc iferiora, iõ affir mãt $ol\~e excellentior\~e. <012> Sed cõtra hoc dubitat{ur}, quia oքatio arguit e$$entiã. uñ nos $cimus e$$entiã rei e$$e քfectior\~e, cuius e$t քfectior oքatio. $i <024> $ol h\~et oքation\~e քfectior\~e <011> tres $uքiores, u\~r {quis} \~et h\~eat e$$entıã քfectior\~e. <012> Ad hoc rñderi põt {quis} $ide℞ duplex e$t oքatio. pría e$t $en$i- THEORICA bilis, \~q {pro} ducitur mediãte motu ac lumine principa<015>r, & hæc oքatio pricipa<015>r inuenit{ur} in $ole, tũ քք $uã ma gnitu din\~e, tum \~et քք {pro}pinquitat\~e & uelocitat\~e motus, e$t. n. in medio nõ multũ remotus ut tres $uքiores, nec tardus in motu ut tres iferiores. Scđa e$t oքatio $tella℞in $en$ibilis ք uirtut\~e & ifluentiã, & hæc \~q í $ole e$t nõ e$t քfectior <011> in tribus $uքioribus, ímo ecõtra. nã effectus Saturni $ũt durabiliores, & quãto planeta e$t $uքior, tãto քfectior\~e h\~et influ\~etiã. Dico ad {pro}po$itũ {quis} pría oքatio $en$ibilis nõ arguit nobilitat\~e e$$en- tie, $ed $ecũda, nã licet aliqđ aíal brutũ h\~eat aliqu\~e $en$um íten$ior\~e <011> h\~eat hõ, nõ tñ e$t perfectior hoíe, <005>a քfectio e$$entie cõcludit{ur} põtius ex քfectiõe intel<015>s, <005> e$t in hoíe, & cuius oքatio e$t í$en $ibilis. Si quis tñ uel let tenere cũ a$trologis {quis} \~et $ol h\~eat e$$entiã քfectior\~e <011> a$tra $uքiora, po$$et tenere. nã Alber. Mag. in. 2. de cœlo hoc u\~r tenere firmiter, tũ quia Sol dat lumen oíbus a$tris, tũ \~et quia o\~es planetas regulat in motu (ut d@\~m e$t.) Et ten\~edo hoc faci<015>r rñdere po$$et ad rõn\~e pḣo℞, {quis} nõ e$t nece$$e quãto planeta e$t $uքior & prio prícipio {pro}pinquior, tãto e$$e excell\~etior\~e, <005>a in hoc potius att\~edit{ur} finis <011> ordo $itus, licet. n. rõne nobilita- tis Sol debuit e\~e $uքior tribus $uքioribus, tñ $i fui$$et multũ di$tãs a terra, nec po$$et dare uirtut\~e $uã rebus creatis, $i<015>r \~et fui$$et multũ remotus a tribus íferioribus, nec daret ita bñ illis lum\~e, po$itus e$t igit{ur} in medio loco ut oíbus æ\”qliter uirtutes $uas di$tribueret, de hoc tñ alibi dc\~m e$t. <012> Ad $eptimã rõn\~e dũ d\~r {quis} $i e$$et ecc\~etricus op<023> {quis} in eius c\~etro e\~et alia terra. dico {quis} hoc nõ oportet, nec oportet {quis} terra quie$cat ni$i in mo tu diurno, in quo nihil e$t quie$c\~es ni$i terra, nã oía mouent{ur} illo motu. Etiã quia motus diurnus e$t uelo- ci$$imus, \~et quia in motu primi mobilis nihil quie$cit ex quo nihil e$t extra cœlũ ut {pro}bat{ur} in prio de cœlo. In aliis uero motibus nõ e$t nece$$aria quies terræ, quia quie$cũt orbes in quibus cõtin\~et{ur}, iõ in illis firmãt{ur}, \~et quia alii motus nõ $ũt tãte uelocitatis, ad motũ. n. ecc\~etrici Solis quie$cũt orbes defer\~etes aug\~e, in quib{us} cõtinet{ur}. Sed \~p<^>m mobile ք քt\~e $uքioris $ubtil\~e, \~q քք eius tenuitat\~e facit {quis} aux maxie appropiet firmamen- to, patet igit{ur} aug\~e e$$e nõ po$$e ni$i ponat{ur} uter{que} orbis. Haud a<015>r e$t ítellig\~edũ de oppo$ito augis de rõne cuius e$t {quis} maxíe terræ appropíquet, qđ h\~r ք tenu\~e քt\~e ifımi iter augis oppo$itũ & terrã interceptã. Scđm e$t {quis} a firmamento maxime recedat quod facit $uperior per part\~e gro$$am, \~q inter centrũ terræ & i\~pm me diat, & ita patet {quis} \~et ad oppo$itum augis eidem duo requirunt{ur} orbes, nõ ergo eorum alter e$t ocio$us.

<012> Mouent{ur} aũt orbes deferentes aug\~e $olis motibus {pro}priis {pro}portionalibus, ita {quis} $emք $trictior pars $uքioris $it $upra latior\~e íferioris, & æque cito curcueũt/ {secundu}m mutation\~e motus octaue $phæ re, de quo po$terius dicen dũ erit. Poli tñ huius motus $unt ecliptice octaue $phære. Aux enim eccentrici $olem deferentis in $uperficie e@u$dem ecliptice continue reuoluitur.

<012> Po$t<011> in $uքioribus po$uit & $ituauit orbes <005>bus totalis $phæra $olis ítegrat{ur}, in pñtí քte declarat eorũ motus. Et circa hoc duo facit, <016> nã{que} declarat \”qliter mouent{ur} duo primi orbes. $. aug\~e mou\~etes. Scđo qua<015>r mouet{ur} defer\~es corpus $olis. $. ecc\~etrici. $imp<015>r ibi. └Sed orbis $olare.┘ Dicit <024> prío {quis} duo orbes aug\~e. $. de- fer\~etes mouent{ur} {pro}priis motibus, id e$t ab intrí$eco motore uel motoribus {pro}ueni\~etibus & nõ ab alio corքe extrí$eco ut e$t raptus motus {pro}portiõalibus. i. $patiũ qđ fit ab orbe $u\~pmo ın aliquo tքe in ead\~e {pro}portione $e h\~et ad totũ orb\~e in \”q $e h\~et $patiũ քtrã $itũ ab orbe ífimo in eod\~e tքe ad totũ illũ orb\~e, uñ tքe eod\~e cõpl\~et ambo totũ $patiũ eo℞, nã $emք pars $ubtilis $u\~pmi & ifimi gro$$a $ũt $i<015> & nũ<011> di$iũgunt{ur} & eod\~e mõ $u\~p mi gro$$a cũ infimi tenui. Mouent{ur} dico hi orbes tãta uelocitate quãta mouet{ur} orbis octauus. $. $tellatus, uñ qñ octaua $phæra cõpleuerit $uã circulation\~e & hi $uã $i<015>r & in æ\”qli tքe, hii orbes de$cribũt $patiũ {pro}portio nalem $icut & illa. Vñ $equit{ur} etiã {quis} $emք քs determinata ho℞ orbiũ $it cũ determinata քte octaue $phære cõiuncta, iõ qñ dicet{ur} motus & uelocitas octaue $phære i eius theorica circa fin\~e oքis notus erit etiam horũ orbiũ motus & uelocitas, & $equit{ur} ex hoc {quis} poli ho℞ orbiũ $ũt poli ecliptice octaui orbis. nã orbis qui mo uet{ur} ab alio orbe $eu mouet{ur} motu illius orbis, mouet{ur} $uք polis eius, & nõ e$t ítelligendũ {quis} idem $int poli, cũ poli $int pũcta exñtia in $uքficie cõuexa orbis cuius $ũt poli, $ed ipo<015>e e$t eadem duo pũcta e$$e in his or bibus & in $phæra octaua, $ed $ũt in axi eadem. i. {quis} una linea recta \~q e$t axis ecliptice & etiam i$to℞ orbium tran$it ք omnes noíatos polos. Verbi gra. in exemplo $it ecliptica. a. b. cuius poli. a. &. b. & axis ք centrũ. c. tran$iens. a. c. b. Si po$t hoc orbes augem mouentes. d. e. de$cribant{ur} $ecabunt{ur} a dicta linea in duobus pun- ctis. d. &. e. <005> $unt poli dicto℞ orbiũ. Sũt igit{ur} poli zodiaci. a. &. b. & deferentiũ augem. d. &. e. in ead\~e linea. a. d. e. b. Et adde ad hoc {quis} poli deferentiũ augem $olis $ũt \~pci$e $ub ecliptice polis. Si nan{que} ducant{ur} linee a centro terræ. c. b. &. c. a. ք. e. &. d. tran$ibũt. Et $i e$t ita q; poli $ũt $i<015>, erũt $i<015> & eo℞ $uքficies cũ $uքficie octa ue $phære. Pro quo e$t aduertendũ {quis} $i oís cœle$tis orbıs $it $phæricus, habet tñ <005>${que} eo℞ circulũ maximũ a polo utro{que} æquidi$tantem, poli nan{que} ímobiles exi$tunt, circuli uero {pro}pinqui poli parui $unt & tarde fe- runt{ur}, $ed circulus multũ a polis di$tans maximus e$t, ueloci$$imæ{que} motũ, talis aũt e$t in prío orbe æquino ctialis qui æque di$tat a polo utro{que} {secundu}m <011>libet $ui քtem, in $phæra octaua e$t zodiacus habens. 12. gradus la titudinis $ub quo mouent{ur} omnes planete nec ab eo uer$us ali<011> քtem di$cedere pñt, quem zodiacus ք me- dium {secundu}m latitudinem diuidit quædam linea circularis ecliptica noíata $eu uia $olis ex quo $emք $ol $ub ea mouet{ur}, & hæc e$t maximus circulus a polis ambobus octaue $phære æ\”qliter di$tans. Inter quem circulum op<023> imaginari quandam circularem $uքficiem (cuius dicta circũferentia $it terminus) u$q; ad terræ cent℞ $e {pro}fundantem, & orbes dictos in քtes æquas diuidentem \~q etiam ab utro{que} polo æquidi$tat, quam <005>dem $uքficiem iõ imaginari op<023>, quia qñ planeta e$t in ea exquo nõ põt e$$e \~pci$e in ecliptica, dicet{ur} e$$e in ea, hu PLANETARVM iu$modi quo{que} $uperficies datur ք imaginationem in cuiu$libet orbis maximo circulo քք eandem a$$igna tam cãm, & etiam eam habent orbes aug\~e defer\~etes quã dico e$$e $ub ecliptica, ímo pars $uքficiei eius. De- $cripta nã{que} octaua $phæra. a. b. c. d. $uper c\~etro. e. cuius ecliptica. a. c. & poli. b. &. d. ducta axi. b. e. d. $uper eo dem c\~etro orbes augem mouentes. f. g. h. i. de$ignent{ur}, quo℞ poli. g. &. i. axis. g. e. i. termini, erit eo℞ $uք fi- cies. f. h. ead\~e uel pars $uքficiei. a. c. quod $i nõ erit ergo. K. l. & tũc cũ $uքficies æqualiter di$tet ab utro{que} po lorũ, ut dictum e$t, erit di$tantia. k. f. g. quarta pars illius circuli, & cum in circuli centro fiant \”qtuor anguli recti, quarte corre$põdet angulus rectus, quare angulus. k. e. g. e$t rectus. Item quia. b. e$t polus ecliptice. a. c. erit arcus. b. a. \”qrta pars, & ք idem angulus. a. e. b. rectus, & quia o\~es recti anguli $unt æquales ք tertiã pe- titionem primi elemento℞, erit angulus. a. e. b. æqualis angulo. k. e. g. pars uidelicet toti & eod\~emodo $e\~q retur angulos. a. e. d. &. K. e. d. æquales quod e$t ipo$$ibile. e$t ergo $uքficies augem defer\~etiũ. f. h. pars $uքfi ciei ecliptice & $ub ea & quia punctus augis e$t in hac $uքficie, cum $it a c\~etro terræ maxime di$tans ut pun ctus. f. etiã aux. $ube$t ecliptica & in ea reuoluit{ur} continue. <012> Dubitatur primo utrũ orbes augem deferen tes \~pter motum dictum æqualem motui octaue $phæræ habeãt motum alium, & uidet{ur} {quis} $ic, quia omne corpus naturale h\~et motum {pro}prium ab ítrin$eco & natural\~e qui non cõpetit alteri corpori, $ed hii duo or bes $unt corքa naturalia & non imaginata, hñt igit{ur} motum alium \~pter i$tũ, quia dictus motus e$t ab octa- ua $phæra & non ab intrin$eco. <012> Confirmat{ur} quia Auctor dicet po$t, քք motum horũ orbium quem hñt uirtute motus octaue $pæræ. Si ergo hic motus e$t a uirtute & motore octaue $phæræ, $equit{ur} {quis} habebunt alium motum qui fit a uirtute {pro}pria & motore intrin$eco. <012> Ad hoc rñdetur, {quis} duplex reքitur in orbib{us} motus {pro}prius. $. & raptus, Motus {pro}prius e$t qui cau$at{ur} ab intrin$eco & intelligentia orbi applicata, $inguli nã{que} orbes hñt $ingulas intelligentias in eis motus cau$antes, & քք hanc cãm dicitur {pro}prius, quia e$t ab in- trin$eco motore ímediate cau$ante hunc motum, non aũt ab alio corpore. Motus uero raptus e$t & cõis <005> non {pro}uenit a motore {pro}prio orbi illi intrí$eco, ímo a corքe alio. i. & $phæra $uքiori, uel ab intellig\~etia non ímediate $ed mediante alio corքe, qui improprie d\~r raptus, motus nãq; raptus e$t uiolentus, ad qu\~e mobi- le nullam h\~et inclination\~e, talis aũt in corporibus cœle$tibus minime reperitur ut cõiter fatetur, ideo d\~r ra ptus íproprie qua$i non a motore intrin$eco, ímo ab alio corpore, licet ad motum illum h\~eat inclination\~e quo $tante dico primo {quis} omnis orbis h\~et motum {pro}priũ & natural\~e. {pro}bat{ur}. Omne corpus ex $ecũdo phy. & primo cœli h\~et motum {pro}prium orbis e$t hmõi, quare \~pterea omnis motus qui e$t ab intellig\~etia applicata {pro}prius e$t ut e$t notificatum. Oís orbis h\~et propriam intellig\~etiam. 12. meta. \”qre & {pro}prium motũ. <012> Secũ- do dico {quis} motus {pro}prius def\~er\~etium aug\~e $olis e$t quo mouent{ur} uelocitate $phæræ octaue. Nam hii orbes hñt motum diurnũ qui complet{ur} in. 24. horis, & hmõi motus eis e$t raptus cum $it a corpore $upræmo. $. a mobili primo & præter hunc hñt motũ alium. $. hunc dictum, quare hic e$t motus {pro}prius, cũ nõ h\~eant mo tus alios. unde e$t ab itellig\~etia appropriata eis. <012> Et qñ argum\~etãdo d\~r, {quis} talis motus e$t æque uelox mo tui octaue $phæræ conceditur, nõ tñ e$t ab octaua $phæra ímo ab ítelligentia $eu ab intelligentiis \~q appli- cantur eis, non ení քք hoc {quis} hmõi motus e$t æqualis motui octaue $phæræ, cau$at{ur} ab illo orbe ut patet. <012> Ad confirmation\~e d\~r, {quis} talis motus non e$t a uirtute octaue $phæræ, ne{que} hoc ítelligit Auctor $ed ab in- tellig\~etia, quæ ita conformat{ur}, & obedit intellig\~etie octauum orb\~e mouenti, ímo {quis} $upra $uum orb\~e habet tantã proportion\~e quantã intellig\~etia octaua $upra illam, ideo mouet æquali uelocitate, $icut illa, & hanc cõformitat\~e uel æqualem {pro}portion\~e Auctor uocat uirtutem. <012> Secũdo dubitat{ur}, Vtrum dicti orbes aug\~e deferentes adinuic\~e æquali uelocitate proportionali moueant{ur} ut dicit Auctor, u\~r {quis} nõ, quia uel mouent{ur} ab una uel a duabns intelligentiis. Non ab una, quia Ag\~es non põt agere in extrema non ag\~es in mediũ, ut notũ e$t induc\~edo, $ed inter dictos orbes e$t ecc\~etricus, qui nõ mouet{ur} ab ead\~e intellig\~etia cum i$tis, ex quo ut patebit non mouet{ur} æquali uelocitate. ergo ead\~e intelligentia nõ poterit hos duos extremos orbes mo- uere. <012> Secũdo unũ agens nõ ni$i unico oքatur in$trum\~eto, ut ab oíbus cõcedit{ur}, intelligere aũt in$t\~rm e$t orbis, una igitur intellig\~etia nõ mouebit ni$i unũ orb\~e. <012> Tertio ead\~e pot\~etia $uք duas minores re$i$tenti as inæ\”qlem h\~et {pro}portion\~e, & $uք maior\~e minor\~e, & $uք minorem maior\~e, ut pot\~etia ut octaua $uք re$i$t\~e tiam ut $ex {pro}portion\~e h\~et $exquitertiam, $uք. 4 uero duplam quæ maior e$t $exquitertia. Sed hii duo or- bes $unt iuæquales quia $uքior inferiori maior e$t, $uք $uperiorem. ergo ead\~e intelligentia h\~et proportio nem minor\~e <011> $uper inferior\~e, $ed a minori {pro}portione cau$at{ur} motus tardior, quare $uperior tardius mo- ueri deberet inferiori, & cõ$equenter non æquali uelocitate. <012> Ne{que} moueri pñt ab intelligentiis duabus due nã{que} intellig\~etie cum $int ímateriales, di$tinguunt{ur} $pecie. 1. cœli &. 12. metaphy. $iquid\~e materia e$t in diuiduationis principium, & ex con$equ\~eti earum altera e$t քfectior. 8. metaphy. $p\~es quid\~ererum $unt $i- cut numeri, $ed intellig\~etia քfectior e$t, & maior\~e $upra $uũ mobile habens proportion\~e, quare horum or bium uelocius mouebitur. <012> Secũdo quæ $pecie di$tinguuntur, fines hñt diuer$os & oքationes, ne{que} ad eundem finem ordinari po$$unt, duo aũt orbes augem mou\~etes ad eund\~e ordinant{ur} finem, ad fer\~edum. $. augem, ex quo mouentur æquali uelocitate, non igitur mouent{ur} ab intellig\~etiis duabus. <012> In oppo$itum e$t Auctor qui uult {quis} moueantur æquali uelocitate & omnes a$trologi qui de hoc determinãt. <012> In hac qõne dico primo {quis} orbes augem deferentes inæqualis $pi$$itudinis dantur in rerum natura, probat{ur}. Ecc\~e tricus e$t cuius una pars alia magis appropinquat firmam\~eto, & a terra magis remouetur, ut dictum e$t, nõ autem põt magis firmam\~eto appropiari, ni$i $uperioris minor pars ítercipiatur inter ip$um & firmam\~e- THEORICA rum <011> ex alia parte. Nec pote$t terra magis ex illa parte remoueri, ni$i maior pars inferioris orbis inter ip- $um & terram mediet <011> ex parte alia. ergo $i datur eccentricus, $icuti $upra o$ten$um e$t, $unt & hii orbes difformes. <012> Secũdo dico dicti orbes mouentur, declarat{ur}. Omne corpus naturale habet motum {pro}prium naturalem primo cœli &. 2. phy$i. orbes aũt hii $unt corpus naturale, quare hñt motum {pro}prium ultra mo- tum diurnũ, quia ille nõ e$t {pro}prius ut e$t dictũ. <012> Secũdo punctus augis cũ $it in his orbibus $ubiectiue nõ põt moueri ni$i & i$ti moueant{ur}, $ed punctus augis mouet{ur} cum a diuer$is a$trologis $it repertus in aliis & aliis punctis ecliptice tքe nã{que} Pto<015>. (ut ip$e tertia Almag. cap. 4. {pro}bat (aux erat in geminis, nunc uero t\~epo re no$tro e$t in principio cancri. $. in prío gradufere, quare dicti orbes mouent{ur}, & \~et {secundu}m ordin\~e $ignorum qu\~eadmodũ aux. <012> Tertio qñ planeta e$t in auge alio modo oքatur & alios producit effectus <011> quãdo in aliis locis mouet{ur}, quod patet, qñ nã{que} $ol e$t in auge cæteris paribus minus calefacit <011> exi$tens in eius oppo $ito. unde uult Albertus magnus. 3. metheo. tracta. 1. capi. 19. {quis} pars au$tralis terræ (quia ibi e$t oppo$itũ au gis $olis) nõ habitatur, quia քք propinquitatem nimis illa pars calefit, pars uero terræ $ept\~etrionalis habi- tatur, cum ibi $it aux, quia $ol non multum appropinquat terræ, nec tantum calefacit {quis} habitationem im- pediat. Si ergo aux $emper e$$et in eodem loco zodiaci, $emper planete effectum cõ$imilem & in ead\~e par te terræ cau$arent, ut $ol $emper caliditatem inten$am parti au$trali & temperatã{pro}duceret $ept\~etrionali, $i aux $emper e$$et in $ept\~etrione, & nõ moueret{ur}, qua de re $emք $ept\~etrio habitaretur & au$ter e$$et inhabi tabilis, quod e$t contra $níam Ari$t. {pro}pe fin\~e primi metheoro℞, ubi uult {quis} continue terra mutat{ur} de habita tione ad habitationem, ut $i nunc $eptentrio habitat{ur} & non au$ter, erit aliqñ {quis} au$ter habitabitur & mini- me $eptentrio, & hoc erit qñ aux erit ad au$trum & oppo$itũ in $ept\~etrione ut dicit ibidem Albertus, ergo քք i$tos fines nece$$arium fuit aug\~e & orbes eam deferentes mouerı. <012> Sed notandũ {quis} tarde mouent{ur} i$ti orbes ad motum. $. octaue $phæræ, $iquid\~e uelociter mouerent{ur}, ut Septentrionalis exi$tens aux in paruo t\~e pore fieret au$tralis, uariaretur cito habitatio & non e$$et multo t\~epore durabilis, quod e$t inconueniens, cum habitatio debeat e$$e longo t\~epore duratura & ita intellige de effectibus reliquis firmis. <012> Tertio di co duo orbes augem $olis deferentes ímo cuiu$libet planete æquali uelocitate feruntur modo $upra decla rato, patet quia aliter daret{ur} uacuum, corporũ{que} penetratio, $ci$$io, cond\~e$atio rarefactio, aut quædam cor- pu$cula uacuum repl\~etia, quæ $unt incõuenientia, ab Auer. ducta & $upra $oluta per motus æquales horũ orbium. <012> Secundo de augis ratione e$t {quis} a terra maxime elongetur & firmam\~eto appropinquet, quod e$$e non pote$t ut $upra dictũ e$t ni$i $it $upra part\~e gro$$am infimi & $ubtili $upremi, quare heæ dicte par tes $emper $unt coniuncte & unite, & con$equenter $emper mouentur uelocitate æquali. $i enim unus ue- locius altero moueretur, partes iam dicte $epararentur quod inconuenit, haud aliter pote$t deduci de op- po$ito augis {quis} oportet {quis} terræ appropinquet & remoueatur a firmamento, quod non e$$et $i infimi pars $ubtilis a gro$$a $epararentur $upremi. <012> Quarto dico hii duo orbes non mouentur ab uno motore, tan- tum, quia tunc per orbium numerum non po$$et cõcludi numerus intelligentiarum $iquid\~e motor unus plures orbes po$$et mouere, quod e$t contra $níam Ari$to. 12. metaphy. ubi uult {quis} cum $inguli orbes a $in- gulis moueantur intelligentiis, tot $unt intelligentie, quot & cœle$tes orbes. <012> Et pro conclu$iõe i$ta tres rationes ante oppo$itum facte concludunt. <012> Quã $u$tinendo argumenta in contrarium facilius $oluun- tur. <012> Ad primũ qñ dicit{ur} {quis} harum intelligentia℞ una altera քfectior e$$et concedit{ur}. & quãdo ulterius in- fert{ur}. ergo mouet uelocius, quia maior\~e h\~et ad $uum mobile proportion\~e, nego $equelam, $i ení e$$et unũ idem{que} mobile, uerum e$$et {quis} maior potentia ad eum maior\~e haberet proportionem qui minor ad diuer $a uero non e$t uerum, eandem nã{que}. 10. ad. 5. &. 8. ad. 4. hñt proportionem, quia duplam, licet. 10. &. 8. $int inæqualia, hoc ideo quia $icut uariantur termini maiores, ita & minores. Et $ic e$t ad propo$itũ, {quis} et$i mo torum potentie $int inæquales, \~et re$i$tentie mobilium $unt inæquales, itaq; æqualiter potentia pot\~etiam & re$i$tentia $uperat re$i$tentiam, quare æquant{ur} proportiones potentia℞ $upra re$i$tentias $uas, & motus fiunt æquales. <012> Ad $ecundum qñ dicit{ur} diuer$e $p\~es hñt fines diuer$os, uerum e$t de $p\~ebus in \~pdicam\~eto exi$tentibus, de illis uero quæ non $unt uere $pecies ne{que} in prædicamento, imo improprie, propo$itio ue- ritatem non habet. Cuius ratio e$t, quia in \~pdicamento, t\~m materialia contin\~et{ur} ex $ci\~etia Auer. $ecundo de $ub$tantia orbis & $upra Porphyrium, materialia uero hñt di$po$itiones, quare $p\~es diuer$e contrarias ha bent di$po$itiones quibus mediantibus agunt. Di$po$itiones aũt contrarie eundem effectũ producere ne- quæunt, quare ne{que} materiales $p\~es. Intelligentie uero non $unt materiales ne{que} $unt in \~pdicamento, non agunt di$po$itionibus accidentalibus, ímo in $e nullum habent accidens. Cõmen. 12. metaphy$ice cõmento 25. uel {secundu}m ueriorem opinion\~e non agunt per aliquod accidens contrarium, licet bene per potentiam, & ita in $e non hñt contrarium, quare ea℞ plures ad eundem finem ordinari po$$unt. Cui $ententie etiam cõcor dat Ari$to. quia {secundu}m Ari$to. quilibet planeta℞ defertur in pluribus orbibus, ita {quis} o\~es illi ordinant{ur} ad motũ unius a$tri, quo℞ $inguli a $ingulis mouent{ur} intelligentiis, quare o\~es ille intelligentiæ ordinant{ur} ad hunc fi nem. $. ad motum illius $ideris. Et ita patet quid $it dic\~edum ten\~edo quod tutius e$t {quis} hii duo orbes a duo bus moueantur motoribus. Si quis tamen uult tenere oppo$itum. $. {quis} hii duo orbes mouentur ab eodem mou\~ete, faciliter $oluet oppo$ita. <012> Ad primum quando dicitur Agens non agens in medium non pote$t agere in extrema, dico {quis} uerum e$t de agente corporeo quod per contactum agit, & extrema $ine medio contangere non pote$t. 7. phy$i. Incorporeum uero agens quod $olum per a$$i$tentiam agit & applicatio- PLANETARVM nem extremã, pote$t mouere medio non moto: non enim per contactum operatur. <012> Præterea propo$i- tio non uerificatur de omni agente corporeo. Nõne $ol aerem & hæc infima calefacit, intermedios orbes minime calefaciendo, ex quo illi caliditatem recipere apti non $unt. Et pi$cis quidam in rete det\~etus eam non $tupefaciendo, quia non e$t innata, pi$catoris manum $tupefacit. Et ita ad propo$itum ex quo eccentri- cus, non e$t innatus moueri ab illa intelligentia orbes deferentes augis mou\~ete, illa pote$t mouere ambos illos, licet non moueat ecc\~etricum. Vnde ex dictis patet uerificatio illius propo$itionis. Agens corporeum extrema mouere non pote$t medio non moto, uerum e$t $i medium aptum natum $it recipere motum & agentis impre$$ionem. <012> Ad $ecundũ qñ dicit{ur}. Agentis unius unicum e$t in$trum\~etum, negat{ur}, ímo idem agens plura ad finem eũdem ordinata pote$t h\~re in$trum\~eta & eis uti, quod primo in naturalibus notum fit, anima nã{que} uegetatiua una exi$tens ad dige$tionem perficiendam duobus in$trumentis utitur calidita- te. $. & humiditate, ut Auic. primo prima doctrina de uirtutib{us} declarat. Item in artificialibus, artifex nã{que} idem $erra utitur & martello & in$trumentis aliis ad artificiatum eius perficiendũ quod non inconuenit. <012> Ad tertiũ cõcedo eandem intelligentiam $upra orbem minorem h\~re maiorem {pro}portion\~e: $i orbes ma- ior & minor $int duo termini, & ut duo, & ideo $i eos $eparatim. i. mõ unum & modo alium moueret, ue- locius minorem moueret <011> maiorem. Sed quia orbes illi $imul mouent{ur}, hab\~etur pro uno mobili, {pro} uno terminato, ac pro una re$i$tentia ad quos $imul illa intelligentia determinatam habet proportion\~e. uer. g. $i homo duos lapides portaret inæquales $imul æquali ferret uelocıtate, quos $i $epararet, uelocius mino- rem <011> maiorem portabit, quia e$$ent due $eparate re$i$tentia, ad quarũ minor\~e maior\~e, & ad maiorem mi norem idem homo obtineret {pro}portionem, & ita minorem uelocius moueret <011> maiorem.

<012> Sed orbis $olare corpus deferens motu {pro}prio $ub $uo centro. $. eccentrici regulariter {secundu}m $uc ce$$ionem $igno℞ quotidie. 59. minutis & octo $ecũdis fere/de partibus circũferentiæ (per cen- trum corporis $olaris una reuolutione completa) de$criptæ mouetur. Cuius motus poli a polis prio℞ orbium di$tant: & $unt termini axis illius/orbis. $. lineæ euntis per centrum eccentrici axi orbium augem deferentium æquidi$tantis. <012> Ex his apparet {quis} propter motum orbium aug\~e deferentium (qu\~e habent uirtute motus octauæ $phæræ) axis orbis $olem deferentis/ cum cen- tro circuli eccentrici at{que} polis eiu$dem circa axem orbium augem deferentium paruo℞ circu- lorum circũferentias de$cribant {secundu}m eccentricitatis quantitatem.

<012> Declarat qualiter circulus eccentricus $olem deferens moueat{ur}, & duo facit. primo quod dictũ e$t. $ecũ- do diffiniendo hũc orbem eius {pro}prietates notificat. ibi ┌Circulus ita{que} eccentricus.┘ Prima pars iterũ in du as diuidit{ur}. in príma manife$tat motum huius orbis. in $ecũda infert correlarium ex dictis ibi. ┌Cum aut\~e centrũ $olare.┐ Dicit igit{ur} <016> {quis} eccentricus $ol\~e de$erens mouet{ur} {pro}prio motu. i. ab intrin$eco & ab intellig\~e- tia applicata ei ad d\~riam motus rapti qui completur in $ol $icut in quolibet orbe in. 24. ho. regu<015>r $uք c\~e- tro eius. $. eccentrici. & hæc æqualitas motus in c\~etro attendit{ur} ceu declarabit{ur} penes æqualitatem angulo℞ in eo de$cripto℞ in tքibus æqualibus, mouet{ur} dico {secundu}m $ucce$$ion\~e. i. ordinem $igno℞. $. ab Ariete ad Tau- rum, a Tauro ad Geminos, <005>a hæc e$t uia {pro}pria oíum planeta℞, oíum nãq; errãtiũ a$tro℞ motus e$t {secundu}m or din\~e $igno℞, & huius mot{us} uelocitas e$t. 59. mi. &. 8. 2. fere qđ dixit <005>a ultra. 8. 2. mouet{ur} ex $nía Pto<015>. in. 3. dictiõe Almag. 3. 17. 4. 13. $upra. 12. 6. 31. uel {secundu}m Alphõ$um. 3. 19. 4. 37. 5. 19. 6. 13. 7. 56. quotidie. i. $ingu<015> die- bus naturalibus, cũ. n. $ol regu<015>r moueat{ur} in centro ecc\~e. quibu$libet dieb{us} ibi angulos, æquos cãt, quibus in circũferentia eccen. hoc $patiũ uel hic arcus $ubtendet{ur}, æ<005>s nã{que} in c\~etro angulis æquos in eius circũferen- tia arcus $ubtendi nece$$um e$t, ք. 25. tertii elemento℞. Et <005>a hæc circũferentia $en$u nõ percipit{ur} imaginari oportet e\~e in eo $patio {quis} $ol motu {pro}prio in una reuolutiõe (\~q in anno քficit{ur}) քtrã$it, itaq; a $ole de$cribi hæc circũferentia intelligat{ur}. Cuius motus & orbis poli di$tãt a polis prio℞ orbium. $. aug\~e deferentiũ, ímo æ<005> di$tant exquo axes æ<005>di$tant, qđ patebit. Si orbes aug\~e mou\~etes. a. b. c. d. $upra c\~etro. e. de$cribant{ur}, quo rũ $uքficies a polis æ<005>di$tans. c. & poli. b. &. d. axi. b. e. d. producta. eccentri. uero. f. g. h. i. cuius centrũ. k. & $uքficies. f. h. ead\~e cũ $uքficie orbiũ prio℞ uel $ub ea. poli uero. g. &. h. axi ducta. g. k. i. dico {quis} axis hæc. g. k. i. æ<005>di$tat ab axi. b. c. d. & poli. g. &. i. a polis. b. &. d. cũ enim arcus. a. b. $it quarta circuli & \~e angulus. a. e. b. rectus, it\~e <005>a arcus ecc\~e. f. g. quarta, & angulus. f. k. g. adhuc rectus. \”qre ք primã քt\~e. 28. primi lineæ. g. k. i. & b. e. d. $unt æ<005>di$tantes & paralelle, & ex {con}ñti poli. g. &. l. æ<005>di$tãt a polis. b. &. d. qđ erat {pro}po$itũ. <012> Et <005>a ita e$t $e<005>t{ur} {quis} քք motum orbiũ augis $olis quem hñt uirtute octauæ $phæræ. i. q e$t æ\”qlis illi motui. nã in- telligentie motrices horũ orbiũ ita {con}firmant{ur} mouenti octauæ $phæræ & æqua<015>r mouent {quis} uident{ur} ab illa acciքe uirtut\~e, քք ergo eo℞ motũ centrũ eccen. circa centrũ mundi, & axis eccen. circa axim ecliptice & ho rũ orbiũ, & poli eccen. circa eo℞ polos de$cribunt circũfer\~etias circulorũ, quorũ $emidiameter e$t <011>ta \~e ec- centricitas hoc e$t di$tantia centri eccentri. a centro terræ, uel di$tantia axiũ & polo℞ dictorũ, <005> <005>d\~e circuli æ\”qles $unt inter $e, ex quo axes & poli adinuic\~e æ<005>di$tãt. Quod ex\~eplariter declarat{ur}, e$to nã{que} orbes augis a. b. c. d. in c\~etro. e. &. f. centrũ ecc\~e. per qđ $i a c\~etro mũdi ad ecc\~e. linea. e. f. a. ducat{ur} aug\~e dem\~rabit, erit nã{que} a. pũctus augis, ut infra o$t\~edet{ur}, $emք nã{que} centrũ eccentri. e$t $ub auge. i. inter aug\~e & centrũ mundi, mo- ueant{ur} deinde orbes hii intantũ {quis} aux fiat in. b. erit centrũ eccen. in. g. {pro}ducta linea. e. g. b. {secundu}o ք eorũd\~e or- THEORICA bium motum auge mota in. c. factum erit eccentrici. centrum in. h. tertio auge. d. locum po$$idente & cen trum eccen. erit in. i. ut per lineas. e. h. c. e. i. d. tractas liquet. quarto auge in punctum. a. priorem redeunte, & centrum eccentri. in. f. redibit. quare patet {quis} donec aux de$crip$it circulationem. a. b. c. d. completam in a. iterum rediens, & centrum eccentri. paruum circulum. f. g. h. i. perfecit, & quia eccentri. axís tran$it ք c\~e- trum eccentri. ut dictum e$t, mouebitur circa axim. Et exquo poli eccen. termınant axim, circa polos aug\~e deferentium mouebunt{ur} $imiles & proportionales de$cribendo circulos ut $atis patet. Quare patet {quis} hæc dicta non t\~m mouentur ad motum orbium augem deferentium ímo cum illis æquali uelocitate ferũtur. <012> Pro euidentiori explanatione eius quod dictum e$t. de motu motu${que} uelocitate eccen. $olis e$t notan- dum primo, {quis} cum $ol $it in $uo deferente eccen. infixus & ad eius motum moueatur, motus qui in eo cõ- prehenditur ab eius eccen. cau$atur, $ol autem (ut declarat Pto<015>. in tertia dictione Almag. ca\~p. primo) per- ficit circulationem zodiaci in. 365. dieb{us} & hor. 6. fere quare $i totus zodiacus. $. 360. gradus per. 365. dies & $ex horas partiant{ur}, motus $olis æqualis $eu medius. 59. mi. & octo. 2. ut dictum e$t diebus $ingulis prodi- dit, & talis e$t uerus motus $olis & eccen eius in centro eccen. <012> Comprehen$um e$t autem pluribus con- $iderationibus ut ibidem declarat Pto<015>. $olem tanto tքe complere zodiacum. nam $ol iunctus cum $tella aliqua fixa ui$us e$t ab ea elongari uer$us orientem, & {secundu}m $igno℞ $ucce$$ionem, intantũ {quis} quou${que} iterũ cum $tella eadem cõiungatur, \~pdicti temporis $patium completum, & cum hoc $æpius perceperint, motũ $olis & uelocitatem eius conclu$erunt, & tempus illud annus dictum e$t, quia circulariter ab eodem in id\~e ceu anulus redit. <012> Dictum motum e$$e in zodiaco manife$tum e$t, perceperunt nã{que} $olem non $emper æqualiter appropinquare polis mũdi & Zenith habitationum ímo in æ$tate manife$te uidemus eum pro- pe arcticum & zenith no$trum, in hyeme uero hinc remotum & {pro}pinquum polo au$trali, & ita in $ingu- lis planetis, & talis e$t $itus zodiaci. zodiacus nã{que} circulus e$t obliquus {secundu}m unam mediã partem polo bo- reali magis {pro}pinquus, & per aliam au$trali. <012> In$uper $olem $emper $ub ecliptica moueri, ita deprehen- $um e$t. Maximam nã{que} eius declinationem ab æquinoctiali $emք æqual\~e Pto<015>. in prima dictione Almag. ca. 12. cõprehendit. <038> $i aliqñ declina$$et ab ecliptica uer$us polo℞ aliqu\~e, maior cõ\~phen$a e\~et, $i uero uer $us æ<005>noctial\~e minor, quia igit{ur} $emք æqualis reքta e$t, $emք moueri $ub ecliptica conclu$um e$t. $ecũdo <005>a æquator\~e $ecat $emք in ei$d\~e locis, $icut comprehenderunt per re$pectum fixarum $tellarũ & ք in$tru- menta. tertio {quis} $emper in locis ei$dem exi$tens $ingulis uicibus æqualem habet declinationem tã ab æqui noctiali <011> etiam a polis. Et ideo $upra dixit Autor $uperficiem augis deferentium $emper e$$e in $uperficie ecliptice, & quia eccen. $uperficies e$t cum $uperficie orbium augis, e$t & hæc in $uperficie ecliptice. <012> Se- cundo e$t notandum {quis} $icut patet ex dictis $ol habet tres motus. primus e$t motus diurnus, qui cõmunis \~e omnibus $phæris a primo mobili. $ecũdus motus e$t duo℞ orbium deferentium augem, qui quidem mo- uentur motu tardi$$imo octauæ $phæræ, ut ífra patebit, & quoniã eccentricus $olis includitur & continet{ur} inter hos duos orbes, etiam ip$e mouetur i$to motu delatus ab illis. nam $i eccen. non haberet motum pro prium, comprehenderetur in $ole motus $tella℞ fixarum, & hunc motum habet a duobus deferentibus au gem. tertius motus quem habet $ol e$t proprius orbis eccen. $ui deferentis, qui motus completus in. 365. diebus & $ex horis fere. & i$to motu principaliter & imediate mouetur $ol.

<012> Cum autem centrum $olare ad motum orbis ip$um deferentis regulariter $uper centro ec- centrici moueatur, nece$$e erit ut $uperquocun{que} puncto alio irregulariter moueatur. Quare $ol $uper centro mundi in temporibus æqualibus inæquales angulos/ & de circũferentia zodiaci inæquales arcus de$cribit.

<012> Ex dictis infert unum correlarium. Dictum e$t enim $upra {quis} eccentricus $olem deferens mouet{ur} æqua- liter $uper centro eius. $. eccentrici, $equitur eum inæqualiter moueri $upra centrum mundi & $uper om- ne pũctum aliud a centro eccentrici. Pro quo e$t aduertendum {quis} comparatio in motu capitur penes illud in quo fit motus, ut optime declarant calculatores, unde quia motus rectus attenditur penes $patii longi- tudinem, motus ille dicetur uelocior in quo $patium longius pertran$it{ur}, & æqualis in quo æquali parita- te temporis præ$uppo$ita. Motus autem circularis, quia e$t circa centrum, circulare nã{que} corpus per c\~etrũ locatur, & circa illud mouetur, non penes comparationem $patii pertran$iti, $ed penes qualitatem angulo rum in centro de$cripto℞ attenditur circularis motus comparatio, omnes nã{que} $phæræ æquali uelocitate circuunt motu diurno, quia in. 24. horis, propter hoc {quis} $ingule $phæra. 4. rectos angulos de$cribunt cir- ca centrum mundi, & $i $uperior $patium maius in hoc tempore \”q inferior pertran$eat, unde $i $phæræ in temporibus æquis angulos æquales circa centrum aliquod de$cribat, $uper illud centrum æqua- liter mouetur, anguli aũt in centro accipiuntur per duas lineas in centro concurrentes, quarum una in termino a quo motus, altera uero ad terminũ ad quem de$inat, qui anguli $i $int æquales motus e$t regu laris, $i uero inæquales irregulares, & ille uelocior cuius angulus maior. Et pro exemplo & correlario de- mon$tratiue conclud\~edo zodiacum. a. b. c. d. $upra centrum. e. & eccen. f. g. h. i. $uper centro. k. de$cribo & $it augis punctus. f. &. h. oppo$itum augis $ol. igitur exi$tens in. f. moueatur ad. b. g. angulum. f. k. g. in eccentrici centro cau$ando lineas. k. f. &. K. g. productis idem exi$tens in puncto. h. feratur ad. i. du- PLANETARVM ctis lineis. k. h. &. k. i. angulum. h. k. i. cau$et qui æ\”qlis $it priori, a b f s k e l b d @ c <005> d\~e regu<015>r mouet{ur} in c\~etro. k. Et per dicta loca duco u${que} ad zo diacũ a c\~etro mũdi lineas. e f a. &. e. g b. $i<015>r. e. h. c. &. e. i d. duo an guli. a. e. b. &. c. e. d. quos {pro}babo e$$e inæ\”qles in c\~etro mũdi erunt cãti, e$t nã{que} angulus. c. e. d. angulo. h. k. i. maior per. 16. primi extrin$ecus. $. intrin$eco oppo$ito, \”qre maior adhuc angulo. f. k. g. $ed hic ք eand\~e. 16. primi maior e$t angulo. a. e. b. \”qre angulus. c. e. d. maior e$t angulo. a. e. b. in tքibus. ergo æ<005>s angulos in c\~e tro mũdi cãt inæ\”qles, \”qre inæ\”q<015>r í c\~etro mũdi mouet{ur}, ut Pto<015>. 3. Almag. c. 2. {pro}bat. <012> Ex quo ite℞ $equit{ur} $ol\~e tքibus æ<005>s in zo- diaco arcus íæ\”qles քtrã$ire & irregu<015>r moueri. cũ. n. angulus. c. e. d. angulo. a. e. b. (ut dictũ e$t) $it amplior e$t arcus. c. d. angulo <016> $ubten$us maior arcu. a. b. $ed qñ $ol mouet{ur} a puncto. h. ad. i. in eccen. de$cribit arcũ. c. d. in zodiaco, ut mõ$trant lineæ. e. h. c. &. e. i. d. ք centrum $olis trã$euntes ad dicta loca, & qñ mouet{ur} ab f. in. g. in ec. in zodiaco քtrã$it. a. b. arcũ, $ol igit{ur} in zodiaco inæqua<015>r fert{ur}, & <005>a angulus. e. & arcus. c. d. uer- $us oppo$itũ augis maior e$t, <011>. e. uer$us aug\~e, & arcus. a. b. $equit{ur} eũ uelocius in augis oppo$ito <011> in auge moueri. Et hoc e$t qđ Pto<015>. 3. Almag. cap. <016> in<005>t, $ol\~e in maiori tքe cõpleri zodiaci mediũ a principio arie- tis ad fin\~e u${que} uirginis <011> medietat\~e inchoant\~e ab initio libre adu${que} pi$ciũ terminũ. e$t nã{que} aux in prima medietate in geminis. $. $uo tքe $eu in cãcro in tքe n\~ro uel & oppo$itũ in alia medietate in քte. $. oppo$ita. Hoc \~et $en$us n\~r indicat, uidemus nã{que} in æ$tate exñt\~e in auge. 57. mi. in hyeme uero qñ e$t in oppo$ito au gis. 61. motu {pro}prio moueri in zodiaco. Exquo correlario declarato infert{ur} dies naturales e\~e inæ\”qles, uñ e$t intelligendũ {quis} dies e$t duplex artificialis. $. & naturalis. uñ dıes artificialis e$t latio $olis $upra orizont\~e. i. t\~ps lation\~e $olis $upra terrã & $upra horizont\~e men$urãs, qđ inchoat ab exñtia $olis in horizõte orientali adu${que} occid\~etal\~e, & talis dies cõtra noct\~e diuidit{ur}, e$t nã{que} nox $olis $ub horızõte latio. i. t\~ps m\~e$urãs latio- n\~e eius $ub horizõte. Dies uero naturalis \~e cõpleta $olis reuolutio circa terrã $emel motu diurno, & dicit{ur} motu dıurno <005>a motu {pro}prio annus cau$at{ur}, & <005>a talis reuolutio cõtinet motũ $olis $upra horizõt\~e & $ub terrã, $equit{ur} talem di\~e natural\~e artificial\~e diem & noct\~e {con}tinere. Dies igit{ur} artificiales $unt inæ\”qles qđ ex\~e- plariter declaro. E$to zodiacus. a. b. c. d. in centro. e. cuius meridies. a. $olis uero ecc. f. g. $it{que} centrum $olis in pũcto. f. ecc. & in zodiaci. a. uerb. g. principiũ arietis ex quo $ol e$t in meridiano. a. principiũ e$t diei, finis uero qñ քfecta circulatiõe ite℞ in. a. $ol reuertet{ur} moueat{ur} igit{ur} primũ mobile totã cõplens reuolutionem ita {quis}. a. ueniat in. b. a b f g d e b c po$t hoc in. c. hinc uero i. d. & po$tremo in. a. $ol igit{ur} exi$tens i a. in pũcto. f. ecc. motus erit motu {pro}prio ab. f. in. g. erit ergo in zodiaci puncto. h. uer. g. 2. gra. arietis, nõ e$t igit{ur} in gradu me- ridiei ne{que} ex {con}ñti terminus \~e diei, quare oportet pũctũ. h. u${que} in. a, moueri notũ e$t. igit{ur} di\~e natural\~e ultra totã reuolution\~e æ<005>noctialis & zodiaci additamentũ quoddã qđ $ol {pro}prio mo tu քagit {con}tinere, $ed <005>a illud additamentũ nõ e$t æ\”qle: nã $ole exñte in oppo$ito augis maius e$t quia $ol uelocius mouetur <011> in auge, $equit{ur} rõne huius cãæ dies naturales e\~e maıores eo in oppo$ito <011> in auge exñte. <012> Ad քfectior\~e ãt doctrinã inæ\”q- litatũ dierũ naturaliũ do aliã cãm. Licet. n. illud additũ {quis} $ol քagit motu {pro}prio $it alteri iæ\”qle $icut aliter {con}tingit dies natu- rales adhuc inæ\”qles $unt քք æqualitatem motus illarũ քtium ad meridianũ $eu ad rectũ horizont\~e $iue obliquũ, orit{ur} nã{que} quãdo{que} directe & in tքe longo, quare t\~ps additum maius e$t, qñ{que} uero oblique & in breui tքe \”qre minus e$t t\~ps illud & ex {con}ñti dies inæquales. Sed <005>a hæc uariatio in motu ha℞ partiũ fit maior in horizõte obliquo <011> recto uel in meridiano ut declarat{ur} Almag. dictiõe {secundu}a & tertia & in tractatu $phæræ, dies inchoantes a meridie minor\~e hñt inæ\”qlitat\~e <011> incipi\~etes ab ortu $eu occa $u $olis, hinc e$t {quis} a$trologi inchoãt a meridie dies tan<011> citius æ\”qri potentes քք diuer$itatem minorem.

<012> Circulus ita{que} eccentricus uel ægre$$e cu$pidis/aut ægredi\~etis c\~etri dicit{ur} circulus cuius cen- trũ e$t aliud a centro mundi ip$um tñ ambiens. <012> Imaginamur aũt in $ole ecc\~etricũ circulum ք lineã a centro eccentrici u${que} ad centrũ $olare eunt\~e $uք centro ecc\~etrici regulariter motam (una reuolutione facta) de$cribi/qui $ք e$t pars $uperficiei ecliptice orbis $igno℞ octauæ $phæræ.

<012> Exponit quo$dam terminos quibus $uperius u$us fuerat & duo $acit. primo nã{que} eccentri. $olem defe- rentem. $ecũdo uero tria puncta in eo imaginata diffinit ibi └Aux $olis.┘ Dicit ergo primo {quis} circulus ec- centri. uel circulus (ceu nominat Alphagranus) ægre$$e cu$pidis. uocat enim cu$pidem centrum, & ideo dicitur ægre$$e cu$pidis, quia centrum huius circuli ægre$$um e$t a centro mundi, $eu qualiter nominat THEORICA Pto<015>. circulus egredi\~etis c\~etri. i. hñs centrũ egrediens centrũ totius, id\~e nã{que} circulus, his tribus dicitur ter- minis, e$t igit{ur} circulus cuius c\~etrũ e$t aliuda c\~etro mũdi ut patuit $upra, & quia epicicli c\~etrũ di$tata centro mũdi & ք hoc {con}uenit cũ ecc\~etrico ad eius d\~riã addit i\~pm tñ. $. centrũ mũdi ambiens. i. circundans. epiciclus nã{que} cum hoc {quis} habet aliud c\~etrũ a centro mũdi, nõ ambit i\~pm ímo e$t tota<015>r extra (ut declarabit{ur} in theo- rica $equenti. Eccen. uero circuit c\~etrũ mũdi, licet nõ $it c\~etrũ ei{us}. Et <005>a deferens $ol\~e e$t orbis քfectus $icut o\~e cœle$te corp{us}, & ip$e eũ noíat circulũ, exponit \”q<015>r d\~eat ítelligi. uñ dicit {quis} $i a c\~etro huius orbis@cc\~e. a. ad corp{us} $olis. b. linea. a. b. ducat{ur} \~q ad motũ $olis æ\”q<015>r moueat{ur}, ita {quis} B C A E D $ole in. c. moto $it linea. a. c. & in. d. a. d. & in. e. a. e. & cõpleta circu latiõe ite℞ in. b. redeat pũctũ & terminũ. b. h{us} lineæ motũ imagi- namur cãri ք $patiũ, in quo motus e$t circũferentiã circuli. b. c. d. e. a polo ecc\~e. utroq; æ<005>di$tãt\~e \~q e$t $ub ecliptica, ex quo pũct{us} mot{us} facit lineã. Suքficies uero circularis inclu$a inter dictã circũfer\~etiã intelligit{ur} de$cribia linea. a. b. mota quæ circulus uocat{ur} eccen. $iue $uքficies eccen. linea nã{que} mota cãt $uքficiem ex $nía mathemati- corũ in imaginatiõe \~q \~et ab utro{que} polo eccen. æ<005>di$tat, & <005>a hæc $uperficies $icut prius fuit dictũ e$t $ub ecliptica & minoris <011>titatis <011> ecliptica, $equit{ur} {quis} e$t pars $uքficiei ecliptice imaginate depingi a linea a centro mundi ad zodiacũ mota uolutatiõe cõpleta, \~q <005>d\~e æ<005>di$tet lineæ exeũti a centro ecc\~e. ք centrũ $olis in eccentrice.

<012> Aux $olis in prima $ignificatiõe $iue lõgitudo longior e$t pũctus circũfer\~etiæ ecc\~etrici maxime a c\~etro mũdi remot{us}. Et determinat{ur} ք lineã a c\~etro mũdi ք c\~etrũ ecc\~etrici utrin{que} ductã: \~q linea augis dicitur.

<012> Dec<015>at tria pũcta in ecc\~e. reքta nece$$aria $ciri. <016> nã{que} Aug\~e $olis. {secundu}o oppo$itũ augis ibi ┌Oppo$itum Au gis.┐ tertio lõgitudin\~e mediã ibi ┌Lõgitudo media.┘ Primo igit{ur} declarat <005>d $it aux $olis, & <005>a duplici $u- mit{ur} $ignificatiõe, in prima qđ id\~e e$t qđ punctus ecc\~e. a terra remoti$$imus, & in {secundu}a \~q e$t arcus a principio Arietis ad pũctũ \~p dictũ terminat{us} mõ nõ diffinit $ecundã augis acception\~e <005>a de ea ífra dicet, $ed primã, iõ dixit Aux $olis in pría $ignificatiõe, hmõi nãq; aux $eu qđ id\~e e$t lõgitudo lõgior, quo noíe utit{ur} Pto<015>. \~e pũ- ctus in ecc\~e. a centro toti{us} remoti$$imus, ita {quis} in eod\~e eccen. pũctus nõ põt dari remotus <011>tũ ille. Pro quo e$t aduert\~edũ {quis} eccen. nõ æ<005>di$tat a c\~etro mũdi, $i nã{que} ab eo eque remoueret{ur}, e$$et centrũ eius, & ita {con}c\~e- tricus ք diffõn\~e circuli <016> elementorũ, dat{ur} igit{ur} pũctus magis di$tãs & maxíe di$tãs $eu remoti$$im{us}, <005> dicit{ur} aux, aux nã{que} græcæ id\~e $onat {quis} lõgitudo lõgior latine, & iõ eã lõgitudin\~e lõgior\~e noíat Pto<015>. ut dictũ e$t. <038> aũt pũctus hmõi det{ur}, & <005>s $it haud difficiliter patebit, $i i c\~etro. a. ecc\~e. b. c. de$cribat{ur}, & c\~etrũ mũdi. d. a quo $i linea. d. a. b. ք c\~etrũ ecc\~e. u${que} ad ecc\~e. ducat{ur}, dico pũctũ. b. b c e a g d f terminant\~e hãc line ã e$$e a c\~etro. d. remoti$$imũ, & lineã. d. a. b. longi$$imã linearũ, \~q a centro mũdi ad ecc\~e. duci po$$int, \~q linea augis uocat{ur}. i. linea oñdens aug\~e. Si nã{que} linea. d. a. b. trã$iens ք centrũ ecc\~e. nõ $it longi$$ima, erit. d. c. lõgior uel ita lõga, & {pro}du cta linea. a. c. erũt duo latera. a. c. &. a. d. triãguli. a. c. d. longiora tertio. d. c. per. 20. primi Euclidis, $ed linea. d. a. b. æ\”qlis \~e his duo bus laterib{us}. a. d. &. a. c. ք diffõn\~e circuli, \”qre linea. d. a. b. lõgior \~e linea. d. c. & pũctus. b. \~e remotis & pũctus augis. Et nõ $olũ linea d. b. lõgi$$ima e$t linearũ, ímo <011>to ali\”q linea a centro. d. ad cir- cũferentiã eccen. ducta huic linea magis appropinquat tãto \~e lõ gior, uñ linea. d. c. \~e lõgior <011> linea. d. e. ducta nã{que} linea. a. e. erũt duo latera. a. c. &. a. d. triãguli. a. c. d. æ\”qlia duob{us} laterib{us}. a. e. & a. d. triãguli. a. e. d. & angulus. c. a. d. angulo. e. a. d. amplior, \”qre latus. d. c. ք. 19. primi lõgius latere. d. e. qđ erat {pro}po$itũ. <012> Du- bitat{ur} circa hãc քtem, u\~r. n. {quis} aux nõ $it pũctus in ecc\~etrico, <005>a Aux e$t pũctus a terra maxime di$tãs, $ed nul lus id\~e pũctus eccen. e$t a terra maxime di$tãs, quia nullus pũctus e$t terminus $ք lineæ \~q ducit{ur} a c\~etro mũ- di ք centrũ eccen. quia nullus pũctus eccen. e$t $emք in extremitate huius lineæ, \”qre u\~r {quis} Aux Solis non $it $emք ead\~e. <012> Rñdet{ur} {quis} pũctus maxime di$tãs a terra uel accipit{ur} in ecc\~etrico, & tũc nõ e$t $emք idem pun- ctus aux, ni$i {secundu}m æquiualentiã, quia quicũ{que} pũctus eccen. e$t maxime di$tãs dicit{ur} aux & $emք e$t id\~e ք æ<005> ualentiã. E$t \~et id\~e {secundu}m imagination\~e, $icut. n. imaginamur lineã ductã a c\~etro tertæ ք centrũ eccen. e$$e $em ք eand\~e. Si uero pũctus maxime di$tans accipiat{ur} in deferentibus aug\~e, tunc e$t $emք id\~e, quia e$t pũctus in քte gro$$a infimi orbis exi$tens, quia ille pũctus maxime di$tata terra & hoc mõ accipi\~edo aug\~e d\~r $ol\~e e\~e in Auge, quia e$t in քte illa ubi e$t pũctus Augis, & hoc mõ illi orbes nominant{ur} deferentes augem.

<012> Oppo$itum augis $iue longitudo propior e$t punctus circunferentiæ eccentrici maxime cen tro mundi propinquus, & $emper augi diametraliter opponitur.

<012> Diffinit $ecundũ punctũ in eccentrico $olis imaginatũ, quod e$t oppo$itũ Augis. Nã exquo eccentricus PLANETARVM nõ æqua<015>r appropinquat centro terræ, $icut dat{ur} pars remoti$$ima \~q declarata e$t, ita & {pro}pinqui$$ima, quã mõ declarat uñ punctus terræ {pro}pin<005>$$imus oppo$itũ augis d\~r duplici de cã. prima rõne $itus, <005>a augi dia- metra<015>r opponit{ur} in $itu, uñ $emք augi opponit{ur} in circulo. {secundu}a cã dicit{ur} oppo$itũ augis {pro}prietate, cũ habeat oppo$itã {pro}prietati augis {pro}prietat\~e. Augis nã{que} {pro}prietas e$t a terra maxime di$tare. Augis uero oppo$iti e$t ad terrã maxime appropinquare, hmõi quid\~e punctus. $. oppo$itũ Augis per lineam cũ augís linea diame- trũ cõplent\~e habet{ur}, ita {quis} augis & augis oppo$iti lineæ fiant linea una. Talis nã{que} linea ut. d. f. breui$$ima \~e, & punctus. f. {pro}pinqui$$imus, {quis} $i nõ, erit altera linea breui$$ima, & $it. d. g. ita breuis aut breuior, & triãgu lo per lineã. a. g. cõpleto erunt duo latera. d. a. &. d. g. latere tertio. a. g. lõgiora, per. 20. primi, quare \~et lon- giora linea. a. d. f. cũ hæc æqualis $it lineæ. a. g. ex circuli diffinitione <016> e<015>nto℞, dempta igit{ur}. a. d. linea cõi re manebit linea. d. g. longior linea. d. f. & pũctus. g. puncto. f. remotior qđ {pro}po$itum fuerat. <012> Et {con}ñter $e<005>t{ur} <011>to aliqua linea {pro}pinquior e$t lineæ. d. f. breui$$ime, tanto e$t breuior, breuior e$t nã{que}. d. g. <011>. d. e. linea cũ duæ lineæ. a. d. &. a. e. trianguli. a. d. e. æquales $int duobus lateribus. a. d. &. a. g. trianguli. a. d. g. & angulus d. a. e. maior angulo. d. a. g. erit linea. d. g. breuior linea. d. e. per. 18. primi Euclidis. Patet igit{ur} conclud\~edo lineam Augis longi$$imam, quæ a centro mundi ad eccen. duci po$$it, lineam uero oppo$iti breui$$imam. <012> Sed quantũ linea augis excedat lineã oppo$iti haud diffi B E B D L culter e$t uidere $i di$tantia centri eccentrici a centro mundi habeat{ur}, quæ di$tantia e$t {secundu}m Pto<015>. tertia dictione Almag. ca. 4. 2. gra. 29. minutis. &. 30. 2. $ed qualiter & quibus uiis inue- niat{ur}, ip$æ ibidem docet, quã quia non multũ facile e$t, imo excedit \~p$ens {pro}po$itũ, $ileo. Si ergo habita ecc\~etricitas gemi net{ur}, intentũ habebit{ur}, & erit. 4. gra. 59. mi. E$to nã{que} $upra c\~e tro. a. eccentricus. b. c. & centrum mundi. d. linea augis. d. a. b. & oppo$iti. d. c, ducta in qua eccentricitas. a. d. capiatur ք quam geminatam linea. d. a. b. lineam. d. c. $uperat. Sunt nã{que} linee. a. b. &. a. c. æquales, $i ex. a c. ecc\~etricitas, ex reliqua uero ei æ\”qlis portio per tertiã primi. a. e. demat{ur} reman\~et. e. b. &. d. c. æquales ք tertiã primi cõceptionem, addita ergo li- nea. d. a. e. \~q e$t duplex eccentricitas $eu eccentricitas gemina ta re$ultabit linea. d. b. totalis. d. c. lineam excedens qđ inten- debã. <012> Vnde breuiter hæc {pro}batio tenet hoc principio dua- bus <011>titatibus æquis exi$tentibus, $i ex altera pars re$ecata relique addat{ur}, re$ultans excellet alterã ք duplũ re$ecate. Et ex hoc patet {quis} inferioris pars gro$$ior tenuiorem per duplum $uperat eccentricitatis, $uperat nã{que} per exce$$um lineæ augis $uք lineam oppo$iti, qui exce$$us ad eccentricitatem duplus e$t ut demõ$tra tum e$t, & eodem modo gro$$a pars $uperioris excedit eiu$dem tenuem exce$$u eodem.

<012> Longitudo media e$t pũctus circũferentiæ inter augem & oppo$itum augis: & in $ole deter- minatur per lineam, quæ a centro mundi exiens facit rectos angulos cum augis linea. Talia duo tantum in eodem eccentrico reperiuntur.

<012> Notificat tertiũ punctũ in eccentrico repertũ unde inquit. ┌Longitudo media e$t punctus eccen. inter augem & augis oppo$itũ.┘ Sed quia infinita $unt pũcta inter aug\~e & oppo$itũ augis, \~q non $unt mediæ lõ- gitudines iõ determinando <005>s $it ille $ubiungit longitudin\~e mediã e$$e punctũ inter aug\~e & augis oppo$i tum terminant\~e lineã $uք linea augis in centro mundi քpendiculariter cadent\~e & angulos rectos cãntem. Exempli cã in eccen. a b c d. cuius centrũ. f. & diameter. a e c. in qua centrũ mundi. e. capiat{ur}. notũ e$t lineã. e. f. a. e$$e lineã augis, &. e. c. oppo$iti ut $upra patuit. Si igit{ur} a centro. e. linea քpendicularis $upra diametro dicta ducat{ur} ex utra{que} քte. e. b. &. e. d. $unt pũcta. b. &. d. due lõ- a b f g d b e c gitudines medie, <005>a terminant{ur} lineas dictas cũ linea augis an- gulos rectos cãntes. Et hoc \~e qđ dicit Talia. i. tales lõgitudines medie t\~m ad exclud\~edũ aug\~e & oppo$itũ de quo℞ $ingu<015> unũ t\~m in eod\~e eccen. reքit{ur}, duo in eod\~e ecc\~e. reքiũt{ur}. i. í eod\~e ecc\~e. due lõgitu. medie $ũt, cũ $it t\~m una aux. $i<015>r & oppo$itũ augis. <012> Sed pri{us} <011> hoc dem\~ret{ur} (ut ueritas lucidior apքeat) dubitã- do opinio cõtraria {con}futabit{ur}. Dubitat{ur} ita{que} an pũcta. b. &. d. ter mini. $. linea℞. e b. &. e d. $uք augis linea քpendiculariũ $int lõ- gitudíes medie, & ex {con}ñti lineæ. e b. &. e d. (ut uult Autor) $int lineæ lõgitudinis mediæ, & {pro}bat{ur} {quis} nõ. Linea nã{que} mediæ lon gitudinis t\~m a linea augis debet excedi, <011>tũ $uքat oppo$iti au- gis lineã, ut u\~r e$$e $nía Ptolo. Mõ neutra dictarum linearũ e$t hmõi, linea enim. e. b. non t\~m $uperat{ur} ab. e f a. quantũ lineam e. c. excedit, ut erit notum. Sed ad inueniendũ hmõi lineam di- uidatur eccentricitas. e. f. in duo æqua ք.;. primi in pũcto. g. a quo ad circũfer\~etiã ecc\~etrici. g h. քp\~edicula- ris $uper linea augis protrahatur, erit punctus eccen. h. longitudo media, {quis} $i ducatur. e. h. linea erit linea THEORICA longitudinis medie. Ducta nã{que} linea. f. h. erunt duo latera. g. f. &. g. h. trianguli. g. f. h. æqualia duobus late ribus. g. e. g. h. per hypothe$im, & uter{que} angulo℞. g. rectus ut dictum e$t, quare ք quartam primi ba$es. f. h. &. e. h. æquales, &. e. h. &. f. a. æqualesper primam conceptionem primi addita igitur lineæ. $. a. eccentri- citate. e. f. tota linea augis. e. f. a. per eãdem ecc\~etricitat\~e líneam. e. h. $uperabit. Item quia. f. h. &. f. c. per diffi nition\~e circuli $unt æquales, erunt. e. h. &. f. c. æquales, quare ablata a linea. f. c. ecc\~etricitate. f. e. linea. e. c. op po$iti augis $uperat{ur} a linea e. h. per eandem eccentricitatem, cum igit{ur} linea. e. h. per eccentricitatem $upe- retur a linea augis. e. f. a. & ք eandem $uքet lineam oppo$iti augis. e. f. relinquit{ur} lineam. e. h. & non. e. b. e\~e lineam lõgitudinis medie, & pũctum. h. & non. b. lõgitudinem mediã. Et hæc e$trõ uiri $ummi ingenii Io annis de regio monte í dialogis cõtra theoricas ueteres. <012> In oppo$itum e$t Autor in tex. uolens lineã lõ gitudinis medie e\~e. e. b. dictam & non aliã, & pũctum. b. longitudinem mediam. <012> Ad i$tam qõnem dico lineam longitudinis medie e$$e. e. b. eam uidelicet quæ cum linea augis facit rectos angulos. Ad quod o$t\~e- dendũ diligenter e$t notandũ {quis} linea exiens a centro terræ per centrũ $olare (ut $upra e$t probatũ) inæqua liter $upra centro mũdi mouet{ur} & ex cõ$equenti in t\~eporibus æqualibus de zodiaco tran$it inæquales ar- cus, linea uero \~q tam in zodiaco <011> in centro mundi regulariter fert{ur}, dicitur linea medii motus, ut infra pa- tebit, & qñ dictæ lineæ. $. medii motus & ueri tran$iens. $. per centrũ $olis differunt, zodiaci arcus intereas intercæptus dicitur æquatio $eu (ut uerbis utatur Ptol.) diuer$itas, ea nã{que} mediante ex motu $olis medio, & regulari reperitur eius uerus & irregularis, ceu infra dicet{ur}, qua de re oportet $cire ubi & in quo puncto eccentrici cõtingit diuer$itas maior & ubi minor, & finaliter in omni loco quãta diuer$itas fiat, ut ea habi- ta po$$it $olis uerus locus haberi. Equatio aũt in duobus punctis oppo$itis. $. in puncto augis & oppo$iti au gis (uelut infra manife$tabitur) nulla e$t, & {pro}pter hoc augem & oppo$itum imaginati $unt, in quibus nul- la æquatio uel diuer$itas cõtingit, & pũctus eccen. in quo $ole exi$tente æquatio maxima reperit{ur} longitu- dinis mediæ punctus dicet{ur}, erit nã{que} medius per utriu${que} abnegation\~e, cum proprietat\~e habeat oppo$itã, ibi nã{que} nulla, hic uero maxima æquatio accidit, æquatio aũt maxima in punctis. b. &. d. dictis contingit, iõ nã{que} ea puncta a$trologi $pãliter meminerunt, erit igitur punctus. b. & non. h. ut uult Ioannes longitudo media. Et licet melius intelliget{ur} inferius habita notitia lineæ medii motus, necnõ $olis æquationis, nõ tñ hic tacebo demõ$trationes cõcludentes intentum, cũ hic $int in propo$ito, & ui$is illis melius i$ta intellig\~e- tur. E$to nã{que} $upra centro. a. circulus zodiaci. b. i. c. d. & eccentricus. e. f. g. cuius centrũ. h. & diameter Au- gis. e. a. h. a. g. $uper qua perpendicularis. a. f. longitudinis me- die ducat{ur} linea, & $ole exi$tente in puncto. f. linea. h. f. & æquidi b k i b f l a d g $tans ei medii motus linea. a. d. & ueri linea. a. c. producatur, erit æ\”qtio. $. arcus. c. d. interceptus inter dictas lineas maxima, quæ $ole contingere po$$it. Qđ $i non erit igit{ur} maxima $ole in pun- cto eccen. k. cõ$tituto, & tunc ductis lineis. h. k. & ei paralella me dii motus. a. i. & ueri. a. k. b. quia igitur duo latera. h. a. &. h. f. trianguli. h. a. f. æqua $unt duobus lateribus. h. a. &. h. K. triãgu- li. h. a. k. $ed quia angulus. a. h. f. angulo. a. h. K. minor e$t, in pũ- cto. h. ei æqualis. f. h. l. per doctrinam. 23. primi capiatur, ita{que} li- nea. h. l. æqualis $it per. 3. eiu$dem lineæ. h. a. & ducta linea. l. f. $unt. h. l. &. h. f. duo latera trianguli. h. l. f. æqualia. h. a. &. h. k. duobus lateribus trianguli. h. a. k. & angulus. f. h. l. æqualis ք hy pothe$im angulo. k. h. a. quare angulus. h. f. l. etiam æqualis an- gulo. K. per quartam primi Euclidis, quare totus angulus. f. ma ior angulo. k. & angulus. c. a. d. coalternus ei inter lineas paralellas maior angulo. b. a. l. coalterno angulo. K. per primã partem. 29. {pro}põnis primi, quare ք. 25. tertii arcus. c. d. arcu. b. i. maior qđ e$t intentũ, maxima igit{ur} æquatio $ole in puncto. f. longitudine media exi$t\~ete cõtingit. <012> Sed <005>a int\~edo imitari Pto<015>. quo ne- mo (ut opinor) cœle$tes motus melius \~e per$crutatus, iõ eius demõ$tration\~e in tertia dictiõe Almag. ca. 3. id\~e aliter {pro}babo, tanto magis, <005>a uniuer$alior e$t \~pfata, $upra. a. centro eccentricus. b. c. d. e. de$ignat{ur}, in cu- ius diametro. b. a. d. fiat centrũ mundi. f. a quo lineæ perp\~ediculares. f. c. &. f. e. longitudinum mediarũ du- cant{ur}, dico igit{ur} {quis} $ole in puncto. c. exi$tente cõtingit maxima æquatio, cũ angulus. c. ducta linea. a. c. $it ma- ximus. Quod $i nõ cõtingit igit{ur} in. g. uel. h. ductis lineis. a. g. f. g. a. h. f. h. e. g. &. e. h. cum linea. f. g. longior $it linea. e. f. ex $eptima tertii e$t angulus. f. e. g. maior angulo. f. g. e. per. 19. primi, quare abe$t demptis ãgu- lis. a. g. e. &. a. e. g. æquis per. 5. primi, <005>a lineæ. a. g. &. a. e. per circuli diffinition\~e $unt æquales remanet an- gulus. a. e. f. maior angulo. a. g. f. ք cõception\~e primi, $ed angulus. c. & angulus. a. c. f. $unt æquales ք eand\~e 5. primi lineis. a. c. &. a. e. æ<005>s, erit igit{ur} angulus. c. angulo. g. a. maior. Eod\~e modo cũ linea. f. e. longior $it ք $eptimã tertii linea. f. h. erit angulus. f. h. e. amplior angulo. f. e. h. ք. 19. primi <005>bus d\~eptis ex angulis. a. h. e. a. e. h. æ<005>s per quintã primi lineis. a. h. &. a. e. exi$tentibus æqualibus, remanet angulus. a. e. f. angulo. a. h. f. amplior, $ed <005>a angulus. c. æ<005>ualet angulo. a. e. f. erit angulus. c. maior angulo. a. h. f. cũ igit{ur} in. c. angulus maior {con}tingat <011> in. g. &. h. erit angulus coalternus. c. maior <011> anguli. g. &. h. coalterni, & ex {con}ñti í. c. æ\”qtio maior <011> in. g. &. h. $icut $e<005>t{ur} ex dictis in dem\~ration\~e \~pcedente, licet Pto<015>, alio mõ {pro}cedat {pro}bãdo eand\~e e$$e {pro}portion\~e anguli ad. 4. rectos <011> æ\”qtiõis ibi cõting\~etis ad totũ circulũ, cũ igit{ur} in. c. maximus angulus capiat{ur} PLANETARVM $iet $ole ibi morãte maxima æ\”qtio. <012> Et nota {quis} ueluti $upra dixi hæc dem\~ratio e$t u<015>is, <005>a cõcludit æqua tion\~e lõgitudinis medie $uքare diuer$itat\~e \~q remouet{ur} a lõgitudine media uer$us aug\~e ut í pũcto. g. & uer $us oppo$itũ ut in. h. qđ nõ fiebat in $uքiori, nã in ea uer$us aug\~e æ\”qtion\~e {pro}babat{ur} $uքari ab æ\”qtiõe \~q fit in longitudine media, licet \~et cõcludi poterat reliquũ membrũ, b g @ a c e f b d qđ քք breuitat\~e reliqui. Et ita patet lõgitudin\~e mediã e\~e ter- minũ lineæ cadentis քpendiculariter $uք linea augis. <012> Rõn\~e mõ ante oppo$itũ re$tat $olue\~r, uñ qñ d\~r linea medie lõgitudi nis t\~m ab augis linea excedit{ur} <011>tũ lineã oppo$iti $uքat, uerũ e$t exce$$u {pro}portionali non aũt <011>titatiuo uelut ip$æ {con}cludit. Pro quo diligenter e$t aduertendũ, {pro}ut. 5. Euclidis & <016> & {secundu}o arith. Boetii h\~r, exce$$us duplex e$t arithmeticus. $. $eu <011>utatiuus, & geometricus $iue alio noíe {pro}portionalis. Primus <005>d\~e exce$$us e$t <011>titatiua & ab$oluta $uքatio maioris <011>ti $upra minus ut. 8. excedũt. 6. duob{us} ita {quis} duo $unt exce$$us. 8. $upra. 6. nõ in<011>tũ $unt. 3. քs ip$ius. 6. $ed ab$olute. Et tali exce$$u. 8. 6. $icut. 6. 4. æqua<015>r excedũt, in utraq; nã{que} cõparatiõe exce$$us e$t binari{us}. <012> Geometricus uero exce$$us {pro}portiõalis e$t & re$pectiua $u- քatio, ut. 9. 6. $uքant ք ternariũ, ita {quis} ternarius e$t exce$$us {pro}- portionalis. 9. $upra. 6. & nõ {con}$iderat{ur} in<011>tũ e$t talis numer{us} ab $olute, $ed re$pectiue in<011>tũ e$t medietas. 6. numeri. $, exce$$i, & tali mõ intelligendo. 9. 6. &. 6. 4. $e $uքant æ\”qli exce$$u. 9. nã{que}. 6. ք. 3. \~q $unt medietas. 6. &. 6. ք duo \~q $unt medietas. 4. excellunt. 4. <005>a igit{ur} ambo ex ce$$us $unt medietates exce$$o℞, et$i nõ $int æ\”qles <011>titate ab$oluta dñr {pro}portiõales exce$$us æ\”qles. Hoc de- clarato dico {quis} linea medie lõgitudinis t\~m ab augis linea excellit{ur} <011>tũ linea oppo$iti $uքat exce$$u {pro}portio nali & nõ <011>titatiuo, nec a<015>r Pto<015>. intelligit, licet nõ inuenerim hoc a Pto<015>. ceu ip$e Ioã. allegat. uer. g. $i li- nea augis e$$et. 9. pedũ & linea oppo$iti. 4. erit lõgitudinis medie. 6. & hac de cã d\~r linea longitudinis me- die, <005>a {pro}portiona<015>r e$t media inter lineã augis & oppo$iti. Talis aũt e$t \~q cũlinea augis angulos cãt æ\”qles, ut $uք. a. eccentricus. b. c. d. de$ignet{ur} cuius. b. d. diameter, $uք \”q b a e c d a c\~etro mũdi. e. linea. e. c. ducat{ur} քpendiculariter medie lõgitu- nis, quã mediã dico {pro}portionabi<015>r inter. e. a. b. lineã augis, &. e. d. oppo$iti, {pro}ductis nã{que} lineis. c b. &. c d. e$t angulus. c. tota<015> tri- anguli. c d. b. (quia rectus ք. 30. tertii) æ\”qlis angulo. b c e. recto per hypothe$in, & angulus. b. communis e$t utri{que} triangulo, quare per. 32. primi, reliqui anguli. d. &. b c e. æquales. Iterum angulus. c. totalis totius triãguli æqualis e$t angulo. c e d. <005>a am bo $unt recti, & angulus. d. cõis, \”qre ք eãd\~e. 32. primi angulus. e. c d. angulo. b. \~e æ\”qlis, $ũt igit{ur} duo triãguli æ<005>anguli. e c b. &. e c d. cũ angulus. b e c. $it angulo. c e d. æ\”qlis, & angulus. b. angulo d c e. & angulus. b c e. angulo. d. \”qre ք quartã $exti e<015>nto℞ lıneæ oppo$ite angulis æ\”qlibus {pro}portiõalis exi$tũt, <005>a igit{ur} anguli. d c e. &. b. $unt æ\”qles, linee. e d. &. e c. $unt {pro}portionales, it\~e <005>a angu li. d. &. b c e. $unt æ\”qles ut {pro}batũ \~e. e c. lineæ &. e b. $unt {pro}portio- nales, tres nã{que} lineas. e d e c. &. e b. {pro}portionales e\~e cõcludit{ur}, ita {quis}. e c. e$t in medio, qđ e$t {pro}po$itũ, Et ita ad oƀm añ oppo$itũ patet rñ$io. {con}cedat{ur} nã{que} lineã lõgitudinis me die t\~m a linea augis excedi <011>tũ $uքat oppo$iti augis lıneã non <011>titatiue $ed {pro}portiona<015>r. <012> Et notandũ {quis} hæc rñ$io nõ t\~m $oluit rõn\~e illã ímo {pro} $nía Autoris ponit {secundu}am rõn\~e, \~q $ic format{ur}. Linea lõgitudinis medie t\~m excedit{ur} <011>tũ excedit {pro}portiona<015>r & geometricæ, iõ media d\~r, $ed linea. e c. \~q $cilicet in centro mũdi cum linea augis cãt rectos angulos e$t hmõi, ut {pro}batũ e$t, \”qre. <012> Attñ <005>a Ioã. de mõte regio cui{us} e$t rõ añ oppo $itũ facta, uir fuit ingenii $ublimis (uelut ei{us} uolumina manife$tãt) a$tronomie illu$trator, eius $nía ex toto nõ e$t $քn\~eda, & igit{ur} has opíones {con}cordare nõ erit extra rõn\~e. Dico ergo {quis} lõgitudo media duab{us} de cãis poni põt & imaginari, prima ad dem\~randũ locũ eccentrici in quo æ\”qtio maxia $olis motus {con}tingit, ueluti nulla accidit in auge & ei{us} oppo$ito, & <005>a hæc maxía íuenit{ur} in termino lineæ քp\~edicularis $upra linea au- gis, iõ hoc Autor {con}$iderãs illã po$uıt lõgitudin\~e mediã. {secundu}a nece$$itate imaginat{ur} ad oñdendũ locũ i quo cũ $ol $eu p<015>a fuerit, nõ multũ a terra remouet{ur} ne{que} maxíe ei appropinquat, ímo mõ medio $e h\~et, & hoc u<015>\~e {pro}portiõa<015>r accipi\~edũ, & e$t ite℞ lõgitudo media termin{us} lineæ $uք linea augis քp\~edicularis, $iue \~e ítellig\~e- dũ <011>titatíue, & tũc lõgitudo media e$t quã dixit Ioãnes. $. pũctus terminãs lineã a centro mũdi exeunt\~e $e- midiametro ecc\~etrici æ\”ql\~e. Et hæc cõcordia credo {quis} qõni $ati$$aciat, cũ ad placitũ po$$it dici lõgitudo me- dia քք duas cãs $icut aux & oppo$itũ \~et քք duas, dicunt{ur} nã{que} aux & augis oppo$itũ puncta ubi nulla reքit{ur} æquatio, & ubi $ol $eu aliud a$trũ multũ remouet{ur} uel appropinquat terræ. Eod\~e mõ dicit{ur} lõgitudo media ubi e$t æ\”qtio maxía, & ubi $tella medio mõ $e h\~et quo ad remotion\~e & appropinquation\~e centro totius.

THEORICA

<012> Linea medii motus $olis e$t linea a centro mũdi ad zodiacum extenta (lineæ a centro eccen- trici ad centrum $olare protractatæ) æquidi$tans: hæ tamen duæ lineæ bis in anno $unt una: ut cum $ol in auge eccentrici uel oppo$ito fuerit. Sicut autem una earum $uper centro $uo regulari ter uoluitur, ita alia etiam $uper $uo. Nam $emք cum differũt, una cum augis linea æquales an- gulos faciũt. <012> Medius motus $olis e$t arcus zodiaci ab ariete incipiens {secundu}m $ignorum $ucce$$io- nem u${que} ad lineam medii motus computatus.

<012> Po$t<011> autor in $uperioribus determinauit de motu $olis rhetoricæ & uniuer$aliter, í præ$enti parte de eodem particulariter determinat declarando & rõnem a$$ignando quorũdam termino℞, quibus in tabu- lis pro $olis loco uero inueni\~edo utunt{ur}, nam eo℞ quæ in tabulis dicũt{ur} theoricas rõnes e$t a$$ignare. Et cir- ca hoc quin{que} facit $icut $unt quin{que} quæ declarat. Primo nã{que} exponit lineam medii motus $olis eiu$que motũ mediũ. $ecũdo augem ip$ius in $ecũda $ignificatiõe. ibi └Aux $olis.┘ tertio uero quid $it argum\~etum $olis. ibi ┌Argum\~etum $olis.┘ quarto quid linea ueri motus & uerus motus $olis. ibi ┌Linea ueri motus $o- lis.┐ quinto uero & ultimo diuer$itat\~e $olis manife$tat. ibi └Aequatio $olis.┐ E$t $ciendum pro noticia hu- ius primæ partis, {quis} o\~es planetæ mouent{ur} motibus propriis (quos hab\~et ab occidente in oriente) $ub zodia co, $ub quo $emք $unt, ideo in ip$o zodiaco \~qrũtur loca illo℞, locus quidem (ut inquit phylo$ophus quar- to phy.) debet e$$e ímobilis, <005>a $i nõ e$$et $tabilis nõ po$$emus certificari de loco planetarũ. In corporibus aũt cœle$tibus (cum oía moueant{ur} motu diurno ab oriente in occidentem) nihil e$t ímobile $ecũdo motu. $. ab occidente in ori\~etem qui motus e$t planetarũ ni$i primũ mobile & zodiacus qui in eo imaginatur e\~e de$criptus, cuius motus e$t $implici$$imus & diurnus $olũ, ideo planetarũ loca a$$ignantur in zodiaco. Sed quia planetæ mouent{ur} continue, nun<011> per aliquod t\~epus $unt in eodem loco, $ed alio & alio tքe in alio & alio loco zodiaci, ad inueni\~edũ loca planetarũ, $unt compo$itæ tabulæ, \~q {secundu}m <011>titatem tքis o$t\~edũt <011>titat\~e motus & {con}ñr uera loca eorum, motus aũt nõ corre$põdet uel {pro}portionatur tքi, ni$i $it regularis mot{us} ut habetur. 6. phy$i. nam in motu irregulari nõ e$t {pro}portio motus ad t\~ps nec ecõtra, $ed $olum in motu regu lari, in quo hoc cõuenit {quis} maior motus in maiori tքe minor in minore, & æqualis in æquali, quod nõ põt e$$e in planetis, qui in centro mũdi & cõ$equenter in zodiaco $unt irregulares in motu ut patuit de $ole ut de aliis patebit, ideo oportet imaginari motũ regularem planetæ in centro terræ, quo mediante reperiat{ur} motus uerus planetæ qui inæqualis e$t, quia omne inæquale & irregulare per regulare regulatur, & talia motus regularis nominat{ur} medius motus, quia eo mediante reperitur uerus motus. Linea aũt imaginata moueri in zodiaco motu regulari e$t dicta linea medii motus F @ c b a c d h .i. linea imaginata moueri motu medio de quo dictũ e$t, unde patet {quis} de rõne formali huius lineæ e$t {quis} æqualiter moueatur in centro terræ unde exit & ex cõ$equenti in zodiaco. <012> Quæ aũt $it linea i$ta cõ$equ\~eter demõ$trare oportet unde dico tria. primũ linea a centro mũdi exiens per centrũ $olis non e$t linea medii motus, quia nõ mouet{ur} æqualiter in centro præfato ne{que} in circulo $ignorũ, ut $upra. a. centro eccentricus. b. c. d. & in c\~e- tro. e. zodiacus. f. g. h. de$cribatur, & diameter utriu${que} circuli li nea. f. b. d. h. $ol igitur exi$tens in pũcto. b. eccentrici. &. f. zodia- ci moueatur in. c. cau$ans in c\~etro eccentrico angulum. b. a. c. ex trin$ecum maiorem angulo intrin$eco. f. e. g. in centro mundi cau$ato in eodem tքe per. 16. primi. ductis. $. lineis. a. c. &. e. g. quare in centro mũdi mouet{ur} tardius <011> in centro ecc\~etrici & in zodiaco <011> in eccentrico. hinc uero ferat{ur} ad. d. punctum ecc\~etri- ci @. h. in zodiaco, in c\~etro mundi angulum cau$ans. g. e. h. an- Zodiacum b c a c f b k i i d g gulo. c. a. d. in centro eccentrici cau$ato maiorem per eand\~e. 16. primi. quare nũc uelocius motus e$t in centro mundi <011> in c\~etro eccentrici cũ prius tardius motus fuerit, $ed in centro eccentri- ci, æqualiter mouet{ur} linea. a. c. quare linea. e. g. in centro moue- tur mũdi irregulariter, nõ igitur linea. e. g. a centro mundi exi- ens per c\~etrum $olis tran$iens e$t linea medii motus. Etiam $u- pra probatũ e$t $olem $upra centro terræ inæqualiter moueri, quare linea per centrũ eius tran$iens ab eodem centro nõ mo- uetur æqualiter. <012> Secũdo dico {quis} linea exiens a centro ecc\~etri ci per centrũ $olis ad zodiacum nõ e$t linea medii motus $olis. e$to nã{que} $uper. a. centro eccentricus. b. c. d. e. zodiacus uero. b. f. g. h. $upra centro. I. & utriu${que} circuli diameter. b. d. g. $uք quã linea. c. a. e. per centrum eccentrici perp\~ediculariter cadat quæ eccentricum in duas medietates per circuli diffinition\~e diuidit. PLANETARVM Zodiacũ uero in duas քtes ine\”qles, quia nõ tran$it ք centrũ zodiaci prio e<015>nto℞, linea nã{que}. K i l. zodiacũ diuidit in քtes æquales, \”qre in tքe e\”qli $ol trã$it. e b c. ecc\~etrici medietat\~e &. h b f. քtem zodiaci. Si<015>r in eo- dem tքe de$cribit. c d e. reliquã eccentrici medietat\~e, &. f g h. քtem alterã zodiaci, քs aũt. h b f. zodiaci míor e$t reliqua քte. f g h. (ut dc\~m e$t.) duas igit{ur} inequales քtes zodiaci linea exiens a centro eccentrici per cen- trum $olis in tքibus equalibus pertran$it, inequa<015>r igit{ur} mouet{ur}, & cõ$equenter nõ e$t linea medii motus. <012> Tertio dico {quis} linea exiens a centro mũdi ad circulũ $igno℞ paralella linee exeunti a centro eccentrici ad $olem linea e$t medii motus $olis ex quo in centro dicto & zodiaco æqualiter fertur. In centro. a. eccen tricus. b c d. & zodiacus. e f g. in centro. h. figuretur, quorũ dia- c b c a f b d g meter. e b d g. $ole ita{que} exi$tente in puncto $ui eccentrici. c. A c. linea & ei æ<005>di$tans. h f. trahatur, quibus $ecatis a linea. e g. an- gulus. b a c. e$t æqualis angulo. e h f. per $ecũdam քtem. 29. pri- mi & per eãd\~e angulus. f h g. e$t equalis angulo. c a d. $ed linea. a c. in/ eccentrico, & c\~etro eius æqualiter mouet{ur}, quare linea. h f. in centro mũdi $i<015>r & in zodiaco, e$t igit{ur} linea h f. æquidi$tãs lineæ. a c. linea medii motus, quod e$t {pro}po$itũ. Dicte igit{ur} due linee. $. linea exiens a centro eccentrici per centrũ $olis & ei æ<005>- di$tans linea medii motus bis in anno. $. $ole exi$t\~ete in auge & in oppo$ito eius $unt una & ead\~e linea, nã in anno cõpleto $e- mel. $. in auge & $emel in oppo$ito augis uniuntur. Di$po$ito namq; ut prius $upra centro. a. ecc\~etrico. b c. & zodiaco. d e. cu- ius c\~etrum. f. auge. b. in qua $it $ol, & ducta linea. a b. dico lineã medii motus e$$e. f a b c. quæ unitur cum linea. a b. {quis} $i nõ, erit ergo linea medii motus. f e. & tunc linea. b a. uer$us. a. in dire- d e b a f c b g ctum producta notum e$t {quis} tran$it per centrum. f. per diffini- tionem linee augis po$ite $uperius, linea ergo. f e. medii motus &. a b. ei paralella per diffinition\~e linee medii motus cõcurr\~et in puncto. f. quod e$t contra diffinition\~e linea℞ æquidi$tãtium po$itam in prío e<015>nto℞, nõ igit{ur} linea medii motus e$t $eparata & alia a linea. a b. $ole in. b. auge con$tituto. Eodem modo $i in oppo$ito augis. c. $it $ol ducta linea. a c. cum ea. f g. linea medii motus unit{ur}, {quis} $i non, erit igitur. f h. quæ concurret cum. a c. in puncto. f. quare æquidi$tantes linee concurrunt, quod e$t idem quod prius, bene igit{ur} dictum e$t duas præfatas lineas bis in an no. i. in auge & oppo$ito adinuic\~e uniri nec differri aliquo mo do. <012> Patetigit{ur} huius linee declaratio. Cuius motus d\~r medi us motus $olis, quia eo mediãte ut ifra patebit uerus motus $o lis reperitur uñ medius motus $olis e$t motus dicte linee a prin cipio arietis íchoans {secundu}m ordin\~e $igno℞ æqua<015>r hæc linea mo- uetur u${que} ad terminũ eius, huiu$modi nã{que} motus {pro}portionat{ur} t\~epori, augetur & regulariter cre$cit {secundu}m t\~epus, ex quo linea eũ cau$ans æqualiter mouetur in zodiaco. <012> Ad perfectam huius partis dilucidation\~e e$t aduertendum, {quis} qñ dicit{ur} medius motus $olis e$t arcus nõ facit prædication\~e identicam, arcus. n. e$t $pa tium in quo fit motus & quoddã perman\~es, motus aũt $ucce$$iuũ e$t. Sed debetítelligi motũ e$$e arcũ hoc e$t motũ $uper arcũ tan<011> $uper $patiũ cau$atũ, a$trologinã{que} in hoc nõ faciũt d\~riam, quia æqualitat\~e & <011>ti tatem cõ$iderant motus $patio, ideo multotiens accipiũt $patium pro motu quod manife$tũ e$t, diuidunt nãq; circulũ in gradus. 360. de <005>bus dicũt {quis} planeta facit tot քtes, notũ e$t ãt planetã nõ gradus circuli, $ed motus cau$are, nã quia gradus motus ac $pacii $ũt æquales, iõ unũ pro alio $ine errore accipiũt. <012> Secũdo e$t cõ$iderandũ {quis} licet zodiacus ueluti & oís circulus actu principio careat & fine, $ed i$ta hñt t\~m in poten- tia ex $nía Ari$t. 8. phy$i. A$trologi tñ ab alicuius $igni initio motũ ícipiunt, & hoc nõ modo cõueniens fuit, ímo nece$$arium pro uera loca planeta℞ in tabulis calculando, cũ enim per motus regularis proportiona tur tempori, t\~ps aũt a quo ícipiunt calculation\~e limitatũ e$t & finitũ & h\~et prícipium, quod in tabulis erat noíatur, & motus h\~et principiũ a quo inchoat{ur} calculus. Exempli cã $i planeta motu regulari $ingulis die- bus moueat{ur} $ingulis gradibus, mouet{ur} in decem diebus gradibus decem ut notũ e$t. igitur in hoc oportet h\~re principiũ motus a quo gra. ılli decem dñt nũerari, & per cõ$equens ubi terminant{ur}, $i locus uerus pla- nete d\~eat h\~ri, ut $i $it principiũ cõputatiõis principiũ arietis ab eo nũerando. 10. gra. planetã e$$e in. 10. gra- du arietis notũ e$t. Initiũ aũt hoc a$trologi accipiũt ab ariete քք aliquas rõnes. Zodiacus nã{que} ab e<005>noctia li inter$ecat{ur} in principio arietis, quare dignius u\~r a $ectione illa initium facere. Sed cum æquator etiam li bra inter$ecat zodiacũ in principio libre quapropter ab ea nõ minus e$$et inchoandum, ideo Pto<015>. primo quadripartiti cap<015>o. 10. inquit arietem nobiliorem e$$e libra cũ $ole in eo exi$tente ue$tigium generatiõis in his iferioribus, corruptiõis uero $ole exñte in libra mãife$te uideamus. Quod etiã adiuuat {quis} $ol í mun THEORICA di creationem {secundu}m a$trologos in principio arietis erat, qua de cau$a $ole redeunte in arietem fit anni mun- di reuolutio. Cum igitur $ol inter omnes planetas $it dignior, merito locus eius in principio mundi accipi endus e$t pro principio zodiaci, pluribus quoq; rationibus dignitas arietis po$$et probari, quas Albuma$ar in $uo introductorio differentia $ecũda cap. 5. ponit, $ed quia o\~es $ua$iue & non nece$$ario concludunt, cũ ad placitum a principio arietis $umant pro principio zodiaci, po$$ent nã{que} a$trologi incipere ab initio alte rius $igni ideo non amplius.

<012> Aux $olis in $ecunda $ignificatione e$t arcus zodiaci ab Ariete {secundu}m $ucce$$ionem $ignorum u${que} ad augis lineam.

<012> Declarat $ecundũ terminum. qui e$t aux in $ecũda $ignificatione, unde e$t aduertendum {quis} aux $umitur in duplici $ignificatiõe, in prima & ueriori $ignificatiõe idem e$t {quis} lõgitudo longior $eu pũctus eccentrici a terra maxime remotus, hæc nã{que} e$t prima & uera $ignificatio huius noís aux, ut $upra patuit. $umit{ur} $e- cũdo modo uel in $ecũda $ignificatione pro motu huius punctia principio arietis uel pro arcu a principio arietis inchoato u${que} ad hunc punctum {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞, qui nominat{ur} aux a puncto augis in pría $ignificatione qui e$t eius finis & terminus, incipit aũt a principio arietis քք cãm declaratã. Nece$$itas aũt habendi aug\~e in {secundu}a $ignificatione e$t, quia uerus motus $olis per mediũ reperitur addendo uel demendo arcum diuer$itatis inter illos mediũ motum & ue℞, quare prius oportet h\~re diuer$itatem $eu differentiã inter ue℞ & medium motũ, quæ inuenit{ur} per di$tantiã lineæ medii motus ab auge in prima $ignificatiõe, cũ in auge nulla $it ne{que} in eius oppo$ito, in aliis uero locis cre$cit & decre$cit քք diuer$um $itum dictæ li- neæ ab his duobus pũctis, di$tantia aũt lineæ medii motus a puncto augis reperit{ur} per $ubtractionem augis in $ecũda $ignificatiõe a medio motus $olis. oportet igit{ur} prius h\~re augem in $ignificatione $ecũda.

<012> Argumentum $olis e$t arcus zodiaci inter augis lineam & lineã medii motus $olis {secundu}m $igno- rum $ucce$$ionem. Hic $emper e$t $imilis arcui eccentrici inter augem eccentrici & centrum $o- lis {secundu}m $ucce$$ionem cadenti. <012> Ex illo patet ratio, {quis} $ubtracta auge $olis in $ecunda $ignificatio- ne a $olis motu medio aut ab eo cum toto circulo: argumentum $olis remaneat.

<012> Declarat tertium. $. arg\~m $olis. Pro quo e$t notandũ {quis} arg\~m cuiu$cun{que} planete e$t arcus quo mediãte imediate reperit{ur} alius arcus, qui arcus differentia ueri motus ab alio $eu medio $eu nõ medio dicit{ur}, arg\~m nã{que} e$t rõ rei dubie fid\~e faciens, unde eo mediante {con}clu$io ignota cõcludit{ur}, & <005>a ex arcu qui dicit{ur} argum\~e tum demõ$tratiue (ut pateta Pto<015>.) æquatio inuenit{ur} & cõcludit{ur}, ut in $ole æquatio uariat{ur} ք diuer$um $i- tum & di$tantiã lineæ medii motus ab auge, & per eã inuenit{ur}, e$t igit{ur} arg\~m $olis di$tantia & arcus ab auge u${que} ad lineã medii motus interceptus {secundu}m ordin\~e $igno℞. Qualiter aũt æquatio & diuer$itas reperiat{ur} per argumentũ $ubditur, {quis} qñ argumentũ nihil e$t denotans lineã medii motus $olis e$$e in auge, uel quando e$t $ex $igno℞ cõium (.$. quorũ quodlibet cõtinet. 30. gra. in longitudine) denotans eand\~e lineã e$$e in op- po$ito augis æquatio nulla e$t, quia dictũ e$t in his duobus locis nullam e$$e diuer$itatem inter lineam me dii & ueri motus $olis, tunc enim uniunt{ur}. Quãdo uero arg\~m e$t aliquid plus tñ uel minus $ex $ignis, æqua tio e$t aliqua, quæ uariat{ur} per argumenti uariation\~e, ut per tabulam argumento℞ æquationũ de\~phendit{ur}, & in Almag. mathematice declarat{ur}. Ecce mõ qualiter per arg\~m æquatio reperit{ur}. Et quia $olis medi{us} mot{us} integrat{ur} ex auge in {secundu}a $ignificatiõe & argum\~eto, ut in figura \~p$enti patet, in qua centrũ mundi. a. principiũ arietis. b. pũctus augis. c. linea medii motus. a. d. erit medius motus. b. c. d. ex auge in $ecũda $ignificatione b. c. & argumento. c. d. tan<011> ex partibus totalibus con$titutus, $i c e i h g d b a f ex eo una pars. b. c. dematur, remanebit reliqua. c. d. Ex medio igitur motu auge dempta, argumentũ remanet. Quando uero aux $olis in $ecũda $ignificatione ex ınedio motu demi non po- te$t {pro}pter hoc {quis} $icut $epe cõtingit medius motus minor e$t di- cta auge, & ex minori maius $ubtrahi nõ pote$t, tunc cum motu medio addi debet completa circulatio hoc e$t. 12. $igna. uerbi gratia in numeris medius motus e$t duorum $ignorum, a quo aux trium $igno℞ demi non pote$t, ideo addatur circulatio. $ci- licet. 12. $igna & fiunt. 14. ex quibus demptis tribus $ignis rema- net argumentum. 11. $ignorũ. Eodem modo medio mo@u $olis arcu. b. e. exi$tente, ex eo aux. b. e. c. demi nõ pote$t, quare addito toto circulo. b. c. d. b. & auge. b. e. c. dempta, argumentũ. c. d. b. e relinquitur & hoc intendebat cum dixit. Aut ex eo cum toto cir culo. Quod, quidem argumentum $imile e$t. i. proportionale arcui eccentrici inter augem. ecc. & centrum $olis ítercepto, hoc e$t in tanta {pro}portione $e habet argumentum ad totũ zodiacum in quo numeratur in quãta arcus ecc\~etrici inter augem & $olem ad totum eccentricum, ut in zodiaco. b. c. d. linea augis. c. f, ducatur, & $uper c\~etro. g. eccentricus. h. i. de$ignetur, exi$tente nã{que} argumento $olis arcu zodiaci. c. d. erit $ol in puncto. h. linea. g. h. æquidi$tante lineæ. a. d. medii motus, $unt nã{que} per $ecundam partem. 29. primi anguli. c. a. d. &. i. g. h. PLANETARVM æquales, quare arcus. d c. argumenti $olis &. h. di$tantie $olis ab auge eccentrici proportionales per. 25. ter tii quod erat propo$itum.

<012> Linea ueri motus $olis e$t linea a c\~etro mũdi ք centrum corքis $olaris ad zodiacum extenta. Quam ($ole in auge uel oppo$ito exñte) eand\~e cũ linea medii motus e$$e cõtingit. <012> Verus mo tus $olis e$t arcus a prícipio Arietis u${que} ad ueri motus lineam, t\~m aut\~e exi$tente $ole in auge uel oppo$ito medius motus & uerus idem $unt, alibi nã{que} $emper differunt.

<012> Diffinit tertiũ principale. $. uerum motũ $olis, qui q\~m cau$atur a linea ք centrum eius tran$eũte ducta a centro mundi u${que} ad zodiacũ, ideo prius declarat hanc lineam. d. lineã ueri motus $olis uel ueri loci eius e$$e lineam quæ exit a c\~etro mundi per centrum $olis tran$eunt\~e u${que} ad zodıacũ, punctus nã{que} zodiaci ter minãs i$tam lineam e$t uerus $olis locus ideo d\~r linea ueri loci $olis, & quia motus eius e$t motus $olis no- minata e$t linea ueri motus $olis. <012> Sed $upra probatũ e$t $ole in auge uel in oppo$ito augis exi$t\~ete lineã medii motus eius ibidem exi$tere & ք centrũ $olis tran$ire, & linea motus ueri etiã tran$it per centrũ $olis cum exeant ex uno puncto. $. ex centro mundi, ambe uniunt{ur} & fiunt linea una, & ex cõ$equenti unum hñt terminum in zodiaco, qui uerus ac medius $olis motus tunc d\~r. <012> Motus igitur uerus $olis e$t arcus. i. mo tus linee factus in arcu ab initio arietis ad dictam lineam {secundu}m ordinem $igno℞ computatus. Talis nã{que} mo- tusa prædicta linea cãtur ab eo tքe quo fuit in principio arietis u$quequo fuerit in pũcto i$to. Sed quia di ctum e$t $ole exi$tente in auge eccentrici $eu in oppo$ito augis linea medii motus & ueri uniuntur, $equit{ur} medium motum & uerum tunc nõ differri realiter, $ed rõne t\~m, non realiter, quia idem e$t arcus utriu${que}, cum principiũ arietis (a quo inchoant) $it idem, aux quo{que} uel augis oppo$itũ in quo de$inunt id\~e, quare & idem arcus utriu${que}, rõne tñ di$tinguunt{ur}, arcus nã{que} $eu motus a principio arietis u$q; ad augem uel op po$itũ cau$atus a linea medii motus uocat{ur} medius motus. In<011>tum uero linea ueri motus uerus motus e$t appellatus, quia licet h\~eant eo$dem terminos, tñ unus i$to℞ e$t regularis, & alter irregularis, ideo differunt rõne. In aliis uero locis $ole exñte differunt, quia linee a <005>bus motus cau$ant{ur}, $unt diuer$e & di$tantes, uñ qñ{que} maior e$t medius motus <011> uerus, quia linea medii motus præcedit, & a principio arietis magis di$tat <011> uera, aliqñ uero econuer$o քք oppo$itam cãm ut po$t manife$tabit{ur}. <012> Aduert\~edũ e$t tñ $icut pro parte declaratum e$t, {quis} licet uideatur pro eod\~e uerus locus & uerus motus planete accipi. non tñ idem $unt, cũ uerus motus $it arcus $eu ut dicatur uerius motus cãtus $upra arcũ ab initio arietis u${que} ad lineam ueri mo tus {secundu}m motum illius linee computatus, ut dictum e$t. Locus aũt uerus e$t pũctus & terminus huius arcus, ad qu\~e de$init linea a centro terræ exiens per centrũ planete tran$iens, e$t nã{que} locus non materialiter $um ptus qui e$t $uperficiens ultima corporis ambientis, quia locum talem planete nun<011> mutant, $ed $emք in fixi $unt in quadam orbis concauitate, a qua nun<011> recedunt, talis nã{que} locus planeta℞. $. materialiter $um- ptus nõ quæritur ab a$trologis, cum $emք inuariabiliter $it idem, $ed quærunt locum formaliter acceptũ qui e$t re$pectus quidã & di$tantia corporis locati ab aliquo ímobili, & i$to modo terminus linee ueri mo- tus d\~r locus formaliter, <005>a e$t re$pectus & di$tantia in zodiaco imobili & di$tantia a principio arietis.

<012> Equatio $olis e$t arcus zodiaci inter lineas medii motus & ueri cadens, hanc nullam e$$e acci dit cum $ol in auge uel oppo$ito fuerit. Maior uero quæ põt e$$e ($ole in longitudinibus mediis con$tituto) contingit. <028> In aliis aũt locis {secundu}m argum\~eti uariation\~e cre$cit & decre$cit. Quãto nã{que} uicinior $ol augi fuerit uel oppo$ito augis, tãto minor e$t, quãto uero uicinior e$t longitu dinibus mediis tanto maior. <012> Dum argumentũ minus $ex $ignis cõmunibus fuerit, linea medii motus lineam ueri præcedit, quare tunc æquatio $ubtrahitur. Sed dum maius $ex $ignis e$t, fit ecõuer- $o, quare tunc æquatio medio motui coniungitur, ut uerus motus $olis exeat.

<012> Definit ultimum terminũ æquationem uidelicet $olis dicens eam e$$e arcum interceptum inter lineas medii ac ueri motus $olis, habito nã{que} motu medio $eu regularis $olis per t\~epus, & per argum\~etũ inuenta æquatione & illi medio motui addita uel diminuta ({secundu}m {quis} oportet & inferius dicet{ur}) uerus $olis motus re- $ultabit, qua de re æ\”qtio dicta e$t, quia ea mediante & imediate æ\”qtur & reperit{ur} uerus motus $olis. Pto<015>. autem in Almage. diuer$itatem $eu differentiam nominat, quia per eam linee ueri ac medii motus diuer$i ficantur quando differunt. Equatio quidem hæc $eu diuer$itas per argumentũ reperit{ur}. nam quando argu mentũ nihil e$t denotans lineam medii motus $olis e$$e in auge una cum uera, uel e$t $ex $igno℞ denotãs eadem e$$e in oppo$itio augis, ubi iterum non differũt, æ\”qtio nulla e$t, cum enim he dicte linee nõ differãt non erit æquatio. Maxima aũt e$t in longitudinibus mediis ut demon$tratum e$t, qua de re quando argu- mentum demon$trat $olem e$$e ibi, datur diuer$itas maxima, quæ. 2. gradu. e$t &. 10. \~m. In locis autem aliis cre$cit & decre$cit æquatio {secundu}m {quis} argumentum uariatur. unde quando argumentum demon$trat $ol\~e {pro}- pinquiorem augi uel oppo$ito, æquatio minor e$t, quando uero longitudini medie $olem propinquum o$tendit, æquatio maior reperitur. Quorum utrũ{que} ut pateat, $upra centro. a. eccentricus. b c d. de$ignetur & ducta diametro. b d. $it. e. centrum mundi, &. c. longitudo media perpendiculari. c e. $uper lineam augis producta. Sumantur quo{que} duo eccentrici puncta. $cilicet punctus. f. augi {pro}pinquius, &. g. propinquus lon gitudini medie, dico $olem n. g. exi$tentem, æquationem habere maiorem <011> in puncto. f. ductis nã{que} linea THEORICA f. e. in directum u$quequo in puncto. h. concurrat circumferentie & lineis. a f. a h. a g. e g. &. g. h. cum linea. e g. per $eptimã tertii longior $it linea. e h. erit per. 19. primi an- gulus. e h g. angulo. e h g. amplior, quibus demptis ex totalibus b f g a c e b d angulis. g. &. h. æquis per quítam primi, lateribus. a g. &. a h. exi $tentibus e\”qlibus ք diffinitionem circuli re$tat angulus. a h e. mi nor angulo. a g e. ք cõmunem $cientiam, $ed quia anguli. f. &. a h e. æquales $unt per eandem. 5. primi cum linee. a f. &. a h. $int æ\”q les, erit angulus. g. angulo. f. amplior, quare æquatio maior in. g <011> in. f. ut ex $uքius dictis $equitur, $ed quia $ole magis di$tãte ab auge eccentrici linea medii motus eius magis di$tat ab auge in zodiaco, he nã{que} di$tantie (ut $upra demon$tratum e$t) $unt æ\”q- les, quare linea medii magis ab auge di$tante æquatio maior, & magis a longitudine media di$tante æquatio minor, quod erat intentum. Et $ic habitum e$t qualiter per argumentum inuenia tur æquatio. & eo uariato, uariet{ur} illa. Qualiter autem argum\~e- to a$$ignato æquatio quanta $it demon$tratur, & $ingulis argu- mentis per $ingulos gradus augmentatis æquationes corre$põ- dentes ordinent{ur}, in hac parte non int\~edo, quia primum nimis difficile, & huic propo$ito laborio$um. Se- cundum uero particulare nimis tabulis magis pertinens non præ$enti operi, in quo de motibus & motuũ canonibus uniuer$alibus agitur, licet utrũq; faciat Ptolo. in tertio Almage. dictione. <012> Due tamen u<015>es re gule æquationũ in fine huius theorice ponentur. Qua℞ pri- ma e$t $ole exñte in locis zodiaci oppo$itis æquationes con- ECCEN MVDI ECCENTRI C J A D B H tingunt æquales. Eccentrico nã{que}. a b. $ignato cuius centrum c. &. d. centrum mundi, ducta linea. a d b. notum e$t duo pun cta eccen. a &. b. in zodiaco opponi $iquid\~e linea. a d b. trã$it per centrum mundi, in quibus duobus locis $ole exi$tente di co æquationes cõtingere æquales, primo ductis nã{que} ex cen- tro ecc\~etrici lineis. c a. &. c b. æqualibus ք circuli diffinition\~e prío e<015>nto℞ $unt per. 5. primi anguli. a. &. b. æquales, $ed <005>a $epius dictum e$t <011>titatem horum angulorum & $imilium angulo℞ æquationum notificare <011>titatem, erunt igit{ur} æqua tiones in locis hiis $ole cõ$tituto (qui in zodiaco opponun- tur) æquales. <012> Secunda regula linea medii motus $olis æ\”q liter ab auge $iue ab eius oppo$itio remota ad partes oppo$i tas æquationes cõtingunt æquales, ut zodiacus. a b c d. cuius e. centrum, &. a e c. diameter. a. auge $olis &. c. oppo$ito exi- $t\~ete de$cribatur, capiant{ur} duo arcus. a b. {secundu}m ordinem $igno- rum &. a d. in parte cõtraria æquales, & lineis. e b. &. e. d. medio℞ a h b g f d i e c motuum productis erũt æquatatiões æquales, nã{que} de$cripto ec- centrico $olis. f g h. $uper centro. i. a quo paralelle prioribus. i g. i h. in centrũ $olis productis, & $imiliter. e g. &. e h. $unt anguli. a e b. &. a e d. infra æquales arcus. a b. a d. formati adinuicem æquales per. 26. tertii quare per. 29. primi anguli. f. i g. &. f i h. adhuc æqua les, & anguli quo{que}. e i g. e i h. per. 13. primi, $ed duo latera. i e. &. i g. æquum angulum continentia duobus lateribus. i e. &. i h. reli- quum æqual\~e continentibus, æqualia per diffinition\~e circuli pri mo Euclidis, quare per. 4. primi eiu$dem angulus. g. e$t æqualis angulo. h. & per. 29. eiu$dem. b e. g. & d e h. adíuicem æquales, igi tur arcus æquationũ illis $ubt\~e$i, quod erat propo$itum. Et quia tantus proportionaliter e$t arcus. a b. quo linea medii motus ab auge remouetur, quãtum arcus. f g. di$tantia $olis ab eadem, ut di ctum e$t, arcus. f g. &. f h. æquales, quare $eu linea medii motus $o lis, $eu $ol ad քtes oppo$itas remoueant{ur} ab auge uel oppo$ito, æ\”qtiones cõtingunt æ\”qles. Et hac de cã in tabulis æquationũ $olis in lineis nũero℞ denotantiũ argum\~eta $olis duplex ordo ponit{ur} nũero℞ in ead\~e li- nea, cui utriq; æ\”qtio corrñdet ead\~e uel æqualis, primus nã{que} ordo primã {secundu}m ordin\~e $igno℞ denotat di$tã- tiam, ut uer. g. gradus unus <005> e$t. a b. $cđs uero $ecũdã di$tantiã cõtra ordin\~e $ignorũ <005>n{que}. $. $igno℞ &. 59. gradu. cui ad cõpletã circulation\~e dee$t unus gradus <005> e$t. a d. in $cđa uero linea ponunt{ur} duo {pro} pría di$tan tia {secundu}m ordin\~e $igno℞ & {pro} $cđa <005>n{que} $igna &. 58. gradu. quibus ad քfectam circulation\~e duo gra. de$unt, & ita $icut pría cre$cit {secundu}m ordin\~e $igno℞, ita $cđa decre$cit, cre$cit tñ cõtra ordin\~e $igno℞. <012> Habita igit{ur} æ\”q- PLANETARVM tione ք argumentũ, ad hoc ut $ciat{ur} quid inde agendũ $it, & ex motu medio qualiter uerus emergat adiun git canon\~e. Cum enim argumentũ non t\~m det æquationem ímo demon$tret quid per eam & qua<015>r oքan dum $it, uideas an argum\~etũ (quo mediãte æquation\~e accepi$ti) $it minus. 6. $ignis an plus. Si minus ut in præ$enti figura in qua argumentũ. a b. minus e$t $ex $ignis, tunc linea medii motus {secundu}m ordin\~e $igno℞ præ cedit lineam ueri ut. c b. præcedit lineã. c d. & medius motus. e d b. maior e$t uero. e d. qua de re habito me dio motu. e d b. æquatio. d. b. demi debet & uerus motus. e d. remanens erit. At uero $olis argumento plus $ex $ignis exi$tente accidit contrarium. $. {quis} lineam medii motus \~pcedit linea ueri. ut argumento. a f g. line- am. c g. medii linea ueri. c h. præcedit & medius motus. e a g. minor e$t uero. e a g h. quare medio habito $i æquatio. g h. addatur uerus. e i g h. inde/ re$ultabit. E$t notandũ hic pro completa declaratiõe, {quis} cũ aux $it in principio cancri, & a d e b c b g f oppo$itum augis in principio capricorni, qñcun{que} $ol e$t in me- dietate zodiaci quæ e$t a principio cancri ad fin\~e $agittarii linea medii motus $olis precedit lineam ueri, & medius motus maior e$t uero, quia $ol e$t tardus in motu ab auge $ui eccentrici. iõ æ\”q- tio tunc e$t demenda a medio motu pro uero hab\~edo. Econtra qñ $ol e$t in reliqua medietate a principio capricorni ad fin\~e ge- minorum, ex quo e$t in motu uelox ab oppo$ito augis, linea ue- ri motus $olis \~pcedit lineã medii, ac uerus motus e$t maior <011> ue rus, ideo æquatio e$t adden da medio motui pro uero reperi\~edo hæc operatio facilis e$t in tabulis. <012> Sed aliqui po$$ent quærere quid agendum erit de æquatione $i argumentũ quo inuenta e$t illa æquatio $it nihil, uel $ex $ignorum preci$e, cum igit{ur} Auctor non meminerit hæc duo tradere canon\~e icompletum ui$us e$t. <012> Hec que$tio $oluitur ex dictis, patuit nã{que} $upra $ole uel linea eius motus exi$tente in auge $eu in oppo$ito æquationem e$$e nullam, cum linea ueri motus & medii nõ differant. Linea aũt medii motus $olis exi$t\~ete in auge argumentũ nihil e$t, ead\~e quo{que} in oppo$ito augis exi$tente argumentum e$t $ex $ignorum, argumento igitur nullo $eu $ex $ignorum exi$tente, nulla æqua- tio contingit, $iue æquatio nulla fit, nullam de argum\~eto hoc fecit mentionem. unde eius canon omn\~e ar- gumenti modum cõplectitur, nam argumentum uel nihil e$t, uel $ex $ignorum, aut minus uel plus conti- net, $i nihil e$t aut $ex $igno℞, æquatio nulla e$t, quare habito medio motu & uerus $inıul e$t notus. $i uero argumentum minus $it $ex $ignis demendam dixit, $i uero plus addendam. <012> Et notãdum {quis} dixit in tex. minus uel plus $ex $ignis cõmunibus. $ignum capitur dupliciter cõmuniter & phy$ice. Cõmune $ignũ e$t pars zodiaci cuius e$t longitudo. 30. &. 12. gra. latitudo, & tali modo accipiendo $ignum $ignifer totus ha- bet. 12. $igna, & medietas zodiaci $ex, ideo dixit $ex $ignis cõmunibus. Signum uero phy$icum e$t $exta pars zodiaci cuius longitudo e$t. 60. gra. & duo $igna cõmunia continet, & medietas zodiaci habet tria $igna & i$to modo non capitur hic $ignum, $ed utitur in tabulis de motibus planetarum. Quare autem hæc $ecun- da $igni acceptio ab a$tronomis inuenta, $it non in i$to loco, $ed potius in canonibus tabularum Alphon- $ii declarari habet, & quare $ignum phy$icum & cõmune dicantur. <012> Patet igitur declaratio quí{que} termi- norum, quibus indigemus pro uero motu $olis inueniendo, modo uero complem\~eto thæorice huius qua liter mediantibus illis operandum $it re$tat per exemplum declarare. Di$po$ito nã{que} circulo $ignorum. a b c d. in centro. e. & $upra. f. eccentricus. g. & $it $ol in puncto. g. ducta linea. f g. a centro eccentrici ad $olem centrum $olis, & a centro mundi ad zodiacũ ei paralella linea. e d. quæ linea medii motus dicitur, & a prin cipio arietis. a. arcus. a b d. medius $olis motus. Secundo ducatur ab eodem centro ad zodiacum per cen- trum $olis linea. e g c. quæ linea e$t ueri motus eius. Et arcus. a b c. a principio arietis uerus eiu$dem motus. Et quia punctus augis e$t. b. arcus. a b, aux í $ecũda $ignificatione b c g f d e a dicitur. Ab auge uero ad lineam medii motus arcus. b d. argu- mentũ $olis, & arcus. c d. inter duas lineas ueri & medii motus æquatio $eu $olis diuer$itas nominatur. Inuenitur autem uerus $olis motus reperi\~edo primo per qnãtitatem temporis motum eius regularem $eu medium. a b d. a quo auge. a b. dempta argu m\~etum. b c d. remanet, quo mediante æquatio. c d. accipitur quo niam argumentum e$t minus. 6. $ignis $i per canonem a medio motu. a c d. dematur, uerus $olis motus. a c. & uerus eius locus in zodiaco, $cilicet. c. re$tabit. Hæc quæ dicta $unt (quæ faciunt ad ta bularem operationem) bene aduertantur, quia $unt uniuer$alia, & non t\~m de$eruient in operatione inueniendi motus $olis ue- rum, $ed etiam pro motibus aliorum planetarum reperiendis, in quibus e$t fere operatio $imilis, quare nõ oportet hæc eadem in reliquis theoricis repetere, $ed ad hanc mittetur, reliqua uero THEORICA quæ $unt di$$imilia i$tis uel diuer$a ab i$tis præcipue quæ քtin\~et ad epiciclum, in locis $uis exponent{ur}.

<012> De luna.

NVna habet orbes quatuor & unam $phærulam, primo enim habet tres orbes ($icut $ol) in figuratione di$po$itos, $cilicet duos ecc\~etricos {secundu}m quid, qui uocantur orbes au gem eccentrici lune deferentes. <028> Et tertium eccentricum $impliciter, in horum me- dio locatum, qui deferens epiciclum appellatur. <028> Deinde habet orb\~e mundo con centricum (aggregatum ex tribus aliis) ambientem, qui deferens caput draconis dicitur. <028> Vlti- mo habet $phærulam quæ uocatur epiciclus profundati orbis tertii immer$am, in quo quidem epiciclo corpus lunare figitur.

<012> POST<011> Auctor determinauit theorice de$ole, in præ$enti parte de luna aggreditur. Cuius ordinis ra- tio duplex e$t. Prima quia cum faciliora ordine doctrine (quibus facilius fit initium) $int præponenda, & theorica lune facilior $it <011> reliquorum quin{que} planetarum, & præcipue quãtum ad motum eius ecc\~etrici, quia eccentricus lune ut patebit in centro mundi regularis e$t motus, quod in planetis non accidit. Quare cum in motu diuer$itatem minorem habeat eius $ci\~etia facilior e$t, $iquidem inæqualitas motus $it cau$a difficultatis, non imerito igitur theoricam lune ímediate po$t $olis theoricam po$uit. <012> Secunda rõ quia cæteris paribus manentibus nobiliora debent preponi, quanto nã{que} nobilius aliquid tanto prius. Luna aũt quin{que} planetis re$iduis nobilior e$t primo actione, quia agit $en$ibiliter & non $olum $icut alii per ífluen tiam, quod inducendo patet, nam lumine ac motu in humidis præbet augmentum & decrementum. Ma- re eius motu fluxum & refluxum habet, flumina augentur & minuuntur. Mulierum men$trua a luna regu lata fluunt in քiodo determinata. Cerebella medulle. Animalia quedam ut cancri conchilia & multi pi$ciũ & fructus in arboribus luna repleta replentur, & ea minuta in humore deficiunt, deni{que} in re omni opera- tur ueluti pulcherrime dicit Haliabenragel in prima parte iudiciorum capitulo de luna, & Albuma$ar pri ma differentia capitulo primo. & primo quadripartiti capitulo. 2. Secundo luna nobilior e$t cau$a luminis maioris quod habet, unde quia nobis e$t propior lumine præter $olem cætera $idera excellit & uincit, nam ea in noctu non lucente nihil qua$i a$tra reliqua operantur, ip$a igitur dña e$t noctis regina & gubernatrix $icut $ol diei, ut recte in quit Hali. capitulo allegato. <012> Sed dubitatur, quia uolunt pḣi naturam lune $imi- lem e$$e naturæ terre, quod manife$tant macule ip$ius quæ in a$tris aliis non uidentur, cum igitur terra $it $ex elementorũ opaca, & lumine priuata, eodem modo & luna re$pectu planetarum. Qũo igitur lumine ampliori participabit. <012> Ad quod dicatur {quis} cum a$trologi con$ıderent res magis {secundu}m $en$um & apparen- tiam <011> pḣi, & luna maioris uideatur luminis <011> cæteri qui{que} planete $iue $it ita {secundu}m rei ueritatem $iue appa- reat քք eius propinquitatem non curant. <038> $i luna e$$et di$tãtior <011> alii planete a terra, nõ mon$traret tan tum luminis nec appareret ita lucida քք di$tantiam, unde {quis} luna habet maius lumen, non e$t $impliciter, $ed propter propinquitatem. Pḣi uero non iudicant $imp<015>r {secundu}m id quod uidet{ur}, quia $en$us decipit{ur} de quã- titate rei քք propinquitatem uel di$tantiam diiudicans rem maioris <011> $it uel minoris <011>titatis, iudicat nã{que} lunam e$$e maiorem <011>alii quin{que} planete, & lumen lune inten$ius <011> eo℞, cum nõ $it ita, $ed {secundu}m rationem con$iderant, & quia ratio concludit lunã ignobiliorem reliquis planetis, ideo dicunt e$$e infimã & minus dignam quo ad lumen <011> illi, non igitur $unt contrarii a$trologi con$iderantes {secundu}m $en$um, & pḣi {secundu}m rõn\~e diiudicantes $icut $upra dictum e$t, pḣi quidem iudicant {secundu}m rationem & ueritatem, a$trologi uero {secundu}m id quod apparet de luna {secundu}m $uam actionem & propinquitatem. cum igitur luna dignior $it hoc modo reli- quis planetis, merito po$t $olem de luna determinat. <012> De qua determinando duo principa<015>r facit, <005>a pri mo agit de orbibus & motibus lune. $cđo uero de dracone & eius motu, qui quid\~e ex orbibus lune cau$at{ur}. ibi └Superficies eccentrici lune.┘ Circa primum iterum duo facit, quia primo theorice de orbibus & orbiũ motibus determinat. $ecundo practice qualiter ex his motibus motus uerus lune reperiatur nominum ra- tionem declarando. ibi ┌Linea ita{que} medii motus.┘ Pars prima iterum in duas partes. i. in prima nãq; par- tiales orbes quibus $phæra lune integratur exponit. in $ecũda uero eorũ motus proprios declarat. ibi └Mo uentur aũt.┘ Dicit igitur de prima parte {quis} luna habet orbes quatuor & unam $phærulam hoc e$t paruam $phæram & orbem paruum, qui (ut declarabitur) epiciclus nominatur. Primo nã{que} habet duos orbes aug\~e deferentes di$po$itos $icut in $ole, cum $upremi conuexa & concaua infimi concentrice, reliquæ uero ecc\~e- trice mũdo dicantur, \”qre eccentrici {secundu}m quod $unt, $icut orbes $olis, tertius orbis e$t eccentricus $impliciter quia ambe eius $uperficies habent aliud centrum a centro mundi, & $ecundo dicitur deferens epiciclum, $i cut eccentricus $olis deferens $olem appellatus e$t, quia $icut $ol in eccentrico infigitur & ab eo mouet{ur}, ita lune epiciclus uel $phærula in eccentrico (ut uidebitur) $ituatus ad eius motum mouetur. Quartus orbis concentricus mundi {secundu}m $uperficiem utran{que}, aggregans & circundans tres enarratos orbes cum $it $uperi- or eis, caput draconis deferens nominatur, cum draco lune (qui quid $it infra patebit) ad huius orbis mo- tum moueatur. Quintus uero orbis lune qui dicitur epiciclus $eu paruus circulus uel paruus orbis infi- xuse$t & $ituatus in quodam $patio eccentrici concauo & ad motum eccentrici mouetur, & in eo epiciclo corpus lunare infigitur, & mouetur ab eo ut patebit. <012> Notandum {quis} hunc orbem $upra non nominauit orbem, ímo di$tinxit eum ab orbe, orbis enim capi pote$t dupliciter, proprie t\~m pro $phæra centrum mun PLANETARVM di circundante $eu eccentrica $it $iue concentrica, & quia epiciclus non circuit illud ímo totaliter a centro mundi remouetur non nominauit orbem i$to modo orbem capiendo. Secundo modo orbis accipi pote$t magis cõmuniter pro quolibet corpore cœle$ti ad motum planete ordinato $eu circuat centrum mundi $i ue non, & i$to modo epiciclus dicitur orbis paruus, & quia hæc omnia fere in theorica $olis nota $unt non alter <011> exemplari figura declaro. Sit. a. c\~etrum mundi, &. b. centrum eccentrici. c. &. d. duo orbes (ut patet) difformis $pi$$itudinis augem deferentes ut in $ole inter quos ec f g i b d b a c e centricus. e. cuius centrum. b. æqualis $pi$$itudinis epiciclum de- ferens $ituatur. quarto e$t orbis. f. extrin$ecus & $uperior cõc\~etri cus & æqualis $pi$$itudinis draconem deferens nominatus. ulti- mo uero e$t orbis paruus uel epiciclus. g. h. cuius centrum e$t. I. in $uperficie deferentis concaua. g. h. tante <011>titatis quãta e$t $uք- ficies conuexa epicicli $ituatus, & in illa circulariter mouetur ut patebit, deferens lune in eius extremitate ut in. g. defixam per $u perius & inferius mou\~edo. E$t quidem epiciclus de$criptiue par uus orbis, cuius centrum non e$t centrum mundi ne{que} ip$um cir cuit, nam licet eccentricus aliud habeat centrum a c\~etro mundi. illud tam\~e ambit, ut dictum e$t in theorica præcedenti, epıciclus uero c\~etrum mundi nullo modo circuit, ímo totaliter e$t extra illud, & per hoc differt ab eccentrico. <012> Sed quia philo$ophi nõ admittunt orbem dari, cuius centrum non $it centrũ mundi tan to magis $i $it totaliter extra centrum mundi nullo modo illum ambiens qualem dictum e$t e$$e epiciclum, ideo uidendum e$t modo an detur orbis hic qui dicitur epici- clus, & quæ $it nece$$itas eum ponendi. Et quia rationes fere omnes Cõmentator Auer. quæ eccentricũ de $truere uidentur & epiciclum negant, & ille (ut uidetur) $olute $ũt $upra dum de eccentricis actum e$t, eas non replico, cum ibi po$$int uideri, uerum unam t\~m (quæ $pecialem habet difficultatem de e$$e epicicli, fa ciam. De$cripto nã{que} epicicli deferente, & centrum terræ in qua nos $umus $it. a. & centrũ epicicli. b. $it{que} in eius infima parte luna notum e$t cum nobis t\~m medietas eius appareat, uidemus tunc partem oppo$i- tam centro epicicli, & quæ uer$us nos e$t, non autem partem. d. dehinc per motum epicicli luna perueniat in partem $uperiorem non amplius uidebimus partem & medietatem. c. ímo. d. quæ uer$us nos e$t. Si da- retur igitur epiciclus non $emper eandem lune medietatem uideremus, ímo in diuer$is temporibus am- bas, modo unam & modo aliam, nam luna in parte inferiori. c. medietatem, & in $uperiori. d. nobis mon- $trabit, quod fal$um e$t & $en$ui contrarium, $emper eandem partem uidemus quæ maculata e$t, non igi- tur datur epiciclus. Ni$i quis diceret lunam in epiciclum non e$$e infixam $icut e$t. nodus in tabula, in eo circulariter moueri tanto tempore uolutionem $uam perficiendo quanto etíam epiciclus $uam complet. uerbi gra. luna in parte infima epicicli exi$tens mon$trat nobis partem. c. oppo$itam centro epicicli. dein- de quando epiciclus compleuerit mediam circulationem {quis} luna erit in parte $uperiori, & ip$a mediam eius reuolutionem perfecerit ut pars. c. quæ erat oppo$ita centro epicicli illud modo re$piciet, & ita cum $emper pars. c. uer$us centrum mundi $ita $it, partem eandem luna $emper nobis o$tendet, per motum igi tur circularem lune in concauitate epicicli in qua $ituatur $aluat{ur} qualiter pars maculata nobis $emper ap- pareat. Hoc nihil e$t cum Ari$tote. $ecundo de cœlo & mundo demon$tret a$tra e$$e fixa in orbe $icut no- dus in tabula, & non ni$i per accidens moueri $cilicet ad motum orbis, non igitur epiciclus datur $i hæc ap parentia $aluari debeat. <012> In oppo$itum e$t Ptole. in pluribus libris Almage. Alphagranus Auctor in textu & tota fere a$trolo- c d b a gorum achademia. <012> Pro $olutione quæ$tionis huius relictis il lis quæ non $ũt multum ad propo$itum fient t\~m tres rationes co gentes epiciclum e$$e prima quarum e$t, quia planeta in parte ea dem eccentrici exi$tens. uerbi gra. in auge aliquando propinqui- or & quando{que} remotior uidetur, & quia hoc non prouenit ra- tione eccentrici, quia in parte eadem eccentrici ponitur, ne{que} alia cau$a, erit igitur ratione epicicli, in cuius parte $upræma cum fue rit planeta, erit di$tantior, & propinquior cum in parte infima & uer$us oppo$itum augis, datur nã{que} í epiciclo aux & oppo$itum augis, ut infra patebit, & iam manife$tum e$t, {quis} epiciclus non re- mouetur equaliter a centro mundi $ecũdum omnes partes eius, quare propter hanc primam cau$am concluditur epici. <012> Secun da ratio planeta manife$te uidetur quando{que} tardus in motu & quando{que} uelox, ut de luna patet, que quando{que} t\~m undecim gra duũ. quãdo{que} uero quindecim $imiliter plus uel minus agit in motu de zodiaco, ut patebit, quod non pro uenit cau$a eccentrici ut dictum fuit de eccentrico $olis in quo $ol mouet{ur} irregulariter $upra centro mun- THEORICA di, quia quando{que} in auge e$t, & quando{que} in oppo$ito, quia luna exi$tens in auge $epius tarda & aliquan- do licet $it in eodem loco uelox ui$a e$t in motu, & eodem modo in oppo$ito augis, erit igitur cau$a epici clus, qui cum {secundu}m $e totum $it extra centrum mundi, ex $ententia philo$ophi $eptimi phy$i. {secundu}m nnam par- tem $ecundum ordinem $ignorum, $cilicet per inferiorem, & per aliam partem. $cilicet $upremam contra ordinem mouet{ur}, ut c d a b e $i planeta exi$tens in puncto. a. epicicli moueatur in. b. per arcum $uperiorem in zodiaco arcum. c. d. contra ordinem $ignorum de $crip$erit, per centra a$tri ueri motus a centro mundi. e. ductis. e. a. c. &. e. b. d. lineis eodem uero. a. b. in. a. moto per inferius epici- cli de$criptus erit arcus zodiaci. d. c. {secundu}m ordinem $ignorum, & $ic patet qualiter in diuer$is partibus epicicli planera ad diuer$as dif ferentias po$itionis mouetur. cum igitur. e. c. $emper moueatur $ecundum ordinem $ignorum, luna in parte inferiori epicicli eti am {secundu}m ordinem $ignorum mota duo motus ad eandem partem $. eccentrici & epicicli coniungentur, qui lune motum uelocem {secundu}m ordinem $ignorum reddent. Sed luna mota per $uperius epi cicli contra ordinem $ignorum & ad oppo$itam partem motui eccentrici a motu eccentrici tollet & erit tunc tarda cur$u, nõ igi- tur aliter <011> epiciclo uelocitas & tarditas in luna $aluatur. Manife $tius etiam per trium $uperiorum planetarum motum epiciclus concluditur, uidentur nãq; tres dicti planete quando{que} directi in motu & quandoq; retrogradari, ceu ego patenter cum a$trolabio de marte percepi, quare mouentur ad diuer$as po$itionis differentias, quod cum non po$$it prouenire ratione orbis centrum mundi circundantis, quia talis uel $emper retrograde contra ordinem $ignorum uel directe {secundu}m ordinem $ignorum mouetur, erit igitur ratione orbis totaliter extra centrum mundi, qui {secundu}m unam medietatem directe & per aliam retrograde mouetur, ut patet $eptío phy. Qualis e$t epiciclus per diffinitionem eius $uprapo$itam, tres igitur $uperiores planete epiciclum dari con uincunt. haud aliter Venus & Mercurius qui directi & retrogradi temporibus diuer$is percipiuntur mo- ueri, quinímo quoniam $emper media coniunctione cum $ole $int coniuncti hoc e$t {quis} mediorum motuũ eorum linee cum linea medii motus $olis $int eadem, ut in theoricis eorum uidebitur, quando{que} $olem \~p- cedere propter directionem, quando{que} uero eum $equi propter retrogradationem eorum uidentur, ut de claratum e$t, quæ omnia $ine epiciclo $aluari non po$$ũt. <012> Tertia ratio {quis} epiciclus detur concludens e$t, præ$upponens. 23. prime partis per$pectiue umbro$um & opacum minus lumino$o oppo$itũ maiori um- bram cau$at conoidalem, quæ quanto magis protenditur & a corpore eam cau$ante remouetur, tanto fit minor, ut patet de umbra. b. a. &. c. a. a terra. d. oppo$ita $oli, f. cau$ata, terra nã{que} minor e$t $ole ut demon- $trat Alphagranus. Hoc $tante capiantur duæ eclip$es lune quæ fiunt quia luna ingreditur umbram terræ, ut alibi habet declarari luna & $ole in $ito con$imili $emper quo ad caput & caudam draconis, ui$um e$t unam harum eclip$ium Sol a g f d b c e alia longiori tempore dura$$e, quod aliter e$$e non potuit ni$i, quia in una maiorem umbram terræ luna ingre$$a e$t <011> in reli- qua, a qua ante<011> $e ab$oluat longius temporis $patium trã$it, ut uerbi gra. luna $i exi$tat in. f. tempore eclip$is maiorem umbram $ubibit <011> $i in. g. & eclip$im con$equenter t\~epore longiori dura turam patietur, quod e$$e non pote$t (ut ex præ$uppo$ito notum e$t) ni$i quia luna $it propior terræ, propior autem terræ tempo re eclip$is cau$a eccentrici luna e$$e non pote$t, quia $emper ut pa tebit e$t uer$us augem eccentrici in oppo$itione cum $ole quan- do accidit eclip$is eius, erit igitur cau$a epicicli ut quando e$t in f. puncto epicicli inferiori, maiorem umbram <011> exi$tens in. g. in- greditur, nam punctus. f. terræ propinquior e$t <011>. g. ut patet ad $en$um & demon$tratione patebit. Ne{que} aliquis poterit dicere lunam e$$e irregularem, & ideo uideri eclip$im quando{que} ma- iorem & aliquando minorem cũ $emper umbre occurret æqua- li. Cum ex hoc $equatur oppo$itum. Luna nan{que} exi$tens in par- te $uprema epicici. cum $it tarda, tardius ex umbra terræ $e deberet ab$olui <011> in parte inferiori, ubi e$t ue- lox, cuius oppo$itum contingit, tardius nã{que} $e ab$oluit ab umbra terræ in parte inferiori, quia ibi maior umbra, ut dictum e$t. Præterea hoc nõ t\~m ex tempore compræhendit{ur}, $ed etiam ex motu quem luna cau- $at in zodiaco, nam maior\~e in zodiaco & maius ecliptice $patiũ cau$at tempore eclip$is in parte infima epi ci. <011> $uprema eclip$im patiens, quod e$$e non põt, ni$i quia in քte ifima de epicicli maiorem tran$it portio nem eclip$i durante & ք con$equens in zodiaco maius $patiũ <011> in parte eiu$dem $uperiori, hæ igit{ur} tres PLANETARVM rationes in diuer$is locis Almag. facte fortiores mihi ui$e $unt, iõ reliquis omi$$is has t\~m aduxi. <012> Rõ ante in cõtrarium $oluit{ur} faciliter, unde cõce$$o propter apparentias dictas dari epiciclũ dico lunã eãd\~e partem maculatam uidelicet $emք nobis o$tendere ueluti $en$us diiudicat, quo po$ito dicere nece$$ariũ e$t in eius cõcaua $uperficie. $. loco eius lunã moueri circulariter ut dicebat{ur}, qu\~e motũ ordinare in corpore lunæ pla- cuit ei, qui recto & indi$$olubili ordine cũcta recte di$po$uit, ut ip$a $emք uer$us nos faciem h\~ret maculatã qua uirtutes ad nos influit aliis eius partibus non receptibilem ք illam ita{que} partem influentiã $uã nobis infundit, <011> per reliquas nõ daret. Sed qñ in$tatur <005>a ponere {quis} luna moueat{ur} cõtradicit Pḣo uolenti $tellas per $e nõ moueri, dicendum Pḣm $tellas non moueri t\~m per ímobilitatem lunæ proba$$e, quia oía $idera dicit e$$e eiu$dem $peciei, credidit nã{que} Ari$to. lunam non h\~re motum cum $emք uideret maculas eius nec habet notitiam nec ponit epiciclũ $equens opiniones Calippi & Eudoxii, quod bene $equit{ur} $i epici. nõ po natur, $ed <005>a a$trologi po$ter@ $aluandis apparentiis quas antiqui nõ $aluarunt ponũt lunæ epicíclũ ad hoc ut $emք eius macule uideant{ur}, oportet ponere in luna motũ ք $e, & iõ ratio Ari$to. fundata $uք hoc {quis} luna nõ habet epiciclũ (quod fal$um e$t) non cõcludit, ímo ponendo epiciclum & motum in luna, idem $equitur {quis} $ine epiciclo, & $ine motu eius. Cum ígitur Ari$to. non daret epici. ne{que} etiam motum, eius igi tur ratio non conuincit ut patet.

