SPHAERA IOANNIS DE SACRO BOSCO, EMENDATA. In eandem Franci$ci Iunctini Florentini, Eliæ Vineti Santonis, & Alberti He- ronis Scholia. Cætera pagina $equens indicabit. CONCORDIA FRVCTVS ANTVERPIAE, Apnd Petrum Bellerum, $ub Scuto Burgundiæ. M.D. LXXXII. Huic operi acce$$erunt:

Quomodo altitudo po$i Aquilonaris & Aequatoris $it inue$tiganda.

De quantitate diei & noctis, ortu & occa$u Solis.

Ad habendum terminum Pa$chæ fe$torumque mo- bilium.

Petri Nonij Salacien$is demon$tratio eorum quæ in extremo capite de Climatibus Sacrobo$cius $cribit de inæquali climatum latitudine.

Dies naturales duplici cau$$a inæquales e$$e, ex xxij. Epitome lib. 111. Ioan. de monte regio in Almage- $tum Ptolemæi.

Alfraganus de Ortu & Occa$u Planetarum & occul- tationibus eorum $ub radijs Solis.

De ortu poetico, hoc e$t de Ortu & Occa$u $tellarum fixarum.

De Eclip$ibus Solis ex Proclo.

Ioannis de Sacrobo$co de Anni ratione, $eu Compu- tus Eccle$ia$ticus.

dem Auctoris Arithmetica.

ompendium in Sphæram per Pierium Valerianum Bellunen$em.

HVMANIS- SIMO AC CLARISSIMO VIRO THOMAE A GVADA- gnis, Belliguarpæ Domino, Franci$cus Iunctinus Florentinus S.D.

DIV multũque cogitanti, am- pli$$ime Thoma, quem ex tot clari$simis viris, quos $tudio$orum hominum $tu- diis, magnopere fauere de- prehendi, eligerem, cuius au$picijs & au toritate hic meus labor tuto in luc\~e prodi ret, mihi $ingularis tua humanitas, $ummũ que in literatos homines $tudiũ in m\~etem venit: Quũ itaque Philippus Tingus Flo rentinus, vir præter $ummã animi probita- tem, etiam in libris ca$tigati$simè excud\~e- dis exqui$itæ diligentiæ, iã diu hanc $phæ- rã, olim multiplici impre$sione cõtamina- tam decreui$$et excudere, rogauit me vt il- lam non $olum emendarem, $uæque pri$li- næ integritati re$tituer\~e, $ed illu$trar\~e etiã quibu$dam breui$simis notis, quibus quæ in hoc libello difficilia $unt, quæq; lectori magnum negotiũ face$$ere po$$ent, omni EPISTOLA bus A$tronomiæ $tudio$is facili negotio innote$cerent. Hunc vero laborem maio- ri animi alacritate mihi iniunxi, quod has A$tronomicas in$titutiones omni homi- num generi: Grãmaticis quidem, ad poe- tarum enarrationem, hi$toriarumque le- ctionem: philo$ophis, ad rerum naturaliũ indagationem: Medicis, ad morborũ, cri- ticorumque dierum cognitionem: naui- gantibus, ad futurorum temporũ pro$pec tum: agricolis, ad terræ pro$pectum: Impe ratoribus, ad belli militiæ que apparatum, magno v$ui futurum intelligerem. Huiu$- ce etiam artis facultatem & vim præcipuã ac v$um inde colligere licet, quod ingenij no$tri aciem in dies magis ac magis acuat, mentemque no$tram magis cultam atque elaboratam reddat. Elementorum enim qualitates, $tellarum naturas, cælorum mo tus, terræque interualla numerat, & nobis explicat: facitque vt naturæ no$træ certio res facti, cælum, vnde pro fecti $umus, tan quam pri$tinum domicilium admiremur ac $u$piciamus. Ego vero ex hoc meo ope- re hoc iam capio commodi, quod præ ma nibus ab eo munu$culum, quod natura $ua tuæ Humanitati iure $e$e offerre vide- DEDICATORIA. tur. Video enim quadã σύμπαθεια illud tibi deberi. Hic quid\~e tota cæle$tium corporũ ratio pertractatur, tu vero ita felici$simo ingenio es natus, vt è cælo multum, è terra parum habere videare. Accipe ergo hunc totius Sphæræ libellum, tanquam meæ in te ob$eruantiæ te$tem, eo vultu quo omnia quæ tibi à tuis a- manti$$imis offeruntur, ex- cipere es $olitus. Vale. Lugduni die 15. Iunij. 1564.

PRÆFATIO IN SPHAERAM IOANNIS DE SACROBOSCO.

