CHRISTOPHORI CLAVII BAMBER GENSIS EX SOCIETATE IESV, IN SPHÆRAM IOANNIS DE SACRO BOSCO. COMMENTARIVS. Nunc quinto ab ip$o Auctore hoc anno 1606. recognitus, & pleri$q. in locis locupletatus. ACCESSIT Geometrica, atque Vberrima de Crepu$culis Tractatio. POLVS ★ SEPTENTRIO NALIS ARCTICVS TROP ICVS AESTIVVS HORIZON ARIVS ♒ PIS ES. ♓ ARIES: ♈ TAVRVS. ♉ GEMINI. ♊ ZODI ACVS AEQ VINOCTIALIS. TROPICVS HYEMALIS ANTARC TICVS. AVSTRALIS 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ @ K E H F G L ROMAE. SVMPTIBVS IO. PAVLI GELLII AD SIGNVM NAVIS. MDCVI. Apud Aloi$ium Zannettum. _Superiorum Permi{$s}u._

Imprimatur $i placet R. P. M. S. P.

B. Gyp$ius Vice$gerens.

Imprimatur

Fr. Paulus de Francis de Neap. Magi$ter, & $ocius

Reuerendi$simi P. M. Sacri Palatij Apo$tolici.

SERENISS. PRINCIPI ET D. D. GVILHELMO COMITI PALATINO Rheni, ac vtriu$q. Bauariæ Duci, & c. CHRISTOPHORVS CLAVIVS è Societate IESV S.P.D.

EA e$t conditio rerum omnium, quæ $unt in- fra Lunam; (quod te non fugit, Princeps Se- reni$sime, qui cum opibus doctrinam adæ- qua$ti) nihil vt oriatur omni ex parte perfe- ctum, atque ab$olutum, $ed omnia $en$im, paulatimq. dies ip$a perficiat. Cur id fiat, facilè e$t dicere, $ed apud talem virum $atius reticere. Id adeo non modò in omnibus, qu{ae} natura gignit, verùm etiam in ijs, quæ ars naturæ æmula atque imitatrix parit, liquido cernitur. Lon gum e$$et hoc, quod dico, in animantibus, $tirpibus, cæte- ri$q. rebus, qu{ae} gignuntur ex terra, itemq. in artium om- nium operibus o$tendere: $ed apud hominem graui$$imis excultum di$ciplinis $atis e$t rem breuiter indicare, præ- $ertim cùm quocunque oculos, animumq. conuerteris, fa cilè videas, tantumq. non ip$ius naturæ voce atque artis admonitus intelligas, omnia rudia, & inchoata na$ci, ea conditione, vt die procedente, omnibus $uis partibus ex- pleantur. Quo minus mirum e$$e debet, prudentium, pe- ritorumq. Scriptorum curas, cogitationes in eo euigilare $olitas, vt ingeniorum $uorum monumenta iam in lucem prolata conformentur, & augeantur in dies, quò in po$te- ritatis manus vndique expleta, & cumulata perueniant. Hanc itaq. ego con$uetudinem $ecutus, iampridem editos à me de Sphæra commentarios, qua$i partus effu$os, con- formandos mihi, educandos, atque ornandos cen$ui. Ergo quædam detraxi, multa addidi, nonnulla mutaui, vt (quan tum no$tra a$$equi po$$et indu$tria) omnibus extarent nu- meris ab$oluti. Et quoniam eos antea, quale$cunq. erant, in tuo nomine apparere volueram, tuæq. fidei, actutelæ commi$eram: nullo modo committendum putaui, vt $i grandiu$culi iam facti patronum, tutoremq. muta$$ent, $u $picionem aliquam afferrent commutati iudicij, aut vo- luntatis. Equidem cum ex certis Auctoribus cognouerim, illos etiamnum inchoatos, ac rudes, gratos tanto viro, ac iucundos accidi$$e, $ic afficior, vt eo$dem iam (quoad per ingenij mei tenuitatem licuit) propè perfectos, & cumula- tos, eidem aliquem iucunditatis cumulum allaturos e$$e confidam. Pr{ae}$ertim verò cum eorum ratio atque progre$ $io, ne$cio quo modo, coniuncta videatur e$$e cum tua. Nam commentarij de orbibus cæle$tibus (caue putes au- ribus dari, quod tribuitur veritati) homini cæle$tia in pri- mis $pectanti olim traditi, nunc multò magis, quàm erant, cæle$tes facti, eidem cæle$tium rerum magis etiam $tu- dio$o addicuntur: & qui recens nati Duci nato dicati $unt, ijdem aucti, & locupletati, eidem opibus aucto, & pote$ta- tis in$ignibus decorato con$ecrantur: vt tecum pariter & aucti videantur e$$e, & ornati. Accedit quòd eximia vel maiorum tuorum religio, vel tua maximis me promeritis deuinctum tenet. Etenim Henricus ille (vt eum poti$$imũ nominem) primus è Bauariæ Duce Imperator, exemplum veteris non $olum virtutis bellicæ, verum etiam $anctita- tis, Bambergen$em Eccle$iam ita in$tituit, atque cõ$tituit, vt iucundi$$imam eius memoriam Bambergen$is ciuitas, cuius ego alumnus $um, grati$$imis animis pro$equatur. Tu verò (vt de cæteris taceam) maiorum tuorum, atque in primis clari$$imi viri Alberti parentis tui æmulator egregius, præclari$$imis vel in$titutis, vel exemplis ita Ba- uariam omnem con$titui$ti, vt cum in cætera Germania germanam religionem quæramus, in vna ferè Bauaria ve terem illam Germaniam agno$camus. No$træ porrò So- cietatis homines tua pietas ita complexa e$t, vt eos pro- pemodum $olos in delicijs habere videatur. His ego de cau$is homo Germanus, & è Societate IESV, optimè me- rito tum de natione, tum de Societate Principi, plus etiã, quàm pro virili parte me debere confiteor: atque hoc ip- $um cumulatius auctum munus ita multis nominibus de- bitum e$$e arbitror, vt magis non dicando ingratũ, quàm dicando gratum me e$$e exi$timem. Quare hunc iam vbe- riorem librum GVILHELMO principi dignitate, ac fa- ctis maiori, maiore etiam, quàm antea, voluntate, do, do- no, dico, atque con$ecro. Vnum oro, vt hoc qualecunque ingenij mei monumentum vndique renouatum tua $ingu laris humanitas, qua$i nouum munus, accipiat; ac $i quid e$t, quo meum hunc laborem, ac voluntatem remuneran- dam putes, (et$i non tam dare mihi videor beneficium, quam reddere) verum, $i quid e$t, oro, (quanquam oran- dus non es, qui tua $ponte omnia bonorum optata $upe- res) $ed tamen, vt meo erga Societatem $tudio nonnihil ob$equar, te oro, atque obte$tor, vt $ocios no$tros ad Ger- mani{ae} $alutem fouere pergas, & $i quid ad tuam in eos $ummam charitatem, atque adeo indulgentiam addi po- te$t, aliquis hac no$tra deprecatione cumulus accedat.

Vale & tibi, & auit{ae} atque orthodoxæ religioni.

ROMAE Anno M. D. LXXXI. xiiij. Kal. Octobris.

AD LECTOREM.

_V_T maior fructus ex no$tris Commentar{ij}s in Sphæ- ram perciperetur, addidimus in gratiam studio$o- rum, præter Auctoris expo$itionem, cùm multa a- lia, tum hæc præcipuè quæ $equuntur.

I. DISPVTATIONEM perutilem de quadruplici motu octauæ $phæræ, $ecundum periodos à Nicolao Copernico inuen- tas; vbi vanitas motus trepidationis validi$$imis rationibus con futatur, & vndecimũ cælum, Primum mobile astruitur. pag. _65_

II. TRACTATIONEM figurarum I$operimetrarum octodecim propo$itionibus ab$olutam. pag. _98_.

III. QVA arte declinationes Stellarum, ex earum longi- tudinibus, & latitudinibus cognitis, per Sinus $int $upputan- dæ. pag. _209_.

IIII. HISTORIAM & $ententiam propriam de Stella noua, quæ anno Domini _1572_. in Ca$$iopeia apparuit: & de al{ij}s duabus nouis, quarũ vna anno 16_00_. in Cygno, & altera anno _160_4. in Sagittario prope Eclipticam vi$a e$t. pag. _2_1_7_.

V. QVA industria inuestigari po$$int distantiæ Cælorũ, cra$$ities, atque ambitus eorundem, vnà cum Stellarum magni- tudinibus. pag. _245_.

VI. DIGRESSIONEM de Arenæ numero ex _A_rchime de. pag. _25_1.

VII. QVA ratione inuestiganda $it declinatio cuiuslibet puncti ex doctrina Sinuum. pag. _303_.

VIII. QVO artificio memoriter inueniri po$$it locus _S_o- lis in _Z_odiaco, & ingre$$us eiu$dem in _12_. _S_igna, plus minus. pag. _317_. & _320_.

IX. QVA industria interuallum inter qua$cunque duas ciuitates, quarum longitudo & latitudo nota $it, tam Geometri cè per lineas, quàm ex Sinubus inueniatur. pag. _3_5_2_. & _35_5.

X. Item quomodo $upputandæ $int per $inus Latitudines or tiuæ, atque occiduæ. pag. _363_.

XI. DEINDE qua via a$cen$iones rectæ, & obliquæ om- nium punctorum, $eu arcuum Eclipticæ ex Sinuum doctrina reperiantur. pag. _394_. & 4_05_.

XII. RVRSVS quo pacto quantitates dierum, & noctiũ per totum annum in omni Climate inquir antur per $inus. 4_75_.

XIII. AD hæc, Tabulas ad rem Astronomicam pernece$$a- rias, vt Tabulam omnium Stellarum fixarum, cum $ingularũ longitudine, latitudine, magnitudine, & $itu in Constellationi- bus. Qua in re $ecuti $umus ordinem omnium A$teri$morum, $iue Con$tellationum, vt ab antiqui$$imis _A_$tronomis $unt ob- $eruatæ. pag. 1_77_.

Tabulam reducendi gradus ad horas, & contra. pag. _266_.

Tabulam conuertendi gradus, minuta, $ecunda, tertia, & c. Aequatoris, in minuta, $ecunda, tertia, & c. Dierum, & contrà. pag. _2_68. & _269_.

Tabulam declinationum punctorum Eclipticæ multò copio- $iorem, quàm ab al{ij}s edita e$t, quippe quæ per quina Minuta progrediatur. pag. _304_.

Tabulam a$cen$ionum rectarum. pag. _397_.

Tabulam a$cen$ionalium differentiarum ad omnes Poli ele- uationes, pag. 4_08_.

Tabulam a$cen$ionum obliquarum ad varias altitudines Po- li. pag. _416_.

Tabulam arcuum $emidiurnorum ad omnes Poli eleuationes $upputatam. pag. _478_.

XIIII. DIGRESSIONEM de Crepu$culis Geometri- cam. pag. _507_.

XV. DEMONSTR ATIONEM, eur climata magis bo- realia $int angu$tiora. pag. _574_.

XVI. DISPVTATIONEM perutilem de orbibus Eccen- tricis, & Epicyclis, contra nonnullos philo$ophos. pag. _5_8_2_.

XVII. POSTREMO Thcoricas Planetarum digestas in tabulas. pag. _620_.

FIGVRA ET SERIES xij. Cælorum noua: quippe quæ ad hanc ferè diem incognita fuit, explicatur autem in hi$ce com- mentarijs pag. 65. & $eq. Cælum Empyreum Prímum mobile Decímum calum Nonum cælum Fírmamention Saturnus Iuppíter Mars Sol Venus Mercurius Iuna * * * * * * * * * * * * * * * ♄ ♄ ♃ ♃ ♂ ♂ ☼ ☼ ♀ ♀ ☿ ☿ ☽ ☾ CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV, IN SPHAERAM IOANNIS DE SACRO BOSCO. PRAEFATIO.

VARIIS modis, vt auctor e$t Proclus Diadochus in Commentarijs, quos in primum librum Eu clidis con$crip$it, antiqui Philo$ophi di$ciplinas Mathematicas partiti fuere: Inter quorum om- nium diui$iones ea, quæ Pythagoreis ad$cribi- tur, & quam $equuntur Plato, Ari$toteles, Boe- tius, alijque graui$$imi Philo$ophi cum veteres, tùm etiam rec\~e tiores, celeberrima $emper extitit; qua quidem omnes di$cipli- n{ae} Mathematicæ in quatuor præcipua genera, putâ in Arithme _D_iut$io _M_athe- maticarum di$ci plinarum. ticam, Geometriam, Mu$icam, & A$tronomiam di$tribuũtur; ne que id $ine ratione factum e$$e exi$timãdum e$t. Cùm enim vni- uer${ae} facultates Mathematic{ae} circa quãtitat\~e ver$entur; duplex aut\~e $it quantitas, di$creta atque cõtinua; Rur$us quantitas di- $creta vel ab$olutè ac per $e, vel cõparatione alterius cõ$iderari po$$it; Pari ratione qnantitas continua vel vt immobilis, vel vt mobilis, $ub cognitionem no$tram cadat; Iure optimo effectum e$t, vt quatuor pr{ae}cipu{ae} Mathematicæ di$ciplinæ cõ$tituer\~etur, quæ de duplici quantitate, $ub duplici vtriu$que con$ideratio- ne di$putarent, cuiu$modi $unt illæ quatuor iam enumeratæ.

ARITMETICA $iquidem circa quantitatem di$cretam, hoc e$t, numerum ab$olutè ac per $e con$ideratum ver$atur, pa$$io nes eius, & totam numerorum vim vnà cum arte numerãdi dif fu$è, ac diligenter inquirens, explicansque. GEOMETRIA deinde de quãtitate cõtinua immobili di$$erit, & terræ aliarũ- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE que rerum magnitudines metiri docet. MVSICA vero circa quantitatem di$cretam, hoc e$t, numerũ, facta comparatione cũ alio, ver$atur, $onorumque concentus atque harmoniam con$i- derat. ASTRONOMIA demum de quantitate cõtinua, magni tudiueve mobili di$putationem in$tituit, & cœli, a$trorumque motus inuariabiles per$crutatur.

HARVM aut\~e quatuor di$ciplinarum Mathematicarum (ex quibus quidem omnes aliæ quouis modo de quantitate ag\~etes manant, ac propagantur) lati$$imè pat\~es e$t A$tronomia, ob mul titudin\~e rerum, quas cõ$iderat, & ob id digni$$ima $imul ac iu- eundi$$ima ab omnibus $emper habita e$t; vt in nullam alteram $cientiam plus $tudij, laboris, ac diligentiæ contulerint antiqui Philoio$ophi, quàm in hãc vnam A$tronomiã. Sed quoniam $uc ce$$u temporis plurimi ab hac egregia di$ciplina lõgitudine li- brorum, ac difficultate rei perterriti abhorrebant, ita vt pene Quo t\~epore Ioan. de _S_acro Bo$co floruerit, & cur hoc compendium A$tronomiæcon- $crip$erit. iam collaberetur, Ideo IOANNES DE SACRO BOSCO na tione Anglus, egregius $ua t\~epe$tate Philo$ophus, ac Mathema ticus, qui floruit circa annum Domini M. CC. XXXII. volens huic malo $uccurrere, in communem $tudio$orum vtilitatem ex probati$$imis, $electi$$imi$que A$tronomis, Ptolemæo, Alphra- gano, Albategnio, & pleri$que alijs compendium quoddam exi guum vniuer$æ A$tronomiæ, quod e$$et veluti introductio quæ dam ad $criptores A$tronomiæ grauiores, ea, qua potuit, dilig\~e tia con$crip$it; quod quidem ad no$tra v$que tempora magnum $emper in $cholis omnibus obtinuit nomen. Hocigitur opu$culũ vi$um e$t nobis in gratiam $tudio$orum annotationibus copio $ioribus illu$trare, in quibus conati $umus, quãtum fieri potuit, $ententiam primùm auctoris $implici narratione explanare; De inde ea, quæ ip$evidetur omi$i$$e, $upplere; & quæ nimis $uccin- ctè docuit, lõgiore $ermone dilucidare, in$i$t\~etes s\~eper ve$tigijs antiquorum A$tronomorũ, add\~etes in$uper ob$eruationes non nullas recentiorũ, vt perfectius intelligi po$$int ea, quæ ab alijs ob$curè dicta fuere de motibus cælorum, & forma totius mũdi.

VERVM antequã ad auctor\~e ip$um accedamus interpretan dum, operæpretium erit, pauca prius de A$tronomia in vniuer $um præfari, vt paratiori animo, alacriorique ad hanc $cientiã $tudio$i accedant. Hæc autem in quatuor capita di$tinguemus; In primo breuiter docebimus, quinã fuerint primi huius di$ci- IOAN. DE SACRO BOSCO. plinæ inu\~etores, & qui poti$simum in ea auctores excelluerint: In $ecundo, quibus partibus vniuer$a hæc $ci\~etia A$tronomica contineatur, aperiemus: In tertio de præ$tantia, dignitateque A$tronomiæ di$putabimus: In quarto denique de eiu$dem vti- litate, ac nece$sitate in medium nonnulla adducemus.

DE INVENTORIBVS ASTRONOMIAE.

_NEMINI_ dubium e$$e debet, A$tronomiæ primos inu\~etores extiti$$e humani Inuentoresprimi A$tronomiæ qui fuerint. generis progenitores, ac propagatores, Adamum dico No\~e, Abrahamũ, & cæteros huiu$modi, à quibus etiã alias omnes di$ciplin{as} hone$tas origin\~e duxi$$e, te$tan- tur antiqui$$imæ historiæ. Nã vt $cribit Io$ephus Antiquitatũ Iudaicarum lib. _1_. cap _4_. cum prædixi$$et Adã fil{ij}s $uis extermination\~e rerum omniũ, vnã ignis virtute, alterã verò aquarum vi, ac multitudine fore venturã, illi pertime$cen- tes, ne di$ciplina rerũ cœle$tiũ, quã primi adinuenerunt, dilaberetur ab homini- Duæ columnæ, in quibus fil{ij} Adam $cientias in$crip$erunt, ne diluuio perirent, quæ fuerint. bus, aut antequam ad notitiã veniret, deperiret, duas fecere column{as}, aliã qui- d\~e ex lateribus, aliamverò ex lapidibus, & in ambabus, quæ inuenerant, con$cri p$erunt, vt $i con$tructa ex lateribus exterminaretur ab imbribus, lapidea per- manens præberet hominibus $cripta de rebus cæle$tibus: quã columnam lapideã refert Io$eph{us} hucu$q. in Syria con$eruari: $i verò lapidea colũna ab igne con$u meretur, lateritia illæ$a remaneret, $ci\~etiamq. a$trorũ mortalib{us} exhiberet. Id\~e Io$ephus cap. _8_. eiu$d\~e lib. affirmat, ideo antiquos illos patres tam longã duxi$$e vitã, vt vacare po$$ent rebus A$tronomicis, ac Geometricis, cuius qnidem verba hæc $unt. _NVLLVS autem ad vitam modernam, & annorum breuitat\~e, quibus_ _C_ur Deus pri- mis parentibus tam longæuam vitam proroga- uerit, ex Io$ephi $ententia. _nunc viuimus, vitam comparans antiquorum, putet fal$a, quæ de illis $unt di-_ _cta, & eo quod nunc vita tanto non ducatur tempore, credat nequaquam il-_ _los ad vitæ illius longitudinem perueni$$e. Illi namque, cum e$$ent religio$i,_ _& ab ip$o Deo facti, cumque eis pabula opportuniora ad maius tempus exi$te-_ _rent præparata, tantorum annorum circulis ritè viuebant. Deinde propter_ _virtutes, & glorio$as vtilitates, quas iugiter per$crutabantur, id e$t, A$trolo-_ _giam, & Geometriam, Deus eis ampliora viuendi $pacia condonauit, quæ non_ _edi$cere potui$$ent, ni$i $excentis viuerent annis. Per tot enim annorum curri-_ _cula magnus annus impletur._ Rur${us} in eodem lib. cap. _15_. Abrahamum virum Abrahã Aegy- ptios docuit A- rithmeticam, & A$tronomiam. iu$tum, & magnum, in cæle$tibus reb{us} expertũ nominat. Et cap. _16_. testatur, eũ primũ in$truxi$$e Aegyptios in Arithmetica, & Syderũ $cientia. Ita enim de eo $cribit. _Arithmeticam quoque eis (_id est, Aegypti{is}_) contulit, & quæ de A$tro-_ _logia $unt, ip$e contradidit. Nam ante aduentum Abraham in Aegyptum hæc_ _Aegyptij penitus ignorabant. A Chaldæis enim hæc plantata no$cuntur in_ _Aegypto, vnde etiam perueni$$e no$cuntur ad Græcos. CONSTAT_ igitur A$tronomiã $cientiam e$$e antiqui$$imam, cùm ante diluuium, immo $ub initium mundi extiterit, vt iure optimo cùm omnib{us} al{ij}s artib{us}, ac di$ciplin{is} de antiquitate po$$it decertare, quandoquidem nullam legim{us} fui$$e antiquio- rem. Hinc fit, vt {ij} auctores, qui in hi$tor{ij}s leguntur fui$$e primi A$tronomiæ in- uentores, ip$am poti{us} iamdiu inuentam, immo à primord{ij}s mundi exortam il- lu$tra$$e, noui$q. additionibus adauxi$$e cen$endi $int, quàm adinueni$$e, & ob id primos eos hui{us} di$ciplinæ auctores appellatos e$$e.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

_CAETERVM_ cui poti$$imum hæc inu\~etio, $eu poti{us} amplificatio A$tronomiæ Qui dicantur e$ $e primi inuen iorcs Astrono miæ à $criptori- bus. $it ad$crib\~eda, magna inter auctores fuit $emper cõtrouer$ia, & adhuc $ub iudice l{is} e$t. Quidã enim eã attribuunt Aegypt{ij}s, quidã A$$yr{ij}s, quidã Babyloni{is}, qui- dã verò eam primũ ab Aethiopibus inuentã fui$$e a$$erunt, eo quòd $ub Aequino ctiali circulo degentes $ereni$$imo $emper cœlo fruũtur, ex quo facilè $yderũ cur- ${us} ob$eruare po$$unt. Nõ inficiantur tam\~e hi auctores, Aegyptios eã po$tea mag{is} per$picuã, illu$trioremq. reddidi$$e. Neque verò de$unt, qui Atlantem hui{us} di$ci plinæ primũ inuentorem faciunt, voluntq. inde fabulã illam origin\~e traxi$$e, ip- $um videlicet humer{is} $u{is} cœlũ $u$tinui{$s}e, quòd prim{us} cur$um Sol{is}, & Lunæ, $y derumq. omniũ conuer$iones, ratione$q. vigore animi, $olertiaq. cura{$s}et trad\~ed{as} hominib{us}. De quo$ic $cribit Diodor{us} Sicul{us} lib. _4. Ferunt Atlantem A$trolo-_ _giæ fui$$e periti$simum, deque $phæra primum inter homines di$puta$$e; qua ex_ _re vi$us e$t cœlum $uis humeris $u$tinere, locum præbente fabulis $pæræ in-_ _uentione._ De eodem B. Augu$t. lib. _18_. de Ciuit. Dei $ic ait. _Atlas magnus fui$$e_ _A$trologus dicitur, vnde occa$ionem fabula inuenit, vt eum cœlum portare_ _confingeretur._ Vult quoque Eu$ebi{us} Cæ$arien$is in præparatione Euangelica, Enoch, & Atlant\~e e{$s}e vnum & eundem hominem $ed ex hy$tor{ij}s cõ$tat, Atlan- tem DCC. ann{is}, vt minimum, e$$e iuniorem. Cælius Rhodigin{us} lib. _18_. lectio- num antiquarũ putat, A$tronomiam primum à Sidon{ij}s propter u$um nauigatio- n{is} fui$$e inuentã. Sicut enim Geometriæ prima fundam\~eta iecerunt Aegypt{ij} ob ration\~e men$urandorum agrorum, quam habere non poterant $ine Geometria: & Phenices ob frequentes mercaturas, cõmerciaq., prima Arithmetices rudimenta tradidi$$e exi$timantur: Ita etiam Sidon{ij} propter a$$iduam nauigationem, qua vtebantur, A$tronomiam primi inueni$$e creduntur, quoniam $ine hac $cientia nauigation{is} v$us con$i$tere minimè pote$t: hanc tamen po$tea mirum in modum auxerunt Chaldæi, Per$æ, Indi, Aegypt{ij}, Græci, necnon Arabes quamplurimi.

_QVICQVID_ tand\~e $it de prim{is} inuentorib{us} A$tronomiæ, clarum e$t atque Var{ij} auctores, qui in A$trono- mia florutrunt. certũ, cõplures in$ignes auctores in ea excellui$$e, è quib{us} recen$ebo dũtaxat ma- gis pracipuos. In prim{is} floruit in ea Atl{as} Promethei frater, rex Mauritaniæ in Aegypto natus, eãq. tradidit Herculi, qui in hac di$ciplina tantũ dicitur profe- ci$$e, vt ob doctrina rerum cæle$tium, qua prædit{us} er at, cælum ab Atlante $u$ce- ptũ humeris $u{is} $u$tinui$$e prædicetur, magnaq. eü e{$s}e gloria potitum, hi$toriæ te- $tentur, quòd $phærã a$trorũ prim{us} in Græciam tran$tulerit. His po$tmodũ pluri- mi in$ignes A$trologi $ucce$$erũt, vt Anaximãder Mile$ius, Thales Mile$ius, Py- thagor{as} Sami{us}, Eudoxus Cnidi{us} t\~epore Platonis auditor Aegyptiorũ & Chal dæorũ, Callipp{us}, Architas Tar\~etinus, Euclides Megar\~e$is, Aratus Solæn$is, Ti- mochares Alexãdrinus, Abrach{is}, qui alio nomine Hipparchus dicitur, licet ple riq. diuersũ exi$tim\~et Abrachim ab Hipparcho, Erato$thenes Atheni\~e$is, Archi- medes Syracu$an{us}, So$igenes, Iuli{us} Cæ$ar, qui opera So$igenis annũ ad Sol{is} cur $um accomodauit, Andromachus Creten$is, qui dicitur e{$s}e inu\~etor Theoricarũ, Proclus Diadochus, Menelaus Romanus, qui & Mileus Geometra, Theodo$ius Tripolita auctor trium librorum de $phæric{is} elementis, Ptolemæus omnium pe- riti$$imus, Theon Alexandrinus, Pappus Alexandrinus, Albuma$ar, Almeon Arabs, Abraham Auene$re, Albategnius, Thebith inuentor motus trepidatio- nis in octaua $phæra, qui annis MCXL. po$t Ptolemæum floruit, Hali, Geber Hi- $palen$is, Alphraganus, Alphon$us rex Hi$paniæ, anno Domini MCCL. à quo tabulæ Alphon$inæ nomen de$ump$erunt, Georgius _P_eurbachius, Ioannes de Re- giomonte, Ioannes Verner{us} Norimbergen$is, Ioannes Blanchinus Ferrarien$is, IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. qui etiam tabul{as} A$tronomicas compo$uit, Ioannes Stoflerinus, Nicolaus Co pernicus, Franci$cus Maurolycus Siculus Abbas, Petrus Nonius Salacien$is Lu $itanus, & Ioannes Antonius Maginus Patauinus, & al{ij} pene innumeri.

DE PARTIBVS ASTRONOMIAE.

_VT RECTIVS_ colligamus, qua$nam partes $ub $e comprehendat A$trono- A$tron@mia quid. mia, non incongrue à nominis explicatione $umemus exordium. Scientia igitur hæc de rebus cœle$tibus, quæ Astronomia appellatur, iuxta nominis rationem, ety mologiamq. nihil aliud $ignificare videtur, quàm astrorum rationem ac legem, ita vt A$tronomia idem $it, quod $yderum $cientia. Di$$erit enim de $yderum mo tibus, motuumq. certis & perpetuis vicibus ac legibus, ordine $tellarum atque cœlorum, $itu ac po$itu, ortu & occa$u, multitudine ac magnitudine, di$tantia à terra, & à $e inuicem, mutuo cõgre$$u, eclip$ibus, & al{ij}s huiu$modi. Hæc ab al{ij}s appellari $olet Astrologia. Hac enim tempestate pro eadem $cientia v$urpan- tur fere Astronomia, & Astrologia, & idcirco nos quoque hi$ce nominibus $ine di$crimine in his no$tris comm\~etar{ij}s vtemur, quamuis nonnulli Mathematico- rum id di$criminis inter hæc vocabula costituendum e$$e velint, vt Astronomia Astronomia, & A$trologia, quo pacto inter $e differant. eam doctrinam $ignificet, quæ motus cœlorum astrorumq. con$iderat, Astrologia verò illi arti accommodetur, quæ ex conuer$ionibus cœlorum, & coniunctionibus a$trorum, oppo$itionibu$ve euentus prædicit futuros, & præ$en$iones qua$dam, $i- gnificatione$q. ad valetudinem, & rem familiarem tuendam accommodatas.

_DIVIDITVR_ autem A$tronomia in Theoricam, id e$t, contemplatricem, & Diui$io A$trono- miæ in Theori- cam, & Practi- cam. Practicã, hoc e$t, operantem & agentem. Theorica cõ$ideratvniuer$am mũdi ma- chinã, vt in $e e$t, de$cribens cõ$titutionem mundi, diuiden$q. totam mundi cõpa- g\~e in ætheream & elementar\~e regionem: Deinde inue$tigat numerum, magnitu- din\~e. & motum omnium corporum cœle$tium, $tellarum omnium ac planetarũ or- tus, obitu$q. $peculatur. Pari ratione omnium cõ$tellationum, & $ignorũ figur{as}, & imagines cõ$iderat, veraq. loca tã stellarum fixarum, quàm errantium, quas Planet{as} vocant, numerorũ docet calculo $upputare: Similiter planetarũ progre$ $us, $tatus, regre{$s}us, cõiunctiones, oppo$itiones vna cum eclip$ibus luminarium, So lis videlicet ac Lunæ, & id genus alia propemodũ infinita, diligenti$$imè inqui- rit. Atq. hæc A$tronomia explicatur partim in Almage$to, $eu magna cõ$tructio- ne Ptolemæi, vel \~et in Epitome Ioannis Regiomõtani, in opere A$tronomico Alba- tegn{ij}, in opu$culo Alphragani, in Theoricis planetarũ Georg{ij} Peurbach{ij}, in re- uolutionibus cœle$tibus Nicolai Copernici, & in aliorũ fere innumerabiliũ aucto rum voluminibus: Partim in$trum\~et{is} quãplurimis ab A$tronomis $umma indu- stria ad hoc inu\~etis, vt motus cœle$tes nobis ob oculos poner\~et, quale est A$trola- biũ vulgare, $eu plani$phæriũ Ptolemæi, A$trolabium G\~emæ Fri$ii, catholicũ $eu vniuer$ale, _P_lani$phærium Ioãnis de Royas vniuer$ale quoq., Annulus _A_stro- nomicus, Quadrãs, Torquetũ, Radius _A_$tronomicus, & id genus alia: _P_artim de- niq. docetur Theorica _A_$tronomia in ea parte, quæ dici $olet tabularis, eo quod {per} numeros in tabulas dige$tos _A_$tronomi cœlorum motus $crut\~etur, quales $unt ta- bulæ _A_lphõ$i regis Hi$paniæ, Ioannis Regiomõtani, Ioãnis Blãchini Ferrari\~e$is, Nicolai Copernici, quæ tabulæ _P_rutenicæ nuncupari $olent, & multorum aliorũ.

_PRACTICA_ vero _A_stronomia, quam al{ij} Iudiciariam, $eu _P_rognosticam, id est, Diuinatricem dicunt, omnia ista ad v$um vitœ humanæ accommodat. Contemplatur enim complexiones, & natur{as} tum $ignorum, constellationumq. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ tum etiam _P_lanetarum, reliquarumq. stellarum, explicatq. quænam $igna $int calida, quæ frigida, quæ temperata, quæ ma$culina, quæ fœminina, & id genus alia. Rur$us ex motibus orbium, & $tellarum futuros euentus in hi$ce inferiori- A$trologia indi- ciaria res e$t $u- perstitio$a. bus prædicit. Verum quoniam huic _A_stronomiæ parti multi multa temerariè, ac perperam au$i $unt ad{ij}cere, adeoq. hanc partem prognosticam amplificare voluerunt, vt $it iam res omnino $uperstitio$a, exo$aq. & merito ab Eccle$ia $u- $pecta habeatur, mirumq. in modum à B. _A_ugu$tino dãnata in libris de Doctri- na Chri$tiana, propterea nihil omnino de ea nobis dicendum exi$timo, ni$i quod illam funditus euertunt Ioan. _P_icus Mirandulanus libris _12_. aduer$us _A_strolo gos cõ$criptis: Frãci$cus _P_icus eius nepos in libris de _P_rænotione: Antonius Ber- nardus Mirãdulanus epi$copus Ca$ertanus lib. _22. 23_. & _24_. Monomachiæ: Mi chael Medina li. _2_. de recta in Deũ fide, c. _1_. & Iulius Syrenus in libris de Fato.

DE PRAESTANTIA ASTRONOMIAE.

_CVM_ ex duobus nobilit{as} alicuius $ci\~etiæ, auctore _A_ri$totele. $umi debeat, n\~e- pe ex præ$tantia $ubiecti, de quo agit, & ex certitudine demõstrationum, quibus ea, quæ cõ$iderat, confirmat, (_A_it enim, eam $cientiam e$$e præstantior\~e, nobilio- remq. quæ vel circa res præstantiores ver$atur, vel quæ certior est) quanta $it A$tronomiæ præ $tantia ex $ubie- ct o. _A_stronomiæ dignitas, atq. excell\~etia, haud ob$curè ex vtroq. capite cogno$ci põt. Si namq. $ubiectum. $eu materiã _A_stronomiæ $pectemus, $upremum ei propemo- Cæle$tia corpora omnium $unt no bilis$ima. dum locum inter reliqu{as} o\~es di$ciplinas human{as}, $eu lumine naturali acqui$i- tas, cõcedendum e$$e. fateri nece$$e e$t. _A_git enim hæc $cientia de corporibus cœle- $tibus, quæ omnium nobili$$ima $unt, mult{as} ob cau${as}. _P_rimo quidem, quoniam, $ecundum philo$ophos, $unt ingenerabilia, ac incorruptibilia, omnisq. alteratio- nis corrump\~etis expertia, omni deniq. motu $ubstantiã eorum aliquo modo va- riante immutabilia, cuiu$modi non $unt reliqua corpora, de quibus _P_hilo$ophus naturalis di$putat. Nam licet elem\~eta, vt vult _A_ristoteles cum philo$ophis, $e- cundum $e tota nõ po$$int generari aut corrumpi. $ecundum tamen partes eorum cõtinuæ $unt generationi, corruptioniq. obnoxia. Secundo, quia corpora cæle$tia $unt cau$a omnium horum inferiorum, vt placet _A_rist. _1_ Meteor. vbi ait, Ne- ce$$e e{$s}e mundum inferiorem $uperioribus lationibus continuari, vt omnis inde virtus deriuetur. Item _8_. _P_hy$. a{$s}erit, omnia produci mediante motu cœli, ob idq. motum cœle$tem, vitam omnium entium nuncupare non dubitauit. Rur$us _2_. de cœlo affirmat, cœlum in hæc inferiora agere mediante lumine, & motu. _P_o- stremo _2_. de Gener. & corrup. te$tatur, propter motum Solis, & aliorum plane- tarum in circulo obliquo, id est, in Zodiaco, fieri generationes, & corruptiones in hi$ce inferioribus: Idemq. pleri$q. al{ij}s in locis affirmat, cui fere totus philo$o- phorum cœtus a$tipulatur. Tertio, quoniam corpora cælestia $unt propinquio- ra nobili$$imo ac primo enti, puta Deo glorio$o: Immo $ecundum _A_uerroem cor- pus cœleste est mediator, ac ligamentum $uperiorum cum inferioribus, & locus æternorum, ac diuinorum. Omnes etenim philo$ophi, ac nationes, etiam quãtum- uis barbaræ, in cœlo Deum tanquam in $ede collocant propria. Quamuis enim Deus non huic vel illi loco $it alligatus, $ed vbiuis locorum (quod nullis al{ij}s cõ- uenit rebus) existat, ponitur tamen in cœlo, tanquam in nobiliori mundi parte, vbi maximè $uam omnipotentiam, & bonitat\~e manife$tat, vt Theologi a{$s}erunt. Quarto, ac po$tremò, quia inter alia omnia corpora nobili$$imum locum, $upre mum videlicet, po$$id\~et cæle$tia corpora; Quo aut\~e corpora $unt $uperiora, eo etiã IOAN. DE SACRO BOSCO. nobiliora exi$timari debent, vt philo$ophi omnes fat\~etur. Vt enim terra omnium elementorum infimum e$t in $itu & loco, ita quoque in dignitate po$tremum exi $tit: Cui in nobilitate $uccedit aqua, quia $uperiorem occupat locum: Deinde $equitur a\~er, quoniam $ua leuitate aquam tran$cendit: Vltimò ignis principa- tum inter omnia elementa obtinet, cùm $it $upra omnia collocatus. _A_ccedit etiã ad dignitatem corporum cœle$tium, quod habent accidentia nobili$$ima, nimi- rum & motum, & figuram circularem, vt $uo loco o$tendemus, lumen, & alia huiu$modi, ut nõ immerito Ari$toteles hæc corpora videatur diuina nuncupa$$e. Astronomiæ di- gnitas ex modo demon$trandi.

_QVOD_ $i modum demon$trandi, quo vtitur _A_$tronomia, con$ideremus, ne- mo negabit, omnes naturales di$ciplinas ab hac $cientia longè $uperari. Adhi- bet enim ad ea confirmanda, de quibus agit, demon$trationes efficaci$$imas, Geometricas nimirum, & _A_rithmeticas, quæ ex $ententia omnium philo$opho- rum primum certitudinis gradum obtinent. Quare non $ine ratione ex vtroq. capite, nempe nobilitate $ubiecti, & certitudine demon$trandi, voluit Ptole- mæus ad initium _A_lmage$ti, _A_$tronomiam $impliciter inter reliquas $cientias e$$e primam. _A_it enim philo$ophiam naturalem & Metaphy$icam, $i modum demon$trandi illarum $pectemus, appellandas potius e{$s}e coniecturas, quàm $cientias, propter multitudinem, & di$crepantiam opinionum.

DE VTILITATE ASTRONOMIAE.

_QVANTA_ $it huius præ$tanti$$imæ $cientiæ vtilitas, immo verò nece$$itas, A$tronomiævti- litas ad Theolc- giam. vix explicari pote$t: _A_d omnes $iquidem di$ciplinas videtur _A_$tronomia viam quodammodo parare, & aditum mon$trare $ecurum. Conducit enim in primis plurimum $acræ Theologiæ. Nam con$ideratione orbium cœle$tium, ac motuum $emper eodem modo, & inuariabiliter $e$e habentium, cogno$citur magnitudo, excellentiaq. creatoris ip$orum: Vt non immerito Ptolemæus in principio Al mage$ti, $ecundum traditionem Arabum a$$eruerit, hanc vnam $cientiam e{$s}e viam, ac $emitam ad $ciendum Deum Alti$$imum.

_A_ qua $ententia non abe$t. D. Paulus ad Rom. _1_. vbi ait, _Inui$ibilia Dei à_ _creatura mundi, per ea quæ facta $unt, intellecta cõ$piciuntur, & c._ Quo in loco cũ omnes res creatas, tum maximè videtur corpora cœle$tia intellexi{$s}e. Hæc ete- nim $ua pulchritudine, & magnitudine, & multitudine, $uorumq. Motuum, & influxum mira varietate, ac $tabilitate perpetua, mirum in modum Dei glo- rio$i bonitatem, $apientiam, ac prouidentiam commendant, atque in eius cogni- tionem, amorem, ac admirationem maximè nos inducunt. Quod egregie te$ta- tur regius propheta Dauid, cum dicit. _Cœli enarrant gloriam Dei, & opera ma_ _nuum eius annunciat $irmamentũ._ Item. _Quoniam videbo cœlos tuos, opera di-_ _gitorum tuorum, Lunam & $tellas, quæ tu funda$ti._ Cui $ententiæ fauet id, quod $criptum e$t Sap. cap. _13_. vbi de corporibus cœle$tibus ita legitur. _Qui horum_ _pulchritudine delectati Deos putauerunt, $ciant, quanto his creator eorum $pe-_ _cio$ior e$t; A magnitudine enim $peciei, & creaturæ cogno$cibiliter poterat_ _creator horum videri._ Ex quo factum e$t, vt A$tronomia, quæ de præ$tan- ti$$imis i$tis corporibus di$putat, à pleri$que _T_heologia naturalis vocetur.

_INSERVIT_ etiam Metaphy$icæ hæc di$ciplina, quia auctoritate _A_$trologo- A$tronomiæ vti litas ad Meta phy$icam, Phy$i- cam, Medicinã, Porticã, & Nau ticam. rum _A_ri$toteles lib. _12_. Metaphy$ices ex numero orbium collegit numerum intel ligentiarum. Pari ratione ex motibus orbium cœle$tium virtus & $ub$tantia Intelligentiarum, quæ illos mouent, maxime inue$tigari, ac percipi pote$t.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_

_NON_ parum quoque confert hæc $cientia ad naturalem philo$ophiam, quo- niam multa de$umit philo$ophus ab A$tronomis inuenta, ac demon$trata, vt vi- dere e$t in _2_. lib. de cœlo, & al{ij}s libris _A_ristotelis. Deinde quia ex motu cœle- sti inuariabili inue$tigauit _A_ristoteles _8_. _P_hy$. primum motorem æternum, om- ni$q mutationis expertem.

_MEDICINAE_ verò adeo conducit _A_stronomia, vt Galenus Medicorũ prin- ceps ægrotos moneat, ne $e committant manibus medicorum _A_strologiam igno- rantium: Nam, ait, medic amenta parum, aut nihil pro$unt temporibus incon- gruis exhibita: Immo verò $æpenumero nocere $olent: _H_æc autem tempora ex planetarum duntaxat motibus, qui ad _A_stronomum pertinent, cogno$ci po$$unt.

_QVID_ porro poetœ efficer\~et, $i hac præclara di$ciplina e{$s}\~et pror$us de$tituti? Nã quid eorum poemata, aut $cripta præclari, aut egreg{ij} hab\~et, quod a$trorum motibus, ortu & occa$u $ignorũ, ac $tellarum nõ $it refertũ? Adde quòd nemo anti quorũ poemata intelliget, ni$i prius optimè in _A_$tronomiæ $tudio fuerit ver$atus.

_ARS_ quoque _N_autica tantum humano generi vtilis, ac neee$$aria, nulla ratione fines $uos ab$que præ$idio _A_stronomiæ dignè potcst tueri, vt ingenuè fa- tentur omnes _N_auticæ artis $criptores.

_ACCEDIT_ etiam, quod viris in eccle$iastica dignitate constitutis pernece$ A$tronomia ne- ce$saria est per- $onis eccle$iasti- cis. $aria est _A_stronomia, teste B. _A_ugustino, ad congre{$s}us, oppo$itione$q. lumina- rium, ad mobilia festa, & id genus alia, decus, & $tatum Eccle$iæ re$picientia, accuratius di$cuti\~eda. ob cuius _A_stronomiæ neglectum factum est, vt hactenus v$que ad annum Domini _1583_. à vera $acri Pa$chatis ob$eruatione, aliarumq. celebritatum mobilium tantum plerumq. exorbitauerimus, vt Iudæi, Turcæ, & cæteræ gentes mirum in modum ignorantiæ nos arguerint. Quod quidem pluri- mi ac graui$$imi Mathematici $æpius, ac quidem vehementer deplorarunt: Cui tamen malo _N_icolaus v. _L_eo x. & pleriq. al{ij} _P_ontifices maximi dicuntur $æpe remedium volui{$s}e adhibere, $i modo tunc temporis eximiorum ac præstantium _A_stronomorum eis copia fui$$et, quibus tute curam emendandi Calendarii, cor- rigendiq. potui$$ent committere. _H_abet etenim _A_$tronomia inter cæteras prope- modum infinitas, hanc \~et in$ignem vitilitatem, quòd anni cert{as} metas, & par- tium anni iu$tam de$criptionem, notatis diligenter æquinoctiis, & $olstitiis ve- ris, demon$trat, men$trua $pacia definit, dierum noctiumq. vices, & interualla, & quantitates accurati$$ime metitur atq. di$tinguit. Diuina autem bonitate, ac prouidentia factum tandem e$t, vt no$tris temporibus Gregorius xiii. Pont. Opt. Max. vltimam manum Calendarii Romani correctioni appo$uerit, æquino ctiaq. ac $ol$titia ad t\~epora _C_oncilii Niceni reduxerit. Quo fit, vt $acro$anctum Pa$cha, cum reliquis fe$tis mobilibus in po$terum rectè s\~eper iuxta decreta Sã- ctorum Patrum, ac Rom. Pontificum $umus celebraturi. Qua in re & ego annis non paucis, iu$$u eiu$d\~e Summi _P_ontificis, non parum $tudii, atq. operæ collocaui, ac de explicatione noui _C_alendar{ij} $atis magnum volumen iu$su _C_lementis A$tronomiævti- litas ad Co$mo- graphiam. vi{ij} _P_ont. _M_ax. anno _1603_. edidi.

_EST_ præterea _A_$tronomia veluti fons, & origo _C_o$mographiæ, quoniam $ine huius $cientiœ auxilio de$criptio globi terreni, doctrina de locorum interuallis, deq. regionum de$ignatione, & cætera huiu$modi, quæ mirabile ornamentum, $i- A$tronomiæ vti- litas ad reipub. admini$trationë. mul ac vtilitat\~e omnibus rebu$pub. afferunt, nullo pacto pote$t perfecte haberi.

_OMITTO_, quod hæc $cientia $umme e$t nece{$s}aria ad reipub. admini$tra- tionem, vt ad agriculturam, ad bella gerenda, & alia huiu$modi, _C_uius rei multa nobis e_x_\~epla hi$toriæ proponũt. Sulpitius enim ob $ci\~etiã eclip$is lunaris, IOAN. DE SACRO BOSCO. quæ $olũ in _A_$trologia edocetur, ing\~eti metu exercitũ totũ libera{$s}e perhibetu@. Quod id\~e de pericle _A_thenien$e, nec non Dione Siciliæ rege te$tãtur hi$torici, At vero _N_icias Athenien$ium imperator ob huius rei ignorationem metu per- cul$us cla$$em portu educere non e$t au$us, haud paruo reipub. Athenien$is in- commodo, & iactura.

_NEQVE_ verò prætereundum e$t, quòd non ita multos ante annos (vt refert Io. de Roias in epi$tola ad Carolum v. Imperatorem, quam commentar{ij}s $u{is} in plani$phærium vniuer$ale præfixit) Colon{us} ductor exercit{us} Ferdinandi regis Hi$paniarum $uperioribus annis, quibus nouus orbis Indiæ _O_ccidental{is} dete- ct{us} e$t atque explorat{us}, apud Iamaicam in$ulam totum exercitum _C_hri$tia- norum ab imminente morte huius diuinæ di$ciplinæ auxilio eripuit. _C_um enim vniuer${us} _H_i$panorum exercitus in vltimo iã vitæ periculo e{$s}et con$titut{us}, ne- que Dux à Iamaicen$ibus alimenta vllo po$$et modo impetrare, (_H_ac enim ra- tione $perabant Barbari exercitum _C_hristianorum facilè $ine armis po$$e expu gnari) rectoribus Iamaicen$ium nunciari iubet, ni $ibi, $ui$q. omnib{us} nece$$aria ad victum $ubmini$tr\~et, plurima illis ac $uprema mala imminere: In cuius rei te$timonium non multo po$t _L_unam eos ob$curatam e$$e vi$uros, quã quidem ip$e in A$tronomia eximiè ver$atus iamiam defecturam cogno$cebat. _C_ontemp$erũt quidem primò _B_arbari iu$$a Ducis _C_hri$tiani, ac minas: _A_t cùm ad cõ$titutum ab ip$o tempus _L_unam deficere $en$im con$picerent, neq. huius rei cau$am intel- ligerent, illius tum verbis primùm fidem præbentes, & commeatum _C_hri$tian{is} affatim $ubmini$trarunt, & ad ip$ius Duc{is}, cæterorumq. militum pedes prouolu ti, vti $ibi igno$cerent, obnixe efflagitarũt. Taceo multa alia exempla $imilia, vt non immeritò _P_tolemæus a$$erui$$e videatur, optimum A$trologum multum ma- A$tronomia a- pud veteres in magno pretio $uit. lum prohibere, & $apient\~e A$tronomum multũ bonũ hominibus po$$e procurare.

_AD_ omnes h{as} laudes accedit, quod $emper hæc $cientia de rebus cæle$tibus, nimirum Astronomia, habita fuerit in magno pretio. _T_hales etiam Mile$ius ita hac arte delectabatur, vt pauper omnino philo$opharetur, nullamq. rei fa- miliaris curam habere videretur, qui cùm ab ignauis, vt fieri $olet, qua$i $ui ip- sius e$$et oblitus, derideretur, edoctus miram illius anni fertilitatem ab Astro- logia, omnes in agro Milesio ole{as}, antequam florere cœpi$$ent, co\~emi$$e dicitur, diti$$imu$q. cuasi$$e. Qua in re o$tendere Mile${ij}s volebat, prudentem virum, & $apientem, pecuniam, si velit, facere po$$e.

_SILENTIO_ prætermitto, quod apud Aegyptios nulli $acerdotes, nulliq. Pon- tifices creabantur, nisi Mathematici, (Ita enim A$trologos per Antonomasiam nominabant) Nulli apud _L_acedæmonios regibus a$$idebant, nisi Mathematici, Nulli apud _P_er${as} $alutabantur Reges, ni$i Mathematici, Immo princeps philo $ophorũ Ari$toteles ad Alexãdrum _M_agnũ ita $crip$i$$e fertur, (quod tam\~e ab$it ab homine _C_hri$tiano) _O_ rex clem\~eti$$ime nec $urg{as}, nec $ede{as}, nec cibũ $um{as}, æut potum, penitu$q. nihil $ine periti _M_athematici con$ilio, $i fieri pote$t, faci{as}.

_HAC_ di$ciplina Diony$ium Areopagitam ob eclip$im Solis factam in ple- nilunio, quæ naturæ viribus tunc fieri non poterat, Domini pa$$ionem denuncia$ $e legimus, quando exclamauit, _A_ut Deus naturæ patitur, aut mundi machina di$$oluetur. Vnde paulo po$t, prædicatione _P_auli _A_po$toli ad _C_hri$ti fidem e$t conuer$us. Hanc, si Io$epho credimus, _A_braham primus Aegypt{ij}s tradidit $a- cerdotibus, hac populi _D_ei ductor ille eximius _M_o$es excelluit, vt te$tatur _B_. Steph. in _A_ctis _A_po$tolorum dicens, eum fui$se in$tructum in omni $apientia Aegyptiorum, quæ quidem poti$$imum in _A_$tronomia con$i$tebat.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

_HIS_ omnibus laudibus adde, nullam e$se profe$$ionem, qua magis delectati A$tronomia $em per delectari sũt Reges, & Impe- ratores. $int maximi quique _R_eges, & _I_mperatores, quàm _A_$tronomia: Fuit enim illis hæc di$ciplina familiari$$ima, cuius rei testes $unt tam qui pri$c{is} $ecul{is} vixe- runt, quàm qui no$tro $eculo. Nam fuit i$tud studium Astnonomicum $ummæ curæ Iulio Cæ$ari Romanorum Imperatori, qui vt hi$toriæ perhibent, ex Aegy pto $ecum adduxit So$igenem Mathematicum in$ignem & peritum, cui{us} opera plurimum e$t v$us in ordinatione anni ad cur$um Sol{is}, atque ab eo tempore cœperunt artes Mathematicæ in Italia diligenti{us} coli. Hic Cæ$ar tantum e$t hoc $tudio delectat{us}, vt ip$emet de $eip$o apud Lucanum dixerit.

. . . . . media inter prælia $emper

Stellarum, cælique plagis, $uperi$que vacaui.

_HVNC_ $ecutus e$t Adrian{us} Imperator adeo in motib{us} a$trorum ver$at{us}, vt $ingul{is} ann{is} $ibi ip$i con$crip$i$$e progno$ticon referant hi$toriæ.

_QVID_ dicam de Alphon$o rege Hi$paniarum? qui adeo doct{us} in a$trorum $cientia extitit, vt in$igne op{us} tabularum _A_$tronomicarum compo$uerit.

_PRAETEREO_ ex recentiorib{us} Carolum Quintum Imperatorem $emper Augu$tum, & Ferdinandum ei{us} fratrem, qui mirum in modũ h{is} $tud{ij}s, A$tro- nomici$q. in$trument{is} $unt recreati: quorum exemplum imitati $unt Philippus Hi$paniarum rex: Maximilian{us} Imperator: Philibert{us} Dux Sabaudiæ, & pleriq. al{ij}, qui adhuc $uper$tites viuunt.

_ACCEDIT_ huc etiam, quòd ex nulla alia $cientia humana tanta volupt{as}, Ex nulla $cien- tia maior volup tas percipitur, quàm ex A$tro- nomia. & delectatio capitur, quanta ex A$tronomia. Quid enim iucundi{us} e$$e pote$t, quid amœni{us}, quid $uauius, quid denique delectabili{us}, quàm illam tot, & tan- torum luminum venu$ti$$imam, atque ordinati$$imam $eriem ocul{is} perlu$trare? _N_il enim in hac vita e$$e, quod magis animum homin{is} oblectet, plurimi & gra ui$$imi auctores affirmant, vt iam mirum videri non debeat, cur aliqui duode- cim integros annos, aliqui quadraginta, aliqui plures, pauciore$ve in montibus $ub Dio tran$egerint, con$iderandarum $tellarum cau$a: Immo diuinus Plato $olum _A_$tronomiæ cau$a oculos nob{is} e$$e conce$$os, a{$s}erere non e$t veritus. Ad quod _O_uidius po\~etarum ingenio$i$$imus videtur alludere, dum $ic canit.

Finxit in effigiem moderantum cuncta Deorum, Pronaque cum $pectent animalia cætera terram, Os homini $ublime dedit, cælumque videre Iu$$it, & erectos ad $ydera tollere vultus. # _Et alio in loco._ Felices animæ, quibus hæc cogno$cere primum, Inque domos $uperas $candere, cura fuit. # _Et paulo po$t._ Admouere oculis di$tantia $ydera no$tris, Aetheraque ingenio $uppo$uere $uo. Sic petitur cœlum, non vt ferat O$$an Olympus, Summaque Peliacus $ydera tangat apex.

_IN_ hac enim pulcherrima arte ea lu$trantur, quib{us} mai{us}, aut pulchri{us} ex- cogitari pote$t nihil: _I_n hanc animi no$tri rapiuntur, atque ab$trahuntur à rebus huius terre$tri{is} orb{is} nunquam in eodem $tatu permanentibus ad ea, quæ nullis corruptionibus $ubiacent: _I_n hac contempt{is} terreni huius puncti angu$t{ij}s, per aera $pacio$um, inter aureos Soles, argente{as} mutabile$q. _L_un{as}, ac lucida $yde. ra, mira dulcedine, & iucunditate vagatur animus. Atque hæc pauca ex mul- t{is}, quæ de laudibus, utilitateq. huius eximiæ di$ciplinæ afferri po{$s}ent, dicta $ufficiant. Nunc ad auctorem $phæræ explicandum accedamus.

PROOEMIVM IOANNIS DE SACRO BOSCO.

_T_RACTATV Mde $phæra quatuor capitulis di$tingui Quem ordinem $eruet auctor in $phæra traden- da. mus, dicturi primo cõpo$ition\~e $phæræ, quid $it $phæ ra, quid $it eius c\~etrũ, quid axis $phæræ, quid $it po- lus mũdi, quot $int $phæræ, quæ $it forma mundi.

IN $ecũdo de circulis, ex quibus $phæra materialis cõponitur & illa $upercæle$tis, quæ {per} i$tã repræs\~etatur, cõponi intelligitur.

IN tertio de ortu, & occa$u $ignorum, & de diuer$ieate die rum, & noctium, & diui$ione climatum.

IN quarto de circulis, & motibus Planetarum, & de cau$is eclip$ium.

COMMENTARIVS.

INSCRIBITVR hic libellus de Sphæra, id e$t de figura In$criptio huius operis. quadam globo$a, $eu rotunda varios, & diuer$os circulos con tin\~ete, quæ $phæra materialis $olet nuncupari, inuenta miro artificio ad hoc, vt aliquam de rebus cæle$tibus habere noti- tiam po$$imus. Quoniam enim in no$tra pote$tate non e$t, cælos, quando libuerit, a$cendere, vt ibi gradus, circulo$que con$ideratos vi$u percipiamus, eo$que reuoluamus, vndecun- que, & quocunque voluerimus: Rur$us neque hominis ætas $ufficit expectare ea omnia, quæ in cælo futura $unt, neque vllus hominum, dum viuit, ea omnia, quæ præ$entia $unt, intueri pote$t: Amplius, nunc hic dies exi$tit, illic nox: His modo Sol oritur, vel alia $tella quæuis, illisverò occidit: Hi $ub $phæra obliqua, illi $ub recta degunt: & denique nullus omnibus in locis habitare $imul eodem tempore pote$t: quæ tamcn omnia requiruntur, vt aliquam po$$imus cognitio- nem habere eorum, quæ in cele$ti illa regione fiunt: Idcirco magna indu$tria, $ummoque ingenio, excogitarũt artifices huius di$ciplinæ mira eruditione præ- Cur ab A$trono mis $ph{ae}ra ma- terialis inuenta $it. diti materiale aliquod in$trumentum, quod nobis omnia illa, quæ in cælo ima- ginamur, & $cire de$ideramus, ob oculos poneret. Tale igitur in$trumentum ap- pellatur Sphæra materialis, de qua in$crip$it $uum libellum auctor hic, non quod qua$i ex proprio in$tituto de hac velit di$$erere: Principalis enim eius in- Præcipue in hoc libro agitur de $ph{ae}ra cælesti. t\~etio e$t in hoc libello agere de $phæra illa cæle$ti, in cuius gratiam hæc mate- rialis e$t inuenta. Sed quoniam, vt diximus, notitia eorum, quæ in cælo appa- rent, acquiri minime pote$t ab$que $phæræ materialis v$u, ideo $uum libellum de hac $phæra in$crip$it, ita tamen vt omnia, quæ de hac $phæra dicentur, ad illam cæle$tem $phæram referantur.

TOTVM igitur $tudium auctoris po$itum e$t in eo, vt per $phæram mate- Int\~etio auctorts. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE rialem declaret nobis con$titutionem, & figuram totius mundi, doceatque, quo modo cæle$tia corpora moueantur, qua ratione $tellæ, & $igna oriantur, occi- dantque, quid denique ex hoc ortu con$equatur, quantum ad dies & noctes in varijs climatibus; Ita vt i$te tractatus $it fere compendium vniuer$æ A$trono- miæ. Quare non incongruè idem huius libelli $tatuemus $ubiect um, quod to- Subiectũ Astro- nomiæ, & huius libri, quod. tius A$tronomiæ, nempe Corpus cæle$te mobile circa medium. Nam iuxta placita philo$ophorum, $ubiectum alicuius libri tres debet habere conditiones; primo, vt partes $ubiectæ, ac pa$$iones eius, quod $ubiectum dicitur, in illo libro declarentur: Deinde, vt omnia, quæ in eo tractatu dicentur, ad ip$um $ubiectum referantur; Tertiò, vt id, quod $ubiectum illius libri con$tituitur, di- $tinguat librum, $eu $cientiam illam ab omnibus alijs: Quæ quidem omnes cõ- ditiones corpori cæle$ti mobili circa medium re$pectu i$tius libelli cõueniunt. Inue$tigantur enim in eo corporis cæle$tis mobilis partes $ubiectæ, videlicet cæli particulares, quotnam $int numero, & pa$$iones eius diligenti$$ime expli- cantur, vt motus, $itus, figura, quantitas, & huiu$modi alia. Deinde omnia, quæ hic tractantur, per attributionem ad corpus cæle$te mobile circa medium con$iderantur, vt quod terra & aqua rotundum corpus e$$iciant, quod terra $it in medio mundi $ita immobilis, & punctum exi$tat re$pectu firmamenti, & id genus alia; neque enim ratio eorum, quæ apparent in corporibus cæle$tibus, a$$ignari po$$et $ine his. Atque hæc fuit cau$a, cur Ptolemæus in Almage$to@, & auctor no$ter, Alphraganus, & cæteri omnes A$tronomi multa dixerint de quatuor elementis, præcipuè verò de terra, vt nimirum facilius po$$ent mo- tus cæle$tes, qui circa terram tanquam centrum fiunt, declarare. Po$tremo per corpus cæle$te mobile circa medium di$tinguitur hic libellus ab omnibus alijs di$ciplinis. Quamuis enim Ari$toteles quoque de Cælo agat in lib. de cælo, ta- men alia id ratione facit, qaàm A$trologus. Philo$ophus $iquidem præcipuè naturam, ac $ub$tantiam cæli conatur inue$tigare, & $i quid de motu cæli in particulari a$$erit, id totũ ab A$trologis em\~edicat: A$trologus vero de eodem corpore cæle$ti agit hac præci$a ratione, qua circa mediũ Vniuer$i e$t mobile, vt videlicet a$$ignet periodos, & varietates omnium motuum, intelligendo $emper motum tantummodo localem.. Nam cæle$tia corpora alios motus, vt alterationem, $altem corrumpentem, augmentationem, diminutionem, genera- tionem, & corruptionem, $ecundum philo$ophos, non admittunt.

INHOCIGITVR Proœmio declarat nobis auctor $uã intentionem, Quìd in $ingulis capitibus huius lib. cont neatur. proponitque modum procedendi, diuidens totum tractatnm in quatuor capi- ta. In quorum primo ait $e deelaraturum partes $phæræ, & quæ $it forma mundi, quod quidem e$t digni$$imum $citu. Quomodo enim non erit iucundi$- $imum $imul ac vtili$$imum, no$$e, quonam pacto huius mundi machina, qua tegimur, continemur, & in qua a$$iduè vitam degimus, con$tructa $it atque di- $po$ita? In $ecundo pollicetur $e dicturum de circulis $phæræ. In tertio & quar- to a$$erit $e di$putaturum de motibus a$trorum, hoc e$t, de ortu & occa$u $igno rum, $tellarumque. Verum quoniam duplex pote$t e$$e de motibus cæle$tibus tractatio; Altera, quæ inquirit, atque explicat primum motum, qui proprius e$t, & pecularis primo mobili ab ortu in occa$um, rapitque omnes alios orbes $ecum $patio vigintiquatuor horarum: Altera verò con$iderat, & declarat mo- tum $ecundum, qui peculiaris e$t, & proprius alijs cælis infra primum mobile, fitque ab occa$u in ortũ; Coutranituntur enim quodammodo $inguli orbes infe- riores $ingulis etiã ac proprijs motibus primo illi motui, à quo trahũtur ab ortu IOAN. DE SACRO BOSCO. in occa$um: Idcirco auctor no$ter volens vtramque tractationem breuiter per- $tringere, in tertio cap. agit de primo illo motu, & de omnibus, quæ ratione il- lius accidunt in varijs regionibus, nempe de ortu & occa$u $ignorum, quæ à pri mo mobili perpetuò ab ortu in occa$um deferuntur: Item de diuer$itate dierum ac noctium, quæ ob diuer$um ortum, obitumque $ignorum diuer$is in locis varia exi$tit; & denique de climatibus, in quibus huiu$inodi diuer$itas reperitur, di$- $erit. In quarto verò cap. di$putat de circulis, orbibus, & motibus planeta- rum, & de cau$is eclip$ium Solis & Lunæ, & de ijs, quæ ratione $ecundi motus contingunt. atque ita compendio quodam videtur hoc libello totam $cientiam de rebus cæle$tibus fui$$e complexus.

CAPVT PRIMVM.

SPHAERA igitur ab Euclide $ic de$cribitur. Sphæra Spharædefinitio. e$t tran$itus circumferentiæ dimid{ij} circuli, quæ fixa diametro eo u$que cir cumducitur, quou$que ad locum $uum redeat. Id est, Sphæra e$t tale rotundum, & $olidum, quod de$cribitur ab arcu $emicirculi circumducto.

COMMENTARIVS.

HOC primum caput continet principia, ac fundamenta totius A$tro- Quid in prime capite Sphæræ agatur. nomiæ, de quibus etiam docti$$imè di$$erit Ptolemæus in prima Di- ctione $uæ magnæ con$tructionis. Diuidi autem poterit commodif- $imè in quatuor præcipuas partes. Prima pars continet quinque defi- nitiones, duas quidem $phæræ; tertiam centri $phæræ; quartam ip$ius axis mũ di, & quintam polorum mundi.

IN $ecunda parte continentur diui$iones quædam $phæræ: In tertia, quænã $it mundi forma, explicatur: In quarta deniq. qua$dam conclu$iones de cæle$ti, & elementari regione auctor demon$trat.

VT autem duæ $phæræ definitiones intelligantur, aduertendum e$t, apud Quantitatis tria tãtum $unt gene- ra. Mathematicos tria genera quantitatum duntaxat reperiri: Sub primo continen tur omnes lineæ, quarum extremitates $unt puncta: Sub $ecundo includuntur omnes $uperficies, quæ lineis terminantur: Tertium denique genus corpora, $eu $olida complectitur, quorum extrema $unt $uperficies. Linea e$t longitu- Linea quid. do $ine latitudine, vnam tantum habens dimen$ionem, qua $ecundum longum diuiditur. Superficies verò e$t latitudo profunditatis expers, duas duntaxat re- Superficies quid. cipiens dimen$iones, vnam $ecundum longitudinem, alteram $ecundum latitu- dinem. Corpus denique, $iue $olidum e$t magnitudo tres admittens dimen$io Corpus quid. nes, longitudinem videlicet, latitudinem, & cras$itiem $eu profunditatem: Neque alia magnitudo, $iue quantitas à Mathematico præter has tres con$i- deratur, quod plures dari non po$$int: cùm nec plures dimen$iones tribus præ- dictis queant reperiri. Quod quidem ad initium librorum de cælo Ari$toteles licet conetur multis rationibus probabilibus con$irmare, Mathematici tamen idip$um vnica demon$tratione claris$ime o$tendunt, quam libuit hic appone- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ re, quod apud paucos reperiatur bene explicata.

SCIENDVM e$t igitur, omnia commmen$urari linea perpendiculari à Mathematici om nia metiũtur li- ne a perpendicu lari. Mathematicis, ita vt tam longa dicatur e$$e quælibet magnitudo, quanta e$t perpeneicularis ducta ab vno extremo figuræ ad aliud extremũ: Vt in hoc pro- A G B E F C M H I K D L po$ito parallelogrammo ABCD, longitudo erit linea perpendicula- ris L M, ducta à puncto L, lateris AD, ad latus oppo$itum B C, pro- tractum, vel pcrpendicularis A F. Pari ratione latitudinem cuiu$uis quantitatis tantam dicunt e$$e, quan ta e$t perpendicularis educta ab vno latere ad aliud; Vt propo$iti parallelogrammi latitudo erit per- pendicularis BE, à latere AB, ad la- tus DC, protractum exten$a. Profnn ditas denique $eu cra$$ities, altitudove cuiu$cunque corporis tanta e$$e iudica- tur, quanta e$t perpendicularis producta ab vna parte ad aliam. Quamobrem Euclides pulcherrime ad initium $exti lib. definiens altitudinem cuiu$que figuræ dixit: Eam e$$e lineam perpendicularem à vertice ad ba$im deductam.

RATIO verò, cur omnia Mathematici metiantur linea perpendiculari, ea Cur à Mathema ticis omnia men $urentur linea perpendiculari. e$t, quam Ptolemæus affert in libello, quem de Analemmate con$crip$it, & quam Simplicius accepit ex libro eiu$dem Ptolemæi de Dimen$ione; quoniam videlicet men$ura alicuius rei debet e$$e $tata, determinataque, & non indefini ta: Inter cunctas autem lineas rectas, penes quas $umitur omnis men$ura, $ola linea perpendicularis e$t certæ, determinatæque longitudinis, aliæ autem om- nes indeterminatæ. Vt in $uperiore parallelogrammo, linea perpendicularis B E, penes quam $ump$imus latitudinem figuræ, inter omnes lineas, quæ à late- re AB, duci po$$unt ad latus DC, $iue vlterius protractum $it, $iue non, $ola e$t $tatæ, atque inuariabilis quantitatis; A quocunque enim puncto lateris AB, du- xeris ad latus DC, lineam perpendicularem, hæc pror$us eandem habebit lon- gitudinem, quam perpendicularis B E, qualis e$t perpendicularis G H. Nam cum GBEH. (vt manife$tò con$tat ex primo lib. Euclidis) $it parallelogram- 34 primi. mum, erunt latera oppo$ita B E, G H, æqualia, & $ic de alijs; Quod minimè contingit in alijs lineis, quæ non perpendiculares $unt: Ex quocunque enim puncto lateris AB, ad latus DC, duci po$$unt innumeræ lineæ non perpendicu- 19. primi. lares, quarum vna altera maior e$t, & omnibus minor exi$tit perpendicula- ris ab eodem puncto deducta, vt manife$tum e$t in lineis G H, G I, G K. Quod cùm ita $it, non $ine magno con$ilio, immo ip$a Natura duce, men$uræ quantita- F E D A C B tũ capiuntur penes lineas perpendicula- res, quæ $olæ determinatæ $unt, atq; in- uariabiles: non autem $ecundũ alias, quæ infinitis modis po$$unt duci, modò bre- uiores, modò longiores; Sicut etiam non $olũ apud Mathematicos, verũ etiã apud vulgus $pacia, & itinerum interualla iux ta lineas rectas $umuntur, quæ breui$limæ $unt, & non penes circulares, quæ $excen IOAN DE _S_ACRO BOSCO. tis modis variari po$$unt. Vt $pacium interiectum inter A & B, puncta, tantum e$$e definitur, quanta e$t linea recta A C B, non autem, quanta e$t circularis A D B, aut A E B, aut A F B; quoniam hæ non $unt eiu$dem longitudinis, $ed vna e$t altera maior; recta verò $emper eadem e$t, & omnium, quæ ex puncto A, ad punctum B, duci po$$unt, breui$sima.

HOC igitur ita o$ten$o, omnia videlicet commen$urari linea perpendicula- Cur ta@tùm tre@ $int dimenfiones. ri, facilè demon$trabitur; tres tãtum e$$e dimen$iones ex natura rei in vnaquaq. re corporea; vnam videlicet $ecundum longitudinem, alteram $ecundum latitu- dinem, & tertiam $ecundum profunditatem. Cuius rei cau$a e$t, quoniam ad quoduis punctum in aliquo corpore $u$ceptum $olum tres lineæ perpendicula- res: ita vt quælibet illarum ad reliquas duas $it ad angulos rectos, con$titui po$- $unt, non plures, quarum duæ quomodolibet $umptæ exi$tent in vna eademque $uperficie, reliqua verò in alia diuer$a. Penes vnam itaq; harum linearum ac- cipitur longitudo corporis, penes aliam latitudo, & penes tertiam altitudo, $eu profunditas Ex quibus con$tat, curnam corpori tres tantum in$int dimen$iones. Quare non ineptè quidam $ic corpus definire $olent. Corpus, $eu $olidum e$t magnitudo, in qua tres lineæ rectæ $e inuicem ad angulos rectos inter$ecantes in vno eodemq. puncto protrahi po$$unt; in $uper$icie enim $olum duæ po$- $unt. Quòd autem ad quoduis punctum tres po$$int lineæ duci, ita vt quælibet ad reliquas duas $it perpendicularis, ita demon$trabimus. In $uperiori figura, vbi duæ rectæ A B, B E, $e$e ad angulos rectos $ecant in B, $i ex B, intelligatur ad planum, in quo illæ rectæ exi$tunt, ($emper enim duæ rectæ $e inter$ecantes 2. vndec. in vno plano $unt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad vtram- 12. vndec. que AB, BE, perpendicularis, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. ac proindè & vtraque vi- ci$sim ad hanc perp\~edicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas duas e$$e perpendicularem. Nullam autem aliam ad has tres po$$e perpendicularem e$$e, hoc modo per$picuum faciemus. Ducatur, $i fieri pote$t, quarta linea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ ncce$$ariò ad planum, in quo $unt re- 4. vndec. ctæ AB, BE, recta erit. Cùm ergo & tertia linea excitata $it ad idem planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpendiculares ad ea$dem partes, quòd fieri non pote$t. 14. vndec.

HIS ritè intellectis, facilè duæ definitiones $phæræ percipientur. Ita namq. Explicatio $upe- rioris definitio nis $phæræ. habet prima de$initio, quam auctor $e de$ump$i$$e te$tatur ab Euclide. (_Sphera_ _e$t tran$itus circumferentiæ dimid{ij} circuli, qua fix a diametro, eou$que circum-_ _ducitur, quou$que ad locum $uum redeat_;) Id e$t, vt auctor ip$e declarat. (_Sphæ-_ _ræ e$t tale rotnndum, $eu $olidum, quod de$cribitnr ab arcu $emicir culi circum-_ _ducto._) Neque enim $phæra e$t tran$itus, $eu reuolutio ip$a, $ed efficitur ex eiu$- modi tran$itu, $eu reuolutione; Ita vt hæc prædicatio, Sphæra e$t tran$itus, $it cau$alis, minimè verò formalis. E$t enim $en$us, quòd $phæra e$t tale $olidum, quod ab arcu $emicirculi, $ua quidem diametro immobili, & fixa manente, vna completa reuolutione circun$cribi intelligitur: Id autem Solidum circun$cribi intelligitur, quod continuè ab arcu circunducto tangitur. Vt $i $umatur argilla, aut quæuis alia materia tractabilis, cui diameter aliqua pro materiæ $pi$$itudi- ne in$eratur, & ad huius diametri extremitates $emicirculi circunferentia vtrin que applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, re- uertatur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, efficieturque figura $phærica, $iue rotunda. Tale igitur corpus rotundum à circunferentia $emicirculi de$criptum, Sphæra appellatur.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAORAE.

VERVM dicet aliquis, cum circunferentia $emicirculi $it linea quædam cur- Dubitatio contra $upertor\~e defini- nitionem aucto- ris. ua omnis latitudinis expers, ex ductu autem, $eu motu cuiu$uis lineæ imagi- nario, omnium Mathematicorum con$en$u, non efficiatur ni$i $uperficies, qui fieri pote$t, vt $phæra, quæ e$t $olidum quippiam, vt & auctor ip$e in declara- tione $uæ definitionis a$$eruit, & mox iterum ex Theodo$io $ubiungetur, gigna- tur ex ductu, $eu reuolutione, circumactione-ve circumfer\~etiæ $emicirculi? nam Solutio dubita- tionis. ex tali circumductu $ola $uperficies extima $phæræ procreatur. Cui occurrendũ e$t, definitionem hanc Euclidis non e$$c fideliter ab auctore recitatam. Eucli- Definitio $ph{ae}ræ ab Eucl. tradita. des enim in lib. 11. defin. 14. non dixit, Sphæram effici ex conuer$ione circunfe- rentiæ $emicirculi circa diametrum, $ed ex ductu ac reuolutione totius $emicir- culi, quem quidem con$tat e$$e $uperficiem. Quamobrem $icut ex reuolutione lineæ rectæ finitæ circa alterum extremum fixum de$cribitur circulus, ita vt ip- $a linea $uperficiem efficiat, punctum verò alterum extremum circunferentiam de$ignet: $ic quoque ex circumactione quidem $uperficiei $emicirculi procrea- bitur $oliditas $phæræ, ex reuolutione verò $emicircunferentiæ $uperficies exti- ma rotunda; atque hac ratione perfectum corpus $pæricum na$citur.

SPHAERA etiam à Theodo$io $ic de$cribitur: Sphæra est _A_lia $ph{ae}r{ae} de finitio tradita à Theodo$io. $olidum quoddam vna $uperficie contentum, in cuius medio pun- ctus e$t, a quo omnes lineæ ductæ ad circumferentiã $unt æquales.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t $ecunda $phæræ definitio de$umpta ex Theodo$io de $pæricis _E_xplicatio defi niti onis Sphæræ a _T_heodo$io tra- ditæ. elementis; in qua quidem tres particulæ continentur. Prima e$t (_$olidum_) id e$t, corpus, poniturque ad differentiam figurarum planarum, cuiu$modi e$t cir- culus, quadratum, & c. Secunda (_vna $uperficie contentum_) apponitur ad exclu- dendas figuras $olidas pluribus $uperficiebus comprehen$as, qualis e$t rota cur- rus, lapis molaris, pyramis, cubus, & c. Sed quoniam duplex e$t $uperficies, vna plana, quæ ex omni parte linea recta adæquatè pote$t commen$urari, vt e$t $u- perficies alicuius muri benè complanati, vel tabulæ, vel papyri benè exten$æ: Altera curua, quæ vndique linea recta men$urari nequit: Atque hæc vel e$t con- caua, vt e$t interior $uperficies alicuius hydriæ; vel conuexa, cuiu$modi e$t ex- terior $uperficies hydriæ, vel pilæ; Sphæra $uperficie curua, eaque conuexa & vnica continetur. Tertia denique particula e$t (_in cuius medio, & c._) adiungi- turque ad differentiam plurimorum $olidorum vna quidem $uperficie contento- rum, in quibus tamen tale punctum a$signari minimè pote$t: qualc e$t corpus ouale, lenticulare, & alia huiu$inodi. Comparatio du- rum $phær{ae} de. finitionum inter $e.

QVOD $i hanc definitionem cum priore conferamus, reperiemus illam fa- bricandæ $phæræ modum, indu$triamq. nobis præbere: hanc verò $phæræ iam fabricatæ $ub$tantiam explicare, ob idq. illam potius de$criptionem, hanc verò definitionem dicendam e$$e. Quam quidem definitionem Theodo$ij de$umptam ex Tymæo Platonis eleganter expre$$it Cicero in lib. de Vniuer$itate his verbis de mundo loquens. _Ergo globo$us e$t fabricatus, quod σφ{αι}ρώ{ει}{δε}ς Græci vocant,_ _cuius omnis extremitas paribus à medio rad{ij}s attingitur._ Cõuenit enim hæc etiam definitio vniuer$o mundo; Mundus $iquidem e$t $phæra $olida, cùm nihil in ip$o vacuum exi$tat, $ed omnia corporibus $int repleta à mundi conuexitate IOAN. DE SACRO BOSCO. v$que ad eius centrum, vt in 4. Phy$. Ari$t. probat.

VERVM $i rem diligentius intro$piciamus, ambæ prædictæ definitiones $phæræ potius cuilibet globo, $eu pilæ accõmodari po$$unt, quã $phæræ illi, de qua libellum in$crip$it auctor, & de qua præcipuè nobis e$t futura di$putatio; idcirco aliam de$criptionem adducemus hoc modo. Sphæra (de qua agendum De$criptio $phæ ræ materialis, de qua hic agitur. nobis e$t) e$t in$trumentum quoddam rotundũ, in quo varij circuli, armillæve continentur, quibus cælorum motus, & totius mundi $itus commodi$$imè expli cantur. Quale nimirum e$t in$trumentum, quod $phæram materialem dicunt.

QVI autem fuerint pulcherrimi i$tius in$trumenti inuentores primi, non Qui dicãtur in- uentores primi $phæræmateria lis. $atis con$tat. Quidam enim putant, Atlantem $phæram primùm reperi$$e; De inde eam tran$portatã fui$$e in Græciam ab Hercule, vt auctor e$t Plinius. Qui- dam verò, vt idem te$tatur, Anaximandrum Mile$ium primum inuentorem fa- ciunt. Laertius Diogenes Mu$æo hanc inuention\~e ad$cribit. Alij denique alios inuentores faciunt; inter quos etiam connumeratur Architas Tarentinus non ignobilis Scriptor. Cicero tamen, & Maternus te$tantur, Archimedem Syracu- $anum Mathematicum $ubtili$$imum inuentorem primum extiti$$e $phæræ in- $trumentalis, quæ $phæram illam cæle$tem ad viuum repræ$entaret. Nam vt no bis cælorum compo$itionem, ordinationem, motu$q; eorum ob oculos poneret, fabricauit, inquiunt, $phæram quandam vitream omnino tran$parentem tanto artificio, vt in ea planetarum globi, præcipuè Solis ac Lunæ, proprijs motibus Sphæra admi rabilis Archim@ dis. in diuer$as mundi plagas incederent, non $ecus ac in cælo ip$o mouentur: ita perfectè & ad amu$$im $phæram cæle$t\~e imitabatur $phæra hæc vitrea ab Ar- chimede $umma indu$tria, ac arte con$tructa. De qua $phæra Claudianus poeta eleganti$$imum Epigramma con$crip$it, quod libuit hic apponere.

Iuppiter in paruo cum cerneret athera vitro.

Ri$it, & ad $uperos talia dicta dedit.

Huccine mortalis progre$$a potentia curæ?

I am meus in fragili luditur orbe laber.

Iura poli, rerumque fidem lege$q; Deorum

Ecce Syracu$ius transtulit arte $enex.

Inclu$us var{ij}s famulatur $piritus astris,

Et viuum certis motibus vrget opus.

Percurrit proprium mentitus Signifer annum,

Et $imulata nouo Cinthia men$e redit.

I amq, $uum voluens audax indu$tria mundum

Gaudet, & humana $idera mente regit.

_E_t ille punctus dicitur centrũ $phæræ. Linea vcrò recta tran Centrum, ax & poli $p quid. $iens per centrũ $phæræ, applicãs extremitates $uas ad circũfer\~e tiam ex vtraque parte, circa quã $phæra voluitur, dicitur axis $phæræ. Duo verò puncta ax\~e terminãtia dicũtur poli $phæræ.

COMMENTARIVS.

DECLARAT hic tribus reliquis definitionibus, quid $it centrum $phæ- ræ, quid axis, quid denique $int poli $phæræ; quæ omnia per$picua $unt in auctore.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

CENTRVM $phæræ Euclides in lib. 11. ita de$cribit. Centrum $phæræ e$t C\~etrum, & axis fphæræ quid $e- cundum Eucli- dem. idem, quod & $emicirculi, à cuius reuolutione $phæra effici intelligitur.

AXEM verò ita definit Euclides loco citato. Axis $phæræ e$t quie$cens llla linea, circa quam $emicirculus (ex cuius nimirum circumactione $phæra confi- citur) conuertitur. Proclus autem Diadochus $ic: Axis mundi (quem nos iam $phæram e$$e diximus) vocatur dimetiens ip$ius, circa quam voluitur. Ex his verò omnibus definitionibus per$picuum e$t, non omnem lineam, quæ per centrum $phæræ tran$iens extremitates $uas ad circunferentiam ex vtraq; par- te applicat, axem dici, (quamuis diameter dicatur) ni$i circa eam $phæra volua tur. Multò enim plura complectitur diameter, quam axis, cum axis $it quid in- ferius, Diameter verò quid $uperius: Omnis $iquidem axis diameter e$t, at non Di$crimen inter diametrum, & axcm $pharæ. contra: quoniam in $phæra cæle$ti $olæ eæ diametri axes dici po$$unt, circa quas fit aliquis motus, quæ quidem paucæ $unt, & præcipuus axis e$t ille, qui protenditur à Septentrione per mediam terrã ver$us Au$trum: Innumeræ ta- men diametri a$$ignari po$$unt; omnes nimirum lineæ per centrum $phæræ tran$euntes: immo & planæ figuræ diametros habent, vt circulus, & c. non aũt axem. Axis etenim in $olidis duntaxat corporibus reperitur. Pote$t tamen quæuis diameter dici quoque axis, quia circa eam circumuolui pote$t $phæra, quemadmodum circa axem mundi, licet re ip$a non moueatur, Sic apud Geo- metras, at que A$tronomos quilibet circulus in $phæra habere dicitur axem proprium, circa quem nimirum circulariter, at que vniformiter moueretur, $i deberet moueri, quamuis actu non moueatur. Huiu$modi axis e$t diameter $phæræ per centrum circuli ducta, & ad angulos rectos plano eiu$dem circuli in$i$tens. Dicitur autem illa diameter, circa quam cælum, $eu $phæra conuer- titur, axis, $umpta $imilitudine ab axe ligneo, $uper quem rota alicuius currus contorquetur, derinaturque hoc nomen ab agendo, id e$t, mouendo, quia videli cet circa eum mundus $ine intermi$$ione circumagitur. Quem nobis Manilius poeta eleganter depinxit his carminibus.

A Era per gelidum tenuis deducitur axis,

Libratumq; gerit diuer$o cardine mundum,

Sidereus medium circa quem @oluitur orbis,

Aeternosq; rotat cur$us immotus, # . # . # . # . # .

Axe quoque cælum, terramque $u$tineri finxerunt antiqui. Vnde Cicero ait.

Terra quæ tran$iecto axe $u$tinetur. Ad quod alludit Lucanus, quando Cæ$ari $edem in cælo common$trat, ita $cribens.

Aeteris immen$i partem $i pre$$eris vnam,

Sentiet axis onus librati pondera celi.

QVONIAM verò duo $unt poli mundi; duo videlicet puncta axem ter- Poli mundi. minantia: Ille, qui nobis hic in Europa deg\~etibus $emper apparet, cõ$picuu$q. exi$tit, dicitur Borealis, $iue Boreus, Septentronalis, Aquiloniusue: Ab A$tro- nomis autem appellatur polus Arcticus, id e$t, Vr$inus, à con$tellatione qua- dam in$igni, quæ Græcè dicitur ἀρκτὸς Latinè vr$a, perpetuoque circa polum hunc conuertitur. Hunc quoque pleræque nationes vocant North; Italis ve- rò Tramontana dicitur. Alter verò polus Au$tralis dicitur, vel Au$trinus, Meridionalis, vel Notius. A$tronomi vocant Antarcticum, quòd per diame- trum oppo$itus $it polo Arctico. Hic nunquam à nobis con$picitur; Semper enim tantum $ub no$tro hemi$pherio delite$cit, quantum alter $upra idem he- IOAN. DE SACRO BOSCO. mi$phærium attollitur, vt hic Romæ 42. fermè grad. Vtrumque hunc polum pulchrè de$cribit Virgilius, cum ait.

Hic Vertex nobis $emper $ublimis: at illum

Sub pedibus $tyx atra videt, mane$q; profundi.

A Nautis vt erque polus $tella maris, $eu $tella Nautarum dicitur, non quòd Stella maris id\~e quod polus. poli ip$i $int $tellæ, $ed quod prope ip$os $int $tellæ quædam ita propinquæ, vt vix moueri cernantur, (quamuis iuxta polum Antarcticum nulla $tella in$i- gnis deprehen$a $it, quæ minùs quàm gradus 30. ab ip$o polo ab$it) quarum ea quæ polo Arctico vicini$$ima e$t, in extremitate caudæ vr$æ minoris exi$tit: quæ verò Antarctico polo vicinior ob$eruatur, in extremo pede $ini$tro Cen- tauri po$ita e$t. Quoniam verò ad has $tellas Nautæ re$picientes itinera $ua per medium mare dirigunt, propterea vtraque $tella maris, vel Nautarum dici con$ueuit.

DICVNTVR autem poli à verbo Græco {πο}λέω quod $ignificat verto, $eu Vnde dicti $int poli. circumago. Circa enim illa duo puncta tota mundi machina inde$inenter cir- cumuoluitur. Porrò nonnulli hæc duo puncta Vertices, $eu Cardines mundi ap- pellant. Sicut enim ianua circa cardines voluitur, ita etiam tota mundi $tructu- ra circa dicta puncta, quæ $ola immobilia $unt, conuertitur.

DIVISIO SPHAERAE MVNDI.

_S_PH AE_R_A autem mundi dupliciter diuiditur $ecũ Diui$io $phæræ $ecundum $ub- stantiam. dum $ub $tantiam, & $ecundum accidens. Secundum $ub $tantiam in $phæras nouem, $cilicet, $phæram no nam, quæ primus motus, $iue primũ mobile dicitur, & in $phæram $tellarum fixarum, quæ firmamentum nuncupa tur: & in $eptem $phæras $eptem planetarum: quarum quædam $unt maiores, quædam minores, $ecundum quod plus accedunt; vel recedunt à firmamento. Vnde inter illas $phæras, $phæra Sa turni maxima, $phæra verò Lunæ minima existit.

COMMENTARIVS.

HAEC e$t $ecunda pars huius capitis, in qua duæ diui$iones $phæræ mundi afferuntur, vna $ecundum $ub$tantiam, altera $ecundum accidens. Secundum $ub$tantiam diuidit auctor $phæram mundi in nouem $phæras; In qua diui$io- Sphæra hic di- ui$a $umitur pro $phæræ cæ- le$ti. ne non $umitur $phæra, vt complectitur omnia corpora mundum vniuer$um componentia, cælos videlicet & elementa. Sic enim plures e$$ent $phæræ, quam nouem, vt paulo po$t erit manife$tum, quando de numero cælorum & elemen- torum, eorumq; ordine di$putabimus: Sed accipitur pro $phæra cæle$ti, quæ quidem con$tar, $eu continetur duabus $uperficiebus: conuexa nimirum exterio- re, & concaua interiore, diciturque propriè orbis. Hoc namque differt orbis à $phæra, quòd hæc ad centrum v$q. tota $it $olida, vnicaq; tantum $uperficie, pu- Diffeventia in- ter orbem, & $phæram. ta conuexa exteriore concludatur, orbis autem non ita, $ed duabus finiatur $u- perficiebus: vna exteriore, & altera interiore, quales $unt omnes cæli.

SED quoniam $phæra, $eu orbis cæle$tis duobus modis $umi pote$t: vno Sphæræ, $eu or- bis cælestis duo bus modis acci- pitur. modo pro quolibet orbe diui$o ab alio, $iue $it concentricus mundo, $iue $it ec- centricus, hoc e$t, $iue idem cum mundo centrum po$$ideat, $iue diuer$um: quo COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. pacto quilibet Planeta plures orbes continere dicitur, quorum tractatio, & cõ- $ideratio ad Theoricas planetarum $pectat, quamuis ctiam auctor no$ter eos breui$$imè capite 4. per$tringere conetur. Alio modo $umitur $phæra cœle$tis pro orbe totali ab alijs diui$o, qui vndequaque a mundi centro æquidiftat, & tam $ecundum conuexum, quam $ecundum concauum mundo concentricus exi- $tit; conficiturque interdum ex pluribus orbibus particularibus, qui ordinan- tur ad motum planetæ: quo pacto quiuis planeta vnum proprium, & peculia- rem orbem habere dicitur, continentem alios orbes partiales partim concen- tricos, partim eccentricos, vt in Theoricis planetarum fiet per$picuum. Hoc Quo pacto acci- viatur $phæra cæle$tis in hac di ui$ione. igitur modo po$teriore accipitur in hac diui$ione $phæra, pro orbe videlicet cæle$ti integro continente, ($i de cœlis Planetarum loquamur) plures alios partiales ad motum planetæ ordinatos, $iue hi concentrici $int, $iue eccentrici. Diuidit itaque auctor $phæram ita acceptam in nouem $phæras, n\~epe in $phæ- ram nonam, quæ primus motus, $iue primum mobile dicitur: & in $phæram $tellarum fixarum, quæ firmamentum nuncupatur: & in in $eptem $phæras $e- ptem planetarum, videlicet in $phæram Saturni, Iouis, Martis, Solis, Veneris, Mercurij, & Lunæ. Hanc tamen diui$ionem paulò po$t examinabimus, quoniã A$tronomi recentiores plures $phæras cœle$tes con$tituunt.

SVNT autem omnes orbes cæle$tes contigui pror$us, & immediati inter Orbescale$tes in- ter $e contigui $unt. $e, it a vt $emper $uperior inferiorem includat, nihilque inter vnum at que alte- rum $it medium, non $ecus ac in tunicis cæparum videmus $uperiorem vndique circundare inferiorem: quod quidem ita e$$e demon$trabimus, cum de ordine cælorum di$putabimus. Quare cum omne corpus continens maius $it corpo- re contento, quoad ambitum, recte $ubiungit auctor, $phærarum cœle$tium qua$dam e$$e maiores, & qua$dam minores, $ecundum quod plus vccedunt, vel rccedunt à Firmamento. Erit enim hac ratione $phæra nona omnium maxima. Deinde firmamentum maius erit $phæra Saturni, quæ $tatim $ub$equitur, & $ic deinceps, donec ad $phæram Lunæ, quæ in$ima e$t, deueniamus. Hæc namque omnium $phærarum minima e$t.

DICITVR nona $phæra ab auctore, & alijs A$tronomis primus motus, _N_ona $pbæra cur dicatur primum mobile, $en pri- mus motus. $eu primum mobile, quouiam vt ip$i putant, nullum aliud cœlum mobile $upra ip$am exi$tit, $uòque motu veloci$$imo, vt $uo loco dicemus, omnes alias infe- riores $phæras, quas ambit, $ecum rapit ab ortu in occa$am $pacio viginti- quatuor horarum. Quamuis autem nonam $phæram, quam auctor hic putat e$$e $upremum, ac primum mobile, $ine di$crimine po$$imus dicere & primam $phæram, & nonam $iue vltimam. Primam quidem ordine naturæ, quia pro- pior e$t primo enti, qua ratione $phæra Lunæ vltima exi$tit, cùm à primo en- te $it remoti$$ima. Nonã verò vltimamve quoad nos, quia videlicet remotior à nobis exi$tit, quo pacto Lunæ $phæra, quoniam nobis e$t propinquior, dice- tur e$$e prima. Non tamen ab A$tronomis dici con$ueuit vltimus motus, $eu vl timum mobile, $ed $olum primus motus, vel primum mobile ob dignitatem & præ$tantiam, quam habet circumferendo $phæras inferiores $ecum $uo motu proprio, qua in re primatum habere videtur.

APPELLAT quòque auctor cum A$tronomis $phæram, quæ e$t octa- _O_ctaua $phæra cur dicatur $ir- mamentum, & $phæra $iellarum fixarum. ua quoad nos, Firmamentum & $phæram $tellarum fixarum. Firmamentum quidem, quia $icut munimentum, vallum, aut moenia in extremis partibus po $ita cingunt, muniunt, ac firmant ciuitatem: $ic ctiam octaua $phæra, quæ Fir- mamentum nuncupatur, & quam antiquitas omnis $upremum, ac extremum IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. cælum putauit, firmat, continet, ambit, & qua$i munit non $olum reliquas $phæras in feriores omnes, verum etiam omnia, quæcunque in mundo vniuer- $o exi$tunt; Vel etiam dicitur Firmamentum, quoniam videlicet continet $tel- las firmius hærentes, vt mox dicetur. At vero $phæram $tellarum fixarum no- minat, quia defert, circumuehit, & continet omnes $tellas fixas; Quæ quidem $tellæ non ideo fixæ dicuntur, quod non moueantur, aut quòd fixæ pror$us Stellæ Firma- menti cur fixæ dicantur. permaneant; Hoc enim fal$um e$t, cum experientia compertum $it clari$$imè, eas moueri, vt $uo loco dicetur: Neque etiam fixæ dicuntur, quòd non mo- ueantur, ni$i ad motum orbis, in quo $unt; Hac enim ratione Planetæ quoque fixi dici deberent, cum $olum ad motum orbium, in quibus exi$tunt, circumfe- rantur, vt po$tea o$tendemus. Sed ideo appellantur fixæ, quòd $emper eundem inter $e $itum, ordinem, atque di$tantiam $eruent; quod quidem tum anti- quorum A$tronomorum ob$eruationes, puta Prolemæi, Albategnij, cætero- rumque, tum etiam recentiorum manife$ti$$imè nobis declarant: Semper nam- que $telIæ illu$tris illius con$tellationis, quæ Orion nuncupatur, eundem in- ter $e $itum, ordinem, ac di$tantiam cu$todiunt; vt nimirum tres $tellæ cingu- lum Orionis con$tituentes perpetuò lineam qua$i rectam conficiant; Idemq. in $tellis Vr$æ maioris, & minoris, & deniq. aliarum con$tellationum ob$erua- tum fuit: Qua de re lege Ptolemæum Dictione 7. Almage$ti, & Ioannem de Regiomonte in epitome eiu$dem Dictionis, vbi plurimæ $tellarum ob$erua- tiones in medium proferuntur, ex quibus per$picuè colligitur, $tellas Firma- menti eundem $emper ordinem, ac $itum $eruare inter $e. Ob eandem quoque rationem à Græcis dicta e$t Octaua hæc $phæra ἀπλανὴς, qua$i non vaga, incr- neve procedunt.

POSTREMO reliquæ $eptem $phæræ, quarum $ingulæ $ingulas continent Sphæræ Plane- tarã cur $ic di- cta. $tellas, planetarum $phæræ vocantur, quoniam deferunt $tellas, $iue a$tra, qui planetæ $unt dicti, id e$t, a$tra erratica, $eu Errones, non quòd ita in cælo ober rent, vt non ordinato, certo, & determinato motu vehantur: Hac enim ra- tione non po$$et de illis haberi $cientia, quod verum nõ e$t, cum habeant cer- tas motuum periodos: Sed ob id a$tra erratica vocantur, quòd neque ip$a inter $e eandem $emper habeant di$tantiam, neque cũ $tellis fixis octaui orbis eund\~e $eruent ordinem: Quod quidem luce clarius intuemur quotidie in Sole ac Lu- na. Modo enim hi duo Planetæ inter $e omnino coniunguntur, vt fit in Noui- lunijs; modò alter alteri opponitur, ac maximè alter ab altero recedit, vt in Plenilunijs contingit; modò magis, modò minus propinqui inter $e con$piciun tur. Rur$us modò prope hanc $tellam fixam octaui orbis, $eu Firmamenti ap- parent, modò prope illam: Atque idem pror$us in reliquis planetis fuit ob$er- uatum. Nunc enim recto videntur incedere cur$u, nunc retrocedere, & in con- trariam partem niti; Nunc occultari, & delite$cere, ob propinquitatem Solis; Deinde cum Sol ab eis recedit, vel ip$i à Sole, rur$us prodire in lucem, $e$eque aperire, & depromere; Nunc antecedere Solem; Nunc eundem $ub$equi; Nunc veloci$$imo cur$u qua$i incitari; Nunc verò ita retardari, vt ne moueri quidem exiftimentur; $cd in eodem pror$us Zodiaci loco con$i$tere; Nunc denique in Septentrionem excurrere; Nunc in Meridiem: De qua re plura in Theoricis planetarum exponuntur. Hanc igitur ob cau$am ita $tellæ in cælo oberrare. videntur, vt ca$u quodam, ac fato agi iudicentur: Quapropter ab A$tronomis Planetæ meritò nuncupantur.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE

SECVNDVM accidens aũt diuiditur in $phæram rectam Diui$io $phæræ $ecundum acci- dens. & $phærã obliquam. I lli autem dicuntur babere $phæram rectã, qui manent $ub Aequinoctiali, $i aliquis ibi manere po$$it. Et di- citur eis recta, quia neuter polorũ magis altero illis eleuatur: vel quoniam eorũ Horizon inter$ecat Aequinoctiæl\~e, & inter$eca- tur ab eodem ad angulos rectos $phærales. Illi verò dicuntur ha bere $phæram obliquam, quicunque habitant citra Aequinoctia- lem, vel vltra. Illis enim $upra Horizontem alter polorum $emper eleuatur, alter verò $emper deprimitur: Vel quoniam il lorum Horizon artificialis inter$ecat Aequinoctialem, & in- ter$ecatur ab eodem ad angulos impares, & obliquos.

COMMENTARIVS.

DIVIDIT iam $phæram $ecundum accidens in $phæram rectam, & obli- quam. Sed quoniam ea, quæ in hac diui$ione dicuntur, & quæ deinceps $equun tur, intelligi non po$$unt, ni$i prius quidam circuli $phæræ cogno$cantur, quo- rum in $equentibus frequenter fit mentio; Operæpretium me facturum puto, $i breuiter, & generatim circulos $phæræ explicauero, plura de illis, eorumque officijs, nominibu$que in 2. cap. di$putaturus, vbi de ei$dem di$$erit auctor: Nunc enim tantum rudi Minerua vocabula circulorum exponam.

DE CIRCVLIS SPHAERAE.

CIRCVLI $phæræ $unt 10. quorum hæc $unt nomina. Aequinoctia- Decem circuli $phæræ. lis, Zodiacus, Colurus Sol$titiorum, Colurus æquinoctiorum, Meri- dianus, Horizon, Tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Circulus arcticus, & Circulus antarcticus. Priores $ex, maiores dicuntur, $iue maximi; po$teriores quatuor, minores, $iue non maximi. Maior circulus dicitur Maior circulus $phæræ, & mi- nor quid. is, qui idem centrum cum $phæra obtinet, ip$amq. $phæram in duo hemi$phæ- ria æqualia diuidit: Minor verò circulus appellatur ille, qui diuer$um centrũ à $phæræ centro po$$idet, $phæramq. in duo $egmenta inæqualia partitur. Cæte rũ quilibet circulus $phæræ, $iue maior, $iue minor, duos dicitur habere polos, circa quos, $i moueretur, vniformiter $erretur: Immo ex polis ip$is o\~es circuli Polus circuli in $phæra quid. in $uperficie $phæræ de$cribuntur. E$t enim polus cuiuslibet circuli $phæræ, punctum illud in conuexa $uperficie $phæræ, a quo omnes lineæ rectæ ad cir- cunferentiam circuli ductæ $unt æquales. Nam cum ex polo circuli circunfe- rentia de$cribatur, nece$$e e$t, vt polus æqualiter recedar ab omnibus punctis illius circunferentiæ.

AEQVINOCTIALIS circulus in $phæra dicitur ille maior, qui ex mundi Aequinoctialis. polis e$t de$criptus, æqualiterq. ab vtroque polo mundi $ecundum omnes $ui partes remouetur.

ZODIACVS circulus e$t quoque maior, de$criptus ex polis di$tantibus _Z_odiacus. à mundi polis quarta parte, & in$uper nonage$ima vnius quadrantis, hoc e$t, partibus 47. ex 180. in quas quadrans diuidi intelligitur, qui $ecat æquinoctia- lem, $ecaturque vici$$im ab eodem in duas medietates, oblique tamen; ita vt Zodiacus ad Aeqninoctialem $it inclinatus, vnaque medietas vergat ad Sept\~e- IOAN. DE SACRO BOSCO. trionem, altera ad Au$trũ: Punctum aut\~e medium vtriu$que medietatis recedat ab Aequinoctionali tantum, quantum poli Zodiaci à polis mundi recedũt; quæ quidem di$tantia continet grad. 23. & $emis. Appellamus gradum particulam vnam cuiu$uis circuli diui$i in 360. partes: In tot enim partes quemlibet circu- lum partiuntur A$tronomi. Cæterùm in Zodiaco con$iderantur quatuor pun- cta præcipua, quorum duo dicuntur Aequinoctialia, duo verò Sol$titilia. Aequmoctialia $unt illa, quibus Zodiacus Aequinoctialem $ecat: Sol$titialia Puncta æquino- ctialia, & $ol$ti- tialia. verò dno illa, quæ maximè diximus ab Aequinoctiali remoueri. Rur$us pun- ctorum æquinoctialium illud, quod polo arctico e$t ad dexterã, ($i nimirũ me- dietas Zodiaci, quæ in Septentrionem inclinat, in $uperiori hemi$phærio con- $tituatur) vel in occidente ponitur, Vernum dicitur, e$tque principiũ Arietis: Alterum verò, quod eidem polo e$t ad $ini$tram, (eund\~e $itum habente $phæ- ra) vel in oriente ponitur, Autumnale vocatur, e$tque principium Libræ. Vel, $i mauis, punctum illud Zodiaci $pectat ad Vernum æquinoctium, quod princi- pium e$t $emicirculi ad polum arcticum vergentis, procedendo ab occa$u in ortum: terminus verò eiu$dem $emicirculi, hoc e$t, punctum illud Zodiaci ad æquinoctium Autumnale pertinet, quod principium e$t $emicirculi alterius ad antarcticum polum inclinantis, progrediendo etiã ab occa$u in ortũ. Sol$ti- tialium quoq. punctorum illud, quod ab æquinoctiali in Septentrionem rece- dit, æ$tiuum appellatur, e$tq. priucipium Cancri: Reliquum verò, quod ad Au- $trum $ecedit, nuncupatur hybernum, e$tq. principium Capricorni. Atque hæc quatuor puncta diligenter $unt notãda, vt alij cireuli $phæræ intelligi po$$int.

COLVRVS Sol$titiorum e$t ille circulus, qui per polos mundi, polos Zo- Colurus Solsti- tiorum. diaci, & puncta Sol$titialia incedit.

COLVRVS Aequinoctiorum e$t circulus ille, qui per polos mundi, & pun- Colurus æquino- ctiorum. cta Aequinoctialia ducitur, non autem per polos Zodiaci.

MERIDIANVS circulus e$t ille, qui per mundi polos, & verticem loci ducitur, $upereminetq. alijs maioribus circulis in $phæra materiali. E$t au- _M_eridianus. tem vertex loci, punctum in cœlo, quod directè $uprapo$itum e$t illi loco; qua- le e$t illud, quod o$tendit cacumen alicuius turris, $i ad cœlum v$que extende- retur: Siue illud, quod vertici capitis cuiu$uis hominis imminet. Hoc autem Vertex loci, $eu Zenilh. punctum Arabes dicunt Zenith: Oppo$itum verò punctum per diametrum, quod cadem turris o$tendit, $i in alteram cœli partem intelligatur excurrere, appellant Nadir.

HORIZON, e$t circulus maior ex vertice loci, tanquam polo; de$criptus, Nadir loci. Horizon. qui alijs etiam circulis in materiali $phæra $upereminet, diuiditque Meridia- num, ab eodemque diuiditur ad angulos rectos $phærales: $eparatque hemi- $phærium vi$um à non vi$o.

TROPICVS Cancri dicirur ille circulus minor, qui ex parte poli Arctici _T_ropicus Cãcri æquidi$cat Aequinoctiali, tran$itque per illud punctum Zodiaci maximè ab Aequinoctiali remotum, quod principium Cancri $upra diximus nominari.

TROPICVS Capricorni vocatur ille minor circulus, qui ex parte poli An- _T_ropicus Capri corni. tarctici Aequinoctiali æquidi$tat, tran$itq. per illud punctum Zodiaci, quod $u- pra monuimus appellari principium Capricorni.

ARCTICVS circulus e$t minor, qui prope polum arcticum de$criptus e$t Circulus arcti- cus. per polum Zodiaci parallelus exi$tens Aequinoctiali.

ANTARCTICVS circulus e$t quoq. minor, qui iuxta polum antarcticum Circulus antar cticus. incedit per alterum Zodiaci polum, æquidi$tans etiam Aequinoctiali circulo.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAORAE.

EXEMPLVM omn ium circulorum, quos explicauimus, habes vtcunque in propo$ita figura ABCD, in qua E, principium Cancri. F, ptincipium Capri- corni. G, principium Arietis. H, principium Libræ. A B C D, Meridianus, B, Zenith. D, Nadir. A H C G, Horizon. A B C, hemi$phærium vi$um. ADC, he- mi$phærium non vi$um. K, L, poli Zodiaci, & c. Sed omnia hæc clarius perci- pientur ex in$trumento materiali.

POLVS ★ SEPTENTRIO NALIS ARCTICVS TROP ICVS AESTIVVS HORIZON ARIVS ♒ PIS ES. ♓ ARIES: ♈ TAVRVS. ♉ GEMINI. ♊ ZODI ACVS AEQ VINOCTIALIS. TROPICVS HYEMALIS ANTARC TICVS. AVSTRALIS B C D A 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ @ K E H F G L 10 20 30 10 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30

QVONIAM verò de $phæræ circulis verba fecimus, non abs re fuerit, _C_ompo$itio $phæ- ræ materialis. paucis indicare, quonã pacto ex ip$is $phæra mat erialis $it compon\~eda, vel ob hanc $olam vtilitatem, vt iudicium ferre po$$imus de quacunque $phæra, num ritè $it fabricata, & compo$ita. Primò igitur parentur ex aliqua materia tres circuli inter $e omnino æquales, diui$ique in 360. partes æquales, quas gradus diximus appellari. Horũ duo ita coniungantur, vt $e inuicem ad angulos æqua- les, nimirum rectos $phærales $ecent in duobus punctis, per quæ extendatur IOANN. DE SACRO BOSCO. axis mundi; eruntque hi circuli duo Coluri. Deinde in vnoquoque Coluro, à polis mundi numerentur 90. gradus, & in nonage$imo cuiu$que gradu appli- cetur tertius circulus, nempe Aequinoctialis, qui hac ratione ab vtroque polo æquè remotus erit. Po$t hæc ab Aequinoctiali ver$us vtrumque polum nume- rentur in Coluris. gr. 23. & $emis, & in terminis numerorum applicentur duo Tropici, quorũ quantitatem facilè habebis, $i prius diametros eorum accipias, ducendo videlicet lineam rectam à fine numerationis vnius Coluri ad $inem numerationis eiu$dem Coluri ver$us eundem tamen polum. Eodem pacto numeratis totidem partibus ab vtroque polo Aequinoctialem ver$us in ei$dem Coluris, con$tituentur circuli Polares, nimirum Arcticus, & Antarcticus, quo- rum diametros non di$$imili arte reperies. Rur$us paretur circulus Zodiacus ambitu quid\~e æqualis tribus prædictis circulis maioribus, latitudine verò ab ei$d\~e differens: Debet enim in latitudine continere 12. gradus, in quorũ medio depingitur linea dicta Ecliptica, di$tans ab extremitatibus Zodiaci 6. gr. vt in 2. cap. docebimus; Hic autem circulus ita applicetur, accommodeturve, vt to- tus circulus obliquè $ecet Aequinoctiale in duobus illis pũctis, in quibus alter Colurus eundem Aequinoctialem $ecat; Linea verò ecliptica vtrumq; tropicũ contingat in alijs duobus punctis, in quibus reliquus Colurus tropicos $ecat, quorum vnum $umitur ver$us vnum polum, aliud vero illi per diametrum op- po$itum ver$us alterum. Denique in hunc modum Meridianus, atque Horizon con$tituantur, & ad inuicem adaptentur, vt intra ip$os fixos & immobiles tota $phæra hactenus con$tructa liberè circũuolui queat; hac tamen lege, vt hi duo circuli $e$e mutuo ad rectos angulos inter$ecent, & Meridianus circa $uos po- los (qui $unt communes $ectiones Horizõtis cum Aequinoctiali) moueatur in hunc fin\~e, vt omnibus po$$it eleuationibus poli in$eruire $phæra, hoc e$t, vt v- terque polus magis deprimi, eleuariq; po$$it, pro ratione altitudinis poli. In nõ nullis $phæris Horizõ nunc deprimitur, nunc eleuatur ob cundem fin\~e, Meri- diano immobili exi$t\~ete: $ed prior mihi modus magisplacet. Atq; ita tota $phæ ra materialis cõfecta, & ab$oluta erit. Nã circulos Planetarũ, qui $ol\~et in nõnul lis $phæris apponi, ita vt moueãtur seper $ub Zodiaco, & circa polos Zodiaci, quilibet propria indu$tria facilè $phæræ imponet: Nos enim hic tãtum præci puos $phæræ circulos tractamus. Hæc ita dicta $int in genere de circulis, quos A$tronomi in cælo con$iderant: Nunc ad auctoris diui$ionem reuertamur.

ILLI _autem dicuntur, & c._) Diui$a $phæra $ecundum accidens (in qua di- Quomodo fphæ- ra $umatur in po steriori diui$ione. ui$ione $phæra $umitur pro tota mundi $phæra) in $phæram rectã, & obliquã, declarat iam vtramque partem diui$ionis. Dicit igitur, illos $phæram rectã ha bere, qui manent $ub Aequinoctiali circulo, _$i aliques ibi manere pe$$it_. Quod Qui dicantur hæ bere $phæræm re ctam, ideo adiunxit quoniam multi graui$$imi viri & Philo$ophi, & A$trologi, nec- non Theologorum plerique dubitarunt, e$$etne $ub Aequinoctiali circulo ha- bitatio; immo plurimi cum antiquis pro certo affirmarunt, $ub circulo Aequi- noctiali non e$$e habitationem, ob nimium calorem, quem Sol perpetuo ibi de currens e$$icit. Similisque dubitatio fieri po$$et de polis mundi; Non enim pau ci fuerunt, neq; modò de$unt, qui negent, ibi po$$e homines degere, ob frigus intolerabile, quod illic ob nimiã Solis remotionem, atq; ab$entiam perpetuò exi$tit. Qua de re nonnihil dicemus ad finem 2. cap. Nunc verò certum $it, Terra $ub Ac- quinocts, li, & po lis e$t habitabilis & indubitatum, experientijs multorum deprehen$um e$$e, tam $ub Aequino- ctiali circulo, quam $ub polis, $altem $ub polo Arctico, homines habitare.

_Et dicitur eiorecta & c._) Duabus de cau$is ait, $phæram illorum, qui $ub COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Aequinoctiali degunt, dici rectam; Vel, quia neuter polorum magis altero illis Cur $ub Aequi noctiali degentes dicantur habere $phæram rectã. $upra Horizontem eleuatur: Vel, quoniam illorum Horizon inter$ecat Aequi- noctialem, & ab eodem inter$ecatur ad angulos rectos $phærales.

HINC factum e$t, vt quidam $phæram rectam definierint dicentes, Eam e$$e, in qua vterque polus in$i$tit, & innititur Horizonti; vel, in qua Aequino- ctialis, (qui medium inter polos locum exactè obtinet) cum Horizonte rectos Voriæ de$criptio nes $phæræ rectæ con$tituit angulos $phæricos; vel, in qua vterque polus in Horizonte iacet, & Aequinoctialis $upra verticem capitis directè eminet: vel, in qua Horizontem vterque polus contingit. Sphæram rectam $ortita e$t magna pars Africæ, & In Quæ regiones $phæram rectam habeant. diæ occidentalis: nempè ea pars, quæ Peru dicitur; In$ulæ quoque Moluccæ, In$ule Taprobana, & In$ula D. Thomæ; Nulla autem pars Europæ rectæ $phæ- ræ e$t $ubiecta.

ILLI _vero dicuntur, & c._) Sphæram obliquam, inquit. illi habent, quicun- Qui dicantur habere $ph{ae}ram obliquã, & cur. que eitra, vel vltra Aequinoctialem habitant. Subiungit deinde cau$am, curnã his dicatur obliqua $phæra; quoniam videlicet alter polorũ $emper $upra Ho- rizontem attollitur, alter verò $emper deprimitur; Vnde obliquum videtur $itũ habere $phæra. Vel certè, quoniam illorũ Horizon artificialis inter$ecat Aequi noctialem, & ab eodem inter$ecatur ad angulos obliquos, & inæquales.

APPELLAT Horizontem $phæræ obliquæ ariificialem, eam forta$$is ob Cur Horizon $ph{ae}ræ obliquæ dictus$it ab aucto re artificialis. cau$am, quod admodum variabilis exi$tat, & non naturaliter $phæram diuidat, Solus enim Horizon $phæræ rectæ, cum tran$eat per vtrumq; mundi polum, videtur per $e$e, & quodammodo naturaliter $phæram diuidere. Nã hoc pacto $ortitur $phæra directum & propriũ $itum, neque talis Horizon vnquã variari pote$t, vt aliqui habere po$$int Horizontem magis rectum, alij minus rectum. At vero in Horizonte $phæræ obliquæ, cum non tran$eat per polos mundi, $ed $upra ip$um $emper alter attollatur, alter $ub ip$o deprimatur, oblique videtur collocari $phæra, & non naturaliter. Accedit etiam, quòd Horizon $phæræ ob- liquæ, pro arbitrio, & voluntate hominũ habitantium in terra variabilis pro- pemodum in$initis modis exi$tit. Quo enim magis ad polum quis accedit, eo magis obliquum Horizontem habeat nece$$e e$t. Quare nõ immerito Horizon obliquæ $phæræ quodammodo artificialis appellari pote$t, vt di$tinguatur ab Horizonte $phæræ rectæ, qui qua$i naturalis e$t ip$i $phæræ. Cùm enim in ip $o vterque mundi polus exi$tat, videtur naturaliter in ip$o $phæra moueri.

OBLIQVAM Sphæram alij definiunt dicentes, eam e$$e, in qua alter polo Variæ de$eriptio nes fphær{ae} obli- quæ. rum mundi $upra Horizontem eleuatus cminet, alter infra Horizontem de- cumbit & $ub$idit: Vel, in qua Aequinoctialis cum Horizonte angulos efficit & conformat obliquos, obtu$um quidem eum. qui polum exaltatum re$picit, acutum verò, qui ad polum vergit occultum. Sphæram obliquam nacti $unt omnes inhabitantes Europam, vt $unt Hi$pani, Gallli, Itali, Germani, Græci, Poloni, & maior pars Africæ, & Indiæ occidentalis, necnon tota A$ia.

NON $olum Sphæra, verum etiam orbis, $eu Mundus, Item Horizon, Fi- Quæ regiones habeant $phærã obliquam. niensve, $eu Finitor ab auctoribus dici $olet rectus, & obliquus. Solent nam- que dicere, Germanos, Italos, Gallos, & Hi$panos habitare in orbe obliquo: Pa ri ratione Horizontem, $eu Finitorem, mundum, vel $phæram illos habere obliquam, & c.

QVOD $i quis interroget, qualem $phæram dicantur habere ij, qui dire- Qui $ub polis habatant, habint $phæram obli- quam. ctè $ub polis habitant; re$pondendum erit eos, ex auctoris $ententia habere $phæram obliquam. Nam licet eorum Horizon, cum $it idem pror$us, qui IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Aequinoctialis, nullo modo eum $ecet, quare nec ad rectos, nec ad obliquos an- gulos: tamen alter polorum ip$is maxime extollitur, alter verò maxime de- primitur; Vnde ex hac parte maxime obliquam $phæram habere cen$endi erunt. Non de$unt tamen, qui cos in $phæra recta habitare a$$erant, quòd eo- rum Horizon non efficiat obliquos angulos cum Aequinoctiali. Verum hoc eodem argumento concludetur, eos non in $phæra recta degere, quoniam eo- rum Horizon non con$tituit angulos rectos cum Aequinoctiali, $ed omnino cum eo coincidit. Quare meo iudicio rectius cum auctore dicemus; eos in $phæ ra obliqua habitare, quia $altem vna cau$a $phæræ obliquæ illis congruit, nul- la autem $phæræ rectæ. Quod etiam indicant definitiones aliorum traditæ de $phæra recta & obliqua.

ORIGO autem, & cau$a huius diui$ionis $phæræ in rectam, & obliquam, Rotundit{as} ter ræcau$a e$t $phæ rærectæ & obli- quæ. e$t rotunditas terræ. Cum enim, vt $uo loco demon$trabimus, terra $it rotun- da, fit, vt $itus polorum, & totius $phæræ mutetur in diuer$is terræ partibus; ita vt homines ver$us alterum polorum procedentes $emper eum magis ac magis eleuatum intueantur; Quod non accideret, $i terra e$$et plana. Præte- rea, quoniam vbicunque homo fuerit, & in quacunque orbis terreni parte ex- titerit, $emper videt mediam partem cœli, $eclu$is montium & vallium im- pedimentis, vt à Polemæo, Alphragano, & alijs A$tronomis varijs e$t phæno menis compertum, quam quidem medietatem vi$am à non vi$a dirimit Ho- rizon: Efficitur, vt in qua regione vnus polus in Horizonte iacet, alter etiam in eodem exi$tat. Item quantum alter polorum $upra Horizontem attollitur, alter quoque tantum $ub eodem deprimatur; Alias aut plus aut minus, quàm medietatem cœli con$piceremus: cum poli per dimidiam cœli partem à $e in- uicem di$tent, nempè qui per diametrum mundi opponantur. Quare nece$$e e$t, vt homo in aliqua magna campi planitie cou$titutus habeat aut vtrum- que mundi polum (remotis omnibus impedimentis montium ac vallium) in Horizonte iacentem, quando nimirum Horizon per mundi polos incedit; aut vnum eleuatum, & alterum depre$$um, quando videlicet Horizon per polos mundi minimè tran$it. Ex his igitur omnibus euidenter con$tat ratio diui$io- nis $phæræ in rectam & obliquam.

DICTA e$t ab auctore prior illa diui$io, qua di$tribuitur $phœra cæle- Prior diui$io cur dicatur $ecundũ $uh$tantiam: po sterior autem $e- cãdum accidens. $tis in nouem $phæras, e$$e $ecundum $ub$tantiam, quoniam e$t diui$io $upe- rioris in $ua inferiora, nempè cœli in cœlos particulares; non $ecus ac $i diui- deremus animal in hominem, leonem, equum, & cætera animalia. Vel certè, quia e$t diui$io Totius in $uas partes integrantes: nempe totius regionis cœ- le$tis in cœlos $ingulos, ex quibus ip$a conflatur; non aliter quàm $i diuidere- tur homo in caput, pectus, crura, brachia, & cætera membra, ex quibus con- $tituitur. Po$terior autem hæc diui$io $phæræ in rectam, & obliquam $phæram, vocata e$t $ecundum accidens; quia in ea non diuiditur $phæra in $ibi e$$en- tialia, vt in priori, $ed in accidentalia, quæ nimirum illi accidunt, habita ratio- ne eorum, qui in $phæra vitam degunt. Dicitur namque $phæra recta, vel obli- qua re$pectu habitantium $ub ip$a, quod quidem accidit $phæræ. Tam enim e$$et $phæra, $i nullus in ea habitaret, quàm nunc e$t; non e$$et autem recta, vel obliqua; quoniam nullus e$$et Horizon; quem degentes in terra $olum con$iderare con$ueuerunt. E$t igitur diui$io hæc $imilis illi, qua diuideretur animal in animal album, nigrum, & c. quam quidem con$tat e$$e diui$ionem $ecundum accidens.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ ZENITH POLVS NADIR ÆOVINOC TIALIS HORIZON RECTVS ZENITH POLVS NADIR ÆOVINOC TIALIS HORIZON OBLIQVVS

IN priori figura hic appo$ita exe mp lum habes $phæræ rectæ: In po$te riori verò $phæræ obliquæ. Manife$tè autem vides, in $phæra recta axem mundi coincidere cum Horizonte, cùm ab eo non differat; ac proinde vtrum- que polum in Horizonte iacere; In obliqua verò axem mundi ab Horizonte differre, ac propterea vnum polum $upra Horizontem e$$e exaltatum, alterum verò $ub eodem depre$$um.

VNIVERSALIS autem mundi machina in duo diuidi Diui$io mũdi in ætheream, & ele mentarem regio- nem. tur, in ætheream $cilicet, & elementarem regionem.

COMMENTARIVS.

TRADITVRVS iam auctor in hac tertia capitis parte formam totius mun di, diuidit prius vniuer$am mundi machinam in duo: Videlicet, in regionem elementarem, & ætheream, ex quibus tanquam partibus tota mundi machina conflatur. In qua diui$ione Mundi machina capitur pro congerie, & coagmen- Mundus quid. tatione omnium corporum $uperiorum, & inferiorum. E$t enim mundus per- fecta & ab$oluta omnium rerum congeries, & ornamentum: Vnde à Græcis {κό}σ{μο}ς dicitur ab ornatu. Quem duabus definitionibus Ari$toteles in libello de Mundo cap. 2. ($i tamen Ari$totelis e$t libellus) de$cribit, quarum prior hæc e$t. Mundus e$t compages con$tans ex cælo, terra, & reliquis naturis, quæ in his continentur. po$terior autem ita habet. Mundus e$t corporum ordi- natio, & di$tributio, quæ à Deo, & propter Deum con$eruatur.

MVNDVM quidam Philo$ophi æternum putauerunt, $ine principio ac fi- Mundus $ecun- dũ multos _P_hilo $ophos æternus putatur. ne, vt Ari$toteles, eiu$q. $ectatores non pauci. Plinius quoque lib. 1. Naturalis hi$toriæ cap. 1. idem $entit, cum dicit, (_Mundum, & hoc, quod nomine alio ca-_ _lum appellare libuit, cuius circumflexu teguntur cuncta, numen e$$e credi_ _par e$t aternum, immen$um, neque genitum, neque interiturum vnquam._) Fi- _M_undus $ecun- dum fidem Ca- tholicam $actus e$t. des tamen Catholica docet, mundum incepi$$e, creatumq; fui$$e, atque conditũ à Deo Opt. Max. ex nihilo, $olo verbo, vt e$$et domicilium humanæ naturæ, in qua ip$e innote$cere, & con$pici voluit; Vt legimus cap. 1. Gene$. Immo & Pla- to in Tymæo tradit, Deum e$$e mundi opificem. Rur$us nonnulli Philo$ophi, inter quos fuit Democritus, innumerabiles e$$e mundos cen$ebant, alios extra IOAN. DE SACRO BOSCO. alios, qua$i pilas, $eu globos. E$t enim forma mundi rotunda, & globo$a, vt po- $tea dicetur: Quod cùm Anaxarchus Democriti di$cipulus Alexandro Magno retuli$$et, ingemui$$e fertur Alexander dicens: Heu me mi$erum, qui ne vno quidem adhuc potitus $um. Ari$toteles tamen, & Theologi no$tri $entiunt, vnum duntaxat e$$e mundum, quamuis Deus Opt. Max. infinitos mundos $ua potentia ab$oluta $ecundum Theologos po$$it producere.

ANTIQVI porrò Philo$ophi, & graui$$imi Theologi omnia, quæcunque Mũdus triplex, Vltramũdanus, Cælestis, & Sub- lunaris. exi$tunt, in tria genera partiti $unt, adeo vt triplicem e$$e mundum a$$erue- rint, nempe Vltramundanum, Cæle$tem, & Sublunarem. Vltramundanum Theologi Angelicum, Philo$ophi Intellectualem nuncupant, comprehenden- tem Deum Opt. Max. cum oumibus intelligentijs. Cæle$tis ex orbibus, & $phæ ris cœle$tibus, quotquot $unt, integratur, & v$itato vocabulo cœlum appella- tur. Sublunaris denique, quem nos incolimus, dicitur is, qui omnia, quæ intra totius cœli Lunaris concauum repo$ita $unt, vt $unt elementa, animalia, res in- animatæ, & c. complectitur.

NOSTER igitur auctor relinquens mundum Vltramundanum, quoniam eius con$ideratio ab A$trologo aliena e$t, & potius ad Metaphy$icũ, vel Theo- logum $pectat, diui$it mundum, vt complectitur cœle$tem, & Sublunarem, in duo hæc membra, ex quibus veluti partibus integratur; nempè in regionem Elementarem, & Aetheream. Vocauit autem has duas poti$$imas Mundi par- tes, regiones, propter communem forta$$is loquendi modum, quo $olemus or- bem hunc terrenum, in quo nos degimus, in varias regiones di$tribuere. Vtriu$que porro regionis tam Elementaris, quàm Aethereæ formam nobis explicabit, ac figuram.

ELEMENTARIS quidem alterationi continuæ peruia Elementaris re gionis forma ac figura. exi$tens, in quatuor diuiditur.

E$t enim terra tanquam mundi centrum in medio omnium po$ita; circa quam aqua; circa aquam aer; circa aerem ignis illic purus, & non turbidus orbem Lunæ attingens, vt ait Ari- stoteles in libro Meteororum. Sic enim ea di$po$uit Deus glo- rio$us, & $ublimis.

Et hæc quatuor elementa dicuntur, quæ vici$$im à $emetip$is alter antur, corrumpuntur, & generantur.

Sunt autem elementa corpora $implicia, quæ in partes diuer $arum formarum minimè diuidi po$$unt, ex quorum commix- tione diuer$æ generatorum $pecies fiunt.

Quorum trium quodlibet terram orbiculariter vndique cir cundat, ni$i quantum $iccitas terræ humori aquæ ob$istit, ad vi tam animantium tuendam.

Omnia etiam, præter terram, mobilia existunt, quæ vt cen- trum mundi pondero$itate $ui magnum extremorum motum vndique æqualiter $ugiens, rotundæ $phæræ medium po$$idet.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE COMMENTARIVS.

INCIPIT hic agere de regione elementari, $eu (quod idem e$t) de mun- do Sublunari, eiu$que formam, ac di$po$itionem o$tendit. Sex autem breui$$i- mè circa hanc regionem exequitur.

PRIMO a$$ignat quandam proprietatem elementaris regionis, quod nimi- Elementaris re- gio continuæ al- terationi obnoxia est. rum continuæ alterationi cxi$tit peruia, id e$t, dans locum, & aditum altera- tionibus, quæ in ip$a $iunt. Nomine verò alterationis intellige omn\~e tran$mu- tationem naturalem, vt generationem, corruptionem, augmentationem, dimi- nutionem, motum localem, & alterationem propriè dictam, qualis e$t calefa- ctio, frigefactio, & c. & denique omnem motum $ub$tantiam rei aliquo modo variantem. E$t enim elementaris regio pars illa vniuer$i, in qua continuæ fiunt rerum tran$mutationes.

SECVNDO elementarem regionem in quatuor membra partitur, videli- _O_rdo _E_lemento rum. cet in Terram, Aquam, Aerem, & Ignem, vbi etiam harum partium ordinem, quem in Vniuer$o obtinent, o$tendit, dicens terram tanquam mundi centrum in medio omnium $itam e$$e. Dixit (_tanquam centrum_) quoniam eum ter- ra quantitatem ac molem habeat ingentem, $i ab$olute con$ideretur, verum centrum e$$e nequit. Centrum etenim circuli cuiu$uis, vel $phæræ punctum e$t indiui$ibile omni carens magnitudine. Sed quoniam tota terræ magnitu- do, licet immen$a nobis appareat, re$pectu totius cœli e$t in$tar puncti, vt po- $tea demon$trabitur, merito tanquam centrum dici poterit. Deinde a$$erit cir- ca terram e$$e aquam, (quod intelligendum e$t de naturali loco aquæ. Conue- nit enim naturæ aquæ, vt ambiat terram: Cur verò nunc non ambiat, mox di- cemus) circa aquam aerem; & denique circa aerem ignem exi$tere illic purum, & non turbidum, orbem Lunæ attingentem. Dicitur autem ignis illic purus, & non turbidus à Philo$ophis ob tres cau$as, quarum prima e$t; quia illuc vapo- res a$cendere non po$$unt, qui illum impurum, & turbidum reddant: Secun- da cau$a e$t propter difterentiam inter illum ignem, & no$trum hunc inferio- rem, qui non purus, $ed mixtus e$$e dicitur, cum non $it in $uo loco naturali; Idcirco namque permi$cetur continuè cum aere, in quo exi$tit, habetque ali- mentum terreum, quo turbidus, ac impurus efficitur, ignis autem in propria $phæra e$t immixtus, rarus, & purus; Cuius rei $ignum e$$e pote$t, quod ob maximam $ui raritatem, ac puritatem ibi non collucet; vnde etiam non vi- detur: Tertia cau$a $umitur re$pectu aliorum elementorum, quæ non pura exi$tunt, Aqua enim cum terra promi$cuè commi$cetur; Aer verò impurus à continuo a$cen$u vaporum ex terra, & aqua redditur; Ignis autem cum nul- lo, præcipuè apud concauum Lunæ, permi$cetur. Quamobrem Ari$toteles 1. Meteor. dixit, Aut nullibi $implex elementũ e$t, aut $i alicubi e$t, in loco ignis erit. Quod $i petas ab auctore cau$am huius ordinis, cur videlicet terra $it infi- ma, deinde $upra eam aqua, & c. re$pondet huius ordinis cau$am e$$e Deum glorio$um, qui ea ita di$po$uit, voluitque hoc elementum illo $uperius e$$e.

TERTIO ait has quatuor elementaris regionis partes Elementa appel- _E_lementa vici$- $im à $emetip$is alterantur, cor- rumpuntur, & c. lari, quæ vici$$im à $emetip$is alterantur, corrumpuntur, & generantur. Modò enim ex terra fit aqua, ex aqua aer, & ex aere ignis, & contra, idque conti- nuè: Ob quam rationem regio elementaris à Philo$ophis $phæra actiuorum & pa$$iuorum e$t appellata. Quod non $ic intelligas, quod ita hæc elementa IOAN. DE SACRO BOSCO. inter $e pugnent, vt vnum elementum totum aliud corrumpat. hoc enim fal$um e$t: $cd quod pars vnius interdum alteret & corrumpet partem alterius, $uæque $peciei formam in cius materiam introducat.

QVARTO definit elementa dicens, Elementa e$$e corpora $implicia, quæ Elementa quid. in partes diuer$arum formarum minimè diuidi po$$unt: ex quorum commixtio ne diuer$æ generatorum $pecies fiunt. Quam quidem definitionem ex Auicen- na de$ump$it. Dicuntur element a (_corpora_) vt di$tinguantur contra materiam primam, quæ corpus non eft. Dicuntur (_corpora $implicia_) non quod careant compo$itione ex materia & forma, hoc enim fal$um e$$et, $ed quod non com- ponantur ex ali$s corporibus, $icut mixta corpora componuntur ex elementis & in ead\~e re$oluuntur. Id verò, quòd additur (_quæ in partes diuer$arum, & c._) de$umptum e$t ex 5. lib. Mctaph. cap. 3. $ignificatque elementa non re$olui in res diuer$arum formarum, quo pacto mixta re$oluuntur in elementa. Vel $ignifi cat in diui$ione elementorum non po$$e a$$ignari partes di$similares, cum $int corpora Homogenea, id e$t, $imilis generis, rationi$ve. Quo pacto alia corpora diuiduntur in partes di$$imilares, cùm $int Heterogenea, id e$t, alterius $eu di- uer$i generis, rationi$ve. Pro co denique quod $equitur: (_ex quorum commixtio_ _M_ixtorum quin que genera _ne, & c_.) id tantum $ciendum e$t, quinque e$$e mixtorum genera, quæ ex diuer $a elementorum mi$cibilium proportione inter $e, contemperamentoque pro- ueniunt. In primo & infimo gradu $unt illa mixta, quæ dici $olent à philo$o- phis mixta imperfecta, appellanturq; impre$$iones Metcorologicæ, quia in $u blimi $iunt, vt $unt pluuiæ, grando, nix, tonitrua, fulgur, & cætera huiu$modi. In $ecundo gradu $unt lapides, mineralia, & corpora fo$silia, quæ mixta inani- nata vocantur. In tertio gradu $unt vegetabilia, vt plantæ, quæ mixta animata appellantur. In quarto gradu comprehenduntur bruta animalia. In quinto deni que & $upremo gradu homines continentur.

QVINTO o$tendit figuras elementorum dicens, vnumquodque trium _E_lementorum figuræ. elementorum orbiculariter circundare terram, ita vt ignis ambiat circulariter aerem, aer aquam & terram. Et quoniam aer debebat circundare aquam, & aqua terram, cuius contrarium cernimus. Aqua enim non totam terram cir- cumit, $ed duo hæc elementa, nempe terra & aqua vnum efficiunt globum, vt paulò po$t o$tendemus: Affert duas cau$as, cur aqua totam terram non ambiat, quarum prima efficiens e$t, & naturalis, nempe $iccitas terræ, quæ continuè, inquit, in humidum aqueum agens, aquam diminuit, aut $altem re$i$tit, ne totam terram operiat, orbemque perficiat. Verum hæc cau$à valde ineffi- cax exi$tit. Quomodo enim tanta e$$e pote$t terræ $iccitas, vt tanto elemento aquæ valeat re$i$tere, præ$ertim potentiori, & $uperiori $e $uaptè natura? Immo & cum experientia pugnat, $iccitatem à $e humorem propellere, cum po tius illum corripiat & attrahat, vt cernimus in cineribus, & alijs huiu$modi rebus $iccis. Secunda cau$a finalis e$t, & $upernaturalis, diuina $cilicet proui- dentia. Deus enim, vt in Gene$i legitur, aquas à terra $egregauit ad quorun- dam animalium vitam tu\~edam. Antequam enim Deus Opti. Max. dixi$$et: Con gregentur aquæ in locum vnum, circundabat aqua $ecundum Theologos to- tam terram, iu$$u autem Dei rece$$it aqua, & apparuit arida. Quo autem modo Variæ $ententiæ qno pacto aqua à terra rece{$s}erit vt appareret ari da. id iu$$u Dei factum $it, variæ extant $ententiæ. Quidam enim dicunt: Terram in $uo quidem loco permanfi$$e, aquam verò $upra terram e$$e eleuatam, ita vt $i deflueret, totam iterum terram cooperiret: neque verò, cur nunc non defluat, terramq; operiat, inter eos conuenit. Multi enim exi$timant, miraculo, & po- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. tentia Dei fieri, ne aqua defluens orbem terrarum cooperiat, in qua $ententia videtur etiam e$$e B. Hieron. motus auctoritate $cripturæ. Dicitur enim Pro- uerbior. 8. & P$al. 103. Deum aquis terminum po$ui$$e, quem non tran$irent. Alij verò nolentes concedere hoc continuum miraculum, ridiculam pror$us & nullius momenti cau$am adducunt. Dicunt enim circa polum arcticum e$$e $tellas qua$dam, nimirum in Vr$a, Dracone, & c. tantæ efficacitatis, & virtutis in hæc inferiora, vt ab hac parte terræ habitabili in Septentrionem vergente Oceanum propellant, & coerceant, ne iterum terram obruat. Alij arbitrantes multò maiorem e$$e quantitatem aquæ quàm terræ dicunt, A quam ob ingen- tem $ui molem propellere grauitate $ua terram extra locum $uum naturalem, ip$am verò occupare centrum mundi, adeò vt Terra in mari qua$i natare vi- deatur. Et hi auctores omnes putant totam hanc terram ver$us polum Arcti- cum e$$e aquis detectam, reliquam verò terræ partem ver$us Antarcticum po- lum totam e$$e mari oppletam: quod hodiernæ nauigantium experientiæ re- pugnat, vt po$tea dicemus. Alij denique adhuc concedentes, aquam multo e$- $e maiorem ip$a terra, immo decuplo maiorem, a$$erunt totam terram e$$e ve luti $pongiam quandam, (cuius rei aiunt, $ignum e$$e pote$t, quod $tatim re- peritur aqua in omni loco, vbi terra fodiatur) e$$eque multis cauernis, atque concauitatibus repletam Ex quo, aiunt, fit vt aquæ cum tota terra permi$cean- tur, & in concauitatibus illis recipiãtur. Quare minor pars aquæ, quã $it terra, remanebit $upra terram: quare mirum non e$t, quòd amplius aqua terram ob- ruere nequeat. In quam $ententiam multi Peripatetici Ari$totelem trahere co nantur. Verùm etiam $i concedamus concauitates ingentes in terra, impo$$i- bile e$t, aquam decies maiorem e$$e ip$a terra. Hac enim ratione quamuis to- tus globus terrenus e$$et aqua, fieri non po$$et, quin maior portio aquæ, quàm $it terra,, exi$teret $upra terram: cum adhuc nouem partes aquæ ex decem $u- pere$$ent. Accedit etiam quod multò minor $it aqua quàm terra, vt po$teà o$tendemus. Omnes igitur hæ $ententiæ & tationi, & experientijs manife$ti$- $imis repugnant, quod magis per$picuum fiet, cum de rotũditate terræ & aquæ egerimus. Quapropter modus, quo iu$$u Dei $egregatæ fuerunt aquæ, vt appa- Verior $ententia explicans, quo pacto aqua à ter ra $eparata $it. reret Arida, magis mihi placet is, quem explicat S. Ioan. Dama$cenus $ummæ auctoritatis apud Theologos vir, lib. 2. de Orthodoxa fide, cap. 9. & 10. & qu\~e $equitur Iacobus de Valentijs Epi$copus. Terram nimirum à Deo Opt. Max. perfectè rotundam ae globo$am, ab$que vllis concauitatibus, vallibus, monti- bus, & eminentijs e$$e conditam, totamq; aquis circundatam. At verò po$tea, cum Deus dixit: (_congregentur aquæ in locum vnum & c._) ob vitam animã tium quorundam diuino iu$$u concauitates in terra factas e$$e, & in eas omn\~e aquarum vim, tanquam in $uas congregationes conueni$$e, variaque maria in diuer$is terræ partibus illicò exorta e$$e, atque ex partibus illis terræ extractis montes e$$e factos. Huic $ententiæ nonnulli adiungunt: Aquas in principio mũ di fui$$e rari$$imas, $ed po$teà iu$$u Dei fui$$e conden$atas, recepta$q; in dictis concauitatibus, vt mirum non $it, quod minores nunc $int quàm terra. Quomo- docunque denique id factum $it, di$putandum alijs relinquamus: nobis autem nunc certum $it, terram & aquam vnum efficere globum: quod quidem paulò infrà demon$trabitur ex varijs experientijs: at que hanc e$$e cau$am, cur iam aqua totam terram non ambiat, immo nec po$$it ambire, cùm duo hæc elemen ta vnam eandemque $uperficiem conuexam habeant, atque ambo $ua grauita- te naturaliter ad totius vniuer$i centrum tendant.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

SEXTO ac vltimo docet, omnia elementa præter terram (_quæ vt centrum_ _T_erra immobilis e$t, alia vero ele- menta mouentur ab ortu in occa- $um. _mundi pondero$itate $ui magnum extremorum motum, nempe cælorum, vndi-_ _que æqualiter fugiens, rotundæ $phæræ, hoc e$t, mundi medium po$$idet_) exi$tere mobilia. Quod non $ic intelligas, quafi nullo modo terra $it mobilis. Hoc enim fal$um e$t, cum extra $uum locum po$ita maximo impetu ad naturalem $uum locum recurrat. Sed quod propter grauitatem immen$am non moueatur cir- culariter in $uo loco, vt reliqua elementa. Ignis etenim, & $uprema pars aeris, immò, vt nonnulli experimento con$tare affirmant, bona pars Oceani motu primi mobilis ab Oriente in Occidentem, propter eorum leuitatem & mobi- litatem feruntur.

DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM.

QVONIAM verò auctor no$ter docuit, quatuor e$$e elementa, non Quatuor e$$e ele menta, probatur ex combinationi- bus primarum qualitatum. abs te fuerit, paucis aperire, quibus poti$$imum rationibus Philo$o phi colligant, quatuor elementa e$$e: Deinde nonnihil de ordine, ac $itu eorundem referre. Prima igitur ratio, qua Philo$ophi pro- IGNIS SVMMA CALI- DITAS REMISSA AER HVMI DITAS AQVA FRIGI DITAS TERRA SÍC- CITAS Combinafio possibilis Sym bolizan tía Combinatio impassibilis CONTRA RIA IHS bant, quatuor e$$e elementa, $umitur ex qualitatibus primis, quas dicit Ari$to- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ teles 2. de Generatione e$$e quatuor, duas actiuas, nempe caliditatem, & frigi ditatem: duas vero pa$$iuas, nimirum $iccitatem & humiditatem. E$t autem ra- tio talis. Tot $unt elementa, quot $unt combinationes harum quatuor primarũ qualitatum po$$ibiles, id e$t, qnot modis primæ hæ quatuor qualitates inter $e po$$unt coniungi, $e$eq; mutuo compati, vt loco citato ait Ariftoteles: Atqui $unt $olum quatuor combinationes po$sibiles. igitur & quatuor erunt elemen- ta. Minor patet, quia ad $ummum inter quatuor illas qualitates, $i binas $em- per $ump$erimus, $ex tantũ fieri po$$unt combinationes, vt caliditatis cum $ic- citate, ex qua con$tituitur Ignis, qui calidus e$t in $ummo gradu, $iccus vero in remi$$o: humiditatis cum caliditate, ex qua habemus aerem, qui $ummè humi- dus, remi$sè autem calidus exi$tit; frigiditatis cum humiditate, ex qua Philo- $ophi aquam colligunt, quam frigidam dicunt in $ummo, humidam verò re- mi$$e: $iccitatis cum frigiditate, ex qua terra conficitur, quæ in $ummo $icca, frigida verò remi$sè e$$e prædicatur: caliditatis cum frigiditate: & humidita- tis cum $iccitate. Sed quoniam hæ duæ po$tremæ combinationes impo$sibiles sunt, cum $int contrariorum; quorum ea e$t natura, vt vnum alterum $emper expellat: Neque enim vna, eademque res numero calida, & frigida; neque hu- mida $imul, & $icca e$$e pote$t; idcirco inutiles cen$entur, neque quicquam ex eis con$titui pote$t. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura pro- po$ita con$piciuntur. Quod autem diximus, vnam qualitatem in quolibet ele- mento e$$e in $ummo gradu, & in remi$$o alteram, intelligendum e$t ex $enten tia quorundam Philo$ophorum. Multi enim arbitrantur, vtramque qualitatem in quouis elemento e$$e in $ummo gradu.

QVONIAM verò diximus, inter quatuor res non po$$e fieri plures com- _D_igre$sio pul cherrrma de re aum combinatio mibus $iue compa rationibus. binationes, quàm $ex, $i binæ tantum $emper $umantur, vi$um mihi e$t, paulo vberius explicare, quotnam combinationes huiu$modi fieri po$sint inter quot cunque res propo$itas; Ad multa enim cõducit huiu$ce rei notitia, e$tque per- iucundi$sima. Propo$ito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit nu- merum combinationum, quæ fieri po$$unt inter res propo$itas. Vt in propo$ito _Q_uot combina- tiones fieri po$ $int inter quot- cunque res, $i bi- næ $umantur. exemplo, quoniam $unt quatuor qualitates primæ, $i multiplicentur 4. per 3. efficientur 12. quare $ex combinationes inter ip$as fieri po$$unt. Quod $i fuerint quinque res combinandæ, multiplicanda $unt 5. per 4. Nam producti medietas, nempe 10. o$tendet numerum combinationum: quot videlicet Por- phyrius inter quinque prædicabilia in$tituit.

POTEST hæc regula tradita in duas di$trahi, prout $cilicet numerus re- rum par, vel impar fuerit. Si enim numerus rerum fuerit par, multiplican dus erit numerus proxime minor per medietatem numeri retum: Nam productus numerus continuo o$tendet combinationum numerum. Vt $i $cire lubet, quot fieri po$sint combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. vt fiant 45. quot nimirum combinationes fieri inter decem res po$$unt. Si vero nu merus rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proximè minoris: Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fie- ri po$sint combinationes. Vt $i res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficie- tur numerus combinationum inter ip$as, nempe 105. Inter 9. vero res fient combinationes 36. & $ic de cæteris.

QVOD $i $cire placuerit, quotcunque rebus propo$itis, quot $impliciter coniunctiones ex ip$is po$sint fieri, non $olum intelligendo, quando binæ $u- IOAN. DE SACRO BOSCO. muntur, vt in præcedenti regula, $ed etiã quando ternæ, quaternæ, quinæ, & c. Quos combina tiones fieri po$- $int inter quot- cunque res ab$o- lutè, $i non $olum binæ, $ed etiam ternæ, quaternæ quinæ, & c. $u- mantur. hoc e$t, quotnam modis di$tinctis inter $e$e po$sint cõparari; efficietur id hac arte, & regula. Accipiantur tot numeri incipiendo ab vnitate in dupla propor- tione, quot res $unt propo$itæ, & à $umma omnium illorum $ubtrahatur nu- merus rerũ: Reliquus enim numerus indicabit, quotnã comparationes diuer$æ effici po$sint. Facile autem habebitur $umma quotcunq; numerorũ duplæ pro- portionis ab 1. incipientis, $i vltimus numerus duplicetur, & ex producto vni- tas abijciatur. Vt $i lubeat $cire $ummã horũ numerorum in dupla proportione 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus vltimus 64. vt fiant 128. à qui- bus reiecta vnitate, remanent 127. pro $umma omnium illorum numerorum, Quomodo $cia- tur $umma quot cunque numero- rum propertion is duplæ ab 1. in@i@ pientis.@ hoc e$t, vnitates 127. in illis continentur. Sed hac de re plura in no$tra Arith- metica Practica $crip$imus. Exemplum cõbinationum in $upradictis quatuor qualitatibus. Numeri in dupla proportione, iuxta numerũ rerũ, erunt 4. nimirũ 1. 2. 4. 8. quorum $umma e$t 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Tot igitur modis diuer$is coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, videlicet hæ; caliditas, frigiditas: caliditas, $iccitas: caliditas, humiditas: frigiditas, $iccitas: frigiditas, hum idit as: $iccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, $iccitas: caliditas, $iccitas, hu miditas: frigiditas, $iccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, humiditas: & demũ caliditas, frigiditas, $iccitas, humiditas. Neque fieri pote$t, vt alia cõparatio ef- ficiatur, quæ ab omnibus i$tis differat. Non enim hæ duæ. caliditas, frigiditas: frigiditas, caliditas, cũ ordo tantũ mutetur, & non res, di$tinctæ e$$e cen$entur. Hac ratione inter quinq; res, vt inter quinq; prædicabilia, 26. po$$unt fieri di- uer$æ comparationes. Nã $umma horum numerorũ 1. 2. 4. 8. 16. e$t 31. Ablatis aut\~e 5. relinquuntur 26. Hæc porrò regula multũ conducit A$trologis, vt $ciant omnes coniunctiones diuer$as, quæ fieri po$$unt inter $eptem planetas. Iuxta enim artificium prædictum coniungi po$$unt, $eu variari modis 120. quos lon- gum e$$et recen$ere. Pari rarione cogno$cetur, quot dictiones $iue vtiles, $iue inutiles, ex 23. literis alphabeti po$sint con$titui, hoc e$t, quot modis dictæ 23. literæ inter $e cõiungi po$sint, ita vt $emper $int diuer$æ cõiũctiones, $iue pro- nunciari po$sint, $iue nõ. Fient enim ex 23. literis dictiones, $iue diuer$æ cõiun ctiones numero 8388584. Nam vltimus numerus, videlicet vice$imus tertius proportionis duplæ e$t, 4194304. & ideo $umma omnium numerorum erit 8388607. Reiectis igitur 23. reman\~et 8388584. & c. Verũ e$t, plures dictiones feri po$$e, $iue literarũ coniunctiones, $i literæ in quauis cõiunctione permuten tur inter $e$e. Vt hoc aggregatũ, $eu coniunctio literarũ AVE, $ex modis varia- ri pote$t, videlicet, AVE, AEV, VAE, VEA, EVA, EAV, qui quidem modi $um pti $unt à nobis in regula pro vna duntaxat coniunctione, quoniam omnes hi Quot modis quo@ cunque res inter $e po$sint com mutari, man\~ete $emper æodem nu mero re@um. modi ea$dem continent literas, quamuis inter $e locum mutent.

SI vero propo$itus fuerit numerus rerũ, & operæ pretiũ $it indagare, quot- nã modis illæ inter $e po$sint cõmutari, manente tamen s\~eper eodem numero rerũ, id hac cõ$equeris regula. Cape tot numeros in $erie naturali, quot sũt res, initio facto ab vnitate, & illos omnes inter $e multiplica; Procreatus enim nu- merus o$t\~edet propo$itũ. Vt duæ res, v. g. A, B, duobus modis variari po$$unt. Nã quæuis primum occupabit locũ, hoc modo, AB, BA, quoniã hi numeri 1. 2. in- ter $e multiplicati efficiũt 2. At tres res po$sũt $ex modis variari. Nã hi numeri 1. 2. 3. multiplicati inter $e faciũt 6. Ratio huius e$t; quoniãvnaquæq; res primũ tenebit locũ $emel, & reliquæ duæ bis po$$unt, vt diximus, mutari inter $e$e. Ita quoq; quatuor res vigintiquatuor modis variari po$$unt cũ hi numeri 1. 2. 3. 4. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. inter $e multiplicati faciant 24. Ratio e$t, quia vnaquæq. res $emel primum oc- cupabit locum, & reliquæ tres $exies, vt diximus, inter $e variari po$$unt. Ea- dem via colliges 10. res po$$e ordin\~e inter $e variare modis 3628800. quòd hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter $e multiplicati gignant hunc numberum 3628800. Res verò vndecim, modis 39916800. inter $e: quoniam hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. multiplicati inter $e procreant numerum prædi- ctum. Po$tquam igitur per documentum præcedens omnes coniunctiones vi- ginti trium literarum alphabeti cognitæ fucrint, $i inquiratur per hanc re- gulam, quot modis literæ vniu$cuiu$que coniunctionis inter $e commutari po$$int, habebitur numerus omnium dictionum vtilium, & inutilium, dum- modo in vna dictione nulla litera bis, vel ter, & c. accipiatur. Sic enim multò plures adhuc dictiones fieri po$$ent. Hac ratione ex vltima coniun- ctione viginti trium literarum inter $e$e con$tituentur permutationes 25852016738884976640000. & tamen nulla litera bis $umitur, quod vix credibile e$t. Placuit hæc de combinationibus in$erere hoc loco, quoniam men tio facta fuerat combinationum, & à paucis huiu$inodi regulæ explicari $ol\~et.

SECVNDAM rationem, qua probatur quaternarius elementorum nume- Quatuor e$$e ele menta, confirma tur à leuitate, & grauitate. rus, $umunt Philo$ophi à leuitate & grauitate. Omne enim corpus $implex, in quod mixta re$oluuntur, (cuiu$modi e$t elementum) aut graue exi$tit, aut leue: Si graue, aut graue e$t $impliciter, vt terra; aut graue $ecundum quid, vt aqua; Si leue, vel leue e$t fimpliciter, vt ignis; vel leue $ecundum quid, vt Cur aqua dica- tur grauis $ecun- duns quid, & ner leuis $ecun- dum quìd. aer. Atque ita colliguntur quatuor hæc elementa. Dicitur autem Aqua gra- uis $ecundum quid, quia licet re$pectu ignis, & aeris exi$tat grauis, re- $pectu tamen terræ quodammodo leuis e$t, cum terra $it grauior quàm aqua: Potius verò dicitur grauis quam leuis, quoniam $olum re$pectu vnius elemeti, puta terræ, dicitur leuis; At re$pectu aliorũ duorum grauis appellatur, & re ip- $a grauitatem in $e continet, non autem leuitatem. Pari ratione nuncupatur aer leuis $ecundum quid, quoniam licet re$pectu terræ, & aquæ $it leuis, re$pectu tamen ignis quodammodo grauis exi$tit, cum illo leuior multò $it ignis; Deno minatur verò potius leuis, quàm grauis, quia re$pectu vnius duntaxat elemen- ti, videlicet ignis, grauis vocatur, at vero re$pectu aliorum duorum leuis, & re ip$a continet in $e leuitatem, minime autem grauitatem, cum $emper ad lo- cum $ublimem, ni$i impediatur, $uo motu tendat. Quatuor e$$e elementa, proba- tur ex motibus l@ calibus.

TERTIA ratio de$umitur ex motibus localibus $implicibus. Sunt etenim, Auctore Ari$totele in libro de Cælo, tres tantum motus locales $implices; Pri- mus fit circa medium, qualis e$t circularis, qui conuenit cæle$tibus corporibus; Secundus e$t à medio: Tertius ad medium; atque hi duo motus po$teriores recti $unt. Iam verò ita Philo$ophi ratiocinantur. Tot $unt corpora $implicia, quæ recto motu feruntur, (vt cælum excludamus, quod motu recto non agitatur) quot $unt motus recti $implices: (Omnis $iquidem motus $implex alicui cor- pori $implici debetur, & contrà, omne corpus $implex motu $implici moueri e$t aptum) Sunt autem quatuor huiu$modi motus, duo $cilicet à medio, hoc e$t, à centro mundi; quorum vnus e$t à medio $impliciter, tribuiturque igni, qui omnium leui$$imus e$t; alter à medio $ecundum quid, qui aeri conceditur, cùm non $it tam leuis, quam ignis, leuior verò, quàm terra, & aqua: Et duo ad medium, $iue ad centrum mundi, quorum is, qui $impliciter e$t ad medium, conuenit terræ ob $ummam grauitatem; Ille verò, qui e$t ad medium $e- cundum quid, aquæ ad$cribitur, quippe quæ non tam grauis exi$tat, quàm IOANN. DE SACRO BOSCO. terra grauior autem igne, & aere. Sunt igitur hæc tantum elemeuta. Aliæ ra- tiones ex Philo$ophia naturali petantur. Ordo elementorũ colligitur ex leui tate, & grauita- te.

ORDO & $itus elementorum cx tribus quoque poti$$imum colligi pote$t. Primo ex leuitate, & grauitate ip$orum. Quo enim vnum altero leuius e$t, eò ad $ublimiorem locum a$cendit, & quo grauius, eo ad inferiorem. Cum ergo ignis ob maximam $ui raritatem $it $ummè leuis, $upremus ei debetur locus, qui quidem e$t $ub concauo Lunæ: Proximum huic locum adeptus e$t aer, cùm $it cæteris duobus elementis leuior, minus verò leuis quàm ignis: Huic proximè $uccedit aqua; E$t enim grauior igne, & aere, lcuior verò quàm terrà: Infimum denique locum, qui e$t prope centrum vniuer$i, iure $ibi Terra vendi- cat, cùm $it omnium graui$$ima. Ordo elementorũ colligisur ex pro- prietatibus illo @um.

SECVNDO ex conuenientia elementorum in proprietatibus. Quan- tò enim aliqua magis conneniunt in proprietatibus, tanto etiam propin- quiora & viciniora inter $e $unt in loco. Vnde cùm terram videamus infi- mam tenui$$e $edem, aquam verò terræ $imilior\~e e$$e, quam aerem, cũ aer pror $us terræ aduer$etur, in nullaq. qualitate conueniat, aqua verò in frigiditate concordet cum terra, non immeritò aquam $upra terram immediatè colloca- uit natura. Eadem ratione $upra aquam commodè aerem ponemus, cum conueniat cum aqua in humiditate, ignis verò in nulla qualitate aquæ $it $i- milis, $ed ei omnino $it contrarius. Supra aerem denique ignem haud iniuria con$tituemus; cum in caliditate conueniat cum acre. Accedit ad hoc, quod cum ignis & aqua: $imiliter aer, & terra, $int contraria, quia pror$us contra- rias obtinent qualitates, immediatè po$ita e$$e nequeunt; Idcirco natura $olcr- ti$$ima, media elementa interpo$uit. quæ in qualitatibus cum vtroque contra- riorum communicant, aerem videlicet inter ignem & aquam; aquam verò in- ter terram & aerem; Atque hac ratione $ymbolizantia inter $e exi$tunt ele- menta. Quod $i quis petat, cur potius aqua $it terram immediatè $ecuta, & non potius ignis; doinde aer, & po$tremo aqua, cum hoc etiam ordine $eruentur dictæ conuenientiæ elementorum in qualitatibus, quoniam $emper media ele- menta contrarijs $unt interpo$ita: Re$pondendum e$t, duplici id ratione e$$e factum. Primò quidem, quoniam cum videamus terram omnium graui$$imam iufimum po$$edi$$e locum, naturalis ratio exigere videtur, vt ignis omnium leui$$imus $upremum occupet locum: quare non immediatè eum $ub$equi ter- ram decebat: Secundo verò, quoniam cùm aqua $it labilis admodum, & fluxi- bilis, non pote$t con$i$tere, ni$i duro alicui corpori innitatur, qualis e$t terra: Iure igitur optimo aqua $upra terram immediatè e$t collocata. Ordo elementorũ colligitur ab ex- perientia.

TERTIO ex $en$u atque experimento. Videmus namque quotidie ignem $upra terram, aquam, & aerem ferri uaturaliter, cum $emper pyramidem con- $tituat eius figura; Quare locus eius naturalis $upra omnia hæc e$$e debet. Vide mus etiam aerem naturaliter $upra terram, & aquam a$cendere, vt patet in ter ræ motu. Fit enim terræ motus ob vehementiam aeris inclu$i in vi$ceribus ter- ræ, conanti$que $upra terram, & aquam in $uum locum a$cendere. Hoc etiã con- $tat in ampullis aeris in aqua $ur$um $caturientibus, vt videre e$t in paludibus, $i quis baculum fundo infigat. Ratio igitur exigit, vt aer $upra terram, & aquã, ac $ub igne collocetur. Videmus tandem aquam in aere po$itam de$cendere, & terram in aqua collocatam deor$um quoque tendere. Quapropter non $ine ra- tione naturalis locus aquæ $ub aere, & tertæ $ub aqua e$$e concludetur.

SVNT tamen nonnulli, inter quos e$t Cardanus, qui negant $upra aerem COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. exi$tere ignem, eo quod minime à nobis cernatur; immo, inquiunt, $i ibi e$$et, combureret hæc inferiora. Itaque hi non concedunt ignem alium elementa- rem præter hunc inferiorem, quo nos vtimur. Verum id negotij Philo$ophis relinquamus: Hoc $atis erit nunc no$$e, multo probabiliorem, & magis com- Cardanus negat elementum i{ae}nis $ub concano Lu- n{ae} e$$e. munem e$$e $ententiam eorum, qui cum Ari$totele ignem $ub concauo Lunæ, tanquam in $uo loco naturali, $tatuunt: Quod autem non cernatur, prouenit ex nimia eius raritate; quoniam enim admodum purus e$t, & in materia rario- ri, quàm aer, ideo con$pici nõ pote$t; immo aer ip$e, qui den$ior e$t, videri mi- nimè pote$t: Quòd verò hæc inferiora non comburat, ex eadem raritate acci- dit: Ignis enim in rari$$ima materia exi$tens non pote$t habere tantam com- Aer in tres re giones di$tribui iur à Philo$o- phis. burendi vim; fouet tamen mirum in modum $uo calore hæc inferiora.

DE Figuris porro horum elementorum po$tea e$t $ermo futurus: Nunc ve- rò id tãtum annotatione dignum e$t, aerem à Philo$ophis in tres regiones di- ZENITH POLVS ARCTIC’ NOCT NADIR POLVS ANTACTIC´ ÆQVI SVPREMA MEDIA REGIO R $tribui. In $upremam $cilicet, mediam, & infimam. Suprema, in qua cometas deferri con$picimus, propter motum eius cõtinuum, quem habet à primo mo- bili, & ignis vicinitatem, & $olarium radiorum cõtinuam emi$$ionem per ean- dem, calida $emper exi$tit. Pari ratione infima nobis vicinior à multiplici $o- larium radiorum reflexione cale$cit: Media verò regio ob magnam ab igne IOAN. DE SACRO BOSCO. di$tãtiam, & ad quam radiorum $olariũ reflexiones peruenire nequeunt, $em- per e$t frigida, vt o$tendunt impre$$iones Meteorologicæ ibidem generatæ, quæ $unt frigidæ, quales $unt pluuiæ, nix, grando, & c. Cæterum, po$ito toto orbe aereo vniformi, ita vt tam $ecundum concauum, quàm $ecundum con- uexum idem cum mundo centrum habeat, probabile $atis videtur, mediam aeris regionem latiorem, & den$iorem e$$e iuxta polos mundi, ob caloris debi- litatem, quam maxima Solis ab$entia ibi efficit, & ob nimium frigus, quod ibi perpetuò exi$tit: Partes verò eiu$dem mediæ regionis medias inter vtrumque mundi polum, vt $ub Aequinoctiali, ob caloris abundantiam, quam perpetua Solis præ$entia ibidem efficit, con$tringi; & viceuer$a partes $upremæ, & in- fimæ regionis circa mundi polos re$tringi, partes verò earundem medias inter vtrumque polum dilatari. Quod quidem clarè ex figura appo$ita elicere potes: In qua etiam $itum, & ordinem elementorum contueberis. Immo forta$$is neque ignis vniformis e$t in den$itate, cum propter velocitatem mo- tus, quo ab ortu in occa$um rapitur, facilè aerem $ibi $ubiectum in $e po$$it tran$mutare.

CIRCA elementarem verò regionem ætherea regio lucida, Aetherea regio. ab omni variatione, $ua immutabili e{$s}entia immunis existens, motu continuo circulariter incedit. Et hæc à Philo$ophis quin ta nuncupatur e$$entia.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM egit auctor de forma regionis elementaris, aggreditur di- Proprietates æ- thereæ regionis. $putationem de forma æthereæ regionis. Cuius quinque illu$tres proprietates in principio affert, quibus à regione elementari $eparatur, ac di$iungitur. Pri- ma e$t, quod $it circa elementarem regionem, qua in re comparatur cum ele- mentari, tanquam continens cum contento, diciturq. locus totius elementaris regionis. Omnis autem locus quò $uperior, eo etiam nobilior à Philo$ophis creditur, corpu$q. in eo exi$tens præ$tantius, quia à corruptibilibus hi$ce in- ferioribus magis remouetur, & diuinis illis orbium motoribus optima, & feli- ci$$ima $emper vita fruentibus propiuquius, atque vicinius exi$tit. Secunda proprietas e$t, quòd $it lucida: qua longe $uperat elementarem regionem. Lux enim multò nobilior e$t proprietatibus elementorum. Hæ namque actiuæ $unt & pa$$iuæ, inuicemq. contrariæ; adeo vt mutua earum pugna res hæ in- feriores omnes ad interitum, & corruptionem deducantur: Lux verò omnis contrarij expers cunctis hi$ce inferioribus vitam, E$$e, ac durationem influit. Accedit etiam, quòd lux, e$t obiectum $en$us nobili$$imi, puta Vi$us. Et circa illam tota vna ex di$ciplinis Mathematicis, eaq. pulcherrima, nempe Per$pe- ctiua, e$t occupata. Tertia proprietas e$t, quòd ætherea regio care at omni mo- tu $ub$tantiam eius variante. Aetherea namque regio, $iue cæle$tis, nec alte- rari, nec augeri, diminuive, nec generari, corrumpive pote$t, $ecundum philo- $ophos: cuius oppo$itum $upra de elementis a$$eruimus, quoniam hæc in perpetua tran$mutatione ver$antur. Quarta proprietas e$t, quòd moueatur ætherea regio perpetuo & continuo motu circulari $ine vlla. interruptione: qui motus apud Philo$ophos inter omnes alios primus e$t, ac nobili$$imus: e$tq. cau$a continuæ generationis, corruptioni$que in his inferioribus. Motus COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. autem elementorum rectus e$t $uaptè natura, qui citò finem facit. Quinta, & Quinta e$$entia. vltima proprietas e$t, quòd à Philo$ophis ætherea regio nuncupetur Quinta e$$entia. Neque enim cœlum, vt vult Ari$toteles, e$t elementum, aut ex ele- meutis compo$itum, confectumve, $ed e$t corpus alterius cuiu$dam immixtæ natutæ à qnatuor elementis valdè $emotæ. Vnde vt à quatuor elementis di$tin gueretur, Quinta e$$entia e$t appellata.

DICITVR autem Quinta hæc natura, hoc e$t, cœle$tis regio, Ætherea, Aetherea regio cur $ic dicta. auctore Ari$totele, ab ἀεὶ, id e$t, $emper & θέω quod $iguificat voluo, aut curro: quia cœle$tia corpora, quæ illam regionem con$tituunt, $emper ac perpetuò voluuntur, & rotantur. Quidam tamen volunt, inter quos referuntur Anaxa- goras, & Cicero, dici Aetheream, ab άνθω, hoc e$t, flagro, fulgeo. E$t etenim ætherea regio lucida $emper, ac fulgida.

CVIVS nouem $unt $phæræ, $icut in proximo pertracta- Ordo $phærarum eæle$tium. tum est, $cilicet Lunæ, Mercur{ij}, V eneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni, stellarum fixarum, & cæli vltimi. Ista- Sphærarum cæ- le$iium duo funt motus. rum autem $phærarum quælibet $uperior inferiorem $phæricè circundat. Quarum quidem duo $unt motus, vnus est cœli vl- timi $uper duas axis extremitates, $cilicet, polum arcticum, & antarcticum, ab Oriente per Occidentem iterum rediens in Orientem, quem Aequinoctialis Circulus per medium diuidit. E$t etiam alius inferiorum $phærarum motus per obliquum huic oppo$itus $uper polos $uos di$tantes a primis _23_. gradibus, & _33_. minutis.

COMMENTARIVS.

REPETIT diui$ionem æthereæ regionis, qua paulò antè $phæram mundi $ecundum $ub$tantiam diui$erat in nouem cœlos, quorum nomina, ordinemque hic recen$et.

MOVENTVR autem, ait, omnes $phæræ cæle$tes duobus præcipuis moti- bus, quorum primus cœlo vltimo, $eu primo mobili attribuitur, qui fit $uper duos mundi polos, Arcticum $cilicet, & Antarcticum, ab Oriente iu Occiden- tem iterum ad Orientem rediens. Illud autem cœlum dicitur moueri ab Orien Quomodo intel- ligatur cælum aliquod ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Or- tum moueri. te in Occidentem; quod ab Oriente ver$us Meridiem, hoc e$t, ver$us eam partem Meridiani circuli, quæ $upra Horizontem extat, in Occidentem ten- dit, & rur$us ab Occidente ver$us mediam noctem, id e$t, ver$us eam partem circuli Meridiani, quæ $ub Horizonte latet, in Orientem reuoluitur. Cœlum autem illud ab Occidente in Orientem moueri dicitur, quod ab Occidente ver$us Meridiem in Orientem tendit, & rur$us ab Oriente ver$us mediam no- ctem in Occidentem relabitur. Quod diligenter notandum e$t, vt facilè mo- tus ab Oriente in Occidentem à motu ab Occidente in Orientem, di$cerna- tur; quoniam prior $ub terra etiam fit ab Occidente in Orientem, & po$terior ab Oriente in Occidentem, & tamen prior dicitur ab Ortu in Occa$um, ac po $terior ab Occa$u in Ortum: quia ille $upra terrã fit ab Ortu in Occa$um, hic IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. verò ab Occa$u in Ortum. Hunc autem motum ab Oriente in Occidentem Aequinoctialis circulus, ait auctor, per medium diuidit. Nam cum motus di- uidatur ad diui$ionem mobilis, vt habetur 6. Phy$. Primum autem mobile à cir- culo Aequinoctiali diuidatur in duas partes æquales, vti $upra diximus, nece$- $e e$t, vt idem Circulus motum eiu$dem primi mobilis, quod e$t $ecundum no- $trum auctorem nona $phæra, quodq. fertur $ecundum Aequinoctialem circu- lum, in duas æquales partes di$tribuat.

ALTER verò motus inferioribus octo $phæris conuenit duntaxat, & nul- la ratione primo mobili, e$tque illi priori motui oppo$itus. Mouentur enim octo inferiores cœli ab Occidente per Meridiem in Ori\~etem, & hinc per me- diam noctem in Occidentem iterum dilabuntur. Forta$$is autem vocauit hunc motum $ecundum auctor no$ter per obliquum, quia nimirum non fit $uper polos prioris motus, $ed $uper polos alios di$tantes, vt ait, à polis motus prio- ris 23. gradibus, & 33. minutis: quæ di$tantia ob$eruata e$t ab Almeone, quæ nunc minor e$t, nempe grad. 23. & min. 30. fermè vt in 2. cap. dicemus. Cæterum quid $it gradus, dictum e$t $upra, cum de Zodiaco circulo loquere- mur. Minutum verò e$t $exage$ima pars vnius gradus. Diuidunt etenim A$tro- nomi quemuis gradum in 60. partes æquales, quæ minuta dicuntur, de qua diui$ione plura habebis in 2. capite, quando de Zodiaco circulo longiorem $er- monem habebimus. Vel certè, obliquus dicitur po$terior i$te motus, quoniam videlicet fit $ecundum circulum Zodiacum, qui obliquè $ecat, vt $upra e$t di- ctum, Aequinoctialem circulum, $ecundum quem prior motus conficitur. Hinc enim fit, vt hic motus po$terior obliquus quodammodo $it, $i cum priori com- paretur.

SED primus omnes alias $phær{as} $ecum impetu $uo rapit in Cõparatio duo- rũ motuum $ph{ae} rarum cæle$tium inter $e. tra diem, & noctem circa terram $emel; Illis tamcn contra nitentibus: vt octaua $phæra in centum annis gradu vno. Hunc $iquidem motum $ecundum diuidit per medium Zodia- cus, $ub quo quilibet $eptem planetarum $phæram habet pro- priam, in qua defertur motu proprio contra cæli vltimi mo- _P_eriodi motuum _P_lanetarum ab occa$u in ortum. tum, & in diuer$is $pac{ij}s temporum ip$um perficit. vt Satur- nus in _30_. annis; Iuppiter in _12_. Mars in duobus; Sol in _365_. diebus, & $ex horis ferè; Venus & Mercurius $imiliter ferè cum Sole; Luna verò in _27_. diebus, & octo horis.

COMMENTARIVS.

COMPARAT hoc loco prædictos duos motus inter $e, a$$ignans quoque tempora, $eu periodos, quibus tales motus ab$oluuntur. Inquit igi- tur. Primum motum, $eu primum mobile, quod $ecundum ip$um e$t no- num cœlum, omnes alias $phæras inferiores $ecum impetu $uo rapere intra diem & noctem, id e$t, intra $pacium 24. horarum, circa terram $emel. Vnde talis motus non $olum ab A$trologis, & Philo$ophis, verùm etiam à vulgo Diurnus appellari $olet, quia videlicet completur in die naturali, qui _M_otus diurnus. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. complectitur 24. horas, vt copio$ius in 3. cap. explanabitur.

DEINDE a$$erit, Inferiores $phæras omnes, quamuis, vt dictum e$t mo- dò, primo illo motu rapiantur ab Oriente in Occident\~e, contrà niti, hoc e$t, in contrariam partem tendere, nempè ab Occidente, in Orientem, diuer$is ta- men temporibus. Nam, vt ait, octaua $phæra, $eu cælum $tellatum in 100. an- nis vnum gradum ab$oluit $uo motu; quod quidem ex $ententia Ptolemæi di- ctum e$t: Ex quo efficitur, vt totus hic motus finiatur in $pacio 36000. anno- rum. Quem quidem motum Zodiacus circulus per medium diuidit, $icut Æ- quinoctialis illum primum. Nam quemadmodum primus motus $uper polos mundi, & per Æquinoctialem circulum efficitur, ita etiam $ecundus motus $uper polos Zodiaci, & $ecundum Zodiacum circulum fieri ab A$tronomis de- prehen$us e$t.

SVB hoc po$tea Zodiaco quilibet planeta, ait, in $ua propria $phæra defer- tur proprio motu contra cæli vltimi motum, puta ab Occidente in Ori\~etem. Quod non ita intélligas, qua$i ip$i planetæ per $e$e $ub Zodiaco moueantur, $ed quod cæli ip$i $uper polos Zodiaci moueantur, atque hac ratione $ecum ferant panetas $emper $ub Zodiaco exi$tentes; & hoc in diuer$is temporibus, vt per$picuè ip$e exponit, & nos vberius paulo infra exponemus.

QVA in re licet hanc cæle$tium motuum harmoniam contemplari, vt quo Harmonia ca le$tiũ motuum. $phæra aliqua propinquior fuerit primo mobili, $eu primo illi motui rapidi$- $imo, eò minus ei contra nitatur, tardiu$q. proprio $uo motu ab Occidente in Orientem feratur: quò verò remotior, eo magis contra nitatur, velociu$que $uum motum ab$oluat, quamuis nulla certa $eruetur proportio in hac tardita- te, ac velocitate, vt per$picuum e$t ex periodis omnium motuum, quas auctor retulit. Vnde inter omnes octo $phæras inferiores, $phæra $tellarum fixarum, quoniam propinqui$sima e$t primo mobili, tardi$sime fuũ eur$um perficit. In- ter $eptem verò planetas, quia Saturnus e$t $upremus, etiam proprio motu tar dius, quàm cæteri, incedit: Luna denique quoniam maximè à primo mobili re cədit, celerrimè $uum motum ab$oluit.

SED quoniam auctor locutus e$t hic de numero orbium cæle$tium, motu, & ordine eorundem, operæpretium me facturum arbitror, $i paulò vberius explicem, quotnam $int cæli, & quo artificio, indu$triaque eorum numerus ab A$tronomis $it repertus: Deinde quot motibus moueantur, & qua ratione ip$i motus fint deprehen$i: Po$tremo qui$nam ordo inter orbes cæle$tes $tatuatur.

DE NVMERO ORBIVM CÆLESTIVM.

ANTIQVORVM Philo$ophorum nonnulli vnicum duntaxat scæ- Sent\~etia eorum qui vnicum c{ae}- lum ponunt. lum e$$e affirmabant, quos pauci admodum ex recentioribus imi- tantur, hac vnica per$ua$i ratione. Omnis $cientia no$tra $ecundũ Philp$ophorum dogmata, à $en$u oritur. Cum igitur, quotie$cun- que ad cælum oculos attollimus, non percipiamus vi$u multitudinem cælo- rum, (Sol enim, & Luna, & teliquæ omnes $tellæ, in vno eodemque cælo vi- d\~etur exi$tere) cælumque ip$um $ub nullum alium $en$um, præter vi$um, ca- Con$utatio $en- tentiæ eorũ, qui vnicum cælum ponunt. dere po$sit, non e$t, cur plures cælos vno ponamus. Verum hæc $ententia nul- la ratione defendi pote$t. Nullum enim corpus pote$t $imul eodem tempore moueri oppo$itis, & contrarijs motibus; Nam dum a$cendit, $imul de$cende- IOAN. DE SACRO BOSCO. re nequit; Et dum ex hoc loco in illum pergit, impo$sibile e$t, vt eodem tem- poris momento ex illo loco in hunc tendat, cùm hæc inter $e pugnent: Atqui in a$tris reperiuntur diuer$i motus, & oppo$iti. Cum ergo a$tra non per $e mo- ueantur, vt pi$ces in aqua, uel aues in aere, vt Ari$toteles vult cum Philo$o- phis, & nos paulò po$t demon$trabimus, $ed ad motum orbis, in quo $unt, $i- cuti nodus in tabula ad motum tabulæ, vel clauus infixus in rota aliqua ad morum rotæ, oportebit concedere plures cælos, quam vnũ in quibus reponan- tur a$tra illa, quæ diuer$is lationibus cientur. Quod verò diuer$i motus in a$tris reperianrur, partim con$tat ex ijs, quæ auctor $upra expo$uit de duplici mo- tu corporum cæle$tium, ab Oriente videlicet in occident\~e, & contra ab Oc- cidente in Orientem; partim vero, & multo dilucidius in $equentibus eluce- $cet, quando de cælorum motibus di$putabimus, vbi etiam o$tendemus, qua- nam indu$tria ab A$tronomis $int ob$eruati. Explodenda igitur e$t, tanquam vana, & inutilis hæc $ententia. Ad rationem vero, quam auctores huius $en- tentiæ afferunt, re$pondendum e$t, verum quidem e$$e, no$tram $cientiam, dum in hac mortali vita $umus, à $en$ibus oriri; $ed negandum e$t, non plures cælos $en$u percipi. Quamuis enim vi$u non comprehendamus cælorum multitudi- nem, immo ne vnum quidem; tamen vi$u percipimus a$tra plurima, eaque di- uer$is, & oppo$itis motibus continuè eieri deprehendimus. Quare propter hãc motuum diuer$itatem plures orbes nece$$ariò ponendi $unt.

ALII igitur, vt fuere omnes ferè Ægyptij, Chaldæi multum A$trologiæ Sent\~etia eorum, qui octo cælos po nunt. dediti, & alij A$tronomi ad tempora v$que Platonis, & Ari$totelis, octo $altem cælos e$$e a$$eruerunt, propter octo di$tinctos motus, quos in $ideribus ob$er- uarunt. Cùm enim Solem, & Lunam, nec non reliquas omnes $tellas viderent continuè moueri ab Oriente ver$us Occidentem, diuturna con$ideratione, ac experimento didicerunt, $tellas omnes non $emper e$$e coniunctas, aut di$iun- ctas eadem di$tantia, cùm interdum iungerentur, interdum di$$ociarentur, vt luce clarius $ingulis men$ibus in Sole ac Luna experimur; propterea quòd in Nouilunijs coniuncti $unt inuicem hi duo planetæ, in Plenilunijs autem inter $e oppo$iti per diametrum. Qua ex re per$picuè collegerunt diuer$os motus in a$tris. Nam $i vnico duntaxat motu veherentur, in eadem $emper di$tantia, & propinquitate cernerentur. Hinc plures cælos e$$e coacti $unt affirmare, $altem tot, quot motus diuer$os in $tellis deprehenderunt, quandoquidem $tellæ non per $e$e, $ed vna cum orbe, in quo $unt infixæ, ceu nodus in tabula, circumfe- runtur. Quoniam verò diuturna ob$eruatione cognouerunt, magnum nume- rum $tellarum, quales $unt omnes illæ, quas fixas vocamus, vniformiter $emper progredi eadem di$tantia, & eodem $itu, atque ordine: Exempli gratia, duæ po- $tremæ $tellæ Plau$tri, quod in Vr$a maiore e$t, cum $tella polari, quæ e$t in extremitate caudæ Vr$æ minoris, & ea $tella, quæ in $ini$tro pede Cephei exi $tit, con$tituunt $emper lineam rectam: Pari ratione $tella illa lucida, quæ e$t in lance Libræ Occidentaliori, & Arctophylax, $eu Arcturus, & vltima $tella caudæ Vr$æ maioris, in recta etiam qua$i linea $unt pofitæ $emper: Item Ca- nis maior, Canis minor, & $tella illa Plau$tri, quæ propinquior e$t polo Arcti- co, $ecundum quoque rectam lineam $unt collocatæ: Item $ini$ter pes Orio- nis, Canis minor, & cauda Leonis efficiunt $emper qua$i lineam rectam: Idem ob$eruatum e$t in oculo Tauri, humero $ini$tro Orionis, & Cane maiore: Item in tribus $tellis, quæ con$tituũt cingulũ Orionis: Rur$us in pede $ini$tro Orio- nis, oculo Tauri, & lucida in capite Medu$æ. Similiter $pica Virginis, Arcto- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE phylax, & cauda Leonis eon$tituunt fere triangulum I$o$celes, cuius ba$im ef- $iciunt Arctophylax, & cauda Leonis: Item cor Leonis, Canis minor, & lucida $tella Geminorum Orientialior con$tituunt triangulum I$o$celes, cuius ba$is efficitur à Cane minore, & $tella illa Geminorum: Idem denique in quã pluri- mis alijs $tellis e$t ob$eruatum; De qua re lege Ptolemæum Dictione 7. & Epi- tomen Ioan, Regiomontani in eadem Dictione, vbi complures ob$eruationes huiu$modi in medium adducuntur; Idcirco omnes illas in vnico duntaxat or- be cæle$ti collocari affirmarunt, quem omnnes Firmamentũ appellarunt, vt $u prà e$t dictum, ad cuius motum æquali $emper remotione, $itu ac di$tantia in- ter $e$e circunducerentur. Ob$eruarunt rur$us, inter omnia $idera, $eptem e$$e $tellas, quas erraticas dixere, quæ nec inter $e eandem $eruabant di$tantiã, nec in eodem $itu cum $tellis fixis reperiebantur, conclu$erunt eas nõ po$$e exi$te- re in Firmamento, in quo $unt $tellæ fixæ; $ic enim eandem di$tantiam $emper cum ip$is haberent, quemadmodum & ip$æ inter $e; $ed nec omnes $eptem $i- mul in aliquo alio cælo e$$e repo$itas; hac enim ratione eandem inter $e$e $er- uarent di$tantiam, ac $itum, quamuis cum $tellis fixis ordinem continuè varia- rent. Quamobrem firmi$$imo argumento collegerunt, $ub Firmamento e$$e $eptem alios orbes collocandos, quos Septem orbes $eptem planetarum, $eu $tellarum errantium nuncuparunt. Et quoniam præter hos octo motus omni- no inter $e di$tinctos, & diuer$os $tellarum nullum alium cognouerunt, octona- rio cælorum numero contenti fuerunt, putaruntque octauam $phæram, id e$t, Firmamentum continens $tellas fixas e$$e primum mobile.

CÆTERVM po$t hos extiterunt alij A$tronomi, inter quos fucre Ar- Sententia eorum qui nouem cælos ponunt. $atilis, & Timocharis, qui anno ante Chri$ti Natiuitatem CCC. X X X. vel circiter floruerunt, & Alexandriæ $iderum cur$us ob$eruantes deprehende- runt $tellas Firmamenti, quod primum mobile antiquitas putauit, alio motu tardi$$imo ab Occidente in Orientem ferri, & non $olum motu diurno ab ortu in occa$um, vt antiqui exi$timabant. Sed quia nullas aliorũ habebant ob$erua- tiones, cum quibus $uas conferre potui$$ent, effectum e$t, vt nihil fere certi nobis de hoc motu reliquerint. $ed omnia $ub dubio, ob nimiam eius tardita- tem. Hos tamen $ub$ecutus e$t Abrachis, qui & Hipparchus, 200. ferè annis elap$is, qui $uas ob$eruationes cum illorum ob$eruationibus conferens, mul- to clarius, atque euidentius prædictum motum deprehendit. Po$t annos dein- de qua$i 170. tran$actos Agrias in Bithynia, Mileus Geometra, qui & Menc- laus, Romæ, & po$t hos omnes Ptolemæus A$trologorum princeps, anno Do- mini C. XXXI. aut circiter, multò adhuc dilucidius i$tum motum $tellarum fixarum ab Occidente in Orientem cognouerunt; Qua autem id indu$tria deprehenderint, mox aperiemus, cùm de cælorum motibus egerimus. Cùm igi- tur $tellis $ixis duplicem ine$$e motum, nulli amplius $it dubium, & nullum corpus $implex duobus po$sit ferri motibus, concludendum e$t, alterum ho- rum proprium e$$e Firmamento, ad cuius motum $tellæ fixæ circumaguntur, alterum verò, quem in eodem cõperimus Firmamento, prouenire ab alio cæ- lo, quod nimirum $upra Firmamentum collocandum erit, vt $it nonum cæ- lum, ac primum mobile. Hac enim ratione mouebitur nonum cælum ab ortu in occa$um $patio 24. horarum, $ecumque trahet $phæram $tellarum fixarum eodem tempore; Ip$um verò Firmamentum proprio motu ab Occa$u in Or- tum voluetur, quamuis tardi$simè. Ita igitur A$tronomi nouem orbes cæle- $tes certi$simis ob$eruationibus collegerunt, propter motum diurnum ab Or- IOAN. DE SACRO BOSCO. tu in Occa$um, & tardi$$imum illum ab Occa$u in Ortum, quorum vterque in $tellis fixis deprehen$us fuit. Atque hunc numerum nouenarium orbium cæ- le$tium $equitur in hoc opu$culo Ioannes de Sacro Bo$co.

POST Ptolemæum deinde, annis interiectis M. C. XL. ferè, Tebith, Al- Sententia eorũ, qui decem cælos ponunt. phon$us Hi$panorum rex anno Domini M. CC. L. Georgius deinde Peurba- chius, & Ioannes de Regiomonte in$ignes A$tronomi, deprehenderunt qui- dem in $tellis fixis duos motus prædictos, $ed eas præterea ob$eruarunt tertio quodam motu, quem acce$$us, & rece$$us dixerunt, vt paulò po$t declarabitur, agitari. Quare cum corpus $implex vnico tantum motu ferri $it aptum, vt vo- lunt Philo$ophi, non pote$t nonum cœlum e$$e primum mobile, $ed $upra ip- $um erit aliud $tatuendum cœlum, quod $it primum mobile, Ita enim fiet, vt decimum hoc cœlum motu diurno, quem habet proprium ab Oriente in Occi- dentem, $ecum trahat omnes cœlos inferiores, atque adeo Firmamentum quo- que cum $tellis fixis, $pacio 24. horarum: Nonum deinde cœlum circumuehat $uo proprio motu, quem obtinuit, ab Occidente in Orientem & Firmamen- tum, & reliquos omnes cœlos infra ip$um: Octauum denique cœlum, $eu Firmamentum, in quo $tellæ fixæ exi$tunt, moueatur tanquam proprio motu, acce$$u illo, & rece$$u, quem præfati A$tronomi repererunt. Hic igitur dena- rius numerus orbium cœle$tium in $cholis A$tronomorum celeberrimus ad hanc v$que diem extitit: quamnis non de$int, qui, ne ab antiquis, maximè verò ab Ari$totele di$cedere videantur, mordicus octo tantum e$$e cœlos de- fendere conantur. Verum cum huiu$modi auctores nulla ratione defendere po$$int omnes motus, quos in cæle$tibus corporibus videmus, vt per$picuum fiet, quando de motibus cælorum di$$eremus, merito eorum $ententia ab A$tro- nomis reijcitur. Neque nos commouere debet antiquorum, & Ari$totelis au- ctoritas: Si enim alium motum præter octo illos deprehendi$$ent, haud dubiè plures orbes admi$i$$ent; quandoquidem nulla alia ratione octonarius nume- rus cælorum, quàm ex numero motuum, collectus fuit ab ip$is. Quare hac in parte magis A$trologis exercitati$$imis, qui decem motus dictos ob$eruarunt, $eptem nimirum inter $e di$tinctos $eptem planetarum, & tres alios $tellarum fixarum, e$t fides habenda, quàm Ari$toteli, cùm ip$emet affirmet in 12. Me- taph. A$tronomos in rebus A$tronomicis e$$e con$ulendos. Immo vero hi ijdem auctores, qui adeo addicti Ari$toteli, & antiquis e$$e volunt, vt in nume- ro orbium cæle$tium ab ipfis minimè di$cedere velint, ab ei$dem in ordine co- rundem orbium propter manife$ti$$imas A$tronomorum ob$eruationes rece- dunt, vt po$tea per$picuum fiet.

NOSTRA denique tempe$tate Nicolaus Copernicus, vir longè docti$- $imus, omnique laude digni$$imus, non $olum tres in $tellis fixis motus ob$er- uauit, $ed quatuor: Quocirca, vt eos tueri po$$imus, ponendi erunt tres or- bes mobiles $upra Firmamentum, vt infra docebimus, $i prius cælorum motus ex $ententia eorum, qui decem tantum cœlos mobiles admittunt, ex- po$uerimus.

QVOD $i aliquis obijciat. Omnis motus cœli, vt vult Ari$toteles in 12. Metaph. cap. 8. e$t propter motum a$tri: Cum igitur in nono cœlo, de- cimo, atque vndecimo nullum exi$tat a$trum, quoniam ibi nullum apparet, fru$tra videntur $upra octo cœlos, in quibus omnes $tellæ tam fixæ, quàm er- raticæ inhærent, tres alij mobiles nulla in$igniti $tella collocari: Re$ponden- dum e$t, licet in cœlo nono, decimo, & vndecimo nullum exi$tat a$trum, COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ motum tamen cuiu$que illorum in motum aliquem a$trorum, quæ in alijs exi$tunt cœlis, redundare. Nam ad motum vndecimi cœli, $eu primi mo- bilis, mouentur omnia a$tra ab Ortu in Occa$um: Et ad motum decimi cœ- li, a Septentrione in Au$trum, & ab Au$tro in Septentrionem per 24. Mi- nuta $ub Coluro Sol$titiorum: Ad motum verò noni cœli habent libratio- nem quandam inæqualem ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum, $ub Ecliptica decimæ $phæræ per Minuta 140. Motu denique proprio octaui or- bis $tellæ fixæ circumuehuntur ab Occa$u in Ortum; quod quidem $ufficit, vt motus cœli $it propter motum a$tri in$titutus. Sed hæc paulò po$t planius, & apertius percipientur. Dici quoque pote$t, Ari$totelem locutum fui$$e loco citato de motibus cælorum, prout tunc cogniti fuerant, & $ic motus cuiu$- libet cæli ordinabatur in motum a$tri in eo exi$tentis: quod tamen non e$t nece$$arium, cum id nulla ratio $uadeat, & experientia iam contrarium do- cuerit.

ACCEDIT etiam ($i placet) auctoritas $acrarum literarum, & Theo- logorum ad confirmandum hunc numerum vndenarium cælorum, & ad po- nendum $altem vnum adhuc cælum $upra Firmamentum. Cum enim lega- mus in $acra Gene$i, Deum po$ui$$e Firmamentum diuidens aquas ab aquis. Item in P$almo 148. _Et æquæ omnes, quæ $uper cælos $unt_, & c. nemo recto iu- dicio intelliget eo loco aquas $upra cælum octauum e$$e fluxibiles, & caducas, $icut $unt i$tæ inferiores; $ed nomine aquarum intelligendum erit, vt plu- rimi Theologorum explicant, Cælum nonum, vel potius aggregatum ex no- no, decimo, & vndecimo cælo, quod propter claritatem, & per$picuita- tem, quam habet, cum ibi nullæ $int partes den$iores, vt in reliquis orbibus, C{ae}lum Chry$tal linum. Cælum Empyrenm. cuiu$modi $unt a$tra, nomine aquarum optimo iure appellari pote$t. Quare à nonnullis Theologis dici $olet cælum glaciale, $eu aqueum; Et ab alijs Chry$tallinum.

SVPRA hos vndecim cælos mobiles Theologi, vt Strabus, Venerabi- lis Beda, & omnis iam Theologorum cœtus, aliud cælum e$$e affirmant, im- mobile quidem, & nulla præditum $tella, $ed felicem angelorum, & Beatorum $edem, ac patriam, quod vocant cœlum Empyreum, ab igne, quod mirè $it luci- dum, & ingenti claritate præditum. Hoc tamen cælum nullo modo ab A$tro- nomis cogno$ci pote$t, cum non moueatur.

NIHILOMINVS non de$unt, qui certis quibu$dam experientijs probare nituntur, valdè e$$e conueniens, duodecimum illud cælum pror$us immobile $upra omnes cœlos exi$tere. Nam, vt Plinius te$tatur lib. 8. cap. 16. In Europa inter Acheloum, & Ne$tum amnes, procreantur leones longè viribus præ$tantiores ijs, quos Africa, aut Syria gignit. Cum igitur hoc non $iat per totam eam latitudinem, $eu tractum terræ ab Oriente ver$us Occidentem, in quo dicti amnes $unt fiti, cau$a huius varietatis erit, vt a$$erunt, influxus alicuius cœli immoti $uper illum tractum terræ exi$ten- tis. Si enim cau$a e$$et influxus $tellarum, $eu $phærarum mobilium, de- berent per totum illum terræ tractum ab Oriente ver$us Occidentem, pro- pter continuum motum $tellarum, tales leones na$ci, cuius oppo$itum vi- demus. Deinde quia in Hungaria $ub latitudine 47. grad. equi veloci$$i- mi procreantur, & validi$$imi, qui in alijs regionibus eiu$dem latitu- dinis minimè producuntur. Denique in Mauritania innumeræ qua$i $i- miæ generantur: Et multa alia huiu$modi experimenta adduci po$$ent, vt à IOANN. DE SACRO BOSCO. vitibus, arboribus, fructibus, & c. qui omues varij effectus à cælo duntaxat quie$cente produci videntur. Scio Philo$ophos re$pondere, hanc diu er$itatem effectuũ in eodem climate pendere totam ex varia di$po$itione terræ: $ed in- $tant auctores prædicti; cùm terra di$ponatur variè à varijs a$pectibus corpo- rum $uperiorum, non poterit reddi $ufficiens cau$a, cur in eodem climate ea- dem non $it di$po$itio, quandoquidem omnes partes eiu$dem climatis re$pe- ctu cælorum mobilium eo$dem habent a$pectus $ucce$siuè. Verum enim ve- rò quicquid dicatur hac de re, hoc certum e$$e debet, $ine magna temeritate negari non po$$e cælum Empyreum, quod e$t immobile, eo quod iam commu nis Theologorum $chola illud admi$it.

STATVVNT ergo A$tronomi huius temporis in vniuer$um e$$e duo- Duodecim @ eli $e cundum Astro- nomos huius t\~e poris. decim cælos, vndecim quidem mobiles, vnum verò, ex $ententia Theolo- gorum, immobile pror$us. Ratio autem, propter quam vndecim cælos mobi- les admittunt, per$picua erit, quando pertractabimus, quanam indu$tria inuenti ab ip$is fuerint vndecim di$tincti motus. Sed prius ad motus cælorum explicandos accedamus ex $ententia eorum, qui decem tantum cælos mobi- biles concedunt.

DE MOTIBVS ORBIVM CÆLESTIVM.

AVCTORES, qui vnum duntaxat cælum e$$e credunt, omnem motum à Sent\~etia eor um qui omnem mo- tum à cælis ab- $tulerunt, eiu$ que con$utatio. cæle$ti orbe excludunt, quamuis non eodem modo omnes. Quidam enim nul- lum corpus cæle$te moueri a$$erunt, $ed in eodem loco $emper permanere: Vi- deri tamen nobis moueri $tellas ab Oriente in Occident\~e (Hunc enim motum diurnũ, $altem apparent\~e, nulla ratione negare po$$unt, cùm quotidie Solem, & reliqua $idera oriri, & occidere cernamus) propter motũ terræ, quem, vt aiunt, habet ab Occidente in Orient\~e. Nã qu\~eadmodũ ei, qui in flumine aliquo ce- leri nauis cur$u defertur, videntur arbores, domus, & omnia in fluminis ripa po $ita obuiã venire, qua$i ip$e pror$us per$taret immobilis, reliqua autem omnia mouerentur: Ita etiam nobis in terra exi$tentibus contingit. Quoniam enim terra nobi$cum mouetur ab occa$u in ortum motu rapidi$$imo, videmur nos quie$cere, & $tellæ in contrariam partem, nempè ab ortu in occa$um, moueri, cùm tamen ip$æ omnino $int immobiles, nos autem moueamur, vt dictum e$t. Verum hæc $ententia nullius pror$us e$t momenti, & omnino ridicula exi$tit. Si enim vera e$$et, perpetuo inter a$tra idem $itus, ordo, ac di$tantia cernere- tur, quod e$t contra omnem experientiam: Planetæ namque continuò inter $e variant & $itum, & ordinem, di$tantiamque, vt luce clarius con$tat in Sole at- que Luna, cum hi duo planetæ aliquando $int qua$i coniuncti, aliquando verò per diametrum oppo$iti: Idemque de cæteris planetis iudicium habeto.

QVIDAM vero a$$erunt, non $olum cælum, verum etiam terram quie$ce- Sent\~etia eorum qui dicunt cælũ quie$cerei & $tel las per $e moue ri. re, $tellas verò per $e$e moueri, vt aues in aere, $eu pi$ces in mari, ab Ori\~ete in Occidentem. Sed quoniam hac ratione non po$$ent planetæ duobus ferri mo- tibus, quod pugnat cũ experientia, cum non $olnm planetas videamus ab ortu in occa$um moueri, $ed etiam ab occa$u in ortũ: Idcirco alij cælum moueri ab Setentia eorum, qui dicunt cælũ moueri ab ortu in occa$um, $tel. las verò per $e ab occa$u in ortũ Oriente in Occidentem, $ecumque $tellas circunducere, $ingulas vero $tellas $ingulos etiam habere motus ab occidente in Orientem affirmant. Quam ob rem inquiunt, efficitur, vt omnia a$tra eodem tempore videantur motum diur num ab$oluere, In temporibus vero inæqualibus ea moueri ob occa$u in or- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. tum deprehendamus. Cæterum neque hæc opini o admittenda e$t, quoniam vt in $equeutibus demon$trabimus, impo$$ibile e$t $tellas per $e$e moueri, $i vera $unt ea, quæ in motibus apparent, $ed nece$$e e$t, eas ad motum duntaxat orbis in quo $unt, circumduci.

NEQVE vero ij etiam, qui plures e$$e cælos exi$timant, idem $entiunt de _P_rima $ententia de motibus cælo rum, $ecundum eos, qui octo cæ- los $tatuunt. motibus corporum cæle$tium. Nam vt ab ijs, qui octo tantum e$$e credunt cæ los, incipiamus: Nonnulli arbitrantur, $ingulos orbes cæle$tes $ingulis ab occa- $u in ortum motibus cieri: negare enim non po$$unt, di$tinctos e$$e motus 7. planetarum & inter $e, & facta quoque comparatione cũ $tellis fixis, cùm in- terdum coniungantur planetæ inter $e, & cum $tellis fixis, interdum verò di$- $ocientur ab ei$dem. Motum autem cælorum diurnum ab Oriente in Occi- dentem omnino è medio tollunt. Neque enim fieri pote$t, (dicunt) vt vnum idemque corpus motibus contrarijs & oppo$itis, cuiu$modi $unt motus ab Oriente in Occidentem, & motus ab Occidente in Orientem, $imul po$$it eo dem tempore moueri. At cùm $e viderent cum experientia & $en$u pugnare: (Videmus etenim quotidie Solem, Lunam, ac reliquas $tellas motu diurno ab Oriente in Occidentem labi, cùm modò oriantur $upra Horizontem, modo $ub eodem de$cendant) commenti $unt, apparere nobis cælos cùm a$tris mo- ueri ab ortu in occa$um, quoniam terra nobi$cum ab occa$u in ortum velocio- ri motu, quàm Planetæ, nempe $pacio 24. horarũ, circumfertur. Vnde nos quie- $cere, $tellas verò nobis obuiam procedere arbitramur, veluti auctores primæ opinionis dicebant. Sed neque ita de motibus cæle$tibus $entiendum e$t, quo- niam hac ratione non omnes motus hactcnus ob$eruati defendi po$$unt, vt po$teà con$tabit. Huc accedit, minimè terram tanta velocitate ab occa$u in or Con$utatio pri mæ $ententiæ, tum ferri, veluti in $equentibus etiam probabitur. Adde quod hæc $ent\~etia a$- $umat, motum cælorum ab Oriente in Occidentem contrarium e$$e ci, qui fit ab Occidente in Orientem, quod fal$um e$$e, mox explicabitur.

NONNVLLI autem credentes quoque, prædictos duos motus inter $e Secunda $enten tia de motibus cælorum, $ecun dũ cos, qui octo cælos concedunt. e$$e contrarios, a$$erunt: Cælos duntaxat moueri diurno motu ab Oriente in Occidentem, immò hoc motu non $olum orbes cæle$tes, verum etiam omnia elementa moueri dicunt, quem quidem motum vnica efficit intelligentia, quã animam mundi appellant. Ita tamen vt quo aliqua $phæra animæ mundi propinquior exi$tit, eo etiam velocius ab ea moueatur, & quò remotior, eò tardiùs: quemadmodum in rotæ alicuius motu cernimus. Partes enim axi rotæ propinquiores, $eu centro ip$ius, tardius mouentur: partes verò eius circunfe- rentiæ viciniores, velocius feruntur. Vnde dicunt, $upremum cælum veloci$$i- mè omniũ moueri, quoniam animæ mundi propinqui$$imum e$t; terram autem tardi$$imè, adeo vt non percipiatur motus eius ob maximã tarditat\~e, quia lon- gi$$imè ab anima mundi rece$$it, & propterea omnibus quie$cere videtur, cùm tamen paulatim, & qua$i in$en$ibiliter ab Oriente in Occident\~e rapiatur, quod hoc indicio per$uadere conantur. Videmus, aiunt, terram in partibus occiden- talibus continuè, & $en$im $ub mare tendere, & è contrariò in partibus orienta libus magis ac magis è mari emergere; quod quid\~e euidenter nobis demon$trãt columnæ Herculis po$itæ in littore Oceani Occidentalis, & colũnæ eiu$dem po$itæ in littore Oceani Orientalis. Illæ enim hac t\~epe$tate per multa millia- ria intra mare reperiuntur iuxta plagas Occidentales. Hæ verò contra per to- tidem milliaria extra mare in partibus Orientalibus con$piciuntur. Manife$tũ ergo $ignum e$t, terrã paulatim ab Oriente in occidentem ab anima illa mun- IOAN. DE SACRO BOSCO. di deferri. Quoniam verò præter hunc motum diurnum, planetæ moueri quo- que videntur ab Occidente in Orientem, quod non $emper $int in ead\~e di$tan- tia ad inuicem, neq, $ub ei$dem $emper exi$tant $tellis fixis, $ed ab eis Orient\~e ver$us recedant, quod tamen ip$i negant, ideò causã e$$e hanc a$$erũt, cur ali- qui cæli ab Occidente in Orientem ferri credantur, quamuis re ip$a ab Orie- te tantũ in Occidentem cieantur. Quia nimirũ $phæræ inferiores, quo magis à $upremo cælo, & ab anima illa mundi di$tant, eò minùs, vt dictũ e$t, efficaciter mouentur, qua de cau$a tardiùs circumferuntur, & pedetentim videntur retro- cedere ab Occidente in Orientem. Hinc quoque efficitur, vt Luna, quia inter cæle$tes orbes maximè à $upremo recedit, tardi$$imè ab Oriente in Occident\~e moueatur, & veloci$simè, nempe $pacio vnius men$is, videatur integrũ circui- tũ ab Occidente in Ori\~etem peragere. Reliquæ vero $phæræ, quo $uperiores, eo quoque lentiùs appareant nobis ferri ab occa$u in ortũ. Quæ omnia vnico hoc exemplo volunt nobis ob oculos proponere. Sint tres ordines hominum collaterales $ecundum lineas rectas di$po$itorum: Incipiantq; ex eodem loco $imul ab Oriente in Occidentem progredi, hac tamen lege, vt ij qui in primo ordine rcperiuntur, celerrimo gre$$u incedant, tardiùs autem ij qui in $ecundo ordine, & lenti$$imè ij qui in tertio ordine exi$tunt. Quo pacto, per$picuum e$t, Primùm ordin\~e reliquos duos incitato illo cur$u antecedere, magis tamen tertium ordinem quàm $ecundum. Quare $i quis procul dictos ordines intue- retur, iudicaret $ecundũ ordinem, & tertium pcdetentim retrocedere, & cita- tiori motu tertium, quam $ecundum: cũ tamen re ip$a ab Oriente ver$us Occi- dentem, ceu primus ordo, duntaxat progrediantur. Eadem igitur pror$us de cau$a videntur, aiunt, nobis planetæ ab Occidente in Orient\~e moueri. Hanc porrò $ententiam eò libentius amplectuntur Alpetragius, & Achilinus cũ alijs auctoribus, quod nulla ratione imaginari queant, vnũ & idem corpus cæle$te duobus motibus ferri, nimirũ ab Oriente ver$us Occidentem, & rur$us ab Oc cidente Orientem ver$us. Quoniam cùm hi motus, vt aiunt, $int contrarij, ne- ce$$e e$t alterum eorum e$$e violentũ, quod fieri non pote$t: immò ab$urdum videtur concedere violentiam in corporibus cæle$tibus, tum quia nullum vio- lentum e$t perpetum: Motus autem cæli perpetuus e$t, ex Ari$totelis $enten- tia; tum etiam quia omne violentum continuè magis ac magis debilitatur. Mo tus autem cæli $emper eadem celeritate ab$que vlla defectione conficitur. Ac- cedit etiam, aiunt, quod non e$t ponenda pluralitas motuũ ab$que nece$$itate. Cùm igitur nulla nos nece$$itas cogat, vt fateamur planetas ab Occidente in Orientem moueri, quandoquidem ob rationem iam dictam nobis ita moueri vi dentur, fru$trà & temerè inducitur hæc pluralitas motuũ ab A$tronomis. Ve- Con$utatio $ecũ dæ $ententiæ. rùm hæc $ententia vera e$$e nullo modo pote$t, cùm non po$$it omnium, quæ in motibus cæle$tibus apparent, reddere ration\~e. Nam $i orbes inferiores non haberent peculiares motus ab Occidente in Orientem, $ed $olũ propter illam qua$i repedationem, $eu retardationem moueri ab Occa$u in ortum exi$tima- rentur, defectio illa inferiorum orbiũ per eandem lineam fieret, & circa eo$d\~e polos, puta per circulũ Æquinoctialem, & circa polos mundi, cùm motus diur- nus recta $ecundum Æquinoctialem circulũ, & $uper mundi polos ab Oriente in Occidentem tendat. Ex quo e$$ici deberet, vt omnes $tellæ, & planetæ mo- tu dinrno eo$d\~e $emper circulos parallelos citra, & vltra Æquinoctialem con- tinuè de$criberent; Stellæ autem, & planetæ $ub Æquinoctiali exi$tentes nun- quam ab eo declinarent, $ed perpetuò $ub illo exi$terent; Et quæ $unt citra vel COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. vltra Æquinoctialem, nunquã magis vel minus accederent, vel recederent ab ip$o: Quare neque Sol, neque Luna, $icut neque vlla alia $tella tam fixa, quam erratica, propius ad no$tri capitis vertic\~e appropinquaret, vel magis ab eo re cederet vno tempore, quàm alio, quæ omnia aperti$$imè cũ $en$u, & experien- tia pugnant. Videmus enim Solem (vt interim alios planetas, ac $tellas $ilentio inuoluam) ip$i Æquinoctiali circulo varios parallelos circulos de$cribere, vt in cap. 3. explicabit auctor, & nõ $emper eand\~e di$tantiam ab Æquinoctiali cir- culo ob$eruare, cùm bis in anno $ub ip$o reperiatur, & modo ad Au$trũ, mo- dò ad Septentrionem ab eodem de$lectat: Vnde fit, vt in diuer$is punctis Hori- zontis per anni circulum oriri, & occidere con$piciatur. Hinc etiam efficitur, vt in æ$tate exi$t\~es in principio Cancri proximè ad no$trũ Zenith, $eu punctũ verticale accedat; In hyeme verò po$itus in principio Capricorni à Zenith maximè recedat. Et $anè mirum e$t, $i omnes cæli moueantur tantum ab Ori\~e- te in Occident\~e; inferiores verò, quia tardiùs mou\~etur, repedent quodãmodo $eu retardentur, vt ip$i autumant; quod nulla proportio in hac retardatione cernatur: Octaua enim $phæra ab$oluit, $ecundũ Ptolemæũ, $uum circuitum $patio 36000. annorum: Saturnus 30. annis: Iuppiter 12. Mars 2. Sol vno anno; Venus, ac Mercurius eodem fere tempore: Luna denique 27. diebus, & 8. horis: vbi manife$tè vides, nullam certam proportionem inueniri. Non ergo credi- bile e$t planetas carere proprijs motibus ab Occidente in Orient\~e, & $olùm propter illam retardationem videri nobis moueri ab Occid\~ete in Orientem. Quare ad primam rationem Alpetragij, & Achillini re$pondendum e$t; illos motus non e$$e contrarios, vt infra manife$tabitur, & ob id neutrum e$$e vio- lentum. Adde, non $equi, etiam$i concederemus, alterum illorum e$$e quodam- modo violentum, illũ non fore perpetuum, atque debilitari po$$e, cùm cau$a eius motiua $it perpetua, & infatigabilis: Illud enim violentum $olum dicitur non po$$e e$$e perpetuum, quod cau$am fatigabilem, & non perpetuam habet: Hoc enim $impliciter, & per $e violentum dicitur. Ad $ecundã verò dicendum e$t, pluralitatem motuum maximè e$$e nece$$ariam ad reddendam cau$am omnium illarũ apparentiarũ, quas diximus, & multarum aliarum huiu$modi, quas ip$i minimè tueri po$$unt. Ad illud denique, quod de motu terræ a$$erunt, re$pondemus, fal$um e$$e, eam moueri; neque hac in parte credendũ e$$e fabu- lis de columnis Herculis: Quod $i aliquando fuit terra, vbi nunc e$t mare, & contra, illud nulla ratione prouenire ex motu terræ ab Ortu in occa$um, etiã$i moueretur: Cũ enim terra, & aqua vnum efficiant globum, vt po$tea o$tende- mus, quis non videt, eodem $imul t\~epore terrã, & aquam moueri, & rapi à pri- mo mobili? Quod $i dicant, mare cum terra non efficere vnicum globum, $ed aquam e$$e altiorem, vt multi opinati $unt, tunc potius $equi deberet, terram tendere $ub mare ex parte Orientis, quia illam operiret aqua continuè; emcr- gere verò è mari ex parte Occidentis, quoniã illã aqua de$ereret, quandoqui- dem iuxta illos corpora $uperiora, & propinquiora animæ mũdi velocius mo- uentur ab Ortu in Occa$um. Cau$am igitur huius rei cum Ari$to. in 1. Meteor. hanc dicimus e$$e; quoniam videlicet ob a$pectus $uperiorum corporum ma- re con$umit terram in quibu$dam partibus, ob cre$centiam aquarum, idcir- co vbi antè fuit terra, ibi nunc e$t mare: Eodem modo, quia in alijs parti- bus decre$cit mare, ideo apparet nunc terra, vbi antèa fuit mare. Cuius rei indicium e$$e pote$t, quod i$ta permutatio maris cum terra, & terræ cum mari non $olum reperitur facta e$$e ab Oriente in Occidentem, quod tamen ex illo- IOAN. DE SACRO BOSCO. rum $ententia $equeretur, verùm etiam in Septentrione, & Au$tro, & reliquis mundi partibus.

ALII, vt Augu$tiuus Ricius, quem $equitur Orontius, & alij nonnulli, vi- Tertia $ententia de motibus cælo rum, fəcundum eos qui octo tan- tuns cælos ponũt dentes hac ratione nullo ɯodo po$$e apparentias, & φαινῴμενα defendi, vol\~e- te$que octonario orbium numero e$$e contenti, dixerunt, totum aggregatum octo orbium habere vnum communem motum ab Oriente in Occidentem, ita vt motus hic nulli particulari orbi conueniat, tamquam vni, $ed omnibus $imul $umptis: Sicut nec motus progre$$iuus animalis conuenit huic vel illi membro particulari, $ed toti animali; Atque hic motus diurnus appellari $o- let. Præter hunc autem motum communem totius aggregati, vnu$qui$que orbis, inquiunt, habet adhuc peculiarem & proprium motum ab Occiden- te in Orientem, quem propria efficit intelligentia cuilibet orbi a$$i$tens. Neque hoc mirùm videri debet, vt a$$erunt, cùm etiam in animalibus vi- deamus $ingula membra contrarium po$$e habere motum motui progre$$iuo totius animalis. Pote$t namque fieri, vt totum animal progrediatur ab Ori\~e- te Occidentem ver$us, & nihilominus manus vel caput, vel aliud membrum interim moueatur $imul eodem tempore in contrariam partem, puta ab Oc- cidente ver$us Orientem. Quod $i obijcias, hac ratione non po$$e a$$ignari primum mobile, cùm octaua quoque $phæra ab occa$u in ortum voluatur; quod tamen tota Philo$ophorum & A$tronomorum cohors vnanimi con$en$u admittit. Re$pondet Augu$tinus Ricius, Primum mobile po$$e duplici $en$u intelligi; Vno modo, vt $ignificet illud corpus, quod per $e primo à motore primo vertitur, & hoc modo nulla $phæra cæle$tis particularis primum mobile dici pote$t, cùm nulla per $e primò moueatur à primo motore, $ed veluti pars ad motum totius. Alio modo primũ mobile $umi pote$t pro eo corpore, quod inter cætera mobilia nobilitate, & ordine primum dicitur; & in hoc $en$u o- ctaua $phæra, etiam$i ab occa$u in ortum circumducatur, primum mobile po- te$t appellari, eo quod intelligentijs, $eu $ub$tantijs à corpore liberis $it pro- pinquior, & vicinior.

QVAMVIS verò hæc $ent entia videatur primo a$pectu ingenio$a $atis Confutatio ter- tiæ $ententiæ. ac probabilis, nihilominus, $i rem diligentius con$iderare velimus, deprehende- mus, eam veram e$$e non po$$e. Primò, quoniam impo$$ibile e$t, totum aggre- gatum ab vna intelligentia moueri po$$e ab ortu in occa$um, & $ingulos rur$us cælos, nullo excepto, a proprijs intelligentijs in contrariam partem defer- ri. Hoc enim pacto totum aggregatum & ab Ortu in Occa$um, & ab oc- ca$u in ortum eodem tempore moueretur, quod nullo modo fieri pote$t, vt in exemplo ab auctoribus huius opinionis adducto per$picuum e$$e pote$t. Nam licet $i animal ab ortu in occa$um proprio motu progre$$iuo tendat, ma- nus, vel aliquod aliud membrum è contrario ab Occa$u in Ortum po$$it mo- ueri, tamen naturæ repugnare videtur, vt omnes $imul partes animalis, nulla dempta, hoc motu contrario cieri po$$int; Sic enim totum animal ad partes cõ trarias, & oppo$itas eodem t\~epore pergeret, quod fieri nequaquam pote$t, $ed neque cogitatione apprehendi. Secundo, Si totũ aggregatum cælorum ab Ori\~e te in Occidentem, deinde $inguli orbes peculiaribus motibus ab Occidente in Orientem ferrentur, ita vt nullus orbis alterum $uo motu trahat (ob hanc enim cau$am præcipuam nolunt admittere $upra Firmamentum aliud cælũ, quod tanquam primum mobile $uo motu inferiores orbes ab ortu in occa$um $ecum rapiat) non po$$et vnus idemq; orbis plures motus habere quam duos; COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. Vnum videlicet, quatenus e$t pars totius aggregati, alterum verò $ibi propriũ, & peculiarem: Hoc autem fal$um e$t. Nam in cæle$tibus corporibus plures motus deprehenduntur. Cælum enim Lunæ totale (relictis orbibus partiali- bus) mouetur ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum, vt experientia do- cet, & ip$i fatentur quoque. Rur$us præter duos i$tos motus mouetur alio di- uer$o motu ab Oriente in Occident\~e $uper polos Zodiaci, vt ex Theorica Lu- næ con$tat, quem quidem motum nulla ratione tueri po$$unt, ni$i concedant motum raptus, vt mox declarabitur; Hoc enim conce$$o, mouebitur cælum Lu- næ ab Oriente in Occidentem motu diurno $uper polos mundi ad motum pri mi mobilis: Ab Occidente verò in Orientem $uper polos Zodiaci ad motum nonæ $phæræ; Ab Oriente denique in Occidentem $uper polos etiam Zodia- ci proprio motu. Tertiò, Si propterea totum aggregatum ab Ortu in Occa- $um mouetur, & non $inguli cæli, quia nimirum videmus motum i$tum com- munem e$$e omnibus cælis, non video, cur non etiam eadem ratione a$$erant, omnes octo cælos, tanquam vnnm totũ, ab vna intelligentia ab Occa$u in Or- tum circumduci, quandoquidem omnes octo cæli totales eodem tempore, ea- demq. velocitate ab Occidente in Orientem ferunrur, (Diuer$itas enim motus planetarum, quam cernimus, non prouenit à cælis totalibus, $ed a particulari- bus orbibus Eccentricis, in quibus planetæ, vel eorum Epicycli $unt infixi) im- mo multo maiori vniformitate, & æqualitate, quàm ab Ortu in Occa$um: quod tamen admittere nulla ratione volunt. Relinquenda e$t ergo & hæc $enten- tia tanquam impo$$ibilis, & quæ non omnia phænomena tueri po$$it.

QVAPROPTER aliter cum A$tronomis doctioribus de motibus cæ- _S_ententia verior de motihus cælo- rum. lorum dicendum erit. Dicimus igitur, duos præcipuos motus in genere, eo$- que noti$$imos, in cælis ob$eruari, vnum videlicet ab Oriente in Occidentem, alterum verò ab Occidente in Orientem; (De motu enim illo acce$$us, & re- ce$$us, qui ob$eruatus fuit in octaua $phæra, quoniam non tam facilè, & vix à periti$$imis deprehenditur, nunc nihil dicimus, $ed eum paulò po$t expone- mus, cum periodos omnium motuum a$$ignabimus) Quorum prior proprius e$t, ac peculiaris primo mobili, $eu decimæ $phæræ; Vnde & primus motus dici $olet. Mouetur enim decima $phæra, $eu primum mobile $implici$$imo tantum, ac regulari$$imo motu ab Oriente per Meridiem in Occidentem, & hinc rur$us per mediam noctem in Orientem: Qui quidem motus conficitur $uper polos mundi, & per circulum Æquinoctialem in die naturali, hoc e$t, $pacio 24. horarum, circa terram $emel, propter quam cau$am motus diur- nus vulgò appellari con$ueuit: Hoc autem motu primum mobile, $eu decima $phæra omnes alias nouem inferiores $phæras $ecum rapit ab Oriente in Oc- cidentem $ine vlla re$i$tentia, $ingulis diebus circa terram $entel; qui qui- dem motus dicitur hi$ce inferioribus $phæris conuenire per accidens & non per $e, cum non $it ip$arum proprius, $ed ab extrin$cco ip$is adueniat; Mo- uentur enim raptu, $eu motu primi mobilis; non $ecus, ac ij, qui in naui, aut curru $edentes ad motum nauis, $eu currus rapiuntur, ac deuehnntur. Quòd $i à primo mobili non circumferrentur, nullo pacto mouerentur ab Oriente in Occidentem; quemadmodum nec illi, qui in naui, $iue curru $edent, $i non moueretur nauis, aut currus, deueherentur, $ed immobiles permanerent. Po$terior verò motus proprius e$t nouem inferioribus $phæris, & nullo mo- do decimæ $phæræ, $iue primo mobili conuenit. Primo enim illi motui vi- dentur reluctari quodammodo omnes inferiores $phæræ proprijs motibus ab IOANN. DE SACRO BOSCO. Occidente in Orientem; Ita vt, etiam$i ab ortu in occa$um rapiantur, conti- nue tamen ab Occidente per Meridiem in Orientem, & hinc rur$us per me- diam noctem in Occidentem delabantur quoque: Qui quidem motus fit $uper polos Zodiaci di$tantes à polis mundi, iuxta recentiorum ob$eruationem, 23. grad. & 30. min. & per circulum Zodiacum. Hic autem motus per $e conue- nire dicitur inferioribus $phæris, & non per accidens: Quemadmodum, $i quis in aliqua naui delatus ab Oriente in Occidentem ambularet proprio motu progre$$iuo ab Occidente in Orientem, proculdubio is, licet multo velociori motu à naui in Occidentem moueretur, quàm motu proprio progre$$iuo in Orientem, diceretur tamen per accidens ad motum nauis tendere in Occiden tem, quia motu alieno fertur: per $e verò in Orientem, quia motu proprio in- cedit; quo etiam moueretut, quamuis nauis immota permaneret. Sic igitur i$te motus etiam ab Occidente in Orientem inferiorum $phærarũ, dicitur illis conuenire per $e, quia licet nullo pacto à primo mobili raperentur, adhuc ta- men motu hoc tenderent in Orientem ab Occidente.

QVONIAM verò impo$$ibile videtur, vnum & idem cælum po$$e vno, eo- demq. tempore moueri ab oriente in occidentem, & ab occidente in orientem, cum oriens, & occidens $int termini oppo$iti, & contrarij; Re$pondent nonnul- li, hoc non e$$e incommodum, quia hi duo motus contrarij fiunt $uper diuer$os polos, & per lineas diuer$as. Mouentur enim ab oriente in occidentem $uper polos mundi, Arcticum $cilicet, & Antarcticum, & per circulum Æquinoctia- lem; At vero ab occidente in orientem mouentur $uper alios polos, nimirum $uper polos Zodiaci, & per circulum Zodiacum. Verum hæc re$pon$io non pla- cet, quoniam in ea conceditur, vnum & idem mobile po$$e contrarijs motibus ferri per diuer$as vias; quod impo$$ibile e$t omnino. Si enim mouetur quippiã ab oriente in occidentem, fieri non pote$t, vt eodem tempore ab occidente iu orientem moueatur. Hac enim ratione accederet ad occidentem, & ab eo- dem recederet, quod nec per eandem lineam, nec per diuer$as lineas fieri po- te$t, cum hæc duo maximè inter $e pugnent. Quamobrem dicendum e$t, nullo Duo motus cæ- lorum ab ortuin occa$um, & ab occa$u in ortum, non $unt contra- r{ij}. modo prædictos duos motus inter $e e$$e contrarios. Omnes enim cæli infe- riores, qui raptu primi mobilis mouentur, quamuis per accidens, & præter na- turam $uam ab ortu in occa$um ferantur, nempe motu alieno; per $e vero ab oc ca$u in ortum, puta proprio motu, & $ecundum propriam naturã tendant: Sim- pliciter tamen ab oriente in occidentem mouentur omnes, & nullum $implici- ter ab occidente in orientem, $ed $ecundum quid, quia nimirum ad $igna orien talia mouentur, vt mox declarabitur, Quod vt intelligatur, duo $unt Zodiaci in Duplex Zodia- cus. corporibus cæle$tibus poti$$imum concipiendi, Vnus quidem in primo mobili, $eu decimo cælo, qui $olus e$t verus, ac proprius Zodiacus, quem A$tronomi in- telligunt, quando de Zodiaco ab$olutè loquuntur, con$tans duodecim partibus æqualibus, quæ $igna cæle$tia vocantur, hoc ordine, Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, Pi- $ces: quæ his characteribus ab A$tronomis exprimi $olent.

Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍ Libra # Scorpius # Sagittarius # Capricornus # Aquarius # Pi$ces. ♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓ COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

Hi enim characteres $ignificant eodem ordine prædicta duodecim $igna. Quare diligenter notandi erunt, memoriæq. mandandi, quoniam frequenti$$imus eo- rum v$us exi$tit apud A$tronomos, $æpi$$imeque in $equentibus adducentur. Sunt autem quælibet duo, $uperius videlicet, & inferius, in cælo per diame- trum oppo$ita, quod etiam notandum e$t; Nam non raro fiet mentio $ignorum oppo$itorum. Alter verò Zodiacus concipiendus e$t in nona $phæra priori Zodiaco directè $uppo$itus cum ei$dem duodecim $ignis. Primus ille Zodiacus dicitur ab A$tronomis immobilis & fixus, non quòd non moueatur ad motum $ui orbis, in quo e$t, $ed quòd eius $igna eodem $emper modo $e habeant ad Æquinoctialem, & Coluros primi mobilis, ita vt $emper principium ♈ , $it in Æquinoctiali circulo, $imiliterq. principium ♎ vbi nimirum Colurus Æqui- noctiorum Æquinoctialem inter$ecat: Rur$us principium ♋ , reperiatur $em- per in Coluro Sol$titiorum, $imiliterq. principium ♑ Idemq. de reliquis $i- gnis, & punctis primarij illius Zodiaci proportione quadam dic\~edum erit. Se- cundus autem Zodiacus dicitur mobilis & non fixus, non ea $olum ratione, quod ad motum $ui orbis, in quo e$t, moueatur; hoc etenim commune etiam e$t primo illi Zodiaco, qui tamen immobilis appellatur: $ed quòd eius $igna non $emper eodem modo $e$e habeant ad Æquinoctialem, & Coluros primi mobi- lis. Non enim principia ♈ , & ♎ , huius Zodiaci $emper reperiuntur in Æqui- noctiali circulo, $iue Coluro Æquinoctiorum primi mobilis: neque principium ♋ , & ♑, in Coluro Sol$titiorum. Mouetur namque po$terior hic Zodiacus $ub Qua ratione Zo- diacus non{ae} $ph{ae} ræ moueri intel ligatur ab occa- $u in ortum. illo priori paulatim ver$us $igna Orientalia prioris Zodiaci, hoc e$t, ver$us $i- gna illa, quæ po$terius oriuntur, a$eenduntve $upra Horizontem. Vt $i exem- pli cau$a $ignum ♈ , noni cæli hoc momento temporis adæquatè, & directè $uppo$itum e$$et $igno ♈ , primi mobilis, immediatè po$t hoc ingrederetur $ub $ignum ♉ , primi mobilis & po$tquam præci$e, & adæquatè fuerit $ub $igno ♉ , $tatim ingrederetur $ub $ignum ♊ , & ita deinceps $ubiret pedetentim alia, at- que alia $igna, quæ po$terius oriuntur, donec iterum directè $igno ♈ , primi mobilis $npponeretur. Cæterum hac ratione Zodiacus noni cæli $impliciter mouetur ad motum primi mobilis ab ori\~ete in occidentem, quia nullum datur temporis in$tans po$t aliud, in quo non magis ab oriente recedat, & ad occi- dentem accedat, vt manife$tè deprehenditur in quauis $tella: Non autem $im- pliciter ab occidente in orientem, quoniam nunquam magis ab occidente re- cedit, aut ad orientem accedit, $ed potius contrarium apparet, cum perpetuo Solem ac Lunam, & cæteras $tellas, ab ortu in occa$um tendere cernamus. Di- citur tamen $ecundum quid moueri quodammodo ab occidente in orientem; quoniam etiam$i occidentem nunquam de$erat, & orienti appropinquet, acce- dit tamen ad $igna Orientalia, vt dictum e$t. Idem quoque pror$us dicendum e$t de alijs $phæris, vt de cælo octauo, & orbibus $eptem planetarum. Quamuis enim continuè trahantur à primo mobili ab oriente in occidentem; $en$im ni- hilominus $ub Zodiaco primi mobilis mouentur, petendo $igna Orientalia, $eu Cæli inferiores mouentur $impli cèter æb ortu in occa$u, $eeun- dum quid aut\~e ab occa$u in or tum. quæ po$terius oriuntur & occidunt. Verbi gratia, cum Sol $ubijt totum $ignum ♈ , primi mobilis, incipit mox ex ♈ , $ub $ignum ♉ , $uccedere, & ita deinceps, donec iterum $ubeat $ignum ♈ .

HOC igitur pacto verum e$t, cælos omnes $impliciter moueri ab oriente in occidentem; quia nullum datur in$tans temporis, in quo quodlibet pun- ctum in illis a$$umptum non $emper magis ac magis ab oriente recedat, & ac- cedat ad occidentem: & rur$us omnes orbes infra primum mobile moueri ab IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. occidente in orientem $ecundum quid, id e$t, ad $igna Orientalia; non autem $impliciter, cum nullum detur in$tans, in quo ab occidente orientem ver$us re- cedant, $ed tantum $ub alijs $ignis Orientalibus reperiantur, vt manife$tò $en- $u & in$trumentis percipimus. Vt aut\~e $impliciter aliquid ex vno loco in aliũ dicatur moueri, nece$$e e$t, vt illum relinquat, & ad alium accedat. Cum igitur nunquam videamus Solem, vel alias $tellas, occidentem de$erere, & ad orien- tem accedere, non poterimus dicere, cælos $impliciter ab occidente in orien- tem moueri, $ed tantum $ecundum quid, nempè ad $igna Orientalia, vt iam expo$uimus. Simpliciter autem moueri dicuntur ab oriente in occidentem, quoniam nullum datur in$tans temporis, in quo non magis recedant ab orien- te, & occidenti appropinquent, propter motum illum rapidi$$imum primi mo- bilis, à quo rapiuntur. Quòd $i à primo mobili non raperentur, tunc $impli- citer ab occidente in ori\~etem mouerentur, quia nullum daretur in$tans, in quo non magis ab occidente di$cederent, & ad orientem accedercnt. Item, $i pro- prijs motibus velocius mouerentur ab occidente in orientem, quàm ad mo- tum primi mobilis ab oriente in occidentem, $impliciter quoque ferrentur ab occidente in orientem, & $ecundum quid ab oriente in occidentem, ob rationem iam dictam, quia nimirum hac ratione $emper magis, magi$- que ab occidente remouerentur, & ad orientem accederent, non autem è contrario.

HÆC autem omnia fieri po$$e, vno aut altero exemplo perdi$ces. Mo- Ex\~epla, quibus declaratur mo- tus cælorum ab ortu in occa$um $impliciter, & ab ocea$u in or- tum $ecundum quid. ueatur nauis aliqua ab oriente in occidentem maxima celeritate; Nauclerus autem eodem tempore, gradu admodum tardo perambulet nauim à prora in puppim. Quo po$ito, nonne vides, Nauclerum $impliciter quidem moueri ab oriente in occidentem, eo quòd ad motum nauis celerius multò, quàm pro- prio motu in contrariam partem moueatur, & ob id $emper magis ab Oriente recedat, occidenti verò appropinquet? Simul tamen $ecundum quid moueri ad orientem, id e$t, ad partes Orientales nauis, non autem $impliciter? Non- ne etiam vides, $i nauis immota con$i$teret, Nauclerum $impliciter tunc moue- ri ab occidente in orientem, cum $emper magis ad orientem accederet, & ab occidente recederet? Nonne denique idem contingere con$picis, $i Nauclerus citatiori motu incederet, quàm nauis? Ita igitur intelligendum e$t, cælos in- feriores moueri $ub Zodiaco primi mobilis ab occidente in orientem. Cla- rius autem forta$$e res percipietur in formica, quæ lento gradu contra motum veloci$$imum alicuius rotæ, quæ ab oriente in occidentem moueatur, incedit. Idem intelligi pote$t in $phærula aliqua vitrea lucente. Si enim impleatur aqua limpida, quam ver$us te $ic agites, vt aqua paulatim aduer$us te mouea- tur; Deinde vitrea illa $phærula in oppo$itam partem celerrimè circumuolua- tur; mox con$picies aquam in vitro contentam ad motum $phærulæ pariter moueri, pariterq. contra nitendo aduer$us te moueri. Per $phærulam igitur il- lam vitream lucentem, primum mobile; & per aquam in ea contentam, infe- riores $phæræ primo mobili contra nitentes animo concipiendi $unt. Hoc etiam cerni pote$t in pelui, $i aqua impleatur.

EX HAC porrò declaratione, & exemplis adductis, per$picuum relinqui- Cur motus ab or tu in occa$um, & ab occa$u in ortum contrar{ij} non $int, & tam\~e communiter con trar{ij} dicãtur. tur, duos prædictos cælorum motus, quorum vnus e$t ab oriente in occiden- tem, alter ab occidente in orientem, non e$$e contrarios, cum non $implici- ter ad terminos contrarios, puta ad orientem, & ad occidentem fiant, vt expli- cauimus. Contrarij namque motus referri debent ad vnum idemq. punctum COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. fixum, vt videlicet vno motu ad illud punctum accedatur, & ab alio ab eod\~e re cedatur, quod in motibus cælorum minimè fieri diximus. Dicuntur tamen i$ti duo motus communi loquendi modo contrarij, & oppo$iti, ratione termino- tũ contrariorum, puta Orientis & Occidentis. Mouentur enim $impliciter ad vnum horum, nempe ad Occidentem, $ecundum quid verò ad alterum, videli- cet ad Orientem, hoc e$t, ad partes Orientales, vt dictum e$t. Ex ei$dcm quo- Cælos $uper co$ dem polos moue ri po$$e ab occa$u in ortum, $uper quos ab ortu in occa$um mouen tur, & cur nunc ita non mouean tur. que ex\~eplis liquidò con$tat, cælos non modo $uper diuer$os polos, & diuer- $am viam po$$e moueri, vt re ip$a mouentur; Verum etiam eos potui$$e $uper eo$dem pror$us polos, & per eandem viam reuerti ab Occidente in Orient\~e, per quam ab Oriente in Occidentem voluuntur: Immo experientia didicerunt A$tronomi vnum & idem corpus cæle$te moueri ab Oriente in Occidentem, & $uper eo$dem polos ab Occidente in Orientem. Orbis enim $phæræ Luna- ris deferens caput, & caudam Draconis mouetur proprio motu (præter mo- tum diurnum, qui fit $uper polos mundi) ab Oriente in Occidentem $uper po- los Zodiaci, & $uper eo$d\~e polos virtute cæli Mercurij ab Occidente in Orien tem defertur, vt in Theoricis planetarum declaratur. Cau$a tamen cur per aliam viam, videlicet per circulum Zodiacum, & non per eandem, nempe per Æquinoctialem circulum, hoc e$t, cur $uper alios polos, nimirùm Zodiaci, & non $uper eo$dem, puta mundi polos, (quod tamen optimè fieri potui$$et) ab Occidente in Orientem, ad $en$um iam expo$itum, inferiores $phæræ reuol- uantur, e$t $ecundum Philo$ophos gubernatio muudi, vt videlicet per acce$- $um Solis, planetarumque $ub Zodiaco ad Boream, $eu Septentrionem, & ad Au$trum, $iue Meridiem, diuer$a contingant anni tempora ad varias rerum ge nerationes accommodata, vt inquit Ari$toteles lib. 2. de Generatione & cor- ruptione.

DE PERIODIS MOTVVM CÆLESTIVM.

DECIMVM cælum, quod & primum mobile nuncupatur, vniformi, re- Periodi omnium motuum cæle- stium. gularique motu, eoque citati$$imo, $uper mundi polos. & per circulum Æqui- noctialem, vt dictum e$t, $uam explet circuitionem ab Oriente in Occident\~e, horis 24. æqualibus, quæ dicuntur horæ æquinoctiales, hoc e$t, $patio vnius diei naturalis. Vnde & eius motus diurnus e$t appellatus. Huius autem motus impetu omnes inferiores orbes, immo & tota $phæra ignis, & magna pars ae- ris, & $ecundum quorundam $ententiam bona pars Oceani ab ortu ad occa- $um rapiuntur. Ex quo fit, vt i$to motu diurno Sol, & reliqua omnia a$tra, cæ lique puncta $ingula, quotidie parallelos circulos ad ax\~e mundi rectos de$cri- bant circa polos mundi, eò quidem maiores, quò magis à pol is recedunt, mino res verò, quò magis ad polos accedunt. Vnde Æquinoctialis circulus e$t omniũ parallelorum maximus, quoniam de$cribitur à puncto maximè remoto ab vtro que polo, nempe per 90. gradus. Porrò inferiores orbes omnes, eadem pror$us, qua primum mobile, velocitate circunducerentur, ni$i peculiaribus $uis moti- bus aliquantulum retrocederent. Nullam enim re$i$tentiam reperit primum mobile in cælis inferioribus.

NAM Nonus orbis $ub primo mobili $pacio 24. horarum, hoc e$t, vnius diei naturalis, ab occa$u in ortũ progreditur, iuxta tabulas Alphon$inas, qua- tuor particulis $exagenarijs ex ijs, quæ ab A$tronomis Tertia appellantur, & 20. Quartis; ita vt $ingulis annis conficiat 26. $ecunda, 25. tertia, & 50. qutrta. IOAN. DE SACRO BOSCO. Ducentis verò annis 1. gradum 28. min. 9. $ec. 47. t@rtia & 45. quar. Ex quo ef- ficitur, vt totum cur$um per Zodiacum ab$oluat qua$i in 49000. annorum $pacio. Nam $i præcisè loqui velimus, in tanto annorum $pacio Nonus orbis paulò plus conficit, $ecundum dictas tabulas, quam integrum circulum: confi- cit enim grad. 360. tertia 5. & quarta 31. Hoc aut\~e $pacium, $eu t\~epus 49000 Annus Plate nitus. annorum appellari $olet à pleri$que annus Platonicus. Hoc enim interuallo $i- dera omnia ad eundem $itum reditura autumant, immò quidam volunt, tunc omnia quæcunque in mundo $unt, eodem ordine e$$e reditura, quo nunc cer- nuntur. Sed temerè hoc a$$erere videntur. cùm enim $ecundum plero$que, mo- tus cælorum $int inter $e incommen$urabiles, fieri non pote$t, vt vnquam om- nia $idera eundem $itum & ordinem, quem nunc habent, aut olim habuerunt, obtinere po$$int. Mouit autem forta$$is Alphon$um regem, vt a$$ereret perio- dum huius motus compleri in $pacio 49000. annorum, quoniam videbat $uo tempore Æquinoctia, & Sol$titia quotannis in Calendario retroccdere per min. 10. $ec. 44. vnius horæ: Et in annis 400. per dies fermè 3. Ita vt in dicto $pacio annorum 49000. ad pri$tinam qua$i $edem redeant. Ptolemæus autem a$$euerat hunc motum per$ici in 36000. annorum circulo, ita vt Nonus orbis gradum 1. percurrat in 100. annis. Albategnius verò vult, i$tum motum ab$olui $pacio 23760. annorum, ita vt peragret vnum gradum in 66. annis. Qua verò de cau$a tam variè de periodo huius motus $en$erint A$tronomi, mox declara- bitur. Nunc ratum $it & certum, Nonum orbem motu i$to tardi$$imo ab Occi- dente in Orientem trahere $ecum 8. inferiores $phæras cæle$tes, nullo verò Quilibet orbis mouet $uo motu inferiorem $ibi contiguum. pacto $upremam $phæram. Iuxta enim $ententiam A$tronomorum, quicunque orbis $uperior $uo motu circunfert inferiorem $ibi contiguum & concentri- cum, non autem $uperiorem.

OCTAVVS orbis præter duos i$tos motus prædictos $ibi ab alienis or- bibus impre$$os, peculiarem adhuc, & proprium motum habet, quem vocant motum acce$$us, & rece$$us, $eu motum trepidationis, vt $upra diximus. Hic autem motus fit $uper principia ♈ , & ♎ , nonæ $phæræ, tanquam polos. Prin- _M_otus trepida- tionis. cipia enim ♈ , & ♎ , octauæ $phæræ circa initia ♈ , & ♎ , nonæ $phæræ de$cribunt circulos quo$dam paruos, quorum $emidiametri continent 9. gra. Tantum enim di$tant initia ♈ , & ♎ , octauæ $phæræ à principijs ♈ , & ♎ , nonæ $phæræ, iuxta doctrinam Alphon$i Regis. Ex hoc verò motu principio- rum ♈ , & ♎ , octauæ $phæræ circa principia ♈ , & ♎ , nonæ $phæræ con$e- quitur, nullum aliud punctum octaui cæli circulum perfectum ab$oluere, $ed quodammodo titubare, hoc e$t, nunc accedere ad polum arcticum, & ab antar- ctico remoueri, nunc verò à polo Arctico di$cedere, & ad Antarcticum acce- dere. Periodus i$tius motus complectitur $pacium 7000 annorum, ita vt $i di- uidantur circuli illi parui in 360. grad. in 20. annis ferè vnus grad. ab$oluatur. Hoc etiam motu orbes omnium planetarum mouentur, cum $int cum octaua $phæra concentrici. Sed vt verum fateamur, licet propter phænomena $eu apparentias, quas paulò po$t adducemus, nece$$ario cõcedendus videatur huiu$ modi motus in octaua $phæra, vel aliquid $imile, tamen valdè incertum e$t, eum ita fieri, vt Alphon$ini docent. Multa enim ab$urda illum con$equi vi- dentur, vt mox docebimus.

SATVRNI globus præter dictos tres motus, habet motum proprium, quem conficit ab Occidente in Orientem annis 30. ferè. Singulis namque diebus peragrat in Zodiaco minuta qua$i 2. & tertia 35.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE.

IVPPITER $uum circuit um explet 12. ferè annis. Quolibet enim die per- tran$it min. 4. $ec. 59. ter. 15.

MARS ab$oluit $uum motum ab occa$u in ortum annis ferè 2. Percurrit enim in Zodiaco quouis die min. 31. $ec. 26. ter. 38.

SOL conficit $uum iter ab Occidente in Orientem diebus 365. horis 5. mi- nutis 49. $ec. 16. Quod $pacium annus Solaris appellari $olet. Ex quo patet, An num non præci$e continere 365. dies, & horas 6. vt in Calendario Romano $upponitur. De$unt enim minuta fere 11. vnius horæ. Nam Sol $ingulis diebus conficit min. 59. $ec. 8. tert. 19. quar. 37. Quod dictum e$$e intelligas $ecundum doctrinam Alphon$inorum. Ptolemæus enim maiorem inuenit quãtitatem an- ni, & Albategnius minorem: Copernicus autem annum iterum æqualem ferè deprehendit, hac tempe$tate, anno Ptolemaico; Ita vt nunc receptum $it ab omnibus A$tronomis, anni magnitudinem e$$e inæqualem. Qua de re alio in loc o vberius di$putabitur.

VENVS rotum $uum circulum complet eodem qua$i tempore cum Sole Progreditur namque quouis die min. 59. $ec. 8. & ter. 19. ferè.

MERCVRIVS tantundem ferè omni die conficit. Quamobrem totum cur$um ab$oluit qua$i eodem tempore cum Venere.

LVNA denique totum Zodiaeum percurrit 27. diebus cum horis fere 8. Deinde verò qua$i biduum con$umit, vt a$$equatur Solem. Cùm enim Sol in- terim in 27. diebus, & horis 8. percurrat ferè 27. gradus, quos Luna in biduo qua$i ab$oluit, nece$$e e$t, vt ab vna coniunctione Lunæ cum Sole, intercipian- tur dies 29. horæ 12. ferè. Tale autem $pacium men$is Lunaris appellari con- $ueuit. Verum hæc omnia accuratius, atque præci$ius explicantur in Theoricis Planetarum.

CÆTERVM periodi motuum Planetarum intelligi debent non de _P_enes quos or- bes intelligi de beant periodi mo tuum Planeta- rum. orbibus, $eu cælis totalibus, $ed de proprijs orbibus Planetas deferentibus, qui quidem $unt eccentrici in medio cælorum collocati. In his namque Pla- netæ, vel eorum epicycli, infixi deferuntur temporibus prædictis. Tota- les enim cæli Planetarum mouentur ab Occidente in Orientem eadem pror- $us tarditate, qua nonum cælum mouetur. Rur$us mouentur motu trepida- tionis ad motum octauæ $pheræ: Nullus tamen planeta inferior mouetur ad motum proprium planetæ $uperioris, eo quòd non circa idem centrum proprijs lationibus feruntur; vt copio$ius in Theoricis Planetarum explica- ri $olet.

NON e$t quoque prætereundum, hos nouem orbes infra primum mobi- le ei$dem temporibus omnino cur$us $uos e$$e ab$oluturos, quo nunc eos ab- $oluunt, & non citius, etiam$i primum mobile quie$ceret, vel eos $ecum non raperet ab Oriente in Occidentem: Sicut patet in Nauclero, qui motu pro- prio mouetur contra motum nauis; vel etiam in formica, quæ contra impe- tum rotæ fertur: Verùm tunc $impliciter ab Occidente in Orientem deferren- tur, quia nullum tunc daretur in$tans po$t aliud, quo non magis ab Occiden- te recederent, & ad Orientem accederent; Quemadmodum Nauclerus ille, manente naui immobili, eodem tempore ad puppim perueniret, & $impliciter ad Orientem, non autem $olum ad partes nauis Orientales, accederet.

IOAN. DE SACRO BOSCO. QVOMODO DEPREHENSVM SITOMNES cælos $impliciter ab ortu in occa$um moueri.

EXPOSITIS tribus motibus cælorum in genere, quorum vnum dixi- mus e$$e ab ortu in occa$um $impliciter, alterum ab occa$u in ortum $ecundũ quid, id e$t, à $ignis Occidentalibus ad $igna Orientalia, tertium denique acce$ $us & rece$$us, quem motum trepidationis appellant; Declarandum iam e$t, quanam via & methodo triplicem hunc motum in corporibus cæle$tibus de- _M_otus ab ortu in occa$um quo pacto deprehen fus $it. prehenderint A$tronomi. Omnes igitur cælos moueri ab Oriente in Occiden- tem, experientia quotidiana didicerunt: Viderunt namque Solem, Lunam, ac reliquas $tellas omnes, ex parte Orientis paulatim a$cendere, & eleuari $upra Horizontem, donec ad Meridianum peruenirent, atque hinc rur$us declinare in Occidentem, donec iterum in Oriente reperirentur. Ex qua con$ideratione facilè & non dubitanter conclu$erunt, motum omnium cælorum ab Oriente in Occidentem.

QVOD autem motus i$te $impliciter fiat ab Oriente, hoc e$t, $emper ab Oriente recedat, & Occidenti appropinquet, multiplici via collegerunt. Pri- mũ ex vmbra corporum. Ab ortu enim Solisv$que ad Meridiem, vmbræ omnes in Horizontem proiectæ decre$cunt continuè, ita vt in Meridie vmbræ fiant minimæ, à Meridie verò v$que ad Solis occa$um iterum augentur: quod nulla ratione fieri po$$et, ni$i Sol continuè laberetur ab ortu in occa$um. Idem dices de Luna, cuius vmbræ $emper decre$cunt, dum ab ortu ad Meridianum mo- uetur, iterum vero augentur, dum à Meridiano ad occa$um vergit. Secundo ex altitudinibus $tellarum, quæ ab ortu ip$arum $emper maiores fiunt, donec ad Meridianum circulum perueniant, vbi maximas obtinent altitudines: A Me- ridiano verò circulo v$que ad occa$um, earundem altitudinum decrementum perpetuò $u$cipiunt: Quod quidem manife$tum indicium e$t, eas $impliciter ab Orieute di$cedere, & Occidenti appropinquare.

QVARATIONE COLLECTVS SIT MOTVS Cælorum ab occa$u in ortum.

ETSI omnes cæli $impliciter ab ortu in occa$um feruntur, vt nuper o$ten- dimus, deprehen$um tamen e$t, eos rur$us ab occa$u in ortum cieri, non qui- dem $impliciter, cum $impliciter $olùm ab ortu in occa$um moueantur, vt iam o$ten$um e$t, $ed $ecundum quid, petendo videlicet $igna Orientalia, ad $en- $um $uperius expo$itum. Hoc autem prius deprehenderunt in 7. Planetis, vt colligitur à Ioanne de Regiomonte in Epitome Almage$ti Ptolemæi libr. 1. concl. 6. hac ratione. Ob$eruarunt A$tronomi, Solem & Lunam, & reliquos Planetas, non habere $emper eundem inter $e $itum & di$tantiam; $ed Lunam v. g. vno die e$$e coniunctam cum Sole, alio verò ab eo rece$$i$$e ver$us par- tes Orientales: non $olum autem hanc diuer$itatem in vno planeta re$pectu alterius inuenerunt, verùm etiam in omnibus planetis re$pectu $tellarum fixa- rum: Con$pexerunt enim hunc, vel illum planetam, vno die e$$e cum tali $tel- la fixa coniunctum, aut in tali gradu alicuius $igni exi$tere, aliò verò die di$ce$- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE $i$$e ab illa $tella, $eu gradu, ver$us partes Orientales, vt luce clarius nos etiam quotidiè experimur. Nulla igitur ratione dubitari pote$t, $eptem orbes plane- tarum præter motum diurnum ab Oriente in Occidentem, moueri quoque paulatim, & retrocedere quodammodo ab Occidente in Orientem, hoc e$t, ad partes cæli Orientales, vt expo$uimus.

NEQVE vero diuer$a via repererunt octauum etiam cælum ab Occiden- te in Orientem moueri. Quamuis enim antiqui fere omnes ante Ari$totelem crediderint, $tellatum illud cælum vnico tantum illo motu cieri ab Oriente in Occidentem, quoniam videlicet cernebant omnes $tellas fixas ea$dem inter $e $eruare di$tantias, locaque ortuum, & occa$uum earundem in eodem Horizon- te non variari, $ed $emper in ei$dem locis eas oriri, & occidere, ob exiguum temporis interuallum, in quo hæc ob$eruabant: Tamen po$t Ari$totelem mul- tò $ecus rem $e$e habere deprehen$um e$t. Nam, vt ait Ptolemæus Dictione $e ptima cap. 2. & Ioan. Regiomont. in Epitome eiu$dem Dictionis propo$. 2. Di- $tantiæ $tellarum fixarum à punctis Sol$titialibus & Æquinoctialibus non ma- nent eædem $emper, $ed cre$cunt, & augentur $ecundum $ucce$$ionem $igno- rum, id e$t, ver$us Orientales partes progrediendo, ita vt plurimæ $tellæ, quæ antiquo t\~epore $uerunt ante puncta Sol$tifialia, & Æquinoctialia, modo repe- riantur po$t ip$a puncta Sol$titialia & Æquinoctialia, aliæ verò $tcllæ propius ad illa puncta acce$$erint, vt ex ob$eruationibus antiquorum, & recentiorum liquido con$tat: Et quo maius tempus inter con$iderationes antiquorum, & recentiorum intercedit, eò etiam magis inueniantur à $edibus, loci$que anti- quis, $tellæ $ecundum $ucce$$ion\~e $ignorum elongatæ: cuius rei plurima exem- pla in medium adducunt Ptolemæus, & Ioan. Regiomon. locis citatis: Nos vnum aut alterum duntaxat afferemus. Timocharis ob$eruans cur$um $tella- rùm, reperit $tellam Azimech, quam Latini Spicam virginis dicunt, ante pun ctum Æquinoctij Autumnalis, id e$t, ante principium ♎ , primi mobilis, 8. ferè grad. hoc e$t, paulò po$t 22. grad. ♍ , $iue in principio 23. grad. ♍ . Po$t hunc verò ducentis fere annis elap$is, Abrachis, qui & Hipparchus, eandem $tellam reperit 6. tantùm grad. ante illud punctum, videlicet in principio 25. grad. ♍ . Et pos hos Ptolemæus eandem $tellam plus acce$$i$$e, $ecundum proportio- nem temporis interiecti, ad principium ♎ , inuenit; Idemquc ob$eruarunt A$tronomi ip$um $equentes, vt Albategnius, Auene$ra, Zachut, & alij; adeo vt hac no$tra tempe$tate eadem $tella exi$tat iam po$t principium ♎ , nimirum in 18. gradu ♎ , & vltra. Rur$us Hipparchus inuenit $tellam, quæ cor Leonis appellatur, in 50. min. vltimi grad. ♋ : At po$t ip$um Ptolemæus eandem repe rit exi$tere in 30. min. tertij gradus ♌ , Nunc vero eadem $tella in 24. ferè gra- du ♌ . exi$tit. Ex his igitur, & plurimis alijs exemplis per$picuè colligitur, omnes orbes cæle$tes infra primum mobile, præter diuruum motum, moueri quoque $ecundum $ucce$$ionem Signorum ab Occidente in Orientem, $ecun- dum quid tamen, hoc e$t, vti explicuimus, ad partes Orientales. Si enim $o- lum motu diurno mouerentur, nece$$ario æqualiter di$tarent $tellæ omnes, & planetæ, à quatuor illis punctis prædictis; Cuius oppo$itum o$tendunt ob- $eruationes docti$$imorum A$tronomorum. Neque verò qui$quam dubitare debet, rectè ab A$tronomis prædictis loca $tellarum inuenta e$$e. Inter cætera enim in$trumenta, quæ plurima $unt pro $tellarum locis explicandis excogita ta ab artificibus, præ$tanti$$imum e$t illud, quod Armillam Ptolemæi dicunt, cuius con$tructio docetur iu 5. Dictione Almage$ti.

IOANN. DE SACRO BOSCO. QV AINDVSTRIA CAELOS INFERIORES ab occa$u in ortum $uper diuer$os polos à polis mundi moueri ob$eruatum $it.

DIVTVRNA ob$eruatione deprehenderunt A$tronomi, cælos inferio- _C_ælos in$eriores moueri ab occa $u in ortum fu per polos _Z_odia ci,, qua via $it ob$eruatum. res non moueri ab occa$n in ortum $uper polos mundi, & per circulum Æqui- noctialem, $ed $uper polos di$tinctos, nempe $uper polos Zodiaci, & per circu- lum Zodiacum. Planetæ enim omnes variant $emper puncta ortus & occa- $us in Horizonte: quod luce clarius in Sole deprehenditur. Modo enim ori- tur iuxta Æquinoctialem, modo vltra, modo denique citra; quæ diuer$itas lo- cum non haberet, $i moueretur Sol ab occidente in orientem $uper polos mundi, & per circulum Æquinoctialem: Ita enim in eod\~e $emper puncto Ho- rizontis oriretur, quemadmodum & paralleli Æquatoris, in quorum vno ali- quo Sol nece$$ario fertur motu diurno, in ei$dem $emper punctis Horizon- tem inter$ecant: Idemque in alijs planetis ob$eruatum fuit. Rur$us non $em- per $eruant eandem di$tantiam à polis mundi, $ed nunc quidem accedunt ad polum Arcticum, nunc vero ad Antarcticum; quod facile colligitur, eo quod non habent $emper eandem altitudinem Meridianam; maximam $iquidem alti tudinem Meridianam Sol deprehenditur habere in Tropico ♋ , minimam ve- rò in Tropico ♑, vt per$picuum e$$e pote$t cx vmbra Meridiana alicuius $ty- li, quæ minima exi$tit, Sole commorante in ♋ , longi$$ima vero, eodem exi- $tente in ♑. Vnde etiam fit, vt non $emper eo$dem parallelos ad motum diur- num de$cribant Planetæ. Certi$$ima igitur ratione concluditur, planetas $uper diuer$os polos tendere ab occa$u in ortũ. Et quoniã animaduerterunt A$tro- nomi, hanc diuer$itatem motus Solis, cæterorumque planetarum, fere ei$dem limitibus claudi, circunferriq; eos in circulo, cuius declinatio maxima ab Æ- quinoctiali comprehendit grad. 23. & $emis, & cuius con$equenter poli totid\~e gradibus à mundi polis di$tant, a$$eruerunt, hunc motum fieri $uper polos Zodiaci, & per circulum Zodiacum. Quo po$ito, facillimè omnes diuer$i- tates prædictæ locum habent, vt in $phæra aliqua materiali per$picuè cer- ni pote$t.

OMNIA verò hæc infallibili ratione in $phæra quoque octaua depre- hen$a fuere. Po$tquam enim diligcnti$$imi illi $tellarum ob$eruatores intelle- xerunt, $tellas fixas $en$im ab occidente tendere in orientem, animaduerterunt hunc motum fieri $uper di$tinctos polos à polis mundi. Nam non $emper in ei$dem locis ortæ $unt $tellæ, in quibus nunc oriuntur, re$pectu eiu$d\~e Horizon tis: Pari ratione altitudines Meridianæ $tellarum $ixarum diuer$æ exi$tunt hoc tempore ab ijs, quas antiqui A$tronomi ob$eruarunt. Non igitur $uper polos mundi reuertuntur ab occidente in orientem $tellæ fixæ. Præterea $tellæ fixæ, vt Ptolemæus Dict. 7. cap. 3. & Ioan. de Regiom in Epitome eiu$d\~e Dictionis a$$erunt, multi$que ob$eruationibus comprobant, non $emper æqualem di$tan- tiam cum Æquinoctiali circulo habent. Declinationes etenim earum ab Æqui noctiali circulo variæ repertæ fuerunt: ita vt earum $tellarum, quæ $unt in me- dietate $phæræ, quæ e$t à principio ♑, per ♈ , ad principium ♋ , v$q, declina tiones Au$trales quidem diminutæ, Septentrionales verò auctæ fuerint: E cõ- trario verò illarum $tellarum, quæ in reliqua medietate $phæræ, quæ con- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. tinetur à principio ♋ , per ♎ , v$q; ad principium ♑, declinationes Au$trales quidem augeri, Septentrionales verò diminui repertæ $int; (Declination\~e Au $tralem dicimus habere illã $tellam, quæ ab Æquinoctiali circulo ver$us polũ Antarcticum declinat; Septentrionalem vero eam $tellam, quæ ab eodem circu lo ad Arcticũ polum vergit) Et quò propinquiores $unt $tellæ principio ♈ , & ♎ , primi mobilis, eò maior diuer$itas declinationis apparuerit; Quo autem propinquiores principio ♋ , & principio ♑, eo minorem varietatem declina- tionis $u$ceperint. Quod vt melius intelligatur, adducam vnum aut alterum exemplum ex Ptolemæo, & Ioan. Regiom. Stella, quæ vocatur à Latinis ocu- lus ♉ , tempore Timocharis declinabat ab Æquinoctiali ver$us Septentrion\~e grad. 8. & $emis, & paulo amplius: Tempore verò Abrachis $iue Hipparchi, grad. 9. min 45. Tempore deinde Ptolemæi grad. 11. ferè: No$tro deniq; t\~epore gtad. qua$i 16: Con$tat igitur huius $tellæ declinationem Septentrional\~e $em- per incrementum $u$cepi$$e, quoniam nimirum exi$tit in medietate $phæræ, quæ a principio ♑, per ♈ , ad principium ♋ , porrigitur. Similiter Alhabor, quæ $tella dicitur Canis maior, (e$t enim hæc $tella in ore Canis maioris, & tempore antiquorum exi$tebat in eadem $phæræ medietate) tempore Timo- charis habuit declination\~e Au$tral\~e $iue Meridionalem grad. 16. min. 20. Tem pore deinde Abrachis $iue Hipparchi grad. 16. duntaxat: Tempore denique Ptolemæi grad. 15. min. 35. Vbi etiam per$picuũ e$t, $emper decreui$$e declina tionem Au$tralem: At verò hac no$tra tempe$tate, quoniam ead\~e $tella repe- ritur in altera $phæræ medietate, habet iterum declinationem Au$tral\~e grad. 16. ferè. Vbi manife$tè per$picitur, eandem declinationem Au$tralem iam ite- rum cre$cere. Po$tremo (plura enim huiu$modi exempla inuenies apud Ptole- mæum, & Ioan. de Regiom.) Azimech, quæ $tella appellatur $pica ♍ , habuit apud Timochar\~e declination\~e Septentrional\~e. gra. 1. mi. 24. Apud Abrachim, $iue Hipparchũ, $olũ mi. 36. Apud Ptolemæũ vero habuit declination\~e Au$tra- l\~e gra. 0. mi. 40. Nunc autem reperitur habere declinationem Au$tralem gra. 8. min. 57. ferè Era$mus autem Schreckenfuch$ius narrat in Theoricis Plane- tarum pag. 407. Ioann\~e Vernerum anno 1514. Norimbergæ die 16. Dec\~ebris reperi$$e altitudin\~e meridianã $picæ ♍ . grad. 32. Min. 7. quæ $i dematur ex alti tudine Æquatoris grad. 40. Min. 36. Sec. 30. relinquetur eius declinatio Au$tra lis grad. 8. min. 29. Sec. 30. aliquantò minor, quã nos po$uimus. Ex quo ex\~eplo liquido cõ$tat, huius $tellæ declination\~e Septentrionalem (quoniam nimirum exi$tit in ea $phæræ medietate, quæ comprehenditur inter ♋ , & ♑, per ♎ , procedendo) $emper decreui$$e, Meridionalem vero auctã fui$$e. In his omni- bus porrò exemplis per$picuè intueri licet, maiorem varietatem declinatio- num accidi$$e prope Æquinoctialem circulum, quam apud Tropicos. Firmi$$i- ma ergo demon$tratione collegerunt A$tronomi, $tellas fixas proprio motu ab Occidente in Orientem ferri, non quidem $up\~er polos mundi, $ed $uper alios di$tinctos polos; alias enim haberent $emper eandem & inuariabilem ab Æquinoctiali circulo declinationem, quod cum ob$eruationibus A$trono- morum pugnat.

ET quoniam cognouerunt $texllas fixas, licet varient, vt dictum e$t, declina tiones ab Æquinoctiali circulo, eandem tamen $emper obtinere latitudinem, hoc e$t, eandem di$tantiam ab ecliptica linea, quæ per medium Zodiacum trã $it, vt ex eorundem A$tronomorum ob$eruationibus con$tat. Semper enim v. g. $tella, quæ vocatur Arctophylax, $eu Arcturus, de prehen$a e$t deflectere ab ecli IOANN. DE SACRO BOSCO. ptica ver$us Septentrionem grad. 31. min. 30. idemq; proportione quadam in alijs $tellis fixis omnibus ob$eruatum fuit; nece$$aria ratiocinatione concludi- tur, eas moueri præci$e $uper polos Zodiaci, & $ecundũ circulum Zodia- cum; hoc enim po$ito, de$cribent omnes $tellæ ad motum ab occa$u in or- tum circulos parallelos ip$i Zodiaco, æqualiterque $emper ab eodem di- $tabunt.

NON po$$um hoc loco $ilentio præterire duo argumenta eruditi$$imi cu- Duo argumen- ta aduer$us mo- tum stellarum $i xarum ab occa- $u in ortum $u per polos _Z_odia- ci, eorumque $olu tio. iu$dam viri, ac nobili$$imi, qui non multis ab hinc annis floruit, quibus demon- $trare nititur in $criptis quibu$dam ad hanc rem confectis, quæ ego in congre- gatione, quæ iu$$u $ummi Pontificis de Calendarij correctione Romæ nuper habebatur, perlegi non indiligenter, fictitium omnino e$$e hunc motum $tel- larum fixarum ab occa$u in ortum $uper polos Zodiaci, ficta etiam e$$e omnia illa phænomena, quibus Ptolemæus, alijque A$tronomi dictum motum in $cholas introducere conati $unt. Argumenta enim hæc non parum negotij face$$ere po$$ent cuiuis parum in $tellarum cognitione ver$ato. quæ $unt eiu$- modi. Canopus, quæ $tella lucidi$$ima in temone Argonauis exi$tit, in Euro- pa non cernitur, quod $it nimis Au$tralis; Alexandriæ autem, vt refert Plinius lib. $ecundo Naturalis hi$toriæ capit. 70. quarta fere parte $igni vnius $upra Horizontem eminebat tunc temporis in Meridiano circulo con$tituta; In in- $ula verò Rhodo terram, $eu Horizontem $tringere quodammodo videba- tur. Cum ergo nunc, vt Mercatores referunt, eadem $tella adhuc radat quo- dammodo Horizontem eiu$dem in$ulæ, quis non videt, $tellam illam in eo- dem $emper parallelo extiti$$e, atque adeò $uper polos Zodiaci motam non fui$$e? Nam alias lata fui$$et in circulo Eclipticæ parallelo, qui oblique inter- $ecat parallelum Æquatoris, atque adeo amplius non po$$et contingere illum Horizontem. Præterea $tella polaris in extremitate caudæ Vr$æ minoris, quæ abe$t à polo Zodiaci grad. 24. & prope polum Arcticum exi$tit, $i mouetur cir ca polos Zodiaci, nece$$e e$t, vt aliquando à polo mundi abfutura $it gradibus fere 47. & eo amplius, pro quantitate nimirũ $emidiametri illius paralleli, qu\~e circa polũ Zodiaci de$cribit, & di$tãtiæ poli mũdi à polo Zodiaci, ac proin de occa$ura in Horizõte Romano, vbi polus Arcticus grad. 42. ferme $upra Ho zont\~e attollitur. Cum ergo $tella polaris in tot $eculis $ed\~e non videatur mu- ta$$e re$pectu poli, veri$imile non e$t, eã motã e$$e $uper polos Zodiaci ab oc- ca$u in ortum. Quare fictitius omnino e$t motus ille, quem $tellis fixis tribuunt A$tronomi: alioquin $tella polaris plus nũc di$taret à polo mũdi, quam olim, quod fal$um videtur. Ad vtrumque argumentum ita refpondemus. Cum Cano- pus exi$tat circa Colurum Sol$titiorum, ita vt t\~epore Plinij paulò ante illum extiterit, & nunc paulò po$t eund\~e reperiatur, fit, vt parallelus Eclipticæ à di- cta $tella ab occa$u in ortũ de$criptus, eo in loco ferè coincidat cũ parallelo Æ quatoris per eand\~e $tellã ducto, vt in globo A$tronomico apparere pote$t. Vn- de mirum non e$t, quod $tella illa 15. gradibus, quos $ecundum Ptolemæi $ententiam, à tempore Plinij v$que ad no$tram ætatem confecit ab occa$u in ortum, $enfibiliter declinationem ab Æquatore non mutauerit; ac proinde $em per Horizontem Rhodi vi$a $it radere; quemadmodum & Sol circa Sol$titia in 23 gradibus, quos in Ecliptica perambulat (quorum vndecim ante, & vnde- cim po$t Sol$titium vtrumuis, $umuntur) vix dimidiato gradu declinationem mutat. Futurum autem erit, vt longo po$t tempore $en$ibiliter $tella illa decli nationem mutet, atque adeo Horizontem Rhodi amplius non tangat: $icut COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ & aliarum $tellarum declinationes mutatas e$$e videmus, quia longius ab$unt à Coluro Sol$titiorum. Quod verò attinet ad $tellam polarem, re$pondemus, eam in tali loco cæli $itam e$$e (vt ex globo A$tronomico con$tat) vt ab Hip- parcho, & Ptolemæo hucu$que motu illo ab occa$u in ortum $emper magis ac magis ad polum accedat. Id quod re ip$a accidit. Nam, vt auctor e$t Ptolemæus libro primo Geographiæ, capite $eptimo, $tella polaris tempore Hipparchi di$tabat à polo grad. 12. min. 24. nunc autem $olum di$tat grad. 3. & $emis, aut circiter. Di$tantia enim eius vera ad annum 1600. $upputata e$t grad. 3. min. 25. duntaxat. Itaque ex hac mutatione potius confirmatur motus $tellarũ ab occa$u in ortum. Succe$$u tamen temporis elongabitur eadem $tella pola- ris à polo. Ad $ummum enim à polo di$tare poterit minutis 30. quod quidem accidet $ecundum tabulas Prutenicas circa annum domini 2282. quia tunc in Coluro Sol$titiorum exi$tet. Deinde verò iterum à polo incipiet recedere, donec ab eo ab$it grad. 48. quod $ecundum ea$dem tabulas circa annum domi- ni 15000. continget. Ex his liquido con$tare arbitror, duo illa argumenta non concludere, fictitium e$$e hunc motum ab occa$u in ortum in $tellis fixis de- prehen$um. Quare experientijs A$tronomorum fides habenda e$t, donec in contrarium aliud quid afferatur, quo demon$tretur, vera non effe, quæ de motu $tellarum ab occa$u in ortum $uper polos Zodiaci traduntur ab A$tronomis.

PROPTER QVAE PHAENOMENA A$tronomi motum trepidationis stellis fixis attribuerint.

QVONIAM vero $upra dictum e$t, $tellas fixas non $olum duplici i$to Cur motus trepi dationis in c{ae} lo ponætur ab A- stronomis. motu, quorum vnus e$t ab ortu in occa$um, alter verò ab occa$u in ortum, mo- ueri, $ed habere etiam proprium motum acce$$us & rece$$us, quem trepidatio- nis dicunt: o$tendendum nunc e$t, quæ phænomena, apparentiæve A$trono- mos coegerint, vt hunc motum in cælo ponerent: Non pauci enim motũ hunc omnino explodendum à $cholis A$tronomorũ, tanquam ridiculum, arbitran- tur. Primo ergo ob$eruarunt, $tellas fixas inæqualiter incedere ab Occidente in Orientem: Nunc enim velocius, nunc tardius, nunc (vt nonnulli eorum dicunt) nullo pacto moueri in Zodiaco videbantur, nunc verò retrocedere ab Oriente in Occidentem, præter illum motum diurnum, & eandem nihilominus di- $tantiam à centro mundi habere. Quare dixerunt eas moueri à Septentrione in Au$trum, & cõtra, vt $upra declaratum fuit in motu illo acce$$us & rece$$us. Propter hunc enim motum accidit tota i$ta inæqualitas motus $tellarum fi- xarum, vt facilè intelligi pote$t ex aliquo in$trumento materiali ad hanc rem fabricato. Hanc quoque A$tronomi a$$erunt e$$e cau$am, quòd tam variæ opi- niones exortæ $int de quantitate, $iue periodo motus $tellarum fixarum ab Oc- cidente in Orientem. Rur$us animaduerterunt, maximam Solis declinationem variam extitiffe in diuer$is temporibus, nunc $cilicet maiorem, nunc minorem, vt in $ecundo capite dicemus. Quamobrem coacti $unt admittere hunc motum trepidationis, vt huius varietatis in maxima Solis declinatione po$$ent redde- re cau$am: Po$ito enim hoc motu, $equitur octauam $phæram modo à Septen- trione in Au$trum, modò ab Au$tro in Septentrionem declinare, & ex con$e- IOAN. DE SACRO BOSCO. quenti duos Tropicos in orbe Solari, aliquando propinquiores fieri Æquino- ctiali circulo, aliquãdo verò magis ab eo di$tare, vt in Theorica octauæ $phæ- ræ explicatur. Po$tremò ob$eruatum fuit ab illis, (vt dicunt;) Æquinoctia acci di$$e, antequã Sol ad ♈ , primi mobilis perueniret, aut ad ♎ , immo po$tquam aliquando iam tran$iuerat principium ♈ , aut ♎ . Pari ratione facta fui$$e Sol- $titia, etiam$i Sol non extiterit in principio ♋ , vel ♑. Cùm igitur Sol nece$- $ariò reperiri debeat in Æquinoctiali circulo, vt fiat Æquinoctium; Item in Tropicis, vt contingant Sol$titia, non potuit huius diuer$itatis alia cau$a affer ri, præter motum trepidationis: Ad hanc enim motum facilè con$equitur anti cipatio illa Æquinoctiotum, & Sol$titiorum. Hoc porrò motu omnes quoque globi $eptem planetarum mouentur, vt orbes omnium planetarum conco- mitentur a$$iduè Zodiacum octauæ $phæræ. Quemadmodum autem certum videtur, vt vel motus trepidationis, vel aliquid $imile in octaua $phæra conce- datur, propter apparentias dictas: ita incerti$$imus e$t motus, quo eum A$tro- nomi explicant: vt nimirum principia ♈ , & ♎ , octauæ $phæræ de$cribant cir culos circa initia ♈ , & ♎ , nonæ $phæræ, quorum $emidiametri contineant grad. 9. cùm ex hac po$itione multa con$equantur, quæ cum experientia pu- gnare videntur, vt in $equenti di$putatione de quadruplici motu octauæ $phæ- ræ copiosè explicabimus.

DE QVADRVPLICI MOTV OCTAVAE $phæræ ex recentiorum Astronomorum $ententia.

HACTENVS motum octauæ $phæræ ex $ententia A$tronomorum, qui Alphon$um $equuntur, expo$uimus, nunc de eodem ex no$tra, & eorum $en- tentia, qui Nicolaũ Copernicum $equi malunt, di$putabimus. Quod vt commo diùs fiat, repetendus breuiter erit totus progre$$us, quem in ob$eruando $tella- rum fixarum motu tenuerunt A$tronomi.

QVAM ob$curus igitur ac difficilis habitus $it motus orbis illius cæle$tis, Di$$icultas co gnitionis motus octaua $phæra. qui tanta $tellarum multitudine, quas nocte $erena micantes magna animi vo- luptate intuemur, exornatus e$t, dicique $olet. _Firmamentum, coelum $tellatũ,_ _& octaua $phæra_, te$tantur variæ de eo $ummorum A$tronomorum $ent\~etiæ, atque opiniones, quæ quidem ob$curitas, $iue difficultas ex eius motus tardi- tate orta e$$e videtur tota. Cùm enim non ab$oluatur ni$i po$t multorum $æ- culorum curriculum expletum, adeò vt ab orbe condito ad no$tram v$que Di$ficulta sco gnitionis motus octau{ae} $phàræ vnde orta $it. ætatem vix quartam adhuc partem confecerit, non pote$t magnitudo & qualitas certò explorari, ni$i per plurimarum ætatum ob$eruationes quàm di- ligenti$$imè inter $e collatas. Hinc crediderim factum e$$e, vt tota Antiquitas, octauum cælum putauerit e$$e primum mobile, quia nimirum propter ob$er- uationum penuriam nullum in eo motum, præter diurnum ab ortu in occa- $um animaduerterant, vt idcircò minus etiam mirandum $it, Babylonios, $iue Chaldæos, atque Ægyptios, qui regiones planas inhabitant, cæloque fruuntur $ereni$$imo, de progre$$u $tellarum fixarum ab occa$u in ortum (vt de reliquis earum phænomenis interim taceam) nihil pror$us tradidi$$e, cùm tamen om- nem curam in $iderum cognitione po$uerint.

PRIMVS Hipparchus, (qui & Abrachis) vt à Ptolemæo, & Plinio acce- pimus, annis ante Chri$ti Domini aduentum circiter 130. anni quantitate ac- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE curatiùs ob$eruauit, $iderumque fixorum loca quàm diligenti$$imè con$tituit, atque $uas cum ob$eruationibus Timocharidis, qui 200. fèrmè eum annis præ- ce$$erat, conferens deprehendit $phæram octauam cum $tellis $ibi affixis, præ Ptolemæus motũ octauæ $phæræ $uper polos _Z_o-- diaci fieri depre- hendit. ter motum diurnum, tardi$$imo etiam motu ab occa$u in ortum progredi. Quem deinde motum po$t 260. ferè annos elap$os, longè clarius atque eui- dentius Ptolemæus A$tronomorum facile Princeps, pluribus Phænomenis comprobauit, eumque $uper polos Zodiaci fieri animaduertit: quippe qui cla- ri$$imis ob$eruationibus deprehenderit, $tellas inerrantes pedetentim ab Æ- quinoctialibus punctis, Sol$titialibu$que ortum ver$us recedere. Stellam nãque quæ $pica virginis dicitur (vt aliquod ponamus exemplum) reperit Timocha- ris 8, gradibus ante Autumnale Æquinoctiũ. Po$t hunc Hipparchus eandem $tellam 6. tantum gradibus ab eodem Æquinoctio abe$$e inuenit. Vtroque po- $terior Ptolemæus animaduertit, eandem propius adhuc, pro temporis inter- iecti proportione ad idem punctum Æquinoctiale acce$$i$$e, ita vt ab eo abe$- $et gradibus duntaxat 3. cum triente. Idem $equentibus $emper $eculis ob$er uatum e$t. Hac etenim tempe$tate eadem $tella tran$gre$$a Æquinoctium il- lud con$picitur, ab eoque di$tare gradibus octodecim, & eo amplius, Brumam ver$us. Quamuis autem hanc $tellam continuo motu paulatim $emper orien- tem ver$us motam e$$e $it deprehen$um: A$tronomi tamen omnes notarunt, eam non muta$$e $uam latitudinem, hoc e$t, di$tantiam ab Ecliptica, $ed $em- per ab ea in Au$trum abfui$$e grad@bus 2. declinationem verò, id e$t, di$tan- tiam ab Æquatore, continenter varia$$e: quod etiam in alijs $tellis proportio- ne quadam ob$eruatum e$t, vt propterea $ine vlla dubitatione pro certo colli- gere licuerit, octauam $phæram $en$im ab Occa$u ferri in Ortum $uper polos _P_eriodus motus octauæ $phæræ $eeundum Pto lemæum. Zodiaci, non autem $uper polos mundi, $iue Æquatoris. Et quia Ptolemæus exi$timauit $tellas fixas, vel potius orbem $tellatum, eo motu æquabiliter $em- per ferri ab Occa$u in Ortum, (in paucis enim annis inæqualitas illius motus percipi nequit) non temere collegit, inerrantes $tellas $patio 100. annorũ vnũ dũtaxat gradum $ub primo mobili con$icere, totamque idcirco periodum hu- iu$ce motus 36000. annorum interuallo compleri.

ALBATE GNIVS deinde A$tronomorum rerum periti$$imus, circa an num Domini 880. hoc e$t, annis fermè 750. po$t Ptolemæum, Siderum cur$us ob$eruans, eorumque loca cum ijs, quæ Ptolemæus notauerat conferens, rectè quoque conclu$it, eorum motum, $i æqualis e$$et, multo velociorem e$$e, quàm Ptolemæus $tatuerat: quippè cui $patio 66. annorum vnus gradus debeatur, to- taque periodus complectatur annos 23760. _P_eriodus motus octauæ $phæræ $ecundum Alba bateguium.

ALPHONSVS autem Ca$tellæ Rex cum A$tronomis $ui temporis circa annum Domini 1250. eundem motum $tatuit tardi$$imum, voluitque eũ per- fici interuallo 49000. annorum, ita vt 200. annis vnum graduum & 28. minuta Periodus motus octauæ $phæræ $ecundum Al- phon$um. peragret, animaduertitque (id quod & Thebitius Arabs, & alij A$tronomi di- uer$is temporibus ob$eruarunt) & anni magnitudinem e$$e inæqualem, modo maiorem, modo minorem, & maximam Solis declinationem non $emper e$$e eandem, $ed eam perpetuo à Ptol\~emæo ad $ua v$que tempora decreui$$e. _M_ptus trepida- tionis octauæ $phæræ $ecundũ Thebitium.

QVAMOBREM Thebitius, vt hæc Phænomena, & tantam inæqualita- tem in motu $tellarum $ixarum tueretur, commentus e$t octauam $phæram non ferri continuo motu ab Occa$u in Ortum, $ed motu quodam trepidatio- nis eã agitari, quo principia Arietis ac Libræ octaui cæli circa pincipia Arie- tis & libræ noni cæli circellos quo$dam, (quorum diametri nouem fere gra- IOANN. DE SACRO BOSCO. dibus æquales $unt) de$cribant; omnia verò alia puncta orbis $tellati titubent quodammodo ac trepident, modo in Au$trum, modò in Boream, nunc in Or- tum, nunc in Occa$um progrediendo. Hac enim ratione & $tellæ fixæ $en$im quidem in Ortum, $ed inæquali motu, ferri con$picientur, & anni magnitudo vna cum maxima declinatione Solis variabitur, quod propter eum motum Ecliptica octauæ $phæræ in alijs arque alijs punctis Æquinoctialem circu- lum primi mobilis inter$ecet, & angulus, quem cum Æquatore in illa $ectio- ne facit, quique maximam Solis declinationem metitur, non eiu$dem $emper magnitudinis exi$tat, vt ex materiali aliquo in$trumento facilè percipi pote$t.

VERVM quia licet varietas hæc, & inæqualitas, eo motu defendi aliqua Defectut trepida tionis _T_hebit{ij}. ratione po$$it, $tcllæ tamen fixæ non po$$ent ortum ver$us pluribus gradibus progredi quam nouem, tot nimirum, quot in diametris circellorum diximus contineri, & non pluribus. quod experientiæ repugnat, cum eas à Ptolemæi temporibus ad no$tram v$que ætatem 21. ferè gradibus Orientaliores factas cernamus: Idcirco Alphon$us Rex cum A$tronomis illius ætatis, cen$uit octa- uũ cælum continenter quidem in Ortũ trahi à nona $phæra $patio 49000. an norum, $ed ip$um proprio quoque motu trepidationis cieri $tatuit, vt cau$a reddi po$$et, cur $tellæ fixæ inæquabili motu ab occa$u in ortum incedant, annique magnitudo inæqualis $it, ac maxima denique declinatio Solis efficia- _M_otus trepidatio nis octauæ $phæ ræ $ecundum Al- phon$um. tur diuer$a, quemadmodum Thebitius ponebat. Circelli tamen, quos principia Arietis & Libræ octaui cæli circa principia Arietis & Libræ cæli noni de$cri- bunt, maiores habent diametros apud Alphon$um, quàm apud Thebitium, _T_res motusocta- uæ $phæræ $ecun dũ Alphon$um graduum videlicet 18. Itaque ex $ententia Alphon$i, octaua $phæra tres habet motus, vnum ab Ortu in Occa$um $uper polos mundi, $pacio 24. horarum, al- terum ab Occa$u in Ortum $uper polos Zodiaci, 49000. annorum interuallo: tertium denique trepidationis. Ex quo efficitur, non $olum nouem cælos mo- Decem cæli mo biles $rcundum Alphon$um. biles cum Ptolemæo, $ed omnino decem e$$e concedendos, $eptem quidem propter 7. planetas, qui diuer$is cientur motibus, ideoq. in 7. orbibus diuer$is exi$tunt, tres verò ob triplicem illum octauæ $phæræ motum. Cum enim cor- pus vnum $implex vnum duntaxat motum $implicem po$$it habere, vt Philo- $ophi docent, habebit octaua $phæra motum diurnum à decimo cælo, quod primum mobile Alphon$o e$t, $ecumque omnes inferiores orbes ab Ortu in Occa$um circumducit. Orbis autem nonus octauæ $phæræ tribuet motum ab Occa$u in Ortum, quippe qui lenti$$imo motu omnes $phæras inferiores $e- cum ab Occa$u trahat in Ortum. Tertius denique motus, quem trepidationis diximus, proprius octauæ $phæræ cen$ebitur.

HÆC Alphon$i $ententia, $iue opinio, ad no$tram v$que ætatem ita inua- luit, vt in omnibus propemodum $cholis publicis prælegatur, tanquam ea, quæ $ola triplicis motus in octaua $phæra ob$eruati cau$am, rationemque reddere po$$it. Verum $i eam paulò curio$ius examinabimus, facilè intelligemus, eam non tam tueri Phænomena cæle$tia, quam de$truere. Nam et$i ex ea $equitur $tellas fixas ab Occa$u continenter progredi ad motum nonæ $phæræ; propter trepidationem autem octauæ $phæræ ea$d\~e moueri inæquabiliter, maximam- que Solis declinationem ab Æquatore, atque anni magnitudinem non $em- per exi$tere eandem: id quod accuratæ A$tronomorum ob$eruationes per$pi- cuè docent: multa tamen ex ea oriuntur ab$urda in cæle$tibus motibus, quæ omnium A$tronomorum ob$eruationibus pugnant.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

PRIMVM enim ex hoc trepidationis motu efficitur, non omnes $tellas Ratio prima cõ- tra motum trepi dætionis. fixas $imili motu ferri, $ed qua$dam motu perfectè circulari, quales $unt, quæ in principijs Arietis & libræ octaui cæli exi$tunt: qua$dam verò habere qua$i circularem motum, quales $unt, quæ non procul ab illis principijs ab$unt: qua$ dam denique recto propemodum motu cieri, nunc in Ortum, nunc verò rur- $us in Occa$um progediendo, quales $unt, quæ prope initia Cancri & Capri- corni octauæ $phæræ collocãtur. Hoc autem Phænomenis omnino refragatur. omnes $iquidem $tellæ fixæ eodem $emper motu ferri vi$æ $unt.

DEINDE Sol, vt de alijs planetis atque $tellis nihil dicam, in vno eodem- Ratio $ecunda contra motũ tre pidationis. que Zodiaci gradu $en$ibiliter nunc maiorem declinationem haberet, nunc minorem, præ$ertim prope Arietem atque Libram octauæ $phæræ, vbi magis à motu trepidationis in Boream, Au$trumque impellitur, quàm alibi, ita vt (po $itis centris circellorum $ub principijs Arietis & Libræ primi mobilis) 9. gradi bus ex vtraque parte abe$$e po$$it ab Æquatore, fierique po$$it Au$tralior, Bo- realiorue 18. gradibus vno tempore, quam alio. Qua ex re efficeretur, Meridia- nã Solis altitudinem, cùm circa Arietem & libram $tellati orbis moueatur, mi- rũ in modũ in ead\~e regione variari, ita vt non $emper cõplemento altitudinis poli foret æqualis, quæ res quotidiano experimento omniũ climatũ reclamat.