<012> Mouentur aũt deferentes augem eccentrici cõtra $ucce$$ionem $igno℞ $imul regulariter $uք centro mundi ultra motum diurnũ in die naturali gradibus undecim & duodecim minutis fe- re. Et axis motus i$tius axem zodiaci in centro mũdi inter$ecat: unde & poli eius a polis zodiaci declinant: & quantitas talis declinationis e$t quin{que} graduum inuariabilis $emper.

<012> Po$t<011> notificauit orbes lunæ quo ad numerũ & $itum eo℞, in parte hac eos quo ad motũ declarat. Et diuiditur in quatuor, quia in prima augem deferentium motũ declarat, in $ecũda eccentrici deferentis epi ciclum lunæ. ibi (Orbis uero epiciclum.) tertio cõcentrici deferentis draconem lunæ. ibi (Sed orbis quar- tus.) quarto uera epicicli. ibi (Epiciclus aũt.) In prima igitur parte inquit duos orbes deferentes aug\~e lunæ moueri $imul, ide$t motibus {pro}priis & {pro}portionalibus, ita {quis} $tricta pars unius & alterius gro$$a $int $imul, cõtra ordinem $igno℞. id e$t ab oriente ad occidentem, ultra motum diurnum, nã cum moueant{ur} ab orbe primo motu diurno $icut quodlibet cœle$te corpus in. 24. horis circa terram $emel ultra motum illũ qu\~e non oportet memini$$e, <005>a notus e$t ex motu primi mobilis, mouent{ur} $ingulis diebus naturalibus qđ tem pus amplectitur. 24. horas. 11. grad. &. 12. mi. fere, quia ultra hoc mouent{ur}. 18. 2. ut alibi habet declarari, <005> mo tus uniformis e$t in centro mundi, quia tքibus æqualibus æquales angulos faciunt in hoc centro, quod ad regularitatem motus requirit{ur} ut in theorica quæ hanc \~pcedit expo$itum e$t. Et poli huius motus, id \~e or- bium i$to℞ declinant a polis ecliptice quin{que} gradibus inuariabiliter, id e$t $emper hac di$tantia ita {quis} nun- quam maiori uel minori. Quod. 4. Almag. declarat Pto<015>. qui percepit, {quis} ne{que} Luna ne{que} $uperficies pla- na horũ orbium moueri $ub ecliptica, ímo ab ea declinari {secundu}m medietatem uer$us $ept\~etrionem <005>n{que} gra- dibus maxima declinatiõe, & totidem ad au$trũ, quare $equit{ur} utra{que} ho℞ orbium polum a polis ecliptice quin{que} quo{que} gradibus remoueri. Ad quod declarandũ cõmo- de figuratione utendum e$t. E$to ita{que} circulus ecliptice. a. b. c. d. a g f b d e h g c cuius c\~etrum. e. & ecliptica. a. c. poli uero. b. &. d. Orbes uero au- gem deferentes. f. g. h. i. quo℞ plana $uperficies. f. h. maxima de- clinatione quin{que} graduũ ab ecliptica declinans, dico polos ho- rum ut. g. a polo ecliptice. b. &. i. a. d. æquali declinatione uideli cet quinque graduũ declinari, quia cum ecliptica di$tet ab ei{us} po lis quarta circuli, pars. a. b. e$t quarta zodiaci, & modo eod\~e <005>a poli augem mouentiũ a $uperficie eorum plana di$tent quarta circuli, erit. f. g. quarta pars horum orbium, $ed cum o\~es quartæ circuli eiu$dem $int æquales, ut patet in geometria, erunt. a. b. & f. g. in zodiaco æquales portiões, quare dempto cõi arcu. a. g. zo diaci remanent. a. f. di$tantia $uperficiei orbium horũ ab eclipti- ca, &. b. g. dicto℞ orbium poli a polo ecliptice di$tantia æquales per cõem animi cõceptionem primi elemento℞, cum igit{ur} arcus a. f. inuariabiliter $it $emper quinque graduũ, &. b. g. eiu$d\~e erit remotionis, quod inquit in textu, & eadem uia $equit{ur} alium po lum. i. a polo. d. reliquo remoueri æquali remotione quod e$t intentũ. Sed <005>a ecliptice centrum e$t. e. cen- trum mũdi, $i ducatur ab utro{que} polo℞ axis. b. c. d. per centrũ. e. tran$ibit ex diffinitione axis, & eod\~e modo cum augem deferentiũ idem $it centrũ ducta axis. g. e. i. per id\~e centrũ tran$i\~es in. e. centrũ mũdi $e $ecabũt cum axi ecliptice, quod e$t aliud qđ dicıt{ur} in l\~ra. <012> Sed hic occurrit dubitatio an hii orbes augem deferen- tes ultra dictum motum cõtra. $. $ucce$$ionem $igno℞ habeant alium motum æqualem octauæ $phæræ, & arguitur {quis} non quia nullus orbis duos habet motus {pro}prios, motus aũt octauæ $phæræ orbibus augem mouentiũ (ut in theorica $olis dictum e$t) e$t proprius, $imiliter motus hic dictus contra $ucce$$ion\~e $igno THEORICA rum {pro}prius e$t his orbibus, quare haberent duos {pro}prios motus quod e$t fal$um. <012> Secũdo $i hii orbes ha- berent motum æqualem motui octauæ $phæræ Autor in litera memini$$et, cum aũt eius nullã fecerit m\~e- tionem, uel nõ e$t talis motus uel Autor diminutus e$t quod inconuenit. <012> Tertio uerus motus lunæ re- peritur in tabulis $ine cõ$ideratione motus octauæ $phæræ ut patet. Si modo orbes Lunæ mouerent{ur} tali motu, operatio e$$et fal$a & diminuta, cum nõ con$ideret{ur} ille motus, quo Luna mouet{ur}, hoc aũt dic\~edum non e$t, quare orbes Lunæ nõ mou\~etur motu octauæ $phæræ. <012> Oppo$itum huius uult cõis $chola a$tro logorum {quis} o\~es auges $eu per $e $eu per aliud motu octauæ $phæræ moueant{ur}. <012> Ad hanc qõnem dicen- dum e$t deferentes augem lunæ moueri motu octauæ $phæræ ultra motum dictum. Cuius ratio e$t quia ($icut infra patebit) linea medii motus $olis t\~m di$tat, quãdo di$tat a linea medii motus Lunæ, quãtum ab eius auge ad diuer$as. $. partes. Sed cum aux $olis moueatur motu octauæ $phæræ, ut in eius theorica pate- factum e$t eod\~e motu ecc\~e. $olis mouetur, cum $it in medio duo℞ orbium $olis augem defer\~etium a <005>bus rapitur, quare \~et linea medii motus $olis mouetur eodem motu, $i igitur aux Lunæ & ex cõ$equenti linea eius motus medii non moueat{ur} hoc motu. $. octauæ $phæræ $equeret{ur} lineam medii motus $olis magis ap propinquari $emք lineæ motus uniformis lunæ, <011> eius augi quod dictũ e$t e$$e fal$um. Quod exemplo de clarat{ur}. In circulo. a. b. c. $it linea medii motus $olis. e. a. linea uero medii motus lunæ. e. b. linea aũt augis. e. c. puncto. a. æqualiter. a. b. &. c. di$tanter, deinde quia linea. e. a. mouet{ur} ut dictum e$t motu octauæ $phæræ, fiet in. d. & D A B F G C E fiet. e. d. & $i aux lunæ & eius linea medii motus nõ mouea tur $imili motu & æquali uelocitate magis. e. d. linea mo- tus medii $olis appropinquabit. e. b. lineæ medii motus lu- næ <011>. c. eiu$dem augi, quod patebit e$$e fal$um, ut igit{ur} æ\”q- liter di$tet ab utro{que}, oportet augem lunæ motam e$$e í. f. æquali uelocitate, & lineam medii motus eiu$dem in. g. ut d. in medio. f. &. g. ab utro{que} $it æquidi$tans, ultra igit{ur} mo- tum propriũ uer$us occid\~etem deferentes augem lunæ ha- bent motum uer$us ori\~etem æqualem motui octauæ $phæ ræ. <012> Sed e$t notandum primo pro $olutiõe primi, {quis} licet auges $olis & <005>nque planetarũ & lunæ motu octauæ $phæ ræ moueant{ur} diuer$imode tñ, quia auges $olis & quin{que} pla neta℞ \~pter augem ecc\~e. Mercurii de qua proportionaliter $icut de Auge Lunæ dicendum e$t (ut in theorica eius pate- bit) mouentur motibus æqualibus octauæ $phæræ tanquã motibus propriis & ab intellig\~etiis intrin$ecis, ut patuit in theorica $olis ubi dictũ fuit motus augium dici octauæ $phæræ non rõne cau$æ $ed ratione æqualitatis, & ratio eius, quia cum omne corpus habeat motũ proprium, & deferentes dictarũ augium non habeant mo tum aliũ præter motum æqualem motui octauæ $phæræ, erit ille motus eis proprius, & a motore intrin$e co, $ed aux Lunæ $i mouetur eodem motu nõ tan<011> motu proprio, ímo a corpore $uperiori hoc e$t ab octa ua $phæra illũ habet, & ratio e$t quia corpus $implex $implici t\~m proprio motu mouet{ur}, cũ igit{ur} aux Lunæ moueat{ur} motu ad occidentem qui ei proprius e$t, motus octauæ $phæræ non e$t proprius & ab intrin$eco ímo raptus proueniens ab orbe. 8. Et per hoc $oluit{ur} primũ {quis} licet orbes aug\~e defer\~etes duos habeant mo tus: non tñ ambo $unt {pro}prii eis ímo unus e$t proprius & reliquus raptus, ut dictũ e$t. <012> Ad $ecundũ dicen- dũ, {quis} Autor non fecit huius motus m\~etion\~e, quia cum $it tardior ad part\~e oppo$itam parti ad quã e$t mo- tus proprius, ab$tulit motũ octauæ $phæræ in uno die a motu {pro}prio, & quod remanet po$uit pro motu {pro} prio, complectitur enim motus qui ponit{ur} in textu motum utrũ{que}, ideo de hoc nõ fecit $pecialem mentio- nem, $icut licet $ol motu eius æquali moueat{ur} etiam motu octaui orbis, non oportet tñ memini$$e in illo motũ octauæ $phæræ, cum aggregatum motus æqualis $olis & octauæ $phæræ po$itum $it pro eius motu medio. <012> Ad tertium $imiliter dicitur, {quis} operationes tabulares non $unt diminute nec fal$e licet non ex- pre$$e con$iderent i$tum motum, quia $icut dictum e$t defalcauerunt a motu medio Lunæ & aliorũ eius orbium, & re$iduum pro motu ip$ius po$uere &c.

<012> Orbis uero epiciclum deferens mouetur {secundu}m $ucce$$iõem $ignorum regulariter $uper centro mundi, ita {quis} omni die natura tali motu centrũ epicicli. 13. gradus &. 11. minuta fere perambulet, Axis tamen huius motus per centrum huius orbis (quod centrum ecc\~etrici dicitur) equidi$tan- ter axi augem deferentium mouetur. Vnde ettam poli motus i$tius a polis orbium augem de- ferentium di$tabunt {secundu}m eccentricitatis quantitatem.

<012> Notificat motũ & uelocitat\~e deferentis epiciclũ lunæ & duo agit <016> hoc quod dictũ e$t. {secundu}o exponit {pro}prie tat\~e <011>dã & colligãtiã quã h\~et luna in motu cũ $ole ibi (Dicti uero orbes.) pría քs iterũ í duas diuidit{ur}, í pri ma nã{que} dec<015>at motũ ecc\~etrici, in {secundu}a uero ք ordin\~e {con}cludit. 5. correlaria ibi (Ex i$tis $e<005>t{ur}.) Dicit ita{que} <016> {quis} ec c\~etricns deferens epic. Lunæ {secundu}m $ucce$$ion\~e $ignorũ (<005>a hoc oíbus eccen. cõe e$t, cũ planetarum qui moti- PLANETARVM bus co℞ mouentur moueantur {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞) mouetur regulariter in centro mundi æquales angulos æquis tքibus cau$ando & ex cõ$equenti in zodiaco arcus æquales, centrum epici. $ingulis diebus naturalibus քambulat de ecliptica grad. 13. mi. 11. fere, quod dixit <005>a non $unt \~pci$e. 11. mi. ímo. 10. &. 352. qui cum nõ memini$$et. 2. pro. 35. 2. po$uit unum. \~m. & dixit. 11. a $ g k i b e d h c \~m. Nec expectetur dictorum motuũ demõ$tratio cum non ni$i diuturna con$ideratione & in$t\~ris de\~phen$um $it, necrõnem ali quã patit{ur} cog\~etem. Proprietates uero alie quæ ex his $equent{ur} mathematice {pro}bant{ur}, huius igit{ur} orbis axis e$t linea \~q trã$iens ք centrũ ecc\~e. æ<005>di$tat axi orbium defer\~etiũ aug\~e $int nã{que} orbes aug\~e deferentium. a. b. c. d. quo℞ c\~etrum. e. & plana $uperficies. a. c. & axis. b. c. d. eccen. quo{que}. f. g. h. i. in centro. k. de$ignet{ur} $uքfi cies plana cuius. f. h. eadem cum. a. c. $uperficie plana deferentiũ augem & axis. g. h. i. quam æquidi$tare dico axi prio℞ orbium. b. c. d. nam cũ poli per quartam circuli di$tant a $uperficieb{us} pla- nis, ut dictum e$t $icut. a. b. b. c. c. d. &. d. a. quatuor quartæ, quare omnes anguli ad. e. $unt recti, eodem mõ. f. g. g. h. h. i. &. i. f. quar tæ $unt circuli igit{ur} quattuor anguli ad. k. etiã $unt recti, anguli aũt recti $unt æquales ex tertia petítione primi elemento℞, o\~es igitur anguli ad. e. æquiual\~et angulis ad. k. igitur per. 27. primi elementorum & per utrã{que} partem. 28. eiu$dem. b. e. d. &. g. K. i. $unt lineæ paralelle & æquidi$tantes, quare quantum centra di$tant. c. &. k. tantum adinuicem poli. g. a. b. &. i. a. d.

<012> Ex i$tis $equitur primo: {quis} quãuis eccentricus epiciclum deferens $uք axe at{que} polis $uis mo- ueatur, non tñ $uper ei$dem regulariter mouetur. <012> Secũdo quãto epiciclus lunæ augi deferen tis eũ uicinior fuerit@tanto uelocius centrũ eius mouetur & quãto uicinior augis eiu$dem oppo $ito tanto tardius. <012> Signatis enim aliquibus angulis æqualibus $uper centro mundi uer$us au- gem & oppo$itum @ qui uer$us augem e$t maiorem arcum eccentrici (<011> alter uer$us oppo$i- tum) cõplectitur. <012> Tertio centrum eccentrici lunæ circa centrũ mundi & axis eiu$dem orbis circa axem augem deferentium, & poli eiu$dem circa polos illo℞ uoluuntur regulariter, circũ- ferentias cõtra $ucce$$ionem de$cribendo. <012> Quarto aux eccentrici lunæ $imiliter cõtra $ucce$- $ionem $ignorum progrediendo regulariter mouebitur, & eclipticam \~pteribit, unde in $uperficie eius, quãdo{que} uero ab ea aut uer$us au$trum aut uer$us aquilonem reperietur, Vnde fıt ut \~et c\~e trum eccentrici $imiliter a $uperficie ecliptice in partes oppo$itas quãdo{que} recedat. <012> Quinto nõ $emper $uperficies eclipticæ $uperficiem eccentrici per æqualia $ecabit. Cum enim aux eccen- trici in latitudine fuerit, maior portio $uperficiei eccentrici uer$us augem erit. Superficies nam{que} eccentrici (per $uperficiem ecliptice in diametro ecliptice per centrum mundi tran$eunte) $ecat{ur}. <012> Infert ex dictis quinque correlatiuis cõclu$iones. $ecũ DEFERETIS MONDI @ B E F C D do remittens nos ad theoricam $olis quædam ibi expo$i- ta rememorat ibi (Vocatur $uքficies.) primum quod in- fert correlarium e$t, {quis} centrum epici. mouetur circa cen- trum eius & polos at{que} axim nõ tamen regulariter $upra illis. Signato nã{que} eccen. a. b. c. d. $upra centro. e. cuius dia meter. a. e. c. centrum mundi $it. f. $upra quo cum c\~etrum epicicli æqualiter moueatur æquis in temporibus in cen- tro dicto æquos angulos de$cribit, capiant{ur} ita{que} duo æ\”q- les anguli. a. f. b. &. c. f. d. in centro eccen. anguli. a. e. b. & c. e. d. inæquales cau$antur. Nam ex. 16. primi angulus. a. e. b. \~e maior angulo. a. f. b. quare & maior. c. f. d. $ibi æqua li, $ed cum hic dictus $it amplior angulo. c. e. d. per eadem e$t a maiori angulus. a. e. b. amplior angulo. c. e. d. inter- po$itionibus æqualibus $upra centro eccen. cau$ati, & per 25. tertii arcus eccen. a. b. arcu. c. d. etiam maior, tam ergo in centro eccen. <011> in eius circũferentia inæqualis e$t í mo- tu epiciclus. <012> Secundum correlarium, quãto centrum epicicli uicinius fuerit augi deferentis eum hoc e$t eccen- trici orbis, tanto uelocius, & quãto uicinius oppo$ito au- gis, tanto tardius e$t in motu. Nam in prædicta figura cũ angulus. a. e. b. in centro eccen. uer$us aug\~e de$cri THEORICA ptus a centro epi. $it amplior angulo. c. e. d. uer$us oppo$itũ ei{us}, a b @ c d ut ex \~pdicto correlario patet, e$t ex. 25. tertii arcus. a. b. uer$us au- gem maior arcu. c. d. uer$us oppo$itum, qui cum t\~eporibus $cri- bantur æqualibus epici. uelocius mouetur in eccen. uer$us aug\~e eiu$dem exi$t\~es <011> in oppo$ito. In zodiaco uero uniformiter (ut dictum e$t) mouetur. <012> Aliter id\~e deduci pote$t & ad ment\~e au toris cõformius licet nõ ita $cientifice. Pro quo eccen. a. b. c. d. cu ius diameter. a. c. & centrum mundi. e. de$ignet{ur} in quo centro duo anguli fiant æquales. $. a. e. b. uer$us augem &. c. e. d. uer$us eius oppo$itum, ductis lineis. e. b. &. e. d. notum e$t angulos i$tos a centro epici. circa centrũ. e. æquis tքibus de$cribi, $ed cũ $ingu- le linearũ. e. a. &. e. b. ex $eptima tertii longiores $int $ingulis li- neis. e. c. &. e. d. erit arcus. a. b. arcu. c. d. maior, lineæ nã{que} cõcur- rentes <011>to magis ducunt{ur}, tanto magis di$tant, quare maior\~e ar- cum in eccen. perficient uer$us Aug\~e <011> uer$us oppo$itum, & hãc rõnem innuit in l\~ra qñ dicit. Signatis æquis angulis in centro mundi uer$us aug\~e & eius oppo$itũ, is <005> uer $us augem maiorem arcũ amplectıtur {pro}pter lineas e$$e longiores <011> qui uer$us oppo$itum augis & cætera. <012> Tertium correlariũ {pro}pter motum orbiũ augem deferentiũ centrum eccen. Lunæ circa centrum eo℞ or- bium, & eius axis circa axem, & poli circa eorund\~e polos cõtra $ucce$$ionem $igno℞ mouent{ur}, & de$cribũt eo℞ $ingula $ingulos circulos, quo℞ $emidiameter e$t æqualis eccentricitati Lunæ quod ita in theorica $o lis declaratum e$t, cũ igitur centrũ eccen. ($icut ibi demon$tratũ fuit) $emper $it $ub parte gro$$a orbis infe- rioris ubi. $. e$t aux eccen. & pars memorata moueat{ur} cõtra ordinem $igno℞ eodem modo & æquali uelo- citate centrũ eccen. mouebit{ur}, nam qñ illa pars uolutionem $uam cõpleuerit & centrũ etiam $uam. Et quia axis huius orbis tran$it per centrum eius æquidi$tans axi orbium augem mouentiũ, & poli $int dicte axis termini, axis circa axim & poli circa eo℞ polos eodem mõ mouebunt{ur}, ut manife$tum e$t. <012> Quartum cor relariũ Aux eccen. Lunæ cõtra $ucce$$ionem $igno℞ æqualiter mouetur, quia i$to modo mouent{ur} orbes eã mouentes ut $upra patuit. Sed <005>a orbes eam deferentes nõ $unt $ub ecliptica ímo ab ea declinant {secundu}m par- tem unam uer$us $eptentrionem & reliquã uer$us au$trũ eclipticam $ecantes in duobus punctis, $equit{ur} {quis} Aux aliquando e$t præci$e $ub ecliptica, quãdo. $. e$t in aliqua $ectionum, quãdo{que} uero ímo {secundu}m plurimũ ab ea declinat nunc uer$us $ept\~etrionem & nunc uer$us au$trum $icut declinat illa pars orbis in qua ip$a \~e, ut exemplariter e$t notum in hac figura, in qua $uperficies ecli- a b c $ e @ g b ptice e$t. a. b. & $uperficies orbium augem deferentium. c. d. $e $e- cantes in puncto. e. unde quãdo aux erit in pũcto $ectionis. e. erit in ecliptica ab ea nu$quã declinans, in. c. uero exi$tens uer$us $e- pt\~etrionem & in. d. uer$us au$trũ ab eadem remouet{ur}. Et <005>a ($icut per $æpius dicta manife$tum e$t) centrũ eccen. a centro mũdi uer- $us augem remouet{ur} ímo linea exiens a centro mundi ad augem per eccen. centrũ \~et tran$it, $equitur centrũ dictum $imiliter quan do{que} e$$e $ub ecliptica, ut quãdo ibi e$t aux, quando{que} uero ab ea uer$us $ept\~etrionem & aliquãdo uer$us au$trum quemadmodũ & aux declinari. <012> Qu@ntũ correlarium ex quo ita e$t {quis} aux ab ecliptica {secundu}m plurimum habet latitudinem, {secundu}m plurimum $uperfi cies ecliptice $uperficiem eccen. $ecabit in partes inæquales. Nam cũ talis $ectio fiat $uper diametro mundi, ita ut imaginemur line- am tran$ire per centrum mũdi terminatam ad ambas $ectiones, quæ diameter dicit{ur} ecliptice, ideo quando centrum & aut eccen. e$t in latitudine, hæc diameter non trã$it per eccen. centrũ, quare non diuidit eccentricum in partes æquales per diffinitionem diametri elemento- rum primo. uer. gratia. Auge exi$tente in latitudine ut in. c. erit centrum eccen. f. ut probatum e$t, quare cũ diameter ecliptice. a. b. $ecet $uperficiem eccen. in punctis. g. &. h. & non tran$eat per centrũ eccen. erit por- tio. h. c. g. (in qua eccen. centrũ intercipit{ur}) maior portiõe reliqua. g. d. h. Eod\~e mõ c\~erro eod\~e exi$t\~ete uer- $us au$trũ ex parte. d. maior portio erit eccen. uer$us. d. <011> uer$us. c. <005>a ibid\~e ecc\~e. aux reքiet{ur}. Sed c\~etro dicto $ub ecliptica exñte, <005>a diameter ecliptice trã$it ք c\~etrũ eccen. diuidet eccentricũ in քtes æ\”qles ք diffõn\~e dia metri <016> Euclidis, & tũc aux in$ectionũ altera & in reliqua eius oppo$itũ reperiet{ur}, $ed <005>a partes una ab auge ad oppo$itũ & altera ab oppo$ito ad augem æ<005>parant{ur}, tũc $uperficies eccen. a $uքficie ecliptice ք æqualia diuidet{ur}: qđ in theorica materiali $phærica quã ego cõpo$ui faci<015>r o$tendit{ur}, cum in plano non ita bene.

<012> Vocatur aũt $uperficies ecc\~etrici circulus ք lineam a centro ecc\~etrici u${que} ad centrũ epicicli {pro} ten$am (una reuolutione facta) de$criptus: huius circũferentie քtes aux & oppo$itũ augis at{que} lõ gitudines mediæ ($icut in $ole) uocantur.

PLANETARVM

<012> Recapitulat in Luna breuiter quæ in Sole diffu$e declarata $unt, unde dicit {quis} $uperficies eccen. Lunæ e$t quædam $uperficies eccen: $ecans eum in duas partes æquales ab utro{que} polo eius æquidi$tans quæ de- $cribi imaginatur a linea exeunte a centro mundi per centrum epicicli, in completa reuolutione, quod pa- tuit in theorica $olis. <012> Et in huius $uperficiei circunferentia aux, $icut in $ole imaginatur, & e$t punctus a centro mundi remoti$$imus o$ten$us a linea exeunte a centro mundi ք centrũ eccen. quæ longi$$ima linea augis dicta e$t. <012> Et oppo$itum augis exi$tens punctus propinqui$$imus terræ per lineam diametrum cõ- plentem o$ten$us. <012> Et longitudines medie, quæ $unt puncta inter augem & augis oppo$itum o$tendun- tur a lineis $uper linea augis perpendiculariter cadentibus, quæ lineæ mediarum dicuntur longitudinum propter unicam cau$am, quia. $. medie inter lineam augis & oppo$iti augis $unt proportionaliter, non aũt propter cau$am reliquam dictam in theorica $olis, cum ibi ne{que} centri ne{que} argumenti ut patebit infra con tingat maxima æquatio.

<012> Dicti uero orbes lunæ in motu $uo talem habent ad $olis motum annexionem: ut$emper li- nea medii motus $olis $it in medio inter centrum epicicli lunæ & augem ecc\~etrici eius: uel $imul cum eis: uel in oppo$ito amborum $imul exi$tentium: ita {quis} in omni media $olis & lunæ coniun ctione centrum epicicli lunæ & linea medii motus $olis & aux eccentrici lunæ $int in uno pun- cto zodiaci {secundu}m longitudinem. Quare fit ut in omnibus quadraturis mediis eorum centrum epi cicli lunæ $it in oppo$ito augis eccentrici $ui: & in omni oppo$itione media rur$us in auge.

<012> Manife$tat quãdam colligantiam & ordinem quam habent tres enarrati orbes Lunæ ad Solem. $ecun- do ex hoc duo infert correlaria eorum a$$ignans rationem ibi └Vnde patet ratio.┘ Dicit ita{que} primo {quis} di- cti orbes lunæ. $. duo augem deferentes & eccen. deferens epiciclum in eo℞ motu talem hab\~et ad motum $olis annexionem & colligantiam, ut $emper $cilicet linea medii motus $olis fit in medio per æquidi$tan- tiam inter centrum epi. Lunæ uel qđ idem e$t lineam eius medii motus & augem eccen. eius, uel $ecundo $imul cum eiu$dem iam dictis, $eu tertio in eorundem $imul exi$tentium oppo$ito. Quæ declarantur $i $e cundũ $upponatur uidelicet {quis} in omni cõiunctione media $olis & lunæ & in omni oppo$itione eorũ me- dia hoc e$t quando cõiunguntur $eu opponunt{ur} medio℞ motuum lineæ. Centrum epici. Lunæ $it in auge, hoc Ptolo. 4. Almag. &. 7. plane declarat, cum pluribus acceptum $it con$iderationibus. $ecũdo $upponat{ur} {quis} $i una quãtitas $uperat aliam, & exce$$us media pars ex maiori ablata addatur minori, ille fient æquales adinuicem. uerbi gra. in numeris. 10. excedunt. 6. per. 4. $i duo quæ $unt medietas. 4. addantur. 6. & ab. 10. demant{ur}, duo numeri fient æquales. 8. $cilicet. &. 8. Modo eodem in continuis patet. Quia nã{que} linea. a. b. $uperat lineam. b. c. exce$$u. d. b. qui $i per duo æqualia in. e. A D E B C 4 2 2 2 8 8 pũcto diuidatur, & medietas quæ e$t. e. b. dempta ex. a. b. ad datur. b. c. lineæ prouenient due quantitates. a. d e. &. e. b. c. æquales. nam cum. a d. &. b. c. $int æquales per hypothe$in, eorum $ingulis additis æqualia. e. b. &. e. d. re$ultabunt. a d. c. e. b. c. æquales per cõmunem animi conceptionem in pri- mo Euclidis, quibus manentibus declaratur exemplariter {pro} po$itum, de$cript@ circulo zodiaco in quo loca planetarũ capiantur, & eius centro. a. & $it media coniunctio lumina- rium in. b. a. b. ducta linea eorum motuum medio, erit per primum $uppo$itum Lunæ epici. in auge, qua- re centrum epici. Lunæ linea medii motus $olis, & aux lu C F @ @ D H A G I næ erunt $imul & in eodem puncto zodiaci, ex quo per hæc tria eadem tran$eat linea. hinc uero epici. lunæ uer- $us orientem ad. c. moueatur. 13. grad. aux uero uer$us oc cidentem. 11. grad. ad. d. linea uero medii motus $olis in medio amborum exi$tens uer$us orientem uno gra. per- ueniet in. e. & tunc æquidi$tabit ab utro{que}, cum enim. b a. 11. gradus continenti. b. e. addatur unus grad. 12. grad. di- $tantiæ augis Lunæ a linea medii motus $olis re$ultabit, qui quidem grad. $i dematur ex. 13. gradi. b. c. motu. e. c. Lunæ. 12. grad. relinquentur, quare Epiciclus lunæ di$tat a linea medii motus $olis. 12. grad. $ecundum ordinem $i- gnorum, & totidem aux contra ordinem $ignorum re- mota e$t ab eodem, e$t igitur per æquidi$tantíam in me- dio amborum linea medii motus $olis, quod e$t propo- $itorum primum declaratum ex $ecundo $uppo$ito. Qua re quando linea medii motus $olis di$tat a centro epici. Lunæ per quartam circuli quæ quadratura media dicitur. i. $ecundum medios motus accepta, ab auge THEORICA Lunæ etiam di$tabit quarta circuli, $iquidem, ut {pro}batum e$t media e$t per æquidi$tantia qua de re epicic. Lunæ ab auge eius remouebit{ur} duabus quartis, uel medietat\~e. uer. g. linea motus medii $olis moueat{ur} in. f. & linea medii motus lunæ in. g. di$tans ab ea quarta circuli, erit lunæ aux remota eadem di$tantia in. h. & g. h. e$t medietas, $ed. h. e$t aux, igitur. g. augis oppo$itum in oíbus igitur quadraturis mediis centrum epi- ci. lunæ in oppo$ito augis $ituabitur. <012> Notandum {quis} et$i dictum $it lineam medii motus $olis uno gra- du moueri, cum non ni$i. 59. \~m. &. 8. 2. & lineam medií motus lunæ. 13. gradibus cum eius motus $it. 13. gra. &. 11. mi. & augem. 11. grad. cum ultra moueatur. 12. mi. hoc actum e$t gratia exempli & facilitatis, nam fui$ $et difficilius calculare etiam. \~m. ac. 2. eis nihilominus computatis eadem re$ultabit operatio, nam $i ex mo tu uero epici. lunæ & totali medius motus $olis dematur, & idem motus Solis addatur motui augi ambe di$tantiæ. 12. grad. &. 12. minu. prouenient ut patet. <012> Tertium probandum e$t {quis} in omni oppo$itiõe me- dia dictorum, centrum epicicli lunæ e$t in auge, quibus linea motus regularis $olis opponitur, unde mo- ta linea medii motus $olis in. c. cui opponatur linea medii motus lunæ exi$tens in. i. erit di$tantia. c. i. me- dietas zodiaci, & quía aux per aliam mediam partem debet. a. c. elongari, erit etiam in puncto. i. cum due partes medie perficiant totum circulum, in omni igitur oppo$itione media centrum epicicli lunæ in auge reperitur, quod e$t tertium. <012> Notandum {quis} dixit {quis} in omne cõiunctione media linea medii motus $olis & lunæ, & aux etiam $unt in eodem loco zodiaci {secundu}m longitudinem, & cõ$equenter cõiunctione longitudi nali coniuncta, quia zodiacus habet lõgitudinem cõtinentem. 360. gra. a principio Arietis ad finem Pi$ciũ numeratam, & latitudinem. 12. graduum a polo ad polum exten$am, in quibus duabus zodiaci dimen$io- nibus duplex cõiunctio fieri pote$t. prima e$t {secundu}m longitudinem ut quãdo ea quæ coniunguntur ab initio Arietis æquidi$tant $eu $int $ub ecliptica $eu nõ, $ed ad eandem $iue diuer$as partes ab ecliptica remouean- tur, & tali cõiunctione inquit in propo$ito $olem & lunam cõiungi quãdo dixit {secundu}m longitudinem, altera e$t coniũctio in zodiaco {secundu}m latitudinem con$ideratam, quæ e$t quando ea quæ cõiunguntur uel $unt $ub ecliptica ambo, uel ab ea æqualiter ad eandem partem remouentur, & tali cõiunctione linea medii motus $olis & lunæ & eiu$dem aux nõ coniunguntur nec $unt $imul nec de hac tex. intelligit, quia cum $ol $emք $it in ecliptica nõ $emper quãdo e$t cõiunctio lunæ cum eo ip$a e$t in ecliptica, $ed $tat habere latitudinem. pote$t & tertia cõiunctio intelligi quæ uera e$t & $epius accidit, quæ e$t {secundu}m longitudinem & latitudin\~e zo diaci, ut quãdo ea quæ ita cõiunguntur æqualiter a principio Arietis di$tant, & cum hoc uel ambo $int in ecliptica, uel ambo ab ea di$tant æqualiter uer$us partem eandem, qua coniunctione $ole & luna coniũctis accidit eclip$is Solis in aliqua parte terræ, & ita patet tres e$$e $pecies cõiunctionis quæ $imiliter ad oppo$i- tionem po$$unt adaptari. Nam e$t {secundu}m longitudinem oppo$itio quãdo unum oppo$ito℞ $ex $ignis cõmu- nibus ab initio Arietis magis alio remouetur, oppo$itio uero {secundu}m latitudinem licet improprie pote$t e\~e qñ oppo$itorum e$t di$tantia ab ecliptica æqualis ad partes oppo$itas, utputa {quis} unum ab ecliptica uer$us $e- ptentrionem, reliquum uero uer$us au$trum æquali di$tantia elõgantur. tertia uero oppo$itio {secundu}m lõgitu- dinem & latitudinem e$t quãdo ita oppo$ito℞ alterũ altero magis $ex $ignis cõmunibus a principio Arie- tis elõgetur, & æqualiter ecliptica ad partes oppo$itas, quando e$t prima oppo$itio Lunæ & Solis $cilicet t\~m {secundu}m longitu dinem ambobus uidelicet in ecliptica exi$tentibus ip$a Luna defectum luminis patitur. Li- cet ut dictum e$t oppo$itioni hæc di$tinctio improprie attríbuatur.

<012> Vnde patet ratio cur medio motu $olis $ubtracto a medio lunæ: remaneat media eorum elõ- gatio: & ea duplata centrum lunæ proueniat. Di$tãtia nã{que} lineæ medii motus lunæ a linea me- dii motus $olis {secundu}m $ucce$$iõem $igno℞ media uocatur eo℞ elongatio. Di$tãtia autem lineæ me- dii motus lunæ ab auge eccentrici {secundu}m $ucce$$ionem: centrũ lunæ dicitur uel longitudo duplex aut duplex inter$titium. Patet etiam {quis} in omni men$e lunari c\~etrũ epicicli lunæ bis pertran$it or- bes augem eccentrici deferentes.

b e c a d

<012> Concludit duo ex his quæ dicta $unt. Pro quorum primo e$t $ciendum {quis} media elongatio $olis & lunæ e$t di$tantia li- neæ medii motus lunæ a linea medii motus $olis, ut in hoc circulo & zodiaco $it linea medii motus $olis. a. b. & linea medii motus lunæ. a. c. arcus. b. c. media uocatur $olis & lunæ elongatio. i. elongatio & di$tantia linearum mediorum mo- tuum $olis & lunæ. Centrum uero lunæ dicitur di$tantia li- neæ medii motus uel centri epicicli lunæ ab auge eccentrici eius, ut in \~ppo$ita figura $it aux eccentrici lunæ in puncto. d. erit centrum lunæ di$tantia. d. b. c. cuius di$tantiæ quia finis & terminus e$t. c. centrum epicicli. a. d. inchoans. Centrum di cta e$t a fine & termino. Et quia comprehenditur ex duplici di$tantia æquali $cilicet. d. b. &. b. c. (ut dictũ e$t) lõgitudo du- plex $eu duplex $patiũ & inter$titiũ d\~r. <012> His declaratis patet PLANETARVM ratio duo℞ canonum tabula℞ pro uero loco lunæ reperiendo $erui\~etiũ, quo℞ primus e$t: {quis} d\~epto medio motu $olis a medio motu lunæ remanet eorum. $. $olis & lunæ media elongatio, ut principio Arietis exi- $tente in puncto. e. lunæ medius motus e$t. e. b. c. a quo dempto medio motu $olis. e. b. remanet elongatio media. b. c. & hæc e$tratio primi. Secũdus canon e$t {quis} ex media elongatione modo reperta geminata cen trum lunæ re$ultabit, cum enim ex dictis $it manife$tum arcum. b. c. &. b. d. e$$e æquales. habito arcu. b. c. & geminato, arcu. d. b. c. duplum, quod lunæ centrũ dicit{ur} {pro}uenire, quare patet rõ $ecundi canonis, qui licet $int di$tincti eo℞ tñ alter ad reliquum ordinat{ur}, ut primus ad $ecundũ. <012> Secundũ correlariũ, $ingulis m\~e- $ibus lunaribus centrum epi. lunæ bis pertran$it deferentes augem eccentrici. E$t quid\~e men$is lunaris $pa- tium tքis inter cõiunctionem lunæ cum $ole & ímediate $equentem, quod alio noíe dicit{ur} lunatio, in tali tքe epiciclus lunæ bis e$t in auge, qñ. $. e$t media coniunctio, & $ecũdo qñ e$t media oppo$itio, Bis quo{que} in oppo$ito augis qñ $cilicet $unt quadrature medie eorum ut patuit $upra, $ed quia dicta puncta inuariabilia $unt in his orbibus $i bis tran$it hæc puncta, & orbes quo{que} bis in men$e lunari pertrã$it. <012> Idem alio mõ declaratur, nam $i orbes augem deferentes non mouerent{ur} $ed $tarent $olo eccen. moto, centrũ epicicli in una lunatione $emel tran$iret nominatos orbes, $icut $ol $emel in anno tran$it orbes augem eius deferen- tes, quia illi orbes nõ mouentur contra motum $olis, $ed quia orbes hii Lunæ mouentur contra motũ epi- cicli eius æqualiter a linea medii motus $olis $e elongando $icut epiciclus lunæ ab eadem, $equitur {quis} bis pertran$ibit illos.

<012> Sed orbis quartus concentricus caput draconis deferens mouetur $uper axe zodiaci circa centrum mundi regulariter contra $ucce$$ionem omni die naturali tribus minutis fere, $ecum tali motu continue (aggregatum ex tribus orbibus quos ambit) circunducens.

<012> Po$t<011> expo$uit motus augem eccentrici lunæ deferentium & deferentis epiciclum eiu$d\~e in pñti parte motum quarti orbis. $. deferentis draconem lunæ notificat, & $ecũdo duo infert correlaria ibi. └Vnde fit ut circũferentia.┐ <012> Pro primæ partis euidentiori intellectu e$t intelligendum, {quis} {pro}pter eclip$es luminarium & alias apparentias in luna $aluandas a$trologi (ueluti patet. 4. Almag.) coacti $unt eccentricum deferent\~e epi. non totaliter $ub ecliptica $ituare, ímo ab ea dicunt remoueri {secundu}m alterã partem uer$us $ept\~etriõem & reliquam uer$us au$trũ, quare eclipticã in duobus pũctis oppo$itis $ecat, & $patiũ ab una $ectionũ ad reli<011> inter medietat\~e ecliptice & eccentrici interceptũ draconis noíe appellant {pro}pter $imilitu dinem $patii illius cũ dracone. Draco nã{que} & quilibet $erpens \~e gro$$us in medio & tenuis in extremitatibus, eod\~e quo{que} mõ $e habet $patiũ illud, cũ circa extrema & $ectiones ad angulũ de$inat. Sed quia altera extremitatũ draconis caput & altera cauda dicit{ur}, eod\~e modo $ectionum harũ alterã draconis caput & caudam reliquã $imilitu- dinem $eruantes noíant. Quarũ quæ $it caput di$tincte & quæ cauda inferius patebit. Quo℞ exempla pa- tent in hac figura. Eclip$es quidem primo hoc decla- rant, & primo lunæ. E$t enim eclip$is lunæ eius ob$cu- rãtio, nam cũ $it corpus opacum de $e lumen non ha- bens, $ed illud a $ole recipiens, qñ ita \~e {quis} radii $olares ad eam {pro}uenire non po$$unt, ne{que} lumen eclip$im pa- titur, impediunt{ur} quidem radii $olis (ne ad lunam per ueniant) a terra, quæ cum $it den$a non $init penetra- re eos ad lunam ímo refrangit & reflectit cau$ans um bram, quare quãdo ip$a luna umbrã terræ ingredit{ur}lu mine priuat{ur} & eclip$im patit{ur}, $ed umbra terræ exquo proiicitur ad oppo$itum corporis lumino$i, ut patet per. 14. primæ per$pectiue, patet {quis} illa umbra proiicit{ur} in ecliptica præci$e in oppo$ito $olis cum $ol eclipticã nũ<011> de$erat, quare $i luna $emք eclipticam po$$ideret, qñcun{que} $oli opponeret{ur}, quod $emel cótingit in m\~e$e lunari, $emper terræ umbrã ingrederet{ur}, & eclip$im totiens pateret{ur}, $ed cum oppo$itũ $it ue℞ & manife$@um, non in oí oppo$itione lunam eclip$ari cõced\~edũ e$t non $emք in ecliptica e$$e, ímo ad partes oppo$itas ab ea recedere, & ex con$equenti ne{que} $uperfici\~e ec- centrici in $uperficie ecliptice e$$e ímo adinuicem $e $ecari. Hoc \~et manife$tat{ur} per eclip$im Solis. Cau$atur quidem $olis eclip$is quæ eclip$is dicit{ur} improprie ut erit planum {pro}pter hoc {quis} luna inter no$trum a$pectũ & corpus $olare interponit{ur}, & tunc cum opacitate lunæ $olares radii non po$$int ad nos multiplicari, $ol\~e non uidemus, & ita eclip$atur, non quia lumine priuetur quia lucet p\~er e$$entiam, nec aliquo modo priua ri põt, $ed eclip$at{ur} improprie re$pectu n\~ri, qui eius lum\~e uidere nõ po$$umus, unde potius dici debet $olis ab$cõ$io <011> eclip$is, iõ licet nobis & ali<005>bus habitãtibus in aliquo climate $it $olis eclip$is, nõ tñ aliis morã- tibus in aliis climatibus, <005>a et$i luna interponat{ur} inter clima aliqđ & $olem non tñ inter alia, ut declarabit{ur} in de pa$$ionibus planetarũ, ideo eclip$is dicta e$t improprie. Eclip$is aũt hæc t\~m in coniunctione lumina- riũ accidit, $ed quia nõ accidit in omni eo℞ cõiunctione cũ nos $imus in terra & $ol in ecliptica, patet nõ in omni {con}iunctione lunã directe inter a$pectũ no$trũ & $ol\~e interponi, ne{que} lineã a centro terræ ք $ol\~e trã$eũ t\~e ad eclipticã per lunã trã$iri, nõ e$t igit{ur} luna $emք in ecliptica, ne{que} ecc\~etricus lunæ $ub ecliptica $ituatur, THEORICA <012> Sed cum luna in oppo$ito $olis $it in ecliptica, & in inter$ectionum altera umbram terræ ingreditur & lumine priuata eclip$atur. Et in coniunctione quando e$t in ecliptica & in reliqua $ectionũ (quia inter nos & $olem directe ponitur) $olis lumine priuamur, & $ol eclip$ari dicitur per utriu${que} luminaris eclip$es lu- næ eccentricum ab ecliptica remoueri ad partes oppo$itas ac eam $ecare & caput & caudam cau$are. <012> Se cundo hocidem manife$tant in$trumenta ut armilla Ptolo. quibus acceperunt antiqui lunam non $emper $ub ecliptica moueri ímo ab ea ad $eptentrionem & au$trum temporibus diuer $is declinare, quare modo eodem eius eccentricus declinat, & eclipticam in duobus oppo$itis locis re$ecat, & caput & caudam facit.

<012> Vlterius hiis met duobus $ignis perceperunt dictas $ectiones non $emper in ei$dem locis morari, ne{que} eccentricum in ei$dem punctis eclipticam $ecare. Per primum quìdem $ignum, q\~m cum eclip$es cõting ãt luminaribus in inter$ectionibus uel prope exi$tentibus, $i hæ inter$ectiones in eı$dem pũctis ecliptice $em per e$$ent & non mutarent locũ luminaria $emper in locis ei$dem eclip$es incurrerent, $eu in locis parum di$tantibus, quod non apparet, ímo contrarium e$t uerum, cum & fini contemplatus $olis eclip$im primo in Leone deinde in Cancro po$tea in geminis, anno uero $equenti in Ariete & $ic de reliquis $ignis, & ecli- p$es lunæ con$imiliter in diuer$is continue locis de\~ph\~e$e $unt, hæ igitur $ectiones mouentur, $icut utriu$- {que} luminaris eclip$es concludunt & notum e$t. <012> Secũdum $ignum ad idem probandum e$t {quis} $i duo cir- culi $e $ecant, in punctis $ectionum $e tangunt nullo modo ibi di$tantes, di$tant autem maxime in duarum $ectionum medio ut ex geometria notum e$t. uer. g. dato {quis} eccentricus lunæ $ecaret eclipticam in Ariete & Libra maxima di$tantia e$$et in Cancri initio & Capricorni, quæ æqualiter di$tant a duobus \~pfatis pun- ctis, quare in punctis mediis eccentricus ab ecliptica maxime di$tat, & quãdo luna e$$et in illo puncto me- dio haberet ab eadem latitudinem ultimã, $ed perceperunt lunam non $emper habere latitudinem maxi- mam in locis $emper ei$dem, ímo in aliis, quare coacti $unt confiteri puncta eccentrici maxime remotionis ab ecliptica uariari continue & moueri, quare & $ectiones, quod etiam adiuuat quia luna exi$tens in eclipti ca in altera e$t $ectionum, non tam\~e reperta e$t in ei$dem locis ecliptice, quare & $ectiones non $unt immo- biles immo continue uariantur & mouent{ur}, quod duo dicta figna concludunt, licet primum $ignum $um- ptum ab eclip$ibus $it efficacius ut uult Pto<015>. 4. Almag. cap. primo, cum $ecũdũ propter diuer$itatem a$pe- ctus quæ maxima inuenitur in luna po$$it fal$ificari, his autem dictis $ignis perceperunt has inter$ectiones moueri uerũ etiam contra ordinem $ignorum æqualiter $upra centro mundi $ingulis diebus. 3. mi. 2. 10. 3. 38. qui motus cum $it di$tinctus a motu eccentrici qui e$t {secundu}m ordinem $ignorum. 13. gra. in die. Tum quia non $unt æqualis uelocitatis. Tum $ecũdo quia $unt ad partes oppo$itas. Tum tertio quia unus pote$t e$$e ab${que} reliquo, ut patet in figura hac. a b c d. in qua eccentric{us} ecli- d $ e c a b pticam $ecat in punctis. a. &. c. & pote$t eccen. moueri motu {pro}prio ut. d. in. a. a. in. b. b. in. c. &. c. in. d. mutetur ab${que} aliqua uariatione $ectionum. Eodem modo poterit $ectio. a. &. c. moueri ab${que} hoc {quis} eccentricus motu proprio moueatur, hoc autem melius & $en- $ibilius declaratur theorica materiali $phærica in qua motus dra- conis & eccentrici di$tincti percipiuntur, quæ theorica per nos e$t inuenta & facta, cum igitur motus {secundu}m $ucce$$ionem eccentrici & motus draconis contra ordinem $ignorum di$tincti $int adinui cem, & eccentricus motum habeat proprium {secundu}m ordinem $igno- rum (ut ex $uperius dictis liquet) non poterit per $e & tanquã mo tu proprio motu draconis moueri $iquidem unũ corpus $implex unum tantũ habeat motum $implicem primo de cœlo, igit{ur} datur alius orbis motus hoc motu, qui propter hoc {quis} mouet orbem ec- centricum e$t $uperior eo, quare continet & concludet aggregatũ ex duobus orbibus augem deferentibus & deferente epiciclum lunæ qui mundo concentricus e$t $impli- citer hoc e$t {secundu}m concauam & conuexam $uperficiem, concauam quidem quia contiguatur conuexe maio- ris orbis orbium augem deferentium quæ concentrica e$t: & {secundu}m conuexam quia contigua e$t $phæræ Mer curii, & eius $uperficies plana e$t in $uperficie ecliptice, & $uper centro mundi æqualiter mouetur & $uper axe zodiaci contra ordinem $ignorum. 3. \~m. 10. 2. fere in die, quo motu rapit tres orbes quosambit, & ex cõ $equenti illas $ectiones. uerbi gta. inter$ectio exi$tens in. e. puncto ecliptice, per motum huius orbis rapi- entis eam fiet in. f. & ita de aliis, unde quia draco lunæ caput & cauda propter motum huius orbis mouen tur non ímerito caput draconis deferens eum appellauerunt.

<012> Vnde fit ut circunferentia eccentrici continue $uperficiem eclipticæ in aliis & aliis punctis eius uer$us occidentem inrer$ecet. Sequitur etiam ut tali motu poli augem defer\~etium circa po los zodiaci mouendo pariferias circulorum de$cribant.

<012> Concludit ex dictis duo, quæ clarius manife$tantur theorica $phærica. Quorum primum e$t: {quis} eclipti- ca $ecatur ab eccentrico non $emper in puncto eodem, ímo $emper alius & alius punctus uer$us occid\~etem & contra ordinem $igno℞ inter$ecatur, quia i$to modo mouent{ur} $ectiones, unde in tքe quo $ectiones com plebunt circulationem ecliptice quibus punctus a deferente $ecabitur, uerbi gratia capite draconis exi$t\~ete PLANETARVM in puncto. e. eclipticæ, punctus ille $ecat{ur}. deinde cod\~e in. f. facto. f. pũctus $ecabit{ur}, & ita de oíbus aliis. <012> Se cũ dũ correlariũ orbes aug\~e defer\~etes ab ecliptica, & eorũ poli a polis ecliptice declinãt, qui cum rapiant{ur} & moueant{ur} a dicto orbe $u ք polis ecliptice, circa illos duos circulos (quo℞ $emidiameter polo℞ \~e di$tãtia) de$cribũt, {quis} $i<015>e motui polo℞@\~e zodiaci circa polos primi mobi<015> circulos arcticũ & antarcticũ de$ignãdo.

<012> Epiciclus autem circa centrum $uum corpus luna\~r $ibi infixum (in $uperiori parte cõtra $uc ce$$ionem: in inferiori {secundu}m) deferendo mouetur $uper axe $uo orthogonaliter $uper periferiam eccontrici iacente: ita {quis} $uperficies plana circũferentiæ epicicli (quam centrũ corporis lunæ mo tum epicicli de$cribit) in $uperficie plana eccentrici maneat nu$quã ab ea declinans.

<012> Declarat qualiter epiciclus lunæ moueatur, & duo agit. primo enim exponit epicicli motus qualitat\~e. $ecũdo uero eiu$dem æqualitatem ibi ┌Circũuoluitur tñ epi.┐ Dicit igitur primo {quis} epiciclus deferens lu- nam in ip$o infixam. $. in $uperficie plana eius a polo utro{que} æquidi$tante mouetur in parte $uperiori {con}tra, in inferiori uero {secundu}m ordinem $igno℞, circa {pro}prium centrũ proprios polos & axem orthogonaliter & per- pendiculariter $uper $uperficiem eccentrici iacentem, & quia axis eadem perpendiculariter cadit $uper $u perficie epicicli e$t in $uperficie eccentrici, $equitur {quis} $uperficies epicicli (quæ de$cribitur a linea exeunte a centro epicicli ք centrũ lunæ in perfecta reuolutione) $it eadem cum $uperficie eccentrici, ne{que} ab ea de- clinet, ne{que} eam inter$ecet, imo luna exi$tens in $uքficie epicicli \~et e$t in $uperficie eccentrici. <012> Pro noti- cìa dicto℞ e$t notandum primo ex $nia Ari$t. 7. phy. {quis} oís motus circularis corporis nõ circũdantis centrũ mũdi $ed totaliter extra illud, cõponitur ex duobus motibus, tractionis uidelicet & pul$ıonis, ut $i uoluat{ur} tota circulariter mouens unã eius partem ad $e trahit, reliquã uero a $e pellit, <005> motus ad diuer$as $ũt po$i tionis d\~rias. tractio nã{que} & pul$io ad partes diuer$as terminãt{ur}, ut ibidem inquit pḣs, cum terminus a quo pul$ionis $it terminus ad qu\~e tractionis. Cum igit{ur} epiciclus totaliter exeat centrũ mundi & feratur circu- lariter ad diuer$as d\~rias po$itionis mouetur {secundu}m diuer$as eius partes, per alteram uidelicet uer$us occiden- tem & cõtra ordinem $igno℞, & alteram uer$us orientem & {secundu}m ordinem, quare alius motus parti $uքio- ri aliũ{que} inferiori dandus e$t, & ideo dixit epiciclum {secundu}m partem $uperiorem {con}tra, {secundu}m uero inferiorem {secundu}m $ucce$$ionem $ignorũ moueri, pars aũt $uperior & inferior di$tinguuntur in duobus punctis contactus a lineis ex centro mundi exeuntibus ad zodiacũ. uer. grad. in B<036> C♋ D♊ F E H @ <010> A OR ♎ ♈oc centro. a. zodiacus. b. c. d. & epiciclus in ecc\~etrico. e. f. g h. de $ignetur, ducantur duæ lineæ epiciclum in punctis. e. &. g. Per Gau ricum. tãg\~etes a c\~etro exeũtes mũdi ad zodiacũ \~q $int. a. b. &. a. g. d Arcus. e. f. g. dicit{ur} $uperior in quo luna cõtra ordin\~e $igno- rum mouet{ur}, reliquus uero. g. h. e. inferior in quo fert{ur} {secundu}m ordinem. nam luna in. e. puncto exi$tens $i per $uperiorem arcum mota perueniat in. f. ex. b. in. c. in zodiaco mutat{ur} du- ctis lineis uera loca eius o$tendentibus. inde uero $i peruene rit ad. g. locus eius in zodiaco erit punctus. d. mota igitur ք epicicli $uperius. e. f. g. in zodiaco. b. c. d. $patium cõtra ordi nem $igno℞ de$crip$it, in de uero non amplius cõtra ordin\~e $igno℞ moueri põt, cum terminus remotionis $it punctus {con}tactus. g. $ed $i ad. h. ueniat &. e. per inferius epicicli ex. d. in. c. &. c. in. b. mota erit {secundu}m ordinem $ignorũ. patet mõ qua liter epiciclus {secundu}m partes diuer$as $upremam uidelicet & in- fimam ad partes oppo$itas {secundu}m & {con}tra ordinem $igno℞ mo ueatur. <012> Sed aliquis in hoc loco po$$et rationabilíter du- bitare dic\~es. Motus <005>d\~e pul$us & tractus ex $nia pḣi. 7. phy$i. $nnt uiol\~eti. nã diuidit pḣs ibi motũ uiolentũ in motũ pul$ionis uectionis tractiõis, & uertiginis, $i epiciclus igit{ur} mouet{ur} motu uertiginis, & ex {con}ñti pul- $ionis & tractionis uiol\~eter mouet{ur}, qđ de his corporibus nõ {con}uenit dicere, <005>a motus eo℞ nõ e\~ent քpetui, quare u\~r {quis} non $it epiciclus. <012> Ad qđ dicendũ, {quis} $i uolumus noíare motũ epicicli motũ uertiginis & pul $us & tractus, improprie noíat{ur} cũ hmõi motus {pro}prie fiant in his \~q a corporibus mouent{ur}, ut patet in loco \~pallegato, motus nã{que} uertiginis {pro}prie <005> e$t motus uiolentus reperit{ur} t\~m in his íferioribus corruptibilib{us}, quo℞ centrũ e$t extra centrũ mundi, & $unt grauia uel leuia. nã motus uertiginis cõponit{ur} ex a$c\~e$u & de- $c\~e$u & motu laterali ut patet, quo motu $i grauia moueant{ur}, motus a$cen$us uiol\~etus e$t eis, $i uero leuia \~e uiol\~etus motus de$c\~e$us, & $i<015>r lateralis, qđ de corpore cœle$ti ne{que} graui ne{que} leui dici nõ põt. <012> Sed di cet ali<005>s, ad minus habet{ur} epiciclũ {secundu}m diuer$as քtes a$c\~edere & de$c\~edere, hoc nõ negat{ur} ne{que} habet{ur} {pro} incõ uenienti, dũmodo talis motus nõ $it per lineas rectas ut $upra in theorica $olis dem\~ratũ e$t. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} cã quare luna $upra c\~etro mũdi $it inæqualis e$t epi. nã $i non h\~ret epiciclũ $emք uniformis e\~et eius motus, unde cũ centrũ epi. regulariter moueat{ur} $upra centro mundi. $i ubi e$t epiciclus e$$et centrũ lu- næ ip$a haberet eius æqualitat\~e, {quis} aũt non habeat hoc e$t {pro}pter motũ qu\~e habet in epiciclo quod declara- tur, $it zodiacus de$ignatus $uper c\~etro. a. in quo quattuor e<005> & recti anguli pingant{ur} in \”qttuor quartas zo diacũ diuid\~etes, \~q $unt. b. c. c. d. d. e. &. e. b. ductis lineis rectis ab. a. ad hæc \”qttuor pũcta, notũ e$t \”qttuor an- THEORICA gulos qui $unt ad. a. & quatu or quartas zodiaci epiciclo æquali- b k f l o p a g i c n e h d bus temporibus pertran$ire. Scribatur igitur quater epiciclus in his $ingulis punctis. f. g. h. i. epiciclo. igitur in. f. exi$tente $it luna in puncto. K. epici. erit locus. b. lune & epi. idem moto epic. hinc ad. g. & luna in. l. loco epicicli, mouebitur uero loco eius in zo- diaco. m. exi$tente, quare luna tardior e$t epiciclo, ut angulus in centro minor & in zodiaco minor arcus o$tendit. Sed epici. $e- cundo moto in. h. & luna a puncto priori epicicli in. n. mota erit loco & utriu${que}. d. exi$tente, quare nunc uelocius mota e$t <011> epi- ciclus angulis ac lineis ei$dem ut prius hoc manife$tantibus. Sed epiciclus in. l. & luna in $ole tran$lata erit loco eius in zodiaco. p. uelocius epiciclo hinc uero epiciclus in. f. & luna in. K. tardius erit mota, quare cum epiciclus in centro mundi $it $emper æqua lis & luna quando{que} eo tardior & aliquando uelocior patet {quis} ra tione motus epici. inæqualiter mouetur. Et hoc uidemus de mo tu eius, cum aliquando motus eius uerus $it. 12. gra. & minus quã doq; plus. 14. cum epiciclus $emper. 13. gra. &. 11. \~m. moueatur. Et $i quis $peculetur in hoc exemplo com- præhendet lunam in parte inferiori epicicli uelocem, & tardam in parte $operiori ei$dem propter cau$am $uperius dictam.

<012> Circũuoluit{ur} tñ epiciclus taliter ut $uք centro {pro}prio at{que} axe irregulariter moueat{ur}. Sed hæc irregularitas ad uniformitat\~e reducitur i$tam, ut a puncto augis epicicli medie (quicũ{que} $it ille) quolibet die naturali tredecim gradus & quatuor minuta fere recedendo regulariter elongetur. <012> Aux autem media epicicli e$t punctus circũferentie epicicli’ quem oñdit linea a puncto dia- metraliter oppo$ito centro eccentrici in circulo paruo per centrum epicicli ducta. <012> Sed aux epi cicli uera e$t punctus eiu$dem circũferentie (quem linea a centro mundi per centrum epicicli du cta) indicat, he due auges unus pun ctus $unt, cum centrum epicicli in auge deferentis uel oppo $ito@fuerit. Alibi autem ubicun{que} differunt. <012> Ex i$tis patet {quis} nullns idem punctus concauitatis. in qua epiciclus $ituatur, continue $uper augem epicicli media $iue uera maneat. nam talis pun- ctus concauitatis qui centro epicicli exi$tente in auge defer\~etis uel oppo$ito $uք auge media epi cicli & uera fuerit, $emք (ubicun{que} c\~etrum epicicli $it) ք lineam ductam a centro ecc\~etrici ք cen- trum epicicli determinatur. <012> Talis autem punctus centro epicicli alibi <011> in auge uel oppo$ito exi$t\~ete. non e$t $uper aug\~e mediam epicicli ne{que} ueram, ímo tam aux uera <011> media $unt tunc $ub locis eiu$d\~e concauitatis aliis. Tres nã{que} linee \~pdicta puncta o$t\~edentes in c\~etro epicicli tunc $e$e $ecabunt, erit tñ ita ut aux uera $emք dum ab auge media differt $it inter aug\~e mediam & pũctum concauitatis $ub quo aux uera (dum c\~etrum epicicli in auge defer\~etis uel oppo$ito fue rit) e$$e $olet. <012> Quare $equitur ut tam aux media epicicli <011> uera continue uarientur. <012> Infertur ex hoc etiam {quis} reuolutio epicicli circa centrum $uum centro epicicli per $uperiorem eccentrici medietatem di$currente $it uelocior, per inferiorem uero tardior.

<012> Declarat æqualitatem motus lune in epic. Pro quo e$t notandum {quis} tam a centro mundi <011> a centro ec centrici <011> etiam a quocun{que} alio puncto intra eccentricum $ituato inæqualiter di$tat epicicli circunferen- tia, eo {quis} nullum eorum e$t centrum eius, quare eiu$dem circunferentie punctus maxime a centro mun@- e f b h g m k a n c d l i o di remotus a$$ignatur, qui aux uera epicicli e$t appellatus, aut <005>- dem qua$i maxima eleuatio & punctus maxime remotus, uera autem ex quo a centro mundi accipítur, punctus autem epicicli eidem centro mundi maxime propinquus oppo$itum augis ue re nominatur, quæ duo per lineam rectam a centro mundi per centrum epicicli tran$euntem inueniuntur, quæ cum $ecet epi- ciclum in duobus punctis, $ectio $uperior aux, inferior uero op- po$itum augis dicitur, unde in centro. a. eccentricus. b. c. de$igne tur & centrum mundi. d. & $upra puncto. b. epici. e. f. g. h. & li- nea. d. h. b. e. ducatur per centrum epicicli eum in duobus pun- ctis. e. &. h. $ecans dico punctum. e. a centro mundi remoti$$i- mum & lineam. d. e. longi$$imam, &. h. propinqui$$imum, & d. h. lineam breui$$imam. Nam $i linea. d. e. non $it longi$$ima, erit. d. f. & producta. b. f. linea, erit linea. d. b. e. æqualis lineis. d. b. &. b. f. $ed linee. d. b. &. b. f. exquo $unt duo latera trianguli. PLANETARVM d. b. f. $unt longiora tertio latere. d. f. per. 20. primi. igitur linea. d. e. longior. d. f. quare. e. punctus augis ue- re. Similiter $i. d. h. nõ e$t breuior, erit. d. g. & producta linea. b. g. erunt duo latera. g. d. &. g. b. longiora ter tio. d. b. ex. 20. primi. ex quibus d\~eptis lineis. b. g. b. h. æ\”qlib{us} ք diffõn\~e circuli. d. g. adhuc lõgior remanebit <011>. d. h. h. igit{ur} e$t oppo$itũ augis uere. Sed quia centrũ ecc\~e. ($icut $upra mõ$tratũ \~e) circa c\~etrũ mundi mo- uet{ur} circulũ de$crib\~edo, in quo $i accipiat{ur} pũctus diametra<015>r oppo$itus c\~etro ecc. qui $it. i. ducta diametro. a. d. i. linea ab illo puncto ք centrũ epicicli ducta u$quequo occurrat circũferentie Epicicli aug\~e mediã & eius oppo$itum o$tendet. unde $i ducatur dicta linea per centrum epicicli $ecans ip$um in. K. &. l. K. e$t aux media, &. l. oppo$itũ, quod eodem mõ o$tenditur, nam ductis lineis. i. n. m. c. m. &. c. n. erit linea. i. c. h. æ\”q- lis lineis. i. c. &. c. m. quæ cũ longiores $int linea. i. m. erit linea. c. k. longior <011>. i. m. & punctus. k. aux: eodem modo quia lineæ. n. i. n. c. $unt longiores linea. i. c. demptis æqualibus. c. n. c. l. linea. i. n. per cõmunem con ceptionem longior erit linea. i. l. l. igıtur e$t oppo$itum augis medie, quæ quare media dicatur patebit. Et quia eadem linea tran$it per augem eccentrici per centrũ eiu$dem per centrum mundi, & per punctum di ctum diametraliter centro eccentrici oppo$itũ & per oppo$itum augis, ut patet de linea. b. a. d. i. o. nã om- nia hæc quinque puncta in linea eadem reperiũtur (ut ex theorica $olis liquet) $equitur centro epicicli in auge eccentrici uel in eius oppo$ito exi$tente augem uerã ac mediam & earũ oppo$ita non differri, nam li neæ (quarũ altera a centro mũdi altera uero a pũcto oppo$ito centro ecc\~etrici per centrum Epicicli ducun tur) epiciclo in locis dictis exi$tente uniuntur quare & termini ut quis per $e poterit in prædicta figura ítue ri, & in $equ\~eti. Quod $i epiciclus extra hæc duo loca $ituetur ut in puncto. a. quia lineæ quæ trahuntur ք duo dicta pũcta & per centrum eccentrici non uniunt{ur}, quia in centro epicicli $e $ecant diuer$os terminos habent & fines, & non ad pũctum eũdem de$inunt, quia tũc lineæ in medio $e $ecantes unum terminũ ha- berent quod fal $um e$t, habebunt igit{ur} tres terminos ut demon$trat figura. a. Et quia ubicun{que} $it epiciclus linea quæ ducitur a centro eccentrici per eius centrum, $emper e$t æqualis & nun<011> uariatur terminus eius in concauitate epicicli. i. in qua $ituatur epiciclus $emper erit idem nun<011> uariabilis, qui $emper e$t. b. Sed cum epiciclo exi$tente in auge $eu in oppo$ito, tres lineæ \~q ducunt{ur} a tribus dictıs punctis per centrũ epici. uniantur, idem erit terminus. b. $. omniũ earum, quare. b. punctus augem ueram & mediam mon$trabit, ne{que} hæ auges di$tinguent{ur}, & eodem modo epiciclo in oppo$ito augis exi$tente. b. erit $emper idem pun- ctus trium linearum, & cõ$equenter aux uera & media. Epi. uero in. a. moto, erit punctus. b. non uariatus, & aux uera. c. & media. d. (quæ cum non $int amplius eedem cũ. b.) erunt uariate & mote, quare tria pun- cta. 3. dictas lineas terminantia differũt, &. c. aux uera erit b e f d c a b h l h @ g f b d $em per in eorũ medio, eo {quis} centrum mundi e$t in medio centri eccentrici & puncti concauitatis. E$t $ciendum pun- ctus. b. qui terminat lineam exeuntem a centro ecc\~etrici ք centrum Epicicli nun<011> uariatur ut dicit Autor, cuius ratio e$t quia linea exiens a centro eccentrici terminata hoc pu- to. b. e$t $emidiameter eccentrici, ideo ubicun{que} & in qua- cun{que} parte eccentrici fuerit epiciclus $emper illa linea \~e ea dem non longior nec breuior nec aliquo modo uariata ni $i ad motum eccentrici mota. Sed puncta. d. &. c. $. aux me dia & uera ex quo terminant lineas quæ non exeunt a cen- tro eccentrici nec $unt $emidiameter eccentrici, non $emք $e habent eodem modo quo ad $itum in epiciclo, $ed eum $emper in centro eius inter$ecantes, non $ecant eũ in ei$d\~e punctis circũferentiæ, ideo uariantur non t\~m quo ad longi tudinem & breuitatem, $ed etiam quãtũ ad $itum, ideo au- ges tam uera <011> media uariantur his ita declaratis \~q per mo dum correlarii ponuntur in l\~ra, dico {quis} epiciclus circa proprium centrũ & {con}ñter luna in epiciclo inæqua<015>r mouet{ur} & elongat{ur} ab aliquo pũcto fixo utputa. b. mouet{ur} tñ uniformiter ab auge media, \~q iõ media dicta e$t, quia ab ea motus lunæ æqualis e$t, & eius æ\”qlitate mediante inæqualitas ueri motus manife$tatur. Ab illo igit{ur} puncto augis medie $ingulis dieb{us}. 13. gra. &. 4. \~m. ferre hoc e$t. 3. \~m. &. 54. 2. elongat{ur}. Quæ licet ab hac auge æqua<015>r moueat{ur}, nõ tñ $imp<015>r motus eius regularis e$t, ex quo illa aux nõ e$t fixa, ímo uariabi<015> mouet{ur} nã{que} & uariat{ur} cã motus epicicli & rõne diuer$i $itus eiu$d\~e ab auge. Vnde qñq; mouet{ur} hic pũctus ad քt\~e eãd\~e ad quã luna, tunc luna in motu uelox e$t, <005>a elõgat{ur} ab auge & ultra hoc aux mouet{ur} ad քt\~e eã- dem, $ed qñ aux mouet{ur} ad քt\~e diuer$am քti ad quã luna mouet{ur}, tũc tardus e$t motus eius in epiciclo <005>a elõgation\~e quã debet cãre ab auge media քtim ip$a & քtim aux \~q ad քt\~e oppo$itã mouet{ur} cãt. Exempli cã in \~p$cripta figura epiciclo in. e. exñte e$t aux media in. b. & luna $it ibid\~e, hinc moto epiciclo í. a. aux media tran$lata e$t ex. b. in. d. a quo luna in. f. exñs elõgata e$t. 13. gra. 4. mi. $ed cũ prius fuerit in. b. ægit duo $patia d. f. motũ $uũ regularem & motũ augis. b. d. plus igit{ur}. 13. gr. 4. mi. mota e$t. It\~e epiciclo in eod\~e loco exñte & auge media. d. & in ea luna ferat{ur} epiciclus in $ex aux media facta e$t iterũ in. b. ite℞ a quo pũcto luna elõ gata e$t. b. d. f. 13. gr. $ed <005>a ante erat in. d. fecit igit{ur} arcũ. d. f. minus. 13. gr. cũ eos aux motu ad քtem {con}trariã THEORICA cõpleuerit. Hinc uero epiciclo moto ad. h. aux media ex. b. trã$lata e$t in. i. a quo lũa elongata e$t arcu. i. b. f. 13. gra. $ed cũ prius in. b. fuerit ք arcũ. b. f. t\~m minus. 13. gra. mota e$t, quia aux ex. b. in. i. part\~e contrariã mo tui lune. Rur$us epi. in. e. redeũte, aux quæ erat in. i. in. b. reuer$a e$t, a quo. b. luna arcu. b. f. 13. gra. e$t elõga ta, $ed quia erat in. i. mota e$t arcu. i. b. f. plus. 13. gra. eo {quis} aux uer$us lunã mota e$t. Vnde $iquis քfecte me- moret{ur} ea quæ modo dicta $unt patebit epiciclo reuoluto per part\~e $uperior\~e eccentrici luna uelocius e$$e motã, & per part\~e inferior\~e tardius, ut eo moto ab. h. in. e. & ab. e. in. a. part\~e $uperior\~e motus fuit uelocior, quia aux mouebat{ur} uer$us lunã, $ed eod\~e ab. a. in. g. & inde in. h. partem inferiorem luna in epiciclo tardior fuit auge ad part\~e oppo$itã tran$lata. Quæ uero $it pars $uperior eccentrici, & quæ inferior in quibus hæc diuer$itates cõtingũt & quibus pũctis $eparent{ur} ífra patebit, ubi oñdetur locus maxíe æquationis centri. i. diuer$itatis augis medie a uera, quæ (ut patebit) cũ accidat in duobus pũctis ecc\~etrici terminãtibus lineam augis lineam in pũcto oppo$ito centro eccentrici orthogonaliter $ecantem, tota pars ecc\~etrici uer$us eius augem ab his punctis d\~r $uperior, in qua cũ centrum epicicli mouetur lũa uelox in epiciclo erit reli\”q uero uer$us oppo$itũ augis ab ei$d\~e pũctis inferior, in qua epiciclo moto luna tarda erit in motu, quod {quis} ita $it iferius patebit. <012> Ex \~pdictis iam patet {quis} luna habet $ept\~e motus. Primus motus e$t diurnus ab oriente in occident\~e in. 24. horis, quo motu mouent{ur} omnes orbes eius æquali uelocitate, quia a prio mobili rapiun- tur. Secũdus motus octaue. $. ab occid\~ete in orientem, uel alio motu quo mouetur ip$a $phæra octaua, de \”q dicetur inferius. Tertius motus e$t {pro}prius deferentiũ aug\~e lune, qui e$t in centro mũdi cõtra ordin\~e $igno- rũ ultra motũ diurnũ gra. 11. \~m. 12. 2. 18. in die. Quartus motus e$t proprius eccentrici lune defer\~etis epiciclũ, qui regulariter mouetur $upra centro mundi {secundu}m ordinem $igno℞ $ingulis diebus de$crib\~edo de zodiaco. gra. 13. \~m. 10. 2. 38. Quintus motus e$t defer\~etis dracon\~e lune contra ordin\~e $ignorum regulariter in c\~etro mundi quotidie gra. 3. \~m. 10. 2. 38. quo motu mouentur omnes alii orbes lune, nã ab i$to orbe rapiunt{ur}. Sex tus motus e$t epicicli lune circa centrum propriũ, in quo mouet{ur} luna in parte inferiori epicicli exi$tens {secundu}m ordin\~e $igno℞, & in քte $uքiorem contra $ucce$$ionem $igno℞ $ingulis diebus gra. 13. \~m. 3. 2. 54. Septimus motus e$t proprius ip$i corpori lunari. quo mouetur in concauitate epicicli in qua $ituatur motu oppo$i- to motui epicicli, quia eius pars $uperior mouetur {secundu}m ordinem $ignorum & inferior contra, qui quidem motus e$t in luna ad hoc ut $emper habeat faciem uel maculam uer$us terram, ut $upra dictum e$t.

<012> Linea ita{que} medii motus lune e$t quæ (a centro mundi u${que} ad zodiacum per centrum epici- cli) protrahitur. Medius motus lune e$t arcus zodiaci ab arietis initio u${que} ad dictum locum.

<012> Po$t<011> in $uperioribus actum e$t $ufficienter de orbibus partialibus lune & $ingulis motibus quibus fe- runtur orbes illi. In præ$enti parte dat Auctor modum uerum locum lune habendi per omnes dictos mo tus partiales terminos tabularum declarando & canones rationibus exponendo. Et circa hoc $eptem facit {secundu}m {quis} $eptem nece$$aria declarat. Secũda pars inchoat ibi └Centrum medium┘ tertia ibi └Linea ueri loci.┘ quarta ibi └Equatio centri.┘ quita ibi └Argumentũ lune medium.┘ $exta ibi └Argum\~etũ autem ue℞.┘ $epti ma ibi └Equatio argum\~eti.┘ Pro prime partis declaratione e$t $ciendũ {quis} cum luna in centro mundi motũ h\~eat inæqual\~e, & con$equ\~eter in zodiaco, $i eius uerus motus irregularis debeatinueniri motũ aliquem in centro terre regular\~e quo mediante eius uerus habeat{ur} imaginari oportet, qui քք hoc {quis} $ua regula motus uerus inuenitur, medius motus appellatus e$t, ut claruit in theorica $olis. Linea aũt quæ huiu$modi motu mouet{ur} linea medii motus $eu motus lune regularis dicta e$t, & e$t quæ ducitur a centro mundi per cent℞ epicicli ad zodiacum, quæ regularis e$t, motus $iquidem epicicli $upra centro mũdi e$t uniformis ut patuit $upra. Medius uero motus e$t arcus ab initio arietis hoc e$t motus factus in illo arcu u${que} ad dictam lineam numeratus {secundu}m ordinem $ignorum, quia hoc modo mouetur epi. lune ut patuit. Circa hæc multa declaran da relinquitur tanquã nota ex theorica $olis, exempla tamen in fine patebunt.

<012> Centrum lune patet ex dictis.

<012> Pro $ecũdo remittit nos ad dicta $uperius. unde e$t notandũ, {quis} $i medio motui inu\~eto diuer$itas & æ\”q- tio inter eũ & uerum motum addatur uel ab eo $ubtrahatur uerus motus {pro}didit, quare prius hanc d\~riam & æquation\~e h\~ere oportet, & quanta $it $cire. Equatio aũt una principali de cau$a քք diuer$um $itũ & di- $tantiam epicicli ab auge uariatur, alia nã{que} (ut patebit) e$t in auge, alia in oppo$ito, & alia in locis reliquis quare pro uera æquatione habenda di$tantiam epicicli ab auge $cire nece$$arium e$t, qua propter cau$am $uperius dictam centrum lune uocauere. Quod per geminationem elongationis linee medii motus $olis a linea medii motus lune reperitur, ut $uperius patuit in illo loco. Dicti uero orbes, ad quem nos remittit quando dicit. Centrum lune patet ex dictis.

<012> Linea ueri loci $iue ueri motus lune e$t, quæ a c\~etro mũdi ք centrũ corporìs lune ad zodiacũ extenditur. Verus motus lune e$t arcus zodiaci a principio arietis u${que} ad dictam lineam.

<012> Declarat tertiũ. $. lune locũ ue℞. uñ $i a centro terre per centrũ lune ad zodiacũ linea trahat{ur}, d\~r linea ue ri motus uel ueri loci eius. Veri motus, <005>a motus huius linee e$t motus lune ex quo ք eius centrũ trã$it, & ueri loci, <005>a pũctus zodiaci hãc lineã terminãs, uerus e$t locus eius, $icut in oíbus planetis e$t. Qualiter ue- rus motus & uerus locus differant patet ex theorica $olis. Et hic dicitur {quis} uerus motus e$t arcus a prícipio Arietis. i. motus in arcu factus u${que} ad dictam lineam {secundu}m ordinem $igno℞ computatus. $ed uerus locus e$t terminus huius arcus & finis linee dicte ut ibidem plenius fuit declaratum.

PLANETARVM

<012> E<011>tio c\~etri \~e arc{us} epicicli aug\~eip$i{us} uerã & mediã ĩterced\~es hæc nulla fıt c\~etro epicicli ĩ auge ecc\~etrici uel oppo$ito exñte, maxĩa uero cũ i\~pm fuerit modicũ ifra lõgitudĩes medias defer\~etis.

<012> Declarat 4<^>m prícipale c\~etri æ\~qtion\~e. Pro cuius declaratiõe aduert\~edũ e$t {quis} <005>a differt medius motus lũe a uero motu eius ք diuer$itat\~e uel æ\”qtion\~e. illã h\~re op<023>, ut ք eius addition\~e uel d\~eption\~e ex medio motu re$ultet uerus. Diuer$itat\~e ãt h\~et luna in motu eius in epic. (ut patuit $upra) nã $i $ք e\~et in auge uera uel in oppo$ito in epic. (<005>a ead\~e linea trã$iret ք c\~et℞ epic. & ք c\~etrũ lune & {con}ñter ead\~e e\~et linea medii & ueri mo tus) nulla e\~et æ\”qtio, & nulla diuer$itas íter mediũ & uerũ lune motũ e$$et reքta, $ed <005>a nõ $emք e$t in locis memoratis, ímo քք eius motũ qu\~e h\~et in epic. ab illis elõgat{ur} $equit{ur} {quis} di$tãt & diuer$ificant{ur} linee ueri & medii motus, \”qre æ\”qtio dat{ur} & diuer$itas iter eas cãta a motu lũe in epic. & eiu$d\~e di$tãtia a uera auge, op<023> igit{ur} $cire eius remotion\~e ab illo pũcto augis uere, \~q arg<^>m ue℞ d\~r, ut ífra patebit, $ed <005>a ab auge uera nõ uni formiter elõgat{ur} ut patuit $upra, ímo ab auge media. a \”q auge di$tãtia arg<^>m mediũ noíat{ur}, <016> ք tքis <011>titatem argum\~etũ mediũ reperit{ur} & di$tãtia lune ab auge media, deinde accipit{ur} d\~ria íter aug\~e mediã & uerã, \”q ad- dita uel d\~epta ue℞ argum\~etũ lune h\~r, & eius ab auge uera di$tãtia \~q$ita, \”qre ad argumentũ ue℞ hñdũ prius diuer$itat\~e memoratã op<023> $cire, \~q <005>d\~e æ\”qtio c\~etri dicta e$t, æ\”qtio <005>d\~e <005>a ք eã argum\~etũ mediũ ($icuti dice tur ifra) fit uerũ & æ\”qtũ, c\~etri <005>d\~e <005>a ք c\~etrũ lune iuenit{ur}, nã qñ c\~etrũ epic. in auge centro lune nihilo exñte uel in oppo$ito augis eod\~e. 6. $igno℞ cõium æ\”qtio centri nulla e$t eo {quis} tũc pũctus augis uere ac medie e$t unus, & nulla diuer$itas e$t íter eas, $ed epi. ífra lõgitudĩes medias exñte parũ, qđ ք di$tãtiã eius ab auge ec- cen. de\~ph\~edit{ur} & {con}ñter ք c\~etrũ lune æ\”qtio maxía e$t. In aliis uero locis c\~etro epic. magis appropinquãte au gi uel eius oppo$ito & ex {con}ñti c\~etro lune uariato maior uel minor e$t e\”qtio & cõ$e\~qnter uariat{ur} patet mõ \”q<015>r c\~etro lune uariato e\”qtio c\~etri uariat{ur}, & iõ æ\”qtio c\~etri e$t. Sed <005>a Auctor nõ $olũ nõ demõ$trat locũ ecc\~e trici ubi maxía c\~etri æ\”qtio cõtĩgat, ue℞ \~et eũ nõ di$tiguit, $ed cõfu$e loqu\~es in<005>t æ\”qtion\~e maximã modicũ ĩfra lõgitudíes medias defer\~etis cõtígere, iõ op<023> locũ maxíe æ\”qtiõis c\~etri determinare, $it igit{ur} ecc\~etricus. a. b. c. d. cuius c\~etrũ. e. & diameter augis. a. e. d. c\~et℞ mũdi. f. & pũctũ oppo$itũ in paruo circulo. g. Et a pũcto. f. linea. f. b. & a pũcto. g. g. c. linea $uք augis linea քp\~ediculares ad circũfer\~etiã ecc\~etrici {pro}trahant{ur}, erit linea. f. b. linea lõgitudís medie &. b. media lõgitndo, & pũctus. c. <005> modicũ e$t ífra lõgitudin\~e mediã locus e$t ubi maxía c\~etri cõtígit æ\”qtio, {pro}ductis lineis. c. f. &. c. e. b. e. &. b. g. patet ex theorica $olis {quis} $i dueee {pro}ducant{ur} cõcurr\~etes in circũfer\~etia circuli, \”q℞ altera ducat{ur} ex c\~etro circuli, altera uero ex alio pũcto @ter centrũ @p\~e- dicularis $uք diametrũ eiu$d\~e circuli, hee due linee cãnt angulũ maximũ iter o\~es angul <005> cãri pñt i ead\~e circũfer\~etia ab aliis duabus lineis ex ei$d\~e pũctis exeũtibus. uer. g. in ex\~eplo, <005>a. b. f. քp@d@cularis e$t $uք. a. d. ducta linea. b. e. angulus. e. b. f. maximus e$t <005> in circũferentia cãri a b e h f i c g d a h b l e G d c f po$$ıt a duabus lineis pũctis ei$d\~e. e. &. f. terminãtibus. Et ead\~e rõ ne, <005>a. c. g. քpendicularis e$t $uք ead\~e, & angulus. e. c. g. maximus e$t, quia maior angulo totali. b. $ed angulus. e. b. f. maior e$t angn lo. e. c. f. ք eandem, quibus d\~eptis ab angulis totalibus re$tabit an gulus. f. c. g. amplior angulo. f. b. g. ք cõem animi cõceptiõem. Si .n. ex maiori minus & maius ex minore demat{ur}, quod ex maiori remanet adhuc e$t maius, Angulus igit{ur}. f. c. g. maximus e$t qui in circũferentia eccentrici $cribi po$$it a $i<015>ibus lineis, {quis} $i $upra cen tro. c. epic. circulet{ur}. h. i. &. linee. g. c. u${que} ad. h. &. f. c. u${que} ad. i. {pro}- trahant{ur}, erit ex. 15. primi angulus. h. c. i. cõtrapo$itus angulo. f. c. g. maximus, & ք. 25. tertii arcus epic. h. i. æ\”qtio. $. centri maximus quod erat {pro}po$itũ in principio. Sed licet dem\~ratio allegata facta in \~pcedenti theorica hoc qđ dc\~m e$t cõcludit, forta$$e tñ alicui nõ uidebit{ur}, iõ \~qret demon$trationem, \”qliter in \~pfato loco. $. in pun- cto circũferentie eccentrici terminante lineã ductá a pũcto oppo $ito centro eccentrici in paruo circulo քpendicularem $uք lineã augis cõtingat maxima æ\”qtio centri, iõ ultra \~pallegatam dem\~ra- tionem a<015>r demon$trat{ur}. Sit igit{ur} in centro. a. eccentricus. b. c. d. & centrũ mũdi. e. & pũctus in քuo circulo oppo$itus e$t centro ecc\~e trici. f. linea augis trã$eũte ք hæc tria pũcta, ductis linea. f. c. քpen diculari $uք linea augis &. c. e. dico angulũ. e. c. f. e$$e maximũ an gulo℞ qui pñt de$cribi in circũferentia huius circuli a lineis exeũ tibus a punctis. e. &. f. {quis} $i nõ e$t ita dat{ur} punctus in quo po$$it da- ri angulus æqualis uel maior & $it punctus ille. b. & angulus. e. b f. maior uel æqualis & protractis a centro eccentrici lineis. a. c. & a. b. imaginor duos triãgulos. $. a. b. f. &. a. c. f. angulus. a. f. c. trian guli. a. c. f. maior e$t angulo. a. f. b. trianguli. a. b. f. quia primus re- ctus e$t, & $cđs acutus, primus totũ $cđs uero քs, iõ a pũcto. a. $uք THEORICA lineã. b. f. duco քpendicularem. a. g. & in triãgulo. a. g. f. ex quo angulus. g. e$t rectus, maximus e$t ք. 32. \~p. \”q re maior angulo. f. g. igit{ur} latus. a. f. oppo$itũ maius e$t latere. a. g. ք. 18. primi e<015>nto℞, po$t hoc ex quo duo℞ triangulo℞ duo latera. a. b. &. a. c. $unt æ\”qlia, quia circuli eiu$d\~e $emidiametri diuido lineã. a. b. in duo æ\”q- lia in pũcto. h. ք. 10. primi, &. a. c. \~et in duo æ\”qlia in pũcto. i. & po$ito pede circini ímobili in pũcto. h. de$cri bo circulũ. a. f. b. {secundu}m <011>titat\~e diametri. a. b. Scđo po$ito pede circini ímobili in pũcto. i. de$cribo {secundu}m circulũ. a. g. c. cuius diameter. a. c. & <005>a dicte diametri $ũt æ\”qles adinuic\~e & circuli de$cripti \~et $ũt æ\”qles, anguli aũt. a. f. c. &. a. g. b. ex quo ambo $ũt recti, cadũt in circũferentia circulo℞ ք cõuer$am príe քtis. 30. 3. e<015>nto℞, $ed linea & chorda. a. f. e$t maior <011> chorda. a. g. ut dem\~ratũ e$t. ergo arcus. a. f. \~et maior arcu. a. g. ք. 27. 3. & cõ$e qu\~eter angulus. c. formatus ífra circũferentiã. a. f. maior e$t angulo. b. formato infra circũferentiã. a. g. ք. 26. eiu$d\~e tertii qđ e$t {pro}po$itũ. Vlterius a c\~etro mũdi. e. ductis lineis. e. b. քp\~ediculari &. e. c. angulus. e. b. a. ma- ior e$t angulo. e. c. a. nã {pro}ducta linea. b. e. in directũ quou${que} tangat circũferentiã in pũcto. @. & lineis. a. d. & c. d. imaginor triãgulũ. a. c. d. cuius duo latera. a. c. &. a. d. $ũt æqualia ք circuli diffõn\~e, ergo anguli. a. c. d. & a. d. c. \~et æquales ք <005>ntã primi. Ite℞ imaginor triangulũ. e. c. d. cuius latus. e. d. longius e$t latere. e. c. ք $epti mã tertii. quare angulus. e. c. d. maior angulo. e. d. c. ք. 18. primi, quibus d\~eptis ex angulis. a. c. d. &. a. d. c. æ\”q libus ut patuit re$tat angulus. a. d. e. maior angulo. a. c. e. ք cõem $cĩam primi e<015>nto℞, $ed anguli. a. d. b. &. a. b. d. $ũt æquales ք <005>ntã primi. <024> angulus. a. b. d. adhuc maior e$t. a. c. e. quibus demptis ex totalibus angulus a. b. f. &. a. c. f. qui $ũt inæquales & angulus. c. totalis maior ut patuit, remanet angulus. e. c. f. maior angulo. e. b. f. qđ e$t {pro}po$itũ, in pũcto igit{ur}. c. cõtingit maxĩa æquatio centri. <012> In fine huius qđ d\~r de æquatiõe cen- tri e$t notãda una regula, \~q redit rõnem oքatiõis tabularis circa æquation\~e centri lune. Nã in tabula de æ\”q tione centri lune ponit{ur} duplex ordo centro℞ æqual\~e remotionem epic. ab auge eccentrici de$ignantiũ ad i l h a k b d e f g c քtes diuer$as, ut. i. gra. $igna. i. gra. 59. 0. 2. 5. 58. &c. & ead\~e eis uel æqualis corrñdet æquatio centri. Quare dico {quis} c\~etro epic. æ\~qre moto ab auge eccentrici ad քtes diuer$as æquatiões c\~etri tũc con tingentes $ũt æquales, ut $ignato $upra centro. e. eccentrico. a. b. c d. cuius diameter. a. c. centrũ mũdi. f. & pũctus oppo$itus c\~etro ec centrici. g. & aux eccentrici. a. a \”q duo arcus. a. b. {secundu}m ordin\~e $igno rũ. &. a. d. cõtra capiant{ur} dico epic. in. b. & in. d. exñte equatiões e\~e æquales, $ignato nã{que} in his pũctis epic. h. i. &. k. l. & productis li- neis. f. b. h. g. b. i. &. f. d. k. g. d. l. erũt ք quartã քt\~e $eptime {pro}põnis tertii duo latera. f. g. &. f. b. trianguli. f. b. g. æqualia duobus lateri bus. f. g. &. f. d. trianguli. f. d. g. & ք eãdem ba$is unius. g. b. ba$i al- terius. g. d. quare ք octauã primi anguli. f. b. g. &. f. d. g. æquiual\~es & ք. 15. eiu$dem etiã anguli. b. &. d. contra po$iti, quare per. uige- $imamquintã tertii arcus illis angulis æquis $ubten$i. h. i. &. K. l. æquatiões centri epiciclo in. b. &. d. di$tante æqualiter abauge ec centrici æquales quod erat propo$itum.

<012> Argumentum lune medium e$t arcus epicicli ab auge epicicli media {secundu}m motum centri cor- poris lunaris u${que} ad idem centrum lunare computatus.

<012> Declarat quintũ, unde e$t notandũ $icut {pro} քte $upra dc\~m e$t {quis} motus lune in epiciclo agit {quis} eius uerus motus a medio diuer$ificet{ur}, quare ille motus dat d\~riam & æquatiõem qua ímediate differũt, $ed o\~e illud quo ímediatereքit{ur} æquatio & diuer$itas ueri motus a motu medio uocat{ur} argumentũ ut patuit in theori ca $olis ubi de hoc a$$ignata cau$a motus, igitur & remotio lune a linea medii motus $eu ab auge uera epi- cicli. argumentum lune uerum dicit{ur}, $ed quia ab auge dicta luna non remouet{ur} æqualiter, $ed t\~m ab auge media, elongatio ab illa dicitur medium argumentum, eo {quis} regularis e$t & per eam ue℞ argumentum re peritur æquation\~e addendo uel remouendo. Etideo dicit argumentũ lune mediũ e$$e arcũ epicicli ab au- ge media ad centrum lune {secundu}m motum eius numeratum, cuius exemplum patebit.

<012> Argumentum autem uerum ab auge uera u${que} ad centrum corporis lune protenditur. Dif- ferentia igitur inter hæc argumenta (quando differunt) e$t centri æquatio. Cum uero centrum epicicli lune minus $ex $ignis cõmunibus fuerit maius e$t argumentũ uerum medio, ideo æqua tio centri argumento medio adiicitur. Sed cum plus $ex $ignis fuerit fit econuer$o, quare tunc $ubtrahitur ad habendum uerum argumentum.

<012> Declarat argumentũ uerum dicens e$$e arcum epicicli ab auge uera {secundu}m motum lune ad cent℞ eius pro ten$um. Pro cuius exemplo & canonis notificatione eccentricus. a. b. c. d. de$ignet{ur}, cuius diameter. a. c. a pũ cto augis eũte, & in punctis. b. &. d. bis epiciclus figuretur, per centra quorum lineis ueras & medias auges o$tendentibus protractis. e. uera. f. media. Simi<015>r. g. uera. h. media. corpus lune ponatur in ambobus in pun ctis. i. &. K. notum e$t {quis} argumentum medium e$t. f. i. & uerum. e. f. i. quæ differũt arcu. e. f. æquatione. $. c\~e- tri, quare ea addita uel dempta a medio uerũ prodidit argumentum. Sed quia centrum lune nõ t\~m o$ten- dit æquationem, $ed docet per eam æquari, ideo $i centrum mediũ quo æquatio accepta e$t minus $it $ex PLANETARVM $ignis cõibus, ut uer. gra. ab epici. in. b. exñte, argumentũ ue℞. e. f. a @ f b e h d g k c i. maius e$t medio. f. i. \”qre argumento medio. f. i. æ\”qtione. e. f. adi- ta uerum argumentum. e. f. i. re$ultat. Sed centrum lune dum e$t plus $ex $ignis, ut. a. c. d. epiciclo in. d. morante, uerum argumen- tum. g. K. medio. h. g. K. minus e$t, quare inuento argum\~eto me- dio. h. g. K. æquatio. h. g. debet demi, & uerum. g. K, remanebit ar gumentum, & ita patet exemplificatio canonis.

<012> Equatio argum\~eti e$t arcus zodiaci lineis medii motus & ueri interiac\~es, & hanc nullã e$$e cõtingit, dum centrum corքis lunaris in auge uera epicicli uel oppo$ito fuerit, ubi cun{que} tũc $it c\~etrum epicicli. Maxima uero dum c\~etrũ epi cicli in oppo$ito augis ecc\~etrici fuerit & cum hoc luna (in linea a c\~etro mundi ad periferiam epicicli ducta) conting\~e ter exi$t\~ete. Dum aũt uerum argum\~etum e$t minus $ex $i- gnis, linea medii motus lineam ueri præcedit in $ignorum $ucce$$ione, ideo tunc æquatio argu- menti a medio motu $ubtrahitur. Sed dum plus $ex $ignis fuerit fit econuer$o, quare tunc con- iungitur, ut uerus motus eueniat.

<012> Declarat 7<^>m. $. æ\”qtion\~e argum\~eti, & duo agit. prío hoc quod dictũ e$t manife$tãs canon\~e. $ecundo uero quoddã ifert correlatiuũ præceptũ. ibi └Diuer$ificãt{ur} tñ,┘ Notãdũ {quis} arcus íterceptus íter lineas ueri & me dii motus lune æ\”qtio argum\~eti d\~r, æ\”qtio quid\~e, quia ea addita uel diminuta a medio motu lune eius uer{us} motus re$ultat, uñ quia illi ք eã diuer$ificant{ur} diuer$itas $eu d\~ria alio noíe dicta e$t. Et dicit{ur} argum\~eti quia per uerũ argumentũ reքitur ímediate. Nam argumento uero exi$t\~ete nullo quo fit {quis} luna $it in auge epi- cicli uera, uel dũ e$t $ex $igno℞, eand\~e in oppo$ito augis exi$tere denotante, æ\”qtio nulla e$t argum\~eti, nam cum linea quæ trã$it ք centrũ epicicli a centro terre ք aug\~e epicli uerã & eius oppo$itũ tran$eat, tran$ibit \~et per centrũ lune in altero dicto℞ punctorũ exi$t\~etis, \”qre illa linea e$t linea ueri motus lune & ead\~e argum\~e tum tran$it per centrũ epic. medii motus (ut $upra dictũ e$t.) Eadem igit{ur} ueri & medii motus erit linea, \”q- re cũ uerus motus a medio nõ diuer$ificet{ur} æ\”qtio $eu diuer$itas tunc nulla e$t, & hoc e$t ue℞ ubicũ{que} $it c\~e- trum epicicli. <012> Sed notãdũ {quis} licet dictũ $it lineam medii motus lune & ueri, luna exñte in auge epicicli uera $eu oppo$ito e$$e unam & nõ differre uerũ e$t realiter, rõne tñ differunt, ead\~e nã{que} linea tran$iens per centrum epicicli & lune in memoratis punctis exi$t\~etis in<011>tum per centrum epicicli tran$it, d\~r linea medii motus, $ed in<011>tum tran$it per centrũ lune ueri motus linea dicit{ur}. Et eod\~e modo dicendũ e$t de medio & uero motu, qui licet $int idem realiter, differũt tñ {secundu}m rõnem, arcus nã{que} a principio arietis in<011>tum termi- natur ad eand\~e lineam quæ e$t ueri motus dicit{ur} uerus motus, $ed prout terminatur ad eand\~e quæ e$t me- dii d\~r motus lune medius, $ed æ\”qtio maxima cõtingit epiciclo in oppo$ito augis exi$t\~ete & cum hoc luna in puncto contactus epicicli quo℞ quodlibet declaratur. Si zodiacus. a. b. c. d. $upra c\~etro. e. de$ignet{ur}, cuius diameter. a, c. & aux. a. &. c. oppo$itum. Eccentricus uero lune. f. g. $uք. f. auge. epiciclus. h. i. & $uper. g. ite℞ K. l. circuletur in oppo$ito augis. In quibus argumenta uera capiant{ur} æqualia. h. i. &. k. l. & ductis lineis. e. i. b. &. e. l. d. dico æ\”qtionem. c. d. argumenti epicicli in. g. oppo$ito augis exi$tente maiorem æquationem. a. b. argumenti epicicli in. f. auge exi$tente {pro}ductis igitur epici. $emidiametris. f. i. &. g. l. quia per $eptimã ter- tii elem\~etorum linea. e. f. maior e$t linea. e. g. in puncto. m. ad eius æqualitat\~e re$ecetur per tertiã primi. li- nea. m. i. quia arcus. h. i. &. K. l. ք hypothe$in $unt æ\”qles, erũt AVX ZODIACVS EOCEN OPPO B A H F M E G L K M C D æquales & anguli. h. f. i. &. k. g. l. per. 26. tertii quia circuli $ũt æquales ímo id\~e circulus in locis diuer$is, \”qre ք. 13. primi an Per Gau ricum. guli. i. f. m. &. l. g. e. etiã æ\”qles, $ed quia duo latera. f. i. &. f. m. trianguli. f. i. m. æqualia $unt duobus lateribus. g. l. &. g. e. tri anguli. g. l. e. ք diffinition\~e circuli & hypothe$in, erit ք quar- tam primi angulus. g. e. l. æ\”qlis angulo. f. m. i. qui cum $it ma ior angulo. f. e. i. ex doctrina. 16. eiu$d\~e primi, quia angulus extrin$ecus, erit & $ibi æqualis. g. e. l. maior angulo. f. e. i. igit{ur} per. 25. tertii arcus. c. d. maior arcu. a. b. quod primũ fuit {pro}po $ito℞, & $imili modo dem\~rari põt quãto magis centrũ epici cli ab auge elongat{ur}, tanto æquatio maior e$t, quia c\~etro ter- ræ magis appropinquat. Quare pro argumenti æquatiõe ue rificata habenda oportet, ut cũ centro medio minuta reperi- antur proportionalia ut uidebitur. <012> Pro $ecundo uero e$t $ciendũ ex doctrina tertii Euclidis prope initium {quis} linea di- citur circulum contangere non qñcun{que} tangit, $ed $i ita tan- THEORICA gat {quis} ex utra{que} parte ducta circulum non $ecet, ut linea. e. n. t\~m in puncto. o. tangit epiciclum. ideo dicitur ei contingens, &. o. dicitur punctus contactus linee a centro terræ exeuntis. In quo puncto cum luna fuerit epiciclo non uariato maior cõtingit æquatio argumenti <011> $i e$$et in puncto linee $ecantis, quare maior e$t æquatio. c. n. <011>. c. d. cum punctus contactus. o. $it terminus remotionis, nã $i ad punctũ cõtactus $emidiame ter epicicli. g. o. trahatur, lineã. e. d. in puncto. p. $ecabit, & erit linea. g. o. lõgior linea. g. p. tota. $. parte, \”qre angulus. g. e. o. amplior angulo. g. e. p. per. 24. primi, & ք. 25. tertii arcus. c. n. maior arcu. c. d. Ideo qñ argu mentũ denotauerit lunã e$$e in pũctis contactus æ\”qtio maxía reperiet{ur}. In aliis uero locis {secundu}m uariationem argumenti æ\”qtio uariatur quare nõ ímerito argumenti æ\”qtio dici debet, eum ք cũ quãta $it reperiat{ur}, qđ qualiter fiat non intenditur in pñti. <012> Sed quia æquatio nõ t\~m dat argumentũ, uerũ etiam qualiter ea me dius motus æquatur & uerificatur docet, ideo uidere oportet $i argumentũ fuerit minus $ex $ignis ut in fi- gura hac, in qua. c. exnte arietis initio, argumento uero. h. i. minus $ex $ignis medius motus lune. c. a. b. ma ior e$t uero. c. a. l. quare æ\”qtiõe. b. l. ex medio motu dempta uerus motus re$tabit. Sed uero argum\~eto ma- iori $ex $ignis, ut. h. i. k. medius motus. c. a. b. minor e$t uero. c. b. m. \”qre medio motui æ\”qtio additur & ue- rus re$ultat, quia hoc facile e$t $i bene quis $peculet{ur} figurã. His declaratis remanet modo duas de æ\”qtione argum\~eti regulas dem\~rare, qua℞ prima e$t, quia in tabulis æquationũ argumento℞ lune, duplex $cribitur numero℞ argumenti ordo, uidelicet. 0. 1. 5. 59. 0. 2. 5. 58. quorũ primus de$ignat di$tantiã lune ab auge {secundu}m motum lune. $cđa uero eiu$d\~e cõtra eius motum æqualem di$tantiã, pro quo uerificando dico luna ab au ge uera epicicli æqua<015>r ad քtes diuer$as remota æquationes argumento℞ e$$e æquales, unde zodiaco. a. b c. d. in centro. e. & eccentrico. f. g. & $uper puncto. f. epiciclo. h. i. k. de$cripto, & ducta linea. e. f. b. epiciclum in parte $uperiori $ecat in puncto. h. augis uere, a qua $i. i. {secundu}m motum lune &. K. contra puncta æquidi$tan- tia capiant{ur} in illis luna exñte æ\”qtiones argumento℞ contingunt Per Gauricum. B A D L H N P J F G O E C æquales, {pro}ductis nãq; per dicta puncta lineis. e. i. l. &. e. k. m. & $e midiametris. f. i. &. f. K. quia arcus. h. i. &. h. k. per hypothe$in $ũt æquales. h. f. i. &. h. f. K. anguli ífra illos arcus formati $unt æ\”qles per. 26. tertii, \”qre & anguli. i. f. e. &. k. f. e. ք. 13. pmi, $ed <005>a duo la tera æquum angulum contin\~etia. f. e. &. f. i. æqua $unt duobus la teribus alium continentibus angulum æqualem. f. e. &. f. K. erit per quartam primi angulus. f. e. i. æqualis angulo. f. e. k. quare ք uige$imãquintam tertii arcus. b. l. arcui. b. m. adhuc æqualis qđ erat primum propo$itum. <012> Secunda regula epicicli centro e\”q liter ab auge eccentrici remoto ad diuer$as partes ei$dem uei $i mili argumentis manentibus æquationes argumentorum æ\”q- les. Capiantur nã{que} in prefata figura ab. a. auge eccentrici. c. pun ctum $ecundum ordinem $ignorum &. d. contra æqualiter di- $tantia, & cum in. b. $it epiciclus, $uper eccentrici puncto. g. Secũ- do $cribatur idem. n. o. producta linea. e. g. d. in quo argumentũ n. o. æquale argum\~eto. h. i. capiatur linea. e. o. p. protracta, æqua- tiones argumentorum æquales e$$e nece$$e e$t, nam ducta. g. o. $emidiametro epicicli, quia arcus. h. i. &. n. o. per hypothe$in $ũt æquales anguli. f. &. g. infra eos formati per $epius allegatam. 26. terti erunt æquales, quare per decimam- tertiam primi reliqui. e. f. i. &. e. g. o. æquales, $ed quia. f. i. &. f. e. duo latera trianguli. f. i. e. angulum. f. conti nentia equalia $unt duobus lateribus. g. o. &. g. e. angulum. g. æqualem contin\~etibus, erit per quartam pri- mi angulus. f. e. i. æquus. g. e. o. angulo, igitur per. 25. tertii arcus. b. l. æqualis arcui. d. f. quod fuit $ecundum propo$itum. Quare in tabula æquationum lune duplex ordo centrorum ponitur duplicem di$tantiã æ\”q- lem denotantium, quibus minuta proportionalia æqualia ímo eadem corre$pondent.

<012> Diuer$ificant{ur} tam\~e æquationes eorũdem argumentorum c\~etro epicicli ab auge defer\~etis ad oppo$itum eunte, continue nã{que} maiorantur {secundu}m acce$$um centri epicicli ad c\~etrum mundi. Vñ fit@ut æquationes $ingulo℞ argumento℞ quæ contingunt (centro epicicli in oppo$ito augis ecc\~e trici exi$t\~ete) $int maiores $ingulis æquationibus argumento℞ quæ fiunt dum c\~etrum epicicli in auge ecc\~etrici fuerit@relatiuas $uis relatiuis comparãdo. Exce$$us aũt harum $uper illas diuer$i- tates diametri circuli breuis nuncupant{ur}. <012> Linea uero a c\~etro mundi ad augem defer\~etis {pro}tra- cta longior e$t linea ab eodem c\~etro ad oppo$itum augis. Exce$$us aũt illius $uper i$ta @ diui$us í 60. particulas æquales minuta {pro}portionalia dicit{ur}&@ duplus e$t ad ecc\~etricitat\~e. Linea nã{que} me- dii motus lune quæ dirigitur ad aug\~e eccentrici nullam de i$tis particulis extra pariferiam ecc\~e- trici tenet, $ed o\~es intra. Ea uero quæ ad oppo$itum augis porrigit{ur} o\~es habet extra: nullam aut\~e intra. Sed quæ ad alia loca eccentrici protenduntur aliquot de illis habet extra@tãto \~q plures quã to uicinius centrum epicicli fuerit augis oppo$ito: & tanto pauciores quanto uicinius augi.

PLANETARVM

<012> Aequationes autem argumento℞ (\~q ECCEN MVNDI M PROP. A D E C O 60 50 40 30 20 10 B $cripte $unt in tabulis) $unt quæ contin- gunt dum centrum epicicli in auge defe- rentis fuerit: $ed ille (ut dictum e$t) mino res $unt eis quæ (centro epicicli alibi con $tituto) fiunt, cum igitur centrum epicicli alibi con$tituitur, quod fit dum centrum lunæ e$t aliquid, per centrum accipiũtur in tabulis minuta proportionalia, & ք ar- gumentum uerum accipit{ur} diuer$itas dia- metri, quæ tota additur adæ quatione m argum\~eti prius in tabula receptam, $i mi- nuta proportionalia. lx. fuerint. Sed $i mi- nus fuerint non tota additur $ed aliqua eius portio talis/qualia $unt minuta pro- portionalia re$pectu. lx. & tunc proueni- et æquatio argumenti uera ad talem $i- tum epicicli.

<012> Infert quoddam correlatiuum præceptum. Nam cum demon$tratum $it cæteris paribus æquationes argumento℞ eorundem uel æqualium {pro}pter acce$$um centri epicicli ad centrum mundi uariari, & maio- res in augis oppo$ito <011> in auge contingere & quanto magis terræ appropinquat eiu$d\~e argumenti æqua- tio maior e$t. Ideo ne in accipien do æquationem error contingat oportet prius $cire an epiciclus in auge uel in oppo$ito uel in alio quouis loco $it, & {secundu}m eius maiorem propinquitatem ad terram uel minorem æquationem maiorem uel minorem accipere. Vnde habito argumento eius æquato demon$tratiue con- cluditur epiciclo in auge uel in oppo$ito exi$tente, $ed quia quæ contingit eo in oppo$ito augis maior e$t contingente eo in auge con$i$tente, maioris $upra minorem exce$$um diuer$itatem diametri circuli bre- uis cum no$tris a$trologie $cientiæ $ectatoribus nominamus, dicitur nãq; diuer$itas quia differentia & ex- ce$$us e$t unius $uper alteram circuli breuis hoc e$t epicicli lunæ, $ed q\~m hæc diuer$itas contingit, <005>a epici- clus lunæ nõ æqualiter a terra remouetur, ímo quando{que} magis appropiat, & aliquando magis remoue- tur ultra hoc oportet $cire exce$$um maxime di$tantie hoc e$t lineæ augis $uper minimã & oppo$iti augis quod quidem re$ecatũ ab augis linea uer$us augem diuidatur in. 60. partes æquales, quæ minuta uocan- tur proportionalia propter rõnem inferius dicendam, & nota {quis} huiu$modi exce$$us ad eccentricitat\~e du- plus e$t uelut demon$tratum e$t in theorica $olis. Modo quando centrum epicicli lunæ & linea eius medii motus e$t in auge, continet omnia hæc. 60. mi. intra circũferentiam eccentrici & extra nulla, exquo in ma- xima e$t remotiõe. Ea uero quæ trahitur ad oppo$itum augis extra habet omnia, intra uero nulla, exquo breui$$ima e$t linearum. In aliis aũt locis centrum epicicli exi$tens habet aliquot intra & aliquot extra, <005>a propinquius e$t terræ, <011> $i e$$et in auge & remotius <011> in oppo$ito, & <011>to magis augi appropinquat tanto plura ítra & pauciora extra, & <011>to magis oppo$ito augis plura extra, & ítra pauciora. <012> E\”qtiões argum\~e- torum lunæ quæ in tabulis notate $unt, $unt quæ contingunt ac $i $emper epiciclus e$$et in auge, $uppo$i- to nã{que} eo $emper in auge exi$tere, $ed tam\~e luna in epici. moueat{ur} & arg\~m cre$cat, ponit{ur} tunc æquatio ar- gumento℞ per $ingulos gradus aucto℞, $ed quia in locis aliis epiciclo exi$tente ille $unt maiores relatiuas $uis relatiuis cõparando. i. argumentis $emք exi$tentibus æqualibus ut uni gra. argumenti in augis oppo$i to maior corrñdet <011> eidem in auge, & ita duobus in oppo$ito maior dat{ur} æquatio <011> í auge, & $ic de $ingu- lis argumentis, qua de re per arg\~m nõ inuenit{ur} ni$i æquatio eius in auge {con}tingens, $ed qñ epiciclus lunæ e$t extra augem, qđ deprehendit{ur} per centrũ lunæ quãdo e$t ali<005>d. i. qñ epiciclus lunæ di$tat ab auge, quam di $tantiam dictum e$t centrum lunæ nominari per centrum lunæ accipiuntur minuta proportionalia, hoc e$t quot minuta epici. h\~et intra circũferentiã ecc\~etrici: denotãt nã{que} <011>tũ appropriat centro terræ magis <011> qñ fuerit in auge, & {con}ñter <011>to fuerit maior æquatio hic cõtingens <011> ea \~q in auge. Et per arg\~m capit{ur} diuer$i tas diametri, nã maius arg\~m maior\~e h\~et diuer$itat\~e diametri, & $i. \~m. {pro}portionalia $int. 60. & oía denotan tia epici. e$$e in oppo$ito augis & in maxima appropinquatiõe, ubi æ\”qtio maxima {con}tingit, diuer$itas hæc tota addi debet æquationi argumenti in auge reքte, & qđ re$ultat erit æquatio uera argum\~eti in oppo$ito augis. Si uero minuta nulla $int denotãtia epiciclũ e$$e in maxía remotione & in auge, minima {con}tingit æ\”q tio \~q iã reքta e$t, quare nihil de diuer$itate diametri adiũgi debet, $ed $i ead\~e ali\”q fuerint nõ tñ. 60. $ed g\~ra ex\~epli. 30. id e$t medietas eo℞ denotãtia epici. e$$e in locis ítermediis aug\~e & oppo$itũ, ubi æ\”qtio ne{que} mi- nima $icut illa \~q fit in auge, neq; maxía uelut í oppo$ito, tũc nõ tota addi d\~et diuer$itas, $ed քs media $icu@ epiciclus mediocriter appropin\”qt, uñ una քs debet addi $emք \~q ad totã in tali $e h\~eat {pro}portiõe, í \”q minut@ THEORICA inuenta ad oia. 60. $e habent, unde <005>a. \~m. 30. medietas $unt. 60. medietas illius addi debet. Nam epiciclo exi$tente maxime terræ {pro}pinquo, cum ibi accidat maxima argumenti æquatio tota diuer$itas addi debet, qñ uero in loco fuerit mediocriter {pro}pinquo quod. 30. \~m. proportionalia denotant \~q $unt medium. 60. di- uer$itatis medietas erit addenda. <012> Quæ ut facilius apphendantur, zodiacus & ecc\~etricus, cum tribus epi- ciclis in auge in oppo$ito & loco medio per æquidi$tantiam de$cribant{ur}, per centra quorum a centro mun di ad zodiacum lineæ ducant{ur}, & in illis æqualis argum\~etum $umatur lineis protractis ueri loci lunæ u${que} ad zodiacum, erunt tres æquationes. Prima e$t auge quæ uocetur. a. decem gradus. gratia exempli oppo$i ti quæ uocet{ur}. b. 16. grad. & quæ e$t in loco medio uocata. c. A C B cum æquatio. a. minima $it. 10. gra. exceditur ab æquatione b. quæ maxima e$t per. 6. gra. qui diuer$itas diametri dicit{ur}, $ed æquatio. c. maior e$t. a. quia epiciclus ibi magis appro- pinquat terræ, & minor. b. quia remouet{ur} magis uidendum e$t quot. \~m. appropinquat, & inuenit{ur} {quis}. 30. ubi in auge ma xime remouet{ur} & oppo$ito per. 60. appropriat terræ, quæ cũ media $it inter maximã appropriationem & remotion\~e æquatio. c. media e$t iter. a. maximam &. b. minimã, quare medietas diuer$itatis. 3. $cilicet. gr. cũ tota $it. 6. add\~eda erit æquationi. a. \~q e$t. 10. gra. & {pro}ueniet uera æquatio. c. 13. gr. ideo quia epiciclus in loco medio arithmetice exñs, e$t inter maximã appropinquation\~e & maximã remotion\~e, æ\”qtio c. 13. gra. media e$t, eod\~e mõ inter maximã. 16. & minimam 10. gra. æquation\~e. <012> Notandũ e$t primo {quis} duplex \~e opío de e$$e minuto℞ proportionaliũ. prima e$t cõis, {quis} minuta {pro}portionalia $unt. 60. քtes exce$$us lineæ lõgıoris $uper li- neã breuior\~e, \~q <005>d\~e denotat maiorem uel minor\~e ad terrã appropinquation\~e. nã ubi p<015>a de hmõi. \~m. reքi unt{ur} extra circũferentiã eccen. ibi maior\~e denotat epiciclus ad terrã appropin\”qtion\~e e$$e ut dictũ \~e. Et dñr \~m. <005>a $unt քtes $exage$ime illius exce$$us imaginãdo illũ e\~e quoddã ítegrũ, cui{us} $exage$ime քtes. \~m. uocãt{ur}. Proportionalis <005>d\~e <005>a ք {pro}portion\~e eo℞ ad. 60. քs {pro}portionalis capit{ur} diuer$itatis ad totã, qđ qua<015>r fiat pa tebit inferius. Hãc opíon\~e tenet Autor in textu & exponit. <012> Scđa uero opío in$e<005>t{ur} Ioãnis de regio mõ- te e$t, {quis}. \~m. hæc $ũt $exage$ime քtes exce$$us maioris æ\”qtiõis $upra minor\~e, uñ q\~m í oppo$ito augis æ\”qtio maxima cõtingit, \~q in auge uero minima \~e, exce$$us illius $upra ac diui$us \~e in. 60. քtes æ\”qles. \~m. {pro}portiõa- lia ead\~e de cã \”q dictũ e$t uocata. Et tũc ք centrũ mediũ nõ accipit{ur} {pro}pinquitas epicicli ad centrũ terræ, ut di- cebat pría opío, accipiunt{ur} de toto exce$$u & diuer$itate diametri quot քtes add\~ede $unt, uñ $i. \~m. {pro}portiõa lia $int. 30. diuer$itatis diametri in. 60. քtes æ\”qles diui$e. 30. illa℞ addi debere denotãt. Sed uel pria uel {secundu}a opio teneat{ur} oքatio in hoc nullo mõ fallit. <005>a ubi {con}tingũt e$$e. 30. \~m. {pro}portionalia քtes. $. exce$$us lõgioris linee $upra curtior\~e extra circũfer\~etiã ibi \~et. 30. քtes $exage$ima℞ diuer$itatis diametri addidi deb\~et & ecõ uer$o. <012> Secũdo e$t notandũ {quis} hmõi exce$$us $eu lõgioris $upra curtior\~e lineã $eu maioris $upra minor\~e æ\”qtion\~e in. 60. քtes potius <011> alio nũero diui$us e$t, cũ \~et a$tronomi o\~em \”qtitat\~e ք. 60. diuidãt, ut phy$icũ $i gnũ í. 60. gr. gr. í. \~m. 60. qđ in. 60. 2. &. 2. in 60. 3. &c. & \~et t\~ps in tabulis di\~e. $. in. 60. \~m. \~m. in. 60. 2. &c. Cui{us}rõ n\~e a$$ignat Pto<015>. in <016> Almag. ca. 9. & e$t <005>a a$trologus in oքe calculi ídiget nũero plures recipi\~ete $ectiões maxie {pro} partibus {pro}portionalib{us} capi\~edis. Nõ dat{ur} aũt numerus infra nume℞ $exagenariũ qui in tot քtes di uidi po$$it in quot i$te diuidit{ur}, քtit{ur} <005>d\~e dec\~e diui$iõibus, <016> in duas medietates ut. 30. {secundu}o in. 3. tertias ut. 20. tertio in. 4. \”qrtas ut. 15. \”qrto in. 5. <005>ntas ut. 12. in <005>nto in. 6. $extas ut. 10. $exto in. 10. decimas ut. 6. $eptimo in 12. duodecimas ut. 5. octauo in. 15. decima$<005>ntas ut. 4. 9. in. 20. uice$imas ut. 3. 10. & ultimo. 30. trige$imas ut. 2. Quare cũ tot քtib{us} ítegris diuidant{ur} merito eũ \~pponit a$trologus & utit{ur} í oքatiõe $ua, & <005>a minuto℞ {pro}portiõaliũ {secundu}m diuer$ũ $itũ epicicli ab auge ecc\~e. & uariation\~e c\~etri lunæ p<015>es partes í tabulis reքiũt{ur} opor tuit illa diuidi nũero hoc $exagenario, & քք hoc minuta dicta $ũt, <005>a minutum \~e gra. քs $exagenaria, & ita unũqđ{que} i$to℞ քs $exagenaria \~e illi{us} exce$$us, exce$$us. n. ille {con}uenit cũ gradu cũ $it ítegrũ qđdã $icut & gra. <012> Tertio notãdũ {quis} ք. \~m. {pro}portionalia քs capit{ur} {pro}portiõalis diuer$itatis (ut dc\~m \~e) iõ. \~m. {pro}portiõalia noía ta $ũt, <005>a í \”qli ad. 60. {pro}portiõe $e hñt, diuer$itatis capit{ur} քs \~q in ead\~e $e h\~eat ad totã. Cuius oքatio et$i poti{us} in canonib{us} tabula℞ dec<015>ari debeat, tñ <005>a ibi oքatio eo℞ cõfu$a e$t parũper, <005>a nõ dec<015>at{ur} rõ oքatiõis, {con}ue- ni\~es e$t eã ք regulas {pro}portionũ dec<015>are. Dato in ex\~eplo priori {quis} diuer$itas diametri. 6. e\~et gra. \~q tota adiũ gi d\~eret æ\”qtiõi. $i. \~m. {pro}portionalia e$$ent. 60. Sed quia. \~m. nõ $ũt ni$i. 30. accipiã diuer$itatis քt\~e {pro}portiõal\~e ad totã $icut $ũt. 30. ad. 60. & ponã triplic\~e ordin\~e nũero℞, quo℞ prim{us}. 60. \~m. {pro}portõalia. $cđs diuer$itat\~e 6. gr. terti{us} 30. \~m. 4. uero \~qrit{ur} ad qu\~e í tali {pro}portiõe $e h\~eat. terti{us} nũer{us} in \”q príus ad $cđm. multiplico igit{ur} 3. ք. 2. ut. 30. ք. 6. & re$ultant. 180. \~q ք primũ nũerũ. $. 60. քtiant{ur}, & fient. 3. quartus. $. numerus քs diuer$ita tis, ad qu\~e. 30. mi. $e hñt, $icut. 60. ad. 6. totã diuer$itat\~e, utrobi{que} quid\~e decupla e$t{pro}portio, \~q pars diuer$ita tis addenda e$t æquationi. \~m. exñtibus. 30. <012> Vtaũt mõ huic theorice cõplementũ imponat{ur} $ept\~e termini declarati ex\~eplo declarantur&@ qualiter illis operet{ur} pro uero motu planete reperiendo, unde $upra c\~etro PLANETARVM a. zodiacus. b. c. d. e. cuius diameter. c. d. principium arietis. b. aux. c. oppo$itum uero eius. d. de$ignet{ur} & in diametro punctus. f. oppo$itus centro ecc\~etrici $umatur, ec- AVX E@ENTR MVD@LIN A. G. E. # Linea medii motus A. K. L. # Linea ueri motus C B ♈ I A M G H E F K L D c\~etricus quo{que} in cuius puncto. g. epiciclus lineetur, ք cuius centrũ ducatur linea. a. g. e. $ecans eum in puncto. h. &. f. g. i. in puncto. i. $ecans, & luna exi$tente in puncto. K. a centro mũdi u${que} ad zodiacũ. a. k. l. E$t enim linea medii mot{us}. a. g e. per centrum tran$iens epicicli ad zodiacum, & arcus zo- diaci. b. c. e. medius motus. Linea uero ueri motus per lunã tran$iens. a. k. l. & uerus motus. b. c. l. centrum lunæ. c. d. e. Aux uera. h. & media. i. centri uero æquatio arc{us} epicicli. h, i. argumentum mediũ. i. h. k. & uerum. h. K. Cuius æquatio arcus zodiaci. e. l. Modo $i libeat inuenire uerum motũ lu- næ ex quo inæqualis e$t medius prius. b. c. e. reperiat{ur}. dein- de per duplationem medie elongationis lunæ a $ole cent℞ lunæ. c. d. e. habet{ur}, quo æquatione. i. h. inu\~eta & dempta ab argumento medio. i. h. k. inuento mediante tempore ք ca- nonem, uerũ argumentum. h. K. habebitur, quod cum det æquationem. e. l. & demi \~pcipiat ք canon\~e. Si ex medio mo tu. b. c. l. e. argumenti æquatio. l. e. demat{ur} uerus motus. b. c. l. & uerus lunæ locus. l. h\~ebit{ur}, \~q oքatio qua<015>r nũeris $igno- rũ graduũ & minuto℞ cõpleatur in tabulis habebitur.

<012> De dracone lunæ.