_C_VM in omnib{us} artib{us} pro$it initio breuia quædam elementa tradere, ad præ parandos $tudio$os ad interiorem Doctri- nam, maxima profecto debetur gratia vir{is} optim{is} & eruditi{$s}im{is}, qui harum pulcherrimarum Di$ciplinarum, videlicet A$trono- miæ & Co$mographiæ i$agog{as} nob{is} compo$uerunt: qui quidem non $olum propter ip$arum artium dig- nitatem, $ed mag{is} etiam propter rei difficultatem laudari merentur. Magni enim negot{ij} fuit, magnæ prudentiæ, ex tanta tamq́ꝫ multiplici rerum copia eligere ea, quæ maximè in aditu ac ve$tibulo profutura e$$ent. Hanc ob cau$am, $emper amaui mirifice libellum Ioan- n{is} de Sacro bo$co, qui mihi videtur elementa in hoc gene- re complex{us} apti{$s}imè: ac plurimum vidi$$e in gymna$iis homines docti{$s}imos iudico, qui magno con$en$u prætule- runt hunc libellum aliis eiu$dem gener{is}, & extare in om- nib{us} $cholis & in omnium manibus ver$ari voluerunt. Victurus genium debet habere liber, inquit Martial{is}, $ed talis geni{us} non contingit operib{us}, quæ nullam ha- bent vtilitatis commendationem. Cùm autem hic libell{us} tot $eculis, in omnib{us} $cholis in tanta varietate iudicio- rum genios habuerit propitios, nece$$e e$t eum reb{us} opti- mis refertum e$$e. Videm{us} enim pauci{$s}ima $cripta ve- tu$tatem ferre, præ$ertim in $cholis, vbi moro$i{$s}imè in- PRAEFATIO, dicari $olet. At hic libellus mult{is} iam $eculis maxima cum approbatione doctorum omnium legitur. Quare & nos curem{us} eum per manus acceptum à maiorib{us} tra- dere po$ter{is} & tanquam op{us} publicum communib{us} $tu di{is} con$eruem{us}, vt in $chol{is} aditum iuuenib{us} ad pul- cerrim{as} artes, quarum elementa tradit, o$tendat. Nam $i existimam{us} illarum artium cognition\~e vtilem in vita e$$e, magnopere nob{is} hæc monumenta con$eruanda $unt, quæ aditum ad eas patefaciunt. Qu{is} est autem tam fer- re{us}, tam $ine $en$u vllo, vt nõ aliquando ${us}piciens cœlũ & pulcherrima in eo lumina intuens, admiretur tam va- ri{as} vices, quæ motib{us} conficiuntur: nec cupiat qua$i ve $tigia illorum motuum, videlicet certã rationem diuinit{us} o$ten$am cogno$cere? Neque enim res tam variæ, tamq́ꝫ procul po$itæ, aut inqui$itæ e$$ent, aut acie ingen{ij} humani per$pectæ, ni$i de{us} $tudia quorundam $ummorum viro rum & excita$$et & prouexi$$et. Itaque cum ducat ho- mines natura ad h{as} artes, pror$us humana mente carere iudicandi $unt, qui pulchritudine illarum rerum & cog- nition{is} $uauitate nihil afficiuntur. As præclarè Plato ait A$tronomiæ cau$a oculos hominib{us} datos e$$e. Vole- bat enim $ignificare iurè in omnib{us} corporib{us} nihil e$$e pulchri{us}, quàm illa cœle$tia lumina, & homines natura ad hanc pulchritudinè fruendam præcipuè rapi: ac mihi quidem oculi ip$i cognationem vel maximam cum $yde- rib{us} habere videntur. Vt enim in mundo lucet _S_ol, ita in homine, quem nonnulli propter plurim{as} $imilitudines μικρόν κόσμον vocauerunt, $ua quædam lumina, velut $ydera condita $unt. _I_taque qui cognata illa lumina fa$ti- diunt, non con$iderãt naturæ opificium, eamqꝫ ob cau$am digni erant, quib{us} eruerentur oculi, cum h{is} ad hanc rem vti nolint, ad quãpræcipuè conditi $unt, præ$ertim cũ illa PRAEFATIO, cognitio admoneat etiam nos de Deo, & de immortalitate no$tra. Neque enim fieri pote$t, quin $tatuat human{us} anim{us} mentem aliquam e$$e, quæ regat & gubernet om- nia, $i animaduerterit illos ratos cur$us, & leges ma- gnorum orbium & $tellarum. Nihil enim tale ca$u, aut alia vi vlla, $ine mente exi$tere aut con$tare pote$t. Quare $i A$tronomia confirmat hanc de Deo opinionem in ani- m{is} hominum, Plato non $olum erudite, $ed etiam religio- $e dixi$$e iudicand{us} e$t, A$tronomiæ cau$a nob{is} oculos datos e$$e. Sunt enim certè ob hanc cau$am præcipuè dati, vt ad quærendam aliquam Dei notitiam duces e$$ent: pro inde ex Philo$oph{is} $oli i$ti, qui _A_$tronomiam a$pernati $unt, ex profe$$o fuerunt ἄθεος, & $ublata prouidentia, etiam immortalitatem animorum no$trorum $u$tulerunt: qui $i attigi$$ent hanc doctrinam, manife$ta Dei ve$tigia in natura deprehendi{$s}ent, quibus animaduer$is coacti e$$ent fateri mente aliqua hanc rerum vniuer$itatem & conditam e$$e, & gubernari. Sed $i qu{is} etiam auctori- tatem requirit ex $acris liter{is}, quæ hæc studia commen- det, habet in Gene$i te$timonium graui{$s}imum, vbi $cri- ptum e$t: Erunt in $igna, tempora, dies, & annos. Quo- modo autem conficiet nobis Sol annos, ni$i ob$eruato cir- culo, de$criptis $pa@{ij}s atque interuallis cur$us, ac tempo- rum? Quare cœle$tis illa vox hortatur nos ad ob$eruan- dos cœle$tium corporum motus? Quid commemorarem vtilitates publicas? qualis futura e{$s}et hominum vita, $i non haberemus de$criptam temporum rationem? $i non ha beremus in hi$toria aut rebus gerendis annorum nume- rum? _P_lus quam barbaries, imo belluarum vita fuerit, nullam no$$e antiquitatis $eriem nullum temporum ordi- nem in præ$entibus negot{ij}s con$tituere pe$$e. In tanta in- $citia neque religio vlla, neque ciuilis $tatus retineri po$$et.

PRAEFATIO,

Cum igitur & natura nos exu$citet, & hortentur diui- na oracula (quanquam ille etiam naturæ $en$us, diuinus quidam afflatus, & qvædam qua$i Dei vox e$t) & ma- gnitudo vtilitatum inuitet ad hanc doctrinam, diligenter eam colere $tudio$i adole$centes debent. Atque in hac re patriæ laudibus etiam mouerieos conuenit, quia hæc do- ctrina cum aliquot $æculis $ine houore iacui$$et, nuper in Germania refloruit, re$tituta à duobus $ummis vir{is}, Purbachio & Regiomontano, quorum alter ex Norico, alter ex Franc{is} vicin{is} ortus e$t, Heroas $ingulari qua- dam vi diuinitus ad has artes illu$trandas excitatos e$$e, res te$tatur ip$a. Quando enim tantum lumen habue- runt, po$tquam hæc $tudia in Aegypto extincta $unt? Nam & $i Arabes de$ertam à Græc{is} po$$e{$s}ionem mag- na vi inua$erunt, adeo vt has artes in occidentem, & Hi$paniam v$que propagauerint, tamen eorum $cripta o- $tendunt, curio$am nationem non tam elabora$$e in ob$er uand{is} motibus, quam in diuinationibus, quarum adeo cupidi fuerunt, vt non cont\~eti Ptolemæi _A_$trolgia, quæ pars quædam phy$ices exi$timari pote$t, $ortes etiam & alia multa _P_rædictionum genera ἀναιτιολόγκτα, com- menti $int. At no$tri illi contulerunt omne $tudium ad præcipuam doctrinæ partem: ob$curi{$s}imas demon$tra- tiones Ptolemæi eruerunt, & patefecerunt, & vt tran$- mitteretur ars ad po$teros, in$truxerunt nos non vnius ge neris commentariis. Veteres laudant Archytæ columbam & varia Archimedis opera: at longe admirabilius opus e$t, breuis ille libellus Theoricarum Purbach{ij}, qui $um- mam longi{$s}imi operis _P_tolemæi complexus, po$itus orbium $ub{ij}cit oculis. Quid dicam de reliquis monumentis, de integra epitome, de tabulis, in quibus vt ab$oluerent ar- tem, v$um præce ptorũ o$tenderüt. Hactenus igitur huius PRAEFATIO, doctrinæ laus penes nostros homines fuit. Nam auctores illi $emina huius doctrinæ $par$erũt per Germaniã, non a- liter ac frugum $emina Triptolemeus in Græcia di{$s}ipa$$e $cribitur, Quare turpi{$s}imũ nobis fuit, tã honestã po$$e{$s}i- on\~e optimarũ rerum amittere. Sed $unt nonnulli Epicurei theologi, qui totũ hoc doctrina gen{us} irrid\~et, nec $olũ præ- dictionib{us} fidem detrahunt, $ed etiãvituperant motuum cognition\~e: quos $inam{us} vnâ cum Epicuro ineptire. Sunt enim eiu$modi, vt mag{is} op{us} habeãt medicis, quàm geo- metris. E$t enim manife$tũ in$aniæ gen{us} a$pernari motuũ cognition\~e, quæ habet eruditi{$s}imas & firmi{$s}im{as} ratio- nes, vt maxime alterã illam part\~e diuinatric\~e omittamus. _Q_uãquã mihi neque Picus, neque qui$quam alius per$ua- $erit, $yder a nullos habere effectus in elementis, & in ani- mãtium corporibus, præterea null{as} $ignificationes in hac inferiore natura. Nam experientia o$tendit ardentiũ $tel- larum congre$${us} vrere hæc corpora, & $iccitates afferre: rur$us etiam congre$$us humentium $yderum augere hu- mores. Deinde variè mixta lumina, variæque temperatæ qualitates, vt in pharmacis res di{$s}imillimæ, aliter t\~eperatæ alios habent effectus. Ideoq́ꝫ recte dixi$$e Ari$totelem iu- dico, cum ait hunc inferiorem mundum à $uperiore guber nari, & $uperiora cau$am motus in inferioribus corpori- bus e{$s}e: & addit rationem prudenti{$s}imè cogitatam. Cũ initium motus $it à cælo, con$equi motum cæli, & reliqu{is} cau$am motus e$$e. Hæc enim $unt eius verba, quæ ad$cri- ben@us, vt meminerint adole$centes, tanquam oraculum: Ε{στ}ι δἑζ ἀνάγκης συνεχήρ πως ἦτος τοῖς ἅνωθεν φο- ραῖς, ὠ{στ}ι πᾶσαν ἀυτοῦ τὺν δυνάμιν κυβερνᾶσθαι @κ@ιεν ὅθενγὰρ ἠκινήρεος αῤχὴ πᾶσιν, ἐκείυν αίτίαν ομι{στ}έον πρώτην.