RVRSVS contingeret aliquando, inter$ectiones Æquatoris cum Eclipti- Satio terti a con tra motum reip. datiouis. ca octauæ $phæræ, in quibus Æquinoctia fiunt, abe$$e gradibus 21. & amplius, tam Ortum quam Occa$um ver$us, a principijs Arietis & Libræ primi mobi lis, ac proinde diebus ferme 21. antequam. Sol Æquinoctialia puncta primi mo bilis po$$ideat, vel po$tquam ea tran$ierit, contingere po$$e Æquinoctium: at que tanta hæc di$tantia accideret, $i centra circellorum motus trepidationis perpetuo principijs Arietis & Libræ primi mobilis concipiantur affixa. Quod $i ea centra ab i$tis principijs continenter ponantur recedere in Ortum, vt Au ctores huiu$ce motus velle videntur, cum ea ad motũ nonæ $phæræ ab Occa$u in Ortum ponant circunferri, $i ea centra circellorum ponantur prope puncta Sol$titialia, maxima Solis declinatio poterit di$crepare ab ea, quam habent principia Cancti, & Capricorni primi mobilis, gradibus 9. ac proinde po- $ita illa declinatione maxima Eclipticæ primi mobilis graduum 23. po$$et aliquando maxima Solis declinatio, quæ motum trepidationis octauæ $phæræ $equitur, continere gradus 32. aliquando verò tantum gradus 14. quæ om- nia ridicula $unt, & nunquam audita. Hæc & plura alia ab$urda facilè quis colliget ex motu trepidationis, $i materiale in$trumentum adhibeat. quæ quidem etiam motum trepidationis Thebitij con$equuntur, ni$i quòd di$tan- tia Æquinoctialium, & Sol$titialium punctorum octauæ $phæræ à punctis Æquinoctiorum & Sol$titiorum primi mobilis tanta non e$t, quanta apud Alphon$inos.

HVC accedit, Auctores huiu$modi motus trepidationis non tradere præ- Ratio quarta sræ motum tre- pidationts. cepta, quibus maxima declinatio Solis, quantitas anni, di$tantia Æquiuoctia- lium punctorum octauæ $phæræ à punctis Æquinoctiorum primi mobilis, & alia ciu$modi ad datum tempus po$$int $upputari: quia videlicet intelligebant, calculum ex motu trepidationis $ubductum minimè Phænomenis, atque expe- rientiæ re$pondere. quæ res argumento e$t, motum i$tum in rerum natura non exi$tere, $ed pror$us e$$e commentitium, & $ine vllo fundamento con- fictum.

QVONIAM igitur motus trepidationis phænomenis, quæ varijs tempo- IOAN. DE SACRO BOSCO. ribus ob$eruata $unt, non $olum non exqui$itè re$pondet, verum etiam plera- que eorum funditus euertit ac de$truit, Nicolaus Copernicus Prutenus, no$tro hoc $eculo A$tronomiæ re$titutor egregius, qu\~e tota po$teritas grato $emper animo, tanquam alterum quendam Ptolemæum celebrabit atque admirabi- tur, conferens $uas cum omnium A$tronomorum tum veterum, tum recentio- rum ob$eruationibus, $tatuit aliter de motu octauæ $phæræ e$$e philo$ophan- Copernici de mo tu octauæ $phæ- ra $ententia. dum. Nam propter phænomena, de quibus $upra dictum e$t, tribuit octauo cælo quatuor motus diuer$os, præ$criptis eorum periodis, $iue tarditate, & ve- locitate, vnà cum præceptis, quibus ad datum tempus $upputari po$$it & maxi ma Solis declinatio, & motus inæqualis $tellarum fixarum, vnà cum anni ma- gnitudine. Horum motuum duos quidem facit ab$olutos & perfectos, qui vi- delicet integros circuitus ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum de$cri- bant, duos verò imperfectos & non ah$olutos, quippè qui non totas circum- uolutiones conficiant, $ed altero eorum octaua $phæra per modicum quoddam $pacium, 24. tantum vnius gradus minuta complectens, à Septentrione in Me- ridiem, & rur$us à Meridie in Septentrionem, inæquabiliter tamen, agitetur, $pacio fermè annorum no$trorum 3432. qui motus efficit, vt maxima Solis de- clinatio nunc augeatur, nunc minuatur: altero vero per $pacium item exiguũ, priore tamen paulo maius, id e$t, per gradus duntaxat 2. cum triente, ab Ortu in Occa$um, & rur$um ab Occa$u in ortum cieatur, motu etiam inæquabili, an- norum fere no$trorum 1716. inreruallo. quo motu efficitur, vt & $tellarum mo- tus ab Occa$u in Ortum, quem annis propemodum 25800. $tatuit ab$olui, & anni magnitudo appareat inæqualis: ita vt po$teriores duos ho$ce motus re- ctius magi$q. propriè librationes qua$dã octauæ $phæræ dixeris, quàm motus, $iue reuolutiones. Quemadmodum autem quadruplicem i$tum motum octanæ $phæræ, cum eorum periodis à Copernico præ$criptis libenter recipimus, & Ab$urda Coper- niei hypothe$is. amplectimur, ita modũ, quo in illis explicandis vtitur, omnino reijcimus. Nam vt po$teriores duos motus, $eu potius librationes octauæ $phæræ nobis ob ocu los ponat, a$$umit ab$onas admodum & ab$urdas hypothe$es, & à cõmuni ho- minũ $en$u remotas, ne dicã temerarias, cum Sol\~e $tatuat in mundi centro om- nis motus expertem, terram aũt multiplici præditam motu, cum reliquis ele- mentis ac lunari globo in tertio cælo, inter Venercm & Mart\~e collocet. Dein- de confu$e loquitur, & valdè difficile $e$e explicat atque declarat, vt vix queat intelligi, cũ inter $e omnino pugnantia de po$terioribus duobus motibus $cri- bere mihi videatur. Vult enim priorem, quo maxima declinatio Solis mutatur, fieri per acce$$um & rece$$um poli Mundaui à Polo Zodiaci per 24. minuta in Coluro Sol$titiorum; po$teriorem verò, qui motum $tellarum fixarum, qu\~e ip$e præce$$ionem Aequinoctiorum appellat, reddit inæqualem, effici per di$ce$$um eiu$dem poli mundani in vtrumque Coluri latus tanto interuallo, vt Æquator ex eo, cum maximè a Coluro abe$t, de$criptus, inter$ecet Eclipticam in duo- bus punctis, quæ à punctis Æquinoctiorum primi mobilis, tam in Ortum, quã in Occa$um di$tent gradu 1. & minutis 10. ita vt polus Æquatoris hoc motu de$cribat qua$i figuram quandam intortæ corollæ $imilem, vt ip$e loquitur, quam Colurus bifariam di$pertit, qualem referunt fermè duæ ellip$es $e mu- tuò $ecundum latitudinem tangentes, ita vt minores earum axes lineã rectam con$tituant, ab$cindautque ex Coluro 24. minuta. Sed quis non videt, hæc in- ter $e$e omnino pugnare? Si namque polus per Colurum $ur$um & deor$um ver$us qua$i repit, qui intelligi pote$t, eundem eodem tempore extra Colurum COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE po$$e vagari? aut $i hinc atque inde enagatur, eundem po$$e eodem tempore per Colurum $ur$um atque deor$um ver$us moueri? Ego certè ingenuè fateor, me contrarietatem hanc nunquam perfectè intelligere potui$$e.

QVOCIRCA prudenter Ioãnes Antonius Maginus Patauinus vir docti$$i- mus, reiectis hi$ce hypothefibus, & retentis motuum periodis, quas Coperni- cus con$tituit, quadruplicem illum motum octauæ $phæræ tueri ac defendere conatur per hypothe$es v$itatas, & ab omnibus A$tronomis & Philo$ophis re- ceptas; quippe qui terre$trem hunc globum omni carentem motu in totius vniuer$i centro, vr ratio po$tulat, collocet. Sed quemadmodum ex Alphon$i- norum & recepta ad hanc v$que diem A$tronomorum $ententia, propter tres motus in cælo octauo deprehen$os, cogimur duos cælos mobiles $upra orbem octauum con$tituere, vt $upra e$t expo$itum: ita nunc, vt quatuor in eodem cæ- lo octauo motus ob$eruatos tueamur, opus e$t $upra illud non $olum duos orbes mobiles collocare, $ed tres, vt iam non $olum 10. cæli mobiles cum Al- Vndecm cæli mobiles ex _M_a- gini, & no$tra $ententia. phon$inis, $ed omnino vndecim concedendi $int, $i phænomena cæle$tia cer- ta ratione & probabiliter, ita vt nihil ab$urdi ex a$$umptis hypothe$ibus $e- quatur, $eruare velimus & tueri. Vndecimum enim erit primum mabile, Decimum verò, ac nonum inter primum mobile, & $phæram $tellatam con- clu$i communicabunt $tellis fixis duos illos motus imperfectos Copernici, vel potius librationes, ip$um verò cælum octauum $uo motu tardi$$imo $tel- las fixas ab Occa$u in Ortum circumuehet. Quod qua ratione fiat, paulò di- ligentius cum Magino explicandum mihi propo$ui, rem tamen totam aliquan- to $implicius quàm ip$e Maginus, & ni$i fallor, ad intelligendum magis ac- commodatè expediam; quippe cum pauciores circulos & lineas ad motus ex- plicandos adhibeam.

VNDECIMVM igitur cælum, quod primum mobile appellauimus, rapi- _M_osus primi mobilts. di$$imo cur$u, & æquabili ab Ortu in Occa$um, $uper polos mundi, $iue Æqua- toris $pacio 24. horarum cietur, $ecum omnes inferiores orbes cæle$tes circũ- ducendo. In hoc primo mobili concipiendi $unt omnes fermè circuli mobiles, qui in $phæra explicari $olent, præcipuè Æquator, Zodiacus, Colurus Æqui- _M_axima decli- natio Ecliptic{ae} primi mobilis quãtæ $it, & cur dicatur media. noctiorum, Colurus Sol$titiorum, Tropicus Cancri, & Tropicus Capricorni. Zodiacus autem, vel potius Ecliptica talem habet ad Æquatorem inclinatio- nem, vt eius poli a polis Æquatoris ab$int gradibus 23. & minutis 40. ac tanto quoque interuallo duo Tropici ab Aequatore remoueantur, tantaque $it ma- xima Eclipticæ, $iue Solis declinatio: quæ maxima declinatio dici $olet mdia _E_clipticæ primi mobilis cum $uis polis, ac _T_ropicis media dicitur. in tabulis A$tronomicis, quemadmodum & Ecliptica cum $uis polis & duo- bus Tropicis media vocatur. Nam vera Ecliptica, quæ in decimo cælo conci- pitur, ad quam videlicet Eclipticæ aliarum $phærarum inferiorum $e accõmo- dant, nunc maiorem declinationem habet, nunc minorem, & æqualibus $pa- cijs ab Ecliptica primi mobilis tam in Boream, quã in Au$trum deflectit, ma- nente interim hac fixa & immobili, atque in medio vtriu$que limitis, ad quem Aequinoctia. _S_ol$titiaq. vera fiunt in inter$e- ctionibus, _E_cli- pticæ primi mo bilis cum Ae- quatore, & in _C_oluro Sol$titio- rum. illa euagatur, vt in motu decimæ $phæræ dicemus. Quamuis autem Ecliptica primi mobilis dicatur media, inter$ectiones tamen illius cum Aequatore ap- pellantur puncta verorum Aequinoctiorum, cùm verè in illis Sol vtrumque Aequinoctium, Vernum atque Autumnale, efficiat in vniuer$o terrarum or- be, ac proinde & vtrumque Sol$titium, Ae$tiuum & Hybernum, contingat, So- le Colurum Sol$titiorum primi mobilis attingente, vt in octauæ $phæræ mo- tu per$picuum fiet: nunquam autem ante, vel po$t illas inter$ectiones, & Colu- IOAN. DE SACRO BOSCO. rum Sol$titiorum, Aequinoctia ac Sol$titia contingere po$$unt, vt perperam Auctores motus trepidationis volebant, & quod $ecundum Copernici hypo- the$es nece$$ariò etiam concedendum erat. Itaque Coluri, atque Aequator Aequator & Coluri primi mo bilis nõ dicũtur med{ij}, $ed veri. primi mobilis, non dicendi $unt medij, $ed veri, cum ab ip$is pendeant & vera Aequinoctia, Sol$titiaque, & ab Aequatore declinationes A$trorum $u- mantur.

DECIMA deinde $phæra, quæ $ub primo mobili cum ei$dem polis, Aequa- tore, & Ecliptica concipienda e$t, præter motnm diuruum, quo à primo mo- Motus proprous dscimæ $phæræ. bili rapitur, alium quendam motum habet librationis proprium à Septentrio- ne in Au$trum, & ab Au$tro in Septentrionem per 24. minuta $ub Coluro Sol- $titiorum primi mobilis, ita vt poli Zodiaci huius decimæ $phæræ à Polis Zo- diaci primi mobilis $ub Coluro Sol$titiorum vltro citroque remeent 12. dun- tax at minutis, totumque circuitum non perficiant. Et quoniam poli Eclipticæ primi mobilis à polis mundi ab$unt gradibus 23. minutis 40. vt paulò antè di- ximus, fit vt maxima di$tantia polorum Eclipticæ decimi cæli à polis mundi complectatur gradus 23. minuta 52. minima verò gradus 23. minuta 28. quod etiam de maxima declinatione Eclipticæ eiu$dem decimi cæli ab Aequatore, _M_axima Solis declinatio quã tum po$, it cre- $cere, & decre$ce re, & vbi maxi ma fiat & vbi minima. hoc e$t, de maxima Solis declinatione intelligas. Pote$t enim & hæc augeri v$que ad gr. 23. min. 52. & decre$cere v$que ad gr. 23. min. 28. Maxima quidem erit, cum polus Eelipticæ decimi cæli Boreus à polo Eclipticæ primi mobilis aberit Meridiem ver$us minutis 12. Minima verò, cum idem polus à polo Ecli pticæ primi mobilis in Boream di$tabit 12. minutis. Hic porrò motus, $eu po- tius libratio decimæ $phæræ initium $umit ab extremo termino Au$trali, mo- Initium libra tionis decimæ $pbæræ vbi fiat. ueturque polus Eclipticæ $ub Coluro primi mobilis inæquabiliter, v$que ad extremum limitem Borealem, à quo rur$us eadem irregularitate ad terminum Au$tralem regreditur, ad quem cum peruenerit, ab$oluta erit integra periodus huius librationis: quæ tardi$$ima e$t prope vtrumque limitem extremum, ve- _P_eriodus libra- tionis decimæ $phæræ quanta $it. loci$$ima autem in medio, nimirum prope polum Eclipticæ primi mobilis. To- ta autem periodus huius librationis à termino Au$trali per Borealem v$que- ad eundem Au$tralem, complectitur annos Ægyptios 3434. ex Copernici $en- Anomalia ohli quitatis _Z_odiaci quid. tentia, hoc e$t, annos Iulianos, quibus nos vtimur, 3431. & dies fermè 239. At- que hoc tempus in tabulis dicitur periodus anomaliæ obliquitatis Zodiaci, Quomodo irre- gularitas libra tionis decimæ $phæræ ad regu- laritatem redi- gaiur. quæ ad regularitatem reducitur hac rarione.

SIT Colurus Sol$titiorum in primo mobili, vel potius $egmentum eius A C, continens 24. minuta vnius gradus, in cuius medio $it polus Eclipticæ eiu$dem primi mobilis. E, circa quem per A, & C, intelligatur circulus de$cri- ptus A B C D, in quatuor quadrantes à duabus diametris A C, B D, diui$us, eiu$que circumferentia in 360. gradus di$tribuatur. Punctum A. vergat in Se- ptentrionem, & C, in Meridiem, hoc e$t, A, $it huius librationis limes Borealis, & C, Au$tralis. Cõ$tituto ergo polo Zodiaci decimæ $phæræ in C, principium fiet librationis, ibique maxima erit di$tantia eius poli à polo mundi, nimirum grad. 23. min. 52. In E, erit polus Eclipticæ decimæ $phæræ directè $ub polo Eclipticæ primi mobilis, habebitque mediam di$tantiam à polo mundano gr. 23. min. 40. Eclipticaq. decimæ $phæræ ab Ecliptica primi mobilis non dif- feret. In A, verò idem polus decimæ $phæræ minimam obtinebit à polo mun- di di$tantiam gr. 23. min. 28. perfectaque erit dimidiata pars librationis. Cum primum autem idem polus decimæ $phæræ ad C, redierit, ab$oluta erit tota periodus librationis. Quod $i circa $emidiametrum E F, ex eius puncto medio COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. G, circulus de$cribatur E H F L, eademq. Semidiameter concipiatur æquabi- liter circumduci, initio facto à $emidiametro E C, dexteram $ini$tramve ver- $us, ita vt totam circumferentiam punctum F, percurrat in annis ferè 3431. SEPTENTRIO ORÍENS MERÍDIES OCCIDENS SOLSTITIORVM CIR- CVLVS PTÍCA TOR COLVRVS ÆQVANS ECLI- ÆQVA- Ecliptica obliquitatis Initium anomaliæ æquinoctiorum prace{$s}ionis Initium anomalia Libratio continens Min. Minuta A M D K F C P B I O 12 N 9 6 3 E 3 6 9 H 12 70 60 50 Q 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 L G 140 & diebus 239. $ingulis verò diebus conficiat Sec. 1. Ter. 2. Quar. 2. $ecabit per- petuo circumferentia circuli E H F L, Colurum A C, ni$i quando $emidia- meter E F, $emidiametro E D, vel E B, congruit: tunc enim circumferen- tia Colurum tanget in E. Hæc autem $ectio fit $ucce$$iuè in omnibus pun- ctis circumferentiæ E H F L, & $egmenti Coluri C A, bis in vna integra reuolutione librationis. Et quoniam ducta recta F H, perpendicularis e$t ad A C, quod angulus E H F, in $emicirculo $it rectus; perpendiculares au- 31. tertij. tem, quæ æquales arcus in quadrante C D, intercipiunt, maiora $egmen- ta ex $emidiametro C E, ab$cindunt prope centrum E, quàm prope ex- tremum C, ex propo$. 1. Tractatus $inuum, efficitur vt, cum $emidiame- ter E F, temporibus æqualibus æquales arcus ex circulo C D A B, percurrat inter$ectiones H, quas $emper perpendicularis ex F, educta indicat, ij$dem temporibus in Coluro CA, inæquales arcus percurrere, minores quidem pro- pe C, & A, maiores autem prope E, & B; Quia verò irregularitas poli Zodiaci IOAN. DE SACRO BOSCO. decimæ $phæræ ex C, in A, & ex A, in C, eiu$modi e$t, vt eadem tarditate ve- Qualis $it irre- gularitas libra- tionis decimæ $pheræ, & vbi $it tardi$$ima ac veleci$ $ima. locitateve, qua inter$ectio H, incedat, adeo vt polus ab inter$ectione H, nun- quàm dimoueatur, $equitur librationem decimæ $phæræ tardi$$imam e$$e in C, principio primi quadrantis Anomaliæ CD, & in A, fine $ecundi quadrantis DA, vel principio tertij quadrantis A B; veloci$$imam verò prope medium polum in E, id e$t, in fine primi quadrantis Anomaliæ C D, vel principio $e- cundi quadrantis D A, & in fine tertij quadrantis A B, vel principio quarti quadrantis B C.

CIRCVLVS igitur totius periodi Anomaliæ obliquitatis e$t ABCD, Circulus A no mali{ae} obliquita tis quid. cuius circumferentiam punctum F, percurrit $patio annorum 3431. & dierum 239. ferè, $ingulis verò diebus peragat Sec. 1. Ter. 2. Quar. 2.

ÆQVANS autem circulus non incongruè dicitur EHFL, $iquidem eius Aequans circu- lus quid. inter$ectio cum Coluro æquat irregularitatem librationis decimi cæli, cum ab ea pendeat motus irregularis poli Eclipticæ.

MEDIVS motus $iue æqualis Anomaliæ obliquitatis, qui rectè dici pote$t _M_edius motus Anomaliæ $eu argum\~etũ quid. _argumentum obliquitatis_ e$t arcus circuli Anomaliæ ABCD, à principio Ano maliæ C, ver$us D, progrediendo v$que ad diametrum circuli Æquantis E H F L, numeratus, cuiu$modie$t arcus CF. Quod $i punctum F, peruenerit ad D, vel M, vel A, vel O, vel B, vel P; erit medius motus Anomaliæ, $iue argu- mentum, arcus CD, vel CM, vel CDA, vel CAO, vel CAB, vel CAP.

MEDIVS $iue æqualis motus obliquitatis, e$t ip$amet media obliquitas, Medius motus obliquitatis quid. arcus videlicet Coluri Sol$titiorum à polo mundi Boreo ad polum Zodiaci medium, qui e$t polus Eclipticæ primi mobilis, numeratus, qualis e$t arcus à polo Septentrionali Æquatoris v$que ad E, quem continere diximus grad. 23. min. 40.

VERVS motus, $iue apparens obliquitatis, e$t arcus Coluri Sol$titiorum _V_erus metus e- bliquitatis quid. à polo Æquatoris Boreo ad polum Zodiaci verum, quem perpetuò in inter- $ectione circuli æquantis EHFL, & Coluri e$$e diximus, numeratus: quam in- ter$ectionem, $eu polum verum Zodiaci, indicat perpendicularis linea à ter- mino æqualis motus Anomaliæ ad Colurum demi$$a. Vt po$ito vero polo Zo- diaci in C, erit verus motus obliquitatis arcus Coluri à polo mundi Septen- trionali v$que ad C, cõputatus, complectens grad. 23. min. 52. exi$tente autem vero polo Zodiaci in H, erit motus verus obliquitatis arcus inter eundem po- lum mundi, & punctum H, inclu$us, & $ic de cæteris.

ÆQVATIO Anomaliæ obliquitatis, $iue differentia inter medium & ve- Aequatio ano- maliæ obliquita tis quid. rum obliquitatis motum, e$t arcus Coluri Sol$titiorum inter E, polum Eclipti cæ medium, & verum polum eiu$dem Eclipticæ interiectus; vt po$ito vero po- lo Zodiaci in H, vel N, erit æquatio Anomaliæ EH, vel E N; exi$tente autem polo eodem vero in C, vel A, erit æquatio omnium maxima EC, vel EA; in E, denique æquatio nihil erit.

QVANDO medius motus Anomaliæ obliquitatis in $emicirculo B C D, Aequatio ano- maliæ quãdo ad denda mediæ o- bliquitati, & quando auferen da. ver$atur, quod fit, cum minor e$t, quàm grad. 90. in primo quadrante C D, vel maior, quàm grad. 270. in quarto quadrante BC, maior e$t vera obliquitas, quã media: quare addenda tunc e$t æquatio E H, vel E C, ad mediam obliquita- tem graduum 23. minutorum 40. vt vera obliquitas, $iue di$tantia poli Zodia- ci decimæ $phæræ à polo mundi conficiatur. Quando autem medius motus Anomaliæ ver$atur in $emicirculo D A B, quod contingit, eo maiore exi$ten- te quàm grad. 90. minore tamen quam grad. 270. vera obliquitas Zodiaci mi- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. nor e$t quam media. Quare tunc æquatio EN, vel EA, auferenda e$t à media obliquitate, vt vera relinquatur. Quando denique medius motus Anomaliæ præci$e continet grad. 90. vel 270. vt quando e$t in D, vel B, vera obliquitas à media non differt. Nihil ergo addendum tunc erit, vel auferendum à media obliquitate.

CAETERVM facilè æquationis quantitas cogno$cetur, motu medio ano- _A_equationis quã titas quo modo cogno$catur ex dato motu medio anomaliæ. maliæ exi$tente in quocunque puncto circuli A B C D. Quoniam enim æqua- tio obliquitatis $emper æqualis e$t $inui complementi motus medij anoma- liæ, detracto prius $emicirculo ex medio motu, $i opus e$t: cognito medio motu Anomaliæ, cogno$cetur & $inus complementi ip$ius. Cum ergo Sinus to- tus EC, vel EA, complectatur minuta 12. ignorari non poterit, quot minuta debeantur $inui complementi motus medij anomaliæ cuiu$uis, hoc e$t, quot minuta contineat æquatio dati medij motus anomaliæ: Si nimirum fiat, vt $i- nus totus ad 12. minuta, ita $inus complementi motus medij anomaliæ dati ad aliud. Non te moueat autem, quod hæc per rectas lineas explicemus atque inquiramus, cum tamen in cælo omnia $int curua ac $phærica: quia propter exiguam quantitatem 12. minutorum, circulus ABCD, à plana $uperficie, eiu$- que lineamenta à lineis rectis nihil aut parum di$crepabunt.

NONA autem $phæra, quæ $ub decima collocatur cum ei$dem omnino _M_otus proprius nonæ $phæræ. polis ac circulis, Aequatore, & Zodiaco, præter motum diurnum, quo à primo mobili rapitur, & motum librationis $ub Coluro Sol$titiorum à Septentrione in Au$trum, & ab Au$tro in Septentrionem, quem ei decima Sphæra imper- tit, habet quendam motum proprium librationis $ub Ecliptica decimæ Sphæræ, & $uper polos eiu$dem, (Poli enim nonæ $phæræ, & Ecliptica, à polis & Ecliptica decimæ Sphæræ nullam pror$us in partem di$cedunt) ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortũ per 140. minuta, hoc e$t, per grad. 2. min. 20. ita vt prima puncta Arietis ac libræ noni cæli a primis punctis Arietis & li- bræ decimi, id e$t, à $ectionibus Aequatoris cum Ecliptica, quæ ab ei$dem $e- ctionibus in primo mobili factis non differunt, $ub Ecliptica eiu$dem decimi cæli vltro citroq. remeent minutis 70. $iue gra. 1. mi. 10. ex Copernici $ent\~etia. _I_nitium libratio nis nonæ $phæræ vbi fiat. Prutenicæ namque tabulæ librationem hanc in vtramque partem Ariet is ac libræ decimi cæli, vel primi mobilis, faciunt paulò maiorem, grad. videli- cet. 1. min. 11. Sec. 22. Tert. 30. vt tota libratio grad. 2. min. 22. Sec. 45. cõple- ctatur. Hæc libratio motum $uũ incipit ab ip$a inter$ectione Aequatoris, & E- clipticæ in decima $phæra, $eu primo mobili, tenditque inæquabili cur$u Occa $um ver$us v$que ad gr. 1. min. 10. eademque inæquabilitate regreditur ad eã- dem $ectionem, & vlterius procedit Ortum ver$us v$que ad gr. 1. min. 10. rur- $umque inde ad eam inter$ection\~e Aequatoris & Eclipticæ reuertitur: e$tq. veloci$$ima in initio, & medio totius periodi, id e$t, prope inter$ection\~e Ecli Periodus libra- tionis nonæ $phæ ræ quanta $it. pticæ & Aequatoris; tardi$$ima vero circa vtrumque limitem, Occidentalem & Orientalem. Tota porrò periodus $ecundæ huiu$ce librationis $phæræ no- næ complectitur annos Aegyptios 1717. ex $ententia Copernici, hoc e$t, annos Iulianos, qui apud nos $unt in v$u, 1715. & dies fermè 302. adeò vt duplo mi- nor $it hæc $ecundæ librationis periodus, quàm periodus primæ illius libra- _A_no malia præ ce$$ionis _A_cqui- noctiorum, $eu motus octanæ $phæræ quid. tionis decimi cæli, ab$oluaturque bis eo t\~epore; quo illa $emel per$icitur. Dici- tur autem tempus periodi huius $ecundæ librationis, periodus Anomaliæ præ ce$$ionis Aequinoctiorum, $iue motus octauæ $phæræ, quæ ad regularitatem hoc modo redigitur.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

SIT Ecliptica, $eu potius $egmentum Eclipticæ in decima $phæra B D, vt Quo pacto irre- gularitas libra tionis nonæ $phæ ræ ad regularita tem reducatur. in $uperiori figura, complectens minuta 140. $iue gr. 2. min. 20. in cuius medio $it principium Arietis decimæ $phæræ E, quod directè primo puncto Arietis primi mobilis, hoc e$t, inter$ectioni Eclipticæ BD, cum Aequotore I K, $ubij- citur, circa quod per B, & D, intelligatur de$criptus circulus A B C D, in qua- tuor quadrãtes à diametris BD, AC, diui$us, eiu$que circunferentia in gr. 360. di$tribuatur. Punctum B, vergat in Occa$um, & D, in Ortum, A, in Boream, & C, in Au$trum, ita vt B, $it $ecundæ huius librationis limes, $iue terminus occi duus, & D, ortiuus. Con$tituto igitur principio Arietis nonæ $phæræ in E, ini tium fiet librationis, nihilque di$tabit ab Aequinoctio vero, quod $emper fieri _A_equinoctium verum & me- dium, quod. in E, inter$ectione Eclipticæ & Aequatoris primi mobilis $upra diximus; prin cipium verò Arietis nonæ $phæræ, vbicunque exi$tat in linea librationis BD, appellatur Aequinoctium medium, cum in eo Sol exi$tens Aequinoctium non faciat, æquali tamen $emper di$tantia ad motum octauæ $phæræ, vt infra di- cemus, ab co quotidie recedat, ac proinde Aequinoctium medium contingere dicatur, cum primum Sol ad ip$um peruenerit. In B, & D, Aequinoctium me- diũ, id e$t, Aries nonæ $phæræ ab Aequinoctio vero, hoc e$t, ab Ariete primi mobilis E, maximè di$tabit, nimirum grad. 1. min. 10. Tendit autem principium Arietis nonæ Sphæræ Occa$um ver$us ad B, hinc per E, & D, mouetur, & ex D, iterum ad E, reuertitur, ac tum primum tota periodus librationis ab$olu ta erit. Quod $i $emidiameter E F, cum fuo circulo $uperioris figuræ cogitetur circumferri æquabiliter, initio facto à $emidiametro Boreali E A, (po$$et etiã principium hoc fieri à $emidiametro EC, Au$trali) Occa$um ver$us ita vt to- tam circumferentiã permeet in annis ferme 1715. & diebus 302. Singulis ve- ro diebus conficiat Sec. 2. Ter. 4. Quar 4. $ecabit perpetuo circumferentia cir- culi EHFL, Eclipticam BD, ni$i quando $emidiameter EF, $emidiametro EA, vel EC, in principio & medio librationis congruit: tunc enim circunferentia Eclipticam in E, continget. Hæc autem $ectio fit $ucce$$iuè in omnibus punctis circumferentiæ EHPL, & $egmenti Eclipticæ B D, bis in vna integra reuo- lutione librationis. Et quoniam ducta recta FL, perpendicularis e$t ad B D, quod angulus ELF, in $emicirculo rectus $it, o$tendemus, vt in priore libra- 31. tertij. tione, percurrente $emidiametro E F, temporibus æqualibus arcus circuli ABCD, æquales, inter$ectiones L, in quas cadunt perpendiculares ex F, edu- ctæ, ij$dem temporibus in Ecliptica BD, percurrere arcus inæquales, maiores quidem prope E, minores vero prope extremos limites B, D. Quare cum ir- Qualis $it @irre- gularitat libra- tiouis nonæ $phæ ræ, & vbi $it ve loci$$ima & tar di$$ima. regularitas principij Arietis nonæ $phæræ ex E, in B, & ex B, in D. atque ex D, in E, $it eiu$modi, vt ab inter$ectione L, nunquam di$cedat, $ed eadem pror$us velocitate, & tarditate, qua punctum L, incedat, $it, librationem $phæræ nonæ veloci$$imam e$$e in E, id e$t, in principio primi quadrantis Anomaliæ AB, & in fine $ecũdi quadrantis BC, vel in principio quadrantis tertij CD: tardi$$imã vero in B, fine primi quadrantis AB, vel principio $ecundi quadrant is B C, & in D, fine tertij quadrantis CD, vel principio quarti quadrantis D A.

CIRCVLVS igitur totius periodi Anomaliæ præce$$ionis Æquinoctio- circulus anoma- liæ præce$$ionis æquinoctiorum, vel motus octa- uæ $phæræ quid. _A_equans circu- lus quid. rum, $iue motus octauæ $phæræ e$t ABCD, cuius circumferentiam punctum F, percurrit $pacio annorum 1715. & dierum 302. ferè; $ingulis autem diebus pe- ragrat Sec. 2. Ter. 4. Quar. 4.

ÆQVANS autem circulus non ineptè dicetur EH F L, quoniam eius in- ter$ectio cum Ecliptica æquat non $olum librationem noni cæli, cum ab ea COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. pendeat motus irregularis primi puncti Arietis nonæ $phæræ, verum etiam ir regularem motum octauæ $phæræ, vt infra dicemus.

MEDIVS $iue æqualis motus Anomaliæ præce$$ionis Æquinoctiorum, _M_edius motus anomaliæ præ ee$itonis æquino- ctiorũ, vel Ar gumentum, quid qui apti$$imè vocari pote$t Argumentum Anomaliæ, e$t arcus circuli ABCD, quem Anomaliæ diximus, à principio Anomaliæ A, ver$us B, procedendo v$que ad diametrum circuli æquantis E HF L, numeratus, cuiu$modi e$t arcus ABF. Quod $i punctum F, peruenerit ad O, vel B, vel P, vel C, vel D, vel M, erit medius motus Anomaliæ, $iue argumentum, arcus A O, vel A B, vel A P, vel ABC, vel ABD, vel ACM. Quid autem $it medius ac verus motus præce$$ionis Æquinoctiorum, $iue octauæ $phæræ, infra dicetur.

ÆQVATIO Anomaliæ præce$$ionis Æquinoctiorum, $eu motus octauæ Aequatio ano- maliæ @ræce$$io- nis _A_equin ctio rum, vel mo@us octauæ $phæræ, quid. $phæræ, hoc e$t, difterentia inter medium ac verum motum præce$$ionis Æ- quinoctiorum, $eu octauæ $phæræ, e$t arcus Eclipticæ inter E, Æquinoctium verum, & principium Arietis nonæ $phæræ, $eu Æquinoctium medium, quod fieri $emper diximus in L, inter$ectione circuli EHFL, & Eclipticæ. Vt po$ito principio Arietis nonæ $phæræ in L, vel Q, erit æquatio Anomaliæ E L, vel EQ. Exi$tente autem eodem principio Arietis in B, vel D, erit æquatio omniũ maxima EB, vel ED. In E, denique nulla erit æquatio. V$um huius æquationis in octaua $phæra exponemus.

PORRO facilè cogno$cetur quantitas æquationis, $i cognitum fuerit, quan _A_equationi@ præ@e$$ionis A@ qu@noctiorum quantitas quo pacto ex dato m@ dio motu Ano maliæ cogno$ca tur. tus $it motus medius Anomaliæ. Quoniam enim æquatio præce$$ionis æqua- lis $emper e$t $inui recto medij motus Anomaliæ, detracto prius $emicirculo ex medio motu, $i detrahi pote$t; cognito medio motu Anomaliæ, cogno$ce- tur & $inus rectus illius. Cum ergo $inus totus E B, vel E D, complecta- tur minuta 70. ignorari non poterit, quot minuta re$pondeant $inui recto motus medij Anomaliæ dati, hoc e$t, quot minuta contineat æquatio dati medij motus Anomaliæ: $i nimirum fiat, vt $inus totus ad 70. ita $inus re- ctus medij motus Anomaliæ dati ad aliud. Nam & hic tota figura pro plana, quamuis $phærica ea $it, $umi pote$t, propter paruitatem diametri B D, gra- duum 2. & min. 20.

QVAMVIS autem poli Eciipticæ noni cæli ad motum librationis deci- Eclipticæ tã no næ quam octau{ae} $ph{ae}ræ $emper $ecant Aequato rem in principio _A_rictis primi mobilis, licet ab Ecli@tic a eiu$d\~e primi mobilis recedant. mi $ub Coluro Sol$titiorum primi mobilis accedant & recedant à polis Ecli- pticæ primi mobilis, atque adeo & Ecliptica tam nonæ quàm octauæ $phæræ ab Ecliptica primi mobilis dimoueatur, in ei$dem tamen $emper punctis Ae- quatorem inter$ecabit, quorum vnum e$t punctum E. Cum enim Colurus Sol- $titiorum tran$eat per polos Aequatoris & Eclipticæ, tran$ibunt hi circuli vi- ci$$im per illius polos, ex $cholio propo$. 15. lib. 1. Theod. ac proinde inter$e- ctio Aequatoris & Eclipticæ polus erit Coluri Sol$titiorum, ideoque ex Corol. propo$. 16. eiu$dem, à quolibet puncto Coluri aberit quadrante maximi circu- li. Quare vbicunque polus Eclipticæ in Coluro $tatuatur, trã$ibit Ecliptica ex eo de$cripta per inter$ectionem Aequatoris & Eclipticæ primi mobilis: ideo- que licet Ecliptica octauæ $phæræ ab Ecliptica primi mobilis recedat, fiet ta- men $emper Aequinoctium in principio Arietis primi mobilis.

POSTREMO quoniam libratio hæc nonæ $phæræ duplo velocior e$t li- _A_nom@lia $im- plex dicitu robli quitatis: dupli- cata vero voca- tur pr{ae}ce$$ionis. bratione illa decimæ, vt diximus, factum e$t, vt libratio decimæ Sphæræ in ta- bulis Prutenicis dicatur $implex Anomalia, libratio autem nonæ Sphæræ, du- plicata anomalia vocetur; Adeo vt Anomalia in tabulis pro obliquitate Zo- diaci $impliciter $it $umenda, eadem vero duplicanda $it pro præce$$ione Ae- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. quinoctiorum: neque opus $it duas tabulas pro duabus illis librationibus con- dere, $ed vna vtrique $atisfaciet, vt expo$itum e$t.

OCTAVA denique Sphæra præter triplicem motum, quo à tribus $upe- _M_otus proprius ctauæ $phæræ. rioribus $phæris rapitur, habet quartum adhuc motum proprium, eumque tardi$$imum, ab Occa$u in Ortum $ub Ecliptica noni, $iue decimi cæli. Iidem _M_otus ostauæ $phæræ penes quid $it regula- ris. enim omnino poli $unt, & Eclipticæ eædem octaui, noni ac decimi cæli. Hic autem motus irregularis e$t & inæquabilis, $i ad Arietem primi mobilis refe- ratur, æquabilis vero, $i ad Arietem nonæ $phæræ relatus fuerit. A primo enim puncto Arietis cæli noni (quod vagum e$t, ac mobile, cum à primo puncto Arietis primi mobilis vltrò citroque in Occa$um atque Ortum moueatur, vt Quantitas mo tus octauæ $phæ- ræ, eiu$que perio dus. dictum e$t) nimirum a puncto L, $uperioris figuræ, prima $tella Arietis, quæ e$t in eius cornu dextro, æquabili motu recedit continenter, nimirum $pacio vnius diei naturalis, Tertijs 8. & Quartis 15. Ortum ver$us, adeo vt $i ea $tella hoc temporis momento coniuncta e$$et cum illo puncto primo Arietis nonæ $phæræ, po$t tran$actas 24. horas di$taret ab eo Tertijs 8. & Quartis 15. po$t alias autem 24. horas elap$as, Tertijs 16. & Quartis 30. & $ic deinceps, quan- tumuis punctũ illud Arietis irregulariter hinc inde euagetur à principio Arie- tis primi mobilis. Ex quo fit, $tellam illam primam Arietis cum tota Sphæra octaua ab$oluere integram periodum, hoc e$t, ad idem punctum Eclipticæ no- ni cæli, à quo rece$$it, reuerti $pacio annorum Aegyptiorum 25816. qui effi- ciunt annos Iulianos ferè 25798. & dies 120. Et quia primum punctum Arie- tis noni cæli diximus moueri inæquabiliter, efficitur, & octauam $phæram ir- regulariter ferri ab Occa$u in Ortum, quandoquidem eius irregularitas à va- _M_otus nctauæ $phæræ, vbi $it veloci{$s}imus. vbi tardi{$s}imus & vbi mediocris. go illo & mobili principio pendet. Velocius quidem moueri cernetur octaua $phæra, quando primum punctum Arietis nonæ $phæræ ex B, in D, id e$t, ab Occa$u in Ortum fertur, quòd tunc primum illud punctum $ub$equatur primam $tellam Arietis Ortum ver$us, ac proinde duo motus ab Occa$u in Ortum $imul concurrant; tardius verò, quando ex D, in B, hoc e$t, ab Ortu in Occa$um regreditur, quia tunc primum illud punctum à quo æquabiliter prima $tella Arietis elongatur, refugit illam primam $tellam, in contrariam partem retrocedendo. Itaque prope initium Anomaliæ & finem, id e$t, circa Boreale punctum A, motus octauæ Sphæræ e$t tardi$$imus; prope medium anomaliæ circa pun$tum C, Au$trale, veloci$$imus; in vtroque denique limite B, D, Occiduo & Ortiuo, mediocris e$t, quòd tunc primum punctum Arietis nonæ $phæræ neque in Occa$um, neque in Ortum progre- di videatur.

MOTVS hic octauæ $phæræ vocatur a Copernico, & in Tabulis Pruteni- _M_otus octauæ $phæræ cur dica- tur præce{$s}io æ quinoctiorum a Copernico. cis, præce$$io Æquinoctiorum, quia Copernicus $ecundum $uas hypothe- $es facit primam $tellam Arietis cum toto octauo cælo immobilem, pun- ctum autem Aequinoctij veri E, $tatuit ab ea $tella moueri ab Ortu in Oc- ca$um, id e$t, contra ordinem Signorum, quod A$tronomi dicunt moue- ri in præcedentia, $icuti motum ab Occa$u in Ortum, hoc e$t, $ecundum ordinem Signorum, appellant motum in con$equentia. Itaque $icut no- bis recedit prima $tella verè ab Aequinoctio vero Ortum ver$us, ita Co- pernico mouebatur Aequinoctium verum ab illa $tella fixa & immota Oc- ca$um ver$us in præcedentia: ideoque motus ille, præce$$io Aequinoctio- rum dictus e$t.

MEDIVS igitur motus octauæ $phæræ, $iue media præce$$io Æquino- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. ctiorum, e$t arcus Eclipticæ inter duos circulos maximos, quorum vnus per _M_edius motus octauæ $phæræ, vel media præ ce{$s}io æquinoctio rum, quid. polos Zodiaci, & primum punctum Arietis nonæ Sphæræ, $eu Aequinoctium medium, alter verò per Zodiaci polos, & primam Arietis $tellam ducitur, in- terce\’ptus.

VERVS autem motus, $iue vera præce$$io Æquinoctiorum, e$t arcus Ecli- Verus motus octauæ $phæræ, vel veræ præce$- $io. æquinoctiorũ quid. pticæ inter duos maximos circulos inclu$us, quorum alter per polos Zodiaci, & primum punctum Arietis primi mobilis, $eu Æquinoctium verum, alter ve- rò per polos Zodiaci, & primam $tellam Arietis ducitur.

ÆQVATIO motus octauæ $phæræ, $iue præce$$ionis Aequinoctiorum, Aequatio motus octauæ $phæræ, vel præce{$s}ionis æquinostiorũ, quid, & quando addenda $it, vel au$ernda. eadem e$t, quæ Anomaliæ præce$$ionis, de qua in nona $phæra dictum e$t. Hæc à medio motu aufertur in priore $emicirculo A B C, id e$t, quando me- dius motus Anomaliæ minor e$t quã grad. 180. quia tunc medius motus maior e$t vero, & Aequinoctium medium fit ante verum: in po$teriore verò $emicir- culo C D A, hoc e$t, quando medius motus anomaliæ maior e$t quam grad. 180. additur, quia tunc medius motus minor e$t, acciditque Aequinoctium medium po$t verum. Cur A$tronomi var{ij}s t\~eporibus ob$eruarint $tel- las fixas variè moueri, annique magnitudinem, & maximam @o lis declinationé non e$$e eandem.

EX his omnibus apparet, cur $tellæ fixæ à quibu$dam A$tronomis depre- hen$æ $int tardius moueri, & à quibu$dam velocius varijs temporibus, quia vi- delicet inæquabiliter ab Occa$u in Ortum promouentur, propter præce$$io- nis Aequinoctiorum Anomaliam. Item cur anni magnitudo non $emper $it eadem, quia nimirum Sol, qui motu etiam octauæ $phæræ cietur, nunc tar- dius, nunc citius ad Aequinoctium verum reuertitur, propter eandem Ano- maliam præce$$ionis Aequin octiorum. Denique cur à varijs A$tronomis, va- rijs temporibus varia depræhen$a $it maxima Solis declinatio; quia videli- cet Ecliptica octauæ $phæræ, $ub qua perpetuo Sol mouetur, ad librationem decimi cæli modò in Boream, modò in Au$trum ab Ecliptica primi mobilis euagatur.

HI ergo $unt quatuor motus, quos A$tronomi in $tellis fixis, $iue in octauo Quatuor motus octauæ $phær{ae} qui $int. cælo ob$eruarunt. Ab Ortu in Occa$um $pacio 24. horarum, ad motum primi mobilis $uper polos mundi. A Septentrione in Au$trum, & contra per 24. mi- nuta, ad libtationem decimæ $phæræ, $pacio 3434. annorum Aegyptiorum. Ab Ortu in Occa$um & contra, $uper polos Zodiaci per minuta 70. vltrò citro- que ab Aequinoctio vero remeando $pacio annorum Aegyptiorum 1717. Et ab Occa$u in Ortum $uper polos quoque Zodiaci, totum circuitum explendo $pacio 25816. annorum Aegyptiorum.

QVOD $i quis obijciat, ex libratione decimæ $phæræ $equi, $tellas fixas _L_atitudines $tel- larum re$pectu Ecliptioæ veræ, quæ e$t in deci- mo, nono, & octa uo cælo, non mu- tãtur; licet re$pe ctu Eclipticæ pri mi mobilis, quæ media e$t, mu- tentur. mutare latitudines $uas ab Ecliptica primi mobilis, quod videtur ob$eruatio- nibus A$tronomorum repugnare, qui docent $tellarum latitudines non muta- ri. Re$pondemus verum id e$$e, cum puncta octaui cæli prope Colurum Sol- $titiorum, vbi ea mutatio maxima e$t, po$$int e$$e 24. minutis Au$traliora, Bo- realioraue vno tempore quàm alio, $ed eam di$tantiam $tellarum ab Eclipti- ca primi mobilis non appellari latitudinem, quam A$tronomi in vna eadem- que $tella non variari deprehenderunt. Latitudines enim $tellarum ad veram Eclipticam, quã Sol $ub Ecliptica decimi, noni, & octaui cæli motu annuo de- $cribit, referendæ $unt. Nam di$tantias $uas ab hac Ecliptica, hoc e$t, ab itinere Solari perpetuo cu$todiunt ea$dem, vt ab A$tronomis deprehen$um e$t. Et ve- rò, $i ab$urdum foret, $tellas fixas ab Ecliptica primi mobilis prope Sol$titialia puncta in vtramque partem minutis 12. recedere, multò magis ab$urdum id IOAN. DE SACRO BOSCO. e$$et in motu trepidationis, propter quem $tellæ prope initium Arietis ac libræ octaui cæli in vtramque partem Eclipticæ primi mobilis, $iue nonæ $phæræ remoueri po$$unt non $olum minutis 12. $ed gradibus 9. hoc e$t, mi- nutis 540.

SI rur$um quis obijciat, ex libratione nonæ $phæræ $equi, $tellas fixas Stellas $ixas nõ po$$e fieri $talio- narias, aut re- trogradas, etiã$s motus irepida tionis c\~ecedatur. perpetuò ab Occa$u in Ortum ferri ad motum octauæ $phæræ, nunquam au- tem $tationarias e$$e, aut regredi ab Ortu in Occa$um, quod tamen fieri po$- $e, $upra ex $ententia Auctorum motus trepidationis a$$eruimus; fatemur in- genuè, verum id e$$e, atque idip$um docere omnium A$tronomorum ob$er- uationes; quippe cum $tellæ fixæ continenter deprehen$æ $int in Ortum mo- ueri, etiam tempore Alphon$i, quo earum motus putatur e$$e tardi$$imus. Immo etiam$i concederemus, $tellas motu trepidationis cieri, non tamen fieri po$$et, vt $tationariæ po$$ent e$$e, vel retrogradæ, propterea quòd ve- locior $emper e$t earum motus ab Occa$u in Ortum ad motum nonæ $phæ- ræ, quàm motus, quo ab Ortu in Occa$um ad motum trepidationis octauæ $phæræ cieri po$$unt: quemadmodum etiam motus earum ab Occa$u in Or- tum, quo eas octauum cælum circumducit, velocior e$t motu illo, quo ad li- brationem nonæ $phæræ in Occa$um rapitur. Nam primum punctum Arie- tis octauæ $phæræ $ecundum Alphon$inos $pacio annorum 3500. quo dimi- dium periodi trepidationis ab$oluitur, conficit ab Ortu in Occa$um gradus 18. nimirum totam diametrum circelli: at eodem tempore ad motum nonæ $phæræ, $tellæ conficiunt ab Occa$u in Ortum gradus 25. & amplius, etiam $ecundum periodum annorum 49000. vt volunt Alphon$ini. Item $tellæ ad librationem nonæ $phæræ, $pacio 858. ferè annorum, quo dimidiata periodus librationis perficitur, conficiunt ab Ortu in Occa$um grad. 2. min. 20. At tem- pore eodem, $tellæ ad motum octauæ $phæræ ab Occa$u in Ortum confi- ciunt grad. 11. & amplius. Vbi liquidò con$tat, motum $tellarum ab Occa$u in Ortum $emper e$$e velociorem motu trepidationis, vel librationis nonæ $phæræ ab Ortu in Occa$um.

DENIQVE illud, quod in confirmationem motus trepidationis ab Al- Atquinoctia, & Solstitia nũquã accidi{$s}e ante vel post puncta Ae- quinoctialia Sol- $titialiaq. primi mobilis. phon$inis afferebatur, nimirum contigi$$e interdum Æquinoctia, Sol$titiaque ante vel po$t puncta Aequinoctiorum & Sol$titiorum primi mobilis, figmen- tum omnino e$t anile, neque illud vnquam ob$eruatione periti alicuius A$tro- nomi comprobare poterunt, $ed $olum ab ip$is a$$eritur, quia nece$$ariò mo- tum illum trepidationis con$equitur. Cuius rei argumentum manife$tum e$t, quòd neque inter ip$os Alphon$inos conuenit, ad quodnam punctum motus referendi $int, num videlicet ad Arietem primi mobilis, an ad inter$ectionem Eclipticæ octauæ $phæræ cum Aequatore primi mobilis: quæ controuer$ia locum non haberet, $i re vera Aequinoctium extra primum punctum Arie- tis primi mobilis contingeret. Ratio enim po$tulare videtur, vt ab Aequi- noctio vero motus $upputentur. Id quod ad vnguem $eruatur in no$tra li- bratione nonæ $phæræ. Quam ob rem veri$imilius e$t, octauam $phæram quadruplici motu cieri, vt explicauimus, quàm motu trepidationis, quan- doquidem ea ratione omnia phænomena defenduntur, nihilque ex ea ab$urdi con$equitur.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. DE ORDINE SPHÆRARVM CÆLESTIVM.

EX ijs, quæ de motibus cælorum dicta $unt, per$picuum relinquitur, cælos omnes vnum corpus continuum minimè efficere, propterea quòd cæli varijs & diuer$is motibus quodammodo oppo$itis, vt dictum e$t, feruntur; Nullum au- tem corpus contrarijs $imul motibus ferri e$t aptũ. Sunt igitur omnes cæli ha- ctenus reperti concentrici cum mundo vniuer$o, atque contigui inter $e, ita vt inter quoslibet duos proximos orbes nihil $it intermediũ, quod $it vel vacuum, vel corpus aliquod, $ed pror$us immediate $e$e mutuò contingant, vt motus $uperioris orbis inferiori po$$it communicari. Neque verò valet argumentum, quod communiter afferri $olet ad probandum, cælos non po$$e e$$e contiguos, hoc modo. Ducatur linea recta à centro mundi ad conuexum v.g. decimi cæli, Cælos e{$s}e imme diatos inter $e. $umaturque punctum, quo linea illa tangit, $eu $ecat conuexum noni orbis, quod appelletur A; capiatur præterea punctum, quo eadem linea tangit, $iue inter$ecat concauum decimæ $phæræ, quod dicatur B. Si igitur conuexum no- næ $phæræ e$t immediatum, & contiguum concauo decimæ, erunt duo puncta A, & B, in ead\~e linea exi$tentia inter $e$e immediata, quod fieri nequit, vt pa- tet ex Ari$totele 6. Phy$. Non igitur decimum cælum immediatum e$$e pote$t nono cælo: $imili$que e$t ratio de reliquis $phæris cæle$tibus. Non valet, in- quam, hoc argumentum, quia vnum & idem punctum illius lineæ tangit con- uexum noni cæli, & concauum decimi: quare illa duo puncta, quæ concipiuntur ibi, $unt vnum & idem punctum, quoniam $e inuicem tangunt $ecundum $e to- ta, cũ non habeant partes, & idcirco in eodem exi$tunt loco, $i tamen punctum occupare locum dici pote$t. Sunt igitur illa duo puncta, duo quidem ratione, vnum autem re ip$a, quoniam coincidunt, non $ecus, ac $i duæ lineæ coniunge- rentur per extrema earum puncta: Coinciderent enim tunc pror$us duo illa extrema puncta in vnum. Quod $i argumentum aliquid concluderet, nulla duo corpora po$$ent vnquam e$$e contigua, & immediata, quod apertè fal$um e$t, vt per$picuum e$t in globo aliquo po$ito in aere; Nihil enim intermedium e$- $e pote$t inter globum & aerem, alias daretur proce$$us in infinitum; & tamen $i per centrum ip$ius globi educeretur linea recta, $ecaret vtique concauum aeris, & conuexum globi. Re$tat igitur cælos e$$e à $e inuicem $eparatos, atque contiguos, de quorum ord ne nunc di$putandum e$t.

EX ANTIQVIS igitur nonnulli, quorum dux fuit Ari$tarchus Samius 400. Prima $enteutia de ordine cælo- rum. annis ante Ptolemæum, quem ex recentioribus $ecutus e$t Nicolaus Coperni- cus in opere de reuolutionibus cæle$tibus, hunc ordinem inter corpora totius Vniuer$i confinxerũt: vt Sol in centro, $eu medio mundi immobilis $it colloca- tus; circa quem orbis Mercurij; deinde orbis Veneris; circa hunc orbis ma- gnus, Terram vnà cum elementis, & Luna continens; circa quem orbis Martis; deinde cælum Iouis; po$tea globus Saturni; vltimo tandem $tellarum fixarum $phæra $equatur. Verùm hæc opinio multis experimentis refragatur, & com- muni omnium Philo$ophorum, A$trologorumque $ententiæ. Debet enim ter- ra con$i$tere in medio totius mundi, vt po$tea demon$trabimus plurimis ex- perientijs, ac phænomenis.

VETVSTISSIMI autem Aegyptij, Plato in Tymæo, Ari$t. in 2. de Cæ- Secundæ $enten tia de ordine cæ lorum. lo, cap. 12. & 1. Metereo. cap. 4. putarunt hunc e$$e ordinem in $phæris cæle$ti- bus, vt infimum locum occuparet Luna: hanc $tatim $ub$equeretur Sol: hunc IOAN DE _S_ACRO BOSCO. Mercurius; deinde Venus; quinto Mars; $exto Iuppiter; $eptimo Saturnus; octa- uo de nique cælum $tellatum, $eu firmamentum. Solus Ari$toteles in libello de Mundo ad Alexandrum ($i tamen ip$ius e$t) Venerem immediatè $upra Solem, & $ub Mercurio $tatuit. Sed talis quoque ordo planetarum, cælorumve iam- dudum ab A$trologis e$t refutatus.

STATVIMVS igitur cum Ptolemæo, & Ioan. de Regiomon. illum ordinem _V_erior $ententia de ordinecælorũ. cælorum, quem auctor no$ter $upra recitauit, ita vt Luna primum locum oc- cupet, $eu infimum, $upra quam Mercurius collocetur, tertio loco Venus $ub$e- quatur, quarto Sol, quinto Mars, $exto Iuppiter, $eptimo Saturnus, octauo & po$tremo Firmamentum. Vides igitur omnes opiniones in eo conuenire, vt cælum $tellarum fixarum $upremo loco collocetur, & $ub hoc Saturnus, $ub quo Iuppiter, & deinde Mars: In alijs verò quatuor planetis totam diuer$ita- tem e$$e po$itam. Quare breuiter ordinem iam recitatum confirmabimus. Pri- mò quidem ex diuer$itate a$pectus. Deinde ex velocitate & tarditate motus. Tertiò ex eclip$ibus $eu occultationibus planetarum. Hoc enim triplici me- dio poti$$imum ordo cælorum ab A$tronomis confirmari $olet.

QVOD attinet ad diuer$itatem a$pectus, hoc modo argumentantur. Illud _O_rdo Planetarũ confirmatur ex diuer$itate a$pe ctus. a$trum e$t terræ vicinius, quod, cæteris paribus, maiorem habet diuer$itatem a$pectus: Atqui Luna maximam deprehen$a e$t pati a$pectus diuer$itatem, de- inde Mercurius, po$tea Venus, deinceps Sol. Igitur con$tat primo loco collo- candam e$$e Lunam; $ecundo Mercurium; tertio Venerem; & quarto Solem. De reliquis verò planetis ex hac via nihil $tatui pote$t certi, cum propter ni- miam eorum à terra di$tantiam, nullam habeant diuer$itatem a$pectus. Quod vt plenius intelligatur, dicenda erunt pauca de hac diuer$itate a$pectus. Diuer- Diuer$itas a$pe ctus quid. $itas igitur a$pectus, quam alij dicunt a$pectum diuer$itatis, e$t differentia ve- ri, vi$ique loci alicuius a$tri. Verus porrò locus a$tri, dicitur punctum illud cir Verus locusa$tri quid. culi maximi per verticem capitis, & a$trum tran$euntis, quod lineam rectam è centro terræ per centrum a$tri ad circulum illũ maximum protractã terminat: Vi$us verò locus $ideris, dicitur illud punctum eiu$dem circuli maximi, quod Vi$us locus a$tri quid. lineam rectam ab oculo no$tro per $ideris centrum ad circulum illum ma- ximum eductam terminat. Exemplum. Sit centrum terræ A; Circulus maximus per vertic\~e capitis D, & $tellam tran$iens CDE. Locus terræ vertici D, $ubie- ctus $it B; a$trum quodcunq. $it K, per cuius centrũ à centro terræ ducatur linea recta AKS: item per eiu$dem $tellæ centrũ ducatur ex B, loco terræ linea recta BKT. Verus igitur locus a$tri K, e$t punctum S: Vi$us verò locus punctum T; differentia autem veri vi$ique loci, arcus videlicet ST, dicitur diuer$itas a$pe- ctus a$tri K; angulus verò, qui in centro $tellæ efficitur ex duabus illis lineis rectis, qualis in dato exemplo e$t angulus AKB, appellari $olet quantitas di- uer$itatis a$pectus ab A$tronomis: ita vt $i in duobus a$tris efficiuntur tales anguli æquales, dicantur habere æqualem diuer$itatem a$pectus; in cuius ve- rò centro maior continetur angulus, illud maiorem habeat a$pectus diuer- $itatem.

EX quo per$picuum fit, $i duo a$tra in eodem cælo exi$tentia eand\~e habeãt altitudinem $upra Horizont\~e, cuiu$modi $unt a$tra H, & O, æqualiter di$tãtia à vertice M, ea eandem diuer$itat\~e a$pectus habere. Sunt enim duo latera HA, AB, trianguli ABH, æqualia duobus lateribus OA, AB, trianguli ABO, & an- 27. tertij. guli dictis lateribus comprehen$i@ æquales, quod arcus OM, HM, æquales $int, propter æqualitatem arcuum MH, MO, di$tantias dictorum a$trorum à vertice COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE M, metientium. Quare & ba$es BH, BO, & anguli H, O, qui o$tendunt quan- 4 primi. tatem diuer$itatis a$pectus, æquales erunt.

PARI ratione $equitur, a$trum idem, quo propinquius fuerit Horizonti, eo maiorem habere diuer$itatem a$pectus, adeo vt in Horizonte exi$tens maxi mã hab eat: quò verò remotius fuerit ab Horizonte, eo minorem habere, adeo C S T V V T S V T S D S T V V T S E F H K M O Q G I L N P R B A vt in vertice capitis exi$tens, vbi maximè ab Horizõte remouetur, nullã pror- $us habeat a$pectus diuer$itatem; quæ omnia ordinatim demon$trabimus. Exi- A$trum, quo vi cinius e$t Hori @õti, eo maiorem habet a$pectus diuer$itatem. $tat vnum & idem a$trum modò in puncto M, id e$t, in vertice, modo in puncto K, accedens ad Horizontem, modo in puncto H, quod vicinius e$t Horizonti, modò denique in puncto F, id e$t, in Horizonte; ducanturque à centro terræ A, & ex oculo B, per centrum huius $tellæ, vbicunque exi$tat, lineæ rectæ: $umatur quoque arcus M O, æqualis arcui M H, ita vt duo a$tra in punctis H, & O, exi$tentia, & æqualiter à vertice M, remota, æquales habeant alti- tudines $upra Horizontem; atque adeò, vt proximè demon$tratum e$t, a$pe- ctus diuer$itatem eandem. Connectantur puncta K, & O, linea recta KO. Quo- niam igitur BO, æqualis e$t ip$i BH, vt proximè demon$tratum e$t: E$t autem 7 tertij. BH, maior quàm BK; erit quoque B O, maior quàm B K; & ob id angulus 5. primi. BKO, maior angulo BOK: Sunt autem anguli toti AKO, & A O K, æquales. Reliquus igitur AOB, maior erit reliquo AKB; & idcirco a$trum in O, exi$tens, A$trum in Hori zonte maximam habet diu er$ita- tem a$pectus. ac proinde & in puncto H, maiorem habebit diuer$itatem a$pectus, quã in pun cto K. Quare con$tat, a$trum quodcunque, quò vicinius fuerit Horizonti, eo ma iorem habere diuer$itatem a$pectus. 4. primi.

RVRSVS exi$tat aliquod a$trum in Horizonte, nempe in G, & aliud in Astrum in ver- tice exi$tens nul lã habet diuer$i tatem a$pectus, inter duo vero astra eundem lo cum vi$um aut verum hab\~etia illud, quod cen tro terræ propin quius est, maior\~e diuer$itatem a$pe ctus habet. eodem cælo in puncto L, $upra Horizontem; & producatur Horizon GB, v$que ad R, & connectantur rectæ AG, AR, AL, BL, LR, eruntque ba$es BG, BR, & duo anguli AGB, ARB, æquales: Sed angulus ARB, maior e$t angulo A L B; quod quidem eodem pacto demon$trari pote$t, quemadmodum o$ten$um fuit, angulum A O B, maiorem e$$e angulo A K B. Igitur & angulus A G B, maior erit eodem angulo A L B; & propterea a$trum in Horizonte exi$tens maxi- mam habebit diuer$itatem a$pectus. Eadem enim ratione demon$trabitur, angu lum AGB, maiorem e$$e quocunque alio. Facilè autem per$picis, a$trum in pun cto M, exi$tens, nullam habere diuer$itatem a$pectus, cum idem $it eius locus vi$us & verus.

IOANN. DE SACRO BOSCO.

RVRSVS ex eadem figura colligitur, inter duo a$tra, quæ eundem verum locum habent vel vi$um, illud quod centro terræ propinquius extiterit, maio- rem habere diuer$itatem a$pectus. Nam a$tra F, & G, $iue R, & Q, habent eun- dem vi$um locum S; Verus autem locus a$tri F, vel Q, e$t T, a$tri autem G, vel R, e$t V: vbi manife$tè cernitur SV, diuer$itatem a$pectus a$tri G, vel R, quo- niam propinquius centro terræ exi$tit, maiorem e$$e arcu S T, nimirum di- uer$itate a$pectus a$tri F, vel Q, quod magis a centro terræ recedit. Idem quo- que cernitur in a$tris P, & O; Item L, & K; Item I, & H, quorum omnium verus locus o$tenditur per punctum S. Ex his igitur ita declaratis per$picuè intelligi tur prima hæc via de$umpta ex diuer$itate a$pectus.

DEINDE ex velocitate, & tarditate motus hunc eundem ordinem cælo- Ordo cælorum probatur e_x_ ve- locitate & tardi tate moius. rum colligunt A$tronomi hac ratione. Quo magis cælum à natura, & condi- tione primi mobilis recedit, eò etiam in inferiori e$t loco ponendum: at cum Luna inter omnes planetas celerrimè ab Occidente in Orientem feratur, vt $u pra diximus, maximè à motu, atque conditione primi mobilis videtur recede- re, & ob id primo cælo, seu primo mobili minus conformari. Po$$idebit igitur infimum locum. Eadem ratione cælum $tellatum in $upremo loco collocabitur, quoniam tardi$$ime cõtra motum primi mobilis fertur: Deinde $uccedet $phæ- ra Saturni, po$teà Iouis, & $ic de reliquis, $tatuendo $emper ordinem $uprà di- ctum. Cæterum ex hac via nihil certi $tatui pote$t de ordine Solis Veneris, & Mercurij inter $e$e. Quamuis enim ex ea colligatur, quod hi tres planetæ $u- pra Lunam collocentur, quoniam videlicet tardius ab Occidente in Orientem feruntur; Et quod infra Firmamentum, Saturnum, Iouem, ac Martem $int po- $iti, quod nimirum velocius contra primum mobile ferantur: tamen qui$nam eorum $upra alterum $it cõ$tituendus, certò $ciri nequit, cũ eodem fere tepore motus proprios ab Occidente in Orientem perficiant. Immo Alpetragius, vt te$tatur Ioan. Regiom. lib. 9. Epitomes propo$. 1. ex hac ratione colligit, $ub Marte po$itum e$$e cælum Veneris, & $ub hoc. cælum Solis, deinde Mercurij, ac po$tremo Lunam, propterea quòd Venus ratione epicycli tardius peragat cur$um $uum quàm Sol, & Sol tardius quàm Mercurius, Luna denique citi$$i- me omnium periodum $u um ab$oluat.

TANDEM ex eclip$ibus, $iue occultationibus planetarum $tellarumque Ordo cælorum confirmatur ex eclip$ibus. idem ordo cælorum colligitur ab A$tronomis. Non enim dubium e$$e pote$t, quin illud a$trum $it inferius, quod alterum nobis occultat. Cum ergo Luna, quando cum alijs planetis coniungitur, eos nobis interdum è vi$u eripiat, ne- ce$$e e$t, vt ei infimum locum concedamus: Pari ratione erit Mercurius $ub Venere, & Venus $ub Marte, & $ic deinceps. Hæ igitur $unt rationes fere poti$ $imæ, quibus A$tronomi ordin\~e cælorum, quem auctor explicauit, concludunt. Quãuis enim nulla earũ $ufficienter hunc ordinem colligat, omnes tame $imul $umptæ confirmant, cælos eo ordine collocatos e$$e. Nam ex diuer$itate a$pe- ctus infallibiliter colligiiur ordo Lunæ, Mercurij, Veneris, & Solis. Ex velo- citate vero & tarditate motus conueni\~eter $upra hos quatuor planetas colloca tur Mars, deinde Iuppiter, po$tremo Saturnus, $upra omnes verò planetas Fir- mamentũ, $iue octauũ cælum, quod $equũtur nona & decima $phæræ $ub primo mobili con$titutæ. Ex Eclip$ibus deniq; licet non omniũ planetarũ ordo firmi- ter po$$it colligi, tamen Lunam cogimur in$imo loco ponere, & omnes pla- netas $ub Firmamento.

VT autem plenior cognitio huius ordinis habeatur, non abs re facturum COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. me abitror, $i rationes alias A$tronomorum in medium adducam, ex quibus conuenientia maxima huiu$ce ordinis eluce$cet.

QVOD igitur Luna infimo in loco $it po$ita, hac ratione demon$trari po- _L_unam po$itam e$$e in infimo @lo co, probatur ex vmbra. te$t. Corpus lucidum, quo altius, & remotius e$t a terra, cæteris paribus, eo vm- bræ corporum minores apparent in plano Horizontis, & quo propinquius e$t terræ corpus Lumino$um, eo longiores vmbras corpora proijciunt, vt videre li cet in hac figura: In qua vtrumque a$trum eandem habet altitudinem $upra Horizontem AB, re$pectu centri mundi, id e$t, obtinet eundem locum verum re$pectu Horizontis, quamuis in vi$o loco di$crepent, & tamen inferius a$trũ longius proijcit vmbram gnomonis CD, puta in punctum E, quam $uperius, quod vmbram eiu$dem gnomonis tantum proijcit in punctum F: Atqui vm- bra gnomonis erecti, $plendente Sole, minor e$t, quàm vmbra eiu$dem gnomo- nis, Luna lucente, cæteris omnibus paribus exi$tentibus, id e$t, æqualibus cum D A C F E B Sole gradibus, diuer$o tamen tempo re, ab Horizonte di$tante; quod fa- cile quiuis experiri poterit, $i $igne- tur tempore Æquinoctij altitudo So lis Meridiana, Sole videlicet tenen te principium ♈ , aut ♎ , quæ alti- tudo Romæ e$t fere grad. 48. note- turq. in aliquo plano gnomonis vm- bra. Po$tea idem fiat, Luna exi$tente in eodem loco Zodiaci, in quo ante Sol, hoc e$t, in principio ♈ , vel ♎ , & tenente Meridianum circulum, carenteque omni latitudine. Deprehende- tur namque vmbra gnomonis, $plendente Luna, multo longior, quam lu- cente Sole, cum tamen altitudo, $eu di$tantia vtriu$que planetæ ab Hori- rizonte $it eadem, nimirum grad. 48. re$pectu centri terræ. Sequitur igitur, $phæram Solis longè e$$e $uperiorem, quam Lunæ. Idem quod de Luna re- $pectu Solis diximus, accommodari pote$t re$pectu aliorum planetarum; quamuis enim alij planetæ non ita $plendeant, vt vmbras proijciant, $ciri ta- men pote$t, quantum eorum radij per gnomonis verticem proijciantur. Quã ob rem citra omn\~e controuer$iam con$tat, Lunam omnibus e$$e planetis inferior\~e.

QVAM etiam conuenienter Sol $upra Mercurium, & Venerem, id e$t, in medio planetarum $tatuatur; hanc rationem Ioan. de Regiom. libr. 9. Epito- Sol\~e conueni\~eter statui in medio _P_lanesarum. mes propo$. 1. affert. Ptolemæus Dict. 5. cap. 15. à quo nõ di$$entit Albategnius cap. 50. $ui operis, certis rationibus o$tendit, di$tantiam Solis à centro terræ, quando minima e$t, id e$t, quando in Augis oppo$ito exi$tit Sol, cõtinere 1070 terræ $emidiametros; di$tantiam vero Lunæ à centro terræ, quando ea maxi- ma e$t, id e$t, quando Luna in Auge exi$tit, cõtinere duntaxat 64. $emidiame- tros terræ. Vnde differentia inter minimam Solis di$tantiam, & maximã Lunæ continebit terræ $emidiametros 1006. Tantum enim relinquitur, $ubtracta maxima Lunæ di$tantia à minima Solis. Cum igitur inter cælum Lunæ, ac cæ- lum Solis vacuum concedi non po$$it, cum à vacuo natura abhorreat, neque rationi con$entaneum $it, deferentes augium Solis & Lunæ tanta e$$e mole præditos, cum pror$us tanta moles e$$et inutilis & $uperuacanea, iure optimo & conuenienti$$imè tantum $pacium intermedium tribuetur orbibus Mercurij ac Veneris: Ac proinde Sol in medio Planetarum collocatus erit, nempe $upra IOAN. DE SACRO BOSCO. Lunam, Mercurium, ac Venerem, atque infra Saturnum, Iouem, ac Martem.

ACCEDIT etiam, quod motus Solis e$t regula, & men$ura motuum alio- rum planetarum, alia tamen atque alia ratione. Mars etenim, Iuppiter, & Sa- turnus ratione Epicycli cum Sole in motu conueniunt; Luna verò, Mercurius, & Venus in defer\~etibus orbibus motui Solis conformãtur, vt in Theoricis pla- netarum explicatur. Qu are haud iniuria Sol in medio horum collocabitur, vt $uperiores tres planetas ab inferioribus tribus $egreget, quandoquidem non ea dem ratione vniformitatem motus cum illo ob$eruant.

HIS rationibus addi pote$t, quod Sol e$t rex, & qua$i cor omnium planeta- rum; quare non immeritò in medio illorum con$tituetur, quemadmodum rex in medio regni, & cor in medio animalis collocatur, vt omnibus inde mem- bris æqualiter po$$it $uccurrere ac prouidere. Ita vt quodammodo (vt plerique iocantur) Re$publica ex 7. planetis con$tituatur. E$t enim Sol omnium rex; Sa- turnus autem, ob $enectutem, eius con$iliarius; Iuppiter, ob magnanimitat\~e, iu- dex omnium; Mars dux militiæ; Venus, di$pen$atrix omnium bonorum, in$tar matrisfamilias; Mercurius eius $criba, ac cancellarius; Luna denique nuncij of ficio fungitur. Vnde & veloci$$imum motum habet ab Occa$u in Ortum, vt ni- mirum $ingulis men$ibus ad quemlibet mandata regis perferat. Præterea quo- niam $ecundum A$tronomos, & Philo$ophos, omnes $tellæ, & planetæ lumen $uum à Sole recipiunt, $altem perfectius, vt clarè videmus in eclip$i lunari, in qua Luna ob ingre$$um in vmbram terræ lumen $uum amittit; & præterea di- uer$is temporibus diuer$imodè illuminatur à Sole: Modo namque apparet cor niculata, modo mediè illuminata, modo videtur plena, & c. quod non accideret, $i lumen ex $e haberet. Simile iudicium habeto de alijs; Sunt enim eiu$dem cum Luna naturæ. Quod etiam ex eo probari pote$t, quod videmus planetas, qui $unt propinquiores Soli, vehementius illuminari, vt apparet in Marte ac Venere. Quapropter, vt æquabiliter Sol lumen $uum omnibus planetis, ac $tel- lis impertiret, in medio illorum commodi$$ime e$t collocatus.

ADIVNGIT Albuma$ar in $uo magno introductorio, tractatu 3. differen- tia 3. quod ob id Deus glorio$us Solem Planetarum nobili$$imum, atque ma- ximè actiuum in medio aliorum planetarum collocauit, quia $i immediate con$titutus fui$$et infra cælum octauum, & $upra Saturnum, non po$$et propter nimiam di$tantiam à terra, commodè in hæc inferiora agere, immo omnia hæc inferiora frige$cerent quodammodo; $i vero immediatè $upra Lunã po$itus fui@ $et, etiam non $atis cõmodè $uo motu in hæc inferiora ageret, quia tunc nimis tardè ab Ortu in Occa$um moueretur, propter di$tantiã nimiam à primo mo bili: Quemadmodum etiam in rota quauis, partes illæ, quæ magis recedunt à circunferentia, magi$que ad centrum, $eu axem accedunt, remi$$ius mouentur. Adde quod tunc Sol propter nimiam vicinitatem ad terram omnia hæc in$e- riora combureret. Quamobrem in medio planetarũ congruè ponitur, vt actio- nem $uam habeat temperatam, & hi$ce inferioribus magis accommodatam. Vt non temere apud Ouid. 2. Metamorph. Phœbus Phaetontem filium quadrigam Solis temerariè con$cen$urum commonuerit, dicens.

Altius egre$$us cale$tia $igna cremabis:

Iuferius terras: medio tuti$$im us ibis.

Voluit enim eo in loco $ignificare Ouidius, Solem in medio loco planeta- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ rum habere actionem $uam temperatam, non in alio, & ideo ibidem e$$e pro- prium eius locum.

QVOD autem Mercurius quoque conuenienter $tatim $upra Lunam, & Mercurium con- uenienter $tatui $upra _L_unã & infra Venerem. $ub Venere collocetur, per$uadere nobis videtur eius motus irregularis: E$t enim Mercurius multò magis irregularis in $uo motu, quàm Venus, propter quod A$trologi tribuerunt Mercurio quinque orbes, & Epicyclum: Veneri au- tem tres tantum orbes, & epicyclum. Con$entaneum igitur rationi e$$e vide- tur, potius Mercurium $upra Lunam con$titui, quàm Venerem.

ORDINEM porrò planetarum, quem hactenus comprobauimus, viden- Ordo planetarũ confirmatur ex dominio _P_lane- tarum, & dierũ denom inatione. tur omnes antiqui dierum hebdomadæ in$titutores, atque denominatores confirmare. Impo$u erunt namque diebus nomina à planetis, quemlibet vide- licet ab eo planeta, qui prima illius diei hora dominium obtinet, denominan- do. Singuli enim planetæ $ingulis horis diei $uo ordine præe$$e dicuntur ab A$tronomis; quod quam verum $it, non e$t huius loci di$putare. Vnde cum dies contineat 24. horas, nece$$e e$t, vt $i die Sabbati prima hora dominatur Satur- nus, à quo denominatur dies Saturni, $equenti die prima hora dominetur pla- neta ordine retrogrado $equens, duobus intermi$$is, nempe Sol, à quo deno- minatur dies Solis. Nam $i prima hora dominatur Saturnus, $ecunda domina- bitur Iuppiter; 3. Mars; 4. Sol; 5. Venus; 6. Mercurius; 7. Luna; 8. Saturnus; 9. Iup piter; 10. Mars; 11. Sol; 12. Venus; 13. Mercurius; 14. Luna; 5. Saturnus; 16. Iup piter; 17. Mars; 18. Sol; 19. Venus; 20. Mercurius; 21. Luua; 22. Saturnus; 23. Iup piter; 24. Mars; Deinde prima hora diei $equentis Sol, atque ita deinceps. Ex quo patet, cur non denominentur dies $ecundũ ordin\~e planetarum immediatè, $ed $emper $ecundum ordinem retrogradum, duobus intermi$$is, quia nimirum hoc ordine præ$unt horis diei, qui quidem ordo dierum talis minimè e$$et, ni- $i planetæ eo otdine locarentur. Hac de re extant duo carmina, vt $ciatur, qui- bus horis diei quilibet planeta dominetur; In quibus etiam apparet, quem or- dinem inter $e habeant.

Cynthia, Mercurius, Venus, & Sol, Mars, Ioue, Satur,

Ordine retrogrado $ibi quiuis vendicat horam.

Ioannes Xiphilinus ex lib. 36. Dionis in Pompeio $cribit, hunc ordin\~e dierum in$titutum e$$e ab Ægyptijs, quos dicit prædictum ordinem in Planetis con- $titui$$e. Addit deinde aliam rationem huius denominationis dierum à con- $onantia Mu$ices, quæ {δι}α {τε}{σσ}άρων dicitur, quæ $ecundum veteres totius Mu$icæ fundamentum credebatur. Propter hanc enim con$onantiam, atque harmoniam, vt dies mu$ica ratione quodammodo cum cæli ornatu conueni- rent, po$tquam dies vnus ab vno Planeta fuit appellatus, dixerunt $equentem diem à quarto Planeta po$t illum, ordine tamen retrogrado; vt po$t Saturnum $equitur quarto loco Sol, deinde Luna, deinde Mars, & c.

CONSTAT igitur ex omnibus ijs, quæ diximus, ordinem à no$tro Auctore præ$criptum inter planetas e$$e veriorem, & magis conformem A$tronomis peritis. Explodenda ergo e$t opinio Metrodori & Cratis, qui Solem ac Lunam ponebant $upremos planetarum. Reijcienda quoque e$t opinio Democriti, qui Mercurium Sole faciebat $uperiorem. Sententia item Alpetragij, qui Ve- nerem putabat Sole altiorem, nullius e$t momenti. Opinio denique Platonis, & Ari$totelis valeat, qui Solem ac Lunam infimo loco collocabant.

VERVM obijciunt nonnulli, Solem nunquam eclip$im pati à Mercurio ac Venere, quare nullo modo Solem $upra illos $tatu\~edum e$$e: Alias enim in- IOAN. DE SACRO BOSCO. terdum ab illis occultaretur, $icut videmus ip$um occultari à Luna, quoniam _S_ol cur à Mer rio, & Venere, cum infra ip$un $int, non eclip$e- tur. $upra ip$um collocatur. Attamen hæc obiectio nullum robur habet. Vt enim ait Ptolemæus Dict. 9. ca. 1. & Ioan. de Regiomon. lib. 9. propo$. 1. po$$unt duo planetæ coniungi, id e$t, e$$e in eodem gradu Zodiaci, ita vt linea recta exiens ab oculo, tran$ien$q. per centrum vnius, minimè per centrum alterius tran$eat. quod tamen requiritur ad eclip$im: Hinc enim fit, vt videamus $æpi$$ime Lu- nam in Nouilunijs coniunctam cum Sole eum non occultare. Præterea $ecun- dum Albategnium & Tebith, & alios A$tronomos, diameter vi$ualis Solis ad Diametri vi$ua les a$trorũ quid. diametrum vi$ualem Veneris ($unt autem vi$uales diametri illorum circulo- rum, qui nobis apparent in a$tris) proportionem habet decuplam. Vnde iuxta demon$trationes Geometricas, circulus vi$ualis Solis ad circulum vi$ualem Veneris proportionem habebit centuplam; Nam cum circuli eã inter $e pro- 2. duod. portionem habeant, quã diametrorum quadrata, proportio autem quadrato- 20. $exti. rum, quæ de$cribuntur ex diametris circulorum, duplicata $it illius proportio- nis, quam habent diametri; fit, vt cum diametri vi$uales circulorum Solis, ac Veneris habeant proportionem decuplam, diametrorum quadrata, atque adeo & circuli vi$uales, proportionem habeant centuplam: Hæc enim illius duplica- ta e$t, vt in his numeris 1. 10. 100. qui decuplã proportionem continuam ha- bent, per$picuum e$t. Nam, vt ex defin. 10. lib. 5. Eucl. con$tat, quando $unt tres magnitudines continuè proportionales, dicitur tertia ad primam habere pro- portionem duplicatam illius proportionis, quã $ecunda habet ad primam, vel tertia ad $ecundam. Cũ ergo dicti tres numeri 1. 10. 100. continuè $int propor- tionales in proportione decupla, erit proportio centupla, quã tertius numerus 100. ad primum 1. habet, duplicata proportionis decuplæ, quã habet $ecundus numerus 10. ad primum 1. vel tertius 100. ad $ecundũ 10. Ex quo fit, circulum vi$ual\~e Solis ad circulũ vi$ualem Veneris habere proportion\~e centuplam, cum dictorum circulorũ diametri decuplã habeant proportion\~e, & circuli habeant proportionem duplicatam illius, quam diametri habent, vt dictum e$t. Eadem ratione, $i duorum circulorum diametri habeant proportionem duplam, habe- bunt ip$i circuli proportion\~e quadruplam. Hæc namque illius duplicata e$t, vt patet in his numeris 1. 2. 4. continuè proportionalibus in proportione dupla. Sic etiam $i diametri duorũ circulorum habeant proportionem centuplã, ha- bebunt circuli ip$i proportionem, quam 10000. ad 1. vt in tribus his numeris 1. 100. 10000. continuã proportionem centuplam habentibus manife$tum e$t. Hac arte quorumlibet circulorum proportionem cogno$cemus, $i proportio, quam eorum diametri habent, fuerit cognita. Vt autem facilè $ciatur, quænam proportio dicatur alterius proportionis duplicata, multiplicandus erit deno- minator proportionis in $eip$um: producetur enim denominator proportionis duplicatæ. Vt quoniam decuplæ proportionis denominator e$t 10. $i 10. in 10. multiplic\~etur, procreabuntur 100. nempe denominator duplicatæ proportio- nis ip$ius decuplæ. Ead\~e ratione duplicata proportio proportionis triplæ, erit noncupla, & c. qua de re lege ea, quæ defin. 10. li. 5. Eucl. $crip$imus. Hinc per- $picuuum e$t, Vener\~e nullo modo po$$e Solem obtegere, etiam$i interponatur inter no$trum a$pectum, & Solem; quoniam occultabit $olum cente$imam par- tem ip$ius, quæ nullius e$t momenti, & vix animaduerti pote$t. A fortiori igi- tur neque Mercurius id efficere poterit, cum eius diameter vi$ualis $it longè Cur _L_una Solem interdũ eclip$et, cum lam\~e multo minor ip$o $it. minor diametro vi$uali Veneris. Quòd $i quis roget, cur igitur Luna e vi$u no- bis Solem quandoque eripit, cum tamen mirum in modum minor $it Luna COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. ip$o Sole? Re$pondendum e$t, id euenire ob nimiam vicinitatem Lunæ ad ter- ram, & maximam illius di$tantiam à Sole. Hinc enim efficitur, vt diameter vi- $ualis Lunæ appareat nobis interdum maior diametro vi$uali Solis, & propte- rea tota Luna maior con$piciatur, quàm Sol. Vnde mirum non e$t, quod Luna Solem po$$it contegere aliquando, vt cerni non po$$it.

EX his omnibus colligitur & numerus, & ordo omnium corporum totius Numerus & or- do omniũ corpo- rum Vniuer$um componentium. Vniuer$i. Erunt enim in toto Vniuer$o $exdecim corpora $phærica totum mundum integrantia, eo ordine po$ita, vt partim in tractatu de elementis, Cælum Empyreum Primum mobile Decimum cælum Nonum cælum Firmamention Saturnus Iuppiler Mars Sol Venus Mercurius Luna * * * * * * * * * * * * * * * ♄ ♄ ♃ ♃ ♂ ♂ ☼ ☼ ♀ ♀ ☿ ☿ ☽ ☾ partim hic in tractatione de corporibus cæle$tibus o$ten$um e$t, nimirum qua- tuor elementa, & duodecim orbes cæle$tes; Id quod dilucide appo$ita figura indicare videtur, in qua totius Vniuer$i ordinem, $itumq. con$picis, vna cum characteribus Planetarum, quibus A$tronomi eos figurare $olent, ac depingere.

EXTRA hunc vero mundum, $eu extra cælum Empyreum, nullum pror$us _E_xtra mundum nilsil e$$e. corpus exi$tit, $ed e$t $pacium quoddam infinitum, ($i ita loqui $as $it) in quo etiam toto Deus exi$tit $ua e$$entia, in quo infinitos alios mundos, perfectiores etiam hoc, fabricare po$$et, $i vellet, vt Theologi a$$erunt.

IOANN. DE SACRO BOSCO. CÆLVM MOVERI AB ORTV IN OCCASVM.

_Q_VOD autem cælum voluatur ab Oriente in _C_alum moueri ab Ortu _i_n Occa- $um, probatur ex stellis Ori\~e ibus. Occidentibu$q. Occidentem, $ignum est. Stellæ, quæ oriun- tur in Oriente, $emper eleuantur paulatim, & $ucce$$iuè, quou$que in medium cæli ve- niant: & $unt $emper in eadem propinquita te, & remotione ad inuicem, & ita $emper $e habentes, tendunt in occa$um continuè, & vniformiter.

COMMENTARIVS.

HÆC e$t quarta, ac po$trema pars huius primi Capitis, in qua auctor $ex Quid in reliquæ parte h@ius cap. agatur. Propo$itiones de ætherea ac elementari regione o$tendit, quas quid\~e in præ- cedenti parte, tanquam certas & indubitatas a$$umere vi$us e$t. Prima e$t, cæ- lum moueri ab Oriente in Occidentem. Secunda, cælum e$$e rotundum. Ter- tia, tam terram, quàm aquam rotundam e$$e. Quartam, terram e$$e centrum muudi. Quinta, terram e$$e immobilem. Sexta, & vltima, terram habere quan- titatem ab$olutam ac finitam, atque adeo cognitam, quamuis vulgo immen$a videatur. Nece$$e enim e$t, A$tronomo tertæ magnitudinem exploratam e$$e, cum per eam magnitudines cælorum, & $iderum cogno$cantur.

QVOD igitur ad primam propo$itionem attinet, quoniam po$$et quis ne- gare, cælum moueri ab Oriente in Occidentem, $ed potius $tellas per $e$e moueri, ceu pi$ces in mari, vel vt aues in aere, cælum autem pror$us quie$ce- re, vt multi au$i $unt a$$erere; probat duplici argumento, hoc verum non e$$e; quorum vnum $umitur ex $tellis, quæ nobis oriuntur & occidunt; alterum à $tellis, quæ nunquam nobis oriuntur, occiduntve, $ed perpetuò apparent. Quæ quidem argumenta de$umpta $unt ex Ptolemæo Dict. 1. cap. 3. & Ioan. de Regiom. libr. 1. conclu$. 1. E$t autem primum argumentum huiu$modi. Om- nes $tellæ, quæ nobis oriuntur, & occidunt, in eadem $emper di$tantia, eo- demque $itu inter $e mouentur paulatim ab Ortu per Meridiem in Occa- $um. Ergo $tellæ infixæ cælo mouentur ad motum cæli, tanquam clauus ad motum rotæ, vel nodus ad motum tabulæ. Antecedens experientia quo- tidiana e$t manife$tum: Con$equentia patet, quia $i mouerentur $tellæ per $e, non e$$ent $emper in eadem di$tantia, & ordine inter $e$e, neque vnifor- miier $emper procederent, $ed aliquando vna alteram præcederet, præ$er- tim cum ip$æ inter $e $int inæquales, & circulos inæquales de$cribant. Te- merè enim videmur a$$erere, minores $tellas eandem vim motricem habere, quam maiores.

EST & aliud $ignum. Stellæ, quæ $unt iuxta polum Cælum moueri ab Ortu in Occa $um, probatur ex $tellis neq. orien- tibus, neqae oc- cidentibus. Arcticum, quæ nunquam nobis occidunt, mouentur continuè, & vniformiter circa polum, de$eribendo circulos $uos, & $emper $unt in æquali distantia ad inuicem, & propinquitate. Vnde COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE per istos duos motus continuos stcllarum, tam tendentium ad occa$um, quam non, patet, quod Firmamentum mouetur ab Orients in Occidentem.

COMMENTARIVS.

PROPONIT $ecundum argumentum in hunc fere $en$um. Stellæ exi$ten- tes iuxta polum Arcticum, quæ nunquam nobis occidunt, de$cribunt $uo motu $emper vniformi in eodem tempore diuer$os circulos, aliæ maiores, quæ ni- mirum remotiores $unt à polo, aliæ minores, quæ videlicet propinquiores po lo exi$tunt, $emperq. in eadem propinquitate inter $e con$piciuntur. Non igi- tur per $e$e, $ed ad motum orbis, cuius $unt partes, mouentur. Nam $i proprijs viribus, ac per $e$e in cælo inceder\~et, vtique quæ maiores circulos de$cribunt, longiori tempore, quæ verò minores, breuiori tempore mouerentur: im- mo $tellæ inæquales in eodem circulo po$itæ inæqualiter mouerentur; quæ om nia $en$ui repugnant, & experientiæ.

NON minorem vim habent ad per$uadendum, cælũ ab Ortu in Occa$um _A_liæ duæ expe sientiæ, quibus cõcluditur cælum moueri, & non $tellas ip$æs moueri, $uoque motu $ecum circunducere $tellas omnes, duæ experientiæ, quas iam iã in mediũ depromam. Altera ex via Lactea $umitur, quæ cum $it vel infinita multitudo $tellarum minimarum, vel quod magis probo, pars octaui cæli den$ior, & continua, licet non vniformiter $it den$a, qui fieri pote$t, vt to- tus ille candor totum cælum circundans tam regulariter ab Ortu in Occa$um progrediatur, ni$i motu octauæ $phæræ, in qua e$t, circumferatur? Altera expe rientia con$i$tit in partibus cæli rarioribus, cuiu$modi non paucæ cernuntur (vt eruditus quidam vir, & religio$us vitam deg\~es in prouincia Peru, quæ po- lum Antarcticum $upra Horizontem habet eleuatum, te$tatur in libello, quem de $itu, & natura Indiæ Occidentalis in$crip$it.) prope polũ Antarcticum; ita vt nigror quidam pleri$que in locis cæli appareat, ac $i cælum quodammodo e$$et perforatum. Hæ ergo partes rariores cum vniformiter cum $tellis ab Or- tu in Occa$um $pacio 24. horarum ferantur, vt non $emel ab habitantibus in illo tractu terræ e$t ob$eruatum, quis dixerit, illas per $e$e moueri, & non po- tius ad motum cæli circumduci, cum non $int $tellæ, $ed partes omnino raræ, & ob$curæ? Quid enim partes illas impellet, $i non vna cum cælo circumferan- tu@? Quæ cum ita $int, veri$imile e$t, totũ cælum ab Ortu in Occa$um agitari, $ecumque trahere & $tellas, & partes alias den$iores, cuiu$modi $unt illæ, quæ viam Lacteam efficiunt, & partes rariores, $iue ob$curas, & de quibus proximè diximus, & quales etiam $unt maculæ illæ, quæ in Luna cernuntur, & vniformi ter cum Luna circumferuntur.

ARISTOTELES lib. 2. de cælo probat quoque, $tellas per $e$e non mo- Ratio Ari$iote lis probans $tellas non moueri per $e$e. ueri, hac ratione. A$tra, $i per $e mouentur, & cælum quie$cit, vel $unt in$ixa in cælo, vel certè $unt in $uperficie extima cæli, concaua videlicet vel couuexa, ita vt $it aliquid $pacij interiectum inter quoslibet duos cælos, in quo moueri po$$int $tellæ. Si $unt infixa cælo, dabitur $ci$$io cæli, $iue penetratio corporũ, quorum vtrumque e$t impo$$ibile: Si vero mouentur in $uperficie extima cæ- li, $icut homo v.g. in pauimento, vel mu$ca aut formica in laqueari aliquo, er it $pacium in quo mouentur, vel vacuum, quod iamdudum remouit à rerum na- tura Ari$toteles lib. 4. Phy$. vel corpus, & hoc vel cæle$te, & $ic iterum $equetur primum inconueniens; aut elementare, quod extra locum $uum naturalem IOANN. DE SACRO BOSCO. perpetuo e$$e non pote$t: e$$et autem extra $uum locum, $i ibi e$$et. Non igitur per $e$e mouentur $tellæ. Alias rationes loco citato affert Ari$toteles, $ed illis relictis, vna $ola experientia, quæ meo iudicio maximum robur habet, confir- mare po$$umus Conclu$ionem hanc no$tri auctoris. Sumatur quæuis $tella, $iue fixa $it, $iue erratica, quam aliquis dicat per $e$e moueri. Hæc $tella mouetur Ratio conui@ cens, stellas de fa cto non moueri per $e, $ed ad mo tum cæli. motibus quodammodo oppo$itis, vt $upra diximus. Mouetur enim $implici- ter, & continuè ab Oriente in occidentem, & $imul eodem tempore $ecun- dum quid, & continuè ab Occidente in Orientem, quemadmodum $upra ex- po$itum fuit atque demon$tratum. At vero nullum corpus idem numero cieri pote$t diuer$is motibus, atque adeo oppo$it is, eodem tempore: Implicat enim contradictionem, vnum & idem corpus $imul procedere ab Oriente in Occi- dentem, & eodem in$tanti ab Occidente in Orientem, ita vt neuter motus al- terum interrumpat, $ed vterque $ine vlla intermi$$ione vniformiter progre- diatur, ni$i altero motu moueatur tanquam ad vehiculum alterius. Non igitur $tellæ liberæ, ac $olutæ à corporibus cæle$tibus mouentur, quia vnico tantum motu in eodem tempore po$$unt moueri (vt apertè videmus in animalibus, & in alijs rebus, quas ab vno loco in alium impellimus. Fieri enim non pot e$t, vt eodem tempore ab alio in contrariam partem impellantur, ni$i prior motus intermittatur, aut interrumpatur,) $ed deuehuntur ad motum orbium, in qui- bus $unt: ita enim pote$t vnum idemque a$trum diuer$is cieri lationibus, vt $u- pra declatatum fuit, varijs etiam adductis exemplis. Confirmatur hoc ip$um multo magis in planetis. Mouentur enim adhuc pluribus motibus, quàm duo- bus illis ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum, & nunc velocius viden- tur moueri ab Occidente in Orientem, nunc tardiùs: Videntur interdum $tare, interdum retrocedere in Occidentem, & c. vt in Theoricis planetarum expli- catur. Si igitur $tellæ per $e$e mouerentur, non po$$et $ufficiens ratio huiu$ce varietatis afferri: Si autem ad motum cæli moueri dicantur, facili negocio om- nes apparentiæ locum habent, vt in Theoricis planetarum explicabitur.

VIDENTES itaque nonnulli, hac ratione non po$$e dari multitudinem motuum in $tellis, aliam rationem confinxerunt, quibus per$uadere conantur Sententiæ cerũ qui dicunt stel las in canalibus moueri, eiu$que confutatio. $tellas moueri per $e$e, & non in$ixas e$$e corporibus cæle$tibus. Dicunt enim, vnicum tantum e$$e cælum, atque hoc ip$um vnico motu moueri ab Oriente in Occidentem, vna cum omnibus $tellis; Stellas vero proprijs motibus ab Oc cidente in Orientem ferri, vt aiunt, $olutas ab orbibus cæle$tibus; non quidem tanquam pi$ces in mari, vel aues in acre, ne detur penetratio corporum, aut $ci$$io cæli, $ed per canales quo$dam. Confinxerunt namque $ingulas $tellas habere $ingulos canales congruentes motibus proprijs, tantæ amplitudinis, quanta e$t illarum magnitudo, ita vt quælibet $tella repleat totum $uum ca- nalem. In his porrò canalibus po$ue runt corpus quoddam fluxibile, $icut e$t aer, quod cedere po$$it $tellis, quando ab Occidente in Orientem mouentur. Itaque $ecundum hos auctores totum cælum erit refertum i$tis canalibus, pro multitudine $tellarum ad in$tar animalis, quod repletum e$t varijs ac multi- plicibus venis. Hanc verò $ententiam eo libentius amplectuntur, quòd nolint concedere motum raptus. Dicunt namque impo$$ibile e$$e, vt vnum cælum alterum rapiat, quantumuis ip$i contiguum. Veruntamen hæc $ententia & ab- urda, & in$ufficiens e$t: Ab$urda quidem, quoniam $ine vlla nece$$itate, aut ratione probabili, ponit corpus cæle$te perforatum tot canalibus, & refertum vndique corpore illo fluxibili, quod nemo Philo$ophorum hactenus concede- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. re vi$us e$t: In$ufficiens vero, quia impo$$ibile e$t defendere iuxta hanc $en- tentiam omnia Phænomena, quæ A$tronomi diligenti$$imè ob$eruarunt. in motibus cæle$tibus. Primo enim velint, nolint, vitare nequeunt motũ raptus. Cum enim $tellæ $int $olutæ ac liberæ, vt ip$i dicunt & nullo modo cælo in hæreant, moueanturque ad motum cæli ab Ortu in Occa$um, nece$$e e$t, eas rapi à cælo $ine vlla re$i$tentia, aut violentia, hanc $olum ob cau$am, quod contiguæ $int canalibus, in quibus exi$tunt. Secundo quamuis hac $ententia duplex motus, ab Oriente videlicet in Occidentem, & contra, ab Occid\~ete in Orientem, vtcunque defendi po$$it, tamen nullo modo plures motus, præter hos duos, $tella quæuis hab ere pote$t, ob rationem, quam $upra adduximus contra eos, qui aiebant $tellas ex $e$e moueri. Cum igitur in Luna plures $int deprehen$i motus, nempe $ex, vt minimum, idemque de cæteris planetis $it di- cendum, immo & $tellæ fixæ quadruplicem habeant motum, vt $upra o$tendi- dimus, nullo modo hæc opinio vera e$$e poterit. Tertio planetæ, vt ex Theo- ricis planetarum liquet, non $emper æqualiter di$tant a centro terræ, $ed nunc propiores, nunc vero remotiores apparent, quod nullatenus fieri po$$et, $i $tel- læ per $e$e in dictis canalibus mouerentur, ni$i dicatur illos canales e$$e ec- centricos cum mundo, ita vt vna pars magis recedat à mundi centro, & alia magis ad idem accedat: quod dici non pote$t. Nam cum canales illi $int infixi corpori cæle$ti, nece$$ario efficeretur, vt planeta quicunque in eadem $emper parte cæli maximè à terra di$taret, & c. quod e$t fal$i$$imum; Luna $iquidem in omnibus punctis Zodiaci aliquando vi$a fuit remoti$$ima à terra, itemque propinqui$$ima. Omitto apparentias de variatione latitudinum omnium pla- netarum, vno Sole excepto, nec non de retrogradatione, & c. quas nullo pacto prædicta opinio tueri pote$t, vt dilucidius explicari $olet in planetarum Theo ricis. Con$tat igitur $tellas non per $e$e moueri, $ed ad motum cælorum, in qui- bus $unt in$ixæ: Ita enim cæli habere po$$unt plures motus, vnum quidem proprium, alios vero extrin$ecos, nempe ad vehiculum aliorum, vt $upra de- claratum fuit. Vnde mirum non e$t, quod tanta multitudo motuum in $tellis cernatur.

PTOLEMÆVS Dict. 1. adducit opinionem quorundam, qui dicebant _S_ententia anti quorum: qui $tel las mo@u recto, non autem circu lari aicebant mo ueri, eiu$que con futatio. $tellas moueri quidem ad motum cæli ab Otiente in Occidentem, $ed motu recto in infinitum, non autem motu circulari. Quæ quidem $ententia ridicula pror$us exi$tit, & propterea ab A$tronomis reijcienda. Primum, quia hac ra- tione vna, eademque $tella non appareret nobis in eadem propinquitate, $ed propius ad nos accederet in Meridie, quàm in Ortu $iue Occa$u, quod fal$um tione vna, eademque $tella non appareret nobis in eadem propinquitate, $ed propius ad nos accederet in Meridie, quàm in Ortu $iue Occa$u, quod fal$um e$t. Deinde, quia videmus quotidie ea$dem $tellas numero, po$tquam aliquan- dlu delituere $ub terra, redire ad Orientem; Quod fieri nequaquam po$$et, $i motu recto veherentur. Itaque ex his omnibus per$picuũ cuilibet e$$e pote$t, cælos ip$os moueri vna cum $tellis $ibi infixis ab Ortu in Occa$um motu cir- culari; idemque dicendum e$t de motu ab Occa$u in Ortum, quem inferiores $phæræ habent.

CÆLVM ESSE FIGVRÆ SPHÆRICÆ.

QVOD autem cælum $it rotundum, triplex est ratio. Simi- litudo, Commoditas, & Nece$$itas. Similitudo, quoniam mun- IOAN. DE SACRO BOSCO. dus $en$ibilis factus est ad $imilitudinem mundi archetypi, in Cælum e{$s}e ro tundum, propter $imilitudin\~e mũ di archetypi. quo nec est principium, nec $inis. Vnde ad huius fimilitudi- nem factus mundus $en$ibilis habet formam rotundam, in qua non e$t a$$ignare principium, neque $inem.

COMMENTARIVS.

PROBAT hoc loco auctor $ecundam Conclu$ionem, nimirum cælum e$$e rotundum, tribus medijs, quorum primum de$umitur à $imilitudine, $ecun dum à commoditate, tertium à nece$$itate. A $imilitudine quidem $ic argumen- tatur. Mundus hic $en$ibilis fabricatus e$t ad $imilitudinem mundi archetypi, id e$t, Dei Opt. Max. in quo nec e$t principium nec finem a$$ignare, cum $it in- finitus. Debet igitur e$$e rotundus, vt non po$$it a$fignari in eo principium, ne- que finis; Sic enim $imilis erit quodammodo mundo illi archetypo, cum $ola fi- gura rotunda inter omnes alias habeat quodammodo infinitatem.

CÆTERVM hæc ratio nihil pror$us videtur concludere. Eodem enim pacto probaretur, hominem debui$$e creari rotundum, ad $imilitudinem mun- di archetypi: Idem dices de cæteris creaturis. Veruntamen dicendum e$t cum B. Aug. Deum creaturas condidi$$e ad $uæ bonitatis, perfectioni$que manife$ta- tionem. Cum igitur vna $ola creatura imperfecti$$imè Dei perfectionem no- bis o$tendat, potius vniuer$um mundum, in quo omnes creaturæ contin entur, & qui e$$icacius, exactiu$que perfectionem, bonitatem Dei manife$tat ac de- clarat, rotundum effecit Deus, quam $ingulas creaturas; quamuis & $ingulæ creaturæ rotundum figuram, quo ad eius fieri pote$t, vbique imitantur, vt in truncis arborum, & in ramis, & in extremitatibus membrorum animalium, atque in fructibus apparet. Omnia enim hæc rotunda quodammodo $unt; non tamen omnino, vt e$$et maior pulchritudo & $plendor in tanta creaturarum varietate. Ex hac igitur te$pon$ione per$picuum e$t, auctorem no$trum præci- puè probare, mundum $eu cælum e$$e rotundum, quantum ad $uperficiem con- uexam, quod quidem $ufficit. Ex conuexitate enim figuras corporum iudicare con$ueuimus. Nos tamen paulò po$t confirmabimus, omnes cælos rotundos e$- $e, tam $ecundum concauum, quam $ecundum conuexum.

COMMODITAS, quia omnium corporum i$operimetrorũ Cælum e$$e rotun dum propter com moditatem. $ph. era maximum e$t; omnium etiam formarum rotunda capa- ci$$ima est. Quoniam igitur maximum & rotundum, ideo ca- paci$$imum; vnde cum mundus omnia contineat, talis forma fuit illi vtilis & commoda.

COMMENTARIVS.

RATIO à commoditate de$umpta talis fere e$t. Mundus hic omnia intra $e continet: Debuit igitur illi concedi figura maximè ad hoc vtilis, & commo- da, quæ videlicet e$$et omnium capaci$$ima: Natura etenim peccatum euitans commoditatem quàm maximè affectat. Atqui $phæra inter omnes figuras cor- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ poreas i$operimetras maxima e$t, & capaci$$ima. Igitur talis ei figura iure à natura conce$$a fuit.

VERVM & hæc ratio $impliciter nihil videtur concludere. Diceret enim aliquis, quamuis inter i$operimetra corpora $phæra $it maximè capax, vt vult ratio; potui$$e tamen Deum facere mundum alterius figuræ ampliorem, quàm munc e$t, vt æque benè omnia intra $e contineret, atque nunc continet. Cæte- rum cum Deus & natura nihil fru$tra efficiant, & $emper id, quod melius e$t, producant, con$entaneum rationi e$$e videtur, mundum conditum fui$$e ro- tundum à Deo, quandoquidem rotunda figura capaci$$ima, atque nobili$$ima exi$tit, præ$ertim cum exce$$us ille alterius figuræ amplioris $uperfluus videa- tur, & $ine vlla pror$us ratione, $eu nece$$itate con$titutus.

POSSVMVS quoque aliam rationem $ubiungere à commoditate. Cum Alia ratio à com moditate probãs, cælum e{$s}e rotun dum. enim Natura $emper id, quod melius e$t, conetur efficere, iure optimo cæle$ti corpori, quod e$t omnium nobili$$imum, figuram nobili$$imam conce$$i$$e vi- detur; qualis e$t rotunda, $iue $phærica, multas ob cau$as. Nam quemadmo- dum inter planas figuras Circulus, ita inter $olidas Sphæra principatum obti- net. Sicut enim Circulus $ua $implicitate, partium $imilitudine, æqualitate, identitate loci, fortitudine, atque capacitate, cæteris omnibus planis figuris præcellit, ita quoque de $phæra dicendum e$t, $i cum alijs figuris $olidis com- paretur. Primò namque circulum vnica linea, & $phæram vnica $uperficies concludit. Secundò, $icut in circulo $unt arcus $imiliter curui; $ic in Sphæra Dignitates variæ circuli, & $phæ- ræ. $unt portiones $imiliter conuexæ. Tertiò, vt in circulo medium e$t ab extre- mis æqualiter remotum, vnde & ip$ius longitudinem, latitudinemque æqua- les diametri quoquo ver$us metiuntur; ita quoque res $e$e habet in corpore $phærico, cuius longitudinem, latitudinem, profundit at emque tres diametri æquales ver$us omnem partem metiuntur. Quartò quemadmodum in circu- lo, ita & in $phæra neque initium neque $inem adinuenire po$$umus. Quintò, quemadmodum circulus, $ic etiam $phæra circa centrum reuoluta eundem $emper occupat locum: Vnde tam circulo, quàm $phæræ & motus facilitas, & partium firmitas, nullo ob$tante extrin$eco, maxima conceditur. Sextò & vlti- mò, vtraque figura tam eircularis, quàm $phærica inter figuras i$operimetras, planas quidem, $i de circulo loquamur, $olidas verò, $i de $phæra $ermo ha- beatur, capaci$$ima exi$tit, vt infra o$tendemus. Accedit etiam, quòd circu- lus lineam rectam, & $phæra $uperficiem planam in puncto tantum vnico contingit, quorum illud ex 2. & 16. propo$. tettij lib. Eucl. euidenter colligi- tur, hoc autem à Theodo$io propo$. 3. primi lib. $phæricorum elementorum clari$$imè demon$tratur. Cum igitur $phæricum corpus inter omnia alia tam nobile exi$tat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac excellen- tias, quis iam dubitare, aut hæ$itare poterit, cælum tali e$$e figura præditum? præ$ertim cum cælum, vt dictum e$t in præcedenti Conclu$ione, continuè voluatur motu circulari: cui quidem motui corpus $phæricum, inter reliqua, maximè e$t accommodatum, ob continuam, & vniformem partium $ucce$- $ionem, ita vt nihil extrin$ecus e$$e po$$it impedimento; propterea quòd cir- ca centrun@ ei$dem $emper loci limitibus circumagitatur; Vnde & facillimè mouetur.

VT AVTEM $ecunda hæc auctoris ratio à commoditate de$umpta per- fectius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris i$operimetris. Figuræ igitur I$operimetræ appellantur illæ, quæ habent circumferentias, $iue linearum am I$operimetra fi guræ quæ. IOAN. DE SACRO BOSCO. bitus æquales inter $e. Vt quadratum $ex palmos hab\~es in ambitu, dicitur i$o- perimetrum triangulo, aut cuicunque alteri figuræ ($iue rectilinea ea $it, $iue curuilinea, $iue ex his mixta,) habenti in circuitu $ex etiam palmos; ita vt qua- tuor lineæ rectæ quadrati ambitum con$tituentes in vnam, eandemq. rectam lineam coaptatæ, adæquentur ad amu$$im tribus lineis rectis trianguli, aut la- teribus omnibus cuiu$cunque alterius figuræ in rectum quoque, atque conti- nuum po$itis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibu$cunque i$operimetris, $umendo $uperficies pro lineis.

INTER omnes autem figuras rectilineas regulares i$operimetras ea, quæ Inter figuræs _I_$o perimetras secti lineas capacior e$t, quæ plures angulos habet, ac proi@de circulis capaci{$s}imus e$t. plures cõtinet angulos, maior, capaciorque exi$tit. Quod breuiter, & rudi qua- dam minerua confirmabimus in triangulo æquilatero, $iue I$o$cele, & figura altera parte longiore. Accuratius enim hoc ip$um mox in tractatione figurarũ I$operimetrarum demon$trabimus. Sit triangulum æquilaterum, vel I$o$celes A B C, cuius latus B C, diuidatur in partes æquales in puncto D, & ducatur li- nea recta D A, quæ perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera AD, DB, trianguli A D B, æqualia $unt duobus lateribus A D, D C, trianguli A D C; & ba$is AB, ba$i A C, æqualis ponitur: Igitur duo anguli ADB, ADC, æquales 8, primi. G F A E B D C erunt, & ob id (per definitionem) vterque rectus. Perficiatur paralle- logrammum rectangulum A D C E. 4. vel 38. primi. Quoniam igitur triangulum A D B, triangulo A D C, e$t æquale; ei- 34. primi. demque triangulo A D C, æquale e$t triangulum A C E; erunt (per com- munem $ententiam) triangula ADB, A C E, inter $e æqualia. Quare, addito communi triãgulo ADC, erit parallelogrammum ADCE, æquale triangulo A B C; Et quia duo latera A E, D C, parallelogrammi; cum 34. primi. inter $e æqualia $int, $imul $umpta æqualia $unt lateri B C, trianguli A B C; Reliqua verò duo latera A D, C E, parallelogrammi A D C E, (propterea quòd opponuntur mi- noribus angulis, nempe acutis, in triangulis A B D, A C E) minora $unt 19. primi. reliquis duobus lateribus A B, A C, trianguli A B C, quòd hæc in ei$dem triangulis opponantur maioribus angulis, nempe rectis: erit ambitus paral- lelogrammi A D C E, minor ambitu trianguli A B C. Quamobrem, vt ambitus parallelogrammi fiat æqualis ambitui trianguli, producenda erunt latera D A, CE, ad æqualitatem laterum AB, AC. Sit igitur recta DAG, æqualis lateri A B, & recta C E F, æqualis lateri A C, ducaturque re- cta F G. Ex quibus efficitur, parallelogrammum C F G D, & triangulum A B C, e$$e i$operimetra. Quoniam verò parallelogrammum C F G D, $u- perat parallelogrammum A D C E, quantitate A E F G, o$ten$umque e$t pa- rallelogrammum A D C E, triangulo A B C, æquale, maius quoque erit pa- rallelogrammum idem C F G H, quàm triangulum A B C, eadem quantita- te A E F G. Quapropter con$tat, figuram quadrilateram capaciorem e$$e fi- gura triangulari $ibi i$operimetra, quod erat o$tendendum. Cum igitur ea- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. dem e$$e videatur ratio in alijs figuris rectilineis plurium laterum, i$operi- metris tamen; Quò enim plures habet angulos figura, eo pluribus in locis la- tera eius recedunt à centro, & medio, ac propterea capacior exi$tit; Per$picuũ e$t circulum, quòd infinitos quodammodo includat angulos, & latera, omni- bu$que punctis æqualiter recedat à centro, omnium figurarum i$operimetra- rum e$$e capaci$$imum. Idem quoque dicendum erit de $phæra, $i cum alijs corporibus $ibi i$operimetris comparetur.

RVRSVS I$operimetrarum figurarum rectilinearum, latera numero æqua- Inter figuras I$o perimeiras capa cior est, quæ æ- quilatera e$t, & æquiangula, po$i- to æquali nume- ro laterum in vtraqne, ac pro- inde Cireulus ca paci$simus e$t. lia habentium, maior e$t illa, quæ & latera habet æqualia, & angulos æquales. E$to enim quadratum aliquod habens in quolibet latere 6. ita vt totius eius ambitus contineat 24. Erit area huius quadrati, iuxta præcepta Arithmetico- rum, 36. Ita enim vides, quadratũ totum diui$um e$$e in 36. quadrata paruula. 6 6 6 6 10 2 2 10 9 3 3 9 E$to quoque aliquod parallelogrammum rectangulum habens vnumquod- que duorum laterum oppo$itorum 10. reliquorum vero duorum quodlibet 2. vt $it ambitui illius æqualis ambitus quadrati. Quo po$ito, area huius paral- lelogrammi comprehendet tantummodo 20. quadrata paruula ex illis 36. quæ quadratum in $e continet. Hoc autem ideo euenit, quoniam parallelogram- mnm non e$t æquilaterum, $ed altera parte longius, quamuis æquiangu- lum $it, quadratum autem & æquilaterum, & æquiangulum e$t. Sit præte- rea aliud parallelogrammum rectangulum, cuius vnumquodque duorum la- terum oppo$itorum $it 9. aliorum verò duorum 3. vt quadrati, & parallelo- grammi huius ambitus quoque $int æquales. Comprehendet igitur area hu- ius parallelogrammi $olum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadɹato diximus contineri. Pari ratione, $i parallelogrammi alicuius vnumquodque duorum laterum oppo$itorum e$$et 8. & aliorum duorum 4. e$$et quidem ip$um qua- drato i$operimetrum, $ed eius area contineret duntaxat 32. quadrata. Item, $i duo latera alicuius parallelogrammi oppo$ita, $ingula haberent 7. alia ve- rò duo $ingula 5. e$$et etiam quadrato i$operimetrum, area autem illius inclu- deret tantum 35. quadrata, & c. Vbi clarè vides, quò magis figuræ i$operime- træ accedunt ad æquilateram, cui $unt i$operimetræ, eò etiam maiorem com- prehendunt aream, & minus differunt in capacitate à figura æquilatera. Quòd $i aliquod parallelogrammum rectangulum: altera parte longius, eiu$- dem $it capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere nece$$e IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. e$t. Vt $i parallelogrammi alicuius quodlibet duorum oppo$itorum laterum contineat 12. aliorum vero duorum quodlibet 3. erit quidem area illius æqua 12 3 3 12 lis areæ quadrati, cum contineat 36. quadratula. At verò ambitus ip$ius $upera bit ambitum quadrati: Ille enim erit 30. hic autem 24. Quæ omnia per$picua $unt in appo$itis $iguris.

SIT iam parallelogrammum inæqualium angulorum A B C D, & à pun- ctis C, D, educantur perpendiculares lineæ CF, & DE, ad rectam C D. Produ- cta igitur AB, v$que ad F, erit parallelogrammum ABCD, æquale paralle- 35. primi. logrammo C D E F, cum $int hæc parallelogramma inter ea$dem parallelas CD, AF, & $uper eandem ba$in CD, con$tituta. Et quoniam latera BC, AD, 19. primi. maiora $nnt lateribus C F, D E, e$tque latus AB, lateri EF, æquale, ( quod 34. primi. vtrumque lateri oppo$ito CD, in parallelogrammis ABCD, CDEF, æquale $it) & latus C D, commune; erit am- H G A E B F D C bitus parallelogrammi CD E F, mi- nor ambitu parallelogrãmi ABCD. Vnde $i producãtur CF, DE, ad G, & H, ita vt CG, æqualis $it ip$i B C, & DH, ip$i AD, perficiaturque paralle- logrammum CDHG, (ducta videli- cet recta G H,) erit parallelogram- mum CDHG, i$operimetrum paral- lelogrammo AB C D. E$t autem pa- rallelogrammum C D H G, maius quam parallelogrammum C D E F, hoc e$t, quam parallelogrammum ABCD, quantitate EFGH. Con$tat igitur inter i$operimetras figuras re- ctilineas, eam quæ & æquilatera, & æquiangula exi$tit, omnium e$$e maximam: Eadem enim e$t ratio habenda de figuris I$operimetris, quæ plura latera, plure$que angulos contin\~et. Quamob- rem, cum circulus infinita propemodum latera æqualia, infinitos quoque angu- los quodammodo æquales comprehendat, eo quod eius circumferentia $emper curuetur æqualiter, efficitur, vt $it inter omnes figuras I$operimetras capaci$$i- mus. Atque hi$ce poti$$imum rationibus nituntur nonnulli auctores cõfirmare, circulum e$$e maxime capacem: Ex quibus manife$tũ arbitror relinqui, quid- nam $ibi velit auctor no$ter in $ecunda hac ratione de$umpta à commoditate, in qua mentionem fecir figurarum I$operimetrarum.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

VERVM quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius, quam demon- $trationes, $unt appellandæ: Neque enim circulus angulos vllos, aut latera con- tinet, ex quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus a$$um eba- tur: Immo vero etiam$i & angulos, & latera haberet propemodum infinita, nõ e$t tamen in vniuer$um demon$tratione cõfirmatum, eam $emper figuram, quæ plures habet angulos, $iue latera, atque adeo eam, quæ & latera & angulos ha- bet æquales, inter i$operimetras figuras e$$e capaci$$imam; $ed hoc tantum o$t\~e $um e$t in triangulo I$o$cele, vel Aequilatero, $i cum parallelogrammo confe- ratur, & in parallelogrammis; non autem in figuris, quæ plura continent late- ra. Idcirco non abs re me facturum iudicaui, $i hoc loco interponam tractatio- nem perbreuem de $iguris I$operimetris, in qua euidenti$$imè demon$tratur, Circulum inter figuras planas i$operimetras e$$e capaci$$imum; Itemque $phæ ram maiorem e$$e omnibus alijs figuris $olidis $ibi i$operimetris. Quãuis enim hæc omnia à Theone quoque in commentarijs, quos in Ptolemæi Almage$tum compo$uit, Geometricè $int confirmata; tamen quia non omnibus in promptu habentur eius demon$trationes; (Græcus enim tantum codex reperitur) & ob- $curè admodum atque $uccinctè ab eo omnia demon$trãtur; ideo conabor; quo- ad eius fieri poterit, aliquam lucem hi$ce demon$trationibus afferre, vt vel il- lis fatisfeci$$e videamur, qui plurimum demon$trationibus Geometricis dele- ctantur. Idem argumentum tractauit Pappus Alexandrinus in Mathematicis collectionibus.

DE FIGVRIS ISOPERIMETRIS. DEFINITIONES. I.

_I_SOPERIMETRAE $iguræ $unt, quæ æquales am- Definitiones ad tractationem I$o perimetrarũ fi- gurarum perti- nentes. bit{us} continent.

II.

REGVLARIS figura dicitur ea, quæ & æquilatera, & æquiangula est.

III.

CENTRVM figuræ regularis dicitur punctum illud, quod centrum e$t circuli figuræ in$cripti, vel circum$cripti.

IIII.

AREA cuiuslibet figuræ dicitur capacitas, $pacium, $iue $u- per$icies intra latera ip$ius comprehen$a.

IOAN. DE SACRO BOSCO. V.

OMNE $olidum rectangulum (cuius nimirum ba$es æqui- di$tantes $unt, & æquales, lateraq. ad ba$es recta, quale e$t Pa- rallelepipedum (contineri dicitur $ub altera ba$ium, ac perpen- diculari ab illa ba$i ad alteram protracta.

QVIA nimirum alterutra ba$ium indicat longitudinem ac latitudinem fi- guræ, perpendicularis verò altitudinem, $iue profunditatem eiu$dem de- mon$trat.

THEOR. I. PROPOS. I.

_A_REA cuiuslibet trianguli, æqualis est rectangulo Triangulũ quod cũque, cui rectã- gulo æquale $it. comprehen$o $ub perpendiculari a vertice ad ba$im protracta, & dimidia parte ba$is. Item rectangulo comprehen$o $ub $emi$$e perpendicularis, & tota ba$e. Vel denique $emi{$s}i rectanguli $ub tota perpendiculari, & tota ba$e comprehen$i.

SIT triangulum ABC, ex cuius vertice A, ad ba$im BC, ducatur perpen- E A F K I L B D C E A H F K I L B D G C A E H F K M I L D B G C dicularis A D, diuidatque primò ba$im B C, bifariam, vt in prima figura. Per A, ducatur EAF, in vtramque partem æquidi$tans rectæ BC, compleaturque rectangulum B E F C, quod erit duplum trianguli ABC; Item duplum re- 41. primi. ctanguli A D B E. Quare rectangulum ADBE, quod nimirum continetur $ub 36. primi. perpendicurali AD, & dimidio ba$is BD, æquale e$t triangulo ABC. Diuidat $ecundò perpendicularis A D, ba$im BC, non bifariam, vel etiam cadat in ba- $im CB, protractam, vt in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rur$us AF, in vtram- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. que partem æquidi$tans rectæ BC, compleaturque rectangulum ADCF. Di- ui$a deinde BC, bifariam in G, ducantur rectæ B E, GH, ip$i AD, æquidi$tan- tes; eritque G H, æqualis perpendiculari AD. Quoniam igitur rectangulum 34. primi. 41. primi. BCFE, duplum e$t trianguli ABC; Item duplum rectanguli B E H G, erit re- 36. primi. ctangulum B E H G, quod continetur $ub perpendiculari GH, vel AD, & BG, dimidio ba$is BC, æquale triangulo ABC.

SECETVR iam perpendicularis AD, vel GH, bifariam in I, agaturq. per I, ip$i BC, parallela KL. Dico triangulum idem ABC, æquale quoque e$$e re- ctangulo B C L K, in 1. & 2. figura. Item rectangulo BCLM, in 3. figura, comprehen$o nimirum $ub ID, vel IG, $emi$$e perpendicularis AD, vel HG. Quoniam enim triangulum ABC, dimidium e$t rectanguli E C; eiu$demq. 41. primi. dimidium etiam e$t rectangulum BL, quod rectangula BL, LE, $uper æqua- 36. primi. les ba$es æqualia $int: æqualia inter $e erunt triangulum ABC, & rectangulum BL. Et quia rectangulum B F, contentum $ub perpendiculati AD, vel BE, & 41. primi. ba$e trianguli BC, duplum e$t triãguli ABC; erit triangulum $emi$si illius re- ctanguli æquale. Area igitur cuiuslibet trianguli æqualis e$t, & c. quod erat o$tendendum.

THEOR. II. PROPOS. II.

AREA cuiuslibet figuræ regularis, æqualis est rectangulo Regularis figura quæcunque, cui rectãgulo æqua- lis $it. contento $ub perpendiculari à centro figuræ ad vnum latus ducta, & $ub dimidiato ambitu eiu$dem figuræ.

SIT figura regularis quæcunque A B C D E F, & centrum eius punctum G, à quo ducatur G H, perpendicularis ad vnum latus, nempe ad AB: Sit quo- E D F G C A H B I M K L que rectangulum I K L M, contentum $ub I K, quæ æqualis $it perpendicu- lari G H, & $ub K L, recta, quæ æqualis ponatur dimidiæ parti ambitus fi- guræ A B C D E F. Dico huic rectangulo æqualem e$$e $iguram regularem ABCDEF. Ducantur enim ex G, ad $ingulos angulos lineæ rectæ, vt tota figura in triangula re$oluatur, quæ omnia æqualia inter $e erunt, vt in corollario propo$. 8. lib. 1. Eucl. demon$tratum e$t à nobis; propterea quòd omnia late- ra triangulorum à puncto G, exeuntia $int inter $æ æqualia, habeantq. ba$es IOAN. DE SACRO BOSCO. æquales, nempe latera figuræ regularis. Hinc enim efficitur, omnes an- 8. primi. gulos ad G, æquales e$$e, ac proinde ex dicto corollario, triangula inter $e quoque e$$e æqualia. Quoniam igitur rectangulum contentum $ub G H, per- pendiculari, & medietate ba$is A B, (per 1. propo$. huius) æquale e$t trian- gulo A B G; $i $umantur tot huiu$modi rectangula, in quot triangula diui$a e$t figura regularis, erunt omnia $imul figuræ A B C D E F, æqualia; propterea quòd omnia triangula o$ten$a $unt æqualia triangulo A B G. Cum igitur ea- dem $imul æqualia $int rectangulo I K L M; propterea quòd K L, æqualis po- nitur dimidio ambitus ABCDEF, hoc e$t, omnibus medietatibus ba$ium $i- mul, & recta I K, perpendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangulo I K L M. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis, æqualis e$t, & c. quod erat demon$trandum.

THEOR III. PROPOS. III.

AREA cuiuslibet figuræ regularis, æqualis est triangulo Regularis fignra quæcunque, cui triangulo rectã- gulo æqualis $it. rectangulo, cuius vnum latus circa angulum rectum, æquale e$t perpendiculari à centro figuræ ad vnum latus ductæ, alterum verò æquale ambitui eiu$dem figuræ.

SIT rur$us figura regularis ABC, cuius centrum D, à quo perpendicularis ad latus A B, ducta $it D E; triangulum verò rectangulum DEF, habens angu- C D A E B D I G E H F lum E, rectum, & latus D E, æquale perpendiculari D E, latus autem E F, æquale ambitui figuræ ABC. Dico triangulum DEF, figuræ ABC, æquale e$$e. Compleatur enim rectangulum D E F G; & diui$a E F, bifariam in pun- cto H, ducatur HI, æquidi$tans rectæ DE. Erit igitur (per 2. propo$. huius) re- ctangulum D E H I, contentum $ub D E, perpendiculari, & $ub E H, dimidio ambitus figuræ, æquale figuræ A B C: At rectangulo DEHI, æquale e$t trian- gulum D E F. Nam rectangulum D E H I, e$t dimidium rectanguli D E F G; propterea quòd æqualia $unt rectangula D E H I, I H F G: Triangulum 36 primi. 41. primi. quoque D E F, dimidium e$t eiu$dem rectanguli D E F G. Igitur & trian- gulum D E F, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figuræ regu- laris, æqualis e$t triangulo rectangulo, & c. quod demon$trandum erat.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. THEOR. IIII. PROPOS. IIII.

AREA cuiuslibet circuli, æqualis e$t rectangulo comprehen _C_irculus quicun que, cui rectan- gulo æqualis $it $o $ub $emidiametro, & dimidiata circumferentia circuli.

ESTO circulus A B C, cuius $emidiameter D B: Rectangulum autem D B E F, comprehen$um $ub D B, $emidiametro circuli, & B E, recta, quæ æqualis $it dimidiatæ circumferentiæ circuli. Dico aream circuli ABC, æqua- lem e$$e rectangulo D B E F. Producatur enim B E, in continuum, pona- A C D B D F B E G turque E G, æqualis ip$i BE, vt $it BG, recta æqualis toti circumfer\~etiæ circuli. Coniũgantur denique puncta D, G, recta DG. Quoniam igitur (per 1. propo$. Archimedis de Dimen$ione circuli) circulus A B C, æqualis e$t triangulo D B G: E$t autem triangulum D B G, rectangulo D B E F, æquale, vt in $cholio propo$. 41. lib. 1. Eucl. demon$trauimus, quod ba$is trianguli dupla $it ba$is re- ctanguli; (Id quod etiam ex demon$tratione antecedentis propo$. liquet, vbi o$tendimus, triangulum D E F, æquale e$$e rectangulo D E H I:) erit quoque circulus A B C, rectangulo DBEF, æqualis. Area ergo cuiuslibet circuli, æqua- lis e$t rectangulo, & c. quod o$tendendum erat.

THEOR. V. PROPOS. V.

IN. omni triangulo rectangulo, $i ab vno acutorum an- Proprietas qua- dam triãguli re- ctanguli. gulorum vtcunque ad latus oppo$itum linea recta ducatur, erit maior proportio huius lateris ad eius $egmentum, quod propè angulum rectum existit, quàm anguli acuti prædicti ad eius partem dicto $egmento lateris oppo$itam.

SIT triangulum rectangulum A B C, cuius angulus C, $it rectus; duca- turque ab acuto angulo A, ad latus oppo$itum B C, recta A D, vtcunque. Dico maiorem e$$e proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli 19. primi. B A C, ad angulum C A D. Quoniam enim recta A D, maior quidem e$t, IOANN. DE SACRO BOSCO. quam A C, minor verò, quam A B; $i centro A, interuallo autem AD, cir- culus de$cribatur, $ecabit is rectam A C, protra- A F B D C E ctam infra punctum C, vt in E, at verò rectam AB, $upra punctum B, vt in F. Et quia maior e$t propor- tio trianguli B A D, ad $ectorem FAD, quàm trian- guli D A C, ad $ectorem D A E, (propterea quòd ibi e$t proportio maioris inæqualitatis, hic autem minoris inæqualitatis) erit quoque permutando, 27. quinti. maior proportio trianguli B A D, ad triangulum D A C, quàm $ectoris F A D, ad $ectorem DAE. 28. quinti. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad trian- 1. $exti. gulum D A C, hoc e$t, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim triangula B A C, D AC, eandem proportionem, quàm ba$es B C, CD.) quàm $ecto- ris F A E, ad $ectorem D A E, hoc e$t, quàm anguli B A C, ad angulum CAD, quòd ex coroll. 1. propo$, 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant proportio- nem $ectores, quam anguli. Quocirca in omni triangulo rectangulo, & c. quod demon$trandum erat.

HÆC propo$itio vera quoque e$t in triangulo non rectangulo, dummodo angulus C, maior $it angulo A D C, vt patet, quoniam tunc etiam A D, 19 primi. maior e$t, quam A C, minor vero, quam A B, & c.

THEOR. VI. PROPOS. VI.

ISOPERIMETRARVM figurarum regularium, ma- Inter figuras _I_ $o perimeiras, quæ plures angulos, $eu latera conti- net, illæ maior e$t. ior est illa, quæ plures continet angulos, plurave latera.

SINT duæ figuræ regulares i$operimetræ A B C, D E F, habeatq. plura latera, $iue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem e$$e, A G B I C D M H K E L F quàm D E F. De$cribantur enim circa figuras circuli, à quorum centris G, H, ducantur ad BC, EF, perpendiculares G I, HK, quæ diuident rectas B C, 3 tertij. E F, bifariam. Quoniam igitur figura ABC, plura habet latera, quàm DEF. $ibi i$operimetra, efficitur, vt latus B C, $æpius repetitum metiatur ambitum COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. figuræ A B C, quam latus E F, ambitum figuræ D E F. Quare latus B C, mi- nus erit latere EF, ideoque BI, medietas lateris BC, minor, quam EK, medie- tas lateris E F. Ponatur K L, æqualis ip$i B I, & ducantur rectæ L H, H E, HF, GB, GC. Et quia omnes arcus circuli DEF, $unt æquales, quod & rectæ 28. tertij. $ubten$æ æquales ponantur; erit recta E F, ita $ubmultiplex ambitus figuræ DEF, vt arcus EF, $ubmultiplex e$t circumferentiæ circuli DEF: Eademque ratione ita multiplex ambitus figuræ ABC, rectæ B C, $icut multiplex e$t cir- cumferentia ABC, arcus BC: Vt autem arcus E F, ad circumferentiam circuli DEF, ita e$t (ex coroll. 2. propo$. 33. lib. 6. Eucl.) angulus EHF, ad quatuor re- ctos. Igitur erit quoque, vt recta EF, ad ambitum figuræ DEF, hoc e$t, ad am- bitum figuræ A B C, illi æqualem, ita angulus E H F, ad quatuor rectos: Vt autem ambitus figuræ A B C, ad rectam B C, ita e$t circumferentia circuli ABC, ad arcum BC, hoc e$t, ita quatuor recti (ex eodem coroll. 2. propo$. 33. A G B I C D M H K E L F lib. 6. Eucl.) ad angulum BGC. Ex æquo igitur vt recta E F, ad rectam B C, hoc e$t, vt recta EK, ad rectam BI, hoc e$t, ad rectam KL, ita angulus EHF, 15. quinti. ad angulum BGC, hoc e$t, ita angulus E H K, ad angulum B G I. E$t autem 15. quinti. maior proportio rectæ EK, ad rectam KL, (per 5. propo$. huius) quam anguli EHK, ad angulum KHL. Quare maior erit proporio quoque anguli E H K, 13. quinti. ad angulum BGI, quam eiu$dem anguli E H K, ad angulum KHL; ideoque 10. quinti. maior erit angulus KHL, quam angulus BGI. Cum igitur anguli H K L, GIB, 32. primi. $int æquales, vt pote recti, erit reliquus angulus HLK,, minor reliquo angulo G B I. Fiat igitur angulus KLM, æqualis angulo G B I; cadetque L M, extra LH; conuenietque cum K H, producta vltra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli GBI, æquales $unt duobus anguls L, K, trianguli MLK: & latera BI, LK, æqualia, erunt rectæ G I, MK, æquales. recta ergo 26. primi. GI, maior e$t, quam recta HK. Quam ob rem rectangulum $ub GI, & dimi- dio ambitu figuræ A B C, contentum, maius erit rectangulo contento $ub HK, & dimidio ambitu figuræ DEC, qui æqualis ponitur dimidio ambitus fi- guræ ABC. Quocirca cum illud rectangulum o$ten$um $it in 2. propo$. huius, æquale figuræ ABC, hoc autem figuræ DEF, æquale; maior quoque erit $igura ABC, quam figura DEF. I$operimetrarum ergo figurarum regularium, maior e$t illa, & c. quod erat o$tendendum.

IOAN. DE SACRO BOSCO. PROBL. I. PROPOS. VII.

PROPOSITO triangulo, cuius duo latera $int inæqualia, Quæ arte trian- gulum i$o$celes con$$ituatur I$o perimetrum cui uis triangulo nõ I$o$celi. $upra reliquum latus, triangulum priori I$operimetrum, ac duo hahens latera æqualia, de$eribere.

SIT triangulum ABC, cuius duo latera AB, BC, $int inæqualia, nempe AB, maius, quàm BC; oporteatque $upra A C, con$truere triangulum I$o$ce- les, atque i$operimetrum triangulo ABC. Sumatur recta D E, æqualis duobus lateribus AB, BC, $imul, diuidaturque bifariam in F. Et quoniam latera AB, 10. primi. BC, $imul maiora $unt latere AC, erunt quoque DF, FE, $imul maiores, quam linea AC. Atque ob id tres AC, D F, F E, ita G B H A C D F E $e$e habebunt, vt quælibet duæ $int reliqua maiores. Si igitur ex ip$is conficiatur trian- 22. _primi_. gulum AGC. effectum erit, quod proponitur. Erunt enim latera AG, GC, & inter $e æqua- lia, & $imul $umpta æqualia lateribus AB, BC, $imul $umptis: addito igitur communi A C, erunt triangula A B C, A G C, i$operimetra. Propo$ito igitur triangulo, cuius duo latera $int inæqualia, $upra reliquum latus triangu- lum & c. de$crip$imus, quod faciendum erat.

SCHOLIVM.

CADET autem nece$$arie punctum G, extra triangulum A B C: Si namque caderet in latus AB, vt ad punctum H, e$$et ducta recta H C, minor quam 20. primi. H B, B C, $imul, & ob id triangulum A H C, non e$$et i$operimetrum trian gulo A B C, cuius contrarium ex constructione e$t demon$trat um. _M_ultò minus cadet punctum G, intra triangulum ABC. Quare extra cadet, quod est propo$itum.

THEOR. VII. PROPOS. VIII.

_DVORVM_ triangulorum i$operimetrorum eandem ha I$o$celes triangu lum maius est triangulo $ibi I$o perimetro nõ I$o $cele. bentium ba$im, quorum vnius duo latera $int æqualia, alte rius vero inæqualia: maius erit illud, cuius duo latera æ qualia $unt.

ESTO triangulum ABC, cuius latus AB, maius $it latere BC, con$tituaturq. $uper ba$im AC, (per præcedentem propo$.) triangulo A B C, triangulum I$operimetrum ADC, habens latera AD, DC, æqualia & inter $e, & lateribus AB, BC, $imul $umptis. Dico triangulum A D C, maius e$$e triangulo A B C.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE E D F B A C

Producatur enim A D, ad partes D, $itque D E, æqualis ipfi A D, $iue D C. Ducantur 20 primi. quoque rectæ D B, B E. Quoniam igitur A B, B E, maiores $unt quam A E, hoc e$t, quam A D, D C, $imul, hoc e$t, quàm A B, BC, $imul; ablata communi AB, erit B E, ma- ior, quàm BC. Et quia latera ED, DB, trian- guli EDB, æqualia $unt lateribus CD, DB, triã guli C D B; & ba$is B E, ba$e B C, o$ten$a maior, erit angulus E D B, maior angulo 25. primi C D B. Quare angulus EDB, maior e$t, quam dimidium anguli E D C; E$t autem angulus D A C, dimidium anguli E D C, propterea 5. primi. quod anguli DAC, D C A, æquales $unt, 32. primi. & his $imul $umptis æqualis quoque externus EDC. Maior igitur erit angulus EDB,, angulo DAC. Fiat angulus E D F, æqualis angulo in- terno DAC; cadetque DF, recta $upra rectam 28. primi. DB, æquidi$tabitque rectæ A C. Producatur D F, donec cum AB, protracta conueniat in F, 37, primi. ducaturque recta FC. Quoniam igitur triangula ADC, AFC, æqualia $unt : triangulum autem AFC, maius e$t triangulo ABC, maius quoque erit triangu- lum ADC, triangulo ABC. Quam ob rem duorum triãgulorum I$operimetro- rum eandem habentium ba$im, & c. quod demon$trandum erat.

THEOR. _8_. P_R_OPOS. 9.

IN $imilibus triangulis rectangulis quadratum à lateri- _P_ropri tas duorũ triangulorum re cta iguloram $i- milium. bus, quæ angulis rectis $ubtenduntur, tanquã ab vna linea de $criptum, æquale est quadratis duobus $imul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex duabus lineis, ita vt quæ- libet duo latera homologa conficiant vnam lineam rectam, de- $cribuntur.

SINT triangula rectangula $imilia A B C, DEF, ita vt anguli B, & E, $int recti, anguli vero C, & F, inter $e æquales; itemque anguli A, & D, inter $e æquales; homologaque latera AB, DE; Item BC, EF, & AC, DF. Dico quadra- tũ ex AC, D F, tanquam ex linea vna, de$criptum, æquale e$$e duobus quadra- tis, quorum vnum ex AB, DE, tanquam ex vna linea, alterum vero ex BC, EF, tanquam ex vna quoque linea, de$cribitur. Producta namque DE, ad partes E, $umatur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H, recta æquidi$tans rectæ EF, donec cum DF, producta conueniat in puncto H; Deinde per F, duca- tur recta FI, æquidi$tans rectæ EG. Erit igitur triangulum FIH, æquiangulum 29. primi. triangulo D E F, hoc e$t, triangulo A B C; Nam angulus FIH, æqualis IOAN. DE SACRO BOSCO. e$t angulo G, & hic æqual is angulo A B C D E F, hoc e$t, angulo B; a ngulus ve- 29. primi. rò H, æqualis e$t angulo D F E, hoc e$t, angulo C; ac proinde & angulus IFH, 32. primi. angulo A: Sunt autem & latera A B, F I, æqualia; Nam recta F I, e$t æ- 34. primi. qualis rectæ E G, hæc autem rectæ A B, $umpta fuit æqualis. Igitur & latera 26. primi. B C, I H, item A C, F H, æqualia in- D E F G I H ter $e erunt. Quare recta D H, com- po$ita erit ex A C, D F; Recta verò D G, ex A B, D E; Recta denique 34. primi. G H, ex B C, E F; quòd G I, recta 47. primi. æqualis $it rectæ E F. Et quoniam qua- dratum rectæ D H, æquale e$t quadra- tis rectarum D G, G H, $imul, con$tat verum e$$e, quod proponitur. In $imili- bus igitur triangulis rectangulis, qua- dratum à lateribus, quæ angulis rectis $ubtenduntur, & c. quod erat demon- $trandum.

PROBL. II. PROPOS. X.

DATIS duobus triangulis I$o$celibus, quorum ba$es inæ Qua arte consti- tuantur duo triã gula I$o$celia $i- milia quid\~e in- ter $e, I$operime- tra verò al{ij}s duobus I$o$celi- bus. quales existant, duoque latera vnius æqualia $int duobus la- teribus alterius; Super ei$dem ba$ibus duo alia triangula i$o$celia inter $e quidem $imilia, prioribus verò I$operimetra, constituere.

SINT $uper ba$es inæquales A B, C D, duo triangula I$o$celia A E B, N E A B F O C D G L K M H C F D, $intque quatuor lineæ A E, E B, C F, FD, inter $e æquales; maior autem $it ba$is A B, ba$e C D. quibus po$itis, erit angulus E, maior angulo F; ideoq. 25. primi. COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. triangula non $imilia, cum nec æquiangula. Oportet iam $uper ba$es ea$dem AB, CD, con$tituere alia duo triangula i$o$celia inter $e quidem $imilia, i$ope- rimetra vero $imul $umpta prioribus triangulis $imul $umptis. Ponatur re- cta G H, æqualis quatuor rectis AE, EB, CF, FD, diuidaturque in puncto K, 10. $exti. vt e$$et recta compo$it a ex AB, & CD, diui$a in pũcto B, hoc e$t, $it ea propor- tio GK, ad KH, quæ e$t AB, ad CD. Et quia maior e$t recta AB, quã CD, maior quoque erit recta G K, quàm recta K H, cum vtrobique $it proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur vtraque GK, KH, bifariam in punctis L, M. Itaque cum $it vt GK, ad KH, it a AB, ad CD, erit componendo, vt GH, ad K H, ita AB, CD, $imul ad CD; E$t autem GH, maior, quam AB, CD, $imul, quod 20. primi. & quatuor rectæ AE, EB, CF, FD, quæ æquales $unt rectæ GH, maiores $int, quam A B, C D. Igitur & K H, maior erit quàm C D: Eademque ratio- 14 quin. ne maior erit G K, quàm A B. Quoniam igitur trium rectarum A B, G L@, L K, duæ reliqua $unt maiores omnifariam $umptæ; Duæ enim G L, L K, maiores $unt quàm AB, quod tota G K, maior $it, quam AB, vt modo fuit o$ten$um; Manife$tum autem e$t, AB, GL, maiores e$$e reliqua L K; Item- que AB, LK, reliqua G L, e$$e maiores, propterea quod G K, diui$a e$t bifa- 22. primi. riam in puncto L. Idem quoque dices de tribus rectis CD, KM, MH.) con- $tituatur ex tribus rectis AB, GL, LK, triangulum A N B, quod erit I$o$celes, cadetque punctum N, extra triangulum A E B, cum A E, E B, $imul dimidium con$tituant rectæ GH; at vero AN, NB, $imul maius efficiantquam dimidium 22. primi. rectæ G H. Rur$us ex tribus rectis C D, K M, M H, con$tituatur quoque triangulum C O D, quod I$o$celes erit, cadetque punctum O, intra triangu- lum CFD, eo quod CF, FD, $imul æquales $int dimidio rectæ G H; at C O, OD, $imul minores $in dimidio rectæ G H. Et quoniam quatuor latera A E, EB, CF, FD, $imul: Item AN, N B, C O, O D, $imul æqualia $unt rectæ GH, erunt priora quatuor $imul, po$terioribus quatuor $imul æqualia: additis ergo communibus AE, CD, fient $ex latera AE, EB, BA, CF, FD, DC, $imul æqualia $ex lateribus AN, NB, BA, CO, OD, DC, $imul; ideoque triangula ANB, COD. $imul i$operimetra erunt triangulis A E B, C F D, $imul. Dico iam, quod & $imilia inter $e $unt triangula ONB, COD. Nam quoniam e$t, vt AB, ad CD, ita GK, ad KD, hoc e$t, ita GL, ad KM, hoc e$t, ita AN, ad CO, & 15. quinti. NB, ad OD, erit permutando, vt AB, ad A N, ita C D, ad C O; & A N, ad N B, ita C O, ad O D. Proportionalia ergo $unt latera triangulorũ A N B, 5. fexti. C O D; ac proinde æquiangula inter $e erunt, & idcirco $imilia. Quare datis duobus triangulis I$o$celibus, quorum ba$es inæquales exi$tant, & c. con$titui- mus, quod faciendum erat.

THEOR. IX. PROPOS. XI.

_DVO_ triangula I$o$celia $imilia $uper in æqualibus ba$ibus Triangula @duo I$o$celia $imilia, maiora $unt duo bus I$o$@elib@s ren $irailibus; qua illis $int _I_ perimetra, ba$e$- que habrant ea$- de. constituta, vtraque $imul maiora $unt duobus triangulis I$o$celibus, vtri$que $imul, quæ habeant ea$dem ba$es cum prioribus, $intque di{$s}imilia quidem inter $e, at i$operimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera inter $e babeantæ- qualia.

IOANN. DE SACRO BOSCO.

SVPER ba$ibus inæqualibus A C, C E, $int duo triargula I$o$celia in- ter $e non $imilia A B C, C D E, ita vt quatuor latera A B, B C, C D, D E, inter $e $int æqualia. Atque $uper ei$dem ba$ibus A C, C E, (per præcedentem propo$.) con$tituantur alia duo triangula I$o$celia A F C, C G E, $imilia inter $e, & i$operimetra $imul prioribus triangulis F D B N G A K M C H E L $imul. Dico duo triangula A F C, C G E, $imul maiora e$$e duobus trian- gulis A B C, C D E, $imul. Ponantur enim A C, C E, $ecundum lineam re- ctam vnam; $itque A C, ba$is maior ba$e C E. Deinde ex F, per B, duca- tur recta F B K, $ecans rectam A C, in puncto K; Item ex D, per G, pun- ctum, ducatur recta D G H, $ecans rectam C E, in H. Et quia latera A F, F B, trianguli AFB, æqualia $unt lateribus CF, FB, trianguli CFB, & ba$is AB, ba$i BC, æqualis, erit angulus AFB, angulo CFB, æqualis. Rur$us quia late- 8 primi. ra A F, FK, trianguli AFK, æqualia $unt lateribus CF, FK, trianguli CFK, & angulus AFK, angulo CFK, æqualis, vt probatũ e$t, erunt ba$es AK, KC, æqua 4. primi. les, & anguli ad K, æquales quoque, hoc e$t, recti. Eadem ratiocinatione con- cludemus rectam C E, in puncto H, diuidi bifariam; angulo$q. ad H, e$$e rectos. Producatur recta D H, ad partes H, $umaturq. HL, æqualis rectæ DH, & ex- tendatur à puncto L, per punctum C, recta LCN. Quoniam verò latera D H, H C, trianguli DCH, æqualia $unt lateribus LH, HC, trianguli LCH, & an- guli ad H, æquales, vtpotè recti, erunt ba$es D C, L C, æquales, & anguli 4. primi. DCH, LCH, æquales etiam: Atqui angulus DCH, maior e$t angulo GCH, & angulus GCH, æqualis e$t angulo FAK, propter $imilitudinem triangulorum GCE, & FAC, hoc e$t, angulo FCA, qui angulo FAC, æqualis e$t. Erit igi- 5. primi. tur angulus D C H, hoc e$t, angulus LCH, qui illi o$ten$us e$t æqualis, hoc e$t, angulus NCK, qui angulo LCH, ad verticem e$t æqualis, maior etiam 15 primi. angulo FCA, & ob id CN, recta extra rectam C F, cadet nece$$ario; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad partes K, angulum B C L. Quare $i COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ ducatur recta B L, $ecabit ea lineam C K, in aliquo puncto inter puncta C, & K, quod $it M. Quoniã verò rectæ AB, BC, CD, DE, $imul æquales $unt rectis AF, FC, CG, GE, $imul, propter triangula i$operimetra, erunt quoque dimidia earum æqualia inter $e, nimirum rectæ BC, CD, hoc e$t, BC, CL, $imul æqua- les ip$is FC, CG, $imul; Sunt autem rectæ BC, CL, $imul maiores recta BL. 20. primi. Igitur & FC, CG, $imul maiores erunt eadem recta B L: ideoque quadratum ex FC, CG, tanquam ex vna linea, de$criptum maius erit quadrato BL. Quod autem ex FC, C G, tanquam ex vna linea, de$cribitur quadratum, æquale e$t (per propo$. 9. huius) quadrato ex FK, GH, tanquã ex vna linea de$cripto, vna cum quadrato, quod ex KC, CH, tanquam ex vna linea, de$cribitur: Quadra- tum verò ex LB, de$criptum æquale e$t (per eandem 9. propo$. huius) quadra- to ex BK, LH, hoc e$t, ex BK, DH, tanquam ex vna linea, de$cripto, vna cum quadrato, quod ex KM, MH, tanquam ex vna linea, de$cribitur; eo quòd trian- F D B N G A K M C H E L gula rectangula BKM, LHM, $unt $imilia inter $e. Sunt enim anguli M, ad ver- 15. primi. ticem æquales, & anguli K, H, recti, ideoque & reliqui KBM, HLM, æquales. 32. primi. Igitur quadratum ex FK, GH, tanquam ex vna linea, de$criptum, & quadra- tum ex KC, CH, tanquam ex vna linea, de$criptum, hoc e$t, quadratum KH, vtraque $imul, maiora $unt quadrato ex BK, DH, tanquam ex vna linea, de$cri- pto, & quadrato ex KM, MH, tanquam ex vna linea de$cripto, hoc e$t, quadra- to K H, vtri$que $imul. Ablato ergo communi quadrato KH, erit quadratum ex FK, GH, tanquam ex vna linea, de$criptum maius quadrato ex BK, D H, tanquam ex vna linea, de$cripto; ideoque maiores erunt rectæ lineæ FK, GH, $imul rectis BK, DH, $imul: Ac propterea, demptis communibus B K, G H, crit FB, reliqua maior quàm reliqua DG. E$t autem & KC, maior quàm HC, eò quòd tota AC, cuius dimidium e$t KC, maior ponitur, quàm tota C E, cuius dimidium e$t HC. Quapropter rectangulum $ub FB, KC, contentũ, maius erit rectangulo $ub DG, HC, contento. Et quoniam triangulum FBC, dimidiũ IOAN. DE SACRO BOSCO. e$t rectanguli $ub FB, KC, contenti; (Nam $i $uper FB, con$tituatur rectangulũ altitudinem habens KC, ita vt triangulum, & rectangulum inter ea$dem $int pa rallelas; erit triangulum parallelogrammi dimidium, quod quidem paralle- 41. primi. logrammum idem e$t, quod rectangulum $ub FB, KC, contentum, vt con$tat.) Triangulum verò DGC, dimidiũ e$t rectanguli contenti $ub DG, HC, ($i enim $uper DG, con$tituatur rectangulum altitudinem habens HC, ita vt triangulũ, & rectangulum inter ea$dem $int parallelas; erit triangulum parallelogrãmi 41. primi. dimidium, quod quidem parallelogrammum idem e$t, quod rectangulum $ub DG, HC, contentum, vt con$tat.) erit quoque triangulũ FBC, maius triangulo DGC, ac propterea duplum trianguli FBC, nimirum rectilineum AFCBA, maius erit duplo trianguli DGC, vtpotè rectilineo CDEGC. Quocirca, addito cõmuni compo$ito ex triangulis ABC, CGE, erunt triãgula AFC, CGE, vtraq. $imul maiora triangulis ABC, CDE, vtri$q. $imul. Duo ergo triangula I$o$ce- lia $imilia $uper inæqualibus ba$ibus con$tituta, & c. quod o$tendendum erat.

THEOR. X. PROPOS. X.

ISOPERIMETRARVM figurarum latera numero Inter I$operime- tras figuras æqua lia numero ha- b\~etes latera, ma xima, & æquila- tera e$t, & æqui- angula. æqualia habentium, maxima, & æquilatera e$t, & æquiangula.

ESTO figura quotcunq. laterum G B C A D F E ABCDEF, maxima inter omnes totid\~e laterum $ibi i$operimetras, ita vt maior dari non po$$it. Dico eam e$$e æquilate- rã, & æquiangulam. Sit enim, $i fieri po te$t, primũ nõ æquilatera, $ed $int latera AB, BC, proxima inæqualia. Ducta igi- tur recta AC, $i con$tituatur $uper AC, (per 7. propo$. huius) triangulum I$o- $celes AGC, quod $it i$operimetrũ trian gulo ABC, erit tota figura AGCDEF, i$operimetra figuræ ABCDEF. Et quia triangulum AGC. maius e$t (per 8. pro- po$. huius) triangulo A B C; $i addatur commune polygonum A C D E F, erit G B C A D H F E figura A G C D E F, maior quàm figura ABCDEF, quod e$t contrarium hypo- the$i. Non ergo inæqualia $unt latera AB, BC, $ed æqualia. Eademq. ratione o$tendemus, latera proxima BC, C D; Item proxima CD, DE; nec non & reli- qua proxima deinceps æqualia e$$e. Ma xima igitur figura inter $ibi i$operime- tras æqualia numero latera habentes æquilatera e$t, quod e$t primum.

SIT deinde, $i fieri pote$t, figura ABCDEF, æquilatera quidem, vt iam demon$tratum e$t, at non æquiangula, $ed anguli B, D, non proximi inæquales COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. G B C A D F E $int, maiorque angulus B, quam an- gulus D. Quoniam igitur demon$tra- tum e$t, figuram maximam e$$e æqui lateram, erunt duo triangula A B C, C D E, I$o$celia, ita vt duo latera A B, B C, æqualia $int duobus lateri- bus C D, D E; Ponitur autem angu- lus B, maior angulo D, erit recta 24. primi. A C, maior, quàm recta C E. Si igi- tur con$tituantur $uper ba$es A C, C E, (per 10. propo$. huius) alia duo triangula I$o$celia AGC, CHE, $imilia inter $e. & I$operimetra trian- gulis A B C, C D E, erunt triàngula AGC, CHE, vtraque $imul (per præ- G B C A D H F E cedentem propo$.) maiora triangu- lis ABC, CDE, vtri$que, $imul. Si igi- tur addatur commune polygonum AC E F, erit figura AGCHEF, maior quàm $igura ABCDEF, quod cum hy- pothe$i pugnat, quod hæc omnium maxima ponatur. Non ergo inæqua- les $unt anguli B, D, $ed æquales. Ea- demque ratione o$tendemus, angulos non proximos C, E, æquales e$$e, & binos alios quo$uis non proximos. Ex euo efficitur, totã figurã æquiangulam q$$e, nempe proximos etiam angulos inter $e e$$e æquales. Si enimverbi gra tia angulus B, nõ dicatur æqualis e$$e angulo C; cum angulus C, æqualis $it non proximo angulo E; erit quoque angulus B, angulo E, non æqualis, quod ab$urdum e$t. Bini enim anguli non proximi inter $e æquales $unt, vt o$tendimus. Maxima ergo figura inter $ibi I$operimetras æqualia numero latera habentes non $olum æquilatera, $ed & æquiangula e$t. Quocirca I$operimetrarum figurarum latera numero æ- qualia habentium maxima & æquilatera e$t, & æquiangula. quod demon$tran dum erat.

SCHOLIVM,

CIRCA demon $trationem prioris partis huius propo$ ob$eruandum e$t, ac- Quæ ob$eruan- da $int in demon stratione huius propo$. cipienda e$$e duo latera inæqualia proxima inter $e, ita vt angulum con$ti- tu ant, nullumq. aliud inter ea interponatur, qualia $unt latera accepta AB, BC, angulum B, efficientia. Hac enim ratione, ducta recta AC, factum erit triangulum ABC, cuius duo latera AB, BC, inæqualia $unt, vt in demon$tra- tione a$$umebatur. Neque vero dubitare quis poterit, in figura non æquila- tera, qualis ponitur A B C D E F, accipi po$$e duo latera proxima inæqualia IOAN DE _S_ACRO BOSCO. Nam $i quis dicat latera A B, B C, e$$e æqualia, $umemus latera A B, A F: quæ $i dicantur etiam æqualia e$$e, accipiemus A F, F E: Et $i hæc adhuc æ- qualia e$$e dicantur, cæpiemus E _F_, E D: & $ic deinceps progrediemur, donec ad duo latera proxima inæqualia veniamus, quæ angulum constituant. Ne- ce$$ario autem ad duo huiu$modi latera perueniemus: alias figura e$$et æqui latera, quod non conceditur.

QVOD vero ad po$terioris partis demonstration\~e attinet, aduertendum e$t, in figuris multilateris æccipiendos e$$e duos angulos inæquales non proximos inter fe, it a vt inter ip$os vnus vel plures anguli interponãtur, quales $unt an- guli accepti B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectæ AC, CE, dictos angulos $ubtendentes $e mutuo non inter$ecabunt, con$tituen- turque duæ figuræ A B C D E F, A G C H E F, ex additione communis figuræ ACEF, ad triangula $upra ba$es A C, C E, constructa: quod non contingeret, $i duo anguli inæquales proximi inter $e $umerentur, vt con$tat. Non e$t autem in dubium vertendum, an tales duo anguls po$$int accipi. In omni enim figu- ræ multilateræ non æquiangula nece$$ario erunt aliqui duo anguli non proxi- mi inter $e inaquales. Nam in prope$ita figura A B C D E F, comparabimus angulum B, cum omnibus non proximis angulis D, E, F, qui nece$$ario duo erunt in pentagono, in hexagono verò tres, & ita deinceps. Quod $i vni alicui eorum fuerit inæqualis, habebimus iam duos angulos non proximos inter $e inæquales, nempe angulum B, & illum, cui inæqualis e$t: Si verò om- nibus dicatur æqualis, erit tunc angulus B, $altem alteri proximorum inæqua lis, alias figura e$$et æquiangula. Si ergo inæqualis fuerit angulo A, erit angu- lus A, tam angulo E, quàm angulo D, non proximo inaqualis, cum vtriuis ho rum æqualis ponatur angulus _B_: Si vero inæqualis fuerit angulo C, erit angu- lus C, tam angulo E, quam angulo F, non proximo inæqualis, quod vtriuis ho- rum angulus B, ponatur æqualis.

SED quoniam propo$itio hæc demonstrata tantũ e$t in figuris multilateris, vt ex {ij}s con$tat, quæ proxime de duobus angulis nõ proximis inæqualibus d@ xi mus: In triangulis enim, & quadrilateris figuris æquilateris anguli eiu$modi reperiri non po$$unt, cum in triangulis æquilateris omnes anguli $int æquales, vt ex coroll. propo$. _5_. lib. _1_. Eucl. patet, in quadrilateris autem figuris omnia latera habentibus æqualia (quoniam nece$$ario $unt parallelogramma, vt in 54. primi. $cholio propo$ _34_. lib. _1_. Eucl. o$tendimus) $inguli oppo$it@ inter $e $int æqua- les: Idcirco totam hanc propo$it@onem in triangulis, & quadrilateris figuris ita demon$trabimus. _S_it primum triangulum ABC, inter $ibi I $ope rimetra triangula maximum. Dico illud æquilaterum e$$e & æquiangulum. D B C A C E B D A F E G B C H D A _S_i enim non e$t æquilaterum, $ed latera A B, B C, $unt inæqualia, $i $uper ba- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. $im AC, con$tituantur, per propo$. _7_. huius, triãgulum I $o$celes A D C, ita vt la- tera A D, D C, $imul æqualia $int lateribus AB, BC, $imul, erunt triangula A B C, A D C, I$operimetra, atque adeo per propo$. 8 huius, A D C, maius quam A B C, quod e$t contra hypothe$im. Non ergo inæqualia $unt latera A B, B C, $ed æqualia. Eademque ratio e$t de cæteris. Aequilaterum ergo e$t triangu- D B C A C E B D A F E G B C H D A lum A B C. Igitur, ex coroll propo$. _5_. libr. _1_. Eucl. & æquiangulum e$t, quod e$t propo$itum.

DEINDE $it quadrilaterum ABCD, inter omnia $ibi I$operimetra maxi- mum. Dico illud ə$$e & æquilaterum & æquiangulum. Si enim non e$t æqui laterum, $int latera AB, BC, $i fieri pote$t, inæqualia, ducaturq. recta AC. Si igitur, per propo$. _7_, huius $uper A_C_, cõstituatur triãgulũ. I $o$celes AE_C_, i$ope- rimetrum triangulo ABC, erit, per propo$. _8_. huius, triangulũ AEC, maius triã gulo A B C. Addito ergo communi triangulo A C D, erit quadrilaterum A E C D, maius quadrilatero AB_C_D, quod est contra hypothe$im, cum A B C D, maximũ ponatur. Non ergo inæqualia $unt latera AB, B_C_, $ed æqualia. Eademque ra- tio e$t de cæteris. Aequilatera ergo est figura AB_C_D.

SIT iam quadrilatera figura AB_C_D, omnium i$operim etrarum maxima, æquilatera, vt osten$um e$t, at non aquiangula, $ed anguli B A D, _C_ D A, inæ- quales $int. Quoniam igitur figura AB_C_D, cum $it æquilatera, parallelogram mum e$t, vt in $cholio propo$. _34_. lib. _1_. Eucl. demon$trauimus: neuterque an- 29 primi. gulorum A, D, rectus est: (alias cum æquales $int duobus rectis, e$$ent ambo recti.) $ed vnus acutus, & obtu$us alter: $i educãtur ex A, & D, duæ lineæ per- pendiculares A H, D G, occurrentes lateri B_C_, in H, & G, erit quoque AHGD, 19. primi. parallelogrammum. Quia vero latera AB, D_C_, maiora $unt lateribus AH, DG, producantur hæc, vt fiant rectæ _A_E, D F, lateribus AB, D_C_, æquales, iungæ turque recta E F. Quo facto, erit figura A E F D, i$operimetra parallelogrammo AB_C_D, cum latera A E, D F, lateribus AB, D _C_, æqualia $int, latus vero 34. primi. A D, commune, & latus E F, lateri B_C_, æquale, quod vtrumque æquale $it la teri oppo$ito AD. _C_um ergo figura A_E_FD, maior $it parallelogrammo A H G D, hoc autem æquale $it parallelogrammo ABCD; erit quoque figura A E F D, 35 primi. maior parallelogrammo A B C D. Quare cum eidem $it I $operimetra, non erit A B C D, figura quadrilatera inter $ibi I $operimetras maxima, quod est contra hypothe$im. Non ergo inæquales $unt anguli BAD, C D A, $ed æquales: at que adeo cum ABCD $it parallelogrammum, erunt anguli oppo$iti B, _C_, angulis 34. primi. D, A, æquales, proptereaque tota figura æquiangula erit. quod est propo$itum.

IOANN. DE SACRO BOSCO. THEOR. XI. PROPOS. XIII.

_CIRCVLVS_ omnibus figuris rectilineis regularibus $ibi Circulus, omniũ figurarũ rectili- nearum regula- rium $ibi i$ope- rimetrarü, ma- ximus est. i$operimetris, maior e$t.

ESTO circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei i$o- perimetra D E F. Dico circulum A B C, e$$e maiorem figura DEF. Sit enim G, centrum circuli ABC; & H, centrum figuræ DEF; De$cribaturque circa circulum ABC, figura B I K C, tot laterum, & angulorum æqualium, quot continet figura DEF, id e$t, $imilis figuræ DEF, per ea, quæ ex Campano do- cuimus in $cholio 1. propo$. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contactus A, ad centrum G, ducatur recta AG, quæ perpendicularis erit ad IK. Ducatur rur- 18. tertij. $us HD, ad LM, perpendicularis; Diuidentq. rectæ GA, HD, rectas IK, LM, 3 tertij. bifariam, vt con$tat, $i $iguris BIKC, DEF, circum$cribantur circuli. Du- cantur quoque rectæ GI, HL, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, vt ma- nife$tum e$t ex demon$tratione propo$. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti anguli I, & L, $unt æquales, propter $imilitudinem figurarum, erunt etiam I B A G K C E L D H M F ip$orum dimidia, videlicet anguli AIG, DLH, æqualia. Cum ergo & anguli IAG, LDH, $int æquales, vtpotè recti, erunt triangula A I G, D L H, æqui- 32. primi. angula. Quia verò ambitus figuræ BIKC, maior e$t (per 1. propo$. lib. 1. Ar- chimedis de $phæra, & cylindro) ambitu circuli ABC; Ambitus autem circuli æqualis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoque ambitus figuræ B I K C, maior ambitu figuræ DEF. Cum igitur figuræ $int regulares, & $imiles, erit etiam latus I K, latere LM, maius; & ideò IA, dimidium lateris I K, maius quàm LD, dimidium lateris LM. Rur$us quoniam e$t, vt IA, ad AG, ita LD, 4. $exti. ad DH, Et e$t IA, maior quàm LD, erit quoq. AG, maior, quàm DH. Quam- 14. quinti. obrem rectangulum contentum $ub A G, & dimidio ambitu circuli A B C, quod (per 4. propo$. huius) circulo ABC, e$t æquale, maius e$t, quàm rectan- gulum contentum $ub DH, & dimidio ambitu $iguræ D E F, hoc e$t, (per 2. COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. propo$. huius) quam area figuræ DEF. Circulus igitur omnibus figuris rectili- neis regularibus $ibi I$operimetris maior e$t. quod o$tendendum erat.

COROLLARIVM.

EX omnibus ijs, qu{ae} demon$trata $unt, per$picuum e$t, cir Cir culus omni bus figuris recti- lineis $ibi i$ope rimetris maior e$t. culum ab$olute omnium figurarum rectilinearum $ibi i$ope- rimetrarum maximum e$$e.

QVONIAM enim ex propo$itione _5_. habetur, regularium figurarum i$o- perimetrarum eam, quæ plura latera continet, e$$e maiorem: Rur$us e_x_ propo- $itione _12_. con$tat, inter omnes figuras i$operimetras aqualia numero latera ha bentes, e am maximam e$$e, qua regularis e$t: Ex hac dentque _13_. propo$itione per$prcuum e$t, circulum omnium figurarum i$operimetrarum regularium e$$e maximum: Manife$tè concluditur, cir culum ab$olute ac $impliciter omnium figurarum rect: linearum $ibi i$operimetrarum maximum e$$e. quod e$t pro- po$itum.

THEOR. XII. PROPOS. XIIII.

_AREA_ cuiuslibet pyramidis, æqualis e$t $olido rectangulo Pyramis quæli- bet cui paroll@le pipedo $it æqua- lis. contento $ub perpendiculari à vertice ad ba$im protracta, & tertia parte ba$is.

F B A E C D O N L M K I G H

SIT pyramis, cuius ba$is quot- cunque laterum ABC D E, & vertex F. Solidum autem rectangulum G N, cuius ba$is G H I K, æqualis $it ter- tiæ parti ba$is A B C D E, altitu- do vero, $iue perpendicularis G L, æqualis altitudini pyramidis, $iue perpendiculari à vertice pyrami- dis ad eius ba$im productæ. Di- co $olidum rectangulum GN, æquale e$$e pyramidi ABCDEF. Ducantur enim ab omnibus angulis ba$is G H- I K, ad aliquod punctum ba$is op- po$itæ, nimirum ad L, lineæ re- ctæ, ita vt con$tituatur pyramis G H I K L, eandem habens ba$im cum $olido G N, eandemque, altitudinem & cum eodem $olido G N, & cum pyramide A B C- D E F. Quoniam igitur pyra- mis A B C D E F, tripla e$t py- ramidis G H I K L, vt in $cholio propo$. 6. li. 12. Eucl. demõ$trauimus. Et $olidum G N, triplum quoque IOAN. DE SACRO BOSCO. e$t, ex coroll. propo$. 7. lib. 12. Euclid. eiu$dem pyramidis GHIKL; crit $oli- 9. quinti. dum GN, pyramidi ABCDEF, æquale. Quapropter area cuiu$libet pyramidis æqualis e$t $olido rectangulo, & c. quod erat o$tendendum.

THEOR XIII. PROPOS. XV.

AREA cuiuslibet corporis planis $uperficiebus contenti, & Corpus quodlibet in quo $phæra de $cribi pote$t, cui parallelepipedo æquale $it. circa $phæram aliquam circum$criptibilis, hoc est, à cuius pun- cto aliquo medio omnes perpendiculares ad ba$es eius productæ $unt æquales, æqualis e$t $olido rectangulo contento $ub vna perpendicularium, & tertia parte ambitus corporis.

ESTO corpus planis $uperficiebus contentum A B C D, circa $phæram EFGH, cuius centrum I, de$criptum, in quo ducantur ex I, ad puncta conta- ctuum lineæ rectæ IE, IF, IG, IH, quæ ad ba$es $olidi erunt perpendiculares. Nam $i v. g. per rectam IE, ducatur planum faciens in $phæra, per propo$. 1. lib. 1. Theod. circulum EFGH, & in ba$i rectam AB, tanget circulus EFGH, 3. vndec. rectam AB, in puncto E, propterea quod $phæra ba$im non $ecat, $ed tangit. Igitur IE, ad rectam AB, perpendicularis erit. Eadem ratione, $i per IE, duca- 18. tertij. tur aliud planum à priori differens, fiet alius B E A H F I C G D R Q M N O P K L circulus in $phæra, & alia linea recta in ea- dem ba$i $ecans rectam AB, ad E, ad quã etiam 4. vndec. IE, perpendicularis erit; Ac propterea I E, ad ba$im $olidi per illas rectas ductam perpendi cularis erit. Non aliter o$tendemus, rectas IF, IG, I H, ad alias ba$es e$$e perpendiculares. Sit quoq. $olidũ rectangulũ LR, cuius ba$is KLMM, $it æqualis tertiæ parti ambitus corporis A B- CD: altitudo vero, $iue perpendicularis LP, æ- qualis vni perpendicularium ex centro I, ad ba $es corporis A B C D, cadentium; quæ omnes inter $e æquales $unt ex defin. $phæræ. Dico $olidum L R, corpori ABCD, æquale e$$e. Du- cantur enim ex centro I, ad omnes angulos corporis ABCD, rectæ lineæ, vt totum corpus in pyramides, ex quibus componitur, diuidatur: quarum quidem pyramidum ba$es eædem $unt, quæ corporisivertex autem communis centrum I. Quoniam igitur (per præcedentem propo$.) quælibet harum pyramidum æqualis e$t $olido rectangulo $ub perpendiculari LP, quæ $ingulis perpendicularibus corporis A B C D, æqualis ponitur, & tertia parte $uæ ba$is contento; Si fiant tot $olida rectangula, quot $unt pyrami- des, erunt omnia hæc $imul æqualia $olido rectangulo L R. (Si enim re ctan- gulum KLMN, diuidatur in tot rectangula, quot ba$es $unt in $olido propo$ito, COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. ita vt primum æquale $it tertiæ parti vnius ba$is, & $ecundum tertiæ parti al- terius, & ita deinceps, quandoquidem totum rectangulum KLMN, æquale po- nitur tertiæ parti totius ambitus $olidi; intelligantur autem $uper illa re- ctangula con$titui parallelepipeda; erunt omnia $imul æqualia parallelipe- do L R.) Cum ergo $ingula parallelepipeda $ingulis pyramidibus $int æqualia, per propo$. præcedentem; erunt quoque omnes pyramides (nempe corpus A B C D, ex illis compo$itum) æquales $olido rectangulo L R. Quamobrem area cuiuslibet corporis planis $uperficiebus contenti, & c. quod demon$tran- dum erat.

THEOR. XIIII. PROPOS. XVI.

AREA cuiuslibet $phæræ æqualis e$t $olido rectangulo _S_phæra qu{ae}libet cui par allelepi- pedo $it æqualis. comprehen$o $ub $emidiametro $phæræ, & tertia parte ambi- tus $phæræ.

ESTO $phæra ABC, cuius centrum D, $emidameter A D: Solidum autem rectangulum E, contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambitus $phæræ ABC. Dico corpus E, $phæræ ABC, e$$e æquale. Nam $i non e$t æqua- le; $it, $i fieri pote$t, primum maius, $itque exce$$us corporis E, $upra $phæram G A L M N D H B C K F E ABC, quantitas F. Intelligatur circa centrum D, de$cripta $phæra GHK, ma- ior quàm $phæra ABC, ita tamen, vt exce$$us $phæræ G H K, $upra $phæram IOANN. DE SACRO BOSCO. ABC; non $it maior quantitate F, $ed vel æqualis, vel minor, hoc e$t, vt $phæ- ra G H K, $it vel æqualis $olido E, quando nimirum ip$a excedit $phæram ABC, præcisè quantitate F; vel minor, $i nimirum ip$a excedit $phæram ABC, minori quantitate, quàm F. Nece$$ario enim aliqua $phæra erit, quæ vel æqualis $it magnitudini E, atque adeo maior, quam $phæra ABC, vel maior quidem quam $phæra ABC, minor verò quàm magnitudo E, quæ maior po- 17. duodec. nitur, quam $phæra ABC. In$cribatur deinde intra $phæram G H K, corpus, quod non tangat $phæram ABC: ita vt vnaquæque perpendicularium ex cen- tro D, ad ba$es i$tius corporis eductarum maior $it $emidiametro A D. Si igitur à centro D, ad omnes angulos dicti corporis ducanrur lineæ rectæ, vt totum corpus in pyramides diuidatur, quarum ba$es $unt eædem, quæ corpo- ris GHK, vertex autem communis centrum D; erit quælibet pyramis (per 14. propo$. huius) æqualis $olido rectangulo contento $ub eius perpendiculari, & tertia parte ba$is; Atque idcirco $olidum rectangulum contentum $ub $emidia metro A D, & tertia parte ba$is cuiu$libet pyramidis, minus ip$a pyramide erit. Et quoniam omnia $olida rectangula contenta $ub $ingulis tertijs parti- bus ba$ium, $imul æqualia $unt toti corpori; efficiunt autem omnes tertiæ partes ba$ium $imul, tertiam partem ambitus corporis; erit $olidum re- ctangulum contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambitus præfati corporis in$cripti intra $phæram GHK, minus corpore in$cripto. Quoniam vero ambitus corporis in$cripti maior e$t ambitu $phæræ ABC, vt demon$trat Archimedes lib. 1. de $phæra & cylindro propo$. 27. atque adeo & tertia pars ambitus dicti corporis maior tertia parte ambitus $phæræ ABC; erit $olidum lectangulum contentum $ub $emidiametro AD, & tertia parte àmbitus $phæræ A B C, hoc e$t, $olidum E, multo minus corpore in$cripto intra $phæram G H K: Po$ita e$t autem $phæra G H K, vel æqualis $olido E, vel minor. Igitur & $phæra G H K, minor erit corpore intra ip$am de$cripto, totum parte, quod e$t ab$urdum. Quocirca $olidum E, maius non erit $phæra A B C.

SIT DEINDE, $i fieri pote$t, $olidum E, minus, quàm $phæra ABC, excedaturque à $phæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D, $phæra de$cripta LMN, minor quam $phæra ABC, ita tamen, vt exce$$us, quo $phæra L M N, $uperatur à $phæra A B C, non $it maior quantitate F, $ed vel æqualis, vel minor, hoc e$t, vt $phæra LMN, $it vel æqualis $olido E, $i nimirum ip$a excedatur à $phæra ABC, quantitate F, vel maior $olido E, $i videlicet $phæra LMN, à $phæra ABC, $uperetur minori quantitate, quam F. Nece$$ario enim aliqua $phæra erit, quæ vel æqualis $it $olido E, atque adeo minor quam $phæra A B C; vel minor quidem quam $phæra ABC, maior 17. duodec. vero quam magnitudo E, quæ minor ponitur, quam $phæra A B C. De- $cribatur deinde intra $phæram A B C, corpus, quod minimè tangat $phæram L M N; ita vt vnaquæque perpendicularium ex centro D, ad ba$es huius corporis in$cripti cadentium, minor $it $emidiametro A D. Si igitur à centro D, ad omnes eius angulos lineæ extendantur, vt torum corpus in pyramides re$oluatur, quarum ba$es $unt eædem, quæ corporis A B C, vertex autem communis centrum D, erit quælibet pyramis æqua- lis (per 14. propo$. huius) $olido rectangulo contento $ub eius perpendiculari, & tertia parte ba$is. Et ideo $olidum rectangulum contentum $ub $emidiame- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. tro A D, & tertia parte ba$is cuiu$uis pyramidis, maius erit pyramide ip$a. Et quoniã omnia $olida rectangula cont\~eta $ub $ingulis perpendicularibus ex cen- tro D, ad ba$es corporis dicti protractis, & $ingulis tertijs partibus ba$ium, $i- mul æqualia $unt toti corpori; efficiunt autem omnes tertiæ partes ba$ium $i- mul tertiam partem ambitus corporis; erit $olidum rectangulum contentum $ub $emidiametro A D, & tertia parte ambitus dicti corporis $phæræ ABC, G A L M D N H B C K F E in$cripti, maius corpore in$cripto. Cum igitur ambitus $phæræ ABC, maior $it ambitu corporis $ibi in$cripti, atque adeo & tertia pars ambitus $phæræ maior tertia parte ambitus dicti corporis, erit $olidum rectangulum conten- tum $ub AD, $emidiametro, & tertia parte ambitus $phæræ ABC, hoc e$t, $oli- dum E, multò maius corpore in$cripto intra $phæram ABC: Ponebatur autem $phæra LMN, vel æqualis $olido E, vel maior. Igitur & $phæra L M N, maior erit corpore intra $phæram ABC, de$cripto, pars toto, quod e$t ab$urdum. Non igitur $olidum E, minus erit $phæra A B C. Cum ergo neque maius $it o$ten- $um, æquale omnino erit: Ac propterea area cuiuslibet $phæræ æqualis e$t $o- lido rectangulo comprehen$o $ub $emidiametro $phæræ, & tertia parte ambi- tus $phæræ, quod demon$trandum erat.

THEOR. XV. PROPOS. XVII.

_SPHAERA_ omnibus corporibus $ibi i$operimetris, quæ pla- IOAN. DE SACRO BOSCO. nis $uperficiebus contineantur, circaq. alias $phæras circum$cri- Sphæræ maior e$t omnibus cor- poribus $ibi I$o- perimetris, & circæ alia, $phæ- ras circum$cri- pt bilibus, quæ planis $uperficie bus continentur. ptibilia $int, hoc e$t, quorum omnes perpendiculares ad ba$es productæ ab aliquo puncto medio $int æquales, maior est.

ESTO $phæra A, cuius centrum A, & $emidiameter AB: Solidum autem circa aliquam $phæram circũ$criptibile $ibi i$operimetrum C, cuius vna per- pendicularium CD. Dico $phæram A, maior\~e e$$e $olido C. Intelligatur enim circa $phæram A, corpus de$criptum $imile pror$us $olido C, ita vt $ingula quoque latera contingant $phæram A, B A D C hoc e$t, eius perpendiculares, quarum vna $it AB, $int quoque æquales, nempe $emidiametri $phæræ A, exi$tentes. Itaquequoniam ambitus corporis circa $phæram A, maior e$t ambitu $phæræ A, (per ea, quæ ab Archimede $unt de- mon$trata lib. 1. de $phæra, & cylindro, propo$. 27.) erit quoque eiu$dem cor- poris ambitus maior ambitu corporis C. Quare perpendicularis AB, hoc e$t, $emidiameter $phæræ A, maior erit perpendiculari C D. Quamobrem re- ctangulum $olidum contentum $ub $emi diametro A B, & tertia parte ambitus $phæræ A, quod (per præced\~etem pro- po$.) $phæræ A, æquale e$t, maius erit, quàm rectangulum $olidum contentum $ub perpendiculari CD, & tertia parte ambitus corporis C, hoc e$t, (per 15. propo$. huius) quàm corpus C. Sphæra igitur omnibus corporibus $ibi I$operi- metris, quæ planis $uperficiebus conti- neantur, & c. maior e$t, quod erat demon$trandum.

THEOR. XVI. PROPOS. XVIII.

SPHAERA omnibus corporibus $ibi i$operimetris, & _S_phæra maior e$t omnibus corpori- bus $ibi I$operi- metris, & circa alias $phæras cir cũ$criptibiltbus. quæ conicis $u perfici@bus conti nentur. circa ali{as} $phær{as} circum$criptibilibus, quæ $uperficieb{us} co nic{is} contineantur, ita vt latera omnia conica $int æqualia, maior est.

ESTO circulus ABCD, cui circum$cribatur figura regularis EFGHIKLM, ita vt numerus laterum à quaternario men$uretur, cuiu$modi e$t quadratum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorumque æqualium, & c. Duca- turque ex angulo E, per centrum ad angulum I, recta EI. Itaque $i circa ma- nentem rectam E I, immobilem circumagatur planum, in quo e$t circulus ABCD, & $igura E F G H I K L M, de$cribet circulus $phæram, figura verò COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. corpus circa $phæram conicis $uperficiebus contentum, quarum $uperficie- rum latera æqualia $unt, nempe eadem, quæ figuræ, vt ab Archimede demon- $tratur propo$. 22. & 27. lib. 1. de $phæra, & cylindro. Sit iam Sphæra N, i$ope- rimetra corpori E F G H I K L M, circa $phæram ABCD, de$cripto. Di- E F G H I K L M A D C B Q O R P N V S X T co $phæram N, dicto corpore e$$e maiorem. Quoniam enim ambitus $olidi EFGHIKLM, maior e$t (per propo$. 27. lib. 1. Archimedis de Sphæra & cylindro) ambitu $phæræ ABCD, erit quoque ambitus $phæræ N, maior am- bitu $phæræ ABCD, ideoq. $emidiameter $phæræ N, maior erit $emidiame- tro $phæræ A B C D. Et quia $uperficies $phæræ quadrupla e$t (per propo$. 31. lib. 1. Archimedis de Sphæra, & cylindro) maximi circuli in $phæra; $i $u- matur circulus O P, quadruplus circuli maximi in $phæra N, (quod quidem facilè fiet, $i diameter O P, dupla $umatur diametri maximi circuli in $phæra N. Quoniam enim vt circulus O P, ad circulum maximum in $phæra N, ita 2. duodec. quadratum diametri OP, ad quadratum diametri circuli maximi in $phæra N; E$t autem quadrati ad quadratum proportio duplicata proportionis laterum 20. $exti. homologorum; erit quoque circulus O P, ad circulum maximum in $phæra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad diametrum circu- li maximi in $phæra N. Cum igitur diametri ponantur habere proportionem duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam; quadrupla enim pro- portio, duplicatata e$t proportionis duplæ, vt in hisnumeris apparet. 1. 2. 4.) erit circulus OP, æqualis $uperficiei $phæræ N. Accipiatur rur$us circulus ST, æqualis circulo OP. Statuatur deinde $upra circulum ST, conus rectus STV, axem VX, æqualem habens $emidiametro $phæræ N. Item $upra circulũ O P, alter conus O P Q. con$tituatur habens axem Q R, æqualem $emidiametro IOAN. DE SACRO BOSCO. $phæræ A B C D; eritque maior altitudo coni S T V, quàm coni O P Q, at ba$es æquales erunt. Quare conus STV, maior erit cono OPQ, propterea 14 duod. quòd coni æqualium ba$ium eam inter $e habent proportionem, quam altitu- dines. Quoniã verò $phæra N, quadrupla e$t eius coni, qui ba$im habet æqua- lem maximo in $phæra N, circulo, & altitudine æqualem $emidiametro $phæ- ræ N, vt demon$trauit Archimedes lib. 1. de Sphæra & cylindro propo$. 32. Hu ius autem eiu$dem coni quadruplus e$t conus S T V, eo quòd coni eandem 11. duod. habentes altitudinem proportionem habent, quam ba$es, erit conus STV, 9. quinti. $phæræ N, æqualis. Eodem pacto, quia ba$is coni OPQ, æqualis e$t ambitui corporis E F G H I K L M, quia & æqualis $uperficiei $phæræ N, quæ corpori illi i$operimetra e$t: altitudo verò æqualis $emidiametro $phæræ ABCD, erit $olido E F G H I K L M, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Archimedes libro 1. de Sphæra & cylindro propo$. 29. demon$trauit. Quamobrem & $phæra N, maior erit $olido EFGHIKLM, conicis $uperficiebus contento. Sphæra igitur omnibus corporibus $ibi i$operimetris, & circa alias $phæras circum$criptibi- libus, & c. maior e$t, quod demon$trandum erat.

HÆC $unt, quæ mihi dicenda videbantur de figuris I$operimetris. Pau- lo copio$iorem, plenioremq. tractationem eadem de re in Geometria pra- ctica, lib. 7. edidimus. Nunc ad propo$itam $phæræ expo$itionem reuer- tamur.

NECESSITAS, quoniam $i mundus e$$et alterius Cælũ e$$e retun- dum probatur à nece$iitæte. formæ, quam rotundæ, $cilicet trilateræ, vel quadrilateræ, vel multilateræ, $equerentur duo impo$$ibilia: $cilicet quòd iliquis locus e$$et vacuus, & corpus $ine loco: quorum vtrumque est fal$um, $icut patet in angulis eleuatis & cir- cumuolutis.

COMMENTARIVS.

ANECESSITATE ita confirmat cælum e$$e rotundum. Cælum, vt o$ten$um e$t, mouetur: $i igitur non e$$et figuræ rotundæ, $ed multilateræ, tri- lateræ videlicet, aut quadrilateræ, & c. (nomine trilateræ figuræ intellige pyra- midalé, loco verò quadrilateræ cubicam) $equerentur duo impo$$ibilia: vnum, quòd e$$et aliquis locus $ine corpore; alterum, quòd daretur corpus $ine loco, quorum vtrumque pugnat cum rerum natura. Nece$$e e$t igitur cælum e$$e rotundum. Con$ecutio manife$ta e$t ex eleuatione & depre$$ione angulorum figuræ cuiu$cunque multilateræ, $i circa centrum moueretur.

HÆC ratio $olum concludit, cælum e$$e aliquo modo rotundum, hoc e$t, non angulare, propter illa inconuenientia, ad quæ deducit Auctor, $i e$$et figu- ræ angularis: non tamen $impliciter ex ea colligitur, cælum e$$e $phæricum. Diceret enim qui$piam, ip$um e$$e figuræ oualis, $eu lenticularis, conicæ, vel cylindricæ. Nam $i ponatur cælum e$$e alicuius harum formarum, omnia illa ab$urda facili negotio vitabuntur; quoniam hoc conce$$o, poterit cælum ita circa axem $uum moueri, vt continuè partes partibus in ei$dem $uccedant lo- cis, quemadmodum accidere videmus in corpore $phærico $eu globo$o. Atta- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. men dicendum e$t, rationem prædictam à nece$$itate concludere cælum e$$e Confirmatur ra- tio à nece$sitate. perfecti$$imè $phæricum, & nullo modo habere po$$e alteram figuram. Cæli etenim inferiores, vt $upra fuit o$ten$um, mouentur motu oppo$ito motui pri- mi mobilis $uper diuer$os polos à polis primi mobilis: non po$$ent autem hoc motu moueri, $i $phærici non e$$ent, ni$i fieret penetratio corporum, vel $ci$$io cælorum, vt manife$tum e$t rem accuratius con$ideranti; quorum vtrumque fieri nequit. Item con$equerentur eadem ab$urda allata ab Auctore contra fi- B A E D K H C G F I guram angularem. Sit enim oualis, & $uperior orbis, $i fieri pote$t, A B C, cuius axis A D C, poli A, & C: infe- rior verò itidem oualis orbis $it E H F G E, qui quoniam cæli $ecundum omnes Philo$o- phos $unt vniformes, quoad cra$$itiem & $pi$$itudinem, $i- tuabitur $ecundum $itum & lon gitudinem $uperioris orbis; ita vt longitudines eorum ha- beant eandem diametrum, vt hic vides. Sit iam axis inferioris orbis GDH, circa quem ab Occa$u in Ortum mouetur; iam manife$tum e$t, ad motum in- ferioris orbis $nper axe G D H, circum$tans corpus cæle$te di$cindi atque pe- netrari. traducetur enim pars E, circa polum G, in I, punctum, & pars F, circa polum H, in punctum K. quare relinquentur partes E, & F, vacuæ, vt in propo- $ita figura cernis.

POSSVMVS quoque cum Ptolem. in Dict. 1. confirmare, cælum e$- _A_lia ratio pro- baus ealũ e{$s}e ro tundum, ac $phæ ricum. $e $phæricum, ex eo, quòd videmus omnes $tellas fixas $emper in eadem di- $tantia & propinquitate ad nos, moueri: & eas, quæ $unt propinquiores polis, de$cribere circulos minores; illas verò, quæ $unt remotiores, pro- portionabiliter maiores: quod quidem nullo pacto fieret, $i cælum non e$$et rotundum, atque $phæricum. Solum enim partes omnes corporis $phæri- ci à centro æqualiter remouentur. Vnde $i cælum e$$et alterius figuræ, quæ- dam partes magis à nobis di$tarent, quædam verò minus, proptereaque non omnes $tellæ in eadem à nobis di$tantia cernerentur; quod pugnat cum $en$u, & experientia. Rur$us omnia in$trumenta A$tronomorum conue- niunt cum motibus cæle$tium corporum, non $ecus, ac $i e$$ent perfecti$$i- mè $phærica; quod quidem manife$tum e$t in altitudinibus a$trorum $upra Horizontem, quæ, antequam ad Meridianum perueniunt, in ea propor- tione augentur, & po$tquam Meridianum pertran$ierunt, decre$cunt, quam in $olo corpore $phærico a$$ignare po$$umus. Idemque o$tendunt omnes aliæ apparentiæ, maximè horologia Solaria, quæ con$truuntur, po$ito cælo $phærico. Denique videmus duas $tellas in eodem circulo lon- gitudinis per polos mundi ducto exi$tentes, quò vna Au$tralior e$t, eo etiam minorem habere altitudinem meridianam: ita vt tot gradibus altitudines Meridianæ inter $e differant, quot gradibus vna $tella ab altera di$tare de- prehenditur per in$trumenta ad hanc rem confecta. Atque hæc ratio apud me magnum robur habet. quandoquidem omnia in$trumenta rotunda $unt fa- bricata, vt rotunditatem cæli quodammodo imitentur. Vnde $i cælum non IOAN. DE SACRO BOSCO. e$$et $phæricum, fieri non po$$et, vt ea in$trumenta quoquò ver$us collocata apparentijs cæle$tibus congruerent, quoad altitudines, & di$tantias a$trorum inter $e. Cum ergo ea congruere cernamus, (id quod maximè in Sphæra mate riali, Globo cæle$ti, A$trolabio, & Quadrante ob$eruatum e$t) meritò cælum e$$e perfectè $phæricum colligemus: alias neque in$trumenta A$tronomorum, neque apparentiæ locum haberent.

ITEM $icut dicit Alphraganus, $i cælum e$$et planum, Calum non e{$s}e planum. aliqua pars cæli e{$s}et nobis propinquior alia, illa $cilicet, quæ e$$et $upra caput no$trum. Igitur $tella ibi existens e$$et nobis propinquior, quàm in Ortu vel _O_cca$u: $ed quæ nobis propinquiora $unt, maiora videntur. ergo _S_ol, vel alia $tella exi- $iens in medio cæli maior doberet videri, quam in _O_rtu existens vel in _O_cca$u: cuius contrarium videmus contingere. Maior enim apparet Sol, vel alia $tella existens in _O_riente vel _O_cci- dente, quam in medio cali.

COMMENTARIVS.

CONFIRMAT auctor hanc eandem conclu$ionem ratione Alphragani, quam ponit in differentia 2. hoc modo. Si cælum non e$$et rotundum, $ed pla- num $iue exten$um, tunc illa pars cæli, quæ capiti no$tro imminet, e$$et nobis propinquior: Quare Sol vel $tella aliqua ibi exi$tens maior nobis appareret, quam alibi, cum propinquiora maiora cernantur, quam remotiora; cuius tamen contrarium experimur. Apparet namque Sol, & Luna maior iuxta Horizon- tem, quam $upra verticem capitis.

CÆTERVM hæc Alphragani ratio, $i $umatur, quemadmodum proponi- tur, nullius pror$us e$t momenti. Cum enim, vt $upra o$ten$um e$t, $tellæ nou per $e$e, $ed ad motum cæli, in quo exi$tunt, moueantur, quis non videt, cuiu$cunque figuræ ponatur cælum, A A A A B B B B B B B B C quamlibet $tellam $emper æque appro- pinquare terræ, cum ad motum cæli de- $cribat circulum circa terram ab ea æqua liter remotum vndique? Quod in hac figura manife$tè per$picitur, in qua cæ- lum ponitur angularis figuræ: Si enim cælum circa terram moueatur; de$cribet quælibet $tella $uum circulum circa ip- $am, nempe $tella A, circulum exterior\~e, & $tella B, circulum interiorem. Quod $i cælum quie$cerct, ac $tellæ per $e$e mo- uerentur, haberet maximum robur, & vim argumentum, vt in eadem figura cerni pote$t. Veruntamen hoc idem ar- gumentum poterit melius proponi in hunc modum. Si cælum e$$et planum, COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE vel alterius cuiu$cunque figuræ, quamuis quælibet $tella circa terram pro- prium de$criberet circulum, & idcirco $emper æqualiter di$taret à terra, ta- men non omnes $tellæ fixæ di$tantia æquali ab ea recederent, $ed quædam propinquiores, quædam vero remotiores apparerent: quemadmodum in $upra po$ita figura $tella A, con$tituta in angulo cæli maiorem habet di$tan- tiam, quàm $tella B, non in angulo cæli collocata; quod tamen e$t contra ex- perientiam. Præterea, $i omnes cæli e$$ent figuræ lateratæ, & non $phæricæ, non po$$ent inferiores cæli deferre planetas & $tellas fixas ab Occi- dente in Orientem ex vno $igno in aliud, ni$i detur $ci$$io, penetratioque cor- porum cæle$tium. Quod cum $it ab$urdum, concedendum erit, cælum e$$e $phæ- ricum. Atque hæc ratio probat quoque, cælum neque e$$e ouale, neque lenticu- lare, & c. vt paulò $upra etiam o$tendimus.

TAMETSI autem $en$us no$ter iudicat, & ita communiter dici $olet à Cælum à ceniro terræ, non autem à quouis puncto in $uperficie ter ra a{$s}ignæto æ- qualiter di$tat, $i Geometrice lo- quamur, $ed $o- um, quoad $en $um. Philo$ophis, & A$tronomis, cælum vndique æqualiter di$tare à nobis in $u- perficie terræ exi$tentibus; $i tamen diligentius rem intro$piciamus, deprehen demus ip$um duntaxat à centro terræ, & non à quouis puncto in eius $uperfi- cie a$$ignato æqualiter recedere. Pars enim Orientalis, Occidentalis, Septen trionalis, Meridionalis, & denique omnes partes prope Horizontem, remotio- res à nobis $unt, quam pars $upra verticem no$trum po$ita, & multo magis re- mota erit ea pars cæli, quæ vertici no$tro opponitur. Cau$a vero huius rei e$t. quia inter nos, & verticem capitis interijciuntur duntaxat duo elementa, aer videlicet, & ignis: at inter nos & alias partes cæli iuxta Horizontem, præter hæc duo elementa, e$t quoque intermedia $emidiameter terræ; atque inter nos & partem cæli vertici no$tro oppo$itam, præter eadem duo elementa, interce- pta e$t tota diameter terræ. Si igitur Geometricè & præcisè loqui velimus, non æqualiter po$$umus di$tare ab omnibus partibus cæli. Veruntamen quoniam $emidiameter terræ in$en$ibilis e$t quantitatis re$pectu di$tantiæ cæli à centro terræ, non pote$t $en$ibiliter magis di$tare à nobis cælum iuxta Horizontem, quam iuxta verticem capitis. Quemadmodum $i quis rem aliquam videret 20. aut 30. millarijs di$tantem, $i propius accederet 6. aut 8. pa$$ibus, eiu$d\~e ad- huc quantitatis appareret ip$i eadem res, & non maior, neque minor, quãtum ad $en$um, eo quod tam pauci pa$$us in$en$ibilem ferè habent proportionem ad 30000. pa$$uum; cum tamen proportio hæc maior $it, quam proportio $emi diametri terræ ad di$tantiam firmamenti quæ $ecundum Alphraganum, vt ad $inem huius cap. dicemus, continet terræ $emidiametros fere 45225. Quare A$tronomi ac Philo$ophi $equentes iudicium vi$us merito a$$erunt, cælum $e- cundum omnes $ui partes æqualiter à nobis di$tare, quamuis $ecundum ratio- nem & veritatem res non ita $e habeat. Ex his manife$tum e$t, vnam eandem- que $tellam iuxta Horizontem tempore $ereno, $eclu$is omnibus vaporibus & exhalationibus, in eadem nobis magnitudine apparere, in qua iuxta Meri- diem à nobis cernitur, licet ibi magis à nobis di$tet, hic vero minus; quoniam videlicet inter maiorem illam di$tantiam, & hanc minorem nõ e$t tanta diffe- Cur cælum appa reat longius di $tare a nobis iu_x_ ta Horizontem quam prope ver licem capitis. rentia, quæ $ub $en$um cadere po$$it. Quod $i quis obijciat, $en$ui primo a$pe- ctu apparere, remotius e$$e cælum iuxta Horizontem, quàm $upra verticem capitis; quare fal$um e$$et hanc diuer$iratem e$$e in$en$ibilem: Re$pondendum e$t, verum id quidem e$$e, $ed non ideo concludi, hanc diuer$itatem e$$e $en$i- bilem, $iue notabilem. Decipitur enim $en$us, vt demon$trant Per$pectiui, qui per interiacentia corpora interuallum quoduis iudicare, atque metiri $olent; IOANN. DE SACRO BOSCO. atque ita, quia inter nos, & cælum $upra verticem nullum videt interiectum corpus, at ex parte quacunque Horizontis totam molem terrenam con$picit porrectam, iudicat illam di$tantiam maiorem e$$e multo, cum re ip$a tamen in$en$ibiliter maior $it, ita vt per in$trumenta æqualiter iudicetur di$tare cæ- lum à nobis. Immo hanc ob cau$am iudicat quoque $en$us, cælum iuxta Hori- zontem contingere quodammodo ip$am terram, quia nimirum non percipit aliud corpus inter cælũ ac terram. Idem accidere cernimus in cacuminibus mõ tium. Videntur enim quandoque duo cacumina montium e$$e omnino coniun- cta, eo quod non videmus alia corpora interiecta, cum tamen longi$$imo inter- uallo inter $e di$tent.

SED cum rei veritas ita non $it, huius apparentiæ cau$a Cur Sol & $tel læ maiores appa reant iuxta Ho- rizontem, quam in medio cæli. e$t, quod in temporem byemali, vel pluuiali, vapores quidam a$cendunt intra a$pectum no$trum & _S_olem, vel aliam $tellam: & cum illi vapores $int corpus diaphanum, di$gregant radios no$tros vi$uales, ita quod non comprehendunt r\~e in $ua naturali & vera quantitate, $icut patet in denario proiecto in profundo aquæ limpidæ, qui propter $imilem di$gregationem radiorum ap paret maioris, quam $uæ veræ quantitatis.

COMMENTARIVS.

DIXERAT in ratione Alphragani, Solem & Lunam, aut quãcunque aliam $tellam maiorem apparere iuxta Horizontem, quam $upra verticem capitis; po$$et aliquis hinc inferre, cælum non e$$e rotundum, quandoquidem non æqualiter à terra vndique di$tat. Vbi enim $tella maior apparet, ibi cælũ pro- pinquius exi$tet, vbi vero minor, ibi remotius. Idcirco occurrit tacitæ huic ob- iectioni, dicens cau$am cur Sol vel Luna, aut alia $tella maior appareat in Or tu & Occa$u, quam in medio cæli $eu vertice, non e$$e, quod magis ibi, quam hic di$tet à nobis, $altem $en$ibiliter, $ed e$$e vapores à terra eleuatos, qui in- terponuntur inter Solem, vel quodlibet aliud a$trum, & vi$um no$trum. Vnde fit vt vapores illi, cum $int iuxta Horizontem $pi$$iores, cra$$iore$que, varient no$tros radios vi$uales, & propterea minime cernamus rem in $ua propria quantitate. Quod quidem euidenter patet, vt ait, in denario aliquo in fundo a- quæ perlu cidæ, atque claræ.

HANC eandem cau$am affert Alphraganus differ. 1. eamque dem on$trant omnes Per$pectui. Nam ex illa variatione radiorum vi$ualium, res quæuis pro- pinquior apparet, vnde & maior. Eadem de cau$a contingit rem aliquam vide ri per radios aliquando refractos, quæ alias per directos ad oculum no$trũ per- uenire nequaquam pote$t. Exemplum clari$$imum habemus in denario ali- quo proiecto in fundo alicuius va$is vacui mediocris altitudinis. Si enim eo v$que retrocedamus, donec denarium illum ob interiecta latera va$is inter ip- $um & no$trum vi$um videre nequeamus; deinde vero vas illud repleatur aqua limpida, $ubito apparebit denarius ille, atque con$pectui no$tro $e$e offeret. Hinc denique fit, nonnumquam Solem, Lunam, & reliquas $tellas apparere no- bis, antequam $upra Horizontem a$cenderint: Vnde ortum habuit apud $apien tes, commune hoc dictum. Quando Sol citius $olito in Horizonte apparet, $i- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. gnum e$t futuræ pluuiæ; quoniam videlicet tunc interijciuntur multi vapo- res, ac cra$$i inter a$pectum no$trum & Solem, ex quibus pluuia generatur.

RESTAT tandem quæ$tiuncula breuis, an videlicet omnes $tellæ $int fi- guræ etiam $phæricæ, quandoquidem ex dictis per$picuum relinquitur, cælum e$$e $phæricum. Qua in re non defuerunt nonnulli, qui putauerint, tot e$$e va- rias figuras in a$tris, quot $unt in his inferioribus. Verum quia temerè i$tud vi- dentur a$$erui$$e ab$que vlla ratione probabili, dicenduɯ e$t cum omnibus Stellæ @nen@s hæricæm figu- cam habent. A$tronomis ac Philo$ophis, $tellas omnes e$$e figuræ rotundæ ac $phæricæ. Quod quidem manife$tè patet in Luna, quæ circulariter à Sole lumen recipit. quod nullo modo fieri po$$et, ni$i ip$a $phærica e$$et. Cum igitur de omnibus a$tris eadem e$$e ratio videatur, concludendum e$t, omnia e$$e $phærica. Idem confirmari pote$t ex eo, quod omnes $tellæ in quacunque regione, & vbicun- que in cælo con$titutæ fuerint, rotundæ nobis apparent, quod fieri non po$$et, ni$i rotundæ e$$ent, ac $phæricæ. Quod multo euidentius in planetis apparet. Cum enim iuxta communem $ententiam A$tronomorum circumferantur in epicyclis, non poterunt $emper vnum & idem latus ad nos conuertere. Quare cum $emper rotundi appareant, nece$$e e$t eos vndique e$$e $phæricos: hæc namque figura $phærica inter omnia corpora hoc habet priuilegium, vt omni ex parte in$pecta circularis, atque rotunda videatur. Huc accedit, quod natura in his inferioribus maximè rotunditatem, quantum potuit, affectauit; Vt vide- re e$t in animalium m\~ebris, arborum truncis, in fructibus & reliquis huiu$mo- di, quæ omnia ad rotundam figuram, quo ad fieri pote$t, tendere videntur: quoniam videlicet, vt $upra dictum fuit, figura rotunda nobili$$ima exi$tit. Quam ob rem non $ine cau$a corporibus omnibus cæle$tibus, quæ omnia alia nobilitate $uperant, figuram nobili$$imam, qualis e$t rotunda atque $phærica, conce$$i$$e natura videtur: Hoc etiam præ$ertim fine, vt æqualiter ex omni par te $uos radios po$$ent di$$undere, ac plenius vndique à Sole illu$trari.

TERRAM ET AQVAM ESSE ROTVNDAS.

_Q_VOD etiam terra $it rotunda, patet $ic. Signa & Terram rotun dam e$$e ab ortu in O. ca$um. stellæ non æqualiter oriuntur, & occidunt hominibus vbique existentibus; Sed prius oriuntur & occcidunt illis, qui $unt ver$us Orientem: & quod citius, vel tardius oriun tur, & occidunt quibu$dam, cau$a est tumor terræ. quod bene patet per ea, quæ fiunt in $ublimi. Vna enim & eadem eclip$is Lunæ numero, quæ apparet nobis in prima hora noctis, apparet Orientalibus circa horam noctis tertiam. Vnde constat, quod illis prius fuit nox, & Solprius eis occidit, quam nobis. cuius rei cau$a e$t tantum tumor terræ.

COMMENTARIVS.

HÆC e$t tertia conclu$io, Terram videlicet & aquam rotundæ e$$e figuræ; quam, quoniam duas continet partes, primo loco priorem eius partem, nem- pe terram e$$e rotundam, hac vnica ratione confirmat. Terra e$t rotunda ab IOANN. DE SACRO BOSCO. Oriente in Occidentem; item à Septentrione in Au$trum. Tota ergo terra ro- tunda exi$tit. Con$ecutio mani$e$ta e$t ex $ufficienti partium enumeratione. Si enim terra ab Oriente in Occident\~e, vbicunque incipias, & quocunque per- gas, e$t rotunda, itemq. à Septentrione in Au$trum, ver$us quamcunque ctiam tendas partem, nulla pror$us terræ particula relinquetur, quæ rotunditatis $it expers. Antecedens autem probat dupliciter. primùm quidem, quoniam duas habet partes, priorem, quòd nimirnm terra $it rotunda ab Oriente in Occiden tem, o$tendit hac ratione. Signa & $tellæ prius Orientalibus oriuntur, prius ad medium cæli perueniunt, priu$que occidunt, quàm Occidentalibus, vt euiden ter patet in eclip$i Lunari, in qua, quoniam vniuer$alis e$t toti mundo (fit enim eclip$is Lunæ propter ingre$$um ip$ius in vmbram terræ, vt in 4. cap. explicabimus) in eodem in$tanti temporis Luna omnibus hominibus, à qui- merid. D A E B C bus tunc videri pote$t, occultatur; & tamen, $i nobis v.g. apparet in prima hora noctis initium eclyp$is, hæc eadem inchoa$$e $citur ex libris hi$toriarum, $iue relatione aliorum, Orientalioribus populis circa tertiam v.g. horam no- ctis. Ex quo clarum e$t, eos prius habui$$e noctem, & ex con$equenti Solem ij$dem citius exortum fui$$e, & occidi$$e duabus horis, quàm nobis: Huius autem rei cau$a $ola e$t rotunditas terræ ab Oriente in Occidentem, quia $ic efficiuntur diuer$i Horizontes ab Oriente in Occidentem: quod non con- tingeret, $i terra rotunda non e$$et: non $ecus, ac in monte aliquo accidit, in quo, quoniam rotundus e$t, & gibbo$us, multa fiunt ex vna parte, & con$pi ciuntur, quæ non videri po$$unt in altero montis latere, ob montis tumorem interiectum; vt clari$$imè in appo$ita cernis figura: In qua Oriens $it ex parte A; Occidens ex parte B. Vides igitur duos Horizontes diuer$os AB, & DE, ob COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ rotunditat\~e terræ C. Debet enim vertex cuiu$que habitantis in terra, ad per- pendiculum, $eu ad angulos rectos in$i$tere $uperficiei Horizontis, ac cæli. Vi- des rur$us Solem citius ortum fui$$e, citius ad medium cæli, $eu Meridiem per- ueni$$e, citius denique occidi$$e illis hominibus, quorum Horizon e$t A B, quàm ijs, qui Horizotem habent DE. Hinc igitur fit, vt $i incipiat eclip$is Lu- næ exi$tentis $upra vtrunque Horizontem, & con$equenter Sole $ub vtroque etiam Horizonte depre$$o, plures $int tran$actæ horæ po$t occa$um Solis, re- $pectu Horizontis AB, quàm re$pectu Horizontis D E: Quod vt planius ad- huc percipiatur, $ciendum e$t: Cum Æquinoctialis circulus diui$us in 360. par- tes æquales, quæ gradus vocantur, totus $pacio 24. horarum vniformi motu eleuetur $upra Horizontem quemcunque, nece$$e e$$e, vt horis $ingulis quin- decim ip$ius gradus eleuentur. Vnde quoniam regiones dicũtur magis Orien- merid. D A E B C tales minu$ue re$pectu Æquinoctialis, qui porrigitur ab Oriente in Occiden- tem aut contra, per$picuũ relinquitur, omnibus regionibus, quæ magis orien- tales $unt quindecim gradibus, quam nos, prius oriri a$tra, & occidere $pacio vnius horæ: quæ verò $unt orientaliores triginta gradibus, prius illis oriri & occidere a$tra $pacio duarum horarum, & ita deinceps, addendo aut detrahen- do, ratione multitudinis graduum, quibus vna regio orientalior e$t, quàm alte- ra; hac tamen lege ac conditione, vt cuilibet gradui tribuantur quatuor mi- nuta horæ. Cum enim hora integra, 60. minuta complectatur, $ingulis gradibus quatuor huiu$modi minuta re$pondebunt. Hæc omnia intue- ri licet in figura $upra po$ita, in qua cernis diui$um: e$$e circulum ma- iorem in 24. horas æquales, initio $umpto ab occa$u Solis, vt in Ita- lia fieri $olet. Gradus verò interiecti inter qua$cunque duas ciuitates, IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. quarum altera e$t orientalis, altera occidentalis, cogno$cuntur per ar- cum Æquinoctialis circuli interceptum inter Meridianos vtriu$que ciuitatis: Id quod facile ex de$criptionibus orbis, quas Mappas mundi appellant, intel ligi pote$t. In his enim lineæ procedentes ab vno polo ad alterum, Meridia- nos de$ignant: linea vero ab vtroque polo æqualiter $emota, Æquinoctialem circulum demon$trat. Vnde $i $umantur duo Meridiani per duas ciuitates ince- dentes, mox arcus Æquinoctialis circuli inter duos Meridianos po$itus indica- bit, quanto orientalior $it vna ciuitas, quam altera. Verum hæc à Co$inogra- phis petantur.

PORRO quod auctor no$ter dicit, orientalioribus populis duabus horis citius ortum fui$$e Solem, atque occidi$$e, quam minus orientalibus, $i nimi- rum illi populi triginta gradibus orientaliores exi$tunt, intelligendum e$t de duabus ciuitatibus, quæ æqualiter ab Æquinoctiali circulo recedunt, id e$t, quæ habent eandem eleuationem poli. Quando enim diuer$as eleuationes poli habent, & ex con$equenti non æqualiter ab Æquatore di$tant, non ne- ce$$e e$t, vt illi ciuitati, quæ orientalior e$t triginta gradibus, quam altera, duabus horis citius oriatur Sol atque occidat. Pote$t namque fieri, vt illi ciuita- ti, quæ maiorem habet poli altitudinem, hoc e$t, quæ magis ad Septentrionem accedit, eodem momento temporis oriatur Sol, quo illi ciuitati, quæ minorem habet altitudinem poli, licet $it orientalior. Quod quidem accidit propter obli quitatem Horizontis: Hinc etenim efficitur, vt Sole exi$tente in $ignis Borea- libus, in principio v. g. ♋ , ciuitas $eptentrionalior longiorem habeat diem, quam ciuitas minus $eptentrionalis. Vnde etiam$i tardius Sol ad Meridiem il- lius ciuitatis, quam hnius perueniat, quia nimirum hæc orientalior. ponitur: ta- men quoniam tempus ab ortu Solis v$que ad Meridiem illius ciuitatis maius e$t, quam huius, fieri pote$t, vt eodem tempore vtrique ciuitati Sol oriatur. Exempli gratia. Ponantur duæ ciuitates non eãdem poli altitudinem hab\~etes, quarum vna Orientalior $it, quam altera, quindecim gradibus, ita vt orienta- liori fiat Meridies vna hora prius, quam alteri: orientalior autem habeat diem longi$$imum horarum 14. occidentalior autem horarum 16. ita vt in illa $ept\~e horæ effluant ab ortu Solis v$que ad Meridiem, in hac verò octo. Hoc po$ito, quis non videt, eodem momento temporis Solem vtrique ciuitati oriri? Nam cum priori e$t Meridies, tran$actæ erunt ab Ortu horæ 7. deeritque po$teriori ciuitati vna hora ad Meridiem v$que. Cum ergo hæc ab Ortu v$que ad Meri diem habeat horas 8. nece$$e e$t, vt tunc, cum priori ciuitati fit Meridies, horæ 7. etiam effluxerint ab Ortu. Quare non citius illi, quam huic ortus e$t Sol, quamuis illa orientalior $it, quam hæc. Quod $i occidentalior & $eptentriona- lior ciuitas habeat diem longi$$imum horarum 17. citius orietur Sol illi, quàm ciuitati orientaliori, in qua longi$$imus dies horas continet 14. vt patet. E cõ trario $i $eptentrionalior ciuitas $it orientalior, fieri poterit, vt non citius illi, quam occidentaliori, atque au$traliori ciuitati Sol occidat, $ed eodem tempo- re, vel tardius. Immo po$$unt e$$e duæ ciuitates, quarum neutra altera orienta- lior $it, habentes inæqualem altitudinem poli, quoniam videlicet vna magis ad Septentrionem vergit, quam altera, & tamen non eodem tempore vtrique Sol oritur & occidit; quamuis in vtraque fit Meridies eodem tempore; $ed multò citius ciuitati Borealiori orietur, & tardius occidet, quam minus Borea li: propterea quod illa longiorem diem habet, quam hæc. Quod $i loquamur de horis, quæ initium $umunt à Meridie, verum erit dictum auctoris, & A$tro- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. nomorum, de quiba$cunque ciuitatibus, quarum vna orientalior e$t, quam al- tera, qoamuis non $ub eodem parallelo $itæ $int, $ed $ub diuer$is, diuer$a$que habeant altitudines poli. Semper enim ea ciuitas, quæ orientalior e$t v. g. tri- ginta gradibus, quàm altera, duabus horis citius Meridiem habebit, quicquid $it de anticipatione ortus, vel occa$us Solis. Pari ratione duæ ciuitates, quarum neutra orientalior e$t altera, quamuis ea, quæ Borealior exi$tit, longiorem ha beat diem, & idcirco citius illi Sol oriatur, tardiu$que occidat, eodem tamen t\~e- poris puncto Meridiem obtinebunt. Vnde vtrique ciuitati eadem hora ante, vel po$t Meridiem, initium alicuius eclip$is Lunæ apparebit: quod nequaquam contingere pote$t duabus ciuitatibus, quarum vna orientalior e$t, quam alte- ra; quoniam videlicet orientaliori citius Meridies efficitur, cum eius Meridia- nus magis ad Orirntales partes accedat.

QVOD etiam terra habeat tumorem à Saptentrione in Au$trum, & conira, $ic patet. Hominibus existentibus ver- $us _S_eptentrionem, quædam $tellæ $unt $empiternæ apparitio- nis, $cilicet quæ propinque accedunt ad polum Arcticum: aliæ vero $unt $empiternæ occultationis, $icut illæ, quæ $unt pro- pinquæ polo Antarctico. _S_i igitur aliquis procederet à _S_epten ne ver$us Austrum, in tantum po$$et procedere, quod $tellæ, quæ prius erant ei $empiternæ apparitionis, ei iam tenderent in _O_cca$um: & quanto magis accederet ad Austrum, tanto plus mouerentur in _O_cca$um. Ille iterum idem homo po$$et videre $tellas, quæ prius fuerant ei $empiternæ occultatio nis: & e conuer$o contingeret alicui procedenti ab Austro ver$us _S_eptentrionem: Huius autem rei cau$a est tantum tumor terræ.

COMMENTARIVS.

POSTERIOREM hic partem antecedentis, quod nimirum terra rotunda etiam $it à Septentrione in Au$trum, confirmat hac ratione. Dubium non e$t, quin aliquæ $tellæ fixæ nobis in $phæra obljqua, & in partibus Septentrionali- bus degentibus $emper appareant, illæ nimirum, quæ $unt prope polum Ar- cticum: quædam vero $emper delite$cant, illæ videlicet, quæ prope polum Antarcticum exi$tunt. Rur$us compertum e$t, $i aliquis à Septentrione in Au- $trum procederet directè, hoc e$t, $ub eodem $emper Meridiano, illæ $tellæ quæ illi $emper ante apparebant, occultari inciperent: & contra illæ, quas an- te videre non poterat iuxta polum Antarcticum, paulatim $e$e $upra Horizon tem extollerent, atque $ub con$pectum venirent. Videmus enim in Germania, quæ e$t. Septentrionalior, plures $tellas perpetuo apparere, quam in Italia, quæ minus Septentrionalis e$t: contra autem in Italia, plures $tellas con$pici in par te Au$trali, quam in Germania. Signum ergo e$t manife$tum, terram e$$e ro- tundam à Septentrione in Au$trum; quemadmodum cau$a, cur, cum montem IOAN. DE SACRO BOSCO. aliquem rotundum con$cendimus, res, quas antea non videbamus, incipimus videre, & quas ante con$piciebamus, amplius intucri non po$$umus, e$t tan- tum tumor montis.

VERVM ex his tantum colligi videtur, terram à Septentrione in Au$trum Rotunditat\~e ter ræ e$$e $phæri cam. effe rotundam aliquo modo, hoc e$t, minime planam exi$tere, non autem, quod $it figuræ $pbæricæ. Vnde id ip$um hoc modo confirmandum erit. Quando ali- quis $ub eodem $emper Meridiano exi$tens à Septentrione in Au$trum pergit, deprehendit continue eleuationem poli $upra Horizontem decre$cere, hac $eruata proportione, vt $i in vno loco altitudo poli e$t, v.g. grad. 40. po$tquam confecerit ver$us Au$trum 62. milliaria, reperiat polum eleuari tantum grad. 39. & $ic deinceps, quotie$cunque 62. milliaria confecerit, inueniat altitudin\~e poli decreui$$e per vnum gradum. Nece$$e igitur e$t, terram e$$e $phæricam à Septentrione in Au$trum. Hæc enim proportio decrementi altitudinis poli, figuræ duntaxat $phæricæ conuenire pote$t, vt manife$tum e$t apud Geome- tras, & A$tronomos.

EODEM pacto oftendetur, terram ab Ortu in Occa$um non e$$e quocun- qte modo rotundam, $ed $phæricam. Nam illa anticipatio Ortus, & Occa$us Soiis, nec non Neridiei, proporrionem $upradictam (vt nimirum ciuitati illi, quæ altera orientalior e$t quindecim gradibus, vna hora citius Sol oriatur, & occidat; illi autem, quæ magis e$t orientalis triginta gradibus, duabus horis ci- tius, & $ic de reliquis) minimè $eruare pote$t, ni$i $phæricam figuram terræ attribuamus. Quamobrem Auctor no$ter rectè demon$trauit, terram rotun- dam e$$e.

ITEM $i terra e$$et plana ab Oriente in Occidentem, tam _T_erram non e$$e planam. cito orirentur stellæ occidentalibus, quam orientalibus, quod patet e$$e fal$um. Item $i terra e$$et plana à Septentrione in Au$trum, & contra, stellæ, quæ e$$ent alicui $empiternæ appa ritionis, $emper apparerent eidem, quocunque procederet: quod fal$um e$t. Sed quod plana $it, præ nimia eius quantitate ho- minum vi$ui apparet.

COMMENTARIVS.

PROBAT iam idem antecedens, qnoad vtramque eius partem, ab incon- uenienti, excludendo præ$ertim à terra figuram planam, qua vulgo prædita e$$e creditur terra; hac $cilicet ratione, quæ e$t explicatio, & confirmatio quo- dammodo præcedentis. Si terra ab Oriente in Occidentem, vel contra, non e$$et rotunda, $e d verbi gratia plana, tam cito orirentur $tellæ regionibus oc- cidentalibus, quam orientalibus, eodemque tempore vtri$que occiderent; quia omnes haberent eundem Horizontem, planitiem videlicet terræ. Si vero à Septentrione in Au$trum e$$et quoque plana, & non potius rotunda, eadem de cau$a, $i procederet quis $iue à Septentrione in Au$trum; $iue contra, nun quam $tellæ, quæ illi perpetuo $upra Horizontem apparebant, occultarentur; neque illæ, quæ perpetuo illi ocultabantur, aliquando inciperent appare- COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. re, quoniã videlicet nunquam mutaret Horizontem, $ed $emper in illa planitie terræ exi$teret; Quorum vtrumque e$t contra communem experientiam, vt ex præcedenti ratiocinatione con$tat; quæ quidem, vna cum hac, de$umpta e$t à Ptolæmeo Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiomon. lib. 1. conclu$. 2. & Alphraga- no Diff. 3.

PTOLEMÆVS loco prædicto aliam rationem adiungit, qua probat, Tevram non e$$e. terram non po$$e e$$e cauam. Nam inquit, $i caua exi$teret, citius orirentur $tellæ regionibus occidentalibus, quam orientalibus, vt contingere videmus in vallibus, in quibus partes occidentales citius a Sole illu$trantur, quam partes orientales. Præterea, quo magis quis à Septentrione procederet in Au$trum, eo plures $tellæ iuxta polum Arcticum ei apparerent, & plures ex parte oppo$ita, Meridionali nimirum, occultarentur: Quæ omnia ab$urda $unt; & cum experi- mento pugnant, vt dictum e$t.

VNDE cur terra videatur vi$ui no$tro plana, cau$am no$ter Auctor dicit _T_erra cu@ appa reat plana. e$$e nimiam eius quantitatem. Quoniam videlicet tam parum exi$tit id, quod nobis de terra apparet, re$pectu totius ambitus terræ, vt mirum non $it, quod nobis planum id videatur. Quemadmodum $i quis ex circumferentia maximi cuiu$piam circuli minimam partem ab$cinderet, haud dubiè à quouis illa par- ticula $eor$im con$iderata, recta linea e$$e iudicaretur.

QVOD autem aqua habeat tumorem, & accedat ad ro- Aquam e$$e ro- tundam. tunditatem, $ic patet. Ponatur $ignum in littore maris, & exeat nauis à portu, & in tantum elongetur, quod oculus exi- stentis iuxta pedem mali non po$$it videre $ignum, $tante ve- ro naui, oculus eiu$dem exi$tentis in $ummitate mali, bene videbit $ignum illud. Sed oculus exi$tentis iuxta pedem ma li melius deberet videre $ignum, quam qui e$t in $ummita- te mali, $icut patet per lineas ductas ab vtroque ad $ignum, & nulla alia huius rei cau$a e$t, quam tumor aquæ. Exclu. dantur enim omnia alia impedimenta, $icut nebulæ & vapores a$cendentes.

COMMENTARIVS.

CONFIRMAT hoc loco po$terio- rem partem propo$itæ tertiæ conclu$ionis, aquam videlicet e$$e quoque rotundam, du- plici ratione. Prima e$t. Si in littore ma- ris ponatur aliquod $ignum notabile, nem- pe turris aliqua, aut domus notetur, exeat- que à portu nauis, po$t aliquam di$tantiam nauis à littore, illi qui $unt in naui iuxta pe- dem mali, non videbunt amplius $ignum il- lud notatum; $i vero qui$piam con$cendat IOANN. DE SACRO BOSCO. tunc $ummitatem mali, ille adhuc videbit $ignum, atque hoc contingit, $eclu- $is etiam omnibus alijs impedimentis, vt $unt nebulæ, & vapores. Igitur mani- fe$te $equitur, huiu$ce rei cau$am fui$$e tumorem duntaxat aquæ interiectum inter nauem, & $ignum illud in littore. Nam ni$i tumor aquæ e$$et impedimen to, nimirum $i aqua plana exi$teret, melius deberent $ignum videre illi, qui $unt ad pedem mali, quam is, qui e$t in $ummitate mali, cum illi $int hoc propinquio res, vt patet per lineas rectas à $igno ad pedem mali, & ad $ummitatem eiu$- dem ductas. E$$et enim illa, quæ ducitur ad $ummitatem mali, longior ea, quæ 19. primi. ad pedem mali extenditur, cum opponatur maiori angulo, vt in appo$ita fi- gura apparet.

QVAMVIS vero hæc ratio, quæ e$t omnium A$tronomorum, optimè de- mon$tret, aquam habere figuram rotundam, $eclu$is nebulis & vaporibus vi- $um no$trum impedientibus: tamen quoniam vix aut nunquam tempus adeo $erenum exi$tit, vt nulli $int vapores eleuati ex mari; immo $olum ex ea con- cluditur, aquam e$$e aliquo modo rotundam, id e$t, non planam, non autem, eam e$$e $phæricam: idcirco melius ac efficacius probare poterimus, aquam e$$e rotundam, ac $phæricam, ij$dem medijs, quibus auctor collegit terræ ro- tunditatem, conferendo $cilicet in$ulas magis orientales cum minus orienta- libus, $i nimirum nauigetur ex Syria in Hi$paniam, & hinc ver$us eam partem Hi$paniæ nouæ, $iue Americæ, quæ Florida nuncupatur, vel contra. Conferen do item in$ulas $eptentrionaliores cum minus $eptentrionalibus, $i nimirum nauigatio in$tituatur ex Lu$itania Flandriam ver$us, vel contrà; & ex Lu$ita- nia per In$ulas Fortunatas ver$us caput viride. Omnes etenim experientiæ $upra allatæ ad comprobandam terræ rotunditat\~e, anticipatio videlicet ortus & Occa$us ftellarum, item variatio altitudinis poli, eadem proportione com- pertæ $unt à nautis in Oceano & mari. Quare nece$$e e$t, aquam quoque rotun dam e$$e, ac $phæricam.

ITEM cum aqua $it corpus homogeneum, totum cum parti- bus eiu$dem erit rationis: $ed partes aquæ ($icut in guttulis & roribus herbarum accidit) rotundam naturaliter appetunt for mam, ergo & totum, ouius $unt partes.

COMMENTARIVS.

SECVNDA ratio e$t. Partes aquæ naturaliter appetunt figuram rotundam, vt videmus in guttulis, & rore $uper folia herbarum: cum igitur aqua $it cor- pus homogeneum, & con$equenter totum cum partibus eiu$dem $it rationis, erit & tota aqua figuræ rotundæ. Verum hæc ratio non multum efficax e$t. Guttulæ enim illæ fugientes $iccitatem $ibi inimicam, ex naturali & vniuer$a- li propen$ione adamant rotundam figuram, vt videlicet diutius $e con$eruent. E$t enim figura $phærica ad id commodi$$ima, cum eius partes $int magis vni- tæ, quam aliarum figurarum. Vnde videmus guttulas aquarum, $i ammittant figu ram $phæricam, cito ac facilè corrumpi atque ex$iccari.

DVABVS his rationibus addere po$$umus aliam, quam etiam Ari$toteles affert lib. 2. de cælo, hoc modo. Aqua $uapte natura confluit ad loca decliuio- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. G A D B E F C ra, vt experientia didicimus quotidiana igitur rotunda exi$tit. Nam alias non conflueret ad loca decliuiora. Sit enim aquæ $uperficies, $i fieri pote$t, plana, vel alterius figuræ non circularis, expan- $a $uper terram per lineam A D B, & ex centro mũdi C, de$cribatur circulus EGF, & ex C, educatur CD, perpendicularis ad A B; connectanturque rectæ A C, B C. Corollærium. Et quoniam recta CD, minor eft, quàm 19. primi. C A, vel C B, erit punctum D, in loco decliuiori, hoc e$t, propinquius centro, quàm puuctum A, vel B. Aqua igitur non impedita, non confluet ad loca de- cliuiora. Quod cum puguet cum expe- rientia, nece$$e e$t, vt pars aquæ media, nempe D, attollatur ad punctum G, & partes aquæ iuxta A, & B, de$idant, perueniantque ad puncta E, & F, vt tota aqua habeat tumorem E G F, æqualiterque di$tet à centro mundi. Hac enim ratione naturaliter quie$cet collibrata. Ex qua quidem ratione probabitur, nullam aliam figuram po$$e habere aquam præter $phæricam: nã alias $emper haberet aliquas partes remotiores à terræ centro, (Sphærica enim tantum figura æqualiter vndique propinquat centro) & ex con$equenti non deflueret ad loca decliuiora, quod pugnat cum natura aquæ. Immo ex hac ratione efficitur, quemlibet liquorem in aliquo va$e contentum habe- re tumorem aliquem, $eu circumferentiam, cuius centrum idem e$t, quod cen- trum mundi.

SED omnium eleganti$$ima e$t demon$tratio Archimedis in lib. 1. de ijs, Archimedis de- mon$tratio pro- bans omnem li quorem $phæri- cam figuram ha bere. quæ vehuntur in aqua, qua demon$trat, non $olum Oceanum, & alia maria, verum etiam quemlibet humorem con$i$tentem, ac manentem, figuram ha- bere $phæricam, cuius centrum $it idem, quod centrum mundi, ad quod omnia grauia feruntur $uapte natura. A$$umit autem primum, humidi eam e$$e natu- ram, vt partibus ip$ius æqualiter iacentibus, & continuatis ixter $e$e, minus pre$$a à magis pre$$a expellatur. Vnamquamque verò partem eius premi hu- mido $upra ip$am exi$tente ad perpendiculum, $i humidum $it de$cendens in aliquo, aut ab alio aliquo pre$$um. Id quod experientia verum e$$e didicimus, quandocunque enim liquorem aliqua in parte premimus vel manu, vel alio $u- perfu$o humore, cedunt aliæ partes circun$tantes, atque expelluntur. Deinde demon$trat, $i $uperficies aliqua, plano $ecetur per idem $emper punctũ, $itque $ectio circuli circumferentia centrum habens punctum illud, per quod plano $ecatur, $uperficiem illam e$$e $phæricam, cuius centrum idem illud punctum $it. Demon$tratio huius rei eiu$modi e$t. Secetur $uperficies aliqua plano per A, punctum ducto, $itque $ectio femper circuli circumferentia centrum ha- bens punctum A. Dico eam $uperficiem e$$e $phæricam, cuius centrum A, hoc e$t, omnes lineas à puncto A, ad illam $uperficiem ductas inter $e e$$e æquales. Ducantur enim ex A, ad $uperficiem duæ: lineæ rectæ vtcunque A B, A C, vt in prima figura: per quas, cum $int in eodem plano, duca- 2. vndee. tur planum faciens in $uperficie propo$ita lineam B C, quæ ex hypothe$i cir- cumferentia circuli erit. Recta igitur A C, rectæ A B, per defin. circuli, IOAN. DE SACRO BOSCO. æqualis erit. Eadem ratione o$tendemus, omnes alias lineas rectas à pun- cto A, ad $uperficiem propo$itam ductas rectæ A B, æquales e$$e, cum per A B, & quamcunque aliam lineam rectam ex A, ad datam $uperficiem ductam B C A G F H K M N I E L D duci po$$it planum faciens circulum in $uperficie propo$ita. Quamobrem omnes rectæ inter $e æquales erunt, ac proinde $uperficies $phærica erit, cuius centrum A.

INTELLIGATVR iam humor aliquis, $iue liquor con$i$tens, ma- nen$que, cuius $uperficies $ecetur plano per D, centrum terræ ducto facien- te lineam in $uperficie E F G H. Dico lineam E F G H, circumferentiam circuli e$$e, cuius centrum D. Si enim non e$t, non erunt omnes rectæ li- neæ ductæ ex D, ad lineam E F G H, inter $e æquales. Sint ergo DE, DG, inæquales, & D G, maior, quàm DE; ducaturque inter has recta DF, maior quidem, quàm D E, minor verò, quàm D G. De$cripto autem in plano $ecante ex D, ad interuallum D F, circulo I F K H, qui nece$$ario rectam D E, vltra punctum E, in puncto I, & rectam D G, infra punctum G, in puncto K, $ecabit; facti erunt in D, duo anguli vtcunq. F D I, F D G: de$cri- batur autem in liquore, & in plano circuli IFKH, circulus LMN. Partes er- go humoris prope circumferentiam L M N, æqualiter iacent, & continuatæ inter $e, cum æqualiter à centro D, di$tent, quarum eæ, quæ $unt iuxta cir- cumferentiam MN, magis premuntur à liquore prope F G, quàm illæ iuxta circumferentiam L M, à liquore prope E F, cum i$te grauior $it, quam hic, vt patet. Quare partes iuxta LM, à partibus iuxta MN, expellentur, ac pro- pterea humor non con$i$tet: Ponebatur autem con$i$tens, & manens. quod e$t ab$urdum. Linea ergo E F G H, circuli circumferentia e$t, cuius centrum D. Similiter demon$trabitur, $i quomodocunque aliter $uper$icies liquoris plano $ecta fuerit per D, centrum terræ, $ectionem circumferentiam e$$e circuli, cuius centrum D. Igitur vt paulò ante o$t\~edimus, $uperficies ip$a $phærica erit, cuius centrum D, idem quod terræ; quandoquidem eiu$modi e$t, vt $ecta $emper per centrum terræ faciat circuli eircumferentiam centrum habentis centrum terræ. quod erat demon$trandum.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE AN EX TERRA ET AQVA VNVS fiat globus, hoc e$t, an horum elementorum conuexæ $uperficies idem habeant centrum.

QVAMVIS ab Auctore rectè $it probatum, tam terram, quam aquam e$$e rotundam; in dubium tam\~e à nonnullis vertitur, an hæc duo elementa ita $int rotunda, ac $phærica, vt vnicũ con$tituant globum, vel (quod idem e$t) vnum & idem ha- beant centrum. Quidam enim a$$erunt, terram & aquam nul _S_ententia eorum qui duo centra ponuut, vnum terræ, & aquæ alterum. lo modo idem habere centrũ, $ed duo di$tincta: ac propterea non effici ex illis vnam duntaxat $phæram, $ed duas. Dicunt namque, in principio mundi terram, & aquam rotundas quidem, atque concen- tricas, circa centrum nimirum mundi, fui$$e creatas; deinde rece$$i$$e aquam ex vna parte, in oppo$itamque partem magno tumore congregatam fui$$e, exi$ten te interim terra immobili in centro Vniuer$i. Itaque aiunt, ex illa $egregatione aquæ à terra duos effectos e$$e globos inter $e di$tinctos, diuer$o$que, vnũ qui- dem terræ, alterum vero aquæ, quamuis nullus horum globorum totus, atque integer appareat, $ed ambo $e$e mutuo inter$ecent. Ex qua $ententia $equitur, duo ponenda e$$e centra, vnum totius vniuer$i, quod idem dicunt e$$e quod centrum terræ, alterum ip$ius aquæ. Negare enim non po$$unt rationibus & experientijs conuicti, tam terram, quam aquam e$$e rotundam, atque $phæ- ricam. Quod $i illis obijcias, inde fieri, vt aqua vel violenter contineatur, vel certe defluere po$$it, terramq. operire: Re$pondent, aquã $upernaturali Dei beneficio, ac miraculo ibi contentam non po$$et terram operirè operiret vero maximè, $i conditioni $uæ naturæ, qua ad decliuiora loca connuere conatur, re- linqueretur.

ALII vero eo$dem duos globos ex terra & aqua con$tituentes, nihil $u- Sententia eorü, qui triæ centra $tatuunt, vnum terræ, aquæ al- terum, & ter tiũ lotius _V_niuer$i. pernaturale admittere volunt, $ed autumant, iu$$u Dei non $olum aquam, verum etiam terram à centro mundi rece$$i$$e; neque iam $upernaturaliter aquam contineri, ne fluat ad locum decliuiorem, terramque operiat: Vnde hi Auctores tria centra confingunt, vnum totius Vniuer$i, alterum terræ, ter- tium denique ip$ius aquæ. Cau$a vero, cur omnes prædicti Auctores duos globos efficiant ex terra & aqua, hæc e$$e videtur, quia nimirum putant, aquam multo e$$e maiorem ip$a terra. Vnde $i aqua e$$et terræ concentrica, vtique ip$am operiret. Duo namque circuli $eu globi inæquales concentrici e$$e nequeunt, quin maior totum minorem includat, vt ex Geometria manife- $tum e$t.

VERVM vtraque $ententia facilè pote$t impugnari. Prima quidem, quo- Cõ$utatio vtriu$ que $ententiæ $u- perioris. niam $ine vlla nece$$itate confugit ad miracula: Secunda vero, quia dum co- natur defendere, omnia modo e$$e naturaliter con$tituta, effugere non pote$t, quin concedat, $upernaturale e$$e, quod centrum mundi non $it centrum ter- ræ, cui naturaliter debetur ob $ummam $ui grauitatem, vt omnes Philo$ophi fatentur. Adde quod pugnat cum omni experientia, terram non e$$e in centro totius Vniuer$i collocatam vna cum aqua. Vt enim paulo po$t demõ$trabimus, tam $uperficies conuexa terræ, quam aquæ, à centro mundi æquidi$tat, quod vtraque opinio negat.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

DEINDE, quia cum Auctores vtriu$que $ententiæ admittant, aquam mul- tò e$$e maiorem ip$a terra, concedere etiam nece$$ario cogentur, plura $ta- dia, milliariave cuilibet gradui $uperficiei maris, $eu aquæ corre$pondere, quàm cuilibet gradui terræ. Nam in tot gradus diuiditur orbis terrenus, in quot globus aqueus di$tribuitur, quemadmodam $cilicet quilibet circulus cæ- le$tis diuidi $olet. Quare $i aqua maior e$t, quàm terra, oportet gradus aquæ e$$e maiores gradibus terræ, ac proinde quiuis illorum plura $tadia, millia- riave continebit, quàm quilibet horum. Cuius oppo$itum omnes Nautæ a$$erunt. qui $e expertos fui$$e $æp enumero te$tantur, tot $tadia, vel millia- ria comprehendere vnumquemque gradum in $uperficie terræ, quot in $uper- ficie maris.

RVRSVS, quoniam $i veræ e$$ent prædictæ $ententiæ, non po$$ent vlli parti terræ a$$ignari antipodes; quippe cum huic terræ parti habitatæ op- po$ita pars maxima $it aquarum profunditate contecta, vt Auctores earum fa- bulantur: Experientia autem quotidiana Lu$itanorum, Hi$panorumque $atis nos edocet, multis terræ partibus a$$ignari antipodes vel in continenti, vel in in$ulis: vt extremæ parti prouinciæ Chinarum fere antipodes $unt habi- tantes in capite Bonæ $pei. Prouinciæ quoque Peru fermè opponitur pars il- la Indiæ Orientalis, in qua emporium Calecut reperitur. Item Malachæ in India Orientali per diametrum qua$i opponitur Bre$ilia in India Occiden- tali, & c.

PRÆTEREA, cum aqua $ecundum illos non æqualiter di$tet à centro Vniuer$i, $ed eleuetur mirum in modum, $equeretur, quòd nauis exiens è por- tu quocunque a$cenderet, & accedens ad eundem portum, de$cenderet, & $ic, æquali exi$tente vento, velocius ad portum de$cenderet, quàm è portu a$cen- deret, quod e$t contra experientiam; immo nullo pacto con$i$tere po$$et nauis extra portum con$tituta, quin $ua $ponte: ad portum decurreret, cum omne graue deor$um tendat; quod tamen verum non e$t.

POSTREMO, quoniam id, quod prima $ententia maxi- mè vitare cupit, nimirum aquam, ni $upernaturali virtute contine- retur, vniuer$am terram opertu- ram e$$e, nullo modo vitat. Cum enim $int antipodes, vt quotidie nauigantes hoc tempore expe- riuntur: item totum mare Ocea- ni penè infinitis $it in$ulis re$per $um, $i aqua $uæ naturali condi- tioni relicta deflueret, vt terram hanc habitabilem, $ecundum Au- ctores illius $ententiæ, operiret, magis $anè ac magis detegeretur illa pars, quam no$tri antipodes inhabitant, quod idem dices de in$ulis. Dum igitur Auctores hu- ius opinionis o$tendere conãtur, aquam $uæ primæ conditioni relictam po$$e terram operire, aliam partem COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. pror$us detegunt, iquod nequaquam illos conce$$uros exi$timo. Hoc idem $e- quitur in $ecũda opinione, dum- modo Deus iterũ collocaret hæc duo elementa circa idem centrũ. Nam tunc iuxta hanc $ententiam terra operiretur aqua; Quare mul tò magis detecta maneret pars illa, quam incolunt modo no$tri antipodes. Sed dicent forta$$e, (vt aliqui mihi cum illis di$pu- tanti re$ponderunt) antipodes no$tros, & in$ulas in eadem cir- cumferentia cum tota terra con- tineri, & mare inter qua$cunque duas in$ulas in tumorem & tu- mulum quendam artolli. Vnde $i deflueret, vniuer$am terram coo- periret, etiam illam, quæ apud Antipodes e$t, vna cnm omnibus in$ulis. Verum hæc re$pon$io ab$urda e$t. Primum, quia $i ita e$$et, non haberet tota aqua vnicum cen- trum, $ed quilibet tumulus aquæ inter duas in$ulas $uum proprium, quod e$t contra communem omnium $ententiam, & temerè videtur a$$ertum. Dein- de $equeretur, $i aliquis e$$et in in$ula quapiam con$titutus, ex qua vix alte- ram in$ulam longius po$itam po$$et con$picere, $i nauigaret continentem ver- $us, recedendo videlicet magis ab ea in$ula, quam vix in portu exi$tens vi- debat, melius, ac expeditius eam deberet con$picere; quandoquidem iuxta re$pon$ionem prædictam, ex in$ula illa di$cedens montem quendam aqua- rum con$cenderet. quod aduer$atur omni experientiæ. Si enim ex vno loco maris vix aliquid videri pote$t, illud multò minus cernitur ex alio, qui lon- gius di$tat. Omitto plurima alia huiu$modi ab$urda, quæ eam re$pon$ionem con$equuntur.

ACCEDIT tandem, quòd iuxta vtramqne $ententiam terra non po$$it e$$e $phærica, $ed potius oblonga, alteriusve figuræ, cum re vera antipodes exi$tant, & innumeræ pene in$ulæ in toto Oceano reperiantur. Quæ omnia in $uprapo$ita figura con$picis.

REIECTIS igitur hi$ce opinionibus tanquam ab$urdis, atque cum expe- Terrã & aquã vnum globum ef ficere. rientia pugnantibus, dicendum e$t, Terram, & aquam vnum efficere globum, vel (quod idem e$t) vnum habere eentrum commune, quod centrum e$t totius Vniuer$i. E$t enim centrum totius Vniuer$i, cum æqualiter $it remotum vndi- que à cælo, & con$equenter infimum in mundo locum po$$ideat, tali natura præditum, vt ad illum omnia grauia $uapte natura de$eendant, ni$i aliunde im pediantur. Vnde non immerito à Philo$ophis centrum grauitatis appellatur; omnia $iquidem grauia ex natura $ua in loco inferiori quærunt e$$e, vt & ex- perientia didicimus, & ratione naturali: Non enim e$t maior ratio, cur graue aliquod potius hic extra centrum mundi, quàm ibi, naturaliter velit e$$e, cum omnis pars remota à c\~etro propinquior cælo exi$tat, & propterea in $uperiori loco. Ex quo $equitur aquam, cum & ip$a grauis $it, $uapte natura, $i non impe- IOAN. DE SACRO BOSCO. diatur, confluere ad loca decliuiora, vt po$$it centrum totius Vniuer$i æquali- ter ambire, ne vna pars $it in $uperiori loco, quàm altera, quod e$$et contra ip$ius naturam. Id quod $upra Ari$toteles quoque in $ua demon$tratione a$- $ump$it, vt certi$$imis experientijs comprobatum. Ita igitur cum omnibus A$tronomis & Philo$ophis rectius $entientibus dicimus, tam $uperficiem con- uexam terræ. quàm aquæ, vndique à centro totius mundi æqualiter di$tare; atque idcirco vnum & idem e$$e centrum horum duorum elementorum; nem- pe centrum totius Vniuer$i: ita vt $uperficies conuexa vnius nullo modo $u- perficiem conuexam alterius inter$ecet, vt volebant $uperiores opiniones, $ed $uperficies conuexa aquæ continuetur cum $uperficie conuexa terræ, e$$icia- turque vna ex vtraque. quod quidem licet facillimè cuiuis rectè grauitatem cuiu$que elementi ponderanti per$uaderi po$$it, nonnullis tamen idip$um iam rationibus demon$trabimus, quarum prima $it.

IN QVACVNQVE orbis parte per eandem omnino aeris lineam terra, 1. ratio. & aqua non impeditæ, $ed liberè demi$$æ, de$cendunt. Petunt igitur idem cen- trum pror$us, quod paulò ante diximus e$$e centrum totius Vniuer$i, & ex con$equenti vnum globum con$tituunt. Antecedens con$tat experimento: C E B F A D con$ecutio verò demon$tratur à Mathematicis. Ex oppo$ito enim con$e- quentis infertur oppo$itum antecedentis. Nam $i duo grauia ab aliquo pun- cto demi$$a in quocunque mundi loco diuer$a centra petunt, per diuer$as quo- que lineas de$cendant, neee$$e e$t. Quamuis enim ex illo loco, qui vtrique centro per vnam eandemque lineam rectam re$pondet, demi$$a de$cenderent $ecundum eandem lineam, ex omnibus tamen alijs locis demi$$a tenderent per diuer$as lineas ad illa duo centra, vt luce clarius in hac figura apparet, in qua centrum terræ $it B, centrum aquæ A. Solum namque ex puncto E, quod COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA vtrique centro per eandem lineam rectam E A, re$pondet, tendet terra ad $uum centrum B, & aqua ad $uum centrum A, per eandem lineam E A. Ex C E B F A D quouis autem alio puncto, vt ex C, per diuer$as lineas de$cendent, terra vide- licet per lineam C B, & aqua per lineam C A. Idemque dices de puncto D. Quod non contingeret, $i vtrumque elementum ad centrum mundi F, ferretur. Quare idem e$t centrum terræ, aquæ, ac totius Vniuer$i, & propterea vna ea- demque $phæra, $iue globus ex terra & aqua con$tituetur. Si enim duos diuer- $os globos con$tituerent, non po$$ent idem continere centrum, cum tunc vnus globus alterum inter$ecaret, quemadmodum neque duo circuli $e mutuo in- 5. tertij. ter$ecantes idem po$$unt centrum habere. Sed re$pondent Auctores contra- Re$pon$io _A_ucto rum contrariæ $ententiæ. riæ $ententiæ, ex hac ratione $olum colligi, centrum totius Vniuer$i e$$e qui- dem centrum grauitatis terræ & aquæ, ad quod nimirum naturaliter tendunt, non autem centrum magnitudinis earum. Pote$t enim vnum & idem corpus habere centrum $uæ magnitudinis diuer$um à centro $uæ grauitatis. Quod vt Centrum graui tatis cuiu$q@@or poris quid. intelligatur, $ciendum e$t, centrum grauitatis alicuius corporis e$$e punctum il- lud, quod $emper ad perpendiculum tendit ad centrum totius Vniuer$i, quo- modocunque, ac quotie$cunque $u$pendatur corpus, ita tamen vt liberè pen- deat. Vel, vt Pappus definit, punctum illud intra corpus po$itum, à quo $i gra- ue appen$um mente concipiatur, dum fertur, quie$cit, & $eruat eam, quam in principio habebat, po$itionem, neque in ip$a latione circumuertitur. Qua ra- tione quoduis corpus $iue rotundum $it, $iue non, centrum grauitatis habet: Centrum verò magnitudinis e$$e punctum æqualiter remotum ab omnibus Centrum magni tudints cuiu$que corporis quid. partibus extremis: quod quid\~e propriè in $olo corpore $phærico reperitur, in corporibus autem regularibus impropriè: Punctum enim illud dicitur in quo- libet e$$e centrum magnitudinis, quod centrum e$t $phæræ, quæ illi circum- IOANN. DE SACRO BOSCO. $cribi pote$t, vel in$cribi. Hæc duo centrũ vnum & idem $unt in corpore $phæ- rico, quod vniforme $it in grauitate, verbi gratia, in $phæra plumbea, $iue ferrea, & c. at in corpore $phærico difformi in grauitate, vt in $phæra partim lignea, partim lapidea, plumbea, $eu ferrea, & c. aliud e$t centrum grauitatis, aliud magnitudinis. Nam in medio illius globi erit centrum magnitudinis, centrum vero grauitatis erit punctum in parte grauiori exi$tens, quod qui- dem cum centro totius Vniuer$i coniungeretur, idemque efficeretur, $i corpus illud non impeditum ad ip$um ferretur. Cogno$citur autem centrum grauita- Centrum grani tatis in quolibet corpore quomodo cogno$catur. tis cuiu$libet corporis, quamuis etiam irregularis ac difformis, hac ratione. Su$pendatur liberè corpus, cuius centrum inue$tigatur, & à $u$pen$ionis $igno filum cum perpendiculo demittatur, noteturque linea, quam $ilum in corpo- re de$ignat: deinde rur$us ex alio puncto $u$pendatur idem corpus, à quo rur- $us filum cum perpendiculo demittatur, no- A C E D B tata quoque linea ip$ius fili in corpore. Quo niam igitur, vtcunque corpus pendeat, cen- trum grauitatis in linea illa perpendicula- ri, quæ ad centrum mundi vergit, reperi- tur, nece$$e e$t, vtramque perpendicularem per grauitatis centrum tran$ire. Punctum igitur illud corporis, in quo $e inter$ecant duæ illæ lineæ perpendiculares, centrũ gra- uitatis indicabit, vt in hoc $chemate con$pi- cis; in quo primum punctum $u$pen$ionis $it A, linea vero perpendiculi in corpore nota- ta A B, punctum $ecundum $u$pen$ionis $it C, linea autem perpendiculi in eodem cor- pore notata C D, $ecans priorem A B, in puncto E, quod a$$erimus centrum grauitatis indicare. Sic igitur dicunt Auctores illi, centrum totius Vniuer$i e$$e centrum grauitatis terræ & aquæ: quandoquidem, vt experientia docet, ad il- lud tendunt, $untque difformis grauitatis; at centrum magnitudinis terræ aliud e$$e à centro magnitudinis aquæ, immo vtrumque centrum magnitu- dinis tam terræ, quam aquæ diuer$um e$$e po$$e à centro totius mun- di, quod e$t centrum grauitatis, vt volebat $ecunda opinio, ponens tria centra.

VERVM hæc re$pon$io nulla e$t. Nam tam in terra, quàm in aqua nece$- Cõ$utatio re$pon $ion@s _A_uctorum contrariæ $enten tiæ. $ario ponendum e$t idem centrum grauitatis, & magnitudinis. Cum igitur in vtroque elemento centrum totius Vniuer$i, ad quod nimirum ex omni loco demi$$a feruntur, vt ex ratione probatum relinquitur, centrum $it grauitatis, per$picuum euadit, idem e$$e centrum magnitudinis, nempe centrum Vniuer- $i, in terra, & aqua; ac proinde duo hæc elementa vnum globum con$tiruere. Quod vero idem $it centrum grauitatis, & magnitudinis in terra, ita demon- Idem e$$e centrũ grauitatis & ma gnitudinis tam in terra, quam in æqua. $trabimus. Pondera, & omnia grauia, quæ ex edito loco ad $uperficiem terræ feruntur, efficiunt $imiles, ac æquales angulos in ip$a, & non ad æquidi$tan- tiam feruntur, vt $en$us iudicat, quandoquidem in centro Vniuer$i, quod e$t centrum grauitatis, coeunt. Igitur vnum & idem centrum e$t magnitudinis terræ, & grauitatis ciu$dem, $eu Vniuer$i. Antecedens communi experientia e$t comprobatum, vt videre e$t in perpendiculis, quibus vtuntur artifices in con$tructionibus ædificiorum, quæ nec in hanc, nec in illam partem flectun- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. tur, $ed æquabiliter terræ $uperficiei in$i$tunt: Ex quocunque enim loco de- mittantur in terram, $imiles $emper, & æquales angulos cum ea con$tituunt, $untque $emper fila illorum perpendiculorum in diamctro cæli & terræ: A lias ædificia diu con$i$tere non po$$ent. Idem antecedens e$t Ari$totelis in 2. lib. de Cælo. Con$equentia vero clari$$ima e$t apud Geometras: Ex oppo$ito namque con$equentis infertur oppo$itum antecedentis. Sit enim, $i fieri pote$t, centrum grauitatis, $iue Vniuer$i E, terræ vero centrum magnitudinis $it aliud, nempe F, feraturque è $ublimi pondus aliquod ad centrum E, totius Vniuer$i per li- neam BGE, non autem ad centrum terræ F. Dico hoc pondus terræ incidens A C B K H D I L G F E non efficere angulos æquales, aut $i- miles cum $uperficie terræ, $ed pror- $us inæquales, di$$imile$ve. Ducta e- nim $emidiametro terræ FG, protra- ctaque v$que ad H, erunt duo anguli EGD, FG L, æquales, cum $int $emi- circulorum æqualium; & ex con$e qu\~e ti eadem ratione erunt duo anguli ex teriores DGH, LGH, æquales, vt pa- tet, $i vnus angulus alteri $uperpone- retur. Congrueret enim arcus GD, ar cui GL, & communis e$$et recta H F. Cum igitur angnlus D G B, minor $it angulo DGH, & angulus B G L, ma- ior angulo LGH; erit angulus DGB, multis partibus minor angulo BG L. Quocirca pondus per lineam rectam B G E, demi$$um non feretur ad angulos æquales, $imilesve in $uperficiem terræ. quod erat demon$trandum. Idem dices, $i per lineam rectam BIE, graue aliquod de$cendat ad centrum Vniuer- $i E. Ducta enim $emidiametro terræ FIK, erit rur$us angulus B I D, in $nper- ficie terræ minor angulo BIL. Sola illa pondera, quæ feruntur per lineam re- ctam, (quod pauci$$imis in locis contingeret) quæ extenditur per centrum gra uitatis, $eu Vniuer$i, & per centrum magnitudinis terræ, nimirum per lineã ADFE, vel CLEF, ad angulos æquales incidunt in terræ $uperficiem, & præ- ter hæc nulla alia, vt demon$trauimus. Quod cum pugnet cum experientia, & Ari$totele, dicendum erit, centrum magnitudinis in terra idem e$$e, quod cen- trum grauitatis, $eu Vniuer$i; adeo vt è quocunque loco grauia demittantur, ad centrum terræ ferantur. Hac enim $ola ratione con$tituentur in $uperficie an- guli æquales, quos experientia docet æquales debere e$$e. Idem omnino iudi- cium habendum e$t de centro magnitudin is iu aqua, eademq; adhiberi pote$t demon$tratio, dũmodo circulus DGL, referat globum aquæ, cuius centrum e$t F. Quemàdmodum enim perpendicula in$i$tunt $uperficiei terræ ad angulos æquales, ita quoque eadem, angulos æquales efficiunt cũ aquæ $uper$icie. Pro- pria tam\~e, ac peculiari ratione confirmari pote$t, in aqua idem e$$e centrũ gra- uitatis, & magnitudinis. Cũ enim aqua non impedita ad loca decliuiora $uapte natura $emper confluat, vt experientia o$tendit, nece$$e e$t eius $uperfici\~e con- uexam æqualiter recedere à c\~etro grauitatis: Atqui punctũ illud, à quo omnes partes conuexæ di$tant æqualiter, e$t, per definition\~e, cenrrũ magnitudinis. Nõ pote$t ergo diuer$um e$$e centrum grauitatis à centro magnitudinis aquæ. Pro- IOAN. DE SACRO BOSCO. batur autem maior: Si enim cõuexa $uperficies aquæ ex vna parte magis rece- deret à centro grauitatis, $iue Vniuer$i, quàm ex alia, pars illa magis à centro grauitatis remota non deflueret ad locum decliuiorem, qui proculdubio e$t ille, qui propinquior exi$tit centro grauitatis, vel Vniuer$i, vt ex figura prima huius quæ$tionis apparet, in qua centrum magnitudinis terræ idem e$t, quod centrum Mundi; centrum autem magnitudinis aquæ di$tinctum. Quod cum $it ab$urdum, & cum aquæ natura pugnet, efficitur, idem e$$e centrum magni- tudinis, & grauitatis in aqua: quod o$tendendum erat. Quam ob rem conclu- dendum e$t, cum terra & aqua idem habeant centtum grauitatis, nempe to- tius Vniuer$i, ad quod naturaliter vergunt, quodque demon$tratum e$t non differre à centro magnitudinis vtriu$que elementi, vnam $phæram, $eu glo- bum ex vtroque elemento componi, & nequaquam duos globos mutuo $efe inter$ecantes.

SECVNDO demon$trabimus, terram & aquam habere vnam & eandem 2. ratio. $uperficiem conuexam, & ex con$equenti idem centrum, multis experimentis A$tronomorum. Sicut enim Sol, & reliquæ $tellæ ciuitati, quæ altera orienta- lior e$t quindecim gradibus, $pacio vnius horæ citius oriuntur, & ad medium cæli perueniunt, & occidunt, quæ verò orientalior exi$tit triginta gradibus, $pacio duarum horarum, & c. in quocunque tractu terræ ab Ortu in Occafum reperiantur illæ ciuitates, dummodo $ub eodem parallelo colloc\~etur; $ic etiam nautæ periti$$imi compertum habent, idem accidere in mari & Oceano. Naui- gantes etenim ad occidentaliores plagas, vt ex Lu$itania v.g. in Americam $eu Hi$paniam nouam, præcipuè ad illam prouinciam, quæ Florida nuncupatur, po$tquam progre$$i $unt quindecim gradibus, repererũt manife$ti$$imis $ignis, maximè ex eclip$i Lunari, Solem ac reliquas $tellas integra hora citius oriri in Lu$itania, & occidere: idemque proportione eadem per totum Oceanum ab Ortu ver$us Occa$um contingere ob$eruarunt. Hoc autem nullo pacto fieri po$$et, ni$i $uperficies conuexa maris vniformiter continuaretur cum conuexa $uperficie terræ, vt omnibus Geometris noti$$imũ e$t. Si enim eleuaretur pau- latim mare in tumorem quendam, ac montem, vt contrarium $entientes fa- bulantur, citius illis, qui nauigant, po$tquam aliquot gradus confecerint, orire- tur Sol, quàm quando exi$tebant in terra: Pari ratione, $i quis diceret, mare pe- detentim deprimi, non po$$et $eruari illa proportionalis varietas exori\~etis So- lis ac occidentis, reliquarumque $tellarum. Quod cum fal$um $it, per$picuũ e$t, terram & aquam, vnam eandemq. $uperficiem conuexam obtinere à quacunq. parte Orientis ver$us Occidentem. Præterea, quemadmodũ $i aliquis procede- ret in terra à Septentione in Au$trum, quoquo ver$us, po$tquam integrum gra- dum perambula$$et, reperiret polum Arcticum magis depre$$um vno gradu; $i verò duos gradus in terra peregi$$et, duobus etiam gradibus depre$$um, atque ita deinceps proportionaliter; Ita quoq. pror$us ob$eruatum fuit in mari. Quan do enim à Septentrione in Au$trum nauigatio in$tituitur, vt ex Lu$itania v.g. vbi eleuatio poli continet grad. 40. ver$us in$ulas Canarias $eu Fortunatas, po$tquam iter cõfectum e$t per integrum gradum, reperitur polus altitudinem habere 39. grad. duntaxat, & $ic deinceps proportionaliter. Contrarium verò ob$eruatum fuit, quando à Meridie in Septentrionem nauigatur, vt ex in$ulis prædictis Lu$itaniã ver$us, vel ex Lu$itania in Britãniam. Signum igitur mani- fe$ti$$imum e$t, aquam eand\~e cum terra habere $uperfici\~e conuexam à Septen- trione in Au$trum, ita vt neque terra neque mare magis attollatur, $ed vtrum- COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. que elementum æquali di$tantia à centro mundi remoueatur: Alias enim dicta proportio in variatione altitudinis poli con$tare minimè po$$et. Cũ igitur nul la in re di$crepet conuexa $uper$icies aquæ à $uper$icie conuexa terræ, tam ab Ortu in Occa$um, quàm à Septentrione in Au$trum, nullus iam dubitandi lo- cus relinquitur, vnum globum ex vtroque elemento con$titui. Habuit hæc ra- tio tantum momentum apud quendam, qui contrariam $ententiam tuebatur, (quemadmodum à viris fide dignis, qui familiariter eo vtebantur, accepi.) vt proprijs impen$is in diuer$as partes, a$$umptis $ecum varijs in$trumentis Ma- thematicis, nauigarit periculum facturus, num hæc proportio, quam in Ortu, & Occa$u $tellarum, & in eleuatione poli $eruari diximus, vera e$$et, an couficta ab A$tronomis; deinde verò cum deprehendi$$et eam veri$$imam e$$e, relicta priore $ua opinione erronea, veram $ententiam amplexus $it.

TERTIO concludi pote$t hæc no$tra $ententia ex eclip$ibus Lunaribus, 3. ratio. hac ratione. In omni eclip$i Lunæ vmbra aggregati ex terra & aqua rotunda e$t, in quacunque cæli parte contingat eclip$is. Igitur nece$$e e$t terram & aquam vnum componere globum. Antecedens per$picuum e$t in partibus Lu- næ nondum eclip$atis: Sunt etenim eæ corniculatæ, $eu circulares, vr experien tia notum e$t omnibus A$tronomis, & ijs etiam, qui vel vnam Lunæ eclip$im con$pexerunt. Quare oportet vmbram eiu$dem e$$e figuræ, nempe circularis. Si enim e$$et quadrata, vel triangularis, vel alterius figuræ præter $phæricam, non con$piceretur Luna circulariter ingredi vmbram, $ed ad modum vmbræ non rotundæ, quod cum experientia pugnat. Con$ecutio verò nece$$aria e$t. Nam vt o$tendunt Per$pectiui, figura cuiu$que vmbræ imitatur figuram cor- poris opaci, quod vmbram efficit; vt $i corpus opacum, $eu vmbro$um extite- rit rotundum, vmbra quoque rotunda proijciatur; $i figuræ lateratæ fuerit cor- pus vmbro$um, eiu$dem figuræ cernatur vmbra, & $ic de cæteris, vt facillimè quiuis experiri poterit. Cum igitur vmbra in quauis eclip$i Lunari perfecti$$i- mè rotunda appareat, vt indicant partes nondum eclip$atæ, nece$$ariò con- cludendum e$t, corpus illam vmbram efficiens, nempe compo$itum ex terra, & aqua, rotundum atque $phæricum e$$e. Si enim aggregatum ex terra & aqua e$$et alterius figuræ, oblongæ nimirum quodammodo, & difformis, vt oppo$i- ta $ententia a$$erit, talem quoque figuram indueret vmbra in eclip$i, quod fal- $um e$t. Quod $i re$pondeant contrarium $entientes, etiam$i totus Oceanus, & mare in tumorem alti$$imum erigatur $upra terram, non tamen inde effici, vt vmbra in eclip$i Lunari rotunda minimè appareat; quoniam videlicet aqua nullam proijcit à $e vmbram, $ed $ola terra, quæ rotunda exi$tit. Dicendum e$t, hanc re$pon$ionem e$$e valdè ab$urdam. Quoniam enim totus Oceanus, ac Mare re$per$um e$t infinitis penè in$ulis, adeo vt ver$us quamcunque par- tem nauigetur, $i Nautis no$tri temporis fides e$t habenda, reperiantur $emper vel continentes, vel in$ulæ; quæ cum $int continuatæ cum continente, (non enim eas $upernatare aquis quis dixerir) quis non videt, $i talis e$$et horum duorum elementorum con$titutio, qualem ip$i confingunt, vmbram terræ vna cum vmbris in$ularum omnium mirè fractam, atque difformem debere effici? Quod cum aduer$etur experientiæ, non erunt duo hæc elementa ita con$tituta, vt aduer$arij volunt, $ed vnum conficient globum, ne in$ulæ in me- dio mari repertæ plus di$tent à centro mundi, quàm continens, $ed æqualiter, vt vmbra in eclip$i rotunda efficiatur, vt experi\~etia docet. Accedit etiam, quòd aqua haud dubie aliquam à $e vmbram proijciat, vt experientia te$tatur, præ- IOAN. DE SACRO BOSCO. $ertim aqua maris, quæ den$ior e$t, & cra$$ior alijs aquis. Colligamus ergo, cum vmbra aggregati $emper rotunda $it, ip$um quoque aggregatum rotun- dum e$$e, ac $phæricum.

CONFIRMARI pote$t eadem hæc veritas experientia quadam com muni, quam etiam affert Ptolem. Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiom. lib. 1. concl. 2. quæ talis fere e$t. Exi$tentes in medio mari nihil omnino præter cælum & aquam contuemur: quando verò littora petimus, tunc primum montes, $co- puli, arces, turres, & huiu$modi alia $en$im exurgere cernuntur, qua$i ex aqua emergerent; Idque ea proportione, vt prius cacumina montium, $ummitate$- que turrium, deinde mediæ partes, po$tremò infimæ iuxta littora appareant: Quod minimè tam ordinatè accideret, $i mare $upra terram attolleretur, aut $uperficies maris non cõtinuaretur cum terræ $uperficie, ita vt vna ex vtraque conficeretur. Nam $i mare in medio attolleretur, ita vt eius circumfer\~etia cum terræ circumferentia non continuaretur, po$tquam aliquis fa$tigium tumoris, quem mare $ecundum illos Auctores efficit, con$cendi$$et, continuò videret omnia, quæ in littore $unt po$ita, quemadmodum, $i quis ad fa$tigium montis peruenerit, $tatim omnia, quæ in $ubiecta planitie $ita $unt, $imul con$picit. quod ab$urdum e$t. Prius enim ea, quæ altiora $unt in littore, deinde ea, quæ in inferiori loco $unt po$ita, cernuntur.

ACCEDIT etiam, $i terra & aqua non haberent vnam eandemque con- tinuam $uperficiem conuexam, $ed aqua paulatim eleuaretur, $equeretur eum qui in aliqua naui è poitu di$cedit, non po$$e non videre $ignum po$itum iux- ta littus, quoniam videlicet a$cenderet; quod e$t contra experientiam. His ad- de, cum aqua $uapte natura ad loca decliuiora confluat, vt experientia demon- $trat, recipietur vtique in concauitatibus terræ, donec eas expleat, redigatur- que ad æqualitatem cum terra. Hoc enim pacto æqualiter di$tabit à medio mundi, eritque in æquilibrio po$ita, ideoque cum terra vnam conficiet $uperfi- ciem $phæricam.

HÆC quoque $ententia dilucidi$$imè paulò po$t confirmabitur, quando videlicet vna cum no$tro Auctore demon$trabimus, tam $uperficiem terræ, quàm aquæ æqualiter centrum totius Vniuer$i ambire, ex quo per$picuè $e- quitur, vnum & idem e$$e centrum vtriu$que elementi, atque propterea vnum globum ex ip$is con$titui.

SED quæret forta$$e aliquis, cum aqua & terra idem po$$ideant centrum, Cur terra $ila centrum mundi occupet, & non etiam aqua. vt probatum e$t, ad quod per eandem lineam rectam de$cendunt non impedi- tæ, qua de cau$a $ola terra centrum occupet, & non etiam aqua? videmus nam- que aquam $upra terræ $uperficiem extendi. Huic re$pondendum e$t, hanc e$$e di$tinctionem naturalem inter elementum terræ, & elementum aquæ, vt terra maiore $ui grauitate centrum occupet; aqua verò, quoniam non ita grauis e$t, naturaliter $upra terram maneat, vt Philo$ophi a$$erunt: adeo vt, $i terra ita rotunda exi$teret, vt politum aliquem globum efficeret, elementum aquæ to- tam terram vndique contegeret: quod etiam contingeret, $i tanta e$$et copia aquarum, vt omnes concauitates terræ expleret, & montes tran$cenderet. Sed quoniam neque terra perfectè e$t $phærica, propter montes, $copulos, conca- uitates atque valles, neque tanta copia aquarum exi$tit, vt totam $uperficiem terræ po$sit contegere, effectnm e$t, vt tota aqua in varijs terræ concauitati- bus $it recepta, æqualiter tamen $emper di$tans $ecundum eius $uperficiem conuexam à centro mundi, vt $uperiores rationes o$tenderunt.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE.

CÆTERVM quod diximus, vnum e$$ici globum ex terra & aqua, illud Quo modo intelli gendum $it, vnũ globum ex terra & aqua cõ$titui. non ita intelligendum e$t, vt perfectus globus, quem Geometræ definiunt, ex vtroque elemento re$ultet. Hoc enim fal$um e$t, $i Geometricè & propriè loqui velimus, tum quia lineæ rectæ egredientes à centro huius globi ad $um- mitates montium alti$$imorum longiores erunt haud dubiè lineis rectis edu- ctis ad infimas pastes vallium profundi$$imarum; quare non omni ex parte conuenire illi poterit definitio globi Geometrici: tum etiam, quoniam $uperfi- cies conuexa aquæ æquali di$tantia $ub terræ $uperficie continetur, tanquam circulus minor $ub maiori, qui idem centrum po$$idet; adeo vt $i circa centrum mundi perficeretur tota $uperficies aquæ, item tota $uperficies terræ, illa $ub hac æquali $emper di$tantia contineretur. Verum qui hæc difformitas $eu in- æqualitas comparata cum tota machina compo$ita ex terra & aqua nullius fe- re e$t momenti, ita vt vix $en$u percipiatur, effectum e$t, vt $impliciter aggre gatum ex terra & aqua globus rotundus, $iue $phæricus ab A$tronomis appel- letur. Quod autem aquæ $uperficies contineatur $ub terræ $uper$icie æquali $emper di$tãtia, facilè cuiuis per$uaderi pote$t, facta hypothe$i, ab Oriente in Occidentem $ub Æquinoctiali circulo reperiri continentes, in$ulas, penin$u- las, & c. id, quod nauigatio huius temporis, maximè Lu$itanorum, apertè docet, rem apud veteres $atis incognitam. Si namque de$cribatur circulus maximus in terra directè $uppo$itus Æquatori cæle$ti incedens per in$ulam D. Thomæ, per Africam, per Taprobanam in Indijs orientalibus, per in$ulas Moluccas, per Americæ, $iue nouæ Hi$paniæ prouinciam, quæ Peru nominatur, quou$que iterum ab$oluatur in in$ula D. Thomæ, hic circulus, $altem prope littora, con- tinebit $ub $e $uperficiem maris, quandoquidem à terra ad mare ex omni par- te de$cenditur, vt patet ex fluuiorum decur$u. Hinc iam ita colligemus in$titu- tum. Arcus de$criptus in $uperficie illius maris, quod interijcitur inter Africam verbi gratia, & Taprobanam, æquali di$tantia e$t $uppo$itus arcui de$cripti circuli in terra, qui tran$it per Africam, & Taprobanam, & c. Atque idem dicen dum e$t de quouis arcu $uperficiei maris interiecti inter qua$cunque duas ter- ras. Ergo tota $uperficies æquali di$tantia continetur $ub tota $uperficie terræ. Con$ecutio optima e$t ex $ufficienti partium ennmeratione. Antecedens verò probatur; nam $i arcus ille de$criptus in mari nõ e$$et æquidi$tans arcui terræ, $ed in medio magis attolleretur, vel deprimeretur, vel etiam arcum terræ tran$cenderet, eum $ecando, $equeretur, vtrumq. arcum non habere idem cen- trum, vt con$tat apud Geometras: quod iam impugnauimus. probatum enim e$t, idem e$$e centrum vtriu$que elementi.

SVPEREST, vt nonnullas obiectiones, quæ contra no$tram $ententiam fieri po$$ent, in medium proferamus, ea$que di$$oluamus. Quamuis enim ex- perientiæ hactenus adductæ euidenter o$tendant, idem e$$e centrum terræ & aquæ; atque adeo vnum ex illis globum con$titui: $unt tamen nonnulla, quæ difficultatem videntur facere, probareque nulla ratione fieri po$$e, ut duo hæc 3. obiectio. elementa vnicum globum con$iciant. Primum igitur $ic poterit quis conari probare non e$$e idem centrum terræ & aquæ, ac propterea ex ip$is non com- poni vnum globum. Terra & aqua $unt difformes in grauitate; con$tat enim terram e$$e grauiorem quàm aquam. Igitur non po$$unt habere idem centrum grauitatis & magnitudinis, $ed terra grauitate $ua propellet aquam extra cen- trum totius Vniuer$i, quod ip$i debetur ob $ummam grauitatem: Quemad- modum neque globus, qui partim ligneus,, partim vero plumbeus exi$tit, idem IOANN. DE SACRO BOSCO. centrum grauitatis & magnitudinis po$$idere pote$t, cum hoc $it in medio ip$ius, illud vero in parte plumbea, tanquam grauiori. Ad hanc obiectionem Solutio obiectio- nis. dicendum e$t, eam ex fal$a hypothe$i procedere: putat enim ex vna tantum parte e$$e terram, & ex oppo$ita totum mare, quod fal$um e$t. Nauigationibus enim huius no$træ tempe$tatis tam $ub polis, quam $ub Æquinoctiali circulo, tam in Oriente, quam in Occidente, & denique in toto orbe repertæ $unt vel continentes, vel in$ulæ, vel penin$ulæ, ita vt per totum orbem fere permix- tæ $int terra & aqua. E$t enim mare innumeris penè in$ulis con$per$um, adeo vt plus terræ, vel certè non multò minus, extra marc appareat, quam aquis $it contectum, vt egregiè probat Alexãder Piccolomineus in libello de Quantita- te terræ & aquæ. Vnde dicimus hunc globum, quem confici a$$erimus ex terra & aqua, ita e$$e comparatum, vt terra vndique emineat, aqua vero in partibus humilioribus de$idat. Refert itaque terra globi cuiu$dam lignei $peciem, in quo plurimæ $int concauitates, in quibus aqua po$$it recipi: Nam hac ratio- ne ita e$t æqualitate pouderum hic globus collibratus, vt idem habeat cen- trum grauitatis & magnitudinis. Atque hoc ip$um videtur $entire Ari$tot. lib. 1: Meteor. vbi ait. _Terræ moles, quæ totam etiã aquæ copiam complexa e$t, nul_ _lius particulæ rationem $ubit ad ambient\~e magnitudinem._ Quibus verbis per $picuè a$$erere videtur, aquam in concauitatibus terræ comprehendi, quando- quidem dicit, terram in $e continere totam aquæ copiam: immo hoc ip$um ratio naturalis ab experimento de$umpta per$uadere videtur. Deprehendi- mus enim aquas confluas, decidua$que e$$e ad terræ partes decliuiores conca- uiore$que, ita vt intra eminentiora terræ loca non aliter, quam intra montes valles, contineantur, donec omnes partes collibrentur, ac ad amu$$im ad- æquentur, vt rectè demon$trauit Ari$t. 2. lib. de Cælo, cuius rationem $upra at- tulimus.

DEINDE obijciet aliquis hoc modo. Partes terræ detectæ $unt minus gra- 2. obiectio. ues partibus tectis aqua maris, propter aerem inclu$um in cauernis, & calorem Solis. qui eas continuè ex$iccat. Cum igitur centrum grauitatis in corpore dif- formiter graui $it in eius parte grauiori, erit centrum grauitatis terræ magis propinquum illis partibus, quæ aquis $unt contectæ, quam illis, quæ $unt dete- ctæ: quare diuer$um erit centrum grauitatis terræ à centro magnitudinis eiu$- dem. Cæterum & hæc obiectio idem, quod prior a$$umere videtur, nimirum detectas terræ partes ad vnum hæmi$phærium, tectas vero ad alterum $pecta- re, quod verum non e$t, vt diximus. Re$pondemus igitur, partes detectas e$$e Solutio obiectio- nis. quid\~e minus graues $impliciter, propter cau$as dictas, quæ ab$que dubio mi- nuunt earum grauitatem; at vero, quoniam aer inclu$us, & calor Solis in$en$i- bilem ferè partem illarum penetrant, $i ea cum tota profunditate terræ com- paretur, (vix enim ad vnum aut alterum milliare ea penetratio pertingit, cum tamen tota profunditas terræ complectatur milliaria 3579. & amplius, vt ad finem huius cap. dicemus.) extantque in ip$is immen$i, & plurimi montes, ac ru pes, item in partibus contectis innumeræ penè in$ulæ reperiuntur, quæ $upra mare eminent $copulis etiam alti$$imis præditæ, tota denique terra referta e$t aquis, vt con$tat experientia, cum vbiuis locorum, effo$$a terra, aquæ reperian- tur; efficitur, vt partes detectæ vna cum contectis, addita etiam aqua maris, quæ $upra partes contectas extenditur, ita librentur, & qua$i compen$etur om- nium partium grauitas, vt centrum grauitatis vtriu$que elementi, terræ vide- licet, & aquæ, ex æquo di$tet à $uperficie ip$orum: quemadmodum re ip$a di- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. $tat, vt $upra pluribus experimentis demon$trauimus. Neque vero ob$tat. quod $uperficies terræ $it aliquanto altior $uperficie maris, vt $upra diximus, quò minus centrum grauitatis ab vtraq. $uperficie æquali di$tantia recedat. Is enim exce$$us perexiguus e$t comparatione tantæ magnitudinis, vt merito ambæ $uperficies æqualiter di$tare à centro dici po$$int, $i $en$um con$ulamus, qui aquam eiu$dem e$$e altitudinis cum terra indicat, licet præcisè ac Geome- tricè loquendo hoc verum non $it. Ex his quoque di$$oluitur argumentum il- lud; quod $upra contra Auctores oppo$itam partem no$træ $ententiæ defen- dentes afferebamus; Nempe, $ecundum illos plura debere milliaria vni gradui re$pondere in mari, quam in terra, quandoquidem altius illud, quam ter- ram, faciunt, ac maius: Poterat enim nunc idem argumentum in nos torque- ri, quippe cum terram nos altiorem $tatuamus, quam aquam, ex quo effici vi- detur, plura milliaria vni gradui terre$tri re$pondere, quam marino. Di$$ol- uitur, inquam, hoc argumentum in nos contortum, quoniam i$te exce$$us al- titudinis terræ $upra altitudinem maris, quem ponimus, nullius e$t momenti, $ed omnino in$en$ibilis. Vnde aduer$us nos nihil concludit: At vero con- tra aduer$arios maximam habet vim, cum ip$i ponant aquam multis partibus terra maiorem, nimirum in decupla proportione; Ex quo nece$$ario con$equi- tur, plura e$$e milliaria in vno gradu $uper$iciei maris, quam in gradu terreno.

TERTIO poterit qui$piam iudicio $en$us innixus in nos in$urgere, hac 3. obiectio. ratione. Quonam modo fieri pote$t, vt vnus globus efficiatur ex terra, & aqua, cum neque terra neque aqua rotunda videatur e$$e? Quando enim quis $um- mitatem alicuius montis con$cendit, vnde magnam terræ planitiem, mari$que $uperficiem con$piciat, tam mare, quàm terra plana à $en$u iudicatur, & nullo pacto rotunda: præcipueque de terra difficultas e$$e videtur, propter tot in- gentis altitudinis montes, & miræ profunditatis valles. Accedit etiam, quod Sol quando oritur, vel occidit, videtur à $uper$icie terræ $cindi $ecundum li- neam rectam: igitur terra plana exi$tit. Idemque dicendum e$t de mari. Nam $i terra, & mare e$$ent rotunda, ab$cinderent vtique à Sole exoriente, & occi- dente partes curuas, & non rectas. Quemadmodum videmus Lunam, quo- niam rotunda e$t, & $phærica, in eclip$i Solis auferre ex Sole partes curuas, non autem rectas. Huic tamen obiectioni occurrendum e$t, $en$um no$trum _S_olutio obiectio- nit. in hoc mirum in modum falli. Id enim, quod $upra montem, licet editi$$imum con$titutus quis de $uperficie terræ, mari$que contueri pote$t, tantillum e$t comparatione totius terræ, & aquæ magnitudinis, vt in eo nulla curuatura perpendi po$$it: Non $ecus, ac $i de maximo aliquo circulo, qui ambitu $uo cõ- plectitur 2000. v.g. pa$$uum, portio auferatur trium, quatuorve palmorum. Nam in linea ablata nullam pror$us cerneremus curuitatem, $ed recta omni- no appareret: Simili$que ratio e$t de $phæra aliqua eiu$dem magnitudinis. Mirum igitur videri non debet, cur vi$us no$ter neque terræ, neque aquæ ro- tunditatem, $uperficiemve conuexam animaduertere queat. Quod vero ad mon tes, ac valles in terra exi$tentes attinet, dicendum e$t, Terram propter nimiam duritiem rupium, & alia rum partium $iccitatem, non potui$$e ita perfectè, ac integrè, velut aqua, in globum coire, proptereaque man$i$$e tam a$peram, ple namque tot collibus, montibus, vallibu$que: qua in re con$ului$$e videtur na- tura quodammodo plantis, ac animantibus in terra degentibus: Plurimum enim ip$is conducunt huiu$modi montes, & valles, vt experientia docet. Ve runtamen i$tæ eminenentiæ; & concauitates terræ quamuis per $e con$ideratæ IOAN. DE SACRO BOSCO. ingentes videantur, collatione tamen facta cum toto globo terreno, ita exi- guæ $unt, vt eius rotunditatem nihil ferè impediant, vt per$picuè apparet in eclip$i Lunæ. Quemadmodum ingens aliquis globus lapideus, licet ruditer $it elaboratus, & multis eminentijs a$per, & concauitatibus, rotundus tamen dici- tur, & e$t; $ic etiam de terra dicendum e$t, quamuis in ea $int hæ eminentiæ, & concauitates. Præterea $icut, $i in i$to lapideo globo minimum quoddã ani- mal reptaret, nihil aliud, quã planitiem, montes, valle$que con$piceret; (Tan- tæ enim ei apparerent exiguæ illæ $axei globi a$peritates) $ic etiam nobis, qui minimi, & in$en$ibilis quantitatis re$pectu $phæræ terre$tris $umus, accidit in terra obambulantibus. Denique vt in eodem globo a$peritates illæ non impe- diunt, quo minus vmbra ip$ius rotunda efficiatur, & appareat; ita pari ratione eminentiæ i$tæ terre$tres non po$$unt e$$e impedimento, quo minus terræ vmbra rotunda fiat, vt videmus in eclip$i Lunari. Quod denique ad illud atti- net, quod de Sole oriente, atque occidente afferebatur, re$pondendum e$t, il- lud idcirco fieri, quoniam cum terra, in qua $umus, $en$ui multo maior appa- reat, quam Sol, à quo longi$$imè ab$umus, videtur à Sole admodum parua por- tiuncula terræ intercipi in Ortu, vel Occa$u, quæ propter quantitatem nimiam terræ recta videtur, vt $upra dixin us de portiuncula circuli, qui ingentem am- bitum habeat: At verò quia Luna & vi$ui no$tro $phærica apparet vndique, & ferè æqualis magnitudinis cum Sole, efficitur, vt in eclip$i Solis ip$a ex Sole auferat portiones circulares, & non rectas.

EX his, quæ de globo ex terra, & aqua confecto diximus, facilè colligitur, Sen$um fal@i, quod putet calũ terræ imminere vt furnum: & terram eælum ip$um contingere @_x_ parte Worizõ tis, & c. quantum $en$us fallatur, qui cælum terræ imminere, tanquam furnum exi$ti- mat. Similiter Horizontis extremum contingere & cælum & terram, qua$i hæc corpora contigua e$$ent: Pari ratione, Solem, quando oritur, ex Oceano emer- gere, quando vero occidit, $ub eodem mergi, vt & Poetæ fabulantur. Cum enim probatum $it, terram, & aquam concentricas e$$e cum cælo, vnumque ex ip$is globum con$titui, nece$$e e$t, vt omni ex parte æqualiter à cælo di$tent. Qua- re hallucinatur $en$us, propterea quod non comprehendit ex parte Horizontis $pacium illud, quod inter cælum, & terram continetur.