SVperficies eccentici lunæ (ut dictum e$t) propter declinationem polorũ@orbium a@g\~e de- ferentium $uperficiem ecliptice $uper diametro mundi inter$ecat. Vnde una eius pars uer $us aquilonem, altera uer$us au$trũ@ab ecliptica declinabit. Illa igitur inter$ectio circũferen tiæ eccentrici lunæ cum $uperficie eclipticæ (in qua cum centrũ epicicli fuerit uer$us aquilonem ire inceperit) caput draconis nuncupatur, cauda uero reliqua.

<012> HABITA per ea \~q dicta $unt in \~pced\~eti theorica notitia ac $cía de luna quo ad orbes quibus ip$a de- fertur & orbiũ motus. In \~p$enti parte de eius dracone agit. Conueniens nãq; fuit po$t lunæ terminatiõem de dracone mentionem facere, quia ab eius orbibus cau$atur ut $upra patuit, & $i in theorica \~pcedenti de eo aliqualem mentiõem ægerit, hic tñ particularius de eo determinat tam quo ad notification\~e $ectionũ, <011> \~et quo ad eo℞ motus $ed tñ quia in theorica lunæ in expo$itione illius partis. └Sed orbis quartus.┘ circa draconem $ufficienter dictum e$t. Qualiter cau$atur, qua uelocitate mouet{ur}, quibus $ignis & appar\~etiis de prehen$us $it. In hac parte non oportet ea repetere, $ed t\~m textum declarare quorũ oportuerit rõnes a$$i- gnare. De dracone igitur determinando primo agit theoricæ. $ecũdo uero practice, operationis. $. tabula- ris pro dracone reperiendo rõnem manife$tando & terminos exponendo. ibi ┌Medius itaq; motus.┘ Pría pars in duas iterũ diuiditur. In prima declarat qualiter cau$etur. in $ecũda qualiter mouetur. ibi ┌Mouen- tur aũt.┐ Dicit ergo in prima parte quia poli orbium augem deferentium a polis ecliptice declinant quin- que gradibus ut claruit in principio theorice lunæ քte illa └Mo a f b e d c g uentur aũt defer\~etes.┘ & eo℞ orbium $uperficies \~q æqualiter ab utro{que} eorũ polo remouet{ur} æquali remotione a $uքficie eclipti- ce declinat, ut mathematice e$t cõclu$um in illa parte. Orbiũ aũt cõcentricorũ adinuicem quorũ poli di$tant æquali di$tãtia & $u- perficies eorũ adinuic\~e remote erunt, & quia ambarum idem e$t c\~etrũ. $. totius $uք diametro mũdi $e $ecabũt. Quare una eorum medietas remouet{ur} ab ecliptica uer$us $ept\~etrion\~e reliqua uero uer$us au$trũ, & ita partes eccentrici ad diuer$as partes ab eadem declinãt. Et $patiũ inter eclipticã & medietat\~e eccentrici declinã tis dici dracon\~e & inter$ection\~e alterã caput cauda uero reliquã uocari dictũ fuit in loco allegato & cã e$t a$$ignata. Modo aut\~e oportet uidere \~q illarũ $ectionũ caput & \~q cauda dicit{ur}, uñ dico, {quis} cũ centrũ epicicli lunæ qñ{que} $it uer$us $ept\~etrionem & qñ{que} ad au$trũ, & nõ põt hincinde & ecõtra mutari ni$i prius in $ectionũ aliqua fuerit, <005>a mediũ e$t in qđ cõtinue mutans prius <011> ad extremũ քuenit. 5. phy. quare cũ id fuerit in au $trũ & ad $ept\~etrion\~e trã$mutat{ur} inter$ectio ք quã tran$it caput noíat{ur}, reli\”q uero cauda ea. $. \”q ex $ept\~etrio- ne ad au$trũ ք@utat{ur} ut $it í plão zodiac{us}. a. b. c d. cui{us}a<005>lõaris pol{us}. e. ita {quis} <005>c<005>d ab ecliptica de$cripta uer $us. e. declinat, $ept\~etrionale $it, polus ãt antarticus ut Pto<015>. in $uo plani$pherio demõ$trat in plano eodem de$cribi nõ pote$t, uerum <005>c<005>d extra eclipticam ab ea au$tral\~e h\~eat latitudin\~e. Eccen. uero. f. b. g. d. eclipti- THEORICA cam in. b. & in. d. inter$ecet, quia igitur epiciclus in. g. exi$tens au$tr alis $i in. f. perueniens $ept\~etrionalis fi- at per $ectionem. d. tran$it, ideo. d. caput appellata e$t. b. uero cauda, quia ք eam ex. f. puncto $eptentrionali au$tralis fit in. g. tran$latus. <012> Circa ea quæ dicta $unt dubitari {con}tingit, quia probauit Autor $uperfici\~e or- bium augis lunæ & {con}ñter eccentrici eius a $uperficie ecliptice declinari cum poli eo℞ a polis ecliptice de- clinant. Cũ in principio theoricæ lunæ demõ$tratũ $it mathematice ecõtrario. $. polos declinari {pro}pter hoc {quis} $uperficies declinet. Quare u\~r circularis rõcinatio, cõtra doctrinam pḣi primo po$terio℞. <012> Ad hoc rñ- detur hæc adinuicem $e$e cõ$equi & cõuerti, poli declinant igit{ur} $uքficies a $uքficie, & ecõuer$o $uperfici- es declinat a $uperficie, quare & poli, & hoc in orbibus adinuicem cõcentricis ut in dicto loco dictum fuit. Adinuicem igit{ur} $e inferunt tñ modo diuer$o, <005>a $uperficiem declinari քք polo℞ declinationem tan<011> effe- ctus per $uam cãm cõcludit{ur}, primo nã{que} in orbe aliquo poli de$cribunt{ur} $i orbis e$$e inchoaret, a quorum æquidi$tantia plana $uքficies men$urat{ur} uel de$cribitur, & $i poli uaríarent{ur} & $uperficies {con}ñter քmutaret{ur}. & $i poli ponantur in directo polo℞ ecliptice & inaxi eadem & $uperficies $ub ecliptica $ituata e$$et. Suքfi ciei tñ declinatio polo℞ infert declinationem tan<011> effectus notior nobis $uam ignotam cãm, nam ignota e$t nobis polo℞ declinatio, cum poli nullo pacto percipiant{ur} rõne indiui$ibilitatis eorũ, & quia ibi non e$t $tella quæ $ola inter o\~es partes orbis ui$u percepta e$t $ecũdo cœli (de orbibus loquor inferio℞ $phærarum non de octauo) $ed quia planetam declinari perceptũ e$t & {con}ñter eius orbium $uperficies planas, concludi- tur etiã polos eorũ declinari, licet igit{ur} hæc adinuicem $e$e inferant, diuer$o tñ modo ut patet. <012> Ad arg\~m mõ dıco qñ in theorica $uքiori fuit demon$tratũ polos declinari eo {quis} $uքficies etiã declinat fuit proce$$us a po$teriori & a nobis $en$u mãife$tis & քceptis. Sed $i Autor mõ ecõtra declination\~e $uքficiei. ք polo℞ de clination\~e non probat ignotũ, $ed noti ք $en$um cãm a$$ignat & e$t proce$$us a priori, qui (ut í p♄ia & me taphy$ica declarat{ur}) non improbatur ímo ab oíbus fere admittitur cum & Ari$to. eo utatur in locis plurib{us} \~pcipue in $ecũdo de cœlo. Quãdo aũt negat in po$terio℞ primo circularem di$cur$um, intelligit de unifor mi. $. ut uel $emper per cãm uel per effectum cõtinue {pro}cedat, quod nõ e$t hic in propo$ito no$tro. <012> Secũ- do dubitat{ur} quare caput dicit{ur} $ectio. d. qua ex au$tro ad aquilonem, reliqua uero. b. cauda dicitur potius <011> econtra, cum æque bene. b. caput &. d. cauda dici poterat. <012> Dic\~edum {quis} hoc non fuit rõne demõ$tratiua actum, $ed t\~m probabili & $ua$iua. Nam epiciclus in au$tro exi$tens $i ad $eptentrion\~e moueatur ad nos <005> $umus uer$us $ept\~etrionem accedit, hinc uero ad au$trũ motus a nobis recedit, acce$$us aũt dignior e$t <011> re ce$$us ut patet, quare capiatur motus acce$$us eius ex au$tro ad arcticum. Cum enim epiciclus exi$tens i au- $tro ad $eptentrion\~e motus & nobis appropinquans ad $ectionem. d. prius <011> in. b. perueniat & caput prius & nobilius $it cauda, ideo. d. caput potius <011> cauda dictum e$t. Quod $i ulterius moueatur ex a<005>lone in me ridiem $ecũdo perueniet in. b. & etiam quia in motu hoc recedit a nobis. b. cauda nominata e$t, quæ capi- te minus digna. <012> Sed notandum {quis} cũ ex au$tro ad $eptentrion\~e nobis $ept\~etrionalibus accedat, ideo $e- ctio per quam in motu hoc pertran$it nobilior e$t <011> reliqua & caput noíanda, & reliqua cauda, au$tralib{us} uero $i pars au$tralis terræ hoíbus habitetur, erit per oppo$itum, nam epiciclus in $eptentrione exi$tens ad meridiem motus illis accedet, quare $ectio. b. per quam tran$it caput illis, reliqua uero. d. $cilicet per quam ab eis recedet cauda. Sed quia hoc potius ad placitum e$t, & non habet rationem demon$trãtem nihil ob- $tat $i dicatur illas nominibus terminari uoluntate antiquorum.

<012> Mouentur autem he inter$ectiones quotidie (ultra motum diurnum) uer$us occidentem tri bus minutis fere, uirtute motus orbis (aggregatum trium aliorum orbium lunæ) ambientis.

<012> Declarat \”q uelocitate & ad quem $itum draco lunæ moueatur, unde mouentur eodem modo quo or- bis quartus lunæ deferens draconem, uerum ille orbis per $e ab intellig entia ei applicata, draco uero ք ali ud cum a dicto orbe rapiatur tan<011> accidens cum $uo $ubiecto.

<012> Medius ita{que} motus capitis draconis lunæ e$t arcus zodiaci a principio arietis cõtra $ucce$- $ionem $ignorum u${que} ad lineam a centro mundi per $ectionem capitis protractam numeratus.

<012> Verus aũt motus capitis e$t arcus zodiaci ab arietis initio ad iam dictam lineam {secundu}m $ucce$- $ionem $igno℞ computatus. Similiter dici põt de cauda. <012> Ex his manife$tum e$t {quis} $ubtracto medio motu capitis a duodecim $ignis@uerus eius motus remanet. Vnde cõe dictum dicens ca put lunæ t\~m medio motu ire contra firmamentum, quantũ in ueritate uadat cum firmamento, ita intelligitur: medius motus capitis lunæ contra $ucce$$ionem $igno℞ in eum punctum proten diturin quem uerus {secundu}m $ucce$$ionem $ignorum.

<012> Practice de motu draconis nunc agit terminos quibus eius uerus motus reperitur declarando. Et licet caput non moueatur inæqualiter in zodiaco, ratione cuius medium motum debeat habere, quia tam\~e ei{us} motus e$t cõtra ordin\~e ut dictum, eius uerus qui {secundu}m ordinem in zodiaco per t\~ps $icut motus regulares ac- cipi non pote$t, cum tքe cre$cente ille decre$cat, nõ. n. a principio arietis caput elongat{ur} {secundu}m ordin\~e $igno℞, ímo appropinquat, $ed quia ab eo remouetur contra ordinem $ignorum, quæ di$tantia cre$cit tempore aucto, igitur arcus $eu motus in arcu a principio arietis u${que} ad lineam a centro mundi per caput ductam ad zodiacum contra ordinem $ignorum medius motus dicitur capitis, & linea quæ per eum tran$it in i$to ca$u. i. inquantum terminat medium motum linea dicitur. motus medii. uerbi gratia. Supra centrũ. a. e$to PLANETARVM zodiacus. b. c. &. d. caput draconis, per quod. a. d. b. {pro}ducta linea c b a d medii motus, erit. c b. medius eius motus {con}tra $ucce$$ion\~e $igno rum. c. uidelicet initio arietis exi$tente. Verus autem motus \~e ar- cus zodiaci ad dictam lineam ab arietis principio {secundu}m ordinem $igno℞ ut. c. b. per inferius, & linea. a. d. b. inquantum terminat hũc arcum ueri motus, e$t linea ueri motus, unde et$i realiter $it eadem@ratione, tamen e$t differens & diuer$a inquantum duos dictos arcus ueri & medii motus terminat. Et eodem modo ac- cipiendum e$t de cauda, $cilicet {quis} eius motus medius e$t a prin- cipio arietis ad lineam quæ a centro terræ tran$it per caudã con tra ordinem $igno℞. Sed uerus e$t ab eodem initio & ad eãdem lineam {secundu}m $igno℞ $ucce$$ionem, uerum de cauda non oportet memini$$e, quia locus eius uerus habetur reperto loco capitis cũ $emper in zodiaco opponantur. Vnde patet totum zodiacũ ue- rum & medium motum capitis cõtinere, quare dempto medio motu capitis iam habito ex toto circulo $eu duodecim $ignis cõibus re$iduum e$t motus uerus eius, <005>a ad punctum eundem medius & uerus motus capitis terminantur & a principio eodem incipiunt. Et hoc in- telligunt dicentes caput lunæ tantum medio motu ire contra firmamentum. i. contra zodiacum & $ucce$ $ionem $igno℞. Quantum in rei ueritate hoc e$t uero motu cum firmamento.

<012> De tribus $uperioribus.

QVilibet trium $uperiorum tres orbes habet a $e diui$os {secundu}m imaginatiõem trium or bium $olis. In orbe tamen medio qui eccentricus $impliciter exi$tit: quilibet habet epiciclum in quo ($icut in luna tactum e$t) corpus planetæ figitur.

<012> POST<011> Autor quantum præ$entis oքis Aequãtis deferentis mundi C C C propo$ito attinet theoricalem de luna con$i deratiõem & de eius dracone determinatio- nem expleuit. In \~p$enti theorica quæ tertia \~e in ordine de tribus $uperioribus planetis Sa- turno. $. Ioue & Marte {pro}$equit{ur}, licet fere oía quæ hic ponunt{ur} Veneri & Mercurio cõueni ant in quibus aut\~e differunt tres $uperiores a Venere & Mercurio in eo℞ theoricis manife $tabitur. Et in hac terminatione ordinem rõ- nabilem non de$erit, quis enim dubitat Mar- tem Iouem & Saturnum perfectiores e\~e Ve- nere & Mercurio, $unt nã{que} altiores eis & pri mo principio magis propinqui, $ũt quo{que} ef- fectus eorũ nobiliores & durabiliores ut de- clarari habet in libris particularibus de iudi- ciis, etiam quia cõior \~e hæc theorica reliquis \~q $equunt{ur} cũ de tribus planetis $i<015> agat, cõia aũt uia doctrine ex <016> phy$ico℞ \~ppon\~eda fiũt. <012> Secũda cã e$t quia í hac theorica plurima declarant{ur} & demõ$trant{ur} \~q in aliis $equ\~etib{us} \~p$upponent{ur}, & ab hac declarata accipient{ur}, ut uidebit{ur}, <005>nimo Venus eãd\~e h\~et theoricã & motus \”qlitat\~efere, ni$i in latitudine ab his tribus differens e$t, & hoc notauit qñ in $upra$criptione theoricæ figuræ dixit theorica trium $uperio℞ & ueneris, multũ igit{ur} fuit {con}gruum de tribus $uքioribus planetis theoricã \~pponere duabus aliis \~q $equunt{ur}. De tribus igit{ur} $uքio- ribus agens duo facit quia primo apparentias $aluat eo℞ orbes $ituando & motus eorũ declarando. {secundu}o ue- uero practice qua<015>r uerus cuiu${que} eorũ motus habeat{ur} rõnes termino℞ & canones declarat. ibi ┌Aux aũt me dia.┘ Prima iterum in duas diuídit{ur}. nã in prima orbiũ partialium & numerũ & $itum exponit, in {secundu}a orbiũ motum notificat. ibi ┌Orbes aũt auges. <012> Pro euidentia prime partis e$t notandum planete $unt $eptem $icut a<015>s patuit Luna Mercurius Venus Sol Mars Iuppiter & Saturnus inter quos Sol medius e$t tan<011> lo- cum medium obtinens, nam loc{us} eius e$t quartus in cœlo tres hñs planetas $uperius & totidem inferius, igit{ur} dicit{ur} medius loci rõne. Secũdo medius e$t dignitate, cum nobilior $it $ingulis planetis medius & per- fectus ponit{ur} tan<011> ab extremis æqua<015>r di$tans, cũ igit{ur}. ne{que} uni ne{que} alteri extremorũ magis appropinquat ne{que} $uքior ne{que} inferior e$t, $ed uere medius, a quo cũ quis remouet{ur} extremi $u$cepit denomination\~e ք- tis. $. ad quã magis tendit & ab eo remouet{ur}, $ed quia Mars Iuppiter & Saturnus a $ole uer$us $uքius rece- dunt, planete $uperiores dicti $unt, unde per tres $uperiores intelligere debemus hos \~pnominatos, Venus THEORICA uero mercurius & luna quia infra a $ole remouentur tres inferiores planetas antiqui nominauerũt. Quia igitur tres dicti $uperiores quo ad $itum & numerum orbium, qualitates motus & reliquas u<015>es proprie- tates cõicant, & $i quo ad motus uelocitates & qua$dam particulares pa$$iones differant ut patebit ideo de eis eandem incipit theoricam, quinímo & ueneri & mercurio ex his multa competunt ideo in eo℞ theo- ricis plurima recapitulabit. <012> Dicit igitur primo {quis} $inguli tres $uperiores habent tres orbes di$po$itos $i cut tres orbes $olis duos. uidelicet augem deferentes inæqualis in$pi$$itudinis & eccentricos {secundu}m quid, in medio quorum e$t orbis $impliciter eccentricus defer\~es epiciclum, cum in eo epiciclus infigitur & ad mo- tum eius ille mouetur ut de luna dictum e$t, & planeta infigitur in epicicli $uperficie plana & mouet{ur} in eo ut po$t patebit, unde orbes horũ planetarum in omnibus $i milantur orbibus $olis t\~m epiciclo addentes ul- tra illos & magis $imiles orbibus lunæ, $i non haberet luna orbem deferentem draconem.

<012> Orbes autem auges deferentes (uirtute motus octauæ $phæræ $uper axe & polis eclipticæ) mouentur.

<012> Notificat dictorum orbium qualitatem, & primo duo℞ orbium auges deferentium. $ecundo eccentri- corum epiciclos deferentium ibi └Sed orbis epi.┘ tertio epiciclorum ibi └Epiciclus uero.┘ Dicit igitur pri- mo {quis} orbes deferentes auges omnium trium mouentur uirtute motus octauæ $phæræ. i. eadem uelocita- te & uer$us partem eandem ut expo$itum e$t in theorica de $ole non quidem {quis} moueãtur a motore octa uæ $phæræ ímo ab intelligentiis propriis & eis applicatis, & quia ita e$t {quis} mouentur uirtute & motu octa uæ $phæræ, $uper axi & polis eclipticæ uoluuntur.

<012> Sed orbis epiciclum deferens ($uper axe $uo axem zodiaci $ecante) {secundu}m $ucce$$ionem $igno- rum mouetur@ & poli eius di$tant a polis zodiaci di$tantia non æquali.

<012> Agit de motu eccentrici deferentis epiciclum circa quod duo facit. primo motus declarat qualitatem. $ecundo uero equalitatem ibi └Motus aũt epi.┐ Iterum prima in duas, quia in prima declarat intentum, & in $ecũda tria infert correlaria ibi └Quare $it.┘ Dicit igitur de prima parte {quis} orbes eccentrici epiciclos defe rentes mouentur {secundu}m $ucce$$ionem $ignorum (ut manife$tum e$t) quia deferunt planetas, & eorum axes $e cant axim ecliptice, & poli di$tant a polis ecliptice di$tantia non æquali, quorũ utrũ{que} demon$tratur, unde zodiacus. a. b. c. d. in c\~etro. e. $ignetur, cuius ecliptica. a. c. & poli. b. &. d. & axis. b. e. d. ecc\~etricus uero. f. g. h. i. cuius centrum. k. per longas con$iderationes ui$um e$t planetas ab ecliptica remoueri quare $uperficies eccentrici declinat a $uperficie ecliptice, & $it illa. f. h. quia. a. b. e$t quarta circuli, eodem modo polus eccen- trici a $uperficie. f. h. quarta circuli debet remoueri, & f. remouetur ab. a. quare & polus eccentrici. a. b. uer- $us partem eandem erit igitur in. g. Similiter quia. a. d. e$t quarta circuli, &. f. elongatur ab. a. & polus eius uer$us eandem partem. a. d. remouebitur erit igitur in. i. & hæc a f g k l d i e h b c ratiocinatio ualet, quia declinatio maxima horum planetarum e$t maior <011> eccentricitas eo℞, quia $i e\~et minor axis ecc\~etrici nõ $ecaret axim ecliptice, $ed ambo poli e\~ent in eadem parte uel $e- ptentrionali uel au$trali. Si uero declinatio e$$et æ\”qlis eccentri- citati, alter polo℞ ecc\~e. e$$et \~pci$e in axi zodiaci. Qua de cã cum poli eccen. declinent a polis ecliptice ad քtes diuer$as $i a dictis polis axis. g. k. l. ducatur, axim ecliptice in pũcto. l. $ecabit quod fuit primum. Sed quia axis. g. K. l. per centrum eccentrici. K. trã $it & non per. e. centrum totius, axim ecliptice nõ in centro mũ- di $ecabit $ed in puncto. l. $ed quia per $eptimam tertií lineæ. l. b. &. l. g. $unt longiores lineis. l. d. &. l. i. angulis. l. contra $e po$i- tis æqualibus exi$tentibus. ex. 15. primi, erit di$tãtia. g. a. b. maior di$tantia. l. a. d. quod fuit $ecũdum non igitur æqualiter di$tant a polis ecliptice. <012> Sed contra hoc dictum contingit dubitari cum. n. a. b. &. f. g. quartæ $int circulorum erũt æquales propor- tionaliter, quare dempto cõmuni arcu. a. g. re$idua. a. f. &. g. b. $unt æqualia & quia eadem ratione. a. d. &. f. i. $unt quartæ circulo℞ & æquales in proportione, dempto ar cu. f. d. a. f. &. i. d. re$tabunt æqualia, quare cum. g. b. &. i. d. di$tantiæ æquales $int di$tantiæ. a. f. & ip$e erunt æquales adinuic\~e per primam cõceptionem primi quod e$t cõtra dicta. <012> Ad hoc dicendũ {quis} talis & $imi- lis argumentatio t\~m tenet uel in eod\~e circulo, uel in circulis æqualibus, uel in circulis inæqualibus cõc\~etri- cis tñ in eodem circulo, manife$tum e$t o\~es quartas e$$e æquales, & $i<015>r inequalibus circulis cum fiãt angu- li recti intenti quibus quartæ $ubtenduntur & æquales per. 25. tertii elementorum. Si uero circuli non $int æquales $ed unum habeant centrum angulo recto eidem in centro quarta circuli maioris & quarta mino ris $ubtenditur quæ adinuicem proportionantur. Si uero circuli $int inæquales nec conc\~etricí, licet angu- lo recto in centro unius $ubtendatur in illo circulo quarta pars. non tamen alio cuius non e$t centrũ, exem pli cau$a di$po$ita figura $uքiori $ecũdo et$i. f. g. &. f. i. in ecc. $int ecc\~e. circuli quartæ nõ tamen in zodiaco, nam ducta linea. e. f. u$quequo zodiacum tangat in puncto. l. & per. g. &. l. $imiliter ex centro mũdi ad zo- PLANETARVM diacum duæ lineæ. e. g. m. &. e. i. n. producantur, cum anguli ambo. k. A I F G M K E B N I H C duo℞ triangulorum $int recti quia formati $unt infra quartas partes eccentrici in centro eius, erunt anguli. k. e. g. &. k. e. i. $inguli minores rectis per correlariũ. 32<^>e primi, quare arcus $ibi $ubt\~e$i. l. m. &. l. n. mi- nores <011> quartæ circuli, non igitur quartæ ecc\~etrici corre$põdet quar- ta in zodiaco, & hocideo quia centra $unt diuer$a. nam $i idem e$$et centrum facto in eo recto angulo duæ quartæ in utro{que} circulo corre $ponderent. Et eodem modo licet. a. b. quarta $it zodiaci, non tamen in eccentrico eo {quis} angulus. a. e. b. rectus formatus e$t in centro mũdi & non in centro eccentrici cum ab illo declinat. <012> Ad propo$itũ mo do ad argumentum re$põd\~edo formaliter qñ dicitur. a. b. &. f. g. $unt æquales quia quartæ circuli negatur, nã licet. a. b. quarta $it in zodia- co, non tñ in eccentrico, & eodem modo. f. g. licet $it quarta eccentri- ci non tñ zodiaci ut e$t dictum, quia igitur quartæ $unt circulo℞ neq; in centro ne{que} in quantitate cõmuni- cantium, patet {quis} cõmittitur fallacia. eodem modo qñ $equitur demat{ur} arcus cõis. a. g. dico. a. g. duos e\~e ar- cus inæquales & non cõem. a. g. quid\~e in ecliptica e$t arcus huius quartæ. a. b. in eccentrico uero hui{us} quar- tæ. f. g. quæ duæ partes inæquales $unt, quia duo circuli non cõicant in centro ut demon$tratum e$t.

<012> Quare fit ut auges eorũ eccentricorũ nun<011> eclipticam pertran$eant, $ed $emper ab ea uer$us aquilonem & oppo$ita uer$us au$trum manentia, ita ut auges. $. deferentium epiciclos, $imiliter oppo$ita at{que} centra & poli deferentium eccentricorũ/circũferentias $uperficiei ecliptice (uirtute motus octauæ $phæræ) de$cribant æquidi$tantes, unde etiam in illis $uperficies eccentricorum a $uperficie eeliptice inæqualiter $ecabuntur, at{que} maiores portiones uer$us augem minores uer $us oppo$itum relinquantur.

<012> Tria concludit correlaria, quorũ primum e$t quia tan<011> effe- A f m i k e g b n h l c ctum probatum e$t per declinationem $uperficiei ecc\~etrici a $u- perficie ecliptice eius polos a polis ecliptice remoueri, concludi tur modo per cãm exquo poli declinant & $uperficiem declina ri. & ita $uperficiem deferentium aug\~e, qui poli exquo mouen- tur $uper polis ecliptice, aux quæ percepta e$t uer$us $eptentrio- nem eclipticam nun<011> tran$ibit ut fiat au$tralis, immo in $epten- trione $emք morabitur & oppo$itũ uer$us au$trum. ut $it zodia cus. a. b. c. d. in centro. e. cuius ecliptica. a. c. & poli. b. &. d. produ- cta axi. b. e. d. Eccentrici uero augem deferentes. f. g. h. i. in c\~etro. k. auge. f. uer$us $eptentrionem &. h. oppo$itum, erunt poli ho- rum. g. &. l. in eadem axi ecliptice. cũ ergo $phera circa polos ro- tetur omnis, eius punctus de$cribit circulum a polis equidi$tan- tem cuius alter polorum e$t centrum, in media ergo reuolutio- ne deferentes $i moueantur punctus augis faciet $emicirculũ. f. l. qui oportet equidi$tet. a. c. $uperficiei ecliptice ad hoc ut arcus. a. f. &. c. l. in zodiaco $int equales per. 27. tertii, quibus ex quartis. a. d. &. d. c. demptis. f. d. &. d. l. equales re- remanebunt, quare circulus imagìnatus. f. l. equidi$tabit a polo. d. & ita Aux $emper reperietur @uer$us. d. polum $eptentrionalem. haud aliter oppo$itum augis ex. h. in. m. circulũ. h. m. polo. b. au$trali equidi$tan- tem cau$ando mouebitur, quare $emper oppo$itum augis au$trale erit. <012> Et hoc e$t quod dicit in $ecũdo correlario {quis} propter hoc {quis} deferentes augem motu octaue $phere AVX C L G B D @ F @ N K E H mouentur & $uper ei$dem polis & axi auges & oppo$ita circũferen- tias curculorum de$cribunta $uperficie ecliptice equidi$tantes & eo- dem modo & c\~etro poli eccentricorũ de centra manife$tũ e$t. prius enim auge exi$tente in. f. erat centrum. k. in linea. $. augis, ut patet ex theorica $olis Auge deinde mota in. l. erit linea augis. e. l. in qua cen trum eccentrici e$t in puncto. n. quare ex. k. g. n. motum $emicirculũ k. n. de$crip$it eodem modo equidi$tantem, unde manife$tũ e$t cen- trum $emper po$$idere partem $ept\~etrionalem quã & aux eccentri- ci. Quod autem poli moueãtur cau$ando circũferentias ex\~eplariter declaratur et$i planius in theorica materiali $it. a. c\~etrum mundi, & $uper. b. eccentricus. c. d. e. f. de$ignetur cuius. c. aux. e. oppo$itum & d. f. axis, moueantur deferentes augem motu. 8. orbĩs ut aux. in. g. & oppo$itum in. h. & centrum eccentrici fiat in. l. ut dictum e$t $upra producta lines augis. g. a. h. & axis $u- per ea perpendicularis. k. i. l. notum e$t polum. d. factum e$$e in. k. circulum. d. k. de$cribendo, &. f. in. l. fa- THEORICA ciendo circulũ. f. l. qui equidi$tãt a polis ecliptice. m. &. n. ubi. $. $unt $ectiones, quod e$t propo$itum. <012> Ter tium correlarium cum $uperficies eccentrici $ecetur ab ecliptica, ex quo declinat ab ea, & non in centro ec- centrici, immo in centro mũdi eam $ecabit in partes inequales. nam illa pars (in qua intercipitur centrum eccen. & con$equenter aux) maior e$t parte reliqua, ín qua oppo$itum augis relinquitur ex primo elemen torum hoc correlarium optime expo$itum e$t in theorica lune prope principium.

<012> Motus autem epiciclum deferentis $uper centro & polis $uis difformis e$t. Hæc tamen dif- formitas hanc regularitatis habet normam: ut centrum epicicli ($uper quodam puncto) in linea augis tantum a centro huius orbis (quãtum hoc centrum a centro mundi di$tat) elongato re- gulariter moueatur. Vnde & punctus ille centrum æquantis dicitur, & circulus $uper eo (ad <011>ti tatem deferentis) $ecum in eadem $uperficie imaginatus/eccentricus æquans appellatur.

<012> Explanat equalitatem motus deferentis. $ecundo concludit correlarium ibi └Nece$$ario igitur.┘ Dicit de prima parte eccentricum irregulariter moueri in centro $uo in polis & axi, uerum tñ habet regulã hãc, ut centrum epicicli $ingulis equis t\~eporibus equales $cribat angulos, & ex con$equenti equaliter moueat{ur} $uper quodam puncto a centro eccentrici di$tanti t\~m quantum hoc centrum eccentrici a centro mundi, & $unt in eadem linea. $. augis, & centrum eccentrici in medio e$t per equidi$tantiam a centro mũdi & a pun cto præfato, quod dicitur centrum equantis $upra quo circulus equalis deferenti imaginatur in eadem $u- perficie cum eo, quia non $e $ecant nec declinant adinuicem, qui circulus equans noíatur. Et dicit{ur} equans quia cum centrum epicicli $uper centro mundi & eccentrici $it irregulare, in ecliptica & eccentrico etiam in equale e$t in motu, in circulo uero dicto uniformis e$t motus eius, $iquid\~e in centro angulos facit equa- les, equat igitur & regulat motus in equales qui $unt in circulo $ignorum & in eccentrico, & hac de cau$a $apientes imaginati $unt eum, quia in eo epiciclus facit arcus equales ut Saturnus. 0. 0. 2. 0. 35. 17. 41. Iuppi- ter uero. 0. 0. 4. 59. 15. 27. 8. Sed Mars. 0. 0. 31. 26. 38. 40. 5. Venus ut Sol in $uo eccentrico. 0. 0. 59. 8. 19. 37. 19. & $it etiam Mercurius in $uo ut po$t dicetur, hmõi quidem $unt motus medii & regulares i$torũ quin{que}. horum exemplum e$t ut eccentricus $it. a. b. c. d. in centro. e. & Augis diameter. a. c. in qua. f. centrum mũdì capitur uer$us oppo$itum augis, &. g. punctum æquidi$tans ab eodem uer$us augem quod erit centrum æquantis, $uper quo eccentrico æqualis de$criptus circulus. h. i. k. l. æquans nominat{ur} ut dictũ e$t epiciclus enim in centro. g. tantũ Angulos æquales & in circulo. h. i. k. l. arcus æquales æquis temporibus de$cribit, ut in Almag. probat Pto<015>. in æquante quidem regulariter epiciclus defertur cum in eccentrico & in zodia- co inæqualis, nam quanto uicinior augi fuerit eccentrici tanto tardior, & quãto oppo$ito uelocior e$t, cu ius oppo$itum in epi. lunæ contingere dictum fuit, & hoc dicit ibi.

<012> Nece$$ario igitur oppo$itum ei (quod in luna fiebat) accidit in i$tis, ut $cilicet centrum epici- cli quanto uicinius augi deferentis fuerit tanto tardius, quanto uero propinquius oppo$ito tãto uelocius moueatur.

<012> Nam epiciclus exi$tens in. a. auge in. b. moueatur angulum i h b a g e f k l c d cau$ando angulum. h. g. i. in centro æquantis &. a. e. b. in centro deferentis ductis lineis. e. b. &. g. i. idem in. c. augis oppo$ito ma nens in. d. moueatur faciens angulum. k. g. l. in centro æquantis, &. c. e. d. in centro deferentis ductis lineis. g. l. &. e. d. quia igitur anguli ambo. a. d. g. $unt æquales erunt arcus. h. i. &. k. l. per. 25. tertii adinuicem æquales, anguli autem ad. e. non $unt æquales, nam. c. e. d. maior e$t. g. utro{que} per. 16. &. 15. primi cõcurrente cõ muni $cientia, $ed quia angulus. a. g. b. maior e$t angulo. a. e. b. per eandem. 16. primi erit a maiori angulus. c. e. d. amplior an- gulo. a. e. b. & arcus. c. d. maior arcu. a. b. quod fuit propo$itum. <012> Dubitatur an $olum quin{que} planete habeant æquãtem & nõ luminaria, & {quis} etiam luna habeat probatur, quia omnis plane- ta in centro eccentrici irregularis habet æquantem & circulum æqualem eccentrico $uper cuius centro æqualis e$t ad quem re- gularitas referatur, ut dictum e$t, $ed eccentricus lunæ non mo- uetur in centro eius uniformiter, ut dictum fuit in theorica eius, immo in auge exi$tens centrum epicicli uelocius e$t <011> in oppo$ito exi$tens, quare $uper centro mundi in quo æqualis e$t motus eius æquant\~e ima- ginari oportet. luna igitur habet æquantem. <012> Et confirmatur auctotitate Autoris de $phæra quarto tra- ctatu, ubi uult {quis} præter $olem quilibet planetarum tres habeat circulos eccentricum. $. deferentem, epici- clum & æquantem, & addit {quis} æquans lunæ terræ concentricus e$t & in $uperficie ecliptice, non igitur tres $uperiores Venus & Mercurius t\~m habent æquãtem, ĩmo etiam luna. In oppo$itum e$t Autor ubi in theo- rica lunæ nullam de æquante mentionem fecerat, {quis} $i eum haberet diminutus e$$et, quod non e$t dic\~edũ. <012> Ad hanc qõnem breuiter dico lunã non egere ne{que} habere æquantem $icut tres $uperiores, nã æquãs e$t circulus imaginarius in quo epiciclus $eu planeta regularis e$t, cum nõ habeat circulum realem in quo PLANETARVM æqualiter moueatur, ut dictum e$t igitur tres $uperiores planete cum Venere & Mercurio quia tam in c\~e- tro eccentrici, <011> in centro zodiaci & per cõ$equens in utro{que} hoc circulo $int irregulares, uniformes tam\~e in centro dicto, $uper illo æquãtem oportet imaginari, in quo uniformes & regulares exi$tant, dempta igi tur hac nece$$itate æquante non egemus, quare cum regularitas lune in centro terræ & per con$equens in zodiaco accipiatur luna non eget nec habet æquantem ni$i quis ut inutiliter circulos multiplicet $ine cau- $a, & quare $i tota cau$a ponendi æquantes e$t inqualitas motus cum luna $it regularis in c\~etro mundi, nõ habet æquantem, & hac de cau$a Auctor illum non po$uit in theorica lune. <012> Sed quia eccentricus inter- $ecat eclipticam ut ibidem ui$um e$t draconem cau$ando, inter$ectio autem non uidetur po$$e fieri in cir- culis inæqualibus, quales $unt ecliptica & eccentricus lune, igitur in centro ecliptice æquantem imagina- tus e$t Auctor $phæræ æqualem eccentrico, qui eum inter$ecet, & caput cau$et & caudam ut patet in eius opere quarto tractatu, ubi uult {quis} draco cau$etur ex $ectione eccentrici cum æquante pro hac igitur facilio ri imaginatione t\~m, quia ex quo eccentricus & ecliptica non $e tangunt, uidetur $e$e $ecari non po$$e, ideo æquantem in luna ille po$uit, & non pro æqualitate motus cum ibi nullam faciat de eo mentionem. Sed dices quare Auctor non po$uit pro hac nece$$itate. $. pro dracone cau$ando cum de eo m\~etionem faciat in theorica prefata. Dicendum {quis} eccentricus inter$ecat eclipticam licet non $e tangãt cum eius altera pars ad aquilonem reliqua uero ad au$trum uergat, & cau$antur caput & cauda, & propter hoc non oportet pone re æquant\~e, $ed quia non ita faciliter hanc $ectionem imaginatur fieri cũ ecliptica $icut cum circulo æquan te, eum po$uit Auctor $phæræ ut dictum e$t & per hoc patet ad dubium.

<012> Epiciclus uero duos habet motus/quorum unus e$t in lõgitudinem alter in latitudinem. De $ecundo dicendum erit po$tea, <012> Motus autem eius in longitudine e$t/quo mouetur circa cen- trum $uum (corpus planete $ibi infixum in parte $uperiori {secundu}m $ucce$$ionem/in inferiori ecõtra) deferendo/Vnde per oppo$itum in hoc $e habet epiciclo lune. <012> A xis huius motus trã$uer$ali ter $uper circunferentia iacet/axi eclipticæ æquidi$tans quando{que}: quando{que} non ut patebit.

<012> Declarat motum epicicli, & tria agit. nam primo notificat motus qualitatem. Secũdo motus æqualita- tem ibi └Et e$t $uper centro epi.┘ Tertio uero motus eiu$dem uelocitatem ibi └Habet aut\~e epi. reuolutio.┘ <012> Pro prime partis euidentiori notificatione e$t intelligendũ {quis} epi. de $e non habet longitudinem deter minatam ne{que} latitudinem, quia e$t $icut cuncta corpora cœle$tia perfecte $phæricitatis, & quælibet eius di men$io e$t alteri æqualis. Re$pectu tamen zodiaci in quo $ituatur & mouetur duplicem habet dimen$io- nem $icut zodiacus, habet nã{que} zodiacus longitudinem. 360. graduum a principio uidelicet Arietis ad fin\~e u${que} pi$cium numeratam, {secundu}m quem $itum & epiciclus longitudinem habet, quæ $umitur a parte illa quæ propinquat Arieti {secundu}m longitudinem $igniferi, {secundu}m quam planeta in longitudine $ignorum uel {secundu}m $ucce$- $ionem $ignorum elongando $e ab initio Arietis uel contra appropinquando mouetur. Latitudo uero zo diaci e$t dimen$io eius quæ $umitur a polo ad polum. 12. gradus continens, quæ cum minor $it longitudĩe latitudo nominata e$t, & {secundu}m $itum eundem epicicli capitur latitudo, quæ e$t {secundu}m quam magis alteri polo℞ ecliptice appropinquat ab ea $e remouendo, {secundu}m quãlibet ergo duarum dimen$ionum epiciclus mouetur primo in longitudine $upra proprio centro in parte $uperiori {secundu}m ordinem $ignorum, in qua cum plane- ta fuerit etiam {secundu}m ordinem $ignorum fertur, in parte uero inferiori contra ordinem & ibi exi$tens plane- ta eodem modo mouetur, quare patet {quis} quin{que} planete in motibus eorum in epiciclis contrariantur lu- ne, quia luna in parte $uperiori contra & inferiori epicicli {secundu}m ordinem $ignorum mouetur, utnotum e$t ex eius theorica, cuius oppo$itum dictum e$t de hiis, quare epiciclus {secundu}m diuer$as partes moueatur ad op- po$itas differentias po$itionis, & qualiter pars $uperior & inferior in eo di$tinguantur, patet ex precedenti theorica. Habet etiam epiciclus lune motum in latitudine quo remouetur ab ecliptica & a $uperficie defe- rentis per partem $uperiorem uer$us alterum polorum zodiaci & uer$us reliquum per inferiorem ut po- $terius dicetur. $. in capitulo quod fiet de motibus planetarum in latitudine, ubi patebit qualiter tam in ec- centrico <011> in epiciclo planeta in latitudine moueatur, exquo etiam notum erit qualiter axis quo in longi- tudine mouetur epiciclus iaceat tran$uer$aliter $uper eccentrici circunferentiam, & quandoq; equidi$tet axi ecliptice & quando{que} ímo utplurimum non.

<012> Et e$t $uper centro epicicli irregularis. Hæc tamen irregularitas hanc habet regulam/ut a pũ- cto augis epicicli medie (quicun{que} $it ille) corpus planete regulariter elongetur. Simi<015>r igitur in his $icut in luna $equi nece$$e e$t, ut continue aux media epicicli $imul & uera uarientur/at{que} ue- lociorem e$$e motum reuolutionis epicicli $uper centro $uo/per medietatem deferentis $uperio rem, tardiorem autem per inferiorem.

<012> Declarat æqualitatem motus epicicli, unde dicit {quis} $uper c\~etro eius e$t irregularis $ed continue corpus planete ab auge media epi. quæ punctus eũ o$ten$us per lineam a centro æquãtis per centrum epicicli pro- tracta æqualiter elongatur, quare non $equitur $impliciter regulariter moueri, cum aux hæc media $imili ter & uera (quia non demon$trantur per lineam a centro eccen. exeuntem) continue uariantur, unde quã- do{que} mouentur ad eandem partem uer$us quã planeta, & tunc planeta uelox e$t in epiciclo, aliquando ue- THEORICA ro mouentur ad partem contrariam & oppo$itam & tũc tardus e$t, ut dictum & demon$tratũ fuit in theo- rica præcedenti, & melius uideri poterit, theorica materiali, t\~m in uno differt aux media horum planeta℞ ab eadem auge lune quia in luna capiebatur per lineam a puncto oppo$ito centro eccentrici, cum in his de mon$tretur per lineam a centro æquantis exeuntem, unde $equitur epiciclum per partem eccen. $uperio- rem, circa proprium centrum uelocius moueri, quia tũc aux media mouetur ner$us partem planete, per in feriorem uero tardius, exquo aux ad oppo$itam fert{ur} քt\~e, uer. gr. f a $ b e g d h c f g h fit eccentricus. a. b. c. cuius c\~etrum. d. aux. a. & oppo$itum. c. linea. a. d. c. producta, in qua centrum æquantis. e. capiatur, & a centro eccentrici. d. b. producatur perpendicularis, erit. b. longitudo me dia ut infra patebit, a qua pars uer$us aug\~e $uperior, & uer$us op po$itum inferior dicta e$t. E$to epiciclus in. a. erit aux media pun ctus. f. in quo $it planeta hinc uero epiciclo in. b. tran$lato aux me dia facta erit in. g. puncto. f. continuo eod\~e manente, ut linee o$t\~e dunt, a quæ. g. planeta elongatus e$t motu regulari. g. h. cũ prius fuerit in. f. arcu. f. g. h. uelocius. $. <011> motu regulari motus e$t. Ab hoc aũt loco in. c. epiciclo քuento aux in. f. reuertetur ex. g. & ex g. planeta in. h. factus erit, ex. f. elongatus motu regulari, tardius motus erit $patio. f. g. h. eodem mõ demon$trari poterit in reli\”q medietate, quod $atĭs patet \~pcipue ex dictis in theorica lune.

<012> Habet aũt epicicli reuolutio men$urã illam ut $emel \~p- ci$e in tanto tքe, <011>tum e$t a media coniunctione Solis & i$tius planete ad proximam $equ\~etem reuoluat{ur}/ita ur in oĩ coniunctione media tale centrum corքis planete $it in auge media epicicli, unde & in omni oppo$irione tali media fiet in oppo$ito augis epicicli. <012> Fit igitur ut $emք cen- trum corքis planete tot gradibus & minutis di$tet ab auge media epicicli, quot linea medii mo- tus Solis di$tat a linea medii motus planete.

<012> Declarat uel ocitatem motuum epiciclorũ t\~m trium $uperiorum, quia in hoc ne{que} Venus ne{que} Mercu- rius cum eis cõicant $ecũdo duo concludit correlaria ibi └Ergo $ubtracto.┘ Dicit ergo in prima քte {quis} epi- ciclus perficit circa $uum centrum reuolution\~e eo tempore, <011>tum e$t a media coniunctione $olis cum pla- neta. i. a coniunctione linearum medio℞ motuum eo℞ ad proximam $equentem, unde dum e$t eo℞ talis coniunctio planeta e$t in auge epicicli media, deĩde quia linea medii motus $olis uelociorem habet motũ <011> linea medii motus planete elongatur ab illa, & tanta uelocitate proportionaliter planeta ab auge media remouetur quãta uelocitate linea medii motus $olis a linea medii motus planete, & ita cõtinue, {quis} tot gra dibus &. \~m. dicte linee adinuicem di$tant in zodiaco, quot etiam in epi. ab auge media di$tat planeta, quare quando dicte linee in zodiaco opponunt{ur} {quis} di$tant $emicirculo & e$t media eo℞ oppo$itio planeta e$t in oppo$ito eiu$d\~e augis etiam $emicirculo di$tans ab ea in epiciclo, hinc uero linea medii motus $olis tendit ad coniunctionem cum linea medii motus planete & æquali uelocitate planeta ad augem mediam moue tur, in qua erit quando dicte linee $ecũdo erunt cõiunctæ adinuicem & ita patet motum planete in epici- clo regulari ab elongatiõe linee motus $olis regularis ab eadem linea huius planete. Quod ut ita $it demõ $trationem non recipit, $ed $en$ibus & apparentiis t\~m comprobat{ur}, ut impropriis dictionibus Almag. {pro}bat Ptolo. Cõpræhen$um e$t eni planetam qñ e$t {pro}pe $ol\~e & {pro}pe coniunction\~e cum eo directũ e$$e & ueloci$$i mum, quare tũc in auge uel {pro}pe & in $uperiori epi. parte ubi habet directionem concludit{ur} e$$e. Deíde qñ $ol t\~m elongetur ab eo {quis} in epiciclo punctum $tationis egrediatur æquali remotiõe ab auge epicicli regre di incipit, & quando e$t prope oppo$itionem cum $ole maximam habet f e b c a d regre$$ion\~e quæ in oppo$ito augis (ut demon$trabitur in de pa$$ionibus planetarum) contingit, & ita uniformiter $e habet quou${que} terminos trã- $eatretrogradationis, unde planeta dirigi & augi epicicli & $oli appropĩ- quari incipit & ita per diuer$um $itum & elongationem ad $ol\~e non e$t eius uaria ab auge elongatio maxime per directiones retroce$$iones, & $tationes eius.

<012> Ergo $ubtracto medio motu planete a medio motu Solis/nece$ $e e$t ut argumentum medium planete remaneat.

<012> Reddit rationem canonis tabularis. Pro quo declarando $it zodiacus a. b. c. & centrum eius. d. a. initium Arietis epi. in. b. & linea medii motus eius. d. b. $ed linea medii motus Solis. d. c. Aux media. e. & planeta í. f. erit medius motus Solis. a. b. c. a quo medio motu planete. a. b. dempto arcus b. c. re$iduus erit, qui cum $it æqualis arcui. e. f. argumento. $. medio plane te & di$tantie eiu$dem ab auge media, argum\~etum quoq; medium plane te remanebit $i dematur medius motus planete ex $olis medio motu. Pa PLANETARVM tet etiam medium motum planete cum eiu$dem argumento $imul $umpta æquari medio motui $olis. nã medius $olis motus. a. b. c. continet medium motum planete. a. b. & ultra hoc. b. c. quod cum æquale $it ar gumento. e. f. A. b. c. æquale erit. a. b. &. e. f. $imul $umptis quod e$t propo$itum. <012> Notandum {quis} cum di- ctum $it arcum epi. e. f. æquari arcui zodiaci. b. c. non e$t intelligendum <011>titatiue, quia nemo dubitat quar tam zodiaci e$$e maiorem quarta epicicli $iquidem epiciclus minor e$t illo, $ed proportionaliter, nam di- uiditur epiciclus & omnis circulus in $phæra in. 360. gra. & $inguli gradus proportionaliter $e habent ad epiciclum $icut gradus zodiaci ad totum zodiacum. cum igitur arcus. e. f. tot gradus & minuta epicicli con tineat, quot. b. c. zodiaci adinuicem proportionantur, quia in ea proportione. e. f. ad totum epiciclum $e ha bet in qua. b. c. ad totum zodiacum & econuer$o. <012> Secundum correlarium ponit ibi.

<012> Hinc uidetur accidere ut quanto centrum epicicli planete tardius circuit, tanto epiciclus eius uelocius reuoluitur. Nam propter tarditatem talem/coniũctio media motus $olis cum ea citius reuertitur. Medius etiam motus cuiu$cũ{que} trium horum aggregatus motui eius in $uo epiciclo æqualis medio motui $olis in gradibus & minutis exi$tit.

<012> Pro cuius expo$itione zodiacus. a. b. c. d. in centro. e. de$ignetur, & $it epiciclus in. a. cuius Aux media. f. capiamus duos planetas Saturnum. $. cuius epiciclus tarde circuit & Martem cuius epiciclus uelociter mo- uetur, & $int ambo in. f. auge media, erit per dicta amborum media coniunctio cum Sole. $it igitur Satur- nus Martis & Solis medii motus linea. e. a. moueatur deinde Per Gauricũ. FAVX MEDIA o h h B A C D E linea medii motus $olis in. d. Martis qui uelox e$t ĩ. c. A. c. $pa tium cau$ando, & Saturni qui tardus in. b. t\~m. a. b. per tran$e- undo $patium linea medii motus $olis magis e$t elongata a linea medii motus Saturni & $patium. b. d. maius e$t quam a linea medii motus Martis, & $patium. c. d. e$t minus, igit{ur} Sa- turnus ab auge. f. magis <011> Mars elongatus e$t, erit igit{ur} Mars # S # G # M # 2<^>i # 3<^>$ # 4<^>$ <017> # 0 # 0 # 57 # 7 # 44 # 20. <018> # 0 # 0 # 54 # 9 # 4 # 10. # In epiciclo. <019> # 0 # 0 # 27 # 41 # 40 # 57. <017> # 0 # 0 # 2 # 0 # 35 # 18. <018> # 0 # 0 # 4 # 59 # 15 # 27. # In eccentrico. <019> # 0 # 0 # 31 # 26 # 38 # 40. <020> # 0 # 0 # 59 # 8 # 19 # 38. in. g. & Saturnus in. h. quare exquo Saturnus tardius moue- tur motu eccentrici <011> Mars motu epicicli uelocior erit <011> id\~e & uniuer$aliter quando planeta tardus e$t motu eccentrici, parum in$equitur $olem. unde $ol ab eo multũ elongatur, & con$equenter ip$e multum mouetur in epiciclo, per oppo$itum $i planeta habeat motum ec centrici uelocem uelociter in$equitur $olem, quare parum $ol ab eo remouetur, & ex con$equenti ip$e mo dicum ab auge epicicli media fit di$tans. Quod etiam aperte mon$trabit $i medius motus planete dematur ex medio motu $olis, remanet nã{que} eo tunc eo℞ media elongatio & ei æquale argumentũ mediũ planete $eu eius motus in epiciclo, & maior reperiet{ur} motus Saturni qui tardus e$t in eccentrico <011> Iouis & Martis, & Iouis adhuc maior <011> Martis. Motus nã{que} Saturni in epi. ab auge media in die e$t. 0. 0. 57. 7. 44. 20. Iouis uero. 0. 0. 54. 9. 4. 10. Sed Martis. 0. 0. 27. 41. 40. 57. <012> Idem correlarium magis ad m\~etem Auctoris aliter deduci põt, pro quo zodiacus. a. b. c. in centro. e. de$ignetur $int{que} e f D @ b g c linee mediorum motuum $olis Martis & Saturni. d. a. quia citius po$t hanc mediam coniunctionem reuertetur coniunctio media $olis cum Saturno <011> cum Marte, Saturnus citius in epiciclo com plebit reuolutionem <011> Mars, nam linea medii $olis motus exi$t\~es in. a. antequã reuertat{ur} $ecũdo in. a. tran$ibit annus completus, in quo linea medii motus Saturni (quia tarde mouetur) facta erit ĩ b. & Martis qui uelox e$t in. c. $ed citius linea medii motus $olis ք ueniet in. b. & iungetur cum. d. b. <011> in. c. ut coniungatur cũ. d. c. \”q re citius $ecũdo cõiunget{ur} cũ Saturno media cõiunctiõe <011> cũ Mar te. & cõ$equ\~eter Saturnus citius քficit uolutionem in epiciclo <011> Mars, & hoc declarat experi\~etia cũ cõiunctio $olis & Saturni $in- gulis annis, &. 13. diebus reuertatur, $ed cũ Marte nõ ni$i in. 25. m\~c $e redit coniunctio $ecunda. Ex prædictis patet {quis} <005>libet triũ $upe tiorum habet quin{que} motus, primus e$t diurnus, $ecũdus e$t defe- THEORICA rentium aug\~e eccentrici qui e$t æ\”qlis motuì octaue $phæræ, tertius e$t ecc\~etrici {secundu}m $ucce$$ion\~e $igno℞, ue- locitate qua dictũ e$t, quartus e$t epicicli in longitudine zodiacì in Marte $uքiori {secundu}m ordin\~e $igno℞, & in parte inferiori ecõtra, <005>ntus e$t eiu$d\~e epicicli in latitudine, de qua uidebit{ur} infra in loco proprio.

<012> Aux aũt media epicicli ք lineam a centro æquantis ք centrum epicicli protracta o$tendit{ur}.

<012> Po$tea<011> in $uperioribus theorice egit de orbibus & motibus $ingulis trium $uperio℞, in parte pñti ma gis practice & particulariter agit de eis Venere & Mercurio terminos quibus uerus motus cuiu$q; eo℞ re- peritur declarans, & canonum a$$ignans rõnem. Et diuiditur in partes. 13. {secundu}m {quis}. 13. terminos exponit uíde licet Augem epicicli mediam eiu$dem augem ueram, Augem eccentrici in $ecũda@$ignificatione, lineã me- dii motus, lineam ueri motus epicicli, lineam ueri motus planete, centrum medium, centrnm uerũ. Equa- tionem centri in zodiaco, æquationem centri in epiciclo. Argumentum medium, Argumentum uerum & argumenti æquation\~e, partes o\~es patebũt. <012> Dicit igitur primo augem mediã e$$e punctũ epicicli termi- nans lineam exeuntem a centro æquãtis per centrum epicicli, qui punctus ex quo maxime di$tat a centro æquãtis. ut $imili demon$tratione (qua in theorica lune hoc actũ e$t) o$t\~edı põt aux dicta e$t hoc e$t maxĩa remotio, $ed <005>a ab illo puncto motus planete uniformis e$t, qua mediante di$tantia planete ab auge uera (ut uidebitur) inuenitur, media dicta e$t. De qua & oíbus terminis in fine theorice exemplificabitur.

<012> Sed aux uera per lineam a centro mundi per centrum epicicli, ĩter has {secundu}m longitudinem epi- cicli nihil mediat/cum centrum epicicli in auge defer\~etis uel oppo$ito fuerit. Maxime uero dif ferunt/cum fuerit prope lougitudines medias deferentis/quæ (per lineam a centro eccentrici de ferentis $uper lineam augis orthogonaliter eductam) determinantur.

<012> Declarat $ecundũ. $. augem ueram qu æ ut in luna accipitur per lineam a centro terræ per centrum epi cicli tran$euntem ad circunferentiam epicicli punctum na{que} hanc terminans lineam inter omnes punctos epi. a centro mundi e$t remoti$$imum, ut patet ex lune theorica, quæ due auges \~pnoĩate quia linee eas o$t\~e dentes uniunt{ur} {secundu}m longitudinem epiciclo in auge eccentrici uel in oppo$ito exi$tente, ut patuit in theorica lune & in theorica materiali, non differunt, quod dixit quia {secundu}m latitudinem dicte linee $emք differũt epi- cicli centro extra nodos & $ectiones eccentrici cum ecliptica exi$tente, քք motum qu\~e habet epi. in latitu- dinem de quo infra, ubi $oluetur dubium circa has auges occurrens. Maxime uero differunt {secundu}m longitudi nem epiciclo con$tituto prope longitudines medias deferentis hoc e$t in longitudinibus præci$e, nam de- mon$trabitur infra maxima diuer$itat\~e inter has auges accidere epiciclo exi$t\~ete in longitudinibus mediis quæ puncta $unt terminantia lineas ductas a centro eccentrici perpendiculares $uper lineam augis, ut pate bit, {quis} $i a centro mundi ad dicta puncta linee recte trahantur longitudinũ media℞ erũt dicte linee. <012> No- tandũ e$t aũt {quis} pũcta longitudinum media℞ in his tribus planetis $uperioribus & in Venere alio modo & in aliis punctis eccentrici $ituantur <011> in $ole. cum enim medie longitudines $int pũcta in quibus æquatio- nes maxime contingunt & hac de cau$a eas antiqui $unt imaginati, ut ex theorica $olis notum e$t, & argu- menti $olis æquatio maxima reperta $it eo in puncto eccentrici terminante lineã $uք lineã augis & centro mundi perpendicularem exñte, ut demon$tratũ e$t in theorica eius, ideo punctus ille longitudo media e$t in $ole, & linea a centro mundi linea longitudinis medie ut ibi patuit, $ed quia in tribus $uperioribus & ue nere ne{que} centri ne{que} argumenti (ut infra dicet{ur}) accidit maxima æ\”qtio in illo puncto illis exi$tentibus, ĩmo centri æquatio in puncto termino linee քpendicularis $uper linea augis a centro. $. eccentrici maxima inue nitur, punctus igitur ille & non prior longitudinis medie e$t punctus, & linea a centro mundi ad illũ pun- ctum linea dicta e$t longitudinis medie quæ <005>d\~e nõ e$t media inter augis & oppo$iti puncta ne{que} <011>titatiue ne{que} proportionaliter, {quis} non <011>titatiue probatur pro quo eccentricus. a. b. c. cuius centrum. d. & diameter. a. d. c. de$cribatur, in qua centrum mundi. e. $uper igitur. a. c. linea perpendiculariter ducatur. d. b. erit pun- ctus. b. longitudo media, {quis} $i linea. e. b. a centro mundi protra a d b e c hatur lineam longitudinis medie dici notum e$t, quæ longior e$t linea. d. b. nam angulus. b. d. e. ex quo rectus, maior e$t angu lo. b. &. e. trianguli. d. b. e. per correlarium. 32. primi quare per 18. eiu$dem linea. e. b. lõgior e$t. d. b. $ed linea media <011>titatiue inter lineam augis & oppo$iti æqualis e$t linee. d. b. ut probat ratio Ioãnis de monte regio in theorica $olis de longitudine media. huiu$modi nã{que} a linea augis exceditur, & lineam op- po$iti augis excedit exce$$u eodem. $. eccentricitate, ut ibidem patuit demon$tratiue, $equit{ur} lineam. e. b. non e$$e mediam in- ter. e. a. augis lineam & eccen. lineam oppo$iti, ímo plus exce- dit lineam. e. c. <011> $uperetur. a. linea. e. a. Ne{que} ex cõ$equenti me dia e$t proportionaliter, quia illud e$t medium proportiona- le inter duo extrema quod et$i æque proportionaliter $upere- tur a maiori quo $uperat minus, non tamen <011>titatiue, ímo ma iori exce$$u uincit{ur} a maiori <011> uincat minus, ut habetur ex <005>n- PLANETARVM to elementorum, $ed linea. e. b. plus excedit minorem lineam. e. c. <011> a maiori. e. a. excedatur (ut demon$tra tum e$t) quare non erit media proportiõalis inter lineam augis & oppo$iti, ne{que} aliqua harum rationum linea longitudinis medie dicta e$t, $ed t\~m quia in termino eius epiciclo exi$tente maxima accidit centri æ\”q tio tam in ip$o epiciclo <011> in zodiaco infra patebit.

<012> Aux planete in $ecũda $ignificatione e$t arcus zodiaci ab ariete u${que} ad lineam augis.

<012> Declarat tertium. $. augem in $ecũda $ignificatione, quã e$$e arcum ab initio Arietis ad augis punctum inter ceptum {secundu}m ordinem $ignorum notũ e$t ex theorica $olis ideo hic non declaratur amplius.

<012> Linea medii motus planete uel epicicli e$t quæ a centro mundi ad zodiacum protrahitur (li- neæ exeunti a centro æquantis ad centrum epicicli) æquidi$tans.

<012> Declarat quarto loco motum regularem planete epicicli qui dictus e$t medius motus քք cau$am dictã in theorica $olis, & linea quæ tali motu mouetur in c\~etro mundi. $. uniformiter, dicitur linea medii motus quare patet eam non e$$e quæ tran$it per centrum epicicli a centro mundi. nã quia epiciclus mouetur æ\”qli ter in centro æquantis ut ex $uperius dictis patet & cõ$equenter irregulariter $upra centrũ mundi, linea \~q a centro mundi tran$it per centrum epicicli irregularis e$t & multo magis linea tran$iens per centrum pla nete cum duplicem habeat inæqualitatem. $. planete in epiciclo, & centri epicicli in eccentrico, erit igitur li nea medii motus, & quæ regularis e$t in c\~etro mundi quæ exi\~es a c f @ @ b g c a centro illo ad zodiacum æquidi$tat linee a centro æquãtis per epicicli centrum ducte, unde $it zodiacus. a. b. c. in centro. d. de- $criptus & eccen. e. f. g. augis linea. a. d. c. & c\~etrum equãtis. h. Epi ciclo nã{que} in puncto. f. eccentrici. exi$tente. f. h. & ei paralella. d. b protrahatur, dico lineam. d. b. regulariter moueri in centro mũ- di, & cõ$equenter e$$e lineam motus regularis. nam exquo linee d. b. &. f. h. per hypothe$in $unt paralelle, erunt anguli. e. h. f. quã in c\~etro æquantis cau$at linea. h. f. &. a. d. b. quem cau$at in c\~etro mundi linea. d. b. æquales per. 29. primi elementorum, & eodem modo anguli. f. h. g. quem faciet linea. h. f. in centro æquantis, & b. d. c. quem in eodem t\~epore faciet linea. d. b. $ed linea. h. f. regu- laris e$t (ut patet ex dictis) in c\~etro æquãtis. h. \”qre &. d. b. in c\~etro mũdi. d. uniformiter mouet{ur} & con$equ\~eter e$t linea medii mo- tus. <012> Arcus uero qui e$t ab initio arietis u${que} ad dictá lineam in terceptus {secundu}m ordinem $ignorum quia uniformiter augetur medius motus planete & epicicli dictus e$t.

<012> Linea ueri motus epicicli, e$t quæ exit a centro mũdi per centrum epicicli ad zodiacum.

<012> Explanat quintum. $. lineã ueri loci epicicli quã manife$tũ e$t e$$e quæ trã$it per c\~etrũ epicicli ad zodia- cũ exiens ex centro mundi, & terminus huius linee in zodiaco uerus locus epicicli dicitur, quia $emք locus uerus accipitur ք lineã tran$eunt\~e per centrum eius cuius e$t uerus locus ut $epius dictum. Verus aut\~e mo- tus epicicli e$t arcus zodiaci a principio Arietis ad dictam lineam {secundu}m ordinem $ignorum.

<012> Linea ueri loci uel motus planete e$t quæ a centro mundi per centrum corporis planetæ ad zodiacum protenditur. Medius motus planete uel epicicli e$t arcus zodiaci ab initio arietis {secundu}m $ucce$$ionem u${que} ad lineam medii motus planete. Verus autem motus epicicli u${que} ad lineam ueri motus planete computatus.

<012> Notificat $extũ dicens lineam ueri loci $eu motus planete a centro terræ exire per centrum planete ad zodiacum. & terminus huius linee in zodiaco e$t eius uerus locus. Arcus zodiaci ad i$tum punctum termi- natus a principio Arietis dicitur uerus motus planete.

<012> Centrum mediũ planete e$t arcus zodiaci a linea augis ad lineam medii motus epicicli.

<012> Exponit $eptimũ. $. centrũ planete pro quo e$t aduertendũ {quis} c\~etrum e$t di$tantia centri epicicli ab auge eccentrici {secundu}m ordinem $igno℞ in zodiaco, quæ centrũ dicta e$t a termino & fine. $. centro epicicli, in quo fi nit dictus arcus, qui quid\~e arcus & di$tantia $i epiciclus ab auge eccen. regulariter elongetur, quod cõtingit eo $upra centrũ mundi uniformiter moto faciliter per t\~eporis quãtitat\~e reperit{ur} $icut quilibet motus regu laris, & tunc nõ dat{ur} ni$i $implex centrũ, $icut in luna, quia eius epi. æqualis e$t in c\~etro mũdi, & cõ$equ\~eter ab auge uniformiter elongat{ur}, quare ímediate per t\~epus $ine æ\”qtiõe centrũ lune ue℞ inuenit{ur}. <012> Sed triũ $uperiorum Veneris & Mercurii epicicli exquo ab augibus eccentricorum inæqualiter remouentur, quod prouenit ratione inæqualitatis motuum eorum in centro mundi per tempus non pote$t ímediate di$tan- tia centri epicicli ab auge haberi, quod uerum uel æquatum centrum dicitur, quare per di$tantiam alteri- us regulariter moti ìnuenitur quod centrum medium dicetur. i. quo mediante uerum reperitur centrum nihil autem ab auge eccentrici elongatur regulariter & in centro mundi uniformiter mouetur ni$i linea medii motus, erit igitur centrum medium arcus zodiaci ab auge eccentrici u${que} ad dictam lineam {secundu}m or- dinem $ignorum numeratus. <012> Sed centrum uerum $eu æquatum ab auge eadem ad lineam ueri motus THEORICA epicicli arcus {secundu}m ordinem etiam $i gnorum, & hoc e$t quod octauo dixit.

<012> Centrum uerũ aut æquatũ a linea augis u${que} ad lineam ueri motus epicicli numeratur.

<012> Quod reperit{ur} ք ad dition\~e uel $ubtractionem æquatiõis c\~etri in zodiaco centro medio ut uidebitur.

<012> Equatio centri in zodiaco e$t arcus zodiaci inter lineam medii motus epicicli & lineam ueri motus eiu$dem. Hæc nulla e$t centro epicicli in auge deferentis uel oppo$ito exi$tente. Maxi- ma uero dum in longitudinibus mediis fuerit.

<012> Definit æquationem centri in zodiaco. Deĩde circa eam ponit canon\~e ibi └Cũ autem.┘ Dicit igit{ur} in pri ma parte æquation\~e centri in zodiaco e$$e arcũ zodiaci inter lineam medii motus epicicli & ueri inter ce- ptum, qui æquatio dictus e$t, quia eo dempto $eu addito medio motui & centro medio ut canon docebit, uerus motus epicicli & centrum uerum re$ultat, centri uero dicit{ur} quia per centrũ mediũ inuenit{ur}, quod pa tet quia centro medio nihilo exi$t\~etie ita {quis} epiciclus $it in auge, uel dum e$t $ex $ignorũ denotans epiciclũ e$$e in oppo$ito augis deferentis, nulla e$t æquatio centri, eo {quis} linea medii & ueri motus epicicli uniuntur ut patet ex $epius dictis, quando uero centrum epicicli uel magis di$tat uel magís appropinquat hiis locis, æquatio uel maior uel minor reperit{ur} unde eo exi$tente in longitudine media æquatio e$t maxima ut ecc\~e trico. a. b. c. in centro. d. de$ignato $it linea augis. a. d. c. in qua centrũ mundi. e. & æquantis. f. capiatur a cen tro igitur eccentrici. d. $uper lineam. a. c. perpendicularis ducatur linea. d. b. dico epiciclo in puncto. b. con- $tituto æquationem centri maximam. quod $i nõ erit igitur epici a g @ b h o e c clo in puncto. g. exi$tente, & protractis lineis. e. b. &. e. g. &. f. b. f. g &. b. g. erũt duo latera. $. b. &. f. g. triãguli. f. g. b. $unt minora duo bus lateribus. e. g. &. e. b. triãguli. e. g. b. per. 7. tertii cũ ambo $uք eand\~e ba$im. b. g. $int cõ$tituti, igit{ur} ք. 21. primi angulus. b. f. g. ma ior e$t angulo. b. e. g. $ed cũ linea. f. b. $ecet lineam. e. g. in pũcto. h. erit angulus. e. h. f. extrin$ecus æqualis duobus angulis. h. f. g. &. h g. f. & etiã. h. e. b. &. h. b. e. per. 32. primi, \”qre prædicti anguli. g. &. f ex una քte æquant{ur} angulis. e. &. b. ex altera ք primã conception\~e primi Euclidis, $ed quia angulus. b. e. g. minor e$t angulo. b. f. g. ut conclu$um e$t, angulus. e. b. f. maior relinquitur angulo. e. g. f. \”qre etiam coalternus. b. maior e$t coalterno. g. per. 29. primi ductis li- neis medio℞ motuum, & arcus angulo maiori $ubten$us maior per. 25. tertii quod fuit {pro}po$itũ. Ne{que} etiam maior æquatio pote$t contingere epic. uer$us. c. oppo$itum augis exi$tente, $iquid\~e cen- trum æquantis t\~m remouetur a centro eccentrici, <011>tum centrum eccentrici a centro mundi. Quando igit{ur} centrum medium fuerit t\~m {quis} denotauerit epicicli centrum in longitudine media e$$e æquatio c\~etri maxi ma reperit{ur} igit{ur} cum dicta æquatio centro uariato uariet{ur}, & per illud reperiatur, nõ ĩmerito æquatio cen- tri dicta e$t. <012> In hac parte $unt due regule declarande de æquatione centri. Quarum prima e$t linea me dii motus epicicli ab auge ad diuer$as pertes æqualiter remota, centri æquatiões æquales cõtingunt. Pro quo zodiacum. a. b. c. d. in centro. e. cuius diameter. a. c. & eccentricum. f. g. de$cribo & æquantis c\~etrum. h. Ab. a. auge eccentrici duos arcus. a. b. {secundu}m ordinem $ignorum &. a. d. contra æquales capio, dico linea medii motus. e. b. in. b. &. e. d. in. d. æquationes æquales. nam productis a centro æquantis per centra epicicli hiis paralellis. h. f. &. h. g. & a centro mundi ք eadem centra. e. i. &. e. e i k b f g d h e c k. cum enim per hypothe$in arcus. a. b. &. a. d. æquent{ur}, & anguli. a. e. b. &. a. e. d. infra illos formati erunt æquales quare per. 29. pri mi anguli. a. h. f. &. a. h. g. æquales. & ulterius per. 13. primi angu- li. e. h. f. e. h. g. $ed quia duo latera. b. e. &. h. f. trianguli. h. e. f. æqui ualent duobus lateribus. h. e. &. h. g. trianguli. h. e. g. per. 7. tertii erit per quartã primi angulus. f. æqualis angulo. g. quare per. 29. eiu$dem coalterni. i. e. b. &. K. e. d. æquales, & con$equ\~eter per. 25. tertii arcus. b. i. &. d. K. quod fuit primo po$itum, & hac de cau$a in tabulis in lineis numero℞ duplex ordo ponitur centri medii, quo℞ primus denotat primã di$tãtiam {secundu}m ordin\~e $igno℞, & $e- cundus $ecũdã cõtra ordin\~e $igno℞, ambas æquales, <005>bus æqua- tio centri eadem uel æqualis debet{ur}. <012> Secunda regula c\~etro epi cicli æqualiter remoto ad diuer$as քtes ab altera longitudinum media℞ centri æquationes cõtingnnt æquales nã eccen. a. b. c. in centro. d. de$ignetur cuius diameter. a. c. centrũ mũdi. e. & æquã tis. f. & punctus longitudinis medie. b. perpendiculari linea. d. b. producta $uper linea augis, a quo puncto arcus. b. e. {secundu}m $ignorũ $ucce$$ion\~e & arcus. b. g. contra capiantur æquales. Dico epiciclo in. g. &. h. exi$tente æquas e$$e centri æquationes, protractis nã {que} lineis. e. g. e. h. &. f. g. f. g. cum. d. a. &. d. c. $int æquales demptis PLANETARVM d. e. &. d. f. re$idue. f. a. &. e. c. erunt æquales ք. <023>. cõception\~e primi. a h @ b o e g b @ f e a o h @ k g Eod\~emodo cum arcus. b. a. &. b. c. $int æ\”qles demptis portiõibus, b. h. &. b. g. e<005>s re$tant. a. h. &. g. c. æ\”qles quare ք \”qrtam քt\~e. 7. ter- tii. e. g. &. f. h. æ\”qles, & eadem ratione. f. g. &. e. h. & quia ba$is. e. f. utri{que} triangulo cõmunis e$t, erit per. 8. primi angulus. g. æqualis angulo. h. quod e$t propo$itum.

<012> Cum aũt centrũ mediũ minus e$t $ex $ignis ip$um ma- ius e$t uero, $i<015>r medius motus planete maior e$t uero mo- tu epicicli, <011>re tũc $ubtrahit{ur} æ<011>tio c\~etri in zodiaco a c\~etro medio & \~et a medio motu epicicli, ut centrũ uerũ & uerus motus epiciclì remaneant. Oppo$itum uero cõtingit dum centrum medium plus $ex $ignis fuerit.

<012> Declarat per canon\~e æqua<015>r c\~etrũ uerũ æquatur æ\”qtionis ad- ditione uel demptiõe & eod\~e modo medius motus epicicli. Pro quo ex\~eplariter declarãdo fiat zodiacus & eccentricus & $it. a. ini tium Arietis. b. aux & linea medii motus. c. d. & linea ueri motus epicicli. c. e. eo in puncto. f. man\~ete, in quo ca$u centrũ mediũ mi- nus. 6. $ignis. $. b. e. d. maius e$t uero. b. e. & medius motus epi. a. e d. maior uero. a. e. \”qre æquatione c\~etri. e. d. ablata ab utro{que} c\~etrũ uerum. b. e. & motus uerus. a. e. relinquæ, $ed linea medii motus. c. g. & ueri. c. h. epicicli in pũcto. i. centrũ mediũ. b. K. g. plus. 6. $i- gnis minus e$t uero. $. b. K. g. h. & medius motus. a. K. g. minor ue ro. a. K. g. h. quare utri{que} æquatione. g. h. addita centrum uerum. b. K. g. h. & uerus motus. a. k. g. h. re$ultabunt.

<012> Equatio c\~etri in epiciclo e$t arcus epicicli augem medi- am & ueram eius interiacens. Hæc $i<015>r nulla e$t dum cen- trum epicicli in auge deferentis uel oppo$ito fuerit, maxĩa autem in longitudine deferentis media. Qualis uero e$t {pro}- portio æquationis centri in zodiaco ad totum zodiacum, ea e$t æquationis centri in epiciclo ad totum epiciclũ: eo {quis} քք lineas. æquidi$tãtes/angulus uni- us æquatur angulo alterius. Igituruna eadem in talibus accepta habetur & reliqua.

<012> Decimo agit de æquatione c\~etri in epiciclo, & $ecũdo circa eam ponit canon\~e ibi └Dum aũt æquatio.┘ Dicit ergo in pria քte, {quis} æ\”qtio centri in epiciclo e$t arcus epicicli ĩter uerã aug\~e & mediã interceptus, quæ {pro}portionalis e$t æquationi c\~etri in zodiaco. i. in \”q proportiõe hæc ad totũ epiciclũ in ead\~e illa ad totũ zo- diacũ, nã $i æquatio c\~etri in zodiaco. 10. gradus zodiazi cõtineat, illa in epi. 10. gradus epi. h\~ebit. unde $it zo diacus. a. b. c. d. cuius centrũ. e. & diameter. a. e. d. c\~etrum æquantis. f. & ecc\~etricus in cuius pũcto. g. epiciclus de$cribat{ur}, & ductis lineis. f. g. b. & æquidi$tans. e. c. &. E. G. I. B. dico æquationem centri. h. i. in epiciclo pro portionari æquatiõi. b. c. in zodiaco, nã <005>a. e. c. &. f. h. æquidi$tant anguli coalterni. e. &. g. $unt æ\”qles ք. 29. primi, $ed q\~m uter{que} angulo℞. g. cõtrapo$itus ք. 15. primi e$t æ\”qlis, erũt duo anguli. b. e. c. &. i. g. h. æquales per primã cõception\~e, \”qre arcus. b. c. &. i. h. æquis angulis $ub Per Gauricum. EQVATIS ZODIACI ECE TRICVS ZODIACVS A B I G F H E K D ten$i æquales proportiõaliter per. 25. tertii quod e$t {pro}po$itũ quare o\~es regule de æquatione centri in zodiaco dicte uerifi cantur de ea in epiciclo, ut {quis} in auge & in oppo$ito nulla re- peritur, $ed maxima in longitudine media a qua centro epici cli æqualiter elongato ip$e cõtingunt æquales & {quis} linea me dii motus æque remota ab auge etiam $ũt æquales, & ideo di citur æquatio centri, quia per centrum inuenitur cum $equa- tur uariation\~e centri $icut & æquatio in zodiaco. <012> Notãdũ e$t hic {quis} æquatio c\~etri in zodiaco uerius dicitur æquatio cen tri <011> æquatio in epi. nam quæ e$t in zodiaco dicitur æquatio centri, quia per centrum reperitur, & $ecundo quia centrũ ք eam æquatur ut $upra patuit, cum per addition\~e uel d\~eptio- nem centri æquationis in zodiaco a centro medio centrũ ue- rum emerget, $ed æquatio centri in epiciclo quia non æquat cent℞ ĩmo argumentũ ut ĩmediate patebit unica tñ cau$a <005>a $. ք centrum reperit{ur} centri æquatio noĩata e$t, & ita patet nõ ita uero modo æquationem centri hanc uelut illã appellari.

THEORICA

<012> Dum aũt æquatio centri in zodiaco a centro medio minuitur, ut uerum habeat{ur}, æ\”qtio cen- tri in epiciclo argumento medio (pro uero habendo) iungitur, & econuer$o quãdo hæc adiun- gitur altera $ubtrahitur, alternatim enim pariter $e$e excedunt at {que} exceduntur.

<012> Circa æquation\~e c\~etri in epiciclo \”qliter ea mediante argum\~etũ mediũ planetæ æquet{ur} modo adiungit canon\~e. Dato. n. {quis} planeta exi$tat in pũcto. k. epicicli tã<011> motus regularis inuenit{ur} argum\~etũ mediũ plane tæ. h. k. $ed quia quærit{ur} di$tantia planetæ a linea ueri motus epicicli. i. h. k. ut inter ue℞ epicicli locũ & pla- netæ po$$it h\~eri differ\~etia, addendo uel dem\~edo æquation\~e centri ab argumento medio ue℞ {pro}dibit, unde epiciclo exñte in. g. ubi centrũ medium. a. c. minus $ex $ignis e$t maius tñ. a. b. quare ut dictũ e$t æquatio de mitur, tũc argumentũ mediũ. h. k. minus e$t uero. i. h. K. \”qre æ\”qtio. i. h. addit{ur} argum\~eto medio. h. k. ut ue℞ {pro}deat. Ecõtra uero centro epicicli morãte in. l. ubi c\~etrũ mediũ. a. d. m. plus $ex $ignis exi$t\~es. minus e$t ue- ro. a. d. n. quare æ\”qtio centri adiicitur, $ed argum\~etũ mediũ. o. p. q. maius e$t uero. p. q. quare demit{ur} æqua- tio ab. o. p q. & ue℞ remanet, unde breuiter qñ centrum mediũ minus e$t $ex $ignis æquatio c\~etri ab eo de- mitur & argumento addit{ur}. Eidem uero plus $ex $ignis exi$tenti additur æquatio quæ ab argum\~eto aufer- tur. Et ita alternatim tantũ centrum medium $uperat uerum, quãtum argu mentũ medium a uero $upera- tur, & quãtum centrum medium a uero $uperat{ur}, mediũ argumentũ excellit æqualiter uerum.

<012> Arg\~m mediũ p<015>e \~e arcus epicicli ab auge media {secundu}m motũ eius/ad c\~et℞ corքis p<004>e numerat{us}.

<012> De$cribit undecimo loco argumentum medium planetæ, quod patet ex dictis maxime in theorica lu- nari e$$e arcum epicicli ab auge epicicli media ad centrum planetæ {secundu}m motum eius enumeratum.

<012> Argumentum autem uerum ab auge uera computatur.

<012> Duodecimo exponit argumentum uerum, quod etiam ex prædicta theorica arcum epicicli ab auge ue ra ad centrum planetæ {secundu}m eius motum interceptum manife$tum e$t.

<012> Equatio argumenti e$t arcus zodiaci lineas ueri loci planetæ & ueri loci epicicli interiacens. Hæc ($icut in luna) nulla e$t/dum centrũ corporis planetæ in auge uera epicicli uel oppo$ito fue rit. Maxima uero/dum corpus planete fuerit in linea a centro mundi ad circunferentiam epici- cli contingenter educta/centro epicicli in oppo$ito augis defer\~etis exi$tente. Cum uero argum\~e tum æquatum minus e$t $ex $ignis/linea ueri motus planetæ lineam ueri motus epicicli præce- dit. Ideo tunc æquatio argumenti ad uerum motum epicicli iungitur/ut uerus motus planetæ eueniat/econuer$o contingit dum plus $ex $ignis fuerit.

<012> Notificat. 13. æ\”qtion\~e argum\~eti $eu æ\”qtionem inter lineã ueri loci epicicli, & planetæ intercerptã circa eã canon\~e & eius rõnem a$$ignado. $ecũdo ponit unũ præceptũ correlatiuum circa eã ibi └Accidit aũt.┘ Cũ æquatio argumenti $it arcus interiac\~es ueri motus planetæ & epicicli lineas notũ e$t {quis} non d\~r argumenti, quĭa argum\~etũ æquat, ĩmo æquat ue℞ motũ epicicli, ex quo uerus motus planetæ re$urgit ut patebit, fed quia ք argumentũ inuenta e$t argum\~eti e$t dicta æ\”qtio. Nam qñ argum\~etũ. $. ue℞ nihil e$t, eo {quis} tũc plane- ta e$t in auge epicicli uera uel e$t $ex $igno℞ denotans, {quis} planeta e$t in oppo$ito eiu$d\~e augis, <005>a eadem li- nea tran$it ք centrum epicicli, & per utrũ{que} locũ dictũ & cõ$equenter ք centrũ planetæ ibi exi$tens, linee ue ri loci epicicli & planetæ $unt unite & non differunt, quare tunc æquatio nulla e$t, quare habito loco uero epicicli habebitur & planete & hoc notum e$t, maxima aut\~e reperitur huiu$modi æquatio qñ epiciclus e$t in oppo$ito augis, & cum hoc planeta in puncto contingentie epiciclum a linea exeunte a centro mundi. Quod et$i pateat ex theorica lune, nõ tñ erit inutile rõnes re- ECETRICI ZODIACI ECENTRICVS ZODIACVS A B H I E M E G L K D C petere & hic. <012> E$to nã{que} zodiacus. a. b. c. d. in c\~etro. e. Ecc\~etri Per Gau ticum. cus uero. f. g. $cribat{ur} bis epi. in. f. $. pũcto augis ecc\~etrici, & in. g oppo$ito augis & lineæ uero℞ epic. motuũ. e. f. a. &. e. g. c. pro trahant{ur} & in epi. f. &. g. æ\”qlia argum\~eta. h. i. &. k. l. accipiant{ur}, & planetis in pũctis. i. &. l. exi$t\~etibus uero℞ eo℞ loco℞ lineæ. e. i. b. &. e. l. d. {pro}trahãt{ur} & epiciclo℞ $emidiametri. f. i. &. g. l. <005>a ք $eptimã tertii. e. f. linea longior e$t. e. g. ք tertiã primi in pũ cto. m. ad æqualitat\~e eius $ecet{ur} &. m. i. {pro}ducta, <005>a ք hypothe- $im arcus. h. i. &. k. l. $unt æ\”qles, ք. 26. tertii anguli. f. &. g. infra illos formati $unt æ\”qles, & ք. 13. primi reli<005> anguli. f. &. g. $ed <005>a latera. f. i. &. f. m. &. g. l. &. g. e. æquos cõtin\~etia angulos ք oppo$itũ $ũt æ\”qlia, erit angulus. m. æ\”qlis angulo. g. e. l. ex \”qr- ta p<^>i, $ed ք. 16. eiu$d\~e. m. angulus maior e$t angulo. f. e. i. erit \~et angulus. g. e. l. amplior angulo. f. e. i. & {con}ñter æquatio. c. d. ma ior æ\”qtione. a. b. et$i argum\~eta. h. i. &. k. l. $int æ\”qlia ք $uppo$i tũ quod {pro}po$itũ fuerat. Et u<015>iter <011>to epiciclus magis di$tat ab auge ecc\~e. & {pro}prior fit c\~etro mũdi tăto æ\”qto maior æ\”qli debet{ur} argum\~eto. <012> Secũdũ patet, <005>a $i ducat{ur} li nea. e. n. epici. tăg\~es in pũcto $olis, notũ e$t magis di$tare a c\~etro epicicli <011> linea eũ $ecăs, \”qre æ\”qtio. c. n. ma PLANETARVM ior e$t æ\”qtione. c. d. qñ igitur arg\~m denotat planetam e$$e in pũcto contactus, æquatiõem maximã \’pbet, & deni{que} uariatur æquatio per uariationem argumenti, ideo nõ ĩmerito æquatio argumenti dicta e$t hoc \~e per argumentum reperta. Et quia non t\~m reperit æquationem. $ed canonice æquat, ideo aduertas an argu mentum uerum minus fuerit $ex $ignis uel plus, $i minus æquatio additur uero motui epicicli, & mot{us} ue rus planete eueniet, cuius ratio e$t, quia epicicli uerus motus mi a c g b e $ b nor e$t planetæ. Exempli cau$a in zodiaco de$ignato ponat{ur} prí cipium arietis. a. & epicicli uerus mot{us}. a. b. ducta linea. c. b. qui minor e$t uero motu planete. a. b. d. argumento. e. f. minori $ex $ignis exi$tente, quare æquatio argumenti. b. d. addatur. a. b. ue- ro motui epicicli, &. a. b. d. planete unus motus re$ultabit. Argu mento uero plus $ex $ignis ut. e. f g. exi$tente planeta in. g. con$ti tuto, æquatio demitur cum uerus motus epicicli. a. b. maior $it uero motu planete. a. h. linea. c. g. h. protracta, quare dempta ex a. h. b. æquatione. h. b. uerus motus planete. a. h. remanebit.

<012> Circa æquation\~e argumenti duas regulas po$$em declarare, primã {quis} planeta æ\”qliter a uera auge epicicli elongato æquatio nes argumenti æ\”qles reperiunt{ur}, & iõ in tabulis æquationũ triũ $uքio℞ & Veneris & Mercurii in lineis numero℞ duplex ordo argumenti (cui ead\~e debet{ur} æ\”qtio) in$cribit{ur}, primus <005>d\~e primã & $ecũdus $ecundã de$ignat di$tantiã. <012> Secũda regula e$t {quis} epici. ab auge eccen. æ\”qliter remoto ad քtes diuer$as argumentis æ<005>s æquationes æquales corre$pondet, eo {quis} per $eptim ă tertii æ\”qliter a c\~etro mun- di tunc elongat{ur} planeta, & hac de cã in ei$dem tabulis duplus ordo centri ponitur, cui eadem minuta cor- rñdent proportionalia, $ed quia patent ex theorica lunæ $uperfluũ e$t & nõ nece$$arium eas repetere.

<012> A ccidit aũt æquationes argumenti in i$tis ($icut in luna) {pro}pter acce$$um centri epicicli ad c\~e trum mũdi diuer$ificari. Vnde maiores $unt æquationes $ingulo℞ argumento℞/ centro epicicli exi$tente in oppo$ito augis deferentis/<011> eo exi$tente in longitudinibus mediis eiu$dem: illic etiã maiores <011> eo exi$tente in auge deferentis: relatiuas $emք $uis relatiuis cõparando. <012> Exce$$us igit{ur} æquationum: quæ fiunt centro epicicli exi$tente in lõgitu dine media deferentis/$uք æqua- tiones cõtingentes dum in auge fuerit: diuer$itates diametri longiores $iue ad longitudinem lon giorem appellantur. Sed exce$$us earũ \~q fiunt centro epicicli exi$tente in oppo$ito augis con$ti- tuto/$uper cõtingentes in lõgitudine media/diuer$itates diametri {pro}piores $iue ad longitudinem propiorem nuncupant{ur}. <012> Quia uero linea a centro mundi ad augem deferentis proten$a/lõgi- or e$t <011> linea ab eod\~e centro ad longitudinem mediã deferentis educta. Exce$$us aũt i$tius $uք i$tam in $exaginta քticulas æquales diui T heorica minuto℞ {pro}portionalium. M{pro}por. lõ. e\~qntís Defe. M mũdi {pro}po@. {pro}pi. C C C 60 45 30 15 $us/minuta {pro}portiõalia lõgiora $iue ad lõ gitudin\~e lõgior\~e d\~r. Linea ita{que} ueri mo- Per Gau ricum t{us} epicicli dũ ĩ auge deferentis fuerit: h\~et o\~es eas ĩtra defer\~etis քiferiã: $ed ĩ media lõgitudine nullã ĩtra: o\~es tñ exrra. In locis ãt ĩtermediis aliquot ĩtra: & aliquot extra & tãto p<015>es ĩtra: <011>to fuerit c\~etrũ epicicli đ fer\~etis augi uicini{us}. Si<015>r linea a c\~etro mun di ad lõgitudin\~e defer\~etis mediã exten$a lõgior/\~e <011> linea/\~q ab eod\~e c\~etro ad oppo $itũ augis defer\~etis ducit{ur}. Exce$$us ãt hu ius $uք illã ĩ æquas. 60. քtes diui$us: minu ta {pro}portiõalia ad lõgitudin\~e {pro}pior\~e $iue {pro} piora uocat{ur}/Linea ita{que} ueri mot{us} epicicli dũ ĩ lõgitu dĩe media fuerit/nullã ea℞ h\~et extra defer\~etis pariferiã: $ed ĩ augis oppo $ito o\~es. In locis ãt ĩterme diis tãto p<015>es ex tra <011>to c\~etrũ epicicli augis oppo$ito fue- rit {pro}pinquius. <012> Equatiões aũt argumen torum quæ $cribuntur in tabulis / contingunt centro epicicli in longitudine deferentis media con$tituto. <012> Sed hæ (ut dictum e$t) maiores $unt hiis. quæ fiunt dum in auge fuerit. Mino- THEORICA res uero aliis in augis oppo$ito contingentibus <012> Cũ igitur centrum epicicli extra longitudinem mediam deferentis fuerit/per centrum uerum cogno$cuntur minuta {pro}porrionalia/& per argu- mentum accipitur diuer$itas diametri/longior quid\~e $i minuta proportionalia $int longiora pro- pior aũt $i propiora/cuius diuer$itatis pars {pro}portionalis {secundu}m {pro}portionem minuto℞ proportiona- lium ad $exaginta cum æquatione argumenti in tabula reperta addenda e$t/ uel ab ea minuen- da/ Addenda quidem $i diuer$itas propior fuerit: minuenda uero $i longior: & proueniet æqua tio argumenti/uera & æquata ad talem $itum centri epicicli.

<012> Concludit ex dictis correlarium quoddam & circa æquation\~e argumenti \~pceptum. Demon$tratiue. n. cõclu$um e$t quãto magis epiciclus centro terræ {pro}pinquus fuerit tanto maiores argum\~etis æqualib{us} dan- tur æquationes, unde $ingulæ æquationes in opp$ito augis exi$tentes maiores $unt ei$dem quæ cõtingunt in longitudinibus mediis deferentis æqualibus $emper exi$tentibus argumentis in utro{que} loco℞, exce$$us igitur harũ æquationum in oppo$ito augis {con}ıingentium diuer$itates diametri propiores dicte $unt. Ead\~e de cau$a æquationes maiores cõtingunt in longitudinibus mediis <011> in auge, quarum exce$$us diuer$itates diametri longiores $eu ad longitudinem longiorem dicte $unt, & $emք comparari debent hic & ibi $ingu le æquationes æqualibus argumentis corrñdentes, quod intelligit per hoc quod dicit relatiuas $uis relati- uis comparando, nam dato argumento eid\~e in oppo$ito augis maior debet{ur} æquatio <011> in media longitu- dine, & hic maior <011> ín auge {pro}pter maiorem centri epi. ad terram acce$$um, quare ante<011> argumenti capiat{ur} æquatio, uidere oportet locum epicicli, & {pro}pinquitat\~e quam habet ad centrũ mundi, quod ita fit, linea au- gis longior e$t per $eptimã tertii linea medie lõgitudinis, cuius exce$$um antiqui diui$erunt in. 60. æ\”qles partes quæ. \~m. {pro}portionalia longiora dicunt{ur}. Similiter linea lõgitudinis medie longior e$t <011> linea oppo$i ti augis, cuius exce$$us \~et in. 60. partes æquales diui$us e$t. & dicunt{ur}. \~m. {pro}portionalia {pro}piora, quæ prius <011> æquationes \~q in tabulis trium $uperio℞ Veneris & Mercurii $cribunt{ur} $unt \~q in mediis longitudinibus cõ- tingunt, quæ maiores $unt eis quæ in auge, minores uero <011> quæ in oppo$ito. Et qñ epiciclus e$t in longitu dinum mediarũ aliqua cum argum\~eto uera inuenít{ur} æquatio, $ed qñ e$t in auge, æquatio minor e$t <011> quæ hic in tabula reperit{ur}, quare diuer$itas diametri quæ longior e$t demi debet, tota <005>dem $i per centrum ue- rum. 60. \~m. longiora reperiunt{ur}, quia exquo epiciclus e$t in auge, habebit omnia. 60. \~m. intra circũferentiã eccentrici, $ed $i non fuerit in auge \~pci$e, $ed prope magis appropinquabit c\~etro terræ, quare æquatio nõ ita parua e$t $icut in auge & pauciora. \~m. {pro}portionalia per centrũreperient{ur}, quare nõ debet demi tota di- uer$itas diametri, $ed una pars t\~m (quæ ad totam $e habeat) $icut. \~m. proportionalia ad. 60. Sed $i centrum uerũ manife$tet epiciclũ e$$e in augis oppo$ito, ubi minuta {pro}portiõalia oía $unt extra, & epici. magis uici- natur terræ & cõ$equenter æquatio maior <011> in lõgitudine media contingit, totam diuer$itatem {pro}pio\~e addere debemus æquatiõi inuente in lõgitudíne media, & æquatio oppo$iti augis re$ultabit. Si aũt epici- clus fuerit nõ in oppo$ito augis, $ed prope, ubi minor æquatio fit maior tñ <011> in longitudine media, ex quo non t\~m appropinquat terræ <011>tum in oppo$ito augis non inuenient{ur}. 60. \~m. proportionalia, & ideo non to ta diuer$itas addi debet, $ed aliqua pars quæ proportionalis $it ad totam $icut. \~m. propiora ad. 60. Et bre- uiter quãdo per centrum. \~m. proportionalia reperiuntur lõgiora per argumentũ diuer$itas diametri ca- piatur longior, & dematur ab æquatione in tabulis reperta {pro}pter cãm iam dictam. Vbiautem per id\~e cen- trum propiora. \~m. proportionalia reperiant{ur}, per argumentum propior diuer$itas accepta addatur, cuius operatio, exemplum, & plenior declaratio in theorica lunæ requiratur. <012> E$t notãdum {quis} exce$$us æqua- tionis longitudinis medie $uper æquationem augis diuer$itas diametri longior $eu ad longiorem longi- tudinem dicta e$t. $imiliter exce$$us lineæ augis $uper lineam medie longitudinis. \~m. proportionalia lon- giora nominata $unt, {pro}pter hoc, quia exce$$us hii comparant{ur} ad augem. cũ enim aux $it longitudo longi- or & $it terminus comparationis tam æquationũ <011> linearum, hæcab ea denominant{ur}. Sed exce$$us æqua- tionum oppo$iti augis $uper eas quæ $unt in media longitudine diuer$itas diametri propior $eu ad lon- gitudinem {pro}piorem dicta e$t, & exce$$us lineæ mediæ longitudinis $uper eam oppo$iti augis. \~m. propor- tionalia propiora, quia terminus huius comparationis e$t oppo$itum augis $eu propior lõgitudo, nam comparantur æquationes quæ cõtingunt in longitudine media eis quæ in oppo$ito augis, & linea medie longitudinis ad lineam oppo$iti augis, ideo ambe ab oppo$ito augis denominate exce$$us æquationũ di- uer$itates diametri {pro}pior & exce$$us linearũ minuta proportionalia propiora dicte $unt. <012> Dubitatur cum potuerit ponere Auctor minuta proportionalia $implicia con$iderando. $. unicum exce$$um ut lineæ longioris & augis $upra breuiorem & oppo$iti augis, quare duplicia po$uit? Videtur ergo Auctor $uքflu- us fui$$e & fru$tra in minutis {pro}portionalibus multiplicare, cum per pauciora æque bene agere potui$$et $i- cut in luna fecit. <012> Rñdet{ur} {quis}. \~m. proportionalia debent e$$e duplicia cum duplex $it exce$$us & compara- tio linearum. In eodem nam{que} eccentrico tria puncta {secundu}m propinquitatem & remotionem differentia re- periuntur inter quæ duplex comparatio fieri põt, cũ unum ad duo extrema po$$it comparari, e$t quid\~e pri- mum punctũ remoti$$imũ augis, & linea a centro terræ ad illud protracta longi$$ima e$t linearũ. $cđm e$t punctũ {pro}pinqui$$imũ oppo$itum. $. augis, & a c\~etro terræ ad illud producta linea e$t omnium breui$$ima. tertiũ punctum e$t in medio non remoti$$imum ne{que} {pro}pinqui$$imũ. $. longitu do media ad quod exten$a PLANETARVM linea a centro mũdi non lõgi$$ima ne{que} {pro}prii$$ima e$t, $ed medio $e hñs mõ. Igit{ur} linea longi$$ima excedit lineam mediocrem exce$$u diui$o in. 60. \~m. proportionalia longiora. Et hæc $uքat lineã br eui$$imam ex- ce$$u diui$o in. 60. \~m. {pro}portionalia {pro}piora. Cũigit{ur} duplex comparatio fiat inter tres dictas lineas, duplus erit exce$$us, & {con}ñter minuta {pro}portionalia duplicia, & ita $uo mõ de duplici intelligat{ur} diuer$itate diame- tri. Luna aũt et$i duplic\~e h\~eat hunc exce$$um, nõ tñ ni$i unicũ anti<005> {con}$iderauerunt. $. longi$$ime linearũ $u per breui$$imã & {con}ñter. \~m. {pro}portionalia $implicia, cuius cãfuit uelocitas motus epicicli eius, nã cito & bre ui tքe uariaret{ur} de minutis longioribus. A {pro}piora & ecõtra, quod nõ accidit tribus $upremis planetis Ve- nere & Mercurio qui tar diores $unt in motu, & nõ ita uelociter mutãt{ur}. R e$tat mõ per exempla. 13. dictos terminos declarare. De$cribat{ur} zodiacus cuius principiũ Arietis $it. a. aux. b. & centrũ. c. & eccen. in cui{us} pũ- cto. d. epiciclus $ituet{ur}, & a centro æquãtis ք centrũ epicicli ad eius circũferentiã. e. d. g. trahat{ur}. g. erit pũctus augis medie epi. & a centro mũdi. c. d. h. erit. h. aux eiu$d\~e uera. &. c. i. paralella lineæ. e. d. \~q linea erit medii motus planete & epi. & arcus. a. b. i. medius eo℞ motus. Et $i linea. c. d. h. ad zodiacũ protrahat{ur} in. k. erit li- nea ueri motus epi. & arcus. a. b. k. uerus eiu$d\~e motus. Planete uero exi$tentis in epicicli pũcto. l. linea ueri motus eius erit. c. l. m. & arcus zodiaci. a. b. m. uerus eius mo- AVX EQVATIS DECETRICI MVDI B A @ E D C L M D H K G I tus. Et. a. b. aux in $ecũda $ignificatiõe. b. k. i. centrũ mediũ. & Per Gau ricum b. K. centrũ uerũ. k. i. æquatio centri in zodiaco, &. h. g. æqua- tio in epi. Arcus epi. g. l. arg\~m medium, &. h. g. l. ue℞, Cui{us} æ\”q tio arcus zodiaci. m. k. & ita patent oĩum ex\~epla terminorũ.

<012> Qua<015>r aũt operatio dictis terminis քficiat{ur} ue℞ planete lo- cũ inueniendo {con}ñs e$t mõ declarare. E$t enim nã{que} uer{us} locus planete in zodiaco pũctus. m. <005> քք duplicem a$tri inæ\”qlitat\~e ք t\~ps reperiri nõ põt, quare prius imaginat{ur} linea mota regu- lariter. c. i. cuius motus. a. b. i. ք tքis <011>titat\~e inue$tigat{ur}, quo ha bito, <005>a planeta mouet{ur} in epiciclo prius locũ epici. e$t reքire ք addition\~e uel demptionem d\~rie. k. i. a medio motu, \~q habe tur per di$tantiã lineæ motus regularis ab auge, quare d\~epta auge in $ecũda $ignificatione. a. b. ex motu medio. a. b. i. c\~etrũ relinquit{ur} mediũ. b. i. quo æquatio. k. i. reperit{ur}, qua ք canon\~e d\~epta ex medio motu. a. k. i. uerus motus epi. a. K. h\~ebit{ur}, & eo dem mõ ab arcu. b. K. i. centri medii centrũ uerũ. b. k. re$i duũ erit quo քacto argumento medio ք demption\~e medii motus planete a motu $olis regulare inuento ք ca- nonem æquatio c\~etri. h. g. addita arg\~m uerũ. h. g. l. h\~ebit{ur}, qđ arg\~m ut figura demõ$trat diuer$ificat locum planete. m. a. uero loco epi. K. quare ք illud æ\”qtio ĩu\~eta. m. K. $i a medio motu epi. a. m. k. demat{ur} \~pcipi\~ete canone, uerus mot{us} planete. a. m. &. m. uerus eius loc{us} re$tabit. Quod e$t dicere hmõi gradus talis $igni.

<012> De Venere.

VEnus tres habet orbes cum epiciclo/quoad $itum at{que} motũ in lõgitudinem (ut aliquis $uperiorum) di$po$itos.

<012> EXPLETA theoricali $cientia de tribus planetis $uperioribus quo ad orbes motus, necnõ tabulas ca nonum rectificatione, \~q fere oĩa & Veneri (ut in principio \~pcedentis theoricæ dictũ e$t $unt cõia, licet & ab illis aliqua habeat {pro}pria. In pñti քte \~p$uppo$itis cõibus declaratis in $uքioribus, illa \~q {pro}pria habet uenus $pãliter dec<015>at & breuib{us}, cũ oĩa \~q de Venere dic\~eda $unt dicta $int. Præpo$uit aũt Venerem Mercurio <005>a nemo dubitat Venerem nobilior\~e eo altior\~e & $oli {pro}pinquior\~e, cum \~et effectus Veneris $int magis fortu- nati <011> effectus Mercurii. Ad hoc \~et adiuuat, quia theorica Veneris facilior e$t ea quæ e$t Mercurii, ĩmo pro- pter imaginatiões cxtraneas motus Mercurii eius theorica difficilior oĩbus reputat{ur}. Tertio quia Ven{us} ma gis cõicat cũ tribus $uքioribus <011> mercurius, orbes nã{que} eo℞ & ueneris eod\~e modo $ituant{ur} & æquales $ũt in nũero, qđ non ita e$t de Mercurio ĩmo in ali<005>bus ei{us} mot{us} \~e alienus & oĩno diuer$us a $ingulis plane- tis ut uidebit{ur}. <012> De venere igit{ur} determinăs. primo recapitulat orbes <005>bus eius $phæra integrat{ur}, $ecũdo illo℞ orbiũ notificat motus & {pro}prietates. ibi ┌Orbes nã{que} aug\~e.┘ Dicit igit{ur} primo, {quis} Venus h\~et tres orbes duos. $. aug\~e deferentes, & tertiũ eccentricum $imp<015>r in quo epiciclus $ituat{ur} planetam deferens, qui <005>dem ut tres orbes triũ planeta℞ $uperio℞ $ituant{ur}, & eod\~e mõ mouent{ur}, nam deferentes augem {secundu}m ordinem $i- gno℞ uelocitate octauæ $phæræ deferens epiciclũ {secundu}m ordinem \~et $ignorũ, & epiciclus in parte $u\~pma $ecũ dum, & ínfima contra. Tamen habent aliquid proprii quod declarat $ecũdo cum dicit.

<012> Orbes nã{que} augem deferentes $uper axe zodiaci ({secundu}m motum octauæ $phæræ) mouentur: ita tamen ut aux eccentrici eius $ub eo loco zodiaci $it $emper $ub quo aux eccentrici $olis. Vn- de habita auge $olis in $ecunda $ignificatione/habetur & aux Veneris eadem.

<012> Et primo proprietates mouentiũ augem. $ecũdo epiciclum deferentis. ibi ┌Orbis aũt epiciclum,┐ tertio uero epicicli. ibi ┌Sed epiciclus eius.┘ Dicit igitur {quis} deferentes augem Veneris mouent{ur} motu & uelocita te octaui orbis ut deferentes auges trium $uperio℞ $ed tñ habent aliquid proprii, {quis} punctus augis Veneris THEORICA e$t in eodem loco zodiaci {secundu}m longitudinem, in quo aux $olis, & $emper $unt iuncte, quare $cito aug\~e $olis hoc tքe e$$e in principio cancri $citur & augem Veneris e$$e in loco eodem. Similiter $cito {quis} $olis in $ecun da $ignificatione aux e$t. i. 31. 7. habetur & Veneris aux in $ecũda $ignificatione, & dixi augem Veneris e$$e in eodem loco {secundu}m longitudinem cum auge $olis, <005>a non {secundu}m latitudinem, aux nã{que} $olis $emper e$t ín ecli ptica ut patuit in theorica eius, $ed Veneris $em ք ab ead\~e di$tat ni$i in anno bis, hæc ergo e$t prima {pro}prie- tas Veneris a tribus $uperioribus quo ad orbes aug\~e deferentes. Secũda e$t <005>a auges in illis $ept\~etrion\~e $em per po$$ident, ut patuit, $ed aux Veneris quando{que} e$t in $eptentrione & quando{que} in au$tro propter mo- tum latitudinis horum orbium.

<012> Orbis aũt epiciclum deferens duos habet motus. Vnum quo procedit in longitudinem uer- $us orientem regulariter $uper centro æquantis/ut in $uperioribus: ita tñ ut in eo tքe reuolution\~e unam centrũ epicicli faciat/quo \~pci$e orbis $olem deferens unam. Habet $e nã{que} uenus ad $ol\~e in hoc ut linea medii motus eius in eo loco zodiaci {secundu}m longitudinem in quo linea medii mot{us} $olis terminet{ur}. Vnde habito medio motu $olis habetur & medius ueneris. Semք igitur e$t me- dia eo℞ coniunctio. Fit aũt motus huius deferentis in longitudin\~e $uper axe eius imaginario: cu ius poli accedunt & recedunt a polis zodiaci in utrã{que} partem {pro}pter motum alium eccentrici in latitudin\~e: d\,e quo po$t dicendũ erit. Quare non accidit ei qđ $uperioribus: ut aux eccentrici ecli pticam nõ tran$eat: ue℞ qñ{que} ad meridi\~e/qñ{que} ad $ept\~etrionem declinat/ut patebit.

<012> Notificat {pro}prıetates in motu orbis epiciclum deferentis. Mouet{ur} nã{que} in longitudine $uper c\~etro æquã tis æqualiter {secundu}m ordinem $igno℞, & in hoc cõuenit cũ $uperioribus, habet aũt proprium quia in tanto tքe hic orbis complet uolution\~e $uam in <011>to $olis eccentricus, & tãta uelocitate hic $upra c\~etrũ æquantis <011>ta $olis eccentricus $uper centro $uo, unde lineæ motuum regularium $olis & Veneris $emper cõiuncte $unt {secundu}m longitudinem & id\~e e$t medius motus $olis & veneris, quare $emper $ol & Venus media coniunctiõe coniuncti $uut. Secũdo habet {pro}prium hic orbis, quia in latitudine mouetur ad $ept\~etrionem & au$trũ, quo fit ut poli axis eius quibus fit motus in lõgitudine qñ{que} accedant & quando{que} recedant a polis ecliptice ad partes diuer$as, ut patebit in proprio loco.

<012> Sed epiciclus eius motu duplici mouetur. $. in longum & in latum: in longitudine quid\~e $icut epicicli $uperio℞: $emper tñ in dec\~enou\~e m\~e$ib{us} $olarib{us} fere $emel reuoluit{ur}. Vñ $ol\~e in hoc/$i- cut $uքiores/nõ re$picit. Termino℞ expõnes ք oĩa $unt hic/$icut in tribus $uperioribus.

<012> Vltimo $ingular\~e Veneris epicicli notificat {pro}prietat\~e. Cõuenit nã{que} in motu cũ triũ $uքio℞ epiciclis <005>a in parte $uքiori $cđm, in infima uero cõtra ordin\~e $ignorũ mouet{ur}, uerũ ab illis differt, <005>a non t\~m ab auge media planeta elõgat{ur} <011>tũ linea motus $olis regularis a linea medii motus Veneris, ut accidebat in illis pla netis, exquo dictæ lineæ nun<011> di$iungunt{ur} ut patuit, & <005>a $olis & Veneris $emք e$t media cõiunctio nõ cõ plet reuolution\~e epici. eius in tanto tքe <011>tũ e$t a media eo℞ cõiunctione ad $equent\~e proximam, $ed eã քfi cit in. 19. m\~e$ibus $olarib{us}fere, <005>a mot{us} argum\~eti medii Veneris \~e. 0. 0. 36. 59. 27. 24. dieb{us} $ingulis. Alia ue ro \~q Veneri cõpetũt dicta $ũt & declarata ĩ theorica \~pcedenti \~q fere oĩa ei cõpetũt \~pter motus epicicli, ut di ctũ \~e. Ex dictis hic & in theorica \~pcedenti. $. triũ $uքiorũ patet Vener\~e moueri tribus motibus, quorũ pri- mus \~e diurnus. $cđs \~e mot{us}augis <005> {pro}pri{us}\~e duorũ orbiũ inæ\”qlis $pi$$itudinis & uocãt{ur} defer\~etes aug\~e, & æ\”q Per Gau ricum lis motui. 8. $phæræ. terti{us} \~e ecc\~e. í lõgitudine DEF <030>VIC EQVA MVN <029> F E D C {secundu}m ordin\~e $ignorũ ea uelocitate \”q mouet{ur} ec- c\~e. $olis. \”qrt{us} \~e eiu$d\~e ecc\~e. í latitudine, de quo dicet{ur}. <005>nt{us}\~e{pro}rius epici. ĩ lõgitudine, ĩ քte <005>d\~e $uքiori {secundu}m $ignorũ $ucce$$ion\~e & in inferiori ecõtra. $extus e$t eiu$d\~e epicicli in latitudine, ut infra patebit. # <012> De Mercurio.

MErcuri{us} h\~et orbes <005>n{que} & epi- ciclũ: quo℞ extremi duo $unt eccentrici {secundu}m <005>d. <012> Suքficies nã{que} cõuexa $u\~pmi & cõcaua infimi ec- c\~etricæ $unt. <012> Cõcaua aũt $u\~pmi & cõ uexa ĩfimi ecc\~etrice mũdo $ibi ip$is tñ cõ centrice; & centrũ earũ t\~m a c\~etro æ<011>tis- <011>tũ c\~etrũ æ<011>tis a centro mũdi di$tat. Et i\~pm \~e c\~etrũ քui circuli/qu\~e c\~etrũ defer\~e- tis (ut uidebit{ur}) de$cribit. Vocant{ur} aũt de- fer\~etes aug\~e æquãtis/& mouent{ur} ad mo- tũ octauæ $phæræ $uper axe zodiaci.

PLANETARVM

<012> COMPLETA omnium $ex \~pcedentiũ planetarum theoricali determinatione, in hac parte Mercu- rii qui ultimo re$tabat declarat theoricam. Et quia in plurimis cũ tribus $uperioribus cõuenit & cum ve- nere, illa quæ in duabus \~pcedentibus theoricis ei cõia dicta $unt hic non epilogant{ur}, $ed quibus ab illis dif- fert {pro}pria dicunt{ur}. Et circa hoc duo agit, quia primo orbes motus & reliquas pa$$iones Mercurii probat. $e cundo pro aliis cõibus ad theoricam trium $uperio℞ remittit alteram notificando differentiam. ibi └Ter- mini aũt tabularum.┘ Circa partem primã ite℞ quatu or facit, quia primo notificat duos orbes aug\~e æquã tis deferentes quo ad $itum & motum. $ecundo quo ad duos orbes augem eccentrici moueutes. ibi └In- ter hos extremos.┘ tertio eccentricum deferentem epiciclum. ibi └Sed orbis quintus.┘ Quarto uero epici clum. ibi └Epiciclus uero.┘ Dicit ergo de prima parte {quis} A K I F E D C H B $phæra Mercurii totalis componit{ur} ex quin{que} orbibus par- tialibus, per orbes intelligendo t\~m illos qui circũdant cen- trum mũdi $eu $int concentrici $iue eccentrici, & hoc mo- do intelligendo epiciclus non dicit{ur} orbis, & iõ ultra <005>n{que} orbes addit epiciclum, $ed $i uolumus orbem largo modo accipere pro omni corpore perfecte $phæricitatis epi. dice- tur orbis, & tũc mercurius habebit $ex orbes. Pro quorum $ituatione linea recta. a. b. ducatur, quæ per tertiam primi in duo æqualia diui$a in puncto. c. ponatur. c. centrũ mun di, $uper quo tria in eadem linea æquidi$tantia capiant{ur} pũ cta. f. d. centrum æquantis. e. c\~etrum parui circuli, $uք quo paruus circulus $it de$criptus, cuius circũferentia tran$eat per. d. & tertiũ punctum. f. centrũ eccentrici, ita {quis} t\~m. d. a. c. quantum. e. a. d. &. f. ab. e. remota $int. Po$ito modo pe- de circini ímobili in. c. centro mundi. a. b. $uperficies cõue- xa $u\~pmi &. g. infimi concaua mundo cõcentrice de$ignen tur. $ecũdo $uper centro. e. concaua $u\~pmi. h. & infimi conuexa. i. eccentrice, $ibi tñ conc\~etrice $int depicte, & duo orbes cãti deferentes augem æquãtis nominant{ur}, cum $emper aux æquantis $it in puncto. i. linea. c. d. i. per centrum æquantis {pro}ducta & ad eo℞ motum illa defertur. Et mouent{ur} motu octauæ $phæræ $upra illius axes & polos uelut de reliquo℞ planetarũ augem defer\~etibus (pter lunæ) dictum e$t.

<012> Inter hos extremos $unt alii duo $imiliter difformis $pi$$itudinis intra $e quintum orb\~e. $. epi- ciclum deferentem locantes, $uperficies nã{que} conuexa $uperioris & concaua inferioris idem cũ paruo circulo centrum habent: $ed concaua $uperioris & conuexa inferioris una cum utri$que $uperficiebus quinti orbis aliud centrum habent mobile/quod centrum deferentis dtcit{ur}: hi duo orbes augem eccentrici deferentes uocantur: & mouentur regulariter $uper centro parui circuli contra $ucce$$ionem $ignorum tali uelocitate/ut \~pci$e in t\~epore quo linea medii motus $olis unã facit reuolutionem: & orbes i$ti in partem oppo$itã $imiliter unam perficiant. Et fit motus i$te $u per axe qñ{que} æquidi$tante axi zodiaci & per centrum քarui circuli tran$eunte. <012> Motum aut\~e horum orbium $equit{ur}: ut centrum orbis deferentis epiciclum circũferentiam quãdam parui cir- culi $imiliter in tanto rempore regulariter de$cribat. <012> Huius uero $emidiameter e$t tanta <011>ta e$t di$tantia qua centrũ æ<011>tis a c\~etro mũdi di$tat. Vñ hæc circũferentia ք centrũ æquantis ibit.

<012> Situat duos orbes augem eccentrici deferentes, quo℞ $u\~pmi conuexa. h. & infimi concaua. i. habent (ut dictum e$t) idem centrum. e. $ed $uper centro. f. eccentrici $u \~pmi concaua. l. & infimi conuexa. k. de$cripte adinuicem $unt cõcentrice. Et inter hos eccentricus $impliciter orbis deferens epiciclum $ituatur, qui {secundu}m utrã{que} $uperficiem. l. &. k. centrum. f. habet quod centrũ ecc\~etrici $uperius nominatum e$t. Qui duo orbes augem eccentrici deferentes dicti $unt, cũ aux eccentrici uariat{ur} {pro}pter motum eo℞, & centrum eccentrici. f. ut uidebit{ur} tñ {pro}pter eo℞ uolutionem in æquali tքe circũuoluatur in circũferentia parui circuli, nam cũ cen trum eo℞ $it. e. $emper centrũ ecc\~etrici ab. e. remouetur uer$us. k. partem gro$$am ut patuit in theorica $o- lis, quare cũ hi orbes & cõ$equenter. k. moueantur circulariter circa. e. &. f. etiam centrũ eccentrici circula- riter mouebit{ur} circa punctum id\~e. quod manife$te theorica materialis demõ$trat, igit{ur} $i centrũ eccen. mo- uet{ur} ab eis & ex {con}ñti aux eccen. nõ ĩmerito deferentes aug\~e eccen. dicti $unt. <012> Sed notãdũ {quis} ad motũ or- biũ aug\~e æ<011>tis deferentiũ circulariter ferũt{ur} oĩa tria c\~etra. d. e. &. f. circa c\~etrũ mũdi $ingula $ingulos de$cri- b\~edo circulos, qđ notũ \~e, <005>a c\~etrũ ho℞ orbiũ \~e c\~etrũ mũdi. c. a quo dicta tria pũcta remou\~et{ur} uer$us. g. i. քt\~e gro$$am, & pars illa mouet{ur} circa c\~etrũ mũdi, \”qre & \~pfata tria centra, et$i a<015>r $it dicendũ de c\~etro ecc\~e. <005>a քք acce$$um qu\~e habet ad centrũ mũdi & rece$$um tali motu nõ cãbit circulũ regular\~e, n\~e{que} $emք $ub. g. i. $i- tuat{ur} քte gro$$a, <011><011> ab ea certis limitibus remoueri nõ ualeat. Hi igit{ur} duo orbes aug\~e ecc\~etrici defer\~etis $u- per c\~etro parui circuli regulariter mou\~et{ur} {con}tra $ucce$$ion\~e $igno℞ tãta uelocitate \”q linea medii mot{us} $olis uidelicet $ingulis dieb{us}. 59. mi. &. 8. 2. & $icut illa æ\”qli tքe քficit reuolution\~e, ita & hi orbes, cui{us} mot{us} axis THEORICA tran$iens per centrum eorum. e. qñ{que}. i. bis in anno æquidi$tat axi zodiaci & quando{que} imo utplurimũ mi nime {pro}pter motum quem dictĭ orbes habent in latum de quo in capitulo proprio dicetur. Nece$$itas aũt motus horum orbium cõtra ordinem $igno℞ $imiliter & eius uelocitatis infra declarabitur.

<012> Sed orbis <005>ntus epiciclũ deferens intra duos $ecũdos locatus mouet{ur} in longitudin\~e {secundu}m $uc ce$$ion\~e $igno℞ centrũ epicicli deferendo regu<015>r $uք c\~etro æ<011>tis, qđ <005>d\~e ĩ medio \~e ĩter c\~etrũ mũ di & c\~etrũ քui circuli. <012> Hanc tñ habet uelocitatem: ut centrũ epicicli in eo tքe $emel reuoluat{ur} in quo linea medii motus $olis unam complet reuolution\~e. Habet $e nã{que} Mercurius in hoc ad $olem ut uenus. Fit enim $emper ut medius motus $olis $it etiã medius motus horum duorum. <012> Ex his igitur & dictis $uperius manife$tum e$t $ingulos $ex planetas in motibns eorum ali<005>d cum $ole cõicare, motum{que} illius qua$i cõe $peculum & men$uræ regulam e$$e motibus illorũ. <028> Huius autem orbis epiciclum deferentis motus fit $uper axe imaginario cuius extremitates ($icut apparuit in Venere) propter motum alium quem habet in latitudinem $imiliter accedunt ad polos zodiaci & ab eis recedunt. A xis tam\~e i$te {secundu}m $e totum mobilis e$t {secundu}m motum centri deferentis in circulo paruo.

<012> Declarat proprietates in motu orbis eccentrici $impliciter epiciclum mouentis, quı quintus dicitur nõ $itu, quia cum in medio $it locatus undecũ{que} ordo incipiat tertius e$t, $ed quintus dicitur narrationis ordi- ne, quia prius de duobus augem æquantis deferentibus fecerat mentionem. $ecũdo de aliis duobus defer\~e tibus augem ecc\~etrici, & modo de hoc quinto po$t dictos quatuor, $ecũdo uero quoddam correlarium cõ cludit. ibi └Patet ita{que}.┘ Dicit igitur {quis} cum eccentricus habeat duos motus de illo qui in latitudine e$t nõ e$t pñtis partis determinare, <005>a in loco proprio determinabitur, $ed de motu in longitudine zodiaci $upra centro æquantis locato inter centrum mundi & centrũ parui circuli ab eis æquidi$tanti (ut patuit) regula- riter mouetur tali uel ocitate quali linea medii motus $olis & in tanto tempore ḣ reuolutionem complet in quanto & illa, & in hac proprietate Mercurius conuenit cum Venere, quía $icut $emper e$t coniunctio media Veneris cum $ole, $ic etiam Mercurii cum Sole & Venere. unde i$to℞ trium eadem linea medii mo tus & motus regularis. Ex his & dictis in theoricis præced\~etibus notum e$t $ingulos planetas aliquid cum $ole cõicari & ab eo regi & regulari, eum nã{que} tan<011> $peculum & men$uram $inguli imitantur, luna <005>dem a $ole regulatur {quis} t\~m eius medii motus linea a linea motus $olis regularis elongatur, quantũ ab ead\~e aux eccentrici ad diuer$as tñ partes, quia hæc cõtra, illa uero {secundu}m ordinem $ignorũ mouetur, ita {quis} linea medii motus $olis $emper ք æquidi$tantiam in medio e$t eo℞. Similiter tres $uperiores in epiciclo mouent{ur} æ\”q- li uelocitate ab auge media eiu$dem $e elongando quantum linea medii motus $olis a linea medii motus eorum. Veneris uero aux ĩ eodem loco zodiaci \~e cum auge $olis & lineæ medii motus eorum $imiliter & mercurii $emper $unt eedem, $imiliter auges eccentrici mercurii æquali mouentur uelocitate qua linea medii motus $olis, quo fit {quis} per tabulas non pote$t inueniri uerus motus alicuius planete non habito me- dio motu $olis, quare eorum omnium regula & moderator exi$tit. Huius igitur motus axis {secundu}m $e totum accedit & recedit a centro mundi, eo {quis} centrum eccentrici per quod tran$it in paruo circulo (ut dictũ e$t, & melius dicetur) acce$$ionem habet & rece$$ionem a centro dicto. Et ultr a hunc motum habet alium po lis eius accedentibus & recedentibus a polis ecliptice, uelut patuit de Venere propter motum latitudinis, qui declarabitur in proprio capitulo de planetarum latitudine. <012> Pro illorum quæ narrata $unt comple- ta declaratione e$t aduertendum primo {quis} duas innuit proprietates quibus a tribus $uperioribus Mercu- rius differt. Quarum prima e$t, {quis} et$i Mercurius habeat centrum æquantis $uper quo regulariter mouea tur, non tñ e$t illud magis di$tans a centro mundi in duplo <011> centrum eccentrici, ut in tribus $uperioribus patuit & Venere, ĩmo centrum eccentrici uel qua$i $emper magis di$tat, uel æqualiter, quod $emel accidit in anno & in in$tanti. Nam quãdo centrum eccentrici e$t in $ũmitate parui circuli quam e$$e augem {pro}ba- bo tripla di$tantia di$tat a centro mundi, quarum centrum æquantis unica tantũ. ut notum e$t, quando ue ro erit in parte infima parui circuli & in puncto propinqui$$imo centro terræ quod e$$e oppo$itum augis demon$trabitur idem erit cum centro æquantis, & cum tunc $it in maxima appropinquatione nunquam magis <011> æquantis centrum fiet propius terræ. <012> Secũda mercurii proprietas e$t {quis} eius ecc\~etricus, æqua- li cum linea medii motus $olis uelocitate mouetur, unde & eorum $emper e$t coniunctio media quod tri- bus $uperioribus minime conuenient ut in eorũ theorica manife$tum e$t. <012> Secũdo e$t notandum {quis} <005>a a$tronomi perceperunt (ut declarat Pto<015>. in Almag.) centrum epicicli Mercurii exi$tens in auge æquantis e$$e in auge deferentis (ut dicetur po$tea) in maxima a terra remotione, & in oppo$ito augis æquantis nõ maxime terræ appropinquari ut infra patebit, po$uerunt orbes augem eccentrici deferentes æquali uelo- citate moueri, qua & centrũ epicicli, quare <011>to tքe epiciclus քueniet in oppo$itũ dicte augis, & horũ orbiũ pars gro$$a ad eũd\~e locũ recipit{ur} epicicli c\~etrũ magis faci\~es di$tare, quare tũc et$i epiciclus $it in oppo$ito au gis utriu${que} (ut dem\~rabit{ur}) magis tñ a c\~etro mũdi e$t elõgatus. Nõ dixerunt aũt part\~e illã gro$$am ad dictũ pũctum oppo$iti augis {secundu}m ordinem $ignorũ քuenire, <005>a tũc moueret{ur} $i<015> cũ epiciclo, & $emք epiciclus e\~et in illa parte qđ minime քceperũt, nã extra aug\~e & oppo$itũ epiciclũ exñt\~e a dicta parte gro$$a $eparatũ in- uenerũt. Tertio e$t $ciendũ {quis} licet dictũ $it eccen. epiciclũ defer\~et\~e $uք centro æquatis regulariter moueri, PLANETARVM non tñ intelligendum e$t de quocun{que} puncto eius, $ed t\~m de uno. $. centro epicicli, quia inter omnia pun- cta eccentrici $olum centrum epicicli $uper centro æquantis æquis temporibus æquales angulos complet. Quod ut pateat mathematicæ in linea. a. b. centrum æquantis. c. parui circuli. d. &. e. centrum eccentrici. $u per centro. d. paruũ circulum. e. f. c. & eccentricum. a. g. b. h. $uper. e. de$igno, centro ergo eccentrici in pũ- cto. e. parui circuli exi$tente erit centrum epicicli in. a. ut po$tea patebit, & punctum. b. oppo$itum mõ$tra- bo inæqualem e$$e in centro. c. et$i. a. centrum epicicli uniforme $it in eodem. Moueat{ur} ita {que} centrum ecc\~e- trici ex. e. f. medietate $emicirculi pertran$it a linea. d. f. perpendiculari producta ex c\~etro parui circuli $uք a. b. $uper quo. f. centro iterũ eccentricus. i. g. k. h. de$cribatur, epi a b e f k d $ c b g ciclus factus erit in puncto. i. perpendiculari ex contro æquantis. c. i. $uper eadem linea egrediente, $iquidem c\~etrum epicicli uni- formiter mouetur in centro æquantis, & centrum eccentrici $uք d. centro parui circuli etiam mouet{ur} regulariter $icut orbes defe- rentes augem eccentrici & eccentrici diametro. i. f. K. producta & linea. c. k. punctus oppo$itus centro epicícli ex. b. motus e$t in. K. b. c. K. in centro æquantis angulum de$cribendo, hinc uero cen- trum epicicli in oppo$itum augis æquantis perueniat, centrũ ec- centrici fit idem cum centro æquantis, & punctus oppo$itus cen- tro epicicli in auge æquantis. a. perueniet. Cum igitur in duob{us} temporibus centrũ epicicli circa c\~etrum æquantis angulos. a. c. i. &. i. c. b. æquos de$crip$erit, tempora æqualia e$$e nece$$e e$t. In <005> bus punctis oppo$itus angulos. b. c. k. &. k. c. a. inæ\”qles de$crip$it, nam cum trianguli. c. k. i. angulus partialis. i. c. d. rectus $it erit re- liquus partialis. d. c. k. recto minor, aliter angulus. c. duobus rectis ualeret, quod non datur, & etiam dictus triangulus haberet duobus rectis angulos maiores quod in. 32. primi improbatur, quare angulus. k. c. b. maior e$t recto per. 13. primi & {con}$equenter maior angulo. k. c. a. qui cum $cribantur temporibus æqualib{us} circa centrum æquantis a puncto eccentrici oppo$ito centro epicicli, cõ$tat eum inæqualiter moueri, non igitur ni$i centrum epicicli t\~m & alius eccentrici punctus $upra centrũ æquantis regularis e$t motus.

<012> Patet ita{que} {quis} $icut in luna centrũ epicicli bis in men$e lunari deferentes augem eccentrici per- tran$it: ita in Mercurio centrum epicicli bis in anno deferentes augem epiciclum deferentis per agrare: non tamen e$t in auge deferentis ni$i $emel. Aux enim deferentis Mercurii non circula- riter mouetur circulares reuolu tiones complendo $icut in luna contingit. Sed propter motũ cen tri deferentis in paruo circulo nunc {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ nunc cõtra procedit. Habet nã{que} limites certos quos ægredi ab auge æquantis receden do non ualet. Sed continue $ub arcu zo- diaci a duabus lineis circulum paruum cõtingentibus a centro mundi ad zodiacum ductis cõ- prehen$o: a$cendendo & de$cendendo uoluitur at{que} reuoluitur. Quotien$cun{que} enim centrum epicicli fuerit in auge deferentis ip$um \~et motuum $imilitudine erit in auge æquantis & c\~etrum deferentis in auge $ui parui circuli, Quare tunc centrum epicicli in maxima remotione a centro mundi fiet: & centrum deferentis in duplo plus di$tabit a centro æquantis <011> centrum æquan- tis a centro mundi. <012> Deinde uero cum centrum deferentis per motum orbium duorũ $ecun- dorum mouebitur ab auge $ui circuli uer$us occidentem: centrum epicicli per morum defer\~e- tis mouebitur ab auge æquantis tantundem uer$us orientem: unde centrum deferentis ad cen- trum mundi incipit accedere: & aux deferentis ab auge æquantis uer$us occid\~etem recedit cõ- tinue: donec centrum deferentis fuerit in linea (contingente circulum) occidentali. Id autem fit cum ab auge parui circuli quatuor $ignis di$titerit: & tunc $imiliter centrum epicicli ab auge æquantis uer$us orientem di$tabit quatuor $ignis, Aux autem defer\~etis erit in maxima $ua $ub æquantis auge uer$us occidentem remotione: at{que} in hoc $itu centrum epicicli fiet in maxima $ua (quam $olet habere) ad centrum mundi acce$$ione: non tamen tunc erit in oppo$ito au- gis deferentis nec in linea ad paruum circulum contingenter per centrum mundi producta.

<012> Po$t enim de$cendente centro deferentis uer$us centrum æquantis aut deferentis incipit re accedere uer$us augem æquantis: centrum autem epicicli proportionaliter de$cendit in altera medietate uer$us oppo$itum augis æquantis: unde magis remouebitur a centro mundi: nec perueniet ad oppo$itum augis deferentis ni$i cum ip$um fuerit in oppo$ito augis æquã- tis. Id autem fiet cum centrum deferentis perueniet in centrum æquantis, & tunc aux de- ferentis erit etiam cum auge æquantis, & tam deferens <011> æquans (ex quo æquales in quãtitate con$tituuntur) erit circulus unus, & plus di$tabit a centro mundi centrum epicli, tunc THEORICA <011> di$tabat cũ erat in $itu ab auge æquantis per $igna quatuor. <012> Hinc aũt cum centrum deferen tis recedet a centro æquantis in $uo circulo a$cendendo: centrũ epicicli recedet ab oppo$ito au- gis æquantis & deferentis, & continue magis centro mũdipropinquabit. Sed aux deferentis re mouebitur ab auge æquantis uer$us orientem cõtinue donec perueniet centrũ deferentis ad li- neam cõtingentem circulum paruũ a parte orientis: qui pũctus contactus \~et ab auge parui circu li uer$us orientem quatuor $ignis di$tat. Tunc enim aux deferentis fiet in maxima remotiõe ab æquantis auge uer$us orient\~e, & centrum epicicli iterũ erit in maxima eius ad terram acce$$iõe quam h\~re $olet: non tñ erit in oppo$ito augis deferentis. <012> Ab hoc uero loco a$cendente centro deferentis uer$us augem parui circuli, Aux deferentis continue reuertetur ab augem æquan- tis: & centrum epicicli magis elongabitur a centro mundi uer$us augem æquantis a$cenden- do/u${que} dum centrum deferentis ad augem parui circuli perueniet. Nam tunc aux deferentis erit cum auge æquantis: & centrum epicicli $imiliter tam in auge deferentis <011> æquantis. Vnde iterum erit in maxima remotione a centro mundi $icut primo: rur$u${que} deinde $imilis (ut iam di ctũ e$t) mutatio redibit.

