Quiui doue dice. # VNIVERSALIS AVTEM MVNDI MACHINA. ETC.

La $pera dunque $i con$idera in tre modi com’è det- to. Prima quanto all’imaginar$i detta $pera nella fan ta$ia, $eparata da ogni materia, & que$ta e detta $pe- ra imaginaria, & percio dice. # SPERA EST TRAN SITVS. # ETC.

Secondariamente $i con$idera quanto al modo del fabricar$i & far$i detta Spera. Doue dice

VEL EST TALE ROTVNDVM. ETC.

Perche prima (Secondo l’ordine della natura) deb- be e$$er nellidea & nell’ imagination dell’ artefice, quello che habbi à fabricare, & di poi porlo in e$$ere.

Nel terzo luogo $i con$idera (detta Spera) fatta & po$ta in e$$ere, & percio dice. # SPERA ETIAM A THEODOSIO SIC DESCRIBITVR ETC.

Per la notitia dunque di que$te diffinitioni, è da no tare & $apere primieramente. Che co$a $ia figura. Come s’ha nel principio del primo delli elementi Mathematici da Euclide. Il qual dice. La Figura è vna quantita da vno, o piu termini chiu$a perche non $i da quantita infinita in atto, ma ogni quantita è terminata, & finita. # Tertio Phy$icorum & primo de celo. # Itermini $on di tre $orti. Come dice Euclide nel mede$imo luogo, & Ari, nel libro de i predicamenti, cio, e, Punti # . # . # Linee # ------- # Superficie I punti dunque non’ chiudono ne terminano figura alcuna ne quanti ANNOTATIONI NELLA SPERA ta. Perche $olamente terminan la linea, la qual nõ è fi gura, $eguita dunque che $olamente le linee, & le $u perficie $on termini (terminanti & ab$tratti) che po$ $on chiudere & terminare la figura. I quali termini po$ti nella materia, $i dicon’e$$er termini terminati & naturali: & nõ mathematici a$tratti & $eparati dal la materia. Come alcuni s’imaginauano. adũque ne$- $una figura è primieram\~ete terminata & contenuta da i punti, ma $olo dalle linee o uer dalle $uperficie. Et $e la figura, è terminata dalle linee, $i chiamera fi gura $uperficiale. Come e il cerchio, che da vna $ola linea è contenuto, & è figura perfetta, perche non $i puo (a detta linea) aggiugnere co$a alcuna, & perche il principio è congiunto col fine. Simile, in cio, alla perfettion’ diuina.

Le due linee rette, non conchiudono $uperficie al- cuna, per e$$er la dualita (come dicono i Pythagori- ci & Platonici) numero feminino & $terile, $epara- to & da per $e (dal numero caffo & ma$culino) pre $o. Come $i vede anchor ne i numeri, che tanto fa 2. & 2. quanto 2. vie 2. cio e 4. & niente $i genera, o, accre$ce per tal multiplicatione.

Le due linee dunque non po$$on conchiudere, o, $errare $uperficie alcuna, perche $e $on paralelle o vero equalmente dall’una all’altra di$tanti, non mai concorrono, o, vero s’accozano in$ieme. & $e s’in- ter$egano & attrauer$an luna laltra, in infinito (ti- rate) $i di$co$tano. Come $i vede di $opra per la lor figura.

Le tre linee dũque conchiuderanno la prima $uper ficie, che è il triangolo. Ma $e la figura $ara chiu$a & terminata dalle $uperficie. (per che la $uperficie è ter mine del corpo) $i chiamera figura corporea, & per TRATTATO PRIMO. che non $on piu i termini chelle figure; ne anch or le figure $aran piu che le $opradette, cio e, o $uperficia li o corporee; da vno o piu termini contenute; co- m’è, il circulo, che da vna $ola linea è contenuto, & la Spera, la qual da vna $ola $uperficie, è conchiu$a. Il triangolo $uperficiale da tre linee. Il $olido & rile- uato triangolo da 4. Superficie, & co$i s’intenderà del quadrato, da 4. linee, & il pentagono da cinque. l’exagono da $ei, & co$i in infinito. &c.

E’@da notare anchora, che la $pera Orbiculare è diffe rente dal cerchio, & dalla $pera $olida in que$to, che è cõtenuta da due $uperficie, cio e concaua (di den- tro) & conue$$a, di fora: come $on tutti li orbi & $pe re cele$ti, & elementari, eccetto la terra che è $empli cemente $perica, & l’acqua, $ola orbiculare. &c.