EX dictis quoque per$picuè colligi pote$t, quam $it ab$uda $ententia quo- _E_rror quorundà _P_eripatetitorum qui decuplã pro- por tionem inter elementæ consti- iuunt. rundam Peripateticorum, qui volunt $ecundum Ari$totelem & veritatem, in- ter elementa $eruari proportionem decuplam, ita vt aqua $it decies maior, quã terra, aer aquam $uperet in decupla proportione, ignis denique decies maior aere exiftat. Cum enim eandem habeant $uper$iciem conuexam terra & aqua, $itque vel maior pars terræ, vel certè non multo minor detecta, quam aquis contecta, vt diximus, dilucidè per$picitur fal$itatis illius $ententiæ. Tãtum enim abe$t, vt hac ratione aqua decies terram $uperet, vt potius è contrario terra vin cat aquam in magnitudine; quandoquidem terræ profunditas ad centrum v$que extenditur, complectiturque millliaria 3500. & amplius, vt ad finem huius cap. dicemus; maris autem profunditas vix ad duo aut tria milliaria perueniat, im mo, vt plurimum, $emimilliarium non excedat, vt Nautæ no$træ tempe$tatis experti $unt, qui in medio etiã Oceano bolide profunditatem maris inquirentes vbique fundum reperiunt, & non longè à $uperficie maris. Ex quibus con$tat, multo minorem e$$e aquam terra.

VERVM & Geometricè talis $ententia impugnari pote$t. Si enim elemen- menta $eruarent continuam proportionem decuplam, totum compo$itum ex elementis contineret terram duntaxat milles, centies & vndecies, vt patet in COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ hac cõtinua proportione decupla. 1. 10. 100. 1000. Omnes enim hi numeri in vnam collecti $ummam efficiunt 1111. At verò hoc e$t pror$us fal$um, & teme rè dictum. Nam $ecundum A$tronomos, $emidiameter totius regionis elemen- taris, id e$t, di$tantia à centro mundi v$que ad concauum Lunæ, continet $e- midiametrum terræ trige$ies & ter, immo $ecundum aliquos hæc di$tãtia ma- ior e$t: Quare & tota diameter $phæræ elementorum toties etiã diametrum totam terræ continebit, cum eadem $it proportio diametrorum, quæ $emidia- 15. quinti. metrorum. Quoniam verò $phæræ $unt in triplicata diametrorum proportio- 18. duod. ne, efficitur vt tota $phæra elementorum contineat $phæram terre$trem trige- $ies quinquies millies, nongenties, trige$ies & $epties, vt in i$tis cernis numeris 1. 33. 1089. 35937. Adde, quòd $ecũdum ip$orum opinionem di$tantia à c\~etro mundi v$que ad concauum Lunæ $olum decies comprehenderet $emidiame- trum terræ, & paulò plus, vt $ecundum legem triplicatæ proportionis $phæra elementorum $phæram terræ comprehendat millies, centies, & vndecies, vt ip$i volunt. Ex quo $equeretur, oculum no$trum nouem duntaxat $emidiame- tris terræ ab orbe Lunari di$tare, quod e$t contra omnium A$trologorum ex- perientiam. Quod $i quis dicat, vt nonnulli ex ip$is volunt, illam decuplam proportionem debere intelligi de diametris, $eu $emidiametris elementorum, & non de corporum quantitate $eu mole, id multò ab$urdius erit. Primum, quia fal$i$$imum e$t, Lunæ di$tantiam à terra continere 1111. $emidiametros terræ, cum hoc pugnet cum omnibus A$tronomis, & vix Sol tanto interuallo 18. duod. à centro mũdi remoueatur. Deinde, quoniam $phæræ triplicatam proportio- nem diametrorum habent, $equeretur, aquam e$$e millies maiorem terra, & totam $phæram elementorum ad terram habere proportion\~e, quam hic nume rus 1000000000. ad 1. vt manife$tum e$t in his numeris. 1. 1000. 1000000. 1000000000. quod quidem ridiculum e$t, neque vllus vnquam A$tronomorum id a$$eruit. Quis enim dicat, aquam millies maiorem e$$e terra, cum è contra- rio terra multò maior $it, quàm aqua, propter modicam eius profunditatem, vt paulò ante diximus experimento nauigantium no$tri temporis compertum e$$e? Relinquitur igitur, $ententiam illorum Peripateticorum ab$urdam e$$e.

IMMO non $olum elementa hanc proportionem decuplam minime $er- uant, $ed nec vllam aliam continuam, vt rectè probat Alex. Picolom. in opu$c. de Quantitate terræ & aquæ; idemque confirmat Fernelius Ambianas in $ua Co$motheoria. Neque verò ob$tat auctoritas Ari$totelis, quam dicti Peripate- tici in confirmationem $uæ $ententiæ adducunt, quando videlicet dicit, ex vno pugillo terræ decem pugillos aquæ generari, & ex vno aquæ decem aeris, ex vno denique aeris decem ignis. Nam hoc Ari$t. a$$eruit vel exempli gratia, vel $i verè ita $en$it, intelligendum e$t, $i ex tota quantitate terræ deberet generari aqua, e$$et aqua procreata decuplo maior quàm terra, & $ic de cæteris: non au- tem, quod re ip$a elementa, quæ nunc extant, talem habeant proportionem: ita enim deberet e$$e æqualis materia in omnibus elementis: quod tamen nu$- quam Ari$toteles affirmauit: immo contra experientiam videtur e$$e. Non $o- lum enim aqua minor e$t, quàm terra, vt diximus, verum etiam aer multis par- tibus minor e$$e videtur. Nam cum veri$imile $it, aeream regionem eam e$$e tantummodo, in qua vapores ex terra & aqua extracti, etiam $ubtili$$imi, do- micilium habent, cum non $it maior ratio, cur in vna magis parte aeris po$$int e$$e, quàm in altera, $i qua e$t; $it autem $umma vaporum eleuatio ad 52. mil- liaria, aut circiter, vt Geometricè ab Alhazen lib. 7. $uæ Per$pectiuæ, à Vitellio- IOANN. DE SACRO BOSCO. ne lib. 10. propo$. 60. & à nobis ad finem, in Digre$$ione de Crepu$culis propo$. 6 demõ$tratur: dicendũ erit, altitudin\~e, profunditat\~eve aeris continere 52. mil liaria, aut circiter, & non amplius, ita vt in tanto interuallo à terra $it confiniũ aeris & ignis. Alias altius adhuc a$c\~edere po$$ent vapores, ni$i $iccitas, & calor ignis ob$i$tcret. quod à nemine hactenus vi$um e$t fieri. Quæ cũ ita $int, facile reperiemus, quanto minor $it aer, quàm terra, & ignis. Cũ enim $emidiameter terræ, $ecundum Ptolemæum, complectatur milliaria ferme 3579. & tota dia- meter milliaria 7158. comprehendet di$tantia à centro terræ v$que ad conue- Quanto miner $it aer, quàmter ra & ignis Item quanto maior $it ign is quã terra xum aeris, milliaria 3631. & tota diameter globi compo$iti ex terra, aqua, & aere milliaria 7262. Hinc per præcepta, quæ ad finem huius capitis trademus, inueniemus maximum circulum vtriu$que globi, tam eius, qui ex terra & aqua, quàm illius, qui ex terra, aqua, & aere conflatur; & ex hoc $oliditatem vtriu$que globi. Nam $i 7158. diametrum terræ & aquæ $imul multiplices per 3 {1/7} efficies circumferentiam maximi circuli tcrræ, & aquæ milliariorum 22496 {4/7}. Cuius $emi$$is 11248 {2/7}. $i per 3579. $emidiametrum terræ mul- tiplicetur, efficietur circulus maximus terre$tris globi milliariorum quadrato- rum 40257614 {4/7}. qui $i rur$um ducatur in {2/3}. totius diametri terræ, hoc e$t in 4772. producetur $oliditas globi terre$tris milliariorum cubicorum 192109336734 {6/7}. Rur$us $i 7262. diametrum globi ex terra, aqua, & aere confecti, multiplicemus per 3 {1/7}. reperiemus circumferentiam maximi circuli eius globi continere milliaria 22823 {3/7}. Cuius $emi$$is 11411 {5/7}. $i ducatur in 3631. $emidiametrum eiu$dem globi ex terra, aqua, & aere conflati, gignetur maximus circulus eiu$dem globi milliariorum quadratorum 41435934 {4/7}. qui $i rur$um multiplicetur in {2/3}. totius diametri globi eiu$d\~e, id e$t, in 4841 {1/3}. producetur $oliditas eiu$d\~e globi cubicorũ milliariorũ 200605171238 {10/21}. Ex hac $oliditate $i $ubducatur $oliditas terræ & aquæ inu\~eta, reliqua fiet aeris $oliditas milliariorum cubicorum 8495834503 {13/2@}. ex quo fit, proportionem terræ, & aquæ $imul ad $olum aerem, maiorem e$$e quàm 22. ad 1. minorem verò quàm 23. ad 1. Ad hæc, quoniam $emidiameter concaui ☽, complecti- tur milliaria 120630 {5/7}. paulò minus, & tota diameter milliaria 241261 {3/7}. $i hanc diametrum in 3 {1/7}. ducamus, reperiemus circumferentiam maximi circuli $phæræ elementorum continere milliaria 758250 {10/49}. cuius $emi$$is 379125 {5/49}. $i ducatur in 120630 {5/7}. $emidiametrum concaui ☽, confi- cietur circulus maximus $phæræ elementaris milliariorum quadratorũ 45734131862 {284/343}. quem $i rur$um multiplicemus in {2/3}. totius diametri eiu$dem $phæræ, nimirum in 160840 {20/21}. procreabimus $oliditatem eiu$dem $phæræ elementaris milliariorũ cubicorum 7355921325133313 {3461/7263}. hoc e$t, 7355921325133313 {1/2}. ferè. Et $i ex hac $oliditate $oliditatem globi ex terra, aqua, & aere conflati, quã paulò ante inuenimus, $ubtrahamus, reliqua fiet $oliditas $olius ignis milliariorum cubicorum 7355720719962075 {1/42}. Ex quo fit, ignem ad terram proportionem habere maiorem quam 38289. ad 1. minorem verò quàm 38290. ad 1. Eund\~e verò ignem ad aerem habere pro- portionem maiorem, quàm 865803. ad 1. minorem autem quàm 865804. ad 1. Itaque $i globus ex terra & aqua conflatus ponatur 23. erit quantitas aeris ferè vt 1. ignis verò vt 865803. fermè. Negligimus enim hic minutias, quæ vni tatem non conficiunt. Hæc idcirco dixerim, vt appareat, quàm temerè nõnul- li affirmare audeant, decuplã inter elementa proportionem e$$e. Quòd $i quis contendat, aerem vltra 52. milliaria extendi, etiã$i vlterius vapores non a$cen COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. dant, ob nimiam $iccitatem, & calorem illius aeris, erit di$putatio de nomine. Illud enim ip$um, quod nimis $iccum e$t, & calidum $upra aerem, ignem ap- pellamus, quemadmodum & Ari$toteles lib. 1. Mereor. $umma 1. cap. 4. affirmat, vbi ait. _Sed oportet intelligere dicti à nobis aeris, id quod e$t circa terram, velut_ _humidum & calidum e$$e, propterea quod vaporet, & exhalationem habeat ter_ _ræ: quod autem $uper hoc, calidum iam & $iccum. E$t enim vaporis natura bu-_ _midũ & ealidum; exhalationis autem calidum & $iccum._ Item eodem lib. $um ma 2. cap. 1. ita $cribens. _Primo enim $ub circulari latione e$t calidum & $ic-_ _cum: quod dicimus ignem. Innominatum enim e$t, & commune in omni fumo-_ _$a di$gregatione: attamen, quia maxime natum e$t tale eorpus exuri, $ic nece$$a_ _rium est vti nominibus. Sub hac autem natura, aer._ Immo idem Ari$toteles alijs in locis ignem $ub concauo Lunæ appellat exhalation\~e, vt eodem lib. $um ma 2. cap, 4. in hanc $ententiam $cribens. _Snpponitur enim nobis mundi eius,_ _qui circa terram, quantum $ub circulari e$t latione, e$$e primam partem exha-_ _lationem $iccam & calidam. Ip$a autem, & continui $ub ip$a aeris adhuc mul_ _tum, $imul circumducitur circa terramà latione, & motu circulari,_ Ex his om nibus locis per$picuum e$$e videtur, Ari$totelem eam $olum partem $ub conca uo Lunæ appellare aerem, in qua vapores exi$tunt, reliquam autem Ignem. Vana erga omnino e$t, ac reijcienda $ententia eorum, qui decuplam propor- tionem inter elementa ponunt, cum nec vlla continua proportio inter illa $it, immo tam aqua, quàm aer, minor, $it quam terra, vt ex ijs, quæ diximus, per- $picuè apparet.

COLLIGITVR rur$us ex eo, quod diximus, omnia grauia tendere ad _A_edificia ad per- pen@iculum con structa non e{$s}e parallela, $ed in centro mundi coi tura e{$s}e, $i produ cantur. centrum totius vniuer$i, quod & centrum e$t a- quæ, & terræ; omnia perpendicula & grauia ex diuer$is locis liberè demi$$a $ibi inuicem appro- pinquare, adeò vt in centro terræ, $eu Vniuer$i, $i eo peruenirent, in vnum punctũ coirent, vt in fi- gura appo$ita con$picis. Quoniam vero tota di$tã tia ad centrum v$que per $e con$iderata admodũ magna e$t, fit, vt in paruo $pacio i$te perpen- diculorum acce$$us percipi nequeat. Si enim duo perpendicula inter $e decem palmis, aut c\~etum, aut etiã pluribus di$tent, quia admodũ exigua e$t hæc di$tãtia, cõparatione $emidiametri terræ, & ex con$equ\~eti in c\~etro mũdi angulus cõcur$us mi nimus efficitur, videbũtur pror$us inter $e æquidi $tare. Atque hæc e$t cau$a, cur ædi$icia ad perp\~e- diculũ con$tructa videãtur æquidi$tãtia, $eu paral lela, cũ tam\~e re ip$a in loco inferiori $int magis propinqua inter $e, in $uperiori vero magis vnũ ab altero $eiungatur. Id\~eq. di- ces de duobus quibu$cunq. parietibus $eu muris. Itaq. $i puteus con$trueretur ad perpendiculum v$que ad mundi centrum, eius latera continuo in angu$tum tenderent, licet in$en$ibiliter, donec in centro conuenientia pyramidis figuram ab$oluerent, cuius ba$is e$$et os putei, vertex autem centrum totius Vniuer$i. Similiter $i turris tantæ cel$itudinis, quanta e$t terræ profunditas, ad perpen- diculum con$trueretur, mirum in modum eius latera in $ummitate ab inuicem di$tarent. Ex quibus efficitur, omnes muros ad perpendiculum con$tructos ita IOAN. DE SACRO BOSCO. recta tendere ad centrum, $icut quæuis rectæ lineæ circuli à centro exeuntes in centro conueniunt. Quod ni$i ob$eruaretur ab artificibus, ædificia nulla ratio- ne con$i$tere po$$ent.

EX his rur$us infertur, nullum pauimentum ad libellam, $eu perpendiculum Pauimentum ad libellã $eu perp\~e diculũ cõstructũ non e$$e planum $ed portionem e$ $e $phæræ, cuius centrum $it idem quod terræ. extructum planũ e$$e, $ed iacere libratum, id e$t, omnibus partibus æqualiter à centro remotum, e$$eque portionem cuiu$dam $phæræ, cuius centrum $it cen- trum mundi, $eu terræ: $iquidem perpendicula ad centrum $emper vergentia paulatim coarctantur, vt diximus, pauimentumque rotundum cogunt e$$e. Ve- rum hæc rotunditas in modico $pacio percipi non pote$t, $icut @nec rotunditas terræ vel aquæ; Ingens vero aliquod pauimentum 3000. v.g. vel 4000. pa$$uum ad libellam fabricatum, omnino aliquem præ $e ferret tumorem. Vnde fit, vt immen$um aliquod pauimentum rectilineum, $ecundum videlicet rectam li- neam con$titutum, minimè dici po$$it libratum. Ea etenim propriè librata di- cuntur, quæ æqualiter à mundi centro remouentur, qualis e$t $uperficies exti- ma aquæ, vbicunq. collocetur, cuiu$modi non pote$t e$$e $uperficies rectilinea, $eu plana. Si enim à c\~etro mundi plurimæ lineæ rectæ ad ip$am prot\~edãtur, om nium minima erit ea, quæ perpendicularis exi$tit ad $uperficiem: reliquæ vero, quæ à perp\~ediculari remotiores fuerint, eo quoque longiores erunt, vt in hac fi- gura cernis, facileq. probari pote$t ex propo$. 19. lib. 1. Eucl. Quamobrem pun- ctũ illud in plano, in quod perpendicularis cadit, centro erit proximũ, ac proin de infimũ: Reliqua vero puncta plani à centro erunt remotiora, ac propterea altiora, ita vt extrema plani $int alti$$ima, cæloque vicini$$ima. Quocirca $i ali- quis in illo plano incederet circa pũctum centro proximum, putaret $e omnino deambulare in librato, quippe cũ nihil $entiret accliuitatis in tã paruo $pacio, cũ tamen verè modo a$cenderet, modo de$cenderet, adeo vt quo magis inde re- ce$$erit, eo accliuius a$cenderet, donec tandem erectio ei negaret a$cen$um, vt luce clarius in propofita figura deprehendi pote$t. Hinc etiam fit, vt $i qui$piam in pauimento aliquo librato, qualis e$t $uperficies terræ, vel aquæ, obambulet, caput illius velocius feratur, quam mediæ corporis partes, quoniam nimirum codem tempore tam caput, quam mediæ corporis partes, portionem circuli de$cribunt, cuius centrum idem e$t, quod terræ: Clarum autem e$t, caput maio- COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. iorem circulum de$cribere, cum magis à centro di$tet, quàm medias corporis partes, cum viciniores centro exi$tant.

MANIFESTVM quoque ex dictis relinquitur, vas quodcunque plus aquæ Plus aquæ con- tineri in va$e ad radices montis, quàm in cacu mine. recipere in loco inferiori po$itum, quàm in $uperiori, vt v.g. ad radices montis alti$$imi, quàm in cacumine. Cum enim, vt $upra o$tendimus, quælibet pars aquæ quie$centis, in quocunq. loco contineatur, iaceat librata, propterea quòd $uapte natura ad decliuiora loca confluat, efficiatque $phæricam $uper$iciem, cuius centrum e$t centrum mundi, luce clarius e$t, $uperficiem aquæ, quò vici- nior centro fuerir, eò minorem efficere $phæram, cum minorem po$$ideat dia- metrum. Quoniam verò vna eademq. linea recta ex minori circulo, $eu $phæ- ra maiorem tumorem aufert, fit, vt idem vas maiorem partem à minori $phæ- ra auferat, quàm à maiori, & idcirco maiorem copiam aquæ in loco inferiori recipiat, quàm in $uperiori, vt cernis in propo$ita figura. At quoniam tam exi- guum interuallum, quale e$t à radice montis, etiam alti$$imi, ad eiu$dem ca- cumen, nullius e$t momenti, $i cum tota terræ $emidiametro conferatur, effi- citur, vt vix $entiatur hæc diuer$itas: Si tamen ad centrũ v$que pateret aditus, ibi planè oculis intueremur, atque animaduerteremus aquæ cumulum, $eu tumorem $phæricum va$i pleno in$i$tere. Quò enim aqua magis ad centrum accedit, eò magis etiam $en$ibiliter rotunditatem acquirit: Adeo vt $i terra à mundi centro di$cederet, pateretque aditus ip$i aquæ, continuò tota aquæ multitudo ad medium mundi conflueret, ac primo impetu huc illucque flu- ctuaret, donec $en$im, remi$$o motus impetu, in perfecti$$imum coiret glo- bum, ambiretque æqualiter totius mundi centrum. Multa alia his $imilia col- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. ligi po$$unt ex ijs, quæ dicta $unt, quibus breuitatis cau$a $uper$edendum e$- cen$eo.

POSTREMO vt nonnihil etiã de $iguris reliquorum duorũ elemento- Figura aeris & ignis quæ. rum, aeris $cilicet & ignis, dicamus, $atis per$picuè videtur concludi po$$e, ea e$$e figuræ $phæricæ. In primis namque aer, quantũ ad $uperficiem eius conca- uam, rotundus e$t, quoniam circundat, & ambit globum rotundum, quem di- ximus con$titui ex aqua & terra: Pari ratione Ignis, quoad $uperficiem eius conuexam, nece$$ario rotuudus exi$tit, cum $it $ub concauo Lunæ. Et quia tam ignis quam aer, æqualiter videtur à centro recedere, propter leuitatem, non $e- cus ac grauia ad centrum tendunt, ob grauitatem, fit, vt & aer $ecundum con- uexum, & ignis $ecundum concauum $phæricæ quoque $it $iguræ: Alias pars illa aeris, vel ignis, quæ magis centro mundi propinquaret, non quæreret $ur- $um a$eendere, quod e$t contra vtriu$que elementi inclinationem naturalem. Veri$imile tamen e$t, neque ignis concauum, neque aeris conuexum e$$e $phæ ricum, cum plus ignis videatur generari $ub Zona torrida, hoc e$t, $ub Æquato re, vel prope, vbi nimirum continuè ver$atur Sol, cælumque $umma velocitate conucrtitur; plus vero aeris $ub Zonis frigidis, id e$t, $ub polis, aut prope, pro- pter nimiam di$tantiam Solis, frigiditatem & tarditatem motus. Plato quo pacto quatuor elemen tis, & cælo tri buerit figuras quinque corporũ regularium.

NEQVE vero hoc prætereundum e$t, Platonem in Tymæo attribue- re cælo, & quatuor elementis, figuras quinque corporum regularium, de qui- bus agitur lib. 13. 14. 15. & 16. Eucl. ob $imilitudines qua$dam. Igni enim pro- pter acumen $uæ flammæ attribuit pyramidem, $eu Tetraedron; A$cendit nam- que quælibet particula ignis ad modum pyramidis. Aeri vero Octaedron: Sicut enim aer proximè ad ignem accedit, $ic etiã Octaedron maximam $imilitudin\~e cum Tetraedro obtinet, cum con$tet ex duabus pyramidibus. Aquæ deinde concedit Ico$aedron, propter nimiam mobilitatem, ac fluxibilitatem. Cubum autem, $iue Hexaedron, tribuit terræ, ob $uam immobilitatem, ac $tabilitatem: Inter omnia enim corpora regularia cubus motui inepti$$imus e$t. Cælo de- nique ad$cribit Dodecaedron: Nam quemadmodum cælum in toto ambitu 12. æqualia $igna complectitur, ita quoque Dodecaedron 12. æqualibus $uperfi- ciebus continetur, Omitto alias cau$as, proprietatesve, propter quas Plato fi- guras quinque corporum $implicium mundum componentium corporibus regu laribus a$$imilauit. Has enim copio$ius pertractatas reperies apud Platoni- cos. Non e$t tamen vllo modo exi$timandum, vt multi falsò arbitrantur, Platonem Philo$ophum in$ignem puta$$e, Cælum & quatuor elementa vere talibus e$$e figuris prædita. Ait enim in eodem Tymæo, Mundum cum omni- bus partibus præcipuis, cuiu$modi $unt corpora cæle$tia, & elementa, factum e$$e rotundum, ita vt rotundius nil excogitari po$$it: Similitudine tamen qua- dam, propter multas proprietates cælo, elementi$que cum corporibus regula- ribus communes, huiu$modi illis figuras attribuit, vt facilius explicaret & eo- rum naturam, & mutuam ex vno in alterum tran$mutationem: Maximè vero, quoniam $icut impo$$ibile e$t pror$us dari plura corpora regularia, præter illa quinque enumerata; vt clari$$imè à nobis demon$tratum e$t ad finem lib. 13. Eucl. ita quoque quinque tantummodo corpora illa $implicia in toto Vniuer$o reperiuntur, vt ex lib. 1. de Cælo con$tat. Quocirca Plato $olum vult in Tymæo, quinque corpora $implicia mundum vniuer$um componentia proportione qua- dam re$pondere quinque illis corporibus regularibus.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI.

_Q_VOD autem terra $it in medio Firmamenti $ita, $ic patet. Existentibus in $uperficie terræ, $tellæ Terrã in centro mundi e$$e $itã. apparent eiu$dem quantitatis, $iue $int in medio cæ- li, $iue iuxta Ortum, $iue iuxta _O_cca$um: & hoc ideo, quia æqualiter terra di$tas ab eis.

COMMENTARIVS.

AVCTOR hoc loco demon$trat quartam conclu$ionem, nimirum, Terram e$$e centrum mundi: Intellige terram $imul cum aqua. Quamuis enim Auctor de terra $olum hic loquatur expre$sè, rationes tamen eædem vim habent in toto aggregato ex terra & aqua. Quoniam verò centrum alicuius $phæræ duas debet habere conditiones, vnã quidem, vt $it in medio illius æqualiter ab om- nibus extremitatibus remotum, alterã verò, vt $it punctum, & omnino in$en$i- bile re$pectu illius, cuius centrum dicitur: Idcirco vtramque conditionem ter- ræ ine$$e re$pectu cæli, Auctor o$tendit hoc loco. Quòd enim. terra $it in medio cæli, $eu totius mundi, duabus $uadet rationibus, quarum prima e$t. Exi$tenti- bus nobis in $uperficie terræ, & in quacunque regione, appar\~et $tellæ eiu$dem $emper magnitudinis tam in Ortu, & Occa$u, quàm in medio cæli, $eclu$is om nibus vaporibus, nebulis, & exhalationibus, quæ vi$um no$trum po$$ent impe- dire. Igitur æqualiter di$tamus ab omnibus cæli partibus; ac propterea terra, in qua $umus, erit in medio mundi, $eu, quod idem e$t, in centro mundi. Antece- dens experimento e$t comprobatum: con$ecutio verò facile probari pote$t. Si enim non di$taremus æqualiter à cælo, $ed ex vna parte propius ad id accede- remus, quàm ex alia, cum ea, quæ propinquiora $unt, maiora videantur, appa- rerent nobis $tellæ maioris quantitatis in parte terræ propinquiori exi$tenti- bus, quàm in remotiori. quod e$t contra experientiam.

SVMPTA e$t hæc ratio ex Alphragano Differ. 4. quæ non concludit, $i præcisè, & Geometricè loquamur, hominem in eodem loco æqualiter di$tare ab omnibus cæli partibus. Hoc enim falfum e$$e $upra diximus, cum cælum à nobis ex parte Horizontis plus di$tet, ob $emidiametrum terræ interpo$itam: $ed $olum colligit nos æquidi$tare à quacunque parte cæli, $ecundum iudicium $en$us. Tam paruus enim exce$$us, vt etiam $upra dictum e$t, e$$icere non po- te$t, vt ex parte Horizontis minores appareant $tellæ $ereno tempore, quàm in medio cæli. Quare rectè poterunt dici $tellæ, quod ad $en$um attinet, à quo- cunque loco terræ æqualiter di$tare. Optimè tamen ratio probat, centrum ter- ræ æqualiter à cælo di$tare, id e$t, e$$e idem, quod centrum mundi: Alias enim aliquæ partes $uperficiei terræ $en$ibiliter recederent à centro mundi; atque adeo $en$ibiliter quoque in ei$dem partibus $tellæ eædem maiores, vel mino- res apparerent, quod fal$um e$t.

PORRO quoniam in Ortu & Occa$u exi$tunt qua$i $emper vapores, ex- halatione$ve impedientes verum iudicium $en$us, non $atis firmiter videtur ex prædicta ratione colligi po$$e, hominem quemcunque æqualiter à cælo di- $tare. Quare melius eadem ratio ex magnitudine $tellarum $umpta propone- IOAN. DE SACRO BOSCO. tur in hunc modum. Eidem homini exi$tenti nunc $ub eo Meridiano, in quo e$t Sol, cum nobis oritur; Nunc $ub eo, $ub quo nos $umus; Nunc vero $ub eo, in quo e$t Sol, cum nobis occidit; & denique $ub quocunque Meridiano, vi- dentur $tellæ eædem e$$e eiu$dem quantitatis, quando ad Meridianum perue- niunt, vbi nulli exi$tunt vapores tempore $ereno. Quamobrem terræ $uperfi- cies æqualiter à $tellis di$tat $ecundum omnes illas partes prædictis Meridia- nis $ubiectas. Quæ quidem ratio $iue hoc po$terlori modo, $iuc illo priori pro- ponatur, $imiles vires habet in aqua. Eadem namque apparentia locum habet etiam in Mari.

EX quo euidãter colligitur id, quod $upra probauimus, Terram nimirum & aquam idem habere centrum cum centro totius Vniuer$i, quandoquidem $uper- ficies conuexa vtriu$que æquidi$tat à centro mundi, vt ex ratione, quæ ab expe rimento $umpta e$t, colligitur.

_S_I enim terra magis accederet ad Firmamentum in vna Alia ratio pro- bans terram e$$e in censro mundi parte, quàm in alia, $equeretur, quod aliquis exi$tens in illa par- te $uperficiei terræ, quæ magis accederet ad Firmamentum, non videret cæli medietatem: _S_ed hoc est contra Ptolemæum, & om- nes Philo$ophos dicentes, quod vbicunque homo exi$tat, $ex $igna ei oriuntur, & $ex occidunt, & medietas cæli $emper apparetei, medietas vero occultatur.

COMMENTARIVS.

SECVNDA ratio e$t hæc fere. Vbicunque homo exi$tat, $ex ei $emper $i- gna oriuntur, $ex occcidunt, medieta$que vna cæli $emper ei apparet, medietas vero altera ei occultatur. Igitur terra in medio e$t Firmamenri. Antecedens e$t Ptolemæi dict. 1. c. 5. & 6. Alphragani Differ. 4. omniumque aliorum A$trologo rum Philo$ophorumque, qui experientia docti vno omnes ore farentur, nos vbiuis locorum medietatem cæli con$picere, &c. Con$equentia vero nece$$aria e$t. Nam $i terra non e$$et in medio cæli, $ed magis appropinquaret vni parti, quàm alteri, tunc is, qui exi$teret in parte cælo propinquiori, non videret cæli medietatem, $ed minorem partem, qui vero in altera parte remotiori exi$te- ret, plus con$piceret quam medietatem, quia non omnis Horizon $eparans partem cæli vi$am à non vi$a tran$iret per centrum mundi, & ex con$equenti non e$$et circulus maior: quare nec diuideret cælum in duas partes æquales. quod cum $it fal$um, & contra experientiam, fal$um erit quoque, terram non e$ $e in medio cæli.

REPE RITVR hæc ratio apud Alphraganum, & Ptolemæum locis cita- Quomodo verũ $it, hominë me dietatem cæli vi tere. tis, in qua $olum hoc obiter notandum e$t, fieri non po$$e, vt aliquis homo in rerræ $uperficie con$titutus præcisè medietatem cæli videat. Concipitur enim Horizon, qui vi$um no$trum terminat, e$$e quædam plana $uperficies circula- ris $uperincumbens terræ, eo quod nos in aliqua magna campi planitie con$ti tuti putemus partem terræ vi$am e$$e planam, atque ibidem cælum cõtingere. Quo fit, vt Horizon ille diuidere non po$$it cælum in duo æqualia: Deerit enin illa pars cæli, quæ intercipitur inter illam $uperficiem contingentem terram, COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA $eu illi incumbentem, & illam, quæ tran$it per centrũ terræ priori æquidi$tans. Hæc namque $ola cælum in duas partes æquales diuidet, ex propo$. 11. lib. 1. Theodo$ii, & con$picuum quoque e$$e pote$t in appo$ita figura. Verum i$tud, quod inter vtramque $uperficiem interijcitur, nullius e$t momenti, $eu quanti- tatis ferè re$pectu totius machinæ cæli. Cum enim mirum in modum di$tet HORIZON à nobis cælum, vt po$tea dicemus, efficitur, vt $i à no$tro oculo, & centro ter- ræ, duæ lineæ æquidi$tantes producerentur v$que ad Firmam\~etum, vi$us pror- $us iudicaret illas ibi coire propter nimiam di$tantiam à nobis, & ex con$e- qu\~eti nullum pror$us $pacium con$piceret ferè interceptum inter illas. Quem- admodum etiam in aliquo longo ædificio, cuius parietes interiores $unt æqui- di$tantes, videntur nobis propinquiores e$$e inter $e eius parietes in fine, quã in principio, ex quo parietes intuemur, propter illam di$tantiam. Multò igi- tur magis hoc accidet in cælo, cum $ine comparatione multò longius di$tet. Vnde quoad iudicium $en$us optimè dici poterit, nos in loco terræ, $eclu$is im- pedimentis montium ac vallium, con$picere cæli medietatem. Quod quidem per$picuè declarant phænomena, $eu apparentiæ cæle$tes. Cernimus enim duo luminaria, Solem nimirum, atque Lunam, quando opponuntur per dia- metrum, eodem ferè tempore $upra Horizontem, alterum quidem in Orien- te, alterum verò in Occidente: Vel certè, quando alterum occidit, alterum $tatim exoriri. quod fieri non po$$et, $i portio cæli intercepta inter vtramq. prædictam $uperficiem e$$et alicuius notabilis quantitatis. Idem etiam cla- ri$$imè ex eo apparet, quòd vbique, $eclu$is impedimentis, $upra Horizontem $ex $igna apparent, & $ex infra, quæ quidem occupant medietatem cæli. Immo Auctore Plinio lib. 2. cap. 13. Luna aliquando vi$a e$t eclip$ari in puncto Orien IOANN. DE SACRO BOSCO. tis, exi$tente Sole adhuc quodammodo $upra Horizontem in puncto Occiden- tis, & tamen tunc per diametrum opponebantur duo illa luminaria.

DVABVS dictis rationibus po$$umus alias adiungere idem propo$itum con cludentes; Terram videlicet e$$e in medio Firmamenti, $eu totius Vniuer$i. Quarum prima de$umpta ex Ptolem. Dict. 1. cap. 5. $it hæc.

SI terra non e$t in medio Firmamenti, $iue totius Vniuer$i $ita, obtinebit Ratio Ptolemæi probans terram in medio mundi e{$s}e. nece$$ariò aliquem horum $ituum. Aut erit in plano circuli Æquinoctialis ex- tra mundi axem: (Nam $i e$$et in axe mundi, & in plano Æquatoris, exi$teret in centro mundi.) Aut in axe mundi extra planum Æquinoctialis circuli: Aut denique neque in plano circuli Æquinoctialis, neque in axe mundi collocabi- tur: quos omnes $itus plurima ab$urda con$equuntur. Nam $i in plano Æqua- toris exi$teret extra axem mundi, efficeretur primum, In $phæra recta nun- _T_erram non e$$e in plano Aequa toris exira axem mundi. quam fieri Æquinoctium, ni$i in eo Horizonte, qui per centrum mundi tran$it. Sit enim $phæra B D C E, cuius centrum A; Æquator D E; axis mundi B C; D H C H E G B G F A F & terra in F, $iue $upra axem mundi, $iue infra; Horizon rectus H G, non per centrum mundi A, tran$iens, qui parallelus erit axi B C, cum Æquator ad rectos in$i$tat angulos Horizonti recto. Per$picuum igitur e$t, tam Æqua- torem, quam reliquos parallelos Solis inæqualiter ab Horizonte recto diuidi, cum non tran$eat per centrum, aut polos mundi: Quare perpetuò fient dies inæquales noctibus. quòd e$t contra omnem experientiam, cum in $phæra re- cta perpetuum $it Æquinoctium.

DEINDE. Nullus in eadem $phæra recta videret medietatem cæli, $ed partem minorem, vel maiorem medietate, vt eadem figura indicat; quod $en- $ui aduer$atur. Semper etenim $unt $ex $igna $upra Horizontem, & $ex infra. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Solùm in eo Horizonte, qui per mundi centrum ducitur, medietas cæli vide- retur.

TERTIO. Eædem $tellæ tempore $ereno non apparerent $emper eiu$dem magnitudinis. Si enim terra e$t in Æquinoctialis circuli plano, & extra axem mundi ver$us Meridiem, hoc e$t, ver$us Zenith, apparebunt $tellæ eædem ma- iores in Meridiano circulo con$titutæ, quàm in Oriente, vel Occidente, cum ibi propinquiores exi$tant: Si verò vergit ad mediam noctem, hoc e$t, ver$us Nadir, maiores con$picientur in Oriente, vel Occidente collocatæ, quàm in Meridiano circulo: Si autem $ita e$t ver$us Ortum, vel Occa$um, maiores vi- debuntur po$itæ in Oriente quoque, vel Occidente. Quæ omnia pugnant cum experientia. Accedit etiam, quòd hoc po$teriori modo tempus antemeridia- num minimè æquale erit pomeridiano; propterea quòd Meridianus circulus per verticem capitis incedit, qui hac ratione e$$e non pote$t in medio Hemi- $phærij, $ed vel magis ad Ortum accedit, vel ad Occa$um, vt manife$tè con- $tat ex $phæra materiali. Solum igitur Phænomena locum habebunt in $phæ- ra recta, quando terra in medio mundi collocabitur, vt in puncto A, Horizon- te exi$tente recta B C.

QVARTO. In $phæra obliqua aut nullum omnino fieret Æquinoctium, aut certè, $i alicubi fieret, hoc non in medio loco inter Sol$titiũ æ$tiuum, atque B I O Z S C L D H R M Y A X Φ Q G F P N T E V K hybernum contingeret; quod videmus communi experientiæ repugnare. E$to enim rur$us $phæra ABCD, cuius centrum E; Æquator BD; Duo Tropici IL, XH; Axis mundi AC. Si igitur terra in plano Æquinoctialis circuli extra axem iacet, vt in F, $it primũ Horizõ obliquus ZFY, $ecãs omnes parallelos in partes inæquales, & ax\~e in Φ, extra parallelos. Manife$tũ igitur e$t, in dicto Horizõte IOAN. DE SACRO BOSCO. nullum contingere Æquinoctium, cum Horizon eum $olum parallelum bifa riam $ecet, qui per φ, de$cribitur, quem tamen nunquam Sol attingere pote$t; quippe cum vltra Tropicum, XH, non recedat ab Æquatore. Sit deinde alius Ho rizon obliquus OFM, $ecans axem AC, intra parallelos in N. Per$picuum iam e$t, fieri Æquinoctium in prædicto Horizonte, dum Sol parallelum per N, de$cri bit, quoniam hic parallelus bifariam ab Horizonte diuiditur: Verum nequaquã hoc contingere pote$t in tempore medio inter duo Sol$titia, cum $olus Æqua- tor BD, ab vtroque Sol$titio æqualiter remoueatur. Manife$tum autem e$t, Sole exi$tente in Æquatore BD, non po$$e e$$e Æquanoctium, $ed vel ante, vel po $t. quod $anè ab$urdum & inconueniens e$t.

QVINTO. Nullus Horizon diuideret cælum in duas partes æquales, præter eum, qui cum circulo Æquinoctiali coincidit, cuiu$modi e$t BD, & alios, qui per rectam BD, ducuntur. Quare non omnes medietatem cæli con$picerent.

SEXTO. Exce$$us maximi diei $upra diem Æquinoctialem non e$$et æqua- lis defectui breui$$imi diei, quo à die Æquinoctiali $uperatur. quod quotidia- næ experientiæ aduer$atur. Vt $i A, e$t polus Arcticus, erit PG, exce$$us maximi diei XP, $upra XG, diem Æquinoctialem: At K Q, defectus, quo breui$$imus dies IQ, $uperatur ab eodem die Æquinoctiali I K. Omnia autem hæc ab$urda vitantur, $i terra in centro E, ponatur. Nam tunc in quouis obliquo Horizon- te, nempe SR, fiet Æquinoctium, Sole exi$tente in Æquatore: Diuidetur cælum per æqualia; eritque TG, exce$$us longi$$imi diei, æqualis defectui KV, breui$$i- mi diei, &c.

SI vero terra collocaretur in axe mundi extra planum Æquatoris, nimirum Terram non e{$s}e in axe mundi extra planum Aequatoris. in puncto φ, con$equerentur hæc omnia inconuenientia. Primum. Nullus Hori- zon, præter rectum, $ecaret cælum in duas partes æquales, quare neque Zodia- cum, quod cum apparentijs pugnat. Semper enim medietas Zodiaci e$t $upra Ho rizoniem quemcunque, & medietas infra, eo quod $emper $ex $igna $upra Hori- zontem exi$tunt.

DEINDE. Solum in $phæra recta fieret Æquinoctium, quoniam $olus Hori- zon rectus bifariam diuideret Æquatorem; vt ex $uperiori figura con$tat, in qua Æquator e$t BD; Horizon rectus AC, obliquus Y Z, $ecans Æquatorem in F, in partes inæquales. Quod $i in aliquo Horizonte obliquo contingeret fieri Æqui- noctium, illud minimè accideret in tempore medio inter vtrumque Sol$titium, $ed multo propinquius e$$et Æquinoctium vni Sol$titiorũ, quam alteri. Vt $i ter- ra con$titueretur in N, inter Tropicum XH, & Æquatorem B D, fieret Æquino- ctium, quando Sol parallelum percurrit, qui per N, de$cribitur; quod quidem Æquinoctium longè vicinius exi$tit Sol$titio æ$tiuo, quã hyberno. Quod $i terra $ita e$$et e$$et in G, contingeret Æquinoctium in ip$o die Sol$titij æ$tiui. quæ quidem omnia ab$urdi$$ima $unt.

TERTIO. Vniuer$a $eries, atque proportio incrementi, & decrementi die- rum, ac no&ium confunderetur, quæ vbique extra rectam $phæram apparet ante & po$t Æquinoctium; quæ talis e$t, vt bis in anno dies adæquentur no- ctibus, in tempore videlicet medio inter diem longi$$imum, ac breui$$imum: Dies longi$$imus $it æqualis nocti longi$$imæ: & dies breui$$imus nocti breui$- $imæ: Exce$$us diei longi$$imi $upra diem Æquinoctij tantus $it, quan- tus e$t defectus minimi diei ab eodem die Æquinoctij. Quod idem di- cendum e$t de duobus diebus quibu$cunque à die Æquinoctij æquè remo- tis; quorum vnus $it ante, alter vero po$t Aequinoctium: & alia huiu$modi. COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. Quæ quidem perpetua $eries, ac proportio con$tare duntaxat, & con$eruari poterit, $i terra in centro E, collocetur: Hac enim ratione Horizon obliquus quilibet, nempe SR, diuidet Æquatorem BD, in partes æquales, vt tanta por- tio eius extet $upra Horizontem, quanta infra Horizontem latet, ac proinde tantus erit dies, quanta & nox. Pari ratione $ecabuntur Tropici XH, & IL, in partes inæquales, ita tamen, vt alterna $egmenta æqualia exi$tant, nempe T X, & V L; Item T H, & V I, vt demon$trat Theodo$ius lib. 2. propo$. 19. Ex quo fit, diem longi$$imam XT, æqualem e$$e nocti longi$$imæ LV, & diem breui$$imam I V, nocti breui$$imæ H T. Denique T G, exce$lus maximi B I O Z S C L D H R M Y A X Φ Q G F P N T E V K diei X T, $upra diem Aequinoctij X G, æqualis erit K V, defectui minimi diei IV, à die Æquinoctij IK, propter $imilitudinem, æqualitatemq. triangulo- rum TEG, & VEK. Si verò terra in axe extra centrum E, $tatuatur, vt in φ, ex- tra omnes parallelos, nullum fieri poterit in $phæra obliqua Aequinoctium, vt dictum e$t; $emperque erunt dies noctibus longiores, vel noctes diebus. Quòd $i terra ponatur in G, puncto, per quod extremus parallelus incedit, vnicum fie- ret Aequinoctium in $phæra obliqua, nempe in altero Sol$titiorum; Reliquo anni tempore omnes dies e$$ent noctibus vel maiores, vel minores. At verò $i terra con$i$tat intra parallelos in puncto N, fieret quidem Aequinoctium bis in anno, & vtrinque cre$cerent, ac decre$cerent dierum noctiumq. $pacia; tamen hæc dierum incrementa, ac decrementa nec numero, nec magnitudine e$$ent æqualia decrementis, incrementi$q. noctium: id quod vel oculi facillimè iu- dicare po$$unt, collatis inter $e duobus triangulis PNG, & QNK; quoniam & plura, & maiora $egmenta parallelorum comprehenduntur in triangulo QNK, quàm in triangulo PNG.

IOAN DE _S_ACRO BOSCO.

QVARTO. Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte angulos rectos effi- ciunt, tempore Æquinoctiorum non per vnam, eandemque lineam rectam ab Oriente in Occidentem proijcerentur, Sole exi$tente præcisè in Ortu atque in Occa$u, $i terra inæqualiter ab vtroque polo remoueretur, eiu$que centrum non idem e$$et, quod centrum mundi. Sit namque primum terra A, $ita in pla- no Aequinotialis circuli, quod nobis repræ$entet linea BC; $it que Gnomon $upra planum Horizontis erectus, quod nobis referatcirculus B C. Per$picuè iam cernis, Sole exoriente in B, vmbram $tyli A D, proijci in lineam rectam A C: Similiter, Sole Occidente C B D A E H F G in C, eandem vmbram proijci in li- nem rectam A B, quæ cum priori A C, lineam vnam rectam, atque continuam efficit: Quod quidem cla- ri$$imè nobis o$tendunt apparentiæ A$tronomorum, & huius rei cau$a e$t hæc duntaxat: quia nimirum terra e$t in plano Aequatoris $ita. Si enim extra ip$um foret collocata, in axe tamen mundi, vel etiam quam cunque partem ver$us, nempe in E, $i erigeretur $tylus $upra Horizon- tem rectus, qualis e$t E F, quis non videt, Sole in B, oriente, tempore Aequinoctij, vmbram $tyli porrigi in rectam E G, occidente vero Sole in C, eandem vmbram extendi $ecundum rectam E H, quæ nequaquam cum priori E G, lineam con$tituit rectam, $ed ambæ $e mutuo inter$ecant in puncto E, quippe cum productæ peruenirent ad puncta B, & C? Huius autem contra- rium experientia nos docet.

QVINTO. Nunquam per dioptram cernerentur duo $igna Zodiaci per diametrum oppo$ita, quod e$t contra experientiam, quæ te$tatur, Ortum & Oc ca$um Solis in Aequinoctijs per dioptram $ecundum vnam rectam lineam con$pici: Pari ratione Ortum in Sol$titio D G C I E H B F K A æ$tiuo, & Occa$um in Sol$titio hyemali: Item Ortum in Sol$titio hyemali, & Occa $um in Sol$titio æ$tiuo, per dioptram $e- cundum lineam rectam $ibi re$pondere in quolibet Horizonte. Quod fieri minime po$$et, ni$i terra in plano Aequinoctialis circuli, & in c\~etro e$$et collocata. Sit enim Horizon BDCE; Aequator BC; axis mun- di DE; Tropicus Cancri FG; Tropicus Ca pricorni HI: ponaturque primum terra in centro A. Per$picuè igitur vides, Ortũ Ae- quinoctialem B, & Occa$um C, per lineam rectam B C; Ortum vero æ$tiuũ F, & Oc- ca$um hyemalem I, $ecundum re-- ctam lineam F I; Ortum denique hyemalem H, & Occa$um æ$ti- uum G, per lineam rectam GH, $ibi mutuò re$pondere; vt res po$tulat. Quod COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE D G C I E H B M F K A quidem phænomena A$tronomorum te- $tantur, a$$umiturque ab Euclide in prin cipio φαινομένων vt certi$$imum, a$$eri- turque à Plinio lib. 2. cap. 71. ex $en- tentia omnium A$trologorum. Collo- cetur deinde terra in axe mundi extra Aequatorem, nempe in K. Quo po$i- to, luce clarius con$tat, totum oppo$i- tum accidere. Occa$us enim hyemalis, I, per lineam rectam, quæ per terram extenditur, non amplius re$pondebit Ortui æ$tiuo F, $ed puncto L: Simili- liter Occa$us æ$tiuus G, puncto M, non autem Ortui hyemali H, re$pon- debit.

SI DENIQVE terra nec in plano Aequinoctialis circuli, nec in axe mun- Terram non e$$e extra Aequato- rem, & axem mundi. di e$$et po$ita, $ed alibi, in omnia prædicta ab$urda incideremus, vt facilè quiuis ex ijs, quæ dicta $unt, deducere pote$t. In $phæra enim recta nullum fie- ret Æquinoctium, & in $phæra obliqua ille tantum Horizon $ecaret $phæram per æqualia, qui tran$iret per centrum mundi; Confundereturq. vniuer$a $e- ries in decrementis dierum, ac noctium, &c.

SECVNDA ratio de$umpta etiam ex Ptolemæo loco citato, qua quoque _A_lia raiio Pto- lemæi probans terram in medio mundi e$$e. vtitur Auerroes lib. 2. de Cælo, e$t talis. Si terra non e$$et in medio mundi $ita, non fierent eclip$es Lunæ $emper, quando duo luminaria per diametrum op- B A ponuntur, $ed plerunque continge- rent, quando non exi$tunt in locis Zo- diaci oppo$itis, quod fal$um e$t. Te- $tantur $iquidem experientiæ A$trono- morum, tum demum fieri eclip$im Lu- næ & $emper, quando Luna Soli op- ponitur, alias nunquam. Sit enim centrum mundi A, in quo $i ponatur terra, manife$tum e$t eclip$im fieri, quando luminaria per diametrum op- ponuntur, quia nimirum tunc ip$a ter- ra interponitur inter vtrumque; Quan- do verò non $unt per diametrum op- po$ita, nullam po$$e e$$e eclip$im. Nam terra non pote$t tunc e$$e impedimen- to, quò minus Luna à Sole illu$tre- tur. Quòd $i terra extra centrum $edem habeat, vt in B, poterunt duo lu- minaria in punctis Zodiaci oppo$itis exi$tere, & tamen nulla fieri eclip$is, quòd terra non reperiatur in illa mundi diametro, $ecundum quam oppo- nuntur. Immo Luna patietur eclip$im, vt plurimùm, quando minus à So- le di$tat, quàm $emicirculo. Ac breuiter, Lunæ defectus tunc demum in oppo$itis per $emicirculum locis fieri pote$t, quando diameter oppo$itionis per centrum terræ, ac Vniuer$i tran$ierit. Quæ omnia cum phænomenis pugnant.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

EX HAC rur$us ratione $ic licebit quoque propo$itum no$trum conclu- dere. Accipiantur duæ eclip$es Lunares, quæ contigerint in diuer$is Zodiaci locis. Et quoniam vtraq. eclip$is facta e$t, quan- do Luna Soli per diametrum obijciebatur, vt & experientia, & $upputatio A$trono- mica docuit: efficitur terram nece$$ario in vtraque illa diametro exi$tere, atque adeo in communi earum $ectione. Cum igi- tur omnes diametri mundi $e$e in centro mundi inter$ecent, nece$$e e$t, terram in medio mundi e$$e collocatam, vt in propo $ita figura apparet.

TERTIA ratio e$t Ioan. Regiom. Ratio Ioan. Re- giom. in Epitom. lib. 1. concl. 3. quam $ump$i$- $e videtur ex Ari$totele lib. 2. de Cælo. Omnia grauia liberè $ecundum mundi dia metrum de$cendentia $uperficiei terræ ad angulos æquales occurrunt, in qua- cunque orbis parte de$cendant. Igitur omnia tendunt ad terræ centrum, alias nõ inciderent $uper$iciei terræ ad angulos æquales; vt $uperius demon$trauimus. Et quia diametri mundi, $ecundum quas grauia feruntur, tran$eunt per cen- trum Vniuer$i ibidem $e inter$ecantes; efficitur, idem e$$e terræ, & mundi centrum.

QVARTA ratio $it Ari$totelis. Cumterra $it graui$$ima, tendet vtique ad Ratio Ari$tote lis. infimum locum, nempe ad punctum remoti$$imum à cælo, qood e$t centrum mundi. Naturaliter igitur ibidem con$i$tet, tanquam in propria $ede, alibi vero violenter.

ACCEDIT etiam, quod $i hæc grauis terræ moles in quotuis æquales par- Alia ratio pro- bans terram e$$e in medio mundi tes eiu$dem figuræ inter $e, eiu$demque magnitudinis, ac ponderis e$$et $ecta, quæ in diuer$is locis $ub concauo Lunæ collocarentur, indeque liberè demit- terentur, proculdubio omnes partes, cum $int eiu$dem naturæ, ponderis, ma- gnitudinis, ac figuræ, æquali motu, eodemque tempore ad eundem locum de- $cenderent. quod nullo pacto fieri po$$et, ni$i in centro mundi conuenirent. Ac profecto Natura iure optimo terram in medio mundi colloca$$e videtur, vt tam vilc ac rude corpus ab omnibus partibus cæli, quod e$t corpus præ$tãti$$imum, æqualiter $emoueretur, ne vlla pars conqueri po$$et, cur $ibi magis rudis i$ta mo les appropinquaret, quam alteri parti.

ILLVD item est $ignum, quod terra $it tanquam centrum, _T_errã e$$e in$tar puncti re$pectu firmamenti. & punctus re$pectu Firmamenti: Quia $i terra e$$et alicuius quantitatis re$pectu Firmamenti, non contingeret medietatem cæli videri.

COMMENTARIVS.

TRIBVS nunc medijs Ioannes de Sacro Bo$co confirmat, alteram quoque conditionem centri (quod videlicet $it in$en$ibile quippiam, & in$tar puncti COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA indiui$ibilis.) ine$$e terræ re$pectu machinæ cæle$tis; quorum primum e$t. Si terra re$pectu Firmamenti haberet $en$ibilem, ac notabilem quantitatem, & non potius in$tar puncti omnino indiui$ibilis exi$teret, non po$$emus videre cæli medietatem: quod e$t contra experientiam, & omnes A$trologos, vt $upra dictum e$t. Sequ ela confirmatur. Nam $i terra collata cum cæle$ti corpore e$$et alicuius magnitudinis, quæ $ub $en$um caderet, haud dubiè $uperficies quoque terræ norabiliter à centro mundi, quod idem iam probauimus e$$e, quod centrum terræ, recederet. Quocirca Ho- rizon incumbens terræ $uperficiei nota- biliter cælum in duas partes inæquales $ecaret, vt luce clarius in figura propo$ita cernis.

INVE NIES hanc eandem rationem apud Ptolemæum Dict. 1. cap. 6. & apud Alphraganum Differ. 4. e$tque omnium aliorum A$tronomorum: quam quidem vi- des ea$dem habere vires in mari. Si enim mare e$$et multo maius, & altius quàm terra, vt nonnulli fabulantur, non po$$e- mus in medio mari con$tituti medietatem cæli videre, aut certè non æquè bene, ac in terra; cuius oppo$itum experientia quotidiana nos docet.

ITEM $i intelligatur $uperficies plana $uper centrum ter- Confirm atio an- tecedentis ratio- nis. ræ diuidens eam in duo æqualia, & ip$um per con$equens Fir- mamentum, oculus exi$tens in terræ centro videret medietat\~e cæli: Sed idem exi$tens in $uperficie terræ videt eãd\~e medieta- tem. Igitur patet, quod in$en$ibilis e$t quantitas terræ, quæ est à $uperficie ad centrum, & per con$equens quantitas totius ter- ræ in$en$ibilis e$t re$pectu Firmamenti.

COMMENTARIVS.

SECVNDVM medium explicans quodammodo, ac confirmans primum, hoc e$t. Si imaginaremur $uperficiem planam circularem ingentis ma- gnitudinis tran$ire per centrum mundi, $eu terræ, diuideret hæc vtique & ter- ram, & Firmamentum in $egmenta æqualia, & ex con$equenti oculus aliquis exi$tens in centro mundi $uper illam $uperficiem medietatem cæli præcisè con $piceret, ni$i à den$itate terræ impediretur: Atqui idem oculus con$titutus in $uper$icie terræ eandem, quoad iudicium $en$us, medietatem cernit, vt vult Ptolemæus, & omnes A$tronomi. e$tque experientia quotidiana com- pertum, vt $upra diximus. Igitur tota ea terra, quæ interijcitur inter centrum terræ, & $uper$iciem eiu$dem, nullius e$t momenti re$pectu Firmamenti; quan- IOAN. DE SACRO BOSCO. doquidem duo radij vi$uales (hoc e$t, lineæ rectæ) inter $e æquidi$tantes, quo- rum vnus à centro mundi, $iue terræ, alter verò ex $uperficie terræ conuexa v$que ad cælum excurrit, nullam omnino quantitatem, quæ $it alicuius mo- menti, in Firmamento intercipiant, $ed videantur pror$us in eodem puncto HORIZON onuenire. Quod quidem nulla ratione contingeret, $i hæc portio terræ habe- Quantus $it ar- cus Firmamenti interceptus inter duos radios vi- $uales aquidi $lantes, quorum vnus à c\~etro ter- ræ egreditur, al- ter verò terram contingit. et molem aliquam notabilem collata cum magnitudine Firmamenti. Ex quo per$picuum e$t, totam terram e$$e veluti punctum, $i cum Firmamento com- paretur. Vt autcm planius fiat, quonam modo duo illi radij vi$uales in$en$ibile quid ex Firmamento auferant, explicandum breuiter erit, quantum $it illud, quod inter duos illos radios in Firmamento intercipitur. quod hac ratione fiet. Quoniam $ecundum Alphraganum di$tantia à centro terræ v$que ad con- cauum Firmamenti continet $cmidiametros terræ 22612. & $emis; ita vt pro- portio $emidiametri Firmamenti ad $emidiametrum terræ eadem $it, quæ 22612 {1/2}. ad 1. fit, vt $i $emidiameter Firmamenti ponatur $inus totus partiũ 100000. $emidiameter terræ comprehendat ex dictis particulis 4 {1/2}. Cũ ergo $emidiameter terræ $it $inus rectus illius arcus Firmamenti, qui inter illos duos radios intercipitur, vt con$tat ex proxima figura, & ex definitione $inus recti; re$pondeat autem $inui recto partium 4. & $emis, arcus continens Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulò amplius; intercipietur in Firmamento inter illos duos radios arcus Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulò amplius. Tantillum e$t illud, quod $emidiameter terræ ex cõcauo Firmamenti aufert: quod in$en$ibile e$t re$pectu totius ambitus Firmam\~eti, cũ totus ambitus Firmam\~eti cõplectatur 1296000. Secunda; ita vt arcus ille 9. Secundorum $it {1/144000}. totius ambitus; vel {1/400}. vnius Gradus. Et quoniam diameter Solis occupat dimidiũ vnius COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ gradus, $it vt arcus ille $it {1/200} diametri Solis: quæ quantitas imperceptibi- lis e$t cum toto ambitu cæli collata, vt patet. Atque hic arcus Firmameuti au- fertur à $emidiametro terræ, $i radius ab oculo egrediens æquidi$tans ponatur radio illi, qui à centro terræ egreditur. Sed quoniam radius ab oculo emi$$us non æquidi$tat illi alteri, $ed potius ei appropinquat eò magis, ac magis, quò longius producitur, cum $uperficiem terræ tangat in alio puncto, quàm in eo, quod vertici capitis $upponitur; $it, vt multo minor arcus Firmamenti interci- piatur inter duos illos radios, quàm {1/200} diametri Solis. Immo fieri for- ta$$e pote$t, vt oculus in monte edito con$titutus plus aliquanto videat, quàm medietatem cæli, propter illam inclinationem lineæ rectæ ab oculo egredien- tis ad lineam à centro terræ eductam.

PLACET hi$ce duabus rationibus nonnullas alias ex Phenomenis, appa- Alia rationes probãtes terram instar centri e{$s}@ re$pectu Firma menti. rentij$ve depromptas adiungere, quibus euidenti$$imè concluditur, totum hunc globum, qui ex terra, & aqua conficitur, ad vniuer$i cæli complexum in- $tar puncti obtinere. Prima e$t Ptolemæi Dict. 1. cap. 6. in hunc fere modum. Cernimus quotidie extremas vmbras gnomonum in horologijs, aliorumque corporum $iue in planis Horizonti æquidi$tantibus po$itorum, $iue in $uperfi- ciebus quibu$cunque, ita vniformiter, atque regulariter incedere, motuique Solis conformari, ac $i in centro terræ extremitates gnomonum illorum, $iue corporum e$$ent collocatæ. Indicium igitur e$t certi$$imum, gnomonem, $eu $tylum quemcunque in $uperficie terræ po$itum non di$crepare à centro mun- di $enfibiliter, quandoquidem Sol & circa mundi centrum, & circa hulu$modi $tylum vniformi motu incedit. Hoc enim neutiquam fieri po$$et, $i notabiliter $tylus à eentro mundi di$taret. Nam impo$$ibile e$t Solem circa duo centra inter $e di$tincta, regulariter po$$e moueri, vt in Theorica Mercurij demon- $tratur ab Era$mo Reinholdo. Perpicuum igitur e$t, hanc molem terræ, quæ inter eius centrum, $uperficiemque conuexam intercipitur, nullius e$$e ferè quantitatis re$pectu cæli Solis, ideoque multò magis re$pectu Firmamenti, tanquam punctum, iudicanda erit.

SECVNDA ratio præcedentem quodammodo magis declarans $it hæc. In- $trumentis Màthematicorum, quale e$t A$trolabium, Quadrans, Annulus, &c. ob$eruamus con$tituti in $uperficie terræ veras altitudines $tellarum, & Pla- netarum, (excludendo tamen inferiores tres planetas, vt Lunam, Mercurium, ac Venerem) motu$que earundem $tellarum, atque loca, non aliter, quam $i hæc omnia in centro terræ exi$tentes ob$eruaremus, ita vt nullum in hac re errorem, qui $ub $en$um cadere po$$it, committamus. Videmus enim per Medi clinium, $iue Dioptrã duo a$tra è diametro oppo$ita, qua$i Dioptra perfectam nobis mundi diametrum indicet; idemque iudicium de reliquis ob$eruationi- bus habeto. Manife$tè igitur concluditur, molem terræ nullius e$$e momenti re$pectu machinæ cæle$tis, $iquidem centra dictorum in$trumentorum in ter- ræ $uperficie con$i$tentium coincidunt pror$us, $i $en$uum iudicium con$ula- mus, cum centro terræ. Quòd $i $en$ibiliter di$tarent huiu$modi in$trumenta à terræ medio, mirum in modum A$tronomi in $uis ob$eruationibus decipe- rentur, nullumque horologium Solare rectè horas indicare po$$et: quæ omnia experientiæ quotidianæ repugnant.

TERTIA ratio e$t quoque Ptolemæi loco citato, nempe hæc. In omni- bus terræ partibus, mundique climatibus, eodem tempore à varijs A$trono- mis magnitudo, & di$tantia vnius eiu$demque $tellæ, Martis videlicet, eadem IOAN. DE SACRO BOSCO. e$t deprehen$a, idemque compertum habemus in omnibus alijs ob$eruatio- nibus, quæ in diuer$is Climatibus $unt factæ, ita vt $en$ibiliter inter $e non di- $crepent. Quamobrem meritò terra, vt punctum indiui$ibile, cen$ebitur, quan- doquidem nullus terræ loeus ab alio re$pectu vnius, eiu$demque puncti cæle- $tis differt $en$ibiliter.

QVARTA ratio hæc e$$e poterit. Si terra e$$et alicuius notabilis magni- tudinis collata cum Firmamento, vel etiam cum cælo Solis, omnia ill@ ab$urda con$equerentur, quæ paulò antea inferebamus, $i terra nõ e$$et in medio mun- di po$ita; propterea quòd, $i terra non e$- $et in$tar puncti, minimè nos in eius $u- perficie degentes in medio, $eu centro mundi e$$emus con$tituti. Vnde efficere- tur primò, Nullum Horizontem diuidere cælum in duas partes æquales. Quare nullibi medietas cæli con$piceretur, neque vnquam Aequinoctiũ po$$et fieri, $ed per- petuò dies tempore Aequinoctij minor e$- $et nocte, cum arcus nocturnus notabiliter maior exi$teret arcu diurno. Deinde, Eæ- dem $tellæ $ereno tempore minores appa- rerent iuxta Horizontem po$itæ, quàm in medio cæli, eò quòd iuxta Horizontem notabiliter remotiores à nobis e$s\~et: quod tamen fal$um e$t. Tertiò, vmbræ gno- monum in $uperficiebus quibuslibet nullo modo tempore Aequinoctiorum proijcerentur $ecundum lineam rectam, (vt demon$tratiuè concludi po$$et, ni$i id negotij ad $cientiam de Horologiorum de$criptionibus $pectaret) $i vertex gnomonis non concedatur e$$e idem, quoad iudicium $en$us, quod cen- trum terræ: Hoc autem clari$$imè experientiæ repugnat. Si enim tempo- re Aequinoctiorum in quocunque plano $tylus affigatur, notenturque varijs horis diei extremitates vmbræ in plano illo punctis quibu$dam, deprehen- dentur omnia hæc puncta in vna linea recta iacere: Quod quidem $olum ea de cau$a contingit, quia nimirum vertex $tyli a$$umitur tanquam mundi cen- trum, vt clari$$imè in no$tra Gnomonica demon$trauimus. Quartò, Neque ortus Sol$titij æ$tiui re$ponderet per lineam rectam occa$ui Brumalis Sol$titij; Neque Ortus Sol$titij Brumalis Occa$ui Sol$titij æ$tiui. Quintò, Confunde- retur vniuer$a proportio, quam nunc cernimus, in augmento, decrementoq. dierum ante & po$t Aequinoctium vtrumque. Quæ cum omnia ab$urda fint & quotidianæ aduer$entur experientiæ, omnibu$que A$tronomorum perito- rum ob$eruationibus, concludendum erit, Terram e$$e veluti punctum in$en- $ibile, $i cum cæle$ti corpore conferatur.

QVINTA, ac po$trema ratio hæc $it. Secundum communem A$tronomo- rum $ententiam, $emidiameter Firmam\~eti, quoad concauam eius $uperficiem, terræ $emidametrum continet vicies & bis millies, $excenties, & duodecies, & eo amplius, ita vt $it talis proportio totius $emidiametri Firmamenti ad $emi- diametrũ globi, qui con$tat ex terra & aqua, qualis e$t huius numeri 22612 {1/2}. ad 1. Tanta enim di$tantia Firmamenti à centro terræ e$t deprehen$a, vt ad fi- nem huius cap. dicemus; vt nimirum à terra v$que ad Firmamentum conti- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. neantur terræ $emidiametri 22612 {1/2}. Ac propterea, cũ eadem $it proportio 15. quinti. diametrorum, quæ $emidiametrorum, continebit quoque toties tota diameter 18. duod. Firmamenti totam terræ diametrum. Cum ergo $phærarum proportio tripli cata $it eius proportionis, quam habent diametri, habebit totus mundus intra concauum Firmamenti contentus ad globum terræ proportionem eandem, quam 11562340095703 {1/2}. ad 1. vt in his numeris cõtinuè proportionalibus apparet. 1. 22612 {1/2}. 511325156 {1/4}. 1156234009703 {1/8}. Quæ cum ita $int, non immerito dicetur terra in$en$ibilem quantitatem habere, $i cum Firmam\~e to conferatur, cum vnitas nihil ferè $it re$pectu tanti numeri. Arque vt planius adhuc percipiatur, totam terram e$$e in$tar puncti re$pectu Firmamenti, acci- piemus $phærulam, cuius diameter ad pedem Geometricum antiquum pro- portionem fere habeat, quam 1. ad 44. qualis e$t $phærula in hac figura appo- $ita. Nam $i aliam $phæram accipiamus, cuius diameter contineat 400. pedes, ita vt proportio huius diametri ad diametrum illius $phæ- rulæ $it, quæ 17600. ad 1. quis dubitabit, $phærulam illam e$$e in$tar puncti ferè indiui$ibilis re$pectu huius $phæræ? Cum ergo terra re$pectu Firmamenti $it multo minor, quã $phærula illa re$pectu huius $phæræ, (po$ita namque ter- ra, vt 1. tota $phæra mundi v$que ad concauum Firma- Con$irmaiio hu- ius quintæ ratio nis. menti e$t, vt 11562340095703. & paulo amplius, vt dixi- mus. Po$ita autem $phærula prædicta, vt 1. $phæra illa alia erit tantummodo, vt 5451776000000. Hic enim numerus ad vnitatem proportionem habet tri- plicatam eius, quam habet diameter $phæræ illius ad diametrum $phærulæ prædictæ, vt in his numeris apparet. 1. 17600. 309760000. 5451776000000) multo magis punctum dicemus e$$e terram re$pectu Firmamenti, quam $phæru lam illam re$pectu alterius $phæræ.

DICIT etiam Alphraganus, quod minima stellarum fixa- _A_lia ratio pro- @ans terram e$$e veluti punctum re$pestu Firma- menti. rum vi$u notabilium maior est tota terra: _S_ed ip$a stella re$pe ctu totius Firmamenti est $icut punctus & centrum. Multo igitur fortius terra est punctus re$pectu Firmamenti, cum $it minor ea.

COMMENTARIVS.

CONFIRMAT tertio medio, quod auctoritati Alphragani innititur, ter- ram e$$e veluti punctum, vt per$picuum e$t in ip$a litera. Non autem $olus Al phraganus dicit, minimam $tellarum, quæ vi$u percipiuntur, maiorem e$$e ter- ra, verum etiam idip$um omnes ferè A$tronomi a$$erunt.

VT autem intelligatur, de quibu$nam $tellis minimis auctor no$ter ex $en- tentia Alphragani, & aliorum A$tronomorum locutus $it, pauca mihi videntur dicenda de $tellis in vniuer$um; quot videlicet numero ob$eruatæ $int ab A$tro nomis, & quam proportionem earum magnitudines habeant ad magnitudi- nem terræ. A$tronomi igitur omnes $tellas in Firmamento vi$u percepti- biles, hoc e$t, quæ $emper, cum cælum $erenum e$t, commodè videri po$$unt, diligenter ob$eruantes deprehenderunt, eas e$$e numero 1022. Sunt quidem IOAN. DE SACRO BOSCO. plurimæ aliæ $tellæ minimæ, (Hoc enim nunquam negabo) quas, quia non di- $tinctè, & clare $e$e obtutui offerunt, vel quia non quolibet tempore anni, propter earum paruitatem videntur, con$ulto A$tronomi prætermittunt, & $olum de ijs, quas oculi ad cælum $ublati commodè comprehendere po$$unt, $ermonem habent. Sed quoniam vnlgo incredibile videtur, e$$e tantummodo 1022. $tellas in Firmamento commodè vi$ibiles, propterea quod vi$us eas no cte $erena confusè intuens $ine vllo ordine, putat e$$e propemodum innumeras: vi$um e$t omnes 1022. $tellas ab A$tronomís ob$eruatas eo ordine hic recen- $ere, quo in globo cæle$ti depingi $olent. Ita enim fiet, vt $i quis diligenter no- cte $erena $tellas obferuans conferat globum cum $tellis vi$is, nullam aliam, præ ter eas, quæ in globo notatæ $unt, reperiat; immo vix minimas qua$dam ibid\~e notatas vi$u percipere po$$it. Vnde mirum ei videri non poterit, non plures in Firmamento $tellas lucidas exi$tere, quàm 1022.

HVNC autem numerum hac arte inue$tigarunt. Ex omnibus $tellis, quæ Quomodo Astro nomi numerum $tellarum inue- $tigarins. visu commodè percipiuntur, animaduerterũt A$tronomi 48. con$tellationes, A$teri$mos, $eu imagines (E$t autem con$tellatio, A$teri$mus, $iue imago, mul titudo quædam $tellarum formam alicuius animalis, aut alterius cuiu$uis rei effigiem $uo $itu, ac ordine referentium) con$titui. Vnde facilè comprehende- re potuerunt numerum $tellarum cuiu$libet con$tellationis per $e$e con$ide- ratæ. Ne que enim aliam ob cau$am vetu$ti$$imi illi, & diligenti$$imi $tellarum ob$eruatores videntur huiu$modi imaginibus $tellas forma$$e, vt te$tatur Theon iunior in expo$itione Aratea, ni$i vt tanta earum multitudo per partes di$tinctas di$cerneretur, & omnes $tellæ ordine quodam po$$ent de$ignari. quod quidem ante multa $ecula factum e$$e con$tat, cum etiam in libro Iob Sex differentia magnitudinum flellarũ, & quot in qualibet dif ferentia conti- neantur. $acræ literæ nominent Oriona, Arcturum, Hyadas, atque Pleiades, multarum- que aliarum con$tellationum nomina apud Homerum, atque He$iodum, ve- tu$ti$$imos Poetas legantur. Præterea ob$eruarunt qua$dam $tellas alijs multo $pendidiores, ita vt $ex omnino gradus in $tellis, quantum ad magnitudinem, & maiorem, vel minorem $plendorem, deprehenderint: quos gradus A$trono- mi, differentias magnitudinum appellarunt. Ex quo admodum facilè potue- runt numerum $tellarum cuiu$cunque differentiæ longo v$u percipere. Ita enim deprehenderunt, in prima differentia contineri $tellas 15. maximas, ea$- que lucidi$$imas, quæ primæ magnitudinis dicuntur. In 2. di$$erentia inuene- runt $tellas minores, ac minus lucidas 45. quas $ecundæ magnitudinis dixe- runt. In 3. differentia repercrunt $tellas 208. Magnitudo. # Num. # $tell. 1 # # 15 2 # # 45 3 # # 208 4 # # 474 5 # # 217 6 # # 49 Nebulo$æ # # 5 Ob$curiores # # 9 Omnes $imul # # 1022 adhuc minores, ea$que tertiæ magnitudinis nominarunt. In 4. differ\~etia, $eu magnitudine ob$eruarunt $tellas minores adhuc 474. In 5. differentia, magnitudineve numerarunt adhuc minores $tellas 217. In 6. denique differentia $eu magnitudine annotarunt $tellas 49. quæ omnium minimæ $unt. Præter has autem om- nes $tellas reperiuntur aliæ quinque dictæ ne- bulo$æ, & nouem ob$curiores, quæ vix $e$e no- $tris $en$ibus ingerunt: ob idque non referun- tur in aliquam dictarum magnitudinum, quo- niam earum quantitates notari minimè potue runt propter earum cb$curitatem. Si igitur omnes has $tellas in vnam COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Magnitudo. # Num. # $tell. 1 # # 15 2 # # 45 3 # # 208 4 # # 474 5 # # 217 6 # # 49 Nebulo$æ # # 5 Ob$curiores # # 9 Omnes $imul # # 1022 $ummam colligas, inuenies præci$e numero 1022. vt in appo$ita formula con$picis.

QVOD autem in hyeme nocte $erena Cur in hyeme plures $tellæ vi eantur, quam in æ$tate. infinita propemodum multitudo $tellarũ appa reat, (vt opinioni communi vulgi re$pondea- mus.) maximè ver$us polum Arcticum, id ex altera duarum cau$arum arbitror euenire. Vel quia, cum tunc aer magis purgatus $it, quam in æ$tate, fit, vt po$$int etiam videri $tellæ minimæ, quæ in $ex dictis differentijs propterea non $unt notatæ, quod non $emper appareant. Vel quia, cum tunc $tellæ valde admodum micare $oleant, fit, vt vi$us halluci- netur, putetque $e plures $tellas vi$u percipere, cum tamen re ip$a $tellas non videat, $ed apparentias qua$dam $tellarum, propter illam vehementem mica- tionem, $eu $cintillationem generatas. Cuius rei $ignum e$t, quod $i quis oculo- rum aciem velit in vna illarum $tellarum figere, eam vel omnino perdat, vel certè vacillare deprehendat, ita vt non in eodem loco maneat, quod in alijs $tellis uon accidit. Et procul dubio, $i tanta e$$et multitudo $tellarum, quanta tunc vi$ui apparet, mirum e$$et, eas ab A$tronomis non fui$$e notatas, cum ta- men multo minores notarint, immo etiam illas, quæ extra imagines, $eu con- $tellationes reperiuntur, vt ex $equenti tabula apparebit, & quarum nullus om nino v$us e$t apud A$tronomos. Illud etiam, quod $cripturæ $acræ referunt, Deum Abrahamo dixi$$e cap. 12. Gene$. _Su$pice cælum, & numera $tellas, $i_ _potes._ Et dixi$$e ei. _Sic erit $emen tuum._ Item cap. 22. _Benedicam tibi, & mul_ _tiplicabo $em\~e tuum, $icut $tellas cæli, & ve ut arenam, quæ e$t in littore maris_ Item cap. 26. _Et multiplicabo $em\~e tuum, $icut $tellas cali._ Intelligendũ e$t $e- cundum communem $ententiam vulgi exi$timantis, infinitam e$$e multitudi- nem $tellarum, dum eas nocte $erena confusè intuetur, ac $ine ordine, non aut\~e quod re vera tanta $it multitudo $tellarum, quanta e$$et futura multitudo filio- rum I$rael, qui ex Abrahamo ortum duxerunt. Nam cum $int 48. imagines, in quibus omnes $tellæ 1022. collocantur, licet nonnullæ extra illas pofitæ $int, nemo $ane affirmabit, in $ingulis con$tellationibus e$$e 10000. $tellas, cum nec 100. videantur, etiam in maxima con$tellatione. Et certè mirum e$$et, A$trono mos in numeratione $tellarum in quaiibet con$tellatione erra$$e hoc tanto nu- mero 10000. ferè. Nam $i ita e$$et, qui fieri po$$et, vt illæ $tellæ, quas in con$tel lationibus notarunt, in tanta multitudine di$cernerentur? Immo etiam$i conce damus, in $ingulis con$tellationibus e$$e 10000. $tellas, non tamen intelligenda erunt verba Scripturæ, vt $onant, nempe tot e$$e $tellas, quot filij I$rael futuri e$$ent. Nam hac ratione erunt in toto cælo $tellæ tantummodo 480000. quis aut em dixerit, non fui$$e multo plures filios I$rael? Non $unt ergo accipienda verba illa Scripturæ in hoc $en$u, vt dicamus infinitas $tellas e$$e. Dici etiã po- te$t. Scripturam loqui de omnibus $tellis, quæ in cælo $unt, etiam de illis, quæ minores $unt, quam quæ in $ex differentijs continentur, quæ forta$$e innumera biles $unt: Deum autem tunc ita intendi$$e aciem oculorum Abrahamo, vt eas omnes in cælo a$piccret. Quod $i quis omnino contendere velit, plures e$$e $tellas, ei per me licebit, quod vult, opinari: mihi certè facilè per$uadeo, nõ e$$e plures in $ex dictis differentijs contentas, quam 1022. propterea quòd in con- IOAN. DE SACRO BOSCO. $tellationibus per $e con$ideratis nõ reperio plures, quam ab A$tronomis $unt notatæ, excepto tempore hyemali, vbi aliquando plures, præ$ertim iuxta po- lum Arcticum, videntur apparere, propter cau$as paulo antè dictas, præ$ertim propter vi$us hallucinationem. Itaque ex omnibus 1022. $tellis con$tituerunt Mathematici cura & $olertia mirabili, vt dictum e$t. 48. Imagines, con$tella- tionesve, quarum nomina, & ordinem in tabula infra po$ita expo$uimus, iux- ta ob$eruationes fere Nicolai Copernici. Mutatæ enim iam reperiuntur om- nium $tellarum $edes, $iue longitudines, à temporibus Ptolemæi, ad no$tram v$que ætatem, propter motum illum tardi$$imum, quo eas moueri diximus ab Occidente in Orientem; adeo vt hoc tempore aliæ $int $tellarum longitudi- nes, quam quæ po$itæ $unt in tabulis Almage$ti à Ptolemæo: quamuis earun- dem latitudines eædem $emper inuentæ fuerint, vt docti$$imorum A$trono- morum ob$eruationes te$tantur. Itaque in tabula $ub$equenti differunt qui- dem longitndines à longitudinibus Ptolemæi; At latitudines nulla ratione di- $crepant à latitudinibus, quas Ptolemæus in Almage$to explicauit. Immo ex hac perpetua latitudinum con$tantia firmi$$imè colligi $upra a$$eruimus, $tel- las ab Occidente in Orientem moueri $uper polos Zodiaci, quemadmodum ex continua illa longitudinum mutatione deprehen$um fuit, eas $en$im moue- ri ab Occa$u in Ortum. Appellamus longitudinem cuiu$que $tellæ di$tantiam eius à principio ♈ , ver$us $igna Orientalia, hoc e$t, ver$us ♉ , ♊ , ♋ , ♌ , &c. progrediendo. Latitudinem vero eiu$dem di$tantiam ab Ecliptica $iue in Bo- ream, $iue in Au$trum. Verũ in $equenti tabula po$itæ $unt longitudines $tella- rum à prima $tella Arietis, vt paulò po$t in v$u tabulæ dicemus. Plura tamen de longitudinibus, latitudinibu$que $tellarum reperies in 2. cap. quando de Zodiaco di$$eremus. Correximus autem multarum $tellarum longitudines, la- titudine$que, partim ex antiquo Almage$to manu $cripto, partim etiam ex ob- $eruationibus Ptolemæi, aliorumque A$tronomorum. Quando enim ob$eruatũ e$t, tres aliquas $tellas v. g. in cælo lineam qua$i rcctam con$tituere; $i id non $eruetur in globo cæle$ti, $i $tellæ $ecundum longitudines latitudine$que in ta- bulis notatas de$cribantur, argumento e$t, longitudines, latitudinesve illas $tel larũ veras non e$$e, Vnde emendandæ $unt, ita tamen, vt $tellæ illum $itum in con$tellationibus retineãt, qui ab A$tronomis ob$eruatus e$t. Id quod in no$tra correctione ob$eruauimus. Cæterum vt $tellas illas, quarum longitudines, lati- dinesve correximus, ab alijs di$tingueremus, appo$uimus illis a$teri$mum hoc modo*. Rur$us aliquæ $tellæ dicebantur aliquando in tabulis e$$e v. g. in manu $ini$tra, vel in alia parte, cùm tamen $int in dextera, vel alibi, vt picturæ po$tu- lant. Has igitur etiam em\~edauimus, ei$que eundem a$teri$mum appo$uimus. Sed iam prædictam tabulam oculis $ubijciamus, cuius v$um po$t ip$ius finem exponemus. E$t autem tabula vniuer$a in tres partes di$tributa, in qua- rum prima continentur omnes $tellæ, quæ à Zodiaco in Boream vergunt. Secunda omnes $tellas complectitur, quæ in Zodiaco reperiuntur. In tertia denique omnia a$tra reponuntur, quæ à Zodiaco in Au$trum de- flectunt.

TYCHO Brahe Danus, excellens no$tra ætate A$tronomus, ob$eruauit in Dania plures $tellas, quàm 1022. pauciores tamen, quam 1100. & in quibu$- dam ex illis 1022. longitudines inuenit, latitudine$que differentes nonnihil ab illis, quæ in $equenti no$tra tabula notatæ $unt. Qui ergo eius ob$erua- uationibus magis fidendum e$$e cen$et, quam aliorum A$tronomorum, con$u- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE lere poterit, vel ip$ius Tychonis opera, quæ iam impre$$a $unt, vel certe $phæram F. Franci$ci Pifferij Italicè con$criptam, vbi $tellas de$crip$it ex $enteutia Tychonis. Equidem $uperuacan@um puto, eam tabulam hi$ce no$tris Commentarijs attexere, tum ne liber maior, quam par e$t, euadat, tum etiam, quia non e$t tanta inter Tychonis $tellas, ac no$tras differentia, vt notabilem errorem po$$it in in$trumentis, atque ob$eruationibus inducere: præ$ertim cum, vt dixi, alibi $tellas ab ip$o ob$eruatas po$$it inuenire, & conferre cum no$tris.

Sequitur Tabula Stellarum. IOANN. DE SACRO BOSCO. ###### _TABVLAE PRIMA PARS COMPLECTENS_ \\ _nomina omnium con$tellationum, quæ à Zodiaco ad eius po-_ \\ _lum Boreum vergunt, vnà cum numero, ordine, longi-_ \\ _tudinibus, latitudinibus, atque magnitudini-_ \\ _bus stellarum._ FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " ###### VRSA MINOR, SIVE CYNOSVRA \\ Con$tellatio I. # _Vr$a minor._ 1 Stella, quæ in exremo caudæ, Polaris # 53 # 30 # 66 # 0 # 3 2 Sequens in cauda # 55 # 50 # 70 # 0 # 4 3 In eductione caudæ # 69 # 20 # 74 # 0 # 4 4 In latere quadrangulari præcedente, Au$tralior # 83 # 0 # 75 # 20 # 4 5 Eiu$dem lateris Borealior # 87 # 0 # 77 # 40 # 4 6 Earum quæ in latere $equente, Au$tralior # 100 # 30 # 72 # 40 # 2 7 Eiu$dem lateris Borealior # 109 # 30 # 74 # 50 # 2 ###### Omnes $tellæ 7. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 1. Quartæ 4. 1 E$t quoque circa Cyno$urã alia $tella infor- \\ mis, quæ videlicet extra formam vr$æ reperi- \\ tur, e$tq. in latere $equenti ad rectam lineam, \\ maximè Au$tralis # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # * " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 " # 96 # 20 # 71 # 10 # 4 ###### VRSA MAIOR, QVAM HELICEN VOCANT \\ Con$tellatio II. # _Vr$a maior._ 1 Stella, quæ in ro$tro # 78 # 40 # 39 # 50 # 4 2 In binis oculis præcedens # 79 # 10 # 43 # 0 # 5 3 Sequens hanc # 79 # 40 # 43 # 0 # 5 4 In fronte duarum præcedens # 79 # 30 # 47 # 10 # 5 5 Sequens in fronte # 81 # 0 # 47 # 0 # 5 6 Quæ in $ini$tra anricula præcedente # 81 # 30 # 50 # 30 # 5 # * 7 Duarum in collo antecedens # 85 # 50 # 43 # 50 # 4 8 Sequens # 92 # 50 # 44 # 20 # 4 9 In pectore duarum Borealior # 94 # 20 # 44 # 0 # 4 10 Au$tralior # 93 # 20 # 42 # 0 # 4 11 In genu $ini$tro anteriori # 93 # 0 # 35 # 0 # 3 # * 12 Duarum in pede $ini$tro priori Borealior # 89 # 50 # 29 # 0 # 3 13 Quæ magis ad Au$trum # 88 # 40 # 28 # 30 # 3 14 In genu dextro priori # 89 # 0 # 36 # 0 # 4 15 Quæ $ub ip$o genu # 89 # 10 # 33 # 30 # 4 # * 16 Quæ in dor$o # 104 # 0 # 49 # 0 # 2 # * 17 Quæ in ilibus # 105 # 30 # 44 # 30 # 2 18 Quæ in eductione caudæ # 116 # 30 # 51 # 0 # 3 19 In $ini$tra coxa po$teriore # 117 # 20 # 46 # 30 # 2 # * 20 Duarum præcedens in pede $ini$tro po$teriore # 106 # 0 # 29 # 30 # 2 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA # FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 21 Sequens hanc # 107 # 30 # 28 # 15 # 3 # 22 Quæ in $ini$tra cauitate # 115 # 0 # 35 # 15 # 4 # 23 Duarũ, quæ in pede dextro po$teriore, Borea \\ lior # 123 # 10 # 25 # 50 # 3 # 24 Quæ magis ad Au$tr um # 123 # 40 # 25 # 0 # 3 # 25 Prima trium in cauda po$t ednctionem # 125 # 30 # 53 # 30 # 2 # 26 Media eaaum # 131 # 20 # 55 # 40 # 2 # 27 Vltima, & in extrema cauda # 143 # 10 # 54 # 0 # 2 # ###### Omnes $tellæ numero 27. Secundæ magnit. 6. tertiæ 8. \\ Quartæ 8. Quintæ 5. # ###### INFORMES CIRCA HELICEN. # 1 Quæ à cauda in au$trum # 141 # 10 # 39 # 45 # 3 # 2 Antecedens hanc ob$curior # 133 # 30 # 41 # 20 # 5 # 3 Inter Vr$æ pedes priores, & caput ♌ # 98 # 20 # 17 # 15 # 4 # 4 Quæ magis ab hac in Boream # 96 # 40 # 19 # 10 # 4 # 5 Vltima trium ob$curarum # 99 # 30 # 20 # 0 # ob$c. # 6 Antecedens hanc # 95 # 30 # 22 # 45 # ob$c. # 7 # Quæ magis antecedit # 94 # 30 # 23 # 15 # ob$c. * # 8 Quæ intra priores pedes, & ♊ # 80 # 20 # 22 # 15 # ob$c. # ###### Informes numero 8. Tertiæ magnitu. 1. Quartæ 2. \\ Quintæ 1. ob$curæ 4. D_raco_. ###### DRACO. Con$tellatio III. # 1 Quæ in lingua # 200 # 0 # 76 # 30 # 4 # 2 In ore # 215 # 10 # 78 # 30 # 4 # 3 Supra oculum # 216 # 30 # 75 # 40 # 3 * # 4 In gena # 229 # 40 # 80 # 20 # 4 # 5 Supra caput # 233 # 30 # 75 # 30 # 3 # 6 In prima colli inflexione, Borealis # 258 # 40 # 82 # 20 # 4 * # 7 Au$tralis ip$arum # 266 # 40 # 78 # 15 # 4 # 8 Media earundem # 262 # 10 # 80 # 20 # 4 # 9 Quæ $equitur has ab Ortu in flexione $ecũda # 282 # 50 # 81 # 10 # 4 # 10 Au$trina lateris præcedentis quadrilateri # 331 # 20 # 81 # 40 # 4 # 11 Borea eiu$dem lateris # 343 # 50 # 83 # 0 # 4 # 12 Borea lateris $equentis # 1 # 0 # 78 # 50 # 4 # 13 Au$tralis eiu$dem lateris # 346 # 10 # 77 # 50 # 4 # 14 In flexone tertia Au$tralis trianguli # 4 # 0 # 80 # 30 # 5 # 15 Reliquarum trianguli præcedens # 15 # 0 # 81 # 40 # 5 # 16 Quæ $equitur # 19 # 30 # 80 # 15 # 5 # 17 In triangulo antecedente trium $equens # 66 # 40 # 84 # 30 # 4 # 18 Reliquarum eiu$dem trianguli Au$tralis # 43 # 40 # 83 # 30 # 4 # 19 Quæ Borealior $uperioribus duabus # 35 # 10 # 84 # 50 # 4 # 20 Duarum paruarum ã triangulo $equens # 200 # 0 # 87 # 30 # 6 # 21 Antecedens earum # 195 # 0 # 86 # 50 # 6 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 22 Trium, quæ in rectum $equuntur, Au$tralis # 152 # 30 # 81 # 15 # 5 23 Media trium # 152 # 50 # 83 # 0 # 5 24 Quæ magis in Boream ip$arum # 151 # 0 # 84 # 50 # 3 25 Po$t hæc ad Occa$um duarum, quæ magis in \\ Boream # 153 # 20 # 78 # 0 # 3 26 Magis ad Au$trum # 156 # 30 # 74 # 40 # 4 27 Hinc ad Occa$um in conuer$ione caudæ # 156 # 0 # 70 # 0 # 3 28 Duarum plurimum di$tantium præcedens # 120 # 40 # 64 # 40 # 4 29 Quæ $equitur ip$am # 124 # 30 # 65 # 30 # 3 30 Sequens in cauda # 102 # 30 # 61 # 15 # 3 # * 31 In extrema cauda # 96 # 30 # 56 # 15 # 3 # * ###### Omnes $tellæ 31. Tertiæ magnit. 8. Quartæ 16. Quintæ 5. Sextæ 2. ###### CEPHEVS. Con$tellatio IIII. # _Cepheu@_ 1 In pede dextro # 28 # 40 # 75 # 40 # 4 2 In $ini$tro pede # 26 # 20 # 64 # 15 # 4 3 In latere dextro $ub cingulo # 0 # 40 # 71 # 10 # 4 4 Quæ $upra dextrum humerum attingit # 340 # 0 # 69 # 0 # 3 5 Quæ dextrum cubitum coxæ contingit # 332 # 40 # 72 # 0 # 4 # * 6 Quæ $equitur eandem coxam attingens # 333 # 20 # 74 # 0 # 4 7 Quæ in pectore # 352 # 0 # 65 # 30 # 5 8 In brachio $ini$tro # 1 # 0 # 62 # 30 # 4 9 Trium in tiara Au$tralis # 339 # 40 # 60 # 15 # 5 10 Media ip$arum # 340 # 40 # 61 # 15 # 4 11 Borea trium # 342 # 20 # 61 # 30 # 5 ###### Omnes $tellæ 11. Tertiæ magnit. 1. Quartæ 7. Quintæ 3. 1 Informium duarum, quæ præcedit tiaram # 337 # 0 # 64 # 0 # 5 2 Quæ $equitur ip$am # 344 # 40 # 59 # 30 # 4 ###### BOOTES, SIVE ARCTOPHYLAX. \\ Con$tellatio V. # _Bootes, $iue Ar-_ \\ _ctophylax._ 1 In manu $ini$tra trium præcedens # 145 # 40 # 58 # 40 # 5 2 Media trium Au$tralior # 147 # 30 # 58 # 20 # 5 3 Sequens trium # 149 # 0 # 60 # 10 # 5 4 Quæ in vlna $ini$tra coxæ # 153 # 0 # 54 # 40 # 5 # * 5 In $ini$tro humero # 163 # 0 # 49 # 0 # 3 6 In capite # 170 # 0 # 53 # 50 # 4 7 In dextro humero # 179 # 0 # 48 # 40 # 4 8 In colorobo duarum Au$tralior # 179 # 0 # 53 # 15 # 4 9 Quæ magis in Boream in extremo colorobo # 178 # 20 # 57 # 30 # 4 10 Duarum $ub humero in venabulo Borealis # 181 # 0 # 46 # 10 # 4 11 Au$tralior ip$arum # 181 # 50 # 45 # 30 # 5 12 In dextræ manus extremo # 181 # 35 # 41 # 35 # 5 # * 13 Duarum in vola præcedens # 180 # 0 # 41 # 40 # 5 COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 14 Quæ $equitur ip$am # 180 # 20 # 42 # 30 # 5 # 15 In extremo colorobi manubrio # 181 # 0 # 40 # 20 # 5 # 16 In dextro latere # 173 # 20 # 40 # 15 # 3 # 17 Duarum in cingulo, quæ $equitur # 169 # 0 # 41 # 40 # 4 # 18 Quæ antecedit # 168 # 20 # 42 # 10 # 4 * # 19 In crure dextro # 178 # 40 # 28 # 0 # 3 # 20 In $ini$tro crure Borea trium # 164 # 40 # 28 # 0 # 3 # 21 Media trium # 163 # 50 # 26 # 30 # 4 # 22 Au$tralior ip$àrum # 161 # 50 # 25 # 0 # 4 # ###### Omnes $tellæ 22. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. # 1 Informis inter crura, quam Arcturum vocant # 170 # 20 # 31 # 30 # 1 _Corona Borealis._ ###### CORONA BOREA. \\ Con$tellatio VI. # 1 Lucens in corona.. Ariadne # 188 # 0 # 44 # 30 # 2 # 2 Præcedens omnium # 185 # 0 # 46 # 20 # 4 # 3 Sequens in Boream # 185 # 20 # 48 # 0 # 5 # 4 Sequens magis in Boream # 193 # 0 # 50 # 30 # 6 # 5 Quæ $equitur lucentem ab Au$tro # 191 # 30 # 44 # 45 # 4 # 6 Quæ proximè $equitur # 190 # 30 # 44 # 50 # 4 # 7 Po$t has longius fequens # 194 # 40 # 46 # 10 # 4 # 8 Quæ $equitur omnes in corona # 195 # 0 # 49 # 20 # 4 # ###### Omnes $tellæ 8. Secundæ magnit. 1. Quartæ 5. \\ Quintæ 1. Sextæ 1. _Hercules._ ###### ENGONASIS, QVI ET HERCVLES. \\ Con$tellatio VII. # 1 In capite # 221 # 0 # 37 # 30 # 3 # 2 In axilla dextra # 207 # 0 # 43 # 0 # 3 * # 3 In dextro brachio # 205 # 0 # 40 # 10 # 3 # 4 In dextro cubito # 201 # 20 # 37 # 10 # 4 # 5 In $ini$tro humero # 220 # 0 # 48 # 0 # 3 # 6 In $ini$tro brachio # 225 # 20 # 49 # 30 # 4 # 7 In $ini$tro cubito # 231 # 0 # 52 # 0 # 4 # 8 Trium in $ini$tra vola # 238 # 50 # 52 # 50 # 4 # 9 Borea duarum reliquarum # 235 # 0 # 54 # 0 # 4 # 10 Au$tralior # 234 # 50 # 53 # 0 # 4 # 11 In dextro latere # 207 # 10 # 56 # 10 # 3 # 12 In $ini$tro latere # 213 # 30 # 53 # 30 # 4 * # 13 Ib vertebra $ini$træ coxæ # 213 # 20 # 56 # 10 # 5 * # 14 In eductione eiu$dem coxæ # 214 # 30 # 58 # 30 # 5 # 15 In coxa $ini$tra trium præcedens # 217 # 20 # 59 # 50 # 3 # 16 Sequens hanc # 218 # 40 # 60 # 20 # 4 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 17 Tertia $equens # 229 # 40 # 61 # 15 # 4 18 In $ini$tro genu # 234 # 10 # 61 # 0 # 4 # * 19 In $ini$tra tibia # 225 # 30 # 69 # 20 # 4 # * 20 In pede $ini$tro trium præcedens # 218 # 40 # 70 # 15 # 6 # * 21 Media earum # 220 # 10 # 71 # 15 # 6 22 Sequens trium # 223 # 0 # 72 # 0 # 6 23 In eductione dextræ coxæ # 204 # 0 # 60 # 15 # 4 # * 24 Eiu$dem coxæ Borealior # 198 # 50 # 63 # 0 # 4 # * 25 In dextro genu # 189 # 0 # 65 # 30 # 4 26 Sub eodem genu duarum Au$tralior # 186 # 40 # 63 # 40 # 4 27 Quæ magis in Boream # 183 # 30 # 64 # 15 # 4 28 In tibia dextra # 184 # 30 # 60 # 0 # 4 29 In extremo dextri pedis eadem, quæ in extre- \\ mo colorobo Bootis # 0 # 0 # 0 # 0 # 5 " # 178 # 02 # 57 # 30 # 4 # * ###### Omnes $tellæ præter vltimam 28. Tertiæ magnit. 6. \\ Quartæ 17. Quintæ 2. Sextæ 3. 3 Informis à dextro brachio Au$tralior # 206 # 0 # 38 # 10 # 5 ###### LYRA, SEV VVLTVR CADENS. \\ Con$tellatio VIII. # L_yra._ 1 Lucida, quæ Lyra, $iue Fidicula vocatur # 250 # 40 # 62 # 0 # 1 2 Duarum adiacentium Borea # 253 # 40 # 62 # 40 # 4 3 Quæ magis in Au$trum # 253 # 40 # 61 # 0 # 4 4 In medio eductionis cornuum # 256 # 0 # 60 # 0 # 4 # * 5 Duarum continuarum ad Ortum in Boream # 265 # 20 # 61 # 20 # 4 6 Quæ magis in Au$trum # 265 # 0 # 60 # 20 # 4 7 Præcedentium in iunctura duarum Borealior # 254 # 20 # 56 # 10 # 3 8 Au$tralior # 253 # 10 # 55 # 0 # 4 9 Sequentium duarum in codem iugo Borealior # 257 # 30 # 55 # 20 # 3 10 Quæ magis in Au$trum # 257 # 20 # 54 # 45 # 4 # * ###### Omnes $tellæ 10. Primæ magnit. 1. Tertiæ 2. \\ Quartæ 7. ###### OLOR, SIVE CYGNVS, QVI ETIAM \\ Auis, $eu Gallina dicitur. \\ Con$tellatio IX. # _Cyguus._ 1 Quæ in ore. Ro$trum Gallinæ # 267 # 50 # 49 # 20 # 3 2 In capite # 272 # 20 # 50 # 30 # 5 3 In medio collo # 279 # 20 # 54 # 30 # 4 4 In pectore # 291 # 50 # 56 # 20 # 3 5 In cauda lucens # 302 # 30 # 60 # 0 # 2 6 In ancone dextræ alæ # 282 # 40 # 64 # 40 # 3 7 Trium in dextra ala Au$ttalior # 285 # 50 # 69 # 40 # 4 # * COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 8 Media # 284 # 30 # 71 # 30 # 4 * # 9 Vltima trium, & in extrema ala # 280 # 0 # 74 # 0 # 4 # 10 In ancone $ini$træ alæ # 294 # 10 # 49 # 30 # 3 * # 11 In medio ip$ius alæ, & Borealior. # 298 # 10 # 52 # 10 # 4 # 12 In eiu$dem extremo # 300 # 0 # 44 # 0 # 3 # 13 In pede $ini$tro # 303 # 20 # 55 # 10 # 4 * # 14 In $ini$tro genu # 307 # 50 # 57 # 0 # 4 # 15 In dextro pede duarum præcedens # 294 # 30 # 64 # 0 # 4 # 16 Quæ $equitur # 296 # 0 # 64 # 30 # 4 # 17 In dextro genu nebulo$a # 305 # 30 # 63 # 45 # 5 # ####### Omnes $tellæ 17. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 5. \\ Quartæ 9. Quintæ 2. * # 1 Informiũ ea, quæ $ub dextra ala duarum Au- \\ $tralior # 306 # 0 # 49 # 40 # 4 # 2 Quæ magis in Boream # 307 # 10 # 51 # 40 # 4 _Ca$siopeia._ ####### CASSIOPEIA. \\ Con$tellatio X. # 1 In capite # 1 # 10 # 45 # 20 # 4 # 2 In pectore # 4 # 10 # 46 # 45 # 3 # 3 In cingulo # 6 # 20 # 47 # 50 # 4 # 4 Super cathedra ad coxas # 10 # 0 # 49 # 0 # 3 # 5 Ad genua # 13 # 40 # 45 # 30 # 3 * # 6 In crure # 20 # 20 # 45 # 30 # 4 # 7 In extremo pedis # 25 # 0 # 47 # 20 # 4 # 8 In $ini$tro brachio # 8 # 0 # 44 # 20 # 4 * # 9 In $ini$tro cubito # 10 # 40 # 45 # 0 # 5 # 10 In dextro cubito # 357 # 40 # 50 # 0 # 6 # 11 In $edis pede # 8 # 20 # 52 # 40 # 4 # 12 In a$cen$u medio # 1 # 10 # 51 # 40 # 3 * # 13 In extremo # 357 # 0 # 51 # 40 # 6 # ####### Omnes $tellæ 13. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 6. \\ Quintæ 1. Sextæ 2. _Per$eus._ ####### PERSEVS. Con$tellatio XI. # 1 In extremo dextræ manus # 21 # 0 # 40 # 30 # # Neb. # 2 In dextro cubito # 24 # 30 # 37 # 30 # 4 # 3 In humero dextro # 26 # 0 # 34 # 30 # 4 # 4 In $ini$tro humero # 20 # 50 # 32 # 20 # 4 # 5 In capite, $iue nebula # 24 # 0 # 34 # 30 # 4 # 6 In $capulis # 24 # 50 # 31 # 10 # 4 # 7 In dextro latere fulgens # 28 # 10 # 30 # 0 # 2 # 8 In eodem latere trium præcedens # 28 # 40 # 27 # 30 # 4 # 9 Media # 30 # 20 # 27 # 40 # 4 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 10 Reliqua trium # 31 # 0 # 27 # 30 # 3 11 In cubito $ini$tro # 24 # 0 # 27 # 0 # 4 12 In $ini$tra manu, & capite Medu$æ, lucens # 23 # 0 # 23 # 0 # 2 13 Eiu$dem capitis $equens # 22 # 30 # 21 # 0 # 4 14 Quæ præit in eodem capite # 21 # 0 # 21 # 0 # 4 15 Præcedens etiam hanc # 20 # 10 # 22 # 15 # 4 16 In dextro genu # 38 # 10 # 28 # 15 # 4 17 Præcedens hanc in genu # 37 # 10 # 28 # 10 # 4 18 In poplite duarum præcedens # 35 # 40 # 25 # 10 # 4 # # * 19 Sequens # 37 # 20 # 26 # 15 # 4 # # * 20 In dextro crure # 37 # 30 # 24 # 30 # 5 # # * 21 In dextro pede # 39 # 40 # 18 # 45 # 5 # # * 22 In $ini$tra coxa # 30 # 10 # 21 # 40 # 4 23 In $ini$tro genu # 32 # 0 # 19 # 50 # 3 24 In $ini$tro crure # 31 # 40 # 13 # 45 # 3 25 In $ini$tro calcaneo # 27 # 30 # 12 # 0 # 3 26 In $ummo pedis $ini$tra parte # 29 # 40 # 11 # 0 # 3 # # * ####### Omnes $tellæ num. 26. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 16. Quintæ 2. Nebulo$a 1. ####### INFORMES CIRCA PERSEA. 1 Quæ ad ortum à $ini$tro genu # 34 # 10 # 18 # 0 # 5 # # * 2 In Boream à dextro genu # 38 # 20 # 31 # 0 # 5 3 Antecedens à capite Medu$æ # 18 # 0 # 20 # 40 # # ob$c. ####### AVRIGA, QVI ET HENIOCHVS, SEV \\ ERICHTONIVS, \\ Con$tellatio XII. # E_richtonius, $iue_ \\ A_uriga._ 1 Duarum in capite Au$tralior # 55 # 50 # 30 # 0 # 4 2 Quæ magis in Boream # 55 # 40 # 30 # 50 # 4 3 In $ini$tro humero fulg\~es. Capella, $eu Hircus # 48 # 20 # 22 # 30 # 1 4 In dextro humero # 56 # 10 # 20 # 0 # 5 # # * 5 In dextro cubito # 54 # 30 # 15 # 15 # 4 6 In dextra vola # 56 # 10 # 13 # 30 # 4 7 In $ini$tro cubito # 45 # 20 # 20 # 40 # 4 8 Antecedens hædorum # 45 # 30 # 18 # 0 # 4 9 In $ini$tra vola hædorum $equens # 46 # 0 # 18 # 0 # 4 10 In $ini$tro talo # 43 # 10 # 10 # 10 # 3 # # * 11 In dextro pede, & @tremo cornu ♉ Boreo # 49 # 0 # 5 # 0 # 3 # # * 12 In dextra $ura # 49 # 20 # 8 # 30 # 5 # # * 13 In clune # 49 # 40 # 12 # 20 # 5 14 In $ini$tro pede exigua # 44 # 0 # 10 # 20 # 6 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA # FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # ####### Omnes $tellæ 14. Primæ magnit. 1. Secundæ 1. Tertiæ 2. Quartæ 7. \\ Quintæ 2. Sextæ 1. _Ophiuchus._ ####### OPHIVCHVS, SEV SERPENTARIVS. \\ Con$tellatio XIII. # 1 In capite # 228 # 10 # 36 # 0 # 3 # 2 In dextero humero duarum præcedens # 231 # 20 # 27 # 15 # 4 # 3 Sequens # 232 # 20 # 26 # 45 # 4 # 4 In $ini$tro humero duarum præcedens # 216 # 40 # 33 # 0 # 4 * # 5 Quæ $equitur # 218 # 0 # 31 # 50 # 4 # 6 In ancone $ini$tro # 211 # 40 # 24 # 30 # 4 # 7 In $ini$tra manu duarum præcedens # 208 # 20 # 17 # 0 # 4 * # 8 Sequens # 209 # 20 # 16 # 30 # 3 * # 9 In dextro ancone # 230 # 0 # 15 # 0 # 4 * # 10 In dextra manu præcedens # 235 # 40 # 13 # 40 # 4 * # 11 Sequens # 236 # 40 # 14 # 20 # 4 * # 12 In dextro genu # 224 # 30 # 7 # 30 # 3 # 13 In dextra tibia # 227 # 0 # 2 # 15 # 3 # 14 In pede dextro ex quatuor præcedens # 226 # 20 # 2 # 15 # 4 # Au$t. # 15 Sequens # 227 # 40 # 1 # 30 # 4 # Au$t. # 16 Tertia $equens # 228 # 20 # 0 # 20 # 4 # Au$t. * # 17 Reliqua $equens # 229 # 10 # 0 # 45 # 5 # Au$t. # 18 Quæ calcaneum contingit # 229 # 30 # 1 # 0 # 5 # Au$t. # 19 In $ini$tro genu # 215 # 30 # 11 # 50 # 3 # Bor. # 20 In crure $ini$tro triũ ad rectã lineã Borealior # 215 # 0 # 5 # 20 # 5 # Bor. # 21 Media earum # 214 # 0 # 3 # 10 # 5 # Bor. # 22 Au$tralior trium # 213 # 10 # 1 # 40 # 5 # Bor. # 23 In $ini$tro calcaneo # 215 # 40 # 0 # 40 # 5 # Au$t. # 24 Plantam $ini$tri pedis attingens # 214 # 0 # 0 # 45 # 4 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 24. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 13. \\ Quintæ 6. # ####### INFORMES CIRCA OPHIVCHVM. # 1 Ab Ortu in dextrum humerum maximè Bo- \\ rea trium # 235 # 20 # 28 # 10 # 4 # 2 Media trium # 236 # 0 # 26 # 20 # 4 # 3 Au$tralis trium # 233 # 40 # 25 # 0 # 4 # 4 Adhuc $equens tres # 237 # 0 # 27 # 0 # 4 # 5 Separata à quatuor in Septentriones # 238 # 0 # 33 # 0 # 4 # ####### Omnes $tellæ 5. magnitudinis Quartæ. _Serpens Ophiu-_ \\ _chi._ ####### SERPENS OPHIVCHI. \\ Con$tellatio XIIII. # 1 In quadrilatero quæ in gena # 192 # 10 # 38 # 0 # 4 # 2 Quæ nares attingit # 195 # 0 # 40 # 0 # 4 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 3 In tempore # 197 # 40 # 35 # 0 # 3 4 In eductione colli # 195 # 20 # 34 # 1 # 3 5 Media quadrilateri, & in ore # 194 # 40 # 37 # 1 # 4 6 A capite in Septentriones # 196 # 30 # 42 # 30 # 4 # * 7 In prima colli conuer$ione # 195 # 0 # 29 # 15 # 3 8 Sequentium trium Borea # 198 # 10 # 26 # 30 # 4 9 Media earum # 197 # 40 # 25 # 20 # 3 10 Au$tralior trium # 199 # 40 # 24 # 0 # 3 11 Duarum præcedens $ini$trã manum Serpentarij # 202 # 0 # 16 # 30 # 4 # * 12 Quæ $equitur eandem manum # 211 # 30 # 16 # 15 # 5 # * 13 Quæ po$t coxam dextram # 227 # 0 # 10 # 30 # 4 14 Sequentium duarum Au$trina # 230 # 20 # 8 # 30 # 4 15 Quæ Borea # 231 # 10 # 10 # 30 # 4 16 Po$t dextram manum in inflexione caudæ # 237 # 0 # 20 # 0 # 4 17 Sequens cauda # 242 # 0 # 21 # 10 # 4 18 In extrema cauda # 251 # 40 # 27 # 0 # 4 ###### Omnes $tellæ 18. Tertiæ magnit 5. Quartæ 12. Quintæ 1. ###### SAGITTA, SIVE TELVM. Con$tellatio XV. # S_agitta._ 1 In cu$pide # 273 # 30 # 39 # 20 # 4 2 In arundine trium $equens # 270 # 0 # 39 # 10 # 6 3 Media ip$arum # 269 # 10 # 39 # 50 # 5 4 Antecedens trium # 268 # 0 # 39 # 0 # 5 5 In Glyphide # 266 # 40 # 38 # 45 # 5 ###### Omnes $tellæ 5. Quartæ magnit. 1. Quintæ 3. Sextæ 1. ###### AQVILA, SEV VVLTVR VOLANS. \\ Con$tellatio XVI. # _Aquila._ 1 In medio capite # 270 # 30 # 26 # 50 # 4 2 In collo # 268 # 10 # 27 # 10 # 3 3 In $capulis lucida, quam dicunt Aquilam # 267 # 10 # 29 # 10 # 2 4 Proxima huic magis in Boream # 268 # 0 # 30 # 0 # 3 5 In $ini$tro humero præcedens # 266 # 30 # 31 # 30 # 3 6 Quæ $equitur # 269 # 20 # 31 # 30 # 5 7 In dextro humero antecedens # 263 # 0 # 28 # 40 # 5 8 Quæ $equitur # 264 # 30 # 26 # 40 # 5 9 In cauda Lacteum circulum attingens # 255 # 30 # 36 # 20 # 3 # * ###### Omnes $tellæ 9. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 4. Quartæ 1. Quintæ 3. ###### INFORMES CIRCA AQVILAM, QVÆ \\ ccn$tituere Antinoum. 1 A capite in Au$trum præcedens # 272 # 0 # 21 # 40 # 3 2 Quæ $equitur # 272 # 20 # 19 # 10 # 3 # * 3 In humero dextro ver$us Africum # 259 # 20 # 25 # 0 # 4 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA # FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 4 Ad Au$trum # 261 # 30 # 20 # 0 # 3 # 5 Magis ad Au$trum # 263 # 0 # 15 # 30 # 5 # 6 Quæ præcedit omnes # 254 # 30 # 18 # 10 # 3 # ###### Omnes $tellæ 6. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 1. # ###### Quintæ 1. _Delphinus._ ###### DELPHINVS. \\ Con$tellatio XVII. # 1 In cauda trium præcedens # 281 # 0 # 29 # 10 # 3 # 2 Reliquarum duarum magis Borea # 282 # 0 # 29 # 0 # 4 # 3 Au$tralior # 282 # 0 # 26 # 40 # 4 # 4 In Romboide præcedentis lateris Au$tralior # 281 # 50 # 32 # 0 # 3 # 5 Eiu$dem lateris Borea # 283 # 30 # 33 # 50 # 3 # 6 Sequentis lateris Au$trina # 284 # 40 # 32 # 0 # 3 # 7 Eiu$dem lateris Borea # 286 # 50 # 33 # 10 # 3 * # 8 Inter caudam & rhõbũ trium Sept\~etionalior # 280 # 50 # 34 # 15 # 6 * # 6 Cæterarum duarum in Au$trum præcedens # 280 # 50 # 31 # 50 # 6 # 10 Quæ $equitur # 282 # 20 # 31 # 30 # 6 # ###### Omnes $tellæ 10. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 2. Sextæ 3. # ###### EQVI SECTIO, SIVE EQVICVLVS. \\ Con$tellatio XVIII. # 1 In capite duarum præcedens # 289 # 40 # 20 # 50 # ob$c. * # 2 Sequens # 291 # 20 # 20 # 40 # ob$c. # 3 In ore duarum præcedens # 289 # 40 # 25 # 30 # ob$c. # 4 Quæ $equitur # 291 # 20 # 25 # 40 # ob$c. # ###### Omnes $tellæ 4. & ob$curæ. P_ega$us._ ###### EQVVS ALATVS, SEV PEGASVS. \\ Con$tellatio XIX. # 1 In vmbilico, quæ & in capite Andromedæ # 341 # 10 # 26 # 0 # 2 # 2 In extrema ala # 335 # 30 # 12 # 30 # 2 # 3 In dextro humero, & cruris eductione # 325 # 30 # 31 # 0 # 2 # 4 In $capulis, & armo alæ # 320 # 0 # 19 # 40 # 2 # 5 In corpore duarum $ub ala, quæ Borea # 327 # 50 # 25 # 40 # 4 # 6 Quæ Au$tralior # 328 # 20 # 25 # 0 # 4 # 7 In dextro genu: duarum Borea # 322 # 20 # 35 # 0 # 3 * # 8 In Au$trum magis # 321 # 50 # 34 # 30 # 5 # 9 In pectore duarum propinquarum præcedens # 319 # 30 # 29 # 0 # 4 * # 10 Sequens # 320 # 20 # 29 # 30 # 4 # 11 In ceruice duarum præcedens # 312 # 10 # 18 # 0 # 3 # 12 Sequens # 313 # 50 # 19 # 0 # 5 # 13 In iuba duarum Au$tralior # 314 # 40 # 15 # 0 # 5 # 14 Quæ magis in Boream # 313 # 50 # 16 # 0 # 5 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 15 In capite duarum propinquarum Borea # 302 # 40 # 16 # 50 # 3 16 Quæ magis in Au$trum # 301 # 20 # 16 # 0 # 4 17 In rictu # 298 # 40 # 21 # 30 # 3 18 In dextra $uffragine # 317 # 0 # 41 # 10 # 4 19 In $ini$tro genu # 311 # 0 # 34 # 15 # 4 20 In $ini$tra $uffragine # 305 # 40 # 36 # 30 # 4 ###### Omnes $tellæ 20. Secundæ magnit. 4. Tertiæ 4. ###### Quartæ 9. Quintæ 3. ###### ANDROMEDA. Con$tellatio XX. # _Andromeda._ 1 Quæ in capite, & etiam in vmbilico Pega$i # 34@ # 10 # 26 # 0 # 2 2 Quæ in $capulis # 348 # 40 # 24 # 30 # 3 3 In dextro humero # 349 # 40 # 27 # 0 # 4 4 In $ini$tro humero # 347 # 40 # 23 # 0 # 4 5 In dextro brachio trium Au$tralior # 347 # 0 # 32 # 0 # 4 6 Quæ magis in Boream # 348 # 0 # 33 # 30 # 4 7 Media trium # 348 # 20 # 32 # 20 # 5 8 In $umma manu dextra trium Au$tralior # 343 # 0 # 41 # 0 # 4 9 Media earum # 344 # 0 # 42 # 0 # 4 10 Borea trium # 345 # 30 # 44 # 0 # 4 11 In $ini$tro brachio # 347 # 30 # 17 # 30 # 4 12 In $ini$tro cubito # 349 # 0 # 15 # 50 # 3 13 In cingulo trium Au$tralis # 357 # 10 # 25 # 20 # 3 14 Media # 355 # 10 # 30 # 0 # 3 15 Septentrionalis trium # 355 # 20 # 32 # 30 # 3 16 In pede $ini$tro # 10 # 10 # 23 # 0 # 3 17 In dextro pede # 10 # 30 # 37 # 20 # 4 18 Au$tralior ab hac # 9 # 30 # 35 # 20 # 4 # * 19 Sub poplite $ini$tro duarum Borea # 5 # 40 # 29 # 0 # 4 # * 20 Au$trina # 5 # 20 # 28 # 0 # 4 21 In dextro genu # 3 # 30 # 35 # 30 # 5 # * 22 In $yrmate, $iue tractu duarum Borea # 6 # 0 # 34 # 30 # 5 23 Au$ttina # 7 # 30 # 32 # 30 # 5 24 A dextra manu excedens, & informis # 335 # 0 # 44 # 0 # 3 # * ###### Omnes $tellæ præter primam, 23. Tertiæ magnit. 7. \\ Quartæ 12. Quintæ 4. ###### TRIANGVLVM, SIVE DELTOTON. \\ Con$tellatio XXI. # _Triangulum._ 1 In apice trianguli # 4 # 20 # 16 # 30 # 3 2 In ba$i ptæcedens trium # 9 # 20 # 20 # 40 # 3 3 Media # 9 # 30 # 19 # 40 # 4 # * 4 Sequens trium # 10 # 10 # 19 # 0 # 3 ###### Omnes $tellæ 4. Tertiæ magnit. 3. Quartæ 1. COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA

IGITVR In plaga Septentrionali $tellæ omnes 360. Primæ magnitud. 3@ Secundæ 18. Tertiæ 84. Quartæ 174. Quintæ 58. Sextæ 13. Nebulo$a 1. Ob- $curæ 9.

# ####### _TABVLAE SECVN DA PARS COMPLECTENS_ # ####### _nomina omnium con$tellationum, quæ in Zodiaco repe-_ \\ _riuntur, vna cum numero, ordine, longitudinibus,_ \\ _latitudinibus, atque magnitudinibus_ \\ _stellarum._ # FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " A_ries._ ####### ARIES. Con$tellatio XXII. # 1 In cornu duarũ præcedens, & prima omnium # 0 # 0 # 7 # 20 # 3 # Bor. # 2 Sequens in cornu # 1 # 0 # 8 # 20 # 3 # Bor. # 3 In rictu duarum Borea # 4 # 20 # 7 # 40 # 5 # Bor. # 4 Quæ magis in Au$trum # 4 # 50 # 6 # 0 # 5 # Bor. * # 5 In ceruice # 359 # 50 # 5 # 30 # 5 # Bor. # 6 In renibus # 10 # 50 # 6 # 0 # 6 # Bor. # 7 Quæ in eductione caudæ # 14 # 40 # 4 # 50 # 5 # Bor. # 8 In cauda trium præcedens # 17 # 10 # 1 # 40 # 4 # Bor. # 9 Media # 18 # 40 # 2 # 30 # 4 # Bor. # 10 Sequens trium # 20 # 20 # 1 # 50 # 4 # Bor. # 11 In coxendice # 13 # 0 # 1 # 10 # 5 # Bor. # 12 In poplite # 11 # 20 # 1 # 30 # 5 # Au$t. * # 13 In extremo pede po$teriore # 8 # 20 # 5 # 15 # 4 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 13. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 4. \\ Quintæ 6. Sextæ 1. # ####### INFORMES CIRCA ARIETEM. # 1 Quæ $upra caput # 3 # 45 # 10 # 0 # 3 # Bor. * # 2 Supra dor$um # 15 # 0 # 10 # 10 # 4 # Bor, # 3 Reliquarum trium paruarum Borea # 14 # 40 # 12 # 40 # 5 # Bor. # 4 Media # 13 # 0 # 10 # 40 # 5 # Bor. # 5 Au$tralis earum # 12 # 30 # 10 # 40 # 5 # Bor. # ####### Omnes $tellæ 5. Tertiæ magnitu. 1. Quartæ 1. Quintæ 3. T_aurus._ ####### TAVRVS. Con$tellatio XXIII. # 1 In $ectione ex quatuor maximè Borea # 19 # 40 # 6 # 0 # 4 # Au$t. # 2 Altera po$t ip$am # 19 # 20 # 7 # 15 # 4 # Au$t. # 3 Tertia # 18 # 0 # 8 # 30 # 4 # Au$t. # 4 Quarta maximè Au$trina # 17 # 50 # 9 # 15 # 4 # Au$t. # 5 In dextro armo # 23 # 0 # 9 # 30 # 5 # Au$t. # 6 In pectore # 27 # 0 # 8 # 0 # 3 # Au$t. IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 7 In dextro genu # 30 # 0 # 12 # 40 # 4 # Ac$t. 8 In $uffragine dextra # 26 # 20 # 14 # 50 # 4 # Au$t. 9 In $ini$tro genu # 35 # 30 # 10 # 0 # 4 # Au$t. 10 In $ini$tra $uffragine # 36 # 20 # 13 # 30 # 4 # Au$t. 11 In facie quinque, quæ Succulæ vocãtur, quæ \\ in naribus # 32 # 0 # 5 # 45 # @ # Au$t. 12 Inter hanc & Boreum oculum # 33 # 40 # 4 # 15 # 3 # Au$t. # * 13 Inter eandem, & oculum Au$tralem # 34 # 10 # 5 # 50 # 3 # Au$t. 14 In ip$o oculo luc\~es, $ubruffa, dicta oculus ♉ . # 36 # 0 # 5 # 10 # 1 # Au$t. 15 In oculo Boreo # 35 # 10 # 3 # 0 # 3 # Au$t. 16 Quæ inter origin\~e Au$tralis cornu, & aur\~e # 40 # 30 # 4 # 0 # 4 # Au$t. 17 In eodem cornu duarum Au$tralior # 43 # 40 # 5 # 0 # 4 # Au$t. 18 Quæ magis in Boream # 43 # 20 # 3 # 30 # 5 # Au$t. 19 In extremo eiu$dem # 50 # 30 # 2 # 30 # 3 # Au$t. 20 In origine cornu Septentrionalis # 40 # 0 # 4 # 0 # 4 # Bor. # * 21 In extremo eiu$dem, quæque in dextro pede \\ Erichtonij # 49 # 0 # 5 # 0 # 3 # Bor. 22 In aure Borea, duarum Borea. # 35 # 20 # 4 # 30 # 5 # Bor. 23 Au$tralis earum # 35 # 0 # 4 # 0 # 5 # Bor. 24 In ceruice duarum exiguarum præcedens # 30 # 20 # 0 # 40 # 5 # Bor. 25 Quæ $equitur # 32 # 20 # 1 # 0 # 6 # Bor. 26 In collo quadrilateri præcedentiũ Au$trina # 31 # 20 # 5 # 0 # 5 # Bor. 27 Eiu$dem lateris Borea # 32 # 0 # 7 # 10 # 5 # Bor. 28 Sequens lateris, Au$tralis # 35 # 20 # 3 # 0 # 5 # Bor. 29 Huius lateris Borea # 35 # 0 # 5 # 0 # 5 # Bor. 30 Pleiadũ præced\~etis lateris Boreus terminus # 25 # 30 # 4 # 30 # 5 # Bor. 31 Eiu$dem lateris Au$tralis terminus # 25 # 50 # 3 # 40 # 5 # Bor. # * 32 Pleiadum $equens angu$ti$$imus terminus # 27 # 0 # 3 # 20 # 5 # Bor. # * 33 Exigua Pleiadum, & ab extremis $ecta # 26 # 0 # 5 # 0 # 5 # Bor. # * ####### Omnes $tellæ præter eam, quæ in extremo cornu Boreo, 32. Primæ \\ magnit. 1. Tertiæ 6. Quartæ 11. Quintæ 13. Sextæ 1. ####### INFORMES CIRCA TAVRVM. 1 Infra pedem, & armum dextrum # 18 # 40 # 17 # 30 # 4 # Au$t. # * 2 Circa Au$trinum cornu præcedens trium # 43 # 20 # 2 # 0 # 5 # Au$t. 3 Media trium # 47 # 20 # 1 # 45 # 5 # Au$t. 4 Seq uens trium # 49 # 20 # 2 # 0 # 5 # Au$t. 5 Sub extremo eiu$dem cornu duarum Borea # 52 # 20 # 6 # 20 # 5 # Au$t. 6 Au$trina # 52 # 20 # 7 # 40 # 5 # Au$t. 7 Sub Boreo cornu quinque præcedens # 50 # 20 # 2 # 40 # 5 # Bor. 8 Altera $equens # 52 # 20 # 1 # 0 # 5 # Bor. 9 Tertia $equens # 54 # 20 # 1 # 20 # 5 # Bor. 10 Reliquarum duarum, quæ Borea # 55 # 40 # 3 # 20 # 5 # Bor. 11 Quæ Au$tralis # 56 # 40 # 1 # 15 # 5 # Bor. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # ####### Omnes $tellæ 11. Quartæ magnit. 1. Quintæ 10. _Gemini._ ####### GEMINI. Con$tellatio XXIIII. # 1 In capite Gemini præcedentis, Ca$toris # 76 # 40 # 9 # 30 # 2 # Bor. # 2 In capite Gemini $equ\~etis $ubflaua, Pollucis # 79 # 50 # 6 # 15 # 2 # Bor. # 3 In $ini$tro cubito Gemini præcedentis # 70 # 0 # 10 # 0 # 4 # Bor. # 4 In eodem brachio # 72 # 0 # 7 # 20 # 4 # Bor. # 5 In $capulis eiu$dem Gemini # 75 # 20 # 5 # 30 # 4 # Bor. # 6 In dextro humero eiu$dem # 77 # 20 # 4 # 50 # 4 # Bor. # 7 In $ini$tro humero $equentis Gemini # 80 # 0 # 2 # 40 # 4 # Bor. # 8 In dextro latere antecedentis Gemini # 75 # 0 # 2 # 40 # 5 # Bor. # 9 In $ini$tro latere $equentis Gemini # 76 # 30 # 3 # 0 # 5 # Bor. # 10 In $ini$tro genu præcedentis Gemini # 66 # 30 # 1 # 30 # 3 # Bor. # 11 In $ini$tro genu $equentis # 71 # 40 # 2 # 30 # 3 # Au$t. # 12 In $ini$tro bubone eiu$dem # 75 # 0 # 0 # 30 # 3 # Au$t. * # 13 In cauitate dextra eiu$dem # 74 # 40 # 6 # 40 # 3 # Au$t. # 14 In pede præcedentis Gemini præcedens # 60 # 0 # 1 # 30 # 4 # Au$t. # 15 In eodem pede $equens # 61 # 30 # 1 # 15 # 4 # Au$t. # 16 In extremo præcedentis Gemini Propus # 63 # 30 # 3 # 30 # 4 # Au$t. * # 17 In $ummo pede $ini$tro $equentis Gemini # 65 # 20 # 7 # 30 # 3 # Au$t. * # 18 In infimo pedis dextri eiu$dem Gemini # 68 # 0 # 10 # 30 # 4 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 18. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 9. Quintæ 2. # ####### INFORMES CIRCA GEMINOS. * # 1 Præcedens ad $ummum pedem Gemini præ \\ cedentis # 57 # 30 # 0 # 40 # 4 # Au$t. # 2 Quæ ante genu eiu$dem lucet # 59 # 50 # 5 # 50 # 4 # Bor. # 3 Antecedens genu $ini$trũ $equentis Gemini # 68 # 30 # 2 # 15 # 5 # Au$t. # 4 Sequentium dextrã manum Gemini $equen- \\ tis trium Borea. # 81 # 40 # 1 # 20 # 5 # Au$t. # 5 Media # 79 # 40 # 3 # 20 # 5 # Au$t. # 6 Au$tralis trium # 79 # 20 # 4 # 30 # 5 # Au$t. # 7 Lucida $equens tres # 84 # 0 # 2 # 40 # 4 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 7. Quartæ magnit. 3. Quintæ 4. _Cancer._ ####### CANCER. Con$tellatio XXV. # 1 In pectore nebulo$a media, quæ præ$epe vo \\ catur # 93 # 40 # 0 # 40 ## neb. Bor # 2 Quadrilateri duarũ præced\~etiũ Borea # 91 # 0 # 1 # 15 # 4 # Bor. * # 3 Au$trina # 91 # 20 # 1 # 10 # 4 # Au$t. # 4 Sequentiũ duarũ, quæ vocãtur A$ini, Borea # 93 # 40 # 2 # 40 # 4 # Bor. # 5 Au$tralis a$inus # 94 # 40 # 0 # 10 # 4 # Au$t. * # 6 In Chele, $eu brachio Au$trino # 99 # 50 # 5 # 30 # 4 # Au$t. # 7 In brachio Septentrionali # 91 # 40 # 11 # 50 # 4 # Bor. # 8 In extremo pedis Borei # 86 # 0 # 1 # 0 # 5 # Bor. # 9 In extremo pedis Au$trini # 90 # 30 # 7 # 30 # 4 # Au$t. IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " ####### Omnes $tellæ 9. Quartæ magnit. 7. Quintæ 1. Nebulo$a 1. ####### INFORMES CIRCA CANCRVM. 1 Supra cubitum Au$tralis Cheles # 103 # 0 # 2 # 40 # 4 # Au$t. 2 Sequens ab extremo eiu$dem Cheles # 105 # 0 # 5 # 40 # 4 # Au$t. 3 Supra nubeculam duarum præcedens # 97 # 20 # 4 # 50 # 5 # Bor. 4 Sequens hanc # 100 # 20 # 7 # 15 # 5 # Bor. ####### Omnes $tellæ 4. Quartæ magnit. 2. Quintæ 2. ####### LEO. Con$tellatio XXVI. # L_e@._ 1 In naribus # 101 # 40 # 10 # 0 # 4 # Bor. 2 Iu hiatu # 104 # 30 # 7 # 30 # 4 # Bor. 3 In capite duarum Borea # 107 # 40 # 12 # 0 # 3 # Bor. 4 Au$tralis # 107 # 30 # 9 # 30 # 3 # Bor. 5 In ceruice trium Borea # 113 # 30 # 11 # 0 # 3 # Bor. 6 Media # 115 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 7 Au$tralis trium # 114 # 0 # 4 # 30 # 3 # Bor. 8 In corde Ba$iliscus, $eu Regulus. Cor ♌ # 115 # 50 # 0 # 10 # 1 # Bor. 9 In pectore duarum Au$trina # 116 # 50 # 1 # 50 # 4 # Au$t. 10 Antecedens eam, quæ in corde # 113 # 20 # 0 # 15 # 5 # Au$t. 11 In genu dextro priori # 110 # 40 # 0 # 0 # 5 # Au$t. 12 In drace dextra priori # 107 # 30 # 3 # 40 # 6 # Au$t. 13 In drace $ini$tra priori # 110 # 50 # 4 # 10 # 4 # Au$t. # * 14 In genu $ini$tro priori # 115 # 30 # 4 # 15 # 4 # Au$t. # * 15 In $ini$tra axilla # 122 # 30 # 0 # 10 # 4 # Au$t. 16 In ventre trium antecedens # 120 # 20 # 4 # 0 # 6 # Bor. 17 Sequentium duarum Borea # 126 # 20 # 5 # 20 # 6 # Bor. 18 Quæ Au$tralis # 125 # 40 # 2 # 20 # 6 # Bor. 19 In lumbis duarum, quæ præit # 124 # 40 # 12 # 15 # 5 # Bor. 20 Quæ $equitur # 127 # 30 # 13 # 40 # 2 # Bor. 21 In clune duarum Borea # 127 # 40 # 11 # 30 # 5 # Bor. 22 Au$trina # 129 # 40 # 9 # 40 # 3 # Bor. 23 In po$teriori coxa # 133 # 40 # 5 # 50 # 3 # Bor. # * 24 In cauitate # 135 # 0 # 1 # 15 # 4 # Bor. 25 In po$teriori cubito # 135 # 0 # 0 # 50 # 4 # Au$t. 26 In pede po$teriori # 140 # 0 # 3 # 0 # 5 # Au$t. 27 In extremo caudæ # 137 # 50 # 11 # 50 # 1 # Bor. ####### Omnes $tellæ 27. Primæ magnit. 2. Secundæ 2. Tertiæ 6. \\ Quartæ 8. Quintæ 5. Sextæ 4. ####### INFORMES CIRCA LEONEM. 1 Supra dor$um duarum præcedens # 119 # 20 # 13 # 20 # 5 # Bor. 2 Quæ $equitur # 121 # 30 # 15 # 30 # 5 # Bor. 3 Sub ventre trium Borea # 129 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 4 Media # 130 # 30 # 0 # 30 # 5 # Au$t. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 5 Au$tralis trium # 131 # 20 # 2 # 40 # 5 # Au$t. # 6 Inter extrema Leonis, & vr$æ nebulo$æ in- \\ uolutionis, quam vocant Beronices crines, \\ quæ maximè Borea # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 138 # 10 # 30 # 0 ## Lumi. * # 7 Au$tralium duarum præcedens # 137 # 50 # 25 # 0 ## ob$cu. # 8 Quæ $equitur in figura folij hederæ # 141 # 50 # 25 # 30 ## ob$cu. # ####### Omnes $tellæ 8. Quartæ magnit. 1. Quintæ 4. \\ Lumino$a 1. ob$curæ 2. _Virgo._ ####### VIRGO. Con$tellatio XXVII. # 1 In $ummo capite duarũ præced\~es Au$trina # 139 # 40 # 4 # 15 # 5 # Bor. # 2 Sequens Septentrionalior # 140 # 20 # 5 # 40 # 5 # Bor. # 3 In vultu duarum Borea # 144 # 0 # 8 # 0 # 5 # Bor. * # 4 Au$tralis # 143 # 30 # 5 # 30 # 5 # Bor. # 5 In extremo alæ $ini$træ, & Au$trinæ # 142 # 20 # 0 # 9 # 3 # Bor. # 6 Earũ, quæ in $ini$tra ala, quatuor præced\~es # 151 # 30 # 1 # 10 # 3 # Bor. # 7 Altera $equens # 156 # 30 # 2 # 50 # 3 # Bor. # 8 Tertia # 160 # 30 # 2 # 50 # 5 # Bor. # 9 Vltima quatuor $equens # 164 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. # 10 In dextro latere $ub cingulo # 157 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor. # 11 In dextra, & Borea ala trium præcedens # 151 # 30 # 13 # 50 # 5 # Bor. # 12 Reliquarum duarum Au$trina # 153 # 30 # 11 # 40 # 6 # Bor. # 13 Ip$arum Borea vocata vindemiator # 155 # 30 # 15 # 10 # 5 # Bor. # 14 In $ini$tra manu, quæ $pica ♍ vocatur # 170 # 0 # 2 # 0 # 1 # Au$t. # 15 Sub perizomate, & in clune dextra # 168 # 10 # 8 # 40 # 3 # Bor. # 16 In $ini$tra coxa quadrilateri, præced\~etium \\ Borea # 169 # 40 # 2 # 20 # 5 # Bor. # 17 Au$tralis # 170 # 20 # 0 # 10 # 6 # Bor. # 18 Sequentium duarum Borea # 173 # 20 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 19 Au$trina # 171 # 20 # 0 # 20 # 5 # Bor. # 20 In genu $ini$tro # 175 # 0 # 1 # 30 # 5 # Bor. # 21 In po$tremo coxæ dextræ # 171 # 20 # 8 # 30 # 5 # Bor. # 22 In $yrmate, quæ media # 180 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. # 23 Quæ Au$trina # 180 # 40 # 2 # 40 # 4 # Bor. # 24 Quæ Borea # 181 # 40 # 11 # 40 # 4 # Bor. # 25 In $ini$tro, & Au$trino pede # 183 # 20 # 0 # 30 # 4 # Bor. # 26 In dextro, & Boreo pede # 186 # 0 # 9 # 50 # 3 # Bor. # ####### Omnes $tellæ 26. Primæ magnit. 1. Tertiæ 6. Quartæ 6. \\ Quintæ 11. Sextæ 2. # ####### INFORMES CIRCA VIRGINEM. # 1 Sub brachio $ini$tro in directũ triũ præce- \\ dens # 158 # 0 # 3 # 30 # 5 # Au$t. # 2 Media # 162 # 20 # 3 # 30 # 5 # Au$t. * # 3 Sequens # 165 # 40 # 3 # 30 # 5 # Au$t. * # 4 Sub $pica tanquã in lineã rectã trium præ- \\ cedens # 170 # 30 # 7 # 20 # 6 # Au$t. IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # G. # M. # G. # M. # " 5 Media earum, quæ & dupla # 171 # 30 # 8 # 20 # 5 # Au$t. 6 Sequens ex tribus # 173 # 20 # 7 # 50 # 6 # Au$t. ####### Omnes $tellæ 6. Quintæ magnit. 4. Sextæ 2. ####### LIBRA. Con$tellatio XXVIII. # _Libra._ 1 In extrema Au$trina Chele duarum luce@s # 191 # 20 # 0 # 40 # 2 # Bor. 2 Ob$curor in Boream # 190 # 20 # 2 # 20 # 5 # Bor. 3 In extrema Borea Chele duarum lucens # 195 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 4 Ob$curior præcedens hanc # 191 # 0 # 8 # 30 # 5 # Bor. 5 In medio Cheles Au$trinæ # 197 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 In eadem, quæ præit # 194 # 40 # 1 # 15 # 4 # Bor. 7 In media Chele Borea # 200 # 50 # 3 # 45 # 4 # Bor. 8 In eadem, quæ $equitur # 206 # 0 # 4 # 30 # 4 # Bor. ####### Omnes $tellæ 8. Secundæ magnit. 2. Quartæ 4. Quintæ 2. ####### INFORMES CIRCA LIBRAM. 1 In Boream à Chele Borea trium præcedens # 199 # 30 # 9 # 0 # 5 # Bor. 2 Sequentium duarum Au$tralis # 207 # 0 # 6 # 40 # 4 # Bor. 3 Borea ip$arum # 207 # 40 # 9 # 15 # 4 # Bor. 4 Inter Chelas ex tribus, quæ $equitur # 205 # 50 # 5 # 30 # 6 # Bor. 5 Reliquarum duarum præcedentium Borea # 203 # 40 # 2 # 0 # 4 # Bor. 6 Quæ Au$tralis # 204 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 7 Sub Au$trina Chele trium præcedens # 196 # 20 # 7 # 30 # 3 # Bor. 8 Reliquarum $equentium duarum Borea # 204 # 30 # 8 # 10 # 4 # Au$t. 9 Au$tralis # 205 # 20 # 9 # 40 # 4 # Au$t. ####### Omnes $tellæ 9. Tertiæ magnit. 1. Quartæ 5. Quintæ 2. Sextæ 1. ####### SCORPIVS. Con$tellatio XXIX. # _Scorpius._ 1 In fronte lucentium trium Borea # 209 # 40 # 1 # 20 # 3 # Bor. 2 Media # 209 # 0 # 1 # 40 # 3 # Au$t. 3 Au$tralis trium # 209 # 0 # 5 # 0 # 3 # Au$t. 4 Quæ magis ad Au$trum, & in pede # 209 # 20 # 7 # 50 # 3 # Au$t. 5 Duarum coniunctarum fulgens Borea # 210 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 Au$tralis # 210 # 40 # 0 # 30 # 4 # Bor. 7 In corpore trium lucidarum præcedens # 213 # 0 # 3 # 40 # 3 # Au$t. 8 Media rutilans Antares, vocata Cor ♏. # 216 # 0 # 4 # 0 # 2 # Au$t. 9 Sequens trium # 217 # 50 # 5 # 30 # 3 # Au$t. 10 In vltimo acetabulo duarum præcedens # 212 # 40 # 6 # 10 # 5 # Au$t. 11 Sequens # 213 # 50 # 6 # 40 # 6 # Au$t. 12 In primo corporis $pondylo # 221 # 50 # 11 # 0 # 3 # Au$t. 13 In $ecundo $pondylo # 222 # 10 # 15 # 0 # 4 # Au$t. 14 In tertio duplicis Au$trina # 223 # 20 # 18 # 40 # 4 # Au$t. # * 15 Borea duplicis # 223 # 30 # 18 # 0 # 3 # Au$t. # * 16 In quarto $pondylo # 226 # 30 # 19 # 30 # 3 # Au$t. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " # 17 In quinto # 231 # 30 # 18 # 50 # 3 # Au$t. # 18 In $exro $pondylo # 233 # 50 # 16 # 40 # 3 # Au$t. # 19 In $eptimo, quæ proxima aculeo # 232 # 20 # 15 # 10 # 3 # Au$t. # 20 In ip$o aculeo duarum $equens # 230 # 50 # 13 # 20 # 3 # Au$t. # 21 Antecedens # 230 # 20 # 13 # 30 # 4 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 21. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 13. Quartæ 5. Quintæ 2. # ####### INFORMES CIRCA SCORPIVM. # 1 Nebulo$a $equens aculeum # 234 # 30 # 13 # 15 # neb. # Au$t. # 2 Ab aculeo in Boream duarum $equens # 228 # 50 # 6 # 10 # 5 # Au$t. # 3 Quæ $equitur. # 232 # 50 # 4 # 10 # 5 # Au$t. _Sagittarius._ ####### SAGITTARIVS. Con$tellatio XXX. # 1 In cu$pide $agittæ # 237 # 50 # 6 # 30 # 3 # Au$t. # 2 In manubrio $ini$træ manus # 241 # 0 # 6 # 30 # 3 # Au$t. # 3 In Au$trali parte arcus # 241 # 20 # 10 # 50 # 3 # Au$t. # 4 In Septentrionali duarum Au$tralior # 242 # 20 # 1 # 30 # 3 # Au$t. # 5 Magis in Boream in extremitate arcus # 240 # 0 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 6 In humero $ini$tro # 248 # 40 # 3 # 10 # 3 # Au$t. # 7 Antecedeus hanc in iaculo # 246 # 20 # 3 # 50 # 4 # Au$t. # 8 In oculo nebulo$a duplex # 248 # 30 # 0 # 45 ## neb. Bor. # 9 In capite trium, quæ anteit # 249 # 0 # 2 # 10 # 4 # Bor. # 10 Media # 251 # 0 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 11 Sequens # 152 # 30 # 2 # 0 # 4 # Bor. # 12 In Boreo contactu trium Au$tralior # 254 # 40 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 13 Media # 255 # 40 # 4 # 30 # 4 # Bor. # 14 Borea trium # 256 # 10 # 6 # 30 # 4 # Bor. # 15 Sequens tres ob$cura # 259 # 0 # 5 # 30 # 6 # Bor. # 16 In Au$trali contactu duarum Borea # 262 # 50 # 5 # 0 # 5 # Bor. # 17 Au$tralis # 261 # 0 # 2 # 0 # 6 # Bor. # 18 In humero dextro # 255 # 40 # 1 # 50 # 5 # Au$t. # 19 In dextro cubito # 258 # 10 # 2 # 50 # 5 # Au$t. # 20 In $capulis # 253 # 20 # 2 # 30 # 5 # Au$t. # 21 In armo # 251 # 0 # 4 # 30 # 4 # Au$t. # 22 Sub axilla # 249 # 40 # 6 # 45 # 3 # Au$t. # 23 In $uffragine $ini$tra priori # 251 # 0 # 23 # 0 # 2 # Au$t. # 24 In genu eiu$dem cruris # 250 # 20 # 18 # 0 # 2 # Au$t. # 25 In priori dextra $uffragine # 240 # 0 # 13 # 0 # 3 # Au$t. * # 26 In $ini$tra $capula # 260 # 40 # 13 # 30 # 3 # Au$t. # 27 In po$teriori dextro genu # 260 # 0 # 20 # 10 # 3 # Au$t. # 28 In eductione caudæ quatuor Borei lateris \\ præcedens # 261 # 0 # 4 # 50 # 5 # Au$t. * # 29 Sequens eiu$dem lateris # 261 # 50 # 4 # 50 # 5 # Au$t. # 30 Au$trini lateris præcedens # 261 # 50 # 5 # 50 # 5 # Au$t. * # 31 Sequens eiu$dem lateris # 262 # 50 # 6 # 30 # 5 # Au$t. IOAN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # G. # M. # G. # M. # " ####### Omnes $tellæ 31. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 9. Quartæ 9. \\ Quintæ 8. Sextæ 2. Nebulo$a 1 ####### CAPRICORNVS. \\ Conftellatio XXXI. # _Capricorn@s._ 1 In præcedenti cornu trium Borea # 270 # 40 # 7 # 30 # 3 # Bor. 2 Media # 271 # 0 # 6 # 40 # 6 # Bor. 3 Au$tralis trium # 270 # 40 # 5 # 0 # 3 # Bor. 4 In extremo $equentis cornu # 272 # 20 # 8 # 0 # 6 # Bor. 5 In rictu trium Au$tralis # 272 # 20 # 0 # 45 # 6 # Bor. 6 Reliquarum duarum præced ens # 272 # 0 # 1 # 45 # 6 # Bor. 7 Sequens # 272 # 10 # 1 # 30 # 6 # Bor. 8 Super oculum dextrum # 270 # 30 # 0 # 40 # 5 # Bor. # * 9 In ceruice duarum Borea # 275 # 0 # 4 # 50 # 6 # Bor. 10 Au$tralis # 275 # 10 # 0 # 50 # 5 # Au$t. 11 In dextro genu # 275 # 0 # 6 # 30 # 4 # Au$t. # * 12 In $ini$tro genu $ubfracto # 274 # 10 # 8 # 40 # 4 # Au$t. # * 13 In $ini$tro humero # 280 # 0 # 7 # 40 # 4 # Au$t. 14 Sub aluo duarum contiguarum præcedens # 283 # 30 # 6 # 50 # 4 # Au$t. 15 Sequens # 283 # 40 # 6 # 0 # 5 # Au$t. 16 In medio corpore trium $equens # 282 # 0 # 4 # 15 # 5 # Au$t. 17 Reliquarum præcedentium Au$tralis # 280 # 0 # 4 # 0 # 5 # Au$t. 18 Septentrionalis earum # 280 # 0 # 2 # 50 # 5 # Au$t. 19 In dor$o duarum, quæ a nteit # 280 # 0 # 0 # 0 # 4 # Eclip. 20 Sequens # 284 # 20 # 0 # 50 # 4 # Au$t. 21 Iu Au$trali $pina antecedens duarum # 286 # 40 # 4 # 45 # 4 # Au$t. 22 Sequens # 288 # 20 # 4 # 30 # 4 # Au$t. 23 In eductione caudæ duarum præcedens # 288 # 40 # 2 # 10 # 3 # Au$t. 24 Sequens # 289 # 40 # 2 # 0 # 3 # Au$t. 25 In Borea parte caudæ quatuor præcedens # 290 # 10 # 2 # 20 # 4 # Bor. # * 26 Rcliqnarum trium Au$tralis # 292 # 0 # 5 # 0 # 5 # Bor. # * 27 Media # 291 # 0 # 2 # 50 # 5 # Bor. # * 28 Borea, quæ in extremo caudæ # 292 # 0 # 4 # 20 # 5 # Bor. ####### Omnes $tellæ 28. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. \\ Sextæ 6. # _Aquarius._ ####### AQVARIVS. Con$tellatio XXXII. 1 In capite # 293 # 40 # 15 # 45 # 5 # Bor. 2 In humero dextro, quæ clarior # 299 # 40 # 11 # 0 # 3 # Bor. 3 Quæ ob$curior # 298 # 30 # 9 # 40 # 5 # Bor. # * 4 In humero $ini$tro # 290 # 0 # 8 # 50 # 3 # Bor. 5 Sub axilla # 290 # 40 # 6 # 15 # 3 # Bor. 6 Sub $ini$tra manu in ve$te $equens trium # 280 # 0 # 5 # 30 # 3 # Bor. 7 Media # 279 # 30 # 8 # 0 # 4 # Bor. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. # " # 8 Antecedens trium # 278 # 0 # 8 # 30 # 3 # Bor. * # 9 In brachio dextro # 302 # 50 # 8 # 45 # 3 # Bor. # 10 In dextra manu, quæ Borea # 303 # 0 # 10 # 45 # 3 # Bor. # 11 Reliquarum duarum Au$tr. præcedens # 305 # 20 # 9 # 0 # 3 # Bor. # 12 Quæ $equitur # 306 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor. * # 13 In va$e duarum propinquarum præcedens # 299 # 30 # 3 # 0 # 4 # Bor. # 14 Sequens # 300 # 20 # 2 # 10 # 5 # Bor. # 15 In dextro clune # 302 # 0 # 0 # 50 # 4 # Au$t. # 16 In $ini$tro clune duarum Au$tralis # 295 # 0 # 1 # 40 # 4 # Au$t. # 17 Septentrionalior # 295 # 30 # 4 # 0 # 6 # Au$t. # 18 In dextra tibia Au$tralis # 305 # 0 # 7 # 30 # 3 # Au$t. # 19 Borea # 304 # 40 # 5 # 0 # 4 # Au$t. # 20 In $ini$tra coxa # 301 # 0 # 5 # 40 # 5 # Au$t. # 21 In $ini$tra tibia duarum Au$tralis # 300 # 40 # 10 # 0 # 5 # Au$t. # 22 Septentrionalis $ub genu # 302 # 10 # 9 # 0 # 5 # Au$t. # 23 In profu$ione aquæ a manu prima # 308 # 20 # 2 # 0 # 4 # Bor. * # 24 Sequens Au$tralior # 308 # 10 # 0 # 10 # 4 # Au$t. # 25 Quæ $equitur in primo flexu aquæ # 311 # 0 # 1 # 10 # 4 # Au$t. # 26 Sequens hanc # 313 # 20 # 0 # 30 # 4 # Au$t. # 27 In altero flexu Au$tralis # 313 # 50 # 1 # 40 # 4 # Au$t. # 28 Sequentium duarum Borea # 312 # 30 # 3 # 30 # 4 # Au$t. # 29 Au$tralis # 312 # 50 # 4 # 10 # 4 # Au$t. # 30 In Au$trum auul$a # 314 # 10 # 8 # 15 # 5 # Au$t. # 31 Po$t hanc duarum coniunctarum præced\~es # 316 # 0 # 11 # 0 # 5 # Au$t. # 32 Sequens # 316 # 30 # 10 # 50 # 5 # Au$t. # 33 In tertio aquæ flexu Borea trium # 315 # 0 # 14 # 0 # 5 # Au$t. # 34 Media # 316 # 0 # 14 # 45 # 5 # Au$t. # 35 Sequens trium # 316 # 30 # 15 # 40 # 5 # Au$t. # 36 Sequentium exemplo $imili trium Borea # 310 # 20 # 14 # 10 # 4 # Au$t. # 37 Media # 310 # 50 # 15 # 0 # 4 # Au$t. # 38 Au$tralis trium # 311 # 40 # 15 # 45 # 4 # Au$t. # 39 In vltima inflexione trium præcedens # 305 # 10 # 14 # 50 # 4 # Au$t. # 40 Sequentium duarum Au$tralis # 306 # 0 # 15 # 20 # 4 # Au$t. # 41 Borea # 306 # 30 # 14 # 0 # 4 # Au$t. # 42 Vltima aquæ, & in ore pi$cis Au$trini # 300 # 20 # 23 # 0 # 1 # Au$t. # ####### Omnes $tellæ 42. Primæ magnit. 1. Tertiæ 9. Quartæ 18. \\ Quintæ 13. Sextæ 1. # ####### INFORMES CIRCA AQVARIVM. # 1. Sequentium flexum aquæ trium præced\~es # 320 # 0 # 15 # 30 # 4 # Au$t. # 2. Reliquarum duarum Borea # 323 # 0 # 14 # 20 # 4 # Au$t. # 3. Au$tralis earum # 322 # 10 # 18 # 15 # 4 # Au$t. IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo. # G. # M. # G. # M. # " ####### PISCES. Con$tellatio XXXIII. # P_i$ces._ 1 In ore pi$cis antecedentis # 315 # 0 # 9 # 15 # 4 # Bor. 2 In occipite duarum Au$tralis # 317 # 30 # 7 # 30 # 4 # Bor. 3 Borea # 319 # 20 # 9 # 20 # 4 # Bor. 4 In dor$o duarum, quæ præit # 321 # 30 # 9 # 30 # 4 # Bor. 5 Quæ $equitur. # 324 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. 6 In aluo præcedens # 319 # 20 # 4 # 30 # 4 # Bor. 7 Sequens # 323 # 0 # 2 # 30 # 4 # Bor. 8 In cauda eiu$dem pi$cis # 329 # 20 # 6 # 20 # 4 # Bor. 9 In lino eius prima à cauda # 334 # 20 # 5 # 45 # 6 # Bor. 10 Quæ $equitur # 336 # 20 # 2 # 45 # 6 # Bor. 11 Po$t hanc trium lucidarum præcedens # 340 # 30 # 2 # 15 # 4 # Bor. 12 Media # 343 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 13 Sequens # 346 # 20 # 1 # 20 # 4 # Au$t. 14 In flexura duarum exiguarum Borea # 345 # 40 # 2 # 0 # 6 # Au$t. 15 Au$tralis # 346 # 20 # 5 # 0 # 6 # Au$t. 16 Po$t in$lexionem trium præcedens # 350 # 20 # 2 # 20 # 4 # Au$t. 17 Media # 352 # 0 # 4 # 40 # 4 # Au$t. 18 Sequens # 354 # 0 # 7 # 45 # 4 # Au$t. 19 In nexu amborum linorum # 356 # 0 # 8 # 30 # 3 # Au$t. 20 In Boreo lino à connexu præcedens # 354 # 0 # 4 # 20 # 4 # Bor. 21 Po$t hanc trium Au$tralis # 353 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 22 Media # 353 # 40 # 5 # 20 # 3 # Bor. 23 Borea trium, & e$t in extremitate caudæ # 353 # 50 # 9 # 0 # 4 # Bor. # * 24 In ore Pi$cis $equentis duarum Borea # 355 # 20 # 21 # 45 # 5 # Bor. 25 Au$tralis # 355 # 0 # 21 # 30 # 5 # Bor. 26 In capite trium paruarum, quæ $equitur # 352 # 0 # 20 # 0 # 6 # Bor. 27 Media # 351 # 0 # 19 # 50 # 6 # Bor. 28 Quæ præit ex tribus # 350 # 20 # 23 # 0 # 6 # Bor. 29 In Au$trali $pina trium præcedens prope \\ cubitum Andromedes $ini$trum # 0 # 0 # 0 # 0 " # 349 # 0 # 14 # 20 # 4 # Bor. 30 Media # 349 # 40 # 13 # 0 # 4 # Bor. 31 Sequens trium # 351 # 0 # 12 # 0 # 4 # Bor. 32 In aluo duarum, quæ Borea # 355 # 30 # 17 # 0 # 4 # Bor. 33 Quæ magis in Au$trum # 352 # 40 # 15 # 20 # 4 # Bor. 34 In $pina $equente prope caudam # 353 # 20 # 11 # 40 # 4 # Bor. ####### Omnes $tellæ 34. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 22. \\ Quintæ 3. Sextæ 7. ####### INFORMES CIRCA PISCES. 1 In quadrilatero $ub pi$ce præced\~ete Borei \\ lateris, quæ præit # 324 # 30 # 2 # 40 # 4 # Au$t. 2 Quæ $equitur # 325 # 45 # 2 # 30 # 4 # Au$t. 3 Au$tralis lateris antecedens # 324 # 0 # 5 # 50 # 4 # Au$t. 4 Sequens # 325 # 40 # 5 # 20 # 4 # Au$t. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. # ####### Omnes $tellæ 4. magnit. Quartæ. # ####### ITAQVE in Zodiaco $tellæ omnes 346. Primæ magnitud. 5. Secundæ 9. \\ Tertiæ 64. Quartæ 132. Quintæ 106. Sextæ 27. Nebulo$æ 3. Et coma, quam $u- \\ perius Beronices crines diximus appellari. Lumino$a 1. ob$curæ 2. extra nume- \\ rum à Conone Mathemarico. # ####### _TABVLAE TERTIA PARS COMPLEGTENS_ # ####### _nomina omnium con$tellationum, quæ à Zodiaco ad eius po_ \\ _lum Australem vergunt, vnà cum numero, ordine,_ \\ _longitudinibus, latitudinibus, atque ma-_ \\ _gnitudinibus stellarum._ # FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo # # G. # M. # G. # M. # " C_etus._ ####### CETVS. Con$tellatio XXXIIII. # 1 In extremitate naris # 11 # 0 # 7 # 45 # 4 # 2 In mandibula $equens trium # 11 # 0 # 11 # 20 # 3 # 3 Media in ore medio # 6 # 0 # 11 # 30 # 3 # 4 Præcedens trium in genu # 3 # 50 # 14 # 0 # 3 # 5 In oculo # 4 # 0 # 8 # 10 # 4 # 6 In capillamento Borea # 5 # 30 # 6 # 20 # 4 # 7 In iuba præcedens # 1 # 0 # 4 # 10 # 4 # 8 In pectore quatuor præcedentium Borea # 355 # 20 # 24 # 30 # 4 # 9 Au$tralis # 356 # 40 # 28 # 0 # 4 # 10 Sequentium Borea # 0 # 0 # 25 # 10 # 4 # 11 Au$tralis # 0 # 20 # 27 # 30 # 3 # 12 In corpore trium, quæ media # 345 # 20 # 25 # 20 # 3 # 13 Au$tralis # 346 # 20 # 30 # 30 # 4 # 14 Borea trium # 348 # 20 # 20 # 30 # 3 # 15 Ad caudam duarum $equens # 343 # 0 # 15 # 20 # 3 # 16 Præcedens # 338 # 20 # 15 # 40 # 3 # 17 In cauda quadrilateri $equentium Borea # 335 # 0 # 11 # 40 # 5 # 18 Au$tralis # 334 # 0 # 13 # 40 # 5 # 19 Antecedentium reliquarum Borea # 332 # 40 # 13 # 0 # 5 # 20 Au$tralis # 332 # 20 # 14 # 0 # 5 # 21 In extremitate Septentrionali caudæ # 327 # 40 # 9 # 30 # 3 # 22 In extremitate Au$trali caudæ # 329 # 0 # 20 # 20 # 3 # ####### Omnes $tellæ 22. Tertiæ magnit. 10 Quartæ 8. Quintæ 4. _Orion._ ####### ORION. Con$tellatio XVIII. # 1 In capite nebulo$a # 50 # 20 # 16 # 30 # # Neb. # 2 In humero dextro lucida rube$cens # 55 # 20 # 17 # 0 # 1 * # 3 In humero $ini$tro # 46 # 40 # 17 # 30 # 2 # 4 Quæ $equitur hanc # 48 # 20 # 18 # 0 # 4 # 5 In dextro cubito # 57 # 40 # 14 # 30 # 4 # 6 In vlna dextra # 59 # 40 # 11 # 50 # 6 # 7 In manu dextra quatuor Au$tralium $equens # 59 # 50 # 10 # 40 # 4 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 8 Præcedens # 59 # 20 # 9 # 45 # 4 9 Borei lateris $equens # 60 # 40 # 8 # 15 # 6 10 Præcedens eiu$dem lateris # 60 # 0 # 8 # 15 # 6 11 In colorobo dua rum præcedens # 55 # 0 # 3 # 45 # 5 # * 12 Sequens # 57 # 40 # 3 # 15 # 5 13 In dor$o quatuor ad lineã rectã, quæ $equitur # 50 # 50 # 19 # 40 # 4 14 Secunda præcedens # 49 # 40 # 20 # 0 # 6 15 Tertio præcedens # 48 # 40 # 20 # 20 # 6 16 Quarto loco præcedens # 47 # 30 # 20 # 40 # 5 # * 17 In clypeo maximè Borea ex nouem # 43 # 50 # 8 # 0 # 4 18 Secunda # 42 # 50 # 8 # 10 # 4 19 Tertia # 41 # 20 # 10 # 15 # 4 20 Quarta # 39 # 40 # 12 # 50 # 4 21 Quinta # 38 # 30 # 14 # 15 # 4 22 Sexta # 37 # 50 # 15 # 50 # 3 23 Septima # 38 # 10 # 17 # 10 # 3 24 Octaua # 38 # 40 # 20 # 20 # 3 # * 25 Reliqua ex his maxime Au$tralis # 39 # 40 # 21 # 30 # 3 26 In baltheo fulgentium trium præcedens # 48 # 40 # 24 # 10 # 2 27 Media # 50 # 40 # 24 # 50 # 2 28 Sequens trium ad lineam rectam # 51 # 40 # 25 # 30 # 2 # * 29 In manubrio en$is # 47 # 10 # 25 # 50 # 3 30 In en$e trium Borea # 50 # 10 # 28 # 40 # 4 31 Media # 50 # 0 # 29 # 30 # 3 32 Au$tralis # 50 # 20 # 29 # 50 # 3 33 In extremo en$is duarum $equens # 51 # 0 # 30 # 30 # 4 34 Præcedens # 48 # 20 # 30 # 50 # 4 # * 35 In $ini$tro pede clara, & fluuio communis # 42 # 30 # 31 # 30 # 1 36 In tibia $ini$tra # 44 # 20 # 30 # 15 # 4 37 In $ini$tro calcaneo # 46 # 40 # 31 # 10 # 4 38 In dextro genu # 53 # 30 # 33 # 30 # 3 ###### Omnes $tellæ 38. Primæ magnit. 2. Secundæ 4. Tertiæ 8. Quartæ 15. \\ Quintæ 3. Sextæ 5. Nebulo$a 1. ###### FLVVIVS, SIVE ERIDANVS, VEL NILVS. \\ Con$tellatio XXXVI. # E_ridanus._ 1 Quæ à $ini$tro pede Orionis in principio \\ fluuij # 41 # 40 # 31 # 50 # 4 2 In flexura ad crus Orionis maximè Borea # 42 # 10 # 28 # 15 # 4 3 Po$t hanc duarum $equens # 41 # 20 # 29 # 50 # 4 4 Quæ præit # 38 # 0 # 28 # 15 # 4 5 Deinde duarum quæ $equitur # 36 # 30 # 25 # 50 # 4 # * 6 Quæ præcedit # 33 # 30 # 25 # 20 # 4 7 Po$t hæc $equens trium # 29 # 40 # 26 # 0 # 4 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # @agni- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. # " # 8 Media # 29 # 0 # 27 # 0 # 4 # 9 Antecedens trium # 26 # 10 # 27 # 50 # 4 # 10 Po$t interuallum $equens ex quatuor # 20 # 20 # 32 # 50 # 3 # 11 Quæ præit hanc # 18 # 0 # 31 # 0 # 4 # 12 Tertia præcedens # 17 # 30 # 28 # 50 # 3 # 13 Antecedens omnes quatuor # 15 # 30 # 28 # 0 # 3 # 14 Rur$us $imili modo, quæ $equitur ex quatuor # 10 # 30 # 25 # 30 # 3 # 15 Antecedens hanc # 8 # 10 # 23 # 50 # 4 # 16 Præcedens hanc etiam # 5 # 30 # 23 # 10 # 3 # 17 Quæ antecedit has quatuor # 3 # 50 # 23 # 15 # 4 # 18 Quæ in cõuer$ione fluuij pectus Ceti con- \\ tingit # 358 # 30 # 32 # 10 # 4 # 19 Quæ $equitur hanc # 359 # 20 # 34 # 50 # 4 # 20 Sequentium trium præcedens # 2 # 10 # 38 # 30 # 4 # 21 Media # 7 # 10 # 38 # 10 # 4 # 22 Sequens trium # 10 # 50 # 30 # 0 # 5 # 23 In quadrilatero præcedentium duarũ Borea # 14 # 40 # 41 # 30 # 4 # 24 Au$trina # 14 # 50 # 42 # 30 # 4 # 25 Sequentis lateris antecedens # 15 # 30 # 43 # 20 # 4 # 26 Sequens earum quatuor # 18 # 0 # 43 # 20 # 4 # 27 Ver$us ortum coniunctarum duarum Borea # 27 # 30 # 50 # 20 # 4 # 28 Magis in Au$trum # 28 # 20 # 51 # 45 # 4 # 29 In reflexione, duarum $equens # 21 # 30 # 53 # 50 # 4 # 30 Præcedens # 19 # 10 # 53 # 10 # 4 # 31 In reliqua di$tantia trium $equens # 11 # 10 # 53 # 0 # 4 # 32 Media # 8 # 10 # 53 # 30 # 4 # 33 Præcedens trium # 5 # 10 # 52 # 0 # 4 # 34 In extremo fluminis # 353 # 30 # 53 # 30 # 1 # ###### Omnes $tellæ 34. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5. \\ Quartæ 27. Quintæ 1. L_epur._ ###### LEPVS Con$tellatio XXXVII. # 1 In auribus quadrilateri præcedentiũ Borea # 43 # 0 # 35 # 0 # 5 # 2 Au$tralis # 43 # 10 # 36 # 30 # 5 * # 3 Sequentis lateris Borealis # 44 # 40 # 35 # 40 # 5 # 4 Au$tralis # 44 # 40 # 36 # 40 # 5 # 5 In mento # 42 # 30 # 39 # 40 # 4 # 6 In extremo pedis $ini$tri prioris # 39 # 30 # 45 # 15 # 4 # 7 In medio corpore # 48 # 0 # 41 # 30 # 3 # 8 Sub aluo # 48 # 10 # 44 # 20 # 3 # 9 In po$terioribus pedibus duarum Borealior # 54 # 20 # 44 # 0 # 4 # 10 Quæ magis in Au$trum # 52 # 20 # 45 # 50 # 4 # 11 In lumbo # 53 # 20 # 38 # 20 # 4 # 12 In extrema cauda # 56 # 0 # 38 # 10 # 4 # ###### Omnes $tellæ 12. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 6. Quintæ 4. IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " ###### CANIS MAIOR. Con$tellatio XXXVIII. # _Canis maior._ 1 In ore $plendidi$$ima vocata Canis, Candens # 71 # 0 # 39 # 10 # 1 2 In auribus # 73 # 0 # 35 # 0 # 4 3 In capite # 74 # 40 # 36 # 30 # 5 4 In collo duarum Borea # 76 # 40 # 37 # 45 # 4 5 Au$tralis # 78 # 40 # 40 # 0 # 4 6 In pectore # 73 # 50 # 42 # 30 # 5 7 In genu dextro duarum Borea # 69 # 30 # 41 # 15 # 5 8 Au$tralis # 69 # 20 # 42 # 30 # 5 9 In extremo prioris pedis # 64 # 20 # 41 # 20 # 3 10 In genu $ini$tro duarum præcedens # 68 # 0 # 46 # 30 # 5 11 Sequens # 69 # 30 # 45 # 50 # 5 12 In humero $ini$tro duarum $equens # 78 # 0 # 46 # 0 # 4 13 Quæ præit # 75 # 0 # 47 # 0 # 5 14 In eductione femoris $ini$tri # 80 # 0 # 48 # 45 # 3 15 Sub aluo inter femora # 77 # 0 # 51 # 30 # 3 # * 16 In poplite cruris dextri # 86 # 20 # 55 # 10 # 4 # * 17 In extremo ip$ius pedis # 63 # 0 # 53 # 45 # 3 18 In extrema cauda # 85 # 30 # 50 # 30 # 3 ###### Omnes $tellæ 18. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5. Quartæ 5. Quintæ 7. ###### INFORMES CIRCA CANEM. 1 A Septentrione ad verticem canis # 72 # 50 # 25 # 15 # 4 2 Sub po$terioribus pedibus ad rectam lineam \\ Au$tralis # 63 # 20 # 61 # 30 # 4 # * 3 Quæ magis in Boream # 64 # 40 # 58 # 45 # 4 4 Quæ etiam hac Septentrionalior # 66 # 20 # 57 # 0 # 4 5 Re$idua ip$arum quatuor maximè Borea # 67 # 30 # 56 # 0 # 4 6 Ad occa$um qua$i ad rectam lineã trium præ- \\ cedens # 50 # 20 # 55 # 30 # 4 7 Media # 51 # 40 # 57 # 40 # 4 8 Sequens trium # 55 # 40 # 59 # 30 # 4 9 Sub his duarum lucidarum $equens # 52 # 20 # 59 # 40 # 2 10 Antecedens # 49 # 20 # 57 # 40 # 2 11 Reliqua Au$tralior $upradictis # 45 # 30 # 59 # 30 # 4 ###### Omnes $tellæ 11. Secundæ magnit, 2. Quartæ 9. ###### PROCYON, SIVE CANIS MINOR, QVI ET \\ Antecanis. Con$tellatio XXXIX. # _Canis minor._ 1 In ceruice # 78 # 20 # 14 # 0 # 4 2 In femore fulgens rocyon, $eu canis # 82 # 30 # 16 # 10 # 1 ###### Omnes $tellæ 2. Primæ magnit. 1. Quartæ 1. ###### ARGVS, SIVE NAVIS. Con$tellatio XXXX. # _Nauis._ 1 In extrema naue duarum præcedens # 93 # 40 # 42 # 40 # 5 2 Sequens # 97 # 40 # 43 # 20 # 3 COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. # " # 3 In puppi duarum, quæ Borea # 92 # 10 # 45 # 0 # 4 # 4 Quæ magis in Au$trum # 92 # 10 # 46 # 0 # 4 # 5 Præcedens duas # 88 # 40 # 45 # 30 # 4 # 6 In medio $cuto fulgens # 89 # 40 # 47 # 15 # 4 # 7 Sub $cuto præcedens trium # 88 # 50 # 49 # 45 # 4 # 8 Sequens # 92 # 40 # 49 # 50 # 4 # 9 Media trium # 91 # 40 # 49 # 15 # 4 # 10 In extremo gubernaculo # 97 # 20 # 49 # 50 # 4 # 11 In carina pnppis duarum Borea # 87 # 20 # 53 # 0 # 4 * # 12 Au$tralis # 87 # 20 # 58 # 40 # 3 # 13 In $olio puppis Borea # 93 # 30 # 55 # 30 # 5 # 14 In eodem $olio trium præcedens # 95 # 30 # 58 # 30 # 5 # 15 Media # 96 # 40 # 57 # 15 # 4 # 16 Sequens # 99 # 50 # 57 # 45 # 4 # 17 Lucida $equens in tran$tro # 104 # 30 # 58 # 20 # 2 # 18 Sub hac duarum ob$c@rarum præcedens # 101 # 30 # 60 # 0 # 5 * # 19 Sequens # 104 # 20 # 59 # 20 # 5 * # 20 Supra dictam fnlgentem duarum præcedens # 106 # 30 # 56 # 40 # 5 # 21 Sequens # 107 # 40 # 57 # 0 # 5 # 22 In $cutulis, & tionea$t mali Borea trium # 119 # 0 # 51 # 30 # 4 * # 23 Media # 119 # 30 # 55 # 40 # 4 # 24 Au$tralis trium # 117 # 20 # 55 # 10 # 4 # 25 Sub his duarum coniunctarum Borea # 122 # 30 # 60 # 0 # 4 # 26 Au$tralior # 122 # 20 # 61 # 11 # 4 # 27 In medio mali duarum Au$tralis # 113 # 30 # 51 # 30 # 4 # 28 Borea # 112 # 40 # 49 # 0 # 4 # 29 In $ummo veli duarum antecedens # 111 # 20 # 43 # 20 # 4 # 30 Sequens # 112 # 20 # 43 # 30 # 4 # 31 Sub tertia, quæ $equitur $cutum # 98 # 30 # 54 # 30 # 2 # 32 In $ectione in$trati # 100 # 50 # 51 # 15 # 2 # 33 Inter remos in carina # 95 # 0 # 63 # 0 # 4 # 34 Quæ $equitur hanc ob$cura # 102 # 20 # 64 # 30 # 6 # 35 Lucida, quæ $equitur hanc in $tratione # 113 # 20 # 63 # 50 # 2 # 36 Ad Au$trum magis intra carinam fulgens # 121 # 50 # 69 # 40 # 2 # 37 Sequentium hanc trium antecedens # 128 # 30 # 65 # 40 # 3 # 38 Media # 134 # 40 # 65 # 50 # 3 # 39 Sequens # 139 # 20 # 65 # 50 # 2 # 40 Sequentium duarum ad $ectionem præcedens # 144 # 20 # 62 # 50 # 3 # 41 Sequens # 151 # 20 # 62 # 15 # 3 # 42 In temone Boreo, & antecedente, quæ præit # 57 # 20 # 65 # 50 # 4 # 43 Quæ $equitur # 73 # 30 # 65 # 40 # 3 # 44 Quæ in temone reliquo præcedit, Canopus # 70 # 30 # 75 # 0 # 1 # 45 Reliqua $equens hanc # 82 # 20 # 71 # 50 # 3 IOANN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " ###### Omnes $tellæ 45. Primæ magnit. 1. Secundæ 6. Tertiæ 8. \\ Quartæ 22. Quintæ 7. Sextæ 1. ###### HYDRA. Con$tellatio XLI. # _Hydræ._ 1 In capite quinque præcedentiũ duarũ in nari- \\ bus Au$tralis # 97 # 20 # 15 # 0 # 4 2 Borea duarum, & in oculo # 98 # 40 # 13 # 40 # 4 3 Sequentium duarum Borea, & in occipite # 99 # 0 # 11 # 30 # 4 4 Au$tralis earum, & in hiatu # 98 # 50 # 14 # 45 # 4 5 Quæ $equitur has omnes in gena # 100 # 50 # 12 # 15 # 4 6 In productione ceruicis duarum præcedens # 103 # 40 # 11 # 50 # 5 7 Quæ $equitur # 106 # 40 # 13 # 40 # 4 # * 8 In flexu colli trium media # 111 # 40 # 15 # 20 # 4 9 Sequens hanc # 114 # 0 # 14 # 50 # 4 10 Quæ maxime Au$tralis # 111 # 40 # 17 # 10 # 4 # * 11 Ab Au$tro duarũ contiguarũ ob$cura, & Borea # 112 # 30 # 19 # 45 # 6 12 Lucida earum $equens # 113 # 20 # 20 # 30 # 2 13 Po$t flexum colli trium antecedens # 119 # 20 # 26 # 30 # 4 14 Sequens # 124 # 30 # 23 # 15 # 4 15 Media earum # 122 # 0 # 26 # 0 # 4 16 Quæ in rectam lineam trium præcedit # 131 # 20 # 24 # 30 # 3 17 Media # 133 # 20 # 23 # 0 # 4 18 Sequens # 136 # 20 # 22 # 10 # 3 19 Sub ba$e crateris duarum Borea # 144 # 50 # 25 # 45 # 4 20 Au$tralis # 145 # 40 # 30 # 10 # 4 21 Po$t has in triquetro præcedens # 155 # 30 # 31 # 20 # 4 22 Earum Au$tralis # 157 # 50 # 34 # 10 # 4 23 Sequens earundem trium # 159 # 30 # 31 # 40 # 3 24 Po$t coruum proxima caudæ # 173 # 20 # 13 # 40 # 4 # * 25 In extrema cauda # 186 # 50 # 17 # 40 # 4 # * ###### Omnes $tellæ 25. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 3. Quartæ 19. \\ Quintæ 1. Sextæ 1. ###### INFORMES CIRCA HYDRAM. 1 A capite ad Au$trum # 95 # 13 # 13 # 0 # 3 # # * 2 Sequens eas, quæ $unt in collo # 124 # 20 # 16 # 0 # 3 # # * ###### CRATER, SIVE PATERA, VEL VRNA. \\ Con$tellatio XLII. # _Crater._ 1 In ba$i crateris, quæ & Hydræ communis # 139 # 40 # 23 # 0 # 4 2 In medio cratere Au$tralis duarum # 146 # 0 # 19 # 30 # 4 3 Borea ip$arum # 143 # 30 # 18 # 0 # 4 4 In Au$trali circumferentia orificij # 150 # 20 # 18 # 30 # 4 # * 5 In Boreo ambitu # 142 # 40 # 13 # 40 # 4 6 In Au$trali an$a # 152 # 30 # 16 # 30 # 4 7 In an$a Borea # 145 # 0 # 11 # 50 # 4 COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. # " # ###### Omnes $tellæ 7. Quartæ magnitudinis. _Coruus._ ###### CORVVS. Con$tellatio XLIII. # 1 In ro$tro, & Hydræ communis # 158 # 40 # 21 # 30 # 3 # 2 In ceruice # 157 # 40 # 19 # 40 # 3 * # 3 In pectore # 160 # 0 # 18 # 10 # 5 * # 4 In ala dextra, & præcedente # 160 # 50 # 14 # 50 # 3 # 5 In ala $equente duarum antecedens # 160 # 0 # 12 # 30 # 3 # 6 Sequens # 161 # 20 # 11 # 45 # 4 # 7 In extremo pede communis Hydræ # 163 # 50 # 18 # 10 # 3 # ###### Omnes $tellæ 7. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 1. Quintæ 1. _Centaurus._ ###### CENTAVRVS. Con$tellatio XLIIII. * # 1 In capite quatuor maximè Au$tralis # 183 # 50 # 21 # 40 # 5 * # 2 Quæ magis in Boream # 183 # 20 # 18 # 50 # 5 # 3 Mediantium duarum præcedens # 182 # 30 # 20 # 30 # 4 # 4 Sequens, & reliqua ex quatuor # 183 # 20 # 20 # 0 # 5 * # 5 In humero $ini$tro, & præcedente # 179 # 30 # 25 # 40 # 3 # 6 In humero dextro # 189 # 0 # 22 # 30 # 3 * # 7 In armo $ini$tro # 182 # 30 # 27 # 30 # 4 * # 8 In $cuto quatuor præcedentium duarũ Borea # 191 # 30 # 22 # 20 # 4 # 9 Au$tralis # 192 # 30 # 23 # 45 # 4 # 10 Reliquarum duarum, quæ in $ummitate $cuti # 195 # 20 # 18 # 15 # 4 * # 11 Quæ magis in Au$trum # 196 # 50 # 20 # 50 # 4 # 12 In latere dextro trium præcedens # 186 # 40 # 28 # 20 # 4 # 13 Media # 187 # 20 # 29 # 20 # 4 # 14 Sequens # 188 # 30 # 28 # 0 # 4 # 15 In brachio dextro # 189 # 40 # 26 # 3 # 4 # 16 In dextro cubito # 196 # 10 # 25 # 15 # 3 # 17 In extrema manu dextra # 200 # 50 # 24 # 0 # 4 # 18 In eductione corporis humani lucens # 191 # 20 # 33 # 30 # 3 # 19 Duarum ob$curarum $equens # 191 # 0 # 31 # 0 # 5 # 20 Præcedens # 189 # 50 # 30 # 20 # 5 # 21 In ductu dor$i # 185 # 30 # 33 # 50 # 5 # 22 Antecedens hanc in dor$o equi # 182 # 20 # 37 # 30 # 5 # 23 In lumbis trium $equens # 179 # 10 # 40 # 0 # 3 * # 24 Media # 178 # 20 # 40 # 20 # 4 # 25 Antecedens trium # 176 # 0 # 41 # 0 # 5 # 26 In dextra coxa duarũ contiguarum præced\~es # 176 # 0 # 46 # 10 # 3 * # 27 Sequens # 176 # 40 # 46 # 45 # 4 # 28 In pectore $ub ala equi # 191 # 40 # 40 # 45 # 4 * # 29 Sub aluo duarum præcedens # 189 # 40 # 43 # 0 # 2 * # 30 Sequens # 191 # 0 # 43 # 45 # 3 # 31 In cauo pedis dexrri # 183 # 20 # 51 # 10 # 2 IOAN. DE SACRO BOSCO. FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo # G. # M. # G. # M. # " 32 In $ura eiu$dem # 188 # 40 # 51 # 40 # 2 # * 33 In cauo pedis $ini$tri # 179 # 40 # 55 # 10 # 4 34 Sub mu$culo eiu$dem # 184 # 30 # 55 # 40 # 2 # * 35 In $ummo pede dexrro priore # 211 # 40 # 41 # 10 # 1 # * 36 In genu $ini$tro # 197 # 30 # 45 # 20 # 2 37 Deforis $ub femore dextro # 188 # 0 # 49 # 10 # 4 # * ###### Omnes $tellæ 37. Primæ magnit. 1. Secundæ 5. Tertiæ 7. \\ Quartæ 16. Quintæ 8. ###### BESTIA CENTAVRI, SIVE LVPVS. \\ Con$tellatio XLV. # L_upus._ 1 In $ummo pede po$teriore ad manũ Centauri # 201 # 20 # 24 # 50 # 3 2 In cauo ciu$dem pedis # 199 # 10 # 29 # 10 # 3 # * 3 In armo duarum præcedens # 204 # 20 # 21 # 15 # 4 4 Sequens # 207 # 30 # 21 # 0 # 4 5 In medio corpore # 206 # 20 # 25 # 10 # 4 6 In aluo # 203 # 30 # 27 # 0 # 5 7 In coxa # 204 # 10 # 29 # 0 # 5 8 In ductu coxæ duarum Borea # 208 # 0 # 28 # 30 # 5 9 Au$tralis # 207 # 0 # 30 # 0 # 5 10 In $ummo lumbo # 208 # 40 # 33 # 10 # 5 11 In extrema cauda trium Au$tralis # 195 # 20 # 31 # 20 # 5 12 Media # 195 # 10 # 30 # 0 # 4 13 Septentrionalis trium # 196 # 20 # 29 # 20 # 4 14 In ceruice duarum Au$tralis # 212 # 10 # 17 # 0 # 4 # * 15 Borea # 212 # 40 # 15 # 20 # 4 16 In rictu duarum præcedens # 209 # 0 # 13 # 30 # 4 17 Sequens # 210 # 0 # 12 # 50 # 4 18 In priore pede duarum Au$tralior # 200 # 40 # 11 # 30 # 4 # * 19 Quæ magis in Boream # 199 # 50 # 10 # 0 # 4 # * ###### Omnes $tellæ 19. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 11. Quintæ 6. ###### LAR, SIVE THVRIBVLVM, SEV ARA. \\ Con$tellatio XLVI. # _Ara._ 1 In ba$i duarum Borea # 231 # 0 # 22 # 40 # 5 2 Au$tralis # 233 # 40 # 25 # 45 # 4 3 In media a rula # 229 # 30 # 26 # 30 # 4 4 In foculo trium Borea # 224 # 0 # 30 # 20 # 5 5 Reliquarum duarum contiguarum Au$tralis # 228 # 30 # 34 # 10 # 4 6 Borea # 228 # 20 # 33 # 20 # 4 7 In media flamma # 224 # 10 # 34 # 10 # 4 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA # FORMAE STELLARVM ## Longit. ## Latit. # Magni- \\ tudo. # # G. # M. # G. # M. # " # ###### Omnes $tellæ 7. Quartæ magnit. 5. Quintæ 2. _Coronæ_ A_ustri-_ \\ _na._ ###### CORONA AVSTRINA, QVÆETROTAIXIO NIS. \\ Con$tellatio XLVII. # 1 Quæ ad ambitum Au$tr alem foris præcedit # 242 # 30 # 21 # 30 # 4 # 2 Quæ hanc $equitur in corona # 245 # 0 # 21 # 0 # 5 # 3 Sequens hanc # 246 # 30 # 20 # 30 # 5 # 4 Quæ etiam hanc $equitur # 248 # 10 # 20 # 0 # 4 # 5 Po$t hanc ante genu Sagittarij # 249 # 30 # 18 # 30 # 5 # 6 Borea in genu lucens # 250 # 40 # 17 # 10 # 4 # 7 Magis Borea # 250 # 10 # 16 # 0 # 4 # 8 Adhuc magis in Boream # 249 # 50 # 15 # 20 # 4 # 9 In ambitu Boreo duarum $equens # 248 # 30 # 15 # 50 # 6 # 10 Præcedens # 248 # 0 # 14 # 50 # 6 # 11 Ex interuallo præcedens has # 245 # 10 # 14 # 40 # 5 # 12 Quæ etiam hanc antecedit # 243 # 0 # 15 # 50 # 5 # 13 Reliqua magis in Au$trum # 242 # 30 # 18 # 30 # 5 # ###### Omnes $tellæ 13. Quartæ magnit. 5. Quintæ 6. Sextæ 2. _Pi$cis Austri-_ \\ _nus._ ###### PISCIS AVSTRINVS, SIVE NOTIVS \\ Con$tellatio XLVIII. # 1 In ore, atque eadem, quæ in extrema aqua # 300 # 20 # 23 # 0 # 1 # 2 In capite trium præcedens # 294 # 0 # 21 # 20 # 4 * # 3 Media # 297 # 30 # 22 # 15 # 4 # 4 Sequens # 299 # 0 # 22 # 30 # 4 # 5 Quæ ad branchiam # 297 # 40 # 16 # 15 # 4 # 6 In $pina Au$trali, atque dor$o # 289 # 30 # 19 # 30 # 5 # 7 In aulo duarum $equens # 294 # 30 # 15 # 10 # 5 # 8 Antecedens # 292 # 10 # 14 # 30 # 4 # 9 In $pina Septentrionali $equens trium # 288 # 30 # 15 # 15 # 4 # 10 Media # 285 # 10 # 16 # 30 # 4 # 11 Præcedens trium # 284 # 20 # 18 # 10 # 4 * # 12 In extrema cauda # 284 # 20 # 12 # 15 # 4 # ###### Omnes $tellæ præter primam 11. Quartæ magnit. 9. Quintæ 2. # ###### INFORMES CIRCA PISCEM NOTIVM # 1 Præcedentium pi$cem lucidarũ, quæ anteit # 271 # 20 # 22 # 20 # 3 # 2 Media # 274 # 30 # 22 # 10 # 3 # 3 Sequens trium # 277 # 20 # 21 # 0 # 3 # 4 Quæ hanc præcedit ob$cura # 275 # 20 # 20 # 50 # 5 # 5 Cæterarum ad Septentrionem Au$tralior # 277 # 10 # 16 # 0 # 4 # 6 Quæ magis in Boream # 277 # 10 # 14 # 50 # 4 # ###### Omnes $tellæ 6. Tertiæ magnit. 3. Quartæ 2. \\ Quintæ 1. IOAN. DE SACRO BOSCO. IN PLAGA ERGO AVSTRALI STELLÆ omnes 316. Primæ magnit. 7. Secunde 18 Tertiæ 60. Quartæ 168. Quintæ 53. Sextæ 9. Neb. 1. IN TOTO AVTEM FIRMAMENTO STELLÆ omnes, præter tres in ci@cinno. 122. vt $upra dictum e$t.

EX his omnibus liquido con$tat, prope polum Antarcticum nullas $tellas luxia polü An- tarcticum nul- las e$$e $tellas. cont ineri, cum omnium propinqui$$ima illi polo $it $tella 34. $ub mu$culo $i- ni$tri pedis Cetauri, quippe quæ gradibus 28. min. 39. à polo Antarctico di$tat, propterea quod eius declinatio, vt paulo po$t docebimus, comprehendit grad. 61. min. 21. Si enim vera referunt, qui ex Lu$itania, & ex alijs prouincijs Hi$pa niæ in Indias nauigarunt, $tella, quæ vicini$$ima polo e$t, & ad quam a$piciem tes nauis cur$um in Oceano dirigunt, 30. fermè gr. vt in$trumentis ip$i ob$er- uarunt, à polo Antarctico abe$t. Vnde fabulo$um erit, quod vulgò dici $olet, iux ta polum Antarcticum e$$e $tellas lucidi$$imas formam crucis referentes; ni$i intelligamus $tellas in Centauro, quarum 29. 31. 33. & 34. figuram in$tar cru- cis con$tituunt, $unt que omnes $ecundæ magnitudinis.

VSVS PRÆCEDENTIS TABVLÆ.

EXPRÆMISSA tabula tria circa $tellas $ingulas cogno$cuntur, Lon- V$us praceden tis tabulæ $tella rum. gitudo, Latitudo, & Magnitudo. Si enim quamlibet $tellam in pro- pria con$tellatione accipias, habebis mox in eadem linea, pri- mum quidem gradus, ac minuta longitudinis eius; Deinde gradus & minuta latitudinis; po$tremo magnitudinem. EXEMPLVM. In 26. con- $tellatione, nempe Leonis, accipio 27. $tellam, quæ e$t in extremo caudæ: In eadem igitur linea reperio longitudinem huius $tellæ cõtinere grad. 137. min. 50. Latitudinem vero grad. 11. min. 50. Ip$am denique $tellam e$$e magnitu- dinis primæ: atque ita de cæteris. Intelligenda e$t autem hæc longitudo ($icut Longitudines $tel larum i@ præce lensi tabula in- ipiunt à prima $tellæ _A_rietis. & reliquæ omnes in tabula $uperiori contentæ) non à principio ♈ , primi mo bilis, $ed à prima $tella a$teri$mi ♈ , quæ nimirum in cornu dextro exi$tit, ita vt re$pectu illius omnes aliæ $int Orientaliores. Nicolaus enim Copernicus loca omnium $tellarum non computauit ad principium ♈ , primi mobilis, quemadmodum Ptolemæus, & omnes alij A$tronomi con$ueuerunt $tellarum loca numerare, $ed ad primam $tellam Arietis. Quoniam enim $tellæ $ixæ $em per eandem longitudinem hab\~et à prima $tella Arietis, non autem à princi- pio ♈ , primi mobilis, nempe ab illa communi $ectione Zodiaci cum Æquato re, quæ principium ♈ , dici $olet, cum ab hoc puncto pedetentim $emper ad $igna Orientalia tendant, veluti $upra o$tendimus; placuit Copernico $tellarũ longitudines potius ad primam $tellam Arietis referre, quam ad initium ♈ , primi mobilis, vt $icuti latitudines earum $emper eædem permanent, ita quo- que longitudines earundem nullam $u$ciperent variationem.

QVOD $i quis $ingularum $tellarum di$tantias ab Æquinoctio verno, hoc Veræ longitudi- @es $tellarũ quid & quomodo in- uestigentur. @$t, à principio ♈ , primi mobilis, (quæ quidem di$tantiæ dicuntur veræ longi tudines $tellarum) more Ptolemæi, cæterorumque A$tronomorum no$$e de$i- deret, haud magno labore ad optatum $inem perueniet hac ratione. Addi$ca- tur primum verus locus primæ $tellæ Arietis, $iue (quod idem e$t) dictæ $tellæ COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE vera longitudo: Deinde cuiu$libet $tellæ ex tabula $uperiori longitudo excer- patur, cui primæ $tellæ Arietis vera longitudo adijciatur. Nam excre$cens $um ma, $i minor $uerit, quam grad. 360. mox indicabit di$tantiam $tellæ propo$itæ ab initio ♈ , primi mobilis; $i vero exce$$erit grad. 360. numerus, qui relinqui- tur, abiectis grad. 360. dictam offeret di$tantiam. EX EMPLVM. Iuxta ob$er- uationes Petri Appiani, qui vera $tellarum fixarum loca examinauit anno M. D. XXXII. prima $tella Arietis rece$$it à principio ♈ . primi mobilis Orien- tem ver$us grad. 26. min. 38. Si igitur $cire cupiam, quantum ab eodem princi pio amota $it $pica ♍ , accipio ex tabula $uperiori in con$tellatione ♍ , quæ e$t 27. Con$tellatio, di$tantiam dictæ $tellæ à prima $tella ♈ , nempe grad. 170. min. o. cui addo 26. gr. min. 38. quibus prima $tella ♈ . ab Aequinoctio ver no rece$$it, efficiunturque gr. 197. min. 38. Atque tanta e$t vera longitudo illius $tellæ, quam $picam ♍ , dicunt. Item $i inquirere lubeat, quantũ di$tet à verno Aequinoctio $tella illa, quæ in vmbilico Pega$i, & in capite Andromedæ exi$tit, $umo ex 19. con$tellatione, quæ e$t Pega$i, vel ex 20. quæ e$t Andromedæ, di- ctæ $tellæ di$tantiam à prima $tella ♈ , nempe gr. 341. min. 10. cui addo gr. 26. min. 38. efficiunturq. grad. 367. min. 48. à quibus $i reijciantur gr. 360. $upere- runt grad. 7. min. 48. Tanta igitur e$t longitudo vera $tellæ propo$itæ. Atque ita de cæteris.

PRAETERE VNDVM tamen non e$t, Nicolaum Copernicum accura- tum $tellarum ob$eruatorem anno M. D. XXV. reperi$$e $tellam primam ♈ , non $olum rece$$i$$e ab Aequinoctio verno grad. 26. min. 38. vt vult Appianus, $ed grad. 27. min. 21. Quare $i illius ob$eruationibus potius velis fidem habe- re, quam Appiani, reperies iuxta documentum præcedens longitudinem $pi- cæ ♍ , hoc e$t, di$tantiam eius ab initio ♈ , ptimi mobilis e$$e grad. 197. min. 21. Lõgitudinem vero capitis Andromedæ complecti gr. 8. min. 31. Sed quoniã $tellæ paulatim ab Occa$u in Ortum progrediuntur, addenda erunt hoc rem- pore plura Minuta. Nam ab anno M. D. XXV. v$que ad annum Iubilæi M. D. LXXV. quo Romæ $ecundum hanc tabulam globum A$tronomicum quam correcti$$imè con$truximus, $tellæ $ixæ ferè progre$$æ $unt min. 26. Quare lon gitudinibus in præcedenti tabula repertis addendi erunt gr. 27. min. 47. vt ve- ræ longitudines inueniantur. Id quod nos in eo globo præ$titimus. Hac ratio- ne $pica ♍ , di$tabit a principio ♈ , gr. 197. min. 47. Caput vero Andromedæ ab eodem aberit gr. 8. min. 57. Anno 1600. addendi erunt grad. 28. min. 6. tãto enim $pacio elongata erit tunc prima $tella ♈ , ab Æquinoctio verno, fecun- dum tabulas Prutenicas ex doctrina Copernici depromptas. Quid vero adden- dum $it alijs temporibus tam ante natiuitatem Domini, quam po$t, di$ces ex $cholio propo$. 11. lib. 2. no$tri A$trolabij.

HINC etiam facili negotio elicies, in quonã $igno Zodiaci, & gradu quæli- In quo $igno, & gradu Ecliptic{ae} quæuis $tella re periatur. bet $tella reperiatur. Si enim gradus veræ longitudinis inuentæ diuidantur per 30. illico in numero Quotiente habebũtur integra $igna, quibus $tella ab Æqui noctio verno amouetur; reliquus autem numerus graduũ, ac minutorũ $equenti $igno dandus erit. EXEMPLVM. Longitudo $picæ ♍ , inuenta fuit grad. 197. min. 47. (Nunc enim $equimur Copernici ob$eruationem, tanquam veriorem, additis tamen adhuc min. 26. vt diximus, pro anno 1575.) Diuido 197. per 30. eritque numerus Quoti\~es 6. reliqui aut\~e gr. 17. min. 47. Quãobr\~e $pica ♍ , rece$ $it ab initio ♈ , primi mobilis $ex $ignis integris. e$tq; in gr. 17. min. 47. $eptimi $ign i, n\~epe ♎ , Pronuncio ergo, hoc tempore verũ locũ $picæ ♍ , e$$e in grad. IOAN DE _S_ACRO BOSCO. 17. min. 47. ♎ . Eadem ratione inuenietur locus verus capitis Andromedæ in gr. 8. min. 57. ♈ . Eodemq. modo loca omnia $tellarũ fixarũ inquires $iue iuxta ob$eruationes Appiani, $iue Nicolai Copernici, $iue alterius cuiu$piam, & c.

DE STELLARVM DE CLINATIO- nibus inue$tigandis.

QVONIAM $tellæ fixæ propter motum illum tardi$$imum ab Occa$u in Ortum continuè mutant declinationes ab Æquatore, operæpretium me factu- rum exi$timo, $i breuiter hoc loco doceam, qua ratione ex $inubus $tellarum declinationes, quatum longitudines, latitudine$que notæ $int, inquirantur. In- credibilem enim v$um apud A$tronomos hæc res habet, præ$ertim in in$trum\~e torum con$tructionibus. Quamuis autem multis modis id, quod proponitur, exequi po$$imus, vt in $cholio Canonis 3. lib. 3. A$trolabij Num. 10. o$tendi- Declinationes $tellarum quo pæ cto inue$tigentur. mus, placuit tamen hoc loco eam tantummodo viam explicare, quam Petrus Nonius in libello de crepu$culis o$tendit, & quam nos clarius in $cholio Cano nis 15. lib. 3. A$trolabij Num. 6. demon$trauimus. Via autem e$t eiu$modi. Fiat, vt quadratum $inus totius ad rectangulum contentum $ub $inu maximæ decli- nationis Eclipticæ, & $inu complementi latitudinis $tellæ propo$itæ, ita $inus ver$us longitudinis $tellæ ab initio ♋ , computatæ, $i latitudo $tellæ fuerit Bo- realis, vel à principio ♑. $i $tellæ latitudo Au$tralis fuerit, (Hæc autem lon gitudo à ♋ , numeranda e$t $ecundum $ucce$$ionem $ignorum, $i $tella extite- rit in $emicirculo Eclipticæ de$cendente, hoc e$t, $i eius vera longitudo à principio ♈ , maior fuerit, quàm gr. 90. minor autem quam gr. 270. contra ve ro $ignorum $ucce$$ionem, $i $tella in a$cendente Eclipticæ $emicirculo extite- rit, hoc e$t, $i eius longitudo vera à principio ♈ , minor fuerit, quam gr. 90. vel maior, quam gr. 270. Hac enim ratione longitudo $tellæ à principio ♋ , computata minor $emper erit $emicirculo. Contrario modo numeranda erit longitudo à principio ♑. Nam $i $tella extiterit in $emicirculp Eclipticæ de- $cendente, $upputanda erit longitudo contra $ucce$$ionem $ignorum, $i vero in $emicirculo Eclipticæ a$cend\~ete, $ecundum $ignorum $ucce$$ion\~e. Ita enim rur- $us longitudo $tellæ à principio ♑, $upputata minor $emper $emicirculo eua- det) ad aliud. Inuenietur enim numerus, ex quo hac arte declinationem $tellæ deprehendemus. Conferatur cum $inu complementi differentiæ inter maximã declinatione Eclipticæ, & complem\~etum latitudinis $tellæ, numerus inuentus. Nam $i numerus inuentus æqualis fuerit illi $inui complem\~eti, $tella nullã ha- bebit declinationem, $ed in Æquatore exi$tet: Si autem minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur $inus declinationis $tellæ, eiu$dem denominationis cum latitudine, hoc e$t, Borealis, $i $tellæ latirudo Borealis fuerit, Au$tralis vero, $i Au$tralis: Si denique numerus inuentus $uerit maior $inu illius complem\~eti, de- tracto hoc ex illo, reliquus erit $inus declinationis $tellæ, contrariæ denomina- tionis cum latitudine, hoc e$t, Borealis, $i $tella latitudinem habuerit Au$tral\~e, Aa$tralis vero, $i Borealem. Exemplis quibu$dam res planior fiet.

INVENIENDA $it declinatio Arcturi, quæ $tella e$t informis in Boote, Decli atio _A_@- cturs. $eu con$tellatione 5. Quoniam $tella hæc in tabula longitudin\~e habet gr. 170. min. 20. adijciemus gr. 27. min. 47. vt fiat longitudo vera à principio ♈ , grad. 198. min. 7. quæ quoniam maior e$t quam gr. 90. minor aut\~e quam gr. 270. exi $tet dicta $tella in $emicirculo Eclipticæ de$cendente, numerandaque erit eius COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ longitudo à principio ♋ , (quoniam latitudinem habet Boreale ($ecundũ $uc- ce$$ion\~e $ignorum, quæ longitudo, $i gr. 90. detrahantur ex eius longitudine ve- ra, reperietur continere grad. 108. min. 7. cuius $inns ver$us erit 131095. po$i to $inu toto 100000. Latitudo aut\~e eiu$dem $tellæ Borealis e$t gr. 31. min. 30. ciu$que complementum grad. 58. min. 30. Differentia quoque inter maximã de clinationem Eclipticæ, hoc e$t, inter grad. 23. min. 30. & complem\~etum latitu- dinis $tellæ, hoc e$t, grad. 58. min. 30. continet grad. 35. min. o. & $inus comple- menti huius differentiæ e$t 81915. Itaque $i $iat, vt 10000000000. quadratum $inus totius ad 3399816736. rectangulum contentum $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Eclipticæ, & 85264. $inu complementi latitudinis $tel- læ propo$itæ, ita 131095. $inus ver$us longitudinis $tellæ à ♋ , $ecundum $uc- ce$$ionem $ignorum ad aliud, (hoc e$t, $i iuxta regulam proportionum, quam Trium vocant, rectangulum dictum, quod habetur ex multiplicatione $inus maximæ declinationis Eclipticæ per $inum complementi latitudinis $tellæ, multiplicemus per $inum ver$um longitudinis $tellæ, nempe $ecundum nume- rum regulæ Trium ducamus in tertium, productumque diuidamus per qua- dratum $inus totius, nimirum per primum numerum regulæ Trium, quod fa- cillimè $iet, $i ex producto abijciantur decem priores figuræ ad manum dex- tram) inuenietur hic numerus 44569. quem, quia minor e$t, quàm 81915, $inus complementi differentiæ inter maximam declinationem Eclipticæ, & com- plementum latitudinis $tellæ, au$eremus ex 81915. $inu complem\~eti dictæ dif- ferentiæ, relinqueturq. $inus declinationis Borealis Arcturi 37346. cui in ta- bula $inuum re$pondet arcus grad. 21. min. 56. Tanta ergo e$t declinatio Ar- cturi ab Æquatore in Boream.

SIT rur$us inquirenda declinatio, quam habet Hircus $tella, lucidi$$ima in Declinatio Hir- ci. $ini$tro humero Aurigæ, & e$t rertia in con$tellatione 12. Longitudo huius $tellæ in tabula habet grad. 48. Min. 20. cui $i addantur grad. 27. min. 47. con- flabitur vera eius longitudo à principio ♈ . grad. 76. min. 7. quæ quoniam mi nor e$t, quam grad. 90. exi$tet data $telia in $emicirculo Eclipticæ a$cend\~ete, numerandaque erit eius longitudo à ♋ , (quoniam eius latitudo Borealis e$t) contra $ignorum $ucce$$ionem; quæ longitudo, $i eius longitudo vera detra- hatur ex grad. 90. compreh\~edet grad. 13. min. 53. cuius $inus ver$us erit 2921. Latitudo autem eiu$dem $tellæ Borealis e$t grad. 22. min. 30. eiu$que comple- mentum grad. 67. min. 30. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ declinationis Eclipticæ, & grad. 67. minut. 30. complementi latitudinis $tellæ complectitur grad. 44. min. 0. Sinus vero complementi huius differentiæ e$t 71933. Itaque $i fiat, vt 10000000000. quadratũ $inus totius ad 3683839238. rectangulum compreh\~e$um $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Ecli- pticæ, & 92387. $inu complem\~eti latitudinis $tellæ datæ, ita 2921. $inus ver$us longitudinis $tellæ à ♋ , contra $ucce$$ion\~e $ignorum ad aliud, inuenietur hic numerus 1076. quem, quia minor e$t, quam 71933. $inus complementi diffe- rentiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complem\~etum latitndinis $tellæ, auferemus ex 71933. $inu cõplemen@i dictæ differentiæ, remanebitque 70857. $inus declinationis Borealis Hirci, cui in tabula $inuum re$pondent gr. 45. min. 7. pro declinatione Hirci ab Æquatore in Boream.

RVRSVS exploranda $it declinatio illius $tellæ, quæ in humero dextro ♒ , collocatur, e$tque $ecunda in con$tellatione ♒ , & magnitudinis 3. Longi- tudo huius $tellæ in tabula habet grad. 299. min. 40. cui $i addantur grad. 27. IOAN. DE SACRO BOSCO. min. 47. conficietur vera eius longitudo à principio ♈ , grad. 327. min. 27. Declinatio 2 $tel læ Aqnãr{ij}, quæ in dextro hume ro collocatur, e$t- que magnitudi- nis 3. quæ quoniam maior e$t, quam grad. 270. exi$r@t dicta $tella in Eclipticæ $emi circulo a$cendente, numerandaque erit eius longitudo à ♋ , (quoniam lati- tudinem habet Borealem) contra $ucce$$ionem $ignorum; quæ longitudo, $i eius longitudo vera $ubtrahatur ex grad. 360. & reliquo numero addantur grad. 90. complectetur grad. 122. min. 33 cuius $inus ver$us. erit 153803. Lati tudo autem eiu$dem $tellæ Borealis e$t grad. 11. min. 0. eiu$q. complementum gr. 79. min. 0. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ declina- tionis Eclipticæ, & grad. 79. min. 0. complementi latitudinis $tellæ, com- prehendit gr. 55. min. 30. $inus vero complementi huius differentiæ e$t 56640. Itaque $i $iat, vt 10000000000. quadratum $inus totius ad 3914111588. re- ctangulum comprehen$um $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Ecli- pticæ, & 98162. $inu complementi latitudinis $tellæ, ita 153803. $inus ver$us longitudinis $tellæ à ♋ , contra $ucce$$ionem $ignorum, ad aliud, inuenietur hic numerus 60200. à quo, quoniam maior e$t quam 56640. $inus complemen ti differentiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complementum la- titudinis $tellæ, auferemus 56640. $inum complementi dictæ differentiæ, re- manebitque 3560. $inus declinationis Au$tralis dictæ $tellæ, cui in tabula $i- nuum re$pondent grad. 2. min. 2. pro declinatione datæ $tellæ ab Æquatore in Au$trum.

POSTREMO inue$tigandum $it, quantam declinationem habeat 34. $tel- Declinatio _34_. stellæ Censaur@ quæ $ub mu$@u @o e$t $inistri pe lis, e$tque magni tudinis 2. la in C\~etauro, quæ maximè Au$tralis e$t, exi$titque $ub mu$culo pedis $ini$tri, & e$t magnitudinis 2. Longitudo huius $tellæ in tabula habet gr. 184. min. 30. cui $i addantur grad. 27. min. 47. componetur vera eius longitudo à princi- pio ♈ , grad. 212. min. 17. quæ quoniam maior e$t, quam grad. 90. minor aut\~e quam grad. 270. exi$tet dicta $tella in $emicirculo de$cendente Fclipticæ, nu- merandaque erit eius longitudo a ♑, (quia latitudinem habet Au$tralem) cõ- tra $ucce$$ionem $ignorũ: quæ longitudo, $i eius longitudo vera ex gr. 270. de- matur, continebit gr. 57. min. 43. cuius $inus ver$us erit 46590. Latitudo por- ro eiu$dem $tellæ Au$tralis e$t gr. 55. min. 40. eiu$que complementum gr. 34. min. 20. Ac proinde differentia inter gr. 23. min. 30. maximæ declinationis Eclipticæ, & grad. 34. min. 20. complementi latitudinis $tellæ, comprehendet grad. 10. min. 50. $inus vero complementi huius differentiæ erit 98217. Itaque $i fiat, vt 10000000000. quadratum $inus totius ad 2248893600. rectangulum contentum $ub 39874. $inu recto maximæ declinationis Eclipticæ, & 56400. $inu complementi latitudinis $tellæ, ita 46590. $inus ver$us longitudinis $tel- læ à ♑, contra $ucce$$ionem $ignorũ ad aliud, reperietur hic numerus 10459. quem, quia minor e$t, quàm 98217. $inus complementl differentiæ inter maxi mam Eclipticæ declinationem, & complementum latitudinis $tellæ, detrahe- mus ex 98217. $inu cõplementi dictæ differentiæ, relinqueturque 87758. $inus declinationis Au$tralis propo$itæ $tellæ, cui in tabula $inuum re$pondent gra. 61. min. 21. pro declinatione dictæ $tellæ ab Æquatore in Au$trũ: Ex his exem plis $atis arbitror præceptum a nobis traditum percipi, quo $tellarum de- clinationes inue$tigentur. Aliae rationes $upputandi ea$dem declinationes $tellarum non minus faciles reperies in lib. 3. Aftrolabij, in $cholio Canonis 3. Num. 10.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA DE QVANTITATE STELLARVM.

CONSTITVTO numero $tellarum, quæ in $ex differentias magnitudi- num di$tribuuntur, explicataque ratione, qua earum declinationes inue$tigen- tur, proponenda iam e$t quantitas earundem $tellarum in quacunque differen- tia magnitudinum. Hoc autem commodi$$imè efficiemus, $i tabulas qua$dam $ubijciamus hoc loco, in quibus & proportiones diametrorum $tellarum tam fixarum, quàm errantium, ad diametrum terræ, & proportiones magnitudinum $tellarum earundem ad terræ magnitudinem contineantur: Quibus in tabulis $ecuti $umus Franci$cum Maurolycum Abbatem in Appendice. Dialogorum de Co$mographia.

Proportiones diametrorum $tellarum omnium ad diametrum terræ. Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis primæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 19 # ad # 4 Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis $ecundæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 269 # ad # 60 Dimeter cuiuslibet $tellæ magnitudinis tertiæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 25 # ad # 6 Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quartæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 19 # ad # 5 Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quintæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 119 # ad # 36 Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis $extæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 21 # ad # 8 Diameter ♄ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 9 # ad # 2 Diameter ♃ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 32 # ad # 7 Diameter ♂ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 7 # ad # 6 Diameter ☉ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 11 # ad # 2 Diameter ♀ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 3 # ad # 10 Diameter ☿ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 1 # ad # 28 Diameter ☾ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 5 # ad # 17 Proportiones dia me rorum $tellæ- rũ ad terræ diæ metrum. IOANN. DE SACRO BOSCO. Diameter ☉ ad diametrum ☽ proportio- \\ nem habet, quam # 187 # ad # 10

ITAQVE $i diuidantur $inguli termini antecedentes harum proportio- num per $ingulos terminos con$equentes, eluce$cet, quoties diameter cuiu$uis $tellæ contineat diametrum terræ, quando nimirum diameter $tellæ diame- trum terræ excedit, cuiu$modi $unt diametri omniũ a$trorum, exceptis diame- tris Veneris, Mercurij, & Lunæ; vel certè, quoties diameter terræ diametrum $tellæ contineat, quando videlicet diameter $tellæ à terræ diametro $uperatur, quales $unt diametri inferiorum trium planetarum. Hic enim diuidendi erunt termini con$equentes per antecedentes. Verum hæc omnia in $ubiecta tabula in$picere licebit.

Quoties diameter cuiu$uis stellæ diametrum terræ, vel diame ter terræ diametrum stellæ in $e contineat. Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis primæ \\ continet diametros terræ # 4 {3/4} Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis $ecundæ \\ continet diametros terræ # 4 {29/60} Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis tertiæ \\ continet diametros terræ # 4 {1/6} Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quartæ \\ continet diametros terræ # 3 {4/5} Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis quintæ \\ continet diametros terræ # 3 {11/36} Diameter cuiuslibet $tellæ magnitudinis $extæ \\ continet diametros terræ # 2 {5/8} Diameter ♄ continet diametros terræ # 4 {1/2} Diameter ♃ continet diametros terræ # 4 {4/7} Diameter ♂ continet diametros terræ # 1 {1/6} Diameter ☉ continet diametros terræ # 5 {1/2} Diameter terræ continet diametros ♀ # 3 {1/3} Diameter terræ continet diametros ☿ # 28 Diameter terræ continet diametros ☾ # 3 {2/5} Diameter ☉ continet diametros ☾ # 18 {7/10} Quoties diame ter cuiu$uis $tel- læ diametrũ ter- ræ contineat, aut contra.

CVM autem $phæræ inter $e proportionem habeant diametrorum tripli- 18. duod. catam, non difficile erit vel mediocriter in Arithmeticis ver$ato, colligere ex priori tabula omnes proportiones, quas $tellarum magnitudines habeant ad COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. terræ magnitudinem, veluti apparet in $ub$equenti tabula, in qua dictæ pro- portiones in numeris integris, & minimis continentur.

Proportiones magnitudinum stellarum omnium ad magnitudinem terræ. Stella quæuis primæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 6859 # ad # 64 Stella quæuis $ecundæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 19465109 # ad # 216000 Stella quæuis tertiæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 15625 # ad # 216 Stella quæuis quartæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 6859 # ad # 125 Stella quæuis quintæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 1685159 # ad # 46656 Stella quæuis $extæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 9261 # ad # 512 Saturnus $e habet ad terram, vt # 729 # ad # 8 Iuppiter $e habet ad terram, vt # .32768 # ad # 343 Mars $e habet ad terram, vt # 343 # ad # 216 Sol $e habet ad tertam, vt # 1331 # ad # 8 Venus $e habet ad terram, vt # 27 # ad # 1000 Mercurius $e habet ad terram, vt # 1 # ad # 21952 Luna $e habet ad terram, vt # 125 # ad # 4913 Sol $e habet ad Lunam, vt # 6539203 # ad # 1000 _P_roportiones ma gnitudinũ ftella rũ ad terræ ma gnitudinem.

QVOD $i diuidantur omnium harum proportionum termini anteceden- tes per terminos con$equentes, manife$tum erit, quoties magnitudo cuiu$uis a$tri magnitudinem terræ in $e contineat, exceptis tribus, planetis inferiori- bus. In his enim diuidendi erunt termini con$equentes per anteced\~etes, vt co- gno$catur, quoties magnitudo terræ magnitudinem cuiuslibet illorum com prehendat, veluti in $equenti tabula per$picuum e$t.

Quoties magnitudo cuiu$uis stellæ magnitudinem terræ; ve magnitudo terræ magnitudinem $tellæ in $e contineat. Quæuis $tella primæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 107 {11/64} # vel # 107 {1/6} IOAN. DE SACRO BOSCO. Quæuis $tella $ecundæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 90 {25109/216000} # vel # 90 {1/2} Quæuis $tella tertiæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 72 {73/216} # vel # 72 {1/3} Quæuis $tella quartæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 54 {109/125} # vel # 54 {11/12} Quæuis $tella quintæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 36 {5543/46656} # vel # 36 {1/8} Quæuis $tella $extæ magnitudinis in $e \\ continet terræ magnitudinem # 18 {45/582} # vel # 18 {7/1}{/0} Saturnus in $e continet terræ magnitudinem # 91 {1/8} Iuppiter in $e continet terræ magnitudinem # 95 {183/343} # vel # 95 {1/2} Mars in $e continet terræ magnitudinem # 1 {127/216} # vel # 1 {3/8} Sol in $e continet terræ magnitudinem # 166 {3/8} Terra in $e continet Veneris magnitudinem # 37 {1/27} Terra in $e continet Mercurij magnitudinem # 21952 Terra in $e continet Lunæ magnitudinem # 39 {35/125} # vel # 39 {1/5} Sol in $e continet Lunæ magnitudinem # 6539 {203/1000} # vel # 6539 {1/3}

PRIORES numeri huius tabulæ re$pondent numeris $uperiorum tabu- larum præci$e, po$teriores autem non, $ed aliquantulum deficiunt à veritate, po$iti tamen $unt, quòd minores $int, ac facilius percipiantur.

EX HIS igitur omnibus tabulis $atis per$picuè liquet, Solem inter omnia Sol inter astra maximus e$t, & Mercurius mi- nimus. a$tra mundi e$$e maximum; Mercurium verò minimum. Item omnes $tellas tam fixas, quàm errantes, maiores e$$e ip$a terra, tribus duntaxat Planetis ex- ceptis, Venere, Mercurio, ac Luna. Hi etenim minores $unt, quàm terra.

QVOD $i curio$us qui$piam $cire de$ideret, quotnam $tellæ requirantur in Quot $tell{ae} ma- gnitudinis 1. re- quirantur vt re- vleant totũ Fir- mamentum. quacunque differentia magnitudinum, vt totam $uperficiem concauam Fir- mamenti explere po$$int, ita vt $e$e mutuo contingant, id facile a$$equetur partim ex his, quæ hoc loco de proportionibus diametrorum $tellarum, & terræ diximus, partim verò ex ijs, quæ ad finem huius cap. $cribemus. Cum enim diameter concaui firmamenti contineat 22612 {1/2}. diametros terræ, diameter autem cuiu$uis $tellæ magnitudinis primæ contineat 4 {3/4}. dia- metros terræ; Si fiat, vt 4 {3/4}. ad 1. ita 22612 {1/2}. ad aliud, inuenien- tur in diametro concaui Firmamenti, diametri vnius $tellæ magnitudi- nis primæ 4760. & paulò amplius. Et $i hanc diametrum multiplicemus per 3 {1/7}. continebit circumferentia circuli maximi in concauo Firmamen- ti 14960. diametros vnius $tellæ magnitudinis primæ, & paulò amplius. Quam circumferentiam $i multiplicemus per diametrum, nempe per 4760. reperiemus $uperficiem concauam Firmamenti continere 71209600. dia- metros quadratas vnius $tellæ magnitudinis primæ. In quibus totidem $tellæ magnitudinis primæ $e mutuo tangentes de$cribi po$$unt. Ex quo etiam ap- COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. patet, illos decipi, qui putant, plures $tellas e$$e re ip$a in Firmamento, quàm filios I$rael, propter verba Scripturæ $upra allata. Cũ enim in egre$$u ex Agy- pto numerata $int 603550. filiorum I$rael $upra 21. annos, qui nimirũ ad bel la procedebant, vt patet cap. 1. Numer. rectè colligunt nonnulli Doctores, $i nu merentur etiam pueri, & mulieres, numerum eorum maiorem fui$$e, quam 2000000. Quis igitur dubitat, in tot $eculis annorum multo plures fui$$e, quã 71209600? Quocirca, cum re ip$a multo pauciores $int $tellæ, quod inter qua$libet duas magnum $pacium interiectum $it, $intque va$ta $pacia non pau- ca in cælo, in quibus nulla $tella appareat, ita vt nullo modo $e mutuo tangãt, per$picuum e$t, multo pauciores e$$e $tellas in Firmamento filijs I$rael: Eadem ratione reperietur numerus $tellarum cuiu$cunque magnitudinis, quæ totum Firmamentum replere po$$int.

ALPHRAGANVS igitur in ratione, quam Auctor no$ter attulit in con- Alphraganus de quibus stellis le quatur. firmationem $ecundæ partis quartæ conclu$ionis, quod nimirum terra in$tar puncti $e$e habeat collata cum Firmamento, intelligit minimas $tellas vi$u perceptibiles, eas nimirum, quas nos cum A$tronomis alijs $extæ magnitudinis appellauimus, quarum quælibet maior e$t quam terra octodecies, & amplius. Quocirca iure optimo concludi pote$t, terram e$$e veluti punctum re$pectu cæ li, quandoquidem $tella tanto maior exi$tens, quam terra, tanquam punctum, comparata cum cælo exi$timatur. Quomodo terra $e hvbeat cũ $in- gulis cælis colla- la.

NON autem abs re fuerit, hoc loco breuitcr etiam declarare, quonã pacto terra $e$e habeat cum $ingulis orbibus cæle$tibus collata. Non enim re$pectu cuiu$que cæli exi$timari debet in$en$ibilis magnitudinis. Quamobrem certi$- $imè tenendum e$t, terram in$en$ibilis e$$e magnitudinis, $i cum cælo Iouis, Saturni, Firmamenti, & alijs $uperioribus cælis comparetur, vt omnes rationes adductæ manife$tè confirmant: At vero re$pectu cæli Martis, at que Solis, e$$e quidem alicuius quantitatis, $ed non tantæ, quæ $it alicuius momenti, vt luce clarius con$tat ex illis rationibus, quas ex vmbris, & in$trumentis Mathemati- corum depromptas propo$uimus. Sunt enim illæ experientiæ in Sole præci- puè ob$eruatæ: Si denique conferatur cum cælo Veneris, Mercurij, ac Lunæ, eam omnino iam cen$endã e$$e notabilis magnitudinis, maximè re$pectu or- bis Lunaris. Cum enim corpus Lunare re$pectu orbis, in quo exi$tit, $en$ibilem præ $e ferat quantitatem, ac molem, vt $en$ibus e$t manife$tum; quo modo Ter ra, quæ multo maior e$t corpore Lunari, dici poterit non habere molem, ac quantitatem notabilem re$pectu cæli Lunæ? Hæc omnia magis per$picua erunt ex communi hac $ententia A$tronomorum; qui a$$erunt, $i quis in or- be Lunari con$titutus terram intueretur, appareret ei ter maior, & paulo am- plius, quam Luna hinc è terris con$picitur: Ex orbe vero Solis bis maior iu- dicaretur terra con$pecta, quam hinc è terra Venus nobis apparet: Ex cælo deinde Martis terra, $i luceret, æ$timaretur æqualis vni $tellæ minimæ, qua- les $unt in $exta magnitudine comprehen$æ: Ex $uperioribus denique eælis: ma ximè ex Firmamento, nullo pacto cerneretur, $ed omnino in$tar puncti exi- $teret in$en$ibilis.

VERVM quia mira forta$$e alicui videbuntur ea, quæ de quantitate a$trorũ Terram Sele e$$e minorem, Luna vero maiorem. re$pectu magnitudinis terræ affirmauimus, breuiter nunc o$tendemus, terram, quamuis ingenti mole nobis prædita e$$e videatur, multo minorem e$$e cor- pore Solari, Lunam vero contra, quamuis eius magnitudinem eand\~e e$$e, quam IOAN. DE SACRO BOSCO. Solis, $en$us iudicet, longè minorem e$t ip$a terra. Rationes autem $ubtili$$i- mas, quibus periti$$imi A$tronomi hæc omnia Geometricè concludunt, quo- niam altioris $unt con$iderationis, quam vt hoc loco explicari po$$int, $pe- ctantque ad Theoricas planetarum, omnino prætermittemus: $i quis autem ea- rum de$iderio tenetur, petendæ erunt ex Ptolemæo $ummo harũ rerũ artifice, & alijs A$tronomis. Quod igitur Sol $it longè maior, quam terra, ex rationibus Pe$pectiuorum manife$tum e$$e pote$t. Si enim Sol e$$et terræ æqualis, proij- ceretur vmbra terræ æquabiliter in modum cylindri in infinitum. Si vero mi- nor exi$teret Sol, quàm terra, augeretur $emper vmbra terræ proiecta in infini tum: quorum illud à Vitellione lib. 2. Per$pectiuæ propo$. 26. Hoc vero pro- po$. 28. clari$$imè demon$tratur. Quocirca nocte $erena occultarentur $emper aliquæ $tellæ fixæ, quæ nimirum in vmbra terræ exi$terent, vel certè non tan- tum haberent $plendorem, quantum aliæ $tellæ, quæ tunc à Sole illu$trantur; Eademque ratione, quãdo Mars, Iuppiter, & Saturnus Soli per diametrum obij ciuntur, paterentur eclip$im, quod nunquam vi$um fuit. Quare Sol multò ma- ior exi$tet, quam terra: Ita enim fiet, vt vmbra terræ proijciatur in formã pyra midis, $eu potius coni, de$inatque in punctum indiui$ibile, adeo vt ad $tellas fixas, & dictos planetas minimè pertingat, vt ab eodem Vitellione demõ$tra- tur propo$. 27. eiu$dem lib. Vnde mirum non e$t, quod neque vllæ $tellæ fixæ, neque $uperiores illi Planetæ defect@m luminis patiantur, quamuis è diame- tro Solem a$piciant. Quod autem Luna multo minor exi$tat, quàm terra, de- mon$tratiuè ex dictis ita deduci pote$t. Quoniam enim o$ten$um e$t, terræ vm bram e$$e conicam, ita vt $emper angu$tior efficiatur, tandemque in punct um de$inat, nece$$e e$t, vmbræ den$itatem habere minorem diametrum, quam $it terræ diameter. Quare cum tota Luna intra dictã vmbram aliquando ab$con- datur, longo etiam temporis interuallo, vt in eius eclip$ibus apparet, quis non videt, eius diametrum minorem e$$e diametro vmbræ, & ex con$equenti lon- gè adhuc minorem terræ diametro? Quoniam igitur Luna multo minor, quam terra, exi$tit, & nihilominus tanta nobis apparet, per$picuũ e$t, eam nobis ad- modum e$$e vicinam, vt iam $en$ibilis $it omnino, ac perceptibilis di$tantia à $uperficie terræ ad eius centrum, $i cum di$tantia à $uperficie terræ ad cælum Lunæ conferatur. Quare rectè Ptolemæus, ac Ioannes de Regiomonte Dict. 4. Almag. c. 1. præcipiunt, verum locũ ☽, per eclip$es Lunares inue$tigandũ e$$e, non autem per in$trumenta. Nobis enim, aiunt, in $uper$icie terræ exi$tentibus maximus, & $en$ibilis error continget, $i per in$trumenta locum verum ☽, ve- nari velimus, propter nimiam eius vicinitatem; quod minimè contingeret, $i in centro terræ collocati e$$emus.

LOCVS hic me admonet, vt quoniam de omnibus $tellis, quæ vi$u com- Digre{$s}io de $tel la illa noua, quæ an _1572_. appa ruit, & anno _1574_. euanuit. & de al{ij}s dua- ous. modè percipiuntur, verba fecimus, aliquid etiam dicam (multi enim viri gra- ues, atque eruditi meam hac de re $ententiam flagitarunt) de $tella illa noua, quæ anno 1572. in con$tellatione Ca$$iopeiæ apparuit, & anno 1574. euanuit. Apparuit quidem $tella illa tantæ magnitudinis, ac $plendoris in principio, vt Veneris $tellam vinceret: $ed po$t aliquot men$es ita diminuta fuit, vt æqualis iudicaretur $tellæ polari, vel cuiuis alij $tellæ magnitudinis tertiæ, atque dein- ceps ad finem v$que $emper imminuta fuit. Res $anè admiranda, & prodigio Prima $ententia de noua $tell. per$imilis, & quæ multorum ingenia exercuerit. Nonnulli enim, licet pauci, putauerunt eam $tellam nouam non fui$$e, $ed vnam ex an iquis illis trede- cim, quæ $emper in Ca$$iopeia ab A$tronomis $unt ob$eruatæ: vi$am autem COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. tunc e$$e maiorem $olito, propter exhalationem in $uprema aeris regione in- ter ip$am, & no$trum a$pectum interiectam; indeque factum e$$e, vt plerique illam fui$$e nouam crediderint. Alij vero exi$timarunt, $tellam illam fui$$e mi- Secunda $enten- tia de noua $tel la. nimam aliquam in Firmamento ex earum numero, quæ extra $ex magnitudi- nes $unt, & plerunque propter exiguitatem delite$cunt, ita vt non appareant, ideoque, vt $upra diximus, ab A$tronomis non $unt in numerum $tellarum re- latæ: propter exhalationem aut em interpo$itam vi$am eam tunc fui$$e tanta magnitudine, vt ab omnibus ferè noua exi$timaretur. Alij denique, $tellam il- lam $ui$$e Cometam in $uprema aeris regione, arbitrati $unt. Tertia $ententiæ de noua $tella.

VERVM nulla harum opinionum mihi vera e$$e videtur. Quod enim $tel- la illa non fuerit vna ex tredecim illis in Ca$$iopeia notatis, certo certius e$$e Con$utatio pri mæ $ententiæ, puto. Nam Franci$cus Maurolycus Abbas Me$$anen$is in contemplatione $i- derum exercitati$$imus (quippè qui $exaginta ip$os annos in eo $tudio po- $uerit) in Sicilia, alijque A$tronomi permulti tum in vtraque Germania, tum in Hi$pania, & Gallia, qui non $eme illas tredecim $tellas Ca$$iopeiæ numera runt, eodem illo tempore, quo noua hæc apparuit, præter tredecim illas, no- uam hanc, de qua loquimur, in Ca$$iopeia animaduerterunt, vt iam non tre- decim, vt olim, $ed quatuordecim $tellas in Ca$$iopeia e$$e intelligerent. Cu- ius rei etiam te$tis $um ego ip$e, qui Romæ anno 1573. men$e Decembri, præ- ter nouum illud a$trum, (d@minutum tamen, ita vt $tellis tertiæ magnitudinis par videretur) in Ca$$iopeia alia tredecim con$pexi: nec vero ego vnus Romæ, sed complures alij mecum, quibus nuper ortum $idus mon$trabam, $æpius ob- $eruarunt. Mirum autem e$t, auctores huiu$ce $ententæ $olos inter omnes A$tronomos vidi$$e, illam veterem e$$e $tellam, ip$am autem $tellam non vidi$- $e; vt facilè quis $u$picari po$$it, eos non admodum diligentes fui$$e in huius $tellæ ob$eruatione, & veterum auctoritate potius, quam noua ob$eruatione nixos a$$euera$$e, a$trum illud ab alijs non differre, ne videlicet nouum quid in cælo concederent: Id quod vel ex eo apparet, quod $tella noua cum tribus Quam figuram $tella noua cum $tellis Ca{$s}ipeiæ efficiebat. alijs $tellis Ca$$iopeiæ, quæ $unt tertiæ magnitudinis, ($ecundam dico, quæ in eius pectore cernitur; quartam, quæ e$t $uper cathedram ad coxas; & duodeci- mam. quæ in a$cen$u medio cathedræ $ita e$t.) efficiebat figuram eam, quam Geometræ Rhombum vocant; $tella aut\~e vndecima Ca$$iopeiæ, quæ e$t quar- tæ magnitudinis, quamque huius $ententiæ Auctores, quod maior propter va- pores inierpo$itos (vt putant) videretur, nouam vi$am e$$e exi$timant, e$$i- noua a 11 a A A 12 a @ cit perpetuo eam figuram, quæ à Geome tris Trapezium appellatur, ita vt minus di$ter ip$a à quarta $tella, quam duodeci- ma à $ecunda, cum tam\~e noua illa omniũ con$en$u, qui eã ob$eruarunt, æquè di$ta- ret à quarta, atque duodecimà a $ecunda, vt ex appo$ita figura per$picuũ e$t. Itaq; $atis cõ$tat, ni$i fallor, Auctores hos nulla ratione ductos affirmare, quod a$trum omnes nouum vocant, id vetus fui$$e, & $tellam vndecimam Ca$$iopeiæ tum maiorem e$$e vi$am, præ$ertim cum eam ip$am omnes A$tronomi prope no- u am $tellam con$pexerint inter nouam IOAN. DE SACRO BOSCO. & quartã $tellã Ca$$iopeiæ collocatã, vt in figura de$crip$imus: quod quid\~e ego cum multis alijs Romæ $æpius ob$eruaui: Deinde $i exhalatio illa interpo$ita tanta fuit vt eius int erpo$itu in vtraq. Germania, Hi$pania, Gallia, Italia, Si- cilia, & alijs forta$$e regionibus, a$trum illud vndecimum Ca$$iopeiæ maius apparuerit, quam re ip$a e$t, qui fieri pote$t, vt eandem ob cau$am & reli- qua a$tra vicina non apparuerint maiora, $ed eiu$dem omnino magnitudinis, qua $emper vi$a $unt, atque hodie videntur? Dicet forta$$e qui$piam, exhala- tionem illam tantam $cilicet fui$$e, vt inter a$pectum & illã tantummodo $tel- lam, non autem inter alias interijceretur; verum vt id cõtingcre in vna regio- ne potuerit, in pluribus certè, tanto præ$ertim interuallo di$iunctis, haud qua- quam potuit, vt per$picuum e$t ex a$pectus diuer$itate. Liquet igitur, mihi cer- tè exploratum e$t, $tellam illam, de qua agimus, non potui$$e e$$e vnam ex il- lis tredecim, quæ quotidie in Ca$$iopeia cernuntur. Ac po$terior hæc ratio à me allata refellit etiam $ecundam $ententiam. Si enim ptopter exhalationem Confutatio $ecun da fententiæ. (vt arbitrantur) $tellula illa, quæ alias cerni non pote$t, tanta magnitudine $e con$piciendam præbuit, profecto eadem de cau$a $tella vndecima Ca$$iopeiæ, (vt alias $ilentio præteream) prope quam ob$eruata e$t illa noua, $e o$tedi$$et multo maiorem, cum tamen eo tempore eiu$dem magnitudinis, hoc e$t, quar- tæ, $it omnibus vi$a, cuius nimirum & antea, & po$tea vi$a e$t, atque etiam nunc videtur.

QVOD etiam $tella illa noua non fuerit Cometa in $uprema aeris regio- Confutatio tertiæ $ententiæ. ne, ita pcr$picuum faciemus. Periti A$tronomi vbique locorum notauerunt, il- lam $tellam eundem $itum habere inter $tellas fixas, eum nimirum, quem $upe rior figura demon$trat: ita vt omnes eam prope id punctum collocarint, vbi Colurus Æquinoctiorum circulum Arcticum inter$ecat, & quod à polo Arcti- co gradibus prope 23 {1/2}. ab Æquatore autem ferè 66 {1/2}. di$tare perhibuerint; adeo vt nullã pene a$pectus varietat\~e in ea tã varijs locis depreh\~ederint. Quod cùm ita $it, quis dubitare poterit, illam nõ in $uprema regione aeris, vbi cæte- ri Cometæ generantur, $ed $upra Lunam locum e$$e $ortitam? Nunquam enim vnus, & idem Cometa è diuer$is regionibus in eodem pror$us cernitur loco, $i cum $ideribus conferatur; $iquidem ob vicinitatem (vt con$tat inter A$trono- mos) non paruam $ubit varietatem a$pectus: immo & Luna ip$a, $ecundum omnes A$tronomos, quod terræ valde propinqua $it, non caret a$pectus diuer- $itate. Cum ergo noua illa $tella nullam omnino vi$a $it habere diuet$itatem a$pectus in tam varijs regionibus ob$eruata, argumento $anè e$t, illam altiorem Luna extiti$$e; at que adeo Cometam nullo modo fui$$e, ni$i & Cometas in æ- therea regione gigni dicamus.

ITAQVE vt breuiter, quod $entio, dicam, cen$eo $tellam illam, quæcun- Sententiæ com- mentatoris de no ua stella. que illa fuerit, in Firmamento, vbi $tellæ fixæ $unt, extiti$$e. Nam eam in re- gione ætherea, & non in elementari apparui$$e, con$tat ex ijs, quæ paulo antè in confutatione tertiæ $ententiæ, eorum nimirum, qui eam Cometam facie- bant in $uprema aeris regione exi$tentem, adduximus: propterea videlicet, quod in ea non $it deprehen$a a$pectus diuer$itas. Eodem enim argumento Phi lo$ophi, & A$tronomi confutant Ari$totelis $ententiam de via lactea, quam ip$e in $uprema regione aeris dicebat ex vaporibus, & exhalationibus vi $tel- larum, quæ in circulo lacteo con$piciuntur, ad eam regionem excitatis & at- tractis continenter generari. Cum enim vbique terrarum per eadem $idera Fir- mamenti, Ca$$iopeiam, Cygnum, Aquilam, Sagittarium, Geminos, & alia, la- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. ctea via ducta videatur, vt copio$ius in $ecundo cap. explicabimus, dubium e$- $e non pote$t, quin multo altior $it, quam $uprema aeris regio, atque in ip$o Firmamento $ita, propterea quod nullam habet diuer$itatem a$pectus, quam Stellam nouam fui$$e in Firma. mento. vtique haberet, $i in aere, vt volebat Ari$toteles, collocaretur. Iam vero, vt credam $tellam illam nouam in Firmamento, non in alio quouis orbe cæle$ti, extiti$$e, hoc maximè adducor argumento, quod neque ego, neque vllus om- nino A$tronomus, quod quidem $ciam, alium motum in ea animaduerterit, præter eum, quem in fixis $ideribus ob$eruamus. Nam con$tantem $emper mo- tum, eundemque plane $itum inter alias $tellas fixas totum biennium (tam- diu enim fermè durauit) retinuit. Quod $i in orbe alicuius planetæ fui$$et, cùm orbis ille $anè alienum à $tellis fixis motum habeat, proculdubio & $tel- ip$a eundem motum, cur$um q. habui$$et; $ecus autem rem $e habui$$e, A$tro- nomi deprehenderunt. Atque hoc idem argumentum euidenter concludit, multo minus $tellam illam in elementari regione extiti$$e: quod ibi nulla ra- tione eundem $emper $itum, ac di$tantiam cùm $tellis eixis potui$$et retinere. Quæ cum ita $int, ita mihi per$uadeo, $tellam illam vel tunc à Deo Opt. Max. procreatam e$$e in cælo octauo, vt magnum aliquid portenderet, (quod cuiu$- modi $it, adhuc ignoratur) vel certè in ip$o cælo gigni po$$e Cometas, $icut in a ere, licet rarius id contingat: quod quidem apertè fatentur non pauci ex an- tiquis Philo$ophis, multique ex recentioribus complures auctoritates, & hi$torias adducunt, quibus per$uadeant, $æpius $tellas eiu$inodi longis tem- porum @nteruallis, alias ad aliud $ignificandum, in cælo exortas e$$e. Hoc $i verum e$t, videant Peripatetici, quomodo Ari$totelis opinionem de materia cæli defendere po$$int. Dicendum enim forta$$e erit, cælum non e$$e Quintam quandam e$$entiam, $ed mutabile corpus, licet minus corruptibile $it, quàm corpora hæc in$eriora: quod $ane ante Ari$totelem Plato cum mul- tis alijs Philo$ophis $en$it, & po$t Chri$tum non pauci, inter quos D. Ambro- $ius, Ba$ilius, Gregorius Ni$$enus, & cætera ferè Ecle$iæ lumina, non ob$cure docuerunt. Quicquid tandem $it, (meam enim $ententiam in tanta re non in- terpono) mihi in præ$entia $atis e$t, paucis demon$tra$$e, a$trũ illud, de quo lo quimur, in firmamento $edem habui$$e: quo pacto illic, aut vnde tam repente extiterit, quid portenderit, cur po$t biennium euanuerit, præter Deum $cire adhuc arbitror neminem. Illud omnibus exploratũ e$$e debet, Deum non ade- mi$$e $ibi $tellas efficiendi pote$tatem: quare & illam tum potui$$e, & nunc po$ $e, $i velit, vel innumerabiles procreare. Quare aut em tum poti$$imum pro- creata $it, occulto Dei iudicio, qui nihil fru$tra facit, $ed omnia $umma proui- dentia ad $uos $ines dirigit, quoad mortalibus patefaciat, permittendum e$t. Subijciam hic $ententiam cuiu$dam Paulini Pridiani Medici, & A$tronomi, qui Antuerpiæ idem $idus nouum contemplatus e$t. Deinde afferam quoque nonuulla ex Franci$ci Maurolyci Abbatis di$putatione, quæ mihi è Sicilia $u- perioribus annis mi$$a e$t, totid\~e verbis excerpta: vt omnibus manife$tum fiat, A$tronomos in regionibus longo etiam interuallo di$$itis eundem $itum in no- ua no$tra $tella ob$erua$$e. Ita igitur Paulinus Pridianus anno 1572. inter cæte tera $crip$it. _I am admirabili, & verè tremendo_ D_ei iudicio, con$picuum est_ _a$trum clarum, & lucidum, quod antehac non apparuit, neque vi$um e$t: for-_ Quid Paulinus Pridiænus d@ no ua $tella $cribat _a$trum clarum, & lucidum, quod antehac non apparuit, neque vi$um e$t: for-_ _ma quidem à reliquis $tellis haud differens, $ed luce, $plendore, & mole quoque_ _matus apparens, & quod non modo primæ magnitudinis $tellis, $ed & ip$is_ P_la_ _netis clarius ac fulgentius con$pic tur: lucidi$$imo, ac clari$$@mo Veneris a$tro_ IOAN. DE SACRO BOSCO. _haud quaquam cedens. Quod præter hæc & stare etiam $uo loco videtur, nec_ _alio, quam diurno motu progredi, ac vna cum Firmamento veuolui: contra_ _planè aliorum cælestium ignium, ac ignitorum_ M_eteoron naturam, quæ motu_ _aliquo proprio ciuntur. Iuxta Ca$$iopeiam autem Septentrionem ver$us, noua_ _hæc $tellæ cõ$pi citur, cum e a, quæ in pectore e$t_ C_a$$iopeiæ, & altera, quæ $upra_ _$edem prope crura, & tertia in medio cæthedræ, ita con$tituta atque locata, vt_ _Rhombi figuram ac formam exprimat: cuius $uperiorem, & ad mundi polum_ _vergentem angulum ip$a noua efformat $tella, &c._ Maurolycus autem de ea- Quid Mauroly cusde eadem $tel la noua dixerit. dem $tella ita $crip$it eodem anno 1572. _Hoc anno $ignum in$olitum, & mira_ _bilius Cometis apparuit, $tella $cilicet in$ignis, & exim{ij} $plendoris, in loco, vbi_ _nulla $tella not abatur. Nec mihi Cometa ex {ij}s, qui in aere generantur, e$$e vi_ _detur: altior anim apparet, & de numero inerrantium. Forta$$e $icut fulgere_ _incepit, ita de$inet: præ$ertim cùm quidam Philo$ophi, quibus Cardanus a$$en_ _titur, opinentur Cometas, ac nouas $tellas etiam in cælo, ex aggregatione $plen_ _doris à planetis, astri$que reliquis fieri po$$e. Vtcunque $it, nequeo $atis admi-_ _rari huius $teilæ nouam no$tri temporis ful$ionem._ C_ertum e@im e$t, non e$$e @li_ _quam de numero stellarum primæ magnitudinis, quæ in P@olemaicis, & Al-_ _phon$inis numeris notatæ $unt, & quæ ab orbe condito lucent, & quindecim_ _$unt, quas hæc $tella noua ita $plendore $uperat, vt deinceps $ecundæ mægnitu-_ _dinis appellandæ $int, modo hæc perduret. Hanc ego $tellam in hoc Me$$anæ Ho_ _rizonte ob$eruans in_ M_eridiano extantem circa tertiam noctis horam reperi,_ _altitudinem eius e$$e graduum_ 62. _Vnde ceniecturam feci, eam locari qua$i in_ _$ummitaie circuli Arctici, vt di$tet bic à meo vertice per gradus_ 28. _& pro-_ _inde ab Aequatore per gradus_ 66 {1/2}. _fere: quoniam_ M_e$$anæ latitudo habet_ _gradus_ 38 {1/2}. _& eam $itam in eo puncto, in quo Colurus Aequinoctiorum $ecat_ _Arcticum circulum, aut ip$i puncto vicini$$imam, & c._

IDEM dicendum e$t de $tella illa noua, quæ (vt ex Germania ad me per- $criptum e$t) anno 1600. in cygno iuxta eam, quæ in pectore lucet, apparuit, & adhuc per$euerat. Item de alia, quæ primum anno 1064. in men$e Octobri vi$a e$t inter gradum 17. & 18. Sagittarij, habens latitudinem borealem grad. 2. aut circiter: quamuis nũc ita (cum hæc $cribo) imminuta $it, vt vix appareat. Idem, inquam, dicendum e$t. Vtraque enim $tella propter eadem argumenta in Firmamento collocanda e$t, propterea quod & vbiuis locorum in eadem di- $tantia ab alijs $tellis fixis deprehen$a e$t, ita vt nullam admi$erit a$pectus di uer$itatem, & nullus alius motus, præter eum, qu\~e in $tellis fixis notamus, in ea e$t animaduer$us. Hactenus ergo de quarta coclu$ione no$tri auctoris dictũ $it.

TERRAM ESSE IMMOBILEM

_QVOD_ autem terra in medio omnium teneatur immobi- Terram non mo ueri motu recto. liter, cum $it $ummè grauis, $ic per$uadere videtur eius gra uitas. _O_ mne graue naturaliter tendit ad centrum: _C_en- trũ quidem punctus in medio Firmamenti. Terra igitur, cum $it $ummè grauis, ad punctum illum naturaliter tendit.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ COMMENTARIVS.

OSTENDIT hactenus Auctor terram in medio omnium cælorum, ele- mentorumque exi$tere, tanquam centrum totius Vniuer$i: Nunc in quinta hac conclu$ione conatur probare, eam ita in medio mundi e$$e $itam, vt om- nis motus localis $it expers. Id autem duabus rationibus exequitur, quarum prima $umitur à terræ grauitate. Cum enim terra omnium corporum $it gra- ui$$ima, f@retur $uapte natura, cum nullibi impediatur, ad infimum locum, nem pe ad centrum mundi, ibique quie$cet.

ITEM, quicquid à medio mouetur, ver$us circumferentiã cæli a$cendit; Terra à medio mouetur. Igitur a$cendit: quod pro mpo$$ibili relinquitur.

COMMENTARIVS.

PROBAT idem ab incommodo. Quoniam enim in præcedenti conclu$ione plurimis phænomenis confirmatum e$t, terram in medio mundi exi$tere; $i mo tu locali a medio moueretur, a$cenderet vtique ver$us circumferentiam cæli, quod pugnat cum phænomenis, e$tque contra naturam grauitatis terræ.

SED quoniam Auctor exclu$it à terra motum localem duntaxat rectum, non autem circularem, idcirco opus erit con$irmare in vniuer$um, terram e$$e Terram @@nino immobilem e$$@. immobilem ex Ptolemæo, Ari$totele, cæteri$q. A$tronomis, & Philo$ophis, hoc modo. Si terra non per$i$teret immobilis, moueretur aut motu recto, aut motu circulari. Recto motu cieri nequit, quia cum $upra demon$tratum $it, eam exi$tere in mundi cetro, $i motu recto ferretur, recederet à centro, atque adeo in eadem pror$us incideremus ab$urda, quæ con$equi diximus, $i terra nõ e$$et in medio mundi con$tituta. Præterea $i motu recto incederet, moueretur vel naturaliter, vel violenter. At naturaliter non ita mouebitur, cum $uapte natu- ra ad locum infimum, qui e$t in centro Vniuer$i, tendat: Certum autem e$t, eam a$cendere, in quamcunq. partem motu recto impellatur. Violenter quoque motu recto moueri non pote$t, quoniam nullum corpus ip$a grauius reperi- tur, quod $uo pondere eam à centro mundi propelleret. Rur$us fi terra motu recto ferretur, $umma velocitate eã moueri nece$$e e$$et, cum $it $ummè gra- uis: quo conce$$o, quis non videt, minus grauia, cuiu$modi $unt arborum fo- lia, paleæ, & reliqua omnia corpora, po$t ip$am in aere debere relinqui, cum eius motum celerrimum con$equi nequeant, quippe cum tanta grauitate non $int prædita? At hæc omnia communi experientiæ repugnant: Videmus enim huiu$modi corpora, ni vento aliquo, aut impetu auellantur, immota terræ $u- per$iciei adhærere. Non igitur motu recto terra fertur.

QVOD autem nec motu circulari agitetur, vt multi opinati $unt, ita con- firmari poterit. Si terra circulariter mouetur, mouebitur aut $uper axem mũdi ab Ori\~ete in Occident\~e, vel ab Occidente in Orient\~e; aut $uper alium axem. Si $uper axem mundi moueri dicatur, efficitur, vt nubes, aues, & omnia, quæ in @ere exi$tunt, in contrariam partem cernantur moueri, nimirum in Occiden- tem, $i terra ad Orient\~e voluitur; vel in Orient\~e, $i terra in Occident\~e labitur IOAN. DE SACRO BOSCO. quoniam videlicet con$equi non po$$ent motum terræ rapidi$$imum, vtpote qui in $pacio 24. horarum ab$oluitur. Ncque vero dici pote$t, aerem ead\~e ce- leritate cum terra circumduci, quoniam con$tat, ip$um modo huc, modo illuc fluctuare, prout nimirũ in hanc, vel illam partem à varijs ventis agitatur, vt quotidiana experientia nos docet. Præterea, $i terra tanta celeritate circa ax\~e mundi volueretur, vt videlicet circuitum expleret $pacio 24. hotarum, $icut quidam $abulantur, omnia ædificia corruerent, & nulla ratione diu con$i$tere po$$ent. quod omnino fal$um e$$e, nemo e$t, qui non videat. Neque enim va- let re$pon$io quorundam, qui dicunt ædificia non corruere, propter nimiam celeritatem motus: quemadmodum neque aqua in va$e aliquo contenta ef- fluit, $i vas veloci$$imè circumducatur; Non valet, inquam, hæc re$pon$io, quia totus impetus aquæ imprimitur ver$us partes inferiores va$is, non autem ver $us orificium eius: At vero impetus imprimitur ædi$icijs ver$us partes extimas terræ; vnde con$i$tere minimè po$$ent, quemadmodum neque aqua in va$e po$ita, quod circumuoluatur quantumuis velociter, $i orificium eius ad partes exteriores vergat. Pari ratione efficeretur, lapidem, $eu $agittam aliquam mu- gna vi $ur$um directè proiectam, non in eundem locum recidere, veluti in na- ui aliqua celerrime mota accidere con$picimus. quæ omnia ab$urda $unt. Rur$us, $i terra motu circulari cieretur, e$$et talis motusvel terræ naturalis, vel præter naturam: Naturalis e$$e non pote$t. Cũ enim vni corpori $implici vnus tantum motus naturaliter conueniat; Terra autem $uapte natura motu recto ad mundi centrum, $i extra ip$um reperitur, pergat; non poterit $ecundum propriam naturam moueri circulariter. Neque etiam circumuertetur circula- riter præter naturam, nempe ad motum cæli, quoniam hac ratione $emper ea dem cæli pars vertici no$tro immineret; Vnde neque a$tra orir\~etur, neque oc- ciderent: quod ab$urdum e$t.

SI VERO dicatur terra moueri $uper alium axem, qui nimirum obliquè $ecat axem mundi; præt erquam quod in eadem ferè incommoda relaberemur, $equitur quotidie in vna eademque ciuitate altitudinem poli variam exi$tere, quia videlicet illa vtbs ad motum terræ non de$criberet circulum parallelum circa polum; Vnde nunc propìus ad illum accederet, nunc longius ab eodem amoueretur, ac proinde poli altitudinem variaret; quod fal$um e$t. Videmus enim Romæ v. g. polum Arcticum perpetuo eandem habere exaltationem $u- pra Horizontem. Concludamus igitur cum communi A$tronomorum, atque Philo$ophorum $ententia, terrã e$$e omnis motus localis tam recti, quàm cir- cularis, expertem: cælos ip$os continuè circa ip$am circumagi, præ$ertim quia hoc conce$$o, multo facilius omnia phænomena defenduntur, nullumque inconueniens inde con$equitur.

FAVENT huic quoque $ententiæ $acræ literæ, quæ plurimis in locis ter- ram e$$e immobil\~e affirmant, Solemq., ac cætera a$tra moueri te$tantur. Le- gimus enim P$almo 103. _Qui fundasti terram $uper $tabilitat\~e $uam, non in-_ _clinabitur in $eculum $eculi._ Item in Eccle$ia$te cap. 1. _Terra in æternum, $tat,_ _oritur Sol, & occidit, & ad locũ $uũ reuertitur, ibique rena$cens gyrat per Me-_ _ridiem, & $lectitur ad Aquilonem._ Quid clarius dici poterat? Clari$$imũ quo- que te$ttmonium, quod Sol moueatur, perhibet nobis P$almus 18. in quo ita legitur. _In Sole po$uit tabernaeulum $uum, & ip$e tãquam $pon$us proced\~es de_ _thalamo $uo, ex@tauit vt Grgas ad currendã viã, à $ummo calo egre$$io eius,_ _& occur$us eiusv$q@ad $ummum eius, nec e$t, qui $e ab$cõdat à calore eius._ Rur COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. fus inter miracula refertur, quod Deus aliquando Sol\~e aut retroduxit, aut pror $us, vt con$i$teret, effecit.

HVIVS autem immobilitatis terræ in medio mundi diuer$i diuer$as a$$i- Variæ $ent\~etiæ cur terra $it im- mobilis, & carũ con$@t@ti@. gnarunt cau$as. Quidam enim (inter quos e$t, te$te Ari$totele in 2. libr. de Cæ- lo, Xenophon Colophonius) dixerunt, terram ex altera parte e$$e infinitè pro- fundam, atque ob id eam non cadere deor$um. Sed hæc opinio fal$a e$t. Pri- mum, quia hoc modo terra non e$$et rotunda, ac $phærica, cuius contrarium $upra demon$trauimus. Deinde quoniam $ecundum Ari$totel\~e in 3. lib. Phy$. & 1. de Cælo, & alios Philo$ophos, nullum datur actu infinitum. Tertio, quod hac ratione cælum nullo modo circumuolui po$$et: impediretur enim ab infini- ta illa profunditate terræ? Neque enim cælum infinito interuallo à nobis di- $tat. quod ab$urdum e$t.

ALII putarunt, vt Thales Mile$ius, terram aquis $upernatare, atque ab illis $u$tentari, ne decidat. Verum hoc ridiculum e$t. Nam cum aqua leuior $it multo, quam terra, qui fieri pote$t, vt grauius corpus $u$tineat, præ$ertim cum vbique videamus partes terræ $ub aquam de$cendere? Præterea interrogan- di $unt huiu$modi Philo$ophi, cui innitatur aqua, ne $imul cum terra decidat. Aqua etenim, cum $it fluxibilis, con$i$tere nequit, ni $olido alicui corpori $it innixa.

QVIDAM affirmarunt, vt Anaxagoras, & Democritus, terram præditam e$$e figura admodum ampla, atque lata, atque idcirco eam comprimere ae- rem, ab eoq. $u$tineri, ne decidat. Cæterum & hoc fictitium e$t, ac fabulæ ani- li per$imile. Terra enim figuram $phæricam obtinet, & non planam, vti $upra demon$trauimus. Immo etiam $i haberet talem formam, tamen contra expe- rientiam e$t, corpora lata ita in aere $u$tentari, vt tand\~e non decidant. Quam- uis enim difficilè huiu$modi corpora propter latitudinem de$cendant, quia nimirum vix aerem $ecare po$$unt, paulatim tamen deor$um tendere cernuntur.

NONNVLLI denique, vt Anaximander Mile$ius, propius ad veritatem accedentes, ideo terram in medio quie$cere te$tati $unt, quia e$t in medio mundi po$ita. Hinc enim fit, aiunt, vt terra vel inclinetur ad motum ver$us omnem partem cæli, cum non $it maior ratio, cur magis ad hanc, quam ad il- lam partem moueri debeat; vel certè attrahatur æqualiter ab omnibus parti- bus cæli. Quocirca, quoniam non pote$t eodem temporis momento ad omnes partes ferri, quie$cit in medio, $eu centro mundi. Sed & hæc opinio erronea e$t. Primum, quia $i propter hanc cau$am terra non moueretur, detineretur violenter in medio Vniuer$i, & non naturaliter. Deinde, quoniam fal$um e$t, terram inclinari ad motum ver$us partes cæli, cũ hac ratione $ur$um tenderet. quod illius naturæ repugnat. Videmus enim partes terræ naturaliter de$cen- dere maximo impetu, ni$i impediantur, & $emper à cælo ver$us centrũ, quoad eius fieri pote$t. recedere. Pari ratione fal$um e$t, terram attrahi à cælo, cùm potius terram videamus à cælo remoueri $uapte natura. Tertio, quia $i pro- pter hanc cau$am terra in centro quie$ceret immobilis, eadem ratione confir maretur, ignem vel aerem in centro mundi po$itum debere quie$cere. Non enim maior e$$et ratio, cur in hanc, vel illam partem moueretur, cum æqua- lem habeat inclinationem ad omnes cæli partes: quod tamen nemo Philo$o- phorum conce$$it.

DICENDVM e$t igitur, nullam aliam e$$e cau$am, propter quam terra in IOAN. DE SACRO BOSCO. medio mundi quie$cat, quàm ip$ius grauitatem. Hinc enim fit, vt $emper quæ- Cur terra in me- dio quie$cat. rat e$$e in infimo loco, qui e$t remoti$$imus à cælo, centrum videlicet totius Vniuer$i, quod cum $emel po$$ederit, naturaliter ab eo diuelli non pote$t, quia contra $uam naturam, ac inclinationem a$cenderet. Eandem ob cau$am omnia grauia naturaliter ad mundi centrum maximo impetu, ni$i quid ob$tet, defe- runtur: Ita vt $i e$$et tota terra ab vna parte ad alteram per$orata, & graue aliquod incideret in foramen illud, perueniret $olum maximo impetu ad cen- trum, non autem ad alteram partem, quia tunc a$cenderet; licet in principio, ob motus impetum, huc, illucque fluctuaret aliquanti$pet, donec, paulatim re- mi$$o motus impetu, in medio quie$ceret. De hac quoque terræ immobilitate eleganter $ic $cribit Manilius.

Nec verò tibi Natura admiranda videri

Pendentis terræ debet, cum pendeat ip$e

_M_undus, & in nullo ponat vestigia fundo.

Quod patet ex ip$o motu, cur$uq. volantis,

Cum $u$pen$us eat Phæbus, cur$umq. reflectat

Huc illuc, agiles & $eruet in æthere metas.

Cum Luna & Stellæ volitent per inania mundi:

Terra quoque aerias leges imitata pependit.

E$t igitur tellus mediam $ortita cauernam

Aeris, & toto pariter $ublata profundo.

Nec patulas di$tenta plagas, $ed condita in orbem

Vndique $urgentem pariter, pariterq. cadentem.

Hæc e$t Naturæ facies. . . . . .

EX HIS, quæ diximus, facilè $olui pote$t ratio illa communis Lactantij Cur Antipodes non cadant. Firmiani, & vulgi, contra antipodas: Aiunt enim, $i e$$ent antipodes, $eu homi- nes nobis contrapo$iti, non po$$ent con$i$tere, $ed deciderent. Solui, inquam, pote$t, quia antipodes $ua grauitate $emper ad centrũ mundi vergunt, $icut & nos: Quinimmo, $i con$i$tere non po$$ent, caderent in cælum, id e$t, in lo cũ $uperiorem, quod e$t contra grauium naturam, & inclinationem. Non e$t ergo mirum, illos non cadere, $ed potius valdè mirabile e$$et, $i in cælum deciderent.

DE AMBITV TERRAE.

_T_OTIVS autem orbis terræ ambitus auctorita- _T_erræ ambitus $ecundum _M_æ- crobium, & Eræ to$thenem. te Ambro$ii Theodo$ii Macrob{ij}, & Erato$the- nis Philo$ophorum _252000_. stadia continere definitur, vnicuique quidem 360. partium Zo- diaci _700_. stadia deputando.

COMMENTARIVS.

HÆC e$t $exta, atque vltima conclu$io, Terram videlicet ambitu $uo ha- bere certam, ac determinatam quantitatem, non autem e$$e infmitæ profundi- tatis, vt quidam fal$o opinabantur. Quam quidem hunc in modum confirmat. COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. Ex $ententia Ambro$ij Theodo$ij Macrobij (non enim tria hæc nomina tres Auctores, vt nonulli volunt, $ed vnum fignificant duntaxat) in commentarijs, quos in $omnium Scipionis edidit, lib. 1. & Erato$thenis, totus ambitus terræ continet $tadia 252000. propterea quod vni gradui terræ ex 360. congruunt $tadia 700. Nota igitur, & determinata e$t quantitas terræ.

SVMENDVS autem e$t hic ambitus orbis terreni non penes quemuis Ambitus terræ $umendus e$t pe- nes cirrulum ma ximum. circulum in terra de$criptum, $ed $ecundum circulum terræ maximum, qui vi- delicet idem cum terra centrum po$$idet, qualis e$t Meridianus circulus, Æqui noctialis, Horizon, vel quiuis alius maximus in terræ $uperficie de$criptus: Quemadmodum etiam $pi$$itudo, $eu profunditas terræ, vel cuiu$uis corporis 15. tertij. $phærici, penes eius diametrum, quæ e$t maxima linea in circulo $eu $phæra, cum per eius centrum tran$eat, determinari debet, non autem per alias li- neas, quæ $excentis modis variari po$$unt.

SVMPTO enim Astrolabio, vel Quadrante, in stellatæ Quomodo terr{ae} ambitus inue$ti gandus $is. noctis claritate, per virumque mediclin{ij} for amen polo per$pe- cto, notetur graduum multitudo, in qua steterit mediclinium. Deinde procedat Co$mimetra directè ver$us Septentrionem à Meridie, donec in alterius noctis claritate, vi$o, vt prius, polo, $te terit altius vno gradu medisliniũ. Po$t hoc m\~e$uretur huius iti neris $pacium, & inueni\~etur _700_. $tadia. Deinde datis vnicuiq; _360_. graduum tot $tad{ij}s, terreni orbis ambitus inuentus erit.

COMMENTARIVS.

QVONIAM Auctor a$$ump$erat, tanquam ratum & certum, vni gradui orbis terreni re$pondere 700. $tadia, atque adeo omnes 360. gradus, hoc e$t, to tum ambitum terræ comprehendere $tadia 252000. quod aliquis negare po$- $et: immo vulgus, & multi etiam, qui docti videri volunt, arbitrantur, impo$$i- bile e$$e, vt terræ ambitus men$uretur, propterea quod ob multa impedimen- ta rupium inacce$$ibiliũ, valliũ, fluminum, lacuum, Oceani, maris Mediterra- Satis e$t, $i @inue- stigetur interual lum vnius gra- dus in terra, vt totus ambitus habeatur. nei, & c. circumiri tota nequit. Idcirco præ$cribit viam, qua v$i $unt A$trono- mi, & qua quilibet, $i placet, vti poterit, in metiendo terræ ambitu. Satis enim erit, $i accuratè ac diligenter metiatur quis $pacium itineris, quod vni gradui terræ congruit, & non totum circuitum. Nam cum terra $it $phærica, vt demõ- $tratum e$t, ex cognita quauis parte ambitus, quæ ad totum ambitum propor- tionem habeat notam, veniemus facilè per regulam proportionum in cogni- tionem totius ambitus terræ. Via autem, quam tradit, per$picua e$t in litera, & admodum facilis ijs, qui vel mediocriter in in$trumentis Mathematicis, maxi- mè in a$trolabio, & Quadrante ver$ati fuerint. Id $olummodo circa eam in- telligendum e$t, nulla ratione per A$trolabium, quadrantemve polũ po$$e con- $pici: $tella enim polaris, quam prope polum intuemur, verus polus non e$t, $ed circa verum polum circulum de$cribit di$tantem à polo grad. ferè 3 {1/2}. Vnde veram altitudinem o$tendere nequit. Quare alia ratione inquirenda erit alti- tudo poli: Quod quonam pacto fieri debeat, non e$t huius loci, $ed $pectat ad IOAN. DE SACRO BOSCO. tractationem v$us A$trolabij, vel Quadrantis; de qua tamen re nonnihil etiam dicemus, cum de Meridiano circulo di$putabimus.

NEQVE vero nece$$e e$t, integrum gradum perambulare, $eu dimetiri, vt Satis e$t, $i $patiũ dimidiati gra- dus in terra, vel tertiæ partis v nius gradus m\~e $uretur, vt totus ambitus cogno- $catur. habeamus totum terræ ambitum, $ed $atis erit men$urare $pacium dimidiati gradus, vel tertiæ partis vnius gradus, vel denique quamcunque particulam, cuius proportio ad totum terræ circulum cognita $it. Ex hac etenim particula cognita, beneficio regulæ proportionum, totum ambitum facilè eliciemus. Vt quoniam verbi gratia quartæ parti vnius grad. re$pondere inueniuntur $tadia 175. continebunt huiu$modi partes quartæ 1440. nempe totus terræ ambitus, $tadia 252000. vti prius. Pari ratione, $i dimidiato gradui re$pondent $tadia 350. re$pondebunt toti ambitui, qui con$tat ex dimidiatis partibus 720. iterũ $tadia 252000. & $ic de cæteris.

VIAE AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRAE commodiores, quam ea, quæ ab Auct ere tradita ə$t.

VERVM quia laborio$um opus e$t, ac difficile, ita directè $ub Meridiano Variæ viæ, qui- bus terræ ambi- tus exploretur. circulo in Septentrion\~e, vel Au$trum incedere, donec reperiatur altitudo po- li maior vno gradu; ideo commodius forta$$e eadem men$ura ambitus terreni obtinebitur hac ratione. Notentur duæ ciuitates $ub eodem Meridiano po$i- tæ, quarum eleuationibus poli diligenter percognitis, detrahatur minor eleua- tio, quam $cilicet ciuitas magis Au$tralis obtinet, ex maiori, quam habet ciui- tas Borealior: Id enim quod $upererit, o$t\~edet $paciũ inter vtramque ciuitatem interiectum quoad gradus: Quo m\~e$urato per $tadia, vel aliam me$uram, facilè per proportionum regulam in cognitionem ambitus terre$tris deduceris.

EXEMPLVM. Notentur $ub vno eodemq; Meridiano duæ ciuitates, qua- rum ea, quæ Au$tralior e$t, habeat v. g. altitudinem poli gr. 10. Illius vero, quæ e$t Septentrionalior, eiu$dem poli altitudo $it gr. 12. min. 30. Si igitur minor al titudo à maiori $ubtrahatur, erit $pacium inter duas ciuitates po$itum gr. 2. mi. 30. Quod $pacium ex Auctoris $ententia, $i Erato$thenes, & Macrobius em\~e$i fui$$ent, contineret $tadia 1750. Quare grad. 360. totius ambitus complect\~etur $tadia 252000. Pari ratione, $i $pacium itineris inter duas qua$cunq, ciuitates, etiam$i non iaceant $ub eodem Meridiano, cognitum fuerit, cogno$ci poterit per doctrinam $phæricorum triangulorũ totius ambitus terre$tris magnitudo, dummodo vtriu$que ciuitatis altitudo poli, & longitudo, quæ ab Occidente $umitur, per$pecta fuerit. Ex altitudine enim poli, & lõgitudine vtriu$que loci, cogno$centur gradus circuli maximi $pacium itinerariũ metientis. Igitur quot $tadia, aut milliaria vni gradui tribuenda $int, ignotum non erit. Ex quo totus ambitus explorabitur. Sed quia hæc ratio dimetiendi ambitum terræ ob$curior e$t, & ad Co$mographiam pertinet, con$ulto à nobis prætermittitur.

QVOD $i quis cupiat explorare, quantus $it ambitus terræ ab Ortu in Oc- ca$um, vel contra; Auctor enim $olum id docuit ob$eruare ab vno polo ad al- terum polum, nempe à Septentrione in Au$trum, vel contra; quamuis hinc quoque cõ$tet ambitus terræ ab Ortu, vel Occa$u, cum $it ob rotunditatem ter ræ omnino æqualis ambitui terræ à polo ad polum: id hac arte cõ$equi pote- rit. Notentur duæ ciuitates $ub Æquinoctiali circulo po$itæ, ob$erueturque diligenter in vtraque ciuitate hora, qua eclip$is aliqua Lunæ initium habuit. Cognito enim, quot horis prius eclip$is Lunæ in vna ciuitate initium habuit, COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. quàm in altera, cogno$centur & gradus Æquatoris inter vtramque interiecti Singulis enim horis re$pondent 15. grad. Æquinoctialis circuli, vt alibi di- ctum e$t. Emen$o igitur $pacio illorum graduum, facilè in notitiam totius am- bitus per proportionum regulam veniemus. EXEMPLVM. Sit initium vnius eiu$demque eclip$is Lunaris factum in ciuitate orientaliori, decima hora cum tertia parte po$t Meridiem; In ciuitate verò magis occidentali, nona hora po$t Meridiem. Igitur vna hora integra, & tertia horæ parte citius habuit Meridi\~e ciuitas Orientalior, quàm magis Occidentalis. Quare $pacium interiectum in- ter vtramq. continet grad. 20. quod $i quis metiretur, deprehenderet $ecun- dum præfatos Auctores continere $tadia 14000. atque adeo in toto ambitu terræ contineri diceret $tadia 252000.

POSSVMVS quoque facillimè ambitum terræ inue$tigare ex aliqua $tella Ratio Pe$@idon{ij} fæcillimæ, qua ambitus terræ inue$tigetur. fixa, vt ex $pica ♍ , vel quauis alia. Si enim in terra $umantur $ub eodem Me- ridiano duo loca, quorum interuallum itinerarium exploratum habeatur, & in vtroque loco altitudo Meridiana $tellæ propo$itæ, & cognitæ ob$eruetur, erit differentia altitudinum, numerus graduum Meridiani inter duo loca interie- ctorum. Quare cum notum $it, quotnam $tadia dictis gradibus conueniant, ignorari nequaquam poterunt $tadia, quæ toti ambitui terreni orbis debentur. Atque hæc ratio inue$tigandi ambitus terreni mihi magis probatur; quoniam non requirit in vllo loco cognitionem altitudinis poli, $iue longitudinis, quæ haberi non pote$t, ni$i diuturna ob$eruatione: neque vero hac in re nimium fidendum e$t tabulis, quæ ciuitatum latitudines, longitudine$que continent. Qua quidem ratione men$urandi terram v$um fui$$e Po$$idonium refert Fran- ci$cus Maurolycus in $uis Dialogis Co$mographicis, ex quibus etiam $ub$e- quentes duos modos accepimus, quorum primus fuit Erato$theni familiaris; Alter verò ab ip$o Maurolyco excogitatus.

ERATOSTHENES hanc fermè inibat rationem in indagando ter- Ratio _E_rato$the- nis in ambitu terræ inuestigan do. ræ ambitu. Erexit Alexandriæ gnomonem in Horizonte ad angulos rectos; Deinde à Sole, dum in principio ♋ , exi$tebat, intellexit duos radios tempo- re meridiei proijci, vnum per ciuitatem Syenen, (quæ Au$tralior e$t, quàm Alexandria, in eodemque ferè Meridiano, in quo Alexandria) qui rectè ten- debat in centrum mundi, cum Syene $ub ip$o Tropico ♋ , $ita $it: alterum per gnomonis dicti verticem, atque ita ex proportione gnomonis ad $uam vm- bram via Geometrica $pacium inter Alexandriam ac Syenen inuenit. Quod vt planius $iat: Sit circulus in terra de$criptus per Alexandriam ac Syenen, in quo A, $it locus Alexandriæ; B, locus Syenes; Stylus Alexandriæ erectus AD, Radius Solis per Syenen ad centrum mundi tendens FBC; Radius per verti- cem gnomonis incedens EDG, proijcien$q. vmbram A G, Septentrionem ver$us: Intelligaturq. gnomon A D, produci v$que ad centrum C. Quoniam igitur in triangulo A D G, arcus A G, citra errorem pro recta linea accipi pote$t, cum $it in$enfibilis magnitudinis, $i cum toto ambitu conferatur, e$tque angulus A, rectus, & duo latera AD, AG, cognita; A D, quidem per hypo- the$in, cum $it gnomon ad libitum a$$umptus; A G, verò per aliquam men- $uram, vel certè ex ijs, quæ à nobis demon$trata $unt lib. 5. no$træ Gnomo- nices propo$. 1. vbi o$tendimus, quanam ratione proportio $tyli ad $uam vm- bram rectam cogno$catur ex altitudine Solis cognita: Cogno$cetur quoque per doctrinam triangulorum, (vt in no$tris triangulis demon$trauimus) angu- lus A D G. Quoniam enim latera A D, A G, nota $unt, erunt quoque eo- IOAN. DE SACRO BOSCO. rum quadrata nota, quæ cum æqualia $int quadrato ex DG, notum quoq. erit 47. primi. quadratum rectæ D G, atque adeò & recta D G, cognita erit. Quia verò SOL E F D G A B C $i D G, $tatuatur $inus totus, recta AG, $inus e$t anguli A D G, vt in tracta- tione $inuum demon$ttauimus; $i $iat, vt D G, quatenus cognita hactenus e$t, ad $inum totum, ita AG, quatenus nota e$t in partibus vmbræ, ad aliud, cogni- ta fiet A G, quatenus $inus e$t anguli ADG; ideoq. ex tabula $inuum angulus ADG, notus erit; ac proinde & angulus alternus ACB, qui illi æqualis e$t; 29. primi. propterea quòd radij FBC, EDG, penè paralleli $unt, ob nimiam paruitatem di$tantiæ Syenes ab Alexandria, $i cum Sole comparetur. Quare & arcus AB, angulo C, $ubten$us, notus erit, nempe $pacium interceptum inter Alexan- driam, & Syenen. Hæc autem ratio Erato$thenis paulò aliter à Cleomede re- fertur, quàm a Maurolyco. Hac ratione deprehendit Erato$thenes, ($i vera re- tulit Auctor de ambitu terræ ex $ententia Erato$thenis) arcum A B, e$$e grad. 8 {5/6}. $paciumq. itineris comprehendere $tadia 6183 {1/3}. Quare per regulam proportionum collegit, gradibus 360. nimirum toti ambitui terræ, deberi $ta- dia 252000.

FRANCISCVS Maurolycus Abbas hãc rationem indagandi ambitus terreni excogitauit. Sit terræ circuitus BCD, in quo eligatur editi$$imus ali- quis mons, (ip$e in Sicilia montem Ætnam ad hoc negocium eligendum cen- $uit) cuius altitudo AB, per præcepta men$urandarum altitudinum nota red- datur. Deinde ex A, vertice montis per præcepta metiendarum longitudinum, men$urandum erit totum illud $pacium pelagi, $eu terræ, (vbi tamen montes non $int) quod inde con$picitur, ita vt radius vi$ualis AC, terræ $uper$iciem COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. contingat in puncto C. Sit igitur $pacium vi$um B C, quod etiam$i curuum $it, non autem planum, à plano tamen, $en$ibili differentia non di$crepat, pro- pterea quòd arcus B C, admodum exiguus e$t, $i cum toto ambitu terræ com- A E C B F D paretur. Quibus ritè peractis, ita Geometricam in$ti- tuemus ratiocinationem. Intelligo quatuor rectas lineas, quarum prima e$t A B, ip$a montis a$$umpti cel$itudo Secunda radius vi$ualis A C; Tertia A D, quæ con$tat ex cel$itudine montis, terræq. diametro; Quarta deni- que B C, interuallum con$pectum. poterit enim citra errorem pro recta accipi, vt dictum e$t. Quoniam igitur rectæ AB, BC, notæ $unt, erunt quoque ip$arum quadra- ta cognita, quæ cum æqualia $int quadrato AC, erit & 47. primi. quadratum rectæ AC, notum: At quadratum rectæ AC. (cum recta AC, circulum contingat) æquale e$t rectangulo contento $ub DA, 37. tertij. A B. Igitur rectangulum $ub D A, AB, cognitum erit: E$t autem AB, altitudo montis nota. Quare & recta AD, nota erit; $i nimirum rectangulum notum, quod $ub AB, AD, continetur, per rectam AB, diuidatur. Quotiens enim nu- merus dabit rectam AD: ex qua $i dematur A B, altitudo montis, nota relin- quetur terræ diameter BD. Quapropter ex diametro BD, iuxta ea, quæ ab Ar- chimede in libello de circuli dimen$ione demon$trata $unt, vt ex Coroll. pro- po$. 2. lib. 4. Geometriæ practicæ con$tat, tota circumferentia terræ cogno- $cetur. quod e$t propo$itum.

QVONIAM verò arcus B C, non e$t recta linea, præ$ertim quando mons tam altus e$t, vt $patium 200. vel 300. milliariorum cerni po$$it; quod tunc arcus B C, $ecundum ambitum à Ptolemæo præfinitum contineat grad. 3. min. 11. vel grad. 4. min. 40. ac proinde non rectè linea tangens A C, ex la- teribus A B, B C, colligitur. Adde quod per problemata lib. 2. & 3. no$træ Geometriæ practicæ inuenitur tantum perpendicularis B E, in plano, ad quod mons rectus e$t: Redegimus in Geometria practica rationem hanc Mau- rolyci ad meliorem methodum pluribus vijs, quarum vna hæc e$t. Deprehen- Corrigitur vatio _M_aurolyei. $o angulo A, per quadrantem, vel quadratum, quando radius vi$ualis per dioptiam tran$iens circulum terræ, vel maris tangit: quod tum demum cer- ti$$imè fiet, cum per Dioptram con$picitur Sol, aut alia $tella, quando oritur, vel occidit: & ducta recta F C, quæ ad A C, perpendicularis erit; cogni- 18. tertij. tus etiam erit angulus F, in centro, qui e$t anguli A, complementum. Quia vero, ducta recta FE, duo latera EC, CF, duobus lateribus E B, B F, æqualia $unt, continentque angulos rectos æquales; erunt anguli ad F, æquales. 4. primi. Cum ergo totus angulus B F C, cognitus $it, vt proximè diximus, cognitus etiam erit B F E, tanquam eius $emi$$is, ac proinde & eius complementum BEF, non ignorabitur. Igitur in triangulo ABE, ex angulis A, E, & latere A B, reperietur B E, (ex propo$. 4. triang. rectil.) in partibus altitudinis montis A B, notæ. Atque eodem modo in triangulo BEF, ex angulis E, F, & latere BE, cognito cogno$cetur $emidiameter BF, in partibus lateris B E, hoc e$t, in partibus altitudinis montis A B; ideoque & tota diameter BD, no- ta fiet: & ex hac ambitus terræ notus euadet, ex ijs, quæ ab Archimede, & à nobis in coroll. propo$. 2. lib. 4. Geometriæ practicæ, demon$trata $unt.

OMNES autem prædictæ viæ inue$tigandi circuitus terreni, præter vl- IOAN. DE SACRO BOSCO. timam, quam proximè ex Maurolyco demon$trauimus, innituntur huic conclu- $ioni Geometricæ.

SI $uerint duo, vel plures circuli circa idem centrum _L_ineæ rectæ ab @no puncto egre- @ientes@, $ecant omnes circu@os ex eo puncto, vt c\~etro, de$criptos, in arcus $imiles. de$cripti, & à centro ad circumferentiam v$que maximi cir- culi, educantur duæ rectæ lineæ, erunt arcus omnium circulorum inter dictas lineas rectas comprehen$i, $imiles in- ter $e$e.

QVAM quidem conclu$ionem, quoniam plurimum A$tronomis condu- cit, & Geometris, conabimur hoc loco breuiter demon$trare. Sint circa cen- trum E, circuli de$cripti A C B D, A O D B C F P I G H K Q N L M E FHGI, KMLN, & ex centro E, edu- cantur rectæ E C, E D, quæ $i effi- ciant vnam lineam rectam, certum erit, omnes circulos in arcus $imi- les ab ip$is $ecari, nempe in $emicir- culos. Ducantur rur$us ex eodem centro E, duæ rectæ E A, E D, effi- cientes angulum A E D, rectum: Per$picuum igitur e$t, arcus AD, FI, KN, e$$e $imiles, cum $int circulorum quadrantes. Productis enim rectis AE, DE, v$que ad B, C, erunt qua- 26. tertij. tuor anguli ad E, recti. Igitur arcus AD, DB, BC, CA, æquales erunt. Eodem pacto arcus FI, IG, GH, HF, æquales erunt: Item arcus KN, NL, L M, MK. Quare quilibet illorum $ui circuli quadrans erit. Ducantur denique rectæ E D, E O. efficientes an- gulum D E O, non rectum. Dico adhuc arcus D O, I P, N Q, e$$e $imiles, hoc e$t, talem partem e$$e D O, quadrantis D A, qualis pars e$t arcus I P, quadrantis I F, & arcus N Q, quadrantis N K. Quoniam 33. $exti. enim e$t, vt angulus D E O, ad angulum D E A, ita arcus D O, ad arcum D A, & arcus I P, ad arcum I F, & arcus N Q, ad arcum N K, manife$tum e$t, $upradictos arcus inter $e e$$e $imiles, cum ad quadrantes $uorum circulo- rum eandem habeant proportionem. Quod etiam hac ratione colligi pote$t. Vt angulus D E O, ad quatuor rectos, quibus totæ circumferentiæ $ubten- Alia demon- $tratio. duntur, ita (per 2. coroll. vltimæ propo$. libri $exti, à nobis demon$tratum) ar- cus D O; ad totam circumferentiam D A C B, & arcus I P, ad circumfe- rentiam toram I F H G, & arcus N Q, ad totam circumferentiam N K M L. Igitur arcus D O, I P, N Q, $imiles $unt, cum ad circumferentias, quarum $unr arcus, eandem habeant proportionem.

ALITER idem Theorema hoc modo demon$trari pote$t, $ine propor- Alia demõ$træ- tio $ine proprr- tionibus. tionibus. Ex centro E, circulorum ABCD, FGHI, ducantur duæ rectæ E A, EB. Dico arcus A B, F G, inter $e $imiles e$$e. Nam productis rectis A E, B E, v$que ad C, D, ducantur rectæ B C, G H: Sumantur quoque in arcubus COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. A D C B K F H G L E I A B, F G, puncta K, L, vtcunque’ ad quæ ducantur rectæ AK, BK, FL’ G L. Quoniam igitur anguli E, G, H, trianguli EGH, æquales $unt an- 32. primi. gulis E, B, C, trianguli EBC, quòd tam illi, quam hi duobus $int rectis æquales; $i dematur angulus com- munis E, erunt duo anguli G, H, duo- bus angulis B, C, æquales: Sed tam 5. primi. hi duo, quàm illi duo, inter $e æqua- les $unt, quòd tam rectæ E G, EH, inter $e, quàm rectæ EB, EC, inter $e æquales $int, ex defin. circuli. Igi- tur angulus E H G, angulo E C B, æqualis erit. Rur$us, quia in qua- 22. tertij. drilatero FLGH, duo anguli oppo$iti FHG, GLE, æquales $unt duobus re- ctis: Item duo anguli oppo$iti ACB, BKA, in quadrilatero AKBC; demptis æqualibus FHG, ACB, erunt reliqui anguli BKA, GLF, æquales; & idcir- co, per definitionem, arcus AB, FG, $imiles inter $e erunt. quod erat o$ten- dendum.

HOC Theoremate demon$trato, omnes prædictæ viæ locum habent. Ita enim $iet, vt quãdo in cælo facta e$t va rietas vnius gradus, vel pluriũ, in terra quoq. totid\~e graduum varietas accide- rit. Nam $i ab extremitatibus illorum graduum cæle$tium duæ rectæ lineæ cõcipiantur educi ad centrum mundi, intercipient eæ nece$$ariò totid\~e quo- que gradus in $uperficie terræ, per ea, quæ proximè demõ$trata $unt, vt per- $picuum e$t in hac figura adiecta. Ea- demque e$t ratio de $pacio quocunque cæle$ti: Semper enim dictæ lineæ in terra $pacium $imile comprehendent. Quod quidem in omnibus vijs prædi- ctis, vt certi$$imum, a$$umebatur: Alias nihil omnino per eas concludi potui$$et, vt patet.

Ex his autem, iuxta circuli, & diametri regulam, diame- _D_iæmeter terræ quo pacto ex am bitu cognite erua tur. ter terræ $ic inueniri poterit. Aufer vige$imam $ecundam partem de circuitu terræ, & remanentis tertia pars, hoc e$t, 80181. $tadia, & $emis, & tertia pars stad{ij}, erit terreni orbis diameter, $iue $pi$situdo.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM Auctor expo$uit, quantus $it orbis terre$tris ambitus, & qua- IOAN. DE SACRO BOSCO. nam is ratione indagari debeat; docet nunc, quanam arte ex cognito terræ ambitu, profunditas, $iue diameter eiu$dem terræ cogno$ci po$$it. Dicit enim, $i à toto ambitu terreno auferatur pars vige$ima $ecunda (quæ quidem habe- bitur in numero Quotiente, $i ambitus per 22. diuidatur) nempe $i ex 252000. $tadijs detrahantur $tadia 11454 {6/11}. erit remanentis numeri, $tadiorum vi- delicet 240545 {5/11}. tertia pars, (quam $imiliter offeret numerus Quotiens, $i dictus numerus remanens per 3. diuidatur) hoc e$t, $tadia 80181 {9/11}. $iue vt ip$e ait, 80181. & $emis, & tertia ferè pars, tota profunditas, $eu diameter globi terreni, iuxta circuli, & diametri regulam.