<012> Concludit ex dictis quoddam correlarium declarando cõnexionem motuũ orbium Mercurii. Ex qua declaratione $ecũdo $ex infert correlaria. ibi ┌Ex i$tis primo uidet{ur}.┐ Dicit igitur primo {quis} exquo dictũ e$t orbes deferentes augem eccentrici circuere in anno cõtra ordinem $ignorũ, uel ut in men$e lunari deferen tis augem lunæ cõtra $ucce$$ionem $ignorũ, & eccentricũ. Mercurii $icut ecc\~etricus lunæ, cum epiciclus lu næ bis ímen$e lunari. i. in $patio tքis quod a cõiunctione media ad {pro}ximam $equentem bis pertran$it defe rentis augem, epiciclus Mercurii in anno bis \~et eo$dem pertran$iet. Sunt nã{que} ut dicet{ur} $imul epiciclus Mer curii & dictorũ orbium pars gro$$a in auge æquantis, ex qua epiciclus {secundu}m ordinem $ignorũ elongando u$ quequo mediũ æquantis tran$iens in oppo$itum augis eiu$dem ueniat, & pars gro$$a memorata reliquã medietat\~e tr a$ibit cõtra ordin\~e $ignorũ in oppo$ito augis cũ epiciclo iterũ $e cõiung\~es. Quare epiciclũ $e<015> in hac medietate reuolutionis orbes illos peragra$$e non e$t dubiũ. Inde uero epiciclus & pars gro$$a ք re- liquas medietates motas $ecũdo in auge æquantis iungentur & $ecũdo epiciclus orbes illos pertran$it incõ pleta eius reuolutione, quæ cum in anno perficiatur, patet epiciclum in anno completo bis deferentes au- gem eccentrici pertran$ire, in hoc tñ tքe non ni$i $emel \~e in auge deferentis, ex quo aux ecc\~etrici Mercurii non mouetur circulariter circulation\~e perficiendo ut aux lunæ, quia cum o$tendatur per lineam a centro mundi per centrum eccentrici tran$eũtem, & centrũ eccentrici in anno nõ circuat centrũmundi, ne{que} etiã aux, $ed mouetur nũc {secundu}m & qñ{que} cõtra ordinem $ignorũ. Quod et$i ab${que} in$t\~ro materiali non bene com- \~phendi po$$it, conabor tñ ut melius potero figuraliter explanare. Signato igitur circulo pro exemplo. a. b c. d. cuius diameter. a. c. & paruo circulo. e. f. g. h. g. centro æquantis &. i. centro mundi. Modo centro epici- cli in. a. auge æquantis exi$tente ibidem aux deferentis & gro$$ities \~pfata reperitur, & centrum defer\~etis in e. parui circuli auge ut patet cnm $emper $it $ub parte gro$$a: in quo $itu centrum epicicli a centro mundi maxime elongatur, exquo centrum eccentrici ab eodem maxime di$tat, ut $upra patuit quare centrum epi cicli mouetur per di$tantiam eccentricitatis maximam. Hinc uero gro$$a pars contra ordinem $ignorũ per arcum. a. d. & ad eius motum centrum eccentrici per. e. f. arcum parui circuli, & motu contrario centrum epicicli per arcum. a. b. in tantum {quis} pars gro$$a in. d. centrum eccentrici in. f. & centrum epicicli in. b. qua- tuor $ignis remota ab auge æquantis, & erit centrum eccen M A K E H G F B I D L N C trici in puncto cotactus parui circuli a linea exeunte a c\~etro mundi, quare aux eccentrici ex. a. facta erit continue in. K. maxima remotione ab auge æquantis elongata, erit igitur modo in. k. linea per centrum eccentrici. i. f. K. producta. nõ igit{ur} erit in. d. parte gro$$a, & in i$to ca$u centrum epicicli in b. maxime <011> po$$it e$$e centro mũdi erit propinquus ut ma thematice demõ$trabitur, nõ tam\~e e$t in oppo$ito augis nec expo$itiue, id e$t in linea per c\~etrum mundi ad paruũ circu- lum {con}tingenter eductam ut $ecũdo demõ$trabit{ur}, erit nã{que} tunc oppo$itum augis. l. linea. i. l. complente diametrum {pro}- ducta. Po$t hoc parte gro$$a mota. in. c. oppo$itũ augis æ<011>- tis centrũ eccentrici in. g. perueniet unitum centro æquan- tis & terræ maxime {pro}pinquũ fiet, & eccentricus & æquans, exquo $unt æquales fient unus circulus, & aux eccentrici tũc in. a. ad augem æquãtis regre$$a erit. Centrũ aũt epicicli í. c. factum erit cŏtinue magis elongatum a terra <011> fuerit in. b. exi$tens ut o$t\~edetur, & in oppo$ito augis utriu${que} reperit{ur}, PLANETARVM nec prius in oppo$ito erit augis deferentis, ut etiam mathematica ratio patefaciet, <011> $it in oppo$ito augis equãtis. Hic uero gro$$itie in. b. peruenta centrum eccentrici motum in paruo circulo in. h. reliquo pũcto contactus erit, & aux eccentrici ducta linea, in. h. reliquo puncto contactus erit. i. h. m. in. m. reperietur $ecũ do maxime di$tans ab auge æquãtis. Centrum autem epicicli in. d. ab auge æquãtis quatuor $ignis & duo- bus ab oppo$ito ut prius di$tans quãtum. $. centrum ecc\~etrici. h. ab auge parui circuli & ab oppo$ito remo- tum erit. In quo $itu centrum eiu$dem epicicli centro terræ $ecũdo fiet maxime propinquum, & $i non $it in oppo$ito augis deferentis in. n. $cilicet. Ab hoc autem loco parte gro$$a facta in. a. centrum eccentrici erít in. e. iterum a centro terræ maxime di$tãs, & aux eccentrici in. a. cum auge æquãtis iuncta, & ibidem centrũ epicicli peruenerit, in quo loco a terra, ex quo e$t in utra{que} auge iterum erit maxime elongatũ, & inde pri- or iterum redibit di$po$itio. Ex hiis igitur omnibus declaratis patet auge eccentrici non moueri circulari- ter complendo circulationem, $ed t\~m $ub arcu. m. a. k. compræhen$o duabus lineis. i. f. k. &. i. h. m. paruum circulum contingentibus mouet{ur}, qñ{que} quidem {secundu}m ordinem $igno℞ & qñ{que} contra quia. a. k. arcum cõtra ordinem քagrauit, $ed. h. a. m. $ecundũ, ab. m. aut\~e in. a. reuertendo contra ite℞ քuenit. Cum igit{ur} epiciclus Mercurii circulariter moueatur, patet t\~m $emel imքfecta reuolutiõe (quæ in anno complet{ur}) cõiungi cum auge defer\~etis. $. in puncto. a. augis æquãtis. <012> Pro քfecta explanatione eo℞ (quæ dicta $unt, quæ. $. dem\~ra tione egent) e$t notadum primo, {quis} centro eccentrici exñte in puncto contactus erit centrũ epicicli in termi no lineæ a centro eccentrici ք centrũ æquătis tran$euntis. unde in linea. a. b. $it. c. centrũ mũdi. d. c\~et℞ æquã tis, &. e. parui circuli $upra quo. d. f. paruus circulus de$ignetur qu\~e linea. c. f. tangat in puncto. f. in quo cen trũ eccentrici $ituet{ur}, & ecc\~etrico de$cripto. a. g. b. ducat{ur} per centrum æquãtis linea. f. d. g. eccentricũ in. g. $e- cans dico in. g. e$$e epiciclũ centro ecc\~etrici in. f. con$tituto in pun a b e d f c g b cto. $. contactus, producta nã{que} linea. e. f. per. 17. tertii perpendicu laris erit $uք. c. f. quare angulus. f. totalis rectus e$t, imaginato aũt circulo. c. f. e. $upra. d. c\~etro æquãtis circũfer\~etia cuius trã$eat ք. c. &. e. tran$ibit etiam per. f. ք conuer$am. 30. tertii \”qre per primã primi. d. e. f. triãgulus erit & æ<005>angulus. quare angulus. d. e. f. æ\”q lis angulo. e. d. f. & <005>a ք. 15. primi uter {que} angulorum. d. contrapo $itus e$t æ\”qlis, erũt anguli. d. e. f. &. b. d. g. æquales, quare ք. 13. pri- mi anguli. h. e. f. a c\~etro eccentrici, cãtus in centro քuicirculi, &. a. d. g. a centro epicicli in centro æquãtis {pro}ductus æquales, c\~etro igi tur eccentrici in. f. puncto contactus exi$tente erit centrum epici- cli in puncto. g eccentrici. <012> Secũdo e$t notaudũ {quis} centrũ eccen trici in puncto dicto cõtactus exi$tentis di$tat ab auge & $ũmitate parui circuli quatuor $ignis, & centrum epicicli totidem ab auge æquãtis, nam in ead\~e figura auge parui circuli puncto. h. exi$t\~ete, quia latus. d. f. æquale e$t $ingulis lateribus. e. d. &. e. f. (ut patuit) & con$equenter $emidiametro circuli erit latus ex agoni æquilateri & æquiãguli in eodem circulo de$cri ptibilis per conuer$am correlarii. 15. quarti, quare per. 27. tertii arcus $ibi $ubt\~e$us. d. f. $exta pars circuli, $ed quia. h. f. d. medietas e$t circuli parui erit arcus. h. f. due $exte $eu una tertia pars, & con$equenter quatuor $i gna tertia circuli eodem modo, quia <011>tum di$tat. f. ab. h. centrum. g. eccentrici ab auge parui circuli, t\~m c\~e- trum epicicli ab auge æquãtis, di$tabit ita{que} ab ea quatuor $ignis ut inquit in littera. <012> Tertio notandum, {quis} in i$to $itu centro. $. eccentrici in pũcto contactus morante erit a d e $ g h c b epiciclus terræ maxime <011> po$$it e$$e propinquus, ut de$cripto ite rum eccentrico ut $upra di$po$ito, di$tabit epiciclus a centro mũ- di per lineam. g. c. quæ breuior e$t quacun{que} quæ duci po$$it a c\~e- tro mundi ad locum in quo epiciclus pote$t $ituari, {quis} $i non erit in oppo$ito augis utriu${que}, & quia tunc centrum eccentrici e$t in d. cum centro æquãtis $uper eo eccentricus. b. de$ignetur & epici clus in. b. ponat in augis. $. oppo$ito í quo loco linea. c. b. de$igna bat eius a centro mundi di$tantiam. Erunt nã{que} due lineæ. d. b. & f. g. $. $emidiametri ecc\~etrici æquales, quare demptis ex eis. d. f. & d. c. æqualibus cum $int æquales lineæ. d. e. & con$equenter ad in uicem due re$idue lineæ. c. b. &. d. g. erunt æquales, modo <005>a tri- angulus. d. e. f. æquilaterus e$t angulus. e. d. f. per. 32. primi, & per 15. eiu$dem. c. d. g. ei cõtrapo$itus ualet duabus recti tertiis, $ed <005>a per eandem. 32. primi, omnis triãgulus habet tres angulos $ex ter tiis rectis e<005>ual\~etes anguli. g. c. d. &. g. æquiual\~et \”qtuor tertiis recti, $edper. 19. primi angulus. d. c. g. maior e$t angulo. g. linea. d. g. longiori exi$tente linea. d. c. ualebit igitur angulus. d. c. g. plus duabus tertiis recti, \”q re maior & obtu$ior angulo. c. d. g. & per. 18. primi linea. d. g. longior linea. c. g. & linea. c. b. adhuc longior linea eadem. g. c. epiciclus igitur in. b. oppo$ito augis exi$tens non maxime terræ appropiat, ĩmo exi$tens THEORICA in. g. quod e$t propo$itum. <012> Quarto e$t notandum, {quis} licet ita $it, {quis} centro eccentrici in puncto cõtactus parui circuli morante centrum epicicli maxime terræ appropinquet, non tamen e$t in oppo$ito augis ecc\~e trici, ut in eadem figura linea. f. c. in longum & directe ducatur quou${que} eccentricum in. h. puncto $ecet, pa- tet {quis} punctus. h. e$t augis defer\~etis, in quo $ituetur epiciclus $iquidem e$t in oppo$ito augis, & producta li- nea. d. h. a. centro æquantis, erit per octauam tertii linea. c. f. linea. c. d. longior, & etiam longior. e. f. quare per. 19. primi angulus. c. e. f. amplior angulo. e. c. f. & maior adhuc ei contrapo$ito. b. c. h. $ed quia per. 16. pri mi angulus. h. b. c. h. maior e$t angulo. b. d. h. erit a maiori angulus. d. e. f. angulo. b. d. h. maior, quare per. 13 primi & cõmunem $cientiam angulus. a. d. h. ab epiciclo in centro equantis cau$atus maior e$t angulo. h. e. f. producto a centro eccentrici in centro parui circuli, non igitur c\~etrum eccentrici mouetur in centro par- ui circuli æquali uelocitate, qua epiciclus in centro æquantis, quod e$t contra dicta. <012> Quinto e$t, notan- dum centrum epicicli non prius perueni$$e in oppo$itum augis eccentrici <011> æquantis, imo $imul in amba rum e$t oppo$ito, ut re$umpta priori linea. a. b. in qua centra mundi æquantis & parui circuli in $upra di- ctis figuris de$ignentur {quis} $i prius po$$it peruenire ad oppo$itum augis deferentis <011> æquantis $it in pũcto. f. & per centrum mundi in directum linea. f. c. g. producta erit c\~etrum eccentrici in puncto. g. $iquidem cir- cunferentia parui circuli nun<011> di$cedit, & in eadem linea e$t cum a e d g e f b a e d c f b oppo$ito augis ut in $olis theorica patuit, & ducta $emidiametro parui circuli. e. g. & linea. d. f. erit per. 8. tertii linea. c. g. longior li nea. c. d. quare qua de cau$a angulus. c. e. g. amplior utro{que} angu- lo. c. & longior linea. e. g. contrapo$ito per. 19. primi, & con$equ\~e ter angulo. f. d. b. qui acutior e$t angulo. f. c. b. ex. 16. primi, quare per. 13. & cõmunem $cientiam angulus. a. d. f. maior angulo. a. e. g. quod e$t inconueniens, epiciclus nã{que} in centro æquantis. d. tã- ta uelocitate mouetur, ut dictum e$t, & con$equenter t\~m angulũ in eo cau$at, quãtum in. e. centro parui circuli centrum eccentri- ci. <012> Sexto e$t notandum, {quis} centro epicicli ambas auges po$$id\~e te erit centrum eccentrici in auge æquãtis, ide$t in linea quæ o$t\~e dit augem æquantis, & maxime a centro mundi elongatur, ideo in auge parui circuli dicitur e$$e in linea quidem. a. b. cent℞ mun di. b. æquantis. c. parui circuli. d. accipiatur $upra quo paruus cir- culus. a. c. $it de$criptus, quia linea. b. a. trã$it per eius centrum di- co. a. e$$e punctum maxime remotum. a. b. centro mundi in hac circunferentia &. c. maxime propinquum. ducta nã{que} ab eodem puncto. b. alia linea ut. b. e. &. d. e. $emidiametro erunt duo latera d. b. &. d. e. trianguli. d. b. e. per. 20. primi tertio longiora. f. b. e. $ed linea. b. a. æqualis e$t duobus lateribus. d. b. &. d. e. igitur longior linea. b. e. & punctus. a. remotior <011>. e. a. igitur erit aux parui circu li. in quo ca$u centrum eccentrici. a. in duplo plus a centro æquã tis. c. <011> hoc a centro mundi. b. e$t remotum, quia. a. c. diametro. a. c. parui circuli di$tat, $ed. c. a. b. remotum e$t per. c. b. $emidiame- tro æquale, quia. b. c. c. d. &. d. a. adinuicem æquantur ut $upra di- ctum e$t. <012> Septimo notandum, centro epicicli in oppo$ito utri u${que} augis exi$tente erit centrum eccentrici cum centro æquantis in puncto. c. centro terræ. b. propii$$imo, ideo pũctum. c. dictum e$t oppo$itum augis parui circuli, $i enim non $it. c. erit exempli cau$a. f. & ducta $emidiametro circuli parui. d. f. erunt duo latera f. b. &. f. d. trianguli. f. b. d. tertio latere. b. d. longiora, per. 20. primi, quare ablatis duabus lineis. d. c. &. d. f. ք diffinitionem circuli æqualibus remanebit. b. f. per cõmunem $cientiam longior. b. c. & punctus. f. remoti- or a centro. b. <011>. c. erit igitur. c. punctus oppo$itum augis parui circuli. <012> Octauo e$t notandum centrũ epi cicli exi$tens in auge in maxima erit a centro terræ di$tantia, tunc nan{que} di$tat ab illo per $emidiametrum eccentrici & per remotionem. a. b. $ed cum a centro eccentrici $emper æqualiter $i remotum &. a. b. $it ma- xima di$tantia centri eccentrici a centro mundi, ex quo e$t in auge parui circuli, ut notum e$t ex notando immediate declarato, di$tabit igitur epiciclus di$tantia maxima a centro terre.

<012> Ex hiis primo uidetur in anno tantum $emel centrum deferentis e$$e idem cum c\~etro æquã tis/alias autem $emper deferentis centrum a centro mundi di$tantius e$$e <011> æquantis centrum, quare $equitur contrarium ei quod in $uperioribus & uenere accidit, ut $cilicet quanto centrum epicicli uicinius augi æquanris fuerit, tanto uelocius, & quanto uicinius eius oppo$ito, tanto tardius moueatur.

<012> Ex declaratione correlarii præfati $ex alia modo concludit quorum partes patebunt. Primum correla- PLANETARVM rium e$t, {quis} in anno centrũ deferentis t\~m $emel idem e$t cum centro æquãtis, alias tamen $emper differt & magis a terra elongatur <011> illud primum patet. nam in completa reuolutione centri eccentrici in parui cir culi circunferentia, t\~m $emel unitur cum centro æquãtis, $ed huiu$modireuolutionem dictum e$t in anno compleri, $emel igitur in anno centrum eccen. unitur cum centro æquãtis. Secundũ etiam patet cũ centrũ æquãtis $it oppo$itum augis parui circuli & maxime propinquum centro terre, omnis alius punctus circũ ferentie circuli parui in quo fuerit centrum eccentrici magis di$tat a centro mundi <011> centrum æquãtis. Ex quo $equitur ulterius {quis} epiciclus uer$us augem æquãtis exi$tens uelocius mouetur. $. in eccentrico tardius tamen in zodiaco, ut $it zodiacus. a. b. c. d. in centro. e. centrum æquãtis. f. & eccentrici. g. $upra quo eccentri cus. h. i. de$cribatur, & moueatur ab. a. auge æquãtis in. b. arcũ ec- b a @ h g f e k @ c d centrici. h. i. de$cribendo, in centro eccentrici angulum. h. g. i. de- $crip$it maiorem angulo. h. f. i. in centro æquantis per. 16. primi \”q re in eccentrico uelocius <011> in æquãte motus e$t epiciclus exi$tens in auge. In centro autem mũdi angulum cau$at. a. e. b. minorem angulo. f. in centro æquãtis quare in zodiaco tardius mouet{ur}. De inde epiciclo exi$tente in oppo$ito augis æquãtis. $. in. c. centrum eccentrici erit cum centro æquãtis. f. $upra quo eccentricum. k. l. de$cribo, & moueatur epiciclus ex. k. in. l. in centro æquãtis angu lum. k. f. l. æqualem priori cau$ando, $ed cum centrum eccentrici $it cum centro æquãtis æquali uelocitate motus e$t in utro{que} cir- culo cum prius uelocius in ecc\~etrico, quare exi$tens in auge uelo- cius in eccentrico fertur <011> in oppo$ıto augis. In centro aut\~e mun di angulũ. c. e. d. fecit maiorem angulo. f. intrin$eco per. 16. eiu$d\~e primi \”qre uelocius in zodiaco <011> in æquãte, cum in auge exi$tens tardius fuerit tran$latus, in oppo$ito igitur augis uelocius mouet{ur} epiciclus in zodiaco <011> in auge.

<012> Secundo licet centrũ epicicli t\~m $emel in maxima remotione fuerit in anno a centro mundi, bis tñ in maxima propinquatiõe (quã habere $olet) ip$um e$$e contingit. <012> Similiter quã<011> bis in anno $it in maxima acce$$ione, tamen t\~m $emel in oppo$ito augis deferentis reperitur.

<012> Declarat $ecundũ correlariũ dicens, {quis} licet centrũ epicicli Mercurii $emel in anno maxime remouea- tur a centro terræ exi$tens. $. in utra{que} auge, bis tñ e$t in maxima appropinquatione. $. qñ centrum eccentri ci e$t in utro{que} puncto contactus parui circuli, ut demon$tratũ e$t in tertio notando, & tunc centrum epici- cli erit in punctis eccentrici terminantibus lineas quæ a punctis contactuum exeunte per centrum æquan- tis, ut in primo notando mathematice conclu$um e$t. Et licet bis in anno $it in maxima propinquitate, $e- mel tamen e$t in oppo$ito augis ut quartum & quintum notandum demon$trauit.

<012> Tertio nece$$e e$t, ut oppo$itũ augis defer\~etis (centro epicicli extra augem æquãtis aut oppo $itum eius exñte) inter centrum epicicli & oppo$itum augis æquãtis $emք uer$etur/aliquando <005> dem uer$us centrum epicicli/aliquando ab eo tam præcedendo <011> in $equ\~edo $e$e deuoluens.

<012> Ponit tertium correlariũ dicens, {quis} cum c\~etrum epicicli e$t in k l g b a d c e h f auge æquantis, erit etiã in auge defer\~etis & oppo$ito ambarum augium $imul, etiam quando e$t in oppo$ito augis æquantis e$t & in oppo$ito augis deferentis, quare etiam tunc utra{que} aux e$t $imul, $ed eo exi$tente extra hæc duo loca oppo$itum augis de- ferentis erit in medio centri epicicli & oppo$itum augis æquan- tis, nam tunc epiciclus cum moueatur per medietatem eccentri- ci. a. & $it in puncto. a. & centrum eccentrici in puncto contactus b. erit oppo$itum augis. c. linea. b. d. c. producta íter. e. $cilicet op po$itum augis æquantis & centrum epicicli ab. e. uer$us. a. epici- clum mota, deinde quando centrum epicicli ad oppo$itum au- gis æquantis mouetur, &. c. in eandem partem defertur. Eodem modo centro epicicli in. f. centrum eccentrici in. g. reperietur & oppo$itum augis eccentrici in. h. g. d. h. linea producta, & uer$us epiciclum mota erit.

<012> Quarto $icut aux defer\~etis ad certos limites utrin{que} ab auge æquãtis remouetur, ita etiam $e habet oppo$itum augis deferentis re$pectu oppo$iti augis æquantis, maior tam\~e e$t arcus huiu$modi motus augis deferentis <011> arcus motus oppo$iti eius. Vnde motus unius motu alterius uelocior erit.

<012> Ponit quartum correlarium quod e$t, {quis} $icut dictum e$t de auge deferentis ab auge æquantis remoue- ricertis limitibus compræhen$is & conclu$is a duabus lineis a centro mundi circulum paruum contingen- THEORICA tibus, ita oppo$itum augis deferentis ab oppo$ito augis æquantis certis limitibus remouetur & ultra illos nõ pote$t, exquo opponitur diametraliter augi. Verum e$t tamen, {quis} arcus $ub quo mouetur aux maior e$t arcu $ub quo defertur oppo$itum augis, ut ductis lineis contactuum. d. b. u${que} ad. i. &. d. g. u${que} ad. K. erunt anguli. i. d. k. &. c. d. h. æquales per. 15. primi, & lineæ. d. i. &. d. k. longiores lineis. d. c. &. d. h. quare arcus. i. k e$t maior arcu. c. h. $ed quia in tanto tempore aux arcum. i. k. tran$it in quanto augis oppo$itum arcum. c. h. $equitur motum augis uelociorem e$$e motu oppo$iti eius.

<012> Quinto et$i centrum epicicli contingat e$$e in puncto deferentis a centro mundi remoti$- $im o, nun<011> tamen e$t in puncto deferentis / quem centro mundi uicini$$imum e$$e contingit. Nam dum centrum epicicli fuerit in auge deferentis talis e$t habitudo deferentis ut oppo$itũ augis eius $it centro mundi / ita uicinum / {quis} in quacun{que} deferentis (quam habet) hab itudine- nullus punctus eius uicinior aut tam uicinius centro mundi reperiatur. In tali autem puncto (qu\~e uicini$$imum e$$e contingit) centrum epicicli non e$t eo tempore quo propinqui$$imum eum e$$e contingit, $ed in eius oppo$ito.

<012> Ponit quintum correlarium. ex enim dictis patet quando centrum epicicli e$t in auge erit c\~etrum eccen trici in auge parui circuli, & tunc centrum epicicli maxime e$t di$tans a centro mundi ut $upra deductum fuit, & in i$to ca$u oppo$itum augis maxime centro mundi appropinquat, quia di$tat oppo$itum augis a centro mundi $emidiametro eccentrici dempta di$tantia inter centrum eccentrici, & centrum mundi quã patet e$$e maximam, $ed quando centrum epicicli e$t in oppo$ito augis, quia eccentrici centrum e$t cũ cen tro æquantis, di$tat a centro mundi $emidiametro eccentrici dempta di$tantia centri eccentrici a centro mundi quæ minima e$t, quare modo oppo$itum augis magis elongatur a terra <011> prius, igitur patet {quis} quando epiciclus e$t in oppo$ito augis non maxime terræ appropinquat, immo nunquam maximam ha- bet appropinquationem.

<012> Sexto ex dictis apparet manife$te centrum epicicli Mercurii propter motus $upradictos nõ (ut in aliis planetis fit) circunferentiam deferentis circularem, $ed potius figure habentis $imili- tudinem cum plana ouali pariferiam de$cribere.

<012> Ponit $extum correlarium {quis} cum $uperius patuerit epiciclum Mercurii in auge maxime a terra remo- ueri in duobus autem locis intermediis (in quibus dum e$t) centrum eccentrici e$t in punctis contactuum, maximam propíquitatem ad terram habere & in oppo$ito augis magis remouetur <011> in his duobus locis, $equitur {quis} in hac reuolutione figure oualis $patium per$cribat, figura nã{que} oualis e$t cuius extrema a me- dio magis elongatur <011> laterales partes. Quia autem omnia hæc declarantur ímo $equuntur ex illis quin{que} notandis quæ po$ita $unt & demon$trata, ideo non oportet hic aliter declarare, tãto magis quia in$trum\~e to materiali plana, quæ ob$cura uidentur ab${que} eo iudicabuntur.

<012> Epiciclus uero in longitudinem mouetur $icut epiciclus ueneris, reuolutionem tamen unam in quatuor men$ibus $olaribus fere/$uper centro $uo perficit.

<012> Declarat proprietates motus epicicli dicens cum epiciclus Mercurii duos habeat motus $icut epiciclus Veneris de motu in latitudine dicetur po$t capitulo proprio, in longitudinem autem mouetur $icut epici- cli trium $uperiorum & Veneris in parte. $. $uperiori {secundu}m ordinem $ignorum. & contra in inferiori planetã deferendo & ab auge media termino. $. lineæ a centro æquantis ք centrum epicicli tran$euntis regulariter cum elongando, uerum non re$picit tres $uperiores in hoc, {quis} t\~m ab ea planeta remoueatur quantũ linea medii motus $olis a linea eius motus medii, nec quando e$t media coniunctio eius cum $ole planeta e$t in auge media epicicli, quia cum $emper $it cum $ole iunctus media coniunctione ut etiam Venus $emper e$- $et in auge. Sed motus eius uniformis in epiciclo e$t. 0. 3. 6. 24. in die, ita {quis} in quatuor fere men$ibus perfi- cit reuolutionem. <012> Ex prædictis colliguntur. 7. motus quibus mouetur Mercurius, primus quidem e$t diurnus, $ecundus e$t deferentium augem æquantis {secundu}m motum octauæ $phæræ, tertius e$t defer\~etium au- gem eccentrici contra $ucce$$ionem $ignorum uelocitate qua mouetur linea medii motus {secundu}m ordinem $i gnorum, quartus e$t eccentrici deferentis epiciclum {secundu}m ordinem $ignorum eadem uelocitate cum linea medii motus $olis, quintus e$t in latitudine eiu$dem eccentrici, de quo infra patebit, $extus e$t proprius epi ciclo in longitudine in parte $uperiori {secundu}m ordinem $ignorum, & in parte inferiori econtra, $eptimus e$t in latitudine eiu$dem Epicicli de quo inferius dicetur.

<012> Termini autem tabularum hic $icut in $uperioribus declarantur, ni$i {quis} diuer$itas in minutis proportionalibus aliqualis exi$tit. Equationes enim argum\~etorum Mercurii quæ in tabulis $cri buntur $unt quæ contingunt dum centrum epicicli fuerit in mediocri eius a terra remotione. Hæc autem accidit c\~etro epicicli ab auge æquãtis per duo $igna/quatuor gradus/& triginta mi- nuta di$tãte $ed in aliis planetis c\~etro epicicli in lõgitudine media defer\~etis exi$t\~ete fiebat. <012> It\~e minima c\~etri epicicli Mercurii a c\~etro mũdi remotio fit dũ centrũ epicicli ab auge æquãtis eius <011>tuor $ignis di$titerit/hæc aũt in aliis c\~etro epicicli in oppo$ito augis æquãtis exñte cõtingebat. PLANETARVM <012> Minuta igit{ur} proportionalia longiora Theorica minutorum proportionalium. $unt exce$$us remotiõis c\~etri epicicli ma- xime $uք mediocrem eius remotion\~e in $exagíta քtes æquales diui$us. Sed minu Per Gau ricum. ta {pro}portionalia {pro}piora dñr exce$$us re- motionis centri epicicli mediocris $uք re motion\~e eius minimã $i<015>r in $exaginta քti culas æ\”qles diui$us. Et {secundu}m hoc duplex diuer$itas diametri diffiniat{ur}. Quia tñ a lo co maxĩæ acce$$iõis c\~etri epicicli uer$us oppo$itũ augis æquãtis minuta {pro}portio- nalia {pro}piora minuunt{ur}, quæ prius a loco mediocris remotiõis u${que} ad locũ maxíe acce$$iõis cõtinue augebant{ur}, iõ dicitur in Mercurio minuta {pro}portiõalia tripliciter $e habere, quæ tamen in Venere, at{que} tri- bus $uperioribus dupliciter, in luna uero $impliciter (ut manife$te patuit) $e habe- re $olent.

<012> Po$t<011> notificauit proprietates Mercurii quo ad orbes & motus. In hac parte pro terminis tabularũ & canonibus quæ in Mercurio Venere & tribus $uքioribus non uariant{ur}, ímo illis $unt eadem, nein replican do prolixius uideat{ur} ad determinata $upra remittit. Et in hiis duas ponit differentias, primã in diuer$itate diametri, $ecundã uero in minutis {pro}portionalibus. Equatiões nã{que} argumento℞ Mercurii quæ in tabulis $cripte $unt nõ $unt quæ accidunt centro epicicli exi$tente in longitudine media deferentis, ut dictum fuit de tribus $uperioribus, $ed in loco medio inter augem & locum maxime acce$$ionis, medio dico quan- titatiue & arithmetice qui ab auge æquantis duobus $ignis quatuor minutis. 30. $ecundis di$tat, ad qu\~e $i a centro terræ linea recta trahat{ur} t\~m a linea augis <011>titatiue $uperabit{ur} quantũ excellet lineam a centro mun- di ad locum eccentrici, ubi epicicli maxima contingit {pro}pinquitas. Et cau$a huius e$t, quia in loco illo exñs centrum epicicli ad centrum terræ mediocrem habet {pro}pinquitat\~e. <012> Secunda differentia e$t in minutís {pro} portiõalibus, quia ex quo nõ habet mediocr\~e acce$$ion\~e in longitudinũ media℞ aliqua, ímo in loco dicto minuta{pro}portionalia lõgiora $unt $exage$ime partes æquales acce$$us longioris $upra dictam lineã medio crem quæ ad \~pfatum locum ducit{ur} a centro mundi. Item <005>a non h\~et maximã acce$$ion\~e in oppo$ito augis ímo in loco ab auge æquãtis quatuor $ignis elongato, ut $upra patuit demon$tratiue. \~m. {pro}portionalia bre uiora $unt exce$$us mediocris lineæ $uper eam quæ a centro mundi producta e$t ad locum dictum in. 60. քtes æquales diui$us. in tribus aũt $upremis planetis & Venere patuit non e$$e ita, ímo. \~m. {pro}portiõalia lon- giora e$$e exce$$um lineæ augis $uք lineam medie longitudinis, & propriora exce$$um huius $uք lineam augis oppo$iti $uperatione utra{que} in. 60. æquas partes diui$a. Et cau$a nota e$t, quia in i$tis linea mediocris e$t medie longitudinis, & minima linea oppo$iti augis. Ab auge igit{ur} æquãtis ad locum u${que} maxime acce$ $ionis epiciclus Mercurii motus duplicia incurrit. \~m. proportionalia, $ed <005>a hinc uer$us oppo$itum augis motus magis a terra elongatur, & cõ$equ\~eter. \~m. {pro}portionalia propiora (quæ. 60. fuerant in loco maxime acce$$ionis) hinc minuunt{ur}, ideo Mercurius triplicia d\~r habere. \~m. proportionalia quæ in Venere & tribus $uperioribus duplicia, & $implicia in luna inueniebant{ur} ut tabulæ æquationum eo℞ patefaciunt. <012> Notan dum e$t in hac parte {quis} licet Auctor dicat Mercurium triplicia habere. \~m. proportionalia, hoc non e$t uerũ, ne{que} ita intelligendum e$t, non ení $unt ni$i. \~m. {pro}portíonalia longiora & propiora, ut patet in tabulis, cum t\~m duplex $it exce$$us uidelicet lineæ mediocris a linea longi$$ima, & talis partitur in. 60. \~m. proportiona- lia longiora (ut ex dictis euidenter patet.) & $ecũdus exce$$us lineæ breui$$ime a linea mediocri diui$us in \~m. proportionalia breuiora, & licet eadem linea breui$$ima excedatur a linea oppo$iti augis, exce$$us tñ il- le ex quo e$t $upra breui$$imã lineam in. 20. minuta breuiora diui$us e$t ut patet clare in tabulis, ubi ambo exce$$us tam lineæ mediocris <011> lineæ oppo$ıti augis $upra breui$$imã linea℞. \~m. breuiora cau$ant, nõ igit{ur} \~m. {pro}portionalia in Mercurio triplicia $ũt, $ed t\~m duplicia $icut in aliis quatuor planetis, $ed auctor ítellexit triplicia e$$e hoc e$t trip<015>r uariata, nã minuta longiora prío cau$ant{ur} uel $unt exce$$us lineæ augis $uք lineã mediocrem, \~q cum $uperet lineã breui$$imam, ille exce$$us diui$us e$t in. 60. \~m. {pro}portionalia breuiora, \”qre ab auge u${que} ad locũ hunc {pro}pinqui$$imũ dup<015>r uariant{ur} minuta i$ta, ab i$to uero loco u${que} ad augis oppo$i tum et$i reperiant{ur} ead\~e. \~m. {pro}piora, <005>a tñ minuunt{ur} ubi prius erãt ad. 60. aucta. Tertio mõ dicunt{ur} uariari. Et hoc mãife$te tabula æ\”qtionũ Mercurii demõ$trat, in cuius initio. \~m. lõgiora $ũt. 60. & cõtinue minuunt{ur} u${que} in locũ mediocris acce$$iõis, ubi nulla $unt dicta minuta, ue℞ {pro}piora incipiũt, & u${que} ad. 60. augentur THEORICA u$quequo epi. քueniat ad locũ ultie acce$$iõis. a quo u${que} ad oppo$itũ augis ad. 40. diminuta de$cendunt.

<012> De pa$$ionibus planetarum diuer$is.

PLaneta dicitur directus, quãdo linea ueri motus eius {secundu}m $ucce$$ionem $ignorum progre- ditur. Retrogradus autem contra. Stationarius uero dum hæc linea $tare uidetur.

<012> Quia (ut in principio huius dictum e$t) a$tro℞ pa$$iones $unt duplices, prime. $. quas primo ip$i planetæ ab agente recipiunt ut motus, $i largo modo motus pa$$iones uolumus noíare intelligentia nã{que} primũ quod in cœlo intendit & cau$at motus e$t. Aliæ uero $unt $ecũdo pa$$iones ab ag\~ete eod\~e $ecũdario int\~ete. ímo multe $unt \~pter intention\~e eius ut luminariũ eclip$es, ut dicunt pḣi & motu mediante ab eod\~e in e$$e {pro}ducte, nã nun<011> a$trum tales pa$$iones incurreret, ni$i i\~pm uel aliud a$trum motus prius reciքet, <005>a quælibet pa$$io fit in cœlo mediãte motu, & i$te $ecũde pa$$iones uere pa$$iones dicunt{ur}, $iquid\~e uolumus tenere motũ nõ e$$e pa$$ion\~e uerã corporis, $ed potius actio & oքatio, fluunt, nã heæ ex corքibus cœl e$tib{us} fluunt mediante motu. Et ideo qñ Auctor de motibus planeta℞ determinauit nullũ illo℞ pa$$ion\~e noíauit uelut noíat i$tas in Rubrica de pa$$ionibus planeta℞, cum igit{ur} in \~pcedentibus theoricís de pa$$ione pría. $. de motu $tella℞ errantiũ determination\~efecerit in pñti parte agit de pa$$ionibus $ecũdis, & duo facit prin- cipaliter. <016> nã{que} de eo℞ pa$$ionibus ex motu in lõgitudine cãtis. $ecũdo uero de latitudine ibi └Declinatio $telle.┘ Pa$$iones planeta℞ diuer$e $unt ut innuit pñtis partis rubrica, <005>a \~qdam ab$olute $ũt in planetis nõ ք re$pectũ ad alios {pro}ducte, imo $unt motus conditionati tñ & limitati, quædã uero $ũt re$pectiue ex diuer $a planeta℞ ad $e inuic\~e habitudine cãte, iõ circa primã քtem duo agit, <005>a primo de primis po$tremo uero de $ecũdis {pro}$equit{ur} ibi └Aucti lumine.┘ Pa$$iones primo dicte \~q motus $unt limitati <005>nq; $unt directio, $ta- tio, retrogradatio, uelocitas & tarditas, de <005>bus determinãdo duo agit. nam prío de tribus primo dictis, $e cũdo uero de duabus ultimis ibi └Tardi dñr planete.┘ Ite℞ prima in duas քtes diuiditur, prima quarũ agit quod dictũ e$t. in $ecũda uero tacite rñdet obiectioni ibi └Lune tñ.┘ Prima ite℞ in duas in qua℞ prima de- clarat dictas pa$$iones. in $ecũda uero circa eas dat canonem, & ք ration\~e declarat ibi └Ex dictis $e<005>tur.┘ Ite rum circa primũ duo facit prío nã{que} pa$$iones exponit. $ecũdo declarat loca epicicli in <005>bus planete has pa$ $iones patiunt{ur} ibi ┌Statio prima.┘ Pro prime partis & oíum ha℞ <005>n{que} pa$$ionum notificatione e$t notan- dum {quis} planeta℞ ıter e$t in zodiaco $ub quo $emք $unt & mouent{ur}, zodiacus aũt {secundu}m eius longitudin\~e du- plicem habet d\~riam po$itionis, unam uidelicet ab occidente ad orient\~e quæ $ucce$$io uocat{ur} $igno℞, ut ab Ariete ad Taur ım a quo ad Geminos & ultra ad fin\~e Pi$cium & tali uia mouent{ur} erratice $tellæ motu pro- prio, qu\~e hab\~et ab orbibus illos defer\~etib{us} & a motoribus illis orbibus applicatis, planeta℞ nã{que} motus di rectus e$t ab occidente ad orient\~e contra motũ primi mobilis, qui {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ dicitur ex quo e$t a prío $igno ad $ecundũ & ultra. Altera e$t d\~ria po$itionis quã habet zodiacus contraria dicte. $. ab ori\~e- te ad occident\~e, & motus qui fiunt {secundu}m eam contra ordinem $igno℞ dicuntur exquo ex Ariete in Pi$ces ter minant{ur} & a termino unde debent inchoari finiunt{ur} & hunc etiam motũ planetæ <005>n{que} in zodiaco reperti $unt habere, qui <005>dem duo dicti motus a duobus orbibus cau$ant{ur} <005>bus ip$e errãtes $tellæ mouent{ur} ecc\~etri co uidelicet & epiciclo, eccentrico {quis} planetæ $emք mouentur {secundu}m ordin\~e $ignorum, quia motus huius or- bis e$t ad illam partem t\~m, quia centrum terræ circũdat, quapropter $emք ad eandem differ\~etiam po$itio- nis defertur, $ed epiciclus exquo totaliter centrum mundi egredit{ur} ut declaratũ e$t in theorica lune {secundu}m unã medietat\~e mouet{ur} ad unã po$itionis d\~riam & {secundu}m alteram ad reliquã, ut pars eius $uperior {secundu}m ordinem $i- gno℞ & inferior econtra de epiciclis quin{que} planeta℞ e$t $ermo, quia de luna e$t oppo$itũ, ut po$t patebit. Et igit{ur} planetæ qñ $unt in hiis diuer$is քtibus ad cõtrarias po$itionis d\~rias hñt motus, cõparando mõ mo- tus eorum quos hñt in ecc\~etrico ad motus eo℞ in epiciclo in- Per Gauricum. F2.<^>a STA. EŒNTRICVS ZODIACVS E I C L G B D F PA A ueniemus o\~es quin{que} pa$$iones \~pnoíatas in eis, \”qs ut po$$um manife$tare {secundu}m $níam uiri {pro}fundi ingenii Alphagrani differ\~e tia. 15. $ue $umme, in c\~etro. a. depingo zodiacũ & eccentricum $imiliter cũ epiciclo, ք cuius centrũ duco lineam ueri motus eius. a. b. c. quæ uelocitat\~e & motũ centri eius qu\~e habet ab ec- centrico demon$trat, & duas lineas protraho epiciclũ contan gentes u${que} ad zodiacũ ita {quis} totus arcus $uperior a punctis cõ tactuũ. f. b. d. e$t in quo planeta mouet{ur} {secundu}m ordinem $ignorũ, in íferiori uero defert{ur} cõtrario mõ. planeta igit{ur} exi$tens in. b. moueat{ur} in. d. in zodiaco {pro}ce$$it. a. c. in. e. ultra motum eccen- trici, & tunc aggregant{ur} duo motus eccentrici. $. & epicicli ad eãd\~e քtem, quare tũc planeta & directus & uelox e$t, directus quid\~e <005>a trã$latus e$t {secundu}m ordin\~e $igno℞, uelox quia eius mo- tus uelocior e$t <011> motus c\~etri epicicli ut declarabitur. $ecũdo planeta in. d. exñs <005>a rõne epicicli nõ u\~r {secundu}m ordinem $igno℞ ne{que} cõtra moueri, $ed h\~et t\~m motũ ecc\~etrici {secundu}m ordin\~e dire- ctus t\~m d\~r, hinc uero in. h. moueat{ur} rõne epi. ad occident\~e mo PLANETARVM ueret{ur} ut linea. a. h. i. demon$trat, $ed quia motus ecc\~etrici huic cõtrarius uincit directus e$t $ed tardus, <005>a a motu ecc\~etrici deficit planeta rõne epicicli eũ cõtra $ucce$$ion\~e $igno℞ defer\~etis. In. h. uero exñs quia mo- tus epicicli eũ fer\~etis e<005>perat{ur} motui ecc\~etrici {pro}gredientis ad neutrã քtem planeta moueri u\~r ímo $emper in. i. $tare & tũc $tatıonarius d\~r. Ab. h. uero in. k. motus planeta et$i ab ecc\~etrico {secundu}m ordin\~e $igno℞ deferat{ur} & cõ$equ\~eter directus dici deberet, <005>a tñ epiciclus uelocius eũ fert cõtra ordin\~e $ignorũ motus epicicli uin cit & $uքat motũ eccentrici \”qre tũc planeta cõtra ordin\~e $igno℞ delatus retrogradus d\~r, eo {quis} ad terminũ a quo regredit{ur}, ite℞ in pũcto. k. $tationarius. a. k. in. f. directus tardus in. f. directus t\~m, hinc uero ad. b. dire- ctus & uelox (ut prius dictum e$t) fiet քք ea$d\~e cau$as. Et ita patet Alphagranũ pulcherrime declarare has <005>n{que} pa$$iones ex motu ecc\~etrici cũ diuer$o motu epicicli. <012>E$t notandũ prío {quis} directio in plus $e h\~et <011> uelocitas, ad hoc nã{que} {quis} planeta $it directus $ufficit {quis} linea quæ uerũ eius locũ demõ$trat in zodiaco {pro}ce- dat {secundu}m ordinem $igno℞ $eu uelocius $iue tar dius <011> linea medii motus, $ed ad hoc {quis} plãeta $it uelox ultra hoc {quis} dicta linea procedat requirit{ur} $uperatio motus eius $upra lineam medii motus, ut dicet{ur}. Et in plus $e h\~et tarditas <011> retrogradatio, nã planeta retrogradus tardus e$t, tardus etiã e$$e põt licet non retrogradus. <012> Secundo e$t notandũ quod d\~r in littera Stationariũ e$$e planetã qñ linea ueri motus $tare uidet{ur}, & non dixit qñ prædicta linea $tat, quia in rei ueritate nõ e$t aliquod t\~epus in quo planeta nec regrediat{ur} ne{que} pro- grediat{ur}, quia in toto arcu. k. b. h. directe & in. h. k. retrograde defert{ur}, in duobus t\~m punctis. h. &. k. e$t $tatio narius, $ed quia quod continue mouet{ur} per in$tans t\~m $tat in puncto, ut demon$trat{ur}. 6. phy$ico. cum igitur motus epicicli continuus $it ut habet{ur} octauo eiu$d\~e per in$tans t\~m planeta erit uere $tationarius, $ed <005>a qñ e$t in partibus propinquis. h. &. k. ita tarde mouetur ad partem uer$us quã tendit {quis} nõ percipit $en$us mo tum eius, ímo iudicat planetam $tare, ideo Auctor correpte loqu\~es non dixit planetam e$$e $tationarium, quando dicta linea $tat, $ed quando $tare uidetur.

<012> Statio prima in prima $ignificatione e$t punctus epicicli, in quo/dum fuerit planeta incipit re- trogradari. Statio $ecunda in prima $ignificatione e$t punctus epicicli, in quo dum planeta fuerit incipit dirigi. Hæ uero $tationes exi$tente centro epicicli in eodem $itu deferentis utrin{que} ab op- po$ito augis uere epicicli æquidi$tant. <012> Statio prima in $ecunda $ignificatione e$t arcus epicicli augem ueram epicicli & punctum $tationis primæ interiacens. <012> Statio $ecunda in $ecunda $i- gnificatione e$t arcus epicicli ab auge uera ք oppo$itũ eius u${que} ad punctum $tationis $ecunde.

<012> Declarat loca epicicli in quibus planeta exi$tens has dictas incurrit pa$$iones eis noía imponendo, circa quod tria facit. primo notificat loca $tationũ. Secũdo arcum directiõis ibi └Arcus directionis.┘ Tertío uero arcũ regre$$ionis ibi └Arcus retrogradatiõis.┘ Notandũ {quis} licet fere $i<015>es pa$$iones maxíe quo ad æquatio- nes contingăt in auge ecc\~etrici & oppo$ito, quia ead\~e linea e$t utriu${que} tñ a$trologi aug\~e præponũt oppo$i to, uñ ab ea di$tãtias capiũt, ut de argum\~etis in $ole & c\~etris in reliquis planetis ui$um e$t, eod\~e mõ in epic. ab auge eius & nõ ab oppo$ito argum\~eto℞ numeration\~e incipiũt, & hocideo quia aux prior & excellit op po$itioni. Et hac de cã $i planeta motũ inciperet in epiciclo, ab auge eũ inchoaret exñs igit{ur} planeta in auge epicicli. b. directe u${que} ad. h. mouebit{ur} & in. h. $tabit, uñ incipiet motus retrogradus quia in hoc motu pun- ctus ítationis ad qu\~e prius deuenit e$t. h. $tatio prima d\~r. h. ex qua regredi incipit planeta, $ed ք. h. K. arcum retrogradabit{ur}, $tabit aũt in. k. unde incipiet dirigi, igit{ur} punctus. K. $ecũda $tatio d\~r, quia punctus in quo $e- cũdo planeta $tetit. Et dicunt{ur} in prima $ignificatiõe, quia ly $tatio ad $ignificandũ dicta puncta prima inten tione impo$itũ e$t քք $tationes in $ecũda $ignificatione. <012> Dicte quid\~e $tationes epiciclo nõ moto, $ed ma nente in $i<015>i $itu ab auge & æquali di$tãtia a centro mũdi, ab oppo$ito augis epicicli uere æqualiter di$tant ad quod o$tendendum auferat{ur} motus eccentrici & ab epicicli motu t\~m procedant heæ pa$$iones, notũ e$t puncta $tationũ e$$e puncta contactuum epicicli ք lineas a centro mũdi, quæ quid\~e puncta æquidi$tant ab oppo$ito augis & {con}ñter ab auge epicicli uera. unde e$to. a. centrũ mundi & in. b. epiciclus. c. d. oppo$itũ au- gis. c. & aux. d. linea {pro}ducta. a. c. b. d. & a pũcto. a. due lineæ. a. e. & d b e f c g a a. f. epiciclũ in punctis. e. &. f. cõtang\~etes, quos dico. a. c. æqualiter di$tare, nam productis $emidiametris epicicli. b. e. &. b. f. $ı arcus. c. e. &. c. f. nõ $unt æquales alter e$t maior altera, & $it maior. c. f. in puncto. g. re$ecetur ad æqualitat\~e. c. e. & ductis lineis. g. a. &. g. b. <005>a arcus. c. e. &. c. g. $ũt æquales erũt anguli. c. b. e. &. c. b. g. etiã æquales per. 26. tertii, $ed quia duo latera. b. a. &. b. e. æqual\~e an- gulum cõtinentia æquãtur duobus lateribus. b. a. &. b. g. reliquũ contin\~etibus æqualem angulũ erunt per. 4. primi anguli. e. &. g. adinuic\~e æ\”qles, $ed quia uter{que} angulo℞. e. &. f. rectus e$t & adin- uicem æ\”qles ք. 17. tertii $iquid\~e lineæ. b. e. &. b. f. perp\~ediculares $unt $uք lineas. a. e. &. a. f. in punctis contactuũ erunt ք primã cõ ception\~e primi anguli. f. &. g. æquales quod e$t {con}tra doctrinã. 21. primi euclidis. Arcus igit{ur}. c. e. æqualis e$t arcui. c. f. $ed quia. d. e. c. &. d. f. c. portiões epicicli $unt æquales ք diffinition\~e diametri <016> THEORICA e<015>ntorũ, $iquid\~e linea. c. b. d. diameter e$t epicicli d\~eptis ex eis arcubus æquis. c. e. &. c. f. ք cõem animi cõce ption\~e re$idua. d. e. &. d. f. $unt æ\”qlia, puncta igit{ur} $ta@ionũ. e. &. f. æ\”q<015>r ab oppo$ito augis elõgant{ur}, & $i<015>r ab auge, qđ e$t {pro}po$itũ, $ed op<023> c\~etrũ epi. nõ uariari ímo $tare in $itu eod\~e defer\~etis. nã $icut {pro}babit{ur} <011>to epic. magis approximat oppo$ito augis eccentrici & ք {con}ñs quãto magis fit uicinus c\~etro mundi, tãto \~pdicta $ta- tionum puncta oppo$ito augis epi. fiunt {pro}pinquiora. Nã $i $tatio pría exñte epi. in auge & $cđa eod\~e in op po$ito augis acciperent{ur}, nõ æquidi$tar\~et ab oppo$ito augis epi. ne{que} ab auge eiu$d\~e, oporter igit{ur} epiciclum ab eod\~e $itu nõ uariari, \~p$uppo$itũ e$t tñ ad hoc {pro}bandũ ecc\~etricum $tare, {quis} $i moueret{ur} & $i puncta $tatio- num nõ e$$ent puncta cõtactuum, æ\~q tñ ab auge & oppo$ito di$tar\~et, quia æ\~q cõferret motus utri{que}. habitis mõ punctis $tationũ \~q $int $i oporteat $cire ubi $int ք di$tantiã $umunt{ur} ab auge uera, unde totus arcus epi. ab auge u${que} ad $tatiõis prime punctum $tatio pría uocat{ur} in $ecunda $ignificatiõe, $tatio quid\~e pría, <005>a pun ctus $tatiõis príe terminat hunc arcũ dictum, d\~r ãt in $ecunda $ignificatiõe quia pria $ignificatio $tatiõis e$t punctus ubi $tatio planetæ cõtingit, $ecunda uero $ignificatio uel id ad qđ $ignificãdum $ecũdario hoc no- men $tatio ípo$itum e$t arcus e$t ad dictũ punctum terminatus, erit igit{ur} $tatio pría in $ecunda $ignificatiõe in ex\~eplo prius po$ito arcus. b. h. {secundu}m motũ planetæ. Statio uero $cđa in $ignificatiõe $ecunda arcus e$t eiu$ dem epicicli ab auge uera ad $tatiõis $ecunde punctum ք oppo$itum augis \~qliter planeta mouet{ur}, ut arcus b. h. K. qualiter per has $tationes pa$$iones inueniantur planetarum inferius dicetur.

<012> Arcus directiõis \~e arcus epicicli a $tatiõe $cđa ք aug\~e u${que} ad $tation\~e primã í pría $igñatiõe.

<012> Notificat locum per quem planeta directe mouetur qui dicitur arcus directionis, & e$t a $tationis $ecũ- de puncto u${que} ad punctum prime $tationis $uperior arcus, ut patuit.

<012> Arcus autem retrogradationis e$t arcus epicicli a puncto $tationis prime ք oppo$itum augis ad punctum $tationis $ecunde. Hi uero arcus maiorãtur & minorantur քք \~pdictorum puncto rum uariationem. Quanto ení centrũ epicicli uicinius fuerit oppo$ito augıs æquãtis, tanto pun- cta $tationum uiciniora $untin oppo$ito uere augis epicicli. Hoc idem tanto magis euenit quan- to planeta maiorem epiciclum & motũ argumenti tardiorem habet. Vnde & tempora directio num aut retrogra dationum in quãtitatibus $uis uariantur. Exit enim tempus tale cum arcus ei{us} per motum argumenti in uno die diuiditur.

<012> Declarat locũ regre$$ionis planetæ dic\~es e$$e arcum epicicli re$iduum. $. íferior\~e ab $tatione pría ad $ecũ dam. Termini igit{ur} ho℞ arcuum puncta $tationum $unt, \”q de re illis uariatis uariant{ur} & hii, quãto nã{que} $ta- tionũ puncta oppo$ito augis uere magis uicinant{ur} tãto directiõis maiorat{ur} arcus & ք oppo$itum regre$$io nis fit minor, quãto aũt magis ab eod\~e oppo$ito augis illa di$tãt, fit ecõuer$o, quia minorat{ur} arcus directio- nis, & retrogradatiõis fit longior, puncta ãt dicta $tationum uariant{ur} triplici de cã, qua℞ prima e$t quia <011>to magis epiciclus appropinquat oppo$ito augis æquantis & cõ$equ\~eter terre, tanto puncta $tationum {pro}pin- quiora fiunt oppo$ito augis epi, & maior directiõis retrogradatiõis uero minor arcus habet{ur}, ut e$to. a. cen trum terre, & epiciclus {pro}pinquus in. b. remotus uero in. c. $ituet{ur}, b c h e b f d g a & ducta linea per centra eo℞ a centro terræ. a. b. c. d. &. e. augium oppo$itis exñtibus, lineis quo{que} eos conting\~etibus {pro}pinquũ <005>d\~e a. f. &. a. g. & remotum. a. h. &. a. i. & $emidiametris epiciclo℞. b. f &. c. h. erũt anguli. f. &. h. duo℞ triãgulorum. a. b. f. &. a. c. h. recti ambo ք. 17. tertii, \”qre. 3. petition\~e primi e<015>ntorum adınuic\~e æ\”q- les. ergo ք. 32. eiu$d\~e reliqui duo anguli unius. b. a. f. &. b. æquiua lent alterius triãguli duobus re$iduis. c. a. h. &. c. $ed angulus. b. a f. maior e$t angulo. c. a. h. ut haberi põt ex. 21. primi lineis. a. b. & a. f. breuioribus exi$tentibus lineis. a. c. &. a. h. quare angulus. b. ք cõem $cientiam minor re$tat angulo. c. & per. 25. tertii arcus. d. f. minor arcu. e. h. $ed quia arcus. d. f. &. d. g. (ut probatum e$t) $ũt æquales, & $imiliter. c. h. &. c. i. per cõem $ci\~etiam arcus. f. d. g. re- gre$$ionis minor e$t <011>. h. e. i. & con$equenter puncta. f. &. g. uici- niora $unt oppo$ito augis. d. <011>. h. &. i. $int eidem. e. in eodem igitur epiciclo {pro}pter appropinquationem & remotionem a cen tro mundi puncta $tationum, arcus directionis & retrogradationis uariantur, & ideo in tabulis ad accipien dum $tationem primam in $ecunda $ignificatione cum centro uero fit ingre$$us. Ex quo etiam patet quod inquit Alphagranus {quis} quando epiciclus e$t in oppo$ito augis eccentrici planeta uelocius retrogradatur <011> eodem in auge exi$tente. nam quando e$t in oppo$ito augis arcus retrogradationis minor e$t ut patuit <011> quando e$t in auge igitur in pauciori tempore planeta illum pertran$it, & con$equenter citius tran$it ar cum zodiaci, qui $emper e$t æqualis præ$uppo$ita æqualitate motus eccentrici. <012> Secunda cau$a e$t, quia planeta quanto maiorem habet epiciclum, tanto puncta $tationum magis appropinquant eidem oppo- $ito augis epicicli maiorato arcu directionis & minorato arcu retrogradationis, ut in centro. a. duos epi- ciclos, $cilicet paruum. b. c. d. & magnum. e. f. g. de$cribo, & a centro mundi. h. per eorum centra PLANETARVM lineam. h. a. producã. c. &. f. pũctis oppo$ito℞ augiũ exi$tentibus, b a d g c e $ & lineas epiciclos cõtingentes paruũ q<013>. h. b. &. h. d. & magnum h. e. &. h. g. & $emidiametris {pro}tractis. a. b. &. a. e. erunt per. 17. ter- tii anguli. b. &. e. recti, \”qre æ\”qles. igit{ur} reliqui duo anguli. b. a. h. & a. h. b. æ\”qles re$iduis duobus. e. a. h. &. a. h. e. ex doctrina. 32. primi $ed quia angulus. a. h. b. minor e$t angulo. a. h. e. pars uidelicet to to, erit angulus. b. a. h. maior angulo. e. a. h. & cõ$equ\~eter per. 25. tertii arcus. b. c. {pro}portionaliter maior arcu. e. f. $ed quia duo arcus c. b. &. c. d. æquales $ũt, &. f. e. &. f. g. $i<015>r erit totus arcus. b. c. d. ma- ior arcu. e. f. g. & ex cõ$equenti puncta. b. &. d. $tationũ propin<005>o ra pũcto. c. oppo$ito augis <011>. e. &. g. $int. f. & hac de cã Venus քuo tքe regredit{ur} re$pectu tքis eius directionis, <005>a epiciclum h\~et ma- gnũ, Mercurius uero multo tքe {pro}portiõaliter e$t retrogradus քք paruitatem epicicli eius. <012> Tertia cã eiu$d\~e e$t tarditas mot{us} ar- gumenti hoc e$t tar ditas motus planete in epiciclo, <005>a licet plane ta $it in parte inferiori epicicli ubi mouetur contra $ucce$$io- nem $ignorum, quia tamen tardus e$t i$te motus & $uperatur a motu eccentrici {secundu}m ordinem $ignorum, non regreditur ni$i fuerit {pro}pe oppo$itum augis ubi uelociter in epiciclo mouet{ur} cõtra $ucce$$ionem quare paruũ habebit arcũ retrogradatiõis & puncta $tationũ {pro}pinqua oppo$ito augis. Et hæc tertia cã. $. tarditas motus argum\~eti iuuat{ur} a uelocitate ueri motus epicicli, unde qñ planeta motu eccen. {secundu}m ordin\~e $igno℞ uelociter mouet{ur} & tarde motu epicicli ad oppo$itã part\~e քuo tքe regredit{ur}, ut u\~r in Marte. Et per oppo$itũ planeta tarde in eccen. & uelociter in epiciclo delatus multo tքe retrogradus e$t ut Saturnus. Iuppiter uero quo ad ambas has cãs partiales medius e$t inter Saturnum & Mart\~e ut notũ e$t ex eo℞ theorica. քք igit{ur} has tres cãs uariant{ur} tքa directionũ & regre$$ionũ nõ t\~m in diuer $is planetis uerũ \~et in eod\~e, <005>a arcus & motus in illis in augmento & decremento uarii $unt, uñ $i libeat $ci- re t\~epus in quo planeta directus e$t uel regredit{ur}, arcus directiõis ք argumenti motũ in die diuidat{ur} & eod\~e modo arcus regre$$ionis & qđ exit e$t numerus die℞ in quo planeta directus e$t uel retrogradus. Exempli cã arcus retrogradationis e$t. 30. grad. & ınotus argumenti & planete in epiciclo e$t $ingulis diebus. gra. uno, quare. 30. diebus planeta mouebit{ur} per dictũ arcũ cõtinue regrediendo. Et eod\~e mõ de arcu directiõis dicat{ur}, quo tempus directionis planete per diui$ionem eius ք motũ argumenti in die notum erit, ueluti in tabulis operat{ur}. Et hoc uoluit qñ dixit. exit enim t\~epus tale quo. $. planeta directe uel retrograde mouetur, cum arcus eius. $. directionis uel retrogradationis diuiditur per motum argum\~eti. i. planete in epiciclo in die. Circa dicta unam regulam pro maiori declaratione cum eius rõne hic expono, & e$t {quis} centro epicicli æqualiter ab auge remoto ad diuer$as partes arcus directiõis & a b c f g h l i @ e k d retrogradationis utrobi{que} $unt æquales & puncta $tationum ab oppo$ito augis epicicli æqualiter di$tant. pro qua declaranda ec centricum. a. b. c. de$cribo cuius. a. aux. eccentrici eius diametro protracta, in qua centrum mundi. d. capiatur, & ab auge. a. duo arcus. a. b. {secundu}m ordinem $ignorum &. a. c. e. contra dico epiciclo in. b. &. c. con$tituto æqualia. a. $upra. b. quidem epiciclum. e. f. g. & $upra. c. epiciclum. h. i. k. de$cribo, & ductis lineis per c\~etra eo- rum a centro mundi. d. b. &. d. c. & contingentes. d. e. d. g. &. d. h d. k. dico arcum. e. f. æquari arcui. h. i. {quis} $i non erit alter altero maior, & $it. e. f. maior arcu. h. i. qui ad æqualitatem $ecetur in puncto. l. & protractis lineis. l. b. &. l. d. quia arcus. l. f. &, h. i. $unt æquales anguli. l. b. d. &. h. c. d. per. 26. tertii erunt æquales, $ed quia duo latera. b. d. &. b. l. trianguli. b. d. l. æquantur duob{us} lateribus. c. d. &. c. h. trianguli. c. d. h. erit angulus. l. æqualis an- gulo. h. ք. 4. primi, $ed quia anguli. h. &. e. ambo recti per. 17. ter- tii $unt æquales, erunt anguli. l. &. e. adinuicem æquales, quod 21. primi improbatur eruntigitur arcus. e. f. &. h. i. æquales, & con$equenter arcus. e. f. g. æqualis arcui. h. i. k quod e$t propo$itum. Et hac de cau$a cum duplici centro æquato fit ingre$$us in tabulis $tationum prima- rum & eadem reperitur $tatio prima, primus nãque centri ordo $ignificat primam di$tantiam quæ. $. \~e {secundu}m ordinem $ignorũ & $ecundus $ecũdam & contra ordinem $ignorum, quæ ambe $unt æquales.

<012> Ex dictis $equitur {quis} $i $tatio prima $ubtrahitur a toto circulo remanet $tatio $ecũda: $ed $ub- tracta $tatione prima a $tatione $ecunda/arcus retrogradationis habebitur. Quæ $i de toto circu lo demitur manet arcus directionis.

<012> Ex dictis infert rõnem canonũ tabularũ, ubi inuentam $tation\~e primã ք cipit{ur} demi ex toto circulo, & re- THEORICA manet $tatio {secundu}a. uer. g. epiciclo. a. b. c. d. exi$tente $it aux. a. &. c. oppo$itũ $tatiões pri- A B L D E me pũctũ. b. & {secundu}e. d. a centro totius. e. ad $ingula loca lineis {pro}ductis, <005>a ergo arc{us}. a. b. c. æquat{ur} arcui. a. d. c. a. c. diametro exi$t\~ete, d\~eptis. b. c. &. c. d. æ\”qlibus (ut ex $uքius notũ e$t). a. b. &. a. d. re$idua $ũt æ\”qlia, uñ id\~e $equit{ur} $i arcus. a. b. $tatio. $. pría demat{ur} ex toto circulo: ac $i arcus. a. d. d\~epta igit{ur} $tatiõe pría. a. b. uel eí æ<005>ualenti. a. d. {secundu}a $ta tio re$idua erit. a. b. d. q<013>e$t primũ. A \”q $tatiõe {secundu}a. a. b. d. $tatione prima. a. b. ablata, re trogradatiõis. b. d. arcus re$tabit, qđ e$t $cđm. Quo habito & $ubtracto ex toto circu lo. d. a. b. arcus directiõis habebit{ur} qđ e$t tertiũ hiis <005>d\~e in tabulis ita oքat{ur} ad has pla neta℞ pa$$iones reքiendas per centrũ ue℞ reperit{ur} $tatio prima. uer. g. <005>n{que} $igno℞, \”q d\~epta ex toto epiciclo $tatio {secundu}a. a. b. d. $ept\~e $igno℞ relinquit{ur}, {quis} $i planeta reքiat{ur} ք eius arg\~m minus di$tare ab. a. \”q <005>n{que} $ignis non dũ քuenit ad. b. \”qre directus \~e. {quis} $i plus di$tat $ept\~e $ignis tran$iuit. d. $ecũdã $tation\~e & iterũ directus e$t. Si aut\~e plus <005>n{que} & minus $ept\~e ab. a. remouet{ur} inter primã & $ecũdã reքit{ur} $tation\~e, & retroga- dus {con}cludit{ur}. Et $i <005>s de$ideret $cire <011>to tքe retrogradabit aut directe mouebit{ur}, ar- cũ regre$$ionis uel {pro}gre$$ionis $cire nece$$e e$t, <005> modo quo dictum e$t reperiũtur.

<012> Lune tñ (quãquã epiciclũ h\~eat) $icut in aliis <005>n{que}: $tatio $iue retrograda tio nõ accidit/քք uelocitat\~e motus centri epicicli eius. Semp. n. centrũ epici cli maior\~e arcũ zodiaci quolibet die {secundu}m $ucce$$ion\~e de$cribit: <011> $it arc{us} zo- diaci corrñdens arcui epicicli: qu\~e centrũ corporis lunæ quocũ{que} die cõtra $ucce$$ion\~e in $uքiori parte epicicli քambulat. Verũtñ eam: (dũ in $uքiori mediate epicicli fuerit) tardã: in inferiori ueloc\~e cur$u nece$$e e$t.

<012> Rñdet in hac քte tacite qõni, po$$et nã{que} quis rõnabiliter \~qrere cũ{pro}gre$$io $eu di rectio $tatio & regre$$io {pro}ueniant քք epiciclũ, & luna h\~eat epiciclũ, ut patet ex theorica eius, quare nũquã $tationaria uel retrograda ui$a e$t ímo $emք directe moueri? Et rñdens in<005>t ad $tation\~e & retrogradatio- n\~e nõ $ufficere epiciclũ, $ed requirit{ur} ultra hoc {quis} planeta hñs eũ moueat{ur} qñ{que} uelocius motu argum\~eti, <011> motu qu\~e habet cã ecc\~etrici, in ecc\~etrico nã{que} $emք {secundu}m ordin\~e $igno℞ defert{ur}, $i epiciclus nõ h\~ret motum uelocior\~e motu ecc\~e. quo plus planeta ferat{ur} cõtra ordin\~e $igno℞ <011> in ecc\~etrico {secundu}m, qualiter un<011> retrogra dabit? $i<015>r $i motus epicicli nõ æquet{ur} motui eccen. ad partes oppo$itas (dictum e$t $uքius) planetã nũ<011> $ta- re. Cũ igit{ur} motus eccen. lunæ $it tante uelocitatis, {quis} mot{us} epicicli nõ $olũ nõ eũ $uքat ímo nõ æquat{ur} ne{que} $tationaria ne{que} retrograda un<011> erit luna. Motui. n. retrogrado epicicli paruus arcus corrñdet in zodiaco re$pectu eius <005> motui eccentrici debet{ur}, $ed <005>a motus epicicli et$i non po$$it $uքare & uincere motũ eccen- trici, eũ tñ diminuit, qñ luna e$t in parte $uքiori epicicli in \”q ad occident\~e in Epiciclo defert{ur} tarda e$t, <005>a ec- centricus g\~ra ex\~epli. 13. gra. mouet eam {secundu}m ordin\~e $igno℞, & in epiciclo regredit{ur} duobus gradibus, quare tũc motus eius tardus erit. xi. t\~m graduũ, exquo minor e$t medio eius motu, $ed qñ e$t in infima parte epicí cli defert{ur} {secundu}m ordinem $igno℞ & coniungunt{ur} duo motus, eccentrici. $. & epicicli ad part\~e eand\~e quare ue- lox erit motu, quia $upra. 13. gra. motus eccentrici epiciclus addit duos gradus, & motus uerus lunæ erit in hoc ca$u. 15. gra. uelocior <011> motus eccentrici.

<012> Tardi dicunt{ur} planetæ & minuti cur$u cũ linea ueri motus eo℞ tardius <011> linea medii motus: aut cõtra $ucce$$ion\~e incedit. Veloces uero & aucti cur$u qñ ueloci{us} {secundu}m $ucce$$ion\~e mouent{ur}.

<012> Duas remanentes planeta℞ pa$$iones tarditat\~e uidelicet & uelocitat\~e {con}ñter de$cribit. & {secundu}o duas a<015>s ue- locitate & tarditate cãtas explanat ibi. └Aucti numero.┘ qđ in prima dí parte clarũ e$t ex $uքius dictis, quia qñ planeta in epiciclo cõtra ordin \~e $ignorũ mouet{ur} uel uelocius uel tardius <011> motu eccen. tardus dicit{ur}. Si nã{que} motus epícicli $it uelocior p<015>a retrogradus erit, & tarde mouebit{ur} ad քt\~e ad quã debet ímo \~et ad par- tem ad quã mouet{ur}, ex quo motus eccen. opponit{ur} motui epicicli retrogrado & epiciclus deficit a $uo mo- tu, iõ uidemus manife$te planetas regredientes tarde moueri cõtra ordinem $ignorũ, $i uero motus epici- cli $it tardior <011> eccentrici ad diuer$as tamen partes, tunc licet planeta $it directus tarde tam\~e mouet{ur} exquo minuit{ur} motus eccentrici, ideo minutus dicit{ur} cur$u. Sed quãdo in epiciclo mouet{ur} {secundu}m ordinem $ignorum motu hoc addente motui eccentrici tunc dicitur uelox & auctus cur$u.

<012> Aucti numero qñ æquatio addit{ur} $uք mediũ motũ. Minuti uero quando minuitur.

<012> Notificat alias duas pa$$iões ex tarditate planete cãtas & eiu$d\~e uelocitate, ex hoc. n. {quis} planeta uelox \~e, uelocius mouet{ur} <011> linea medii motus eius, quare linea o$t\~edens eius uerũ locũ \~pcedit lineã medii motus, unde motui medio habito ad uerũ habendũ æquation\~e addere \~pcipiũt canones, ut claret ք \~pced\~etia, quare tũc auctus numero dicit{ur} planeta $upra eius motũ mediũ, <005>a maior\~e h\~et graduũ & minuto℞ numerũ <011> ei{us} motus medius. Auctio igit{ur} numeri acci dit po$t uelocitat\~e. Sed planetæ tardi ueri motus linea lineã medii tardius mouet{ur}, quare linea medii motus \~pcedit lineã ueri motus, ide o a medio motu inuento (ut uer{us} ha beat{ur}) æquatio & diuer$itas inter eas demenda e$t canone \~pcipiente, quare planeta minutus dicitur nume- ro, eo {quis} minor\~e continet graduũ numerum & minutorũ <011> medius motus, continet nã{que} minus æquatio- ne. Et huiu$modi pa$$io po$t tarditatem cau$atur.

PLANETARVM

<012> Aucti lumine cum recedunt a Sole uel Sol ab eis. Minuti uero lumine cum accedũt ad So lem/uel Sol ad eos.

<012> Po$t<011> determinauit Autor de quin{que} pa$$ionibus planetarum, quæ ab$olute $unt in eis, in pñti parte de eis {pro}prietatibus quæ in eis in$unt per re$pectũ, quem habent ad alios, unde & ip$e re$pectiue pa$$iones $eu re$pectus quidam potius dicũtur. Et tria facit, quia primo agit de illis quæ in $ex planetis í$unt per eorum ad $olem habitudinem multiformem. $ecũdo de illis quæ oíbus cau$ant{ur} per diuer$um $itũ & a$pectũ eo℞ adinuicem. ibi └A$pectus planetarũ.┐ tertio uero de {pro}prietatibus quæ $oli & lunæ t\~m in$unt adinuicem in eis cau$atis. ibi ┌Locus uerus a$tri.┘ Pars prima in duas iterũ diuidit{ur}, in prima quarũ de prædictis determi- nat pa$$ionibus, in $ecũda ex dictis cuiu$dam apparentie cau$am infert. ıbi ┌Triplex e$t ratio. Prima քs ite℞ in duas, in quarũ prima de quodam planetarũ qualitatiuo re$pectu. $. de lumine. $ecũda de re$pectu $ituali eorũ ad $olem. $. ortu & occa$u. ibi └Orientales.┘ Pro euidentia primæ partis e$t notãdũ {quis} ex cõmuni $en- tentia tam phylo$ophorũ <011> a$trologorũ e$t $olem lucere per e$$entiam, hoc e$t {quis} lux $it eius forma intrin- $eca a nullo alio corpore in eo cau$ata, nam nullũnaturale corpus unquã perceptum e$t eo lucidius, quod $olem po$$et illuminare, nam tale illuminaret quæ ob$cura re$tant $olis ab$entia. cũ igit{ur} eius lux $it forma fluens ex principio & $ub$tã@iali forma nõ recepta ab extrin$eco dicit{ur} per e$$entiam lucere, quæ forma lux \~e proprie non lumen, quod e$t $pecies intentionalis lucis ex $ententia Alberti. $ecũdo de anima dicenda e$t. Alia uero a$tra an lumen habeanta $e & a nullo receptũita {quis} luceant per e$$entiam dubiũ e$t apud \~pnoía- tos artifices, uolũt nãq; a$trologi nullũ de $e lumen habere $ed t\~m a $ole $ibi influi, qui $i non e$$et luc\~e nul- lam manife$tarent, quod o$t\~edunt ex eclip$i lune, quæ cũ non po$$it recipere lumen a $ole ob$curat{ur} & non lucet, $i enim h\~ret lucem tanquã formam {pro}prima & intrin$ecam, nullo ob$taculo extrin$eco tքe eclip$is ea priuaret{ur}. Cum igit{ur} omnia a$tra $int eiu$dem $peciei $i linea a $ole illuminat{ur} & reliqua $ecũdo de cœlo & mũdo, pḣi uero aliqui oppo$itam tenent part\~e. $. {quis} a$tra alia a $ole habeant lucem per e$$entiam & \~pcipue $uperiora, rõ quo℞ e$t, quia exquo $uperiora $ũt nobiliora infimis a$tris ut concedũt & ip$i tenent, non u\~r {con}ueni\~es $ol\~e ք e$$entiam lucem h\~re, & illa non, cũ $int nobiliora, ímo $uperiora lucem hab\~et nobiliori mõ <011> $ol, quod \~et {pro}bant apparentia eclip$is lunæ, quæ cũ non accipiat eo tքe lucem a $ole lucet tam\~e propria luce ut manife$te uidemus, {quis} $i $ol uideat{ur} inten$ius lucere e$t {pro}pter magnitudinem eius & {pro}pter {pro}pinqui- tatem, a quo licet alia a$tra lumen recipiant lucent tñ remi$$e. Quicquid tñ $it quia in \~p$entiarũ non e$t $pe culari quæ opinionũ i$tarũ uerior $it quia extra {pro}po$itum hoc, ex utra{que} opinione duo cõcludo. primũ $o- lis lumen uel lucem potius inten$ior\~e e$$e & maiorem <011> oíum alio℞ $ide℞, quod \~et manife$tat eo {quis} diem $ua pñtia cau$at & lumino$itate quam cætera $idera in nocte agere non po$$unt. $ecũdum {quis} a$tra reliqua uel totalit er ab eo illuminant{ur}, uel lumen eorũ ip$ius lumine intenditur {quis} luna manife$tat eclip$ata. Cum igit{ur} ex primo cõclu$o lumen $olis $it lumine alio℞ $iderum maius & inten$ius, $ed lumen maius occultat minus & inui$ibile reddit ut habet{ur} ex octaua {pro}po$itione prime partis per$pectiue, quod \~et experim\~etum manife$tat, $tellæ nã{que} in die non apparent a $olis lumine occultate quæ eo ab$ente in nocte uel ab aliquo exi$tente in {pro}funditate putei uiderent{ur}, & eadem de cã candela & alia luminaria de die nõ lucent, qua de re a$tra $oli uicina quæ eo oriente oriunt{ur} & eo occidente ab$cõdunt{ur}, ab eius lumine offu$cant{ur} & uideri non permittũtur, quare tũc lumine minuta $unt nominata. Cum aũt ab eo di$iungũtur & elongant{ur}, quia ante oriri uel po$t occidere po$$unt, & eo ab$ente uideri & lucere & quanto magis elongant{ur} ab eod\~e depre$$o $ub orizonte, tanto magis $upra terram eleuata $unt, aucta lumine dixerũt. <012> Sed notãdum {quis} qñ $unt cũ $ole $idera cõiuncta, deinde $eparant{ur}, hoc dupliciter accidere pote$t, uel quia uelociora $unt in motu <011> $ol ut Venus Mercurius & luna quare elongant{ur} a $ole, uel quia eo $ot terra b a c tardiora ut Mars Iuppiter Saturnus $tellæ fixæ, & tunc $ol ab eis elongat{ur}, ideo hanc duplicem elongationem innuens dixit Aucti lumine. $. $unt planetæ & $tellæ etiam alie cum recedunt a $ole ut luna Mercurıus & Venus qui uelociores $unt eo, uel $ol ab eis $cilicet a Marte Ioue Saturno & $tellis fixis <005> tardio- ris $unt motus <011> $it ip$e. Eodem modo quando prius remota a$tra ei coniunguntur dupliciter accidit, uel quia exi$tentia ue- lociora accedunt ad $olem ut luna Mercurius Venus, uel quia tardiora & $ol accedit ad ea. Et ideo dixit Minuti lumine $unt cum accedunt ad $olem ut uelociores uel $ol ad eos tardiores. <012> De luna autem pote$t e$$e altera cau$a præter dictã $equ\~es ex $ecũdo $uppo$ito, nam cum luna ab eo lumen recipiat u<015>to taliter uel inten$iue, & $it opaca, ut patet <005>a $olem & alia a$tra ui$a e$t eclip$are, nõ illuminat{ur} a $ole $ecũdum $e totã ímo {secundu}m medietat\~e t\~m, \~q uer$us $ol\~e \~e, eũ{que} re$picit ք. 22. \~ppõn\~e príe քtis ք$pectiue. Cũ aũt luna cũ $ole {con}iũcta \~e, ab eo illuminat{ur} քs $uքior uer$us eũ, $ed <005>a \~e í medio íter nos & $ol\~e alterã քt\~e nobis oñdet \~q. $. nõ ıllumíat{ur}, \”qre nullo mõ tũc u\~r ut oñdit figura. a. Sed qñ ícipit ab eo elõgari tũc magis illuminat{ur} ք քt\~e íferior\~e uer$us nos \”qre tũc ícipit apքere cornuta & lucere ut mõ$trat figura. b. Sed qñ \~e $oli opp{us} <005>a tũc terra \~e í medio $olis & THEORICA lune facies quæ ab eo illuminatur uer$us nos e$t, ideo totam lumino$am nobis $e o$tendit, ut claret ք figu- ram. c. & optime declarat Alphgr. differ\~etia. 15. $ui operis, quare <011>to magis luna a $ole di$cedit tãto magis illuminat{ur} \~et magis lumine plena dicit{ur}, & <011>to magis ei appropinquat tanto lumine minutior erit.

<012> Orientales & matut@ni cum oriuntur ante $olem: occidentales uero & ue$pertini cum occi- dunt po$t $ol@m.

<012> Determinat de planetarũ ad $olem $ituali re$pectu & habitudine. $. de ortu & occa$u, & duo facit. nam primo de eo in cõparatione ad orizont\~e. $ecũdo uero ab$olute de ortu & occa$u eo℞ eliaco $iue $olari ibı └Orientes ortu.┘ Quía dictũ e$t planetam $imul exi$tent\~e cum $ole uideri nõ permitti $ed eũ abe$$e opor- tet, qui non põt abe$$e a planeta ni$i <005>a uel planeta oriat{ur} ante ortum $olis, & tũc uidet{ur}: uel {quis} occidat po$t eundem, quare $ole occa$o a$trũ $upra orizont\~e u\~r. Siquidem ante ortum $olis uideat{ur} orientalis dicitur & matutinus, orientalis quid\~e, <005>a ante $olem ortus u\~r, & matutinus <005>a in mane. Et tũc a $ole cõtra ordinem $igno℞ minus elongat{ur} $ex $ignis. Sed $i a$tra po$t $olis occa$um uideant{ur} occid\~etales dicunt{ur} & ue$pertini, occídentales quid\~e qaoccidendo, & ue$pertini quia in ue$pere $e manife$tant, & tũc nece$$um e$t {quis} ab eo di$tent minus $ex fignis {secundu}m ordinem $igno℞. <012> Sed licet in hac parte determinet de planeta℞ ad $ol\~e re- $pectu, quia tñ ortus & hic & occa$us e$t \~et in habitudine ad orizontem hic accidit determinare de ortu & occa$u a$tro℞ re$pectu orizontis. $. tam in orizõte recto <011> obliquo qualiter oriant{ur}. Et primo in $phæra re- cta, cuius orizon cũ $ecet in polis mundi meridianũ & ambo æquatorem $ecãdo cau$ant angulos rectos, ea dem erit determinatio de eo℞ ortu in orizonte recto, eadem erit determinatio de eo℞ ortu in orizõte re- cto & mediatione cœli. i. motu eo℞ ad medium cœli & meridianũ. Ideo quicquid de eo℞ mediatiõe cœli mouet{ur}, & de ortu & occa$u in $phæra recta intelligat{ur}. A$tro℞ ita{que} mediationem cœli cum Alphag. diffe- rentia. 23. quatuor regulis declaro, quarũ prima e$t, $i planeta uel a$trum $it in ecliptica $imul mediat{ur} cœlũ cum gradu longitudinis in quo e$t, uocat aũt gradum longitudinis punctũ ecliptice per quod trã$it circu- lus a polis ecliptice ք locum planete \~pteriens, talis nã{que} punctus uerum locũ planete o$tendit & di$tãtiam ab initio Arietis, patet quia exquo planeta & eius gradus lõgitudinis $unt in una linea, & unus punct{us} $unt quando planeta erit in meridiano uel orizonte recto & gradus. <012> Secũda regula $i a$trum $it in principio Cancri uel Capricorni & $i habeat latitudinem, $imul cum $uo gradu cœlum mediat, patet circulus <005> o$t\~e- dit locum longitudinis & gradum in hoc ca$u tran$ibit per polos mundi, $ed quia ք eo$dem & meridian{us} tran$it dictus circulus uidet{ur} cum eo & $imul per planetam & eius gradũ cırculus meridiei trã$ibit. <012> Ter tia regula $i planeta extra hæc loca $it ímedietate quæ e$t a principio Capricorni ad finem Gemino℞ habe- at latitudin\~e $eptentrional\~e prius mediabit cœlũ <011> gradus eius, patet <005>a plus $ept\~etrionalis e$t uer$us occi dentem. ergo quic<005>d uer$us $eptentrion\~e ab ecliptica remouet{ur} e$t magis uer$us occident\~e & prius ueniet in meridianũ. Sed $i in eadem medietate declinet uer$us au$trũ, tardius <011> gradus eius cœlum mediabit <005>a polus au$tralis e$t uer$us orient\~e, quare omne exi$tens uer$us au$trũ & orienti magis {pro}pinquũ, cœlum tar- dius mediabit. <012> Quarta regula. $i planeta exi$tens a prıncipio Cancri ad fin\~e Sagittarii habeat latitudin\~e $ept\~etrionalem, gradus $uus prius <011> ip$e cœlum mediabit, patet <005>a polus $ept\~etrionalis orientem po$$idet quare omne quod $ept\~etrionale e$t erit orientale, & ad meridianum tardius perueniet, {quis} $i latitudin\~e ha- buerit meridionalem, planeta citius mediabit cœlum <011> gradus lõgitudinis, quia polus antarcticus e$t occi dentalis quare & occidentale omne meridionale, & in mediũ cœli citius deueniet. <012> In obliqua uero or- tum & occa$um planetarũ {pro}portionales quatuor declarant regulæ, quarũ prima e$t. In $phæra omni obli qua $i planeta latitudinem nõ habeat cum gradu $uo $imul perorit{ur} & peroccidit, patet hoc ex prima regu la de cœli mediatione. <012> Secũda regula in parte cuius latıtudo uel poli eleuatio minor e$t. 24. gra. quãtũ polus zodiaci a polo mundi e$t remotus exquo ibi polus $ept\~etrionalis zodiaci oritur & occidit $i planeta cũ polo oriatur, quod e$$e non põt ni$i $it in quarta quæ e$t ab initio Libre ad finem Sagittarıi $imul cum gradu $uo longitudinis orit{ur}, quod patet <005>a exquo tũc planeta e$t in orizonte $imul cũ polo dicto orizon tran$iens per polũ & a$trũ tran$ibit \~et per locum a$tri, $imiliter planeta occidens cum polo quod non põt e$$e ni$i $it in quarta quæ ab initio Capricorni ad fin\~e u${que} Pi$cium eundem habet gradũ lõgitudinis & or tus. <012> Tertia regula in eiu$dem $phæræ $itu polo $ept\~etrionali exi$tente $ub orizonte planeta $ept\~etriona lis orit{ur} po$t gradũ eius, & occidit ante, quod patet <005>a cum polus $ept\~etrionalis $it $ub terra quãto aliquid ei uicinat{ur} & $ept\~etrionale magis fit, tanto magis fit $ub orizonte, quare tardius oritur, & citius occidit. Ecõ tra eo ca$u au$tralis oritur ante & occidit po$t polus au$tralis oppo$itus erit $upra orizont\~e, quare quanto planeta magis ad eum appropinquat, tanto magis eleuatus $upra terrã citius ortum, & occa$um tardi{us} ha- bet. <012> Quarta regula in $phæra eadem polo \~pnominato $upra orizont\~e exi$tente $eptentrionalis planeta oritur ante & occidit po$t gradũ longitudinis eius, patet. nã quia polus e$t $upra terram <011>to ei planeta ma gis ap propinquat tanto magis eleuatus $upra orizõt\~e, citius ortũ & occa$um tardi{us} petit. Et ք oppo$itũ pla neta meridionalis, <005>a polus antarcticus tunc e$t $ub terra magis de\~p$$us e$t, quare tardius orit{ur} & occidit ci- tius. <012> In $phæra uero obli\”q cuius latìtudo maior e$t <011>. 24. gra. o\~es $tellæ $eptentrionales oriuntur ante <011> gradus & occidunt po$t patet, quia $eptentrionalis polus $emper eleuatus e$t $upra terram, quare quanto magis ei appropinquant $tellæ, tanto altiores a$cendũt citius & tardius de$cendũt. Econuer$o au$trales $tel læ tardius oriunt{ur} & occidũt citius <011> gradus patet quia polus meridionalis nun<011> orit{ur}, quare ei propinqua PLANETARVM $idera magis depre$$a eleuationem habent tardiorem & uelocior\~e $ub orizonte depre$$ionem. <012> Secun da regula planeta exi$tens in Cancri principio, $i $eptentrionalem habeat declinationem, tanto tempore oritur ante, gradũ $ue lõgitudinis quãto po$t eum occidit, patet quia exquo $imilis $tella in $phæra recta $i mul orit{ur} & occidit cum gradu $uo, & orizon decliuis æqualiter deprimit{ur} $ub orizonte recte tã uer$us ori- entem <011> occidentem, t\~epora quo antecedit in ortu, & $equit{ur} in occa$u æquant{ur}. Et rõne eadem per oppo$i tum tñ au$tralis $tella in ei$dem locis con$tituta tanto tքe po$t gradum oriet{ur}, quanto eum ante occidet, <005>a orizon obliquus æqualiter eleuatur tam uer$us orientem <011> occidentem ex $phæra recta uer$us au$trum. <012> Tertia regula $i planeta $it in zodiaci medietate quæ e$t ab initio Capricorni ad finem. Gemino℞ ma- ior diuer$itas e$t inter planetam & gradũ in ortu <011> in occa$u, in utra{que} latitudine hoc e$t planeta $ept\~etrio- nalis multo tքe oritur ante gradum <011> occidat po$t. Et au$tralis lõgiori tempore oritur po$t gradum <011> an- te ip$um occidat. Quod etiam patet per declarata de mediatione cœli. Et maxima huiu$modi diuer$itas accidit $i planeta $it in fine Pi$cium & initio Arietis. <012> Quarta regula, planeta exi$t\~es in medietate zodia- ci quæ e$t ab initio. Cancri ad terminum Sagittarii maior e$t diuer$itas inter occa$um eius & gradus <011> in- ter ortus ambo℞ cuiu${que} $it latitudinis, hoc e$t planeta $eptentrionalis longiori tքe occidit po$t gradum <011> anteip$um oriatur, & au$tralis lõgiori quoq; tքe occidit ante<011> oriatur po$t. nam maius tempus intercipit{ur} inter eo℞ occa$us <011> inter ortus, quæ omnia longiori oratione nõ declarantur cum $phæra materialis hæc omnia manife$tat ei, qui in ea parum e$t in$tructus. <012> Et notãdum {quis} quæcun{que} dicta $unt de $tellis erran- tibus & de fixis etiam a$tris uerificantur in $phæra utra{que} quãcun{que} habuerint latitudinem, {quis} $i non habe- ant cum gradu longitudinis $i mul eorum quodlibet oritur occidit & mediat cœlũ. Et regulæ heæ Alpha- grano breuiter & intricate enarrate bene notentur, quia uniuer$ales $unt ad $ci\~etiam ortuum & occa$um a$tr orum latitudinem habentium maxime de$eruientes.

<012> Orientes ortu matutino $unt qui de $ub radiis exeuntes propter remotionem eorum a $ole uel $olis ab eis/mane ante ortum $olis apparere incipiunt. <012> Orientes ortu ue$pertino $unt qui de $ub radiis exeuntes {pro}pter remotiõem eorum a $ole: ue$peri po$t $olis occa$um apparere in- cipiunt. <012> Occidentes occa$u matutino $unt qui radios $olis ingrediũtur & propter acce$$um eorum ad $olem mane occultari incipiunt. <012> Occidentes autem occa$u ue$pertino $unt qui $o- lis radios ingrediuntur: & propter acce$$um eorum ad Solem aut Solis ad eos ue$peri po$t $o- lis occa$um incipiunt occultari. Tres $uperiores non occidunt occa$u matutino nec oriuntur or- tu ue$pertino: $ed Venus & Mercurius at{que} luna.

<012> Planetarum ortus & occa$us eliacos $iue $olares con$equenter pro$equitur determinare. Ex quo nã{que} $upra claruit iũctos planetas cum $ole lumine priuatos e$$e & non uideri, ideo occa$os occa$u eliaco. i. $o- lari, ab eo uero remotos & lumine auctos uideri & ortos e$$e ortu eliaco & $olari, qñ planeta iunctus e$t $o li & cõ$equenter occa$us, $i a $ole elongatus in mane uideri incipiat oriens dicitur ortu matutino, oriens quidem quia a $ole remouet{ur} & uidetur ortu matutıno quia in mane in orizonte ante $olem ortus uidet{ur}. Remouet{ur} autem planeta a $ole dupliciter, uel <005>a or. HORIZON OC. C E A B D cũ $ole iũctus uelocior exi$tit ab illo elongatus, ut Per Gau ricum Venus & Mercurius regrediendo. & iõ dixit{pro}pter remotion\~e eo℞ a $ole, uel <005>a $it tardior $ole & $ol ab eo elongat{ur} & iõ addidit uel քք remotion\~e $o- lis ab eis, ut. a Saturno Ioue Marte. Exempli cã in \~p$enti figura cuius orizon e$t. a. b. in pũcto. a. Ven{us} & Mercurius $int cõiũcti cũ $ole, <005> retrogradantes քueniant in. c. quare cũ orient{ur} ante $ol\~e in mane uer$us orient\~e incipient uideri ք remotiõem eo℞ a $ole. Sed in tres $uքiores cũ eod\~e in. a. $int cõiun cti, deinde <005>a $ol uelocius mouet{ur} in. d. քueniet, il- li prius ortũ habebũt quã $ol & in mane uideri in- cipient, & ortu matutino ք remotion\~e $olis ab eis orient{ur}. <012> Sed \~qreretali<005>s nõne tres $uքiores \~et regrediendo a $ole elõgari pñt. uer. g. $i coniũctio eo℞ fiat in. a. pñt regredi in. c. quare fient orientes ortu matutino non t\~m per remotionem $olis ab eis, ímo \~et per remotion\~e eo℞ a $ole ut Venus & Mercur. D\~r quod cũ tres $uքiores cõiungunt{ur} $oli $unt ın parte $uperiori epiciclo℞ eo℞ $emք, ut ex eo℞ theorica li liquet, nun<011> retrogradi pñt e$$e, imo ueloci$$imi $unt {secundu}m ordin\~e $igno℞, \”qre non pñt retrogradari, & a $o le remoueri in illo ca$u, Venus aũt & Mercurius <005>a $oli ք direction\~e & regre$$ion\~e cõiungi pñt, & eo $unt motu uelociores ut bñ dicit Alphag. ab eo elõgari pñt uer$us occidentem & oriri ut dictũ e$t. <012> Si planeta $oli {con}iunctus <005>a uelocior e$t eo ab illo uer$us orient\~e $eparet{ur}, & {con}ñter $ole occa$u remaneat $upra orizõt\~e & de $ero uideatur, ori\~es dicitur ortu eliaco ortu ue$pertino <005>a in ue$pere apparet, & huiu$modi $ũt tres THEORICA in$eriores luna & Mercurius Venus directi, quæ $ole uelociores $unt, quare ab eo remou\~etur. Exempli cã in eadem figura, Venus Mercurius & luna cum $ole in occidente. b. coniungũtur, qui po$t in. e. motu pro- prio moueant{ur}, quia uelociores in $ero po$t occa$um $olis $upra orizontem remanentes uidebuntur. Nes dixit uel propter remotionem $olis ab eis, quia nũquam $ol retrogradatur ne{que} ad occidentem mouet{ur} {pro}- prio motu. <012> Sed $i planeta remotus a $ole & ortus quia uelocior $ole ei iungatur & occidat, cum prius in mane uideretur, & tunc de$inat appareri occidens eliace dicitur occa$u matutino, cuiu$modi $unt luna Mercurius Venus. uerbi gratia $int præfati in. c. $ole in. a. morante in mane uidentur, quia autem ueloces $unt in. a. ferentur, & iuncti de$inent uideri in mane hoc e$t amittunt apparitionem quam in mane habe- bant, ut patet lunam ante cõiunctionem de mane uidemus. <012> Si uero planeta appareat in ue$pere, deinde quia $oli coniungitur de ue$pere de$init uideri occidens dıcitur occa$u ue$pertino hoc e$t quia in ue$pere amittit apparitionem quam tũc habebat. Planetam aũt a $ole di$tantem ei coniungi dupliciter contingit, uel quia exi$tentes uelociores ad eum moueantur ut Venus & Mercurius regredientes, & ideo dixit {pro}pter acce$$um eorum ad $olem, uel quia $int tardiores, & ab eis $ol elongatur, ut $unt tres $uperiores Saturnus Iuppiter & Mars, & ideo $ubiũgit aut $ol ad eos. Exempli. $ole in. b. exi$tente $it Venus & Mercurius in. e. in $ero po$t occa$um $olis ui$i, qui regredientes in. b. moti de$inunt uideri & occidũt, Similiter tres $uքio- res in. e. in $ero apparent, $ol autem exi$tens in. b. eos occultat & ab$condat per acce$$um eius ad eos occi- dent eliace, quare patet tres $uperiores oriri tantum ortu matutino & occidi occa$u tantum ue$pertino, lu na uero econtra oriri tantũ ortu ue$pertino, quia in $ero po$t coniũctionem apparet, & occidi tantũ occa$u matutino cũ in mane uideatur ante coniũctionem Venerem Mercuriũ utro{que} modo & oriri & occidi no- tum e$t. <012> Notãdũ e$t autem, {quis} & $i dictum $it planetas eliace oriri & occidi tam matutine <011> ue$pertine, non tantũ excluditur $tellas fixas etiam hoc modo oriri & occidi, ímo $tellæ tales quæ $unt prope $ignife℞ quia tardiores $unt $ole, ortu matutino oriũtur, & occidunt ue$pertino occa$u $icut & tres planete $uքio- res, & deni{que} in omnibus dictis cũ hiis ille conueniũt, $ed $tellarum fixarum a zodiaco multum di$tantium ortus & occa$us uariant{ur} & diuer$i $unt ab illis trium $uperio℞. Et ideo ex $ententia Alphagrani differ\~etia 24. tribus regulis eos exponam. Quarũ prima e$t. Stellæ fixæ quæ polo mũdi aquilonari magis appropin- quant quam $it eleuatio eiu$dem poli in regione illa nũquam $ub orizonte demergũtur, $ed ante ortũ $o- lis uident{ur} & po$t occa$um eiu$dem $imiliter, quare a $ole ne{que} in mane ne{que} in ue$pere ab$condũtur, & cõ $equenter nũquam eliace occidũt. Stellæ uero quæ polo meridiano tantũ uicinantur quantum polus ille $ub orizonte depre$$us e$t, nũquam $upra orizontem eleuantur ne{que} $upra terram apparent, quare neque eliace oriri po$$unt immo $emper occa$e remanent. <012> Secũda regula. prædicte $telle a zodiaco elongate $oli coniũcte {secundu}m longitudinem, $i latitudinem habeant $ept\~etrionalem ne{que} occa$u matutino ne{que} ue$per tino occidũt, immo orte $unt ortu utro{que}: patet quia oriũtur ante $olem, quare eliacum habent ortũ matu tinum, & occidunt po$t eũdem quare uidentur in ue$pere & ortũ habent ue$pertinum. Oppo$itum aũt in- telligendum e$t de $tellis au$tralem hab\~etibus latitudinem, quia occa$u utro{que} occa$e $unt, nam quia oriun tur po$t $olem (ut per \~pdicta notum e$t) matutinũ habent occa$um, & quia ante eum occidũt occa$um retí nent ue$pertinũ. <012> Tertia regula $ole iũcto cum gradu occa$us cuiu${que} eorum, illa occidit occa$u ue$perti no, & $eparato $eu elongato a gradu ortus oritur ortu matutino. $icut tres $uperiores quando iũgunt{ur} cũ eodem per gradũ longitndinis uel remoti $unt, & uoco gradum ortus alicuius a$tri pũctum ecliptice ori\~e- tem cum illa $tella, & $imiliter gradum occa$us eiu$dem pũctum occidentem quando occidit. Quod pa- tet, quia $ol $i $it $imul cum gradu occa$us occidit cum gradu & cũ $tella, quare $tella quæ prius in ue$pere uidebatur, de$init apparere & eliace occidit occa$u ue$pertino. Similiter eodem $eparato a gradu ort{us} uer $us orientem $tella orietur prius eo & con$equenter gradus etiam, quare in mane incipiet uideri & ortu orietur matutino.

<012> Triplex autem e$t ratio cur luna po$t coniunctionem $uam cum $ole quando{que} citius quan- do{que} tardius appareat. Vna declinatio $iue obliquitas zodiaci & orizontis. Nam $i fit coniũctio $ub ecliptica a medietate tamen in fine Sagittarii ad finem geminorum: tunc cum $ol occiden- do in orizonte fuerit: plures gradus erunt in circulo reuolutionis lune a luna ad orizontem \”q de zodiaco a luna ad $olem. Vnde in climatibus $ept\~etrionalibus citius uideri poterit <011> $i fui$$et in altera zodiaci medietate. <012> Secunda e$t latitudo lune ab ecliptica. Nam $i po$t coniunctiõem mouetur in latitudinem $eptentrionalem: iterum citius uideri poterit <011> $i moueretur in latitudi- nem meridianam. <012> Tertia uero e$t uelocitas motus lune ueri. Nam $i uelox e$t motu citius ap paret <011> $i tarda foret. Fit igitur quando{que} ut omnes heæ cau$æ concurrant: tunc eodem die & uetus & noua apparet: quando{que} autem duæ tantum: tunc $ecunda die po$t cõiunction\~e: quã- do{que} uero una $ola: tunc in tertio die uidetur: quando{que} etiam omnium eorum oppo$itum acci- dit: tunc quarto die contingit eam apparere.

<012> Ex dictis infert cau$as cuiu$dam apparentie. Dictum e$t enim a$trum po$t coniuctionem cum $ole ab eo elongari & lumine auctum oriri eliace. Po$$et aliquis quærere quare e$t {quis} luna po$t coniun- ctionem quandoque citius ut in primo uel $ecundo die, quando{que} uero tardius ut in tertio uel quarto PLANETARVM oritur eliace & uidetur. Et $oluens hoc probleuma reddit tres cau$as, quarum prima e$t obliquitas zodiaci & orizontis, quare $igna aliqua oblique & aliqua directe a$cendunt, $imiliter & de$cendũt, unde nõ $ufficit ad hoc ut a$trum po$$it uideri quod ab eo $it remotum, ímo $upra orizõtem debitam eleuatio- nem (quæ po$tea dicetur) debet habere. Et quia cum fit cõiunct. o luminarium in ea zodiaci medietate \~q e$t ab initio Capricorni ad finem Gemino℞ directe uidelicet de$cendente \~pcipue in Pi$cibus & Ariete quo rum de$cen$iones maxime $unt in $phæra obliqua, tũc luna magis erit $upra orizontem occidentalem ele uata & di$tans <011> a $ole propter de$cen$um directũ illius medietatis, qua de re tunc cïtam habebit appari- tionem. Et hæc innuit quãdo dicit {quis} luna a $ole occa$u $eparata ita erit eleuata $upra orizõtem {quis} plures gradus erũt in circulo reuolutiõis lunæ. i. in circulo cau$ato ab ip$a luna motu primi mobilis una reuolu- tione completa, de ip$o ergo plures gradus erũt a luna ad orizõtem <011> ab eadem ad $ol\~e de zodiaco. Et <005>a quanto clima e$t $ept\~etrionalis tanto moratur reuolutiõis circulus ab ea ad orizontem {pro}pter augm\~etum de$c\~e$ionis dicte medietatis, ideo in climatibus $ept\~etrionalibus citius apparebit, {quis} $i prædicta coniunctio fieret in reliqua medietate ab initio Cancri ad finem Sagittarii, quia ea obliquam habet de$c\~e$ionem, ab orizõte luna parum eleuata erit & cõ$equenter de circulo reuolutionis a luna ad orizõtem pauciores erũt gradus <011> de zodiaco a luna ad $olem, tardius po$t cŏiunctioneın luna eliace orietur. Et licet in materiali $phæra luce clarius hoc declaretur, figura tamen plana ita oñdi pote$t ut $it polus arcticus. a. obliquus ori zon. b. c. d. e. zodiacus. d. f. fiat cõiunctio in. d. initio Arietis a quo luna in. f. principium Tauri moueat{ur}. Cir culus reuolutiõis eius erit. f. c. æquidi$tans polo. a. hoc e$t luna exi$tens in. f. occidet in puncto. c. & manife- $tum e$t arcum. f. c. ob orizontis depre$$ionem in. c. e$$e maiorem <011> di$tantia lune a $ole. f. d. cum igitur ea multum $it eleuata a loco eius occa$us. c. cito uidebitur, & tanto citius quanto orizon in. c. magis deprimi- tur quod accidit in loco $ept\~etrionali magis. in alia aut\~e figu b g e a f d c b e g f c a d ra $i \~pfata coniunctio fiat in principio libre. d. inde luna mo- ueatur in. f. initium Scorpionis erit circulus reuolutiõis lunæ ab ea ad occidendi locum. f. c. qui minor e$t dı$tantia eius a $o le arcu. f. d. quare luna parum ab orizonte $it eleuata $i uide- bitur, & $i æqualis $it remotio a $ole hic & in exemplo prio- ri, citius tamen uidebitur po$t cõiunctionem factam in $ignis directe de$cen$ionis <011> in $ignis de$cendentibus oblique, quia ibi ab orizonte eleuatur magis <011> hic. <012> Et hac ratiõe Alpha granus differentia. 25. aliam $aluat apparentiã, uidemus nã{que} quando{que} po$t cõiunctionem lunam cornutã habere cornua eleuata uer$us zenith capitum, quando{que} uero cornua habet reflexa alterũ uer$us zenith & reliquum uer$us orizont\~e. Ra- tio primi e$t quia coniunctio facta e$t in $ignis a$cen$ionũre- ctarum, unde dicit circulum $ignorum ibi e$$e directum. i. di- recte de$cendentem, quare pars lucens magis gro$$a lune erit uer$us orizontem & uer$us $olem, & cornua eleuata uer$us zenith. g. ut patet in prima figura, in qua quia $ol e$t in. d. lu- na in. f. partem mediam uer$us. d. & cornua uer$us. g. zenith uerget. Ratio uero $ecundi e$t quia coniunctio facta e$t in $i- gnis oblique de$eendentibus, & quia pars gro$$a lune exi$ten tis. c. f. uer$us $olem in. d. uergi debet, quia inde illuminatur cornuum alterum uer$us. g. zenith reliquum uero uer$us. e. orizontem erit $ituatum, quia in orizonte zodiacus oblique & reflexe $ituabitur. omnia hæc quæ dicta $unt $phæricum in $trumentum clari$$ime demon$trat, ideo in huius declaratio ne hæc $ufficiant. Et $ic probleumatis præpo$iti cau$a prima explicata e$t. <012> Secũda cau$a e$t $i luna í latitudine $ept\~etrio- nali $it uel moueatur cıtius orietur eliace <011> $i au$tralem habe ret. Et cau$a e$t quia quanto magis uer$us $eptentrionem ori- zon obliquus tanto magis $ub recto deprimitur, & uer$us au $trum magis eleuatur quare quanto luna magis $ept\~etriona- lis e$t tanto reuolutionis circulus ab ea ad orizontem maior e$t, & quanto au$tralior, tanto idem circulus minor, ut $phæ- ra optimæ manife$tat in qua re $i coniunctio $it in capite, in qua luna acquirit $eptentrionalem latitudinem, uide- bit{ur} citius <011> $i in au$tro cauda in qua incipit au$tralem adipi$ci latitudinem. <012> Tertia cau$a e$t uelocitas motus ueri lune uel tarditas, quando nanq; uelox e$t, in paruo tempore elongatur a $ole elongatione ad hoc ut uideatur $ufficiente, & quando tarda in multo tքe eandem acquiret elongationem aut æqualem, THEORICA quando ergo po$t coniunctionem uelox e$t, cita erit in ortu eliaco. Sed qñ tarda uidebitur & tarde. unde aliquando concurrunt o\~es tres cau$æ dicte. $. {quis} $it coniunctio in $igno de$cendente directe. uerbi gratia. in principio Arietis. $ecũdo {quis} $it ab ecliptica maxime di$tans uer$us $eptentrionem. & tertio {quis} uelociter mo ueatur. 15. gra. in die. & tunc die eodem po$t coniunctionem apparebit. i. infra numerum horarum. 24. uñ textus e$t corruptus, cum dicat eodem die uetus & ncua apparebit, quod uerum nõ e$t, cum luna uetus. i. ante coniunctionem uideatur in oriente, & cum $uppo$itum $it e$$e in $ignis directe de$cen$ionis, erit ob- lique a$cen$ionis, ut ex principiis a$tronomie de ortu & occa$u $igno℞ \~p$uppono, quare circulus reuolu- tionis lunæ ab ea ad orizontem minor erit <011> ab ea, ad $olem de zodiaco. non igitur eodem die uidebit{ur} in mane in oriente & in ue$pere in occidente. Etiã $i per po$$ibile in mane ante cõiunctionem e$$et in $igno recte a$cendente ut in libra & in ue$pere po$t cõiunctionem in $igno de$cen$ionis recte ut in Ariete nõ po$ $et in tam breui $patio tքis uideri ante cõiunctionem & po$t, quare iudico litteram ut iacet $aluari nõ po$- $e, ni$i intelligatur eodem die. i. in $patio. 24. horarum uetus exi$tens & noua appareat. $. in ue$pere. Et hoc conuenit dicto Alphagrani differentia. 25. ubi po$ita prima cau$a inquit $i coniunctio fiat in $ignis prolixa- rum a$cen$ionum in circulo recto ut $unt Gemini Cancer Sagittarius Capricornus, & fuerìt luna in cur$u uelox & latitudo $eptentrionalis a circulo $igno℞, erit ut uideat{ur} in fine men$is. $. lunaris mane in oriente, po$tea uideatur in cra$tino bicornis in ue$pere, nõ igitur eodem die noua & uetus apparet ímo uetus í ma ne & noua in ue$pere alterius diei. Sed qñ harũ cau$arũ quæcun{que} $int due tantum concurrunt, nõ eodem die orietur $ed $ecũdo. Si uero unica accidat tertio die. $i omnium cõtingat oppo$itũ, quarto uidebit{ur} die. <012> Aduertendum e$t autem {secundu}m Alphagranũ loco allegato {quis} cæteris paribus po$t coniunctionem ad hoc ut luna uideat{ur} in $ole occa$u, oportet habere circiter. 12. gra. ab orízonte altitudinis. Sed $i fiat cõiunctio in $ignis uelocis de$cen$ionis cum minori hac apparebit & maiorem requiret $i fiat in $ignis de$c\~e$ionis tar- de, Cuius ratio e$t. Si luna $it in $ignis a$cen$ionis oblique ad hoc ut habeat altitudinem dictam a loco eius occa$us oportet ut a $ole multum $it elongata, & con$equenter ut $upra patuit multum illuminata, & {secundu}m magnam partem quare eius magna pars illuminata aget ut con$piciatur ex minorialtitudine quando ue- ro e$t in $ignis directe de$cendentibus ad hoc ut. 12. graduum habeat eleuationem nõ requirit magnam di $tantiam a $ole ímo modica $ufficiens e$t, quare tunc parum luminis habebit, & ideo non uidebitur ni$i de fectus luminis augmento altitu dinis $upleat{ur}. Et hac de cau$a quando{que} po$t coniunctionem parũ eleuata & multi luminis uidetur quãdo{que} uero multum eleuata & modici apparet luminis primi cau$a e$t, <005>a lu- na e$t in $ignis obliquarũ de$cen$ionum, in quibus exi$tens parum ab orizonte & a $ole multum e$t elõga- ta, ideo plena uidebitur lumine. $ecũdi uero cau$a e$t quia e$t in $ignis rectarum de$cen$ionum in quibus luna exi$tens ab orizonte e$t multum eleuata & a $ole modicum di$tans ideo luminis erit diminuta. <012> Se cundo e$t notandum, {quis} illud quod dictũ e$t de cita $eu tarda lunæ po$t coniunctionem apparitione intelli gendum e$t \~et de eius cita uel tarda apparitionis definitione in oriente ante coniunctionem & eius occa$u matutino. Nam cum ante cõiunctionem in oriente uideatur $i fiat huiu$modi coniunctio in medietate $i- gniferi quæ e$t ab initio Cancri ad finem Sagittarii $ignis uidelicet directe a$cend\~etibus, quia maior \~e por- tio circuli reuolutionis lunæ ab ea ad orizontem <011> de zodiaco ab eadem u${que} ad $olem tardius ante cõiun ctionem de$inet uideri, unde uidebitur parum ante cõiunctionem, <011> $i in reliqua medietate accideret, cu- ius $igna quia oblique a$cendunt cau$a hæc cõtrario modo $e habebit. Secundo $i luna latitudinem habe- at $eptentrionalem propter cau$am {pro}portionalem tardius uideri de$inet <011> $i meridianam. Et tertio $i mo tus $it uelocis, ut etiam claruit, quare fit quando{que} primo die ante cõiunctionem, quãdo{que} $ecũdo de$inet uideri & aliquando tertio & quarto eliacum occa$um acquiret {pro}pter concur$um pluriũ harum cau$arum uel paucio℞. <012> Tertio e$t notandum {secundu}m Alphag. differentia. 26. {quis} non t\~m luna po$t coniunctiõem quan- do{que} tardius & quãdo{que} uelocius apparet, & ante coniunctionem tardius & citius de$init uideri, ímo etiã alii quinque planete hanc hab\~et diuer$itatem, tres nã{que} $upremi planete propter duas tantum cau$as po$t coniunctionem in oriente citius apparent, prima quia cõiunctio facta e$t in $ignis directe orientibus, & per cõtrarium tarde uid\~etur qñ facta e$t in $ignis obliqua℞ a$cen$ionum. Et ita proportionaliter in occidente cito uel tarde po$$unt apparitionem amittere. $ecũda $i latitudinem habeant borealem citius oriũtur elia- ce & $i meridianam tardius, & de occa$u $uo modo intelligatur. tertia uero cau$a uelocitas. $. motus in eis locum non reperit, quia $emք prope cõiunctionem $unt in $uprema parte epiciclo℞ eo℞ & directi, nũquã enim tarde mouent{ur} eo ca$u ni$i tarditatem habeant & uelocitatem cau$a eccentrici: quæ quia in$en$ibilis e$t non facit uariatiõem. Venus autem & Mercurius tardius & uelocius oriri po$$unt eliace $imiliter & oc- cidi ob duas dictas cau$as, & ultra propter tertiam, nam exquo $oli coniungi po$$unt directi & retrogradi, $iquidem directi quia mouentur ad partem eandem ad quam & $ol modicum ab eo elongantur quare tar dius oriuntur. Sed $i regrediantur, quia $ol {secundu}m ordinem $igno℞, & ip$i contra mouentur elongatio gemi natur, quare uelocius oriuntur, ortus igitur eorum matutinus cæteris exi$t\~etibus æqualıbus (quia e$t po$t regre$$ionem) citius fit <011> ue$pertinus qui progre$$ionem in$equitur eorum. Et eadem rõne occa$us ue$ք- tinus tardius fit <011> occa$us matutinus.

<012> A$pectus planetarum trinus e$t cum per tertiam partem. Quadratus cum ք quartam. Sexti- lis uero cum per $extam eclipticæ partem eorum uera loca di$titerint.

PLANETARVM

<012> Coniunctio media planetarum fit ♋ ♌ ♊ ♎ ♍ ♉ ♎ ♈ ♏ ♓ ♐ ♒ ♉ quando lineæ mediorum motuũ eo- rum {secundu}m longitudin\~e zodiaci coniun guntur. Vera autem qñ lineæ uerorũ motuum $ic cõueniunt. Sed ui$ibilis quando lineæ ab oculo no$tro ք cen tra corporum $uorũ eductæ coniun- guntur in unum. Similiter de oppo$i- tione media & uera dicendum. Et at tenduntur hæ coniunctiones in eiu$- dem $igno gradu & minuto.

<012> Po$t<011> in præcedenti parte de pa$$ioni bus planeta℞ $eu de re$pectibus eo℞ ad $o lem determination\~e cõpleuit, nũc agit de eorũd\~e pa$$iõibus quæ ք eo℞ habitudin\~e & re$pectũ diuer$um adinuic\~e cau$antur, heæ <005>d\~e $unt a$pectus. nã ex diuer$o $itu & habitudine cuiu${que} planetæ ad qu\~ecũ{que} a$pectus fit, circa quod duo agit, quia <016> de a$pectibus determinat. $cđo uero ex hiis i- fert correlariũ. ibi └Ex i$to patet.┘ <012> Pro prime քtis clariori notitia e$t aduertendũ {quis} a$pectus planeta℞ e$t eo℞ habitudo & di$tãtia in circuli քtib{us} <005>bus adinuic\~e uirtutes & influentias cõicari pñt. Et i$to mõ acceptionis a$pectus cõiunctio nõ e$t a$pectus, exquo nõ e$t di$tãtia planeta℞, ni$i largiori mõ accıpiat{ur} pro oí habitudine qua planeta alteri ífluentiã $uã largiri poterit, accipien do igit{ur} cõiter a$pectũ, <005>n{que} $unt. $. cõiunctio $extilis \”qrtus trinus oppo$itio, $trictio ri tñ modo t\~m \”qtuor po$tremi erunt dempta coniunctiõe uelut rõnibus patebit. Cõiunctio igit{ur} planetarũ (quæ {secundu}m longitudin\~e zodiaci accipit{ur}) e$t eorũ coitio in eod\~e quo{que} $igni gradu & minuto, unde qñcun{que} circulus magnus trã$iens ք polos ecliptice, trã$eat quo{que} ք utriu${que} planete uerũ locũ, cõiuncti erunt plane tæ {secundu}m longitudinem, nã quia hmõi $emicirculus ab initio Arietis æquidi$tat, & dicto℞ planetarũ loca ab eod\~e æqualiter remouent{ur} æ\”qlis erunt lõgitudinis & {con}ñter cõiuncti, {quis} $i linea exiens a c\~etro terræ trã$eat ք utriu${que} planetæ centrũ {secundu}m longitudin\~e erunt cõiuncti $cđm latitudin\~e, <005>a a principio Arietis & ab ecli ptica di$tantiã hñt æ\”qlem ímo eandem. A$pectus uero $extus e$t di$tãtia planetarũ ք $extam circuli portio nem, \~q $igna duo cõtinet, uel gradus. 60. ut principiũ Arietis \~pn<^>m a$picit Geminorũ hmõi a$pectu. Quadra tus uero a$pectus e$t a$picientiũ $e di$tantia ք \”qrtam circuli ք tria uidelicet $igna $eu gradus. 90. ut initium Arietis principiũ Cancri \”qrto a$picit a$pectu. Trinus ãt a$pectus e$t eorũ di$tantia tertia circuli քte. $. \”qtuor $ignis $eu quod id\~e e$t gradibus. 120. unde principiũ Arietis a$picit principium Leonis de trino a$pectu. Op $itio uero e$t di$tãtia ք $emicirculũ duorũ locorum \~q diametraliter opponunt{ur}, $i nã{que} ab altero oppo$ito- rum locorũ ad reliquum recta {pro}ducat{ur} linea ք c\~etrum trã$ibit circuli & erit diameter, iõ quia duo dicta lo ca oppo$ita termini $unt diametri, diametraliter oppo$ita dicta $unt. Et di$tant oppo$ita loca $ex $ignis $eu 180. gradibus, ut \~pn<^>m Arietis prícipio Libre oppo$itũ e$t. @ ãt ueri a$pectus, <005>a de cõiunctione dubitandũ non e$t cũ planetæ adinuicem agunt $piritua<015>r di$tantes, <011>to magis cõiuncti $int hii \”qtuor dicti & non plu res, exքim\~eto tan<011> poti$$ima rõne cõfirmatur, nã cum (ut ex dictis liquet) $it a$pectus talis habitudo $itus, quo $e a$picientia po$$int influentias cõicari, & t\~m hmõi di$tantiis a$tris ad $e inuic\~e elongatis hoc agat{ur}, ut diuturna antiquorũ docuit exքi\~etia, nam t\~m $ignis duobus uel tribus $eu \”qtuor uel medietate circuli a$tra ad $e inuicem elongata, eorum uirtut\~e adinuic\~e largiunt{ur}, & nõ unico $igno $eu <005>nto, ut exքientia cõpro- bauit, \”qtuor t\~m præfatos e$$e a$pectus & nõ plures cõclu$erunt. Si ãt rõne aliqua {pro}babili hoc poterit cõuin ci adducam duas Ptolemei prío \”qdripartiti capi. 14. Quarũ primã acceptam dicit e$$e ex cõuenientia քtiũ ad totum, ք $e. n. manife$tũ e$t, quod oppo$ita loca (eo {quis} terminant diametrũ) $e a$piciunt & planete in di ctis locis oppo$iti $unt, <005> $ex $ignis $unt elõgati. Cuius elongatiõis քtes $i capiant{ur}, a$pectus reli<005> cau$abun- tur, ut $i medietas. $. tria $igna, quia \”qrta circuli \”qdratus. Et $i tertia pars eiu$d\~e medietatis. $. duo $igna ex quo $exta eiu$d\~e a$pectus $extus re$urget, qui $i duplet{ur}, exurg\~etibus \”qtuor $ignis tertia circuli trinum a$pe ctum {pro}duci nemini dubiũ e$t. Ex քtibus igit{ur} a$pectus oppo$iti reliqui tres generant{ur}, & ideo dicit e$$e hæc rõn\~e acceptam ex cõuenientia քtium ad totũ. <012> Secunda rõ eiu$dem ex cõuenientia totius & քtis e$t {quis} $i a$pectũ quadratum capiamus tria $igna cõtinentem & ad քtem eius ad quã $e habet in $ex qui altera{pro}por tione cõparemus $extus a$pectus fiet, nã pars (ad quã tria in {pro}portione $e hñt $ex <005> altera) $unt duo $igna, \~q cũ $int $ex extra circuli, $extil\~e reddent a$pectũ & hæc e$t cõparatio քtis ad totũ, $ed $i ad a$pectũ eundem quartũ tria $igna cõtinent\~e totũ quod $e h\~et ad eũ in {pro}portiõe $ex<005>tertia cõparemus, trinus cõ$urget a$pe- THEORICA ctus. totum nã{que} (quod ad tria in $exquitertia $e habet proportione) $unt quatuor $igna tertia pars circuli a$pectum reddentia trinum, & hæc comparatio e$t totius ad partem. Similiter $i eidem totum quod exce- dit eum proportione dupla uellemus comparare oppo$itio eueniet. Oppo$itio nã{que} $ex habet $igno℞ di- $tantiã quæ duplam habet proportionem ad tria $igna quartum a$pectum facientia, & hæc iterum compa ratio e$t totius ad partem, & ideo dixit {quis} ratio erat accepta ex conuenientia totius & partis. <012> Ego autem nihil rationibus Ptolemei obiiciens, cum non audeam tanti uiri nomini oppugnare eo magis {quis} tan<011> pro babiles & non demon$tratiuas facit, tertiam conuenientem magis a$pectus tantum quatuor e$$e adducam a$pectus enim cum di$tantie $int {secundu}m partes zodıaci aliquotas ut eorum demon$trat denominatio, {quis} idem circulus aliquotas partes $eu totum men$urabiles habet, tot e$$e a$pectus conuenit affirmare, $ed quia duo decim $ignorum tantum quatuor $unt numeri partes aliquote & ip$um totum reddentes accepte multoti ens, habet enim partem $extam duo $cilicet $igna quæ a$pectum $extilem reddunt, & ideo dicitur $extilis, quia $extam tenet circuli partem. Et quartam partem tria $igna ex quibus quadratus $it a$pectus, qui & \”qr tus dictus e$t ea de cau$a, quia quartam continet zodiaci portionem. Et tertiam partem uidelicet quatuor $igna trinum facientia a$pectum, qui ita dictus e$t quia tertiam amplectitur part\~e. Vltimo medietatem $ex $igna cuius quia extrema diametraliter opponuntur oppo$itio $eu oppo$itus a$pectus nominatus e$t. Cũ igitur duodecim alias non habeat partes aliquotas <011> has dictas non erunt plures a$pectus prædictis. Di$tã- tia nã{que} quinq; $ignorum non e$t a$pectus, quia quin{que} non $unt pars aliquota duodecim, nec di$tantia per unum $ignum quia unum non e$t numerus, $ed numeri principium, quare non proprie dicetur pars duo- decima, ímo prícipium partis, tanto magis quia omnem numerum men$urat, nec men$uratione numerũ a numero di$tinguit. <012> Secundo e$t notãdum, {quis} a$pectus in tribus locis uel tripliciter accipi pote$t primo in zodiaco, unde quando prædicte di$tantie in zodiaco accipiũtur ut duo $igna pro $extili tria pro quadra- to quatuor pro trino & $ex pro oppo$itione primus modus habetur a$pectus. <012> Secundo modo accipitur in æquinoctiali, quando planetæ uel alia $e a$picientia in zodiaci locis $int {quis} prædicte di$tantie in æquato re capiantur $ecundus modus a$pectus re$ultat. unde $i duo planetæ in talibus locis $int zodiaci {quis} duo cir culi magni per polos mundi & uera loca eorum ducti duo $igna $eu. 60. gradus de æquinoctiali interclu- dant a$pectus $extilis, {quis} $i. 90. gradus quadratus, &. 120. trinus habetur a$pectus, uel alio modo & ad idem redit, $i ín zodiaci talibus locis $int planetæ, {quis} cum arcu zodiaci qui inter eos e$t in circulo directo æquino ctialis oriantur. 60. gradus $extilis, & $i. 90. quadratus, & $i. 120. trinus a$pectus emerget. Pro oppo$itione non alio modo <011> in zodiaco operatur, quia quæ in zodiaco opponuntur, & in æquatore diei, cum omnis circulus magnus diuidens zodiacum in partes æquales & æquinoctialem diuidit in partes æquales cũ eo℞ uter{que} $it in $phæra circulus magnus, ut habetur ex principiis a$tronomie. Et tali modo operantur {pro} a$pe- ctu in æquinoctiali reperiendo, capiendo. $. a$cen$iones rectas primi a$picientium, & $ecundo $ecundi. <005>uæ a$cen$iones $i per. 60. gradus differunt $extilem, $i per. 90. quartum, & $i per. 120. trinum reperiunt a$pe- ctum. Et tali modo quidam dicunt a$pectu uti debere, & $i aliqui eum in zodiaco accipiant, quarum $ent\~e tiarum quæ $it tutior non e$t $peculationis præ$entis potius de iudiciis ag\~etibus hæc conuenit $peculatio. <012> Tertio modo a$pectus capitur pro proiectione radiorum planetæ, $ecundum tantam di$tantiam cum quanta a$cendit in circulo po$itionis in quo fuerit planeta, & climatis uel habitationis in quo morat{ur} quæ- rens dictas proiectıones, uerbi gratia. $i planeta fuerit in meridiano, quia a$cen$iones rectas & mediatiões cœli (ut $ecun da Almage$ti probatur) $unt æquales a$pectus $umuntur $ecundum a$cen$iones rectas. Vnde $i duo planete tantum de$titerint in zodiaco, {quis} cum ea di$tantia recte a$cendãt hoc e$t in circulo recto uel mediãt cœlum. 60. gradus æquinoctialis $extilis fiet a$pectus, & ita de reliquis $uo modo ut dictum e$t. Et $i planeta $it in orizonte orientali obliquo alium a$picit eodem a$pectu, qui ante uel po$t a$cendit di$tãtia. 60. gradus æquinoctialis in $phæra illa in qua fuerit homo. Similiter $i fuerit in occidente $ecundũ de$cen $iones obliquas illius climatis proiectiones radiorum eius accipiuntur. Si uero in aliis locis inter a$cenden tem & meridianum, $eu inter meridianum & occidentem, a$cen$iones mixte & de$cen$iones capiuntur {pro}- portionaliter $ecundum {quis} magis uel minus appropinquat alteri dictorum locorũ. Vnde $i meridiano ma gis appropinquat, proiectiones radiorum $ecundũ a$cen$iones rectas magis, & $i orienti uel occidenti, ma gis $ecundum a$cen$iones $eu de$cen$iones obliquas proportionaliter tamen. Quod qualiter fiat operis \~p $entis non e$t exponere, cum declaretur in canonibus tabularum in $phæra recta & climatibus de $ignorũ ortu & occa$u, & præcipue in tabulis quæ fiunt de directione. <012> Tertio e$t notandum coniunctionem tri- plicem e$$e ueram. $. mediam & ui$ibilem. E$t nã{que} uera coniunctio quandocũ{que} lineæ motuum uerorum ita coniunctorum uniuntur ita {quis} eadem linea per centra tran$it amborum, uel {quis} ille ab initio arietis æqui di$tant. Media uero quando eodem modo cõiunguntur uel uniuntur lineæ motuum. mediorum. Sed ui- $ibilis e$t quando lineæ quæ exeunt ab oculo uidentis coniunguntur in puncto zodiaci {secundu}m longitudinem@ Quare iudicatur utrun{que} i$to modo cõiunctorum e$$e in uno puncto zodiaci {secundu}m longitudinem. A$pectus etiam alii in ueros & medios di$tinguuntur, nam $extilis uerus quando uerorum motuum lineæ di$tant. 60. gradibus, & medius quando motuum mediorum lineæ eandem obtinent di$tãtiam, quadratus uerus quando lineæ uerorum motuum. 90. & medius quando lineæ motuum mediorum illam habent longitu clinem, trinus uerus & oppo$itio quando uer orũ motuum lineæ $eparant{ur} per. 120. gra. uel $unt in locis op PLANETARVM po$itis diametraliter. Et medius qñ lineæ motuum regularium hoc habent. Vi$ibilis uero a$pectus præter coniunction\~e non con$iderat{ur}, quia non e$t ad {pro}po$itum, licet $extilis ui$ibilis quadratus ui$ibilis, & trinus po$$it accidere quando linee exeuntes ab oculo con$picientis prædictis elongãtur di$tantiis.

<012> Ex i$to patet $epe coniunctionem ueram e$$e/quando media \~pce$$it aut futura e$t, $epæ etiã ueram e$$e, qñ tam\~e ui$ibilis non e$t, aliquando etiam ui$ibilem uerã præcedere qñ{que} uero $e<005>.