In$egna dunque Euclide in que$ta prima diffinitio- ne (nõ che co$a $ia Spera reale & po$ta in e$$ere, ma co me $i po$$a imaginare & cagionare detta Spera. (com’ e detto di $opra) & però dice. SPERA EST, TRAN SITVS DIMIDII CIRCVLI, VEL CIRCVMFE RENTIAE. ETC. Il che per poter meglio imaginare. Si pongon l’infra$critti termini Mathematici cio e, Imaginan$i i Mathematici, che il punto (per imagi- natione) mo$$o, cagioni la linea, la quale anchor mo$$a, cagioni la $uperficie, o vogliamdire il piano, & detta $uperficie mo$$a produca il corpo, come $i vede nelle figure. &c.

Co$i (al propo$ito) s’imaginano, che mouendo$i la linea d’una meza circunferenza. (per vn’intera reuo lutione) cagioni la $uperficie della Spera, co$i pari- mente $e alcun $i vuole imaginare perfettamente vna rotondita Sperica, Imagini riuoltar$i (per vn’ intera reuolutione) cio e, che doue comincia à vol ANNOTATIONI NELLA SPERA tar quiui ritorni) la circunferenza d’un mezo cer- chio: & hara l’intento. Come $i vede per le $ini$tre figure &c.

Anchora e da $apere (come perle co$e dette è ma- ni$e$to) che quella $ola linea che conchiude il cer- chio, $i chiama circunferenza, & non cerchio. Con cio $ia che il cerchio $ia la $uperficie, & pianeza da detta circũferenza circundata. Il cerchio anchora in duo modi $i puo diuidere, prima, in dua mezi cer- chii, il che $i fa per vna linea che pa$$a per mezo il cerchio & acco$ta le $ue e$tremita’ alla circunferen- za. (Come s’ha nel terzo delli elementi mathemati- ci) & que$ta tal’ retta linea e chiamata diametro in greco, che nella no$tra materna lingua vuol dire mi $ura di dua Semicirculi, o uer mezi cerhii, per che tutti duo li mi$ura equalmente. Da DIA che vuol dir dua, & METROS mi$ura.

Le due dunque parti del cerchio, equali $i chiamon $emicirculi, o vero mezi cerchii, & e (com’e detto) il mezo cerchio, quella parte della $uperficie o pia- no, che e fra il diametro, & la meza circunferenza rinchiu$a (primo elementorum) ma le parti della circunferenza diui$a $i chiamon meze circunferen- ze, o ver mezi cerchii.

Puo$si anchor diuidere il cerchio in dua parti non Semicirculo equali per vna retta linea che non pa$si pel centro, & que$ta linea $i chiama corda, & le parti non equa- li di detto cerchio $i chiameran portioni, o ver parti Spera Parte minore maggiore, & minore, & co$i per le co$e fin’a qui det te, e manife$to in che modo $ia imaginata la figura $perica. cio e per il giramento d’un’intera reuolutio ne, dun mezo cerchio.

Co$i $i debbe imaginare la figura Ouale (cio e, in TRATTATO PRIMO. forma d’uouo) dalla portione, o parte minore del Parte minore Ouato cerchio, riuolta & girata, come di $opra, & la portio ne, o parte maggiore del detto cerchio, riuolta per vn’intera reuolutione cagionera la figura lenticula re, cio e, in forma dilente, (legume & cibo da man giare) come $i vede nelle $ini$tre figure. &c.

Appre$$o, per piu chiara & maggiore intelligenza Lenticulare de i detti termini mathematici, $i porra la diffinitio- ne & dichiaratione di quelli, cominciando dal pun- to mathematico, & indiui$ibile, come $i vede ne i principii del primo dell’elementi mathematici, in Euclide, con altre Qui$tioni notande, & $olutioni d’alcune Sofi$terie dell’auer$ario, di tale $cienza. & perche del Soggetto, $i debbe pre$upporre la noti- tia del nome (cio e, perche e $ia co$i nominato) & della co$a, cio e, Quel che $ia in $e, Per cio diciamo, Che la Spera e co$i nominata & chiamata grecamen te (cio e, Sphera & Spera) che in no$tra lingua vuol dire co$a volubile & atta a facilmente muouer$i, piu ch’altra figura, per e$$er tonda, & toccare il piano $o pra il qual $i muoue) $olamente con vn punto.

E anchor detta Spera per P. & non per F. (perche grecamente. Spira vol dire cerchio inuoluto, & ra- uolto (come fa il $erpe & il cane quando dorme) cio e, non chiu$o; per e$$er la detta Spera di figura anchor circulare, & que$to ba$ti quanto al nome.

La Spera dunque artificiale & reale, che e gia in e$- $ere, po$ta in materia di legno, o altro metallo (Co- me dice Theodo$io) E, vn corpo $olido (cio e, ma- teriale & $en$ibile) & rotondo contenuto da vna $uperficie $perica, nel mezo del quale, e vn punto, dal qual tutte le linee dirittamente tirate alla circun ferenza, $ono equali, Et que$ta e la reale diffinitio- ANNOTATIONI NELLA SPERA ne, Della Spera artificiale po$ta in e$$ere, per la quale s’ imagina & rappre$enta la mondiale & naturale Spera.