DESVMITVR autem hæc regula ex libello Archimedis de dimen$ione _P_roportio cuiu$ uis circuli ad eius diametrum quæ. circuli, in quo Archimedes demon$trauit, (quod & à nobis factum e$t in Geo- metria practica lib. 4. propo$. 2.) proportionem circumferentiæ cuiu$que cir- culi ad eius diametrum e$$e ferè triplam $e$qui$eptimam, qualis e$t 22. ad 7. ita vt $i circumferentia alicuius circuli $ecta $it in partes 22. æquales, diameter eius contineat huiu$modi partes ferè 7. Et contra, $i diameter aliculus circuli diui$a fuerit in $eptem partes æquales, circumferentia eius complectatur hu- iu$modi partes 22. Vnde $i diameter alicuius circuli $umatur ter, addaturque $eptima pars diametri, efficietur linea recta circumferentiæ circuli ferè æqua- lis. Quæ omnia in hac propo$ita figura con$piciuntur. Quæ cum ita $int, per$picuum e$t, $i ex ambitu circuli, nempe ex 22. auferatur pars vige$ima $e- cunda, vtpotè vnitas, remanentis numeri, hoc e$t, 21. tertiam partem, videlicet 7. e$$e diametrum circuli. Ex quibus manife$ta e$t Auctoris regula, quæ præ- cipit ex ambitu terreno diametrum, $iue profunditatem terræ explorare.

R_E_GVLA, QVA DIAMET_E_R _E_X _C_I_R_CVMF_E_- rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur.

EX eadem hac proportione circumferentiæ circuli ad eius diametrum, quam nimirum habent 22. ad 7. alij Scriptores hanc eliciunt regulam, & mul- tò commodiorem regula no$tri Auctoris, ad inquirendam diametrum ex cir- cumferentia cognita, vel contrà, ad inueniendam circumferentiam ex nota COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ diametro, vt in coroll. propo$. 2. lib. 4. Geometriæ practicæ collegimus. Pri- ma pars regulæ, qua ex circumferentia cognita diameter eruitur, hæc e$t.

DIVIDATVR circumferentia per 3 {1/7}. nimirum per denominatorem Diameter circu- li quo pacto ex circũferentia no ta eliciatur. proportionis triplæ $e$qui$eptimæ, quam habere diximus, $ecundum Archi- medem, circum$erentiam ad diametrũ: Numerus enim in tali diui$ione exiens erit diameter circuli. Vt $i circumferentia alicuius circuli continens palmos 1540. diuidatur per 3 {1/7}. prodibũt palmi 490, pro magnitudine diametri. Quæ regula ita quoque proponi pote$t. Multiplicetur circumferentia per 7. produ- ctu$que numerus diuidatur per 22. inuenieturque diameter. Quoniam enim, quæ proportio e$t 22. ad. 7. ca e$t circumferentiæ cuiu$libet circuli ad diame- trum,, vt Archimedes demon$trauit: $it vt $i circumferentia, hoc e$t, tertius nu- merus regulæ proportionum, multiplicetur per 7. nempe per $ecundum nu- merum eiu$dem regulæ, productu$que numerus per primum numerum, id e$t, per 22. diuidatur, pro quarto numero regulæ proportionum reperiatur diame ter. Vt in proximo exemplo, $i circumferentia 1540. multiplicetur per 7. produ ductu$que numerus per 22. diuidatur, reperietur diameter 490. vt prius. Hac ra tione, $i ambitum terræ $ecundum Erato$thenem, nempe $tadia 252000. mul- tiplicemus per 7. produc\~etur 1764000. quibus diui$is per 22. prodibũt 80181. & {18/22}. hoc e$t {9/11}. pro diametro terræ, $icuti prius iuxta Auctoris regulam. Po$terior autem regulæ pars, qua ex diametro nota vici$$im circumferentia elicitur, ita $e habet,

MVLTIPLICETVR diameter per 3 {1/7}. nempe per denominatorem Circumferentia circuli quo pacto ex diametro no ta inueniatur. proportionis triplæ $e$qui$eptimæ, quam $ecundum Archimedem, circumfe- rentia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico cir- cumferentiam. Vt $i diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplice- tur per 3 {1/7}. inuenietur circumferentia palmorum 1540. Quæ etiã regula hoc modo proponi pote$t. Multiplicetur diameter per 22. productu$que numerus per 7. dluidatur, prouenietque quantitas circumferentiæ. Quoniam enim, vt ab Archimede demon$tratum e$t, quæ proportio e$t 22. ad 7. ea e$t circumfer\~e tiæ cuiu$libet circuli ad diametrum; erit conuertendo, eadem proportio 7. ad 22, quæ diametri ad circumferentiam. Quare $i diameter, id e$t, tertius nume- rus regulæ proportionum, multiplicetur per 22. nimirum per $ecundum nu- merum eiu$dem regulæ, productufque numcrus per primum numerum, hoc e$t, per 7. diuidatur, reperietur quartus eiu$dem regulæ numerus, id e$t, circum ferentia circuli. Vt in proximo exemplo, $i diameter 490. multiplicetur per 22. numeru$que productus per 7. diuidatur, reperietur circũfer\~etia 1540. vt prius. Duplex autem hoc præceptum continetur his carminibus.

Circuitus circi per $eptem multiplicetur,

_P_er duo viginti productum deinde $ecato:

Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, e$t diametrus.

Per duo viginti $i multiplices diametrum,

Per $eptemque $eces numerum, qui prod{ij}t inde:

_C_ircuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.

HINC facilè intelligitur modus, quo v$us e$t Franci$cus Maurolycus in in- ue$tigando terreni orbis ambitu. Prius enim via Geometrica didicit quatitat\~e diametri terræ, ex qua po$tea iuxta hanc proportionem diametri ad circumfe rentiam demon$tratam ab Archimede, venatus e$t circumferentiam maximi circuli per terræ centrum de$cripti.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

CÆTERVM circumferentia circuli cuiu$libet ad eius diametrũ non habet præcisè eam proportionem, quã 22. ad 7. $ed paulo minorem. Vt enim Archi- medes in libello de Dimen$ione circuli acuti$$imè demon$trauit, Cuiu$libet cir culi circumferentia ad $uam diametrum proportionem minorem quidem ha- bet tripla $e$qui$eptima, $eu (quod idem e$t) tripla $u perdecupartiente $eptua ge$imas: maiorem vero tripla $uperdecupartiente $eptuage$imas primas. Ita- que $i $umatur diameter ter cũ $eptima parte, hoc e$t, cũ {10/70}. efficietur linea paulo maior, quam circumferentia; At vero $i $umatur diameter cũ {10/70}. con- ficietur linea paulo minor, quam circumferentia; Adeo vt vera proportio cir- cumferentiæ ad diametrum con$i$tat (licet occulta $it) inter duas, quarũ deno- _E_x regulis $upe rioribus reperi tur circum$eren tia maior ex di@ meiro nota@dia meter vero mi nor ex notacircũ ferentia, quam reip$a $it. minatores $unt 3 {10/70}. 3 {10/71}. Cõmunis tam\~e v$us artificũ obtinuit, vt prior proportio, nempe tripla $e$qui$eptima, potius v$urpetur tanquam vera, quam illa, cuius denominator e$t {10/71}. Sumunt enim diametrum ter cum $eptima eius parte, vt circumferentiæ lineam rectam æqualem exhibeant, quoniam vi- delicet parum à vero deficit, & facilior fit operatio per 3 {1/7}. quam per 3 {10/71}. proptereaq. nobis eadem proportione vti quoque licebit; dummodo memores $imus, per documenta $uperiora ex diametro nota inueniri circumferentiam paulo maiorem, diametrum vero ex nota circumferentia paulo minor\~e, quam verè $it. Nam cum $ecundum Archimedem minor $it proportio circumfer\~etiæ ad diametrum, quàm tripla $e$qui$eptima, hoc e$t, quã 22. ad 7. fit, $i diameter fuerit 7. circumferentiam e$$e paulo minorem, quam 22. Numerus enim mi 8. quinti. nor, quam 22. minorem proportionem habet ad 7. quam 22. ad 7. Vnde cum $ecundum regulam $uperiorem, $i diameter fuerit 7. circumferentia reperiatur 22. liquido con$tat, maiorem inueniri circumferentiã ex diametro nota, quam re ip$a $it. Rur$us efficitur, $i circumferentia fuerit 22. diametrum e$$e paulò maiorem, quam 7. Numerus enim 22. ad numerum maiorem quam 7. mino- 8. quinti. rem habet proportionem, quam ad 7. Quare cum iuxta $uperiorem regulam, $i circumferentia fuerit 22. diameter reperiatur 7. per$picuum e$t, minorem repe riri diametrum ex nota ctrcumferentia, quam re ip$a $it.

HAS omnes regulas, & multo plures ad idem argumentum pertinentes lib. 4. Geometriæ practicæ demon$trauimus.

_R_EGVLAE, QVIBVS ET SVPE_R_EICIE_S_ MA- ximi circuli in orbe terreno, vel etiam in quacunque $phæ ra, & $uperficies conuexa eiu$dem orbis terreni, vel etiam cuiu$cunque $phæræ, immo & to ta $oliditas inueniatur.

HACTENVS ex probatis Auctoribus varios modos recen$uimus, qui- bus terræ ambitus inue$tigetur, præceptaq. propo$uimus, quibus ex circumfe- rentia nota, diameter, & contra ex nota diametro, circumferentia inueniatur: Nunc vero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circumferentia terræ, vel cuiu$uis alterius $phæræ, $uperficies maximi circuli in terra, vel alia $phæ- ra inue$tiganda $it, & ex hac $uperficie $uperficies conuexa eiu$dem terræ, vel $phæræ; & denique ex hac conuexa $uperficie $oliditas tota terræ, vel alterius $phæræ. Ita enim fiet, vt terræ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, nõ COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. autem tantum quo ad ambitum, quod Auctor no$ter præ$titit hoc loco.

QVOD igitur ad primum attinet, $i multiplicetur $emidiameter cuiu$uis Qua arte repe- riatu r area cu- iu$uis circuli. circuli in dimidiatam partem circumferentiæ, $eu ambitus circuli, producetur area, $eu $uperficies circuli intra circumferentiam contenta. Vt $i circumferen tia alicuius circuli fuerit 132. Diameter vero 42. Si 21. diametri dimidiũ, mul tiplicemus per 66. circumferentiæ dimidiatam partem, producetur hic nume- rus 1386. pro area circuli. Quod quidem $upra à nobis demon$tratũ e$t in tra- ctatione de figuris I$operimetris, propo$. 4. in qua habetur, rectangulum com- prehen$um $ub $emidiametro cuiu$uis circuli, & dimidia parte circũferentiæ eiu$dem, æquale e$$e circulo: Itaque $i multiplicetur $emidiameter terræ, nem- pe $tadia 40090 {10/11}. $ecundum Erato$thenem, per dimidiatam partem ambi tus, hoc e$t, $ecundum Erato$thenem, per $tadia 126000. producetur area ma- ximi circuli in terra $tadiorum 5051454545 {5/1@}. hoc e$t, $uperficies plana maximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in $in- gulis lateribus vnum $tadium cõplectatur, quot vnitates $unt in dicto numero. Areæ enim figurarum planarum men$urantur per quadrata earum linearum, per quas latera, $eu ambitus earundem figurarum men$urari $olent.

ALIO modo reperietur $uperficies circuli ex eius circumferentia, etiam$i diameter nota non $it, hac ratione. Tota circumfer\~etia in $e multipiicetur, & productus numerus per 12 {4/7}. diuidatur. Quotiens enim dabit $uperficiem dati circuli, cuius circumferentia cognita e$t. Vt $i circumferentia alicuius circuli $it 44. palmorum, ducantur 44. in $e, & productus numerus 1936. per 12 {4/7}. diui- datur. Quotiens namque 154. erit numerus palmorum quadratorum, quos $u- per$icies dati circuli continet, vt à nobis demon$tratum e$t lib. 4. Geometriæ practicæ, cap. 7.

QVOD vero attinet ad $ecundum, $i area circuli maximi in $phæra per 4. Qua via $uperfi cies conuexa cu- iuslibet $phæræ inueniatur. multiplicetur, procreabitur $uper$icies tota conuexa $phæræ. Vt $i fuerit $phæ ra, cuius maximi circuli ambitus $it 132. Diameter vero 42. erit ex prima regu la area circuli maximi 1386. vt dictum e$t, quæ $i multiplicetur per 4. exurget mox $uperficies conuexa dictæ $phæræ 5544. Hoc autem clari$$imè ab Archi mede e$t demon$tratũ lib. 1. de $phæra & cylindro, propo$. 31. in qua cõcludi- tur, Superficiem conuexam cuiu$libet $phæræ e$$e quadruplam maximi cir- culi in $phæra. Itaque $i area maximi circuli in terra, qui continet, vt diximus, $tadia quadrata 50514545 {5/11}. multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis terreni $ecundum totam conuexam $uperficiem, $tadiorum quadratorum 20205818181 {9/11}. Pote$t tamen eadem $uper$icies cõuexa inueniri facilius, etiam$i aream maximi circu li non habeamus, hac ratione.

MVLTIPLICETVR tota diameter in totam circumferentiam maximi circuli. Productus enim numerus dabit $uperficiem conuexã $phæræ. Vt $i mul tiplicetur diameter terræ continens $tadia 80181 {9/11}. per totum ambitum, videlicet per $tadia 252000. producetur conuexa $uperficies terræ $tadiorum quadratorum 20205818181 {9/11}. vt prius. Quod ita demon$trabimus. Quo- niam rectangulum contentũ $ub diametro $phæræ, & circumfer\~etia maximi cir culi $imile e$t rectangulo contento $ub $emidiametro $phæræ, & $emicircumfe rentia maximi circuli, quod latera illius ad latera huius duplam habeant pro- portionem, atque adeo permutando latera illius eandem proportion\~e habeãt inter $e, quam latera huius: habebit illud ad hoc duplicatã proportionem la 20. $exti. terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha- IOAN. DE SACRO BOSCO. beant, habebit illud rectangulum ad hoc proportionem quadruplam, quæ du- plæ proportionis e$t duplicata, vt in his numeris apparet, 1. 2. 4. Sed rectangu- lum hoc contentum $ub $emidiamerro, & $emicircumferentia maximi circuli, æquale e$t areæ maximi circuli in $phæra, vt $upra demon$trauimus propo$. 4. in tractatione figurarum I$o perimetrarum. Igitur rectangulum illud $ub tota diametro, & tota circumferentia contentum quadruplum e$t maximi circuli in $phæra; ac proinde æquale $uperficiei conuexæ $phæræ, quandoquidem & hæc eiu$dem circuli maximi quadrupla e$t, vt Archimedes demon$trauit lib. 1. de $phæra, & cylindro propo$. 31.

IAM verò, vt ad tertium veniamus, tota $oliditas $phæræ producetur, $i $e- Qua ratione $o- liditas $phæræ reperiasur. midiameter $phæræ multiplicetur in tertiam partem ambitus $phæræ, $eu $u- perficiei conuexæ $phæræ. Rectangulum enim $olidum comprehen$um $ub $e- midiametro $phæræ, & tertia parte ambitus $phæræ, æquale e$t ip$i $phæræ, vt $upra in tractatione figurarum I$operimetrarum propo$. 16. demon$trauimus. Hac ratione, $i $emidiameter terræ $tadiorum 40090 {10/11}. multiplicetur per tertiam partem $uperficiei cõuexæ, nempe per $tadia 6735272727 {3/11}. pro- ducetur $oliditas terræ $tadiorum cubicorum 270023206611570 {20/121}. hoc e$t, $oliditas terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in $ingulis lateri- bus vnum $tadium complectitur, quot $untvnitates in dicto numero. Areæ enim $olidarum figurarum men$urantur per cubos earum linearum, per quarum qua- drata ambitus, $eu $uperficies conuexæ earundem figurarum $olent men$urari.

ALIA ratione reperietur $oliditas $phæræ ex eius circulo maximo, etiam$i eius $uper$icies cõuexa ignota $it, hoc modo. Circulus maximus ducatur in {2/3}. totius diametri. Productus enim numerus erit $oliditas $phæræ, vt lib. 5. Geo- metriæ practicæ propo$. 5. demon$trauimus. Verbi gratia, $i $phæra quæ- piam habeat diametrum palmorum 14. & multiplicetur per 3 {1/7}. inuenietur maximi circuli circumferentia 44. cuius $emi$$is 22. $i ducatur in $emidiame- trum 7. gignetur $uperficies maximi circuli 154. quem $i multiplicemus per duas tertias diametri, hoc e$t, per 9 {1/3}. producemus eiu$dem $phæræ $olidita- tem palmorum cubicorum 1437 {1/3}.

OMNES hæ regulæ, & multò plures ad eandem rem $pectantes, à nobis lib. 4. & 5. Geometriæ practicæ demon$tratæ $unt.

DE VARIIS MENSVRIS Mathematicorum.

VT autem ambitus terræ habeatur non $olum in $tadijs, verum etiam in Variæ men$ura apud Geometras v$itatæ. pa$$ibus, milliarijs, leucis, & alijs men$uris, enumerandæ erunt men$uræ, quibus Mathematici, maximè Geometræ, vtuntur. Mathematici enim, ne cõfu$io ori- retur ob diuer$itatem men$ur arum in varijs regionibus (quælibet namque re- gio proprias habet propemodum men$uras,) vtiliter excogitarunt qua$dam men$uras, quæ certæ, ac ratæ apud omnes nationes haberentur. Præcipuæ au- tem men$uræ continentur in $ubiecta formula.

#### Granum hordei, men$urarum omnium minima, atque principium. Digitus grana habet $ecundum latitudinem di$po$ita # 4 Palmus digitos continet # 4 # vel Grana # 16 COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Pes continet palmos # 4 # vel Digitos # 16 Cubitus paruus, iuxta Vitruuium, continet pedes # 1 {1/3}. # vel Palmos # 6 Cubitus communis pedes complectitur # 4 # vel Palmos # 16 #### HIC cubitus communis apud veteres non reperitur, adiectus autem e$t \\ forta$$is à recentioribus, quia idem e$t, quod vlna communis: Solent autem in \\ quibu$dam prouincijs vlna, & cubitus pro eodem accipi. Cubitus magnus con$tat pedibus # 9 # vel Palmis # 36 #### HIC etiam cubitus magnus additus e$t forta$$is à recentioribus, propter \\ Origenem, qui tamen apud nullum alium $criptorem inuenitur. Pa$$us $implex primæ differentiæ pedes habet # 2 # vel Palmos # 8 Pa$$us duplex primæ differentiæ habet pedes # 4 # vel Palmos # 16 Pa$$us $implex $ecundæ differentiæ continet pedes # 2 {1/2}. # vel Palmos # 10 Pa$$us duplex $ecundæ differentiæ dictus Geometricus, \\ habet pedes # 5 # vel Palmos # 20 Pa$$us $implex tertiæ differentiæ pedes obtinet # 3 # vel Palmos # 12 Pa$$us duplex tertiæ differentiæ con$tat pedibus # 6 # vel Palmis # 24 Vlna communis complectitur pedes # 4 # vel Palmos # 16 Vlna agre$tis con$tat pedibus # 6 # vel Palmis # 24 Pertica comprehendit pedes # 10 # vel Palmos # 40 Stadium habet pa$$us Geometricos # 125 # vel pedes # 625 Milliarium continet $tadia # 8 # vel Pa$$. Geo. # 1000 Leuca Gallica, $iue Hi$panica continet milliaria # 1 {1/2}. # vel Pa$$. Geo. # 1500 Leuca Germanica communis milliaria habet # 4 # vel Pa$$. Geo. # 4000 Leuca Sueuica omnium maxima habet milliaria # 5 # vel Pa$$. Geo. # 5000

CÆTERVM harum men$urarum valor intelligendus e$t tantummodo Quomodo men- $ura $upradictæ intelligenda $int. $ecundum longitudinem, ita vt v. g. $tadia octo in longitudine, conficiant vnum milliarium in longitudine; & quatuor digiti in longitudine, con$tituant vnum palmum in longitudine, &c. Non autem $ecundum latitudinem. Non enim octo $tadia quadrata æquiualent vni milliario quadrato, cum quadratum vnius milliarij comprehendat $tadia quadrata 64. quia nimirum numerus quadra- tus octonarij (qui numerus $tadiorum complectitur vnum milliarium) e$t 64. Ita quoque vnus palmus quadratus continebit 16. digitos quadratos, propterea quòd numerus quadratus quaternarij (quatuor enim digiti palmum con$ti- tuunt) $it 16. &c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, $tadia, quæ in tota conuexa $u- perficie terræ comprehenduntur, non po$$e reduci ad milliaria, diui$ione facta per 8. $ed per 64.

EX his autem facilè cuilibet erit, $i omnino præceptis Arithmeticis non IOAN. DE SACRO BOSCO. fuerit de$titutus, men$uram quamcunque in aliam transformare. Si enim men- $ura minor in maiorem commutanda e$t, diuidendus e$t numerus minoris men $uræ per numerum, $ecundum quem minor in maiore continetur. Vt $i pa$$us 46000. redigendi $int ad milliaria, diuidendi erunt per 1000. quoniam pa$$us 1000. conficiunt vnum milliarium, efficienturq. milliaria 46. Ita quoque quo- niam 8. $tadia conficiunt milliarium, ex 252000. $tadijs efficiuntur milliaria 31500. Pari ratione cum 20000. palmi efficiant milliarium, continebuntur in palmis 560000. milliaria 28. &c. Si verò maior aliqua men$ura in minor\~e con- uertenda $it, multiplicandus erit numerus maioris men$uræ per numerum, $e- cundum quem minor in maiore continetur. Vt $i velim $cire, quot pa$$us effi- ciantur ex 46. milliarijs. Multiplico 46. per 1000. (toties enim pa$$us in mil- liario continetur,) efficioque pa$$us 46000. atque ita de cæteris.

VARIÆ SENTENTIÆ AVCTORVM in ambitu terræ præfiniendo.

TAMETSI omnes rationes $uperius adductæ, quibus ambitus orbis ter- Cur var{ij} _A_u ctores værium innenerintterræ ambitum. reni inue$tigatur, Geometricis demon$trationibus innituntur, tamen quia $pa- cium terre$tre $imili interuallo cæle$ti re$pondens non ad amu$$im men$urari pote$t, propter impedimenta vel montium, vel vallium, &c. vel etiam, quia ra- rò recto itinere ab vno loco ad alterum acceditur, quin immo $emper $unt iti- nera inflexa: Quòd $i in demon$tratione Maurolyci nõ requiratur, vt $pacium vllum perambulemus, e$t tamen admodũ difficile, radio vi$uali exactè, & præ- ci$e punctum illud contactus in terræ $uperficie di$cernere. Inde effectum e$t, vt diuer$i arti$ices ambitum globi ex terra, & aqua confecti emen$i, eum non eiu$dem magnitudinis inuenerint, $ed valdè inter $e di$crepent in determi- nanda quantitate dicti ambitus. Quorum $ententias vi$um e$t hoc loco recen- $ere, vt ex illis eam, quæ magis ad veritatem accedit, eligamus.

ARISTOTELES igitur ad finem lib. 2. de Cælo refert $ententiam _T_erræ ambitus $ecundum Ari stotelem. quorundam antiquorum, qui a$$erebant ambitum terræ continere $tadia 400000. qui efficiunt milliaria 50000. Itaque $ecundum hanc opinionem con- ueniunt vni gradui terre$tri $tadia 1111 {1/2}. milliaria vero 138 {8/9}. Diameter autem continebit $tadia 127272 {8/11}. At milliaria 15909 {1/11}. Semidiame- ter $tadia 636364 {4/11}. Milliaria 7954 {6/11}. Verum quia hæc $ententia plus æquo tribuit magnitudini terræ, pugnatque nimis cum recentiorum ob$erua- tionibus, ab omnibus reijcitur.

HIPPARCHVS, te$te Plinio, tribuebat circumferentiæ terræ $tadia Terræ ambitus $ec@ndum Hip- parehum. 277000. id e$t, milliaria 34625. ita vt $pacium vnius gradus comprehendat $tadia 769 {9/11}. milliaria 96 {13/72}. Itaque Hipparcho erit diameter terræ $ta diorum 88136 {4/11}. milliariorum 11017 {1/22}. Semidiameter verò contine- bit $tadia 44068 {2/11}. milliaria 5508 {23/44}. Sed eadem de cau$a hæc $enten- tia, qua prior, exploditur ab A$tronomis.

ERATOSTHENES, vt habetur apud Macrobium lib. 1. in Somnium Sci- Terræ ambitus fecundum Era to$thenem. pionis, a$$ignabat ambitui terræ $tadia 252000. quæ efficiunt milliaria 31500. Deprehenderat enim in vno gradu terræ contineri $tadia 700. id e$t, milliaria 87 {1/2}. Vnde diameter terræ habebit $tadia 80181 {9/11}. milliaria 10022 {8/11}. In Semidiametro erunt $tadia 40090 {10/11}. milliaria 5011 {4/11}. Si tamen Cleomedi credimus, Erato$thenes in toto terræ ambitu contineri dicebat $ta- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. dia tantummodo 250000. Verum neque hanc $ent\~etiam amplectuntur A$trono mi no$tri temporis, quod minorem reperiant ambitum terræ, quam Erato- $thenes.

PTOLEMAEVS totum terreni orbis ambitum affirmat continere $ta- _T_erræ a mbitus $ecundum Ptole- mæum. dia 180000. hoc e$t, milliaria 22500. Ita vt vni gradui in terra refpondeant $tadia 500. $iue milliaria 62 {1/2}. Hac ratione Diametri terræ longitudo cõplecte tur $tadia 57272 {8/11}. milliaria 7159 {1/11}. Semidiameter habebit $tadia 28636 {4/11}. milliaria 3579 {6/11}. Tota autem $uperficies conuexa terræ com- prehendet $tadia 10309090909 {1/11}. milliaria 161079545 {5/11}.

ALPHRAGANVS, Almæon, Thebitius, & Auctore Alphragano, pluri- Terræ ambitus $ecundum Al- phragænum Al- mæon@m, & The bith. mi $apientes, ad$cribunt terræ circumferentiæ 163200. $tadia, $iue milliaria 20400. Tribuunt enim $ingulis gradibus $tadia duntaxat 453 {1/3}. hoc e$t, mil- liaria 56 {2/3}. Quocirca iuxta hos Auctores Diameter terre$tris cõtinebit $tadia 51927 {3/11}. milliaria vero 6490 {10/11}. Semidiameter con$tabit $tadijs 25963 {7/11}. milliarijs autem 3245 {5/11}. Superficies conuexa erit $tadiorum 8474530909 {1/11}. milliariorum vero 1324545 {5/11}.

FERNELIVS Ambianas in $ua Co$motheoria, vult ambitum terræ com- Terræ ambitus $ecundum Ferne liũ Ambianatë. plecti $tadia 196114 {8/25}. Milliaria verò 24514 {29/100}. Ait enim, $e com- peri$$e vni gradui in terra re$pondere $tadia 544 {381/500}. milliaria vero 68 {381/4000}. Quare ex hac $ententia habebit diameter terræ $tadia 62400 {3/275}. milliaria autem 7800 {3/2200}. Semidiameter comple- ctetur $tadia 3@200 {3/500}. milliaria vero 3900 {3/4400}. Conuexa autem $uperficies terræ continebit hac ratione $tadia 12237535707 {5893/13750}. milliaria vero 191211495 {317143/880000}.

RECENTIORES tandem rerum A$tronomicarum periti, qui non $emel Terræ ambitus $ecundum recen- tiores nautas. totum Oceanum nauigijs traiecerunt, te$tantur totum ambitum terræ comple- cti $tadia 152640. milliaria vero 19080. Vni enim gradui in mari dicunt re$pondere $tadia tantummodo 424. milliaria autem 53. Itaque $i hoc verum e$t, habebit diametri terrenæ longitudo $tadia 48567 {1/11}. At milliaria 6070 {10/11}. Semidiameter vero $tadia 24283 {7/11}. milliaria aut\~e 3035 {5/11}. Superficies denique conuexa terræ complectetur $tadia 7413318509 {1/11}. mil liaria vero 115832945 {5/11}.

HÆ igitur $unt $eptem opiniones, quæ alicuius momenti $unt, circa quan- titatem ambitus terreni, quarum priores tres omnino tanquam fal$æ ab omni bus reijciuntur: Po$teriores autem quatuor probabiles $unt, habentque $ingu- læ $uos defen$oresr Communis namque $chola ferè A$tronomorum amplecti- tur $ententiam Ptolemæi, tanquam veriorem, quam nos in $equentibus $eque- Ptolemæi $enten tia de ambitu terræ commun{is} e$t. mur, ne à communi via recedere videamur. Alij potius Alphragani opinioni adhærent; propterea quod po$t Ptolemæum multi $apientes, vt Auctor e$t Al- phraganus, eam comprobarunt. Vnde forta$$is recentiorum opinio, quæ parum ab Alphragano recedit, verior erit. Pauci denique in $ent entiam Fernelij Am bianatis ire videntur.

SVNT etiam nonnulli, qui conantur omnes dictas opiniones ad concor- diam reducere. Dicunt enim, præfatos Auctores non v$os fui$$e eadem men$u- ra, $ed eos, qui maiorem ponebant terræ ambitum, a$$ump$i$$e pa$$us minores; Eos vero, qui minorem e$$e dicebant, maioribus pa$$ibus e$$e v$os. Vnde non tanta erit di$crepantia inter dictos A$tronomos, quanta e$$e videtur. Sed qui rem accuratius con$iderabit, facile per$piciet, nullam po$$e concordiam inter IOAN. DE SACRO BOSCO. omnes opiniones reperiri, quamuis inter duas, vel tres aliquo modo reperia- tur. Vt autem omnes opiniones prædictas ob oculos po$itas habeas, appo$ui $equentes tabellas, in quibus $ecundum omnes $ententias continetur ambitus terræ, quantitas vnius gradus terre$tris, Diameter terræ, & $emidiameter. Iuxta po$teriores quoque quatuor opiniones, $uperficies conuexa terræ, & hæc om- nia tam in $tadijs, quàm in milliarijs ɹ.

Ambitus terræ continet, vt vult Ari$toteles # Stadia # 400000 " # Milliaria # 50000 Hipparchus # Stadia # 277000 " # Milliaria # 34625 Erato$thenes # Stadia # 252000 " # Milliaria # 31500 Ptolemæus # Stadia # 180000 " # Milliaria # 22500 Alphraganus # Stadia # 163200 " # Milliaria # 20400 Fernelius # Stadia # 196114 {8/25} " # Milliaria # 24514 {29/100} Recentiores # Stadia # 152640 " # Milliaria # 19080 ### Vnus gradus in terra continet, vt vult Ari$toteles # Stadia # 1111 {1/9} " # Milliaria # 138 {8/9} Hipparchus # Stadia # 769 {4/9} " # Milliaria # 96 {13/72} Erato$thenes # Stadia # 700 " # Milliaria # 77 {1/2} Ptolemæus # Stadia # 500 " # Milliaria # 62 {1/2} Alphraganus # Stadia # 453 {1/3} " # Milliaria # 56 {2/3} Fernelius # Stadia # 544 {381/500} " # Milliaria # 68 {381/4000} Recentiores # Stadia # 424 " # Milliaria # 53 COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. ### Diameter terræ continet, vt vult Ari$toteles # Stadia # 127272 {8/11} " # Milliaria # 15909 {1/11} Hipparchus # Stadia # 88136 {4/11} " # Milliaria # 11017 {1/22} Erato$thenes # Stadia # 80181 {9/11} " # Milliaria # 10022 {8/11} Ptolemæus # Stadia # 57272 {8/11} " # Milliaria # 7159 {1/11} Alphraganus # Stadia # 51927 {3/11} " # Milliaria # 6490 {10/11} Fernelius # Stadia # 62400 {2/275} " # Milliaria # 7800 {3/2200} Recentiores # Stadia # 48567 {3/11} " # Milliaria # 6070 {10/11} ### Semidiameter terræ habet, vt vult Ari$toteles # Stadia # 63636 {4/11} " # Milliaria # 7954 {6/11} Hipparchus # Stadia # 44068 {2/11} " # Milliaria # 5508 {23/44} Erato$thenes # Stadia # 40090 {10/11} " # Milliaria # 5011 {4/11} Ptolemæus # Stadia # 28636 {4/11} " # Milliaria # 3579 {6/11} Alphraganus # Stadia # 25963 {7/11} " # Milliaria # 3245 {5/11} Fernelius # Stadia # 31200 {3/550} " # Milliaria # 3900 {3/4400} Recentiores # Stadia # 24283 {7/11} " # Milliaria # 3035 {5/11} ### Superficies conuexa terræ continet, vt vult Ptolemæus # Stadia # 10309090909 {1/11} " # Milliaria # 161079545 {5/11} Alphraganus # Stadia # 8474530909 {1/11} " # Milliaria # 132414545 {5/11} Fernelius # Stadia # 12237535707 {529/11750} " # Milliaria # 191211495 {377143/880000} IOAN. DE SACRO BOSCO. Recentiores # Stadia # 7413308509 {1/11} " # Milliaria # 115832945 {1/11} DISTANTIÆ CÆLORVM A TERRA Cra$$itudine$que, & Ambitus corundem.

QVONIAM vero verba fecimus de quantitate terræ tum $ecundum am- bitum maximi circuli in ea de$cripti, tum $ecundum diametrum, $emidiame- trum, $uperficiemq; conuexam eius; non abs re fuerit, paucis quoque indicare hoc loco $emidiametros, id e$t, di$tantias à centro mundi, omnium cælorum, cra$$itudine$que & ambitus, $iue circumferentias eorundem. Id autem tribus ta bulis exequemur; quarum prima continet omnium cælorum $emidiametros. Se cunda verò eorum cra$$itudines: Tertia denique eorundem ambitus in circulis maximis, tam $ecundum concauum, quam $ecundum conuexum eorum. Ex præ ceptis autem $uperioribus facilè quiuis explorare poterit, $i id de$ideret, $uper- ficies tam concauas, quam cõuexas, immo & $oliditates corundem cælorum. Se cuti verò $umus in his tabulis ferè $emper Franci$cum Maurolycum in appen- dice Dialogorum de Co$mographia.

Semidiametri cælorum tam $ecundum concauum, quam $ecundum conuexum. Semidiameter concaui ☽, continet $e- \\ midiametros terræ # 33 {7/10} # vel mil- \\ liaria # 120630 {15/22} Semidiameter conuexi ☾, & concaui \\ ☿ , continet $emidiametros terræ # 64 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 229687 {1/2} Semidiameter conuexi ☿ , & concaui \\ ♀ continet $emidiametros terræ # 167 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 600167 {14/33} Semidiameter conuexi ♀ , vel concaui \\ ☉, cõtinet $emidiametros terræ # 1121 {7/20} # vel mil- \\ liaria # 4013923 {7/22} Semidiameter conuexi ☉, vel concaui \\ ♂ , cõtinet $emidiametros terræ 1216 {1/12} # vel mil- \\ liaria # 4353025 {25/44} Semidiameter conuexi ♂ , vel concaui \\ ♃, continet $emidiametros terræ # 8853 {3/4} # vel mil- \\ liaria # 31692400 {25/44} Semidiameter conuexi ♃, vel concaui \\ ♄ , continet $emidiametros terræ # 14378 {1/3} # vel mil- \\ liaria # 51467897 {2/11} Semidiameter conuexi ♄ , vel concaui \\ Firmamenti continet $emidiametros \\ terræ $ecundum Alphraganum # 22612 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 80942471 {13/22} COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Semidiameter conuexi Firmamenti $e- \\ cundum Alphraganum continet $e- \\ midiametros terræ # 45225 # vel mil- \\ liaria # 161884943 {2/11} Cra$$itudines cælorum, qnæ quidem habentur, $i $emidiametri v$que ad concaua $ingulorum cælorum exten$æ ex $emidiametris v$que ad eorundem conuexa porrectis $ubtrahantur. Cra$$itudo cæli ☾, continet \\ $emidiametros terræ # 31 {7/15} # vel mil- \\ liaria # 109056 {9/81} Cra$$itudo cæli ☿ , continet \\ $emidiametros terræ # 103 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 370479 {61/66} Cra$$itudo cæli ♀ , continet \\ $emidiametros terrræ # 953 {41/60} # vel mil- \\ liaria # 3413755 {59/66} Cra$$itudo cæli ☉, continet \\ $emidiametros terræ # 94 {11/15} # vel mil- \\ liaria # 339102 {1/4} Cra$$itudo cæli ♂ , continet \\ $emidiametros terræ # 7637 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 27339375 Cra$$itudo cæli ♃, continet \\ $emidiametros terræ # 5524 {7/12} # vel mil \\ liaria # 19775497 {7/44} Cra$$itudo cæli ♄ continet \\ $emidiametros terræ # 8234 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 29474573 {19/22} Cra$$itudo Firmamenti continet, ex \\ Alphragano, $emidiametros terræ 22612 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 80942471 {13/22} Ambitus cælorum tam $ecundum concauum, quam $ecundum conuexum ad milliaria reducti. Ambitus concaui ☾, continet milliaria # 758250 Ambitus conuexi ☾, vel concaui ☿ , continet milliaria # 1443750 Ambitus conuexi ☿ , vel concaui ♀ , continet milliaria # 3772500 Ambitus conuexi ♀ , vel concaui ☉, continet milliaria # 25230375 Ambitus conuexi ☉, vel concaui ♂ , continet milliaria # 27361875 Ambitus conuexi ♂ , vel concaui ♃, continet milliaria # 199209375 Ambitus conuexi ♃, vel concaui ♄ , continet miliaria # 323512500 Ambitus conuexi ♄ , vel cõcaui Firmam\~eti cõtinet milliaria # 508781250 IOAN. DE SACRO BOSCO. Ambitus conuexi Firmamenti continet milliaria # 1017562500

SOLET imperitum vulgus non parum mirari, vnde A$tronomi di$tantias Di$tantiæ, craf- $itie$q@ cælorũ, et _A_$trorũ magni- @udines qua vi@ inue$tigari po$- $int. cælorum collegerint, ac proinde & eorundem cra$$ities, ambitu$que, vnà cum $tellarum magnitudinibus definierint: quod plerique etiam eorum faciunt, qui Mathematici haberi volunt, cum videant, $ieri id non potui$$e per $calam alti- metram, aut per alia in$trumenta, quibus locorũ di$tantias metiri $olent Geo- metræ. Deficit enim omnis in$trum entorum v$us in tanta di$tantia, quanta à nobis ab$unt cæle$tia illa corpora, inquirenda; quippe cum eiu$modi in$tru- menta vix apta $inr ad dimetienda quinquaginta milliaria, etiam ex monte aliquo editi$$imo, nedum ad centum $exaginta milliones milliariorum, & eò amplius, quibus conuexa Firmamenti $uperficies à centro terræ abe$$e perhi- betur. Vt igitur de$inant mirari, $ciant ea omnia per motus Planetarum inue- $tigata fui$$e à peritis A$tronomis, quod qua ratione fieri po$$it, paucis hoc lo- co explicabo.

PRIMVM igitur inue$tigarunt di$tantiam Lunæ, quando e$t terris proxi- ma, hoc e$t, $emidiametrum cõcaui orbis Lunaris re$pectu $emidiametri terræ, per ea, quæ Ptolemæus lib. 5. Almage$ti demon$trauit per diuer$itatem a$pe- ctus eiu$dem Lunæ, quam in eodem lib. inquirere docet.

HAC autem v$us e$t ferè indu$tria in di$tantia Lunæ à centro terræ, cum F G H I D E A B C Di$tantia Lunæ a centro terræ quo pasto inue- stigetur. e$t citima terris, inue$tiganda. Sit circulus in terra maximus A B, circa mundi centrum C. Et in eodem plano circulus in cælo Lunæ per eius cen- trum E, tran$iens D E. Verticalis denique in Firmamento per Zenith F, & per Lunæ centrum incedens F G. Ducta autem per C, centrum mundi, & COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. per Zenith F, recta C F, ducantur per E, Lunæ centrum rectæ C E G, A E H: Eritque G, verus locus Lunæ, & H, vi$us, atque G H, diuer$itas a$pectus. Et quia terra e$t in$en$ibilis quantitatis re$pectu Firmamenti; $i ducatur C I, ipfi A H, parallela, nullius $en$ibilitatis erit arcus H I, re$pe- ctu Firmamenti; atque idcirco arcus G I, pro diuerfitate a$pectus accipi po- te$t, cum H I, nihil arcui G H, addat, quod $ub $en$um cadat: ac proinde ex diuer$itate a$pectus cognita, angulus G C I, ac propterea & eius al- ternus A E C, notus erit. E$t autem & angulus A C G, notus, eo quod 29. primi. F G H I D E A B C vera di$tantia Lunæ à Zenith cognita e$t, nimirum arcus F G. (qui etiam cogno$cetur, $i diuer$itas a$pectus G H, dematur ex arcu F H, per ob$er- uationem cognito.) Igitur & reliquus ex duobus rectis C A E, notus erit. 32. primi. Quoniam ergo omnes tres anguli trianguli A C E, noti $unt, vna cum latere A C: $i fiat, 10. triang. rectil. Vt $inus anguli \\ E, diuer$itatis \\ a$pectus # ad latus A C, \\ vt 1. # Ita $inus an- \\ guli A, # ad aliud, producetur C E, di$tantia Lunæ à centro terræ, in partibus, quarum $emi- diameter terræ A C, e$t 1. quod e$t propo$itum.

DEINDE eccentricitates omnium planetarum explorarunt, hoc e$t, quantum centra orbium eccentricorum, in quibus Planetæ ab Occa$u in Or- IOAN. DE SACRO BOSCO. tum feruntur, à centro mundi di$tent, vt à Ptolemæo in Almage$to demon- $tratum e$t.

TERTIO cra$$ities eccentricorum pro diametro Epicyclorum mirabili indu$tria venati $unt, vt in eodem Almage$to Ptolemæus docuit. Ex his om- nibus hoc modo di$tantias cælorum, id e$t, $emidiametros ip$orum conclu- $erunt.

SIT cælum Planetæ cuiu$uis A B C, in quo eccentricus I M O, & eius deferentes A B C L, F E D K: centrum mundi G, & orbis eccentrici H. Cra$$ities totius cæli CF, vel AD; maxima cra$$ities orbium augem deferen- tium C L, vel K D; cra$$ities denique orbis eccentrici A K, vel F L, quam exhibet vel diameter corporis Solaris A K, vel Epicycli FL. Ante omnia a@- tem demon$trandum e$t, cra$$itiem C L, vel K D, duplam e$$e eccentricitatis G H, hoc e$t, di$tantiæ centri eccentrici H, à centro mundi G, quod ita per$pi- A C B L I O M K D H E N G F cu@ fiet. Ab$cindatur GN, ip$i GH, æqualis. Et quoniã $emidiametri GA, GC, æquales $unt, ablatis æqualibus GH, GN, æquales quoq. erũt HA, NC. Cũ ergo HC, $uperet ip$am NC, recta HN, quæ dupla e$t ecc\~etricitatis GH, $uperabit eadem HC, ip$am quoque H A, hoc e$t, ip$am HL, nimirum $emidiametrum eccentrici, recta H N. Superat autem HC, eandem HL, cra$$itie CL. Aequa- lis igitur e$t cra$sities C L, duplo eccentricitatis, hoc e$t, rectæ HN, quod erat o$tendendum. Atque hæc demon$tratio locum etiam habet in cælo Mercu- rij, in quo quatuor eccentrici $unt orbem eccentricum, qui Epicyclum defert, includentes, dummodo partes den$iores $imul ponantur, vt totam cæli cra$- $itiem, eccentrico dempto, conficiant. Itaque cognita quantitate eccentrici- tatis re$pectu $emidiametri terræ, $i ea duplicetur, conficietur cra$sities CL, ad COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ quam $i adijciatur cra$$ities eccentrici FL, hoc e$t, diameter Epycicli, vel cor- poris Solaris in cælo Solis, conflabitur tota cæli cra$$ities.

HAC porro ratione eccentricitas, & $emidiameter Epicycli cuiu$uis, in par tibus $emidiametri terræ cognita e$t. Ex H, centro eccentrici de$cribatur per I, centrum Solis, vel per O, centrũ Epicycli circulus eccentricus IMO. Et quia in cælo Lunæ cognita e$t eccentricitas GH, in partibus, quarum $emidiame- ter eccentrici circuli HI, vel HO, continet 60. Cognita autem e$t & F O, in ei$dem partibus, cognita quoque in partibus ei$dem erit GF. Cum ergo G F, cognita quoque $it in partibus $emidiametri terræ, v$que ad concauum Lunæ; $i fiat, vt GF, quatenus cognita e$t in partibus $emidrametri H O, ad G F, co- gnitam in partibus $emidiametri terræ; ita GH, cognita in partibus $emidia- metri HO, ad aliud, nota fiet GH, in partibus $emidiametri terræ. Atque ita cognita iam e$t eccentricitas Lunæ in partibus $emidiametri terræ Rur$us $i fiat, vt G F, nota in partibus $emidiametri HO, ad G F, notam in partibus A C B L I O M K D H E N G F $emidiametri terræ; ita F L, diameter Epicycli Lunæ, quatenus nota e$t in par tibus $emidiametri H O, ad aliud, cogno$cetur F L, re$pectu $emidiame- tri terræ. Ex quo fit, totam cra$sitiem cæli Lunæ in partibus $emidiametri terræ cognitam e$$e, quod e$t propo$itum. Hinc nota etiam fiet recta G C, hoc e$t, $emidiameter conuexi Lunæ in ei$dem partibus $emidiametri terræ.

IAM $i ABC, pro Cælo Mercurij $umatur, cogno$cetur eodem modo eius cra$$ities CF, in partibus $emidiametri terræ, ex GF, $emidiametro concaui in ei$dem partibus cognita: ac proinde & G C, $emidiameter conuexi $phæræ Mercurij nota erit. Atque in hunc modum ordine cogno$centur cra$$ities, & $emidiametri cælorum in reliquis Planetis v$que ad Firmamentũ, cuius cra$$i- ties via Geometrica cogno$ci nequit: $ed tamen, quia omnia alia corpora cæ IOAN. DE SACRO BOSCO. le$tia, elementaque ambit ac continet, placuit A$tronomis, præ$ertim Alphra gano, tantam ei tribuere cra$$itiem, quanta e$t eius di$tantia à centro mundi quod incredibile non e$t. Cum enim cælum Lunæ, $phæram elementorum con- tinens, habeat ferè tantam cra$$itiem, quanta eius à c\~etro terræ di$tantia repe ritur, cur id Firmamento cælorum nobili$$imo denegetur, quod non $olum elementa, verum etiam omnes Planetarum orbes complectitur, ac circundat? $ed vt vt res $e habeat, rationi valde con$entaneum e$t, $altem Firmamentum vna cum nono, decimo, atque vndecimo cælo tantæ e$$e cra$$itiei, quantam à c\~etro terræ di$tantiam concauum Firmamenti obtinet: vt id, quod paulo in- frà de celeritate motus Firmamenti dicemus, de celeritate primi mobilis, $iue vndecimi cæli, $i Firmamentum tantam cra$$itiem non habeat, intelligen- dum $it.

EX di$tantijs autem cælorum eo modo, vt diximus, inue$tigatis, & ex dia- metris Planetarum, aliarumque $tellarum per in$trumenta cognitis, veniemus in cognitionem magnitudinis A$trorum, hac ratione. Ex di$tantia cuiu$uis a$tri duplicata, cognita fiet diameter illius circuli maximi, cuius circumferen tia per centrum a$tri tran$it. Deinde ex ex hac diametro elicietur, quot terræ diametros ambitus illius circuli complectatur, per ea, quæ ab Archimede de proportione circumferentiæ cuiu$libet circuli ad diametrum eiu$dem demon- $trata $unt, vt copiosè paulo antè expo$ui. Rur$us ex hoc ambitu cogno$ce- mus, quot terræ diametros diameter a$tri contineat. Denique cognita hac proportione diametri $tellæ ad terræ diametrum, quoniam $phæræ habent diametrorum proportionem triplicatam, vt Euclides lib. 12. propo$. 18. demon $trauit, $i $umatur eius proportionis proportio triplicata, cognitum erit, quo- ties $tella ip$a globũ ex terra, marique confectum complectatur. Exempli cau- $a. Di$tantia $umma Solis à terra continet $emidiametros terræ 1216. hoc e$t, diametros 608. quæ di$tantia duplicata dabit diametros 1216. in tota diame- tro cæli Solaris comprehen$as. Ergo ambitus cæli Solaris $ecundum circulum maximum continebit diametros fermè terræ 3822. Ac proinde dimidiatus gradus, quem diameter corporis Solaris occupare deprehen$a e$t per in$tru- menta ab A$tronomis, complectetur diametros terræ 5 {1/2}. ferè, ita vt propor- tio diametri Solis ad diametrum terræ $it quodammodo, vt 5 {1/2}. ad 1. Quocir- ca cum proportio 166 {3/8}. ad 1. $it triplicata proportionis 5 {1/2}. ad 1. vt in hi- ce numeris 1. 5 {1/2}. 30 {1/4}. 166 {3/8}. apparet, continebit corpus Solare globum ter ræ centies $exagies $exies, & in$uper tres ip$ius partes octauas. Eademque ra- tio e$t de cæteris Planetis ac $tellis.

SED neque hoc prætereundum e$t, Ptolemæum alia via, nimirum per Ecli p$es, perue$tiga$$e quoque proportionem corporum Solis ac Lunæ ad globum ex terra, marique conflatum.

CÆTERVM & hoc ob$eruandum diligenter e$t, di$tantias, cra$$ities, ma- gnitudine$que cælorum, ac $tellarum, eo modo inuentas, vt præ$eriptum e$t à nobis, quamuis immen$æ $int, & fidem humanam $uperare quodammodo vi- deantur, e$$e tamen minimas, quæ e$$e po$$int: propterea quod A$tronomi po nunt eccentricum orbem cuiu$que orbis cæle$tis tangere conuexum, & con- cauum ip$ius cæli in vno tantum puncto: Item Epicyclum cuiu$libet Planetæ, & corpus Solare tangere quoque conuexam, & concauam $uperficiem orbis eccentrici in vno tantum puncto, vt in $uperiori figura apparet, vbi eccentri- cus IMO, tangit conuexum cæli in puncto A, & concauum in puncto F. Item COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ tam Sol, quam Epi$iyclus totam ecc\~etrici cra$$itiem explet. Credibile aut\~e e$t, Deum Opt. Max. orbes illos cæle$tes condidi$$e den$iores, ita vt neque eccen- tricus quilibet orbis tangat conuexum & concauum cæli, $ed immer$us $it in- tra ip$ius cæli cra$$itiem; neque Epicyclus, aut Sol $uperficiem conuexam, & concauam Eccentrici attingat, $ed intra eius quoque cra$$itiem $it immer$us. Quo po$ito, certum e$t, di$tantias, cra$$ities, magnitudine$que cælorum, ac $tellarum longè e$$e maiores, quàm ab A$tronomis $unt repertæ. Solum igitur demon$tratum e$t à nobis, quo pacto omnia hæc ex ip$is motibus colligi po$- $int. Nam et$i forta$$e maior illa cra$$ities, ac di$tantia condita e$t à Deo, per motus tamen illam cogno$cere nullo modo po$$umus, $icut neque cra$$ities quarti orbis Lunæ, qui concentricus e$t, appellaturque deferens caput & cau- dram Draconis, perue$tigari potuit ex motu, ob quam cau$am eius mentio nul la facta e$t, ac $i non e$$et in rerum natura: cùm tamen certum $it, eum $olidum e$$e, ac propterea cælum Mercurij longius abe$$e à terra, quam ab A$tronomis deprehen$um e$t.

EX his con$tat, punctum quodlibet Firmamenti in Æquatore po$itum con- Quot milliariæ in 1. hora pun- ctum quoduis _A_equatoris @@n- $iciat in Firma- meuto. $icere $ingulis horis milliaria 42398437 {1/2}. quoniam videlicet in 24. horis ab- $oluit milliaria 1017562500. Ex quo fit, cogitatione vix apprehendi po$$e ce- leritatem motus Firmamenti, quod antiquitas primum mobile putauit e$$e: Id quod & Ari$toteles affirmauit. E$t enim tantum illud $pacium, quod in 1. hora punctum Æquatoris quoduis in Firmamenti conuexo conficit, quantum vix in annis 2904. peragraret quis, etiam$i quotidie $ine vlla intermi$$ione 40. milliaria conficeret. quod incredibile videtur. Nam velocior e$t motus illius _M_irabilis velo- citas Firmamen ti. puncti, quam motus $agittæ alicuius, aut auis, quæ in eo temporis $pacio, quo $emel $alutatio angelica recitatur, conficeret milliaria 176660. hoc e$t, circum iret totam terram ab O rtu in Occa$um $ub Æquatore $æpius, quam $epties; cum ambitus terræ milliariorum 22500. in hoc numero 176660. contineatur $æpius, quam $epties, quæ velocitas captum ingenij humani excedit. Hoc au- tem ita e$$e, facilè $ibi quiuis per$uadebit, $i attentè con$ideret, in quadrante vnius horæ vix dici po$$e 60. $alutationes angelicas, atque adeo 240. in 1. hora. Hinc enim efficitur, t\~epus, quo angelica $alutatio $emel recitatur, e$$e {1/240}. vnius horæ: con$tat autem, punctum Æquatoris in Firmamenti conuexo con- ficere milliaria 176660. in {1/240}. vnius horæ, cum in 1. hora milliaria 42398437 {1/2}. ab$oluat, vt diximus. Quare nece$$e e$t, vt $agita, aut auis con$i- ciat quoque milliaria 176660. hoc e$t, circumeat terrã $æpius, quàm $epties, in $pacio temporis vnius $alutationis angelicæ, $i motum Firmamenti con$e- qui velit. Vel ($i maius) tanta e$t velocitas motus illius puncti Firmam\~eti in 1. hora, quanta e$$et alicuius $agittæ, aut auis, quæ totam terram ab Ortu in Occa $um $ub Æquatore in 1. hora circumiret millies, octingenties, octogies, & qua- ter; quod terræ ambitus milliaria complectens 22500. cõtineatur in milliarijs 42398437 {1/2}. (quæ in 1. hora ab illo puncto Æquatoris conficiuntur.) toties, quot vnitates $unt in hoc numero 1884. & amplius, quæ celeritas ægrè conci- Cireulum à $tel ta polari de$cri ptum tantæ e$$e magnitudinis, vt intra illum tota $phæra Solis col locata cum non tangat. pi pote$t.

RVRSVS ex his, quæ diximus, colligere licebit, $tellam polarem, quæ no- $tro tempore à polo Arctico abe$t fermè grad. 3 {1/2}. de$cribere circulum, cuius diameter multo maior e$t, quam diameter totius cæli Solis; adeo vt tota $phæ ra Solis intra illum circulum collocata eum non tangeret. quod pror$us vide- tur incredibile; cum $tella polaris vix locum mutare videatur. Hoc autem ita IOAN. DE SACRO BOSCO. colligetur. Quoniam $emidiameter conuexi Firmamenti continet $emidia- metros terræ 45225. $i fiat, vt $inus totus 100000. ad 45225. $emidiametrum Firmamenti, ita 12208. cho rda graduum 7. quibus diameter dicti circuli $tellæ polaris $ubtenditur; inuenietur dicta chorda, $iue diameter illius circuli $tellæ cõtinere 5521. $emidiametros terræ. Cũ ergo diameter cõuexi $phæræ Solaris complectatur $emidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, per$picuũ e$t, diametrum $phæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli. Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe eam, quam diametrorum quadrata habent, erit eirculus maximus in $phæra So 2. duodec. lis minor quam {1/4}. dicti circuli. Ex quo $equitur, $phæram So lis intra illum circulum po$itum dictum circulum nequaquam tangere po$$e.

DIGRESSIO DE ARENÆ NVMERO.

ARCHIMEDIS tempore (vt ip$emet in lib. de arenæ numero refert) Arenæ numerũ $ec undũ quo$dã e$$e infinitum, $e cundum quo$dã vero $initũ qui- dem, $ed omnem datum numerũ $uperare. arbitrabantur nonnulli numerum arenæ, non quidem $olum eius, quæ circa Syracu$as, & reliquam Siciliam, $ed & illius, quæ in omni regione habitabili, pariter atque inhabitabili continetur, infinitum e$$e. Alij vero, non quid\~e e$$e infinitum dicebant eum arenæ numerum, propterea quod infinitum dari non po$$it, $ed nullum dari po$$e determinatum numerum credebant, qui illius mul titudinem exuperaret, aut ei par e$$et: immo vero potius è contratio, nume- rum quemcunque propo$itum, & determinatum, à numero illo arenæ $upera- tum iri. Ex quo refert Archimedes, eos, qui ita opinantur, $i eiu$modi arenæ aceruum animo comprehenderent, cuiu$modi e$$et $i vniuer$a terra, repleto in ea mari, & cõcauitatibus omnibus, alti$$imorum montium vertices exæqua- ret, atque huius ip$ius rur$us alterum multiplicem excogitarent, $ine vllo du- bio exi$timaturos, illius multitudinem numeros omnes longè, multumque _A_rchimedis pro- po$itum in libro de Arena nu- mero. $uperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu- mero in$crip$it, Geometricè, & quidem acuti$$imè refellit, inue$tigans nume- rum, qui non $olum arenæ multitudin\~e $uperet, quæ terræ vndique repletæ, vt diximus, æqualis e$$et, $ed etiam quæ ip$i mundo (po$ito etiam mundo mul to maiore, quam re ip$a e$t) parem haberet magnitudinem. Atque hoc e$t Ar- chimedi propo$itum in lib. de Arenæ numero, vbi prius $ubtili quadam ratio- ne demon$trat, quanam via di$tantia Solis à terra $it inue$tiganda, inuento prius angulo, qui minor $it angulo, quem duæ lineæ rectæ à centro vi$us egre dientes, Solemque tangentes comprehendunt. qua de re con$nle eius $cripta, & commentarios Federici Commandini.

NOS igitur ve$tigijs Archimedis inhærentes, numerum quoque inquire- mus, qui longè maior $it numero arenæ, etiam minuti$$imæ, quæ totum mun- dum v$que ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, vt hoc loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod $ciam, id multis fore iucundi$$imum; præ$ertim vero, quod negotium hoc non $it pror- $us à no$tro in$tituto alienum: quandoquidem multa hoc loco adduximus de di$tantijs, ac magnitudinibus cælorum, ex quibus facili negotio id, quod pro- po$uimus, colligere po$$umus. Vt autem illu$trior atque admirabilior di$puta- tio no$tra euadat, ponamus totum mundum ad Firmamentum v$que longe maiorem e$$e, quam ab A$tronomis deprehen$us e$t; Item arenulas mundum vniuer$um replentes multo e$$e minores, quam v$piam reperiũtur. Nam $i de- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. mon$tratum à nobis fuerit, numerum à nobis inuentum maiorem e$$e nume- ro arenularum minorum, quàm v$piam $int, & maiorem mundum replentium, quam no$ter hic mundus $it: per$picuum erit, eundem numerum multò maio- rem e$$e numero arenularum etiam minuti$$imarum in rerum natura exi$ten- tium, quæ totum mundum ad Firmamentum v$que, quantus ab A$tronomis deprehen$us e$t, replerent. Hæc ergo ordine à nobis ponantur.

I. TERRÆ diametrum multò minor\~e e$$e, quàm milliariorum 10000. quod quidem licet veri$$imum $it, cum $ecundum Ptolemæum, & communior\~e A$tro- nomorum $ententiam, diameter terræ contineat $olum milliaria 7159 {1/11}. vt $upra diximus; tamen vt & facilior reddatur $upputatio, & maiorem mun- dum efficiamus, quàm re ip$a e$t, eam $tatuamus milliariorum 10000.

II. DIAMETRVM concaui Firmamenti longè minorem e$$e, quàm 100000. diametrorum terræ; quod licet verum $it, cum $ecundum Alphraga- num diameter illa comprehendat diametros terræ duntaxat 45225. eam ta- men accipiamus continere 100000. diametros terræ, propter cau$am ante ad- ductam. Et quoniam terræ diametrum a$$ump$imus cõplecti milliaria 10000. (cum tamen multò minor $it) continebit diameter concaui Firmamenti pau- ciora milliaria, quàm 1000000000. Sed ob rationem dictam ponamus illam comprehendere milliaria 1000000000.

III. SPHÆRVLAM, quæ æqualis $it vni grano papaueris, maiorem non e$$e arenulis 10000. quantumuis minimis. Id quod facilè quiuis concedet, cum vix intellectus capere po$$it, vnum granum papaueris diuidi po$$e in 10000. particulas æquales: neque enim tam exiguæ arenulæ alicubi vi$æ $unt. Verum vt & admirabilior fiat demon$tratio, & plures arenulæ in mundo continean- tur, $tatuamus illam $phærulam comprehendere 10000. arenulas.

IIII. DIAMETRVM grani papaueris minorem non e$$e parte quadra- ge$ima vnius digiti Geometrici. Hoc ita e$$e, expertus e$t Archimedes, qui di- cit, $e inueni$$e, grana papaueris 35. in vna linea recta po$ita, & $e inuicem tan gentia, longitudinem digiti Geometrici $uperare: adeo vt vnum granum pa- paueris maius $it, quàm {1/35}. digiti. Ex quo fit, vnum granum papaueris mul- to maius e$$e quàm {1/40}. digiti, non autem minus. Nos autem $tatuamus, illud e$$e {1/40}. digiti, vt euidentior fiat demon$tratio, quamuis tam minuta grana papaueris non reperiantur.

V. MILLIARIVM e$$e longè minus, quàm 100000. digitorum. Nam cum quatuor digiti con$tituant palmum, & quatuor palmi pedem, & quinque pedes pa$$um Geometricum, & mille pa$$us Geometrici Milliare; efficitur, 80000. Qua ratione nu merus arenula- ru@ totum mun dum v$que ad conc@uum Fir- mamenti replen tium, inue$tige- tur. digitos componere vnum milliare. Quare multo minus e$t Milliare, quàm 100000. digitorum. Ponamus tamen, vt facilior demon$tratio fiat, digitos 100000. conficere vnum milliare.

ITAQVE quoniam po$uimus, diametrum grani papaueris {1/40}. digi- ti, (licet multò maior $it) ita vt 40. grana papaueris digitum con$tituant: ha- bebit $phæra, cuius diameter digito $it æqualis, ad granum papaueris propor- 1 40 1600 64000 . . tionem, quam 64000. ad 1. quãdoquidem $phæræ habent propor- 18. duod. tionem diametrorum triplicatam: Vt in appo$itis his quatuor nu- meris continuè proportionalibus in proportione 40. diametrorum grani papaueris, hoc e$t, in proportione digiti, ad 1. apparet; ita vt $phæra diametrum habens digito æqualem contineat grana papaue- ris 64000. Quare cum $tatuerimus, vnum granum papaueris cõtine- IOAN. DE SACRO BOSCO. re arenulas 10000. complectetur eadem $phæra diametrum habens digito æqualem, arenulas 640000000. immo multo maior erit hic numerus numero arenularum, quæ in $phæra diametrum digito æqualem habente includuntur: propterea quod & pauciora grana papaueris, quam 40. digitum con$tituunt, & arenulæ maiores $unt, quam vr 10000. vnũ granum papaueris efficere po$$int. Nos tamen, vt $upputatio $it expeditior, ponamus $phæram, cuius diamet er $it digito æqualis, comprehendere arenulas non $olum 640000000. $ed 1000000000.

DEINDE quia accepimus, digitos 100000. con$tituere vnum milliare, li- cet milliare multo minus $it; habebit $phæra diametrum habens milliari æ- qualem ad $phæram, quæ diametrum digito æqualem habeat, proportionem, quã 1000000000000000. ad 1. propterea quod $phæræ habent triplicatam 18. duodec. proportionem diametrorum: vt in quatuor his nu- 1 100000 10000000000 1000000000000000 meris apparet, qui continuè proportionales $unt in proportione 100000. digitorum, hoc e$t, in pro- portione vnius milliarij ad 1. Cum ergo $phæra dia metrum hab\~es digito æqualem po$ita $it continere arenulas 1000000000. quãuis longè pauciores con- tineat, vt o$ten$um e$t: continebit $phæra, cuius diameter milliatio $it æqua- lis, has omnes arenulas 1000000000000000000000000. immo hic numerus multo maior erit numero arenularum, quæ in $phæra diametrum milliario æqualem habente continentur, propterea quod & pauciores arenulæ, quam 1000000000. $phæram replent, cuius diameter digito $it æqualis, & pauciores digiti, quam 100000. milliarium efficiant. Nos tamen, ob cau$am paulo ante dictam, recipiamus arenulas 1000000000000000000000000. replere $phæram, cuius diameter milliario $it æqualis.

POSTREMO cum po$itum à nobis $it, diametrum concaui Firmamenti complecti milliaria 1000000000. quamuis re ip$a multo minor $it: habebit $phæra, cuius diameter æqualis $it diametro concaui Firmamenti, ad $phæ- ram, quæ diametrum milliario æqualem habeat, proportionem, quam 1000000000000000000000000000. ad 1. propterea quod $phæræ proportio- 18. duodec. nem habent triplicatam diametrorũ. 1 1000000000 1000000000000000000 1000000000000000000000000000 vt patet in his quatuor numeris, qui continuam proportionem habent in proportione 1000000000. milliario- rum, id e$t, in proportione diametri concaui Firmam\~eti, ad 1. Quare cum $phæra diametrum habens milliario æqualem, po$ita $it continere arenulas 1000000000000000000000000000. li- Qui numerus maior $it nume- ro arenularum, quarum _10000_ grano papaueris æquales $int@re plentium totum mundum, v$que ad concauum Fir mamenti. cet multo pauciores re ip$a includat, vt demon$trauimus: continebit $phæra intra concauum Firmamenti cõprehen$a, ip$umque pror$us atring\~es arenulas 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 . # . # . # . # . # . # . # . # . immo numerus hic longè maior erit numero arenularum, qui in toto mun- do v$que ad concauum Firmamenti continentur, propterea quod & paucio- res arenulæ, quam 1000000000000000000000000. $phæram replent haben- tem diametrum milliario æqualem, & pauciora milliaria, quam 1000000000. in diamerro concaui Firmamenti continentur. Numerus ergo vltimo loco in- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. uentus, qui nimirum po$t figuram 1. habet 51. cifras, longè maior e$t numero arenularum totum mundum v$que ad concauum Firmamenti replentium, etiam$i arenulæ tam exiguæ e$$ent, vt 10000. efficerent $phærulam grano pa- paueris æqualem.

LIQVIDO ergo ex dictis con$tat, nos certò deprehendere po$$e, quot arenulæ totum mundum replere po$$ent, $i nobis e$$et exploratum, quot arenulæ grano papaueris $int æquales, & quot grana papaueris digitum con$ti tuant, ac denique quot milliaria, quorum $ingula 80000. digitos continent, in diametro concaui Firmamenti comprehendantur. Sed quoniam hæc adhuc ignota $unt, atque incerta, a$$ump$imus (Archimedem in hoc $ecuti) diame- trum mundi multo maiorem, quàm re ip$a $it $ecundum peritos A$tro- nomos; Item po$uimus plures arenulas æquales e$$e grano papaue- ris, quàm re ip$a $int; & plura grana papaueris digitum con- $tituere, quàm verè con$tituant: vt nimirum hac ratione maior numerus arenularum con$urgerett: qui vtique longè maior erit, vt diximus, numero arenæ, quæ verè intra concauum Firmamenti pote$t comprehendi. Quod qui- dem multis incredibile videtur. ∵

Primi Capitis Finis. IOAN. DE SACRO BOSCO. CAPVT SECVNDVM DE CIRCVLIS, EX QVIBVS SPHAERA materialis componitur, & illa $upercæle$tis, quæ per i$tam repræ$entatur, com- poni intelligitur.

_H_ORVM autem circulorum quidam $unt ma _M_aior circulus, & minoriu $phæ ra quid. iores, quidam minores, vt $en$ui patet. Maior autem circulus in $phæra dicitur, qui de$cri- ptus iu $uperficie $phæræ $uper eius centrum dir uidit $phæram in duo æqualia. Minor vero, qui de$criptus in $uperficie $phæræ eã non diuidit in duo æqua lia, $ed in portiones in æquales. Inter circulos vero maiores, pri- mo dicendum est de Aequinoctiali.

COMMENTARIVS.

PROPOSVIT Auctor in primo cap. principia, ac _A_rgumentum $e cundi cap. eiu$- demque diui$io. fundamenta totius A$tronomiæ: Nunc vero in hoc $e- cundo cap. explicat dccem illos circulos primarios, ex quibus $phæra materialis componitur, & cæle$tis $phæ ra, cuius gratia hæc in$tituitur, componi intelligitur, quoniam videlicet $ine his nullo modo cau$æ reddi po$- $unt apparentiarum cæle$tium, cuiufmodi $unt a$cen- $iones, & de$cen$iones $ignorum, Ortus, & Occa$us $ide rum, diuer$itas dierum ac noctium in diuer$is regioni- bus, &c. Pote$t autem non incongruè hoc caput in tres particulas diuidi. In prima enim tractat Auctor circulos $phæræ in genere: In $ecunda de ei$dem circulis in particulari di$$erit, explicans $ingulorum nomina, officia, atque vtilitates: In tertia denique $ubiungit, in mundo quinque Zonas ex hi$ce cir culis con$titui.

DIVIDIT itaque in prima parte circulos omnes $phæræ in maiores & minores, qui ab alijs dicuntur maximi, & non maximi; quorũ definitiones per- $picuæ $unt in litera. Ex maioribus circulis, $iue maximis Auctor no$ter in $e- Auctor _10_ tan tũ circulcl $phæ ræ confiderat. cundo hoc capite explicat tantummodo $ex, n\~epe Æquinoctialem circulum, Zodiacum, Colurum Sol$titiorum, Colurum Æquinoctiorum, Meridianum, atque Horizontem: ex minoribus vero, $iue non maximis, $olum quatuor decla- rat, nimirum Tropicum ♋ , Tropicum ♑, circulum Arcticum, & circulum An tarcticum. Atque hos decem circulos $phæræ breuiter quidem in 1. cap. expo- $uimus, nunc vero cum Auctore plura de ei$dem dicenda erunt.

ASTRONOMI autem, vt perfectam cognitionem motuum cæle$tium adipi$cerentur, prærer decem illos circulos primarios, plures alios excogita- runt, tum maximos, tum non maximos. Inter maximos poti$$imum locum COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. obtinent hi, qui nunc $equuntur. VERTICALES, qui per verticem cuiusli- Verticales circu li. bet loci ad $ingula Horizontis puncta deducuntur. HORARII, qui totum cælum in 24. horas $ecant, atque hi $unt in triplici differentia. Aut enim di$tri Horar{ij} cir. @li. buunt cælum in 24. hoɹas æquales, initio facto à Meridie, quo pacto incedunt per polos mundi: Aut in 24. horas æquales, incipiendo ab Ortu, vel Occa$u So lis, qua ratione contingunt duos circulos parallelos, quorum vnus e$t maximus $emper apparentium, alter vero maximus $emper occultotum: aut denique in 24. horas inæquales, quando nimirum neque per mundi polos incedunt, neque dictos parallelos contingunt, $ed diuidunt omnia $egmenta parallelorum $upra Horizontem, itemque infra Horizontem exi$tentia, in 12. partes æquales. Sed quia, vt in lib. 1. A$trolabij Lemmate 39. demon$trauimus, nulli $unt circuli ma ximi, qui arcus $emidiurnos omnes in 12. partes æquales di$tribuant, duo tan- tum con$tituenda erunt genera citculorum horariorum. Verum de hac varie- tate horarum plura dicemus in 3. capite, cum de diebus naturalibus, & artifi- cialibus agemus. CIRCVLI domorum cæle$tium, qui totum cælum in 12. par Cireuli domorũ cæle$tium, & po $itionum. tes $ecant, quæ domus cæle$tes dicuntur. CIRCVLI po$itionum, qui per com munes $ectiones Horizontis, & Meridiani, nec non per centrum cuiu$que $tel læ tran$ire definiuntur. CIRCVLI declinationum, qui per polos mundi, & $in Circuli declina- tionũ, & latitu- dinum. gula Aquatoris puncta educuntur. CIRCVLI latitudinum, qui per polos Zo- diaci, & $ingula Eclipticæ puncta de$cribuntur. Denique quamplurimi alij cir- culi reperiuntur apud A$tronomos. Vt enim maximos omittamus, con$ideran- tur propemodum infiniti circuli non maximi. Nam quilibet maximus habet $uos parallelos: Vt Horizon habet circulos parallelos circa verticem capitis de$criptos, qui dici $olent circuli altitudinum: Aequator habet parallelos circulos circa polos mundi de$criptos, cuiu$inodi $unt illi, quos $ingulæ $tellæ, & planetæ, $iue puncta cæli quælibet, ad motum diurnum de$cribunt quoti- die. Zodiacus habet quoque $uos parallelos circa polos Zodiaci de$criptos, quales $unt ij, quos $ingulæ $tellæ & planetæ, $eu quælibet puncta cæli, ad mo tum proprium octauæ Sphæræ ab Occidente in Orient\~e conficiunt. Idemque dicendum e$t de alijs circulis maximis. Verum de his circulis omnibus agendum e$t alio in loco: Satis enim nunc nobis erit, decem illos priores, qui primarij dicuntur, in hoc 2. cap. exponere: quoniam hi propriè ad $phæ- ram $pectant.

DICVNTVR in $phæra illi circuli, qui idem cum $phæra centrum po$- _M_aximi circuli & non maxim_i_ in $phæra cur $ic dicti. $ident, maximi, $iue maiores, quia, vt demon$trat Theodo$ius lib. 1. propo$. 6. circuli, qui per $phæræ centrnm ducuntur, $unt omnium maximi, ita vt maior illis dari non po$$it; quemadmodum etiam linea, quæ in circulo aliquo 25. tertij. per centrum ducitur, nempe diameter, e$t omnium maxima. Illi autem cir- culi, quorum centrum diuer$um e$t à centro $phæræ appellantur non maxi- mi, $iue minores, quoniam, vt Theodo$ius demon$trat loco citato, circuli, qui non per centrum $phæræ ducuntur, minores exi$tunt ijs, qui per centrum $phæræ tran$eunt, & quo remotiores à centro $phæræ fuerint, eo etiam mi- nores efficiuntur.

VT autem ea, quæ de circulis cæle$tibus dicenda erunt, perfectius intelligã tur, adducam in medium aliquot proprietates circulorum $phæræ tã maiorũ, quam minorum demon$tratas à Theodo$io in $phæricis elementis. Ex quibus quidem multa in $equentibus $unt demon$tranda.

IOAN. DE SACRO BOSCO. I.

OMNES circuli $phæræ maximi $ecant $e$e mutuò bifariam; & contrà, Proprietates nõ- nullæ circulorũ in $phæra. circuli in $phæra $e$e mutuò bifariam $ecantes, $unt maximi. Primum demon- $trat Theod. lib. 1. propo$. 11. Secundum verò propo$. 12. eiu$dem libri.

II.

OMNES circuli $phæræ maximi $unt inter $e æquales. Quod quidem $a- cilè con$tat ex æqualitate diametrorum. E$t enim cuiuslibet circuli maximi diameter eadem, quæ diameter $phæræ. Immo $i alter altero e$$et maior, non e$$et vterque maximus. Minor enim illorum maximus non e$$et, cum alter eo maior detur.

III.

CIRCVLI in $phæra non maximi $e inuicem $ecantes, $e mutuò bifariam non $ecant. Nam $i mutuò $e bifariam $ecarent, e$$ent ip$i per propo$. 17. lib. 1. Theodo$ij, circuli maximi, quod e$t contra hypoteh$im. Pote$t tamen vnus eo- rum diuidi aliquando bifariam, $ed cum hoc accidit, alter tunc nequaquam bi- fariam $ecabitur, ni$i ambo circuli $int maximi.

IIII.

INTER circulos $phæræ non maximos $olum ij $unt æquales inter $e, qui æqualiter à centro $phæræ remouentur. Et contra circuli non maximi inter $e æquales, æqualiter recedunt à centro $phæræ. Vtrumq. demon$tratur à Theo- do$io lib. 1. propo$. 6.

V.

OMNIS circulus maximus in $phæra tran$iens per polos alterius circuli $iue maximi, $iue non maximi, diuidit eum bifariam, & ad angulos rectos. Et contra, circulus in $phæra diuidens alium circulum bifariam, & ad angulos re- ctos, e$t circulus maximus, inceditq. per polos illius. Illud demon$trat Theod. lib. 1. propo$. 15. Hoc verò in $cholio eiu$dem propo$. Theoremate 3. à nobis e$t demon$tratum.

VI.

OMNIS circulus maximus in $phæra, per cuius polos tran$it alius circu- lus in $phæra maximus, tran$it vici$$im per polos illius. Hoc e$t demon$tratum à nobis Theoremate 1. $cholij propo$. 15. lib. 1. Theodo$ij.

VII.

CIRCVLVS in $phæra maximus, qui aliquem circulum non maximum tangit, tanget quoque alium non maximum illi æqualem, & parallelum. Quod quidem o$tendit Theodo$ius lib. 2. propo$. 6.

VIII.

CIRCVLVS in $phæra maximus $ecans circulos non maximos non per polos eorum, hoc e$t, obliquè, $ecat illos in partes inæquales, ita tamen, vt æqualium, ac parallelorum circulorum $egmenta alterna inter $e $int æqualia. Hoc per$picuum e$t ex 19. propo$. lib 2. Theodo$ij.

IX.

QVANDO tres circuli in $phæra maximi $e mutuò $ecãt ad angulos rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum præci$e in communibus $ectionibus circum- ferentiarum aliorum duorum. Et contra, quando $unt circuli maximi in $phæ- ta, ita vt duo poli cuiu$uis illorum reperiãtur iu communibus $ectionibus alio- rum duorum, $ecabunt $e mutuo ad angulos rectos. Quorum vtrumque facilè deduci pote$t ex Theodo$io, $eu proprietatibus adductis, videlicet ex 5. & 6.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA

EXEMPLVM quoque vtriu$que habes in $phæra materiali. Si enim Æquator, Meridianus, & Horizon, ita adaptentur, vt $e mutuò ad angulos re- ctos $ecent, (quod tum demum fiet, cum vterque mnndi polus præci$e in Ho- rizonte iacebit, $icut accidit in $phæra recta) videbis polos Æquatoris e$$e in communibus $ectionibus Meridiani, atque Horizontis; polos Meridiani in communibus $ectionibus Æquatoris Horizonti$que; polos denique Horizon- tis in communibus $ectionibus Æquatoris, ac Meridiani, &c. Citauimus au- tem propo$itiones Theodo$ij in his proprietatibus $ecundum exemplar Græ- cum, iuxta quod iam pridem Theodo$ium vna cum triangulis, & tractatione $inuum in lucem edidimus, vbi propo$itiones illas, quas Arabes addiderunt, in $cholia reiecimus.

POLVS ★ SEPTENTRIO NALIS ARCTICVS TROP ICVS AESTIVVS ARIVS ♒ PIS ES. ♓ ARIES: ♈ TAVRVS. ♉ GEMINI. ♊ HORIZON ZODI ACVS AEQ VINOCTIALIS. TROPICVS HYEMALIS ANTARC TICVS. AVSTRALIS 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ @ K E H F G L 10 20 30 10 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30

PROCLVS in $phæra, quam con$crip$it, aliam diui$ionem circulorum Proclus quo pa cto circulos $phæ ræ dinidat. $phæræ in$tituit. Non enim dec\~e illos circulos primarios diuidit in maximos, & non maximos, $ed in circulos æquidi$tantes, parallelosve: in obliquos, & in IOAN. DE SACRO BOSCO. eos, qui per pelos mundi $unt ducti. Æquidi$tantes circulos appellat eos, quorũ poli ijdem $unt, qui poli mundi; cuiu$inodi $unt quinque circuli in $phæra, ni- mirũ Æquator, Tropicus ♋ , Tropicus ♑, circulus Arcticus, & circulus Antar cticus: Hi enim circuli æquidi$tãtes $unt inter $e, vt con$tat ex propo$. 2. lib. 2. Theodo$ij. Obliquos circulos vocat eos, qui circulos parallelos, quos $ecant, ad angulos inæquales, & obliquos $ecant: quales $unt apud ip$um Zodiaeus, & circulus Lacteus, quibus adiungendus e$t Horizon quicunque obliquus. Il- los denique per polos mundi duci ait, qui parallelos circulos, $eu æquidi$tan- tes ad angulos rectos, ac bifariam diuidũt; qui numero $unt tres. Colurus Sol$ti- ftitiorum, Colurus Aequinoctiorum, & Meridianus, quibus adiungi pote$t Ho- rizon rectus.

NONNVLLI alij circulos cæle$tes alia ratione diuidunt. Dicunt enim, Aliæ diuifio cir culorum $phæra alios circulos e$$e intrin$ecos, alios vero extrin$ecos. Intrin$eci $unt, qui in cæ lo fixi omnino concipiuntur, ita vt vna cum eo circumducantur. Inde à quibu$- dam mobiles nominantur, quales $unt omnes circuli primarij $phæræ, excepto Meridiano, & Horizonte Hi enim duo extrin$eci dicuntur; quia ita in cælo concipiendi $unt, vt $emper firmum $itum obtineant, & nulla ratione ad mo- tum cæli circumuoluantur, $ed $emper in eodem loco permaneant. Qua de cau $a à pleri$que immobiles dicti fuere.

EXEMPLVM decem circulorum $phæræ, qui primarij dicuntur, habes in $upra propo$ita figura, quæ $phæram materialem repræ$entat.

D_E_ AEQVINOCTIALI C_I_RCVLO.

_E_ST igitur Aequinoctialis circuius quidam diuidens $phæram in duo æqualia, $ecundum quamlibet $ui par tem æquè di$tans ab vtroque polo.

COMMENTARIVS.

ABSOLVTA prima parte huius capitis, aggreditur iam $ecundam partem, in qua $igillatim de omnibus circulis di$$eritur. Agit autem _A_equinoctialis circulus quid. prius de circulis maximis, deinde de non maximis: Et inter maxi- mos primo loco explicat Aequinoctialem circulum, quoniam co- gnitio eius facilior e$t, & reliqui fere omnes per ip$um explicari $olent. E$t quoque circulus Aequinoctialis omnium nobili$$imus, cum $it men$uta, vt mox dicetur, motus nobili$$imi, nempe primi mobilis; Mouetur enim motu maximè æquabili. Vnde ita $e$e habet hic circulus cum alijs circulis cæle$tibus comparatus, quemadmodum primum mobile collatum cum alijs orbibus cæle$tibus. Quamobrem Philo$ophi primum motorem, id e$t, Deum Opt. Max. in circulo Aequinoctiali, tanquam in $ede propria collo- cabant.

DEFINIT igitur circulum Aequinoctialem dicens, eum circulum in $phæ- ra materiali appellari Aequinoctialem, qui $phæram in duas partes æquales iuidit, æqualiterque ab vtroque polo $ecundum omnem $ui partem di$tat. Atque hic eadem ratione in cælo erit concipiendus collocari in medio inter @uos mundi polos.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_

QVEM quidem nonnulli ita concipiunt de$cribi. A centro mundi per cen- Quomodo _A_equi noctialis circu- lus in cælo de- $@ribi cõcipiatur. trum Solis, dum e$t in principio ♈ , vel ♎ , imaginantur duci lineam rectam, quæ $pacio 24. horarum de$cribat circulum Æquinoctialem. Sed quoniam Sol nunquam perficit integrum circulum, cum non ad idem punctum reuerta- tur, propter motum proprium, quem habet ab Occa$uin Ortum, melius forta$- $e dicetur Æquator de$cribi à linea recta, quæ à centro mundi ad initium ♈ , vel ♎ , primi mobilis extenditur. Ex circumductione enim huius lineæ de$cri- betur in die naturali circulus maximus, & perfectus, $emper rectus ad axem mundi, æqualiterque di$tans omni ex parte à mundi polis: quæ omnia requi- runtur ad æquinoctialem circulum

SVNT autem omnes circuli cæle$tes, atque adeo & Æquinoctialis, con- Vbi poti$simum $phæræ circuli in cælo $int conct- piendi. cipi\~edi in primo mobili, quod quidem nobis poti$$imum refert $phæra mate- rialis. Neque multum intere$t, $iue eos in concauo, $iue in conuexo primi mo- bilis intelligamus: Tamen quia nos intra cælum inclu$i, in eiu$que centro exi- $tentes, concauam cæli $uperficiem intuemur, compellimur quodammodo cir- culos cæle$tes in eadem $uperficie concaua primi mobilis con$iderare: $icut etiam, quia $umus extra $phæram materialem po$iti, cogimur eo$dem quodam- modo circulos in extima, $eu conuexa eius $uperficie de$ignare. Quod etiam fit in globo Co$inographico, & A$tronomico. Quoniam verò ex decem $phæ- ræ circulis primarijs Meridianus, atque Horizon $unt pror$us immobiles in quacunque regione, ita vt, etiam$i cælum primum perpetuò, ac inde$inenter circumferatur, prædicti duo circuli nihilominus immoti omnino concipiãtur, & $irmi; Alij verò octo mobiles exi$tunt, quippe cum continuè circumuoluan- tur cum primo mobili, non erit inconueniens, $i octo ho$ce circulos mobiles in conuexa $uperficie primi mobilis, duos autem illos in concaua $uperficie cæli Empyrei immobilis, $ub quo collocatur primum mobile, & totus mundus, con$ideremus. Ita enim fiet, vt alij circuli mobiles intra hos immobiles perpe- tuò circumducantur: quemadmodum etiam in $phæra materiali cernimus, Me- ridianum, & Horizontem alijs circulis $upereminere, vt his $ine ce$$atione motis, illi duo immoti pror$us permaneant.

ET diciiur Aequinoctialis, quoniam quando Sol tran$it Aequinoctialis circulus cur $ic dictus. Ptem cur _A_equator, & cingulus primi mobilis dicatur. per illum, (quod fit bis in anno, in principio Arietis $cilicet, & in principio Libræ) est Aequinoctium in vniuer$a terra. Vn de etiam appellatur Aequator diei, & noctis, quia adæquat diem artificialem nocti. Et dicitur cingulus primi motus. Vnde $ciendum, quòd primus motus dicitur motus primi mo- bilis, hoc est, nonæ $phæræ, $iue cæli vltimi, qui e$t ab _O_riente per _O_ccidentem, rediens iterum in _O_rientem: qui etiam dici- tur motus rationalis, ad $imilitudinem motus rationis, qui est in microco$mo, id est, in homine, $cilicet quando fit con- $ideratio à Creatore per creaturas in creatorem, ibi $i$tendo. Secundus motus e$t firmamenti, & planetarum, cõtrarius huic, ab _O_ccidente per _O_rientem iterum rcdiens in _O_ccidentem: qui IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. motus dicitur irrationalis, $iue $en$ualis, ad $imilitudinem mo- tus microco$mi, qui e$t à corruptibilibus ad Creatorem, iterum rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo circulus primi motus, quia cingit, $iue diuidit primum mobile, $cilicet $phæram no- nam, in duo æqualia, æqui$tans à polis mundi.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hoc loco nomina, & officia circuli Æquinoctialis, docens, eum vocari Æquinoctialem, quia per illum tran$iens Sol, in principio videlicet ♈ , & ♎ , efficit Æquinoctium in vniuer$a terra, hoc e$t, diem artificialem æqual\~e nocti artificiali con$tituit.

EANDEM ob cau$am ait ip$um appellari Æquator\~e diei, ac noctis. Item nominari cingulum primi motus, quod nimirum primum motum diuidat in duo æqualia. Cum enim motus diuidatur ad diui$ionem mobilis, vt volunt Phi lo$ophi, diuidet vtique Æquator motum primi mobilis bifariam, quandoqui- dem & primum mobile in duas medietates diuidit. In gratiã huius repetit du- plicem illum motum cælorum, ab Ortu videlicet in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum, vt per$picuum e$t in litera. Varia uomina circuli Aequi noctialis.

GRÆCI appellant hunc circulum ἰ{ση}{μέ}{ρι}νον id e$t, Æquidialem, quia ni- mirum, Sole in eo decurrente, fit dies æqualis nocti. Vnde quemadmodum La- tini eum denominant à nocte, ita Græcis placuit ei nomen imponere à die. A Ptolemæo dicitur Linea, Circulus, $eu orbis æquatoris diei. Ab Alphragano Circulus Æquinoctij. Volunt etiam plerique, eum hi$ce nominibus appellari, non quod Sol in eo exi$tens Æquinoctium efficiat vbique; $ed quod in $phæra recta, quæ illi $ubiacet, noctes dierum artificialium magnitudinem nunquam excedant, $ed perpetuo dies noctibus $int æquales, vbicunque Sol exi$tat, vt in 3. cap. exponemus. Solet etiam nonunquam circulus Æquinoctialis dici ab A$tronomis Maximus parallelorum. Appellant enim circulos parallelos eos, quos $tellæ, & $ingula cæli puncta ad motum diurnum de$cribunt, quorum om nium maximus e$t, vt con$tat, Æquator.

QVOD autem communiter dici $olet; In vniuer$a terra Æquinoctium fieri Quomodo intel- ligatur, his in an no fieri Aequi noctium in vnt uerfa terra. bis in anno, Sole nimirum exi$tente in principio ♈ , & ♎ , intelligendum e$t, vbi contingit vici$$itudo diei & noctis $pacio 24. horarũ, hoc e$t, vbi Æquino- ctialis circulus inter$ecat Horizontem, & ab eodem inter$ecatur. Quod ideo di xerim, vt excludamus ab hac propo$itione vniuer$ali regiones illas, quæ dire- ctè polis mundi $ubiacent. In illis etenim regionibus dies, quæ vnica tantum e$t in anno, continet $ex men$es, & nox totidem, vt prope finem 3. cap. con$ta bit: vel certè propo$itio illa communis intelligenda e$t negatiuè, qua$i dica- tur, diem non e$$e inæqualem nocti, quod quidem verum e$t etiam $ub polis, Cur Sote exi$ten te in Aequatore fiat Aequinoctiũ Sole in Æquinoctiali circulo exi$tente; quia tunc dies non e$t nocti inæqualis.

IN omnibus vero regionibus, in quibus Æquator, & Horizon $e mutuo inter$ecant, fieri Æquinoctium, dum Sol in Æquatore moratur, facilè hac ra- tione poterit demon$trari. Quoniam vterque circulus, Aequator $cilicet, atque COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. Horizon, e$t maximns, diuidet alter alterum bifariam per propo$. 11. lib. 1. Theodo$ij, vt $upra dictum e$t, & propterea in quacunque regione, vbi hi duo circuli $e mutuò $ecant, exi$tet vna medietas Aequatoris $upra Horizontem, altera vero infra. Cum igitur Sol ab Or@u in Occa$um æquabiliter feratur, ef- ficitur, vt tantum temporis con$umat $upra hæmi$phærium, quæ quidem mo- ra diem efficit artificialem, quantum $ub hemi$phærio, quæ mora noctem ar- tificialem con$tituit.

VNDE notandum, quod polus mundi, qui nobis $emper ap _P_olus nobis $em- per apparens cur dicatur Septen- trionalis, _A_rcti- cus, & _B_orealis Oppo$itus vero, _A_ntarcticus, _M_e- ridionalis, & _A_u$tralis. paret, dicitur polus Septentrionalis, Arcticus, vel Borealis. Septentrionalis dicitur à _S_ept\~etrione, hoc e$t, à minori vr$a, quæ dicitur à $eptem, & trion, quod e$t bos; quia $eptem stellæ, quæ $unt in vr$a, tarde mouenour ad modum bouis, cum $int propin quæ polo. Vel dicũtur illæ $eptem $tellæ, _S_eptentriones, qua$i $e- ptem teriones, eo quod terunt partes circa polum. Arcticus quidem dicitur ab {ἂρ}κ{το}ς, quod est vr$a. E$t enim iuxta ma- iorem vr$am. Borealis vero dicitur, quia est in illa parte, a qua venit _B_oreas. Polus vero oppo$itus dicitur Antarcticus, qua$i contra Arcticum po$itus. Dicitur & Meridionalis, quia ex parte Meridiei est. Dicitur etiam Au$tralis, quia est in il- la parte, à qua venit Auster. I $ta duo puncta in Firmamento $tabilia, dicuntur poli mundi; quia $phæræ axem terminant, & ad illos voluitur mundus, quorum vnus $emper nobis apparet, reliquus vero $emper occultatur. Vnde _V_irg. 1. Georg.

Hic vertex nobis $emper $ublimis, at illum

Sub pedibus $tyx atra videt, mane$que profundi.

COMMENTARIVS.

DECLARAT hoc loco polos circuli Æquinoctialis, à quibus ip$um Æqui- noctialem circulum æqualiter di$tare dixerat. Verum hæc omnia clara $unt in litera. Supere$t, vt v$um multiplic\~e, officia, atque vtilitates, propter quas A$tro nomi circulum Aequinoctialem in cælo excogitarunt, explicem.

OFFICIA AEQVINOCTIALIS CIRCVLI. I.

EST men$ura, & regula primi motus. O$tendit enim, primum mobile cir- _A_equator men- $ura e$t, & reg la primi motus, cumuolui $pacio 24. horarum, quippe cum $ingulis horis 15. gradus Aequino- ctialis circuli in primo mobili de$cripti eleuentur vniformiter $upra Horizon tem, vt ob$eruationes A$tronomorum docent.

IOANN. DE SACRO BOSCO. II.

MENSVRAT tempus. Ex vna namque reuolutione Aequinoctialis cir- Aequator men- $urat tempus. culi, addita particula re$pondente illi parti Zodiaci, quam interim Sol motu tu proprio Orientem ver$us conficit, dies naturalis cõ$tituitur, vt in 3. cap. di- cetur. Ex eleuatione verò 15. graduum illius cogno$cimus, horam integram e$- $e tran$actam. Ex vnius denique gradus a$cen$ione, 4. minuta horæ e$$e ela- p$a, deprehendimus.

III.

IRREGVLARITATEM motus Zodiaci ab Ortu in Occa$um, quam habet Aequator irre gularitatem mo tus _Z_odiaci ab _O_rtu in Occa$ü ad regularitat\~e reducit. propter obliquam eius $itum, veluti regula, ac canon certi$$imus dirigit. Nam vt ex 3. cap. con$tabit, Zodiaci partes æquales inæqualiter a$cendunt $upra Ho rizontem quemcunque $iue rectum, $iue obliquum: Vnde tota hæc inæqualitas miro artificio reducitur ab A$tronomis ad æqualitat\~e per motum vniformem Aequinoctialis circuli, ita vt ex con$inibus Aequinoctialis circuli arcubus co- gno$camus tempora Ortus, & Occa$us omnium arcuum Zodiaci.

IIII.

DISTINGVIT Aequinoctia. Diuidit enim Zodiacum circulum oblique _A_equator efficit _A_equinoctia. in duobus punctis, nempe in principio ♈ , & ♎ , ad quæ cum proprio motu Sol peruenit, æqualia diei, nocti$que $pacia efficit: Vnde & dicta puncta Ae- quinoctialia dicuntur ab A$tronomis. Quæ eleganter de$cribit Manilius poeta dicens.

Libra Arie$que parem reddunt noctemque diemque.

Quibus autem diebus anni olim duo Aequinoctia contigerint, & quibus hoc tempore contingant, aperiemus, quando de Coluris agemus.

V.

EST terminus, à quo initium $umunt declinationes omnium punctorum Aequator termi nus e$t, à quo de clinationes nu- merantur. Eclipticæ, $tellarumque. E$t enim Declinatio, di$tantia $tellæ, punctive Eclipti cæ ab Aequatore ver$us alterutrum polorum mundi. Penes quid vero capien- da $it, & men$uranda hæc di$tantia, $iue declinatio. dicemus, cum de Ecliptica Declinatio quid. egerimus.

VI.

INDICAT, quæ pars cæli dicatur Septentrionalis, Borealisve, & quæ _A_equator diri- mit partem cæli Boreal\~e ab Au- strali. Au$tralis, $eu Meridionalis. Quæ enim interijcitur inter polum Septentriona lem, $iue Arcticum, & Æquinoctialem circulum, Septentrionalis nuncupatur: Reliqua vero, quæ ponitur inter eundem Æquinoctialem circulum, & polum Borealis pars cæ li, & _A_ustralis quæ. Au$tralem, $iue Antarcticum, Meridionalis appellatur. Ex quo facilè percipi pote$t, quænam $idera, quæve con$tellationes, vel $igna Septentrionalia, vel Au$tralia appellentur. Item quando planetæ dicantur Septentrionales, & quan do Au$trales. Quandocunque enim fuerint in ea parte cæli, quam Septentrio- Septentrionalia _A_u$traliave _A_- $tra, vel $igna, quæ. nalem diximus vocari, Septentrionales dicuntur, quando vero in ea extiterint, quam nominauimus Au$tralem, Au$trales vocantur. Vnde dum Sol mouetur ab initio ♈ , v$que ad principium ♎ , Septentrionalis appellatur; dum vero à principio ♎ , ad principium ♈ , tendit, Meridionalis, $iue Au$tralis dici cõ$ue uit. Sumitur quidem & aliter pars Septentrionalis, Au$trali$q. apud A$trono- _A_equator in ter ræ partitur ter- ram totã in por tem Borealem, et Au$tralem. mos, vt docebimus, quãdo de Eclipticæ vtilitatibus verba faciemus. Sed hæc e$t poti$$ima acceptio partis Septentrionalis, & Au$tralis apud Auctores. Immo & apud Co$mographos Aequator in terra de$criptus di$tribuit totam terram in partem Borealem, & Au$tralem.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. VII.

PRAEFINIT nobis longitudinem, $eu quantitatem diei arti$icialis, no- Aequator indi- cat longitudinem diei, & noctis ar tificialis. cti$que in quacunque orbis terreni habita tione. E$t enim in quauis regione, & quolibet anni tempore, dies arti$icialis tanta, quantus e$t arcus Aequinoctialis circuli, qui $upra hemi$phærium a$cendit, dum $upra idem hemi$phærium Sol commoratur. Hic autem arcus Aequatoris hac ratione deprehendetur ex $phæ ra materiali ritè, & accuratè fabricata. Statuatur $phæra materialis in propria Quanta $it dies artificialis, & quomodo ex $phæ ramateriali de- prebendatur. po$itione, id e$t, in debita eleuatione poli, gradu$que ille Eclipticæ, in quo Sol die propo$ito exi$tit, in Horizonte ex parte Orientis collocetur, diligenterque notetur punctum illud Aequatoris, quod tunc in Horizonte ex eadem parte exi$tit; Deinde circumuoluatur $phæra, donec idem gradus Eclipticæ, addito in$uper dimidiato ferè gradu, in Horizonte reperiatur ex parte Occidentis, ite rumque punctum illud Aequatoris $ignetur, quod tunc Horizontem ex parte Orientis præcisè, ac ad amu$$im contingere con$picitur. Quibus peractis, nu- merentur gradus Aequinoctialis circuli inter duo illa puncta interiecti, initio facto à primo puncto, & ver$us partes Orientales procedendo. Nam dicti gra- dus Aequatoris deproment arcum diurnum propo$itum, hoc e$t, qui $imui cum Sole, dum in hemi$phærio $upero moratur, $upra Horizontem emergit. Qua- re $i arcus præfatus per 15. diuidatur, prodibunt mox horæ in illo die conten tæ, dummodo memor $is, $ingulos gradus, qui forta$$is ex diui$ione relinquuntur, quaterna minuta horæ complecti. EXEMPLVM. Sole exi$tente in principio ♋ , $i $phæra materialis ita $tatuatur, vt inter polum Arcticum, & Horizontem intercipiantur 42. grad. Meridiani, (quot nimirum gradibus Romæ polus Ar- _A_ltitudo poli Ro mæ quanta fit. cticus $upra Horizontem extollitur) & primus gradus ♋ , in Horizonte tum ex parte Orientis, tum ex parte Occidentis ponatur, notenturque duo pun- cta in Aequatore, deprehendetur arcus diurnus comprehendere grad. 226. min. 6. ferè, qui ad horas reductus, diui$ione facta per 15. mon$trabit diem artificia- lem Romæ die 22. Iunij, quando videlicet Sol in principio ♋ , exi$tit, con$tare horis 15. & min. ferè 4. Ex cognita autem magnitudine diei artificia lis facilè cogno$cetur quantitas noctis artificialis. Si enim diem artificia- lem ex 24. horis, nempe ex tota die naturali ab$tuleris, remanebit nox arti- ficialis. Hac ratione, $i 15. hor. & 4. min. auferantur ex 24. hor. comprehen- det Romæ nox die 22. Iunij horas 8. & min. 56. Poterit tamen quiuis, $i vult, eodem artificio quantitatem noctis el icere, quo diei magnitudinem inue$tiga- ri diximus.

VII.

MIRVM in modum de$eruit Cofmopraphis, & Geographis. Nã $ine cir- culo Aequinoctiali nulla terræ de$criptio ab$oluta e$$e pote$t, nullaque ciui- _A_rquator veilis e$t Co$mographis tas in globo terre$tri, aut in mappa mundi proprio in loco reponetur. Penes enim Aequinoctialem circulum & longitudo ciuitatum, & latitudo de$umitur, vt apertius docebimus, cum de circulo Meridiano, qui ad id quoque negotium requiritur, egerimus.

HABET quidem Aequinoctialis circulus præter ea, quæ dicta $unt, pluri- ma alia officia, vtilitate$que apud A$tronomos, quibus breuitatis memor $u- IOANN. DE SACRO BOSCO. per$edendum nunc e$$e cen$eo. Prop rijs enim in locis, quando res exiget, multo commodius explicari poterunt. Satis nunc $it, poti$$ima officia ip$ius demon$tra$$e.

QVONIAM vero in $eptimo officio Aequatoris nece$$e fuit reducere gra- dus, & minuta Aequinoctialis circuli ad horas, ac minuta horarum, vtile e$$e iudicaui hoc loco proponere duas tabellas, per quarum priorem facilli mo negocio reducuntur gradus, Minuta, Secunda, & Tertia Aequinoctialis circuli ad horas, minuta, $ecunda, & ad tertia horarum: per po$teriorem ve- rò vici$$im eadem facilitate tran$mutantur horæ, minuta, $ecunda, ac tertia horarum in gradus, minuta, $ecunda, ac tertia Aequinoctialis circuli. Quam- uis enim vtrumque per diui$ionem effici po$$it, tamen multo expeditius idem dictæ tabellæ conficiunt.

VSVS DVARVM $equentium Tabularum.

SI gradus in horas $unt commutandi, accipiendi erunt gradus in priori ta- Qua ratione ex $equextibus ta bulis reducantur gradus ac minu- ta ad horas, & contra. bella $ub titulo G, & mox duæ $ub$equentes columnæ indicabunt horas, minu- taque horarum, quæ gradibus acceptis debentur. Sic vides gradibus 4. re$pon dere min. 16. horæ. Item gradibus 27. horã 1. min. 48. Item gradibus 45. horas 3. min. 0. Item gradibus 250. horas 16. min. 40. &c. Quod $i numerus graduum præcisè in prædicta tabella non reperiatur, accipiendus erit numerus proxi- mè minor cum horis ac minutis re$pondentibus: Deinde reliqui gradus iterum $umendi cum horis & minutis re$pondentibus: Atque tandem po$teriores horæ, ac minuta cum prioribus coniungenda. Vt $i $cire lubeat, quot horæ re- $pondeant gradibus 215. accipiendæ erunt horæ 14. re$pondentes gradibus 210. Deinde $umenda min. 20. re$pondentia reliquis gradibus 5. Atque ita gra dibus 215. debentur horæ 14. min. 20. & $ic de cæteris.

SI vero minuta, vel $ecunda graduum in horas $unt conuertenda, accipien da erunt minuta, vel $ecunda graduum, $upra titulos M, vel S, & illico $equen- tes duæ columnæ o$tendent minuta, $ecunda, vel tertia horarum, vt literæ, quæ ad pedem tabellæ $unt po$itæ, indicant. Hac ratione cernis, minutis 56. vnius gradus re$pondere min. 3. Sec. 44. vnius horæ. Item $ecundis 25. vnius gradus deberi Sec. 1. ter. 40. vnius horæ.

HAVD aliter ex po$teriori tebella reducentur horæ, minuta, $ecũda, ac ter tia horarum ad gradus, minuta, $ecunda, & tertia Æquinoctialis.

QVOD $i huiu$cemodi tabellis vti quis noluerit, reducentur gradus, mi- Quo pacto ex gr & min. fiant horæ, & min. & contra quomodo ex hor. & min. fiant gr. & mi- nuta. nuta, &c. ad horas, minuta &c. Et vici$$im horæ, minuta, &c. ad gradus, minu- ta, &c. hoc modo. Multiplicentur gradus, minuta, $ecunda, &c. per 4. Nam pro- ducti numeri dabunt partes temporis proximè minores. Vt productus nume- rus ex gradibus dabit minuta horarum, productus vero numerus ex minu- tis graduum dabit $ecunda horarum, &c. EXEMPLVM. Si grad. 9. min. 40. Sec. 20. multiplicentur per 4. producentur hor. 0. min. 36. Sec. 160. ter. 80. hoc COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. ######### CONVERSIO \\ graduum, minutorum, \\ & $ecundorum Aequa- \\ toris in horas, minuta, \\ $ecunda, & tertia. ######## CONVERSIO \\ horarum, minutorum, \\ $ecundorum, & tertio- \\ rum in gradus, minuta, \\ & $ecunda Aequatoris. G. # H. # M. # G. # H. # M. # G. # H. # M. # H. # G. # M. # G. # M # M. # G. # M. 1 # 0 # 4 # 31 # 2 # 4 # 70 # 4 # 40 # 1 # 15 # 1 # 0 # 15 # 31 # 7 # 45 2 # 0 # 8 # 32 # 2 # 8 # 80 # 5 # 20 # 2 # 30 # 2 # 0 # 30 # 32 # 8 # 0 3 # 0 # 12 # 33 # 2 # 12 # 90 # 6 # 0 # 3 # 45 # 3 # 0 # 45 # 33 # 8 # 15 4 # 0 # 16 # 34 # 2 # 16 # 100 # 6 # 40 # 4 # 60 # 4 # 1 # 0 # 34 # 8 # 30 5 # 0 # 20 # 35 # 2 # 20 # 110 # 7 # 20 # 5 # 75 # 5 # 1 # 15 # 35 # 8 # 45 6 # 0 # 24 # 36 # 2 # 24 # 120 # 8 # 0 # 6 # 90 # 6 # 1 # 30 # 36 # 9 # 0 7 # 0 # 28 # 37 # 2 # 28 # 130 # 8 # 40 # 7 # 105 # 7 # 1 # 45 # 37 # 9 # 15 8 # 0 # 32 # 38 # 2 # 32 # 140 # 9 # 20 # 8 # 120 # 8 # 2 # 0 # 38 # 9 # 30 9 # 0 # 36 # 39 # 2 # 36 # 150 # 10 # 0 # 9 # 135 # 9 # 2 # 15 # 39 # 9 # 45 10 # 0 # 40 # 40 # 2 # 40 # 160 # 10 # 40 # 10 # 150 # 10 # 2 # 30 # 40 # 10 # 0 11 # 0 # 44 # 41 # 2 # 44 # 170 # 11 # 20 # 11 # 165 # 11 # 2 # 45 # 41 # 10 # 15 12 # 0 # 48 # 42 # 2 # 48 # 180 # 12 # 0 # 12 # 180 # 12 # 3 # 0 # 42 # 10 # 30 13 # 0 # 52 # 43 # 2 # 52 # 190 # 12 # 40 # 13 # 195 # 13 # 3 # 15 # 43 # 10 # 45 14 # 0 # 56 # 44 # 2 # 56 # 200 # 13 # 20 # 14 # 210 # 14 # 3 # 30 # 44 # 11 # 0 15 # 1 # 0 # 45 # 3 # 0 # 210 # 14 # 0 # 15 # 225 # 15 # 3 # 45 # 45 # 11 # 15 16 # 1 # 4 # 46 # 3 # 4 # 220 # 14 # 40 # 16 # 240 # 16 # 4 # 0 # 46 # 11 # 30 17 # 1 # 8 # 47 # 3 # 8 # 230 # 15 # 20 # 17 # 255 # 17 # 4 # 15 # 47 # 11 # 45 18 # 1 # 12 # 48 # 3 # 12 # 240 # 16 # 0 # 18 # 270 # 18 # 4 # 30 # 48 # 12 # 0 19 # 1 # 16 # 49 # 3 # 16 # 250 # 16 # 40 # 19 # 285 # 19 # 4 # 45 # 49 # 12 # 15 20 # 1 # 20 # 50 # 3 # 20 # 260 # 17 # 20 # 20 # 300 # 20 # 5 # 0 # 50 # 12 # 30 21 # 1 # 24 # 51 # 3 # 24 # 270 # 18 # 0 # 21 # 315 # 21 # 5 # 15 # 51 # 12 # 45 22 # 1 # 28 # 52 # 3 # 28 # 280 # 18 # 40 # 22 # 330 # 22 # 5 # 30 # 52 # 13 # 0 23 # 1 # 32 # 53 # 3 # 32 # 290 # 19 # 20 # 23 # 345 # 23 # 5 # 45 # 53 # 13 # 15 24 # 1 # 36 # 54 # 3 # 36 # 300 # 20 # 0 # 24 # 360 # 24 # 6 # 0 # 54 # 13 # 30 25 # 1 # 40 # 55 # 3 # 40 # 310 # 20 # 40 # # # 25 # 6 # 15 # 55 # 13 # 45 26 # 1 # 44 # 56 # 3 # 44 # 320 # 21 # 20 # # # 26 # 6 # 30 # 56 # 14 # 0 27 # 1 # 48 # 57 # 3 # 48 # 330 # 22 # 0 # # # 27 # 6 # 45 # 57 # 14 # 15 28 # 1 # 52 # 58 # 3 # 52 # 340 # 22 # 40 # # # 28 # 7 # 0 # 58 # 14 # 30 29 # 1 # 56 # 59 # 3 # 56 # 350 # 23 # 20 # # # 29 # 7 # 15 # 59 # 14 # 45 30 # 2 # 0 # 60 # 4 # 0 # 360 # 24 # 0 # # # 30 # 7 # 30 # 60 # 5 # 0 M. # M. # S. # M. # M. # S. # # # # # # S. # M. # S. # S. # M. # S. S. # S. # T. # S. # S. # T. # # # # # # T. # S. # T. # T. # S. # T. IOAN. DE SACRO BOSCO. e$t, hor. 0. min. 38. Sec. 41. ter. 20. Rur$us $i grad. 20. min. 40. multiplic\~etur per 4. gignentur hor. 0. min. 80. Sec. 160. hoc e$t, hor. 1. min. 22. Sec. 40. atque ita de cæteris.

IAM verò, $i horæ, minuta, &c. diuidantur per 4. producentur partes Æqua- toris proximè maiores. Vt ex tertijs horarum producentur $ecunda graduum, ex $ecundis horarum producentur minuta graduum; ex minutis horarum pro- ducentur gradus; & ex horis denique producentur partes vnius partis Æqua- toris, quæ comprehendat grad 60. quemadmodum & vnus gradus complecti- tur min. 60. EXEMPLVM. Si hor. 0. min. 38. Sec. 41. ter. 20 diuidantur per 4. producentur partes 0. (quarum quælibet complectatur grad. 60.) grad. 9. {1/2}. min. 10 {1/4}. Sec. 5. hoc e$t, part. 0. grad. 9. min. 40. Sec. 20. Nam grad. {1/2}. facit min. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. Item min. {1/4}. facit Sec. 15. quæ cum Sec. 5. faciunt Sec. 20. Rur$us $i hor. 1. min. 22. Sec. 40. diuidantur per 4. pro- uenient part. {1/4}. (ex illis, quarum quælibet complectitur grad. 60.) grad. 5. {1/2}. min. 10. hoc e$t, grad. 20. min. 40. propterea quòd part. {1/4}. (ex illis, quarum quælibet grad. 60. continet) facit grad. 15 quæ cum grad. 5. faciunt grad. 20. It\~e grad. {1/2}. fàcit min. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. atque ita de cæteris.

EST & hoc $citu iucundum, quando Gradus, Minuta, Secunda, &c. vel etiam horas diuidere velimus per 6. hoc e$t, accipere partem $extam, id effici breui$$imè per appo$itionem cifræ, id e$t, per multiplicationem per 10. Nam hac ratione gignuntur partes proximè minores, quæ $unt {1/6}. earum partium, quas per 6. partiri volebamus: vt ex Gradibus fiunt Minuta, ex Minutis Secun- da, &c. Itaque $exta pars 9. graduum, vel horarum erunt 90. Minuta, hoc e$t 1. grad. vel 1. hora, & in$uper 30. Minuta.

LIBET hic quoque apponere quadruplicem aliam tabulã in rebus A$tro- nomicis perutilem. Per primam conuertuntur Gradus, Minuta, Secunda, Ter- tia, &c. Aequatoris in Minuta, Secunda, Tertia Dierum. Per $ecundam, Minuta, Secunda, Tertia, &c. Dierum, conuertuntur in Gradus, Minuta, Secunda, Tertia, &c. Æquatoris. Per tertiam conuer- tuntur Horæ, Minuta, Secunda, Tertia, &c. in Minuta, Se- cunda, Tertia, &c. Dierum. Per quartam denique Minuta, Secunda, Tertia, &c. Dierum, in Ho- ras, Minuta, Secunda, Tertia, &c. tran$- mutantut. Omnium autem v$us idem e$t, qui $uperiorum duarum tabula- rum.

Sunt autem Tabulæ hæ $equentes. COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. ######### Conuer$io Graduum, Minutorum, \\ Secũdorum, Tertiorũ, &c. Aequa- \\ toris in Minuta, Secũda, Tertia, &c. \\ Dierum. #### Conuer$io Graduum, Mi \\ nutorum, Secundorum, \\ Tertiorum, &c. Die- \\ rum, in Gradus, Minu- \\ ta, Secunda, Tertia, &c. \\ Aequatoris. G. # M. # S. # G. # M. # S. # G. # M. # S. # M. # G. # M. # G. # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ_ # # _Die_ \\ _rũ_ # _Die_ \\ _rũ._ # # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ 1 # 0 # 10 # 31 # 5 # 10 # 70 # 11 # 40 # 1 # 6 # 31 # 186 2 # 0 # 20 # 32 # 5 # 20 # 80 # 13 # 20 # 2 # 12 # 32 # 192 3 # 0 # 30 # 33 # 5 # 30 # 90 # 15 # 0 # 3 # 18 # 33 # 198 4 # 0 # 40 # 34 # 5 # 40 # 100 # 16 # 40 # 4 # 24 # 34 # 204 5 # 0 # 50 # 35 # 5 # 50 # 110 # 18 # 20 # 5 # 30 # 35 # 210 6 # 1 # 0 # 36 # 6 # 0 # 120 # 20 # 0 # 6 # 36 # 36 # 216 7 # 1 # 10 # 37 # 6 # 10 # 130 # 21 # 40 # 7 # 42 # 37 # 222 8 # 1 # 20 # 38 # 6 # 20 # 140 # 23 # 20 # 8 # 48 # 38 # 228 9 # 1 # 30 # 39 # 6 # 30 # 150 # 25 # 0 # 9 # 54 # 39 # 234 10 # 1 # 40 # 40 # 6 # 40 # 160 # 26 # 40 # 10 # 60 # 40 # 240 11 # 1 # 50 # 41 # 6 # 50 # 170 # 28 # 20 # 11 # 66 # 41 # 246 12 # 2 # 0 # 42 # 7 # 0 # 180 # 30 # 0 # 12 # 72 # 42 # 252 13 # 2 # 10 # 43 # 7 # 10 # 190 # 31 # 40 # 13 # 78 # 43 # 258 14 # 2 # 20 # 44 # 7 # 20 # 200 # 33 # 20 # 14 # 84 # 44 # 264 15 # 2 # 30 # 45 # 7 # 30 # 210 # 35 # 0 # 15 # 90 # 45 # 270 16 # 2 # 40 # 46 # 7 # 40 # 220 # 36 # 40 # 16 # 96 # 46 # 276 17 # 2 # 50 # 47 # 7 # 50 # 230 # 38 # 20 # 17 # 102 # 47 # 282 18 # 3 # 0 # 48 # 8 # 0 # 240 # 40 # 0 # 18 # 108 # 48 # 288 19 # 3 # 10 # 49 # 8 # 10 # 250 # 41 # 40 # 19 # 114 # 49 # 294 20 # 3 # 20 # 50 # 8 # 20 # 260 # 43 # 20 # 20 # 120 # 50 # 300 21 # 3 # 30 # 51 # 8 # 30 # 270 # 45 # 0 # 21 # 126 # 51 # 306 22 # 3 # 40 # 52 # 8 # 40 # 280 # 46 # 40 # 22 # 132 # 52 # 312 23 # 3 # 50 # 53 # 8 # 50 # 290 # 48 # 20 # 23 # 138 # 53 # 318 24 # 4 # 0 # 54 # 9 # 0 # 300 # 50 # 0 # 24 # 144 # 54 # 324 25 # 4 # 10 # 55 # 9 # 10 # 310 # 51 # 40 # 25 # 150 # 55 # 330 26 # 4 # 20 # 56 # 9 # 20 # 320 # 53 # 20 # 26 # 156 # 56 # 336 27 # 4 # 30 # 57 # 9 # 30 # 330 # 55 # 0 # 27 # 162 # 57 # 342 28 # 4 # 40 # 58 # 9 # 40 # 340 # 56 # 40 # 28 # 168 # 58 # 348 29 # 4 # 50 # 59 # 9 # 50 # 350 # 58 # 20 # 29 # 174 # 59 # 354 30 # 5 # 0 # 60 # 10 # 0 # 360 # 60 # 0 # 30 # 180 # 60 # 360 M. # S. # T. # M. # S. # T. # M. # S. # T. # S. # M. # S. # M. S. # T. # Q. # S. # T. # Q. # S. # T. # Q. # T. # S. # T. # S. T. # Q # # T. # Q. # # T. # Q. # # Q. # T. # Q. # T. IOAN. DE SACRO BOSCO. Conuer$io Horarum, Minutorum, \\ Secundorum, Tertiorum, &c. in Mi- \\ nuta, Secunda, Tertia, &c. Dierum. ###### Conuer$io Minuto- \\ rum, Secundorum, \\ Tertiorum, &c. Die- \\ rum in Horas, Mi- \\ nuta, Secunda, Ter- \\ tia, &c. H. # D. # M. # S. # M. # M. # S. # T. # M. # M. # S. # T. # M. # H. # M. # M. # H. # M. # # # # _Ho_ \\ _ear._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Ho_ \\ _rar._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ # _Die_ \\ _rũ._ # # # _Die_ \\ _rũ._ 1 # 0 # 2 # 30 # 1 # 0 # 2 # 30 # 31 # 1 # 17 # 30 # 1 # 0 # 24 # 31 # 12 # 24 2 # 0 # 5 # 0 # 2 # 0 # 5 # 0 # 32 # 1 # 20 # 0 # 2 # 0 # 48 # 32 # 12 # 48 3 # 0 # 7 # 30 # 3 # 0 # 7 # 30 # 33 # 1 # 22 # 30 # 3 # 1 # 12 # 33 # 13 # 12 4 # 0 # 10 # 0 # 4 # 0 # 10 # 0 # 34 # 1 # 25 # 0 # 4 # 1 # 36 # 34 # 13 # 36 5 # 0 # 12 # 30 # 5 # 0 # 12 # 30 # 35 # 1 # 27 # 30 # 5 # 2 # 0 # 35 # 14 # 0 6 # 0 # 15 # 0 # 6 # 0 # 15 # 0 # 36 # 1 # 30 # 0 # 6 # 2 # 24 # 36 # 14 # 24 7 # 0 # 17 # 30 # 7 # 0 # 17 # 30 # 37 # 1 # 32 # 30 # 7 # 2 # 48 # 37 # 14 # 48 8 # 0 # 20 # 0 # 8 # 0 # 20 # 0 # 38 # 1 # 35 # 0 # 8 # 3 # 12 # 38 # 15 # 12 9 # 0 # 22 # 30 # 9 # 0 # 22 # 30 # 39 # 1 # 37 # 30 # 9 # 3 # 36 # 39 # 15 # 36 10 # 0 # 25 # 0 # 10 # 0 # 25 # 0 # 40 # 1 # 40 # 0 # 10 # 4 # 0 # 40 # 16 # 0 11 # 0 # 27 # 30 # 11 # 0 # 27 # 30 # 41 # 1 # 42 # 30 # 11 # 4 # 24 # 41 # 16 # 24 12 # 0 # 30 # 0 # 12 # 0 # 30 # 0 # 42 # 1 # 45 # 0 # 12 # 4 # 48 # 42 # 16 # 48 13 # 0 # 32 # 30 # 13 # 0 # 32 # 30 # 43 # 1 # 47 # 30 # 13 # 5 # 12 # 43 # 17 # 12 14 # 0 # 35 # 0 # 14 # 0 # 35 # 0 # 44 # 1 # 50 # 0 # 14 # 5 # 36 # 44 # 17 # 36 15 # 0 # 37 # 30 # 15 # 0 # 37 # 30 # 45 # 1 # 52 # 30 # 15 # 6 # 0 # 45 # 18 # 0 16 # 0 # 40 # 0 # 16 # 0 # 40 # 0 # 46 # 1 # 55 # 0 # 16 # 6 # 24 # 46 # 18 # 24 17 # 0 # 42 # 30 # 17 # 0 # 42 # 30 # 47 # 1 # 57 # 30 # 17 # 6 # 48 # 47 # 18 # 48 18 # 0 # 45 # 0 # 18 # 0 # 45 # 0 # 48 # 2 # 0 # 0 # 18 # 7 # 12 # 48 # 19 # 12 19 # 0 # 47 # 30 # 19 # 0 # 47 # 30 # 49 # 2 # 2 # 30 # 19 # 7 # 36 # 49 # 19 # 36 20 # 0 # 50 # 0 # 20 # 0 # 50 # 0 # 50 # 2 # 5 # 0 # 20 # 8 # 0 # 50 # 20 # 0 21 # 0 # 52 # 30 # 21 # 0 # 52 # 30 # 51 # 2 # 7 # 30 # 21 # 8 # 24 # 51 # 20 # 24 22 # 0 # 55 # 0 # 22 # 0 # 55 # 0 # 52 # 2 # 10 # 0 # 22 # 8 # 48 # 52 # 20 # 48 23 # 0 # 57 # 30 # 23 # 0 # 57 # 30 # 53 # 2 # 12 # 30 # 23 # 9 # 12 # 53 # 21 # 12 24 # 1 # 0 # 0 # 24 # 1 # 0 # 0 # 54 # 2 # 15 # 0 # 24 # 9 # 36 # 54 # 21 # 36 # # # # 25 # 1 # 2 # 30 # 55 # 2 # 17 # 30 # 25 # 10 # 0 # 55 # 22 # 0 # # # # 26 # 1 # 5 # 0 # 56 # 2 # 20 # 0 # 26 # 10 # 24 # 56 # 22 # 24 # # # # 27 # 1 # 7 # 30 # 57 # 2 # 22 # 30 # 27 # 10 # 48 # 57 # 22 # 48 # # # # 28 # 1 # 10 # 0 # 58 # 2 # 25 # 0 # 28 # 11 # 12 # 58 # 23 # 12 # # # # 29 # 1 # 12 # 30 # 59 # 2 # 27 # 30 # 29 # 11 # 36 # 59 # 23 # 36 # # # # 30 # 1 # 15 # 0 # 60 # 2 # 30 # 0 # 30 # 12 # 0 # 60 # 24 # 0 # # # # S. # S. # T. # Q. # S. # S. # T. # Q. # S. # M. # S. # S. # M. # S. # # # # T. # T. # Q. # # T. # T. # Q. # # T. # S. # T. # T. # S. # T. # # # # Q. # Q # # # Q. # Q. # # # Q. # T. # # Q. # T. COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE. DE ZODIACO CICVLO.

_ES_T alius circulus in $phæra, qui inter$ecat Aequinoctia- _Z_odiacur quid. lem, & inter$ecatur ab eodem in duas partes æquales: & vna eius medietas declinat ver$us Septentrionem, alia ver$us Au$trum.

COMMENTARIVS.

POST tractationem de Æquatore agit $ecundo loco Auctor de Zo- diaco, eo quod reliquorum circulorum cognitio ex huius notitia dependeat. De$cribens igitur circulum Zodiacum ait, eum e$$e circulum in $phæra, intellige maximum, qui inter$ecat Æquino- ctialem circulum, & ab eodem inter$ecatur in duas partes æquales, quatum vna in Septentrionem, altera in Au$trum vergit. Huius circuli polos diximus Distantia polorũ _Z_odiaci à polis mundi. in 1. cap. cum de circulis $phæræ generatim ageremus, remoueri à polis mun- di quarta parte, & in$uper nonage$ima vnius quadrãtis, hoc e$t, gradibus 23 {1/2} Ex quo fit, vt medium punctum vtriu$que medietatis ip$ius eandem di$tantiã habeat pror$us ab Aequatore, vnum quidem in Boream, alterum vero in Au- $trum vergens.

HVNC autem circulum A$tronomi in cæle$tibus orbibus excogitarunt _Z_od iacus cur ab _A_$tronomis exco- gitatus $it. præcipuè ob motum Planetarum. Ob$eruarunt etenim diurna experientia, Solem, Lunam, ac reliquos Planetas proprijs $uis motibus ab Occidente in Orientem deflecterc ab Æquinoctiali circulo, modo ad Septentrionem, modo ad Meridionalem plagam, & hoc certa quadam, ac determinata di$tantia, elõ- gationeque, quæ nimirum comprehendit gr. 23. min. 30. maximè $i de Sole $er mo habeatur: (Alij namque planetæ nonnihil variant hanc di$tantiam) Dein- de eo$dem redire, & accedere ad Æquinoctialem circulum, $emperque eand\~e illos viam tenere, vt in 1. cap. pluribus experimentis comprobauimus, cum de cælorum motibus di$putaremus. Rur$us manife$ti$$imis indicijs deprehende- runt, vt ibidem o$tendimus, Firmamentum cum omnibus $tellis fixis ab Oc- ca$u in Ortum $uper polos di$tantes à polis mundi grad. 23 {1/2}. moueri. Vn- de notarunt in cælo circulum maximum, quem Zodiacum appellarunt, vt e$$et via omnium planetarum, & cingulus $ecundi motus, etiam $tella- rum fixarum, quemadmodum Aequator cingulus exi$tit primi motus. _A_naximander primus _Z_odiacs inuentor. Primum autem inuentorem Zodiaci refert Plinius fui$$e Anaximandrum Mi- le$ium.

QVAMVIS autem Zodiacus cælo inhæreat, & vbique idem $it, tamen _Z_odiacum var o@ angulos cum Ho rizonte quouis efficere. nec in Horizonte recto, nec in obliquo eo$dem $emper angulos efficit, $ed eos continuè mutat, & variat. Nunc enim rectiores angulos, nunc obli- quiores effingit, atque conformat cum quocunque Horizonte, propter diuer- $am eius ad Horizontem quemcunque inclinationem. Vnde oritur tota difformitas, $iue irregularitas Ortus, & Occa$us $ignorum, vt in 3. cap. explicabimus.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

_ET DICITVR_ iste, circulus Zodiacus à Ζωὴ, quod est _Z_odiacus vnde $ic dictus $it. vita, quia $ecundum motum Planetarum $ub illo e$t omnis vita in rebus inferioribus. Vel dicitur à Ζώ{δί}ον, quod est ani- mal, quia cum diuidatur in _12_. partes æquales, quælibet pars appellatur Signum, & nomen habet $peciale à nomine alicu- ius animalis, propter proprietatem aliquam conuenien- tem tam ip$i, quam animali. Vel propter di$po$itionem stellarum fixarum in illis partibus ad modum huiu$modi animalium.

COMMENTARIVS.

DVPLICEM rationem affert, cur hic circulus dicatur Zodiacus, vel nimirũ à Ζωὴ, id e$t, vita, propterea quod propter continuum motum Planetarum $ub hoc circulo omnia hæc inferiora vitam habent, vt pa$$im Ari$toteles in $uis operibus refert: vel à Ζώδιον, quod e$t animal, quia i$te circulus di$tri- buitur ab A$trologis in 12. partes æquales, quarum quælibet, vna dempta, no men $ortitur alicuius animalis: Atque hæ 12. partes Signa dicuntur, de quibus $tatim dicetur.

CVR autem hæc Signa denominentur à peculiaribus animalibus, duplicem Signa _Z_odiaci cur ab animali- bus denominen- tur. quoque cau$am a$$ignat. Prima e$t, quoniam (vt iudiciarij volũt) con$tellatio- nes illæ habent virtutes, proprietatesve communes illis animalibus, à quibus denominationem $n$cipiunt, hoc e$t, quia in his inferioribus producunt ef- fectus conformes huiu$modi animalibus. Verbi gratia, Primum Signum dicitur Aries, quia quemadmodum Aries e$t animal calidum, $ic etiam Sol in ea par- te cæli exi$tens, quæ Aries dicitur, incipit calor\~e $uum depromere, atque hæc inferiora calefacere. Secundum Signum dictum e$t Taurus, quoniam $icut Tau- rus fortior e$t Ariete, $ic etiam Sol in $igno Tauri con$titutus maiores vires exercet, quam in Ariete: vel etiam, quia, Sole exi$tente in Tauro, incipiunt apparere labores boum, $eu Taurorum nimirum $egetes. Tertium Signum no- men $ump$it à Geminis, quoniam, Sole in eo decurrente, geminatur quodam- modo calor in his inferioribus. Quartum Cancer appellatur, quia cum Sol ad Cancrum peruenit, incipit retrogredi more Cancri, & à nobis di$cedere. Quin tum dicitur Leo, nam $icut Leo e$t animalium forti$$imus, ita quoq; Sol in Leo ne exi$tens maximam inducit $iccitatem, & calorem. Sextum Signum vocatur Virgo, quia in eo exi$tens Sol $terilis e$t quodammodo, nihilque de nouo pro- ducit, $ed producta $olum ad maturitat\~e perducit. Septimum denominatur Li- bra, eo quod, Sole in eo exi$tente, dies & noctes tanquam in libra, $eu $tatera aliqua librentur, adæquenturque. Octauum Scorpius nominatur, nam quem- admodum Scorpius $ua cauda pungit, & lædit, ita etiam, dum in hoc Signo Sol moratur, frigora incautos lædere, ac pungere $olent. Nonum dictum e$t Sagittarius, quoniam, Sole in eo exi$tente, mittuntur ad nos grandines, atque imbres, veluti $agittæ. Decimum vocatur Capricornus, quia $icut caper $em- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ per $e$e ad arbores, & frondes erigit, ita etiam Sol, quando ad $ignum hoc peruenit, ad nos iterum incipit a$cendere. Vndecimum appellatur Aquarius, propterea quod, exi$tente Sole in eo Signo, aquæ pluuiarum abundare $olent. Duodecimum denique à pi$cibus nom\~e habet, quoniam, Sole in Pi$cibus mo- rante, ita frequentes exi$tunt pluuiæ, vt omnia, veluti pi$ces, natare videan- tur. Hæc vero omnia intelligenda $unt in habitatione, quæ ab Æquatore in Septentrionem vergit. Nam ij, qui in parte Meridionali degunt, omnino con- traria his experiuntur.

SECVNDA cau$a e$t, quia $tellæ exi$tentes in ea parte Zodiaci, quæ v. g. Scorpius dicitur, referunt imaginem, $eu figuram Scorpij. Item $tellæ in ea parte, quæ à Sagittario denominatur, collocatæ exprimunt quodammodo ho- minem, qui ex arcu ten$o $agittam iaculatur, & $ic de cæteris.

QVOD $i neutra harum cau$arum placet, poterimus dicere, ideo 12. has par tes obtinui$$e prædicta nomina animalium; quoniam cum in toto Firmamen- to reperiãtur 48. Con$tellationes, $eu imagines, de quibus in 1. cap. dictum e$t, vbi & nomina, & $tellas earum $igillatim recen$uimus, duodecim intra Zodia- cum continentur, nempe Aries, Taurus, Gemini, &c. Vnde & 12. partibus, in quas Zodiacus diuiditur, eadem nomina A$tronomi dedere. Sed quia eadem videtur difficultas remanere, cur videlicet 48. illæ imagines cæle$tes talibus Cur antiqui con $tellationibus no mina illa, de qui bus $upra, indi- derint. $int nominibus præditæ, dicendũ e$t, veteres huiu$inodi nomina con$tellationi bus im po$ui$$e, (quidquid dicant A$trologi iudiciarij) ob memoriam quorun- dam virorum illu$trium, vel etiam alicuius fabulæ, vel hi$toriæ. Sic enim quædam con$tellatio dicitur Hercules, ob memoriam Herculis, quædam Argonauis, propter primam nauem, qua homines $e$e fluctibus Maris cre- diderunt, &c. Veruntamen negandum non e$t, impo$itores horum nomi- num habui$$e magnam rationem figurarum, quas $tellæ efficiunt. Nam in memoriam Coronæ Ariadnes, eam con$tellationem Coronam dixerunt, quæ $imilitudinem cuiu$dam Coronæ præ $e fert, atque ita de reliquis dicendũ e$t.

HINC per$picuum e$t, $i rationem habeamus 12. Signorum, $eu con$tel- Cui _Z_odiæco hoc nomen magis con ueniat. lationum, quæ in Zodiaco comprehenduntur, hoc nomen propriè conuenire Zodiaco Firmamenti, in quo huiu$modi con$tellationes exi$tunt, non autem Zodiaco primi mobilis, cum ibi nullum extet ve$tigium talium imaginum. Si vero quis mauult dici Zodiacum à Ζωὴ, id e$t, vita, quam a Ζώδιον, quod e$t animal, rectè dicere poterit, hoc nomen primum e$$e impo$itum Zodiaco primi mobilis. Nam propter motum planetarum $ub Zodiaco primi mobilis omnia hæc inferiora viram habent, vt Philo$ophi a$$erunt.

IST_E_ vero circulus Latine dicitur Signifer, quia fert Si- gna, vel quia diuiditur in ea. Ab Ari$totele vero in lib. _2_. de Generatione, & Corruptione dicitur circulus obliquus, vbi dicit, quod $ecundum acce$$um, & rece$$um Solis in circulo obliquo fiunt generationes, & corruptiones in rebus infe- rioribus.

COMMENTARIVS.

ADDVCIT duo alia nomina, quibus ciculus Zodiacus ab A$tronomis IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. $olet appellari, dicens eum à Latinis dici Signiferum, vel quia defert 12. Signa- Aliæ nominæ _Z_odiaci. prædicta, vel certè, quia in ea diuiditur; quæ appellatio valde $amiliaris e$t poetis. Ita enim eum vocat Claudianus in eo Epigrammate, quod de Archime dis $phæra con$crip$it, vbi $ic ait.

_P_ercurrit proprium mentitus $ignifer annum,

Et $imulæta nouo _C_ynthia men$e redit.

Ita quoque Lucanus eum nominat lib. 3. $ic $cribens.

Aethiopumque $olum, quod non premeretur ab vllæ

Signiferi regione poli, ni poplite lap$o

Vltima curuati procederet vngula Tauri.

DEINDE ait, Zodiacum ab Ari$totele lib. 2. de Gener. & Corrupt. appel- lari circulum obliquum. Quo etiam nomine multi eum A$tronomi vocare con$ueuerunt. Dicitur autem hic circulus obliquus, tum quia $ecat ad obliquos angulos & Æquatorem, & Colurum Æquinoctiorum, tum quia, $i conferatur cum circulis parallelis, obliquum $itum obtinet in $phæra, cum non æqualiter à polis mundi $ecundum omnes $ui partes remoueatur, $ed vna eius medietas in Au$trum, altera vero in Boream vergat. Vnde fit, vt Sol, & cæteri planetæ, qui $ub Zodiaco perpetuò mouentur, interdum ad nos propius accedãt, quan- do videlicet exi$tunt in medietate ver$us Septentrionem, interdum longius a nobis recedant, quando nimirum reliquam medictatem, quæ in Au$trum decli nat, percurrunt.

QVOD $i quis cau$am requirat, cur Natura tribuerit hanc obliquitatem _Z_odiæcus cur obliquum $itum habe@æ in $phæ- ra. viæ Solis, reliquorumque planetarum, re$pondendum e$t cum Philo$ophis, id factum e$$e duas poti$$imum ob cau$as. Prima e$t vici$$itudo temporum; Nam propter motum Solis $ub hoc circulo obliquo efficitur Ver, deinde Æ$tas, po$tea Autumnus, ac vltimo Hyems, vt mox dicemus. Similiter in $phæra obliqua, ob eundem motum Solis $ub Zodiaco, efficiuntur interdum dies artificiales noctibus æquales, interdum dies artificiales excedunt no- ctes, interdum denique dies artificiales à noctibus $uperantur, vt luce cla- rius con$tabit ex 3. cap. Quod $i Zodiacus, quem Sol proprio motu peram- bulat, non e$$et obliquus, nunquam temporum varietas exi$teret in quacunq. regione, eo quod Sol $emper eandem haberet di$tantiam à vertice capitis. Se- cunda cau$a e$t diuer$itas ac varietas effectuum: Nam propter obliquitatem Zodiaci Sol, & alij planetæ, vt dictum e$t, nunc propius ad nos accedunt, nunc longius di$tant à nobis; Ex qua vici$$itudine oritur tota diuer$itas in effectibus. Nam $i Zodiacus non e$$et obliquus, $emper ijdem produceren- tur effectus, cum planetæ perpetuo eandem propinquitatem, remotionem- ve haberent.

NOMINA autem _S_ignorum, ordinatio, & numerus in his Nomina _12_. Si gnorum Zodiaci, & ordo. patent ver$ibus.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,

Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi$ces.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERA_E_ COMMENTARIVS.

QVONIAM dixerat Auctor, Zodiacum diuidi ab A$tronomis in 12. partes æquales, quæ Signa nuncupantur, explicat iam duobus carminibus, quomodo appellentur huiu$modi Signa duodecim, & quonam ordine $e$e habeant in Zodiaco. Quod & nos iamdudum in 1. cap. præ$titimus, cum de motibus cælo- rum ageremus, vbi etiam characteres, quibus ab A$tronomis de$ignari $olent, appo$uimus, atque eo$d\~e nunc hoc loco in gratiã $tudio$orum repetemus, vt firmius memoriæ hæreãt. Sunt igitur 12. Signa cæle$tia hi$ce nominibus prædi ta, habentque hunc ordin\~e inter $e$e; & talibus characteribus exprimi $olent. ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍ Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo ♎ # ♏ # ♐ # ♑; # ♒ # ♓ Libra # Scorpius # Sagittarius # Capricornus # Aquarius # Pi$ces E$t autem quodlibet Signum $uperius $ibi re$pon denti inferiori per diame- trum oppo$itum in Zodiaco, vt Aries Libræ, Taurus Scorpio, Gemini Sagitta- rio, &c.

CÆTERVM apud A$tronomos duobus modis accipi $olet Signum. Vno modo pro $exta parte totius Zodiaci, quo pacto dicitur Signum Phy$icum, $i- Duplex acceptio Signi. ue naturale, propterea quod naturaliter quodammodo $ine vllo adhibito arti- ficio circulus quiuis in 6. partes æquales diuiditur, eadem nimirum crurium Signum phy$icü quod. circini di$ten$ione, qua circulus e$t de$criptus, vt con$tat ex corollario pro- po$. 15. lib. 4. Euclidis. Talibus autem Signis vti $olent A$tronomi in compo- nendis tabulis motuum, vt videre e$t apud Alphon$um reg\~e Hi$paniæ, & alios, qui tabulas compo$uerunt. Alio modo accipitur Signum pro duodecima parte Zodiaci, $eu (quod idem e$t) pro dimidiata parte Signi phy$ici, naturalisve, Signum commu- ne quod. diciturque Signum commune, eo quod communiter A$tronomi eo vti $olent, in qua $ignificatione hoc loco Auctor no$ter Signum quoque accepit. Dicun- tur autem forta$$is huiu$modi partes Zodiaci, Signa, propterea quod per illa de$ignantur motus omnium A$trorum, vel etiam, quod de$ignant varia anni t\~e- pora, vt mox dicemus.

EADEM hæc duodecim Signa cæle$tia eleganti$$imè de$cribit Mani- lius duodecim carminibus, in quibus etiam exprimit ordinem, & nomina, & quonam pacto ab A$tronomis $olent depingi in globo cæle$ti: Sunt autem car- mina hæc.

Aurato princeps _ARIES_ in vellere fulgens

Re$picit admirans aduer$um $urgere _TAVRVM_

Summi$$o vultu _GEMINOS_, & fronte voeantem:

Quos $equitur _CANCER_: Cancrum _LEO: VIRGO_ Leonem,

Aequato tum _LIBRA_ die cum tempore noctis

Attrahit ardenti fulgentem _SCORPION_ a$tro,

IOANN. DE SACRO BOSCO.

In cuius caudam contentum dirigit arcum.

_MIXTVS EQVO_, volucrem m@$$urus iamque $agittam.

Tum venit angufto _CAPRICORNVS_ $idere flexus.

Po$t hunc inflexam diffundit _AQVARIVS_ vrnam

_PISCIBVS_ a$$uetas auide $ubeuntibus undas,

Quos Aries tangit claudentes vltima $igna.

QVÆ quidem carmina perpulchrè explicant figuras duodecim Signorum Zodiaci, quæ in globo cæle$ti $olent depingi.

DE NOMINIBVS i$torum duodecim Signorum $upra verba fecimus, cur nimirum hæc nomina illis attributa $int ab A$tronomis: Dicendum iam e$t de numero, & ordine eorundem, nempe cur 12. tantum $igna in Zodiaco A$tronomi con$tituerint, non plura pauciorave: Et cur ab Ariete initium vo- luerint $umere potius, quam ab alio $igno, cum in circulo nõ $it propriè prin- cipium, $ed à quolibet puncto initium capere liceat $ine vllo di$crimine. Quã- uis enim omnia hæc à voluntate, arbitrioque A$tronomorum pendeant, ta- men non temerè ea ab ip$is e$$e in$tituta credendum e$t. Quod igitur ad nume- rum $ignorum attinet, afferuntur ab A$tronomis nonnullæ rationes, quæ o$tendunt, conuenienter admodum Zodiacum in 12. $igna diui$um fui$$e. Pri- _Z_odiacus cur in _12_. Signa diuida tur. ma e$t hæc. Cum $int quatuor elementa, ex quibus omnia generantur, Ignis videlicet, Aer, Aqua, & Terra; Vnumquodque autem tres poti$$imum termi- nos po$$ideat, nempe principium, medium ac finem, Res item generabiles ge- nerentur primum, deinde con$eruentur, tertio denique corrumpantur: Si ter- narium horum terminorum numerum multiplicemus cum quaternario ele- mentorum numero, duodenarium efficiemus. Tantus igitur non immerito de- buit e$$e $ignorum numerus in Zodiaco, vt $ingula elementa iuxta triplicem Quæ $igna dican tur ignea, & cho lerica, et quæ ter rea, & melãcho- lica. & quæ ac- rea, & $angui- nea. & quæ a- quea, & phleg- matita. prædictum terminum terna Signa obtinerent. Atque ita attribuerunt A$trono mi Igni Arietcm, Leonem, & Sagittarium: quoniam hæc tria Signa $unt calida & $icca, (vt Iudiciarij a$$erunt,) quemadmodum Ignis. Aeri a$$ignarunt Gemi nos, Libram, & Aquarium. Nam hæc tria Signa calida & humida exi$tunt, $icut Aer. Aquæ a$crip$erunt Cãcrum, Scorpium, ac Pi$ces, quod hæc tria Signa $int frigida, & humida, veluti Aqua. Terræ denique conce$$erunt Taurum, Virgi- nem, & Capricornum; propterea quod tria hæc $igna frigida $unt, & $icca, vt Terra. Vt autem facilè memoria teneatur, quænam $igna ad quodlibet elemen- tum pertineant, accipiendi $unt quatuor digiti in manu, quorum primus referat Ignem, $ecundus Terram, tertius Aerem, quartus Aquam: Deinde eo ordine omnia $igna in illis computanda, quo ea $upra recen$uimus. Ita enim fiet, vt tria $igna cadentia $upra primum digitum tribuantur Igni, dican turque Ignea, propter caliditatem, & $iccitatem; Vnde & cholerica appel- lantur. Quæ vero $upra $ecundum digitum ceciderint, pertineant ad terram, dicanturque Terrea, propter frigiditatem, & $iccitatem; Vnde etiam Me- lancholica vocantur. Deinde quæ ceciderint $upra tertium digitum, ad$cri- bantur Aeri, cum $int calida, atque humida, dicanturque Aerea, & Sanguinea. Quæ denique in quarto digito collocata fuerint, Aquæ dentur, ob frigidita- tem, & humiditatem, dicanturque Aquea, & Phlegmatica. Quæ omnia in hac formula licet intueri.

COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. IGNIS # TERRA # AER # AQVA ♈ # ♉ # ♊ # ♋ ♌ # ♍ # ♎ # ♏ ♐ # ♑ # ♒ # ♓ IGNEA. # TERREA. # AEREA. # AQVEA. CHOLE- \\ RICA # MELANCHO- \\ LICA # SANGVI- \\ NEA # PHLEGMA- \\ TICA

SECVNDA ratio talis e$t. Cum Sol $pacio totius anni totum Zodiacum percurrat, temporumque interualla, & di$crimina di$tinguat, vi$um e$t A$tro- nomis, rationi e$$e valde con$entaneum, $i in tot partes æquales Zodiacum partirentur, quot temporum varietates notabiles ex Solis motu in Zodiaco efficiuntur: Sunt autem $en$ibiles temporum diuer$itates duodecim. Tot igi- tur Signa rectè in Zodiaco con$tituta fuere. Sunt enim in anno quatuor vulga- tæ $atis, & præcipuæ partes, Ver $cilicet, Æ$tas, Autumnus, & Hyems, quæ in $uis complexionibus, qualitatibu$que non eodem modo $e habent. Nam Ver humidum e$t, & calidum; Æ$tas calida, & $icca; Autumnus $iccus & frigidus; Hyems denique frigida, & humida, vt non $olum Philo$ophi, verum etiam _Q_uali@ates qua- tuor temporum anni. Medici a$$erunt. Quoniam igitur quatuor hæc tempora ex motu obliquo So- lis $ub Zodiaco, propter quem nunc maximè ad nos accedit, nunc longi$$ime à nobis abe$t, nunc medio modo $e habet, efficiuntur, diui$us e$t ab A$trono- mis totus Zodiacus in 4. partes, $iue quadrantes re$pondentes prædictis quatuor anni temporibus. Primus Quadrans re$pondens tempori Verno ini- Quadraites _Z_o- diaci quibus t\~e- poribus anni re- $pondeant. tium $umit à primo gradu ♈ , finem vero habet in extremitate ♊ , vel primo gradu ♋ . Secundus quadrans, in quo Sol exi$tens Æ$tatem efficit, à primo gra du ♋ , incipit, de$initque in fine ♍ , $eu primo gradu ♎ . Tertij quadrãtis prin cipium $tatuitur in 1. gradu ♎ , terminus autem eiu$dem in fine ♐, vel primo grad ♑. Atque hic quadrans re$pondet Autumno. Quartus denique qua- drans, in quo dum Sol commoratur, Hyems efficitur, initium $umit à primo gradu ♑, finemque habet in vltimo gradu ♓ . Sed quia in quolibet horũ tem- porum tres adhuc manife$tæ diuer$itates cernuntur. Principium enim, Mediũ ac Finis cuiu$uis illorum non $unt eiu$dem pror$us complexionis; extrema $i- quidem vniu$cuiu$que commune quid habent cum complexionibus tempo- rum vicinorum. Vnde licet Ver $it calidum atque humidum, non tamen quæ uis eius pars æqualiter e$t calida, & humida. Principium enim eius propter propinquitatem hyemis præteritæ,, quæ humida etiam e$t, & non calida, ma- gis humidum e$t, quam calidum: Medium vero temperatè hnmidum e$t, & ca- lidum: Finis denique ob vicinitatem æ$tatis futuræ, quæ calida quoque e$t, non autem humida, magis calidus exi$tit, quam humidus: Eademque e$t ratio habenda de reliquis tribus anni temporibus. Quocirca optimo con$ilio A$tro- nomi quemlibet Zodiaci quadrantem in tres alias partes æquales di$tribuerũt, quæ e$$ent tres man$iones Solis in tribus partibus cuiu$libet horum quatuor temporum. Ex quo efficitur, duodecim e$$e Signa Zodiaci. Cæterum vt in prõ IOAN. DE SACRO BOSCO. ptu habeantur omnia Signa, quæ principio, medio, atque extremo cuiu$que quatuor temporum anni prædictorum re$pondent, numeranda erunt omnia Signa in tribus digitis, initio facto ab ♈ , ita vt $upra quemlibet digitum qua- tuor Signa cadant. Ita enim fiet, vt 4. Signa primi digiti re$pondeant quatuor temporum initijs, primum quidem initio Veris, $ecundum initio Æ$tatis, ter- tium initio Autumni, quartum denique iinitio Hyemis: quæ Signa dici $olenr Signa _M_obilisi, Fixa, & Com- mania quæ. Mobilia. Nam in ip$is fit mutatio vnius t \~eporis in aliud. Ita quoq. eod\~e ordine re$pondebunt quatuor Signa fecundi digiti medijs eorund\~e t\~eporum partibus; Vnde & Fixa vocantur, quod in illis complexio cuiu$libet temporis firma e$t, & fixa. Denique eadem ratione quatuor Signa in po$tremo digito indicabunt extremas eorundem temporum partes: quæ quidem Communia appellantur, quia cum $int extrema illorum temporum, commune quid habet quodlibet tempus cum qualitatibus temporum $ub$equentium. Hæc omnia ob oculos $unt po$ita in $equenti formula.

# # INITIVM # MEDIVM # FINIS VERIS # ♈ # ♉ # ♊ ÆSTATIS # ♋ # ♌ # ♍ AVTVMNI # ♎ # ♏ # ♐ HYEMIS # ♑ # ♒ # ♓ # # MOBILIA # FIXA # COMMVNIA

TERTIA ratio e$t. Ex 48. imaginibus cæli, con$tellationibusve, quas A$trologi ex 1022. $tellis fixis Firmamenti confecerunt, de quibus quidem ver ba fecimus in 1. cap. (quarum hi$torias, $eu fabulas, $i plenius cogno$cere de$i deras, con$ulendus erit Hyginius, vel Ioannes Stoflerinus in $phæram Procli, vel etiam Alexander Piccolomineus in opu$culo de $tellis fixis) includuntur in Zodiaco 12. duntaxat, nempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Li bra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Pi$ces, vt in 1. cap. dictum e$t. Quamobrem voluerunt A$tronomi Zodiacum in totidem partes æquales di$tribuere, vt ij$dem nominibus appellari po$$ent.

QVARTA ratio huiu$modi e$$e pote$t. Ob$eruatum fuit, $pacio vnius anni Lunam communiter coniungi cum Sole $ub Zodiaco duodecies, totie$que illi opponi, hoc e$t, duodecim in annuo $pacio contingere Nouilunia, toti- demque plenilunia, quamuis tredecies Luna totum Zodiacum percurrat $pa- cio vnius anni. Quare placuit tot etiam in partes Zodiacum $ecare, & non in plures paucioresve; quoniam videlicet ex vario i$to a$pectu Lunæ ad Solem, temporum interualla di$cernũtur. Vt tempus, quod intercedit ab vna coniun- ctione ad alteram, dicitur Men$is: quod vero à coniunctione ad oppo$itionem, & ab oppo$itione ad coniunctionem interponitur, dimidium men$em con$ti- tuit: quod denique mediat inter coniunctionem, oppo$itionemve, & quadra- turam, quando nimirum $emiplena apparet Luna, hebdomadam efficit, $iue $eptimanam.

QVINTA & vltima ratio de$umitur à dignitate numeri duodenarij. E$t COMMEN. IN I. CAP. SPHAERA etenim numerus duodenarius inter omnes primus, qui habeat dimidiatam par tem, tertiam, quartam, $extam, ac duodecimam. Quæ omnes nece$$ariæ $unt in Zodiaco, tum vt commodè in 12. partes di$tribueretur re$pondentes 12. va- rietatibus temporum, & in 4. quadrantes, qui Ver, Æ$tatem, Autumnum, & Hyemem efficiunt; tum maximè, vt facilè omnes a$pectus $iderum, de quibus A$pectus $idcrũ qui $int. in Theoricis Planetarum agitur, exhiberi po$$int: Per dimidiatam enim part\~e Zodiaci de$ignatur a$pectus diametralis, $eu oppo$itio A$trorum: per tertiam partem a$pectus triãgularis: per quartam quadratus: per $extam denique a$pe- ctus hexagonus denotatur. Con$tat igitur A$tronomos non $ine ratione Zodia- cum diuiũ$$e in 12. prædicta Signa Cæle$tia

RATIONES vero, quæ A$tronomos mouerunt, vt à principio ♈ , potius _A_$tronomi cur principium _Z_o- diaci statuerint in principio _A_ rietis. quam ab alio quouis puncto Zodiaci, initium $umerent, $unt tres poti$$i- mùm. Prima e$t Ptolemæi: quoniam videlicet, Sole exi$tente in principio ♈ , hoc e$t, quando fit Æquinoctium Vernum, incipit tempus accõmodati$$imum generationibus rerum; tunc enim omnia vire$cunt, atque florent: Sole verò in- grediente primum gradum ♎ , id e$t, quando contingit Æquinoctium Autu- mnale, incipit t\~epus priori omnino contrarium; quod nimirum magis e$t ac- commodatum rerum corruptionibus, tunc enim incipiunt decidere folia ex arboribus, omniaque quodammodo frige$cere; vt experientia con$tat: Non igitur $ine ratione inter omnia puncta Zodiaci elegerunt A$tronomi primum punctum ♈ , vt e$$et initium totius Zodiaci. Accedit etiam, quod Sole ingre- diente Signum ♈ , incipit Ver, $eu tempus humidum, primæ animalium ætati maximè conformè. Deinde $ubeunte Sole Signum ♋ , incipit Æ$tas, $iue t\~e pus calidum, $ecundæ animalium ætati conueniens: Perueniente po$tea Sole ad Si- gnum ♎ , Autumnus incipit, $eu tempus $iccum, quod tertiæ ætati animalium congruit: Exi$tente denique Sole in Signo ♑, incipit Hyems, hoc e$t, tempus frigidum, quod quartæ, ac vltimæ ætati animaliũ conuenit, atque re$pondet. Solent etenim Auctores vitã animantium in quatuor præcipuas ætates di$tri- Quatuor præci puæ ætates ani- mantium. buere: In prima a iunt dominari humiditatem, vt videmus in pueris: In $ecun- da caliditatem, vt con$tat experientia in iuuenibus & adole$centibus: In ter- tia $iccitatem, vt cernimus in viris iã in perfecta ætate con$titutis: In quarta denique frigiditatem, vt con$picuum e$t in $enibus. Verum hæc Ptolemæi ra- tio locum $olummodo habet, & vim in regionibus, quæ recedunt ab Æquato- re ver$us Septentrionem. Si enim proponeretur illis, qui habitant vltra Æqui noctialem circulum ver$us Au$trum, nullius e$$et momenti. Probaret enim in Zodiaco initium debere $umi à principio ♎ . Vt enim nobis, Sole exi$tente in ♈ , e$t Ver, ita illis Sole exi$tente in ♎ . Et $icut nobis incipit Ae$tas, Sole exi $tente in ♋ , ita illis fit Ae$tas, Sole ingrediente $ignum ♑. Et denique omnia quæ nobis accidunt in quibu$uis Signis, eadem illis contingant in Signis oppo $itis nece$$e e$t, vt facile videri pote$t in Sphæra materiali. Non e$t tamen id- circo paruipendenda hæc ratio, tum quia Ptolemæus, & alij A$tronomi, qui hi$ce Signis nomina impo$uerunt, & ordinem inter ea $tatuerunt, in regioni- bus, quæ ab Aequatore in Septentrionem deflectunt, habitarunt, vt mirum non $it, eos rationem habui$$e huius partis $phæræ Septentrionalis, in qua nimirum cur$us $iderum ob$eruarunt; tum etiam, quia pars hæc Septentrionalis dignior e$t ac nobilior parte Au$trali, quod $atis indicat $tructura, ac di$po$itio Vni- uer$i. E$t enim pars Septentrionalis dextra, quoniam e$t $emper Soli exorien- ti $upra Horizontem quemcunque ad dextram, Au$tralis vero eidem ad $i- _P_ars _V_niuer$i Borealis est dex era. ni$tram. Quod etiam ex eo con$tare pote$t, quod pars cæli Septentriona- IOAN. DE SACRO BOSCO. lis multo pluribus $tellis prope polum Arcticum e$t exornata, quam Au- $tralis, cum prope polum Antarcticum nullæ $tellæ exi$tant, vt $upra di- ctum e$t.

ALIA ratio e$t. Cum in Zodiaco quatuor $int puncta principalia, quæ Car- Quatuor pun- cta Cardinalia in _Z_odiaso quæ. dinalia dicuntur, quibus totus Zodiacus in quatuor quadrantes di$tribuitur, quorum $inguli $ingulis quatuor anni partibus, Veri $cilicet, Ae$tati, Autu- mno, atque Hyemi, re$pondent, vt dictum e$t; nempe principium ♈ , prin- pium ♋ , principium ♎ , & principium ♑: quorum quidem duo, videlicet prin cipium ♈ , & ♎ , dicuntur Æquinoctialia, duo vero, nimirum principium ♋ , & ♑, Sol$titialia: Non iniuria, aut temere ab aliquo horum exordiendum e$$e, A$tronomi $tatuerunt. Quare ex illis omnium nobili$$imum deligendum Principiũ Arie tis uobilius e$t- reliquis tribus punctis Cardina libus. fuit, nempe principium ♈ . Hoc enim nobilius e$t duobus punctis Sol$titiali- bus: Nam Sol exi$tens in quolibet punctorum Sol$titialium breui$$imos pa- rallelos de$cribit, & maximam facit dierum noctiumque artificialium inæqua- litatem: Vnde minus præ$tantia $unt puncta Sol$titialia punctis Æquinoctia- libus. In his etenim Sol decurrens æqualiter di$tat ab vtroque mundi polo, pa- rallelum de$cribit maximum, dies adæquat noctibus, producit maximam tem- periem, at que (quod diligenter animaduertendum e$t) in omnibus mundi par- tibus con$picitur in $pacio 24. horarum, etiam $ub polis mundi, quod in nul- lo alio puncto Zodiaci fieri pote$t. Idem quoque ptincipium ♈ , nobilins e$$e principio ♎ , ex eo con$tare pote$t, quod Sol in eo exi$tens producat Ver in parte Septentrionali ingrediaturque Signa, quæ ab Æquatore ver$us Septen- trionem declinant, $eu partem cæli Septentrionalem, quæ nobilior e$t parte Au$trali, vt diximus.

VLTIMA ratio propria e$t quorundam A$tronomorum, qui dicunt ratio- ni maximè conuenire, vt inde initium capiatur in Zodiaco, vbi Sol in prin- cipio mundi, quando creatus e$t, extitit: Atqui veri$imile e$t, aiunt, mundum e$$e fabricatum, Sole tenente primum puuctum ♈ ; propterea quod in lege Mo $is Deus præcepit, vt eo tempore, quo Sol ingreditur $ignum ♈ , anni initium Mundum crea- @ũ fui$$e Verno iempore. $umerent Iudæi, Pa$chæque celebritatem peragerent, cum prius cũ Ægyptijs annum ab Autumno inchoa$$ent. In hac $ententia $unt multi Doctores $acri, vt Eu$ebius in Chronico. Cyrillus in cateche$i 14. S. Leo $erm. 9. de pa$$ione, Ambro$. lib. 1. Hexam. c. 4. Theodoretus q. 72. in Exodum. S. Dama$cenus lib. 2. c. 7. I$idorus lib. 5. Etymolog. c. de temporibus. Venerabilis Beda in lib. de Ra tione temporum. Strabus in 12. Exod. Rabanus ibidem. Hiftoria Scholaftica c. 25. de Exodi Hi$toria. Glo$$a interlinearis in cap. 35. Gene$. in illud (V_erno_.) & plerique alij: quibus ferè communis nunc $chola Theologorum a$tipulatur, propterea quod eo anni tempore, quo Sol $ignum ♈ , $ubit, Chri$tus æterni Dei $ilius carnem humanam a$$ump$it, & $ancti$$ima $ua pa$$ione mundum re demit. Probabile igitur, inquiunt, e$$e videtur, eodem tempore conditum fui$- $e mundum, quo & redemptus e$t. Scio omnes penè Hebræos, Ægyptios, & nonnullos etiam Doctores Eccle$ia$ticos putare, mundum factum fui$$e circa Autumni tempus, propterea quod plantæ, ac arbores cum maturis iam fru- ctibus fuerunt productæ, vt con$tat ex pomo vetito no$tris primis parentibus, quod $olum contingit circa Autumnum. Quod etiam inde colligi poteft, quod Deus præceperit ob memoriam illius beneficij, quo Hebræos à $eruitute Ægypti liberauerat, annum deinceps ab eodem tempore, nempe à Verno, quo in eos tantum beneficium contulerat, inchoandum e$$e, nõ autem amplius COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. ab Autumno, quo (vt ip$i interpretantur) mundus e$t creatus. Verum hæ ra- tiones non admodum firmæ $unt. Ad primam enim dici pote$t, Deum crea$$e Paradi$um terre$trem, in quo po$iti fuere primi parentes, vna cum omnibus fru ctibus; etiam$i tunc fuerit tempus Vernum. Neque vero valet id, quod aliqui dicunt, tunc creatos fui$$e fructus, cum arbores eos naturaliter deinceps e$$ent producturæ: quia hac ratione deberent omnes ftuctus eod\~e tempore e$$e matu- ri, nempe in Autumno, vt ip$i volunt. quod ramen fieri non videmns. Itaque li- cet creati fuerint omnes t\~epore Verno, arboribus tamen inditæ fuerunt à Deo tales naturæ, vt po$tea $ingulæ proprijs temporibus fructus producerent. Dici etiam po$$et, fructus tunc $olum in paradi$o fui$$e maturos, qui qualitatibus temporum, atque varietatibus non erat obnoxius, atque $ubiectus; extra vero paradi$um nequaquam. Ad $ecundam rationem re$ponderi pote$t, Deum vo- lui$$e, vt Hebræi, relicto errore Ægyptiorum, annum inchoarent rur$um à Verno tempore, quo mundus fuerat conditus, & quo ei placuit eos à tam dura $eruitute liberare. Quicquid denique $it de tempore, quo mundus fue- rit creatus, cuilibet per me licet, vt teneat, quod vult: mihi certè proba- bilius videtur, eum incepi$$e tempore Verno, quando nimirum Sol in prin- cipio ♈ , exi$tit.

HOC idem $entire videtur Virgilius lib. 2. Georg. vbi ita canit.

Non alios prima cre$centis origine mundi

Illuxi$$e dies, aliumve habui$$e tenorem

Crediderim. Ver illud erat, Ver magnus agebat

Orbis, & hybernis parcebant flatibus Euri,

Cum primum lucem pecudes hau$ere, virumque

Ferrea progenies duris caput extulit armis,

Immi$$æq: feræ $yluis, & $idera eælo.

Con$tat igitur, nullum punctum Zodiaci aptius potui$$e dare principium Zo diaco, quam primum punctum Arietis. Cur in Calenda- rio Romano æn- nus incipiat à Sol$titio Bruma li, non autem ab _A_cquinoctio _V_er no.

DVBITABIT forta$$e aliquis, cum A$tronomi omnes annum incipiant ab Æquinoctio verno, quod fit, Sole ingrediente principium ♈ , ob rationes enarratas, cur antiqui omnes, & nos cum Eccle$ia Romana in no$tris Calenda rijs, non ab eodem loco, $ed potius à Sol$titio Brumali, quod olim circa initium Ianuarij contingebat, Sole videlicet intrante primum gradum ♑, anni initiũ $umamus. Cui breuiter re$ponderi pote$t, vi$um e$$e commodius antiquis in Sol$titio hyemali anni principium $tatuere, quam in Æquinoctio verno, quia punctum illud Sol$titij, quod e$t initium ♑, e$t finis de$cendentis; & princi- piũ a$c\~edentis $emicirculi. (Vocatur $emicirculus de$cend\~es, medietas Zodia- Semicirculus _Z_odiaci de$cen- dens, & a$cend\~es quid. ci à principio ♋ , per ♎ , v$que ad principiũ ♑, quia in eo $emper Sol à ver tice no$tri capitis de$cendit: Semicirculus autem a$cendens appellatur altera Zodiaci medietas ab initio ♑, per ♈ , ad initium ♋ , quia in eo Sol rur$us ad no$tri capitis verticem a$ccndit. Quod quidem intelligendum e$t in habitatio- ne Septentrionali. Nam contrarium pror$us dicendum e$$et in habitatione Meridionali:) E$t $inis rece$$us Solis, ac principium acce$$us eiu$d\~e ad nos: E$t finis decrementi dierum, & principium incrementi eorundem: E$t finis incre- menti noctium, & initium decrementi earundem, re$pectu partis Septentrio- nalis, quæ dignior e$t Au$trali, & quam in$titutores anni incoluerunt. Hæc au- tem omnia manife$ta erunt in 3. cap. Hoc idem dubium, cur videlicet anti- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. qui potius à Sol$titio Brumali annum voluerint inchoare, quam ab Æquino- ctio verno, $oluit Ianus apud Ouidium lib. 1. Fa$t. vbi @uidius Ianum interro- gat, quare principium anni non con$tituatur in Æquinoctio verno, quando vi delicet omnia florent, atque vire$cunt, his carminibus.

Dic age, frigoribus quare nouus incipit annus,

Qui melius per ver incipiendus erat?

Omnia tunc florent, tunc est noua temporis ætas:

Et noua de grauido palmite gemma tumet.

Et modo formatis operitur frondibus arbor:

Prodit & in $ummum $eminis herba $olum.

Et tepidum volucres concentibus aera mulcent:

_L_udit & in pratis, luxuriatque pecus.

Tunc blandi Soles, ignotaq; venit hirundo,

Et luteum cel$a $ub trabe fingit opus.

Tunc patitur cultus ager, & renouatur aratro.

Hæc nouitas anni iure vocanda fuit.

Quæ$ieram multis, non multis ille moratus

_C_ontulit in ver$us $ic $ua verba duos.

BRVMA noui prima est, veteri$q; noui$$ima Solis:

_P_rincipium capiunt _P_hoebus, & annus idem.

NOS quoque Chri$tiani aliam po$$umus addere cau$am, cur Eccle$ia an- num incipiat à Solftitio Brumali, quia videlicet illo tempore natus e$t Salua- tor mundi ad illuminandas hominum tenebras. Quamuis autem Sol$titium Brumale non fiat iuxta principium Ianuarij, $ed 22. die Decembris, etiam po$t Calendarij correctionem, retinuit tamen Eccle$ia adhuc v$um anti- quorum, vt anni principium cum Iulio Cæ$are in prima die Ianuarij con- $tituat. Hæc igitur cau$a e$t, cur in Calendarijs Romanis annus incipiat à Calendis Ianuarij: quamuis A$tronomi con$iderantes alias rationes iam di- ctas, inchoent computationes annorum ab Æquinoctio Verno, ibidemque ea$dem finiant.

MVLTA e$$ent hoc loco dicenda de varijs proprietatibus, appellationi- bu$que $ignorum, quæ quoniam $pectant magis ad A$trologos iudiciarios, omit tenda nunc $unt: Solum declarandum erit, quænam $igna dicantur domus, & exaltationes huius, aut illius Planetæ. Signa igitur 12. Zodiaci dicuntur domus Planetarum, eo quod quilibet Planeta in propria domo exi$tens maximè virtu- tem $uam exercet & o$tendat in his inferioribus. Habet autem quilibet Plane- ta duo $igna pro duplici domo, Sole ac Luna exceptis, quibus $ingulis $ingula figna pro domibus tribuuntur. Itaque $ignum ♌ , dicitur domus ☉: quia cum Quæ $ignæ Zodia ci quarum plane tarũ domus $int. ♌ , $it fignum igneum, incidatque in Æ$tatem, Sol in eo decurrens maximum æ$tum producit in terris. Signum vero ♋ , dicitur domus ☾: quia cum ♋ , $it $ignum aqueum, maximè humectat Luna hæc inferiora in ♋ , exi$tens. Duo deinde $igna circũ$tantia, nempe ♍ , & ♊ , vocantur domus ☿ . Duo vero alia adhuc circun$tantia, vt ♎ , & ♉ , domus ♀ . Duo po$tea adhuc circum$tantia, COMMENT IN I. CAP. SPHAERAE. videlicet, ♏, & ♈ , domus ♂ . At duo adhuc circum$tantia, $cilicet ♐, & ♓ , domus ♃. Duo denique reliqua, quæ omnia hæc complectuntur, nimirum ♑, & ♒ , dicuntur domus ♄ . Quamuis vero $inguli horum quinque Planetarum binas po$$ideant domos, tamen ex his duabus $emper altera e$t magis princi- Quæ domus $int princip aliores. palis, & altera minus, ita vt Planeta non habeat ea$dem vires in vtraque do- mo. Mercurius etenim maiorem habet vim, & virtutem in ♍ , exi$tens, quàm in ♊ . Venus maiorem in ♉ , quam in ♎ . Mars maiorem in ♏, quam in ♈ . Iuppiter maiorem in ♐, quam in ♓ . Saturnus denique maiorem vim exercet in ♒ , quam in ♑. Rur$us $ignum illud, quod per diametrum opponitur do- mui alicuius Planetæ, dicitur detrimentum illius Planetæ. Vt quia $igno ♌ , quod e$t domus ☉, opponitur $ignũ ♒ per diametrum, dicetur $ignum ♒ , Detrimentum _P_lanetæ cuiu$uis quod $ignum $it. detrimentum ☉. Sic quoque quodlibet horum $ignorum ♉ , & ♎ . dicetur detrimentum ♂ , $ed maius detrimentum erit $ignum ♉ , quia opponitur $i- gno ♏, quod e$t præcipuum domicilium ♂ , & ita de reliquis. Has porro do- mos $equens tabella tibi proponet ob oculos.

Planetarum # Domus ☉ # ♌ ☾ # ♋ ☿ # ♍ Principalis " # ♊ Minus principalis ♀ # ♎ Minus princip. " # ♉ Principalis Planetarum # Domus ♂ # ♏ Principalis " # ♈ Minus princip. ♃ # ♐ Principalis " # ♓ Minus princip. ♄ # ♑ Minus princip. " # ♒ Principalis

QVÆDAM ex 12. $ignis dicuntur exaltationes Planetarum, vt $ignum _E_xaltatio cuiu$ uis Planet{ae} quod $iguum dicatur. ♈ , dicitur exaltatio ☉, quia Sole ingrediente $ignũ ♈ , incipiunt augeri dies $upra noctes, & calor Solis in his inferioribus incrementum $u$cipere. At cum ingreditur $ignum ♎ , incipiunt noctes excedere quantitatem dierum, & calor Solis paulatim debilitari. Vnde $ignũ ♎ , dicitur ca$us ☉. S\~eper enim $ignum Ca$us _P_laxetæ cuiu$uis quod $i- gnum dicatur. per diametrum illi $igno, quod e$t exaltatio alicuius Planetæ, oppo$itũ, voca tur ca$us eiu$dem Planetæ. Signum deinde ♉ , e$t exaltatio ☾: at $ignum ♏, ca$us ☾. Signũ ♋ , e$t exaltatio ♃, & $ignum ♑, ca$us ♃: Signũ ♍ , e$t exal- tatio ☿ , at vero $ignum ♓ , ca$us ☿ : Signum ♎ , e$t exaltatio ♄ , & $ignũ ♈ , ca$us ♄ . Signum ♑, e$t exaltatio ♂ , & Signum ♋ , ca$us ♂ . Signum deni- que ♓ , e$t exaltatio ♀ , & Signum ♍ , ca$us ♀ . Quæ omnia in $equen i formu la explicantur.

IOANN. DE SACRO BOSCO. Planetarum # Exaltationes # Ca$us ☾ # ♉ # ♏ ☿ # ♍ # ♓ ♀ # ♓ # ♍ ☉ # ♈ # ♎ ♂ # ♑ # ♋ ♃ # ♋ # ♑ ♄ # ♎ # ♈

QVODLIBET autem Signum diuiditur in _30_. gradus: Vnde patet, quod in toto Zodiaco $unt _360_. gradus. Secun- dum autem A$tronomos iterum quilibet gradus diuiditur in Dini$io Zodiaci in gradus minu ta, &c. 60. Minuta: quodlibet Minutum in 60. Secunda: quodlibet $ecundum in _60_. Tertia, & $ic deinceps v$que ad decem. Et $icut diuiditur Zodiacus ab Astronomis, ita quilibet circu- lus in $phæra $iue maior, $iue minor, in partes con$imiles di$tri- buitur.

COMMENTARIVS.

DIVISO Zodiaco in 12. Signa communia, diuidit nunc Signa in alias par Gradus quid, & quot $int in toto _Z_odiaco $ecundũ longitudinem. tes, docens, quoduis $ignum ab A$tronomis di$tribui in 30. partes æquales, quæ Gradus vocantur. Vnde quoniam 12. Signa in toto Zodiaco comprehendun- tur, $i 12. per 30. multiplicentur, e$$ici\~etur 360. quot nimirũ gradus in toto Zo diaco continentur. Deinde ait, quemuis gradunm $ubdiuidi in 60. partes æqua- les, quæ minuta dicuntur: quodlibet Minutum in 60. $ecunda: quoduis $ecun- dum in 60. Tertia, & $ic $emper procedendo diui$ione hac $exagenaria, donec ad Decima perueniatur. Nam raro A$tronomi vltra decima progrediuntur. Sicut autem Zodiacus in 360. gradus diuiditur, ita quoque quicunque alius cir culus in cælo $iue maximus, $iue non maximus, in totidem gradus $olet di$tri- bui: eodemque pacto quilibet gradus in 60. Minuta: Minutum in 60. Secun- da, &c. Verum hoc loco paulò copio$ius explicanda videtur hæc diui$io Zo- diaci in 360. gradus, & cuiu$libet gradus in 60. Minuta, & Minuti in 60. Secunda, &c. Quæ quidem diuifio Zodiaci appellari $olet diui$io $ecundum longitudinem.

ASTRONOMI igitur animaduertentes, circulũ quemuis primaria ac naturali quodammodo diui$ione $ecari in 6. partes æquales, eadem nimirum crurium circini exten$ione, qua circulus de$cribitur, eo quod $emidiameter cu- COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE. iu$que circuli $it latus Hexagoni æquilateri in eo de$cripti, diui$erunt totum 15 quinti. Zodiacum in 6. partes æquales, quæ con$tituunt $ex $igna phy$ica, $eu natura- lia, vt $upra diximus. Deinde quodlibet $ignum phy$icum, hoc e$t, $extam to- tius Zodiaci partem, partiti $unt in 60. partes æquales, quas Gradus appel- larunt à quotidiano forta$$e Solis, aliorumq. Planetarum per has partes pro- gre$$u. Gradatim enim Planetæ qua$i gradiendo per dictas partes Zodiacum perambulant. Vnde factum e$t, vt in toto Zodiaco contineantur grad. 360. Po$t hæc Gradum qu\~euis iterum in 60. particulas æquales di$tribuerunt, quas Minuta dixerunt, & Minutum in 60 Secunda. Secundum in 60. Tertia, & $ic deinceps in infinitum progrediendo, quamuis rarò admodum ad Decima A$tro nomi perueniant, & multo rarius ea tran$cendant: Atque in has minuti$$imas particulas Zodiacum diui$erunt, vt $ummam præci$ionem in loco, & motu So- lis aliorumque Planetarum con$equerentur. Maluerunt autem hoc peragere $e Actronomi cur diui$ione $exage naria vtantur. xagenaria diui$ione, quam alia, quod tamen illis licui$$et, tum quia numerus $enarius inter omnes numeros perfectos, qui nimirum con$tituuntur ex om- nibus $uis partibus aliquotis, e$t primus, habetque quandam cum $exagenario numero affinitatem, cum ip$um decies metiatur; tum quia $exagenarius nume rus ad hanc $e ctionem commodior vi$us e$t, & aptior. Habet enim partem di- midiatam, tertiam, quartam, quintam, ac $extam, quibus partibus Antiqui con- tenti erant, vt vitarent mole$tiam, & fa$tidium in minoribus partibus. Conti- net quidem idem numerus alias etiam partes, n\~epe decimam, duodecimam, de cimamquintam, vige$imam, & denique trige$imam, $ed harum rationem non ha bebant antiqui Mathematici.

POTEST & alia ratio afferri, cur totus Zodiacus in 360. grad. $ectus $it. Quoniam enim ab vna coniunctione Lunæ cum Sole ad aliam, hoc e$t, ab vno Nouilunio ad aliud, intercedunt dies fermè 30. nempe $pacium vnius men $is, placuit A$tronomis quodlibet $ignum commune, in 30. partes di$tribuere, quæ gradus dicuntur à gre$$u luminarium: Vel etiam quia Sol 30. ferè dies con$umit, vt integrum $ignum commune percurrat, $ingulis nimirum diebus $ingulos gradus propemodum conficiendo: Vnde merito tantum $pacium vni gradui conce$$um fuit quantum Sol mundi lampas fulgenti$$ima in die natu- rali ferè progreditur. Hac enim ratione, $icut integro anno totus Zodiacus, & $ingulis men$ibus $igna $ingula re$põdeãt, ita quoque $ingulis diebus qua$i $in- ## P_artes aliquotæ_ \\ _numeri_ 360 ## _Partes aliquotæ_ \\ _numeri_ 60 1 # 360 # 1 # 60 2 # 180 # 2 # 30 3 # 120 # 3 # 20 4 # 90 # 4 # 15 5 # 72 # 5 # 12 6 # 60 # 6 # 10 8 # 45 9 # 40 10 # 36 12 # 30 15 # 24 18 # 20 guli gradus in Zodiaco re$põdebũt. Qua ex re factum e$t, vt totus Zo- diacus complectatur gradus 360. $i- gnum autem phy$icum gradus 60. Ne igitur diui$ionis variatio confu- $ionem gigneret, diui$us e$t rur$us gradus in 60. Minuta, Minutum in 60. Secunda, &c. Hæ igitur $unt ra- tiones, quæ impulerũt A$tronomos, vt hac diui$ione $exagenaria vteren tur in diui$ione Zodiaci, quarum po ti$$ima videtur e$$e, quod vterque numerus 360. & 60. habeat pluri- mas partes aliquotas. Prior enim ha bet omnes has. 1 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. 10. IOAN. DE SACRO BOSCO. 12. 15. 18. 20. 24. 30. 36. 40. 45. 60. 72. 90. 120. 180. Po$terior autem omnes has 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 12. 15. 20. 30. Quibus $i adiungantur ip$i numeri 360. & 60. di$ponanturque ita, vt dimidiata earum pars, in qua partes minores continentur, $tatuatur ad $ini$tram, reliqua verò pars dimidiata continens maiores partes, ad dextram, veluti hic factum e$$e vides, denominabunt $e binæ mutuo. Nam 1. e$t {1/360}. numeri 360. At 360. faciunt {1/1}. numeri eiu$dem 360. Item 5. con$tituunt {1/72}. eiu$dem, at 72. efficiunt {1/5}. &c. Sic quoque 3. faciunt {1/20}. numeri 60. at 20. con$tituunt {1/3}. eiu$dem numeri 60. &c.

VT autem cogno$catur, quot particulæ cuiu$que diui$ionis vnum gradum con$tituant, vel etiam totum Zodiacum, libuit hic $ubnectere duas tabellas, in quarum priori gradus integer in Minuta, Secunda, Tertia, Quarta, Quinta, Sexta, Septima, Octaua, Nona, ac Decima: In po$teriori verò totus Zodiacus $ecundum longitudinem in Gradus, Minuta, Secunda, &c. di$tribuitur.

GRADVS VNVS CONTINET Minuta # 60 Secunda # 3600 Tertia # 216000 Quarta # 12960000 Quinta # 777600000 Sexta # 46656000000 Septima # 2799360000000 Octaua # 167961600000000 Nona # 10077696000000000 Decima # 604661760000000000 Quot _M_inutæ, Secũda, _T_ertia, &c. vnus _G_ra- dus contineat. ZODIACVS CONTINET Gradus # 360 Minuta # 21600 Secunda # 1296000 Tertia # 77760000 Quarta # 4665600000 Quinta # 29936000000 QuotGradus, _M_i nuta, Secũdæ, & Tertia, &c. in to to _Z_odiaco conti neantur. COMMENT. IN I. CAP. SPHAERAE Sexta # 16796160000000 Septima # 1007769600000000 Octaua # 60466176000000000 Nona # 3627970560000000000 Decima # 21767823600000000000

Vtramque hanc tabellam quiuis extendere poterit proprio marte in infini- tum. Si enim Deeima multiplicentur per 60. habebuntur Vndecima, & $i hæc rur$us per 60. multiplicentur, prouenient Duodecima, &c.

LATINI quoque integrum, $eu Totum quodcunque, atque adeo Gra- _A_$sis oi@fq. pær- tes. dum, A$$em appellant, ip$umque in duodecim æquales partes diuidunt, qua- rum vndecim dicunt, Deuncem; decem, Dextantem; nouem, Dodrantem; octo, Be$$em; $eptem, Septuncem; $ex, hoc e$t, dimidiatam partem, Semi$$em; quinque, Quincuncem, quatuor, Trientem, tres, Quadrantem; duas, Sextan- tem; vnam denique, Vnciam. Quoniam veɹò frequens e$t v$us horum voca- bulorum apud antiquos, præ$ertim apud Plinium, Vitruuium, Columellam, & alios $criptores tam veteres, quàm recentiores, non abs re me facturum arbi- tror, $i tabellam apponam, in qua primo loco contineantur nomina 12. par- tium A$$is, $eu integri gradus; $ecundo loco Minuta, quæ $ingulis 12. partibus re$pondeant. Tertio loco fractiones vulgares, quæ valorem earundem par- tium exprimant.

TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM partium A$$is, earumque valorem. As, vel A$$is # minuta # 60 ###### Gradus integer Deunx # minura # 55 # Partes # {55/60} # vel # {11/12} Dextans # minuta # 50 # Partes # {50/60} # vel # {10/12} # vel # {5/6} Dodrans # minuta # 45 # Partes # {45/60} # vel # {9/12} # vel # {3/4} Bes, vel Be$$is # minuta # 40 # Partes # {40/60} # vel # {2/12} # vel # {2/3} Septunx # minuta # 35 # Partes # {35/60} # vel # {7/12} Semis, vel Semi$$is # minuta # 30 # Partes # {30/60} # vel # {6/11} # vel # {1/2} Quincunx # minuta # 25 # Partes # {25/60} # vel # {5/12} Triens # minuta # 20 # Partes # {20/60} # vel # {4/12} # vei # {1/3} Quadrans # minuta # 15 # Partes # {15/60} # vel # {3/12} # vel # {1/4} Sextans # minuta # 10 # Partes # {10/60} # vel # {2/12} # vel # {1/6} Vncia # minuta # 5 # Partes # {5/60} # vei # {1/12} IOAN. DE SACRO BOSCO.

QVEMADMODVM autem Zodiacus diuiditur, ita pror$us & Æquino- Vt _Z_odiacus, ita quilibet sirculus diuiditur. ctialis circulus, & Meridianus, & denique quilibet alius circulus $phæræ $iue maximus, $iue non maximus, ab A$tronomis diuidi $olet; quamuis gradus Æqui- Gradus _A_cquate toris cur dicãtur _T_empora. noctialis circuli, quod con$tanti ac perpetua lege tempora diurna, nocturnaque de$ignent, eademque in horas æquales di$tribuant, Græci χρόνους, Latini vero Tempora denominarunt, vt à Zodiaci gradibus di$tingu erentur.

EODEM etiam modo, quo diui$us e$t gradus, di$tribui $olet & hora, & Vt gradus, ita quoque Horæ, & quodcunque inte grum diuiditur in Miuutæ Secũ da, &c. quoduis integrum, nempe in 60. minuta: minutum in 60. $ecunda, &c. Item in Deuncem, Dextantem, Dodrantem, &c. Subdiuidunt quoque veteres Vnciam in alias particulas, quas breuitati $tudens hic omitto, poterit autem quiuis per fectius hæc omnia percipere ex libro Budæi, quem de A$$e, eiu$que partibus in$crip$it.

CVM omnis etiam circulus in $phæra præter Zodiacum _Z_odiacus inter omnes circulos $phæræ $olus la titudincm habet _11_. graduum. intelligatur, $icut linea, circumferentia, $olus Zodiacus in- telligitur, vt $uperficies, habens in latitudine $ua duodecim gradus, de cuiu$modi gradibus iam locuti $umus. Vnde patet, quod quidam mentiuntur in A$trologia dicentes, $igna e$$e quadrata, ni$i abutentes nomine, idem appellent quadra tum, & quadrangulum. Signum enim habet gradus 3_0_. in longi tudine, _12_. vero in latitudine.

COMMENTARIVS.

HACTENVS egit Auctor de diui$ione Zodiaci $ecundum longitudinem, hic iam eiu$dem quantitatem, $eu diui$ionem $ecundum latitudinem explicat. Habet enim, ait, Zodiacus inter reliquos $phæræ circulos hoc proprium, & peculiare, quod cum omnes alij in $uperficie cæli concipiantur, veluti lineæ, $eu circumferentiæ indiui$ibiles $ecundum latitudinem, $olus Zodiacus intel- ligatur, vt $uperficies quædam habens in latitudine $ua gradus 12. $ecundum totum circuitum. Et quoniam quodlibet $ignum diximus habere in longitu- dine gradus 30. infert, quo$dam decipi in A$trologia dicentes $igna Zodiaci e$$e quadrata, ni$i nomine quadrati velint intelligere quadrangulum, quod commune e$t ad quadratum, & altera parte longius. Erit enim quoduis $ignum hac ratione altera parte longius habens in quolibet latere longiori 30. grad. in breuiori autem 12.

TRIBVERVNT $oli Zodiaco inter omnes alios circulos hanc latitudinem _Z_odiacus cur la tus ponatur ab _A_$ironcmis. A$tronomi duas ob cau$as. Primum, vt intra $e continere po$$et figuras, atque nomina $ignorum. Deinde propter irregularem Planetarum motum $ub ip- $o. Quamuis enim Planetæ omnes $ub Zodiaco perpetuo ferantur, non tamen omnes eodem modo mouentur. Sol enim in medio ip$ius di$currens neque ad dextram, neque ad $ini$tram declinat vnquam: At reliqui Planetæ omnes nunc à medio Zodiaco deuiant in Septentrionem, nunc in Au$trum, ita vt hæc deuiatio in vtramuis partem à medio Zodiaco complectatur ferè grad. 6. Vn- de factum e$t, vt totus Zodiacus in latitudine obtineat grad. 12.

COMMEN. IN I. CAP. SPHAERAE.

VERVM obijciet aliquis, Martem & Ve@erem, non $olum 6. grad. à me- _L_atitudo _Z_odiæ ci @ur potius _12_ grad. quam _16_ complectatur. dio Zodiaco $iue in Septentrionem, $iue in Au$trum recedere, $ed interdum fe- rè 8. grad. Quare rectius Zodiaci latitudinem e$$e debère 16. grad. vt nunquam Planetæ extra Zodiacum reperiantur oberrare. Ad hanc nihilominus obiectio- nem re$pondendum e$t, hanc ob cau$am nonnullos Ioan. Regiom. $ecutos, tri- buere Zodiaco grad. 16. in latitudine: quod tamen nece$$arium e$$e omnes alij A$tronomi negant. Dicunt enim magis e$$e rationi con$entaneum, vt Zodia- cus $ecundum latitudinem in 12. grad. $ecetur, propterea quod hanc latitudi- nem nunquam alij planetæ excedunt; Quod autem aliquando Mars, & Venus pluribus gradibus quam 6. à medio Zodiaco deuient, id raro admodum con- tingit, & $olum ratione magnitudinis epycyclorum, quos habent; vt hæc deuia tio $ufficiens cau$a e$$e nequeat, cur Zodiaco tribuantur grad. 16. in latitudine. Accedit etiam, quod conueniens e$$e videtur, vt $icut totus Zodiacus in longi- tudine continet 12. $igna, ita etiam in latitudine totidem partes comprehende ret, nimirum 12. gradus. Pari ratione quemadmodum vnus gradus e$t pars tri- ge$ima vnius $igni, ita quoque tota latitudo Zodiaci e$$et trige$ima pars totius ambitus, $eu circuitus eiu$dem Zodiaci, cuiu$modi $unt 12. grad. latitudinis, re- $pectu 360. gr. longitudinis. Denique $icut ambitus totius Zodiaci in longitu- dine comprehendit 360. grad. $ic etiam totidem gradus contineret vnum $i- gnum in tota area, vel $uperficie. Nam 12. multiplicata per 30. efficiunt 360. gradus, aream videlicet vnius $igni.

LINEA autem diuidens Zodiacum in circuitu, ita quod Ecliptica linea quid, & cur $ic dicatur. ex vnaparte $ui relinquat $ex gradus, & ex alia parte alios $ex, dicitur linea ecliptica: quoniam quando Sol, & Luna $unt linealiter $ub illa, contingit eclip$is Solis, aut Lunæ: So- lis, vt $i fiat nouilunium, & Luna interponatur recte inter a$- pectum nostrum, & corpus Solare: Lunæ, vt in plenilunio, quando Sol Lunæ opponitur diametraliter. Vnde eclip$is Lu _E_clip$is _L_unæ. quid. næ nihil aliud e$t, quam interpo$itio terræ inter corpus Solis, & Lunæ.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hoc loco, quid $it linea Ecliptica, dicens, cum Zodiacus in la- titudine habeat 12. grad. $i intelligatur linea per medium horum 12. gra. di$cin dere totum circuitum Zodiaci, ita vt ex vna parte relinquantur $ex gr. totid\~e- que ex altera, dicetur linea illa, Ecliptica, eo quòd, quando Luna Soli coniũgi- tur exi$tens $ub hac linea præcisè, contingat Eclip$is Solis, quando verò eidem opponitur per diametrum in eadem exi$tens linea, Eclip$is Lunæ accidat. Vbi etiam obiter declarat, quid $it Eclip$is Lunæ. Quæ omnia per$picua $unt in li- tera. Verum de Eclip$i tam Solis, quam Lunæ plura dicemus cap. 4.

VOCATVR hæc linea Ecliptica, quæ à probatis Auctoribus pro Zodia- Var a nomina Eclipticæ. co ab$olutè v$urpatur, nulla habita ratione latitudinis Zodiaci, Via Solis, eo quod $emper $ub illa Sol proprio motu incedat. Eadem de cau$a dicitur or- IOANN. DE SACRO BOSCO. bita Solis, Iter Solare, Locus Solis, Planum Solis, circulus Solis, locus Ecli- pticus, & apud Ptolemæum circulus per medium animalium, circulus $i- gnorum, & alijs huiu$modi nominibus appellari $olet à varijs $cripto- ribus.

DESCRIBITVR linea Ecliptica hac ratione in cælo. Concipiatur linea Ecliptica quomo de concipiatur de $cribi in cælo. recta à centro terræ, $eu mundi totius egrediens tran$ire per centrum corpo- ris Solaris v$que ad primum mobile. Nam ex motu annuo Solis ab Occa$u in Ortum de$cribetur circulus, euius circumferentia in primo mobili exi$tens ap pellatur linea Ecliptica. Sol enim proprio motu $emper eodem pacto, ei$dem- que terminis ab Æquatore recedit, vt mox aperiemus. Quod $i per totum Zo- diaci ambitum ex vtraque parte huic lineæ adijciantur gr. 6. vel $ecundum ali quos grad. 8. con$tituetur totus circulus Zodiacus.

SOL quidem $emper decurrit $ub Ecliptica, omnes vero Sol Semper mo uetur $ub Ecli pticæ, al{ij} vero Planetæ non. al{ij} Planetæ declinant vel ver$us Septentrionem, vel ver$us Au $trum: quandoque autem $unt $ub _E_cliptica.

COMMENTARIVS.

HIC docet, quonam pacto $e$e habeant Sol, & alij Planetæ re$pectu com memoratæ lineæ Eclipticæ, a$$erens Solem perpetuo $ub Ecliptica decurrere’ non declinando ad vllam partem, alios vero Planetas omnes ab eadem deuia- re modo ver$us Septentrionem, modo ver$us Au$trum, modo vero (quãdo vi- delicet à Septentrione in Au$trum, vel ex Au$tro in Septentrionem tendunt) $ub Ecliptica con$i$tere.

OBSERVATVM enim & notatum e$t ab A$tronomis, Solem in eodem climate $ingulis annis iuxta idem Horizontis punctum oriri, & occidere, quan do in eodem $igno, & gradu Zodiaci exi$tit, vt in primo gradu ♋ . Id quod fa- Quomodo depre- hen$um $it Solem $emper $ub Ecli ptica moueri, a- lios vero _P_lane- tas non. cilè ob$eruari pote$t ex vmbra alicuius $tyli in muro infixi, qui Orientem, Oc- cidentemve Solem re$picit. Similiter in Meridie vmbram eiu$dem Meridianã $tatis anni temporibus perpetuo e$$e eandem, nempe eam in Sol$titio æ$tiuo habere $ingulis annis eandem longitudinem, $imiliter in Æquinoctio vtroque; nec non in Sol$titio Brumali; ita vt in vno Sol$titio Ae$tiuo longior vmbra Me ridiana nunquã vi$a fuerit, quam in alio Sol$titio æ$tiuo, neque in vno Aequi- noctio longior, quam in alio, neq; in vno Sol$titio Brumali, quam in alio; idem- que dicendum e$t de omnibus alijs temporibus, anni $eu punctis Zodiaci. Pari ratione compertum habent A$tronomi, Solem, dum maximè ab Aequatore declinat, quando videlicet exi$tit in principio ♋ , vel ♑, con$tanter $ingulis annis eodem $pacio ab eo dimoueri, atque idem ob$eruatunt, dum e$t in quouis alio puncto Zodiaci. Quamobrem nece$$ario conclu$erunt, Solem eandem per- petuo $emitam, $eu iter tenere, quo ab Occa$u in Ortum proprio motu deue- hatur, quod quidem iter lineam Eclipticam dixerunt, $eu iter Solare, vt dictum e$t. Hinc factum e$t, vt omnes vno ore fateantur, Solem $emper in Ecliptica li nea moueri, ita vt eius centrum nunquam ab ea deuiet vel ad $ini$tram, vel ad dextram: quoniam nimirum eius iter con$tans e$t, &$emper eodem $e habens modo, quod quidem Eclipticam lineã nuncuparunt, propter Eclip$es, quæ $ub COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. ip$a fiunt. Contraria his omnibus in alijs Planetis deprehenderunt. Luna enim v. g. diuer$is temporibus in eodem Zodiaci gradu exi$tens non $emper in cod\~e puncto Horizontis oriri, & occidere con$picitur, neque vmbram Meridianam eadem longitudine proijcere, neque æqualiter ab Æquatore remcueri, $ed nunc magis, nunc minus ab eo di$tare. Quod idem ob$eruarunt in reliquis quinque Planetis. Quocirca rectè collegerunt, omnes Planetas, vno Sole excepto, euagari huc, illucque ab Ecliptica, & non $emper eadem via eos incedere ab Occidente in Orientem. Ita enim videmus Lunam aliquando in principio ♋ , exi$tentem recedere ab Aequatore grad. ferè 28. aliquando vero grad. fer- mè 18. Vnde mirum in modum vmbram eius Meridianam variari nece$- $e e$t. Idemque ob$eruatum e$t in omnibus alijs punctis Zodiaci, non $olum in Luna, verum etiam in alijs Planetis. Omnes enim ab Occa$u in Ortum ten- dunt, non per Eclipticam $emper, $ed euagantur nunc in Septentrionem, nunc in Au$trum, $eu Meridiem, varietate mira, con$tanti tamen, & $ingulis peculia- ri, ac propria.

PARS vero Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali ver- _P_ars _Z_odiaci _B_o realis, & _A_u$tra lis quæ. Item, quæ $int $igna Borealia, vel _A_u $tralia. $us Septentrionem, dicitur Septentrionalis, vel Borealis, vel Arctica. Et illa $igna, quæ $unt a principio Arietis v$que ad finem Virginis, dicuntur $igna Septentrionalia, vel Bo- realia. Alia vero pars Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctia li ver$us Meridiem, dicitur Meridionalis, vel Austra- lis; vel Antarctica. Et$ex $igna, quæ $unt à principio Li- bræ, v$que in finem Pi$cium, dicuntur Meridionalia, vel Au$tralia.

COMMENTARIVS.

QVONIAM in $exto officio Aequatoris diximus, totum cælum ab Æqua- tore dirimi in duo hemi$phæria, quorum illud, quod ad polum Arcticum ver- git, Septentrionale, Boreale, $eu Arcticum dicitur, reliquum vero ad alterum polum $pectans, Meridionale, Au$traleve vocatur; Rur$us vna medietas Zodiaci ab Aequatore in Septentrionale hemi$phærium declinat, altera vero in Meri- ridionale, efficitur, vt illa medietas dicatur quoque Septentrionalis, hæc vero Meridionalis, $ignaque in vtraque medietate comprehen$a $ortiantur eadem nomina, vt per$picuè hoc loco Auctor explicat. Quare cum priora $ex $igna nempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, & Virgo $int Septentrionalia; Planelæ quando Boreales & quã do _A_ustral es. Po$teriora autem $ex, videlicet Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, A- quarius, & Pi$ces, Meridionalia, fit, vt Planetæ in prioribus $ex decurrentes di- cantur Septentrionales; in po$terioribus vero $ex commorantes, Meridiona- les vocentur.

CVM autem dicitur, quod in Ariete est, Sol, vel in alio $i- _P_rima accep tio $igni. gno, $ciendum, quod hæc Præpo$itio (in) $umitur pro ($ub) IOAN. DE SACRO BOSCO. $ecundum quod nunc accipimus $ignum.

COMMENTARIVS.

EXPLICATVRVS, quonam modo Sol, & reliqui Planetæ, immo & $tellæ fixæ, in $igno aliquo dicantur e$$e, adducit quatuor acce- ♈ ptiones $igni, quæ v$itatæ $unt apud A$tronomos. Pri- mo modo dicitur $ignum, duodecima pars $uperficiei Zo- diaci, nempe quadrilaterum habens in longitudine 30. gr. in latitudine verò 12. gr. & in hac acceptione locuti hacte nus $umus de $igno. Habet autem hæc prima acceptio $i- Primæ acceptio _Z_odiaci. gni originem à prima acceptione Zodiaci, in qua $umitur Zodiacus pro fa$cia illa, $eu Zona in primo mobili, conti- nens $ecundum totum ambitum gr. 360. In latitudine ve- rò 12. gr. Nã $i Zodiacus in hac acceptione in 12. partes æquales $ecetur, habebũtur 12. $igna in prima acceptione. Et quia hac ratione $ignum non e$t in orbibus Planetarum, immo nec in $phæ Quomodo intel- ligendum $it So- lem e$$e in quo- uis $igno in pri- ma acceptione. ra $tellarum fixarum, $ed in primo duntaxat mobili, docet Auctor, cum A$tro- nomi dicunt, Solem, vel quemuis alium Planetã e$$o in tali $igno, v. g. in Arie- te, Præpo$ition\~e (_in_) $umi pro (_$ub_) vt $it $en$us, Sol, vel alius Planeta quiuis e$t $ub $igno ♈ , ita vt linea recta à centro mundi per centrum Solis, vel alte- rius Planetæ educta, in eo $igno, in quo Sol, vel Planeta dicitur e$$e, terminetur,

IN ælia autem $ignificatione dicitur $ignum pyramis qua Secundæ acce- ptio$igni. drilatera, cuius ba$is e$t illa $uperficies, quam appellauimus $i- gnũ, vertex verò eius e$t in centro terræ. Et $ecundum hoc pro- priè loquendo po$$umus dicere, Planet{as} e{$s}e in $ignis.

COMMENTARIVS.

SECVNDO modo capitur $ignum pro pyrami- ♋ de quadrilatera, cuius ba$is e$t $ignum in prima ac- Secundæ æcce- ptio _Z_odiaci. ceptione, vertex autem centrum totius vniuer$i. Or- tum autem quoque habuit hoc $ignum in $ecunda acceptione à $ecunda acceptione Zodiaci, quando nimirum Zodiacus $umitur apud A$tronomos non pro illa fa$cia, $uperficieve, $ed pro corpore, $eu $o- lido, quod continetur Zodiaco in prima acceptio- ne, & duabus $uperficiebus conicis concauis, quarum vtraque verticem habet in mundi centro, ba$es aut\~e earundem $unt duo circuli minores æquidi$tantes li neæ Eclipticæ, recedentesque ab eadem grad. 6. Ita enim diuidetur Zodiacus in 12. pyramides quadri- Sol propriè e$t in $ignis in $ecunda acceptione. lateras, quæ con$tituunt 12. $igna in $ecunda acce- ptione. Iuxta hanc $igni acceptionem ait Auctor, propriè dici po$$e, Planetas e$$e in $ignis. Semper enim continebuntur in aliqua dictarum 12. pyramidum.

COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE.

_TERTIO_ modo dicitur $ignum, ut intelligantur $ex circuli Tertiæ acceptio $igni. tran$euntes per polos Zodiaci, & per principia _12_. $ignorum. Illi $ex circuli diuidunt totam $uperficiem $phæra in _12_. par- tes, latas in medio, arctiores uerò iuxta polos Zodiaci: & quæli bet pars talis dicitur $ignum, & nomen habet $peciale à nomine illius $igni, quod intercipitur inter $uas duas lineas. Et $e- cundum hanc acceptionem, stellæ, quæ $unt iuxta polos extra Zodiacum, dicuntur e$$e in $ignis.

COMMENTARIVS.

INTERTIA acceptione e$t $ignum quoque $uperficies quædam, $icut in prima. Si enim de$cribantur $ex circuli maximi in $phæra per vtrumque polum Zodiaci, & per initia 12. $ignorum in prima acceptione incedentes, ita ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ ♊ ♉ ♈ vt primus tran$eat per principium ♈ , & ♎ : Secundus per initium ♉ , & ♏; Tertius per initium ♊ , & ♐; Quartus per initium ♋ , & ♑: Quintus per principium ♌ , & ♒ ; Sextus tandem per principium ♍ , & ♓ ; diuidetur tota $uper$icies cæli in 12. partes æquales ab vno polo Zodiaci ad alterum, ampliores quidem in medio, vbi e$t Zodiacus, angu$tiores verò in fine, nempe iuxta polos Zodiaci, vbi videlicet omnes circuli $ex prædicti $e mutuò inter- $ecant. Quæ quidem partes appellantur $igna in tertia acceptione, denomi- nant urque ab illis $ignis primæ acceptionis, quæ circulis dictis includuntur, vel quæ in $ignis terriæ acceptionis reperiuntur; vt illa pars, in qua exiftit $i- IOAN. DE SACRO BOSCO. gnum ♈ , in prima aceeptione, vocatur $ignum ♈ , & $ic de reliquis. Proue- Tertiæ acceptio Zodiaci. niunt etiam hæc $igna in tertia acceptione ex diui$ione Zodiaci in tertia acce- ptione, quando videlicet accipitur pro tota cæli $uperficie, $iue conuexa, $iue Omnia puncta cæli $unt in ali- quo $igno in ter- tia acceptione. concaua. Hoc tertio modo omnes $tellæ, & omnia cæli puncta, etiam iuxta polos Zodiaci, ip$is duntaxat polis Zodiaci exceptis, (qui ad omnia $igna æquè bene po$$unt referri) dicuntur e$$e in aliquo $igno, id e$t, $ub aliquo $igno, $i punctum cæli non e$t in primo mobili.

IAM intelligatur corpus quoddam, cuius ba$is $it $ignum, Quarta acceptio $igni. $ecundum quod nunc vltimo accepimus $ignum, acumen verò eius $it $uper axem Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta $i gnificatione dicitur $ignum, $ecundum quam acceptionem totus mundus diuiditur in duodecim partes æquales, quæ di- cuntur $igna. Et $ic, quidquid est in mundo, est in aliquo $igno.

COMMENTARIVS.

QVARTO modo capitur $ignum iterum ♎ pro corpore quodam, veluti in $ecunda acce- ptione. Si namque intelligatur corpus aliquod, cuius ba$is $it $ignum in tertia $igni$icatione, la- tera verò planæ $uperficies duorum $emicircu- lorum, quorum circumferentiæ includunt idem $ignum, ita vt acumen corporis $it in axe Zo- diaci, habebitur $ignum in quarta acceptione. Nam in quarta acceptione $umitur Zodiacus pro tota $oliditate mundi: Vnde $i totus mun- Quarea acceptio _Z_odiaci. dus in 12. partes æquales diuidatur circulis, qui per polos Zodiaci, & initia $ignorum incedunt, $e$eque mutuò $ecant in axe Zodiaci, effecta erunt 12. $igna in quarta acceptione. Quare Omnia quæ $unt in mundo, $unt in alique $ignoin quarta acc@ptio- ne. iuxta hanc $igni acceptionem, nihil erit in vni- uer$o mundo, quòd non in aliquo $igno dicatur e$$e: quoniam hæc 12. $igna totum Vniuer$um con$tituunt, tanquam partes integrantes, vt nulla $it particula, quantumuis mi- nima in mundo, quæ extra aliquod 12. $ignorum prædictorum reperiatur.

ASTRONOMI nonnulli, quatuor acceptionibus $igni, & Zodiaci adij- ciunt alias duas, ita vt quinto modo dicatur Zodiacus $ola linea Ecliptica quæ Qninta acceptio zodiaci, & $igni. quidem e$t, vt diximus, circumferenria circuli, quam Sol motu annuo proorio de$eribit ab Occa$u in Ortum. Vnde $i hæc circumferentia Eclipticæ in 12. æquales partes $ecetur, efficientur 12. $igna in quinta acceptione: ita vt $ignum in quinta $ignificatione non $it aliud, quàm duodecima pars lineæ Eclipticæ. Sextò deinde modo accipitur Zodiacus pro $uperficie plana circulari, quam Sexta acceptio Zodiaci, & $igni concludit circumferentia Eclipticæ. Quamobrem, $i à $ignis in quinta acce- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. ptione ad centrum mundi rectæ lineæ demittantur, diuidetur totus circulus E- clipticus in 12. $ectores inter $e æquales, qui $igna in $exta acceptione dabunt. Itaque $ignum in $exta $ignificatione e$t $ector circuli Ecliptici, qui $it duodeci ma pars eiu$dem circuli.

CÆTERVM tam varia, ac multiplex $ignificatio, $eu acceptio Zodiaci, & Quomodo A$tro nomi die ant om nia e{$s}e in ali- quo$igno. $igni excogitata fuit ab arti$icibus, vt commodè omnia, quæcunque in mundo $unt, aliquo modo in figno a liquo e$$e dicerentur. Veruntamen apud A$trono- mos peritiores $atis e$t $ignum in quinta acceptione, vt omnia in aliquo $igno dicantur e$$e. Si enim per polos Zodiaci, & per quoduis A$trum, $eu punctum in mundo, intelligatur $uperficies circuli maximi tran$ire, dicetur A$trum il- lud, $eu punctum in eo $igno e$$e, ad quod peruenit circumferentia dicti circuli in linea Ecliptica, vt apertius docebimus, vbi de latitudine $tellarum verba fe- cerimus in officijs Eclipticæ lineæ.

OFFICIA ZODIACI, SEV ECLIPTICAE. I.

EST regula, & men$ura motus $ecundi, qui e$t ab Occa$u in Ortum, quem- _E_cliptica men$u ra est motus cæ- li ab Occa$u _i_n Ortum. admodum Aequator e$t men$ura primi motus. qui fit ab Ortu in Occa$um. Si- cut enim per Aequinoctialem circulum cogno$cimus, quantus $it motus $tella- larum diurnus, ita quoque per Zodiacum di$cimus, quanto tempore $tellæ fixæ, & Planetæ, qui $ecundum obliquitatem Zodiaci feruntur, $uos motus proprios ab Occidente in Orientem ab$oluant. Item $icut Æquator e$t maximus circu- lus de$criptus motu primo, $iue diurno, e$tq; cingulus primi motus ip$um per æqualia diuidens, æqualiterque $ecundum omnes $ui partes à duobus mundi polis $emotus; $ic etiam Zodiacus e$t maximus circulus motu $ecundo de$cri- ptus; e$tque cingulus $ecundi motus dirimens eundem bifariam, ac æqualiter di$tans à polis Zodiaci $ecundum omnes $ui partes.

II.

SVB Ecliptica fiunt Eclip$es luminarium, Solis videlicet, atque Lunæ: ex _E_cliptica can$a est _E_clip$ium. quo e$t Ecliptica appellata: Adeo vt quotie$cunque Luna in coniunctione cum Sole $ub Ecliptica, vel certè prope Eclipticam extiterit, contingat Eclip$is So- lis: In oppo$itione vero cum Sole, Eclip$is Lunæ.

III.

ECLIPTICA obliquitate $ua e$t cau$a inæqualitatis dierũ, & noctium, im- Ecliptica cau$a e$t inæqualita- tis dierum, & vici$$itudinis t\~e- porum. mo origo omnis vici$$itudinis temporum anni: Vnde etiam cau$a $ecundum Philo$ophos exi$tit generationis, atque corruptionis.

IIII.

DIRIMIT totum cælum in duo hemi$phæria, quorum illud. quod inter _E_cliptica $ecat calum in hemi $phærium Borea le, & Au$trale Eclipticam, & polum Eclipticum Boreum interijcitur, Septentrionale; Aliud vero inter Eclipticam, & polum Eclipticæ Au$tralem po$itum, Meridionale no minatur. Quamuis enim ab$olutè pars illa cæli inter polũ Arcticum, & Aequa- torem collocata, Sept\~etrio nalis dicatur, reliqua vero Au$tralis, vt $upra in ex- po$itione officiorum Aequatoris diximus: tamen placuit A$tronomis idem IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. cælum ab Ecliptica diuidi in hæmi$phæriũ Septentrionale, & Meridionale, for ta$$is propter motum $ecundum ab Occa$u in Ortũ. Ita namque fiet, vt quem- admodum vna & ead\~e $tella mota à primo mobili motu diurno $emper eod\~e modo e$t Septentrionalis, vel Au$tralis, ita vt propter illum motum non ma gis ad Aequatorem accedat, vel ab eodem recedat: Sic etiam eadem $tella mo- ta ab Occa$u in Ortum motu $ecundo, $it hoc po$teriori modo $emper eadem ratione Septentrionalis, Meridionalisve: Neque enim propter i$tum motum vicinior vnquam erit Eclipticæ $tella quæcunque, vel remotior ab ead\~e Ecli- ptica. Hinc factum e$t, vt A$tronomi aliquando diuidant $tellas in Septentrio- Qua ratione Pla netæ in $ignis Bo realibus existen tes dici po$sint Australes: Borea les vero quando in $ignis Austra- libus exi$tunt. nales, & Au$trales, habita ratione Eclipticæ, & non Aequatoris, vt per$picuum e$t ex tabula $tellarum fixarum, quam in primo cap. de$crip$imus. Hinc etiam efficitur, vt Planetæ exi$tentes in $igno ♋ , quod e$t maximè Septentrionale, & alijs $ignis Septentrionalibus, dicãtur aliquando in tabulis Ephcmeridũ Me ridionales, quia nimirum deuiant ab Ecliptica in Meridiem, quãuis ab Æqua- tore in Boreã declinent: Similiter exi$tentes in $igno ♑, mɐximè Au$trali, nec non in alijs $ignis Au$tralibus, denominentur Septentrionales; quoniam videli- cet ab Ecliptica in Septentrionem excurrunt, licet ab Æquatore deflectant in Meridiem, vt in Theoricis Planetarum explicatur. Hac ratione Sol nunquam dici poterit Septentrionalis, vel Meridionalis, quia viam Eclipticam nunquam de$erit: Idemque dicendum e$t de $tellis fixis, & cæteris Planetis, qui $ub Ecli- ptica ad amu$$im con$tituti fuerint.

PRÆTER duos modos prædictos, accipitur adhuc aliter apud A$tronomos pars Borealis, atque Merioionalis. Nam circulus Vsrticalis propriè dictus, qui videlicet per vertic\~e capitis, $eu Zenith cuiu$cunq; loci, & communes $ectiones Verticalis circu lus propriè di ctus $ecat calnm in hemi$phæriü Boreale, & _A_u $trale. Æquatoris, Horizonti$que incedit, e$tque ad Horizontem rectus, diuidit quo- que vniuer$um cælum in duo hemi$phæria, quorum illud, quod à dicto Verti- cali circulo in Boream porrigitur, Sept entrionale, alterum autem, quod ad Me ridiem vergit, Meridionale vocatur. Hoc pacto intelligit partem Borealem, & Meridionalem Ptolemæus in libello de Analemmate, ip$umque $equuntur omnes A$tronomi, qui horologiorum Solarium de$criptiones tradunt. E$t enim hæc tertia acceptio partis Septentrionalis Meridionali$q. commodi$$ima pro Tripliciter cælũ in hemi$phæriũ Bareale, & Au- $trale diuiditur. nempe ab Acqua tore, Eclipcica, et Verticali. horologiorum de$criptionibus. Itaque tribus circulis, nempe Æquatore, Zodia co, & Verticali propriè dicto tripliciter $phæra ab A$tronomis di$tribuitur in hemi$phærium Boreale, & Au$trale: quod hoc loco commonere lectorem vo- lui, vt attentè con$ideret, quando $criptores m\~etionem dictarum partium cæli faciunt, in qua $ignificatione intelligant hæmi$phærium Septentrionale, Me- ridionaleve. Ex hac acceptione efficitur, vt Sol in $ignis Borealibus decurrens iuxta Ortum, & Occa$um dicatur Septentrionalis, reliquo vero diei tempore ante, & po$t Meridiem, Meridionalis vocetur. Quod quidem intelligendum e$t Sol quo pacto eo dem die $it Borea lis, & _A_u$tralis. in habitatione Boreali, vbi altitudo poli maior e$t, quam grad. 23 {1/2}. Nam vbi minor e$t, erit Sol prope ♋ , exi$tens, tota die Borealis, Septentriona- li$ve.

V.

ECLIPTICA e$t terminus, à quo computantur latitudines omnium $tel- larum, punctorumque cæli, quemadmodum Æquator omnes declinationes A$trorum terminat. In hoc enim differt latitudo $tellarum ab earundem decli- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE natione, quod latitudo e$t di$tantia ab Ecliptica, declinatio vero di$tantia ab Ecliptica termi nus e$t à quo la titudines a$trorũ $upputantur. Æquatore: quamuis nonnulli, inter quos etiam e$t Auctor no$ter, $ine vllo di- $crimine vtramque di$tantiam interdum appellent declinationem, non tamen $impliciter. Latitudinem enim dicunt declinationem ab Ecliptica; Declinatio- _L_atitudo $tella- rũ quid, & quo- modo a declina tione di$ferat. nem vero propriè dictam, declinationem ab Æquatore. Sed $atius e$t cum alijs A$tronomis cuilibet harum di$tantiarum proprium ac peculiare attribuere nomen. Vtraque autem di$tantia e$t duplex, $ecundum quod $tella quæuis re- cedit ab Ecliptica, vel Æquatore in Boream, aut Meridiem. Nam $i $tella ab E- cliptica ad Boream vergit, dicitur habere latitudin\~e Septentrionalem: Si vero in Meridi\~e deflectit, latitudin\~e Meridional\~e habere pronunciatur. Eadem ra- _L_atitudo, & de clinatio $tellarũ Borealis, & _A_u- $tralis, & quara tione vtraque men$uretur. tione $tella recedens ad Æquatore ver$us Septentrionem, habet declinatio- nem Septentrionalem $eu Borealem; Recedens autem in au$trum, declinatio- nem Au$tralem, Meridionalemve obtinet. Latitudinem cuiu$cunque $tellæ me- tiuntur A$tronomi circulo maximo, qui per polos Zodiaci & per centrum $tel læ ducitur. Atque hic circulus dici $olet circulus latitudinis. Vnde ab A$trono- mis latitudo $tellæ ita definitur. Lat itudo $tellæ e$t arcus circuli maximi, qui Circulus latitu- dinis. per Zodiaci polos, & per c\~etrum $tellæ incedit, interceptus inter Eclipticam, & verum locum $tellæ. Gradus autem Eclipticæ, per quem circulus latitudinis tran$it, dicitur gradus longitudinis $tellæ. O$tendit enim, quot gradus interci- piantur inter ip$um, & principium ♈ , à quo longitudo $tellæ cuiu$uis $umi debet, $ecundum $ucce$$ionem $ignorum procedendo; Vt longitudo $tellæ non _L_ongitudo stellæ quid. $it aliud, quam arcus Eclipticæ ab initio ♈ , v$que ad circulum latitudinis $tel- læ $ecundum $ignorum $eriem computatus. Declinatio vero $tellæ cuiu$libet men$uratur circulo maximo per polos mundi, & per centrum $tellæ inceden- te. Qui quidem circulus appellari $olet circulus declinationis. Quocirca ita Circulus declina tionis. ab A$tronomis definiri con$ueuit declinatio $tellæ cuiu$que, vel etiam puncti cuiu$uis Eclipticæ. Declinatio $tellæ, vel gradus Eclipticæ, e$t arcus circuli ma ximi per mundi polos, & centrum $tellæ, $eu gradum Eclipticæ propo$itum incedentis interceptus inter Æquatorem, & $tellam, $eu gradum Eclipticæ. Tam autem latitudo, quam declinatio ad $ummum e$$e pote$t 90. gr. Nullum enim punctum cæli ab Ecliptica, $iue ab Æquatore magis recedere pote$t, quã per quadrantem. Vnde fit, vt maximam latitudinem habeant poli Zodiaci; Ma ximam autem declinationem poli mundi; quandoquidem poli cuiu$uis circuli maximi per quadrantem ab eius circumferentia $eparantur, vt in coroll. pro- po$. 16. lib. 1. Theod. demon$tratum e$t à nobis.

EX HIS, quæ de latitudine, atque declinatione $tellarũ diximus, colligitur Variæ habitudi nes $tellarũ, quo- ad latitudinem, & declination\~e. primum, $tellas, $eu Planetas nonnunquam habere declinationem, nullam autem latitudinem; cuiu$modi $unt $tellæ quæ extra Æquatorem reperiun- tur, & $ub Ecliptica præci$e collocantur, vt e$t Sol omni tempore, duobus Æquinoctijs exceptis. Deinde, $tellas nonnunquam habere latitudinem, nullam vero declinationem, vt $unt $tellæ omnes, quæ extra Eclipticam po $itæ $ub Æquatore directè con$tituuntur. Tertio, $tellas nunnunquam carere & latitudine, & declinatione, qualis e$t Sol tempore Æquinoctiorum. Quarto $tellas aliquas habere latitudinem Septentrionalem, & declinationem etiam Septentrionalem; quales $unt $tellæ, quæ & ab Ecliptica, & Aequatore in Boream deuiant. Quinto, $tellas aliquas habere & latitudinem & declinatio- nem Au$tralem; cuiu$modi $unt $tellæ, quæ tam ab Ecliptica, quàm ab Aequa- tore in Au$trum recedunt. Sexto, aliquas $tellas habere latitudinem Septen- IOANN. DE SACRO BOSCO. trionalem, & declinationem Au$tralem; vt $unt $tellæ po$itæ inter Aequato- rem, & eam Eclipticæ medietatem, quæ ad Au$trum vergit. Septimo, $tellas aliquas habere latitudinem Au$tralem, & declinationem Septentrionalem; cu in$modi $unt $tellæ inter Aequatorem, & medietatem Zodiaci Borealem com- prehen$æ.

OBITER etiam hic admonendum e$t, ea puncta Eclipticæ, quæ æquè re- Quæpũcta _E_cli pticæ æqualesha beãt dec linatio- nes, & quæ maio r\~e vel minorem. mouentur à punctis Aequinoctialibus, in quibus videlicet Aequator, & Ecli- ptica, $e mutuo inter$ecant, æquales habere declinationes: Punctum vero ab alterutro Aequinoctiali puncto remotius maiorem declinationem habere: Pun ctum denique remoti$$imum, nempe medium inrer Aequinoctialia puncta, qua le e$t principium ♋ , & ♑, declinationem habere maximam. Ex quo efficitur, in Ecliptica e$$e duo puncta non declinantia, ip$a $cilicet Aequinoctialia: Qua terna vero puncta vbique æqualiter declinare ab Aequatore, bina videlicet Se ptentrionalia, ac bina Au$tralia, quoniam $emper reperiũtur quatuor puncta, quæ æqualiter di$tant à duobus punctis Aequinoctialibus. Eodem modo pun- cta Eclipticæ, quæ æquales hab\~et declinationes, æqualiter di$tabunt à punctis Aequinoctialibus: Quod vero punctum maiorem habet declinationem, remo- tius erit ab Aequinoctij puncto: Quod denique maximam declinationem obti- net, remoti$$imum erit ab Aequinoctiali puncto. Hæc autem omnia facilè de- mon$trari po$$unt ex Elementis $phæricis Theod. & Triangulis $phæricis; de- mon$tratumque à nobis e$t in lib. 1. A$trolabij Lemmate 49.

VI.

OSTENDIT Ecliptica $tellarum, atque Planetarum vera loca in Zodiaco, Ecliptica o$t\~edit vera loca $iella- rum in _Z_odiaco, & quid $it verus locus stellæ eu iu$uis in _Z_odia- co. vt non $it difficile beneficio Eclipticæ no$$e, in quonam $igno, & gradu $igni $tella, aut Planeta quiuis exi$tat. In eo enim gradu dicitur e$$e A$trum quod- cunque, per quem tran$it circulus latitudinis A$tri; ita vt $i tran$eat v. g. per 10. grad. ♌ , dicatur e$$e in 10. grad. ♌ , &c. Ex quo $equitur, $tellas illas, quæ in codem latitudinis $emicirculo inter duos polos Zodiaci interiecto $unt po$i- tæ, exi$tere in eodem omnino gradu Zodiaci, licet vna $it maximè Borealis, & altera maximè Au$tralis. Solum polis Zodiaci non po$$unt a$$ignari propria lo ca in Zodiaco, cum non $it maior ratio, cur in hoc potius $igno dicantur exi$te re, quam in illo, $ed æquè benè ad omnia po$$int puncta Eclipticæ referri.

VII.

ASTRONOMI o$$icio Eclipticæ inue$tigant veros motus Planetarum, om _E_clipticæ indicat veros motus $tel larum. niumque $tellarum fixarum. E$t enim verus motus A$tri cuiu$cunque, arcus Ecli pticæ ab initio ♈ , ad lineam veri motus $ecundum $eriem $ignorum numera- Verus motus, & linea veri motus $tellæ quid $it. tus, vt in Theoricis explicatur. Linea autem veri motus e$t ea, quæ è centro ter ræ per $tellæ centrum ad Eclipticam educitur: vel certè $i A$trum in Ecliptica non fuerit, quæ v$que ad circulum latitudinis $tellæ extenditur.

DE DVOBVS COLVRIS.

_S_VNT autem al{ij} duo circuli maiores in $phæra, qui di Coluri quod effi- cium habeant, et vnde $ic dican- tur. cuntur Coluri: quorum officium est di$tinguere Sol stitia, & Aequinoctia. Dicitur autem Colurus a {κῶ}λον, Græcè, quod e$t membrum, & {οὗ}ρος, quod e$t bos $iluester. Quia quemadmodum cauda bouis $iluestris erecta COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE quæ e$t eius membrum, facit $emicirculum, & non perfectum: ita _C_olurus $emper apparet nobis imperfectus: quoniam $olum vna eius medietas apparet, alia vero nobis occultatur.

COMMENTARIVS.

TERTIO loco po$t Zodiacum agit auctor de duobus Colur is, quo- niam hi duo circuli $unt intrin$eci, & mobiles, alij autem duo, videlicet Meridianus atque Horizon, extrin$eci, & immobiles: Item quia duo Coluri per $e, & ab$olutè in cælo ponuntur, alij au- tem duo con$tituunrur in cælo, habita ratione habitationis in terra, & illi duo manent $emper ijdem in omni climate, hi vero mutato climate, mutantur quoque nece$$ario. Sunt aut\~e duo Coluri circuli maximi in $phæra, qui per po- los mundi, & per quatuor puncta Cardinalia Zodiaci ducuntur $e$e mutuo ad angulos rectos $phærales inter$ecantes in ip$is polis, & vna cum $phæra cir- Coluri qui $int. cumuoluntur. Horum officium ait e$$e, vt di$tinguant Sol$titia, & Aequinoctia, hoc e$t, vt indicent, quibus in punctis Eclipticæ Sol$titia, & Æquinoctia contin gant, vt mox dicetur.

ADDVCIT deinde etymologiam huius nominis, cur videlicet hi duo cir- culi dicantur Coluri, quæ ridicula pror$us exi$tit, & nullius momenti. Propria enim ac vera etymologia e$t, vt hi circuli dicantur Coluri à vocabulo Græco _E_tymologia vera Colurorum. κόλουρος quod $ignificat mutilum, & imperfectum. Apparent enim hi circuli habitantibus in $phæra obliqua $emper mutili, imperfectique, ita vt nec $imul vno tempore, nec $ucce$$iué diuer$is temporibus, omnes illorum partes con$pi- ci po$$int. Etenim arcus ip$orum oppo$iti vtrinque iuxta mundi polos in $phæ ra obliqua quacunque ita $e$e habent, vt ij quidem qui iuxta polum eleuatum $npra Horizontem exi$tunt, perpetuo oculis obijciantur, neque vnquam e con$pectu amoueãtur, $ubducanturve, ij vero. qui his opponuntur prope polum $ub Horizonte depre$$um, nunquam producantur in con$pectum, $ed perpe- tuo delite$cant; adeo vt quo obliquior fuerit $phæra, eo etiam maiores exi- $tant arcus horum circulorum perpetuo apparentes, perpetuoque latentes: cum tamen omnes alij circuli mobiles in cælo ita $int comparati, vt aut $em- per totos, & integros $upra Horizontem videamus, vt $unt circuli minores iux ta polum con$picuum; aut penitus nunquam eos intueri liceat, cuiu$modi $unt circuli minores prope polum occultum oppo$iti prioribus, qui $emper $upra Horizontem attolluntur, aut certè totos $ucce$4iuè $pacio 24. horarum intuea- mur, vt $unt Zodiacus, Aequator, &c. Hi enim circuli quamuis vno eodemque tempore integri non compareant, tamen intra diem, ac noctem toti $upra Ho rizontem emergunt.

Ex his per$picuum e$t, omnes circulos maximos mobiles, qui per polos mun di incedunt, appellari po$$e Coluros, id e$t, mutilos, ac imperfectos, quia nun- quam omnes eorum partes $upra Horizontem in $phæra quacunque obliqua a$cendunt: Veruntamen hoc nomen tanquam proprium $ibi vendicarunt duo circuli, qui per quatuor puncta Zodiaci Cardinalia ducuntur, $e$eque ad angu- los rectos in polis mundi diuidunt, ita vt $olnm hi dicantur peculiari nomine Nulli circuli in $phæra recta di- ci po$$nnt _C_oluri Coluri. Manife$tum etiam ex dictis relinquitur, in $phæra recta nullos circulos mobiles dici po$$e Coluros, quoniam cũ nullum $it punctum cæli, quod non $u- IOAN. DE SACRO BOSCO. pra Horizontem a$cendat motu primi mobilis, nullus erit quoque circulus, qui non totus $ucce$$iuè $pacio 24. horarum $upra Horizontem con$piciat ur. Vnde $i ij, qui in $phæra recta degunt, nomina circulis cæle$tibus impo$ui$ent, nullos Coluros voca$$ent.

COLVRVS igitur di$tinguens Solstitia tran$it per polos Colurus Sol$titio rum. mundi, & per polos Zodiaci, & maximas Solis declinationes, hoc e$t, per primos gradus _C_ancri, & _C_apricorni. Vnde primus punctus _C_ancri, vbi _C_olurus iste inter$ecat Zodiacum, dicitur punctus Solstit{ij} Ae$tiualis: quia quando Sol est in eo, e$t _Z_enith capitis quid. Solstitium Aestiuale, et non potest Sol magis accedere ad Zenith capitis no$tri. Est autem Zenith punctus in firma mento directè $uprapo$itus capitibus no$tris. Arcus vero _C_oluri, qui intercipitur inter punctum Sol$tii{ij} Ae$tiualis, & Aequi- _M_axima Solis declinatio. noctialem, appellatur maxima Solis declinatio. Et est $ecun- dum Ptolemæum viginti trium graduum, et vnius, et quin- quaginta minutorum: Secundum Almeonem vero viginti triũ graduum, et triginta trium minutorum.

_S_I MILITER primus punctus _C_apricorni, vbi idem _C_o- lurus ex alia parte inter$ecat _Z_odiacum, dicitur punctus Sol- stit{ij} hyemalis. Et arcus _C_oluri interceptus inter punctum il- lum, et Aequinoctialem, dicitur alia maxima Solis declinatio, et est æqualis priori.

COMMENTARIVS.

DIXIMVS $upra, duos e$$e Coluros alterum Sol$titiorum, Æquinoctiorum alterum, quod & Auctor in$inuauit, dum dixit, officium hornm circulorum e$$e di$tinguere Sol$titia, & Æquinoctia: ideo vtrnmque iam $eor$um explicat, in- _P_unctum Solsti- t{ij} æstiui, & hye malis quod. cipiens à Coluro Sol$titiorum. Ait igitur, eum Colurum di$tinguere Sol$titia, hoc e$t, appellari Colurum Sol$titiorum, qui per polos mundi, & per polos Zo diaci, nec non per maximas Solis declinationes de$cribitur. Vbi declarat, prin- cipit ♋ , & ♑ e$$e puncta Sol$titialia, illud quidem, punctũ Sol$titij æ$tiui, hoc vero Sol$titij hyberni; quoniam Sol exi$tens in primo puncto ♋ , facit Sol$ti- tium æ$tiuum, & non pote$t magis ad Zenith, hoc e$t, ad punctum cæli capiti no$tro $uprapo$itum, accedere; Exi$tens autem in principio ♑, efficit Sol$ti- tium hyemale, & non pote$t magis à nobis recedere. Item duos arcus Coluri Sol$titiorum, qui inter dicta puncta Sol$titialia, & Æquatorem interijciuntur, appellari maximas Solis declinationes, quæ æquales $unt inter $e, vt inferius demon$trabimus. Verum de hac maxima Solis declinatione, & Sol$titio plura dicemus in officijs horum circulorum.

COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_

ALTER quid\~e Colurus tran$it per polos mundi, & per pri Colurus _A_equi- noctiorum. mapuncta Arietis, & Libræ, vbi $unt duo Aequinoctia: Vnde appellatur _C_olurus distinguens Aequinoctia. I $ti autem duo Coluri inter$ecant $e$e $uper polos mundi ad angulos rectos $phærales. Signa quidem _S_ol$titiorum, & Aequinoctiorum pa- tent his ver$ibus.

Hæc duo Sol$titium faciunt Cancer, Capricornus:

Sed noctes æquant Aries, & Libra diebus.

COMMENTARIVS.

DOCET alterum Colurum, qui per polos mundi, & per initia ♈ , & ♎ , tran$it, vocari Colurum Aequinoctiorum, $eu di$tinguentem Aequinoctia; quia Sol in dictis punctis exi$tens, efficit diem æqualem nocti. Atque hi duo Colu- ri, inquit, $e mutuo inter$ecant in polis mundi ad angulos rectos $phærales. E $t _A_ngulus $phæra lis quid. autem angulus $phæralis ille, qui efficitur in $uperficie conuexa $phæræ ex $e- ctione circumferentiarum duorum circulorum maximorum: Vnde $i circulus cir culum ita $ecet, vt efficiantur vtrobique duo anguli æquales, appellabitur vter- que angulus rectus $phæralis; Si vero efficiantur anguli inæquales, maior dici- tur obtu$us $phæralis, minor aut\~e acutus. Quod aut\~e Coluri $e$e mutuo in polis ad angulos rectos inter$ecent, per$picuum e$t ex propo$. 15. lib. 1. Theod. & ex proprietate 5. circulorum $phæræ $upra allata: cum vterque per polos alterius tran$eat. Sunt enim principia ♈ , & ♎ , in quibus nimirum Colurus Aequino- ctiorum, & Aequator $ecant $e mutuo, poli Coluri Sol$titiorum; Puncta vero, in quibus Colurus Sol$titiorum, & Aequator $e mutuo $ecant, poli Coluri Aequi noctiorum, vt con$tat ex definitione poli.

OFFICIA VTRIVSQVE COLVRI. I.

DEMONSTRANT duo Coluri quatuor puncta principalia in Zodiaco, Duo Coluri in- dicant quatuor puncta Cardina lia, diuiduntq; _Z_odiacum. _A_e- quatorem, & om nes parallelos in quatuor, quadrã tes. quæ Cardinalia dicuntur, & in quibus ex motu Solis maximæ temporum mu- tationes fieri $olent, vt Ver, Æ$tas, Autumnus, & Hyems; qualia $unt principia ♈ , ♋ , ♎ , & ♑. Vnde & totus Zodiacus ab ei$dem Coluris in dictis quatuor punctis $ecabitur in quatuor Quadrantes re$pondentes quatuor illis auni temporibus: Immo & Æquator ab ei$dem in quatuor Quadrantes di$tribuetur, quorum maximus e$t v$us, vt con$tabit ex 3. cap. in Ortu & Occa$u $ignorum cogno$cendo. Eadem ratione ijdem Coluri, omnes circulos parallelos, $eu æqui di$tantes Æquatori in quatuor Quadrantes diriment, vt facilè demon$trari po- te$t ex $phæricis elementis Theodo$ij.

II.

COLVRVS Sol$titiorum, qui nimirum & Æquatorem, eiuique parallelos IOAN. DE SACRO BOSCO. omnes, & Zodiacum, $iue Eclipticam, ad rectos angulos $ecat, per propo$. 15. lib. 1. Theod. cum per horum circulorum polos incedat, o$tendit duo puncta Sol$titialia, nempe prima puncta ♋ , & ♑, quæ non idcirco Sol$titialia dicun- Prtma puncta Cancri & Capri corni, Cur Sol$ti- tialia dicantur. tur, quod Sol ad ea delatus in$i$tat, & commoretur aliquandiu; Hoc enim fal- $um e$t, cum nunquam in Zodiaco conquie$cat, aut cur$um $uum intermittat, vt experientia quotidiana te$tatur; $ed quod, cum, Sole exi$tente prope illa puncta, aliquot diebus, nec vmbræ Meridianæ varientur, $ed eiu$dem $int lon- gitudinis, quoad $en$um, nec diurna, nocturnaque $pacia notabiliter augeãtur, vel diminuantur, con$i$tere Sol quodammodo videatur in dictis punctis. Vel etiam, quia cũ ea Sol attigerit, non prouehitur vlterius, $ed inhibet cur$um, $e- $eque rur$us ad oppo$itum mundi polum conuertit ita vt in dictis punctis Sol, quantum ad acce$$um, & rece$$um ab vno polo ad alterum, $tare quodammo- Primum punctũ Cancri, & Capri cerni eur dican- tur etiam Tropi ca. do videatur, cum $e$e ad oppo$itam cæli partem conuertat. Vnde ab hac con- uer$ione Solis à Grecis dicũtur eadem puncta τροπικὰ Itaque Sol$titium nihil erit aliud, quàm finis rece$$us Solis ab Aequatore, & principium acce$$us ad eũ dem. E$t autem duplex Sol$titium, æ$tiuum videlicet, quod fit, Sole exi$tente in principio ♋ , $i de hemi$phærio Boreali loquamur, quando nimirum e$t æ$tas; & hyemale, quod contingit, Sole commorante in principio ♑, quando videli- cet hyems imminet. In illo Sol vicini$$imus no$tro vertici capitis exi$tit: in i$to Solstitium quid. vero ab eodem remoti$$imus. Item illud ab$olutè, atque $impliciter nonnulli Sol$titium dicunt, hoc vero Brumam. Ita appellauit quoque Ouidius Sol$titiũ hyemale lib. 1. de Fa$t. cum dixit.

Bruma noui prima e$t, veteri$que noui$$ima So lis.

Principium capiunt Phoebus, & annus idem.

III.

IDEM Colurus Sol$titiorum partitur Zodiacum $iue Eclipticam in duos Colurus Sostitio- rum $ecat _E_cli- pticam in $emi- circulũ a$cenden tem, & $emicir- culũ de$cendent\~e $emicirculos, quorum ille, qui à principio ♑, per ♈ , v$que ad finem ♊ , por- rigitur, A$cendens; alter vero à principio ♋ , per ♎ , v$que in finem ♐, De$cen dens vocatur, $i rationem nimirum habeamus habitationis Borealis, vt $upra, cum de ordine Signorum di$$ereremus, explicauimus.

IIII.

CIRCVLVS idem di$tinguit duodecim $igna Zodiaci in duas cla$$es. In Colurns _S_ol$titio rum diuidit _Z_o- diacũ in $ex $i- gna rectè orien- tia in $phæraobli qua, & $ex $igna obliquè ori\~e tia. prima cla$$e continentur $ex $igna, n\~epe ♋ , ♌ , ♍ , ♎ , ♏, ♐, quæ rectè oriun- tur in Sphæra obliqua Boreali: In $ecunda cla$$e comprehenduntur $igna re- liqua $ex, vt, ♑, ♒ , ♓ , ♈ , ♉ , ♊ , quæ obliquè oriuntur, vt in 3. cap. expo- nemus.

ADHVC circulus hic di$tinguens Sol$titia, metitur maximas declinatio- nes Solis. Quando enim Sol ad hunc circulum proprio motu ab Occa$u in Or- tum peruenit, $iue ex parte Boreali, vbi e$t principiũ ♋ , $iue ex parte Au$tra li, vbi e$t principium ♑, maximè ab Aequatore declinat, Vnde in præfatis pũ Circulus Solsti, tiorum metitur maximas _S_olis declinationes. ctis maximam dicitur habere declinationem, quoniam vltra ea non amplius excurrit in Boream, Meridiemvè, $ed reuertitur ad Aequatorem: Quam qui- dem maximam declinationem determinat Colurus Sol$titiorum. Etenim tan- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. ta e$t maxima Solis declinatio, quantus e$t arcus Coluri Sol$titiorum interce- ptus inter Æquatorem, & punctum vtriu$libet Sol$titij.

HÆC autem maxima declinatio Solis varia reperta fuit ab A$tronomis in temporibus diuer$is, propter motum librationis decimæ Sphæræ, quo om- nes inferiores Sphæræ mouentur, vt dictum e$t in primo cap.

NAM PTOLEMÆVS deprehendit maximam Solis declinationem com- Variæ ob$erua- tioues maximæ declinationis @o lis@ & quam te- nendam e{$s}e pute mus. prehendere gradus 23. min. 51. Sec. 20. qualem fere Auctor no$ter a$$eruit ex $ententia Ptolemæi.

MAHOMETES Araten$is inuenit eandem grad. 23. min. 35.

ARZAHEL Hi$panus eam ob$eruauit e$$e grad. 23. min. 34.

ALMEON reperit eandem e$$e grad. 23. min. 33. vt retulit Auctor.

PROPHATIVS Iudæus numerauit eam grad. 23. min. 32.

IOANNES Regiom. a$$eruit eam e$$e grad. 23. min. 30.

DOMINICVS Maria Italus inquit, eandem habere grad. 23. min. 29.

IOANNES Vvernerus Norimbergen$is eidem tribuit grad. 23. min. 28. $e- cun. 30.

NICOLAVS Copernicus eandem pronunciauit grad. 23. min. 28. $ec. 20.

TYCHO Brahe Danus eam a$$eruit gr. 23. min. 31. {1/2}.

DEMONSTRAVIT autem Copernicus, hanc maximã Solis Declinatio- nem regulari motu decreui$$e, & decreturam e$$e v$que ad 23. grad. & 28. min. non amplius. Po$teà rur$us eandem accreturam v$que ad grad. 23. min. 52. ita vt maxima hæc $it, minima vero illa; Differentiaque inter maximam & mini- mam complectatur 24. min.

INTER omnes autem prædictas maximas Solis declinationes, communis $chola A$tronomorum retinet eam, quam Ioannes Regiom. $ummus A$trono- mus ob$eruauit, nimirum grad. 23. min. 30. Quamuis admodum probabile $it, eam forta$$is e$$e tantum grad. 23. min. 28. paulò a mplius, qualem po$uit Co- pernicus. Veruntamen ne à communi $ententia recedere videamur, eandem in $equentibus a$$umemus grad. 23. min. 30. ob eam vel præcipuè cau$am, quod 2. min. non inducant notabilem differentiam, & quod 30. min. $int dimidiata pars vnius gradus. Quavatione ma xima Solis decli natio inuestigan da.

MODVS, quo A$tronomi maximam Solis declinationem ob$eruant, inter alios hic e$t præcipuus. Ob$eruetur circa Sol$titium æ$tiuũ, nempe circa diem 22. Iunij hoc tempore Solis altitudo Meridiana $umma diligentia, donec ea maxima deprehendatur; in ea enim habet Sol maximam declinationem in æ$tate: Deinde idem fiat circa Sol$titium Brumale, donec altitudo Solis Meri- diana minima inueniatur; in ea enim Sol maximè declinat ab Aequatore in Au $trum. Si igitur minimam hanc altitudinem Meridianam ex maxima illa detra hamus, & reliquos gradus bifariã diui$erimus, habebimus maximã Solis decli nationem ex vtraque parte Aequatoris; quoniam maxima declinatio Borealis æqualis e$t maximæ Au$trali, vt mox demon$trabimus, quod & Auctor dixit.

EXEMPLVM. Ioan. Regiom. Viennæ deprehendit circa Sol$titium æ$tiuũ Exemplum hoc e$t, de Vienna _A_u$triæ. maximam Solis altitudinem Meridianam grad. 65. min. 30. Circa Sol$titium vero Brumale minimam Solis altitudinem Meridianam offendit grad. 18. min. 30. qua ablata à priori remanent grad. 47. quorum medietas dabit maximam Solis declination\~e gr. 23. min. 30. Porro vtrique altitudini Meridianæ, & ma ximæ & minimæ captandæ, apti$$imũ erit in$trumentum quadrans eximiæ ma gnitudinis, vt in eo etiã minuta graduum de$ignari queant, in quo linea fidu- IOAN. DE SACRO BOSCO. ciæ circumuoluatur circa eius centrum. Si enim hic quadrans in plano, quod Horizonti æquidi$tet, ita $tatuatur, vt rectus illi plano in$i$tat, & vnum latus eius directè lineæ Meridianæ re$pondeat, centrumq. eiu$dem Boream re$pi- ciat, facillimo negotio dictæ altitudines Meridianæ reperientur. Con$tructio- nem huius quadrantis inuenies apud Orontium Delphinatem in Sphæra, quam con$crip$it.

COGNITA maxima Solis declinatione, veniemus per doctrinam $inuum in notitiam declinationum omnium punctorum Eclipticæ. Quoniam enim, vt Quæ arte Aecli nationes pũctorũ Eclipticæ $uppu- tentur. à nobis demon$tratum e$t in coroll. propo$. 1. lib. 1. no$træ Gnomonices, & ali- bi. Item à Ioan. Regiom. in Epit. Almag. lib. 1. propo$. 18. Item à Gebro Hi- $palen$i lib. 2. & à Petro Nonio Lu$itano propo$. 2. $ecundæ partis de Crepu- $culis; Sicut $e habet $inus totus ad $inum maximæ declinationis, ita $e habet $inus arcus, quo di$tat punctum Eclipticæ datum ab alterutro punctorũ Æqui- noctialium, ad $inum declinationis eiu$dem puncti: $i iuxta regulam propor- tionum, multiplicetur $inus maximæ declinationis in $inum arcus, quo datum punctum Eclipticæ ab alterutro punctorum Æquinoctialium remouetur, nem- pe à viciniori, & numerus productus per $inum totum diuidatur (quod fiet, reijciendo à producto numero quinque figuras ad manum dexrram; $umimus enim nunc $inum totum e$$e particularum 100000.) proueniet $inus, cuius arcus inuentus ex tabula $inuum offeret illicò declinationem puncti propo$iti. EXEMPLVM. Po$ita declinatione maxima Solis grad. 23. min. 30. libet perue$tigare declinationem octaui grad. ♍ , qui quidem recedit ab Aequino- ctio Autumnali gr. 22. Multiplico igitur $inum maximæ declinationis po$i- tæ, nempe 39874. in $inum di$tantiæ propo$itæ, hoc e$t, grad. 22. vide licet in 37460. produceturque numerus 1493680040. à quo reiectis quinque figu- ris ex parte dextra, remanebit $inus 14936. cui in tabula $inuum re$pondet ar- cus grad. 8. min. 35. Tantam igitur dicemus e$$e declinationem octaui gradus ♍ . Et $ic de cæteris.

HAC arte $upputauimus $equentem tabulam, in qua continentur declina tiones omnium graduum Zodiaci, vnà cum duodecimis partibus graduum: ita vt tabula per quina minuta graduum $it exten$a. Quoniam verò, vt $upra ad finem quinti officij Æquatoris diximus, in Zodiaco $emper reperiuntur qua- terna puncta, quæ habent æquales declinationes, $atis erit, $i computentur de- clinationes omnium graduum, & minutorum vnius quadrantis. Nam puncta aliorum trium Quadrantum facilè huius Quadrantis partibus accommoda- buntur, vt in Sphæra materiali videre licet, & per$picuum e$$e pote$t in $ub- $equenti tabula.

Sequitur Tabula Declina- tionum. COMMENT IN II. CAP. SPHAERAE. DECLINATIONES PVNCTORVM. Eclipticæ ab Æquatore. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 30 # 0 0 # 5 # 0 # 2 # 11 # 32 # 20 # 13 # 29 # 55 0 # 10 # 0 # 4 # 11 # 34 # 20 # 14 # 29 # 50 0 # 15 # 0 # 6 # 11 # 35 # 20 # 15 # 29 # 45 0 # 20 # 0 # 8 # 11 # 37 # 20 # 16 # 29 # 40 0 # 25 # 0 # 10 # 11 # 39 # 20 # 17 # 29 # 35 0 # 30 # 0 # 12 # 11 # 41 # 20 # 18 # 29 # 30 0 # 35 # 0 # 14 # 11 # 42 # 20 # 19 # 29 # 25 0 # 40 # 0 # 56 # 11 # 44 # 20 # 20 # 29 # 20 0 # 45 # 0 # 18 # 11 # 46 # 20 # 22 # 29 # 15 0 # 50 # 0 # 20 # 11 # 48 # 20 # 23 # 29 # 10 0 # 55 # 0 # 22 # 11 # 49 # 20 # 24 # 29 # 5 1 # 0 # 0 # 24 # 11 # 51 # 20 # 25 # 29 # 0 1 # 5 # 0 # 26 # 11 # 53 # 20 # 26 # 28 # 55 1 # 10 # 0 # 28 # 11 # 55 # 20 # 27 # 28 # 50 1 # 15 # 0 # 30 # 11 # 56 # 20 # 28 # 28 # 45 1 # 20 # 0 # 32 # 11 # 58 # 20 # 29 # 28 # 40 1 # 25 # 0 # 34 # 12 # 0 # 20 # 30 # 28 # 35 1 # 30 # 0 # 36 # 12 # 1 # 20 # 31 # 28 # 30 1 # 35 # 0 # 38 # 12 # 3 # 20 # 32 # 28 # 25 1 # 40 # 0 # 40 # 12 # 5 # 20 # 33 # 28 # 20 1 # 45 # 0 # 42 # 12 # 7 # 20 # 34 # 28 # 15 1 # 50 # 0 # 44 # 12 # 8 # 20 # 35 # 28 # 10 1 # 55 # 0 # 46 # 12 # 10 # 20 # 36 # 28 # 5 2 # 0 # 0 # 48 # 12 # 12 # 20 # 37 # 28 # 0 2 # 5 # 0 # 50 # 12 # 14 # 20 # 38 # 27 # 55 2 # 10 # 0 # 52 # 12 # 15 # 20 # 39 # 27 # 50 2 # 15 # 0 # 54 # 12 # 17 # 20 # 40 # 27 # 45 2 # 20 # 0 # 56 # 12 # 19 # 20 # 41 # 27 # 40 2 # 25 # 0 # 58 # 12 # 21 # 20 # 42 # 27 # 35 2 # 30 # 1 # 0 # 12 # 22 # 20 # 43 # 27 # 30 2 # 35 # 1 # 2 # 12 # 24 # 20 # 44 # 27 # 25 2 # 40 # 1 # 4 # 12 # 26 # 20 # 45 # 27 # 20 2 # 45 # 1 # 6 # 12 # 28 # 20 # 46 # 27 # 15 2 # 50 # 1 # 8 # 12 # 29 # 20 # 47 # 27 # 10 2 # 55 # 1 # 10 # 12 # 31 # 20 # 48 # 27 # 5 3 # 0 # 1 # 12 # 12 # 33 # 20 # 49 # 27 # 0 3 # 5 # 1 # 14 # 12 # 34 # 20 # 50 # 26 # 55 3 # 10 # 1 # 16 # 12 # 36 # 20 # 51 # 26 # 50 3 # 15 # 1 # 18 # 12 # 38 # 20 # 52 # 26 # 45 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 3 # 20 # 1 # 20 # 12 # 39 # 20 # 53 # 26 # 40 3 # 25 # 1 # 32 # 12 # 41 # 20 # 53 # 26 # 35 3 # 30 # 1 # 24 # 12 # 43 # 20 # 54 # 26 # 30 3 # 35 # 1 # 26 # 12 # 45 # 20 # 55 # 26 # 25 3 # 40 # 1 # 28 # 12 # 46 # 20 # 56 # 26 # 20 3 # 45 # 1 # 30 # 12 # 48 # 20 # 57 # 26 # 15 3 # 50 # 1 # 32 # 12 # 50 # 20 # 58 # 26 # 20 3 # 55 # 1 # 34 # 12 # 51 # 20 # 59 # 26 # 5 4 # 0 # 1 # 36 # 12 # 53 # 21 # 0 # 26 # 0 4 # 5 # 1 # 38 # 12 # 55 # 21 # 1 # 25 # 55 4 # 10 # 1 # 40 # 12 # 56 # 21 # 2 # 25 # 50 4 # 15 # 1 # 42 # 12 # 58 # 21 # 3 # 25 # 45 4 # 20 # 1 # 44 # 13 # 0 # 21 # 4 # 25 # 40 4 # 25 # 1 # 46 # 13 # 1 # 21 # 5 # 25 # 35 4 # 30 # 1 # 48 # 13 # 3 # 21 # 6 # 25 # 30 4 # 35 # 1 # 50 # 13 # 5 # 21 # 7 # 25 # 25 4 # 40 # 1 # 52 # 13 # 7 # 21 # 8 # 25 # 20 4 # 45 # 1 # 54 # 13 # 8 # 21 # 8 # 25 # 15 4 # 50 # 1 # 56 # 13 # 10 # 21 # 9 # 25 # 10 4 # 55 # 1 # 58 # 13 # 11 # 21 # 10 # 25 # 5 5 # 0 # 2 # 0 # 13 # 13 # 21 # 11 # 25 # 0 5 # 5 # 2 # 2 # 13 # 15 # 21 # 12 # 24 # 55 5 # 10 # 2 # 4 # 13 # 17 # 21 # 13 # 24 # 50 5 # 15 # 2 # 6 # 13 # 18 # 21 # 14 # 24 # 45 5 # 20 # 2 # 8 # 13 # 20 # 21 # 15 # 24 # 40 5 # 25 # 2 # 9 # 13 # 22 # 21 # 16 # 24 # 35 5 # 30 # 2 # 11 # 13 # 23 # 21 # 16 # 24 # 30 5 # 35 # 2 # 13 # 13 # 25 # 21 # 17 # 24 # 25 5 # 40 # 2 # 15 # 13 # 27 # 21 # 18 # 24 # 20 5 # 45 # 2 # 17 # 13 # 28 # 21 # 19 # 24 # 15 5 # 50 # 2 # 19 # 13 # 30 # 21 # 20 # 24 # 10 5 # 55 # 2 # 21 # 13 # 32 # 21 # 21 # 24 # 5 6 # 0 # 2 # 23 # 13 # 33 # 21 # 22 # 24 # 0 6 # 5 # 2 # 25 # 13 # 35 # 21 # 23 # 23 # 55 6 # 10 # 2 # 27 # 13 # 37 # 21 # 23 # 23 # 50 6 # 15 # 2 # 29 # 13 # 38 # 21 # 24 # 23 # 45 6 # 20 # 2 # 31 # 13 # 40 # 21 # 25 # 23 # 40 6 # 25 # 2 # 33 # 13 # 42 # 21 # 26 # 23 # 35 6 # 30 # 2 # 35 # 13 # 43 # 21 # 27 # 23 # 30 6 # 35 # 2 # 37 # 13 # 45 # 21 # 28 # 23 # 25 6 # 40 # 2 # 39 # 13 # 46 # 21 # 28 # 23 # 20 6 # 45 # 2 # 41 # 13 # 48 # 21 # 29 # 23 # 15 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 6 # 50 # 2 # 43 # 13 # 50 # 21 # 30 # 23 # 10 6 # 55 # 2 # 45 # 13 # 51 # 21 # 31 # 23 # 5 7 # 0 # 2 # 47 # 13 # 53 # 21 # 32 # 23 # 0 7 # 5 # 2 # 49 # 13 # 55 # 21 # 33 # 22 # 55 7 # 10 # 2 # 51 # 13 # 56 # 21 # 34 # 22 # 50 7 # 15 # 2 # 53 # 13 # 58 # 21 # 34 # 22 # 45 7 # 20 # 2 # 55 # 14 # 0 # 21 # 35 # 22 # 40 7 # 25 # 2 # 57 # 14 # 1 # 21 # 36 # 22 # 35 7 # 30 # 2 # 59 # 14 # 3 # 21 # 37 # 22 # 30 7 # 35 # 3 # 1 # 14 # 5 # 21 # 38 # 22 # 25 7 # 40 # 3 # 3 # 24 # 6 # 21 # 39 # 22 # 20 7 # 45 # 3 # 5 # 14 # 8 # 21 # 39 # 22 # 15 7 # 50 # 3 # 7 # 14 # 9 # 21 # 40 # 22 # 10 7 # 55 # 3 # 9 # 14 # 11 # 21 # 41 # 22 # 5 8 # 0 # 3 # 11 # 14 # 13 # 21 # 42 # 22 # 0 8 # 5 # 3 # 13 # 14 # 14 # 21 # 42 # 21 # 55 8 # 10 # 3 # 15 # 14 # 16 # 21 # 43 # 21 # 50 8 # 15 # 3 # 17 # 14 # 18 # 21 # 44 # 21 # 45 8 # 20 # 3 # 19 # 14 # 19 # 21 # 45 # 21 # 40 8 # 25 # 3 # 21 # 14 # 21 # 21 # 46 # 21 # 35 8 # 30 # 3 # 23 # 14 # 22 # 21 # 47 # 21 # 30 8 # 35 # 3 # 25 # 14 # 24 # 21 # 47 # 21 # 25 8 # 40 # 3 # 27 # 14 # 25 # 21 # 48 # 21 # 20 8 # 45 # 3 # 29 # 14 # 27 # 21 # 49 # 21 # 15 8 # 50 # 3 # 31 # 14 # 29 # 21 # 50 # 21 # 10 8 # 55 # 3 # 33 # 14 # 30 # 21 # 51 # 21 # 5 9 # 0 # 3 # 35 # 14 # 32 # 21 # 51 # 21 # 0 9 # 5 # 3 # 37 # 14 # 34 # 21 # 52 # 20 # 55 9 # 10 # 3 # 39 # 14 # 35 # 21 # 53 # 20 # 50 9 # 15 # 3 # 40 # 14 # 37 # 11 # 54 # 20 # 45 9 # 20 # 3 # 42 # 14 # 38 # 21 # 54 # 20 # 40 9 # 25 # 3 # 44 # 14 # 40 # 21 # 55 # 20 # 35 9 # 30 # 3 # 46 # 14 # 42 # 21 # 56 # 20 # 30 9 # 35 # 3 # 48 # 14 # 43 # 21 # 57 # 20 # 25 9 # 40 # 3 # 50 # 14 # 45 # 21 # 57 # 20 # 20 9 # 45 # 3 # 52 # 14 # 46 # 21 # 58 # 20 # 15 9 # 50 # 3 # 54 # 14 # 48 # 21 # 59 # 20 # 10 9 # 55 # 3 # 56 # 14 # 49 # 22 # 0 # 20 # 5 10 # 0 # 3 # 58 # 14 # 51 # 22 # 0 # 20 # 0 10 # 5 # 4 # 0 # 14 # 53 # 22 # 1 # 19 # 55 10 # 10 # 4 # 2 # 14 # 54 # 22 # 2 # 19 # 50 10 # 15 # 4 # 4 # 14 # 56 # 22 # 3 # 19 # 45 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa IOAN. DE SACRO BOSCO. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 10 # 20 # 4 # 6 # 14 # 57 # 22 # 3 # 19 # 40 10 # 25 # 4 # 8 # 14 # 59 # 22 # 4 # 19 # 35 10 # 30 # 4 # 10 # 15 # 1 # 22 # 5 # 19 # 30 10 # 35 # 4 # 12 # 15 # 2 # 22 # 5 # 19 # 25 10 # 40 # 4 # 14 # 15 # 4 # 22 # 6 # 19 # 20 10 # 45 # 4 # 16 # 15 # 5 # 22 # 7 # 19 # 15 10 # 50 # 4 # 18 # 15 # 7 # 22 # 8 # 19 # 10 10 # 55 # 4 # 20 # 15 # 8 # 22 # 8 # 19 # 5 11 # 0 # 4 # 22 # 15 # 10 # 22 # 9 # 19 # 0 11 # 5 # 4 # 24 # 15 # 11 # 22 # 10 # 18 # 55 11 # 10 # 4 # 26 # 15 # 13 # 22 # 10 # 18 # 50 11 # 15 # 4 # 28 # 15 # 14 # 22 # 11 # 18 # 45 11 # 20 # 4 # 30 # 15 # 16 # 22 # 12 # 18 # 40 11 # 25 # 4 # 32 # 15 # 18 # 22 # 12 # 18 # 35 11 # 30 # 4 # 34 # 15 # 19 # 22 # 13 # 18 # 30 11 # 35 # 4 # 36 # 15 # 21 # 22 # 14 # 18 # 25 11 # 40 # 4 # 38 # 15 # 22 # 22 # 15 # 18 # 20 11 # 45 # 4 # 39 # 15 # 24 # 22 # 15 # 18 # 15 11 # 50 # 4 # 41 # 15 # 25 # 22 # 16 # 18 # 10 11 # 55 # 4 # 43 # 15 # 27 # 22 # 16 # 18 # 5 12 # 0 # 4 # 45 # 15 # 28 # 22 # 17 # 18 # 0 12 # 5 # 4 # 47 # 15 # 30 # 22 # 18 # 17 # 55 12 # 10 # 4 # 49 # 15 # 32 # 22 # 18 # 17 # 50 12 # 15 # 4 # 51 # 15 # 33 # 22 # 19 # 17 # 45 12 # 20 # 4 # 53 # 15 # 35 # 22 # 20 # 17 # 40 12 # 25 # 4 # 55 # 15 # 36 # 22 # 20 # 17 # 35 12 # 30 # 4 # 57 # 15 # 38 # 22 # 21 # 17 # 30 12 # 35 # 4 # 59 # 15 # 39 # 22 # 22 # 17 # 25 12 # 40 # 5 # 1 # 15 # 41 # 22 # 22 # 17 # 20 12 # 45 # 5 # 3 # 15 # 42 # 22 # 23 # 17 # 15 12 # 50 # 5 # 5 # 15 # 44 # 22 # 23 # 17 # 10 12 # 55 # 5 # 7 # 15 # 45 # 22 # 24 # 17 # 5 13 # 0 # 5 # 9 # 15 # 47 # 22 # 25 # 17 # 0 13 # 5 # 5 # 11 # 15 # 48 # 22 # 26 # 16 # 55 13 # 10 # 5 # 13 # 15 # 50 # 22 # 26 # 16 # 50 13 # 15 # 5 # 15 # 15 # 51 # 22 # 27 # 16 # 45 13 # 20 # 5 # 17 # 15 # 53 # 22 # 27 # 16 # 40 13 # 25 # 5 # 19 # 15 # 54 # 22 # 28 # 16 # 35 13 # 30 # 5 # 20 # 15 # 56 # 22 # 29 # 16 # 30 13 # 35 # 5 # 22 # 15 # 57 # 22 # 29 # 16 # 25 13 # 40 # 5 # 24 # 15 # 59 # 22 # 30 # 16 # 20 13 # 45 # 5 # 26 # 16 # 0 # 22 # 30 # 16 # 15 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 13 # 50 # 5 # 28 # 16 # 2 # 22 # 31 # 16 # 10 13 # 55 # 5 # 30 # 16 # 3 # 22 # 31 # 16 # 5 13 # 50 # 5 # 28 # 16 # 2 # 22 # 31 # 16 # 10 13 # 55 # 5 # 30 # 16 # 3 # 22 # 31 # 16 # 5 14 # 0 # 5 # 32 # 16 # 5 # 22 # 32 # 16 # 0 14 # 5 # 5 # 34 # 16 # 6 # 22 # 33 # 15 # 55 14 # 10 # 5 # 36 # 16 # 8 # 22 # 33 # 15 # 50 14 # 15 # 5 # 38 # 16 # 9 # 22 # 34 # 15 # 45 14 # 20 # 5 # 40 # 16 # 11 # 22 # 35 # 15 # 40 14 # 25 # 5 # 42 # 16 # 12 # 22 # 35 # 15 # 35 14 # 30 # 5 # 44 # 16 # 14 # 22 # 36 # 15 # 30 14 # 35 # 5 # 46 # 16 # 15 # 22 # 36 # 15 # 25 14 # 40 # 5 # 48 # 16 # 17 # 22 # 37 # 15 # 20 14 # 45 # 5 # 50 # 16 # 18 # 22 # 37 # 15 # 15 14 # 50 # 5 # 51 # 16 # 20 # 22 # 37 # 15 # 10 14 # 55 # 5 # 53 # 16 # 21 # 22 # 38 # 15 # 5 15 # 0 # 5 # 55 # 16 # 23 # 22 # 39 # 15 # 0 15 # 5 # 5 # 57 # 16 # 24 # 22 # 39 # 14 # 55 15 # 10 # 5 # 59 # 16 # 26 # 22 # 40 # 14 # 50 15 # 15 # 6 # 1 # 16 # 27 # 22 # 40 # 14 # 45 15 # 20 # 6 # 3 # 16 # 28 # 22 # 41 # 14 # 40 15 # 25 # 6 # 5 # 16 # 30 # 22 # 41 # 14 # 35 15 # 30 # 6 # 7 # 16 # 31 # 22 # 42 # 14 # 30 15 # 35 # 6 # 9 # 16 # 33 # 22 # 42 # 14 # 25 15 # 40 # 6 # 11 # 16 # 34 # 22 # 43 # 14 # 20 15 # 45 # 6 # 13 # 16 # 36 # 22 # 43 # 14 # 15 15 # 50 # 6 # 15 # 16 # 37 # 22 # 44 # 14 # 10 15 # 55 # 6 # 17 # 16 # 39 # 22 # 45 # 14 # 5 16 # 0 # 6 # 19 # 16 # 40 # 22 # 46 # 14 # 0 16 # 5 # 6 # 21 # 16 # 41 # 22 # 46 # 13 # 55 16 # 10 # 6 # 22 # 16 # 43 # 22 # 47 # 13 # 50 16 # 15 # 6 # 24 # 16 # 44 # 22 # 47 # 13 # 45 16 # 20 # 6 # 26 # 16 # 46 # 22 # 48 # 13 # 40 16 # 25 # 6 # 28 # 16 # 47 # 22 # 48 # 13 # 35 16 # 30 # 6 # 30 # 16 # 49 # 22 # 49 # 13 # 30 16 # 35 # 6 # 32 # 16 # 50 # 22 # 49 # 13 # 25 16 # 40 # 6 # 34 # 16 # 52 # 22 # 50 # 13 # 20 16 # 45 # 6 # 36 # 16 # 53 # 22 # 50 # 13 # 15 16 # 50 # 6 # 38 # 16 # 54 # 22 # 51 # 13 # 10 16 # 55 # 6 # 40 # 16 # 56 # 22 # 51 # 13 # 5 17 # 0 # 6 # 42 # 16 # 57 # 22 # 52 # 13 # 0 17 # 5 # 6 # 44 # 16 # 59 # 22 # 52 # 12 # 55 17 # 10 # 6 # 46 # 17 # 0 # 22 # 53 # 12 # 50 17 # 15 # 6 # 47 # 17 # 2 # 22 # 53 # 12 # 45 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa IOAN. DE SACRO BOSCO. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 17 # 20 # 6 # 49 # 17 # 3 # 22 # 54 # 12 # 40 17 # 25 # 6 # 51 # 17 # 4 # 22 # 54 # 12 # 35 17 # 30 # 6 # 53 # 17 # 6 # 22 # 55 # 12 # 30 17 # 35 # 6 # 55 # 17 # 7 # 22 # 55 # 12 # 25 17 # 40 # 6 # 57 # 17 # 9 # 22 # 56 # 12 # 20 17 # 45 # 6 # 59 # 17 # 10 # 22 # 56 # 12 # 15 17 # 50 # 7 # 1 # 17 # 11 # 22 # 57 # 12 # 10 17 # 55 # 7 # 3 # 17 # 13 # 22 # 57 # 12 # 5 18 # 0 # 7 # 5 # 17 # 14 # 22 # 58 # 12 # 0 18 # 5 # 7 # 7 # 17 # 16 # 22 # 58 # 11 # 55 18 # 10 # 7 # 8 # 17 # 18 # 22 # 58 # 11 # 50 18 # 15 # 7 # 10 # 17 # 19 # 22 # 59 # 11 # 45 18 # 20 # 7 # 12 # 17 # 20 # 22 # 59 # 11 # 40 18 # 25 # 7 # 14 # 17 # 21 # 23 # 0 # 11 # 35 18 # 30 # 7 # 16 # 17 # 23 # 23 # 0 # 11 # 30 18 # 35 # 7 # 18 # 17 # 24 # 23 # 0 # 11 # 25 18 # 40 # 7 # 20 # 17 # 25 # 23 # 1 # 11 # 20 18 # 45 # 7 # 22 # 17 # 27 # 23 # 1 # 11 # 15 18 # 50 # 7 # 24 # 17 # 28 # 23 # 2 # 11 # 10 18 # 55 # 7 # 26 # 17 # 29 # 23 # 2 # 11 # 5 19 # 0 # 7 # 28 # 17 # 31 # 23 # 3 # 11 # 0 19 # 5 # 7 # 29 # 17 # 32 # 23 # 3 # 10 # 55 19 # 10 # 7 # 31 # 17 # 34 # 23 # 3 # 10 # 50 19 # 15 # 7 # 33 # 17 # 35 # 23 # 4 # 10 # 45 19 # 20 # 7 # 35 # 17 # 36 # 23 # 4 # 10 # 40 19 # 25 # 7 # 37 # 17 # 38 # 23 # 5 # 10 # 35 19 # 30 # 7 # 39 # 17 # 39 # 23 # 5 # 10 # 30 19 # 35 # 7 # 41 # 17 # 40 # 23 # 5 # 10 # 25 19 # 40 # 7 # 43 # 17 # 42 # 23 # 6 # 10 # 20 19 # 45 # 7 # 45 # 17 # 43 # 23 # 6 # 10 # 15 19 # 50 # 7 # 47 # 17 # 44 # 23 # 7 # 10 # 10 19 # 55 # 7 # 48 # 17 # 46 # 23 # 7 # 10 # 5 20 # 0 # 7 # 50 # 17 # 47 # 23 # 7 # 10 # 0 20 # 5 # 7 # 52 # 17 # 48 # 23 # 8 # 9 # 55 20 # 10 # 7 # 54 # 17 # 49 # 23 # 8 # 9 # 50 20 # 15 # 7 # 56 # 17 # 51 # 23 # 8 # 9 # 45 20 # 20 # 7 # 58 # 17 # 52 # 23 # 9 # 9 # 40 20 # 25 # 8 # 0 # 17 # 54 # 23 # 9 # 9 # 35 20 # 30 # 8 # 2 # 17 # 55 # 23 # 9 # 9 # 30 20 # 35 # 8 # 4 # 17 # 57 # 23 # 10 # 9 # 25 20 # 40 # 8 # 5 # 17 # 58 # 23 # 10 # 9 # 20 20 # 45 # 8 # 7 # 17 # 59 # 23 # 11 # 9 # 15 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 20 # 50 # 8 # 9 # 18 # 0 # 23 # 11 # 9 # 10 20 # 55 # 8 # 11 # 18 # 2 # 23 # 11 # 9 # 5 21 # 0 # 8 # 13 # 18 # 3 # 23 # 2 # 9 # 0 21 # 5 # 8 # 15 # 18 # 4 # 23 # 12 # 8 # 55 21 # 10 # 8 # 17 # 18 # 6 # 23 # 12 # 8 # 50 21 # 15 # 8 # 19 # 18 # 7 # 23 # 13 # 8 # 45 21 # 20 # 8 # 20 # 18 # 8 # 23 # 13 # 8 # 40 21 # 25 # 8 # 22 # 18 # 10 # 23 # 13 # 8 # 35 21 # 30 # 8 # 24 # 18 # 11 # 23 # 14 # 8 # 30 21 # 35 # 8 # 26 # 18 # 12 # 23 # 14 # 8 # 25 21 # 40 # 8 # 28 # 18 # 14 # 23 # 14 # 8 # 20 21 # 45 # 8 # 30 # 18 # 15 # 23 # 15 # 8 # 15 21 # 50 # 8 # 32 # 18 # 16 # 23 # 15 # 8 # 10 21 # 55 # 8 # 34 # 18 # 17 # 23 # 15 # 8 # 5 22 # 0 # 8 # 35 # 18 # 19 # 23 # 15 # 8 # 0 22 # 5 # 8 # 37 # 18 # 20 # 23 # 16 # 7 # 55 22 # 10 # 8 # 39 # 18 # 21 # 23 # 16 # 7 # 50 22 # 15 # 8 # 41 # 18 # 23 # 23 # 16 # 7 # 45 22 # 20 # 8 # 43 # 18 # 24 # 23 # 16 # 7 # 40 22 # 25 # 8 # 45 # 18 # 25 # 23 # 17 # 7 # 35 22 # 30 # 8 # 45 # 18 # 27 # 23 # 17 # 7 # 30 22 # 35 # 8 # 48 # 18 # 28 # 23 # 17 # 7 # 25 22 # 40 # 8 # 50 # 18 # 29 # 23 # 18 # 7 # 20 22 # 45 # 8 # 52 # 18 # 30 # 23 # 18 # 7 # 15 22 # 50 # 8 # 54 # 18 # 32 # 23 # 18 # 7 # 10 22 # 55 # 8 # 56 # 18 # 33 # 23 # 19 # 7 # 5 23 # 0 # 8 # 58 # 18 # 34 # 23 # 19 # 7 # 0 23 # 5 # 9 # 0 # 18 # 35 # 23 # 19 # 6 # 55 23 # 10 # 9 # 1 # 18 # 37 # 23 # 19 # 6 # 50 23 # 15 # 9 # 3 # 18 # 38 # 23 # 20 # 6 # 45 23 # 20 # 9 # 5 # 18 # 39 # 23 # 20 # 6 # 40 23 # 25 # 9 # 7 # 18 # 40 # 23 # 20 # 6 # 35 23 # 30 # 9 # 9 # 18 # 42 # 23 # 20 # 6 # 30 23 # 35 # 9 # 11 # 18 # 43 # 23 # 21 # 6 # 25 23 # 40 # 9 # 13 # 18 # 44 # 23 # 21 # 6 # 20 23 # 45 # 9 # 14 # 18 # 45 # 23 # 21 # 6 # 15 23 # 50 # 9 # 16 # 18 # 47 # 23 # 21 # 6 # 10 23 # 55 # 9 # 18 # 18 # 48 # 23 # 22 # 6 # 5 24 # 0 # 9 # 20 # 18 # 49 # 23 # 22 # 6 # 0 24 # 5 # 9 # 22 # 18 # 50 # 23 # 22 # 5 # 55 24 # 10 # 9 # 24 # 18 # 51 # 23 # 22 # 5 # 50 24 # 15 # 9 # 26 # 18 # 53 # 23 # 22 # 5 # 45 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 24 # 20 # 9 # 28 # 18 # 54 # 23 # 23 # 5 # 40 24 # 25 # 9 # 30 # 18 # 55 # 23 # 23 # 5 # 24 # 30 # 9 # 32 # 18 # 57 # 23 # 23 # 5 # 24 # 35 # 9 # 34 # 18 # 58 # 23 # 23 # 5 # 24 # 40 # 9 # 35 # 18 # 59 # 23 # 24 # 5 # 20 24 # 45 # 9 # 37 # 19 # 0 # 23 # 24 # 5 # 15 24 # 50 # 9 # 38 # 19 # 2 # 23 # 24 # 5 # 10 24 # 55 # 9 # 40 # 19 # 3 # 23 # 24 # 5 # 5 25 # 0 # 9 # 42 # 19 # 4 # 23 # 24 # 5 # 0 25 # 5 # 9 # 44 # 19 # 5 # 23 # 24 # 4 # 55 25 # 10 # 9 # 46 # 19 # 6 # 23 # 25 # 4 # 50 25 # 15 # 9 # 48 # 19 # 8 # 23 # 25 # 4 # 45 25 # 20 # 9 # 49 # 19 # 9 # 23 # 25 # 4 # 40 25 # 25 # 9 # 51 # 19 # 10 # 23 # 25 # 4 # 35 25 # 30 # 9 # 53 # 19 # 11 # 23 # 25 # 4 # 30 25 # 35 # 9 # 55 # 19 # 12 # 23 # 26 # 4 # 25 25 # 40 # 9 # 57 # 19 # 13 # 23 # 26 # 4 # 20 25 # 45 # 9 # 59 # 10 # 15 # 23 # 26 # 4 # 15 25 # 50 # 10 # 0 # 19 # 16 # 23 # 26 # 4 # 10 25 # 55 # 10 # 2 # 19 # 17 # 23 # 26 # 4 # 5 26 # 0 # 10 # 4 # 19 # 18 # 23 # 26 # 4 # 0 26 # 5 # 10 # 6 # 19 # 19 # 23 # 26 # 3 # 55 26 # 10 # 10 # 8 # 19 # 21 # 23 # 27 # 3 # 50 26 # 15 # 10 # 9 # 19 # 22 # 23 # 27 # 3 # 45 26 # 20 # 10 # 11 # 19 # 23 # 23 # 27 # 3 # 40 26 # 25 # 10 # 13 # 19 # 24 # 23 # 27 # 3 # 35 26 # 30 # 10 # 15 # 19 # 25 # 23 # 27 # 3 # 30 26 # 35 # 10 # 17 # 19 # 26 # 23 # 27 # 3 # 25 26 # 40 # 10 # 19 # 19 # 28 # 23 # 27 # 3 # 20 26 # 45 # 10 # 20 # 19 # 29 # 23 # 28 # 3 # 15 26 # 50 # 10 # 22 # 19 # 30 # 23 # 28 # 3 # 10 26 # 55 # 10 # 24 # 19 # 31 # 23 # 28 # 3 # 5 27 # 0 # 10 # 26 # 19 # 32 # 23 # 28 # 3 # 0 27 # 5 # 10 # 28 # 19 # 33 # 23 # 28 # 2 # 55 27 # 10 # 10 # 29 # 19 # 35 # 23 # 28 # 2 # 50 27 # 15 # 10 # 31 # 19 # 36 # 23 # 28 # 2 # 45 27 # 20 # 10 # 33 # 19 # 37 # 23 # 28 # 2 # 40 27 # 25 # 10 # 35 # 19 # 38 # 23 # 28 # 2 # 35 27 # 30 # 10 # 37 # 19 # 39 # 23 # 29 # 2 # 30 27 # 35 # 10 # 38 # 19 # 40 # 23 # 29 # 2 # 25 27 # 40 # 10 # 40 # 19 # 41 # 23 # 29 # 2 # 20 27 # 45 # 10 # 42 # 19 # 42 # 23 # 29 # 2 # 15 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE ## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ ## Signa G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 27 # 50 # 10 # 44 # 19 # 44 # 23 # 29 # 2 # 10 27 # 55 # 10 # 46 # 19 # 45 # 23 # 29 # 2 # 5 28 # 0 # 10 # 47 # 19 # 46 # 23 # 29 # 2 # 0 28 # 5 # 10 # 49 # 19 # 47 # 23 # 29 # 1 # 55 28 # 10 # 10 # 51 # 19 # 48 # 23 # 29 # 1 # 50 28 # 15 # 10 # 53 # 19 # 49 # 23 # 29 # 1 # 45 28 # 20 # 10 # 54 # 19 # 50 # 23 # 29 # 1 # 40 28 # 25 # 10 # 56 # 19 # 51 # 23 # 29 # 1 # 35 28 # 30 # 20 # 58 # 19 # 53 # 23 # 29 # 1 # 30 28 # 35 # 11 # 0 # 19 # 54 # 23 # 29 # 1 # 25 28 # 40 # 11 # 2 # 19 # 55 # 23 # 30 # 1 # 20 28 # 45 # 11 # 3 # 19 # 56 # 23 # 30 # 1 # 15 28 # 50 # 11 # 5 # 19 # 57 # 23 # 30 # 1 # 10 28 # 55 # 11 # 7 # 19 # 58 # 23 # 30 # 1 # 5 29 # 0 # 11 # 9 # 19 # 59 # 23 # 30 # 1 # 0 29 # 5 # 11 # 11 # 20 # 0 # 23 # 30 # 0 # 55 29 # 10 # 11 # 12 # 20 # 1 # 23 # 30 # 0 # 50 29 # 15 # 11 # 14 # 20 # 2 # 23 # 30 # 0 # 45 29 # 20 # 11 # 16 # 20 # 3 # 23 # 30 # 0 # 40 29 # 25 # 11 # 18 # 20 # 5 # 23 # 30 # 0 # 35 29 # 30 # 11 # 19 # 20 # 6 # 23 # 30 # 0 # 30 29 # 35 # 11 # 21 # 20 # 7 # 23 # 30 # 0 # 25 29 # 40 # 11 # 23 # 20 # 8 # 23 # 30 # 0 # 20 29 # 45 # 11 # 25 # 20 # 9 # 23 # 30 # 0 # 15 29 # 50 # 11 # 27 # 20 # 10 # 23 # 30 # 0 # 10 29 # 55 # 11 # 29 # 20 # 11 # 23 # 30 # 0 # 5 30 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 23 # 30 # 0 # 0 ## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ ## Signa V$us tabulæ Declinationum.

SI Signum, cuius graduum declinationes de$iderantur, in $uperiori linea tabulæ repertum fuerit, accipiendi erunt gradus ac minuta in $ini$tra tabulæ parte: $i vero in linea tabulæ inferiori fuerit repo$itum $ignum, in dextra parte erunt gradus $umendi cum minutis: & illico in communi concur$u $igni, & gra- dus accepti, offendentur gradus, ac minuta declinationis. EXEMPLVM. Scire lubet, quantum declinet grad. 17. ♏, ab Æquatore. In $ini$tra igitur par- te tabulæ accipio gradum 17. ♏. (Nam hoc $ignum collocatur in $uperiori IOANN. DE SACRO BOSCO. parte tabulæ) & in communi angulo $ub ♏. reperio grad 16. min. 57. Tantam igitur pronuncio e$$e declinationem grad. 17. ♏ Item inue$tigandum $it, quan- tam habeat declinationem gr. 23. min. 40. ♋ . Quoniam igitur hoc $ignum e$t in parte tabulæ inferiori, inuenio in parte dextra dicto gradui 23. & 40. min. $u pra $ignum ♋ , re$pondere grad. 21. min. 25. Atque tanta e$t declinatio quæ$ita. Quod $i minuta propo$ita non reperiantur in tabula prædicta, $umendæ erunt declinationes minutorum proximè maiorum, & proximè minorum, & per ea- rum differentiam elicienda pars proportionalis, quæ adijcienda quidem erit declinationi minutorum proximè minorum, $i $ignum propo$itum fuerit $upe- rius: Detrahenda vero ab eadem declinatione minutorum proximè minorum, $i $ignum inferius fuerit.

EXEMPLVM vtriu$que. Volo declinationem grad. 4. min. 27. $igni ♊ . Quoniam igitur min. 27. non reperiuntur in dicta tabula, accipio differentiam declinationum, quas habent min. 25. & min. 30. quarti gradus $igni ♊ , quæ dif- ferentia continet min. 1. & per regulam proportionum inuenio minutis 2. (qui bus minuta 25. $uperantur à minutis 27.) re$pondere minuta {2/5}. hoc e$t, Sec. 24. quandoquidem minutis 5. (quibus minuta 25. $uperantur à minutis 30.) re$pondet minutum 1. differentiæ. Et quia $ignum ♊ , e$t $uperius, adijcienda erunt Sec. 24. declinationi grad. 4 Min. 25. ♊ , quæ continet gra. 21. min. 5. At- que ita declinatio grad. 4. min. 27. $igni ♊ , complectetur grad. 2i min. 5. Sec. 24. Pari ratione volo declination\~e grad. 25. min. 32. $igni ♑. Quonia m igitur $ignũ propo$itum e$t inferius, detraho eandem partem proportionem, videlicet Sec. 24. ex declinatione grad. 25. min. 30. ♑, hoc e$t, ex grad. 21. min. 6. remanebit- que declinatio propo$ita graduum 21. min. 5. Sec. 36.

B L G C I N D M H A F K

PORRO maxima Solis declinatio Borea, æqualis e$t maxiɯæ declinationi COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. Au$trali, vt Auctor dixit, quod quidem facile hac ratione demon$trari po- _M_aximam Solis declination\~e Bo- ream æqualem e{$s}e maximæ de- clinationi Solis Au$trali. te$t. Sumatur aliqua Sphæra, in qua Colurus Sol$titiorum $it ABCD; Aequa- tor A C; Zodiacus $iue Ecliptica F I; Tropicus ♋ , F G; Tropicus ♑, H I; Maxi- mæ Solis declinationes A F, Borea, C I, Au$trina. Quoniam igitur $emicirculus B L G C I N D M H A F K ABC, $emicirculo FBI, æqualis e$t, dempto communi arcu FBC, erit AF, maxi ma Solis declinatio Borea æqualis arcui CI, hoc e$t, maximæ declinationi So- lis Au$trinæ. quod e$t propo$itum.

VI.

SOLSTITIORVM Colurus men$urat quoque di$tantias polorum Zodia- Colurus Solstitio rum metitur di stantias polorũ _Z_odiaci à polis mundi. ci à polis mundi. E$t enim hæc di$tantia tanta, quantus e$t arcus Coluri. Sol$titiorum inter duos polos, nempe polum mundi, & polum Zodiaci inter- ceptus. Sunt autem duæ hæ di$tantiæ polorum Zodiaci à mundi polis æqua- les maximis declinationibus Solis. Repetatur enim $phæra, in qua poli Distantias polo rum _Z_odiaci à polis mũdi æqua les e{$s}e maximis declinationibus Solis. mundi B, D: poli Zodiaci K, L; Maximæ Solis declinationes A E, C H. Quoniam igitur quadrans A B, quadranti E K, e$t æqualis; ablato commu- ni arcu E B, remanebit arcus A E, nempe maxima declinatio Solis, arcui B K, videlicet di$tantiæ vnius poli ab altero æqualis. Eadem ratione erit C H, altera maxima Solis declinatio æqualis arcui D L, $cilicet alteri di$tantiæ poli Zodiaci à polo mundi, $i nimirum a$$umantur duo Quadran- tes C D, H L. Vnde manife$tum e$t, tantum di$tare polum Zodiaci Boreum à polo mundi Boreo, quantum recedit à polo mundi Au$trali Au$tralis IOAN. DE SACRO BOSCO. polus Zodiaci, propterea quod B K F C H M D L G A E I vtraque di$tantia æqualis e$t maximæ declinationi Solis. Quod etiam ita o$tendetur. Quoniam $emicirculi B C D, K H L, æquales $unt; $i au- feratur communis arcus K D, æquales relinquentur arcus B K, D L, hoc e$t, di$tantiæ polorum Zodiaci à polis mundi.

VII.

COLVRVS Aequino ctio- rum, qui videlicet Aequatorem ad angulos rectos, at Eclipticam ad angulos Colurus _A_equi- noctiorum indi cat duo puncta _A_equinoctialia. obliquos $ecat, cum perillius polos, & non per polos huius incedat, demon$trat duo puncta Aequinoctialia, nempe principium ♈ , & ♎ , in quibus contingunt Aequinoctia, vt dictum e$t.