<012> Infert correlatiuam conclu$ion\~e ex dictis. Dictum e$t enim tres has cõiunctiones ueram mediam & ui- $ibilem adinuic\~e di$tingui & alias e$$e. Ex quo $equit{ur} nõ e$$e nece$$e una exi$tente, e$$e & reli\”qs, ímo uera qñ{que} e$t & media minime, $ed \~pce$$it uel futura e$t, & ecõuer$o, nã $emք e$t coniunctio media $olis Veneris & Mercurii & non $emper e$t uera, & ita in aliis planetis patet qñ{que} tamen uera & media $unt $imul, unde quia $emք e$t cõiunctio media $olis Veneris & Mercurii qñ eo℞ e$t uera erunt ambe $imul. Eod\~e quoq; mõ uera qñ{que} e$t $imul cũ ui$ibili, & qñ{que} non ímo ni$ibilis præcedit ueram, & aliqñ $equitur. Pro quo℞ trium declaratione $it zodiacus. a. b. c. A. քs orientalis. c. occidentalis. b. gradus zodiaci nonage$imus æqualiter a puncto ori\~etis di$tans & occidentis. Et centrum. d. & $uperficies terræ. e. capio duos planetas quo℞ uolo cõ iunction\~e $olem uidelicet cuius $emicirculus. f. g. h. & lunam. i. k b a c m f g h o í k p e l d l. Si $olis & lune coniunctio fiat in. b. gradu nonage$imo $ole in g. & luna. K. exi$tentibus, quia linea. d. b. eo℞ uerorum locorum unitur cũ linea. e. b. quæ o$tendit ui$ibil\~e coniunction\~e utra{que}. f. tran$eunte ք. g. &. K. utriu${que} planetæ centrũ, erit cõiunctio uera a ui$ibili nõ di$crepans. Et ergo $i cõiunctio fiat in nonage$imo gradu uera & ui$ibilis $eu apparens $imul $unt t\~epore, quod e$t primũ. <012> Sed $i $ol ponatur in parte ori\~etali in pũcto. f. lineis. d. f. a. ueri loci &. e. f. m. appar\~etis productis, luna in puncto. l. linea. e. m. ք utriu${que} centrum tran$eunte coniuncti erunt ui$ibili con- iunctione uera futura, quæ ut fiat oportet lunã motu moueri ue lociori in. n. linea. d. a. ueri loci centrum amborũ penetrante, ita nã{que} motu proprio luna mouet{ur}, quare $i coniunctio fiat in par- te orientali ui$ibilis ueram præcedit, quod e$t $ecundum. <012> Sed $ole uer$us occident\~e in puncto. h. exi$tente. d. h. c. &. e. h. o. line- is protractis & luna in puncto. l. eorum uera erit coniunctio linea. d. c. per. l. &. h. centra eorum tran$eunte, & ui$ibilis adhuc non e$t ímo futura e$t, quæ ut fiat in. p. motu proprio uelociori lunam nece$$e e$t moueri linea. e. o. per. p. &. h. amborum planetarum centra tran$eunte. Qua de re $i $it coniunctio in occidentali parte uı$ibilis $equitur ueram, quod tertium e$t expon\~edorum. Et hanc declarationem bene notare opor- tet, quia maxime utilis e$t ad ea quæ de eclip$ibus $olaribus expon\~etur íferíus, & de diuer$itate a$pectus, {quis} $i Auctor eandem $ententiam parum infra ponet, ad locum i$tum pro expo$itione remittenda e$t.

<012> Locus uerus a$tri e$t punctus firmamenti lineam a centro mundi per centrum a$tri protentã terminans. <012> Locus autem ui$us $iue apparens per lineam ab oculo per centrum a$tri protractã determinatur. <012> Diuer$itas a$pectus a$tri e$t arcus circuli magni per zenith, & uerum locum a$tri tran$euntis inter locum a$tri uerum & apparentem interceptus. <012> Inde manife$tum e$t quãto uicinius a$trum centro mundi & horizonti fuerit, tanto maiorem habere diuer$itat\~e a$pe ctus. Hanc quo{que} maximã in luna reperiri. In Marte uero non bene perceptibilem. Habet nã{que} $emidiameter terræ $en$ibilem ad $emidiametrum orbis Lune, non multum autem perceptibi- lem ad $emidiametrum orbis Martis magnitudinem.

<012> Po$t<011> de planetarum re$pectiuis pa$$iõibus per re$pectum quem habent ad $olem, & de re$pectibus eo- rum omnium quos adinuicem hab\~et, uidelicet de a$pectibus determinauit. In hac parte de pa$$ionibus lu mínarium, quarum cau$e eadem $unt adinuicem & $ubiecta. Eclip$is nã{que} $olis luna e$t cau$a, ex quo inter po$itione eius inter nos & eum cau$atur eclip$is, & $ol e$t $ubiectum licet improprie $icut improprie ecli- p$atur. Similiter eclip$is lune $ol e$t cau$a $altem priuatiua, nam ideo luna eclíp$im patitur, quia $ol eam il luminare non pote$t ob terræ obiectionem, & $ubiectum ip$a luna e$t. Et lícet eclip$is tam aliorum plane- tarum <011> luminarium pa$$io po$$it e$$e eo modo quo $ol eclip$atur per interpo$itionem. $. lune inter eos & nos, ut declarat Ari$to. $ecũdo cœli lunam e$$e interpo$itam inter terram & Martem, quare Martem e\~e ecli p$atum. Non tamen e$t ita $en$ibilis eclip$is eorum $icut eclip$is $olis & lune, ne{que} effectus ita renouantur quia parum luminis participãt re$pectu luminarium, ideo Auctores a$tronomie de planetarum eclip$ibus non faciunt mentionem, $ed t\~m $olis & lune pa$$iones e$$e dixerunt. Et dixi planetas eclip$ari po$$e eo mo do quo $ol & non quo luna, quia Venus & Mercurius non po$$unt ingredi umbram terræ cum $oli nun<011> opponantur. Mars uero Iupiter & Saturnus, ne{que} umbram eandem incurrunt cum ad $phæras eorũ nun<011> perueniat, ímo pyramidaliter de$init in $phæram Veneris ut Ptole. demon$trat $eptima Almage$ti. Deter- minat igitur principaliter in hac parte de eclip$ibus non eorum cau$as reddendo & loca in quibus accide- THEORICA re contingit exponendo, quia hoc patet ex theorica lune, & draconis eius, $ed magis practice modum ope rationis, & terminorum rationes a$$ignando quibus tempus durationis exten$io & quantitas eclip$is repe ritur. Et duo agit. primo nã{que} de quodam nece$$ario & in $olis eclip$i attendendo determinat. $ecundo ue ro de eclip$ibus pro$equitur. ibi └Digiti ecliptici.┘ Quod autem in eclip$i $olis attendi oportet e$t diuer$i- tas a$pectus quæ eclip$im diuer$ificat ip$a uariata, unde licet e$$et uera $olis & lune coniunctio, tamen pro pter eorum diuer$itatem a$pectus, eclip$is nulla $equetur, quare oportet non ignorare quanta $it eorum diuer$itas in a$pectu, & etiam quanta altera $it maior reliqua quod diuer$itate a$pectus in comparatione e$t accipiendum. Igitur duo facit circa primam partem, quıa primo agit de diuer$itate a$pectus ab$olute. $ecundo uero in comparatione. ibi └Diuer$itas a$pectus lune ad $olem.┘ De diuer $itate a$pectus ab$olure dupliciter agit, quia primo in cõmuni & confu$e. $ecundo uero magis di$tincte de eius. $. $pecíebus. ibi └Di uer$itas a$pectus a$tri in longitudine.┘ Dicit igitur primo {quis} quando planeta non e$t in zenith capitum, lo cus a$tri ueri qui terminus e$t lineæ a centro terræ per centrum a$tri tran$euntis (ut per $epius dicta patet) differt a loco apparenti, qui terminat lineam oculo a$picientis tran$euntem per locum mediũ eius. Quod patet quia eo ca$u dicte lineæ non uniuntur, quare & termini earum di$tinguuntur, uniuntur, t\~m ($ıcut pa tuit ex $uperioribus) quando planeta e$t in zenith capitum. Et differentia inter \~pdicta loca diuer$itas a$pe ctus dicitur. i. diuer$itas loci a$tri a$pecti & ni$i a loco eiu$dem, uel (ut terminis utar Alphagrani) reflexio hoc e$t loci apparentis a loco ui$o declinatio. Et quia ut dictum e$t in zenith non contingit diuer$itas a$pe ctus, $ed t\~m quando planeta reflectitur & remouetur a zenith, erit (ut dicit Alphagranus) huius reflexionis & diuer$itatis a$pectus zenith, quia uer$us quãcun{que} partem ab eo remouetur planeta contingit diuer$itas præfata. Quare diuer$itas a$pectus a$tri erit arcus circuli magni tran$euntis per zenith & loca a$tri uerum & ui$um inter dicta loca, $cilicet uerum & apparentem interceptus nece$$e e$t nã{que} circulum magnum per uerum & ui$um locum planetæ uel a$tri trã$euntem per dictam rationem & per capitis zenith etiam tran $ire. <012> Quæ cum in zenith a$tro morante nulla reperiatur, maxima erit eodem in orizonte con$tituto. Et quãto ei magis appropinquat maior. Et in duobus locis a zenith & ab orizonte æquidi$tantibus æqualis. eã{que} tanto maiorem habet quanto centro terræ magis a$trum uicinatur. <012> Pro $ingulis quorum demon $trandis in centro. a. hemi$perium. b. c. d. Et $emicirculus planetæ. e. f. g. & terra cuius $uperficies. h. de$crıba tur. Sit primo planeta in. f. zenith, erit punctus. b. locus uerus & apparens lineis eorum. a. f. b. &. h. f. b. adin- uicem unitis, quare inter loca dicta nulla erit diuer$itas intercepta, planeta ergo in zenith exi$tens in a$pe- ctu nullam habet diuer$itatem, quod e$t primum. <012> <039> $i per terræ $uperficiem recta linea orizontis. e. h g. d. protrahatur dico planetam in utroq; puncto. e. &. g. exi$ten b k l f f e c h d g a b c @ d h e a tem a$pectus diuer$itatem æqualem, & <011> in alio loco maiorem, {quis} $i non $it eo in puncto. l. morante. & protractis lineis omnib{us} ut in figura patet quia lineæ. a. i. &. a. e. $unt æquales, erunt angu li. i. &. e. totales $upra ba$im æquales per quintam primi, $ed <005>a per $eptimam tertii linea. h. e. longior e$t latere. h. i. trianguli. h. e. i. erit per. 19. primi angulus. h. i. e. maior angulo. h. e. i. quibus ablatis ab angulis. e. &. i. totalibus re$iduus angulus. a. e. h. maior e$t re$iduo. a. i. h. per cõmunem $cientiam, $ed quia anguli. a. e. g &. a. g. e. æquantur per quintam primi æquis exi$tentibus lineis. a. e. &. a. g. erit angulus. a. g. h. maior angulo. a. i. h. & per eiu$d\~e decimamquintam angulus. c. g. d. maior angulo. k. i. l. & arcus. c. d. diuer$itas a$pectus planetæ in orizonte exi$tentis maior diuer $itate. k. l. eiu$dem in alio loco, $ed quia ut dictum e$t anguli. g. &. a. e. h. $unt æquales eo in. g. &. h. utro{que} puncto orizontis con- $tituto æqualis contingit reflexio quod e$t $ecũdum. <012> In. d. au- tem maior <011> in. c. e$t diuer$itas dicta ut in $ecunda figura, quia due lineæ. a. c. &. e. d. $ecant $e in puncto. h. imaginor duos trian- gulos. a. d. h. &. e. c. h. trianguli igitur. a. d. h. anguli. d. &. a. per tri ge$imã$ecundam primi æquantur angulo. h. extrin$eco, $imili- ter duo anguli. c. &. e. trianguli. e. c. h. $unt æquales eidem angu- lo. h. extrin$eco, quare per primam conceptionem primi Eucli- dis dicti anguli. a. &. d. ex parte una æquantur angulis. e. &. c. ex altera parte, $ed producta linea. c. d. quia duo latera. e. c. &. e. d. tri anguli. e. c. d. per $eptimam tertii breuiora íũt duobus lateribus. a. c. &. a. d. triãguli. a. c. d. erit angulus. e. amplior angulo. a. ut ha- betur. 21. primi. Quare per cõmunem $cientiam angulus. d. obtu $ior angulo. c. in. d. igitur puncto orizonti propinquiori plane- ta morante maior e$t reflexio <011> eo in. c. remotiori puncto, quod e$t tertium. Et hoc declarãt tabule de diuer$itatibus a$pectuum, PLANETARVM in quibus cum horis pluribus a meridie di$tantibus a$pectus diuer$itas maior habetur, nam quanto plures $unt hore, tanto $ol a zenith magis remotus orizonti propior exi$tit. <012> Si autem. a. zenith. b. duo. puncta. c. &. f. æqualiter elongata accipiantur arcubus. b. c. &. b. f. exi$tentibus æqualibus, planeta in. c. &. f. exi$tens æquales habet reflexiones, unde quia lineæ. a. e. &. a. c. trianguli. a. c. e. æquales $unt duabus lineis. a. e. &. a. f. trianguli. a. f. e. & unius ba$is. e. c. per $eptimam tertii æqualis ba$i. e. f. alterius erit angulus. c. æqualis angu lo. f. in. c. ergo &. f. exi$tente a$tro æquantur diuer$itates a$pectus quod e$t quartum. Et hac de cau$a cum æqualibus horis a meridie tabulas ingrediendo a$pectus diuer$itates inueniuntur æquales. <012> Propinqui or quoq; terræ cæteris paribus maiorem habet reflexionem, & dico cæteris paribus dum ambo planetæ{pro}- pinquíor. $. & remotior in eadem propinquitate & di$tantia a zenith & orizonte $ituantur, ut {quis} ambo $int in orizonte, unde de$cripto circulo hemi$perii, orbe $uperioris, & inferioris $phæra, & $uperficie terræ ut patet, in tertia figura $upra centro. a. & $it planeta $uperior in orizonte. e. & in eodem inferior in puncto. f. ductis lineis. a. f. b. a. e. c. &. g. f. e. d. erit per. 16. primi angulus ex- b c d f g e a trin$ecus. a. f. g. obtu$ior angulo. a. f. g. oppo$ito intrin$eco, qua- re per. 15. eiu$dem angulus. f. contrapo$itus maior angulo. e. con trapo$ito. Et quia lineæ. f. b. &. c. d. longiores $unt lineis. e. c. e. d. erit duplici de cau$a arcus. b. d. reflexio planetæ. f. terræ uicinio- ris maior reflexione. c. d. planetæ. e. a. terra elongati. quod e$t <005>n tum. Qua de cau$a cum luna íter omnia $idera terræ $it propin- qui$$ima, maximam habet diuer$itatem a$pectus que e$t gradus unius &. 4. \~m. ea exi$t\~ete in parte terræ propinquiori, ut inquit differentia. 27. Alphagranus ratio e$t quia $emidıameter terræ ra tione cuius prouenit reflexio ad $emidiametrum orbis lune $en $ibilem habet proportionem, quare & inde cau$ata reflexio & di uer$itas inter locum uerum & apparentem $en$ibilis erit. Sed re flexio in Marte qua$i non $entitur propter eius paruitatem, quia $emidia meter terræ proportionem habet in $en$ibilem ad $emi- diametrum orbis Martis, quare non cau$abit $en$atam differen- tiam inter eius locum uerum & ui$um. Et minus perceptibilis immo perceptibilis nullo modo e$t in Ioue & Saturno quia a terra remotiores ut dicit idem Alphagranus, & $emidiametrum habent maiorem. Et ad dit prædictus {quis} $olis diuer$itas maxima <011> po$$is habere e$t. 4. \~m. quando. $. e$t in oppo$ito augis eccentrici & in orizonte, Venus autem & Mercurius $en$ibilem habent et$i maior $it diuer$itas Mercurii <011> Veneris. <012> Circa prædicta rationabiliter dubitatur. dictum e$t enim præcipue in probatione $ecundi {quis} maxima di uer$itas in a$pectu accidit planeta orizontis punctum obtinente. Et orizon de$criptus e$t in linea per $uper ficiem terræ tran$eunte, in cuius terminis maximam diuer$itatem contingere probatum e$t. Sed huiu$mo di linea exquo non tran$it per centrum terræ non diuidet cœlum in duo æqualia primo elementorum, orizon igitur non diuidit cœlum in duo media quare cœli non uidebitur medietas, ímo tanto minus me- dietate quanta e$t terræ $emidiameter, quod e$t contra Ptolemeum prima Almage$t. capitulo quinto, & Alphagranum differentia quarta dicentes ubicun{que} $it homo medietatem cœli ei $emper apparere & ra- tionibus probant. <012> Ad hoc re$pondent quidam dicentes lineam rectam per $uperficiem terræ tran$eun- tem non $ecare $phæram in duo æqualia, ne{que} con$equenter e$$e e g f b d c a lineam orizontis. Ne{que} is oculus qui e$t in $uperficie terræ uidet cœli medietatem, cum linea tran$iens per c\~etrum terræ $ecet cœ- lum in duo æqualia, quod $i ibi oculus exi$teret hemi$perium ui deret, ut in figura cuius centrum e$t. a. notum e$t lineam. b. a. c. (quia per centrum tran$it.) Circulum in partes æquales diuide- re, quarum altera e$t hæc de$cripta {quis} $i oculus e$$et in. a. centro, rotum hemı$perium uideret, $ed $i e$$et in $uperficiei terræ pun cto. d. quis dubitat {quis} recta linea producta. e. d. f. pars. e. f. ui$a & $upra orizontem non e$t medietas, $iquidem deficit a toto $emi circulo. Sed quando Auctores inquiunt, ubicun{que} $it homo, cœli medium ei apparere intelligunt de homine eleuato $upra ter- ram $ecundum oculos & erecto, qui uidet ab oriente ad occiden tem, & a terminis ui$ionis linea recta per $uperficiem terræ tra- hi non pote$t, immo due lineæ angulum cau$antes in oculo con $pici\~etis, uerbi gratia, hi imaginantur homines eleuari $upra ter ram, ita {quis} oculus $it in. g. puncto a quo $i due lineæ per $uperficiem terræ. g. b. &. g. c. ducantur diuidentes cœlum in duo media facient orizontem & terminum ui$ionis, unde quantum ob$tat $emidiameter terræ ne homo po$$it medietatem uidere, tantum idem homo $ua erectione recuperat, nnde $emper medium cœli uidebit. <012> Sed re$pon$io hæc non e$t digna recitari, ne{que} $cribi licet $it uiri $olemnis $ecundum exti- THEORICA mationem quorundam. Nam $i homo ideo uidet medium cœli quia e$t erectus $uper terram, quod non uideret $i oculum in terræ $uperficiem haberet, tunc quando magis erectus e$$et & eleuatus maiorem par tem de cœlo uideret <011> medium, $ed exi$tens $upra turrim uel montem e$t in decupla proportione magis eleuatus <011> $i e$$et $olum in $uperficie terræ, igitur $i $ua longitudo facit ut uideat de cœlo quanta e$t $emi dıameter terræ $upra turrim plus medietate quante $unt. 10. $emidiametri uideret, quod e$t contra dictos uolentes ubicun{que} $it homo $eu in plano $eu in turri $iue $upra montem cœli medietatem $emper ei ap- parere. Et quod magis e$t $equæretur {quis} quanto homo maior e$$et tanto plus uideret de cœlo, & plus al- tus $tatura, <011> paruus uel inclinatus. quod fal$um e$t, quia per in$trumenta ut per a$trolabium & per alia perceptum e$t $eu $it homo in $ummitate montis $iue in turri uel í plano, $emper uidet cœli medietatem. Et confirmatur, nam quantitas hominis imperceptibilis e$t re$pectu totius terræ quare quantacun{que} $it eius $tatura non faciet diuer$itatem in con$piciendo cœlum per eius $uperficiem. <012> Secundo hæc re$pon $io e$t contra Ptole. & Alphagra. in præallegatis locis ubi uolunt {quis} exquo homo $eu $it in centro $iue in $upremo terræ $emper uidet cœli medietatem, {quis} differentia cau$ata in cœlo per $emidiametrum terræ in $en$ibilis e$t, & dicta $emidiameter e$t in$en$ibilis re$pectu cœli, uolunt igitur {quis} differentia cau$etur in cœ lo in uidendo ex centro & $uperficie terræ licet $it in$en$ibilis. Sed $i oculus erectus uideret per lineas (ut re$pon$io uult) quæ non uniuntur, $ed angulum cau$antes coniunguntur, po$$ent ita dicte lineæ a $uper- ficie terræ inclinate ad puncta $emicirculorum procedere etiam quantitate terræ magna & $en$ibili exi$t\~e- te. Dicta igitur re$pon$io de$truit hanc rationem. <012> Tertio omnes concedunt planetarum diuer$itatem maximam accidere in orizonte, $ed talis ínuenta e$t per demon$trationem no$tram in termino lineæ re- cte per $uperficiem terræ tran$euntis, orızon igitur erit linea recta & non due lineæ inclinate angulum in oculo con$picıentis cau$antes. <012> Quare aliter re$pondetur {quis} orizon e$t linea recta $uperficiem terræ in loco habitationis contingens ut dictum e$t, nec linea talis cœlum $ecat in duo medıa, exquo non tran$it per centrum, ne{que} con$equenter homo in facie terræ exi$tens uidet $ecundum ueritatem hemi$periũ com pletum, cum illud uideret exi$tens in centro. Sed quia linea orizontis dicta diuidit cœlum in hemi$peri- um $upremum quod ita parum deficit a perfecta medietate, {quis} illud tale nullo $en$u unquam percipi po- te$t, uere iudicatur cœli medietatem uideri, cum etiam omnia in$trumenta hoc demon$trent, illud nanq; quod de medietate completa non uidetur in$en$ibile e$t, quod quia æquale e$t $emidiametro terræ, quæ huiu$modi cau$at diuer$itatem, concludunt $emidia metrum & con$equenter terram in$en$ibilem re$pe ctu firmamenti. Et modo hoc dicendo $aluatur ímo uerificatur ratio a$trologorum nominatorum, & de- claratur qualiter maxima diuer$itas contingat in orizonte. <012> Sed ulterius contra hanc re$pon$ionem in- $tatur, quia $i $ecundum rei ueritatem homo non uidet cœli medietatem, $ed tantum $ecundum $en$um. quia quod deficit a medietate completa e$t æquale $emidiametro terræ quæ in$en$ibilis e$t re$pectu cœli ultimi. Cum autem diameter terræ ad orbem lune habeat proportionem aliquam $en$ibilem, $equitur {quis} illud de orbe lune quod e$t æquale $emidiametro terræ & deficit a medietate eius re$pectu orbis toti{us} $en $ibile erit, quare homo exi$tens in $uperficie terre non $ecundum ueritatem tantum non uidebit cœli lune medietatem, immo etiam $ecundum $en$um. Et eodem modo de Mercurio & Venere, quod contrariatur dicto Ptolemei & Alphagrani uolentium $emper hominem cœli uidere medium. <012> Re$pondetur con- cedendo hominem in facie terræ exi$tentem cœli lune medium nullo modo uidere. Et quando dicti op- po$itum fatentur, intelligunt de cœlo $tellato ubi $unt $igna, unde dicunt zodiaci $ex $igna uideri, & reli- qua occultari, & $imiliter de aliis orbibus in quibus nulla contingit reflexio, orbium autem lune Mercurii & Veneris, exquo habent diuer$itatem a$pectus non uidentur medietates. Et per hoc patet huius difficul- tatis $olutio.

<012> Diuer$itas a$pectus a$tri in longitudine e$t arcus eclypticæ inter duos circulos magnos inter ceptus, quorum unus per polos eclyptice & locum uerum procedit, alter autem per eo$dem po los & locum a$tri ui$um. <012> Diuer$itas a$tri in latitudine e a b f c g d e$t arcus circuli magni per polos zodiaci tran$euntis, & locum a$tri uerum interceptus inter duos circulos ecly- ptice æquidi$tantes/ quorum unus per locum ueri a$tri progreditur/alter per locum eius ui$um. Id autem quod de his circulis æquidi$tantibus eclyptice intercipitur in- ter circulos magnos per polos zodiaci tran$euntes $imi- le e$t diuer$itati a$pectus in longitudine, unde diuer$itas a$pectus e$t, qua$i linea diagonalis <011>dranguli cuius lat era $unt diuer$itates a$pectus in longitudine & latitudine.

<012> Po$t<011> in con$u$o diuer$itas a$pectus determinationem cõ- pleuit. hic agit de ea magis di$tincte & in particulari, $cilicet de $peciebus eius. i. de diuer$itate a$pectus in longitudine & latitu PLANETARVM dine. Pro quarum declaratione $it ecliptica. a. b. c. A. f. initium arietis. d. polus ecliptice. e. zenith capitum. f. planetæ locus uerus. g. locus apparens. ducto circulo per dicta loca a zenith. e. f. g. arcus. f. g. e$$e reflexion\~e $impliciter $uperius e$t dictum. Sed quia. g. magis elongatur a principío Arietis <011>. f. & magis ab ecliptica, erit diuer$itas a$pectus $ecundum longitudinem zodiaci & latitudinem, diuer$itas a$pectus in longitudi- ne e$t exce$$us di$tantie. g. a principio Arietis. a. $uper. f. & in latitudine e$t $uperatio latitudinis. g. $uper la- titudinem. f. di$tantia autem quælibet per lineam $umitur breuiorem. Si nan{que} debeat metiri longitudo inter duo loca, $patium accipitur minoris di$tantie, quare $i libeat haberi diuer$itatem a$pectus in longitu dine, a polo zodiaci per locum uerum. d. b. f. magnus circulus ducatur eclipticam in puncto. b. $ecans, &. b. punctus erit locus in ecliptica, & per locum ui$um ab eodem. d. c. g. eclipticam in. c. $ecans, erit. c. in ip$a lo- cus ui$us, arcus aut\~e ecliptice. b. c. inter circulos dictos inclu$us dicitur a$pectus diuer$itas in longitudine. nam locus ui$us. g. di$tatab. a. Arietis initio magis <011>. f. uerus locus per dictum arcum ecliptice. b. c. Et {quis} di- cti circuli capiant minimam di$tantiam inter duo loca patet, quia cum ecliptica rectos angulos cau$ant $i- quidem tran$eunt per polos eiu$dem, qui ab ea undi{que} æqualiter di$tant. <039> $i per locum uerum circulus. f. h. & per locum ui$um. g. circulus & ecliptice & inter $e paralelli & æquidi$tantes ducantur, inter prædi- ctos circulos intercepte portiones (quæ æquales $unt). f. i. &. g. h. dicuntur diuer$itas a$pectus in latitudine, quia. f. ab. ecliptica remouetur arcu. f. b. uel ei æquali. h. c. $ed. g. ab eadem di$tat arcu. g. h. c, quare magis re- motum e$t per arcum. g. h. uel per ei æqualem. i. f. & quia eiu$modi diuer$itas e$t ab ecliptica (quæ latitu- do dicitur) hinc a$pectus diuer$itas in latitudine nominata e$t. unde duorum æquidi$tantium circulorum arcus. ı. g. &. f. h. intercepti inter circulos. d. i. &. d. g. $imiles $unt. i. proportionales diuer$itati a$pectus in lõ gitudine, $cilicet. b. c. hoc e$t in qua proportione arcus ecliptice. b. c. ad totum circulum, in eadem arcus. f. h &. i. g. ad $uos circulos $e habent, quod notum e$t illi qui con$iderat circulos. d. i. &. d. g. per polos tran$ire ecliptice, cui circuli. f. h. &. i. g. æquidi$tant. Quare concludendo quadratum imaginor. i. f. g. h. cuius duo la tera oppo$ita. i. g. &. f. h. diuer$itat\~e a$pectuum in lõgitudine demon$trant, & reliqua duo. i. f. &. g. h. in la- titudine reflexionem. Cuius quadrati diuer$itas a$pectus ab$olute e$t qua$i linea diagonalis. i. diametralis, diameter nan{que} quadrati (ut patet primo elementorum) diuidit quadratum in duo media ab angulo ad angulum oppo$itum. <002> Notandum e$t hic, {quis} $ingulis a$tris ab ecliptica remotis dupliciter locus a$cribi- tur. Primo modo in longitudine, qui capitur per circulum a polis zodiaci per locum a$tri uerum tran$eun tem, qui quia ab initio arietis æqualiter di$tat $ecũdum illam partem, ubicun{que} in eo circulo $it a$trum ab eodem principio arietis æquidi$tat, & $i in eo plura $idera reperiantur habentia ab eo di$tãtiam æqualem $ecundum longitudinem erunt coniuncta. Secundo locus datur a$tris in latitudine, qui per circulum ecli- ptice paralellum de$ignatur, qui (exquo ab ea æquidi$tat) ubicunq; in illo circulo $it a$trum $ecundum la- titudinem eundem locum dicitur habere. Di$tantiam cuius non quæcun{que} linea o$tendit, $ed tantum mini ma. minima autem linearum quæ duci po$$it inter talem paralellum & circulum ecliptice e$t circulus tran $iens per polos eius, propter hoc {quis} $uper eam perpendicularis e$t. Et per eundem duarum $tellarum ab ea dem inæqualiter di$tantium in latitudine capitur differentia. Eodem modo quia inter circulos a polis ecli ptice per loca $iderum minima capitur portio eiu$dem ecliptice, exquo $uper eam $unt perpendiculares, quia demon$trant loca in longitudine, arcus ecliptice ab eis $ecatus a$tri uel a$trorum diuer$itas in longitu dine conuenienter dicetur. <012> Pro notitia completiori huius materie quatuor regule Alphagrani. 27. dif- ferentia $ubiungentur, quarum prima e$t, a$tro in zenith capitum exi$tente a$pectus diuer$itas nulla cõtin- git, quod notum e$t ex demon$tratis, quia locorum ueri & apparentis lineæ ibi uniuntur, quare & prædi- cta loca minime differunt. <012> Secunda regula $i planeta a zenith remoueatur $emper diuer$itatem habet a$pectus denominationem $umentem ab ea parte uer$us quam planeta uergit a zenith, ut $i $it uer$us ori- entem dicitur orientalis, uer$us occidentem occidentalis $eptentrionalis $i ad $eptentrionem, au$tralis ue- ro dicetur, $i au$trum tendit planeta. Cuius ratio, quia uer$us quam partem planeta declinat a zenith uer- $us eandem partem locus apparens a uero remotus e$t, & a zenith magis elongatus. uerbi gra. $i planeta $it uer$us orientem, locus ui$us a uero declinat uer$us orientem, ut claret ex figuris & exemplis $upra$criptis, quare $i locus ui$us (a quo diuer$itas a$pectus dicta e$t) uer$us orientem appropinquando magis declinat merito reflexio orientalis nominatur, & ita intelligatur de aliis. Quando igitur circulus $ignorum fuerit in zenith in partibus illis in quibus erit po$$ibile & planeta latitudinem nullam habuerit, imo eclipticam po$$idebit, non tamen erit in zenith diuer$itas a$pectus erit tantum in longitudine. Patet quia exquo zo- diacus e$t in zenith per locum utrun{que} tran$ibit ex diffinitione diuer$itatis a$pectus, quare uterq; locorum erit in ecliptica. Et con$equenter nullam habentes latitudinem in longitudine tãtum differrent. <038> $i in ca $u i$to planeta $it a zenith orientalis locus eius apparens locum uerum præcedit in ordine $ignorum, ut in figura hac in qua principium Arietis & occidens $it. a. &. b. oriens, &. c. zenith, $i planeta $itin puncto. d. nõ- ne locus eius ui$us. e. ducta linea. f. e. præcedet $ecundum ordinem $ignorum (quia a pricipio Arietis e$t ma gis elongatus) locum uerum. g. linea. h. g. producta notum e$t hoc cuilibet con$ideranti. Siuero planeta $it uer$us occid\~etem a zenith in puncto. i. locus uerus. k. h. k. producta linea recta præcedet locum ui$um. l. linea. f. l. exten$a exquo plus. a. b. Arietis initio remouebitur, quod totum per $e notum e$t. <002> Tertia regu- la $i non tran$eat zodiacus per zenith, $ed circulus magnus per polos eiu$dem ductus, & per planetæ loca THEORICA @ @ @ k l @ f o í b @ b prænominata, tota diuer$itas in a$pectu erit in latitudine, patet quia exquo ambo locorum e$t in circulo per polos dictos tran$e- unte, quæ æqualiter di$tant ab initio Arietis eundem locum hñt {secundu}m longitudinem, & con$equenter reflexio in longitudine nulla {quis} quia planeta e$t extra zenith & habet reflexibnem, ea tota erit in latitudine. Et $i planeta a zenith uer$us $eptentrion\~e declinat, locus ui$us a loco uero uer$us eand\~e partem magis remotus erit, & reflexio dicetur $eptentrionalis, cuius exemplum in eadem de claratur figura $i. b. quod erat oriens polus fiat pars borealis, &. a Au$tralis, $i planeta $it $eptentrionalis in. d. nõne locus apparens. e. magis $eptentrioni uicinatur <011> uerus. g. notum e$t. Sed $i pla- neta $it uer$us au$trum in. i. locus ui$us. l. magis meridiei erit pro pinquus <011> uerus. K. quare reflexio meridionalis erit in ca$u illo. <012> Quarta regula $i circulus $ignorum non tran$eat per zenith, ne{que} circulus per polos ecliptice tran$iens, a$pectus diuer$itas par tim erit in latitudine & partim in longitudine, quod patet ex dictis & etiam qualiter accipiatur patet, {quis} $i ecliptica magis a zenith $it di$tans <011> circulus dictus. $. trã$iens per polos ecliptice, reflexio maior erit in lon gitudine <011> in latitudine. Et $i fiat ecõuer$o oppo$itum eueniet cæteris æqualibus. i. {quis} latitudo a zenith & di$tantia ecliptice $it æqualis di$tãtie dicti circuli ab eod\~e erũt due diuer$itates a$pectus æquales adinuic\~e.

<012> Diuer$itas a$pectus lune ad $olem e$t exce$$us diuer$itatis a$pectus lune $uper diuer$itatem a$pectus $olis. Si uera coniunctio luminarium fuerit inter gradum eclipticæ a$cendentem & no nage$imum eius ab a$cendente, ui$ibilis eorum coniunctio præce$$it ueram. Si autem inter eun- dem nonage$imum & gradum occidentem fuerit ui$ibilis ueram $equetur. Sed $i in eodem gra du nonage$imo acciderit, tunc $imul ui$ibilis coniũctio cum uera fiet/nulla{que} diuer$itas a$pectus in longitudine continget. Nonage$imus nã{que} gradus eclipticæ ab a$cendente $emper e$t in cir- culo per zenith & polos zodiaci procedente. <012> Latitudo lunæ ui$a e$t arcus circuli magni per polos zodiaci & locum lunæ uerum aut ui$um tran$euntis inter eclipticam & circulum $ibi æ<005> di$tantem incedentem per locum ui$um interceptus.

<012> Agit de reflexione in comparatione. Pro quo e$t notandum, {quis} diuer$itatem a$pectus lune & $olis tem pore coniunctionis nece$$e e$t $cire, ad hoc ut eclip$is $olis $ciatur, quando nece$$ario accidit, nam quando ita luminaria coniunguntur {secundu}m loca ui$ibilia {quis} luna inter a$pectum no$trum & $olem interpo$ita $it, no- tum e$t $olem eclip$im incurrere. Sed quando (licet $int coniuncti {secundu}m uera loca) {secundu}m ui$a multum elõgan tur eclip$is uel non fiet uel parua & parum durans, quare oportet $cire di$tantiam loci ui$i lune a loco ui- $o $olis quæ $i tanta erit quanta e$t $olis íemidiameter & etiam lune eclip$is $olaris non fiet, uerbi gra. $it lo b c a cus ui$us $olis. a. & locus ui$us lune $it. b. quia. a. &. b. t\~m dı$tant, quanta e$t $olis $emidiameter. a. c. & lune. b. c. luna non interpo- nitur inter $olem & nos ne{que} $equet{ur} eclip$is. Similiter quando{que} $ol nullam habet diuer$itatem a$pectus $en$ibilem, ímo locus ue rus idem e$t cum ui$o in ecliptica, quare tunc non accipitur di$tã tia inter locum ui$um $olis & lune, ímo con$ideratur di$tantia lo ci ui$i lune ab ecliptica, quæ di$tantia $i tanta $it quante $unt am- be $emidiametri luminarium eclip$is non continget, $i uero mi- nor fiet eclip$is, de hiis igitur di$tãtiis modo pro$equitur. Patuit quidem ex prædictis planetam terræ propinquiorem diuer$ita- tem a$pectus maiorem po$$idere, habebit hac de cau$a luna maio rem reflexionem <011> $ol, exce$$us igitur diuer$itatis in a$pectu lune $uper diuer$itatem a$pectus $olis dicitur diuer$itas a$pectus lune ad $olem. i. exce$$us diuer$itatis a$pectus lune $uper diuer$itatem a$pectus quæ $olis e$t quod inde $equitur de coniunctione lumi- narium, explicatum e$t optime in $uperioribus. Si uero $ol in a$pectu diuer$itat\~e non habeat, habere opor tet latitudinem lune ui$am, quæ e$t di$tantia loci appar\~etis lune ab ecliptica, accepta per arcum circuli ma- gni tran$euntis per polos zodiaci & locum ui$um inter locum ui$um & eclipticam compræhen$um, cuius exemplum patet in figura, in qua in latitudine & longitudine a$pectus diuer$itates explanate fuerunt.

<012> Digiti eclyptici dicuntur duodecimæ diametri corporis $olaris aut lunaris eclyp$atæ.

<012> In parte hac de eclip$ibus determinat t\~m terminos declarans qui ad accipienda oía nece$$aria in eclip$i bus $unt opportuni, & canones quo{que} explanãs. unde po$$et dici hic {quis} modũ oքationis tabula℞, quæ fit {pro} eclip$i hñda ք rõnem manife$tat. De eclip$i aũt duo $ciri oportet <011>titat\~e. $. & duration\~e, ideo circa hãc քt\~e PLANETARVM duo facit. primo declarat terminos <011>titat\~e eclip$is $ignificantis. $ecũdo uero durationis $patiũ ibi └Minuta ca$us.┘ Quãtitatem eclip$is uoco <011>titat\~e lunaris eclip$atã. nã qñ eclip$is e$t in toto corքe non \~qrit{ur} tempus eclip$ate <011>titatis, cũ totũ $it eclip$atũ. Sed qñ nõ e$tin toto corքe, põt քs maior uel minor {secundu}m diuer$itatem cau$e eclip$ari. & tũc <011>titat\~e oportet notificare eclip$ate քtis. Ad quod declarandũ diui$erũt anti<005> diamet℞ cuiu$libet luminaris in. 12. քtes æ\”qles, utuntur ná{que} a$tronomi numero duodenario քք multas $ectiões \”qs pote$t recipere & plures habet aliquotas partes, medietatem uidelicet ut $ex, tertiam part\~e ut \”qtuor, \”qrtam ut tres, & $extam ut duo, quarũ quãlibet partium digitum eclipticum nominarũt, uel {secundu}m alios puncta, un- de in tota diametro. 12. digiti ecliptici $unt $eu puncta, & per ob$curationem horum punctorum quantita- tem eclip$is determinant $icut ex $ententia Alphagrani circa finem declarabitur.

<012> Minuta ca$us in eclip$i lunari $untminuta zodiaci quæ luna perambulat $olem $uperando a principio eclip$is u${que} ad medium eius, $i particularis fuerit, aut uniuer$alis $ine mora. <012> Vel a principio u${que} ad initium totalis ob$curationis $i uniuer$alis cum mora fuerit. <012> Minuta more dimidiæ $unt minuta zodiaci quæ luna $olem $uperando a principio totalis ob$curationis u${que} ad medium eius perambulat. <012> Minuta ca$us in eclip$i $olari $unt minuta quæ luna a principio eclip$is u${que} ad medium $uperatione $ua ultra $olem perficit. Quare $i minuta i$ta per $uperatio nem lune in hora diuidantur tempus quo ea pertran$it eueniet.

<012> Notificat durationem eclip$is. Et duo facit, primo eius terminos exponit. $ecundo diuer$itatis indura- tione cau$am a$$ignat ibi └Diameter $olis.┘ Pro euidentia prime partis e$t aduertendũ {quis} luminare quod- libet dupliciter eclip$im pote$t pati, primo modo particulariter. Tantum hoc {secundu}m partem, ut luna {secundu}m par- tem eclip$atur, quando nõ totaliter umbram ingreditur, ímo tantum {secundu}m aliquam partem, & $ol $imiliter {secundu}m partem nobis ab$condit{ur}, quando luna non opponitur directe inter nos & totum $olem ímo inter par- tem tantum, & huiu$modi eclip$is particularis dicit{ur}, hoc e$t in parte tantum, & non in toto corpore lumi- naris accidens. $ecundo mõ quodlibet illo℞ priuari lumine põt in toto corpore, luna quidem qñ totalıter ingreditur umbram prædictam $ol etiam quando inter eũ & nos ita luna iterponitur, ut totaliter eum ab a$pectu no$tro priuet. Et eclip$is talis dicta e$t uniuer$alis, hoc e$t in toto corքe uel uniuer$is partibus con- tingens. <039> $i tale luminare totaliter & {secundu}m uniuer$as partes per in$tans $it eclip$atum uniuer$alis dicta e$t eclip$is $ine mora íde$t $ine temporali men$ura. Sed $i per tempus magnum durat uniuer$alem cum mo- ra temporali appellauerunt, quo℞ eclip$im tam particularis <011> uniuer$alis cum mora & $ine mora in utro- {que} luminari cau$e in finem huius ca. note erunt. uniuer$alis autem eclip$is etiam particularis e$t, non enim corpus totum priuari põt ni$i քs prius deficiat, ne{que} totum a tali defectu liberatur $imul, ni$i pars linquet{ur} ob$cura, cum per partem ante partem incipiat eclip$is in corpore procedat minuat & de$inat, nõ enim to- ta $imul & $emel luna inter nos & $olem interponitur, $ed prius pars eius. cũ prius pars <011> totum tran$it ali- quem punctũ, ne{que} ab eo elongatur ni$i $ucce$$iue & eod\~e mõ, cũ talis íterpo$itio $iat per motum, $imiliter & elongatio, haud aliter luna nõ tota $imul ingreditur umbram terræ ni$i pars eius prius ne{que} alio mõ ab ea elongabit{ur} <011> ut dictum e$t. Quare qñ eclip$is particularis e$t $ufficit habere tempus particularis ob$cura tionis. Sed quando e$t uniuer$alis oportet $cire & tempus particularis ob$curatiõis, necnõ & uniuer$alis. i. quanto tքe tale luminare {secundu}m partem t\~m durabit eclip$atũ, & $imiliter quanto tքe eclip$atur {secundu}m totũ cor- pus, $ed quia $i eclip$is քticularis e$t, $patium tքis ab initio eius u$q; ad medium quãdo. $. maxima pars e$t eclip$ata æquale e$t tempori ab hoc medio u$q; ad fin\~e. Similiter in uniuer$ali eclip$is particularis quæ fit in augmento æquatur in duratione eclip$i particulari eiu$dem quando de$init & tempus a principio uni- uer$e ob$curationis ad medium æquiualet tempori medio u${que} ad fin\~e, quare $cito altero tempore & reli- quũ h\~ebit{ur}, & eo geminato totũ ínote$cet, iõ Auctor medietat\~e t\~m cuiu${que} diffiniet duratiõis tam in քticula ri <011> in u<015>i. Non ení totũ eclip$is t\~ps $ed t\~m mediũ accipiunt a$trologi, quod uidelicet e$t a principio ad me dium uel a medio ad fin\~e, q\~m principa<015>r quærunt qñ e$t in ultimo $ui e$$e & maxíe íten$a, qđ in medio cõ- tingit. Et medio habito ք d\~eption\~e medie duratiõis initiũ & ք addition\~e fin\~e eius inueniunt. T\~epus medie tatis eclip$is reքitur ք motum qui fit durante eclip$i, uñ luna interpo$ita inter $ol\~e & nos eclip$at $olem <005> nun<011> ab eclip$i liberaret{ur}, ni$i luna uelocitate $ua ab eo $eքaret{ur}. Et eodem mõ luna ingre$$a umbrã & ecli- p$ata nun<011> ad claritat\~e rediret, ni$i uelocius mota umbrã relinqueret, \”qre luna $eparat{ur}tam a $ole <011> ab um bra terræ & con$equ\~eter ce$$at eclip$is քք $ui motus uelocitat\~e. Quare tãto t\~epore durabit eclip$is, quanto tempore ita luna $uperat $ol\~e quod ab eo uel ab umbra totaliter $it egre$$a. Et ideo oportet $cire quot. \~m. in zodiaco luna perambulat $ol\~e $uperando, ad hoc ut $ciamus quanto tempore eclip$is extenditur. Minu- ta igitur zođiaci quæ luna perambulat $olem $uperãdo a principio eclip$is ad medium ($i lune eclip$is fue rit particularis, uel $i $it uniuer$alis $ine mora, quia exquo non habet moram ne{que} quæritur) dicuntur mi- nuta ca$us i. minuta zodiaci quæ luna eclip$ata & priuata lumine perambulat, quia per hæc minuta reper- ta tempus medietatis eclip$is particularis innote$cit ut dicetur, nam inuenio {quis} hæc minuta $unt. 30. & lu- na mouetur uelocius $ole eum $uperando. 30. \~m. in hora cõcluditur eclip$is particularis medietatem e$$e unius hore & totam duarum horarum, & $ic habetur quãtum durat particularis eclip$is. Simili quoq; mo do minuta ca$us in defectu $olis $i partiãtur per $uperationem lune in motu ad motum $olis in hora, tem- THEORICA pus medietati eclip$is re$iduum erit. <012> Sed $i eclip$is $it in uniuer$alis cũ mora eclip$im dico lune quia ut patebit $ol nõ patit{ur} eclip$im uniuer$al\~e longo tempore quia luna qñ{que} diametrum habet ui$ualem qua$i æqual\~e diametro ui$uali $olis, \”qre in$en$ibiliter (ut dicit Alphagranus differentia. 29. $ol eclip$atur in toto corpore.) Si igitur eclip$is lune $it uniuer$alis cum mora, & libeat habere medietatem eclip$is uniuer$alis $uperationem lune $upra $olem in motu a principio eclip$is uniuer$alis ad medium uel minuta zodiaci \~q luna tunc perambulat. \~m. dimidiæ more dicta per $uperationem in hora partiantur, & tempus præfatum re$iduum erit. quod $i geminetur tempus durationis uniuer$alis eclip$is re$ultabit. Qualiter autem opera tiones heæ perficiantur $upra tabulis de eclip$ibus declarari habet.

<012> Diameter $olis ui$ualis in auge eccentrici. xxxi. minuta cordat, $ed in oppo$ito triginta quatu- or. Setuper tamen quæ e$t proportio quin{que} ad $exaginta$ex ea e$t motus Solis in hora ad dia- metrum $uam ui$ualem.

<012> Dat cau$am durationis maioris $eu minoris eclip$ium. Duplex nan{que} e$t cau$a {quis} eclip$is aliqua longio ri tempore extendatur. prima e$t {quis} luna $it propinquior ecliptice & $ectionibus draconis eius quare fit ut directius inter $olem & nos interponatur in eclip$i $olis, uel maiorem lineam de terræ umbra pertran$eat in eclip$i eius, quo fit ut longius tempus requiratur ad hoc ut ip$a a $ole uel ab umbra præfata $eparetur, & eclip$is maioris $it durationis, & de haclongitudine hic non agit, quia $upra peregıt quando diffiniuit minuta ca$us & dimidie moræ, nam quanto in $olis eclip$i plura $unt minuta ca$us, tanto directius luna interponitur inter eum & nos, & quanto plura $unt eadem & minuta dimidie moræ, tanto umbram in- currit maiorem, & eclip$is duratura magis $ignificatur. Altera eiu$dem cau$a e$t uariatio diametrorum ui $ualium luminarium & umbre, ex con$equenti quare utriu$que eclip$is $equitur uariatio in duratione. Eo dem quoque modo e$t cau$a eorundem motuum inæqualitas, pro cuius declaratione e$t aduertendum {quis} $icut haberi pote$t ex. 22. &. 26. prime partis per$pectiue. lumino$um maius quanto magis ab opaco minori elongatur, tanto maior umbra cau$atur ceu in theorica $olis in que$tione de eccentricis patuit ubi etiam dictum e$t ex. 24. eiu$dem {quis} dicta umbra quanto ab origine di$tantior fit, tanto magis attenuatur ut tan- dem in pyramidem deficiat, quare cum $ol e$t in auge eccentrici a luna di$tantior, luna umbram cau$abit maiorem, & $olis eclip$is in maiori parte terræ continget & magis durabit, unde $æpæ ui$um e$t luminari bus coniungi coniunctione ui$ibili, quandoque totum $olem eclip$atum quandoque uero non immo un- dique lunam includere & continere, quod e$$e non potuit ob aliud, ni$i quia in totali eclip$i luna diame- trum ui$ualem æqualem $eu maiorem habet diametro $olis ui$uali, quia $ol magis di$tans a terra, <011> lu- na, quando uero non pote$t eum $ecundum totum cooperire, minorem habet diametrum, quare $olem propinquiorem conclud\~edum e$t lune propter appropinquationem eius ad lunam & ad terram, uel pro- pter lune appropinquationem ad $olem, & propter remotionem eiu$dem a terra. Eodem modo in defe- ctu lunari, quanto $ol terræ propior fit, tanto diameter umbre maior e$t, & quanto remotior eadem ma- ioratur ex ei$dem propo$itionibus, $imiliter luna in auge epicicli, quia a terra di$tantior e$t, umbram mi- norem & maiorem occurrit exi$tens in augis oppo$ito, quare nece$$e e$t $cire a terra luminarium di$tanti- am & propinquitatem, quæ cau$e $unt ut eclip$es diuer$entur in durationis $patio, haud aliter motus lu- minarium earundem cau$a e$t uariationis, $iquidem lune motus uelox $it, & $olis motus & umbre terræ con$equenter (quæ æquali cum $ole mouetur uelocitate) $it tardus, ab eis citius luna $eparabitur, & utra- que eclip$is de$inet citius. Econuer$o uero luna tarda exi$tens a $ole uelocius & umbra tardius elongabit{ur}, & eclip$es ambe erunt durabiliores, quare qui eclip$ium durationem de$iderat, & luminarium a terra di- $tantiam & con$equenter eorum ui$ibilium diamerrorum quantitatem, & $ecundo motuum eorundem qualitatem habere oportet, de quibus in præ$enti parte. Auctor agit. Et duo facit, quia primo determinat de i$tis inquantum uariant eclip$is $olis durationem. Secundo uero prout diuer$ificant eclip$es lune ibi. └Dum $ol in auge eccentrici.┘ Solis eclip$i accidat uariatio cau$a diuer$itatis diametri eius ui$ualis & mo tus. Secundo cau$a diuer$itatis diametri ui$ualis & motus lune ideo duo facit, quia primo determinat & declarat quantitates diametri $olis & qualitatem motus eiu$dem in diuer$is partibus eccentrici. Secundo uero eorundem lune ibi └Lune uero in auge eccentrici.┘ Dicit igitur primo {quis} $olis in auge eccentrici exi- $tentis, & in oppo$ito eius {quis} diameter ui$ualis in quantitate diuer$atur, nam quıa in auge exi$tens a terra magis fit di$tans minoris quantitatis ip$e uidetur, quare diameter eius ui$ibilis minor e$t, $ed in oppo$ito augis eo con$tituto e$t diameter ui$ualis maior. Nam in auge prædicta diameter chordat, ide$t extendi- tur directa ut chorda re$pectu arcus. 29. \~m. de zodiaco, occupat nan{que} in zodiaco. 29. \~m. $ed in oppo$ito au- gis. 34. ut Ptoleme. $eptima Almage. declarat. Non tantum autem $ol in auge & in oppo$ito exi$tens in diametro uariationem acquirit, immo etiam in motu (ut claruit mathematice in theorica eius) quia $i- cut in auge minor e$t diameter ui$ibilis <011> in oppo$ito ita & motus tardior $equitur per demon$trata ibidem, {quis} qua proportione diameter $olis in oppo$ito augis uincit eam quæ e$t in auge, in eadem motus qui fit ab eo in oppo$ito dicto $uperat motum, qui contingit in auge, quare eadem e$t ra- tio diametri & motus. Nam ea minorata & motus minoratur, qui augetur ea augmentata, ideo quanta- cunque $it diameter $i partiatur in. 66. partes de eis $ol motu proprio quinque in hora perambulat, & to- PLANETARVM tam tran$ibit in. 13. ho. &. 12. mi. <005>a diametri ui$ualis ad motum eius in hora decupla tripla $exquiquinta e$t proportio, & hoc ueritatem habet in omnibus locis, quia appropinquante ad terram ip$o $ole auge- tur diameter ui$ibilis & æquali proportione motus uelocitatur. <012> Notandum {quis} luminariũ ui$ibiles dia metros in$trumentis & maxime a$trolabio accepere tali mõ, ք anxã $umpto a$trolabio ita {quis} naturæ $ue di mi$$um $it, t\~m uoluellam eleuarunt {quis} $olis $eu lunæ diametro℞ per ambo foramina $upremã part\~e con- $pexere, & notato numero graduũ & minuto℞ in dor$o a$trolabii, in quo uoluella \~pfata fuerit. $ecũdo alti tudin\~e partis infime luminaris ui$uali linea notauerũt, & inter duas notas diametri luminaris lõgitudin\~e & <011>titatem {pro}tulerunt, quæ <005>a diuer$a in auge & in oppo$ito inuenta e$t tքibus diuer$is, non eandem $em per manere diametrũ uı$ualem cõclu$ere. Sed quia dor$um a$trolabii diuidit{ur} in. 360. gra. circuli magni \”q- les $unt æquinoctialis & zodiacus, $equitur {quis} quãtitas diametri $olis e$t. 29. mi. in auge &. 34. in oppo$ito de zodiaco, $ed in accipiendo dictarum diametrorũ quantitatem error contingeret propter motũ diurnũ $olis, eodem tempore a duobus operatum e$t.

<012> Lunæ uero in auge eccentrici & epicicli. 29. minuta: $ed in auge eccentrici & oppo$ito augis epicicli triginta$ex: $emper tñ quæ e$t proportio quadragintaocto ad quadraginta$eptem ea e$t motus lunæ in hora ad diametrum $uam ui$ualem: quare $equitur {quis} po$$ibile $it ut etiã quan- do{que} $olis eclip$is accidat uniuer$alis. Nunquam tñ naturaliter apparere pote$t rõne diuer$itatis a$pectus: ut totus $ol toti terræ uniuer$aliter eclip$etur.

<012> Agit de diuer$itate eclip$is $olis merito uarietatis diametri ui$ibilis lunæ & merito inæqualitatis mot{us} eius. Nam qñ ip$a e$t in auge eccentrici & epicicli (quia a terra remoti$$ima) diametrũ habet ui$ualem mi nimam. $. 29. minuto℞, $ed in auge eccentrici & oppo$ito augis epicicli, <005>a {pro}prior terræ maiorem. $. \~m. 36. In aliis aut\~e epicicli locis maior e$t uel minor {secundu}m {quis} magis uel minus centro mundi appropinquat. Non declarat aũt quãta $it diameter ui$ualis lunæ ea in oppo$ito augis eccentrici morante, <005>a diametro℞ ui$i- bilium \~qruntur quãtitates քք eclip$is quæ cõtingunt luminaribus oppo$itis uel coniunctis. In omni aut\~e cõiunctione $eu oppo$itione lunæ autem eccentrici po$$idere ex theorica eius claruit, quare eclip$is nulla fit ea in oppo$ito augis eccentrici cõ$tituta, ne{que} cõ$equenter \~qritur quãtitas diametri eius ui$ibilis. Et <005>a luna in oppo$ito augis epicicli non t\~m diametrũ ui$ualem longior\~e habet, ímo \~et motum uelociorem, iõ ubicun{que} $it quadragintaocto partes mouet{ur}, quarũ diameter prædicta. 47. continet in illo loco, ut $i dia- meter dicta patiatur in. 47. partes, luna motu {pro}prio tran$ibit $patium æquale ei & ultra unam eius partiũ. <012> Ex declaratis hic. $. de diametris ui$ualibus, & $upra de diuer$itate a$pectus patet, {quis} et$i $olis eclip$is po$ $it contingere u<015>is non tñ toti terræ immo t\~m alicui regioni, alii uero particularıs fiet maior & minor {secundu}m {quis} in parte illa diuer$itas a$pectus uariat{ur}, in parte ãt alia nullo modo erit eclip$is. Primũ probat{ur}, dato nã{que} {quis} $ol incurrat eclip$im ubicũ{que} $it dũmodo luna po$$ideat oppo$itum augis epicicli diameter ui$ibilis lu- næ maioris e$t quanti B J @ k @ A @ @ L D tatis <011> $olis ut dictũ e$t, quare $i tunc iun- gantur per loca ui$i- bilia totum $olem co oքiet ip$a luna quod e$t propo$itum. $ecũ- dum etiam liquet <005>a et$i luna ab$cõdat to- tum $olare corp{us} i$ti regioni propter dire- ctum a$pectum, nõ ta men alii regiõi, quia a$pectus diuer$ifican- tur in partibus diuer- $is, immoregioni ali- cui partem $olis & alicui nullam obumbrabit. Et hoc demon$trant tabulæ de diuer$itate a$pectus in diuer $is climatibus ubi uarie & diuer$ificate reperiuntur. Et addit naturaliter quia miraculo$e contingere põt oppo$itum. In pa$$ione nã{que} redemptoris no$tri Ie$u x\~pi uniuer$um terrarum orbem lumine priuauit, & $upra naturam in opp o$itione eius cum luna uniuer$alem eclip$im pa$$us e$t.

<012> Dum $ol in auge eccentrici fuerit: diameter umbræ in loco tran$itus lunæ $e habet ad diame trum lunæ ui$ualem $icut tredecim ad quin{que}. Exce$$us autem eius dum $ol e$t in auge $uք dia- metrum eius dum $ol alibi fuerit in eccentrico decuplus e$t ad differentiam motuum Solis í ho ra quibus (dum e$t in auge at{que} illo loco alio) mouetur.

THEORICA

<012> Agit de diuer$itate diametro℞ & motuum Theorica eclip$is lunaris. luminariũ inquãtum in eclip$i lunæ cau$ant di uer$itat\~e durationis. nam $ole in auge eccentri ci exi$tente diameter umbræ terræ in qualibet parte tran$itus lunæ maior e$t <011> eodem in op- po$ito augis con$tituto. uerbi gratia diameter umbræ terræ in tran$itu lunæ exi$tentis in op- po$ito augis epicicli maior e$t $ole exi$tente in auge ecc\~etrici <011> eodem in auge, & eodem mõ qñ luna e$t in auge epicicli maiorem umbram pertran$it $ole in auge <011> eo in oppo$ito morã- te, ut patet ex allegatis {pro}po$itionibus. Etiõ po namus $olem in auge erit diameter umbre ma ior <011> diameter lunæ ui$ualis ubicũ{que} $it ip$a lu na erit enim diameter umbræ $icut. 13. & lunæ $icut quin{que} quod e$t {pro}portio dupla $uք tripar tiens quintas. Sed $i ponamus $olem in aliis lo cis ecc\~etrici ab auge diametar umbræ minora- bitur & excedet{ur} a diametro umbræ dum $ol \~e in auge in decupla {pro}portione, quo motus $olis in loco illo $uperat motũ eius in auge. uer. gía motus $olis in auge e$t. 57. \~m. & í oppo$ito. 61. 4. uidelicet plus {con}tinens minuta, umba terræ $o Theorica eclip$is $olaris. le exi$tente in auge excedet eand\~e qñ e$t in op- po$ito decies. 4. \~m. hoc e$t. 40. uñ breuiter in al tero loco℞ <011>tum motus $uperat{ur} a motu cõtin gente in reliquo decìes t\~m umbra terræ excel- lit umbram, quare habito exce$$u motus $olis nulla parte $uper eiu$dem motũ in auge, habe bit{ur} decupla $uքatio umbræ terræ $ole in auge ad eand\~e eo in illo dicto loco morãte. <012> Per- fectior noticia huius materie de eclip$ib{us}a Pto le. allegato loco perquirat{ur} qui complete loqt{ur} de hoc. Verum quia autor non reddit cãm \”q- re aliqñ eclip$is utriu${que} e$t uniuer$alis & qñ{que} particularis, & $i particularis quãdo{que} maior & longiori tքe durans, & quando{que} minor & tքe durans breuiori, ex $ententia Alphag. {pro} ter minatiõe huius partis utriu${que} dabo cau$as, & primo in eclip$i lunari. Secũdo uero $olari. in- quit nã{que} Alphag. differentia. 28. cum luna de $e lumen non habeatímo a $ole $it accipiens, qñ id acciքe nõ põt nõ lucet qua\~r eclip$at{ur}, im peditur aũt ad eam lum\~e քuenire {pro}pter terræ ob$taculum quæ cũ $it corpus opacum umbrã cãns, cuius diameter maior e$t <011> diameter lunæ eã u<015>r eclip$are poterit & cooքire. Sed mota ip$a luna ue- locius <011> umbra ab ea $eparat{ur} uer$us orient\~e & a $ole illuminata de$init eclip$is. Pro cui{us} declaratiõe $it $ol a. terra. b. c. cui{us} umbra. b. d. &. c. e. & diameter. f. g. Si<005>d\~e luna fuerit \~pci$e in $ectionũ altera nullã po$$id\~es latitudin\~e, centrũ eius. f. erit in díametro umbre, \~q cũ ab umbra undequa{que} cooքiat{ur} & excedat{ur} magna pro portiõe, tota eclip$abit{ur} & per t\~ps eclip$ata durabit, dicet{ur} {que} tunc u<015>is eclip$is cũ mora, ut dem\~rat luna in. f. exi$tens. {secundu}o $i ead\~e luna latitudinem habuerit <011>titate qua $emidiameter umbre uincit $emidiametrũ lunæ & $emidiameter umbre. g. e. $uքat $emidiametrũ lunæ. h. e. <011>titate. g. h. $it luna in. h. latitudin\~e hñs. g. h. ex tremitas eius tãget extremã part\~e umbre intrin$ecus, \”qre tota ob$curabit{ur}, per t\~ps aũt eclip$ata nõ քmane- bit, erit{que} tunc eclip$is u<015>is ab${que} mora. tertio $i luna habuerit latitudin\~e. d. g. æ\”ql\~e $emidiametro umbræ, ita{que} centrũ lunæ $it in. d. extremitate umbre ei{us} t\~m medietas priuabit{ur} \~q. $. eclipticã re$picit, & erit eclip$is քticularis, \~q maior uel mınor erit {secundu}m {quis} latitudo uariat{ur}. nã $i latitudo minor $it i$ta, maior accidet eclip$is & $i ea maior eclip$is míor. \”qrto $i luna hũerit latitudin\~e. f. K. æ\”ql\~e $emidiametro umbre. f. i. & $emidiame tro lunæ. i. k. ita {quis} ei{us} c\~etrũ $it í. k. tãget extra extremitat\~e umbre, & eclip$im minime patiet{ur}. uñ nũ<011> eclip$a bit{ur} $i ei{us} latitudo $it æ\”qlis $eu maior utra{que} $emidiametro. Et ita pat\~et cãæ u<015>is cũ mora & $ine, & \~et քticu- PLANETARVM laris eclip$is lune. Eodem mõ & in $ole ut ip$e declarat d\~ria. 29. uñ dicit, cũ $olis eclip$is cõtingat <005>aluna in terponit{ur} inter a$pectũ no$trũ & $olem, \~q քք hoc {quis} motũ habet uelociorem ab ip$o $eparat{ur} & de$init ecli p$is, $i luna $it in $ectionum altera tքe coniunctionis & in zenith cum locus uerus $olis $it tam {secundu}m longitu dinem <011> latitudinem iunctus cũ loco lunæ, & diuer$itas a$pectus $it nulla (ut clarum e$t ex determinatis) erit coniunctio ui$ibilis utro{que} modo, quare $i luna habeat ui$ibilem diametrũ non minorem ea quæ $olis e$t, uniuer$alis erit $olaris eclip$is ab${que} tñ mora $en$ibili, nam cito luna ab eo $eparat{ur}, e$t enim diameter lu næ ui$ualis qua$i æqualis diametro $olis. $ecũdo $i coniunctio luminarium accidat eis non exi$tentibus in zenith, immo accidat diuer$itas a$pectus in latitudine t\~m, & $it latitudo lunæ æqualis diuer$itati a$pectus in parte tñ diuer$a. Exempli cã diuer$itas a$pectus e$t meridiana. 10. mi. & latitudo $ept\~etrionalis \~et. 10. mi. tunclocus eius ui$us \~pci$e erit in ecliptica ubi\~e $ol, quare cũ $it coniunctio in longitudine eadem linea exi ens ab oculo con$picientis trã$ibit per centrũ utriu${que} luminaris, & eclip$is iterũ u<015>is $ine mora contingit. Sed $i non $it latitudo $ed t\~m diuer$itas a$pectus. uel t\~m latitudo & nõ diuer$itas uel utra{que} ad part\~e eãd\~e, dũmodo non $uperent $emidiametros $olis & lunæ ecli p$is erit a d c b particularis tante <011>titatis, quãta $emidiametri excellunt eas. uer bi gratia. $it $ol in. a. & lunæ locus ui$us in. b. diuer$itate a$pectus & latitudine $imul. a. b. exi$tentibus quia $olis $emidiameter. a. c. & lune. b. d. excellunt eas per. c. d. $ol eclip$im patiet{ur} particular\~e {secundu}m <011>titatem. c. d. & quot digitos eclipticos illa diametri pars cõ tinet. tot digiti de $ole uel pũcta eclip$ant{ur}. Et in hoc ca$u pars $o lis quæ eclip$im patit{ur} e$t quæ e$t uer$us lunam & latitudin\~e, uñ $i latitudo $it $ept\~etrionalis $eu diuer$itas a$pectus & քs $olis ecli p$ata $ept\~etrionem re$piciet, {quis} $i latitudo au$trina fuerit, & $ol ք partem meridional\~e eclip$abıt{ur}. Si aũt latitudo lunæ ui$a æqua- lis fuerit utriu$q; luminaris $emidiametris, extrin$ecus $e$e tan- gent & $ol lumine minime priuabitur. <012> Quarto $i diuer$itas a$pectus lune t\~m in longitudine fuerit uer$us orient\~e coniunctio ui$a \~pcedet coniunction\~e uerã quare prius erit eclip$is <011> uera cõ iunctio. Si uero $int luminaria uer$us occidentem uera coniunctio <011> apparens erit prius, & con$equenter eclip$is po$t ueram coniunctionem, hæc aliter non exemplifico cum paruerint ex \~pdeclaratis.

<012> De declinatione & latitudine.

DEclinatio $tellæ e$t di$tantia ip$ius ab æquinoctiali: & computatur in circulo tran$eũte per polos mundi & uerum locum $tellæ: quem linea a centro mundi per centrum cor- poris $tellæ ducta de$ignat. <012> Latitudo autem $tellæ e$t di$tãtia eius ab ecliptica: & cõ putatur in circulo per polos eclipticæ & uerum locum $tellæ modo dictum eunte.

<012> CVM latitudo. pa$$io $it quædã planeta℞, ante<011> finem imponat tractatui de motibus planetarum, in hac parte (ubi agit{ur} de eo℞ pa$$ionib{us}) cõueniens e$t de latitudine facere determinationem. Et quia motus in latitudine pñti capitulo combinatus e$t cũ motu longitudinis, difficile, maxime uidet{ur} de utro{que} in pla- no (ubi zodiaci longitudo non põt de$cribi prout {pro}po$ito pertinet) exemplificari. In $phærico aũt corpo- re ubi utra{que} dimen$io de$ignat{ur}, faciliter demõ$trat{ur}, iõ intentio erit tota in l\~ræ expo$itione. & in$t\~ri $phæ- rici di$po$itionis & uolutionis declaratione, & $iquid\~e demõ$tratione indigebit demon$trabit{ur}, licet pauca $int cũ fere totũ pñs capitulum $it narratiuũ motuũ in latitudine, qui apparentia t\~m comprobati $unt. Cir- ca quod capitulũ quatuor agit, quia primo latitudin\~e diffinit. eã a $ole remouendo. $ecũdo declarat motũ latitudinis lunæ ibi ┌Luna aũt & alii quin{que}.┐ tertio trium $upremo℞ planetarũ ibi └Tres uero $uքiores.┐ quarto Veneris & mercurii ibi ┌Sed Venus & Mercurius.┘ Prima in duas iterum diuiditur. In prima qui- dem declinationem de$cribit & latitudinem. in $ecũda uero correlarium infert ibi ┌Ex hiis & de $ole. ┘ Cir ca primam partem e$t aduertendum, {quis} cum æquator diei neutro polorum mundi magis appropinquat, immo ab utroq; æqualiter remouetur, a$trum in eo exi$tens, ne{que} polorum alteri appropinquat, & con$e- quenter denominationem nullam ab eis accipit. Sed $i alteri eorum appropinquet & ab æquinoctiali re- moueatur, denominationem $umitab eis. unde talem di$tantiam declinationem a$tri hoc e$t ab æquatore eius remotionem appellauerũt, {quis} $i huiu$modi remotio fuerit cum propinquitate ad polum boreal\~e de- clinationem $ept\~etrionalem, $i uero uer$us au$trum au$tralem rõnabiliter nominauerunt, haud aliter cũ ecliptica a polis zodiaci equidi$tet, í ea exñs a$t℞ neutri eo℞ magis appropin\”qbit, ne{que} ab eis denoíabit{ur}, $ed $i ab ecliptica remoueat{ur} uer$us polo℞ alte℞, <005>a hmõi motus e$t {secundu}m zodiaci latitudin\~e latitudo noíata e$t, $ept\~etrionalis $i quid\~e ad $ept\~etrion\~e, & meridionalis $i ad meridional\~e polum ex ecliptica a$trũ remotum accedat, uñ patet declination\~e ab æ<005>noctiali, latitudin\~e uero ab ecliptica acceptam e$$e di$tantiam, \~q cũ dif finiant{ur} ք di$tantias, di$tantie aut\~e lineis breuioribus men$urant{ur}, breuior aũt linea inter locũ a$tri & æqua- THEORICA torem e$t arcus circuli magni per polos mundi & uerum locum tran$euntis, exquo $uper æquinoctial\~e an gulos facit rectos, $equitur {quis} hmõi arcus erit a$tri declinatio, $imiliter linea breuior (quæ capi po$$it inter eclipticam & eundem uerũ locum a$tri) e$t arcus circuli magni tran$euntis per polos zodiaci & dictum lo- cum interceptus inter locum prædictum & uiam $olis, exquo huiu$modi circulus perpendicularis e$t $uք eclipticam, erit latitudo arcus prenominatus.

<012> Ex hiis & de $ole $upra dictis manife$tum e$t $olem nullam habere latitudinem: licet decli- nationem h\~eat: eo{que} $emper $uperficies deferentis eius in $uperficie eclipticæ permaneat.

<012> Infert correlarie, {quis} $ol nunquam habet latitudinem, cum enim latitudo $it di$tantia ab ecliptica ut pa- tet ex hiis quæ dicta $unt, & $ol non di$tet ab ecliptica, cum $emper $uperficies plana deferentis eius $it $ub ea (ut innotuit in theorica eius) $equitur $olem latitudinem nun<011> habere, cum declinationem fere $emք habeat ni$i bis in anno, qñ. $. initia po$$idet Arietis & Libræ ubi $imul exi$tens in ecliptica e$t in æquatore.

<012> Luna aũt & alii quin{que} latitudinem habent in luna nã{que} քք declinationem axis augem mo- uentium ab axe zodiaci $uperficies plana deferentis eius $emք $uperficiem planam eclipticæ $ecat $uք diametro mundi ab ead\~e in partes oppo$itas declinando <011>titate $uæ maximæ declina tionis $emք eadem inuariabiliter permanente. Superficies nã{que} plana epicicli eius nunquã a $uք- ficie deferentis recedet. Quapropter nõ habet ni$i latitudinem unam. $. quæ {pro}pter declination\~e deferentis ab ecliptica contingit.

<012> Agit de latitudine lunæ, & duo facit. primo de ea theorice per cãm determinat. $ecũdo magis practice declarans modũ operationis & rõnem dictam latitudinem reperiendi ք tabulas ibi └Hæc aũt cogno$cit{ur}.┘ Qualiter acceptum $it polos orbium deferentiũ augem lunæ a polis ecliptice declinari, & {quis} eo℞ $uperfici- es ab ecliptica ob hanc declinationem declinat, & utrã{que} inuicem æquari. $cilicet alteram alteri, & {quis} {pro}pter hoc ecc\~etricus lunæ $ecet eclipticam ab ea declinans ad partes diuer$as. & inde latitudinem adipi$catur, & quo modo cã epicicli nulla $it latitudo, quia epicicli $uperficies plana unit{ur} cũ $uperficie eccentrici, omnia hæc nota $unt ex theorica lunæ quæ $uperuacuum e$t in hac parte recapitulare.

<012> Hæc aũt cogno$citur per argumentũ latitudinis lunæ uerũ. Vnde argumentũ latitudinis lu- næ medium e$t arcus zodiaci inter lineam ueri motus capitis draconis & lineam medii motus lunæ {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ acceptus. Argum\~etum aũt latitudinis lunæ uerũ e$t arcus zodia- ci a linea ueri motus capitis ad lineam ueri motus lunæ numeratus {secundu}m $ucce$$ionem. <012> Subtra cto igitur uero motu capitis de uero loco lunæ/aut addito uero motu lunæ cũ medio motu ca- pitis argumentum latitudinis lunæ uerum prodibit.

<012> Declarat modum inueniendi latitudinem in tabulis ք cãm. k b c l g f a o n i m b Reperitur quidem latitudo lunæ per uerũ argumentum latitu- dinis (medio aũt non indigemus.) E$t ergo uerũ argumentũ lati tudinis lunæ arcus zodiaci a linea ueri motus capitis {secundu}m $igno℞ ordinem ad u${que} uerũ locum lunæ. uerbi gratia. capite in. a. & lu na in. b. exi$tentibus erit argumentũ latitudinis. a. b. quod reperi tur, $i a uero motu lunæ dematur uerus motus capitis, ut íde exi $t\~ete initio Arietis. c. $i ex uero motu lunæ. c. a. b. c. a uer{us} capitis dematur argumentũ prædictum. a. b. re$tat, uel $ecundo habetur $i medio motui capitis. c. b. a. addatur uerus lunæ. c. a. b. re$ultat a. b. c. a. completa circulatio, & cum hæc. a. b. tota igitur circula- tione $ubtracta argumentum uerũ latitudinis. a. b. fiet. Quod ar gumentũ dicit{ur} quia eo mediante arcus alter reperitur nam $em per arcus quo mediante alter principaliter intentus ímediate re- peritur argumentũ dicit{ur} {pro}pter cau$am dictam in theorica de $o le. Et <005>a arcus inuentus e$t lunæ, latitudo iõ arg\~m latitudinis lu- næ noíatũ e$t. Nam qñ arg\~m nihil e$t quod cõtingit luna in capi te exi$tente, uel $ex $igno℞ eadem in capite latitudo nulla e$t, <005>a luna tũc in nodis & {con}ñter e$tin ecliptica, qñ uero e$t trium $ignorũ uel nouem in altero u\~etrium draconis punctis. $. a nodis æ<005>di$tantibus maxima e$t. Et in punctis a uentre æ<005>di$tantibus ad քtes oppo$itas æ\”qles. Et $i<015>r in pũctis æ\”q<015>r a nodis remotis, \”qre cũ arg\~m de$ignet hæc loca in luna latítudines accidũt mõ dictæ, \~q licet in $phærico debeãt declarari in plano \~et oía demõ$trant{ur}. uñ æ$to zodiacus. c. a. b. cuius borealis po- lus aug\~e deferentes uero. e. a. f. cuius polus arcticus. b. quia arcus. d. c. &. g. e. $unt quartæ circuli $unt æ\”qles, quare dempto cõi arcu. c. g. remanet declinatio poli. d. g. & declinatio $uքficie. e. c. ab ecliptica adinuicem æquales. Si<015>r arcus. d. b. &. g. f. <005>a quartæ circuli ead\~e rõne æquant{ur}, \”qre d\~epto arcu cõı. d. f. re$tat. g. d. &. f. b æquales per tertiam cõception\~e primi. ideo cũ arcus. c. e. &. b. f. æ<005>ualent arcui. d. g. & adinuic\~e erunt æ\”qles ք primã conception\~e eiu$d\~e, declinationes igit{ur} deferentiũ aug\~e & \~et eccentrici lunæ ab ecliptica tã uer$us PLANETARVM $eptentrionem <011>uer$us au$trum adinuicem $unt æquales, & maxime, {quis} $i non $int maxime erũt alibi lu- na. $. exi$tente in puncto. h. cuius latitudo circulo {pro}ducto. d. i. h. erit. i. h. & ducta quarta circuli. g. h. erunt duo arcus. g. d. &. g. h, maiores arcu. d. h. per. 20. primi quæ tam in plano <011> in $phærico uerificatur, $ed <005>a d. e. æquatur. g. d. &. g. h. erit. d. e. longior. d. h. quare demptis æqualibus. d. c. &. d. i. per cõem $cientiam re liquus arcus. c. e. maior erit arcu. i. h. quod e$t propo$itum. <012> Et $i. l. pũctus ecliptice capiat{ur}. a. c. æqualiter remotus puncto. i. ducta linea. d. l. k. &. g. K. erunt due latitudines. i. h. &. l. K. æquales, $unt nanq; duo late- ra. g. d. &. g. h. trianguli. g. d. h. æqualia duobus lateribus. g. d. &. g. K. trianguli. g. d. K. & ba$is. d. h. ba$i. d. k. per $eptimã tertii $iquidem anguli ambo. d. $unt æquales per. 26. eiu$dem arcubus. c. i. &. c. l. æqualibus exi$tentibus, quare demptis. d. i. &. d. l. remanent. i. h. &. l. K. latitudines æquales, quod e$t $ecundũ, & quia m. a. b. æqualiter elongat{ur} ut. l. a. c. erit latitudo. m. n. æqualis latitudini. l. k. quæ cum æqualiter di$tent a ca pite. a. $iquidem. a. c. &. a. b. quartæ $unt zodiaci. patet tertium. $. {quis} luna æqualiter a capite remota latitudi- nes po$$idet æquales. Et hac de cau$a in tabula latitudinis lunæ in lineis numeri ponit{ur} duplex ordo argu- mento℞ dans eandem uel æqualem latitudinem, quo℞ primus a nodo primam di$tantiam {secundu}m ordin\~e $i- gnorum & $ecũdus denotat $ecundã. Similiter ibid\~e notum e$t argumento a. 90. gra. $eu. 270. ultra citro{que} æqualiter elongato latitudo æqualis habet{ur} cũ igit{ur} per uariationem argumenti uariet{ur} latitudo lunæ & ք illud reperiatur, non ímerito argumentum latitudinis lunæ e$t appellatum.

<012> Tres uero $uperiores duplicem hab\~et latitudinem: unam quæ cõtingit {pro}ptet declinationem $uperficiei deferentis a $uperficie ecliptice in oppo$itas partes $icut in luna $emք quantitate ma- xima inuariabili manente. Inter$ectiones tñ deferentiũ cum ecliptica $uper diametro mundi (\~q \~et caput & cauda dicunt{ur}) non mouent{ur} $icut in luna cõtra $ucce$$ionem $igno℞: $ed $icut dictũ e$t {secundu}m motum octauæ $phæræ: ita ut auges deferentium illo℞ $emք circũferentias ecliptice æ<005> di$tantes a parte $ept\~etrionis de$cribant. Quã<011> aũt auges illo℞ $emք $int $ept\~etrionales nõ tam\~e in omnibus tribus $unt puncta maximarũ latitudinum deferentium ab ecliptica: ímo $olum in Marte $ic e$t ut aux deferentis maxime declinet ad aquilonem ab ecliptica. Sed in $aturno talis punctus di$tat ante augem $ui deferentis. $. cõtra $ucce$$iõem. 50. gradibus: in Ioue uero po$t au gem. $. {secundu}m $ucce$$ionem gradibus uiginti.

<012> In parte hac pro$equit{ur} de latitudine trium $uperio℞ planetarum, qui{pro}pter hoc {quis} latitudinem hñt du plicem alteram ex parte defer\~etium, & alteram cã epiciclo℞ hic duo facit, quia primo notificat prior\~e. $ecũ do uero $ecundam ibi ┌Latitudinem aũt aliam.┘ Dicit igit{ur} primo {quis} tres $upremi planetæ hñt unam lati- tudinem cõtingentem ob declinationem $uքficiei deferentis ab ecliptica uer$us au$trũ & $ept\~etriõem per diuer$as medietates, quæ $icut in luna inuariabilis e$t, nũ<011> auget{ur} ne{que} minuit{ur}, $ed æqualis $emք remanet, quapropter qñ planeta e$t in parte uer$us aquilonem declinant\~e latitudinem habet aquilonarem, & quan do e$t in alia habet meridionalem, in nodis uero nullam rationabiliter habet latitudinem. Differunt tam\~e a luna quia i$to℞ inter$ectione (quæ caput & cauda etiã dici po$$unt) non mouentur $icut in illa cõtra ordi nem $igno℞ $ed tãtum motu octauæ $phæræ, {pro}pter hoc {quis} deferentes augem mouent{ur} eodem motu $uper axi orbis octaui, quare omniũ trium auges $emper $eptentrionales $unt exquo de$cribũt circulos polis ecli ptice & ip$i ecliptice (ut dictum fuit & demõ$tratum in tertia theorica) æquidi$tantes, quare exquo uer$us $eptentrionem inuente $unt, au$tralem latitudinem nunquã acquirent. Licet autem augium puncta ad ar- cticum polum uergant non tñ inter omnia puncta circũferentiarum deferentium polo arctico maxime ui cinantur & ab ecliptica remouent{ur} in omnibus tribus hiis planetis, $ed tãtum aux Martis maximam habet latitudinem {pro}pter hoc {quis} æqualiter di$tat a nodo utro{que} & in uentre draconis reperitur. Voco nãq; uen- trem draconis punctum ab ambobus nodis gradibus. 90. elongatum, quod ab ecliptica latitudinem habet maximam (ut $upra mathematice patuit) in hoc igitur uentre e$t aux Martis ut comprehen$um e$t, & in alio oppo$ito augis eiu$dem oppo$itum, quare aux latitudinem $ept\~etrionalem ultimam habet & oppo$i tum meridionalem. E$t nã{que} caput Martis in Tauri. 15. gradu. hoc no$tro tempore. 1505. Cauda uero in op po$ito Scorpionis. 15. grad. in quorum medio e$t aux. 15. grad. Leonis & oppo$itum in Tauro. 15. grad. in reliquis uero duobus Saturno & Ioue auges non $unt in uentre draconis eorum ne{que} maximarum latitu dinum $unt puncta, nam punctus habens maximam latitudinem in Saturno e$t ante augem eiu$dem. $. cõ tra ordinem $igno℞. 50. grad. nam caput draconis Saturni e$t in Cancro grad. 23. mi. $ex & cauda in. 23. Ca- pricorni & $ex. mi. & uenter eiu$dem draconis e$t grad. 23. $ex mi. Libre in quo eius aux non e$t, immo. 50. gradibus po$t in. 13. Sagittarii & $ex mi. Sed in Ioue uenter draconis e$t po$t augem. 20. gra. nam caput \~e in 13. gra. Cancri &. 19. mi. cauda uero Capricorni. 13. gra. 19. mi. & uenter in eodem gra. Libræ, aux uero eius in Virgine gra. $imili quæ omnia $i in$trumento o$ten derent{ur} appropriato clara fierent.

<012> Latitudinem aut\~e aliam ex parte $uperficiei plane epicicli qñ{que} a $uperficie deferentis plana declinantis. <012> Mouetur aũt epiciclus in latitudinem re$pectu augis ueræ $uք axe $uo centrum eius & lõgitudines medias trã$eũtes: taliter tñ ut cum centrnm epicicli fuerit in nodo capitis aut caude: aux uera & oppo$itum epicicli directe $int in $uperficie deferentis & $uperficies epicicli THEORICA in $uperficie eclipticæ. <012> Po$t quã aut\~e recedit a nodo diameter augiũ epicicli declinare incipit a $uperficie deferentis: ita {quis} oppo$itum augis ueræ epicicli remoueri incipit a $uperficie deferen tis uer$us eam partem ad quam medietas deferentis: per quam tunc moueri centrum epicicli in cipit ab ecliptica: & aux uera epicicli tantũdem ad partem oppo$itam. Et $ic continue remouet{ur} aux & oppo$itum augis epicicli a $uperficie deferentis donec centrum epicicli perueniet ad pũ- ctum defer\~etis maxime ab ecliptica declinant\~e. $. inter duos nodos medium: tunc maxime epi cicli $uperficies cum dicta diametro a defer\~ete declinat. Ab hoc aũt loco $ucce$$iue declinatio epicicli a deferente minoratur u$quequo c\~etrum epicicli peruenerit ad nodum alium in quo ite rum tota $uperficies epicicli erit in $uperficie eclipticæ: & diameter augium uerarum in $uperfi- cie deferentis. Vnde axis $uper quo fit motus i$te in latitudinem/$emper (dum c\~etrum epicicli extra nodos fuerit) $uperficiei eclipticæ æquidi$tabit.

<012> Declarat $ecũdam latitudinem quã tres $uperiores acquirunt motu epicicli in latitudine. Ex qua $ecun do infert quattuor correlaria, ibi ┌Ex hiis apparet.┐ Superficies plana epícicli (in qua planeta in longitudi- ne defertur) nun<011> e$t in $uperficie plana eccentrici, $ed quãdo{que} in ecliptica, quod ut po$$it declarari (quia in plano non põt demon$trari) capiatur in$trum\~etum cuius ecliptica $ecetur a $uperficie deferentis, & epi- ciclus $ituetur in $ectione altera ex qua in $ept\~etrionem incipit moueri motu eccentrici quæ caput dicitur. ibi tota $uperficies epicicli $it in $uperficie ecliptıce, cuius centrum quia e$t in nodo ibidem aux uera & op- po$itum reperient{ur}. quare ambo eruntin $uperficie deferentis. Moueat{ur} hinc centrum epicicli motu eccen- trici borealem acquirendo latitudinem, & {pro}portionaliter aux uera inclinari incipiat uer$us eclipticam, & oppo$itum uer$us $eptentrionem partem oppo$itã polis factis duobus punctis mediarũ longitudinum, & cõtinue $icut centrum epicicli appropinquat uentri, ita inclinatio \~pdicta continue augmentetur, {quis} dũ cen- trum epicicli erit in uentre pũcto maxime declinante talis inclinatio ultima $it hoc e$t tam aux <011> augis epi cicli oppo$itum ad partes oppo$itas a $uperficie eccentrici maxime elongata $int. Ab hoc aũt loco moueat{ur} centrũ epicicli uer$us caudam latitudine centri epicicli incipiente minui & inclinatio \~pdicta minuet{ur} conti nue u${que} dum centrũ epicicli in cauda fuerit, ubi eo nullam po$$idente latitudinem inclinatio nulla erit, im mo $ecũdo tota $uperficies epicicli $ub $uperficie ecliptice, & aux cũ oppo$ito, quia in nodo in utra{que} $uքfi- cie. $. eccentrici & ecliptice, inde uero centro epicicli uer$us uentrem au$tralem moto, aux $ecundo incipiet uer$us eclipticam reflecti & oppo$itũ uer$us polũ meridionalem, quæ cõtinue auget{ur} & maxima iterũ fiet illum uentrem epiciclo po$$idente, eo {quis} epiciclus ab ecliptica ultimã habet elongation\~e, quo recedente a uentre & capiti $ecũdo appropinquante inclinatio minuit{ur} & aux & oppo$itũ uer$us $uperficiem defer\~etis redeunt, in qua erunt dum centrũ epicicli nodum capitis adipi$cet{ur}, ubi quia centrũ epicicliab ecliptica nõ elongat{ur}, & diameter augis epicicli ueræ a deferentis $uperficie non differret, unde quãtum centrũ epicicli elongatur ab ecliptica, t\~m a $uperficie deferentis aux & oppo$itũ, ita {quis} oppo$itum a dicta eccentrici $uքfi- cie elongatur uer$us eandem partem ad quã centrum epicicli latitudinem acquirit, & aux erit inter eclipti cam & $uperficiem \~pfatam. Et $ic patet qualiter epiciclus in latitudine moueat{ur} motu inclinationis $uք axi eunte per centrum epicicli & eiu$dem longitudines medias, quæ quidem axis uel in ecliptica erit, quando . f. centrum epicicli e$t in nodis, uel eidem æquidi$tat uidelicet eodem extra nodos exi$tente.

<012> Ex his apparet primo {que} axis (ut dictum e$t $uperius) $uper quo fit reuolutio epicicli in longi tudinem Axi eclipticæ quãdo{que} æquidi$tat quãdo{que} uero non nun<011> aũt axi eccentrici æquidi- $tabit. <012> Secũdo $emper corpus planetæ dum in $uperiori medietate epicicli fuerit (c\~etro epici cli extra nodos exi$tente) erit inter duas $uperficies. f. ecliptice & $ui deferentis: dum autem fue- rit in inferiori medietate epicicli: erit di$tantius ab ecliptica <011> deferens ab eadem. Non igit{ur} $em- per a$trum inter deferentem & eclipticam reperietur. <012> Tertio auges epiciclo℞ ueras & medi- as nõ $emper terminos e\~e linearum quæ per centrũ epicicli trahuntur. Verũtamen eas per tales lineas cõtingit determinari: unde aux media epicicli $emper e$t in $uperficie plana orthogonali- ter $uperficiem deferentis in linea augis medie $ecante: & aux uera epicicli in $imili $uperficie $e cante deferentem in linea augis ueræ. <012> Quarto manife$te patet centra deferentium & æquan tium a $uperficie plana ecliptice declinare. Latitudines autem horum (quæ $cribuntur in tabu- lis) contingunt dum centrum epicicli in puncto deferentis maxime declinante fuerit.

<012> Quattuor ex dictis concludit correlaria, quorum primũ e$t {quis} axi ecliptice qñ{que} æ<005>di$tat axis $upra quo fit motus in lõgitudine & qñ{que} nõ, nun<011> tñ axi eccentrici, {pro} quibus demõ$trãdis. a. b. c. d. in centro. e. circu- lus de$cribat{ur}, cuius ecliptica. a. c. & poli. b. &. d. {pro}ducta axi. b. e. d. $it{que} epiciclus in ecliptica in puncto. a. erit eius $uperficies eadem cum ecliptica. f. g. & axis eiu$d\~e. h. a. i. <005>a igit{ur} o\~es anguli. e. $unt recti & etiã. a. exquo formati $unt infra quartas circulorũ eorũ, erunt duo axes ecliptice. b. d. & epicicli. h. i. æquidi$tãtes ք. 27. & PLANETARVM 28. primi, quare centro epicicli in auge eccentrici exi$tente axis k f h a @ l g m b e d c eiu$dem epicicli æquidi$tabit axi ecliptice quod e$t primũ. Ex tra uero eclipticam, quia per prædicta diameter augis & $uper ficies epicicli inclinatur, ut in eadem figura erit dicta diameter K. l. & $uperficiei ecliptice ut patet nõ æquidi$tat, quare ob ean dem cau$am axis epicicli eo extra nodos exi$tente axi ecliptice non erit æquidi$tans quod e$t $ecũdum, & hoc dicebat{ur} in theo rica trium $uperiorũ. Sed quia $uքficies epicicli ut patuit $uքfi ciei ecc\~etrici nun<011> æquidi$tat, immo eam $ecat epicicli axis ab axe eccentrici nun<011> æquidi$tabit, quod e$t tertiũ. <012> Secũdum correlarium centro epicicli extra nodos con$tituto, <005>a aux epi cicli uera uer$us eclipticam a $uperficie, deferentis inclinat{ur}, & oppo$itum uer$us partem oppo$itã magis ab ecliptica remo- tum, $equitur {quis} $i planeta $it in parte epicicli $uprema. f. uer- $us augem erit inter eclipticam & $uperficiem defer\~etis, & mi- norem po$$idebit latitudinem <011> $uperficies eccentrici. Et $i $it uer$us oppo$itum augis in parte infima epicicli a mediis longitudinibus, maiorem habebit latitudinem <011> dicta $uperficies, qua de cau$a non $emper planeta inter eclipticam & $uperficiem ante dictam (ut male di- cunt quidam) reperietur. <012> Tertium correlarium non $emper aux media & uera epicicli terminat lineas a centro mundi & equantis producte per centrum epicicli, probatur in \~ptacta figura in qua zodiacus fiat ec centricus cuius $uperficies. a. c. a qua declinet $uperficies plana epicicli. K. l. & $it. k. aux. centrum mundi. e. & æquantis. m. notum e$t {quis} $i ducantur lineæ. e. K. augis ueræ &. m. K. augis medie per centrũ epicicli mi- nime tran$ibunt, {quis} $i producantur ab ei$dem. e. f. &. m. f. per epicicli medium ad auges. k. minime termina buntur, quandocun{que} igitur $uperficies plana epicicli a $uperficie plana ecc\~etrici $emota e$t, lineæ augis ue- ræ & mediæ non tran$eunte per centrũ epicicli, Et eo ca$u utraq; aux e$t in $uperficie plana epicicli ortho- gonaliter cadente $uper $uքficiem eccentrici, eam{que} $ecante in lineis augium dictarum, quod et$i non ni$i in $phærico demon$trari po$$it, cum in \~pdicta figura plana ita exemplificatur, nam exquo $uperficies ecc\~e- trici e$t. a. c. quã $uperficies epicicli {secundu}m eius latitudin\~e. k. f. i. $ecat orthogonaliter in linea. e. f. &. m. f. erit aux utra{que} in hac $uքficie {secundu}m latitudinem, & {secundu}m longitudin\~e $emper in $uperficie. K. l. erit igitur. k. Contingit tñ quãlibet earum lineas per mediũ epicicli {pro}ductas terminari, & hoc quãdo c\~etrum epicicli in nodis mo- ratur, quare tunc aux & oppo$itum eruntin $uperficie eccentrici, $cilicet. f. &. g. quare ducta linea. e. f. ք cen- trum epicicli a puncto. f. augis terminabitur, hoc autem qui uult bene capere, in$trumentũ materiale $phæ- ricum habeat apud $e, quia aliter nullus percipere po$$et ni$i uigeat imaginatione, <012> Sed contra hoc ter- tium correlarium non incongrue quis dubitare po$$et. nam cum aux media in theoricis lunæ & trium $u- periorum planetarũ de$cripta $it e$$e punctos terminans lineam per centrum epicicli protractam. & $imi- liter aux uera o$tendit{ur} per lineam idem c\~etrum pœnetrant\~e, qua de cau$a e$$entiale e$t augibus dictis {quis} oñ dant{ur} a lineis per centrum epicicli, $ed quod e$talicui e$$entiale $em ք ine$t ei, quare $emք lineæ o$t\~edentes auges per medium epicicli \~pteribunt. <012> Et confirmatur quia quod e$$entiale e$t alicui & in illius ponitur diffinitione non accidit ei, e$$entiale nã{que} & accidentale ex oppo$ito di$tinguunt{ur}, $iquidem igit{ur} terminare lineas {pro}ductas ք centrũ epicicli e$t e$$entiale augibus, qualiter igitur hoc cõtinget ut in littera dicit Autor, imo qđ plus e$t $ibiip$i cõtradicit cum in theoricis \~pnominatis diffiniuerit auges epicicli, ut modo dictum e$t, & modo habet oppo$itum huius. $ecũdo ad id\~e aux e$t pũctus lineæ longi$$ime quæ po$$it trahi a cen- tro ad circũferentiam epicicli. ideo aux noíata e$t, quia e$t circũfer\~etiæ epicicli punctus a centro remoti$$i- mus (ut dictũ e$t in allegatis theoricis) modo linea quæ ad epicicli {pro}ducit{ur} circũferentiam & non per c\~etrũ eius nõ e$t longi$$ima, neq; eam terminans pũctus a centro remoti$$imus, ut $i linea augis ueræ e$$et. e. k. non tran$iens per centrũ epicicli, cum duo latera. a. e. &. a. k. trianguli. a. e. k. per. 20. primi elemento℞ $int longiora tertio. e. k. & dicta duo latera. a. e. &. a. k. æquiualeant lineæ. e. f. $equit{ur} lineã. e. f. e\~e longior\~e linea augis. e. k. & cõ$equenter. f. punctum circũferentiæ epicicli remotior\~e a centro. e. <011>. K. pũctum augis ueræ, quod $i $it fal$um quilibet fatetur. <012> Ad hoc dubium re$põdetur breuiter augem epicicli tam uerã <011> me- diam $emper o$tendi per lineas per c\~etrum epicicli tran$euntes, & a centro a quo accipiuntur $emper ma- xime di$tare inter omnes punctos $uperficiei plane, quam planeta motu longitudinis de$cribit. Pro quo℞ declaratione e$t notandum {quis} lineam per c\~etrum epıcicli tran$ire dupliciter contingit. primo modo tãtũ {secundu}m epicicli longitudinem, ita {quis} illa linea terminetur ad eundem punctum zodiaci {secundu}m longitudinem, in quo finit linea per centrum illud ueræ tran$iens, unde quia hæ duæ lineæ $unt in pũcto eodem zodiaci & coniuncte {secundu}m longitudinem ambe per c\~etrum eius tran$ire dicuntur, quia ambe $ecant epiciclum $ecũdũ eius longitudinem in partes æquales. Et i$to modo lineam tran$ire per centrum epicicli in dıffınitiõe au- gis ponit{ur}. <005>a $emք aux quælibet per lineam penetrant\~e centrũ epicicli mõ declarato o$t\~edit{ur}. Et hoc modo Autor in \~pallegatis theoricis intellexit. Alio modo linea pote$t per centrũ epicicli tam {secundu}m longitudinem <011> \~et latitudinem tran$ire qđ $it eius axis, necaliquo mõ a dicto c\~etro remoueat{ur}, & hoc mõ lineas augium THEORICA per centrũ tran$ire non e$t nece$$e, immo contingit $icutin textu dicit Autor, quoniam quando in nodorũ aliquo e$t epiciclus, tunc linea augis tran$it per medium eius, exquo centrum & aux e$t in circũferentia ec- centrici, alias uero epiciclo a nodis remoto non tran$it per eius medium, <005>a aux remota e$ta circunferen- tia eccentrici & eius $uperficie plana. Et per hoc $olutum e$t primum, e$t enim e$$entiale augi {quis} o$tendat{ur} per lineam tran$euntem per centrum epícicli primo modo. $. t\~m {secundu}m longitudinem, {quis} $i per idem trã$eat, $ecũdo modo contingit. Et cõ$equenter patet {quis} Autor $ibi nõ cõtradicit cum diuer$os habeat hic & ibi in- tellectus. <012> Ad $ecundũ re$põdetur {quis} aux e$t punctus $uperficiei plane epicicli maxime a centro a quo ac- cipitur elongatus, ut aux uera a centro mundi & media a c\~etro æquãtis, uerum <005>a tam auges epicicli <011> op po$ita imaginantur pro habenda di$tantia planete, ubi uel in parte illa e$t aux $imiliter & eius oppo$itum, ubi planeta e$$e pote$t & moueri, $ed quia planeta non mouetur ni$i in $uperficie epicicli plana, illius $uքfi ciei punctus maxime remotus aux e$t nominatus, & licet in epiciclo plures puncti di$tantiores i$to dentur, quia tñ in eis nunquam e$t ne{que} erit planeta, illo℞ nullum nominari meretur aux. Exempli cau$a in figura priori e$t $uperficies plana epicicli qua in lõgitudine defertur. k. l. & $emper in ea e$t, in qua exquo nõ da- tur punctus di$tantior a centro. ille e$t aux & non alius. Si uero epiciclus $it in nodorũ aliquo, tũc punctus augis di$tantior e$t a centro non tantũ aliis qui $unt in ea $uperficie uerum etiam cæteris, & hoc e$t contın- gens. Et ita patet $olutio. <012> Quartum correlarium $æpius deductum e$t præcipue in theorica lunæ & tri um $uperiorũ. nam cum in hiis auges ab ecliptica latitudinem po$$ideant, & centra deferentium & æquan tium augibus $upponent{ur}, quia eadem linea a centro totius per centra dicta tran$iens ad auges de$init, cla℞ e$t & ea a circũferentia ecliptice elongari, quinímo ad partem eandem ad quã auges. unde quia triũ $upre morum planetarum auges ad $eptentrionem declinant & centra illa erunt borealia. Et hoc quartũ corre- larium nõ infertur ex hiis quæ dicta $unt de motu latitudinis epicicli, $ed eccentrici, dictum e$t enim ibi {quis} $emper auges horum triũ $ept\~etrionalem habent latitudinem, quare $equit{ur} {quis} & centra eo℞. <012> Patet igit{ur} {quis} hiis tribus planetis duplex cõtingit latitudo, ratione. $. deferentis, & cau$a epicicli, quæ cum multifcrmi- ter uarientur in tabulis $crip$erunt antiqui no$tri a$tronomie Autores latitudines planete uariatas per $in- gulos gradus epicicli & argumenti, ac $i centrum eius e$$et in uentre draconis & pũcto eccentrici maxime declinante, non enim potui$$ent $i gnare latitudines uariatas per $ingulos gradus argumenti epiciclo in $in gulis gradibus centri ueri con$tituto, quia quot in eccentrico e$$ent gradus tot indigui$$ent tabulis, quod longum fui$$et nimis & non minus fa$tidio$um, $ed t\~m eas (quæ epiciclo in uentre exi$tente contingũt) no tarunt, {quis} $i epiciclum ibi morari æquatũ centrum o$tendat, latitudo tota (quam uerum dat argum\~etum) p<015>æ e$$et latitudo, $ed $i \~pdictus epiciclus non fuerit in uentre nõ erit tota latitudo p<015>æ, $ed de ea capit{ur} pars proportionalis ad totam $i cut minuta per centrum reperta ad. 60. $e habent quam operationem Tabula- rum Canoni$te declarant.

<012> Sed Venus & Mercurius triplicem $olent habere latitudin\~e. Vnam ex parte deferentis: quæ deuiatio dicitur. Aliam ex parte inclinationis diametri augis ueræ & oppo$iti epicicli: quæ incli natio uocatur. Tertiam ex parte reflexionis diametri longitudinum mediarũ re$pectu augis ue- re: quæ reflexio appellatur. Superficies nã{que} deferentis in latitudinem nũc ad partem $ept\~etrio- nis nunc meridiei $uper diametro mundi mouet{ur}. Cuius motus poli utrin{que} ab auge æquantis nonaginta gradibus eclipticæ di$tant: ibi enim caput & cauda fiunt. Hic tamen motus latitudi- nis motui centri epicicli taliter e$t proportionatus: ut quando centrum epicicli fuerit in aliquo lo co nodorum: $cilicet nonaginta gradibus ab auge æquantis di$tans: nulla e$t deuiatio deferen- tis: $ed tota $uքficies eius í $uքficie eclipticæ exi$tit. <012> Deinde c\~etro epicicli eius a nodo reced\~e- te incipit deferens deuiare: ita ut medietas eius: quam ingreditur centrum epicicli: in Venere qui dem $emper declinet ad aquilon\~e: in Mercurio uero $emper ad au$trum. Et augetur $ucce$$iue deuiatio donec centrum epicicli peruenerit ad augem defer\~etis uel eius oppo$itum: tunc enim deuiatio e$t maxima: in Venere quid\~e minuta decem & $eptem: in Mercurio minuta quadra- ginta quin{que}: quæ ulterius continue minoratur u$quequo centrũ epicicli in nodum alium perue nerit: ubi rur$us nulla fıet deuiatio. Po$t iterum fiet ut prius. <012> Vnde patet $icut nunquam cen- trum epicicli Veneris uer$us meridiem deuiat ab ecliptica: ita nunquam centrum epicicli Mer- curii uer$us aquilonem contingit deuiare. Manife$tum e$t etiam motum circuitionis centri epi- cicli in deferente æqualem e$$e reditioni deferentis in latitudine. <012> Hinc $imiliter apparet po- los $uper quibus fit motus deferentis in longitudinem (ut dictum e$t $upra) nunc ad polos zo- diaci accedere: nunc ab eis remoueri. Propter dictas autem deuiationes / orbibus prænumeratis alium mundo concentricum \~pdictos omnes includentem $uperaddi uidetur oportere: ad cui{us} motum trepidationis \~pdictæ deuiationes accidant.

<012> In hac քte declarat mot{us} í latitudine Veneris & Mercurii, hñt nã{que} tres motus latitudinis eo℞ $inguli, PLANETARVM quo℞ primi cau$a e$t eccentricus, qui dicitur deuiatio. $ecũdi epiciclus ք diametrũ augis & oppo$iti <005> icli- natio nominatur. tertii uero idem epiciclus per diametrum euntem per longitudines medias eius, quem reflexionem appellauerunt, ideo tria facit. nam primo de eccentrici agit deuiatione. $ecũdo de epicicli in- clinatione ibi └Sed $uperficies plana epicicli.┘ & tertio de eiu$dem reflexione ibi ┌Secũdo autem mouet{ur}.┘ Ad hoc ut motus deuiationis քcipi po$$it capiatur in$trumentum {pro}prium $phæricum habens $uperficiem planam eccentrici $ecantem eclipticam in duobus locis oppo$itis capitis. $. & caude draconis, in quibus $e- ctionibus claui taliter $int infixi {quis} po$$it $uper eis dicta $uperficies in latitudine moueri, ut pars borealis au $tralis, & au$tralis fiat borealis, & talis motus deuiatio dictus e$t, eo {quis} ea $uperficies eccentrici deuiat nũcad arctos & nũc ad au$trum ab ecliptica ponatur igit{ur} epiciclus in dicto℞ altero nodo℞, & $uperficies ecc\~etrici $ub ecliptica nu$quã deuians, inde epiciclus in longitudine motus remoueat{ur}, & proportionaliter $uperfi- cies inchoat deuiationem, ut medietas in qua epiciclus Veneris ingredit{ur} ad $ept\~etrionem, & Mercurii ad au$trum & oppo$ite medietates ad partem oppo$itã deuiant. Et augent{ur} hmõi deuiationes u$quequo epi- cicli dicto℞ perueniant in uentrem draconis pũctum. 90, gra. a dicto nodo di$tans, in quo eis exi$tentibus maxime eruntin Venere. 17. minuto℞, &. 45. in Mercurio. A quo loco epiciclis elongatis dimittunt{ur} u$q; ad $ecundũ nodũ, ubi nulla erit, $ed tota circũferentia eccentrici $ecũdo fiet in ecliptica. Remoto aut\~e epici clo ab hac $ectione uer$us uentr\~e reliquũ iterum deuiatio acquirit{ur} ut pars in qua Veneris epiciclus ingre- dit{ur} ad boream, & Mercurii ad meridiem deuiant, & relique medietates oppo$itas acquirant latitudinem, & epiciclo in uentr\~e peruento $ecũdo maxima erit. A quo $i di$cedat uer$us priorem nodũ deuiatio decre $cit intantũ ut in nodo nulla fiet $icut prius, & ead\~e di$po$itio reuer$a erit. <012> Notandũ e$t pro perfectiori intelligentia huius partis {quis} antiqui a$tra contemplantes epiciclũ Veneris $ept\~etrionalem po$$identem la- titudinem ad eclipticam քceperunt appropinquari, ad quã peruentum (ubi nullam po$$ideret latitudin\~e) au$tralem acquirere expectarent, ad partem $ept\~etrionalem reuer$um e$$e admirati $unt, quare cũ ingre$- $us $it medietatem quæ erat meridionalis & nõ e$t factus meridionalis, ímo iterũ $ept\~etrionalis fateri co- acti $unt medietatem illam $ept\~etrionem acqui$iui$$e latitudinem, ubi prius meridiõalem h\~ret, & reliqua quæ $ept\~etrionalis in meridi\~e uer$a e$$et quam motum deuiationis nominauerunt qui mõ expo$itus e$t. Econtrario aũt epiciclum Mercurii moueri de\~phenderunt, qui cum e$$et au$tralis uer$us eclipticam motus latitudin\~e perdens, ad meridiem iterũ $e cõtulit, quare cum deuenerit ad partem illam quæ $ept\~etrionem po$$idebat & non e$t factus $ept\~etrionalis cõclu$erunt partem dictam cũ epiciclo ad au$trum motam e\~e, & oppo$itam ex au$tro ad aquilonem. <012> Et hoc e$t quod primo inferendo ait {quis} $icut nun<011> centrum epicicli Veneris ab ecliptica uer$us au$trũ ita nun<011> centrum epicicli Mercurii uer$us $eptentrionem deuiat. <012> Se- cũdo infert {quis} æquali tքe hoc e$t in anno centrũ epicicli circuit & complet motum longitudinis & ecc\~etri- cus motum deuiationıs, quia donec epiciclus Veneris mouet{ur} in medietate eccentrici illa deuiat uer$us $e- ptentrionem, $ed qñ e$t in alia, illa prior uer$us au$trum deuiat, $ed motus deuiatiõis integratur ex partia- li deuiatione uer$us $eptentrionem & deuiatiõe uer$us meridiem, quare donec epiciclus moucat{ur} ք utrã{que} medietatem motus deuiationis complebitur. <012> Tertio infert {quis} propter hunc motum $icut eccentrici $u- perficies ab ecliptica ad partes diuer$as elongatur & ei appropinquat, ita & poli eccentrici a polis ecliptice recedunt & accedunt, $iquidem poli quarta circuli di$tant a $uperficie, quod patet ex multotiens dictis. Et hoc dixit etiam in theoricis Veneris & Mercurii, quod hic promi$$um e$t. <012> Quarto infert {quis} cum epicicli deferens habeat motum proprium in lõgitudine zodiaci, motus hic in latitudine ei non erit proprius $i<005>- dem corpora $ingula $ingulis feruntur motibus, erit igit{ur} aliud corpus mundo concentricum ambiens to- tam $phæram cuiu${que} eorum Veneris & Mercurii quod motu proprio hoc deuiationis motu feratur & ra piat orbes eorum.

<012> Sed $uperficies epicicli plana a $uperficie deferentis hac at{que} illac declinando mouetur. Pri- mo $uper diametto epicicli per longitudines medias ab auge uera eunte: quo motu fit ut diame ter augis ueræ & oppo$iti $uperficiem deferentis $ecet: ita ut aux uera in unam partem/& oppo $itum in aliam a deferente declinent. Hæc tamen declinatio motui centri epicicli taliter propor- tionatur: ut quandocun{que} centrum epicicli fuerit in auge æquantis: dicta diameter nu$quã a de- ferente declinet: $ed in $uperficie eius con$tituatur. Centro autem epicicli ab ea reced\~ete/aux ue ra epicicli a $uperficie deferentis declinare incipit: in Venere quidem uer$us $ept\~etrion\~e: in Mer curio uero ad meridiem: & oppo$itum augis ueræ ad partem oppo$itam: quæ declinatio conti- nue augetur u$quequo centrũ epicicli ad nodum caude peruenerit/$cilicet dum ab auge æquã- tis nonaginta gradibus {secundu}m $ucce$$ionem $ignorum di$titerit: tunc enim maxima dictæ diame- tri contingit declinatio: quæ po$tea continue minorabitur: donec c\~etrum epicicli ad oppo$itum augis æquantis peruenerit: ubi rur$us nu$<011> dicta diameter declinat: $ed in $uperficie deferentis cõ$tituit{ur}. Inde uero c\~etro epicicli reced\~ete uer$us nodũ aliũ/aux uera declinare incipit a $uքficie deferentis: in Venere <005>d\~e ad meridiem: í Mercurio aũt ad aquilonem: & oppo$itum augis ad THEORICA partem oppo$itam: & maioratur $ucce$$iue declinatio: donec ad nodum alium peruenerit cen- trum epicicli: ubi rur$us maxima fiet. Dehinc aut\~e decre$cit donec in augem æquantis uenerit: ubi ($icut primo) dicta diameter in $uperfıcie deferentis erit. inde prior di$po$itio redibit. Quan docun{que} igitur maxima deferentis deuiatio contingit: nullam epiciclus declinationem habet: & quando hæc nulla e$t: illa maxima e$t.

<012> Manife$tat $ecũdam latitudinem quæ epicicli inclinatio dicit{ur}. Mouetur nan{que} epiciclus Veneris & Mer curii in latitudine $uper axi eunte per centrum eius & medias longitudines, ut aux uera a $uperficie defer\~e tis & oppo$itum ad diuer$as partes ut in tribus $uքioribus remouentur taliter, ut cum epiciclus fuerit í au ge æquantis inclinatio dicta nulla e$t, ímo tota diameter augis epi. e$t in $uperficie deferentis. Sed $i ab au ge elonget{ur} declinatio incipit augeri. $. Veneris epicicli ad borealem polum, Mercurii uero ad au$tralem, & oppo$ito ad partem oppo$itam inclinãte, quæ $ucce$$iue aucta maxima fiet dum epiciclus in nodo caude peruenerit. Ab hoc aũt loco epiciclo elongato illa diminuit{ur} intantũ, {quis} eo augis oppo$itum po$$idente ite- rum nulla inuenta erit. Ab oppo$ito aũt augis æquantis di$cedente incipiet $ecũdo inclinatio augis epicicli Veneris ad meridiem & Mercurii ad $ept\~etrion\~e & oppo$ito℞ ad oppo$itas partes, & ultima erit in nodo capitis. inde uero decre$cet ut in auge epiciclo morante ut prius nu$<011> augis diameter a $uperficie eccentri ci plana inclinata erit. unde quia in nodo nulla e$t eccentrici deuiatio & maxima epicicli inclinatio, in uen tre uero deuiatio maxima & inclinatio nulla notum e$t, {quis} ecõtrario mõ hæ duæ latitudines $e habeant.

<012> Secũdo autem mouet{ur} $uperficies plana epicicli a $uperficie deferentis declinando $uper dia metro epicicli per augem ueram & eius oppo$itum eunte: quo motu fit/ut diameter per longitu dines medias ab auge uera tran$iens/$uperficiem deferentis quãdo{que} $ecet: ita ut medietas epici- cli $ini$tra in unam partem: dextra in aliam a deferente reflectãtur: $ini$tram aũt uoco quæ po$t augem epicicli {secundu}m $ucce$$ionem exi$tit. Hæc tñ dicta diametri reflexio etiam motui centri epici cli {pro}portionata e$t taliter: ut quãdocun{que} centrum epicicli fuerit in nodo capitis $cilicet in inter$e ctione ante augem deferentis cõtra $ucce$$ionem $igno℞ gradibus nonaginta/nulla $it dictæ dia metri reflexio: $ed in eadem $uքficie cum deferente locet{ur}. <012> Centro aũt epicicli hinc uer$us au gem reced\~ete medietas diametri dictæ $ini$tra $iue orientalis a $uperficie deferentis: in Venere quidem ad $ept\~etrionem $ed in Mercurio ad au$trũ incipit reflecti: altera uero medietas uer$us part\~e oppo$itam: quæ quidem reflexio cõtinue auget{ur} u$quequo centrũ epicicli ad aug\~e æquã- tis uenerit/ubi tunc maxima fiet. Po$t uero uer$us nodũ alium decre$cet: donec ad eundem cen trũ epicicli perueniet. ubi rur$us nulla accidet reflexio. Sed ab hoc loco centro epicicli tran$eũte uer$us oppo$itum augis æquãtis iterũ medietas $ini$tra diametri euntis per longitudines medias incipit reflecti: in Venere quidem ad meridiem: ad aquilonem autem in Mercurio: & augebi- tur u$quequo ueniet ad oppo$itum augis æquantis: ubi tunc iterum maxima fiet. Hinc autem minuetur $ucce$$iue u$que dum centrum epicicli ad nodum capitis reuertitur: ubi nulla fiet reflexio: & rur$us habitudo prior redibit. <012> Manife$tum e$t igitur in loco deferentis (ubi nulla contingit epicicli declinatio) maximam eius reflexionem accidere. <012> Deuiationes ita{que} ab ecliptica: declinationes autem & reflexiones a deferente computantur. <012> Et quæ $cribun- tur in tabulis $unt: quæ cõtingunt dum maximæ fiunt. Cũ aũt maxima contingit reflexio $cili- cet in auge deferentis uel oppo$ito exi$tente centro epicicli: extremitas diametri (quæ reflectit{ur}) minorem habet reflexionem quã plures partes circũferentiæ epicicli $ub ea uer$us oppo$itũ au- gis exi$tentis: punctus tñ circũferentiæ epicicli contactus a linea eam contingente a c\~etro mun- di protracta: tunc pre cæteris maximam habet reflexionem. Sicut ita{que} motus declinationis epi- cicli fit $uper diametro quæ reflectitur: ita ecõuer$o motus reflexionis epicicli $uք diametro de clinante accidit. Vnde uici$$im una e$t axis motus alterius. Non igit{ur} in i$tis/$icut in $uperioribus oportet axe $uper quo $it motus inclinatiõis epicicli (cum extra nodos fuerit) $uper$iciei eclipti- ce æquidi$tare. Propter dictas epiciclo℞ inclinationes at{que} reflexiones/orbes parui/epiciclos ítra $e locantes/a quibu$dam ponuntur/ad quo℞ motum eadem contingunt.

<012> Exponit tertium motũ in latitudine Veneris & Mercurii. Ex reflexione diametri per longitudines me- dias euntis polis factis pũctis augis uere & oppo$iti eius $upra quibus \~pdicta diameter reflectitur {secundu}m unam partem ad polum alterũ, & adreliquum per alteram a $uperficie deferentis centro epicicli a $uperficie ea- dem nũquam elongato. Longitudinum mediarũ punctus uer$us orientem ad quem primo peruenit pla- neta in auge exi$tens epicicli $ini$ter dicitur, & medietas illa tota epicicli ab auge uera u${que} ad oppo$itum in qua dictus punctus in tercipitur $ini$tra pars dicta e$t, reliquus punctus cũ medietate dexter, cuius cau$a e$t <005>a in $itu no$tro illa $ini$tra & hæc dextra, uel & melius <005>a ad partem orientalem defert{ur} planeta motu PLANETARVM proprio directo ab occidente inchoans motum, unde autem incipit motus. 2. de cælo dextrum, & $ini- $trũ dicitur ad quod de$init, nõ igitur $ine ratione has denominationes prædicte partes $ortite $unt. Acce- pto modo in$trum\~eto appropriato epiciclus in nodo capitis $ituetur qui augem \~pcedit gradibus nonagin ta, ubi reflexio inuenta erit nulla quinimmo tota diameter longitudinum mediarum epicicli in $uperfi- cie deferentis $ituatur. Moueatur deinde epiciclus motu eccentrici uer$us augem, reflexio inchoabit, unde pars ori\~etalis & $ini$tra in Venere ad aquilon\~e, in Mercurio uero ad au$trum, & $ini$tre earum ad oppo$ita reflectũtur, quæ cõtinue augentur in utro{que} a$tro, & maxime inueni\~etur eorum epiciclis aug\~e eccentrici & equantis po$$id\~etibus. Et ab hoc loco remotis minuetur reflexio quod iterum nulla erit ei$dem ad nodũ {secundu}m. $. Caude քuentis. Po$t hoc uero epiciclis remotis a tali nodo reflexio $ecũdo incipiet, & diameter \~pdi- cta a $uperficie eccentrici reflectetur, ut pars $ini$tra Veneris au$tral\~e, Mercurii uero boreal\~e, & dextra op- po$itam acquirant latitudin\~e, quæ in $ummo erit, dum centra epiciclorum obtinebunt oppo$ita augis, in- de uero remotis minuitur intantũ {quis} iterum nulla reperietur reflexio eis prior\~e nodum capitis acqui$itis, immo tota diameter longitudinum mediarum reflectens in $uperficie eccentrici $ituata manebit, & prior redibit di$po$itio. Erit igitur in nodo utro{que} reflexio nulla, & in uentre maxima $icut etiam deuiatio, $ed inclinatio in uentre nulla & maxima in nodo, quare per oppo$itũ $e habent, quia ubi inclinatio nulla refle xio & deuiatio maxima & hoc in uentre draconis. Et ubi inclinatio maxima epiciclo nodos po$$id\~ete, erit reflexio & deuiatio nulla, & in hoc conuenit reflexio cũ deuiatione, & utra{que} differũt ab inclinatione. Dif- fert aut\~e reflexio a deuiatione, quia deuiatio e$t eccentrici ab ecliptica remotio, reflexio uero epicicli ab ec- centrici $uperficie, & $imiliter inclinatio, ambe nan{que} $unt in epiciclo. Di$tinguũtur tamen quia inclinatio e$t diametri augis polis longitudinibus mediis exi$tentibus & per eas eunte diametro exi$tente axi. Refle- xio autem econuer$o cum $it diametri longitudinũ mediarum factis polis auge uera & oppo$ito & axi exi $tente linea tran$eunte per ea. unde patet {quis} motus inclinationis fit $uper diametro quæ reflectitur, & mo- tus reflexionis $uper diametro inclinãte, quare altera in alterius motus e$t axis, $unt enim axes adinuicem. Sequitur etiam {quis} propter motum hunc reflexionis axis longitudinum mediarũ $upra quo fit motus in- clinationis non e$t nece$$e {quis} equidi$tet ecliptice $emper in Venere & Mercurio $icut í tribus $uperioribus, nã propter hunc motum reflexionis una extremitas dicte diametri magis uicinatur ecliptice <011> reliqua ut innotuit, <012> Notandum tamen {quis} et$i diameter longitudinis medie reflectatur non tamen maxime refle- ctitur, immo maxime reflectitur punctus contingentie a linea ducta a centro mundi epiciclum contingen te, qui non e$t aliqua longitudinum mediarum, unde eccentrico. a. in quo epiciclo. b. c. d. e. de$ignato, & c\~e tro mundi. f. a quo linea per centrũ epicicli. $. a. b. & ei perpendicularis perid\~e centrum. c. a. e. cum. b. $it aux &. d. oppo$itum non e$t dubiũ. c. &. e. e$$e longitudinum mediarũ puncta. ducatur quoq;. f. g. epiciclum in puncto. g. contingens notum e$t punctum. g. e$$e maxime refle- c b a e g d f ctens ad quod $i ducatur. a. g. erit perpendicularis & angulus. g. trianguli. a. f. g. rectus per. 17. tertii, quare per. 32. primi angulus f. a. g. minor recto, & con$equenter arcus. g. d. minor quarta cir- culi, quare cum non equidi$tet ab. b. &. d. non e$t longitudo me- dia, ergo in longitudine media reflexio maxima non reperitur quinimmo oía puncta íter eam. f. c. & puncto cõtactus. $. g. magis reflectitur. haud aliter deduci pote$t reliquum punctum longi- tudinis medie. e. nõ maxime reflecti, immo pũctus contactus a li nea producta a centro mũdi, & o\~es pũcti epicicli inter eum & lõ- gitudin\~e mediã maiorem inueniunt reflexion\~e. Et ita habemus declaratos tres motus latitudinis Veneris & Mercurii. Quæ aut\~e latitudines in tabulis $cripte $unt maximæ $unt quæ contingere po$$int, ut deuiationes centro epicicli in uentre aliquo & $imili- ter reflexiones, & inclinationes eodem epiciclo in nodis exi$ten- te in quibus locis argumentũ per gradus $ingulos latitudines has o$tendit. quod $actum e$t ob cau$am nar ratam in de latitudıne trium $upremorum planetarũ. {quis} $i centrum medium demon$tret epiciclum e$$e í uentre tota reflexio & deuiatio e$t latitudo planete. quæ, $. per uerũ capitur argumentũ. Et $i in nodis tota inclinatio. At $i centrũ equatũ non demon$tret epiciclũ hæc loca po$$idere, tam reflexionis <011> inclinationis pars proportionalis accipi debet {secundu}m proportionem minutorũ proportionalium ad. 60. ceu \~pcipiunt tabu larum de latitudine canones, ubi operatio huiu$modi declaratur. <012> Ante <011> finis imponatur doctrine de latitudine duo uidenda re$tãt. primũ e$t ut aliquid de fixorũ $iderũ latitudine dicatur propter hoc {quis} nihil meminit Autor, $olũ enim de planetarum agit proprietatibus. $ecundũ quia in principio capituli huius de latitudine declinationem a$tri de$crip$it, ne $uperuacue diffinitio illa po$ita $it de declinatione a$trorum aliquid & breuiter erit determinandum. Dico igitur de primo {secundu}m mentem Alphag. cap<015>o. 18. {quis} cũ octaua $phæra uoluatur $uper polis zodiaci ordine $ignorum {secundu}m $uam opinionem & Pto<015>. qui non perceperunt motum trepidationis in $equenti capitulo declarandum quem moderniores adinuenerunt, & omnes $tel læ fixæ (quæ in illo orbe $unt) faciant circulos æquidi$tantes a dictis polis, & ecliptica æquidi$tet ab ei$dem THEORICA omnis $tella exi$tens in eclipticam, eclipticam de$cribet, & in eadem continuo reperietur, & talis nun<011> lati tudinem cogno$cet. <012> Secunda regula $tella quæ nõ e$t in ecliptica de$cribet circulum æquidi$tantem ab ecliptice & polis eius quare latitudinem $emper po$$idebit & inuariabilem & æqualem, {quis} $i uer$us $epten trionem ab ecliptica remoueatur, latitudinem $emper habebit aquilonarem, & $i ad au$trum uerget, lati- tudo eius erit meridionalis. <012> De $ecundo. $. de declinatione quatuor pono regulas, quarum prima e$t {quis} cum omnis $tella tam fixa <011> errans $upra polos zodiaci moueatur motu proprio, {secundu}3 præmi$$am dictorum opinionem. Et ecliptica $ecet æquatorem in principiis Arietis & Libre, omnis $tella (quæ nullam un<011> lati- tudinem habet ut $ol & $tellæ exi$tentes in ecliptica) dum fuerit in dictis pũctis initiis Arietis & Libre nu$<011> declinabit, ímo in æquinoctiali exi$tens a polo mundi utro{que} æquali remotione di$tabit. Extra uero hæc lo ca declinationem $emper inueniet borealem, $i in ecliptice medietate quæ e$t a principio Arietis ad finem uirginis & meridionalem $i in reliqua quæ e$t ab initio Libre u${que} ad terminum Pi$cium moueatur. <012> Se cunda regula $i a$trum maiorem habeat ab ecliptica latitudinem. 23. grad. 33. \~m. (quanta e$t maxima de- clinatio ecliptice) exquo in motu de$cribunt paralellum ecliptice circulum, qui nun<011> tanget æquinoctial\~e nun<011> declinatione carebit. uerbi gra. $i $it uer$us $eptentrionem ab ecliptica remotum plus. 24. gra. quãdo erit in principio Capricorni magis elongatur ab eo, <011> Capricornus ab æquatore, quare non erit in æquino ctiali ímo $emper uer$us $eptentrion\~e ab eo declinabit. Similiter $i $it uer$us au$trum ab ecliptica plus. 24. gra. elongatum quando erit in principio Cancri ubi e$t maxima appropinquatio ad aquilonarem polum eadem ratione æ<005>noctialem nõ tanget, quare au$trale ab eo $emper erit. <012> Tertia regula $i a$trum t\~m ab ecliptica <011>tum ecliptica ab æquatore maxime elongetur circulum de$cribet ecliptice æquidi$tãtem, & æ\”q- torem in puncto contingentem in principio Capricorni uel Cancri. Exempli cau$a $i $tella uergat ad bore am quanta e$t maxima declinatio zodiaci. in principio Capricorni exi$tens tantum ab eo di$tabit uer$us ar- ctos quantum hoc ab æquinoctiali uer$us meridiem, quare eo tũc declinationem nullam habebit alias ue- ro $emper borealem. Similiter eadem $i exi$tat ab ecliptica au$tralis, cuius latitudo æquetur dicte maxime declinationi, quando erit in principio Cancri t\~m erit in æquatore eadem ratione, alias uero $emper au$tra lem obtinebit declinationem. & heæ due ímediate præcedentes regule ueritatem habent t\~m de $tellis fixis quia nullus planetarum latitudinem habere pote$t æqualem maxime declınationi ecliptice. <012> Quarta re gula $i $tella nõ $it in ecliptica, ut dicit prima regula, $ed ab ea minus remoueatur <011> $it maxima declinatio $olis, circulus quem ip$a de$cribit in reuolutione completa æquatorem $ecabit in duobus locis, quod $atis patet ex dictis in quibus cum ea fuerit declinatione carebit, in aliis uero locis eam $emper habebit ad par- tes oppo$itas, & licet po$$ent in figura plana de hiis exempla dari, quia tamen liquent in $phærico in$tru- mento, aliter <011> dictum $it declarare non oportet.

<012> De motu octauæ $phæræ.

OC tauæ uero $phæræ (ad cuius motum ut $epæ dictum e$t orbes deferentes auges pla netarum mutantur) triplex ine$t motus, unus quidem a primo mobili. $. diurnus quo in die naturali $emel $uper polis mundi reuoluitur.