PRAEFATIO,

Sicut enim in h{is} nostr{is} corporib{us} vita $eu prim{us} mo- t{us}, qui in corde exi$tit, ciet motum in ali{is} membr{is}: ita cũ haud dubiè mot{us} cæli prim{us} $it, reliqua corpora inci tat, vt $uos quo$dam mot{us} efficiant. Neq́ꝫ vero qui$quã rectè in$titut{us} in philo$ophia aliter $en$it vnquam. Nam & medici, qui $olent in materia poti{us} quam in cœlo rerũ cau$as quærere, tamen multa referunt ad $yderum con- $titutiones: $icut o$tendit libell{us}, qui Hipp. a{$s}cribitur, de a\~ere, aqu{is}, & loc{is}. Atque hæc non di$$entiunt à Chri$tia- na doctrina: quæ et$i docet nos era omnia diuinit{us} guber nari, tamen non tollit naturales actiones ac $ignificationes rerũ: $icut in alend{is} corporib{us} apparet, quib{us} et$i vitã ac motum De{us} impertit, tamen ea foueri, ac pa$ci cibo, po tu, & al{ij}s reb{us} ad vitam tuendam condit{is} iubet. Ac prudentia digna Chri$tiano e$t diiudicare, quæ $int com- munes actiones Dei & naturæ, quæ $int propriæ Dei $u- pra naturam po$itæ. Et vt de homine propriè dicam{us}, $æpè mihi cogitanti, tria videntur genera actionum in ho- mines cadere Noti{$s}imum est quod à natura homin{is} profici$citur, $en$u, ac ratione. Ad id pertinent inclina- tiones, quæ $equuntur temperamenta qualitatum. Vide- mus enim di{$s}imilitudines ingeniornm infinitas, quæ pro- fectô pariunt di{$s}imiles actiones: quemadmodum poeta verè $ignificauit, cum inquit:

Naturæ $equitur $emina qui$que $uæ.

Quid enim tam receptum apud medicos e$t quam τἂἤθη {καὶ} τὰ πάθη corporum di$po$itionem imitari? idq́ꝫ res lo- quitur ip$a, ἤθη in homine bilio$o exi$tere nulla po{$s}e, $ed excitari in eo immoderatos impet{us} qua$i v\~etos, & magnæ vehementia πάθη quæ dif$icillimè po$$it ratio regere aut flectere. Si qu{is} autem con$iderabit diuer$as regionum PRAEFATIO, natur{as}, & diuer$arum gentium ingenia, quam aliam cau $am hui{us} di{$s}imilitudinis o$tendere poterit, quàm cæli na turam? Vnde facile indicari potest in mi$cend{is} temper a- mentis corporũ atque ingeniorum inter ali{as} cau${as} etiæm lumin{is} naturã concurrere. Neque ego nihil educationem, con$uetudinem, in$titution\~e, leges, atque con$ilia in reg\~ed{is} inclinationib{us} i$t{is} proficere iudico, $ed hæc quoque pono in hoc genere actionu quod à natura profici$catur. Al- terum gen{us} e$t actionum, quæ $upra naturam exi$tant in homine diuinitus. Hoc e$t enim Chri$tianæ ment{is}, intelli- gere ac $entire, diuinit{us} homines cu$todiri, atqꝫ guberna- ri. Et$i aut\~e ita gubernat De{us}, vt naturæ $u{as} partes etiã aliquo modo relinquat: tamen multa corrigit in natura, & multarum rerum euentus concedit alios, quam quales proponit natura. Neque enim Mo$es beneficio a$trorũ $er- uat{us} e$t, cum euaderet, via per mare patefacta: neque Pe- tr{us}, cum per Angelum è carcere educeretur, $yderum bene $icie liberat{us} e$t: neqꝫ Paul{us} ex ho$te Euãgel{ij} pote$tate a$trorum pi{us} fact{us} e$t. Talium operum cau$am propriè ad Deum referendã e$$e nemo non intelligit. Sicut igitur na- turæ vires in al{ij}s parti{us} eaten{us} recipimus, ne regnum Chri$ti tollant: ita $u{as} vires lumini eaten{us} tribuem{us} ne quid de gloria Chri$ti detrahatur: cui cum omnia $ub- iecta $int, iure etiam $entiendũ e$t, $tellarũ vires ei parere @portere. Ac bonæ mentes hac $ententia erigere $e, atque confirmare debent aduer ${us} tri$tes $ignificationes, quæ nõ raro mirabiliter animos in tanta naturæ humanæ imbecil litate perturbant. Atq́ꝫ vt ali{as} verbum Dei anteferre no- $tr{is} opinionib{us} debem{us}, ita aduer${us} h{as} $ignificatio- nes, animi, verbo Dei ac promi{$s}ionib{us} diuinis confirman- di $unt. Idq́ꝫ vulgata $ententia docet, quæ citatur ex Hie- remia: Nolite timere à $ignis cæli, quæ timent Gentes.