CÆTERVM Aequinoctia, & Sol$titia non $emper eodem anni tempore _A_equinoctia & Sol$titia $edes mu tant in Calenda rio. contigerunt, $ed perpetuo $edes $uas mutarunt ver$us initia men$ium in Calendario. Nam olim Hipparchus anno ferè 145. ante Chri$tum deprehendit Vernum Aequinoctium fieri propemodum circa diem 23. Martij: Autumnale vero circa diem 26 Septembris ferè: Sol$titium autem æ$tiuum incidebat tunc in diem ferè 24. Iunij, & Hybernũ in diem 24. Decembris. At vero Ptolemæus anno Domini 140. Aequinoctium Vernum ob$eruauit fieri propemodum circa diem 22. Martij: Autumnale vero qua$i circa diem 25. Septembris: Sol$titiũ au tem æ$tiuum circa diem 23. Iunij, & Hybernũ circa diem 23. Decembris con- tingebat. Vt vehementer mirer, quod plerique, qui nuper de anni correctione $crip$erunt, tam pertinaciter contendere voluerint, Æquinoctium Vernum re ducendum e$$e ad diem 25. Martij, propterea quod, vt ip$i a$$erunt, tempore Chri$ti, aut Iulij Cæ$aris, eo die tunc contingebat. Hoc enim omnino fal$um e$t. Quoniam enim tempore Ptolemæi Aequinoctium Vernum anticipabat vnum diem in Calendario $pacio 300. annorum, vt ip$e diligenti$$ime ob$erua uit, fit vt in annis 200. qui ferè inter Iuliũ Cæ$arem, & Ptolemæum inciderũt, anticiparit tantummodo hor. 16. nempe {2/3}. vnius diei. Quare cũ Ptolemæus ip$um deprehenderit circa diem 22. Martij quodammodo, nece$$e e$t idem t\~e- pore Iulij Cæ$aris contigi$$e non $erius, quam die 23. Martij. Quare rectius Gregorius XIII. Pontifex Opt. Max. idem anno 1582. reduxit ad diem 21. Martij, quo nimirum contingebat tempore concilij Niceni, hoc e$t, anno 325. Ita enim nihil pror$us immutandum fuit in Breuiarijs, ac Mi$$alibus, perman- $eruntque ijdem termini Pa$chales, quos Sancti illi Patres in Concilio Nicæno con$tituerunt.

CAVSA autem huius anticipationis e$t, quod Iulius Cæ$ar, quem Ec- Cau$a anticipa- tionis _A_equino- ctiorũ, & Sol$ti- tiorum in Calen dario. cle$ia Romana e$t $ecuta, plus æquo tribuit quantitati vnius anni. Con$tituit enim annum Solarem dierum 365. & 6. horarum. Vnde quoniam in anno omit tebat $ex illas horas, quæ in quatuor annis diem integrum efficiebant, decreuit vt quodlibet quarto anno intercalaretur dies integer ex 24. horis conflatus, qu\~e annum Bi$$extum vocabat, con$tantem diebus 366. Annus autem Solaris tan- COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE. tus non e$t, $ed $ecundum calculum Alphon$inorum continet duntaxat dis 365 horas 5. min. 49. Sec. 16. ita vt annus Romanus, quo Eccle$ia vtitur, $uperet annum verum iuxta calculum Alphon$i Regis Hi$paniæ, min. 10. vnius horæ, & $ecundis 44. Hinc fit, vt totidem minutis $ecundisque quolibet anno Ae- quinoctia, & Sol$titia anticipent $edes $uas, quia quando Sol ad idem punctum Æquinoctij, aut Sol$titij reuertitur, de$unt ad annum Romanum complen- dum dicta min. 10. Sec. 44. vnius horæ. Sequitur quoque, vt Æquinoctia, & Sol- $titia in annis 400. præcurrant $edes $uas diebus integris fere tribus. Quocirca ne in po$terum Æquinoctia & Sol$titia amplius dies in Calendario annota- tos anteuertãt, nece$$ariũ erit, (vt Gregorius XIII. $tatuit) in annis 400. tres an nos Bi$$extos omittere, hoc e$t, tres annos, qui deber\~et e$$e Bi$$exti, dierum $cilicet 366. cen$ere pro communibus, dierum nimirum 365. Ita enim fiet, vt tres illi dies integri re$tituantur. Quod $i anni quantitas ad amu$$im congrue- ret motui annuo Solis, nulla cerneretur anticipatio Æquinoctiorum, & Sol- $titiorum, $ed ei$dem $emper anni diebus recurrerent: quemadmodum etiam videmus fe$tos dies immobiles $tatis $emper diebus redire. Et ni$i Calenda- rium correctum fui$$et, contingeret, vt in $pacio annorum 24500. Æquinoctia, & Sol$titia vici$$im inter $e permutarent $edes, ita vt Ver incideret in Septem- brem, Autumnus in Martium, Brumale frigus in Iunium, & æ$tiui calores in Decembrem, quando Chri$tus natus e$t: In $pacio tamen annorum 49000. ex $ententia Alphon$inorum, re$tituerentur tam Sol$titia, quam Aequinoctia ad pri$tinas $edes. Hac no$tra tempe$tate, ante Aequinoctij re$titutionem ad diem 21. Martij, rece$$erant Aequinoctia, & Sol$titia à $edibus antiquis tempore Iu Quibus diebus _A_equiuoctia, & Sol$titia contin- @ebant ante Ca- l\~edar{ij} corresti@- nem, & quibus nunc po$t corre- ctionem contin- gant. lij Cæ$aris notatis, ver$us initia men$ium per dies fermè 12. Nam Vernũ Ae- quinoctium cadebat in diem 11. Martij, Autumnale vero in diem 13. Septem- bris: Sol$titium autem æ$tiuum in diem 12. Iunij, & hybernum in diem 12. De cembris: Po$t re$titution\~e vero à Gregorio XIII. factam cadunt hoc tempore Aequinoctia in 21. Martij, & 23. Septembris: Sol$titia vero in 22. Iunij, & De- cembtis.

QVONIAM vero de diebus Aequinoctiorum, ac Sol$tiriorum po$t Ca- lendarij correctionem verba fecimus, non abs re erit, $i tabellam hic proponã in qua contineatur ingre$$us Solis in omnia $igna Zodiaci. Ad multa enim res hæc conducit in rebus A$tronomicis. Quamuis autem accuratius hoc cogno- $ci po$$it ex Ephemeridibus, aut tabulis A$tronomicis, tamen quia non $em- per eas in promptu habemus, $atius e$$e iudicamus, idem rudi quadam Minerua cogno$cere, quam omnino ignorare, præ$ertim cum nullus error notabilis in- de oriatur in Mathematicorum in$trumentis, etiam$i non omnino $ciatur præ- ci$e ingre$$us Solis in figna Zodiaci; $ed vel vno die citius aliquando ponatur illa ingredi, quam verè ingrediatur, vel vno die aliquando $erius. Nam in vno die, $en$ibiliter declinatio Solis non augetur, vt ex $uperiori tabula ma nife$tum e$t. Id quod etiam de gradu, in quo Sol ponitur, intelligendum e$t. Quamuis enim, Sole exi$tente in certo aliquo gradu, ponamus eum e$$e in alio proximè vel minori, vel maiori, nihil tamen intere$t, ob cau$am iam dictam. Paulo tamen po$t tabulam quatuor annorum proponam, ex qua $atis accurate locus Solis quotidie deprehendetur. Ita aut\~e tabella interim promi$$a $e habet.

IOANN. DE SACRO BOSCO. Ingre$$us Solis in 12. $igna Zodiaci. ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍ 21. Martij # 21. Aprilis # 22. Maij # 22. Iunij # 23. Iulij # 23. Augu$ti ♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓ 23. Septembris # 24. Octobris # 23. Nouembr. # 22. Decembr. # 21. Ianuar. # 19. Febr.

HINC facilè inuenies, in quo gradu Sol quouis die plus minus reperiatur Quomodo cogno $catur in quo gradu _Z_odiaci Sol $it quouis die. tribuendo $ingulis diebus $ingulos gradus. Vt quoniam Sol die 24. Septembris e$t in primo grad. ♎ , erit die 25. in gradu 2. ♎ . Die autem 30. in. gradu 7. ♎ . & die. 9. Octobris in gradu 16. ♎ . exi$tet. & $ic de cæteris. Nam licet hac ra- tione vno die aliquando à vero loco Solis aberremus, error tamen notabilis in- de non $equetur, vt diximus.

INGRESSVS porrò Solis in 12. $igna, & quem gradum plus minus quoli- _I_ntroitus Solis in $igna. & in quo gradu quolibet die ver$etur, qua ratione memor ter cogno$catur. bet die occupet, commodi$$imè cogno$ci pote$t per hæc carmina;

Inclyta Laus _I_ustis _I_mpenditur, Hære$is Horret

Garrula, Grex Gratus Fau$tos Gratatur Honores

HORVM $ignificatio hæc e$t, atque v$us, Prima dictio tribuitur Ianuario, $ecunda Februario, tertia Martio, & $ic deinceps ordine aliæ dictiones alijs m\~e $ibus. Itaque, vt $cias, quo die Sol quolibet men$e $ignum proprium men$is in- grediatur, & in quo gradu quolibet die exi$tat, addi$cenda $unt ordine omnia 12. $igna, quemadmodum in his ver$ibus po$ita $unt.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, _C_ancer, Leo, Virgo.

Libraq. Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi$ces.

PRIMVM enim $ignum, id e$t, Arietem ingreditur Sol men$e Martio, $e- cundum men$e Aprili, atque ita deinceps, ita vt duodecimo men$e à Martio, qui e$t Februarius, Sol ingrediatur duodecimum $ignum, nimirum Pi$ces, Co- gnito, quod $ignum Sol ingrediatur quolibet men$e, accipiatur priorum duo- rum ver$uum dictio dato men$i re$pondens. Quotum enim locum in Alpha- beto prima litera illius dictionis occupat, tot vnitates auferendæ $unt ex 30. vt relinquatur dies, quo Sol $ignum illius menfis ingreditur. EXEMPLVM. Sol ingreditur Libram, hoc e$t, $eptimum $ignum, men$e Septembri, qui $epti- mus e$t à Martio: Et quia Septembri re$pondet dictio nona, videlicet (_Gratus_) quod September $it nonus men$is à Ianuario, primaque litera G, $eptima e$t in Alphabeto, auferemus 7. ex 30. vt relinquantur 23. die ergo 23. Sept\~ebris Sol Libram ingeditur. Rur$us Pi$ces ingreditur Sol men$e Februario, cui debetur dictio $ecunda (_Laus_) Et quia prima litera L, vndecima e$t in Alphabeto, $i 11. detrahantur ex 30. $upererunt 19. Quare die 19. Februarij Sol intrat in $i- gnum Pi$cium. Et $ic de cæteris.

IAM vero vt $cias quem gradũ Eclipticæ quolibet anni die Sol teneat, adde ad diem men$is propo$itum tot vnitates, quotum locum in Alphabeto pri- ma litera dictionis propo$ito Men$i re$pondentis occupat. Et $i quidem nume rus conflatus minor fue rit, quam 30. indicabit is gradum $igni men$is antece- dentis; $i vero maior quam 30. fuerit, abiectis 30. reliquus numerus dabit gra- dum $igni men$is propo$iti: $i denique conflatus ille numerus fuerit 30. exi$tet Sol in fine $igni præcedentis men$is, & in principio $igni men$is propo$iti. EXEMPLVM. Scire volo, quem gradum Eclipticæ Sol teneat 13. Iunij, cui COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE Men$i, quia $extus e$t à Ianuario, debetur $exta dictio (_Horret_) cuius prima litera H, octaua in Alphabeto e$t. Additis igitur 8. ad 13. fiunt 21. qui numerus minor e$t quàm 30. Exi$tet ergo Sol die 13. Iunij in 21. gradu Geminorũ, quos Sol ingreditur men$e Maio. Rur$us $i proponatur dies 27. Iunij, additis 8. fiunt 35. qui numerus maior e$t quã 30. Reiectis ergo 30. remanent 5. Ergo Sol tunc occupat gradum 5. Cancri, quem men$e Iunio ingreditur. Denique $i offeratur dies 22. Iunij, additis 8. fiunt 30. Sol igitur ver$abitur tunc in fine Geminorum, & principio Cancri. Eademque ratio e$t in cæteris.

IN annis Bi$$extilibus ad locum Solis inu\~etum adijciendus e$t po$t fe$tum S. Matthiæ vnus gradus, vt magis præci$e locus Solis habeatur. Verbi gratia die 27. Septembris, cui debetur dictio (_Gratus_,) cuius prima litera G, $eptima e$t. Additis ergo 7. ad. 27. fiunt 34. abiecti$q. 30. $uper$unt 4. Erit ergo tunc Sol in 4. gradu Libræ, $i annus communis e$t: at in anno Bi$$extili, in gradu 5.

ETSI autem hac ratione non omnino verus locus Solis cogno$ci pote$t, quod Sol non pror$us vnum gradum quotidie in Zodiaco peragret, vix tamen error committetur dimidiati gradus, vel ad $ummum vnius: ita vt, plus minus, verum Solis locum a$$equamur, tam certò videlicet, atque exploratè, vt tutò eo po$$imus vti in v$u eorum Horologiorum, in quibus ad horas cogno$cen- das nece$$e e$t, locum Solis in Zodiaco habere per$pectum. Quod etiam ad v$um aliorum in$trumentorum, quibus A$tronomi vtuntur, requiritur.

IN Apologia no$tra noui Calendarij, cap. penultimo lib. 3. pro dictionibus (_Garrula, Grex, Gratus_,) po$ueramus has (_Firmaq. Facta, Fides_,) $ed illæ accuratius locum Solis quolibet die offerunt, quamuis per has aliquanto cer- tius Solis ingre$$us in $igna inueniatur. Quod dixerim, ne mireris, carmina hæc non e$$e omnino eadem, quæ illa in Apologia propo$ita.

QVONIAM verò pernece$$arius e$t v$us loci Solis in Zodiaco, & ad plu- rimas ob$eruationes vtilis, libet hoc loco, vt magis exqui$itè locus Solis ha- beatur quotidie, excerpere ex Ephemeridibus Ioan. Antonij Magini (quod etiã in $cholio Canonis 2. lib. 3. A$trolabij fecimus) locum Solis ad quatuor annos pro $ingulis diebus anni $upputatum, nimirum ad annum 1600. bi$$extilem, & tres communes in$equentes. In his enim quatuor annis tota varietas loci So- lis in Zodiaco accidit, propter $ex horas in annis communibus neglectas. Po$t plurimos aut\~e annos elap$os, $i hi anni non amplius vero loco Solis congruere deprehendentur, excerpendi erunt alij quatuor anni, bi$$extilis videlicet, ac tres communes, ex Ephemeridibus illius temporis. Et quia Maginus locũ Solis $upputauit etiam in Secundis, nos Minutis cõtenti erimus, $umendo vnum Mi- nutum pro pluribus Secundis, quam 30. Atque ex hi$ce tabellis multò certius _L_ocus Solis ex tabellis. Solis locus verus elicietur, quam ex vllo in$trumento: $i tamen is in prima ta- bella quæratur pro anno bi$$extili, in $ecunda verò pro anno primo po$t bi$- $extum, & pro anno $ecundo po$t bi$$extum in tertia, ac denique in quarta pro tertio anno po$t bi$$extum.

COGNOSCES autem facili negotio, num annus oblatus $it bi$$exti- _A_nni b {$s}extiles, quo pacto à com munibus di$cer- nantur. lis, an verò primus, $ecundus, vel tertius po$t bi$$extum, hoc $cilicet modo. Reijce ab anno propo$ito omnes annos mille$imos, & c\~ete$imos: atque ex reli- quis, qui pauciores erunt quam 100. numerum 20. quoties potes: ex reliquis deinde annis, qui pauciores, quam 20. erunt, reijce 4. quoties fieri pote$t. Nam $i po$t vltimam hanc abiectionem nihil $uperfuerit, datus annus erit bi$$exti- lis: $i reman$erit 1. erit primus po$t bi$$extum: $i 2. $ecundus: & $i 3. tertius. IOANN. DE SACRO BOSCO. Vt $i propo$itus $it annus 1654. Reiectis annis 1600. atq. omnibus 20. ex re- liquis annis 54. Item omnibus 4. ex reliquis annis 14. $uper$unt 2. Dices ergo annum 1654. communem e$$e, & $ecundum po$t bi$$extum. Sed hac de re plura $erip$imus in Computo Eccle$ia$tico. vbi etiam docuimus, quo pacto po$t anni correctionem anni cente$imi bi$$extiles à non bi$$extilibus (Neque enim omnes cente$imi po$t correctum Calendarium bi$$extiles $unt, vt ante corre- ctionem) $ecernendi $int.

Sequitur Tabula Loci Solis in Zodiaco. COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ Dies men$ium # Locus Solis in Zodiaco Anno 1600. \\ vel bi$$extili. # Dies men$ium " ### Ianuar. ### Februa. ### Martius ### Aprilis. ### Maius. ### Iunius. # " " # G. # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 9 # ♑ # 58 # 11 # ♒ # 29 # 10 # ♓ # 42 # 11 # ♈ # 29 # 10 # ♉ # 47 # 10 # ♊ # 39 # 1 2 # 10 # # 59 # 12 # # 30 # 11 # # 42 # 12 # # 28 # 11 # # 46 # 11 # # 38 # 2 3 # 12 # # 0 # 13 # # 31 # 12 # # 42 # 13 # # 27 # 12 # # 44 # 12 # # 34 # 3 4 # 13 # # 1 # 14 # # 31 # 13 # # 42 # 14 # # 26 # 13 # # 42 # 13 # # 32 # 4 5 # 14 # # 2 # 15 # # 32 # 14 # # 42 # 15 # # 25 # 14 # # 40 # 14 # # 29 # 5 6 # 15 # # 4 # 16 # # 33 # 15 # # 42 # 16 # # 24 # 15 # # 38 # 15 # # 27 # 6 7 # 16 # # 5 # 17 # # 33 # 16 # # 42 # 17 # # 23 # 16 # # 36 # 16 # # 24 # 7 8 # 17 # # 6 # 18 # 34 # 17 # # 42 # 18 # # 22 # 17 # # 34 # 17 # # 22 # 8 9 # 18 # # 7 # 19 # # 35 # 18 # # 42 # 19 # # 21 # 18 # # 32 # 18 # # 19 # 9 10 # 19 # # 8 # 20 # # 35 # 19 # # 42 # 20 # # 20 # 19 # # 30 # 19 # # 17 # 10 11 # 20 # # 9 # 21 # # 36 # 20 # # 42 # 21 # # 18 # 20 # # 28 # 20 # # 14 # 11 12 # 21 # # 10 # 22 # # 37 # 21 # # 41 # 22 # # 17 # 21 # # 26 # 21 # # 11 # 12 13 # 22 # # 11 # 23 # # 37 # 22 # # 41 # 23 # # 16 # 22 # # 24 # 22 # # 9 # 13 14 # 23 # # 12 # 24 # # 38 # 23 # # 41 # 24 # # 15 # 23 # # 21 # 23 # # 6 # 14 15 # 24 # # 13 # 25 # # 38 # 24 # # 40 # 25 # # 13 # 24 # # 19 # 24 # # 3 # 15 16 # 25 # # 14 # 26 # # 39 # 25 # # 40 # 26 # # 12 # 25 # # 17 # 25 # # 1 # 16 17 # 26 # # 15 # 27 # # 39 # 26 # # 40 # 27 # # 10 # 26 # # 15 # 25 # # 58 # 17 18 # 27 # # 16 # 28 # # 39 # 27 # # 39 # 28 # # 9 # 27 # # 13 # 26 # # 55 # 18 19 # 28 # # 17 # 29 # # 40 # 28 # # 39 # 29 # # 7 # 28 # # 0 # 27 # # 53 # 19 20 # 29 # # 18 # 0 # ♓ # 40 # 29 # # 38 # 0 # ♉ # 6 # 29 # # 8 # 28 # # 50 # 20 21 # 0 # ♒ # 19 # 1 # # 41 # 0 # ♈ # 38 # 1 # # 4 # 0 # ♊ # 6 # 29 # # 47 # 21 22 # 1 # # 20 # 2 # # 41 # 1 # # 37 # 2 # # 3 # 1 # # 3 # 0 # ♋ # 45 # 22 23 # 2 # # 21 # 3 # # 41 # 2 # # 36 # 3 # # 1 # 2 # # 1 # 1 # # 42 # 23 24 # 3 # # 22 # 4 # # 41 # 3 # # 36 # 4 # # 0 # 2 # # 59 # 2 # # 39 # 24 25 # 4 # # 23 # 5 # # 42 # 4 # # 35 # 4 # # 58 # 3 # # 56 # 3 # # 37 # 25 26 # 5 # # 24 # 6 # # 42 # 5 # # 34 # 5 # # 56 # 4 # # 54 # 4 # # 34 # 26 27 # 6 # # 25 # 7 # # 42 # 6 # # 34 # 6 # # 55 # 5 # # 52 # 5 # # 31 # 27 28 # 7 # # 26 # 8 # # 42 # 7 # # 33 # 7 # # 53 # 6 # # 49 # 6 # # 29 # 28 29 # 8 # # 27 # 9 # # 42 # 8 # # 32 # 8 # # 51 # 7 # # 47 # 7 # # 26 # 29 30 # 9 # # 27 # # # # 9 # # 31 # 9 # # 49 # 8 # # 44 # 8 # # 23 # 30 31 # 10 # # 28 # # # # 10 # # 30 # # # # 9 # # 42 # # # # 31 IOANN. DE SACRO BOSCO. Dies men$ium. # Locus Solis in Zodiaco Anno 1600 \\ vel bi$$extili. # Dies men$ium. " ### Iulius ### Augu$t. ### Septeb. ### Octob. ### Nouem. ### Decem. # " " # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 9 # ♋ # 20 # 8 # ♌ # 59 # 8 # ♍ # 51 # 8 # ♎ # 10 # 8 # ♏ # 58 # 9 # ♐ # 12 # 1 2 # 10 # # 18 # 9 # # 56 # # 9 # # 50 # # 9 # # 9 # 9 # # 58 # 10 # # 13 # 2 3 # 11 # # 15 # 10 # # 54 # 10 # # 48 # 10 # # 8 # 10 # # 58 # 11 # # 14 # 3 4 # 12 # # 12 # 11 # # 52 # 11 # # 46 # 11 # # 8 # # 11 # # 58 # 12 # # 15 # 4 5 # 13 # # 10 # 12 # # 49 # 12 # # 44 # 12 # # 7 # 12 # # 58 # 13 # # 16 # 5 6 # 14 # # 7 # 13 # # 47 # 13 # # 43 # 13 # # 6 # 13 # # 59 # 14 # # 17 # 6 7 # 15 # # 4 # 14 # # 44 # 14 # # 41 # 14 # # 5 # 14 # # 59 # 15 # # 18 # 7 8 # 16 # # 1 # 15 # # 42 # 15 # # 39 # 15 # # 5 # 15 # # 59 # 16 # # 19 # 8 9 # 16 # # 59 # 16 # # 40 # 16 # # 38 # 16 # # 4 # 16 # # 59 # 17 # # 20 # 9 10 # 17 # # 56 # 17 # # 37 # 17 # # 36 # 17 # # 3 # 18 # # 0 # 18 # # 21 # 10 11 # 18 # # 53 # 18 # # 35 # 18 # # 35 # 18 # # 3 # 19 # # 0 # 19 # # 22 # 11 12 # 19 # # 51 # 19 # # 33 # 19 # # 33 # 19 # # 2 # 20 # # 0 # 20 # # 23 # 12 13 # 20 # # 48 # 20 # # 30 # 20 # # 32 # 20 # # 2 # 21 # # 1 # 21 # # 24 # 13 14 # 21 # # 45 # 21 # # 28 # 21 # # 30 # 21 # # 1 # 22 # # 1 # 22 # # 25 # 14 15 # 22 # # 43 # 22 # # 26 # 22 # # 29 # 22 # # 1 # 23 # # 2 # 23 # # 26 # 15 16 # 23 # # 40 # 23 # # 24 # 23 # # 27 # 23 # # 0 # 24 # # 2 # 24 # # 27 # 16 17 # 24 # # 37 # 24 # # 22 # 24 # # 26 # 24 # # 0 # 25 # # 3 # 25 # # 28 # 17 18 # 25 # # 35 # 25 # # 19 # 25 # # 25 # 25 # # 0 # 26 # # 3 # 26 # # 29 # 18 19 # 26 # # 32 # 26 # # 17 # 26 # # 23 # 25 # # 59 # 27 # # 4 # 27 # # 30 # 19 20 # 27 # # 30 # 27 # # 15 # 27 # # 22 # 26 # # 59 # 28 # # 1 # 28 # # 31 # 20 21 # 28 # # 27 # 28 # # 13 # 28 # # 21 # 27 # # 59 # 29 # # 5 # 29 # # 32 # 21 22 # 29 # # 24 # 29 # # 11 # 29 # # 20 # 28 # # 58 # 0 # ♐ # 6 # 0 # ♑ # 33 # 22 23 # 0 # ♌ # 22 # 0 # ♍ # 9 # 0 # ♎ # 18 # 29 # # 58 # 1 # # 6 # 1 # # 34 # 23 24 # 1 # # 19 # 1 # # 7 # 1 # # 17 # 0 # ♏ # 58 # 2 # # 7 # 2 # # 35 # 24 25 # 2 # # 17 # 2 # # 5 # 2 # # 16 # 1 # # 58 # 3 # # 8 # # 3 # # 36 # 25 26 # 3 # # 14 # 3 # # 3 # 3 # # 15 # 2 # # 58 # 4 # # 9 # 4 # # 37 # 26 27 # 4 # # 11 # 4 # # 1 # 4 # # 14 # 3 # # 58 # 5 # # 9 # 5 # # 38 # 27 28 # 5 # # 9 # 4 # # 59 # 5 # # 13 # 4 # # 58 # # 6 # # 10 # 6 # # 40 # 28 29 # 6 # # 6 # 5 # # 57 # 6 # # 12 # 5 # # 58 # 7 # # 11 # 7 # # 41 # 29 30 # 7 # # 4 # 6 # # 55 # 7 # # 11 # 6 # # 58 # 8 # # 12 # 8 # # 42 # 30 31 # 8 # # 1 # 7 # # 53 # # # # 7 # # 58 # # # # 9 # # 43 # 31 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ Dies men$ium # Locus Solis in Zodiaco Anno 1601. \\ vel primo po$t bi$$extum. # Dies men$ium " ### Ianuar. ### Februa. ### Martius ### Aprilis. ### Maius. ### Iunius # " " # G. # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 10 # ♑ # 44 # 12 # ♒ # 15 # 10 # ♓ # 28 # 11 # ♈ # 15 # 10 # ♉ # 33 # 10 # ♊ # 25 # 1 2 # 11 # # 45 # 13 # # 16 # 11 # # 28 # 12 # # 14 # 11 # # 31 # 11 # # 23 # 2 3 # 12 # # 46 # 14 # # 16 # 12 # # 28 # 13 # # 13 # 12 # # 29 # 12 # # 20 # 3 4 # 13 # # 47 # 15 # # 17 # 13 # # 28 # 14 # # 12 # 13 # # 27 # 13 # # 18 # 4 5 # 14 # # 48 # 16 # # 18 # 14 # # 28 # 15 # # 11 # 14 # # 26 # 14 # # 15 # 5 6 # 15 # # 49 # 17 # # 18 # 15 # # 28 # 16 # # 10 # 15 # # 24 # 15 # # 13 # 6 7 # 16 # # 51 # 18 # # 19 # 16 # # 27 # 17 # # 9 # 16 # # 22 # 16 # # 10 # 7 8 # 17 # # 52 # 19 # # 20 # 17 # # 27 # 18 # # 8 # 17 # # 20 # 17 # # 8 # 8 9 # 18 # # 53 # 20 # # 20 # 18 # # 27 # 19 # # 6 # 18 # # 18 # 18 # # 5 # 9 10 # 19 # # 54 # 21 # # 21 # 19 # # 27 # 20 # # 5 # 19 # # 16 # 19 # # 2 # 10 11 # 20 # # 55 # 22 # # 22 # 20 # # 27 # 21 # # 4 # 20 # # 13 # 20 # # 0 # 11 12 # 21 # # 56 # 23 # # 22 # 21 # # 27 # 22 # # 3 # 21 # # 11 # 20 # # 57 # 12 13 # # 22 # # 57 # 24 # # 23 # 22 # # 26 # 23 # # 1 # 22 # # 9 # 21 # # 55 # 13 14 # 23 # # 58 # # 25 # # 23 # 23 # # 26 # 24 # # 0 # 23 # # 7 # 22 # # 52 # 14 15 # 24 # # 59 # 26 # # 24 # 24 # # 26 # 24 # # 59 # 24 # # 5 # 23 # # 49 # 15 16 # 26 # # 0 # 27 # # 24 # 25 # # 25 # 25 # # 57 # 25 # # 3 # 24 # # 47 # 16 17 # 27 # # 1 # 28 # # 25 # 26 # # 25 # 26 # # 56 # 26 # # 1 # 25 # # 44 # 17 18 # 28 # # 2 # 29 # # 25 # 27 # # 24 # 27 # # 54 # 26 # # 58 # 26 # # 41 # 18 19 # 29 # # 3 # 0 # ♓ # 25 # 28 # # 24 # 28 # # 53 # 27 # # 57 # 27 # # 39 # 19 20 # 0 # ♒ # 4 # 1 # # 26 # 29 # # 23 # 29 # # 51 # 28 # # 54 # 28 # # 36 # 20 21 # 1 # # 5 # 2 # # 26 # 0 # ♈ # 23 # 0 # ♉ # 50 # 29 # # 51 # 29 # # 33 # 21 22 # 2 # # 6 # 3 # # 26 # 1 # # 22 # 1 # # 48 # 0 # ♊ # 49 # 0 # ♋ # 31 # 22 23 # 3 # # 7 # 4 # # 27 # 2 # # 22 # 2 # # 47 # 1 # # 47 # # 1 # # 28 # 23 24 # 4 # # 8 # 5 # # 27 # 3 # # 21 # 3 # # 45 # 2 # # 45 # 2 # # 25 # 24 25 # 5 # # 9 # 6 # # 27 # 4 # # 20 # 4 # # 44 # 3 # # 42 # 3 # # 23 # 25 26 # 6 # # 10 # 7 # # 27 # 5 # # 20 # 5 # # 4@ # 4 # # 40 # 4 # # 20 # 26 27 # 7 # # 11 # 8 # # 27 # 6 # # 19 # 6 # # 40 # 5 # # 37 # 5 # # 17 # 27 28 # 8 # # 11 # 9 # # 27 # 7 # # 18 # 7 # # 38 # 6 # # 35 # 6 # # 15 # 28 29 # 9 # # 12 # # # # 8 # # 17 # 8 # # 37 # 7 # # 33 # 7 # # 12 # 29 30 # 10 # # 13 # # # # 9 # # 17 # 9 # # 35 # 8 # # 30 # 8 # # 9 # 30 31 # 11 # # 14 # # # # 10 # # 16 # # # # 9 # # 28 # # # # 31 IOANN. DE SACRO BOSCO. Dies men$ium. # Locus Solis in Zodiaco Anno 1601 \\ vel primo po$t bi$$extum. # Dies men$ium " ### Iulius ### Augu$t. ### Sept\~eb. ### Octob. ### Nouem. ### Decem. # " " # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 9 # ♋ # 6 # 8 # ♌ # 45 # 8 # ♍ # 37 # 7 # ♎ # 56 # 8 # ♏ # 43 # 8 # ♐ # 57 # 1 2 # 10 # # 4 # 9 # # 42 # 9 # # 35 # 8 # # 55 # 9 # # 43 # 9 # # 58 # 2 3 # 11 # # 1 # 10 # # 40 # 10 # # 34 # 9 # # 53 # 10 # # 43 # 10 # # 59 # 3 4 # 11 # # 58 # 11 # # 37 # 11 # # 32 # 10 # # 54 # 11 # # 43 # 12 # # 0 # 4 5 # 12 # # 56 # 12 # # 35 # 12 # # 30 # 11 # # 52 # 12 # # 43 # 13 # # 1 # 5 6 # 13 # # 53 # 13 # # 33 # 13 # # 28 # 12 # # 51 # 13 # # 44 # 14 # # 2 # 6 7 # 14 # # 50 # 14 # # 30 # 14 # # 27 # 13 # # 51 # 14 # # 44 # 15 # # 3 # 7 8 # 15 # # 47 # 15 # # 28 # 15 # # 25 # 14 # # 50 # 15 # # 44 # 16 # # 4 # 8 9 # 16 # # 45 # 16 # # 25 # 16 # # 23 # 15 # # 49 # 16 # # 44 # 17 # # 5 # 9 10 # 17 # # 42 # 17 # # 23 # 17 # # 22 # 16 # # 49 # 17 # # 45 # 18 # # 5 # 10 11 # 18 # # 39 # 18 # # 21 # 18 # # 20 # 17 # # 48 # 18 # # 45 # 19 # # 6 # 11 12 # 19 # # 37 # 19 # # 18 # 19 # # 19 # 18 # # 47 # 19 # # 46 # 20 # # 7 # 12 13 # 20 # # 34 # 20 # # 16 # 20 # # 17 # 19 # # 47 # 20 # # 46 # 21 # # 8 # 13 14 # 21 # # 31 # 21 # # 14 # 21 # # 16 # 20 # # 46 # 21 # # 46 # 22 # # 9 # 14 15 # 22 # # 29 # 22 # # 12 # 22 # # 14 # 21 # # 46 # 22 # # 47 # 23 # # 11 # 15 16 # 23 # # 26 # 23 # # 10 # 23 # # 13 # 22 # # 46 # 23 # # 47 # 24 # # 12 # 16 17 # 24 # # 23 # 24 # # 7 # 24 # # 12 # 23 # # 45 # 24 # # 48 # 25 # # 13 # 17 18 # 25 # # 21 # 25 # # 5 # 25 # # 10 # 24 # # 45 # 25 # # 48 # 26 # # 14 # 18 19 # 26 # # 18 # 26 # # 3 # 26 # # 9 # 25 # # 44 # 26 # # 49 # 27 # # 15 # 19 20 # 27 # # 15 # 27 # # 1 # 27 # # 8 # 26 # # 44 # 27 # # 50 # 28 # # 16 # 20 21 # 28 # # 12 # 27 # # 59 # 28 # # 6 # 27 # # 44 # 28 # # 50 # 29 # # 17 # 21 22 # 29 # # 10 # 28 # # 57 # 29 # # 5 # 28 # # 44 # 29 # # 51 # 0 # ♑ # 18 # 22 23 # 0 # ♌ # 8 # 29 # # 55 # 0 # ♎ # 4 # 29 # # 43 # 0 # ♐ # 51 # 1 # # 19 # 23 24 # 1 # # 5 # 0 # ♍ # 53 # 1 # # 3 # 0 # ♏ # 42 # 1 # # 52 # 2 # # 20 # # 24 25 # 2 # # 2 # 1 # # 51 # 2 # # 2 # 1 # # 43 # 2 # # 53 # 3 # # 21 # 25 26 # 3 # # 0 # 2 # # 49 # 3 # # 1 # 2 # # 43 # 3 # # 54 # 4 # # 22 # 26 27 # 3 # # 57 # 3 # # 47 # 3 # # 59 # 3 # # 43 # 4 # # 54 # 5 # # 23 # 27 28 # 4 # # 55 # 4 # # 45 # 4 # # 58 # 4 # # 43 # 5 # # 55 # 6 # # 24 # 28 29 # 5 # # 52 # 5 # # 43 # 5 # # 57 # 5 # # 43 # 6 # # 56 # 7 # # 25 # 29 30 # 6 # # 50 # 6 # # 41 # 6 # # 56 # 6 # # 43 # 7 # # 57 # 8 # # 27 # 30 31 # 7 # # 47 # 7 # # 39 # # # # 7 # # 43 # # # # 9 # # 28 # 31 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ Dies men$ium # Locus Solis in Zodiaco Anno 1602. \\ vel $ecundo po$t bi$$extum. # Dies men$ium " ### Ianuar. ### Februa. ### Martius ### Aprilis. ### Maius. ### Iunius # " " # G. # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 10 # ♑ # 39 # 12 # ♒ # 0 # 10 # ♓ # 13 # 11 # ♈ # 0 # 10 # ♉ # 19 # 10 # ♊ # 11 # 1 2 # 11 # # 30 # 13 # # 0 # 11 # # 13 # 11 # # 59 # 11 # # 17 # 11 # # 9 # 2 3 # 12 # # 31 # 14 # # 1 # 12 # # 13 # 12 # # 58 # 12 # # 15 # 12 # # 6 # 3 4 # 13 # # 32 # 15 # # 2 # 13 # # 13 # 13 # # 57 # 13 # # 13 # 13 # # 4 # 4 5 # 14 # # 33 # 16 # # 3 # 14 # # 13 # 14 # # 56 # 14 # # 11 # 14 # # 1 # 5 6 # 15 # # 34 # 17 # # 3 # 15 # # 13 # 15 # # 55 # 15 # # 9 # 14 # # 59 # 6 7 # 16 # # 35 # 18 # # 4 # 16 # # 13 # 16 # # 54 # 16 # # 7 # 15 # # 56 # 7 8 # 17 # # 37 # 19 # # 5 # 17 # # 13 # 17 # # 53 # 17 # # 5 # 16 # # 53 # 8 9 # 18 # # 38 # 20 # # 5 # 18 # # 12 # 18 # # 52 # 18 # # 3 # 17 # # 51 # 9 10 # 19 # # 36 # 21 # # 6 # 19 # # 12 # 19 # # 51 # 19 # # 1 # 18 # # 48 # 10 11 # 20 # # 40 # 22 # # 7 # 20 # # 12 # 20 # # 49 # 19 # # 59 # 19 # # 46 # 11 12 # 21 # # 41 # 23 # # 7 # 21 # # 12 # 21 # # 48 # 20 # # 57 # 20 # # 43 # 12 13 # 22 # # 42 # 24 # # 8 # 22 # # 12 # 22 # # 47 # 21 # # 55 # 21 # # 40 # 13 14 # 23 # # 43 # 25 # # 8 # 23 # # 11 # 23 # # 46 # 22 # # 53 # 22 # # 38 # 14 15 # 24 # # 44 # 26 # # 9 # 24 # # 11 # 24 # # 44 # 23 # # 51 # 23 # # 35 # 15 16 # 25 # # 45 # 27 # # 9 # 25 # # 11 # 25 # # 43 # 24 # # 49 # 24 # # 33 # 16 17 # 26 # # 46 # 28 # # 10 # 26 # # 10 # 26 # # 41 # 25 # # 46 # 25 # # 30 # 17 18 # 27 # # 47 # 29 # # 10 # 27 # # 10 # 27 # # 40 # 26 # # 44 # 26 # # 27 # 18 19 # 28 # # 48 # 0 # ♓ # 10 # 28 # # 9 # 28 # # 39 # 27 # # 4@ # 27 # # 25 # 19 20 # 29 # # 49 # 1 # # 11 # 29 # # 9 # 29 # # 37 # 28 # # 40 # 28 # # 22 # 20 21 # 0 # ♒ # 50 # 2 # # 11 # 0 # ♈ # 8 # 0 # ♉ # 36 # 29 # # 37 # 29 # # 19 # 21 22 # 1 # # 51 # 3 # # 11 # 1 # # 8 # 1 # # 34 # 0 # ♊ # 35 # 0 # ♋ # 17 # 22 23 # 2 # # 52 # 4 # # 12 # 2 # # 7 # 2 # # 32 # 1 # # 33 # 1 # # 14 # 23 24 # 3 # # 53 # 5 # # 12 # 3 # # 6 # 3 # # 31 # 2 # # 30 # 2 # # 11 # 24 25 # 4 # # 54 # 6 # # 12 # 4 # # 6 # 4 # # 29 # 3 # # 28 # 3 # # 6 # 25 26 # 5 # # 55 # 7 # # 12 # 5 # # 5 # 5 # # 27 # 4 # # 26 # 4 # # 6 # 26 27 # 6 # # 56 # 8 # # 12 # 6 # # 4 # 6 # # 26 # 5 # # 23 # 5 # # 3 # 27 28 # 7 # # 56 # 9 # # 13 # 7 # # 4 # 7 # # 24 # 6 # # 21 # 6 # # 0 # 28 29 # 8 # # 57 # # # # 8 # # 3 # 8 # # 22 # 7 # # 18 # 6 # # 58 # 29 30 # 9 # # 58 # # # # 9 # # 2 # 9 # # 21 # 8 # # 16 # 7 # # 55 # 30 31 # 10 # # 59 # # # # 10 # # 1 # # # # 9 # # 14 # # # # 31 IOANN. DE SACRO BOSCO. Dies men$ium. # Locus Solis in Zodiaco Anno 1602. \\ vel $ecundo po$t bi$$extum. # Dies men$ium. " ### Iulius. ### Augu$t. ### Sept\~eb. ### Octob. ### Nou\~eb. ### Dec\~eb. # " " # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 8 # ♋ # 52 # 8 # ♌ # 31 # 8 # ♍ # 23 # 7 # ♎ # 41 # 8 # ♏ # 28 # 8 # ♐ # 42 # 1 2 # 9 # # 50 # 9 # # 28 # 9 # # 21 # 8 # # 40 # 9 # # 28 # 9 # # 43 # 2 3 # 10 # # 47 # 10 # # 26 # 10 # # 19 # 9 # # 39 # 10 # # 28 # 10 # # 44 # 3 4 # 11 # # 44 # 11 # # 23 # 11 # # 17 # 10 # # 38 # 11 # # 28 # 11 # # 45 # 4 5 # 12 # # 41 # 12 # # 21 # 12 # # 16 # 11 # # 38 # 12 # # 29 # 12 # # 46 # 5 6 # 13 # # 39 # 13 # # 18 # 13 # # 14 # 12 # # 37 # 13 # # 29 # 13 # # 47 # 6 7 # 14 # # 36 # 14 # # 16 # 14 # # 12 # 13 # # 36 # 14 # # 29 # 14 # # 48 # 7 8 # 15 # # 33 # 15 # # 14 # 15 # # 11 # 14 # # 35 # 15 # # 29 # 15 # # 48 # 8 9 # 16 # # 31 # 16 # # 11 # 16 # # 9 # 15 # # 35 # 16 # # 30 # 16 # # 49 # 9 10 # 17 # # 28 # 17 # # 9 # 17 # # 7 # 16 # # 34 # 17 # # 30 # 17 # # 50 # 10 11 # 18 # # 25 # 18 # # 7 # 18 # # 6 # 17 # # 33 # 18 # # 30 # 18 # # 51 # 11 12 # 19 # # 23 # 19 # # 4 # 19 # # 4 # 18 # # 33 # 19 # # 31 # 19 # # 52 # 12 13 # 20 # # 20 # 20 # # 2 # 20 # # 3 # 19 # # 32 # 20 # # 31 # 20 # # 53 # 13 14 # 21 # # 17 # 21 # # 0 # 21 # # 1 # 20 # # 32 # 21 # # 31 # 21 # # 54 # 14 15 # 22 # # 15 # 21 # # 57 # 22 # # 0 # 21 # # 31 # 22 # # 32 # 22 # # 55 # 15 16 # 23 # # 12 # 22 # # 55 # 22 # # 58 # 22 # # 31 # 23 # # 32 # 23 # # 56 # 16 17 # 24 # # 9 # 23 # # 53 # 23 # # 57 # 23 # # 30 # 24 # # 33 # 24 # # 57 # 17 18 # 25 # # 7 # 24 # # 51 # 24 # # 56 # 24 # # 30 # 25 # # 33 # 25 # # 58 # 18 19 # 26 # # 4 # 25 # # 49 # 25 # # 54 # 25 # # 30 # 26 # # 34 # 27 # # 0 # 19 20 # 27 # # 1 # 26 # # 47 # 26 # # 53 # 26 # # 29 # 27 # # 34 # 28 # # 1 # 20 21 # 27 # # 59 # 27 # # 44 # 27 # # 52 # 27 # # 29 # 28 # # 35 # 29 # # 2 # 21 22 # 28 # # 56 # 28 # # 42 # 28 # # 51 # 28 # # 29 # 29 # # 36 # 0 # ♑ # 3 # 22 23 # 29 # # 54 # 29 # # 40 # 29 # # 49 # 29 # # 29 # 0 # ♐ # 36 # 1 # # 4 # 23 24 # 0 # ♌ # 51 # 0 # ♍ # 38 # 0 # ♎ # 48 # 0 # ♏ # 28 # 1 # # 37 # 2 # # 5 # 24 25 # 1 # # 48 # 1 # # 36 # 1 # # 47 # 1 # # 28 # 2 # # 38 # 3 # # 6 # 25 26 # 2 # # 46 # 2 # # 34 # 2 # # 46 # 2 # # 28 # 3 # # 38 # 4 # # 7 # 26 27 # 3 # # 43 # 3 # # 32 # 3 # # 45 # 3 # # 28 # 4 # # 39 # 5 # # 8 # 27 28 # 4 # # 41 # 4 # # 30 # 4 # # 44 # 4 # # 28 # 5 # # 40 # 6 # # 9 # 28 29 # 5 # # 38 # 5 # # 28 # 5 # # 43 # 5 # # 28 # 6 # # 41 # 7 # # 10 # 29 30 # 6 # # 36 # 6 # # 27 # 6 # # 42 # 6 # # 28 # 7 # # 41 # 8 # # 11 # 30 31 # 7 # # 33 # 7 # # 25 # # # # 7 # # 28 # # # # 9 # # 13 # 31 COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE Dies men$ium. # Locus Solis in Zodiaco Anno 1603. \\ vel tertio po$t bi$$extum. # Dies men$ium. " ### Ianuar. ### Februa. ### Mart. ### Aprilis. ### Maius. ### Iunius. # " " # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 10 # ♑ # 14 # 11 # ♒ # 45 # 9 # ♓ # 58 # 10 # ♈ # 46 # 10 # ♉ # 4 # 9 # ♊ # 57 # 1 2 # 11 # # 15 # 12 # # 46 # 10 # # 58 # 11 # # 45 # 11 # # 3 # 10 # # 55 # 2 3 # 12 # # 16 # 13 # # 46 # 11 # # 58 # 12 # # 44 # 12 # # 1 # 11 # # 52 # 3 4 # 13 # # 17 # 14 # # 47 # 12 # # 58 # 13 # # 43 # 12 # # 59 # 12 # # 50 # 4 5 # 14 # # 18 # 15 # # 48 # 13 # # 58 # 14 # # 42 # 13 # # 57 # 13 # # 47 # 5 6 # 15 # # 19 # 16 # # 48 # 14 # # 58 # 15 # # 41 # 14 # # 55 # 14 # # 44 # 6 7 # 16 # # 20 # 17 # # 49 # 15 # # 58 # 16 # # 40 # 15 # # 53 # 15 # # 42 # 7 8 # 17 # # 21 # 18 # # 50 # 16 # # 58 # 17 # # 38 # 16 # # 51 # 16 # # 39 # 8 9 # 18 # # 22 # 19 # # 50 # 17 # # 58 # 18 # # 37 # 17 # # 49 # 17 # # 37 # 9 10 # 19 # # 24 # 20 # # 51 # 18 # # 57 # 19 # # 36 # 18 # # 47 # 18 # # 34 # 10 11 # 20 # # 25 # 21 # # 52 # 19 # # 57 # 20 # # 35 # 19 # # 45 # 19 # # 32 # 11 12 # 21 # # 26 # 22 # # 52 # 20 # # 57 # 21 # # 34 # 20 # # 43 # 20 # # 29 # 12 13 # 22 # # 27 # 23 # # 53 # 21 # # 57 # 22 # # 32 # 21 # # 41 # 21 # # 26 # 13 14 # 23 # # 28 # 24 # # 53 # 22 # # 56 # 23 # # 31 # 22 # # 39 # 22 # # 24 # 14 15 # 24 # # 29 # 25 # # 54 # 23 # # 56 # 24 # # 30 # 23 # # 37 # 23 # # 21 # 15 16 # 25 # # 30 # 26 # # 54 # 24 # # 56 # 25 # # 28 # 24 # # 34 # 24 # # 18 # 16 17 # 26 # # 31 # 27 # # 55 # 25 # # 55 # 26 # # 27 # 25 # # 32 # 25 # # 16 # 17 18 # 27 # # 32 # 28 # # 55 # 26 # # 55 # 27 # # 26 # 26 # # 30 # 26 # # 13 # 18 19 # 28 # # 33 # 29 # # 55 # 27 # # 54 # 28 # # 24 # 27 # # 28 # 27 # # 10 # 19 20 # 29 # # 34 # 0 # ♓ # 56 # 28 # # 54 # 29 # # 23 # 28 # # 25 # 28 # # 8 # 20 21 # 0 # ♒ # 35 # 1 # # 56 # 29 # # 53 # 0 # ♉ # 21 # 29 # # 23 # 29 # # 5 # 21 22 # 1 # # 36 # 2 # # 56 # 0 # ♈ # 53 # 1 # # 20 # 0 # ♊ # 21 # 0 # ♋ # 2 # 22 23 # 2 # # 37 # 3 # # 57 # 1 # # 52 # 2 # # 18 # 1 # # 19 # 1 # # 0 # 23 24 # 3 # # 38 # 4 # # 57 # 2 # # 52 # 3 # # 16 # 2 # # 16 # 1 # # 52 # 24 25 # 4 # # 39 # 5 # # 57 # 3 # # 51 # 4 # # 15 # 3 # # 14 # 2 # # 54 # 25 26 # 5 # # 40 # 6 # # 58 # 4 # # 50 # 5 # # 13 # 4 # # 12 # 3 # # 52 # 26 27 # 6 # # 40 # 7 # # 58 # 5 # # 50 # 6 # # 11 # 5 # # 9 # 4 # # 49 # 27 28 # 7 # # 41 # 8 # # 58 # 6 # # 49 # 7 # # 10 # 6 # # 7 # 5 # # 46 # 28 29 # 8 # # 42 # # # # 7 # # 48 # 8 # # 8 # 7 # # 4 # 6 # # 44 # 29 30 # 9 # # 43 # # # # 8 # # 47 # 9 # # 6 # 8 # # 2 # 7 # # 41 # 30 31 # 10 # # 44 # # # # 9 # # 46 # # # # 8 # # 59 # # # # 31 IOANN. DE SACRO BOSCO. Dies men$ium. # Locus Solis in Zodiaco Anno 1603. \\ vel tertio po$t bi$$extum. # Dies men$ium. " ### Iulius. ### Augu$t. ### Sept\~eb. ### Octob. ### Nou\~eb. ### Dec\~eb. # " " # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # G # # M # " 1 # 8 # ♋ # 38 # 8 # ♌ # 16 # 8 # ♍ # 8 # 7 # ♎ # 26 # 8 # ♏ # 13 # 8 # ♐ # 27 # 1 2 # 9 # # 36 # 9 # # 14 # 9 # # 6 # 8 # # 25 # 9 # # 13 # 9 # # 28 # 2 3 # 10 # # 33 # 10 # # 11 # 10 # # 5 # 9 # # 25 # 10 # # 13 # 10 # # 29 # 3 4 # 11 # # 30 # 11 # # 9 # 11 # # 3 # 10 # # 24 # 11 # # 14 # 11 # # 30 # 4 5 # 12 # # 27 # 12 # # 7 # 12 # # 1 # 11 # # 23 # 12 # # 14 # 12 # # 31 # 5 6 # 13 # # 25 # 13 # # 4 # 12 # # 59 # 12 # # 22 # 13 # # 14 # 13 # # 32 # 6 7 # 14 # # 22 # 14 # # 2 # 13 # # 58 # 13 # # 21 # 14 # # 14 # 14 # # 32 # 7 8 # 15 # # 19 # 14 # # 59 # 14 # # 56 # 14 # # 21 # 15 # # 14 # 15 # # 33 # 8 9 # 16 # # 17 # 15 # # 57 # 15 # # 54 # 15 # # 20 # 16 # # 15 # 16 # # 34 # 9 10 # 17 # # 14 # 16 # # 55 # 16 # # 53 # 16 # # 19 # 17 # # 15 # 17 # # 35 # 10 11 # 18 # # 11 # 17 # # 52 # 17 # # 52 # 17 # # 19 # 18 # # 15 # 18 # # 36 # 11 12 # 19 # # 9 # 18 # # 50 # 18 # # 50 # 18 # # 18 # 19 # # 16 # 19 # # 37 # 12 13 # 20 # # 6 # 19 # # 48 # 19 # # 48 # 19 # # 18 # 20 # # 16 # 20 # # 38 # 13 14 # 21 # # 3 # 20 # # 46 # 20 # # 47 # 20 # # 17 # 21 # # 16 # 21 # # 39 # 14 15 # 22 # # 9 # 21 # # 43 # 21 # # 45 # 21 # # 17 # 22 # # 17 # 22 # # 40 # 15 16 # 22 # # 58 # 22 # # 41 # 22 # # 44 # 22 # # 16 # 23 # # 17 # 23 # # 41 # 16 17 # 23 # # 55 # 23 # # 39 # 23 # # 43 # 23 # # 16 # 24 # # 18 # 24 # # 42 # 17 18 # 24 # # 53 # 24 # # 37 # 24 # # 41 # 24 # # 15 # 25 # # 18 # 25 # # 43 # 18 19 # 25 # # 50 # 25 # # 35 # 25 # # 40 # 25 # # 15 # 26 # # 19 # 26 # # 44 # 19 20 # 26 # # 47 # 26 # # 32 # 26 # # 39 # 26 # # 15 # 27 # # 20 # 27 # # 45 # 20 21 # 27 # # 45 # 27 # # 30 # 27 # # 37 # 27 # # 14 # 28 # # 20 # 28 # # 47 # 21 22 # 28 # # 42 # 28 # # 28 # 28 # # 36 # 28 # # 14 # 29 # # 21 # 29 # # 48 # 22 23 # 29 # # 39 # 29 # # 26 # 29 # # 35 # 29 # # 14 # 0 # ♐ # 21 # 0 # ♑ # 49 # 23 24 # 0 # ♌ # 37 # 0 # ♍ # 24 # 0 # ♎ # 34 # 0 # ♏ # 14 # 1 # # 22 # 1 # # 50 # 24 25 # 1 # # 34 # 1 # # 22 # 1 # # 33 # 1 # # 13 # 2 # # 23 # 2 # # 51 # 25 26 # 2 # # 32 # 2 # # 20 # 2 # # 31 # 2 # # 13 # 3 # # 23 # 3 # # 52 # 26 27 # 3 # # 29 # 3 # # 18 # 3 # # 40 # 3 # # 13 # 4 # # 24 # 4 # # 53 # 27 28 # 4 # # 27 # 4 # # 16 # 4 # # 29 # 4 # # 13 # 5 # # 25 # 5 # # 54 # 28 29 # 5 # # 24 # 5 # # 14 # 5 # # 28 # 5 # # 13 # 6 # # 26 # 6 # # 55 # 29 30 # 6 # # 21 # 6 # # 12 # 6 # # 27 # 6 # # 13 # 7 # # 27 # 7 # # 56 # 30 31 # 7 # # 19 # 7 # # 10 # # # # 7 # # 13 # # # # 8 # # 57 # 31 COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE VIII.

IDEM Colurus Æquinoctiorum $ecat Eclipticam in duos Semicirculos, Bo- Colurus Aequi @octiorũ parti- @ur Ecliptuam in $emicirculum Boreal em, & _A_ustralem. realem $cilicet, & Au$tralem. De quibus $upra.

DE MERIDIANO.

_S_VN_T_ iterum duo al{ij} circuli maiores in $phæra, _M_er idianus quid. $cilicet Meridianus, & Horizon. E$t autem Me ridianus, circulus quidam tran$iens per polos mun di, et per Zenith capitis nostri. Et dicitur Meri- dianus, quia vbicunque $it homo, et in quocunque tempore an _M_eridianus cur $ic dicatur, & circulus med{ij} dici. ni, quando Sol motu firmamenti peruenit ad $uum Meridia- num, e$t illi _M_eridies. _C_on$imili ratione dicitur circulus me d{ij} diei.

COMMENTARIVS.

EXPLICATIS quatuor circulis maioribus, qui dicuntur intrin$eci $eu mobiles, agit nunc de reliquis duobus maioribus circulis, qui extrin$eci, immobilesve appellantur, nempe de Meridiano atque Horizonte. Prius autem exponit Meridianum circulum, quia di gnior e$t, ac nobilior, tum quia e$t in medio hemi$phæ- rio, vbi A$tra maximas habent eleuationes, & virtutes, vt mox dicemus; tum quia ab hoc circulo A$tronomi dies inchoãt, nõ aut\~e ab Horizonte, vt vulgus cõ $ueuit inchoare. Definit igitur circulum Meridianũ, dicens eum tran$ire per mun di polos, & Zenith, $iue verticem capitis: qualis e$t ille, qui in materiali Sphæ ra omnibus $upereminet, $u$tinetque axem mundi, circa quem reliqui vertun- tur. Deinde docet, hunc circulum vocari Meridianum à Meridie, quia vide- licet Sol motu primi mobilis ad eum delatus quocunque anni tempore efficit Meridiem, $iue medium diem. Vnde eandem ob rationem ait, eum appellari circulum medij diei, quia nimirum diuidit diem arti$icialem in duas partes æ- quales.

SOLET etiam hic circulus ab A$tronomis nuncupari linea medij cæli, vel _A_lia nomina _M_eridiani. medij diei; Cu$pis regalis; Cardo regius; Principium decimi domicilij cæle$tis, medium cæli, & alijs huiu$modi nominibus. E$t autem hic circulus conci- piendus in cælo immobilis pror$us, & $emper fixus in eodem loco. Cum enim nece$$atio tran$ire debeat per verticem illius loci, cuius Meridianus dicitur, vertex autem non mutetur in eodem loco, $i aliquanti$per moueretur, di$cede- ret à loci vertice, & $ic non diuideret diem artificialem in duas partes æqua- les, neque Horizontem ad angulos rectos $ecaret. quæ tamen omnia in Meridia no requiruntur.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

ET notandum, quod ciuitates, quarum vna magis acce- Ciuitates, quarũ vua e$t alia O- rientalior, diuer $os habent _M_e- ridianos. dit ad _O_rientem, quam alia, habent diuer$os Meridianos.

COMMENTARIVS.

QVONIAM dixerat, Meridianum per Zenith, $eu verticem capitis tran$i- re, ex quo efficitur, vt quemadmodum non omnia loca terræ eidem puncto cæ- li $ubiciuntur, ita quoque non omnia eundem habere po$$int Meridianum, do- cet nunc, Meridianos variari in diuer$is ciuitatibus, quarum vna Orientalior e$t, quam altera.

HINC manife$tum e$t, tot e$$e concipiendos Meridianos diuer$os, quot $unt Zenith, $eu puncta Verticalia in aliquo circulo parallelo ab Ortu in Occa $um, qui tamen omnes $e$e inter$ecabunt in polis mundi: qua ratione vna ea- demque ciuitas plures continebit Meridianos. Locus enim quo magis fuerit Orientalis, eo etiam Meridianum habebit magis Oriental\~e, $i præcisè, ac Geo- Quanto $pacio terræ ab Ortu in Occa$um _M_e ridiani muten- tur quoad Ortus & Occa$us $tel- larum. metricè loquamur. Veruntamen $i $en$us iudicium con$ulere velimus, in 300. fere $tadiorum $pacio ab Ortu in Occa$um, vt auctor e$t Proclus in Sphæra, quæ efficiunt milliaria Ita lica 37. {1/2}. in circulo maximo, compreh enduntque min. 36. vix vlla accidit Meridiani variatio $en$ibilis. Nam in tanto $pacio, ait, di$cerni $en$ibiliter incipiunt puncta Verticalia. Vnde cum totus Æquator cõ- prehendat min. 21600. & quilibet Meridianus per duo minuta è diametro op- Quot _M_eridia- ni con$tituendi $int quantũ ad iudicium $en $us po$ita incedat, erunt in toto ambitu cæli con$tituendi Meridiani 300. Ita enim inter quo$cunque duos proximos intercedent min. 36. quæ con$tituũt mil liaria Italica 37 {1/2}. $iue $tadia 300. vt vult Proclus. Hoc igitur modo non $olum vna, & eadem ciuitas eundem habebit Meridianum, quoad iudicium $en$us; Ve- rum etiam duæ ciuitates, vel etiam plures, dummodo vna non $it 36. minutis magis Orientalis, quam alia.

COSMOGRAPHI vero cum Ptolemæo per polos mundi, & $ingulos Quot _M_eridia- ni $int $ecundũ Ptolemæum, & Co$mographos, & vnde initium $umant- gradus Æquatoris, Meridianos circulos de$cribunt. Quò fit, vt in vniuer$um $int Meridiani 180. quoniam quilibet tran$it per 2. grad. oppo$itos. Primus Me ridianus tran$it per in$ulas Fortunatas, quæ nunc Canariæ dicuntur, $untque in Oceano Occidentali prope Africam, & Lu$itaniã, à quibus longitudines ci- uitatum initium $umunt apud Co$mographos, vt paulò infra explicabitur; Secundus vero per primum gradum Æquatoris, qui primum Meridianum $e- quitur, ver$us Ortum progrediendo; Tertius deinde per $ecundum gradum, & cæteri eodem modo deinceps. In globo autem Co$mographico, & in de$cri- In globo Co$mo graphico, & map pis de$cribũtur _M_eridiani _24_ ptionibus orbis, quæ Mappæ mundi dici $olent, de$cribuntur à Co$mographis Meridiani duntaxat 12. qui totum terræ circuitum in 24. partes æquales diui- dunt, eam forta$$is ob cau$am, vt inter quo$libet duos proximos intercipiantur grad. 15. qui efficiunt vnam horam. Ita enim facilè cogno$cetur, quot horis vni ciuitati citius Meridies efficiatur, quam alteri: Nam $i vna ciuitas ab altera re- moueatur tribus Meridianis ver$us Ortum, habebit tribus horis prius Meri- diem, &c.

COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE.

ARCVS vero Aequinoctialis interceptus inter duos Me- _L_ongitudo ciui- tatum quid. ridianos, dicitur longitudo ciuitatum. Si autem duæ ciuitates eundem habeant Meridianum, tunc æqualiter distant ab Orien te, & Occidente.

COMMENTARIVS.

OBITER explicat, occa$ione $umpta à Meridiano circulo, quid $it ciuita- tum longitudo, dicens eam e$$e arcum Æquatoris interceptũ inter duos Me- ridianos duarum ciuitatum. Quod intelligendum e$t, $i Meridianus alter tran- $eat per in$ulas Fortunatas, à quo longitudo ciuitatum $umitur. Nam arcus in- ter quo$uis duos Meridianos, dicitur differentià longitudinum. De qua re pau- lo po$t plura verba faciemus. Quod $i duæ ciuitates eundem obtineant Meridia- num, dicentur æqualiter di$tare ab Oriente, & Occidente, eandemque habe- re longitudinem.

OFFICIA MERIDIANI. I.

MERIDIANVS circulus determinat tempus $emidiurnum, & $emino- _M_eridianus de terminat t@pus $emidiurnum, et $eminocturnum. cturnum diei nocti$que artificialis, o$tendendo puncta Meridiei ac mediæ no- ctis. Diuidit enim Meridianus dies, & noctes in $pacia æqualia, diem quemcun- que in tempus antemeridianum, $eu matutinum, & in pomeridianum, $iue ve- $pertinum; Noctem quoque in horas quæ mediam noctem antecedunt, & in eas, quæ eandem con$equuntur.

II.

IN eo omnia A$tra maximam, quam habere po$$unt, altitudinem, $iue eleua- _A_stra in _M_eri- diano maximas habont altitudi- nes, & vires. tionem $upra Horizontem $ortiuntur, habentque inten$i$$imum vigorem ac potentiam, cum in eo con$tituta agant in hæc inferiora per lineas, quæ magis rectos, $iue minus obliquos angulos efficiunt; vt experimur luce clarius in Sole, qui in Meridiano circulo po$itus vehementius inferiora hæc calefacit, ac de$ic cat, vapore$que con$umit, quam in vlla alia cæli parte.

III.

IN eodem collocatur Zenith, $eu vertex cuiu$que regionis, à quo facile per Meridianns me titur _A_strorum distantias à ver tice capitis, & parallelorum in ter $e. Meridianum metiemur A$trorum di$tantias, quando in Meridiano con$tituta fu erint. Eodemque modo men$urabimus interualla omnium circulorum paral- lelorum & à no$tro vertice, & inter $e$e.

IIII.

INDICAT nobis quanta $it Solis, aliorumque $iderum altitudo Meridiana, IOAN. DE SACRO BOSCO. quam habent in Meridiano circulo po$ita, cuius maximus e$t v$us apud A$tro- _A_liis udo _M_eri diana stellarum quid, & quo @a cto eam _M_eri dianus metiatur. nomos. E$t enim altitudo $tellæ cuiu$libet Meridiana, arcus Meridiani circuli interceptus inter Horizontem & $tellam tn Meridiano circulo con$titutam, dummodo arcus ille Quadrantem non $uperet, $ed vel $it præci$e Quadrans, vt $i $tella in vertice capitis con$titerit, vel certè Quadrante minor, vt dũ $tella inter Horizontem, & verticem fuerit interiecta.

V.

ASTRONOMI initium diei naturalis, quæ e$t integra Solis reuolutio, _M_eridianus de- termiaut prin@ pium diei apud _A_$tronomos. $tatuunt in circulo Meridiano, & non cum vulgo in Horizonte. Varia enim fuerunt diei initia apud varias gentes, natione$que. Babylonij namque, quos Varia initia di ei apud varias gentes. nunc imitantur In$ulæ Baleares, quæ dicuntur Maiorica & Minorica, diem in- choabant ab Ortu Solis ad alterum Ortum: Athenen$es, quos adhuc Itali om nes $equuntur, diem numerabant ab Occa$u Solis ad alterum Occa$um: Ægy- ptij, & Sacerdotes Romani à media nocte in alteram mediam noctem, quæ con$uetudo adhuc in Eccle$ia Romana perman$it: Vulgus diem computat ab _A_$tronomi cur à _M_eridiano po tius di\~e incho\~es. quam ab Hori- zonte. Ortu Solis ad eius Occa$um: A$tronomi denique à Meridie ad alterum Meri- diem diem computant. Maluerunt autem A$tronomi à Meridiano circulo diem inchoare, quam ab Horizonte, quoniam, vt in tertio cap. docebimus, Sol & A$tra eodem $emper modo $e habent re$pectu Meridiani in omni regione; non autem re$pectu Horizontis, qui mirum in modum variatur ratione maioris, & minoris eleuationis poli $upra Horizontem. Vnde valde inæquales redduntur dies naturales, vt $uo loco dicetur.

VI.

INVENTA, bene$icio Meridiani circuli, altitudine Solis Meridiana. depre _M_eridiani cir- culi beneficio in- uenitur altitudo poli tempore _A_e quinoct{ij}. henditur facillimè poli eleuatio in quacunque regione, & $phæræ habitudo, $iue po$itio, $ine qua vix vlla ob$eruatio A$tronomorum alicuius e$t momen- ti. Cum enim à Zenith, $eu vertice cuiu$libet regionis ad Horizontem in- terijciatur Quadrans circuli, hoc e$t, 90. grad. $i Sole exi$tente in alterutro punctorum Æquinoctialium, altitudin\~e Meridianam ip$ius ex 90. grad. aufe- ramus, relinquetur di$tantia inter Zenith, & Æquinoctialem circulum: At hæc di$tantia, vt paulo infra demon$trabimus ex Auctore, quando de Horizon- te aget, æqualis e$t eleuationi poli, id e$t, arcui Meridiani circuli inter polum mundi eleuatum, & Horizontem interpo$ito. Igitur con$tabit eleua- tio poli ex altitudine Meridiana Solis nota tempore Æquinoctiorum. EXEM- PLVM. Romæ tempore Æquinoctiorum Solis altitudo Meridiana depre- henditur e$$e fermè grad. 48. qua ablata ex Quadrante, $uper$unt 42. fere grad. Tanta igitur erit di$tantia verticis, $eu Zenith Romani ab Æquatore, $eu eleuatio poli Romæ.

DVOBVS autem modis obtineri pote$t altitudo Solis Meridiana, immo _A_ltitudo _M_eri- diana Solis, vel alia quæcunque quo pacto depre hendatur. quæcunque altitudo etiam citra, vel vltra Meridiem. Vno modo v$itati$$imo & facillimo per aliquod in$trumentum Mathematicum, quale e$t A$trolabium, Quadrans, annulus, &c. Alio modo, $ed difficiliori, & certiori, per vmbram ali- cuius gnomonis, $iue $tyli, qui rectus in$i$tat Horizonti. Si enim quocunque tempore, vt v. g. in Meridie, vmbra gnomonis æqualis fuerit ip$i gnomoni, (vt COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. accidit Venetijs, Mediolani, ac Lugduni in Meridie tempore Æquinoctiorum) erit altitudo Solis ad amu$$im 45. grad. vt in no$tro A$trolabio, & lib. 3. Geome- triæ practicæ demon$trauimus. Si vero vmbra maior fuerit ip$o gno- mone, (vt contingit in Germania, & alijs partibus Septentrionalioribus, quam 45. grad. tempore Aequinoctiorum in Meridie) erit altitudo Solis minor, quam 45. grad. Si denique vmbra fuerit minor ip$o gnomone, (vt fit Romæ, & alijs partibus, quæ minus Septentrionales $unt, quam 45. grad. in Meridie tempo- re Æquinoctij) erit altitudo Solis maior, quam 45. grad. Quo modo autem ex vmbra nota, & gnomone, Meriana altitudo Solis eliciatur, lib. 5. Gnomoni- ces, propo$. 2. demon$trauimus: Nunc contenti erimus $implici præcepto, atque exemplo. Apud Montem regium Pru$$iæ Æquinoctij tempore depre- hen$a e$t vmbra partium 16. qualium gnomon e$t 12. Quadratum vmbræ, vt 256. adiungo ad quadratum gnomonis, nempe ad 144. & efficio 400. Per hu- ius numeri radicem quadratam, videlicet, per 20. diuido productum ex gnomo- ne, nimirum ex 12. in finum totum, $cilicet in 100000. quod e$t 1200000. pro- ueniuntque 60000. pro $inu altitudinis Solis, cui re$pondent grad. 36. min. 52. ferè, quibus ablatis ex 90. grad. remanebit altitudo poli in dicta ciuitate fermè grad. 53. min. 8.

FACILIVS ead\~e altitudo Solis inue$tigabitur ex vmbra per problema 8. no$trorum triang. rectil. po$itum in lemmate 53. lib. 1. A$trolabij, & in lib. 1. Geometriæ practicæ, cap. 3. Nam $i longitudo $tyli, id e$t, 12. ducatur in $inum totum, & productus numerus 1200000. diuidatur per vmbræ longitudinem, nimirum per 16. prodibit Tangens altitudinis Solis 75000. cui debentur grad. 36. min. 52. fermè pro altitudine Solis. Quare rur$us eius complementum dabit altitudinem poli gra. 53. min. 8. $erè, veluti prius.

CÆTERVM hac ratione $olum tempore Aequinoctij ex vmbra Solis Me- Inuentio altitu- dinis poli ex al- titudine _M_eri- diana Solis ex tra tempus _A_e- quinoct{ij}. ridiana, altitudo poli inuenitur; Tunc enim $olum detracta altitudine Meri- diana Solis à Quadrante, id e$t, à 90. grad. relinquitur di$tantia Zenith ab Ae- quatore, quæ quidem æqualis e$t eleuationi poli. Quod $i quouis tempore an- ni, atque die ex altitudine Solis Meridiana eleuationem poli placuerit inue- $tigare, nece$$e e$t ex Ephemeridibus, aut aliunde, accuratè perdi$cere locum Solis in Ecliptica ad diem propo$itum, eiusque declinationem ex tabula $upra po$ita. Nam Solis declinatio, $i fuerit Borealis, vt quando Sol in $ignis Boreali- bus ♈ , ♉ , ♊ , ♋ , ♌ , & ♍ , exi$tit, detra henda erit ab altitudine Meridiana Solis, vt habeatur altitudo Aequatoris, $eu (quod idem e$t) altitudo Meridiana Solis. quam haberet in Aequinoctijs: Hac enim dempta ex 90. grad. relinque- tur eleuatio poli. Vt Romæ anno M.D.LXIX. & die X X. Iulij, exi$tente Sole in grad. 6. min. 40. ♌ , quæ quidem declinant in Boream ab Aequatore grad. 19. min. 39. vt ex tabula declinationum con$tat, inueni in Meridie altitudinem Solis continere grad. 66. min. 39. Detraho ex hac declinationem, nempe grad. 18. min. 39. remanent 48. grad. pro altitudine Aequatoris, qua ablata ex 90. gra. relinquitur altitudo poli grad. 42. Si vero declinatio Solis fuerit Au$tralis, vt quando Sol $igna Au$tralia ♎ , ♏, ♐, ♑, ♒ , & ♓ , percurrit, erit ea adijcienda altitudini Solis Meridianæ, vt inueniatur altitudo Aequatoris; Nam hac ablata ex 90. grad. remanebit eleuatio poli, vt prius. Vt Romæ eodem annno M. D. LXIX. ac die XXI. Nouembris, Sole commorante in grad. 9. & min. 20. ♐, quæ di$cedunt ab Aequatore in Au$trum, vt docet tabula declinationum, grad. 21. min. 54. deprehendi altitudinem Solis meridianam grad. 26. min. 6. cui $i ad- IOAN. DE SACRO BOSCO. datur declinatio, puta grad. 21. min. 54. colligetur altitudo Aequatoris grad. 48 ex qua iterum inuenitur eleuatio poli 42. grad. Aliam rationem inueniendæ a titudinis poli ex Analemmate quolibet die, etiam$i declinatio Solis ignota $it’ tradidi in $ecundo $cholio propo$. 28. lib. 1. Gnomonices.

QVONIAM vero, vt rectè inueniatur altitudo poli, præcisè in puncto Me _M_eridiæna li- nea, qua arte in ueniatur. ridiei accipienda e$t altitudo Solis, quod tum demum $iet, cum vmbra gnomo- nis præcisè in lineam Meridianam proijcietur; non abs re fuer it, paucis indi- care, qua arte linea Meridiana indagari debeat, quoniam ad multas ob$eruatio- nes A$tronomorum nece$$aria e$t. In plano igitur ad libellam cno$tructo, quod nimirum Horizonti $it parallelum, de$cribantur plurimi circuli ex eodem cen- tro E, in quo erigatur $tylus $eu gnomon EF, ad angulos rectos, quod tum fiet, quando eius cacumen F, æqualiter remotum fuerit à circumferentia cuiu$li- bet circuli in plano propo$ito ex centro E, de$cripti. Erit autem æqualiter remo tum, $i à tribus $altem punctis circumferentiæ æqualiter di$titerit, vt libr. 4. Gnomonices propo$. 12. demon$trauimus. Deinde ante Meridiem ob$erue- MERIDIES OCCASVS ORTVS SEPTENTRIO B C D A E F H G tur extremitas vmbræ, donec ad amu$$im circumferentiam alicuius circuli tangat, qualis e$t vmbra E G, cuius extremitas præcisè in circumferentiam ter- tij circuli cadit. Rur$us po$t Meridiem notetur vmbræ extremitas, donec in circum ferentiam eiu$dem circuli cadat præcisè, cuiu$modi e$t vmbra E H. Vt autem $cias, qua hora po$t Meridiem vmbræ extremitas circumferentiam eiu$dem circuli tangere po$$it, (ne fru$tra ad Solem accedas) ob$eruandæ erunt tot horæ po$t Meridiem, quot horis ante Meridiem vmbram nota$ti. Nam $i v. g. tertia hora ante Meridiem extremitas vmbræ tangit præci$è circumferen- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE tiam alicuius circuli, nece$$e e$t, vt tertia hora po$t Meridiem eiu$dem circuli circum$erentiam contingat vmbræ extremitas. Quod quidem multo certius $cies hac ratione. Quando vmbræ extremum cadit ante Meridiem præcisè in circumferentiam alicuius circuli, inue$tigetur aliquo in$trumento altitudo So- lis, qua diligenter notata, quando po$t Meridiem eandem Sol obtinebit alti- tudinem, certi$$imè tibi per$uadeas, tunc vmbram extremam eiu$dem circuli circumferentiam attingere: quoniam eadem proportione po$t Meridiem al- titudo Solis diminuitur, qua acre$cit ante Meridiem, & idcirco qua propor- tione vmbra gnomonis ante Meridiem decre$cit, eadem po$t Meridiem au- geatur, nece$$e e$t, vt facilè demon$trari pote$t ex $phæricis elementis. His ita- que duobus punctis G, & H, quorum illud eodem interuallo ante Meridiem, quo hoc po$t Meridiem di$tat, $umma diligentia habitis, diuidendus erit arcus GH, bifariam linea recta BD, quæ per centrum E, extenditur. Hæc enim linea MERIDIES OCCASVS ORTVS SEPTENTRIO B C D A E F H G erit Meridiana, in quam $i vmbra $tyli proijciatur, Meridiem in$tare, dubium non e$t. Erit igitur recta BD, communis $ectio Horizontis, & Meridiani cir- culi. Quod $i hanc ad angulos rectos $ecuerimus linea recta A C, indicabit punctum A, punctum Ortus tempore Aequinoctij, punctum vero C, punctum Occa$us; vt $it recta A C, communis $ectio Horizontis, & Verticalis propriè dicti. Sunt quidem multæ aliæ rationes non minus certæ ad inueniendam li- neam Meridianam, qualis e$t illa, quam ex Analemmate tradidi in $cholio propo$. 23. lib. 1. Gnomonices, quæ omnium, meo iudicio, certi$$ima e$t; $ed hæc quam explicaui, multo expeditior e$t cæteris omnibus, & ab A$tronomis magis v$urpata.

INVENTA autem tanto labore $emel linea Meridiana in dicto plano; re- periemus $umma facilitate alias innumeras lineas Meridianas in alijs planis IOAN. DE SACRO BOSCO. hoe modo. Ob$eruetur tempus Meridiei, hoc e$t, quando vmbra gnomonis in Qua arte ex vna linea _M_eri diana inuenta _i_nnumeræ aliæ i@neniantur. lineam Meridianam iam inuentam incidit præcisè; Si enim tunc in quolibet alio plano filum $ubtile cum perpendiculo manu $u$tinueris, eiu$que vmbram in plano duobus punctis notaueris, erit linea recta, quæ per hæc duo pancta educetur, Meridiana linea: quoniam videlicet tempore Meridiei eam vmbra Solis efficit.

VII.

PRAESTAT hic circulus in qualibet Sphæra obliqua idem, quod Hori- _M_eridianus in omni regione est in$tar Horizon- tis recti. zon rectus in $phæra recta. Nam $icut $e habet quoduis punctum Eclipticæ, $eu $tella ad Horizontem rectum, ita pror$us $e$e habeat, nece$$e e$t, ad Meridia- num cuiu$libet ciuitatis, quantum ad Ortum, & Occa$um, hoc e$t, ad tran$itum per Meridianum: quia tam Meridianus, quam Horizon rectus per vtrumqne mundi polum incedit. Atque hac de cau$a A$tronomi dies naturales inchoant à Meridiano circulo, & non ab Horizonte, quoniam cum ip$i in $uis ob$erua- tionibus requirant tempora maximè æqualia, certi$$imo indicio, ac demon$tra- tione animaduerterunt, Zodiacum in $uo Ortu & Occa$u non tantam admitte- re varietatem re$pectu Meridiani, quantam re$pectu Hbrizontis obliqui. Nam quo obliquior fuerit Horizon, eo etiam maior varietas cernitur in Ortu, & Oc ca$u partium Zodiaci. Sed hæc mel ius percipientur in 3. cap.

VIII.

MERIDIANVS circulus in$ignem v$um habet in Co$mographia; offi- _M_eridianus me titur lõgitudines & latitudines ctuitatum. cio enim illius metiuntur Co$mographi & longitudines, & latitudines ciui- tatum. Quod vt intelligatur, pauca dicenda mihi videntur de longitudine, la- titudineque ciuitatum. Ptolemæus igitur vt con$tat ex 1. lib. Geographiæ, c. 6. Cur _P_tolemæus appellet tractũ terræ ab Occa- $u in _O_rtum, lõ gitudin\~e, à Sept\~e trione vero in Au$trum, lati tudinem. quem omnes Co$mographi imitantur videns terram habitabilem magis por- rigi ab Occa$u in Ortum, quam à Septentrione in Au$trum, appellat tractum terræ ab Occa$u in Ortum, longitudinem, à Septentrione vero in Au$trum, la titudinem; quemadmodum etiam in quacunque re quanta, maiorem di$tan- tiam appellare $olemus longitudinem, & minori di$tantiæ latitudinem tribui mus. Vel etiam quia, vt idem ait, motus Planetarum ab Occa$u in Ortum lon gior e$t, quam à Septentrione in Au$trum. Hic enim in cluditur inter duos Tro picos tantum, quorum di$tantia continet grad. 47. Ille vero complectitur grad. 360.

EST autem duplex Oriens, atque Occidens, ab$olutum $cilicet, & re$pe- Oriens ab$olutũ quod. ctiuum. Oriens ab$olutum dicitur finis terræ habitabilis ex parte Orientis, qua lis e$t Ptolemæo Sinarum regio, quæ hodie Mangi, dicitur, Regi Tartarorum, olim $ubdita, nunc autem Regi potenti$$imo Sinarum. Procedenti enim ab Occidens ab$olu tum quod. Occa$u ad Ortum po$t dictam regionem $tatim occurrit mare. Occidens ab- Oriens, & Occi- re$pestiuũquod $olutum dicitur finis terræ ex parte Occidentis, cuiu$modi $unt In$ulæ Fortu- natæ, quæ in Occidente iacent po$t extrema Europæ, & Africæ littora. Oriens re$pectiuum, & Occidens $umitur, habita ratione cu iu$cunque habitationis par ticularis, $eu Horizontis: quo pacto quælibet ciuitas habere dicitur $uum Oriens, $uumque Occidens: & hoc po$teriori modo Meridianus quilibet æqua- liter di$tare dicitur ab Ortu & Occa$u. Tantum enim temporis con$umit Sol ab Ortu v$que ad Meridiem, quantum à Meridie ad Occa$um v$que: Vel quia COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE. in omnibus regionibus in Æquatore, quomodocunque reuoluatur, exi$tunt, 90. gradus inter Horizontem, ac Meridianum. Priori vero modo accipiunt Geographi longitudinem terræ, ita vt longitudo cuiu$libet ciuitatis, dicatur di$tantia ab Occa$u, id e$t, ab In$ulis Fortunatis, ver$us Ortum, quæ ita defi- niri $olet. Longitudo ciuitatis, aut loci cuiu$piam e$t arcus Æquatoris inter _L_ongitudo ciui- tatum quid. Meridianum dictæ ciuitatis, locive, & Meridianum In$ularum Fortunatarum interiectus: Vel arcus paralleli per locum tran$euntis interceptus inter eo$dem duos Meridianos. E$t etenim hic arcus paralleli $imilis omnino ar- cui illi Æquatoris, vt con$tat ex propo$. 10. lib. 2. Theodo$ij. Quoniam enim omnes circuli à Septentrione in Au$trum porrecti mouentur ad motum cæli ab Ortu ad Occa$um, non potuit ab vllo eorum initium longitudinis fie- ri, $ed confugiendum fuit ad Meridianum, qui per in$ulas maximè Occiden- tales tunc cognitas ducitur: quales $unt Fortunatæ, dicunturque propterea col locari in Occidente ab$oluto. Pari ratione regio illa Mangi, quia maxime Orientalis e$t, Oriens ab$olutum dicitur occupare. Ex quo manife$tum e$t, lon- gitudinem cuiu$que ciuitatis men$urari non po$$e $ine Meridiano. Quot enim gradus continebit arcus Æquatoris, $eu paralleli inter Meridianum primnm, qui per in$ulas Fortunatas incedit, & Meridianum ip$ius ciuitatis po$itus, tan- ta dicitur e$$e eius longitudo, Vt longitudo Romæ continet grad. 36. min. 30. fere. Arcus autem Aequatoris, vel paralleli cuiu$libet ciuitatis interiectus in- ter Meridianum proprium, & Meridianum alterius cuiu$piam ciuitatis, qui Differ\~etia longi tudinum quid. non tran$eat per in$ulas Fortunatas, $eu Canarias, vocatur Differentia longi- tudinum.

LATITVDINIS initium $tatuitur in Aequatore, quia nullo modo à Bo- rea in Au$trum, vel è contrario, mouetur, $ed eundem $emper $itum re$pectu terræ habet: ita vt ciuitas quælibet tantam dicatur habere latitudinem, quan- tum ab Aequatore $iue in Boream, $iue in Au$trum recedit. quam quidem me- timur per Meridianum. Nam latiitudo ciuitatis cuiu$uis e$t arcus Meridiani _L_atitudo ciuita- tum quid. conclu$us inter Aequatorem, & parallelum præfatæ ciuitatis. Qua ratione Roma dicitur habere latitudinem fermè 42. grad. Arcus autem Meridiani in- Di$$erentia lati tudinum quid. terpo$itus inter duos parallelos duarum ciuitatum, quarum neutra $ub Aequa- tore iacet, appellatur Differentia latitudinum.

ITAQVE vt $tellarum longitudines ab Ariete ver$us $igna Orientalia, declinationes autem ab Aequatore ver$us alterutrum polorum computantur, ita etiam ciuitatum longitudines à Meridiano per in$ulas Canarias, $iue For- tunatas incedente ver$us Orientales partes, latitudines vero ab Aequatore ver$us vtrumuis polum numerantur. Vnde $icut declinationes $tellarum, ita Latitudo ciuita tum duplex _B_o- realis, vel _A_u $tralis. quoqne latitudines ciuitatum duplices erunt, Septentrionales nimirum, ac Au- $trales, prout ab Aequatore vel in Boream, Septentrionemuc, vel in Au$trum recedunt. Hac ratione loca terræ $ub Æquatore po$ita nullam habebunt latitu- dinem: Quæ vero $ub polis directè $unt con$tituta, $ortientur latitudinem Quæ ciuitates candem b abeãt latitudinem vel longitadinem. grad. 90. Item loca quorum vertices vel in eodem parallelo, vel in æqualibus parallelis fuerint con$tituti, eandem obtinebunt latitudinem. Hinc fit, Anti- podas no$tros eandem habere latitudinem nobi$cum, diuer$i tamen nominis. No$tra enim e$t Borea, illorum vero Au$trina. Rur$us ciuitates, quæ $ub eo dem $emicirculo Meridiani per in$ulas Fortunatas tran$euntis inter polos mundi comprehen$o ponuntur, $ub quo $itæ $unt prædictæ in$ulæ, carebunt omni longitudine: Quæ vero $ub oppo$ito $emicirculo $itæ erunt, po$$idebunt IOAN. DE SACRO BOSCO. ongitudinem 180. grad. Pari ratione ciuitates collocatæ $ub vno eodem que $emicirculo inter duos polos interiecto cuiu$cunque Meridiani, eandem ha- bebunt longitudinem. Quæ autem $ub diuer$is $emicirculis eiu$dem Meridia- ni con$titutæ fuerint, habebunt differentiam longitudinalem 180. garad. Hæc omnia facilè intelligentur ex globo aliquo Co$mographico, in quo circuli maximi per polos ducti indicant longitudines ciuitatum, circuli vero Aequa- tori æquidi$tantes earundem latitudines: Vel certè ex mappa aliqua mundi vniuer$ali, in qua linea recta in gradus diui$a, & à polo in polum porrecta in medio mappæ, refert primum Meridianum, aliæ vero lineæ circulares ad vtram que partem illius ductæ (quæ quidem in nonnullis mappis rectæ lineæ $unt) alios Meridianos $ignificant: Lineæ vero rectæ Aequatori parallelæ, & à $ini- $tra in dextram exten$æ (quæ in quibu$dam mappis $unt circulares) repræ- $entant parallelos, vel latitudines ciuitatum. Ex quibus facile apparebit, quæ ciuitates eandem habeant longitudinem, latitudinemve, aut diuer$am, & quãtã.

PHILOSOPHI vero, vt con$tat apud Ari$totelem lib. 2. de Cælo, cap. 2. aliter loquuntur de longitudine latitudineque totius mundi. Habita enim ra- tione differentiarum po$itionum, quas in cælo confingunt, appellant Oriens, _P_hilo$ophi quo- modo $umant lõ gitudinem & la titudin \~e in Vni- uer$o. dextrum cæli, Occidens, $ini$trum; Polum Au$tralem, $iue Antarcticum, Su- perum; Polum Septentrionalem, Inferum. Namque imaginantur hominem per axem mundi exten$um, cuius caput in polo Antarctico, pedes in Arctico, ma- nus dextra in Oriente, $ini$tra in Occidente $tatuatur. Vnde quemadmodum hominis cuiu$libet longitudo $umitur à capite ad pedes, vel viceuer $a; latitu- do autem à dextra in $ini$tram, vel centra, ita con$equens e$t, eos longitudi- nem mundi metiri à polo ad polum, latitudinem autem ab Ortu in Occa$um. At Co$mographi con$iderantes, vt diximus, terram, prout habitatur, definiunt latitudinem ab Æquatore ver$us polos, longitudinem vero ab Occa$u in Ortũ.

LONGITVDINES ciuitatum certi$$imè inueniri po$$unt ex Eclip$ibus Lunæ, quamuis $int alij modi, vt in Co$mographia docuimus. Cognito enim, vnius, ciuitati duabus horis tardius initium Eclip$is e$$e factum, quam in$u- _L_ongitudines ci uitatum ex Ecli p$ibus Lun æcer ti$$imè inueniun ur. lis Fortunatis, colligitur euidenter, eam ciuitatem recedere ab in$ulis dictis, Orientem ver$us 30. grad. quia ea res argumento e$t, illi ciuitati duabus ho- ris citius meridiem contigi$$e. Hoc enim intelligendum e$t de horis à me- ridie, non autem ab occa$u, ni$i ciuitas $ub parallelo in$ularum Fortuna- tarum $ita $it. & $ic de cæteris. Latitudines vero ciuitatum eædem $unt, quæ eleuationes poli. Vnde inuenta eleuatione poli in qualibet ciuitate, ha- bebitur eius latitudo. Quoniam vero ad multa conducit notitia longitudi- num, nec non latitudinum ciuitatum, rem gratam $tudio$is me facturum ar- bitror, $i præcipuarum ciuitatum longitudines, atque latitudines in $equen- tem tabulam referam. In qua, vt facilius ciuitas quæuis inueniatur, $ecutus $um ordinem alphabeti.

DESVMPSI autem tam longitndines, quam latitudines ex Geogra- phia Ptolemæi, vt plurimum: In paucis admodum ciuitatibus, quarum lon- gitudines, & latitudines mihi notæ fuerunt ex ob$eruationibus aliorum A$tronomorum, cum Ptolemæo non conuenio. Non enim omni ex par- te fides habenda e$t, vt $upra monui, tabulis longitudinum, & latitudi- num: Sæpe enim vno aut altero gradu maior, minorve longitudo, & lati- tudo inuenitur. Vnde expedit, vt quilibet in eo loco, in quo e$t, inue$tiget longi tudinem, & latitudinem, antequam ad alias ob$eruationes $e$e conferat.

COMMENT IN II. CAP. SPHAERAE. TABVLA Continens Longitudines, Latitudi- ne$que ciuitatum, atque alio- rum locorum. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. ud. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. A. ACEDVM. Ceneda # 33 # 22 # 45 # 18 Adana. Adena # 66 # 40 # 39 # 10 Adrianopolis Thraciæ # 53 # 0 # 43 # 0 Ænipontum # 32 # 50 # 46 # 55 Ætna mons Siciliæ # 39 # 0 # 38 # 20 Agata # 24 # 0 # 42 # 10 Alba Græca. Belgrado # 45 # 0 # 47 # 40 Alenconium # 19 # 15 # 48 # 35 Alexandria Ægypti # 60 # 30 # 30 # 0 Alexandria Syriæ, Ale$$andretta # 68 # 32 # 37 # 54 Alexandria Italiæ # 30 # 0 # 43 # 30 Algerium Africæ # 22 # 0 # 32 # 30 Algerium Sardiniæ # 30 # 20 # 38 # 0 Alti$$iodorum # 24 # 30 # 47 # 10 Alucium. Lecci # 41 # 0 # 40 # 0 Amberga Bohemiæ # 32 # 40 # 49 # 26 Ambianis. Amyens # 23 # 30 # 49 # 50 Am$terdama # 27 # 34 # 52 # 40 Ancona # 38 # 30 # 43 # 40 Ancyra. Anguri # 62 # 20 # 42 # 30 Andegauis # 19 # 0 # 47 # 30 S. Andreas in Scotia # 16 # 15 # 58 # 0 Angola Africæ. Au$t. # 46 # 0 # 9 # 0 Antiochia ad Taurum montem # 70 # 15 # 37 # 20 Antiochia, Antiochetta # 62 # 28 # 38 # 25 Antuerpia # 24 # 30 # 51 # 48 Apamea Alcamam # 84 # 30 # 34 # 46 Apollonia, Alepia # 59 # 0 # 39 # 55 Aquila # 34 # 30 # 43 # 20 IOANN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Aquileia # 34 # 0 # 45 # 12 Aquinum patria D. Thomæ # 38 # 30 # 41 # 56 Aqui$granum. Achen # 27 # 15 # 51 # 10 Aden. Arabiæ Emporium. # 83 # 0 # 13 # 0 Arbela. Erbel # 89 # 0 # 35 # 52 Arela tum. Arles # 22 # 45 # 43 # 20 Aretium, Arezzo # 34 # 40 # 42 # 50 Argentei flu. o$tia. Au$t. # 235 # 0 # 35 # 0 Argentina $eu Argentoratum. Strasburg. # 20 # 50 # 48 # 44 Ariminum # 35 # 0 # 43 # 50 Armu$a Ormus # 95 # 57 # 27 # 24 Ar$inoe. Famago$ta. # 65 # 41 # 36 # 35 A$calon. Scalona # 67 # 20 # 32 # 27 A$$i$ium # 35 # 20 # 42 # 55 A$ta # 31 # 0 # 43 # 45 Athenæ # 52 # 45 # 37 # 15 Atrebatum. Arras # 23 # 40 # 50 # 10 Auenio, Auignon # 23 # 0 # 43 # 52 Augu$ta, Augsburg. # 32 # 30 # 48 # 20 Augu$todunum # 23 # 4 # 46 # 30 Aura$icum, Aurange # 26 # 30 # 43 # 30 Aurea Cher$one$us, Malacha # 161 # 0 # 2 # 0 Aurelia # 22 # 0 # 47 # 30 B. BABYLON, Cairo # 64 # 30 # 29 # 40 Babylon Caldæorum, Bagdat. # 83 # 10 # 33 # 50 Bactra, Badag$an # 120 # 26 # 39 # 26 Badaioz # 5 # 20 # 39 # 0 Badena, Heluetiæ # 31 # 0 # 48 # 44 Baiona # 17 # 30 # 42 # 50 Baldach, Su$iæ # 84 # 0 # 34 # 15 BAMBERGA patria Auctoris libri huius. # 31 # 45 # 49 # 56 Barcinona # 17 # 15 # 41 # 36 Barium, Italiæ # 42 # 30 # 40 # 6 Ba$ilea # 28 # 0 # 47 # 30 Belgradum, Alba Græca # 45 # 0 # 47 # 40 Bellouacum # 23 # 0 # 49 # 30 Bellunum # 32 # 30 # 46 # 8 Beneuentum # 41 # 0 # 42 # 0 Bengala Indiæ # 138 # 0 # 23 # 0 Bergamum # 32 # 0 # 45 # 0 COMMENT IN II. CAP. SPHAERAE. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Berlinum. Marchion. Brandeburg. # 36 # 30 # 52 # 50 Berna, Heluetiæ # 29 # 45 # 46 # 25 Ber$abea terminus terræ promi$$ionis # 64 # 50 # 31 # 15 Berytus, Baruti # 68 # 20 # 34 # 50 Bethlehem # 65 # 45 # 31 # 50 Billomum in Aruernia # 23 # 0 # 44 # 40 Biturigæ # 22 # 40 # 46 # 45 Ble$is # 21 # 0 # 47 # 35 Bononia Italiæ # 33 # 30 # 44 # 16 Bo$a in Sardania # 30 # 20 # 37 # 50 Braga Portugalliæ # 6 # 0 # 43 # 0 Brandemburgum # 35 # 30 # 52 # 36 Brema # 31 # 30 # 52 # 20 Brixia, Bre$cia # 32 # 30 # 44 # 30 Brugæ, Flandriæ # 24 # 36 # 51 # 30 Brundu$ium # 42 # 30 # 40 # 0 Brun$uiga # 32 # 40 # 52 # 30 Bruxella, Brabantiæ # 26 # 42 # 51 # 24 Buda # 42 # 0 # 47 # 0 Burdigala # 18 # 0 # 44 # 30 Burgos Hi$paniæ # 12 # 0 # 42 # 48 Byzantium, Con$tantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5 C. CABILON, Chalon # 26 # 30 # 46 # 30 Cæ$area # 67 # 34 # 33 # 28 Cæ$araugu$ta, Saragozza # 14 # 15 # 41 # 45 Caieta # 38 # 20 # 40 # 50 Calaris in Sardinia # 31 # 30 # 36 # 30 Caletum Galliæ # 16 # 2 # 52 # 0 Calicut Indiæ # 112 # 0 # 17 # 0 Caliz Hi$paniæ # 5 # 10 # 37 # 0 Callicaris, Calecut # 116 # 35 # 11 # 5 Camane, Chaul # 116 # 5 # 19 # 0 Camberium. Ciamberi # 22 # 10 # 45 # 7 Camerinum # 36 # 0 # 43 # 0 Cameracum # 25 # 0 # 49 # 40 Candia in In$ula Candiæ # 54 # 10 # 35 # 15 Cantuaria in Anglia # 21 # 0 # 53 # 40 Capharnaum # 70 # 48 # 34 # 0 Capua # 40 # 0 # 41 # 10 Caput bonæ $pei. Au$t. # 50 # 0 # 35 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Caput viride # 13 # 0 # 8 # 0 Catanea # 40 # 0 # 37 # 15 Ciuitas regum in Peru. Au$t. # 280 # 0 # 12 # 0 Cleuia # 29 # 35 # 51 # 58 Coburgum # 31 # 30 # 50 # 20 Colonia Agrippinen$is # 27 # 40 # 51 # 0 Compo$tella, S. Iacobus # 7 # 15 # 44 # 15 Comorinum Indiæ # 115 # 30 # 7 # 25 Complutum, Alcala de Henares # 10 # 30 # 41 # 40 Comum # 31 # 0 # 44 # 30 Confluentia, Coblenz # 27 # 30 # 50 # 30 Conimbrica in Lu$itania # 5 # 45 # 40 # 30 Con$tantia, Co$tniz # 28 # 30 # 47 # 30 Con$tantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5 Corduba # 9 # 40 # 37 # 50 Coreura, Cochin # 116 # 38 # 9 # 30 Corfinium, Corfu. # 45 # 10 # 38 # 45 Corinthus # 51 # 15 # 36 # 55 Cor$icæ in$ulæ medium # 31 # 0 # 40 # 50 Co$entia Calabriæ # 40 # 40 # 39 # 30 Cracouia. Regia Poloniæ # 42 # 40 # 50 # 12 Crema # 31 # 15 # 44 # 20 Cremona # 33 # 0 # 44 # 0 Crocola in$ula, Diu # 113 # 0 # 20 # 50 Cuba in$ula # 205 # 0 # 22 # 0 Cuchina, Indiæ # 123 # 0 # 15 # 0 Cumæ, vnde Sybilla Cumana # 41 # 0 # 41 # 30 Cumaria prom. C. Comari # 117 # 30 # 7 # 25 Cuzco in Peru. Au$t. # 212 # 0 # 15 # 0 D. DAma$cus # 69 # 0 # 33 # 0 Danti$cum, Dantzig, in Pru$$ia # 45 # 0 # 54 # 50 Daroca # 16 # 30 # 40 # 0 Dauentria # 28 # 4 # 52 # 30 Dertona, vel Tortona # 30 # 40 # 44 # 0 Dia$coridis in$ula, Zacotora # 91 # 0 # 11 # 50 Diuio, Dijon # 25 # 45 # 47 # 0 Dola # 18 # 30 # 49 # 5 Drepanum # 37 # 0 # 37 # 0 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G # M # G # M Dulcignum # 43 # 30 # 43 # 0 Dyrrachium # 45 # 0 # 40 # 50 E EBoracum in Anglia # 20 # 0 # 57 # 20 Ecbatana, Tauris # 89 # 13 # 40 # 52 Edenburgum in Scotia # 27 # 15 # 59 # 20 Ede$$a, Orpha # 74 # 47 # 38 # 0 Eislebia # 32 # 30 # 51 # 46 Engadda, Engaddi # 70 # 15 # 31 # 50 Ephe$us Ioniæ, Metropolis # 67 # 40 # 37 # 40 Epidaurus # 51 # 45 # 36 # 25 Erfordia Turingiæ # 34 # 30 # 51 # 10 F FAmagu$ta, olim Salamis # 66 # 45 # 35 # 10 Fauentia, Faenza # 35 # 20 # 43 # 30 Fe$$a, Africæ # 10 # 0 # 35 # 0 Finis terræ # 4 # 23 # 44 # 2 Florentia # 34 # 0 # 43 # 40 Forcheim # 31 # 30 # 49 # 45 Forum Flaminij, Foligno # 36 # 0 # 42 # 40 Forum Iulij, Friuli # 32 # 50 # 45 # 12 Forum Liuij, Forli # 33 # 30 # 43 # 40 Forum Sempronij, Fo$$embron # 34 # 50 # 43 # 30 Francofordia ad Moenum # 30 # 0 # 50 # 30 Francofordia ad Oderam # 34 # 0 # 52 # 30 Friburgum Rhetiæ Bri$goiæ # 28 # 0 # 48 # 1 Friburgum, Heluetiæ # 28 # 12 # 47 # 4 Friburgum, Mi$niæ # 30 # 39 # 50 # 58 Fundi # 38 # 10 # 41 # 30 G GAdes # 6 # 20 # 22 # 20 Galipolis, vel Calliopolis # 45 # 10 # 41 # 30 Gandauum # 20 # 0 # 51 # 30 Gaza, Gazza # 67 # 15 # 32 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G # M # G # M Geneua # 28 # 0 # 45 # 45 Genua, Heluetiæ # 23 # 0 # 46 # 0 Genua Italiæ # 30 # 0 # 43 # 50 Geppinga # 30 # 0 # 49 # 37 Gera$a, Garas # 70 # 33 # 30 # 30 Gergentum # 36 # 20 # 35 # 10 Gne$na # 42 # 0 # 52 # 40 Goa, Indiæ # 115 # 10 # 17 # 0 Goaris fluuij, o$tia. Goa # 115 # 40 # 16 # 0 Gorlicium, Sile$iæ # 34 # 45 # 51 # 0 Goslaria # 32 # 40 # 52 # 0 Granata, Hi$paniæ # 11 # 0 # 37 # 50 Gratianopolis # 27 # 0 # 45 # 30 Grauina # 43 # 10 # 41 # 15 Grominga, Fri$iæ # 29 # 24 # 53 # 16 H HAdrianopolis, Bulgariæ # 52 # 30 # 42 # 45 Halber$tadium # 32 # 40 # 52 # 10 Hallis # 31 # 15 # 47 # 0 Hamburgum # 33 # 0 # 54 # 30 Heduum, Autun # 25 # 0 # 46 # 50 Heliopolis, Ems # 70 # 45 # 35 # 40 Herbipolis, Vuirtzburg # 30 # 10 # 49 # 57 Heydelberga # 28 # 0 # 49 # 35 Hierapolis, Aleppo # 70 # 73 # 38 # 0 Hippocura, Onor # 115 # 40 # 15 # 10 Hippona # 30 # 30 # 32 # 15 Hi$palis, Seuilla # 7 # 15 # 37 # 0 Hur Chaldæorum, patria Abrahami # 78 # 30 # 32 # 40 Hydrus in Apulia, Ottranto # 45 # 20 # 41 # 26 Hyrcania, Schizazo # 100 # 45 # 39 # 0 I IAponi. In$ala # 204 # 15 # 36 # 10 Iaua maior, Au$tr. # 150 # 8 # 10 # 20 Iaua minor, Au$t # 150 # 0 # 27 # 10 Iero$olyma # 66 # 0 # 31 # 40 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G # M # G # M Ilium # 55 # 50 # 41 # 0 Imola # 34 # 15 # 43 # 30 Ingol$tadium # 32 # 10 # 48 # 40 In$pruck, Oenipontum # 32 # 50 # 46 # 55 Ioachim vallis, Germaniæ # 30 # 20 # 50 # 20 S. Ioannes in Scotia # 15 # 40 # 59 # 49 Ioppe, Zaffo # 67 # 30 # 33 # 0 I$tria # 30 # 30 # 40 # 15 Iuliacum, Gulich # 27 # 30 # 52 # 0 Iu$tinopolis Hi$triæ caput # 35 # 43 # 45 # 55 L LAcedemonia # 50 # 15 # 35 # 30 Landishutum # 31 # 0 # 48 # 20 Lantianum # 41 # 30 # 41 # 40 Laubinga patria Alberti magni # 29 # 20 # 48 # 30 Laudunum # 24 # 45 # 48 # 55 Lauretum # 37 # 10 # 43 # 0 Lau$ana # 28 # 45 # 46 # 10 Lemouica # 21 # 30 # 45 # 45 Leoburgum, Saxoniæ # 28 # 2 # 54 # 10 Leodium # 22 # 0 # 50 # 50 Leontium # 38 # 0 # 38 # 0 Leopolis Ru$$iæ, Leoburgum # 43 # 15 # 50 # 30 Lerida # 15 # 56 # 41 # 30 Liburnus, Liuorno # 33 # 30 # 42 # 30 Lima in Peru. Au$t. Ciuitas Regum. # 280 # 15 # 12 # 10 Lip$ia # 30 # 30 # 51 # 20 Lisbona # 5 # 10 # 39 # 38 Londinum in Anglia, Londres, # 20 # 0 # 52 # 30 Louanium # 20 # 36 # 51 # 0 Lubecum # 31 # 20 # 54 # 48 Luca # 33 # 0 # 43 # 30 Lucerna Heluetiæ # 26 # 0 # 46 # 34 LVGDVNVM, Lyon # 23 # 15 # 45 # 10 Lundis, Gothiæ # 41 # 30 # 57 # 25 Luneburgum # 34 # 50 # 54 # 0 Lutetia, Paris # 23 # 30 # 48 # 40 IOANN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. M MACHLINIA, Brabantiæ # 26 # 50 # 51 # 15 Madeburgum # 31 # 20 # 52 # 20 Magellanicum fretum. Au$t. # 220 # 10 # 54 # 15 Maguntia, Mentz # 27 # 30 # 50 # 30 Maioricæ in$ula, Mallorca # 18 # 25 # 39 # 35 Malepur S. Thomæ in India # 124 # 15 # 14 # 10 Manfredonium, Sipontus # 42 # 50 # 40 # 45 Manincongo Africæ. Au$t. # 40 # 20 # 7 # 15 Mantua # 32 # 45 # 44 # 30 Marpurgum Ha$$iæ # 30 # 10 # 51 # 0 Ma$$ilia # 24 # 30 # 43 # 10 Meaco Regia Iaponiæ # 204 # 15 # 36 # 10 Mecha # 65 # 36 # 29 # 20 Mediolanum # 31 # 0 # 45 # 6 Megara # 52 # 0 # 37 # 30 Melite in$ula, & ciuitas # 38 # 45 # 34 # 40 Meroe Ægypti # 61 # 30 # 16 # 20 Meroe in$ula # 61 # 30 # 16 # 25 Me$$ana # 40 # 30 # 38 # 30 Metæ, Metz # 25 # 30 # 47 # 30 Mexico # 182 # 10 # 20 # 20 Mildeburgum, Franconiæ # 26 # 34 # 49 # 44 Minorica in$ula, Menorca # 19 # 30 # 40 # 10 Mi$na, Mey$en # 38 # 10 # 51 # 10 Mœridis lacus, El Buchaira # 61 # 15 # 27 # 50 Moluccæ in$ulæ # 187 # 0 # 0 # 0 Monachium, Munchen # 32 # 50 # 48 # 0 Mona$terium, Mun$ter # 28 # 10 # 52 # 0 Mons Regius Boru$$iæ # 46 # 45 # 54 # 17 Mons pe$$ulanus, Montpellier # 22 # 15 # 43 # 10 Mous Regius Franconiæ patria Ioannis Regiomõtani # 31 # 20 # 50 # 15 Montalbanum # 21 # 30 # 43 # 30 Mo$couia # 75 # 10 # 61 # 15 Mozambique Africæ. Au$t. # 67 # 5 # 15 # 3 Mu$$ipontum, Pont à Mou$$on # 28 # 35 # 49 # 6 Mutina # 32 # 40 # 44 # 0 N. NANCÆVM, Lotharingiæ # 28 # 45 # 49 # 20 Narbona # 21 # 0 # 43 # 0 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G # M # G # M Narnia # 36 # 30 # 42 # 30 Neapolis, Campaniæ # 39 # 30 # 41 # 0 Neapolis Au$triæ, Neu$tadt # 38 # 0 # 47 # 54 Neuburgum ad Danubium # 31 # 45 # 48 # 4 Neoburgum, Turingiæ # 32 # 0 # 51 # 20 Nicæa vbi habitum fuit Concilium 318. Epi$coporum # 57 # 0 # 41 # 40 Nickel$purg # 35 # 0 # 49 # 0 Nicomedia # 57 # 30 # 42 # 30 Nigropontus, in$ula # 53 # 40 # 38 # 15 Niniue vbi Ionas concionatus e$t # 78 # 0 # 36 # 4 Nitria, Cananor # 116 # 30 # 12 # 0 Niuernium # 24 # 0 # 46 # 40 Niza # 28 # 0 # 43 # 30 Nola Campaniæ # 40 # 15 # 40 # 45 Norimberga # 31 # 30 # 49 # 30 Nouaria # 30 # 30 # 44 # 30 Nouiomagus # 18 # 0 # 47 # 10 Nur$ia Italiæ, Nor$ia, patria S. Benedicti # 38 # 0 # 42 # 44 O OLMVNTZA in Morauia # 41 # 0 # 49 # 30 Onolsbachium # 32 # 0 # 49 # 33 Oppenheym # 27 # 30 # 50 # 0 Orcades in$ulæ # 30 # 0 # 61 # 50 Orleans, Aurelia # 20 # 40 # 47 # 10 Ori$taneum in Sardinia # 30 # 30 # 37 # 10 Ormuz in$ula # 92 # 0 # 19 # 0 Ottinga inferioris Sueuiæ # 28 # 3 # 48 # 58 Oxonium in Anglia # 19 # 0 # 54 # 15 P PAMPILONA, Nauarræ # 20 # 10 # 43 # 0 Panama, Hi$paniæ nouæ # 281 # 15 # 8 # 0 Panhormus, Palermo # 37 # 0 # 38 # 0 Paphus noua, Bapho # 63 # 35 # 36 # 10 Papia, Pauia # 31 # 0 # 44 # 50 Pari$ij, Lutetia # 24 # 30 # 48 # 40 Parma # 32 # 30 # 43 # 30 Parentium # 35 # 20 # 44 # 55 IOAN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Patauia, Pa$$au # 33 # 50 # 48 # 40 Patauium, Padua # 32 # 50 # 44 # 50 Pelu$ium, Damiata # 64 # 50 # 31 # 0 Pergamus, Petgama # 56 # 50 # 41 # 8 Pernabucum, Bre$ileæ. Au$t. # 338 # 0 # 7 # 15 Perpiniana # 23 # 30 # 41 # 15 PERVSIV # 35 # 20 # 42 # 56 Philadelphia, Aladichia # 64 # 24 # 39 # 0 Philippinæ in$ulæ # 170 # 10 # 12 # 15 Philippis # 50 # 30 # 41 # 40 Pictauium # 20 # 0 # 46 # 35 Pi$æ in Hetruria # 33 # 30 # 43 # 0 Pi$aurum, Pe$aro # 35 # 20 # 43 # 45 Pi$torium, Pi$toia # 33 # 20 # 43 # 0 Placentia # 31 # 50 # 44 # 0 Pola, Iulia Pietas # 36 # 45 # 44 # 50 Pompeiopolis, Pampelone # 15 # 10 # 42 # 50 Po$nania, in Polonia # 42 # 0 # 52 # 45 Praga # 39 # 15 # 50 # 10 Preslau # 40 # 0 # 51 # 10 PRIVERNVM # 38 # 0 # 42 # 0 Q QVITO in peru # 303 # 5 # 20 # 0 R RAGVSIA # 44 # 40 # 42 # 30 Ratisbona, Regen$purg # 32 # 15 # 48 # 59 Rauenna # 35 # 0 # 44 # 20 Regium Iulium, Calabriæ # 43 # 10 # 38 # 15 Regium Lepidi, Lombardiæ # 32 # 30 # 43 # 30 Rhecanatum # 40 # 0 # 43 # 22 Rhemi, Galliæ # 22 # 15 # 48 # 45 Rhodus in$ula # 58 # 0 # 35 # 0 Riga, Liuoniæ # 65 # 10 # 59 # 15 Rochelle, Rupella # 16 # 30 # 47 # 10 ROMA # 36 # 30 # 41 # 56 Ro$tochium # 39 # 0 # 54 # 30 Rothomagus, Rouen. # 22 # 40 # 49 # 0 Rupella # 16 # 30 # 47 # 10 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G # M # G # M S SAguntum # 14 # 36 # 39 # 40 Salernum # 40 # 0 # 40 # 40 Salisburgum, Saltzburg # 35 # 40 # 47 # 40 Salmantica # 8 # 50 # 40 # 15 Salueldia # 33 # 45 # 50 # 46 Samos in$ula # 52 # 40 # 41 # 15 Sarago$$a # 14 # 15 # 41 # 40 Sardinia in$ula # 30 # 10 # 38 # 15 Sa$$arum in Sardinia # 31 # 30 # 38 # 50 Sauona # 29 # 20 # 43 # 40 Scutara Dalmatiæ # 40 # 30 # 44 # 0 Sebilia, Hi$palis # 9 # 0 # 37 # 0 Segnia, Illyrie. # 37 # 45 # 44 # 45 Segouia # 9 # 30 # 38 # 0 Sele$tadium, Hal$atiæ # 24 # 6 # 48 # 22 Seleucia a$pera, Seleuca # 64 # 5 # 38 # 30 Senæ, Siena # 34 # 20 # 42 # 50 Sibinicum Dalmatiæ # 38 # 42 # 44 # 20 Siene # 62 # 0 # 23 # 30 Siguenza # 13 # 30 # 40 # 50 Sipontum # 42 # 50 # 40 # 30 Smirna # 58 # 25 # 38 # 25 Sophala Africæ, Au$tralis # 64 # 10 # 20 # 15 Sora # 38 # 20 # 41 # 40 Spira # 27 # 40 # 49 # 20 Spolet um # 36 # 20 # 42 # 45 Sue$$a Italiæ # 39 # 0 # 41 # 30 Sulmo # 38 # 50 # 40 # 0 Suontienfu regia Chinæ # 182 # 12 # 47 # 15 Su$a, Su$tra # 88 # 35 # 34 # 5 Stetinum Pomeraniæ # 37 # 45 # 54 # 0 Stockolma in Suecia # 47 # 0 # 60 # 30 Strasburg, Argentina # 27 # 50 # 48 # 44 Strigonium # 42 # 30 # 48 # 0 Syene, A$na # 62 # 0 # 23 # 30 Syracu$æ in Sicilia # 40 # 30 # 37 # 30 T TAnais fluuij o$tia. Don # 65 # 45 # 52 # 20 Tanis # 62 # 45 # 30 # 50 Taprobana, Summatra in$ula # 137 # 10 # @0 # 0 Tarentum # 45 # 30 # 40 # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latitud. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Tarracona # 16 # 20 # 41 # 0 Tar$os, Tar$o # 66 # 14 # 38 # 56 Taurinum # 30 # 30 # 44 # 0 Tauris, Per$iæ # 82 # 10 # 41 # 15 Taurus mons # 66 # 0 # 38 # 0 Thebæ # 51 # 10 # 38 # 30 Thebæ, Africæ # 62 # 30 # 29 # 30 Theodo$ia, Caffa # 62 # 9 # 49 # 20 The$$alonica # 49 # 50 # 40 # 20 D. Thomæ in$ula # 33 # 10 # 0 # 0 Thylæ in$ula # 33 # 30 # 63 # 10 Ticinum, Pauia # 31 # 0 # 44 # 50 Tigurum, Heluetiæ # 26 # 36 # 46 # 48 Toletum # 10 # 0 # 40 # 0 Tolo$a # 20 # 30 # 43 # 20 Trapezus, Trebe$onda # 71 # 0 # 44 # 3 Treueris, Trier # 26 # 0 # 49 # 30 Trecæ # 24 # 45 # 48 # 5 Tridentinum, Trento, Trient # 33 # 40 # 45 # 20 Tripolis, Tripoli # 68 # 10 # 35 # 40 Tubinga # 30 # 30 # 48 # 40 Tunetum, Tunes # 33 # 0 # 32 # 30 Turnonum # 22 # 50 # 44 # 35 Turonia, Tours # 14 # 30 # 43 # 30 Tybur # 36 # 40 # 42 # 0 Tyrus, Sur # 68 # 0 # 34 # 8 V VAlentia, Hi$paniæ # 14 # 0 # 39 # 30 Valentia in Gallia, Valence # 23 # 0 # 44 # 30 Vallis oletana, Valladolit # 10 # 10 # 42 # 0 Velitrum # 37 # 0 # 41 # 30 Velona # 45 # 6 # 40 # 10 VENETIÆ # 34 # 0 # 45 # 0 Vercellæ # 29 # 50 # 44 # 12 Verdunum Lotharingiæ # 25 # 30 # 47 # 30 Verona # 33 # 0 # 44 # 0 Ve$ontium Galliæ, Be$an$on # 25 # 40 # 47 # 36 Vicenza # 32 # 10 # 44 # 30 Vienna, Au$triæ # 37 # 45 # 48 # 20 Vienna, Galliæ # 23 # 0 # 45 # 0 Villacum # 36 # 15 # 46 # 8 Vilna, Lithuaniæ # 52 # 0 # 53 # 30 Viterbium # 39 # 0 # 42 # 18 COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. CIVITATVM PRÆCIPVARVM ## Longit. ## Latit. aliorumque locorum. # G. # M. # G. # M. Vlma # 32 # 30 # 48 # 20 Volaterra, Volterra # 33 # 50 # 42 # 40 Vratislauia, Preslau # 40 # 0 # 51 # 10 Vrbinum # 34 # 10 # 43 # 4 V$tica, in$ula & ciuitas # 37 # 30 # 38 # 45 Vtinum # 35 # 0 # 46 # 30 Vuirtzburg, Herbipolis # 30 # 10 # 49 # 57 Vuitemberga # 37 # 30 # 51 # 50 Vuormatia, Vuorms # 28 # 0 # 49 # 45 X XANTONA # 19 # 0 # 45 # 0 Xarxiare, Sigi$tam # 107 # 15 # 29 # 44 Z ZAMORA # 8 # 0 # 49 # 5 Zararam regia, Zidem # 75 # 0 # 23 # 10 Zeylon in$ula, Indiæ # 120 # 10 # 7 # 15 Zofala Africæ, Au$t. # 64 # 10 # 20 # 15 IOAN. DE SACRO BOSCO. QVOMODO INVESTIGANDA SIT Di$tantia duarum ciuitatum inter $e, quarum vtriu$- que longitudo atque latitudo explo- rata habeatur.

QVAMVIS propriè ad Co$mographiam pertineat docere, qua Di$tantiæ loco- rum in terra $u mu ntur $ecun- dum c_i_rculum maximum. ratione interualla it inerum inter qua$cunque ciuitates indagari debeant, non tamen iniucundum fore exi$timaui, $i paucis id ip$um hoc loco explicem. Sumuntur autem omnes di$tantiæ in terra, $icut etiam in quouis alio globo, $eu $phæra, $ecundum cir culos maximos, vt in Co$inographia demon$trauimus; adeo vt tanta dicatur e$$e di$tantia vnius loci ab alio, quantus e$t arcus circuli maximi per vtrum- que locum de$cripti. Nam hic arcus maximi circuli e$t omnium linearum cir- cularium, quæ ex vno loco ad alium duci po$$unt in $uperficie conuexa terræ, minimus. Quamobrem nihil erit aliud inquirere di$tantiam duorum locorum inter $e, quam per$crutari, quot gradus aut minuta, $iue milliaria dictus arcus comprehendat.

QVANDO igitur duæ ciuitates eandem habucrint longitudinem, hoc e$t, Di$tantia loc - rum in terr a quo pacto inue- $tigetur, quan- ào vterque lo- cus e$t Borealis vel Au$tralis estq @adem lon- gitudo vtriu$q. $ub eodem $emicirculo Meridiani inter duos mundi polos interiecto $itæ fue- rint, & vtraque vel in Boream, vel in Au$trum declinauerit; Detrahenda e$t minor latitudo à maiore, vt habeatur differeutia latitudinum. Si enim hanc dif ferentiam ad milliaria reuocaueris, tribuendo cuilibet gradui milliaria 62 {1/2}. cuilibet vero minuto milliar. 1 {1/24}. habebis interuallum inter illas ciuitates. EXEMPLVM. Roma, & Salisburgum in Germania habent eandem fermè lon- gitudinem: Detracta latitudine Romæ videlicet grad. 41. min. 56. à latitudine. Salisburgi, nempe à grad. 47. min. 40. Inuenietur differenria latitudinum grad. 5. min. 44. quæ reducta ad milliaria, exhibet milliaria 358 {1/3}. di$tantiam nimi- rum vrbis Romæ à Salisburgo.

ITEM Genua, & Francofordia ad Mœnum, nobili$$imum Germaniæ empo rium, $unt $ub eodem Meridiani $emicirculo po$itæ, & differentia latitudinum continet grad. 6. min. 40. quæ e$$icit milliaria 376. feret Tantam igitur pronun- ciabo e$$e di$tantiam vnius ciuitatis ab altera.

QVOD $i duo loca eandem quidem habuerint longitudinem, $ed vnius la Quando loca eã dem habent lon gitudinem, $e$ rnus e$t Borea lis, & alter _A_u $tralis. titudo Borealis alterius autem Meridionalis fuerit, coniungenda erit latitudo vnius cum latitudine alterius, vt habeatur di$tantia eorum. EXEMPLVM. Con $tãtinopolis, & Caput bonæ $pei $unt eiu$d\~e ferme lõgitudinis habetque Con- $tantinopolis latitudinem Septentrionalem gr. 43. ferè. Caput vero bonæ $pei in Au$trum declinat grad. 35. ferè, qui appo$iti ad latitudine Con$tantinopolis efficiunt grad. 78. hoc e$t milliaria 4875. Tantum e$t itineris $pacium inter Con$tantinopolim, & Caput bonæ $pei.

SI duæ ciuitates $ub diuer$is $emicirculis eiu$dem Meridiani collocatæ fue _Q_uando differ\~e tia longitudinũ locorum cõpre- hendit gr. _180_. & vterque e$t Borealis vel _A_ustralis. rint, quod tum demum continget, $i earum differentia longitudinum compre- henderit grad. 180. tunc $i vtraque latitudinem habuerit vel Borealem, vel Au$tralem; congeries latitudinum à $emicirculo detracta relinquet di$tan- tiam earum. EXEMPLVM. Granata Hi$paniæ, & Quin$ay ciuitas in COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE. prouincia Mangi vltra Chinam, $unt qua$i $ub eodem Meridiano, $ed $ub di- uer$is $emicirculis, habetque vtraque latitudinem Septentrionalem, illa qui- dem grad. 37. min. 50. hæc vero grad. 37. min. 40. Si igitur aggregatum ex vtraque latitudine, nempe grad. 75. min. 30. detrahatur ex $emicirculo, nimi- rum ex grad. 180. relinquetur di$tantia inter dictas ciuitates grad. 104. min. 30. hoc e$t, milliariorum 6500.

SI VERO duo loca $ub diuer$is eiu$dem Meridiani $emicirculis extiterint, Quando differ\~e tia longitudinũ locorum compre hendit gra. _180_. $ed vnus locus e$t Borealis, & alter _A_u$tralis & vnus in Boream, alter vero in Au$trum rece$$erit ab Æquatore, auferenda erit differentia latitudinum à $emicirculo, vt obtineatur $pacium inter ip$a in- terpo$itum. EXEMPLVM. Cantaon portus nobili$$imus Chinæ, & O$tia flu uij argentei, quem Hi$pani dicunt _Rio della Plata_, in Peru, $unt fere in eiu$- dem Meridiani $emicirculis diuer$is; e$tque latitudo Cantaon Septentrionalis grad. 19. fere; O$tia autem fluuij argentei latitudinem Au$tralem habent grad. 36. ferme. Differentia latitudinum e$t 17. ferè grad. quæ ablata ex 180. nempe ex $emicirculo, relinquit gr. 163. qui efficiunt milliaria 10197 {1/2}. Tanta e$t igi- Quæ ciuit ates di$tent $emicir culo inter $e. tur di$tantia inter Cãtaon, & O$tia fluuij argentei. Hinc efficitur, $i duarum ciui tatum in diuer$is $emicirculis Meridiani exi$te ntium vnius latitudo Borealis fuerit æqualis latitudini Au$trali alterius, vnam ab altera præci$e di$tare $emi circulo; quoniam videlicet differentia latitudinum nihil e$t, vnde nihil ex $emi circulo demitur. Per$picuum etiam e$t, iter directum duorum locorum $ub di- uer$is $emicirculis eiu$dem Meridiani po$itorum fieri per alterum polorum, nem pe per Me ridianum circulum, qui per vtrumque locum ineedit. Illud quoque Quæ ciu itates differant Qua- drante. obiter hic e$t notandum, $i duarum ciuitatum, quarum differentia longitudinum continet ad amu$$um Quadrantem, hoc e$t, 90. grad. vna $it $ub Æquatore, altera vero latitudinem quamcunque $iue Borealem, $iue Au$tralem, & quantam cunque habeat, vnam ab altera præcisè differre $pacio vnius Quadrantis. Atque hæc omnia facilè ex $phæricis elementis Theodo$ij o$tendi po$$unt, & luce clarius demon$trari in $phæra materiali.

QVANDO duæ ciuitates neque eandem habuerint longitudinem, neque Quando ciuita tes $ub _A_equa tore $itæ $unt. differentia longitudinum earum fuerit grad. 180. hoc e$t, neque $ub eodem $e- micirculo Meridiani, neque $ub diuer$is eiu$dem Meridiaui $emicirculis, collo- catæ fuerint, & vtraque latitudine caruerit, id e$t, $ub Æquatore con$tituta fue rit, differentia longitudinum, earum di$tantiam manife$tabit, $i ea $emicirculo maior non extiterit: Alias hæc differentia ablata à circulo integro dabit opta- tam di$tantiam. Nam tunc iter $umendum e$t penes Æquiuoctialem circulum.

CVMDENIQVE duo loca nullo prædictorum modorum $e$e habue- rint, $iue vnus $ub Æquatore $it po$itus, $iue neuter, & qua$cunque habeant Quando ciuit a tes hab\~et diuer- $am & latitudi nem, & longitu dinem. latitudines, explorabimus earum di$tantiam itinerariam arti$icio F R A N- C I S C I M A V R O L Y C I A B B A T I S, nempe beneficio tantummo- do circini, hoc modo. De$cribatur eirculus A B C D, ex centro E, $itque primum, differentia longitudinum duorum locorum arcus A B, $emicirculo minor, & à punctis A, & B, ducantur duæ diametri A E C, B E D. Pona- Qua arte bene- $icio circini di- stantiæ locorũ inueniantur. tur deinde latitudo loci A, æqualis arcui A F, loci vero B, latitudo æqualis ar- cui B G; demittanturque ad proprias diametros perpendiculares FH, GI. Po$t hæc, ad ductam rectam H I, educantur ex H, & I, ad ea$dem partes perpen diculares H K, I L, perpendicularibus H F, I G, æquales $ingulæ $ingulis, hoc e$t, H K, æqualis rectæ H F, & I L, æqualis rectæ I G. Nam recta linea coniun- gens puncta K, & L, erii chorda arcus di$tantiæ vnius loci ab altero. Quare IOAN. DE SACRO BOSCO. $i per 1. propo$. 4. lib. Euclid. in circulo coaptaueris rectam D N, æqualem rectæ K L, erit arcus D N, di$tantia inter duo loca propo$ita. Vnde cognito, quot gradus contineat arcus D N, facile in cognitionem di$tantiæ quæ$itæ perueniemus, tribuendo cuilibet gradui milliaria 62 {1/2}. Hæc autem regula intelligenda e$t, quando vterque locus vel in Boream, vel in Au$trum ab Æ- quatore recedit. Nam $i alter eorum, nempe A, in Au$trum vergat, & alter, videlicet B, in Boream, ducendæ erunt perpendiculares ex punctis H, & I, ad rectam HI, in diuer$as partes, quales $unt IL, & HM, ita tamen, vt rur$us IL, æqualis $it rectæ I G, & H M, rectæ H F. Nam recta L M, coniungens puncta L, & M, erit iterum chorda arcus di$tantiæ vnius loci ab altero. Itaque $i coa- ptetur in circulo recta DO, æqualis rectæ LM, erit arcus DO, di$tantia duorum locorum propo$irorum.

SIT deinde differentia longitudinum arcus ABD, $emicirculo maior, (Nam O P C N D T S A M B F X G I V L E K Q R H quando hæc dfferentia $emicirculus e$t; dictum e$t $upra, qua ratione inue$ti- ganda $it di$tantia locorum) & à punctis A, & D, ducantur diametri A E C, DEB. Ponatur deinde latitudo loci A, æqualis arcui AF; & loci D, latitudo æqua lis arcui DR; demittanturque ad proprias diametros perpendiculares FH, RQ. Po$thæc, ad ductam rectam Q H, ad ea$dem partes, $i vterque locus Borealis e$t, vel Au$tralis, perpendiculares ducantur Q T, H S, perpendicularibus Q R, HF, æquales, $ingulæ $ingulis, hoc e$t, QT, ip$i QR, & HS, ip$i HF, æqualis. Nam recta coniungens puncta T, S, erit chorda arcus di$tantiæ vnius loci ab altero. Quare $i accomodetur in circulo recta DP, rectæ T S, æqualis, erit arcus D P, di$tantia propo$itorum locorum, vt prius. Si vero locus A, fuerit v. g. Borealis, & D, Au$tralis, ducendæ erunt ex Q, H, perpendiculares ad QH, in diuer$as par COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. tes etiam, quales $unt Q T, H V, ita tamen, vt rur$us QT, ip$i QR, & HV, ip$i HF, fit æqualis. Nam recta T V, erit chorda arcus di$tantiæ vnius loci ab alte- ro; ac proinde $i aptetur in circulo recta DX, rectæ TV, æqualis, erit arcus DX, di$tantia locorum propo$itorum. Demon$trationem huius operationis, quæ quid\~e pulcherrima e$t, ac breui$$ima, ignorare non poterit is, qui vel mediocri- ter ver$atus fuerit in doctrina $inuum, & rem diligentius intro$pexerit in Sphæ ra aliqua materiali. Nam circulus A B C D, referet Æquatorem; Diametri AC, BD, eommunes $ectiones Æquatoris cum Meridianis locorum propo$ito- rum; Puncta H, & I, in Æquatoris plano, erunt ea, in quæ incidunt $inus O P C N D T S A M B F X G I V L E K Q R H recti latitudinum dictorum locorum. Vnde $i à punctis H, & I, erigantur ad planum Æquatoris perpendiculares, erunt eæ ip$æ $inus recti latitudinum, peruenient que ad ip$a loca in $uperficie $phæræ, æqualesque omnino erunt rectis H K, I L, vt con$tat. Quocirca recta KL, æqualis erit chordæ arcus, qui inter dicta loca interponitur: Nã rectæ H K, I L, $unt æquales $inubus rectis lati- tudinum. Hæc eadem præcepta in$eruiunt ad inue$tigandam di$tantiam in- ter qua$cunque duas $tellas Firmamenti, dummodo loco Meridiani accipiatur circulus longitudinis $tellarum, qui nimirum incedit per polos Eclipticæ, vt per$picuum e$t.

ALIAM rationem Geometricam non minus acutam, ac iucundam tradidi- mus in A$trolabio lib. 3. in $cholio Canonis 15. Num. 4. Verum de his, & de lon gitudine, latitudineque ciuitatum plura diximus in Co$mographia: $atis e$t, hoc loco pauca hæc attigi$$e.

SED omnium commodi$$ima via e$t, & facillima per globum Co$mogra- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. phicum, $i ad$it, accuratè delineatum. Nam $i circino incuruo $umatur in eo di$tantia vnius loci ab altero, & hæc in Aequinoctialem circulum trans- feratur, illico gradus inter pedes circini indicabunt di$tantiam vnius loci ab altero.

NON tamen abs re erit, ex omnibus modis illum hoc loco adducere, quem Petrus Nonius libr. 2. de Arte nauigandi demon$trauit, & quem clarius nos in $cholio Canonis 15. lib. 3. no$tri A$trolabij Num. 6. demon$trauimus. Is autem Quo pact o ex $i nubus, interual lum itiæerariũ inter due loca in ueniatur. e$t eiu$modi. Quando duo loca data fuerint Borealia, vel Au$tralia; Fiat, vt quadratum $inus totius ad rectangulum contentum $ub $inubus complemento- rum latitudinum locorum, ita $inus ver$us differentiæ longitudinum eorundem locorum (quæ differentia, $i $emicirculum $uperet, detrahenda e$t ex toto cir- culo, & eius, quod reliquum e$t, $inus ver$us accipiendus, tanquam differen- tiæ longitudinum breuioris, hoc e$t, breuioris di$tantiæ inter Meridianos da- torum locorum) ad aliud. Inuenietur. n. numerus, ex quo di$tantiam locorum inue$tigabimus hac indu$tria. Conferatur numerus inuentus cum $inu comple- menti differentiæ latitudinum datorum locorum. Nam $i inuentus numerus æqualis fuerit $inui illius complementi, complectetur di$tantia locorum Qua- drantem circuli maximi. At vero $i minor fuerit, detracto hoc ex illo, relin- quetur $inus complementi di$tantiæ locorum; atque adeo $i complementum hoc ex quadrante dematur, reliqua erit locorum di$tantia: Si denique nume- rus inuentus maior fuerit $inu complementi differentiæ latitudinum datorum locorum, detracto hoc ex illo, reliquus erit $inus, cuius arcus Quadranti adiectus dabit itinerariam di$tantiam propo$itorum locorum. Quando au- tem vnus locus Borealis fuerit, & Au$tralis alter, accipiendus erit locus per diametrum vni eorum oppo$itus, qui eandem habeat latitudinem, licet op- po$itam, vt habeantur duo loca eiu$dem denominationis, Borealia nimirum, vel Au$tralia: Deinde inquirendum, vt docuimus, itinerarium interuallum inter hæc duo loca eiu$dem denominationis, dummodo loco differentiæ lon- gitudinum datorum locorum $umatur id, quod relinquitur, $i ea differentia ex $emicirculo detrahatur, vt habeatur differentia longitudinum illorum duo- rum locorum eiu$dem denominationis. Nam $i hoc interuallum itinerarium $ubducatur ex $emicirculo, nota relinquetur di$tantia datorum locorum, quo- rum vnus Borealis e$t, & alter Au$tralis. Sed exempla nonnulla proponamus, vt res planior fiat.

EXPLORANDVM $it $pacium itinerarium inter Romam, cuius longitudo continet gr. 36. min. 30. latitudo vero Borealis grad. 41. min. 56. & Con$tanti- nopoim, cuius lon gitudo complectitur grad. 56. min. 0. latitudo vero Borealis quoq; gr. 43. min. 5. Fiat, vt 10000000000. quadratum $inus totius ad 54332- 94112. rectangulum contentum $ub 74392. $inu complementi latitudinis gr. 41. min. 56. & $ub 73036. $inu complementi latitudinis grad. 43. min. 5. ita 5736. $inus ver$us differentiæ longitudinum, quæ comprehendit gra. 19. min. 30. ad aliud; inuenieturque hic fere numerus 3116. quem, quoniam minor e$t, quam 99979. $inus complementi differentiæ latitudinum datorum locorum, quæ complectitur gr. 1. min. 9. auferemus ex 99979. $inu complementi differen tiæ latitudinum locorum, remanebuntque 96863. pro $inu complementi di- $tantiæ datorum locorum. Continebit ergo complementum hoc grad. 75. min. 37. at que adeo di$tantia complectetur, grad. 14. min. 23. hoc e$t, milliaria Ita- lica 898 {23/24} tribuendo $ingulis gradibus milliaria 62 {1/2}. & $ingulis minu- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. tis milliar. 1 {1/24}.

RVRSVS inue$tiganda $it di$tantia itineraria inter Romam, & Malacham, in aurea Cher$one$o, cuius longitudo habet gr. 161. min. 0. latitudo autem Bo- realis quoque $icut & latitudo Romæ Borealis e$t, grad. 2. min. 0. Fiat, vt 10000000000 quadratum $inus totius, ad 7434662088. rectangulũ conten- tum $ub 74392 $inu complementi latitudinis Romæ, quæ continet grad. 41. min. 56. & $ub 99939. $inu complementi latitudinis Malachæ, quæ habet gr. 2. min. 0. ita 156640. $inus ver$us differentiæ longitudinum, quæ comple- ctitur grad. 124. min. 30. ad aliud, inuenieturque ferè hic numerus 116456. à quo, quoniam maior e$t, quàm 76679. $inus complementi differentiæ la- titudinum locornm, quæ continet grad. 39. min. 56. auferemus 76679. $i- num complementi differentiæ latitudinum locorum, remanebitque $inus, 39777. cuius arcus grad. 23. min. 26. additus quadranti efficit gr. 113. min. 26. hoc e$t, milliaria Italica 7089 {7/12}. pro di$tantia inter Romam, & Malacham in aurea Cher$one$o.

SIT quoque inquirendum $pacium itinerarium inter Romam, & Mexicum in India Occidentali, cuius longitudinem Io$ephus Moletius in tabula noua Hi$paniæ nouæ in commentarijs in Geographiam Ptolemæi ponit ferme gr. 272. min. 30. latitudinem vero Borealem gr. 20. min. 20. (vt & Romæ latitudo Borealis e$t) quamuis alij aliam eius longitudinem, ac latitudinem faciãt. Fiat, vt 10000000000. ad 6975589056. rectangulum contentum $ub 74392. $inu complementi latitudinis Romæ, quæ e$t gr. 41. min. 56. & $ub 93768. $inu com plementi latitudinis Mexicanæ, quæ po$ita e$t gr. 20. min. 20. ita 158778. $i- nus ver$us differentiæ longitudinum, (quæ e$t gr. 234. min. o. quæ quoniã $e- micirculũ $uperat, detrahenda e$t ex circulo integro, vt remaneãt gr. 126. min. o@pro differ\~etia longitudinũ breuiori, n\~epe breuior di$tãtia inter Meridianos lo corũ propo$itorũ, cuius $inus ver$us e$t 158778.) ad aliud, inuenieturq; hic pro pemodũ nu. 1110757. à quo quoniã maior e$t, quã 92977. $inus cõplem\~eti diffe r\~etiæ latitudinũ locorũ, quæ gr. 21. min. 36 cõplectitur, auferemus 92977. $inũ complementi differentiæ latitudinum, remanebitque $inus 17780. cuius arcus gr. 10. min. 15. qua$i, additus quadranti conficit grad. 100. min. 15. ide$t, millia- ria Italica 6265 {5/2}. pro di$tantia inter Romã, & Mexicum in India Occidãtali.

POSTREMO proponatur exploranda di$tantia itineraria inter Romam, & Cu$chum Metropolim prouinciæ Peru in Occidentali India nobili$$imæ, ac diti$$imæ, cuius longitudinem Io$ephus Moletius in tabula noua terræ no- uæ $tatuit gr. 305. min. 40. ferè, latitudinem autem Au$tralem gr. 13. min. 40. ferè, quamuis alij $criptores aliter $entiant. Et quia Roma vergit in Boream, & Cu$chum in Au$trum, $umemus locum Borealem Cu$cho oppo$itum per diametrum, qui nimirum latitudinem habeat Borealem gr. 18. min. 40. Dein- de differentiam longitudinum Romæ, & Cu$chi, quæ e$t gr. 269. min. 10. $upe- ratque $emicirculum, auferemus ex toto circulo, relinqueturque differentia longitudinum breuior, hoc e$t, breuior di$tantia inter Meridianos datorum lo corum, gr. 80. min. 50. Hanc rur$us ex $emicirculo $ubtrahemus, vt habeamus differentiam longitudinalem inter Romam, & locum illum Cu$cho oppo$i- $itum, id e$t, di$tantiam inter Meridianum Romæ, & Meridianum dicti loci, gr. 99. min. 10. His po$itis, $i fiat, vt 10000000000. quadratum $inus to- tius ad 7047823688, rectangulum contentum $ub 74392. $inu complementi latitudinis Romæ, quæ e$t grad. 41. min. 56. & $ub 94739. $inu complementi IOAN. DE SACRO BOSCO. latitudinis loci, qui Cu$cho opponitur, quæ grad. 18. min. 40. continet, ita 115930. $inus ver$us differentiæ longitudinũ, (quam diximus comprehende- re grad. 99. min. 10.) ad aliud, reperietur hic qua$i numerus 81705. quem, quia minor e$t, quam 91867. $inus complementi differentiæ latitudinum lo- corum datorum, quæ complectitur grad. 23. min. 16. $ubtrahemus à 91867. $inu complementi differentiæ latitudinum, relinquenturque 10162. pro $inu complementi di$tantiæ Romæ ab illo loco, qui Cu$cho obijcitur. Hoc autem complementum in tabnla $inuum continet gr. 5. min. 50. ip$a ergo di$tantia cõ- prehendet gr. 84. min. 10. quam $i ex $emicirculo demamus, relinquetur di$tan- tia inter Romam, & Cu$chum grad. 95. min. 50.

DE HORIZONTE.

_HO_RIZ_O_N vero e$t circulus diuidens inferius he- Horizon qui {$s}t, et cur $ic dicatur mi$phærium à $uperiori. Vnde appellatur Horizon, id est, terminator vi$us. Dicitur etiam Horizon circulus hemi$pbær{ij} eadem de cau$a.

COMMENTARIVS.

VLTIMO loco inter circulos maximos agit de Horizonte, qnem in $phæra dicit e$$e eum circulum, intellige maximum, qui diuidit hemi$phærium inferius à $uperiori hemi$phærio. Qnamuis enim quilibet circulus maximus $phæram in duo hemi$phæria diuidat æqualia, peculiari tamen ratione, & $impliciter hæmi$phærium dici con$ueuit pars cæli vi$a, vel non vi$a, in quas partes, præter Horizon- tem, nullus circulus maximus di$tribuit cælum, ni$i quando munere Ho- rizontis fungitur, qualis e$t Æquator re$pectu illorum, qui $ub polis mun- di habitant.

DOCET deinde hunc circulum appellari Horizontem, qua$i termi- Varia nomina Horizontis, natorem v$us, à verbo nimirum Græco ὁρίζομαι, quod $ignificat determi- no, propterea quod $eparat partem cæli vi$am à non vi$a. Eandem ob cau$am ait eundem dici circulum hemi$phærij, propter vi$um $cilicet hæmi$phæriũ, ac non vi$um. Solet quoque hic circulus vocari gyrus hemi$phærij, & à Lati- nis Finitor, $iu e Finiens.

EST autem Horizon in cælo concipiendus immobilis pror$us, $icut & Me- ridianus. Deb et enim nece$$ario e$$e rectus ad Meridianum in omni climate; Horizon concipi\~e dus e$t immobi- lis. Per$picuum autem e$t, Horizontem non $emper po$$e e$$e rectum ad Meri- dianum, $i moueatur, hoc manente immobili. Ex quo efficitur, tot e$$e Hori- Tot e{$s}e Horizon tes ab _O_rtu in Oc ca$um, quot _M_e- ridiani. zontes ab Ortu in Occa$um, $ub eodem parallelo procedendo, di$tinctos, quot $uperius diximus e$$e Meridianos, $i $en$us iudicium $equamur, nempe 300. Con$equuntur enim $e$e mutuo Meridianus, at que Horizon, ita vt vno mutato nece$$ario alter quoque mutetur: vt mirum $it, cur Proclus in Sphæra a$$erue- rit, Meridianum mutari $en$ibiliter in $pacio 300. $tadiorum, quæ con$tituunt milliaria 37 {1/2}. vt $upra diximus: Horizontem vero in $pacio 400. $tadio- COMMENT. ICAP. SPHAERAE rum, quæ efficiunt millia@ia 50. ni$i forte mutationem Horizontum intelligat non ab Ortu in Occa$um, $ed à Septentrione in Meridiem. Mutantur enim Ho rizontes non $olum ab Ortu in Occa$um, $icut & Meridiani, verum etiam à po lo ad polum ita vt impo$$ibile $it omnino, in terra duas ciuitates eundem po$ $e habere Horizontem, $i Geometricè loqui velimus, $iue vna ab altera in Ortũ Occa$umve, $iue in Boream, Meridiemve remoueatur. At vero plurimæ ciuita- tes, omnes videlicet, quæ eandem habent lõgitudinem, vel etiam, quarum dif- ferentia longitudinum contin et $emicirculum, hoc e$t, grad. 180. eundem obti- nere po$$unt Meridianum, etiam Geometricè loquendo. Quæ cum ita $int, vo- luit forta$$e Proclus Meridianum, & ex con$equenti Horizont em ab Ortu in Occa$um $en$ibiliter variari in $pacio 300. $tadiorum, quod nimirum attinet ad Ortum & Occa$um $iderum; at vero Horizontem à polo ad polum varia- tionem $en$ibilem $u$cipere, quod attinet ad eleuationem poli, in $pacio 400. $tadiorum. Nam vna & eadem eleuatio poli in$eruire pote$t tanto $pacio in terra, vt o$tendunt horologia $olaria. Veruntamen neque in mutat ione Meri- dianorum, neque Horizontum, quomodocunque loquamur, certa lex præ$cri- bi pote$t. Nam iuxta Æquatorem mutatio vnius gradus, vel duorum in ele- uatione poli, quæ fit ex mutatione Horizontum à polo ad polum, nullum $en- $ibilem errorem inducit, quàntum ad incrementum, & decrementum dierum noctiumque, & varietatem vmbrarum: At iuxta polos, vnius tantummodo gradus mutatio maximam inducit differentiam in phænomenis A$tronomo- rum. Idemque proportione quadam dices de Meridianis, qui mutantur ab Ortu in Occa$um. Verum hæc omnia Geometricè po$$unt demon$trari ex $phæricis elementis Theodo$ij ac Menelai, eademque certi$$imè docet calcu- lus $inuum.

PROCLVS, Albertus magnus, & plerique alij $criptores duplicem Hori- zontem con$tituunt. Dicunt enim vnum e$$e ratione perceptum, quem ap- pellant Rationalem, Naturalemve: Alterum $en$u e$$e perceptum, quem vo- cant Sen$ibilem, Apparentemve. Rationalis e$t, qui diuidit totum cælum in Horizon Rationa lis quid. duo hemi$phæria æqualia, $egregatque partem vi$am à non vi$a, cuius poli in $phæra $unt vertex capitis, $eu Zenith, & punctum oppo$itum, quod Nadir appellant: centrum vero idem, quod centrum terræ. Nam quod vulgo dici $o- let, Horizontem, de quo A$tronomi di$putant, e$$e planam $uperficiem circu- larem incumbentem $uperficiei terræ, attingentemque cælum vndique, ita vt diuidat ip$um in duas partes æquales; intelligendum e$t duntaxat $ecundum iudicium $en$uum. Geometricè enim loquendo, huiu$modi $uperficies non diui dit cælum bifariam, cum non tran$eat per eius centrum: Tamen quia di$tantia à $uperficie terræ v$que ad centrum eius tanta non e$t, quæ efficere po$$it, vt oculus in terræ globo con$titutus, $ublatis alijs impedimentis, montium vi- delicet, & vallium, mediã partem cæli nõ con$piciat; Immo $ieri pote$t, vt quis in excel$o aliquo monte exi$tens plus quam mediam partem cæli con$piciat; fa ctum e$t, vt $uperficies illa circularis $uperficiei terræ incumbens pro Horizon te capiatur. Vt enim plurimis experimentis in 1. cap. comprobauimus, hæc $u- perficies $en$ibiliter cælum in duas medietates di$$ecat, quamuis Geometricè loquendo tantummodo $uperficies per centrum terræ educta cælum bifariam $ecet, quæ Horizon rationalis à prædictis auctoribus vocatur, quod $ola ratio- ne $it collectus. Neque enim acies oculorum ad extremum v$que cælum excur- rit, vt cæli diui$ionem in partes æquales percipiat, $ed ex phænomenis varijs, IOANN. DE SACRO BOSCO. quæ $en$u percipiuntur, mens ratiocinando colligit, rem ita $e$e habere. Eadem Horizon artificia lis quid. de cau$a vocatur à nonnullis Artificialis, eo quod beneficio artis A$tronomicæ $it inuentus. De hoc igitur Horizonte rationali di$$erit hoc loco Ioannes de Sa crobo$co, eique æquidi$tat omne pauimentum ad libellam con$tructum. Item quæuis $uperficies conuexa aquæ quatenus nimirum $en$ui plana e$$e videtur.

HORIZON

HORIZON $en$ibilis nuncupatur illud $pacium in $uperficie terræ mari$ve, Horizon $en$ibi- lis quid. quod acies oculorum circumducta con$picere pote$t, $ublatis omnibus impedi- mentis. Quoniam enim terra rotunda e$t, non pote$t oculus in eius $uperficie con$titutus maius $pacium intueri, quam quod auferunt lineæ rectæ ab oculo egredientes, quæ globi tere$tris $uperficiem contingãt, vt apud Per$pectiuos ma nife$tum e$t. Hoc autem $pacium non eiu$dem quantitatis omnes Auctores fa- ciunt. Ex $ent\~etia. n. Macrobij eius $emidiameter cõplectitur $tadia 180. hoc e$t, milliaria 22 {1/2}. Erato$thenes eand\~e $tatuit $tadiorũ 350. quæ milliaria fermè efficiunt 44. Albertus Magnus a$$erit eand\~e continere $tadia 1000. id e$t, millia ria 125. Proclus autem eandem facit $tadiorum 2000. quæ efficiunt milliaria 250. Apud plero$que vero reperies eandem continere, tanquam iuxta variorem $ententiam, $tadia 500. duntaxat, $eu milliaria 62 {1/2}. Quantumcunque denique hoc $pacium exi$tat, (difficilè enim determinari pote$t) $atis nobis $it, illud ap pellari Horizontem $en$ibilem.

EST autem duplex Horizon, rectus, & obliquus, $iue decliuis. Horizon rectus, & obliquus. Rectum Horizontem, et $phæram rectam habent illi, quorum Zenith e$t in Aequinoctiali, quia illorum _H_orizon est COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. circulus tran$iens per polos mundi, diuidens Aequinoctialem ad angulos rectos $phærales: vnde dicitur Horizon rectus, & Quihabeant Ho rizontem rectũ vel obliquum. $phæra recta. Obliquum Horizontem, $iue decliuem habent il li, quibus polus mundi eleuatur $upra Horizont. Et quoniam illorum Horizon inter$ecat Aequinoctialem ad angulos impa- res & obliquos, dicitur Horizon obliquus, & $phæra obliqua, $iue decliuis.

COMMENTARIVS.

DIVIDIT Horizontem in rectum, & obliquum, docetque rectum appel lari quoque $phæram rectam, obliquum autem $phæram obliquam. Qua de re plura $crip$i in primo cap. Nunc $atis erit vtrumque Horizontem, $eu $phæ- ram proprijs figuris ob oculos ponere.

SCHEMA HORIZONTIS recti, & obliqui. ZENITH POLVS NADIR HORIZON ÆQVINOC TIALIS RECTVS ZENITH POLVS NADIR ÆQVINOC TIALIS HORIZON OBLIQVVS

ZENITH autem capitis no$tri $emper est polus Hori- _Z_enith capitic e$ $e polum Hori- zontis. zontis. Vnde ex his patet, quòd quanta e$t eleuatio poli mundi $upra Horizontem, tanta est di$tantia Zenith ab Aequinoctia- li: quod $ic patet. _C_ùm in quolibet die natur ali vterque _C_olu- rus bis iungatur Meridiano, $iue idem $it, quod Meridianus, Elouatio poli $u pra Horizonttm æqualis eft di- $tantiæ Zenith ab _A_equatore. quidquid de vno probatur, & de reliquo. _S_umatur igitur quar ta pars _C_oluri di$tinguentis Solstitia, quæ e$t ab Aequinoctiali v$que ad polum mundi: Sumatur iterum quarta pars eiu$dem IOAN. DE SACRO BOSCO. _C_oluri, quæ est à _Z_enith v$que ad Horizontem, cum Zenith $it polus Horizontis. I $tæ duæ quartæ, cùm $int quartæ eiu$dem circuli, inter $e $unt æquales: Sed $i ab æqualibus æqualia de- mantur, vel idem commune, re$idua $unt æqualia. Dempio cõ- muni igitur arcu, $cilicet, qui e$t inter Zenith, & polum mun- di, re$idua erunt æqualia, $cilicet, eleuatio poli mundi $upra Horizontem, & di$tantia Zenith ab Aequinoctiali.

COMMENTARIVS.

EX eo quod Zenith, $eu vertex capitis no$tri perpetuò polus e$t Horizon- tis, ita vt à Zenith quaquauer$us ad Horizontem v$que $it Quadrans circuli, demon$trat hoc loco Auctor, tantam e$$e eleuationem poli $upra Horizontem, quanta e$t di$tantia Zenith ab Æquatore; quod nos $upra F G C L D H A B E in Meridiano circulo, vt notum, a$$ump$imus. Demon- $tratio verò Auctoris cuilibet perfpicua e$$e pote$t in hac figura, in qua circulus ABCD, $it Colurus Sol$titiorum idem, qui Meridianus; Horizon, AEC; Aequator BEI; po- li mundi G, H; Zenith F; Quadrans ab Aequatore per Zenith v$que ad polum arcus B F G; Quadrans à Zenith per polum ad Horizontem v$que arcus FGC: Cum igitur Quadrantes BG, FC, $int æquales, per$picuum e$t, dempto _L_atitudo loci cu iu$uis aqualis $t altitudini po- li $upra Hori- zontem. communi arcu FG, reliquum arcum GC, nempe eleuatio- nem poli $upra Horizontem, æqualem e$$e arcui reliquo FB, nimirum di$tantiæ Zenith ab Aequatore. Hinc per$picuum e$t, altitudinem poli in quacunque ciuitate æqualem e$$e latitudini eiu$dem loci, cum tanta $it latitudo loci, quan- ta e$t di$tantia Zenith ab Aequatore.

OFFICIA HORIZONTIS. I. Horizon $ecat cætum in hemi- $phærium visũ vel $uperum, & non vi$um, vel in$erum.

DIVIDIT cælum in duo hemi$phæria æqualia, $uperum $eu vi$um al- terum, alterum verò inferum $eu occultum.

II.

EST cau$a rectæ, & obliquæ $phæræ. Quo enim Horizon aliquis polum Horizon cau$æ e$t rectæ, & obli quæ $phæræ. mundi magis eleuatum habet, eo etiam magis obliquam $phæram habebũt illi, qui in tali Horizonte habitant, & quo minus eleuatum polum habet Horizon qui$piam, eo quoque minus obliquam $phæram nanci$centur degentes in tali Horizonte; adeo vt vbi maximè alter polorum $upra Horizontem extollitur, ibi maximè obliqua exi$tat $phæra, vt contingit habitantibus $ub mundi polis; Vbi vero nulla e$t eleuatio poli $upra Horizõt\~e, vt deg\~etibus $ub Aequatore di rectè accidit, ibi nulla $it $phæræ obliquitas, $ed omnino $phæra recta exi$tat.

COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE III.

PENES Horizontem $umitur quantitas cuiuslibet diei, & noctis artifi- Horizon deter minat diem, & noctem artifi cialem. cialis. Definitur enim Dies artificialis e$$e mora Solis $upra Horizontem: Nox verò, mora eiu$dem Solis infra Horizontem. Hæc autem mora cogno$citur tantummodo ex arcubus parallelorum $upra, vel infra Horizontem, quos Sol ad motum diurnum de$cribit; Ita vt $i Horizon diuidat omnes para llelos per æ- qualia, vt fit in $phæra recta, perpetuo dies noctibus $int æquales; $i verò per Dies & nox ar tificialis quid. inæqualia, diebus noctes $int inæquales: Sed de his plura in 3. cap. Ex quo faci- lè colligitur, Horizontem $olum e$$e cau$am inæqualitatis dierum ac noctium artificialium.

IIII.

OSTENDIT moram omnium $tellarum $upra Horizontem, & infra Horizon indicat moram om nium $tell arum $upra Horizontem. eundem. Quando enim Horizon omnes parallelos, qui ad motum diurnum de$cribuntur, diuidit bifariam, vt contingit in $phæra recta, quælibet $tella tan tum temporis $pacium con$umit $upra Horizontem, quantum infra eundem: Quando vero Horizon parallelos non bifariam $ecat, vt fit in $phæra obliqua, $tellæ ab Aequatore ver$us polum con$picuum declinantes, maiorem trahunt moram $upra, quàm infra Horizontem; cuiu$modi $unt nobis in Europa de- gentibus omnes $tellæ in hemi$phærio Boreali con$titutæ; Declinantes autem ad polum occultum minus temporis con$umunt $upra Horizontem, quàm in- fra, quales $unt in no$tro Horizonte omnes $tellæ po$itæ in hemi$phærio Au- $trali. Quæ omnia facilè demon$trantur ex $phæricis elementis Theodo$ij. Immo quædam $tellæ in $phæra quacunque obliqua non a$cendunt $upra Hori zontem, $ed $ub eo perpetuo delite$cunt; quædam vero non infra ip$um de$cen dunt, $ed $emper con$picuæ $upra Horizontem exi$tunt, vt mox dicemus.

V.

MANIFESTAT puncta Ortus, & Occa$us omnium $iderum, & quan- tum eorum Ortus, Occa$u$q. di$tet à vero, & Aequinoctiali Ortu, cuius rei ra- Horizon o$ten dit puncta Or- tus, & Occa$us $iderum & quã- tum eorum _O_r- tus & Occa$us ab Aequinoctia li Ortu & Occa- $u di$tet. tionem maximam habent A$tronomi, præcipuè in quantitatibus vmbrarum præfiniendis. Appellatur Ortus verus $iue Aequinoctialis, punctum illud, in quo Aequator Horizontem $ecat ex parte Orientis; Occa$us autem verus, Æquinoctialisve, dicitur illud punctum, in quo Æquator eundem Horizontem inter$ecat ex parte Occidentis. Quando igitur A$trum non oritur, aut occidit in tali puncto, dicitur ab A$tronomis habere latitudinem ortiuam, vel occiduã Ita vt Latitudo, $eu amplitudo ortiua, occiduave cuiu$cunque A$tri, $it arcus Horizontis interceptus inter punctum Ortus, vel Occa$us dicti A$tri, & punctũ Ortus vel Occa $us verus, _A_e- quinoctialisve quid. veri Ortus, vel Occa$us. E$t autem in omni climate amplitudo $eu latitudo or- tiua cuiuslibet A$tri æqualis amplitudini, $eu latitudini occiduæ eiu$dem A$tri. Item duo A$tra æqualiter ab Æquatore remota, vnum quidem in Boream, al- terum vero in Au$trum, vel etiam vtrumque in Boream, vel in Au$trum, habent Latitudo Ortiua vel occidua $tel læ quid. æquales amplitudines ortiuas, & occiduas: Vt facile ex elementis $phæricis Theodo$ij, & Menelai pote$t deduci. Ex quo fit, amplitudines ortiuas, & occi- duas punctorum vnius Quadrantis Eclipticæ, æquales e$$e omnibus amplitudi- dinibus ortiuis & occiduis punctorum omnium, quæ in alijs quadrantibus repe riuntur: ita vt $emper exi$tant quaterna puncta Eclipticæ, quorum æquales $int amplitudines ortiuæ, at que occiduæ, quemadmodum $upra de declinationibus IOAN. DE SACRO BOSCO. punctorum Eclipticæ diximus, demon$tratumque à nobis e$t lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. num. 5.

INVENIETVR amplitudo ortiua $iue occidua cuiu$uis puncti Eclipticæ, Latitudo ortiu@ & occidua quo- modo per $inus $upputetur. vel etiam $tellæ cuiuslibet, ex doctrina $inuum hac ratione. Multiplicetur $inus declinationis $tellæ, punctive Eclipticæ propo$iti in $inum totum, productu$que numerus per $inum complementi latitudinis loci, in quo amplitudinem inqui- ris, (Appellamus complementum alicuius arcus id, quod illi dee$t ad Quadran- tem complendum. Vt complementum 30. graduum erit arcus 60. grad. & $ic de reliquis arcubus.) diuidatur. Exibit enim $inus, cuius arcus ex tabula $inunm inuentus dabit a mplitudinem quæ$itam. Nam vt demon$trant Geber lib. 2 & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propo$. 2. & vt à nobis demon$tratum e$t lib. 1. Gnomonices propo$. 34. Sicut $e habet $inus complementi altitudinis poli, $eu latitudinis cuiu$cunque loci, ad $inum declinationis $tellæ, $eu puncti Eclipticæ, ita $e$e habet $inus totus ad $inum amplitudinis ortiuæ, occiduæve propo$i- tæ $tellæ, vel puncti Eclipticæ. EXEMPLVM. Sole exi$tente in principio ♋ . Multiplico $inum declinationis, quæ e$t gr. 23. min. 30. nempe 39874. in $inum totum, vt in 100000. & productum numerum, videlicet 3987400000. diuido per 74314. nempe per $inum complementi latitudinis Romæ, quam nunc ponimus gr. 42. vt vitemus minuta, exitque $inus amplitudinis quæ$itæ 53656. cui in ta- bula $inuum re$pondet arcus grad. 32. min. 27. Tanta igitur e$t amplitudo orti- ua, $eu occidua, Sole exi$tente in principio ♋ , vbi polus eleuatur grad. 42. quemadmodum ferè Romæ contingit. Eademque e$t ratio de cæteris punctis. Faciliorem rationem $upputandi latitudinem ortiuam tradidimus in noua de- $criptione horologiorum, problemate 3.

VI.

DEMONSTRAT gradum Eclipticæ, cum quo quælibet $tella oriatur, Horizon indicat gradum Eclipti- cæ eum quo $tel la quælibet cri tur. & occidat. Po$ita namque $tella in Horizonte ex parte Orientis, notetur gradus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit. Nam cum eo $tella illa oriri dicitur. Po$ita rur$us eadem $tella in Horizonte ex parte Occidentis, ob$eruetur gradus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit. Cum eo enim occidet $tella præ- dicta.

VII.

INDICAT, quænam $tellæ $int perpetuæ apparitionis in quocunque Horizon ostendit $tellas ori\~et@s, oc- cid\~etesq. & per- petuò apparentes latente$q. climate, & quæ perpetuæ occultationis, quæ denique oriri, atque occidere di- cantur. Si enim Horizon per polos mundi incedit, qualis e$t Horizon rectus, diuidet omnes parallelos, quos ad motum diurnum de$cribunt $tellæ, bifariam, vt con$tat ex propo$. 15. lib. 1. Theod. quod & $upra in 5. proprietate circulo- rum $phæræ a$$eruimus. Quare in huiu$modi Horizonte, videlicet in $phæra re cta, omnes $tellæ orientur, occidentque. Si vero Horizon minimè per mundi po los tran$eat, qualis e$t omnis Horizon obliquus, non diuidet vllum parallelum bifariam, præterquam Æquatorem; immo quo$dam iuxta polos nequaquam di- uidet. Vnde $tellæ de$cribentes parallelos, qui ab Horizonte non diuiduntur, neque orientur, neque occident, $ed aut perpetuo $upra Horizontem attollen- tur, $i nimirum iuxta polum con$picuum exi$tunt, aut perpetuo $ub eodem de- COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_ primentur, $i videlicet prope alterum polum occultum $unt collocatæ: Stellæ vero, quarum paralleli diuiduntur ab Horizonte, orientur, & occident. Cogno $cuntur $tellæ quæ $unt $empiternæ apparitionis, per circulum æquidi$tantem Æquatori, qui Horizontem prope polum con$picuum contingit. Omnes ete- _Q_uæ $tellæ neq: oriantar, neque occidant. nim $tellæ, quæ intra polum eleuatum, & dictum parallelum comprehendun- tur, perpetuo $upra Horizontem con$piciuntur, vt facilè videre e$t in $phæra materiali: Stellæ vero, quæ $emper occultantur $ub Horizonte, di$cernuntur alio circulo æquidi$tante Æquatori, qui cum priori $it æqualis, Horizontem contingit ad partes poli occulti. Nam omnes $tellæ quæ intra polum occultum _P_arallelorũ $em per apparentium vel $emper@ lat\~e- tium maxi mus quid. & dictum parallelum includuntur, nunquam in con$pectum venire po$$unt, $ed $empiternæ $unt occultationis. Hi autem duo circuli paralleli, (quorum il le dicitur ab A$tronomis Maximus $emper apparentium, quod omnium paral- lelorum, qui $emper apparent, $it maximus, hic vero maximus $emper occulto rum, eo quod omnium parallelorum $emper delite$centium maximus $it,) tan- to maiores exi$tunt, & inter $e viciniores, plure$que includunt $tellas, quanto Horizon obliquior exi$tit, $eu polus magis $upra Horizontem extollitur, adeo _V_ariæ habitudi- nes parallelorũ $emper apparen tium $emperq; la @entium maximo rum. vt degentibus $ub alterutro polorum dicti circuli pror$us in vnum coeant, co- incidantque cum Æquatore, ei$demque nulla $tella fixa oriatur atque occidat, $ed media pars earum perpetuo appareat, media verò pars altera $emper deli- te$cat: quamuis planetæ omnes per dimidiam partem temporis, quo proprios motus conficiunt in Zodiaco, $emper appareant, per reliquum vero temporis $pacium occultentur: quia nimirum continué alter $emicirculus Zodiaci $upra Horizontem con$picitur, alter vero infra eundem delite$cit. Habitantibus por ro $ub circulis polaribus officium dictorum circulorum exhibebunt duo cir- culi Tropici; Et vici$$im, habitantibus $nb duobus Tropicis circuli polares fun- gentur munere eorundem duorum parallelorum. Sunt enim $emper in omni regione dicti paralleli inter $e æquales, & æqualiter ab Æquatore remoti, vt con$tat ex propo$. 6. lib. 2. Theod. vel etiam ex 7. proprietate circulorum $phæ- ræ. Idemque per$picuum cuiuis e$$e pote$t in $phæra materiali. Stellæ denique reliquæ inter Æquatorem, & dictos duos parallelos collocatæ oriuntur, atque occidunt.

CÆTERVM ex cognita declinatione cuiu$libet $tellæ. & latitudine loci, $eu altitudine poli, quod idem e$t, facilè deprehendetur, num ip$a oriatur, occidatque, an potius perpetuo appareat, perpetuove delite$cat, hac nimirum Quomodo eogno- $catur, an stel la propo$ita oriatur necne, & an $it perpetuo apparõs vel perpetuo la- tens arte. Coniungatur altitudo poli, $iue latitudo loci cum $tellæ declinatione, $i quam habet. Nam $i aggregatum Quadrante minus fuerit, hoc e$t, 90. gradi- bus, $tella orietur, occidetque: Si vero Quadrantem, id e$t, 90. gradus $upera- uerit, $tella declinans in Boream perpetuo apparebit, & non orietur, neque oc cidet; Stella autem in Au$trum vergens perpetuo occultabitur, & nunquam in con$pectum $upra Horizontem venire poterit. Quod $i dictum aggregatum Quadranti æquale extiterit, tanget $tella, & quodammodo radet Horizontem $iue ex parte Septentrionis, $i habuerit declinationem Borealem, $iue ex par- te Meridiei, $i declinatio fuerit Au$tralis. Quæ omnia con$picua $unt in $phæ ra materiali.

IDEM hac ratione con$equemur. Si complementum declinationis $tellæ al titudine poli fuerit maius, orietur, & occidet $tella: Si autem altitudine poli minus fuerit, perpetuo apparebit $tella Borealis, Au$tralis vero perpetuo late- bit: Si denique altitudini poli æquale fuerit, $tella $iue Borealis, $iue Au$tralis IOANN. DE SACRO BOSCO. Horizontem continget. Vt in $phæra materiali apparet.

IDEM hoc etiam modo obtinebimus. Si $tellæ decllnatio minor fuerit cõplemento altitudinis poli, orietur ip$a $tella, & occidet: Si autem maior fue- rit, perpetuo apparebit, vel occultabitur: $i denique æqualis fuerit, Horizon- tem tanget. Vt ex ead\~e $phæra materiali per$picuum e$t, $i pro $tellis Borea- libus $umatur arcus Meridiani infra Horizontem ex parte poli Arctici inter Horizontem & Æquator\~e, & declinatio $tellæ in eodem arcu numeretur ab Æquatore ver$us Horizontem: pro $tellis vero Au$tralibus accipiatur arcus Meridiani $upra Horizontem ex parte Au$trali inter Horizonten, & Æqua- torem, & declinatio $tellæ in eodem arcu numeretur ab Æquatore ver$us Horizontem.

VIII.

MAGNAM commoditatem affert Horizon Co$mographis, $iue Geogra- Horizon in$eruit Co$mographis. phis. Nam ad hũc referuntur altitudines poli, quas latitudinibus locorum de- mon$trauimus e$$e æquales, & quarum maximam habent rationem Co$mo- graphi. Hinc rur$us cognita altitudine poli, $eu latitudine loci, cogno$cetur Altitudo _A_equa toris quo pacto cogno$catur. altitudo Æquatoris. Cum enim à Zenith, per Aequatorem ad Horizontem v$que $it integer Quadrans Meridiani, $i latitudo loci, hoc e$t, di$tantia Ze- nith ab Æquatore auferatur ex Quadrante, relinquetur altitudo Æquatoris. Vt $i grad. 41. min. 56. (latitudo videlicet Romæ) auferantur ex 90. grad. rema- nebit altitudo Æquatoris grad. 48. min, 4. quot nimirum comprehendit arcus Altitudo _A_equa toris æqualis e$t complemeato alti tudinis poli. Meridiani inter Æquatorem, & Horizontem interceptus. E$t autem altitudo Aequatoris perpetuo æqualis complemento altitudinis poli, $eu latitudinis lo- ci, hoc e$t, di$tantiæ Zenith à polo mnndi. Quoniam videlicet latitudo Aequa- toris e$t complementum latitudinis loci, vt patet, latitudo autem loci æqua- lis e$t altitudini poli. Quod etiam hac ratione demon$trabitur. In$piciatur pro- ximè præcedens figura; In qua cum Quadrans AF, æqualis $it Quadranti BG; dempto communi arcu BF, remanebit arcus AB, nempe altitudo Aequatoris, æqualis arcui FG, videlicet complemento altitudinis poli.

DE QV ATVOR CI_R_CVLIS Minoribus.

_D_I_C_T_O_ de $ex circul is maioribus, dicendum e$t _T_ropici quomodo de$cribantur. de quatuor minoribus. Notandum igitur, quod Sol existens in primo puncto Cancri, $iue in pri- mo puncto Solstit{ij} æstiualis, raptu Firmamen- ti de$cribit quendam circulum, qui vltimo de- $criptus e$t à Sole ex parte poli Arctici, vnde appellatur cir-{τρ} culus Solstit{ij} æ$tiualis, ratione $uperius dicta: vel Tropicus æ- $tiualis, à {τρ}ο{πὴ}, quod est conuer$io, quia tunc Sol incipit $e con uertere ad inferius hemi$phærium, & recedere à nobis.

COMMENT IN II. CAP. SPHAERAE.

Sol iterum existens in primo puncto _C_apricorni, $iue Sol$t t{ij} byemalis, raptu Firmamenti de$cribit quendam circulum, qui vltimo de$cribitur à Sole ex parte poli Antarctici, vnde ap- pellatur circulus Sol$tit{ij} hyemalis, $iue Tropicus hyemalis, quia tunc Sol conuertitur ad nos.

COMMENTARIVS.

FINITA tractatione $ex circulorum, qui in $phæra $unt maximi, agit hoc loco de quatuor minoribus, $eu non ma- ximis, & primo de duobus, qui raptu primi mobilis de$cri buntur à primo grad. ♋ , & ♑, & con$equenter ab Aequa- tore remouentur grad. 23. min. 30. quemadmodum & prin cipia ♋ , & ♑. Hi autem duo circuli inter $e æquales $unt, eontingitque vterque vnico tantum puncto Eclipticam, vt ex 2. lib. Theodo$ij colligitur: Item $unt vltimi, ac minimi, quos Sol motu diur- Tropicus Cancri & Tropicns Ca- pri corni. no de$cribit. Nam v$que ad illos euagatur huc illucque ab Aequatore Sol; quã primum autem ad eos peruenerit, mox ad Aequatorem rur$us iter $uum dirigit Quamobr\~e ait, ip$os vocari Tropicos à nomine Græco, {τρ}ο{πὴ}, quod $ignificat conuer$ionem, quia in illis exi$tens Sol iterum $e conuertit ad Aequatorem. Ille quidem, qui a primo puncto ♋ , de$cribitur, appellatur Tropicus Cancri: Hic vero, qui de$cribitur ab initio ♑, Tropicus Capricorni dici con$ueuit. _V_aria nomina _T_ropicorum. Pari ratione Tropicus Cancri appellari Solet Tropicus æ$tiualis: Tropicus $eu circulus Sol$titij æ$tiui, quod intellige in hæmi$phærio Boreali; Tropicus Se- ptentrionalis; circulus ver$ilis Cancri. Item Tropicus Capricorni vocatur Tropicus hyemalis; Tropicus, $eu circulus Sol$titij hyemalis; Tropicus Au- $tralis, & id genus alijs plurimis nominibus vterque nominari $olet à $cri- ptoribus.

CVM autem Zodiacus declinet ab Aequinoctiali, & po- _A_rcticus circu lus, & _A_ntarcti cus. lus Zodiaci declinabit à polo mundi. _C_um igitur moueatur octaua $pbæra, & Zodiacus, qui e$t pars octauæ $pæræ, moue- bitur circa axem mundi, & polus Zodiaci mouebitur circa polum mundi. Iste igitur circulus, quem de$cribit polus Zo- diaci circa polum mundi Arcticum, dicitur circulus Ar- cticus: Ille vero circulus, quem de$cribit alter polus Zodia- ci circa polum mundi Antarcticum, dicitur circulus An- tarcticus.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hic duos circulos polares; Arcticum $cilicet, & Antarcticum, Cireuli polares qui $int. IOAN DE _S_ACRO BOSCO. qui de$cribuntur motu primi mobilis à polis Zodiaci circa polos mundi. Vnde quoniam diftantia polorum Zodiaci à polis mundi æqualis e$t maximæ Solis Polares circuli quantum à polis mundi ab$int. declinationi, vt paulo $uperius demon$trauimus, efficitur, vt vterque circu- lus polaris tantum ab$it à polis mundi (Arcticus quidem à polo Arctico, An- tarcticus vero ab Antarctico) quantum ab Aequatore recedunt duo Tropici, ni mirum grad. 23. min. 30.

GRAECI, vt videre licet apud Proclum, & Cleomedem, multo aliter in- telligunt duos circulos polares. Non enim cum Latinis circulos polares ap- Polares circuli quomodo à Græ cis $umantur. pellant eos, qui à Zodiaci polis de$cribuntur, $ed apud ip$os duo circuli dicun- tur polares, quorun@ alter e$t maximus parallelorum $emper apparentium, al- ter vero maximus $emper delite$centium, de quibus in officio 7. Horizontis egimus. Maluerunt autem Græci potius hoc modo definire circulos polares, vt per ip$os cogno$cantur omnes $tellæ, quæ nunquam oriuntur, & occidunt, $ed vel perpetuo apparent, vt $unt illæ, quas Arcticus includit, vel perpetuo latent, quales $unt eæ, quas cõprehendit Antarcticus. Ex quibus per$picuũ e$t, apud Græcos duos circulos polares non e$$e eiu$dem quantitatis in omnibus regionibus, quemadmodum apud Latinos, $ed quo obliquior $phæra fuerit, eo etiam maiores eos e$$ici, vt $upra de maximo parallelorum $emper apparen- tium, & maximo $emper occultorum dictum e$t.

CAETERVM quatuor prædicti circuli minores: Tropici videlicet atque polares, æquidi$tant Aeqtatori, vt con$tat ex propo$. 2. lib. 2. Theod. propterea quod eo$dem polos po$$ident, quos Aequator, nempe polos mundi; ex quibus de$cribuntur. Et quamuis quiuis circulus in $phæra maximus $uos habeat pa- rallelos, vt initio huius cap. diximus, præcipua tamen apud A$tronomos ratio habetur parallelorum Aequatoris, & Zodiaci. Nam $ingulæ $tellæ, punctaue cæli Aequatori $ingulos circulos æquidi$tantes de$cribunt ad motum diurnum primi mobilis: Ad motum vero octauæ $phæræ ab Occa$u in Ortum deli- neant circulos æquidi$tantes Zodiaco. Inter omnes autem circulos parallelos Aequatoris in$igniti $unt peculiaribus nominibus qua tuor hi minores, quos Auctor no$ter explicauit.

QVEMADMODVM autem Aequator, $eu circulus quilibet maximus in $phæra di$tribuitur in 360. grad. ita etiam, vt $upra monuimus, circulus quicun que minor in totidem gradus $ecatur, qui omnino $imiles $unt gradibus ma- ximi circuli, vt ex propo$. 10. lib. 2. Theod. colligitur, ita vt quam proportio- nem habet circulus maximus ad circulum non maximum, eandem $eruent $ingu li gradus maximi circuli ad $ingulos grad. circuli non maximi.

HABEBITVR autem ex doctrina $inuum proportio circuli maximi ad cir- Proportio circuli maximi ad non maximum qua @atione ex $inu- bus cogno$catur. culum non maximum, cuius declinatio nota fuerit, hac ratione. Multiplice- tur $inus complementi declinationis circuli non maximi per circulum integrũ, hoc e$t, per grad. 360. & numerus productus diuidatur in $inum totum, habebi- turque numerus graduum circuli non maximi, qualium 360. continet maximus circulus. Vt enim lib. 8. Geometriæ practicæ propo$. 2. o$tendimus, quemadmo dum $e habet $inus totus ad $inum complementi declinationis cuiu$uis paral- leli, hoc e$t, vt $emidiameter Aequatoris ad $emidiametrum paralleli, ita $e habet peripheria circuli maximi vel Aequatoris ad peripheriam paralleli. EXEMPLVM. Propo$itum $it perquirere, quam proportionem habeat Ae- quator ad parallelum, qui tran$it per punctum Verticale Romæ, cuius declina- tio ponatur grad. 42. Multiplico $inum complementi huius declinationis, hoc COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE. e$t, $inum 48. grad. videlicet 74314. per 360. productumque numerum 2675- 3040. partior per 100000. $inum totum, & inuenio gradus 267 {1/2}. ferè. Habe- bit igitur Æquator ad parallelum, qui per verticem Romæ incedit, vel etiam vnus gradus Aequatoris ad vnum gradum dicti paralleli, proportionem, quam 360. grad. ad grad. 267 {1/2}. fere, hoc e$t fere $e$quitertiam, qualis e$t 4. ad 3. &c.

QVANTA est etiam maxima Solis declinatio, $cilicet ab Distantia poli _Z_odiaci à polo mundi æqualis est maximæ se- lis declinationi. Aequinoctiali, tanta est distantia poli mundi à polo Zodiaci, quod $it patet. Sumatur _C_olurus distinguens Sol$titia, qui tran$it per polos mundi, & per polos Zodiaci. _C_um igitur omnes quartæ vnius & eiu$dem circuli inter $e $int æquales, quarta huius _C_oluri, quæ est ab Aequinoctiali v$que ad po lum mundi, erit æqualis quartæ eiu$dem Coluri, quæ est a primo puncto _C_ancri v$que ad polum Zodiaci. Igitur ab illis æqualibus dempto communi arcu, qui e$t à primo puncto _C_an- cri v$que ad polum mundi, re$idua erunt æqualia, $cili- cet maxima _S_olis declinatio, & distantia poli mundi à polo Zodiaci.

COMMENTARIVS. B K F C H M D L G A E I

PROBAT, tanto $pacio polos Zodiaci à polis mundi recedere, quan- ta e$t vtrauis maxima declinatio Solis: Quod quidem demon$trat eodem modo, quo nos idem o$tendimus in 6. officio Colurorum, vt per$picuum e$t in hac figura, in qua circulus A B C D, e$t Colurus Sol$trtiorum; A B, quarta ab Aequinoctiali A C, v$que ad mundi po lum B; E K, quarta à primo puncto ♋ , v$que ad polum Zodiaci K; A E, ma- xima Solis declinatio; BK, di$tantia poli mundi à polo Zodiaci, &c.

QVONIAM vero $upra diximus, ma Quomodo intelli gendum $it, di$tã tiam polorum Zodia@i à polis mundi æqualem e{$s}e maximæ de clinationi Solis. ximam Solis declinationem variari propter librationem decimæ $phæ- ræ, efficitur, vt hæc ratio tantum concludat, maximã declinationem Eclipticæ vndecimæ $phæræ æqual\~e e$$e di$tãtiæ polorũ Eclipticæ eiu$de $phæræ à polis mũdi, quoniam hæc $phæra illa libratione non cietur. Non enim declinatio maxima Solis, cum varietur, æqualis e$$e poterit di$tantiæ poli Zodiaci à po lo mundi, quæ in primo mobili $umitur, permanetque $emper eadem.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

CVM autem circulus arcticus $ecundum quamlibet $ui Quantus {$s}t ar cus Coluri inter Tropicum Can cri, & circulum _A_rcticum. partem æquè distet à polo mundi, patet, quod illa pars _C_o- luri, quæ e$t inter primum punctum _C_ancri, & circulum Arcticum, fere est dupla ad maximam Solis declinationem, $iue ad arcum eiu$dem _C_oluri, qui intercipitur inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, qui etiam arcus æqua- lis est maximæ Solis declinationi. Cum enim Colurus iste, $i cut al{ij} circuli in $phæra, $it _360_. grad. quarta eius erit 9_0_. grad. Cum igitur maxima Solis declinatio $ecundum Ptole- mæum $it _23_. grad. & 51. minutorum, & totidem graduum $it arcus, qui e$t inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, $i i$ta duo $imul iuncta, quæ ferè faciunt 48. gradus, $ubtrahãtur à 90. re$idui erunt _42_. gradus, quantus est arcus _C_oluri, qui est inter primum punctum Cancri, & circulum Ar- cticum: Et $ic patet, quod ille arcus ferè duplus est ad maximam Solis declinationem.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT ex ijs, quæ dicta $unt, arcum Coluri interceptum inter Tropi- cum ♋ , & circulum Arcticum, duplum ferè e$$e maximæ declinationis Solis, $iue di$tantiæ poli Zodiaci à polo mundi. Cum enim, iuxta Ptolemæi $enten- tiam, maxima Solis declinatio $it grad. 23. min. 51. erit arcus ille fermè grad. 42. Iuxta tamen communem $ententiam hoc tempore maxima declinatio So- lis e$t grad. 23. min. 30. Arcus autem dictus grad. 43.

DE CIRCVLO LACTEO.

PORRO quia præter hos decem $phæræ circulos, Proclus etiam agit de circulo lacteo, qui & Galaxia dicitur, non abs re erit, paucis explicare hoc lo- co, quidnam $it circulus lacteus, & per quas con$tellationes in cælo incedat. _L_actens circulus Circulus igitur lacteus e$t maximus in cælo latitudinem, & $plendorem habens varium, ita vt in vna parte maiorem habeat latitudinem, quam in alia; Item ma iorem candorem in vna parte, quam in alia, incedens per Geminos, & Sagitta rium, vt copio$i$$imè explicat Ptolemæus Dict. 8. cap. 2. Candor vero eius, à Vnde proueniat candor in lacteo circulo. quo lactei nomen habet, prouenit, vt nonnullis placet, ex multitudine nimia $tellarum exiguarun, quæ in ip$o continentur, & ad no$trum vi$um di$tinctæ non perueniunt, $icut cæteræ $tellæ. Ego tamen cum alijs probabilius exi$timo, Lacteum circulum e$$e partem Firmamenti continuam, & den$iorem alijs par- cibus cæli, ita vt lumen Solis recipere po$$it, non tamen $icut aliæ $tellæ, quæ COMMEN. IN II. CAP. SPHAERAE. $unt partes Firmamenti multo den$iores, & inter $e di$tantes; quidquid fabu- _L_acteum circulũ existere in Fir- mamento, non au tem in aere. lentur Poetæ de lacte Iunonis, & combu$tione, quam Sol effecit. Itaque lacteus circulus verè exi$tit in Firmamento, non autem in regione aerts, vt Ari$toteles volebat. Nam hac ratione non cerneretur in quacunque orbis terreni parte tran$ire præcisè per ea$dem $tellas Firmamenti, quemadmodum neque Come- ta, qui in aere exi$tit, in omnibus regionibus $ub eadem $tella fixa con$picitur, Per qua@ con$tel lationes circulus lactiones in@edas quod fal$um e$t. Incedit enim lacteus circulus perpetuo, vt videre e$t apud Ptolemæum loco citato, & cxperientia docet, per Ca$$iopeiam, Cygnum, Aqui- lam volantem, Sagittam Sagittarij, & caudam Scorpij, Centaurum, Argonauem, pedes Geminorum, Heniochum $iue Aurigam, & Per$eum, vt clari$$imè con- $tat in globo aliquo A$tronomico. Quod quidem Manilius perpulchrè his carminibus declarat Po$tquam enim de Zodiaco verba fecit, ita de lacteo cir- culo $cribit.

Alter in aduer$um po$itus $uccedit ad _A_rctos,

_E_t paulum à Borea gyro $ua fila reducit.

Tran$itq; inuer$æ per $idera Ca$$iopeiæ,

Inde per obliquum de$cendens tangit _O_lorem:

Aestiuo$q $ecat fines, Aquilamque $upinam:

Temporaque æquantem gyrum Zonamq; ferentem

Solis equos, intra caudam qua Scorpius ardet;

Extremamq; Sagittari lauam atque $agittam.

Inde $uos $inuat flexus per crura pede$que

_C_entauri alterius: Rur$u$q: a$cendere calum

Incipie, Argiuamque ratem per aplu$tria $umma,

Et medium mundi gyrum, Geminio$q; per imum

Signa $ecat: $ubit Heniochum: teq: inde profectus

Ca$$iopeia petens $uper ip$um _P_er$ea tran$it,

_O_rhemque ex illa cæptum concludit _i_n illa:

Tre$q; $ecat medios Gyros, & $igna ferentem

Partibus è binis quotios præciditur ip$e.

Nes querendus erit, vi$us incurrit in ip$os

Sponte $ua, $eq; ip$e docet, cogitq; notari.

Namque in cæruleo candens nitet orbita mundo.

LACTEVM circulum vocat Ouidius iter, quo $uperi ad Iouem àccedebant, his ver$ibus in 1. lib. Metamorph.

E$t via $ublimis cælo mani$e $ta $ereno,

(Lactoa nomcn habet) can dore notabilis ip$o.

Hac iter est $uperes a@ magni regna Tonantis.

Regalemque domum, &c.

QVI plura de hoc c rculo de$iderat, legat Ptolemæum loco citato, & præci- puè commentarios Stoflerini in $phæram Procli. Ibi enim varias opiniones cir- ca hunc circulum extiti$$e reperiet.

IOAN. DE SACRO BOSCO. OFFICIA CIRCVLORVM PARALLELORVM. I.

TROPICI includunt viam Solis. Sunt enim veluti limites includentes _T_ropici includũt plam Solis. in cælo regionem, extra quam Sol nunquam euagatur, $ed in ea perpetuo defer tur. Vnde ijdem indicant in Ecliptica duo puncta, in quibus Sol$titia contin- gunt, & in quibus Sol maximam habet declinationem.

II.

POLARES circuli determinant di$tantiam polorum Zodiaci à polis Polares circuli includunt regio- nes ver$us polos quæ maximum liem habent ma @orem, quam _24_. hor. mundi, includuntque ver$us polos mundi regiones, in quibus maxima dies an- ni, maximaque nox $uperat 24. horas, conficiturque ex pluribus diebus, vt in 3. cap. docebitur.

III.

DVO Tropici, & duo polares circuli tam in cælo, quàm in terra quinque Tropici, & pola res circuli con$ti tuunt quinque Lon{as}. Zonas con$tituunt, vt mox dicemus.

IIII.

PARALLELI circuli, quos de$cribit Sol ad motum primi mobilis, nu- Paralleli circuli indicant æquali- tatem dierum et noct ium in $phæ @a recta, inæqua litatem verò in obliqua. mero 182. ferè, vt in 3. cap. dicemus, cau$am aperiũt perpetuæ æqualitatis die- rum & noctium in $phæra recta, inæqualitatis verò eorundem dierum & no- ctium, in $phæra obliqua.

V.

PARALLELI per Verticalia puncta omnium locorũ incedentes pro- Paralleli circuli determinant lati tudines locorum & in illis num@ rantur longitudi nes. ponunt ob oculos per totum circuitum cæli limites latitudinum ciuitatum, & in ei$dem longitudines locorum numerantur ab Occa$u in Ortum, vt dictum e$t $upra.

VI

PARALLELI, quos Planetæ, vel $tellæ fixæ motu diurno ab Ortu in Paralleli circuli indicant declina tones $tellarum, & latitudines. Occa$um de$cribunt, terminos præfigunt declinationum omnium A$trorum ab Æquatore; quos verò delineant ab Occa$u in Ortum re$pectu Eclipticæ, lati- tudinum ab Ecliptica fines de$ignant.

VII.

CIRCVLI paralleli magnum v$um habent apud Co$imographos. Nam Parulleli circuli in v$u $unta@@a Co$megraphos. per illos in terra di$iungunt $pacia tanto interuallo, vt maximi dies artificia- @es $e$e mutuo $uperent quadrante vnius horæ. Atque per eo$dem varia clima- @a con$tituuntur, vt ex 3. cap. patebit.

COMMENT IN II. CAP. SPHAERAE. DE QVINQVE ZONIS.

_A_EQVINOCTIALI8 cum quatuor circulis Quinque paral leli in $phæra qui $int. minoribus dicuntur quinque paralleli, qua$i æ- quidistantes: non quia quantum primus di$tat à $ecundo, tantum $ecundus di$tet à tertio, quia hoc fal$um e$t, $icut iam patuit: Sed quia quilibet duo circuli per $e $umpti $ecundum quamlibet $ui partem æquidi$tãt ab inuicem; & dicuntur, parallelus Aequinoctialis, parallelus Sol$tit{ij} æ$tiualis, parallelus Sol$tit{ij} hyemalis, parallelus Arcti- cus, & parallelus Antarcticus.

NOTANDVM etiam, quod quatuor paralleli minores, $ci- Quatuor paral- leli minores di $tinguunt in cæ- lo & terra quin que Zonas. licet duo Tropici, & parallelus Arcticus, & parallelus Antar- cticus, distinguunt in cælo quinque Zonas, $iue regiones. Vn- de Virgilius in _1_. Georg.

Quinque tenent c{ae}lum Zonæ, quarum vna coru$co

Semper Sole rubens, & torrida $emper ab igne:

Quam circum extrem{ae} dextra, l{ae}uaq. trahuntur

Cærulea glacie concretæ, atque imbribus atris.

Has inter, mediamq. duæ mortalibus ægris

Munere conce$sæ Diuum, & via $ecta per ambas,

Obliquus qua $e $ignorum verteret ordo.

DISTINGVVNTVR etiam totidem plagæ in terra directè prædictis Zonis $uppo$itæ. Vnde Ouid. _1_. Metamorph.

Vtque duæ dextra cœlum, totidemq. $ini$tra

Parte $ecant Zonæ, quinta e$t ardentior illis:

Sic onus inclu$um numero di$tinxit eodem

Cura Dei, totidemq. plagæ tellure premuntur.

Quarum quæ media e$t, non e$t habitabilis {ae}$tu:

Nix tegit alta duas: totidem inter vtramque locauit,

Temperiemq. dedit, mi$ta cum frigore flamma.

ILLA igitur Zona, quæ e$t inter duos Tropicos, dicitur inha- Quæ Zonæ dicã tur inb @bitabi les & quæ habi tabiles. hitabilis, propter calorem _S_olis di$currentis $emper inter Tropi- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. cos. _S_imiliter plaga terræ illi directè $uppo$ita dicitur inhabita- bilis propter calorem _S_olis di$curr\~etis $uper illam. Illæ verò duæ _Z_onæ, quæ circum$cribuntur à circulo Arctico, & circulo An- tarctico circa polos mundi, inhabitabiles $unt, propter nimiam frigiditatem, quia _S_ol ab eis maximè remouetur. _S_imiliter intel- ligendum e$t de plagis terræ illis directe $uppo$itis. Illæ autem duæ Zonæ, quarum vna est inter Tropicum æ$tiualem, & circu- lum Arcticum, & reliqua, quæ e$t inter Tropicum hyemalem & circulum _A_ntarcticum, habitabiles $unt, & temperatæ calidita- te torridæ Zonæ existentis inter Tropicos, & frigiditate Zona- rum extremarum, quæ $unt circa polos mundi. _I_dem intellige de plagis terræ illis directè $uppo$itis.

COMMENTARIVS.

AGIT in tertia hac parte cap. de quinque Zonis, quas ait in cælo _Z_ona torrida. di$tingui per quatuor circulos minores, ita vt media, quæ torrida _Z_onæ tempera- tæ. dicitur, comprehendatur inter duos Tropicos. Duæ verò dictæ _Z_onæ frigidæ. temperatæ inter vtrumque Tropicum, & circulum polarem; Reli- ZONA FRIGIDA TEMPERATA TOR RIDA CIRC. ARCT TROP. CANC. ÆQVA TOR. TROP CAPRIC CIRC. ANTAR quæ denique duæ, quæ frigidæ vocantur, inter duos circulos polares, & polos COMMENT. IN II. CAP. SPHAERAE mũdi, vt in propo$ita figura con$picis. Deinde docet, totid\~e e$$e Zonas in terra’ illis cæle$tibus directè $uppo$itas. In te$timonium Zonarum cæle$tium adducit carmina quædam Virgilij ex 1. Georg. In confirmationem verò terre$trium ci tat carmina Ouidij ex 1. Metamorph. a$$ignatque cau$am, propter quam Zona omnium media dicatur torrida, extremæ verò frigidæ, & reliquæ duæ inter tor ridam, & frigidas temperatæ. Quæ omnia per$picua $unt in Auctore.

SOLVM obiter hoc loco animaduertendum e$t, quoniam vterque Poeta Pars dextra, & $ini$træ cæli a- pud Philo$ophos, & Co$mogra- phos quæ. ab Auctore adductus mentionem fecit dextræ & $ini$træ partis in cælo, non eo- dem modo apud omnes accipi dextrum ac $ini$trum in corporibus cæle$tibus. Plato enim, Ari$toteles, cæteriq. Philo$ophi, necnon Geographi, partes Orien tales Dextras appellant, & Occidentales Sini$tras. Ari$toteles quidem, & Phi- lo$ophi, propterea quod ab Oriente motus cælorum incipit, quemadmodum & in animalibus motus initium $umit ex parte dextra: Geographi autem, (lo- quor de Geographis citra Æquatorem) quia volentes indagare altitudinem po li, vt terræ $itum rectius depingant, faciem $uam vertunt ad polum Arcticum; Vnde nece$$ario Oriens erit illis ad dextram, Occidens verò ad $ini$tram po$i- tum. Hinc fit, vt omnes mappæ mundi, & regionum tabulæ ita fere de$criban- tur à Co$mographis, (vt videre licet apud Ptolemæum, & alios) vt intuenti Pars dextra, & $inistra cæli a pud _A_$tronomos qu{ae}. mappas, $iue tabulas, Oriens ex parte dextra, Occidens autem ex parte $ini$tra collocetur. A$tronomi verò contra Occidentales partes cæli dextras, & Orien- tales $ini$tras vocant, eo quòd citra Æquatorem degentes faciem $uam conuer- tant ad Au$trum, ver$us nimirum Aequinoctialem circulum, vbi veloci$$imus exi$tit motus, vt accuratius $iderum cur$us ob$eruent. Ex quo fit, vt à dextris habeant Occidens, à $ini$tris verò Oriens. Poetæ denique partes cæli Septen trionales dextras, Au$trales vero $ini$tras appellant; quia videlicet ob$eruan- tes Occa$us A$trorum faciem conuertunt ad Occa$um, & $ic Septentrio poni- tur ad dextram, Au$ter vero ad $ini$tram. Sententiam hanc Poetarum confir- _P_ars dextra, & $ini$tra cæli a. pud _P_oetas quæ. mant A$tronomi, vt nimirum pars Septentrionalis in cælo dicatur Dextra, & Au$tralis Sini$tra, quoniam videlicet in quocunque climate Sol oriens $upra Horizontem Septentrionem habet à dextris, Au$trum vero à $ini$tris, $untque plures $tellæ prope polum Borealem, quàm prope Au$tralem, vt $upra dictum e$t. Ex his igitur con$tat, Virgilium, & Ouidium nomine partis dextræ, ac $ini $træ intellexi$$e Septentrionem, & Au$trum. Ita quoque intellexit partem dex- tram, atque $ini$tram Lucanus lib. 3. quando dicit:

_I_gnotum vobis Arabes veni$tis in orbem,

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras.

Voluit enim $ignificare, Arabes veni$$e citra Tropicum ♋ , vbi perpetuo vm- bræ corporum in Meridie ver$us Septentrionem, hoc e$t, ad dextram partem mundi, proijciuntur; & non ver$us Au$trum, id e$t, ad $ini$tram partem, vt in 3. cap. dicemus.

DICVNTVR Zonæ interdum ab Auctoribus Fa$ciæ, cinguli, Plagæ, & a Varia nomina _Z_onarum. Cicerone in Somnio Scipionis Maculæ. Porro cum duo $int genera zonarum, vnum cæle$tium, ac terre$trium alterum, Cæle$tes primariæ $unt, & terre$triũ cau$æ; non quòd illæ cæle$tes calidæ $int, vel frigidæ, vel temperatæ; longe. n. ab$unt huiu$modi qualitates à corporibus cæle$tibus, $ed quòd Sol ob variam radiorũ reflexionem, directam videlicet, aut obliquam, terre$tres zonas aut red dat omnino frigidas, propter nimiã obliquitatem radiorum, vt accidit in dua- bus extremis zonis iuxta polos mundi; aut omnino incendat, ob rectitudin\~e ra- IOANN. DE SACRO BOSCO. diorum, vt fit in zona media omnium inter duos Tropicos; aut denique in illis temperatum calorem, & frigus inducat, quando nimirum radij Solares nec ni- mis directi, nec nimis obliqui exi$tunt, $ed medio $e habent modo, vt contingit in zonis temperatis, quæ collocantur intor Tropicos, & circulos polares.

ID vero, quod Poetæ fabulantur, frigidas zonas ob nimium frigus, & torri- _Z_onam torri dã, & frigidas e{$s}e habitabiles. dam ob nimium æ$tum e$$e inhabitabiles, verum non e$t. Experientia enim, & nauigatione Lu$itanorum, Hi$panorumq. $atis con$tat, $ub Aequatore, hoc e$t, $ub medio zonæ torridæ, plurimos populos habitare; Item $ub polis, $altem $ub polo Arctico id e$t, $ub medio frigidarum zonarum, vt refert Magnus Olaus Gothus. Immo omnes, qui eo nauigarunt, affirmant, optimam e$$e $ub Aequa- tore habitationem, cuius rei cau$as longum e$$et hoc loco recitare. Nam quid- quid $it de frigore, & calore, credendum e$t, Naturam, quæ regiones calore, ac frigore di$tinxit, homines quoque & cætera animalia ad locorũ patientiã quoq. genera$$e, præ$ertim cum videamus & Lu$itanos, & Hi$panos tandem a$$ueui$$e ferre intemperie zonæ torridæ, cum multi hoc tempore $ub Aequatore degãt.

QVO autem pacto terre$tres zonæ cæle$tibus $int directe $uppo$itæ, diluci- Quo pacto terre stres _Z_onæ cæle- stibus $int $up- po$isæ. de explicat $ubiecta figura, in qua ex omnibus quatuor circulis minoribus cæli ad centrum terræ deductæ $unt lineæ rectæ. Vbi enim hæ $uperficiem terræ in- ter$ecant, ibi iidem circuli in terra de$cribuntur, ita vt omnes circuli in terra ad perpendiculum $ubijciantur circulis cæle$tibus. Ita enim fiet, vt facile ex vl- tima propo$. lib. 6. Euclid colligi pote$t, cum cælum & terra idem habeant cen trum, $egmenta terræ, quæ dictis circulis includuntur, e$$e $imilia $egmentis cæ li inter eo$dem circulos cæle$tes comprehen$is.

COMMENT. IN II. CAP. SPHAERA_E_

VNDE $i a dictis parallelis cæle$tibus perpendicula demitterentur ad $u- perficiem terræ, quæ ad centrum mundi nece$$ario vergerent, de$criberentur ab illis in terræ $uperficie circuli iidem directe cæle$tibus illis re$pondentes.

QVAELIBET Zona e$t eiu$dem $emper latitudinis a Borea in Au$trum, _Z_ona quæuis e$t eiu$dem latitudi nis, $ed non eiu$- dem longitudi nis quoad omnes partes. vndecunque incipias, propterea quòd inter duos circulos æquidi$tantes conti- netur, non autem eiu$dem longitudinis ab Ortu in Occa$um. Nam partes cu- iuslibet Zonæ, quò viciniores fuerint Aequatori, eo etiam longitudinem habe- bunt maiorem, quo vero polis propinquiores, eo minorem: cum paralleli ver- $us polos $emper minores fiant, vt $upra dictum e$t. Habebitur autem facilè ex dictis latitudo cuiu$uis Zonæ. Quoniam enim vterque Tropicus di$tat ab Ae- quatore gr. 23. min. 30. erit latitudo totius Zonæ torridæ grad. 47. qui efficiunt _L_atitudines _Z_o- narum quantæ $int. milliatia 2937 {1/2}. Rur$us quia vterque circulus polaris à polo mundi vicino recedit grad. 23. min. 30. tanta erit latitudo vtriuslibet Zonæ frigidæ à polo ad circulum polarem, hoc e$t, continebit milliaria 1468 {3/4}. tota autem latitudo $ecundum diametrum $umpta complectetur grad. 47. hoc e$t, milliaria 2937 {1/2} Denique $i ex 90. grad. $ubtrahas di$tantiam circuli polaris à polo, & Tropici ab Æqua tore, videlicet grad. 47. remanebit latitudo vtriu$uis Zonæ tempera- tæ, grad. 33. quibus conueniunt milliaria 2687 {1/2}. Longitudinem quoque cuiu$- Longitudines _Z_o narum qua arte deprehendantur tam in principio quàm in medio, & fine. que Zonæ obtinebimus tam in principio, quàm in medio, ac fine, $i prius per ea, quæ docuimus $upra, inue$tigemus proportionem Aequatoris ad quemcun- que parallelum, hoc e$t, quot gradus, $eu partes quilibet parallelus comprehen- dat ex iis, quarum 360. continet Aequator. Vt quia parallelus per Romã tran- $iens continet tales partes 267 {1/2}. ferè, habebit longitudo temperatæ Zonæ in eo parallelo, qui per Romam incedit, grad. 267. min. 30. nimirum milliaria fer- me 16719. & c.

PROPOSITA etiam quacunque ciuitate, facillimo negotio cogno$cemus, Quanam in _Z_o- na ciuitas propo- $ita $it, quo pacto cogno$catur. in quanam Zona $it repo$ita, $i diligenter in$piciamus globum aliquem Co$- mographicum, vel etiam Mappam vniuer$alem totius mundi. Cum enim $iue in globo, $iue in Mappa depingãtur circuli paralleli di$tinguentes totam terrã in quinque $upradictas Zonas, omnes ciuitates, quæ reperientur intra duos Tropicos, $itæ erunt in Zona torrida: Quæ verò inter alterutrum Tropicorum, & polarem circulum vicinum, in Zona temperata: Quæ denique inter circulũ quemuis polarem, & polum mundi propinquum, in Zona frigida con$tituentur. Quod $i nulla ad$it copia globi Co$mographici, aut Mappæ, ita coniicienda erit Zona cuiu$cunque ciuitatis. Omnis ciuitas latitudinem habens minor\~e quam gr 23. min. 30. $ita crit in Zona torrida, cum vterque Tropicorum decli- net ab Aequatore grad. 23. min. 30. Quod $i ciuitatis oblatæ latitudo præci$e fuerit gr. 23. min. 30. & $ita ver$us Septentrionem, collocabitur præcisè $ub Tropico ♋ , qui finis e$t torridæ zonæ, & initium temperatæ Septentrionalis: Si autem $ita fuerit ver$us Au$trum, erit $ub Tropico ♑, qui finis etiam e$t zo- næ torridæ, & principium temperatæ Meridionalis. Omnis vero ciuitas lati- tudinem habens maiorem quidem, quam grad. 23. min. 30. minorem autem quam gr. 66. min. 30. habebit zonam temperatam Borealem, $i ver$us Septen- trionem vergat, Si enim in Au$trum declinet, erit in zona temperata Au$tra- li. Quod $i ciuitatis latitudo fuerit præci$e gr. 66. min. 30. collocabitur directè $ub circulo Arctico, vel Antarctico, prout in Septentrionem, vel Meridiem de- clinauerit. Omnis denique ciuitas, cuius latitudo excedit gr. 66. min. 30. obti- nebit zonam frigidam, vel Septentrionalem, vel Meridionalem. Quòd $i præ- IOAN. DE SACRO BOSCO. cisè altitudo fuerit grad. 90. erit directè illa ciuitas po$ita $ub altero polorum mundi. Ex his omnibus per$picuum e$t, $i cognita fuerit loci alicuius latitudo, in quanam zona contineri dicatur.

ILLVD quoque minimè videtur e$$e prætereundum, apud $criptores varios, Peri$c{ij}, Hetero- $c{ij}, & _A_mphi- $c{ij} qui $int. præ$ertim A$tronomos, & Co$inographos, populos illos, qui alterutram zona- rum frigidarum incolunt, appellari Peri$cios, quod vmbræ eorum velut in or- bem, molarum more, eircumagantur in plano Horizontis certis anni tempori- bus. Sol enim ad ea loca tran$mittit radios quodammodo æquidi$tantes Hori- zontis plano, vt ex $phæra materiali con$tat, qui in gyrum $emper ferũtur. Eos autem, qui temperatarum alterutram zonam obtinent, dici Hetero$cios, quòd ver$us vnum tantum mundi polum vmbras Meridianas proijciant, Boreales quidem ad polum Arctitum, Au$trales verò ad Antarcticum. Nam Sol nunquã eorum vertices attingit. Illos denique, qui torridam zonam inhabitant, vocari Amphi$cios, quòd eorum vmbræ Meridianæ diuer$is anni temporibus nunc ver $us polum Arcticum, nunc ver$us Antarcticum porrigantur: quoniam videlicet Sol aliquando vertices eorum tran$cendit, vt per$picuum e$t in $phæra ma- teriali.

CAPVT TERTIVM DE ORTV ET OCCASV SIGNORVM. De diuer$itate dierum, & noctium, & de diui$ione climatum.

SIGNORVM autem Ortus, & Occa$us du- _O_rtus, & occa$us $iderum $ecundũ Poetas triplex. pliciter accipitur, quoniam quãtum ad Poetas, & quantum ad A$tronomos. Est igitur ortus & occa$us $ignorum, quoad Poetas, triplex, $ci{li} cet Co$micus, _C_hronicus, & Heliacus.

COSMICVS enim Ortus, $iue mundanus Ortus Co$micus quid. est, quando $ignum, vel stella $uper Horizontem ex parte Orien tis de die a$cendit. Et licet in qualibet die artificiali $ex $igna $ic oriantur, tamen Antonoma$ticè $ignum illud dicitur _C_o$mi- cè oriri, cum quo, & in quo Sol mane oritur. Et $ic ortus proprius & principalis, & quotidianus dicitur. De hoc Ortu exemplum in _1_. Georg, habetur, vbi docetur $atio fabarum, & mil{ij} in vere, Sole existente in Tauro, $ic:

Candidus auratis aperit cum cornibus annum

Taurus, & c.

OCCASVS vero Co$micus e$t re$pectu oppo$itionis, $cilicet Occa$us Co$mi- cus quid. quando Sol oritur cum aliquo $igno, cuius $igni $ignum oppo$itũ occidit _C_o$micè. De hoc Occa$u dicitur in Georg vbi docetur $a- tio frumenti ìn fine Autumni, Sole exi$tente in Scorpione, qui cum oriatur cum Sole, Taurus $igni eius oppo$itum, vbi $unt Pleiades, occidit; $ic.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur,

Debita quàm $ulcis committas $emina, quamque

Inuitæ properes anni $pem credere terræ.

CHRONICVS Ortus, $iue temporalis est, quando $ignũ, Ortus Chronicus, quid. vel stella post Solis occa$um $upra Horizontem ex parte _O_rien tis emergit chronicè, $cilicet de nocte. Et dicitur t\~eporalis, quia IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. tempus Mathematicorum na$citur cum Solis occafu. De hoc Ortu habemus in _O_uidio libr. _1_. de ponto, vbi conqueritur moram exil{ij} $ui, dicens.

Quatuor Autumnos Pleias orta facit.

_S_ignificat enim per quatuor Autũnos, quatuor annos tran$i$$e, postquam mi$$us erat in exilium. _S_ed Virgilius voluit in Au- tumno Pleiades occidere: ergo contrar{ij} videntur. Sed ratio hu ius e$t, quod $ecundum Virgilium occidunt _C_o$micè, $ecundum _O_uidium oriuntur _C_hroniρè, quod bene potest contingere eodem die, $ed differenter tamen, quia Co$micus occa$us est re$pe- ctu temporis matutini, _C_hronicus vero ortus re$pectu ve$per- tini e$t.

CHRONI_C_V_S_ occa$us est re$pectu oppo$itionis. Vnde Lu- _O_ccca$ns Chroni cus quid. canus lib. _4_. inquit.

Nox Tum The$$alicas vrgebat parua $agittas.

HELIACVS Ortus, $iue Solaris est, quando $ignum, vel _O_rtus Heliacus quid. $tella videri pote$t per elongationem Solis ab illo, quod prius vi- deri non poterat _S_olis propinquitate. Exemplum huius ponit Ouid. lib. _2_. de Fast. $ic.

Iam leuis obliqua $ub$edit Aquarius vrna.

Et Virgilius in Georg. lib. _1_.

Gno$iaque ardentis decedat $tella Coronæ.

Quæ iuxta _S_corpionem existens non videbatur, dum Sol erat in _S_corpione.

O_CC_ASV_S_ Heliacus est, quando _S_ol ad $ignum accedit, & Occa$us Helia- cus quid. illud $ua præ$entia, & lum ino$itate videri non permittit. Huius exemplum e$t apud Virg. in Georg. lib. _1_.

... Et aduer$o cedens Can_i_s occidit A$tro.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. COMMENTARIVS.

EXPLICATIS in 2. cap. omnibus decem circulis, ex quibus _A_rgumentũ ter- t{ij} capitis, eiu$- que diui$io. $phæra materialis componitur, & illa cæle$tis componi in- telligitur, agit iam Auctor in hoc 3. cap. de diuer$is appa- rentijs, quæ fiunt ratione motus primi mobilis, & Solis in Zo diaco. Pote$t autem hoc caput diuidi in quatuor particu- las. In prima agit de Ortu & Occa$u $iderum: In $ecunda de diebus naturalibus, & artificialibus: In tertia a$$ignat propria quædam, quæ conueniunt hominibus ratione di- uer$æ habitationis in tcrra. In quarta denique di$putat de climatibus mundi.

EST autem ortus cuiu$libet A$tri eleuatio, $eu a$cen$io eius $upra Hori- Ortus A$tri quid. zontem, vel certè apparitio eiu$dem, quod antea ob vicinitatem Solis non con _O_cca$us _A_stri quid. $piciebatur. Occa$us vero e$t depre$$io, $iue de$cen$io A$tri infra Horizon- tem, vel certè occultatio eius, ita vt amplius cerni nequeat propter Solis pro- _P_enes quid $umæ tur Ortus. & Oc ca$us $iderum. pinquitatem. Itaque Ortus omnis A$trorum, & Occa$us $umitur vel compa- ratione Horizontis, vel comparatione Solis. Hinc fit, vt apud Poetas, $i- cut Auctor dicit, triplex $it Ortus Occa$u$que $iderum, nimirum Co$micus, Chronicus, qui duo penes Horizontem $umuntur, & Heliacus, qui ad So- lem refertur.

SIGNVM illud vel A$trum propriè Co$micè dicitur oriri, quod vna cum So le $upra Horizontem matutino tempore a$cendit: Imptopriè autem omne A$trum, quod in die eleuatur $upra Horizontem, quo pacto $ingulis diebus $ex $igna Zodiaci Co$mieè dicuntur oriri, quamuis ob $plendorem Solis minimè po$$int videri. Ortum Co$micum propriè dictum intellexit Virg. 1. Georg. car- mine illo, quod Auctor retulit, videlicet.

Candidus au@atis apcrit cum cornibus annum

Taurus, & c.

Voluit enim $ignificare men$em Aprilem, in quo mane vna cum Sole Taurus $upra Horizontem emergit, cum eo tempore in Tauro Sol exi$tat.

PARI ratione $ignum illud, vel A$trum propriè Co$micè dicitur occidere, quod tempore matutino, Sole oriente. $ub Horizontem de$cendit; Improprie ve ro omne A$trum, quod in die infra Horizontem labitur. Itaque oriente $igno quocunque, $eu $tella Co$micè, nece$$e e$t $ignum, $tellamve per diametrum op- po$itam, immo vero, & omnes $tellas, quæ tunc Horizontem ex parte Occiden- tis contingunt, Co$micè occidere. De hoc Occa$u Co$mico loquitur Virgil. 1. Georg. in his carminibus.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur.

Debita quam $ulcis commi ttas $emina, quamque

_I_nuitæ properes anni $pem credere terræ.

Intelligit etenim tempus Autumni, in quo, Sole exi$tente in Scorpio, Pleiades in Tauro $igno oppo$ito con$titutæ mane occidunt, hoc e$t, Co$micè.

IOANN. DE SACRO BOSCO.

CHRONICE, $eu potius, $ecundum aliquos, Achronycè oriri $ignum, vel A$trum propriè dicitur, quod ve$pertino tempore, Sole infra Horizontem de- $cendente, ex parte Orientis $upra Horizontem emergit; Improprie vero, quod cunque in nocte $upra Horizontem a$cendit: quo pacto qualibet nocte $ex $igna dici po$$unt oriri Chronicè. De Ortu Chronico $cribit Ouid. lib. 1. de Ponto. Elegia 9.

Vt careo vobis Scythicas detru$us in oras,

Quatuor Autumnos _P_leias orta facit.

Tempore enim Autumni, Sole videlicet exi$tente in Scorpio, oriuntur Pleia- des ve$peri $ub Solis Occa$um, id e$t, Chronicè.

CHRONICE occidere dicitur propriè illud A$trum, $iue $ignum, quod vna cum Sole $ub Horizontem de$cendit; Impropriè autem omne $ignum, quod no- cturno tempore infra Horizontem deprimitur; qua ratione $ingulis noctibus $ex $igna Zodiaci dicuntur Chronicè occidere. Itaque oriente A$tro quocun- que, $eu $igno Chronicè, occidet nece$$ario $ignum, $iue A$trum oppo$itum Chro nicè. Quod etiam de omnibus $tellis, quæ tunc Horizontem ex parte Occiden- tis tangunt, ac proinde cum Sole occidunt, intelligendum e$t. De Occa$u Chro nico $ecundum Auctorem locutus e$t Lucanus lib. 4.

----- Nam Sol Ledæa tenebat

Sidera, vicino cum lux al@i$$ima Cancro e$t:

Nox tum The$$alicas vrgebat parua $agittas.

Indicare enim voluit tempus prope auroram, Sole exi$tente prope finem Ge- minorum; vnde paulo ante ortum Solis nece$$\~e e$t Sagittarium, qui Geminis opponitur, occidere impropriè Chronicè. Scd forta$$e Lucanus in eo loco nul- lum genus occa$us intellexit, $ed $olum $ignificare voluit tempus illud ante Solis Ortum, quo Sagittarius occumbit. At Ouid. de hoc Occa$u $ciibit libr. 2. de Fa$t.

Quem modo cælatum $tellis Delphina videbas,

_I_s fugiet vi$us nocte $equente tuos.

Loquitur enim de tertio die Februarij, ante quem po$t Solis occa$um appare- bat Delphinus $upra Horizontem, $ed tertio die vna cũ Sole occidebat Chro- nicè, cum exi$tat in Aquario, in quo tunc Sol commorabatur. Hinc per$picuum e$t, vnum idem que $ignum in quo exi$tit Sol mane oriri Co$micè, & ve$pe- Signũ Chronicè orics occidit Co$ è, & contra. re occidere Chronicè Item $ignum oppo$itum Soli, ve$pere oriri Chroni- cè, & mane occidere Co$micè, vt mirum non $it Virgilium dixi$$e, Pleia- des occidere in Autumno, nempe Co$micè; Ouid. autem docui$$e, ea$dem eodem tempore oriri, nempe Chronicè, quod veri$$imum e$t. Vnde extant duo ver$iculi.

_C_o$micè de$cendit fignum, quod Chronicè $urgit.

_C_hronice de$cendit $ignum, quod _C_o$micè $urgit.

Hoc tamen de $tellis extra Eclipticam po$itis verum non e$t in $phæra obli COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ qua. Nulla enim talis $tella, quæ $imul cum Sole oritur, cum eodem occi de- re pote$t, aut quæ cum eo occidit, cum eodem oriri: $ed $tella, quæ Borealior e$t puncto Eclipticæ, cum quo $imul oritur, po$terius occidit, quam punctum illud Eclipticæ: cum quo vero puncto Eclipticæ $imul occidit, prius oritur, quam illud punctum. Contrarium intelligatur de $tella, quæ Au$tralior e$t puncto dato Eclipticæ. Ex quo fit, $tellam Borealiorem, Au$tralioremve dato puncto Eclipticæ, $i cum eo oriatur Co$micè, non po$$e cum eodem occidere Chronicè: $i vero cum eo occidat Chonicè, non po$$e cum eodem Co$mice oriri, aut contra. Stellæ tamen in Ecliptica po$itæ in Horizonte quocunque obliquo, & $tellæ omnes in $phæra recta cum ei$dem punctis Eclipticæ oriun- tur & occidunt. Quocirca quæ Co$micè oriuntur, occidunt Chronicè: & quæ oriuntur Chrouicè, occidunt Co$micè, & contra. Vt manife$tum e$t in $phæra materiali, vel globo A$tronomico.

HELIACE dicitur oriri A$trum illud, quod $e$e profert in con$pe- ctum, cum antea vicini Solis radijs tectum latuerit. De hoc ortu canit Ouid. lib. 2. de Fa$t.

I am leu is obliqua $ub$edit Aquarius vrna:

Proximus æthereos excipe Pi$cis equos.

In Februario etenim Sol exi$tens in Aquario, illum nimio $plendore occulta- bat, $ed circa finem Februarij, ingredi\~ete Sole Pi$ces, apparebat Aquarius ma- ne ante Solis exortum, atque ita Heliacè oriebatur. Eundem ortum Heliacum intellexit Virg. in 1. Georg. ita $cribens de Gno$ia, $tella videlicet Coronæ Se- ptentrio nalis.

Ante tibi Eoæ Atlantides ab$condantur,

Gno$iaq: ardentis decedat $tella Coronæ,

Debita quam $ulcis committas $emina, & c.

Quando namque Pleiades occidunt Co$micè, nempe in Autumno, oritur Co- rona Septentrionalis, quæ exi$tebat olim prope finem Libræ, Heliacè tempore matutino ante Solis ortum in Scorpio.

OCCIDERE Heliacè dicitur A$trum, quod nimio $plendore Solis offu$ca- tur, ita vt cum antea apparuerit, iam amplius con$pici nequeat. De hoc occa$u loquitur Virg. in vltimo horum duorum carminum.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum

Taurus, & aduer$o ceaens Canis occidit Astro.

Nam cum olim Canis maior exi$teret in Geminis, occidebat Heliacè, quando Pleiades occidebant Co$micè, Sole nimirum exi$tente in Tauro iuxta Pleia- des. Quantum vero debeat A$trum quodcunque præcedere Solem, aut eundem $ub$equi, vt oriatur, vel occidat Heliacè, certo definiri nequit, cum nec omnes $tellæ eiu$dem $int magnitndinis, nec eandem habeant latitudinem ab Eclipti- ca: Certum autem e$t, minores $tellas, & viciniores Eclipticæ tardius oriri He- liacè, & citius occidere, quam maiores, remotiore$que ab Ecliptica.

QVONIAM autem motus Solis velocior e$t ab Occa$u in Ortum, quam IOAN. DE SACRO BOSCO. motus $tellarum fixarum, efficitur, vt $tellæ fixæ, quando è radijs Solari- bus egrediuntur, relinquantur liberæ à Sole ver$us partes cæli occidenta- les, orianturque Heliacè matutino tempore prope Horizontem ex parte Ori\~e tis, ante ortum Solis; Tunc enim primo incipiunt apparere, cum ante ob vicini In qua pirta cæ li planetæ, et $tel læ oriãtur, & occidant Heliace tatem Solis, qũi iam ab ip$is Orientem ver$us rece$$it, occultæ latuerint. Ea- dem de cau$a eædem $tellæ occidant Heliacè nece$$e e$t Ve$pertino tempore prope Horizontem ex parte Occidentis, po$tquam Sol infra Horizontem de- $cendit. Nam cum antea $emper apparuerint po$t occa$um Solis, tunc primum ob propinquitatem Solis, qui ad ip$as accedit, delite$cere incipiunt. Idem pror $us dicendum e$t de Saturno, Ioue, ac Marte, quia tardiores habent motus proprios, quam Sol. Contrarium autem intelligendum e$t de Luna. Cum enim velocius proprio motu incedat, quam Sol, fit, vt non ab ip$a recedat, $icut à $tel- lis fixis, $ed potius ip$a à Sole remoueatur ver$us Orientem. Vnde Heliace orietur ve$pere ex parte Occidentis po$t Solis occa$um, vt contingere videmus po$t Nouilunia, quia Luna po$t Nouilunium quodlibet $tatim à Sole recedit in Orientem. Occidit autem Heliacè ex parte Orientis matutino tempore ante ortum Solis, vt cernimus ante Nouilunia, quia $emper Soli appropinquat ver- $us Orientem. Hæc e$t cau$a, cur po$t Nouilunia paulatim Lunam cre$cere, Venus quando dicatur _L_uci$er, & quando He $perus. & ante Nouiluna eandem decre$cere con$piciamus. Denique Venus atque Mercurius, cum nunc Solem anteuertant, nunc $ub$equantur, aliquando o- rientur Heliacè iuxta Orientem. & occident iuxta Occidentem; aliquando vero orientur Heliacè iuxta Occidentem, & occident iuxta Orientem. Sed de his omnibus plura dicenda $unt in Theoricis Planetarum. Inde effe- ctum e$t, vt Venus modo dicatur Lucifer, quando, videlicet manè ante Solem oritur, modo He$perus, quando $cilicet po$t Solis occa$um iuxta Occi dentem con$picitur.

QVO vero tempore anni quæuis $tella hac tempe$tate oriatur Co$mice Chronicè, aut Heliacè, vel etiam occidat, pulchrè indicat globus cæle$tis, vel Quo modo cogno $eatur, quando $tella qu{ae}uis oria tur Co$micè, Chro nicè, vel Heliace. A$trolabium quodcunque. Po$ito etenim globo in propria eleuatione, $tatua- tur $tella quæuis in Horizonte ex parte Orientis, noteturque gradus Eclipticæ Horizontem tangens in Oriente: Quando namque Sol gradum illum Eclipticæ obtinebit, orictur dicta $tella Co$mice: quando vero Sol gradum Eclipticæ op- po$itum occupabit, orietur eadem $tella Chronicè. Po$ita item $tella in Hori- zonte ex parte Occidentis, notetur gradus Eclipticæ Horizontem tangens in Occidente. Quando enim po$$idebit Sol gradum illum Eclipticæ, occidet ead\~e $tella Chronicè: quando vero in gradu Eclipticæ oppo$ito Sol extiterit, oc- cidet $tella eadem Co$micè. Ortus vero Heliacus, & occa$us plus minus digno$cetur, fi cognitum fuerit, in quonam gradu Eclipticæ $tella quælibet con$titua tur.

ASTRONOMI ortum $tellarum, & occa$um diuidunt in verum, & Appa- rentem. Verus ortus, & occa$us e$t, quando verè $tella $upra Horizontem Ortus & occafus verus & appa- rens: Item _M_atu tinus, & Ve$per tinus quid. a$cendit, vel infra eundem de$cendit. Atque hic duplex e$t, Matutinus vide licet, quando, Sole oriente, $tella aliqua oritur, vel occidit: quem Poetæ dicunt Co$micum ortum, & occa$um; & Ve$pertinus, quando, Sole occumbente, $tel- la aliqua oritur, vel occidit, qui à Poetis dicitur ortus, & occa$us Chronicus. Or tus vero, & occa$us apparens e$t ille, quem Poetæ vocant Heliacum: Atque hunc quoque di$tinguunt in matutinum, & ve$pertinum, prout $tella liberata à radijs Solaribus, mane, vel ve$pere incipit apparere, vt dictum e$t.

COMMENT IN III. CAP. SPHAERAE.

PTOLEMÆVS Dict. 8. cap. 4. vocat ortus $tellarum, a$pectus ea- Quomodo Ptole- mæus ortus & occa$us $tellarum vocet. rum ad Solem, recitatque nouem Differentias; quarum quælibet adhuc multi plex e$t; ita vt in vniuersũ $int a$pectus vigintiquatuor. Sed de hac re lege Pto lemæum loco citato, & Ioan. Regiom. in Epit. lib. 8. cap. 5. Longum enim foret omnes a$pectus hoc loco recen$ere.

PORRO cognitio ortus, & occa$us Poctici plurimum conducit ad veterum tum Poetarum, tum Hi$toricorum volumina intelligenda. Sæpi$$imè enim tem- Ad quid condu- cat ortus es oc- ca$us _P_oeticus. pus aliquod certum exprimere conantur per aliquem ortum Stellæ cuiu$piam, vt ex adductis exemplis per$picuum e$$e pote$t.

DE ORTV, ET OCCASV $ignorum $ecundum A$trologos, $eu de a$cen$ionibus, & de$cen$ienibus $ignorum & re- ctis, & obliquis.

_SEQVITVR_ de ortu & occa$u $ignorum prout $umunt _A_- stronomi, & prius in $phæra recta.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM explicauit Auctor ortum, & occa$um $iderum iuxta Poetas, agit iam de ortu, & occa$u $ignorum $ecundum A$tronomos, quem ortum & occa$um A$tronomicum dicere $olent a$cen$iones, de$cen$ione$que $ignorum, habetque tractatio hæc de a$cen$ionibus, de$cen$ionibu$que $ignorum plurimas, & in$ignes vtilitates. Nam maxima pars doctrinæ primi mobilis ex his de- pendere videtur. Tria autem explicat Auctor hac in parte. Primum, quid $it ortus, & occa$us $ecundum A$tronomos, & quotuplex; Deinde quomodo $i- gna oriantur, & occidant in $phæra recta; Tertio demum, quo pacto $e$e ha- beant $igna, quantum ad ortum, & occa$um A$tronomicum in $phæra qua- cunque obliqua. Sed ante omnia explicandum e$t breuiter di$crimen inter or- Di$crimen inter or@um & occa- $um quoad Poe tas, & quoad _A_- stronomos. tum & occa$um $ignorum iuxta Poetas, & A$tronomos; Illud autem huiu$mo- di e$t. Poetæ in ortu, & occa$u $ignorum ob$eruãt qualitatem temporis, an vi- delicet $ignum aliquod oriatur in Vere, an in Æ$tate, an verò in Autumno, vel in Hyeme. Item an matutino tempore, an vero ver$pertino: A$tronomi vero quantitatem temporis con$iderant in ortu, & occa$u $ignorum, quanto nimi- rum tempore hoc $ignum, vel illud oriatur, occidatve in hac vel illa obliqui- tate $phæræ, $iue hoc $iat in Vere, vel in Æ$tate, & c. & $iue tempore diurno, $iue nocturuo. Vnde apud A$tronomos non diuiditur ortus & ocea$us in Co$ micum, $eu Matutinum, & in Chronicum, $eu Temporalem, vt Poetæ faciunt, $ed in rectum, & obliquum, vt mox dicetur.

SCIENDVM est, quod tam in $phæra recta, quam obliqua a$cendit Aequinoctialis circulus $emper vniformiter, IOANN. DE SACRO BOSCO. $cilicet in temporibus æqualibus æquales arcus a$cendunt. Mo _A_equator vnifor formiter a$cen- dit $npra quem- cunque Horizon tem. tus enim cæli vniformis est; Et angulus, quem facit Aequi- noctialis circulus cum Horizonte, non diuer$ificatur in ali- quibus horis.

COMMENTARIVS.

ANTEQVAM declaret, quid $it ortus vel occa$us iuxta A$tronomos, & quotuplex, demon$trat prius duas conclu$iones, quarum prior e$t. Æquinoctia- lis circulus vniformiter $upra Horizontem tam rectum, quam obliquum quem- cunque eleuatur $ecundum omnes $ui partes, ita vt in temporibus æqualibus æquales arcus Æquatoris $upra Horizontem a$cendant. Hanc conclu$ionem probat dupliciter; Primum, quia motus cæli diurnus vniformis e$t in omni Ho- rizonte, & regularis. Non enim aliquando citatiori motu fertur, & aliquando remi$$iori. Cum igitur Æquator $it men$ura, ac regula primi motus, mouea- turque circa eo $dem polos, circa quos totum cælum circumuertitur, nempe cir ca polos mundi, nece$$e e$t, vt in qualibet $phæra vniformiter $upra Horizon- tem emergat $ecundum omnes $ui partes. Deinde quia Æquator perpetuo eo$ dem angulos cum Horizonte efficit, cum recto quidem rectos, & cum obliquo obliquos: Ex quo fit, vt vniformiter $ecundũ o\~es $ui partes eleuetur $upra Hori zontem quemcunque. Te$tantur idem phænomena clari$$ima A$tronomorum. Deprehen$um e$t enim in quacunque $phæra, $ingulis horis gradus quindecim Æquatoris $upra Horizontem a$cendere, totidemque infra eundem de$cendere: Spacio vero quatuor Minutorum vnius horæ eleuari, & deprimi vnum gradum Æquatoris, & c. quod minimè fieret, $i non regulariter, & vniformiter a$cende- ret Æquator $upra Horizontem.

PARTES vero Zodiaci non de nece$$itate habent æqua les a$cen$iones in vtraque $phæra; Quia quanto aliqua Zo diaci pars rectius oritur, tanto plus temporis ponitur in $uo ortu. Huius $ignum est, quia $ex $igna oriuntur in longa, vel in breui die artificiali, $imiliter & in nocte.

COMMENTARIVS.

POSTERIOR conclu$io e$t. Zodiacus tam in $phæra recta, quam in obli- qua, non a$cendit $ecundum omnes $ui partes $upra Horizontem vniformi- ter. Quam quidem hac ratione videtur confirmare. Cum Zodiacus circa alie- nos polos feratur motu diurno, à quibus alibi longius, alibi minus abe$t, fit, vt aliquæ eius partes cum quolibet Horizonte efficiant angulos obliquiores, ali- quæ minus obliquos. Quocirca pars illa, quæ rectiores cum Horizonte angulos con$tituit, & idcirco rectius oritur, tardiori motu $upra Horizõtem eleuabitur, atque plus temporis in $uo ortu requiret, quam quæ minus rectos angulos cum COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE. Horizonte efficit, vt experientia docet in $phæra quacunque materiali, quo- niam quò aliquis arcus rectius exoritur, eo etiam magis $ucce$$iuè partes eius a$cendunt. Eandem conclu$ionem comprobat experimento manife$to; quia videlicet qualibet die, $iue nocte artificiali tam longi$$ima, quàm breui$$ima, $ex $igna præci$e Zodiaci $upra Horizontem a$cendunt, & infra eundem de- $cendunt, ita vt quolibet die medietas Zodiaci exoriatur. Cum enim Zodia- cus, & Horizon quicunque $e$e mutuò bifariam $ecent, quòd $int circuli $phæ- ræ maximi, fit, vt ea medietas Zodiaci, quæ intercipitur inter Solem po$itum in Oriente, & punctum oppo$itum, procedendo per mediam noctem in die exo riatur, vt per$picuè in in$trumentis apparet. Quapropter Zodiacus vniformiter non orietur $upra Horizontem $ecundum omnes $ui partes, quandoquidem t\~e- poribus inæqualibus, nempe diebus & noctibus inæqualibus, æquales $emper ar cus a$cendunt, nimirum medietates Zodiaci. Quod $i quælibet medietas Zodia ci, $ecundum omnes $ui partes vniformiter a$cenderet, e$$ent omnes dies, ac noctes inter $e æquales, quod e$t contra experientiam. Idem de reliquis par- tibus $emicirculo minoribus probari pote$t ex doctrina $phæricorum trian- gulorum.

Notandum igitur, quòd ortus, vel occa$us alicuius $igni, ni hil aliud est, quàm illam partem Aequinoctialis oriri, quæ ori- Ortus, & Occa- $us $ecundum _A_- $tronomos quid. tur cum illo $igno oriente, id est, a$cendente $upra Horizontem: vel illam partem Aequinoctialis occidere, quæ occidit cum illo $igno occidente, id est, tendente ad occa$um $ub Horizonte.

COMMENTARIVS.

EXPONIT iam, quid $it ortus, & occa$us cuiu$que $igni, $iue arcus Zodia- ci $ecundum A$tronomos, dicens, oriri aliquod $ignum non e$$e aliud, quàm arcum illum Æquatoris, qui $imul cum illo $igno $upra Horizontem a$cendit, oriri: Occidere verò $ignum aliquod non e$$e aliud, quam occidere illum ar- cum Æquatoris, qui vna cum illo $igno infra Horizontem de$cendit. Vnde ortus $igni, vel cuiu$que arcus Zodiaci definitur e$$e arcus Æquatoris, qui cum eo $igno, vel arcu cooritur. Occa$us vero $igni, vel cuiuslibet arcus Zodiaci di- citur arcus Æquatoris, qui cum $igno, vel arcu infra Horizontem demergitur. Vt quia Romæ, v. g. cum toto arcu Arietis cooriuntur gr. 17. min. 21. Æquatoris, ideo arcus Æquatoris continens gr. 17. min. 21. dicitur ortus Arietis Romæ. Pa ri ratione, quia Romæ cum $igno Arietis de$cendunt infra Horizontem grad. 38. min. 27. propterea arcus Æquatoris complectens grad. 38. min. 27. dicetur occa$us $igni Arietis, & $ic de cæteris. Hinc factnm e$t, vt ortus $igni, vel arcus Zodiaci apud A$ironomos dicatur A$cen$io; occa$us verò, De$cen$io: quia ni- mirum con$iderant in ortu, vel occa$u cuiu$uis arcus portion\~e Æquatoris, quæ $imul a$cendit, vel de$cendit cum illo arcu.

DEFINIVNT autem A$tronomi ortum, & occa$um cuiu$cunque arcus, Cur _A_$tronomi ortũ & occa$um definiant per _A_e quaterem. vel $igni per arcum Æquatoris coa$cendentem; vel conde$cendentem; quoniam cum animaduerti$$ent, Zodiacum inæqualiter eleuarl $upra Horizontem, & IOAN. DE SACRO BOSCO. $ub eundem de$cendere motu primi mobilis, quippe cum non po$$ideat eo$d\~e cum primo mobili polos; Æquatorem verò $ecundum omnes $ui partes vnifor miter oriri, & occidere, propterea quod eo$dem polos obtinet cum primo mobi li, ceu in prædictis duabus conclu$ionibus fuit o$ten$um: oportuit eos per ali- quod vniforme ac regulare cogno$cere tempus, quod quilibet arcus Zodiaci con$umit in ortu $uo, & occa$u: quod quidem commodi$$imè factum e$t benefi- cio Æquinoctialis circuli. Cum enim $ingulis horis eleuentur gr. 15. Æquatoris in quocunque Horizonte, $i cum aliquo arcu Zodiaci eleuantur v. g. 45. gr. Æ- quatoris $upra aliquem Horizontem, certi$$imè colligitur, talem arcum tribus integris horis totum exoriri, & c.

NON $olum autem a$cen$iones, de$cen$ione$q. arcuum Zodiaci per Æqua- toris arcus $imul a$cendentes, de$cendentesve definiuntur; Verum etiam a$cen- $io, & de$cen$io cuiuslibet puncti Eclipticæ, nec non $tellæ cuiu$cunque. Nam a$cen$io $tellæ cuiu$uis, vel etiam puncti Eclipticæ, e$t arcus Æquatoris a $e- _A_$cen$io, & de- $cen$io stel æ cu- iu$uis, aut etiam puncti cuiuslibes _E_clipticæ quid. ctione Verna, hoce$t, a principio ♈ , $ecundum $ignorum ordinem v$que ad Horizontem, dum $tella vel punctum Eclipticæ oritur, computatus. Vt quia Romæ po$ito gradu tertio ♌ , in Oriente, arcus Aequatoris dictus compre- hendit gr. 106. min. 40. propterea dictus arcus Aequatoris dicitur a$cen$io ter- tij gradus ♌ , quia $imul cum hoc gradu a$cendit. De$cen$io vero $tellæ cu- iuslibet, vel pũcti Eclipticæ, e$t arcus Aequatoris a $ectione Verna, id e$t, a prin cipio ♈ , $ecundum $ignorum $eriem ad Horizontem v$que, dum $tella vel pun ctum Eclipticæ occidit, numeratus. Vt quia Romæ collocato tertio gradu ♌ , in Occidente, arcus prædictus Aequatoris continet grad. 143. min. 57. ideo præfatus arcus vocatur de$cen$io tertij gradus ♌ , quia vna cum eo de$c\~e- dit, & $ic de cæteris. Itaque a$cen$io, $iue de$cen$io cuiuslibet puncti Eclipticæ, vel etiam $tellæ cuiu$uis, eadem e$t, quæ a$cen$io, vel de$cen$io arcus Eclipticæ, qui ab initio ♈ , computatur $ecundum $ignorum $ucce$$ionem v$que ad Hori- zontem, po$ita $tella, vel gradu Eclipticæ in Horizonte præci$e, ex parte qui- dem Orientis, $i de a$cen$ione $ermo habeatur, ex parte vero Occidentis, $i de- $cen$ionis habeatur ratio.

SIGNVM autem rectè oriri dicitur, cum quo maior pars Signũ rectè, vel obliquè oriri, aut occidere quid. Aequinoctialis oritur: oblique verò, cum quo minor. Similiter etiam intelligendum est de occa$u.

COMMENTARIVS.

QVONIAM dictum e$t, Æquatorem $ecundum omnes $ui partes vnifor- miter $upra Horizontem eleuari, non autem Zodiacum, fit, vt aliquando cum vno arcu Eclipticæ, $eu Zodiaci maior arcus Aequatoris a$cendat, aliquando minor. Docet iam $ignum illud, $iue arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris cooritur, dicitur oriri rectè; cum quo vero minor arcus Aequatoris coa$cendit, oriri oblique. Pari ratione $ignum, vel arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris $ub Horizontem tendit, occidere rectè; cum quo vero minor, obliquè.

EXEMPLVM. Romæ cum arcu Libræ, qui comprehendit grad. 30. a$cendit arcus Aequatoris continens grad. 38. min. 27. Quare $ignum ♎ , dicetur oriri COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE rectè; At cum arcu Arietis coa$cendunt grad. 17. min. 21. Aequatoris, idcirco dicetur $ignum ♈ , oriri oblique. Similiter quia cum $igno ♈ , de$cendunt grad. 38. min. 27. dicetur Aries occidere rectè: At Libra dicetur occidere obli- què, quia de$cendunt tantum grad. 17. min. 21. Aequatoris cum ea infra Hori- zontem, & c.

DICITVR prior ortus, & occa$us, quando nimirum plures gradus Aequa- Ortus, & occa- $us rectus, vel obliquus cur $ic dicatur. toris cooriuntur, vel $imul occidunt, rectus, quia tunc rectiores angulos efficit arcus ille Zodiaci exoriens, vel de$cendens, cum Horizonte: Po$terior autem ortus, & occa$us, quando $cilicet pauciores gradus Aequatoris a$cendunt $imul, vel de$cendunt, vocatur obliquus, quoniam arcus ille Zodiaci emergens, vel oc cumbens obliquiores angulos cum Horizonte con$tituit. Quæ omnia per$picua $unt in $phæra materiali. Vnde arcus Zodiaci, cum quo æqualis arcus Aequato ris peroritur, vel occidit, dici poterit oriri, & occidere medio modo; cuiu$modi $unt quatuor Quadrantes Zodiaci in $phæra recta. Oriuntur enim $inguli cum $ingulis Quadrantibus Aequatoris, vt $tatim dicemus.

PTOLEMAEVS autem, quem $equuntur omnes A$tronomi, a$cen$iones re ctas vocat eas omnes, quæ fiunt in $phæra recta; Obliquas autem illas, quæ in _A_$cen$iones re- ctæ, vel obliquæ apud Ptolem{ae}ũ & _A_$tron@mos quæ. $phæra obliqua habentur, $iue maior arcus Aequatoris, minorve, $iue æqualis cooriatur. Ita quoque eas appellant A$tronomi in tabulis a$cen$ionum. Vnde recta a$cen$io alicuius arcus, $iue gradus Eclipticæ, apud ip$os $umitur pro a$c\~e $ione, quam habet in $phæra recta, $iue maior arcus cum eo oriatur, $iue minor: obliqua vero a$cen$io cuiu$que arcus intelligitur ea, quã habet in $phæra obli- qua, cum quantocunque arcu Aequatoris ip$e coa$cendat. Idem dicendum e$t de De$cen$ionibus rectis & obliquis.

DE ORTV, ET OCCASV $ignorum in $phæra recta.

ET est $ciendum, quòd in $phæra recta, Quartæ Zodiaci in- Ortus arcuũ _Z_o- diaci in $phæra recta. choatæ à quatuor punctis, duobus $cilicet Solstitialibus, & duo- bus Aequinoctialibus, adæquantur $uis a$cen$ionibus, id e$t, quan tum temporis con$umit _Q_uarta Zodiaci in $uo ortu, in tanto tem pore Quarta Aequinoctialis illi conterminalis peroritur. Sed ta men partes illarum Quartarum variantur, neque habent æqua- les a$cen$iones, $icut iam patebit.

COMMENTARIVS.

TRADIT hic duas regulas ad ortum, & occa$um $ignorum cogno$cendum in $phæra recta. Prima e$t. Quatuor Zodiaci Quadrantes, qui initium $umunt a quatuor punctis cardinalibus, in $phæra tecta adæquantur $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cooriuntur præci$e cum Quadrantibus Aequatoris re$pondentibus, IOAN. DE SACRO BOSCO. ita vt quilibet eorum con$umat in ortu $uo $upra Horizontem 6. horas inte- gras, quemadmodum & quilibet Quadrans Acquatoris 6. horis $upra Hori- zontem emergit: Partes tamen dictorum Quadrantum non $unt æquales $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cum partibus eorum modo coa$cendunt arcus Æquatoris maiores, modò minores, ita vt grad. 15. v. g. aliquando plus temporis requirãt, vt exoriantur $upra Horizontem, quàm horam, aliquando verò minus. Nam priores 15. grad. Arietis a$cendunt cum grad. 13. min. 48. Æquatoris, hoc e$t, requirunt minuta 55. Secunda 12. vnius horæ, vt $upra Horizontem emergãt; At po$teriores 15. grad. Geminorum a$cendunt cum grad. 16. min. 17. Æqua- toris, hoc e$t, expofcunt horam 1. min. 5. Sec. 8. vt $upra Horizontem a$cendãt. Prior pars regulæ huius facilè probari pote$t; quia vterque Colurus, cum per polos mundi tran$eat, coniungitur cum Horizonte recto bis in die: Vnde non poterunt Quadrantes prædicti Horizontem extremis $uis punctis attinge- re, quin eundem alter Colurus per extremitates tran$iens eodem temporis momento attingat, & cum Horizonte coniungatur. Quare po$tquam Quadrãs Zodiaci totus emer$er it $upra Horizontem, nece$$e e$t, Quadrantem Aequato- ris re$pondentem totum quoque a$cendi$$e $upra Horizontem. Po$terior pars eiu$dem regulæ o$tendi pote$t ex propo$. 10. lib. 1. Menelai Sphæricorum triangulorum, vel ex propo$. 11. no$trorum triangulorum Sphæricorum; quia quælibet pars Eclipticæ, præter dictos Quadrantes, con$tituit cum Horizonte recto nunc angulum obtu$um, nunc acutum, vt con$tat ex Theodo$io, cum non tran$eat Horizon per eius polos. Quare cum per prædictas propo$itiones ma- iori angulo in triangulo $phærico maius latus opponatur, & minori minus, per$picuum e$t, partes Quadrantum principium habentium in punctis Aequi- noctialibus non adæquari $uis a$cen$ionibus. Quòd autem neque partes aliorũ Quadrantum, qui initium habent in punctis Sol$titialibus, adæquentur $uis a$c\~e $ionibus, ita demon$trari pote$t. Quoniam, vt eodem modo probabitur, partes Zodiaci incipienres à punctis Aequinoctialibus, quæ maiores $int Quadrante, inæquales $unt $uis a$cen$ionibus; $i auferantur æquales Quadrantes, vnus qui- dem Zodiaci ab arcu Zodiaci, alter verò Aequatoris ab arcu Aequatoris coa- $cendente cum arcu Zodiaci, erunt adhuc reliqui arcus inæquales, arcus vi- delicet Zodiaci, & eius a$cen$io. Verum hæc omnia cuius facilè intueri licet in $phæra materiali, manife$taq. erunt ex tabula a$cen$ionum rectarum.

EST enim regula. _Q_uilibet duo arcus Zodiaci æquales, & Qui arcus _Z_odia ci habeãt in $ph{ae} ra recta æquales a$cen$iones. æqualiter distantes ab aliquo quatuor punctorum iam dicto- rum, æquales habent a$cen$iones.

COMMENTARIVS.

SECVNDA regula e$t. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, & æqualiter di$tantes ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium, in $phæra recta æquales habent a$c en$iones inter $e. Vt v. g. $ignum ♊ , & $ignum ♋ , quia $unt arcus æquales, æqualiterque remoti à puncto Sol$titij æ$tiui, habent vnam, eandem- que a$cee$ionem. cum vtrolibet enim $igno a$cendunt grad. 32. min. 12. Aequa COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ toris. Eademque e$t ratio de $igno ♉ , & ♌ : Item de $igno ♈ , & ♍ , & $ic de cæteris arcubus æqualibus, dummodo æqualiter remoueantur ab aliquo di- ctorum quatuor punctorum, vt per$picuum erit ex tabula a$cen$ionum recta- rum. Confirmari pote$t hæc regula ex $phæricis triangulis; quia huiu$inodi arcus Eclipticæ, cum æque ab Aequatore extremis punctis declinent, vt $upra dictum e$t, æquales efficiunt angulos cum Horizonte, vnde æquales arcus Ae- quatoris ip$is re$pondeant nece$$e e$t, ac propterea æquales habebunt a$cen- $iones inter $e. Verum hoc demon$tratum à nobis e$t lib. 1. A$trolabii Lemma- te 49. Num. 6.

ET ex hoc $equitur, quod $igna oppo$ita æquales habent a $cen$iones. Et hoc e$t, quod dicit Lucanus lib. 9. loquens de proce{$s}u _C_atonis in Libyam ver$us Aequinoctialem.

Deprehen$um e$t hunc e$$e locum, qua circulus alti

Sol$titij medium $ignorum percutir orbem.

Non obliqua meant, nec TAVRO SCORPIVS exit

Rectior; aut ARIES donat $ua tempora LIBRAE;

Aut ASTRAEA iubet lentos de$cendere PISCES;

Par GEMINIS CHIRON: & idem quod CARCINVS ard\~es,

Humidus AEGOCEROS; nec plus LEO tollitur VRNA.

HIC dicit Lueanus, quòd exi$tentibus $ub Aequinoctiali $igna oppo$ita æquales habent a$cen$iones, & occa$us. _O_ppo$i- tio autem $ignorum habetur per bunc ver$um.

E$t Lib. Ari. Scor. Taur. Sa. Gemi. Capri. Cancr. A. Le. Pi$. Vir.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT ex 2. regula, $igna oppo$ita in $phæra recta æquales inter $e habere a$cen$iones. Quod confirmat auctoritate Lucani lib. 9. vbi de$cribit ad- uentum Catonis $ub Aequinoctialem circulum, quem appellat circulum alti Sol$titij, dicens, omnia $igna oppo$ita habere æquales a$cen$iones, & de$cen- $iones; ita vt nullum $ignum $uo oppo$ito rectius, aut obliquius a$cendat, vel de$cendat, $icut in $phæra obliqua contingit, vt mox patebit. Non enim voluit eo in loco Lucanus, omnia $igna in $phæra recta rectè, & nullum obliquè ori- ri, vt perperam explicant Sulpitius, & Omnibonus interpretes Lucani. Hoc enim fal$um e$t, $ed $olum voluit, nullum rectius oriri, vel obliquius $uo op- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. po$ito, quamuis quædam ibi recté oriantur, quædam verò oblique, vt con$tat ex tabula a$cen$ionum rectarum: & à nobis libro primo A$trolabii Lemmate 49. Num. 6. o$ten$um e$t.

VERVM locus hic Lucani mendo non caret. Neque enim Lucanus vult, _L_ocus _L_ucæni e- mendætus. Catonem ad Aequatorem perueni$$e, vt carmina allata indicare videntur, $ed ad templum Iouis Ammonij, quod Lucanus putabat prope Tropicum Cancri e$$e $itum. Id autem vt planius fiat, afferenda $unt nonnulla carmina Lucani, vt in vulgatis exemplaribus habentur, $ed ordine præpo$tero: Deinde eadem proprium in $itum redigenda. Sic igitur, vt nunc legitur, Lucanus naturam il- lius loci de$cribit:

Hic quoque nil ob$tat Phæbo, cum cardine $ummo

Stat librata dies: truncum vix protegit arbor:

Tam breuis in medium rad{ij}s compellitur vmbra.

Depren$um e$t, hunc e$$e locum, qua circulus alti

_S_ol$tit{ij} medium $ignorum percutit orbem:

Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit

Rectior: aut Aries donat $ua tempora Libræ:

Aut A$træa iubet lentos de$cendere Pi$ces:

Par Geminis Chiron: & id\~e quod Carcinus ardens

Humidus _A_egoceros; nec plus Leo tollitur Vrna.

At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta,

In Noton vmbra cadit, quæ nobis exit in Arcton.

Te $egnis Cyno$ura $ubit, tu $icca profundo

Mergi Plau$tra putas, nullumq. in vertice $ummo

Sidus habes immune maris, procul axis vterq. e$t,

Et fuga $ignorum medio rapit omnia cælo.

QVAE carmina $i hoc ordine à Lucano fui$$ent con$cripta, proculdubio per circulum alti Sol$titij intellexi$$et Aequatorem, cum ea, quæ $equuntur de or- tu & occa$u $ignorum, nulli alteri regioni conuenire po$$int, quàm illi, quæ di- rectè $ub Aequatore con$tituitur. Sed cur po$tea $ubiunxi$$et,

At tibi quæcunque es Lybico gens igne dirempta, & c.

non intelligo, cum ea quoque Sphæræ rectæ conueniant, vt per$picuum e$t. Intellexit igitur per circulum alti Sol$titij Tropicum Cancri, qui me- dium $ignorum orbem, id e$t, Eclipticam, percutit, id e$t, tangit tantummo- do. Deinde verò cum dicit, _At tibi quæcunque es,_ & c. $ignificat $phæram re- ctam, quæ $ub Aequatore $ita e$t, vbi omnes $tellæ oriuntur, & occidunt; $igna item oppo$ita eandem habent a$cen$ionem, & de$cen$ionem. Vnde ita collo- canda erunt carmina, vt Petrus Iaconus Hi$panus vir in omnium artium $ubti- litate $olerti$$imus animaduertit.

Hic quoque nil ob$tat Phæbo, cum cardine $ummo

Stat librata dies: truncum vix protegit arbor:

COMMENT IN III. CAP. SPHAERAE.

Tam breuis in medium rad{ij}s compellitur vmbra.

Depren$um e$t, hunc e$$e locum, qua circulus alti

Sol$tit{ij} medium $ignorum percutit orbem.

At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta,

In Noton vmbra cadit, quæ nobis exit in Arcton.

Te $egnis Cyno$ura $ubit, tu $icca profundo

Mergi Plau$tra putas, nullumq. in vertice $umm@

Sidus habes immune maris, procul axis vterq. e$t,

Et fuga $ignorum medio rapit omnia cælo.

Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit

Rectior: aut Aries donat $ua tempora Libræ:

Aut A$træa iubet lentos de$cendere Pi$ces:

Par Geminis Chiron: & id\~e quod Carcinus ardens

Humidus _A_egoceros; nec plus Leo tollitur Vrna.

ITA enim ab illo loco. _At tibi quæcunque es, & c._ de$cribit $phæram re- ctam, cum antea obliquam $ub Tropico Cancri de$crip$erit, vt per$pi- cuum e$t.

QVOD autem ex $ecunda regula $equatur, $igna oppo$ita in $phæra re- cta æquales habere a$cen$iones, de$cen$ione$que, probari quoque pote$t hac ra- tione.

QVAELIBET duo $igna oppo$ita habent conuenientiam quandam cum aliquo tettio $igno, ita vt hoc tertium $ignum, & quodlibet oppo$itorum quo- rumcunque æqualiter di$tent vel ab alterutro punctorum Sol$titialium, vel ab alterutro Aequinoctralium. Quare vtrumque eandem habebit a$cen$ionem, quã tertium illud $ignum, ex 2. regula, & propterea ip$a oppo$ita $igna æquales in- ter $e habebunt a$cen$iones. Exempli cau$a, ♈ , & ♎ , $unt $igna oppo$ita, & quia ♈ , eandem habet a$cen$ionem, quam ♍ , cum hæc $igna æqualiter $int remota à Sol$titio æ$tiuo; Item ♎ , eandem quoque habet a$cen$ionem cum ♍ , quòd æque recedant hæc $igna ab Aequinoctio Autumnali; idcirco eand\~e obtinebunt a$cen$ionem ♈ , & ♎ . Sic quoque ♉ , & ♏, $igna oppo$ita con- ueniunt cum ♌ , in a$cen$ione: ♊ , & ♐, cum. ♋ : ♋ , & ♑, cum ♊ : ♌ , & ♒ , cum ♉ : ♍ , & ♓ , cum ♈ ; vt ex $phæra materiali con$tat. Omnia igitur $igna oppo$ita æquales $ortiuntur a$cen$iones in $phæra recta. Idem etiam ex eo demon$trari pote$t, quòd $igna oppo$ita eo$dem cum Horizonte angulos con$tituunt, vnum quidem ad partes poli Arctici, alterum verò ad partes poli Antarctici. Hinc enim ex doctrina triangulorum $phæricorum colligitur, arcus Aequatoris illi re$pondentes e$$e æquales. Id ip$um manife$tabit tabula a$cen$ionum rectarum.

ET e$t notandum, quòd non valet talis argumentatio. Isti Solutio cuiu$dã dub{ij}. duo arcus $unt æquales, & $imul incipiunt oriri, & $emper ma- ior pars oritur de vno, quàm de reliquo: ergo ille arcus citius pe- roritur, cuius maior pars $emper oriebatur. In$tantia huius IOANN. DE SACRO BOSCO. argumentationis manife$ta e$t in partibus prædictarum quar- tarum. Si enim $umatur quarta pars _Z_odiaci, quæ e$t à princi- pio ♈ , v$que ad finem ♊ , $emper maior pars oritur de quarta Zodiaci, quàm de quarta Aequinoctialis $ibi conterminali, & ta men illæ duæ quartæ $imul peroriuntur. I d\~e intellige de quarta _Z_odiaci, quæ e$t à principio ♎ , v$que ad finem ♐.

ITEM $i $umatur quarta Zodiaci, quæ e$t à principio ♋ , v$ que ad finem ♍ , $emper maior pars oritur de quarta Aequino- ctialis, quàm de quarta Zodiaci illi conterminali, & tamen il læ duæ quartæ $imul peroriuntur. Idem intellige de quarta _Z_odiaci, quæ est à primo puncto ♑; v$que ad finem ♓ .

COMMENTARIVS.

SOLVIT hic Auctor ex ijs, quæ dixit, dubitationem quandam, quæ alicui face$$ere po$$et negocium; videlicet, non valere hanc argumentationem: Sunt duo arcus in $phæra omninò æquales inter $e, qui $imul eodem temporis momento incipiunt oriri $upra Horizontem, $emperque maior pars vnius ex- orta e$t, quam alterius: igitur citius arcus ille totus, cuius $emper maior pars e$t perorta, $upra Horizontem a$cendet, quàm arcus, cuius $emper minor fuit portio orta. Soluitur enim hæc argumentatio per ea, quæ dicta $unt in prima regula. Nam quilibet Quadrans Zodiaci initium $umens ab aliquo quatuor punctorum cardinalium, vt diximus, $imul totus exoritur cum quadrante Æqua toris re$pondente, & tamen, antequam toti Quadrantes peroriantur, $emper maior pars alicuius eorum e$t exorta, quàm alterius. Semper enim maior pars cuiuslibet quadrantis Zodiaci ab alterutro Æquinoctio incipientis a$cendit $u- pra Horizontem, quàm Quadrantis Æquatoris, initio facto $emper omnium arcuum orientium a puncto Æquinoctij, quia $emper talis arcus Zodiaci offi- cit minorem angulum cum Horizonte ad partes Æquatoris, quàm Aequator; Vnde per propo$. 10. lib. 1. Menelai, vel per propo$. 11. no$trorum triangulorũ $phæricorum, minor arcus Aequatoris corre$pondebit, donec in fine Quadran- tum vterque angulus fiat rectus, & con$equenter arcus æquales per propo$. 4. eiu$dem lib. 1. Menelai, vel per propo$. 5. no$trorum triangulorum $phærico- rum. Simili modo $emper maior pars cuiuslibet Quadrantis Aequatoris ini- tium $umentis à Coluro Sol$titiorum, $upra Horizontem emergit, quàm Qua- drantis Zodiaci corre$pondentis, vt clari$$imè deducitur ex triangulis $phæri- cis, & per$picuè apparebit ex tabula a$cen$ionum rectarum; quia videlicet $em per talis arcus Aequatoris minorem angulum con$tituit cum Horizonte, quàm Zodiacus, & c. demon$tratumq. à nobis e$t lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 7. Quod autem toti Quadrantes $imul peroriantur, etiam$i $emper ma- ior pars vnius $it perorta, quàm alterius, inde prouenit, quod non $emper ea- dem proportione maior pars vnius oriatur, quàm alterius, $ed paulatim decre $cat illa proportio, vt manife$tum e$t ex tabula a$cen$ionum rectarum, ita vt in fine $it iam compen$ata tota inæqualitas a$cen$ionum. Quod quidem fieri po$- $e, præter exemplum Quadrantum Zodiaci, & Aequatoris adductum, hoc vno COMMENT IN III. CAP. SPHAERAE. exemplo percipi pote$t. Sint duo mobilia A, & B, quæ per vnum, & idem $pa- cium moueantur, incipiendo eodem temporis momento, hac tamen lege, vt A, quidem $emper regulariter, & vniformiter incedat, B, vero v$que ad medium $pacium velocius, vel tardius feratur, & a medio ad finem v$que tardius vel ve- locius eadem omnino proportione, qua antea vincebat mobile A, vel ab eo $u- perabatur. Quo po$ito, certum e$t, vtrumque mobile eodem tempore ad finem $pacij peruenturum, quòd illa dicta proportione tota inæqualitas compen$e- tur: nihilominus tamen ante finem $pacij totius, $emper mobile A, antecedet, vel con$equetur mobile B. Alias non vna ab$oluerent totum $pacium, vt con- $tat. Sic igitur intelligendum e$t moueri Quadrantes Zodiaci & Aequatoris, to tos quid@m eodem tempore exoriri, partes vero eorundem temporibus inæ- qualibus. Nam quadrantes Zodiaci à Coluro Aequinoctiorum incipientes ve- locius exoriuntur circa principium, tardius vero circa finem: At Quadrantes a Coluro Sol$titiorum inchoati tardius in principio, quam in $ine.

PORRO in $phæra recta a$cen$io cuiuslibet $igni, $eu arcus Zodiaci, æqua- A$cen$io cuiu$- uis arcus _Z_odia- ci in $phæra re cta æqualis e$t de$cen$ioni eiu$- dem in tadem $phæra recta, & cæli mediationi tam in $phæra recta, quam in obliquæ. lis e$t $uæ de$cen$ioni; quoniam de$cen$io in vno Horizonte recto, e$t a$cen- $io in alio Horizonte recto, (quem nimirum liabent Antipodes habitantium in priori Horizonte) & contra. Certum autem e$t, a$cen$ionem vnius eiu$dem- que arcus Zodiaci eandem e$$e in quolibet Horizonte recto, propter æqua- lem inclinationem Zodiaci. Eodem pacto a$cen$io cuiuslibet $igni æqualis e$t mediationi cæli eiu$dem, hoc e$t, quanto tempore $ignũ aliquod $upra Horizon t\~e rectũ exoritur, tanto ctiam præci$e tempore Meridianum cuiu$cunque loci pertran$it, quia videlicet Meridianus quilibet Horizon rectus appellari pote$t, cum per mundi polos tran$eat. Quare omnia, quæ dicta $unt de a$cen$ionibus $ignorum, $iue arcuum Zodiaci, in $phæra recta, eadem intelligenda $unt de de- $cen$ionibus in eadem $phæra recta, necnon de cæli mediationibus tam in $phæ ra recta, quam in obliqua.

QVOMODO ASCENSIO RECTA cuiuslibet arcus Zodiaci a Verna $ectione inchoati $upputetur.

DEMONSTRAVIT Ioan. Regiom. propo$. vltima lib. 1. Epitomes, & Ge- A$cen$io rectæ cuiu$uis ærcut Eclipticæ qua ra tione per $inus $it inue$tiganda. ber in opere A$tronomico, & nos etiam in $cholio prop. 9. lib. 2. Gnomonices demon$trauimus; Talem e$$e proportionem $inus complementi declinationis puncti arcum Eclipticæ ab alterutro Aequinoctio inchoatum terminantis, ad $inum complementi a$cen$ionis rectæ. Quare $i iuxta regulam proportionum, $inus totus in $inum complementi arcus propo$iti multiplicetur, productu$que numerus diuidatur in $inum complementi declinationis vltimi puncti arcus, inuenietur $inus complementi a$cen$ionis rectæ, ideoque a$cen$io nota erit. Quæ cum ita $int, inueni\~etur a$cen$iones rectæ omnium arcuum Eclipticæ in- ci@ientium a $ectione Verna hac ratione.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

SI arcus propo$itus Quadrante minor fuerit, dabit documentum iam expo- Quando arcus Eclipticæ qua- drante minor e$t $itum a$cen$ionem eius rectam. EXEMPLVM. Sit inuenienda a$cen$io re- cta vice$imi gradus ♊ , hoc e$t, arcus continentis grad. 80. Multiplicetur $inus totus, videlicet, 100000. per 17364. $inum complementi dicti arcus, produ- ctu$que numerus 1736400000. diuidatur per 91970. $inum complementi de- clinationis. Nam proueniet $inus complementi a$cen$ienis rectæ 18880. cui re $pondet in tabula $inuum arcus grad. 10. min. 53. quo ablato ex 90. grad. relin- quetur a$cen$io recta grad. 79. min. 7. Quòd $i arcus Zodiaci præcisè Quadrans fuerit, erit eius a$cen$io recta Quadrans quoque, nempe grad. 90.

SI arcus Quadrante quidem maior, at $emicirculo minor extiterit, detra- Quando arcus _E_clipticæ quæ- drãts maior est, minor tamen $e- micirculo. hendus erit ex $emicirculo, hoc e$t, ex grad. 180. & reliqui incipientis à $ectio- ne Autumnali a$cen$io recta exploranda. Nam $i ca rur$us a $emicirculo aufera tur, remanebit a$cen$io recta arcus propo$iti: quia totus $emicirculus Zodiaci afcendit cum toto $emicirculo Aequatoris. EXEMPLVM. Quærenda $it a$cen $io recta grad. 10. ♋ , hoc e$t, arcus continentis grad. 100. Detracto hoc arcu ex $emicirculo, remanet arcus grad. 80 cuius a$cen$io recta gr. 79. min. 7. abla- ta a $emicirculo dabit a$cen$ionem propo$iti arcus gr. 100. min. 53. Quod $i ar cus Zodiaci præcisè fuerit $emicirculus, erit & eius a$cen$io $emicirculus, ni- mirum grad. 180.

EXISTENTE arcu maiore quidem, quam $it $emicirculus, minore verò, Quando ærcus Eclipticæ maior est $emicirculo, $ed minor quàm græd. _270_. quam grad. 270. $ubtrahendus erit ex ip$o $emicirculus, hoc e$t, grad. 180. & reliqui arcus a$cen$io recta adijcienda rur$us $emicirculo, vt habeatur a$cen$io quæ$ita. EXEMPLVM. Inquirenda $it a$cen$io recta grad. 20. ♐, hoc e$t, ar- cus grad. 260. Detrahatur $emicirculus, & remanet arcus grad. 80. cuius a$cen- $io @ecta, nempe grad. 79. min. 7. addita $emicirculo, dabit a$cen$ionem optatã gr. 259. min. 7. Quod $i arcus Zodiaci præci$e tres Quadrantes con$tituat, ni- mirum gr. 270. totidem graduum erit a$cen$io illi debita.

QVANDO denique arcus tres Quadrantes $uperauerit, minor tamen in- Quando arcus _E_clipticæ maior est quàm gr. _270_ tegro circulo extiterit, auferendus erit ex toto circulo, vt á grad. 360. & reliqui arcus a$cen$io recta iterum ex circulo integro detrahenda; Relinquetur enim quæ$ita a$cen$io.

EXEMPLVM. Exploranda $it a$cen$io grad. 10. ♑, hoc e$t, arcus grad. 280. Detracto hoc arcu ex gr. 360. remanet arcus gr. 80. cuius a$cen$io recta gra. 79. min. 7. ablata ex 360. manife$tabit quæ$itam a$cen$ionem rectam gr. 280. min. 53. Quod $i arcus Zodiaci e$t integer circulus, a$cendet vtique cum integro quoque circulo Aequatoris.

EX his manife$tum e$t, quanam arte con$truenda $it tabula a$cen$ionum _Q_ua arte tabula a$cen$ionum re- ctarum con$trua tur. rectarum, quæ nimirum in $phæra recta contingant. Si enim $upputemus a- $cen$iones omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticæ initium $umentium ab ♈ , habebimus a$cen$iones rectas omnium punctorum primi Quadrantis Eclipticæ. Quòd $i $ingulas ex $emicirculo detrahamus, initio facto a maiori- bus, $iue po$terioribus, reliquæ erunt a$cen$iones rectæ omnium punctorum $e- cundi Quadrantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈ , v$que ad principium ♎ . Rur$us $i eiu$dem primi Quadrantis a$cen$iones $emicirculo apponamus, fa cto initio à minoribus $iue prioribus, conficiemus a$cen$iones rectas omnium punctorum tertii Quadrantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈ , v$que ad finem ♐. Si denique ea$dem a$cen$iones primi Quadrantis ex toto circulo au- feramus, initio rur$us facto a maioribus, $iue po$terioribus, remanebunt a$cen- COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ $iones rectæ omnium punctorum vltimi Quadrantis Eclipticæ, incipiendo ab initio ♈ , v$que ad $inem ♓ , vt con$tat. Itaque totus labor con$i$tit in eo, vt inquirantur a$cen$iones $ingulorum arcuum primi Quadrantis Eclipticæ. Hac arte Ioannes Regiom. $upputauit a$cen$iones rectas omnium arcuum Eclipti- cæ, per $ingulos gradus procedendo, quas libuit hoc loco apponere, vt ob ocu- los propo$itæ habeantur omnes a$cen$iones arcuum Zodiaci, & de$cen$iones $phæræ rectæ, necnon mediationes cæli in qualibet $phæra. Ad multa enim earum cognitio vtilis e$t, vt ex ijs, quæ in Gnomonica no$tra de $ignis a$cen- dentibus tradidimus, aliqua ex parte per$picuum e$$e pote$t.

ALIAM autem rationem $upputandi a$cen$ionem rectam, & quidem faci- liorem, inuenies à nobis demon$tratam lib. 1. A$trolabii Lemmate 49. Nu. 16.

IOANN. DE SACRO BOSCO. TABVLA A$cen$ionum rectarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 1 # 0 # 55 # 28 # 51 # 58 # 51 # 91 # 6 # 123 # 14 # 153 # 3 2 # 1 # 50 # 29 # 49 # 59 # 54 # 92 # 12 # 124 # 16 # 154 # 0 3 # 2 # 45 # 30 # 46 # 60 # 57 # 93 # 17 # 125 # 18 # 154 # 57 4 # 3 # 40 # 31 # 44 # 62 # 0 # 94 # 22 # 126 # 20 # 155 # 54 5 # 4 # 35 # 32 # 42 # 63 # 3 # 95 # 27 # 127 # 22 # 156 # 51 6 # 5 # 30 # 33 # 40 # 64 # 6 # 96 # 33 # 128 # 24 # 157 # 48 7 # 6 # 25 # 34 # 39 # 65 # 9 # 97 # 38 # 129 # 25 # 158 # 45 8 # 7 # 20 # 35 # 37 # 66 # 13 # 98 # 43 # 130 # 26 # 159 # 41 9 # 8 # 15 # 36 # 36 # 67 # 17 # 99 # 48 # 131 # 27 # 160 # 37 10 # 9 # 11 # 37 # 35 # 68 # 21 # 100 # 53 # 132 # 27 # 161 # 33 11 # 10 # 6 # 38 # 34 # 69 # 25 # 101 # 58 # 133 # 28 # 162 # 29 12 # 11 # 1 # 39 # 33 # 70 # 29 # 103 # 3 # 134 # 29 # 163 # 25 13 # 11 # 57 # 40 # 32 # 71 # 33 # 104 # 8 # 135 # 29 # 164 # 21 14 # 12 # 52 # 41 # 31 # 72 # 38 # 105 # 13 # 136 # 29 # 165 # 17 15 # 13 # 48 # 42 # 31 # 73 # 43 # 106 # 17 # 137 # 29 # 166 # 12 16 # 14 # 43 # 43 # 31 # 74 # 47 # 107 # 22 # 138 # 29 # 167 # 8 17 # 15 # 39 # 44 # 31 # 75 # 52 # 108 # 27 # 139 # 28 # 168 # 3 18 # 16 # 35 # 45 # 31 # 76 # 57 # 109 # 31 # 140 # 27 # 168 # 59 19 # 17 # 31 # 46 # 32 # 78 # 2 # 110 # 35 # 141 # 26 # 169 # 54 20 # 18 # 27 # 47 # 33 # 79 # 7 # 111 # 39 # 142 # 25 # 170 # 49 21 # 19 # 23 # 48 # 33 # 80 # 12 # 112 # 43 # 143 # 24 # 171 # 45 22 # 20 # 15 # 49 # 34 # 81 # 17 # 113 # 47 # 144 # 23 # 172 # 40 23 # 21 # 15 # 50 # 35 # 82 # 22 # 114 # 51 # 145 # 21 # 173 # 35 24 # 22 # 12 # 51 # 36 # 83 # 27 # 115 # 54 # 146 # 20 # 174 # 30 25 # 23 # 9 # 52 # 38 # 84 # 33 # 116 # 57 # 147 # 18 # 175 # 25 26 # 24 # 6 # 53 # 40 # 85 # 38 # 118 # 0 # 148 # 16 # 176 # 20 27 # 25 # 3 # 54 # 42 # 86 # 43 # 119 # 3 # 149 # 14 # 177 # 15 28 # 26 # 0 # 55 # 44 # 87 # 48 # 120 # 6 # 150 # 11 # 178 # 10 29 # 26 # 57 # 56 # 46 # 88 # 54 # 121 # 9 # 151 # 9 # 179 # 5 30 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 # 180 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE. RESIDVVM TABVLAE A$cen$ionum rectarum. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 1 # 180 # 55 # 208 # 51 # 238 # 51 # 271 # 6 # 303 # 14 # 333 # 3 2 # 181 # 50 # 209 # 49 # 239 # 54 # 272 # 12 # 304 # 16 # 334 # 0 3 # 182 # 45 # 210 # 46 # 240 # 57 # 273 # 17 # 305 # 18 # 334 # 57 4 # 183 # 40 # 211 # 44 # 242 # 0 # 274 # 22 # 306 # 20 # 335 # 54 5 # 184 # 35 # 212 # 42 # 243 # 3 # 275 # 27 # 307 # 22 # 336 # 51 6 # 185 # 30 # 213 # 40 # 244 # 6 # 276 # 33 # 308 # 24 # 337 # 48 7 # 186 # 25 # 214 # 39 # 245 # 9 # 277 # 38 # 309 # 25 # 338 # 45 8 # 187 # 20 # 215 # 37 # 246 # 13 # 278 # 43 # 310 # 26 # 339 # 41 9 # 188 # 15 # 216 # 36 # 247 # 17 # 279 # 48 # 311 # 27 # 340 # 37 10 # 189 # 11 # 217 # 35 # 248 # 21 # 280 # 53 # 312 # 27 # 341 # 33 11 # 190 # 6 # 218 # 34 # 249 # 25 # 281 # 58 # 313 # 28 # 342 # 29 12 # 191 # 1 # 219 # 33 # 250 # 29 # 283 # 3 # 314 # 29 # 343 # 25 13 # 191 # 57 # 220 # 32 # 251 # 33 # 284 # 8 # 315 # 29 # 344 # 21 14 # 192 # 52 # 221 # 31 # 252 # 38 # 285 # 13 # 316 # 29 # 345 # 17 15 # 193 # 48 # 222 # 31 # 253 # 43 # 286 # 17 # 317 # 29 # 346 # 12 16 # 194 # 43 # 223 # 31 # 254 # 47 # 287 # 22 # 318 # 29 # 347 # 8 17 # 195 # 39 # 224 # 31 # 255 # 52 # 288 # 27 # 319 # 28 # 348 # 3 18 # 196 # 35 # 225 # 31 # 256 # 57 # 289 # 31 # 320 # 27 # 348 # 59 19 # 197 # 31 # 226 # 32 # 258 # 2 # 290 # 35 # 321 # 26 # 349 # 54 20 # 198 # 27 # 227 # 33 # 259 # 7 # 291 # 39 # 322 # 25 # 350 # 50 21 # 199 # 23 # 228 # 33 # 260 # 12 # 292 # 43 # 323 # 24 # 351 # 45 22 # 200 # 19 # 229 # 34 # 261 # 17 # 293 # 45 # 324 # 23 # 352 # 40 23 # 201 # 15 # 230 # 35 # 262 # 22 # 294 # 51 # 325 # 21 # 353 # 35 24 # 202 # 12 # 231 # 36 # 263 # 27 # 295 # 54 # 326 # 20 # 354 # 30 25 # 203 # 9 # 232 # 38 # 264 # 33 # 296 # 57 # 327 # 18 # 355 # 25 26 # 204 # 6 # 233 # 40 # 265 # 38 # 298 # 0 # 328 # 16 # 356 # 20 27 # 205 # 3 # 234 # 42 # 266 # 43 # 299 # 3 # 329 # 14 # 357 # 15 28 # 206 # 0 # 235 # 44 # 267 # 48 # 300 # 6 # 330 # 11 # 358 # 10 29 # 206 # 57 # 236 # 46 # 268 # 54 # 301 # 9 # 331 # 9 # 359 # 5 30 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 # 360 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. VSVS TABVLAE ASCENSIONVM rectarum.

In capite tabulæ accipiendum e$t $ignum, & in latere $ini$tro gradus $igni. Quomodo ex ta bula a$cen$ionũ rectarum eliciã tur a$cen$iones rectæ. Nam in communi concur$u $igni, & gradus propo$iti reperientur gradus, ac Minuta Æquatoris, quæ $imul cum dato gradu Eclipticæ oriuntur. Sic vides cum 19. grad. ♌ , (hoc e$t, cum arcu Eclipticæ inchoato à principio ♈ , & ter- minato in 19. grad. ♌ , qui comprehendit gradus 139.) in Horizonte recto coo riri grad. 141. min. 26. Æquinoctialis circuli. Quod $i arcui dato minuta adhæ- reant, elicienda erit pars proportionalis, re$pondens oblatis minutis, vt dictum e$t in v$u tabulæ Declinationum, eaque adijcienda a$cen$ioni arcus integrorum graduum proximè minoris. EXEMPLVM. Quæratur a$cen$io recta arcus Eclipticæ continentis grad. 125. min. 40. hoc e$t, a$cen$io grad. 5. min. 40. ♌ . Detraho a$cen$ionem grad. 5. ♌ , videlicet grad. 127. min. 22. ex a$cen$ione gr. 6. ♌ , nempe ex grad. 128. min. 24. remanetque grad. 1. min. 2. differentia vtriu$ que a$cen$ionis, quæ conuenit 60. minutis. Quare $ecundum regulam propor- tionum minutis 40. debentur minuta 41 {1/3}. quæ $i adijciantur a$cen$ioni grad. 5. ♌ , habebitur a$cen$io propo$iti arcus gr. 128. min. 3. fere.

QVOD $i inquirenda $it a$cen$io arcus Eclipticæ non à principio ♈ , in- choati, v. g. arcus Zodiaci incipientis à grad. 10. ♉ , & terminati in grad. 18. ♊ , qui complectitur grad. 38. Detrahenda erit a$cen$io grad. 10. ♉ , nempe? grad. 37. min. 35. ab a$cen$ione grad. 18. ♊ , videlicet à gr. 76. min. 57. vt relinquatur a$cen$io propo$iti arcus grad. 39. min. 22.

HAC ratione facile colliges a$cen$ionem rectam cuiu$libet $igni Zodiaci per $e $umpti, veluti in $equenti formula apparet.

ASCENSIONES SIGNORVM in $phæra recta. # # # # G. # M. ♈ Aries # ♍ Virgo # ♎ Libra # ♓ Pi$ces # 27 # 54 ♉ Taurus # ♌ Leo # ♏ Scorpius # ♒ Aquarius # 29 # 54 ♊ Gemini # ♋ Cancer # ♐ Sagittarius # ♑ Capricor. # 32 # 12

PERSPICVE hinc $equitur, in $phæra recta quatuor $igna, quæ duo pun- Quæ $igna rectè oriantur in $phæ ra recta, & quæ oblique. cta Sol$titialia circum$tant, oriri rectè, reliqua verò octo obliquè. Item arcus illos obliquius oriri, qui propinquiores $unt punctis Æquinoctialibus, rectius vero eos, qui punctis Sol$titialibus viciniores exi$tunt. Idem dices de de$cen- $ionibus, & cæli mediationibus. In $phæra igitur recta quaterna $emper $igna æquales habent a$cen$iones, æquale$que de$cen$iones, & cæli mediationes. Quæ quidem omnia demon$trari po$$unt ex $phæricis triangulis; & o$ten$a à nobis $unt lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 6.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. DEORTV, ET OCCASV _O_rtus, & occ a- $us $ignorum in $phæræ obliquæ. $ign orum in $phæra obliqua.

IN $phæra autcm obliqua, $iue decliui, duæ medietates Zodiaci adæquantur $uis a$cen$ionibus. Medietates dico, quæ $umuntur à duobus punctis Aequinoctialibus, quia me dietas Zodiaci, quæ est à principio Arietis v$que ad fincm Virginis oritur cum medietate Aequinoctialis $ibi contermi- nali. Similiter alia medietas Zodiaci oritur cum reliqua me- dietate Aequinoctialis. Partes autem illarum medietatum variantur $ecundum $uas a$cen$iones, quoniam in illa medie- tate Zodiaci, quæ est à principio Arietis v$que ad finem Vir- ginis, $emper maior pars oritur de Zodiaco, quam de Aequi- noctiali; & tamen illæ medietates $imul peroriuntur. _E_ con- uer$o contingit in reliqua medietate Zodiaci, quæ est à princi- pio Libræ v$que ad finem Pi$cium: Semper enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quam de Zodiaco; & tamen illæ medietates $imul peroriuntur. Vnde hic patet instantia facta manifestior contra argumentationem $uperius dictam.

COMMENTARIVS.

PROPONIT nunc tres regula, quibus, ortus & occa$us $ignorum, $eu ar- cuum Eclipticæ, in quauis obliqua $phæra cogno$catur. Prima e$t. Medie- tates Zodiaci initium $umentes à punctis Æquinoctialibus in quolibet Hori- zõte obliquo adæquantur $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cũ ip$is coa$cendunt me- dietates quoque Æquatoris, nimirum grad. 180. Ita vt in $pacio 12. horarum integræ $upra Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medietatum nõ $unt æquales $uis a$cen$ionibus, hoc e$t, cum nulla parte ip$arum cooritur pars æqualis Æquatoris, $ed vel maior, vel minor, vt de partibus Quadrantum in $phæra recta dictum e$t. quoniam cum $igno ♈ , a$cendunt Romæ gr. 17. min. 21. At cum $igno ♍ , a$cendunt gra. 38. min. 27. & c. Prior pars regulæ per$pi- cua e$t, quia cum Ecliptica & Aequator $e mutuo diuidant bifariam in pun- ctis Aequinoctialibus, nece$$e e$t, initium vtriu$que medietatis codem tempo- re Horizontem quemcunque attingere; idemque dices de punctis earundem extremis, propterea quod idem punctum e$t vtriu$que initium, idemque vtriu$que extremum; Vnde $imul cooriuntur. Po$terior autem regulæ pars de- mon$trari facilè pote$t ex propo$. 10. libr. 1. Menelai, velex propo$. 11. no- $trorum triang. $phær. quia Zodiaci medietas ab ♈ , v$que ad ♎ , efficit $em- per minorem angulum cum Horizonte, quam Aequator. Quare maior pars Zo IOAN. DE SACRO BOSCO. diaci orietur $emper, quam Aequatoris: Reliqua vero medietas Zodiaci à ♎ ’ v$que ad ♈ , maiorem $emper angulum cum Horizonte con$tituit, quàm Ae- quator. Vnde maior pars Aequatoris perorietur, quam Zodiaci. Totæ tamen med ietates $imul perori\~etur, vt dictum e$t. Verum hæc omnia per$picua $unt in $phæra materiali, manife$taque erunt ex tabulis a$cen$ionum obliquarum: demon$trataque $unt à nobis lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 11. Cõparatio a$cen- $ionum in $phæ- ra obliqua cum a$cen$ionibus in $phæra recta.

COLLIGIT ex his rur$us in$tantiam aduer$us argumentationem $upe- rius adductam; videlicet non valere hanc con$ecutionem. Sunt duo arcus æqua les in $phæra, & $emper maior pars vnius perorta e$t, quam alterius; igitur ci- tius orietur totus ille, quam totus i$te. Soluitur enim facillimè hæc argumen- tatio ex ijs, quæ dicta $unt in prima hac regula, vt manife$tum e$t.

ARCVS autem, qui $uccedunt Arieti v$que ad finem Virginis, in $phæra obliquæ minuunt a$cen$iones $uas $upra a$cen$iones corundem arcuum in $phæra recta, quia minus ori tur de Aequinoctiali. Et arcus, qui $uccedunt Libræ v$que ad finem Pi$cium, in $phæra obliqua augent a$cen$iones $uas $upra a$cen$iones eorundem arcuum in $phæra recta, quia plus oritur de Aequinoctiali. Augent, dico, $ecundum tantam quantitatem, in quanta arcus $uccedentes Arieti minuunt.

COMMENTARIVS.