<012> EXPEDITA cum laude dei theoricali determinatiõe de motibus omnium errantium $tellarum & de reliquis pa$$iõibus earum, in hac parte ícipit agere de motibus & proprietatibus octauæ $phæræ. Ne{que} indecenter de ea pro$equitur, cum per $e faciat ad $cire. Theorici nan{que} a$tronomi e$t motuum cœle$tium qualitatem inue$tigare, eorum apparentias $aluare, & tanto magis orbis octaui quanto eius motu plura a$tra feruntur quæ ei infixa $unt. Præter hoc autem eius $cientia nece$$aria e$t in $ciendo motus planetarũ, quia eorum omnium præter deferentes augem lune eodem motu & æquali uelocitate mouentur cũ octa ua $phæra, quinímo deferentes etiam augem æquantis Mercurii qua de cau$a orbes illos moueri uirtute motus octauæ $phæræ continuo meminerat Auctor, quare $i eorum orbium motuum qualitates liceat ha bere, octaui orbis prius motum e$t nece$$e $cire. Et hac de cau$a in tabulis uerus planete motus non pote$t inueniri ni$i prius huius orbis motus reperiatur. Et hãc nece$$itatem innuit Auctor quando dicit └Octauæ $phæræ ad cuius motum ut $æpæ dictum e$t┘. $. in theoricis planetarum └defer\~etes auges planetarum mu tantur triplex e$t motus.┘ <012> Eius tamen determinationem in fine ponit & po$t completam $cientiam pla netarum propter eius difficultatem, quia motus eius e$t tante tarditatis, {quis} uix in magno temporis $pacio ob$eruari & percipi pote$t, ímo plures con$iderationes & con$ideratores í$picere oportet, qua de cau$a di- uer$i diuer$a de ea imaginati $unt, & plures opiniones inuente, quidam enim dixerunt moueri tribus mo- tibus & duas $upra $e habere $phæras, quidam uero duobus t\~m motibus deferri & unicam t\~m $phæram ha bere priorem, quæ quidem opinio etiam bipartita e$t, quia quidam dixerũt motum illum e$$e trepidatio- nis $icut dixit Thebith, quidam uero e$$e motum in longitudine, quorum etiam $ententia diuer$ificat{ur} {secundu}m {quis} motum illum tarditate & uelocitate diuer$ari uoluerunt. <012> Omnes tamen heæ opiniones conueniunt in hoc {quis} octaua $phæra plures habet mutationes, ne{que} ponunt eam e$$e primum mobile, $edaliam $upra eam. $. nonam uel decimam $upremum corporum & primum $u$ceptibile motus affirmantes, qua de cau $a ponant hoc antequam ulterius procedatur uidendum e$t, & dubitando per ratiões illud probare. Quæ- ritur igitur an $upra $phæram octauam alia $phæra ultra pon\~eda $it quæ nona in ordine $it a nobis, & {secundu}m PLANETARVM aliquos etiam ultra nonam decima, uel octaua $ufficiat ultra $phæras $eptem planetarum, & arguitur {quis} $u pra octauam nulla alia $it. Primo Ari$to. $ecũdo de cœlo & mundo textu. 61. mouens quæ$tionem quærit quare e$t {quis} in prima latione $unt tot $tellæ, cum in $phæris reliquis non ni$i una ífigatur, uult igitur {quis} tot $tellæ $int in latione prima & primo mobili, $ed tot $tellæ $unt in $phæra octaua, qua de cau$a firmamentũ dicta e$t hoc e$t fixas $tellas deferens octauus igitur orbis e$t primum mobile. Sed $upra mobile primũ cor- pus non e$t aliud primo de cœlo textu. 100. non erit ergo nona neq; decima $phæra, $ed octaua t\~m cum $e- ptem planetarum orbibus. <012> Secundo quanto $phæra e$t $uperior, tanto dignior e$t & nobilior & \~pcipue mobile primum quod primo principio propinqui$$imum e$t inter omnia entia. imo in$tím eius, cum ab eoímediate motũ recipiat ex $ententia pḣo℞. Sed $i darentur nona & decima $phæra ignobiliores e$$ent octaua cum in eis nulla ponitur $tella, & in octaua ínumerabiles pars autem $tellata nobilior e$t non $tella- ta $ecundo de cœlo, quare nona & decima $phæra uilior e$$et <011> octaua quod e$t indecens, cum propriores $int primo enti, & earum altera omnium corporum e\~et primũ, ultra igitur octauũ orbem nihil e$t. <012> Ter tio illud poni non debet quod $en$u ne{que} cõpræh\~e$um neq; e$t cõpræhen$ibile, cum omnıs no$tre notitie per inuentionem habite principium $it$en$us, nona autem $phæra non compræhenditur $en$u ne{que} deci- ma, $iquidem ibi non ponitur $tella, $tella t\~m inter omnes partes orbis $en$u ui$us compræh\~editur ut uult Auerro. 2. de cœlo & mundo, non erit igitur nona ne{que} decima $phæra. <012> Quarto omnis $phæra facta e$t ut moueat $tellam in ea infixam, & huiu$modi e$t finis eius, cum $tella influat in hæc inferiora, non põt aũt influere $ine motu, $ed non pote$t moueri ab${que} orbe, orbis igitur ad deferendum $tellam ordinatus e$t, $ed nonus & decimus nullũ deferunt a$trum. Ex quo omnes concedunt in illis a$trum nullum infigi, quare e$- $entab${que} proprio fine & fru$tra, quod e$t contra $ententiam Ari$to. <016> de cœlo & mũdo tex. 32. & tertio de aía tex. 60. & Auerro. 2. metaphy. cõmen. primo, ubi uolunt in natura nihil fru$tari, quare non datur nona ne{que} decima $phæra, $ed octaua cum $eptem inferioribus erraticarum $tellarum $ufficiunt. <012> In oppo$itũ e$t Ptole. in Almag. maxime in $eptima dictione ubi probat $tellas fixas moueri in zodiaco ordine $igno℞, quare octauus orbis illas deferens non e$t primum mobile, & con$equ\~eter $upra eum datur alter. Et demũ omnium a$trologo℞ e$t diuulgata $ent\~etia ponentium $altem nonam $pheram ut infra patebit. <012> In hoc quæ$ito an. $. orbis octauus omnium mobilium primũ exi$tat, uel oportet ponere $phæram $uperior\~e $en- $u minime perceptã duas reperio opiniones. prima e$t antiquior prio℞ a$trologorum quã pḣi $equunt{ur}, {quis} $phæræ cœle$tes t\~m octo $unt, orbes uidelicet $eptem planetarum & octauus deferens $tellas fixas, quas $en $u քceperunt. Nam quia a$tra non pñt per $e & propriis motibus locum mutare, ut probat Ari$t. 2. de cœlo ímo infixe in orbe ut nodus in tabula ferunt{ur} motu orbis, in quo infixe $unt. Sed cõpræhen$um e$t $eptem $tellas erraticas (quas planetas greci appellant) diuer$is moueri motibus & differentibus uelocitate & tar- ditate, & $itu, quia quidã progrediunt{ur} uer$us orient\~e, & <005>dam regrediunt{ur} ad occident\~e, quidã eorum ad au$trũ mouent{ur} & alii $eptentrional\~e ac<005>runt part\~e, & cum nõ $eruent inter $e æ\”qlitat\~e in motibus eo℞ er- rantes $tellas latini appellauere, qua de re cum ք $e non moueant{ur} ímo ($icut dictum e$t) motu orbis ferun tur, in uno eod\~e orbe infixi e$$e non pñt, quia æquali uelocitate o\~es ab orbe illo uoluerent{ur}, $ed $inguli $in- gulos orbes hñt quibus mouentur, eruntigit{ur} $eptem $phæræ $eptem planetis appropriate adinuic\~e di$tin cte, quæ $unt ordine incipiendo a nobis $phæra Lune, $phæra Mercurii, $phæra Veneris, $phæra Solis, $phæ ra Martis, $phæra Iouis, & $phæra Saturni de quorum ordine dicetur ímediate & per rõnem probabitur. Vltra aũt dictas $eptem $tellas erraticas uident{ur} $ole occa$u $telle fixe, qua℞ e$t tanta multitudo, {quis} penes cõ præhendi non pñt, quas longa experientia & longa a$trologo℞ ob$eruatione depræhen$um e$t o\~es æqua- li moueri uelocitate & æqual\~e di$tantiã $emք adinuic\~e $eruare & {pro}píquitatem, $itũ{que} & figuram nun<011> ua- riare, ideo conclu$um e$t in ead\~e $phæra e$$e o\~es infixas, & eius motu æquali uelocitate & uno mõ moueri continuum eni e$t cuius motus unus e$t & æ\”qlis <005>nto metaphy. Tale igitur corpus eas deferens (quia e$t $u pra o\~es planetarum $phæras) octauam $phærã a nobis noíauere, $eu firmamentũ hoc e$t deferens $tellas fir mas & fixas ad differentiã planeta℞, non {quis} $int fixe & non mote motibus propriis <005>a hac de cau$a planetæ quo{que} dicunt{ur} $tellæ fixe, $ed fixe adinuic\~e. i. nõ uariate in motibus in ordine & in $itu, o\~es nã{que} æqualitat\~e eandem habent in motu, ordinem & figurã nun<011> uariant $ed $emք di$tantiam & {pro}pin<005>tatem eandem ad inuicem $eruant, & $itum quo{que} re$pectu orbis in quo $unt eund\~e $emper retin\~et, quod nõ e$t de planetis, <005> propter inæqualitatem motus eo℞ (eo {quis} alter tardius & alter uelocius fert{ur}) nõ $eruant figurã ne{que} $itũ quare errantes noíari diximus. Sed cum non acceperint $tellas alio motu moueri orb\~e alium ab octauo & $eptimo dictos nõ po$uere. Et octauũ e$$e mobile primũ eo {quis} uidebant $tellas fixas moueri ab ori\~ete in oc cident\~e motu diurno & in eis motũ alium non քceperũt, crediderũt $implici$$imo motu moueri, quã opi nionem $ecũdo de cœlo imitatur Ari$to. qñ quærit. Cur tanta $tella℞ multitudo $it in primo mobili ut in <016> argumento ante oppo$itum deductũ e$t. <012> <039> aũt $tellæ noíate eo ordine <005> dictus e$t {secundu}m $uperius & ife rius, prius & po$terius ordinate $unt manife$tũ erit cõ$ideranti uelocitat\~e in motibus eo℞, cum ení primũ mobile motu $implici$$imo moueri d\~eat & uel oci$$imo, alie uero $phæræ quanto magis ab eo elongant{ur}, tanto tardius & pluribus motibus, $ed ita e$t {quis} $phæra octaua {secundu}m opinion\~e narratam ponit{ur} primũ mobile & $implici motu mouet{ur} ab oriente in occident\~e t\~m & ueloci$$ime, exquo քfectam circulation\~e perficit in 24. horis rapiens tali motu o\~es $ub $e $phæras, quæ cum h\~eant alium motũ huic contrarium. $. ab occid\~ete DE SPHAERA in orient\~e, quãto uelocius $phæra motu hoc $ecũdo mouet{ur} tanto magis deficit a primo, & quãto tardius tanto minus deficit & con$equ\~eter motu primo uelocius mouet{ur}, $ed ita {quis} Saturnus tardior e$t {pro}prio mo tu inter omnes planetas & ք con$equens uelocior motu diurno, quare íter o\~es $pheras orbis Saturni {pro}pí- qui$$imus e$t orbi octauo, deinde quia Iouem po$t Saturnum motu proprio in tarditate $e<005>tur & po$t Io uem Mars, po$t quem Sol Venus & Mercurius & Luna ueloci$$ima, erit $ub $phæra Saturni orbis Iouis de inde Martis & Solis, & Veneris, & Mercurii & infima $phæra Lune. <012> Et notandũ pro hac ratione {quis} quã- to orbis in motu magis deficit a motu primi tanto motus eius minor\~e participat $implicitat\~e, quia motus diurnus $implici$$imus e$t, cui quãto uelocior motus contrarius admi$cet{ur}, tãto քmixtior fit & minus $im- plex, quare $phæra quanto uelocius mouet{ur} motu contrario motui primo, tanto minus purum h\~et motũ, & a prío cœlo elongata e$t magis. <012> Secũda rõ ex eod\~e procedens fundamento o\~es $phæræ motum diur- num habent a primo mobili, quare quanto uelocius primum mouet earum aliquã, tãto $upra eam magis præualet & cõ$equenter ei {pro}pinquius e$t, $ed Saturnum mouet uelocitate maiori, & po$t Iouem & con$e- quenter alios. Saturni igitur $phæra primo mobili magis appropinquat, & po$t $phæra Iouis & alii ք ordi nem. <012> Et confirmatur, quia exquo motus planetarum contrariat{ur} motui primo oppo$itione $altem cõi- ter accepta, & intelligentie mouentes planetas in uoluntate $altem improprie opponunt{ur} prime, & quãto uelocius mouent tanto magis contrariant{ur}, $ed intelligentia mouens orbem lune ueloci$$ime mouet eam eo motu, quare maxime contrariat{ur}, uel ut rectius loquatur parum inter omnes conformatur prime in uo luntate & con$equ\~eter inter o\~es maxime elongatur. Motor aũt Saturni tardius mouet. ergo magis ei con- formatur & propinquior e$t ei, & pariformiter de aliis orbibus dicendum e$t, {quis} quanto tardius mouentur motu proprio tanto{pro}pinquiores քք conformitat\~e maiorem, & quãto uelocius tanto di$tantiores ob cãm eandem. Hæc ãt ratio $ecunda non credo {quis} $it demon$tratiua cum nõ moueant{ur} tanta uelocitate orbes քք maiorem uel minorem conformitat\~e intelligentiarum eorum ad primam, $ed natura $ua propria, licet ãt ratio $it $ua$iua tñ uerum concludit, quia $i<015>iter concurrit conformitas orbis moti ad primum & mou\~etis intelligentie ad primam. Patet igit{ur} prima opinio pḣorum & priorum a$trologorum t\~m octo $phæras po- nentium, & {quis} octaua $it mobile primum dicentium. <012> Secunda opinio e$t po$terio℞ omniũ a$trologo℞ qui քք dicendas rõnes appar\~etiis fortificatas non $unt {con}t\~eti octo $phæris, ímo nonam $eu etiam decimã da ri uolunt. nam քceperunt (quod a prioribus minime cõpræhendi potuit) octauum cœlũ duplici uolutiõe deferri, quarum prima e$t ab ori\~ete in occident\~e in. 24. horis circulum քficiendo, qui motus diurnus d\~r eo {quis} diei naturalis $patio terminat{ur}, quem demon$trant $tellæ fixe in oriente exi$tentes in principio noctis, \~q continue eleuant{ur} donec mediant cœlum, & inde occidunt, in noctis uero $equ\~etis initio iterum in loco eo dem orientis con$piciunt{ur}, quare ab eod\~e puncto ad eundem reuer $e $unt in die naturali. Secundus motus huius $phæræ e$t contrarius prædicto uidelicet ab occidente in orient\~e $upra polis zodiaci qui tãte e$t tar- ditatis {quis} ab uno t\~m con$iderante (etiam $i centũ annis eundem motũ con$ideraret) uix $en$u քcipi po$$et, cuius diuer$as opiniones íferius dicam. Et {quis} hmõi motu moueat{ur} octaua $phæra declarat Ptole. 7. Almag. forti$$imis rõnibus. inuenit enim $uo tքe $tellas fixas in aliis locis zodiaci <011> fui$$ent ab a$trologis prioribus inuente, & a principio Arietis magis elongatas, $i<015>iter reperit a$tra quæ au$trum po$$idebãt $ept\~etrionalia facta e$$e, & $eptentrionalia uer$us au$trum mutata e$$e, quod <005>bus ingeniis & quibus in$t\~ris inueni$$et nõ e$t $peculatiõis pñtis enarrare. <012> Stantibus igit{ur} hiis duobus motibus in $phæra octaua, eam e$$e $phæram primã & $u\~pmam negauerũt, quia primũ mobile motu unico & $implici$$imo deferri debet, nã quia e$t{pro}- pinqui$$imũ primo enti oíno ímobili ei quãtum põt debet a$$imilari minor\~e <011> pof$it habendo uariation\~e & hanc {pro}põnem tam pḣi <011> a$trologi admittunt, $ed cœlum octauum duplici mouet{ur} motu ut dictum e$t, nõ igit{ur} e$t primũ mobile, $ed eo datur corpus prius & $uքius. <012> Secundo unum corpus $implex unicum t\~m $implic\~e motum debet h\~re ex primo de cœlo & mundo, qui $it ei proprius & naturalis, oí${que} ab eo ali{us} e$t ei præternaturalis, $ed $phæra octaua corpus $implex e$t ut concedit{ur} primo de cœlo & mundo, \”qre ho- rum motuũ alter erit naturalis & alter præternaturã, $ed omnis motus alicui \~pternaturalis, alteri e$t natu- ralis ut in eodem primo {pro}batur, quia $icut omne corpus $implex motum propriũ habet, ita & quilibet mo tus alicui corpori proprius debet e$$e & naturalis, quare motus (qui octauæ $phæræ \~pternaturalis e$t) alte- ri ab ea erit naturalis, nõ alicui $phærarũ inferio℞, quia & ılle habent motum propriũ, & quia octaua $phæ ra (quæ $uperior e$t) nõ mouetur ab íferioribus orbibus, erit igit{ur} $upra $phæram octauam alius orbis, cui naturalis $it alter dicto℞ motuum, & moueat octauã. <012> Tertio unico orbi continuo t\~m unica intellig\~etia mouens applicatur. 12. metaphy. ubi Pḣus uult tot e$$e intellig\~etias quot $unt orbes, quod non e$$et ni$i $in gulis orbibus $ingule applicarent{ur} ítelligentie, orbis aũt octauus unicus e$t non diui$us, $ed cõtinuus, ut uo lunt a$tronomi, quare ab una intelligentia motum recipit una autem intelligentia unica t\~m mouet muta- tione, qua de cau$a reliquum motum habet ab intelligentia $uքiorem orbem mouente, cũ per dicta nõ $it ille motus ab orbe inferiori, $upra igit{ur} octauam $phæram ad minus e$t orbis alter. E$t igit{ur} $ecunda opinio a$trologorum {quis} non $unt t\~m octo $phæræ, quæ per motũ comprobata e$t. <012> Bipartitur aũt dicta opinio etiam propter motuum qualitates. licet eni omnes a$tronomi concedant ultra octauum cœlũ e$$e $phærã aliam, differunt tñ inter $e in numero earũ, quidã ení unam t\~m ponunt. $. nonã, quã dicunt e$$e primũ mo bile, alii uero duas nonam. $. & decimam corpo℞ primũ ponunt. Antiquiores nã{que} a$trologo℞ conceden- PLANETARVM tium motũ $ecundũ octauæ $phæræ diuer$a imaginati $unt {secundu}m {quis} diuer$a conceperunt. nam primus Ptole meus (ut in. 7. Almage$ti eius apparet) con$iderans motum $tellarum fixarũ, qui omnes fere con$ideratio- nes fecit $upra $tellam prime magnitudinis in corde Leonis exi$tentis latitudin\~e $ept\~etrional\~e. 10. minuto rum & $eptentrional\~e declination\~e habentis quæ hoc t\~epore no$tro anno gratie. 1505. e$t in. 22. gra. leonis inuenit motas e$$e $ingulis centenis annis uno gradu a loco in quo inuente $unt ab Abratho. & Hipparco $eprioribus. Quare unum motum tribuit octauæ $phæræ ultra motum diurnũ, & unam t\~m $phærã. $. no- nam $uper eandem, quã uoluit e$$e primum mobile, & Ptolemeum in omnibus his $equitur Alphagranus differentia. 13. prope principium. Sequens deinde Albategni & comparans loca $tellarũ ab eo reperta ei$d\~e inuentis a $uis antecedentibus, inuenit motas e$$e motu ueloci$$imo propter cau$as quæ a$$ignantur in lit- tera, unde qualitatem motus con$iderans circulationem compleri in. 21612. annis, & octauam $phærã uno gradu. 60. annis & quatuor men$ibus in longitudine zodiaci {secundu}m ordinem $ignorum moueri dixit, quare cum tantum motũ unicum ultra primũ in hoc orbe poneret, nonam $phæram e$$e primũ mobile affirma uit. <012> Alii uero adhuc po$teriores uidentes $tellas fixas ({secundu}m {quis} alii \~pcedentes perceperunt in ordine $igno- rum procedere.) Tempore tamen $uo retrogradari & motus ad tempora comparantes conclu$erunt octa uam $phæram noningentis annis uer$us orientem {secundu}m ordinem $ignorum $eptem gradus, & aliis nonin- gentis annis totidem contra ordinem $ignorum $eu uer$us occidentem pertran$ire, & ita $ucce$$iue ad par tes oppo$itas in tempore æquali moueri $patio æquali. Et hii ead\~e ratione t\~m nonam $phæram admittũt $upra octauam decimam non curantes. <012> Thebith autem percipiens motũ octaui orbis ultra diurnum, & uidens $tellas (ceu hæc ímediate præcedens opinio) ad partes diuer$as moueri, uoluit $tellas fixas & octauã unico t\~m moueri motu ultra diurnum, in circulis paruis in capite Arietis & Libre de$criptis ut patebit, qui motus acce$$ionis & rece$$ionis dictus e$t ab eo, unde & etiam Thebith dixit nonam $phæram e$$e primũ mobile, licet eius opinio & eam ímediate præcedens habeat manife$tas in$tantias, hii igitur omnes $apien- tes a$tronomie non t\~m concedunt ultra octauam e$$e aliam, $ed unam t\~m $phæram nonam, quam primũ mobile nominant. <012> Po$teriores aũt A$trologi ut Alfon$us Auctor no$ter Ioãnes de monte regio & alii cõparantes o\~es con$iderationes antiquo℞ cum con$iderationibus eo℞ inuenerunt $tellas fixas quãdo{que} ad orient\~e & qñ{que} ad occidentem ad $eptentrionem & au$trũ moueri, uerum ad orient\~e uelocius <011> ad occid\~e tem, ad $eptentrionem qñ{que} uelocius <011> ad au$trum, & qñ{que} ad au$trum uelocius <011> ad $eptentrionem, quã apparentiam non confidentes unico motu $aluare, duos motus imaginati $unt in orbe octauo quo℞ pri- mus tardi$$imus in longitudine zodiaci ordine $ignorum $ingulis ducentis annis gradu uno &. 28. \~m. ext\~e ditur. Alter uero fit in duobus circulis paruis in capite Arietis & Libre quo motu $tellæ aliqñ progrediunt{ur} ad orient\~e, qñq; uero ad occident\~e & $eptentrion\~e & au$trum mouentur, ex quo℞ combinatione ut pate- bit omniũ dant cau$as apparentiũ, q\~m qñ in illis circulis octaua $phæra mouetur {secundu}m ordin\~e $igno℞ com- binatur cum priori qui etiã e$t ad $ucce$$ion\~e $igno℞ & motus fit ueloci$$imus ad orientem, $ed qñ e$t mo tus in reliqua parte circulo℞ contra ordinem $igno℞, tardior fit motus ad occid\~etem eo {quis} primus motus in longitudine deficit ab i$to. Et $imili modo (ut declarabitur infra) cætera \~q de $tellis fixis uident{ur} $aluant, quam opinion\~e tan<011> magis uerificatam cont\~eplationibus prio℞ o\~es impræ$entia℞ $equuntur, quæ (quia fatetur octauam $phæram moueri duobus motibus ultra motũ diurnum) non t\~m nonam, ímo decimam $phæram ponere coguntur, decimã primum mobile uocãtes, a quo octaua motu diurno mouet{ur}. nonam $ecundũ mobile propter íferius dic\~edam rõnem, quo eadem octaua motum recipit in lõgitudine. Et octa uam etiã ponũt quæ proprio motu mouetur in circulis paruis, quem motum trepidatiõis dixerũt $iue ac- ce$$us & rece$$us. ut patebit in littera. Et ita habemus {quis} ultra octauum orb\~e nonam t\~m {secundu}m opinionem ali quo℞ uel nonã cum decima $phæra {secundu}m alios e$$e pon\~edam & ratio iam notificata e$t. <012> Re$tat modo rõ- nes ante oppo$itum factas $oluere. Ad primam quãdo d\~r Pḣm ponere orbem octauum e$$e primũ mobile concedo hanc e$$e opinionem Ari$t. & a$trologo℞ $ui t\~eporis, qui cred\~etes octauam $phæram tantũ motu diurno moueri (exquo nõ adhuc acceperãt alium motũ contrarium) cõcludebãt e$$e primũ corporum, po $tea uero percepto eius motu {secundu}m $ucce$$ion\~e $igno℞, nece$$e e$t fateri $phæram $uքiorem motu $implici e$$e motam. <012> Ad $ecundũ dico {quis} datur nona $phæra $eu decima quæ nobilior e$t oí alia inferiori exquo {pro}pinquior primo enti. Et quando d\~r octauam nobilior\~e e$$e, quia e$t $tellata, negatur, pars nã{que} $tellata no bilior e$t parte non $tellata orbis eiu$dem, non aũt alterius orbis, nõ enim pars $tellata octaui orbis nobıli- or e$t non $tellata noni uel decimi, uerificatur igit{ur} propo$itio $i fiat cõparatio inter partem $tellatã & non $tellatam unius & eiu$dem orbis, ratío e$t quia pars $tellata exquo depræ$$ior e$t maior\~e h\~et uirtut\~e, & lu- men maius influit, haud aliter eam accepit Ari$to. nõ uerificatur aũt comparãdo part\~e $tellatã unius orbis cum parte alterius nõ $tellata, licet ení in nona uel decima $phæra nõ $it $tella. ibi tñ maior uirtus maius lu- men & ífluentia maior e$t <011> in quocũ{que} íferiorum orbium, ut optime inquit Albertus magnus $ecundo de cœlo, e$t tñ hæc uirtus per totum orb\~e di$per$a, quæ $i congregaret{ur} certum e$t {quis} cau$aret{ur} $tella, unde ima ginandum e$t totum orbem den$iorem e$$e <011> orbis inferior, & decimus <011> nonus. <012> Ad tertiam re$ponde tur {quis} illud admitti nõ debet quod $en$u nõ appræhendit{ur}, ne{que} rõne cõcluditur, modo et$i ultra octauam nõ compræhendat{ur} $en$u aliqua ut nona uel decima $phæra, quia $tellis carent, concludit{ur} tamen rõne eas e$$e, ut patuit. Sicut licet primũ ens nõ compræh\~edat{ur} $en$u, cõceditur tñ e$$e rõnibus phy$icis & metaphy.

THEORICA

<012> Ad ultimam qñ d\~r finem orbis e$$e deferre $tellam, dico $i ք deferre itelligat{ur} mouere, cõcedatur $im\~p<015>r propo$ition\~e hanc, & $ic dico {quis} nonus $eu decimus mouent o\~es $tellas & $tella℞ orbes motu diurno, \”q de re nõ priuantur fine proprio. Si uero per differre intelligat{ur} $tellam in $e infixam mouere, tunc eam nõ ad- mitto, $ufficit tñ {quis} deferat $tellam, uel influentiam & uirtut\~e $tellæ, quæ in orbe toto di$per$a e$t, & ita e$t ad {pro}po$itum, licet nonus $eu decimus orbis nullã $tellã deferat, habet tñ tantũ lumen & uirtutem in oíbus partibus {quis} motu influat, quod uicem $upplet plurium $tella℞, <005>nímo maius e$t <011> lumen in $tellis exi$tens íferioribus. Sed <005>a dictũ e$t $upra {quis} planetæ motu contrario mouent{ur} a motu primi, cau$as patefaciã hui{us}, mouent{ur} nã{que} planetæ motu diurno circa terrã in die & nocte, ut cum motu influant o\~e${que} influentias eo℞ oí parti terræ per ortũ & occa$um eo℞ cõicent. <012> Attñ ne ífluentie $int $emք eedem & uniformiter $e ha- beant, & inde effectus $imiles {pro}ducantur $emք, quod nõ facit ad քfection\~e uniuer$i, mouent{ur} motu oppo$i to, ut diuer$et{ur} motu diurno, & effectus {pro}ducti \~et diuer$ent{ur}. <012> Etiam mouent{ur} in zodiaco in quo minor\~e $eruant uniformitat\~e, quia appropinquant qñq; arctico & aliqñ au$trali polo, ut hac diuer$itate diuer$ent{ur} effectus, ut uidemus de $ole <005> dum $ept\~etrioni appropinquat, fiũt generatiões, ad au$trum uero dum elon gat{ur}, corruptiões. <012> Secunda cau$a e$t {quis} motus primi diurnus e$t tãte uelocitatis {quis} rapit o\~es $phæras $ecũ ut uidemus. Etiam ign\~e & $upremã քtem aeris. Si ergo planetæ nõ mouerent{ur} ad քtem oppo$itã, & ípetũ huius motus ítercider\~et & modificar\~et, terra agitaret{ur} & totus mũdus rueret, nihil{que} daret{ur} fixum in quod cœlum $e $u$t\~etaret in motu, quod e$t cõtra Ari$t. de aíalibus, uolent\~e o\~e quod mouetur ad fixum aliquod $e appodiare. Oportuitigitur քք has cau$as planetas moueri motibus oppo$itis motui primi. <012> Proceda mus mõ ın expõne textus & diui$ione prius, unde cum in pñti cap<015>o Auctor determinet de motu octaui or bis duas opiniones $páliter tangat & declarat, quæ maiori indigent expõne, alias etiã breuiter trã$iens, pri ma qua℞ e$t moderno℞, quã o\~es hodierno tքe in$equunt{ur} decimã $phærã fatentiũ Secũda e$t opinio The- bith quã recitatibi └Thebith uero duplic\~e.┘ Prima pars in qua declarat opinion\~e primã in tres քtes diuidi tur, {secundu}m {quis} hmõi po$itio tribus motibus deferri octauã $phæram annuit. In prima declarat primũ motũ, <005> ei ine$t a decimo orbe & prío mobili. $ecũda $ecundũ <005> eidem a nona $phæra cau$at{ur}, ibı └Alter a nona.) In tertia uero tertiũ notificat, <005> ei $phæræ proprius e$t & naturalis ibi └Tertius aũt.┘ <012> Notandũ pro prima քte {quis} motus primus quo mouet{ur} octaua $phæra {pro}cedit a <016> mobili $eu decimo corքe {secundu}m {quis} uult \~p$ens opi- nio. Mouet{ur} ení mobile primũ motu $implici$$imo & ueloci$$imo $upra polis mũdi ab ori\~ete uer$us occi- dent\~e in $patio diei naturalis cõplendo totũ circuitũ, & hac de cau$a eius motus diurnus e$t noíatus hoc e$t motus qui cõpletur in die naturali. Et quia arcuit & cõplectitur o\~es $phæras inferiores illas $ecũ ducit & ea dem uelocitate rapit, ut demon$trãt oía a$tra & $en$ibilius $ol & luna <005> $ingulis diebus oriunt{ur} & occidũt, & hac rõne motũ raptũ appellauerunt, hoc e$t motus quo $ingula corpora cœle$tia rapiunt{ur} & mouentur, nõ dico rapiunt{ur} quia mouent{ur} uiolente ut uocabulum $onare uidet{ur}, quia nullum taliũ mouetur uiol\~eter, $ed quia mouentur motu ad qu\~e et$i habeãt natural\~e inclination\~e, ille tñ in eis nõ cau$atur ab ítelligentia propria, ímo a corpore alio, ideo raptus dictus e$t t\~m re$pectu $phærarũ alia℞ a prima, quia prima mouet{ur} co motu & proprius e$t, eo {quis} cau$atur ab intelligentia ei unita.

<012> Alter a nona $phæra, quæ $ecundũ mobile uocatur, qui $emper e$t {secundu}m $ucce$$ionem $igno℞ contra motum primum $uper polis zodiaci regularis, ita ut in quibu$libet ducentis annis ք unũ gradum & uigintiocto minuta fere progreditur. Hic motus augium & $tellarum fixarum in ta- bulis appellatur. Et e$t areus zodiaci primi mobilis íter caput arietis primi mobilis & caput arie tis nonæ $phæræ. Superficies nan{que} eclipticæ nonæ $phæræ $emper e$t in $uperficie eclipticæ primi mobilis.

<012> Notificat motum $ecundũ quo defertur octaua a nona circunducta, pro quo primo e$t aduertendũ {quis} antea <011> præ$ens opinio clareret, erat priorũ a$trologo℞ certi$$ima $ententia octauũ cœlũ t\~m duobus moti bus deferri motu. $. proprio de quo dicetur, & diurno qu\~e a $phæra $uperiori caperet, quare cũ ultra motũ {pro}prium nõ haberet ni$i t\~m motũ diurnum, unicã tantũ $uper eam ponebant $phærã nonã $eu primũ mo- bile quod moueret{ur} prædicto motu. <012> Po$t<011> aũt po$teriores inuenerũt tertiũ motũ octaui orbis ultra no- nam decimã $phærã po$uerunt, quæ haberet motũ dictũ dıumũ & nonam $phæram $ecũ raperet, quare cũ nona nõ amplius moueretur motu $implici$$imo, quia ultra propriũ habet motũ raptũ, ne{que} $uprema $it $phæra℞ exquo $uperior e$t decima, nõ amplius primũ mobile, $ed $ecundũ noíata e$t, meretur aũt no- men mobilis, $iquidem mouet $phæras inferiores octauum cœlum & deferentes auges planeta℞, non ta- men mobilis primi nomen relictum e$t, $ed íecundi propter dictas cau$as. Cuius $phæræ motus fit $uք po- lis ecliptice $ucce$$ione $ignorum & contra motum primũ, & regularis e$t, mouetur nã{que} nona $phæra $in gulis ducentis annis gradu uno. 28. \~m. circulum perficiendo in. 49000. annis, uelocitas aut\~e diei {secundu}m tabu- las e$t. 0. 0. 0. 0. 4. 20. 41. 17. 12. <012> Secundo e$t notandum, {quis} {secundu}m opinionem antiquam nonam t\~m $phærã pon\~etem octaua $phæra mouebatur motu proprio in lõgitudine zodiaci $eu {secundu}m ordinem $ignorum $iue cõtra {secundu}m diuer$as opiniones enarratas, & $icut $epius dictum e$t oíum planetarum auges $ecum rapiebat, qua de cau$a motum augium & $tellarum fixarum eutn nominauerũt. Po$terior uero opinio motum tre- pidationis adinuenit, quem proprium dixit e$$e octaui orbis & motum dictum augium $tellarũ{que} fixarum PLANETARVM in nonam $phæram tran$tulit, {pro}pter hoc {quis} tardior e$t motus hic <011> acce$$us & rece$$us, ideo conuenit $phæ ræ $uperiori, eiu${que} nomen non uariauit, imo et$i $tellæ fixæ non mutentur illo motu tan<011> motu proprio eodem nomine appellauit, & in tabulis eo modo adhuc dicitur, qui incipit ab initio Arietis primi mobilis u${que} ad caput Arietis none $phæræ {secundu}m ordinem $ignorum, inuenitur enim quantum caput arietis none re motum e$t ab Ariete decime, quia $emper principium Arietis none e$t in ecliptica decime, & tota ecliptica $ub ecliptica primi $ituatur.

<012> Tertius autem e$t $ibi proprius, qui motus trepidatiõis uocatur $iue acce$$us & rece$$us octa uæ $phæræ, & fit $uper duos circulos paruos in concauitate nonæ $phæræ/æquales $uper prin- cipia arietis & libræ eiu$d\~e de$criptos, $ic {quis} duo puncta certa octauæ $phæræ quæ capita arie- tis & libræ eiu$dem uocantur, diametraliter oppo$itas circunferentias talium duorum circulorũ nonæ $phæræ regulariter de$cribant, cum hoc {quis} ecliptica octauæ $emper inter$ecet eclipticam nonæ, dum inter$ecat, $altem in capitibus Cancri & Capricorni nonæ diametraliter oppo$itis. <012> Vnde $equitur cum unus eorũdem punctorum octauæ $phæræ e$t in medietate $ui քui cir- culi meridionali, alter erit in medietate $ui circuli $eptentrionali. Ecliptica quo{que} octauæ $phæ- ræ $emper eclipticam nonæ in partes æ<011> Theorica motus octauæ $phæræ. NONE SPHERE Poli, eclip, no, $pe\~r po. eclip, nonæ P\~vT\~v G F C N A ♈ ♎ Po L les (dum $ecat) $ecabit, at{que} portiones cir- culorum paruorum alternatim æquales. <012> Velocitatis uero motus i$tius regula e$t i$ta/ut quilibet duorum punctorum circũ ferentiam $ui parui circuli (in quo circun- fertur) in $eptem millibus annorum præ- ci$e perficiat. <012> Quãquã autem hoc mo- Per Gau ricum. tu præ dicta puncta $cilicet capita Arietis & Libre octauæ $pheræ duas equales cir culorum circunferentias de$cribant, nulla tamen alia puncta eius circunferentias cir culorum de$cribere contingit. Capita ue- ro Cancri & Capricorni octauæ $phæræ qua$i figuras conoydales habentes {pro} ba$i lineas curuas utrin{que} a capitib{us} Cancri & Capricorni nonæ քagere nece$$e e$t. Vn- de & quando{que} præcedent ea, quando{que} uero $equentur, quando{que} autem coniun- guntur, coniunguntur enim caput Cancri octauæ & caput Cancri nonæ dum caput Arietis octauæ fuerit in maxima latitudine ab ecli- ptica nonæ, quod accidit in circulo magno per polos zodiaci nonæ & centra circulorum tran- $eunte. Poli autem eclipticæ octauæ improprie dicti poli/quando{que} accedunt ad polos eclipti- cæ nonæ, quando{que} $unt $ub eis, quando{que} uero ab ei$dem remou\~etur, talis tñ acce$$us & rece$ $us $emք e$t $uք circulo magno ք polos zodiaci nonæ & centra circulo℞ paruorum eunte.

<012> Notificat tertiũ motũ {pro}priũ ip$i octauæ $phæræ. Et accid\~etia quæ inde $equunt{ur} declarat. Et duo facit, <005>a <016> theorice agit de eo $ecũdo magis practice noía & oքation\~e expon\~edo <005>bus in tabulis utunt{ur} pro eius uero motu reքiendo ibi └Medius ita{que} motus.┘ Pría ite℞ in duas քtes diuidit{ur}, in qua℞ prima motũ {pro}priũ orbis octaui manife$tat. in $ecũda eum cũ motu none cõpon\~edo (quæ de octaua $phæra uident{ur}) $aluat ap par\~etias ibi └Ex hiis aũt $tella℞.) In prima քteiterũ duo agit. primo nã{que} motus octauæ $phæræ \”qlitat\~e de- clarat & æqualitat\~e. $ecũdo ex eo expo$ito ífert correlaria ibi └Cõtingit ita{que} ut ecliptica.┘ Ponit primo \”qli tatem motus & plurima accid\~etia quæ inde $equunt{ur} quæ oía di$tincte patebũt. Motũ hunc tertiũ ab${que} in $trumento ni$i <005>s $ublimis & excel$e $it imaginatiõis nũ<011> imaginari poterit, neq; $ufficient accñtia quæ in l\~ra ponunt{ur} capere mente ab$q; extrin$eca o$ten$ione. Tñ ego (ut imaginatio moueat{ur} uel di$ponat{ur} $alt\~e) oía \~q hic dicunt{ur} in plano depingere & dem\~rare conabor, ut habito appropriato in$t\~ro $phærico <005>libet ք $e po$$et oքari in illud, faciã plures figuras {secundu}m {quis} oportebit, & ne toti\~es replicent{ur}, quot declarãda ponunt{ur} $ingulis uicibus ad figurã reuertar, in \”q melius int\~etum pateri po$$it, iõ eis ordin\~e dabo, & quota $it in ordi ne in$criptũ eius demon$trabit. Pro prima figura de$cribo eclipticã nonæ $phæræ fixã appellatã (eo {quis} non mouet{ur} in latitudine, $icut ecliptica octauæ) a. b. c. d. cuius polus borealis. e. Et <005>c<005>d ab ea uer$us. e. declinat $ept\~etrional\~e, extra uero illam au$tral\~e habet latitudin\~e. Sit. a. initiũ Arietis nonæ. b. principiũ Cancri. c. Li- THEORICA bre, &. d. Capricorni, imaginet{ur} in $uքficie cõcaua nonæ $uք. a. principio Arietis circulũ. f. g. h. i. de$cribi, al- terũ uero. k. l. m. n. cuius centrũ. c. principiũ Libre adinuic\~e æ\”qles, intra quã nonã $phærã imaginet{ur} octauã taliter $ituatã {quis} initiũ Arietis $it in circũfer\~etia circuli. o q b n g k m s e t f b a l i r p σ a. & in ea $emք circulariter ferat{ur}, caput uero Libre eiu$ d\~e in circũferentia circuli. c. & eã in motu nũ<011> de$erat. tali{que} mõ oportet di$po$ita e\~e {quis} uno in latitudine exi $t\~ete $ept\~etrional\~e, au$trinã reliquũ po$$ideat ecliptica octauæ $phæræ ecliptica none $ecãte in capitibus Can- cri & Capricorni none, quod et$i in plano e\~e nõ po$$it, <005>a hii circuli non pñt $uք c\~etro eod\~e depingi in $phæri co tñ ue℞ e$t. Ex\~epli cã caput Arietis in pũcto. f. in $ept\~e trionali parui circuli ponat{ur}, erit initiũ Libre in puncto k. au$trali ecliptica octaui orbis (quã mobil\~e ut patebit appellauere). f. b. K. d. exñte in. b. &. d. fixã diuidente in քtes uidelicet æ\”qles, & quia. f. $ept\~etrionale e$t tota me dietas. d. f. b. eãd\~e h\~ebit latitudin\~e. &. b. k. d. au$tral\~e, & in i$to ca$u capita Cãcri & Capricorni octaui orbis erũt cõiuncta cũ capitibus Cancri & Capricorni $phæræ no- næ in pũctis. b. &. d. eo {quis} Aries & Libra octauæ cũ Arie te & Libra none $unt {secundu}m longitudin\~e cõiuncti, qđ ma- nife$tabit{ur} $i ք polũ ecliptice fixe circulũ <005>s duxerit. e. f. a. ք utrius Arie tis caput trã$eunt\~e. &. e. m. c. ք princi- pia Libre. hinc caput Arietis mobilis in circũfer\~etia parui circuli motũ քueniat in. g. eclipticã fixã, & initiũ Libre in. l. quia mou\~et{ur} uelocitate æ\”qli, nulla erit latitudo ecliptice mobilis a fixa, ímo una erit $ub alia. Ca put aũt Cancri mobilis in $ole $i<005>d\~e t\~m di$tat. a. b. Cãcro fixo, <011>tũ. g. ab. a. & caput Capricorni in. p. ut notũ e$t, <005>a. g. o. oportet e\~e \”qrtã æqual\~e \”qrte. a. b. <012> Ab hoc ãt loco caput Arietis fiat uer$us au$trũ in. h. & Libre ad boreã in. m. ecliptica mobilis. h. b. m. d. $ecabit fixã etiam in. b. &. d. capitibus Cãcri & Capricorni in <005>b{us} $emք eã ĩter$ecat, ita {quis} eius medietas. d. h. b. ad meridi\~e, & reli\”q. b. m. d. uerget ad boreã, & <005>a ite℞ e$t cõiũ ctio lõgitudinalis capitũ Arietũ adinuic\~e & Libra℞ {pro}ductis circulis prioribus u${que} ad. h. &. k. erũt \~et capita Cãcri in. b. & Capricorni in. d. $ecũdo $i<015>iũcta. Po$t hoc caput Arietis mobilis fiat in. i. & Libre in. n. erit $ecũ do tota ecliptica mobilis po$ita $ub fixa, <011>re nu$<011> declinabit ab ea, & caput Cancri mobilis քք rõn\~e $uքius po$itã in. q. Capricorni uero in. r. mutatũ erit. Ab hoc ãt loco in. f. capite Arietis mobilis & Libra in. k. rede- unte prior reuertet{ur} di$po$itio, hoc igit{ur} modo imaginari oportet motũ octauæ $phæræ, <005> trepidationis di citur քք hoc {quis} non e$t in longitudine zodiaci ímo ad \”qtuor po$itionis d\~rias, \”qliter fit trepidatio. Ad quas d\~rias eo {quis} accedit & recedit acce$$us quo{que} motus & rece$$us e$t noíatus. Cõplet{ur} ãt motus i$te regu<015>r cõti- nue {pro}ced\~es in. 7000. annis, diurnus uero motus huius. 0. 0. 0. 0. 30. 24. 49. <012> Patet igit{ur} huius motus \”qli- tas, quo ecliptica mobilis diuer$am, & ad քtes oppo$itas a fixa ac<005>rit latitudin\~e, Ariete uer$us alte℞ polo℞ & Libra ad reliquũ declin ãte, <005>nímo <011>tam eo℞ alte℞ h\~et latitudin\~e & alterũ æ\”ql\~e, ut in pría figura decla- rat{ur}, ponat{ur} nã{que} Aries in. f. & Libra in. K. erit mobilis ecliptice polus. s. & <005>a cõcentrice mũdo $ũt ambe, Ar- cus. e. a. &. s. f. \”qrte circulorũ æ\”qles $unt d\~epto arcu cõi. e. f. re$tãt. e. s. declinatio poli mobilis a polo fixe, &. a f. latitudo Arietis mobilis a fixo æ\”qles, ead\~e rõne <005>a. e. c. &. s. K. æquant{ur} d\~epto. s. c. cõi arcu reman\~et æ\”qles. s. e. &. c. k. cũ igit{ur}. a. f. Arietis latitudo, &. c. K. Libre æ<005> f e c k b b a i g d parent{ur} arcui. e. s. erunt adinuic\~e æquales. <012> Eod\~e mõ põt demõ$trari {quis} qñcũ{que} mobilis ecliptica $ecat քuos circulos portiones eorũ $ecte in քtibus oppo$itis erũt æ\”qles, {pro} quo demõ$trando fiat $ecũda figura, & de$cri- bat{ur} zodiacus fixus. a. c. cuius polus. b. cũ paruis circulis d. e. &. f. g. ecliptica uero mobilis. d. e. f. g. cuius polus. h. & circulus ք polũ. b. & initia Arietis & Libre ducat{ur}. a. b. c. eclipticã mobil\~e $ecabit in duobus pũctis. i. &. K. erũt ut demõ$tratũ e$t due declinatiões ad ք tes oppo- $itas. a. i. &. c. K. æ\”qles, \”qre per $ecũdam քtem. 13. tertii due lineæ $phærales. d. e. &. f. g. exquo a c\~etro æ\”qliter remote $unt æ\”qles, \”qre æ\”qlium circulorũ $uք æ\”qles li neas. e. d. &. f. g. portiones æ\”qles quod e$t {pro}po$itũ, cũ. d e. $it uer$us au$trũ &. f. g. uer$us boreã, <005>bus d\~eptis re- man\~et relique portiões. e. d. $ept\~etriõalis &. f. g. au$tra- lis æ\”qles. <012> Hiis declaratis {con}$equ\~eter tria uel \”qtuor \~p- dicto motui accñtibus notificat in illa քte. └Quãquã aũt hoc motu.┘ Quorũ primũ e$t {quis} et$i principia Arie PLANETARVM tis & Libre mobiliũ քfectorũ circulorũ $cribãt ĩ motu eorũ circũfer\~etias nullus tñ illius $phæræ pũctus hoc agere põt, quod materiale in$t\~rm pat\~es $ati$$aciet. & patet \~et in prĩa figura, in qua caput Arietis. f. & $ecũdo in. h. exñte ecliptica mobilis angu$tior fit <011>to magis e$t uer$us. b. <011> $it in. a. \”qre quilibet alter punctus a pri- cipio Arietis & Libre de$cribet figurã cui{us} diameter in lõgitudine æquat{ur} diametro parui circuli in latitu- dine uero քք dictam angu$tiam minor e$t, \”qre non faciet քfecti circuli circũferentiã. <012> Secundũ accidens e$t, {quis} capita Cancri & Capricorni faci\~et figuras pyramidales \”qrũ ba$es erũt lineæ curue, ut in ead\~e pria figu ra capite Arietis in. f. dc\~m e$t & demon$tratũ caput Cancri mobilis iunctũ cũ Cancro fixo in. b. deĩde Ariete moto uer$us. g. t\~m qñ erit in. g. ecliptice unient{ur}, & tunc caput Cancri factũ erit in. o. ut $upra patuit. motus igitur erit Cancer. a. b. in. o. lineam illam curuã de$cribendo, {quis} $i Aries in. h. Cancer in. b. iterũ reuertet{ur} reli quã lineam curuã de$ignado, de$crip$it igit{ur} figurã cuius pyramis e$t. b. in principio Cancri nonæ $phæræ, & ba$is linea curua in. o. ut patet, & ita {pro}portiona<015>r uer$us. q. aliã de$cribet $i<015>em figuram, & Capricornus eodem mõ. <012> Tertiũ accñs e$t, {quis} in hmõi motus nece$$e e$t Cancrum mobil\~e moueria Cãcro fixo ad am- bas քtes, cũ. $. qñ{que} \~pcedendo & qñ{que} $equ\~edo, & ei qñ{que} coniunctũ e$$e, ut in ead\~e priori figura Ariete mo- bili in. f. patuit Cancrũ mobilem cũ fixo in. b. coniunctũ e$$e, $iquid\~e circulus. e. a. demon$trat Ariet\~e utrũ{que} {secundu}m longitudin\~e unitũ, inde uero $i Aries fiat in. g. Cancer mobilis in. o. trã$mutatus præcedit $ucce$$ione $i gnorũ Cancrũ fixũ. Po$t hoc Ariete ք. h. in. i. deuento & Cancer mobilis in. q. $equet{ur} fixũ, \”qre patet {pro}po$i- tum. <012> Quartũ accñs e$t {quis} poli octauæ $phæræ ĩproprie tñ dicti poli cũ tria $unt de rõne polorũ, quorum primũ e$t {quis} æqua<015>r di$tent a circulo cuius $unt poli. Secundũ, {quis} talis circulus uoluat{ur} $uք eos. Tertiũ, {quis} ad motũ circuli ímobiles քmaneãt, poli aũt octaui circuli poli dicti $unt քք primã condition\~e, exquo æquidi $tãt ab ecliptica octaui orbis, $ed quia orbis nõ mouet{ur} $uք eos motu{pro}prio, ut patuit nec imobiles $int mo- tu orbis octaui, ĩproprie dicunt{ur} poli, mouentur igitur $uք circulũ magnũ per centra circulorũ & polos no næ $phæræ tran$eunt\~e \~pdictis polis acced\~edo, & recedendo ei${que} coniungendo. Vt in figura prĩa capitibus Arietis in. f. & Libre in. K. exi$tentibus, erit. $. polus ecliptice. f. b. K. d. Ariete uero in. g. & Libra in. $. factis ecli ptice mobilis & fixa unientur, & polus mobilis in. e. acce$$us erit & cũ eo unitus. Ei$d\~e uero in. h. &. m. trã$- latis ecliptica mobili exñte. h. b. m. d. ab. e. recedet polus ecliptice \~pdicte & fiet in. t. in teliqua autem reuolu tione per. e. iterum in. s. reuertetur quod e$t propo$itũ, $emք igitur appropinquabit & remouebit{ur} per cir- culum. c. e. a. Omnia tamen hæc accidentia clarius in$trumento manife$tant{ur} materiali & $phærico.

<012> Contingit ita{que} ut ecliptica octanæ $phæræ $ub diuer$a eius habitudine $ucce$$iue in diuer- $is $uis partibus æquinoctialem primi mobilis inter$ecet, at{que} inter$ectio talis nunc in ip$o capite Arietis primi mobilis accidat, nunc citra@nunc ultra, ita ut in tempore qno centrum parui circuli reuolutionem unam perficit (quæ in quadragintanouem millibus annorum contingit loquen- do naturaliter) quilibet punctus ecliptice octauæ $phæræ æquinoctialem prope caput Arietis at{que} etiam prope caput Libre primi mobilis $ecuerit, quæ quidem $ectiones in æquinoctiali ac- cedere quando{que} ad capita Arietis & Libræ primi mobilis/quando{que} autem ab ei$dem remo- ueri uidentur, aliqñ quo{que} $ecundum, aliqñ contra $ucce$$ionem $ignorum progrediendo.

<012> Ex dictis infert correlarium, exquo declarato alia tria concludit ibi └Vnde fit ut maxime.┘ Pro correla- rio declarando fiat tertia figura cum eclipticis & circulis paruis ceu prima. & æquinoctialis. o. p. q. r. cuius polus borealis. s. addatur, $it{que} caput Arietis in. f. & Libre in. k. punctis paruorũ circulorũ, ecliptica mobilis o. f. q. r. æquatorem $ecabit in duobus punctis oppo$itis. o. &. q. contra ordinem $ignorum a capitibus Arie tis & Libre primi mobilis & nonæ $phæræ di$tãtibus b q p @ t n @ g a c b k m f l r o i fiant deinde capita prædicta in. g. &. l. ecliptica mobi- lis cum fixa unietur, & cũ eadem æ<005>noctial\~e in. c. &. a $ecabit. Ad capita igitur Arietis & Libre {secundu}m ordin\~e $i- gnorũ erunt $ectiones appropinquate & unite. Capiti bus autem Arietis & Libre in. h. &. m. trã$latis, mobi- lis ecliptica. h. p. m. r. æquinoctialem ĩter$ecat in. p. & r. erunt igit{ur} remote $ectiões {secundu}m ordin\~e $ignorum ab Ariete & Libra primi mobilis. Inde uero in. i. &. n. \~p- dictis tran$latis $ecundo unita erit mobilis cũ fixa ecli ptica, & $ectiones in. a. &. c. cõtra ordinem $ignorum punctis æquinoctiorũ erunt facte propinque, ultimo in. f. &. k. redeuntibus illis $ectiones fient in. o. &. q. & remote $unt ab. a. &. c. contra $ucce$$ion\~e $ignorũ, \”qre patet {quis} ecliptica mobilis $emք $ecat æ\”qtorem in capi tibus Arietis & Libre primi mobilis uel prope ad ea accedendo & recedendo utrin{que}, ita {quis} tempore quo nona $phæra $uam uoluptation\~e cõplebit in. 49000 annis {secundu}m naturales pḣos loqu\~edo, qui cõfitent{ur} & mo THEORICA tum & t\~epus eternæ duraturũ, & nonam $phæram infinitas քficere circulatiões, quod abnu\~edũ e$t a fideli- bus. Dato ergo {quis} motus duraret tanto tempore ecliptica mobilis ք qu\~elibet eius punctum æquator\~e $eca bit in capitibus Arietis & libre primi mobilis uel {pro}pe hincinde ad certos limites, & $ecet in hiis locis, ma- nife$tum e$t per {pro}bationem in hac tertia figura, {quis} autem quilibet punctus ecliptice in tanto tempore $ecet manife$tum e$t eo {quis} in tanto tempore mouetur nona $phæra in longitudine.

<012> Vnde fit ut maximæ zodiaci declinationes uariabiles exi$tanr. Hinc ita{que} contigi$$e creditur a diuer$is a$tronomis diuer$is temporibus earũdem maximarum zodiaci declinationum quã- titates fui$$e non æqualiter inuentas. Maiores nã{que} reperte $unt a Ptolomeo/quã ab Almeone, quod uti{que} cum $imilibus uiis & modis proce$$erint, uix aliter <011> tali motus diuer$itate uel $imili ($icut dictum e$t) modo euenire potuit.

<012> Ex dictis in hoc correlario tria alia concludit. $ecundum ibi └Variationem autem.┘ tertium ibi └Ex qui bus quidem primo.┘ Dicit igitur primo {quis} exquo dictum e$t eclipticam mobilem æquatorem nõ $emper in punctis $ecari ei$dem, $equitur maximas declinationes zodiaci uariari, ut in prædicta tertia figura quan do ecliptica mobilis unitur cum fixa, æquatorem $ecat in. a. &. c. in capitibus Arietis & Libre primi mobilis & eius maxima declinatio e$t in. b. Cancro &. d. Capricorno. Sed quando Aries mobilis e$t in. f. & Libra in k. fiunt prætacte $ectiones in. o. &. q. & punctus medius ecliptice maxime declinans ad boream erit. t. qui magis <011>. b. declinat exquo maxime declinat & punctus ei oppo$itus ad au$trum magis declinabit <011>. d. ecce modo {quis} maxima declinatio quæ prius erat in. b. uariata e$t cum in puncto. t. $it facta maior. Eodem mo- do Ariete in. h. & Libra in. m. mutatis $ectiones prædictæ fient in. p. &. r. in quarum medio punctus. u. ma- gis declinabit <011>. b. & punctus diametraliter oppo$itus magis <011>. d. non igitur maxime declinationes zodia ci inuariabiles $unt & æquales $emper, quare non e$t mirum $i diuer$i a$tronomi in huiu$modi dı$cordati $unt cum Ptolemeus primo Almage$ti capitulo. 12. 23. graduum &. 15. mi. reperit, Almeon autem ei po$te- rior minores, $cilicet. 23. gra. &. 33. mi. cuius diuer$itatis cau$a haud ob aliud <011> propter motum huiu$mo- di e$$e potuit, cum ei$dem uiis & $imilibus ingeniis proce$$erint, nam cum $ol $emper $ub ecliptica fera- tur, declinatio $olis eadem e$t cum declinatione ecliptice, eo igitur in maxima ad au$trum remotione exi- $tente in meri die cum armilla (quam in loco allegato Ptole. componit) eius altitudinem accepere, eam{que} notarunt. $ecundo uero eiu$dem eleuationem medium cœli po$$identis polo quoq; arctico propinqui$$i- mi inter quas altitudines differentia di$tantia e$t duarum declinationum maximarum meridionalis. $. & aquilonaris, quæ cum $int æquales, erit æquator diei in medio ab utra{que} æquidi$tans, medietas igitur earũ e$t maxima $olis declinatio & zodiaci. Ptolemeus igitur hac uia procedens differentiam inter duas maxi- mas declinationes inuenit gra. 47. \~m. 42. cuius medium. 23. gra. 51. \~m. dixit e$$e ab æquatore maximam $o- lis & ecliptice remotionem, Almeon autem reperit eas $imul. 47. gra. \~m. 6. cuius medietatem. 23. gra. 33. \~m. ab æquatore ecliptice dixit maximam di$tantiam. Tempore Ptolemei puncta declinationum maximarum ad $e inuicem & ab æquinoctiali magis erant elongata, quæ tempore Almeonis appropinquata $unt ma- gis ob huiu$modi motus cau$am, quare patet {quis} uariantur maxime declinationes, & quia per eas tran$eũt tropici ip$i etiam uariantur, unde maxima declinatione exi$tente in. b. $i tropicus æquidi$tans a polo. s. in b. de$ignetur, quis dubitat {quis} minus declinabit <011> tropicus de$criptus in. t. uel. u. punctis magis declinanti- bus, & eodem modo uer$us. d. Capricornum, quia cum declinatio Cancri uer$us arcticum æquetur declina tioni Capricorni uer$us antarcticum polum, quando altera e$t maxima. & reliqua.

<012> Variationem autem $ectionis eclipticæ octauæ & æquinoctialis re$pectu arietis primi mobi lis nece$$ario $equitur, ut æquinoctia $imiliter $ol$titia continue diuer$ificentur. Vnde non $em- per cum $ol in capite Arietis primi mobilis fuerit/nece$$e e$t æquinoctium accidere, $ed $tat an- tea fui$$e uel po$tea $ecuturum e$$e, $cilicet cum fuerit in $ectione prædicta. <012> Exquo nan{que} ($i- cut $upra dictum e$t) orbes augem Solis deferentes $uper axe eclipticæ octauæ $phæræ ad mo tum eiu$dem $phæræ mouentur/& orbis Solem deferens $uper axe prædicto axi æquidi$tan- ti, nece$$ario $equetur ut centrum corporis $olaris $emper in $uperficie octauæ $phæræ reքiatur. Hæc autem $uperficies $æpe ímo frequenter e$t extra caput Arietis primi mobilis, quare $equi tur illatum. Similis de uariatione $ol$titiorum e$t ratio.

<012> Declarat $ecundum correlarium & e$t, {quis} $ol$titia & æquinoctia non contingunt $ole in eodem loco exi$tente, ímo continue diuer$antur. E$t enim æquinoctium $ole æquatorem po$$idente (ut patet ex prin- cipiis huius $cientie) $ed non $emper in eodem puncto æquator (ut patuit) ab ecliptica $ecatur, non enim $ecatur $emper in capitibus Arietis & Libre primi mobilis, ímo ante uel po$t $ucce$$ionem $ignorum, qua- re $ol qui mouetur etiam ad motum octauæ $phæræ & $emper eclipticam po$$idet ad æquatoris perueni- et non $emper eundem punctum, non enim $emper æquinoctium e$t quando $ol e$t in capitibus Arietis & libre primi, ímo contingit tunc e$$e, $tat quando{que} $ecuturum, & aliquãdo præce$$i$$e. Exempli cau$a cum caput Arietis mobilis e$t in. g. uel. i. unitur ut $epius dixi mobilis ecliptica cum fixa, $ed fixa $ecat æquato- rem in Ariete & Libra primi, quare & mobilis, & con$equenter $ol in ei$dem locis & æquinoctiali exi$tens PLANETARVM ubi{que} aget æquinoctium, $ed in eadem tertia figura capite Arietis in. f, con$tituto ecliptica mobili cum $it diuer$a a fixa, æquatorem partiet{ur} in. o. &. q. in quibus pũctis cum erit $ed æquinoctium fiet, $ed tunc non adhuc քuenit in capita Arietis & Libre, in quibus nun<011> erit ni$i $it in. f. &. k. ut patet oĩbus, quare e$t æ<005>no ctium prius <011> $ol ad Arietem uel Librã primi mobilis perueniet. Eod\~e aũt mobili ariete in. h. morãte mo- bilis ecliptica æquatorem $ecabit in. p. &. r. quare $ol cum exi$tit in. h. &. m. primi mobilis ariete & libra nõ adhuc in æquatorem քuenit ne{que} æquinoctiũ cau$auit uniuer$ale, ímo futurum e$t. Propter motum aut\~e eundem & $ectionũ uariationem $ol$titia diuer$ant{ur}, nam qñ $ectio fit in. a. &. c. ecliptica. $. mobilis in Arie- te & Libra $ecat æquatorem, maxima $olis declinatio fit in. b. Cancro primi mobilis &. d. Capricorno eiu$- dem qnare in illis locis $ol$titium fiet. Sectionibus aũt in. o. &. q. factis, fiet $ol$titium in. t. ubi tunc maxima declinatio reperit{ur} ante<011> $ol perueniat ad Cancrum, & eodem mõ in loco oppo$ito intelligendum \~e. Sed dum $ectiones contingunt in. p. &. r. maxima declinatio zodiaci & $ol in. v. contingit & loco oppo$ito re- liqua, quare $ol$titium fiet po$t rece$$um $olis a Cancro & Capricorno primi cœli quod e$t propo$itum.

<012> Ex quibus quid\~e primo cõcludit{ur} non e$$e nece$$arium exi$tent\~e Solem in capite Arietis uel Libre primi mobilis nullã h\~re declination\~e ab æquinoctiali. <012> Secũdo $i<015>r non e$$e nece$$ariũ in capite Cancri uel Capricorni primi mobilis Solem exi$tent\~e ab æquinoctiali declinationem h\~re maximã. Stat enim $olem e$$e in circulo per polos eclipticæ primi mobilis & caput Arietis eiu$d\~e tran$eunte & tñ e$$e extra $uperfici\~e æquinocttalis. Similiter $tat eũ e$$e in circulo ք po- los zodiaci primi mobilis & caput Cancri eiu$d\~e eunte: & tñ tunc ab æquinoctiali declinatio- nem non h\~re maximã: $ed antea in ip$a fui$$e uel po$t in ea e$$e futurũ. <012> Hinc etiã $equit{ur} tropi cos Cancri & Capricorni cõtinue re$pectu æ<005>noctialis uariari: nũc <005>d\~e ner$us eũ {pro}pinquãdo: nunc ab eo elongando: certos tñ limites (quos exire non põt) habet illa uariatio.

<012> Tertiũ correlariũ per eandem figuram o$tendet{ur}, nam qñ mobilis ecliptica fixã $ituat{ur}, ut fit Ariete mo- bili cõ$tituto in. f. &. h. & oĩbus aliis punctis eius parui circuli \~pter<011> in. g. &. i. tunc $ol exi$tens in. f. &. h. erit in principio Arietis primi mobilis, & exi$tens in. k. &. m. e$t in principio Libre eiu$dem, & tñ magnam po$ $idet declinationem, {quis} $i in hoc ca$u $it in initio Cancri. b. maximã <011> po$$it habere declinationem nõ po$- $idebit, ímo uel habuit in puncto. t. uel habebit eam in puncto. v. Tunc enim qñ ecliptica mobilis unitur cũ fixa, quod cõtingit Ariete mobili t\~m in duobus punctis. g. &. i. parui circuli con$tituto, $ol exi$tens in Ariete uel Libra primi mobilis declinationem nullam habebit, & in Cancro & Capricorno maxima continget ut patet ex multis dictis, quæ $i in$trumento materiali {pro}prio o$tendantur, luce clarius percipientur.

<012> Ex his aũt $tellarũ motibus $atis apertum e$t motũ aggregatũ ex motibus nonæ & trepida- tione octauæ: qñ{que} {secundu}m $ucce$$ionem: nunc <005>dem uelociter: nunc tarde: quãdo{que} aũt $tationariũ & quãdo{que} contra $ucce$$ion\~e cõtingere {secundu}m diuer$um $itũ capitis arietis octauæ $phæræ in cir- cũferentia $ui parui circuli. <012> Difficile igitur ualde fuit huius motus antiquis reperire qualita- tem. Vnde diuer$i diuer$imode in hoc fuerunt imaginati. Aliqui nã{que} dicebant auges & $tellas fixas moueri per noningentos annos uer$us orient\~e cõtinue u${que} ad gradus $eptem. Deinde per alios noningentos ãnos tãtũdem econuer$o uer$us occid\~et\~e. <012> Albategni uero dicebat eas mo- ueri uno gradu in $exaginta annis & quatuor men$ibus@$emք uer$us orientem. <012> Alphagran{us} autem putauit {quis} in centum annis unum gradum $emper uer$us orientem perficerent.

<012> Quia per $e & di$tincte omnes motus (quibus octaua $phæra defertur) $upra declarat. Modo eos aggre gando $tellarum fixarum apparentias (quæ uidentur) $aluat. nam Motus qui uidetur in $tellis fixis cõmix- tus e$t ex motibus in longitudine nonæ $phæræ & trepidationis octauæ. Quo fit ut aliquando $tellæ fixæ directe uideant{ur} moueri & uelociter, quãdo{que} uero & $i directe tarde tñ $unt in motu. tertio uident{ur} $tatio- narie, & quãdo{que} retrogradari, quo℞ cau$æ reddi po$$unt tam in prima <011> in tertia figura. nam exquo ecli- ptica fixa. a. b. c. d. mouetur {secundu}m ordinem $ignorum $emper & uniformiter ut. a. uer$us. b. $i punctus arietis mobilis in. f. con$titutus uer$us, g. feratur ad ori\~etem mouebitur & {secundu}m ordinem $ignorum, quare duo mo tus nonæ. $. & octauæ $phæræ aggregati ad orientem t\~m directas uerũ etiam ueloces efficient $tellas fixas. Ex. g. uero moto Ariete mobili incipit ad occidentem deferri, tardius tam\~e <011> nona ad orientem, quare nõ aget ut $tellæ fixæ regrediant{ur}, uerum in motu directo tarde reddantur. Sed quãdo idem ex. g. ad. h. magis procedit, ad occidentem motus octaui orbis æquiperabitur motui noni ad orientem, quare $tellæ fixæ ad earum neutram partem delate $tationarie iudicabunt{ur}, quando uero prope. h. caput arietis mobilis exi$t\~es retrograde & ad occidentem uelocius moueatur <011> nona $phæra ad orientem, firme $tellæ regredient{ur}. Et ita habemus qualiter per diuer$um $itum Arietis in $uo paruo circulo & Libræ in $uo, has omnes $tellarũ pa$$iones $aluare non e$t difficile. Et$i per $ectionem eclipticæ mobilis cum æquatore & per uariationem illius aliter po$$unt dicte pa$$iones $aluari {pro}pter motum $tellarũ ad latitudines au$trales & $eptentriona- les $icut credidit Pto<015>. ut dicetur in narrando opinionem Thebith. Aries ita{que} mobilis in. f. $eptentriona- lem habens latitudinem, au$tralem acquirit dum in. h. fiet, & $imili modo plurime $tellarum fixarum.

THEORICA

<012> Hũc <005>d\~e motũ anti<005> nõ cõpreh\~ed\~etes diuer$a opinati $unt {secundu}m {quis} diuer$as di$põnes tքe $uo cõ$pexerũt in motibus $tella℞. Nam Albategni a$trologo℞ $ũmus comparans loca $tellarum ab eo inuenta earundem locis & con$iderationibus alio℞, uiden${que} ueloci$$ime e\~e trã$latas, dixit motus $tellarũ $emք e$$e ad ori\~et\~e. 60. annis & quatuor men$ibus uno gradu, ut cõpleta circulatio fiat. 21720. annis, Pto<015>. aũt. 7. Almag. & Al- phag. 13. d\~ria uidentes tardiori motu e$$e trã$latas, dixerunt motũ octaui cœli cõpleri. 36000. annis, c\~etum . $. annis gradum unũ tran$eũdo. Alii uero uidentes loca $tellarũ fixarũ $uo tքe, ea{que} cõparantes ad cõ$idera tiones prio℞ inuenerũt $tellas fixas regre$$as & ad occident\~e motas cũ antiquiores poner\~et moueri ad ori\~e tem & {secundu}m ordin\~e $igno℞, putauerunt eas diuer$is tքibus ambobus motibus moueri, quare octauã $phærã noningentis annis ad orientem gradibus $eptem & in tքe æquali totidem ad occident\~e deferri {pro}tulere, \~q <005>dem diuer$itates qua<015>r trepidatiõis motu cũ motu qui e$t in lõgitudine $aluentnr palam e$t ex dictis.

<012> Medius ita{que} motus acce$$us & rece$$us octauæ $phæræ e$t arcus circuli parui a pũcto $u\~p- mo quartæ {secundu}m $ucce$$ion\~e $ignorum u${que} ad caput arietis octauæ $phæræ computatus.

<012> Determinat de motu $tellarũ fixarũ magis practice terminos, termino℞ rõnes & canones expon\~edo, & <005>a octaua $phæra mouet{ur} motu diurno, qui regularis e$t, & nõ pertinet ad part\~e i$tam de eo determinare, $ed ad doctrinam de motu primi mobilis $eu de ortu & occa$u $igno℞ cœliq; mediatione. fert{ur} $ecũdo mo tu in lõgitudine zodiaci a nona $phæra, qui quia regularis e$t {secundu}m ordin\~e $igno℞, faciliter mediante tքe re- perit{ur} $icut & o\~es motus æquales, quia e$t $imul medius & uerus motus augiũ & $tellarũ fixarũ noĩatus, iõ de eo nihil oportet dicere. Sed <005>a tertio mouet{ur} motu trepidatiõis capitibus Arietis & Libre eiu$dem par- uos circulos de$cribentibus ut patuit, <005> motus & $i $it regularis, <005>a tñ non e$t in ecliptica, et$i in ecliptica ac cipiat{ur} aliqñ tardus & uelox qñ{que}, qñ{que} directus & aliqñ retrogradus, oportet hãc diuer$itat\~e h\~re & æ\”qtio- nem. Et qua<015>r ea mediante motus $phæræ octauæ habeat{ur} declarare canonice, diuer$itas & ille motus in zo diaco $it & cau$at{ur} քք motum capitis Arietis in circulo paruo, in quo cũ regulariter moueatur, medius mo tus appellatus e$t motus eius. Primo igit{ur} diffinit medium motũ Polus. g k n b @ f l d @ a qui fit in paruo circulo. $ecũdo uero æquation\~e & motũ in zodia co corrñdentem ibi └Equatio aũt.┐ Notandũ e$t pro primæ քtis intellectu {quis} $tellæ fixæ ($icut innotuit $uperius) mou\~et{ur} motu du- plici. $. trepidationis orbis octaui, & motu noni in lõgitudine, uñ habito motu noni oportet deinde inueniri motũ trepidatiõis, & quod ei in zodiaco corrñdet. uerbi gratia $it ecliptica primi mobi lis. a. b. a. principium Arietis eiu$d\~e primi mobilis. Et. b. Aries no- næ, erit motus augiũ & $tellarũ fixarũ arcus. a. b. & quia principiũ Arietis mobilis in paruo circulo defert{ur} $upra. b. de$cripto, nõ ma nebit $emք in. b. cũ Ariete fixo, quare ultra motum dictũ oportet inuenire motũ trepidationis & æquation\~e ք mediũ motũ, unde $i. c. ponat{ur} polus eclipticæ nonæ polus. $. borealis, a quo arcus. c b. per caput Arietis fixi ducat{ur} $ecans circulũ paruum in. d. & erit per 8. tertii punctus. d. {pro}pinqui$$imus polo $ept\~etrionali. c. & iõ dict{us} e$t $upremus. Ab illo igit{ur} $u\~pmo pũcto ad u${que} caput Arietis mo- bilis {secundu}m motum illius capitis arcus acce$$us & rece$$us motus me dius e$t dictus. uerbi gratia. $i caput Arietis $it in. f. erit medius motus. d. f. & $i in. g. medius motus. d. f. g. hoc nã{que} modo ut dictum e$t aries mobilis mouet{ur}, inceperunt aũt ab illo pũcto medium motum, quia ibi exi$tens caput Arietis mobilis cum fixo cõiunctum e$t, ut demon$trat arcus. c. b. per utrũ{que} tran$iens, quare tunc habito motu augium & $tellarũ fixarum nõ procedit{ur} ulterius. Sed quia eadem rõne incĩpere poterãt ab. e. puncto ad au$trũ uicini$$imo, in quo iterũ cum $it Aries mobilis cum fixo iunctus e$t eod\~e arcu priori per utrũ{que} tran$eunte, inde non inchoarunt, <005>a punctus e$t infimus, & a nobis di$tanti$$imus, modo illud quod e$t $ept\~etrionale & nobis {pro}pinquum dignius e$t \~pponere <011> au$trale & remotum a nobis.

<012> Equatio aũt octauæ $phæræ e$t arcus eclipticæ nonæ $phæræ (centrũ parui circuli & circu- lum magnum a polis eclipticæ nonæ per caput arietis octauæ tran$eunt\~e) interiacens. <012> Cum igitur medius motus acee$$us & rece$$us nihil fuerit aut $emicirculus: nulla fit dicta æ\”qtio. Sed $i. 90. gra. aut duc\~etũ$eptuaginta fuerit: ip$a erit maxĩa. <012> Cũ aũt talis mot{us} acce$$us & rece$$us fuerit $emicirculo minor: æquatio erit $emք addenda: $ed cum maior fuerit: erit minuenda.

<012> Declarat uerũ locum capitis Arietis mobilis in zodiaco $eu diuer$itatem inter uerũ locum Arietis fixi & uerũ locum mobilis, unde $i caput arietis mobilis $it in, f. ducto circulo a polo eclipticæ per eum. c. f. ecli pticem $ecante in. h. erit. h. uerus locus eius, & eius arcus. b. h. (qui capitur inter. b. locum uerum Arietis fi- xi &. h. locum uerum Arietis mobilis) æquatio & diuer$itas nominatur, cum habito uero motu Arietis fi- xi per eius additionem uel demptionem uerus motus Arietis mobilis proueniet, & con$equenter loca $tel larum fixarum. Prædicta æquatio reperitur mediante motu medio octauæ $phæræ, uel acce$$us & rece$- $us. Nam cum huius motus nihil fuerit, quod denotatur Ariet\~e mobilem e$$e in pũcto $upremo. d. aut $e- PLANETARVM micirculus & $ex $igna capite Arietis mobilis punctum. e. oppo$itum tenente eo {quis} $emicirculus a polo. c. ecliptice. c. d. b. e. tran$it per hæc duo loca & centrum circuli (ubi e$t caput arietis fixi) nulla e$t æquatio, \”q- re habito motu augium & $tellarum fixarũ habet{ur} motus octauæ $phæræ nec aliud \~qritur. Maxima aũt e$t æquatio cũ caput arietis mobilis di$tat a duobus dictis punctis quarta circuli, ut {quis} $it in puncto i. & medius motus. d. i. 90. gra. uel in. k. & medius motus. d. i. e. K. 270. gra. uel nouem $igno℞, tũc enim æquatio dicit{ur} e$$e tota circuli $emidiameter. b. i. uel. b. k. qua nõ põt e$$e maior, ut ք $e notum e$t. {quis} aũt medio motu exi $tente. 3. $igno℞ uel. 9. caput arietis mobilis $it i. i. uel in. k. & {quis} hæc duo puncta $emota $int a. d. quarta cir- culi motum e$t exquo arcus. c. b. քpendicularis e$t $uper eclipticã, quare o\~es anguli. b. recti, & cõ$equenter arcus eis $ubten$i quare partes $unt parui circuli. Sed talis medius motus non t\~m dat æquation\~e \~pdictã, ue℞ etiam per eam æquare motũ augium & $tellarũ fixarũ docet. Nam qñcũ{que} medius motus acce$$us & rece$- $us minor fuerit $emicirculo, uerus motus octaui orbis maior e$t <011> motus augium & $tellarũ fixarũ. uer. g. motu acce$$us & rece$$us. d. i. exi$t\~ete maior erit motus. a. b. i. <011>. a. b. quare æquatio. b. i. addici debet motui nonæ $phæræ & uerus octauæ emerget. Sed qñ idem motus fuerit maior ut. d. e. K. motus nonæ maior e$t <011> octauæ. a. k. quare æquatio. k. b. demi debet a motu nonæ ut habeat{ur} motus octauæ. <012> Notandũ pro cõ plemento huius opinionis & maxime quod dictũ e$t de æquatione, {quis} cum æquatio nulla reperiat{ur} in. d. & e. ab eis in duobus locis æquidi$tantibus æquatio reperit{ur} æqualis, ut. a. d. duo puncta capiantur æquidi$tan tia. f. &. l. per quæ a polo ecliptice ducant{ur} arcus. c. g. &. c. m. erunt in $phæra æquidi$tantes arcui. c. e. $ed <005>a arcus parui circuli. d. f. &. d. l. æquales $unt, erunt & chorde eo℞ æquales per regulas arcuũ & chordarũ prĩ mo Almag. declaratas, $ed <005>a. b. h. &. b. n. perpendiculares $unt $uք tres arcus dictos, erunt ad $e inuic\~e æ\”q- les quæ $unt æquatiões cõtingentes capite Arietis mobilis in punctis. f. &. l. exi$tente quod e$t {pro}po$itũ. Nõ aliter deduci poterit capite Arietis in duobus pũctis æquidi$tantibus ab. i. &. k. punctis. $. maximarũ æqua- tionũ exi$tente æquationes cõting\~etes adinuicem æquari. Et hac de cã in tabulis æquationum motus octa uæ $phæræ augumentat{ur} medius motus ad. 90. gradus quot $unt. a. d. in. i. deinceps retrogradari præcipit{ur} ad initium tabulæ, quia in arcu altero. i. e. æquationes contingunt æquales eis quæ in. d. i.

<012> Thebith uero duplicem tantũ octauæ $phæræ motũ ine$$e dixit: unum a primo mobili $iue $phæra nona diurnũ $cilicet: alium uero {pro}priũ $cilicet trepidationis: qui fit $uper circulis paruis: duplicem eclipticã a$$eruit: fixam <005>dem in nona $phæra: mobil\~e aũt in octaua: ita ut capita arie tis & Libræ mobilis circũferant{ur} in duobus circulis paruis quo℞ media $eu poli $unt ip$a capita Arietis & libre eclipticæ fixæ: & arcus eclipticæ fixæ inter polos horũ paruorũ circulo℞ & cir- cũferentias $uas quatuor gradus habet dec\~eocto minuta@quadragintatria $ecũda. <012> Dixit aut\~e capita Arietis & Libræ mobilia taliter circu$erri: ut cũ caput Arietis mobilis fuerit in $ectione parui circuli & æquatoris occidentali ip$um mouebit{ur} in medietat\~e parui circuli: quæ ab æqua tore $ept\~etrionalis e$t: caput aũt Libræ mobilis mouet{ur} tunc per medietat\~e $ui parui circuli quæ meridiana e$t ab æquatore. <012> Et cũ caput arietis mobilis fuerit in $ectione æquatoris & $ui par ui circuli orientali mouebitur in medietatem parui circuli: quæ ab æquatore e$t meridiana. Ca- put aũt Libræ mobilis uoluet{ur} tunc per medietat\~e $ui parui circuli $ept\~etrionalem ab æquatore. At cũ caput arietis mobilis fuerit in alterutro puncto℞ $ectionis eclipticæ fixæ cũ paruo circu- lo: $tatuetur ecliptica mobilis directe in $uքficie eclipticæ fixæ: quod in una reuolutione capitis arietis mobilis in $uo circulo paruo bis accedit. <012> In oĩbus aũt aliis locis capite arietis mobilis in pariferia $ui parui circuli locato ecliptica mobilis $ecabit eclipticam fixã in punctis quid\~e capitũ Cancri & Capricorni mobilium. Nã hæc duo pũcta eclipticæ mobilis $emper circunferentie eclipticæ fixæ in hoc motu coherent: ut nu$<011> ab ea recedant. A capitibus tñ Cãcri & Capricor ni fixorũ per quãtitat\~e quatuor graduũ dec\~eocto minuto℞. 43. $ecundo℞ elongari uer$us orien- tem aut occident\~e cõtingit. Vbicun{que} \~et $ectio harũ eclipticarũ fiat ip$am nece$$e e$t a principiis arietis & Libre mobilium per quartã circuli magni di$tare. Licet uero in una reuolutiõe capitis Arietis mobilis in $uo circulo paruo bis accidat: ut capita Cancri & Capricorni mobiliũ $tatuan tur $ub capitibus Cancri & Capricorni fixo℞: nun<011> tam\~e capita Arietis & Libre mobilium $ub capita Arietis & Libre fixorũ peruenient. Nã dum ecliptica mobilis continget circulũ paruum a parte $ept\~etrionis in puncto arietis mobilis capita Cancri & Capricorni mobilia iuncta $ũt cũ capitibus fixorũ. Similiter accidit in contactu meridiano: $ed capita Arietis & Libre $emք a ca- pitibus fixo℞ quantitate (quæ dicta e$t) di$tant.

<012> Gõpleta determinatiõe moderne opĩonis de motu. 8. $phæræ. In hac քte {pro}$e<005>t{ur} opĩon\~e Thebith clare ĩter alias {con}formior\~e opĩoni moderno℞. Sed differt ab illa, <005>a Thebith nõ ponit decimã $phærã $icut illa & í ḣ cũ reli<005>s oíb{us} {con}u\~eit $ed nonã dicit e\~e pri<^>m mobile, & octauã ultra motũ diurnũ qu\~e h\~et a <016> cœlo h\~re THEORICA unicũ motũ t\~m acce$$iõis & rece$$iõis noiatũ $upra duos քuos circulos i capite arietis & Libre primi mobi<015> de$criptos æ\”qles (ut dc\~m \~e.) T\~m quo{que} duas ãnuit eclipticas, fixã. $. quã ponit in <016> mobili $eu nona $phæra, & mobilem motu acce$$ionis & rece$$ionis in orbe octauo. Cõuenit aũt cum ead\~e exquo inter alias opĩo- nes hæc t\~m motum trepidationis ponit, quinimo t\~m hoc motu dicit{ur} octauam $phærã moueri ultra motũ quem habet a <016> mobili, quod patet ab eo in <016> capitulo oքis eius qđ motu octaui cœli cõ$truxit dũ inquit. Nec orbis $tellarũ fixarũ <005> e$t orbis forma℞ & $igno℞ habet motũ \~pter hunc. $. acce$$us & rece$$us. Et $ub- dit {quis} e$t motus cõis toti qđ e$t $ub eo {secundu}m acce$$ion\~e & rece$$ion\~e. Et in cap. 3. concludens in fine h\~et $nĩam eand\~e, uñ dicit. Et $tellæ fixe nõ hñt aliũ motũ ne{que} alio motu mouent{ur}, ni$i i$to acce$$ionis & rece$$iõis, & e$t cõis eis & oĩum erratica℞ augib{us}. Et nece$$itat{ur} ip$e thebith hoc fateri $i<005>d\~e $upra octauã t\~m nonã $phæ rã e\~e dicit, a \”q octaua motũ h\~eat diurnũ & motus hmõi trepidatiõis ei e$t {pro}prius. Et <005>a nõ dat{ur} altera $phæ ra aliũ motũ nõ habet, h\~et igit{ur} cõuenientiã hæc opĩo cũ opĩone moderniori cũ ab ead\~e opĩones reli\~q fere in oĩbus di$crepent. <016> in $phærarũ numero, <005>a earũ nulla ponit decimã $phærã. {secundu}o <005>a nulla motũ acce$$us & rece$$us cõcedit ut Thebith cũ nulla earũ uenerit in noticiã huius motus. hac igit{ur} de cã opinionem The bith diffu$ius {pro}$ecutus e$t. Ad quod cõcurrit altera cã, {quis} alie opĩones non tantã re<005>runt declarationem, ex quo dicunt octauã $phærã in lõgitudine zodiaci t\~m moueri <005> motus facilis e$t & notus ei qui in theoricis imaginatus e$t motus eccentrici $olis & alio℞ planeta℞. non. n. ei accidit imaginatio difficilis, iõ $uccincte & breuiter illas opĩones tetigit $uper \”qlitat\~e motus & uelocitat\~e manife$tando. Motus aũt qu\~e Thebith dĩ cit e$$e octaui cœli difficilioris e$t imaginatiõis & plurimas hñs {pro}prietates occultas ut patebit, \~q dec<015>atiõe in digent lucidio\~r, iõ hanc opinion\~e diffu$ius & lucidius declarat, uñ ponit totã $nĩam Thebith in <016> cap<015>o, & duo facit. <016> agit de motus octauæ $phæræ qualitate theoricæ. $ecũdo uero magis practice oքation\~e pro motu uero hñdo notificans, & appar\~etias $aluat ibi └Equatio ita{que}.┐ Pars prima ite℞ in duas diuidit{ur}. nam in prima motus declarat \”qlitat\~e. in $ecũda uero {pro}prietat\~e ex motu i$to $equent\~e & diuer$itat\~e declinatio- num maximarũ manife$tat ibi └Ecliptica aũt fixa.┐ <012> Pro noticia & cõpletori manife$tatione eo℞ quæ in prima քte & in aliis dicent{ur} de$cribo primã figurã planã, in \”q æquator diei. a. b. c. d. e. f. cuius a<005>lonaris mũ di polus. 6. uer$us cũ <005>c<005>d uergerit ab æquatore $ept\~etrional\~e declination\~e teneat, & extra æquator\~e cõ$ti tutũ $it meridionale. Secũdo eclipticã primi mobilis quã fixã noĩauit depingo. a. h. i. k. d. intra quã quic<005>d repertũ fuerit boreal\~e extra uero meridional\~e latitudin\~e po$$ideat, $ecet quo{que} dicta ecliptica æquator\~e in a. principio Arietis fixi &. d. principio Libre $ectionibus nun<011> uariatis, ímo $emք in locis illis reքtis, & an- gulos æ\”qles. 23. gra. &. 33. mi. cau$antibus, $uք. a. igit{ur} &. d. $ectiones ecliptice fixe cũ æquatore duos circulos m. n. o. p. $uper. a. &. q. r s. t. $uper. d. de$igno. $ic enim t h b c b s g u r o d t n a p s m e f l uult \~pdictus Autor cap<015>o <016> qñ dicit centrũ cuiu$libet circuli e$t cõis $ectio æ\”qtoris diei cũ orbe decliui hoc e$t in initiis Arietis & Libre fixo℞, qui quidem circu- li adinuicem ita æquent{ur}, {quis} eo℞ cuiu${que} $emidiame- ter \”qtuor gradus. 18. mi. 43. 2. cõtineat ad quam tota diameter dupla exi$t\~es $it gra. 8. mi. 37. 2. 26. Sit{que} ori- zon. r. p. tran$iens per centra circulo℞ paruorũ. r. pũ- ctus orientis &. p. occidentis, in circulo℞ \~pdicto℞ cir- cũferentiis $emք $unt & mouent{ur} capita Arietis & Li- bræ octauæ $phæræ (quæ mobilia dicta $unt) ta<015>r {quis} $emք adinuic\~e opponunt{ur}, <005>a altero $upra orizonte exi$tente reliquũ e$t $ub eo, & $ub eodem t\~m hoc de- primit{ur} <011>tum illud eleuat{ur}. Si<015>r altero $eptentrionale {secundu}m latitudin\~e $eu declination\~e u<015> utrã{que} exi$t\~ete erit reliquũ meridionale eod\~e fere mõ, quod per $e notũ e$t $i quid\~e capita \~pdicta in circulo terræ concentrico qualis e$t orbis octauus diametra<015>r $unt oppo$ita, & hac ead\~e de cã quãta alterius e$t declinatio $eu latitu- do, tanta alterius e$t ad oppo$itã partem, ut \~et $upra patuit. Vt aũt pateat quod dictũ e$t exemplariter & qualitas motus manife$tet{ur} caput arietis mobilis in. m. pũcto $ectionis parui circuli cum æquatore occidentali ponat{ur} $ub orizonte, erit Libra mobilis $upra orizõ tem in. q. $ectione eius circuli parui cum æquatore occidentali quo{que}. Inde uero aries ad $ept\~etrionem fer retur in. n. &. o. $upra orizont\~e Libra uero ad au$trũ uniformiter in. r. &. s. $ub orizõte. Ex. o. uero reliqua $ectione orientali Aries feret{ur} ad au$trũ. in. p. &. m. iterũ rediens Libra uero ad boreã per. t. in. q. $ectionem prior\~e redibit, & prior redibit di$po$itio, hæc e$t $nĩa eius Thebith ut ex tertio cap<015>o accipi põt, quam et$i non exprimat, ex illo modo tam\~e quod uult de additione uel demptione æquatiõis octauæ $phæræ a mo tu a$tri hoc (quod dictũ e$t) nece$$ario $equitur, cuius motus uelocitas e$t, licet Autor non meminerit $in- gulis annis quinque minu. fere ita {quis} reuolutio capitum Arietis & Libræ in $uis circulis paruis terminatur circiter. 4320. annis ut ex tabulis eius de motu acce$$ionis & rece$$ionis habetur. in hac igitur completa PLANETARVM reuolutiõe bis cõiungit{ur} & unit{ur} mobilis ecliptica cum fixa, qñ. $. Aries mobilis e$t in altera $ectionum par- ui circuli cum fixa ecliptica. g\~ra exempli, capite arietis in. l. uel i n. x. exi$tente & Libre $i<015>r in aliis $ectiõibus circuli eius cũ ead\~e, totaliter (ut $uperius claruit) cõiungunt{ur}, & una fiunt ecliptice \~pfate, ariete uero mobili extra hæc duo loca con$tituto $imiliter & Libra, exquo altera pars ecliptice mobilis ad boream, ad au$trũ reliqua remouet{ur} a fixa adinuicem $e $ecant & talis $ectio fiet in Cancro & Capricorno mobilis ecliptice, \~q quidem duo puncta ab ecliptica fixa nun<011> remouent{ur}, ímo ei $emք adherere nece$$e e$t cuius rõ ut inquit Thebith in cap<015>o primo, <005>a Aries & Libra mobiles inter oĩa puncta eius eclipticæ maximam retinent lati- tudinem qñ reperit{ur} latitudo, quare puncta in eo℞ medio exi$tentia quæ $unt Cãcer Capricornus mobiles nu$quã & nun<011> declinant uel latitudin\~e po$$ident ab ecliptica fixa, in eis igit{ur} ecliptice fixe a mobıli fiet in- ter$ectio. Exempli cã $i $it aries mobilis in. n. & Libra in. r. erit. i. punctus æqualiter di$tans ab eis in eclipti- ca. n. c. r. in puncto igit{ur}. i. qui erit principium. Cancri & principio Capricorni ei oppo$ito mobilis ecliptica fixam $ecabit & per rõnem dictam illã nun<011> de$erent, uerũ a capitibus Cãcri & Capricorni fixo℞ hincinde hoc e$t uer$us orientem & occident\~e quatuor gra. 18. mi. 43. 2. (quanta e$t $emidiameter circuli) remouen tur, ita {quis} $patiũ inter duos terminos elõgationis maxime duplum e$t ad dictum & æquale diametro eiu$- d\~e circuli. uer. g. ponat{ur} aries in. l. & Libra in. y. eclipticis ambabus unitis pũctus in medio. $. principiũ Cãcri mobilis erit. h. t\~m remotus ab. i. <011>tũ. l. ab. a. $ed cũ. a. i. &. l. h. quarte circulo℞ unito℞ $int æquales $i arc{us} cõis a. h. demat{ur} remanet di$tantia Cancri mobilis a fixo. i. h. æqualis. a. l. $ed. a. l. $emidiameter e$t \”qtuor gra. 18. mi. 43. 2. igit{ur} &. i. h. æqualis, quin ímo <005>a. l. remotũ e$t ab. a. uer$us occident\~e &. h. ab. i. \~et uer$us eand\~e քt\~e, remotus e$t igit{ur} Cancer mobilis a fixo uer$us occident\~e $emidiametro circuli. Eadem rõne ariete in. x. & Libra mobilibus in $ectione reliqua erit Cancer mobilis in. k. $iquid\~e unus $unt ambo ecliptice adinuicem a. i. &. x. K. erũt æquales, quare dempto. x. i. arcu cõi. i. K. &. a. x. re$tant æquales, erit ite℞ arcus. i. K. $emidia- metro circuli æqualis, $ed. x. ab. a. uer$us orient\~e elongatũ e$t, qua de re &. k. uer$us orient\~e ab. i. remotum erit, qđ e$t intentũ primũ. i. h. igit{ur} æquat{ur} circuli $emidiametro &. i. k. $i<015>r, quare totus arcus. h. i. k. circuli diametro e$t æqualis, per totũ igit{ur} arcum. k. h. principiũ Cancri põt moueri æqual\~e $emidiametro parui circuli qđ e$t $ecũdũ. Ex <005>bus oĩbus $equit{ur} correlariũ, {quis} et$i in reuolutiõe cõpleta arietis in paruo circulo bis inngat{ur} Cancer mobilis cũ $ixo & uniant{ur} adinuic\~e aries tñ mobilis cũ fixo nun<011> unit{ur}, primum patet, ex quo enim Cancer mobilis mouet{ur} cõtinuo $ub arcu. k. h. aliqñ erit in Cãcro fixo, & quia $emք heret eclipti- cæ fixe, unita erunt adinuic\~e nullo mõ di$tantia, hoc aũt bis cõtingit in una reuolutione, primo Ariete mo- bili exi$tente in n. puncto cõtactus boreali eclipticæ mobilis cũ paruo circulo, quia circulus per polũ eclipti ce tran$it per. n. &. a. uter{que} aries cõiunctus erit {secundu}m lõgitudin\~e, quare. a. i. &. h. i. erũt æquales & quarte, igit{ur} in pũcto. i. erũt ambo Cancri mobilis. $. & fixus, idem cõtingit ariete eod\~e exi$tente in pũcto contactus me- ridionalis. p. ubi ite℞ uter{que} aries erit cõiunctus {secundu}m longitudinem ք eos dicto circulo trã$eunte, & Cancri tam mobilis <011> fixus uniti, $ecundũ patet \~et <005>a aries mobilis nun<011> circuli parui circũferentiã relinquit, fixus uero eiu$d\~e circuli centrũ e$t, a qualibet aũt parte circũferentie centrũ elongat{ur} \~pdicta di$tantia. $. 4. gra. 18. \~m. &. 43. 2. nun<011> igit{ur} erunt $imul nec longitudine coniuncti $imul & latitudine, quod e$t propo$itũ, & qđ de ariete dictum e$t de Libra intelligat{ur} {pro}portionaliter, & quod de Cancro de Capricorno uerificatur.

<012> Ecliptica \~et fixa $emք $ecat æquator\~e in capitibus Arietis & Libre fixo℞ ad angulũ $emper eun d\~e puta. uigintitriũ graduũ trigintatriũ minuto℞ & triginta $ecundo℞. Sed ecliptica mobilis æquator\~e $ucce$$iue $ecat in $ingulis pũctis cõprehen$is in duobus arcubus: quos ecliptica mo- bilis in duobus $itibus cõtactuũ ab æquatore $eparat: & <011>titas cuiu${que} e$t circiter. 21. grad. &. 30. mi. E$t enim maxima di$tantia capitis Arietis mobilis a $ectiõe ecliptice cũ æquatore ք gra. 10. &. 45. mi. Vnde maxima declinatio eclipticæ mobilis ab æquatore uariabilis \~e: maior quãdo{que} declinarione eclipticæ fixe: qñ{que} minor eadem: qñ{que} $ibi æqualis. Tunc enim æqualis e$t illi cũ mobilis $ub fixe $uperficie fuerit: maior uero in $itibus contactuum. Vnde eam Ptolemæus. 33. grad. 51. mi. 20. $ecũdo℞ reperit. Minor aũt dum caput Arietis mobilis in $ectione æquatoris & parui circuli fuerit. Nam tunc inter$ectio eclipticarum erit in puncto ecliptice mobilis maxime declinante: qui minus declinat <011> caput Cancri & Capricorni fixum.

<012> Declarat quandam {pro}prietat\~e quæ in$equit{ur} hunc motũ acce$$ionis. Propter hoc enim {quis} æquatorem $\~e cat nõ in ei$d\~e punctis $emք ímo in diuer$is uariant{ur} maxime declinationes, quod declarat per cõparatio- nem declinationũ eclipticæ fixe, unde dicit {quis} exquo ecliptica primi mobilis fixa e$t, & æquator\~e $ecat $em- per in locis ei$dem. $. in Ariete & Libra fixis, ne{que} $ectiones uariant{ur} & mouent{ur} ne{que} a $ectionib{us} cau$ati an- guli unquã diuer$ant{ur}, ímo $unt æquales, $equit{ur} {quis} capita Cancri & Capricorni fixorũ puta. $. æquidi$tãtia a $ectionibus æclipticæ fixe cum æ<005>noctiali $emք $unt pũcta maximarũ declinationum, quæ $unt æquales adinuic\~e, $unt enim. 23. gra. 33. \~m. Sed ecliptica mobilis քք eius motũ nõ $ecat æquator\~e in locis $emք ei$d\~e ímo $ectiones diuer$ant{ur} $ecundum diuer$um $itum Arietis mobilis in circulo paruo. Nam quando Aries mobilis fuerit in. n. fit $ectio æquatoris & ecliptice in. f. eod\~e uero in. p. cõ$tituto $ectio fit eorund\~e in. b. ut patet, põt igitur ecliptica mobilis $ecare æquinoctialem in toto arcu cõprehen$o inter duo puncta $ectio- THEORICA num Ariete exi$tente in pũcto contactus. exempli cã $icut diximus Ariete in. n. puncto cõtactus boreali exi- $tente fit $ectio \~pfata in. f. quæ di$tantior e$t uer$us occident\~e <011> po$$it fieri, $ed ab. f. ultra non põt æquator\~e $ecare, $i<005>dem pũctus cõtactus punctus e$t remotionis maxime, eod\~e modo Ariete exi$tente in pũcto cõta- ctus@meridionalis. p. $ectio fiet in. b. quæ eadem rõne di$tantior e$t uer$us orientem, dico igit{ur} {quis} in toto i$to arcu. f. b. æquator $ucce$$iue ab ecliptica fixa inter$ecatur, ultra quos terminos $ectio nulla fieri pote$t, inter quos. a. aries fixus e$t per æquidi$tantiã medius ab utro{que}. 10. gra. 45, mi. $emotus & totus arcus. f. a. b. dup<015>. gra. 21. \~m. 30. Et ut melius ap\~ph\~edant{ur} ea quæ hic dicunt{ur}, quia nõ $unt facilia & ideo aliqua $epius replico, $niam Thebith adducam. Dicit nã{que} Thebith qñ aries erit in. n. puncto contactus $eptentrionalis, & Libra in. r. contactu meridiano, $ectiones fient in. f. &. c. ab. a. &. d. quæ ordinem $igno℞. 10. grad. 45. mi. quare. f. erit. 19. gra. 15. mi. Pi$cium &. c. gradus oppo$itus Virginis. 19. mi. 15. ariete uero. in. p. & Libra in. t. punctis cõtactuum reliquo℞ & oppo$itarum declinationũ, fient $ectiones in. b. &. e. ab. a. &. d. 10. gra. 45. mi. {secundu}m or dinem $igno℞ remotis, & ergo. b. 10. gra. mi. 45. arietis &. e. oppo$itus. $. Libre, quare cõcludit {quis} ecliptica fixa cõtinue $ecat æquator\~e in duobus arcubus æqualibus a. 19. gra. Pi$ciũ &. 15. mi. ad. 10. arietis &. 45. mi. & arcũ huic oppo$itũ interceptũ inter. 19. Virginis. gra. &. 15. mi. &. 10. Libre &. 45. Quia igit{ur} \~pdicte $ectio- nes uariabiles $unt & mobiles erunt & declinatiões maxime tam fixe ecliptice <011> $olis qui ab illa mouet{ur} & $ub illa e$t, uariabiles & inequales in t\~eporibus Theorica ultima octauæ. FIXVS ECLIP pol. mũdi. $cp. pol. mũ. celi. $i. FIX FIXVS I E N ♋ K M D G ♎ R E A ♈ V C H ♉ aliis, qđ patebit $i eas declinationibus eclipticæ fixe (quas dictũ e$t $emք e$$e æquales) cõpare- mus, $unt enim declinationes ecliptice mobilis qñ{que} æ\”qles, qñ{que} maiores, & aliqñ minores de- clinationibus ecliptice fixe. Ad \~q declarãda fiat $ecũda figura cũ notis pũcta nece$$aria de$ignã tibus. Et ponat{ur} aries in. c. $ectione parui circuli cũ ecliptica fixa, & in. d. reliqua Libra, erũt ք \~p- dicta ecliptice ambe unite. Et {con}ñter æ\”qles erunt declinatiões eo℞ maxime in principio. $. Cãcri & Capricorni fixo℞ quod e$t primum. E$t. n. e. principiũ Cancri fixi & maxime declinatiõis lo cus, non tñ erit. e. principiũ Cancri mobilis ut \~p dicta cõclu$erunt. Si uero fiat mobilis arietis in f. & Libra in. g. pũctis. $. contactus, <005>a coniuncti $unt cũ ariete & Libra primi mobilis {secundu}m longi tudinem erit ut patuit $upra punctus. e. $ectio- nis ecliptica℞ utriu${que} initiũ Cancri & punctus maxime declinationis fixe ut $epius dictum \~e. Sed <005>a ecliptica mobilis $ecat æquator\~e in. h. &. i. erit. k. punctus medius maxime eius decli- natiõis qui magis declinat <011>. e. pũctus maxime declinationis ecliptice fixe quod e$t $ecũdũ. Sit tertio caput arietis mobilis in. l. $ectiõe parui circuli cũ æ\”qtore, & Libre in reliqua in circulo ei{us}. m. erit pũ- ctus maxime declinatiõis. n. Cancro. $. octauæ $phæræ. exquo aries & Libra nõ declinant ímo $unt in æ\^qto re, $ed Cancer $ecat eclipticã fixã in. n. n. igit{ur} punctus Cãcri mobilis, & pũctus ecliptice fixe æqualiter decli- nant, $ed. e. Cancer fixus maxime declinat inter o\~es punctos eiu$d\~e ecliptice, quare declinat magis <011>. n. Cã- cer igit{ur} & Libra exi$tentibus in $ectionibus paruo℞ circulorũ cũ æquatore minores $unt maxime declina- tiones octaui orbis <011> noni quod e$t tertiũ. Cũ igit{ur} ($icuti $upra conclu$um e$t) declinationes eclipticæ fixæ inuariabiles $int & æquales $equit{ur} nece$$ario declinatiõis ecliptice mobilis in diuer$is t\~eporibus uariari in quãtitate. Et hac de cau$a diuer$is temporibus inæquales inuente $unt, inde nã{que}. 24. gra. e$$e protulerunt, Pto<015>. autem. 23. 51. 30. Almeon uero omnibus po$terior adhuc minores. 23. 33.

<012> Equatio ita{que} octauæ $phæræ e$t arcus eclipticæ mobilis inter caput Arietis mobilis & ĩter- $ectionem eiu$d\~e eclipticæ/cũ æquinoctiali interceptus. Sed motus acce$$us & rece$$us \~e arcus circuli parui inter caput Arietis mobilis & inter $ection\~e æquatoris & circuli քui per medietat\~e circuli $eptentrionalem {pro}grediendo. <012> Hoc motu cõtingit ut $tellæ fixe uideant{ur} nunc moueri uer$us orientem: nũc uer$us occide nt\~e: nunc motu ueloci: nũc motu tardo. Nã cũ fuerit caput Arietis mobilis in quartis parui circuli ab æquatore uidelicet {pro}pe $itus cõtactuũ (de <005>bus dixi- mus) rarde uident{ur} moueri uer$us eã partem: uer$us quã e$t motus earũ: cũ tũc æquatio octauæ $phæræ parũ cre$cat aut decre$cat. Sed cum fuerit caput Arietis mobilis in alterutra $ectiõum æquatoris & circuli parui uel prope uelociter moueri uidebuntur $tellæ ad eam քt\~e ad quã e$t motus earum: eo {quis} $ub ei$dem $iribus æquatio octauæ $phæræ plurimũ cre$cat aut decre$cat. PLANETARVM <012> Hinc diuer$itas manife$ta in motu ea℞ inuenta e$t. Ptolemæus enim ea℞ loca tքe $uo uerifi- cata comparauit ad loca earũ ab Hipparco & aliis inuenta: reperit{que} motas motu tardo uideli- cet in centũ annis gradu uno. Nam tũc caput Arietis erat $eparatũ a pũcto quarte circuli parui meridianæ uer$us æquatorem accedens. <012> Po$teriores uero (dum magis accederet) inuenerũt moueri in $exaginta$ex annis uno gradu. Nunc no$tro tքe $cilicet anno dñi. M. cccclx. factũ e$t caput Arietis $ept\~etrionale fere $exaginta$ex gradibus a $ectione parui circuli & æquatoris di- $tans. Vnde & a $ectione ecliptice mobilis cum æquatore nou\~e gradibus @qua dragintaocto mi- nutis fere di$tat. Sectio igitur iam fit $uper. 20. gradu. 12. minuto Pi$ciũ ecliptice mobilis. <012> Maxi ma autem æquatio octauæ $phæræ contingit dum caput Arietis mobilis fuerit $uper punctis (quartas circuli parui ab inter$ectionibus eius cũ æquatore) di$tinguentibus: & e$t decem gra- duum quadraginta quin{que} minuto℞. Vnde quilibet pũctus a dec\~enouem gradibus quindecim minutis Pi$cium u${que} ad dec\~e gradus quadragintaquin{que} minuta Arietis ecliptice mobilis põt fieri in loco inter$ectionis: quæ e$t punctus æqualitatis uernalis: id\~e intelligendũ de pũcto æ\”qli- tatis autũnalis in arcu oppo$ito. Con$tat \~et puncta tropica non $emք e\~e in capite Cancri aut Ca- pricorni mobilis: $ed in punctis per quartã a $ectione æquatoris cũ ecliptica mobili di$tantibus. <012> Ptolemæus ita{que} iudicans $tellas tքe $uo moueri ab occidente in orientem credidit unum t\~m e$$e zodiacum fixũ. $. qui $emper eandem haberet declinatiõem ab æquatore: ad quod $equit{ur} id quod dixit. Nam exquo $tellæ meridionales a tropico hyemali recedentes accedebant uer- $us punctũ æqualitatis uernalis: & exi$tentes inter hoc pũctum & tropicũ æ$tiuum in partem $e ptentrionis recedebant ab æquatore: iudicauit moueri {secundu}m $ucce$$ionem $ignorũ. <012> Sed $uppo $ito hoc motu tքe $uo in rei ueritate mouebant{ur} cõtra $ucce$$ion\~e $igno℞ eclipticæ fixe: uerum \~e tñ {quis} {pro}pter æquation\~e octauæ $phæræ tunc decre$cent\~e moueri ui$e $unt ad $ucce$$ion\~e $igno rum: eo {quis} in inter$ectione ecliptice mobilis cũ æquatore putabat e$$e caput Arietis zodiaci im- mobilis: quã inter$ectionem $emք fixam exi$timabat. Hunc motum $equuntur o\~es $phæræ in- feriores in motibus $uis: ita ut re$pectu huius eclipticæ mobilis $int auges deferentium & decli- nationes earum $emper inuariabiles.

<012> Determinat de motu acce$$us magis practice ad operationem dirigendo. <012> Pro quo aduertendũ e$t {quis} Thebit nõ con$iderat t\~m motũ in longitudine zodiaci qui a motu acce$$ionis cau$at{ur} & rece$$ionis, ímo principaliter motũ in latitudine a $ept\~etrione ad au$trũ & ecõuer$o, qua diuer$am $ortit{ur} declination\~e, <005>a Ariete a $ept\~etrione ad au$trum mutato plurime $tella℞ uel mutant declination\~e & latitudinem, uel eam uariant ք augmentũ & decrementũ. Quo fit ut $ole exi$t\~ete in principio arietis primi mobilis tã latitudin\~e <011> declination\~e contingit obtinere ad utrã{que} part\~e, qua de cã diuer$at{ur} eius altitudo in meridie ut in<005>tid\~e 3. cap<015>o ponens utilitat\~e $cientiæ huius motus. Licet enim $it in principio arietis primi mobilis $i $ept\~etrio nalis $it ab æquatore altitudin\~e po$$idet maior\~e <011> $i nõ declinaret, & <011>to declinat magis, tanto maior \~e al- titudo, ecõuer$o $i $it au$tralis, quia tunc altitudo eius minor e$t <011> $i e$$et in æquatore, & tanto minor <011>to ab eo ad au$trũ magis declinat. {secundu}o diuer$at{ur} <011>titas arcus diurni & nocturni, e$t enim maior arcus diurnus $i $ol $it $ept\~etrionalis <011> $i \~pci$e e$$et in æquatore, & nocturnus minor. Si uero $it meridionalis accidit op- po$itum. $. {quis} nocturnus maior & minor diurnus. Et cõ$equenter dies diuer$ant{ur} cum noctibus $uis in <011>ti- tatibus eo℞, $unt enim tanto maiores dies nocte${que} minores <011>to polo arctico {pro}pinquior fit Diuer$ant{ur} ter tio altitudines $tellarum {secundu}m {quis} $ept\~etrionales fiunt uel meridionales magis, ut dictũ e$t de $ole, & $imiliter arcus diurni & nocturni, uel qui $upra orizontem & $ub eo de$cribũtur. quarto diuer$ant{ur} $igna in ortu & occa$u {pro}pter motum a polo ad polum, quo℞ non pono exempla cũ parum exercitato in $phæra materiali per $e nota fient. {pro}pter i$ta igit{ur} non $u fficit $cire loca $iderũ in longitudine, imo latitudin\~e & declination\~e eo℞ $cire oportet. Solis aũt & fixarum $tellarũ declinationes uariant{ur} {pro}pter declinationes arietis mobilis & latitudines & he uariant{ur} {pro}pter eiu$dem di$tantiã a $ectione eclipticæ mobilis cũ æquatore. nam quãdo nihil di$tat ab hmõi $ectione declinatio nulla e$t, & quãdo maxime di$tat, declinatio reperit{ur} maxima, igit{ur} habitis locis $tellarum fixarũ & $olis oportet habere hmõi di$tantiam, quæ æquabit o\~em earũ declinatio- nem modo qu\~e inferius exponam. Hmõi igitur di$tantia arietis a $ectione eclipticæ mobilis cum æquato- re æquatio uocat{ur} octauæ $phæræ, ut in prima figura capite Arietis in. n. & $ectione. $. totus arcus. f. n. æqua tio dicit{ur}, fit aũt & inuenitur hæc æquatio mediante motu acce$$us & rece$$us, $i nã{que} aries mobilis nõ mo- ueretur in paruo circulo $emper e$$et in $ectione æquatoris cum ecliptica, qua de re non e$$et æquatio, un- de $i libeat æquationem inuenire prius oportet motum acce$$us & rece$$us $cire. E$t igitur motus acce$$us & rece$$us arcus circuli parui a $ectione eius cũ æquatore occidentali adu${que} dictũ ariet\~e interceptus ք me- dietat\~e $eptentrional\~e \”qliter mouet{ur} caput arietis. uer. gratia. capite arietis ĩ. n. exi$t\~ete erit motus hic. m. n. Incipit aũt a $ectione <005>a ibi exi$tente capite arietis nulla cõtingit \~pdicta æ\”qtio, & licet æ\”qtio nulla fiat tã'in THEORICA $ectione. m. occidentis <011>. o. orientis ab. m. tñ potius íchoat <005>a inde principiũ arietis uer$us $eptentrionem mouetur ad nos appropinquãdo. Reperitur (ut dictum e$t) æquatio per motum acce$$us & rece$$us, nam cum hic nullus e$t Arietem in. m. $ectione denotans e$$e, uel $ex $igno℞ $ignificans e$$e in reliqua. $. o. æqua tio nulla e$t. Quando uero motus talis denotat eũdem. Arietem e$$e in pũctis cõtactuum in. n. maxima e$t quæ e$t. f. n. uel in. p. quæ e$t. p. b. quas æquales e$$e patuit $upra. $. 10. gra. 45. mı. <012> Qualiter aũt motus $o- lis & $tellarũ fixarum æquatur hac æquatione re$tat $ubiungere de mente Thebith, et$i Autor non dicat in littera. Si enim $ol moueretur continue $ub ecliptica fixa, quando e\~et in principio Arietis nullam haberet declinationem, $ed quia e$t continue $ub ecliptica mobili quæ $ub fixa non $emք $ituatur, $tat {quis} $it in Arie te primi mobilis & patiatur latitudinem, ut $upra dictum e$t. uer. gra. in prima figura $i $ol $it in principio utriu${que} Arietis & mobilis Aries $it in. n. cum $ole, notum e$t {quis} declinationem patit{ur} $ept\~etrionalem, \~q tan ta e$t <011>ta e$$et $i delatus $ub ecliptica fixa t\~m di$taret ab initio Arietis fixi quãtum nunc remouetur a $ectio ne, remouetur aũt a $ectione arcu. f. n. $i po$itus $ub ecliptica fixa æquali remoueretur remotiõe ab. a. loco eius uero haberet tantã \~pci$e declinationem quantã nunc habet, haud aliter $i e$$et in. p. \~et initio Arietis ha bens declinationem au$tralem tantam quantam haberet $i delatus $ub ecliptica fixa uer$us au$trum æqua li remotione di$taret ab initio Arietis fixi. uerbi gratia. in tali ca$u remotus e$t ab ecliptica inter$ectione cum æquatore arcu. p. b. $i igitur ponatur in ecliptica fixa tantum di$tans ab. a. æqualem haberet declina- tionem. quam nunc habet, & igitur tunc ab eius uero motu æquatio $i dematur remanet in tali $itu quan tam declinationem haberet. Et ideo canon e$t ponendus, quandocun{que} motus acce$$us & rece$$us e$t mi- nor $ex $ignis ut. m. n. Aries habet declinationem $eptentrionalem, quare æquatio addi debet, ut habea- tur punctus ecliptice fixe ad $ept\~etrionem declinans tantum quantum Aries mobilis. Si uero motus præ dictus e$$et plus $ex $ignis ut. m. n. p. Aries mobilis meridionalem haberet declinationem, quare æqua- tio demi debet, & habebitur fixe ecliptice pũctum tãtæ declinationis, quanta e$t Aries mobilis in hoc $itu, huius motus fundamento oía quæ antiqui perceperunt de motu octaui orbis. Tbebith uerificare conat{ur} & $aluare. ui$e $unt etenim prioribus (ut patuit) $tellæ fixe retrograde quãdo{que}, & aliqñ directe. Tarde qñ{que} & ueloces, quod cõtingit propter uariationem $ectionis ecliptice mobilis cum æquatore, illi nã{que} non per cipientes eclipticam moueri hmõi motu ímo credentes æquatorem $emper in capitibus Arietis & Libræ $ecare, & uidentes $tellas ex au$tro per æquator\~e tran$ire in Aquilonem & econtra, iudicabãt hoc fieri mo- tu in longitudine, quo $uppo$ito capite Arietis in. p. exi$tente fiet $ectio in. b. & $tellæ in tali loco meridio- nalem declinationem habent. Sed ariete facto in. n. & $ectione mutata in. f. $tellæ ille facte erunt $eptentrio nales, & i$ti dicũt motas e$$e in longitudine & $ectionem arietis pertran$itas e$$e, $icut credidit Ptolemæus {quis} $tellæ {secundu}m ordinem $igno℞ mouerentur, cum aries tքe $uo e$$et prope. p. accedens $ectioni, & cõ$equen- ter $tellæ meridionales ad boream mouebant{ur} cum in rei ueritate {secundu}m qualitatem huius motus aries moue retur eo tքe contra ordinem $igno℞, tamen {pro}pter hoc {quis} accedebat $ectiõi & æquatio meridionalis minor fiebat cen$ebant{ur} ordine $igno℞ moueri, qñ uero aries e$t in. n. & per. o. mouetur in. p. quia $ectio (quæ fie- bat in. f.) facta e$t in. b. & $tellæ $ept\~etrionales ad meridi\~e mote $unt alii extimabant eas retrogradari & mo tas e$$e cõtra ordinem $igno℞. Qñ uero aries e$t in parui circuli pũctis. n. &. p. contactum $eu prope, quia tũc parum appropinquat uel remouet{ur} ab æquatore, & con$equenter æquatio parum cre$cit uel decre$cit tarde moueri ui$e $unt, qua de cã Ptolæ. comparans loca $tellarũ ab eo inuenta & uerificata locis earũ ab hipparco con$ideratis inuenit motas e$$e tarde. $. 100. annis gradu uno, ex quo tքe eius aries erat {pro}pe pun- ctum contactus meridionalis. $. p. ab eo $eparatus, & uer$us. m. mouebatur, qñ uero idem e$t {pro}pe $ection\~e parui circuli cũ æquatore uelocius moueri uident{ur}, quia magis appropinquant æquatori uel ab eo elõgan tur, quare æquatio multum minuit{ur} uel auget{ur}, ut patet in figura, Et iõ po$teriores Pto<015>. inuenerunt eas ue locius moueri. 60. annis gra. uno ut dictum e$t de opinione Albategni, cuius rõ e$t quia tքe eo℞ Aries ma- gis propinquus erat $ectioni parui circuli cũ æquinoctiali, ubi magis $ectioni ecliptice cum eod\~e & con$e- quenter arieti $tellæ fixæ meridionales appropinquare uidebant{ur}. Po$t hos uero tքe autoris anno n\~re $alu tis. 1460. aries $ectionem tran$iens in $ept\~etrion\~e motus e$t ab ead\~e $ectione parui circuli cũ æquatore. 66. grad. di$tans, unde æquatio e$t $ept\~etrionalis. 9. gra. 48. mi. hoc e$t di$tat. 9. gra. 48. mi. a $ectione ecliptice mobilis cum æquatore, quare talis $ectio fit in Pi$cium. 20. gra. mi. 12. Et ita patet {quis} ab illo tքe u${que} ad tem pus Autoris magna uelocitate declinationem acqui$iuit $ept\~etrionalem, & $tellæ fixæ uelociter moueri ui $e $unt {secundu}m ordinem $igno℞. Et ita Thebith $aluat uelocitatem tarditatem. directionem & regre$$ion\~e $tel larum cũ hmõi motu octauæ $phæræ, Verũ an hæc opinio po$$it $u$tentari, & an $aluet apքentias nõ opor tet impre$entiarũ di$cuti, quia forti$$ima rõne cõfringi po$$et, \~pcipue ratione motus in longitudine <005> ap- pa ret in $tellis fixis, quo fit {quis} caput arietis mobilis magis remouet{ur} a $ectiõe ecliptice cũ æquatore & maio rem ac<005>rit declination\~e quã dicat Thebith. Si<015>r nõ e$t hic dicendũ an opinio Thebith cõueniat cũ opinio- ne moderno℞ in $ituando caput arietis mobilis in քuo circulo & in æ\”qlitate motus ei{us}, <005>a patet hoc tã ex dictis $upra <011> ex tabulis Alphõ$ii de motu octauæ $phæræ & ex tabulis ip$ius Thebith de motu acce$$us & rece$$us. Hoc autem $cire oportet, {quis} eo motu uel illis motibus <005>bus mouetur octaua $phæra, mouentur \~et orbes deferentes auges planeta℞ (ut $æpius dıctum e$t) ideo in tabulis $i libeat loca augium reperire, opor tet motus octauæ $phæræ prius calculare, $iue moueatur unico tantum motu in longitudine, $eu acce$$us PLANETARVM & rece$$us, $iue utro{que}, quod ualde difficile e$t contemplari & $cire, & (utreor) illi tantum e$t notum per certitudinem qui creauit octauam $phærã &c. corpora cœle$tia, & dedit illis motus {secundu}m {quis} placuit $ublimi maie$tati eius, qui e$t glorio$us & benedictus in $ecula. # Amen.

GASPARIS CRIBELLI MEDIOLA- NENSIS TETRASTICON.

Præ$cia uenturi repletus pectora fati, Interpres diuum, nuncius atq; Iouis, Nunc hominum $ortes aperit, nunc fata deorum Gauricus, in terris alter Apollo Deus. Galeottus Iunius. I. V. Doctor Florentinus. Atlantis perhibent con$idere in uertice olympum, Et penitus fieri $ulgida terga polo, Mon$trorum huic domitor Mauro $uccedit, & altam Ceruicem, at{que} humeros $uppo$ui$$e ferunt, Multi huius $ubiere locum, $ed pondere tanto Corporis at{que} animi (ui fugiente) cadunt, Huic $olus merito $uccedit Gauricus ergo, Qui uelut Alcides fortiter a$tra tenet, Fratris Laurentii Cremonen$is exa$thicon. Euentus quicun{que} $uos cogno$cere gli$cit, Nec falli, Lucam con$ulat A$tronomum, Hic cœli $ecreta tenet, uario${que} rece$$us Et mores hominum nouit & ingenium Cum foliis ualeant Cumeæ fata $ybillæ, Verius hic uates quando factura canit.

Impre$$um fuit uolumen i$tud in urbe Veneta, orbis & Vrbium Regina, & calco graphica Luce Antonii Iuntæ Florentini officina, ære proprio ac typis excu$$um, $ole in $ua altitudine & Cœlorum culmine con- $tituto, in {pro}fe$to Angelicæ $alutationis. Anno uirginei partus. M. D. XXXI. Labente men$e Martio. <012> Qui iam effluxit a prima cœlorum Rotatione $iue ab Adamo Annus $ecundum. <012> Hebreos, & Io. Picum Mirandulanum # 5038 <012> Paulum Oro$ium, Bedam, Eu$ebium # 6730 <012> Apo$tolos & primos eccle$iæ patres # 7030 <012> Alfon$um regem Hi$panie Illu$tri$$imum # 8515 <012> Regnante Andrea Gritto Veneto℞ Duce Sereni$$imo. REGISTRVM a b c d e f g h i k l m n o p q r $ t u x y z & {con} ℞ A B C D E F G H. Omnes $unt quaterni præter $ <005> e$t ternus & G & H qui $unt quinterni. ALPETRAGII ARABI PLA NETARVM THEORICA PHISICIS RATIONI- bus probata, nuperrime latinıs litteris manda- ta a Calo calonymos Hebreo Neapolitano. <012> Calo Calonymos ebræus Reuereñ. Dño Dño Io. Mattheo de Gibertis e\~po Veroñ. S.P.D.

VETERES pḣi ad $e ip$os քfici\~edos Reuereñ. dñe cãs re℞ totius uniuer$i exquir\~etes, $ũma admo dũ affecti $unt admiratiõe, cũ uiderint $tellas uel potius planetas ip$os $uis inuolui motibus, nã in- terdũ ueloces interdũ tardos $ic \~et qñ{que} recte gradi\~etes qñ{que} regredi\~etes, $i<015>r & nũc $ept\~etrion\~e nũc uero meridi\~e uer$us eos reքiri cõtingit, \~pter a<015>s diuer$itates in eis cõpertas, late. n. ei$d\~e patet cœle- $tia corpora uniformiter moueri debere nã eo℞ $ub$tãtia illa℞ expers e$t diuer$itatũ. Qua℞ cãs ĩ orbibus $ub $up\~pmo collocatis ĩdagãtes, ĩ $up\~pmo. n. uniformitas $emք cernit{ur}, exploratũ habuerũt id {pro}uenire ex motib{us} giratiuis lulabinis appellatis, factis <005>d\~e a քmi$tiõe mot{us} orbis $uք $uis polis cũ motu eiu$d\~e $uք polis alteri{us} ita{que} ex multis motibus $i<015> collectis unus fit motus, Quæ <005>d\~e theorica phi$icis cõformis rõnibus cũctis ueteri bus ad Ari$t. pḣo℞ princip\~e u${que} uigebat, <005>n ímo $ui $ũmi acie ingenii eã. 2. de cœlo tex. com. 35. te$te auerroe ĩnuere nõ de$init. Ptolemæus uero ab auarceo <005> antea fuerat excitatus, pri$tinã illã theoricã reiici\~edã in$titu- it dic\~es pluribus ĩplicatã e$$e motibus, cũ $implicior\~e facilior\~e{que} ut opinat{ur} nactus fuerit, quã quid\~e magnoքe hoĩes colũt & ob$eruãt anti<011> uero uolũtaria quadã obliuione \~ptermitt\~etes, $crib\~es {pro}fecte ac edens librũ alma ge$ti in diuer$itatũ motuũ apparentiũ cãis afferendis, Quas quid\~e ad binas reduxit radices, altera ecc\~etric{us} or- bis quolibet in orbe planetarũ reքtus, altera uero epiciclus cui planeta ip$e \~e affixus, ac uolum\~e illud $uք am- bobus hiis ædificauit fundam\~etis, tã<011> apud eũ firmis <011>uis infirmis fragilibu${que} apud phi$icos o\~es \~pcipue apud Auerror\~e $uis Ari$t. cõmentariis \~p$ertim. 2. de cœlo. com. 35. \~pdicto ac. 12. metaphi$ice. cõ. 45. at{que} ĩ $ui Almage- $ti {pro}hemio in quo breuibus uerbis oía a Ptolemæo in Almage$to po$ita collegit, nã hiis locis & aliis $ũmoքe ecc\~etricos ac epiciclos oppugnare multis nitit{ur} demõ$tratiõibus quas breuitatis cã hic recitare de$ino, <005>nímo $ane ueter\~e illã $entit theoricã, pollic\~es \~pterea. cõ. 35. \~pdicto $i $ibi deus dies{pro}rogauerit $e uelle de ea theorica \~q tքe Ari$to. culta fuerat cõformi quid\~e phi$ice $cíæ exquirere, $i<015>r & hoc id\~e ĩ $ui almage$ti {pro}hemio ք$equit{ur}. Quã<011> in cõ. 45. \~pdicto $enili ætate cõfectus occupatiõib{us} ĩpeditus $e po$$e ad hãc քuenire ĩdagation\~e de$pe rat, id qđ iuu\~etute forti aĩo $perabat. imitãs {pro}fecto in \~pdictis ue$tigia Alexãdriac Themi$tii ueterũ Ari$t. inter- pretũ ut eorũ uolumina intuenti patet, & $i \~pcæteris Auerroi t\~m hoc ab oĩbus tã<011> pḣie $uք$titi a$$ignat{ur}. <012> Et cũ id\~e in calce \~pdicti cõ. 45. hoĩes excitãs dixerit for$itan qđ hic po$ui po$teriores de hiis rebus indagare inci- tabit, ne$cio \”q քmotus aĩ diuinatiõe futu℞ \~pdixerit ita{que} ægregius quidã ac $ingularis in arabis $api\~etib{us} ma- thematicis \~pdit{us} di$ciplinis cui nom\~e \~e Alpetrag. hoc $crip$it opu$culũ ĩ quo primũ phi$icis rõnib{us} Pto<015>. theo ricã uniuer$am oppugnat deinde $uã & uniuer$ã & $inguli orbis \~pcipuã explanat, eã{que} phi$ice affirmat, nõ di $crepãs tñ a Ptolo. in uniu$cuiu$q; $ingulariũ motuũ@$pacio ac diuer$itatib{us} in eis reքtis demũ appar\~etiis ex ob$eruatiõib{us} & ip$ius Ptolo. & prio℞ collectis <005>nímo eas cõfitet{ur}, $en$atis. n. $api\~etis nõ \~e repugnare. <012> Attñ a Ptholomæo abhorret in affer\~edis earũ rerũ cãis, nã Ptolo. id eccentrico ac epiciclo attribuit qui quid\~e $unt quid ab$urdũ & a natura re℞ alienũ, hic uero $api\~es id polo℞ t\~m motib{us} a$$ignat, ex quo phi$ice nullũ $equit{ur} ĩcõueni\~es, ip$e quo{que} author nou\~e t\~m con$tituit orbes, Ptolo. uero cui{que} planete քmultos orbes <005>nímo Mer- curio ip$i quin{que} tradere nõ erube$cit qđ cœle$tib{us} quid extraneũ u\~r corporibus. in$uք hic $apiens $ingulo℞ orbiũ motũ ab ori\~ete in occid\~et\~e iuxta diurnũ c\~e$et, & quo{pro}prior \~e $up\~pmo eo uelocior, Ptolo. uero eo℞ mo tũ ab occid\~ete in ori\~et\~e cõtra diurnũ opinat{ur}, & quo remotior eo uelocior, Rur$us id qđ {pro}priũ motũ orbis ĩ die ab occid\~ete in orient\~e Ptolo. appellat, hic $apiens defectũ motus{pro}prii ab ori\~ete in occid\~et\~e a motu diurno nũcupat@O<011> turpi$$imũ u\~r motuũ aduer$itat\~e cœle$tib{us} ĩe$$e corporib{us} & {pro}priores primæ cãæ fractis uirib{us} tardiores e\~e. \~pter alia ĩcõueni\~etia Ptolo. opiniõem {pro}$equ\~etia ab hoc authore explanata. Deni{que} Ptolo. theo- rica cõputatiõi nõ aũt rei naturæ te$te Auer. rñdet huius uero $api\~etis cõputatiõi $imul & rei cõuenit. <012> Po- $tremo dic\~edũ cũ utra{que} theorica ad eãd\~e cõcurrat cõputation\~e & $ingula℞ rerũ in $tellis appar\~etiũ cãm affe- rat nõ \~e {pro}fecto $api\~etis adherere Ptholo. theorice a re ip$a ac pḣia aliene & \~ptermittere pri$tinã illã theoricã phi$ice ac metaphi$ice $cĩæ cõform\~e a principibus pḣiæ \~pcipue Ari$to. capite oĩum cultã, quãuis iu$$u Ptole- mæi ĩtermi$$am, qđ {pro}fecto ex paruo eius ac $equentiũ in phi$icis rebus exercitio {pro}uenit, Ptol. n. $ũmus exti- tit mathematicus nõ aũt phi$ic{us} eũ{que} uehem\~eter $ectati $ũt po$teriores, uetere illa theorica obliuioni tradita. <012> Et cũ ք multos annos $ane Ptolemæi incubuerim theorice ĩmortal\~e te$tor deũ mihi ip$i nun<011> $ati$facere ualui, ք$pici\~es æ<005>d\~e ĩ ea tot & tãta phi$icis aduer$antia rõnib{us}, ita{que} me pœne ab ea remoui quinĩmo nõnul- li ac \~et cõplures \~pterea a$trologiæ incũbere \~ptereũt, uid\~etes in cœlo tã ab$urda ine$$e \~q cõtemplari põt nemo. <012> Quare diuino excitat{us} {con}$ilio huic $tudiũ adhib\~es opu$culo una cũ Elia genero delecto uiro <005>d\~e acuto mi- hi ip$i $ati$$eci tan<011> repetens ab alto phi$icas diuer$itatũ in orbib{us} inuentarũ cãs. Et $i mihi m\~edo$us accomo datus fuit liber cũ alio tñ ex\~eplo ac nimia uigilia \~pcipue l\~ralibus figuris eũ correxi, ita{que} ingenii imbecillitate hoc opu$culũ in luc\~e edidi & id in latinũ totid\~e uerbis lucide & plane ut potui trã$tuli ut hoĩes ad hãc motuũ orbiũ cognition\~e cũ phi$ice $cĩæ cõ$en$u քuenire po$$int ac ualeãt & $ic a$trologiæ $cía ueris {pro}bata demõ$tra tiõib{us} illu$trabit{ur}, illa uero Ptolemæi te$te Auerroe in $ui almage$ti {pro}hemio & dem\~ratiõe quia & dem\~ratiõe քք <005>d orbata \~e. Qũo ergo iuxta eã doctrinã ĩ cæteris liberalib{us} artib{us} a$trologia ip$a {con}cludi põt. Et $i hic libel lus ad latinos iã antea traditus \~e, illa tñ trã$latio ita ĩuoluta e$t, ut uix ab ea aliquid boni euelli po$$it, quinĩmo ĩterdũ autoris penitus aufert{ur} $en$us, qđ auditu difficile \~e. Et cũ uiderim Reuereñ. dñe tuã Reuereñ. dñation\~e $ũmoքe mathematicis oblectari di$ciplinis, ancipit\~e{que} e\~e in planetarũ motibus a uulgari exhortis theorica mi nus enim phi$icis rñdent, hoc tibi opu$culũ offerre dicare{que} in$titui ut eius fructu perfrui ualeas, & deus om- nipotens omnibus in rebus tibi faueat. # Vale.

THEORICA PLANETA RVM PHISICIS RATIONIBVS PROBATA AL petragii arabi nuperrime ad latinos tran$lata a Calo calonymos Ebreo Neapolitano.