PRAEFATIO,

Neque enim negat propbeta $igna e$$e, $ed cum $ignano- minet, $entit ea res magn{as} atque tristes minari. Con$o- lætur autem pios, ne ea metuant, non quia nihil $ignific\~et, $ed vt confidant $e diuinit{us} inter illa periculæ tegi ac $er- uari. Sicut mortem timere Chri$t{us} prohibet, non quiæ mors non $it a$pera: $ed vt $ciam{us} nob{is} etiam in morte ip$um ade$$e Chri$tum vt nos $eruet. Erig\~eda igitur mens e$t $upra vniuer$am hanc corporalem naturam, vel $i fra- ct{us} illabatur orb{is}: nec patiendum vt verbum Dei, vt fiducia erga Deum nob{is} excutiatur: quia $icut muniun- tur piæ mentes aduer${us} præ$entia pericula, ita munien- dæ erunt etiam aduer${us} inimic{as} a$trorum $ignificatio- nes. Sicut igitur aliæ partes Phy$ices non lædunt religio- nem Chri$tianam, ita neque A$trologia: nam hanc quoqꝫ, partem phy$ices e{$s}e $entim{us}: nec officit pietati, $i qu{is} in loco vtatur. Ac præter hæc duo actionum genera quæ recen$ui, reliquum est tertium gen{us} actionum, ad qu{as} $u$cipiend{as}: animi contra naturã, à diabolo magno motu impelluntur. Neque enim aut a$tr{is} aut al{ij}s naturalib{us} cau$is, $ed diabolo recte tribuentur Neron{is}, & $imilium tyrannorum prodigio$æ libidines atque parricidia. Itaq́ꝫ cum humani animi non vno tantum genere cau$æ moue- antur, con$equitur, leges fatorum, var{ij}s mod{is} impediri, interdum afflatu diuino, interdum in$titutione, interdum deliberatione, interdum etiam in deteri{us} flecti à diabolo. Præclare igitur, inquit Ptolemæ{us}, a$trologorum decreta non e$$e prætoria. Nam prætor{is} edicta populum parere cogunt: illæ vero $ignificationes non afferunt vim homi- nib{us}, et$i non vbique $unt otio$æ. Atque harum rerum exempla $uppeditant hi$toriæ: $ed hæc di$putatio longior e$t, quàm vt hic explicari tota po{$s}it. Hæc enim ideo com- memoraui, ne adole$centes in totũ damnent hunc chorum PRAEFATIO, artium, proptereæ quod imperiti quidem irrident diuina- tiones. Nam illa doctrina de motibus, cognitionem ba- bet $uaui{$s}imam & homine digni{$s}imam. Et $i qu{is} ad- hibebit iudicium. intelliget alter am partem artis, diuina- tricem videlicet perinde e$$e partem phy$ices, $icut medi- corum prædictiones pars quædam phy$ices e$$e exi$ti- mantur. Neque enim illa pulcerrima corpora $yderum fru$tra condita e$$e $entiendum e$t præ$ertim cum ille ordo atque cur$us $umma ratione con$tet, adeo, vt quædã qua$i politia in cælo velut in poemate depicta e$$e videatur. Sol enim, qui regnare videtur in medio orbe, vehitur $ti- patus $enatoribus, bellatore, atque oratore: habet & œ- conom{as}, Lunam & Venerem. Nam hæ præcipuè domi- nantur in ciend{is} humoribus, quibus aluntur corpora.

Cum autem & hic admirabilis ordo ac po$itus, deinde cer ti{$s}imæ leges cur$us te$tentur, hoc opificiũ $umma ratione con$tare: non e$t con$entaneum a$tra null{as} fignificatio- nes, nullos effectus habere. Neque vero fru$tra dicunt $a cræliteræ. Erunt in $igna, tempora, & dies & annos: dierum & noctium vices, di$crimina temporum, videli- cet æ$tatis atque hyem{is} ab astr{is} confici: $ed addit etiam de $ign{is}. Idq́ꝫ interpretatur con$en$us omnium $eculorum quo compertum e$t eclip$es $emper habui$$e tri$tes euen tus. Non e$t autem homin{is} bene in$tituti, di$$entire à con $en$u tot $eculorum.

Hæc forta$$e longius quam oportuit in hunc libellum præfatus $um: $ed volui commonefacere adole$centes in ip$o ve$tibulo harum artium, vt de hoc toto choro artium honorificentius $entiant. Vale:

ELIAS VINETVS DE IO- anne de Sacro Bo$co ad Ioan- nem Tacitum φιλίατρον.

IOanni de Sacro Bo$co patria fuit, quæ nunc Anglia in$ula, olim Al- bion & Brettania appellata. Lute- tiæ literas & philo$ophiã didicit doctorq; Pari$ien$is fuit. Scrip$it de Sphæra mundi, de A$trolabo, de Algorithmo ($upputandi art\~e ita vocarunt barbari) & de Computo eccle$ia$tico, ad annum Chri$ti M. CC. LVI. vt ex eo carmine liquet, quo is libel- lus de Computo concluditur. Lutetiæ $e- pultus e$t, in $odalium Maturinalium clau- $tris: cuius medio tumulo in$culpta $phæ ra, ac circum illam hoc Epitaphium:

De Sacro Bo$co qui compoti$ta Ioannes

Tempora di$creuit, iacet hic à tempore raptus.

Tempora qui $equeris, memor e$to quòd morieris

Si mi$er es plora, mi$erans pro me precor ora.

Ex quo quidem vel $olo carmine, quale id fuerit $eculum, coniicere $atis, ni fallor, iis liceret, qui quod in loãnis de Sacro Bo$co $ermone nõ placet, nihil ver\~etur $tatim de trahere, commutaréue, hoc non cõ$ideran tes, ei t\~epe$tati Latinum vi$um, probatum que fui$$e, quicquid formã aliquam Lati- VITA IOAN. DE SAC. BOS. næ linguæ haberet, & aliquo modo po$$et ab illis intelligi, qui literas Latinas tracta- rent. Hinc maiorari, & minorari, & alia hu- iu$modi innumera nata, quæ ip$is adeo le pida vi$a $unt, qui effinxerunt, vt ijs $æpius quàm Latinis ip$is, quæ etiam in promp- tu erant, vterentur. Nihil itaque in eius $eculi $criptis tam temere audendum: qu{ae} $i cui ex elegantioribus ita nimiũ barbara videntur, $cribat ille quidpiã purius, quod pro illis legamus, po$tquam veteres illi La tini nihil quicquam tale, quod quidem ad nos peruenerit, ediderint. Mea certe $ic $emper fuit ratio mi Tacite, vt veterum omnium, etiam barbarorũ $cripta, in qui- bus $it quod di$camus, $ancta & integra pro viribus con$eruanda curemus. Quare ne mireris, $i tam dilig\~es fuerim in hoc re- $tituendo libello, explicandi$que obiter locis compluribus, quæ aut rudiori impo nere Lectori, aut eum remorari po$$e vide bantur, $ed tantum laborem hunc no$trũ probes: & $i dignus tibi vi$us fuerit, qui in lucem exeat, eum in tuo nomine ap- parere $inas. Vale, Burdigalæ tuæ, Calend. Mart. 1550.