E dunque la figura, Mathematica Genere ad ogni $petie di figura come, e, la $perica & tutte l’altre fi- gure, & è, com’è dettoquella che da vno, o, piu ter- mini, e, chiu$a, & terminata.

I termini $on (come è detto di $opra,) punto, Linea, Superficie. Il punto dunque mathematico, e, vn’in diui$ibile, del quale non $i puo far parte alcuna, & e, di due $orti cio, e.

E da notare per le co$e che s’han da dire, che il ma- thematico, $empre $epara dalla materia & dal moui- mento (colla $ua imaginatiua) le forme, figure, & quantità. A differenza del Natural philo$opho, che le con$idera nella materia, & percio, $eguita & dice che la linea, e, vna quantita imaginata, lunga, $enza largheza, & nõ $inganna in tale imaginatione ab$tra hendo & $eparando dalla materia (come dice il Phi lo$opho) perche e$$endo il punto indiui$ibile, & mouendo$i (com’e, detto) di nece$sita cagiona la li Linea. nea indiui$ibile per la largheza, benche per lunghe- za $i po$$a diuidere. # &c.

La $uperficie, e, vna quantita lunga & larga $enza Superficie. profondita, o, vuoi dire gro$$eza.

Et è, (come è detto di $opra) la linea, termine termi- nãte (cio, e, nõ terminato da materia) della $uperficie o, uer pianeza. Et la $uperficie, termine terminante del corpo, & per cio (com’è detto) $i come $on due TRATTATO PRIMO. $orti di termini, co$i $on due $orti di figure, cio, e, o, $uperficiali, o, corporee.

Il corpo anchora, e, vna quantita (immaginata) lun Corpo. ga, larga, & gro$$a. Il corpo $perico, e, come di $o- pra, e, detto.

Il cerchio, e, vna figura piana, contenuto da vna (in torno) girata linea. Nel mezo del quale, e, vn punto dal qual tutte le linee drittamente tirate alla circun ferenza, $ono equali. Come $i vede nella (di $opra) figura.

La figura piana, e, quella della quale il mezo non Figura Piana e, piu alto che li e$tremi.

La circunferenza del cerchio, e, la linea che contie- Circunferenza ne il cerchio.

Il centro del cerchio, e, quel punto del mezo, dal qual tutte le dritte linee, tirate alla circunferenza $ono equali, & e, detto centro Grecamente, che in no$tra lingua vol dire punto.

Il $emicirculo, e, vna figura piana, contenuta dal diametro del circulo, & dalla meta della circun- ferenza.

E’l Diametro del cerchio (com’e, detto) o, vero a$$e della $pera, e, qualunque linea dritta che pa$$a pel centro & tocca colle $ue e$tremita la circun- ferenza.

La linea, e, Genere, & commune à ogni $petie, & Linea. $orte di linea, cio, e, alla retta & obliqua, o, vuoi dire dritta & torta.

La linea dunque retta, e, da vn punto à vn’altro bre Linea retta ui$sima e$ten$ione, cio, e, piu corta che $ia po$sibile, & ha diuer$i nomi, $econdo la diuer$ita delle figure le quali termina.

Onde, che nel produrre angoli retti, Si chiama ret- Perpendiculare ANNOTATIONI NELLA SPERA ta, & di piu perpendiculare. Sopra vn altra retta ca- Retta dendo. Come $i vede. &c.

Anchora è da notare que$ti prencipii in Geome- tria (à detta Spera nece$$arii) che tutti li angoli $on di tre $orti cio e, Angolo Retto. # Acuto # Ottu$o Diritto. # Stretto # Largo, o, aperto Equale. # Inequale # Inequale # # Coalt erni Sperale # Contingentie. o, u\~er. \\ per un’$ol’punto toccante # Coalterni. $empre equali \\ o, uer contrapo$ti. Appre$$o, e, da notare, che ogni retta linea, che cade $opra vn’altra retta, o, vero inter$eca quella, cagiona dua angoli retti, o, uero a dua retti equali. Paralelle.

Le linee paralelle & equalmente di$tanti (com’e, detto) $on quelle che in infinito tirate, non mai con corrono, o, uer $i ri$controno, & per il cõtrario quel le d’inequale di$tanza. Come $i vede, per le $ini$tre figure. Non paralelle

Anchora, e, danotare (contr’al Sophi$ta) che lango lo dice, & importa dua co$e, cio, e, il contatto delle due linee, o, uer toccamento, ilquale, e, indiui$ibile, & lo $patio rinchiu$o (dal detto angolo) ilquale, e, diui$ibile, & $econdo detto $patio intercepto & rin- chiu$o, con$iderato; puo e$$er maggior & minore TRATTATO PRIMO. l’un dellaltro: & non $econdo il contatto. ilqual $i fa Cerchii. in vn punto che e, indiui$ibile. &c.