COMPAR AT in hac $ecunda regula $phæram quamlibet obliquam cum $phæra recta, dicens, arcus Zodiaci $ingulos, ab Ariete incipiendo, v$que ad fi- nem Virginis in $phæra obliqua habere minores $ingulas a$cen$iones, quam in $phæra recta: At arcus Zodiaci $ingulos, à Libra incipiendo, v$que ad finem Pi$cium maiores habere $ingulas a$cen$iones in $phæra obliqua, quam in $phæ ra recta, & tanto maiores, quanto minores $unt a$cen$iones priorum arcuum, $i nimirum æquales arcus vtrinque $umantur. Verbi gratia. Romæ cum fine ♉ , a$cendunt grad. 38. min. 27. In $phæra recta vero grad. 57. min. 48 Vides igitur illam a$cen$ionem ab hac $uperari grad. 19. min. 21. At Romæ finis ♏, a$cendit cum grad. 77. min. 9. In recta autem $phæra cum grad. 57. min. 48. vbi vides, hanc ab illa $uperari quoque grad. 19. min. 21. & $ic de cæteris. Hoc autem manife$tum e$t ex doctrina triangulorum $phærico- rum, & experientia deprehenditur in $phæra materiali, & ex tabulis a$cen- $ionum obliquarum. quod quidem lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 12. de- mon$trauimus.

_E_X hoc patet, quod duo arcus æquales, & oppo$iti in Duo arcus oppo- $iti, & æquales $imul hab\~et $u{as} a$cen$iones æqua les a$cen$ionibus corurd\~e in $phæ ra recta. $phæra decliui habent a$cen$iones $uas iunctas æquales a$cen$io nibus eorundem arcuum in $phæra recta $imul $umptis: quiæ COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE quanta e$t diminutio ex vna parte, tanta e$t additio ex altera. Licet enim arcus a$cen$ionum inter $e $int inæquales, tamen quantum vnus minor est, tantum recuperat alius, & $ic patet adæquatio.

COMMENTARIVS.

EX $ecunda regula manife$tum e$t, in $phæra obliqua quacunque, $igna $eu arcus oppo$itos non habere a$cen$iones æquales, $i videlicet arcus initium $umant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cum arcus oppo$iti æquales in $phæ ra recta æquales habeant a$cen$iones, in $phæra autem obliqua quacunque minor $it a$cen$io arcus à principio ♈ , inchoati, quam in $phæra recta, ma- ior autem a$cen$io arcus à principio ♎ , incepti in $phæra eadem obliqua, quam in recta, per$picuum e$t, arcus oppo$itos habere inæquales a$cen$iones in $phæra obliqua: Idcirco infert Auctor ex hac $ecunda regula, arcus huiu$- modi oppo$itos in $phæra qualibet obliqua habere a$cen$iones $imul $umptas æquales a$cen$ionibus eorundem in $phæra recta $imul $umptis, quamuis in- ter$e $int admodum inæquales; quia videlicet, quanto maior e$t a$cen$io vnius in $phæra obliqua, quam in $phæra recta, tanto minor e$t a$cen$io alterius in eadem $phæræ obliquitate, quam in recta $phæra: Ratio autem huius pen- det ex propo$. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, vbi demon$trat: Si duo numeri inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita vt maximus inæqua- lium eodem numero vincat alterum æqualium, quo minimus ab altero $upe- ratur, duos inæquales $imul æquales e$$e duobus æqualibus $imul: vt con$tat in his numeris, 4. 9. 9. 14. Item in his 20. 70. 70. 120. Sic igitur fit in a$cen$io nibus. Nam duæ a$cen$iones duorum arcuum oppo$itorum in $phæra recta $unt æquales, quibus circumponuntur a$cen$iones inæquales eorundem arcuũ in $phæra obliqua, ita vt eodem exce$$u $uperet maior æqualem alteram, quo minor ab altera æquali $uperatur. Vt apparet in his quatuor a$cen$ionibus, grad. 17. min. 21. grad. 27. min. 54. gr. 27. m. 54. gr. 38. m. 27. Quarum prima e$t Arietis a$cen$io Romæ $ecunda, a$cen$io eiu$dem Arietis in $phæra recta; Ter- tia, a$cen$io Libræ $igni oppo$iti in $phæra recta; Quarta denique a$cen$io eiu$dem Libræ Romæ; & quia tantum prima $uperatur à $ecunda, quantum quarta $uperat tertiam; (e$t enim vtrobique excef$us grad. 10. min. 33.) ldeo prima, & quarta $imul efficiunt tot gradus, & minuta, quot con$tituuntur ex medijs duabus, nempe grad. 55. min. 48. Eademque e$t ratio habenda de cæteris.

RVRSVS arcus æquales, æqualiterque ab alterutro punctorum Sol$titia- Arcus æquales, æqualiter que ab alterutro pũcto- rum Solstitialiũ remoti habent in $phæra obliqua a$cen$iones $imul $umptas, æqua les a$cen$ienibus corundem $imul $umptis in $phæ ra recta. lium remoti habent a$cen$iones $imul $umptas æquales a$cen$ionibus eorun- dem in $phæra recta $imul $umptis, nempe ♉ , & ♌ ; ♓ , & ♎ , & c. vt demon- $trant Geber. & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes, propo$. 20. & à nobis quoque demon$tratum e$t lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 10.

EODEM pacto erunt a$cen$iones quorumlibet duorum arcuum æqualium & oppo$itorum, etiam$i non initium $umant à punctis Aequinoctlorum, $imul $umptæ æquales a$cen$ionibus eorund\~e arcuum in $phæra recta $imul $umptis, IOAN. DE SACRO BOSCO. quamuis inter $e $int inæquales; Verum tamen e$t, tunc non $emper a$cen$io- nem obliquam arcus, qui in medietate Zodiaci Borea comprehenditur, mino- rem e$$e a$cen$ione recta eiu$dem arcus, a$cen$ionem vero obliquam arcus in medietate Zodiaci Au$trina contenti maiorem a$cen$ione recta eru$dem arcus, $ed quandoque illam e$$e maiorem, hanc vero minorem, quandoque vero illam minorem, & hanc maiorem. Quæ quidem omnia Geometricè po$$unt o$tendi ex doctrina triangulorum $phæricorum, clari$$imeque per$piciuntur in tabu- lis a$cen$ionum obliquarum. Nihilominus hoc ip$um hac ratione confirma- ri poterit. Sint duo $igna oppo$ita ♌ , & ♒ . Dico a$cen$iones eorum $imul $umptas æquales e$$e a$cen$ionibus eorundem $imul $umptis in $phæra recta. Quoniam enim a$cen$io ♌ , & a$cen$io ♉ , in $phæra obliqua $imul $umptæ æ- quales $unt a$cen$ionibus $imul $umptis, quas habent in $phæra recta, vt di- ctum e$t, quia hæc $igna æqualiter recedunt à puncto Sol$titij, hoc e$t, a$cen- $ionibus ♌ ; & ♒ , quod ♒ , & ♉ , in $phæra recta æquales habeant a$cen$iones: quippe cum æqualiter à principio ♈ , di$tent Et a$cen$io ♉ , in $phæra obli qua æqualis e$t a$cen$ioni ♒ , vt ex 3. regula con$tabit, quia hæc $igna æqua- liter ab Æquinoctij puncto remouentur; Erunt a$cen$io ♌ , & a$cen$io ♒ , $i- mul æquales eorundem $ignorum a$cen$ionibus in $phæra recta. Quod aliter ita quoque confirmabitur. Quoniam a$cen$io arcus à principio ♈ , v$que ad finem ♌ ; & a$cen$io arcus à principio ♎ , v$que ad finem ♒ , in $phæra obli- qua $imul æquales $unt a$cen$ionibus eorundem arcuum $imul in $phæra recta, vt ex proximo coroll. patet: Item a$cen$io arcus à principio ♈ , v$que ad principium ♌ ; & a$cen$io arcus à principio ♎ , v$que ud principium ♒ , in $phæra obliqua $imul æquales $unt a$cen$ionibus eorundem arcuum $imul in $phæra recta, vt ex eodem coroll. manife$tum e$t: fit, vt $i hæ a$cen$iones po$te- riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ a$cen$iones arcuum ♌ , & ♒ , $imul in $phæra obliqua æquales $int reliquis a$cen$ionibus eorundem arcuũ $imul in $phæra recta. Idem dices de quibu$cunque arcubus oppo$itis, & æqua- libus, quia $emper a$cen$io vnius e$t æqualis a$cen$ioni alicuius arcus æqualis, qui æqualiter cum reliquo à Sol$titiali puncto di$tat, vt patet. Ex his patet ve ritas 2. regulæ propo$itæ. E$t enim eadem ratio arcuum æqualium, & oppo$i- torum, $iue ab Æquinoctialibus punctis initium $umant, $iue non, vt con$tat. In dato tamen exemplo a$cen$io ♌ , in $phæra obliqua Romæ continens grad. 38. min. 42. maior e$t a$cen$ione eiu$dem ♌ , in $phæra recta, quæ comple- ctitur grad. 29. min. 54. A$cen$io vero ♒ , in eadem $phæra obliqua continens grad. 21. min. 6. minor e$t a$cen$ione eiu$dem ♒ , in $phæra recta, cum in hac comprehendat grad. 29. min. 54. cum tamen ♌ , exi$tat in medietate Eclipti cæ Boreali, & ♒ , in medietate Au$trali. Quod quidem contrarium non e$t $e- cundæ regulæ: quia hæc $igna non incipiunt à punctis Æquinoctialibus, vt $e- cunda regula volebat.

REGVLA quidem est in $phæra obliqua, quod quilibet _A_rcus {ae}quales, æqualiterque ab alterutro puncto rum _A_equino- ctialiũ di$tantes æquales habent a$c\~e$iones in $ph{ae} ra obliqua. duo arcus _Z_odiaci æquales, & æqualiter distantes ab alteru- tro punctorum _A_equinoctialium; æquales habent a$cen- $iones.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE COMMENTARIVS.

TERTIA regula e$t hæc. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, æqualiter- que remoti ab alterutro punctorum Aequinoctialium, $iue incipiant ab ip$o puncto Aequinoctij, $iue non, æquales inter $e habent a$cen$iones in qualibet $phæra decliui. Vt verbi gratia. Aries, & Pi$ces: Taurus, & Aquarius, & c. Vt cõ $tat ex $phæricorum triangulorum doctrina, demon$traturque à Gebro, & à Ioan. Regiom. in lib. 2. Epitom. propo$. 19. Verum videbitur forta$$e alicui hæc regula contraria præcedenti. Dictum e$t enim in 2. regula, arcus medietatis Solutio cuiu$dam dub{ij}. Eclipticæ ab ♈ , v$que ad ♎ , habere minores a$cen$iones in $phæra obliqua, quam arcus reliquæ medietatis. Cum igitur Aries contineatur in medietate priori, & Pi$ces in po$teriori, qua ratione fieri pote$t, vt hi arcus habeant a$cen$iones æquales? Re$pondendum tamen e$t, hanc regulam e$$e veri$$imam, & non aduer$ari præcedenti. Nam præcedens regula intelligebatur de arcubus incipientibus ab initio ♈ , vel ♎ : Huiu$modi autem arcus non $unt Aries, & Pi$ces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat à primo puncto ♈ , non tamen arcus Pi$cium incipit à primo gradu ♎ .

CAETERVM in omni $phæra tam recta, quam decliui, a$cen$io cuiu$li- A$cen$io cuius- libet arcus in $phæra obiiqua æqualis est de$c\~e $ioni arcus oppo- $iti, et æqualis in eadem $phæra. bet arcus, $eu $igni æqualis e$t de$cen$ioni arcus, $ignive oppo$iti. Cum enim Horizon, & Zodiacus $e$e mutuo $ecent bifariam, quod $int circuli maiores, $emper erit media pars Zodiaci $upra Horizontem. Quare quocunque puncto Zodiaci a$cendente $upra Horizontem, nece$$e e$t, oppo$itum $ub Horizon- tem de$c\~edere; alias aut maior arcus $emicirculo, aut minor Zodiaci $upra Ho rizontem extaret: Atque ita exi$tente initio alicuius $igni in Oriente præci$è, exi$tet initium $igni oppo$iti præcisè in Occidente; & exi$tente puncto extre- mo prioris $igni in Oriente, exi$ter extremum punctum po$terioris in Occi- dente. Quocirca a$cendente vno, alterum nece$$ario de$cedet. A$cen$io & de- $cen$io cuiuslibet $igni $imul æquæ les $unt a$c\~e$ioni $igni oppo$iti in qualibet $phæra.

HINC fit, a$cen$ionem, atque de$cen$ionem $igni cuiu$libet $imul adæ- quari a$cen$ioni de$cen$ioniq. $igni oppo$iti $imul in quauis $phæra; quia $cilicet a$cen$io vnius $igni e$t de$cen$io $igni oppo$iti, & de$cen$io eiu$dem e$t a$cen$io oppo$iti. Quare $i æqualibus æqualia addantur, tota fient æqua- lia. Vt a$cen$io@ ♈ , æqualis e$t de$cen$ioni ♎ , & de$cen$io ♈ , æqualis e$t a$cen $ioni ♎ , & c. _A_$cen$io cuiusli- bet $igni in $phæ- ra obliquæ inæ- qualis e$t de$cen- $ioni eiu$d\~e $igni.

ITEM manife$tum e$t, a$cen$ionem cuiu$liber $igni in $phæra obliqua in- æqualem e$$e de$cen$ioni eiu$d\~e; ita vt $i rectè oriatur, oblique occidat, & con- trà. Cum enim a$cen$io cuiu$que $igni æqualis $it de$cen$ioni $igni oppo$iti, $i a$cen$io huius $igni po$terioris æqualis e$$et de$cen$ioni eiu$dem, haberent $i- gna oppo$ita æquales a$cen$iones, quod e$t contra ea, quæ dicta $unt in 2. re- _A_$cen$io, & de- $cen$io eiu$dem $i gni in $phæra obliqua $imul æ- quales $unt a$cen $ioni, & de$cen $ioni ciu$dem $i- gni $imul in $ph{ae} ra recta. gula. A$cen$io tamen cuiu$uis $igni, & de$cen$io eiu$dem in obliqua $phæra $i- mul $umptæ, æquales $unt a$cen$ioni & de$cen$ioni eiu$dem in $phæra recta $imul $umptis: quia quanto obliquius, vel rectius aliquod $ignum oritur in $phæ ra obliqua, quam in recta, tanto rectius, vel obliquius occidit, vt con$tat ex triangulis $phæricis, & manifeftum erit ex tabulis a$cen$ionum obliqua- rum.

OMNIA autem hæc de a$cen$ionibus rectis, atque obliquis per$picuè à no bis $unt demon$trata lib. 1. A$trolabij Lemmate 49.

IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. QVA RATIONE ASCENSIO obliqua cuiuslibet arcus Zodiaci à Verna $ectione numerati inueniatur.

QVIA dictum e$t in 2. regula, a$cen$iones @obliquas arcuum Eclipticæ in medietate Septentrionali contentorum, initio $emper facto à primo puncto ♈ , tanto minores e$$e a$cen$ionibus rectis eorundem arcuum, quanto maiores $unt a$cen$iones obliquæ arcuum Eclipticæ in inedietate Au$trali comprehen $orum, initio quoque $emper facto à principio ♎ , a$cen$ionibus rectis eorun Quo pacto ex different{ij}s a$cen $ionalibus repe- riæntur a$cen$io- nes obliqua. dem arcuum; Manife$tum e$t, $i ab a$cen$ionibus rectis arcuum prioris medie tatis Eclipticæ detrahantur differentiæ a$cen$ionales, quibus nimirum diffe- runt a$cen$iones rectæ ab obliquis, relinqui eorundem arcuum a$cen$iones obli quas; Si vero eædem differentiæ a$cen$ionales adijciantur a$cen$ionibus re- ctis arcuum Eclipticæ po$terioris medietatis, effici a$cen$iones obliquas eorun dem arcuum, initio $emper facto à principijs ♈ , & ♎ . Hanc autem a$cen$io- Qua ratione per $inus differentiæ a$cen$ionales in- ueniantur. nalem differentiam hac arte inuenies ex doctrina Sinuum. Vt demon$trat Ge- ber, & nos etiam demon$trauimus in $cholio propo$. 9. libr. 2. Gnomoniees, ita $e habet $inus complementi declinationis puncti Eclipticæ propo$iti ad $inum complementi latitudinis ortiuæ, $iue occiduæ eiu$dem puncti Ecliplicæ, vt $i- nus totus ad $inum complementi differentiæ a$cen$ionalis. Quamobrem $i $inus complementi latitudinis ortiuæ in $inum totum multiplicetur, & productus numerus in $inum complementi declinationis puncti propo$iti diuidatur, vt præcipit regula proportionum, habebitur $inus complementi differentiæ a $c\~e $ionalis. Quare cogno$cetur ex tabula $inuum differentiæ a$cen$ionalis. EXEM- PLVM. Quærenda $it differentia Romæ, qua differt a$cen$io obliqua ar- cus Eclipticæ ab ♈ , v$que ad finem ♊ , ab a$cen$ione recta. Quoniam igitur declinatio puncti extremi ♊ , e$t grad. 23. min. 30. & latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico $inum complementi latitudinis ortiuæ, nempe 84386. in $inum totum, videlicet in 100000. productum deinde numerum 8438600000. diuido per 91706. $inum complementi declinationis extremi puncti ♊ , & exi bit $inus complementi differentiæ a$cen$ionalis fere 92018. cui re$pondent in tabula $inuum grad. 66. min. 57. Igitur differentia a$cen$ionalis erit grad. 23. min. 3. Qua ablata ex a$cen$ione recta arcus propo$iti, nempe ex grad. 90. quia e$t in priori medietate Eclipticæ, relinquetur a$cen$io obliqua dicti ar- cus Romæ grad. 66. min. 57. _S_atis e$t, $i inue- $tigentur differ\~e tiæ a$cen$ionales punctorũ vnius quadrantis Ecli- pticæ.

QVONIAM vero $upra docuimus, & declinationes, & latitudines ortiuas punctorum omnium vnius Quadrantis æquales e$$e declinationibus, latitudini bu$que, quas habent omnia puncta reliquorum Quadrantum, per$picuum e$t, $atis e$$e, $i inue$tigentur differentiæ a$cen$ionales vnius duntaxat Quadrantis Eclipticæ: quoniam quaterna puncta Eclipticæ habent eandem differentiam a$cen$ionalem, vt lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Numero 15. demon- $trauimus. Quo pacto aliter per $inus inue- niantur differen tiæ a$censionales.

ALIO modo reperietur differentia a$cen$ionàlis cuiu$uis arcus, $eu puncti Eclipticæ ab$que cognitione latitudinis ortiuæ, vel occiduæ, hac arte. Mul- COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE. tiplicetur $inus altitudinis poli in $inum totum, numeru$que productus per $i- num complementi altitudinis poli diuidatur. Exibit enim $inus, qui in vna ea- demque regione nunquam variabitur, vnde non immerito $inus regionis dici poterit, qui Romæ talis e$t fere 90041. Hic autem $inus regionis nihil aliud e$t, quam tangens altitudinis poli. Itaque nece$$e non e$t, vt inueniatur per multiplicationem ac diui$ionem, $ed $atis e$t ex tabula tangentium accipere tangentem arcus altitudinis poli. Deinde quoniam, vt demon$trat Ioann. Regiom. lib. 2. Epitom. propo$. 22. Talis e$t proportio $inus complemen- ti declinationis puncti Eclipticæ propo$iti, quod nimirum arcum datum ter- minat, ad $inum declinationis, qualis e$t proportio $inus, quem regionis diximus, ad $inum differentiæ a$cen$ionalis propo$iti puncti Eclipticæ; Si iuxta præceptum regulæ proportionum $inus declinationis puncti propo$iti multiplicetur in $inum regionis inuentum, productus deinde numerus in $i- num complementi declinationis diuidatur, habebitur $inus differentiæ a$cen- $ionalis quæ$itæ. EXEMPLVM. Romæ quæro differentiam a$cen$io- nalem primi Quadrantis Eclipticæ, nempe vltimi puncti ♊ . Multiplico 39874. $inum declinationis in $inum regionis Romæ, 90041. productumque numerum 3590294834. diuido per 91706. $inum complementi declinationis, & proueniet $inus differentiæ a$cen$ionalis quæ$itæ 39150. cui re$pondet arcus grad. 23. min. 3. $icut prius.

HAC arte Ioan. Regiom. $upputauit differentias a$cen$ionales omnium punctorum, quæ declinant ab Æquatore, incipiendo à grad. 1. declinatio- nis v$que ad grad. 32. Nam nullus Planeta, quorum gratia tabulas con$cri- Quomodo ex ta- bula differentia- rũ a$cen$ionaliũ differentiæ a$cen $ionales reperian tur. p$it, maiorem vnquam habuit declinationem. Si igitur de$ideras a$cen- $ionalem differentiã cuiusuis arcus Eclipticæ, quære in vertice tabulæ differen tiarum a$cen$ionalium eleuationem poli, & in latere $ini$tro declinationem extremi puncti arcus propo$iti. Nam in angulo communis concur$us repe- ries differentiam quæ$itam. Ve Romæ, vbi eleuatur polus 42. grad. punctum Eclipticæ, quod declinat 18. grad. ab Æquatore, habet differentiam a$cen$io- nalem gr. 17. min. 1. & c.

QVOD $i declinatio puncti non reperiatur in $ini$tro latere, quærendus e$t exce$$us inter a$cen$ionalem differentiam declinationis proximè maioris, & differentiam a$cen$ionalem declinationis proximè minoris. Deinde elicienda pars proportionalis minutis propo$itæ declinationis re$pondens. Hæc enim adiecta differentiæ a$cen$ionali declinationis proximè minoris, dabit a$cen$io- nalem di$$erentiam quæfitam. EXEMPLVM. Romæ inuenienda $it diffe- rentia a$cen$ionalis vltimi puncti ♊ , vel primi gr. ♋ , hoc e$t, primi Quadran- tis Eclipticæ. Quoniam igitur declinario primi gradus ♋ , e$t gr. 23. min. 30. Accipio differentiam a$cen$ionalem grad. 23. declinationis, nempe gr. 22. min. 28. Item differentiam a$c en$ionalem debitam declinationi grad. 24. nimirum grad. 23. min. 38. quarum differentia e$t grad. 1. min. 10. quæ debetur tunc iutegro gradui declinationis. Igitur iuxta regulam proportionum, minutis 30. debentur min. 35. quæ adiecta differentiæ a$cen$ionali, quæ debetur declinatio ni grad. 23. nempe gradibus 22. min. 28. habebitur differentia a$cen$ionalis gr. 23. min. 3. veluti prius, debita declinationi grad. 23. min. 30. nempe principio ♋ . Atque ita de cæteris.

CONSTAT igitur ex his, qua arte con$truenda $it tabula differentiarum a$cen$ionalium ad quamcunque poli eleuationem, & con$equenter ex tabu- IOAN. DE SACRO BOSCO. la a$cen$ionalium differentiarum tabula a$cen$ionum obliquarum. Vt tamen lectorem hoc onere $ublcuarem, $ubiunxi ex Ioan. Regiom. tabulas differentia rum a$cen$ionalium ad omnes poli eleuationes, incipiendo ab 1. grad. v$que ad. 60. grad. Item tabulas a$cen$ionum obliquarum ad $ingulas quoque poli al- titudines, incipiendo à grad. 36. v$que grad. 60. quoniam in$ignes habent vti- litates in rebus A$tronomicis: vt ex ijs con$tat aliqua ex parte, quæ in Gnomo cica de a$cend entibus $ignis $crip$imus.

INVENIES autem ex hi$ce tabulis a$cen$ionum obliquarum, a$cen$ionem Qun pacto ex ta bulis a$cen$ionũ obliquærum, a$- cen$iones obliquæ & de$cen$iones inueniantur. obliquam cuiu$libet arcus non $ecus, ac in v$u tabulæ a$cen$ionum rectarum ex po$itum e$t, $umendo tamen tabulam a$cen$ionum obliquarum illius eleuatio nis poli, in qua a$cen$iones obliquas perquiris. At vero De$cen$ion\~e cuiu$q. ar- cus ita explorabis in $phæra quauis obliqua. Nã in recta $phæra æquales $unt a$cen$io, & de$cen$io eiu$dem arcus. O$ten$um e$t, a$cen$ionem cuiu$libet arcus æqualem e$$e de$cen$ioni arcus oppo$iti, & de$cen$ionem arcus cuiu$uis æqua- lem a$cen$ioni arcus oppo$iti; idcirco $i quæratur de$cen$io alicuius arcus, inue $tiganda erit a$cenfio arcus oppo$iti. Nam hæc erit de$cen$io propo$iti arcus. EXEMPLVM. De$ideratur de$c\~e$io arcus ab ♈ , v$q. ad gr. 8. ♍ . Romæ, vbi po lus eleuatur 42. grad. Arcus oppo$itus e$t à ♎ , v$que ad grad. 8. ♓ , & quo- niam grad. 8. ♓ , a$cendunt cum Æquatoris grad. 347. min. 29. incipiendo ab ♈ , $i detrahantur 180. gr. nempe $emicirculus ab ♈ , v$que ad ♎ , remanebit a$cen$io arcus à ♎ , v$que ad gr. 8. ♓ , hoc e$t, de$cen$io arcus ab ♈ , v$que ad gr. 8. ♍ , grad. 167. min. 29. Similiter quæritur de$cen$io arcus ab initio ♏, v$- que ad 20. grad. ♒ , Arcus oppo$itus e$t à ♉ , v$que ad grad. 20. ♌ . Et quia gr. 20. ♌ , incipiendo à principio ♉ , a$cendunt cum Æquatoris gradibus 111. m. 15. tantam dicemus e$$e de$cen$ionem arcus inter principium ♏, & gr. 20. ♒ . comprehen$i. Pari ratione inue$tiganda e$t de$cen$io vltimi gradus ♐, hoc e$t, arcus inter principium ♈ , & gradum vltimum ♐, comprehen$i. Huic arcui op ponitur arcus contentus inter principium ♎ , & finem ♊ . Nam prima puncta dictorum arcuum, nec non extrema, per diametrum in $phæra opponuntur. A$cendit autem arcus à ♎ , v$que ad finem ♓ , cum grad. 180. Æquatoris, & ar cus ab ♈ , v$que ad finem ♊ , cum gr. 66. mi. 57. Aequatoris, quibus $i addantur 180. gr. habebitur a$cen$io arcus ab initio ♎ , v$que ad finem ♊ , hoc e$t, de$cen $io arcus ab initio ♈ , v$que ad finem ♐, grad. 246. min. 57. & $ic de cæteris.

SOLET quoque inue$tigari aliter, quam diximus, de$cen$io cuiu$libet ar- Quomodo aliter ex tabulis a$cen $ionũ obliquarũ de$cen$iones obli quæ inquirãtur. cus à principio ♈ , incipientis, hac ratione. Auferatur ab a$cen$ione puncti, quod per diametrum extremo puncto arcus propo$iti opponitur, integer $emi culus, hoc e$t, grad. 180. Quod $i detractio fieri nequit, adijciantur prius gr. 360. nempe circulus integer, ad a$cen$ionem puncti oppo$iti. Quod enim relinqui- tur, erit de$cen$io quæ$ita. EXEMPLVM. Quæritur Romæ de$cen$io grad. 8. ♌ ; Ex a$cen$ione gr. 8. ♒ , hoc e$t, ex grad. 327. min. 45. detraho grad. 180. rema- netque de$cen$io arcus ab ♈ , v$que ad grad. 8. ♌ , grad. 147. min. 45. Rur$us In- uenienda e$t de$cen$io gr. 20 ♏, Adijcio ad a$cen$ionem gr. 20. ♉ , nempe ad grad. 30. min. 46. integrum citculum, & à numero compo$ito, hoc e$t, à gr. 390. min. 46. aufero $emieirculum, relinquiturque de$cen$io arcus ab ♈ , v$que ad grad. 20. ♏, grad. 210. min. 46. & c.

ALIAS rationes $upputandi differentias a$cen$ionales, ac proinde & a$cen $iones obliquas, & quidem faciliores, reperies in L\~emate 49. lib. 1. A$trolabij.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. TABVLA Differentiarum A$cen$ionalium. Eleuatio # ## 1 ## 2 ## 3 ## 4 ## 5 ## 6 ## 7 # G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M Gradus Declinationum. # 1 # 0 # 1 # 0 # 2 # 0 # 3 # 0 # 4 # 0 # 5 # 0 # 6 # 0 # 7 " # 2 # 0 # 2 # 0 # 4 # 0 # 6 # 0 # 8 # 0 # 10 # 0 # 13 # 0 # 15 " # 3 # 0 # 3 # 0 # 6 # 0 # 9 # 0 # 13 # 0 # 16 # 0 # 19 # 0 # 22 " # 4 # 0 # 4 # 0 # 8 # 0 # 13 # 0 # 17 # 0 # 21 # 0 # 25 # 0 # 30 " # 5 # 0 # 5 # 0 # 10 # 0 # 16 # 0 # 21 # 0 # 26 # 0 # 32 # 0 # 37 " # 6 # 0 # 6 # 0 # 13 # 0 # 19 # 0 # 25 # 0 # 32 # 0 # 38 # 0 # 44 " # 7 # 0 # 7 # 0 # 15 # 0 # 22 # 0 # 30 # 0 # 37 # 0 # 44 # 0 # 52 " # 8 # 0 # 8 # 0 # 17 # 0 # 25 # # 34 # 0 # 42 # 0 # 51 # 0 # 59 " # 9 # 0 # 9 # 0 # 19 # 0 # 29 # 0 # 38 # 0 # 48 # 0 # 57 # 1 # 7 " # 10 # 0 # 11 # 0 # 21 # 0 # 32 # 0 # 42 # 0 # 53 # 1 # 4 # 1 # 14 " # 11 # 0 # 12 # 0 # 23 # 0 # 35 # 0 # 47 # 0 # 58 # 1 # 10 # 1 # 22 " # 12 # 0 # 13 # 0 # 25 # 0 # 38 # 0 # 51 # 1 # 4 # 1 # 17 # 1 # 30 " # 13 # 0 # 14 # 0 # 28 # 0 # 42 # 0 # 56 # 1 # 9 # 1 # 23 # 1 # 37 " # 14 # 0 # 15 # 0 # 30 # 0 # 45 # 1 # 0 # 1 # 15 # 1 # 30 # 1 # 45 " # 15 # 0 # 16 # 0 # 32 # 0 # 48 # 1 # 4 # 1 # 21 # 1 # 37 # 1 # 53 " # 16 # 0 # 17 # 0 # 34 # 0 # 52 # 1 # 9 # 1 # 26 # 1 # 44 # 2 # 1 " # 17 # 0 # 18 # 0 # 37 # 0 # 55 # 1 # 14 # 1 # 32 # 1 # 50 # 2 # 9 " # 18 # 0 # 19 # 0 # 39 # 0 # 59 # 1 # 28 # 1 # 38 # 1 # 57 # 2 # 17 " # 19 # 0 # 21 # 0 # 41 # 1 # 2 # 1 # 23 # 1 # 44 # 2 # 4 # 2 # 25 " # 20 # 0 # 22 # 0 # 44 # 1 # 6 # 1 # 27 # 1 # 49 # 2 # 12 # 2 # 34 " # 21 # 0 # 23 # 0 # 46 # 1 # 9 # 1 # 32 # 1 # 55 # 2 # 19 # 2 # 42 " # 22 # 0 # 24 # 0 # 49 # 1 # 13 # 1 # 37 # 2 # 2 # 2 # 26 # 2 # 51 " # 23 # 0 # 25 # 0 # 51 # 1 # 17 # 1 # 42 # 2 # 8 # 2 # 33 # 2 # 59 " # 24 # 0 # 27 # 0 # 53 # 1 # 20 # 1 # 47 # 2 # 14 # 2 # 41 # 3 # 8 " # 25 # 0 # 28 # 0 # 56 # 1 # 24 # 1 # 52 # 2 # 20 # 2 # 49 # 3 # 17 " # 26 # 0 # 29 # 0 # 59 # 1 # 28 # 1 # 57 # 2 # 27 # 2 # 56 # 3 # 26 " # 27 # 0 # 31 # 1 # 1 # 1 # 32 # 2 # 3 # 2 # 33 # 3 # 4 # 3 # 35 " # 28 # 0 # 32 # 1 # 4 # 1 # 36 # 2 # 8 # 2 # 40 # 3 # 12 # 3 # 45 " # 29 # 0 # 33 # 1 # 7 # 1 # 40 # 2 # 13 # 2 # 47 # 3 # 20 # 3 # 54 " # 30 # 0 # 35 # 1 # 9 # 1 # 44 # 2 # 19 # 2 # 54 # 3 # 29 # 4 # 4 " # 31 # 0 # 36 # 1 # 12 # 1 # 48 # 2 # 24 # 3 # 1 # 3 # 37 # 4 # 14 " # 32 # 0 # 37 # 1 # 15 # 1 # 53 # 2 # 30 # 3 # 8 # 3 # 46 # 4 # 24 IOANN. DE SACRO BOSCO. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 8 ## 9 ## 10 ## 11 ## 12 ## 13 ## 14 ## 15 # Poli G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 0 # 8 # 0 # 9 # 0 # 11 # 0 # 12 # 0 # 13 # 0 # 14 # 0 # 15 # 0 # 16 2 # 0 # 17 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 23 # 0 # 25 # 0 # 28 # 0 # 30 # 0 # 32 3 # 0 # 25 # 0 # 29 # 0 # 32 # 0 # 35 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 45 # 0 # 48 4 # 0 # 34 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 47 # 1 # 51 # 1 # 56 # 1 # 0 # 1 # 4 5 # 0 # 42 # 0 # 48 # 0 # 53 # 0 # 58 # 1 # 4 # 1 # 9 # 1 # 15 # 1 # 21 6 # 0 # 51 # 0 # 57 # 1 # 4 # 1 # 10 # 1 # 17 # 1 # 23 # 1 # 30 # 1 # 37 7 # 0 # 59 # 1 # 7 # 1 # 14 # 1 # 22 # 1 # 30 # 1 # 37 # 1 # 45 # 1 # 57 8 # 1 # 8 # 1 # 16 # 1 # 25 # 1 # 34 # 1 # 43 # 1 # 52 # 2 # 0 # 2 # 9 9 # 1 # 16 # 1 # 26 # 1 # 36 # 1 # 46 # 1 # 56 # 2 # 6 # 2 # 16 # 2 # 26 10 # 1 # 25 # 1 # 36 # 1 # 47 # 1 # 58 # 2 # 9 # 2 # 20 # 2 # 31 # 2 # 42 11 # 1 # 34 # 1 # 46 # 1 # 58 # 2 # 10 # 2 # 22 # 2 # 34 # 2 # 47 # 2 # 59 12 # 1 # 43 # 1 # 56 # 2 # 9 # 2 # 22 # 2 # 35 # 2 # 49 # 3 # 2 # 3 # 16 13 # 1 # 52 # 2 # 6 # 2 # 20 # 2 # 34 # 2 # 49 # 3 # 3 # 3 # 18 # 3 # 33 14 # 2 # 0 # 2 # 16 # 2 # 31 # 2 # 47 # 3 # 2 # 3 # 18 # 3 # 34 # 3 # 50 15 # 2 # 10 # 2 # 26 # 2 # 42 # 2 # 59 # 3 # 16 # 3 # 33 # 3 # 50 # 4 # 7 16 # 2 # 19 # 2 # 36 # 2 # 54 # 3 # 12 # 3 # 30 # 3 # 48 # 4 # 6 # 4 # 24 17 # 2 # 28 # 2 # 47 # 3 # 5 # 3 # 24 # 3 # 44 # 4 # 3 # 4 # 22 # 4 # 42 18 # 2 # 37 # 2 # 57 # 3 # 17 # 3 # 37 # 3 # 58 # 4 # 18 # 4 # 39 # 5 # 0 19 # 2 # 46 # 3 # 8 # 3 # 29 # 3 # 50 # 4 # 17 # 4 # 34 # 4 # 55 # 5 # 18 20 # 2 # 56 # 3 # 18 # 3 # 41 # 4 # 3 # 4 # 26 # 4 # 49 # 5 # 12 # 5 # 36 21 # 3 # 6 # 3 # 29 # 3 # 53 # 4 # 17 # 4 # 41 # 5 # 5 # 5 # 30 # 5 # 54 22 # 3 # 15 # 3 # 40 # 4 # 5 # 4 # 30 # 4 # 56 # 5 # 21 # 5 # 47 # 6 # 13 23 # 3 # 25 # 3 # 51 # 4 # 18 # 4 # 44 # 5 # 11 # 5 # 37 # 6 # 7 # 6 # 32 24 # 3 # 35 # 4 # 3 # 4 # 30 # 4 # 58 # 5 # 26 # 5 # 54 # 6 # 22 # 6 # 51 25 # 3 # 45 # 4 # 14 # 4 # 43 # 5 # 12 # 5 # 41 # 6 # 11 # 6 # 41 # 7 # 11 26 # 3 # 56 # 4 # 26 # 4 # 56 # 5 # 26 # 5 # 57 # 6 # 28 # 6 # 59 # 7 # 11 27 # 4 # 6 # 4 # 38 # 5 # 9 # 5 # 41 # 6 # 13 # 6 # 45 # 7 # 18 # 7 # 51 28 # 4 # 17 # 4 # 50 # 5 # 23 # 5 # 56 # 6 # 29 # 7 # 3 # 7 # 37 # 8 # 11 29 # 4 # 28 # 5 # 2 # 5 # 37 # 6 # 11 # 6 # 46 # 7 # 21 # 7 # 57 # 8 # 32 30 # 4 # 39 # 5 # 15 # 5 # 51 # 6 # 27 # 7 # 3 # 7 # 40 # 8 # 17 # 8 # 54 31 # 4 # 51 # 5 # 28 # 6 # 5 # 6 # 42 # 7 # 20 # 7 # 58 # 8 # 37 # 9 # 16 32 # 5 # 2 # 5 # 41 # 6 # 20 # 6 # 59 # 7 # 38 # 8 # 18 # 8 # 58 # 9 # 38 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. Eleuatio # ## 16 ## 17 ## 18 ## 19 ## 20 ## 21 ## 22 # G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M Gradus Declinationum. # 1 # 0 # 17 # 0 # 18 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 22 # 0 # 23 # 0 # 24 " # 2 # 0 # 34 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 41 # 0 # 44 # 0 # 46 # 0 # 49 " # 3 # 0 # 52 # 0 # 55 # 0 # 59 # 1 # 2 # 1 # 6 # 1 # 9 # 1 # 13 " # 4 # 1 # 9 # 1 # 14 # 1 # 18 # 1 # 23 # 1 # 27 # 1 # 32 # 1 # 37 " # 5 # 1 # 26 # 1 # 32 # 1 # 38 # 1 # 44 # 1 # 49 # 1 # 55 # 2 # 2 " # 6 # 1 # 44 # 1 # 50 # 1 # 57 # 2 # 4 # 2 # 12 # 2 # 19 # 2 # 26 " # 7 # 2 # 1 # 2 # 9 # 2 # 17 # 2 # 25 # 2 # 34 # 2 # 42 # 2 # 51 " # 8 # 2 # 19 # 2 # 28 # 2 # 37 # 2 # 46 # 2 # 56 # 3 # 6 # 3 # 15 " # 9 # 2 # 39 # 2 # 47 # 2 # 57 # 3 # 8 # 3 # 18 # 3 # 29 # 3 # 40 " # 10 # 2 # 54 # 3 # 5 # 3 # 17 # 3 # 29 # 3 # 41 # 3 # 53 # 4 # 5 " # 11 # 3 # 12 # 3 # 24 # 3 # 37 # 3 # 50 # 4 # 3 # 4 # 17 # 4 # 30 " # 12 # 3 # 30 # 3 # 44 # 3 # 58 # 4 # 12 # 4 # 26 # 4 # 41 # 4 # 56 " # 13 # 3 # 48 # 4 # 3 # 4 # 18 # 4 # 34 # 4 # 49 # 5 # 5 # 5 # 21 " # 14 # 4 # 6 # 4 # 22 # 4 # 39 # 4 # 55 # 5 # 12 # 5 # 30 # 5 # 47 " # 15 # 4 # 24 # 4 # 42 # 5 # 0 # 5 # 18 # 5 # 36 # 5 # 54 # 6 # 13 " # 16 # 4 # 43 # 5 # 2 # 5 # 21 # 5 # 40 # 5 # 59 # 6 # 19 # 6 # 39 " # 17 # 5 # 2 # 5 # 22 # 5 # 42 # 6 # 2 # 6 # 23 # 6 # 44 # 7 # 6 " # 18 # 5 # 21 # 5 # 42 # 6 # 4 # 6 # 25 # 6 # 47 # 7 # 10 # 7 # 33 " # 19 # 5 # 40 # 6 # 3 # 6 # 25 # 6 # 49 # 7 # 12 # 7 # 36 # 8 # 0 " # 20 # 5 # 59 # 6 # 23 # 6 # 47 # 7 # 12 # 7 # 37 # 8 # 2 # 8 # 27 " # 21 # 6 # 19 # 6 # 44 # 7 # 10 # 7 # 36 # 8 # 2 # 8 # 28 # 8 # 55 " # 22 # 6 # 39 # 7 # 6 # 7 # 33 # 8 # 0 # 8 # 27 # 8 # 55 # 9 # 24 " # 23 # 6 # 59 # 7 # 27 # 7 # 56 # 8 # 24 # 8 # 53 # 9 # 22 # 9 # 53 " # 24 # 7 # 20 # 7 # 49 # 8 # 19 # 8 # 49 # 9 # 19 # 9 # 50 # 10 # 22 " # 25 # 7 # 41 # 8 # 12 # 8 # 43 # 9 # 14 # 9 # 46 # 10 # 19 # 10 # 52 " # 26 # 8 # 2 # 8 # 35 # 9 # 7 # 9 # 40 # 10 # 14 # 10 # 47 # 11 # 22 " # 27 # 8 # 24 # 8 # 58 # 9 # 2 # 10 # 6 # 10 # 41 # 11 # 17 # 11 # 53 " # 28 # 8 # 46 # 9 # 21 # 9 # 57 # 10 # 33 # 11 # 9 # 11 # 47 # 12 # 24 " # 29 # 9 # 9 # 9 # 45 # 10 # 23 # 11 # 10 # 11 # 38 # 12 # 17 # 12 # 56 " # 30 # 9 # 32 # 10 # 10 # 10 # 49 # 11 # 28 # 12 # 8 # 12 # 48 # 13 # 29 " # 31 # 9 # 55 # 10 # 35 # 11 # 16 # 11 # 56 # 12 # 38 # 13 # 20 # 14 # 3 " # 32 # 10 # 19 # 11 # 1 # 11 # 43 # 12 # 25 # 13 # 9 # 13 # 53 # 14 # 37 IOAN. DE SACRO BOSCO. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 23 ## 24 ## 25 ## 26 ## 27 ## 28 ## 29 ## 30 # Poli G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 0 # 25 # 0 # 27 # 0 # 28 # 0 # 29 # 0 # 31 # 0 # 32 # 0 # 33 # 0 # 35 2 # 0 # 51 # 0 # 53 # 0 # 56 # 0 # 59 # 1 # 1 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 3 # 1 # 17 # 1 # 20 # 1 # 24 # 1 # 28 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 4 # 1 # 42 # 1 # 47 # 1 # 52 # 1 # 57 # 2 # 3 # 2 # 8 # 2 # 13 # 2 # 19 5 # 2 # 8 # 2 # 14 # 2 # 20 # 2 # 27 # 2 # 33 # 2 # 40 # 2 # 47 # 2 # 54 6 # 2 # 33 # 2 # 41 # 2 # 49 # 2 # 56 # 3 # 4 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 29 7 # 2 # 59 # 3 # 8 # 3 # 17 # 3 # 26 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 54 # 4 # 4 8 # 3 # 25 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 56 # 4 # 6 # 4 # 17 # 4 # 28 # 4 # 39 9 # 3 # 51 # 4 # 3 # 4 # 14 # 4 # 26 # 4 # 38 # 4 # 50 # 5 # 2 # 5 # 15 10 # 4 # 18 # 4 # 30 # 4 # 43 # 4 # 56 # 5 # 9 # 5 # 23 # 5 # 37 # 5 # 51 11 # 4 # 4 # 4 # 58 # 5 # 12 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 56 # 6 # 11 # 6 # 27 12 # 5 # 11 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 57 # 6 # 13 # 6 # 29 # 6 # 46 # 7 # 3 13 # 5 # 38 # 5 # 54 # 6 # 11 # 6 # 28 # 6 # 45 # 7 # 3 # 7 # 21 # 7 # 40 14 # 6 # 5 # 6 # 22 # 6 # 41 # 6 # 59 # 7 # 18 # 7 # 37 # 7 # 56 # 8 # 17 15 # 6 # 32 # 6 # 51 # 7 # 11 # 7 # 31 # 7 # 51 # 8 # 11 # 8 # 32 # 8 # 54 16 # 6 # 59 # 7 # 20 # 7 # 41 # 8 # 3 # 8 # 24 # 8 # 46 # 9 # 8 # 9 # 32 17 # 7 # 27 # 7 # 49 # 8 # 12 # 8 # 35 # 8 # 58 # 9 # 21 # 9 # 45 # 10 # 10 18 # 7 # 56 # 8 # 19 # 8 # 43 # 9 # 7 # 9 # 32 # 9 # 57 # 10 # 23 # 10 # 49 19 # 8 # 24 # 8 # 49 # 9 # 14 # 9 # 40 # 10 # 6 # 10 # 33 # 11 # 0 # 11 # 28 20 # 8 # 53 # 9 # 19 # 9 # 46 # 10 # 14 # 10 # 41 # 11 # 9 # 11 # 38 # 12 # 8 21 # 9 # 23 # 9 # 50 # 10 # 19 # 10 # 47 # 11 # 17 # 11 # 46 # 12 # 17 # 12 # 48 22 # 9 # 53 # 10 # 22 # 10 # 52 # 11 # 22 # 11 # 53 # 12 # 24 # 12 # 56 # 13 # 29 23 # 10 # 23 # 10 # 54 # 11 # 25 # 11 # 57 # 12 # 29 # 13 # 3 # 13 # 37 # 14 # 11 24 # 10 # 54 # 11 # 26 # 11 # 59 # 12 # 33 # 13 # 7 # 13 # 42 # 14 # 17 # 14 # 54 25 # 11 # 25 # 11 # 59 # 12 # 33 # 13 # 9 # 13 # 45 # 14 # 21 # 14 # 59 # 15 # 37 26 # 11 # 57 # 12 # 34 # 13 # 9 # 13 # 46 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 41 # 17 # 21 27 # 12 # 29 # 13 # 7 # 13 # 45 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 43 # 16 # 24 # 17 # 6 28 # 13 # 3 # 13 # 42 # 14 # 21 # 15 # 2 # 15 # 43 # 16 # 25 # 17 # 8 # 18 # 53 29 # 13 # 37 # 14 # 17 # 14 # 59 # 15 # 41 # 16 # 24 # 17 # 8 # 17 # 54 # 18 # 40 30 # 14 # 11 # 14 # 54 # 15 # 37 # 16 # 21 # 17 # 6 # 17 # 53 # 18 # 40 # 19 # 28 31 # 14 # 47 # 15 # 31 # 16 # 16 # 17 # 2 # 17 # 50 # 18 # 38 # 19 # 27 # 20 # 18 32 # 15 # 23 # 16 # 9 # 16 # 56 # 17 # 45 # 18 # 34 # 19 # 24 # 20 # 16 # 21 # 9 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. Eleuatio # ## 31 ## 32 ## 33 ## 34 ## 35 ## 36 ## 37 # G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M Gradus Declinationum. # 1 # 0 # 36 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 40 # 0 # 42 # 0 # 44 # 0 # 45 " # 2 # 1 # 12 # 1 # 15 # 1 # 18 # 1 # 21 # 1 # 24 # 1 # 27 # 1 # 31 " # 3 # 1 # 48 # 1 # 53 # 1 # 57 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 11 # 2 # 16 " # 4 # 2 # 24 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 55 # 3 # 1 " # 5 # 3 # 1 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 23 # 3 # 31 # 3 # 39 # 3 # 47 " # 6 # 3 # 37 # 3 # 46 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 23 # 4 # 33 " # 7 # 4 # 14 # 4 # 24 # 4 # 34 # 4 # 45 # 4 # 56 # 5 # 7 # 5 # 19 " # 8 # 4 # 51 # 5 # 2 # 5 # 14 # 5 # 26 # 5 # 39 # 5 # 52 # 6 # 5 " # 9 # 5 # 28 # 5 # 41 # 5 # 54 # 6 # 8 # 6 # 22 # 6 # 36 # 6 # 51 " # 10 # 6 # 5 # 6 # 20 # 6 # 35 # 6 # 50 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 " # 11 # 6 # 42 # 6 # 59 # 7 # 15 # 7 # 32 # 7 # 49 # 8 # 7 # 8 # 25 " # 12 # 7 # 20 # 7 # 38 # 7 # 56 # 8 # 15 # 8 # 34 # 8 # 53 # 9 # 13 " # 13 # 7 # 58 # 8 # 18 # 8 # 37 # 8 # 58 # 9 # 18 # 9 # 39 # 10 # 1 " # 14 # 8 # 37 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 3 # 10 # 26 # 10 # 50 " # 15 # 9 # 16 # 9 # 38 # 10 # 1 # 10 # 25 # 10 # 49 # 11 # 14 # 11 # 39 " # 16 # 9 # 55 # 10 # 19 # 10 # 44 # 11 # 9 # 11 # 35 # 12 # 2 # 12 # 29 " # 17 # 10 # 35 # 11 # 1 # 11 # 27 # 11 # 54 # 12 # 22 # 12 # 50 # 13 # 19 " # 18 # 11 # 19 # 11 # 43 # 12 # 11 # 12 # 40 # 13 # 9 # 13 # 39 # 14 # 10 " # 19 # 11 # 56 # 12 # 25 # 12 # 55 # 13 # 26 # 13 # 57 # 14 # 29 # 15 # 2 " # 20 # 12 # 38 # 13 # 9 # 13 # 40 # 14 # 13 # 14 # 46 # 15 # 20 # 15 # 55 " # 21 # 13 # 20 # 13 # 53 # 14 # 26 # 15 # 0 # 15 # 36 # 16 # 12 # 16 # 49 " # 22 # 14 # 3 # 14 # 37 # 15 # 13 # 15 # 49 # 16 # 27 # 17 # 5 # 17 # 44 " # 23 # 14 # 47 # 15 # 23 # 16 # 0 # 16 # 38 # 17 # 17 # 17 # 58 # 18 # 39 " # 24 # 15 # 31 # 16 # 9 # 16 # 48 # 17 # 29 # 18 # 10 # 18 # 52 # 19 # 36 " # 25 # 16 # 16 # 16 # 56 # 17 # 38 # 18 # 20 # 19 # 3 # 19 # 48 # 20 # 34 " # 26 # 17 # 2 # 17 # 45 # 18 # 28 # 19 # 12 # 19 # 58 # 20 # 45 # 21 # 34 " # 27 # 17 # 50 # 18 # 34 # 19 # 19 # 20 # 6 # 20 # 54 # 21 # 44 # 22 # 35 " # 28 # 18 # 38 # 19 # 24 # 10 # 12 # 21 # 1 # 21 # 51 # 22 # 43 # 23 # 37 " # 29 # 19 # 27 # 20 # 16 # 21 # 6 # 21 # 57 # 22 # 50 # 23 # 45 # 24 # 41 " # 30 # 20 # 18 # 21 # 9 # 22 # 1 # 22 # 55 # 23 # 51 # 24 # 48 # 25 # 47 " # 31 # 21 # 10 # 22 # 3 # 22 # 58 # 23 # 55 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 55 " # 32 # 22 # 3 # 22 # 59 # 23 # 56 # 24 # 56 # 25 # 57 # 27 # 0 # 28 # 5 IOAN. DE SACRO BOSCO. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 38 ## 39 ## 40 ## 41 ## 42 ## 43 ## 44 ## 45 # Poli G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 0 # 47 # 0 # 49 # 0 # 50 # 0 # 52 # 0 # 54 # 0 # 56 # 0 # 58 # 1 # 0 2 # 1 # 34 # 1 # 37 # 1 # 41 # 1 # 44 # 1 # 48 # 1 # 52 # 1 # 56 # 2 # 0 3 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 54 # 3 # 0 4 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 22 # 3 # 29 # 3 # 37 # 3 # 44 # 3 # 52 # 4 # 1 5 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 22 # 4 # 31 # 4 # 41 # 4 # 51 # 5 # 1 6 # 4 # 43 # 4 # 53 # 5 # 4 # 5 # 15 # 5 # 26 # 5 # 37 # 5 # 50 # 6 # 2 7 # 5 # 30 # 5 # 42 # 5 # 55 # 6 # 8 # 6 # 21 # 6 # 34 # 6 # 49 # 7 # 3 8 # 6 # 18 # 6 # 32 # 6 # 46 # 7 # 1 # 7 # 16 # 7 # 32 # 7 # 48 # 8 # 5 9 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 # 7 # 55 # 8 # 12 # 8 # 30 # 8 # 48 # 9 # 7 10 # 7 # 55 # 8 # 13 # 8 # 30 # 8 # 49 # 9 # 8 # 9 # 28 # 9 # 48 # 10 # 9 11 # 8 # 44 # 9 # 3 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 5 # 10 # 27 # 10 # 49 # 11 # 13 12 # 9 # 34 # 9 # 55 # 10 # 16 # 10 # 39 # 11 # 2 # 11 # 26 # 11 # 51 # 12 # 16 13 # 10 # 24 # 10 # 46 # 11 # 10 # 11 # 35 # 12 # 0 # 12 # 26 # 12 # 53 # 13 # 21 14 # 11 # 14 # 11 # 39 # 12 # 5 # 12 # 31 # 12 # 58 # 13 # 27 # 13 # 56 # 14 # 26 15 # 12 # 5 # 12 # 32 # 13 # 0 # 13 # 28 # 13 # 58 # 14 # 28 # 15 # 0 # 15 # 32 16 # 12 # 57 # 13 # 26 # 13 # 55 # 14 # 26 # 14 # 58 # 15 # 31 # 16 # 5 # 16 # 40 17 # 13 # 49 # 14 # 20 # 14 # 52 # 15 # 25 # 15 # 59 # 16 # 34 # 17 # 10 # 17 # 48 18 # 14 # 42 # 15 # 15 # 15 # 49 # 16 # 24 # 17 # 1 # 17 # 38 # 18 # 17 # 18 # 58 19 # 15 # 36 # 16 # 11 # 16 # 48 # 17 # 25 # 18 # 4 # 18 # 44 # 19 # 25 # 20 # 9 20 # 16 # 31 # 17 # 8 # 17 # 47 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 50 # 20 # 35 # 21 # 21 21 # 17 # 27 # 18 # 7 # 18 # 47 # 19 # 30 # 20 # 13 # 20 # 59 # 21 # 46 # 22 # 34 22 # 18 # 24 # 1 # 6 # 19 # 49 # 20 # 34 # 21 # 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 50 23 # 19 # 22 # 20 # 6 # 20 # 52 # 21 # 39 # 22 # 28 # 23 # 19 # 24 # 12 # 25 # 7 24 # 20 # 21 # 21 # 8 # 21 # 56 # 22 # 46 # 23 # 38 # 24 # 32 # 25 # 28 # 26 # 26 25 # 21 # 21 # 22 # 11 # 23 # 2 # 23 # 55 # 24 # 50 # 25 # 47 # 26 # 46 # 27 # 48 26 # 22 # 24 # 23 # 16 # 24 # 10 # 25 # 5 # 26 # 3 # 27 # 3 # 28 # 6 # 29 # 11 27 # 23 # 28 # 24 # 22 # 25 # 19 # 26 # 17 # 27 # 18 # 28 # 22 # 29 # 29 # 30 # 38 28 # 24 # 33 # 25 # 30 # 26 # 30 # 27 # 31 # 28 # 36 # 29 # 44 # 30 # 54 # 32 # 7 29 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 43 # 28 # 48 # 29 # 56 # 31 # 8 # 32 # 22 # 33 # 40 30 # 26 # 49 # 27 # 52 # 28 # 59 # 30 # 7 # 31 # 19 # 32 # 35 # 33 # 53 # 35 # 16 31 # 28 # 0 # 29 # 7 # 30 # 17 # 31 # 29 # 32 # 45 # 34 # 5 # 35 # 28 # 36 # 56 32 # 26 # 13 # 30 # 54 # 31 # 31 # 32 # 54 # 34 # 14 # 35 # 38 # 37 # 7 # 38 # 40 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. Eleuatio # ## 46 ## 47 ## 48 ## 49 ## 50 ## 51 ## 52 # G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M Gradus Declinationum. # 1 # 1 # 2 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 # 1 # 12 # 1 # 14 # 1 # 17 " # 2 # 2 # 4 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 34 " # 3 # 3 # 7 # 3 # 13 # 3 # 20 # 3 # 27 # 3 # 35 # 3 # 43 # 3 # 51 " # 4 # 4 # 9 # 4 # 18 # 4 # 27 # 4 # 37 # 4 # 47 # 4 # 57 # 5 # 8 " # 5 # 5 # 12 # 5 # 23 # 5 # 35 # 5 # 47 # 5 # 50 # 6 # 12 # 6 # 26 " # 6 # 6 # 15 # 6 # 28 # 6 # 42 # 6 # 57 # 7 # 12 # 7 # 27 # 7 # 44 " # 7 # 7 # 18 # 7 # 34 # 7 # 50 # 8 # 7 # 8 # 25 # 8 # 43 # 9 # 2 " # 8 # 8 # 22 # 8 # 30 # 8 # 59 # 9 # 18 # 9 # 38 # 10 # 0 # 10 # 22 " # 9 # 9 # 26 # 9 # 47 # 10 # 8 # 10 # 30 # 10 # 53 # 11 # 17 # 11 # 42 " # 10 # 10 # 31 # 10 # 54 # 11 # 18 # 11 # 42 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 3 " # 11 # 11 # 37 # 12 # 2 # 12 # 28 # 12 # 55 # 13 # 24 # 13 # 53 # 14 # 24 " # 12 # 12 # 43 # 13 # 11 # 13 # 39 # 14 # 9 # 14 # 40 # 15 # 13 # 15 # 47 " # 13 # 13 # 50 # 14 # 20 # 14 # 51 # 15 # 24 # 15 # 58 # 16 # 34 # 17 # 11 " # 14 # 14 # 58 # 15 # 30 # 16 # 5 # 16 # 40 # 17 # 17 # 17 # 56 # 18 # 37 " # 15 # 16 # 7 # 16 # 42 # 17 # 19 # 17 # 57 # 18 # 39 # 19 # 19 # 20 # 4 " # 16 # 17 # 16 # 17 # 54 # 18 # 34 # 19 # 16 # 19 # 59 # 20 # 44 # 21 # 32 " # 17 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 51 # 20 # 36 # 21 # 22 # 22 # 11 # 23 # 2 " # 18 # 19 # 40 # 20 # 23 # 21 # 9 # 21 # 57 # 22 # 47 # 23 # 39 # 24 # 34 " # 19 # 20 # 53 # 21 # 40 # 22 # 29 # 23 # 20 # 24 # 14 # 25 # 10 # 26 # 9 " # 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 51 # 24 # 45 # 25 # 42 # 26 # 43 # 27 # 46 " # 21 # 23 # 25 # 24 # 18 # 25 # 14 # 26 # 12 # 27 # 14 # 28 # @8 # 29 # 26 " # 22 # 24 # 44 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 42 # 28 # 47 # 29 # 56 # 31 # 8 " # 23 # 26 # 5 # 27 # 5 # @8 # 8 # 29 # 14 # 30 # 23 # 31 # 37 # 32 # 54 " # 24 # 27 # 27 # 28 # 31 # 29 # 38 # 30 # 48 # 32 # 3 # 33 # 21 # 34 # 44 " # 25 # 28 # 52 # 30 # 0 # 31 # 12 # 32 # 26 # 33 # 46 # 35 # 10 # 36 # 39 " # 26 # 30 # 20 # 31 # 32 # 32 # 48 # 34 # 8 # 35 # 32 # 37 # 2 # 38 # 38 " # 27 # 31 # 51 # 33 # 7 # 34 # 28 # 35 # 53 # 37 # 23 # 39 # 0 # 40 # 42 " # 28 # 33 # 25 # 34 # 46 # 36 # 12 # 37 # 43 # 39 # 19 # 41 # 2 # 42 # 53 " # 29 # 35 # 2 # 36 # 28 # 38 # 0 # 39 # 47 # 41 # 21 # 43 # 12 # 45 # 12 " # 30 # 36 # 43 # 38 # 15 # 39 # 53 # 41 # 47 # 43 # 29 # 45 # 29 # 47 # 39 " # 31 # 38 # 29 # 39 # 7 # 41 # 52 # 43 # 44 # 45 # 44 # 47 # 54 # 50 # 16 " # 32 # 40 # 19 # 42 # 4 # 43 # 57 # 45 # 57 # 48 # 8 # 50 # 30 # 53 # 7 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum A$cen$ionalium. # ## 53 ## 54 ## 55 ## 56 ## 57 ## 58 ## 59 ## 60 # Poli G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 1 # 1 # 20 # 1 # 23 # 1 # 26 # 1 # 29 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 2 # 1 # 39 # 2 # 45 # 2 # 52 # 2 # 58 # 3 # 5 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 28 3 # 3 # 59 # 4 # 8 # 4 # 17 # 4 # 27 # 4 # 38 # 4 # 49 # 5 # 0 # 5 # 13 4 # 5 # 19 # 5 # 31 # 5 # 44 # 5 # 57 # 6 # 11 # 6 # 25 # 6 # 41 # 6 # 57 5 # 6 # 40 # 6 # 55 # 7 # 11 # 7 # 27 # 7 # 44 # 8 # 3 # 8 # 22 # 8 # 43 6 # 8 # 1 # 8 # 19 # 8 # 38 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 4 # 10 # 28 7 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 6 # 10 # 29 # 10 # 54 # 11 # 20 # 11 # 47 # 12 # 17 8 # 10 # 45 # 11 # 9 # 11 # 35 # 12 # 1 # 12 # 30 # 13 # 0 # 13 # 32 # 14 # 5 9 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 4 # 13 # 35 # 14 # 7 # 14 # 41 # 15 # 17 # 15 # 55 10 # 13 # 32 # 14 # 3 # 14 # 35 # 15 # 9 # 15 # 45 # 16 # 23 # 17 # 4 # 17 # 47 11 # 14 # 57 # 15 # 31 # 16 # 7 # 16 # 45 # 17 # 25 # 18 # 8 # 18 # 53 # 19 # 41 12 # 16 # 23 # 17 # 0 # 17 # 40 # 18 # 22 # 19 # 6 # 19 # 53 # 20 # 43 # 21 # 36 13 # 17 # 50 # 18 # 32 # 19 # 15 # 20 # 1 # 20 # 50 # 21 # 41 # 22 # 36 # 23 # 34 14 # 19 # 19 # 20 # 4 # 20 # 52 # 21 # 42 # 22 # 35 # 23 # 31 # 24 # 31 # 25 # 33 15 # 20 # 50 # 21 # 38 # 22 # 30 # 23 # 24 # 24 # 22 # 25 # 23 # 26 # 29 # 27 # 39 16 # 22 # 22 # 23 # 15 # 24 # 10 # 25 # 9 # 26 # 12 # 27 # 19 # 28 # 30 # 29 # 47 17 # 23 # 56 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 57 # 28 # 5 # 29 # 18 # 30 # 35 # 31 # 59 18 # 25 # 33 # 26 # 34 # 27 # 39 # 28 # 48 # 30 # 1 # 31 # 20 # 32 # 44 # 34 # 19 19 # 27 # 11 # 28 # 17 # 29 # 27 # 30 # 41 # 32 # 1 # 33 # 26 # 34 # 54 # 36 # 37 20 # 28 # 53 # 30 # 4 # 31 # 19 # 32 # 39 # 34 # 5 # 35 # 37 # 37 # 17 # 39 # 5 21 # 30 # 37 # 31 # 54 # 33 # 15 # 34 # 41 # 36 # 14 # 37 # 54 # 39 # 42 # 41 # 40 22 # 32 # 25 # 33 # 47 # 35 # 14 # 36 # 48 # 38 # 28 # 40 # 17 # 42 # 15 # 44 # 25 23 # 34 # 17 # 35 # 45 # 37 # 19 # 39 # 0 # 40 # 49 # 42 # 47 # 44 # 57 # 47 # 20 24 # 36 # 13 # 37 # 48 # 39 # 29 # 41 # 18 # 43 # 17 # 45 # 26 # 47 # 49 # 50 # 27 25 # 38 # 14 # 39 # 59 # 41 # 45 # 43 # 44 # 45 # 54 # 48 # 16 # 50 # 54 # 53 # 52 26 # 40 # 20 # 42 # 10 # 44 # 9 # 46 # 18 # 48 # 41 # 51 # 19 # 54 # 16 # 57 # 39 27 # 42 # 33 # 44 # 32 # 46 # 41 # 49 # 4 # 51 # 41 # 54 # 38 # 58 # 0 # 61 # 57 28 # 44 # 53 # 47 # 2 # 49 # 24 # 52 # 1 # 54 # 58 # 58 # 19 # 62 # 14 # 67 # 4 29 # 47 # 21 # 49 # 44 # 52 # 20 # 55 # 16 # 58 # 36 # 62 # 3@ # 67 # 18 # 73 # 46 30 # 50 # 1 # 52 # 37 # 55 # 32 # 58 # 52 # 62 # 45 # 67 # 31 # 73 # 55 # 90 # 0 31 # 52 # 53 # 55 # 48 # 59 # 6 # 62 # 58 # 67 # 42 # 74 # 4 # 90 # 0 # 90 # 0 32 # 56 # 2 # 59 # 19 # 63 # 10 # 67 # 53 # 74 # 12 # 90 # 0 # 90 # 0 # 90 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 1 # 0 # 37 # 20 # 5 # 43 # 10 # 72 # 41 # 107 # 55 # 144 # 50 2 # 1 # 15 # 20 # 46 # 44 # 2 # 73 # 47 # 109 # 9 # 146 # 3 3 # 1 # 52 # 21 # 28 # 44 # 55 # 74 # 53 # 110 # 22 # 147 # 17 4 # 2 # 30 # 22 # 10 # 45 # 48 # 76 # 0 # 111 # 36 # 148 # 30 5 # 3 # 8 # 22 # 52 # 46 # 42 # 77 # 7 # 112 # 50 # 149 # 43 6 # 3 # 46 # 23 # 35 # 47 # 36 # 78 # 25 # 114 # 3 # 150 # 57 7 # 4 # 24 # 24 # 18 # 48 # 30 # 79 # 23 # 115 # 17 # 152 # 10 8 # 5 # 2 # 25 # 1 # 49 # 25 # 80 # 31 # 116 # 30 # 153 # 23 9 # 5 # 40 # 25 # 45 # 50 # 20 # 81 # 40 # 117 # 44 # 154 # 36 10 # 6 # 18 # 26 # 29 # 51 # 16 # 82 # 49 # 118 # 58 # 155 # 49 11 # 6 # 56 # 27 # 13 # 52 # 12 # 83 # 58 # 120 # 12 # 157 # 2 12 # 7 # 34 # 27 # 57 # 53 # 9 # 85 # 8 # 121 # 26 # 158 # 15 13 # 8 # 12 # 28 # 41 # 54 # 7 # 86 # 18 # 122 # 40 # 159 # 28 14 # 8 # 50 # 29 # 26 # 55 # 5 # 87 # 28 # 123 # 55 # 160 # 41 15 # 9 # 29 # 30 # 11 # 56 # 4 # 88 # 38 # 125 # 9 # 161 # 53 16 # 10 # 7 # 30 # 57 # 57 # 3 # 89 # 49 # 126 # 23 # 163 # 6 17 # 10 # 46 # 31 # 43 # 58 # 2 # 91 # 0 # 127 # 37 # 164 # 19 18 # 11 # 25 # 32 # 30 # 59 # 2 # 92 # 11 # 128 # 51 # 165 # 31 19 # 12 # 4 # 33 # 17 # 60 # 2 # 93 # 22 # 130 # 5 # 166 # 44 20 # 12 # 43 # 34 # 4 # 61 # 3 # 94 # 34 # 131 # 19 # 167 # 56 21 # 13 # 22 # 34 # 52 # 62 # 4 # 95 # 46 # 132 # 33 # 169 # 9 22 # 14 # 1 # 35 # 40 # 63 # 6 # 96 # 58 # 133 # 47 # 170 # 21 23 # 14 # 41 # 36 # 28 # 64 # 8 # 98 # 10 # 135 # 1 # 171 # 34 24 # 15 # 21 # 37 # 17 # 65 # 10 # 99 # 23 # 136 # 15 # 172 # 46 25 # 16 # 1 # 38 # 6 # 66 # 13 # 100 # 36 # 137 # 28 # 173 # 58 26 # 16 # 41 # 38 # 56 # 67 # 16 # 101 # 49 # 138 # 42 # 175 # 11 27 # 17 # 21 # 39 # 46 # 68 # 20 # 103 # 2 # 139 # 56 # 176 # 23 28 # 18 # 2 # 40 # 36 # 69 # 24 # 104 # 15 # 141 # 9 # 177 # 36 29 # 18 # 43 # 41 # 27 # 70 # 29 # 105 # 28 # 142 # 23 # 178 # 40 30 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 # 180 # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 36. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 9 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 1 # 181 # 12 # 217 # 37 # 254 # 32 # 289 # 31 # 318 # 33 # 341 # 17 2 # 182 # 24 # 218 # 51 # 255 # 45 # 290 # 36 # 319 # 24 # 341 # 58 3 # 183 # 37 # 220 # 4 # 256 # 58 # 291 # 40 # 320 # 14 # 342 # 39 4 # 184 # 49 # 221 # 18 # 258 # 11 # 292 # 44 # 321 # 4 # 343 # 19 5 # 186 # 2 # 222 # 32 # 259 # 24 # 293 # 47 # 321 # 54 # 343 # 59 6 # 187 # 14 # 223 # 45 # 260 # 37 # 294 # 50 # 322 # 43 # 344 # 39 7 # 188 # 26 # 224 # 59 # 261 # 50 # 295 # 52 # 323 # 32 # 345 # 19 8 # 189 # 39 # 226 # 13 # 263 # 2 # 296 # 54 # 324 # 20 # 345 # 59 9 # 190 # 51 # 227 # 27 # 264 # 14 # 297 # 56 # 325 # 8 # 346 # 38 10 # 192 # 4 # 228 # 41 # 265 # 26 # 298 # 57 # 325 # 56 # 347 # 17 11 # 193 # 16 # 229 # 55 # 266 # 38 # 299 # 58 # 326 # 43 # 347 # 56 12 # 194 # 29 # 231 # 9 # 267 # 49 # 300 # 58 # 327 # 30 # 348 # 35 13 # 195 # 41 # 232 # 23 # 269 # 0 # 301 # 58 # 328 # 17 # 349 # 14 14 # 196 # 54 # 233 # 37 # 270 # 11 # 302 # 57 # 329 # 3 # 349 # 53 15 # 198 # 7 # 234 # 51 # 271 # 22 # 303 # 56 # 329 # 49 # 350 # 31 16 # 199 # 19 # 236 # 5 # 272 # 32 # 304 # 55 # 330 # 34 # 351 # 10 17 # 200 # 32 # 237 # 20 # 273 # 42 # 305 # 53 # 331 # 19 # 351 # 48 18 # 201 # 45 # 238 # 34 # 274 # 52 # 306 # 51 # 332 # 3 # 352 # 26 19 # 202 # 58 # 239 # 48 # 276 # 2 # 307 # 48 # 332 # 47 # 353 # 4 20 # 204 # 11 # 241 # 2 # 277 # 11 # 308 # 44 # 333 # 31 # 353 # 42 21 # 205 # 24 # 242 # 16 # 278 # 20 # 309 # 0 # 334 # 15 # 354 # 20 22 # 206 # 37 # 243 # 30 # 279 # 29 # 310 # 35 # 334 # 59 # 354 # 58 23 # 207 # 50 # 244 # 43 # 280 # 37 # 311 # 30 # 335 # 42 # 355 # 36 24 # 209 # 3 # 245 # 57 # 281 # 45 # 312 # 24 # 336 # 25 # 356 # 14 25 # 210 # 17 # 247 # 10 # 282 # 53 # 313 # 18 # 337 # 8 # 356 # 52 26 # 211 # 30 # 248 # 24 # 284 # 0 # 314 # 12 # 337 # 50 # 357 # 30 27 # 212 # 43 # 249 # 38 # 285 # 7 # 315 # 5 # 338 # 32 # 358 # 8 28 # 213 # 57 # 250 # 51 # 286 # 13 # 315 # 58 # 339 # 14 # 358 # 45 29 # 215 # 10 # 252 # 5 # 287 # 19 # 316 # 50 # 339 # 55 # 359 # 23 30 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 19 # 5 # 41 # 42 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 1 # 0 # 37 # 19 # 46 # 42 # 34 # 71 # 58 # 107 # 20 # 144 # 31 2 # 1 # 14 # 20 # 27 # 43 # 26 # 73 # 4 # 108 # 34 # 145 # 45 3 # 1 # 51 # 21 # 8 # 44 # 18 # 74 # 11 # 109 # 48 # 146 # 59 4 # 2 # 28 # 21 # 49 # 45 # 11 # 75 # 18 # 111 # 2 # 148 # 13 5 # 3 # 5 # 22 # 30 # 46 # 4 # 76 # 25 # 112 # 16 # 149 # 27 6 # 3 # 42 # 23 # 12 # 46 # 58 # 77 # 33 # 113 # 30 # 150 # 41 7 # 4 # 19 # 23 # 54 # 47 # 52 # 78 # 41 # 114 # 44 # 151 # 55 8 # 4 # 56 # 24 # 37 # 48 # 47 # 79 # 49 # 115 # 59 # 153 # 19 9 # 5 # 33 # 25 # 20 # 49 # 42 # 80 # 58 # 117 # 13 # 154 # 23 10 # 6 # 11 # 26 # 3 # 50 # 37 # 82 # 7 # 118 # 28 # 155 # 36 11 # 6 # 48 # 26 # 46 # 51 # 33 # 83 # 16 # 119 # 42 # 156 # 50 12 # 7 # 26 # 27 # 30 # 52 # 30 # 84 # 26 # 120 # 57 # 158 # 3 13 # 8 # 3 # 28 # 14 # 53 # 27 # 85 # 36 # 122 # 11 # 159 # 17 14 # 8 # 41 # 28 # 58 # 54 # 25 # 86 # 46 # 123 # 26 # 160 # 30 15 # 9 # 19 # 29 # 43 # 55 # 23 # 87 # 57 # 124 # 41 # 161 # 43 16 # 9 # 57 # 30 # 28 # 56 # 22 # 89 # 8 # 125 # 56 # 162 # 57 17 # 10 # 35 # 31 # 14 # 57 # 21 # 90 # 19 # 127 # 10 # 164 # 10 18 # 11 # 13 # 32 # 0 # 58 # 21 # 91 # 31 # 128 # 25 # 165 # 23 19 # 11 # 51 # 32 # 47 # 59 # 21 # 92 # 43 # 129 # 39 # 166 # 36 20 # 12 # 30 # 33 # 34 # 60 # 21 # 93 # 55 # 130 # 53 # 167 # 49 21 # 13 # 9 # 34 # 21 # 61 # 22 # 95 # 7 # 132 # 8 # 169 # 3 22 # 13 # 48 # 35 # 8 # 62 # 24 # 96 # 19 # 133 # 23 # 170 # 16 23 # 14 # 27 # 35 # 56 # 63 # 26 # 97 # 32 # 134 # 37 # 171 # 29 24 # 15 # 6 # 36 # 44 # 64 # 28 # 98 # 45 # 135 # 52 # 172 # 18 25 # 15 # 45 # 37 # 32 # 65 # 31 # 99 # 58 # 137 # 6 # 173 # 55 26 # 16 # 25 # 38 # 21 # 66 # 34 # 101 # 11 # 138 # 21 # 175 # 8 27 # 17 # 5 # 39 # 10 # 67 # 38 # 102 # 24 # 139 # 35 # 176 # 21 28 # 17 # 45 # 40 # 0 # 68 # 24 # 103 # 38 # 140 # 49 # 177 # 34 29 # 18 # 25 # 40 # 51 # 69 # 47 # 104 # 52 # 142 # 3 # 178 # 47 30 # 19 # 5 # 41 # 42 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 37. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 1 # 181 # 13 # 217 # 57 # 255 # 8 # 290 # 13 # 319 # 9 # 341 # 35 2 # 182 # 26 # 219 # 11 # 256 # 22 # 291 # 18 # 320 # 0 # 342 # 15 3 # 183 # 39 # 220 # 25 # 257 # 36 # 292 # 22 # 320 # 50 # 342 # 55 4 # 184 # 52 # 221 # 39 # 258 # 49 # 293 # 26 # 321 # 39 # 343 # 35 5 # 186 # 5 # 222 # 54 # 260 # 2 # 294 # 29 # 322 # 28 # 344 # 15 6 # 187 # 18 # 224 # 8 # 261 # 15 # 295 # 32 # 323 # 16 # 344 # 54 7 # 188 # 31 # 225 # 23 # 262 # 28 # 296 # 34 # 324 # 4 # 345 # 33 8 # 189 # 44 # 226 # 37 # 263 # 41 # 297 # 36 # 324 # 52 # 346 # 12 9 # 190 # 57 # 227 # 52 # 264 # 53 # 298 # 38 # 325 # 39 # 346 # 51 10 # 192 # 11 # 229 # 7 # 265 # 5 # 299 # 39 # 326 # 26 # 347 # 30 11 # 193 # 24 # 230 # 21 # 266 # 17 # 300 # 39 # 327 # 13 # 348 # 9 12 # 194 # 37 # 231 # 35 # 268 # 29 # 301 # 39 # 328 # 0 # 348 # 47 13 # 195 # 50 # 232 # 50 # 269 # 41 # 302 # 39 # 328 # 46 # 349 # 25 14 # 197 # 3 # 234 # 4 # 270 # 52 # 303 # 38 # 329 # 32 # 350 # 3 15 # 198 # 17 # 235 # 19 # 272 # 3 # 304 # 37 # 330 # 17 # 350 # 41 16 # 199 # 30 # 236 # 34 # 273 # 14 # 305 # 35 # 331 # 2 # 351 # 19 17 # 200 # 43 # 237 # 49 # 274 # 24 # 306 # 33 # 331 # 46 # 351 # 57 18 # 201 # 57 # 239 # 3 # 275 # 34 # 307 # 30 # 332 # 30 # 352 # 34 19 # 203 # 10 # 240 # 18 # 276 # 44 # 308 # 27 # 333 # 14 # 353 # 12 20 # 204 # 24 # 241 # 32 # 277 # 53 # 309 # 23 # 333 # 57 # 353 # 49 21 # 205 # 37 # 242 # 47 # 279 # 2 # 310 # 18 # 334 # 40 # 354 # 27 22 # 206 # 51 # 244 # 1 # 280 # 11 # 311 # 13 # 335 # 23 # 355 # 4 23 # 208 # 5 # 245 # 16 # 281 # 19 # 312 # 8 # 336 # 6 # 355 # 41 24 # 209 # 19 # 246 # 30 # 282 # 27 # 313 # 2 # 336 # 48 # 356 # 18 25 # 210 # 33 # 247 # 44 # 283 # 35 # 313 # 56 # 337 # 30 # 356 # 55 26 # 211 # 47 # 248 # 58 # 284 # 42 # 314 # 49 # 338 # @1 # 357 # 32 27 # 213 # 1 # 250 # 12 # 285 # 49 # 315 # 42 # 338 # 52 # 358 # 9 28 # 214 # 15 # 251 # 26 # 286 # 56 # 316 # 34 # 339 # 33 # 358 # 46 29 # 215 # 29 # 252 # 40 # 288 # 2 # 317 # 26 # 340 # 14 # 359 # 23 30 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 1 # 0 # 36 # 19 # 25 # 41 # 57 # 71 # 14 # 106 # 44 # 144 # 12 2 # 1 # 12 # 20 # 5 # 42 # 48 # 72 # 20 # 107 # 58 # 145 # 27 3 # 1 # 49 # 20 # 45 # 43 # 40 # 73 # 27 # 109 # 13 # 146 # 41 4 # 2 # 25 # 21 # 26 # 44 # 32 # 74 # 34 # 110 # 27 # 147 # 56 5 # 3 # 2 # 22 # 7 # 45 # 25 # 75 # 41 # 111 # 42 # 149 # 10 6 # 3 # 38 # 22 # 49 # 46 # 18 # 76 # 49 # 112 # 56 # 150 # 25 7 # 4 # 14 # 23 # 31 # 47 # 12 # 77 # 53 # 114 # 11 # 151 # 40 8 # 4 # 51 # 24 # 13 # 48 # 6 # 79 # 6 # 115 # 26 # 152 # 54 9 # 5 # 27 # 24 # 55 # 49 # 1 # 80 # 15 # 116 # 41 # 154 # 9 10 # 6 # 4 # 25 # 38 # 49 # 57 # 81 # 24 # 117 # 56 # 155 # 23 11 # 6 # 41 # 26 # 21 # 50 # 53 # 82 # 34 # 119 # 11 # 156 # 37 12 # 7 # 18 # 27 # 4 # 51 # 49 # 83 # 44 # 120 # 27 # 157 # 51 13 # 7 # 55 # 27 # 47 # 52 # 46 # 84 # 54 # 121 # 43 # 159 # 5 14 # 8 # 32 # 28 # 31 # 53 # 43 # 86 # 4 # 122 # 58 # 160 # 19 15 # 9 # 9 # 29 # 15 # 54 # 41 # 87 # 15 # 124 # 13 # 161 # 33 16 # 9 # 46 # 30 # 0 # 55 # 39 # 88 # 26 # 125 # 28 # 162 # 47 17 # 10 # 24 # 30 # 45 # 56 # 38 # 89 # 38 # 126 # 43 # 164 # 1 18 # 11 # 1 # 31 # 30 # 57 # 37 # 90 # 50 # 127 # 58 # 165 # 15 19 # 11 # 39 # 32 # 16 # 58 # 37 # 92 # 2 # 129 # 13 # 166 # 29 20 # 12 # 17 # 33 # 2 # 59 # 38 # 93 # 15 # 130 # 28 # 167 # 42 21 # 12 # 55 # 33 # 48 # 60 # 39 # 94 # 27 # 131 # 43 # 168 # 56 22 # 13 # 33 # 34 # 35 # 61 # 40 # 95 # 40 # 132 # 58 # 170 # 10 23 # 14 # 11 # 35 # 22 # 62 # 42 # 96 # 53 # 134 # 13 # 171 # 24 24 # 14 # 49 # 36 # 10 # 63 # 44 # 98 # 6 # 135 # 28 # 172 # 38 25 # 15 # 28 # 36 # 58 # 64 # 47 # 99 # 19 # 136 # 43 # 173 # 52 26 # 16 # 7 # 37 # 47 # 65 # 50 # 100 # 33 # 137 # 58 # 175 # 6 27 # 16 # 46 # 38 # 36 # 66 # 54 # 101 # 47 # 139 # 13 # 176 # 20 28 # 17 # 25 # 39 # 26 # 67 # 58 # 103 # 1 # 140 # 28 # 177 # 33 29 # 18 # 5 # 40 # 16 # 69 # 3 # 104 # 15 # 141 # 43 # 178 # 47 30 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 38. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 1 # 181 # 23 # 218 # 17 # 255 # 45 # 290 # 57 # 319 # 44 # 341 # 55 2 # 182 # 27 # 219 # 32 # 256 # 59 # 292 # 2 # 320 # 34 # 342 # 35 3 # 183 # 40 # 220 # 47 # 258 # 13 # 293 # 6 # 321 # 24 # 343 # 14 4 # 184 # 54 # 222 # 2 # 259 # 27 # 294 # 10 # 322 # 13 # 343 # 53 5 # 186 # 8 # 223 # 17 # 260 # 41 # 295 # 13 # 323 # 2 # 344 # 32 6 # 187 # 22 # 224 # 32 # 261 # 54 # 296 # 16 # 323 # 50 # 345 # 11 7 # 188 # 36 # 225 # 47 # 263 # 7 # 297 # 18 # 324 # 38 # 345 # 49 8 # 189 # 50 # 227 # 2 # 264 # 20 # 298 # 20 # 325 # 25 # 346 # 27 9 # 191 # 4 # 228 # 17 # 265 # 33 # 299 # 21 # 326 # 12 # 347 # 5 10 # 192 # 18 # 229 # 32 # 266 # 45 # 300 # 22 # 326 # 58 # 347 # 43 11 # 193 # 31 # 230 # 47 # 267 # 58 # 301 # 23 # 327 # 44 # 348 # 21 12 # 194 # 45 # 232 # 2 # 269 # 10 # 302 # 23 # 328 # 30 # 348 # 59 13 # 195 # 59 # 233 # 17 # 270 # 22 # 303 # 22 # 329 # 15 # 349 # 36 14 # 197 # 13 # 234 # 32 # 271 # 34 # 304 # 21 # 330 # 0 # 350 # 14 15 # 198 # 27 # 235 # 47 # 272 # 45 # 305 # 19 # 330 # 45 # 350 # 51 16 # 199 # 41 # 237 # 2 # 273 # 56 # 306 # 17 # 331 # 29 # 351 # 28 17 # 200 # 55 # 238 # 17 # 275 # 6 # 307 # 14 # 332 # 13 # 352 # 5 18 # 202 # 9 # 239 # 33 # 276 # 16 # 308 # 11 # 332 # 56 # 352 # 42 19 # 203 # 23 # 240 # 49 # 277 # 26 # 309 # 7 # 333 # 39 # 353 # 19 20 # 204 # 37 # 242 # 4 # 278 # 39 # 310 # 3 # 334 # 22 # 353 # 56 21 # 205 # 51 # 243 # 19 # 279 # 45 # 310 # 59 # 335 # 5 # 354 # 33 22 # 207 # 6 # 244 # 34 # 280 # 54 # 311 # 54 # 335 # 47 # 355 # 3 23 # 208 # 20 # 245 # 49 # 282 # 3 # 312 # 48 # 336 # 29 # 355 # 46 24 # 209 # 35 # 247 # 4 # 283 # 11 # 313 # 42 # 337 # 11 # 356 # 22 25 # 210 # 50 # 248 # 18 # 284 # 19 # 314 # 35 # 337 # 53 # 356 # 58 26 # 212 # 4 # 249 # 33 # 275 # 26 # 315 # 28 # 338 # 34 # 357 # 35 27 # 213 # 19 # 250 # 47 # 286 # 33 # 316 # 20 # 339 # 15 # 358 # 11 23 # 214 # 33 # 252 # 2 # 287 # 7 # 317 # 12 # 339 # 55 # 358 # 48 29 # 215 # 48 # 253 # 16 # 288 # 46 # 318 # 3 # 340 # 35 # 359 # 24 30 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 1 # 0 # 35 # 19 # 4 # 41 # 19 # 70 # 29 # 106 # 7 # 143 # 53 2 # 1 # 11 # 19 # 44 # 42 # 10 # 71 # 35 # 107 # 22 # 145 # 8 3 # 1 # 46 # 20 # 24 # 43 # 2 # 72 # 42 # 108 # 37 # 146 # 24 4 # 2 # 22 # 21 # 4 # 43 # 54 # 73 # 49 # 109 # 52 # 147 # 39 5 # 2 # 58 # 21 # 44 # 44 # 46 # 74 # 56 # 111 # 7 # 148 # 54 6 # 3 # 34 # 22 # 25 # 45 # 39 # 76 # 4 # 112 # 22 # 150 # 9 7 # 4 # 10 # 23 # 6 # 46 # 32 # 77 # 12 # 113 # 37 # 151 # 24 8 # 4 # 46 # 23 # 47 # 47 # 26 # 78 # 21 # 114 # 53 # 152 # 39 9 # 5 # 22 # 24 # 29 # 48 # 20 # 79 # 30 # 116 # 8 # 153 # 54 10 # 5 # 58 # 25 # 11 # 49 # 15 # 80 # 39 # 117 # 24 # 155 # 9 11 # 6 # 34 # 25 # 53 # 50 # 10 # 81 # 49 # 118 # 39 # 156 # 24 12 # 7 # 10 # 26 # 26 # 51 # 6 # 82 # 59 # 119 # 55 # 157 # 39 13 # 7 # 46 # 27 # 19 # 52 # 3 # 84 # 10 # 121 # 21 # 158 # 54 14 # 8 # 22 # 28 # 2 # 53 # 0 # 85 # 21 # 122 # 27 # 160 # 9 15 # 8 # 59 # 28 # 45 # 53 # 58 # 86 # 32 # 123 # 43 # 161 # 23 16 # 9 # 35 # 29 # 29 # 54 # 56 # 87 # 44 # 124 # 59 # 162 # 38 17 # 10 # 12 # 30 # 13 # 55 # 55 # 88 # 56 # 126 # 15 # 163 # 53 18 # 10 # 49 # 30 # 58 # 56 # 54 # 90 # 8 # 127 # 30 # 165 # 7 19 # 11 # 26 # 31 # 44 # 57 # 53 # 91 # 20 # 128 # 46 # 166 # 22 20 # 12 # 3 # 32 # 30 # 58 # 53 # 92 # 33 # 130 # 1 # 167 # 39 21 # 12 # 40 # 33 # 16 # 59 # 54 # 93 # 46 # 131 # 17 # 168 # 51 22 # 13 # 18 # 34 # 2 # 60 # 55 # 94 # 59 # 132 # 33 # 170 # 5 23 # 13 # 56 # 34 # 49 # 61 # 57 # 96 # 12 # 133 # 49 # 171 # 20 24 # 14 # 34 # 35 # 36 # 62 # 59 # 97 # 26 # 135 # 5 # 172 # 34 25 # 15 # 12 # 36 # 23 # 64 # 2 # 98 # 40 # 136 # 20 # 173 # 48 26 # 15 # 50 # 37 # 11 # 65 # 5 # 99 # 54 # 137 # 36 # 175 # 3 27 # 16 # 28 # 37 # 59 # 66 # 9 # 101 # 8 # 138 # 51 # 176 # 17 28 # 17 # 7 # 38 # 48 # 67 # 13 # 102 # 22 # 140 # 7 # 177 # 32 29 # 17 # 46 # 39 # 38 # 68 # 18 # 103 # 37 # 141 # 22 # 178 # 46 30 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 # 180 # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 39. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 1 # 181 # 14 # 218 # 38 # 256 # 23 # 291 # 42 # 320 # 22 # 342 # 14 2 # 182 # 28 # 219 # 53 # 257 # 38 # 292 # 47 # 321 # 12 # 342 # 53 3 # 183 # 43 # 221 # 9 # 258 # 52 # 293 # 51 # 322 # 1 # 343 # 32 4 # 184 # 57 # 222 # 24 # 260 # 6 # 294 # 55 # 322 # 49 # 344 # 10 5 # 186 # 12 # 223 # 40 # 261 # 20 # 295 # 58 # 323 # 37 # 344 # 48 6 # 187 # 26 # 224 # 55 # 262 # 34 # 297 # 1 # 324 # 24 # 345 # 26 7 # 188 # 40 # 226 # 11 # 263 # 48 # 298 # 3 # 325 # 11 # 346 # 4 8 # 189 # 55 # 227 # 27 # 265 # 1 # 299 # 5 # 325 # 58 # 346 # 42 9 # 191 # 9 # 228 # 43 # 266 # 14 # 300 # 6 # 326 # 44 # 347 # 20 10 # 192 # 24 # 229 # 59 # 267 # 27 # 301 # 7 # 327 # 30 # 347 # 57 11 # 193 # 38 # 231 # 14 # 268 # 40 # 302 # 7 # 328 # 16 # 348 # 34 12 # 194 # 53 # 232 # 30 # 269 # 52 # 303 # 6 # 329 # 2 # 349 # 11 13 # 196 # 7 # 233 # 45 # 271 # 4 # 304 # 5 # 329 # 47 # 349 # 47 14 # 197 # 22 # 235 # 1 # 272 # 16 # 305 # 4 # 330 # 31 # 350 # 25 15 # 198 # 37 # 236 # 17 # 273 # 28 # 306 # 2 # 331 # 15 # 351 # 1 16 # 199 # 51 # 237 # 33 # 274 # 39 # 307 # 0 # 331 # 58 # 351 # 38 17 # 201 # 6 # 238 # 49 # 275 # 50 # 307 # 57 # 332 # 41 # 352 # 14 18 # 202 # 21 # 240 # 5 # 277 # 1 # 308 # 54 # 333 # 14 # 352 # 50 19 # 203 # 36 # 241 # 21 # 278 # 11 # 309 # 50 # 334 # 7 # 353 # 26 20 # 204 # 51 # 242 # 36 # 279 # 21 # 310 # 45 # 334 # 49 # 354 # 2 21 # 206 # 6 # 243 # 52 # 280 # 30 # 311 # 40 # 335 # 31 # 354 # 38 22 # 207 # 21 # 245 # 7 # 281 # 39 # 312 # 34 # 336 # 13 # 355 # 14 23 # 208 # 36 # 246 # 23 # 282 # 48 # 313 # 28 # 336 # 54 # 355 # 50 24 # 209 # 51 # 247 # 38 # 283 # 56 # 314 # 21 # 337 # 35 # 356 # 26 25 # 211 # 6 # 248 # 53 # 285 # 4 # 315 # 14 # 338 # 16 # 357 # 2 26 # 212 # 21 # 250 # 8 # 286 # 11 # 316 # 6 # 338 # 56 # 357 # 38 27 # 213 # 36 # 251 # 23 # 287 # 18 # 316 # 58 # 339 # 36 # 358 # 14 28 # 214 # 52 # 252 # 38 # 288 # 25 # 317 # 50 # 340 # 16 # 358 # 48 29 # 216 # 7 # 253 # 53 # 289 # 31 # 318 # 41 # 340 # 56 # 359 # 25 30 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE. TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 104 # 13 # 142 # 16 1 # 0 # 35 # 18 # 43 # 40 # 39 # 69 # 41 # 105 # 28 # 143 # 32 2 # 1 # 10 # 19 # 22 # 41 # 30 # 70 # 54 # 106 # 54 # 144 # 48 3 # 1 # 45 # 20 # 1 # 42 # 21 # 71 # 57 # 107 # 59 # 146 # 4 4 # 2 # 20 # 20 # 40 # 43 # 12 # 73 # 1 # 109 # 15 # 147 # 20 5 # 2 # 55 # 21 # 20 # 44 # 4 # 74 # 9 # 110 # 31 # 148 # 36 6 # 3 # 30 # 22 # 0 # 44 # 56 # 75 # 17 # 111 # 46 # 149 # 52 7 # 4 # 5 # 22 # 41 # 45 # 49 # 76 # 25 # 113 # 2 # 151 # 8 8 # 4 # 40 # 23 # 22 # 46 # 43 # 77 # 34 # 114 # 28 # 152 # 23 9 # 5 # 15 # 24 # 3 # 47 # 37 # 78 # 43 # 115 # 34 # 153 # 39 10 # 5 # 51 # 24 # 44 # 48 # 32 # 79 # 53 # 116 # 50 # 154 # 54 11 # 6 # 29 # 25 # 26 # 49 # 27 # 81 # 3 # 118 # 6 # 156 # 10 12 # 7 # 1 # 26 # 8 # 50 # 23 # 82 # 13 # 119 # 22 # 157 # 26 13 # 7 # 37 # 26 # 50 # 51 # 19 # 83 # 24 # 120 # 39 # 158 # 41 14 # 8 # 12 # 27 # 32 # 52 # 16 # 84 # 35 # 121 # 55 # 159 # 57 15 # 8 # 48 # 28 # 14 # 53 # 13 # 85 # 47 # 123 # 12 # 161 # 12 16 # 9 # 24 # 28 # 57 # 54 # 11 # 86 # 59 # 124 # 28 # 162 # 18 17 # 10 # 0 # 29 # 41 # 55 # 9 # 88 # 12 # 125 # 45 # 163 # 43 18 # 10 # 36 # 30 # 26 # 56 # 8 # 89 # 24 # 127 # 2 # 164 # 59 19 # 11 # 12 # 31 # 12 # 57 # 7 # 90 # 37 # 128 # 18 # 166 # 14 20 # 11 # 48 # 31 # 56 # 58 # 7 # 91 # 50 # 129 # 34 # 167 # 29 21 # 12 # 25 # 32 # 41 # 59 # 7 # 93 # 3 # 130 # 51 # 168 # 45 22 # 13 # 2 # 33 # 27 # 60 # 8 # 94 # 17 # 132 # 7 # 170 # 0 23 # 13 # 39 # 34 # 13 # 61 # 10 # 95 # 30 # 133 # 24 # 171 # 15 24 # 14 # 16 # 35 # 0 # 62 # 12 # 96 # 44 # 134 # 40 # 172 # 30 25 # 14 # 54 # 35 # 47 # 63 # 15 # 97 # @8 # 135 # 56 # 173 # 45 26 # 15 # 32 # 36 # 34 # 64 # 18 # 99 # 13 # 137 # 12 # 175 # 0 27 # 16 # 10 # 37 # 22 # 65 # 22 # 100 # 28 # 138 # 28 # 176 # 15 28 # 16 # 48 # 38 # 10 # 66 # 26 # 101 # 43 # 139 # 44 # 177 # 30 29 # 17 # 26 # 38 # 29 # 67 # 31 # 102 # 58 # 141 # 0 # 178 # 45 30 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 104 # 13 # 142 # 16 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 40. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 1 # 181 # 15 # 219 # 0 # 257 # 2 # 292 # 29 # 321 # 1 # 342 # 34 2 # 182 # 30 # 220 # 16 # 258 # 17 # 293 # 34 # 321 # 50 # 343 # 12 3 # 183 # 45 # 221 # 32 # 259 # 32 # 294 # 38 # 322 # 38 # 343 # 50 4 # 185 # 0 # 222 # 48 # 260 # 47 # 295 # 42 # 323 # 26 # 344 # 28 5 # 186 # 15 # 224 # 4 # 262 # 2 # 296 # 45 # 324 # 13 # 345 # 6 6 # 187 # 30 # 225 # 20 # 263 # 16 # 297 # 48 # 325 # 0 # 345 # 44 7 # 188 # 45 # 226 # 36 # 264 # 30 # 298 # 50 # 325 # 47 # 346 # 21 8 # 190 # 0 # 227 # 53 # 265 # 43 # 299 # 52 # 326 # 33 # 346 # 58 9 # 191 # 15 # 229 # 9 # 266 # 57 # 300 # 53 # 327 # 19 # 347 # 35 10 # 192 # 31 # 230 # 26 # 268 # 10 # 301 # 53 # 328 # 4 # 348 # 12 11 # 193 # 46 # 231 # 42 # 269 # 23 # 302 # 53 # 328 # 49 # 348 # 48 12 # 195 # 1 # 232 # 58 # 270 # 36 # 303 # 52 # 329 # 34 # 349 # 24 13 # 196 # 17 # 234 # 15 # 271 # 48 # 304 # 51 # 330 # 19 # 350 # 0 14 # 197 # 32 # 235 # 32 # 273 # 1 # 305 # 49 # 331 # 3 # 350 # 36 15 # 198 # 48 # 236 # 48 # 274 # 13 # 306 # 47 # 331 # 46 # 351 # 12 16 # 200 # 3 # 238 # 5 # 275 # 25 # 307 # 44 # 332 # 28 # 351 # 48 17 # 201 # 19 # 239 # 21 # 276 # 36 # 308 # 41 # 333 # 10 # 352 # 23 18 # 202 # 34 # 240 # 38 # 277 # 47 # 309 # 37 # 333 # 52 # 352 # 59 19 # 203 # 50 # 241 # 54 # 278 # 57 # 310 # 33 # 334 # 34 # 353 # 34 20 # 205 # 6 # 243 # 10 # 280 # 7 # 311 # 28 # 335 # 16 # 354 # 9 21 # 206 # 21 # 244 # 26 # 281 # 17 # 312 # 23 # 335 # 57 # 354 # 45 22 # 207 # 37 # 245 # 42 # 282 # 26 # 313 # 17 # 336 # 38 # 355 # 20 23 # 208 # 52 # 246 # 58 # 283 # 35 # 314 # 11 # 337 # 19 # 355 # 55 24 # 210 # 8 # 248 # 14 # 284 # 44 # 315 # 4 # 338 # 0 # 356 # 30 25 # 211 # 24 # 249 # 29 # 285 # 51 # 315 # 56 # 338 # 40 # 357 # 5 26 # 212 # 40 # 250 # 45 # 286 # 59 # 316 # 48 # 339 # 20 # 357 # 40 27 # 213 # 56 # 252 # 1 # 288 # 6 # 317 # 39 # 339 # 59 # 358 # 15 28 # 215 # 12 # 253 # 16 # 289 # 13 # 318 # 30 # 340 # 33 # 358 # 50 29 # 216 # 28 # 254 # 32 # 290 # 19 # 319 # 21 # 341 # 17 # 359 # 25 30 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 1 # 0 # 34 # 18 # 21 # 39 # 58 # 68 # 53 # 104 # 49 # 143 # 12 2 # 1 # 8 # 18 # 59 # 40 # 48 # 69 # 59 # 106 # 5 # 144 # 29 3 # 1 # 42 # 19 # 38 # 41 # 39 # 71 # 6 # 107 # 21 # 145 # 45 4 # 2 # 16 # 20 # 16 # 42 # 30 # 72 # 13 # 108 # 37 # 147 # 2 5 # 2 # 1 # 20 # 55 # 43 # 22 # 73 # 21 # 109 # 53 # 148 # 18 6 # 3 # 25 # 21 # 34 # 44 # 14 # 74 # 29 # 111 # @9 # 149 # 35 7 # 3 # 59 # 22 # 14 # 45 # 7 # 75 # 38 # 112 # 25 # 150 # 52 8 # 4 # 34 # 22 # 54 # 46 # 0 # 76 # 47 # 113 # 42 # 152 # 8 9 # 5 # 8 # 23 # 34 # 46 # 53 # 77 # 56 # 114 # 58 # 153 # 25 10 # 5 # 43 # 24 # 15 # 47 # 47 # 79 # 6 # 116 # 15 # 154 # 41 11 # 6 # 18 # 24 # 56 # 48 # 4@ # 80 # 17 # 117 # 32 # 155 # 58 12 # 6 # 53 # 25 # 38 # 49 # 38 # 81 # 28 # 118 # 49 # 157 # 14 13 # 7 # 28 # 26 # 19 # 50 # 34 # 82 # 39 # 120 # 6 # 158 # 30 14 # 8 # 3 # 27 # 1 # 51 # 30 # 83 # 49 # 121 # 23 # 159 # 46 15 # 8 # 38 # 27 # 43 # 52 # 27 # 85 # 1 # 122 # 40 # 161 # 2 16 # 9 # 13 # 28 # 26 # 53 # 25 # 86 # 13 # 123 # 57 # 162 # 18 17 # 9 # 48 # 29 # 10 # 54 # 23 # 87 # 26 # 125 # 14 # 163 # 34 18 # 10 # 24 # 29 # 53 # 55 # 22 # 88 # 39 # 126 # 31 # 164 # 50 19 # 10 # 59 # 30 # 37 # 56 # 21 # 89 # 52 # 127 # 48 # 166 # 6 20 # 11 # 35 # 31 # 21 # 57 # 20 # 91 # 5 # 129 # 5 # 167 # 21 21 # 12 # 11 # 32 # 6 # 58 # 20 # 92 # 19 # 130 # 22 # 168 # 37 22 # 12 # 47 # 32 # 52 # 59 # 21 # 93 # 33 # 131 # 39 # 169 # 53 23 # 13 # 23 # 33 # 37 # 60 # 22 # 94 # 47 # 132 # 57 # 171 # 9 24 # 13 # 59 # 34 # 23 # 61 # 24 # 96 # 1 # 134 # @4 # 172 # 25 25 # 14 # 36 # 35 # 9 # 62 # 27 # 97 # 16 # 135 # 31 # 173 # 41 26 # 15 # 13 # 35 # 56 # 63 # 30 # 98 # 31 # 136 # 48 # 174 # 57 27 # 15 # 50 # 36 # 44 # 64 # 34 # 99 # 46 # 138 # 5 # 176 # 13 28 # 16 # 28 # 37 # 32 # 65 # 38 # 101 # 2 # 139 # 22 # 177 # 29 29 # 17 # 5 # 38 # 20 # 66 # 42 # 102 # 17 # 140 # 39 # 178 # 45 30 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 # 180 # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 41. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 1 # 181 # 15 # 219 # 21 # 257 # 43 # 293 # 18 # 321 # 40 # 342 # 55 2 # 182 # 31 # 220 # 38 # 258 # 58 # 294 # 22 # 322 # 28 # 343 # 32 3 # 183 # 47 # 221 # 55 # 260 # 14 # 295 # 26 # 323 # 16 # 344 # 10 4 # 185 # 3 # 223 # 12 # 261 # 29 # 296 # 30 # 324 # 4 # 344 # 47 5 # 186 # 19 # 224 # 29 # 262 # 44 # 297 # 33 # 324 # 51 # 345 # 24 6 # 187 # 35 # 22@ # 46 # 263 # 59 # 298 # 36 # 325 # 37 # 346 # 1 7 # 188 # 51 # 227 # 3 # 265 # 13 # 299 # 38 # 326 # 23 # 346 # 37 8 # 90 # 7 # 228 # 21 # 266 # 27 # 300 # 39 # 327 # 8 # 347 # 13 9 # 191 # 23 # 229 # 38 # 267 # 41 # 301 # 40 # 327 # 54 # 347 # 49 10 # 192 # 39 # 230 # 55 # 268 # 55 # 302 # 40 # 328 # 39 # 348 # 25 11 # 193 # 54 # 232 # 12 # 270 # 8 # 303 # 39 # 329 # 23 # 349 # 1 12 # 195 # 10 # 233 # 29 # 271 # 11 # 304 # 38 # 330 # 7 # 349 # 36 13 # 196 # 26 # 234 # 46 # 272 # 34 # 305 # 37 # 330 # 50 # 350 # 12 14 # 197 # 42 # 236 # 3 # 273 # 47 # 306 # 35 # 331 # 34 # 350 # 47 15 # 198 # 58 # 237 # 20 # 274 # 59 # 307 # 33 # 332 # 17 # 351 # 22 16 # 200 # 14 # 238 # 37 # 276 # 11 # 308 # 30 # 332 # 59 # 351 # 57 17 # 201 # 30 # 239 # 54 # 277 # 21 # 309 # 26 # 333 # 41 # 352 # 32 18 # 202 # 46 # 241 # 11 # 278 # 32 # 310 # 22 # 334 # 22 # 353 # 7 19 # 204 # 2 # 242 # 28 # 279 # 43 # 311 # 18 # 335 # 4 # 353 # 42 20 # 205 # 19 # 243 # 45 # 280 # 54 # 312 # 13 # 335 # 45 # 354 # 17 21 # 206 # 53 # 245 # 2 # 282 # 4 # 313 # 7 # 336 # 26 # 354 # 52 22 # 207 # 52 # 246 # 18 # 283 # 13 # 314 # 0 # 337 # 6 # 355 # 26 23 # 209 # 8 # 247 # 35 # 284 # 22 # 314 # 53 # 337 # 46 # 356 # 1 24 # 210 # 25 # 248 # 51 # 285 # 31 # 315 # 46 # 338 # 36 # 356 # 35 25 # 211 # 42 # 250 # 7 # 286 # 39 # 316 # 38 # 339 # 5 # 357 # 9 26 # 212 # 58 # 251 # 23 # 287 # 47 # 317 # 30 # 339 # 44 # 357 # 44 27 # 214 # 15 # 252 # 39 # 288 # 54 # 318 # 21 # 340 # 22 # 358 # 18 28 # 215 # 31 # 253 # 55 # 290 # 1 # 319 # 12 # 341 # 1 # 358 # 52 29 # 216 # 48 # 255 # 11 # 291 # 7 # 320 # 2 # 341 # 59 # 359 # 26 30 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 1 # 0 # 33 # 17 # 58 # 39 # 16 # 68 # 3 # 104 # 7 # 142 # 51 2 # 1 # 6 # 18 # 36 # 40 # 6 # 69 # 9 # 105 # 24 # 144 # 8 3 # 1 # 40 # 19 # 31 # 40 # 56 # 70 # 16 # 106 # 40 # 145 # 26 4 # 2 # 13 # 19 # 51 # 41 # 46 # 71 # 23 # 107 # 57 # 146 # 43 5 # 2 # 47 # 20 # 29 # 42 # 37 # 72 # 31 # 109 # 14 # 148 # 0 6 # 3 # 20 # 21 # 8 # 43 # 28 # 73 # 39 # 110 # 31 # 149 # 18 7 # 3 # 54 # 21 # 48 # 44 # 20 # 74 # 47 # 111 # 48 # 150 # 35 8 # 4 # 28 # 22 # 27 # 45 # 13 # 75 # 56 # 113 # 5 # 151 # 52 9 # 5 # 2 # 23 # 6 # 46 # 7 # 77 # 4 # 114 # 22 # 153 # 9 10 # 5 # 36 # 23 # 46 # 47 # 1 # 78 # 16 # 115 # 40 # 154 # 26 11 # 6 # 10 # 24 # 26 # 47 # 56 # 79 # 27 # 116 # 57 # 155 # 43 12 # 6 # 44 # 25 # 7 # 48 # 51 # 80 # 38 # 118 # 15 # 157 # 0 13 # 7 # 18 # 25 # 48 # 49 # 47 # 81 # 50 # 119 # 32 # 158 # 17 14 # 7 # 52 # 26 # 29 # 50 # 43 # 83 # 1 # 120 # 50 # 159 # 34 15 # 8 # 26 # 27 # 10 # 51 # 39 # 84 # 13 # 122 # 8 # 160 # 50 16 # 9 # 0 # 27 # 52 # 52 # 36 # 85 # 26 # 123 # 25 # 162 # 7 17 # 9 # 35 # 28 # 35 # 53 # 34 # 86 # 39 # 124 # 43 # 163 # 24 18 # 10 # 10 # 29 # 13 # 54 # 32 # 87 # 52 # 126 # 0 # 164 # 41 19 # 10 # 45 # 30 # 2 # 55 # 31 # 89 # 5 # 127 # 18 # 165 # 58 20 # 11 # 20 # 30 # 46 # 56 # 30 # 90 # 19 # 128 # 36 # 167 # 24 21 # 11 # 55 # 31 # 30 # 57 # 30 # 91 # 33 # 129 # 54 # 168 # 31 22 # 12 # 31 # 32 # 15 # 58 # 31 # 92 # 47 # 131 # 12 # 169 # 48 23 # 13 # 6 # 33 # 0 # 59 # 32 # 94 # 2 # 132 # 30 # 171 # 4 24 # 13 # 42 # 33 # 45 # 60 # 34 # 95 # 16 # 133 # 48 # 172 # 21 25 # 14 # 18 # 34 # 30 # 61 # 37 # 96 # 31 # 135 # 5 # 173 # 37 26 # 14 # 54 # 35 # 16 # 62 # 40 # 97 # 47 # 136 # 23 # 174 # 54 27 # 15 # 31 # 36 # 3 # 63 # 44 # 99 # 3 # 137 # 41 # 176 # 11 28 # 16 # 7 # 36 # 50 # 64 # 48 # 100 # 19 # 138 # 58 # 177 # 27 29 # 16 # 44 # 37 # 38 # 65 # 52 # 101 # 35 # 140 # 16 # 178 # 44 30 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 42. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 1 # 181 # 16 # 219 # 44 # 258 # 25 # 294 # 8 # 322 # 22 # 343 # 16 2 # 182 # 33 # 221 # 2 # 259 # 4@ # 295 # 12 # 323 # 10 # 343 # 53 3 # 183 # 49 # 222 # 19 # 260 # 57 # 296 # 16 # 323 # 57 # 344 # 29 4 # 185 # 6 # 223 # 37 # 262 # 13 # 297 # 20 # 324 # 44 # 345 # 6 5 # 186 # 23 # 224 # 55 # 263 # 29 # 298 # 23 # 325 # 30 # 345 # 42 6 # 187 # 39 # 226 # 12 # 264 # 44 # 299 # 26 # 326 # 15 # 346 # 18 7 # 188 # 56 # 227 # 30 # 265 # 58 # 300 # 28 # 327 # 0 # 346 # 54 8 # 190 # 12 # 228 # 48 # 267 # 13 # 301 # 29 # 327 # 45 # 347 # 29 9 # 191 # 29 # 230 # 6 # 268 # 27 # 302 # 30 # 328 # 30 # 348 # 5 10 # 192 # 46 # 231 # 24 # 269 # 41 # 303 # 30 # 329 # 14 # 348 # 40 11 # 194 # 2 # 232 # 42 # 270 # 55 # 304 # 29 # 329 # 58 # 349 # 15 12 # 195 # 19 # 234 # 0 # 272 # 8 # 305 # 28 # 330 # 42 # 349 # 50 13 # 196 # 36 # 235 # 17 # 273 # 21 # 306 # 26 # 331 # 25 # 350 # 25 14 # 197 # 53 # 236 # 35 # 274 # 34 # 307 # 24 # 332 # 8 # 351 # 0 15 # 199 # 10 # 237 # 52 # 275 # 47 # 308 # 21 # 332 # 50 # 351 # 34 16 # 200 # 26 # 239 # 10 # 276 # 59 # 309 # 17 # 333 # 31 # 352 # 8 17 # 201 # 43 # 240 # 28 # 278 # 10 # 310 # 13 # 334 # 12 # 352 # 42 18 # 203 # 0 # 241 # 45 # 279 # 22 # 311 # 9 # 334 # 53 # 353 # 16 19 # 204 # 17 # 243 # 3 # 280 # 33 # 312 # 4 # 335 # 34 # 353 # 50 20 # 205 # 34 # 244 # 20 # 281 # 44 # 312 # 59 # 336 # 14 # 354 # 24 21 # 206 # 51 # 245 # 38 # 282 # 54 # 313 # 53 # 336 # 54 # 354 # 58 22 # 208 # 8 # 246 # 55 # 284 # 4 # 314 # 47 # 337 # 33 # 355 # 32 23 # 209 # 25 # 248 # 12 # 285 # 13 # 315 # 40 # 338 # 12 # 356 # 6 24 # 210 # 42 # 249 # 29 # 286 # 21 # 316 # 32 # 3@8 # 52 # 356 # 40 25 # 212 # 0 # 250 # 46 # 287 # 29 # 317 # 23 # 339 # 31 # 357 # 13 26 # 213 # 12 # 252 # 3 # 288 # 37 # 318 # 14 # 340 # 9 # 357 # 47 27 # 214 # 34 # 253 # 20 # 289 # 44 # 319 # 4 # 340 # 48 # 358 # 20 28 # 215 # 52 # 254 # 36 # 290 # 51 # 319 # 54 # 341 # 24 # 358 # 54 29 # 217 # 9 # 255 # 53 # 291 # 57 # 320 # 44 # 342 # 2 # 359 # 27 30 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 141 # 10 1 # 0 # 32 # 17 # 35 # 38 # 32 # 67 # 5 # 103 # 25 # 142 # 29 2 # 1 # 5 # 18 # 12 # 39 # 22 # 68 # 17 # 104 # 42 # 143 # 47 3 # 1 # 38 # 18 # 49 # 40 # 12 # 69 # 24 # 105 # 59 # 145 # 5 4 # 2 # 11 # 19 # 26 # 41 # 2 # 70 # 31 # 107 # 16 # 146 # 23 5 # 2 # 44 # 20 # 3 # 41 # 52 # 71 # 39 # 108 # 34 # 147 # 41 6 # 3 # 16 # 20 # 41 # 42 # 43 # 72 # 47 # 109 # 51 # 148 # 59 7 # 3 # 49 # 21 # 20 # 43 # 35 # 73 # 55 # 111 # 9 # 150 # 17 8 # 4 # 22 # 21 # 58 # 44 # 27 # 75 # 4 # 112 # 27 # 151 # 35 9 # 4 # 55 # 22 # 37 # 45 # 20 # 76 # 14 # 113 # 45 # 152 # 53 10 # 5 # 28 # 23 # 16 # 46 # 13 # 77 # 25 # 115 # 3 # 154 # 10 11 # 6 # 1 # 23 # 56 # 47 # 7 # 78 # 36 # 116 # 21 # 155 # 28 12 # 6 # 34 # 24 # 36 # 48 # 2 # 79 # 48 # 117 # 39 # 156 # 46 13 # 7 # 8 # 25 # 16 # 48 # 57 # 80 # 59 # 118 # 58 # 158 # 4 14 # 7 # 41 # 25 # 56 # 49 # 53 # 82 # 11 # 120 # 16 # 159 # 22 15 # 8 # 15 # 26 # 37 # 50 # 49 # 83 # 23 # 121 # 35 # 160 # 39 16 # 8 # 48 # 27 # 19 # 51 # 46 # 84 # 36 # 122 # 53 # 161 # 56 17 # 9 # 22 # 28 # 1 # 52 # 44 # 85 # 50 # 124 # 11 # 163 # 13 18 # 9 # 56 # 28 # 44 # 53 # 42 # 87 # 4 # 125 # 29 # 164 # 31 19 # 10 # 30 # 29 # 26 # 54 # 40 # 88 # 17 # 126 # 47 # 165 # 48 20 # 11 # 4 # 30 # 9 # 55 # 39 # 89 # 31 # 128 # 6 # 167 # 6 21 # 11 # 39 # 30 # 53 # 56 # 39 # 90 # 46 # 129 # 25 # 168 # 23 22 # 12 # 14 # 31 # 37 # 57 # 40 # 92 # 1 # 130 # 43 # 169 # 41 23 # 12 # 49 # 32 # 21 # 58 # 41 # 93 # 16 # 132 # 2 # 170 # 58 24 # 13 # 24 # 33 # 5 # 59 # 43 # 94 # 31 # 133 # 21 # 172 # 16 25 # 13 # 54 # 33 # 50 # 60 # 45 # 95 # 46 # 134 # 39 # 173 # 34 26 # 14 # 34 # 34 # 35 # 61 # 48 # 97 # 2 # 135 # 58 # 174 # 51 27 # 15 # 10 # 35 # 21 # 62 # 51 # 98 # 18 # 137 # 16 # 176 # 8 28 # 15 # 46 # 36 # 8 # 63 # 55 # 99 # 35 # 138 # 34 # 177 # 25 29 # 16 # 22 # 36 # 56 # 65 # 0 # 100 # 51 # 139 # 52 # 178 # 42 30 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 141 # 10 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 43. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 218 # 50 # 257 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 1 # 181 # 18 # 220 # 8 # 259 # 9 # 295 # 0 # 323 # 4 # 343 # 38 2 # 182 # 35 # 221 # 26 # 260 # 25 # 296 # 5 # 323 # 52 # 344 # 14 3 # 183 # 52 # 222 # 44 # 261 # 42 # 297 # 9 # 324 # 39 # 344 # 50 4 # 185 # 9 # 224 # 2 # 262 # 58 # 298 # 12 # 325 # 25 # 345 # 26 5 # 186 # 26 # 225 # 21 # 264 # 14 # 299 # 15 # 326 # 10 # 346 # 1 6 # 187 # 44 # 226 # 39 # 265 # 29 # 300 # 17 # 327 # 55 # 346 # 36 7 # 189 # 2 # 227 # 58 # 266 # 44 # 301 # 19 # 327 # 39 # 347 # 11 8 # 190 # 19 # 229 # 17 # 267 # 59 # 302 # 20 # 328 # 23 # 347 # 46 9 # 191 # 37 # 230 # 35 # 269 # 14 # 303 # 21 # 329 # 7 # 348 # 21 10 # 192 # 54 # 231 # 54 # 270 # 29 # 304 # 21 # 329 # 51 # 348 # 56 11 # 194 # 12 # 233 # 13 # 271 # 43 # 305 # 20 # 330 # 34 # 349 # 30 12 # 195 # 29 # 234 # 31 # 272 # 56 # 306 # 18 # 33@ # 16 # 350 # 4 13 # 196 # 47 # 235 # 49 # 274 # 10 # 307 # 16 # 331 # 59 # 350 # 38 14 # 198 # 4 # 237 # 7 # 275 # 24 # 308 # 14 # 332 # 41 # 351 # 12 15 # 199 # 21 # 238 # 25 # 276 # 37 # 309 # 11 # 333 # 23 # 351 # 45 16 # 200 # 38 # 239 # 40 # 277 # 49 # 310 # 7 # 334 # 4 # 352 # 19 17 # 201 # 56 # 241 # 2 # 279 # 1 # 311 # 3 # 334 # 44 # 352 # 52 18 # 203 # 14 # 242 # 21 # 280 # 12 # 311 # 58 # 335 # 24 # 353 # 26 19 # 204 # 32 # 243 # 39 # 281 # 24 # 312 # 53 # 336 # 4 # 353 # 59 20 # 205 # 50 # 244 # 57 # 282 # 35 # 313 # 47 # 336 # 44 # 354 # 32 21 # 207 # 7 # 246 # 15 # 283 # 46 # 314 # 40 # 337 # 23 # 355 # 5 22 # 208 # 25 # 247 # 33 # 284 # 56 # 315 # 33 # 338 # 2 # 355 # 38 23 # 209 # 43 # 248 # 51 # 286 # 5 # 316 # 25 # 338 # 40 # 356 # 11 24 # 211 # 1 # 250 # 9 # 287 # 13 # 317 # 17 # 339 # 19 # 356 # 44 25 # 212 # 19 # 251 # 26 # 288 # 21 # 318 # 8 # 339 # 57 # 357 # 16 26 # 213 # 37 # 252 # 44 # 289 # 29 # 318 # 58 # 340 # 34 # 357 # 49 27 # 214 # 55 # 254 # 1 # 290 # 36 # 319 # 48 # 341 # 11 # 358 # 22 28 # 216 # 13 # 255 # 18 # 291 # 43 # 320 # 38 # 341 # 48 # 358 # 55 29 # 217 # 31 # 259 # 35 # 292 # 49 # 321 # 27 # 342 # 25 # 359 # 28 30 # 218 # 50 # 257 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 1@ # 101 # 23 # 140 # 46 1 # 0 # 32 # 17 # 10 # 37 # 47 # 66 # 1@ # 102 # 40 # 142 # 5 2 # 1 # 4 # 17 # 46 # 38 # 36 # 67 # 21 # 103 # 56 # 143 # 24 3 # 1 # 36 # 18 # 22 # 39 # 25 # 68 # 28 # 105 # 16 # 144 # 43 4 # 2 # 8 # 18 # 58 # 40 # 14 # 69 # 36 # 106 # 34 # 146 # 2 5 # 2 # 40 # 19 # 35 # 41 # 4 # 70 # 44 # 107 # 52 # 147 # 21 6 # 3 # 12 # 20 # 12 # 41 # 55 # 71 # 53 # 109 # 10 # 148 # 40 7 # 3 # 44 # 20 # 50 # 42 # 46 # 73 # 2 # 110 # 28 # 149 # 59 8 # 4 # 16 # 21 # 28 # 43 # 38 # 74 # 12 # 111 # 47 # 151 # 18 9 # 4 # 48 # 22 # 6 # 44 # 30 # 75 # 22 # 113 # 5 # 152 # 37 10 # 5 # 20 # 22 # 45 # 45 # 23 # 76 # 32 # 114 # 24 # 153 # 55 11 # 5 # 52 # 23 # 24 # 46 # 17 # 77 # 43 # 115 # 43 # 155 # 14 12 # 6 # 35 # 24 # 3 # 47 # 11 # 78 # 54 # 117 # 2 # 156 # 32 13 # 6 # 57 # 24 # 43 # 48 # 6 # 80 # 6 # 118 # 21 # 157 # 51 14 # 7 # 30 # 25 # 22 # 49 # 1 # 81 # 18 # 119 # 41 # 159 # 9 15 # 8 # 3 # 26 # 2 # 49 # 57 # 82 # 31 # 121 # 0 # 160 # 27 16 # 8 # 36 # 26 # 43 # 50 # 53 # 83 # 44 # 122 # 19 # 161 # 46 17 # 9 # 9 # 27 # 25 # 51 # 50 # 84 # 58 # 123 # 38 # 163 # 4 18 # 9 # 42 # 28 # 6 # 52 # 48 # 86 # 12 # 124 # 57 # 164 # 22 19 # 10 # 15 # 28 # 48 # 53 # 47 # 87 # 26 # 126 # 16 # 165 # 40 20 # 10 # 49 # 29 # 30 # 54 # 46 # 88 # 41 # 127 # 35 # 166 # 58 21 # 11 # 23 # 30 # 13 # 55 # 45 # 89 # 56 # 128 # 54 # 168 # 17 22 # 11 # 57 # 30 # 57 # 56 # 45 # 91 # 11 # 130 # 13 # 169 # 35 23 # 12 # 31 # 31 # 40 # 57 # 46 # 92 # 27 # 131 # 33 # 170 # 54 24 # 13 # 5 # 32 # 24 # 58 # 48 # 93 # 42 # 133 # 52 # 172 # 12 25 # 13 # 39 # 33 # 8 # 59 # 50 # 94 # 58 # 134 # 11 # 173 # 30 26 # 14 # 14 # 33 # 53 # 60 # 53 # 96 # 15 # 135 # 30 # 174 # 48 27 # 14 # 49 # 34 # 39 # 61 # 58 # 97 # 3@ # 136 # 49 # 176 # 6 28 # 15 # 24 # 35 # 25 # 63 # 1 # 98 # 46 # 138 # 8 # 177 # 24 29 # 15 # 59 # 36 # 12 # 64 # 6 # 100 # 6 # 139 # 27 # 178 # 42 30 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 10 # 101 # 23 # 140 # 46 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 44. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 1 # 181 # 18 # 220 # 33 # 259 # 54 # 295 # 55 # 323 # 48 # 344 # 1 2 # 182 # 36 # 221 # 52 # 261 # 11 # 296 # 59 # 324 # 35 # 344 # 36 3 # 183 # 54 # 223 # 11 # 262 # 28 # 298 # 3 # 325 # 21 # 345 # 11 4 # 185 # 12 # 224 # 30 # 263 # 45 # 299 # 7 # 326 # 7 # 345 # 46 5 # 186 # 30 # 225 # 49 # 265 # 2 # 300 # 10 # 326 # 52 # 346 # 21 6 # 187 # 48 # 227 # 8 # 266 # 18 # 301 # 12 # 327 # 36 # 346 # 55 7 # 189 # 6 # 228 # 27 # 267 # 33 # 302 # 14 # 328 # 20 # 347 # 29 8 # 190 # 25 # 229 # 47 # 268 # 49 # 303 # 15 # 329 # 3 # 348 # 3 9 # 191 # 43 # 231 # 6 # 270 # 4 # 304 # 15 # 329 # 47 # 348 # 37 10 # 193 # 2 # 232 # 25 # 271 # 19 # 305 # 14 # 330 # 30 # 349 # 11 11 # 194 # 20 # 233 # 44 # 272 # 34 # 306 # 13 # 331 # 12 # 349 # 45 12 # 195 # 38 # 235 # 3 # 273 # 48 # 307 # 12 # 331 # 54 # 350 # 18 13 # 196 # 56 # 236 # 23 # 275 # 2 # 308 # 10 # 332 # 35 # 350 # 51 14 # 198 # 14 # 237 # 41 # 276 # 16 # 309 # 7 # 333 # 17 # 351 # 24 15 # 199 # 33 # 239 # 0 # 277 # 29 # 310 # 3 # 333 # 58 # 351 # 57 16 # 200 # 51 # 240 # 19 # 278 # 42 # 310 # 59 # 334 # 38 # 352 # 30 17 # 202 # 9 # 241 # 39 # 279 # 54 # 311 # 54 # 335 # 17 # 353 # 3 18 # 203 # 28 # 242 # 58 # 281 # 6 # 312 # 49 # 335 # 57 # 353 # 35 19 # 204 # 46 # 244 # 17 # 282 # 17 # 313 # 43 # 336 # 36 # 354 # 8 20 # 206 # 5 # 245 # 36 # 283 # 28 # 314 # 37 # 337 # 15 # 354 # 40 21 # 207 # 23 # 246 # 55 # 284 # 38 # 315 # 30 # 337 # 54 # 355 # 12 22 # 208 # 42 # 248 # 13 # 285 # 48 # 316 # 22 # 338 # 32 # 355 # 44 23 # 210 # 1 # 249 # 32 # 286 # 58 # 317 # 14 # 339 # 10 # 356 # 16 24 # 211 # 20 # 250 # 50 # 288 # 7 # 318 # 5 # 339 # 48 # 356 # 48 25 # 212 # 39 # 252 # 8 # 289 # 16 # 318 # 56 # 340 # 25 # 357 # 20 26 # 213 # 58 # 253 # 26 # 290 # 24 # 319 # 46 # 341 # 2 # 357 # 52 27 # 215 # 17 # 254 # 44 # 291 # 32 # 320 # 35 # 341 # 38 # 358 # 24 28 # 216 # 36 # 256 # 2 # 292 # 39 # 321 # 24 # 342 # 14 # 358 # 56 29 # 217 # 55 # 257 # 20 # 293 # 45 # 322 # 13 # 342 # 50 # 359 # 28 30 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 1 # 0 # 31 # 16 # 45 # 37 # 0 # 65 # 20 # 101 # 55 # 141 # 42 2 # 1 # 2 # 17 # 20 # 37 # 48 # 66 # 26 # 103 # 13 # 143 # 2 3 # 1 # 33 # 17 # 56 # 38 # 36 # 67 # 33 # 104 # 32 # 144 # 21 4 # 2 # 4 # 18 # 31 # 39 # 25 # 68 # 40 # 105 # 50 # 145 # 41 5 # 2 # 35 # 19 # 7 # 40 # 15 # 69 # 48 # 107 # 9 # 147 # 0 6 # 3 # 6 # 19 # 43 # 41 # 5 # 70 # 56 # 108 # 28 # 148 # 20 7 # 3 # 37 # 20 # 20 # 41 # 56 # 72 # 5 # 109 # 47 # 149 # 40 8 # 4 # 9 # 20 # 57 # 42 # 47 # 73 # 15 # 111 # 6 # 150 # 59 9 # 4 # 40 # 21 # 34 # 43 # 39 # 74 # 28 # 112 # 25 # 152 # 19 10 # 5 # 12 # 22 # 12 # 44 # 31 # 75 # 36 # 113 # 44 # 153 # 38 11 # 5 # 43 # 22 # 50 # 45 # 24 # 76 # 48 # 115 # 3 # 154 # 58 12 # 6 # 15 # 23 # 29 # 46 # 18 # 78 # 0 # 116 # 23 # 156 # 17 13 # 6 # 47 # 24 # 8 # 47 # 12 # 79 # 12 # 117 # 42 # 157 # 37 14 # 7 # 19 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 24 # 119 # 2 # 158 # 56 15 # 7 # 51 # 25 # 26 # 49 # 3 # 81 # 37 # 120 # 22 # 160 # 15 16 # 8 # 33 # 26 # 6 # 49 # 59 # 82 # 51 # 121 # 42 # 161 # 34 17 # 8 # 55 # 26 # 47 # 50 # 56 # 84 # 5 # 123 # 2 # 162 # 53 18 # 9 # 27 # 27 # 28 # 51 # 53 # 85 # 20 # 124 # 22 # 164 # 12 19 # 9 # 59 # 28 # 9 # 52 # 51 # 86 # 34 # 125 # 42 # 165 # 31 20 # 10 # 32 # 28 # 50 # 53 # 50 # 87 # 49 # 127 # 2 # 166 # 50 21 # 11 # 5 # 29 # 32 # 54 # 49 # 89 # 4 # 128 # 22 # 168 # 9 22 # 11 # 38 # 30 # 15 # 55 # 49 # 90 # 20 # 129 # 42 # 169 # 28 23 # 12 # 11 # 30 # 58 # 56 # 50 # 91 # 36 # 131 # 3 # 170 # 47 24 # 12 # 44 # 31 # 41 # 57 # 52 # 92 # 52 # 132 # 23 # 172 # 6 25 # 13 # 18 # 32 # 25 # 58 # 54 # 94 # 9 # 133 # 43 # 173 # 25 26 # 13 # 52 # 33 # 10 # 59 # 57 # 95 # 26 # 135 # 3 # 174 # 44 27 # 14 # 26 # 33 # 56 # 61 # 0 # 96 # 44 # 136 # 23 # 176 # 3 28 # 15 # 1 # 34 # 41 # 62 # 4 # 98 # 1 # 137 # 43 # 177 # 22 29 # 15 # 35 # 35 # 21 # 63 # 9 # 99 # 19 # 139 # 3 # 178 # 41 30 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 45. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 219 # 38 # 259 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 1 # 181 # 19 # 220 # 57 # 260 # 41 # 296 # 51 # 324 # 33 # 344 # 25 2 # 182 # 38 # 222 # 17 # 261 # 59 # 297 # 56 # 325 # 19 # 344 # 59 3 # 183 # 57 # 223 # 37 # 263 # 16 # 299 # 0 # 326 # 4 # 345 # 34 4 # 185 # 16 # 224 # 57 # 264 # 34 # 300 # 3 # 326 # 50 # 346 # 8 5 # 186 # 35 # 226 # 17 # 265 # 51 # 301 # 6 # 327 # 35 # 346 # 42 6 # 187 # 54 # 227 # 37 # 267 # 8 # 302 # 8 # 328 # 19 # 347 # 16 7 # 189 # 13 # 228 # 57 # 268 # 24 # 303 # 10 # 329 # 2 # 347 # 49 8 # 190 # 32 # 230 # 18 # 269 # 40 # 304 # 11 # 329 # 45 # 348 # 22 9 # 191 # 51 # 231 # 38 # 270 # 56 # 305 # 11 # 330 # 28 # 348 # 55 10 # 193 # 10 # 232 # 58 # 272 # 11 # 306 # 10 # 331 # 10 # 349 # 28 11 # 194 # 29 # 234 # 18 # 273 # 26 # 307 # 9 # 331 # 51 # 350 # 1 12 # 195 # 48 # 235 # 38 # 274 # 40 # 308 # 7 # 332 # 32 # 350 # 33 13 # 197 # 7 # 236 # 58 # 275 # 55 # 309 # 4 # 333 # 13 # 351 # 5 14 # 198 # 26 # 238 # 18 # 277 # 9 # 310 # 1 # 333 # 54 # 351 # 37 15 # 199 # 45 # 239 # 38 # 278 # 23 # 310 # 57 # 334 # 34 # 352 # 9 16 # 201 # 4 # 240 # 58 # 279 # 36 # 311 # 13 # 335 # 13 # 352 # 41 17 # 202 # 23 # 242 # 18 # 280 # 48 # 312 # 48 # 335 # 52 # 353 # 13 18 # 203 # 43 # 243 # 37 # 282 # 0 # 313 # 42 # 336 # 31 # 353 # 45 19 # 205 # 2 # 244 # 57 # 283 # 12 # 314 # 36 # 337 # 10 # 354 # 17 20 # 206 # 22 # 246 # 16 # 284 # 24 # 315 # 29 # 337 # 48 # 354 # 48 21 # 207 # 41 # 247 # 35 # 285 # 35 # 316 # 21 # 338 # 26 # 355 # 20 22 # 209 # 1 # 248 # 54 # 286 # 45 # 317 # 13 # 339 # 3 # 355 # 51 23 # 210 # 20 # 250 # 13 # 287 # 55 # 318 # 4 # 339 # 40 # 356 # 23 24 # 211 # 40 # 251 # 32 # 289 # 4 # 318 # 55 # 340 # 17 # 356 # 54 25 # 213 # 0 # 252 # 51 # 290 # 12 # 319 # 45 # 340 # 53 # 357 # 25 26 # 214 # 19 # 254 # 10 # 291 # 20 # 320 # 35 # 341 # 29 # 357 # 56 27 # 215 # 39 # 255 # 28 # 292 # 27 # 321 # 24 # 342 # 4 # 358 # 27 28 # 216 # 58 # 256 # 47 # 293 # 34 # 322 # 12 # 342 # 40 # 358 # 58 29 # 218 # 18 # 258 # 5 # 294 # 40 # 323 # 1 # 343 # 15 # 359 # 29 30 # 219 # 38 # 259 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 15 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 1 # 0 # 30 # 16 # 18 # 36 # 11 # 64 # 20 # 101 # 7 # 141 # 17 2 # 1 # 0 # 16 # 53 # 36 # 58 # 65 # 27 # 102 # 26 # 142 # 38 3 # 1 # 30 # 17 # 27 # 37 # 46 # 66 # 34 # 103 # 45 # 143 # 58 4 # 2 # 0 # 18 # 2 # 38 # 34 # 67 # 41 # 105 # 4 # 145 # 19 5 # 2 # 31 # 18 # 37 # 39 # 23 # 68 # 49 # 106 # 24 # 146 # 39 6 # 3 # 1 # 19 # 13 # 40 # 12 # 69 # 58 # 108 # 43 # 148 # 0 7 # 3 # 32 # 19 # 49 # 41 # 2 # 71 # 8 # 109 # 3 # 149 # 20 8 # 4 # 2 # 20 # 26 # 41 # 53 # 72 # 18 # 110 # 23 # 150 # 41 9 # 4 # 33 # 21 # 2 # 42 # 45 # 73 # 28 # 111 # 43 # 152 # 1 10 # 5 # 4 # 21 # 39 # 43 # 37 # 74 # 39 # 113 # 3 # 153 # 21 11 # 5 # 34 # 22 # 16 # 44 # 30 # 75 # 51 # 114 # 23 # 154 # 42 12 # 6 # 5 # 22 # 54 # 45 # 24 # 77 # 3 # 115 # 44 # 156 # 2 13 # 6 # 36 # 23 # 32 # 46 # 18 # 78 # 16 # 117 # 4 # 157 # 22 14 # 7 # 7 # 24 # 10 # 47 # 12 # 79 # 28 # 118 # 25 # 158 # 42 15 # 7 # 38 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 41 # 119 # 46 # 160 # 2 16 # 8 # 9 # 25 # 27 # 49 # 3 # 81 # 55 # 121 # 6 # 161 # 22 17 # 8 # 40 # 26 # 7 # 50 # 0 # 83 # 10 # 122 # 27 # 162 # 42 18 # 9 # 12 # 26 # 47 # 50 # 57 # 84 # 25 # 123 # 47 # 164 # 2 19 # 9 # 43 # 27 # 28 # 51 # 55 # 85 # 40 # 125 # 8 # 165 # 22 20 # 10 # 15 # 28 # 6 # 52 # 53 # 86 # 55 # 126 # 29 # 166 # 42 21 # 10 # 47 # 28 # 51 # 53 # 52 # 88 # 11 # 127 # 50 # 168 # 2 22 # 11 # 19 # 29 # 33 # 54 # 52 # 89 # 27 # 129 # 10 # 169 # 22 23 # 11 # 52 # 30 # 15 # 55 # 52 # 90 # 44 # 130 # 31 # 170 # 42 24 # 12 # 24 # 30 # 57 # 56 # 53 # 92 # 0 # 131 # 52 # 172 # 2 25 # 12 # 57 # 31 # 40 # 57 # 55 # 93 # 17 # 133 # 13 # 173 # 21 26 # 13 # 30 # 32 # 23 # 58 # 57 # 94 # 35 # 134 # 34 # 174 # 41 27 # 14 # 3 # 33 # 7 # 60 # 0 # 95 # 53 # 135 # 55 # 176 # 1 28 # 14 # 37 # 33 # 52 # 61 # 4 # 97 # 11 # 137 # 15 # 177 # 21 29 # 15 # 10 # 34 # 38 # 62 # 9 # 98 # 29 # 138 # 36 # 178 # 41 30 # 15 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 46. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 1 # 181 # 19 # 221 # 24 # 261 # 31 # 297 # 51 # 325 # 22 # 344 # 50 2 # 182 # 39 # 222 # 45 # 262 # 49 # 298 # 56 # 326 # 8 # 345 # 23 3 # 183 # 59 # 224 # 5 # 264 # 7 # 300 # 0 # 326 # 43 # 345 # 57 4 # 185 # 19 # 225 # 26 # 265 # 25 # 301 # 3 # 327 # 37 # 346 # 30 5 # 186 # 39 # 226 # 47 # 266 # 43 # 302 # 5 # 328 # 20 # 347 # 3 6 # 187 # 58 # 228 # 8 # 268 # 0 # 303 # 7 # 329 # 3 # 347 # 36 7 # 189 # 18 # 229 # 29 # 269 # 16 # 304 # 8 # 329 # 45 # 348 # 8 8 # 190 # 38 # 230 # 50 # 270 # 33 # 305 # 8 # 330 # 27 # 348 # 41 9 # 191 # 58 # 232 # 10 # 271 # 49 # 306 # 8 # 331 # 9 # 349 # 13 10 # 193 # 18 # 233 # 31 # 273 # 5 # 307 # 7 # 331 # 51 # 349 # 45 11 # 194 # 38 # 234 # 52 # 274 # 20 # 308 # 5 # 332 # 32 # 350 # 17 12 # 195 # 58 # 236 # 13 # 275 # 35 # 309 # 3 # 333 # 13 # 350 # 48 13 # 197 # 18 # 237 # 33 # 276 # 50 # 310 # 0 # 333 # 53 # 351 # 20 14 # 198 # 38 # 238 # 54 # 278 # 5 # 310 # 57 # 334 # 33 # 351 # 51 15 # 199 # 58 # 240 # 14 # 279 # 19 # 311 # 53 # 335 # 12 # 352 # 22 16 # 201 # 18 # 241 # 35 # 280 # 32 # 312 # 48 # 335 # 50 # 352 # 53 17 # 202 # 38 # 242 # 56 # 281 # 44 # 313 # 42 # 336 # 28 # 353 # 24 18 # 203 # 58 # 244 # 16 # 282 # 57 # 314 # 36 # 337 # 6 # 353 # 55 19 # 205 # 18 # 245 # 37 # 284 # 9 # 315 # 30 # 337 # 44 # 354 # 26 20 # 206 # 39 # 246 # 57 # 285 # 21 # 316 # 23 # 338 # 21 # 354 # 56 21 # 207 # 59 # 248 # 17 # 286 # 32 # 317 # 15 # 338 # 58 # 355 # 27 22 # 209 # 19 # 249 # 37 # 287 # 42 # 318 # 7 # 339 # 34 # 355 # 58 23 # 210 # 40 # 250 # 57 # 288 # 52 # 318 # 58 # 340 # 11 # 356 # 28 24 # 212 # 0 # 252 # 17 # 290 # 2 # 319 # 48 # 340 # 47 # 356 # 59 25 # 213 # 21 # 253 # 36 # 291 # 11 # 320 # 37 # 341 # 23 # 357 # 29 26 # 214 # 41 # 254 # 56 # 292 # 19 # 321 # 26 # 341 # 58 # 358 # 0 27 # 216 # 2 # 256 # 15 # 293 # 26 # 322 # 14 # 342 # 33 # 358 # 30 28 # 217 # 22 # 257 # 34 # 294 # 33 # 323 # 2 # 343 # 7 # 359 # 0 29 # 218 # 43 # 258 # 53 # 295 # 40 # 323 # 49 # 343 # 42 # 359 # 30 30 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 1 # 0 # 29 # 15 # 51 # 35 # 20 # 63 # 18 # 100 # 17 # 140 # 52 2 # 0 # 58 # 16 # 25 # 36 # 7 # 64 # 25 # 101 # 37 # 142 # 13 3 # 1 # 28 # 16 # 58 # 36 # 54 # 65 # 32 # 102 # 57 # 143 # 35 4 # 1 # 57 # 17 # 32 # 37 # 41 # 66 # 40 # 104 # 17 # 144 # 56 5 # 2 # 27 # 18 # 6 # 38 # 29 # 67 # 48 # 105 # 37 # 146 # 17 6 # 2 # 56 # 18 # 41 # 39 # 18 # 68 # 57 # 106 # 57 # 147 # 39 7 # 3 # 26 # 19 # 17 # 40 # 38 # 70 # 6 # 108 # 18 # 149 # 0 8 # 3 # 55 # 19 # 52 # 40 # 38 # 71 # 16 # 109 # 38 # 150 # 22 9 # 4 # 25 # 20 # 28 # 41 # 49 # 72 # 27 # 110 # 59 # 151 # 41 10 # 4 # 55 # 21 # 4 # 42 # 40 # 73 # 38 # 112 # 20 # 153 # 4 11 # 5 # 25 # 21 # 40 # 43 # 32 # 74 # 50 # 113 # 41 # 154 # 25 12 # 5 # 55 # 22 # 17 # 44 # 25 # 76 # 2 # 115 # 2 # 155 # 46 13 # 6 # 25 # 22 # 54 # 45 # 19 # 77 # 15 # 116 # 24 # 157 # 7 14 # 6 # 55 # 23 # 31 # 46 # 13 # 78 # 28 # 117 # 45 # 158 # 28 15 # 7 # 25 # 24 # 9 # 47 # 8 # 79 # 42 # 119 # 7 # 159 # 49 16 # 7 # 55 # 24 # 47 # 48 # 3 # 80 # 56 # 120 # 28 # 161 # 10 17 # 8 # 26 # 25 # 26 # 48 # 59 # 82 # 11 # 121 # 49 # 162 # 31 18 # 8 # 56 # 26 # 5 # 49 # 56 # 83 # 26 # 123 # 11 # 163 # 52 19 # 9 # 27 # 26 # 45 # 50 # 54 # 84 # 42 # 124 # 32 # 165 # 13 20 # 9 # 58 # 27 # 26 # 51 # 52 # 85 # 58 # 125 # 54 # 166 # 33 21 # 10 # 29 # 28 # 7 # 52 # 51 # 87 # 41 # 127 # 15 # 167 # 54 22 # 11 # 0 # 28 # 48 # 53 # 51 # 88 # 31 # 128 # 37 # 169 # 15 23 # 11 # 32 # 29 # 30 # 54 # 51 # 89 # 48 # 129 # 58 # 170 # 36 24 # 12 # 3 # 30 # 11 # 55 # 52 # 91 # 5 # 131 # 20 # 171 # 57 25 # 12 # 35 # 30 # 53 # 56 # 54 # 92 # 23 # 132 # 42 # 173 # 17 26 # 13 # 7 # 31 # 36 # 57 # 56 # 93 # 42 # 134 # 4 # 174 # 38 27 # 13 # 40 # 32 # 20 # 58 # 59 # 95 # 1 # 135 # 26 # 175 # 59 28 # 14 # 12 # 33 # 4 # 60 # 3 # 96 # 20 # 136 # 47 # 177 # 19 29 # 14 # 45 # 33 # 49 # 61 # 7 # 97 # 39 # 138 # 9 # 178 # 40 30 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 47. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 220 # 30 # 261 # 2 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 1 # 181 # 20 # 221 # 51 # 262 # 21 # 298 # 53 # 326 # 11 # 345 # 15 2 # 182 # 41 # 223 # 13 # 263 # 40 # 299 # 57 # 326 # 56 # 345 # 48 3 # 184 # 1 # 224 # 34 # 264 # 59 # 301 # 1 # 327 # 40 # 346 # 20 4 # 185 # 22 # 225 # 56 # 266 # 18 # 302 # 4 # 328 # 24 # 346 # 53 5 # 186 # 43 # 227 # 18 # 267 # 37 # 303 # 6 # 329 # 7 # 347 # 25 6 # 188 # 3 # 228 # 40 # 268 # 55 # 304 # 8 # 329 # 49 # 347 # 57 7 # 189 # 24 # 230 # 2 # 270 # 12 # 305 # 9 # 330 # 30 # 348 # 28 8 # 190 # 45 # 231 # 23 # 271 # 29 # 306 # 9 # 331 # 12 # 349 # 0 9 # 192 # 6 # 232 # 45 # 272 # 46 # 307 # 9 # 331 # 53 # 349 # 31 10 # 193 # 27 # 234 # 6 # 274 # 2 # 308 # 8 # 332 # 34 # 350 # 2 11 # 194 # 47 # 235 # 28 # 275 # 18 # 309 # 6 # 333 # 15 # 350 # 33 12 # 196 # 8 # 236 # 49 # 276 # 34 # 310 # 4 # 333 # 55 # 351 # 4 13 # 197 # 29 # 238 # 11 # 277 # 49 # 311 # 1 # 334 # 34 # 351 # 34 14 # 198 # 50 # 239 # 32 # 279 # 4 # 311 # 57 # 335 # 13 # 352 # 5 15 # 200 # 11 # 240 # 53 # 280 # 18 # 312 # 52 # 335 # 51 # 352 # 35 16 # 201 # 32 # 242 # 15 # 281 # 32 # 313 # 47 # 336 # 29 # 353 # 5 17 # 202 # 53 # 243 # 36 # 282 # 45 # 314 # 41 # 337 # 6 # 353 # 35 18 # 204 # 14 # 244 # 58 # 283 # 58 # 315 # 35 # 337 # 43 # 354 # 5 19 # 205 # 35 # 246 # 19 # 285 # 10 # 316 # 28 # 338 # 20 # 354 # 35 20 # 206 # 56 # 247 # 40 # 286 # 22 # 317 # 20 # 338 # 56 # 355 # 5 21 # 208 # 17 # 249 # @ # 287 # 33 # 318 # 11 # 339 # 32 # 355 # 35 22 # 209 # 38 # 250 # 22 # 288 # 44 # 319 # 2 # 340 # 8 # 356 # 5 23 # 211 # 0 # 251 # 42 # 289 # 54 # 319 # 52 # 340 # 43 # 356 # 34 24 # 212 # 21 # 253 # 3 # 291 # 3 # 320 # 42 # 341 # 19 # 357 # 4 25 # 213 # 43 # 254 # 23 # 292 # 12 # 321 # 31 # 341 # 54 # 357 # 33 26 # 215 # 4 # 255 # 43 # 293 # 20 # 322 # 19 # 342 # 28 # 358 # 3 27 # 216 # 25 # 257 # 3 # 294 # 28 # 323 # 6 # 343 # 2 # 358 # 32 28 # 217 # 47 # 258 # 23 # 295 # 35 # 323 # 53 # 343 # 35 # 359 # 2 29 # 219 # 8 # 259 # 43 # 296 # 42 # 324 # 40 # 344 # 9 # 359 # 31 30 # 220 # 30 # 261 # 2 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 1 # 0 # 28 # 15 # 23 # 34 # 26 # 62 # 13 # 99 # 25 # 140 # 25 2 # 0 # 56 # 15 # 56 # 35 # 12 # 63 # 20 # 100 # 46 # 141 # 47 3 # 1 # 25 # 16 # 29 # 35 # 58 # 64 # 27 # 102 # 6 # 143 # 10 4 # 1 # 53 # 17 # 2 # 36 # 45 # 65 # 35 # 103 # 27 # 144 # 32 5 # 2 # 22 # 17 # 35 # 37 # 33 # 66 # 43 # 104 # 48 # 145 # 54 6 # 2 # 50 # 18 # 9 # 38 # 22 # 67 # 51 # 106 # 9 # 147 # 17 7 # 3 # 19 # 18 # 43 # 39 # 12 # 69 # 1 # 107 # 30 # 148 # 39 8 # 3 # 48 # 19 # 18 # 40 # 1 # 70 # 11 # 108 # 52 # 150 # 1 9 # 4 # 17 # 19 # 52 # 40 # 51 # 71 # 22 # 110 # 13 # 151 # 23 10 # 4 # 56 # 20 # 27 # 41 # 41 # 72 # 34 # 111 # 35 # 152 # 45 11 # 5 # 15 # 21 # 2 # 42 # 32 # 73 # 46 # 112 # 57 # 154 # 7 12 # 5 # 44 # 21 # 38 # 43 # 24 # 74 # 59 # 114 # 19 # 155 # 29 13 # 6 # 13 # 22 # 14 # 44 # 17 # 76 # 12 # 115 # 41 # 156 # 51 14 # 6 # 42 # 22 # 51 # 45 # 11 # 77 # 26 # 117 # 3 # 158 # 13 15 # 7 # 11 # 23 # 28 # 46 # 6 # 78 # 40 # 118 # 26 # 159 # 35 16 # 7 # 40 # 24 # 6 # 47 # 1 # 79 # 55 # 119 # 48 # 160 # 57 17 # 8 # 10 # 24 # 45 # 47 # 57 # 81 # 10 # 121 # 10 # 162 # 19 18 # 8 # 39 # 25 # 23 # 48 # 53 # 82 # 26 # 122 # 32 # 163 # 41 19 # 9 # 9 # 26 # 2 # 49 # 50 # 83 # 42 # 123 # 54 # 165 # 3 20 # 9 # 39 # 26 # 41 # 50 # 48 # 84 # 59 # 125 # 17 # 166 # 24 21 # 10 # 9 # 27 # 21 # 51 # 47 # 86 # 16 # 126 # 40 # 167 # 46 22 # 10 # 40 # 28 # 2 # 52 # 47 # 87 # 34 # 128 # 3 # 169 # @8 23 # 11 # 10 # 28 # 42 # 53 # 47 # 88 # 51 # 129 # 26 # 170 # 29 24 # 11 # 41 # 29 # 23 # 54 # 48 # 90 # 9 # 130 # 49 # 171 # 51 25 # 12 # 12 # 30 # 4 # 55 # 49 # 91 # 27 # 132 # 11 # 173 # 12 26 # 12 # 43 # 30 # 46 # 56 # 51 # 92 # 46 # 133 # 34 # 174 # 34 27 # 13 # 15 # 31 # 29 # 57 # 54 # 94 # 6 # 134 # 56 # 175 # 56 28 # 13 # 46 # 32 # 12 # 58 # 58 # 95 # 25 # 136 # 18 # 177 # 17 29 # 14 # 18 # 32 # 56 # 60 # 2 # 96 # 45 # 137 # 40 # 178 # 39 30 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 48. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 1 # 181 # 21 # 222 # 20 # 263 # 15 # 299 # 58 # 327 # 4 # 345 # 42 2 # 182 # 43 # 223 # 42 # 264 # 35 # 301 # 2 # 327 # 48 # 346 # 14 3 # 184 # 4 # 225 # 4 # 265 # 54 # 302 # 6 # 328 # 3 # 346 # 45 4 # 185 # 26 # 226 # 26 # 267 # 14 # 303 # 9 # 3@9 # 14 # 347 # 17 5 # 186 # 48 # 227 # 49 # 268 # 33 # 304 # 11 # 329 # 56 # 347 # 48 6 # 188 # 9 # 229 # 11 # 269 # 51 # 305 # 12 # 330 # 37 # 348 # 19 7 # 189 # 31 # 230 # 34 # 271 # 9 # 306 # 13 # 331 # 18 # 348 # 50 8 # 190 # 52 # 231 # 57 # 272 # 26 # 307 # 13 # 331 # 58 # 349 # 20 9 # 192 # 14 # 233 # 20 # 273 # 44 # 308 # 13 # 332 # 39 # 349 # 51 10 # 193 # 36 # 234 # 43 # 275 # 1 # 309 # 12 # 333 # 19 # 350 # 21 11 # 194 # 57 # 236 # 6 # 276 # 18 # 310 # 10 # 333 # 58 # 350 # 51 12 # 196 # 19 # 237 # 28 # 277 # 34 # 311 # 7 # 334 # 37 # 351 # 21 13 # 197 # 41 # 238 # 50 # 278 # 50 # 312 # 3 # 335 # 15 # 351 # 50 14 # 199 # 3 # 240 # 12 # 280 # 5 # 312 # 59 # 335 # 54 # 352 # 20 15 # 200 # 25 # 241 # 34 # 281 # 20 # 313 # 54 # 336 # 32 # 352 # 49 16 # 201 # 47 # 242 # 57 # 282 # 34 # 314 # 49 # 337 # 9 # 353 # 18 17 # 203 # 9 # 244 # 19 # 283 # 48 # 315 # 43 # 337 # 46 # 353 # 4@ 18 # 204 # 31 # 245 # 4 # 285 # 1 # 316 # 36 # 338 # 22 # 354 # 16 19 # 205 # 53 # 247 # 3 # 286 # 14 # 317 # 28 # 338 # 58 # 354 # 45 20 # 207 # 15 # 248 # 25 # 287 # 26 # 318 # 19 # 339 # 3@ # 355 # 14 21 # 208 # 37 # 249 # 47 # 288 # 38 # 319 # 9 # 340 # 8 # 355 # 43 22 # 209 # 59 # 251 # 8 # 289 # 49 # 319 # 59 # 340 # 42 # 356 # 12 23 # 211 # 21 # 252 # 30 # 290 # 59 # 320 # 48 # 341 # 17 # 356 # 41 24 # 212 # 43 # 253 # 51 # 292 # 8 # 321 # 38 # 341 # 51 # 357 # 10 25 # 214 # 6 # 255 # 12 # 293 # 17 # 322 # 27 # 342 # 25 # 357 # 38 26 # 215 # 28 # 256 # 33 # 294 # 25 # 323 # @5 # 342 # 58 # 358 # 7 27 # 216 # 50 # 257 # 54 # 295 # 33 # 324 # 2 # 343 # 31 # 358 # 35 28 # 218 # 13 # 259 # 14 # 296 # 40 # 324 # 48 # 344 # 4 # 359 # 4 29 # 219 # 35 # 260 # 35 # 297 # 47 # 325 # 34 # 344 # 37 # 359 # 32 30 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 1 # 0 # 27 # 14 # 53 # 33 # 30 # 61 # 5 # 98 # 30 # 139 # 58 2 # 0 # 55 # 15 # 25 # 34 # 15 # 62 # 11 # 99 # 51 # 141 # 21 3 # 1 # 22 # 15 # 57 # 35 # 1 # 63 # 13 # 101 # 13 # 142 # 44 4 # 1 # 50 # 16 # 29 # 35 # 47 # 64 # 26 # 102 # 34 # 144 # 7 5 # 2 # 18 # 17 # 1 # 36 # 34 # 65 # 35 # 103 # 56 # 145 # 30 6 # 2 # 45 # 17 # 34 # 37 # 22 # 66 # 44 # 105 # 18 # 146 # 54 7 # 3 # 13 # 18 # 8 # 38 # 10 # 67 # 54 # 106 # 40 # 148 # 17 8 # 3 # 40 # 18 # 41 # 38 # 59 # 69 # 5 # 108 # 3 # 149 # 40 9 # 4 # 8 # 19 # 15 # 39 # 49 # 70 # 16 # 109 # 25 # 151 # 3 10 # 4 # 36 # 19 # 40 # 40 # 39 # 71 # 28 # 110 # 48 # 152 # 26 11 # 5 # 4 # 20 # 24 # 41 # 30 # 72 # 40 # 112 # 11 # 153 # 49 12 # 5 # 32 # 21 # 0 # 42 # 22 # 73 # 53 # 113 # 34 # 155 # 12 13 # 6 # 0 # 21 # 35 # 43 # 14 # 75 # 6 # 114 # 57 # 156 # 35 14 # 6 # 28 # 22 # 10 # 44 # 7 # 76 # 20 # 116 # 20 # 157 # 58 15 # 6 # 57 # 22 # 46 # 45 # 1 # 77 # 35 # 117 # 44 # 159 # 21 16 # 7 # 25 # 23 # 23 # 45 # 56 # 78 # 51 # 119 # 7 # 160 # 44 17 # 7 # 54 # 24 # 1 # 46 # 52 # 80 # 7 # 120 # 30 # 162 # 7 18 # 8 # 22 # 24 # 38 # 47 # 48 # 81 # 24 # 121 # 53 # 163 # 29 19 # 8 # 51 # 25 # 16 # 48 # 45 # 82 # 40 # 123 # 16 # 164 # 52 20 # 9 # 20 # 25 # 54 # 49 # 42 # 83 # 57 # 124 # 39 # 166 # 14 21 # 9 # 49 # 26 # 33 # 50 # 40 # 85 # 14 # 126 # 2 # 167 # 37 22 # 10 # 19 # 27 # 13 # 51 # 39 # 86 # 32 # 127 # 26 # 169 # 0 23 # 10 # 48 # 27 # 52 # 52 # 39 # 87 # 50 # 128 # 49 # 170 # 23 24 # 11 # 18 # 28 # 32 # 53 # 40 # 89 # 9 # 130 # 13 # 171 # 46 25 # 11 # 48 # 29 # 12 # 54 # 41 # 90 # 28 # 131 # 37 # 173 # 8 26 # 12 # 18 # 29 # 53 # 55 # 43 # 91 # 48 # 133 # 1 # 174 # 31 27 # 12 # 49 # 30 # 35 # 56 # 46 # 93 # 8 # 134 # 24 # 175 # 53 28 # 13 # 20 # 31 # 18 # 57 # 50 # 94 # 28 # 135 # 48 # 177 # 16 29 # 13 # 51 # 32 # 1 # 58 # 54 # 95 # 48 # 137 # 11 # 178 # 38 30 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 49. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 1 # 181 # 22 # 222 # 49 # 264 # 12 # 301 # 6 # 327 # 59 # 346 # 9 2 # 182 # 44 # 224 # 12 # 265 # 32 # 302 # 10 # 328 # 42 # 346 # 40 3 # 184 # 7 # 225 # 36 # 266 # 52 # 303 # 14 # 329 # 25 # 347 # 11 4 # 185 # 29 # 226 # 59 # 268 # 12 # 304 # 16 # 330 # 7 # 347 # 42 5 # 186 # 52 # 228 # 23 # 269 # 32 # 305 # 19 # 330 # 48 # 348 # 12 6 # 188 # 14 # 229 # 47 # 270 # 51 # 306 # 20 # 331 # 28 # 348 # 42 7 # 189 # 37 # 231 # 11 # 272 # 10 # 307 # 21 # 332 # 8 # 349 # 12 8 # 191 # 0 # 232 # 34 # 273 # 28 # 308 # 21 # 332 # 47 # 349 # 41 9 # 192 # 23 # 233 # 58 # 274 # 46 # 309 # 20 # 333 # 27 # 350 # 11 10 # 193 # 46 # 235 # 21 # 276 # 3 # 310 # 18 # 334 # 6 # 350 # 40 11 # 195 # 8 # 236 # 44 # 277 # 20 # 311 # 15 # 334 # 44 # 351 # 9 12 # 196 # 31 # 238 # 7 # 278 # 36 # 312 # 12 # 335 # 22 # 351 # 38 13 # 197 # 53 # 239 # 30 # 279 # 53 # 313 # 8 # 335 # 59 # 352 # 6 14 # 199 # 16 # 240 # 53 # 281 # 9 # 314 # 4 # 336 # 37 # 352 # 35 15 # 200 # 39 # 242 # 16 # 282 # 25 # 314 # 59 # 337 # 14 # 353 # 3 16 # 202 # 2 # 243 # 40 # 283 # 40 # 315 # 53 # 337 # 50 # 353 # 32 17 # 203 # 25 # 245 # 3 # 284 # 54 # 316 # 46 # 338 # 25 # 354 # 0 18 # 204 # 48 # 246 # 26 # 286 # 7 # 317 # 38 # 339 # 0 # 354 # 28 19 # 206 # 11 # 247 # 49 # 287 # 20 # 318 # 30 # 339 # 36 # 354 # 56 20 # 207 # 34 # 249 # 12 # 288 # 32 # 319 # 21 # 340 # 11 # 355 # 24 21 # 208 # 57 # 250 # 35 # 289 # 44 # 320 # 11 # 340 # 45 # 355 # 52 22 # 210 # 20 # 251 # 57 # 290 # 55 # 321 # 1 # 341 # 19 # 356 # 20 23 # 211 # 43 # 253 # 20 # 292 # 6 # 321 # 50 # 341 # 52 # 356 # 47 24 # 213 # 6 # 254 # 42 # 293 # 16 # 322 # 38 # 342 # 26 # 357 # 15 25 # 214 # 30 # 256 # 4 # 294 # 25 # 323 # 26 # 342 # 59 # 357 # 42 26 # 215 # 53 # 257 # 26 # 295 # 34 # 324 # 13 # 343 # 31 # 358 # 10 27 # 217 # 16 # 258 # 47 # 296 # 42 # 324 # 59 # 344 # 3 # 358 # 38 28 # 218 # 39 # 260 # 9 # 297 # 49 # 325 # 45 # 344 # 35 # 359 # 5 29 # 220 # 2 # 261 # 0 # 298 # 55 # 326 # 30 # 345 # 7 # 359 # 33 30 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 1 # 0 # 26 # 14 # 22 # 32 # 31 # @9 # 53 # 97 # 33 # 139 # 29 2 # 0 # 53 # 14 # 53 # 33 # 15 # 61 # 0 # 99 # 55 # 140 # 53 3 # 1 # 19 # 15 # 24 # 34 # 0 # 62 # 7 # 100 # 18 # 142 # 18 4 # 1 # 46 # 15 # 55 # 34 # 46 # 63 # 15 # 101 # 40 # 143 # 42 5 # 2 # 13 # 16 # 26 # 35 # 32 # 64 # 24 # 103 # 3 # 145 # 6 6 # 2 # 39 # 16 # 58 # 36 # 19 # 65 # 40 # 104 # 26 # 146 # 30 7 # 3 # 6 # 17 # 31 # 37 # 7 # 66 # 48 # 105 # 49 # 147 # 54 8 # 3 # 32 # 18 # 3 # 37 # 55 # 67 # 59 # 107 # 12 # 149 # 18 9 # 3 # 59 # 18 # 36 # 38 # 44 # 69 # 6 # 108 # 35 # 150 # 42 10 # 4 # 26 # 19 # 9 # 39 # 33 # 70 # 18 # 109 # 58 # 152 # 6 11 # 4 # 53 # 19 # 43 # 40 # 23 # 71 # 31 # 111 # 22 # 153 # 30 12 # 5 # 20 # 20 # 17 # 41 # 14 # 72 # 44 # 112 # 46 # 154 # 54 13 # 5 # 47 # 20 # 52 # 42 # 6 # 73 # 58 # 114 # 10 # 156 # 18 14 # 6 # 14 # 21 # 26 # 42 # 59 # 75 # 12 # 115 # 34 # 157 # 42 15 # 6 # 42 # 22 # 1 # 43 # 53 # 76 # 27 # 116 # 59 # 159 # 6 16 # 7 # 9 # 22 # 36 # 44 # 47 # 77 # 43 # 118 # 23 # 160 # 30 17 # 7 # 37 # 23 # 12 # 45 # 42 # 78 # 59 # 119 # 47 # 161 # 54 18 # 8 # 4 # 23 # 49 # 46 # 38 # 80 # 16 # 121 # 11 # 163 # 17 19 # 8 # 32 # 24 # 26 # 47 # 35 # 81 # 33 # 122 # 35 # 164 # 41 20 # 9 # 0 # 25 # 4 # 48 # 32 # 82 # 51 # 123 # 59 # 166 # 4 21 # 9 # 28 # 25 # 42 # 49 # 30 # 84 # 9 # 125 # 23 # 167 # 28 22 # 9 # 57 # 26 # 21 # 50 # 29 # 85 # 27 # 126 # 48 # 168 # 52 23 # 10 # 26 # 27 # 0 # 51 # 29 # 86 # 46 # 128 # 12 # 170 # 16 24 # 10 # 55 # 27 # 39 # 52 # 29 # 88 # 6 # 129 # 37 # 171 # 40 25 # 11 # 24 # 28 # 19 # 53 # 30 # 89 # 26 # 131 # 2 # 173 # 3 26 # 11 # 53 # 28 # 59 # 54 # 32 # 90 # 47 # 132 # 27 # 174 # 27 27 # 12 # 23 # 29 # 40 # 55 # 35 # 92 # 8 # 133 # 51 # 175 # 50 28 # 12 # 52 # 30 # 22 # 56 # 38 # 93 # 29 # 135 # 16 # 177 # 14 29 # 13 # 22 # 31 # 4 # 57 # 42 # 94 # 50 # 136 # 40 # 178 # 37 30 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 50. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 221 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 1 # 181 # 23 # 223 # 20 # 265 # 10 # 302 # 18 # 328 # 56 # 346 # 38 2 # 182 # 46 # 224 # 44 # 266 # 31 # 303 # 22 # 329 # 38 # 347 # 8 3 # 184 # 10 # 226 # 9 # 267 # 52 # 304 # 25 # 330 # 20 # 347 # 37 4 # 185 # 33 # 227 # 33 # 269 # 13 # 305 # 28 # 331 # 1 # 348 # 7 5 # 186 # 57 # 228 # 58 # 270 # 34 # 306 # 30 # 332 # 41 # 348 # 36 6 # 188 # 20 # 230 # 23 # 271 # 54 # 307 # 31 # 332 # 21 # 349 # 5 7 # 189 # 44 # 231 # 48 # 273 # 14 # 308 # 31 # 333 # 0 # 349 # 34 8 # 191 # 8 # 233 # 12 # 274 # 33 # 309 # 31 # 333 # 39 # 350 # 3 9 # 192 # 32 # 234 # 37 # 275 # 51 # 310 # 30 # 334 # 18 # 350 # 32 10 # 193 # 56 # 236 # 1 # 277 # 9 # 311 # 28 # 334 # 56 # 351 # 0 11 # 195 # 19 # 237 # 25 # 278 # 27 # 312 # 25 # 335 # 34 # 351 # 28 12 # 196 # 43 # 238 # 49 # 279 # 44 # 313 # 22 # 336 # 11 # 351 # 56 13 # 198 # 6 # 240 # 13 # 281 # 1 # 314 # 18 # 336 # 48 # 352 # 27 14 # 199 # 30 # 241 # 37 # 282 # 17 # 315 # 13 # 337 # 24 # 352 # 51 15 # 200 # 54 # 243 # 1 # 283 # 33 # 316 # 7 # 337 # 59 # 353 # 18 16 # 202 # 18 # 244 # 26 # 284 # 48 # 317 # 1 # 338 # 34 # 353 # 46 17 # 203 # 42 # 245 # 50 # 286 # 2 # 317 # 54 # 339 # 8 # 354 # 13 18 # 205 # 26 # 247 # 14 # 287 # 16 # 318 # 46 # 339 # 43 # 354 # 40 19 # 206 # 30 # 248 # 38 # 288 # 29 # 319 # 37 # 340 # 17 # 355 # 7 20 # 207 # 54 # 250 # 2 # 289 # 42 # 320 # 27 # 340 # 51 # 355 # 34 21 # 209 # 18 # 251 # 25 # 290 # 54 # 321 # 16 # 341 # 24 # 356 # 1 22 # 210 # 42 # 252 # 48 # 292 # 1 # 322 # 5 # 341 # 57 # 356 # 28 23 # 212 # 6 # 254 # 11 # 293 # 12 # 322 # 53 # 342 # 30 # 356 # 54 24 # 213 # 30 # 255 # 34 # 294 # 20 # 323 # 41 # 343 # 2 # 357 # 21 25 # 214 # 54 # 256 # 57 # 295 # 36 # 324 # 28 # 343 # 34 # 357 # 47 26 # 216 # 38 # 258 # 20 # 296 # 45 # 325 # 14 # 344 # 5 # 358 # 14 27 # 217 # 42 # 259 # 42 # 297 # 53 # 326 # 0 # 344 # 36 # 358 # 41 28 # 219 # 7 # 261 # 5 # 299 # 0 # 326 # 45 # 345 # 7 # 359 # 7 29 # 220 # 31 # 262 # 27 # 300 # 7 # 327 # 29 # 345 # 32 # 359 # 34 30 # 221 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 1 # 0 # 25 # 13 # 50 # 31 # 29 # 58 # 37 # 96 # 33 # 138 # 59 2 # 0 # 50 # 14 # 20 # 32 # 13 # 59 # 44 # 97 # 56 # 140 # 24 3 # 1 # 16 # 14 # 50 # 32 # 57 # 60 # 51 # 99 # 19 # 141 # 50 4 # 1 # 41 # 15 # 20 # 33 # 42 # 61 # 59 # 100 # 42 # 143 # 15 5 # 2 # 7 # 15 # 50 # 34 # 27 # 63 # 8 # 102 # 6 # 144 # 40 6 # 2 # 32 # 16 # 21 # 35 # 13 # 64 # 18 # 103 # 30 # 146 # 6 7 # 2 # 58 # 16 # 53 # 36 # 0 # 65 # 29 # 104 # 54 # 147 # 31 8 # 3 # 24 # 17 # 24 # 36 # 48 # 66 # 40 # 106 # 18 # 148 # 56 9 # 3 # 50 # 17 # 56 # 37 # 36 # 67 # 52 # 107 # 42 # 150 # 21 10 # 4 # 16 # 18 # 28 # 38 # 25 # 69 # 4 # 109 # 7 # 151 # 46 11 # 4 # 42 # 19 # 1 # 39 # 15 # 70 # 17 # 110 # 32 # 153 # 11 12 # 5 # 8 # 19 # 34 # 40 # 5 # 71 # 30 # 111 # 57 # 154 # 36 13 # 5 # 34 # 20 # 7 # 40 # 56 # 72 # 44 # 113 # 22 # 156 # 1 14 # 6 # 0 # 20 # 40 # 41 # 48 # 73 # 59 # 114 # 47 # 157 # 26 15 # 6 # 26 # 21 # 14 # 42 # 41 # 75 # 5 # 116 # 12 # 158 # 50 16 # 6 # 52 # 21 # 49 # 43 # 35 # 76 # 32 # 117 # 37 # 160 # 15 17 # 7 # 19 # 22 # 25 # 44 # 30 # 77 # 50 # 119 # 2 # 161 # 40 18 # 7 # 46 # 23 # 1 # 45 # 25 # 79 # 8 # 120 # 27 # 163 # 5 19 # 8 # 13 # 23 # 37 # 46 # 21 # 80 # 25 # 121 # 52 # 164 # 30 20 # 8 # 40 # 24 # 13 # 47 # 18 # 81 # 43 # 123 # 18 # 165 # 54 21 # 9 # 7 # 24 # 50 # 48 # 16 # 83 # 2 # 124 # 43 # 167 # 19 22 # 9 # 35 # 25 # 28 # 49 # 14 # 84 # 21 # 126 # 9 # 168 # 44 23 # 10 # 2 # 26 # 6 # 50 # 13 # 85 # 41 # 127 # 35 # 170 # 8 24 # 10 # 30 # 26 # 44 # 51 # 13 # 87 # 1 # 129 # 1 # 171 # 33 25 # 10 # 58 # 27 # 22 # 52 # 14 # 88 # 21 # 130 # 26 # 172 # 57 26 # 11 # 26 # 28 # 1 # 53 # 16 # 89 # 42 # 131 # 52 # 174 # 22 27 # 11 # 55 # 28 # 41 # 54 # 19 # 91 # 4 # 133 # 17 # 175 # 46 28 # 12 # 23 # 29 # 22 # 55 # 22 # 92 # 26 # 134 # 43 # 177 # 11 29 # 12 # 52 # 30 # 4 # 56 # 26 # 93 # 48 # 136 # 8 # 178 # 36 30 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 51. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 1 # 181 # 24 # 223 # 52 # 266 # 12 # 303 # 34 # 329 # 56 # 347 # 8 2 # 182 # 49 # 225 # 17 # 267 # 34 # 304 # 38 # 330 # 38 # 347 # 34 3 # 184 # 13 # 226 # 43 # 268 # 56 # 305 # 41 # 331 # 19 # 348 # 5 4 # 185 # 38 # 228 # 8 # 270 # 18 # 306 # 44 # 331 # 59 # 348 # 34 5 # 187 # 3 # 229 # 34 # 271 # 39 # 307 # 46 # 332 # 38 # 349 # 2 6 # 188 # 27 # 230 # 59 # 272 # 59 # 308 # 47 # 333 # 16 # 349 # 30 7 # 189 # 52 # 232 # 25 # 274 # 19 # 309 # 47 # 333 # 54 # 349 # 58 8 # 191 # 16 # 233 # 51 # 275 # 39 # 310 # 46 # 334 # 32 # 350 # 25 9 # 192 # 41 # 235 # 17 # 276 # 58 # 311 # 44 # 335 # 10 # 350 # 53 10 # 194 # 6 # 236 # 42 # 278 # 17 # 312 # 42 # 335 # 47 # 351 # 20 11 # 195 # 30 # 238 # 8 # 279 # 35 # 313 # 39 # 336 # 23 # 351 # 47 12 # 196 # 55 # 239 # 33 # 280 # 52 # 314 # 35 # 336 # 59 # 352 # 14 13 # 198 # 20 # 240 # 58 # 282 # 10 # 315 # 30 # 337 # 35 # 352 # 41 14 # 199 # 45 # 242 # 23 # 283 # 28 # 316 # 25 # 338 # 11 # 353 # 8 15 # 201 # 10 # 243 # 48 # 284 # 45 # 317 # 19 # 338 # 46 # 353 # 34 16 # 202 # 34 # 245 # 13 # 286 # 1 # 318 # 12 # 339 # 20 # 354 # 0 17 # 203 # 59 # 246 # 38 # 287 # 16 # 319 # 4 # 339 # 53 # 354 # 26 18 # 205 # 34 # 248 # 3 # 288 # 30 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 52 19 # 206 # 49 # 249 # 28 # 289 # 43 # 320 # 45 # 340 # 59 # 355 # 18 20 # 208 # 14 # 250 # 53 # 290 # 56 # 321 # 35 # 341 # 32 # 355 # 44 21 # 209 # 39 # 252 # 18 # 292 # 8 # 322 # 24 # 342 # 4 # 356 # 10 22 # 211 # 4 # 253 # 42 # 293 # 20 # 323 # 12 # 342 # 36 # 356 # 36 23 # 212 # 29 # 255 # 6 # 294 # 31 # 324 # 0 # 343 # 7 # 357 # 2 24 # 213 # 24 # 256 # 30 # 295 # 42 # 324 # 47 # 343 # 39 # 357 # 28 25 # 215 # 50 # 257 # 54 # 296 # 52 # 325 # 33 # 344 # 10 # 357 # 53 26 # 216 # 44 # 259 # 18 # 298 # 1 # 326 # 18 # 344 # 40 # 358 # 19 27 # 218 # 10 # 260 # 41 # 299 # 9 # 327 # 3 # 345 # 10 # 358 # 44 28 # 219 # 36 # 262 # 4 # 300 # 16 # 327 # 47 # 345 # 40 # 359 # 10 29 # 221 # 1 # 263 # 27 # 301 # 23 # 328 # 31 # 346 # 10 # 359 # 35 30 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # 0 1 # 0 # 24 # 13 # 16 # 30 # 24 # 57 # 17 # 95 # 30 # 138 # 37 2 # 0 # 48 # 13 # 45 # 31 # 7 # 58 # 24 # 96 # 54 # 139 # 54 3 # 1 # 13 # 14 # 14 # 31 # 50 # 59 # 31 # 98 # 18 # 141 # 20 4 # 1 # 37 # 14 # 43 # 32 # 34 # 60 # 39 # 99 # 42 # 142 # 47 5 # 2 # 2 # 15 # 12 # 33 # 18 # 61 # 48 # 101 # 7 # 144 # 13 6 # 2 # 26 # 15 # 42 # 34 # 3 # 62 # 58 # 102 # 32 # 145 # 40 7 # 2 # 51 # 16 # 13 # 34 # 49 # 64 # 9 # 103 # @7 # 147 # 6 8 # 3 # 15 # 16 # 43 # 35 # 36 # 65 # 20 # 105 # 22 # 148 # 32 9 # 3 # 40 # 17 # 14 # 36 # 14 # 66 # 32 # 106 # 47 # 149 # 58 10 # 4 # 5 # 17 # 45 # 37 # 12 # 67 # 45 # 108 # 12 # 151 # 24 11 # 4 # 30 # 18 # 16 # 38 # 1 # 68 # 59 # 109 # 38 # 152 # 50 12 # 4 # 55 # 18 # 48 # 38 # 51 # 70 # 13 # 111 # 4 # 154 # 16 13 # 5 # 20 # 19 # 20 # 39 # 42 # 71 # 28 # 112 # 30 # 155 # 42 14 # 5 # 45 # 19 # 52 # 40 # 34 # 72 # 44 # 113 # 56 # 157 # 8 15 # 6 # 10 # 20 # 25 # 41 # 26 # 74 # 0 # 115 # 23 # 158 # 39 16 # 6 # 35 # 20 # 59 # 42 # 19 # 75 # 17 # 116 # 49 # 160 # 0 17 # 7 # 1 # 21 # 34 # 43 # 13 # 76 # 34 # 118 # 15 # 161 # 26 18 # 7 # 26 # 22 # 8 # 44 # 8 # 77 # 52 # 119 # 42 # 162 # 52 19 # 7 # 52 # 22 # 43 # 45 # 3 # 79 # 11 # 121 # 8 # 164 # 18 20 # 8 # @8 # 23 # 18 # 45 # 59 # 80 # 30 # 122 # 35 # 165 # 43 21 # 8 # 44 # 23 # 54 # 46 # 56 # 81 # 50 # 124 # 2 # 167 # 9 22 # 9 # 11 # 24 # 31 # 47 # 54 # 83 # 10 # 125 # 28 # 168 # 35 23 # 9 # 37 # 25 # 8 # 48 # 53 # 84 # 31 # 126 # 55 # 170 # 1 24 # 10 # 4 # 25 # 45 # 49 # 53 # 85 # 51 # 128 # 22 # 171 # 27 25 # 10 # 31 # 26 # 23 # 50 # 54 # 87 # 12 # 129 # 48 # 172 # 52 26 # 10 # 58 # 27 # 2 # 51 # 56 # 88 # 34 # 131 # 15 # 174 # 18 27 # 11 # 25 # 27 # 41 # 52 # 59 # 89 # 57 # 132 # 41 # 175 # 44 28 # 11 # 53 # 28 # 21 # 54 # 2 # 91 # 20 # 134 # 8 # 177 # 9 29 # 12 # 20 # 29 # 1 # 55 # 6 # 92 # 43 # 135 # 34 # 178 # 35 30 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # 0 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 52. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 223 # 1 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # @8 # 347 # 12 1 # 181 # 25 # 224 # 26 # 267 # 17 # 304 # 54 # 330 # 59 # 347 # 40 2 # 182 # 51 # 225 # 52 # 268 # 40 # 305 # 58 # 331 # 39 # 348 # 7 3 # 184 # 16 # 227 # 19 # 270 # 3 # 307 # @ # 332 # 19 # 348 # 35 4 # 185 # 42 # 228 # 45 # 271 # 26 # 308 # 4 # 332 # 58 # 349 # 2 5 # 187 # 8 # 230 # 12 # 272 # 48 # 309 # 6 # 333 # 37 # 349 # 29 6 # 188 # 33 # 231 # 38 # 274 # 9 # 310 # 7 # 334 # 15 # 349 # 56 7 # 189 # 59 # 233 # 5 # 275 # 29 # 311 # 7 # 334 # 52 # 350 # 23 8 # 191 # 25 # 234 # 32 # 276 # 50 # 312 # 6 # 335 # 29 # 350 # 49 9 # 192 # 51 # 235 # 58 # 278 # 10 # 313 # 4 # 336 # 6 # 351 # 16 10 # 194 # 17 # 237 # 25 # 279 # 30 # 314 # 1 # 336 # 42 # 351 # 42 11 # 195 # 42 # 238 # 52 # 280 # 49 # 314 # 57 # 337 # 17 # 352 # 8 12 # 197 # 8 # 240 # 18 # 282 # 8 # 315 # 52 # 337 # 52 # 352 # 34 13 # 198 # 34 # 241 # 45 # 283 # 26 # 316 # 47 # 338 # 26 # 352 # 59 14 # 200 # 0 # 243 # 11 # 284 # 43 # 317 # 41 # 339 # 1 # 353 # 25 15 # 201 # 26 # 244 # 37 # 286 # 9 # 318 # 34 # 339 # 35 # 353 # 50 16 # 202 # 52 # 246 # 4 # 287 # 16 # 319 # 26 # 340 # 8 # 354 # 15 17 # 204 # 18 # 247 # 30 # 288 # 32 # 320 # 18 # 340 # 40 # 354 # 40 18 # 205 # 44 # 248 # 56 # 289 # 47 # 321 # 9 # 341 # 12 # 355 # 5 19 # 207 # 10 # 250 # 22 # 291 # 1 # 321 # 59 # 341 # 44 # 355 # 30 20 # 208 # 36 # 251 # 48 # 292 # 15 # 322 # 48 # 342 # 15 # 355 # 55 21 # 210 # 2 # 253 # 13 # 293 # 28 # 323 # 36 # 342 # 46 # 356 # 20 22 # 211 # 28 # 254 # 38 # 294 # 40 # 324 # 24 # 343 # 17 # 356 # 45 23 # 212 # 54 # 256 # 3 # 295 # 51 # 325 # 11 # 343 # 47 # 357 # 9 24 # 214 # 20 # 257 # 28 # 297 # 2 # 325 # 57 # 344 # 18 # 357 # 34 25 # 215 # 47 # 258 # 53 # 298 # 12 # 326 # 42 # 344 # 48 # 357 # 58 26 # 217 # 13 # 260 # 18 # 299 # 21 # 327 # 26 # 345 # 17 # 358 # 23 27 # 218 # 40 # 261 # 42 # 300 # 29 # 328 # 10 # 345 # 46 # 358 # 47 28 # 220 # 6 # 263 # 6 # 301 # 36 # 328 # 53 # 346 # 15 # 359 # 12 29 # 221 # 33 # 264 # 30 # 302 # 43 # 329 # 36 # 346 # 44 # 359 # 36 30 # 223 # 0 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # 18 # 347 # 12 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 1 # 0 # 23 # 12 # 41 # 29 # 15 # 55 # 52 # 94 # 23 # 137 # 54 2 # 0 # 46 # 13 # 8 # 29 # 57 # 56 # 59 # 95 # 58 # 139 # 22 3 # 1 # 9 # 13 # 36 # 30 # 39 # 58 # 6 # 97 # 13 # 140 # 49 4 # 1 # 32 # 14 # 4 # 31 # 22 # 59 # 14 # 98 # 38 # 142 # 7 5 # 1 # 56 # 14 # 32 # 32 # 6 # 60 # 23 # 100 # 4 # 143 # 44 6 # 2 # 19 # 15 # 1 # 32 # 51 # 61 # 33 # 101 # 30 # 145 # 12 7 # 2 # 43 # 15 # 30 # 33 # 36 # 62 # 44 # 102 # 56 # 146 # 39 8 # 3 # 6 # 15 # 59 # 34 # 22 # 63 # 56 # 104 # 22 # 148 # 7 9 # 3 # 30 # 16 # 29 # 35 # 8 # 65 # 9 # 105 # 48 # 149 # 34 10 # 3 # 54 # 16 # 59 # 35 # 55 # 66 # 22 # 107 # 15 # 151 # 1 11 # 4 # 17 # 17 # 29 # 36 # 43 # 67 # 36 # 108 # 42 # 152 # 29 12 # 4 # 41 # 18 # 0 # 37 # 32 # 68 # 51 # 110 # 9 # 153 # 56 13 # 5 # 5 # 18 # 31 # 38 # 22 # 70 # 6 # 111 # 36 # 155 # 23 14 # 5 # 29 # 19 # 1 # 39 # 13 # 71 # 22 # 113 # 4 # 156 # 50 15 # 5 # 53 # 19 # 34 # 40 # 5 # 72 # 39 # 114 # 32 # 158 # 17 16 # 6 # 17 # 20 # 7 # 40 # 57 # 73 # 57 # 115 # 59 # 159 # 44 17 # 6 # 41 # 20 # 40 # 41 # 50 # 75 # 15 # 117 # 26 # 161 # 11 18 # 7 # 5 # 21 # 13 # 42 # 44 # 76 # 34 # 118 # 54 # 162 # 38 19 # 7 # 30 # 21 # 47 # 43 # 39 # 77 # 53 # 120 # 21 # 164 # 5 20 # 7 # 55 # 22 # 21 # 44 # 36 # 79 # 13 # 121 # 49 # 165 # 32 21 # 8 # 20 # 22 # 56 # 45 # 33 # 80 # 34 # 123 # 17 # 166 # 59 22 # 8 # 45 # 23 # 31 # 46 # 31 # 81 # 55 # 124 # 45 # 168 # 26 23 # 9 # 10 # 24 # 7 # 47 # 30 # 83 # 16 # 126 # 13 # 169 # 53 24 # 9 # 36 # 24 # 43 # 48 # 29 # 84 # 38 # 127 # 41 # 171 # 20 25 # 10 # 2 # 25 # 20 # 49 # 29 # 86 # 0 # 129 # 8 # 172 # 46 26 # 10 # 28 # 25 # 58 # 50 # 30 # 87 # 22 # 130 # 36 # 174 # 13 27 # 10 # 54 # 26 # 36 # 51 # 32 # 88 # 45 # 132 # 4 # 175 # 40 28 # 11 # 20 # 27 # 15 # 52 # 35 # 90 # 9 # 133 # 31 # 177 # 7 29 # 11 # 47 # 27 # 54 # 53 # 40 # 91 # 33 # 134 # 59 # 178 # 34 30 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 53. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 347 # 46 1 # 181 # 26 # 225 # 1 # 268 # 27 # 306 # 20 # 332 # 6 # 348 # 13 2 # 182 # 53 # 226 # 29 # 269 # 51 # 307 # 25 # 332 # 45 # 348 # 40 3 # 184 # 20 # 227 # 56 # 271 # 15 # 308 # 28 # 333 # 24 # 349 # 6 4 # 185 # 47 # 229 # 24 # 272 # 38 # 309 # 30 # 334 # 2 # 349 # 32 5 # 187 # 14 # 230 # 52 # 274 # 0 # 310 # 31 # 334 # 40 # 349 # 58 6 # 188 # 40 # 232 # 19 # 275 # 22 # 311 # 31 # 335 # 17 # 350 # 24 7 # 190 # 7 # 233 # 47 # 276 # 44 # 312 # 30 # 335 # 53 # 350 # 50 8 # 191 # 34 # 235 # 15 # 278 # 5 # 313 # 2@ # 336 # 29 # 351 # 15 9 # 193 # 1 # 236 # 43 # 279 # 26 # 314 # 27 # 337 # 4 # 351 # 40 10 # 194 # 28 # 238 # 11 # 280 # 47 # 315 # 24 # 337 # 39 # 352 # 5 11 # 196 # 55 # 239 # 39 # 282 # 7 # 316 # 21 # 338 # 13 # 352 # 30 12 # 197 # 22 # 241 # 6 # 283 # 26 # 317 # 16 # 338 # 47 # 352 # 55 13 # 198 # 49 # 242 # 24 # 284 # 45 # 318 # 10 # 339 # 20 # 353 # 19 14 # 200 # 16 # 244 # 1 # 286 # 3 # 319 # 3 # 339 # 53 # 353 # 42 15 # 201 # 43 # 245 # 28 # 287 # 21 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 7 16 # 203 # 10 # 246 # 56 # 288 # 38 # 320 # 47 # 340 # 58 # 354 # 31 17 # 204 # 37 # 248 # 24 # 289 # 54 # 321 # 38 # 341 # 29 # 354 # 55 18 # 206 # 4 # 249 # 51 # 291 # 9 # 322 # 28 # 342 # 0 # 355 # 19 19 # 207 # 31 # 251 # 18 # 292 # 24 # 323 # 17 # 342 # 31 # 355 # 43 20 # 208 # 59 # 252 # 45 # 293 # 38 # 324 # 5 # 343 # 1 # 356 # 6 21 # 210 # 26 # 254 # 12 # 294 # 51 # 324 # 52 # 343 # 31 # 356 # 30 22 # 211 # 53 # 255 # 38 # 296 # 4 # 325 # 38 # 344 # 1 # 356 # 54 23 # 213 # 21 # 257 # 4 # 297 # 16 # 326 # 24 # 344 # 30 # 357 # 17 24 # 214 # 48 # 258 # 30 # 298 # 27 # 327 # 9 # 344 # 59 # 357 # 41 25 # 216 # 16 # 259 # 56 # 299 # 37 # 327 # 54 # 345 # 28 # 358 # 4 26 # 217 # 43 # 261 # 22 # 300 # 46 # 328 # 38 # 345 # 56 # 358 # 28 27 # 219 # 11 # 262 # 47 # 301 # 54 # 329 # 21 # 346 # 24 # 358 # 51 28 # 220 # 38 # 264 # 12 # 303 # 1 # 330 # 3 # 346 # 52 # 359 # 14 29 # 222 # 6 # 265 # 37 # 304 # 8 # 330 # 45 # 347 # 19 # 359 # 37 30 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 347 # 46 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 11 # 38 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 1 # 0 # 22 # 12 # 4 # 28 # 2 # 54 # 21 # 93 # 12 # 137 # 19 2 # 0 # 44 # 12 # 30 # 28 # 43 # 55 # 28 # 94 # 38 # 138 # 48 3 # 1 # 6 # 12 # 56 # 29 # 24 # 56 # 36 # 96 # 4 # 140 # 17 4 # 1 # 28 # 13 # 23 # 30 # 6 # 57 # 44 # 97 # 31 # 141 # 46 5 # 1 # 50 # 13 # 50 # 30 # 49 # 58 # 53 # 98 # 58 # 143 # 14 6 # 2 # 12 # 14 # 18 # 31 # 32 # 60 # 3 # 100 # 25 # 144 # 43 7 # 2 # 34 # 14 # 46 # 32 # 16 # 61 # 14 # 101 # 52 # 146 # 12 8 # 2 # 57 # 15 # 14 # 33 # 1 # 62 # 26 # 103 # 19 # 147 # 41 9 # 3 # 19 # 15 # 42 # 33 # 47 # 63 # 39 # 104 # 47 # 149 # 10 10 # 3 # 42 # 16 # 11 # 34 # 33 # 64 # 53 # 106 # 15 # 150 # 38 11 # 4 # 4 # 16 # 40 # 35 # 20 # 66 # 8 # 107 # 43 # 152 # 7 12 # 4 # 27 # 17 # 9 # 36 # 8 # 67 # 23 # 109 # 11 # 153 # 35 13 # 4 # 49 # 17 # 38 # 36 # 57 # 68 # 39 # 110 # 40 # 155 # 3 14 # 5 # 12 # 18 # 8 # 37 # 48 # 69 # 56 # 112 # 8 # 156 # 31 15 # 5 # 35 # 18 # 39 # 38 # 39 # 71 # 13 # 113 # 37 # 157 # 59 16 # 5 # 58 # 19 # 11 # 39 # 31 # 72 # 31 # 115 # 5 # 159 # 28 17 # 6 # 21 # 19 # 43 # 40 # 24 # 73 # 50 # 116 # 34 # 160 # 56 18 # 6 # 44 # 20 # 15 # 41 # 18 # 75 # 10 # 118 # 3 # 162 # 24 19 # 7 # 8 # 20 # 48 # 42 # 12 # 76 # 30 # 119 # 32 # 163 # 52 20 # 7 # 32 # 21 # 21 # 43 # 7 # 77 # 51 # 121 # 1 # 165 # 20 21 # 7 # 56 # 21 # 54 # 44 # 3 # 79 # 13 # 122 # 30 # 166 # 48 22 # 8 # 20 # 22 # 28 # 45 # 0 # 80 # 35 # 123 # 59 # 168 # 16 23 # 8 # 44 # 23 # 3 # 45 # 58 # 81 # 57 # 125 # 28 # 169 # 44 24 # 9 # 8 # 23 # 38 # 46 # 58 # 83 # 20 # 126 # 57 # 171 # 12 25 # 9 # 32 # 24 # 14 # 47 # 59 # 84 # 43 # 128 # 26 # 172 # 40 26 # 9 # 57 # 24 # 50 # 49 # 0 # 86 # 6 # 129 # 55 # 174 # 8 27 # 10 # 22 # 25 # 27 # 50 # 2 # 87 # 30 # 131 # 24 # 175 # 36 28 # 10 # 47 # 26 # 5 # 51 # 5 # 88 # 55 # 132 # 53 # 177 # 4 29 # 11 # 12 # 26 # 43 # 52 # 9 # 90 # 20 # 134 # 22 # 178 # 32 30 # 11 # 38 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 54. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 1 # 181 # 28 # 225 # 38 # 269 # 40 # 307 # 51 # 333 # 17 # 348 # 48 2 # 182 # 56 # 227 # 7 # 271 # 5 # 308 # 55 # 333 # 55 # 349 # 13 3 # 184 # 24 # 228 # 36 # 272 # 30 # 309 # 58 # 334 # 33 # 349 # 38 4 # 185 # 52 # 230 # 5 # 273 # 54 # 311 # 0 # 335 # 10 # 350 # 3 5 # 187 # 20 # 231 # 34 # 275 # 17 # 312 # 1 # 335 # 46 # 350 # 28 6 # 188 # 48 # 233 # 3 # 276 # 40 # 313 # 2 # 336 # 22 # 350 # 52 7 # 190 # 16 # 234 # 32 # 278 # 3 # 314 # 2 # 336 # 57 # 351 # 16 8 # 191 # 44 # 236 # 1 # 279 # 25 # 315 # 0 # 337 # 32 # 351 # 40 9 # 193 # 12 # 237 # 30 # 280 # 47 # 315 # 57 # 338 # 6 # 352 # 4 10 # 194 # 40 # 238 # 59 # 282 # 9 # 316 # 53 # 338 # 39 # 352 # 28 11 # 196 # 8 # 240 # 28 # 283 # 30 # 317 # 48 # 339 # 12 # 352 # 52 12 # 197 # 36 # 241 # 57 # 284 # 50 # 318 # 42 # 339 # 45 # 353 # 16 13 # 199 # 4 # 243 # 26 # 286 # 10 # 319 # 36 # 340 # 17 # 353 # 39 14 # 200 # 32 # 244 # 55 # 287 # 29 # 320 # 29 # 340 # 49 # 354 # 2 15 # 202 # 1 # 246 # 23 # 288 # 47 # 321 # 21 # 341 # 21 # 354 # 25 16 # 203 # 29 # 247 # 52 # 290 # 4 # 322 # 12 # 341 # 52 # 354 # 48 17 # 204 # 57 # 249 # 20 # 291 # 21 # 323 # 3 # 342 # 22 # 355 # 11 18 # 206 # 25 # 250 # 49 # 292 # 37 # 323 # 52 # 342 # 51 # 355 # 33 19 # 207 # 53 # 252 # 17 # 293 # 52 # 324 # 40 # 343 # 20 # 355 # 56 20 # 209 # 22 # 253 # 45 # 295 # 7 # 325 # 27 # 343 # 49 # 356 # 18 21 # 210 # 50 # 255 # 13 # 296 # 21 # 326 # 13 # 344 # 18 # 356 # 41 22 # 212 # 19 # 256 # 41 # 297 # 34 # 326 # 59 # 344 # 46 # 357 # 3 23 # 213 # 48 # 258 # 8 # 298 # 46 # 327 # 44 # 345 # 14 # 357 # 26 24 # 215 # 17 # 259 # 35 # 299 # 57 # 328 # 28 # 345 # 42 # 357 # 48 25 # 216 # 46 # 261 # 2 # 301 # 7 # 329 # 11 # 346 # 10 # 358 # 10 26 # 218 # 14 # 262 # 29 # 302 # 16 # 329 # 54 # 346 # 37 # 358 # 32 27 # 219 # 43 # 263 # 56 # 303 # 24 # 330 # 36 # 347 # 4 # 358 # 54 28 # 221 # 12 # 265 # 22 # 304 # 32 # 331 # 17 # 347 # 30 # 359 # 16 29 # 222 # 41 # 266 # 48 # 305 # 39 # 331 # 58 # 347 # 56 # 359 # 38 30 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 1 # 0 # 20 # 11 # 25 # 26 # 44 # 52 # 42 # 91 # 57 # 136 # 43 2 # 0 # 41 # 11 # 50 # 27 # 23 # 53 # 49 # 93 # 24 # 138 # 13 3 # 1 # 2 # 12 # 15 # 28 # 3 # 54 # 57 # 94 # 52 # 139 # 43 4 # 1 # 23 # 12 # 40 # 28 # 44 # 56 # 6 # 96 # 20 # 141 # 13 5 # 1 # 44 # 13 # 6 # 29 # 26 # 57 # 16 # 97 # 48 # 142 # 43 6 # 2 # 5 # 13 # 32 # 30 # 8 # 58 # 27 # 99 # 16 # 144 # 13 7 # 2 # 26 # 13 # 59 # 30 # 51 # 59 # 39 # 100 # 44 # 145 # 43 8 # 2 # 47 # 14 # 25 # 31 # 35 # 60 # 52 # 102 # 13 # 147 # 13 9 # 3 # 8 # 14 # 53 # 32 # 20 # 62 # 5 # 103 # 42 # 148 # 43 10 # 3 # 30 # 15 # 20 # 33 # 6 # 63 # 19 # 105 # 11 # 150 # 13 11 # 3 # 51 # 15 # 48 # 33 # 53 # 64 # 34 # 106 # 40 # 151 # 42 12 # 4 # 12 # 16 # 16 # 34 # 41 # 65 # 50 # 108 # 10 # 153 # 12 13 # 4 # 34 # 16 # 44 # 35 # 29 # 67 # 7 # 109 # 40 # 154 # 41 14 # 4 # 55 # 17 # 13 # 36 # 18 # 68 # 24 # 111 # 10 # 156 # 11 15 # 5 # 17 # 17 # 42 # 37 # 8 # 69 # 42 # 112 # 40 # 157 # 40 16 # 5 # 39 # 18 # 12 # 37 # 59 # 71 # 1 # 114 # 10 # 159 # 10 17 # 6 # 1 # 18 # 43 # 38 # 51 # 72 # 21 # 115 # 40 # 160 # 39 18 # 6 # 23 # 19 # 14 # 39 # 44 # 73 # 31 # 117 # 10 # 162 # 8 19 # 6 # 45 # 19 # 45 # 40 # 38 # 75 # 2 # 118 # 40 # 163 # 38 20 # 7 # 7 # 20 # 17 # 41 # 33 # 76 # 24 # 120 # 10 # 165 # 8 21 # 7 # 25 # 20 # 49 # 42 # 29 # 77 # 46 # 121 # 40 # 166 # 38 22 # 7 # 52 # 21 # 22 # 43 # 26 # 79 # 8 # 123 # 11 # 168 # 7 23 # 8 # 15 # 21 # 55 # 44 # 24 # 80 # 31 # 124 # 42 # 169 # 36 24 # 8 # 38 # 22 # 26 # 45 # 23 # 81 # 55 # 126 # 12 # 171 # 5 25 # 9 # 1 # 23 # 4 # 46 # 22 # 83 # 20 # 127 # 42 # 172 # 36 26 # 9 # 35 # 23 # 39 # 47 # 23 # 84 # 45 # 129 # 13 # 174 # 4 27 # 9 # 49 # 24 # 15 # 48 # 25 # 86 # 11 # 130 # 43 # 175 # 33 28 # 10 # 13 # 24 # 51 # 49 # 28 # 87 # 37 # 132 # 13 # 177 # 2 29 # 10 # 37 # 25 # 28 # 50 # 32 # 89 # 3 # 133 # 43 # 178 # 31 30 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 55. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 1 # 181 # 29 # 226 # 17 # 270 # 57 # 309 # 28 # 334 # 32 # 349 # 23 2 # 182 # 58 # 227 # 47 # 272 # 23 # 310 # 32 # 335 # 9 # 349 # 47 3 # 184 # 27 # 229 # 17 # 273 # 49 # 311 # 35 # 335 # 45 # 350 # 11 4 # 185 # 56 # 230 # 47 # 275 # 15 # 312 # 37 # 336 # 21 # 350 # 35 5 # 187 # 26 # 232 # 18 # 276 # 40 # 313 # 38 # 336 # 56 # 350 # 59 6 # 188 # 55 # 233 # 48 # 278 # 5 # 314 # 37 # 337 # 31 # 351 # 22 7 # 190 # 24 # 235 # 18 # 279 # 29 # 315 # 36 # 338 # 5 # 351 # 45 8 # 191 # 53 # 236 # 49 # 280 # 52 # 316 # 34 # 338 # 38 # 352 # 8 9 # 193 # 22 # 238 # 20 # 282 # 14 # 317 # 31 # 339 # 21 # 352 # 31 10 # 194 # 52 # 239 # 50 # 283 # 36 # 318 # 27 # 339 # 43 # 352 # 53 11 # 196 # 21 # 241 # 20 # 284 # 58 # 319 # 22 # 340 # 15 # 353 # 15 12 # 197 # 50 # 242 # 50 # 286 # 19 # 320 # 16 # 340 # 46 # 353 # 37 13 # 199 # 20 # 244 # 20 # 287 # 39 # 321 # 9 # 341 # 17 # 353 # 59 14 # 200 # 49 # 245 # 50 # 288 # 59 # 322 # 1 # 341 # 48 # 354 # 21 15 # 202 # 19 # 247 # 20 # 290 # 18 # 322 # 52 # 342 # 18 # 354 # 43 16 # 203 # 48 # 248 # 50 # 291 # 36 # 323 # 42 # 342 # 47 # 355 # 5 17 # 205 # 18 # 250 # 20 # 292 # 53 # 324 # 31 # 343 # 16 # 355 # 26 18 # 206 # 47 # 251 # 50 # 294 # 10 # 325 # 19 # 343 # 44 # 355 # 48 19 # 208 # 17 # 253 # 20 # 295 # 26 # 326 # 7 # 344 # 12 # 356 # 9 20 # 209 # 47 # 254 # 49 # 296 # 41 # 326 # 54 # 344 # 40 # 356 # 30 21 # 211 # 17 # 256 # 18 # 297 # 55 # 327 # 40 # 345 # 7 # 356 # 52 22 # 212 # 47 # 257 # 47 # 299 # 8 # 328 # 25 # 345 # 34 # 357 # 13 23 # 214 # 17 # 259 # 16 # 300 # 31 # 329 # 9 # 346 # 1 # 357 # 34 24 # 215 # 47 # 260 # 44 # 301 # 33 # 329 # 52 # 346 # 28 # 357 # 55 25 # 217 # 17 # 262 # 12 # 302 # 44 # 330 # 34 # 346 # 45 # 358 # 16 26 # 218 # 47 # 263 # 40 # 303 # 54 # 331 # 16 # 347 # 20 # 358 # 37 27 # 220 # 17 # 265 # 8 # 305 # 3 # 331 # 57 # 347 # 45 # 358 # 58 28 # 221 # 47 # 266 # 36 # 306 # 11 # 332 # 37 # 348 # 10 # 359 # 19 29 # 223 # 17 # 268 # 3 # 307 # 18 # 333 # 16 # 348 # 35 # 359 # 40 30 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 # 360 # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 10 # 21 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 1 # 0 # 19 # 10 # 44 # 25 # 21 # 50 # 58 # 90 # 37 # 136 # 5 2 # 0 # 39 # 11 # 7 # 25 # 59 # 52 # 5 # 92 # 6 # 137 # 36 3 # 0 # 58 # 11 # 31 # 26 # 38 # 53 # 13 # 93 # 35 # 139 # 8 4 # 1 # 18 # 11 # 55 # 27 # 18 # 54 # 22 # 95 # 4 # 140 # 39 5 # 1 # 38 # 12 # 19 # 27 # 59 # 55 # 32 # 96 # 33 # 142 # 10 6 # 1 # 57 # 12 # 44 # 28 # 40 # 56 # 43 # 98 # 3 # 143 # 42 7 # 2 # 17 # 13 # 9 # 29 # 22 # 57 # 55 # 99 # 33 # 145 # 13 8 # 2 # 37 # 13 # 34 # 30 # 5 # 59 # 8 # 101 # 3 # 146 # 45 9 # 2 # 57 # 14 # 0 # 30 # 48 # 60 # 22 # 102 # 33 # 148 # 16 10 # 3 # 17 # 14 # 26 # 31 # 37 # 61 # 37 # 104 # 3 # 149 # 47 11 # 3 # 37 # 14 # 52 # 32 # 17 # 62 # 53 # 105 # 34 # 151 # 18 12 # 3 # 57 # 15 # 19 # 33 # 3 # 64 # @9 # 107 # 5 # 152 # 49 13 # 4 # 17 # 15 # 46 # 33 # 50 # 65 # 26 # 108 # 36 # 154 # 20 14 # 4 # 37 # 16 # 13 # 34 # 39 # 66 # 44 # 110 # 7 # 155 # 51 15 # 4 # 57 # 16 # 41 # 35 # 29 # 68 # 3 # 111 # 39 # 157 # 21 16 # 5 # 17 # 17 # 10 # 36 # 20 # 69 # 23 # 113 # 10 # 158 # 52 17 # 5 # 38 # 17 # 39 # 37 # 12 # 70 # 44 # 114 # 41 # 160 # 23 18 # 5 # 59 # 18 # 9 # 38 # 4 # 72 # 5 # 116 # 12 # 161 # 54 19 # 6 # 20 # 18 # 39 # 38 # 57 # 73 # 27 # 117 # 44 # 163 # 25 20 # 6 # 41 # 19 # 9 # 39 # 51 # 74 # 50 # 119 # 16 # 164 # 55 21 # 7 # 2 # 19 # 40 # 40 # 46 # 76 # 13 # 120 # 48 # 166 # 26 22 # 7 # 23 # 20 # 12 # 41 # 42 # 77 # 37 # 122 # 20 # 167 # 57 23 # 7 # 45 # 20 # 44 # 42 # 39 # 79 # 2 # 123 # 52 # 169 # 27 24 # 8 # 6 # 21 # 16 # 43 # 38 # 80 # 27 # 125 # 24 # 170 # 58 25 # 8 # 26 # 21 # 49 # 44 # 38 # 81 # 53 # 126 # 55 # 172 # 28 26 # 8 # 50 # 22 # 22 # 45 # 39 # 83 # 19 # 128 # 37 # 173 # 59 27 # 9 # 13 # 22 # 56 # 46 # 41 # 84 # 46 # 129 # 59 # 175 # 29 28 # 9 # 35 # 23 # 31 # 47 # 44 # 86 # 13 # 131 # 30 # 177 # 0 29 # 9 # 58 # 24 # 7 # 48 # 48 # 87 # 40 # 133 # 2 # 178 # 30 30 # 10 # 21 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 56. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 1 # 181 # 30 # 226 # 58 # 272 # 20 # 311 # 12 # 335 # 53 # 350 # 2 2 # 183 # 0 # 228 # 30 # 273 # 47 # 312 # 16 # 336 # 29 # 350 # 25 3 # 184 # 31 # 230 # 1 # 275 # 14 # 313 # 19 # 337 # 4 # 350 # 47 4 # 186 # 1 # 231 # 33 # 276 # 41 # 314 # 21 # 337 # 38 # 351 # 10 5 # 187 # 32 # 233 # 5 # 278 # 7 # 315 # 22 # 338 # 11 # 351 # 32 6 # 189 # 2 # 234 # 36 # 279 # 33 # 316 # 22 # 338 # 44 # 351 # 54 7 # 190 # 33 # 236 # 8 # 280 # 58 # 317 # 21 # 339 # 16 # 352 # 15 8 # 192 # 3 # 237 # 40 # 282 # 23 # 318 # 18 # 339 # 48 # 352 # 37 9 # 193 # 34 # 239 # 12 # 283 # 47 # 319 # 14 # 340 # 20 # 352 # 58 10 # 195 # 5 # 240 # 44 # 285 # 10 # 320 # 9 # 340 # 51 # 353 # 19 11 # 196 # 35 # 242 # 16 # 286 # 33 # 321 # 3 # 341 # 21 # 353 # 40 12 # 198 # 6 # 243 # 48 # 287 # 55 # 321 # 56 # 341 # 51 # 354 # 1 13 # 199 # 37 # 245 # 19 # 289 # 16 # 322 # 48 # 342 # 21 # 354 # 22 14 # 201 # 8 # 246 # 50 # 290 # 37 # 323 # 40 # 342 # 50 # 354 # 43 15 # 202 # 39 # 248 # 21 # 291 # 57 # 324 # 31 # 343 # 19 # 355 # 3 16 # 204 # 9 # 249 # 53 # 293 # 16 # 325 # 21 # 343 # 47 # 355 # 23 17 # 205 # 40 # 251 # 24 # 294 # 34 # 326 # 10 # 344 # 14 # 355 # 43 18 # 207 # 11 # 252 # 55 # 295 # 51 # 326 # 57 # 344 # 41 # 356 # 3 19 # 208 # 42 # 254 # 26 # 297 # 7 # 327 # 43 # 345 # 8 # 356 # 23 20 # 210 # 13 # 255 # 57 # 298 # 23 # 328 # 28 # 345 # 34 # 356 # 43 21 # 211 # 44 # 257 # 27 # 299 # 38 # 329 # 12 # 346 # 0 # 357 # 3 22 # 213 # 15 # 258 # 57 # 300 # 52 # 329 # 55 # 346 # 26 # 357 # 23 23 # 214 # 47 # 260 # 27 # 302 # 5 # 330 # 38 # 346 # 51 # 357 # 43 24 # 216 # 18 # 261 # 57 # 303 # 17 # 331 # 20 # 347 # 16 # 358 # 3 25 # 217 # 50 # 263 # 27 # 304 # 28 # 332 # 1 # 347 # 41 # 358 # 22 26 # 219 # 21 # 264 # 56 # 305 # 38 # 332 # 42 # 348 # 5 # 358 # 42 27 # 220 # 52 # 266 # 25 # 306 # 47 # 333 # 22 # 348 # 29 # 359 # 2 28 # 222 # 24 # 267 # 54 # 307 # 55 # 334 # 1 # 348 # 53 # 359 # 21 29 # 223 # 55 # 269 # 23 # 309 # 2 # 334 # 39 # 349 # 16 # 359 # 41 30 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 1 # 0 # 18 # 10 # 0 # 23 # 53 # 49 # 5 # 89 # 11 # 135 # 24 2 # 0 # 36 # 10 # 22 # 24 # 30 # 50 # 12 # 90 # 41 # 136 # 57 3 # 0 # 54 # 10 # 44 # 25 # 7 # 51 # 20 # 92 # 11 # 138 # 30 4 # 1 # 12 # 11 # 6 # 25 # 45 # 52 # 29 # 93 # 42 # 140 # 3 5 # 1 # 31 # 11 # 29 # 26 # 24 # 53 # 39 # 95 # 13 # 141 # 35 6 # 1 # 49 # 11 # 52 # 27 # 4 # 54 # 50 # 96 # 44 # 143 # 8 7 # 2 # 7 # 12 # 16 # 27 # 45 # 56 # 2 # 98 # 15 # 144 # 41 8 # 2 # 26 # 12 # 40 # 28 # 27 # 57 # 15 # 99 # 47 # 146 # 14 9 # 2 # 44 # 13 # 4 # 29 # 9 # 58 # 30 # 101 # 19 # 147 # 47 10 # 3 # 3 # 13 # 29 # 29 # 52 # 59 # 46 # 102 # 51 # 149 # 19 11 # 3 # 21 # 13 # 54 # 30 # 36 # 61 # 3 # 104 # 23 # 150 # 52 12 # 3 # 40 # 14 # 19 # 31 # 21 # 62 # 20 # 105 # 56 # 152 # 24 13 # 3 # 59 # 14 # 45 # 32 # 7 # 63 # 38 # 107 # 29 # 153 # 57 14 # 4 # 18 # 15 # 11 # 32 # 54 # 64 # 57 # 109 # 2 # 155 # 29 15 # 4 # 37 # 15 # 37 # 33 # 43 # 66 # 17 # 110 # 35 # 157 # 1 16 # 4 # 56 # 16 # 4 # 34 # 33 # 67 # 38 # 112 # 7 # 158 # 33 17 # 5 # 15 # 16 # 32 # 35 # 24 # 69 # 0 # 113 # 40 # 160 # 5 18 # 5 # 34 # 17 # 0 # 36 # 15 # 70 # 23 # 115 # 13 # 161 # 47 19 # 5 # 53 # 17 # 28 # 37 # 7 # 71 # 46 # 116 # 46 # 163 # 9 20 # 6 # 13 # 17 # 57 # 38 # 0 # 73 # 10 # 118 # 19 # 164 # 41 21 # 6 # 33 # 18 # 26 # 38 # 55 # 74 # 34 # 119 # 52 # 166 # 13 22 # 6 # 53 # 18 # 56 # 39 # 51 # 75 # 59 # 121 # 25 # 167 # 45 23 # 7 # 13 # 19 # 26 # 40 # 48 # 77 # 25 # 122 # 38 # 169 # 17 24 # 7 # 33 # 19 # 57 # 41 # 46 # 78 # 51 # 124 # 31 # 170 # 49 25 # 7 # 53 # 20 # 29 # 42 # 45 # 80 # 18 # 126 # 5 # 172 # 21 26 # 8 # 14 # 21 # 1 # 43 # 46 # 81 # 46 # 127 # 39 # 173 # 53 27 # 8 # 35 # 21 # 34 # 44 # 48 # 83 # 14 # 129 # 12 # 175 # 25 28 # 8 # 56 # 22 # 8 # 45 # 51 # 84 # 43 # 130 # 45 # 176 # 57 29 # 9 # 17 # 22 # 42 # 46 # 54 # 86 # 12 # 132 # 18 # 178 # 29 30 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 57. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 1 # 181 # 31 # 227 # 42 # 273 # 48 # 313 # 6 # 337 # 18 # 350 # 43 2 # 183 # 13 # 229 # 15 # 275 # 17 # 314 # 9 # 337 # 52 # 351 # 4 3 # 184 # 35 # 230 # 48 # 276 # 46 # 315 # 12 # 338 # 26 # 351 # 25 4 # 186 # 7 # 232 # 2@ # 278 # 14 # 316 # 14 # 338 # 59 # 351 # 46 5 # 187 # 39 # 233 # 55 # 279 # 42 # 317 # 15 # 339 # 31 # 352 # 7 6 # 189 # 11 # 235 # 29 # 281 # 9 # 318 # 14 # 340 # 3 # 352 # 27 7 # 190 # 43 # 237 # 2 # 282 # 35 # 319 # 12 # 340 # 34 # 352 # 47 8 # 192 # 15 # 238 # 35 # 284 # 1 # 320 # 9 # 341 # 4 # 353 # 7 9 # 193 # 47 # 240 # 7 # 285 # 26 # 321 # 5 # 341 # 34 # 353 # 27 10 # 195 # 19 # 241 # 41 # 286 # 50 # 322 # 0 # 342 # 3 # 353 # 47 11 # 196 # 51 # 243 # 14 # 288 # 14 # 322 # 53 # 342 # 32 # 354 # 7 12 # 198 # 23 # 244 # 47 # 289 # 37 # 323 # 45 # 343 # 0 # 354 # 26 13 # 199 # 55 # 246 # 20 # 291 # 0 # 324 # 36 # 343 # 28 # 354 # 45 14 # 201 # 27 # 247 # 53 # 292 # 22 # 325 # 27 # 343 # 56 # 355 # 4 15 # 202 # 59 # 249 # 25 # 293 # 43 # 326 # 17 # 344 # 23 # 355 # 23 16 # 204 # 31 # 250 # 58 # 295 # 3 # 327 # 6 # 344 # 49 # 355 # 42 17 # 206 # 3 # 252 # 31 # 296 # 22 # 327 # 53 # 345 # 15 # 356 # 1 18 # 207 # 36 # 254 # 4 # 297 # 40 # 328 # 39 # 345 # 41 # 356 # 20 19 # 209 # 8 # @55 # 37 # 298 # 57 # 329 # 24 # 346 # 6 # 356 # 39 20 # 210 # 41 # 257 # 9 # 300 # 14 # 330 # 8 # 346 # 31 # 356 # 57 21 # 212 # 13 # 258 # 41 # 301 # 30 # 330 # 51 # 346 # 56 # 357 # 16 22 # 213 # 46 # 260 # 13 # 302 # 45 # 331 # 33 # 347 # 20 # 357 # 34 23 # 215 # 19 # 261 # 45 # 303 # 58 # 332 # 15 # 347 # 44 # 357 # 53 24 # 216 # 52 # 263 # 16 # 305 # 10 # 332 # 56 # 348 # 8 # 358 # 11 25 # 218 # 25 # 264 # 47 # 306 # 21 # 333 # 36 # 348 # 31 # 358 # 29 26 # 219 # 57 # 266 # 18 # 307 # 31 # 334 # 15 # 348 # 54 # 358 # 48 27 # 221 # 30 # 267 # 49 # 308 # 40 # 334 # 53 # 349 # 16 # 359 # 6 28 # 223 # 3 # 269 # 19 # 309 # 48 # 335 # 30 # 349 # 38 # 359 # 24 29 # 224 # 36 # 270 # 49 # 310 # 55 # 336 # 7 # 350 # 0 # 359 # 42 30 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 1 # 0 # 16 # 9 # 14 # 22 # 17 # 47 # 0 # 87 # 38 # 134 # 41 2 # 0 # 33 # 9 # 34 # 22 # 52 # 48 # 7 # 89 # 10 # 136 # 15 3 # 0 # 50 # 9 # 55 # 23 # 28 # 49 # 15 # 90 # 42 # 137 # 50 4 # 1 # 7 # 10 # 16 # 24 # 5 # 50 # 25 # 92 # 14 # 139 # 24 5 # 1 # 24 # 10 # 37 # 24 # 43 # 51 # 36 # 93 # 47 # 140 # 58 6 # 1 # 48 # 10 # 59 # 25 # 21 # 52 # 48 # 95 # 20 # 142 # 33 7 # 1 # 57 # 11 # 21 # 26 # 0 # 54 # 1 # 96 # 53 # 144 # 7 8 # 2 # 14 # 11 # 43 # 26 # 40 # 55 # 16 # 98 # 26 # 145 # 41 9 # 2 # 31 # 12 # 5 # 27 # 21 # 56 # 31 # 99 # 59 # 147 # 15 10 # 2 # 48 # 12 # 28 # 28 # 3 # 57 # 47 # 101 # 33 # 148 # 49 11 # 3 # 5 # 12 # 51 # 28 # 46 # 59 # 4 # 103 # 7 # 150 # 23 12 # 3 # 22 # 13 # 15 # 29 # 20 # 60 # 22 # 104 # 42 # 152 # 57 13 # 3 # 40 # 13 # 39 # 30 # 15 # 61 # 41 # 106 # 16 # 153 # 31 14 # 3 # 57 # 14 # 3 # 31 # 1 # 63 # 1 # 107 # 51 # 155 # 5 15 # 4 # 15 # 14 # 28 # 31 # 48 # 64 # 22 # 109 # 26 # 156 # 39 16 # 4 # 32 # 14 # 53 # 32 # 36 # 65 # 44 # 111 # 0 # 158 # 13 17 # 4 # 50 # 15 # 19 # 33 # 25 # 67 # 7 # 112 # 34 # 159 # 46 18 # 5 # 7 # 15 # 45 # 34 # 16 # 68 # 31 # 114 # 9 # 161 # 20 19 # 5 # 25 # 16 # 12 # 35 # 8 # 69 # 56 # 115 # 43 # 162 # 53 20 # 5 # 43 # 16 # 39 # 36 # 1 # 71 # 21 # 117 # 18 # 164 # 26 21 # 6 # 1 # 17 # 7 # 36 # 55 # 72 # 47 # 118 # 53 # 166 # 0 22 # 6 # 20 # 17 # 35 # 37 # 50 # 74 # 14 # 120 # 28 # 167 # 34 23 # 6 # 38 # 18 # 4 # 38 # 46 # 75 # 41 # 122 # 3 # 169 # 7 24 # 6 # 57 # 18 # 33 # 39 # 43 # 77 # 9 # 123 # 38 # 170 # 41 25 # 7 # 16 # 19 # 3 # 40 # 42 # 78 # 37 # 125 # 31 # 172 # 14 26 # 7 # 35 # 19 # 33 # 41 # 42 # 80 # 6 # 126 # 48 # 173 # 48 27 # 7 # 54 # 20 # 4 # 42 # 43 # 81 # 36 # 128 # 23 # 175 # 21 28 # 8 # 14 # 20 # 36 # 43 # 45 # 83 # 6 # 129 # 57 # 176 # 54 29 # 8 # 34 # 21 # 9 # 44 # 49 # 84 # 36 # 131 # 32 # 178 # 27 30 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 58. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 1 # 181 # 33 # 228 # 28 # 275 # 24 # 315 # 11 # 338 # 51 # 351 # 26 2 # 183 # 6 # 230 # 3 # 276 # 54 # 316 # 15 # 339 # 24 # 351 # 46 3 # 184 # 39 # 231 # 37 # 278 # 24 # 317 # 17 # 339 # 56 # 352 # 6 4 # 186 # 12 # 233 # 12 # 279 # 54 # 318 # 18 # 340 # 27 # 352 # 25 5 # 187 # 46 # 234 # 47 # 281 # 23 # 319 # 18 # 340 # 57 # 352 # 44 6 # 189 # 19 # 236 # 22 # 282 # 51 # 320 # 17 # 341 # 27 # 353 # 3 7 # 190 # @3 # 237 # 57 # 284 # 19 # 321 # 14 # 341 # 56 # 353 # 22 8 # 192 # 26 # 239 # 32 # 285 # 46 # 322 # 10 # 342 # 25 # 353 # 40 9 # 194 # 0 # 241 # 7 # 287 # 13 # 323 # 5 # 342 # 53 # 353 # 59 10 # 195 # 34 # 242 # 42 # 288 # 39 # 323 # 59 # 343 # 21 # 354 # 17 11 # 197 # 7 # 244 # 17 # 290 # 4 # 324 # 52 # 343 # 48 # 354 # 35 12 # 198 # 40 # 245 # 51 # 291 # 29 # 325 # 45 # 344 # 15 # 354 # 53 13 # 200 # 14 # 247 # 26 # 292 # 53 # 326 # 35 # 344 # 41 # 355 # 10 14 # 201 # 47 # 249 # 0 # 294 # 16 # 327 # 24 # 345 # 7 # 355 # 28 15 # 203 # 21 # 250 # 34 # 295 # 38 # 328 # 12 # 345 # 32 # 355 # 45 16 # 204 # 55 # 252 # 9 # 296 # 59 # 328 # 59 # 345 # 57 # 356 # 3 17 # 206 # 29 # 253 # 44 # 298 # 19 # 329 # 45 # 346 # 21 # 356 # 20 18 # 208 # 3 # 255 # 18 # 299 # 38 # 330 # 30 # 346 # 45 # 356 # 38 19 # 209 # 37 # 256 # 53 # 300 # 56 # 331 # 14 # 347 # 9 # 356 # 55 20 # 211 # 11 # 258 # 27 # 302 # 13 # 331 # 57 # 347 # 32 # 357 # 12 21 # 212 # 45 # 260 # 1 # 303 # 29 # 332 # 39 # 347 # 55 # 357 # 29 22 # 214 # 19 # 261 # 34 # 304 # 44 # 333 # 20 # 348 # 17 # 357 # 46 23 # 215 # 53 # 263 # 7 # 305 # 59 # 334 # 0 # 348 # 39 # 358 # 13 24 # 217 # 27 # 264 # 40 # 307 # 12 # 334 # 39 # 349 # 1 # 358 # 20 25 # 219 # 2 # 266 # 13 # 308 # 24 # 335 # 17 # 349 # 23 # 358 # 36 26 # 220 # 36 # 267 # 46 # 309 # 35 # 335 # 55 # 349 # 44 # 358 # 53 27 # 222 # 10 # 269 # 18 # 310 # 45 # 336 # 32 # 350 # 5 # 359 # 10 28 # 223 # 45 # 270 # 50 # 311 # 53 # 337 # 8 # 350 # 26 # 359 # 27 29 # 225 # 19 # 272 # 22 # 313 # 0 # 337 # 43 # 350 # 46 # 359 # 44 30 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 1 # 0 # 15 # 8 # 25 # 20 # 34 # 44 # 45 # 85 # 59 # 133 # 55 2 # 0 # 30 # 8 # 44 # 21 # 7 # 45 # 52 # 87 # 33 # 135 # 31 3 # 0 # 45 # 9 # 3 # 21 # 41 # 47 # 1 # 89 # 7 # 137 # 7 4 # 1 # 0 # 9 # 22 # 22 # 16 # 48 # 11 # 90 # 41 # 138 # 43 5 # 1 # 6 # 9 # 41 # 22 # 53 # 49 # 22 # 92 # 15 # 140 # 19 6 # 1 # 31 # 10 # 1 # 23 # 30 # 50 # 34 # 93 # 50 # 141 # 55 7 # 1 # 46 # 10 # 21 # 24 # 8 # 51 # 48 # 95 # 25 # 143 # 31 8 # 2 # 2 # 10 # 42 # 24 # 46 # 53 # 3 # 97 # 0 # 145 # 7 9 # 2 # 17 # 11 # 3 # 25 # 25 # 54 # 19 # 98 # 35 # 146 # 43 10 # 2 # 33 # 11 # 24 # 26 # 5 # 55 # 36 # 100 # 11 # 148 # 18 11 # 2 # 48 # 11 # 45 # 26 # 46 # 56 # 54 # 101 # 47 # 149 # 54 12 # 3 # 4 # 12 # 7 # 27 # 28 # 58 # 13 # 103 # 23 # 151 # 29 13 # 3 # 19 # 12 # 29 # 28 # 12 # 59 # 33 # 104 # 59 # 153 # 5 14 # 3 # 35 # 12 # 51 # 28 # 57 # 60 # 54 # 106 # 35 # 154 # 40 15 # 3 # 51 # 13 # 14 # 29 # 43 # 62 # 17 # 108 # 12 # 156 # 15 16 # 4 # 7 # 13 # 38 # 30 # 30 # 63 # 41 # 109 # 48 # 157 # 51 17 # 4 # 23 # 14 # 2 # 31 # 18 # 65 # 5 # 111 # 24 # 159 # 26 18 # 4 # 39 # 14 # 27 # 32 # 7 # 66 # 30 # 113 # 1 # 161 # 1 19 # 4 # 55 # 14 # 52 # 32 # 58 # 67 # 56 # 114 # 37 # 162 # 36 20 # 5 # 12 # 15 # 17 # 33 # 50 # 69 # 23 # 116 # 14 # 164 # 11 21 # 5 # 29 # 15 # 43 # 34 # 43 # 70 # 51 # 117 # 50 # 165 # 46 22 # 5 # 46 # 16 # 9 # 35 # 37 # 72 # 18 # 119 # 27 # 167 # 21 23 # 6 # 3 # 16 # 36 # 36 # 33 # 73 # 48 # 121 # 4 # 168 # 56 24 # 6 # 20 # 17 # 3 # 37 # 30 # 75 # 17 # 122 # 41 # 170 # 31 25 # 6 # 37 # 17 # 31 # 38 # 28 # 76 # 47 # 124 # 17 # 172 # 6 26 # 6 # 54 # 18 # 0 # 39 # 28 # 78 # 18 # 125 # 54 # 173 # 41 27 # 7 # 12 # 18 # 30 # 40 # 29 # 79 # 49 # 127 # 30 # 175 # 16 28 # 7 # 38 # 19 # 0 # 41 # 31 # 81 # 23 # 129 # 6 # 176 # 51 29 # 7 # 48 # 19 # 31 # 42 # 34 # 82 # 53 # 130 # 42 # 178 # 26 30 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 59. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 1 # 181 # 34 # 229 # 18 # 277 # 7 # 317 # 26 # 340 # 29 # 352 # 12 2 # 183 # 9 # 230 # 54 # 278 # 39 # 318 # 29 # 341 # 0 # 352 # 30 3 # 184 # 44 # 232 # 30 # 280 # 11 # 319 # 31 # 341 # 30 # 352 # 48 4 # 186 # 19 # 234 # 6 # 281 # 42 # 320 # 32 # 342 # 0 # 353 # 6 5 # 187 # 54 # 235 # 43 # 283 # 13 # 321 # 32 # 342 # 29 # 353 # 23 6 # 189 # 29 # 237 # 19 # 284 # 43 # 322 # 30 # 342 # 57 # 353 # 40 7 # 191 # 4 # 238 # 56 # 286 # 12 # 323 # 27 # 343 # 24 # 353 # 57 8 # 192 # 39 # 240 # 33 # 287 # 41 # 324 # 23 # 343 # 51 # 354 # 14 9 # 194 # 14 # 242 # 10 # 289 # 9 # 325 # 17 # 344 # 17 # 354 # 31 10 # 195 # 49 # 243 # 56 # 290 # 37 # 326 # 10 # 344 # 43 # 354 # 48 11 # 197 # 24 # 245 # 23 # 292 # 4 # 327 # 2 # 345 # 8 # 355 # 5 12 # 198 # 59 # 246 # 59 # 293 # 30 # 327 # 53 # 345 # 33 # 355 # 21 13 # 200 # 34 # 248 # 36 # 294 # 55 # 328 # 42 # 345 # 58 # 355 # 37 14 # 202 # 9 # 250 # 12 # 296 # 19 # 329 # 30 # 346 # 22 # 355 # 53 15 # 203 # 45 # 251 # 48 # 297 # 43 # 330 # 17 # 346 # 49 # 356 # 9 16 # 205 # 20 # 253 # 25 # 299 # 6 # 331 # 3 # 347 # 9 # 356 # 25 17 # 206 # 55 # 255 # 1 # 300 # 27 # 331 # 48 # 347 # 31 # 356 # 41 18 # 208 # 31 # 256 # 37 # 301 # 47 # 332 # 32 # 347 # 53 # 356 # 56 19 # 210 # 6 # 258 # 13 # 303 # 6 # 333 # 14 # 348 # 15 # 357 # 12 20 # 211 # 42 # 259 # 49 # 304 # 24 # 333 # 55 # 348 # 36 # 357 # 27 21 # 213 # 17 # 261 # 25 # 305 # 41 # 334 # 32 # 348 # 57 # 357 # 43 22 # 214 # 53 # 263 # 0 # 306 # 57 # 335 # 14 # 349 # 18 # 357 # 58 23 # 216 # 29 # 264 # 35 # 308 # 12 # 335 # 52 # 349 # 39 # 358 # 14 24 # 218 # 5 # 266 # 10 # 309 # 26 # 336 # 30 # 349 # 59 # 358 # 29 25 # 219 # 41 # 267 # 45 # 30 # 38 # 337 # 7 # 350 # 19 # 358 # 44 26 # 221 # 17 # 269 # 19 # 311 # 49 # 337 # 44 # 350 # 38 # 359 # 0 27 # 222 # 53 # 270 # 53 # 312 # 59 # 338 # 19 # 350 # 57 # 359 # 15 28 # 224 # 29 # 272 # 27 # 314 # 8 # 338 # 53 # 351 # 16 # 359 # 30 29 # 226 # 5 # 274 # 1 # 315 # 15 # 339 # 26 # 351 # 35 # 359 # 45 30 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE TABVLA A$cen$ionum Obliquarum. # ## ♈ ## ♉ ## ♊ ## ♋ ## ♌ ## ♍ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 0 # 0 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 1 # 0 # 13 # 7 # 33 # 18 # 42 # 42 # 14 # 84 # 11 # 133 # 6 2 # 0 # 27 # 7 # 50 # 19 # 13 # 43 # 22 # 85 # 47 # 134 # 44 3 # 0 # 40 # 8 # 7 # 19 # 45 # 44 # 31 # 87 # 23 # 136 # 22 4 # 0 # 54 # 8 # 24 # 20 # 18 # 45 # 41 # 88 # 59 # 138 # 0 5 # 1 # 8 # 8 # 41 # 20 # 53 # 46 # 53 # 90 # 36 # 139 # 37 6 # 1 # 21 # 8 # 59 # 21 # 28 # 48 # 6 # 92 # 13 # 141 # 15 7 # 1 # 35 # 9 # 17 # 22 # 4 # 49 # 20 # 93 # 50 # 142 # 53 8 # 1 # 49 # 9 # 36 # 22 # 40 # 50 # 36 # 95 # 27 # 144 # 30 9 # 2 # 3 # 9 # 55 # 23 # 17 # 51 # 53 # 97 # 4 # 146 # 8 10 # 2 # 17 # 10 # 15 # 23 # 55 # 53 # 11 # 98 # 42 # 147 # 45 11 # 2 # 31 # 10 # 35 # 24 # 35 # 54 # 30 # 100 # 20 # 149 # 23 12 # 2 # 45 # 10 # 55 # 25 # 16 # 55 # 50 # 101 # 58 # 151 # 0 13 # 2 # 59 # 11 # 15 # 25 # 58 # 57 # @2 # 103 # 36 # 152 # 37 14 # 3 # 13 # 11 # 35 # 26 # 41 # 58 # 35 # 105 # 14 # 154 # 14 15 # 3 # 27 # 11 # 55 # 27 # 25 # 59 # 59 # 106 # 53 # 155 # 51 16 # 3 # 41 # 12 # 16 # 28 # 10 # 61 # 24 # 108 # 31 # 157 # 28 17 # 3 # 55 # 12 # 38 # 28 # 57 # 62 # 50 # 110 # 9 # 159 # 5 18 # 4 # 10 # 13 # 1 # 29 # 45 # 64 # 17 # 111 # 47 # 160 # 42 19 # 4 # 24 # 13 # 24 # 30 # 34 # 65 # 45 # 113 # 26 # 162 # 19 20 # 4 # 39 # 13 # 48 # 31 # 25 # 67 # 13 # 115 # 5 # 163 # 55 21 # 4 # 54 # 14 # 12 # 32 # 17 # 68 # 42 # 116 # 44 # 165 # 32 22 # 5 # 9 # 14 # 36 # 33 # 10 # 70 # 12 # 118 # 23 # 167 # 9 23 # 5 # 24 # 15 # 1 # 34 # 5 # 71 # 43 # 120 # 1 # 168 # 45 24 # 5 # 39 # 15 # 26 # 35 # 1 # 73 # 15 # 121 # 39 # 170 # 22 25 # 5 # 55 # 15 # 52 # 35 # 59 # 74 # 47 # 123 # 17 # 171 # 58 26 # 6 # 11 # 16 # 19 # 36 # 58 # 76 # 20 # 124 # 56 # 173 # 35 27 # 6 # 27 # 16 # 47 # 37 # 58 # 77 # 53 # 126 # 34 # 175 # 11 28 # 6 # 43 # 17 # 15 # 39 # 0 # 79 # 27 # 128 # 12 # 176 # 48 29 # 6 # 59 # 17 # 43 # 40 # 3 # 81 # 1 # 129 # 50 # 178 # 24 30 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 # 180 # 0 IOANN. DE SACRO BOSCO. AD LATITVDINEM Graduum 60. # ## ♎ ## ♏ ## ♐ ## ♑ ## ♒ ## ♓ G # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M # G # M 0 # 180 # 0 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 1 # 181 # 36 # 230 # 10 # 278 # 59 # 319 # 57 # 342 # 17 # 353 # 1 2 # 183 # 12 # 231 # 48 # 280 # 33 # 321 # 0 # 342 # 45 # 353 # 17 3 # 184 # 49 # 233 # 26 # 282 # 7 # 322 # 2 # 343 # 13 # 353 # 33 4 # 186 # 25 # 235 # 4 # 283 # 40 # 323 # 2 # 343 # 41 # 353 # 49 5 # 188 # 2 # 236 # 43 # 285 # 13 # 324 # 1 # 344 # 8 # 354 # 5 6 # 189 # 38 # 238 # 21 # 286 # 45 # 324 # 59 # 344 # 34 # 354 # 21 7 # 191 # 15 # 239 # 59 # 288 # 17 # 325 # 55 # 344 # 59 # 354 # 36 8 # 192 # 5@ # 241 # 37 # 289 # 48 # 326 # 50 # 345 # 24 # 354 # 51 9 # 194 # 28 # 243 # 16 # 291 # 18 # 327 # 43 # 345 # 48 # 355 # 6 10 # 196 # 5 # 244 # 55 # 292 # 47 # 328 # 35 # 346 # 12 # 355 # 21 11 # 197 # 41 # 246 # 34 # 294 # 15 # 329 # 26 # 346 # 36 # 355 # 36 12 # 199 # 18 # 248 # 13 # 295 # 43 # 330 # 15 # 346 # 59 # 355 # 50 13 # 200 # 55 # 249 # 51 # 297 # 10 # 331 # 3 # 347 # 22 # 356 # 5 14 # 202 # 32 # 251 # 29 # 298 # 36 # 331 # 50 # 347 # 44 # 356 # 19 15 # 204 # 9 # 253 # 7 # 300 # 1 # 332 # 35 # 348 # 5 # 356 # 33 16 # 205 # 46 # 254 # 46 # 301 # 25 # 333 # 19 # 348 # 25 # 356 # 47 17 # 207 # 23 # 256 # 24 # 302 # 48 # 334 # 2 # 348 # 45 # 357 # 1 18 # 209 # 0 # 258 # 2 # 304 # 10 # 334 # 44 # 349 # 5 # 357 # 15 19 # 210 # 37 # 259 # 40 # 305 # 30 # 335 # 25 # 349 # 25 # 357 # 29 20 # 212 # 15 # 261 # 18 # 306 # 49 # 336 # 5 # 349 # 45 # 357 # 43 21 # 213 # 52 # 262 # 56 # 308 # 7 # 336 # 43 # 350 # 5 # 357 # 57 22 # 215 # 30 # 264 # 31 # 309 # 24 # 337 # 20 # 350 # 24 # 358 # 11 23 # 217 # 7 # 266 # 10 # 310 # 40 # 337 # 56 # 350 # 43 # 358 # 25 24 # 218 # 45 # 267 # 47 # 311 # 54 # 338 # 32 # 351 # 1 # 358 # 39 25 # 220 # 23 # 269 # 24 # 313 # 7 # 339 # 7 # 351 # 19 # 358 # 52 26 # 222 # 0 # 271 # 1 # 314 # 19 # 339 # 42 # 351 # 36 # 359 # 6 27 # 223 # 38 # 272 # 37 # 315 # 29 # 340 # 15 # 351 # 53 # 359 # 20 28 # 225 # 16 # 274 # 13 # 316 # 38 # 340 # 47 # 352 # 10 # 359 # 33 29 # 226 # 54 # 275 # 49 # 317 # 46 # 341 # 18 # 352 # 27 # 359 # 47 30 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 # 360 # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE.

EX tabulis quoque a$cen$ionum obliquarum facile colliges a$cen$ionem cuiu$libet $igni Zodiaci per $e $umpti, vel etiam arcus cuiu$uis non à principio ♈ , inchoati, veluti in $ub$equenti formula con$picis.

## A$cen$iones obliquæ $ignorum Romæ. # G. # M. ♈ Aries # ♓ Pi ces # 17 # 21 ♉ Taurus # ♒ Aquarius # 21 # 6 ♊ Gemini # ♑ Capricor. # 28 # 30 ♋ Cancer # ♐ Sagittarius # 35 # 54 ♌ Leo # ♏ Scorpius # 38 # 42 ♍ Virgo # ♎ Libra # 38 # 27

SEQVITVR ex his, $egmenta $ignorum eo rectius oriri, quo viciniora $unt Quæ $igna in $phæra obliqua rectius, & quæ obliquius orian- tur. puncto Æquinoctii Autumnalis, obliquius autem, quo propinquiores puncto Æquinoctij Verni exi$tunt, quia videlicet rectiores ibi angulos cum Horizon- te con$tituunt, hic autem obliquiores, vt con$tat ex materiali $phæra, & for- mula præcedenti.

PRÆTEREA ex tabulis a$cen$ionum obliquarum per$picuum e$t, quo obliquior fuerit aliqua $phæra, eo magis differre a$cen$iones arcuum Eclipti- Que obliquior e$t $phæra, co ma gis a$cen$iones, de$cenfione$q; $i- guorũ differũt ab a$cen$ionibus, de- $cenfionibu$q. in $phæræ recta. cæ ab a$cen$ionibus rectis, quæ nimirum fiunt in $phæra recta: idemque intel- lige de de$cen$ionibus. Hoc ip$um demon$tratur clari$$imè ex $phæricis trian- gulis.

DENIQVE in formula præcedenti vides, in $phæra obliqua $ex $igna in $emicirculo Zodiaci de$cendente contenta, nimirum ♋ , ♌ , ♍ , ♎ , ♏, ♐, oriri rectè, & con$equenter occidere obliquè: $ex autem $igna in $emicirculo Zodiaci a$cendente comprehen$a, vt ♑, ♒ , ♓ , ♈ , ♉ , ♊ , oriri oblique, & occidere rectè. Quod intellige in maiori parte $phæræ obliquæ ver$us Septen- trionem. Nam ijs, quorum vertex capitis e$t intra circulum Arcticum, & polũ, $emper aliqua pars Zodiaci extat $upra Horizontem; & aliqua infra eundem vel maior, vel minor, prout magis aut minus ad polum accedit eorum vertex. Vnde quædam $igna ibi nec recte, nec obliquè orientur, occidentve; Iis præ- Quæ $igna in $phara obliqua oriantur recte, & quæ oblique & vbihas vera non $int. terea, qui minorem habent latitudinem, $eu di$tantiam ab Æquatore, quam grad. 10. oriuntur obliquè ♍ , & ♎ , & tamen continentur in $emicirculo Zo- diaci de$cendente; E contrario vero ♊ , & ♑, oriuntur rectè, & tamen com- prehenduntur in $emicirculo Zodiaci a$cendente. Quoniam cum priora illa duo $igna oriantur obliquè in $phæra recta, vt dictum e$t, po$teriora vero duo rectè, non poterunt eorum a$cen$iones in tam modica $phæræ obliquitate tan- tum variari, vt illa oriantur iam rectè, hæc vero obliquè, vt con$tat ex do- ctrina $phæricorum triangulorum, & per$picuum e$t in hac tabella, ad latitu- dinem grad. 6. exarata.

IOAN. DE SACRO BOSCO. ## A$cen$iones obliquæ in latitud. grad. 6. # G. # M. ♈ Aries # ♓ Pi$ces # 26 # 40 ♉ Taurus # ♒ Aquarius # 28 # 55 ♊ Gemini # ♑ Capricornus # 31 # 48 ♋ Cancer # ♐ Sagittarius # 32 # 36 ♌ Leo # ♏ Scorpius # 30 # 53 ♍ Virgo # ♎ Libra # 29 # 8 DE DIEBVS NATVRALI- bus, & artificialìbus.

_E_X prædictis etiam patet; quod dies naturales Dies naturalis quid. $unt inæquales. Est enim dies naturalis reuo lutio Aequinoctialis circa terram $emel, cum tanta parte, quantam interim Sol pertran$it motu proprio contra Firmamentum. Sed cum a$cen$iones illorum arcuum $int inæquales, vt patet per prædicta, tam in $phæra recta, quam in obliqua, & penes additamenta illarum a$cen$ionum con$i derentur dies naturales, illi de nece$$itate erunt inæquales. In $phæra quidem recta, propter vnicam cau$am, $cilicet propter Dies naturales ur $ins inæqua- les. obliquitatem Zodiaci: In $phæra vero obliqua, propter duas cau $as, $cilicet propter obliquitatem Zodiaci, & obliquitatem Ho rizontis obliqui. Tertia $olet a$$ignari cau$a, eccentricitas cir- culi Solis.

COMMENTARIVS.

AGGREDITVR iam 2. partem huius cap. in qua de die- bus naturalibus, artificialibu$que di$$eritur. Quod igi- tur attinet ad dies Naturales, ait, ex ijs, quæ de ortu & occa$u $ignorum $unt dicta, con$equi, dies naturales in- ter $e e$$e inæquales. Quod vt declaret, definit diem na- turalem dicens, Eum e$$e reuolutionem Æquinoctialis circa terram $emel cum tanta parte, quanta re$pondet illi parti Zodiaci, quam interim Sol pertran$it proprio COMMENT IN III. CAP. SPHAERAE. motu ab Occidente in Orientem contra motum primi mobilis, donec ad id\~e punctum, à quo rece$$it, reuertatur. Dicitur enim dies naturalis reuolutio Solis ab vno puncto fixo ad idem punctum; quod nulla ratione fieri pote$t, quin totus Æquator $emel circumuolutus $it cum aliqua adhuc parte, quæ cooritur cum 59. min. & 8. Sec. fere. Nam tantum fere $pacium conficit Sol in Zodiaco $ingulis diebus proprio motu. Quoniam vero dictum e$t, arcus æquales Zodiaci habere inæquales a$cen$iones tam in $phæra recta, quam in obliqua, manife$tum e$t, inæquales partes Æquatoris adijci ad totum Æqua torem varijs diebus, vt dics naturales conficiantur. Quare nece$$e e$t, in quali bet $phæra $iue recta, $iue obliqua, inæquales e$$e dies naturales inter $e: in $phæra quidem recta, propter obliquitatem Zodiaci. Hinc enim efficitur, æ- quales arcus Zodiaci habere a$cen$iones inæquales, vt ex dictis con$tat. Pote$t addi altera cau$a, nempe eccentricitas Solis. Propt er enim orbem deferentem corpus $olare, qui eccent ricus e$t, irregulariter mouetur Sol in Ecliptica, vt ex Theoricis Planetarum con$tat; Vnde maiorem arcum percurret proprio motu vno die@, quam alio, & ideo inæquales arcus Æquatoris re$pondebunt pro- prio motui Solis. In $phæra autem obliqua $unt dies naturales inæquales, vt ait, ob tres cau$as, quarum duæ $unt, quas iam recitauimus, tertia vero obliqui- tas Horizontis. Quo enim obliquior e$t Horizon, eo vel obliquius, vel rectius oriuntur partes Zodiaci, vt dictum e$t. Vnde $i dies naturales initium $u- mant ab Horizonte, hoc e$t, ab ortu Solis, vel occa$u, nece$$e e$t, dies Na- turales fieri inæquales, propter Horizontis obliquitatem. Veruntamen, quia A$tronomi dies non inchoant ab Horizonte, $ed à Meridiano, qui in$tar e$t Ho- rizontis recti in quacunque $phæræ obliquitate, reijcitur communiter hæc ter tia cau$a, & $olum duæ reliquæ afferri con$ueuerunt.

ASTRONOMI porro, quoniam in $upputatione motuum requirunt dies Dies Naturales qua arte ad æ- qualitatem redi gantur ab A$tro nomis. Naturales æquales, hac arte redigunt hanc inæqualitatem ad æqualitatem. Componunt omnia illa additament a Æquatoris $imul, quæ efficiunt vnam in- tegram reuolutionem Æquatoris, cum in anno Sol totum Zodiacum percur- rat; Deinde totum Æquatorem, hoc e$t, aggregatum ex illis additamentis, di- uidunt in tot partes æquales, quot dies in anno continentur, quarum quæli- bet continet fere min. 59. Sec. 8. & $ingulas $ingulis reuolutionibus Æquatoris adijciunt, atque ita redduntur dies naturales inter $e æquales, qui Mediocres Dies Mediocres, qui & æquales & A$tronomici dicuntur, qui, vel A$tronomici appellari $olent, quod hi medium teneant inter exce$$us, & defectus dierum Naturalium inæqualium, & his $oli A$tronomi vtantur in $uis computationibus: Alij autem dicuntur differentes. Et quamuis vnus dies Na- turalis Differens parum ab vno die Naturali mediocri differat, & in$en$ibili- ter, in pluribus tamen diebus $en$ibilis colligitur omnino diuer$itas, vt patet. Vt autem facilius inæqua litas i$ta dierum Naturalium ad æqualitatem reuo- cetur, compo$uerunt A$tronomi tabulam æquationis dierum, vt videre e$t in tabulis A$tronomicis Alphon$i regis, vel aliorum A$tronomorum. Qua de re plura $cribemus in Theorica Solis.

DE varijs initijs dierum Naturalium apud varias gentes $atis $uperque egimus in 5. officio Meridiani circuli, & in Prolegomenis no$træ Gnomo- nices.

NOTANDVM etiam, quod Sol tendens à primo pun IOANN. DE SACRO BOSCO. cto Capricorni per Arietem v$que ad primum punctum Can- Quot parallelos Sol de$cribat ab vno Solstitio æd alterum, motu primi mobilis. cri, raptu Firmamenti de$cribit, 1_82_. parallelos; _Q_ui qui dem paralleli, et$i non omnino $int circuli, $ed $piræ, cum tamen non $it in hoc error $en$ibilis, in hoc vis non constitua- tur, $i circuli appellentur: De numero quorum circulorum $unt duo Tropici, & vnus Aequinoctialis.

ITEM iam dictos circulos de$cribit Sol raptu Firmamen ti de$cendens à primo puncto Cancri per Libram, v$que ad pri- mum punctum _C_apricorni.

ET i$ti circuli, dierum Naturalium circuli appellantur. Circuli dierum Naturalium, & arcus dierum no ctiumq. artificia lium qui. Arcus autem, qui $unt $upra Horizontem, $unt arcus dierum artificialium. Arcus vero, qui $unt $ub Horizonte, $unt arcus noctium artificialium.

COMMENTARIVS.

VOLENS iam Auctor agere de diebus, & noctibus artificialibus, docet Solem, dum mouetur à principio ♑, per ♈ , v$que ad principium ♋ , de$cribe- re ad motum diurnum primi mobilis 182. parallelos, $ingulos videlicet diebus $ingulis; Totidemque, & eo$dem à principio ♋ , per ♎ , v$que ad principium ♑. Qui circuli quamuis non $int perfecti, $ed potius $piræ, propter continuum motum Solis $ub Ecliptica ver$us Orientem, tamen quia in$en$ibilis e$t er- ror, in numerum circulorum referuntur. Atque hi circuli vocantur circuli dierum Naturalium, quoniam $inguli $ingulis diebus Naturalibus de$cribun- tur: At vero arcus eorum, qui $upra Horizontem extant con$picui, dicuntur ar cus dierum artificialium; Qui vero $ub Horizonte exi$tunt, arcus noctium ar- tificialium, quia nimirum illos Sol de$cribit temporibus diurnis, hos vero no- cturnis: Vnde nil aliud erit dies artificialis, quàm mora Solis $upra Horizon- tem: Nox autem mora eiu$dem infra Horizontem.

HINC $equitur, cum Sol motu diurno vniformiter moueatur, $i arcus $upra Dies, & nox ar- tificialis quid. Horizontem exi$tentes æquales fuerint arcubus $ub Horizonte, dies æquales e$$e noctibus: Si vero arcus $upra Horizontem maiores extiterint, vel minores, dies etiam maiores e$$e noctibus, vel minores.

QVANQVAM autem Sol de$cendens, vel a$cendens ab vno Sol$titio ad aliud, hoc e$t, percurrens $emicirculum Zodiaci de$cendentem, aut a$cenden- tem, de$cribat 182. parallelos, & $emis fere: tamen eo decurrente ab vno Æqui noctio ad aliud, id e$t, perambulante eo $emicirculum Zodiaci Borealem, vel _S_ol motu primi mohilis ab _A_rie- te ad _L_ibrã, plu- res parallelos de $cribit, quam à _L_ibra ad _A_rie- tem & quam ob cau$am hæc in- æqualitas fiat. Au$tralem, longe aliter res $e$e habet. Nam percurrens $emicirculum Borea- lem de$cribit fere 187. parallelos, pereambulans vero $emicirculum Au$tralem delineat tantum 178. parallelos fere. Quod facilè colliges $upputando dies, qui intercedunt inter diem 21. Martij, circa quem hoc tempore fit Æquinoctium Vernum, & diem 24. Septembris, in quem fere nunc incidit Æquiuoctium Au- tumnale. Sunt enim à 21. die Martij v$que ad 24. Septembris, dies 187. At COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE 24. die Septembris ad 21. Martij, dies duntaxat 178. Ratio vero huius e$t, quia Sol exi$tens in $emicirculo Boreali, id e$t, decurrens ab ♈ , per ♋ , v$que ad ♎ , quo vicinior exi$tit principio ♋ , eo magis hoc tempore accedit ad Augem $ui eccentrici, hoc e$t, ad punctum, quod longi$$imè abe$t à terris; quo vero propinquior fit principio ♑, eo magis accedit ad oppo$itum Augis Eccentri- ci, hoc e$t, ad punctum, quod maximè vicinum centro terræ exi$tit: Vnde maio- rem partem Eccentrici ibi percurrit, quam hic, & ob id plus temporis requirit, vt illam partem percurrat, quam vt i$tam perambulet, cum in Eccentrico vni- $ormiter feratur. Verum hoc planius fiet in Theoricis Planetarum.

IN Sphæra igitur recta, cum Horizon $phæræ rectæ tran In $phæræ recta $emper fieri Ac- quinoctium, & quare hoc fiat. $eat per polos mundi, diuidit omnes circulos istos in partes æ- quales. Vnde tanti $unt arcus dierum, quanti $unt arcus noctiũ apud existentes $ub Aequinoctiali. Vnde patet, quod existenti- bus $ub Aequinoctiali in quacunque parte Firmamenti $it Sol, est $emper Aequinoctium.

COMMENTARIVS.

DICTVM e$t, arcus illos parallelorum à Solis motu diurno de$criptorum, qui $upra Horizontem extant, e$$e arcus dierum artificialium; eos autem, qui $ub Horizonte latent, arcus noctium. Quoniam igitur in $phæra recta arcus cuiu$libet paralleli $upra Horizont\~e æqualis e$t arcui eiu$dem $ub Ho- rizonte, propterea quod per propo$. 15. lib. 1. Theod. Horizon rectus, cum per eorum polos, qui ijdem $unt, qui poli mundi, incedat, omnes bifariam di- uidit; manife$tum e$t, $emper diem e$$e æqualem nocti, in quocunque gradu, & $igno Zodiaci Sol exi$tat, quia $emper de$cribit parallelum, cuius vna me- dietas e$t $upra Horizontem, altera vero infra, & ex con$equenti tantum temporis $pacium con$umit in hemi$phærio $upero, quantum in infero. Quod quidem per$picuè $atis intueri pote$t quiuis in $phæra materiali.

ALIA cau$a afferri pote$t, cur videlicet perpetuo dies $int æquales nocti- Alia cau$a per petui Aequino- ct{ij} in $phæræ re cta. bus in $phæra recta; quia nimirum cum $ingulis medietatibus Zodiaci, quæ $in- gulis diebus oriuntur, cooriuntur etiam $ingulæ medietates: Æquatoris, vt con $tat ex tabula a$cen$ionum rectarum, & manife$tum e$t ex doctrina $phærico- rum triangulorum. Vnde cum grad. 15. Aequatoris efficiant vnam horam, erũt quolibet die 12. horæ, totidemque qualibet nocte, & idcirco $emper erit Ae- quinoctium in $phæra recta.

IN Sphæra autem decliui Horizon obliquus diuidit $o- In@ $phæræ obli- quæ dies inaqua les $unt noctibus et quare, exceptis duobus _A_cquino ct{ij}s. lum Aequinoctialem in duas partes æquales. Vnde quando Solest in alterutro punctorum Aequinoctialium, tunc ar- cus diei æquantur arcui noctis, & fit Aequinoctium in vni- uer$a terra.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

OMNES vero alios circulos diuidit Horizon obliquus in partes inæquales, ita quod in omnibus circulis, qui $unt ab Aequinoctiali v$que ad Tropicum ♋ , & in ip$o Tropico ♋ , maior e$t arcus diei, quam noctis, id eft, arcus $upra Hori- zontem, quam $ub Horizonte. Vnde in toto tempore, quo Sol mouetur à principiò ♈ , per ♋ , v$que ad finem ♍ , maioran- tur dies $upra noctes, & tanto plus, quanto magis accedit Sol ad ♋ , & tanto minus, quanto magis recedit. E conuer$o autem $e babet de diebus, & noctibus, dum Sol est in $ignis Australibus. In omnibus enim circulis, quos Sol de$cribit inter Aequinoctialem, & Tropicum _C_apricorni, maior est arcus $ub Horizonte, & minor $upra. Vnde arcus diei minor e$t, quam arcus noctis, & $ecundum proportionem arcuum mino rantur dies $upra noctes; & quanto circuli $unt propinquiores Tropico hy emali, tanto magis minorantur dies.

COMMENTARIVS.

QVONIAM Horizon obliquus, cum non tran$eat per polos mundi, nul- lum circulum parallelum à Sole de$criptum motu primi mobilis diuidit bifa- riam, præterquam Aequatorem, qui e$t circulus maximus, vt ex Theodo$ij ele mentis $phæricis con$tat; fit vt Sole exi$tente in alterutro punctorũ Aequino- ctialium, in quacunque $phæra decliui, in qua Horizon, & Aequator $e$e mu- tuo $ecant, dies nocti æqualis exi$tat; (quod bis contingit in anno) quia tantus arcus Aequatoris e$t $upra Horizontem, quantus infra: At vero Sole exi$ten- te in alijs punctis Zodiaci quibu$cunque, dies noctibus inæquales reddantur, ita vt, vbi polus Septentrionalis attollitur $upra Horizontem, maiores fiant _M_aximæ dies et minima vbi fiat in $phæræ obli- quæ & vbi dies maiores $int nocti bus, æut contræ. dies, quam noctes, dũ Sol in $ignis Borealibus moratur: cõtra vero dies minores, quã noctes, dum Sol in Au$tralibus $ignis exi$tit, eoq. maior inæqualitas dierũ, & noctium con$piciatur, quo magis ad Tropicos Sol accedit: quia tunc in par- tes magis inæquales paralleli Solis diuiduntur ab Horizonte, vt ex Theodo$io demon$trari pote$t, maximè ex propo$. 19. & 20. libr. 2. Vnde Sole de$cribente Tropicum ♋ , dies maxima exi$tet, minima vero nox: At Sole tenente princi- pium ♑, minima exi$tet dies, maxima vero nox, & c. Itaque dum Sol mouetur à ♑, per ♈ , v$que ad ♋ , cre$cent dies, & noctes minuentur. Dum vero à ♋ ; per ♎ , ad ♑, Sol progreditur, decre$cent iterum dies eadem proportione, qua antea creuerant, & noctes augebuntur.

QVO pacto autem intelligendum $it in vniuer$a terra fieri æquinoctium, quando Sol Aequatorem percurrit, dictum e$t $upra in 2. cap. cum de Aequato- re, eiu$que nominibus ageremus.

VNDE videtur, quod $i $umantur duo circuli æquidi- _Q_ui dies artifi- ciales quibus no ctibus $int æqua les in $phæra ob- liqua. stantes ab Aequinoctiali ex diuer$is partibus, quantus e$t ar- COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE cus dier in vno, tantus est arcus noctis in reliquo. Ex boc $e- qui videtur, quod $i duo dies naturales $umantur in anno æ- qualiter remoti ab alterutro Aequinoctiorum in oppo$itis par- tibus, quanta est dies artificialis vnius, tanta e$t nox alte rius, & è conuer$o. Sed hoc e$t, quantum ad vulgi $en$ibilita- tem in Horizontis $ixione. Ratio enim per ademptionem Solis contra Firmamentum in obliquitate Zodiaci verius di- iudicat.

COMMENTARIVS.

QVOD hic dicit, $i duo paralleli circuli æquales, æqualiterque ab Aequa tore di$tantes $umantur, alter quidem Boream ver$us, alter vero Au$trum ver- $us, arcum diurnum vnius æqualem e$$e arcui nocturno alterius, & contra, cla- ri$$imè demon$trat Theodo$ius lib. 2. propo$. 19. Vnde $i $umantur duo dies Na _I_n $phæra obli- qua æquales $unt duo dies artifi- ciales quicunq. ab alterutro Sol stitiorum æquali ter di$tantes. turales æqualiter hinc inde remoti à die Aequinoctiali, (vt verbi gratia dies trice$ima Martij, & duodecima Martij; Nam vtraque nouem diebus di$tat à vice$imaprima die Martij, in qua fit Aequinoctium Vernum no$tra ætate) erit tanta dies attificialis vnius, quanta nox alterius, & contra. Hoc vero intelligen dum, inquit, e$t $ecundum iudicium $en$us, quoniam præcisè loquendo, erit aliqua inæqualitas propter inæqualem Solis motum $ub Zodiaco, vel etiam propter a$cen$iones de$cen$ione$que inæquales arcuum Zodiaci, quos Sol pro- prio motu percurrit ab Occa$u in Ortum; $ed hæc inæqualitas $nb $en$um ca- dere non pote$t.

EADEM ratione erunt duo dies artificiales æqualiter di$tantes ab alteru- tro Sol$titio inter $e æquales. Idemque dices de noctibus: quia in his vnum & eundem parallelum Sol ad motum primi mobilis de$cribit.

QVANTO quidem polus mundi magis eleuatur $upra Quo maior est poli altitudo, eo maior fit in{ae}qua litas dierum & noctium artificia lium. Horizontem, tanto maiores $unt dies æstatis, quando Sol est in $ignis Septentrionalibus: Etè conuer$o, quando est in $ignis Australibus. Tanto enim magis minorantur dies $u- pra noctes.

COMMENTARIVS.

QVO magis polus $upra Horizontem extollitur, co maiores fiunt arcus diurni ver$us polum con$picuum, & nocturni minores: Arcus vero diurni ver- $us alterum polum minores, & nocturni maiores, vt videre e$t in $phæra ma- teriali. Vnde maiores erunt dies æ$tiui in regione magis Septentrionali, quam in minus Septentrionali, & noctes æ$tatis minores. Contra vero minores erunt dies hyemales in magis Septentrionali regione, quam in minus Septentriona- li, & noctes maiores.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

HINC efficitur, $i $umantur duæ ciuitates, quarum latitudines $int Borea- _I_n ciuitate Bo realoiri minores $unt dies in hye- me, quam in ci- uitare minus Bo- reali, $ed maio- res in æ$tate. les, maiores e$$e dies hyemales à ♑, v$que ad ♈ , in minus Boreali, quam in Septentrionaliori, donec in Aequinoctio Verno dies reddantur æquales in vtra que; At po$t Æquinoctium Vernum, dies æ$tiuos $tatim maiores ef- fici in ciuitate, quæ ad Boream magis vergit, cum tamen à Sol$titio hyberno ad æ$tiuum v$que in vtraque dies continuè accre$cant.

NOTANDVM etiam, quod $ex $igna, quæ $unt à prin- Signæ in $phæra obliqua rectè o- rientia, & obli- que, quæ $int. cipio _C_ancri per Libram, v$que in finem _S_agittar{ij}, habent a$cen$iones $uas in $phæra obliqua $imul iunctas, maiores a$cen- $ionibus $ex $ignorum, quæ $unt à principio Capricorni per Arie tem, v$que ad finem Geminorum. Vnde illa $ex $igna prius di- cta, dicuntur rectè oriri, ista vero $ex obliquè. Vnde ver$us.

Recta meant, obliqua cadunt à $idere Cancri,

Donec finitur Chiron: $ed cætera $igna

Na$cuntur prono, de$cendunt tramite recto.

ET quando est nobis maxima dies in æfiate, $cilicet Sole _A_lia cau$a inæ- qualitatis dierũ & noctium in $phæra obliqua. existente in principio _C_ancri, tunc oriuntur de die $ex $igna directe orientia, de nocte autem $ex obliquè. Econuer$o quan do nobis est minimus dies in anno, $cilicet Sole exi$tente in principio Capricorni, tunc oriuntur de die $ex $igna obli- que vrientia, de nocte vero $ex directè. Quando autem Sol est in alterutro punctorum Aequinoctialium, tunc de die oriuntur tria $igna directè orientia, & tria obliquè, & de nocte $imiliter. E$t enim regula; _Q_uantumcunque breuis vel prolixa $it dies vel nox, $ex $igna oriuntur de die, & $ex de nocte. Nec propter prolixitatem, vel breuitatem diei vel noctis, plura, vel pauciora $igna oriuntur.

IN omnibus autem al{ij}s circulis, qui $unt à latere Aequino ctialis, vel ex parte Australi, vel Septentrionali, maioran- tur, vel minorantur dies vel noctes, $ecundum quod plura, vel pauciora de $ignis directe orientibus, vel oblique, de die vel nocte oriuntur,

COMMENTARIVS.

REDDIT aliam cau$am, cur nobis in hæmi$phærio Septentrionali degen- tibus maxima dies contingat, & minima nox, Sole tenente principium ♋ : COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Eodem deinde exi$tente in principio ♑, minima dies, & nox maxima: Illo au- tem ingrediente principium ♈ , vel ♎ , dies nocti æqualis efficiatur. Quoniam enim $igna contenta in $emicirculo Zodiaci de$cendente oriũtur rectè in $phæ ra obliqua, & reliqua $ex obliquè, vt $upra diximus, omni autem die $ex præci $e $igna oriuntur, vt & antè o$tendimus; efficitur, vt Sole exi$tente in primo pũ cto ♋ , priora illa $igna rectè orientia $upra Horizontem in die a$cendant; po- $teriora vero $ex oblique orientia in nocte. Vnde maxima erit dies, & minima nox. Contra vero, Sole exi$tente in principio ♑. Nã tunc po$teriora figna $ex, quæ oblique oriuntur, $upra Horizontem in die emergunt, & priora $ex, quæ recte oriuntur, in nocte. Quare minima efficietur dies, maxima vero nox. At Sole po$$idente alt erutrum punctotum Aequinoctialium, oriuntur in die tria $igna rectè, & tria obliquè, $imiliterque in nocte; idcirco Aequinoctium contingit.

HINC per$picua etiam e$t ratio, cur in æ$tate dies longiores $int noctibus, & in hy eme noctes maiores diebus: quia $cilicet in æ$tate plura $igna rectè oriuutur tempore diurno, quam nocturno: In hyeme vero plura rectè a$cendunt tempore nocturno, quam diurno, vt con$tat ex dictis.

CVM autem in $phæra obliqua $ex hæc $igna, ♋ , ♌ , ♍ , ♎ , ♏, ♐, rectè Quomodo verũ e$$e po{$s}it, in om ni $phæra obli- qua $ex $igna ori rirectè, & fex obliquè. oriri dicuntur, & occidere obliquè; $ex vero hæc, ♑, ♒ , ♓ , ♈ , ♉ , ♊ , oblique oriri, & occidere rectè, excipienda e$t $phæra obliqua, in qua altitudo poli comprehendit plures gradus quã 66 {1/2}. Nam ibi quædam $igna nullo modo oriuntur; Excipienda e$t quoque $phæra obliqua, in qua poli eleuatio minor e$t, quam gr. 10. vt $upra diximus paulo ante tractationem dierum Naturalium atque Artificialium. Ibi enim hæc regula vera non e$t, ni$i intelligamus om- nes arcus, qui initium $umunt à principio ♋ , v$que ad finem ♐, oriri recte, ar- cus vero, qui incipiunt à primo puncto ♑, v$que ad finem ♊ , oriri oblique: quod quidem e$t veri$$imum.

EX his colligitur, quod, cum hora Naturalis $it $pacium temporis, in quo medietas $igni peroritur, in qualibet die artificiali, $imiliter & in nocte $unt duodecim horæ Na- turales.

COMMENTARIVS.

EX eo, quod quolibet die anni $iue breui, $iue longo, $ex $igna oriuntur, & $ex occidunt, colligit, tam in die, quam in nocte quacunque reperiri 12. horas Mora _N_aturalis quid. Naturales. E$t enim hora Naturalis, vt inquit, $pacium temporis; quo medie- tas cuiu$libet $igni exoritur. Quod vt planius fiat, dicenda erunt pauca de ho- ris. Sunt igitur duo genera horarum. Quædam dicuntur æquales, $iue Æqui- Horarum diui$io noctiales: quædam vero appellantur inæquales, temporariæ, naturales, vel Pla netariæ. Hora æqualis e$t vige$ima quarta pars diei naturalis. Vnde $icut to- Horæ æquales, vel _A_equinoctia les quæ, & cur c$i dicancur. ta dies naturalis continet 360. grad. Æquatoris, ita quoque vna hora æqualis complectitur grad. 15. Æquatoris. Nã ex integra Æquatoris reuolutione effi- citur dies Naturalis, vt dictum e$t; & ex a$cen$ione grad. 15. Æquatoris, ho- ra con$tituitur, Omittimus enim nunc modicum illum exce$$um, qui addi de- IOAN. DE SACRO BOSCO. beret, propter motum Solis, quoniam in$en$ibilis e$t. Dicuntur huiu$inodi ho- ræ æquales, quia $emper eiu$dem $unt magnitudinis toto anni $pacio, co quod $int vige$imæ quartæ partes diei Naturalis, qui $emper idem e$t $en$ibiliter. Di cuntur quoque Æquinoctiales, eo quod ad vniformem motum Æquinoctialis circuli referantur. Hora vero inæqualis duplex e$t. Quædam enim e$t $pacium Horarũ inæquæ- lium duo genera temporis, quo medietas $igni peroritur: de qua Auctor no$ter e$t locutus, quo pacto tam in die artificiali, quam in nocte con$tituuntur 12. horæ & inter $e inæquales, & horis alterius diei, noctisve, quia non omnes medietates $igno- rum æqualiter a$cendunt, vt ex dictis con$tat: Quædam vero e$t duodecima pars cuiu$libet diei artificialis, vel noctis: qua ratione horæ vnius diei erunt inter $e æquales, inæquales tamen horis alterius diei, ni$i hæc dies illi $it æqua lis. Idem dices de horis 12. nocturnis. Solum in Aequinoctijs congruunt hæ ho ræ Æquinoctialibus horis tam in die, quam in nocte; quia tunc etiam dies arti ficialis continet 12. horas Æquinoctiales, totidemque nox. Ex his per$picuum Hora inæquales cur dicãtur _T_em porales, Natura les, & _P_laneta riæ. e$t, cur i$tæ horæ dicantur inæquales. Vocantur quoque temporales, quia $e- cundum variationem temporum, nempe dierum, & noctium, ip$æ quoque va- riantur. Dicuntur denique Naturales, quia Natura magi$tra homines didice- runt, per tales horas di$tingui dominia Planetarum, præ$ertim $i de horis in- æqualibus primi generis loquamur. Quamobrem $unt etiam Planetariæ dictæ: per has etenim 24. horas diei & noctis dominantur Planetæ $uo ordine, vt $u- pra diximus, cum de ordine Planetarum ageremus.

COGNOSCETVR quantitas cuiu$libet horæ inæqualis prioris generis, Qua arte quan litas borarũ in- æqualium cogno $catur. $i a$cen$iones inueniantur medietatum omnium $ignorum, eæque ad horas reducantur: Po$terioris vero generis horæ inæquales notæ erunt, $i quælibet dies artificialis, vel nox in 12. partes æquales di$tribuatur. Vt quia dies artifi- cialis Romæ, Sole exi$t\~ete in principio ♋ , complectitur gr 226. m. 6. erit duo- decima pars, nempe hora inæqualis, gr. 18. min. 50. ferè, qui gradus, & minuta con$tituunt horam æqualem 1. & min. 15. & $ic de cæteris. Vel quia tota dies prædicta continet horas 15. min. 4. erit duodecima pars rur$us hora 1. min. 15. fere.

QVA ARTE INVENIATVR quantitas cuiuslibet diei artificialis & noctis, in quacunque regione, in qua alti- tudo poli non excedit gr. 66. min. 30.

QVAMVIS in 7. officio Æquatoris docuerimus, quonam modo indagan- Quo pactore pe- riatur arcus $e- midiurnus ex dif ferentia inter ar cum $emidiur- nũ in $phæra re cta, & arcum $e minocturnum in $phæra obliqua. da $it quantitas cuiu$uis diei artificialis, atque noctis, beneficio Æquatoris; ta- men id ip$um exequemur multo certius ex doctrina Sinuum. Cum enim Me- ridianus diuidat $ingulos arcus & diurnos, & nocturnos bifariam, $i inueniatur differentia arcus $emidiurni in $phæra obliqua, qua differt ab arcu $emidiurno in $phæra recta, ignorari non poterit arcus $emidiurnus in propo$ita $phæra COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. obliqua. Nam quia Sole decurrente per $igna Borealia, arcus quilibet $emidiur- nus $phæræ obliquæ $uperat arcum $emidiurnum $phæræ rectæ, qui $emper e$t Quadrans, hoc e$t, grad. 90. $iue horarum 6. per totum circulum anni, addita hu iu$modi differentia arcui Semidiurno $phæræ rectæ, aut eadem detracta ex ar- cu Semidiurno $phæræ rectæ, Sole nimirũ exi$tente in $ignis Meridionalibus, quoniã tunc $uperatur quiuis arcus Semidiurnus $phæræ obliquæ ab arcu Semi diurno $phæræ rectæ, vt ex prop. 19. lib. 2. Theod con$tat, dabit arcũ Semidiur- num, quo duplicato habebitur integer arcus diurnus. Hoc rur$us $ublato ex circulo integro, $iue ex horis 24. relinquetur arcus nocturnus. Item ar- cus Semidiurnus ablatus ex $emicirculo, $iue ex horis 12. relinquet arcum Seminocturnum.

HÆC autem differentia cuiuflibet arcus Semidiurni non aliter inuenietur, Different a inter arcum $emidiur num $phæræ re ctæ, & arcum le midiurnum $phæ obliquæ qu@ acto reperiatur quam a$cen$ionalis differentia cuiu$uis puncti Eclipticæ. Nam vt demon$trat Nicolaus Copernicus lib. 2. cap. 7. & nos quoque lib. 1. A$trolabij, Lemmate 49. Num. 15. demon$trauimus, eadem e$t differentia a$cen$ionalis, quæ inter Semidiurnum arcum $phæræ obliquæ, & Semidiurnum arcum $phæræ rectæ. Quare $i differentia a$cen$ionalis cuiu$uis puncti Eclipticæ addatur, vel $ub- trahatur, prout Sol in $ignis Borealibus, vel Au$tralibus ver$abitur, ab ar- cu Semidiurno $phæræ rectæ, hoc e$t, à Quadrante, notus erit arcus Semi- diurnus quæ$itus. EXEMPLVM. Romæ, Sole exi$tente in principio ♋ , differentia a$cen$ionalis e$t grad. 23. min. 3. hoc e$t, tanto maior e$t arcus Semi @iurnus eo tempore Romæ, quam in $phæra recta, quia Cancer e$t $ignum Septentrionale. Igitur $i ad Quadrantem, id e$t, ad gr. 90. apponantur gr. 23. m. 3. habebitur arcus $emidiurnus Romæ, Sole exi$tente in primo puncto ♋ , quod no$tra ætate fit 22. die Iunij, grad. 113. min. 3. hoc e$t, horarum 7. min. 32. Arcus autem diurnus continebit grad. 226. min. 6. id e$t, horas 15. min. 4. Pa- ri ratione, $i eadem differentia à Quadrante detrahatur, relinquetur arcus $emi diurnus, Sole tenente primum gradum ♑, grad. 66. min. 57. hoc e$t, horarum 4. mi. 28. fere, & c. Differentiam quoque inter arcum $emidiurnum $phæræ rectæ, & arcum $emidiurnum $phæræ obliquæ $upputare docuimus propo$. 34. lib. 1. no$træ Gnomonices.

REPERIETVR quoque alia ratione quantitas cuiu$libet diei. Si namque $ubducatur a$cen$io obliqua cuiu$que puncti Eclipticæ ab a$cen$ione obliqua puncti oppo$iti, adiecto prius integro circulo, $i $ubtractio fieri nequear, relin- quetur arcus diurnus. EXEMPLVM. Romæ Sole exi$tente in principio ♋ , $i Quantitas dici in $phæra obli qua quo pacto ex a$cen$ione obli- qua inueniætur. $ubtrahatur a$cen$io obliqua primi puncti ♋ , nempe gr. 66. min. 57. ex a$cen- $ione obliqua principij ♑, puncti oppo$iti, nimirum ex gr. 293. min. 3. remane- bit arcus diurnus, gr. 226. min. 6. hoc e$t, horarum 15. min. 4. vt prius. Sic quo- que, $i po$terior a$cen$io dematur à priori, additis prius 360. gr. hoc e$t, ex gr. 426. min. 57. habebitur arcus diurnus, Sole exi$tente in princpio ♑. grad. 133 min. 54. hoc e$t, horarum 8. min. 56. Ratio autem huius operationis manife$ta e$t. Quoniam enim illa medietas Zodiaci, quæ incipit à gradu Solis, termina- turque in oppo$ito gradu, a$cendit die propo$ita $upra Horizontem præcisè; vn de eius a$cen$io dabit arcum diurnum, & c.

EST adhuc alius modus inueniendi arcus diurni. Nam vt demon$trat Ge- _A_rcus $emidiur- nus quo p@cto ex $i@ubus $uppute tur. ber in opere A$tronomico, & nos demon$trauimus propo$. 34. lib. 1. no$træ Gnomonices. Vt e$t $inus cõplementi declinationis puncti Eclipticæ, quod Sol occupat, ad $inum totum, ita quoque e$t $inus complementi latitudinis ortiuæ IOAN. DE SACRO BOSCO. eiu$dem puncti ad $inum arcus $emidiurni, Sole obtinente $igna Au$tralia, vel ad $inum arcus $eminocturni, Sole in $ignis Borealibus exi$tente. Vnde $i iuxta præceptum regulæ proportionum, multiplicetur $inus totus in $inum comple menti latitudinis ortiuæ, & productus numerus diuidatur per $inum complem\~e ti declinationis, habebitur $inus arcus $emidiurni, $i Sol po$$idet $igna Au$tralia, vel $inus arcus $eminocturni, $i idem in $ignis Borealibus commoratur. EXEM- PLVM. Romæ Sole exi$tente in principio ♑. Declinatio Solis e$t gr. 23. min. 30. Latitudo ortiua gr. 32. min. 27. Multiplico $inum totum, 100000. in $inum complementi latitudinis ortiuæ, nempe in 84386. & productum 8438600000. diuido per $inum complementi declinationis, hoc e$t, per 91706. & exibit $inus arcus $emidiurni 92018. cui re$pondent gr. 66. min. 57. Eadem arte inuenietur $inus arcus $eminocturni, Sole tenente principium ♋ , 92018. & c.

HINC per$picuum e$t, qua ratione con$truatur tabula continens arcus $e- midiurnos. Satis enim erit, $i inue$tigentur arcus $emidiurni vnius Quadrantis Qua arte tabu- la arcuum $emi- diurnorum con- stituatur. Eclipticæ. Hi enim $ubtracti ex $emicirculo relinquunt arcus $emidiurnos Qua- drantis oppo$iti: At arcus hi $emidiurni æquales $unt collateralium Quadran tum arcubus $emidiurnis, vt ex $uperioribus con$tat.

HOC ingenio compo$ita e$t $ub$equens tabula continens arcus $emidiur- nos in horis, & minutis per ternos gradus omnium $ignorum, ad quamcunque eleuationem poli, Vnde cognito per aliquod in$trumentum, in quonam $igno, & gradu Sol exi$tat quolibet die, facile cogno$cetur quantitas diei. Quod $i gradus Solis præci$è non inuentus fuerit in $equentis tabulæ $ini$tro, vel dextro latere, elicienda erit pars proportionalis eo modo, vt iam $æpè dictum e$t. Ita cernis Romæ, quando Sol e$t in grad. 27. ferè ♈ , quod hoc tempore contingit die 18. Aprilis, arcum $emidiurnum continere horas 6. min. 38.

FACILIOREM rationem $upputandi arcum $emidiurnum propo$uimus in noua horologiorum de$criptione, Problemate 2.

COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 0 ## 1 ## 2 ## 3 ## 4 ## 5 ## 6 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M. # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 4 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 6 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 7 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 8 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 8 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 8 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 9 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 9 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 9 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # 6 # 8 # 6 # 9 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 6 # 6 # 8 # 6 # 9 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 10 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 0 # 6 # 2 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 7 ## 8 ## 9 ## 10 ## 11 ## 12 ## 13 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 6 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 7 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 8 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 9 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 10 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 11 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 11 # 6 # 12 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 13 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 13 # 6 # 14 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 15 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 16 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 17 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 17 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 18 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 9 # 6 # 11 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 17 # 6 # 18 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 6 # 10 # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 19 # 6 # 20 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 6 # 11 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 11 # 6 # 13 # 6 # 15 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 20 # 6 # 22 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 15 # 6 # 17 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 22 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 17 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 22 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 23 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 23 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 23 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 12 # 6 # 14 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 23 # " # 22 # " # 0 COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE Tabula temporis $emidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 14 ## 15 ## 16 ## 17 ## 18 ## 19 ## 20 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 1 # 6 # 1 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 19 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 23 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 24 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 25 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 25 # 6 # 27 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 26 # 6 # 28 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 29 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 28 # 6 # 30 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 21 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 31 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 6 # 22 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 6 # 32 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 6 # 23 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 33 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 6 # 23 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 28 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 24 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 35 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 24 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 35 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 35 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 21 ## 22 ## 23 ## 24 ## 25 ## 26 ## 27 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # 6 # 2 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 17 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 2@ # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 30 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 36 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 30 # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 40 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 42 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 6 # 33 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 46 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 37 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 49 # 6 # 50 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 6 # 38 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 38 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 38 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 28 ## 29 ## 30 ## 31 ## 32 ## 33 ## 34 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M # H. # M. # M # D # S. # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 3 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 9 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 16 # 6 # 16 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 21 # 6 # 22 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 24 # 6 # 25 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 24 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 27 # 6 # 28 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 30 # 6 # 31 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 33 # 6 # 34 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 35 # 6 # 36 # 6 # 37 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 40 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 6 # 43 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 36 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 46 # 6 # 48 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # @9 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 1 # 7 # 3 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 2 # 7 # 4 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 59 # 7 # 17 # 3 # 7 # 6 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 52 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 6 # 53 # 6 # 56 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 5 # 7 # 7 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 53 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 1 # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 8 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 53 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 1 # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 8 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 35 ## 36 ## 37 ## 38 ## 39 ## 40 ## 41 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 12 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 22 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 29 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 32 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 39 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 42 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # 6 # 51 # 6 # 52 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 45 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 6 # 48 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 58 # 6 # 59 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 3 # 7 # 6 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 56 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 19 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 7 # 6 # 7 # 8 # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 8 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 26 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # 7 # 25 # 7 # 27 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 26 # 7 # 29 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 26 # 7 # 30 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 42 ## 43 ## 44 ## 45 ## 46 ## 47 ## 48 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M # H. # M. # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 14 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 26 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 47 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 5 # 7 # 7 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 1 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 8 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 17 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 5 # 7 # 7 # 7 # 10 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 8 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 36 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 36 # 7 # 40 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 32 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 38 # 7 # 42 # 7 # 46 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 7 # 27 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 28 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 31 # 7 # 34 # 7 # 38 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 49 # 7 # 54 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 7 # 55 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 7 # 32 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 49 ## 50 ## 51 ## 52 ## 53 ## 54 ## 55 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 38 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 44 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # 7 # 8 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 6 # 58 # 7 # 1 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 7 # 14 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 21 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 27 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 24 # 7 # 27 # 7 # 30 # 7 # 34 # 7 # 37 # 7 # 41 # 7 # 45 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 28 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 47 # 7 # 51 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 7 # 32 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 7 # 36 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 12 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # 8 # 0 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 16 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 7 # 50 # 7 # 54 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 7 # 53 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 8 # 12 # 8 # 17 # 8 # 23 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 55 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 15 # 8 # 20 # 8 # 26 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 57 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 11 # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 29 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 58 # 8 # 3 # 8 # 8 # 8 # 13 # 8 # 19 # 8 # 25 # 8 # 31 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # 8 # 26 # 8 # 32 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 8 # 0 # 8 # 4 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 21 # 8 # 27 # 8 # 33 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 8 # 0 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 22 # 8 # 27 # 8 # 34 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus #### Poli ## 56 ## 57 ## 58 ## 59 ## 60 ## 61 ## 62 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 9 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 17 # 6 # 18 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 6 # 49 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 6 # 56 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 12 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 27 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 39 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 7 # 24 # 7 # 27 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 48 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 7 # 30 # 7 # 34 # 7 # 38 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 52 # 7 # 57 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 7 # 37 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 50 # 7 # 55 # 8 # 0 # 8 # 5 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 7 # 43 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 3 # 8 # 8 # 8 # 14 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 49 # 7 # 54 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 10 # 8 # 16 # 8 # 23 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 55 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 11 # 8 # 18 # 8 # 24 # 8 # 31 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 8 # 1 # 8 # 7 # 8 # 12 # 8 # 18 # 8 # 25 # 8 # 32 # 8 # 39 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 8 # 7 # 8 # 13 # 8 # 18 # 8 # 25 # 8 # 32 # 8 # 39 # 8 # 47 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 8 # 12 # 8 # 18 # 8 # 24 # 8 # 31 # 8 # 38 # 8 # 46 # 8 # 55 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 30 # 8 # 37 # 8 # 45 # 8 # 53 # 9 # 3 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 8 # 22 # 8 # 28 # 8 # 35 # 8 # 42 # 8 # 51 # 9 # 0 # 9 # 9 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 8 # 26 # 8 # 33 # 8 # 40 # 8 # 47 # 8 # 56 # 9 # 6 # 9 # 16 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 8 # 30 # 8 # 37 # 8 # 44 # 8 # 52 # 9 # 1 # 9 # 11 # 9 # 22 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 8 # 33 # 8 # 40 # 8 # 48 # 8 # 56 # 9 # 5 # 9 # 15 # 9 # 27 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 8 # 36 # 8 # 43 # 8 # 51 # 8 # 59 # 9 # 9 # 9 # 19 # 9 # 31 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 8 # 38 # 8 # 45 # 8 # 53 # 9 # 2 # 9 # 12 # 9 # 22 # 9 # 35 # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 8 # 39 # 8 # 47 # 8 # 55 # 9 # 4 # 9 # 14 # 9 # 25 # 9 # 37 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 8 # 40 # 8 # 48 # 8 # 56 # 9 # 5 # 9 # 15 # 9 # 26 # 9 # 38 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 8 # 40 # 8 # 48 # 8 # 56 # 9 # 5 # 9 # 16 # 9 # 27 # 9 # 39 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 63 ## 64 ## 65 ## 66 ## 66 {1/2} ## 67 ## 68 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 11 # 6 # 12 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 47 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 57 # 6 # 59 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 6 # 56 # 6 # 59 # 7 # 2 # 7 # 5 # 7 # 7 # 7 # 8 # 7 # 12 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 16 # 7 # 18 # 7 # 20 # 7 # 24 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 23 # 7 # 27 # 7 # 29 # 7 # 31 # 7 # 36 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 7 # 25 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 38 # 7 # 40 # 7 # 43 # 7 # 48 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 7 # 34 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 49 # 7 # 52 # 7 # 55 # 8 # 1 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 7 # 44 # 7 # 49 # 7 # 54 # 8 # 0 # 8 # 3 # 8 # 7 # 8 # 14 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 7 # 53 # 7 # 58 # 8 # 4 # 8 # 11 # 8 # 15 # 8 # 18 # 8 # 26 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 8 # 3 # 8 # 8 # 8 # 14 # 8 # 22 # 8 # 27 # 8 # 31 # 8 # 40 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 8 # 12 # 8 # 18 # 8 # 26 # 8 # 34 # 8 # 38 # 8 # 43 # 8 # 53 # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 8 # 21 # 8 # 28 # 8 # 36 # 8 # 45 # 8 # 50 # 8 # 55 # 9 # 7 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 8 # 30 # 8 # 38 # 8 # 47 # 8 # 57 # 9 # 2 # 9 # 8 # 9 # 21 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 8 # 39 # 8 # 48 # 8 # 58 # 9 # 8 # 9 # 14 # 9 # 21 # 9 # 35 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 8 # 48 # 8 # 57 # 9 # 8 # 9 # 20 # 9 # 26 # 9 # 34 # 9 # 50 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 8 # 57 # 9 # 7 # 9 # 18 # 9 # 31 # 9 # 39 # 9 # 47 # 10 # 6 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 9 # 5 # 9 # 16 # 9 # 28 # 9 # 43 # 9 # 51 # 10 # 0 # 10 # 22 # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 9 # 13 # 9 # 25 # 9 # 40 # 9 # 54 # 10 # 4 # 10 # 14 # 10 # 41 # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # 9 # 21 # 9 # 33 # 9 # 48 # 10 # 6 # 10 # 17 # 10 # 29 # 11 # 2 # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # 9 # 28 # 9 # 41 # 9 # 57 # 10 # 17 # 10 # 30 # 10 # 43 # 11 # 32 # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # 9 # 34 # 9 # 49 # 10 # 6 # 10 # 28 # 10 # 42 # 11 # 0 # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 9 # 40 # 9 # 55 # 10 # 14 # 10 # 38 # 10 # 55 # 11 # 18 # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 9 # 45 # 10 # 1 # 10 # 21 # 10 # 49 # 11 # 8 # 11 # 47 # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 9 # 49 # 10 # 6 # 10 # 27 # 10 # 57 # 11 # 2@ ## diescõ ## tinuus # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # 9 # 52 # 10 # 9 # 10 # 32 # 11 # 4 # 11 # 34 # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 9 # 53 # 10 # 11 # 10 # 34 # 11 # 7 # 11 # 47 ## Dierũ ## Dierũ # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 9 # 54 # 10 # 12 # 10 # 35 # 11 # 10 # 12 # 0 ## 22 ## 42 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus #### Poli ## 69 ## 70 ## 71 ## 72 ## 73 ## 74 ## 75 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 18 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 33 # 6 # 36 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 34 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 47 # 6 # 50 # 6 # 54 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 6 # 50 # 6 # 53 # 6 # 56 # 6 # 59 # 7 # 3 # 7 # 7 # 7 # 12 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 10 # 7 # 14 # 7 # 19 # 7 # 25 # 7 # 31 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 7 # 16 # 7 # 20 # 7 # 25 # 7 # 30 # 7 # 36 # 7 # 44 # 7 # 51 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 7 # 28 # 7 # 33 # 7 # 39 # 7 # 46 # 7 # 53 # 8 # 1 # 8 # 10 # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 7 # 41 # 7 # 47 # 7 # 54 # 8 # 2 # 8 # 10 # 8 # 20 # 8 # 31 # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 7 # 55 # 8 # 2 # 8 # 9 # 8 # 18 # 8 # 28 # 8 # 40 # 8 # 54 # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 8 # 8 # 8 # 16 # 8 # 25 # 8 # 35 # 8 # 47 # 9 # 1 # 9 # 18 # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 8 # 22 # 8 # 31 # 8 # 41 # 8 # 53 # 9 # 7 # 9 # 24 # 9 # 45 # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 8 # 36 # 8 # 46 # 8 # 58 # 9 # 12 # 9 # 28 # 9 # 49 # 10 # 16 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 8 # 50 # 9 # 2 # 9 # 15 # 9 # 32 # 9 # 52 # 10 # 19 # 11 # 1 # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # 9 # 4 # 9 # 18 # 9 # 34 # 9 # 53 # 10 # 19 # 10 # 59 # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # 9 # 20 # 9 # 36 # 9 # 51 # 10 # 22 # 10 # 56 # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 9 # 36 # 9 # 54 # 10 # 17 # 10 # 53 # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 9 # 54 # 10 # 14 # 10 # 45 # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 10 # 10 # 10 # 38 # 11 # 27 # # # # # # # # # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 10 # 30 # 11 # 8 # # # # # # # # # # # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 10 # 54 # # # # # # # # # # # # # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # 11 # 28 # # ###### Dies continuus # # # # # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " ## 55 ## 65 ## 74 ## 82 ## 89 ## 97 ## 104 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 76 ## 77 ## 78 ## 79 ## 80 ## 81 ## 82 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # M # D # S. # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 19 # 6 # 21 # 6 # 23 # 6 # 25 # 6 # 27 # 6 # 30 # 6 # 34 # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 6 # 38 # 6 # 42 # 6 # 45 # 6 # 49 # 6 # 55 # 7 # 1 # 7 # 10 # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 6 # 58 # 7 # 3 # 7 # 9 # 7 # 15 # 7 # 24 # 7 # 33 # 7 # 46 # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 7 # 18 # 7 # 24 # 7 # 32 # 7 # 41 # 7 # 52 # 8 # 7 # 8 # 27 # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 7 # 38 # 7 # 47 # 7 # 57 # 8 # 9 # 8 # 24 # 8 # 43 # 9 # 10 # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # 8 # 0 # 8 # 10 # 8 # 23 # 8 # 39 # 8 # 59 # 9 # 27 # 10 # 9 # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # 8 # 22 # 8 # 35 # 8 # 51 # 9 # 8 # 9 # 44 # 10 # 23 # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # 8 # 45 # 9 # 2 # 9 # 23 # 9 # 51 # 10 # 35 # # # # # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # 9 # 10 # 9 # 32 # 10 # 0 # 10 # 45 # # # # # # # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # 9 # 39 # 10 # 7 # 10 # 53 # # # # # # # # # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # 10 # 13 # # # # # # # # # # # # # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # 11 # 1 # # # # # # # # # # # # # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # # # # ###### Dies continuus # # # # # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # # # # # # # # # # # # # # # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " ## 110 ## 117 ## 123 ## 127 ## 134 ## 140 ## 145 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Borealibus. #### Poli ## 83 ## 84 ## 85 ## 86 ## 87 ## 88 ## 89 ## 90 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M # H. # M. # M # D # S. # G 0 # ♈ Aries # 21 # Martius Aprilis # 6 # 0 # # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # # # September # 24 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 24 # " # 6 # 39 # 6 # 46 # 6 # 55 # 6 # 0 # 7 # 34 # 8 # 27 # # # # # " # 21 # " # 27 6 # " # 27 # " # 7 # 19 # 7 # 33 # 7 # 54 # 8 # 29 # 9 # 30 # # # # # # # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # 8 # 3 # 8 # 26 # 9 # 3 # 10 # 14 # # # # # # # # # " # 15 # " # 21 12 # " # 2 # " # 8 # 50 # 9 # 29 # 10 # 47 # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 5 # " # 9 # 50 # 11 # 22 # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 24 # " # 0 3 # ♉ Taurus # 24 # Maius # # # # # # # # # # # # # # # # # Augu$tus # 21 # ♌ Leo # 27 6 # " # 27 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 18 # " # 24 9 # " # 30 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 15 # " # 21 12 # " # 3 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 15 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 30 # " # 6 27 # " # 18 # " # # # # ###### Dies continuus # # # # # # # " # 27 # " # 3 30 # " # 21 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 24 # " # 0 3 # ♊ Gemini # 24 # Iunius # # # # # # # # # # # # # # # # # Iunius Iulius # 20 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 28 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 17 # " # 24 9 # " # 31 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 14 # " # 21 12 # " # 3 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 11 # " # 18 15 # " # 6 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 8 # " # 15 18 # " # 9 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 5 # " # 12 21 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 2 # " # 9 24 # " # 16 # " # # # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ ## Dierũ # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " ## 151 ## 156 ## 161 ## 166 ## 172 ## 176 ## 182 ## 287 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 0 ## 1 ## 2 ## 3 ## 4 ## 5 ## 6 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M. # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 6 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 56 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 55 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 55 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 54 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 53 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 52 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 52 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 52 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 51 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 51 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 51 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # 5 # 52 # 5 # 51 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 54 # 5 # 52 # 5 # 51 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 50 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 6 # 0 # 5 # 58 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 53 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus #### Poli ## 7 ## 8 ## 9 ## 10 ## 11 ## 12 ## 13 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 6 # 0 # 5 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 59 # # 59 # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 56 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 4 # 54 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 53 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 52 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 51 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 50 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 49 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 49 # 5 # 48 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 47 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 47 # 5 # 46 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 45 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 44 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 43 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 43 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 42 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 5 # 51 # 5 # 49 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 43 # 5 # 42 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 5 # 50 # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 41 # 5 # 40 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 49 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 49 # 5 # 47 # 5 # 45 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 40 # 5 # 38 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 45 # 5 # 43 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 38 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 43 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 38 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 37 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 37 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 37 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 5 # 48 # 5 # 46 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 37 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 14 ## 15 ## 16 ## 17 ## 18 ## 19 ## 20 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 59 # 5 # 59 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 37 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 36 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 35 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 35 # 5 # 33 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 34 # 5 # 32 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 31 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 32 # 5 # 30 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 5 # 39 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 29 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 5 # 38 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 30 # 5 # 28 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 5 # 37 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 27 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 37 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 32 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 36 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 25 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 36 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 25 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 25 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus #### Poli ## 21 ## 22 ## 23 ## 24 ## 25 ## 26 ## 27 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 58 # 5 # 48 # 5 # 58 # 5 # 58 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 4 # 48 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 43 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 30 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 24 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 30 # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 20 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 18 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 5 # 27 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 14 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 23 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 11 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 11 # 5 # 10 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 22 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 5 # 22 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 5 # 22 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 28 ## 29 ## 30 ## 31 ## 32 ## 33 ## 34 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # September Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 57 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 51 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 44 # 5 # 44 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 41 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 39 # 5 # 38 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 36 # 5 # 35 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 36 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 33 # 5 # 32 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 30 # 5 # 29 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 27 # 5 # 26 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 25 # 5 # 24 # 5 # 23 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 20 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 5 # 17 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 24 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 14 # 5 # 12 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # December Ian. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 4 # 5 # 2 # 4 # 59 # 4 # 57 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 58 # 4 # 56 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 9 # 5 # 7 # # 5 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 8 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 7 # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 5 # 4 # 58 # 4 # 55 # 4 # 52 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 5 # 7 # 5 # 4 # 5 # 2 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 52 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 5 # 7 # 5 # 4 # 5 # 2 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 52 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 35 ## 36 ## 37 ## 38 ## 39 ## 40 ## 41 #### Atitudo G # S # D # M # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # September Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 57 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 48 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 39 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 41 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 38 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 31 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 28 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 21 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 12 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 18 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 12 # 5 # 9 # 5 # 8 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 15 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 5 # 12 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 2 # 5 # 1 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # December Ian. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 41 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 36 # 4 # 34 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # 4 # 35 # 4 # 33 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 34 # 4 # 31 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 34 # 4 # 30 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 42 ## 43 ## 44 ## 45 ## 46 ## 47 ## 48 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 34 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 27 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 13 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 1@ # 5 # 10 # 5 # 8 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 55 # 4 # 53 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 59 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 43 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 55 # 4 # 53 # 4 # 50 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 24 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 24 # 4 # 20 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 28 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 22 # 4 # 18 # 4 # 14 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 4 # 33 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 32 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 29 # 4 # 26 # 4 # 22 # 4 # 19 # 4 # 15 # 4 # 11 # 4 # 6 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 2@ # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 4 # 5 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 4 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 4 # 28 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 4 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 49 ## 50 ## 51 ## 52 ## 53 ## 54 ## 55 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # September Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 4@ # 5 # 40 # 5 # 40 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 22 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 16 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # 4 # 52 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 5 # 2 # 4 # 59 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 4 # 4 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 39 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 36 # 4 # 33 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 30 # 4 # 26 # 4 # 23 # 4 # 19 # 4 # 15 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 32 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 13 # 4 # 9 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 4 # 28 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 4 # 24 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 58 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 53 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 48 # December Ian. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 4 # 4 # 0 # 3 # 55 # 3 # 50 # 3 # 44 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 4 # 10 # 4 # 6 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 46 # 3 # 40 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 4 # 7 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 53 # 3 # 48 # 3 # 43 # 3 # 37 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 5 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 45 # 3 # 40 # 3 # 34 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 3 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 49 # 3 # 43 # 3 # 37 # 3 # 31 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 2 # 3 # 57 # 3 # 52 # 3 # 47 # 3 # 41 # 3 # 35 # 3 # 29 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 46 # 3 # 40 # 3 # 34 # 3 # 28 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 4 # 0 # 3 # 56 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 39 # 3 # 33 # 3 # 27 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 4 # 0 # 3 # 55 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 38 # 3 # 33 # 3 # 26 # " # 22 # " # 0 IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 56 ## 57 ## 58 ## 59 ## 60 ## 61 ## 62 #### Altitudo # S # D # M # H. # M # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 5 # 51 # 5 # 51 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 43 # 5 # 42 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 5 # 11 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 5 # 4 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 48 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 21 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 12 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 4 # 30 # 4 # 26 # 4 # 22 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 8 # 4 # 3 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 4 # 23 # 4 # 19 # 4 # 15 # 4 # 10 # 4 # 5 # 4 # 0 # 3 # 55 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 4 # 17 # 4 # 12 # 4 # @8 # 4 # 3 # 3 # 57 # 3 # 52 # 3 # 46 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 4 # 11 # 4 # 6 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 50 # 3 # 44 # 3 # 37 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 4 # 5 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 49 # 3 # 42 # 3 # 36 # 3 # 29 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 3 # 59 # 3 # 53 # 3 # 48 # 3 # 42 # 3 # 35 # 3 # 28 # 3 # 21 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 3 # 53 # 3 # 47 # 3 # 42 # 3 # 35 # 3 # 28 # 3 # 21 # 3 # 13 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 3 # 48 # 3 # 42 # 3 # 36 # 3 # 29 # 3 # 22 # 3 # 14 # 3 # 5 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 3 # 43 # 3 # 37 # 3 # 30 # 3 # 23 # 3 # 15 # 3 # 7 # 2 # 57 # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 3 # 38 # 3 # 32 # 3 # 25 # 3 # 18 # 3 # 9 # 3 # 0 # 2 # 51 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 3 # 34 # 3 # 27 # 3 # 20 # 3 # 13 # 3 # 4 # 2 # 54 # 2 # 44 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 3 # 30 # 3 # 23 # 3 # 16 # 3 # 8 # 2 # 59 # 2 # 49 # 2 # 38 # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 3 # 27 # 3 # 20 # 3 # 12 # 3 # 4 # 2 # 55 # 2 # 45 # 2 # 33 # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 3 # 24 # 3 # 17 # 3 # 9 # 3 # 1 # 2 # 51 # 2 # 41 # 2 # 29 # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 3 # 22 # 3 # 15 # 3 # 7 # 2 # 58 # 2 # 48 # 2 # 38 # 2 # 25 # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 3 # 21 # 3 # 13 # 3 # 5 # 2 # 56 # 2 # 46 # 2 # 35 # 2 # 23 # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 3 # 20 # 3 # 12 # 3 # 4 # 2 # 55 # 2 # 45 # 2 # 34 # 2 # 22 # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 3 # 20 # 3 # 12 # 3 # 4 # 2 # 55 # 2 # 44 # 2 # 33 # 2 # 21 # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Tabula temporis $emidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 63 ## 64 ## 65 ## 66 ## 66 {1/2} ## 67 ## 68 #### Altitudo G # S # D # M # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # September Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 37 # 5 # 36 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 16 # 5 # 13 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 1 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 5 # 4 # 5 # 1 # 4 # 58 # 4 # 55 # 4 # 53 # 4 # 52 # 4 # 48 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 44 # 4 # 42 # 4 # 40 # 4 # 36 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 37 # 4 # 33 # 4 # 31 # 4 # 29 # 4 # 24 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 4 # 35 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 22 # 4 # 20 # 4 # 17 # 4 # 12 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 4 # 26 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 11 # 4 # 8 # 4 # 5 # 3 # 59 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 4 # 16 # 4 # 11 # 4 # 6 # 4 # 0 # 3 # 57 # 3 # 53 # 3 # 46 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 4 # 7 # 4 # 2 # 3 # 56 # 3 # 49 # 3 # 45 # 3 # 42 # 3 # 34 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 3 # 57 # 3 # 52 # 3 # 46 # 3 # 38 # 3 # 33 # 3 # 29 # 3 # 20 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 3 # 48 # 3 # 42 # 3 # 34 # 3 # 26 # 3 # 22 # 3 # 17 # 3 # 7 # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 3 # 39 # 3 # 32 # 3 # 24 # 3 # 15 # 3 # 10 # 3 # 5 # 2 # 53 # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 3 # 30 # 3 # 22 # 3 # 13 # 3 # 3 # 2 # 58 # 2 # 52 # 2 # 39 # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 3 # 21 # 3 # 12 # 3 # 2 # 2 # 52 # 2 # 46 # 2 # 39 # 2 # 25 # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 3 # 12 # 3 # 3 # 2 # 52 # 2 # 40 # 2 # 34 # 2 # 26 # 2 # 10 # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 3 # 3 # 2 # 53 # 2 # 42 # 2 # 29 # 2 # 21 # 2 # 13 # 1 # 54 # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 2 # 55 # 2 # 44 # 2 # 32 # 2 # 17 # 2 # 9 # 2 # 0 # 1 # 38 # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 2 # 47 # 2 # 3@ # 2 # 20 # 2 # 6 # 1 # 56 # 1 # 46 # 1 # 19 # December Ian. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # 2 # 39 # 2 # 27 # 2 # 12 # 1 # 54 # 1 # 43 # 1 # 31 # 0 # 58 # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # 2 # 32 # 2 # 19 # 2 # 3 # 1 # 43 # 1 # 30 # 1 # 17 # 0 # 28 # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # 2 # 26 # 2 # 11 # 1 # 54 # 1 # 32 # 1 # 18 # 1 # 0 # # # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # 2 # 20 # 2 # 5 # 1 # 46 # 1 # 22 # 1 # 5 # 0 # 42 # # # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # 2 # 15 # 1 # 59 # 1 # 39 # 1 # 11 # 0 # 52 # 0 # 3 # # # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # 2 # 11 # 1 # 54 # 1 # 33 # 1 # 3 # 0 # 39 # # # # # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # 2 # 8 # 1 # 51 # 1 # 28 # 0 # 56 # 0 # 26 # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # 2 # 7 # 1 # 49 # 1 # 26 # 0 # 53 # 0 # 13 # # # # # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # 2 # 6 # 1 # 48 # 1 # 25 # 0 # 50 # # # # # # # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus #### Poli ## 69 ## 70 ## 71 ## 72 ## 73 ## 74 ## 75 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 42 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 27 # 5 # 24 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 26 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 16 # 5 # 13 # 5 # 10 # 5 # 6 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 5 # 10 # 5 # 7 # 5 # 4 # 5 # 1 # 4 # 57 # 4 # 53 # 4 # 48 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 50 # 4 # 46 # 4 # 41 # 4 # 35 # 4 # 29 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 4 # 44 # 4 # 40 # 4 # 35 # 4 # 30 # 4 # 24 # 4 # 16 # 4 # 9 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 4 # 32 # 4 # 27 # 4 # 21 # 4 # 14 # 4 # 7 # 3 # 59 # 3 # 50 # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 4 # 19 # 4 # 13 # 4 # 6 # 3 # 58 # 3 # 50 # 3 # 40 # 3 # 29 # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 4 # 5 # 3 # 58 # 3 # 51 # 3 # 42 # 3 # 32 # 3 # 20 # 3 # 6 # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 3 # 52 # 3 # 44 # 3 # 35 # 3 # 25 # 3 # 13 # 2 # 59 # 2 # 42 # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 3 # 38 # 3 # 29 # 3 # 19 # 3 # 7 # 2 # 53 # 2 # 36 # 2 # 15 # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 3 # 24 # 3 # _1_4 # 3 # 2 # 2 # 48 # 2 # 32 # 2 # 11 # 1 # 44 # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # 3 # 10 # 2 # 58 # 2 # 45 # 2 # 28 # 2 # 8 # 1 # 41 # 0 # 59 # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # 2 # 56 # 2 # 42 # 2 # 26 # 2 # 7 # 1 # 41 # 1 # 1 # # # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # 2 # 40 # 2 # 24 # 2 # 9 # 1 # 38 # 1 # 4 # # # # # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # 2 # 24 # 2 # 6 # 1 # 43 # 1 # 7 # # # # # # # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # 2 # 6 # 1 # 46 # 1 # 15 # # # # # # # # # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # 1 # 50 # 1 # 22 # 0 # 33 # # # # # # # # # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # 1 # 30 # 0 # 52 # # # # # # # # # # # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # 1 # 6 # # # # # # # # # # # # # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # 0 # 32 # # # # # # # # # # # # # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # Nox continua # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus. #### Poli ## 76 ## 77 ## 78 ## 79 ## 80 ## 81 ## 2 #### Altitudo G # S # D # M # H # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M # M # D # S. # G 0 # ♎ Libra # 24 # September October # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 41 # 5 # 29 # 5 # 37 # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 30 # 5 # 26 # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 5 # 22 # 5 # 18 # 5 # 15 # 5 # 11 # 5 # 5 # 4 # 59 # 4 # 50 # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 5 # 12 # 4 # 57 # 4 # 51 # 4 # 45 # 4 # 36 # 4 # 27 # 4 # 14 # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 4 # 42 # 4 # 36 # 4 # 28 # 4 # 19 # 4 # 8 # 3 # 53 # 3 # 33 # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 4 # 22 # 4 # 13 # 4 # 3 # 3 # 51 # 3 # 36 # 3 # 17 # 2 # 50 # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # 4 # 0 # 3 # 50 # 3 # 37 # 3 # 41 # 3 # 1 # 2 # 33 # 1 # 51 # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # 3 # 38 # 3 # 25 # 3 # 9 # 2 # 52 # 2 # 16 # 1 # 37 # # # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # 3 # 15 # 2 # 58 # 2 # 37 # 2 # 9 # 1 # 25 # # # # # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # 2 # 50 # 2 # 28 # 2 # 0 # 1 # 15 # # # # # # # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # 2 # 21 # 1 # 53 # 1 # 7 # # # # # # # # # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # 1 # 47 # # # # # # # # # # # # # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # 0 # 59 # # # # # # # # # # # # # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # Nox continua # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # # # # # # # # # # # # # # # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 39 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 22 # " # 0 IOAN. DE SACRO BOSCO. Tabula Temporis Semidiurni in $ignis Au$tralibus #### Poli ## 83 ## 84 ## 85 ## 86 ## 87 ## 88 ## 89 # 90 ### Altitudo G # S # D # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # M # D # S # G 0 # ♎ Libra # 24 # Sept. Octob. # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # Martius # 21 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 27 # " # 5 # 21 # 5 # 14 # 5 # 5 # 4 # 50 # 4 # 26 # 3 # 33 # # # " # 18 # " # 27 6 # " # 30 # " # 4 # 41 # 4 # 27 # 4 # 6 # 3 # 31 # 2 # 30 # # # # # " # 15 # " # 24 9 # " # 3 # " # 3 # 57 # 3 # 34 # 2 # 57 # 1 # 46 # # # # # # # " # 12 # " # 21 12 # " # 6 # " # 3 # 10 # 2 # 31 # 1 # 13 # # # # # # # # # " # 9 # " # 18 15 # " # 9 # " # 2 # 10 # 0 # 38 # # # # # # # # # # # " # 6 # " # 15 18 # " # 12 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 3 # " # 12 21 # " # 15 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 9 24 # " # 18 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 25 # " # 6 27 # " # 21 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 22 # " # 3 30 # " # 24 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 19 # " # 0 3 # ♏ Scorpius # 27 # Nouember # # # # # # # # # # # # # # # Februarius # 16 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 30 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 13 # " # 24 9 # " # 2 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 10 # " # 21 12 # " # 5 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 7 # " # 18 15 # " # 8 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 4 # " # 15 18 # " # 11 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 1 # " # 12 21 # " # 14 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 29 # " # 9 24 # " # 17 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 26 # " # 6 27 # " # 20 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 23 # " # 3 30 # " # 23 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 21 # " # 0 3 # ♐ Sagittarius # 26 # December # # # # # # # # # # # # # # # Decemb. Ianuar. # 18 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 29 # " # Nox continua # " # 15 # " # 24 9 # " # 2 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 12 # " # 21 12 # " # 5 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 9 # " # 18 15 # " # 8 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 6 # " # 15 18 # " # 11 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 3 # " # 12 21 # " # 14 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 31 # " # 9 24 # " # 17 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 28 # " # 6 27 # " # 19 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 25 # " # 3 30 # " # 22 # " # # # # # # # # # # # # # # # " # 22 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. QVANTITAS DIEI, ET NOCTIS IN HEMI- $phærio Boreali. SOLE EXISTENTE IN SIGNIS BOREALIBVS.

ARCVS $emidiurnus, id e$t, dimidiata diei pars, in angulo cõmuni, hoc e$t, $ub data poli altitudine, & e regione dati grad. Zodiaci, $iue dati diei, reperitur.

ARCVS $eminocturnus, hoc e$t, dimidiata pars noctis, relinquitur, arcu $e- midiurno ex horis 12. dempto.

ARCVS $emidiurnus duplicatus, totum arcum diurnum, id e$t, totam diei quantitatem conficit.

ARCVS $eminocturnus duplicatus, totum arcum nocturnum, hoc e$t, totam quantitatem noctis con$tituit.

EXEMPLVM.

SOLE exi$tente in gr. 12. Tauri, vel in gr. 18. Leonis, hoc e$t, die 3. Maij, vel 11. Augu$ti, ad altitudinem poli Arctici gr. 42.

ARCVS $emidiurnus reperitur in communi angulo H. 6. M. 58.

ARCVS $eminocturnus e$t H. 5. M. 2. qui relinquitur, arcu $emidiurno H. 6. M. 58. ex horis 12. detracto.

ARCVS diurnus continet H. 13. M. 56. duplum videlicet $emidiurni arcus H. 6. M. 58.

ARCVS nocturnus complectitur H. 10. M. 4. nimirum duplum arcus $emi- nocturni H. 5. M. 2.

TEMPVS ORTVS, ET OCCASVS SOLIS IN bemi$phærio Boreali.

ORTVS Solis po$t mediam noctem, more A$tronomorum, indicatur per ar cum $eminocturnum.

OCCASVS Solis po$t meridiem, more etiam A$tronomorum, per arcum $emidiurnum exprimitur.

ORTVS item Solis po$t Occa$um, more Italorum, mon$tratur per arcum nocturnum.

OCCASVS denique Solis po$t ortum, more Babyloniorum, per arcum diur num exprimitur.

EXEMPLVM.

DIE 3. Maij, vel 11. Augu$ti, ad altitudinem poli Arctici gr. 42.

ORITVR Sol H. 5. M. 2. po$t mediam noctem: quia tantus e$t arcus $emi- nocturnus.

OCCIDIT Sol H. 6. M. 58. po$t Meridiem: quia tantus e$t arcus $emi- diurnus.

ORITVR item Sol H. 10. M. 4. po$t Occa$um: quia tantus e$t arcus no- cturnus.

OCCIDIT denique Sol H. 13. M. 56. po$t Ortum: quia tantus e$t arcus diurnus.

TEMPVS MERIDIEI, ET MEDIAE noctis in hemi$phærio _B_oreali.

MERIDIEM po$t Solis occa$um indicat arcus $emidiurnus ex horis 24. detractus.

MEDIAM noctem po$t occa$um Solis exhibet arcus $eminocturnus.

IOAN. DE SACRO BOSCO.

MERIDIEM autem po$t Solis ortum mon$trat arcus $emidiurnus.

MEDIAM denique noctem po$t ortum Solis relinquit arcus $em inoctur- nus ex horis 24. detractus.

EXEMPLVM.

DIE 5. Nouembris, vel 7. Februarij, ad altitudinem poli Arctici gr. 42.

MERIDIES fit H. 18. M. 58. po$t Solis occa$um: quod tempus relinquitur, arcu $emidiurno H. 5. M. 2. ex horis 24. detracto.

MEDIA nox fit H. 6. M. 58. po$t occa$um Solis: quia tantus e$t arcus $emi- nocturnus.

MERIDIES item po$t Solis ortum contingit H. 5. M. 2. quia tantus e$t ar- cus $emidiurnus.

MEDIA nox denique po$t ortum Solis $it H. 17. M. 2. quod t\~epus relinqui- tur, arcu $eminocturno H. 6. M. 58. ex horis 24. detracto.

_D_IERVM ET NOCTIVM CONTINV ARVM initium ac $inis in hemi$phærio Boreali.

INITIVM cuiu$libet diei continui contingit tot diebus ante diem 22. Iu- nij, quot in dimidiato numero totius diei continui exi$tunt.

FINIS vero totidem diebus po$t diem 22. Iunij contingit.

INITIVM cuiu$libet noctis continuæ fit tot diebus ante diem 22. Decem- bris, quot in dimidiato numero totius diei continui continentur. Nam noctes continuæ $unt ferme diebus continuis æquales.

FINIS vero totidem diebus po$t diem 22. Decembris contingit.

EXEMPLVM.

AD poli Arctici altitudin em gr. 68.

INITIVM diei continui dierum 42. incidit in diem 21. fere ante diem 22. Iunij, id e$t, in diem 1. Iunij fere.

FINIS vero in di\~e 21. po$t 22. Iunij, hoc e$t, in diem 13. Iulij fere incidit.

INITIVM noctis continuæ dierum quoque 42. incidit in diem 21. ante di\~e 22. Decembris, hoc e$t, in diem 1. Decembris fere.

FINIS autem in diem 21. po$t diem 22. Decembris, id e$t, in diem 12. fer- me Ianuarij incidit.

QVANTITAS DIEI, AC NOCTIS: TEMPVS OR- tus & Occa$us Solis: Tempus Meridiei & mediæ noctis: Dierum denique & noctium continuarum initium ac finis, in hemi$phærio Au$trali.

OMNIA hæc ex eadem tabula eruuntur, vt in hemi$phærio Boreali, $i ea, quæ de $ignis Borealibus diximus, de Au$tralibus dicta intelligantur; & quæ de Au$tralibus tradita $unt, transferantur ad Borealia.

EXEMPLVM.

ARCVS $emidiurnus, ad altitudin\~e Poli Antarctici gr. 42. Sole exi$tente in gr. 12. Scorpij, vel in gr. 18. Aquarij reperitur in tabula cotinere H. 6. M. 58. qu\~e admodum in hemi$phærio Boreali, Sole exi$tente in gr. 12. Tauri, vel in grad. 18. Leonis.

ARCVS it\~e $eminocturnus ad eandem poli Antarctici altitudinem gr. 42. So le exi$tente in gr. 12. Tauri, vel in gr. 18. Leonis continet H. 6. M. 58. qu\~eadmo dũ in hemi$phærio Boreali, Sole exi$t\~ete in gr. 12. Scorpij, vel in gr. 18. Aquarij.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE.

DIES continuus dierum 42. initium habet die 1. Decembris, finem vero die 12. Ianuarij, vbi polus Antarcticus eleuatur gr. 68. quemadmodum de nocte con tinua in hemi$phærio Boreali diximus.

NOX continua ibidem incipit die 1. Iunij, terminatur autem die 13. Iulij, quemadmodum de die continuo dictum e$t in Boreali hemi$phærio.

QVOTA HORA AB _O_RTV VEL OCCASV DATAE horæ à Meridie vel media nocte re$pondeat, & con- tra. Item quæ hora ab _O_cca$u datæ horæ ab _O_r- tu re$pondeat, & contra.

ARCVS $eminocturnus detrahatur ab hora data à media nocte, adiectis prius 24. horis, $i detractio fieri nequit: Idem arcus $eminocturnus detrahatur ab hora à Meridie, adiectis prius 12. horis Reliquus enim numerus dabit ho- ram ab ortu Solis numeratam.

RVRSVS $i arcus $eminocturnus adijciatur ad datam horam à Meridie, vel media nocte, adiectis in$uper 12. horis, $i data hora fuerit à Meridie, conficie- tur hora ab occa$u Solis inchoata.

EXEMPLVM.

QVANDO arcus $eminocturnus continet horas 5. $it data hora 8. a med. noct. Demantur 5. ab 8. relinqueturque hora 3. ab ortu Solis. Item $it data hora 3. à med. noct. adiectis 24. (quia 5. à 3. auferri nequeunt) fiunt 27. â quibus $i tol lantur 5. reliqua erit hora 22. ab ortu Solis. Sit denique data hora 6. à Meridie. adiectis 12. fiunt 18. à quibus $i tollantur 5. relinquetur hora 13. ab ortu Solis.

RVRSVS $it data hora 8. à med. nocte. Addatur arcus $eminocturnus hora- rum 5. fiet hora 13. ab Occa$u. Item $it data hora 6. a Meridie. Adiectis 12. fiunt 18. quibus $i addatur arcus $eminocturnus horarum 5. conflabitur hora 23. ab occa$u Solis.

VICISSIM $i arcus $eminocturnus adijciatur ad horam ab ortu, exurget ho ra à med. noct. abiectis prius 24. $i abijci po$$unt: vel hora à Mer. abiectis 12. $i abijci po$$unt: vt $i $it hora 4. ab ortu, adijciantur 5. id e$t, arcus $eminocturnus, fiet hora 9. à med. noct. Item $it hora 22. ab ortu, adiectis 5. fiunt 27. & abiectis 24. remanet hora 3. à med. noct. Deniq. $it hora 10. ab ortu, adiectis 5. fiunt 15. & abiectis 12. remanet hora 3. à Meridie.

SIC, $i arcus $eminocturnus detrahatur ex hora ab occa$u, adiectis prius 24. $i $ubtractio fieri nequeat, reliqua fiet hora à med. noct. vel $i ex re$iduo reijci po$$unt 12. abiectis 12. hora à merid. vt $i $it hora 16. ab occa$u, detractis 5. remanet hora 11. à med. noct. It\~e, $it hora 23. ab occ. detractis 5. reman\~et 18. & ablatis 12. remanet hora 6. à Meridie. Denique $it hora 3. ab occ. detractis 5. $i prius addantur 24. remanent 22. & abiectis 12. remanet hora 10. à Meridie.

AD extremum, $i arcus nocturnus adijciatur ad horã ab ortu, fit hora ab oc- ca$u, detractis prius 24. ex aggregato, $i detrahi po$$unt, vt $i $it hora 19. ab or- tu, additis decem fiunt 29. & ablatis 24. remanet hora 5. ab occa$u. Item $it ho- ra 8. ab ortu: additis 10. fit hora 18. ab occa$u.

IDEM arcus nocturnus detractus ex hora ab occa$u, additis prius 24. $i de- trahi nequit, relinquit horã ab ortu, vt $i $it hor. 20. ab occa$u, detractis 10. relin quitur hora 10. ab ortu, Item $i $it hora 9. ab occa$u, detractis 10. $i prius 24. ad dantur, vt $iant 33. remanet hora 23. ab ortu.

DIGRESSIO GEOMETRICA DE CREPVSCVLIS.

QVONIAM cum Io. de Sacro Bo$co, auctore $phæ ræ, multa de diebus Naturalibus, atque artificia- libus per vniuer$um terrarum orbem di$putauimus, eaque de re tabulam arcuum $emidiurnorum pro omnibus poli altitudinibus propo$uimus: ratio atque ordo po$cere hoc loco videtur, vt nonnihil etiam Quare de Crepu- $culis hic agatur dicamus de Crepu$culis, quo pacto videlicet $e ha- beant in varijs regionibus; quandoquidem & au- ctor ip$e paulo po$t, quando de ijs aget, qui $ub po lo degunt, breuiter explicat, quot gradibus Sol ab Horizonte di$tat $ecundum quo$dam, in principio Crepu$culi matutini, vel fine ve$pertini. Non autem ingratam $pero hanc di$putationem $tudio$is futu- ram, cum in ea $ubtiles, atque acutæ demon$trationes contineantur: & pauci omnino argumentum hoc tractarint. Satisfiet etiam hoc modo ex vulgo non paucis, qui dies artificiales vocare con$ueuerunt tempus ad Aurora v$que ad fi- nem Crepu$culi ve$pertini: Nam $i vtrumque Crepu$culum, matutinum, ac ve$pertinum, ad quemlibet arcum $emidiurnum adijcient, conflabunt totius diei Petrus Nonius. artificialis (vt ip$i volunt) longitudinem. Petrus quidem Nonius Lu$itanus, ce- lebris no$tra ætate Mathematicus, ante annos 64. librum edidit de Crepu$cu- lis eruditum, atque elegãt\~e, in quo multa peracutè demon$trauit $citu non iniu- cunda, & quæ paradoxa, ni$i firmi$$imis munirentur demon$trationibus, vide- rentur omnino. Hunc ego librum, tum ob præclarum, atque excellens ingenij acumen, quod in eo elucet, tum ob multiplic\~e vtilitatem, quæ ex eo percipitur, tum vero maxime, quod fere omnia in eo contineantur, quæ de Crepu$culis di- ci po$$unt; Hunc, inquam, librum in hac digre$$ione in gratiam $tudio$orum ad compendium redigere con$titui, mutatis tamen nonnullis demon$trationibus, additi$que alijs, vt res tota clarior fiat: omi$$is quoque propo$itionibus non pau cis eo in libro à Petro Nonio demon$tratis, quod eæ apertius alibi, planiu$que à nobis $int pertractatæ, & ad materiã Crepu$culorũ non pertineant. Totã aut\~e hanc materiam quatuor & viginti propo$itionibus complectemur, hinc exor- dientes.

DE CREPVSCVLIS. PROPOSITIO I.

IN eodem circulo, vel duobus circulis æqualibus, $um ptis duobus arcubus æqualibus $iue continuis, $iue non continuis; & $iue vnus $it totus extra alium, $iue partem habeant communem: $i ab eorum terminis ad diametrum, vel diametros, perpendiculares demittantur; erunt $egmen ta huius diametri, vel diametrorum, inæqualia, ni$i arcus æquales ab altera diametro, vel diametris, priorem, vel prio res diametros ad rectos angulos $ecantibus æqualiter di$ti terint; maiusq. erit illud, quod alteri huic diametro propin quius e$t.

HANC propo$itionem in tractatione Sinuum demon$trauimus, quando ar- cus æquales in eodem quadrante $unt continui. Hic autem eandem vniuer$alius dem on$trabimus, vt propo$ita nimirum e$t à nobis hoc theoremate. Sint ergo F A X S Y l D b C O P B I H G V f Q d R e N M L K E a T Z h in circulo ABCD, cuius centrum E, duæ diametri A C, B D, $e$e ad angulos re- DE CREPVSCVLIS. ctos $ecantes, & primum duo arcus æquales non continui FG, HI, demittantur- que perpendiculares FK, GL, HM, IN. Dico KL, maiorem e$$e, quam MN. Iun ctis namque chordis F G, H I, ducti$que perpendicularibus G Q, I R, exten- dantur FK, HM, v$que ad O, P. De$cribantur quoque circa triangula rectangula FGQ, HIR, circuli, qui æquales erunt, cũ eorum diametri $int FG, HI, quæ $chol. 31. ter. æquales $unt, ob arcus æquales FG, HI. Et quia arcus GBO, maior e$t arcu IBP; 29. tertij. erit angulus F, maior angulo H, ac propterea , cum $it, vt angulus F, ad angu- $chol 27. tert. 33. $exti. lum H, ita arcus G d Q, ad arcum IeR, arcus ille hoc maior quoque erit. Igi- tur cum hi arcus $int $emicirculo minores, quod Gd Q F, I e R H, $emicirculi $int, erit recta GQ, maior, quam recta IR: E$t autem GQ, ip$i LK; & IR, ip- $chol. 29. tert. $i NM, æqualis. Igitur & LK, maior erit, quam NM. quod e$t propo$itum. 34. primi.

DEINDE $int duo arcus æquales continui F G, F S, quorum ille totus $it in quadrante AB, hic vero partim in eodem, & partim in quadrante A D. Iuncta chorda FS, demittatur perpendicularis ST. Dico adhuc rectam TK, maiorem e$- $e recta KL. Quoniam enim arcus S D O, maior e$t arcu GBO; (quod con$ta- bit, $i $umatur arcus A V, arcui A S, & arcus A X, arcui A F, æqualis: quia demi$$a Xab, ad BD, perpendiculari, erit arcus VBb, arcui S D O, æqualis, $chol. 27. te@r. qui quidem arcus VBb, arcu GBO, maior e$t.) erit angulus OFS, maior an- gulo OFG. Igitur ducta perpendiculari Sf, erit, vt prius, Sf, chorda arcus circu- li circa triangulum rectangulum S F f, de$cripti maior, quam G Q, & c. Eadem erit demon$tratio, quando arcus continui æquales in eodem quadrante exi$tunt. quod tamen aliter etiam o$tendimus in tractatione Sinuum.

POSTREMO $int duo arcus æquales communicantes F S, X Y. Dico rur$us, demi$$is perpendiculari bus Xab, YZ, rectam TK, maiorem e$$e recta Za. Nam, $chol, 27. ter- tij. iuncta chorda XY; erit rur$um angulus OFS, maior angulo bXY: propterea, quod arcus SDO, maior e$t arcu YDb, &c.

NON aliter propo$itio demon$trabitur, $i duo $int, circuli æquales, vt patet, $i atcus vnius circuli in alium circulum transferatur. In eodem ergo circulo, &c. quod demon$trandum erat.

COROLLARIVM.

COLLIGITVR hinc, $i à duabus rectis æqualibus in dia- metro excitentur perpendiculares, arcus ex circulo ab$ci$$os e$- $e inæquales, maioremque illum, qui longius ab altera diame- tro, vel cuius recta à centro longius abest. Sint enim æqua- les rectæ Z a, TK, eriganturque perpendiculares ZY, a X, T S, K F. Dico arcum X Y, maiorem e{$s}e arcu FS. Nam $i dican- tur æquales e$$e arcus XY, FS; erit, vt demon$tratum est, re- cta T K, maior, quam Za. quod e$t contra hypothe$im. Si autem credatur XY, minor quam FS; $i capiatur arcus Xi, arcui FS, æqualis, demittaturque perpendtcularis i h; erit rur$us, vt de- mon$tratum est, recta TK, maior quam b a. Multo ergo maior quam Z a. quod cum hypothe$i pugnat. A fortiori, recta maior COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ ongius à centro distans ab$cendet maiorem arcum, quam recta minor centro propinquior.

PROPOSITIO II.

SI accipiantur duo $egmenta æqualia in diametris cir culorum inæqualium, eriganturque ad diametros lineæ perpendiculares: intercipient hæ arcus inæquales; maior- que erit arcus minoris circuli, quam vt $imilis $it arcui ma ioris; $iue $egmenta accepta in diametris æqualiter à cen- tris di$tent, $iue $egmentum in minori circulo longius a centro ab$it.

SINT duo circuli inæquales ABCD, EFGH, de$cripti circa idem centrum K; & à punctis L, M, erigantur perpendiculares LN, MO: er1't $egmentum LM, in$tar duorum æqualium æqualiter à centris di$tantium. Dico arcum I a, maio- A N O D S Q C B Y E I a H R b P G F Z T M X V K L rem e$$e, quam vt $imilis $it arcui NO. Producãtur enim NL, OM, vt $ecent cir culos in P, Q, R, S; iunganturq. rectæ IR, NS, $ecantes $e$e in T. Erit ergo angu 16. primi. DE _C_REPVSCVLIS. lus PIR, angulo QNS, maior: ac proinde $i fiat angulus. PIb, angulo QNS, æqua- lis; erunt arcus Pb, QS, $imiles: atq. idcirco PR, maior erit, quam vt $imilis $it ip$i QS, E$t autem arcus PR, arcui I a, & arcus QS, arcui NO, æqualis. Igi- $chol. 22. ter tii. tur & arcus I a, maior e$t, quam vt $imilis $it arcui NO. quod e$t propo$itum. $chol. 27. ter- tij.

QVOD $i $egmentum VX, æquale $it $egmento LM, & a centro remotius, erit arcus YZ, maior arcu Ia. Cum ergo Ia, o$ten$us $it maior, quam vt $imilis $it coroll. 1. hu- ius. arcui NO: erit YZ, multo maior, quàm vt $imilis $it ip$i NO. Quare $i accipian- tur, &c. quod o$tendendum erat.

PROPOSITIO III.

CAVSAM crepu$culorum aperire.

CREPVSCVLVM@ e$t lux dubia ante ortum Solis, & po$t eiu$dem occa$um: Illud matut inum, hoc ve$pertinum appellatur. Matutinum incipit, quando Sol in Verticali, qui per eum tran$it, octodecim gradibus ab Horizonte orientali ab e$t: Ve$pertinum vero de$i- I F D A K E L M C H B O G N nit, quando Sol totidem gradi- Crepu$culũ quid. bus ab Horizonte occident ali di$tat. Ita enim communiter do Crepu$culum ma tutinum. cent A$tronomi, quamuis alij di $tantiam illam ab Horizonte ponant paulo maiorem, & alij Crepu$culum ve $pertinum. paulo minorem. Quo pacto au- tem di$tantia hæc $it exploran da, infra propo$itione 24. de- mon$trabimus. Cau$a autem vtriu$que crepu$culi hæc e$t. Quando pars aeris à vaporibus conden$ati à Sole illuminata à nobis con$pici pote$t, fit cre- pu$cuium: quod primum ante ortum Solis contingit, cum Sol Quæ $it cau$a Crepu$culi. gradibus 18. vel circiter: infra Horizontem deprimitur. Nam quando pluribus gradibus ab Horizonte di$tat, illuminat qui dem aerem $ubtiliorem, purio- remque: $ed quia in eo nulli $unt vapores, non reflectitur lu men Solis ad nos, $ed tene- bræ no$trum Horizontem occupant: propterea quod aer den$ior à Sole illuminatus à no bis videri non pote$t, Pari ratione po$t Solis occasũ aer den$ior à Sole illumina tus à nobis nullo modo cerni pote$t, quando Sol pluribus gradibus, quam 18. vel circiter, $ub Horizonte exi$tit. Quod vt planius fiat, $it ABC, maxi- mus in terra circulus Verticali per Solem $ub Horizonte tran$eunti concen- tricus, circa quem $it alius circulus K L M, includens illam aeris partem, ad quam vapores a$cendere po$$unt. Ponatur quoqure vi$us in A, & Horizon $en DE CREPVSCVLIS. I F D A K E L M C H B O G N $ibilis D E, tangens terram in A. Certum iam e$t, ocu- lum in A, con$titutum ni- hil ex aere quamuis conden- $ato, infra AE, cernere po$- $e; propterea, quod nulla re- 16. tertij. cta intercipi pote$t inter tan- gentem D E, & circulum A C. Itaque po$itis radijs Solis ter- ram contingentibus C F, B F, vt conus vmbræ $it CFB, nihil aeris videri poterit vltra E, quia ibi e$t purior, & à vapori ribus liber; neque citra E, etiã- $i punctum K, $it in aere den$io re, propter vmbram C E B, ad quam Solares radij non perue- niunt. Sed quam primum radij Solis terram contingentes, moto Sole ver$us Horizon- tem, facti fuerint GI, HI, quo- rum GI, per K, inter$ectionem lineæ vi$us cum extremo circu lo aeris den$ioris incedit, inci- piet lumen Solis ad vi$um in A, exi$tentem reflecti, initium- que fiet crepu$culi matutini, du rabitque v$que ad ortum Solis, coincidente radio Solari cum recta D E. Sic etiam ve$pertinum crepu$culum durabit, quamdiu po$t Solis occa$um radius Solis terram contingens $egmentum A K, inter$e- cabit: quam primum autem radius Solis cum GI, coincidet, in$tabit cre- pu$culi ve$pertini finis. A$tronomi ergo communiter affirmant, tum de- mum radium Solis per K, tran$ire, cum grad. 18. infra Horizontem delite- $cit: quamuis, vt $upra dixi, quidam plures gradus ponant, & quidam pau- Di$tantiæ $olis $ub Horizonte in principi ortpu$ou li matutini, & in fine ve$perti- ni variabilis est. ciores. Verum hæc di$tantia certa e$$e nequit, $ed variabilis, prout altiores exi- $tent vapores in aere, aut depre$$iores. Quando enim vapores vltra punctum K, a$cendent, per$picuum e$t, Solem longius ab Horizonte abe$$e in principio crepu$culi matutini, aut in fine ve$pertini, quam quando v$que ad K, tantum ele uantur: propius vero, quando $ummi vapores punctum K, non attingent. Por- ro di$tantia $umma vaporum à terra $umitur in $emidiametro NO, producta _A_ltitudo $umma vaporum penes quid accipiatur. v$que ad K, ita vt quantitas huius di$tantiæ $it O K, quam paulo po$t propo$. 6. indagabimus, po$ito Sole in principio crepu$culi matutini, vel in fine ve$per- tini, grad. 18. infra Horizontem. Cau$am igitur crepu$culorum aperuimus. quod erat faciendum.

DE _C_REPVSCVLIS. SCHOLIVM.

ITAQVE $i infra Horizont\~e cõcipiatur circulus Horizonti parallelus aufe r\~es ex omnibus Verticalibus grad. _18_. aut plures, pauciore$ue, prout d $tantia So lis $ub Horizonte ponetur maior, aut minor, quam gr. _18_. in principio crepu- $culi matutini, aut in fine ve$pertini, (omnes enim arcus Verticalium inter Ho rizontem, & eius parallolum, e$$e æquales, demonstrætum e$t à Theodo$io.) 10. lib. 2. Theo do$ij, quotie$cunque _S_ol motu diurno eum parallelum tempore matutino attigerit, initium $umet crepu$culum matutinum, in quocunque parallelo Sol existat: ve$pertinum autem ce$$abit, cum Sol po$t occa$um ad eundem parallelum per uenerit. _A_rcus vero cuiu$que paralleli inter Horizontem, eiu$que parallelum, quantitas erit crepu$culi, ita vt tam longũ $it crepu$culũ, hoc e$t, tanto tempore duret, quanto eum arcum Sol percurrit. _S_ed quia arcus parallelorum inter Ho rizontem, dictumq. eius parallelum interiecti non $unt $imiles, (quod $oli cir culi maximi, qui per polos parallelorum tran$eunt, vel eundem vnum paralle- 13. & 16. lib. 2. Theod. lum tangunt, ab$cindant ex parallelis arcus $imiles, vt ex Theodo$io con- stat.) non po$$unt omnia crpu$cula omnium parallelorum e$$e æqualia, cum Sol Crepu$cula totius anni cur non $ine æqualia. arcus crepu$culorum inæqualibus temporibus percurrat. Crepu$culum tantum- modo matutinum, ac ve$pertinum vnius eiu$demque paralleli inter $e æqualia $unt. Quoniam enim paralleli Solis planum $ecans Horizontem, eiu$que pa- rallelum, facit communes $ectiones parallelas in ip$o plano paralleli Solis: 16 vndec. erunt arcus paralleli inter illas parallelas po$iti æquales, ideoque eos Sol æqua- e $chol, 27. ter- tij. libus temporibus percurret, crepu$oulaq. efficiet æqualia. Parallelum porro il- Crepu$c. matut. & ve$pert. æqua lia $uut. lum Horizontis in {ij}s, quæ $equuntur, parallelum Crepu$culorum appellabimus.

PROPOSITIO 4. Parallelus crepu $culorum.

SPHAERA lumino$a illuminat $emi$$em $phæræ opacæ æqualis: Plus autem $emi$$e $phæræ opacæ minoris: Minus denique $emi$$e $phæræ opacæ maioris.

SINT primum duæ $phæræ æquales, lumino$a ABCD, & opaca EFGH, qua- rum centra I, K, iungantur per rectam IK. Secentur autem ambæ plano per re- ctam IK, ducto, faciente circulos maximos, in quibus ad IK, diametri perp\~edi- 6. lib. 1. Theo do$ij. culares erigantur AC, EG; iunganturque rectæ AE, CG. Et quoniam AC, EG, 28. primi. parallelæ $unt, propter rectos angulos I, K: $untque æquales tam AI, E K, quam CI, GK, $emidiametri circulorũ, æqualiũ; erunt quoque AE, CG, parallelæ & 33. primi. 29 primi. æquales. Anguli igitur A, E, C, G,, recti $unt: ideoque rectæ AE, CG, circu- coroll. 16. ter- tij. los tangent; extremique radij erunt, qui à $phæra ABCD, in $phæram EFGH, incidere po$$unt. Quare $phæra lumino$a ABCD, illuminat E F G, $emi$$em $phæræ opacæ. quod e$t primum.

SIT deinde lumino$a $phæra maior A B C, & opaca minor DE F, quarum $chol. 17. ter tij. centra H, I. Secentur ambæ per centra, vt fiant maximi circuli, quos tangant DE CREPVSCVLIS. radij AD, CF, concurrentes in G. Ductis autem ex centris ad puncta contactu- um rectis HA, HC, ID, IF, erunt anguli A, C, D, F, recti. Et quoniam tam re- 18. tertij. coroll. 2. 36 tertij. ctæ AG, CG, æquales $unt, quam DG, FG, $ecabit ducta recta G H, angulum G, bifariam. Eodemque pacto recta GI, eundem angulum bifariam $ecabit, ideo- $chol 37. ter- tij. que à recta GH, non differet. Cum ergo in triangulis A G H, CGH, duo anguli 32. primi. A, G, duobus angulis C, G, $int æquales: erunt & reliqui ad H, æquales; at- 25. tertij. que idcirco & arcus A B, C B, æquales erunt. Non aliter o$tenden-- tur æquales arcus D K, F K. Sunt autem tam anguli A H G, C H G, quam 17. primi. DIG, FIG, acuti. Igitur tam arcus BA, BC, quam K D, KF, minores erunt qua- $chol. 27. ter- tij. B A I C D F E K G H H A C B E D I F K G drante: ac proinde arcus ABC, DKF, $emicirculo erunt minores, & DEF, $emi- circulo maior. Cum ergo AD, CF, $int extremi radij $phæræ A B C, in $phæ- ram DEF, incidentes, liquet $phæram maiorem illuminare plus $emi$$e mino- ris $phæræ. quod e$t $ecundum.

QVOD $i minor $phæra DEF, ponatur lumino$a, & opaca maior ABC: o$ten demus eadem ratione, arcum ABC, $emicirculo minorem e$$e. Quocirca extre- mi radij DA, FC, illuminant minorem partem maioris $phæræ, quam $emi$$em. quod e$t tertium. Sphæra igitur Iumino$a, &c. quod erat demon$trandum.

PROPOSITIO V.

QVANTVS $it arcus cir culi maximi in terra a Sole illuminatus, conijcere.

DE CREPVSCVLIS.

QVONIAM Sol maior e$t, quam terra, illuminabitur maior pars terræ 4. huius. quam $emi$$is, quam partem ita cogno$cemus. Sit maximus circulus in Sole A B, & in eodem plano maximus in terra D E F, cuius centrum L. Duo radij extremi vtramque $phæram tangentes $int A D, B F. Iunctis autem centris C, L, per rectam C L, du- D L F I E K A G C H B cantur ad contactuum puncta $emidiametri C A, C B, L D, L F, eruntque anguli A, B, D, F, recti. Sumptis deinde AG, 18. tertij. BH, æqualibus ip$is DL, FL, du cãtur rectæ GL, HL, $ecãtes arcũ DEF, in I, K. Quia ergo AG, 28. primi. DL, & BH, FL, parallelæ $unt, 33. primi. & æquales; erit quoque GL, ip$i AD, & HL, ip$i B F, paral- 29. primi. lela, & æqualis: Ideoque an- $chol. 27. ter- tij. guli etiam G, DLG, H, F L H, recti erunt. ac proinde D I, F K, quadrantes erunt: atque IE, exce$$us erit, quo pars illu- minata ex vna parte quadran- tem $nperat; & K E, exce$$us, quo altera pars illuminata $u- perat quadrantem: ita vt pars terræ illuminata per totum cir- cuitum contineat vltra quadran tem tot gradus, quot in arcu IE, vel KE, cõtin\~etur. Quoniã ergo $ecundum Ptolemæum di$tantia centri terræ à centro Solis in medijs longitudinibus, hoc e$t, recta LC, continet $emidiametros terræ 1168. aut circiter: Semidiameter autem Solis AC, e$t, 5 {1/2}. partium, qualium $emidiameter terræ DL, vel A G, e$t 1. ac proinde CG, talium partium 4 {1/2}. Po$itoque $inu toto CL, recta CG, $inus e$t anguli CLG, vt in tractatione Sinuum o$tendimus: $i fiat.

Vt CL, _1168_ # ad CG, _4 {1/2}_. # Ita CL, $inus iotus, _100000_. # ad aliud,

inuenietur $inus CG, 385. cui in tabula Sinuum re$pondent Min. 13. paulo am- plius. atque ita Sol illu$trat adhuc per totum ambitum terræ Min. 13. vltra $e- mi$$em, nimirũ gr. 90. min. 13. per circuitũ totius, terræ. Tantus e$t enim angulus CLD, vel CLF. Quãtus ergo $it arcus circuli, &c. cõiecimus. quod erat faciendũ.

SCHOLIVM.

HAC eadem arte explorabimus, quantam partem minoris $phæræ maior il- luminet, $i di$tantia inter duo earum centra, & proportio $emidiametrorum cognita fuerit.

DE CREPVSCVLIS. PROPOSITIO 6.

QVANTO interuallo a terra di$tent $ummi vapores, qui aerem con den$ant, inue$tigare.

DVCATVR planũ per D, centrũ Solis exi$tentis in initio crepu$culi matu- tini, & per centrũ terræ H, faci\~es in cælo Solis circulũ maximũ ASC, & in So le circulum maximũ ABC, atque in terra circulum maximum EFG, circa qu\~e de$cribatur arcus circuli MKN, $ummos vapores includens. Sectio Horizontis veri $it OP, Horizontis $en$ibilis QR, tangens terram in F; ita vt arcus P D, S R P C D A O Q M K N I T F L H E G B DE CREPVSCVLIS intelligatur e$$e grad. 18. quantam communiter ponunt di$tantiam Solis $ub Horizonte in principio crepu$culi. Nam cum $emidiameter terræ $it in$en$ibi lis magnitudinis re$pectu cæli, punctũ R, à P, $en$ibiliter non differet; ac proin de in$en$ibiliter different arcus RD, PD, inter $e. Radius extremus Solis tan- gens terram in I, $it CI, $ecans Horizontem $en$ibilem, & arcum MKN, in K, vbi primum in aere conden$ato reflectitur Solis lumen ad ui$um in F, collo- 18. tertij. catum. Præterea ex H, per F, recta extendatur H F S, quæ perpendicularis 29. primi erit ad QR, ideoque & ad eius parallelam OP: ac proinde S, polus erit Ho- rizontis. Ac tandem rectæ iungantur H I, H L K; vt $umma vaporum eleuatio $it KL, quam $ic metiemur. Quoniam rectæ KF, KI, circulum EFG, tangunt; $chol, 37. ter- tij. $ecabit recta HK, angulum FKI, bifariam. Et quia angulus H I K, rectus e$t; erunt duo anguli F, K, trianguli FHK, duobus angulis I, K, trianguli IHK, æqua- 18. tertij. les, proptereaque & reliqui ad H, æquales erunt. Itaque $i ad rectum angulũ 32. primi. SHP, grad. 90. adijciatur angulus DHP, grad. 18. (Tantus enim arcus PD, com- muniter ab auctoribus con$tituitur, cum Sol e$t in Crepu$culi matutini initio, vt $upra diximus.) $iet totus angulus DHS, gr. 108. Ex quo $i dematur angulus 32. huius. DHI, quem in præcedenti inuenimus grad. 90. min. 13. (E$t enim arcus TI, cõ flatus ex quadrante, & minutis 13. vt ex præcedenti propo$. liquet) reliquus erit angulus FHI, grad. 17. min. 47. atque idcirco eius $emi$$is FHK, erit grad. 8. min. 54. fere: atque eius complementum FKH, grad. 81. min. 6. Quia vero, $i HK, ponatur $inus totus, $emidiameter terræ FH, quam Ptolemæus facit millia- riorum 3579 e$t $inus anguli FKH; $i fiat.

Vt F H, $inus _98796_. an - \\ guli F K H. # ad H K, $inum totum \\ _100000_. # Ita F H, _3579_. ad aliud, \\ $emidiameter

reperietur H K, milliariorum ferme 3622 {3/5}. ex qua detracta $emidiametro HL, milliariorum 3579. reliqua fiet K L, $umma vaporum eleuatio milliario- rum ferme 43 {3/5}. Quanto ergo interuallo, &c. inue$tigauimus. quod facien- dum erat.

SCHOLIVM.

_M_ANIFESTVM autem e$t, $i di$tantia Solis à centro terræ ponatur ma- ior, quam à Ptolemæo $taruitur; Item proportio $emidiametri Solis ad $emi- diametrum terræ diuer$a à proportione _5 {1/2}_. ad _1_. vt vult Piolemæus, angu- lum DHI, per propo$. antecedentem non reperiri grad. _90_. min. _13_. $ed vel ma- iorem, vel minorem. Item $i statuatur Solis di$tantia $ub Horizonte in initio crepu$culi maior, aut minor, quam grad. _18_. vt al{ij} volunt, inueniri $ummam eleuationem vaporum non milliariorum _43 {3/5}_. $ed vel plurium, vel pauciorũ; præ$ertim $i di$tantia _S_olis à terra, & terræ $emidiameter con$tituatur diuer- $a ab ea, quam nos po$uimus. Atque hæc forta$$is cau$a e$t, cur Alhacen, & Vi tellio inuenerint vaporum $ummam eleuationem milliarlorum ferme _52_.

SI angulus DHI, per præcedentem inuentus foret gr. 90. m. 12. duntaxat, & di$tantia Solis ab Horizonte foret in principio crepu$culi grad. 19. min. 30. DE CREPVS_C_VLIS. e$$et angulus DHS, grad 109. min. 30. & angulus F H I, grad. 19. min. 18. & FHK, grad. 9. min. 39. & FKH, grad. 80. min. 21. Atque ita inueniretur H K, 3630. & $ubtracta $emidiametro H L, 3579. reliqua e$$et $umma vaporum eleuatio LK, milliariorũ 51 {3/10}. paulo amplius. Sed quicquid $it de hac varie tate, demon$tratio no$tra non variabitur: $atis e$t, nos præ$crip$i$$e viam, qua explorari po$$it $umma vaporum eleuatio, $i con$tet Solis di$tantia ab Horizonte in principio crepu$culi, & pars terræ à Sole illuminata, &c.

PROPOSITIO VII.

EX data editi montis alicuius altitudine, arcum Verticalis inuenire, quo prius Solem con$piciunt oriri ij, qui in montis cacumine habitant, quam qui ad eius ra dices: atque in$uper temporis interuallum inter ip$os So- lis exortus deprehendere.

SIT maximus in terra circulus A B C, cuius centrum D. Montis altitudo BE, eius radices ver$us ortum, F. Verticalis per centrum Solis, & verticem mon tis de$criptus GHI, in cuius plano $it circulus terræ: D B E H, linea à centro terræ per cacumen montis ducta cadens in H, verticem habitantium in mon- tis cacumine. Horizon eorundem verus G I: $en$ibilis KL, tangens terram in B. Recta D F P, ducta à centro per verticem habitantium ad radices montis F, cadens in eorum Zenith P, eritque in$en$ibilis differentia inter H, & P. Ducantur quoque ex E, cacumine montis recta MN, contingens terram in O, cui parallela ducatur QR, per centrum; eritque Q R, verus Horizon habi- tantium in O, & MN, $en$ibilis, atque eorum Zenith S. Et quia terra in$en- $ibilis magnitudinis e$t re$pectu cæli, erunt L I, N R, in$en$ibilis quantita- tis: ita vt quando Solis exortus cernitur in I, ab habitudinibus in F, pute- tur oriri in L. Pari ratione, oriente Sole incolentibus punctũ O, putabitur oriri in N. Cernitur aut\~e Sol oriens per eand\~e rectam MN, & ab habitantibus in O, & ab exi$tentibus in E, cacumine montis. Quoniã vero citius oritur illis, qui in O, habitant quã ijs, qui in F, radice montis exi$tunt; citius quoque videbitur Sol oriri ex cacumine E, quam à radice F. Differ\~etiaq. horũ exortuũ in Vertica li erit arcus IR, inter veros Horizontes, quem ita deprehendemus. Pona- mus BE, altitudinem montis complecti milliaria 3. $iue $tadia 24. Et quia $e- midiameter terræ D B, $ecundum Ptolemæum continet $tadia 28636. com- prehendet tota D E, $tadia 28660. Cum ergo, po$ito $inu toto DE, $emidia- meter D O, $it $inus anguli D E O, quod angulus O, rectus $it in triangulo 18. tertij. D E O: $i fiat. Vt D E, $tadiorum \\ _28660_ # ad DO, $tadiorum \\ _28636_. # Ita D E $inustotus \\ _100000_. # ad aliud DE CREPVS_C_VLIS. producetur DO, $inus 99916. cui in tabula Sinuum re$pondent grad. 87. min. 39. pro angulo DEO,. Ergo eius complementum grad. 2. min. 21. dabit an- H P S L I N R G K Q M E B P O A D C gulũ EDO, vel arcũ HS, cui æqualis e$t arcus quæ$itus IR: propterea quod $i de matur ex quadrãtibus HI, SR, cõmunis arcus SI, æquales reman\~et arcus HS, IR. Quãdo ergo Sol exoritur illis, qui in cacumine montis exi$tunt, deprimi- tur habitantibus ad F, radicem montis per grad. 2. min. 21.

TEMPVS autem inter duos exortus habebitur, $i per propo$. 14. $uppute- tur ad datum diem, & datam latitudinem loci, crepu$culum, po$ita di$tantia Solis infra Horizontem in crepu$culi initio grad. 2. min. 21. quod ad latitu- dinem grad. 38. quinto Augu$ti, reperitur continere Hor. o. min. 13. atque tan- to tempore prius orietur Sol in cacumine montis, quam in radice. Quocirca ex data editi montis alicuius, &c. deprehendimus. quod erat faciendum.

SCHOLIVM.

H_IS_ ita præmi$$is, ad crepu$culorum demonstrationes accedamus. Vbi mo _D_e quorum pa- rallelorũ crepu- $culis hoc loco a- gatur. nitum lectorem volo, nos de illorum parallelorum crepu$culis $olum acturos, qui ab Horizonte $ecantur; atque adeo, qui vnum crepu$culum habent matu- tinum ante Solis exortum, & alterum ve$pertinum po$t occa$um Solis.

DE CREPVSCVLIS. PROPOSITIO. 8.

SOLE exi$tente in duobus gradibus æqualiter ab alterutro Sol$titio di$tantibus, crepu$cula fiunt æ- qualia.

QVONIAM enim per duos illos gradus vnus idemque parallelus incedit, vt lib. 1. A$trolabij Lemmate 49. Num. 1. demon$trauimus, intercipietur idem $emper arcus illius paralleli inter Horizontem, & parallelum Crepu$culo- rum: ideoque idem crepu$culum fiet. Sole ergo exi$tente, &c. quod erat o$tendendum.

PROPOSITIO 9.

DVOBVS punctis vtrinque ab alterutro æqui- noctio æqualiter di$tantibus crepu$cula re$pondent in- æqualia, maiu$que erit illud, quod ad polum con$pi- cuum vergit.

SIT Meridianus ABCD, cuius centrum E: Diameter Æquatoris A C; pa- ralleli ver$us polum con$picuum D, diameter F G, alterius ver$us alterum S T N G C I X V H A F D L B M K Y Q E O Z R P polum, HI, $intque declinationes AF, AH, æquales: Horizontis obli qui diameter KL: Paralleli crepu $culorum diameter M N: Axis mundanus D B, $ecans diame- 3. tertij. tros F G, H I, bifariam in Y, Z, propterea quod rectos angulos cũ dictis diametris efficit. De$cri ptis aut\~e circa ea$d\~e diametros ex Y, Z, $emicirculis FSG, HVI, erigantur ad ea$dem perpendi- culares OS, PT: QV, R X. Quia vero tam Horizon, quam paral- lelus F S T, rectus e$t ad Meri- dianum, erit eorum communis 19 vodec. $ectio ad eundem recta; ac pro- pterea & ad diametrum FG, per- pendicularis erit. Igitur perpendicularis OS, communis $ectio erit Horizon- tis, ac paralleli: ideoque Sol in S, orietur, quando eum parallelum de$cri- DE CREPVSCVLIS bet. Eodem pacto o$tendetur P T, communis $ectio Horizontis, eiu$demque paralleli: atque idcirco Sol in S T N G C I X V H A F D L B M K Y Q E Z O R P principio crepu$culi matutini in T, exi$tet, arcu$que S T, lon- gitudo erit crepu$culi in eo pa- rallelo Similiter arcus VX, lon- gitudo crepu$culi erit in paral- lelo HVI. Dico ergo crepu$culũ ST, maius e$$e crepu$culo VX. Q\~m. n. OP, QR, æquales $unt in 34. primi. diametris parallelorũ æqualiũ, magi$que di$tat OP, à centro Y, quam Q R, a centro Z; erit coroll. _@_. huius. arcus S T, maior arcu V X. quod e$t propo$itum. Duobus ergo punctis, &c. quod o$ten- dendum erat.

COROLLARIVM.

SEQVITVR ex his, in regione boreali maiora e$$e cre- Vbi fiant longio ra crepu$cula. pu$cula punctorum Eclipticæ borealium, quam austr alium re- $pondendentium: $ed in regione au$trali minora.

PROPOSITIO X.

SOLE borealia $igna percurrente, in regione Septen trionali longius crepu$culum fit, quando propius à prin cipio Cancri abe$t. dummodo $emper parallelus Solis Ho rizontem, & crepu$culorum D L N G I C B M K A H F X Y O E T V P parallelum $ecet.

SIT Meridianus ABCD, circa c\~e trum E; Diameter Æquatoris A C: Parallelorum borealium diametri FG, HI: Horizontis diameter K L; & paralleli crepu$culorum diameter MN. Si ex O, P, T, V, erigãtur ad dia metros perp\~ediculares, intercipi\~et hæ in parallelis circa diametros de $criptis arcus crepu$culorum, vt in præcedenti propo$. o$tendimus. Di- co crepu$culi arcum rectæ O P, de- bitum, maiorem e$$e arcu crepu$cu li, qui rectæ TV, re$pondet. Quoniã DE CREPVSCVLIS. S T N G C I X V H A F D L B M K Y Q E Z O R P enim O P, magis à centro X, rece- dit, quam T V, à centro Y: $unt- 34. primi. que O P, T V, æquales; re$ponde- bit maior arcus rectæ O P, in 2. huius. proprio parallelo, quam vt $imi- lis $it arcui, qui rectæ T V, in pro- prio parallelo debetur: ac proinde maius crit crepu$eulum, Sole pa- rallelum diametri F G, percurrente, crepu$culo paralleli diametri H I. Sole igitur borealia $igna percur- rente. in regione Septentrionali lon gius crepu$culum fit, &c. quod de- mon$trandum erat.

SCHOLIVM.

CONTRARIVM fit in regione au$trali: Ibienim maius fit crepu$culum, Vbi fiat longis$i muns crepu$cu lum. quando Sol in $ignis au$tralibus minus à principio Capricorni di$tat. quod in eadem figura per$picum est, $i D, intelligatur polus au$tralis, & B, borealis.

COROLLARIVM.

E_X_ hac propo$. & præcedenti $equitur, in regione boreali maximum fieri crepu$culum, Sole principium ♋ , tenente. In regione vero Australi, Sole existente in initio ♑.

QVAMVIS autem in regione Septentrionali maximum crepu$culum fiat, cum Sol e$t in initio Cancri, vt paulo ante diximus, quemadmodũ & lon- coroll. 9. buius gi$$imus dies: non tamen in primo gradu Cap ricorni breui$$imum crepu- $culum efficitur, $ed in aliquo parallelo inter tropicum ♑, & Æquatorem, vt propo$. 19. 20. 21. & 22. demon$trabimus; licet minimus tunc dies $it. quod vix credibile e$$e videtur.

PROPOSITIO II.

VBICVNQVE Sol exi$tat, longiora fiunt cre- pu$cula in locis Borealioribus, quam in minus borea- libus, dummodo parallelus Solis $ecet tam Horizontem, quam crepu$culorum parallelum.

DE _C_REPVSCVLIS.

SIT Meridianus ABCD, cuius centrum E: Æquatoris diameter A C: Pa- ralleli borealis diameter FG: au$tralis HI: D, polus boreus: B, au$trinus: axis mundi BD: Diameter Horizontis obliqui K L, paralleli crepu$culorum M N: Horizontis borealioris diameter O P: paralleli crepu$culorum QR, &c. Dico tã crepu$culum rectæ V X, in parallelo boreali debitum maius e$$e crepu$culo rectæ ST, debito, quam crepu$culum rectæ E d, in Æquatore crepu$culo re- ctæ Eb: & quam crepu$culum rectæ e f, in parallelo au$trali crepu$culo rectæ i g. Demi$$is enim perpendicularibus S Y, V Z, ad parallelos crepu$culorum, D L N P R G C I B M K Q O H A F e k i E S f h b T g Y v d Z X a quoniam angulus AEK, e$t, æqualis interno A b M, & hic interno F T M; 29. primi. erit angulus F T M, æqualis angulo AER, complementi altitudinis poli in re- gione minus boreali. Item quia angulus AEO, æqualis e$t interno A d Q, 29. primi & hic interno FXQ, erit angulus FXQ, æqualis angulo A E O, complementi altitudinis poli in regione borealiori. E$t antem angulus AEK, angulo AEO, maior. Igitur & angulus FTM, maior erit angulo F X Q. quod etiam patet 16. primi. ex eo, quod in triangulo TXh, ille externus $it, & hic internus oppo$itus. Hinc concludemus, rectam XZ, maiorem e$$e recta T Y. Si namque æqualis e$$et, cum etiam perpendiculares S Y, VZ, æquales $int, vtpote $inus grad. 18. æ- 4. primi- quales forent anguli STY, V X Z, cuius oppo$itum o$tendimus. Si vero X Z, credatur minor, quam TY; fiat Za, ip$i TY, æqualis; eritque eod\~e modo, ducta 4. primi. recta Va, angulus VaZ, angulo STY, æqualis. Cum ergo angulus VXZ, ma- 16 primi. ior $it angulo VaZ, erit quoque angulus VXZ, angulo S T Y, maior; cum ta- men hic o$ten$us $it maior illo. E$t ergo XZ, maior, quam TY: atque idcirco DE CREPVSCVLIS. duo quadrata ex XZ, ZV, maiora erunt duobus quadratis ex T Y, Y S, hoc 47. primi. e$t, quadratum rectæ VX, maius erit quadrato rectæ ST, ideoque & recta VX, maior quam recta S T.

VERVM forta$$e facilius o$tendemus VX, maior\~e e$$e, quam ST, hoc mo- do. Angulus TSY, e$t angulus altitudinis poli $upra Horizontem K L, pro- 29. primi. pterea, quod STY, æqualis e$t externo FSK, hoc e$t, angulo AEK, altitudinis Æquatoris. Eodemque modo erit XVZ, angulus altitudinis poli $upra Ho- rizontem O P, cum V X Z, æqualis $it externo angulo F V O, hoc e$t, an- 29. primi. gulo AEO, altitudinis Æquatoris. Igitur maior erit angulus X V Z, angulo T S Y, propterea quod maior ponitur altitudo poli $upra Horizontem O P, quam $upra K L. Quare $i cogitetur VZ, congruere rectæ SY, & recta Z X, re- ctæ YT, cadet V X, vltra S T, maiorque erit VX, quam ST, cum opponatur 19. primi. angulo obtu$o S T N.

D L N P R G C I B M K Q O H A F e k i E S f h b T g Y v d Z X a

CVM ergo VX, $it à centro k, paralleli remotior, quam ST, re$ponde- coroll. 1. huius bit rectæ VX, maior arcus crepu$culi, quam rectæ ST, in parallelo boreali. quod e$t propo$itum.

DEINDE quia in diametro Æquatoris recta Ed, rectæ V X, æqualis e$t; 34. primi. & recta Eb, rectæ ST; erit quoque Ed, maior, quam E b, hoc e$t, punctum d, vltra b, exi$tet. Igitur rectæ Ed, maius crepu$culum re$pondet in Æquatore, corall 1. huius quam rectæ Eb. quod e$t propo$itum.

POSTREMO quoniam in HI, diametro paralleli au$tralis recta e f, re- K 34. primi. ctæ VX, & recta i g, rectæ S T, æqualis e$t: erit quoque e f, maior, quam i g, DE CREPVSCVLIS. e$tque e f, remotior à centro paralleli, quam i g. Igitur longius debetur cre- corol. 1. hu- ius. pu$culum rectæ e f, quam rectæ ig. quod e$t propo$itum. Quamobrem vbicun que Sol exi$tat, &c. quod o$tendendum erat.

PROPOSITIO XII.

SOLE obtinente puncta Eclipticæ æqualiter vtrin- que ab alterutro punctorum æquinoctialium remota; habitantibus $ub Aequatore, hoc e$t, in $phæra recta, crepu$cula fiunt æqualia: Sed Sole occupante duo pun- cta inæqualiter ab alterutro punctorum æquinoctialium di$tantia, crepu$cula fiunt inæqualia, maius quidem in puncto remotiore, minus autem in propinquiore: adeo vt in tropicis longi$$ima fiant crepu$cula. Sole denique ip$a puncta æquinoctialia po$$idente, breui$sima efficiun- tur crepu$cula.

SIT Meridianus ABCD, circa centrum E. Aequatoris diameter AC; Diame tri duorum parallelorum æqualiter ab Æquatore di$tantiũ F G, H I; & Q R, diameter paralleli magis di- H A F Q D L R G C I K B N E M S P V O T $tantis ab Æquatore. Hori- zon rectus B D, ciu$que paral- lelus crepu$culorum K L. Di- co in parallelis F G, H I, fieri crepu$cula æqualia, &c. Quo- niam enim M O, N P, æqua- 34. primi. les inter $e $unt, & æqualiter à centris M, N, parallelorum 1. huius. æqualium ab$unt; erunt ar- cus crepu$culorum illis debiti 34. primi. æquales. quod e$t primum.

DEINDE, quia M O, ST, æquales etiam $unt, æqualiter- que à centris M, S, parallelo- rum inæqnalium recedunt; 2. huius. intercipient perpendiculares ex S, T, ad planum Meridiani in paralle- li plano erectæ maiorem arcum, quam vt $imilis $it arcui intercepto à per- pendicularibus ex M, O, erectis; ideoque crepu$culum rectæ ST, debitum lon- gius erit crepu$culo, quod rectæ MO, re$pondet. Ex quo $equitur, cum tropi- ci maxime ab æquinoctio recedant, maxima ibi fieri crepu$cula. quod e$t $ecundum.

DE CREPVSCVLIS.

DENIQVE quoniam Æquator e$t omnium parallelorum maximus, inter- 2. huius. cipi\~et perpendiculares ex E, V, in plano Æquatoris ad planũ Meridiani erectæ minorem arcum crepu$culi, quam vt $imilis $it alijs arcubus crepu$culorum in alijs, parallelis. Igitur breui$$imum crepu$culum fit, Sole in æquinoctij pun- cto exi$tente. quod e$t tertium. Sole ergo obtinente puncta Eclipticæ, &c. quod demon$trandum erat.

PROPOSITIO XIII.

IN Horizonte recto longitudinem crepu$culi $up- putare.

REPETATVR præcedentis propo$. figura, in qua diameter Æqua- toris AC, paralleli autem cuiu$uis H I: Horizontis recti BD, eiu$que paralleli H A F Q D L R G C I K B N E M S P V O T crepu$culorum K I. Sole ita- que exi$tente in Æquatore, erit E V, $inus rectus arcus gr. 18. quibus Sol $ub Horizõte oc cultatur in principio crepu$cu li matutini, aut in fine ve$per- tini, ac proinde arcus B K, æ- qualis erit arcui crepu$culi in Aequatore. Igitur crepu$culũ cõplectetur gr. 18. occultatio- nis Solis $ub Horizonte, hoc e$t, Hor. 1. Min. 12.

SOLE vero exi$tente in quouis parallelo HI, quoniam $emidiameter paralleli H N, e$t $inus complementi decli- nationis paralleli; & NP, $inus crepu$culi in eodem parallelo, vt con$tat, o$tendimu$que propo$. 35. lib. 1. Gnomonices: (Si namque circa HI, concipiatur $emicirculus paralleli ad Me- ridianum ABCD, rectus, & ex N, P, erectæ ad eundem Meridianum perpen- diculares, auferent hæ ex parallelo arcum Crepu$culi, cuius $inus e$t N P.) Si fiat, Vt H N, $inus comple- \\ menti declinationis, # ad N P, $inũ occulta- \\ tionis Solis $ub Ho- \\ rizonte: # Ita H N, $inus te \\ tus in parallelo # ad aliud prodibit N P, $inus crepu$culi in partibus $inus totius in parallelo. Igitur ex tabula $inuum, crepu$culum notum erit. In ♋ , & ♑, inuenitur crepu$culum, quod maximum e$t, grad. 19. min. 41. hoc e$t. Hor. 1. min. 19. In Horizonte er- go recto, &c. $upputauimus. quod erat faciendum.

DE CREPVSCVLIS. PROPOSITIO XIIII.

IN Horizonte quouis obliquo longitudinem crepu- $culi indagare.

SIT Meridianus A B C D, circa E, centrum; Æquatoris diameter A C; Paralleli F G, borealis quidem in priori figura, au$tralis vero in po$teriori: f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P N O K Q S X T V B Axis mundi B D, Horizontis diameter H I, eiu$que paralleli crepu$culo- rum K L: eritque Paralleli F G, altitudo meridiana F H, eiu$que meridia- na depre$$io I G. Demittatur ex F, ad H I, perpendicularis F P, oc- currens producta in Q, cum G Q, ip$i H I, parallela. Erit ergo F P, $inus altitudinis meridianæ, & P Q, depre$$ionis. Ducta quoque N O, ip$i G Q, parallela, quoniã FG, $ecta e$t bifariã in N; $ecta quoq; erit FQ in O, bifariã. 3. tertij. 2. $exti. De$cripto aut\~e ex N, parallelo FZG, in vtraque figura, ducti$que MZ, XY, ad FG, perpendicularibus: Item V d, ad A C, perpendiculari; erit D d, in Me- ridiano arcus crepu$culi in Æquatore, & Z Y, arcus crepu$culi in parallelo. Quamuis autem & in Gnomonica lib. 1. propo$. 35. & in A$trolabio lib. 3. in $cholio Canonis 10. Crepu$colorum inuentionem pluribus vijs tradiderimus, libet tamen hic vnam $altem viam etiam mon$trare, & quidem expediti$$i- mam, tum quia de crepu$culis in hoc libello agimus, tum etiam, quia hæc in- uentio ad ea, quæ $equuntur, nece$$aria e$t. Crepu$culum igitur Dd, in Ae- quatore ita cogno$cemus: Fiat. DE CREPVSCVLIS. Vt AR, $inus altitudinis \\ Aequatoris, vel comple- \\ menti altitudinis poli, # ad PQ, $inum \\ grad. _18_. # Ita $inus totus \\ A _E_, # ad aliud Productus namque numerus dabit EV, $inum crepu$culi D d, propterea quod f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P O N K Q S X T V B eadem e$t proportio AR, ad RS, quæ A E, ad E V. Idem inueniemus aliter 2. $exti. hoc modo. Quoniam in triangulo rectangulo ETV, angulus E V T, æqualis 29. primi. e$t angulo AEH, complementi altitudinis poli; erit TEV, angulus altitudi- nis poli. Si ergo fiat, Probl. 5. trian. rectil. Vt ET, $inus \\ totus, # ad EV, $ecantem angulis \\ altitudinis poli TE_V_: # Ita ET, $inus gr. \\ _18_. # ad aliud producetur idem $inus EV, crepu$culi Æquatoris Dd.

IN parallelo autem crepu$culum Z Y, ita reperiemus. Quoniam e$t, vt 2. vel 4. $eaxti FO, $emi$$is aggregati ex FP, $inu altitudinis meridianæ, & PQ, $inu meridia- næ depre$$ionis, ad Fe, rectam compo$itam ex FP, $inu altitudinis meridia- næ, & Pe, $inu grad. 18. ita $inus totus FN, ad FX: $i fiat, Vt $emi$$is aggregati ex \\ $inu altitudinis meri- \\ dianæ, & depre$$ionis \\ meridianæ, # ad aggregatnm ex $i \\ nu altitudinis meri \\ diana, & $inu grad. \\ _18_. # Ita $inus \\ totus # ad aliud DE CREPVSCVLIS. gignetur FX, $inus ver$us arcus FY, compo$iti ex arcu $emidiurno FZ, & arcu crepu$culi ZY. ac proinde arcus FY, cognitus erit: ex quo $i dematur arcus $emidiurnus FZ, notum relinquetur crepu$culum ZY. In Horizonte ergo quo- uis obliquo, &c. indagauimus. quod erat faciendum.

SCHOLIVM.

FACILE autem ex $inu ver$o arcus ei debitus elicietur, vt in tractatic- _A_rcus $inui ver $o re$poudens, quo pacto erua- tur. ne $inuum docuimus, hac videlicet ratione. Quando $inus ver$us maior e$t $inu toto, verbi gratia _184493_. relicta prima figura ad $inistram _1_. quæ $i- nui toti _100000_. æquiualst, $umatur reliqui $inus _84493_. arcus grad. _57_. min. _40_. Hic enim adiectus ad quadrantem conficiet arcum quæ$itum grad. _147_. min. _40_. _Q_uando a utem $inus ver$us minor est $inu toto, dempto eo ex $inu toto, accipiatur reliqui $inus arcus. hic enim $ublatus ex quadrante reli- quum faciet arcum, qui quæritur. Vt $i $inus ver$us $it v. g. _79104_. Dempto hoc ex $inu toto _100000_. reliquus fit $inus _20896_, cuius arcus grad. _12_. min. _4_. de- tractus ex quadrante grad. _90_. relinquit arcum grad. _77_. min. _56_. $inui ver$o re$pondentem, quem quærimus.

QVAMVIS autem $tatuamus arcum occultationis Solis $ub Horizonte in principio crepu$culi matutini, ac fine ve$pertini, complecti ex communi A$tronomorum $ententia, grad. 18. eod\~e tamen modo crepu$cula $upputabun- tur, $i ea occultatio maior ponatur, aut minor vt liquet.

HOC etiam ignorandum none$t; in $ignis Borealibus per totam noctem e$- Quanda per to- tam noctem fiat crepu$culum. $e crepu$culum in ea eleuatione poli, in qua depre$$io meridiana paralleli propo$iti vel æqualis e$t arcui occultationis Solis $ub Horizone, quem nos ponimus continere grad. 18. vel minor, vt ex figura huius propo$. li- quet. Continget autem hoc, quando $inus ver$us arcus conflati ex arcu $emidiurno, & arcu crepu$culi inuenitur e$$e 200000. vel maior.

CONSVLATVR quoque propo$. 35. lib. 1. Gnomonices, eiu$que $cholium, vt tota crepu$culorum varietas planius percipiatur.

ARCVS porro $emidiurnus $ubtrahendus ex arcu conflato ex arcu $emi- diurno, & arcu crepu$culi, depromendus e$t vel ex prima tabula earum, quas cum Notis in nouam de$criptionem horologiorum edidimus, vel per $equen- tem propo$. 16. indagandus.

PROPOSITIO XV.

DECLINATIONEM cuiu$uis puncti Ecli- pticæ, cuius di$tantia ab alterutro punctorum æquino- ctialium data $it, inue$tigare: Et contra, ex data. DE CREPVSCVLIS. declinatione punctum re$pondens in Ecliptica depre hendere.

INTELLIGATVR arcus Æquatoris AB; Eclipticæ AC; vt A, $it princi- pium Arietis, vel Libræ: Arcus circuli maximi per polos mundi, & per C A B datum punctum C, in Ecliptica ducti CB, vt arcus eius declinationis $it C B, qui inquirendus proponitur. Quoniam in triangulo $phærico rectangulo ABC, ba$is A C, nota e$t, di$tantia videlicet puncti dati C, à proximo puncto æ-c quinoctij A; notus quoque angulus A, maximæ declinationis arcui CB, quæ$i- to oppo$itus; $i per 1. modum proble- matis 8. $phæricorum triangulorum (In- telligo autem problemata triang. $phær. quæ in $ine Lemmatis 53. lib. 1. A$tro labij demon$trauimus.) fiat, Vt $inus \\ totus # ad $inum ba$is AC di$tan \\ tiæ puncti c, ab æquinoct{ij} \\ puncto A: # Ita $inus anguli \\ A, maximæ decli \\ nationis # ad aliud, producetur $inus arcus declinationis CB, qui quæritur.

QVOD $i cognita $it declinatio puncti C, reperiemus eius di$tantiam ab Æquinoctij puncto A, hac ratione. Fiat, Vt $inus anguli A, ma- \\ ximæ declinationis # ad $inum arcus de- \\ clinationis C B, \\ notum: # Ita $inus \\ totus # ad aliud. Gignetur enim $inus ba$is AC, di$tantiæ puncti C, à puncto A: quandoquidem e$t, vt diximus, vt $inus anguli A, maximæ declinationis ad $inum arcus C B, ita $inus totus ad $inum bafis A C. Vel hoc modo. Quoniam in eodem trian- gulo ABC, rectangulo notus e$t arcus CD, declinationis, cum angulo A, maxi- mæ declinationis, qui dato arcui C B, opponitur: $i per 1. modum probl. 14. triangulorum $phæricorum fiat, Vt $inus \\ totns # ad $ecantem cemplementi \\ anguli dati A, maximæ \\ declinationis: # _I_ta $inus declinæ \\ tionis CB, # ad aliud, reperietur $inus ba$is AC, vt prius. Exempli gratia, $i declinatio C B, data $it grad. 14. min. 40. inuenietur vtroque modo $inus fere 63496. cui re$pon- dent grad. 39. min. 25. Ergo $i punctum datum abe$t à principio Arietis $e- DE CREPVSCVLIS cundum $ucce$$ionem $ignorum, erit punctnm C, grad. 9. min. 25. Tauri: Si ve- ro contra $ucce$$ionem $ignorum, erit grad. 20. min. 35. Aquarij. At $i rece- dit à principio Libræ $ecundum $ignorum $ucce$$ionem, erit punctum C, grad. 9. min. 25. Scorpij: gradus vero 20. min. 35. Leonis, $i a Libra recedit contra $ucce$$ionem $ignorum. Declinationem igitur cuiu$uis puncti, &c. inue $tigauimus. quod erat faciendum.

PROPOSITIO XVI.

ARCVM $emidiurnum cuiu$uis puncti Eclipticæ, cuius declinatio data $it, ad quamlibet latitudinem loci computare: Et contra, ex dato arcu $emidiurno punctum Eclipticæ re$pondens per$crutari.

IN figura propo$. 14. _a_ quoniam e$t, vt F O, ad F P, ita F N, ad F M; $i fiat. f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P O N K Q S X T V B Vt F_O_, $emi$$is aggrgati e_x_ \\ $inubus altit, meridi. & \\ depre$$ # ad F P, $inum al \\ titudinis meri- \\ dianæ: # _I_ta F N. $i \\ nus totus # ad aliud, prodibit FM, $inus ver$us arcus $emidiurni F Z, ex quo, vt in $cholio propo$. 14. expo$uimus arcus ip$e $emidiurnus eruetur.

DE CREPVS_C_VLIS.

VEL $i fiat, 2. $exti. Vt _F_O, $emi$$is aggre \\ gati prædicti # ad _O_P, differentiam \\ inter eam $emi$$em, \\ & altitud. merid. # Ita _F_N, $i- \\ nus totus # ad aliud, producetur M N, $inus arcus Z f, quo arcus $emidiurnus F Z, à quadrante F f, differt. Igitur arcus Z F, cognitus erit. qui in $ignis borealibus additus quadranti F f, & in au$tralibus ex eodem quadrante detractus, conficit, vel re linquit arcum $emidiuruum FZ.

VEL fi fiat, vt in problem. 2. nouæ de$criptionis horologiorum o$ten- dimus, Vt $inus totus # ad tangentem altitud. \\ poli: # Ita tangens de- \\ clinationis # ad aliud, exurget idem $inus arcus, quo $emidiurnus arcus à quadrante differt.

VICISSIM ex arcu $emidiurno dato punctum Eclipticæ re$pondens ve- nabimur hunc in modum. Fiat.

Vt tangens altitud. \\ poli, # ad $inum to \\ tum: # Ita $inus arcus, quo \\ arcus $emidiurnus à \\ quadrante differt, # ad aliud,

Procreatus enim numerus erit tangens declinationis puncti Eclipticæ, quod C A B quæritur. Declinatio ergo ex tabula $i- nuũ cruatur, & ex hac punctũ Eclipticæ re$pondens, vt in propo$. 14. traditum e$t.

VEL, $i concipiatur in figura præ- cedentis propo$. triangulum $phæri- cum ABC, confectum ex arcu Æquato- ris A B, inter Horizontem, & circulum declinationis per inter$ectionem paral leli, quem punctum Eclipticæ quæ$i- tum de$cribit, & ex arcu Horizontis A C, inter Æquatorem, & eundem cir- culum declinationis, qui quidem arcus amplitudin\~e ortiuam metitur, & ex ar- cu declinationis CB: in quo triangulo angulu s B, rectus e$t, quod circulus 15. primi. Thəopo$ij. CB, per polos Æquatoris ducatur, & angulus A, altitudinis Aequatoris $upra Horizontem, hoc e$t, cõplementum altitudinis poli; & arcus denique AB, no- tus, quo a rcus $emidiurnus datus à quadrante differt: Et per 1. modum proble matis 11. triang. $phæricorum fiat, Vt $inus totus # ad $inũ arcus _A_B, que \\ arcus $emidiurnus à \\ quadrante differt: # Ita tangens angu \\ li A, complem\~eti \\ altitudinis poli # ad aliud, DE _C_REPVSCVLIS. reperietur rur$us Tangens declinationis puncti quæ$iti, &c. Arcum ergo $e mi- diurnum, &c. per$crutati $umus. quod erat faciendum.

PROPOSITIO XVII.

AMPLITVDINEM ortiuam, occiduamue cuiuslibet puncti Eclipticæ ad quamuis loci latitudi- nem: Et contra, data amplitudine ortiua, occiduaue, punctum Eclipticæ re$pondens perquirere.

IN eadem figura propo$. 14. erigatur ex M, ad H I, perpendicularis M b; eritque arcus a b, amplitudo ortiua, occiduaue paralleli FG. Cum enim tam Horizon per rectam H I, quam parallelus per rectam FG, ductus, rectus $it ad Meridianum; crit quoque eorum communis $ectio ad eundem recta, 19. vndec. ac propterea, per defin. 3. lib. 11. Eucl. perpendicularis erit ad rectam H I, in f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P O N K Q S X T V B plano Meridiani exi$tentem. Si igitur circulus ABCD, cogitetur e$$e Hori- zon ad Meridianum rectus, erit Mb, communis $ectio Horizontis, ac par al- li. Eademque ratione erit E a, communis $ectio Horizontis, & Æquato- ris; ac proinde arcus a b, amplitudinem ortiuã metietur, eiu$que $inus erit E M. Quia vero in triangulo rectangulo EMN, latus EN, notũ e$t, cum $it $inus declinationis; angulus quoque MEN, altitudinis poli cognitus: $i fiat, Prob. 3. trian rectil. DE CREPVSCVLIS. Vt $inus totus # ad E N, $inum decli- \\ nationis: # _I_ta $ecans anguli \\ M E N, altitud poli # ad aliud, procreabitur $inus E M, quæ$itæ amplitudinis.

VICISSIM $i amplitudo a b, nota ponatur; erit in eodem triangulo EMN, notus quoque $inus EM, amplitudinis, a b; cum ergo & angulus EMN, complementi altitudinis poli notus $it: Fiat, Pro_b_. 2. trian. rectil. Vt $inus \\ totus # ad E M, $inum ampli \\ tudinis notæ: # Ita $inus anguli E M N, \\ complem. altitud. poli, # ad aliud, Nam numerus procreatus erit $inus EN, declinationis puncti, quod quæritur. Ex declinatione ergo inuenta, cogno$cetur punctum Eclipticæ quæ$itum. 15. huius. Amplitudinem igitur ortiuam, &c. perqui$iuimus. quod faciendnm erat.

SCHOLIVM.

LIBVIT proximas tres propo$. antecedentes hoc etiam loco monstrare, quamuis eas alibi quoque tradiderimus; quia in {ij}s, quæ $equuntur, posterioribus earum partibus indigemus.

PROPOSITIO XVIII.

DISSIMILITVDINEM inter incrementum, decrementumque dìerum, ac noctium, crepu$culorum- que demon$trare.

VALDE di$$imilem rationem $eruant crepu$cula, ac dies nocte$que Varietas inter dies, nocte$que, & crepu$cula, in eorum incre- mento, decremen toque. in incremento, & decremento. Dies namque decre$cunt continuè à princi- pio Cancri ad principium Capricorni v$que, in regione Septentrionali; atque ab initio Capricorni v$que ad primum gradum Cancri continue cre- $cunt. E, contrario noctes $ine intermi$$ione augentur ab initio Cancri v$- que ad Capricorni principium: Et à primo puncto Capricorni v$que ad Can cri initium perpetuo minuuntur: Ita vt Sole exi$tente in Cancri principio, fiat maximus dies totius anni, & minima nox: Eodem vero principium Capri corni occupante, contingat dies minimus, atque nox longi$$ima, in quacun- que poli arctici eleuatione $upra Horizontem. Id quod facile ex propo$. 19. & 20. lib. 2. Theodo$ij demon$ttari pote$t.

DE CREPVS_C_VLIS.

AT vero in crepu$culis longe aliter $e res habet. Nam licet in principio Cancri fiat crepu$culum longi$$imum in quacunque latitudine boreali, vt $u corol. 9. hu @us. pra diximus: non tamen in primo gradu Capricorni breui$$imũ efficitur, $ed vbique maius $it eo, quod in Æquatore deprehenditur: ita vt crepu$cula, li- cet decre$cant à Cancro ver$us Libram progrediendo, non tamen continue v$que ad Capricornum hæc diminutio fit; $ed in quodam puncto Eclipticæ inter Libram & Capricornum fiet Crepu$culum omnium breui$$imum, ac deinceps ab hoc iterum augebuntur, efficieturque vnum crepu$culum æqua- le illi, quod in Æquatore fit, antequam ad Capricornum Sol perueniat. Et $i Sol vltra tropicum hyemale excurreret, crepu$cula adhuc $emper fieret ma- iora, etiam$i dies adhuc dere$cerent, noctes vero augeren tur. Itaq. licet dies à Capricorno ver$us Arietem $emper fiant maiores, crepu$cula tamen mi- nuuntur v$que ad quoddam punctum inter Capricornum, & Arietem, quod nimirum illi inter Libram, & Capricornum re$pondet, in quo breui$$imum fit crepu$culum: Et antequam Sol ad ìllud punctum inter Capricornum, & Arie- tem perueniet, efficietur aliud crepu$culum illi æquale, quod in Æquato re con tingit. quod $ane, ni$i demon$tratio ade$$et Geometrica, vix credibile videri po$$et.

SIT ergo Meridianus ABCD, circa centrum E: Horizon obliquus F G, eiu$que parallelus crepu$cu- D G L C R T N X B K F V M S Q A Z P b E g e h a f d I o lorum KL, ita vt arcus F K, GL, $int grad. 18. Axis mun- di B D: Æquator AC: Para- lelus per O, inter$ectionem axis cum KL, tran$iens MN: Parallelus per a, medium punctum $egmenti axi E O, incedens Q R: atque citra MN, parallelus quilibet VX: ac denique inter M N, Q R, alius quicunque parallelus ST. Iam quia magis à centro di$tat gh, quam ZO; & ZO, magis quam e f, vt manife- $tum e$t: atque etiam e f, ma gis, quam b d, quod vtrum- que extremum huius æqualiter à centro a, recedat: (Nam cum EO, $ecta $it bifariam in a, $ecta quoque erit I O, bifariam in d. Cum ergo I d, ip$i 2. $exti. Eb, $it æqualis; erit quoque d O, eidem Eb, æqualis. Quia ergo latera E b, Ea, 34. primi. lateribus O d, O a, æqualia $unt, angulo$que continent alternos æquales: 29 primi. erunt ba$es a b, a d, æquales.) erit arcus paralleli VX, re$põdens rectæ g h, 4. primi. maior, quam crepu$culum rectæ Z O, atque hoc maius, quam rectæ e f, & 2. huius. hoc maius, quam rectæ b d. Atque hæc certa $unt, & indubitata in qnalibet regione, $i eadem con$tructio fiat: adeo vt veri$$imum $it, crepu$cula à paral- lelo VX, v$que ad parallelum QR, decre$cere $emper. Sed non propterea ex figura con$tat, crepu$culum bd, e$$e omnium breui$$imum. Quia enim arcus 2. huius. crepu$culi rectæ b d, maior e$t arcu paralleli maioris, quam $it parallelus DE CREPVSCVLIS. QR, $i re$pondeat rectæ æquali ip$i bd, æquali$que $it eius di$tantia à $uo cen- tro di$tantiæ rectæ bd, à centro $uo a, nihil tamen prohibet, quin etiam ali- quanto maior e$$e po$$it arcu crepu$culi eiu$d\~e illius paralleli maioris; quã- uis re$pondeat rectæ æquali ip$i b d, quæ paulo longius à centro recedat, quam bd; ac proinde paulo maior etiam $it arcus crepu$culi paralleli illius cor_a_ll. 1. huius maioris, quam arcus eiu$dem paralleli, qui rectæ re$pondeat æquali ip$i b d, cuius di$tantia à $uo centro æqualis $it di$tantiæ rectæ b d, centro a; ita vt cre- pu$culum paralleli illius maioris medium locum teneat inter crepu$culum re ctæ bd, & eum arcum, qui re$pondet in parallelo illo maiore, rectæ, quæ $it ip $i bd, æqualis, habeatque di$tantiam a $uo centro æqualem di$tantiæ rectæ bd, à $uo. Itaque decre$cere po$$unt adhuc in$en$ibiliter crepu$cula à parallelo QR, ver$us Arietem. Con$tat \~et ex figura propo$ita, crepu$culum paralleli 2. huius. D G L C R T N X B K F V M S Q A Z P b E g e h a f d I o M N, e$$e maius crepu$culo Æquatoris AC, quod rectæ æquales OZ, EI, æqualiter à centris ab$int, $itq. paralle lus minor æquatore. A fortio rimaiora erũt crepu$cula pa rallelorum citra M N, cre- pu$culo Æquatoris, quod hæc maiora $int crepu$culo M N, ut o$ten$um e$t. At ex figura non con$tat, v$- que ad qu\~e parallelum maio r\~e parallelo MN, qui nimi- rum $it inter M N, & A C, fiant adhuc crepu$cula ma- iora Æquatoris crepu$culo, aut in quo parallelo inter MN, & AC, fiat crepu$culum crepu$culo Æquato- ris æquale. E$t tam\~e per calculum deprehen$um, (quod ex tabula etiam cre- pu$culorum infra po$ita patebit) crepu$culum ♑, vbique maius e$$e crepu$cu lo Æquatoris, licet parallelus ♑, $it in aliqua altitudine poli inter M N, & AC: in alia autem à parallelo MN, non differat: & in alia $it citra MN, po- $itus: immo in alia inter QR, AC, vel etiam idem $it cum parallelo QR. Sed hæc ex $equentibus tribus propo$itionibus clariora fient. Di$$imilitudinem ergo inter incrementum, &c. demon$trauimus. quod erat faciendum.

PROPOSITIO XIX.

PARALLELVM in qualibet regione Septen- trionali inue$tigare, in quo demon$tratiue fiat crepu- $culum maius eo, quod in Aequatore efficitur, hoc e$t, declinationem paralleli M N, per O, inter$ectionem, axis cum KL, parallelo Horizontis ducti in figura præ- DE CREPVSCVLIS cedentis propo$. inquirere. Item an parallelus ♑, iaceat inter M N, & punctum a, an vero inter a, & Aequa- torem; Vel idem $it, cum MN, aut cum QR; vel denique num citra MN, $it po$itus, per$crutari.

IN figura præcedentis propo$. ducatur P O, ad F G, perpendicularis. Si igitur ad datã latitudin\~e inue$tigare D G L C R T N X B K F V M S Q A Z P b E g e h a f d I o lubeat, quantum declinet paralle- lus M N, per O, inter$ectionem axis cum parallelo Horizontis du- ctus, hoc e$t, per quodnam pun- ctum Eclipticæ tran$eat, $i tamen inuenta declinatio grad. 23. min. 30. non excedat: ac proinde num tropicus ♑, tran$eat per O, an ve- ro po$itus $it inter O, & E, vel in- ter O, & B: procedemus hoc modo. Quoniam in triangulo rectangulo E O P, po$ito $inu toto E O, recta O P, $inus e$t anguli altitudinis poli datæ O E P, vt in tractatione $inuum diximus; $i fiat, Vt O P, $inus angu- \\ li O E _P_, altitud. po \\ li, # ad EO, $inum \\ totum: # Ita _O_P, $inus grad. \\ _18_. in partibus $inus \\ totius maximi cir- \\ culi, # ad aliud, inuenietur EO, in ei$d\~e partibus: & quia EO, e$t $inus declinationis paralleli MN, cogno$cetur ex tabula $inuum, declinationis arcus AM: quæ declinatio $i æqualis fuerit maximæ declinationi grad. 23. min. 30. erit M N, paralle- lus ♑, eiu$que crepu$culum debitum rectæ ZO, demon$tratiuè maius erit 2. huius. crepu$culo Æquatoris. Si vero declinatio inuenta fuerit maior maxima de- clinatione, parallelus MN, exi$tet extra viam Solis, tropicu$que ♑, $ecabit axem inter E, & O. Si denique minor deprehen$a fuerit, $ecabit idem tropi- cus axem inter O, & B; eritque rur$us demon$tratiue crepu$culum maius 2. huius. crepu$culo Æquatoris; immo maius etiam crepu$culo paralleli M N. Quod $i $inus EO, inuentus $ecetur bifariam, habebitur $inus E a, declinationis pa- ralleli Q R, ad quem v$que crepu$cula à parallelo M N, demon$tratiue de- cre$cunt. In altitudine poli grad. 42. in qua fere Roma iacet, inuenitur $inus EO, 46182 & eius $emi$$is Ea, 23091. Ille $inus maior e$t, quam 39875. $i- nus declinationis ♑, hæc autem $emi$$is minor. Ergo tropicus ♑, po$itus e$t inter M N, & Q R. Sinui Ea, repondet declinatio grad. 13. min. 21. quæ conuenit grad. 24. min. 37. ♒ , in quo exi$tit Sol die 14. Februarij. Decre- DE CREPVS_C_VLIS. $cunt igitur Romæ crepu$cula à die 22. Decembris v$que ad diem 14. Februa- D G L C R T N X B K F V M S Q A Z P b E g e h a f d I o rij: e$t tamen eo die crepu$culum Hor. 1. min. 41. quod adhuc ma- ius e$t crepu$culo Aequatoris, cum hoc contineat tantum Hor. 1. min. 38. ideoque adhuc de$cre$cent crepu$cula à die 14. Februarij, ver- $us diem 21. Martij progrediendo, atque in eo$patio fiet in vno die cre pu$culũ æquale crepu$culo Aequato ris, deinde breui$$imum, ac dein- ceps iterum augebuntur. quod vbi fiat, paulo infra demon$trabimus. Pa rallelus autem ♑, tran$it inter a, & o, cum eius declinatio maior $it de- clinatione paralleli Q R, quod hæe $it grad. 13. min. 21. duntaxat.

SI vero cogno$cere velimus, in quanam altitudine poli parallelus ♑, tran$eat per O, vel etiam per a, vel certe axem $ecet inter O, & B, vel deni- que inter E, & a, a$$equemur id hac ratione. Quoniam $i tropicus ♑, tran$ire debet per O, ne ce$$e e$t, eius $inum declinationis E O, e$$e 39875. Si ergo fiat, Vt EO, _39875_ # ad OP, $inum gr. _18_. \\ id e$t, ad _30902_. # Ita EO, $inus totus # ad aliud. reperietur O P, $inus anguli altitudinis poli OEP, 77497. e$t ergo in altitu- dine poli grad. 50. min. 48. recta MN, parallelus ♑, eiu $que crepu$culum 2. huius. propterea maius crepu$culo Aequatoris. A fortiori in maiori eleuatione poli, quam grad. 50. min. 48. erit in principio ♑, crepu$culum maius crepu- $culo Aequatoris; propterea quod tunc tropicus ♑, ca dit infra inter$ectio- nem ip$ius cum parallelo KL, cum portio axis inter E, & parallelum K L, mi- nor $it in ea altitudine, quam in altitudine grad. 50. min. 48. vt patet, $i con- cipiatur axis DB, attolli, & $imul Aequator vna cum parallelis deprimi à par te dextra ver$us $ini$tram. Vel $i ducatur alius axis inter D, & verticem capitis. Hinc enim fit, vt portio illa axis minor tunc $it, quam $inus maximæ declina- tionis: quandoquidem EO, æqualis e$t $inui maximæ declinationis in altitudi ne poli gr. 50. min. 48.

RVRSVS quia quando tropicus ♑, tran$it per a, nece$$ario eius declina- tionis $inus E a, e$t 39875: ac propterea eius duplum 79750. rectam EO, indi cat: $i rur$um fiat, Vt EO, _79750_. # ad _O_P, _30962_. # _I_ta $inus totus E _O_, # ad aliud. procreabitur OP, $inus altitudinis poli 38748. ip$aque propterea poli alti- DE _C_REPVSCVLIS. tudo erit grad. 22. min. 48. in qua tropicus ♑, per punctum a, tran$ibit, faciet- que crepu$culum maius Aequatoris crepu$culo, cum illud contineat H. 1. min. 24. hoc vero Hor. 1. min. 18. duntaxat.

PRAETEREA quoniam quando tropicus ♑, $ecat ax em inter E, & a, ne- ce$$e e$t, rectam Ea, maiorem e$$e $inu maximæ declinationis 39875: ac pro- pterea EO, maiorem quam 79750. $i fiat. Vt EO, _80967_ (potui$$et \\ accipi quiuis alius. nu- \\ merus maior, quam \\ _79750_.) # ad OP, _30902_. # Ita $inus totus # ad aliud, gignetur $inus altitudinis poli, in qua tropicus ♑, tran$it inter E, & a. Vt in dato exemplo reperietur $inus 38166. cui re$pondet altitudo poli grad. 22. min. 26. eritque crepu$culum ♑, Hor. 1. Min. 24 maius crepu$culo Aequato- ris, cum hoc contineat Hor. 1. Min. 18. quemadmodum in altitudine poli gr. 22. min. 48. quod quidem fit propter paruam differentiam altitudinum poli.

DENIQVE quando EO, minor e$t, quam 39875. $ecabit tropicus ♑, axem inter O, & B. Quare $i fiat, Vt EO, _38796_ (po$$et $umi etiam \\ quiuis alius numerus minor, \\ quam _39875_) # ad O P, \\ _30902_. # Ita $inus to \\ tus # ad aliud producetur OP, $inus altitudinis poli, in qua tropicus ♑, $ecat axem inter O, & B. Vt in dato ex\~eplo inuenietur OP, $inus 79673. cui debetur poli altitudo grad. 52. min. 49. vbi tropicus ♑, cadit infra punctum O: facietque propte- rea crepu$culum in ♑, maius crepu$culo Aequatoris. Si E O, $umpta fui$$et 39850. inuentus fui$$et $inus OP, altitudinis poli 77545. cui in tabula $inuum re$põdet altitudo poli gr. 50. m. 51. vbi iterũ tropicus ♑, cadit infra O, ideoq. crepu$culũ faciet crepu$culo Aequatoris maius. Idemque continget in quali- bet alia eleuatione poli maiore, quã gr. 50. min. 51. vt $upra etiam diximus.

VIDES ergo mirabilem varietatem inter dies, & crepu$cula in eorum in- cremento, ac decremento. Semper tam\~e calculus exhibet in omni eleuatione poli crepu$culum in ♑, maius crepu$culo in Aequatore, licet parallelus ♑, $ecet EO, inter E, & a. Nam etiam in altitudine poli grad. 1. parallelus ♑, exi $tit inter E, & a, quod parallelus per a, incedens $it extra $phæram omnino, & tamen crepu$culum ♑, maius e$t crepu$culo Aequatoris. Inuenitur nam- que in ea eleuatione poli recta EO, 1770888. ac propterea eius $emi$$is E a, 885444. quarum illa excedit $emidiametrum $phæræ, id e$t 100000. hoc nu- mero 16. & co amplius, hæc vero numero 7. & eo amplius: ita vt punctum O, per $emidiametros 17. & amplius recedat à centro $phæræ, punctum autem a per 8. $emidiametros, & amplius. Ex quo fit, cum $egmentum axis inter E, & parallelum ♑, $it 39875. nimirum $inus maximæ declinationis, parallel um ♑, multo propinquiorem e$$e centro E, quam puncto a: & tamen crepu$cu- lum ♑, e$t Hor. 1. min. 19. crepu$culum vero Aequatoris $olum Hor. 1. min. DE CREPVSCVLIS. 12. minus illo.

ITAQVE non $emper verum e$t, quod ait Petrus Nonius, crepu$cula a tropico ♑, v$que ad punctum a, decre$cere, cum in aliquibus regionibus tro- picus ♑, exi$tat inter a, & E. E$t tamen $emper verum crepu$cula à quolibet parallelo inter a, & B, v$que ad parallelum per a, de$criptum decre$cere. In altitudine poli gr. 80. recta EO, e$t 31378. minor $inu maximæ declinationis. ergo tropicus ♑, erit ibi inter O, & B, ideoque eius crepu$culũ maius crepu- 2. huius. $culo Aequatoris. In altitudine vero poli gr. 20. recta EO, e$t 90351. ideoque eius $emi$$is E a, 45176. maior $inu maximæ declinationis. Quare & in ea eleuatione cadit parallelus ♑, inter E, & a. $icut in eleuatione poli grad. 1. & $ic de alijs. Parallelum igitur in qualibet regione $eptentrionali inue$tiga- uimus, &c. quod erat faciendum.

PROPOSITIO XX.

CREPVSCVLA ab Aequatore ver$us ♑, de- cre$cunt v$que ad quendam parallelum; deinde iterum cre$cunt v$que ad alium parallelum, in quo fit crepu- $culum æquale crepu$culo Aequatoris: ac deinceps $em- per fiunt maiora.

QVAE in præced\~etibus duabus propo$itionibus demõ$trata $unt, confirmabi mus in hac propo$. alia via, nimirũ per triangula $phærica, & quid\~e magis in particulari: hoc $cilicet modo. Sit Aequator ABF: Horizon obliquus cuiu$uis regionis CAD, & in A, con$tituatur æquinoctialis ortus: arcus vero crepu- $culi in Aequatore tendens ab A, infra Horizontem $it AB, ita vt Sol in Aequa tore e xi$tens crepu$culum inchoet, cum ad punctum B, peruenerit, $iniatque, quam primum in A, exortus fuerit. Et quia Horizon obliquus C A D, tangit parallelum $emper apparentium maximum, de$cribatur per B, infra Hori- 15. 2. Theod. C O H N K M A L D E Q G P I F B zontem CA D, alius circulus maximus EBD, tangens eun- dem parallelum, $ecan$que circulum CAD, in D, ver$us Septentrionem: erunque anguli DAF, DBF, (qui qui- dem acuti $unt, nempe ij, quos Aequator infra Horizontem obliquum CD, cum ip$o Ho- rizonte, & circulo EBD, ver- $us Boream facit) æquales $chol. 21. 2. Theod. quod circuli CAD, EBD, æ- qualiter inclinentur ad Ae- quatorem, quippe qui cun- dem parallelum tangant. Igi 15. triang. $phæ. DE CREPVSCVLIS. tur arcus AD, BD, $imul $emicirculo $unt æquales, Quia vero arcus AD, ma 11. triang. $phær. ior e$t arcu BD, quod angulus DBA, obtu$us $it, & DAB, acutus: (Nam angu- lus DAB, quem Horizon cum Aequatore facit ver$us Boream infra Horizon- tem, e$t angulus altitudinis Aequatoris $upra Horizontem, ac proinde acu- tus: At DBA, e$t complementum ad duos rectos anguli acuti DBF, altitudi- nem Aequatoris metientis, ideoque obtu$us) ac propterea A D, quadrante maior, & BD, minor: $umatur arcus DG, arcui D A, æqualis, ita vt duo arcus D B, D G, $int etiam $emicirculo æquales: Et per G, de$cribatur parallelus GH. Sumpto quoque puncto I, inter G, & B, & alio puncto E, ver$us au$trum, de$cribantur per I, & E, alij duo paralleli I K, E C. Dico ergo crepu$culum paralleli GH, æquale e$$e crepu$culo Aequatoris ABF: & crepu$culum paral- leli IK, & cuiu$cunque alterius inter A B, & GH, minus: at paralleli E C, & cuiusuis alterius vltra GH, maius: ita vt crepu$cula a ♎ , ver$us ♑, decr e$cant v$que ad quendam parallelum, deinde ab hoc parallelo iterum cre$cant v$que ad parallelum GH: ac deinceps ab hoc parallelo $emper fiant maiora. Ducan- tur enim ab Horizõte inferiore DE, ad $uperior\~e DC, in quo crepu$cula finiũ tur, arcus perp\~ediculares BL, IM, GN, EO, nimirũ circuli per pũcta B, I, G, E, & per polos circuli CD, incedentes. hi enim ad circulum CD, recti $unt. Et 15. Theod. quoniam ita e$t $inus arcus GD, ad $inum arcus GN, vt $inus arcus B D, ad $i- 40. triang. $phær. num arcus BL, erit quoq. permutando $inus arcus GD, ad $inum arcus BD, vt $inus arcus GN, ad $inum arcus BL: E$t autem proportio $inus arcus G D, ad $inum arcus BD, æqualitatis proportio; quod hi arcus $emicirculum conficien tes eundem $inum habeant. Igitur & $inus arcuum G N, BL, proportionem æqualitatis habebunt, ideoque & arcus ip$i GN, BL, æquales erunt, cum qui- libet eorum $it quadrante minor: quod arcus NG, LB, v$que ad Nadir, hoc coroll. 16. 1. Theod. e$t ad polum Horizontis, $int quadrantes, coeuntes in eo polo, ac proinde neutrum punctorum G, B, polus $it, cum in neutro eorum arcus NG, LB, con- ueniant. Quin etiã ex hypothe$i con$tat, arcum LB, e$$e quadrante minorem, nimirum gr. 18. Cum ergo BL, $it arcus occultationis Solis in principio crepu $culi Aequatoris; erit quoque GL, arcus occultationis Solis in initio crepu- $culi paralleli GH, & arcus crepu$culi erit GH; cum eum Sol percurrat, quan do $ub Horizonte CD, occultatur per arcum occultationis GN. Sunt autem 13. 2. Theod. arcus BA, GH, $imiles inter $emicirculos Horizontum non concurrentes. Igi tur tot gradus continentur in GH, quot in BA, atque idcirco crepu$culum pa ralleli GH, crepu$culo Aequatoris BA, æquale e$t.

DEINDE quia ead\~e ratione e$t, vt $inus arcus I D, ad $inũ arcus BD, ita 40. triang. $phær. $inus arcus IM, ad $inũ arcus BL: E$t aut\~e $inus arcus ID, maior $inu arcus BD; quod arcus ID, $it con$titutus inter BD, & G D, $emicirculum conficientes: erit quoque $inus arcus IM, maior $inu arcus BL; ac propterea arcus IM, ma- ior erit arcu BL. Cum ergo BL, $it arcus occultationis Solis in principio ma- tutini crepu$culi; erit IM, maior arcu occultationis Solis in principio cre- pu$culi paralleli IK. Quocirca Sol in puncto I, plus di$tabit ab Horizonte CD, quam in puncto B: ac proinde Sol in I, nondum inchoat crepu$culum, $ed quando perueniet, verbi gratia, ad punctum P. Cum igitur arcus B A, I K, 13. 2. Theod. $imiles $int, comprehendentur pauciores gradus in arcu crepu$culi PR, quam in arcu crepu$culi BA; atque idcirco crepu$culum paralleli IK, minus erit cre- pu$culo Aequatoris BA.

DE CREPVSCVLIS.

POSTREMO quia rur$us e$t, vt $inus arcus E D, ad $inum arcus B D, 40. trang. $phær. ita $inus arcus EO, ad $inum arcus B L: E$t autem $inus arcus ED, minor $i- nu arcus BD; quia minor $inu arcus GD, qui idem e$t, qui $inus arcus BD.

C O H N K M A L D E Q G P I F B

Igitur & $inus arcus EO, mi- nor erit $inu arcus B L, ideo- que arcus E O, minor e- rit arcu B L. Cum ergo B L, $it arcus occultationis Solis in initio crepu$culi matutini Aequatoris; erit E O, minor arcu occultationis Solis in principio crepu$culi paralleli EC: ac propterea minus di$ta bit Sol in E, ab Horizonte C D, quam in B. Quapropter Sole exi$tente in E, crepu$cu- lum iam inchoatum erit, quan do nimirum in puncto verbi gratia Q, reperietur. Quo- 13. 2. Theod. circa cum arcus BA, EC, $imiles $int, erunt plures gradus in arcu QC, quam in BA; ideoq. crepu$culũ paralleli EC, maius erit crepu$culo Aequatoris B A. quod e$t propo$itum. Crepu$cula igitur ab Aequatore, &c. quod erat de- mon$trandum.

COROLLARIVM.

IGITVR cũ crepu$culũ paralleli G H, æquale $it crepu$culo æquatoris AB, & maius crepu$culo paralleli cuiuslibet I K, in- ter _A_equatorem _A_ B, & parallelum G H, minus autem cre- pu$culo cuiu$uis paralleli E_C_, vltra G H; $equitur, minimum crepu$culum effici in aliquo parallelo inter _A_equatorem, & pa rallelũ G H. quis aut\~e $it ille parallelus, propo$. _22_. inquiremus, in $equenti vero propo$. _21_. explorabimus parallelum G H, cu- ius crepu$culum æquale ostendimus crepu$culo _A_equatoris.

SCHOLIVM.

HAEC propo$itio demon$trari poterit aliter, & forta$$is clarius, hoc $ci- licet modo. _S_it Horizon obliquus quicunque D Z, Aequator A B, & ar- cus crepu$euli Aequatoris A B, ita vt per B, tran$eat parallelus crepu- $oulorum B G. Per B, de$cribatur alius Horizon obliquus D a B L P G _X_, tangens nimirum parallelum $emper apparentium maximum, quem etiam tangit Horizon regionis propo$itæ DZ, $ecan$que hunc Horizontem ad par- tes boreales in D, & parallelum crepu$culorum BG, in G. De$cribatur quoq. per G, parallelus GH, & hinc inde al{ij} paralleli PT, VZ, f E, L N, $ecantes DE CREPVSCVLIS. parallelum crepu$culorum in S, V, C, & O: ita vt arcus crepu$culorum $int B_A_, _O_N, _C_E, ST, GH, VZ, vt pote intercepti inter Horizontem DZ, & parallelum crepu$culorum B G. Cum ergo arcus B A, L N, f E, _P_ T, 13. 2. Theod. G H, _X_ Z, $int $imiles, quippe qui inter $emicirculos Horizontum D Z, D B, non concurrentes inter{ij}ciantur; erit crepu$culum paralleli G H, æquale crepu$culo Ae quatoris B A; at crepu$culum VZ, maius erit crepu$culo GH, vel B A, cum arcus V Z, maior $it arcu X Z, qui $imilis e$t arcubus G H, Z H T F E N A I K D a Y b R M d X V G S P C f O L B B A: crepu$cuba denique ST, CE, ON, minora erunt crepu$culo Aequatoris BA, cum hi arcus minores $int arcubus PT, f E, LN, qui arcui B _A_, $imiles $unt. _E_x quo colligitu, crepu$cula ab Aequatore AB, ver$us ♑. decre$ce- re v$que ad quendum parallelum, deinde rur$us cre$cere v$que ad paralle- lum G H, in quo fit crepu$culum æquale crepu$culo Aequatoris, ac dein- ceps $emper fieri maiora, v$que ad ♑. cuius parallellus plus distat ab Aequa tore, quam parallelus GH, vt e_x_ calculo Sinuum manife$tum e$t.

EST autem nece$$ario arcus DBG, arcui D A, æqualis, vt in propo$. a$- $umptum fuit. Nam ductis arcubus BK, G F, ad D Z, perpendicularibus, 40. triang. $phær. erit vt $inus arcus GD, ad $inum arcus BD, ita $inus arcus GF, ad $inum arcus BK. Cum ergo hi po$teriores duo $inus æquales $int, quod arcus eorum $int 13. 2. Theod. æquales; erunt quoquè priores duo $inus æquales, ac proinde duo arcus GD, BD, $emicirculum conficient. Quocirca cum duo arcus D A, DB, $emicircu- lum etiam conficiant, vt in propo$. o$ten$um e$t, erunt arcus GD, AD, æquales.

PROPOSITIO 21.

PVNCTVM Eclipticæ, in quo Sol efficit crepu- $culum crepu$culo Aequatoris æquale ad datam latitu- dinem loci inuenire.

DE CREPVSCVLIS.

SIT vt in $uperiori figura, arcus Æquatoris crepu$culum definiens A B, cum duobus Horizontibus AD, BD, $imiliter ad Æquatorem inclinatis: & ar- cus paralleli GH, crepu$culum continens crepu$culo Æquatoris æquale. Et H A R L T G S B D F quoniam arcus AD, quadran te maior e$t, & B D, minor, $int quadrantes DR, DS: ca- detque punctum S, inter B, & G, quod arcus DG, ip$i DA, æqualis $it, proptereaque quadrante etiam maior: pun ctũ aut\~e R, citra A, cadet. De- $cripto ergo per puncta R, S, àrcu circuli maximi RS, $eca bit is arcum A B, in puncto aliquo, quod $it T. Quia igi- tur D R, D S, quadrantes $unt, erunt anguli R, S, re- 25. triang. $phær. cti: $unt autem & anguli ATR, BTS, ad verticem æquales; nec non & RAT, 6. triang. $phær. SBT, æquales: (Nam cum anguli DAB, DBF, $int eleuationi Æquatoris $u- pra Horizontes $imiles æquales, & angulus DBF, angulo T B S, ad verticem 6. triang. $phær. æqualis; erunt quoq. RAT, SBT, æquales) erit arcus RT, arcui ST, & arcus AT, arcui BT, & arcus A R, arcui BS, æqualis. Q\~m vero arcus crepu$culi A B, in 19. triang. $phær. Æquatore cognitus e$t; cognita etiam erit eius $emi$$is AT. Quod crepu$cu- 14. hnius. lum ex hac figura ita quoque cogno$cemus. Ducto arcu BL, occultationis So- lis, in principio crepu$culi Æquatoris, ad AD, perpendiculari, fiat, prob. 14. trian $pehær. _V_t $inus totus # ad $ecantem complem. \\ anguli B A L, altitudi- \\ nis Aequatoris: # Ita $inus arcus \\ BL, occultatio- \\ nis Solis, # ad aliud, Productus namque numerus dabit $inum ba$is AB, crepu$culum Aequatoris me tientis, proindeque arcus ip$e AB, crepu$culi notus fiet. Iam $i fiat in triangulo AR T, rectangulo, Vt $inus totus an- \\ guli recti R, # ad $inum ba$is AT, $e \\ mi$$is crepu$culi Ae- \\ quatoris: # _I_ta $inus an \\ guli A, alti- \\ tudinis Ae- \\ quatoris, # ad aliud, procrea bitur $inus arcus RT, ac proinde ex tabula $inuum cognitus fiet arcus 40. triang. $phær. RT, atque ex hoc eius duplus RS, cogno$cetur. Rur$us $i fiat, Vt $inus inuenti \\ arcus RS. # ad $inum arcus oc- \\ cultationis BL, # Ita $inus totus \\ quadrantis SD, # ad aliud, DE CREPVS_C_VLIS. reperietur $inus arcus BD, ac proinde arcus BD, fiet notus: quo dempto ex $emicirculo, relinquetur etiam arcus GD, cognitus: ex quo $i rur$um i@uen tus arcus BD, auferatur, reliquus BG, notus quoq; erit. qu\~e breuius inueniemus, etiam$i neque arcus R S, cogno$catur, neque arcus ducatur B L; hoc modo. Po$tquam probatum $uerit, arcum crepu$culi Aequatoris A B, $ectum e$$e bi- fariam in T: fiat, Prob. 9. triãg. $phær. Vt $inus \\ totus # ad $inum compl. anguli \\ _S_BT, id e$t, ad $inum al \\ titudinis poli: # Ita tãge@s $emi$$is ar \\ cus crepu$culi Aequa \\ toris BT, # ad aliud. Gignetur namque tangens arcus B S. quo cognito ex tabula tangentium, ac dempto ex quadrante SD, notus relinquetur arcus BD: qui demptus ex $emi- circulo reliquum faciet ar- C G H F A R M L T E S I B D cum G D: ex quo $i idem B D, tollatur, notus erit re- liquus B G, veluti prius. 13. 2. Theod. Quoniam vero arcus B G, æqualis e$t arcui AH, ampli tudinis ortiuæ paralleliGH; cognita erit hæc amplitudo ortiua gr. 16. m. 34. Ex qua cogno$cetur declinatio pa- ralleli G H, atque ex hac 17. huius. punctum Eclipticæ re$pon- 15. huius. dens. quod e$t propo$itũ. D uidit aut\~e punctũ S, arcũ BG, amplitudinis ortiuæ bifariam. Cum enim arcus DA, DG, æquales $int, $i de- mantur æquales quadrantes DR, DS, erunt reliqui arcus A R, S G, æquales. Cum ergo AR, ip$i BS, o$ten$us $it æqualis; erunt quoque B S, S G, æquales. Ex quo fit, vt $i inuentus arcus BS, duplicetur, illico amplitudo ortiua B G, conficiatur. Romæ, vbi altitudo poli e$t grad. 42. & vbi hæc $cribimus, inuenitur crepu$culum æquale crepu$culo Aequatoris, Sole exi$tente pro- pemodum in grad. 2. min. 20. ♏, die 26. Octobris. Item Sole exi$tente in grad. fere 27. min. 40. ♒ , die 17. Februarij. Ip$um vero crepu$culum com- prehendit Hor. 1. Min. 38. Punctum ergo Eclipticæ, in quo Sol, &c. inuenimus. quod erat faciendum.

SCHOLIVM.

ET quoniam, in omni eleuatione poli minor e$t amplitudo ortiua A Ho paralleli G H, minorque declimatio eiu$dem paralleli, quam amplitudo or tiua paralleli ♑, & quam eius deslinatio, vt ex doctrina $inuum con$tat, con cludimus, crepu$aulum crepu$culo Aequatoris æquale $teri inter Aequato, Crepu$culo in Cæ pricorno maius e$ $e crepu$culo in Aequatore. rem, & tropicum ♑; ac proinde crepu$culum ♑, maius e$$e crepu$culo Ae- quatoris: breui$$mumque crepu$culum effici inter Aequatorem, & parallelum GH: quandoquidem crepu$culum paralleli GH, maius e$t crepu DE CREPVSCVLIS. $culis parallelorum inter parallelos G H, B A, vt in pradicta propo$. o$ten- $um est.

PROPOSITIO XXII.

PVNCTVM Eclipticæ, in quo Sol breui$$imum effi- cit crepu$culum, inquirere: ac $imul eiu$dem crepu$culi ma gnitudinem definire.

SIT arcus Aequatoris AB; Horizon obliquus C A D: Parallelus, in quo breui$$imum crepu$culum efficitur, SG, $itque arcus Aequatoris A B, men$u- 15. 2. Theod. ra breui$$imi crepu$culi: atque per B, de$cribatur alius circulus maximus EBD, tangens parallelum $emper apparentium maximum, quem videlicet etiam CAD, tangit: $ecentque $e duo hi circuli tangentes in D, ver$us $epten trionem. Quia igitur arcus AB, SG, $imiles $unt, poniturque A B, men$ura 13. 2. Theod. crepu$culi breui$$imi, erit arcus quoque SG, magnitudo eiu$dem crepu$culi. Erit aut\~e nece$$ario arcus D S, quadrãs, quod ita demon$tro. De$criptis aliis duobus parallelis EC, IH, vltra, citraque parallelum SG, ducantur ex punctis B, I, S, E, $ub Horizonte ad ip$um Horizontem CAD, arcus Verticalium BL, C G H F A R M L D T E S I B IM, SR, EF, ad eundem Ho rizontem perpendiculares: eritque S R, arcus occultatio nis Solis infra Horizont\~e in principio breui$$imi crepu- $culi matutini, hoc e$t, gr. 18. alij vero arcus B L, IM, E F, di$tãtias Solis infra Horizon tem metientur, cum in pun- ctis B, I, E, exi$tet. Itaque cum ponatur S G, breui$$i- mum crepu$culum, metien- tur arcus BA, IH, EC, (cum 13. 2. Theod. arcui S G, $imiles fint) idem crepu$culum minimum; ac pr opterea minores erunt, quam arcus crepu$culorum, quæ in parallelis B A, IH, EC, fiunt: ideoque crepu$cula eorum parallelorum incipient, antequam Sol ad puncta B, I, E, perueniat. Ex quo fit, arcus B L, I M, E F, minores e$$e ærcubus occultationis Solis $ub Horizonte, in principijs crepupu$culorũ; hoc e$t, minores arcu SR. Quia veroita e$t finus arcus SR, ad $inum arcus IM, 40. triang. $phær. vt finus arcus SD, ad $inum arcus ID: Item itæ finus arcus SR, ad $inum arcus EF, vt $inus arcus SD, ad $inum arcus E D: E$tque $inus arcus SR, maior tam $inu arcus IM, quam $inu arcus EF, quod hi arcus minores $int o$ten$i arcu SR, exi$tantque quadrante minores; erit quoque $inus arcus S D, maior tam $inu arcus I D, quã $inu arcus ED. Eademque ratione o$tendetur $inus arcus S D, DE CREPVSCVLIS. maior $inu cuiu$cunque paralleli collateralis ip$i SG. Quocirca arcus SD, qua- drans e$t. Solum enim $inus quadrantis maior e$t $inu cuiu$libet alterius arcus quadrante vel maioris, vel minoris.

QVONIAM igitur arcus D S, quadrans e$t, erit D, polus circuli maxi- mi SR, ad CD, perpendicularis, ideoque & angulus DSR, rectus erit: ac 15. 1. Theod. 25. triang. $phær. proinde & DR, quadrans crit, ideoque cum DA, $it quadrante maior o$ten$us, cadet punctum R, inter D, & A. Igitur vt in præcedenti, o$tendentur tam ar- cus AT, TB, quam arcus RT, TS, inter $e æquales. Quod $i fiat, Prob. 14. triã $phær. Vt $inus \\ totus # ad $ecantem complem. an \\ guli RAT, altitudinis Ae \\ quatoris, hoc e$t, ad $ecan- \\ tem altitud. poli: # Ita $inus arcus RT, \\ $emi$$is arcus occul \\ tationis Solis RS, # ad aliud, Crepu$culi mini mi quantitas. procreabitur $inus ba$is AT. Ergo arcus ip$e A T, ideoque & eius duplus AB, non ignorabitur; atque ita magnitudo crepu$culi breui$$imi AB, vel GS, cogni ta erit. Et $i rur$us fiat, Prob. @0 triã. $phær. Vt $inus \\ totus # ad tangentem complem. \\ anguli RAT, altitudi- \\ nis Aequatoris. # Ita tangens arcus \\ RT, $emi$$is gr. _18_. # ad aliud, reperietur $inus arcus AR, atque idcirco arcus AR, vel ei æqualis B S, co- gnitus erit. Et quia arcus B S, A G, æquales $unt, e$tque A G, amplitudo 13. 2. Theod. ortiua, nota erit ip$a ortiua amplitudo grad. 8. min. 12. ex qua cogno$cetur 17. huius. declinatio paralleli SG, atque ex hac punctum Eclipticæ re$pondens. Romæ 15. huius. vbi altitudo poli e$t grad. 42. breui$simum crepu$culum fit die fermè 13. Octo bris, in grad. 19. min. 10. ♎ . Item die 2. Martij, in grad. 10. min. 50. ♓ . Crepu$culum autem ip$um continet Hor. 1. Min. 37. Punctum ergo Eclipti- cæ, in quo Sol breui$$imum crepu$culum, &c. inqui$iuimus. quod facien- dum erat.

SCHOLIVM.

BE_N_E autem vides, vt inueniatur punctum Ecliptica breui$$imi crepu- cu$culi, opus non e$$e, vt prius longitudo ip$ius crepu$culi inue$tigetur.

CAETERVM in parallelo G S, quando arcus D S, in $ecundo Horizonte figuræ huius propo$. quadrans e$t, effici breui$$imum crepu$culum, demon$tra- bimus hoc etiam modo. In figura $cholij propo$. 20. intelligatur de$criptus Horizon aCY, tangens eundem parallelum $emper apparentium maximum, & parallelum crepu$culorum BCG, in C, & de$cribantur paralleli, vt ib i. Ma nife$tum iam e$t, crepu$culum paralleli CE, e$$e omnium minimum: quan- 13. 2. Theod. doquidem arcus dA, MN, CE, RT, bH, YZ, inter $emicirculos Horizontum non concurrentes, $imiles $unt: & arcus crepu$culorum BA, O N, S T, G H, VZ, maiores arcubus dA, MN, RT, bH, Y Z, adeo vt crepu$cula parallelo- DE CREPVSCVLIS. rum vltra citraque parallelum CE, maiora $int crepu$culo paralleli CE.

ESSE autem arcum AC, quadrantem, ita demon$tro. Ducto per C, arcu CI, per polum circulorum DZ, BCG: quoniam circuli a C, B C, $e tangunt Z H T F E N A I K D a Y X b R M d V G S P C f o L B in C, duciturque circulus CI, per polos circul B C, tran$ibit idem circulus 5. 2. Theod. CI, per polos quoque circuli aC. Cum ergo ductus quoque $it per polos cir- culi DZ; $ecabit $egmenta circulorum DZ, aCY, bifariam. Quocirca cum 9. 2. Theod. hæc $egmenta $int $emicirculi, erunt aI, aC, quadrantes: ac propterea ampli- 11. 2. Theod. tudo ortiua EA, paralleli CE, in quo fit minimum crepu$culum, reperietur ex doctrina Sinuum, vt in propo$. dictum e$t.

PROPOSITIO XXIII.

CREPVSCVLI longitudinem quouis die in pro- prio Horizonte ob$eruare.

IN principio crepu$culi matutini, aut fine ve$pertini, (quod initium, aut finis exqui$iti$$ime ob$eruandum e$t, cælo $ereno) accipiatur altitudo cuiu$uis $tellæ, inquiraturque declinatio eiu$dem ex Canone 3. lib. 3. A$trolabij, eiu$- que $cholio, nec non a$cen$io recta, per Canonem 4. eiu$dem libri, & eiu$dem $cholium. Deinde, ex Canone 8. eiu$que $cholio, di$tantia eiu$dem $tellæ à Meridiano exploretur, atque per hanc hora tunc in$tans, $iue di$tantia Solis à Meridiano ad initium, vel finem crepu$culi. Si namque ex hac di$tantia ar- cus $emidiurnus illius diei detrahatur, reliqua erit crepu$culi longitudo. Crepu$culi igitur longitudinem quouis die in proprio Horizonte ob$eruaui- mus. quod faciendum erat.

SCHOLIVM.

PETRVS Nonius dicit $e Vly$$ipone, vbi altitudo poli continet grad. _38_. DE CREPVSCVLIS min. _40_ ob$erua$$e crepu$culum ve$pertinum anno _1541_. die 1. Octobris, _S_o le exi$tente in grad. _18_. ♎ , deprehendi$$eque illud e$$e hor _1_. min. _22_ $ec _24_. Sed idem $upputatum per propo$. _14_. huius, complectitur hor. _1_. min. _33_. Quæ differentia ortũ habet vel ex eo, quod ip$e maiorem minoremue declinationem a$$ump$it cordis ♏, quam stellam in ea ob$eruatione adhibuit, a$cen$ionem- que rectam, quàm nos in $cholio propo$ _11_. lib. _2_. Astrolab{ij} statuimus; at proin de non iu$tam horam inuenit; vel quia difficile admodũ e$t, ob$eruare accura tè initium crepu$culi maturini, aut finem ve$pertini quis enim primum in- $tans illius, vel vltimum huius $ine errore deprehendat? Ex quo errore nece$- $ario crepu$culum non ritè inuenitur: vel denique, quia forta$$e di$tantia gr. _18_. $ub Horizonte, quam nos v$ur pamus in Crepu$culis $upputandis, nimis magna e$t, vt ip$e fatetur, $e inueni$$e.

PROPOSITIO XXIIII.

EX data crepu$culi longitudine, di$tantiam Solis ab Horizonte elicere.

QVONIAM occultatio Solis Sub Horizonte in initio crepu$culi matuti- ni, aut in fine ve$pertini, non eadem ab omnibus $criptoribus con$tituitur; cum nos eam determinemus gr. 18. alij vero aliquanto maiorem eandem ponant, & alij minorem: immo, vt Ioan. de Sacrobo$co a$$erit, quando de illis agit, qui $ub polo Arctico habitant, nonnulli eam affirment continere gr. 30. quod tamen minime credibile e$t, præ$cribemus hic artem, qua quiuis, $i $emel longi tudinem crepu$culi $umma diligentia ob$eruauerit, vt in propo$. præcedenti tradidimus, hãc di$tantiã cogno$cere po$$it. Repetatur igitur figura propo$. 14. f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P O N K Q S X T V B in qua ita $e habet FN, $inus totus ad EX, $inũ ver$um arcus FY, con$lati ex 2. vel 4. $exti. arcu $emidiurno FZ, & arcu crepu$culi ZY, dati (qui arcus cognitus erit, $i da DE CREPVS_C_VLIS. ta longitudo crepu$culi ad arcum $emidiurnum adijcietur; ex quo eius $inus ver$us eliciendus erit, vt in $inubus docuimus.) vt F O, $emi$$is aggregati ex $inu altitudinis meridianæ, àc finu meridianæ depre$$ionis ad F e, rectam ex f Z L G C B K H A F a b D d I Y O N R E P M e T V X S Q a D d I L C G Q Y f Z F A b H R M E P N O K Q S X T V B $inu altitudinis meridianæ, & $inu occultationis Solis compo$itam: Quo- circa $i fiat, Vt $inus \\ totus # ad $inum ver$um arcus con \\ flats ex arcu $emidiurno, et \\ arcu crepu$culi: # Ita $emi$$is aggrega- \\ ti ex $inu altitud. me \\ ridianæ, & depre$$. \\ merid. # ad a- \\ liud, procreabitur recta Fe, compo$ita ex $inu meridianæ altitudinis, & $inu occul- tationis Solis: ex qua $i dematur $inus altitudinis meridianæ FP, reliquus fiet $i nus Pe, occultationis Solis: ac proinde arcus ei debitus ex tabula $inuum eru- tus notus fiet, arcus videlicet occultationis Solis $ub Horizonte in principio crepu$culi matutini, vel fine ve$pertini. Ex data ergo crepu$culi longitudine di$tantiam Solis ab Horizonte elicuimus. quod faciendum erat.

SCHOLIVM.

PETRVS nomius ex $us crepu$culo in pracedenti propo$. inuente, deprehen dit hanc distantiam continere duntaxat grad. _16_. min. _2_. quod an verum $it, aliorum e$to iudicium: Ege certe illud neque audeo affirmare, neque negare. Operæ ergo pretium fecerit, vt quilibet, vbi nactus fuerit Horizontem liberum & expeditum, calumque $erenum, ex edite ælique loco finem ve$pertini cre- DE _C_REPVSCVLIS. pu$culi diligenter ob$eruet, vt eius magnitudinem cogno$cere po$$it, veluti pro po$. antecedenti traditum est: ac deinde ex hac propo$. di$tantiam Solis ab Horizonte, cum vel crepu$culum matutinum incipit, vel ve$pertinum finem habet, colligere.

VISVM e$t ad extremũ, vt libellus hic $it omnibus numeris ab$olutus, appo- nere $equent\~e tabulam quantitatis Crepu$culorum, quæ à Marcello Francoli- no I. V. Doctore, & quondam meo in Mathematicis di$cipulo, in opere de Tem pore Horarum Canonica rum, ad varias poli eleuationes accurate, ac diligen ter $upputata $unt, po$ito arcu occultationis Solis $ub Horizonte grad. 18. in qua tabula per$picue apparet, crepu$culum ♑, $emper e$$e maius crepu$cu- lo Aequatoris. Quando porro in tabula neque Horæ, neque minuta de$cripta $unt, concludes, ibi per totam noctem e$$e crepu$culum.

NON mireris autem, $æpi$$imè plura crepu$cula continua e$$e æqualia in tabula $equenti, præ$ertim in $ignis au$tralibus: quia cum crepu$culum vnum ab altero parum di$crepet, ita vt differentia vnum vel alterum minutum non conficiat, non pote$t apparere inæqualitas minutorum in illis crepu$culis. Quod $i præter minuta ratio haberetur etiam $ecundorum, ac Tertiorum, tum demum diuer$um $emper vnum crepu$culum ab altero deprehenderetur, vt de mon$tratio Geometrica po$tulat.

SEQVITVR TABVLA crepu$culorum. TABVLA CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Borealibus. ## Poli ## 35 ## 36 ## 37 ## 38 ## 39 ## 40 ## 41 ## 42 ## 43 ## altitudo G # S # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # S # G 0 # ♈ Aries # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # " # 27 6 # " # 1 # 29 # 1 # 32 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 40 # 1 # 41 # " # 24 9 # " # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 42 # " # 21 12 # " # 1 # 30 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 43 # " # 18 15 # " # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 43 # " # 15 18 # " # 1 # 31 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # " # 12 21 # " # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # " # 9 24 # " # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # " # 6 27 # " # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 49 # " # 3 0 # ♉ Taurus # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 50 # ♌ Leo # 30 3 # " # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # " # 27 6 # " # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # " # 24 9 # " # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # " # 21 12 # " # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 57 # " # 18 15 # " # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 59 # " # 15 18 # " # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 1 # " # 12 21 # " # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 57 # 1 # 59 # 2 # 3 # " # 9 24 # " # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 2 # 2 # 5 # " # 6 27 # " # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 4 # 2 # 7 # " # 3 0 # ♊ Gemini # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 9 # ♋ Cancer # 30 3 # " # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 12 # " # 27 6 # " # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 10 # 2 # 15 # " # 24 9 # " # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 12 # 2 # 16 # " # 21 12 # " # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 0 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 13 # 2 # 18 # " # 18 15 # " # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 5 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 20 # " # 15 18 # " # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 11 # 2 # 16 # 2 # 21 # " # 12 21 # " # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 17 # 2 # 22 # " # 9 24 # " # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 18 # 2 # 24 # " # 6 27 # " # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 24 # " # 3 30 # " # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 9 # 2 # 15 # 2 # 18 # 2 # 25 # " # 0 TABVLA CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Borealibus. ## Poli ## 44 ## 45 ## 46 ## 47 ## 48 ## 49 ## 50 ## 51 ## 52 ## altitudo G # S # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # H # M # S # G 0 # ♈ Aries # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 1 # 43 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # " # 27 6 # " # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # " # 24 9 # " # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # " # 21 12 # " # 1 # 44 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # " # 18 15 # " # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 8 # " # 15 18 # " # 1 # 46 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 10 # " # 12 21 # " # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 13 # " # 9 24 # " # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 58 # 2 # 0 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 16 # " # 6 27 # " # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 19 # " # 3 0 # ♉ Taurus # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 17 # 2 # 22 # ♌ Leo # 30 3 # " # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 15 # 2 # 21 # 2 # 26 # " # 27 6 # " # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 19 # 2 # 24 # 2 # 31 # " # 24 9 # " # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 23 # 2 # 29 # 2 # 35 # " # 21 12 # " # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 16 # 2 # 21 # 2 # 27 # 2 # 34 # 2 # 41 # " # 18 15 # " # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 31 # 2 # 39 # 2 # 47 # " # 15 18 # " # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 13 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 45 # 2 # 56 # " # 12 21 # " # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 16 # 2 # 21 # 2 # 27 # 2 # 34 # 2 # 42 # 2 # 52 # 3 # 6 # " # 9 24 # " # 2 # 9 # 2 # 14 # 2 # 19 # 2 # 25 # 2 # 31 # 2 # 39 # 2 # 49 # 2 # 59 # 3 # 15 # " # 6 27 # " # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 22 # 2 # 28 # 2 # 36 # 2 # 44 # 2 # 56 # 3 # 11 # 3 # 34 # " # 3 0 # ♊ Gemini # 2 # 14 # 2 # 19 # 2 # 26 # 2 # 32 # 2 # 41 # 2 # 50 # 3 # 4 # 3 # 23 # 0 # 0 # ♋ Cancer # 30 3 # " # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 29 # 2 # 36 # 2 # 46 # 2 # 58 # 3 # 14 # 3 # 45 # 0 # 0 # " # 27 6 # " # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 32 # 2 # 40 # 2 # 51 # 3 # 5 # 3 # 25 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 24 9 # " # 2 # 22 # 2 # 28 # 2 # 35 # 2 # 44 # 2 # 57 # 3 # 13 # 3 # 43 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 21 12 # " # 2 # 24 # 2 # 31 # 2 # 38 # 2 # 48 # 3 # 2 # 3 # 25 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 18 15 # " # 2 # 26 # 2 # 34 # 2 # 41 # 2 # 52 # 3 # 7 # 3 # 36 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 15 18 # " # 2 # 28 # 2 # 35 # 2 # 44 # 2 # 56 # 3 # 13 # 3 # 50 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 12 21 # " # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 46 # 2 # 58 # 3 # 20 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 9 24 # " # 2 # 31 # 2 # 38 # 2 # 47 # 3 # 1 # 3 # 25 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 6 27 # " # 2 # 31 # 2 # 39 # 2 # 50 # 3 # 3 # 3 # 30 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 3 30 # " # 2 # 31 # 2 # 39 # 2 # 50 # 3 # 3 # 3 # 30 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 0 DE CREPVS_C_VLIS. CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Borealibus. ## Poli ## 53 ## 54 ## 55 ## 56 ## 57 ## 58 ## 59 ## 60 ## 61 ## Altitudo G # S # H. # M # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # H. # M. # H. # M. # S # G 0 # ♈ Aries # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 33 # 2 # 38 # ♍ Virgo # 30 3 # " # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 35 # 2 # 42 # " # 27 6 # " # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # 2 # 39 # 2 # 46 # " # 24 19 # " # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 15 # 2 # 20 # 2 # 24 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 49 # " # 21 12 # " # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 34 # 2 # 40 # 2 # 46 # 2 # 55 # " # 18 15 # " # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 44 # 2 # 51 # 3 # 0 # " # 15 28 # " # 2 # 14 # 2 # 19 # 2 # 24 # 2 # 28 # 2 # 35 # 2 # 42 # 2 # 50 # 2 # 58 # 3 # 9 # " # 12 21 # " # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # 2 # 39 # 2 # 46 # 2 # 56 # 3 # 6 # 3 # 18 # " # 9 24 # " # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 45 # 2 # 54 # 3 # 5 # 3 # 16 # 3 # 33 # " # 6 7 # " # 2 # 24 # 2 # 29 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 52 # 3 # 1 # 3 # 13 # 3 # 30 # 3 # 59 # " # 3 0 # " # 2 # 28 # 2 # 34 # 2 # 42 # 2 # 49 # 3 # 0 # 3 # 12 # 3 # 28 # 3 # 58 # 0 # 0 # " # 30 3 # ♉ Taurus # 2 # 33 # 2 # 39 # 2 # 48 # 2 # 57 # 3 # 9 # 3 # 25 # 3 # 54 # 0 # 0 # 0 # 0 # ♌ Leo # 27 6 # " # 2 # 38 # 2 # 45 # 2 # 56 # 3 # 8 # 3 # 23 # 3 # 52 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 24 9 # " # 2 # 43 # 2 # 54 # 3 # 5 # 3 # 19 # 3 # 40 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 21 12 # " # 2 # 50 # 3 # 3 # 3 # 17 # 3 # 42 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 18 15 # " # 2 # 59 # 3 # 12 # 3 # 35 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 15 18 # " # 3 # 9 # 3 # 30 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 12 21 # " # 3 # 21 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 9 24 # " # 3 # 55 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 6 27 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 3 0 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 30 3 # ♊ Gemini # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # ♋ Cancer # 27 6 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 24 9 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 21 12 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 18 15 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 15 18 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 12 21 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 9 24 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 6 27 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 3 30 # " # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 # " # 0 DE CREPVSCVLIS. CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Au$tralibus. ## Poli ## 35 ## 36 ## 37 ## 38 ## 39 ## 40 ## 41 ## 42 ## 43 ## Altitudo G # S # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # S # G 0 # ♎ Libra # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # " # 27 6 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # " # 24 9 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # " # 21 12 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # " # 18 15 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # " # 15 18 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # " # 12 21 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # " # 9 24 # " # 1 # 28 # 1 # 29 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # " # 6 27 # " # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # " # 3 0 # " # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # " # 30 3 # ♏ Scorpius # 1 # 29 # 1 # 30 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # " # 24 9 # " # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # " # 21 12 # " # 1 # 30 # 1 # 31 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # " # 18 15 # " # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # " # 15 18 # " # 1 # 31 # 1 # 32 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 42 # " # 12 21 # " # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # " # 9 24 # " # 1 # 32 # 1 # 33 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # " # 6 27 # " # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 44 # " # 3 0 # " # 1 # 33 # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 43 # 1 # 45 # " # 30 3 # ♐ Sagittarius # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 45 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # " # 24 9 # " # 1 # 34 # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # " # 21 12 # " # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # " # 18 15 # " # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 45 # 1 # 48 # " # 15 18 # " # 1 # 35 # 1 # 36 # 1 # 37 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # " # 12 21 # " # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 39 # 1 # 41 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # " # 9 24 # " # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # " # 6 27 # " # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 46 # 1 # 48 # " # 3 30 # " # 1 # 35 # 1 # 37 # 1 # 38 # 1 # 40 # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 46 # 1 # 48 # " # 0 DE CREPVSCVLIS. CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Au$tralibus. ## Poli ## 44 ## 45 ## 46 ## 47 ## 48 ## 49 ## 50 ## 51 ## 52 ## Altitudo G # S # H. # M # H # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # H. # M # S # G 0 # ♎ Libra # # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 58 # 1 # 1 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 1 # 42 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 1 # 0 # " # 27 6 # " # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 59 # " # 24 9 # " # 1 # 41 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # " # 21 12 # " # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # " # 18 15 # " # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # " # 15 18 # " # 1 # 40 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # " # 12 21 # " # 1 # 41 # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # " # 9 24 # " # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # " # 6 27 # " # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # " # 3 0 # " # 1 # 41 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # " # 30 3 # ♏ Scorpius # 1 # 42 # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 1 # 59 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 1 # 42 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 0 # " # 24 9 # " # 1 # 43 # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 0 # " # 21 12 # " # 1 # 43 # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 1 # " # 18 15 # " # 1 # 44 # 1 # 45 # 1 # 48 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 1 # 59 # 2 # 2 # " # 15 18 # " # 1 # 44 # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 0 # 2 # 3 # " # 12 21 # " # 1 # 45 # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # " # 9 24 # " # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 5 # " # 6 27 # " # 1 # 46 # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # " # 3 0 # " # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # " # 30 3 # ♐ Sagittarius # 1 # 47 # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 1 # 48 # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 9 # " # 24 9 # " # 1 # 48 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 10 # " # 21 12 # " # 1 # 49 # 1 # 51 # 1 # 53 # 1 # 56 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 11 # " # 18 15 # " # 1 # 49 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 56 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 12 # " # 15 18 # " # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 1 # 59 # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 12 # " # 12 21 # " # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 54 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 9 # 2 # 13 # " # 9 24 # " # 1 # 50 # 1 # 52 # 1 # 55 # 1 # 57 # 2 # 0 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 9 # 2 # 13 # " # 6 27 # " # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 14 # " # 3 30 # " # 1 # 50 # 1 # 53 # 1 # 55 # 1 # 58 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 14 # " # 0 DE CREPVS_C_VLIS. CREPVSCVLORVM Quantitas in $ignis Au$tralibus. ## Poli ## 53 ## 54 ## 55 ## 56 ## 57 ## 58 ## 59 ## 60 ## 61 ## Altitudo G # S # H. # M # H. # M # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H. # M. # H # M # H. # M. # H. # M. # S # G 0 # Libra # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 33 # 2 # 38 # ♓ Pi$ces # 30 3 # " # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 36 # " # 27 6 # " # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 24 # 2 # 29 # 2 # 35 # " # 24 9 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 15 # 2 # 19 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 33 # " # 21 12 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # " # 18 15 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # " # 15 18 # " # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # " # 12 21 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 30 # " # 9 24 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # " # 6 27 # " # 2 # 1 # 2 # 4 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # " # 3 0 # " # 2 # 2 # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 11 # 2 # 14 # 2 # 19 # 2 # 23 # 2 # 27 # 2 # 32 # " # 30 3 # ♏ Scorpius # 2 # 2 # 2 # 5 # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 15 # 2 # 19 # 2 # 24 # 2 # 28 # 2 # 33 # ♒ Aquarius # 27 6 # " # 2 # 3 # 2 # 6 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 29 # 2 # 34 # " # 24 9 # " # 2 # 3 # 2 # 7 # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 36 # " # 21 12 # " # 2 # 4 # 2 # 8 # 2 # 11 # 2 # 15 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # 2 # 37 # " # 18 15 # " # 2 # 5 # 2 # 9 # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 24 # 2 # 28 # 2 # 33 # 2 # 39 # " # 15 18 # " # 2 # 6 # 2 # 10 # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 35 # 2 # 41 # " # 12 21 # " # 2 # 7 # 2 # 11 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # 2 # 37 # 2 # 43 # " # 9 24 # " # 2 # 8 # 2 # 12 # 2 # 15 # 2 # 19 # 2 # 24 # 2 # 28 # 2 # 33 # 2 # 39 # 2 # 45 # " # 6 27 # " # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 35 # 2 # 41 # 2 # 48 # " # 3 0 # " # 2 # 10 # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 32 # 2 # 37 # 2 # 43 # 2 # 50 # " # 30 # ♐ Sagittarius # 2 # 11 # 2 # 15 # 2 # 19 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 33 # 2 # 39 # 2 # 45 # 2 # 53 # ♑ Capricornus # 27 6 # " # 2 # 12 # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 35 # 2 # 41 # 2 # 47 # 2 # 55 # " # 24 9 # " # 2 # 13 # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 49 # 2 # 57 # " # 21 12 # " # 2 # 14 # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 27 # 2 # 33 # 2 # 38 # 2 # 44 # 2 # 51 # 3 # 0 # " # 18 15 # " # 2 # 15 # 2 # 19 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 34 # 2 # 40 # 2 # 46 # 2 # 53 # 3 # 1 # " # 15 18 # " # 2 # 16 # 2 # 20 # 2 # 24 # 2 # 29 # 2 # 35 # 2 # 40 # 2 # 46 # 2 # 55 # 3 # 3 # " # 12 21 # " # 2 # 16 # 2 # 21 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 35 # 2 # 41 # 2 # 48 # 2 # 56 # 3 # 5 # " # 9 24 # " # 2 # 17 # 2 # 21 # 2 # 25 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 49 # 2 # 57 # 3 # 6 # " # 6 27 # " # 2 # 17 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 49 # 2 # 57 # 3 # 7 # " # 3 30 # " # 2 # 18 # 2 # 22 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 50 # 2 # 58 # 3 # 7 # " # 0 COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE DE DIVER SITATE DIERVM & noctium artificialium per omnia terræ loca.

_N_OTANDVM autem, quod illis, quo- _P_roprietates eo- rum, quorum _Z_e nith in Aequino ctiali circulo e$t. rum Zenith e$t in Aequinoctiali circulo, Sol bis in anno tran$it per Zenith capitis eorum, $cilicet, quando est in principio Arietis, & in principio Libræ. Et tunc $unt illis duo alta Solstitia, quoniam Sol directè tran$it $upra capita eorum. Sunt iterum illis duo ima _S_olstitia, quando Sol est primis punctis Cancri, & _C_apricorni, & dicuntur ima, quia tunc Sol maxime remouetur à Zenith capitis eorum. Vnde ex prædictis patet, cum $emper habeant Aequinoctium, in anno quatuor habebunt Sol$titia, duo alta, & duo ima. Patet etiam, quod duas ha- bent a$tates, Sole $cilicet exi$tente in alterutro punctorum Aequinoctialium, vel propè. Duas etiam habent hyemes, $ci- licet Sole exi$tente in primis punctis Cancri, & Capricorni, vel prope. Et hoc est, quod dicit Alphraganus, quod æstas & hyems, $cilicet nostræ, $unt illis vnius, & eiu$dem com- plexionis; quoniam duo tempora, quæ $unt nobis æstas, & hyems, $unt illis duæ hyemes, vnde ex illis ver$uum _L_ucani patet expo$itio.

Deprehen$um e$t hunc e$$e locum, qua circulus alti

Sol$titij medium $ignorum percutit orbem.

IBI enim appellat Lucanus circulum alti Sol$tit{ij} Aequi- quinoctialem, in quo contingunt duo alta Solstitia in Aequi- noctiali exi$tentibus. Orbem $ignorum appellat Zodiacum, quem medium, id e$t, mediatum, hoc e$t, diui$um in duo me- dia, Aequinoctialis percurrit, id est, diuidit. Illis etiam in anno contingit habere quatuor vmbras. Cum enim Sol est in alterutro punctorum Aequinoctialium, tunc mane iacitur vmbra eorum ver$us Occidentem, ve$pere vero econuer$o: In Meridie vero e$t illis vmbra perpendicularis, cum Sol $it $u IOAN. DE SACRO BOSCO. pra caput eorum. _C_um autem Sol e$t, in $ignis Septentrionali- bus, tunc iacitur vmbra eorum ver$us Au$trum: Quando e$t in Australibus, tunc iacitur ver$us Septentrionem. Illis au- tem oriuntur, & occidunt stellæ, quæ $unt iuxta polos, $icut & quibu$dam al{ij}s habitantibus circa Aequinoctialem. Vnde Lucanus $ic inquit.

Tunc furor extremos mouit Romanus Hore$tas.

Carmano$que duces, quorum iam flexus in Au$trum

Aether non totam, mergi tamen a$picit Arcton,

Lucet & exigua velox vbi nocte Bootes.

Ergo mergitur, & parum lucet. Item Ouidius de eadem $tella.

Tingitur Oceano cu$tos Erimanthidos vr$æ,

Aequorea$que $uo $idere turbat aquas.

In $itu autem nostro nunquam occidunt illæ $tellæ. Vn- de Virgilius.

Hic vertex nobis $emper $ublimis, at illum

Sub pedibus Styx atra videt, mane$que profundi.

Et Lucanus.

Axis inocciduus gemina clari$$imus Arcto.

Item Virgilius in Georg. $ic inquit.

Arctos Oceani metuentes æquore tingi.

COMMENTARIVS.

AGIT in tertia hac capitis parte de quibu$dam propietati- bus eorum, qui in varijs terræ locis habitant, nec non de Septem modis uariari potest _Z_e nith ab Aequa- tore ver$us alte- rutrũ polorum. quibu$dam diuer$itatibus dierum ac noctium artificialium. Sunt autem $eptem loca terræ, quorum proprietates expli- cat, quoniam $eptem modis variari pote$t vertex capitis, procedendo ab Æequatore ver$us alterut rum polorum. Pri- COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE mus locus e$t eorum, quorum Zenith in Æquinoctiali circulo con$tituitur. At- que his $ex proprietates a$$ignat.

I. Bis in anno tran$it Sol per eorum Zenith, $emel in principio ♈ , exi$tens, & iterum in principio ♎ .

II. Habent quatuor Sol$titia in anno, duo alta, quando videlicet Sol e$t in Æquinoctiali circulo, quia tunc maxime ad eorum Zenith accedit Sol, $icut & nobis Sol$titium altum appellari $olet Sol$titium æ$tiuum, quod alti$$imus tunc Sol $it in Meridie $upra Horizontem: Habent quoque duo Sol$titia ima, quando videlicet Sol e$t in Tropicis, quoniam tunc maximè remouetur Sol ab eorum vertice capitis, $icut & nos $olemus Sol$titium Brumale appellare imum, quia longi$$imè tunc à nobis Sol recedit. Quod $i propriè $umamus Sol- $titium, nempe pro conuer$ione Solis, cum Sol non videtur mutare declinatio- nem $uam ab Æquatore, habebunt tantum duo Sol$titia ima, Sole exi$tente in Tropicis, quorum vnum nobis altum e$t, & alterum imum. Carmina autem Lu- cani adducta ad comprobandum duo alta Sol$titia non $unt ad rem, cum circu lus alti Sol$titij vocetur à Lucano Tropicus ♋ , vt $upra diximus, cum de ortu & occa$u $ignorum in $phæra recta ageremus.

III. Habent perpetuo Æquinoctium.

IIII. Habent duas æ$tates in anno, totidemque hyemes, $i videlicet æ$tas dicat exce$$um caloris, hyems vero caloris remi$$ionem; Æ$tates quidem, So- le exi$tente in Æquatore, hyemes vero, eodem tenente puncta Tropica. Vnde inquit Alphraganus diff. 6. quod no$tra æ$tas, & hyems $unt illis vnius eiu$- demque complexionis, quia no$tra æ$tas e$t illis quoque hyems. Eadem ratio ne po$$emus dicere, quod habent duplex Ver, & duplicem Autumnum, in tem- poribus nimirum medijs inter æ$tates, atque hyemes.

V. Habent quatuor differentias vmbrarum, vnam occidentem ver$us, quan do Sol exoritur; alteram Orientem ver$us, occidente Sole; tertiam in Meridie ver$us Au$trum, dum Sol e$t in $ignis Septentrionalibus; quartam in Meridie Septentrionem ver$us, Sole tenente $igna Au$tralia: Sole vero exi$tente in Æ- quatore, nullam e$$iciunt vmbram in Meridie.

VI. Omnes $tellæ, & omnia puncta cæli, polis exceptis, oriuntur ip$is, at- que occidunt, quia videlicet eorum Horizon $ecat omnes parallelos de$cri- ptos ad primum motum, cum per polos ip$orum incedat. Hæc omnia per$pi- cua $unt in $phæra materiali. Carmina aut\~e, quæ ex Poctis ad hanc rem addu cit, quantam vim habeant, & quam aptè, & congruenter huc afferantur, alio- rum $it iudicium.

ILLI_S_ autem, quorum Zenith est inter _A_equinoctialem Propri t@tescorũ qui _Z_enith ha bent inter Ae- quator\~e & Tro picum Cancri. & Tropicum Cancri, contingit bis in anno, quod Sol tran$it per _Z_enith capitis eorum: _Q_uod $ic patet. Intelligatur cir- culus parallelus Aequinoctiali tran$iens per Zenith capitis eo- rum; Ille circulus inter$ecabit Zodiacum in duobus locis æ- quidi$tantibus à principio Cancri. Sol igitur existens in illis duobus punctis tran$it per Zenith capitis eorum. Vnde duas habent æstates, & duas hyemes; quatuor Solstitia; & qua- IOAN. DE SACRO BOSCO. tuor vmbras, $icut exi$tentes $ub Aequinoctiali. Et in tali $itu dicunt quidam Arabiam e$$e. Vnde Lucanus loquens de Arabibus venieutibus Romam in auxilium Pompeio, in- quit.

Ignotum vobis Arabes veni$tis in orbem,

Vmbras mirati nemorum non ire $ini$tras.

Quoniam in partibus $uis quandoque erant illis vmbræ dex- træ, quandoque $inistræ, quandoque perpendiculares, quando- que Orientales, quandoque Occidentales; Sed quando venerunt Romam citra Tropicum Cancri, tunc $emper habebant vm bras Septentrionales.

COMMENTARIVS.

SECVNDVS locus e$t eorum, quorum Zenith e$t inter Aequinoctialem circulum, & Tropicum Cancri. His igitur quatuor proprietates tribuit.

I. Bis in anno habent Solem $upra Zenith capitis.

II. Duas habent æ$tates, & duas hyemes, $ed vna hyems frigidior exi$tit, quam altera, ea nimirum, in qua magis à vertice illorum Sol remouetur, quod fit, Sole exi$tente in ♑.

III. Quatuor etiam Sol$titia habent, duo nimirum alta, & duo ima.

IIII. Habent quoque quadruplicem vmbram, $icut ij, qui $ub Aequatore degunt. His adde, quod habent inæqualitatem dierum, ac noctium per totum annum, exceptis diebus Aequinoctij tempore. Item quod non omnia A$tra, $eu puncta cæli ip$is oriuntur, & occidunt. Vt clarè cernitur in $phæra materiali. Quod autem dicit, Arabiam $ecundum quo$dam in hoc $icu collocari, intelli- gendum e$t de Arabia Felici. Hæc enim $ecundum maiorem partem inter Ae- quatorem, & Tropicum ♋ , $ita e$t.

ILLIS $iquidem, quorum Zenith e$t in Tropico Cancri, con Proprietates eo rum qui _Z_enith habent in _T_ropi co Cancri. tingit, quod $emel in anno tran$it Sol per Zenith capitis eorum, $cilicet, quando est in primo puncto Cancri, & tunc in vna hora diei vnius totius anni est illis vmbra perpendicularis. In tali $itu dicitur e$$e _S_yene ciuitas, Vnde Lucanus.

…… Vmbras nu$quam flectente Syene.

HOC intellige in Meridie $cilicet vnius diei, cuius vmbra COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE manè porrecta Occidentalis $ero Orientalis, & per re$iduum to tius anni iacitur illis vmbra Septentrionalis.

COMMENTARIVS.

TERTIVS locus eorum e$t quorum Zenith e$t directè in Tropico ♋ , Qui- bus duas proprietates ad$cribit.

I. Semel in anno incedit illis Sol per verticem capitis, quando $cilicet e$t in principio ♋ .

II. Tres differentias vmbrarum po$$ident, Orientalem ve$peri, Occidenta lem mane, & Septentrionalem in Meridie. Sole tamen exi$tente in principio ♋ , nullam habent vmbram in Meridie. In tali $itu dicitur e$$e vibs Aegypti Syene, vbi, auctore Plinio, A$tronomi puteum alti$timum con$truxerunt, in quo, Sole exi$tente in principio ♋ , nulla per$picitur vmbra, $ed totus à Sole illu$tratur. His addere po$$umus, quod habeant inæqualitatem dierum, Ae- quinoctijs exceptis: quod duo tantum habeant $ol$titia, vnum altum, alte- rum imum; quod vnam habeant æ$tatem, & vnam hyemem; quod denique non omnia puncta cæli illis oriantur, & occidant. Quæ omnia per$picua $unt in $phæra materiali.

ILLIS vero, quorum Zenith e$t inter Tropicum ♋ , & cir- _P_roprietas eorũ qui _Z_enith ha- bent inter Tro- picum Cancri, & circulum Arcti cum. culum Arcticum, contingit, quod Solin $empiternum non tran$it per Zenith capitis eorum, & illis $emper iacitur vm- bra ver$us Septentrionem. Talis e$t $itus no$ter. Notandum etiam, quod Aetbiopia, vel aliqua pars eius, est citra Tropicum Cancri, $ecundum aliquos. Vnde Lucanus.

Aethiopumque $olum, quod non premeretur ab vlla

Signiferi regione poli, ni poplite lap$o

Vltima curuati procederet vngula Tauri.

DICVNT enim quidam, quod ibi $umitur $ignum æqui- uocè, pro duodecima parte Zodiaci, & pro forma animalis, quod $ecundum maiorem partem $ui e$t in $igno, quod deno- minat. Vnde Taurus, cum $it in Zodiaco $ecundum maiorem $ui partem, tamen extendit pedem $uum vltra Tropicum Can cri, & ita premit Aethiopiam, licet nulla pars Zodiaci pre- mateam. Si enim pes Tauri, de quo loquitur Poeta, ex- tenderetur ver$us Aequinoctialem, vt e$$et in directo _A_rietis, vel alterius $igni, tunc premeretur ab Ariete, vel Virgine, IOAN. DE SACRO BOSCO. & al{ij}s $ignis: quod patet per circulum Aequinoctiali paralle lum circumductum per Zenith capitis ip$orum Aethiopum, & per Arietem, & Virginem, vel alia $igna. Sed cum ratio Phy$ica huic contrarietur (non enim ita e$$ent denigrati, $i in temperata na$cerentur regione habitabili) dicendum, quod illa pars Aethiopiæ, de qua loquitur Lucanus, est $ub Aequi- noctiali circulo, & quod pes Tauri, de quo loquitur, extendi tur ver$us Aequinoctialem. Sed distinguitur tunc inter $i gna Cardinalia, & regiones. Nam $igna Cardinalia dicun- tur duo $igna. in quibus contingunt Sol$titia, & duo, in qui- bus contingunt Aequinoctia. Regiones autem appellantur $i- gna intermedia. Et $ecundum hoc patet, quod cum Aethiopia $it $ub Aequinoctiali, non premitur ab aliqua regione, $ed a duobus $ignis tantum Cardinalibus, $cilicet Ariete & Libra.

COMMENTARIVS.

QVARTVS locus e$t eorum, quorum vertex collocatur inter Tropicũ ♋ , & circulum Arcticum. His duas quoque attribuit proprietates.

I. Nunquam Sol tran$it per eorum verticem capitis.

II. Tres differentias vmbrarum habent, $icut ij, qui in præcedenti $itu ha- bitant, hoc vno dempto, quod nunquam habent vmbram perpendicularem. In hoc litu,, ait, putarunt nonnulli, collocatam e$$e Aethiopiam, quod ex Luca- no probabant. Quod tamen ip$e refutat, explicans aliter Lucanum, vt ex lite ra patet. Sed quicquid $it de Lucano, certum e$t Aethiopiæ magnam partem $itam e$$e $ub Aequinoctiali circulo. Quam vero conueniens $it expo$itio no$tri Auctoris, alij iudicent A multis enim, præcipuè à Scaligero in Poeti- ca, reprehenditur Lucanus. Verum tamen e$t, quod Auctor dicit, vngulam Tauri porrigi ver$us Æquatorem. Hi$ce duabus proprietatibus addere li- cet, quod habitantes in hoc $ituterræ duo habent Sol$titia, altum vnum, imum alterum. Item quod illis $emel e$t æ$tas, & $emel hyems, habentque inæqualitatem dierum & noctium; & quod non omnia $idera illis oriuntur, atque occidunt.

ILLIS autem, quorum Zenith e$t in circulo Arctico, contin Proprietates eo- rum, qui _Z_enith hubent in circu- lo _A_rctico. git in quolibet die & tempore anni, quod Zenith capitis eo rum c$t idem cum polo Zodiaci, & tunc habent Zodiacum, $iue Eclipticam pro Horizonte. Et hoc est, quod dicit Al- phraganus, quod ibi circulus Zodiaci flectitur $upra circulum hemi$phær{ij}. Sed cum Firmamentum continuè moueatur, cir- culus Horizontis inter$ecabit Zodiacum in in$tanti, & cum COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE $int maximi circuli in $phæra, inter$ecabunt $e in partes æ- quales. Vnde statim medietas vna _Z_odiaci emergit $upra Ho rizontem, & reliqua deprimitur $ub Horizonte $ubito. Et hoc e$t, quod dicit Alphraganus, quod ibi occidunt repente $ex $igna, & reliqua $ex oriuntur. _C_um etiam Ecliptica $it Ho rizon illorum, erit Tropicus _C_ancri totus $upra Horizontem, & totus Tropicus Capricorni $ub Horizonte; & $ic, Sole exi- stente in primo puncto _C_ancri, erit illis vna dies _24_. horarum, & qua$i in$tans pro nocte, quia in in$tanti Sol tran$it Hori- zontem, & statim emergit, & ille contactus e$t illis pro no cte. E conuer$o contingit illis, Sole existente in primo puncto _C_apricorni. Est enim tunc illis vna nox _24_. horarum, & qua$i in$tans pro die.

COMMENTARIVS.

QVINTVS locus eorum e$t, qui habent verticem capitis præci$e in cir- culo Arctico, quibus vnicam proprietatem a$$ignat, quod videlicet in quoli- bet die anni vertex capitis eorum idem efficitur cum polo Zodiaci. Ex quo con$equitur, Zodiacum tunc vicem gerere Horizontis, & idcirco qua$i in ictu oculi, quam primum polus Zodiaci ad motum primi mobilis à vertice capi- tis rece$$erit, $e$e mutuo bifariam inter$ecabunt Zodiacus atque Horizon, cum $int circuli maximi, ita vt repente, $icut ait Alphraganus Differ. 7. oriatur vna medietas Eclipticæ hoc e$t, $ex $igna appareant $upra Horizon- tem, alia vero medietas repente occidat, id e$t, reliqua $ex $igna $ubito occul- tentur, de$c endantque $ub Horizontem. Hinc etìam fit, vt totus Tropicus ♋ , exi$tat $upra Horizontem, & Tropicus ♑, infra eundem, ita vt princi- pium ♋ , & principium ♑, tangant & radant quodammodo Horizontem. Quare Sole exi$tente in principio ♋ , habebunt diem 24. horarum, & qua- $i in$tans pro nocte, quia in in$tanti qua$i Sol pertran$it Horizontem: & $ta tim iterum emergit, immo nunquam perfectè tunc occidet, $ed continget Horizontem. Exi$tente vero Sole in principio ♑, ob eandem rationem ha- bebunt noctem 24. horarum, & qua$i in$tans pro die: Quæ omnia clari$$i- mè per$piciuntur in $phæra materiali. Adde, quod non omnia $idera illis oriuntur, atque occidunt.

ILLIS autem, quorum Zenith est inter circulum Arcti- Proprietates eo- rum, quorum _Z_e nith e$t inter cir culum Arcticũ & polum Arcti cum. cum, & polum mundi Arcticum, contingit, quod Horizon illorum inter$ecat Zodiacum in duobus punctis æquidi$tanti bus à principio ♋ , & in reuolutione Firmamenti contingit, quod illa portio Zodiaci intercepta $emper relinquatur $upra Horizontem. Vnde patet, quod quamdiu Sol est in illa IOAN. DE SACRO BOSCO. portione intercepta, erit vnus dies continuus $ine nocte. Ergo $i illa portio fuerit ad quantitatem $igni vnius, erit ibi die continuus vnius men$is $ine nocte: Si ad quantitatem duo- rum $ignorum, erit dies continuus duorum men$ium $ine no- cte, & ita deinceps. Similiter contingit ei$dem, quod portio Zodiaci intercepta ab al{ij}s duobus punctis æquidi$tantibus à principio Capricorni, $emper relinquatur $ub Horizonte. Vnde cum Sol e$t in illa portione intercepta, erit vna nox continua $ine die, breuis vel magna, $ecundum quantitat\~e inter ceptæ portionis. Signa aut\~e reliqua, quæ eis oriũtur, & occidũt, præpo$tere oriũtur, et occidũt. Oriũtur præpo$terè, $icut ♉ , ante ♈ , ♈ , ante ♓ ; ♓ , ante ♒ , & tam\~e $igna his oppo$ita oriũtur recto ordine, & occidunt præposterè, vt ♏, ante ♎ ; ♎ , ante ♍ , & tamen $igna his oppo$ita occidunt directè, illa $cilicet, quæ orie- bantur præpo$tere, vt Taurus; &c.

COMMENTARIVS.

SEXTVS locus e$t eorum, qui inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum habitant, quibus duas tribuit proprietates.

I. Horizon $ecat $ingulis diebus Zodiacum in duobus punctis æqualiter re motis à principio ♋ , & pars illa intercepta inter duo illa puncta nunquam ad motum primi mobilis $ub Horizontem de$cendit, $ed $emper apparet. Ex quo efficitur, Sole illam portionem percurrente, continuum e$$e diem ab$que nocte, ita vt $i fuerit portio illa 30. grad. $it dies illa artificialis ferme 30. die- rum naturalium, &c. Ead\~e ratione $ecabitur Zodiacus ab Horizonte in alijs duobus punctis æqnaliter di$tantibus à princi pio ♑, & $egmentum Zodiaci inter duo illa puncta comprehen$um nunquam oritur ad motum primi mobi- lis $upra Horizontem, $ed perpetuo delite$cit, e$tque æqualis priori $egmento $emper con$picuo. Vnde Sole percurrente dictum $egmentum, habebunt noct\~e continuam ab$que die, ita vt $i $uerit $egmentum illud 30. grad. $it nox illa cõ- po$ita qua$i ex 30. diebus Naturalibus, &c. Hoc autem manife$tum e$t in $phæ ra materiali, $i ita $tatuatur, vt Colurus Sol$titiorum idem $it, qui Meridianus, ponaturque Cancer ad partes poli Arctici, hoc e$t, Septentrionem ver$us, $u- pra Horizontem, & Capricornus ad partes poli Antarctici, $iue ver$us Meri- diem, infra Horizontem. Si enim tunc concipiatur de$cribi parallelus tangens Horizontem, $ecabitur Ecliptica duobus in punctis, quæ intercipiunt arcum non occidentem, vt manife$tum e$t, $i po$itio $phæræ rectè concipiatur: erit- que dictus arcus maior, aut minor, prout principium ♋ , magis, aut minus $u- pra Horizontem attollitur, cum in Meridiano ex parte Septentrionis collo- catum fuerit.

II. Reliqua $igna, quæ illis oriuntur, atque occidunt, præpo$tero ordine Signa præpo$tere orientia, & occi dentia quæ. oriuntur occiduntque, hoc e$t, non eo ordine oriuntur, & occidunt, quo in alijs COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. partibus mundi oriuntur, atque occidunt, ita vt v. g. $emper ♈ , ante ♉ , oria- tur, & occidat, $ed Signa iuxta Æquinoctium Vernum exi$tentia oriuntur præ po$tere, id e$t, ♉ , oritur ante ♈ ; & ♈ , ante ♓ , &c. Occidunt autem recto ordine, nempe ♓ , ante ♈ ; & ♈ , ante ♉ , &c. vt in alijs po$itionibus $phæ- ræ: At vero $igna exi$tentia prope Æquinoctium Autumnale occidunt præpo- $tere, id e$t, ♐, occidit ante ♏, & ♏, ante ♎ , &c. Oriuntur autem ordine recto, vt in alijs $phæræ po$itionibus, hoc e$t, ♎ , ante ♏, & ♏, ante ♐, &c. quæ omnia per$picua $unt in in$trumento materiali. His quoque adde, quod non omnia A$tra illis oriuntur, & occidunt.

QVOD $i $cire lubeat, quanta $it dies continua, itemque nox in prædicto Quanta $it dies continua inter po lum, & circulũ Arcticum, quo pacto inquiratur. loco, vbi vertex capitis con$tituitur inter circulum Arcticum, & polum Arcti- cum, id hac arte a$$equeris. Detrahe altitudinem poli (quæ maior nece$$ario erit, quam grad. 66. min. 30.) ex Quadrante, nempe ex grad. 90. & remanebit declinatio principij arcus $emper apparentis; Vnde ex tabula declinationũ fa cile reperies initium illius arcus, cuius medietas e$t inter initium illud, & prin cipium ♋ , quare duplicatus dabit integrum arcum $emper con$picuũ; oppo$i tus vero huic perpetuo occultatur. Habito autem arcu, ex vero motu Solis fa- cilè cogno$ces, quot diebus Naturalibus eum percurrat, & ex con$equenti ha- bebis quantitatem diei continuæ, nec non noctis continuæ. EXEMPLVM. Vbi eleuatur polus Arcticus grad. 69. min. 48. detraho hanc poli altitudinem ex 90. grad. relinquiturque declinatio principij arcus $emper apparentis gr. 20. m. 12. cui in tabula declinationum re$pondet principium ♊ , aut $inis ♋ , Quare arcus à principio ♊ , v$que ad finem ♋ , $emper apparebit, & arcus à principio ♐, v$que ad $inem ♑, perpetuo delite$cet, &c. Ob maiorem tamen commoditatem appo$ui $equentem tabellam ex Orontio, in qua habes arcus $emper appar\~etes, & continuos dies pro $ingulis gradibus altitudinis poli, in- cipiendo à grad. 67. v$que ad 90.

ÆQVALES $unt arcus $emper occulti arcubus $emper appar\~etibus, at no- Noctes continuæ diebus continuis æquales nõ $unt & quare. ctes continuæ dicbus continuis æquales non $unt: quia Sol velocius pertran- $it arcus prope ♑, quam prope ♋ , cum ibi $it oppo$itum Augis hac tempe- $tate, hic vero Aux ip$a, vt in Theoricis explicabitur. Quocirca minores ali- quanto erunt noctes continuæ diebus continuis. Quod intellige, vbi polus Ar- cticus $upra Horizontem eleuatur. Nam vbi polus Antarcticus $upra Hori- zontem con$picitur, erunt ob rationem iam dictam dies continui minores no- ctibus continuis, vt con$tat.

QVOD $i quis noctes continuas accuratius habere de$ideret, inquirat vel ex tabulis A$tronomicis, quot diebus & horis Sol arcus $emper occultos, qui nimirum arcubus $emper apparentibus æquales $unt, & oppo$iti, percur- rat. quod tamen nece$$arium omnino non e$t, cum $atis $it, noctes continuas plus minus per$pectas habere: præ$ertim cum parum à diebus continuis di- $crepent. Solum circa altitudinem poli grad. 90. di$crimen cernitur aliquot dierum. Quare vt minus à vero di$temus, tribui po$$unt $ingulis gradibus arcuũ $emper occultorum $inguli dies.

IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. TABELLA MAXIMORVM DIERVM, VBI POLVS ELE- VATVR PLVRIBVS GRADI- bus, quam 66 {1/2}. Eleua- \\ tio poli ## Arcus $em- \\ per appar\~es ### Dies con- \\ tinuus. G. # G. # M. # D. # H. # M 67 # 22 # 52 # 22 # 1 # 40 68 # 40 # 0 # 42 # 1 # 16 69 # 52 # 0 # 54 # 16 # 25 70 # 61 # 26 # 64 # 13 # 46 71 # 70 # 26 # 74 # 0 # 0 72 # 78 # 22 # 82 # 6 # 39 73 # 84 # 56 # 89 # 4 # 58 74 # 92 # 12 # 96 # 17 # 0 75 # 96 # 20 # 104 # 1 # 4 76 # 105 # 16 # 110 # 7 # 27 77 # 111 # 20 # 116 # 14 # 22 78 # 117 # 6 # 122 # 17 # 6 Eleua- \\ tio poli ## Arcus s\~eper \\ apparens. ### Dies con- \\ tinuus G. # G. # M. # D. # H. # M 79 # 122 # 46 # 127 # 9 # 55 80 # 128 # 22 # 134 # 4 # 58 81 # 133 # 50 # 139 # 31 # 36 82 # 139 # 6 # 145 # 6 # 43 83 # 144 # 22 # 151 # 2 # 6 84 # 149 # 36 # 156 # 3 # 3 85 # 154 # 42 # 161 # 5 # 23 86 # 159 # 50 # 166 # 11 # 23 87 # 164 # 52 # 171 # 21 # 47 88 # 169 # 58 # 176 # 5 # 29 89 # 174 # 58 # 181 # 21 # 58 90 # 180 # 0 # 187 # 6 # 39

ILLIS autem, quorum Zenith est in polo Arctico contin- Proprietates eo- rum qui _Z_enith habent in polo Arctico. git, quod illorum Horizon e$t idem, quod Aequinoctialis. Vn- de cum Aequinoctialis inter$ecet Zodiacum in duas partes æ- quales, $ic & illorum Horizon relinquit medietatem Zodia ci$upra $e, & reliquam infra. Vnde cum Sol decurrit per il- lam medietatem, quæ e$t à principio Arietis v$que ad finem vinginis, vnus erit dies continuus $ine nocte, & cum _S_ol de currit in reliqua medietate, quæ e$t à principio Libræ v$que ad finem Pi$cium, erit nox vna continua $ine die. Quare & vna medietas totius anni est vna dies artificialis, & alia me- dietas e$t nox. Vnde totus annus e$t ibi vnus dies naturalis. COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. Sed cum ibi nunquam magis _23_. gradibus Sol $ub Horizonte deprimatur, videtur, quod illis $it dies continuus $ine nocte. Nam & nobis dies dicitur ante Solis ortum $upra Horizon tem. Hoc autem est quantum ad vulgarem $en$ibilitatem. Non enim est dies artificialis, quantum ad Phy$icam ratio- nem, ni$i ab ortu Solis v$que ad occa$um eius $ub Horizon- te. Ad hoc igitur, quod lux videtur ibi e$$e perpetua, (quo- niam dies e$t, antequam Sol leuetur $uper terram per _18_. gradus, vt dicit Ptolemæus: al{ij} vero magi$tri dicunt _30_. $cilicet per quantitatem vnius $igni) dicendum, quod aer est ibi nubilo$us, & $pi$$us. Radius enim Solaris ibi existens debilis virtutis magis de vaporibus eleuat, quàm po$$it con$ume re: Vnde aerem non $erenat, & non e$t dies.

COMMENTARIVS.

SEPTIMVS, ac vltimus locus e$t eorum, qui $ub polo Arctico degunt, quibus vnam a$$ignat proprietatem, quod vid elicet vnicam habent diem na turalem in toto anno, & per dimidium annum diem vnum artificialem, & per dimidium reliquum annum noctem vnam artificialem. Quod intelligendum e$t, $i Sol regulariter in Zodiaco moueretur. Nam cum velocius feratur per $e- micirculũ Zodiaci Au$tralem, quam per $emicirculum Boreal\~e, vt ex Theori- cis Planetarum con$tat, erit dies artificialis paulo maior 6. men$ibus, & nox ali quanto minor 6. men$ibus Soluit deinde tacitam quandam obiectionem. Cum enim iuxta Ptolemæum, & communiorem $ententiam incipiat dies, (includen do etiam crepu$culum) exi$tente Sole 18. grad. infra Horizontem, & Sol nun- quam magis infra Horizontem deprimatur, quam per grad. 23 {1/2}. quanta ni- mirum e$t maxima Solis declinatio, videtur, quod maior ibi exi$tat dies, quam nox in toto anno. Vulgus enim appellat diem, moram Solis $upra Horizon- tem vna cum crepu$culo matutino, & ve$pertino. Re$pondet Auctor ad hanc dubitationem, ob nubilo$um aerem ibi exi$tentem, propter debilitatem ra- diorum Solarium, qui fere $unt æquidi$tantes Horizonti, crepu$cula non po$ $e e$$e tam clara, vt aerem reddere po$$int $erenum, diemque efficere. Po$$et quoque re$ponderi, quicquid $it de crepu$culis, (In $uperiori autem tracta- tione de crepu$culis egimus de occultatione Solis $ub Horizonte in principio crepu$culi matutini, & fine ve$pertini, quot videlicet gradibus Sol ab Horizõte di$tet in principio matutini crepu$culi, vel fine ve$pertini: nimirum grad. 18. aut circiter, nulla autem ratione 30.) A$tronomos loqui de die & nocte artifi- ciali proprie, prout videlicet Dies artificialis e$t mora Solis $upra Horizon- tem. Nam hac ratione verum erit, $ub polo e$$e diem qua$i per dimidium an- num, $imiliterque noctem, vt ex $phæra materiali con$tat. His adde, quod non omnia puncta cæli illis oriuntur, & occidunt, $ed perpetuo media pars eorum IOAN. DE SACRO BOSCO. con$picua exi$tit, & altera medietas $ub Horizonte latet.

EADEM hæc $eptem loca concipienda, atque intelligenda $unt in altera Quo pacto c{ae}d@ proprietates in- tellig\~edæ $int in $phæra Austra li. medietate cæli ab Æquatore ver$us Meridionalem polum. Verum omnia, quæ in his dicta $unt de $ignis Borealibus, in illis intelligenda $unt de $ignis Au$tra libus, & contra.

DE DIVISIONE CLIMATVM.

_I_NTELLIGATVR autem quidam cir Quanta $it por- tio terræ habitæ bilis $ecundum Auctor\~e, & quo modo $eptem Cli mata ab eo de $cribantur. culus in $uperficie terræ directè $uppo$itus Aequinoctiali. Intelligatur etiam alius circulus in $uperficie terræ tran$iens per O- rientem & Occidentem, & per polos mun di. Isti duo circuli inter$ecant $e$e in duo bus locis ad angulos rectos $phærales; & di uidunt totam terram in quatuor quartas; Quarum vna e$t no$tra habitabilis, illa $cilieet, quæ intercipitur inter $emi- circulum ductum ab Oriente in Occidentem in $uperficie Ae- quinoctialis, & $emicirculum ductum ab Oriente in Occiden- tem per polum Arcticum. Nectamen illa quarta tota est ha- bitabilis, quoniam partes illius propinquæ Aequinoctiali in- habitabiles $unt propter nimium calorem. Similiter partes eius propinquæ polo Arctico inhabitabiles $unt propter nimiam fri- giditatem. Intelligatur igitur vna linea æqui$tans ab Aequi noctiali diuidens partes inhabitabiles propter calorem, à parti- bus inhabitabilibus, quæ $unt ver$us Septentrionem. Intelli- gatur etiam alia linea æquidistans à polo Arctico, diuidens par tes quartæ, quæ $unt ver$us Septentrionem, inhabitabiles pro- pter frigus, à partibus, quæ $unt ver$us Septentrionem, inha- biles propter frigus, à partibus habitabilibus, quæ $unt ver$us Aequinoctialem: Inter istas etiam duas lineas extremas in- telligantur $ex lineæ parallelæ Aequinoctiali, quæ cum duabus prioribus diuidunt partem totalem quartæ habitabilem in $e- ptem portiones, quæ dicuntur $eptem Climata.

COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE COMMENTARIVS.

HÆC e$t quarta huius cap. pars, in qua auctor Climata mundi de$cribit, eo quod variato Climate, varietur quoque nece$$ario ortus & occa$us $igno- rum, nec non quant itas dierum artificialium, & noctium. Vt igitur declaret, quidnam ip$e per Clima intelligat, ait concipiendum e$$e circulum in $uper$i cie terræ directè $uppo$itum Æquinoctiali; Item alium tran$euntem per po- los mundi, & per puncta Orientis, & Occidentis, intellige ab$oluti, id e$t, per in$ulas Canarias, quæ terminant Occidentem, & per punctum, quod ab ip$is Orientem ver$us in eodem parallelo gr. 180. di$tant, hoc enim terminat Orien tem: Tanta enim vi$a fuit antiquis longitudo terræ habitabilis, vt videre e$t apud Ptolemæum. His duobus circulis diuidetur tota $uperficies terræ in qua- tuor Quadrantes, quorum vnus e$t hic no$ter habitabilis, ille $cilicet, qui con- tinetur $emicirculo Æquatoris, & alio $emicirculo Septentrionali, qui de$cri- ptus fuit per Orientem, Occidentemque, & polum Arcticum. Non quod, vt Auctor inquit, totus i$te Quadrans terræ habitetur, quia dicit hoc fal$um e$$e, cum tam pars prope Æquatorem ob nimium caloris exce$$um, quam pars iuxta polum Atcticum propter nimium frigus habitari nequeat. Vnde $ubiun- git, intelligendam e$$e lineam æquidi$tantem Æquatori, quæ dirimat partem inhabitabilem propter calorem à parte habitabili ver$us Septentrionem. Pa- ri ratione concipiendam e$$e aliam lineam Æquatori æquidi$tantem, $eu æqua liter à polo Arctico remotam, quæ $eparet partem inhabitabilem propter fri gus à parte habitabili ver$us Meridiem. Nam pars quadrantis terræ inter di- ctas duas lineas comprehen$a habitatur duntaxat. Quod $i inter has duas li- neas parallelas aliæ $ex parallelæ de$cribantur, diui$a erit tota pars terræ ha- bitabilis in $eptem partes, quæ $eptem Climata mundi nuncupantur. Quan- tum autem vna linea ab altera di$tare debeat, vt Climata con$tituantur, ex $e quentibus manife$tum erit.

DICITVR aut\~e _C_lima, tantũ $paciũ terræ, per quantũ $en$i Clima quid $it. biliter variatur horologiũ. Id\~e namq. dies æ$tiuus aliquantus, qui est in vna regione, $en$ibiliter est minor in regione propin- quiori Au$tro. _S_pacium igitur tantum, quantũ incipit dies id\~e $en$ibiliter e$t minor in regione propinquiori Au$tro Spacium igitur tantum, quantum incipit dies idem $en$ibiliter variari, dicitur _C_lima. Nec est idem horologium cum principio, & fine huius $pac{ij} ob$eruatum. Horæ enim diei $en$ibiliter variantur, quare & horologium.

COMMENTARIVS.

DOCET iam clarius, quantum debeat e$$e $pacium inter duas lineas pa- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. rallelas interiectum, vt Clima con$tituatur dicens, Clima e$$e tantum $pacium in $uper$icie terræ, in quanto notabiliter dies æ$tiua, nempe maxima, varia- tur, $cilicet per $emihoram. Ita vt Clima non $it aliud, quam certum $pacium Zonæ temperatæ, & habitabilis, inter cuius principium, & finem (proceden- do à polo ad Æquatorem, & contra) maximæ diei æ$tiuæ, vel noctis hybernæ quantitas per $emihoram augetur, vel diminuitur, adeo vt $i v. g. dies maxima in principio alicuius Climatis ver$us Au$trum continet horas 15. in fine ver- $us polum comprehendat horas 15 {1/2}. Quod $i non velimus rationem habere temperatæ Zonæ, poterit in vniuer$um dici Clima e$$e $pacium terræ inter duos parallelos comprehen$um, in quo longi$$ima dies vel cre$cit, vel decre- $cit per dimidiam horam. Qua ratione plura erunt Climata con$tituenda, quã $eptem, vt mox dicemus.

MEDIVM igitur primi _C_limatis e$t, vbi maioris diei _C_lima primnm. prolixitas e$t _13_. horarum, & eleuatur polus mundi $upra cir culum hemi$phær{ij} 16. gradibus, & duabus tert{ij}s vnius, & dicitur _C_lima dia Meroes. Initium vero eius est, vbi diei ma ioris prolixitas est _12_. horarum, & dimidiæ, & quartæ vnius horæ, & eleuatur polus $upra _H_orizontem gradibus _12_. & di- midio, & quarta vnius gradus. Et extenditur eius latitu- do v$que ad locum, vbi longitudo prolixioris diei est _13_. ho- rarum, & quartæ vnius, & eleuatur polus $upra Hori- zontem _20_. gradibus, & dimidio; Quod $pacium terræ e$t 440. milliariorum.

MEDIVM autem $ecundi Climatis e$t, vbi maior Clima $ecundum dies e$t _13_. horarum, & dimidiæ, & eleuatio poli $upra Ho- rizontem _24_. graduum, & quartæ partis vnius gradus. Et dicitur Clima dia Syenes. Latitudo vero eius e$t ex termino primi Climatis v$que ad locum, vbi fit dies prolixior _13_. ho- rarum, & dimidiæ, & quartæ partis vnius horæ, & eleua- tur polus _27_. gradibus, & dimidio. Et $pacium terræ e$t 4_00_. milliariorum.

MEDIVM tert{ij} _C_limatis e$t, vbi fit longitudo pro- _C_lima tertium. lixioris diei 14. horarum, & eleuatio poli $upra Horizontem _30_. graduum, & dimid{ij}, & quartæ vnius partis, & dici- tur _C_lima dia Alexandrias. Latitudo eius est ex termino $e- cundi Climatis v$que ad eum locum, vbi prolixior dies est _14_. horarum, & quartæ vnius, altitudo poli _33_. graduum & duarum tertiarum: Quod $pacium terræ e$t _350_. millia- riorum.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE.

MEDIVM quarti Climatis e$t, vbi maioris diei pro- Clima quartum. lixitas e$t _1_4. horarum, & dimidiæ: & axis altitudo _36_. graduum, & duarum quintarum, & dicitur dia Rhodon. Latitudo vero eius e$t ex termino tert{ij} Climatis, v$que ad eum locum, vbi prolixitas maioris diei e$t 14. horarum, & di- midiæ, & quartæ partis vnius: eleuatio autem poli _39_. graduũ: Quod $pacium terræ e$t _300_. milliariorum.

MEDIVM quinti Climatis e$t, vbi maior dies e$t 1_5_. ho- Clima quintnmi rarum, & eleuatio poli 41. gradus, & tertiæ vnius; & dicitur Clima dia Romes. Latitudo vero eius e$t ex termino quarti _C_limatis, v$que ad eum locum, vbi prolixitas maximi diei fit _15_. horarum, & quartæ vnius, & eleuatio axis _43_. gra. duum, & dimid{ij}: Quod $pacium terræ est. _255_. millia. riorum.

MEDIVM $exti Climatis est, vbi prolixior dies e$t _15_. Clima $extum. horarum & dimidiæ: & eleuatur polus $upra _H_orizontem _45_. gradibus, & duabus quintis vnius; Et dicitur Clima dia Bori$theneos. . Latitudo vero eius est ex termino quinti Cli matis, v$que ad eum locum, vbi longitudo diei prolixioris e$t 15. horarum, & dimidiæ, & quartæ vnius, & axis ele- uatio 47. graduum, & quartæ vnius: Quæ di$tantia terræ est _212_. milliariorum.

MEDIVM autem $eptimi Climatis e$t, vbi maior pro- Clima $eptimũ. lixitas diei e$t _16_. horarum, & eleuatio poli $upra Horizon- tem _4_8. graduum, & duarum tertiarum. Et dicitur Clima dia Riphæon. Latitudo vero eius e$t ex termino $exti Clima- tis, v$que ad eum locum, vbi maxima dies e$t _16_. horarum, & quartæ vnius, & eleuatur polus mundi $upra Horizontem _4_0. gradibus & dimidio: Quod $pacium terræ e$t _1_85. mil- liariorum.

VLTRA autem huius $eptimi _C_limatis terminum, licet Cur non $int plu ra Climata, quã $eptem. plures $int in$ulæ, & hominum habitationes, quidquid tam\~e $it, quoniam prauæ est habitationis, $ub Climate non computatur.

COMMENTARIVS.

PERCVRRIT hoc loco omnia $eptem Climata docens, quanta $it dies Quid Auctor in $ingulis Climati bus explice@. maxima in medio cuiu$libet Climatis, quanta item $it eleuatio poli, & quo- IOAN. DE SACRO BOSCO. nam pacto appelletur quoduis Clima; Nam medium cuiu$que Climatis deno minatur vel à ciuitate aliqua in$igni, vel in$ula, vel $luuio, vel monte, per qu\~e nimirum tran$it parallelus, qui per medium Climatis de$cribitur. Tandem, quot milliaria complectatur latitudo cuiu$libet Climatis, tribuens cuilibet gra dui terreno milliaria 56 {2/3}. quot nimirum Alphraganus concedebat, vt $upra diximus. Deinde determinat quoq. quantitatem maximæ diei, & eleuationem poli tam in principio, quam in fine cuiu$q. Climatis. Verum hæc omnia per- $picua $unt inlitera, con$piciunturque manife$tè in $equenti tabula.

SVBIVNGIT tamen, etiamfi $int aliæ habitationes extra hæc $eptem Cli mata, eas non computari ab Auctoribus inter Climata, quia non $unt admo- dum commodæ, $ed vel calidæ nimis, vel frigidæ.

## Climata ## Maxima \\ dies. ## Altitudo \\ Poli. # Millia- \\ ria. # Denominationes \\ Climatum. # # H. # M. # G. # M. I. # Initium # 12 # 45 # 12 # 45 # 440 # Per Meroen ciui \\ tatem Æthiopiæ " # Medium # 13 # 0 # 16 # 40 # " # " " # Finis. # 13 # 15 # 20 # 30 # " # " II. # Initium # 13 # 15 # 30 # 30 # 400 # Per Syenen vrb\~e \\ Ægypti. " # Medium # 13 # 30 # 24 # 15 # " # " " # Finis. # 13 # 45 # 27 # 30 # " # " III. # Initium # 13 # 45 # 27 # 30 # 350 # Per Alexandriã \\ Ægypti Metro- \\ polim. " # Medium # 14 # 0 # 30 # 45 # " # " " # Finis. # 14 # 15 # 33 # 40 # " # " IIII. # Initium # 14 # 15 # 33 # 40 # 300 # Per Rhodum In- \\ $ulam. " # Medium # 14 # 30 # 36 # 24 # " # " " # Finis. # 14 # 45 # 39 # 0 # " # " V. # Initium # 14 # 45 # 39 # 0 # 255 # Per Romam ca- \\ put mundi. " # Medium # 15 # 0 # 41 # 20 # " # " " # Finis # 15 # 15 # 43 # 30 # " # " VI. # Initium # 15 # 15 # 43 # 30 # 212 # Per Bori$then\~e \\ flumen Sarma- \\ tiæ. " # Medium # 15 # 30 # 45 # 24 # " # " " # Finis # 15 # 45 # 47 # 15 # " # " VII. # Initium # 15 # 45 # 47 # 15 # 185 # Per Riphæos mõ \\ tes Sarmatiæ. " # Medium # 16 # 0 # 48 # 40 # " # " " # Finis # 16 # 15 # 50 # 30 # " # "

OMNIS itaque inter terminum initialem Climatum _D_iuer$itas quo- ad horas, & alti tudinem poli, in $eptem Climati- bus, & aliæ non nullæ compara- tiones inter illa. & finalem eorundem diuer$itas e$t trium horarum, & dimi- diæ, Et ex eleuatione poli $upra Horizontem _37_. grad. & _45_ COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. min. _S_ic igitur patet vniu$cuiu$que Climatis latitudo à prin- cipio ip$ius ver$us Aequinoctialem v$que in finem eiu$dem, ver $us polum Arcticum; Et quod primi Climatis latitudo est maior latitudine $ecundi, & $ic deinceps. _L_ongitudo autem Climatis potest appellari linea ducta ab _O_riente in Occiden- tem, æquidi$tans Aequinoctiali. Vnde longitudo primi Clima- tis e$t maior longitudine $ecundi, & $ic deinceps, quod con- tingit propter angu$tiam $phæræ. Spacium quoque inter prin- cipium primi Climatis, & finem $eptimi est _21_4_2_. millia- riorum.

COMMENTARIVS.

COLLIGIT quinque ex ijs, quæ dicta $unt.

I. Differentiam inter maximum diem primi Climatis in prncipio, & ma- ximum diem $eptimi Climatis in fine e$$e Hor. 3. min. 30.

II. Exce$$um altitudinis poli in extremo $eptimi Climatis $upra altitudi- nem poli in initio primi Climatis comprehendere grad. 37. m. 45. Quæ per$pi cua $unt ex dictis, & tabula præmi$$a.

III. Latitudinem primi Climatis e$$e maiorem latitudine $ecundi, & $ecun di latitud inem maiorem, quam tertij, &c. vt cernitur in prædicta tabula. Cu- ius rei cau$am Geometricam mox aperiemus.

IIII. Longitudinem primi Climatis ab Ortu in Occa$um e$$e maiorem longitudine $ecundi, & $ecundi longitudinem maiorem, quàm tertij, &c. quod quidem accidit, vt ait, quia iuxta polum con$tringitur quodammodo $phæra, vt con$tat in parallelis circulis, qui minores $unt prope polos, quam iuxta Æ- quatorem.

V. Spacium terre$tre à principio primi Climatis ad finem v$que $eptimi, procedendo $emper directè ab Æquatore ver$us polum, continere milliaria 2142. vt con$tat ex dictis.

SED demon$tremus iam, quod polliciti $umus, cum Petro Nonio Lu$ita- no, mutationem vnius $emihoræ in quantitate maximæ diei minus $patium requirere in regione magis Septentrionali, quam in minus $eptentrionali: hoc e$t, maius incrementum $u$cipere dies, $i tribus, verbi gratia, gradibus ad polum accedatur, quam incrementum, $i totidem gradibus accedatur ad Æ- quatorem.

SIT namque tropicus ♋ , A B C D, in quo maximi efficiuntur dies, cu- Cur Climata bo realiora $int an gu$tiora climati- bus minus borea libus. ius centrum E: Recta A C, communis $ectio Meridiani, & tropici ♋ , in propria po$itione, quam ad angulos rectos $ecet diameter BD, quæ commu- nis $ectio erit eiu$dem ttopici, & Horizontis recti. Quoniam enim tam Ho- rizon rectus, quam tropicus ♋ , ad Meridianum rectus e$t, erit quoque 19. vndec. communis eorum $ectio ad eundem Meridianum recta: atque adeo per defin. 3. lib. 11. Euclid. & ad rectam AC, in Meridiano exi$tentem. Cum ergo tam IOAN. DE SACRO BOSCO. Meridianus, quam Horizon rectus tran$eat per axem mundi, ac propterea per E, centrum tropici ♋ , quod axis mundi per idem centrum tran$eat, 10 1. Theod. quandoquidem per polos tropici ♋ , ducitur; ponatur autem A C, commu- nis $ectio Meridiani, ac tropici, erit BD, communis $ectio Horizontis recti, & eiu$dem tropici: ideoque B A D, arcus erit diurnus in $phæra recta.

CONCIPIATVR $ub eodem Meridiano Horizon obliquus, $upra quem polus arcticus $it con$picuus, faciens cum tropico ♋ , $ectionem com- A D G K R N C M Q I F B P E H L S O munem rectam F G, quæ perpendicularis erit $imiliter ad AC, communem $e- ctionem Meridiani, & eiu$dem tropici. quod probabitur non aliter, ac o$ten- $um e$t, BD, communem $ectionem Horizontis recti, & tropici perpendicu- larem e$$e ad AC: propterea quod tam Horizon obliquus, quam tropicus, re- ctus etiam e$t ad Meridianum, &c. Ex quo fit, rectas B D, F G, e$$e paral- 28. primi. lelas; atque idcirco arcus BF, DG; æquales e$$e; ac proinde arcum diurnum $cho., 27. ter. e$$e FAG.

CONCIPIANTVR rur$um alij duo Horizontes magis obliqui $ub eodem Meridiano, facientes cum tropico ♋ $ectiones communes rectas I K, M N; quæ eadem ratione ad AC, perpendiculares erunt: proptereaque parallelæ inter $e erunt, arcu$que auferent æquales FI, GK, & IM, KN: atque arcus diur ni erunt IAK, MAN: arcus autem IF, KG, erunt exce$$us arcus diurni IAK, $upra arcum diurnum FAG: & arcus M I, N K, exce$$us erunt arcus diurni M A N, $upra arcum diurnum IAK. Ponatur autem latitudo poli $upra Hori- zontem rectæ IK, tanto maior altitudine poli $upra Horizontem rectæ FG, quanto maior e$t altitudo poli $upra Horizontem rectæ M N, altitudine poli $upra Horizontem rectæ I K, ita vt altitudo poli æqualiter cre$cat. Dico ar- cus MI, NK, qui $unt exce$$us arcus diurni MAN, $upra arcum diurnum IAK, maiores e$$e arcubus IF, K G, qui con$tituunt exce$$um arcus diurni IAK, $u- pra arcum diurnum FAG.

COMMENT. IN III. CAP. SPHAER_A_E

SIT namque P, centrum $phæræ, à quo ducantur rectæ PE, PH, PL, PS, PO: eritque P E, pars axis mundani, proptere a quod axis tran$it per cen- 10. 1. Theod. trum $phæræ, & per centrum tropici ♋ . reliquæ vero rectæ erunt partes communium $ectionum obliquorum Horizontum, ac Meridiani; cum tam Meridianus, quam Horizontes obliqui per centrum $phæræ P, & per puncta H, L, O, tran$eant. Quoniam vero axis $phæræ, & communis $ectio Meri- diani, Horizonti$que cuiu$uis obliqui, intercipiunt in Meridiano arcum al- titudinis poli $upra illum Horizontem, con$tituuntque in centro $phæræ an gulum illi arcui in$i$tent\~e, vt ex $phæra materiali con$tat; erit EPH, angulus altitudinis poli $upra Horizontem rectæ FG, & EPL, angulus altitudinis po- li $upra Horizontem rectæ IK, & EPO, angulus altitudinis poli $upra Hori- A D G K R N C M Q I F B P E H L S O zontem rectæ MN; propterea quod axis PE, productus in polum cadat, alia- rum autem rectarum quælibet, communis $ectio $it Meridiani, ac proprij Horizontis. Et quia arcus altitudinum poli in Meridiano, quibus illi anguli in centro P, in$i$tunt, ponuntur æquales, (cum tanto maior ponatur altitu- do poli $upra Horizontem rectæ IK, altitudine poli $upra Horizontem rectæ FG, quanto maior e$t altitudo poli $upra Horizontem rectæ M N, altitudine poli $upra rectam IK,) æquales etiam erunt anguli HPL, LPO: ideoque an- 27. tertij. gulus HPO, $ectus erit à recta PL, bifariam:

QVIA vero axis P E, rectus e$t ad tropicum ♋ , erit per de$in. 3. lib. 10. 1. Theod. 11. Euclid. angulus P E H, rectus: ideoque P H E, acutus, & PHO, pro- 17. primi. 13. primi. inde obtu$us, & POH, acutus: atque adeo recta P O, maior, quam P H. 17. primi. Itaque quoniam P L, $ecat angulum HPO, bifariam, vt demon$trauimus; 19. primi. erit OP, ad PH, vt OL, ad LH. Cum ergo recta O P, maior $it, quam P H, 3. $exti erit quoque OL, maior quam LH. Quare, ex coroll. propo$. 1. de Crepu$cu- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. lis, maiores erunt arcus MI, NK, arcubus IF, KG: ac propterea exce$$us ar- cus diurni MAN, $upra arcum diurnum IAK, maior erit exce$$u arcus diurni IAK, $upra arcum diurnum FAG, cum tamen exce$$us, $iue differentiæ alti- tudinum poli ponantur æqu ales. Con$tat igitur propo$itum.

HINC apparet ratio, cur Climata $eptentrionaliora $int angu$tiora Cli- matibus minus $eptentrionalibus, vt auctor dixit. Cum enim Clima $it $pa- tium terræ ab au$tro in Septentrionem porrectum, in quo maximus dies in- crementum $umit vnius $emihoræ, $i duo climata proxima e$$ent inter $e æ- qualia, e$$ent differentiæ altitudinum poli inter $e æquales: quandoquidem tot milliaria latitudo vnius Climatis comprehendere dicitur, quot in latitudi- ne alterius continentur. Igitur, vt demon$tratum e$t, maius e$$et incre- A D G K R N C M Q I F B P E H L S O mentum diei maximi in Climate borealiori, quam in minus boreali. Non igi- tur in vtroque dies maximus augeretur per $emihoram. quod e$t contra ratio nem Climatum. Itaque nece$$e e$t, Clima $eptentrionalius e$$e angu$tius. Id quod ex $uperiori figura per$picuè quoque apparet. Cum enim demon$tratum $it, arcus MI, NK, maiores e$$e arcubus IF, K G, exi$tentibus angulis H P L, OPL. æqualibus; $i $umantur arcus QI, RK, arcubus IF, KG, æquales, ducan- turque rectæ QR, PS, erit QR, communis $ectio tropici ♋ , & Horizontis cuiu$dam obliqui, & angulus OPS, quo differt altitudo poli $upra Horizont\~e rectæ QR, ab altitudine poli $upra Horizontem rectæ IK: qui quidem angulus minor e$t angulo OPL, vel HPL. Ex quo efficitur, minus cre$cere altitudinem poli $upra Horizontem magis obliquum, quando incrementa maximorum dierum æqualia $unt: ac proinde Clima $eptentrionalius angu$tius e$$e Clima _M_aior\~e e$$e par- tem terræ habita bilis, quam ab _A_uctore ponitur. te minus Septentrionali. quod demon$trandum erat.

QVAMVIS vero apud Antiquos con$tituta $int duntaxat $eptem prædicta Climata, tamen à recentioribus nunc multo plura con$tituuntur. Non enim verum e$t, quod Auctor hoc loco ait, $olum partem quandam vnius Quadran- tis terræ e$$e habitabilem, quoniam compertum e$t iam, totum mare e$$e per- COMMENT. IN III. CAP. SPHAERAE. mi$tum cum terra, ita vt vbique reperiantur vel continentes, vel in$ulæ, ver$us quamcunque partem in Oceano nauigatio in$tituatur, neque vllam regionem e$$e tam calidam, frigidamve, in qua degere homines non po$$int: immo vbi- uis locorum reperiuntur & homines, & alia animalia habitare. Adde quod non e$t nece$$arium ad con$titutionem Climatum, omnes terræ partes habitabi- les e$$e, $ed $atis e$t, certam quandam ob$eruare rationem in augmento maxi- morum dierum in varijs eleuationibus poli. Itaque A$tronomi $ecuti Ptole- Paralleli in ter- ra quanto $pacio à Ptolemæo, & al{ij}s A$tronomis de$cribantur. mæum in Dict. 2. cap. 6. de$cribunt in $uperficie terræ circulos parallelos, ab Æquatore ver$us polum Arcticum procedendo, tanto $pacio inter $e di$tan- tes, quantum requiritur, vt maxima dies vnius differat quadrante vnius horæ à maxima die alterius paralleli proximè $equ\~etis. Ex quo $equitur, tres huiu$- modi parallelos $pacium terræ continere, quod Clima dicitur. Nam $i ab vno parallelo ad tertium procedas, inuenies diem maximum variatum fui$$e per $e- mihoram. Parallelus autem medius trium dicitur parallelus per medium Cli- matis, non quod Clima ab ip$o bifariam diuidatur: hoc enim fal$um e$t, cum maiorem partem Climatis auferat ver$us Æquatorem, & minorem ver$us po lũ, vt demõ$tratũ e$t; $ed quod $pacium t\~eporis, quo maxima dies in initio Cli- matis differt à maxima die in fine eiu$dem, nempe $emihoram, diuidat in duos quadrantes vnius horæ æquales.

HAC ratione recentiores con$tituunt Climata 23. incipiendo à primo Cli Recentiores _23_. Climata con$ti tuunt. mate Antiquorum, & ver$us polum Arcticum procedendo. donec maximum diem inueniant comprehendere 23. horas, vt ex $equenti tabula con$tabit, in qua continentur etiam omnes paralleli, & dies maximi omnium parallelorũ, altitudine$que poli, hoc e$t, quantum recedant ab Æquatore. Item quot gra- dus Clima quodlibet contineat ab Æquatore ver$us polum: Vnde facile inue- nientur milliaria, quæ Clima continet, tribuendo $ingulis gradibus milliaria 62 {1/2}. iuxta Ptolemæum.

PORRO ijdem hi paralleli, & Climata intelligenda $unt in altero hemi. $phærio ab Aequatore ver$us polum Antarcticum, ita tamen, vt contraria no- mina $ortiantur. Verbi gratia, Quintum Clima Au$tri dicatur Oppo$itum Cli mati per Romam, &c.

EX dictis facilè intelligitur, quid inter$it inter Clima, & Zonam. Nam Zo- Quomodo diffe- rant _Z_ona, et Cli ma. na dicitur $pacium terræ inter duos Tropicos, vel inter alterutrum Tropico- rum, & vicinum circulum polarem, vel inter alterutrum circulorum polarium, & proximum mundi polum interpo$itum: Qua ratione quinque Zonæ repe- riuntur, quarum duæ frigidæ dicuntur, & vna torrida, & duæ temperatæ inter torridam, & frigidas. At vero Clima complectitur $pacium terræ, in quo acci- dit varietas maximæ diei per $emihoram; Ex quo fit, in vna Zona plura po$- $e Climata contineri.

SI quis vberius de$ideret cogno$ceret proprietates omnium parallelorum, legat cap. 6. Dict. 2. Ptolemæi.

IOAN. DE SACRO BOSCO. TABVLA CLIMATVM SECVNDVM Recentiores. Paral \\ leli. ## Climata. ## Maxima \\ dies ## Altitudo \\ poli. ## Amplitudo \\ Climatum. # Deoominationes \\ Climatum. # # # H # M # G. # M. # G. # M. 1 # # # 12 # 0 # 0 # 0 # 8 # 34 2 # # # 12 # 15 # 4 # 18 # " # " 3 # # # 12 # 30 # 8 # 34 # " # " 4 # I. # Princip. # 12 # 45 # 12 # 43 # 7 # 50 # Per Meroen 5 # " # Medium # 13 # 0 # 16 # 43 # " # " # " 6 # " # Finis # 13 # 15 # 20 # 33 # " # " # " 6 # II. # Princip. # 13 # 15 # 20 # 33 # 7 # 3 # Pet Syen\~e $ub tropi- \\ pico ♋ . 7 # " # Medium # 13 # 30 # 23 # 11 # " # " # " 8 # " # Finis # 13 # 45 # 27 # 36 # " # " # " 8 # III. # Princip. # 13 # 45 # 27 # 36 # 6 # 9 # Per Alexandriã Æ- \\ gypti. 9 # " # Medium # 14 # 0 # 30 # 47 # " # " # " 10 # " # Finis # 14 # 15 # 33 # 45 # " # " # " 10 # IIII. # princip. # 14 # 15 # 33 # 45 # 5 # 17 # Per Rhodum, & Ba- \\ bylonem. 11 # " # Medium # 14 # 30 # 36 # 30 # " # " # " 12 # " # Finis # 14 # 45 # 39 # 2 # " # " # " 12 # V. # Princip. # 14 # 45 # 39 # 2 # 4 # 30 # Per Romam, Cor$i- \\ cam, & Helle$pon- \\ tum. 13 # " # Medium # 15 # 0 # 41 # 22 # " # " # " 14 # " # Finis # 15 # 15 # 43 # 32 # " # " # " 14 # VI. # Princip. # 15 # 15 # 43 # 32 # 3 # 48 # Per Venetias, & Me- \\ diolanum. 15 # " # Medium # 15 # 30 # 44 # 29 # " # " # " 16 # " # Finis # 15 # 45 # 47 # 20 # " # " # " 16 # VII. # Princip. # 15 # 45 # 47 # 20 # 3 # 13 # Per Podoliam, & Tar \\ tariam minorem. 17 # " # Medium # 16 # 0 # 49 # 1 # " # " # " 18 # " # Finis # 16 # 15 # 50 # 33 # " # " # " 18 # VIII. # Princip. # 16 # 15 # 50 # 33 # 2 # 44 # Per Vvitebergam. 19 # " # Medium # 16 # 30 # 51 # 58 # " # " # " 20 # " # Finis # 16 # 45 # 53 # 17 # " # " # " 20 # IX. # Princip. # 16 # 45 # 53 # 17 # 2 # 17 # Per Ro$tochium. 21 # " # Medium # 17 # 0 # 54 # 29 # " # " # " 22 # " # Finis # 17 # 15 # 55 # 34 # " # " # " 23 # X. # Princip # 17 # 15 # 55 # 34 # 2 # 0 # Per Hyberniam & \\ Mo$couiam. 23 # " # Medium # 17 # 30 # 56 # 37 # " # " # " 24 # " # Finis # 17 # 45 # 57 # 34 # " # " # " 24 # XI. # Princip. # 17 # 45 # 57 # 34 # 1 # 40 # Per Bohus ca$trum \\ Nouergiæ. 25 # " # Medium # 18 # 0 # 58 # 26 # " # " # " 29 # " # Finis # 18 # 15 # 59 # 14 # " # " # " COMMENT. IN III. CAP. SPHAERA_E_ TABVLA CLIMATVM SECVNDVM Recentiores. Paral \\ leli. ## Climata. ## Maxima \\ dies ## Altitudo \\ Poli. ## Amplitudo \\ Climatum. # Denominationes \\ Climatum. # # # H # M. # G. # M. # G. # M. 26 # XII. # Princip. # 18 # 15 # 59 # 14 # 1 # 26 # Per Gothiam. 27 # " # Medium # 18 # 30 # 59 # 59 # " # " # " 28 # " # Finis # 18 # 45 # 60 # 40 # " # " # " 28 # XIII. # Princip. # 18 # 45 # 60 # 40 # 1 # 13 # Per Bergis Norue- \\ giæ. 29 # " # Medium # 19 # 0 # 61 # 18 # " # " # " 30 # " # Finis # 19 # 15 # 61 # 53 # " # " # " 30 # XIIII. # Princip. # 19 # 15 # 61 # 53 # 1 # 1 # Per Viburgum Fin- \\ landiæ. 31 # " # Mediũ # 19 # 30 # 62 # 25 # " # " # " 32 # " # Finis # 19 # 45 # 62 # 54 # " # " # " 32 # XV. # Princip. # 19 # 45 # 62 # 54 # 0 # 52 # Per Arotiam Sue- \\ tiæ. 33 # " # Medium # 20 # 0 # 63 # 22 # " # " # " 34 # " # Finis # 20 # 15 # 63 # 46 # " # " # " 34 # XVI. # Princip. # 20 # 15 # 63 # 46 # 0 # 44 # Per Dalenkanlij flu- \\ uij o$tia. 35 # " # Medium # 20 # 30 # 64 # 6 # " # " # " 36 # " # finis # 20 # 45 # 64 # 30 # " # " # " 36 # XVII. # Princip. # 20 # 45 # 64 # 30 # 0 # 36 # Per reli- 37 # " # Medium # 21 # 0 # 64 # 49 # " # " # " 38 # " # Finis # 21 # 15 # 65 # 9 # " # " # " 38 # XVIII. # Princip. # 21 # 15 # 65 # 9 # 0 # 29 # qua loca 39 # " # Mediũ # 21 # 30 # 65 # 21 # " # " # " 40 # " # Finis # 21 # 45 # 65 # 35 # " # " # " 40 # XIX. # Princip. # 21 # 45 # 65 # 35 # 0 # 22 # Noruegiæ, 41 # " # Medium # 22 # 0 # 65 # 47 # " # " # " 42 # " # Finis # 22 # 15 # 65 # 57 # " # " # " 42 # XX. # Princip. # 22 # 15 # 65 # 57 # 0 # 17 # Suetiæ, 43 # " # Medium # 22 # 40 # 66 # 6 # " # " # " 44 # " # Finis # 22 # 45 # 66 # 14 # " # " # " 44 # XXI. # Princip. # 22 # 45 # 66 # 14 # 0 # 11 # Albæ Ru$$iæ, 45 # " # Medium # 23 # 0 # 66 # 20 # " # " # " 46 # " # Finis # 23 # 15 # 66 # 25 # " # " # " 46 # XXII. # Princip. # 23 # 15 # 66 # 25 # 0 # 5 # & vicinarum 47 # " # Medium # 23 # 30 # 66 # 28 # " # " # " 48 # " # Finis # 23 # 45 # 66 # 30 # " # " # " 49 # XXIII. # # 24 # 0 # 66 # 31 # 0 # 0 # In$ularum. Finis tert{ij} capitis. IOAN. DE SACRO BOSCO. CAPVT QVARTVM DE CIRCVLIS, ET MOTIBVS PLANETARVM, ET DE CAVSIS Eclip$ium Solis, & Lunæ.

_N_OTANDVM, quod _S_ol habet vnicũ circulum, per quem mouetur in $uper ficie lineæ Eclipticæ, & est ecc\~etricus. Ecc\~etricus quid\~e circulus dicitur nõ omnis circulus, $ed $olũ talis, qui diui- dens terram in duas partes æquales non habet centrum $uum cum centro terræ, $ed extra. Punctus autem in eccentrico, qui maximè accedit ad Firmamentum, appellatur Aux, quod interpretatur eleuatio, Punctus vero oppo$itus, qui maximæ remotionis est à Fir- mamento, dicitur oppo$itum _A_ugis, Solis autem ab Occidente in Orientem duo $unt motus, quorum vnus est ei proprius in circulo $uo eccentrico, quo mouetur in omni die ac nocte 60. mi nutis fere. Alius vero tardior e$t motus $phæræ ip$ius $upra polos axis circuli $ignorum, & e$t æqualis motui $phæræ stel larum fixarum, $cilicet in _1_0_0_. annis gradu vno. Ex his ita que duobus motibus colligitur cur$us eius in circulo $ignorum ab Occidente in Orientem, per quem ab$cindit circulum $igno- rum in _365_. diebus, & quarta vnius diei, præter rem modicam, quæ nullius e$t $en$ibilitatis.

COMMENTARIVS.

POSTQVAM in præcedentibus Auctor egit de motu primi mobi- Argumentum _4_. cap. lis, qui fit ab Ortu in Occa$um, & de ijs, quæ illum motum con$e- quuntur, nempe de Ortu, & Occa$u $ignorum, de diebus, & nocti- bus, &c. Di$putat nunc in vltimo huius operis capite de motu alio- COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE aliorum cælorum, qui fit ab occa$u in ortum; ac præcipuè de motu So- lis ac Lunæ, vt nobis aperiat rationes Eclip$ium Lunarium, & Solarium. A quoniam hæc omnia breui$$imè ab Auctore per$tringuntur, propterea & nos breui$$imi hac in parte erimus, præ$ertim quia tractatio hæc, $i pro dignitate tractari debet, longiorem expo$tulat $ermonem, pertinetque ad Theoricas Pla netarum, quas fauente Deo, breui in lucem edemus.

ECCENTRICI, ET EPICYCLI QVIBVS φ{αι}νο{μέν}οις ab A$tronomis inuenti $int in cælo.

QVIA vero Auctor hoc loco docet ex recepto A$trono- morum decreto, Planetas moueri in orbibus eccentri- cis, & epicyclis, quos nonnulli Philo$ophorum cum Auerro e medio pror$us tollere conantur, tanquam re pugnantes Ari$toteli, & Philo$ophiæ naturali: idcir- co antequam contextum Auctoris interpreter, operæ prætium me facturum arbitror, $i breuiter hoc loco (vt illis, qui enixè id à me flagitarunt, $atisfaciam) adducam experientias varias, quibus Ptolemæus, Alphraganus, Thebit, & alij fere A$tronomi omnes maximè permoti fuerunt, vt in cælis or- bes eccentricos, & epicyclos e$$e crederent. Deinde vero proponam poti$$imas rationes Aue rrois, $ectatorumque ip$ius, quibus huiu$modi orbes impetunt, & omnino de$truere conantur. Tertio denique ea$dem di$$oluam, & friuolas e$$e o$tendam, vt quilibet intelligat, A$tronomos non $ine ratione, $ed magna in- du$tria, & incredibili felicitate ho$ce orbes in cælis inueni$$e, Philo$olphos au- t\~e, qui Auerro\~e $equũtur, temere tãto impetu in eo$d\~e in$ultare. Sed ante omnia paucis explicandmu e$t, quo pacto orbes eccenrici, & epicycli in cælo $int con cipiendi, vt facilius po$tea intelligatur, phænomena ab A$tronomis vbiuis lo- corum ob$eruata, po$itis illis orbibus in cælo, defendi facili negotio po$$e, ij$dem vero orbibus $ublatis, phænomena locum non habere, $ed omnia pror- $us corruere.

ORBIS igitur ecccentricus in cælo cuiu$uis Planetæ, qui Eccentricus $im- Orbis eccentricut $impliciter quid. pliciter dicitur, e$t ille, cuius tam concauum, quam conuexum habet centrum à centro vniuer$i, $eu totius cæli diuer$um, ita vt vniformis $it, quoad cra$$itiem, in$tar cuiu$libet $phæræ cæle$tis, $itque immer$us intra cra$$itiem totius cæli, & terram ip$am ambiat. Ex quo fit, vt (cum cælum totum cuiu$cunque Planetæ $it quaquauer$us vniformis cra$$itiei, habeatque centrum cum toto mundo cõ mune) circa orbem eccentricum con$i$tant alij duo orbes difformis cra$$itiei, vnus $upra ip$um, & alter infra; ita vt $uperior tenui$$imus $it ea parte, qua ec centricus orbis maximè à centro mundi recedit, cra$$i$$imus vero in parte op po$ita, vbi idem eccentricus proximus terræ e$t; contra vero in inferiori pars cra$$i$$ima tenui$$imæ $uperioris $ub$it, cra$$i$$imæ vero tenui$$ima. Ita enim tam conuexa $uperficies $uperioris orbis, quam concaua inferioris idem cen- trum habebit, quod totum cælum Planetæ, nempe centrum mundi, vt res po- $tulat: concaua autem $uperficies $uperioris, & conuexa inferioris idem ha- IOAN. DE SACRO BOSCO. bebit centrum, quod orbis eccentricus@ atque adeo totum cælum tam $ecundum concauũ, quam $ecundũ conuexum æqualiter à centro mundi di$tabit: quod non contingeret $i circa eccentricum orbem non ponerentur duo hi po$teriores in- æqualem habentes cra$$itiem; qui ab Auctoribus dici $olent Eccentrici $ecun- Eccentrici $ecun- dum quid qui $int. dum quid, propterea quod $ecundum vnam $uperficiem extremam idem ha- bent centrum cum toto Vniuer$o, $ecundum vero alteram aliud: quemadmo- dum & prior appellatur Eccentricus $impliciter, quod $ecundum vtrãq; $uper- ficiem diuer$um habeat centrum à centro totius Vniuer$i. Itaque $i cælum Pla netæ cuiu$ uis plano $ecetur per duo puncta Eccentrici $impliciter, quorum vnum à terra $it remoti$$imum, alterum vero propinqui$$imũ terræ, efficietur $ectio, qualem appo$ita figura refert, in qua Eccentricus $impliciter exprimi- tur per orbem album, cuius centrum tam $ecundum conuexum, quam $ecun- dum concauum e$t H. Duo autem orbes circun$tantes nigri repre$entant ec- centticos $ecundum quid, quorum $uperioris conuexa $uperficies ABC, & con caua inferioris DEF, centrũ habet G, quod etiam mundi totius centrum e$t, ita A C B L I O M K D H E G N F vt totum cælum mundo $it concentricum $impliciter, id e$t, tam $ecundum $uperficiem conuexam, quam $ecundum concauam. Superficies verotam con- caua $uperioris orbis, quam conuexa inferioris ex H, centro eccentrici $im- Coelum cuiu$que planetæ ex plurt bus orbibus com- ponitur. pliciter de$cribitur. Quæ cum ita $int, componetur cælum totum cu- iu$que planetæ ex tribus orbibus partialibus, eccentrico $impliciter, & duo- bus eccentricis $ecundum quid; excepto cælo Mercurij, & cælo Lunæ. Vtrum Epicyclas quid. que enim horum ex pluribus orbibus con$tituitur, vt in Theoricis expo- netur.

COMMEN. IN III. CAP. SPHAERAE

EPICYCLVS autem e$t $phærula $olida intra cra$$itiem eccentrici $im- pliciter immer$a, ita vt circa $uum proprium centrum circumuolui po$$it. Huiu$modi $phærula in dicta figura repre$entatur per circulum ex centro O, de$criptum. In epicyclo affixus e$t Planeta, & ad eius motum circa centrum O, defertur, ideoque à ptolemæo appellatus e$t orbis reuoluens $tellam, $eu planetam: Epicyclus autem ad motum eccentrici $impliciter circa terram cir- cumuehitur, Sole excepto, qui non habet epicyclum, $ed in eccentrico $im- pliciter fixus ad eius motum circumducitur. Vnde orbis eccentricus $implici- ter ab artificibus deferens epicyclum, $eu planetam nominatur. Circumfe- Circulus ecc\~etri- tus, aux, oppo$i- tum augis, & li- nea augis quid. rentia porro I M O, in orbe eccentrico ad motum centri Solis de$cripta dici $olet circulus eccentricus; Cuius punctum à terra remoti$$imum, quale e$t I, quod $ub A, collocatur, & in quo centrum Solis exi$tit, quodque a recta ducta per centra G, H, indicatur, Aux dicitur; oppo$itum vero punctum O, terræ A C B L I O M K D H E G N F propinqui$$imum appellatur Augis oppo$itum: Linea denique recta A C, per centra G, H, ducta nominari con$ueuit linea Augis, quia in hac reperitur Aux eiu$que oppo$itum, hoc e$t, punctum circuli eccentrici à terra maxime remo- tum, & punctum, quod ad terram maximè accedit, vt in Theoricis demon$tra- tur. Sed iam ad phænomena explicanda accedamus, quibus maximè A$tro- nomi $unt impul$i, vt eccentricos orbes, at que epicyclos in $phæris cæle$ti- bus inue nerint.

IGITVR, vt paulo altius rem exordiar, cum antiqui $eculi homines ani- Antiqui cur pu tarint a$tra ca$u ferri. maduerterent, $tellas, maxime erraticas, quæ Planetæ dicuntur, varijs motibus ferri, ita vt nunc cur$um qua$i incitare, nunc vero eundem inhibere videren- IOAN. DE SACRO BOSCO. tur, nunc eas omni qua$i carere motu ceruerent, ita vt illas in eodem loco cæli hærere putares, nunc ea$dem retrocedere in Zodiaco: modo eas proximè ad terram accedere, & modo ea$dem longi$$imè ab ea remoueri, & denique $excentas alias huius generis varietates, & qua$i irregularitates in planetis de- prehenderent, in maximos, & minimè tolerandos errores de motibus a$tro- rum lap$i $unt, ita vt opinarentur, ea in motibus $uis carere certis, $tati$que legibus, & eiu$cemodi varietates motuum ca$u potius aliquo ip$is accidere, quam firma, certaque ratione. Verum po$teriores, & $anioris mentis homines cum cæpi$$ent res cæle$tes rectius, $ubtilius, $crupulo$iu$que intueri, in eam $en tentiam venerunt, vt pronunciarent, $ummæ e$$e dementiæ, putare, in cor- porum cæle$tium motibus aliquam reperiri irregularitatem, difformitatem, In motibus coelo rum non \~e$$e irre gularitatem. inæqualitatemve: $ed e contrario in ip$is $ummam æqualitatem, vniformita- tem, ac regularitatem poni debere. Cum enim plurima in hi$ce inferioribus, & caducis rebus ordinatim, & certa $eruata lege moueri videamus, cur idip$um corporibus cæle$tibus, quæ $unt omnium nobili$$ima, negari debet? Immo vero & rationes naturales per$uadere videntur, nullam e$$e po$$e in motibus cæle$tibus irregularitatem. Nam $i cæli irregulariter, & inæqualiter moueren tur, hoc fieret aut in principio motus, vt in proiectis accidit, quæ in principio velocius mouentur, aut in medio, vt in animalibus videmus, aut denique in fine, vt contingit in Naturalibus. Cum igitur motus corporum cæle$tium ca- reant hi$ce terminis, fieri non pote$t, vt in ip$is reperiatur aliqua inæquali- tas, aut irregularitas. Deinde $i irregulariter mouerentur cælivt modo tardius, & modo velocius cierentur, id fieri non po$$et, ni$i eorum virtutes motrices nunc debiliores, nunc vero firmiores redderentur, aut certè eorum potentiæ re$i$tentes nunc augerentur, nunc vero diminuerentur. Motus enim tardior efficitur, quando, manente eadem potentia re$i$tente in mobili, vel medio, potentia mouens debilitatur, aut manente eadem potentia mouente, re$i$ten- tia augetur in mobili, vel medio: Velocior autem motus redditur, cum ma- nente eadem re$i$tentia in mobili, vel medio, virtus motrix augetur, aut ma- nente eadem virtute motrice, re$i$tentia in mobili, vel medio diminuitur. Sed neutrum horum in cæle$tibus motibus reperiri pote$t. Intelligentiæ enim, quæ $ecundum doctrinam communem Philo$ophorum, cælos mouent, immu- tabiles $unt omnino, corpora item cæle$tia, $i Ari$toteli, eiu$que $ectatoribus credimus, omnis corruptionis, augmentationis, & diminutionis expertia $unt, & infatigabilia. Non ergo cæle$tia corpora motu irregulari cientur, $ed certis, perpetuis, ac con$tantibus legibus circumferuntur. Id quod maximè experien- tiæ, & Phænomena A$tronomorum declarant. Deprehen$um enim e$t, Solem periodum $uam ab$olucre $emper $patio 365. dierum cum quadrante vnius di- ei fere: Martem quoque $patio duorum ferme annorum Zodiacum totum cir- cuire: Iouem 12. & $ic de reliquis planetis. Argumento igitur e$t, Planetas ha bere certas, & $tatas $uorum motuum leges: Alias fieri non po$$et, vt tam con- $tantes periodos in $uis motibus $eruarent.

HÆC cum ita e$$e ratio per$uaderet, quotidie tamen à peritis A$trono- _P_lanetas pluri- bus cieri motibus mis multæ irregularitates, vt diximus, in motu cælorum ob$eruarentur, cogi- tandum fuit, vndenam irregularitates huiu$cemodi profici$cerentur. Ac pri- mum quidem venit illis in mentem, quemlibet planetam non vno motu, $ed pluribus circumuehi. Si enim vnum tantummodo haberet motum, nulla ra- tione $upradictæ apparentiæ, & aliæ, quas infra explanabimus, locum habe- COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAER_A_E rent, cum vnus ae idem motus regularis $imul, atque irregularis e$$e nequeat. Concludendum igitur fuit, $ingulis planetis varios e$$e motus attribuendos, quorum vnu$qui$que per $e con$ideratus regularis $it & æqualis, vt ratio di- ctat, omnes tamen $imul apparentem illam irregularitatem efficiant, vt paulo po$t per$picuum fiet. Quoniam vero impo$$ibile e$t $ecundum decreta Ari- $totelis, & Philo$ophorum, vni & eidem orbi cæle$ti, cum $it corpus $implex, plures ine$$e motus, coacti $unt $ingulis Planetarũ $phæris plures a$$ignar e or- bes partiales, ex quibus tota $phæra componatur, vt ex multitudine motuum horum orbium cau$as apparentis illius irregularitatis po$$ent explicare. Vnde quo motus alicuius Planetæ magis varius apparebat, eo etiam plures illi mo- tus, atque orbes tribuendi erant.

HOS autem orbes partiales non eodem modo omnes A$tronomi con$titue- Sphæra Planeta rum in orbes con centrica, diuide bantur ab Budo xo, & Calippo. runt. Eudoxus enim, & Calippus, quorum opinio tempore Ari$totelis, vt con- $tat ex lib. 12. Metaph. celebris fuit, & quam etiam Auerroes multis in locis cum $uis $ectatoribus defendere nititur, diuidebant $ingulos orbes totales planetarum in plures orbes partiales concentricos, hoc e$t, idem centrum cum toto cælo, & mundo habentes commune: quos quidem aiebant moueri $uper diuer$os polos in partes diuer$as. Ex qua po$itione efficitur, vt etiam quilibet orbis partialis per $e con$ideratus regulariter incedat, tamen, quia vnus retar- dat quodammodo alterum, vel impellit, Planeta ip$e irregulariter videatur moueri. Quæ quidem opinio (quã totis viribus inter recentiores Hieronymus Fraco$torius in libello, qu\~e de Homocentrieis in$crip$it, defendere conatur, & quam probare videtur Lucillus Philaltæus in libris de Cælo, quibu$dam mu- tatis) licet aliquas apparentias, quæ ad tarditatem, velocitatemque motus pertinent, tueri po$$it, nullo tamen pacto omnium apparentiarum, quæ quoti- diana experientia in Planetis deprehenduntur, rationem reddere pote$t, vt mox manife$tabimus.

IDCIRCO Ptolemæus A$tronomorũ facile princeps, (quãuis non defint, qui Ptolemæns cum al{ij}s A$tronomis diui$it $phæras Planetarũ in or- bes eccentric@s et epicyclos. dicant, idem prius feci$$e Pythagoricos, licet minus dilucidè, & accuratè, quos imitatus deinde e$t Hipparcus) cum Albategnio, Thebith, & alijs A$tronomis quam plurimis, con$iderans defectum horum orbium homocent ricorum, $iue idem centrum cum toto cælo habentium, ad defendenda omnia φ{αι}νόμενα in Planetis ob$eruata, aliam viam coactus e$t excogitare, qua omnia, quæ in Planetarum motibus apparent, defendi po$$ent. Cum vero diu cogita$$et, vi- dit, (vt erat ingenio per$picaci$$imo) nulla id po$$e ratione facilius, & com- modius fieri, quam per orbes Eccentricos, & Epicyclos, qui diuer$um habent centrum à centro totius cæli, vt $upra expo$uimus. Itaque $ingulos orbes. Pla- netarum diui$it in Eccentricos orbes partiales, additis in $ingulis Planetis, vno Sole excepto, $ingulis Epicyclis, quia per $olos Eccentricos omnium apparen- tiarum ratio dari non poterat. Auerroes quoque in commentarijs in Almage- $tum Ptolemæi a$$erit, dari Eccentricos orbes, & Epicyclos in $phæris cæ- le$tibus. Apparentiæ autem, quæ Ptolemæum, & alios A$tronomos impule- runt, vt in cælis huiu$modi orbes eccentricos, & epicyclos e$$e crederent, fue- runt non paucæ, eæque in$ignes admodum, & illu$tres, è quibus nunc nonnullas in medium proferemus.

SOL, Luna, & quæuis alia $tellarum errantium, vt ab A$tronomis peri- Apparent a probans dari ec- tricos. tioribus diligenti$$ime e$t ob$eruatum, modo remotior à terra, modo propin- IOAN. DE SACRO BOSCO. quior apparet. Item (quod ex priori $equitur) diameter eius modo maior, mo- do minor, atque adeo & ip$a $tell a nunc maior, nunc minor videtur. Sol enim (vt cæteros nunc Planetas omittam) exi$tens in ♑, aut in alijs $ignis Au$trali- bus, maior apparet, quam cũ in ♋ , vel in alijs $ignis Borealibus moratur, ita vt hac tempe$tate in ♑, maximus appareat, in ♋ , vero minimus, diameter- que eius ibi maxima, hic vero minima: hæc autem inæqualitas paulatim tol- latur, & variæ magnitudinis Sol cernatur, prout à ♑, vel ♋ , recedit; ac proin de eius diameter vi$a varios arcus ex Zodiaco ab$cindat. Cum ergo, vt à Per- $pectiuis demon$tratur, res eadem, quo propinquior e$t, eo maior videatur, eo vero minor, quo longius à vi$u no$tro $e $ubducit, dubium non e$t, Solem, Lu- nam & reliquos Planetas, in orbibus, qui diuer$um centrum habent à centro terræ, circumferri, vt nunc propius ad terram accedere po$$int, nunc autem ab ea longius digredi. Si namque in orbibus idem cum terra centrum haben- tibus veherentur, æqualiter $emper à terra di$tarent, atque adeo $emper eiu$ dem magnitudinis $e$e obtutui oculorum obijcerent. quod experientiæ om- nino aduer$atur. Hoc planius vt fiat, $it Zodiacus A B C D, cuius centrum A L M B N O C P D K ♋ ♈ ♑ ♎ G H I F E E, idem quod mundi, & ex centro alio F, de$cribatur Eccentricus circulus G H I, cum tribus corporibus Solaribus, quorum G, in Auge $it remoti$$i- mum à centro mundi; I, propinqui$$imum; H, vero in mediocri di$tantia. Po$ito igitur, centrum Solis in circulo eccentrico G H I, moueri, per$picuum e$t, corpus Solis, licet ex $e $it $emper eiu$dem magnitudinis, tamen propter varias, & in æquales à terra di$tantias, cuius inæqualitatis cau$a e$t Eccen- tricus, in quo defertur, nunc minus, nunc maius no$tro apparere vi$ui, prout COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_ maiorem, minoremve di$tantiam à nobis obtinet: Ita vt, cum fuerit in G, nem pe in ♋ , diameter eius vi$a per lineas EK, EL, corpus Solare tangentes aufe- rat ex Zodiaco arcum KL, qui continet quatuor partes ex ijs, quarum fere dc- cem continentur in arcu OP, quem lineæ tangentes E O, EP, ex Zodiaco ab- $cindunt, cum Sol e$t in I, hoc e$t, in ♑, & quarum $ex, & paulo amplius in ar cu MN, includũtur, qui in Zodiaco intercipitur inter lineas contingentes EM, A L M B N O C P D K ♋ ♈ ♑ ♎ G H I F E EN, Sole po$ito in H, id e$t, in ♈ , vel in ♎ . Quod $i circulus GH I, deferens Solem $ub Zodiaco ab occa$u in ortum circa E, centrum mundi, $eu Zodiaci e$$et de$criptus, hæc apparentia locum non haberet: quia $emper æqualiter à nobis di$taret. Idemque dicendum e$t de alijs Planetis. Hanc apparentiam concedit Auerroes (vt mirum $it, quam incon$tans hac in parte fuerit) lib. 1. Meteor. vbi ait. _Videtur, quod Natura æqualizauit in hoc._ N_am cum re-_ _mittitur calor, qui est per reflexionem, vt Sole exi$tente in ♑, accidit æqua_ _litas in calefactione ex propinquitate, & è contrario, quando accidit inten-_ _$a caliditas propter reflexionem ad angulos rectos, vel prope, dum Sol e$t in_ _♋ , di$tat tunc magis Sol à centro terræ, vt remittatur calor._ Idem libr. 12. Metaph. cõm. 45. fatetur, Lunam aliquando e$$e remotiorem, aliquando vero propinquiorem.

VERVM ad hanc apparentiam re$pondent Aduer$arij, concedentes, verum e$$e, Solem aliquando maiorem, aliquando minorem cerni, non propter mi- norem, maioremve di$tantiam eius à terra; quia $emper æqualiter à terra di- $tat, cum (vt ip$i aiunt) in concentrico orbe feratur, $ed propter vapores, qui inter Solem, & no$trum vi$um interponuntur, di$gregantque radios vi$ua- les, ita vt Solem nunc maior\~e, nunc minorem intueamur, etiam$i $emper in orbe IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. cõcentrico, & æquali di$tãtia à terra feratur. Id\~eq; de alijs Planetis dic\~edũ e$t.

CÆTERVM hæc re$pon$io nullius e$t momenti. Non enim $olum Sol, & alij Planetæ maiores vi$i $unt, quando vaporibus aer abundabat, $ed etiam quando cælum erat $ereni$$imum, & Planeta idem eandem $upra Horizontem habebat altitudinem. Verbi gratia, Sol exi$tens in ♋ , vbi hodie Aux Solis re- peritur, haben$que altitudinem $upra Horizontem grad. 20. ita vt à Zenith di $tantiam haberet grad. 70. multo minor $emper apparuit A$tronomis docti$$i- mis, quam in ♑, vbi nunc e$t oppo$itum Augis, licet eadem e$$et aeris $ereni- tas, altitudoque cius $upra Horizontem complecteretur gr. 20. di$taretque à Ze nith gr. 70. vt prius. Neque etiam valet, quod dicunt: Licet eandem Sol obti- neat altitudinem, $itque $emper cælum $erenum: tamen, quia, Sole exi$tente in ♑, vbi oppo$itum Augis ponimus, hyems e$t, ac proinde aer cra$$ior, eodem vero exi$tente in ♋ , vbi Aux à nobis $tatuitur, æ$tas e$t, atque adeo aer rarior & $ubtilior, fit, vt Sol in ♑, appareat maior, in ♋ , autem minor. Non valet inquam, quia aliquando tempore æ$tatis multo caligino$ius e$t cælum, quam in hyeme, & tamen ibi Sol vi$us e$t minor, hic autem maior. Deinde, quia exi- $tente cælo $ereno, cra$$ities aeris non pote$t e$$e tanta, vt tantam inæqualita- tem in Solis magnitudine efficiat, præ$ertim cum in duobus proximis diebus, quorum alter fuit $erenus, alter caligino$us, nunquã tanta $it deprehen$a diuer $itas. Præterea dicant, quicquid velint, de Sole, in Luna certè conuincantur, ne- ce$$e e$t. Luna enim, vt in eius Theorica explicatur, $ingulis men$ibus mutat Augem, ita vt in $pacio cuiu$libet men$is Aux ip$ius, & oppo$itum Augis exi- $tat $ub $ingulis $ignis Zodiaci; Ip$aque tam in æ$tate, quam in hyeme $ingulis men$ibus bis in Auge reperitur, & bis in Augis oppo$ito: nihilominus tamen nunc minor, nunc maior apparet. Non ergo locum habet $olutio in Luna. Ac- cedit etiam, quod Sol non $emper in eodem $igno $uam Augem habet fixam, $ed mutabil\~e $emper, & cõtinuè ad orientaliores partes Zodiaci, vt in eius Theori ca demõ$tratur: futurũq, aliquãdo e$t, vt eius Aux in ♑, & oppo$itũ Augis in ♋ , exi$tat: tam\~e Sol hactenus, $icut & Luna, s\~eper minor apparuit, & remotior à ter- ra in Auge, quãuis locũ mutauerit, quã in oppo$ito Augis. Et profecto mirabile videtur, Planetis exi$t\~etibus in oppo$ito Augis, s\~eper tãtã e$$e caligin\~e, in Auge vero tãtã $erenitat\~e, vt ibi s\~e{per} eod\~e modo maiores, hic vero minores appareãt.

VIDENS Hyeronimus Fraca$torius, $olutionem hanc non po$$e omnino $atisfacere adductæ apparentiæ, & rem $ubtilius intro$piciens, aliud commen- tum præter vapores interiectos excogitauit. Dicit enim, non $olum ob cra$$io- rem aerem interpo$itum, Planetas maiores apparere, dum $unt in eo loco cæ- li, vbi oppo$itum Augis $tatuimus, $ed etiam, ac præcipuè, quia partes illæ cæli, in quibus Augis oppo$itum ponitur, $unt den$iores, ita vt refrangantur ibi ra- dij vi$uales, atque ob id maiores, propinquiore$que nobis appareant. Subtile $ane, $ed omn ino futile figmentum. Si enim propter den$itatem illarum par- tium cæli, Planetæ maiores cernerentur, non apparerent eiu$dem $plendoris, ac claritatis per illas partes den$iores, & per alias partes minus den$as, $ed ibi minorem haber\~et $plendorem, hic vero maiorem: quandoquidem den$itas illa tanta e$t, vt $en$ibiliter maiores appareant. quod e$t abfurdum. Idem nam- que Planeta tam clarus, & $plendidus videtur, cæteris paribus, cum maior apparet, quam cum minor. Adde quod, $i e$$et illa den$itas, eædem $tellæ fixæ iu Zodiaco exi$tentes vno tempore maiores nobis apparerent, quando nimirum illis fupponuntur partes illæ den$iores, quam alio tempore, quod COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. cum experientia pugnat. Immo vero cum Luna bis in Auge, & bis in oppo- $ito Augis exi$tat $ingulis men$ibus, non poterit apparentia hæc in den$itatem illam referri, ni$i quis dicat, totum cælum Lunæ $ub Zodiaco den$itatibus illis e$$e re$per$um. Quod ab$urdum e$t. Sequeretur enim, Lunam $emper eiu$dem debere magnitudinis apparere. Non ergo den$iores illæ partes in cæ lo Lunæ poni po$$unt.

SOL in Zodiaco circa centrum ttrræ, $eu mundi, irregulariter, & in- Apparentiæ pro- bans dari @@cen tricos. æqualiter mouetur, vt Solis luce clarius apparet in $emiciculo Eclipticæ Bo- reali, & $emicirculo Au$trali. Quotannis enim experimur, Solem plures dies in$umere, dum $ex $igna Borealia in priori $emlcirculo contenta percurrit, quam dum in $ex alijs Au$tralibus moratur, quæ in $emicirculo Au$trali con- tinentur. Nam vt ab Æquinoctio Verno, id e$t, à principio ♈ , per ♉ , ♊ , & alia $igna Borealia v$que ad Æquinoctium Autumnale, id e$t, ad principium ♎ , moueatur, requiruntur dies 187. Vt autem feratur ab Æquinoctio Autum- nali, hoc e$t, à principio ♎ , per ♏, ♐, & reliqua $igna Au$tralia v$que ad Æ- quinoctium Vernum, $iue ad principium ♈ , dies tantummodo 178. nece$$arij $unt. Id quod quilibet vel facilè deprehendet, $i in Calendario numeret dies à die 21. Martij inclu$iue, in quo Æquinoctium Vernum no$tra tempe$tate contingit, v$que ad diem 24. Septembris exclu$iuè, in quem Autumnale Æ- quinoctiũ hoc tempore incidit. Deprehendentur enim ibi dies 187. hic autem tantum dies 178. Ex quo liquido con$tat, Solem inæqualiter $ub Zodiaco mo ueri, cum arcus eius æquales, nempe duos $emicirculos, temporibus inæ- qualibus percurrat. Quoniam vero Sol, vt & alia A$tra, quemadmodum $u- pra diximus, regulariter proprio motu ferri debet in $uo orbe, per$picuum e$t, eum proprio motu non vehi circa centrum Zodiaci, $eu mundi, cum circa hoc centrum moueatur inæqualiter, vt dictum e$t. Quare regulariter feratur, nece$$e e$t, circa aliud centrum à centro mundi diuer$um, atque adeo in orbe eccentrico, qui videlicet ex illo centro de$cribitur: quia hinc nece$$ario $equitur, Solem $ub Zodiaco, & circa centrum mundi irregulariter moueri, vt experientia docet. Nece$$e e$t enim, $idus quodcunque, $i circa centrum eccen trici à centro mundi diuer$um regulariter mouet ur, irregulariter ferri circa c\~e trum mundi: Et $i circa centrum mundi circumducitur irregulariter, regulari- ter circa eccentrici centrum, hoc e$t, circa aliud centrum, moueri. Sit enim Zo- diacus ABCD, cuius centrum E, idem quod mundi: Eccentricus G H I K, cuius centrum F, à centro E, diuer$um. Ducta autem per centra E, F, Augis linea AC, $ecet eam in centro E, ad angulos rectos recta B D, quæ nece$$ario Zo- diacum quidem in duos $emirculos æquales B A D, B C D, partietur, cum per eius centrum ducatur, eccentricum vero in duos arcus inæquales, cum per eius centrum nõ tran$eat, quorum maior erit HGK, in quo centrum eccentrici, & Aux reperitur, minor autem H I K, in quo Augis oppo$itum exi$tit. Ita- que $i Sol in Eccentrico circa centrum F, ponatur regulariter moueri, percur- ret maiorem portionem H G K, in maiori tempore, quam minorem K I H. Eodem autem tempore re$pectu centri terræ E, ab$oluit Sol $emicirculum Zo- diaci B A D, quo portionem Eccentrici H G K, percurrit. Et quo tempore portionem Eccentrici K I H, perambulat, eodem alterum $emicirculum Zodia ci DCB, permeat re$pectu centri terræ. Nam cum Sol e$t in puncto Eccen- trici H, exi$tit re$pectu centri teræ E, in puncto Zodiaci B; & dum e$t in puncto Eccentrici G, apparet in puncto Zodiaci A; Dum denique e$t in pun- IOAN. DE SACRO BOSCO. cto eccentrici K, con$picitur è terra in puncto Zodiaci D: adeo vt Sol, cum por tionem eccentrici HGK, percurrrit, videatur è centro terræ ab$oluere $emicir culum Zodiaci BAD; ac proinde reliquum $emicirculum Zodiaci DCB, videa tur peragrare, dum alteram portionem Eccentrici KIH, conficit. Igitur ma- iori etiam tempore percurret Sol $emicirculum Zodiaci B A D, quam $e- micirculum DCB; ac propterea in æqualiter $ub Zodiaco mouebitur, nempe tardius $ub $emicirculo B A D, & velocius $ub $emicirculo DCB. Rur$us $i Sol ponatur $ub Zodiaco circa centrum mundi E, inæqualiter moueri, ita vt velo- cius verbi gratia feratur circa punctum C, quam circa punctum A, fiet, vt ne- ce$$ario circ a aliud centrum, & in orbe aliquo Eccentrico regulariter ciea- tur. Quonia m enim velocius ferri ponitur in $emicirculo circa punctum C, A M B C D L ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ O H I K N G F E quam in $emicirculo circa punctum A, conficiet illum minori tempore, quam hunc. Igitur temporibus æqualibus percurret portiones Zodiaci inæquales, maiorem nimirum circa C, quam circa A. Sit ergo LCM, portio maior, quam Sol eodem tempore percurrat, quo minorem portionem MAL. Ductis autem ex E, centro mundi, $eu Zodiaci, rectis EL, EM, ab$cindantur inter $e æquales EN, EO, quãtæcunque, & iungatur recta N O, ad quam ex E, perpendicula- ris excitetur EF, & in vtramque partem eijciatur v$que ad puncta A, C, in Zo diaco. Et quoniam in triãgulo ENO, latera EN, EO, æqualia $unt, æquales e- 5. primi. runt anguli N, O. Sunt autem & anguli recti ad F, æquales & latera E N, EO, in triangulis EFN, EFO, quæ rectis angulis opponuntur, æqualia. Igitur & la- 26. primi. tera FN, FO, æqualia erunt. Facto ergo F, centro, tran$ibit circulus GNIO, ex COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. F, ad interuallum FN, de$criptus per punctum O. In hoc igitur circulo Ec- centrico circa centrum F, diuer$um à centro mundi dico Solem regulariter mo ueri. Quoniam enim $emicirculi NIO, OGN, æquales $unt, eo$q. temporibus æqualibus Sol percurrit, ij$dem nimirum, quibus arcus Zodiaci inæquales LCM, MAL, pertran$it, quæ tempora po$ita $unt æqualia; (cum enim Sol e$t in puncto N, apparet in Zodiaco, ex E, centro mundi $ub puncto L; & dum e$t in puncto O, cernitur $ub puncto M: ac proinde Sol portionem N I O, in circulo G N I O, eodem tempore perambulat, quo arcum Zodiaci L C M, A M B C D L ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ O H I K N G F E peragrare con$picitur, & reliquam propterea portionem O G N, eodem tempore, quo arcum Zodiaci M A L,) liquido con$tat, Solem in circulo Ec- centrico G N I O, vniformiter, ac regulariter moueri, quandoquidem æqua- les $emicirculos æqualibus temporibus ab$oluit. Vides igitur, non mirum e$$e, quod Sol pluribus diebus ab Æquìnoctio Verno ad Æquinoctium Autumna- le moueatur, quam ab Autumnali ad Vernum, $i in orbe Eccentrico ferri po- natur; quia nece$$ario hinc $equitur, eum irregulariter moueri circa cen- trum mundi, & $ub Zodiaco, vt o$tendimus. Idem in alijs etiam Planetis demon$trabitur, vt patet.

EST autem hæc apparentia de irregularitate motus Planetarum tam in$i- gnis, & per$picua, vt Ptolemæus ex ip$a colligat rationibus Geometricis Ec- centricitatem Solis, id e$t, di$tantiam centri orbis Eccentrici Solis à centro mundi, & locum Augis in Zodiaco; in alijs autem Planetis magnitudines dia- metrorum Epicyclorum, & multa alia, vt Deo fauente, in Theoricis manife$ta- IOANN. DE SACRO BOSCO. bimus. Eadem hæc apparentia tantum habuit robur apud Auerroem, vt coege- rit illum fateri lib. 1. Meteor. nece$$e e$$e, vt Sdl moueatur regulariter in orbe Eccentrico, quandoquidem circa centrum terræ ita irregulariter mouetur. Vt etiam ex hoc loco eius inco$tantia appareat, quia alibi Eccentricos omni- no eo medio $u$tulit.

OBSERVATVM e$t $æpenumero, Eclip$es Solis fui$$e inæquales, _A_ppareutia pro bans dari _E_ecen tricos. licet in $ingulis Sol, & Luna eundem $itum habuerint: quæ inæqualitas aliunde prouenire non potuit, quam ab Eccentrico. Quod vt planius fiat, accipendum erit à Per$pectiuis; Quandocunque corpus aliquod lumino$um illuminat aliud minus, quo propinquiora inter $e fuerint hæc duo corpora, eo maiorem par- tem minoris illuminari, & vehementius, at minorem vmbram effici, quã quan do maiorem inter $e habuerint di$tantiam. Tunc enim minor pars minoris il- $trabitur, at maior efficietur vmbra. E contrario vero, quando corpus aliquod lumino$um illuminat aliud maius, quo minorem inter $e di$tantiam habuerint, L E F B T K B G C H D A eo minorem partem maioris illuminari, at ampliorem proijci vmbram, quam quando longius vnum ab altero abfuerit. Tunc enim maior pars maioris illu- $trabitur, et minor vmbra efficietur. Quæ omnia in propo$ita figura ob oculos ponuntur, in qua corpus lumino$um, & maius e$t A, opacum vero, ac minus B, modo propius ad A, accedens, modo magis ab eo di$tans. Vides igitur, in pro pinquiori di$tantia corpus lumino$um A, maiorem partem minoris corporis B, illu$trare, & minorem efficere vmbram, quam in maiori di$tantia, vbi idem cor- pus lumino$um A, minorem partem minoris corporis B, illuminat, & maiorem vmbram proijcit. Rur$us vides, $i A, corpus maius fit opacum, & B, minus lumi- no$um, minorem partem corporis opaci A, illuminari à corpore lumino$o B, propinquiori, & maiorem proijci vmbram, quam à corpore B, remotiori. Ma- ior enim tunc pars corporis A, illuminatur, & minor vmbra proijcitur, vt per- $picuum e$t in lineis tangentibus tam Solem, quam Lunam.

HOC po$ito, deprehen$um e$t à $olerti$$imis A$tronomis non $emel, Lumi- naribus, Sole $cilicet ac, Luna in eodem $inu manentibus, v. g. in capite, vel cau- da Draconis, (vbi nece$$e e$t exi$tere vtrumque Planetam, vt Eclip$is contin- COMMEN. IN IIII. CAP. SPHAERAE gat, vt infra docebimus.) $eruataque eadem diuer$itate a$pectus, Eclip$es Solis (quæ fiunt ex interpofitione Lunæ inter no$trum a$pectum, & Solem.) vno tem pore maiores fui$$e, longiorique tempore dura$$e, & in maiori portione terræ apparuiffe, maioremque partem Solis ob$curatam fui$$e, quam alio t\~epore. Hoc aut\~e fieri nullo pacto potui$$et, ni$i dicamus, duos illos Planetas aliquando mi- norem habui$$e di$tantiam à terra, aut inter $e, aliquando vero maiorem. Nam quando Sol longius à Luna abe$t, tunc, vt dictum e$t, maior proijcietur vmbra in terra à Luna, quæ Sole minor e$t, & minor pars Lunæ à Sole illuminabitur. Ex quo fit, tempore Eclip$is Solaris maiorem tractum terræ ob$curari, & lon- giore tempore Eclip$im durare. Contrarium vero continget, $i Sol minorem à Luna habuerit di$tantiam. Tunc enim minor vmbra à Luna in terra efficie- tur, & maior ip$ius pars à Sole illu$trabitur: ac proinde tempore Eclip$is Sola- ris minor terræ $uperficies ob$curabitur, minorique t\~epore Eclip$is durabit. Vt in proxima figura apparere pote$t, in qua corpus Solare $it A, terra L, Luna autem $it B, modo remotior à Sole, & propinquior terræ, modo propinquior Soli, & longius à terra di$tans. Cum igitur duo hæc luminaria non po$$int mi- norem aut maiorem di$tantiam habere inter $e, vel à terra, ni$i in Eccentricis moueri ponantur. (Si namque in concentricis veherentur, eandem $emper di- $tantiam haberent tum inter $e, tum etiam à terra, vt patet.) rationi valde con- $entaneum e$t, dari in cælis orbes eccentricos, in quibus Planetæ moueantur, vt po$$int aliquando magis, & aliquando minus di$tare inter fe, vel à terra, ac proinde ratio po$$it reddi illius inæqualitatis in Eclip$i Solari.

ET vt, quod ip$i quoque aliquando ob$eruauimus hac in parte, in medium proferamus, recitabo duas in$ignes Eclip$es Solis, quæ meo tempore contige- runt non ita pridem, quarum vnam anno 1560. Conimbricæ in Lu$itania circa meridiem ob$eruaui, in qua interponebatur Luna directé inter vi$um, ac So- lem, ita vt totum Solem non modico temporis interuallo contegeret, e$$entque tenebræ quodammodo maiores, quam nocturnæ. Neque enim, vbi pedem quis poneret, videre poterat, clari$$imeq: in cælo $tellæ apparebãt, & (quod mirabile erat) aues ex aere in terram, præ horrore tam tetræ ob$curitatis, decidebant. Alteram Romæ anno 1567. circa etiam meridiem con$pexi, in qua rur$us Luna, et$i inter vi$um, ac Solem interijciebatur, non totum tamen Solem ob$cura- bat, vt in priori, $ed (quod nunquam forta$$is alias euenit) relinquebatur in Sole circulus quidam exilis vndique totam Lunam ambiens. Ex quibus dua- bus Eclip$ibus per$picuè admodũ colligitur, Solem, & Lunam in vtraque eclip$i non habui$$e eandem di$tantiam a terra, vel inter $e. Si enim eandem di$tan- tiam & inter $e, & à terra habui$$ent, quis non videt, eodem modo Solem de- bui$$e in vtraque eclip$i ob$curari? Id quod à Per$pectiuis facilè demon$trabi- tur, & res per$picua e$t in manu. Si namque manus eandem $emper di$tantiam habet à muro aliquo, & ab oculo, ita vt inter murum, & oculum collocetur, per- petuo eandem partem muri è con$pectu auferet, non autem nunc maiorem, & nunc minorem. Igitur nulla ratione dici pote$t, duo hæc luminaria in concen- tricis orbibus moueri, quia hac ratione $emper æqualiter inter $e, & à terra di- $tarent, atque adeo apparentia hæc eclip$ium Solarium locum nullo modo po$- $et habere.

Rur$us non raro animaduer$um e$t, luminaribus ei$dem in eodem $itu exi- $tentibus, vt pote vno in capite Draconis, & in cauda altero, & Luna eandem latitudinem habente, eclip$es Lunares (quæ fiunt ex interpo$itione terræ inter IOAN. DE SACRO BOSCO. Solem, ac Lunam, quia tunc Luna terræ vmbram ingreditur, ita vt à radijs So- laribus amplius non illu$tretur, vt po$tea dicemus.) vno tempore citius ince- pi$$e, & maiores fui$$e, longiorique tempore dura$$e, quam alio tempore. Quod fieri nulla ratione potui$$et, ni$i Luna in vna eclip$i maiorem vmbram terræ fui$$et ingre$$a, quam in alia. Ita enim $it, vt in illa indiguerit longiori tempo- re, vt $e$e ab vmbra expediret, quam in hac, atque adeo maior ibi, quam hic eclip$is Lunæ contigerit. Atqui terra maiorem vmbram efficere non pote$t vno tempore, quam alio, ni$i Sol ad eam, nunc magis, nunc minus accedat, vt ad ini tium huius tertiæ apparentiæ docuimus: Neque etiam Luna, $i vmbra terræ $emper e$$et eadem, nunc maiorem vmbram pertran$iret, nunc minorem, ni$i magis vno tempore ad terram accedat, quam alio. Cum ergo neque Sol, neque Luna terræ magis po$$it appropinquare vno tempore, quam alio, ni$i eccentri- cum vtrique Planetæ tribuamus, in quo circumferatur, vt patet, non erit alienũ a veritate exi$timare, eccentricos orbes in $phæris cæle$tibus exi$tere. Exem- plum huius rei habes in hac appo$ita figura, vbi A, $ignificat Solem modo ter C C B A A C ræ B, propinquiorem, modo ab eadem magis remotum. Ex quo fit, vt aliquan- do minor $it vmbra terræ, aliquando maior, quam quidem Luna expre$$a per literam C, in eclip$i pertran$it. Atque hæc apparentia tantam etiã apud Auer- roem vim habuit, vt ingenuè a$$eruerit lib. 2. de Cælo, comm. 32. forta$$e non alia via defendi po$$e hanc apparentiam de Eclip$i Lunari, quam per orbem Eccentricum, quod tamen alibi negauit. Ecce aliam inco$tantiam Auerrois.

In Luna, Mercurio, & Venere non $emper ab A$tronomis inuenta e$t _A_pparentiæ pro- bans e$$e Eccentri cos. eadem diuer$itas a$pectus, $ed modo maior, modo minor, etiam$i planeta eun- dem $itum habuerit: ita vt in Luna v. g. aliquando diuer$itas a$pectus compre- henderit grad. 1. min. 6. aliquando vero tantummodo grad. 0 min. 50. vt ait G\~e- ma Fri$ius non ignobilis $criptor inter recentiores, & hoc, Luna habente ean dem altitudinem $upra Horizontem. Nece$$e igitur e$t, planetam modo altio- rem fieri re$pectu centri terræ, modo humiliorem. Quando enim Planeta e$t humilior, hoc e$t, terræ propinquior, maiorem admittit a$pectus diuer$itatem, quando vero $ublimior à terra fertur, minorem: dummodo tam ibi, quam hic eandem habeat $upra Horizontem altitudinem, vt $upra demon$trauimus cap. COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. 1. cum de ordine $phærarum cæle $tium di$putaremus, & per$picuè etiam ap- paret in hac præ$enti fi- gura, in qua ad $ini$tram a$trum modo remotius à terra, modo propinquius terræ, eandem habet al- titudinem re$pectu lineæ rectæ ductæ ex centro mundi per c\~etrum a$tri, hoc e$t, eandem altitudi- nem veram, $iue eundem lccum verum: Ad dex- tram vero a$trum nunc minus à terra di$tans, nunc magis, eandem ha- bet altitudinem re$pectu lineæ rectæ eductæ ab oculo, $eu $uperficie terræ per a$tri centrum. Non pote$t autem vnum idemque aftrum modo terræ propin- quius fieri, modo ab eadem abe$$e longius, $i in orbe concentrico feratur, $ed $olum, $i in Eccentrico, vt ex dictis per$picuum e$t. Non ergo $ine ratione A$tronomi Planetas in Eccentricis orbibus circumduci affirmarunt. Hæ $unt quatuor apparentiæ, (relictis multis alijs) quibus merito A$tronomi conten- dunt per$uadere, Planetarum $phæras componi ex orbibus eccentricis, in qui- bus proprijs motibus deferantur ab occa$u in ortum. Quæ quidem eodem ordi- ne probant, & conuincunt, in omnibus Planetis, vno excepto Sole, dari etiam Epicyclos, in quibus ip$i planetæ reuoluantur, vt ex ijs, quæ iam $equuntur, per$picuum fiet.

Planetæ, Sole excepto, exi$tentes in Auge Eccentrici, id e$t, in puncto. _A_pparentiæ pro- baus dari _E_picy clos. Eccentrici à terra remoti$$imo, non eodem $emper modo $e habent ad terram. Nunc enim $ublimiores, nunc humiliores feruntur: Nunc (quod ex primo $e- quitur, diametri eorum minores, nunc maiores; Planetæ denique ip$i propte- rea modo minores, modo maiores apparent, minoremque nunc $uis diametris portionem Zodiaci ab$cindunt, nunc maiorem: Idemque pror$us contingit, Pla- netis in oppo$ito Augis Eccentrici exi$tentibus. Hæc autem diuer$itas ratione $olius Eccentrici fieri non pote$t. Cum enim Aux Eccentrici $emper $it in ea- dem di$tantia à terra, Planeta in Auge exi$tens $emper eodem modo appare- ret, quoad propinquitatem, & di$tantiam, magnitudinem, & paruit atem. Idemq; accideret, Planeta in oppo$ito Augis exi$tente. Deberet namque $emper Plane ta in Auge e$$e remoti$$imus à terra, & in Augis oppo$ito propinqui$$imus, (vt in Sole experimur, qui $olum in eccentrico orbe circumfertur.) cum ta- men aliquando remotior, aliquando propinquior appareat tam in Auge Ec- centrici, quam in oppo$ito Augis. Immer$us igitur erit intra cra$$itiem Eccen- trici Epicyclus, ad cuius motum planeta reuoluatur. Ita enim nullo labore præ- dictæ diuer$itatis cau$am reddemus. Sit enim Zodiacus, cuius centrum idem cũ centro mundi $it A; Eccentricus vero differens Planetam $it B C D E, cuius cen- trum F, à mundi centro diueɹ$um; Aux Eccentrici $it B, & oppo$itum Augis D. Quod $i Luna v. g. $olum in hoc Eccentrico moueretur, proculdubio in Auge B, remoti$$ima $emper à nobis cerneretur, & minima; in oppo$ito vero Augis D, propinqui$$ima nobis, & maxima perpetuo apparerat. Cuius contrarium acci- IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. dere deprehehen$um e$t ab A$tronomis. At po$ito Epicyclo GHI, in quo Pla neta affigatur in puncto G, vel I, liquido con$tat, Lunam, (quod de alijs etiam Planetis intelligas.) quamuis in Auge Eccentrici, vel oppo$ito Augis extite- rit, tamen quia tunc reperitur, verbi gratia, in Epicyclo ad punctum G, remotio rem à nobis apparere, quam cum in Epicyclo ad punctum I, extiterit. Sed di cet forta$$e aliquis, fru$tra conce$$os e$$e Eccentricos, $i per Epicyclum tueri po$$umus, Planetas modo à terra e$$e remotiores, modo minus di$tantes. Cui re $pondendum, e$t, quemadmodum per $olum Eccentricum hæc apparentia defen G H B I C I D G E F A di non pote$t, vt diximus, ita quoque eandem per $olum Epicyclum defendi nõ po$$e. Compertum namque e$t à Mathematicis, Lunam v. g. exi$tentem in pun- cto Epicycli G, à terra remoti$$imo, non $emper eandem à terra habui$$e di$tan tiam, neque eiu$dem $emper apparui$$e magnit udinis. Quod idem accidere co- gnouerunt, dum Luna in puncto Epicycli I, terræ proximo exi$tebat. Idemque in alijs Planetis ob$eruarunt. Nece$$e igitur e$t, Epicyclum deferri in orbe Ec- centrico, non autem in concentrico, vt tanta diuer$itas locum inueniat. Qua- re non fru$tra in Planetis, præter Epicyclum, Eccentricus con$tituitur, cum vterque orbis nece$$arius $it, vt prædictam apparentiam tueamur. Vidi ego cer- tè paucis annis elap$is Martem tanta magnitudine, vt duplo tunc maior cælo $ereni$$imo appareret, quam alio tempore, & multi mirarentur exi$timantes, nouum in cœlo $ydus efful$i$$e. Quod idcirco dixerim, vt $tudio$us lector videat, tam illu$trem e$$e hanc apparentiam de magnitudine Planetarum, quæ $ine Ec centricis & Epicyclis defendi non pote$t, vt $ponte $e$e oculis no$tris interdum obijciat $ine mini$terio in$trumentorum.

COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_

Omnes Planetæ, præter Solem, exi$tentes in Auge Eccentrici, quam- _A_pparentia pro- bans dari Epicy clos, uis ex $e ibi tardius moueantur re$pectu centri terræ, vt $upra de Sole e$t di- ctum, tamen aliam adhuc ibi deprehen$i $unt habere irregularitatem. Nam Lu- na v. g. aliquando velocius in Auge, aliquando tardius vi$a e$t moueri. Idemq. in Augis oppofito compertum e$t: ita vt Luna aliquando in Zodiaco percur- rat vno die ferme grad. 15. alio vero die tantum grad. 11. Quod quidem $i- cut per $olum Eccentricum defendi nequit, (alias namque eadem apparentia in Sole reperiri deberet, quod $al$um e$t. Mouetur enim $emper eadem tardi tate, dum e$t in Auge, dum vero in Augis oppo$ito e$t, eadem celeritate.) ita facillimo negotio eam tuebimur, $i in Epicyclo Lunam moueri ponamus, & in Eccentrico, vt ex $uperiori figura con$tat. Si enim Eccentricus Lunæ $ecun- dum $ignorum $ucce$$ionem moueatur, (vt re vera mouetur) hoc e$t, ab ♈ , in ♉ , & à ♉ , in ♊ , &c. nempe in dicta figura ex C, in B, & ex B, in E, &c. Epicy- clus autem eiu$dcm feratur in $uperiori quidem parte (vt in eius Theorica o$tenditur.) contra $ucce$$ionem $ignorum, motu videlicet motui Eccentrici contrario, putà ex G, in H, $umendo Epicyclum $uperiorem in figura, vel ex H, in G, $umendo inferiorem; in parte autem inferiori Epicycli $ecundum $i- gnorum $ucce$$ionem, quemadmodum & Eccentricus, nempe in Epicyclo $u- periori nominatæ figuræ ex H, in I, at in inferiori ex I, in H; per$picuè intelli- gitur, Lunam, dum reuoluitur in $uperiori parte Epicycli, ferri tardius, cum contra motum Eccentrici vehatur: in parte vero inferiori incitatius, cum ge- minetur quodammodo eius motus ver$us eandem partem. Accedit etiam, quod Luna in $uo Eccentrico regulariter mouetur circa centrum terræ, (vt in eius Theorica cum Ptolemæo demon$trabimus) vnde $ine Epicyclo rationem hu- iu$ce tarditatis, velocitati$que reddere non po$$umus. Hæc varietas in alijs etiã Planetis, præter Solem, notata e$t $uo modo. Vnde & ip$i in Epicyclis reuoluen- tur. Cæterum multo euidentius in $uperioribus tribus Planetis, Marte, Ioue, & Saturno, nec non in Mercurio, ac Venere, Epicyclus inuentus e$t. Hi enim Pla- netæ nunc progredi in Zodiaco a partibus Occidentalibus ver$us Orientales cernuntur, nunc vero retrocedere à partibus Orientalibus ver$us Occidentales. Dum enim $unt in $uperiori parte Epicycli, voluuntur $ecundum $ucce$$ionem $ignorum, quemadmodum & in Eccentrico: Vnde incitatur eorum motus ab Occa$u in Ortum, & $ic progredi videntur: ita vt $i v. g. aliquis illorum e$t in gr. 1. ♌ , mox futurus $it in grad. 2. deinde in 3. &c. Dum vero in parte Epicycli in- feriori ver$antur, cientur contra $ignorum $ucce$$ionem, hoc e$t, contra motum, quem Epicyclus habet in Eccentrico; atque ita retrogredi videntur, ita vt, $i verbi gratia illorum qui$piam in grad. 4. ♌ , ver$atur, mox futurus $it in grad. 3. deinde in 2. &c. quæ omnia clarius explicabuntur in Theoricis. Cur vero re- trogradatio hæc in Luna non appareat, cum tamen in $uo Epicyclo in diuer$as cieatur partes, & di$$imiles, in eius Theorica o$tendemus. Itaque cum hæc ap- parentia nullo modo $ine Epicyclo, facillimè autem, illo po$ito, defendi po$- $it, vt ex dictis con$tat, veri$imilè erit, quemlibet Planetam, Sole excepto, in Epicyclo moueri.