Ioannis de Sacro Bo$co, _Proœmium in $uã Sphærã_.

TRactatũ de Sphæra quatu- or capitulis di$tinguimus: dicturi primò compo$itio- n\~e Sphæræ, quid $it Sphæ- ra, quid $it eius centrum, quid axis Sphær{ae}, quid $it polus mũdi, quot $int $phæræ, quæ $it forma mũdi. In $ecũdo, de circulis * ex quibus $phæ ra materialis componitur, & illa $uper- cæle$tis (quæ per i$tam imaginatur) cõ- poni intelligitur. In tertio, de ortu & occa$u $ignorum, & de diuer$itate die- rum & noctium, & de diui$ione clima- tum. In quarto, de circulis & motibus planetarum, & de cau$is eclip$ium.

ELIAE VINETI SCHOLION.

E_X quib{us} $phæra material{is}_) * Quæ mox defi- nietur $phæra, ea nihil e$t aliud quam Glo- bus. Inter quæ duo verba Græca, hoc tantum intere$$e vel ex ip$o Marco Cicerone di$cere poteris: quod $ph{ae}ra Græcum $it globus Latinũ, vt tam $phæ- ræ $int, quàm globi quibus in Ludo conorum vtimur. MVNDVS autem quoniam tam rotũdus e$t, vt ni- hil effici po$sit rotundius: is ob id $phæra & globus appellatus e$t, & quia ad eius globo$um figurarum, SPHAERAE IOAN. motum, & pr{ae}cipuas partes ob oculos pon\~edum, cir- culos quo$dam inter $e compo$uerunt, compegerut\’q; a$tronomiæ magi$tri: quod ex i$tis orbibus in $phæ- ræ & globi formam compactum e$t, id nos cum Græ- cis SPHAERAM vulgo appellamus, atque h{ae}c e$t, quæ hoc loco SPHAERA MATERIALIS ap pellatur: quæ ex argento. $. aut ære, aut ligno, aut ali- qua alia materia fabricetur. Cæle$tem $phæram (quæ SVPERCAEL ESTIS hic ideo dicitur, quia $upe- rior mundi pars $it, quod vulgo CAELVM vocita- tur) hoc e$t cælum ip$um, ip$um\’que adeo mundum vniuer$um repræ$entatura.

CAP. I.

_S_Phæra igitur ab Euclide $ic de$cribitur: Sphæræ _P_rima defi nitio $phæ ræ in $peci ali. _S_ecun da defini- tio. e$t tran$itus circumferentiæ dimid{ij} circuli, quæ (fixa diametro) eou$que circunducitur, quou$qꝫ ad locum $uum redeat, id e$t: Sphera est tale rotundum & $olidum, quod de$cribitur ab arcu $emicirculi circũ ducto. Sphæra etiã à Theodo$io $ic de$cribitur: Sphæra _E_uclid. _1_. e$t $olidum quoddã vna $uperficie contentum, in cui{us} _E_lement. definit. _15_. medio punct{us} e$t, à quo omnes lineæ deductæ ad circũ ferentiam $unt æquales: & ille punct{us} dicitur centrũ _Q_uid cen trum. $phæræ. Linea verò recta, tran$iens per centrũ $phæræ, applicans extremitates $u{as} ad circumferentiam ex _Q_uid a- xis. _Q_uid polus. vtraqꝫ parte, circa quam $phæra voluitur, dicitur ax{is} $phæræ. Duo verò puncta axem terminantia dicuntur poli $phæræ.

SCHOLIA F. I.

Hocnomen $phæra apud geometras (qui principa- _N_on $unt ni$i tres di men$iones. liter de magnitudinibus, & corporibus intendunt) $i- gnificat corpus omnino, & perfectè rotundum: cuius omnes dimen$iones (quæ men$urantur per diame- tros) videlicet lõgitudo, latitudo, & profunditas, $unt omnino æquales.

DE SAC. BOS. CAP. I.

Corpus definitur à quibu$dam, quod e$t magnitu Corpus quid. do, qu{ae} pote$t tribus diametris $e$e ad angulos rectos inter$ecantibus men$urari.

Corpus ab alijs etiam definitur $ic. Quod e$t ma- gnitudo, in qua $unt protrahibiles tres diametri $e$e ad angulos rectos inter$ecantes Si igitur al cuius cor poris omnes diametri $unt æquales: omnes dimen- $iones erunt $imiliter æquales. Et tale corpus erit tam longum quàm latum, aut profundum, & hoc e$t $phæra. Vnde per hoc quod dicitur in definitione $phæ ræ: à quo omnes lineæ ductæ ad citcunfer\~etiam $unt æquales: intelligitur etiam quòd omnes eius dimen- $iones $unt æquales: vt patet de globo ligneo quem artifices toruo $ubtilirer fabricant. Ex quo dicimus Sphæræ materialis. quòd $phæra e$t globus ab$olurè rotundus, mundi fi- guram referens, quæ circulos, & varias $iderum figu- ras continet.

Sphæræ Axis, Centri, & Diametri de$criptio $um- pta e$t ab Euclide Megaren$i, in vndecimo libro $uæ geometri{ae} in definitione 14. 15. 16 & 17.

SCHOL. ELIÆ VINETI.

_Sphæra igitur._) Sphæra e$t quando $emicirculi immobili manente diametro, circumactus ille $emi- circulus in idem rur$us redierit, vnde agi cœperat, cõ prehen$a figura illa. Sic puto, $onaut ad verbum hæc Euclidis Græca, quæ leguntur in elem\~eto vndecimo. Σφαῖρά ἐ{στ}ιν, ὄταν ήμικυκλί{ου} μεν{ου}σης τ{οῦ} διαμὲτρ{ου} περιενεχθέν τὸ ήμικύκλιον, ἐισ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀπο- κατα{στ}αθῆ, ὅθεν ἤρζατο φέρεσθαι τὸ περιληφθὲν σχῆ μα. Hoc e$t: $phæra, e$t figura, quam ab$olutam vide- bis, quum dimidium circuli circumactum circũ $uam diametrum, quæ maneat immobilis, ad eundem lo- cum redierit, vnde illud inceperit circumagi. Quam $phæræ definitionem ex Arabico $ermone in Latinũ non $atis fideliter conuer$am, miror, quomodo Sacro- SPHAERAE IOAN. bo$canus intellexerit. Si enim linea in latus fluens de$cribit tantum $uperficiem, circumfer\~etia $emicir- culi circumacta, de$cribet, non globum $olidum, $ed globi tantum $uperficiem: quam extremitatem dixit Cicero. E$t autem hæc Euclidis, de$criptio quædã po tius, quã definitio: $ed Theodo$ij vera & ὀυσιώδης definitio, ex genere & differentijs con$tans. Quà quæ $equuntur Centri, Axis, & Polorum definitiones, eæ $unt ex eodem libro primo Sphæricorum Theodo$ij. Auctores aut\~e hi, $i quis forte roget, qui fuerint: EV- CLIDES non ille fuit Megaren$is Euclides, Socra- tis di$cipulus, quemadmadum quidam exi$timaue- runt, $ed Socrate, Platone & Ari$totele iunior quidã philo$ophus Euclides: qui floruit Ptolem{ae}i primi tem poribus, auctore Proclo. In Aegypto autem regna- re cœpit hic Ptolemeus, mortuo Alexandro Magno, olympiadis cente$imæ & tertiædecimæ anno primo, vt putat Eu$ebius, annis ante natum Chri$tum trecen tis & viginti. Theodo$ius verò in $uorum librorum titulis, & apud Suidam τριπολίτης appellatur: $ed quæ hæc Tripolis, inter multas, quas memorant Pli- nius, Ptolemæus, & alij: Verum quibus temporibus vixerit hic philo$ophus æque mihi incompertum, ni- $i quod Archimede Syracu$ano po$terior fuit: qui Sy- racu$ano bello perijt, Quinto Fuluio Flacco, Appio Claudio Pulchro con$ulibus, $icut tradidit Titus Li- uius libro vice$imoquinto: quem putamus annum ab vrbe Roma condita quingente$imum & quadrage$i- mum $ecundum, ante natum Chri$tum ducente$imũ & nonum. Si quidem alius non $it Archimedes: in cuius Ephodion, quod nos non vidimus, commenta- rium ab hoc Theodo$io fui$$e $criptum Suidas dicat.