PROROGET Tibi uitam frater optime deus/ cui plurima laude tri- buta ĩt\~etio n\~ra \~e tibi patefacere r\~e \~q mihi in m\~et\~e uenit/& $ignificare ex $ingularibus $ecretis meis aliquid \~p$tanti$$imũ qđ ad me քuenit po$t ma ximã inuolution\~e in qua multo tքe քman$i, Rogo tñ te $ic \~et & o\~es incũ bentes ei qđ $crip$imus in hoc libello ut cogitatio u\~ra deme benigna $it & nemo i$tud in malã քt\~e trahat $eu audatiæ attribuat $i oppugnauero antiquis $apien tibus & eo℞ uerbis obiicerã: nã te$tor deũ idme nec feci$$e nec cogita$$e alia de cã ni$i q\~m ab adole$centia quo tքe theoricã a$tronomi{ae}@de motibus cœli didici@ $equ\~es <005>d\~e ın eis ue$tigia antiquo℞/ut $uppo$uit huius $cĩ{ae} princeps & author Ptolem{ae}us, qu\~e o\~es re c\~etiores $ectati $unt & illi nullus oppugnauit ni$i notus alzarcala in motu orbis $tella℞ fixarũ/ac \~et filius afiah $ibili\~e$is in ordine orbis $olis ac orbiũ Veneris & Mercurii at{que} aliquibus locis eius libri $ic ui$is ip$i Ptolem{ae}o & emendatis <005>d\~e ab eo aflah at{que} cõple tis iuxta radices $uppo$itas a Ptolem{ae}o i\~po. <012> Nõ de$titi {ae}quid\~e mirari $uppõnes illas negans {pro}fecto id qđ natura ip$a negat/nã{que} ille capite octauo primi libri/inquit & cũ eo quod diximus & quippe debet \~pponi e$t qđ motus cœli duo $unt/unus. n. \~e quo mo- uet{ur} cõtinue uniuer$um ab oriente in occident\~e uniformiter & reuolutiõibus {ae}qualib{us}, ac $uք circulos oppo$itos adinuic\~e reuoluentes $uք polos orbis mouentis uniuer$ũ æ\~q- liter@quo℞ circulo℞ maximus {ae}quinoctialis appellat{ur}. Deĩde {pro}xime dicit alter uero mo tus e$t quo mouent{ur} orbes $tella℞ currentiũ cõtra quid\~e primũ motũ $uք alios polos nõ aũt $uք polos eiu$d\~e. Et po$uit ut uides hos duos mot{us} $uppo$itiue/cũ aũt conat{us} fuerit adducere cãs quibus ք motus eo$d\~e $ic po$uit/inquit/& {pro}bat{ur} quod recitauimus q\~m cõ- $picientes totũ qđ e$t in cœlo $ingulis dieb{us} uidemus oculis n\~ris eodem die id eleuari ab oriente quou${que} ueniat in meridi\~e & tendere in occident\~e in locis $i<015>r {ae}quidi$tantib{us} ab {ae}quinoctiali & hoc e$t quid {pro}priũ primo orbi. Ve℞ cũ ob$eruauerimus ĩ diebus $ucce$$i ue uidimus $ydero℞ oĩum \~pter $olis & lune ac$tella℞ errãtiũ di$tantiã adinuic\~e e$$e eãd\~e & illã e\~e ĩ locis {pro}priis prĩo motui uelut nobis palã manife$tũ fit. Attñ $ol\~e & lunã ac$tel las errãtes uidemus moueri motib{us} diuer$is in{ae}qualibus adinuic\~e@ ímo eos o\~es re$pectu motus uniuer$i moueri uer$us orient\~e ad loca in quæ accedunt dimittentes quidem $tel- las fixas qua℞ di$tãtia adinuic\~e \~e ead\~e ac $i eas moueat unus orbis t\~m. <012> Si aũt e\~et mo tus $tella℞ errãtiũ ac$olis & lun{ae} \~et $uք circulos oppo$itos {ae}quinoctiali $uք polos <005>d\~e primi motus tũc {pro}fecto diceremus motũ uniuer$i e$$e unũ t\~m & i$tos motus $equi mo- tũprimũ & ip$ũ quid\~e $ufficere & tunc $atis e$$et nobis dicere qđ motus eo℞ cõtrarius foret imaginari{us} nõ qđ e$$et eis re uera motus cõtrarius: uerũtñ uidemus in his cũ motu eo℞ ad orient\~e motũ quo{que} ad Septentrion\~e & meridiem cõcernente${que} $paciũ di$tãtie eo℞ in ambobus locis diuer$um. <012> Quod $i uellemus imaginari illã declination\~e e$$e illis ex rebus euenientib{us} eis dicendũ $i declinatio eo℞ $ic e\~et reperiret{ur}/<005>dem diuer$a & THEORICA inordinata/$ed cũ uniformis $it ergo nece$$e fiet ut {pro}ueniat ex circulo declinãte ab æ<005>- noctiali/quo inde reքtus e$t i$te circulus id\~e {pro}prius $tellis errãtibus & adinue ntus e$t mo tus $olis in eo {secundu}m ueritat\~e uerũ ք duo latera huius circuli & $uք eũ di$currũt luna & <005>n{que} errãtes & ք eũ trã$eũt a $ept\~etrione ad meridi\~e & a meridie ad $ept\~etriõem ab${que} eo qđ excedat qui${que} eo℞ $paciũ di$tãtie $ibi determinate ex duobus lateribus & ne paululũ <005> d\~e. Et hoc {pro}fecto \~e qđ dixit de diuer$itate motuũ $ept\~e $tella℞ pon\~es quo{que} circulũ obli quũ eundem oĩbus. <012> Nos uero \~qrimus/<005>d $ibi {pro}hibeat quin po$uerit o\~es orbes duos e$$e t\~m quo℞ unus e$t qui mouet{ur} $uք polos uniuer$i alter uero qui mouet{ur} $uք reliquos duos polos. uidelicet polos circuli de$ignati a $ole/& qũo põt e\~e qđ multi $int orbes qui- bus oĩbus nõ ni$i duo t\~m $int poli & tñ mouent{ur} motibus diuer$is. Sed opinor quod cã \~q induxit illũ ad exi$timandũ qđ motus oĩum orbiũ qui $unt $ub orbe $uքiori qui moue tur motu diurno $it unus/& $it \~et $uք duos polos circuli de$ignati a $ole motu $uo t\~m/\~e- q\~m poli $eptem orbiũ $unt maxime {pro}pinqui adinuic\~e & nõ e$t magnus exce$$us di$tan tie inter $tellas in eis po$itas. Et quoniã intu\~etes loca $tella℞ fixarũ inuenerũt eas quo{que} քmutari a locis {pro}priis & lõgitudine & latitudine ideo exi$timauerũt de his qđ orbis ea- rũ moueret{ur} quo{que} $uք duos polos circuli obliqui eiu$dem/quãobrem po$uerunt motus primos horũ orbiũ oĩum. $. eius qui mouet{ur} motu diurno & oĩum qui $unt $ub eo duos motus/quo℞ unus e$t motus orbis $uքioris mou\~etis uniuer$um motu diurno & duo po li huius motus $unt poli {ae}quinoctialis/alter uero e$t motus quem opinati $unt e$$e con- trariũ huic & e$t motus reliquorũ orbiũ. $. orbis $tellarũ fixarũ & $ept\~e orbiũ qui $ũt $ub eo/& duo poli huius motus $unt poli circuli de$ignati a $ole qui appellat{ur} circulus $igno- rum ac $i e$$et i$te motus apud eos unius orbis exi$tentis $ub primo orbe & $upra orbem $tellarũ fixarũ qui moueret{ur} cõtra motũ primi orbis & moueret o\~e qđ e$t $ub eo $uք po los $uos/quicun{que} uero orbes qui $unt $ub eo nõ h\~rent polos $uք quos mouer\~et{ur}. Et hoc totum profecto e$t quid imaginariũ/& appellare hunc orb\~e imaginatũ orbem $igno℞- qui re uera nõ reperitur. <012> Attamen unicui{que} orbi eorum $unt quidem duo poli/& po- li $ingulorum $unt diuer$i@ & motus oĩum $tellarũ errantiũ nõ $unt $uք duos polos circu li de$ignati a $ole <001>to magis quomodo erit $uք eo$d\~e motus orbis $tellarũ fixa℞. <012> Et id ex quo քcıpit{ur} qđ i$te circulus obliquus quem dixit e\~e radicem motus orbis $tellarum fixarũ & orbiũ aliarũ $tellarũ nõ $it radix motus eorũ e$t/q\~m declinatio eius nõ e$t քma nens eodem mõ/nã reperimus duo pũcta inter$ectiõis cum æquinoctiali քmutari & $ic \~et puncta duorũ $ol$tıciorũ & hoc quidem {secundu}m քmutatiõem orbis $tellarũ fixar ũ. Et ap- paret qđ orbis appellatus ab eis orbis $ignorũ $equit{ur} $uo motu orbem $tella℞ fixarum- qũo ergo põt fieri quod $it $equens & cã ut aliud $equatur & hoc {pro}fecto e$t ex maximis mendatiis & impo$$ibilibus. <012> Id aũt quod iduxit hũc errorem in radicibus $uis ad po nendum hũc circulum radicem oĩum illo℞ motuũ/& adduxit eos ad magnam {pro}lixitat\~e & ponendũ id quod e$t impo$$ibile e$$e in rerũ natura & e$t ut indigerent \~et motu decli natiõis quem af$irmarunt e$$e orbibus $uperiorũ ac ueneris & mercurii/e$t/iudicio meo q\~m $en$u percipiebat{ur} ab oĩbus quod o\~es $tellæ mouerent{ur} $ingula reuolutiõe die ac no- cte ab oriente ad occident\~e $uք duos polos fixos & circulos æquidi$tantes quoad ui $um quo℞ maximus æquinoctialis appellatur: ulterius ob$eruans has $tellas te$tabatur $e ui- di$te aliquas earũ po$tponı aliquibus ut dixit/& e$t di$tantia alterius ab altera ad part\~e orientalem & uiderunt eis \~pter tarditatem egre$$ionem in latitudine ac declinationem ab illo circulo medio quãdo{que} ad $eptentrionem & quãdo{que} ad meridi\~e@ uñ iudicauerũt PHYSICA ex hac cau$a pr{ae} cæteris quod mouerentur duobus motibus oppo$it is quo℞ unum tri- buerunt orbi mouenti uniuer$um $uք polos $uos motu ab oriente ad occidentem/alte- rum uero & e$t ille quem dicũt e$$e cæteris orbibus qui $unt $ub eo. $. orbi $tellarum fixa rum & orbibus $eptem planeta℞ a$$ignãt alii orbi obliquo cuius poli $ũt extra polos or bis $uperioris. Et id corroborauerunt ex egre$$ione harũ $tellarũ in latitudine a circulo appellato æquinoctiali hinc inde. Et dixerunt quod $i hæ{ae} $tellæ po$tponerentur adin- uicem $uper circulos illos æquidi$tantes tantũ tunc manife$tum e$$et quod $imul moue- rentur & e$$et motus orbium $uorum $uper illos duos polos orbis mouentis motu diur- no & tribuatur alicui earũ defectus ab aliqua/& hoc e$$et ex uelocitate orbium aliqua℞ & tarditate aliarũ & tunc $atis e$$et nobis dicere $ic e$$e: Attamen motus earũ ad duo la tera & longitudine & latitudine prohibuit eis hoc/unde po$uerunt hos duos motus or- bi declinanti ab illo primo orbe quem appellarunt orbem $igno℞ & po$uerũt motum eius ab occidente in orientem cõtrariũ quidem motui illi primo. Igitur cau$a qua po- $uerint orbem $igno℞ e$t declinatio non aũt motus longitudinis nam reperiretur mo- tui longitudinis quid tributum ei & e$t defectus. Et ex hoc quod diximus po$uerunt du- os orbes moueri duobus motibus contrariis & unumquen{que} eorum $uper duos po- los & qu\~e{que} eorum mouere inferiores orbes motu $uo/ergo orbes in quibus $unt omnes $tellæ mouent{ur} apud eos duobus motibus horũ orbium habentium contrariũ motum. <012> Nemini aut\~e dubiũ e$t quod omnis motus \~e ex moto & ex motore ut declaratũ \~e in libro phy$ico℞ & unus motus prouenit ex uno motore de nece$$itate/ac motor $implex mouet motu $implici & a motore $implici nõ proueniunt duo motus & præcipue con- trarii nec mouetur motum $implex duobus motibus cõtrariis/uñ $equit{ur} $i cœli mouer\~e- tur hiis duobus motibus ut $int eis aut naturales aut \~pter naturales aut unus eorum na- turalis reliquus uero pr{ae}ter naturalis/& ille qui e$t præter naturalis e$t coactus $ed non e$t dicendum quod cœlo $it motus coactus ergo $unt naturales & habent duos motores naturaliter omnis enim motus naturalis {pro}uenit ex motore naturali & iam declaratum e$t in libro phy$ico℞ quod motor totius cœli e$t unus & motus cœli unus naturalis/igit{ur} in cœlo nõ $unt duo motus cõtrarii ex eo quod motor naturalis eius e$t unus & in cœlo unus e$t motus t\~m & prouenit ex uno motore & ad unam partem tantum. <012> Vlterius dicimus quod iam declaratũ e$t cœlos e$$e $implices & demõ$tratum fuit qđ cau$a qua- re motus eo℞ ita exi$tat e$t $implex/igitur quomõ hæc cau$a $implex mouebit motibus cõtrariis $eu multis. In$uper forme partiũ cœli $unt uniformes & earũ ead\~e e$t natura: quare ergo erũt ea℞ partes diuer$o℞ motuum nam reperimus apud nos quod quæcũ{que} fuerint $imiliũ partium motus quidem unius partis eo℞ e$t $imilis motui totius & mo- uet{ur} pars ad quod mouet{ur} totum/$i enim e$$et motibus partiũ cœli diuer$itas $e\~qret{ur} con trarietas in eis igit{ur} cœlum nõ e$t unum nec partes eius $unt $imiles. Nihilominus $api- ens declarauit quod $unt eed\~e & $imilium partiũ & nulla e$t diuer$itas in eo/ergo motus partiũ eius ad id ad quod e$t motus unıuer$i/maxima aũt partium cœli e$t orbis mou\~es motu diurno & e$t quid\~e a dextro in $ini$trum igitur motus partiũ eius e$t illuc. <012> VL- TERIVS Ptole. dixit tertio tractatu tertii libri in radicibus $uppo$itis motui medio circulari/talia uerba. $. & debemus præponere uniuer$aliter quod motus $olis & lun{ae} ac $tellarũ errantium in motibus $uis apud motum cœli & $ic motus uniuer$i \~pcedens o\~es uniformis e$t in natura $ua circulariter. $. quod line{ae} recte quæ $unt di$tanti{ae} planetarũ a centris orbium $uorum quæ imaginantur reuoluere planetas $eu reuolui cum planetis THEORICA in orbibus eo℞ cãbũt <005>d\~e ex eis oĩbus ab$olute in tքibus {ae}\~qlib{us} angulos æquales apud centra eo℞ $ingula reuolutione@ & diuer$itas \~q apparet in eis e$t քք $itum orbiũ exi$ten- tium in orbe eo℞ $uք quos mouent{ur} & քք ordin\~e illo℞ nec ex eo qđ imaginat{ur} de diffor- mitate ordinis qu{ae} u\~r in eis e$t ali<005>d ex quo $equat{ur} in rei ueritate <005>d di$tinctũ nã $ũt $em piterna. Et cã eius quod imaginat{ur} de diuer$itate in eis põt deduci ad duas radices tantũ principales $implices/nã $i motus $t ella℞ apparentiũ e$$et $uք circulum imaginariũ cu- ius centrũ e$t centrũ mundi & e$$et in $uքficie orbis $igno℞ tunc nulla e$$et differentia inter centrũ eius & ui$um no$trũ ne{que} aliqua apքeret in motibus eo℞ diu er$itas @ quare debemus exi$timare aut quod $tellæ moueant{ur} motu $uo uniformiter $uք orbibus quo℞ centrũ non e$t centrũ mundi aut qđ moueant{ur} motibus $uis $uք orbibus quo℞ c\~etra $ũt centrũ mundi at nõ mouent{ur} $uք hiis orbibus $impliciter $ed $uք aliis orbib{us} motis ab illis orbibus qui appellant{ur} epicicli/& patet quod põt e$$e ex unaqua{que} ha℞ dua℞ radicũ id qđ apparet nobis eo qđ in tքibus {ae}qualibus inter$ecãt in orbe $igno℞ cuius c\~etrũ e$t centrũ mundi arcus inequales. <012> Hoc e$t id qđ dixit in $uppo$itiõe ha℞ dua℞ radicũ quas $uppo$uit in motu i$ta℞ $tella℞ & nõ $ufficit una earũ oĩbus planetis@ $ed opus fuit in oĩbus ponere ambas radices $imul \~pter<001> in $ole t\~m/& po$$ibile e$t quod addiderint in pleri${que} eo℞ alias res cũ his ita{que} erit motus planete in epiciclo cuius centrũ reuoluitur $uք circũferentiã eccentrici a centro mũdi. Et intelligit cum dixerit quod mouent{ur} $ol & luna & $tell{ae} errantes in motibus $uis apud motũ cœli/& $ic intellıgi per motum uniuer $i \~pcedent\~e o\~es uniform\~e. i. quod motus oĩum e$t circulariter non aũt qđ ip$i in moti- bus $uis moueant{ur} ad part\~e motus uniuer$i nam planetarũ ac $tella℞ fixa℞ motus e$t \~et apud eos cõtra motũ uniuer$i. <012> Et totũ quippeid quod dixit ĩ hoc capitulo e$t imagi- nariũ non aũt ue℞/nam cũ inquit quod line{ae} recte quæ $ũt di$tantiæ planeta℞ a centris $uo℞ orbium qu{ae} imaginant{ur} reuoluere planetas $eu reuolui cum planetis in orbib{us} $u- is cau$abunt ex eis oibus $impliciter in tքibus {ae}qualibus angulos {ae}quales apud centra $ua. Si imaginati fuerimus has lineas mouere planetas $eu mouere orbes eorum $ecum e$t imaginatio uana/nã hoc imaginat{ur} cũ imaginati fuerimus eas in circulis factis apud nos quæ mouent{ur} $uք axe cuius centrum e$t in eo & h{ae}{ae} line{ae} ducte ad circũferentiã mo uent eũ. Et $ic \~et cum po$uerit multos orbes in eod\~e orbe hoc e$t quid imaginariũ ab${que} ueritate rei nã ponere multos orbes in eodem orbe di$tinctos adinuic\~e quo℞ c\~etra $int diuer$a imaginant{ur} quidem circulũ ab$tractũ in intellectu non aũt corporeũ & ponere circulos mouentes $eu motos $ed nõ uerificat{ur} in e$$e/& nõ reperiunt{ur} apud antiquos an te Ptole. po$itiones & motus ho℞ planeta℞ $ed tantũmodo cõ$tituerũt motum in lõgi- tudine & diuer$itate ab$tractis/immo nõnulli eo℞ dixerũt quod quilibet orbis orbium habet orbes motos hiis motibus/& impo$$ibile quidem e$t imaginari quod ali<005> orbes moueant{ur} motibus diuer$is cui{que} planete/ni$i fuerit modo quo Ptole. po$uit aut prope po$ition\~e eius. Et <001> plurimum miror res incredibiles quas extraxit ex radicibus illis/eũ uero laudibus extollo ĩeo quod iuuit po$teriores in hac excel$a $ci\~etia/& \~pcipue afficior $ũma admiratione de eo quod retulit ex magnitudine motus $tella℞ & ordine particula- ritatis ea℞ & $ubtiliatione re℞ & computationibus & peru\~etione tempo℞ motus & re uer$ione ea℞ & inuentione {pro}po$itionum uera℞ & $en$ibilium in quæ$itis theoricæ ea℞ & adaptatione motuum illo℞ diuer$o℞ ita{que} iudicauit $pacium eo℞ & leuauit onere uo- lentem inuenire eos & po$uit computation\~e promptã uolenti $cire loca planetarum in orbibus $uis de քpinquitate & remotıone & quãtitate magnitudinis & men$ure orbiũ PHYSICA earum proportione quadam ad terr am & {pro}portione earum adinuicem in temporibus coniunctionis & oppo$itionis ea℞ & temporibus eclyp$is eius <005> eclyp$atur ex hiis & men$ura eius quod eclyp$atur ex corpore ea℞ & $pacio durationis eclyp$is in præteri- to & futuro & eo quod mutatur de eo. <012> Attamen hoc quod memorie teneo de $uppo $itionibus illis $uis & radicibus inuentis ab eo e$t quodam intollerabile apud me & non po$$um id $upponere $cilicet ponere orbes illos ecc\~etricos a centro mundi reuoluentes circum c\~etra $ua eccentrica & centra eo℞ reuoluentia circum alia centra/ac $upponere epiciclos reuolu\~etes circa centra $ua & c\~etra eorum reuoluentia in latitudine eiu$dem orbis contra reuolution\~e eo℞ $uper alios orbes ecc\~etricos a centro mundi/ita{que} omnes i$ti orbes $int po$iti in eod\~e orbe replente ex eis locum eius & dimittente aliud locũ ua- cuum & inane ac orbis eccentricus. $. deferens c\~etrum epicicli accipiat ex latitudine or- bis aliquam part\~e eius ex uno latere & part\~e oppo$itam huic parti ex alio late\~r & rema neat ex hoc po$tea figura incompleti circuli & erit $eu motus $eu permutatus per partes cum moueantur in eo orbes illi ecc\~etrici & epicicli ita{que} orbis congregans hos orbes in aere ex\~epli gratia $eu in aqua exi$t\~es eius quid\~e partes mouebuntur & dabitur locus ua- cuus hiis orbibus & alius adimplebitur {pro}ut e$t in eo/cum hoc quod fal$um {pro}duc\~et hæ{ae} po$itiones ex m\~edaciis $ub$equ\~etibus & rebus cõtrariantibus ueritati. Et rectius feci$- $et $i po$ui$$et duos motus primos duobus orbib{us} & colloca$$et planetas ĩ ecc\~etricis & epiciclis t\~m & moueri <005>d\~e illis motibus quos imaginatus e$t in aere ex\~ep li g\~ra $eu huiu$- modi ex corporibus ab${que} eo quod ponat eos octo orbes & qu\~elibet eo℞ ferre numerũ orbium diuer$o℞ motuum ut po$uit. <012> Quaքք fui quodam temporis $pacio inuolut{us} ac admiratus/de$i$t\~es quid\~e {pro}cedere amplius in reliquo libro incumb\~edo qua$i attoni- tus & cogitabũdus/ita{que} excitauit me deus omnipot\~es $uo diuino influxu ab alio qui- dem non tributo & exքrectus $um a $omno $tupefactionis & illuminauit oculos cordis mei ex քturbationibus $uis in eo quod nunquã ab aliquo cogitatum fuit & ad id nõ ք- ueni ex $peculatione & di$cur$u ingenii humani $ed ex eo quod placuit deo o$t\~edere $ua miracula & patefacere $ecretum occultũ in theorica $uo℞ orbium & notificare uerita- tem e$$entie eo℞ & rectitudin\~e qualitatis motus & քmutationis eo℞ quod po$tea addu cam aperiens unde {pro}uenit diuer$itas quæ uidetur in hoc & cau$am eius quod dicã/Pto- lemæus enim non $uppo$uit po$itiones illas ita quod $ic e$$et in re℞ natura ni$i tantum quod ıd quod po$uit ex radicibus illis cõueniat & cõ$entaneum $it ei quod apparet ĩob $eruatiõe $ua $en$ibiliter imo po$uit eas ut conueniant illis res ip$e & his po$itis reperi- antur motus illi ita{que} $int quadam rectitudine & quodam ordine nõ diuer$o nec remo- to. nam nõ latuit eum po$itionem illam e$$e impo$$ibil\~e & remotam a ueritate/& bene intellexit quod $equit{ur} ex unaqua{que} & utra{que} duarum radicum $imul e$$e ibi aut uacuũ cum moueantur orbes illi ecc\~etrici aut illos orbes aggregantes eos orbes e\~e plenos alio corpore extraneo cuius partes moueantur iuxta motum corporum motorum in eo & dimittent locum uacuum & inanem & repleãt locum alium quod totũ e$t irridendum & remotum a rectitudine ac diuer$um a ueritate rei cœle$tis. <012> ET IAM $ciui$ti frater optime quod iudex excellens auobacher au\~etafel dicebat nobis $e inueni$$e theoricam & radices illis motibus præter radices Ptolem{ae}i ab${que} po$itione eccentrici omnino & epicicli & comprobantur ex eis omnes illi motus ab${que} eo quod $equatur ex his quid{que} fal$i & policitus e$t $cribere de hoc/excellentia autem eius in $cientia nota e$t/& non de $titi ex quo audiui hoc ab eo cogitare in hoc & exquirere $ermones antiquorum de eo: THEORICA & nihil inueni ni$i quo$dam paululos motus in $ermone $apientis $ecũdo de cœlo/uide licet & dicamus etiam quod corpus rotundũ hoc habet duos motus unus quidem \~e cir- cularis reliquus uero giratiuus/$i autem $tellæ mouerent{ur} tunc ab${que} dubio mouent{ur} ali- quo ho℞ duo℞ motuum/at $i motus earũ e$$et circularis tunc e$$ent fixe penitus in $uis locis non permutantes quidem locum {pro}prium/attam\~e nos uidemus cas permutare lo- cum & antiquiores omnes cõfe$$i $unt hoc & id tenent $i autem motus earum e$$et hu- iu$modi tunc motus omniũ $tella℞ deberet e$$e huiu$modi motus/$ed nunc $ol t\~m uide- tur qua$i moueri hoc motu apud ortum & occa$um $uũ & quod $ic uideat{ur} prouenit qui dem nõ ex $eip$o $ed {pro}pter di$tantiam eius a ui$u no$tro. Et uoluit $apiens in hoc $uo di cto notificare antiquos dixi$$e quod ip$emet $tellæ habeant motũ in $emetip$is pr{ae}ter quod moueant{ur} ab orbibus. Sed cũ dixit quod duo $unt motus/innuit duas $p\~es motuũ . $. motũ $tella℞ per orbes $uos & motũ ea℞ laulabinũ ex te$timonio $en$us. $. $tella℞ errã- tium & ambo℞ luminariũ/& declarauit \~et cum hoc $apiens $tellas e$$e affixas locis $uis $uo℞ orbiũ nõ hñtes quid\~e motum ni$i ad motũ orbium quo mouent{ur}. Et cũ hoc $ic fue rit impo$$ibile e$t e$$e $tellis illũ motũ giratiuum dictũ laulabinũ cũ affixione ea℞ in lo- cis $uis orbiũ ni$i ex motu eueniente polis orbium quibus $unt affixe cum reuolutione polo℞ $uper circulis notis ut declarabimus po$tea dño concedente. <012> Et dixit \~et $api- ens quod motus orbis $uperioris e$t $implex & motus eo℞ qui $unt $ub eo $unt in gradu $implicitatis {secundu}m di$tantiã $uam ab eo aut {pro}pinquitatem. Et ex hiis $ermonibus innutũ fuit & de i$to motu de inu\~etiõe eius nã late patet oibus qđ $itus polo℞ orbis $uperioris mou\~etis uniuer$um e$t diuer$us a $itu polo℞ alio℞ orbiũ qui $unt $ub eo nã $i e$$ent po- li reliquo℞ orbiũ id\~e tunc o\~es orbes e\~ent id\~e & nulla e$$et diuer$itas in motibus $uis mo tus. n. orbiũ e$t $uք polos $uos & in hoc differ@ alter ab altero centra tñ oíum $unt idem nece$$ario. <012> Ptolem{ae}us uero <005> po$uit polos orbis $igno℞ & polos planeta℞ & fixa℞ eo$d\~e errauit errore manife$to/nã $i poli oĩum e$$ent hii duo poli tũc e$$ent id\~e orbis & $tellæ ip$emouerent{ur} ab${que} orbibus $uis, attñ differunt orbes ex diuer$itate $itus polorũ $uo℞ & ex motu $uo $uք illos & nõ aliter motus enim naturalis eis e$t $uք polos non aũt $uք centros poli eni non $ub$tinent{ur} $uք c\~etris nã nobiliores $unt <011> $ub$tineant{ur} $uք eos $ed motus eo℞ nece$$ario erit cũ $u$tineant{ur} $uք polos & circum centrum. Præterea $i mouerent{ur} $uք centros nõ $eruarent motus $tella℞ exi$tentiũ in eis eãd\~e rectitudinem & loca polo℞ \~et mouerent{ur} ut mouent{ur} alia loca \~pter illa & mediũ orbis non e\~et aptius ut moueat{ur} luper circulo magno <001> poli$eu id quod e$t apud polos. Et quoniã uıdet{ur} in mo- tibus planetarũ quod $int diuer$i $equit{ur} de nece$$itate ut $it diuer$itas polo℞ orbiũ $uo- rum. Vlterius quoniam motus prouenit ex motore primo & inde e$t uirtus acfons eius/igitur uirtus e$t ibi fortior/& $ignum huius e$t uelocitas motus/uelocitas enim mo tus {pro}uenit ex fortit udine uirtutis/& apparet քcul dubio motũ diurnũ e\~e ueloci$$imũ oĩum motuũ & e$t quidem orbi forti$$imo oĩum orbiũ & \~pter hoc mouet omnes motu diurno. Et is qui {pro}pinquior e$t motori uirtus eius de nece$$itate e$t maior uirtute eius <005> fuerit remotior ab illo & motus eius \~et e$t uelocior nece$$ario & hoc quid\~e merito na- turali & is qui magis di$tat ab eo e$t minoris uirtutis & uelocitatis \~q primus/& hæc \~e ra dix $uper quã {ae}dificat{ur} totus $ermo no$ter in hoc libello/& apparet qđ ueloci$$imus mo- tuum & cuius uis forti$$ima & $implici$$imus quid\~e e$t motus orbis mouentis uniuer- $um motu diurno. aliiuero orbes $ub$equuntur eũ motu quem ab eo acquirunt & ip$i quidem ponunt int\~etionem & fin\~e $uum apud motum eius ad a$$imilandum ei nam ille PHYSICA e$t finis eo℞ & <005> e$t {pro}pinquior ei in $imilitudine motus eius e$t uelocior & uis eius e$t for tior & qui e$t remotior ab eo in $imilitudine motus eius e$t <005>dem tardior in motu & uis eius debilior. <012> Et cũ declaratum fuerit a nobis quod {pro}pinquior huic orbi $it ueloci- or eo qui remotior e$t & magis $imilis in motu & {pro}pinquior huic $it magis $imilis eid\~e ac uelocior motu eo qui remotior e$t ualde ex eo quod nõ appropinquatur $imilitudo ei in uelocitate cũ uniformitate illo℞ motuum planetarum cũ diuer$itate $ua tunc perue- nimus ad intentũ & habemus \~et cum hoc cau$am $ucce$$ionis & ordinis eo℞ \~q a<015>r e$$e non põt nã $apientes huius $cĩ{ae} differunt & antiqui & recentiores in ordineho℞ orbiũ & nemo uıdit cãm effici\~et\~e huius/& ordo {pro}fecto illo℞ apud eos քuenit inductiue ex $en $u & conati$unt adducere in hoc cau$as nõ nece$$arias/& opinor quod hic ordo famo- $us repertus apud eos e$t <005>d traditũ eis a $uքioribus & quia recentiores per$crutati $unt cãm eius ideo di$cordes fuerũt in hoc $icut cõ$tat ĩlibris $uis. <012> REVER tamur ad id in quo fuimus/dicentes {pro}fecto probari etiã id quod diximus qđ motus քuenit ex cor pore $uperiore ex eo quod uidet{ur} in hoc mũdo inferiori $cilicet generabili & corruptibili exi$tente $ub cœlo/nam in uirtute motiua mũdi qu{ae} e$t corporı mouenti uniner$um/ap paret quid\~e quod diximus nam {pro}pinquior ei motus illius e$t fortior & uelocior <001> eius qui remotior e$t emanatio enim motus circularis in eis qui \~e præter motum naturalem eo℞ e$t ab eo in materia enim ignea uidemus motum circularem $imilem motui cœle- $ti in eo quod uidetur adin$tar $tellarum apparentium quibu$dam t\~eporibus ardentiũ in locis $uperioribus noctibus ita{que} uid entur in$pici\~eti e$$e $tellæ & appar\~et moueri cũ motu $tellarum $eu $equi eas adeo quod hab\~et occa$um & hoc quid\~e indicat quod illud elementum moueatur delatum ad motum cœli $uperioris. Elementum autem aeris in motu eius e$t qu{ae}dam leuitas licet tempe$tate quadam non $eruante quidem ordinem ex eo quod e$t in natura aeris receptio expul$ionis & uelocitas eruptionis & $ci$$ionis remanet tamen in eo ut plurimum quod moueatur ad motum cœli & pr{ae}cipue in or tu $olis & declinatio eius po$t ortũ ac \~et in occa$u & uidemus quid\~e de motu aeris & t\~e- pe$tate eius licet $imus in aere & non $entimus motum eius. Vlterius aer propinquus terræ & exi$tens infra partes eius ex lacubus & montibus in quo e$t $pi$$itudo propter uapores a$cendentes a terra & aqua/motus quidem eius non apparet $en$u/unde mo- tus illius nõ $eruat ordinem licet $it minoris uelocitatis <001> motus ignis. Elementũ uero aquæ motus ei{us} late patet quod $equitur motum cœli nece$$ario licet motus eius nõ fue rit $uper circulo completo/& hoc quidem ex eo quod uidemus de motu maris magni in die ac nocte {secundu}m eundem ordinem qua$i e$$et motus æquidi$tans & hoc profecto proue- nit ex grauedine eius & eo quod e$t in natura eius ex declinatione inferius & profunda- tione ad loca inferiora terræ. Et p<015>m ex quo declaratur motus cœli e$t cum cõgreget{ur} in mari in quo non ap\~phenditur finis & terminus ni$i unus tantũ {pro}pter magnitudĩnem & {pro}funditatem eius. Motus aũt aquæ qui e$t ab oriente e$t motus qui $equit{ur} id quod e$t $uperius motus uero eius in regre$$u e$t {pro}pter $uam grauitatem & declinationem in- ferius ex multitudine $ua. At motus aquæ e$t minus uelox motu aeris quare exi$timat{ur} de aqua quod $ub$equatur in motu $uo motum lunæ {pro}pter {pro}pinquitatem motus eorũ & exi$timauerunt quod $ic $it quoniam {pro}$equuntur eam deficiunt tñ ab ip$a & non {pro} uenit ei uirtus ad քficiendum reuolution\~e ita{que} $ub$equatur alia reuolutio & acceleret complementum reuolutionis unde aqua e$t in cõtinua tempe$tate prout uidet{ur} hoc eis. Terra uero apparet quod $it <005>e$c\~es {secundu}m $etotam licet fuerit ali<005>bus քtibus eius aliqua THEORICA mutatio & motus & ad eam completur uirtus motiua unde de$i$tit. <012> Et cum $ic fue- rit ut diximus quod profecto e$t {pro}pinquius mo tori motus eius e$t uelocior & uis huius \~e fortior & {pro}pinquius huic motui ueloci erit uel ocius eo quod e$t remotius & remotius a motore uelociori in motu erit debilius & tardius & hic $ermo e$t nimis $ufficiens.

<012> VLTErius cum motus cõtinuus $it moto uni & ex motore uno de nece$$itate ut declaratum e$t in libro phy$ico℞ & fuerit i$te motus cõtinuus corpori $uperiori moto motu diurno unus & e$t is in quo nulla e$t permixtio mutationis corpora uero qu{ae} $unt po$t id mouentur ex hoc corpore quod mouetur motu cõtinuo/& hoc corpus nece$$a- rio e$t finitum/e$t enim motus eius circularis & uirtus corporis finiti finita nece$$ario: igitur uirtus tributa ab eo ei quod e$t apud ip$um e$t finita nece$$ario & procedit in cor poribus $uccedentibus ei $ucce$$iue/nam corpo℞ {pro}cedentium po$t corpus $uppremum mouetur quodlibet eo℞ & mouet id quod $uccedit ei ad motum $uum & uirtus imediate $uccedentis motori $up\~pmo in motione e$t fortior eius quod remotius e$t nece$$ario.

<012> Et cum res $ic $e habeat ut diximus igitur uirtutes i$te $ucced\~etes finientur & termi- nabitur motus in motis $ucce$$iuis ad motũ quod non mouet deinde ad corpus qđnõ mouetur nec mouet & erit recte oppo$itum corpori $uppremo. Et cum conce$$a fuerit ab hominibus hæc radix & cõfiteãtur eam & cõ$tans fuerit erit quid\~e di$po$itio in mo- tibus $ept\~e orbium. $. orbium planetarum ac orbibus $tellarũ fixarum cõtra ordin\~e tra- ditum a theoricis a$tronomis nam ip$i po$uerunt quod is qui fuerit {pro}pinquior motori motu diurno motus eius e$t tardior remotior uero uelocioris motus & appellauerunt tres planetas $uperiores graues & tardos & illos qui $unt $ub $ole leues & ueloces. Et etiã patet omnibus quod uniuer$um cœlum e$t numerus orbium di$tinctorũ in$imul conti- guo℞ ad $einuicem perfecta contiguitate & quoniam mou\~etur quidam eorum infra ali quos igitur $unt in ultimitate rotũdiatis & æqualium $uperficierũ & $unt etiam cum hoc cõtinui adinuicem nã nullum e$t ibi corpus quod $it in medio eo℞/& patet quod $u perficies concaua $uperioris e$t locus inferioris ĩmediate $ucced\~etis ei & non e$t inter il- los locus nec uacuum nec plenum corporis alterius $ed unu$qui${que} eorum tangit {secundu}m to- tam $uperficiem alterum. $. inferior tangit $uperiorem/& apparet $en$u $eparatio alte- rius ab altero ut e$t $eparatio $tellarum unius a $tellis alterius & hoc quidem {pro}pter diffe- rentiam motuũ illarum $tellarum. <012> ET iam probauit $apiens quod quælibet $tella e$t affixa orbi $uo non habens quid\~e motum ni$i ad motum orbis $ui & motus diurnus am plectitur omnes qua$i deferat o\~es $ecum & hoc etiam apparet $en$u. Numerus autem famo$us eorum e$t quod $unt octo orbes quorum $uperior e$t orbis $tellarum fixarum & infimus e$t orbis lunæ & hii octo $unt qui percipiuntur $en$u ex perceptione $tellarũ exi$tentium in eis. Et dixerunt recentiores a$tronomi quod $unt nouem & e$t ueritas eo quod declaratum e$t de motibus eorum diuer$is & compo$itionibus ip$orum nã qui mouetur motu diurno $implici e$t orbis $up\~pmus cui $uccedit orbis $tellarum fixarum. Et $equit{ur} ex radice pr{ae}dicta ut motus orbis $tellarum fixarum $it uelocior motu eius qui e$t inferius imediate & orbis $aturni uelocior c{ae}teris & $ic procedit ordo in aliis: & ideo erit orbis $tellarum fixarum $implicior omnibus qui $unt $ub eo & motus eius e$t uelo- cior & ille qui ei $uccedit e$t uelocior eo qui remotior \~e ab eo & or bis lunæ {secundu}m hancradi cem e$t'tardi$$imi motus omnium & magis compo$itus reliquis omnibus. <012> Attñ qđ induxit mathematicos & primores ex incũb\~etibus huic $ci{ae} ad exi$timãdũ qđ a<015>r $it ĩ eis e$t quoniã p$pexerunt qđ $ibi apparuerit $en$u de eis & id po$uerũt tanquam radicem PHYSICA & prius acceperunt quod {pro}ducit $en$us de motu $tellarum dimittentes quod producit intellectus & quod {pro}ducit natura ea℞/licet confiteant{ur} quod pl{ae}ri{que} motuum $tellarum appareant ui$u aliter <001> $it ueritas de eis & diuer$itas aliquo℞ motuum eo℞ $it ut nobıs u\~r at o\~es motus co℞ {secundu}m ueritatem procedunt directe & $eruato ordine ex circulo ab${que} digre$$ione ab ordine nec e$t additio nec diminutio $ed $en$atio n\~ra fallit cum $en$u քci pimus diuer$itatem motuum eorum. <012> Et cum exi$timent hi quod $en$us aliquando diuer$ificat{ur} & ap\~ph\~edit id qđ e$t cõtra ueritat\~e rei/igit{ur} quomodo põt e$$e $en$us radix quã ip$e $equant{ur} & $uper eam {ae}dificent cum maxima di$tantia quæ e$t inter $en$um & res. Cogitatio autem eo℞ quod motus illi $int ueloces $eu tardi eo qđ eis apparet $en$u erit quid\~e fallax fallatia $en$us primo a$pectu/& ideo exi$timauerũt qđ motus $ept\~e or bium erunt diuer$i a motu uniuer$i & cõtra eũ. $. qđ motus eo℞ $it ex occidente in orien t\~e & hoc e$t maxime remotũ a ueritate rei nã in $uքioribus nihil e$t diuer$um ne{que} con- trariũ oino ni$i in քtibus paruis <005>bus accidit diuer$itas adinuic\~e & cũ fundamentũ eo℞ id\~e $it qũo põt e$$e ut motus aliquo℞ eo℞ $int cõtrarii motibus alio℞ adinuic\~e & iã de- clarauit $api\~es ibi nullã e\~e cõtrarietat\~e. Si uero dixeris {quis} id qđ e$t eis nõ e$t cõtrarietas cũ motus circularis nõ $it cõtrarius motui circulari/dicendũ qđ motus ab oriente in oc- cident\~e e$t cõtrarius ei <005> e$t ab occid\~ete in ori\~et\~e & e$t diuer$us & cõtrarius ei. Vlterius $apiens cõ$tituit cœlo dexterũ & $ini$trũ & dexterũ nobilius e\~e $ini$tro & uirtut\~e ine$$e in parte dextera & dexterũ cœli e$$e ab eo loco ex quo e$t initiũ motus eius & e$t ori\~es & $ini$trũ eius e$$e ad quod erit motus & e$t occid\~es: & patet \~et quod motus naturaliter e$t a dextero in $ini$trũ/motus uero $ept\~e orbium apud eos e$t ab occidente ad ori\~et\~e ergo e$t ex $ini$tro ad dexterũ & e$t motus cœlo℞ non naturalis igit{ur} motus eo℞ e$t extra na- turam & {pro}pter hoc e$t eis uiolentus ip$i tñ po$uerunt hũc motũ eis naturalem & motũ eo℞ diurnum e\~e delatum eis/quod quid\~e ab$urdũ e$t in cœlo non enim e$t ibi contrarie- tas nec uiolentia nã $i ibi e$$et aliquid re℞ uiolenta℞ & uictorie tunc e$$et ordo & recti- tudo eo℞ քturbatus & e$$et mutatio in eis. Igitur nulla erit contrarietas motui horum orbiũ nec diuer$itas a motui orbis $up\~pmi oĩno $ed i$ti orbes motui $up\~pmo obediũt & a$$imilant{ur} ei. Et erit profecto {pro}pius ueritatis in eo quod con$tituerunt de tran$latio ne eo℞ diuer$a & motu cõtrario dicere quod nullũ habeant motum <001> tenere quod ali<005>s $it eis motus nam non po$$unt $u$t\~etare cum $it in pot\~etia moti tardioris ad $pacium quod քtran$it uelox quod id քtran$eat motum illud tardius nam in eo nullus e$t ei mo- tus omnino. <012> Sed Ptolem{ae}us & aliı mathematici quoniã uiderunt tarditatem earum re$pectu uniuer$i & di$tantiam ip$arũ a locis in quibus antehac eos uiderant in circulo {ae}quinoctiali qui e$t imaginatus in orbe $up\~pmo exi$timauerunt eas moueri ad partem illam & po$uerunt motus ea℞ $ibi {pro}prios ac naturales diuer$os a motu $up\~pmi & con- trarios ei & po$uerunt motũ {pro}pinquioris $up\~pmo magis tardũ <001> remotioris ab eo/\~et con$tituerunt cũ hoc orbi $tellarũ fixarũ duos motus unũ quidem in longitudine alterũ uero in latitudine/ille aũt qui e$t in longitudine fit ab occidente in orient\~e/ille uero qui e$t in latitudine ex meridie in $eptentrionem æquinoctii & ex $eptentrione in meridi- em & hoc quidem uelut perceperint ex ob$eruatione. Et $ic etiam hoc con$tituerunt cuicũ{que} $eptem planetarum qui $unt $ub eo. Soli uero po$uerunt duos motus unum qui dem in longitudine ex occidente in orientem alterum uero in latitudine ex $eptentrio- ne in meridiem & ex meridie in $eptentrionem & diuer$ificatur motus in longitu- dine uelocitate & tarditate. Et tales duos motus con$tituerunt lunæ & addiderunt ei THEORICA duas alias diuer$itates ex declinatiõe epicicli quem a$$ignant ei. Et $ic con$tituerũt pla- netis errantibus hmõi motus in longitudine & latitudine ac declinatiõe & $unt cũ hoc diuer$i uelocitate & tarditate & cũ hoc habent \~et aliqñ $tationem & aliqñ regre$$um & quando{que} directionem cum declinatione \~et in latitudine & hæc declinatio aliqñ diuer$i ficatur in eis & erit motus in latitudine in uenere ac mercurio diuer$us $ecundum de- clination\~e epicicli $icut accidit lunæ/ĩmo motus duo℞ orbium $uo℞ deferentiũ c\~etrum epicicli erit $emք ad $ept\~etrionem in uenere & $emք ad meridiem in mercurio nam pla neta in parte ubi e$t pertran$it & քuenit ad partem cõtrariam & iam քuenerit ad քtem illam & pertrã$it uenus partem meridionalem orbis $igno℞ cum քuenerit ad punctũ in ter$ectionis & iã facta e$t $ept\~etrionalis & ptran$it ac քuenit mercurius ad քt\~e $epten- trional\~e apud punctum inter$ectionis & iã factus e$t meridionalis ita{que} planeta erit ex hoc in una քte orbis $igno℞ $emք. Et talis {pro}fecto motus impo$$ibilis e$t imaginari in cœlo nã non e$t circularis in rei ueritate. Et o\~es quid\~e motus i$ti {pro}ueniunt eo quod hñt ex ob$eruatiõe & eo quod $e o$tentant ui$ui/& diuer$itas ho℞ motuũ adinuicem coegit Ptolem{ae}ũ ponere has radices iuxta po$itiones illas ut cõ$tituat{ur} theorica illo℞ motuum. <012> ET cũ $tatui$$et men$uras ho℞ motuum inquit ex eo quod uidet{ur} $ibi de motu orbis $tellarũ fixarum ut tribuit ei ip$i ob$eruatio $ua & ob$eruatio \~pdece$$o℞ quod mouet{ur} {pro}fecto cõtra motum uniuer$i & {secundu}m ordinem $igno℞ & $uք polos orbis $igno℞ uno gra du $ingulis centũ annis & քficit unã reuolutionem ad reditũ in locum ex quo dece$$it in 36. milibus annis $olaribus. Et opinatus e$t eius $ucce$$or & e$t doctor auoa$ hac alzar- cala in libello $uo de motu acce$$us & rece$$us qđ i$te motus non $it ut exi$timauit Pto- le. {secundu}m ordin\~e $igno℞ $emք. Et affirmatũ \~eab ip$o ex ob$eruatiõib{us} Ptolem{ae}i dic\~etis qđ $it {secundu}m ordinem $igno℞ & \~pdece$$o℞ ac ob$eruatiõe po$terio℞ $imiliter & ob$eruatiõib{us} $uis qđ $it motus aliqñ \~pcedens {secundu}m ordin\~e $igno℞ & aliqñ po$tponens ad part\~e motus uniuer$i & cõtra ordin\~e $igno℞ & $uppo$uit huic motui qua$dã po$itiones & radices ut $ũt radices Ptolem{ae}i po$ite planetis $eu plures eis remote <005>d\~e a ueritate. Et o\~es {pro}fecto radices ille $unt imaginarie licet $int circuli mouentes & moti & nõ $unt radices reuera <005>bus $it adherendũ. Quã{que} id quod dixerit alzarcala de acce$$u & rece$$u huius orbis iã facta e$t mentio de eo antea & $criptũ e$t de hoc motu in tabulis exercitantiũ in hac $cĩa $ed cũ fuerit motus imaginarius & nõ uerus nec \~pci$us iõ tacuerunt de eo po$teriores & ex taciturnitate eo℞ euenit cõtrouer$ia de locis $tellarũ fixarũ. <012> Et iam $tatutum \~e qđ orbis $tellarũ fixarum habet aliũ motũ \~pter motum diurnũ & hoc ap\~phen$um e$t $en$u & ob$eruatiõe ex ueritate tran$lationis $tellarũ exi$tentiũ in eo/& $ic \~et aliis orbib{us} $ũt motus <005>bus adinuicem di$tinguunt{ur} & nõ $unt {pro}fecto motus orbiũ ni$i ք differentias polo℞ $uo℞ & $itus aliquo℞ contra $itum alio℞ & $itus quidem polo℞ ho℞ orbiũ omniũ e$t $itus di$tinctus & hoc <005>dem apparet ex tran$latione $tellarũ po$ita℞ in eis nã declara- uit $apiens qđ $int affixe orbibus $uis deuincte eis nõ mediocri ligamine & qđ nũ<001> mo- ueant{ur} ni$i ad motũ orbiũ: & uerificatum \~e ex ob$eruatiõe earum quod $ingulo planete $unt tran$lationes alique quidem in longitudine & alique in latitudine differentes {secundu}m magis & minus. $. quod quibu$dã planet is $int mutationes qu{ae} non $unt c{ae}teris iuxta cõpo$itiõem orbiũ $uo℞ & remotion\~e a motore ac {pro}pinquitat\~e. Et manife$tũ \~e nece$- $ario quod o\~es hii orbes $unt eadem di$põne quo ad circũfer\~etiã & $unt cõtigui adinui- cem & non e$t inter eos di$tãtia nec corpus extraneũ nec ulla diuer$itas inter eos ni$i in $itu polo℞ & motu $uo $uք eis t\~m. Et patet \~et ք $e quod motus eorum non $unt ex cen- PHYSICA tris a$c\~edentes quid\~e ad $up\~pmum ut declarauit $apiens $ed ex circulo $up\~pmo & \~e eis motus ex motore $up\~pmi nam motus orbiũ $unt $uper polos $uos & poli quidem $unt due extremitates axis cœli aũt no n indigent axe $uper quo moueant{ur} ut $unt res artifi- ciales igitur mouet{ur} $uper loco polo℞ fixo℞ axis qui e$t in ip$o met orbe/ergo diuer$i- tas motuũ eo℞ e$t ex diuer$itate polo℞ non aũt ex diuer$itate centro℞ & hoc e$t manife $tum ք $e. <012> Et patet quod quilibet orbis habet motũ $uք polos $uos nece$$ario & hoc motu di$tinguit{ur} ab aliis orbibus & circundat{ur} a $uperiori/$in aũt/tunc ambo e$$ent id\~e orbis & nõ erit uerũ quod orbi $int duo poli de$ignati nec h\~ret motum $uք eos & cũ nõ haberet motum $uք eos erit ridiculum & tũc poli e$$ent ei fru$tra/ergo impo$$ibile \~e po nere orb\~e cui non $it motus $uք duos $uos polos quibus di$tinguatur a $uքiori $e circun dãte & motu illo cogno$cit{ur} & di$cernit{ur} ab eo. Et cum cuilibet orbi fuerit motus $uper duos polos $uos ac \~et alius motus quo cõ$equitur $uքiorem ad motum eius tũc {pro}fecto erit diuer$itas motus cuiu$uis orbiũ ex motu $uo $uք polos $uos ac\~et ex cõ$ecutiõe $ua ad motum $uքioris & motione $ua ք eum & {pro}pterea copulant{ur} i$ti duo motus $eu plu- res in eod\~e orbe ac mi$cent{ur} & քք hanc cõpo$itionem diuer$ificant{ur} motus eius & diuer $ificant{ur} declinatiões planeta℞ abinuicem. Et q\~m ip$i inuenerũt qđ mutent{ur} loca duo℞ puncto℞ {ae}quinoctialium cũ circulo declinationis $olis/cõ$tituerunt ex hoc duas trã$la- tiones duo℞ polo℞ orbis $igno℞ circum polos æquinoctialis & ui$um e$t eis quod non $it $emք di$tantia inter duos polos orbis $igno℞ & polos motus diurni ad eand\~e քtem. Et iam diximus quod i$te orbis appellatus orbis $igno℞ e$t po$itiue & e$t circulus $uper quo & extra eum hinc inde planete & aliqñ appropinquant{ur} ei & aliqñ remouent{ur} ab eo & hoc e$t ue℞ & reperit{ur} in quolibet eo℞ & iam diximus cãm huius rei. Et hic circulus <005>- dem appellatus orbis $igno℞ de$ignat{ur} a $ole in motu $uo ut dixit Ptolem{ae}us & \~q$i po$i tus e$t re$pectu eius ut diximus cæteri uero planete aliqñ mouent{ur} $uք eũ & aliqñ ad duo latera ei{us}/& declinatio cuiu$libet planete ab hoc circulo & {ae}quinoctiali \~e $emք eiu$d\~e di$tantie & termini. <012> Attamen motus planeta℞ in circulo obliquo & duobus lateri- bus eius cõ$titutus e$t ab eis quod $it motus ho℞ planeta℞ {secundu}m ordinem $igno℞. $. ab oc- cidente in orientem cõtra motum uniuer$i nã ip$i uiderunt ut diximus quottidie eos re gredi. At Sol & Luna mouentur $emper retrograde immo hic motus aliqñ e$t uelox & aliquãdo tardus/& aliquãdo mediocriter/reliqui uero quin{que} planete/aliquãdo mouen- tur in antea. $. ab oriente in occident\~e/aliquãdo uero ab occidente in orient\~e & hoc e$t ut plurimũ. & iõ appellant{ur} errantes nã reperierunt eis duos motus diuer$os inter quos e$t $tatio & e$t exi$tentia eo℞ in eod\~e loco aliquos dies & directio & e$t motus eorum ad orientem & appellauerunt motum qui e$t cum motu uniuer$i regre$$ionem & errorem & cũ hoc etiã inuenerunt in quo libet eo℞ uelocitatem & tarditatem ut in $ole & luna nam motus i$ti con$eruant rectitudinem & m\~e$uram $uam ut diximus. <012> Et quia Pto leme. inuenit hos motus diuer$os i$tis planetis exqui$iuit eis theoricam qua perficiatur di$po$itio eorum & ex po$itione eius ordinent{ur} particularia & po$$int reuolutiões eius fieri & imaginatur {secundu}m hoc id quod ip$e adhibet de cau$is horũ motuum diuer$orum & copulant{ur} omnes in uno orbe orbium $uo℞. Et ideo po$iti $unt motus cuiu$libet plane te cũ diuer$itate $ua cõgregati in $ub$tãtia orbis $ui & quilibet $eptem orbiũ planeta℞ {secundu}m po$itionem eius copulat nume℞ orbiũ moto℞ motibus diuer$is & o\~es quid\~e $unt di uer$o℞ centro℞ & o\~es motus $uք c\~etros $uos nõ aũt $uք polos & quilibet mouet{ur} motu $uo $ibi {pro}prio ingrediente <005>d\~e altero in alte℞ & cõgregatio eo℞ e$t orbis p<015>e/ & cũ hoc THEORICA tamen mouet{ur} ad motum $up\~pmi præter illos motus qui $unt illis orbibus po$iti in eo & una pars mouetur motu quo non mouetur reliqua pars & di$tinguntur partes eius motibus & communicant motibus & non probant re uera cum hoc ordine perfectio- n\~e & nõ քficit{ur} ex eo rectitudo nec e$$e. <012> Si enim totũ eius e$t circulus & partes ei{us} o\~es $unt circulares & partes eius circulares di$tincte <005>d\~e motibus tũc nihil remanet eius qđ reliquũ e$t ei ex orbe circulare/nã orbis eccentricus cũ $eքat{ur} ք motũ $uũ a toto orbere- manet quid\~e inde figura nõ քfecte rotunditatis & $ic cũ $eparet{ur} epiciclus nõ erit rotun ditas eius qđ remanet ex eo քfecta nec \~et քmanentia/quare h{ae}c radix e$t remota a քfe- ctione & ab$urda ni$i quadã indu$tria ad $aluãdos motus \~pdictos & cõ$tituendos eos $u per hoc imponendo noĩa eis cũ noĩant{ur}/quod uero po$$it e$$e in rerũ natura id quod di xit Ptolemæus/nequa<001>. <012> Vide in cõ$titutionibus $uis <001>ta $it corruptio in radicibus illis po$itis ab eo & <001>te $ũt di$tãtes a rectitudine/& uide deinceps id qđ cõ$titui de quali tate theoric{ae} & radicis qua $aluant{ur} motus i$ti & po$itiõe ei{us} $aluãt{ur} \~et particularia/& cũ hoc {pro}babit{ur} a nobis certe impo$$ibile e$$e hoc eis alia po$itiõe & ueritas illius mot{us} cũ diuer$itatib{us} $uis \~e {pro}fecto uia quã adduximus. <012> Et dicimus qđ ip$i cõ$tituerũt $uũ $er monem de eis ex eo quod $en$u քceperunt & non aliter & id po$uerunt tanquã radicem aliquãdo & po$tea id dimi$erunt aliquãdo hoc enim non habet $emper ueritatem apud eos nam cã motus horũ orbiũ re uera & perfecta nõ fuit ap\~phen$a ab eis. $. natura pro pria cuilibet eorũ $i enim eã recte ap\~phenderint tunc id quod dixerint de theorica eorũ & qualitate motuũ e$$et uero $imile & e$$et notitia illarum rerum quas intendunt $cire facilis & uia ad operationes illas e$$et notior & {pro}cedens a radice forti & uero nam uia qua debui$$ent procedere ad $cı\~edũ particularia planetarum declinauerũt ab ea ab ini- tio rerũ & peruenerunt ad id quod քuenerunt po$t inuolutiões multas & difficultatem maxımã ut reperire pote$t is qui libris eo℞ icubuerit. <012> Attamen ip$i fuerunt cã ad in- dagandum hanc radicem uerã & cã acquirendi theoricam eo℞ & ad perueniendum ad hanc rem $ingularem dıuino auxilio/quare $unt laudandi & patefacienda e$t excell\~etia eorũ & meritũ eo℞ e$t nece$$ariũ & con$tans. <012> ET $ic incipio $ermonem meũ de eo quod pollicitus $um & cauendũ ne quis temere incũbat ei quod dicemus in hoc no$tro libello ni$i qui prius operã dederit libris {ae}ditis huic $cĩ{ae} ut bene di$cernere po$$it d\~riam \~q e$t inter has n\~ras po$itiones & po$itiões illas & aքte habebit differentiã inter ambas uias quoad intentionem & facılitatem & propinquation\~e ad ueritatem rei.

ET dicimus expetentes dei auxilium qđ orbis $tellarũ fixarũ $upræmus nobis ap- parens declaratum e$t re uera quod $it $uper polis aliis a polis uniuer$i qui quid\~e $unt poli orbis mouentis motu diurno radice {pro}fecto oĩum motuũ & principiũ eorũ ita{que} impo$$ibile e$t e$$e ille motus ni$i corpori qđ e$t $upra orbem $tella℞ fixarum cuıus poli $emք $unt fixi & mouet ad motuũ $uũ o\~es orbes motu cõtinuo uniformiter ab${que} mutatione $eu diuer$itate aliqua & e$t $uppr{ae}mum $implex in rei ueritate: & im- po$$ibile quidem e$t ut $it $ub orbe $tellarũ fixarum nam orbis $tellarum fixarum $ubii- citur ei & mouetur ad motum eius & eum $ub$equitur. Orbis uero $tellarum fixarum non e$t $implici$$imus nec eius motus e$t $implex/& hoc probatur ex eo quod apparet in ob$eruatione motus $tellarum/nam alique apparent $uper circulum æquinoctia- lem po$tea uero apparent extra eum in lat itudine ad $eptentrionem $eu ad meridiem & apparet eriam eis po$tpo$itio a loco in quo fuerant / & motus huiu$modi non ine$t $implici: & $imiliter demon$trat illud de eis. $cilicet diuer$itatem $uorum $ituum PHYSICA. quod reperitur in hoc mundo inferiori ex mutationibus magnis & permutatione rerũ particularium ut քmutatio habitati ad nõ habitatum & mediocre ad non mediocre: & aliquando corrigi aer\~e in aliquibus locis directis ita{que} fiunt habitationes in eis: & cor- rumpitur aer in aliquibus locis & diruunt{ur} & $ic քmutant{ur} a\~q maris & prædominantur aliquibus locis & apparent loca iã cooքta ab aquis/nã qđ apparet ex hiis rebus & $imi libus te$tat{ur} quod hee oքationes {pro}ueniãt ex քmutatione $itus eius. Et nõ $unt {pro}fecto քք aliqu\~e orbiũ planeta℞ nã $i e$$ent cã alicuius eo℞ tunc duplicarent{ur} & reuerter\~et{ur} du plicatis motibus eius & reuerterent{ur} ad reuer$ion\~e eius igit{ur} $unt cã orbis $tellarũ fixa℞. <012> Appellat{ur} aũt hic orbis orbis $tella℞ fixa℞ ex cõ$tantia di$tãtie $tella℞ in eo exi$t\~etiũ abinuic\~e. Et motus eius diurnus {pro}uenit nece$$ario ab alio orbe mouente eũ $implici$- $imo ab$olute cuius poli alii $unt a polis orbis $tella℞ fixa℞ motus uero orbis $tella℞ fi- xa℞ $uք polos $uos e$t motus eiu$d\~e ex $e ip$o. <012> Attñ orbis $tella℞ fixa℞ nõ e$t ultimi- tate $implicitatis/cõpo$itio. n. apparet in eo nam $tellæ ei affix{ae} & loca lactea licet o\~es eiu$d\~e $int materi{ae} $unt tñ diuer$e ab aliis lumine & $plendore $i. n. e$$ent eed\~e oĩmode e$$ent id\~e oĩno & nõ e$$et diuer$a \~qdã pars eius ab alia aliquo mõ. Et $ic alii orbes diffe runt abinuic\~e pluralitate motuũ ac diuer$itate polo℞ & $tella℞ affixa℞ eis & accidenti- bus ea℞. $. modis traditiõis luminis nã ali\~q $unt illu$tres ex $e ip$is & ali\~q acquirũt lum\~e ab aliis. Vlterius lumen $tella℞ fixa℞ ac planeta℞ e$t diuer$um. apparent. n. ali\~q colore ceræ & \~qdã color\~e ignis & ali\~q ac $i incenderent{ur} & \~qdã $ubalbide & alique $ubo$cure ut u\~r de eis $en$u/nec di$tantia & propinquitas nec aer gro$$us & $ubtilis illud facit $ed $emք $ic $e hñt cũ diuer$itate di$põnis aeris & nõ mutant{ur} ni$i quibu$dã mutationib{us} \~q $unt ex cã intermedia ĩter eas & ui$um no$trũ ac puritate & turbiditate aeris/qu{ae} <005>d\~e & $i $int accidentia hiis $ub$tãtiis $unt tñ {pro}prietates uniu$cuiu${que} ad cõ$i$tentiã ea℞ & $unt qua$i differentie & $ub$tãtie eis. Sub$tãtia aũt totis cœli licet fuerit eadem erit tñ ead\~e aliquo mõ & nõ ead\~e quoquo mõ nã ex ea e$t \~q e$t քfecte $implicitatis & ex ea e$t nõ քfecte $implicitatis & differunt քtes eius in hoc {secundu}m magis & minus. <012> Et cũ confir matũ fuerit quod motus orbis $tella℞ fixa℞ nõ $it $implex & partes eius differant abin- uic\~e ergo nõ e$t ultimitate $implicitatis & alius ab eo e$t in ultimitate $implicitatis քfe cte. Et cũ fuerit pfecte $implicitatis impo$$ibile <005>d\~e e$t ap\~ph\~edi $en$u, $en$us. n. nõ ap \~phendunt ni$i accidentia/ip$e uero nõ habet accidens igit{ur} e$t remotus ab ap\~phen$iõe \~pt er <001> intellectus/quare manife$tũ fit ք motum repertũ uniuer$o/nec motus eius e$t te- $timoniũ $ed te$timoniũ huius \~e motus corpo℞ \~q mouent{ur} ad motum eius & non aliud & ex eis \~et {pro}bat{ur} qđ $it motũ & mouens igit{ur} ap\~ph\~edit{ur} intellectu. <012> Et forta$$e e$t id quod appellatũ e$t in Alcorano noĩe $edes/cum dixit latitudo $edis eius e$t cœlũ & ter- ra/& forte e$t id qđ appellatum e$t lectũ cum dixit Deus nõ e$t Deus $ed e$t dñs lecti ex cellentis. & forta$$e quod unũ eo℞ e$t orbis $tella℞ fixa℞ aliud uero primũ mouens: uni- uer$um & hoc e$t quod induxit nos ad dicendũ qđ $it hic orbis nonus. octauus uero in- nuit{ur} ab eo cũ dixit nos uidimus cœlũ inferior\~e ornatum $tellis/& nõ itelligit profecto per inferiorem in ferioritat\~e re$pectu terræ $ed re$pectu $up\~pmi & e$t inferior re uera primo motori. Et e$t id quod induxit nos ad reiici\~edũ alios orbes \~pter $ept\~e po$itos in libro excel$o. $. ad reiiciendũ orbes illos ecc\~etricos & epiciclos quo℞ magnus \~e numer{us} apud eos <005> il los po$uerint ex anti<005>oribus huius $cĩæ. <012> Igit{ur} orbis $up\~pmus $implex \~e is <005> mouet{ur} ex $eip$o & e$t mou\~es o\~es exi$tent es $ub $e & nõ recipit motum ex alio cor pore & omnes orbes qui $unt $ub eo mouent{ur} ad motum eius & quilibet քficit int\~etio- THEORICA nem $uam $iue natura $iue de$iderio ad $e a$$imilandum ei & copulandum motui eius licet poli cuiu${que} eorũ $int diuer$i a polis eius & poli uniu$cuiu${que} eorũ diuer$i a polis al- terius & qui${que} eo℞ habet $uք polis $uis motũ $ibi {pro}priũ & o\~es mouent{ur} ad part\~e motus uniuer$i ut po$tea declarabit{ur}. <012> Et quod debet hic {pro}poni e$t quod unu$qui${que} $ept\~e or biũ exi$tentiũ $ub orbe $tellarũ fixarũ $ic $ub$equit{ur} eũ ad motum eiu$d\~e orbis $tellarum fixarũ ut $ub$equit{ur} orbem $up\~pmũ ad motum diurnũ & ip$e tribuit eis illũ motũ obli- quũ. $. tributũ orbi $igno℞ nã cæteris orbibus reքit{ur} ex eo qđ poli eo℞ $equũt{ur} polos ei{us} ut $uo loco apparebit: quare apparet $tellis eo℞ {pro}lixitat\~e t\~eporis mutatio $itus a locis $uis licet occultũ fuerit & nõ uideat{ur} $en$u ni$i diuturnitate t\~eporis. Et cũ mi$tus fuerit hic motus motui uniu$cuiu${que} $eptem planetarum mutabitur di$po$itio & loca eıus/& difficile erit ea di$cernere ab eis/& aliquando aliquis eorum $ub$equitur alium $uperio- rem motu & non habebitur cognitio & differentia horum duorum motuum. $. motus $up erioris a motu inferioris apud nos, quare mi$cent{ur} motus nobis appar\~etes & cõmi- $cent{ur}/adinuic\~e ita{que} difficile $eu impo$$ibile erit di$cernere inter eos <001><001> motus uniu$cu iu${que} eo℞ orbıũ $ibi {pro}prius cogno$cit{ur} et$i mi$cet{ur} alteri ip$e tñ $eruat ordin\~e & $ub$ecu tio unius ad alterũ apparet $en$u. <012> VLTERIVS dicimus qđ melior ordo quem in hoc libello $equi debemus e$t ut incipiamus ab orbe $up\~pmo cuius motus e$t $implex uenientes ad eũ qui e$t minoris $implicitatis u${que} ad ultimũ & e$t {pro}pior nobis/& initiũ no$trũ erit a loco initii motus nã inde di$cernunt{ur} motus & {pro}$e\~qmur de eis {secundu}m ordin\~e. <012> Et nõ e$t int\~etio n\~ra in hoc $ermone adducere men$uras motuũ nec patefacere alia accidentia eo℞ nec incũbere particularitatibus eorum & cõputis motuũ perfecte nã indigeret {pro}lixitate $ermonis & $ubtiliori $peculatione & rec\~eti ob$eruatiõe $ed int\~etio n\~ra e$t declarare qualitat\~e illo℞ motuũ & copulare eos cũ diuer$itate $ua in quolibet or- be orbiũ & eo℞ ordine ab${que} digre$$ione a natura $ua nec ablatiõe orbiũ a motu circu- lari reքto eis ita{que} centrũ oĩum $it centrũ uniuer$i & motus naturales eo℞ $int ad part\~e motus uniuer$i & int\~etio oĩum $it copulari $up\~pmo & $ub$equi eũ $eu \~qrere appropin- quare motui eius & ille qui e$t {pro}pinquior $uo motu ad eũ erit քuentio $ua ad fin\~e inten tum perfectior & diminutio $ua ab eo minor, & peruentio eius qui di$tantior fuerit erit minor & defectus eius maior.

SERMO de orbe <005> mouet{ur} motu uniuer$ali: Et dicim{us} qđ orbis $up\~pmus mouet{ur} $uք duos polos $ք fix os & motus eius e$t ab oriente in occid\~et\~e $ingula reuolutiõe i die cũ nocte $ua & e$t mouens uniuer$um/motus aũt eius e$t ueloci$$imus oĩum mo tuũ exi$tentiũ $ub eo & o\~es orbes qui $unt $ub eo deficiunt ab hoc motu, & $paciũ defe ctus $inguli orbis a motu u<015>i erit {secundu}m $paciũ remotiõis $ue ab illo motore uel {secundu}m {pro}pin<005>- tat\~e ad illũ. Et unu$qui${que} orbiũ exi$tentium$ub eo optat $e a$$imilare ei & mouet{ur} $ub- $equens eũ {secundu}m men$urã $ue uirtutis $ibi tribute a $up\~pmo & cõ$eruat formã $uam motu $ibi {pro}prio/quo mouet{ur} $uք polos $uos alio motu, $ub$equ\~es quid\~e motũ $up\~pmi & $e $u biiciens illi motui at{que} $e a$$imilans $up\~pmo. <012> Et differunt motus orbiũ exi$tentium $ub orbe $up\~pmo $uo motu $ub$equ\~eti quoad uelocĩtat\~e & tarditat\~e {secundu}m {pro}pinquitat\~e & remotion\~e a $up\~pmo nã uirtus in motu e$t {secundu}m men$urã {pro}pinquitatis motori ex quo uirtus emanat. Et q\~m motus orbis $up\~pmi $implicis e$t $implex & nõ e$t in eo mutatio: ideo $emք e$t eod\~e mõ uelocitatis: & orbis ei $uccedens habet de $implicitate motus {secundu}m men$urã {pro}pinquitatis $ue $implici & uirtus eius in motu fortior & uelocitas eius maior nã {pro}uenit ex $up\~pmo & corpus quo remoti{us} fuerit ab illo eo uirtus eius \~e debilior quare PHYSICA motus eius erit \~et tardior motus enim e$t {secundu}m men$urã uirtutis & hoc quod decimus mo tũ e$$e {secundu}m men$urã uirtutis e$t ex rebus quas o\~es cõfitent{ur}. <012> Põt aũt exi$tima\~r aliquis quod motu $up\~pmireuoluunt{ur} o\~es & eo mouent{ur} o\~es orbes exi$tentes $ub $up\~pmo motu æquali motui eius: q\~m uniuer$um քficit reuolution\~e tքe quo քficit eã $up\~pmus ab${que} eo quod nõ po$$it inferior քuenire ad eũ $eu po$tponat{ur} ĩmo opinat{ur} quod motus oĩbus $it id\~e quo $up\~pmus nõ $uքat aliqu\~e inferior\~e ut imaginat{ur} ponens motũ cõtrariũ motui $up\~pmi inferioribus orbibus & dicet qđ motus diurn{us} $it æ\~qlis oibus. nã uniuer$um e$t cõtinuũ & unitũ, dicens quod hoc motu uniuer$um erit id\~e & cõtinuũ: $icut uidemus in rebus circularibus artificialib{us} exi$tentibus $uք ead\~e diametro/moueri o\~es $uք duos po- los & una earũ e$t infra aliã & qua$i æquant{ur} motus extrin$ece & intrin$ece & nullus erit exce$$us alicui ea℞ alteri in hoc motu. <012> Cui dicendũ qđ nõ e$t $ic in cœlo & motib{us} cœ lo℞ ut $it di$po$itio in hiis corporibus reքtis apud nos <027> mou\~et{ur} $uք eũd\~e axem. nã axis e$t copulans ea motu $uo & ad motũ $uum mouent{ur} oĩa/$i autem cœli $ic e$$ent tũc$e- queret{ur} ut terra moueret{ur} & totum quod e$t $upra eã. $. aqua & aer illo eodem motu & ue locitas magis uideret{ur} eis \~q $unt apud nos <001> $uքioribus & $i hoc e\~et nihil {pro}fecto firmũ & con$tãs e$$et in $uքficie terr{ae} nec in aere քք uelocitatem motus. <012> Si uero aliquis di xerit motus quidem circularis e$t corpori circulari t\~m. $. orbibus & hoc motu di$cernit{ur} & $eparat{ur} a corporibus inferioribus qua$i nõ $it ei quod e$t $ub cœlo motus circularis: $ed habeat motũ directum $ua natura. <012> Dicendũ qđ $i totũ uniuer$um nõ fuerit id\~e hoc motu nec cõtinuũ $ed axis copulans oĩa diui$us & քtes eius diuer$e/<005>d erit copulãs ambos motus ha℞ dua℞ partiũ diuer$a℞ quibus quidem nõ e$t uirtus {pro}pter diuer$itat\~e ea℞ adinuicem qũo ergo motus amba℞ erit idem. <012> Attamen dicimus q\~m corpus cœ- li e$t circulare. Ideo motus eius naturalis e$t $uք circulum & e$t perfectio & forma eius: & quilibet orbis de$iderat perfectionem $uã ultimã orbis tam\~e $up\~pmus mouet{ur} uirtute $ua & eã di$tribuit orbibus inferioribus quĩ recipiunt uirtutem illam & motũ & id de$i- derãt e$t enim քfectio $ua. mouent{ur} aũt orbes inferiores ad motum $up\~pmi motu natu- rali non coacto licet nõ fuerit ei s $uք polos $uos $ed $ub$equunt{ur} eum admotũ $up\~pmi \~q$i e\~ent delati ab eo licet քquirãt & de$ider\~et eũ. Et q\~m $unt di$tincti a $up\~pmo & cuili- bet eo℞ $unt duo poli ideo e$t eid\~e alia uirtus $ibi {pro}pria qua mouet{ur} ad part\~e illius mot{us} {pro}uenientis ei a $up\~pmo orbe mouente o\~es ex eo quod di$tribuit ille $up\~pmus inferiori- bus uirtutis illius: Igit{ur} motus quo mouent{ur} a $up\~pmo nõ impedit eos a motibus $uis {pro}- priis imo ip$i quo{que} mou\~et{ur} $uper polos $uos motu $ub$equenti hũc motum & iũcto ei nã non e$t oppo$itus ei nec $ua pars cõtraria e$t parti eius. <012> Et q\~m corpus $uppremũ ita $eperat{ur} a uirtute quã tribuit inferioribus orbibus ut $eperat{ur} proiiciens lapidem & $agittam a lapide & $agitta {pro}iectis & nõ copulat{ur} uirtuti illi quam tribuit ut moueat la- pidem quãdiu cõtinue mouet $ed e$t ex uirtute exten$a $agitte po$t proiectionem proii- ci\~etis eã \~q quıdem quo di$tantior e$t a motore eo debilitat{ur} ita{que} con$umit{ur} illa uirtus in ca$u $agitte/$ic illa uirtus tributa a $up\~pmo inferioribus continue procedit diminuen- do quoad ueniat ad terram quæ e$t quie$cens naturaliter/quare po$t $eparationem eius a $up\~pmo ad inferiores nõ remanet eadem di$po$itione $ed pars illius uirtutis e$t pro- pinquiori $up\~pmo maior parte eius qui e$t remotior unde debilitat{ur} apud ultimum pro pter debilitatem uirtutis/quapropter de$iderat unu$qui${que} orbiũ inferio℞ $up\~pmi mo- tum ıllũ $uper polos $uos nam id e$t perfectio & forma $ua unde mouet{ur} $uք polos $uos alio motu $ub$equenti: & $e extendente ad eum ut appropinquet{ur} motui $up\~pmi iuxta THEORICA debitũ $ue $ubiectionis. Et q\~m uirtus {pro}ueniens ad inferior\~e ex $up\~pmo nõ e$t talis qua- lis ea \~q e$t $up\~pmo nec $ucce$$oris ad $ucce$$orem nã $i e$$et talis qualis e$t illa tũc inferi or uelocius moueret{ur} <001> $up\~pmus corpus enim e$t maius corpore & uirtus ambo℞ æqua- lis/& tñ nõ e$t $ic ergo e$t minor & quo remotior e$t eo debilior ut $ũt cætere uirtutes {pro}- uenientes a prio motore eo℞ uelut e$t motus $agitte & lapidis & aliorũ ex quibus $eքat{ur} motor eo℞. <012> Ergo di$po$itio orbiũ qui $unt $ub $up\~pmo quoad քu\~etion\~e uirtutis ad eos a $up\~pmo erit ut e$t hæc di$põ iã dicta & քք defectũ uirtutis nõ քficiũt reuolution\~e in eodem tքe cũ eo/$i. n. քficerent reuolutionem cũ eo nõ deficerent in uirtute & pueni- rent ad finem eius & nõ deficer\~et ab eo/$i aũt քuenir\~et ad fin\~e e$$et eis qđ eis $ufficit & nõ reքiret{ur} eis alius motus ex alia uirtute \~q $ub$equit{ur} & adiuuat eos ad քueniendũ ad fi- nem $uũ & քficiendũ formã $uã/attamen nõ cõtentant{ur} motu illo & eũ non perficiunt igitur forte perficiet{ur} $ua քfectio per motũ $uũ $uք polos $uos/& hoc e$t id quod dixim{us} de corpore mouente motũ primũ uniuer$alem.

DIcendũ autem po$tea de orbe $uccedenti ei & e$t orbis $tellarũ fixarũ: nunc uero debemus inciքe $ermon\~e de motu apparente $tellis exi$tentibus in orbe $tella- rum fixarum $uccedenti $uppremo & contiguo ei ac proximo & qualitate eius $ecundum ordinem quem polliciti $umus. <012> Et dicemus qđ $tellis exi$tentibus in hoc orbe uident{ur} e$$e duo motus diuer$i \~pter motũ diurnũ {pro}ut apparet in ob$eruatiõib{us} eo rũ/quo℞ motuũ unus e$t in lõgitudine et e$t cõtra motũ uniuer$i qu\~e appellant {secundu}m ordi nem $igno℞ alius uero in latitudine & e$t qui u\~r {pro}cedere ad $eptentrion\~e & meridi\~e. Ille aũt qui e$t in lõgitudine ut dixit Ptole. e$t ab occid\~ete ad orient\~e & $uք orbem obliquũ. <012> Attñ ut rec\~etiores dixerunt inuenerũt eund\~e nõ $eruare eũ ordin\~e motus diuer$is t\~e poribus $ed diuer$um: nã aliqñ addıtur cur$us eius: & aliqñ diminuit{ur} iuxta tքa. antiqui uero $uperiores dixerũt qđ $tellis fixis $it motus aliqñ \~pced\~es {secundu}m ordin\~e $igno℞: & aliqñ po$tponens cõtra cur$um eo℞ & quod ip$e $tellæ nõ perficient circulũ $igno℞ motu $uo ad fin\~e eius qu\~e motũ priores appella uerunt motũ acce$$us & rece$$us & po$teriores {pro} fe$$i $unt bũc motũ hactenus tñ e$t in dubio. Attam\~e cõpo$uit de eo doctor auoa$hac alzarcala libellũ $uũ de motu acce$$us & rece$$us $uք qu\~e recentiores tabulas ediderunt $ic ut \~et & tabulas de diuer$itate declinationis circuli $olaris uelut {pro}ducit i$te motus. Et hic quidem motus ut apparet e$t $icut po$uit auoa$hac/ni$i quod motus ın longitudine cũ hoc motu acce$$us & rece$$us po$$ibile e$t ut $it {secundu}m ordinem $igno℞ licet adhuc non քuenerint ad ueritat\~e eius ex ob$eruatiõe nã nõ քficit{ur} noticia de eo ni$i tքe {pro}lixo & ob $eruatiõe facta $tellis cõtinue cũ diuturnitate tքis & reuera \~e nimis {pro}pinqua ueritati. <012> QVO modo aũt $it hic motus & qualitas $uos \~e ut referim{us}. nã $up\~pm{us} orbiũ cum moueat{ur} motudiurno $uք duos polos $uos cõtinue fixos huic motui mouet{ur} quid\~ead hũc motũ orbis $uccedens eı. Et q\~m poli huius orbis $uccedentis ei non $unt idem cũ polĩs $uppremi $ed in clinant ad aliquam partem laterũ eius nece$$e c$t quidem ut moueantur i$ti duo poli orbis. n. huius defert{ur} ad motũ illius & hii poli faci\~et ĩ $uo motu duos circu los quo℞ poli $unt poli uniuer$i. <012> Hic aũt orbis licet moueatur ad motum $up\~pmi de- ficit tñ ab illo motu unde deficiunt ambo poli eius ita{que} non perficiunt duos circulos il los tempore quo $uppremus perficit reuolutionem $uam/quare mouet{ur} hic orbis $uper polos $uos ut perficiat id quod nõ potuit & defecit a motu $uppremı ad part\~e quidem motus $up\~pmi & perficit $e$e $uք polos $uos <005> $ũt fixi huic motui $ibi proprio quoad ք- ueniat ad motũ $uppremi. $. quou${que} applicet ad locum po$tquã perfecerit $uppremus PHYSICA reuolution\~e $uam/& appellatur motus huius orbis $uper polos $uos motus complem\~e- ti. Et cum perfecerit hic orbis reuolutionem & peruen erit ad $uppremũ modo $upra- dicto tunciam $tellæ fixæ perfecerunt motũ $uum in longitudine eo quod addiderint per motũ orbis $ui & reman$it defectus quo defecit i$te orbis polis t\~m. nam motus cõ- plementi e$t $uper eos & $unt tan<001> fixi ei & defectus quidem eius nece$$ario e$t econtra . $. cõtra motum uniuer$i. <012> Et q\~m di$tantia ho℞ polo℞ a polis $uppremi e$t ead\~e & im mutabilis igit{ur} hii duo poli huius orbis faci\~et in hoc $uo defectu duos circulos $uք quos {pro}lixitate t\~eporis mouent{ur} quos appellabimus circulos cur$us duo℞ polorum & $unt <005>- dem in hoc orbe ut diximus {ae}quidi$tantes circulo {ae}quinoctiali & eo℞ poli $unt poli eiu$ dem. Spacium aũt huius circuli e$t ut $pacium declinationis $tellarũ exi$tentiũ in medio huius orbis cũ fuerint $uper {ae}quinoctial\~e ab {ae}quinoctiali ip$o ad $ept\~etrionem & meri diem. Et id quod e$t inter eos in $eptentrione & eos in meridie e$t duplum $pacii huius circuli. $. quod arcus circuli magni {pro}cedentis $uք polos $up\~pmi circũdatos a circulo cur- $us poli huius orbis e$t qua$i duplũ declinatiõis & \~e fere duplũ declinationis circuli $ola ris ab {ae}quinoctiali & erit declinatio $tellarũ qu{ae} incedũt per mediũ huius orbis ut decli- natio $olis ab {ae}quinoctiali & hoc quidem ut pri$tini dixerint ab${que} pr{ae}ci$ione illius $pa- cii. Et ambo i$ti circuli {pro}fecto cur$us ambo℞ polo℞ $unt idem duo circuli quos faciunt ambo poli cũ perfectione reuolutionis orbis $up\~pmi. <012> Et q\~m hic orbis deficit $ecun- dũ $e totũ a motu uniuer$i & perficit exempli gratia $uo motu {pro}prio $uper polos $uos defectũ illum & polus e$t fixus huic additioni ideo $tell{ae} exi$t\~etes in hoc orbe u<015>r $eruant locũ $uum in lõgitudine t\~m ĩlatitudine uero nõ $eruãt locũ $uũ & deficit polus t\~m <001>tũ defecit orbis: $tellæ tñ \~q $unt in eo nõ deficiunt & hoc quidem $icut fecerũt po$terıores huius $cienti{ae} $ed քficit $ibi ip$i motu $ui orbis motum cõplementi id quod ab eo prius defecerat orbis ip$e unde reuoluunt{ur} ambo poli in illis duobus circulis cur$us nam ambo $unt quie$centes in hoc motu quo mouet{ur} orbis $uper eos. <012> Et q\~m di$tantia $tella℞ ab uno quo{que} ambo℞ polo℞ nõ e$t eadem $emք ideo apparet $tellis declinatio loci ad qu\~e mouent eũ poli cũ reuoluuntur defectiue & appellat{ur} motus in latitudine nam poli քք defectum $uũ po$tponunt{ur} in circulis cur$us $ui & erunt diuer$is temporibus in partib{us} diuer$is polo℞ $up\~pmi unde $tell{ae} declinant{ur} cũ pro$equant{ur} polos di$tantia enim ab eis ead\~e e$$e debet. <012> Stella aũt exi$tens $uper circulũ {ae}quinoctial\~e non firmatur $uք eum $ed declinat ab eo {secundu}m loca in quibus reperiunt{ur} poli ambo℞ circulo℞ cur$us & {secundu}m partes in quibus erunt re$pectu polo℞ $uppremi unde $tella erit aliqñ in $ept\~etrione ab {ae}<005>no- ctiali & aliqñ in meridie iuxta declination\~e duo℞ polo℞ qui reuoluunt{ur} a polis $up\~pmi: & $ic etiã relique $tellæ auferuntur a $uo loco & aliqñ appropinquant{ur} æquinoctiali & quãdo{que} remou\~et{ur}. <012> Quomodo aũt $int $tellis ambo motus acce$$us & rece$$us quos recitauerunt recentiores & eos ob$eruatiõibus comprobauerint. Dic\~edũ quod motus il le apparet eis nece$$ario {pro}pter reuolutionem amborũ polorũ $uper ambos circulos cur $us & mi$tionem defectus duo℞ polo℞. $. motum $uum defectiuũ ita{que} non compleant reuolutiõem tքe quo $uppremus complet reuolution\~e $uam ut \~pdiximus cum motu or bis $tellarũ $uper polis $uis propriis ex eo qđ nõ appareat nobis hic motus & uideatur id quod $equitur ab eo ex accid\~etibus ut po$tea declarabitur. <012> ET pr{ae}ponemus quod \~pponendum e$t ad excitandũ nos ad hunc motum imaginãdum. Et dicimus quod cum fuerit $phæra cuius duo poli moueantur $uper duobus circulis paruis ad quo℞ motum qui e$t circum polum alterius $phæræ $uperioris ip$a $phæra moueat{ur} & de$ignatus fue- THEORICA rit punctus in $upficie eius. $. $uքficie $phæræ cuius poli mouent{ur}/tunc {pro}fecto punctus ille faciet ex hoc motu quo mouet{ur} ad motũ polo℞ $uo℞ reuoluentiũ $uք ambobus cir- culis paruis circulũ perfecte circulatiõis. Verbi A 3 C E D B gratia $it $phæra. a. b. cuius poli $int. c. e. & reuol uant{ur} $uք duob{us} paruis circulis qui $unt. c d. &. e. z. circũ duos polos alterius $phæræ/& de$ignat{us} fuerit pũctus. a. in $uperficie $phæræ. a. b. & mo ueat{ur} $phæra. a. b. ad motũ polo℞ $uo℞ reuoluen tium $uք ambobus circulis. c. d. &. e. z. & perfece rit reuolution\~e $uam quou${que} redeat ad locũ $u- um/dicendũ qđ punctus. a. fecit ad motũ $phæ- ræ circulũ perfecte circulatiõis. <012> Cuius demõ- $tratio talis \~e: imaginemur duos polos hui{us} $ph{ae} ræ reuoluentes e$$e duos pũctos. c. &. e. duo℞ cir- culo℞/& {pro}trahamus $uք eos ambos & punctũ. a. arcũ circuli magni: tũc nece$$ario erit arcus i$te $emicirculus & pũctus. a. $it ĩ medietate eius po$itus unde erit note di$tãt ie ab unoquo{que} ambo℞ polo℞. $. c. &. e. Et cũ reuoluat{ur} $phæra ad reuolution\~e $uo℞ amborũ polo℞ $uք duobus circulis. c. d. &. e. z. tunc mouet{ur} arcus. c. a. e. iuxta eos & motus ei{us} fa- ciet $phærã imaginatã cũ cõpleuerint ambo poli reuolution\~e $uper duobus circulis. c. d. &. e. z. & imaginemur hanc $phærã quie$cent\~e {pro}ut e$t & po li eius. c. &. e. tunc q\~m di$tan tia. a. ab unoquo{que} polorum. c. &. e. e$t eadem in ambabus partibus $imul $ingula reuo- lutione & di$tanti{ae}. a. c. &. a. e. in toto motu pũcti. a. $unt eedem in toto circulo & di$tã- tia. a. c. in toto motu puncti. a. {ae}qualis & $ic \~et di$tãtia. a. e. in motuillo {ae}qualis igit{ur} am- bo pũcti. c. e. $unt duo poli circuli de$ignati a pũcto. a. ad motũ orbis $uք quo de$ignatũ e$t moueri ad motũ polo℞ $uorũ reuoluentiũ $uք ambobus circulis. c. d. &. e. z. & e$t <005>d\~e քfecte circulationis nã arcus {pro}tracti a polis $phæræ ad circũferentiam undi{que} ad <001>libet duarũ partiũ $unt æquales & hoc e$t qđ intendimus declarare. <012> PRÆTEREA dicimus quod cum fuerit $phæra cuius poli reuoluant{ur} ut diximus & fuerit huic $phæræ cũ illo motu alius motus $uք polis duo℞ circulo℞ quie$centibus in motu ambo℞ polo℞ & mi$ceãt{ur} ambo motus $imul & de$ignatus fuerit punctus in $uperficie $phæræ & mo- ueatur $phæra hiis duobus motibus $imul/tũc punctus de$ignatus nõ faciet ex i$tis duo- bus motibus circulũ perfecte circulatiõis in ead\~e $uperficie & nõ reuertetur punctus cũ completa fuerit reuolutio $phæræ ad locũ circuli ex quo incepit $ed declinabit ab eo & id quod fiet a puncto reuoluto erit per modum figurægiratiue dicte laulabine. $. quod circulus incepit ex quodam pũcto & finiet{ur} perfecta reuolutione ad alium punctum qui erit in alia $uքficie & cum reuoluta fuerit $phæra numero reuolutionũ erunt circuli fa- cti ab ip$o pũcto ut reuolutio giratiua dicta laulabina. <012> Ex\~epli gratia/$it $phæra. a. b. cuius poli $int. c. e. qui reuoluant{ur} $uper duobus circulis. c. d. &. e. z. & moueatur $phæra ad motũ eo℞. $. motu polo℞ $uper polis ambo℞ circulo℞ qui $unt. t. k. & ip$amet $phæ- ra cum hoc moueat{ur} etiã circulariter $uք polis. e. &. c. qui $unt quie$centes alio quid\~e mo tu \~pter illum quo mouet{ur} in motu polo℞ eius & de$ignet{ur} in $uperficie $phæræ. a. b. pun- ctus. a. Dicendũ quod punctus. a. mi$to motu $phæræ $uք polis. e. c. cum alio motu eius quo mouet{ur} ad motũ $uorũ polorum reuolu\~etiũ faciet circulũ giratiuum & figuram lau labinam. <012> Cuius demõ$tratio talis e$t: Protrahamus $uper polos amborũ circulorum PHYSICA paruo℞ $uper quibus reuoluunt{ur} poli $phæræ cir 3 L K Q E A S C D T B culum magnũ & e$t circulus. t. e. k. l. inter$ecant\~e ambos circulos. c. d. &. e. z. in punctis. e. c. Et pa tet qđ pũctus. e. e$t in oppo$ito puncti. c. tali op po$itiõe ita{que} linea {pro}tracta inter eos erit diame- ter $phæræ. Et imaginemur circulũ faciendum a pũcto. a. cũ moueat{ur} $phæra ad motũ hui{us} diame tri $uք duobus circulis. e. z. &. c. d. $i $phæra non habuerit aliũ motũ e$$e circulum. a. $. b. & tũc ha bebimus circulationem քfectã ut declarauim us in \~pcedenti \~q$ito. Et $ic imaginemur circulũ fa- ciendum a pũcto. a. cũreuoluat{ur} $phæra. a. b. $uք polis. k. t. $i $ph{ae}ra nõ moueret{ur}/alio motu e$$e circulũ. a. l. b. & hic <005>dem circulus. $. cir- culus. a. l. b. de nece$$itate e$t oppo$itus ambobus circulis. e. z. &. c. d. & ponat{ur} $uք duo- bus punctis inter$ectionis ho℞ duo℞ circulo℞ maio℞ & $uք polis. t. k. orizon. t. a. k. Et cũ a$cen$io puncti. a. po$ita $it $uք orizont\~e in ip$omet loco inter$ectiõis ambo℞ circu lo℞ tunc cũ cõpul$us fuerit ad motũ $uũ $uper circulũ polus. e. ad քtem. z. & declinata fuerit $ph{ae}ra ad cõpul$ionem eius {pro}$equit{ur} quid\~e քք hoc pũctus. a. ad քtem declinatio nis poli/& cũ ulterius moueat{ur} $ph{ae}ra. a. b. alio motu $uք polis. k. t. mouebit{ur} pũctus. a. a $uo loco declinãs <005>dem a circulo. a. $. b. nã $eruat eãd\~e di$tãtiã $emք a polo. e. moto ad part\~e. z. & ueniet exempli g\~ra ad punctũ. b. & cũ reuoluat{ur} $phæra $uper polis. t. &. k. & a$cendet pũctus. b. ab orizõte. t. a. k. tũc illa nõ a$c\~edet a $uo primo loco $ed $uք pũcto q. eius exempli g\~ra/& $ic <001> diu polus. e. mouebit{ur} ad partem. z. & cũ քuenerit ad. z. ex\~e- pli g\~ra քueniet pũctus. a. ad. l. Demũ $ingula reuolutione a$cendet ex puncto diuer$o a pũcto a$cen$ionis $ue in reuolutiõe $uccedenti & a$cendet a pũcto tali & finiet{ur} reuolu- tione $ua ad aliũ punctũ & $emք fient circuli nõ քfecte circulationis nã unu$qui${que} eo℞ . $. circulo℞ ut diximus nõ e$t in ead\~e $uքficie & {pro}ueniet figura oĩum giratiua dicta laula bina. Et $ic erit di$po$itio puncti. a. cũ moueat{ur} polus a pũcto. z. ad punctũ oppo$itum pũcto. e. in circulo & mouet{ur} ad motũ eius punctus. a. ab. l. ad. b. nã $i<015>r fiet figura $imilis prim{ae} & in reliquis duabus quartis erunt du{ae} figur{ae} $i<015>es dua bus i$tis & reuertet{ur} pũctus a. po$itus ad primũ $uũ locũ & $ic copula oĩum duo℞ motuũ erũt quattuor figur{ae}: ut de clarauimus & hoc e$t qđ imaginari uoluimus. <012> ETDicimus \~et qđ circulus de$ignat{us} a $tellis ex motu orbis $ui $uք $uis polis $eu $tellis fixis $eu planetis declinat{ur} ab {ae}<005>noctia li {secundu}m di$tantiã poliorbis illius planete $eu $tellarũ fixarum a polo $up\~pmi polo quidem {ae}quinoctialis/& quo magis remouentur poli {ae}quinoctialis a polis orbis $tellarũ eo erit declinatio circuli in quo erit $tella maior & tanta quãta e$t di$tantia poli a polo $uppre mi & hoc e$t manife$tũ per $e. <012> ET $ic etiã dicimus quod cum unu$qui${que} ho℞ orbiũ moueatur ex $e $uper polis $uis ad partem motus uniuer$i. $. motus diurni & mouet{ur} ad motum illũ $tella affixa in illo orbe aliquo $pacio circuli $ui obliqui licet nõ apprehenda mus hunc motũ/tunc id quod a$cendit ex gradibus illius $pacii quos pertran$iit $tella in circulo $uo obliquo nõ erit {ae}quale $emper ei quod a$cendet cum eis ex gradibus circuli æquinoctialis $ed aliquãdo erit diuer$um {secundu}m declinationem illius partis quam trã$it cir culi declinationis $ue ab {ae}quinoctiali ad $ept\~etrionem $eu ad meridiem $eu $uper inter- $ectiõibus ip$is/& hoc iam declaratũ e$t in almage$to. <012> Et o$ten$um e$t etiam quod THEORICA cum ultima declinatio cognita fuerit tunc declinatio cuiu$cunque gradus po$iti in cir- culo illo obliquo erit cognita & id quod a$cendit cũ illo gradu in orizonte po$ito circu li æquinoctialis erit cognitum. Et $ic etiã declaratum e$t ibi quod a$cen$iões totius quar te quartarũ circuli oblıqui comprehen$e a duobus punctis æquinoctialibus & duobus $ol$ticialibus $unt æquales a$cen$ionibus totius quart{ae} po$itæ in fronte $picio eius ex quartis circuli æquinoctialis quoad gradus a$cen$ionum/differunt tam\~e in gradib{us} mi- noribus quarte circuli & aliquãdo a$cen$iones excedunt a$cen$iones & aliquando $unt minores/& dirigemus in hoc aliquid $uo loco domino cõcedente. <012> Et quoniã $paciũ motus $tellarũ fixarum reperitur in ob$eruatiõe diuer$um {secundu}m diuer$itatem tempo℞ nã aliquãdo reperit{ur} hic motus tardus parua retardatione & aliquãdo maiori retardatiõe & aliquãdo {secundu}m $ucce$<015>ionem $ignorũ & aliquãdo contra ordinem $igno℞ & ad partem motus uniuer$i & quãdo{que} magno t\~eporis $pacio non apprehenditur in eis motus ex ob$eruatiõe hominũ illius ætatis plurimum enim ex quo cognouerunt motũ $tellarum fixarũ fuit cũ uiderint declination\~e ea℞ in latitudine cum ob$eruarent eas e$$e in æqui- noctiali. $. quod ip$i cõ$iderauerunt $tellam fixam exi$tent\~e $uper æquinoctiali remoue- ri ab eo & \~q fuerãt in \~pterito $ept\~etrionales ab æ<005>noctiali facte $unt meridionales & \~q fuerãt meridiõales facte $ũt $ept\~etriõales a loco $uo prĩo/iõ determinauerũt qđ hic mo tus $it $uք circulo obliquo/& cũ i$te motus cũ hac $ua declinatione regrediat{ur} iudicaue- runt quod i$te orbis obliquus mouens eas mouet hunc orbem cõtra motum $uppremi. Et quoniam $eptem planete $unt diuer$i in motu longitudinis magna diuer$itate/di- uer$itas uero in latitudine e$t parua ideo po$uerunt motum omniũ $imul $equi hunc or- bem obliquũ quo ad motum diuer$um & $uք polis eius tantum. <012> Et cum fuerit orbis $tellarũ fixarum obliquus apud eos ne$cio quare imaginant{ur} eum $equi alium orbem $u- periorem ab${que} $tellis $ufficeret enim eis ponere obliquũ ip$ũmet & non oportet labo- rare ad ponendũ alium $uperior\~e. <012> Vlterius quare nõ po$uerunt hũc orbem obliquũ mouentem hos orbes $uք polis $uis motu diuer$o a motu $uppremi. $. uniuer$ali habere $itum oppo$itũ $itui $uppremi ita{que} $it $ub orbe lunæ nam nullã habent probatiõem ex a$tronomia ip$a quod $it $ub $uppremo & $uper omnes & e$$et rationi probabilior quod $it $ub orbe lunæ quoniã prius mouet orb\~e lunæ illo motu incipiente ex eo quod orbis lunæ e$t ueloci$$imus omniũ orbium hoc motu diuer$o cum fuerit {pro}pinquus mo- tori $uo & {pro}pter hoc {pro}pinquior lunæ e$t uelocior eo qui e$t remotior/& ideo orbis $tel- larũ fixarum tardi$$imus oĩum & {pro}cedit ille motus ordine recto. <012> Præterea quare nõ attribuerunt ecc\~etricitatem oĩum huic orbi obliquo t\~m & erit diuer$itas horũ orbium in uelocitate & tarditate attributa eccentricitati circuli obliqui & eius motiõi orbium $u per $e cũ tamen cõcedunt & cõfitentur cum hoc di$tinctionem uniu$cuiu${que} orbium & diui$ionem eo℞ ad partes quarũ aliqua differt ab alia in motu cum cõicatione & mi- xtione ea℞ adinuic\~e & motu & $ub$tantia. <012> SED q\~m antiqui non habuerũt re uera huuc motũ $tellarum fixarũ quem cõ$tituerunt ideo multe fuerunt de eo dubitatiões & inuolutiones quo ad ueritat\~e motus earũ/nã \~pce$$ores ut hermes & po$teriores eo/qui dant operã imaginibus dicunt quod h{ae}æ $tellæ hñt motum aliqñ {secundu}m ordinem $igno℞ & aliquando cõtra & qua$i hoc e$$et eis quid per$e notũ $eu traditum a maioribus. Et cũ acce$$erint po$teriores ut caldei & qui inuenerunt motũ ha℞ $tellarum ante ætatem ba- ctenzar ut ueritat\~e demõ$trar\~et de eo quod cõperiere priores nõ ĩuenerunt eis motum & dimi$erunt motũ illum dictum a primoribus antiquis/nã nõ cõ$tituerunt eis cõputũ PHYSICA nec theoricam qua po$$ibilitas eius $aluet{ur}/& opinio eo℞ erat quod orbis $tellarũ fixa℞ e$t ille qui mouet motu diurno & orbis $ignorum qui e$t circulus declinationis $olis in- ter$ecat cir culũ {ae}quinoctialem in duobus pũctis quo℞ unus appellat{ur} punctus {ae}quino- ctii uernalis alius uero {ae}quinoctii autũnalis & $unt capita arietis & libr{ae} & $emք $eruãt hanc inter$ection\~e. <012> Et po$tea $uccedentes eis ne{que} multo tքe ante alexãdrũ ut po$u- it yparchus ex ob$eruatiõe timocratis & ari$tolis ãno. 450. ab bactã zare & deĩde ex ob- $eruatiõe milii geometre anno. 845. ab bactãzare at{que} demũ ex ob$eruatõe ip$ius ypar chi po$tobitum alexandri fere. 400. annis & ob$eruatione eo℞ qui fuerunt illo tքe dixe runt $e inueni$$e quod $tell{ae} i$tæ moueant{ur} {secundu}m ordinem $igno℞ & $ubtiliter $e ge$$erunt in motibus ea℞ & cõ$tituerunt e$$e motũ huius orbis {secundu}m ordinem $igno℞ t\~m. <012> Pr{ae}te rea Ptolemæus ob$eruauit po$t yparchum ferme. 266. annis & inuenit motum $tella rũ fixarum $emք e\~e {secundu}m ordinem $igno℞/& yparchus quidem cõ$tituit computũ huius mo- tus & dixit fieri $uք polis orbis $igno℞ ad motum $ucce$$ionis eo℞ uno gradu in $ingu- lis centum annis. Et cũ inuenerit Ptol. id qđ per$crutatus fuit ille ex locis $tellarũ/iuxta quidem eandem uiã con$tituit computũ illius motus & $ubtilius quidem: Attamen po- $teriores Ptole. q\~m ob$eruauerunt has $tellas comparantes quod inuenerint ex locis ea- rũ in ob$eruatiõe cum locis debitis eis ex illo computo & inuenerunt e$$e diuer$a/maxi- me admirati $unt illas ob$eruatiões priores & nõ adhe$erunt illi motui / & opinatus e$t quidã po$t Ptole. & e$t taun alexandrinus quod $tellæ fix{ae} habent motũ acce$$us & mo tum rece$$us & quilibet eo℞ con$tat ex octo gradibus & habent etiã cum hoc motũ {secundu}m ordinem $igno℞ $ingulis centum annis uno gradu/quem quid\~e motum po$teriores reie- cerunt inuenientes loca earũ {secundu}m ob$eruationem in locis \~pter loca in quibus erãt $itua- te in locatione $ua priori nam aliqñ addunt & aliqñ diminuunt iuxta tքa determinata eis/ulterius albategnus declarauit quod $tellæ fixe currũt ex pũcto æquinoctii uernalis temporibus {ae}qualibus cur$u diuer$o & ideo \~ptermi$it hunc motum. <012> Et quoniã cõ$i derauit auoa$hac alzarcala motus i$tos diuer$os dedit operã copulationi eo℞ ut $ibi ui- $um e$t/licet ip$e non uere & քfecte habuerit motum ip$arũ $tella℞ & compo$uit de his theoricam & computũ quod poli huius orbis moueant{ur} $uper duobus circulis æquidi$tã tibus {ae}quinoctiali: ita{que} motus ea℞ $ub$equatur ad motum horũ duo℞ polo℞. Et id qđ dixit excitauit nos ad quod nunc incidimus nũquam con$ideratũ ab aliis. $. ad motũ fa- cientem hoc in rei ueritate & e$t {pro}fecto motus huius orbis $uper polis $uis $ubiiciens & $ub$equens motum $up\~pmi ut perficiat defectũ quo deficit a motu eius & eo cogno$ca tur & di$cernat{ur} ab illo. Et uerificatus e$t nuncille motus $ic ut po$uit alzarcala \~pdictus ut $cilicet quod uidet{ur} de diuer$itate motus $tella℞ fixarum $it acce$$us & rece$$us <001><001> re uera $it in oppo$itum nã acce$$us apud eos e$t motus cõtra motum uniuer$i & rece$$us apud eos e$t motus ad partem motus uniuer$i & tñ in rei ueritate e$t cõtrarium huius ut latius patebit. Et cum hoc motus quem po$uit Ptole. contra motum uniuer$i $tat cum acce$$u & rece$$u $icut mot{us} planetarũ & apparentia regre$$ionis eo℞ & $tatiõis $tat \~et cum hoc motu $uo cõtra motum uniuer$i licet quãtitas eius cognita nõ fuerit hucu${que}. <012> ET ut uerificet{ur} id qđ dixim{us} reuertemur ad recitandũ hũc motũ huius orbis. $. orbis $tella℞ fixarũ & adducemus po$tea exemplũ eius ut imaginatio huius motus $it քfectior & ueritas eius apertior. Et dicimus qđ hic orbis cum moueat{ur} $uo motu {pro}prio & e$t $uք polis $uis $ub$equente motũ $up\~pmi quem appellauimus motũ $upplementi & reuoluã tur poli $uք duobus circulis cur$us $ui deficientes a $up\~pmo ad partem cõtra motũ $up- THEORICA premi ambo enim ex $ua {pro}prietate deficiunt a $up\~pmo & non $ic faciunt $tellæ nam e$t $uք illis motus cõplementi ea℞ & illi $unt quie$c\~etes in eo. mi$cet{ur} <005>d\~e ex hoc motus $tel larũ qui e$t $uք polis huius orbis in lõgitudine ad քtem motus uniuer$i cũ eo quo mou\~e- tur ambo poli $uք duobus circulis cur$us qđ e$t agens ք accid\~es nã di$tãtia $tella℞ a duo- bus polis imutabilis \~e $ed cũ moueant{ur} duo poli ad mutation\~e $itus eo℞ ad aliquã քtem mutant{ur} {pro}fecto $tell{ae} exi$tentes in hoc orbe {secundu}m di$tãtias duo℞ polo℞ a polis æquinoctii ad քtem ad quã di$tãt & tũc declinãt $tell{ae} exi$tentes in hoc orbe licet cõpleuerint motũ $up\~pmi in lõgitudine & քuenerint ք motũ quo mouet{ur} orbis $uք polis $uis \~pter paululũ qđ adhuc nõ e$t re uera քceptũ & $ic mouent{ur} in latitudine ad motũ duorũ polo℞. <012> Et q\~m hic motus qui e$t hiis $tellis. $. quo ք$equit{ur} motũ uniuer$i ad cõplementũ non e$t $uք circulis æquidi$tantibus æquinoctiali $ed e$t $uք circulis declinãtibus ab eo ut innuimus in {pro}hemio n\~ro iõ $tellæ currentes $uք zona huius $phæræ facient circulũ declinãtem ab æquinoctiali id inter$ecant\~e ք mediũ ut e$t circulus $igno℞ & declinatio $ua ab eo erit {secundu}m di$tãtias polo℞ huius orbis a polis $up\~pmi. Et erũt inter$ectiões huius circuli mediĩ in zona huius orbis cũ circulo æquinoctiali $uք duobus pũctis $imilibus duobus pũctis ambo℞ æquinoctio℞ & due maxime di$tãtie inter ea $unt $imiles duobus pũctis ambo℞ $ol$ticio℞. Et $uք hoc circulo obliquo erit motus $tellarũ fixa℞ medius & zona huius or- bis & reliquæ $tellæ exi$tentes in ea reuoluunt{ur} $uք circulis æ<005>di$tantibus huic obliquo: ni$i qđ motus diurn{us} \~e oĩbus $uper circulis æquidi$tantibus æquinoctiali. Et hic mot{us} di ctus a nobis ad $upplementũ $uք hoc circulo obliquo ad քt\~e motus uniuer$i non fuit ap \~phen$us a primorib{us} hucu${que} & quia latuit eos accidit illis error nã exi$timauerũt orbes exi$tentes $ub $up\~pmo moueri cõtra motũ eius & oppugnare eũ motu $uo naturali qđ fecıt eos incidere in inuolutiões & exitũ a ueritate rei & theoricæ ea℞. <012> ET QVO niam motus orbis ha℞ $tellarũ $ibi {pro}prius e$t uniformis & $imilis motui $up\~pmi & ad part\~e eius \~pter hoc qđ declinat ab eo. $. a circulo æquinoctiali ideo differũt քք hoc $pa- cia \~q tran$eũt $tellæ $ui circuli obliqui a $paciis \~q fuerint in frõte$picio & eo qđ a$cendit cũ eis circuli æquinoctialis & iã declaratũ e$t hoc in almage$to. Et recitabimus declara- tion\~e eius exemplo nã nõ erunt $emք {ae}quales gradus a$cend\~etes in hoc circulo obliquo a$cendentibus cũ eis in circulo æquinoctiali $ed aut $unt plures aut pauciores aut æqua les. Attñ nos non com\~phendimus hunc motũ. $. motũ complementi $ed ap\~phendimus \~qdam $igna de additiõe ea℞ aliqñ in lõgitudine locis $uis & diminutiõe aliqñ ab eis cũ declinatione ea℞ in latitudine quo{que} & h{ae}c accidentia demon$trarũt nobis illũ motum nam ni$i foret i$te motus non e$$ent eis hæc accidentia $unt. n. affixe in orbe $uo conti- nue in quodã loco eius. Quare $tellæ exi$t\~etes {pro}pe pũcta inter$ectionũ ambo℞ circulo℞ . $. circuli obliqui & circuli æquinoctialis qua$i. 45. gra. ab utro{que} latere. $. duab{us} quartis in qua℞ medio $unt duo pũcta inter$ectionis gradus quidem quos trã$eũt circuli obli<005> $unt minus gradibus qui $unt in frõte$picio. $. gradibus æqualib{us} eis circuli {ae}quinoctia lis & a$cendũt քք hoc cũ eis minus ex illis & ex hoc apparet motus in cõtrariũ oĩbus & qua$i regrediunt{ur} a motu uniuer$i $eu moueant{ur} cõtra illum motum & appellãt hũc defe- ctũ acce$$um e$t enim ad partem {secundu}m ordinem $igno℞. Et cũ inceperint hæ{ae} $tell{ae} exi$ten tes in zona orbis $igno℞ de$ignati in orbe$uo moueri $uք gradus $ucced\~etes gradib{us} \~p dictis. $. a di$tãtia. 45. gra. pũcti inter$ectiõis ad cõplementũ. 135. gra. $eu {pro}pe eos & e$t quarta $uccedens quarte \~pdicte in cuius medio e$t punctum $imile pũcto $ol$ticio tunc gradus quos քtran$eunt $tellæ motu $uo {pro}prio $unt pauciores illis qui $unt in frõte$pi- PHYSICA cio circuli {ae}quinoctia lis qui $unt plures & apparet ex hoc $tellis ip$is additamentũ cõtra motũ uniuer$i ex acce$$u $uo & hoc e$t qđ appellant rece$$um. Et apparent {pro}fecto $tel- lis fixis in hiis duabus quartis duo motus diuer$i & tñ re uera mouent{ur} uno motu unifor- mi. $. quod quãdiu fuerint in quarta in cuius medio extra punctũ inter$ectionis erit <005> ui detur motus $ui minor/in quarta uero $ucced\~eti erit qui uidet{ur} motus $ui maior & com- plebit{ur} circulus & iam fuerũti eo duo acce$$us & duo rece$$us cũ {ae}qualitate ambo℞ mo- tuũ in lõgitudine. $. motus $up\~pmi & motus orbis $tella℞ fixarũ. Et hoc {pro}fecto e$t iuxta id qđ cõ$tituerunt recentiores de ambobus motibus acce$$us & rece$$us licet cũ hoc ha- buerunt \~et motũ {secundu}m ordin\~e $igno℞ & e$t qđ <005>dã defectus reman$erit orbi & apparebit lõgin<005>tate tքis & põt e$$e <005>d\~e licet nõ fuerit $paciũ eius id qđ dixerit Ptole. <012> Et q\~m hic motus {pro}cedit ad քt\~e motus uniuer$i. $. {pro}$equ\~es eũ motus $tella℞ fixa℞ $ibi {pro}prius iõ cũ inceքit a pũcto $i<015>i $ol$ticio {ae}$tiuali {pro}cedit ad punctũ $i<015>em {ae}<005>noctio uernali & ab eo ad pũctũ $i<015>em $ol$ticio hiemali & ab eo ad pũctũ $i<015>em {ae}<005>noctio autũnali cõtra id qđ po$uerint in cırculo $igno℞ quoad motũ qu\~e putauerunt e$$e $oli $uք eo/& noticia diffe rentie graduũ huius circuli obliqui huius orbis ab eo qđ e$t in frõte$picio & a$c\~ed\~ete cũ eis circuli {ae}quinoctialis h\~r ex uia po$ita a Ptolem{ae}o. Et $ic \~et declarat{ur} ibi qđ cũ habeat{ur} ultima declinatio $tatim de nece$$itate habent{ur} men$ure arcuũ circulo℞ magno℞ quos cõ\~ph\~edũt circulus obliquus & circulus {ae}quinoctialis eius qđ e$t inter eos penes quãcũ{que} part\~e po$itã partium ambo℞ circulo℞. <012> ET B K L C T H L Ć T H A N S A P D H M adducamus ex\~eplũ ex circulis cum l\~ris ut clarius eluce$cat eo℞ declaratio/& incipiemus recitare defectũ quo deficit i$te orbis in $e totũ a $up\~p- mo po$t motũ $uũ $ibi {pro}priũ quo $ub$equit{ur} eũ: & {pro}ponem{us} qđ քficit $eip$um & քuenit ad $up \~pmũ/ut fecerunt rec\~etiores. Et $upponam{us} cir- culũ {ae}<005>noctial\~e e\~e circulũ. a. b. c. d. circulũ uero mediũ hui{us} orbis & \~e ille qui de$ignat{ur} ab aliqua $tella℞ exi$tentıũ in medio eius ad motũ hui{us} or bis $uք polis $uis e$$e circulũ. a. k. c. m. & inter$e- cent{ur} hii duo circuli abinuic\~e $uք pũctis. a. c. & $int poli uniuer$i puncti. $. u. & $ic etiam pona- mus polos hui{us} orbis $tella℞ <005> reuoluunt{ur} cõtinue circũ duos polos <005>e$c\~etes ĩmotu eo℞ . $. circũ. $. h. e\~e pũctos. e. z. & ponamus duos circulos cur$us eo℞ $uք quib{us} mouet{ur} e\~e du- os circulos. e. n. &. z. p. {pro}ut ĩ figura/& {pro}traham{us} $uք polos {ae}<005>noctialis circulũ. $. b. k. & u. d. m. Tũcq\~m duo circuli. a. b. c. d. &. a. k. c. m. ĩter$ecãt{ur} $uք duob{us} pũctis. a. c. $ilib{us} <005>d\~e duob{us} pũctis {ae}<005>noctialib{us} orbis $igno℞/erũt {pro}fecto duo pũcti. b. d. $i<015>es duob{us} $ol$tici- is & erit orizõ cũ $ph{ae}ra fuerit recta $emicirculus. u. a. $. Et q\~m hic orbis $tellarum defi- cit ut dixim{us} a motu $up\~pmi iõ deficiũt ne\~cio ambo poli ei{us} iduob{us} circulis $ui cur$us et reced\~et a locis $ibi $i<015>ibus $up\~pmi & tñ di$tãtia eo℞ a polis $up\~pmi e$t ead\~e $emք. $. di$tã- tia duo℞ puncto℞. e. z. a duob{us} punctis. u. $. & tunc nece$$ario erit motus eo℞ amborũ in $uo defectu cõtra motum $up\~pmi & circũ polos eius $uք duobus circulis oppo$itis & æquidi$tantibus ab æquinoctiali $cilicet duobus circulis. e. n. &. z. p. & $uper hiis duob{us} circulis mouebunt{ur} poli. e. z. contra motum uniuer$i. Et cum fuerit aliqua $tellarũ exi- $tentium in hoc orbe $uper aliquo punctorũ inter$ectiõis $cilicet ambobus pũctis. a. c. THEORICA & rece$$erint ambo poli a locis $uis in duobus circulis qui $unt in inter$ectionibus duo rum circulo℞. e. n. &. z. p. cum circulo. e. $. b. $cilicet circulo {ae}quinoctiali mouebit{ur} polus e. in parte occulta hominibus orizontis po$iti polus uero. z. in parte apparente eis & mouebuntur <005>dem ambo puncti. e. z. ad ambas քtes. n. p. $cilicet cõtra motũ uniuer$i: & tunc declinabit nece$$ario $tella exi$tens in puncto. a. ex circulo. a. b. c. d. $cilicet æqui noctiali & exit ab eo in circulo $uo obliquo ad part\~e ad quã declinauerũt ambo poli nã di$tantia eius ab eis $emք $eruat{ur} & ead\~e \~e. Et $it pũctus. u. polus $ept\~etrionalis exempli gratia & $it motus $up\~pmi in circulo {ae}quinoctiali a pũcto. a. ad partem pũcti. m. & pũ- ctus poli. z. ad motum $up\~pmi ad eandem part\~e defectus uero eius ad partem pũcti. p. nã cũ inceperit orbis $up\~pmus moueri ab. a. & $ub$ecutus fuerit eũ polus orbis $tellarũ fixa℞. a. z. & reuer$us fuerit pũctus. a. ad $uũ locũ figur{ae} nõ compleuit <005>d\~e polus. z. cir- culũ cur$us $ui ip$ius. z. deficit. n. ab eo & defectus erit քte arcus. z. p. qua$i ip$e pũctus z. motus fuerit ad partem. p. ut e$t illa pars quã defecit/& cum քuenerit punctus. z. de- fectiue ad. p. tũc perfecta e$t declinatio $tellæ ad $eptentrion\~e a circulo æquinoctiali. $. qui fuerat $uք puncto. a. & քuenerit $tella ad di$tantiã puncti. d. in circulo obliquo cum cõtinuitate $tellæ $uo loco in longitudine & erit. a. $tell{ae} a$cendenti in orizõte. u. a. s. in tali di$tantia. ab. a. ut e$t $paciũ arcus. u. p. & e$t {ae}qualis di$tantie. m. a puncto. d. qui e$t $imilis pũcto $ol$ticii nã di$tantia eius a polo. z. $emք quarta circuli. Et $ic \~et erit motus poli a pũcto. p. ad punctũ $imilem puncto. z. circuli cur$us/& $tella reuertitur ab ultima declinatione $ua in $ept\~etrion\~e ad punctũ $imil\~e puncto {ae}quinoctii alterius $cilicet pũ- cto. c. & erit di$po$itio poli & $tell{ae} in reliquis duabus quartis $icut \~e in hiis duab{us} quar tis nam \~qlibet quarta e$t re$ põdens ei quæ erit $ecũ $cilicet quarta circuli cur$us $uք qu\~e mouet{ur} polus & quarta circuli obli<005> $uper qu\~e reuoluit{ur} planeta. <012> ET Quoniã narra uimus di$po$ition\~e motus ad quem excitati fuımus auxilio diuino & \~e motus or bis $tel- larũ per $eip$um quo $ub$equit{ur} motũ $up\~pmi & cõplet id quo defecit ad motu ei{us} uni- uer$ali hoc motu $ibi naturali perficiente formã $uam & \~e ille quo dıffert & di$cernit{ur} a motu $up\~pmi ab${que} eo qđ $it diuer$us ab eo nec cõtrarius ei & e$t huic orbi $uք polis $u- is {pro}cedens ad ք$equendũ motũ $up\~pmi & $e copulans ei & nõ $uք polis eius $unt. n. <005>e- $centes in eo & քք hoc deficiũt poli huius orbis & tñ totũ non deficit ne{que} $tellæ affixæ ei $ed քueniunt ad $up\~pmũ ք motũ $uplementi licet fuerit motus nõ cõprehen$us $en$u & intellectus eũ affirmat nece$$ario & illũ indicat motus $tella℞ in latitudine & appar\~e tia acce$$us & rece$$us in eis cũ cõplemento motus $up\~pmi. Ideo \~qlibet $tella ex $tellis af fixis in hoc orbe$uք circulo. a. b. c. mouet{ur} $uք polis. z. e. ad motũ $ui orbis $pacio quo ք ficit id quo defecit orbis eius a motu $up\~pmi & eũ complet remanet uero motus in lati- tudine t\~m & hoc quidem q\~m declinat ad part\~e declinationis poli non քficientis ali<005>d huius defectus $ed remanet in $uo defectu nam $tellæ mouent{ur} ad motũ orbis $uք ambo bus polis poli uero non hñt motũ illũ $unt enim <005>e$centes in $e/uñ faciet defectus poli motũ latitudinis t\~m $tellis ip$is & declinãt aliqñ ad $eptentrion\~e & aliqñ admeridiem. <012> Et cũ po$uerimus ali<001> ha℞ $tella℞ $uք aliquo pũcto quicũ{que} $it circuli. a. b. c. ac$i e\~et uerbi g\~ra in pũcto. l. & erit di$tãtia huius pũcti ab. a. <005> erat pũctus $i<015>is pũcto {ae}<005>noctii. 45. gra. ex\~epli g\~ra/tunc dicimus qđ $tella exi$tens in pũcto. l. cũ քtrã$ierit hos gradus cũ motu cõplementi & \~e motus $ibi {pro}prius quo mouet{ur} ad motũ $ui orbis $uper polis $uis $cilicet a puncto. l. ad punctum. a. id quid\~e qđ fuerit in fronte$picio eius & quod a$cen- derit cum eo ex circulo æquinoctiali $cilicet circulo. a. k. c. m. & id quod e$t eo minus PHYSICA e$t id cuius di$tantie debemus a dherere non aũt circulo obliquo nam motus eius $uք ob liquo nõ e$t ob$eruandus/& cum hoc $ic fuerit tunc uidetur $tella ac$i e$$et tarda & po$t- po$ita in longitudine motui $uppremi iuxta $pacium illius exce$$us qui e$t inter gradus circuli obliqui & gradus æquinoctialis licet motus eius $emper fuerit uniformis $ed pro pter declinationem arcus. a. l. deficit in a$cen$ionibus ab eo qui e$t ei æqualis & non ob- liquus: & apքet $tellæ tarditas $uı loci licet քfecerit motũ $uũ. <012> ET declaratio huius ta lis e$t/ protraham{us} $uper polos circuli. a. k. c. m. & $uper punctũ. l. $emicirculũ. u t. l. $. tũc q\~m arcus. b. k. qui e$t ultima declinatio e$t po$itus & erit declinatio eius declinatio circu li $igno℞ ut dixerunt antiqui & e$t circulus. b. c. &. a. b. & arcus. a. b. qui e$t quarta circuli e$t notus & arcus. a. l. po$itus e$t. 45. gra. erit {pro}fecto ex eo quod propo$uit auoa$hac ma hamag ghiabar filius aflah in $uo libro in duobus circulis. a. b. c. d. &. a. k. c. m. $e inter$e- cantibus quo℞ alter non tran$it per polos alterius/tunc $i de$ignaueris $uper circulo. a. b. c. duos punctos. l. &. b. & protrahat{ur} ab ambobus $uper circulum. a. k. c. m. arcus. l. t. & b. k. $tãtes $uper eis ambobus in angulis rectis erit quidem {pro}portio corde arcus. a. b. no- ti ad cordam arcus. b. k. po$iti ut e$t {pro}portio corde arcus. a. l. po$ite etiã ad cordã arcus . l. t. ignoti & corda arcus. a. b. e$t nota nã e$t quarta circuli & corda arcus. k. b. qui e$t ar- cus declinationis e$t nota & corda arcus. a. l. po$iti. 45. gra. e$t nota igit{ur} corda arcus. l. t. e$t nota/ergo arcus. l. t. e$t notus & $unt. 15. gra. &. 37. mi. &. 11. 2. <012> Et $ic etiã quoniã triangulus. a. t. l. e$t et arcubus circulo℞ magno℞. & unus angulus eius e$t rectus erit etiã proportio corde cõplementi co$te. a. l. remanentis recto ad cordam cõplementi co$te. t. l. unius ex circũdantibus eum ut e$t {pro}portio corde complementi co$te. a. t. remanentis corde unius quarte circuli & complementum co$te. a. l. e$t arcus. l. b. & $unt. 45. grad. cu- ius corda e$t nota ex cõplem\~etũ co$te. t. l. \~e arcus. l. $. & $ũt. 73. gra. &. 22. mi. &. 39. $ecũ d{ae} cuius corda e$t nota & corda quarte circuli e$t nota tunc ex hoc $equit{ur} ut corda cõple menti co$te. t. a. remanentis $cilicet corda arcus. t. k. $it nota/ergo arcus. t. k. e$t nota & \~e 47. gra. &. 31. mi. Et arcus. a. t. e$t complementũ quarte circuli ergo e$t notus & $ũt. 42. gra. &. 29. mi. unde e$t minor arcu. a. l. po$ito circuli obliqui a$cendente cum eo. Et cum pertrã$ierit $tella motu $uo {pro}prio arcum æqual\~e arcui. a. t. ac $i e$$et arcus. a. h. recedens a loco $uo in longitudine $pacio arcus. a. h. tunc nulla e$t differentia inter orizontem & $emicirculum. u. t. l. $. & $emicirculus quidem. u. t. l. $. $i moueret{ur} non e$$et dif$erentia cui libet partiũ $uarum in a$cen$ionibus. Quare apparet $tella cum pertran$ierit arcum. a. l. deficiens a totid\~e partibus æquinoctialis & exi$timat{ur} ex hoc $tellã regredi & moueri cõtra ordin\~e $igno℞. Et id qđ u\~r de retardatione $eu po$tpo$itione eius a $uo loco $ui or bis e$t re$pectu æquinoctialis/& hoc quid\~e quia motus eius {pro}prius latet $en$u in longi- tudine patet uero in latitudıne. <012> Et $imiliter e$t di$po$itio eius cum mouet{ur} in gradi- bus $uccedentibus i$tis in hac quarta & $unt. 45. gra. copulati eis a puncto. a. in quarta uero $ola $equ\~eti hanc quartã & e$t cuius mediũ e$t punctus $ol$ticii e$t in oppo$itũ eius quod diximus nã arcus quem քtran$it $tella ad motũ $ui orbis $ibi {pro}prium nobis occul tum a$cendit cũ maiori arcu æquinoctialis & uidebit{ur} $tellæ exce$$us gradibus {ae}<005>noctia lis a$c\~ed\~etib{us} cũ ea & apքet \~pced\~es motũ $up\~pmi & imaginat{ur} ex hoc moueri añ motũ uniuer$i/& di$põ eius in reli<005>s duabus \~qrtis $icut \~e in duabus \~pced\~etibus. Et primus <005>d\~e defectus \~e ille qu\~e appellãt acce$$um $eu exce$$ũ & additam\~etũ añ motũ uniuer$i {secundu}m ue- ro ip$i appellãt rece$$um et tñ re uera nõ \~e acce$$us nec rece$$us. Et hoc \~e qđ euenit orbi $tella℞ fixa℞ ex accid\~etibus eueni\~etib{us} faci\~etibus diuer$itat\~e motus ĩ lõgitudĩe. Diuer- THEORICA $itas uero in latitudine e$t re uera & apparet $en$u & e$t id quod intendimus declarare. <012> Habet aũt alium defectum \~pter hunc quem diximus ita{que} erit $tellis fixis motus in longitudine {secundu}m ordinem $igno℞ ut dixit Ptole. & alii pri$tini adeo quod exi$timauerunt ex hoc hunc orbem moueri cõtra motum uniuer$i e$$e id quod magis uidet{ur} & quod pro- pinquius $it po$$ibilitati/nam ex hoc motu po$$ibile e$t ut $int mutationes magne qu{ae} $unt in hoc mundo inferiori generabili & corruptibili & permutatiões habitabilis ad non habitabilem & nõ habitabilis ad habitabilem. Et hoc e$t quod nobis uidet{ur} de mo- tu huius orbis & $olo deo $it laus & gloria.

CVm aũt locuti fuimus de motu apparente $tellis fixis & dederimus c au$as diuer $itatis earũ & notificauimus quod poli orbis ip$a℞ non $unt $uper polis $up\~p- mi $ed $ũt extra illos & earũ orbis mouetur $uք polis $uis ad part\~e motus uniuer $i motu \~pter motum diurnum/& e$t $ibi proprius & diuer$itas polo℞ e$t id quod facit di- uer$itatem $ui motus in orbe$uo ut diximus & {pro}bauimus & re & exemplo: Dicendum e$t nunc de eo quod habet{ur} de motibus planetarũ & eo℞ diuer$itate & eo quod apparet oculis de motu in longitudine latitudine/uelocitate/tarditate/$tatiõe ac regre$$u in eo quod e$t illis hoc ex permixtione duo℞ motuũ reperto℞ cuilibet orbi eorum. Et prius lo quemur de rebus cõmunibus euenientibus eis & po$tea de eo quod {pro}prium e$t cuili- bet eo℞ diuino auxilio. <012> DE qualitate permixtionis duorũ motuum qui reperiunt{ur} cuilibet orbi orbium planetarũ/& intelligo per duos motus motũ quidem orbis $uք po lis $ibi {pro}priis & eius motum quo{que} ad motũ $uo℞ polorũ $uք duobus circulis $ui cur$us unde apparet planetis confu$io motus & perturbatio. <012> Dicimus quod autem moue- antur poli $uper duobus circulis e$t profecto uerũ & con$tans nam orbes eorum diffe- runt primo a $uppremo deinde ab orbe $tellarũ fixarum/mouentur enim ad motũ $up- premi $ingulo die & e$t motus apparens cui nullum e$t dubiũ & poli uniu$cuiu${que} orbis inferio℞ $uppremo nece$$ario uoluunt{ur} uno quo{que} die $uper duobus circulis {ae}quidi$tan tibus ab {ae}quinoctiali. <012> Attamen quonıã quilıbet horũ orbium magis di$tat a moto- re <001> $uperior eo & uirtus influxa cuilibet eo℞ e$t minor uirtute influxa $uperiori ideo orbis non perficit reuolutionem $uã & deficit a complemento. Et quoniam omne cor- pus naturale habet formã qua perficitur & perfectio orbium cœle$tium e$t moueri cir- culariter & motus natura lis circularis e$t ei quod mouetur $uper duobus polis aliter. n. e$$et confu$us non aut\~e ordinatus nec uniformis/ideo orbibus e$t quidam motus natu raliter quo mouet{ur} unu$qui${que} eorũ per $e $ub$equens orbem $uperiorem eo & {pro}$equ\~es motum eius nã de$iderat perfection\~e $imilem demũ a$$imilari eı/qui quidem motus e$t \~pter motũ quo delatus e$t & e$t $ibi naturalis & $uper polis $uis & ambo $unt tanquam quie$centes in eo/<001><001> cum hoc primum delati $unt a $uppremo & po$tea ab eo qui \~e $ub $up\~pmo ut po$tea declarabit{ur} de diuer$itate motus planete exi$tentis in quolibet eorum eo quod ambo poli eius mouent{ur} $uper duobus circulis ad reuolutiõem $uppremi & cir- culi i$ti $unt æquidi$tantes ab {ae}quinoctiali. <012> Et apparet $en$u quod quilibet planeta reuoluit{ur} $ingulo die $uper circulis {ae}quidi$tantibus ab {ae}quinoctiali attñ diuturnitate t\~e- poris & reuolutione planete multis reuolutionibus ex Periodis diurnis uidetur ille pla- neta moueri a puncto in quo ui$us e$t primum {ae}<005>noctialis & re$pectu motus $imilis ei po$tponi in longitudine & declinare a $uo primo loco in latitudine / & compr{ae}hendi- tur ex hoc quod non reuoluatur $uper circulis {ae}quidi$tantibus ab {ae}quinoctiali in rei ue- ritate: $ed e$t reuolutio giratiua dicta laulabina ex declinatione planete a loco $uo PHYSICA in latitudine $ք. <012> E$t igit{ur} ut declarauimus in \~q$itis \~pcedentibus քք motũ duo℞ polo℞ in duobus circulis $uք <005>bus currũt & \~et քք aliũ motũ diuer$um ab eo & e$t motus quo mouet{ur} orbis $uք polis $up\~pmi & hoc <005>dem ab oriente in occident\~e & $ic \~et motũ ho℞ orbiũ ex $eip$is $ibi {pro}priũ quem diximus & քք motũ duo℞ polo℞ defectiue in cõtrariũ ambo℞ $i<015>. Et declaratũ e$t \~et cũ hoc qđ tarditas planete in lõgitudine e$t քք defectum $ui orbis a $up\~pmo & defectus $ui orbis e$t cã motus polo℞ cum declinatiõe eo℞ a polis $up\~pmi & eo℞ motu cõtra motũ u<015>em/nã nõ põt dici re uera qđ $it planeta affix{us} $uo or bi & eueniat ei motus in latitudine ni$i ex motu duo℞ polo℞ $uք <005>bus reuoluit{ur} orbis/di $tãtia. n. planete a polis $ui orbis e$t eadem $ք & ĩmutabilis. <012> Et q\~m motus ĩ latitudine {pro}portion\~e debitã h\~et & duos terminos di$tãtie ab æ<005>noctiali quos excede\~r nõ põt igit{ur} u\~r qđ poli orbis mouent{ur} $uք duob{us} circulis quo℞ di$tãtıa a polis orbis $uքioris eo. $. ad cuius motũ mouet{ur} e$t ead\~e & imutabilis nã $i nõ e$$et di$tãtia eo℞ ab eod\~e polo $ք ead\~e tũc orbis moueret{ur} qua$i $altãs & motus eius nõ e\~et cõ$tãs nec idem. Ergo poli orbis pla nete reuoluunt{ur} $uք illis duobus circulis quo℞ poli $unt poli $up\~pmi/licet fuerit ei etiam aliud quo differt motus ei{us} alia diuer$itate de quo loquemur diuino auxilio. <012> ET dici mus qđ diuer$itas motus uniu$cuiu${que} ho℞ planeta℞ apparens in lõgitudine & latitudi- ne nõ e$t ex motu duo℞ polo℞ t\~m $ed \~et ex alio motu քmixto cũ eo & e$t mot{us} orbis $uք polis $uis $ibi {pro}prius quo $ub$equit{ur} motũ uniuer$i. $. $uքioris eo \~qritãs քueni\~r ad eũ $eu a$$imilari ei in motu $uo & hoc <005>d\~e motu differt & di$cernit{ur} ab alio. Et $i e$$et i$te mo- tus planetis ex motu duo℞ polo℞ uniu$cuiu${que} eo℞ & nõ ex alio cũ motu diurno nulla <005> dem e$$et planete diuer$itas in $uo cur$u & di$tãtia latitudinis ab alio circulo de$ignato a $ole appellato zona $igno℞ diuer$a ad utrũ{que} latus multociens tքe cur$us planete de- fectiue in circulo obliquo una uice. Et apparet mãife$te ex hoc qđ orbes i$ti hñt aliũ mo tũ reքtũ cuilibet eo℞ $uք polis $uis quo cõplet motũ u<015>em in quo differunt ambo mo- tus & քmi$c\~et{ur} & քmi$tio eo℞ e$t cã eius qđ u\~r mutationũ motus planete af$ixi $uo orbi.