Le linee Spirali, o vero circulari, inuolute, o vero a’volte intorno a vn centro, $on quelle che non han no vn mede$imo centro. Com’é detto di $opra del Spirali. Diametro. $erpe & cane quando dorme, che fan $imili linee. Come mo$tra la figura.

La linea dunque retta, Nel cerchio $i chiama dia- metro, per la ragion detta di $opra.

Nella $pera $i chiama axe, o a$$e (ab agendo) cio e da quell’agitar$i della detta $pera intornoli, o vuoi dire dal mouimento che $i fa intorno la $pera.

Nella parte maggiore, o minore nel cerchio, $i Axe. chiama corda, dalla Greca etimologia: ma dalla Latina $i dice fune (a fundendo) cio e, che a modo di $trutto metallo a poco a poco $i componga & fabri- chi$i &c.

Nel triangolo $i chiama cathetto, lato, o $utten$a Chorda. 1. Chatetto. 2. Lato. 3. Ba$a. 1 3 2 3 3 2 2 (cio e contrappo$ta all’angolo) & ba$e, come $i vede.

Nel quadrato o quadrilatero, & altra figura di piu lati: Diagonale è chiamata la detta retta linea, dalla Greca etimologia, cio e vera deriuatione per pa$$a- re per li contrapo$ti angoli.

E' anchor da notare, che la linea e terminata da duoi punti, accidentalmente (com’ e detto) contro al $ophi$ta i quali Nell’a$$e $i chiamon Poli, greca- mente (a Poleo, verto) cio e dal voltar che fa la $pe ra $opra di quelli.

Et per che li accade in detta $pera & libro dell’auto- re, trattare di piu $orti figure, percio, a’maggiore & piu ampia notitia di quel’ che s’ha da dire. Dicia- Diagonale. mo, generalmente e$$ere tre $orti di Figure. cio e, ANNOTATIONI NELLA SPERA Semplici Cerchio. Orbe. Spera. Compo$te Triangolo Equilatio. I$o$cele. Scalenone. Di 3. lati equali. Di 2. lati equali. Di 3. lati i equali. 2 2 2 4 4 2 3 5 4 Et pin che com po$te. Quadrato. Quadrato. Quadri. latio Romboide Rombo Trapezio o Men$ola. Che co$a dunque $ia Cerchio. # Orbe circulare; & orbe $perico, & $pera $imilmente è detto di $opra.

Il triangolo $imilmente di 3. lince compo$to, è di tre TRATTATO PRIMO. $orti come $i vede di $opra; cio è di tre lati, & angoli, Equilatero 2 2 2 equali; & chiama$i equilatero, cio è d’equal’ lati.

Di dua lati & angoli equali, & chiama$i, Grecamen te. I$o$cele, che vuol’dire com’e detto di $opra.

Di tre lati inequali; & chiama$i grecamente, Scale- I$o$cele. 3 5 2 none, cio è gradato, a modo (come $i vede per la fi- gura) di grado, o vero $calione.

Co$i il Quadrato $i dice e$$ere quello, che di 4 linee o vero lati, & angoli equali è compo$to.

Il Quadrilatero, e quello che, e da vna parte piu lun Scaleno. 3 5 4 go, cio è di lati inequali, & angoli equali.

Il Rombo, e vna figura di lati equali, & angoli ine- quali. Come $i vede. &c.

Il Romboide, e vna figura di lati & d’angoli inequa li. Come $i vede per le lor figure.

Le figure, Arabicamente dette Helmuariphe. Hel- Quadrato. 4 4 4 4 muain, & grecam\~ete Trapezii, o ver men$ole in no- ftra lingua; $ono al tutto inregulari; & da ogni ban- da inequali, piu che le dinanzi dette figure, Come $i vede &c.

Appre$$o, e da notare, che le dette figure, $orti$con’ Quadrilatero. tal’ uolta i nomi loro dalla diuer$ita delli angoli (ai quali $on’$empre conrelatiui, & conre$pondenti, i lati delle dette figure; & per cio, alcuna volta $on det te Orthogonie, grecamente, che vol’dire Rettango Rombo. Romboide. le, o ver’ di retto angolo.

Alcuna volta $i chiamano Oxigone, grecam\~ete, che vuol’dire, d’angoli acuti, cio, e apuntati & minori del’Retto.

Alcunal’altra volta $on’dette AMBLIGONIE. gre- Men$ole Orthogonio. Oxigonio. Ambligonio. camente, cio è d’angoli Ottu$i, cio è gro$si, piu aper ti, & maggiori de Retti. Come $i vede per le figure di quelli.