DIVISIO SPHAERAE _MVNDI_. DE SAC. BOS. CAP. I.

_S_Phæra autem mundi dupliciter diuiditur, $ecundũ Mũdi par tes in$igni ores duæ. $ub$tantiam, & $ecundum accidens. Secundum $ubstantiam in $phær{as} nouem.

Scilicet in $phæram nonã, quæ prim{us} mot{us}, $iue Quòd no uem $int orbes cæle $tes. primum mobile dicitur: & in $phæram $tellarum fixa- rum, quæ firmamentum nuncupatur: & in $ept\~e $phæ- r{as} $eptem Planetarum, quarum quædam $unt maio- Firmamen tum. res, quædam minores, $ecundum quod pl{us} accedũt vel recedunt à firmamento. Vnde inter ill{as} $phær{as}, $phæ- ra Saturni maxima, $phæra verò Lunæ minima, prout in $equenti figura continentur.

SCHOLIA F. I.

Septem planetæ, $eptem rectores Mundi, à quibus $eptem dies, hebdomadæ nomen acceperunt.

Figura o$tendens numerum ac ordinem $phærarũ cæle$tium, indicans\’q; diui$ionem mundi $ecundum $ub$tantiam.

SCHOL. EL. VIN.

* _In Sphær{as} nouem_.) Plures nondum $en$u per- ceptæ $unt $phæræ, in vniuer$o æthere, quam octo, Decem tamen credere $ic cogit ratio. In octaua $ph{ae}- ra deprehen$i $unt tres motus: quorũ vnus eius $phæ- SPHAERAE IOAN. ræ proprius, reliqui duo $int externi, nece$$e e$t. Sphæ ræ nanq; illæ, corpora putantur, $implicia. Simplicia corpora, vnico $uo mou\~etur motu, vt volunt phy$ici. Quare i$torum motuum trium vnicus octauæ $phæræ fuerit proprius. Præterea i$ti duo exrerni motus, $u- periorum $unt $phærarum alias complectentiũ. Quo- niam quæ continet $phæræ, eam mouet, quam conti- net: & non contra, quæ contineatur, eam, quæ conti- ner, moueat. Sic enim placet ij$dem phy$icis. Ptole- mæus autem, qui annis centum po$t natum Chri$tũ videbat, hos tres octauæ $phæræ motus nõ nouerat, $ed duos tantum: quos hoc loco Sacrobo$canus com memorat. Tertium, quem appellant motum trepida- tionis, & motum acce$$us, & rece$$us octauæ $phæræ, ne$cio, quis primus animaduertit, neque quam prid\~e. Ioannes Sacrobo$canus, qui $phærica $ua commenta- batur Lutetiæ circiter annum Chri$ti mille$imũ du- cente$imum & quinquage$imum, hunc motum mi- nime noui$$e videtur, De quo lege Georgium Purba- chium, in libro, quem de Theoricis planetarum in- $crip$it.

Q_uæ Firmamentum nuncupatur._) Aliud e$t apud Ciceronem & alios Latinos firmamentũ quam octa- ua $phæra. Summum enim cælum $telliferum, $i qui vnquam firmamentum appellarunt: ij $unt Theologi no$tri qui in Biblijs ex Hebraicis Græci$\’que, Latinis factis, firmamentum id e$$e exi$timauerunt, Quid au- tem in illis libris accipiendum $it firmamentũ, di$pu- tauit pluribus Aurelius Augu$tinus: $ed qui no$tra æ- tare verbi Hebraici $ignificatum, quod per ςερέωμα, & firmamentum reddi exi$timauerunt antiqui inter- pretes, diligentius explorant, firmamentum i$tud ex principio Gene$eos, & alijs aliquot $acrorum librorũ locis exigunt.

Secundumaccidens * autem diuiditur in $phæram Diui$io DE SAC. BOS. CAP. I. φαινων πυϭ Ήλιος φοσφoρος Σεληνη ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♄ ♃ ♂ ☉ ♀ ☿ ☾ rectam & $phæram obliquam. Illi autem dicuntur ha bere $phæram rectam, qui manent $ub æquinoctiali, $i $phæræ in obliquam & rectã. aliqu{is} ibi manere po{$s}it. Et dicitur e{is} recta, quia neu- ter polorum mag{is} altero ill{is} eleuatur: vel quoniã eo- Quibus dicitur ha bere $phæ- ramrectã. rum horizon inter$ecat æquinoctial\~e, & inter$ecatur ab eodem ad angulos rectos $phærales. Illi verò dicun- tur habere$phæram obliquam, quicunque habitant ti- Quibus dicitur hæ bere $phæ ram obli- tra æquinoctialem, vel vltra, Ill{is} enim $upra horizon- tem alter polorum $emper eleuatur, alter verò $emper deprimitur: vel quoniam illorum horizon atificial{is} in SPHAERAE IOAN. ter$ecat æquinoctialem, & inter$ecatur ab eodem ad angulos impares & obliquos.

SCHOLIA F. I.

Horizon (quem & finitorem dicimus) e$t circulus qui partem mundi vi$am à non vi$a dirimit, hoc e$t, inferius hemi$pherium à $uperiori.

SCHOL. EL. VIN.

* _Secundum accidens autem_.) Hoc perinde e$t, ac $i quis diuidat homin\~e in album & nigrũ, bonum & malũ homin\~e. Sunt enim rectũ & obliquum accid\~e- tia, $icut albor & nigrot, bonitas & malitia.

_Ad Angulos rectos $phærales._) Sphærales appellãt angulos, quos circuli faciunt in $phæra. Quando au- tem duo circuli $ic $ecant inter $e, vt qui fiunt ibi qua- tuor anguli, ij $unt inter $e æquales angulos illos qua tuor, angulos rectos $ph{ae}rales appellant. Tales an- gulos faciunt in polis mundi $e $ecantes Coluri.