VETERES ac diligentes A$trorum ob$eruatores con$iderarunt ali- Apparentia pro bans dari _E_picy clos. quando duas Eclip$es Lunares, Sole & Luna in eodem $itu in vtraque manen- tibus, puta Sole in capite Draconis, & Luna in cauda, exi$tenteque Sole in vtra que in eodem loco Eccentrici, ita vt in vtraque eandem à terra di$tantiam ha- buerit, atque adeo eandem vtrobíque vmbram terra proiecerit; inuenerunt- que alteram Eclip$ium longiori tempore dura$$e, quam alteram. Cuius quidem IOANN. DE SACRO BOSCO. inæqua litatis cau$a Eccentrico $oli tribui non pote$t. Maior enim, vel minor duratio Eclip$is accidit ob ingre$$um Lunæ in maiorem, vel minorem vmbram terræ: At tunc in vtraque Eclip$i eadem $emper fuit vmbra terræ, cum Sol po- natur æqualiter à terra in vtraque remotus. Oportet igitur Lunam ip$am in al tera Eclip$ium minus remotam fui$$e à terra, in altera vero magis. Nam cum terræ vmbra porrigatur in conum, quod terra minor $it, quam Sol, fit, vt quo propinquior terræ fuerit vmbra, eo latior $it, quo vero remotior à terra, eo angu$tior, & minus lata. Ex quo fit, Lunam, quo propinquior fuerit terræ, eo maiorem pertran$ire vmbram, eo autem minorem, quo longius a terra rece$- B A D C K I G E F H L $erit; atque adeo Eclip$es fieri inæquales, quoad magnitudinem, ac durationem. Verum hæc minor, maiorve di$tantia Lunæ à terra in Eclip$i Lunari tribui nullo modo pote$t eius Eccentrico. Ratione enim Eccentrici Luna in omni Eclip$i tam Solari, quam Lunari eandem habet à terra di$tantiam, propterea quod Luna (vt in eius Theorica declarabitur) tam in coniunctionibus eius cum Sole, quam in oppo$itionibus (Fit autem omnis Eclip$is Solis in aliqua con- COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE iunctione, & Eclip$is Solis in oppo$itione aliqua) $emper in Auge $ui Eccen- trici exi$ti. Confugiendum igitur e$t ad Epicyclum. Sic enim $ine magno la- bore tuebimur hanc inæqualitatem Eclip$ium Lunarium, licet luminaria ambo eundem $itum habeant, quoad caput, & caudam Draconis, æqualiterque $em per Sol à terra di$tet, & Luna in Auge $ui eccentrici exi$tat. Nam in vna Ecli- p$ium pote$t Luna e$$e in puncto Epicycli terræ proximo, in alia vero in pun- cto remoti$$imo à terra. Vnde maior erit prior Eclip$is, longiorique tempore durabit, quam po$terior: quia in illa pertran$it Luna maiorem vmbram terræ, in hac autem minorem. Exem plum habes in $uperiori figura, in qua A B C D, refert Eccentricum Solis; FIGL, Eccentricum, qui centrum Epicycli Lunæ de- fert; FHGK, Eclipticam, quæ Eccentricum Lunæ $ecat in punctis F, & G, quorũ F, v. g. caput Draconis, at G, cauda Draconis nominatur: A, e$t Sol in capite Draconis exi$tens; E, terra, & G, c\~etrũ Epicycli in cauda Draconis exi$tens, &c. Quod $i quis dicat, hinc $equi, non recte nos $upra ex Eclip$ibus collegi$$e, da- ri Eccentricum Solis, quandoquidem, vt hic diximus, maior & minor Eclip$is per Epicyclum fieri pote$t: occurrendum e$t, Epicyclum Lunæ $atis non e$$e. Nam deprehen$æ $unt duæ Eclip$es Lunares inter $e inæquales, exi$tentibus luminaribus in eodem, vt diximus, $it u, quoad caput, & caudam Draconis, & manente Luna in eadem parte Epicycli, puta vel in $uperiori, vel in inferiori. Non pot e$t autem huius inæqualitatis cau$a a$$ignari, ni$i dicamus, lumina- ria in vna Eclip$i minorem inter $e habui$$e di$tantiam, vel certè alterum Pla- netarum magis ad terram acce$$i$$e, vel magis ab ea rece$$i$$e, quam in altera. Cum ergo minor hæc, aut maior di$tantia in Epicyclum Lunæ non po$$it refer- ri, quod Luna in eadem $emper parte Epicycli ponatur extiti$$e in vtraque Ecli p$i, nece$$ario dandus erit etiam Eccentricus. Apparentia pro bans dari Epicy clos.

OBSERVATVM e$t, Lunam in eodem puncto $ui Eccentrici exi- $tentem, in Auge v. g. vel oppo$ito Augis, non $emper eandem a$pectus diuer$i- $itatem habere, $ed modo maiorem, modo minorem. Quod nulla ratione fieri pote$t, ni$i in eodem puncto Eccentrici modo magis accedat ad terram, & modo magis ab eadem di$tet. Quocirca in Luna concedendus etiam e$t Epi- cyclus. Hoc enim pofito, dicta apparentia nullam pror$us habebit difficulta- tem. Vt in propo$ita figura manife$tum e$- $e pote$t, in qua ad $iui$tram $umpta $unt duo puncta oppo$ita in Epicyclo vi$a, ni- mirum per rectam li- neam ab oculo per c\~e trum Epicycli eductã: ad dextram vero ac- cepta $unt duo puncta oppo$ita in Epicyclo vera, hoc e$t, per li- neam rectam è centro terræ per centrum Epicycli porrectam. In quibus quidem punctis $idus Lunare collocatur. Cæ- IOAN. DE SACRO BOSCO. tera ex ip$a $igura $unt per$picua.

HIS, & multis alijs apparentijs, quas dedita opera hic omittimus, accedũt Alia rationes con$irmantes da ri Eccentricos et Epicyclos. tres rationes, quæ confirmare videntur, dari in $phæris cæle$tibus orbes Eccen- tricos, & Epicyclos: quarum prima hæc $it. Ab omnibus A$tronomis, ac Philo $ophis tanquam euidens, & per $e notum recipitur, quemlibet orbem cæle$tem I. Ratio. $uperiorem $uo motu $ecum trahere inferiorem orbem $ibi contiguum, & con- centricum. Id quod experientia ip$a magi$tra veri$$imum e$$e didicimus. Vi- demus enim $phæras omnium Planetarum, $imul cnm Firmamento, & nono cæ- lo $pacio 24. horarum ad motum diurnum primi mobilis rapi ab Ortu in Occa $um. Rur$us experimur, ea$dem $phæras Planetarum, vna cum Firmamento ad motum nonæ $phæræ trahi ab Occa$u in Ortum, licet tardi$$ime, n\~epe in $pacio 49000. annorum $ecundum Alphon$um, vel $ecundum Ptolemæum in $pacio 36000. annorum. Denique animaduer$um e$t, omnes cælos Planetarum paula- tim etiam moueri ad motum trepidationis, $eu acce$$us, & rece$$us octauæ $phæ ræ. Cuius rei $ignum e$t, quod maximæ Solis declinationis, & aliorum Planeta rum mutatæ $unt. Cum igitur maxima $ingularitas motuum in Planetis repe- riatur, ita vt nullius motus proprius inferiori Planetæ communicetur, vt cuiuis vel parum experto A$tronomo, etiam aduer$arijs, notum e$$e pot e$t, & à nemi- ne negatur, (Iuppiter enim nihil pror$us habet ex motu 30. annorum Saturni: Itemque Marti nihil communicatur ex motu 12. annorum Iouis, & $ic de cæte ris, vt omnes affirmant.) per$picuum e$$e videtur, orbes Planetarum vectores non e$$e concentricos. Alioquin motus cuiu$libet $uperioris omnibus inferio- ribus Planetis communicaretur, quemadmodum id contingere videmus in $phæ ris totalibus, vt diximus. Quod cum fieri non videamus, vt & aduer$arij te$tan- tur, dici non poterit, Planetas ferri in orbibus concentricis, $ed in eccentricis. Ita enim experientia illa adducta de $ingularitate motuum in Planetis facilli- mè locum inueniet. Diuer$itas enim centrorum impedimento e$t, quo minus eccentricus orbis cuiusuis Plauetæ proximè inferiorem orbem $ibi contiguum, cuius concaua $uperficies concentrica e$t toti mundo, $ecum rapiat, ni$i cælo- rum penetratio, aut $ci$$io daretur, vt ex in$trumento materiali facilè percipi pote$t: Et vtcunque etiam intelligitur ex figura prima huius quæ$tionis. Qui enim fieri pote$t, $i attentius res con$ideretur, vt orbis $impliciter eccentricus IMO, circa $uum centrum H, trahat proximè inferiorem orbem eccentricum $ecundum quid, cuius $uperficies concaua, vna cum toto eælo, æqualiter à centro mundi G, di$tat, ni$i hic inferior orbis penetret, aut $cindat cælum infe- rioris Planetæ, quod intra concauum dicti orbis eccentrici $ecundum quid continetur? Scio Auctores orbium concentricorum confingere intra $ingulorum Planetarum orbes, $ingulos orbes re$tituentes, quos Fraca$torius Circitores ap- pellat, quorum o$$icium $it, vt quantum $uperiores Planetæ inferiores trahunt $uis motibus, tantum ip$i inferiores Planetas in contrariam partem re$tituant. Verum hoc figmento $imile e$$e videtur. Præterquam enim, quod hac ratione maxima confu$io in motibus introducitur, non video, quo pacto primum mo- bile omnibus inferioribus $phæris motum diurnum po$$it communicare, cum in medio po$iti $int Circitores illi, qui inferiores $phæras omnino prohibent, ne à $uperioribus rapiantur, ni$i quis dicat, $ingulas $phæras Planetarum pro- prios habere motus diurnos ab Ortu in Occa$um, qui in $pacio 24. horarum ab$oluantur. quod nouum e$t, atque inauditum, & à nemine hactenus conce$- $um.

COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE.

SECVNDA ratio hæc e$t. Si planetæ in orbibus eccentricis non deferun- _2_. Ratio. tur ab Occa$u in Ortum, deuehentur vtique aut per orbes concentricos, aut certè per $e$e mouebuntur in cælis, vt pi$ces in mari, vel aues in aere. Sed hi$ce duobus modis non mouentur. Igitur in eccentricis feruntur. Con$ecutio mani- fe$ta e$t: Maior quoque propo$itio patet ex $ufficienti partium enumeratione. Mino vero probatur, quoad vtramque partem. Quod. enim Planetæ non mo- ueantur per $e$e, (vt à po$teriori parte incipiamus.) veluti pi$ces in mari, vel aues in aere, multis rationibus probare nititur Ari$toteles in lib. de Cælo; & à nobis euidenti argumento confirmatum e$t $upra, quando cap. 1. o$tendimus cum Auctore, cælum ab Oriente volui in Occidentem; & e$t communis omniũ Philo$ophorum, & A$tronomorum doctrina. Immo $i ita mouerentur, & non potius ad motum orbium, in quibus $unt, nullam certam $cientiam de illorũ mo tibus habere po$$emus. Cum enim, vt in $uperioribus apparentijs dictum e$t, Planetæ aliquando magis, aliquando minus à terra ab$int: interdũ velocius mo ueantur, interdum qua$i cur$um inhibeant; nunc $tare videantur, nune pro- gredi $ub Zodiaco ab Occa$u in Ortum, nunc retrogredi; quis e$t, qui non vi- deat, Planetas, $i mouentur vt pi$ces, $eu aues, aliquando $uos circulos, quos ab Occa$u in Ortum de$cribunt, debere relinquere, vt magis po$$int à terra rece- dere, & ad eandem accedere; aliquando autem proprium cur$um negligere, rur$usque in oppo$itam partem retrocedendo niti; aliquando denique cur$um: omnino $i$tere in cælo, vt penitus non moueantur? Quæ $i $ierent, quonam mo- do, ob$ecro, eorum periodi definiri poterunt, qua item ratione cogno$ci, qua- nam in parte cæli altius à terra digre$$uri $int Planetæ, & iterum ad terram re- ver$uri, &c. Quod etiam Planetæ non circumducantur ab Occa$u in Ortum in orbibus concentricis, ita per$picuum $iet. Primum, quia hac ratione nõ po$$unt $upra adducta phænomena defendi, maximè illa, quæ de maiori, minorique di$tantia à terra, ac de maiore, minoreque Planetarum magnitudine $unt ob- $eruata. Quod $i alias apparentias, nempe tarditatem motus, ac velocitatem: directionem, retrogradationem, ac $tationem Planetarum tueri contendunt per orbes concentricos, id $olum in genere, & valde confu$e efficere videntur. Dicunt enim, omnia hæc prouenire, eo quod vnus orbis concentricus modo alterum retardet, modo magis promoueat, modo retroducat, &c. $ed quo pa- cto, quando, & in qua cæli parte hæc fieri debeant, non docent. Deinde, quia multa ab$urda, & incommoda ex po$itione orbium concentricorum con$equun tur. Primum quidem, quoniam, vt paulo ante dictum e$t, inferioribus Planetis communicarentur motus $uperiorum, quod cum experientia pugnat. Deinde vero, quia volentes omnia per concentricos orbes tueri, fingunt orbes quo$dã in $phæris Planetarum, qui eos deferant à Septetrione in Au$trum, & contra. Quo po$ito, quis tam hebes e$t, & iners, qui non videat, Solem non po$$e $em- per $ub Ecliptica incedere, maxime $ub Ecliptica primi mobilis, quod illo mo- tu non fertur, cum per $e ab ortu cieatur in Occa$um, vnum autem corpus $im- plex vnum tantum po$$it habere motum? Immo $i moueretur à Septentrione in Au$trum, vel contra, mutaretur in eade ciuitate perpetuo altitudo poli, quod e$t contra manife$ti$$imas experientias. Quis item tam rudis, & ignarus e$t, qui hoc po$ito, non per$piciat, Solem aliquando futurum in polo Arctico, aliquan- do occa$urum ibi, vbi nunc eundem cernimus oriri? Quod quidem ingenuè fate- tur Hieronymus Fraca$torius princeps orbium concentricorum, & in $phæra materiali facile apparet, hoc aliquando debere $equi ex huiu$modi motu cælo- IOAN. DE SACRO BOSCO. rum à Septentrione in Au$trum, & contra. Immo idem affirmat, bis iam ab orbe condito hoc accidi$$e, $ecundum quo$dam Ægyptios. Hoc autem quam fal$um $it, & ridiculum, quis non videt? Per hi$torias $i quidem, & traditio- nes Mathematicorum & Philo$ophorum cognouimus à tempore 2000. anno- rum, & eo amplius hucu$que (vt retroacta tempora omittamus) Solem, & alias erraticas $tellas $tatis anni diebus in eadem ciuitate prope idem punctum Horizontis oriri, & occidere, eandemque habere altitudinem Meridianam, & eandem magnitudinem diei, ac noctis. Quæ tamen omnia mutari debui$$ent in tanto annorum imteruallo, $i motus ille in rerum natura exi$teret. Si igitur ab exordio mundi, ex communi $ententia, nondum effluxerunt anni 7000. quo modo non erit fabulæ anili per$imile, bis iam factam e$$e tantam muta- tion\~e in Sole? Omitto plurima alia ab$urda, quæ inde con$equuntur. Neq. vero qui$piã nobis obijciat motũ trepidationis, ex quorũdã $ent\~etia, quo o\~es $tellæ, ac Planetæ cientur: quia cũ hic motus $it tã imperceptibilis, vt vix à periti$$imis A$tronomis deprehendatur, non poterit notabilis mutatio fieri in $tellis, & Pla netis, vt patet in maxima declinatione, quæ à tempore Ptolemæi ad no$tram v$que ætatem nondum ad dimidiatum gradum decreuit. Adde, hunc motum non circumducere A$tra circulariter à Septentrione in Au$trum, $ed $olum Pla- netas eo motu trepidare qua$i, & nunc paulatim à Septentrione in Au$trum, nunc iterum ab Au$tro in Septentrionem vehi in$en$ibili mutatione. Po$tremo ex orbibus concentricis maxima oritur confu$io, ob ingentem eorum multitu- dinem, quam eorum defen$ores introducunt. Ex quo etiam $equatur, nece$$e e$t, mira perturbatio motuum. Ponunt enim, vt apud Fraca$torium e$t manife- Quot orbes cen- centriti ponãtur à Fraca$torio. $tum, orbes, $eu $phæras mobiles 77. vel 79. octo quidem $tellatas, reliquas vero omnes $tellis priuatas, quarum $ex $upra Firmamentum collocant. quod non $olum maiori parti A$tronomorum aduer$atur, qui hactenus tres tan- tum $phæras cæle$tes non $tellatas $upra Firmamentum inuenerunt, verum etiam pugnat cum omnibus Peripateticis, qui, ex Ari$totelis $ententia, ne vnum quidem orbem $upra Firmamentum admittere volunt. Tantam confu- $ionem vitant ij, qui eccentricos orbes ponunt in cælis; quia in vniuer$um or- bes duntaxat 33. concedunt, ambientes quidem terram 27. $ex vero Epicy- clos, qui toti extra terram extant. Vnde non erit tanta motuum multitudo, præ$ertim cum $emper duo orbes eccentrici $ecundum quid $imul proportio- naliter progrediantur, vt in Theoricis explicatur, ita vt octo orbibus eccen- Quot orbes ponã tur ab {ij}s, qui ec centricos con ce dunt. tricis $ecundum quid, duobus quidem in Mercurio, vni vero in quolibet alio- rum $ex Planetarum, motus proprius denegetur, $intque quilibet duo orbes eccentrici $ecundum quid in$tar vnius orbis, cum eodem $emper motu am- bo ferantur. Itaque cum $ecundum celebcrrimum Philo$ophorum axioma, fru$tra fiat per plura, quod fieri pote$t æque bene per pauciora; ponantur au- tem à nobis triplo fere pauciores Eccentrici, quam ab aduer$arijs concen- trici: & non $olum æque bene, $ed multo melius omnia φαινόμενα per eccen- tricos defendantur, quam per concentricos, cum $excentarum apparentiarum ratio per concentricos dari nequeat, vt ex dictis per$picuum e$t; quis dubi- tabit, potius in cælis e$$e orbes eccentricos, & Epicyclos con$tituendos, quam concentricos, præ$ertim cum naturali Philo$ophiæ eccentrici nihil omnino repugnent, vt ex $olutionibus argumentorum Auerrois, eiu$que $ectatorum con$tabit?

POSTREMO ita licebit propo$itum concludere. Sicut in Philo$ophia COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE naturali per effectus deuenimus in cognitionem cau$arum, ita etiam in A$tr _3_. Ratio prohans dari Eccentricos & Epicyclos. nomia, quæ de corporibus cæle$tibus à nobis remoti$$imis agit, nece$$e e$t, vt in cognitionem ip$orum, coordinationem, con$titutionemque perueni amus ex effectibus, hoc e$t, ex motibus $tellarum per $en$us no$tros perceptis. Qu\~e- admodum enim ex generatione, & corruptione mutua rerum naturalium, Phi lo$ophi naturales cum Ari$totele Materiam primam cum alijs duobus princi- pijs tran$mutationis naturalis, & multa alia collegerunt: $ic etiam Aftronomi per motus cælorum in genere varios ab Ortu in Occa$um, & ab Occa$u in Ortum, inue$tigarunt certum numerum $phærarum cæle$tium, alij quidem octo, quod octo tantum diuer$os motus in genere cognouerint, alij autem de- cem ex decem motibus diuer$is in genere notatis: Item eadem ratione per alia φαινόμενα ordinem inter cæle$tes $phæras con$tituerunt, vt cap. 1. copio$e à nobis e$t expo$itum. Quamobrem conueniens e$t, & rationi maximè con$en- taneum, vt ex motibus Planetarum particularibus, & varijs apparentijs: A$tro nomi inquirant numerum partialium orbium, qui Planetas tam varijs moti- bus cirenmducunt, eorumque con$titutionem, ac figuras: ea tamen lege, ac conditione, vt omnium motuum, apparentiarumque cau$æ po$$int commode a$$ignari, nullumque inde ab$urdum, quod Philo$ophiæ naturali repugnet, in- ferri po$$it. Quocirca cum Eccentrici orbes, & Epicycli $int eiu$modi, vt per il los Aftronomi nullo labore omnia φαινόμενα tueantur, vt partim ex dictis li- quet, partim ex Theoricis planius intelligetur, nullumque ex ip$is ab$urdum, aut incommodum $equatur in naturali philo$ophia, vt mox ex $olutione ar- gumentorum, quæ contra huiu$modi orbes ab aduer$arijs afferri $olent, con- $tabit, merito decreuerunt A$tronomi, Planetas in orbibus eccentricis, atque Epicyclis vehi, non autem in concentricis, cum per hos tueri non po$$imus tã multiplicem varietatem in motibus Planetarum.

VERVM hanc rationem eneruare conantur aduer $arij dicentes, $e conce- Re$pon$io aduer $ariorum ad ter tiam rationem. dere, po$itis orbibus Eccentricis, & Epicyclis, omnia φαινόμενα po$$e defendi, non tamen ex hoc $equi, dictos orbes in rerum Natura reperiri, $ed e$$e omni no fictitios: tum quia forta$$is omnes apparentiæ po$$unt commodiore via de fendi, licet ea nobis adhuc $it ignota, tum etiam, quia fieri pote$t, vt per dictos orbes verè apparentiæ defendantur, quamuis ip$i omnino fictitij, $int, & nulio modo vera cau$a illarum apparentiarum: quemadmodum etiam ex fal$o ve- rum colligere licet, vt ex Dialectica Ari$totelis con$tat.

HIS po$$umus addere coufirmationem hoc modo. Nicolaus Copernicus in opere de Reuolutionibus orbium cæle$tium, tuetur omnia φαινόμενα alia via, ponendo $cilicet Firmamentum immobile, & fixum, Solem quoque fixum in centro Vniuerfi, tribuendoque terræ exi$tenti in tertio cælo triplicem mo tum, &c. Quare nece$$arij non $unt Eccentrici, & Epicycli ad φ{αι}νόμενα tuenda in Planetis. Rur$us ptolemæus per Epicyclum reddit omnium apparentiarum cau$am in Sole, quas per Eccentricum defendit: Non ergo colligi pote$t ex tertio no$tro argumento, Solem in Eccentrico moueri, cum forta$$is in Epicy- clo vehatur.

DICENDVM nihilominus e$t, tertium no$trum argumentum $uum ro- Con$utatio re$põ $ionis aduer$ario rum. bur retinere, re$pon$ionemque aduer$ariorũ nihil concludere. Primum enim, $i commodiorem viam habent, exhibeant illam nobis, contentique erimus, & illis maximas agemus gratias. Nihil enim aliud contendunt A$tronomi, quam IOANN. DE SACRO BOSCO. vt omnia φαινόμενα in cælo quam commodi$$ime tueantur, $iue hoc fiat per ec centricos orbes, & Epicyclos, $iue alio modo. Et quia nulla via hactenus com- modior inuenta e$t, quam ea, quæ per Eccentricos, & Epicyclos omnia defen- dit credibile valdè e$t, $phæras cæle$tes ex orbibus eiu$modi con$tare. Quod $i commodiorem viam nobis non po$$unt exhibere, certe acquie$cere debe- rent huic viæ ex tam varijs φαιν@μέν{εῖ}ς collectæ: $i pror$us de$truere nolunt non tantum Philo$ophorum naturalem, quæ in $cholis prælegitur, $ed etiam in tercludere aditum ad omnes alias artes, quæ per effectus cau$as inue$tigant. Quotie$cunqu e enim qui$piam per effectus manife$tos cau$am aliquam colle- gerit, dicam idem pror$us, quod ip$i, nimirum aliam forta$$e cau$$am nobis ignotam dari po$$e illorum e$$ectuum. Aut certe $i quie$cendum e$t in hac cau$a inuenta, quod connexionem quandam habeat cum effectibus, ex quibus collecta e$t, concedendi etiam erunt Eccentrici, & Epicycli, qui tantam conne xionem cum apparentijs habent, vt omnes per illorum motus facili negotio po$$int defendi. Deinde, $i propterea non recte colligitur ex apparentijs, Ec- centricos, & Epicyclos in cælis reperiri, quia ex fal$o colligi pot e$t verũ, ruet vniuer$a Philo$ophia naturalis. Nam eodem pacto, quando aliquis ex effectu noto concludet, hanc vel illam e$$e illius cau$am, dicam ego, verum id non e$$e, quia ex fal$o licet colligere verum: atque ita omnia principia naturalia à Philo$ophis inuenta de$truentur. Quod cum $it ab$urdum, non rectè eneruari videtur no$tri argumenti vis, ac robur ab aduer$arijs. Dici etiam pote$t, regu- lam illam Dirlecticorum. _Ex fal$o $equitur verum_, nõ e$$e ad rem; quia aliter ex fal$o infertur verum, & aliter per Eccentricos, & Epicyclos defenduntur φαινόμενα. Ibi enim ex vi formæ $yllogi$ticæ verum ex fal$o colligitur. Vnde cognita veritate alicuius propo$itionis, po$$unt di$poni præmi$$æ fal$æ in tali forma, vt nece$$ario ex vi $yllogi$mi propo$itio illa vera concludatur. Vt quia ego $cio, animal e$$e $en$itiuum, po$$um conficere talem $yllogi$mum. Omnis planta e$t $en$i@iua: Omne animal e$t planta. Igitur omne animal e$t $en- $itiunm. Quod $i de conclu$ione aliqua dubitem, nunquam ex fal$is præmi$$is acquiram certitudinem illius, etiam$i ex vi $yllogi$mi recte colligatur: quia alioquin omnia facilè hoc modo concluderem. Vt $i ambigam, num omnis $tella $it rotunda, licet ex vi huius $yllogi$mi. _Omnis lapis e$t rotundus, Omnis_ _stella e$t lapis._ I_gitur omnis $tella est rotnnda_, recte illud inferã ex fal$is præ- mi$$is, nunquam tamen certus reddar de prædicta cõclu$ione mihi dubia. At ex orbibus Eccentricis, & Epicyclis, non $olum apparentiæ iam olim cogpitæ de- fenduntur, $ed etiam futuræ prædicuntur, quarum tempus omnino ignoratur: ita, vt $i ego dubitem, an v. g. in plenilunio Septembris anni 1587. futura $it Eclip$is Lunæ, certus omnino raddar ex motibus orbium Eccentricorum, & Epicyclorum, futuram e$$e Eclip$im, ita vt amplius non dubitem. Immo ex eif dem motibus cogno$co, qua hora illa Eclip$is inceptura $it, & quanta pars Lu næ $it ob$curanda. Eodemque modo omnes Eclip$es tam Solares, quam Luna- res prædici po$$unt, earumque tempus, & magnitudines, cum tamen nullum certum inter $e ordinem feruent, ita vt determinatum temporis interuallum inter duas proximas interijciatur; $ed aliquando in vno anno duæ contingant, aliquando vna, & aliquando nulla. Non e$t autem credibile, quod nos coga- mus cælos, (cogere autem videmur, $i Eccentrici, & Epicycli $int figmenta, vt aduer$arij volunt) vt no$tris obediant figmentis, moueanturque, vti nos volu- mus, vel vti no$tris principijs congruit.

COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_

QVOD vero attinet ad Nicolaum Copernicum, dicimus, eum non re$pue- re Eccentricos, & Epicyclos tanquam fictitios, & Philo$ophiæ repugnantes. Ponit enim ip$e idem terram, tanquam Epicyclum; & in Luna $tatuit Epicycli Epicyclum: Sed hoc $olum conari, vt periodos motuum Planetarum emendet, quas iam claudicare inuenerat. Difficile enim admodum e$t, periodos mo tuum ita definire, vt multis annorum $eculis à vero non deuient, cum nullus vnquam mortalium vnius Planetæ potuerit periodum ita determinare, vt non $uper$int, aut de$int aliquæ minutiæ, quæ in magno annorum interuallo no- tabilem errorem inducant. Vt mirum $anè $it, Deum Opt. Max. Planetarum motus tantis difficultatibus ob$truere volui$$e, vt nemo hominum eos perfe- cte po$$it a$$equi, $ed $emper inueniat, quod in tanto artificio tam nobilium corporum, & in tanta eorum motuum harmonia, & concordia admiretur, per- petuis laudibus eorum conditorem, & motorem celebrando. Vt poti$$imum propter con$titutionem cælorum, eorumque motus, in quibus $emper $uper- e$$e videtur, quod $umma diligentia inquiratur à $olerti$$imis rerum cæle$tium per$crutatoribus, $criptum e$$e videatur ab Eccle$ia$te cap. 3. _Et mũdum tradi_ _dit di$putationi eorum_, ne videlicet aliquando, $i perfecte cælorum numerum, ordinem, con$titutionem, & motum intellexi$$ent homines, de$inerent opera Dei inquirere, & admirari, & ingenia, $ublata exercendi cau$a, ce$$atione tor- perent. Itaque quod alia via Copernicus φαινόμενα tueatur, mirum nõ e$t. Quia enim ex motibus Eccentricorum, & Epicyclorum cognouit tempus, quantita- tem & qualitatem apparentiarum tam futurarum, quam præteritarum, potuit, vt erat ingenio$i$$imus, nouam viam excogitare, qua illæ apparentiæ commo- dius (vt ip$e putabat) defendi po$$ent, & periodi motuum aliqua ex parte em\~e dari, quas iam animaduerterat claudicare, quod præcipuum videtur fui$$e $tu- dium Copernici, vt diximus: quemadmodum etiam cognitam aliquam con- clu$ionem po$$umus pluribus $yllogi$mis, etiam ex fal$is præmi$$is, inferre, Tantum autem abe$t, vt propter doctrinam Copernici tollantur Eccentrici, & Epicycli, vt multo magis propterea ponendi $int. Idcirco enim A$tronomi hos orbes excogitarunt, quia certo certius ex varijs phænomenis deprehenderunt, Planetas non ferri $emper æquali di$tantia à terra. Quod quidem libenter Co pernicus admittit, cum $ecundum eius doctrinam Planetæ $emper inæqualem à terra habeant di$tantiam, vt patet ex po$itione terræ extra centrum mundi in tertio cælo. Solum hoc ex eius po$itione colligitur, non e$$e certum omni- no, talem e$$e con$titutionem Eccentricorum & Epicyclorum, qualem Ptole- mæus facit: quandoquid\~e multa φαινόμενα po$$unt alia via defendi. Neq. vero _P_ræcipuũ in hac qua$tione prope- $itum quod $it. nos in hac quæ$tione aliud contendimus lectori per$uadere, quam Planetas non ferri æquali $emper di$tantia à terra; atque adeo vel e$$e in cælis orbes Eccentricos, & Epicyclos eo ordine, quo eos po$uit Ptolemæus, vel certe aliquam horum effectuum ponendam e$$e cau$am æquiualentem Eccentricis, & Epicyclis. Quod $i po$itio Copernici nihil fal$i, & ab$urdi inuolueret, du- bium $ane e$$et, vtri opinioni, Ptolemæine, an Copernici potius, (quod attinet ad huiu$modi φαινόμενα tuenda) adhærendum e$$et. Sed quoniam multa ab$ur- da, & erronea in Copernici po$itione continentur, vt quod terra non $it in me dio Firmamenti, moueaturque triplici motu, quod qua ratione fieri po$$it, vix Ab$urda, qua $equantur po$i- tionem Coperni- ci. intelligo, cum $ecundum Philo$ophos vni corpori $implici vnus debeatur mo- tus: & quod Sol in centro mundi $tatuatur, $itque omnis motus expers. quæ omnia cum communi doctrina Philo$ophorum, & A$tronomorum pngnant, IOANN. DE SACRO BOSCO. & videntur ijs, quæ $acræ literæ pleri$que locis docent, contradicere, vt co- pio$ius cap 1. pertractauimus; Idcirco anteponenda videtur opinio Ptolemæi huic Copernici inuentioni. Ex quibus omnibus liquet, tam e$$e probabile, dari Eccentricos orbes, & Epicyclos, quam probabile e$t, dari octo, aut decem, vel etiam vndecim cælos mobiles, cum tam cælorum numerus, quam dicti orbes ex φαινομέ ν{εῖ}ς, & motibus inuenti $int ab A$tronomis.

IAM vero ex eo, quod Ptolemæus tam per Epicyclum, quam per Eccentri cum φαινόμενα Solis tuetur, $olum colligitur, incertum e$$e, an in Eccentrico, an in Epicyclo Sol feratur: Sed vtrumuis dicatur, per$picuum e$t, Solem inæquali- ter à terra di$tare, & minimé in orbe concentrico ferri, quod $atis nobis e$t, vt diximus. Potius tamen Ptolemæus elegit Eccentricum orbem in Sole, propte- Argumenta ad uer$us Eccentri- cos, & Bpicyclos rea quod centrum terræ ambit, & circundat. Sed proponamus iam argumenta Auerrois, eiu$que $ectatorum, eaque refellamus, vt hinc quoque appareat, Ec- centricos, & Epicyclos non e$$e mon$tra, aut portenta, nihilque omnino Phi- lo$ophiæ naturali repugnare, vt fal$o aduer$arij putant.

PRIMVM igitur aduer$arij cum Auerroe ita argumentantur. Ex Ari$tote- obiectio. lis $ententia in lib. de Cælo, motus $implex e$t triplex, à medio, ad medium, & circa medium: quorum priores duo elementis congruunt, po$terior autem corporibus cæle$tibus. Sed $i darentur Eccentrici, & Epicycli, moueretur ali- quod corpus cæle$te ad medium, & à medio, cum eorum vna pars magis ad terram accedat, & altera minus. Cum ergo hoc $it ab$urdum, quod corpora cæle$tia neque grauia $int, neque leuia, vt naturalem propen$ionem habere po$$int ad motum ad medium, & à mcdio; non dabuntur orbes Eccentrici, & Epicycli.

CORPVS cæle$te, Auctore Ari$totele, e$t perfectè $phæricum. Sed or- obiectio. bes Eccentrici $ecundum quid circun$tantes Eccentricum $impliciter, perfectè $phærici non $unt, cum ex vna parte cra$$iores $int, & ex altera tenuiores. Ergo non $unt concedendi.

SI darentur orbes Eccentrici $ecundum quid, non po$$ent moueri $ine obiectio. penetratione, aut $ci$$ione cælorum, cum cra$$ior pars vnius ingredi debeat partem eiu$dem tenuiorem. Pari ratione, $ubintrante $ubtiliori parte locum cra$$ioris, dabitur aut vacuum, cum pars tenuior explere nequeat locum cra$$io ris, aut certè rarefactio cæli. Quæ cum ab$urda $int, ab$urdum etiam erit, pone re orbes Ecccentricos.

ARISTOTELES lib. 2. de Cælo affirmat omnia φαινόμενα Planetarum obiectio. defendi po$$e per pluralitatem motuum. Fru$tra ergo ponuntur Eccentrici, & Epicycli, repugnantque $altem Ari$toteli.

IDEM e$t locus totius, & partis: Locus autem cæli, vt vult Auerroes, e$t obiectio. centrum mundi: Idem ergo erit centrum totalium $phærarum, & partialium. Omnes ergo orbes concentrici $unt, nullus autem eccentricus.

QVANTO magis di$tat $phæra aliqua à primo principio, tanto pluri- obiectio. bus motibus indiget, vt $uam perfectionem adipi$catur, vel con$eruet, vt vult Ari$toteles. Non ergo concedendi $unt Eccentrici, & Epicycli, cum ijs po$itis, pauciores mot us habeat Sol, quam Saturn us, Iuppiter, & Mars, qui primo En- ti $unt propinquiores.

SI in rerum natura exi$tunt Eccentrici, mouebuntur vtique circa pro- obiectio. pria centra: Sed in omni centro, circa quod fit motus cæli, e$t terra quie$cens, cum omne id, quod mouetur, indigeat quie$cente, vt vult Ari$toteles. Quot COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. ergo $unt Eccentrici, & Epicycli, tot erunt terræ quie$centes, quod ab$ur- dum e$t.

SI dantur Eccentrici, erit in rerum natura (vt ait Augu$tinus Niphus) Obiectio. aliquid $uperuacaneum, & otio$um, puta vnus ex duobus orbibus eccentricis $e cundum quid, qui deferunt Augem Planetæ. Vterlibet enim ip$orum $atis e$t ad deferendam Augem, eiu$que oppo$itum, vt patet. Quare alter $uperfluus erit, cum nullum habeat v$um. Hæ $unt rationes, quibus aduer$arij probare nituntur, orbes eccentricos, & Epicyclos è medio e$$e tollendos; quibus adde- mus alias tres, quas Hieronymus Fraca$torius ad finem libelli Homocentrico rum adducit, tanquam demon$trationes, quæ refelli non po$$int. Harum prima o$tendens, in Sole nullo pacto dari Eccentricum, hæc e$t.

SI daretur Eccentricus orbis in Sole, cuius nimirum vnum punctum maxi- _1_. Oboectio. Fraca$to{ij}.. mè à terra recedat, $iue à centro mundi, quod Æquatoris centrum e$t, & vnum maximè accedat, de$cribet punctum illud maximè remotum, atque adeo & Sol in illo exi$tens, motu diurno parallelum magis ab Æquatore di$tantem, quam punctum aliud terræ proximum. Quare maximæ declinationes Solis inter $e æquales non erunt, $ed Septentrionalis, vbi hodie Aux, $eu punctum remoti$$imum exi$tit, maior erit, quam Au$tralis, vbi nunc oppo$itum Augis, $eu punctum terris proximum, reperitur; cum tamen A$tronomi omnes ob- $eruarint, maximam Solis declinationem Borealem Au$trali e$$e æqualem. Rur$us in $phæra obliqua, Sole exi$tente in Auge, nempe in ♋ , e$$et arcus diurnus maior arcu nocturno, eodem exi$tente in oppo$ito Augis, hoc e$t, in ♑, quod communi experientiæ aduer$atur. Sole enim exi$tente in gradibus Eclipticæ oppo$itis, de$cribuntur duo paralleli, quorum vnius arcus diurnus æqualis e$t arcui nocturno alterius. Po$teriorum deinde rationum, quæ Epicy- clos Veneris, & Lunæ è medio tollunt, prima e$t eiu$modi.

SI Epicyclus Veneris tantæ e$$et magnitudinis, vt eius $emidiameter com _2_. Obiectio. Fracastor{ij}. prehendat grad. 43. & tota diameter grad. 86. pertingeret fere v$que ad cen- A B B A trum terræ. Nam $i $emidiameter præ cisè contineret grad. 45. tran$iret Epi cyclus per centrum terræ præci$e. quod ip$e Geometricè conatur proba re. Cum ergo hoc ab$urdum $it, & cõ tra experientiam, non erit in rerum natura Epicyclus Veneris.

POSTREMO $i Luna circum _3_. Obiectio. Fracastor{ij}. uoluitur in Epicyclo, non $emper vi- deremus eandem Lunæ medietatem, $ed quando e$t in parte Epicycli in- feriori, vna nobis appareret, & quan do e$t in $uperiori parte, altera, vt in hac appo$ita figura manife$tũ e$t. Nam dum Luna e$t in parte inferio- ri Epicycli, apparebit nobis eius me- dietas, in qua litera A; Dum vero ver$atur in parte $uperiori, obijcie- tur nobis altera medietas, in qua lite ra B, Sed hoc e$t contra quotidianam experientiam. Videmns enim perpe- IOAN. DE SACRO BOSCO. tuo maculas Lunæ ad nos vergere. Ex quo $equitur, eandem nos $emper me dietatem intueri. Apparet igitur vanitas Epicycli in Luna. Affert quidem Fra ca$torius loco citato alias rationes, quas, quia nullius $unt moɯenti, con$ulto prætermittimus.

HIS autem omnibus argumentis facile $atis faciemus. Ad primum enim re- Sotutio _1_. Obiectionis. $pondemus, Eccentricos, & Epicyclos moueri circa medium proprium, hoc e$t, circa propria centra. Quod autem hoc motu nunc ad terram magis ac- cedant, nunc longius ab ea dimoueantur, hoc non e$t ab$urdum: quia hic ac- ce$$us, & rece$$us non fit per lineam rectam, quem $olum à corporibus cæ- le$tibus Ari$toteles exclu$it, cum $olis elementis conueniat, quæ grauia $unt, ac leuia. Quod $i quis contendat, Ari$totelem contrarium puta$$e, condo- nandum ei hoc erit. Locutus e$t enim de illis duntaxat motibus, qui $uo tempore cogniti erant, quales $unt à medio, & ad medium per lineã rectam, & circa medium mundi. Quod $i motus Eccentricorum, & Epicyctorum $uo tem pore noti fui$$ent, non dubito, quin aliter de motu circa mediũ locutus fui$$et. Si vero aduer$arijs $olutio hæc non $atisfacit, probandum illis erit, omnem motum cæle$tem fieri debere circa centrum mundi, quod nunquam a$$e- quentur. Non enim ad ip$os $pectat, leges præ$cribere motibus cæle$tibus, $ed ad Deum Optimum Max. qui infinita $ua bonitate, ac prouidentia, iudicauit expedire, vt Planetæ non in concentricis orbibus ferrentur circa terram.

SECVNDAM obiectionem $oluemus, $i dicamus, omnes orbes Eccentri Solutio _2_. Obiectionis. cos, etiam illos $ecundum quid, atque Epicyclos, perfecti$$imè e$$e $phæricos, quoad propria centra. Superficies enim extimæ omnium horum orbium $e. cundum omnes partes æqualiter à $uis centris ab$unt. Neque vero ob$tat, quod orbes Eccentrici $ecundum quid cra$$iores $unt vna parte, quam alia: quia nul la ratio naturalis per$uadere pote$t, omnes orbes cæle$tes debere e$$e vnifor mis, & æqualis cra$$itiei. Si vero Ari$toteles contrarium docuit, nos ei hac in parte non credimus.

QVOD ad tertium argumentum attinet, vehementer miror Auerroem, Solutio _3_. Obiectionis & Auuerroi$tas, quos verius hac in parte Erroi$tas dixeris, tam infen$o animo in Eccentricos, & Epicyclos ferri, vt intelligere noluerint, qua ratione mo- ueantur. Non enim duo illi Eccentrici $ecundum quid ita mouentur, vt pars tenuior vnius $uccedat in locum cra$$ioris, & contra, vt ip$i fal$o imagi- nantur, $ed proportionaliter ita $imul feruntur, vt perpetuo pars cra$$ior inferioris $ub$it tenuiori parti $uperioris, & contra, $ecumque circumducant Eccentricum $impliciter, ita vt alium motum non habeant, quam totum cæ- lum Planetæ. Haberet autem vim argumentum, $i Eccentricus $impliciter quie$ceret, & Eccentrici $ecundum quid circum$tantes mouerentur, quod ve- rum non e$t.

AD quartam obiectionem re$pondendum e$t, Ari$totelem $emper eius fui$ Solutio _4_. Obiectionis. $e $ententiæ, vt in rebus A$tronomicis con$ulendos e$$e A$tronomos cen$e- ret. Vnde tunc $ecutus e$t A$tronomos $ul temporis, nempe Eudoxum, & Ca lippum, qui nitebantur omnia φαινόμενα tueri per circulos concentricos. Non dubito autem, quin $i tempore Ptolemæi extiti$$et, amplexus fui$$et Eccentri- cos, & Epicyclos, quandoquidem omnia commodi$$imè ea ratione defendun- tur. Semper enim affirmat, in rebus A$tronomicis, A$tronomis fidem e$$e ha- bendam.

COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE.

AD quintam rationem dicimus, illam opinionem, quod cælum in loco $it Solutio _5_. Obiectionis. per centrum, propriam e$$e Auerrois. Vnde $i illam nolimus acceptare, nihil contra nos concludit argumentum. Si quis tamen eam opinionem defendere voluerit, poterit dicere, Eccentricos etiam orbes, atque Epicyclos e$$e in loco per fua centra. Centrum autem mundi e$$e locum totalium cælorum, non au- tem orbium partialium. Si vero vrgeat quis, eundem e$$e locum totius, & par- tium, illud intelligendum e$t de loco communi, non autem de proprio. Pars enim quælibet lapidis eundem locum habet cum lapide communem, non aut\~e eundem locum proprium, cum locus debeat e$$e locato æqualis. Sic igitur, $i tueri quis velit $ententiam Auerrois, dicere poterit, locum communem omniũ $phærarum tam partialium, quam totalium, non e$$e centrum mundi: $ed cen- trum ab$olutè, quodcunque illud $it, vel certé aggregatum ex omnibus centris: atque ita eas habere eundem locum communem, nimirum centrum, quemlibet tamen orbem habere proprium locum, nempe centrum proprium.

AD $extum argumentum re$pondemus, non $olum $ecundum orbes Eccen- Solutio _6_. Oboectionis. tricos, & Epicyclos Solem pauciores motus habere, quam $uperiores Planetas, $ed etiam $ecundum concentricos, vt con$tat ex Fraca$torio cap. 24. vbi nume- rum orbium percen$et. Vnde negamus, orbes eæle$tes, quo inferiores $unt, eo pluirbus debere motibus cieri, & eo paucioribus, quo $uperiores, cum experien tia contrarium docuerit, vt & aduer$arij fatentur.

AD obiectionem $eptimam negandum e$t, terram quie$centem nece$$ariam _S_olutio _7_. Obiectionis. e$$e in quolibet centro, vt circa illam orbes cæle$tes moueantur. Quamuis. n. Deus Opt. Max. terram hanc vel omnino auferret, vel alio impelleret extra c\~e trum mundi, adhuc tamen cæli motu diurno veherentur circa medium mundi.

AD octauum argumentum dicendum e$t, duos orbes eccentricos $ecun- Soluti. _8_. Obiectiouis. dum quid ece$$arios e$$e, vt totum cælum Planetæ mundo concentricum in- tegrent, ac compleant. Vnde neuter eorum $uperuacaneus cen$eri debet. To- tum enim cælum, quod ex illis componitur, proprium motum habet. Non au tem $olum hi orbes ponuntur, vt Augem deferant, eiu$que oppo$itum, quod fal$o obiectio a$$umit.

IAM vero, quod ad tria argumenta Fraca$torij attinet, dicimus, primum ni Solutio _1_ Obie ct onis. Fracasto r{ij}. hil concludere in Sole. Quoniam enim Sol tantam di$tantiam habet à terra, vt vel nullam a$pectus diuer$itatem, vel certè in$en$ibilem admittat, fit vt cum planũ Eccentrici ip$ius $emper in plano Eclipticæ iaceat, (vt in Theoricis ex- plicabitur.) perpetuo appareat $ub Ecliptica, $i è terra con$piciatur. Vnde quã do e$t in principio ♋ , vel ♑, videbitur eo$dem parallelos motu diurno de$cri- bere, quos eadem principia ♋ , & ♑, in primo mobili de$cribunt, qui æquales $unt. Neque ob$tat, quod Sol $it in Auge, quando e$t in ♋ , & in oppo$ito Au- gis, quando e$t in ♑. Alias Saturnus, dum e$t $ub Ecliptica, & in principio ♋ , de$criberet parallelum remotiorem ab Æquatore, quam Iuppiter; cum Satur- nus longius à terra, quam Iuppiter, di$tet. Quod fal$um e$t. Vterque enim Pla- neta, dum e$t $ub Ecliptica, & in principio ♋ , deprehen$us e$t habere declina tionem gr. 23 {1/2}. de$cribereque motu diurno Tropicum ♋ . Nõ ergo $equitur, declinationem maximam Solis Borealem maiorem e$$e maxima declinatio- ne Au$trali; & in $phæra obliqua maximam diem in æ$tate longiorem e$$e ma- xima nocte in hyeme. Sequeretur autem omnia hæc ab$urda, $i Sol ha beret no- tabilem diuer$itatem a$pectus. Verum nihilominus e$t, centrum Solis in Auge exi$tentis de$cribere motu diurno in $uo orbe parallelum magis di$tantem ab IOANN. DE SACRO BOSCO. Æquatore, quam dum in oppo$ito Augis exi$tit, quia hic minus di$tantem de- $cribit: Sed quia vterque parallelus, propter nimiam Solis di$tantiam à terra, videtur de$cribi à punctis, quæ in primo mobili terminant rectæ lineæ à cen tro per Augem, & oppo$itum Augis emi$$æ, $it vt æqualiter iudicentur ab Æ quatore abe$$e, quo ad $en$um.

AD $ecundum argumentum Fraca$torij re$pondemus, A$tronomos non Solutio _2_. _O_bie- ctionis Fracasto r{ij}. $tatuere, Epicycli Veneris $emidiametrum cõtinere grad. 43. $ed partes 43. ex ijs, quarum 60. in $emidiametro circuli Eccentrici continentur. Ex quo $it, vt lineæ ex centro terræ emi$$æ, tangente$que Epicyclum auferant ex primo mo- bili ad vtra$que partes lineæ Augis gradus fermè 45. quot nimirum ad $um- mum Venus recedere videtur à Sole tam ver$us Ortum, quam ver$us Occa- $um. Sed hinc non $equitur, Epicyclum fere ad terram v$que pertingere. Cum enim, vt Fernelius Ambianas in $ua Co$motheoria refert, Eccentrici circuli $e midiameter contineat $emidimetros terræ ferme 689. comprehendet prope- modum $emidiameter Epicycli terræ $emidiametros 435 {2/3}. quem numerũ $i $ubtrahamus ex di$tantia terræ ab oppo$ito Augis, quæ complectitur $emidia- metros terræ 674 {2/3}. fere, continebit interuallum inter centrum terræ, & oppo $itum Augis Epicycli, dum Epicyclus terræ proximus e$t, nempe in oppo$ito Augis Eccentrici, $emidiametros terræ qua$i 179. quæ di$tãtia plura milliaria continet, quam 640641. Nos tamen hanc di$tantiam concaui Veneris ex Mau rolyco in 1. cap. aliquanto minorem con$tituimus, nempe terræ $emidiametro- rum 167 {2/3}. id e$t, milliariorum 600167 {1/3}{4/3}. Non ergo Epicyclus Veneris ter ram attingit, $ed tanto interuallo ab ea di$tat, vt cõmodè in eo cælũ Mercurij, & cælum Lunæ, vna cum omnibus elementis includi po$$it. Figuram porro propriam cum proportionibus diametrorum Eccentrici, & Epicycli in Theori ca Veneris idem Fernelius depinxit: vt ex ea quoque facilè appareat, Epicyclũ Veneris terram non po$$e attingere, $ed intra cra$$itiem Eccentrici orbis im- mer$um e$$e.

POSTREMO pro Epicyclo Lunæ re$pondet Fernelius Ambianas libro Solutio _3_. Obiectionis. _F_raca$tor{ij}. citato, Lunam in Epicyclo circa proprium centrum proprium habere motum, Epicycli motui conformem, in contrariam tamen partem. Ex quo motu con- $equitur, vt Luna $emper eandem maculatam faciem nobis obuertat. Neque hoc mirum videri debet, & ab$urdum, quamuis Ari$toteles $tellis proprios motus negauerit. Cum enim φ{αι}νόμενα o$tendant, Lunam ferri in Epicyclo, & $emper eandem faciem ad nos conuertere, nece$$e e$t, illam proprio motu cir- ca proprium centrum circumuolui, vt $emper in $tabili quodam libramento permaneat.

EX his ergo omnibus con$tare arbitror, Eccentricos, & Epicyclos non e$$e adeo mon$tro$os, & ab$urdos, vt ab aduer$arijs finguntur, eo$que ab A$trono- mis non $ine magna cau$a inductos e$$e. Quod $i propterea ab$urdi $unt cen- $endi, quod diuer$a habeant centra, & Eccentrici $ecundum quid habeant in- æqualem cra$$itiem: Cur non idem ab$urdum e$$e dicamus, quod Luna non ha- beat æqualem den$itatem, $ed partes habeat alias alibi den$iores, vt eius macu læ indicant? Quas aduer$arij, $i proprijs oculis non con$pexi$$ent, non dubito, quin propo$itas ab A$tronomis etiam ex$ibilaturi fuerint. Ita illis religio e$t, quicquam in cælo admittere, quod a perfecti$$ima vniformitate vel tantillum declinare videatur. Quid? quod in Firmamento, quod e$$e qua$i regulam cæte- rorum orbium Ari$totelei coguntur a$$erere, $umma tamen apparet e$$e dif- COMMEN. IN IIII. CAP. SPHAERAE formitas tum ex A$tris, tum, $i veritatem $equamur, ex Lactea via? Cum igitur hæc tanta inæqualitas in tota cæli profunditate, $ecundum den$itatem, ac rari tatem, ne ab aduer$arijs quidem negetur, cur Eccentrici, & Epicycli ab$urdi & mon$tro$i, propter $olam centrorum diuer$itatem, & inæqualem cra$$itiem cen$eantur? Sed de Eccentricis, & Epicyclis pro loco, & tempore $atis di$puta- tum $it. Nunc ad int ermi$$am expo$itionem Aucto ris reuertamur.

NOTANDVM, quod Sol habet vnicum circulum, &c. COMMENTARIVS.

PRIMVM igitur agit Auctor de orbe, & motu Solis dicens, Solem habe- _C_ælum Solis ex quibus compona tur. re vnum circulum Eccentricum, in quo perpetuo $ub Ecliptica defertur ab Oc- dente in Orientem. Quod vt intelligatur, reuocanda $unt in memoriam ea, quæ paulo ante diximus, totum videlicet cælum Solis, quod idem@ habet cen- trum cum centro mundi commune, diuidi à Ptolemæo, & recentioribus in tres orbes partiales inter $e contiguos, quorum $upremus $ecundum $uperficiem conuexam concentricus e$t mundo, hoc e$t, eius centrum non differt à mundi centro: at $ecundum concauam $uperficiem eccentricus e$t, hoc e$t, aliud cen- trum à centro mundi obtinet: Infimus vero orbis ver$a vice $ecundum con- cauam $uperficiem mundo e$t concentricus, & $ecundum conuexam eccentri- cus: Tertius denique, qui in medio horum e$t collocatus, $ecundum vtramque $uperficiem tam conuexam, quam concauam eccentricus e$t, eo quod conti- guus $it concauæ $uperficiei $uperioris orbis, & conuexæ $uperficiei inferioris. Vnde priores duo orbes dici $olent eccentrici $ecundum quid, quia $ecundum vnam tantum $uperficiem diuer$um habent centrum à centro mundi; Tertius vero intermedius eccentricus $impliciter vocatur, in eoque infixus Sol mo- uetur circa centrum eius ab Occa$u in Ortum, ita vt c\~etrum Solis de$cribat in anno circulum quendam $ub Ecliptica, cuius centrum idem e$t, quod cen- trum orbis eccentrici $impliciter. Hunc igitur circulum appellat hoc loco Au- ctor Eccentricum, in quo Sol proprio motu mouetur.

QVONIAM vero i$te circulus di$tinctum habet centrum à centro mun- di, $eu Firmamenti, efficitur, vt vnum eius punctum, quod nimirum o$tendi- tur à linea recta, quæ à centro mundi per centrum ip$ius ducitur, $it remoti$- $imum à terra, & propinqui$$imum Firmamento; alterum vero, quod huic oppo nitur, terris vicini$$imum, & longi$$imè à Firmamento ab$it. Illud punctum, ait, appellatur Aux Solis apud Arabes: Hoc vero oppo$itum Augis.

DEINDE docet, Solem ab Occa$u in Ortum duplicem habere motum, Aux Solis, & oppo$itum _A_ugis quid. vnum proprium in $uo eccentrico, in quo $ingulis diebus conficit min. 59. & $ec. 8. ferme. Vnde ille eccentricus orbis appellari $olet Deferens Solem, quia Sol duplicem mo- tum habet ab oc ca$u in ortum. ad motum illius Sol defertur $ub Ecliptica ab Occa$u in Ortum. Alterũ deinde motum habet tardi$$imum, quo mouetur ad motum totius cæli Solis ab Oc- ca$u in Ortum in 100. annis grad. 1. iuxta Ptolemæum; At $ecundum Alphon- $um in 200. annis grad. 1. min. 28. Et quia hoc motu duo illi orbes eccentrici $ecundum quid deferunt Augem Solis, & oppo$itum. Augis ad alia & alia Orbes de$erentes, Aug\~e Solis qui. puncta Eclipticæ, licet tardi$$imè, dicti $unt ab A$tronomis Deferentes Au- gem Solis. E$t autem hoc tempore, nimirum anno 1592. Aux Solis in 9. grad. IOAN. DE SACRO BOSCO. & 13. min. ♋ , fere, $ecundum tabulas Prutenicas, & oppo$itum eius in 9. grad. & 13. min. ♑. Ex his igitur duobus motibus, inquit, colligitur annuus motus So lis. Verum con$titutio horum trium orbium Solis, & eorum motus, plenius ex- plicari $olent in Theoricis Planetarum.

QVILIBET autem Planeta, prater Solem, tres habet Coeli aliorũ pla netarum, præter Solem ex quibus orbibus compo- nantur. circulos, $cilicet Aequantem, Deferentem, & Epicyclum. Aequans quidem Lunæ e$t circulus concentricus cum terra, & est in $uperficie Eclipticæ. Eius vero deferens e$t circulus ec- centricus, nec est in $uperficie Eclipticæ, immo vna eius medietas declinat ver$us Septentrionem, altera ver$us Au- strum. Et Deferens Aequantem inter$ecat in duobus locis: Et figura inter$ectionis appellatur Draco, quoniam lata e$t in medio, & angustior ver$us finem. Inter$ectio igitur Caput & canda Draconis in _L_u na quid. illa, per quam Luna mouetur ab Austro ver$us Aquilonem, ap pellatur caput Draconis: Reliqua vero inter$ectio, per quam mouetur à Septentrione in Austrum, dicitur Cauda Draconis.

Deferens quidem, & Aequans cuiustibet planetæ $unt æ- quales. Et cst $ciendum, quod tam Deferens, quàm Aequans Defer\~es, & Ae quans in quinq; planetis $unt ec ce nirici, & in eadem $uperficie quæ ab _E_clipti- ca declinat. Saturni, Iouis, Martis, Veneris, & Mercur{ij}, $unt eccentri- ci, & extra $uperficiem Eclipticæ, & tamen ip$i $unt in ead\~e $uperficie.

Quilibet etiam planeta, præter _S_olem, habet Epicyclum. Est autem Epicyclus circulus paruus, per cuius circumferentiam Epicyclus quid. defertur corpus planetæ; & centrum Epicycli $emper defertur in circumferentia Deferentis.

COMMENTARIVS.

SECVNDO agit de orbibus, & motibus aliorum planetarum dicens, quem libet illorum habere tres circulos, Aequantem $cilicet, Deferentem, & Epicy- clum. Æquans quidem Lunæ e$t circulus concentricus cum terra, e$tque in $uperficie Eclipticæ. Dicitur autem hic circulus Æquans Lunæ, quia, vt ex Theoricis con$tat, ex motu huius cogno$citur adæquatè ac præcisè verus mo- tus Lunæ. Deferens autem Lunæ, e$t circulus $impliciter eccentricus, $icut So- lis, hoc vno dempto, quod hic eccentricus non e$t in $uperficie Eclipticæ, ve- lut ille Solis, $ed vna eius medietas ab Ecliptica ver$us Septentrionem, altera vero ver$us Au$trum declinat. Vnde efficitur, vt Luna per hunc circulum dela ta reperiatur quandoque extra Eclipticam ver$us Septentrionem, quandoque ver$us Au$trum, nunquam autem præcisè $ub Ecliptica, ni$i in illis duobus punctis, in quibus $e inter$ecant Ecliptica, $iue Æquans, & Dcferens circulus Lunæ. Hunc Deferentem, qui e$t eccentricus $impliciter, circum$tant alij duo eccentrici $ecundum quid, veluti de Sole e$t dictum. Ex duobus vero punctis, in quibus $e inter$ecant Æquans, & Deferens Lunæ, illud, per quod in Defe- COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE rente, Luna ad Septentrionem vehitur, caput Draconis dicitur; alterum vero, per quod in Au$trum tendit, cauda Draconis; Atque hæc duo puncta deferun- tur ab Ortu in Occa$um ab Æquaate Lunæ; e$t enim hic orbis Æquans $upre- mos in $phæra Lunæ. Quocirca ab A$tronomis dici $olet, Deferens caput, & caudam Draconis, e$tque maior eccentrico deferente Lunam.

DEFERENS autem, & Æquans cuiu$libet alterius planetæ $unt inter $e Cur æquãtes or- bes $int in plane @i@ excogitati. æquales, & eccentrici $impliciter, & vterque e$t extra $uperficiem Eclipticæ, quamuis ambo in vna eademque $uperficie exi$tant. Excogitati $unt autem in i$tis planetis circuli Æquantes (non enim $unt orbes reales, & partes $phæra- rum planetarum, quemadmodum Deferens, & eccentrici $ecundum quid: $ed $olum imaginarij) vt irregularitas Deferentis cuiu$libet planetæ ad æqualita- tem reuocetur beneficio proprij Æquantis, vt ex Theoricis liquido con$ta- bit. Habet quoque quilibet Deferens planetæ duos alios eccentricos $ecun- dum quid, vnum $upra $e, alterum vero infra, vt de Sole diximus, qui appellan tur deferentes Augem. Solus Mercurius habet quatuor orbes eccentricos $e- cundum quid, quorum duo dicuntur Deferentes Augem eccentrici, $eu defe rentes Mercurium, alij duo deferentes Augem Aequantis. Quamuis priores duo deferentes Augem eccentrici, $eu deferentes Mercurium, dici etiam po$- $int eccentrici $impliciter, cum eorum $uperficies conuexæ, & concauæ diuer- $um centrum à centro mundi obtineant: re$pectu autem deferentis Mercu- rium, qui ab$olutè eccentricus e$t, dici quodammodo poterunt eccentrici $e- cundum quid, quia concaua $uperficies $uperioris, & conuexa inferioris, idrm cum eccenttrico deferente Mercurium centrum habent, $uperficies vero con- uexa $uperioris, & concaua inferloris, diuer$um.

QVILIBET porro planeta, excepto Sole, habet præter dictos circulos adhuc epicyclum, hoc e$t, orbem paruulum in orbe deferente immer$um, in quo defertur planeta. E$t enim corpus planetæ in epicyclo infixum: Centrum tamen epicycli perpetuo defertur ad motum eccentrici, $eu deferentis. Cæte- rum hæc vix, aut difficile, intelligi po$$unt ab$que in$trumentis Theoricarum. Vberius tamen omnia hæc exponemus in Theoricis planetarum.

DE STATIONE, DIRECTIONE, & Retrogradatione Planetarum.

_S_I igitur duæ lineæ ducantur a centro terræ, ita quod _P_a{$s}iones plane- tarum varia. includant epicyclum alicuius planetæ, vna ex parte _O_rientis, reliqua ex parte Occidentis, punctus conta- ctus ex parte Orientis dicitur $tatio prima; punctus vero contactus ex parte Occidentis, dicitur statio $ecunda. Et quando planeta est in alterutra illarum stationum, dicitur $tationarius. Arcus vero epicycli $uperior inter duas $ta- tiones interceptus dicitur directio. Et quando planeta est in illo, tunc dicitur directus. Arcus vero epicycli inferior in ter duas stationes interceptus, dicitur retrogradatio. Et pla- neta ibi exi$tens dicitur retrogradus. Lunæ autem non a$$igna IOAN. DE SACRO BOSCO. tur statio, directio, vel retrogradatio. Vnde non dicitur Luna $tationaria, directa, vel retrograda, propter velocitatem motus centri epicycli in eccentrico.

COMMENTARIVS.

AGIT iam de pa$$ionibus quibu$dam planetarum, videlicet de $tatione planetarum, directione, & retrogradatione. Dicit itaque, $i ducantur duæ lineæ rectæ à centro terræ contingentes epicyclum, vna ex parte Orientis, al tera vero ex parte Occidentis, puncta illa contactus dicuntur $tationes, pun- ctum quidem ex parte Orientis $tatio prima, ex parte autem Occidentis, $ta- tio $ecunda. Planeta igitur in alterutra illarum $tationum exi$tens dicitur $ta- tionarius, quia tunc videtur nobis planeta in $uo epicyclo quodammodo $ta- re, & non mutare locum in Zodiaco ad motum $uum in epicyclo, quoniam tunc vel a$cendit, vel de$cendit. Quod $i $tationem $impliciter intelligere ve- limus, ita vt intelligamus punctum epicycli, in quo cum planeta exi$tit, tal\~e inter $e proportionem habent motus eccentrici, & motus epieycli, vt omnino in eodem Zodiaci loco planeta videatur con$i$tere, fiet hoc paulo infra illa puncta contactus, vt in Theoricis explicatur. Arcus deinde epicycli, inquit, $u- perior inter duas $tationes interceptus, dicitur directio planetæ, planetaq; in eo exi$tens directus vocatur, quia tunc mouetur $ecundum $ucce$$ionem, & ordinem $ignorum, hoc e$t, ab Occa$u in Ortum, puta ab ♈ , in ♉ , ex ♉ , in ♊ , &c. Arcus vero inferior dicitur rettogradatio, planetaq; ibi con$titutus nuncupatur retrogradus, quia incedit tunc contra $ignorum $ucce$$ionem, ac $eriem, id e$t, ab Ortu in Occa$um, nempe ex ♈ , in ♓ , ex ♓ , in ♒ , &c. Quæ omnia intelligenda $unt in planetis habentibus epicyclum, exceptaLuna, ita vt in Sole ac Luna hæc locum non habeant. Nam planetarum epicycli, Luna dempta, mouentur in parte $uperiori $ecundum $ucce$$ionem $ignorum, in inferiori autem contra $ignorum $eriem: Lunæ autem epicyclus è contrario mouetur contra $ucce$$ionem $ignorum in parte $uperiori, $ecundum vero $e- riem $ignorum in parte inferiori. Vnde deberet Luna dici directa, quando e$t in inferiori parte epicycli, quia ibi mouetur $ecundum $eriem $ignorum, retro Cur _L_una non dicatur $tationa ria directa, vel retrograda. grada vero in $uperiori parte eiu$dem collocata. Verumtamen Luna neque di citur directa, neque retrograda, propter velocem motum ip$ius in eccentrico. Mouetur enim Luna ad motum centri epicycli in $uo deferente veloci$$imè ab Occa$u in Ortum. Vnde dici non poterit $tationaria, neque directa, neque re- trograda, quia motus centri epicycli in deferente vincit motum proprium epi cvcli: Dicitur tamen in parte epicycli inferiori con$tituta velox, & in $uperio- ri, tarda, quoniam ibi geminatur qua$i eius motus ab Occa$u in Ortum, hic ve ro quodammodo retardatur, vt in Theoricis erit per$picuum.

DE ECLIPSI LVNAE.

_C_VM autem $it Sol maior terra; nece$$e est, quod medietas Vmbra terra co uica. $phæræ terræ à Sole $emper illuminetur, & vmbra terræ COMMEN. IN IIII. CAP. SPHAERAE exten$a in aere tornatilis minuatur in rotunditate, donec defi- ciat in $uperficie circuli $ignorum, in$eparabilis à Nadir Solis. Est autem Nadir Solis, punctus directè oppo$itus Soli in Fir- Nadir Solis quid. mamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit in capite, vel in cauda Draconis $ub Nadir Solis, tunc terra interponetur Soli & Lunæ: Et conus vmbræ terræ cadet $uper corpus Lunæ. Vn- Eclip$is _L_unæ quando fiat. de cum Luna lumen non habeat, ni$i à Sole, in rei veritate defi- cit à lumine. Et e$t eclip$is generalis in omni terra, $i ip$a fue- rit in capite, vel cauda _D_raconis directè, particularis vero, $i fue Cur non in om- ni plenilunio fiat eclip$is _L_unæ. rit prope intra metas determinatas eclip$i. Et $emper in plenilu nio, vel circa contingit eclip$is. Vnde cum non in qualibet op- po$itione, hoc e$t, pleniluuio, $it Luna in capite, vel cauda Draco nis, aut prope, nec $uppo$ita Nadir Solis, non e$t nece$$e, in quo- libet plenilunio Lunam pati Eclip$im.

COMMENTARIVS.

EXPLICAT hic, quonam pacto fiat eclip$is Lunæ, & cur non patiatur Luna eclip$im in omni plenilunio. Cum enim Sol $it multo maior quam ter- ra, vt in 1. cap. docuimus, nece$$e e$t, vt demon$trat Vitellio lib. 2. Per$pectiuæ, propo$. 27. plus medietate terræ à Sole illuminari, & propterea vmbram terræ $imilem e$$e cono, $eu turbini, cuius vertex à $uperficie Eclipticæ nunquam recedit, eo quod neque centrum Solis ab eadem deflectit, $emperque e$t Soli oppo$itus, cum terra $it in centro Eclipticæ, nempe totius mundi. Ex quo ma- nife$tum e$t, cum fiat plenilunium, quando Sol, ac Luna exi$tunt in gradibus per diametrum oppo$itis, Luna autem non $it $ub Ecliptica, ni$i quando fuerit in capite vel cauda Draconis, vt paulo ante diximus, in eo plenilunio dunta- xat Lunam pati eclip$im, in quo reperietur vel in capite, vel in cauda Draco- nis. Ita enim fiet, vt Luna ingrediatur vmbram terræ, impediaturq; quo mi- nus à Sole illu$tretur. Vnde cum ip$a lumen $uum à Sole mutuetur, necef$e e$t, eam tunc deficere, lumineque de$titui, eo quod tunc terra interponitur præci$e inter Solem ac Lunam. Tota quidem Luna ob$curabitur in omni terra, $i ip$a in plenilunio præci$e in capite, vel cauda Draconis extiterit, quia tota intra vmbram mergetur: Non tota vero, $i in plenilunio prope caput vel caudam Draconis reperta fuerit, ita tamen, vt vmbra terræ contegat partem aliquam Lunæ. Ex his per$picuum e$t, cur philo$ophi dicant, Eclip$im Lunæ e$$e in- terpo$itionem terræ inter Solem, atque Lunam; quia vere in eclip$i Lunæ exi $tit terra in eadem diametro, in qua dicti planetæ collocantur eo tempore, & $ecundum quam opponuntur. Quoniam vero vt plurimum oppo$itiones lumi- narium fiunt, Luna non exi$tente in capite, vel cauda Draconis, neque ita prope, vt ab vmbra po$$it contegi, idcirco non $emper contingit eclip$is Lunæ in omni Plenilunio. Debet namque Luna e$$e vel in capite, vel in cauda Dra- conis, vt eclip$is fiat. Quæ quidem omnia clariora erunt in Theoricis plane- tarum.

IOAN. DE SACRO BOSCO. DE ECLIPSI SOLIS.

_C_VM autem Luna fuerit in capite, vel cauda Dra- conis, vel prope, vel intra metas $upradictas, & in Eclip$is Solis quando fiat. coniunctione cũ Sole, tunc corpus Lunare interpone tur inter a$pectum nostrum, & corpus Solare. Vn de obumbrabit nobis claritatem Solis, & ita Sol pa- tietur eclip$im, non quia deficiat lumine, $ed deficit nobis, pro- pter interpo$itionem Lunæ inter a$pectum no$trum, & Solare corpus. Ex his patet, quod non $emper e$t eclip$is Solis in con- iunctione, $iue in nouilunio. Notandum etiam quod quando e$t _E_clip$is _L_unæ fit in tota terra, $ed _E_clip$is Solis nõ, eclip$is Lunæ, est eclip$is in omni terra, $ed quando e$t eclip$is Solis, nequaquã: Immo in vno climate e$t eclip$is, & in alio non. Quod contingit propter diuer$itatem a$pectus in diuer$is clima tibus. Vnde Vingilius eleganti$$imè naturas vtriu$que eclip$is $ub compendio tetigit, dicens. _Defectus Lun{ae} varios, Solisque_ _labores._

Ex prædictis patet, quod cum eclip$is Solis e$$et in pa$$ione Eclip$is Solis in pa$sio ne Domi- n_i_ fuit miracu- lo$a. Domini, & eadem pa$$io e$$et in plenilunio, illa eclip$is non fuit naturalis, immo miraculo$a, & contraria naturæ, quia eclip$is Solis in nouilunio, vel circa debet contingere. Propter quod legi- tur, Diony$ium Areopagitam in eadem pa$$ione dixi$$e: Aut Deus naturæ patitur, aut mundi machina di$$oluetur.

COMMENTARIVS.

POSTREMO explicat, quonam modo fiat eclip$is Solis, dicens, Quan- docunque Luna coniuncta cum Sole, hoc e$t, in Nouilunio extiterit vel in capi te, vel in cauda Draconis, vel certè prope, intra tamen metas eclip$is, interpo- netur inter a$pectum no$trum, & Solem: Vnde occultabit nobis Solis clarita- tem, fietque eclip$is Solis, non quod re ip$a Sol lumine de$tituatur, $ed re$pectu tantummodo no$tri, ob illam interpo$itionem Lunæ inter vi$um no$trum, & corpus Solare.

NEQVE vero in omni coniunctione Lunæ cum Sole, hoc e$t, nouilunio ecli- Cur non in om- ni _N_ouilunio$iat eclip$is Solis. p$is Solis cõtinget, quià nõ in omni cõiunctione Luna $e$e interponit inter So- lem, & no$trum a$pectum, $ed $olummodo, quando ita Luna Soli coniungitur, id e$t, ita in eodem $igno & gradu exi$tit, in quo Sol, vt linea à no$tro oculo egrediens, & per centrum Lunæ ducta ad Solem pertingat: Quod fiet, quando Luna in nouilunio reperta fuerit in capite Draconis, vel cauda, vel certè prope.

DOCET deinde, id di$criminis e$$e inter eclip$im Solis, ac Lunæ, {quis} eclip$is COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. Lunæ vniuer$alis e$t iu omni terra, ita vt in omnibus regionibus deficiat lum\~e eius: Solis verò eclip$is nequaquam vniuer$alis e$t, $ed pote$t e$$e eclip$is Solis in vno climate, & in alio non; Immo in vno maior, & in altero minor e$$e po- te$t: Quia eclip$is Solis dependet ex a$pectu no$tro, qui diuer$us e$t in diuer- $is climatibus, vt in Theoricis explicatur; Luna vero eclip$is minime, $ed tan- tum ex vmbra terræ, quæ in omni climate $emper e$t eadem.

Ex prædictis infert tandem Auctor, quod cum eclip$is Solis nece$$ario fiat in Nouilunio, $eu in coniunctione Lunæ cum Sole, illa eclip$is Solis, quæ contigit in pa$$ione Domini, quando erat plenilunium, non fuit Naturalis, $ed miracu- lo$a, & contra Naturæ cur$um, ac ordinem. Potentia enim diuina Luna, relicto $uo proprio cur$u, ad Sol\~e acce$$it, ip$umq. nobis occultauit. Atque ob id, vt te $tantur hi$toriæ, Beatus Diony$ius Areopagita exclamauit eo tempore: _Aut_ _Deus Naturæ patitur, aut mundi machina di$$oluetur_; propter quod erexe- runt altare con$ecratum ignoto Deo, quem illis paulo po$t B. Paulus manife- $tauit, atque ita ad fidem, & agnitionem veri Dei perduxit, qui e$t Benedictus, & glorio$us in $ecula $eculorum. Amen.

QVOMIAM verò quæ Auctor in hoc ca. de motibus planetarũ, & eclip$ibus Solis ac Lunæ $crip$it, adeo ob$cura $unt, vt paucis explicari nequeant; Vi$um e$t hoc loco (id quod $tudio$o Lectori pergratum fore, complures mihi $ignifi- carunt, atque adeo, vt hoc ip$um facerem, me impulerunt) tabulas qua$dam $ubiungere, quæ omnem doctrinam Theoricarum planetarum, qua$i in $pecu lo quodam, ante oculos nobis proponant. Quæ quidem tabulæ olim ab erudi- to quodam viro compo$itæ $unt, $ed eas nos in commodiorem formam redegi- mus, adiectis, ex probatis $criptoribus, di$tantiis centrorum orbium eccentri- corum, & Epicyclorum à centro mundi, & magnitudinibus $emidiametrorum corundem orbium in partibus, quarum terræ $emidiameter e$t vna. Rationes autem, quibus hæc omnia inue$tigari po$$int, & examinari, (Di$tantias enim centrorum, & magnitudines $emidiametrorum examinare per tempus hic non licuit, $ed eas ex alijs auctoribus, vt $criptæ $unt, accepimus) in no$tris Theo- ricis explicabuntur.

IOAN. DE SACRO BOSCO. THEORICAE Planetarum iuxta placita Al- phon$inorum per tabulas dige$tæ. COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. THEORICA ORBIVM. Sphæram ☉ con$tituunt orbes tres. # ORBES PAR- \\ ticulares, quibus to \\ ta $phæra ☉ con- \\ $tat. # NOMINA AC \\ $itus orbium parti- \\ cularium re$pectu \\ centri mundi. # CENTRA \\ orbiũ, & cen- \\ trorum di$tan \\ tiæ à centro \\ mundi. # AXES \\ orbium $u- \\ per quibus \\ mouentur. " # DVO AVGEM \\ eccentrici deferen- \\ tes. # CONCENTRICI \\ quoad $uperficies ex \\ tremas, $phæris ♂ , \\ & ♁ , contiguas, $e- \\ cundum reliquas ve \\ rò eccentrici. Ideo \\ vocati eccentrici $e \\ cundum quid. # MVN DI, \\ quoad extre- \\ mas $uper$i- \\ cies. # ECLIPTI \\ cæ octauæ \\ $phæræ. " # ECCENTRICVS \\ deferens corpus So- \\ lare. # ECCENTRICVS \\ $impliciter. # PROPRIVM \\ di$tans à cen- \\ tro mũdi ver \\ $us Aug\~e par \\ tibus 44. min. \\ 2. quarũ terræ \\ $emidiameter \\ habet vnam. \\ Vel \\ partibus 2. m. \\ {1/10}. quarũ \\ $emidiameter \\ eccentrici ha \\ bet 60. # ÆQVI- \\ di$tans axi \\ Eclipticæ \\ octauæ \\ $phæræ. IOANN. DE SACRO BOSCO. ET MOTVVM ☉ SOLIS. POLI or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ## SEMIDIAME- \\ tri orbiũ in par \\ tibus, quarũ $e- \\ midiameter ter \\ ræ e$t vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbiũ ad \\ planum Eclipti \\ cæ inclinatæ. ### AVX Eccen- \\ trici, ad annũ \\ Chri$ti 1554 ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # AB Occidente in \\ orientem, id e$t, \\ $ecundũ ordinem \\ $ignorũ in 49000. \\ annis. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica \\ $emper octauæ \\ $phæræ. # S. # G. # M. " # " # 1121. # 21. # " # 3. # 1. # 40. " # " ## quoad concauũ: \\ at quoad conue \\ xum. # " # # 1216. # 5. ÆQVE re- \\ moti à polis \\ Eclipticæ o- \\ ctauæ $phæ- \\ ræ. # AB Occidente in \\ orientem in die- \\ bus 365. Hor. 5. \\ min. 49. fere. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica \\ $emper octauæ \\ $phæræ. " # " # 1165. # 23. # " COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_ THEORICA ORBIVM. Sphæram ☾ quinque orbes con$tituunt # ORBES PAR- \\ ticulares, quibus to- \\ ta $phæra ☾, con- \\ $tat # NOMINA, ac $itus \\ orbium particulariũ \\ re$pectu centri mun \\ di. # CENTRA orbium, \\ & centrorum di$tan \\ tiæ à centro mun- \\ di. # AXES orbium \\ $uper quibus \\ mouentur. " # DVO AVGEM \\ eccentrici deferen- \\ tes. # CONCENTRICI \\ partim, vti deferen- \\ tes Augem ☉. Inde \\ eccentrici $ecundum \\ quid vocati. # MVNDI, quoad $u \\ perficies extremas. # AXEM Eci- \\ pticæ $uper c\~e \\ tro mundi in- \\ ter$ecans. " # ECCENTRICVS \\ deferens Epicyclum. # ECCENTRICVS \\ $impliciter # PROPRIVM ad mo \\ tum deferentium Au \\ gem mobile, di$tans \\ à centro mundi $e- \\ midiametris terræ \\ 10. M. 9. Vel Par. 12 \\ Min. 28 {1/2}, quarũ $e \\ midiameter Eccen- \\ trici habet 60. # ÆQVIDI- \\ $tans axi Defe \\ rentium Aug\~e " # DEFERENS caput \\ Draconis. # CONCENTRI- \\ cus mundo. # MVNDI. # ECLIPTICÆ " # EPICYCLVS. # TOTVS extra cen- \\ trum mundi circum \\ fertur. # PROPRIVM di$tãs \\ à centro mundi inæ \\ qualiter, à centro ta \\ men Eccentrici par- \\ tib. 48. M. 56. quarũ \\ $emidiameter terræ \\ habet vnam. # PERPENDI- \\ cularis ad pla \\ num Eccentri \\ ci, & Axi Ec- \\ centrici æqui- \\ di$tans. IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. ET MOTVVM ☾ LVNAE. POLI orbiũ, \\ $uper quibus \\ mouentur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ## SEMIDIAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarum $e- \\ midiameter terræ \\ e$t vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad \\ planum Eclipticæ \\ inclinatæ. # AVX Eccentrici, \\ ad annum Chri$ti \\ 1554. DECLINAN \\ tes æqualiter \\ à polis Zodia \\ ci gr. 5. # AB Oriente in oc \\ cidentem in die- \\ bus 32. H. 3. M. 5. # PAR. # MIN. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrin \\ que declinatione \\ $ixa gr. 5. # MOBILIS ab Or \\ tu ver$usOcca$um \\ ad motum deferen \\ tium Augem Ecc\~e \\ trici quotidie gra. \\ 11. Mi. 11. Sec. 52. " # " # 33. # 42. # " # " " # " ## quoad concauum. \\ $ecundum conue- \\ xum autem. # " # " # # 64. # 29. # # " ÆQVALI- \\ ter di$tantes à \\ polis deferen \\ tium Augem # AB Occa$u ver$us \\ Ortum, ide$t, $ecũ- \\ dum $ignorum $uc \\ cef$ionem in die- \\ bus 27. H. 7. M. 43 # PAR. # MIN. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrin \\ que gr. 5. & à plano \\ deferentium Aug\~e \\ nunquam reced\~es. " # " # 48. # 56. # " ECLIPTI- \\ cæ # AB Ortu in Occa \\ $um. i. contra $igno \\ rum ordin\~e in an \\ nis 18. Men$. 7. die \\ bus 12. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica \\ octauæ $phæræ. " # " # 64. # 29. # " ÆQVALI- \\ ter remoti ab \\ Axe, $eu polis \\ Eccentrici. # CONTRA $igno- \\ rum $equelam. i. \\ ab Ortu in occasũ \\ in $uperiori parte: \\ In inferiori aut\~e \\ $ecundum ordin\~e \\ $ignorum. i. ab oc- \\ ca$u in ortum in \\ diebus 27. H. 13. \\ Min. 18. # PAR. # MIN. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & à \\ $uperficie plana \\ Eccentrici nun- \\ quam recedens. " # " # 5. # 5 # " " # " ## Vel in partibus \\ quarum $emidia- \\ meter eccentrici \\ habet 60. # " # " # 6. # 14. COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_ THEORICA ORBIVM. Sphæras ♄ , ♃, ♂ , quaterni $ingulas orbes con$tituunt: quin- \\ etiam quintus concipiendus e$t, Aequans Eccen- \\ tricus, qui $olùm circulus e$t. # ORBES particula \\ res, quibus totæ \\ $phæræ ♄ , ♃, ♂ \\ con$tãt. # NOMINA ac $i- \\ tus orbium particu \\ larium, re$pectu \\ centri mundi. ## CENTRA Orbium, & \\ centrorum di$tantiæ à \\ centro mundi. # AXES Or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. " # DVO Augem Ec- \\ centrici defer\~etes # CONCENTRI- \\ ci partim, & Eccen \\ trici $ecũdũ quid, \\ vti deferentes au- \\ gem ☉, & ☾. ## MVNDI, quoad extre- \\ mas $uperficies. Nam $u \\ perficies Eccentrico cõ \\ tiguæ id\~e centrũ, quod \\ Eccentricus, habent. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. " # ECCENTRICVS \\ deferens Epicyclũ. # ECCENTRICVS \\ ab$olutè vel Defe- \\ rens. ## PROPRIVM, di$tans à \\ centro mundi $emidia- \\ metris terræ. # SECANS a- \\ xem Eclipti- \\ cæ, $ed extra \\ centrum mũ- \\ di. " # # # In # ♄ . 980. M. 53. # " " # # # " # ♃. 532. M. 12 # " " # # # " # ♂ . 503. M. 12 " # # ## Vel partibus. " # # # In # ♄ . 3. M. 25. " # # # " # ♃. 2. M. 45. " # # # " # ♂ . 6. M. 0. " # # ## quarum $emidiameter \\ Eccentrici habet 60. " # ÆQVANS circu- \\ lus. # ÆQVANS Eccen \\ tricus. ## PROPRIVM, di$tans à \\ centro mundi duplo di \\ $tantiæ centri Eccentri \\ ci à centro mundi. # AE QVIDI- \\ $tans axi De \\ ferentis, vel \\ Eccentrici. " # EPICYCLVS. # TOTVS extra cen \\ trum mundi. ## PROPRIVM, inæqua- \\ liter à centro mundi re \\ motum. Iuxta quantita \\ tem verò $emidiametri \\ Eccentrici, vel Deferen \\ tis à centro Eccentrici. # MOBILIS \\ propter mo- \\ tum latitudi- \\ nis, IOAN. DE SACRO BOSCO. ET MOTVVM ♄ . ♃. ♂ . POLI orbiũ, \\ $uper quibus \\ mouentur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ### SEMIDIAMEtri \\ orbium in parti- \\ bus, quarum $emi \\ diameter terræ e$t \\ vna. # SVPERFICIES pla \\ næ orbium ad planũ \\ Eclipticæ inclinatæ. ### AVX eccentrici, \\ ad annum Chri$ti \\ 1554. ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # AB occa$u in ortũ \\ id e$t, $ecundum $i \\ gnorum $eriem, in \\ annis 49000 # PAR. ## MIN. # SVB Ecliptica octa \\ uæ $phæræ. # S. # G. # M. " # " ### quoad concauum. # " # # ♄ " # " # ♄ . # 14378. # 19. # # 8 # 13 # 28 # " # ♃. # 8853. # 47. # # # ♃ # AB occa$u in ortũ \\ id e$t, $ecundum $i \\ gnorum $ucce$$io- \\ nem in annis. # ♂ . # 1216. # 5. # # 5 # 23 # 52 # " ## quoad conuexum. # # # ♂ # " # ♄ . # 22612. # 30. # # 4 # 15 # 27 # " # ♃. # 14378. # 19 INÆQVA- \\ liter à polis \\ Eclipticæ de \\ clinantes. po \\ lus enim Se- \\ ptentriona- \\ lis magis di \\ $tat quã Au \\ $tralis. # ♄ . 29. D. 155. \\ H. 8. # ♂ . # 8853. # _4_7 # DECLINANS ab \\ Ecliptica, declinatio \\ ne fixa, ita vt Auges \\ $emper in Boream \\ vergant, & nunquam \\ Eclipticam pertran \\ $eant, de$cribantque \\ Eclipticæ octauæ \\ $phæræ circulos pa \\ rallelos, virtute mo \\ tus octauæ $phæræ. " # " # PAR. ## MIN. # " " # ♃. 11. D. 313. H. 17. # ♄ . # 17225. # 16. # " " # " # ♃. # 11611. # 31 # " " # ♂ . 1. D. 321. \\ H. 22. # ♂ . # _5_032. # _4_ # " " # AB occa$u in ortũ \\ ad motum Eccen \\ trici, $eu Deferen \\ tis. # PAR. ## MIN. # " " # " # ♄ . # 17225. # 16 # " # " # ♃. # 11611. # 31 # " ÆQVIDI \\ $tantes polis \\ Eccentrici, \\ vel Deferen \\ tis. # SECVNDVM $i \\ gnorum ordinem, \\ id e$t, ab occiden \\ te in orientem, in \\ parte $uperiori: # ♂ . # 5032. # 4 # " " # " # PAR. ## MIN. # DECLINANS abE- \\ cliptica, & à plano ec \\ centrici nunquam re \\ cedens. " # " # ♄ . # 1866. # 4 # " " # " # ♃. # 2225. # 32 # " " # " # ♂ . # 3312. # 47 # DECLINANS ab e- \\ cliptica, in nodis tan \\ tum inclinatione ca \\ rens. MOBILES, \\ propter mo \\ tum latitudi \\ nis. # In inferiori aut\~e \\ contra, id e$t, ab \\ ortu in occa$umin \\ Diebus ### Vel in partibus, \\ quarum $emidia \\ meter Eccentrici \\ habet 60. # " # ♄ . 378. H. 2. \\ M. 23. # ♄ . # 6. # 30. # " # ♃. # 11. # 30 # ♃. 398. H. 21. \\ M. 12. # ♂ . # 39. # 30 # ♂ . 779. H. 22. \\ M. 23. COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_ THEORICA ORBIVM. Sphæram ♀ , quatuor orbes con$tituunt: quin & circulus alius \\ Aequans Eccentricus concipiendus e$t, # ORBES, quibus \\ totæ $phæræ ♀ , \\ con$tat. # NOMINA ac $i- \\ tus orbium particu \\ larium, re$pectu \\ centri mundi. # CENTRA Orbium, & \\ centrorum di$tantiæ à \\ centro mundi. # AXES Or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. " # DVO Augem Ec- \\ centrici defer\~etes # CONCENTRI- \\ ci partim, & Eccen \\ trici $ecũdũ quid, \\ vt in præcedenti \\ bus. # MVNDI, quoad extre- \\ mas $uperficies. Nam $u \\ per$icies Eccentrico cõ \\ tiguæ id\~e centrũ, quod \\ Eccentricus, habent. # ECLIPTI-\\ cæ octauæ \\ $phæræ. " # ECCENTRICVS \\ deferens Epicyclũ. # ECCENTRICVS \\ ab$olutè vel Defe- \\ rens. # PROPRIVM, di$tans à \\ centro mundi $emidia- \\ metris terræ. # ACCEDENs \\ & reced\~es ab \\ Axe Eclipti- \\ cæ propter \\ motum Eccen \\ trici in latitu \\ dinem nunc \\ in Boream, \\ nunc in Au- \\ $trum. " # # # 12. Min. 7. # " " # # # Vel partibus, quarum \\ Ecc\~etrici $emidiameter \\ e$t vna. # " " # # # 1. Min. 8. # " " # ÆQVANS circu- \\ lus. # ÆQVANS Eccen \\ tricus. # PROPRIVM, di$tãs du \\ plo plus à c\~etro mundi \\ quam centrumEccentri \\ ci, vel Deferentis. # AE QVIDI- \\ $tans axi Ec \\ centrici, vel \\ Deferentis, " # EPICYCLVS. # TOTVS extra cen \\ trum mundi. # PROPRIVM, à centro \\ mundi difformiter di- \\ $tans: iuxta quantita- \\ tem verò $emidiametri \\ Eccentrici, vel Deferen \\ tis à centro Eccentrici. # MOBILIS \\ tam ad motũ \\ inclinationis \\ quam refle- \\ xionis. IOANN. DE SACRO BOSCO. ET MOTVVM ♀ VENERIS POLI or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ## SEMIDIAME tri \\ orbiũ in partibus, \\ quarũ $emidiame- \\ ter terræ e$t vna. # SVPERFICIES planæ \\ orbiũ ad planum Eclip \\ ticæ inclinatæ. ### AVX Eccen- \\ trici, ad annũ \\ Chri$ti 1554 ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # AB Occa$u in Or \\ tum, ide$t, $ecundũ \\ $ignorum $ucce$- \\ $ionem, in annis \\ 49000. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica octauæ \\ $phæræ. # S. # G. # M. " # " ## quoad concauum. # " # 3. # 1. # 40. " # " # 167. # 57. # " ## At quoad conue- \\ xum. # # 1121. # 21 MOBILES \\ ob iam dictũ \\ motum Ecc\~e \\ trici in lati- \\ tudinem. # AB Occa$u in Or \\ tum, ide$t, $ecundũ \\ $ignorum ordinem \\ in diebus. 365. \\ Hor. 5. Min. 49. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli \\ ptica, declinatione mo- \\ bili, quæ Deuiatio vo \\ catur, Epicyclum tamen \\ nunquam in Meridiem, \\ $ed Septentrionem ver- \\ $us perpetuo retorqu\~es \\ ab Ecliptica, vt in Pa$$io \\ nibus Planetatũ explic. " # " # 641. # 45. # " ÆQVIDI- \\ $tantes polis \\ Deferentis, \\ vel Eccentri \\ ci. # AB Occa$u in Or \\ tum ad mo tum Ec \\ centrici, $eu Defe \\ rentis. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli \\ ptica, nunquam tamen \\ a plano Eccentrici rece \\ dens, $ed eandem $em- \\ per Deuiationem reti \\ nens. " # " # 641. # 45 # " MOBILES \\ cum ad motũ \\ inclinationis \\ tum reflexio \\ nis. # SECVNDVM $i- \\ gnorum $equelam, \\ id e$t, ab Occa$u \\ in Ortum in par- \\ te $uperiori: in \\ inferiori aut\~e con \\ tra, id e$t, ab Ortu \\ in Occa$um, in die \\ bus 583. H. 22. M. \\ 12. # PAR. # MIN. # ACCEDENS, & rece \\ dens ab Ecliptica pro- \\ pter motum deuiatio- \\ nis, inclinationis, & refle \\ xionis, eam tamen nun \\ quam tran$iens Meridi\~e \\ ver$us. " # " # 461. # 41 # " " # " ## Vel in partibus \\ quarum $emidia- \\ meter Eccentrici \\ habet 60. # " # " # 43. # 10. # " COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERA_E_ # #### THEORICA ORBIVM. Sphæram ☿ $ex orbes con$tituunt; quinetiam duo circuli Eccentrici $unt \\ concipiendi, Aequans, & paruus. # ORBESPAR- \\ ticulares, qbus to- \\ ta $phæra ☿ , con- \\ $tat # NOMINA, ac $itus \\ orbium particulariũ \\ re$pectu centri mun \\ di. # CENTRA orbium, \\ & centrorum di$tan \\ tiæ à centro mun- \\ di. # AXES orbium \\ $uper quibus \\ mouentur. " # DVO AVGEM Æ- \\ quantis deferentes. # CONCENTRICI \\ partim, & eccentrici \\ $ecundum quid. # MVNDI, quoad $u \\ perficies extremas: \\ quoad medias aut\~e \\ proprium centrum \\ habent, id\~e nimirũ, \\ qđ circulus paruus. # ECLIPTICÆ \\ octauæ $phær{ae} " # DVO AVGEM \\ eccentrici deferen- \\ tes. # ECCENTRICI \\ omnino. # PROPRIVM ijd\~e n\~e \\ pe, quod circulus par \\ uus, quoad extremas \\ $uperficies: quoad ve \\ ro alias medias, id\~e \\ quod Eccentricus, \\ habentes. # ACCEDENS \\ & recedens ab \\ axe Eclipticæ \\ octa. $phæræ, \\ ob motum ec- \\ centrici in la- \\ titud. " # ECCENTRICVS \\ deferens Epicyclum. # ECCENTRICVS \\ ab$olutè, velDefer\~es # PROPRIVM mobi \\ le, ad motum defer\~e \\ tium Augem eccen- \\ trici paruum circulũ \\ de$cribens, di$tansq. \\ inæqualiter à centro \\ mundi. Minima di$tã \\ tia continet partes \\ tres. Max. vero 9. qua \\ rũ $emidiameter Ec \\ centrici habet 60. \\ Vel minima habet \\ $emidiametrosterræ \\ 5. M. 48. Maxima au \\ tem 17. Min. 24. # ÆQVIDI $tãs \\ axi Deferentiũ \\ augem Eccen- \\ trici. " # ÆQVANS circulus # ÆQVANS eccentri \\ cus # PROPRIVM di$tãs \\ à centro mundi $e- \\ cundum minimam \\ di$tantiam centri Ec \\ centrici. # ÆQVIDI- \\ $tans axi Defe \\ rentium Aug\~e \\ eccentrici. " # CIRCVLVS par- \\ uus # TOTVS extra cen- \\ trum mundi. # IDEM, quod defer\~e \\ tium Augem Eccen- \\ trici. # IDEM, qui de \\ ferentium au- \\ gem eccentri- \\ ci. " # EPICYCLVS. # TOTVS extra cen- \\ trum mundi moue- \\ tur. # PROPRIVM, di$tãs \\ a centro Eccentrici \\ iuxta $emidiametri \\ Eccentrici quantita \\ tem: à centro autem \\ mundi inæqualiter. # MOBILIS, tã \\ ad inclinatio- \\ nis, quàm re- \\ flexionis mo- \\ tum. IOANN. DE SACRO BOSCO. ET MOTVVM ☿ MERCVRII POLI or- \\ bium, $uper \\ quibus mou\~e \\ tur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ## SEMIDIAMEtri \\ orbiũ in partibus, \\ quarũ $emidiame- \\ ter terræ e$t vna. # SVPERFICIES planæ \\ orbiũ ad planum Eclip \\ ticæ inclinatæ. ### AVX Eccen- \\ trici, ad annũ \\ Chri$ti 1554 ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ $phæræ. # AB Occa$u in Or \\ tum, ide$t, $ecundũ \\ $ignorum $ucce$- \\ $ionem, in annis \\ 49000. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica octauæ \\ $phæræ. # S. # G. # M. " # " ## quoad concauum. # " # 7. # 0. # 54. " # " # 64 # 29 # " ## quoad conuexum. # " # 167. # 57. MOBILES \\ propter mo- \\ tum Ecc\~etrici \\ in latitudin\~e # AB Ortu in Occa \\ $um, ide$t, contra $i \\ gnorum ordinem, \\ in diebus. 365. \\ Hor. 5. Min. 49. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli- \\ ptica octauæ $phæræ de \\ clinatione mobili, Ec- \\ centrici planum deuia- \\ re faciens. " # " ## quoad concauum. # " " # " # 76 # 5 # " " # " ## quoad conuexum. # " # " # 12_1_ # 51 # " ÆQVIDI- \\ $tantes polis \\ Deferentium \\ Augem Ecc\~e \\ trici. # AB Occa$u in Or \\ tum, ide$t, $ecundũ \\ $ucce$$ionem $igno \\ rum, in diebus 365 \\ H. 5. m. 49. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli- \\ ptica octauæ $phæræ, \\ & nunquam a planoDe \\ ferentium Aug\~e Eccen- \\ trici recedens: Epicyclũ \\ tamen in Meridiem $em \\ per retorqu\~es, vt in pa$ \\ $ionibus Planetarum ex \\ plicatur. " # " # 116. # 3 # " ÆQVIDI- \\ $tantes polis \\ Defere ntium \\ Augem Ecc\~e \\ trici. # AB Occa$u in Or \\ tum ad mo tum Ec \\ centrici, $eu Defe \\ rentis. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli- \\ ptica octauæ $phæræ, & \\ a $uperficie plana eccen \\ trici non recedens. " # " # 116. # 3 # " IIDEM, qui \\ Deferentium \\ Augem Ecc\~e \\ trici. # AB Ortu in Occa \\ $um, ad motum De \\ ferentium augem \\ Eccentrici. # PAR. # MIN. # DECLINANS ab Ecli \\ ptica, & a plano Defer\~e \\ tium Augem non rece- \\ dens. " # " # 5 # 48 # " " # " ## vel in partib{us} qua \\ rum $emidiameter \\ ecc\~etrici habet 60 # " # # 3 # 0 MOBILES \\ ad motũ cum \\ inclinationis \\ tum reflexio \\ nis. # AB Occa$u in Or \\ tum, id e$t, $ecundũ \\ $ignorum $eriem, \\ in diebus 115. H. \\ 21. M. 5. in parte \\ $uperiori: in in- \\ feriori aut\~e contra \\ $ignorum $equelã. # PAR. # MIN. # ACCEDENS, & rece \\ dens ab Ecliptica pro- \\ pter motum deuiatio- \\ nis, inclinationis, & refle \\ xionis, eam tamen nun \\ quam ver$us Boream \\ tran$iens. " # " # 43 # 31 # " " # " ## Vel in partibus \\ quarum $emidia- \\ meter Eccentrici \\ habet 60. # " # " # 9 # 0 # " COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. Theorica Orbium, & motuum. # ORBES, quibus to \\ tæ $phæræ con$tãt # NOMINA, ac $i- \\ :us orbium re$pe- \\ ctu centri mundi. # CENTRA orbiũ. # AXES orbiũ, \\ $uper quibus \\ mouentur. Primum Mobile \\ con$tituit orbis v- \\ nicus. # ORBIS Vnicus, in \\ quo decem cirouli, \\ & alij complures \\ concipiuntur, quo- \\ rum præcipui $unt \\ Aequinoctialis, & \\ Zodiacus. # CONCENTRI- \\ cus mundo. \\ Primum mobile. # MVNDI. # MVNDI, in \\ polum, vtrũ- \\ que de$inens. Sphæram nonam \\ con$tituit vnus or \\ bis. # VNVS orbis, in \\ quo præter Zodia \\ cum, & duos circu \\ los paruos, nullus \\ alius intelligitur \\ circulus. # CONCENTRI- \\ cus. Nona $phæra. \\ Secundum mobile. # MVNDI. # ECLIPTI- \\ cæ, vel Zodia \\ ci primi mo \\ bilis. Sphæram octauam \\ vnicus orbis con$ti \\ tuit # VNICVS orbis, in \\ quo Zodiacus (Mo \\ bilis vocatus) vna \\ cum $tellis fixis exi \\ $tit. Diui$us e$t au- \\ tem in 48. imagi- \\ nes cæle$tes. # CONCENTRI- \\ cus. Octaua $phæra \\ Firmamentum. # MVNDI. # ACCE- \\ dens, & rece- \\ dens ab àxe \\ nonæ$phæræ IOAN. DE _S_ACRO BOSCO. Primi Mobilis nonæ $phæræ, & octauæ. POLI orbiũ, \\ $uper quibus \\ mouentur. # MOTVS proprij, \\ $iue reuolutiones \\ orbium. ## SEMIDIAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarum $e- \\ midiameter terræ \\ e$t vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ### AVX ad annum \\ Chri$ti 1554. MVNDI Ar \\ cticus, & An- \\ tarcticus. # AB Oriente in Oc \\ cidentem rediens \\ per mediam no- \\ ctem in Orientem \\ in hor. 24. & voca \\ tur Motus Raptus. # PAR. # MIN. # PLANVM Aequi \\ noctialis circuli, à \\ quo di$tat planum \\ Eclipticæ grad. 23. \\ min. 30. " # " # 45225. # 0 # " " # " ## & adhuc multo ma \\ ior. # " ECLIPTI- \\ cæ vel Zodia \\ ci primi mo \\ bilis. # AB Occidente in \\ orientem recurr\~es \\ in annis 49000. & \\ vocatur Motus Au \\ gium. # PAR. # MIN. # SVB Ecliptica \\ primi mobilis ecli \\ ptica i$ta perpetuo \\ manens " # " # 45225. # 0 # " " # " ## Et adhuc maior, \\ minor tamen quàm \\ $emidiameter pri- \\ mi Mobilis: # " ACCEDEN \\ tes, & reced\~e \\ tes ad motum \\ Axis. # A SEPTENTRIO \\ ne ver$us Ortum, \\ recurrendo in Se- \\ ptentrionem in an \\ nis 7000. $uper duo \\ bus circulis paruis, \\ & vocatur motus \\ Trepidationis. # PAR. # MIN. # DECLINANS \\ frequenter ab ecli \\ pticatã nonæ$phæ \\ ræ, quamPrimi mo \\ bilis. ### AVX communis " # " # 45225 # 0 # " # S. # G. # M. " # " ## quoad conuexum. \\ At quoad concauũ # " # 0 # 20 # 15 # " # 22612. # 30 # " COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. DEFINITIONES TERMINORVM. # # # ☉ # ☾ ### HABITVDO Planeta- \\ rum ad Solem. # SOL, tanquã \\ reliquorũ Pla \\ netarum prin \\ ceps ad nul- \\ lum, $ed om- \\ nes ad ip$um \\ quendam mo- \\ tus re$pectum \\ habent. # DEFERENTES Augem Eccen- \\ trici ita quotidie contra $ignorũ \\ ordinem retrocedunt (Eccentri- \\ co tamen Epicyclum interim $e- \\ cundum $eriem $ignorum protru \\ dente) vt linea medij motus ☉, \\ in medio inter Augem Ecc\~e- \\ trici ☾, & Epicyclum $emper re \\ peria tur. Quare in omni ♂ \\ & oppo$itione Epicyclus e$t \\ in Auge; In quadratura verò in \\ Augis oppo$ito. ### AVX in 1. $ignificatione ## EST (in omnibus) punctũ Eccentrici a c\~etro mundi re- \\ Cuius oppo$itum e$t punctũ eiu$d\~e Ecc\~etrici terræ vi- ### AVX in 2. $ignificatione ## EST (in oibus) arcus Zodiaci à principio ♈ , $ecundum ### LONGITVDO media \\ Eccentrici. ## EST punctum Eccentrici, quod o$tendit linea re \\ cta ad lineã Augis ad angulos rectos educta, in \\ quo maxima accidit æquatio. ### AVX Epicycli media. # # EST punctum Epicycli, quod li- \\ nea ex puncto centro Eccentri- \\ ci oppo$ito per centrum Epicy- \\ cli ducta o$tendit. ### AVX Epicycli vera. # # EST punctum circumferentiæ Epi- ### LINEA medij motus \\ Planetæ. # EST quæ a cen \\ tro mundi ad \\ Zodiacum edu \\ citur, lineæ a c\~e \\ tro Eccentrici \\ ad corpus Sola \\ re exeunti æ- \\ quidi$tans. # EST quæ a centro mundi per c\~e- \\ trum Epicycli v$que ad Zodia- \\ cum protenditur. ### LINEA veri motus Pla- \\ netæ. ## EST quæ a centro mundi per corpus Planetæ educta, ad Medius ## Motus Planetæ ## EST arcus Zodiaci a principio ♈ , $ecundum $ucce$$io- Verus ## " ## " Linea # Medij # Motus E- \\ picycli " # Veri # " IOAN. DE SACRO BOSCO. ASTRONOMICORVM. ♄ . # ♃. # ♂ . # ♀ . # ☿ . ### SINGVLI horum Planetarũ \\ tanto tempore reuoluuntur in \\ $uis Epicyclis, quantum e$t à \\ ♂ , media tuiu$q. eorũ cũ ☾, \\ v$que in $equentem. \\ Vnde in qualibet tali ♂ , Pla- \\ neta in Auge media $ui Epi- \\ cycli reperitur. # AVX Eccentrici Augi \\ ☾, perpetuo cohæ- \\ ret. Sed & medius \\ ♀ , motus $emper id\~e \\ e$t qui medius motus \\ ☉. Hinc media eorũ \\ ♂ , $emper e$$e $o- \\ let. # DEFERENTES Augem Ec- \\ centrici vna cunr centro Ec- \\ centrici contra $ignorum $e- \\ riem in anno Solari reuoluun \\ tur. Eccentricus vero in eod\~e \\ tempore $ecundum ordinem $i \\ gnorum mouetur. Sed & cum \\ ☉, $emper ♂ , mediam habet \\ vt Venus ##### moti$$imũ, per lineam per vtrũq. centrũ, mundi $cilicet & Eccentrici, ext\~e$am de$ignatum. \\ cini$$imum, in omnibus etiam, præterquàm in ☿ , vt in eius Theorica declaratur. ##### $ignorum $ucce$sionem, v$q. ad lineam Augis cõputatus. In tabulis Aux $impliciter vocatur. # #### EST punctum Eccentrici, per lineam ex centro Eccentrici ad Augis lineam ad \\ angulos rectos eductam, o$ten$um. # #### EST punctum circumferentiæ Epicycli, per lineam à centro Æquantis per cen- \\ trum Epicycli eductam, terminatum. ##### cycli, quod indicat linea recta à centro mundi per centrum Epicycli proten$a. # #### EST, quæ a centro mundi v$que ad Zodiacum extenditur, lineæ ex centro Æ- \\ quantis per centrum Epicycli exeunti æquidi$tans. Vocaturq. linea medii motus \\ Planetæ, vel Epicycli in his 5. Planetis. ##### Zodiacum v$que protenditur. ### nem $ignorum v$que ad # Medij # Motus lineam numeratus. ### " # Veri # " # ## EST, quæ a centro mundi ad ## Exeũti à c\~etro Æquãtis ad centrũ Epicycli æquidi$tans. # ## Zodiacum v$que potenditur ## Per centrum Epicycli tran$iens. COMMENT. IN IIII. CAP. SPHAERAE. DEFINITIONES TERMINORVM. # # ☉ # ☾ Medius # Motus Epicycli. Verus # " CENTRVM # Medium # # EST arcus Zodiaci inter li- \\ neam Augis Eccentrici, & li- \\ neam medij motus $ecundum \\ $eriem $ignorum. Et dicitur \\ $impliciter centrum ☾ " # Verum # # " Æquatio \\ centri # In Zodiaco # # EST arcus Epicycli inter \\ Augem eius mediam, & ve- \\ ram. Et dicitur $impliciter \\ Æquatio centri. " # In Epicyclo # # " Argumentum # Medium # EST arcus Zodiaci inter \\ lineam: Augis, & lineam me- \\ dij motus comprehen$us. Et \\ dicitur $impliciter Argu- \\ mentum ☉ # EST arcus Epicycli ab Auge eiu$- " # Verum # " ## Æquatio Argumenti # EST arcus Zodiaci lineis \\ medij & veri motus ☉, in- \\ teriacens. Et dicitur $impli- \\ citer Æquatio ☉. # EST arcus Zodiaci inter li- \\ neas medij & veri motus ☾, \\ cadens. ## Compo$itio tabularum \\ Æquationum. # OMNIBVS Ecc\~etrici $ui \\ locis communis exi$tit. # AD Augem $ui Eccentrici. ## DIVERSITAS \\ Diametri. # # EST exce$$us, quo Æqua- \\ tiones Argumenti in oppo$i- \\ to Augis $uperant Æquatio- \\ nes in Auge contingentes. ## MINVTA Proportio- \\ nalia. # # SVNT particulæ exce$$us \\ lineæ Augis $uper lineam op- \\ po$iti Augis, diui$i in 60. par \\ tes æquales. ## DIVERSITAS \\ Minutorum Proportiona- \\ lium. # # SIMPLICIA, quia ad Au- \\ gem Eccentrici omnia $unt \\ intra Deferentem; ad oppo$i- \\ tum Augis omnia extra. IOAN. DE SACRO BOSCO. ASTRONOMICORVM: # ♄ # ♃ # ♂ # ♁ # ☿ # #### ETS arcus Zodiaci à principio ♈ , $ecundum $ignorum \\ $ucce$$ionem, v$que ad lineam # Medij # Motus epicycli. # #### " # Veri # " # #### EST arcus Zodiaci à linea Augis eccentrici $ecundum \\ $eriem $ignorum v$que ad lineam # Medij # Motus epicycli. # #### " # Veri # " # EST arcus # Zodiaci # interceptus inter ### lineas medij, & veri motus Epicycli. # " # Epicycli # " ### Augem mediam, & veram Epicycli. dem # Media ##### $ecundum motum Planetæ in Epicyclo, v$que ad corpus ip$ius $upputatus. " # Vera ##### " # ###### EST arcus Zodiaci lineis veri motus Epicycli, & veri motus Planetæ comprehen- \\ $us. # ### AD longitudines medias Eccentrici. ### Ad $itum, $iue di$tantiam S. 2. G. 4. \\ M. 30. ab Auge Æquantis. # ### EST exce$$us Æquationum argumentorum in \\ oppo$ito Augis Eccentrici, $uper longitudines \\ medias, qui Propior vocatur. Et longitudinum \\ mediarum $uper Æquationes in Auge, qui Lon \\ gior dicitur. ### EST differentia, qua Æquationes ar \\ gumentorum po$itæ ad mediocrem \\ Epicycli à terra di$tantiam, differũt \\ ab Æquationibus in Auge, & mini- \\ ma di$tantia à terra. # ### SVNT particulæ de exce$$u illo, quo linea Au- \\ gis longior e$t latitudinum mediarum linea; & \\ hæc rur$us lõgior oppo$iti Augis linea; vtroque \\ horum in 60. particulas æquales $ecto. ### SVNT particulæ exce$$us lineæ Au- \\ gis Æquantis, $uper lineam medio- \\ cris à terra di$tantiæ: Et rur$us huius \\ $uper minimã di$tantiam, in 60. par \\ tes æquales di$tributi. # ### DVPLICIA, quia quædam ad Augem Ec- \\ centrici omnia $unt intra Deferent\~e; $ed ad lon \\ gitudines medias omnia extra: Etdicuntur Mi- \\ nuta proportionalia longiora. Quædam autem \\ alia ad longitudines medias omnia $unt intra \\ Defer\~etem; $ed ad oppo$itum Augis omnia ex- \\ tra: Et dicũturMinuta Proportionalia Propiora ### TRIPLICIA, Quædã enim ad Aug\~e \\ Æquãtis omnia $unt intra Defer\~et\~e, \\ & ad medias longitudines omnia ex- \\ tra: Et dicũtur longiora. Quædã aut\~e \\ alia ad longitudines medias omnia \\ $unt intra, & ad minimã à terra di$tã \\ tiam oĩa extra: Et dicũtur Propiora. \\ Horũ rursũ ad oppo$itũ Augis Æquã \\ tis nõnulla $unt intra, & nõnulla ex- \\ tra. Tertia denique minuta {pro}portio \\ nalia sũt particulæ exce$$us lineæ op \\ po$iti Augis æquãtis $uper minimam \\ à terra di$tãtiã, & c. Qui exce$$us, quo \\ niã ins\~e$ibilis e$t, omittũtur {pro}pterea \\ in tabula hæc Minuta {pro}portionalia. COMMEN. IN IIII. CAP. SPHARAE PASSIONES # # ☉ ## ☾ PLANETÆ dicuntur # Directi # SOL $emper e$t \\ Directus cum non \\ habeat Epicyclũ. ## LVNA $emper e$t Directa, \\ quia centrum Epicycli maio- \\ rem arcũ Zodiaci ad motum \\ Eccentrici percurrit ab occa \\ $u in ortum, quam corpus ☾, \\ ad motum Epicycli in $u- \\ periori parte contra $ignorũ \\ ordinem in quolibet die. " # Retrogradi # " ## " " # Stationarij # " ## " STATIO # Prima " # Secunda ARCVS # Directionis " # Retrogradationis CVRSV # Tardi, & minuti ### QVANDO LINEA veri motus Planctæ " # Veloces, & aucti ### " Aucti # Numero ### QVANDO ÆQVATIO argum\~eti Minuti # " ### " Aucti # Lumine # # Quan \\ do \\ po$t # ♂ recedit a Sole. Minuti # " # # " # oppo$itionem acce- \\ dit ad Solem. ## ORIENTALES & Matutini # # QVANDO # Mane ante So- ## OCCIDENTALES & Ve$pertini # # " # Ve$peri po$t So ORIENTES ortu # Matutino # ## HOC ortus genere caret, quia \\ propter velocitatem eius Sol ab \\ ea recedere non pote$t. " # Ve$pertino # ## DVM po$t ♂, à Sole eo v$q. re \\ cedit, donec videri incipiat. OCCIDENtes occa$u # Matutino # ## DVM po$t oppo$itionem ad So- \\ lem accedit, eius radijs tegi inci- \\ piens. " # Ve$pertino # ## HOC occa$u caret, cum ob eius \\ velocitatem ad Solem accedere \\ non po$$it. ASPECTVS Planetarũ # Trinus # EST, cum per # Tertiam # Eclipticæ " # Quadratus # " # Quartam # " " # Sextilis # " # Sextam # " IOAN. DE SACRO BOSCO. ASTRONOMICORVM: ♄ # ♃ # ♂ ## ♀ # ☿ ### QVANDO linea veri motus Planetæ ## Progreditur $ecundum ## $ignorum $ucce$$ionem ### " ## Regreditur contra ## " ### " #### Sub vno Zodiaci loco $tare videtur. ### IN prima $ignificatione, e$t punctũ # Regredi. ### In $ecunda autem, e$t arcus ab auge Epicy \\ cli, v$que ad iam dictum punctum. ### Epicycli, in quo Planeta incipit # Dirigi. ### " ## EST arcus Epicycli, \\ a puncto $tationis ## Secundæ, per augem # Epicycli, v$q. \\ in punctum # Primæ # Stationis. ## " ## Primæ per oppo$itũ augis # " # Secũdæ # " Tardius ###### quam linea Medij motus, mouetur. Velocius ###### " ####### Additur Medio motui ####### Minuitur a Medio motu. QVANDO Sol ## Recedit ab eis, # Vel ip$i # à Sole. " ## Accedit ad eos # " # ad Solem. ####### lem oriuntur. ####### lem occidunt ####### QVANDO mane ante ☉, ortum in plaga Orientali radios Solares exire, & nobis ap \\ parere incipiunt, recedente $cilicet $ole a ♄ , ♃, ♂ . Aut Venere, & Mercurio a Sole. ### HI tres, quia propter tardita- \\ tem eorũ, a Sole recedere ne- \\ queũt, tali ortus genere carent. #### QVANDO a Sole tantum recedunt, ut in plaga Oc \\ cidentali ve$peri apparere incipiunt. ### HI tres, propter eorum tar- \\ ditatem carent hoc occa$u. #### DVM Soli tantum appropinquant, vt manèin plaga \\ Orientali apparere de$inant. ####### CVM ve$peri po$t Solis occa$um in plaga occidua radiis Solaribus tegi, ac nobis $en- \\ $im occultari incipiunt. ####### partem eorum vera loca di$titer int. COMMEN. IN IIII. CAP. SPHARAE PASSIONES # # # ## ☉ # ☾ Coniunctio # Media. # # FIT, quando lineæ # Mediorum # Motuum $ecun- " # Vera. # # " # Verorum # " " # Vi$ibilis. # # " ## Aboculo no$tro per corpora Oppo$itio # Media. # # FIT, quando lineæ # Mediorum # Motuum $ecun- " # Vera. # # " # Verorum # " Locus A$tri # Verus. # ## EST punctum Firmamenti per lineam # A centro " # Vi$us. # ## " # Ab ocu- Diuer$itas a$pectus ## Simpliciter, vel \\ in altitudine. # EST arcus ## CIRCVLImagni perZenith capitis. " ## In longitudine. # " ## ECLIPTICÆ terminatus duobus " ## In latitudine. # " ## CIRCVLI magni per locum verum \\ alter per locum verum, alter per locũ " ## Lunæ ad Solem. # " ## QVO diuer$itas a$pectus Lunæ, tan- ### Latitudo Lunæ vi$a ### EST arcus circuli magni, per polos Zodiaci, & locũ \\ tem per locum vi$um, interceptus. ### Digiti Ecliptici ### DICVNTVR duodecimæ partes diametri cor- Minuta # Ca$us in Eclip$i # Solari. ## SVNT minuta Zodiaci, quæ Luna tã- \\ quã velocior, Sol\~e $uperãdo percurrit # A princi " # # Lunari. ## " # A princi " # Moræ in Eciip$i # Lunari. ## " # A princi Diameter vi$ualis # Solis. # # IN Auge ## Eccentrici $ubtendit Mi- " # # # IN oppo$ito Augis ## " " # Lunæ. # # IN Auge Eccentrici ## & Auge Epicycli " # # # " ## &oppo$ito Augis Epicycli Stellæ # Declinatio. # # EST arcus circuli magni, per polos # Mundi # trã- " # Latitudo. # # " # Zodiaci # " ### Latitudo Planetarum. # CARET latitudi- \\ ne. Nam Ecc\~etri- \\ ci $ui plana $uper- \\ ficies à $uperficie \\ plana Eclipticæ \\ nu$quã declinat. ## SIMPLEX, propter declinatio- \\ nem Eccentrici ab Ecliptica tã- \\ tum recedentis, & Epicycli pla \\ num $emper $ecum retinens. ## Argumentum latitudinis ☾ # Medium ### EST arcusZodiaci à linea veri mot{us} capitisDraco- ## " # Verum ### " IOAN. DE SACRO BOSCO. PLANETARVM. ### ♄ . ♃. ♂ . ♁ . ☿ . ### dum Zodiaci longitudinem coniunguntur. ### Planetarum ductæ coniunguntur in vnum. ### dum Zodiaci longitudinem opponuntur. ### mundi per ip$um A$trum porrectam, determinarum. ### lo no$tro per A$trum exten$am demon$tratum. ### & verum locum A$tri tran$euntis, vero loco, & apparenti eiu$dem interceptus. ### circulis magnis à polis Zodiaci per locum verum & vi$um productis. ### A$tri, & polos Zodiaci tran$euntis, interceptus duobus circulis Eclipticæ parallelis, quorũ \\ vi$um incedit. ### quàm maior, diuer$itatem a$pectus Solis, tanquam minorem, $uperat. ### ☽, verum, aut vi$um tran$euntis, inter Eclipticam, & circulum $ibi æquidi$tantem, inceden ### poris Solaris, aut Lunaris, Eclip$atæ. ### pio Eclip$is Solaris, v$que ad eius medium. pio Eclip$is Lunaris, v$que ad ## Mediũ eius, $i fuerit particularis, aut vniuer$alis $ine mora. " ## Principiũ totalis ob$curationis, $i vniuer$alis cũ mora fuerit ### pio toralis ob$curationis, v$que ad medium Eclip$is Lunaris. nuta # 31. " # 34. $ubtendit Minuta # 29. " # 36. $euntis, inter $tellam & # Æquinoctialem # Interceptus. " # Eclipticam # " # DVPLEX vna propter \\ declination\~e fixã Eccen \\ trici ab Ecliptica: Alte- \\ ra propter epicycli $u- \\ perficiem planã decli- \\ nantem ab Eccentrico \\ declinatione mobili, qua \\ accedit & recedit à $u- \\ perficie plana Eccentri- \\ ci. Hinc componitur la- \\ titudo trium Superiorũ # TRIPLEX, quarum prima vocatur Deuiatio. Et e$t de- \\ clinatio quædã mobilis Eccentrici ab Ecliptica, Epicyclum \\ tamen ♀ , $emper ver$us Boreã, at ☿ , $emper ver$us Au$trũ \\ ab Ecliptica con$eruantis. Secunda dicitur Declinatio, Vbi \\ $cilicet diameter Augis veræ Epicycli declinat à $uperficie \\ plana Eccentrici, accedendo & recedendo ab ead\~e. Qui mo \\ tus fit $uper diametro longitudinum mediarum Epicycli. \\ Tertia vocatur Reflexio, Et e$t etiã auer$io quædã mobilis \\ diametri lõgitudinũ mediarum Epicycli à $uperficie plana \\ Eccentrici. Et fit $uper diametro Augis Epicycli, tanquam \\ axe. Ex quibus omnibus componitur latitudo ♀ , & ☿ . nis ad lineam # Medij motus ☾, # $ecundum $ignorum $ucee$$ionem numeratus. " # Veri motus ☾, # " FINIS. INDEX RERVM ET VERBORVM QVÆIN HIS COMMENTARIIS continentur. A ABraham Ægyptios do- # cuit Arithmeticam, & # A$tronomiam. # 3 # Ab$urda quæ $equun- # tur opinionem Coper- # nici. # 606 Acceptiones Zodiaci variæ. # 291 Acce$$us & rece$$us Sphæræ octauæ quo- # modo fiat. # 57 Acce$$us & rece$$us in octaua Sphæra, # quomodo deprehen$us. # 64 Achillini $ententia de numero & motu # coelorum, eiu$que confutatio. # 49 Admirabilis Sphæra Archimedis. # 17 Ædificia ad perpendiculum con$tructa nõ # $unt, parallela, $ed in centro mundi coi- # tura $unt, $i producantur. # 154 Aeris tres regiones quomodo $int di$po$i- # tæ quoad cra$$itiem. # 38 Aeris regiones tres. # 38 Aeris cra$$ities quanta $it. # 12. 153 Ægyptij Arithmeticam & A$tronomiam # ab Abrahamo didicerunt. # 3 Æqualis $iue Æquinoctialis hora quæ. # 474. Æquans circulus anomaliæ obliquitatis # quid. # 73 Æquans cireulus quid. # 75 Æquans circulus anomaliæ præce$$ionis # Æquinoctiorum quid. # 75 Æquans circulus Planetarum, quid & cur # $it excogitatus # 614 Æquatio animaliæ obliquitatis quid. # 73 Æquatio anomaliæ obliquitatis quando # addenda mediæ obliquitati, & quando # auferenda. # 73 Æquationis anomaliæ obliquitatis quanti # tas, quomodo cogno$catur ex dato me- # dio motu anomaliæ. # 74 Æquatio anomaliæ præce$$ionis Æquino- # ctiorum quid. # 76 Æquatio motus octauæ Sphæræ, vel præ- # ce$$ionis Aequinoctiorum quid, & quã- # do addenda $it, aut auferenda. # 78 Æquationis anomaliæ præce$$ionis Æqui # noctiorum quantitas quo pacto ex dato # medio motu anomaliæ cogno$catur. # 76 Æquator primi mobilis non dicitur me- # dius, $ed verus. # 71 Æquator quomodo in cœlo de$cribi con- # cipiatur # 260 Aequator men$ura e$t, & regula primi mo # tus, men$urat tempus, irregularitatem # motus Zodiaci ab Ortu in Occa$um ad # regularitatem reducit; efficit Aequino- # ctia; terminuse$t, à quo declinationes nu # merantur; dirimit partem cœli borea- # lem ab au$trali in terra; partitur terram # totam in partem Borealem & Au$tra- # lem; indicat longitudinem diei & noctis # artificialis. # 262. 263 # Vtilis e$t Co$mographis. # 264 Aequator quare $it regula, & men$ura or- # tus & occa$us $ignorum. # 386 Aequatoris quoduis punctum quot mil- # liaria in vna hora in firmamento con- # ficiat. # 250 Aequatoris gradus cur dicantur tempora. # 287 Aequatoris altitudo æqualis e$t comple- # mento altitudinisPoli, hoc e$t, di$tantiæ # zenith à polo mundi. # 365 Aequatoris altitudo quo pacto cogno$ca # tur. # 365 Aequator vniformiter a$cendit $upra qu\~e- # cunque Horizontem. # 385 Aequinoctialis circulus qui dicatur. # 22 INDEX. Aequinoctialis circulus quid. # 259 Aequinoctialis circulus, in cælo quomodo # de$cribi concipiatur. # 260 Aequinoctialis circulus $iue Aequator # quid, & cur $ic dictus, eiu$que officia # quæ. # 260. & $equ. Aequinoctialis circulus cur $ic dictus. it\~e # cur æquator, & cingulus primi mobilis # 260 Aequinoctialis circuli varia nomina. # 261 Aequinoctialia puncta quæ. # 23. 315 Aequinoctialis, $iue verus ortus, & occa$us # quid. # 362 Aequinoctialis $iue æqualis hora quæ. # 474 Aequinoctium verum & medium quod. # 75 Aequinoctium cur fiat, Sole exi$tente in # Aequatore. # 261 Aequinoctium bis in anno fieri in vniuer- # $a terra quomodo intelligatur. # 261 Aequinoctium cur $emper fiat in $phæra # recta. # 470 Aequinoctia vera, & Sol$titia fiunt in in- # ter$ectionibus Eclipticæ primi mobilis # cum Aequatore, & Coluro Sol$titio- # rum. # 70 Aequinoctia Sol$titiaque nunquam acci- # di$$e ante, vel po$t puncta Aequinoctia- # lia Sol$titia que primi mobilis. # 79 Aequinoctia $edes mutant in Calendario. # 315 Aequinoctiorum Colurus quid. # 300 Aequinoctia quibus diebus contingebant # ante Calendarij correctionem, & qui- # bus diebus nunc po$t correctionem con # tingant. # 316 Ae$tiui, & hyemalis Sol$titij puncta quæ. # 299 Aer cur impurus $it. # 30 Aer in tres regiones di$tribuitur. # 38 Aer e$t minor terra. # 152 Aer quanto minor $it quam terra & ignis. # 153 Aeris figura quænam $it. # 157 Aetates præcipuæ animantium, # 278 Aetherea regio cur $ic dicta. # 40 Aethereæ regionis proprietates. # 39 Aethereæ regionis figura ac forma. # 88 Aethiopes $ub Aequinoctiali circulo de- # gentes, $ereni$$imo $emper cælo fruun- # tur. # 4 Alexander magnus cur ingemuerit. # 29 Alpetragij $ententia de numero & motu # cælorum, eiu$que confutatio. # 49 Alphon$us Rex Hi$paniæ magnus A$tro- # logus quando vixerit. # 4 Alterationis nomen quid $ignificet. # 30 Altitudo meridiana Solis, vel alia quæ- # cunque, quo pacto deprehendatur. # 331 Altitudo meridiana Stellarum quid, & # quo pacto eam Meridianus metiatur. # 331 Altitudinis Poli inuentio ex altitudine me # ridiana Solis, extra tempus Aequino- # ctij. # 332 Altitudinem Poli in quocunque loco æ- # qualem e$$e latitudini eiu$dem loci, hoc # e$t, di$tantiæ Zenith ab Aequatore. # 360 Altitudo Aequatoris quomodo ex altitudi # ne Poli inue$tigetur. # 365 Altitudo Aequatoris, æqualis e$t comple- # mento altitudinis Poli. # 365 Altitudo Aequatoris quo pacto cogno$ca- # tur. # 365 Ambitus terræ $ecundum Macrobium & # Erato$thenem. # 225 Ambitus terræ qua ratione inue$tigandus # $it. # 226 Ambitus terræ $umendus e$t penes circu- # lum maximum. # 226 Ambitus totus terræ vt habeatur, $atis e$t # $i interuallum vnius gradus in terra in # ue$tigetur. # 226 Ambitus terræ varijs vijs exploratur. # 227 Ambitus totus terræ vt cogno$catur, $atis # e$t $i $pacium dimidiati gradus in terra, # vel tertiæ partis vnius gradus men$ure # tur. # 227 Ambitum terræ varium inuenerunt varij # Auctores. # 239 Ambitus terræ $ecundum Ari$totelem. # 239 INDEX. Ambitum terræ $ecundum Ptolemæum ma # gis receptum e$$e. # 240 Ambitus terræ $ecundum Alphraganum # Almæonem, & Thebith. # 240 Ambitus terræ $ecundum recentiores nau # tas # 240 Ambitus terræ $ecundum Fernelium. # 240 Ambitus cælorum $ecundum concauum & # conuexum. # 244 Amphi$cij qui $int. # 377 Amplitudo ortiua, vel occidua quid, & quo # modo inueniatur per Sinus. # 362. & 363 Amplitudinem ortiuuam, vel occiduam # eandem e$$e in quaternis punctis Ecli- # pticæ. # 362 Anaximander primus Zodiaci inuentor. # 270 Angulus Sphæralis quid. # 300 Animantium quatuor præcipuæ ætates. # 278 Annus magnus quot annorum curricula # complectatur. # 3 Annus ad Solis cur$um à Iulio Cæ$are ac- # commodatus fuit. # 4. & 10 Annus Platonicus. # 57 Anni quatuor tempora, ver, Ae$tas, Autum # nus, & Hyems, quibus partibus Zodiaci # re$pondeant. # 276 Anni quatuor temporum qualitates. # 276 Annus in Calendario Romano cur inci- # piat à Sol$titio brumali, non autem ab # Aequinoctio verno. # 280 Annum Iulij Cæ$aris, & Ecce$ia$ticum ve- # ro maiorem e$$e. # 315 Anomalia obliquitatis Zodiaci quid. # 71 Anomaliæ obliquitatis circulus quid. # 73 Anomaliæ obliquitatis medius motus, $eu # argumentum quid. # 73 Anomaliæ obliquitatis æquatio, quando # addenda mediæ obliquitati, & quando # auferenda. # 73 Anomalia præce$$ionis Aequinoctiorum # quid. # 74 Anomaliæ præce$$ionis Aequinoctiorum, # medius motus, $eu argumentum quid. # 76 Anomaliæ præce$$ionis Aequinoctiorum, # vel motus octauæ $phæræ circulus quid. # 75 Anomalia $implex dicitur obliquitatis; du- # plicata vero vocatur præce$$ionis. # 76 Antarcticus circulus quid. # 23 Aantarcticum polum nullas circum $e ha- # bere Stellas. # 207. Antarcticus polus, eiu$que varia nomina # 18. 262 Antarcticus circulus. # 366 Antarcticus circulus $ecundum Græcos. # 367 Anticipationis Aequinoctiorum & Sol$ti- # tiorum in Calendario quænam $it cau$- # $a. # 315 Antipodes cur non cadant. # 225 Antipodes no$tros eandem nobi$cum ha- # bere latitudinem, $ed diuer$i nominis. # 336 Antiqui cur putarint A$tra ca$u ferri. # 584. Apparens Horizon quid. # 359 Apparens, & verus ortus, oeca$u$que quid. # 383 Apparentiæ duæ contra motum Stellarum # fixarum ab occa$u in ortum $uper polos # Zodiaci, earumque $olutio. # 63 Apparentiæ probantes dari Eccentricos. # 586. Apparentiæ probantes dari Epicyclos. # 596 Aqua cur impura $it. # 30 Aquæ naturæ conuenit, vt terram ambiat. # 30 Aqua quo pacto à terra rece$$erit. # 31. 32 Aqua non circumit totam terram, & quæ # huius rei cau$æ. # 31 Aqua cur dicatur grauis $ecundum quid. # 36 Aquam e$$e rotundam probatur. # 134. 135 # 136 Aqua & terra vnum globum efficiunt. # 138 Aqua cur non occupet centrum mundi, # que madmodum terra. # 147 Aqua e$t minor terra. # 152 Aquæ maiorem copiam continet vas ad ra # dices montis quam in cacumine. # 156 INDEX. Aquea $igna Zodiaci quæ $int # 275 Archimedis $phæram admirabilem Clau- # dianus de$crip$it. # 17 Archimedis demon$tratio probans omnem # liquorem, $phæricam figuram habere; # 136. 137 Archimedis proportio inter circumfe- # rentiam Circuli eiu$que diametrum. # 233 Archimedis proportionem inter circum- # ferentiam Circuli, eiu$que diametrum # dare circumferentiam maiorem ex no- # ta diametro; diametrum vero minorem # ex nota circumferentia, quam re ip$a # $it. # 235 Archimedis propo$itum in libro de arenæ # numero. # 251 Arcticus circulus quid. # 23 Arcticus polus, eiu$que varia nomina. # 18. 262 Arcticus circulus $ecundum Græcos. # 367 Arcticus circulus. # 366 Arcus firmamenti interceptus inter duos # radios vi$uales æquidi$tantes, quo- # rum vnus à centro terræ egreditur, al- # ter vero terram contingit, quantus $it. # 169 Arcus cuiu$uis Complementum quid. # 363 Arcus Coluri inter tropicum Cancri, & # circulum Arcticum, quantus $it. # 369 Arcus cuiu$uis, vel puncti Eclipticæ, vel # etiam $tellæ afcen$io, & defcen$io quid # $it. # 387 Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$io recta, & # obliqua, quid $it tam $ecundum Aucto- # rem, quam $ecundum Ptolemæum & # alios A$tronomos. # 388 Arcus totales Eclipticæ inter quatuor pun # cta Cardinalia adæquari $uis a$cen$ioni # bus in Sphæra recta, $ed eorum partes # minimè. # 388 Arcuum Zodiaci in Sphæra recta ortus. # 388 Arcus Zodiaci quinam habeant in Sphæ- # ra recta æquales a$cen$iones. # 389 Arcus æquales Eclipticæ, æqualiterq. à # quouis quatuor punctorum Cardina- # lium di$tantes, habere a$cen$iones in # Sphæra recta æquales. # 389 Arcus æquales Eclipticæ, & oppo$itos, # habere a$cen$iones in Sphæra recta # æquales. # 390 Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$ionem, # æqualem e$$e de$cen$ioni eiu$dem in # $phæra recta: Imo & mediationi cæli # in qualibet Sphara tam obliqua quam # recta. # 394 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ ab # alterutro Æquinoctio numerati a$cen # $io in Sphæra recta quo pacto per Si # nus inue$tigetur. # 394 Arcus cuiu$uis aut puncti Eclipticæ # a$cen$io in Sphæra recta, quo pacto # ex tabula a$cen$ionum rectarum elicia # tur. # 399 Arcus totales Eclipticæ inter duo pun- # cta Æquinoctialia adæquari $uis a$c\~e # $ionibus in Sphæra obliqua, $ed eorum # partes minimè. # 40 0\\ Arcuum Eclipticæ ab initio Arietis & # Libræ, v$que ad $inem Gemino- # rum, & Sagittarij numeratorum, # maiores $emper partes oriri in Sphæ # ra recta, quam quadrantum Æqua- # toris conterminalium: Arcuum ve- # ro Eclipticæ ab initio Caneri, & # Capricorni v$que ad finem Virgi- # nis, & Pi$cium numeratorum minores. # 393 Arcus Eclipticæ à principio Arietis v$- # que ad finem Virginis minores ha- # bere a$cen$iones in Sphæra obliqua, # quam in recta; arcus vero à princi- # pio Libræ v$que ad finem Pi$cium # maiores, & tanto maiores præcise, # quanto illi minores habent. # 401 Arcus duo oppo$iti, & æquales $imul # habent $uas a$cen$iones æquales a$cen # $ionibus eorundem in Sphæra recta. # 401. 402 Arcuum Eclipticæ à principio Arietis # v$que ad finem Virginis numerato- # rum maiorcs $emper partes oriri in INDEX. # Sphæra obliqua, quam medietatum # Æquatoris conterminaliũ: Arcuũ verò # Eclipticæ à principio Libræ v$que # ad finem Pi$cium numeratorum mino # res. # 400 Arcus æquales, æqualiterque ab alteru- # tro punctorum Sol$titialium remoti ha # bent in Sphæra obliqua a$cen$iones # $imul $umptas, æquales a$cen$ionibus # eorundem $imul $umptis in Sphæra re # cta. # 402 Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$ionem # æqualem e$$e de$cen$ioni arcus op- # po$iti, & æqualis, in quacunque # Sphæra, $iue recta $iue obliqua. # 404 Arcus æquales æqualiterque ab alteru- # tro punctorum Aquinoctialium di$tan # tes, æquales habent a$cen$iones in # Sphæra obliqua. # 403. 404 Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$ionem in # $phæra obliqua, inæqualem e$$e de$c\~e # $ioni eiu$dem. # 404 Arcus cuiu$uis Eclipticæ a$cen$ionem, # & de$cen$ionem $imul, æquales e$$e # a$cen$ioni, & de$cen$ioni $imul arcus # oppo$iti, & æqualis in quacunque # Sphæra tam recta, quam obliqua. # 404 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ ab # alterutro Aequinoctio numerati a$- # cen$io in $phæra obliqua, quo pacto # ex differentia a$cen$ionali reperiatur. # 405 Arcus euiu$uis aut puncti Eclipticæ a$- # cen$ionalis differentia in $phæra obli # qua, quo pacto per Sinus $upputetur. # 405 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ a$- # cen$io in $phæra obliqua, quo pacto # ex tabula a$cen$ionum obliquarum eli # ciatur. # 407 Arcus cuiu$uis, aut puncti Eclipticæ à # principio Arietis numerati de$cen$io # in $phæra obliqua, quo pacto reperia # tur. # 407 Arcus dierum & noctium artificialium # quid $int. # 469 Arcus cuiu$uis, $eu puncti Eclipticæ # A$cen$ionalem differentiam eandem # e$$e, quæ e$t inter arcus $emidiur- # nos $phæræ rectæ, & obliquæ, Sole in # illo puncto Eclipticæ commorante # 476 Arcus diurnus quo pacto ex a$cen$ione # obliqua $upputetur. # 476 Arcus $emidiurnus quo pacto reperia- # tur ex differentia inter arcum $emi- # diurnum in $phæra recta, & arcum # $emidiurnum in $phæra obliqua. # 475. 476 Arcus $emidiurnus quo pacto ex Sinu- # bus $upputetur. # 476 Arcuum $emidiurnorum tabula qua ar- # te con$tituatur. # 477 Arcuum $emidiurnorum tabula per om- # nes Poli eleuationes. # 478. & # $equent. Arcus Eclipticæ $emper apparens, vel # $emper latens, in locis inter circulum # polarem & polum, quo pacto inue$ti- # getur. # 566 Arcus Eclipticæ $emper apparentes, # æquales e$$e arcubus $emper occultis # in locis inter circulum polarem, & # polum; dies autem continuos nocti- # bus continuis inæquales. # 566 Area figuræ quid. # 98 Area trianguli cuiu$cunque cui paral- # lelogrammo rectangulo æqualis $it. # 99 Area cuiu$cunque figuræ regularis, cui # triangulo, vel rectangulo $it æqualis. # 100. 101 Area circuli cuiu$uis, cui parallelogram- # mo rectangulo $it æqualis. # 102 Area $phæræ cuiu$uis, cui $olido rectan # gulo $it æqualis. # 118 Area cuiu$uis circuli qua arte reperia- # tur. # 235 Arenæ numerum $ecũdum quo$dam e$$e # infinitum, fecundum quo$dam vero # finitum quidem, $ed omnem datum nu # merum $uperare. # 251 Arenularum totum mundum v$que ad # concauum firmamenti replentium nu INDEX. # merus qua ratione inue$tigetur. # 252 Arenularum numero quarum 10000. gra- # no papaueris æquales $int, replentium # totum mundum v$que ad concauum fir # mamenti, qui numerus maior $it. # 253 Argumentum primi capitis eiu$que diui- # $io. # 13 Argumenta duo contra motum $tellarum # fixarum ab occa$u in ortum $uper polos # Zodiaci di$$oluuntur. # 63 Argumentũ anomaliæ obliquitatis quid. # 73 Argumentum anomaliæ præce$$ionis Ae- # quinoctiorum quid. # 76 Argumentum 2. capitis eiu$demque diui- # $io. # 255 Argumentum tertij capitis eiu$que diui- # $io. # 380 Argumentum quarti capitis. # 581 Argumenta Auerrois aduer$us Eccentri- # cos & Epicyclos, eorumque $olutio. # 607. & $eq. Aries cur principium Zodiaci ponatur. # 278. & $eq. Arietis principium nobilius e$t reliquis # tribus punctis Cardinalibus. # 279 Ari$totelis ratio probans aquam e$$e ro- # tundam. # 136 Ari$toteles ignem $ub concauo Lunæ ap- # pellat exhalationem. # 154 Ari$totelis ratio, qua probatur terra in me # dio mundi e$$e. # 167 Ari$totelis $ententia de Lacteo circulo re # futatur. # 370 Arithmetica ver$atur circa quantitatem # di$cretam. # 1 Arithmeticam Aegyptij didicerunt ab # Abraham. # 3 Arithmetices prima rudimenta, Phœni- # ces tradidi$$e exi$timantur. # 4 Ars ex vna linea meridiana inuenta, inue # niendi innumeras alias. # 334. 335 Artificialis Horizon quid. # 359 Arti$icialis diei nocti$que quantitas, qua- # ratione ex Sphæra materiali deprehen # datur. # 264 Artificialis dies & nox quid, & cur pe- # nes Horizontem eius quantitas $uma- # tur. # 362 Artificialis diei & noctis arcus quid. # 469 Artificiales dies & noctes in Sphæra re- # cta omnes, inter $e æquales e$$e. # 470 Artificialis dies quicunque, cui nocti arti- # ficiali æqualis $it. # 471. 472 Artificiales duos dies quo$cunque ab alte- # rutro $ol$titio æqualiter di$tantes in # ter $e æquales e$$e in Sphæra obliqua. # 472 Artificiales dies in hyeme minores e$$e in # ciuitate Borealiori, quam in ciuitate # minus Boreali; in æ$tate autem maio- # res, & quare. # 473 Artificialis diei quantitas, quo pacto ex # a$cen$ione obliqua $upputetur. # 476 A$cendens, & de$cendens $emicirculus # Eclipticæ quid. # 280 A$cen$io $tellæ cuiu$uis, aut etiam puncti # cuiu$libet Eclipticæ, quid. # 387 A$cen$io & de$cen$io cuiu$libet arcus, aut # puncti Eclipticæ, vel etiam $tellæ, quid # $it apud A$tronomos. # 387 A$cen$io & de$cen$io cuiu$uis arcus Ecli- # pticæ, cur definiatur ab A$tronomis # per Aequatorem. # 386 A$cen$io, & de$cen$io recta, vel obliqua # cuiu$uis arcus Eclipticæ, quid tam $e- # cundum Auctorem, quam $ecundum # Ptolemæum, & alios A$tronomos. # 388 A$cen$iones rectæ, vel obliquæ apud Pto- # lemæum & A$tronomos quæ. # 388 A$cen$iones arcuum Eclipticæ æqualium, # æqualiterque di$tantium à quouis qua- # tuor punctorum Cardinalium in Sphæ- # ra recta e$$e æquales. # 389 A$cen$iones arcuum Eclipticæ æqualium, # & oppo$itorum in Sphæra recta e$$e # æquales. # 390. 392 A$cen$io cuiu$uis arcus Zodiaci in Sphæ- # ra recta, æqualis e$t de$cen$ioni eiu$- # d\~e in eadem $phæra recta; & cæli me- # diationi tam in $phæra recta, quam in # obliqua. # 394 A$cen$io recta cuiu$uis arcus Eclipticæ, # qua ratione per Sinus $it inue$tigan- INDEX. # da. # 394 A$cen$io cuiu$uis arcus, $eu puncti Ecli- # pticæ in $phera recta ab alterutro Ae- # quinoctiorum numerati quo pacto per # Sinus exploretur. # 394 A$cen$ionum rectarum tabula quo pacto # componatur. # 395 A$cen$ionum rectarum tabula. # 397 A$cen$io cuiu$uis arcus, $eu puncti Eclipti # cæ in Sphæra recta, quo pacto ex tabu # la a$cen$ionum rectarum cogno$catur. # 399 A$cen$iones rectæ, quomodo ex Tabula # A$cen$ionum rectarum eliciantur. # 399 A$cen$ionum in $phæra obliqua, cum # a$cen$ionibus in Sphæra recta compara # tio. # 401 A$cen$iones arcuum Eclipticæ oppo$itorũ # & æqualium $imul $umptas in qualibet # $phæra obliqua, æquales e$$e a$cen$ioni # bus eorundem arcuum $imul $umptis in # Sphæra recta. # 402 A$cen$iones arcuum Eclipticæ æqualium, # æqualiterque ab alterutro punctorum # Sol$titialium remotorum $imul $um- # ptas, in quauis obliqua Sphæra, e$$e # æquales a$cen$ionibus eorundem arcuũ # $imul $umptis in $phæra recta. # 402 A$cen$io cuiu$libet arcus in Sphæra obli # qua, æqualis e$t de$cen$ioni arcus oppo # $iti, & æqualis in eadem Sphæra. # 404 A$cen$iones arcuum Eclipticæ inæqualiũ, # æqualiterque ab alterutro punctorum # Aequinoctialium remotorum, æquales # e$$e in qualibet Sphæra obliqua. # 403. 404 A$c\~e$io cuiu$libet $igni in Sphæra obliqua # inæqualis e$t de$cen$ioni eiu$dem $igni. # 404 A$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ, # æqualem e$$e de$cen$ioni arcus oppo$i # ti, & æqualis in quacunque Sphæra tã # recta quam obliqua. # 404 # A$cen$ionem & de$cen$ionem $imul cu- # iu$uis arcus Eclipticæ, æquales e$$e # a$cen$ioni & de$cen$ioni $imul arcus op # po$iti, & æqualis in quacunque Sphæra # ram recta quam obliqua. # 404 A$cen$io & de$cen$io cuiu$libet $igni $imul # æquales $unt a$cen$ioni, & de$cen$ioni # $igni oppo$iti in qualibet Sphæra. # 404 A$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ in # $phæra obliqua, inæqualem e$$e de$cen # $ioni eiu$dem. # 404 A$cen$ionem & de$cen$ionem $imul cuiu$ # uis arcus Eclipticæ in Sphæra obliqua, # æquales e$$e a$cen$ioni, & de$cen$ioni # $imul eiu$dem arcus in Sphæra recta. # 404 A$cen$ioues obliquæ, quo pacto ex diffe- # rentijs a$cen$ionalibus reperiantur. # 405 A$cen$io, & de$cen$io eiu$dem $igni in # Sphæra obliqua $imul, æquales $unt a$c\~e # $ioni, & de$cen$ioni eiu$dem $igni $imul # in Sphæra recta. # 404 A$cen$ionum obliquarum tabulæ quo pa- # cto con$truantur. # 406. 407 A$cen$iones obliquæ, & de$cen$iones, quo # pacto ex tabulis a$cen$ionum obliquarũ # inueniantur. # 407 A$cen$io cuiu$uis arcus aut puncti Eclipti # cæ in Sphæra obliqua, quo pacto ex # tabula a$cen$ionum obliquarum eruatur # 407 A$cen$ionum obliquarum tabulæ à grad. # 36. v$que ad 60. # 416. & $eq. A$cen$ionales differentiæ, qua ratione per # Sinus inueniantur 405. & quomodo ex # tabula differentiarum a$cen$ionalium re # periantur. # 406 A$cen$ionalium differentiarum tabula. # 408. & $eq. A$cen$ionalem differentiam cuiu$uis arcus # $eu puncti Eclipticæ eandem e$$e, quæ # e$t inter arcus $emidiurnos Sphæræ re- # ctæ, & obliquæ, Sole in illo puncto Ecli # pticæ commorante. # 476 A$pectus diuer$itas quid. # 81 A$pectus diuerfitatem eiu$dem A$tri, quo # propinquius e$t Horizonti, eo e$$e ma # iorem, adeo vt in Horizonte A$trum # exi$tens habeat maximam, in vertice INDEX. # vero capitis nullam. # 82 A$pectus diuer$itates duorum A$trorum # in eodem cælo eandem altitudinem # $upra Horizontem habentium e$$e æ- # quales. # 81 A$pectus diuer$itatem A$tri, quod terræ # propinquius e$t, vbicunque in cælo # exi$tat, maiorem e$$e ea, quam habet # A$trum longius à terra di$tans, eund\~eq, # locum verum, $eu vi$um cum priore # obtinens. # 83 A$pectus maximam diuer$itatem habet # A$trum in Horizonte. # 82 A$pectus A$trorum diametralis, triangu- # laris, quadratus, & hexagonus quid. # 278 A$pectus $iderum qui $int. # 278 A$pectus diuer$itatem Lunæ in diuer$is # climatibus cau$$am e$$e, cur Eclip $is So # lis fiat interdum in vno Climate, non # autem in alio, & maior in vno, quam in # alio. # 618 A$$is eiu$que partes. # 286 A$teri$mus $iue con$tellatio quid. # 172 A$teri$mi $iue Con$tellationes 48. in tabu # las dige$tæ, in quibus continentur longi # tudines, latitudines, & magnitudines # Stellarum. # 177. & $eq. A$tra cur maiora appareant iuxta Hori- # zontem po$ita, quam in medio cæli. # 127 A$tra omnia e$$e rotunda ac Sphærica. # 128 A$tra Borealia atque Au$tralia quæ. # 263 # 294. 295 A$tra in meridiano maximas habent alti- # tudines, & vires. # 330 A$tra neque orientia, neque occidentia # quæ, & quomodo cogno$cantur. # 363 # 364 A$tra ca$u ferri cur Antiqui putarint. # 584 A$tra regulariter moueri. # 585 A$tri verus locus quid. # 81 A$tri vi$us locus quid. # 81 A$tronomia ad nauigationis $cientiam ne # ce$$aria. # 4 A$tronomia quid $it. # 5 A$tronomia, & A$trologia quo pacto inter # $e differant. # 5 A$tronomia quas partes habeat. # 5 A$tronomiæ diui$io in Theoreticam & # Practicam. # 5 A$tronomia Theoretica à quibus explica- # ta fuerit. # 5 A$tronomiæ quodnam $it $ubiectum. # 6 A$tronomiæ quanta $it præ$tantia. # 6 A$tronomiæ vtilitas ad Theologiam. # 7 A$tronomiæ dignitas ex modo demon$tran # di. # 7 A$tronomiæ vtilitas ad varias di$ciplinas. # 7. & $equ. A$tronomia cur à pleri$que Theologia na # turalis vocetur. # 7 A$tronomiæ vtilitas ad Co$mographiã. # 8 A$tronomia per$onis Eccle$ia$ticis nece$$a # ria e$t. # 8 A$tronomiæ vtilitas ad Reip. admini$tra- # tionem. # 8 A$tronomia quam vtilitatem exercituum # ducibus attulerit. # 9 A$tronomiam Abraham Aegyptijs $acer- # dotibus tradidit. # 9 A$tronomiam coluerunt Aegyptiorum Põ # tifices & Sacerdotes. # 9 A$tronomia Thaletem fecit diuitem. # 9 A$tronomia delectati $unt Reges & Impe # ratores. # 10 A$tronomia apud Veteres in magno pre- # tio fuit. # 9 A$tronomia maximam parit voluptatem. # 10 A$tronomiæ $olius cau$a oculos homini # conce$$os Plato a$$eruit. # 10 A$tronomiæ & huius libri quodnam $it $u # biectum. # 12 A$tronomi varij. # 4 A$tronomorum excellentium paucitas Ca # lendarij correctionem retardauit. # 8 A$tronomi cur varijs temporibus ob$er- # uarint Stellas fixas varie moueri, an- # nique magnitudinem, & maximam # Solis declinationem non e$$e eandem. # 78 A$tronomi quomodo $tellarum numerum # inue$tigarint. # 173 INDEX. A$tronomi cur vtantur diui$ione $extage- # naria. # 284 A$tronomi cur à Meridiano potius diem # inchoent, quam ab Horizonte. # 331 A$tronomi quomodo dicant omnia e$$e in # aliquo Signo. # 294 A$tronomicus ortus & occa$us quid, & quo # modo à Poetico differat. # 384 A$tronomi cur ortum, & occa$um definiãt # per Æquatorem. # 386 A$tronomi quibus Phænomenis, aut appa # rentijs impul$i $int, vt Eccentricos or- # bes, & Epicyclos in cælis e$$e crederent. # 582. A$tronomicus dies æqualis, vel mediocris # quid. # 468 A$tri ortus, & occa$us quid. # 380 A$trorum diametri vi$uales quid. # 87 A$trorum declinationes quo pacto per Si- # nus $upputentur. # 209 A$trorum magnitudines tam in diametris # re$pectu diametri terræ, quã $oliditate # re$pectu terræ. # 212. & $equ. A$trorum di$tantiæ à terra, cra$$ities atq; # magnitudines, qua ratione inue$tigari # po$$int. # 245. & $eq. A$trorum magnitudines qua ratione cogno # $cantur. # 249 A$trum quo vicinius e$t Horizonti, eo # maiorem habet a$pectus diuer$itatem. # 82. A$trum in Horizonte maximam habet di- # uer$itatem a$pectus. # 82 A$trum in vertice exi$tens nullam habet # diuer$itatem a$pectus; inter duo vero # A$tra eundem locum vi$um aut verum # habentia, illud quod centro terræ pro- # pinquius e$t, maiorem diuer$itatem a$pe # ctus habet. # 81. 82 A$trologia iudiciaria res e$t $uper$titio$a, # & à D. Augu$tino damnata. # 6 A$tronomiæ $tudium cur neglectum fuit. # 2 A$tronomia de quantitate continua mobili # di$putat. # 2 A$tronomia inter di$ciplinas Mathemati- # cas lati$$imè patet. # 2 A$tronomia ab antiquis Philo$ophis præ # cæteris di$ciplinis culta fuit. # 2 A$tronomiæ primi inuentores dicuntur, # qui eam illu$trarunt. # 3 A$tronomia e$t $cientia antiqui$$ima. # 3 A$tronomiæ primi inuentores qui fue- # rint. # 3 A$tronomiam Ægyptij didicerunt ab # Abrahamo. # 3 A$tronomiæ primi inuentores quinam di- # cantur. # 4 A$tronomiæ inuentio cur Sidonijs tribua- # tur. # 4 Atlas A$trologiæ periti$$imus fuit. # 4 Atlas non fuit idem qui Enoch, # 4 Atlantis fabula vnde originem traxit. # 4 Atlantem aliqui faciunt primum A$trono # miæ inuentorem. # 4 Auctoris $ententia de noua $tella, quæ ap- # paruit anno 1572. & de alijs nouis. # 219. 221 Auctor 10. tantum circulos $phæræ con$i- # derat. # 255 Augis linea quid. # 584 Augis oppo$itum quid. # 584 Augu$tini Ricij $ententia de numero, & # motu Cælorum, eiu$que confutatio. # 51 Au$tralis pars cæli quæ. # 263 Au$tralem partem Cæli prope polum # Antarcticum, nullas habere $tellas. # 207. 279 Au$tralem mundi partem ignobiliorem e$ # $e Boreali. # 278 Au$tralem mundi partem e$$e $ini$tram, # Borealem vero dextram. # 278 Au$tralis, Boreali$que pars cæli, & terræ # quæ. # 294. 295 Au$tralia A$tra, & Borealia quæ. # 263. # 294. 295 Au$tralis Boreali$que pars Zodiaci, & $i- # gna Au$tralia ac Borealia quæ. # 294 # 195 Aux quid. # 584 Aux Solis quid. # 612 Axis Sphæræ quidnam $it. # 17. 18 Axis omnis e$t diameter, non autem con- # tra. # 18 Axem proprium quilibet circulus in $phæ # ra habet. # 18 INDEX. Axis in $olidis tantum corporibus reperi- # tur. # 18 Axe cælum, terramque $u$tineri, Antiqui # finxerunt. # 18 Axis mundi in $phæra recta coincidit cum # Horizonte. # 28 Axis mundi in $phæra obliqua abHorizon # te differt. # 28 B BOREALIS pars cæli quæ. # 263 Borealis, atque Au$tralis pars cæli, # & terræ quæ. # 263 Borealem partem mundi e$$e dextram, Au # $tralem vero $ini$tram. # 278 Borealem partem Cæli prope Polum Ar- # cticum pluribus $tellis exornatam e$$e, # quam Au$tralem prope Polum Antarcti # cum. # 279 Borealem partem mundi nobiliorem e$$e # Au$trali. # 278 Borealis, atque Au$tralis pars Zodiaci, # & $igna Borealia, atque Au$tralia quæ. # 290. 294 Borealia A$tra, atque Au$tralia quæ. # 263 # 294 C CÆLESTIA corpora omnium nobi- # li$$ima. # 6 Cæle$tes orbes inter $e contigui $unt. # 20 # 80 Cæle$tium motuum Harmonia. # 42 Cæle$tium motuum variæ opiniones, ea- # rumque confutatio. # 47. & $eq. Cæle$tium motuum propria no$tra $enten- # tia. # 52. & $eq. Cæle$tium motuum periodi. # 56. & $eq. Cæle$tes imagines 48. in quibus continen # tur longitudines, & latitudines & magni # tudines $tellarum. # 177. & $eq. Cæle$tium domorum circuli. # 256 Cæle$tibus Zonis quomodo Zonæ terre- # $tres $uppo$itæ $int. # 375 Cæle$tium orbium, & motuum theoricæ in # tabulas redactæ. # 620. & $eq. Cælum cur dicatur $edes Dei. # 6 Cæli $unt corpora nobili$$ima. # 6 Cæli cur dicantur corpora diuina. # 7 Cæli commendant Dei bonitatem, $apien- # tiam, ac prouidentiam. # 7 Cælum quomodo intelligatur moueri ab # ortu in occa$um, & contra. # 40 Cælum vnicum qui ponunt, confutantur. # 42 Cælos e$$e numero octo qui $en$erint. # 43 Cælos e$$e numero nouem qui exi$tima- # rint. # 44 Cælos e$$e numero decem qui omnium pri # mi definierint. # 45 Cælum Empyreum quod Theologi po- # nunt, ab A$tronomis cogno$cinõ pote$t # 46 Cælum aqueum, glaciale $eu Cry$tallinum # 46 Cælum empyreum $ecundum Theologos. # 46 Cælum empyreum dari quibus indicijs pro # batur à nonnullis. # 46 Cæli iudicio A$trologorum $unt numero # duodecim. # 47 Cælum qui motus omnis expers exi$tima # runt, refutantur. # 47 Cælorum motus ab occa$u in ortum non # habere ordinatam proportionem inter # $e. # 50 Cælorum motus diurnus cui cælo tribua- # tur. # 41. 52 Cælos inferiores rapi motu diurno à pri- # mo mobili. # 52 Cælorum motus duo $unt præcipui. # 52 Cæli inferiores $impliciter ab ortu in occa # $um, & $ecundum quid ab occa$u in ortũ # mouentur: # 54 Cælos omnes $impliciter moueri ab ortu # in occa$um. # 54. & $eq. Cælorum motus ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum non e$$e contrarios. # 53 # 55 Cælorum motus ab ortu in occa$um, & ab # occa$u in ortum, qua ratione dici po$$int # contrarij. # 56 Cælorum varii motus exemplis declaran- # tur. # 55 INDEX. Cæli cur moueantur $uper polos Zodia- # ci ab occa$u in ortum. # 56 Cælos $uper eo$dem polos moueri po$$e # ab ortu in occa$um, & ab occa$u in or # tũ; immo quo$dam orbes ita moueri: # & cur non moueantur omnes $uper # eo$dem Polos. # 56 Cælum octauum moueri triplici motu, # ab ortu in occa$um, ab occa$u in or- # tum, & motu trepidationis, $iue acce$ # $us, & rece$$us $ecundũ quo$dam. # 57 Cælos omnes $impliciter ab ortu in oc- # ca$um moueri qua ratione deprehen- # $um $it. # 59 Cælorum motus ab occa$u in ortum qua # ratione deprehen$us $it. # 59 Cælos inferiores moueri ab occa$u in or # tum $uper polos Zodiaci, qua via $it # ob$eruatum. # 61 Cælum $tellarum fixarum moueri motu # trepidationis $iue acce$$us & rece$$us, # quo pacto deprehen$um $it. # 64 Cæli mobiles decem $ecundum Alphon- # $um. # 67 Cæli mobiles vndecim ex Magini &no- # $tra $ententia. # 70 Cæli inter $e immediati $unt. # 20. 80 Cælorum ordo $ecundum Ari$tarchum # Samium, & Nicolaum Copernicum. # 80 Cælorum ordo $ecundum Platon\~e, Ari- # $totelem, & Ægyptios. # 80 Cælorum ordo $ecundum A$tronomos # recentiores, & qua ratione colligatur. # 80. & $eq. Cælorum ordo probatur ex velocitate # & tarditate motus, & confirmatur ex # Eclip$ibus. # 83 Cælum moueri ab ortu in occa$um, pro- # batur ex $tellis orientibus occidenti- # bu$que. # 89 Cælum moueri ab ortu in occa$um, pro # batur ex $tellis neque orientibus ne- # que occidentibus. # 89 Cælum moueri, non autem $tellas per $e, # duabus experientijs probatur, # 90 Cælum e$t rotundum propter $imilitu- # dinem mundi Archetypi, & propter # commoditatem. # 93 Cælum e$$e rotundum probatur à nece$- # $itate. # 123 Cælum non e$$e planum probatur. # 125 Cælum cur appareat longius di$tare à # nobis iuxta Horizontem, quam prope # verticem capitis. # 126 Cælum a centro terræ, non autem à quo # uis puncto in $uperficie terræ a$$igna- # to æqualiter di$tat, $i Geometricè lo- # quamur, $ed $olum quoad $en$um. # 126 Cælo & elementis Plato tribuit figuras # quinque corporum regularium. # 157 Cæli medietatem qua ratione dicatur ho # mo $emper videre. # 159 Cælorum, A$trorumq. di$tantiæ à terra, # cra$$ities, atque magnitudines, qua ra- # tione inue$tigari po$$int. # 245. & $eq. Cælorum à terra di$tantiæ, cra$$itudine$ # que & ambitus eorundem. # 243. 244 Cælorum di$tantiæ, cra$$itie$q. & A$trorũ # magnitudines, qua via inue$tigari po$ # $int. # 245. & $eq. Cæli pars Borealis & Au$tralis quæ. # 263 Cæli puncta omnia $unt in aliquo Signo # in tertia acceptione. # 293 Cælum diuidi in hemi$phærium Borea- # le, atque Au$trale, primum ab Æqua # tore, deinde à Zodiaco, po$tremo à # Verticali proprie dicto. # 294. 295 Cæli pars dextra, & fini$tra $ecundum. # varios # 374 Cælum cuiu$que Planetæ ex pluribus or # bibus componitur # 583 Cælum quodlibet $uo motu inferiorem # orbem $ibi contiguum, & concentricũ # $ecum rapere. # 57. 601 Cælum Solis ex quibus componatur. # 612 Cæli aliorum Planetarũ præter Solem, # ex quibus orbibus componantur. # 613 Calendarium auctoritate Gregorij xiij. # correctum fuit. # 8 Calendarium correctum opera & $tudio # Auctoris. # 8 Calendarium cur tam tardè correctum # fuerit. # 8 INDEX. Calendarij Romani initium cur à Sol$ti # tio Brumali $umatur potius, quam ab # Æquinoctio Verno. # 280 Calendarium Romanum cur non ei$dem # diebus indicet Æquinoctia & Sol$ti- # tia. # 315 Calippum, & Eudoxum diui$i$$e Sphæras # cæle$tes in orbes concentricos. # 586 Canales, quos aliqui $tellis tribuunt, reij # ciuntur. # 91 Cancri tropicus quid. # 23 Candor in lacteo circulo vnde proueniat # 369 Capitis 2. argumentum, eiu$demque diui # $io. # 255 Caput Draconis in Luna quid. # 613 Capricorni Tropicus quid. # 23 Cardines mundi. # 19 Cardinalia puncta in Zodiaco quæ. # 279 Carmina, & tabulæ, quibus cogno$citur # Solis ingre$$us in 12. $igna Zodiaci. # 317. 320 Ca$us cuiu$uis Planetæ quod $ignum di- # catur. # 282 Cauda Draconis in Luna quid. # 613 Cau$$a anticipationis Æquinoctiorũ, & # Sol$titiorum in Calendario. # 315. 316 Centrum Sphæræ quidnam $it. # 17 Centrum caret omni magnitudine. # 30 Centrum figuræ regularis quid. # 98 Centrũ terræ & aquæ vnũ & id\~e e$$e, quo # ad $uperficies conuexas. # 138 & $eq. Centra tria qui $tatuerunt, vnum terræ, # aquæ alterum, & tertium vniuer$i. # 138 Centra duo qui po$ucrunt, vnum terræ, # & aquæ alterum. # 138 Centrum magnitudinis cuiu$que corpo- # ris quid. # 142 Centrum grauitatis cuiu$que corporis # quid, # 142 Centrum grauitatis in quolibet corpore # quomodo cogno$catur. # 143 Centrum grauitatis, & magnitudin is tã # in terra, quam in aqua idem e$t. # 143 # & $equ. Chaldæi Ægyptios docuerunt Arithme- # ticam, & A$trologiam. # 3 Cholerica $igna Zodiaci quæ. # 275 Chri$tophori Clauij in his Commenta- # rijs $tudium & labor. # 2 Chri$tophorus Clauius multum $tudij & # operæ po$uit vt Calendarium corrige # retur. # 8 Chronicus ortus quid. # 378 Chronicus occa$us quid. # 379 Circini benificio qua arte locorum di$tã # tiæ inueniantur. # 352. & $eq. Circulus quilibet Sphæræ ax\~e proprium # habet. # 18 Circulus maior Sphæræ, & minor quid. # 22 Circuli in Sphæra Polus quid. # 22 Circuli Sphæræ $unt decem # 22 Circulus in quot partes ab A$tronomis # diuidatur. # 23 Circulus Arcticus quid. # 23 Circulus Antarcticus quid. # 23 Circuli Sphæræ ob oculos in figura $phæ # ræ ponuntur. # 24 Circulus æquans anomaliæ obliquitatis # quid. # 73 Circulus anomaliæ obliquitatis quid. # 73 Circulus anomaliæ præce$$ionis Æqui- # noctiorum quid. # 75 Circulus æquans quid. # 75 Circulum vi$ualem Solis ad circulum vi # $ualem Veneris habere proportionem # centuplam. # 87 Circuli variæ dignitates. # 94 Circulus nullos angulos aut latera habet # ex quibus componitur. # 98 Circulus quicunque cui triangulo rectan # gulo, & cui parallelogrammo æqualis # $it. # 102 Circulus omnibus figuris rectilineis re- # gularibus $ibi i$operimetris, maior # e$t. # 115 Circuli cuiu$uis ad $uam diametrum quæ # nam $it proportio. # 233 Circuli circumferentia quo pacto ex dia # mctro nota inueniatur. # 233 Circuli diameter quo pacto ex circumfe- # rentia nota eliciatur. # 234 Circuli cuiu$uis area, qua arte reperia- INDEX. # tur. # 236 Circulum à Stella polari de$criptum # tantæ e$$e magnitudinis, vt intra illũ # tota Sphæra Solis collocata, eum non # tangat. # 250 Circulus maior & minor in $phæra quid. # 255 Circuli horarij & verticales quinam $int. # 256 Circulos tantum 10. Sphæræ Auctor con # $iderat. # 255 Circulos cæle$tes multiplices e$$e apud # A$tronomos. # 256 Circuli verticales, Horarij, domorum # cæle$tium, & po$itionum, declinatio- # num, & latitudinum qui. # 256 Circuli declinationum & latitudinum # qui. # 256 Circuli maximi & non maximi in Sphæ # ra cur $ic dicti. # 256 Circuli domorum cæle$tium, & po$itio- # uum quinam $int. # 256 Circulorum in Sphæra proprietates. # 257 Circulus maximus, & non maximus, $i- # ue maior, & minor in Sphæra quid. # 22. 255. 256 Circulos Sphæræ quo pacto Proclus diui # dat. # 258 Circulus Æquinoctialis quid. # 259 Circuli intrin$eci, & extrin$eci Sphæræ # qui. # 259 Circulus Æquinoctialis, quomodo in cæ # lo de$cribi concipiatur. # 260 Circuli Sphæræ, vbi poti$$imum in cælo # concipiendi $int. # 260 Circulus Æquinoctialis cur $ic dictus, # item cur Æquator, & cingulus primi # mobilis. # 260 Circulos cæle$tes in primo mobili e$$e # concipiendos. # 260 Circuli Æquinoctialis varia nomina. # 261 Circuli cæle$tes cur in gradus 360. diui- # dantur. # 284 Circulus quilibet diniditur vt Zodiacus. # 287 Circulus latitndinis. # 296 Circulus deelinationis. # 296 Circulus declinationis $tellæ quid. # 296 Circuli nulli in $phæra recta, dici po$$ũt # Coluri. # 298 Circulus Sol$titiorum metitur maximas # Solis declinationes. # 301 Circulus $emper apparentium, & $em- # per latentium maximus. # 364 Circulus Antarcticus. # 366 Circulus Arcticus. # 366 Circuli maximi ad non maximum pro- # portio, qua ratione ex $inubus cogno- # $catur. # 367 Circuli polares quinam $int, & quantum # à polis mundi ab$int; ac quomodo à # Græcis $umantur. # 367 Circulus lacteus e$t in firmamento, non # aut\~e in aere; & per quas con$tellatio- # nes incedat. # 370 Circuli polares includunt regiones ver- # $us Polos, quæ maximum diem habent # maiorem quam 24. horarum. # 371 Circulorum parallelorum in $phæra offi # cia. # 371 Circuli paralleli indicant æqualitatem # dierum & noctium in Sphæra recta, # inæqualitatem vero in obliqua; deter # minant latitudines locorum, & in illis # numerantur longitudines: Indicant # item declinationes $tellarum, & altitu # dines. # 371 Circuli dierum naturalium, & arcus die- # rum noctiumque artificialium, qui. # 469 Circuli paralleli quot à Sole in anno de- # $cribantur. # 469 Circulos parallelos à Sole plures de$cri- # bi ab Ariete ad Libram, quam à Libra # ad Arietem, & quare. # 469 Circuli paralleli in terra quanto $pacio # inter $e di$tantes à Ptolemæo & alijs # A$tronomis de$cribantur. # 578 Circulus eccentricus quid. # 584 Circulus Æquans Planetæ quid, & cur $it # excogitatus. # 613. 614 Circumferentiæ circulorum ex eodem # centro de$criptorum comprehen$æ in # ter duas rectas è centro egredientes INDEX. # $unt $imiles # 231. 232 Circumferentiæ cuiu$uis circuli ad dia- # metrum proportio $ecundum Archi- # medem quæ $it. # 233 Circumferentia circuli qua ratione ex # dia metro, & diameter vici$$im ex cir # cumferentia eliciatur. # 233. 234 Circumferentia circuli quo pacto ex dia # metro nota inueniatur. # 234 Circumferentiam cuiu$uis circuli ex no- # ta diametro reperiri maiorem, quam # re ip$a $it, $ecundũ proportionem Ar # chimedis inter circumferentiam circu # li & diametrum. # 235 Ciuitates plures eundem Meridianum # habere po$$e quoad $en$um, tam ab # ortu in occa$um, quam à Septentrione # in Au$trum. # 329 Ciuitates quarum vna e$t alia orienta- # lior, diuer$os habent Meridianos. # 329 Ciuitatum longitudo quid. # 330 Ciuitatum longitudines à quo Meridia # no incipiant. # 330 Ciuitatum longitudo, ac latitudo quid. # 336 Ciuitatum latitudo duplex Borealis vel # Au$tralis. # 336 Ciuitates quænam eandem habeant lati # tudinem vel longitudinem. # 336 Ciuitatum plurimarum longitudines lati # tudine$que in tabulam dige$tæ. # 338. # & $eq. Ciuitatum di$tantiæ quo pacto inue$tig\~e # tur. # 351. & $eq. Ciuitatum di$tantias penes circulum ma # ximum e$$e accipiendas. # 351 Ciuitatum duarum inter $e, quarũ vtriu$ # que longitudo, atque latitudo explora # ta habeatur, di$tantia quomodo inue- # $tiganda $it. # 351. & $eq. Ciuitates quando $ub Æquatore $itæ sũt, # & quando diuer$am longitudinem, & # latitudinem habent. # 352. 353 Ciuitates quænam inter $e $emicirculo # di$tent, quæ item quadrante. # 352 Ciuitatis cuiu$que latitudinem æqualem # e$$e altitudini Poli eiu$dem. # 361 Ciuitas propo$ita, quonam pacto cogno # $catur, in quanam $it zona. # 376 Claudianus de$crip$it Sphæram Archi- # medis. # 17 Climata quot à Veteribus $int con$titu- # ta. # 569 Clima quid $it. # 570 Climatum diui$io vnde pendeat. # 570 Climatum tabula $ecundum veteres. # 573 Climata magis borealia cur $int angu- # $tiora. # 574 Climata cur non $int plura quam $e- # ptem. # 572 Climatum inter $e comparationes, quo- # ad horas, & altitudinem Poli. # 573 Climata 23. recentiores con$tituunt. # 578 Climatum tabula $ecundum recentiores, # 579 Clima & Zona quomodo differant. # 578 Columna lapidea, in qua A$trorum $cien # tia in$cripta erat, ætate Io$ephi in Sy # ria $eruabatur. # 3 Columnæ duæ, in quibus filij Adami $ci\~e # tias in$crip$erunt, ne perirent. # 3 Coluri Sol$titiorum & Æquinoctiorum # quinam $int. # 23. 298 Coluri primi mobilis non dicuntur me # dij, $ed veri. # 71 Colurorum vera etymologia. # 298 Coluri quod officium habeant, & vnde $ic # dicantur. # 298 Coluri qui circuli $int, & vnde dicti. # 23. 298 Coluros, nullos circulos dici po$$e in # Sphæra recta. # 298 Colurus Sol$titiorum quid. # 299 Colurus Æquinoctiorum quid. # 300 Coluri duo indicant quatuor puncta Car # dinalia, diuiduntque Zodiacum, Æ- # quatorem, & omnes parallelos in qua # tuor quadrantes. # 300 Colurus Sol$titiorum $ecat Eclipticam # in $emicirculum a$cendentem, & $e- # micirculum de$cendentem. 300. diui- # dit Zodiacum in $ex Signa recta ori\~e # tia in $phæra obliqua, & in $ex Signa INDEX. # obliquè orientia. # 301 Colurus Sol$titiorum metitur di$tantias # Polorum Zodiaci à Polis mundi. # 314 Colurus Æquinoctiorum indicat duo pũ # cta Aequinoctialia. # 315 Colurus Aequinoctiorum partitur Ecli- # pticam in $emicirculum Borealem & # Au$tralem. # 328 Coluri arcus inter tropicum Cancri, & # circulum Arcticum, quantus $it. # 369 Coluri arcus inter tropicos & circulos # polares quantus $it. # 369 Combinationes po$$ibiles primarũ qua- # litatum $unt tantum quatuor. # 32 Combinationes inutiles primarum qua- # litatum quænam $int. # 32 Combinationum variæ regulæ, quibus # cogno$catur, quotnam modis multæ # res inter $e cõparari po$$int. # 32. & 33 Communia $igna Zodiaci quæ. # 277 Comparatio a$cen$ionũ in Sphæra obli- # qua, cum a$een$ionibus in Sphæra re- # cta. # 401 Complementum cuiu$uis arcus quid. # 363 Compo$itio Sphæræ materialis. # 24. 25 Concauitates cur in terra factæ $int. # 32 Concentricis orbibus non po$$e omnia # phænomena defendi. # 582. & $eq. Concentricis orbibus po$itis, vt vult # Fraca$torius, multa ab$urda $equi. # 603 Concentrici orbes quot à Fraca$torio po # nantur. # 603 Conicam e$$e vmbram terræ # 615 Con$tellationibus cur certa nomina An # tiqui impo$uerint. # 172 Con$tellatio $iue A$teri$mus quid. # 172 Con$tellationes $iue A$teri$mi 48. in qui # bus continentur longitudines, latitu # dines, & magnitudines $tellarum. # 177 # & $eq. Contigui $unt cæli. # 28. 80 Conuexa $uperficies cuiu$libet Sphæræ # quo pacto reperiatur. # 136 Copernici de motu octauæ $phæræ $en- # tentia. # 69 Copernici ab$urdæ hypothe$es. # 69 Copernici opinionem quæ $equantur ab # $urda. # 606 Corpora quò $uperiora eo nobiliora # $unt. # 6. 7 Corpus quid $it. # 13 Corpori cur tres tantum dimen$iones in # $int. # 15 Corpora heterogenea quænam $int. # 31 Corpora homogenea quænam $int. # 31 Corporum omnium vniuer$um compon\~e # tium numerus & ordo. # 88 Corporum figuras ex conuexitate iudica # re con$ueuimus. # 93 Corpus quodlibet in quo Sphæra de$cri- # bi pote$t, cui parallelepipedo æqua- # le $it. # 117 Corpus $iue $olidum planis $uperficiebus # contentum, & Sphæræ circum$cripti- # bile, $iue in quo Sphæra in$cribi po$ # $it, cui $olido rectangulo $it æquale. # 117 Corporum quinque regularium figuræ, # quo pacto Elementis, & cælo tribuan- # tur à Platone. # 157 Corpora $implicia e$$e quinque, vniuersũ # totum componentia. # 157 Co$micus ortus, & occa$us $iderum $ecũ # dum Poetas quid. # 378. & $eq. Co$micus ortus quid. # 378 Co$micus ortus, & occa$us ad quid condu # cat. # 384 Co$mographiæ A$tronomia vtilis e$t. # 8 Co$mographis Aequator e$t vtilis. # 264 Cra$$ities aeris quanta $it. # 152. 153 Cra$$ities Cælorum, A$trorumque qua # ratione inue$tigari po$$int. # 247. 248 Crucem, quam $tellæ prope Polum An- # tarcticum exprimere vulgo dicuntur, # e$$e in Centauro. # 207 Crepu$culorum tractatio. # 507. & $equ. D DECEM circuli Sphæræ. # 22. 255 # Decimæ $phæræ motus proprius. # 71 INDEX. Decimæ $phæræ libratio vnde initium # $umat. # 71 Declinatio maxima Eclipticæ primi mo # bilis quanta $it, & cur dicatur media. # 70 Declinatio maxima Solis quantum po$- # $it excre$cere & decre$cere, & vbi ma- # xima fiat, & vbi minima. # 71 Declinationes $tellarum quo pacto inue # $tigentur. # 209 Declinationes $tellarum qua ratione per # Sinus $upputentur. # 209 Declinationum circuli qui. # 256 Declinatio quid. # 263 Declinatio $tellæ cuiu$uis quid. # 263. 296 Declinationes punctorũ Eclipticæ æqua # liter ab Aequinoctialibus punctis di- # $tantium, æquales e$$e. # 297 Declinationum, & latitudinum $tellarũ # variæ habitudines. # 296 Declinationem quaternorum punctorum # Eclipticæ e$$e eandem. # 297 Declinationis circulus. # 296 Declinatio maxima Solis quid. # 299 Declinationis maximæ Solis ob$eruatio- # nes variæ, & quam tenendam e$$e pute # mus. # 302 Declinatio maxima Solis, qua ratione # inue$tiganda $it. # 302 Declinationes punctorum Eclipticæ, qua # arte $upputentur. # 303 Declinationes punctorum Eclipticæ, qua # ratione per Sinus $upputentur. # 303 Declinationum omnium punctorum Ecli # pticæ tabula. # 304. & $eq. Declinationes omnium punctorum Ecli- # pticæ, quomodo ex tabula declinatio- # num inueniantur # 312. 313 Declinationem Boream maximam Solis, # æqualem e$$e maximæ declinationi So # lis Au$trali. # 313. 314 Decuplam proportionem inter Elemen- # ta non e$$e. # 151. 152 Deferens & Æquans in quinque Plane- # tis $unt Eccentrici, & in eadem $u- # perficie, quæ ab Ecliptica declinat. # 613 Deferens caput, & caudam Draconis # Lunæ quis orbis $it. # 614 Deferens orbis Planetæ cuiu$uis. # 614 Definitiones ad tractationem I$operime # trarum figurarum pertinentes. # 98 De$cendens, & a$cendens $emicirculus # Eclipticæ quid. # 280 De$cen$io & a$cen$io ciu$uis arcus Ecli- # pticæ cur ab A$tronomis definiatur # per Æquatorem. # 386. 387 De$cen$io $tellæ cuiu$uis, aut etiam pun # cti cuiu$libet Eclipticæ quid. # 387 De$cen$io & a$cen$io recta, vel obliqua # cuiu$uis arcus Eclipticæ quid tam $e- # cundum Auctorem, quam $ecundum # Ptolemæum, & alios A$tronomos. # 388 De$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ, # æqualem e$$e a$cen$ioni arcus oppo$iti # & æqualis in quacunque Sphæra tam # recta, quam obliqua. # 404 De$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ # in Sphæra obliqua inæqualem e$$e # a$cen$ioni eiu$dem. # 404 De$cen$ionem cuiu$uis arcus Eclipticæ # in Sphæra recta æqualem e$$e a$cen- # $ioni eiu$dem in ead\~e Sphæra: Immo # & mediationi cæli in qualibet Sphæ- # ra tam obliqua quam recta. # 394 De$cen$ionem & a$cen$ionem $imul cu- # iu$uis arcus Eclipticæ in Sphæra obli # qua, æquales e$$e de$cen$ioni, & a$cen- # $ioni $imul eiu$dem arcus in Sphæra # recta. # 404 De$cen$ionem & a$cen$ionem $imul cu- # iu$uis arcus Eclipticæ, æquales e$$e # de$cen$ioni & a$cen$ioni $imul arcus # oppo$iti, & æqualis in quacunque # Sphæra tam recta, quam obliqua. # 404 De$cen$io cuiu$uis arcus aut puncti Ecli # pticæ à principio Arietis numerati, # quo pacto in Sphæra obliqua reperia # tur. # 407 De$cen$iones obliquæ quomodo ex tabu # lis a$cen$ionum obliquarum inquiran # tur. # 407 Detrimentum cuiu$uis Planetæ, quod # $ignum Zodiaci dicatur. # 282 INDEX. Deus cur primis parentibus tam longæ- # uam vitam prorogauerit. # 3 Deus qua ratione in cælo e$$e dicatur. # 6 Deus e$t mundi opifex. # 28 Deus creaturas quem ob finem crearit. # 93 Dextrum & Sini$trum in cælo varie $u- # mi. # 374 Diameter plura complectitur quam axls # 18 Diametri vi$uales A$trorum quid. # 87 Diametrum vi$ualem Solis ad diame- # trum vi$uale Veneris, e$$e decuplã. # 87 Diametrorum $tellarum ad terræ diame # trum proportiones. # 212 Diameter cuiu$uis $tellæ quoties terræ # diametrum contineat, aut contra. # 213 Diameter terræ quo pacto ex amhitu co # gnito eruatur. # 232 Diametri cuiu$uis circuli ad circumfer\~e # tiam proportio $ecundum Archime- # dem quæ $it. # 232 Diameter circuli quo pacto ex circum- # ferentia nota eliciatur. # 234 Diametrum circuli cuiu$uis ex nota cir # cumferentia reperiri minorem, circum # ferentiam vero ex nota diametro ma- # lorem, quam re ip$a $it, $ecundum pro # portionem Archimedis inter circum # ferentiam & diametrum. # 235 Diametri terræ quantitas varia $ecundũ # varios. # 239. 240 Dies artificialis quantus $it, & quomodo # ex Sphæra materiali deprehendatur. # 264 Diei initium Meridianus apud A$trono # mos determinat. # 331 Diei varia initia apud varias gentes. # 331 Dies artificialis quid. # 331 Dies naturales cur $int iuæquales. # 467 Dies naturalis quid. # 467 Dies naturales qua arte ad æqualitatem # redigantur ab A$tronomis # 468 Dies mediocres, qui æquales ab A$trono # mis dicuntur, qui. # 468 Dierum naturalium circuli, & arcus # dierum noctiumque artificialium qui. # 469 Dierum & noctium artificialium arcus # quid $int. # 469 Dies & noctes artificiales in Sphæra re # cta omnes e$$e inter $e æquales. # 470 Dies maxima & minima vbi fiat in Sphæ # ra obliqua; & vbi dies maiores $int no # ctibus, aut contra. # 471 Dies $unt inæquales noctibus in Sphæra # obliqua, & quare, exceptis duobus Ae- # quinoctijs. # 470 Dies in hyeme minores $unt in ciuitate # Borealiori, quam in ciuitate minus Boreali; $ed maiores in æ$tate. # 473 Dies duo artificiales quicunque ab alte # rutro Soi$titiorum æqualiter di$tantes # in $phæra obliqua, inter $e æquales # $unt. # 472 Dies quinam artificiales quibu$nam no # ctibus æquales $int in Sphæra obliqua # 472 Dies artificialis quicunque. cui nocti arti # ficiali $it æqualis. # 472 Diei artificialis quantitas quo pacto ex # a$cen$ione obliqua $upputetur. # 475 # 476 Diei continuæ quantitas inter Polum & # circulum Arcticum quo pacto inquira # tur. # 566 Dies continuos inter Polum, & circulum # polarem, noctibus continuis æquales # non e$$e. # 566 Differentia inter minimam Solis, & ma- # ximam Lunæ à terra di$tantiam, quot # terræ $emidiametros contineat. # 84 Differenttiæ $ex maguitudinum $tella- # rum, & quot in qualibet differentia cõ # tineantur. # 172 Differentia longitudinum quid. # 336 Differentia latitudinum quid. # 336 Differentiæ a$cen$ionales quo pacto per # Sinus $upputentur. # 405. 406 Differentia rum a$cen$ionalium tabula. # 408. & $eq. Differentiam a$cen$ionalem cuiu$uis ar INDEX. # cus, $eu puncti Eclipticæ eandem e$$e, # quæ e$t inter arcus $emidiurnos Sphæ # ræ rectæ & obliquæ, Sole in illo pun- # cto Eclipticæ commorante. # 476 Differentia inter arcum $emidiurnum # Sphæræ rectæ, & arcum $emidiurnum # Sphæræ obliquæ quo pacto reperiatur # 476. Dignitates variæ Circuli & Sphæræ. # 94 Digre$$io de $tella illa noua, quæ anno # 1572. apparuit, & anno 1574. euanuit, # & de alijs duabus. # 217. & $eq. Dimen$iones cur fiant per lineam per # pendicularem # 14 Dimen$iones numero tantum e$$e tres, de # mon$tratione probatur. # 15 Diony$ius Areopagita fuit A$tronomus. # pag. # 9 Directio planetæ quid. # 614 Directa, Retrograda, vel $tationaria cur # non dicatur Luna. # 615 Directus Planeta quando dicatur # 615 Di$ciplinæ hone$tæ à quibus originem # duxerint. # 3 Di$crimen inter ortum & occa$um quo- # ad Poetas, & quoad A$tronomos. # 384. Di$tantiæ Cælorum, A$trorumque a ter- # ra qua ratione inue$tigari po$$int. # 245. & $eq. Di$tantia Cælorum a terra, cra$$itudine$ # que & ambitus eorundem. # 243. 244 Di$tantiæ Cælorum cra$$itie$q. & A$tro- # rum magnitudines, qua via inue$tigari # po$$int. # 245. & $eq. Di$tantia Polorum Zodiaci a polis mun- # di # 270 Di$tantias Polorum Zodiaci a Polis mun # di æquales e$$e maximis declinationi- # bus Solis. # 314 Di$tantiæ locorum in terra $umuntur # $ecundum circulum maximum. # 351 Di$tantia duarum Ciuitatum inter $e, # quarum vtriu$que longitudo, atque # latitudo explorata habeatur, quomo- # do inue$tiganda $it. # 351. & $eq. Di$tantiæ locorum in terra quo pacto # inue$tigentur, quando vterque lo- # cus e$t Borealis, vel Au$tralis, & c. # 351 Di$tantiæ locorum qua arte circini bene # ficio inueniantur. # 352. 353 Di$tantia inter duas $tellas quomodo in- # ueniatur. # 354 Di$tantiam Zenith ab Æquatore vbique # terrarum æqualem e$$e altitudini poli # $upra Horizontem. # 361 Di$tantia Poli mundi a polo Zodiaci, æ- # qualis e$t maximæ Solis declinationi. # 368. Diuer$itas a$pectus quid. # 81 Diuer$itatem a$pectus eiu$dem A$tri, quo # propinquius e$t Horizonti, eo e$$e ma # iorem, adeo vt in Horizonte A$trum # exi$tens habeat maximam, in vertice # vero capitis nullam. # 82 Diuer$itatem a$pectus A$tri, quod terræ # propinquius e$t, vbicunque in cælo exi # $tat, maiorem e$$e ea, quam habet A- # $trum longius a terra di$tans, eund\~eq. # locum $iue verum, $iue vi$um cũ prio- # re obtinens # 83 Diuer$itates a$pectus duorum A$trorum # in eodem cælo eandem altitudinem $u # pra Horizontem habentium, e$$e æqua # les. # 81 Diuer$itates a$pectus Lunæ in diuer$is # Climatibus cau$am e$$e, cur Eclip$is # Solis fiat interdum in vno Climate, # non autem in alio; & maior interdum # in vno quàm in alio. # 617 Diui$io di$ciplinarum Mathematica- # rum. # 1 Diui$io Sphæræ $ecundum $ub$tantiam. # 19. Diui$io Sphæræ $ecundum accidens. # 22 Diui$iones variæ circulorum Sphæræ. # 22. 255. Diui$io Zodiaci in 12. $igna cur facta $it. # 275. Diui$io Zodiaci $ecundum longitudinem # quæ $it. # 283 Diui$io Zodiaci in gradus, minuta, & c. # 283. Diui$ione $exagenaria cur vtantur A$tro # nomi. # 284 INDEX. Diui$io Zodiaci $ecundum latitudinem. # 287. 288 Diui$io $igni in 30. gradus, & totius Zo- # diaci in 360. # 283 Diui$io Horarum # 474 Diurnus motus qui$nam $it. # 41 Domorum cæle$tium & po$itionum cir- # culi quinam $int. # 256 Domus quæ $int principaliores. # 282 Domus Planetarum, quæ $igna Zodiaci e$ # $e dicantur. # 281 Domus principalior cuiu$uis planetæ, # quod $ignum Zodiaci $it, & quod, do- # mus minus principalis. # 282 Draconis caput & cauda in Luna quid. # 613 Duodenarij numeri dignitas # 278 E ECCENTRICIS orbibus, & # Epicyclis po$itis, quo pacto phæ- # nomena defendi po$$int. # 582. & $e- # quen. Eccentricus orbis $impliciter quid. # 582. Eccentrici orbes $ecundum quid qui $int. # 583 Eccentricus circulus in planetis quid. # 584. Eccentricos dari, probatur apparentiis. # 586. & $eq. Eccentricis orbibus, & Epicyclis $phæras # planetarum con$tare $ecundum Ptole # mæum. # 586 Eccentricos dari probatur rationibus. # 601. & $eq. Eccentricos orbes $impliciter, & $ecun- # dum quid, vna cum concentricis, & E- # picyclis in omnibus cælis e$$e 33. tan # tum # 603. Eccle$ia cur incipiat annum 2 Sol$titio # Brumali. # 280 Eccle$ia$ticis quàm $it nece$$aria A$tro- # nomia # 8 Eclip$im cur Sol a Luna, non autem a Ve # nere patiatur. # 86. 87 Eclip$im cur $tellæ fixæ, & tres $uperio- # res planetæ non patiantur ob interpo # $itionem terræ inter Solem & ip$os # 217. Eclip$ium cau$$a e$t Ecliptica. # 294 Eclip$is Lunæ cur non fiat in omni ple- # nilunio. # 616 Eclip$is Lunæ quid & quando fiat. # 616 Eclip$im Lunæ, e$$e interpo$itionem ter # ræ inter Solem, ac Lunam, & quare. # 288. Eclip$is Lunæ fit in tota terra, $ed non # Eclip$is Solis. # 617 Eclip$is Solis quid, & quando fiat. # 617 Eclip$is Solis cur non in omni nouilunio # fiat. # 617 Eclip$is Solis in pa$$ione Domini fuit mi # raculo$a # 617 Ecliptica primi mobilis cum $uis polis, # tropicis media dicitur. # 70 Eclipticæ primi mobilis quanta $it de- # clinatio. # 70 Eclipticæ tam nonæ quàm octauæ Sphæ # ræ $emper $ecant Æquatorem in prin # cipio Arietis primi mobilis, licet ab # Ecliptica eiu$dem primi mobilis rece- # dant. # 76 Eclipticæ a$cendens, & de$cendens $emi # circulus quid # 280 Ecliptica linea quid, & cur $ic dicatur. # 288. Ecliptica quomodo concipiatur de$cribi # in cælo. # 289 Eclipticæ varia nomina. # 288 Eclipticam e$$e viam Solis, quam nun- # quam relinquit # 288 Eclipticæ Borealis, & Au$tralis $emicir # culus quid. # 290 Eclipticæ varia officia, & vtilitates. # 294. # & $eq. Ecliptica cau$$a e$t inæqualitatis dierum # & noctium, & vici$$itudinis temporũ. # 294. Ecliptica men$ura e$t motus cæli ab oc- # ca$u in ortum # 294 Ecliptica $ecat cælum in hemi$phærium # Boreale, & Au$trale. # 294 INDEX. Ecliptica e$t cau$$a Eclip$ium. # 294 Ecliptica terminus e$t, à quo latitudines # A$trorum $upputantur. # 295. 296 Eclipticæ quæ puncta æquales habeant # declinationes, quæ maiorem, vel mi # norem. # 297 Eclipticæ puncta ab Aequinoctialibus # punctis æqualiter di$tantia, æquales # habere declinationes. # 297 Eclipticæ quaterna puncta, eandem habe # re declinationem. # 297 Ecliptica o$tendit vera loca $tellarum in # Zodiaco. # 297 Ecliptica indicat veros motus $tellarum # 297 Eclipticæ punctorum declinationes, quo # modo per Sinus $upputentur. # 303 Eclipticæ duas medietates inter Aequi # noctialialia puncta po$ita, adæquari # $uis a$cen$ionibus in Sphæra obliqua, # $ed earum partes minimè. # 400 Elementa qua ratione ortui & interitui # obnoxia dicantur. # 6 Elementa omnia præter terram mobilia # $unt. # 29. 33 Elementa quid & quot $int. # 31. 33 Elementa cur dicantur corpora $impli- # cia. # 31 Elementorum ordinis quæ cau$a $it. # 30 Elementorum ordo qui$nam $it. # 30 Elementa vici$$im à $emetip$is alteran- # tur, corrumpuntur, & c. # 31 Elementorum figuræ quænam. # 31 Elementa non re$oluuntur in res diuer$a # rum formarum. # 31 Elementa omnia præter terram ab ortu # in occa$um mouentur. # 33 Elementa e$$e numero 4. ex combinantio # nibus primaeum qualitatum probatur # 33. 34 Elementa e$$e quatuor à leuitate & gra- # uitate probatur, item ex motibus loca # libus. # 36 Elementorum ordo probatur. # 37 Elementa inter $e neque decuplam, neq; # aliam continuam proportionem $er- # uant. # 152 Elementis & Cælo Plato tribuit figuras # quinque corporum regularium. # 157 Elementaris regio continuæ alterationi # ob noxia e$t. # 29 Elementaris regionis forma ac figura. # 29 # 88 Elementaris regionis partes vocantur # Elementa. # 30 Elementaris regio cur dicatur Sphæra # actiuorum, & pa$$iuorum. # 30 Eleuatio Poli $upra Horizontem, quo # pacto ex altitudine meridiana inue- # niatur. # 331. 332 Eleuatio poli $upra Horizontem, æqua # lis e$t latitudini loci, hoc e$t, di$tan- # tiæ Zenith ab Aequatore. # 360. # 361 Eleuationem Aequatoris æqualem e$$e # complemento altitudinis Poli, hoc e$t, # di$tantiæ Zenith à Polo mundi. # 365 Eleuatio Aequatoris, qua ratione ex alti # tudine Poli inue$tigetur. # 365 Empyreum cælum $ecundum Theologos # 46 Empyreum cælum dari, quibus indiciis # probetur à nonnullis. # 46 Epicyclos dari, apparentijs probatur. # 596. & $eq. Epicyclos dari, probatur rationibus. # 601. & $eq. Epicyclus quid. # 383 Erato$thenis ratio in ambitu terræ inqui # rendo. # 228 Error quorundam Peripateticorum, qui # decuplam proportionem inter Elem\~e # ta con$tituunt. # 151 E$$entia quinta quid $it. # 40 Europæ nulla pars Sphæræ rectæ $ubie- # cta e$t. # 26 Eu$ebius Cæ$arien$is refutatur. # 4 Exaltatio cuiu$uis Planetæ quod $ignum # dicatur. # 282 Experientijs duabus probatur non $tel- # las per $e, $ed ip$um cælum moueri. # 90 Extra mundum nihil e$$e. # 88 INDEX. F FABVLA de Atlante cælum hume # ris $uftinente, vnde originem traxe # rit. # 4 Figura & forma æthereæ regionis. # 29 # 88 Figuras corporum ex conuexitate iudica # re con$ueuimus. # 93 Figuram rotundam creaturæ imitantur. # 93 Figura rotũda e$t omnium figurarum no # bili$$ima. # 94 Fignræ i$operimetræ quæ. # 94. 98 Figurarum i$operimetrarum capaci$$ima # e$t, quæ plures angulos habet, ac proin # de Circulus capaci$$imus e$t. # 95 Figurardm i$operimetrarum rectilinea- # rum, latera numero æqualia haben- # tium, maxima e$t illa, quæ & latera # habet æqualia, & angulos æquales. # 96 Figuræ area quid. # 98 Figura regularis quid, & eius centrum # quod. # 98 Figura $olida rectangula quid. # 99 Figura regularis quælibet, cui parallelo- # grammo rectangulo $it æqualis. # 100 Figura regularis quælibet, cui rectangulo # triangulo $it æqualis. # 101 Figurarum i$operimetrarum latera nume # ro æqualia habentium, maxima, & æ- # quilatera e$t, & æquiangula. # 111 Figura & forma elementaris regionis. # 31. 157 Figura Aeris & Ignis quænam $it. # 157 Firmamentum quid, & cur $ic dicatur. # 20 Firmamenti $tellæ cur fixæ dicantur. # 21 Firmamentum triplici motu moueri. # 57 Firmamenti arcus inter duos radios vi- # $uales, quorum vnus à centro terræ, # alter ei æquidi$tans, & terram tan- # gens, ex $uperficie terræ exire intelligi # tur, interceptus, quantus $it. # 169 Firmamenti $uperficies concaua, quot # $tellas primæ magnitudinis continere # po$$it. # 215 Firmamenti ambitus, & di$tantia à cen- # tro terræ tam $ecundum concauum, # quam $ecundum conuexum. # 244 Firmamenti mirabilis velocitas. # 250 Fixæ $tellæ cur $ic $int dictæ. # 21 Fixas $tellas vi$u notabiles e$$e 1022. tan # tum. # 172. 207. Fixa Signa Zodiaci qoæ dicantur. # 277 Fraca$torius quot orbes concentricos po # nat. # 603 Franci$ci Maurolyci ratio inue$tigandi # ambitus terreni, & correcta, # 229. 230 G GEOMETRIA de quantitate conti- # nua immobili di$$erit, rerumque # magnitudines metiri docet. # 1. 2 Geometriæ prima fuudamenta iecerunt # Ægyptij. # 4 Glaciale cælum, $iue aqueum, aut cry$tal # linum. # 46 Globum vnum efficiunt terra & aqua. # 31. 138 Globum vnum ex terra & aqua con$titui, # quomodo intelligatur. # 148 Globus ex terra & aqua confectus, cui # comparari po$$it. # 149 Gradus circuli quidnam $it. # 23. 283 Gradus vnus circuli maximi in terra, # quot $tadia, aut milliaria comprehen # dat $ecundum vacios. # 239. & $eq. Gradus ac minuta graduum, quo pacto # ad Horas, & Minuta horarum reuocen # tur. # 265. 266 Gradus quid, & quot $int in toto Zodia- # co $ecundum longitudinem. # 283 Gradus vnus quot minuta, Secunda, Ter # tia, & c. contineat. # 285 Gradus Æquatoris cur dicantur tempora # 287 Græci à quibus didicerunt Arithmeti- # cam, & A$trologiam. # 3 H HABITABILES Zonæ ab Antiquis # quæ dictæ $int. # 372 INDEX. Habitabiles e$$e Zonas frigidas, & tor- # ridam. # 375 Habitabilis portio terræ quanta ab Au- # ctore $tatuatur. # 569 Habitabilem portionem terræ maiorem # e$$e quam ab Auctore con$tituitur. # 577 Habitantibus $ub Æquatore quid acci- # dat. # 558. & $eq. Habitantibus inter Æquatorem, & tropi # cum Cancri quid accidat. # 560. 561 Habitantibus $ub tropico Cancri quid ac # cidat. # 561. 562 Habitantibus inter tropicum Cancri, & # Circulum Arcticum quid accidat. # 562. 563 Habitantibus $ub circulo Arctico quid # accidat. # 563. 564 Habitantibus inter circulum Arcti-- # cum & Polum quid accidat. # 564 # 565 Habitantibus $ub Polo quid accidat. # 567. 568 Habitudines variæ declinationum, & la # titudinem $tellarum. # 296 Habitudines variæ parallelorum $emper # apparentium, $emperque latentium # maximorum. # 364 Harmonia cæle$tium motuum. # 42 Heliacus ortus quid. # 379. 382 Heliacus occa$us quid. # 379. 382 Heliacè in qua parte cæli Planetæ, & Stel # læ oriantur & occidant. # 383 Hemi$phærium Boreale, & Au$trale tri- # bus modis $umi apud A$tronomos, & # penes quos circulos maximos vtrum- # que accipiatur. # 295 Hemi$phærium vi$um $iue $uperum, & # non vi$um, $iue inferum. # 361 Hercules magnus fuit A$trologus. # 4 Heterogenea corpora quænam $it. # 31 Hetero$cij qui $int. # 377 Hipparchus omnium primus motum octa # uæ Sphæræ animaduertit. # 65. 66 Hi$panis militibus quam magnum com # modum attulerit Ducis $ui in A$trono # mia exercitatio. # 9 Homines olim tamdiu vixi$$e beneficio # Dei, vt rebus A$tronomis po$$ent va- # care. # 3 Homogenea corpora quænam $int. # 31 Horæ, ac Minuta horarum, quo pacto ad # Gradus, & minuta Graduum reuocen # tur. # 265. 266 Horarum inæqualium quantitas qua ar- # te cogno$catur. # 475 Horarum diui$io. # 474 Hora naturalis quid. # 474 Horarum inæqualium duo genera. # 475 Horæ æquales, vel Æquinoctiales quæ, # & cur $ic dicantur. # 474 Horæ inæquales cur dicantur Tempo- # rales, Naturales, & Planetariæ. # 475 Hora diuiditur in Minuta, Secunda, & c. # 287 Horarij circuli qui dicantur. # 256 Horizontes tot e$$e debere, quot $unt # Meridiani. # 357 Horizon quomodo in terra mutetur quã # tum ad $en$um. # 357 Horizon quid. # 23 Horizon Sphæræ obliquæ cur dictus $it # artificialis. # 26. 359 Horizontes tot $unt ab ortu in occa$um, # quot $unt Meridiani, # 357 Horizon quid $it, & cur $ic dicatur, ip$iu$ # que varia nomina. # 357 Horizon concipiendus e$t immobilis. # 357 Horizon naturalis rationalisve quid. # 358 Horizon apparens, $iue $en$ibilis quid. # 359 Horizon $en$ibilis quantum $pacium in # terra complectatur. # 359 Horizontem rationalem $olum partiri # cælum bifariam, Geometricè loquendo # 358 Horizon artificialis ac $en$ibilis quid. # 359 Horizontem rectum vel obliquum qui # habeant. # 360 Horizon rectus & obliquus quid. # 359 INDEX. Horizontis Polum e$$e Zenith. # 360 Horizontis officia, & vtilitates variæ. # 361. & $eq. Horizon $ecat cælum in hemi$phærium # vi$um, vel $uperum; & non vi$um, vel # inferum. # 361 Horizon determinat diem, & noctem ar # tificialem. # 362 Horizon indicat moram omnium $tella- # rum $upra Horizontem. # 362 Horizõ cau$$a e$t rectæ, & obliquæ Sphæ # ræ. # 361 Horizon o$tendit puncta ortus & occa- # $us $iderum. # 362 Horizon indicat gradum Eclipticæ, cum # quo $tella quælibet oritur. # 363 Horizon o$tendit $tellas orientes, occi- # dente$que & perpetuo apparentes la- # tente$que. # 363 Horizon in$eruit Co$mographis. # 365 I IGNEA $igna Zodiaci quæ $int. # 275 Ignis in concauo orbis Lunæ cur non lu- # ceat. # 30 Ignis prope orbem Lunæ cur dicatur pu # rus. # 30 Ignis no$ter non purus $ed mixtus e$t. # 30 Ignis elementum $ub concauo Lunæ e$$e, # qui negarint. # 38 Ignis quanto maior e$t quam terra. # 153 Ignem Ari$toteles appellat exhalation\~e. # 154 Ignis figura quænam $it. # 157 Imagines in quibus omnes $tellæ collo- # cantur, $unt numero 48. # 173 Immobilitatis terræ $ecundum varios # variæ cau$$æ, earumque confutatio. # 224 Immobilitatis terræ vera cau$$a. # 225 Inæqualitatis dierum & noctium in # Sphæra obliqua, quænam cau$$a $it. # 473 Inæqualis Hora, Planetaria, Naturalis, # Temporalisve quid. # 473 Ingre$$us Solis in $igna Zodiaci quibus # diebus contingat. # 317 Initium librationis decimæ Sphæræ vbi # fiat. # 71 Initium librationis nonæ Sphæræ vbi # fiat. # 74 In$criptio huius operis quænam $it. # 11 In$trumenta A$tronomica varia. # 5 Integrum quodcunque diuiditur in Minu # ta, Secunda, & c. # 286 Intentio Auctoris in hac Sphæra. # 11. 12 Interuallum inter duas $tellas quo pacto # inue$tigetur. # 354 Interuallum itinerarium inter duo lo- # ca, quo pacto ex Sinubus inueniatur. # 355 Introitus Solis in Signa, & in quo gradu # quolibet die ver$etur, qua ratione me # moriter cogno$catur. # 317 Inuentio altitudinis Poli ex altitudine # meridiana Solis extra tempus Æqui- # noctij. # 332 Inuentores A$tronomiæ primi qui fue- # rint. # 3 Inuentoris primi Sphæræ materi alis qui # nam fuerint. # 17 Ioannes de Sacro Bo$co Anglus quo tem # pore vixit, & cur librum hunc compo # $uit. # 2 Io$ephi $ententia de duabus columnis, in # quibus filij Adami $cientias in$crip$e- # rint: & de cau$a longæuæ vitæ primo- # rum parentum. # 3 Irregularitas librationis decimæ Sphæ- # ræ quomodo ad regularitatem rediga # tur. # 71 Irregularitas librationis decimæ Sphæ- # ræ qualis $it, & vbi $it tardi$$ima, & vbi # veloci$$ima. # 71 Irregularitas librationis nonæ $phæræ # qualis $it, & vbi $it veloci$$ima & tar- # di$$ima. # 74 Irregularitas nulla e$t in cælorum moti- # bus. # 585 INDEX. I$operimetrarum figurarum capaci$$ima # e$t, quæ plures angulos habet, ac proin # de circulus capaci$$imus e$t. # 95 I$operimetræ figuræ, quæ. # 92. 98 I$operimetrarum figurarum regularium # maior e$t illà, quæ plures continet an # gulos, pluraue latera. # 103 I$operimetrarum figurarum latera nume # ro æqualia habentium, maxima, & æ- # quilatera e$t, & æquiangula. # 111 I$operimetrarum figurarum maximum e$ # $e circulum. # 115 I$operimetrarum figurarum $olidarum, # quæ planis $uperficiebus contineãtur, # circaque Sphæras circum$criptibiles # $int, maximam e$$e $phæram. # 121 I$operimetrarum figurarum $olidarum, # circa Sphæras circũ$criptibiliũ, quæ # $uperficiebus conicis contineantur, ita # vt omnia latera conica $int æqualia, # Sphæram e$$e maximam. # 121 I$operimetrorum parallelogrammorum # maius illud e$$e, quod e$t rectangulũ. # 97 I$operimetrorum triangulorum eandem # ba$im habentium, I$o$celes maius e$ # $e non I$o$cele, # 105 I$o$celes triangulum qua arte con$titua- # tur i$operimetrum cuiuis triangulo # non I$o$celi. # 105 I$o$celes triangulum maius e$t triangulo # $ibi I$operimetro non I$o$cele. # 105 I$o$celia duo triangula qua arte con$ti- # tuantur $imilia inter $e, & I$operime- # tra alijs duobus I$o$celibus. # 107 I$o$celia duo triangula $imilia maiora # $unt duobus I$o$celibus non $imilibus # quæ illis $unt I$operimetra, ba$e$que # habent ea$dem. # 108 Iudiciariam A$trologiam qui refuta- # rint. # 6 Iulius Cæ$ar opera So$igenis, annum ad # Solis cur$um accommodauit. # 4. 10 L LACTEVM circulum e$$e in firma- # mento, non autem in aere, vt fal$o # Ari$toteles credidit; & per quas Con- # $tellationes incedat. # 370 Lacteus circulus vnde candorem habeat. # 369 Lacteus circulus e$t in firmamento, non # autem in aere; & per quas con$tellatio # nes ineedat. # 370 Latera ædificiorum non e$$e parallela, # $ed protracta coire in centro mundi. # 154 Latitudines $tellarum re$pectu Eclipticæ # veræ, quæ e$t in decimo, nono, & octa- # uo cælo, non mutantur, licet re$pectu # Eclipticæ primi mobilis, quæ media # e$t, mutentur. # 78 Latitudo $tellæ quid $it. # 175 Latitudinum ciɹcnli qui. # 256 Latitudo Zodiaci quanta $it, & cur ei tri- # buatur. # 287 Latitudo Zodiaci cur potius 12. gradus # quam 16. complectatur. # 288 Latitudinis circulus. # 296 Latitudo $tellarum quid, & quomodo à # declinatione differat. # 296 Latitudo & declinatio $tellarum Borea- # lis, & Au$tralis, & qua ratione vtraque # men$uretur. # 296 Latitudinum & declinationum $tellarum # variæ habitudines. # 296 Latitudinem cur Ptolemæus appellat tra # ctum terræ à Septentrione in Au$trũ. # 335 Latitudo ciuitatum quid. # 336 Latitudinum differentia quid. # 336 Latitudo ciuitatum duplex, Borealis vel # Au$tralis. # 336 Latitudo, & longitudo in Vniuer$o quo # modo à Philo$ophis accipiatur. # 337 Latitudinum & longitudinum Ciuitàtũ # tabula. # 338 Latitudo loci cuiu$uis, æqualis e$t altitu # dini poli $upra Horizontem. # 361 Latitudo ortiua, vel occidua $tellæ, quid. # 362 Latitudo ortiua & occidua quomodo per # $inus $upputetur. # 363 Latitudo ortiua, & occidua Solis, vel # cuiuiu$uis puncti Eclipticæ quid, & INDEX. # quo pacto inueniatur per Sinus. # 363 Latitudinem cuiu$libet Zonæ e$$e eand\~e # quoad omnes partes, longitudinem au # tem nequaquam. # 376 Latitudines Zonarum quantæ $int. # 376 Librationis decimæ Sphæræ irregulari- # tas quomodo ad regularitatem rediga- # tur. # 71 Librationis decimæ Sphæræ initium vbi # fiat. # 71 Librationis decimæ Sphæræ periodus # quanta $it. # 71 Librationis decimæ Sphæræ irregulari- # tas qualis $it, & vbi $it tardi$$ima, & # vbi veloci$$ima. # 71. 73 Librationis nonæ Sphæræ irregularitas # quo pacto ad regularitatem reducatur # 75 Librationis nonæ Sphæræ initium vbi # fiat. # 74 Librationis nonæ Sphæræ periodus quã # ta $it. # 74 Librationis nonæ Sphæræ irregularitas # qualis $it, & vbi $it veloci$$ima & tar- # di$$ima. # 75 Libri huius $ingula capita quid contineãt # 12 Linea quid $it. # 13 Linea perpendiculari Mathematici om- # nia metiuntur. # 14 Lineæ rectæ ab vno puncto egredientes # $ecant omnes circulos ex eo puncto vt # centro de$criptos, in arcus $imiles. # 231 Lineas rectas ex circumferentijs circulo- # rum circa idem centrum de$criptorũ, # intercipere arcus $imiles. # 231 Linea ecliptica quid, & cur $ic dicatur. # 288 Linea veri motus quid $it. # 297 Linea meridiana qua arte inueniatur. # 333 Lineas meridianas innumeras inueni\~edi # ars ex vna linea inuenta. # 335 Linea augis quid. # 584 Liquor omnis $phæricã figurã habet. # 136 Locales motus $implices, e$$e tres. # 36 Loci vertex quid $it. # 23 Locus vi$us a$tri quid. # 81 Locus verus a$tri quid. # 81 Locus verus $tellæ cuiu$uis in Zodiaco # quid $it. # 297 Locorum di$tantia in terra, quo pacto # inue$tigetur. # 351. & $eq. Locorum di$tantiæ qua arte circini bene # ficio inueniantur. # 352 Loci cuiu$uis latitudo æqualis e$t altitu- # dini Poli $upra Horizontem. # 361 Locus Lucani emendatus. # 391 Longitudo $tellæ quid $it. # 175 Longitudines, Latitudines, & Magnitndi- # nes $tellarum in tabulas dige$tæ. # 177 Longitudines, & latitudines $tellarum # quo pacto ex tabulis eliciantur. # 207 Longitudines veræ $tellarum quid, & quo # modo inue$tigentur. # 207 Longitudines $tellarum in tabula inci- # piunt a prima $tella Arietis. # 207 Longitudo $tellæ quid. # 296 Longitudo $tellæ quo circulo maximo m\~e # $uretur. # 296 Longitudo ciuitatum quid. # 330. 336 Longitudinem cur Ptolemæus appellet # tractum terræ ab occa$u in ortum. # 335 Longitudinum differentia quid. # 336 Longitudines ciuitatum vnde incipiant. # 330. 336 Longitudines ciuitatum ex Eclip$ibus # Lunæ certi$$imè inueniuntur. # 337 Longitudo & Latitudo in Vniuer$o, quo # pacto apud Philo$ophos $umantur. # 337 Longitudinum & Latitudinum Ciuitatũ # tabula. # 338 Longitudinem cuiu$uis Zonæ non e$$e # eandem, quoad omnes partes. # 376 Longitudines Zonarum qua arte depre- # hendantur, tam in principio, quam in # medio, & $ine. # 376 Lucani locus emendatus. # 391 Lumen $uum Planetæ à Sole accipiunt. # 85 Lunam inter Planetas infimum habere INDEX. # locum ex vmbra probatur. # 84 Luna cur Solem interdum eclip$et, cum # tamen multo minor ip$o $it. # 87. 88 Luna $ex habet motus. # 92 Luna e$t minor terra. # 216. 217 Lunam minorem e$$e Sole, & terra, quo- # modo demon$tretur. # 217 Luna cur non dicatur $tationaria, dire- # cta, vel retrograda. # 615 Lunæ eclip$is quid, & quando fiat. # 616 Lunæ eclip$im e$$e interpo$itionem ter- # ræ inter Lunam, & Solem. # 288. & # 616 Lunæ Eclip$im e$$e vniuer$alem in tota # terra, Solis autem non. # 617 Luna cur non $ingulis men$ibus patiatur # Eclip$im. # 616 Lunæ di$tantia à centro terræ quo pacto # deprehendatur. # 245 M MACROBII, & Erato$thenis # de ambitu terræ $ententia. # 239 Magnitudinum tria tantum e$$e genera, # & quare. # 13. 15 Magnitudinum Stellarum $ex differentiæ # & quot in qualibet differentia conti- # neantur. # 172 Magnitudinum $tellarum proportiones # ad magnitudinem terræ. # 212 Magnitudo cuiu$uis $tellæ, quoties ma- # gnitudinem terræ complectatur, aut # contra. # 214 Magnitudines cælorũ, A$trorumque qua # ratione inue$tigari po$$int. # 245. & $eq Mare quo pacto à terra $eparatum $it, # cum Deus dixit, _Congregentur aquæ_ # _in locum vnum, & appareat arida_, # variæ $ententiæ, earumque confutatio. # 31 Mare quo pacto à terra rece$$erit, vt ap- # pareret arida, verior $ententia. # 32 Mare innumeris In$ulis e$$e re$por$um. # 140. 146. 149 Mare minus e$$e quam terram. # 32. 152 Maris $uperficiom $ub $uperficie terræ, $i # vtraque compleretur, æqua i $emper # di$tantia contineri. # 148 Maris profunditas quanta $it vt plurimũ. # 151 Materialis Sphæra cur ab A$tronomis # inuenta $it. # 11 Mathematicarum di$ciplinarum quatuor # præcipua $unt genera. # 1 Mathematicarum di$ciplinarum diui$io. # 1 Mathematicæ facultates circa quantita- # tem ver$antur. # 1 Mathematici erant Per$arum Reges. # 9 Mathematicæ artes quando in Italia co # li cœperunt. # 10 Mathematici omnia metiuntur linea per # pendiculari, & cur hoc faciant. # 14 Matutinus ac ve$pertinus ortus & occa- # $us. # 383 Maurolycus quid de noua $tella $crip$erit # 221 Maurolycus quam rationem excogita- # uit indagandi ambitum terræ. # 229 Maximi, & non maximi circuli in $phæ- # ra cur $ic dicti. # 256 Maxima declinatio Solis quid, & quanta. # 299. 302 Maxima declinatio Solis quomodo inue # $tigetur. # 302 Maximam Solis declinationem Boream, # æqualem e$$e maximæ declinationi # eiu$dem Au$trali. # 314 Maximam Solis declinationem, æqualem # e$$e di$tantiæ Poli Zodiaci à Polo mun # di. # 314 Maximus parallelorum $emper appa- # rentium, $emperque: lat entium quid. # 364 Maximi circuli in Sph{ae}ra ad non maxi- # mum proportio quo pacto inue$tige- # tur. # 367 Medicus qui A$tronomiæ e$t ignarus, offi # cio $uo non rectè fungetur. # 8 Medietat\~e cæli vbique con$pici, quomo- # do intelligendum $it. # 159 Mediocres dies qui $int. # 168 Medius motus Anomaliæ quid. # 73 INDEX. Medius motus obliquitatis Zodiaci quid # 73 Medius motus anomaliæ præce$$ionis # Æquinoctiorum quid. # 76 Melãcholica $igna Zodiaci quæ $int. # 275 # 276 Men$uræ variæ Mathematicorum, & # qua ratione vna in aliam tran$mute- # tur. # 237. 438 Men$uræ Mathematicorum quomodo in- # telligendæ $int. # 238 Men$ura vna qua ratione in aliam tran$ # mutetur. # 239 Mercurium conuenienter $tatui $upra Lu # nam & infra Venerem. # 86 Mercurius cur Solem non Eclip$et. # 87 Mercurius inter A$tra minimus e$t, & # Sol maximus. # 215 Meridiani circuli Poli quinam $int. # 25 Meridianus cur $ic dicatur, & circulus me # dij diei. # 328 Meridianos diuer$os habent ciuitates, # quarum vna e$t alia orientalior. # 329 Meridiani in quanto $pacio terræ mut\~e # tur $en$ibili ter. # 329 Meridianum concipiendum e$$e immobi # lem. # 328 Meridiani varia nomina. # 328 Meridiani quoad ortus, & occa$us $tella- # rum quanto $pacio terræ ab ortu in oc # ca$um mutentur. # 329 Meridiani quot numero $int con$tituen- # di quantum ad iudicium $en$us. # 329 Meridiani 12. de$cribuntur in globo Co$ # mographico, & in mappis mundi. # 329 Meridiani circuli officia, & vtilitates va # riæ. # 330. & $eq Meridiani vnde initium $umant. # 330 Meridiani $ecundum Ptolemæum, & # Co$mographos quot numero $int, & # vnde initium $umant. # 329 Meridianus determinat tempus $emidiur # num, & $eminocturnum. # 330 Meridianus determinat principium diei # apud A$trologos # 331 Meridianus metitur A$trorum di$tantias # à vertice capitis, & parallelorum in # ter $e. # 330 Meridiani circuli beneficio, inuenitur al # titudo Poli tempore Æquinoctij. # 331 Meridiana altitudo $tellarum quid. # 331 Meridiana Solis altitudo, vel alia quæcũ # que quo pacto ob$eruetur. # 331. 332 Meridiana altitudo Solis quo pacto exhi # beat altitudinem Poli. # 331. 332 Meridiana linea, qua arte inueniatur. # 333 Meridianas lineas innumeras inueniendi # ars, ex vna linea inuenta. # 335 Meridianus metitur longitudines, & lati # tudines ciuitatum. # 335 Meridianus in omni regione, e$t in$tar # Horizontis recti. # 335 Meridiei, mediæ noctis, & ortus Solis # tempus, more Italorum, quo pacto # ex arcu $emidiurno cogno$catur. # 506 Meridionalis circulus qui$nam $it. # 23 Meridionalia $igna Zodiaci, & Borealia # quæ. # 290 Meridionales Planetæ, & Boreales quan- # do dicantur. # 2@0 Meridionalis pars cæli quæ. # 263. # 294 Milliaria quot in vna hora punctum # quoduis Æquatoris con$iciat in firma # mento. # 250 Mixtorum quinque $unt genera. # 31 Mixta imperfecta quæ dicantur. # 31 Motus cælorum ab ortu in occa$um, & # ab occa$u in ortum, quo pacto intelli- # gatur. # 40 Motus primi mobilis fit $uper duos mun # di polos. # 40 Motus Sphærarum cæle$tium quot $int. # 40 INDEX. Motus diurnus qui$nam $it. # 41 Motuum Planetarum ab occa$u in ortum # periodi. # 41 Motuum cæle$tium harmonia. # 42 Motuum cæle$tium variæ opiniones, ea- # rumque confutatio. # 47. & $eq. Motus cælorum ab occa$u in ortum, non # habere ordinatam proportion\~e inter # $e. # 50 Motus cælorum duplex, ab ortu in occa- # $um, & ab occa$u in ortum. # 40. 52 Motus diurnus cui cælo tribuatur. # 41. 52 Motuum cæle$tium ratio, ex no$tra $en- # tentia. # 52. & $eq. Motus omnium cælorum fieri $impliciter # ab ortu in occa$um; inferiores vero # cælos $ub primo mobili moueri ab oc # ca$u in ortum $ecundum quid, quomo # do intelligatur, & qua ratione id fieri # po$$it. # 54. & $eq. Motu diurno omnes cælos inferiores rapi # à primo mobili. # 54 Motus cælorum præcipui $untduo qui in # ter $e non $unt contrarij. # 53 Motus varij cælorum exemplis declarã # tur. # 54 Motuũ cæle$tium periodi. # 41 56. & $eq. Motus cælorum ab ortu in occa$um, & # ab occa$u in ortum, qua ratione dici # po$$int contrarij. # 56 Motus cælorum ab ortu in occa$um, & # ab occa$u in ortum $uper eo$dem Po- # los fieri po$$e; immo quo$dã orbes ita # moueri, & cur non omnes moueantur # $uper eo$dem Polos. # 56 Motus trepidationis quid. # 57 Motuum cæle$tium periodi penes quos # orbes intelligendi $int. # 58 Motum cælorum omnium $impliciter ab # ortu in occa$um fieri quo pacto depre- # hen$um $it. # 59 Motus cælorum qua ratione deprehen$i # $int. # 59 Motus cælorũ inferiorum $ub primo mo # bili fieri $ecundum quid, & $uper Po- # los Zodiaci, quomodo ob$eruatum $it # 61 Motus trepidationis cur ab A$tronomis # in cælo ponatur. # 64 Motus quadruplex octauæ Sphæræ. # 65 Motus octauæ Sphæræ primus Hippar # cus ob$eruauit. # 65 Motus octauæ Sphæræ difficultas vnde # orta $it. # 65 Motus octauæ Sphæræ Periodus $ecundũ # Ptolemæum, Albategnium & Alphon # $um. # 66 Motus trepidationis octauæ Sphæræ $e # cundum Thebitium. # 66 Motus trepidationis octauæ $phæræ $ecũ # dum Alphon$um. # 67 Motus trepidationis refutatur. # 67. 68 Motus proprius decimæ Sphæræ qui$nã # $it. # 71 Motus primi mobilis qui$nam $it. # 71 Motus medius anomaliæ quid. # 73 Motus medius obliquitatis Zodiaci quid. # 73 Motus verus obliquitatis Zodiaci quid. # 73 Motus proprius nonæ Sphæræ. # 74 Motus octauæ Sphæræ. # 77 Motus octauæ Sphæræ quantitas, eiu$q; # periodus. # 77 Motus proprius octauæ Sphæræ. # 77 Motus octauæ Sphæræ penes quid $it re- # gularis. # 77 Motus octauæ Sphæræ vbi $it veloci$$i- # mus, vbi tardi$$imus, & vbi mediocris # 77 Motus Solis e$t regula & men$ura motuũ # aliorum Planetarum. # 85 Motus $ex in Luna deprehen$i $unt. # 92 Motum quadruplicem habent $tellæ fixæ # 92 Motus verus $tellæ, & linea veri motus # quid. # 297 Motus verus quid $it. # 297 Motus veri linea quid $it. # 297 Motuum, & orbium cæle$tium theoricæ # in tabulas dige$tæ, vna cum terminis # A$tronomicis, & pa$$ionibus Planeta- # rum. # 620 Mobilia $igna Zodiaci quæ $int. # 277 Mo$es in Mathematicis excelluit. # 9 Mundi totius forma ac figura. # 28 INDEX. Mundi forma e$t globo$a. # 29 Mundi diui$io in ætheream, & elementa- # rem regionem. # 28 Mundi præcipuæ partes cur dicantur re- # giones. # 29 Mundus quid $it. # 28 Mundus cur à Græcis dicatur κόσμος # 28 Mundus vnus e$t. # 29 Mundus factus e$t, non autem æternus, vt # aliqui Philo$ophi exi$timarunt. # 28 Mundus e$t triplex, Vltramundanus, cæ # le$tis & $ublunaris. # 29 Mundum creatum fui$$e Verno tempo- # re. # 279 Mundo quæ contineantur, omnia $unt in # aliquo Signo in 4. acceptione, # 293 Mu$icam quantitatem di$cretam con$ide # rare. # 2 N NADIR quid. # 23 Nadir Solis quid. # 616 Naturalis Horizon quid, & cur $ic dica- # tur. # 358 Naturales dies quid, eo$que inæquales e$ # $e, & quare. # 467. 468 Naturalium dierum circuli qui. # 469 Naturales dies qua arte ad æqualitatem # redigantur ab A$tronomis. # 468 Naturalis hora, $iue Planetaria, vel Inæ- # qualis, aut Temporalis quid. # 474 Naturalis horæ quantitas, quo pacto co- # gno$catur. # 475 Nautica ars indiget A$tronomia. # 8 Nihil e$$e extɹa mundum. # 88 Noctis artificialis arcus quid. # 469 Noctes continuæ diebus continuis æqua # les non $unt, & quare. # 566 Noctium continuarum quantitatem, qui # accurate $cire cupit quid facere de- # beat. # 566 Nomina varia Zodiaci. # 273 Nomina & ordo 12. $ignorum Zociaci. # 273 Nonæ Sphæræ proprius motus. # 74 Nox artificialis quid. # 362. 469 Numerorum vim vna cum arte numeran # di Arithmetica explicat. # 1 Numerus Elementorum, & ordo, qua # via colligatur. # 33. & $eq. Numerus orbium cæle$tium varius, & # quo pacto colligatur. # 42. & $eq. Numerus & ordo omnium corporum # Vniuer$um componentium. # 88 Numerus arenularum totum mundum # v$que ad concauum firmamenti re- # plentium, qua ratione inueftigetur. # 252 Numerus quis maior $it numero arenula # rum, quorum 10000. grano papaue- # ris æquales $int, replentium totum mũ # dum v$que ad concauum firmamenti. # 253 Numerus & ordo $ignorum Zodiaci. # 273 # 274 Numeri duodenarij dignitas. # 278 O OBIECTIONES duæ aduer$us # motum $tellarum $ixarum ab oc- # ca$u in ortum $uper Polos Zodiaci ex # apparentijs de$umptæ, earumque $olu # tiones. # 63 Obiectiones eorum qui negant ex terra # & aqua vnum globum confici, di$$oluũ # tur. # 248. & $eq. Obliquitatis Zodiaci anomalia quid $it. # 73 Obliquitatis Zodiaci verus motus quid. # 73 Obliquitatis anomaliæ æquatio quid. # 72 Obliquitatis Zodiaci motus medius quid # 73 Occa$us verus, Æquinoctiali$ve quid. # 362 Occa$us Siderum $ecundum Poetas e$t # triplex. # 378 Occa$us Heliacus quid. # 379 Occa$us A$tri quid. # 380 Occa$us Chronicus quid. # 379 INDEX. Occa$us verus, & apparens; item matu- # tinus, & ve$pertinus quid. # 383 Occa$us Poeticus ad quid conducat. # 384 Occa$um & ortum, cur A$tronomi per # Æquatorem definiant. # 386 Occa$us $ecundum A$tronomos quid. # 386 Occa$us rectus, vel obliquus, cur $ic dica- # tur. # 388 Occa$us $ignorum quomodo fiat in Sphæ # ra recta. # 388 Occa$us $ignorum in Sphæra obliqua. # 400 Occidens ab$olutum ac re$pectiuum. # 335 Oceani bona pars ab oriente in occiden # tem mouetur. # 33 Oceanum, etiam$i omnia alia maria ad- # dantur, minorem e$$e, quam terram. # 147 Oceani $uper$iciem $ub terræ $uperficie, # $i vtraque compleretur, æquali $emper # di$tantia contineri. # 148 Oceanum innumeris pene in$ulis re$per # $um e$$e. # 149 Oceani & maris profunditas quanta $it # vt plurimum. # 151 Octauæ Sphæræ motum primus Hippar # chus ob$eruæuit. # 65 Octauæ Sphæræ motus, cur adeo diffici- # lis $emper fuerit. # 65 Octauæ Sphæræ motus penes quid $it re # gularis. # 77 Octauæ Sphæræ motus proprius. # 77 Octauæ Sphæræ motus quantitas, & pe- # riodus. # 77 Octauæ Sphæræ motus vbi veloci$$imus, # vbi tardi$$imus, & vbi mediocris. # 77 Octauæ Sphæræ motus cur dicatur præ- # ce$$io Æquinoctiorum à Copernico. # 77 Octauæ Sphæræ medius motus, vel me- # dia præce$$io Æquinoctiorum quid. # 77. 78 Octauæ Sphæræ quatuor motus qui $int. # 78 Oculos homini $olius A$tronomiæ cau$- # $a conce$$os, Plato a$$eruit. # 10 Oculum in edito mõte con$titutum plus # videre po$$e, quam cæli medietatem, # & quare. # 170 Officia & vtilitates Ecli@ticæ vel Zodia # ci. # 294. & $eq. Officia, & vtilitates Colurorum. # 300. & # $equ. Officia, & vtilitates Meridiani. # 330. & # $equ Officia, & vtilitates Horizontis. # 361. & # $equ. Officia, & vtilitates Æquinoctialis circu # li. # 262. & $eq. Officia, & vtilitates circulorum parallelo # rum, nempe Tropicorum, & polarium # circulorum. # 371 Oppo$ita $igna in Sphæra recta, haberc # æquales a$cenfiones. # 390 Oppo$itum Augis quid. # 612 Orbis & Sphæra quomodo inter $e di$tin # guantur. # 19 Orbis cæle$tis duobus modis accipitur. # 19 Orbes cæle$tes inter $e contigui $unt. # 20 Orbis $uperior qua ratione mouet infe- # riorem orbem $ibi continguum. # 57 Orbis eccentricus $impliciter quid. # 582 Orbis eccentricus $impliciter in Planetis # quid. # 582 Orbes eccentrici $ecundum quid. # 583 Orbis Eccentricus deferens Planetam, # aut Epicyclum. # 583 Orbes totales Planetarum, ex pluribus or # bibus partialibus componi. # 583 Orbibus Eccentricis, & Epicyclis Sphæ- # ras Planetarum con$tare $ecundum # Ptolemæum. # 586 Orbes Eccentricos $impliciter, & $ecun- # dum quid, vna cum concentricis, & # Epicyclis in omnibus cælis e$$e # 33. # tantum. # 603 Orbes quot ponantur ab ijs, qui Eccen- # tricos concedunt. # 603 Orbes concentrici quot à Fraca$torio INDEX. # ponantur. # 603 Orbibus Eccentricis, & Epicyclis po$itis # quomodo Phænomena defendantur. # 582. 611 Orbes Augem deferentes qui $int. # 612 Orbes deferentes Augem Solis, qui. # 612 Orbes æquantes, cur in Planetis excogi- # tati $int. # 614 Orbium cæle$trum, & motuum theoricæ # in tabulas redactæ vna cum terminis # A$tronomicis, & Pa$$ionibus Planeta- # rum. # 620 Ordinis elementorum quæ cau$a $it. # 30 Ordo quem Auctor in Sphæra tractanda # $eruat. # 11 Ordo Elementorum probatur. # 37 Ordo Sphærarum cæle$tium. # 40. 80 Ordo Cælorum $ecundum Platonem, # Ari$totelem. & Ægyptios. # 80 Ordo Cælorum $ecundum Ari$tarchum, # & Copernicum # 80 Ordo Planetarum confirmatur ex diuer$i # tate a$pectus. # 81 Ordo Cælorum $ecundum A$tronomos # recentiores, & quibus viis colligatur. # 81. & $eq. Ordo Cælorum probatur ex velocitate # & tarditate motus, & confirmatur ex # Eclip$ibus. # 83 Ordo Planetarũ confirmatur ex dominio # Planetarũ, & dierũ denominatione. # 86 Oriens ab$olutum ac re$pectiuum. # 335 Ortus verus, Æquinoctialisve quid. # 362 Ortus apud Poetas triplex, Co$micus, # Chronicus, & Heliacus. # 378 Ortus Chronicus quid. # 378 Ortus $iderum $ecundum Poetas e$t tri- # plex. # 378 Ortus Co$micus quid. # 378 Ortus Heliacus quid. # 379 Ortus A$tri quid. # 380 Ortus verus, & apparens; item matuti- # nus, & ve$pertinus quid. # 383 Ortus Pocticus ad quid conducat. # 384 Ortus $ecundum A$tronomos quid. # 386 Ortum & occa$um, cur A$tronomi per # Æquatorem definiant. # 386 Ortus rectus, vel obliquus, cur $ic dicatur # 388 Ortus arcuum Zodiaci in Sphæra recta. # 388 Ortus $ignorum quomodo fiat in Sphæra # recta. # 388 Ortus $ignorum in Sphæra obliqua. # 400 P PARALLELOGRAMMORVM I$o # perimetrorum, quod rectangulum # e$t, maius e$$e non rectangulo. # 97 Parallelorum $emper apparentium, vel # $emper latentium maximus quid. # 364 Parallelorum $emper apparentium, $em- # perque latentium maximorum habitu # dines variæ. # 364 Parallelorum circulorum, nempe Tropi- # corum, & circulorum Polarium officia # atque vtilitates. # 371 Paralleli quatuor minores, di$tinguunt # in cælo, & in terra quinque Zonas. # 372 Paralleli quinque in Sphæra qui $int. # 372 Paralleli circuli indicant æqualitatem # dierum, & noctium in Sphæra recta, # inæqualitatem vero in obliqua; De- # terminant latitudines locorum, & in # illis numerantur longitudines; Indi- # cant item declinationes $tellarum, & # altitudines. # 371 Paralleli circuli quot à Sole in anno de- # $cribantur. # 469 Parallelos plures de$cribi à Sole commo # rante in $ignis Borealibus, quam eo- # dem Signa Au$tralia percurrente, & # quare. # 469 Paralleli in terra quanto $pacio inter $e # di$tantes à Ptolemæo & alijs A$trono # mis de$cribantur. INDEX. Pars Borealis vniuer$i e$t dextra. # 278 Pars cæli dextra, & $ini$tra, quæ $ecundũ # Philo$ophos, Co$mographos, A$trono # mos, & Poetas. # 374 Partes A$tronomiæ. # 5 Partes A$$is quæ $int. # 286 Pa$cha $ine A$tronomiæ cognitione ritè # $eruari non pote$t. # 8 Pa$$iones Planetarum variæ. # 614 Pauimentum ad libellam con$tructum # non e$t planum, $ed portio e$t Sphæræ # cuius centrum idem e$t, quod terræ. # 145 Paulinus Pridianus quid de noua $tella # $crip$erit # 220 Periodus motus octauæ $phæræ $ecun # dum Ptolemæum, Albategnium, & # Alphon$um. # 66 Periodus librationis nonæ $phæræ quan # ta $it. # 74 Peripateticorum quorundam error, qui decuplam proportionem inter Elementa # con$tituunt. # 151 Peri$cij qui $int. # 377 Perpendiculari linea omnia à Mathema # ticis men$urari, & quare. # 14 Per$arum Reges erant Mathematici. # 9 Phænices prima Arithmetices rudimen # ta tradidi$$e exi$timantur. # 4 Philo$ophi antiqui qua ratione partiti # fuere di$ciplinas Mathematicas. # 1 Philo$ophi antiqui màximum $tudium # po$uerunt in A$tronomia. # 2 Philo$ophis naturalibus nece$$aria e$t # A$tronomiæ cognitio. # 7. 8 Philo$ophi quomodo $umant longitudi- # nem, & latitudinem in Vniuer$o. # 337 Phlegmatica & aquea $igna Zodiaci, quæ # 275. 276 Phy$icum $ignum Zodiaci, & commune # quid. # 274 Planetarum dominium in $ingulis horis # diei. # 86 Planetæ, quo pacto dies hebdomadæ de- # nominent. # 86 Planetæ vnde $ic dicti. # 21 Planetarum Sphæræ cur $ic vocentur. # 21 Planetæ certo & determinato motu mo # uentur. # 21 Planetæ $olum mouentur ad motum or- # bium $uorum. # 21 Planetæ quas motuum $uorum periodos # habeant. # 41 Planetarum ordo confirmatur ex diuer$i- # tate a$pectus. # 81 Planetarum ordo $ecundum Ari$tarchũ # Samium, & Nicolaum Copernicum. # 80 Planetarum ordo $ecundum Platonem, # Ari$totelem, & Ægyptios. # 80 Planetarum ordo $ecundum A$tronomos # recentiores, & quibus vijs colligatur. # 79. & $eq. Planetæ Rempublicam con$tituunt. # 85 Planetæ lumen $uum à Sole accipiunt. # 85 Planetarum ordo confirmatur ex domi- # nio Planetarum & dierum denomina- # tione. # 86 Planetæ non $emper æqualiter di$tant à # centro terræ. # 92 Planetæ cuiu$uis exaltatio, ca$us, & detrl # mentum, quod $ignum Zodiaci dicatur # 282 Planetæ cuiu$uis domus, quod $ignum Zo # diaci e$$e dicatur. # 282 Planetas præter Solem, non $emper e$$e # $ub Ecliptica. # 289 Planetam in aliquo $igno e$$e, quot mo- # dis dicatur. # 291 Planete quando Boreales, & quando Au- # $trales. # 290 Planetæ qua ratione in $ignis Borealibus # exi$tentes dici po$$int Au$trales, Borea # les vero, quando in $ignis Au$tralibus # exi$tunt. # 295 Planetæ in qua parte cæli oriantur, & # occidant Heliacè. # 383 Planetas in orbibus Ecccentricis moueri # probabilius e$$e, quam eos in concen- # tricis orbibus ferri. # 582 Planetæ cuiu$que cælum ex pluribus or- # bibus componitur. # 583 Planetas pluribus cieri motibus. # 585 Planetarum Sphæras Ptolemæus cum INDEX. # aliis A$tronomis diui$it in orbes ec- # centricos, & Epicyclos # 586 Planetarum Sphæræ in orbes concentri- # cos diuidebantur ab Eudoxo & Calip # po. # 586 Planetarum pa$$iones variæ. # 614 Planetæ $tatio, directio, aut retrograda- # tio quid. # 614 Planeta quando dicitur $tationarius, di- # rectus, aut retrogradus. # 614 Planetarum Theoricæ in tabulas dige$tæ # 620 Plato quo pacto quatuor Elementis & cæ # lo tribuerit figuras quinque corporum # regularium # 157 Poetæ ignari A$tronomiæ, præclari ni- # hil præ$tare poterunt. # 8 Poeticus ortus, & occa$us, ad quid con- # ducat # 384 Poeticus ortus, & occa$us $tellarũ quid, # & quotuplex. # 378. & $eq. Polares circuli quinam $int, & quantum # a polis mundi ab$int; ac quomodo a # Græcis $umantur. # 367 Polares circuli includunt regiones ver- # $us polos, quæ maximum diem habent # maiorem quam 24. horarum. # 371 Polares circuli, & Tropici con$tituunt # quinque Zonas. # 371 Polarium circulorum officia, & vtilita- # tes. # 371 Poli Sphæræ quid $int. # 17 Poli duo, nimirum Borealis & Au$tralis # explicantur # 18 Poli Sphæræ, & mundi. # 18 Poli vnde dicti $int. # 19 Poli non $unt $tellæ. # 19 Poli Meridiani circuli quinam $int. # 25 Poli altitudo quanta $it Romæ # 264 Poli altitudo $upra Horizontem, quo pa # cto ex altitudine Meridiana Solis eli- # ciatur. # 332 Poli eleuatio $upra Horizontem, æqua- # lis e$t di$tantiæ Zenith ab Æquatore. # 360 Poli altitudinem in quocunque loco, # æqualem e$$e latitudini eiu$dem loci. # 361. Poli Arcticus, & Antarcticus, eorumque # varia nomina. # 18. 262 Poli Zodiaci à Polo mundi di$tantia, æ- # qualis e$t maximæ Solis declinationi. # 368. Poli altitudo quo maior e$t, eo maior $it # inæqualitas dierum & noctium artifi- # cialium. # 472 Polorum Zodiaci a polis mundi di$tantia # 270 Polus circuli in $phæra quid. # 22 Polus vterque in Horizonte Sphæræ re # ctæ iacet. # 28 Polus vnus in Sphæra obliqua $upra Ho # rizontem exaltatur, & alter infra Ho # rizontem deprimitur. # 28 Polus nobis $emper apparens, cur dica- # tur Septentrionalis, Arcticus, & Bo- # realis; Oppo$itus verò Antarcticus, # Meridionalis, & Au$tralis. # 262 Polus Horizontis e$t Zenith capitis. # 360 Po$$idonij ratio facillima, qua ambitus # terræ inue$tigetur. # 228 Practica A$tronomia quæ dicatur. # 5 Præce$$ionis Æquinoctiorum anomalia, # $eu anomalia motus octauæ Sph{ae}ræ, # quid. # 75 Primi mobilis motus qui. # 70 Principium Arietis nobilius e$t reliquis # tribus punctis Cardinalibus. # 279 Proclus $crip$it Commentaria in 1. Ele # mentum Euclidis # 1 Proclus quo pacto circulos Sphæræ diui # dat. # 258 Profunditas maris quanta $it vt pluri- # mum # 151 Proœmium Auctoris in Sphæram. # 11 Proportionem neque decuplam, neque # aliam continuam inter $e Elementa # $eruant. # 152 Proportiones diametrorum $tellarum ad # terræ diametrum. # 212 Proportiones magnitudinum $tellarũ ad # terræ magnitudinem. # 214 Proportio quænam $it cuiu$uis circuli ad # $uam diametrum. # 233 Proportio Archimedis inter circumferen # rentiam circuli, & eius diametrum INDEX. # quæ. # 233 Proportionem archimedis inter circum- # ferentiam circuli eiu$que diametrum, # dare circumferentiam maiorem ex no # ta diametro; Diametrum vero minor\~e # ex nota circumferentia, quam re ip$a # $it. # 235 Proportio circuli maximi ad non maxi- # mum, qua ratione ex Sinubus cogno- # $catur. # 367 Proprietates aliquot Æthereæ regionis. # 39 Proprietas quædam Trianguli rectanguli # 102 Proprietates nonnullæ circulorũ in Sph{ae} # ra. # 257 Proprietates eorum quorum Zenith e$t # in Æquinoctiali circulo. # 558. & $eq. Proprietates eorum qui Zenith habent # inter Æquatorem & Tropicum Can- # cri. # 560. 561 Proprietates eorum qui Zenith habent # in Tropico Cancri. # 561. 562 Proprietates eorum qui Zenith habent # inter Tropicum Cancri & circulum # Arcticum. # 562. 563 Proprietates eorum qui Zenith habent # in circulo Arctico. # 563. 564 Proprietates eorum quorum Zenith e$t # inter circulum Arcticum, & Polum # Arcticum. # 564. 565. 566 Proprietates eorum qui Zenith habent # in Polo Arctico. # 567. 568 Ptolemæus motum octauæ Sphæræ $uper # Polos Zodiaci fieri deprehendit. # 66 Ptolemæi ratio probãs terram in medio # mundi e$$e. # 161 Ptolemæi $ententia de terræ ambitu cõ- # munis e$t. # 240 Puncta quatuor præcipua Zodiaci dilig\~e # ter notanda. # 23 Puncta Æquinoctialia & Sol$titialia in # Zodiaco quænam $int. # 23 Puncta quatuor Cardinalia Zodiaci quæ # 279 Puncta omnia cæli $unt in aliquo Signo # in tertia acceptione. # 293 Punctũ Sol$titij æ$tiui & hyemalis quod # 299 Puncta prima Cancri, & Capricorni, # cur Sol$titialia dicantur, & Tropica. # 301 Punctorum Eclipticæ declinationes, qua # arte $upputentur. # 303 Pyramis quælibet cui parallelepipedo $it # æqualis. # 116 Q QVADRANTES Zodiaci quibus # temporibus anni re$pondeant. # 276 Quadrantes quatuor Eclipticæ à qua- # tuor punctis cardinalibus inchoatos, # adæquari $uis a$cen$ionibus in Sphæ- # ra recta, partes autem eorum nequa- # quam. # 388 Quadrantum Eclipticæ à punctis Æqui- # noctialibus inchoatorum v$que ad pun # cta Sol$titialia, maiores $emper par- # tes oriri in Sphæra recta, quam # Quadrantum Æquatoris re$ponden- # tium. # 393 Quadrantum Eclipticæ à punctis Sol$ti- # tialibus inchoatorum v$que ad puncta # Æquinoctialia, minores $emper partes # oriri in $phæra recta, quam Quadran- # tum Æquatoris re$pondentium. # 393 Qualitates primæ $unt quatuor. # 34 Qualitatum primarum combinationes # po$$ibiles & impo$$ibiles. # 34 Qualitates an $int in elementis in $um- # mo gradu. # 34 Qualitates quatuor temporum anni. # 276 Quantitas e$t duplex. # 1 Quantitatis tria tantum genera apud Ma # thematicos reperiuntur. # 13 Quantitas æquationis anomaliæ obliqui # tatis, quomodo cogno$catur, ex dato # medio motu anomaliæ. # 74 Quantitas motus octauæ Sphæræ, eiu$q; # periodus. # 77 Quantitas diei in Sphæra obliqua quo # pacto ex a$cen$ione obliqua inuenia- INDEX. # tur. # 476 Quinta e$$entia quid $it. # 40 R RATIONALIS Horizon quid, # 358 Rationes confirmantes dari Eccentricos # & Epicyclos. # 601. & $eq. Recta, & obliqua Sphæra quæ. # 22. & # $equ. Rectus, & obliquus ortus, atque occa$us # $igni quid, & cur $ic dictus. # 388 Regio ætherea, & elementaris quæ. # 28. # 29 Regiones, quæ mundi partes dicantur. # 29 Regionis elementaris forma, ac figura. # 29. & $eq. Regionis æthereæ forma, ac figura. # 39 # & $eq. Regiones aeris, tres, & quomodo $int di- # $po$itæ quoad cra$$itiem. # 38 Regionis æthereæ proprietates. # 39 Regulæ variæ combinationum. # 34. & # 35 Regulæ, quibus & $uperficies maximi # circuli in orbe terreno, vel etiam in # quacunque $phæra; & $uperficies con- # uexa eiu$dem orbis terreni, vel etiam # cuiu$que $phæræ, immo & tota $olidi- # tas inueniatur. # 235. & $eq. Regularis figura quid, & quod eius cen- # trum $it. # 98 Regularis figura quæcunque cui paralle- # logrammo rectangulo æqualis $it, item # cui triangulo rectangulo æqualis $it. # 100. 101 Regularium figurarum I$operimetrarum # maiorem illam e$$e, quæ plures an. # gulos, plurave latera contineat. # 103 Regularium figurarum omnium circulũ, # qui æqualem habeat ambitum, maxi- # mum e$$e. # 116 Regularium quinque corporum figuras, # qua ratione Elementis, & cælo tribue # rit Plato. # 157 Res quot modis inter $e commutari po$- # $int, manente $emper eodem numero # rerum, # 35. 36 Rotunditas terræ cau$$a e$t Sphæræ re # ctæ & ob liquæ. # 27 Rotundam figuram creaturæ imitantur. # 93 Rotunditas terræ e$t $phærica. # 133 S SACERDOTES apud Ægyptios nul # li fuere ni$i A$tronomi. # 9 Scientiæ in duabus columnis in$criptæ. # 3 Scientia nulla e$t antiquior A$trono- # mia. # 3 Semicirculus Zodiaci de$cendens, & a$c\~e # dens quid. # 280 Semicirculos Eclipticæ à punctis Æqui- # noctialibus inchoatos adæquari $uis # a$cen$ionibus in Sphæra obliqua, par- # tes autem eorum nequaquam. # 400 Semicirculi Eclipticæ à Libra inchoati # v$que ad Arietem minores $emper # partes oriri in Sphæra obliqua, quam # $emicirculi Æquatoris re$pondentis. # 400 Semicirculi Eclipticæ ab Ariete inchoa- # ti v$que ad Libram maiores $emper # partes oriri in Sphæra obliqua, quam # $emicirculi Æquatoris re$pondentis. # 400 Semidiametri terræ quantitas varia $e- # cundum varios. # 239. & $eq. Semidiametri cælorum quantæ $int tam # $ecundum concauum, quam $ecundum # conuexum. # 243 Semidiurnus arcus quo pacto inue$tige- # tur. # 476 Semidiurni temporis tabulæ pro omni- # bus Poli eleuationibus. # 478. & $eq. Semidiurnus arcus quo pacto arcum $e- # minocturnum, tempus Meridiei, & # tempus ortus Solis more Italorum ex- # hibeat. # 504. & $eq. Sen$ibilis Horizon quid. # 359 Sen$um falli quod putet cælum terræ INDEX. # imminere vt furnum; & terram cæ- # lum ip$um contingere ex parte Hori- # zontis # 151 Sententiæ variæ de motibus cælorum. # 47. & $eq. Sententiæ variæ de Cælorum ordine. # 80 Sententiæ eorum qui multa po$uerunt # centra, confutantur. # 138 Septentrionalem partem mundi, dextrã # e$$e, & nobiliorem. # 279 Septentrionalia, & Au$tralia $igna Zo # diaci quæ. # 290 Septentrionales, & Au$trales Planetæ, # vel $tellæ quomodo dicantur. # 263. & # 290. Septentrionalis, & Au$tralis pars cæli, # quæ. # 290 Septentrionalis Zodiaci pars, & Au$tra # lis quæ. # 290. 294 Sexagenaria diui$io, cur celebris apud # A$tronomos. # 284 Siderum a$pectus qui $int. # 278 Siderum ortus & occa$us $ecundum Poe # tas e$t triplex # 378 Siderum ortus & occa$us penes quid $u- # matur. # 380 Sidonij A$tronomiam inueni$$e credun- # tur. # 4 Signa $ex oriuntur homini, & $ex ei- # dem occidunt, vbicunque exi$tat. # 159 Signa Zodiaci cur ab animalibus denomi # nentur. # 271 Signorum 12. Zodiaci nomina, & ordo. # 273 Sgnum commune quodnam. # 274 Signi acceptio duplex. # 274 Signum Phy$icum quodnam. # 274 Signa quæ dicantur ignea, & cholerica; # & quæ terrea, & melancholicà; & # quæ aerea, & $anguinea; & quæ aquea # & phlegmatica. # 275 Signa mobilia, fixa, & communia quæ. # 277 Signa Zodiaci cur ab Ariete incipiant. # 378. & $eq. Signa Zodiaci quæ, & quorum Planeta- # rum domus $int. # 281 Signa quæ $int Borealia vel Au$tralia. # 290 Signi variæ acceptiones, & omnia quæ # in mundo $unt, quomodo in aliquo Si- # gno dicantur e$$e. # 291. & $eq. Signi quatuor acceptiones. # 291. & $eq. Signum chronicè oriens, occidit co$micè, # & contra. # 381 Signum rectè, vel oblique oriri, aut occi # dere, quid. # 387 Signorum ortus, & occa$us tam in Sphæ- # ra recta, quam in obliqua quomodo $e # habeant. # 388. & $eq. Signa quænam rectè oriantur in Sphæra # recta, & quæ oblique. # 399 Signorum in Sphæra obliqua ortus & oc # ca$us. # 400 Signa in Sphæra obliqua, quænam re- # ctius, & quænam obliquius oriantur. # 466 Signa in Sphæra obliqua quænam orian # tur rectè, & quænam oblique, & vbi # hæc vera $int. # 466 Signa in Sphæra oblique recte orientia, # & oblique quæ $int. # 473 Signa $ex in omni Sphæra obliqua oriri # rectè, & $ex oblique, quomodo verum # $it. # 474 Signa præpo$tere orientia, & occidentia # quæ. # 565. 566 Solis maxima declinatio quantum po$$it # excre$cere & decre$cere, & vbi maxi- # ma fiat, & vbi minima. # 71 Solem conuenienter in medio Planetarũ # $tatui. # 84. 85 Sol e$t qua$i rex, & cor omnium Planeta- # rum. # 85 Solis motus e$t regula & men$ura motuũ # aliorum Planetarum. # 85 Solis minima di$tantia a terra quanta # $it. # 84 Sol cur à Mercurio & Venere, cum infra # ip$um $int, non eclip$etur. # 87 Solem cur Luna, quæ ip$o minor e$t, inter # dum eclip$et. # 87 Sol cur maior appareat iuxta Horizon- # tem, quam in medio cæli. # 127 INDEX. Sol & Luna quando opponuntur per dia # metrum, eodem fere rempore $upra # Horizontem cernuntur. # 160 Sol inter A$tra maximus e$t, & Mercu- # rius minimus. # 215 Sol e$t maior terra. # 217 Solem maiorem e$$e terra ac Luna, quo- # modo demonftretur. # 217 Sole exi$tente in Æquatore cur fiat Æqui # noctium. # 261 Solem $emper $ub Ecliptica moueri, alios # autem Planetas non, & quomodo hoc # deprehen$um $it. # 289 Sol proprie e$t in Signis in $ecunda acce # ptione. # 291 Sol quo pacto eodem die $it Borealis & # Au$tralis. # 295 Solis maxima declinatio quid. # 299 Solis maxima declinatio qua ratione in- # ue$tiganda $it. # 302 Solis maxima declinatio quid, & quanta # $ecundum varios. # 302 Solis declinationem Boream maximam, # æqualem e$$e maximæ declinationi So # lis Au$trali. # 314 Solis ingre$$us in 12. Signa Zodiaci. # 317 Sol in quo gradu Zodiaci $it quouis die, # quomodo cogno$catur. # 317. 320 Solis introitus in Signa, & in quo gradu # quolibet die ver$etur, qua ratione me # moriter cogno$catur. # 317 Solis altitudo meridiana, vel alia quæ # cunque, quo pacto deprehendatur. # 331. Solis altitudo quomodo inue$tigetur. # 331 Solis maximas declinationes, æquales # e$$e di$tantijs Polorum Zodiaci à Po- # lis mundi. # 314. 368 Solis viam Tropici includunt. # 371 Sol quot parallelos de$cribat ab vno Sol # $titio ad alter um motu primi mobilis # 469 Solem in $emicirculo Zodiaci Boreali # exi$tentem plures parallelos ad mo- # tum diurnum de$cribere, quam in # Semicirculo Au$trali, & quare. # 469 Sol motu primi mobilis ab Ariete ad Li- # bram plures parallelos de$cribit, # quam à Libra ad Arietem, & quam # ob cau$$am hæc inæqualitas fiat. # 469 Solis cælum ex quibus componatur. # 612 Sol duplicem motum habet ab occa$u in # ortum. # 612 Solis Eclip$is quando fiat # 617 Soliditas $phæræ qua ratione inueniatur # 237 Sol$titia vera vbinam fiant # 70 So$titia $edes mutant in Calendario. # 315 Sol$titia & Aequinoctia cur $edes mut\~et # in Calendario. # 315 Sol$titiorum Colurus quid. # 299 Sol$titialia puncta quæ, & cur $ic dicta. # 299. 301 Sol$titium quid. # 301 Sol$titia quibus diebus contingebãt ante Calendarij correctionem; & quibus die- # bus nunc po$t correctionem contingãt # 316 So$igenis opera v$us e$t Iulius Cæ$ar in # anno ad Solis cur$um accomodando. # 4. 10 Sphæra materialis quid $it, & cur ab # A$tronomis excogitata. # 11 Sphæra cæle$tis præcipuè in hoc opere # explicatur. # 11 Sphæræ definitiones inter $e comparan- # tur. # 16 Sphæræ definitio. # 15. 16 Sphæræ materialis de$criptio. # 17 Sphæræ materialis qui dicantur fui$$e # primi inuentores. # 17 Sphærã admirabilem Archimedis Clau- # dianus de$crip$it. # 17 Sphæræ centrum quidnam $it. # 17 Sphæræ Poli qui, eorumque varia nomi- # na. # 17. 18 Sphæræ axis quid $it. # 17. 18 Sphæræ diui$io $ecundum $ub$tantiam. # 19 Sphæra & orbis quomodo inter $e di$tin INDEX. # guantur. # 19 Sphæra nona cur dicatur primum mo- # bile. # 20 Sphæra octaua cur dicatur firmamentum # 20. 21 Sphæra octaua cur dicatur ἀ{πλ}{αν}ὴς # 21 Sphæræ Planetarum cur $ic vocentur. # 21 Sphæræ decem $unt circuli. # 22 Sphæram rectam qui dicantur habere. # 22 Sphæræ diui$io $ecundum accidens. ibi- # dem. Sphæram obliquam quinam habeant. # 22 Sphæra materialis qua ratione compona # tur. # 24. 25 Sphæræ materialis compo$itio. # pag. 24. # 25 Sphæram rectam qui habere dicantur. # 25 Sphæram obliquam habent qui $ub polis # habitant. # 26 Sphæræ obliquæ variæ de$criptiones. # 26 Sphæram rectam quæ regiones habeant. # 26 Sphæram rectam cur habere dicantur # qui $ub Æqninoctiali habitant. # 26 Sphæram obliquam quæ regiones ha- # beant. # 26 Sphæræ rectæ variæ de$criptiones. # 26 Sphæræ diui$io in rectam & obliquam, # cur dicatur facta $ecundum accidens. # 27 Sphæræ rectæ & obliquæ quæ cau$a $it. # 27 Sphæræ accidit quod $it recta aut obli- # qua. # 27 Sphæræ diui$io in nouem $phæras cur # $ecundum $ub$tantiam facta dicatur. # 27 Sphæra actiuorum & pa$$iuorum quæ- # nam $it. # 30 Sphærarum cæle$tium ordo. # 40 Sphærarum cæle$tium duo $unt motus. # 40 Sphærarum cæle$tium motus inter $e # comparantur. # 41 Sphærarum cæle$tium numerus, motus # varij, & ordo. # 42. & $eq. Sphæræ octauæ quadruplex motus. # 64 # 78 Sphæræ decimæ motus proprius quis $it # 71 Sphæræ nonæ motus proprius. # 74 Sphæræ octauæ motus penes quid $it re- # gularis. # 77 Sphæræ octauæ motus proprius. # 77 Sphæræ octauæ motus vbi veloci$$imus, # vbi tardi$$imus, & vbi mediocris. # 77 Sphæræ octauæ verus motus, vel vera # præce$$io Æquinoctiorum quid. # 78 Sphæræ octauæ medius motus, vel me- # dia præce$$io Æquinoctiorum quid. # 78 Sphæræ octauæ motus cur dicatur præ- # ce$$io Æquinoctiorum à Copernico. # 77 Sphæræ octauæ quatuor motus qui $int. # 78 Sphærarum cæle$tium ordo. # 80. & $eq. Sphæræ, & circuli dignitates variæ. # 94 Sphæra quælibet cui parallelepipedo $it # æqualis. # 118 Sphæra maior e$t omnibus corporibus $i # bi I$operimetris, & circa alias $phæ- # ras circum$criptibilibus, quæ planis fu # perficiebus continentur. # 121 Sphæra maior e$t omnibus corporibus # $ibi I$operimetris, & circa alias # Sphæras circum$criptibilibus, quæ # conicis $uperficiebus continentur. # 121 Sphæræ cuiu$libet $uperficies conuexa # qua arte inueniatur. # 236 Sphæræ $oliditas qua ratione inueniatur # 237 Sphæræ circulos quo pacto Proclus diui- # dat. # 258 Sphæræ circuli interiores & externi qui # nam $int. # 259 Sphæræ circuli, vbi poti$$imum in cælo INDEX. # concipiendi $int. # 260 Sphæræ rectæ & obliquæ cau$$a e$t Ho- # rizon. # 361 Sphæra quo e$t obliquior, eo magis a$cen # $iones, de$ cen$ione$que $ignorum, diffe # runt ab a$cen$ionibus de$cen$ionibu$q; # in $phæra recta. # 466 Sph{ae}ra recta, cur perpetuum habeat # Æquinoctium. # 470 Sphæra obliqua cur bis tantum in anno # habeat Æquinoctium. # 470 Sphæras Planetarum Ptolemæus cum # alijs A$tronomis diui$it in orbes ecc\~e # tricos, & epicyclos. # 586 Sphær{ae} Planetarum in orbes concentri- # cos diuidebantur ab Eudoxo & Calip # po. # 586 Sphær alis, angulus quid. # 300 Stella maris quænam à nautis appelletur # 19 Stella nulla in$ignis prope Polum Antar # cticum. # 19 Stellæ firmamenti cur fixæ dicantur. # 21 Stellas qui per $e moueri $en$erunt confu # tantur. # 47 Stellis fixis triplicem ine$$e motum. # 57 Stellis fixas non po$$e fieri $tationatias, # aut retrogradas, etiam$i motus trepi- # dationis concedatur. # 79 Stellas non moueri per $e. # 90. 91 Stellas qui in canalibus moueri exi$ti- # mant confutantur. # 91 Stellas qui motu recto cieri exi$timarũt # confutantur. # 92 Stellæ fixæ quadruplicem habent motum # 92 Stellæ cur maiores appareant iuxta # Horizontem, quam in medio cæli. # 127 Stell{ae} omnes $phæricam figuram hab\~et. # 128 Stellas omnes e$$e $phæricas. # 128 Stellarum $ex differentiæ magnitudinum # & quot in qualibet differentia conti- # neantur. # 172 Stellarum numerum quomodo A$trono- # mi inue$tigarint. # 172 Stellæ cur plures in hyeme quam in æ$ta # te videantur. # 174 Stellarum multitudo qua ratione infinita # dicatur. # 174 Stellæ omnes $unt 1022. numero. # 172 Stellarum numerus quantus, & quo pa- # cto ab A$tronomis inue$tigatus $it. # 172. 173 Stellæ longitudo quid $it. # 175 Stellæ latitudo quid $it. # 175 Stellarum longitudines in tabula inci- # piunt à prima $tella Arietis. # 207 Stellæ nullæ $unt iuxta Polum Antarcti- # cum. # 207 Stella quæuis in quo $igno & gradu Ecli- # pticæ reperiatur. # 208 Stella quæuis in quo $igno, & gradu Zo # diaci $it, quo pacto ex tabula $tellarũ # fixarum cogno$catur. # 208 Stellarum declinationes quo pacto inue # $tigentur. # 209 Stellarum quantitas quænam $it. # 212 Stellæ cuiu$uis diameter, quoties terr{ae} # diametrum contineat, aut contra. # 213. Stellæ cuiu$uis magnitudo, quoties ma- # gnitudinem terræ complectatur, aut # contra. # 214. 215 Stellæ magnitudinis primæ, quot requi- # rantur vt repleant totum firmamentũ. # 215 Stellæ fixæ, & Planetæ $upra Solem, cur # non patiantur Eclip$im ob interiectã # terram. # 217 Stella quænam fuerit qu{ae} anno 1572. ap # paruit, & anno 1574. euanuit. # 217 # & $eq. Stella illa noua, quam figuram cum $tel # lis Ca$$iopeiæ o$ficiebat. # 218 Stellas nouas fui$$e in firmamento. # 220 # & $eq. Stellæ longitudo quid # 296 Stellarum latitudo quid, & quomodo à # declinatione differat. # 296 Stellarum vari{ae} habitudines, quoad lati- # tudinem, & declinationem. # 296 Stellarum veros motus Ecliptica indi- INDEX. # cat. # 297 Stellæ cuiu$uis verus locus in Zodiaco # quid $it. # 297 Stell arum altitudo meridiana quid. # 331 Stellæ quænam $int, quæ neque oriuntur, # neque occidunt. # 364 Stellæ $emper appareutes, $emperque # latentes inter qualibet in regione quæ # & quomodo cogno$cantur. # 364 Stella propo$ita an oriatur necne, & an # $it perpetuo apparens, vel perpetuo # latens, quomodo cogno$catur. # 364 Stellæ a$cen$io, & de$cen$io quid. # 380 Stella quæuis quando oriatur Co$micè, # Chronicè, vel Heliace, quo modo co- # gno$ci pote$t. # 383 Stellarum ortus & occa$us, quomodo Pto # lemæus vocet. # 384 Stellæ in qua parte cæli oriantur, & oc- # cidant heliacè. # 383 Subiecti alicuius libri quænam debeant # e$$e conditiones. # 12 Subiectum huius Sphæræ idem e$$e quod # A$tronomiæ, & quodnam illud $it. # 12 Superficies quid $it. # 13 Superficies e$t duplex, plana & curua. # 16 Superficiem maris $ub $uperficie terræ, $i # vtraque compleretur, æquali $emper # di$tantia contineri. # 148 Superficies cuiu$que circuli, & conuexa # $uperficies Sphæræ quo pacto reperia # tur. # 236 Superficies conuexa cuiu$libet $phæræ # qua via inueniatur. # 236 T TABVLA con$tellationum 48. con- # tinens $tellarum numerum, & # $itum, longitudines, & latitudines, ac # magnitudines. # 177. & $eq. Tabulæ $tellarum v$us. # 207 Tabulæ proportionum diametrorum $tel # larum fixarum, & Planetarum ad dia- # metrum terræ: Et proportionum ma- # gnitudinum $tellarum, & Planetarum # ad magnitudinem terræ. # 212. & # $equ. Tabula, qua Æquatoris gradus in horas, # & vici$$im horæ in gradus permutan- # tur. # 266 Tabulæ quibus partes Æquatoris in tem # pus, & contra tempus in partes Æqua # toris conuertuntur. # 266 Tabulæ, quatuor in rebus A$tronomicis # perutiles. # 268. 269 Tabula conuertendi Gradus, Minuta, Se- # cunda, Tertia, & c. Æquatoris, in # Minuta, Secunda, Tertia, & c. Die- # rum, & contra. # 268. 269 Tabula declinationum punctorum Ecli- # pticæ ab Ae quatore. # 304 Tabula a$cen$ionum obliquarum ad va- # rias altitudines Poli. # 416 Tabula continens longitudines, latitudi # ne$que Ciuitatum. # 338 Tabula a$cen$ionum rectarum qua arte # con$truatur. # 395 Tabula A$cen$ionum rectarum. # 397 Tabula differentiarum a$cen$ionalium. # 408 Tabula arcuum $emidiurnorum qua arte # con$tituatur. # 477 Tabula temporis $emidiurni in omnibus # $ignis pro omnibus latitudinibus. # 578 Tabula maximorum dierum, vbi Polus # eleuatur pluribus gradibus, quam # 66 {1/2}. Tabula Climatum $ecundum veteres. # 573 Tabula, Climatum $ecundum recentiores # 579 Temporum anni qualitates. # 276 Temporum quatuor anni quibus quadran # tibus Zodiaci re$pondeant. # 276 Terra $ub Aequinoctiali & Polis e$t ha- # bitabilis. # 25 Terræ rotunditas cau$$a e$t Sphæræ re- # ctæ & obliquæ. # 27 Terra e$t tanquam centrum mundi. # 29. 30 INDEX. Terra facta e$t à Deo $ine vllis concaui- # tatibus. # 32 Terra & aqua vnum globum efficiunt. # 32 Terra immobilis e$t. # 33 Terram rotundam e$$e ab ortu in occa- # $um probatur. # 128 Terram e$$e rotundam à Septentrione # in Au$trum probatur. # 132 Terræ rotunditas e$t $phærica. # 133 Terra non e$t plana. # 133 Terra cur appareat plana. # 134 Terra non e$t caua. # 134 Terrã & aquã vnum globum efficere. # 138. & $eq. Terra $ola cur centrum mundi occupet, # & non etiam aqua. # 147 Terra e$t maior tã aqua quam aere. # 152 # 153 Terra minor e$t igne. # 153 Terram in medio mundi e$$e, ratione # Ptolemæi probatur. # 161 Terra non e$t in plano Aequatoris extra # axem mundi. # 161 Terram in medio mundi e$$e rationibus # probatur. # 161. & $eq. Terram non e$$e in axe mundi extra pla # num Aequatoris. # 163 Terram non e$$e extra Aequatorem & # axem mundi. # 166 Terram in centro mundi e$$e $itam. # 158 # & $eq. Terram e$$e in$tar puncti re$pectu firma # menti. # 167. & $eq. Terram Sole e$$e minorem, Luna vero # maiorem. # 216 Terra cum $ingulis cælis collata quomo- # do $e habeat. # 216 Terram non moueri motu recto. # 221 Terram omnino immobilem e$$e. # 222 Terram non moueri in orbem. # 222 Terram e$$e immobilem $acræ literæ af- # firmant. # 223 Terra cur $it immobilis variæ $ententiæ # & earum confutatio. # 224 Terræ ambitus $ecundum Macrobium, # & Erato$thenem. # 225 Terra cur in medio quie$cat. # 225 Tetræ vt totus ambitus habeatur, $atis # e$t $i interuallum vnius gradus in ter- # ra inue$tigetur. # 226 Terræ ambitus $umendus e$t penes cir # culum maximum. # 226 Terræ ambitus qua ratione inue$tigan- # dus $it. # 226. & $eq. Terræ ambitus varijs vijs exploratur. # 227. & $eq. Terræ vt totus ambitus cogno$catur, $a- # tis e$t $i $pacium dimidiati gradus in # terra, vel tertiæ partis vnius gradus # men$uretur. # 227 Terræ diameter quo pacto ex ambitu co # gnito eruatur. # 232 Terræ ambitum varium inuenerunt varij # Auctores. # 239 Terræ ambitus $ecundum Alphraganum, # Almæonem, & Thebith. # 240 Terræ ambitus $ecundum rec\~etiores nau # tas. # 240 Terræ ambitus $ecundum Fernelium. # 240 Terræ habitabilis portio quanta $it $ecun # dum Auctorem, & quomodo $eptem # Climata ab eo de$cribantur. # 596 Terræ maior pars e$t habitabilis, quam # ab Auctote ponitur. # 577 Terræ vmbra conica. # 615 Thaleti diuitias magnas peperit A$trono # mia. # 9 Theoricarum quis inuentor fuerit. # 9 Theoricæ Planetarum in tabulas dige$tæ # 620. & $eq. Theoretica A$tronomia quænam dica- # tur. # 5 Tractatio figurarum I$operimetrarum. # 98. & $eq. Trepidationis motus octauæ Sphæræ # quomodo fiat. # 57 Trepidationis motus quid. # 57 Trepidationis motus cur ab A$tronomis # in cælo ponatur. # 64 Trepidationis Thebitij defectus. # 67 Trepidationis motus octauæ Sphæræ $e- # cundum Alphon$um. # 67 Trepidationis motus refutatur. # 68 Trepidationis octauæ Sphæræ con$uta- INDEX. # tio. # 68 Triangulum quodcunque, cui rectangulo # æquale $it. # 99 Trianguli rectanguli proprietas quædam # 102 Triangulum I$o$celes qua arte con$titua- # tur i$operimetrum cuiuis triangulo # non I$o$celi. # 105 Triangulum, I$o$celes alteri non I$o$ce li # I$operimetrum, $uper eandem ba$im # con$tituere. # 105 Triangulorum eandem ba$im habentium # quod I$o$celes e$t, maius e$t eo, quod # non e$t I$o$celes. # 105 Triangulum I$o$celes maius e$t trian- # gulo $ibi I$operimetro non I$o$cele. # 105 Triangulorum duorum rectangulorum $i- # milium proprietas. # 106 Triangula duo I$o$celia qua arte con- # $tituantur $imilia inter $e, & I$operi- # metra alijs duobus I$o$celibus. # 107 Triangula duo I$o$celia $imilia $uper # inæqualibus ba$ibus con$tituta, vtra- # que $imul maiora e$$e duobus triangu- # lis: I$o$celibus, vtri$que $imul, quæ # habeant ea$dem ba$es cum prioribus, # $intque di$$imilia quidem inter $e, at # I$operimetra prioribus duobus, necnõ # quatuor latera inter $e habeant æqua # lia. # 108 Triangulis duobus I$o$celibus datis, # quorum ba$es inæquales $int, duoque # latera vnius æqualia duobus lateri- # bus alterius; $uper ei$dem ba$ibus duo # alia triangula I$o$celia inter $e quid\~e # $imilia, prioribus vero I$operimetra # quo pacto con$truantur. # 107 Triangula duo I$o$celia $imilia, maio- # ra $unt duobus I$o$celibus non $imili- # bus, quæ illis $unt I$operimetra, ba$e$- # que habent ea$dem. # 108 Tropicus Capricorni quid. # 23 Tropicus Cancri quid. # 23 Tropici qui $int, & quomodo de$criban- # tur eorumque varia nomina. # 365 Tropici includunt viam Solis. # 371 Tropici, & polares circuli cum in cælo, # tum in terra qninque Zonas con$ti- # tuunt. # 371 Tropicorum officia & vtilitates. # 371 V VAS ad radices montis plus aquæ # continet, quam in cacumine. # 156 Velocitas motus cæli incomprehen$ibi- # lis, quibu$dam exemplis declaratur. # 250 Venerem non po$$e eclip$are Solem. # 87 Veneris circulum vi$ualem $ubcentu- # plum e$$e circuli vi$ualis Solis. # 87 Veneris diametrum vi$ualem $ubdecu- # plam e$$e vi$ualis diametri Solis. # 87 Venus quando dicatur lucifer, & quan- # do He$perus. # 373 Vertex loci quid $it. # 23 Verticales circuli qui dicantur. # 256 Verticalis circulus proprie dictus $ecat # cælum in hæmi$phærium Boreale & # Au$trale. # 295 Verus locus a$tri quid. # 81 Veri motus linea quid $it. # 297 Verus motus quid $it. # 297 Verus locus $tellæ in Zodiaco quid, & # quomodo cogno$catur. # 297 Verus motus $tellæ, & linca veri motus # quid. # 297 Verus, $iue Aequinoctialis ortus, & occa- # $us quid. # 362 Verus, & Apparens ortus quid. Ve$pertinus, ac Matutinus ortus, & occa # $us quid. # 383 Vi$us locus a$tri quid. # 81 Vi$ualis diameter, & circulus A$tri # quid. # 87 Vitam tam longæuam cur Deus primis # parentibus prorogauerit. # 3 Vltra mundani mundi con$ideratio ad # quem $pecter. # 29 Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte # angulos rectos efficiunt, tempore Ae- # quinoctiorum per vnam eandem li- INDEX. # neam rectam ab oriente in occidentem # proijciuntur. # 165. 171 Vmbra terræ conica. # 615 Vniuer$i pars Borealis e$t dextra. # 278 Vniuer$i longitudinem & latitudinem, # quomodo $umant Philo$ophi. # 337 V$us tabulæ $tellarum. # 207 Vtilitates, Aequatoris, Zodiaci, Coluro- # rum, Meridiani, Horizontis, Tropico- # rum, & Polarium circulorum. _Lege offi-_ # _cia eorundem._ Z ZENITH quid. # 23 Zenith capitis quid. # 299 Zenith capitis, e$$e Polum Horizonris. # 350 Zenith tantum di$tare ab Aequatore, # quanta e$t altitudo Poli. # 361 Zenith loci po$ito $ub Aequatore; deinde # inter Aequatorem & Tropicum Can- # cri; Item $ub Tropico Cancri: Item in # ter Tropicum Cancri & circulum Ar- # cticum; Po$thæc $ub circulo Arctico; # Rur$us inter circulum Arcticum & # Polum: & po$tremo $ub Polo, quid ac # cidat ratione ortus & occa$us $iderum # 558. & $eq. Zenith ab Aequatore ver$us alterutrum # Polorum, $eptem modis variari pote$t. # 559 Zodiacus circulus qui$nam $it. # 22 Zodiacus quatuor habet præcipua pun- # cta. # 23 Zodiacus in latitudine 12. grad. habet. # 25 Zodiacus nonæ Sphæræ, qua ratione # moueri intelligatur ab occa$u in ortũ. # 54 Zodiacus duplex, Mobilis, & fixus, $eu im # mobilis. # 53. 54 Zodiacus quid, cur $ic dictus, quare, & à # quo primum inuentus. # 270 Zodiacus varios angulos cum quouis Ho # rizonte efficit. # 270 Zodiaci $igna cur ab animalibus de-- # nominentur. # 271. & 272 Zodiaci varia nomina. # 273 Zodiaci nomen, cuius cæli Zodiaco ma- # gis conueniat. # 272 Zodiacus, cur in cælo & in Sphæra obli- # quum $it um habeat. # 273 Zodiacus cur in 12. $igna diuidatur. # 275 # & $eq. Zodiaci quadrantes quibus anni tempo- # ribus re$pondeant. # 276 Zodiaci initium cur ab Ariete $umatur. # 278. & $eq. Zodiaci quatuor puncta Cardinalia, quæ # 279 Zodiaci $emicirculus de$cendens, & a$c\~e # dens quid # 280 Zodiaci $igna quæ, & quorum Planetarũ # domus $int # 281 Zodiaci diui$io in gradus minuta, & c. # 283. Zodiacus cur in 360. gradus diuidatur. # 284. Zodiacus totus, quot Gradus, minuta, $e- # cunda, & c. contineat. # 285 Zodiacus inter omnes circulos $phæræ, # $olus latitudinem habet 12. graduum. # 287 Zodiacus, cur latus ponatur ab A$trono # mis. # 287 Zodiaci pars Borealis, & Au$tralis quæ # 290 Zodiaci pars Borealis, & Au$tralis, $igna # que Borealia, & Au$tralia # 290 Zodiaci variæ acceptiones # 291. & $eq. Zodiaci officia, & vtilitates # 294 Zodiaci polos tantum abe$$e à Polis mun # di, quanta e$t maxima Solis declina- # tio # 314 Zodiacum in nullo Horizonte vniformi- # ter oriri # 385 Zodiaci $igna, $eu arcus quomodo $ecun- # dum A$tronomos oriantur, & occidant # tam in Sphæra recta, quàm in obliqua # 388. & $eq. Zonas quinque Tropici, & polares circu- # li con$tituunt. # 371 Zonas quinque in cælo, & in terra, Paral # leli quatuor minores di$tinguunt. # 371 INDEX. Zonæ quid, & quibus parallelis con$ti- # tuantur. # 372 Zona torrida, Zona temperata, Zona fri # gida. # 373 Zonæ habitabiles, & inhabitabiles quæ- # nam dicantur. # 373 Zonarum varia nomina. # 374 Zonæ terre$tres quo pacto cæle$tibus $up # po$itæ $int. # 375 Zonam torridam, & frigidas e$$e habita- # biles. # 375 Zonarum latitudines quantæ $int. # 376 Zonarum longitudines qua arte depre- # hendantur tam in principio, quam in # medio & fine. # 376 Zona quæuis e$t eiu$dem latitudinis, $ed # non eiu$dem latitudinis quoad omnes # partes. # 376 Zonarum latitudines, & longitudines # quomodo inue$tigentur. # 376 Zona & Clima quomodo differant. # 578 FINIS. Rege$tum.

† ABCDEFGHIKLMNOPQRSTVXYZ.

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr S$ Tt Vu Xx Yy Zz.

Aaa Bbb Ccc Ddd Eee Fff Ggg Hhh Iii Kkk Lll Mmm Nnn Ooo Ppp Qqq Rrr S$$ Ttt Vuu Xxx Yyy Zzz.

Aaaa Bbbb Cccc Dddd Eeee Ffff Gggg Hhhh Iiii Kkkk Llll.

a b c d e f.

Omnes $unt Duerniones: IHS ROMAE,
    Ex Typographia Aloi$ij Zannetti, 1606.
 SVPERIORVM PERMISSV.