<012> Et q\~m i$ti orbes quo remotiores $unt a $up\~pmo eo diminuit{ur} uirtus influxa eis iõ di- minuta uirtute debilitat{ur} motus nece$$ario & deficit a $up\~pmo $ed defectus remotioris e$t maior & քuentio {pro}pinquioris ad eũ motu e$t maior: & ex defectu orbis a $up\~pmo de ficiũt poli in duobus circulis $ui cur$us cõtra motũ diurnũ/& eo quod mouet{ur} $uք polis $uis <005> $unt tan<001> quie$centes ei defectus <005>dem planete e$t paruus & քmanet polus $i<015> in $uo defectu & erit քfecte defectus planete & tñ apքet ex hoc qđ $it motus contrarius. $. {secundu}m ordinem $igno℞. <012> Attñ aliqui ho℞ planeta℞ nimiũ {pro}pinqui exi$tũt ad applicãdũ $up\~pmo ex uirtute {pro}ueniente ad orbem $uũ a motore {pro}pinquo ei: & iõ nimis appropin quat{ur} ad cõplendũ id in quo defecit & aliquis nimis di$tat ab hoc quia frangit{ur} uirt{us} in fluxa ei & debilitat{ur} ex remotiõe eius a motore & defectus ei{us} a $up\~pmo \~e multus. Et cũ moueat{ur} aliquis ho℞ orbiũ. $. orbiũ planeta℞ motu քmi$to ex motu $uo {pro}prio & e$t ille qui e$t ad քt\~e mot{us} uniuer$i & motu $uo quo mou\~et{ur} ãbo poli ĩlatitudine cũ moueãt{ur} $uք duob{us} circulis $ui cur$us & \~e cõtra motũ uniuer$i & deficit cũ hoc orbis pa℞ a քuentõe ad illud & reman\~et poli ei{us} defici\~etes defectiõe $i<015>/u\~r {pro}fecto ex hoc planete affixo illi cõ fu$io & ĩuolutio mot{us} i\~pe. n. mouet{ur} ad քt\~e motus uniuer$i & polus tribuit ei latitudin\~e & erit $pacium latitudinis {secundu}m di$tãtias ambo℞ polo℞ a polis orbis $uքioris eo in utra{que} քte. <012> Et q\~m defectus ambo℞ polorũ permanet $ed ĩminuit{ur} defectus orbis motu $uo quo $ub$equit{ur} motũ uniuer$i/ideo quo deficit planeta e$t parũ id uero quo deficit polus e$t multũ/& polus quid\~e pertrã$it circulũ $ui cur$us bis tքe quo քficıt planeta unã reuo- THEORICA lutĩon\~e/quare planeta declinat ad $eptentrion\~e zone $igno℞ & declinat quo{que} ab ea in meridi\~e bis/una reuolutione & exit a circulo de$ignato a $ole <005> appellat{ur} orbis $ignorum bis & reuertit{ur}/ite℞ ad eũdem locũ & tñ i\~penõ deficit in lõgitudine ni$i una reuolutione & qua$i ip$e reuoluat{ur} $uք hũc circulũ & exeat ab eo ad $eptentrion\~e & meridi\~e & reu er- tit{ur} ad eos. Et iõ exi$timauerũt qđ hii $ept\~e orbes $unt $i<015> $uք polis orbis $igno℞ & exqui $ierunt քք hanc declination\~e cãs ex eccentricitate orbiũ & circũuolutione centro℞ $uք aliis orbibus $eu circulis qđ e$t difficile imaginari & maxĩe di$tãt a ueritate rei. <012> Qua- re ullo pacto impo$$ibile e$t ut $it diuer$itas cur$us planete quã dixit Ptole. $. cuius te$ti- moniũ fuit ob$eruatio ni$i hiis modis t\~m & e$t cũ hoc \~et {pro}pinquius imaginatiõi & aper tius <005>dem & cũ hoc \~et non remouebıt{ur} ab intellectu & ab eo nullũ $equit{ur} incõueniens. <012> Et di$tinguamus id qđ uniuer$aliter dixim{us} narrãtes motũ cuiu${que} planete et patefa ciamus $pacia diuer$itatum uniu$cuiu${que} eo℞ in longitudine & latitudine. $. motum ap- parentem $en$u & motũ ob$eruatum ab eis & qualitatem ueritatis in eis / & ĩcipiemus a $uperiore oĩum $eptem planeta℞ qui Saturnus nuncupatur.

SErmo de motibus orbis $aturni: Et dicimus quod motus planetarũ appar\~etiũ $en $u habitus ex ob$eruat iõe \~e {secundu}m ordin\~e $igno℞. $. cõtra motũ uniuer$i & reքtus \~e ab eis ĩ ob$eruatiõe $ք diuer$us in քtibus orbis $igno℞ nec uniformis in oĩbus portio- nibus circuli quas քtran$it planeta in orbe $uo. Ne{que} {pro}fecto motus huius planete ĩ una & eadem portiõe $ui orbis e$t eadem magnitudine & paruitate $eu mediocritate $ed mo uet{ur} lõgitudine in ead\~e portiõe huius circuli diuer$is tքibus/motib{us} quo{que} diuer$is. Qđ quidem indicauit eis qđ reditus planete in hoc circulo ad punctũ a quo rece$$erat e$t di- uer$us a reuer$ione eius diuer$is uicibus/ĩmo inuenerũt planetã ad eũ reuerti cũ reuer $us fuerit ad eãdem partem circuli appellati orbis $igno℞ & eãdem di$tãtiam a medio motu $olis. $. cũ fuerit planeta & medius motus $olis uter{que} eo℞ in aliqua քte circulĩ $igno℞ & po$tea reuertit{ur} uter{que} eo℞ ad քtem in qua prius fuerat/tunc motus huius planete erit in ılla քte $icut fuerat primũ motus eius in eo. Et non potuit Ptole. ponere hũc motũ iux- ta alteram duarũ radicũ po$itarũ ab eo $ed coactus fuit ponere ĩ hoc ambas radices $i- mul. $. ponendo epiciclũ cuius centrũ reuoluitur $uք alio orbe eccentrico deferente eum & aliũ orbem declinantem ab orbe $igno℞/& planeta cũ hoc mouet{ur} ad motum epicicli motu diuer$o & centrũ defer\~etis centrum epicicli reuoluit{ur} etiã $uper circulo cuius cen- trũ e$t centrũ orbis $igno℞/uerũ quantũ $it hæc po$itio remota a po$$ibilitate patet & fal$itas reperiendi hoc in cœlo late apparet ex eo quod \~ppo$uimus. <012> Attamen pote$t e$$e hic motus huic planete & orbi cui affixus e$t iuxta id qđ dicemus/nam appar\~et huic planete motus po$tpo$itionis {secundu}m ordinem $igno℞. $. contra motum uniuer$i ac \~et mo- tus in latitudine & diuer$i quid\~e քք diuer$itatem quã diximus duo℞ motuũ. $. motus or- bis huius planete $uք polis $uis quo nitit{ur} քuenire ad motum $up\~pmi & nõ põt ex uirtu- te $ua debilıori uirtute $uperioris eo & hoc quidem iuxta di$tãtiam a motore ut \~ppo$ui mus & motus amborũ polorum $uper duobus circulis $ui cur$us nã defectus amborum e$t defectus huius orbis totus a $uքiori & maior e$t defectus ambo℞ polorũ defectu pla- nete ex eo qđ mouet{ur} orbis $uք hiis duobus polis & $unt tan<001> <005>e$centes in motu eius. <012> Et q\~m inuenerunt motũ huius planete h\~re duas diuer$itates/unam quidem re$pectu æquinoctialis & e$t declinatio planete ab æquinoctiali in utrã{que} part\~e & $ũt ambo ter mini maxime di$tantie orbis $igno℞ ab æ<005>noctiali ad $eptentrion\~e & meridi\~e & aliã di uer$itatem & e$t declinatio planete ab orbe $igno℞\”q$i e\~et $uք orbe declinãte ab eo ni$i PHYSICA quod partes huius orbis obliqui imaginati nõ $eruant $emք e andem di$tantiã ab orbe $igno℞ ut dixim{us} & \~ppo$uim{us}. Qua\~r poli huius orbis. $. orbis $aturni currũt $uք duob{us} circulis paruis quo℞ poli \~et reuoluunt{ur} $uք duobus circulis cur$us polo℞ orbis $tella℞ fi- xarũ qu\~e appellamus orb\~e $igno℞ nã eũ $ub$equit{ur} \~et/& capiũt hii duo circuli քui ex duo bus circulis cur$us orbis $tella℞ fixa℞ qu\~e appellamus orb\~e $igno℞ qua$i $paciũ dupli de clinatiõis planete ab orbe $igno℞/quã in ob$eruatiõe reperiũt e$$e tres gradus cũ trib{us} minutis / & excedit <005>libet ho℞ duo℞ circulo℞ քuo℞ ambos circulos cur$us polo℞ orbis $igno℞ $ex gr. & $ex mi. & cũ hoc poli ho℞ ambo℞ circulo℞ paruo℞ mouent{ur} $uք duob{us} circulis cur$us polo℞ orbis $igno℞ ut cõ$tabit ex dicendis dño cõced\~ete. <012> Attñ iuxta id qđ uere habet{ur} ex ob$eruatiõe de motu huius planete ut dixit Ptol. & \~pdece$$ores quo ad diuer$itat\~e quidem & e$t motus qu\~e po$uit huic planete $uք epiciclo licet nõ {pro}bet{ur} te$timõio & nihil aliud h\~eat{ur} ni$i diuer$itas/dic\~edũ qđ cõplet {pro}fecto. 57. reuolutões ĩ epi ciclo in. 59. annis $olaribus & uno die ac dimidio & quarta diei. Et cõplet <005>dem cũ mo- ueat{ur} cõtra motũ uniuer$i & e$t motus qu\~e appellãt motũ ĩ lõgitudine $pacio ãno℞ \~pdi cto℞ duas reuolutões cũ uno gradu & duab{us} tertiis gradus & duab{us} tertiis tertie grad{us}. <012> Ambo aũt i$ti motus $unt illi met <005> reքiunt{ur} apud nos orbi huius planete ni$i qđ $ũt ք aliã radicem a radice qua po$uit eos Ptolo. nã nos \~ppo$uimus qđ quilibet orbis habet motũ $uք polis $uis $ibi {pro}priũ quo di$cernit{ur} ab alio & hic e$t motus faciens diuer$itat\~e ut po$tea declarabit{ur}. Et diximus \~et qđ quo quilibet orbis remotior fuerĩt a motore eo uirtus influxa ei a motore erit minor {secundu}m di$tãtiã a motore & deficit a $uքiore eo {secundu}m {pro}- portionem & di$tantiã. Et mouet{ur} $uք polis $uis քquirens քfection\~e eius quo defecit & remanet $ibi aliquid & hic e$t motus longitudinis: & q\~m hii duo motus $unt cuilibet or biũ/diuer$is polis: iõ diuer$us e$t motus totus planete affixi orbi ex utro{que} eo℞. <012> Et iã \~ppo$uimus qualitat\~e motus orbis $tella℞ fixa℞ & quod poli eius reuoluunt{ur} $uք duobus circulis {ae}quidi$tãtibus ab {ae}quinoctiali & circulus medius ei{us} e$t qui appellatus e$t zona $igno℞ nã nullus reքit{ur} orbis alius ab${que} $tellis qui hoc noĩe appellet{ur}. Et patet qđ o\~es or- bes qui $ũt $ub primo mouent{ur} ad motũ $up\~pmi delati ab eo ni$i qđ ut diximus deficiũt & ip$e <005>dem defert{ur} motu diurno & defert eos ad motũ $uũ $uք duos polos $uos nã alius motus quo ip$i deferuntur e$t $uք polis $up\~pmi/uñ diuer$i $unt motus eíus. <012> Et id qđ apparet de diuer$itate motus Saturni e$t triplex diuer$itas/qua℞ una e$t di$tantia eius a $eptentrione & meridie ab {ae}quinoctiali quemadmodum di$tat ab eo $ol in circulo qu\~e de$ignat reuolutiõe $ua/$ecũda aũt \~e declinatio ei{us} a zona $igno℞ ad $ept\~etrion\~e & me ridiem & reuer$io eius ad eã ab${que} eo qđ di$tet ab ea tota di$tãtia. tertia uero \~e diuer$itas motus eius {secundu}m cur$um $igno℞ & e$t ille qu\~e diximus e$$e ex defectu eius ultimo a motu $up\~pmi/nã aliqñ u\~r uelox & aliqñ tardus & aliqñ mediocris & $tat ĩ eodem loco $pacio tքis & aliqñ regredit{ur}/& cãæ ha℞ diuer$itatum e$t id qđ diximus ex diuer$itate polo℞ & motibus $uք eis factis & defectu alicuius orbiũ ab alio. <012> ET Adducamus in hoc ex\~e plum ut $it facile imaginari id quod diximus. Et ponamus zonam $ignorum circulum a. b. c. d. et æquinoctial\~e circulũ. a. e. c. z. & polum $eptentrionalem. u. & circulum cur$us poli orbis $tellarum fixarum. h. t. circum polum. u. Et ponamus planetam $uper circulo medio $ui orbis & in loco zone $ignorum & $it $uper loco inter$ectionis in quo de$i- gnatur a. tunc q\~m e$t in puncto inter$ectionis duo℞ circulo℞: igitur polus $ui orbis erit $uք circulo. h. t. nece$$ario/& $it planeta in quarta circuli $uo℞ polo℞ & qua$i $it in pun cto. k. & q\~m ultima declinatio $aturni a circulo $igno℞ $unt tres gradus igit{ur} punctus. k. THEORICA circuli cur$us $ui poli erit in tribus gradibus circuli <006> D M K A S T V H C L N E X P K B h. t. & qua$i e$t arcus. k. t. & $it circulus cur$us poli or bis $aturni circulus. k. l. ut declarabitur. <012> Et quo- niam cũ mouet{ur} hic orbis ad motũ $up\~pmi a quo de- ficit & eũ $ub$equıt{ur} motu quo defertur/ ponam{us} de fectum eius a $up\~pmo totũ arcum. a. p. & quoniã or- bis planete mouet{ur} $ub$equens $uppremũ iuxta mo- tum eius & motus quidem e$t $uper duobus polis $u- is quie$centibus profecto in eo/igit{ur} remanebit po- lus. k. in defectu $uo nam e$t permanens & quie$cens in eo/licet moueat{ur} ad motũ $uppremi $uք polo. u. & erit motus planete ad motũ $ui orbis $ibi proprium arcus. p. n. & remanebit planeta deficiens ex defectu $ui orbis arcus. a. n. & \~e ultimus defectus & nece$$ario deficit polus. k. ex $uo defectu in circulo. k. l. arcus æqualis arcui. p. n. nã polus nõ mouet{ur}/illo motu e$t. n. $uք eo & erit ille arcus. k. m. <012> Et q\~m pũctus. k. e$t $uք quarta circuli tũc exquo moueat{ur}. k. ad. m. non e$t profecto in quarta circuli. m. n. nam. m. e$t extra cur$um poli circuli. a. b. c. d. Igıt{ur} de ne ce$$itate declinabit planeta a zona $igno℞ ad meridi\~e {secundu}m $pacium declinatiõis puncti m. a circulo. h. t. & $it planeta in puncto s. & declinabit ad meridiem arcus. k. s. & h{ae}c e$t diuer$itas quæ er it ex declinatione eius a zona $igno℞ nam <001>diu mouet{ur} polus in circu- lo. k. l. a pũcto. k. ad pũctum. s. quod e$t quarta eius erit {pro}fecto extra zonã $igno℞ quo- u${que} perueniat ad declination\~e triũ graduũ & a puncto quid\~e. s. reuertet{ur} ad zonã $igno rum/& cũ peruenerit polus. k. ad. l. reuertit{ur} planeta ad zonam $ignorum/cum uero mo- uet{ur} in $ecũda parte circuli $cilicet medietate. l. k. fiet planeta $eptentrionalis a zona $i- gno℞ quou${que} perficiat tres gradus cũ quarta ip$a & po$tea reuertit{ur} cum reuertitur po- lus & reuertit{ur} quidem planeta ad zonã $igno℞ reuertente polo ad circulũ. h. t. igit{ur} pa- tet ueritas illi us diuer$itatis attribute a pud eos circulo obliquo. <012> Diuer$itas aũt alia quæ e$t re$pectu æquinoctialis & re$pectu circuli de$ignati a $ole in quo erit planeta in duabus ultimis declinationibus zone $igno℞ ab æquinoctiali erit quidem cũ mouet{ur} po lus. t. cuius reuolutio e$t circũ polum. u. ut declarabitur/nã planeta cum defecerit $uum defectũ ultimũ qui e$t arcus. a. n. polus. t. defecit \~et in circulo. h. t. & de nece$$itate regre ditur polus. t. deficiens $pacio graduũ. a. n. & reuoluit{ur} punctus. t. in circulo. h. t. quou${que} compleat totũ dum քficit planeta circulũ. a. b. c. d. motu defectiuo planeta enim & po- lus $cilicet pũctus. t. $imul {ae}qualiter deficiũt a motu uniuer$i $uք polo. u. & nece$$ario ք- ueniet planeta ad ambas ultimas di$tãtias $eptentrionalem & meridionalem & ad duo loca inter$ectionũ duo℞ circulo℞ cum perfecta fuerit reuolutio. Et hæc e$t $ecunda di- uer$itas attributa motui epicicli $uper eccentrico & declinationi eccentrici a circulo $i gno℞ & exi$tentia $uքficiei epicicli in circulo $igno℞ & hoc e$t quod int\~edimus decla- rare. Et <001> lætatus e$t ptolemæus cũ po$uerit eos omnes demon$tratiue in ead\~e $uperfi- cie & dixit quod nõ eueniet cur$ui eo℞ in lõgitudine magna diuer$itas nam eos po$uit in eadem $uքficie. <012> Declaratio uero tertie diuer$itatis & e$t diuer$itas cur$us planete longitudinis in uelocitate & tarditate ac mediocritate/$tatione{que} & regre$$u erit ut de- clarabimus/nã polus orbis Saturni $cilicet pũctus. k. quoniã mouet{ur} $uper circulo. k. l. motu æquali motui orbis $ibi {pro}prio & defectus planete e$t \~et {ae}qualis motui poli. t. $uք PHYSICA circulo. h. t. id profecto quod apparet motus defectiui planete reuera $unt grad@s circu li $igno℞ {ae}quales ei qđ քtrã$it polus. t. circuli. h. t. & hic e$t motus appellatus motus me- dius ip$ius planete. Et motus \~et orbis $uք polis $uis e$t \~et {ae}qualis ei qđ քtrã$it polus. k. circuli. k. l. & e$t motus appellatus motus diuer$itatis & nõ apքet $en$ui $ed h\~et accñtia $equentia ex quibus քcipit{ur} ip$e motus. <012> Diui$is aũt gradibus reuolutionũ ip$ius di- uer$itatis qui $unt. 57. circuli ք nume℞ dierũ anno℞ $olariũ cũ die ac medietate & quar- ta {pro}ueniet quid\~e id qđ քtrã$it polus $uo defectu ex gradibus circuli $ui cur$us & $ũt tot quot $unt gradus <005>bus mouet{ur} planeta motu $ui orbis $uք polis $uis uidelicet. 56. mi. & 32. S. in die. Et $ic \~et diui$is gradib{us} dua℞ reuolutionũ quas քtrã$it planeta ex circulo $i gno℞ cũ gradu & duab{us} tertiis unius gradus & duab{us} tertiis terti{ae} gradus ք dies $olares cũ die & medietate ac quarta {pro}ueniet {pro}fecto motus planete in circulo $igno℞ ĩ die uide- licet. z. mi. &. 36. S. {pro}pe. Et \~e <005>d\~e motus medius lõgitudinis apud eos & e$t $i<015>is ei qđք trã$it polus. t. circuli. h. t. in die. Et cum po$uerimus cur$um. h. t. & cur$um. k. l. {pro}ut $unt & currat planeta $uo defectu ք circulũ. a. b. c. d. & currat polus. t. $uo defectu ք circulum h. t. & currat \~et polus. k. ք circulũ. k. l. tũc քtrã$it polus. k. circulũ. k. l. totũ & reuertet{ur} pũ ctus. k. ad circulũ. h. t. & erit punctus. t. in di$tãtia $ui primi loci tali arcu qualem քtrã$it planeta circuli. a. b. c. d. & e$t una pars. 28. partiũ cum dimidio circuli. a. b. c. d. Et q\~m di- $tantia p<015>e $uo primo cur$u a pũcto. a. $emք e$t a polo. k. quarta circuli & pũctus. k. mo- uet{ur} in circulo. k. l. ad քt\~e. $. & mouet{ur} polus. t. i circulo. h. t. ad eãd\~e քt\~e tũc copulabũt{ur} am bo motus $i<015> ad eãd\~e քtem & ex hoc erit uelocior motus p<015>e ex unione duo℞ motuũ faci entiũ motũ p<015>e totũ & $unt quid\~e regredientes cõtra motũ uniuer$i nã p<015>a $equit{ur} polũ k. & polũ. t. $i<015>. Et cũ fuetint ambo motus eo℞ ambo℞ ad eand\~e քtem mouebit{ur} planeta ad motũ ambo℞ $i<015>. Et q\~m di$tãtia \~q e$t ĩter polũ. u. <005> e$t polus uniuer$i & polũ. t. qui e$t polus circuli cur$us poli orbis planete \~et {pro}portione quadã & magnitudo circuli cur$us ad polũ orbis p<015>e e$t \~et {pro}portiõe quadã & e$t {pro}portio quã inuenit Ptolem{ae}us ĩter lineã exeunt\~e a centro epicicli eunt\~e ad di$tãtiã {pro}pinquã & centrũ orbis $igno℞. $. qđ {pro}por- tio $emidiametri epicicli ad lineã exeunt\~e a pũcto uicinitatis {pro}pinquioris ad centrũ or bis $igno℞ erit $emք maior {pro}portiõe mot{us} medii planete in lõgitudine ad motũ $uum i epiciclo qui e$t motus diuer$itatis. Nã Ptolem{ae}us dixit ĩ primo cap<015>o lib. xii. de eo qđ oportet \~pponi in quin{que} planetis errãtibus. uidelicet & iã declarauerunt hoc mõ multi mathematici & abloyus ex gentibus pugamis qđ diuer$itas illa & e$t \~q {pro}uenit ex $ole $i fuerit {secundu}m radicem po$itã ex epiciclo erit <005>dem cur$us epicicli in lõgitudine {secundu}m ordinem $igno℞ $uք circulo cuius centrũ e$t centrũ orbis $igno℞/& planete {pro}fecto cur$us erit di uer$us nã cũ fuerit in arcu di$tãtie longioris erit {secundu}m cur$us $igno℞/& cũ fuerit in arcu di- $tantie {pro}pinquioris e$t cõtra cur$um $igno℞ $uք epiciclo circũ centrũ ei{us}/& cũ {pro}trahat{ur} linea recta a ui$u n\~ro inter$ecans epiciclũ & erit {pro}portio dimidii քtis քtrã$euntis eũ. $. epiciclũ ad lineã \~q e$t ĩter ui$ũ n\~rum & lineã terminatã ab epiciclo exñt\~e $uք portiõe ĩ \”q \~e di$tãtia {pro}pinquior $icut {pro}portio uelocitatis epicicli ad uelocitatem planete tunc pun ctus factus ex linea tali in arcu di$tãtie {pro}pinquioris epicicli terminabit ĩter id qđ fuerit planete tarditatis & id qđ fuerit ei uelocitatis adeo qđ cũ fuerit planeta in illo pũcto u\~r qua$i $tare/& hoc e$t id qđ dixit de hac re. Id uero qđ adduxit po$tea eius qđ$equit{ur} {secundu}m ra dicem po$itã ex eccentrico nõ e$t in eo ueritas nã hoc impo$$ibile e$t ei ab${que} epiciclo in quin{que} planetis <005>bus reperit{ur} illud. <012> Cũ uero dixit & erit {pro}portio dimidii քtis քtran- $euntis epiciclũ ad lineã exi$tent\~e inter ui$um no$trũ & lineã terminatã ab epiciclo \~q e$t THEORICA $uք portiõe i qua e$t di$tãtia {pro}pinquior ut {pro}portio uelocitatis epicicli ad uelocitat\~e p<015>e in hac <005>d\~e {pro}portione differt $pacıũ epiciclo℞ magna diuer$itate in maioritate & քuita te & epiciclus martis & ueneris erit nimis magnus ĩ reli<005>s uero ecõtra. <012> Attñ nos ac- cipimus eãd\~e {pro}portion\~e in arcubus nã erit {pro}portio arcus <005> e$t ĩter polũ circuli cur$us & circũferentiã eius ad arcũ <005> e$t a circũferentia hui{us} circuli ad polũ un iuer$i maior {pro}por tione motus poli circuli cur$us orbis p<015>e ad motũ poli orbis in circulo cur$us: Et cũ hoc imaginat{ur} regre$$us planeta℞ & aքte reքit{ur} tribus orbib{us}. $. $aturni iouis & mercurii aք- te քք uelocitat\~e motus polo℞ $uo℞ ĩ circulo cur$us & tarditat\~e motus polo℞ circulorũ cur$us polo℞ $uo℞. In marteuero & uenere nimis latet քք addition\~e motus polo℞ circu lo℞ cur$us motui polo℞ orbiũ $uo℞ circulis illis uñ e$t regre$$io ho℞ duo℞ planeta℞ քua & hoc dec<015>abit{ur} cũ lo\~qmur de motu martis dño cõced\~ete. <012> Et reuertamur ad id ĩ quo fueramus de eo qđ u\~r uelocitatis motus huius p<015>e & uniformitatis & tarditatis. Et dici- mus qđ cũ moueat{ur} p<015>a exñs in pũcto. a. & fuerit polus in circulo cur$us in. k. & fuerant ãbo motus & polı. k. & poli. t. ad eãd\~e քt\~e cõtra motũ uniuer$i erit quid\~e motus p<015>e a di- $po$itiõe mediocri ad maior\~e quou${que} քueniat polus. k. ad. $. & tũc քueniet motus ad ul- timã քuention\~e in maioritate: & ĩde erit motus p<015>e a di$põne maiori ad mediocr\~e quo- u${que} ueniat pol{us}. k. ad iter$ection\~e apud. l. & tũc p<015>a erit mediocri motu. Et po$tea ex. l. erit p<015>a incedens a di$põne mediocri motus ad քuã nã tũc motus poli. k. diuer$us \~e a mo tu poli. t. & erit motus poli. k. ad part\~e motus uniuer$i & motus poli. t. ecõtra. & <001>diu erit polus. k. քpe punctũ ĩter$ectiõis ambo℞ circulo℞ apքet p<015>e tarditas ita{que} debilitat{ur} motus p<015>e & qua$i u\~r $tare/deinde excedit motus poli. k. motũ poli. t. քք exce$$um inter ambos motus. & fiet motus p<015>e cõtra motũ $uũ in principio & nõ de$inet e$$eite℞ regre diens quou${que} appropinquet{ur} polus k. $uo cur$u ad locũ {pro}pe inter$ection\~e ut fuerat pri mũ cuius di$tãtia ab ea $it ut di$tantia eiu$d\~e ab alia inter$ectiõe in loco ubi erat p<015>e tar- ditas in circulo. a. b. c. d. & apքebit planete in illa քtetarditas in regre$$ione ita{que} debili tat{ur} regre$$io & $tabit p<015>a & deinde dirigit{ur} & քueniet a քuitate cur$us ad mediocritat\~e. Et cũ քuenerit ad pũctũ. k. in inter$ectiõe am- A M E S T V H <006> L C bo℞ circulo℞. h. t. &. k. l. erit mot{us} planete me diocris. Et erit {pro}fecto $paciũ qđ քtrã$iit plane ta ab. a. in circulo. a. b. c. d. ut $paciũ qđ քtran- $iit polus. t. in circulo. h. t. Et dũ perficit polus. k. circulũ քtrã$it planeta ex circ<015>o. a. b. c. d. unã քt\~e uiginti octo partiũ cũ dimidio ut diximus: & reuertit{ur} planeta ad circulum. a. b. c. d. po$t<001> fuerat declinãs ab eo/& $ic ammotus e$t ab eo hoc tքe aliqñ ad meridi\~e & aliqñ ad $eptentrio nem & fuit in eo uelox/mediocris/tardus $tans & regrediens ut declarauimus/& hæc e$t diuer- $itas planete quã attribuunt motui eius in epiciclo cũ motu centri epicicli $uք eccentri co & hoc e$t qđ itendimus declarare. <012> ID uero qđ dixit Ptolem{ae}us de diuer $itate t\~e- po℞ regre$$iõis p<015>e cũ fuerit in di$tãtia lõgiori & cũ fuerit in {pro}pinquiori $aluat{ur}. cũ fue- rit polus circuli. h. t. $cilicet polus circuli cur$us poli circuli orbis p<015>e extra polum. u. <005> e$t polus uniuer$i/& dimittamus loqui cõtra eũ in illo cap<015>o ex nimia ınuolutiõe eius inten tio nã{que} n\~ra e$t abreuiatio & excitatio qualitatis huius motus t\~m & iam innuemus ho@ PHYSICA cũ locuti fuerim{us} de motu orbis $olis de eo loqu\~etes nece$$itate ducti/& $ic\~et \~e de aliis planetis/licet euenerit Ptolem{ae}o imaginatio huius diuer$itatis. $. diuer$itatis t\~epo℞ re- gre$$ionis & te$tatus e$t de eo auo mahumed filius aflah in $uo libro cũ extraxit locũ $ta- tionis p<015>e circuli epicicli. <012> Et patet ex eo qđ diximus & late quid\~e qđ defect{us} tot{us} hu ĩus orbis a motu $up\~pmi & e$t aggregatũ eius qđ mouet{ur} $uք polis $uis $uo {pro}prio motu qđ $unt. 56. mi. & qua$i. 32. S. in die/ & ei{us} qđ e$t $uus defectus ultimus <005> $unt. 2. mi. & \~q$i. 36. S. ĩ die \~q $ũt oĩa. 59. mi. &. 8. S. \~e {pro}fecto {ae}\~qlis defectui ultĩo $olis ĩ die appellato motu medio $olis. Igitur defectus huius orbis primi a $up\~pmo e$t una reuolutio in ãno $olari. Et iã diximus qđ hic orbis & reli<005> exi$tentes $ub eo $ub$equit{ur} orbem $tella℞ fixa℞ ad motũ eius $ed q\~m mot{us} ılle e$t ab$tractus paruus & mi$tus motibus ho℞ orbiũ inferi- o℞ iõ nõ apparet & nõ po$$umus di$cerneré eũ a motibus eo℞. Vlteri{us} q\~m ip$e \~et ut di ximus nõ cõplet reuolution\~e $ed e$t acce$$us & rece$$us nã & $i hoc po$$et e\~e nõ \~e tñ cõ\~p hen$um ab antiquis ideo apparet circulo $igno℞ parua diuer$itas $itus a circulo {ae}quino ctiali ut ui$um e$t ք ob$eruatiões. Et patet quod $atur. deficit in circulo $igno℞ a motu $up\~pmi unã reuolution\~e in. 29. ãnis $olaribus cũ $ex men$ibus & qua$i uno die & \~e eius mot{us} appar\~es & nõ e$t re uera motus ei ut declarauimus & hoc e$t qđ it\~edim{us} declarare.

SErmo de motu planete $uccedenti ei ex trıbus $uքioribus & e$t iuppiter. Et cũ ex- pleuimus $ermon\~e de qualitate $aturni quoad motũ $ui orbis/ քtractãdũ e$t de mo tu Iouis & diuer$itatibus eius ut {pro}mi$imus. Et dicendũ qđ motus ho℞ quattuor or- biũ. $. $aturni iouis martis & ueneris $ũt eodem mõ/differũt tñ <001>titate non aũt qualita- te/nã id qđ dixerunt priores antiqui de motu huius p<015>e $icut reքierunt ք ob$eruatiões $unt duo motus quo℞ unũ appellãt motũ lõgitudinis & \~e motus {secundu}m cur$um $igno℞/ali{us} uero e$t motus latitudinis & e$t qđ planeta aliqñ reperit{ur} in $eptentrione ab {ae}quinoctia li & aliqñ in meridie ab eo/nec {pro}fecto ambo i$ti motus $unt continui in zona $igno℞. $. circulo qu\~e de$ignat $ol $uo motu $ed aliqñ $unt in eo & aliqñ declinãt ab eo hinc ĩde ad unã քt\~e circuli obli<005>/uñ a$$umũt {pro}bãdo qđ poli huius orbis $ũt po$iti cõtra locũ polo℞ orbis $olis. <012> Et iã \~ppo$uimus & declarauimus qđ huic orbi \~et e$t motus $uք polis $uis $ibi {pro}prius quo ab aliis di$cernit{ur} & e$t ad քt\~e motus uniuer$i quo <005>d\~e $ub$equit{ur} motũ $up\~pmi քquirens քfectionem/& e$t tardior motu $aturni ex fractione uirtutis ei emana te քք di$tantiã eius a motore & defectus p<015>e ab eo erit {secundu}m tarditatem $uã a քuentıõe ad ĩllũ e$t tñ maior defectu $aturni & iõ po$itus e$t $ub eo. <012> Attñ inuenimus qđ aggrega- tũ motus eius $uք polis $uis & eius qđ deficit hic p<015>a. $. motus apքentis qui e$t motus me dius eius e$t {pro}fecto ut aggregatũ motus orbis $aturni & defectus eius {ae}qua<015>r / quare erit defectus duo℞ polo℞ eius a polo $up\~pmi idem defectus/nã id qđ iuenerũt ք ob$eruatio nem & decreuerũt de motu diuer$itatis huius p<015>e & e$t qđ ĩnuimus e$$e motũ hui{us} orbis $uք polos $uos $ub$e\~qntes motũ uniuer$i $unt. 65. reuolutiões in. 71. ãnis $olarib{us}/& id quod con$tituerint ei de motu longit udinis & e$t ille qu\~e inuenimus eũ deficere a $up\~p- mo retro & e$t motus apparens cõtra motũ uniuer$i $unt $ex reuolutiões in hiis met an nis $olaribus. Et cum aggregauerimus reuolutiones motus huius orbis $uք polis $uis & e$t motus $ibi {pro}prius cũ reuolutionibus defectus planete appellati ab eis motus longi- tudinis {pro}ueniet quidem numerus reuolutionũ defectus huius planete & $unt. 71. reuo- lutiões/& e$t radix primi defectus quo defecit hic orbis a motu $up\~pmi & mouetur hic orbis $uք polis $uis & appropinquat{ur} peruentioni ad $up\~pmum in. 65. reuolutionibus & defecit a քuentione ad eũ $ex reuolutionibus ut diximus. Et declarat{ur} ex hoc quod de- THEORICA fectus huius orbis & defectus $uքioris eo e$t eiu$dem diametri/<001><001> differũt quoad uelo- citatem motus {pro}prii $uքioris & tarditat\~e motus huius $uccedentis ei & defectus huius orbis. $. ultimus e$t maior defectu $uքioris eo. <012> Et q\~m diui$erũt has reuo lutiões <005>bus mouent{ur} poli huius orbis $uք polis $uis qui motus appellat{ur} apud eos motus diuer$itatis & reuolutiões <005>bus defecit planeta qui appellat{ur} motus lõgitudinis {pro}ueniet <005>d\~e ex di- ui$ione motui ambo℞ polo℞ huius planete ĩ uno ãno graduũ reuolutiõis. 329. gra. 25. mi. 1. S. 52. 3. 28. quar. &. 10. S. & {pro}ueniet \~et ex diui$ione defectui huius p<015>e in uno an- no. 30. gra. 20. mi. 22. 2. 52. 3. 52. 4. 58. 5. &. 35. 6. Et cũ diui$us fuerit \~et <005>libet horum duo℞ numero℞ graduũ ք dies ãni {pro}ueniet ĩ uno die motui huius p<015>e $uք polis $uis. 54. mi. 9. 2. 2. 3. 46. 4. &. 26. 5. & tãti $unt gradus quos քtrã$it {secundu}m cur$um $igno℞ pol{us} hu- ĩus orbis $uo defectu in circulo $ui cur$us/& emerget ex diui$ione in uno quo{que} die defe ctui huius p<015>e {secundu}m cur$um $igno℞. 4. mi. 59. 2. 14. 3. 26. 4. 46. 5. &. 31. 6. & $unt \~et tot quot deficit polus circuli cur$us poli huius orbis in circulo cur$us poli orbis $igno℞. Et cũ agregauerimus numeros graduũ defectus ultimi in die cũ numero motus {pro}prii hui{us} orbis ĩ die erit id quo deficiũt poli huius orbis $uo defectu in duobus circulis $ui cur$us ex defectu $uo℞ polo℞ nã poli huius orbis deficiũt \~et ad defection\~e polo℞ duo℞ circu- lo℞ $ui cur$us & $unt. 59. mi. 8. S. 17. 3. & qua$i. 13. 4. & hic <005>d\~e numerus \~e {ae}qualıs mo- tui medio $olis in die. <012> EXEMplũ aũt mot{us} huius orbis quoad diuer$itat\~e/defectũ- uelocitat\~e/tarditat\~e/mediocritat\~e cur$us/$tatiõem/& regre$$iõem e$t idem cũ eo qđ ad- duximus de motu $aturni/& nulla <005>dem e$t differentia ĩter eos ni$i quoad diuer$itatem graduũ/attñ nõ po$$umus facere <005>n ite℞ adducamus ex\~eplum ut bñ declaret{ur} id qđ dixi mus de motu huius p<015>e \~et/& cõ$tituemus figurã eodem mõ & locabimus planetã in figu ra in pũcto. a. loco <005>d\~e inter$ectiõis ambo℞ circulo℞ & æquinoctialis & circuli $igno℞. Et tũc q\~m ultima declinatio latitudinis Iouis a circulo $ignorum $unt duo gradus/igit{ur} $paciũ eius qđ excedit circulus. k. l. circulũ. h. t. $unt quattuor gradus. Et q\~m id qđ reքtũ e$t ք ob$eruation\~e de motu diuer$itatis Iouis & e$t motus $ui orbis $uք polo. k. $ũt. 54. mi. & qua$i. 9. 2. in die tũc totid\~e minutis deficit polus. k. in circulo. k. l. nã motus \~e $uք eo tan<001> <005>e$cente in illo. Et $ic \~et q\~m id qđ reքtũ e$t de motu huius p<015>e in lõgitudine {secundu}m cur$um $igno℞ & e$t ultimus defectus eius in die $unt <005>n{que} minut a minus qua$i trib{us} \~qr tis unius tertii/totid\~e <005>dem minutis deficit polus. t. qui e$t polus circuli. k. l. nã hic orbis iã defecit {secundu}m $e totũ a քuentione ad $up\~pmũ po$t<001> moueat{ur} ք $eip$um motu $ibi {pro}prio numero ho℞ minutorũ. Et cũ aggregauerimus id quo mouet{ur} hic orbis $uք polis $uis & $ũt. 54. mi. &. 9. 2. cũ eo qđ defecit a $up\~pmo retro & e$t motus lõgitudinis planete & $unt <005>n{que} minuta & cætera քueniet <005>d\~e primus defectus huius orbis in die & $unt. 59. mi. 8. 2. & qua$i. 14. 3. & $unt {ae}quales motui medio $olis in die in lõgitudine. <012> Et cũ motũ fuerit $up\~pmũ nũero reuolutionũ & ad motũ eius moueat{ur} hic orbis & defecerit ab eo orbis planete {secundu}m qđ re<005>rit{ur} in hiis reuolutiõibus ac $i diceres qđ defecit ex\~epli g\~ra 12. gra. & motus fuerit hic orbis $uք polis $uis motu $ibi {pro}prio in reuolutiõibus illis $ub $equens motũ $up\~pmi ex $ũma. 12. graduũ undecim t\~m/tũc quia polus. k. e$t quie$cens in eis & nihilo eo℞ mouet{ur}/deficiũt {pro}fecto in circulo. k. l. totid\~e gradus & tñ քք hoc defi cit ip$emet planeta re$iduo. 12. gra. & e$t unus gradus/& tãtus erit defectus poli. t. ĩ cir- culo. h. t. nã mouet{ur} ad motũ orbis per $e reliquos undecim gradus & iam defecit unum gradũ $icut e$t defectus planete. <012> Et $it primus defectus orbis arcus a. p. & iam mot{us} e$t hic orbis per $e $uք polo. k. arcu. p. n. igit{ur} planeta e$t in puncto. n. orbis $ignorum & PHYSICA defecit polus. k. in circulo. k. l. arcu $imili ar- C N D H V T S E K N A X cui. n. p. nã polus. k. ut diximus e$t quie$cens in motu orbis $uք eo & defecit planeta gra- dibus quibus mouetur orbis eius arcu. a. n. & e$t motus appar\~es $en$ui {secundu}m cur$um $igno rum & polus. t. etiam deficit in circulo. h. t. $e undum cur$um $ignorum arcu $imili arcui. a. n. qui e$t defectus ultimus orbis igitur polus k. iam motus e$t ad partem cur$us $ignorum circuli $ui cur$us. 11. grad. Et tũc eũ polus. k. exierit a circulo cur$us poli orbis $ignorum $cilicet circuli. h. t. ad partem. $. planeta pro- fecto nece$$ario declinabit a circulo $ignorum ad meridiem declinatione cõtinua quo- u${que} $it a $uo polo ad quartã circuli/nam non e$t uerum dicere quod permaneat planeta in zona $ignorum cum exierit polus orbis eius a circulo cur$us $ui poli/& non de$inet ĩuppiter di$tare a circulo $ignorũ quou${que} peruenerit polus. k. ad quartam circuli. k. l. & $it in puncto. $. & tunc perueniet ad ultimam di$tantiam a circulo $ignorum in meridie.

<012> Defectus autem planete quãdiu fuerit polus eius in hac quarta e$t magnus nam mo tus poli. k. in hac quarta & in $equ\~ete eam e$t ad partem cur$us $ignorum & apud. $. erit ultima maioritas eius/deinde planeta cum fuerit polus orbis eius in quarta. $. l. erit pro cedens a maioritate ad diminution\~e quou${que} perueniat polus ad. l. & reuertetur plane- ta ad $igna ip$a nam polus ut dixĩmus in hac medietate circuli cur$us adiuuat defectum planete ambo enim $unt $imul ad partem cur$us $ignorum. Et cum moueatur in quarta tertia & ab. l. mouetur quidem a medio critate ad ultimum defectum & debilitatem & $tabĩt planeta nam gradus quibus mouetur polus $unt contra cur$um $ignorum & etiã $unt plures ac paruus e$t defectus poli. t. in quibus debĩlitantur minuta defectus plane- te & po$tea fiet maior apparentia graduum motus retrogradi & e$t motus poli orbis: quia maior e$t gradibus motus planete in $ua tarditate & uidetur ex hoc planeta retro- gradus ad partem. a. $cilicet contra cur$um $ignorum protrahitur enim po$t $uum po- lum motum ad partem illam. Et cum fuerit in dimidio huius medietatis tunc erit ulti- ma uelocitas eius in regre$$ione & incipiet diminutio in regre$$iõe quou${que} appropin- quetur polus ad. k. & uidebitur planete iterum $tatio. Deindc reuertetur ad $uum primũ motum paulatim paulatim & erit t\~eperatus defectus eius & motus etiã erit mediocris cum fuerit polus in puncto. k. & non de$inet motus eius & motus poli $ui orbis in cir- culo cur$us hoc modo quou${que} perficiat polus. 65. reuolutiones in circulo. k. l. & erunt planete ip$i $ingula reuolutione duo motus contrarii unus quidem {secundu}m cur$um $igno- rum alius uero contra eundem cur$um ac etiam due $tationes & perficiet planeta in cir- culo $ignorum $ex reuolutiones & $ic etiam erunt polo. t. in circulo. h. t. $ex reuolutio- nes. Et hic profecto motus & reuolutiones ambobus polis & planete erunt in. 71. an- nis ut diximus & hoc e$t quod intendimus declarare. Et perficiet quid\~e hic planeta $uo defectu a $uppremo per motum $uum $uper polis $ui orbis & e$t id quod apparet e\~e mo tus planete unam reuolutionem in. 11. annis & decem men$ibus ac. 15. diebus/& perfi ciet unam reuolution\~e $uper polis $uis motu $ibi proprio in uno anno & uno men$e ac quattuor diebus & hoc e$t quod intendimus ĩnuere de motu orbis huius planete.

THEORICA

SErmo de motu tertii planete $uperiorum & e$t mars. Et loquemur iuxta ordinem datum de uelocitate motus & tarditate ac de motu orbis mar- tis. Et dicimus ex eo quod repertum e$t in ob$eruatione & ad quod cõcur- runt antiquiores de motu huius planete duo $unt motus/unus quid\~e ap- pellatus ab eis motus longitudinis & e$t contra motum uniuer$i & $ecun- dum cur$um $ignorum alius uero motus diuer$itatis & e$t ille quo apparet planete mo- tus ad $ept\~etrionem & meridiem ab æquinoctiali / ni$i quod declinatio apparens huic planete uidetur quod non $it declinatio eadem ad utran{que} partem circuli $ignorum $ed apparet declinatio eius ad $eptentrionem minor declinatione eius ad meridiem qua- $i tribus gradibus. Et circulus quidem quem de$ignat hic planeta $uo motu e$t decli- nans etiam a circulo $ignorum nam poli huius orbis ut diximus habent diuer$um $i- tum a polis aliorum orbium & pote$t e$$e quod $itus huius planete in $uo orbe non $it in medio $ed a medio parum ad meridiem declinans. <012> Motus autem huius orbis in lõ gitudine e$t idem motus duorum $uperiorum eo $cilicet quoad motum $uper polis $uis ad partem motus uniuer$i & $equelam po$t $uppremum/licet $it minoris uelocitatis <001> illı & e$t magis di$tans a peruentione ad $uppremum <001> illi unde defectus $ui orbis & ip- $ius planete e$t maior. <012> Defectus uero primus huius orbis e$t æqualis defectui duo- rum $uperiorum $ed uirtus eius $ecundum motum ut perueniat ad $uppremum e$t mi- nor uirtute $uperioris uirtus enim frangitur remotione eius a motore/quare erit defe- ctus ultimus huius orbis & planete $cilicet motus eius contra motum uniuer$i maior de fectu $uperioris nam motus eius appellatus ab eis motus diuer$itatis & e$t motus pla- nete $uper $uis polis ad partem motus uniuer$i perficit. 37. reuolutiones in. 79. annis $olaribus & tribus diebus ac $exta unius diei at{que} una parte quindecim partium diei & perficıt planeta $uum defectum a motu uniuer$ali appellatum motum longitudinis in 42. reuolutionibus & tribus grad. ac $exta gradus in prædictis annis. Et cum aggrega- uerimus motum orbis $uper polis $uis ad $e a$$imilandum $uppremo & defectum plane te $cilicet defectum ultimum erit $umma reuolutionum amborum motuum diuer$orũ $cilicet. 79. reuolutiones & tres gradus & $exta gradus quanta e$t una reuolutio $olaris $inguli anni/& hic e$t primus defectus huius orbis a $uppremo quod mouetur motu di- urno deficientibus quidem polis in duobus circulis cur$us $ui. Et hic quidem orbis mo- uetur tota hac reuolutione qua deficit in anno $equens po$t po$tremum motu proprio $uper polis $uis exi$tentibus tanquam quie$centibus tempore huius anni ex gradibus circuli $ui obliqui ad partem motus uniuer$i. 168. gradus. 28. mi. 30. 2. 17. 3. 42. 4. 32 5. &. 50. 6. & deficit po$tea a peruentione ad $uppremum re$iduo graduum circuli. ui- delicet. 191. grad. 16. 54. 27. 38. 16. & hoc e$t quod apparet $en$ui quod $it motus hu- ĩus planete contra motum uniuer$i & $ecundum ordinem $ignorum. Et ideo appellarũt cum motum longitudinis $ecũdum tamen ueritatem nõ e$t motus $ed e$t defectus a mo tu uelocioris eo qui e$t motus uniuer$alis. Igitur motus huius planete $uper $uis polis propriis e$t tardior motu $uperioris eo & $uus defectus e$t maior defectu illius. <012> Et to tum quod accidit huic planete de diuer$itate motus longitudinis & motus latitudinis quoad uelocitatem tarditatem /regre$$um $tationem & mediocritatem e$t idem quod accidit $uperiori eo & nulla e$t differentia qua litatis inter eos. Ni$i quod imaginatio re gre$$ionis huius planete & ueneris e$t difficilis cum id quo deficiunt poli horum duo- rum orbium in ambobus circulis $ui cur$us & e$t id quod facit regre$$ionem ip$am e$t PHYSICA minor defectu polorum amborum circulorum cur$us poli planete in duobus $uis cir- culis/& ni$i uideretur $en$u nos primo a$pectu id negaremus / $ed quia Ptolemæus ut diximus accepit hanc proportionem huius regre$$ionis in quin{que} planetis ex maıorita te epicicli & proportione appropinquationis circũferentie eius centro orbis $ignorũ $eu di$tantie eius ab illo/unde cum polus uniuer$i apud nos $it loco centri orbis $igno- rum a pud eum & circulus cur$us poli orbis apud nos $it loco epicicli apud eum illam profecto proportionem quam ille accepit in lineis nos accipimus in arcubus. Et hoc quidem pote$t e$$e $cilicet quod $it proportio arcus circuli magni exi$t\~etis inter polum circuli cur$us poli orbis planete & circũferentıam circuli ac polum uniuer$i maior pro- portione uelocitatis poli circuli cur$us ad uelocitatem poli orbis in circulo $ui cur$us.

<012> NOS aut\~e declarabimus quomodo conuenit ut $it huic planete regre$$io <001><001> defe- ctus polorum $ui orbis e$t minor defectu polorum amborum circulorum circum quos e$t cur$us polorum orbis. Ponentes profecto circulum cur$us poli orbis $ignorum cir- culum. k. l. circum polum. t. & circulum cur$us poli orbis planete. e. z. h. circum polum k. & arcus. k. z. t. circuli magni procedat per polos amborum circulorum. k. l. &. e. z. h. Et iam diximus quod nos ponimus in hiis quin{que} planetis proportionem arcus qui e$t inter polum circuli cur$us $cilicet punctum. k. & circũferentiam circuli $cilicet pun- ctum. z. ad arcum exi$tentem inter circũferentiam huius circuli & polum. t. $cilicet ar- cum. z. t. maiorem proportione motus poli circuli cur$us poli orbis planete $cilicet motus poli. k. ad motum poli huius orbis in cir E P X K H S G V <006> T L culo. e. z. h. Et quoniam proportio. k. z. ad. z. t. maior proportione motus poli. k. ad motum poli huius orbis/po$$ibile erit pro trahere a po- lo. t. arcum tran$euntem per circulum. e. z. h. & prouenient\~e ad circũferentiam circuli. k. l. & erit proportio eius quod erit infra circulum. e. z. h. $cilicet quod terminabitur ad circũferen- tiam circuli. k. l. ad id quod erit extra eam & per ueniet ad punctum. t. $icut proportio motus puncti. k. ad motum poli huius orbis in circulo e. z. h. & $it hic arcus inuentus. t. $. p. & inter$e- cemus arcum ex arcu. p. k. qui erit æqualis mo- tui poli. k. & e$t arcus. x. p. $uper quem & polũ t. {pro}cedat arcus circuli magni & $it arcus. t. g. x. tunc quoniam proportio arcus. p. $. ad. $. t. ut {pro}portio motus poli. t. $cilicet arcus. p. x. ad motum poli huius orbis & erit proportio. g. x. ad. g. t. maior proportione. $. p. ad. $. t. nam. t. x. e$t maior. $. p. &. x. t. maior g. $. igit{ur} {pro}portio. g. x. ad. g. t. maior {pro}portiõe mo- tus poli. k. qui e$t arcus. z. p. ad motũ poli huius orbis in circulo. e. z. h. Et cũ cõuer$a fue rit {pro}portio tunc reuertet{ur} {pro}portio. g. t. ad. g. x. minor proportione motus poli orbis ad motũ poli. k. qui e$t arcus. p. x. igit{ur} {pro}portio motus poli orbis planete ad motũ poli. t. maior {pro}portiõe arcus. g. t. ad. g. x. & erit {pro}portio. g. t. ad. g. x. ut {pro}portio motus. q. t. ior be ad arcũ. b. u. ergo arcus. b. u. e$t arcus regre$$iõis <001>tũ e$t $paciũ arcus. x. u. & hoc <005>d\~e \~e քք maioritat\~e circuli. e. z. h. & {pro}pin<005>tat\~e circũferentie eius polo. k. & hoc \~e qđ int\~edi- THEORICA mus declarare. <012> Diuer$itas uero tքo℞ regre$$ionis huius planete quã dixit Ptole. & eã attribuit ei quod planeta e$t in di$tantıa longiori $eu propinquiori $eu duobus medio- cribus locis erit profecto ex declinatione poli orbis huius planete a polo orbis $ignorũ ut innuimus eueni$$e Ptolemæo quoad diuer$itatem temporum $tationis huius planete quandam imaginationem & iam excitatus e$t contra eum auo mahamah giauar filius aflah & correxit eum prout uideri pote$t in libro $uo. <012> Quod autem declinatio huius planete ad ultimam meridionalem $it maior declinatione eĩus ad ultimam $eptenrrio- nalem erit profecto ex eo quod e$t declinatio huius planete in zona $ui orbis ad meridi em parum maior declinatione eius ad $ept\~etrionem & iam diximus hoc. <012> E$t autem diuer$itas inter hunc & $uperiorem eo quoad quantitatem motus & defectum ut dixi- mus antea/& exemplum quod adduximus de motu $uperioris eo erit exemplum huius planete & erimus ĩmunes ne idem repetamus. <012> Et cũ diui$us fuerit numerus gradu- um defectus planete in anno per numerum dierum eius proueniet id quod deficit in die & erunt. 31. mi. 26. 36. 53. 51. &. 33. Et cum diui$us fuerit numerus graduum motus huius orbis $ibi proprii in anno per numerum dierum eius proueniet id quo mouet{ur} or- bis in die & $unt. 27. mi. 41. 40. 19. 20. &. 58. Et cum congregati fuerint hii duo mune ri $cilicet is quo mouetur orbis & is quo deficit po$t motum $uum ĩn die erit hoc $ũma defectus. $. 59. mi. 8. 17. 13. 12. 31. & e$t defectus huius orbis primum/& tantus \~e mo- tus medius $olis in die prout e$t duobus orbibus $uperiorib{us} eo/& perficiet quidem hic orbis reuolutionem motu {pro}prio duobus annis & uno men$e ac uiginti qua$i diebus/& perficiet planeta $uo defectu unam reuolutionem/uno anno & decem m\~e$ibus & qua$i 21. diebus. Et hoc e$t id quod diximus de motu huius orbis & motu planete in eo exi$t\~e tis & laus deo tribuenti rectitudinem.

SErmo de reli quıs quattuor planetis/de cæteris autem planetis quattuor magna e$t dif$erentia inter antiquos & $ucce$$ores quoad ordinem eorum/nam antiqui $api entes uthermes & babiloni ac indi & alii po$uerunt orbem $olis medium inter $e- ptem planetas & collocauerunt orbem ueneris & orbem mercurii inter orbem $olis & orbem lunæ ponentes quidem orbem ueneris $ub orbe $olis & orbem mercurii $uper orbem lunæ & nemo eorum adduxit cau$am nece$$itantem hunc ordinem ac $i hoc e$- $et famo$um $ua tempe$tate. Nonnulli tamen $uccedentes eis noluerunt confiteri hoc ab${que} ratione/immo inuenerunt quod uenus & mercu. non occupãt $olem aliquo tem pore ut facit luna / & po$uerunt hoc e$$e cau$am quod $int $upra $olem collocãtes qui- dem $olem $ub eis & $upra lunam/Ptolem{ae}us uero eis $uccedens noluit contradicere an tiquis huius $cientiæ & re$pondens dicto eorum quoad cau$am po$itam ab eis dixit quod pote$t e$$e quod $int ambo $ub $ole & tamen eum non occupant cum non cur- rant per $uperficies tran$euntes per ui$um no$trum & $olem. Quæ quidem re$pon$io non e$t idonea nam ambo i$ti planete currunt nece$$ario per lineas procedentes per ui- $um no$trũ & $olem ut cõcedũt radices po$ite ab eo/& iã adduxit auo mahamad giabar filius aflah demon$trationem in hoc reprehendens ordinem Ptolemæi. Et dixit Ptole- mæus in hoc loco quod magis debemus adherere uerbis antiquorum nam e$$e $ol\~e me- dium e$t quid ueri$imilius rei naturali & non adduxit cau$am qua $it ueri$imilius natu- ralitati & indicat quod non fuerit $apiens in rebus naturalibus licet fuerit excel- lens in mathematicis. <012> Attamen cau$a uera ordinis cum e$$entia ordinis na- PHYSICA turalis e$t quod adduximus nos $cilicet quod ubi e$t motus uelocior & propinquior mo tui $uppremi ibi e$t maior uirtus & motor propinquior & id quod propinquius e$t mo- tori uirtus ei{us} e$t fortior & motus eius e$t uelocior & uirtus remotioris a motore e$t de- bilior & motus eius e$t tardior. Et iam declarauimus qđ motus orbis $uppremi qui mo- uetur motu diurno e$t ueloci$$imus omnium motuum & uirtus eius e$t forti$$ima om- nium inferiorum & $uccedens ei e$t minoris uelocitatis motus & habet uirtutem qua ք uenit ad eum $uo motu $ub$equens eum & $uccedens huic appropinquatur ad perue- niendum ad $uperiorem eo $uo motu $ibi proprio & $ic e$t ordo eorum quæ mouentur po$tea iuxta hunc modum. <012> Inuenimus aũt defectum orbis $olis e$$e maiorem defe- ctu orbis martis minorem uero defectu orbis mercurii & orbis lunæ exi$t\~etium $ub eo. Venus uero uidetur e$$e $upra orbem $olis ac inter eum & martem/<001><001> antiqui po$ue- runt eũ $ub orbe $olis/nã reperimus defectum eius primũ minor\~e defectu orbis $olis & maiorem defectu orbis martis/& $equitur iuxta radices no$tras ut $it inter eos ambos. Vlterius motus quattuor orbium $cilicet Saturni Iouis Martis & Veneris \~e eod\~e ordi ne & rectitudine con$imili/reliqui uero tres $unt alio ordine ut patet ex libris ip$iu$met Ptolem{ae}i/quare decreuimus imitari cau$am naturalem/licet contradicant nobis $api- entes antiqui & eorum $ucce$$ores/& ex hac cau$a præponimus orbem Veneris reli<005>s tribus collocantes eum in loco ubi locat eum uicinitas peruentionis $ui motus ad mo- tum $uppremi non enim reperimus in eorũ ordine cau$am cui adhereamus. Nam cau$a tributa ab eo homine qua obiectum e$t antiquis de eo quod non uident Venerem & Mercuriũ occupare $olem aliquo tempore $icut eum occupat Luna in eclip$ibus $ola- ribus e$t profecto uera cau$a $i hii duo planete reciperent lumen ab aliis ut luna recipit lumen a $ole $ed $i $unt lumine præditi ex $eip$is tunc ea pars $olis quæ ab eis occupatur non erit quidem nõ elucens nam lumen eorum re$taurat id quod occupant. Et probat{ur} quod ip$i non recipiant lumen a $ole nec rccipiant illu$trationem ex aliis eo quod uıde mus eos $emper eluce$cere & {pro}pe $olem & longe a $ole eodem modo $i enim e$$et lum\~e eo℞ a $ole proueniens ut in luna tũc mercu. nun<001> appareret ni$i in forma arculari nam non di$tat a $ole magna di$tantia & $ic etiam Venus ut p<015>m. <012> Si uero dixerit aliquis quod di$tantia quæ e$t inter eos ambos in altitudine ponit concauitatem planete exi- $tentem in fronte$picio no$tro $emper illuminatam/dicendũ quod omnino remaneret ex concauitate eius aliquid non illuminatum & uideretur longus non autem rotundus. Præterea $i e$$et $ol $ub eis recipientibus quidem lumen ab eo tũc $uperior reciperet lu- men ab inferiori & pateretur $uperior ab inferiori pa$$iõe qua perfectior fieret & hoc e$t ab$urdum remotum a natura entium. Et cũ non occupent lumen $olis licet fuerint $ub eo inter nos & eum tunc aut tran$ibunt radii $olares per eos propter diaphanita- tem eorum aut re$taurat lumen eorum id quod occupant in eo. Et cum $ic fuerit ergo cau$a tributa ab eis non e$t uera & non e$t dimittenda po$itio po$ita ab antiquis ab${que} uera ratiõe. Et etiam id quod po$uit auoa$hac mahamad giauar filius aflah cau$am ex eo quod $int $ol & luna uno modo & alii planeta alio modo quoad lucem & tributiõem luminis non e$t etiam cã & non oportet hic tractare de eo/nos uero po$uimus radicem & cau$am huius rei e$$e uelocitatem motus & propinquitatem motui primo quæ e$t cã uera/quare inchoandum e$t ab orbe ueneris \~pcæteris.

SErmo de motu orbis ueneris & motu planete ĩ eo. De orbe autem ueneris uidetur quod inter eũ & orbem $olis $it maxima cõmunicatio \~pc{ae}teris tribus $uperioribus THEORICA & hoc quidem e$t ex eo quod $ol $uccedit ei & defectus huius planete appellatus motus medius e$t æqualis defectui $olis ultimo. Ex duobus uero motibus diuer$itatis eorum quos nos reperimus motũ quidem ho℞ duo℞ orbium per $e $ibi {pro}priũ inuenimus $api- entes huius $cienti{ae} a$$ignare orbi ueneris/in orbe uero $olis eũ dimi$erunt & mi$cuerũt eum $uo motui appellato medio & e$t defectus eius ultimus ip$i enim po$uerũt motum diuer$itatis orbis $olis {pro}uenire ab eccentrico non aũt epiciclo/<001><001> Ptole. po$uit ambas po$itiones motui huius orbis ĩmo alterã earũ t\~m & non facit differentiã inter motũ ei{us} $ibi {pro}prium & motũ defectus/& $equit{ur} hoc ex eo qđ ponũt circulũ de$ignatũ a $ole $uo motu medio e\~e circulũ $igno℞ & po$uerũt ecc\~etricũ ĩ $uքficie ei{us}/& tñ nõ \~e ita ut po$ue- rũt uñ exi$timauerũt qđ motus $olis e$t $implici$$imus oĩum cũ nõ indigeat duob{us} orbi- bus. $. ecc\~etrico & epiciclo $ed $ufficit eis unus ĩ motu $olis t\~m. <012> Nos ãt ĩuenim{us} motũ orbis ueneris $uք polis $uis & e$t ílle qu\~e appellãt motũ diuer$itatis e\~e <005>n{que} reuolutiões in octo annis $olaribus minus duobus diebus & quarta diei acuna քte qua$i uiginti par tiũ diei/& mouet{ur} uenus cõtra motũ uniuer$i $uo defectu po$tquã mota \~e $uper polis $u- is ad partem motus uniuer$i & deficit defectu $imili defectui $olis octo reuolutionibus in octo annis \~pdictis. De orbe tñ $olis inuenimus e$$e motũ eius {pro}prium $ibi $uք polis $uis t\~m <001>tus e$t defectus eius ultimus ip$e. n. mouet{ur} circulariter $uք polis $uis & deficit & defectus primus eius {pro}fecto erũt due reuolutiões $ingulo ãno. defectus uero prim{us} ue neris \~e una reuolutio & quin{que} octaue uni{us} reuolutiõis/uñ $equit{ur} nece$$ario ut $it $upra $ol\~e nã {pro}pinquior e$t motui $up\~pmi motu quo defert{ur} ab eo. Et q\~m $ũt ambo poli hui{us} orbis $icut $ũt poli triũ $uքio℞ iõ reuoluuntur $uք duobus circulis quo℞ poli reuoluunt{ur} \~et $uք duob{us} circulis quo℞ poli $ũt poli $up\~pmi & $ũt duo circuli cur$us polo℞ orbis $tel- la℞ fixa℞ <005> e$t orbis $igno℞/& nõ e$t ĩter motũ huius orbis $uք polis $uis. $. motũ $ibi {pro}- priũ & motũ orbis $olis $ibĩ {pro}priũ ni$i tres octau{ae} reuolutiõis in anno/motus uero eo℞ {secundu}m cur$um $igno℞ in ultimo eo℞ defectu e$t id\~e motus uñ polus huius orbis reuoluit{ur} de fectiue in circulo $ui cur$us quin{que} octau{ae} unius reuolutionis in ãno/polus uero circuli $ui cur$us deficit քfecta reuolutione & e$t <001>tus defectus primus orbis martis. <012> Et ad- ducamus ex\~eplũ quo hoc declarabit{ur}. Ponam{us} circulũ cur$us poli orbis $igno℞. a. b. c. d. cuius polus $it. t. qui e$t polus $ept\~etrionalis orbis $up\~pmi/& polũ circuli cur$us poli or- bis ueneris pũctũ. a. & hic pũctus $it in defectu primo orbis $igno℞ ante<001> moueat{ur} ք $e motu $ibi {pro}prio/& ponamus circulũ appellatũ circulũ $igno℞ circulũ. k. l. m. n. & duos arcus {pro}cedentes per duo æquinoctia & polum N C T B D E Q A <006> K P H M L t. arcus. k. t. m. &. l. t. n. & ponamus circulũ cur- $us poli orbis ueneris. e. z. h. & ip$e reuoluit{ur} cir- cum polũ. a. & punctus. k. $it punctus æquino- ctii uernalis. Cum autem po$uerim{us} polum or- bis ueneris in eodem pũcto. a. b. c. d. &. e. z. h. $i- mul tunc erit uenus in ip$o met orbe $igno℞. & q\~m polus orbis eius e$t in quarta circuli a plane ta igit{ur} cũ mouebit{ur} polus. a. uer$us. e. & ad eũ ք uenerit p<015>a <005>d\~e erit añ pũctũ. k. <005> \~e pũct{us} {ae}<005>no ctii uernalis <001>ti $unt gradus arcus. a. e. circuli. a. b. c. d. & qua$i $it in pũcto. p. & cũ defecerit po- lus. a. ĩ circlo. a. b. c. d. arcu. a. z. loc{us} <005>d\~e ueneris PHYSICA longitudinis e$t pũctus. k. ni$i qđ <005>a polus $ui orbis deficit ad part\~e. h. nã $uք eo \~e mot{us} orbis ueneris $ibi {pro}prius & e$t <005>e$cens ĩ eo/igit{ur} remanet in $uo defectu & qua$i mouet{ur} arcu. e. q. & քuenit. e. ad locũ. q. uñ reuertit{ur} locus ueneris alio <001> ad punctũ. k. Et cum mo ueat{ur} polus. e. $uo defectu <005>n{que} octauis arcus. e. h. mouet{ur} \~et polus. a. in circulo $uı cur$us ad punctũ. b. & erit locus ueneris ĩ lõgitudine pũctus. l. orbis $igno℞/ni$i qđ nõ erit i ip $o met pũcto. l. $ed ad meridi\~e eius <001>tus e$t arcus. a. h. Et q\~m punctus poli. e. & poli. a. $i<015> ad քtem cur$us $igno℞ iõ u\~r p<015>a addere motui & erit քք hoc ĩ ultima uelocitate ex aggre- gatione ambo℞ motuũ duo℞ polo℞ ad cur$um $igno℞. & $ic \~et tendit motus ei{us} cito ad medio critat\~e donec քueniat polus. a. e. ad punctũ. z. & erit motus p<015>e mediocris nã non mouet{ur} pol{us}. e. ibi ad քt\~e ordinis $igno℞ $ed ad քt\~e poli. a. t\~m qui e$t motus medius. & $ic \~et erit motus mediocris <001>diu erit polus. e. circũ punctũ. z. Et nõ debemus termina\~r $pa- cia arcuũ additiõis & diminutiõis aut quia hic nõ cõcedit{ur} aut <005>a hoc ĩdiget $peculatiõe $ubtili$$ima/& n\~ra int\~etio t\~m e$t ĩnuere qualitat\~e motus/<001>titas uero eius h\~ebit{ur} oքibus & ob$eruatiõib{us}. <012> Et cũ ãmouebit{ur} parũ polus. e. a քte. z. u\~r huic motui <005> e$t medi{us} di minutio ex motu poli. e. cõtra motũ. a. $cilicet ad քt\~e motus uniuer$i & nõ adiuuat eũ & addit ei ut primũ & <001>ta e$t additio tãta e$t diminutio ab eo & hoc <005>d\~e <001>diu erit motus poli. e. a քte. z. ad քt\~e loci. e. primũ. hoc {pro}fecto mõ e$t motus hui{us} p<015>e & hoc e$t qđ inten dimus declarare. <012> Motus nero huius p<015>e nõ e$t ut fuerat $uքio℞ & martis <005>d\~e/nã late apքet i quolibet eo℞ uelocitas motus p<015>e & tarditas eius & $tatio ac regre$$us $i<015>r & $ta- tio {secundu}a/rur$us & mediocritas ex exce$$u nimio motus ambo℞ polo℞ ĩ duobus circulis cur $us $ui motui polo℞ orbiũ quo℞ motus e$t {ae}\~qlis motui medio p<015>e ĩ hoc uero p<015>a non erit exce$$us mot{us} polo℞ orbis í duob{us} circu<015> $ui cur$us motui polo℞ $uo℞ $ed cõtrariũ <005>d\~e. Et hoc \~e {pro}fecto qđ uerificatũ \~e apud nos de motu hui{us} p<015>e nã nõ uidem{us} ĩ motu hui{us} p<015>e nec mercurii $tation\~e nec regre$$um eo mõ quo uidemus eos in trib{us} $uքioribus q\~m hii duo p<015>e ut po$uerũt de eis reuoluunt{ur} ĩ epiciclis $uis circũ mediũ $olis/& cũ fuerint ĩ di$tã tiis lõgioribus & {pro}pinquiorib{us} epiciclo℞ erũt ĩ medio $olıs occulti <005>d\~e ab eo quib{us} non apքet nec regre$$us nec uelocitas maxima motus/apparent tñ cũ fuerint in trã$itis me diis & in maxĩa di$tãtia a $ole & tũc motus eo℞ mediocris. Attñ erit orbis iregre$$u hu- ius p<015>e iuxta id qđ adduximus ĩ orbe martis illamet {pro}portiõe & ead\~e e$t oքa ambobus. <012> Id aũt qđ dixerũt de hoc p<015>a & mercurio qđ c\~etra $uo℞ epiciclo℞ & motus medi{us} $o lis $unt bis $i<015>$ingulo ãno/hoc {pro}fecto e$t ex eo qđ poli orbis $olis reuoluunt{ur} $uo defectu duab{us} reuolutiõib{us} & poli duo℞ circulo℞ cur$us ho℞ duo℞ p<015>a℞ քtrã$eũt $uo defectu du os circulos $ui cur$us $emel in ãno & iõ uniunt{ur} bis ĩ ãno. <012> Qũo uero nun<001> u\~r hic p<015>a ni$i $eptentrionalis a circulo $igno℞/hoc quid\~e e$t ex eo qđ locus eius ĩ $uo orbe e$t parũ declinãs ad քt\~e $eptentriõis a zona $ui orbis. Et $i<015>r mercuri{us} e$t pa℞ declinãs ad meridi\~e a zona $ui orbis qđ quid\~e bñ põt e$$e eis quare nõ apparebũt ĩ ultima di$tãtia \~pdicta. $. uenus ĩ ultima meridiei & mercu. ĩ ultĩa $eptentriõis. ex eo qđ hii duo p<015>e cũ poli eo℞ di- $tauerint in duobus circulis cur$us $ui a circulo cur$us poli orbis $igno℞ magna di$tãtia $unt quid\~e {pro}pe $olem & nõ apparent in tքibus di$tãtie \~pdicte ĩ $eptentrione & meridie. <012> Cuius exemplũ e$t in figura \~pdicta ĩ duob{us} circulis. a. b. c. d. &. e. z. h. nã gradus <005>bus occultat{ur} polus. e. circuli. e. z. h. cuius polus e$t. a. cũ apparentia planete/$ũt in duob{us} pũ ctis. e. &. z. & eo quod e$t circum eos ex utro{que} latere qua$i $unt cũ arcu. q. e. x. &. g. z. y. & erit profecto tanta declinatio ueneris a zona $ui orbis ad $ini$trum quot $unt gradus e. q. circuli cur$us poli p<015>e nã uen{us} nõ apքebit ni$i $eptentionalis/& h{ae}c e$t eius figura@ THEORICA Ptolem{ae}us aũt inuolut{us} e$t hoc loco nã po$uit orb\~e H G A Q <006> E I X D T C B obliquũ deferent\~e centrũ epicicli in orbe huius p<015>e & in orbe mercurii moueri cũ epiciclo ad unã part\~e t\~m/in uenere quıd\~e $emք ad $eptentrion\~e in mercu- rio uero $ք ad meridi\~e ab orbe $igno℞ nã cum fuerit hic orbis obliqu{us} ab orbe $igno℞ dũ քuenerit centrũ epicicli $uo cur$u $uper eũ exi$tens in քte $eptentrio nali eius ad inter$ection\~e cũ orbe $igno℞ ad eũ <005>d\~e քuenit alia medietas \~q fuerat meridionalis & facta \~e $eptentrionalis ab orbe $igno℞. Et $ic \~et dum քuene rit ad aliã inter$ection\~e ad id քuenit {secundu}a medietas $e- ptentrionalis orbis $igno℞/& $ic $ք in $ingula inter- $ectione ita{que} nun<001> uidebit{ur} planeta ni$i $ept\~etriõa- lis ab orbe $igno℞/ĩ mercurio uero e$t ecõtra/& imaginatio huius rei e$t difficilis & po$$ i bilitas eius e$t remota/& dicere hoc in motu corpo℞ cœle$tiũ & e$t motus $i<015>is reuer$iõi e$t ab$urdũ. quare քturbatus e$t in hoc Ptolemæus in eo qđ adduxit. z. cap<015>o. 13. lib. ut bene põt intelligere qui ei oքam dederit/tñ mõ qu\~e diximus facilis e$t imaginatio hui{us} motus & remouebit{ur} difficultas & inuolutio qua inuolutus e$t/& ab ip$o deo e$t auxiliũ no$trũ/& hic finis imponit{ur} motui huius planete & iam e$t hora loquendi de motu $olis ad motum $ui orbis iuxta uiam & ordinem tributos nobis a natura.

SErmo de motu $olis ad motũ $ui orbis. Motus aũt huius planete nõ e$t ut diximus de motibus planeta℞ $uperio℞ eo ni$i qđ defectus huius planete a $uքiore eo \~e par uus & e$t qua$i tres octau{ae} unius reuolutiõis & defectus <005>dem eius e$t duplum defe ctus triũ $uքio℞. $. primus & duplũ defectus ultimı ueneris/nã mouet{ur} $uք polis $uis ad $e a$$imilãdũ $up\~pmo reuolutioe po$t reuolution\~e & remãet defectus eius <001>tus e$t defect{us} primus triũ $uքio℞ & <001>tus e$t defectus ultimus ueneris $uքioris eo/& hic e$t motus me- dius $olis. Et q\~m nõ inuenimus quo ad motũ $olis magnã antiquo℞ di$cordiã ueluti rep- քimus planetis $uքioribus ex regre$$u $tatiõe & mediocritate & nõ uiderunt ei duos mo tus cõtrarios apքentes $en$u quo℞ unus e$t ab occidente ad orient\~e & alius ab oriente in occident\~e $icut eos inuenerũt $uքioribus & eis <005> $unt $ub $ole iõ exi$timauerunt qđ motus eius $it $implici$$imus oĩum motuũ cœle$tiũ po$t $up\~pmũ & po$uerunt tքa mo- tus eius cõformia $pacio tքum motus alio℞ prĩo $pacio & {pro}ut reքit{ur} apud nos. <012> Mo tus uero eius e$t $i<015>is motui $uքioris eo & forte e$t magis cõpo$itus ut po$tea uidebit{ur} nã poli huius orbis reuoluerent{ur} \~et $uք duobus circulis $ui cur$us & his duob{us} circulis quo{que} c\~ent duo poli <005> reuoluer\~et{ur} circũ polos {ae}quinoctialis qui $unt poli uniuer$i motu diur no uniformi ut po$tea declarabit{ur}. Et iam po$$ibile erat ponere ambos polos hui{us} orbis co mõ quo po$iti $unt quattuor orbibus $uքioribus ita{que} reuoluant{ur} $uք duob{us} circulis quo℞ poli reuoluunt{ur} $uper duobus circulis circũ polos {ae}quinoctialis $ed tñ e$$ent ĩ hoc orbe in ultimitate քuitatis/& hii <005>d\~e circuli e$$ent loco epicicli po$iti a Ptolem{ae}o/attñ nos {pro}cedimus alia uia in po$itiõe polo℞ huius orbis. $. ut duo cırculi cur$us $uo℞ polo℞ $int cõtigui duobus circulis cur$us polo℞ orbis $igno℞ nã cũ hii duo circuli fuerint cõti gui illis duobus circulis erunt {pro} fecto loco eccentrici ab eo po$iti cui adhe$it & $ic ibim{us} ea uia qua ip$e iuit. <012> ET Adducamus in hoc exemplũ & ponamus circulũ a$$imilatũ {ae}quinoctiali. a. b. c. d. & circulũ quem de$ignat $ol $uo defectu & \~e motus eius cõtra mo- PHYSICA tũ uniuer$i. a. e. c. z. & polũ {ae}<005>noctialis pũctũ. h. & \~e $ept\~etrionalis nobis appar\~es, & $it po- lus circuli. a. e. c. z. reuolu\~es $uք circulo. k. l. m. n. & $it circulus trã$i\~es ք duo {ae}quinoctia & re- uolu\~es ք polũ æquinoctialis. a. k. h. m. c. & trã$i\~es ք duo $ol$titia & reuolu\~es ք polũ æ<005>noctia lis. e. l. h. n. d. z. Et q\~m ponimus $ol\~e ĩ zona $ui orbis. $. $uք circulo medio ĩter polos orbis er- go erit a $uo polo ĩ quarta circuli. Et cũ po$uerimus eũ ĩ pũcto. a. &. \~e pũctus æquinoctii uer nalis tũc polus eius orbis erit $eu ĩ. l. $eu ĩ. n. circuli. k. l. m. n. cum uero motus fuerit $ol ad pũ- ctũ. e. $ol$titiũ <005>d\~e {ae}$tiuale tũc polus erit ab eo ĩ quarta circuli erit igit{ur} ĩ pũcto. k. & ĩpo$$ibile \~e ut $it ĩ alio $ed pũctus. m. nõ \~e i quarta circuli ab ip$o. e. nã pũctus. e. nõ \~e polus circuli. m. h. k. $ed polus eius \~e pũctus. b. Et cũ fuerit polus in. n. Iã քtrã$iit circuli $ui cur$us ut medietat\~e. Et $ic cũ $ol քuenerit ad pũctũ. c. tũc pol{us} $ui orbis erit ĩ pũcto. l. & քtrã$iit polus circulũ քfe ctũ $ol uero քtrã$iit medietat\~e $ui circuli obli<005>. Et $ic \~e ĩ alia medietate & քtrã$it polus duas reuolutiões ĩ circ<015>o. k. l. m. n. $ol uero քtrã$it unã reuolution\~e ĩ circulo $uo obliquo. <012> Et hoc <005>d\~e {pro}uenit ex eo qđ cũ defecerıt polus orbis $olis a pũcto. l. $uo defectu a $uքiori arcu. l. $. & cũ hoc orbis reuoluit{ur} ad քt\~e motus uniuer$i $uք polo. l. tũc planeta affixus ei nõ deficit ut defecerit polus $ed minus <005>d\~e {secundu}m $paciũ quo mouet{ur} orbis $uք polis $uis & ip$e {pro}fecto mo- uet{ur} $uք polis $uis dimidio $ui defectus & $ic remanet ultimus defectus $olis tãtus quãtus ille e$t. Quare քficit polus in circulo $ui cur$us duas reuolutiones donec $ol քficit $ingulã reuolu- tionem in $uo circulo obliquo $uo defectu. <012> Et declarat{ur} ex hoc qđ adduximus qđ motus orbis $olis e$t tardior motu $uքioris eo & magis defici\~es, nã eius defectus primus e$t maior defectu $uքioris <005>a e$t duplũ motus medii $olis qui e$t unus gradus. 58. 16. 34. 26. 24. 2. Et defectus prímus $uքioris e$t tãtus quãtus motus medius $olis cũ additione quin{que} octauarũ & hoc e$t qđ int\~edimus declarare & hæc e$t eius figura.

<012> Diuer$itas aũt motus $olis in circulo obliquo {pro}- A K B E L H N D <006> S M C uenit ex eo qđ inuenerũt ob$eruatione in trã$itu $o lis ք $uũ orb\~e e$$e diuer$a n\~ra tempora uelocitate & tarditate in քtibus orbis $ignorũ nã քtran$it quartã \~q e$t a pũcto{ae}quinoctii uernalis ad punctũ $ol$titii {ae}$tiualis in. 94. diebus & dimidio diei & քtrã$it quar tã $ucced\~et\~e huic quartæ & e$t illa \~q e$t a $ol$titio {ae}$ti uali ad {ae}quinoctiũ autũnale ĩ. 92. diebus & dimidio & քtrã$it reliquas duas quartas in reliquo t\~epore an ni & $unt. 178. dies & quarta unius diei difformiter quid\~e in eis & deficiũt dies harũ duarũ quartarum a primis octo diebus & tribus quartis unius diei, unde iudicauerũt qđ $ol habet hũc motũ uniformiter in orbe ecc\~etrico a c\~etro orbis $ignorũ. Ita- {que} erit c\~etrũ eius in medietate cuius t\~epus e$t lõgius & ex ea in quarta quo{que} cuius t\~epus e$t lõ gius & e$t quarta ab {ae}quinoctio uernali ad $ol$titiũ e$tiuale, quare erit aux & e$t pũctus con- tiguitatis eccentrici orbi $ignorum in hac quarta in loco ubi eis placuit. Et extraxit Ptolo- m{ae}us di$tãtiã inter c\~etrũ ecc\~etrici & c\~etrũ orbis $ignorũ ab ultimo exce$$u <005> e$t ĩter hos du- os arc{us} ut po$itũ e$t ĩ Almage. Et di$tãtia illa ĩter ambo c\~etra $ũt duo grad{us} &. 29. \~m. Et iã de clarata \~e ĩpo$$ibilitas orbis ecc\~etrici in cælo ex eo qđ \~ppo$uimus. <012> ID VERO qđ fa- cit diuer$itat\~e motus $olis {secundu}m cur$ũ $ignorũ uelocitate & tarditate \~e hoc qđ nos narrabim{us} nã poli oĩum octo orbiũ declinãta polis orbis $up\~pmi $ũt tñ delati orbes ip$i motu diurno ք polos alios a polis $uis, orbes uero $ept\~e qui $ũt $ub orbe $tellarũ fixarũ mouent{ur} $uք polis THEORICA declinãtibus a polis orbis $tella℞ fixarũ diuer$a declinatiõe & differũt {secundu}m magis & minus. Et hii <005>d\~e poli $ept\~e orbiũ reuoluunt{ur} $uք circulis & poli ho℞ circulo℞ reuoluunt{ur} \~et $uք circulo in quo reuoluit{ur} polus orbis $tellarũ fixa℞ qu\~e appellauimus orb\~e $igno℞. Vñ appar\~et $tell{ae} exi$t\~etes in $ept\~e orbibus planeta℞ declinãtes ab orbe $igno℞ ad utrã{que} քt\~e & reuert\~etes ad eũ & hoc <005>d\~e {secundu}m declination\~e poli $uo℞ orbiũ a duobus circulis cur$us polo℞ orbis $ignorũ & reuer$ion\~e ad eũ ut patet in ex\~eplis datis in planetis $uքioribus. <012> DIV Er$itasaũt mo- tus $olis uelocitate & tarditate erit ex declinatiõe poli circuli cur$us $ui orbĩs a polo æquino ctialis <005> e$t polus uniuer$i ut po$tea declarabit{ur}. Et remaneat figura ut e$t. Et dicimus q\~m ĩue- nĩmus motũ $olis a pũcto. a. ad pũctũ. e. in. 94. diebus & dimidio diei & mot{us} eius \~et ab. e. ad c. & \~e quarta $uccedens primeĩ. 92. dieb{us} & dimidio/tũc $i motus ei{us} e\~et uniformiter քtrã$i- ret <001>libet quartã $ui circuli obli<005> ĩ dieb{us} quart{ae} ãni <005> $ũt. 91. dies &. 19. mi. \~pter quartã diei: $ed mot{us} eius ĩ hac medietate \~q e$t ab {ae}<005>noctio uernali ad {ae}<005>noctiũ autũna le e$t tardior mo tus uero eius ĩ reliqua medietate huic oppo$ita e$t uelocior nã eã քtrã$it ĩ. 178. dieb{us} & quar ta diei/igit{ur} dies prim{ae} quart{ae} $ũt p<015>es dieb{us} quart{ae} ãni tribus dieb{us} &. 11. mi. & quarta. Et dies quarte $ucced\~etis erũt p<015>es diebus quarte ãni uno die &. 11. mi. & quarta. Dies uero ter- ti{ae} erũt mĩores dieb{us} quarte ãni ut e$t additio prim{ae} & $ũt tres dies &. 11. mi. & \~qrta. Attñ ultima & e$t a $ol$titio hiemali ad {ae}<005>noctiũ uernale erũt dies eius minores dieb{us} quarte ãni <001>ta e$t additio $ccũde & \~e unus dies &. 11. mi. & quarta. <012> Et cũ hoc dup licatũ e$t & uolueri mus $cire ubi $it polus circuli cur$us poli orbis $olis <005> e$t circulus. k. l. m. n. hoc mõ h\~ebit{ur} / nã $cimus qđ defect{us} orbis $olis nõ h\~et diuer$itat\~e $ed e$t id\~e defectus $ք et uniformis & ei{us} poli deficiũt prĩo defectu & orbis mouet{ur} $uք eis ex $e \~pter motũ uniuer$i ad qu\~e delatus e$t/licet diuer$us $it motus eius ex $e a motu quo defert{ur} ex diuer$itate polo℞ $uք <005>b{us} e$t reuolutio am bo℞ motuũ. Et $cim{us} \~et qđ $i e$$et cur$us poli hui{us} orbis circũ polũ uniuer$i {ae}qua<015>r nõ e\~et di uer$us motus poli cũ motu $up\~pmi ĩ aliqbus քtibus ut eũ ĩuenimus in $ole nã $ol nullũ habet motũ ni$i ad motum $ui orbis e$t enĩ affixus ei. Et q\~m $cimus qđ polus deficit in circulo. k. l. m. n. defectu uniformi & tñ ip$e քtrã$it cũ mouet{ur} $olĩ quarta. a. e. circuli $ui obliqui magi$<001> medietat\~e circuli. k. l. m. n. & $ic \~et քtrã$it polus $uo defectu magi$<001> medietatem circuli cũ ք trã$ierit $ol quartã tertiã $ui circuli obliqui/igit{ur} polus cũ քtrã$it circulũ. k. l. m. n. excedit <005>d\~e eũ <001>tũ քtrã$it ex gradib{us} ĩ quattuor diebus &. xxii. mi. diei & $ũt tres grad. 56. mi. 52. 2. 15. 3. 54. 4. $ol uero deficit medietate circuli $ui obliqui t\~m/ergo pol{us} orbis $olis nõ e$t reuera in gradibus <005>bus diui$us e$t circulus. k. l. m. n. tքib{us} <005>bus $ol fuerit ĩ quartis circuli. a. e. c. z. Igit{ur} polus circuli. k. l. m. n. declinat a polo. h. <005> e$t polus {ae}quinoctialis. Et cũ ĩuenerim{us} arcũ. l. m. n. maiorem arcu. n. k. l. igit{ur} polus circuli. k. l. m. n. e$t ĩ portiõe. l. m. n. \~q e$t maior & $it pun- ctus. q. & {pro}trahat{ur} a pũcto. b. circuli {ae}quinoctii ք polũ. q. arcus circuli magni & terminet{ur} ad circũferentiã circulũ. k. l. m. n. & e$t arcus. b. q. $. & ĩter$ecet circulũ in pũcto. g. Et patet qui dem qđ inter$ecat circulũ. k. l. m. n. in duabus medietatibus & duo arcus. l. g. &. n. $. e$t d\~ria arcus. l. m. n. ab arcu. n. k. l. & aggregatũ ambo℞ $unt tres gradus & qua$i. 57. mi. & diuidat{ur} ex arcu. g. m. arcus. g. t. {ae}qualis arcui. n. $. & {pro}trahat{ur} $uք. n. q. t. arcus circuli magni & tũc ar- cus. n. m. t. erit medietas circuli & arcus. n. t. {pro}trahat{ur} \~et ք polũ circuli. k. l. m. n. & $ic arc{us}. $. g. & inter$ectio ambo℞ $it in pũcto. q. & {pro}trahat{ur} a. q. colũna $uք. h. l. & $it. q. x. Et q\~m am- bo arcus. $. n. &. l. g. $ũt noti gradibus quibus circulus. k. l. m. n. diuidit{ur} in. 360. grad. igit{ur} cor de eo℞ $unt note gradib{us} quib{us} diameter. t. n. $ũt. 120. gra. uñ corda arcus. l. n. nota illis gra dibus & $ic \~et corda colũne. q. x. nota gradib{us} illis q\~m angulus. x. triãguli. n. q. facti ex cordis e$t rectus & duo latera. q. n. &. n. x. $unt nota & angulus. n. \~et notus igit{ur} e$t notus & $ic angu- PHYSICA li & latera gradibus <005>bus diameter circuli e$t nota/& q\~m patet qđ arcus. h. n. e$t <011>tus arc{us}. e. b. nã <005>libet arcuũ. b. n. &. e. n. e$t quarta circuli & cõe eis e$t. e. h. igit{ur} arcus. n. k. e$t notus gra- dibus <005>bus circulus magnus cõ$tat ex. 360. gra. & $ic \~et arcus. l. h. <005>a e$t \~et ut. z. d. & tot{us}. n. l. e$t notus gradibus <005>bus circulus magnus e$t ex. 360. gr. igit{ur}. g. $. e$t \~et notus illis met gradi bus q\~m corda uniu$cuiu${que} arcuũ. l. n. &. g. $. e$t nota ei$d\~e gradib{us} & $ic \~et arcus. q. x. erit \~et notus & <005>libet arcuũ. x. n. &. h. n. notus igit{ur} arc{us}. h. x. \~e notus & angulus. x. triãguli. q. x. h. \~e rectus & latera eius. q. x. &. x. h. nota & qđlibet eo℞ e$t minus quarta circuli ergo arcus. q. h. e$t notus illis gradib{us} & $ũt duo gradus & \~q$i. 29. mi. & e$t arcus <005> e$t iter. q. &. h. & cũ fuerit hic arcus notus tũc erit \~et nota di$tãtia poli. h. a circulo. k. l. m. n. ad quattuor latera & in quo latere erit polus. q. a polo. h. in quattuor tքibus & hoc e$t qđ intendimus declarare. <012> ET po$t<011> $citũ fuerit <005>d $it iter polũ {ae}quinoctialis qui e$t A K <006> D N H X L E S Q G B M T C polus circuli cur$us poli orbis $tella℞ & polũ circ<015>i cur $us orbis $olis/{pro}trahamus ĩ \~pced\~eti figura arcũ. q. h. ad circũfer\~etiã circuli. k. l. m. n. ad pũctũ. t. & cõ$titua mus $uք pũcto. h. & ĩ di$tãtia. t. circulũ. t. u. & $int ob uie $ibi ip$is adinuic\~e duo arcus {pro}ced\~etes ք duo æ<005>no ctia & duo $ol$ticia in pũcto. u. p. i. x. & patet qđ diui dant{ur} in quartas {ae}quales nã polus huius circuli \~e polus {ae}<005>noctialis ut diximus. Et ponamus circulũ. a. e. c. z. e$$e circulũ $igno℞. $. cuius polus reuoluit{ur} $uք circulo t. u. Et q\~m քtes circuli. k. l. m. n. altera excedit alterã $cilicet. k. l. &. l. m. m. n. &. n. k. arc{us} enĩ diuid\~etes eũ ñ trã$eũt $uք polũ ei{us}/& maior e$t քs \~q \~e ab. l. in. m. & minor e$t oppo$ita ei & \~e. k. n. iõ cũ քtrã $ierit $ol quartã. a. e. circuli $igno℞ & trã$ierit polus $uo motu uniformi ab. l. ad. n. & \~e maior dimidio circuli քtrã$it <005>d\~e illã pluribus diebus <011> $unt dies quarte anni/& քtrã$it oppo$itã ei circuli cur$us poli orbis $igno℞ & e$t medietas. u. p. i. Et $ic \~et cũ քtrã$ierıt $ol quartã. e. c. per trã$iit \~et polus $ui@orbis arcũ. n. k. l. & e$t oppo$itus medietati ãni circuli. u. t. & քtrã$it eã in paucioribus diebus <011> $unt dies prim{ae} medietatis motus enim eius e$t uniformis. Ni$i qđ ex eo qđ polus. q. nõ քtrã$it ni$i quartã $ui circuli nã mouet{ur} ad motũ $ui orbis motu $ibi {pro}prio igit{ur} nõ deficit ut e$t defectus poli. l. $ed ut e$t defectus $olis. Et cũ fuerit polus. q. $uք arcu. k. m. tũc erit pũctus. t. in. p. Et cũ fuerit $ol in. a. & polus cur$us $ui orbis in. l. defecit <005>d\~e pol{us} medietate circuli. l. m. n. $ol uero defecit in circulo $igno℞ arcu. a. e. Et q\~m polus. q. declinat ab. h. ad քt\~e. p. tũc arcus. l. m. n. e$t maior medietate circuli & polus quid\~e eũ քtran$it $pacio tքis maiore $pacio tքis quart{ae} anni. Polus uero. q. deficit quarta circuli t\~m & nihil aliud / & patet qđ pũctus. t. erit in pũcto. i. & polus. q. $uք arcu. n. h. & polus orbis $olis ĩ. i. adeo qđ in ter eũ & $ol\~e erit quarta circuli. Et $ic \~et cũ defecerit polus orbis $olis medietate circuli. n. k. l. & loc{us}. n. Iã fuerit in. i. nã polus fuerat $uք arcu. h. i. igit{ur} $ol deficit quarta. e. c. & deficit po lus. q. quarta $ui circuli \~q e$t inter. n. &. k. & քuenit ad arcũ. h. x. & pũctus. t. in pũcto. x. circu li. t. u. & q\~m polus. q. e$t in hac medietate ergo e$t maior medietate circuli & քtran$it eam \~et tքe maiore tքe quarte anni. Et $ic cũ defecerit polus orbis $olis ab. l. ad. n. reuolutiõe $ecũda & polus. q. $uք arcu. h. x. erit arcus. l. m. n. minor medietate circuli q\~m polus. q. e$t in alia me- dietate quare քtran$it polus hãc medietatem tքe minore tքe quarte anni & քtrã$it $ol quar tam quæ e$t ab æquinoctio autũnali ad $ol$ticiũ æ$tiuale. Et $ic cũ defecerit polus orbis $olis ab. n. ad. l. tunc polus. q. \~et erit extra hãc medietat\~e & erit minor medietate circuli & քtrã$it THEORICA eam tքe minore tքe quarte anni & pertran$it $ol քք hoc C P M N H Q T I L V <006> K E X A quartã. z. a. circuli $igno℞ & expleto anno reuertent{ur} am bo poli $cilicet polus. l. & polus. q. ad $ua loca in quib{us} fue rant initio anni. <012> Igit{ur} declaratum e$t ex hoc qũo e$t di- uer$itas mot{us} $olis & cã eius & h{ae}c \~e eius figura. ET po$t<011> adduximus cãm diuer$itatis motus $olis uelocitate & tar- ditate ab${que} eo qđ moueat{ur} $uper eccentrıco ita{que} appro- pinquat{ur} nobis aliqñ & remouet{ur} a nobis aliq ñ & nõ $uք epiciclo eo mõ quo fecerunt pri$tini $apientũ mathema- tico℞/& primũ recitauimus/$paciũ motũ $olis medio de- fectu in die & $unt. 59. &. 8. prope & polus $ui orbis mo- uetur duplo ho℞ minuto℞ in circulo $ui cur$us in die uni- formiter ab${que} uelocitate $eu tarditate/iam {pro}fecto exple ta e$t intentio n\~ra & id ad quod tenebamus iter. Et debemus nunc loqui de motu orbis mer- curii iuxta id quod ordo tribuit auxiliante domino.

SErmo de motu mercurii ad motũ $ui orbis. Motus aũt huius planete e$t $icut motus $u perioris eo $cilicet $uքioris $ole & e$t annexus $oli ut uenus de qua locuti $umus. Ni$i qđ $itus huius p<015>e in $uo orbe nõ e$t in zona eius $ed parũ declinans ad meridi\~e & circulus cur$us poli in $uo orbe e$t minor circulo cur$us poli orbis ueneris/uñ nõ di$tat a $ole ead\~e di- $tantia $icut uenus ab illo. <012> Diuer$itas aũt motus eius re$pectu $olis e$t alia a diuer$itate ue neris qualitate nõ aũt <011>titate/licet motus planete apparens ob$eruatiõe appellatus motus medius fuerıt æqualis ambobus motib{us} illo℞ duo℞ orbiũ $cilicet motui medio ueneris & $o lis. <012> Motus uero orbis huius p<015>e $ibi {pro}prius quo $ub$equit{ur} motũ $up\~pmi \~qritãs քfectio- nem e$t ualde maior ambobus motibus illorũ duo℞ orbiũ $ibi {pro}priis/quare debet e\~e quoad ordin\~e inferior eis ex nimio defectu ab ip$is/nã id qđ reperit{ur} motus huius orbis ք $e $uք po- lis $uis ad part\~e motus un iuer$i qđ appellant motũ p<015>e in epiciclo ex քtibus orbis in die gra dus. 4. 5. 32. 24. 12. 18. 21. & tot gradibus deficiũt poli eius a $uքiore in ambobus circulis cur$us hic enim motus huius orbis \~e $uք eis & $unt tã<011> <005>e$centes/uñ reman\~et ambo poli in $uo defectu/polus uero circuli cur$us poli huius orbis deficit defectu ut e$t defectus ultimus orbis $olis & $unt mi. 59. 8. 17. 13. 12. 31. & hic e$t \~et ultimus defectus huius orbis & e$t de- fectus planete affixi ei & motus eius apparens ad քt\~e cur$us $igno℞. <012> Et q\~m exquirentes $paciũ t\~ps quo քficit hic orbis $uo motu & planeta $uo defectu reuolutiões քfectas hıis duo- bus motibus. $. motu eius diuer$o & motu eius appar\~ete quo apparet planetis motus {secundu}m cur $um $igno℞ appellatus motus lõgitudinis/appellatus uero a nobis defectus ultimus orbis in uenerũt e$$e in. 46. ãnis $olaribus & uno die & una քte triginta քtiũ diei. reuolutiões uero di uer$itatis \~q $unt apud nos motus {pro}prius orbis $ũt. 145. reuolutiões. Attñ reuolutiões mot{us} lõgitudinis \~q $ũt apud nos defectus ultim{us} huius p<015>e æqualis motui p<015>e appar\~eti cõtra motũ uniuer$i $ũt. 46. reuolutiões & unus gradus. Et q\~m ambo motus polo℞ huius orbis $uo defe- ctu $uք duobus circulis cur$us $ũt duplũ in uno ãno dupli motus eius {pro}prii in orbe $uo iõ du- plicat{ur} diuer$itas eius in circulo $igno℞ quoad addition\~e & diminution\~e in motu & declina- tion\~e ab orbe $igno℞ & $tation\~e & regre$$um & mediocritat\~e ac alias diuer$itates apparen- tes hnic p<015>e & declinatio eius քք hoc a circulo $igno℞ erit nimia & ad eũ pluries reuertit{ur} ĩ eo- d\~e anno. Demũ cõpo$itio apparet in eo magi$<011> $uքiore ex nimia $ua di$tãtia a primo moto re $implici. <012> Ex\~eplũ aũt motus huius p<015>e e$t $icut ex\~eplũ orbis ueneris. Differunt tñ nam PHYSICA defectus huius. $. primus e$t maior & e$t aggregatũ $ui motus. $. $uք $uo polo $ibi {pro}prii & e$t quo peruenit ad $up\~pmum & quo deficit po$tea. $. æqualis motui medio $olis & $unt quorũ numerus $imul. 191. reuolutiones & unus gradus in. 46. annis $olaribus & uno die & una ք- te triginta partiũ diei. Et erit primus defectus orbis huius planete in uno anno quattuor re- uolutiões &. 54. gra. &. 32. mi. Defectus uero ultimus huius orbis & planete in eo exi$tentis in uno anno e$t una reuolutio & unũ minutũ & qua$i. 18. 2. <012> Id aut\~e qđ dixit Ptolem{ae}us de aggregatione epicicli huius planete cũ medio $olis in di$tantia lõgiori & {pro}pinquiori bis $ingulo anno e$t id qđ nobis {pro}uenit ex cõiunctione poli orbis $olis ut diximus cum polo cir culi cur$us huius planete bis in anno nam polus orbis $olis ut diximus reuoluit{ur} in circulo $ui cur$us duabus reuolutionibus & tñ reuoluit{ur} polus cur$us orbis huius planete una reuolutiõe & $ic coniungunt{ur} bis ın uno anno. Et $i<015>r \~et in eo qđ dixit de diuer$itate t\~epo℞ regre$$ionis huius planete licet regre$$io eius nõ appareat $en$u/affirmauit quod tքa regre$$ionis huius planete cũ fuerit centrũ epicicli in di$tãtia lõgiori/aliter $unt cũ fuerit in di$tãtia {pro}pinquio- ri ecc\~etrici & aliter cũ fuerit ĩ duobus trã$itis mediis. Attñ hoc erit քք polum circuli $uք quo reuoluit{ur} polus circuli cur$us poli orbis & {pro}pin<005>tat\~e $eu remotiõem eius a polo uniuer$i & iã innuimus hoc in $aturno. Et $ic \~et id qđ dixit qđ hic planeta nun<011> apparet ni$i meridio nalis ab orbe $igno℞ iã innuimus \~et hoc qđ {pro}uenit ex eo qđ e$t extra zonã $ui orbis parum ad meridi\~e. Et nõ oportet nos reiterare exemplũ huic planete nã exemplũ eius & ueneris id\~e e$t. Quare loqui debemus de orbe lunæ & motu planete exi$tentis in eo & innuemus id quod facit e$$e ordinem eius $ub omnibus orbibus.

SErmo de motu lunæ ad motũ $ui orbis. Motus aũt huius planete \~e ut motus $uperioris in eo qđ $equat{ur} motũ $olis & h\~eat multas diuer$itates. Ni$i qđ orbis lunæ e$t nimis de- fici\~es ab orbe $olis {secundu}m fraction\~e uirtutis & debilitat\~e eius քք di$tãtiã eius a motore. Et hic p<015>a declinat a circulo qu\~e de$ignat $ol ad $ept\~etrion\~e & meridi\~e քtibus {ae}qualibus exi$t\~es $uք zona $ui orbis quare erit declinatio $ui circuli qu\~e քtrã$it $uo motu $ibi {pro}prio a circulo declinatiõis $olis maior alia declinatiõe/nã luna declinat a circulo $olis ad $ept\~etrion\~e & me ridi\~e qua$i quin{que} gradibus/& tãta erit di$tãtia inter polũ orbis lun{ae} & circulum cur$us poli orbis $olis/& tãta e$t \~et declinatio circuli lun{ae} a circulo qu\~e de$ignat $ol. <012> Dixit aũt Ptole m{ae}us qđ anti<005> extraxerũt loca lun{ae} & nume℞ reuolutionũ ei{us} cũ in$t\~ro a$pectus & ob$erua tionis & cõparãdo ea \~et ad $tellas fixas nã non ap\~phendebãt motũ eius & errauerunt in eo ex hoc ac \~et ex eo qđ a$pectus lun{ae} a centro uniuer$i e$t diuer$us ab a$pectu eius a loco ui$us n\~ri nã di$tantia \~q e$t inter locũ ui$us & centrũ terr{ae} & e$t $emidiameter terræ habet men$u- rã & {pro}portiõem cũ $emidiametro orbis lũæ. <012> Et dixit qđ uere habitus e$t loc{us} hui{us} plane te ex $uis eclip$ibus non aũt ex eclip$ibus $olarib{us} nã in $uis eclip$ibus reքit{ur} in diametro $o lis. $. $uք linea {pro}cedente ք centrũ $olis & centrũ terræ ac centrũ lunæ/uñ erit locus eius hora eclip$is locus eius uerus in orbe $igno℞ $ui circuli obli<005> nã ambo. $. $ol & luna erũt $uք pũcto inter$ectionis ho℞ duorum circulo℞ quare reuolutiones accepte inter duas eclip$es æquales ob$curitate & parte erũt reuolutiões perfecte. <012> Et dixit qđ \~pdece$$ores քquirebant t\~ps intermediũ inter duas eclip$es lunares in <005>bus mouet{ur} luna in lõgitudine motu uniformi nã cũ hoc tքe t\~m po$$ibile e$t $cire reuer$ionem diuer$itatis lunæ & $ubtiliter ք$crutati $ũt ecli p$es lunares cãis narratis ab eo & քquirebãt ex eis quoddã $paciũ numeri men$iũ quo℞ tem pora $emք $int æqualia $pacio $i<015>is illius numeri ex men$ibus cõtinens reuolutiones քfectas ex reuolutiõibus diuer$itatis & cõtinens reuolutiões in lõgitudine numero æquales aut per- fectas aut cũ arcubus æqualibus. Et exi$timabant ex eo quod apparet $peculatione qđ hoc THEORICA tempus $unt. 6585. dies & tertia diei. Et opinabant{ur} qđ {pro}pehunc nume℞ dierũ $unt. 223. men$es & perficiunt ex reuer$ionibus diuer$itatis. 239. reuer$iones & ex reuer$ionibus lati- tudinis. 242. reuer$iones & perficiunt ex reuer$ionibus cur$us in lõgitudine. 241. reuolutio nes & etiam decem gradus & due tertie gradus & $unt ille quas $ol addit & eas pertran$it hoc tempore. 18. reuolutionibus quas habent in hoc $pacio temporis & appellauerunt hoc t\~ps reuolutiuũ. <012> NOS uero ĩuenimus hos motus po$itos e$$e ap ud nos {pro}ut $unt/& $unt figu re & motus quos diximus. $. qđ reuer$iones diuer$itatis/ ut diximus $unt reuolutiões motus orbis $uper $uo polo per $e motu $ibi proprio & $unt ut declarauimus ad partem motus uni uer$i ip$o perquirente perfectionem ad $e a$$imilandum $upremo/& iuxta numerum reuer- $ionum $uorum motuum per $e erunt reuer$iones duorum polorũ huius orbis defectiue con tra motum uniuer$i $uper duobus circulis $ui cur$us nam motus huius orbis e$t $uք eis & am bo i$ti poli reman\~et $uo defectu in ambobus circulis $ui cur$us. <012> De reuer$iõibus uero lati- tudinis latitudo quidem erit ex motu polorum amborum circulorum cur$us polorum huius orbis $uo defectu etiam a $uppremo & iuxta numerum reuolutıonum polorum horum am borum circulorum erunt reuer$iones latitudinis/& tot reuolutionibus erit defectus lune in longitudine. $. motus eius appellatus motus medius. Ni$i qđ ultima declinatio lune in latitu dine e$t diuer$a aliquando enim excedit ultimam declinationem orbis $ignorum in $epten- trionem & meridiem & aliquando non excedit/$ed erit exce$$us declinationis ad utrã{que} par tem $eptentrionis & meridiei ut e$t $pacium arcus circuli magni qui e$t inter polũ circuli cur $us poli huius orbis & circunferentiam eius/& hoc quidem $patium $unt qua$i quin{que} gra- dus. Et quoniam ambo i$ti poli currunt $uper duobus circulis $uper quibus currunt poli or- bis $olis/& $unt quorum poli declinant a polis $uppremi ideo non peruenit luna ad ultimã $uam declinationem in utran{que} partem $ingula reuolutione reuolutionum $ui defectus $ed peruenit ad ultimam $uam latitudin\~e cum fuerit polus $ui orbis in ip$o circulo cur$us in lo- co proximo maxime polo uniuer$i $eu longi$$imo ab eo/& hoc quidem cum fuerit polus cir culi cur$us in puncto cõtiguitatis circuli cur$us poli orbis $olis cum circulo cur$us poli orbis $tellarum fixarum ut apparebit ex exemplo qđ adducemus de motu huius orbis/& ideo po- $uerunt reuer$ionem eius in latitudine diuer$am a reuer$ione eius in longitudine & inter eas e$t <005>d minimum attam\~e re uera $unt idem. Igitur numerus reuer$ionis longitudinis & reuer $ionis latitudinis erit re uer a ıdem ni$i qđ aliquando non peruenit luna ad $uam ultimitat\~e in utran{que} partem $ingula reuer$ione $uarum reuer$ionum / unde opus fuit eis $cire tempus quo peruenit luna ad ultimã $uam di$tantiã in partibus orbis $ignorum. <012> Et quoniã ueri ficauit ptolem{ae}us loca lune hora eclip$is & inuenit qđ locus eius a $ole cum perfecerit reuo- lutione erit ite℞ ĩ oppo$ito $olis/patuit ei qđ քtrã$it in $uo circulo obliquo ab hora cõiũctõis $ue cũ $ole ad cõiũction\~e $uccedent\~e unã reuolution\~e cũ additiõe eius qđ քtrã$iit $ol $pacio uni{us} m\~e$is & $i d\~eptũ fuerit ab eo id qđ քtrã$iit $ol remanet id qđ քtrã$iit i\~pa luna t\~m. Qua re duplicat{ur} id qđ քtrã$it $olĩuno die ք dies m\~e$is medii <005> $unt. 29. 31. 58. 9. 14. & {pro}ueniet id qđ քtrã$it $ol ĩhoc tքe & adde ei grad{us} unius reuolutõis & $unt. 360. gradus & hoc erĩt qđ apparet de motu lune in uno m\~e$e medio & $unt. 389. gradus. 20. 1. 54. 2. 30. 27. Et diuide hunc numerum graduum per dies men$is & proueniet tibi motus medius lune in die & erũt gradus. 14. 10. 34. 58. 15. 30. 30. & erit di$tantia media ĩter lunam/& $olem id qđ remanet ex hiis gradibus po$t<011> dempta fuerĩt ex eis minuta motus $olis ĩ die & $unt gra. 12. 11. 36. 51. 20. 57. Et $ic etiam quoniam duplicauerunt reuer$iones diuer$itatis quas compreh\~edit tempus reuolutiuum per gradus unius circuli & diui$erunt aggregatum per numerum dierũ PHYSICA illius tքĩs reuo lutiui {pro}uenit eis id qđ քtrã$it luna ex epiciclo in uno die & $unt gr. 13. 50. 33. 56. 29. 38. 30. & hoc qđ iuenerũt \~e {pro}prius motus orbis & tãtus \~e defectus poli huius orbis in circulo $ui cur$us. <012> Motus uero latitudĩs \~e id\~emet defectus lune/licet ip$i po$uerint eũ diuer$um/nam qđ facit latitudinem $unt duo motus longitudinis & diuer$itatis $imul. $. cõ$e cutio p<015>e ad $uũ polũ <005> mouet{ur} $uք circulo $ui cur$us & cõ$ecutio \~et poli ad polum circuli cur $us reuolu\~etis $uք circulo cur$us poli orbis $olis & exibit cırculus cur$us ab orbe $igno℞ quã tũ e$t $paciũ qđ e$t ĩter polũ huius orbis & circulũ $uı cur$us. Et hoc e$t qđ \~pbet ei \~et diuer$ita tes քticulares. $. qđ appareat extra orb\~e $igno℞ ad utran{que} քt\~e & reuertit{ur} apud nos ad quãli bet քtiũ declinatione diuer$a {secundu}m maius & minus Ptholomeus uero po$uit latitudinem e$$e aliũ motũ $uք circulo obliquo. <012> Et q\~m primus defectus huius orbis e$t aggregatũ ex duo bus motibus lõgitudinis & diuer$itatis <005> $unt apud nos ut e$t defectus ultimus orbis & mo tus eius $uք polis $uis $imul & $unt gradus. 26. 14. 28. 55. 13. 9. & e$t huic orbi motus ad քt\~e motus uniuer$i in die & $unt gradus diuer$itatis & deficit po$tea in fin\~e gradibus lõgitudĩs <005> $ũt {secundu}m ordin\~e $igno℞: iõ u\~r plãeta exñs ĩ hoc orbe fluctua\~r ĩ luo motu appar\~ete <005> \~e ultim{us} de fectus nã cũ ip$e mouet{ur} ad motũ $ui orbis motu {pro}prio ad քtem motus uniuer$i erit <005>d\~e $uք circulo obliquo a circulo $olis $ua tarditate defectiue a motu uniuer$i a circulo $olis & i$ti am bo circuli $e ĩter$ecãt & eo℞ declĩatio \~e $emք ead\~e & nõ di$tãt abĩuic\~e. Et cũ mouet{ur} orbis $uo motu {pro}prio ք $e & planeta e$t a$$i$t\~es in uno loco circuli oblı<005> nã e$t affixusĩ orbe $uo & cir- culus mouet{ur} {secundu}m $e totũ/{pro}fecto mouent{ur} ex hoc duo pũcti ĩter$ectionũ ho℞ duo℞ circulo℞ ad քt\~e motus uniuer$i & u\~r planeta քք defectũ $ui orbis ultimũ a $u\~pmo moueri cõtra mo- tũ ĩter$ectionis. Et hoc e$t qđ ui$um e$t anti<005>s qđ po$uerũt hũc orb\~e obliquũ moueri ad քt\~e motus uniuer$i & mouent{ur} duo pũcti ĩter$ectiõis eius cũ circulo $igno℞ ad քt\~e motus uniuer $i & mouet{ur} ad motũ eius centrũ ecc\~etrici & reuoluit{ur} ecentricus deferens epiciclũ cõtra mo- tũ c\~etri epicicli nã centrũ epicicli mouet{ur} {secundu}m ordin\~e $igno℞ & defert eũ cõtra ordin\~e $igno- rũ & duplicat{ur} քք hos duos motus cõtrarios di$tãtia \~q e$t ĩter duos pũctos di$tãtie lõgioris & propin<005>oris ecc\~etrici & c\~etrũ epicicli & $equit{ur} ex hoc ut coniungat{ur} epiciclus cuilibet ho℞ duo℞ pũctorũ bis una reuolutione reuolutionũ huius planete in orbe $igno℞/ & hoc patebit ei qui legerit in libro almage$ti. <012> Et non latet <011> $it impo$$ibilis imaginatio huius rei & ab $urda/nam impo$$ibile e$t ut in eadem $phera que mouetur {secundu}m $e totam circulariter$int mul ti orbes qui moueantur circulariter & centra eorum $int diuer$a & alter eorum inter$ecet al terum. Quomodo autem imaginatur motus huius planete iuxta id qđ repertum e$t ob$er- uatione ab${que} po$itione rei remote ab imaginatione $eu po$$ibilitate erit profecto declara- tum in exemplo qđ adducemus. <012> Sit circulus $uper quo mouetur $ol circulus. a. b. c. d. & circulus obliquus $uper quo apparet motus huius planete. a. e. c. z. & circulus cur$us poli or- bis $olis. k. l. m. n. cuius polus. $. & e$t ille quem nos ponimus e$$e cur$um poli circuli $uք quo currit polus orbis lun{ae}/& polus circuli cur$us poli orbis lunæ in eo pũctus. k. & circulus cur $us poli huius orbis. h. t. & duo arcus procedentes per duos punctos interfectionum circuli. a. b. c. d. &. a. e. c. z. & polum uniuer$i arcus. a. x. c. &. b. x. z. & punctus. x. polus orbis $upre- mi $eptentrionalis & punctus. a. exempli gratia punctus equinoctii uernalĩs. Et $it polus hu ius planete ex circulo. h. t. in puncto. t. & quoniam e$t a polo $uo in quarta circuli/igitur erit di$tantia eius a puncto. a. ut $pacium di$tantie quæ e$t inter. t. &. k. nam di$tantia. k. a pun- cto. a. e$t equalis arcui. x. a. qui e$t quarta circuli. Et cum $ic fuerit erit quidem luna in quin- {que} gradibus ab. a. ad partem. z. nam ultima declinatio eius a circulo $ignorum e$t iuxta il- los gradus & e$t ultima declinatio horum duorum circulorum alter ab altero / & qua$i $it THEORICA in puncto. g. circuli $ue declinationis. Et cũ ambulauerit orbis $up\~pmus circulariter $uք po- lo. x. & e$t motus diurnus & mouetur ad motũ eius orbis lunæ/ punctus quidem æquinoctii reuertet{ur} ad locũ $uum & qua$i $it $uք ori zonte æquinoctii & e$t. a. l. x. Et q\~m orbis lunæ deficit a $uppremo ut dıximus primo defectu & $unt grad. 26. 14. & cæ. tunc defectus lunæ debet e$$e ut $ũt gradus i$ti circuli declinatiõis & e$t ut pũctus. u. Ni$i qđ orbis lun{ae} mouet{ur} in eod\~e die ad քt\~e motus uniuer$i $ub$equ\~es motũ $up\~pmi & $uք polo. t. 13. gra. &. 3. mi. & mouet{ur} luna ad motũ $ui orbis in hoc die arcu. u. p. & erit luna in pũcto. p. <005> e$t a pũcto. a. pri- mo in. 8. gra. &. 10. mi. & amplıus pa℞ plus dimıdii minuti. Et q\~m polus. t. mouet{ur} \~et {secundu}m cur $um $igno℞ & cõtra motũ uniuer$i erit defectus eius in circulo. k. l. m. n. eı$d\~e. 13. gra. &. 10. mi. cũ dimidio. & hic motus p<015>e erit {secundu}m cur$um $igno℞ primus uero <005> e$t ad քt\~e motus uni- uer$i e$t $uք circulo obliquo/& iõ u\~r e$$e p<015>e motus ho℞ graduũ in die & $unt arcus. g. p. & u\~r ex hoc qđ pũctus inter$ectiõis motus $it ad քt\~e motus uniuer$i & po$t<011> fuerit a p<015>a ad par- tem cur$us $igno℞ reuer$a e$t ad քt\~e cõtra cur$ũ eo℞ & \~pcedit eũ in a$cen$iõe orizõtis. a. l. x. nã motus orbis $ibi {pro}prius $uք polis $uis nõ fuit քceptus ab eis & tñ քceperunt di$tantiã p<015>e ab iuter$ectiõe. Et q\~m hic orbis primũ deficit. 26. gr. 14. 38. 55. iõ polus. t. \~et deficit totid\~e gradibus/ni$i qđ ip$e deficit in circulo $ui cur$us. 13. g\~r. &. 3. mi. & deficit <005>d\~e ut e$t defect{us} poli. k. 13. g\~r. &. 10. \~m. & qua$i dimidio. Et \~et <005>a polus. t. deficit ĩ circulo $ui cur$us ut e$t mo tus $ui orbis $uք eo & $unt. 13. g\~r. &. 3. \~m. քք hoc di$tat a circulo. k. l. m. n. e$t enĩ in pũcto. z. & erit di$tãtia pũcti. p. a circulo. a. b. c. d. ut e$t di$tãtia pũcti. z. a circulo. k. l. m. n. nã di$tãtia poli. t. a luna e$t $emք ead\~e/& hic e$t motus p<015>e in lõgitudine orbis $igno℞. <012> MOtus uero latitudinis eius ab æ<005>noctiali e$t {pro}fecto ex motu. k. $uք circulo. k. l. m. n. nã $i polus orbis lu næ moueret{ur} $uք circulo. k. l. m. n. nun<011> exiret lunæ a circulo. a. b. c. d. & tũc e$$et mot{us} lunæ & $olis $uք eod\~e circulo/attñ nos uidemus lunã aliqñ e$$e $uք circulo. a. b. c. d. & aliqñ decli- na\~r ab eo ad utrã{que} քt\~e & h{ae}c \~e diuer$itas quã attrıbuũt tortuo$itati epici. <012> Et uid\~et ei \~et aliã diuer$itatem & e$t {secundu}m di$tãtiã poli. k. a polo uniuer$i $cilicet a pũcto. x. nã polus. k. reuol- uit{ur} circa polũ. $. & aliqñ appropinquat{ur} polus. k. ad polũ uniuer$i <005> e$t. x. & aliqñ remouetur ab eo. Et cũ fuerit polus. k. in lõgi$$ima di$tãtia a polo. x. & erit polus. t. a polo. k. uer$us æ<005>- noctialem tunc p<015>a e$t in ultima di$tãtia latitudinis ab orbe $igno℞/ cũ uero fuerit polus. k. in {pro}pin<005>tate {pro}pinqui$$ima polo. x. & erit di$tãtia. t. a polo. k. uer$us id qđ appropinquat{ur} puncto. x. tũc planeta e$t in alia ultima di$tãtia latitudinis ab orbe $igno℞. Sed cũ fuerit po- lus. t. in duobus pũctis. h. t. circuli. k. l. m. n. tũc p<015>a erit $uք circulo. a. b. c. d. igit{ur} declaratum e$t qũo erit motus huius p<015>e in lõgitudine & latitudine & hoc e$t qđ intendimus declarare & hæc e$t eius figura. <012> DIVER $itas uero motus huius p<015>e additione & diminutione/nõ erit {pro}fecto ut declarauimus in $uքioribus nã qđ apքet in motu lunæ in lõgitudine diuer$itatis additione & diminutiõe e$t {pro}fecto ex motu poli $ui orbis $uք circulo $ui cur$us tքe quo mo- uet{ur} {secundu}m cur$um $igno℞ $eu cõtra cur$um eo℞ nã hic circulus di$tat a polo uniuer$i & aliquãdo mouet{ur} pol{us} $uք eo $uo defectu ad քt\~e motus uniuer$i & aliqñ cõtra illã քtem & cũ planeta $it annexus ei apparet e$$e in eo ille motus & aliqñ deficit a $uo motu & aliqñ addit ei. Erit ue- ro motus huius planete mediocris cũ fuerit polus $ui orbis apud duos punctos $uper quibus $e inter$ecant duo circuli cur$us duorum polo℞ ad motum quo℞ mouetur planeta in longi- tueine & latitudine. <012> Et reiteremus figuram ut bene percipiat{ur} hic motus. Et ponamus cir culũ. k. l. m. n. prout e$t/& circulum cur$us poli planete. t. h. & duos polos horum duorum cir culo℞ prout $unt. x. k. Et iam declarauimus qđ polus mouetur ad part\~e cur$us $igno℞ defe- ctiue ĩmedietate quæ e$t a. t. ad. h. & mouet{ur} contra cur$um $igno℞ & ad partem motus uni- PHYSICA uer$i ab. h. ad. t. & patet quod cũ planeta $it annexus polo ideo mutat{ur} motus eius ex a$cen- $ione orizontis $eu de$cen$ione eius in circulo $ui cur$us. A G PV B D T L E <006> K S X M H N C Igit{ur} polus mouetur a. t. loco quidem ubi erit motus me- diocris planete & e$t circulus $igno℞. Et {pro}lõgatus parũ a. t. tunc reuer$us e$t motus poli ad cur$um $igno℞ & ag- gregant{ur} duo motus duo℞ polorũ orbis & poli circuli $ui cur$us & ambo $unt ad part\~e cur$us $igno℞ & erit motus planete a mediocritate ad additionem quou${que} քueniat polus ad. i. & motus planete erit in ultima additione. Et po$tea cum mouetur polus ab. i. erit motus planete ab ul tima additione ad mediocritatem quou${que} perueniat ad pũctum. h. locum quidem ubi motus planete erit etiam mediocris. Et po$tea erit mot{us} planete cum motu $ui po lı ab. h. ad. q. a mediocritate ad addition\~e nã polus ĩ hac quarta circuli $ui cur$us mouet{ur} ad part\~e motus uniuer$i & diminuit{ur} a motu planete {secundu}m qđ pertran$ierit ex circulo $ui cur$us qui e$t cõtra defectũ planete & motũ eius & qua$i aliquan tulũ diminuit{ur} a motu $uo ad part\~e motus uniuer$i. Et cũ քuenerit polus ad. q. tũc erit mot{us} planete minimus <011> e$$e põt. Et po$tea cũ motus fuerit polus a. q. ad partem. t. tunc planeta recedit a motu minimo ad mediocr\~e: hoc igit{ur} mõ e$t diuer$us motus huius planete additiõe & diminutione & hoc e$t id quod intendimus declarare & hæc e$t eius figura.

<012> STATIO aũt & regre$$us non $unt huic planete ut I H K T Q X L $unt reliquis/& hoc quid\~e ex paruitate duo℞ circulorum cur$us $ui poli. & ex eo \~et quod {pro}portio arcus qui e$t in- ter polũ circuli $ui cur$us & $uã circũ ferentiã ad arcũ pro tractũ a circũferentia & {pro}ductũ ad polũ uniuer$i/iam po $ita e$t minor {pro}portione motus poli. k. æqualis \~et motui medio planete ad motũ poli hui{us} orbis in circulo $ui cur- $us æqualem \~et motui orbis $ibi {pro}prio appellato motu diuer$itatis. <012> Et adducamus exemplũ ĩn hoc ponentes prædictos duos circulos cur$uũ polo℞. t. &. k. ut $unt in duobus circulis. h. t. &. k. l. & $it polus uniuer$i in puncto x. & {pro}trahat{ur} $uք. k. &. x. arcus circuli magni & e$t. x. q. k. Et tunc {pro}portio arcus. q. k. ad arcũ. q. x. e$t minor {pro}por- tione motus poli. k. ad motũ poli orbis planete $cilicet punctũ. t. circuli. h. t. nã impo$$ibile e$t ut exeat ab. x. ad circulũ. h. t. arcus primum inter$ecans hunc circulũ & $it {pro}portio eius quod inter$ecat ex eo infra circulũ. h. t. & քuenit ad circũferentiam circuli. k. l. ad id quod ca dit extra circulũ. h. t. $emք minor {pro}portione arcus. q. k. ad arcũ. q. x. nã arcus exi\~es a circulo h. t. $emք erit maior arcu. x. q. Et oĩs <005>d\~e arcus cadens infra circulũ. h. t. erit minor arcu. q. k. nã duplũ arcus. q. k. e$t maximus arcuũ cadentiũ in circulo/corda enım eius e$t diameter cir- culi. h. t. & $emper illa {pro}portio addit{ur} in diminutione quãdiu exit a polo. x. alius arcus in cir- culo. h. t. perueniens ad circũferentiam. h. k. t. & impo$$ibile e$t ut protrahatur in eis æqua- lis proportioni motus poli. k. ad motum poli. t. & radix huius e$t id quod diximus quod ar- cus. q. k. $unt quin{que} gradus. Arcus uero. q. x. $unt qua$i. 19. gradus nam hic arcus e$t re$idu- um declinationis arcus. q. k. arcus enim. k. x. e$t æqualis declinationi circuli $igno℞ ab {ae}<005>no- THEORICA ctiali & $unt qua$i. 24. gradus. Et arcus. k. q. $unt qua$i quin{que} gradus/igitur {pro}portio magne diuer$itatis inter duos cir culos. k. l. &. h. t. e$t ut e$t $paciũ qđ e$t inter hos duos arcus & erit {pro}portio graduũ huius circuli ad gradus alterius circuli diui$o quo{que} eo℞ in. 360. partes {secundu}m {pro} portionem exce$$us circũferentia℞ $ua℞ abinuicem. <012> Et cũ po$uerimus polum orbis Lu- næ in. o. in loco ubi fuerit arcus. q. o. 13. gra. &. 3. mi. & e$t id qđ քtran$it polus $uo defectu in circulo. h. t. & motus eius ab. o. ad. q. & acceքimus a pũcto. k. arcũ. k. $. eo $pacio quo mo- uet{ur} polus. k. $cilicet. 13. gra. &. 10. mi. & e$t æqualis medio motui planete tũc excedũt grad{us} arcus. k. $. gradus arcus. o. q. {secundu}m {pro}portion\~e exce$$us unius gradus huius circuli magni gradui illius parui additõe $ept\~e minuto℞ gradus circuli. k. l. Et cũ mouet{ur} polus ab. o. ad. q. diminui tur a motu planete in circulo $igno℞ ut e$t {pro}portio eius qđ reuer$us e$t polus & e$t arcus. o. q. arcus. k. $. & reliquũ remanet & e$t motus planete hora tarditatis $ue & ultimitas arcus. o. q. e$t qđ diminuit{ur} a motu planete aliquid. Attñ qđ $it ք$picuũ ita{que} appareat planete $tatio $eu additio ei adeo qđ appareat huic planete regre$$us & reuer$io impo$$ibile e$t quidem. Et hoc mõ {pro}fecto nõ erit ei $tatio nec regre$$us $ed tantũmodo diuer$itas additione & diminu tione ut diximus & hoc e$t qđ intendimus & h{ae}c e$t eius figura.

<012> SPEculari uero de rebus particularib{us} huius motus & alio H K S T Q O E L rum ex motibus planeta℞ & {pro}$equi de aliis rebus quæ $unt pla netis ex ortu & occa$u & tempore apparentie & occultationis & noticia cõiunctionis eo℞ & eclip$iũ at{que} aliis rebus ĩclu$is in libro Almage$ti id {pro}fecto nõ cõcedit t\~epus nec optima $pecu- latio nã indigeret longiori tքe & auxilio $peculantiũ in hac $ci- entia nec id cõcedit reliquũ meæ ætatis cũ prıuatione po$$ibili tatis/fuit enim int\~etio no$tra t\~m excitare hoĩes ad qualitatem ueri motus facientis motus diuer$os & di$tinctos/& exprimere indagation\~e in theorica $tella℞ po$$ibil\~e & radices $tabiles po$$ibiles magi$<011> ille po$itiones & radices difficiles ut $int in re℞ natura remotas a po$$ibilitate & cõce$$ione. Et cũ hoc \~pte- rea declaratũ e$t qđ motus oĩum orbiũ $ub$e quunt{ur} motũ $up\~pmi & motũ uniuer$al\~e & non differt aliqua pars cœli ab alia quoad motũ & ni hil ex eo {pro}cedit cõtra motũ uniuer$um ei{us}: igit{ur} expletũ e$t id qđ {pro}mi$imus in hoc. Et deo laus & gloria in quo e$t $pes ne quis fallat $uo opere & $ermõe. Et hoc e$t id qđ tibi patefacere uolui ex meo $ecreto & tibi aperire quod mi hi tribuit ingeniũ. Tu aũt habũdans ingenio & intelligentia cõ$idera in eo cum tua excell\~e- tia & $tude ei cõtemplatione tui ĩtellect{us}. Si uero fuerit ei diminutio indig\~es քfectione aut ĩn aliqua re eius fuerit error excellentia tui ingenii corrigat illũ error\~e & perficiat id qđ defe- cit in eo/& deus {pro}roget tibi uitã & eã bonam tribuat & pacem tuã adaugeat & pietate per- $piciat. Et hic finis imponit{ur} $ermoni iudicis eximii auo a$hac filii Alpetragii in theorica pla netarũ cum laude Dei a quo omne bonũ {pro}uenit. Quod quidem opu$culũ ad latinos nuper- rime ab hebreo idiomate tran$latum e$t a Calo Calonymos hebreo Neapolitano: Vene- tiis anno. 1528.

Regi$trum Alpetragii. aa. bb. quaterni cc. dd. terni. Venetiis in ædibus Luceantonii Iunte Florentinianno Domini. M. D. XXXI. Men$e Ianuario. ERRATA Folio. # Facie. # Linea. 2 # 1 # 21 # permotus. lege # excitatus. 4 # 2 # 20 # motu de. # motu et de. 6 # 1 # 27 # motui # motu, # # 33 # eos # eas- 7 # 1 # 10 # $e # eum 8 # 1 # 24 # totis # totius # # 43 # $ub $e # $ub eo, # 2 # 8 # prolixitatem # prolixitate 9 # 2 # 34 # qualıtas $uos # qualitas $ua 10 # 1 # 5 # quidem eius # quidem eorum 12 # 2 # 44 # pauciores # plures 13 # 1 # 1 # plures # paucıores 14 # 2 # 23 # dıfferunt # deferuntur 18 # 2 # 1 # eiu$d\~e diametri, # idem defectus, 21 # 1 # 8 # quæ mouent{ur} # qui mouentur, 22 # 1 # 9 # a e. # ab. e. 23 # 2 # 18 # duplıcatum # con$ideratum, # # 28 # tertiam $ui # $ecũdam $ui 26 # 1 # 6 # reuolu\~etis # reuolu\~etem # 2 # 20 # lõgitudine orbis # latitudıne ab orbe. # 2 # 24 # Et uident # Et uidemus