_Vel quoniam illorum_.) Quis hic dicatur horizõ ar- tificialis, dum querant, & contendant interpretes, tu cum interim accipito, qui capite $ecundo obliquus & decliuis appellabitur.

SCHOLION ALBERTI HERONIS.

Horizon artificialis dicitur, quem ratio inuenit. Nam cùm A$tronomi animaduerterent $tellas non diutius à nobis con$pici, quam occultantur, conclu- $erunt vi$um no$trum terminari circulo qui dimidiũ cæli tam prope ab$cindit, vt id quod propter tumo- rem terræ medietati dee$t, $en$um fugiat. Naturalis vero Horizon e$t, circulus tantum terreni globi cir- cum$cribens, quantum vi$us ob terræ tumor\~e lu$tra- re non prohibetur.

DE SAC. BOS. CAP. I. AEQVI- ORIZON RECT AEQVI- AXIS ORIZON OBLI DR PARTIBVS MVNDI, & quæ $unt partes eiu$dem.

_V_Niuer $al{is} aut\~e mundi machina in duo diui Diui$io $phæræmũ di. Quid regio ele- mentaris Diui$io ei{us} aut nume rus elem\~e torum. ditur, in ætheream $cilicet, & elementarem regionem. Elementar{is} quidem alterationi continuæ peruia exi$t\~es in quatuor diuiditur. E$t enim terra tanquam mundi centrum in medio omniũ $ita, circa quam aqua, circa aquam aër, circa aerem ign{is}, illic pur{us} & non turbid{us} orbem Lunæ attingens, vt ait Ari$toteles in libro Meteororum. Sic autem ea di$- Ordo el@ mentorũ. po$uit De{us} glorio${us} & $ublim{is}. Et hæc quatuor ele- menta dicuntur: quæ vici{$s}im à $emetip$is alterantur, corrumpuntur, & generantur.

SCHOLIA F. I.

Definitio regionis elementaris in hoc $en$u e$t ac- cipienda, videlicet quòd e$t illa pars vniuer$i, in qua continu{ae} fiunt rerum tran$mutationes, alterationes, $cilicet generationes, & corruptiones. vnde accipitur in hac definitione, alteratio largi$simè pro omni trã$- mutatione. Ideo regio elementaris ab omnibus dici- tur $phæra actiuorum, & pa$$iuorum.

SPHAERAE IOAN.

Sunt autem elementa corpora $implicia, quæ in par Quid ele mentum. tes diuer$arum formarum minimè diuidi po$$unt, ex quorum commixtione diuer$æ generatorum $pecies fi- Figuræ eo rum. unt. Quorũ trium quodlibet terram orbiculariter vn- dique circundat, ni$i quãtum $iccit{as} terræ humoria- Motusip$o rum. quæ ob$i$tit ad vitam animantium tuendam. Omnia etiã præter terrã mobilia exi$tunt, quæ vt centrũ mũ di pondero$itate$ui, magnum extremorum motum vn diqꝫ æqualiter fugiens, rotundæ $phæræ mediũ po{$s}idet.

Circa elementarem quid\~e regionem ætherea regio lucida ab omni variatione, $ua immutabili e{$s}entia, im De cælorũ $ubstãtia. mun{is} existens motu continuo circulariter incedit, & hæc à philo$oph{is} quinta nũcupatur * e$$entia cui{us}— —

SCHOLIA F. I.

Aetherea autem vocat totam illam c{ae}le$tium cor- porum molem quæ elementa amplexatur. Sed circa Cuius na turæ e$t cælum. definitionem de natura & $ub$tantia cælorum, & $tel larum magna fuit philo$ophorum diuer$itas. Antiqui enim (quorum præ cipuus fertur Empedocles vt Ari- $tot. tradit in 2. de Cælo, & in primo Meteororum) putauerunt cælos e$$e de natura aëris: a$tra verò de natura ignis. Sed Ari$toteles, & omnes Philo$ophi po$t eum $ub$tantiam cælorum, & $tellarum quin- tam e$$entiam corporalem dixerunt: id e$t naturam di$tinctam à quatuor elementorum, & mixtorum na- turis.

Et licet omnes moderni philo$ophicum Ari$totele Diuer$itas moderno- rum circa hoc. in hoc concordent: e$t tamen inter eos aliqua diuer$i tas. Quidam enim eorum cælos, ex materia, & forma ponunt compo$itos: materia quidem non $ubiecta alicui trau$mutationi ad formam: eò quòd, vt dicunt, Prima opi ni@. tota illius materiæ potentialitas $ua forma e$t actua- ta, & $atiata, & ad nullam aliam formam e$t vlterius DE SAC. BOS. CAP. I. in potentia. Quidam tamen eorum hanc materiam Secunda opinio. eiu$dem rationis, & $peciei cum materia generabi- lium & corruptibilium dicunt. Alij verò diuer$è. Sunt Tertia opi nio. & alij qui c{ae}lum $implicem $ub$tantiam ponunt: quo- rum præ cipuus e$t cõmentator Auerrois. Quas qui- dem philo$ophorum diuer$itates, (quia de mente A- ri$totelis circa hoc non con$tar) nunc relinquimus. Vtraq; enim pars $atis probabilis e$t, & doctores $ol\~e nes habent fautores. Hoc tamen vnum certò $cimus Ari$torelem $en$i$$e cæle$tia corpora illius quint{ae} e$- $entiæ (quam diximus ab elementis, & mixtis di$tin ctam) e$$e.

SCHOL. EL. VIN.

* _Quinta nũcupatur e$$entia.)_ Ab Ari$totele ούσία quid\~e, id e$t e$$entia, libro primo de C{ae}lo $ed in libro de mundo, quem eiu$d\~e e$$e Ari$totelis quidã negãt, στοιχεῖον, id e$t, elementum, aliud $cilicet à quatuor illis, igne, a\~ere, aqua, terra.

— — nou\~e $unt $phæræ, $icut in proximo pertractatum De eorum numero. e$t, $cilicet, Lunæ, Mercur{ij}, Vener{is}, Sol{is}, Mart{is}, Iou{is} De figuræ cælorum. Saturni, $tellarum fixarũ, & cæli vltimi. Istarum aute $phærarum quælibet $uperior inferiorem $phæricè cir- cundat: quarum quidem duo $unt mot{us}. Vn{us} e$t cæli, vltimi $uper du{as} ax{is} extremitates, $cilicet, polũ ar- De motib{us} cælorum. cticum & antarcticum, ab oriente per occidentem ite- rum rediens in orientem, quem æquinoctial{is} circul{us} Ob$erua- tio Almeo nis de Zo- diaci decli natione. per medium diuidit. E$t etiam ali{us} inferiorum $phæ- rarum mot{us} per obliquum huic oppo$it{us} $uper polos $uos di$tantes à prim{is} viginti trib{us} gradib{us} & tri ginta trib{us} minut{is}.

SCHOLIA F. I.

Ari$toteles in primo de cælo tex. xxiiij. dicit quòd Qũo e$t accipi\~edũ meiũ $ecũ dũ e$$e cõ trarium. motui, circulari nullus alius motus e$t contrarius: ideo cùm textus dicit huic oppo$itus oportet intelli- SPHAERAE IOAN. gere, id e$t ab hoc diuer$us. Et quod dicitur per obli- quum, pote$t exponi dupliciter vno modo, id e$t per Zodiacum, qui e$t circulus obliquus, vt dicitur in $e- cundo de generatione. Sicut enim æquinoctialis e$t Primo. via per quam fit motus primi mobilis, ita etiam Zo- diacus e$t via per quam fit motus inferiorum $phæra rum, vt infra dicetur. Alio modo pote$t intelligi quòd Secundo. $ecundus motus e$t oppo$itus primo per obliquum, id e$t, non directè oppo$itus, $ed obliquo modo. E$$et enim impo$sibile quòd per eundem circulum, & $u- per ei$dem polis vna $phæra ad partes directè oppo- $itas per diametrũ in oriente, & occidente $imul mo- ueretur.

SCHOL. EL. VIN.

_* Di$tantes à prim{is}.)_ Scilicet polis mundi, id e$t, Arctico & Antarctico. Pro minutis aurem viginti tri- bus hic $olum Fabri Stapulen$is exemplar habet v- num & quinquaginta, forta$$e, quod is numerus lega tur capite $ecundo, vbi de Coluris, & circulis mino- ribus. Sunt aut\~e hæc ferè ex Prolemæi $yntaxi. Quæ ob$eruarunt diuer$a recentiores a$trologi, ea leges in Purba chij theoricis.

Sed prim{us} omnes alias $phær{as} $ecum impetu $uo Cõparatio motuũ & eorum tempora. rapit intra diem & noctem circa terr am $emel, ill{is} ta men contra nitentib{us}, vt octaua $phæra in centum an ORT- OCC n{is} gradu vno. Hunc $iquidem motum $ecũ- dum diuidit per mediũ Zodiac{us}, $ub quo qui libet $eptem planetarũ $phærã habet propriã, in qua defertur motu proprio contra cœli vl timi motum, & in di- uer$is $pæt{ij}s temporũ DE SAC. BOS. CAP. I. ip$um metitur, vt Saturn{us} in triginta ann{is}: Iuppiter in duodecim: Mars induob{us}: Sol in trecentis $exa- ginta quinqꝫ dieb{us} & $ex hor{is} ferè: Ven{us} & Mercu ri{us} $imiliter ferè cum Sole: Luna verò in viginti $ept\~e dieb{us} octo hor{is}.

SCHOLIA F. I.

Iuxta illorum $ententiam, qui nouem tantum $ph{ae}- ras ponunt, motus ille qui dicitur ab occidente, in o- _D_iuer$itas opinionũ circa octa uam & nonam $phær{as}. rientem proprius e$t octauæ $ph{ae}ræ: quo $ecundum Ptolemæum in centum annis graduni vnum Zodiaci regulariter percurrit. Ideoq; totum circulum in tri- ginta $ex millibus annorum perficit: atque hoc motu omnes Auges planetarum pr{ae}terquàm Lunæ $ecum rapit. Sed nona $ph{ae}ra quæ ponitur ab eis primũ mo- bile, vnico $cilicet diurno motu ($ecum omnes octo inferiores $phæras rapiens) reuoluitur. Thebit verò tantum licet nouem $phæras ponat, motum tamen ab occidente in orientem $ecundum longitudinem Zo- diaci octau{ae} $ph{ae}ræ negauit: eidem tamen motũ tre pidationis proprium conce$sit. Ptolom{ae}us verò econ trà hunc in octaua $ph{ae}ra negauit, illum verò appro- bauit. # Hæc lege in Purbachij Theoricis.

SCHOL. EL. VIN.

_Intra diem & noctem_.) Quod e$t $pacium viginti quatuor æquinoctialium.

_Sol in trec\~etis_.)* Hoc repetetur capite quarto.

CAELVM MOVERI CIR- culariter, & e$$e figuræ $ph{ae}ricæ.

_Q_Vod autem cœlum euoluatur ab oriente in occid\~e _D_e motu primi mo bilis. tem $ignum e$t. Stellæ quæ oriuntur in oriente, $emper eleuantur paulatim & $ucce{$s}iuè, quou$que in _P_rimum $ignum. SPHAERAE IOAN. medium cœli veniant: & $unt $emper in eadem propin quitate & remotione ad inuicem: & ita $emper $e ha bentes, tendunt in occa$um continuè & vniformiter.

E$t & aliud $ignum. Stellæ quæ $unt iuxta polum _S_ecundũ $ignum. arcticum, quæ nunquam nob{is} occidunt, mouentur cõ- tinuè & vniformiter circa polum, de$crib\~edo circulos $uos, & $emper $unt in æquali di$tãtia adinuic\~e & pro pinquitate. Vnde per i$tos duos mot{us} cõtinuos $tellarũ tam tendentiũ ad occa$um, quàm non, pætet, quod fir- mamentum mouetur æb oriente in occidentem.

Quòd autem cœlum $it rotundũ, triplex e$t ratio, _S_ecunda pars de cæ li rotũdita te. $imilitudo, commodit{as}, & nece{$s}it{as}. Similitudo, quo- niam mund{us} $en$ibil{is} fact{us} e$t ad $imilitudinem _P_rima ra- tio quæ $u mitur ex $i militudine mundi ad _D_eũ eius epificem. mundi archetypi, in quo nec e$t principium, nec fin{is}. Vnde ad hui{us} $imilitudinem fact{us} mund{us} $en$ibil{is}, habet formam rotundã, in qua non e$t a{$s}ignare prin cipium, neque finem.

SCHOLIA F. I.

Diuus Augu$tinus, & omnes Theologi Ideas po- nunt. Cùm enim vniuer$um $it a Deo factum, vt tenet _Q_uomodo accipitur mundi ad _D_eum $imi litudo. fides: nullum autem ageus operatur ni$i ad aliquam ideam re$piciens, ad cuius imitationem effectum ex- tra producit, ergo vniuei$um adimitationem mundi archetypi, id e$t, idealis vel exemplaris in intellectu DE SAC. BOS. CAP. I. diuino factum e$t. Quoniam idea in Deo non di$tin- guitur re ab e$$entia diuina: Et $ic concluditur ab au- tore vniuer$um ad Dei imitationem factum.

SCHOL. EL. VIN.

_* Mundi archetypi_.) Αρχέτυπος $ub$tantiuũ no- m\~e prima forma, idea, exemplar quod imitemur. Mũ dus vero archerypus, quomodo archetypas nugas, ar chetypos Cleanthes dixerũt Iuuenalis, & Martialis, hic dicitur ea mundi forma, quã m\~ete concepit Deus mundũ hunc facturus: quæ Dei cogitatio, æterna e$t, vt Deus ip$e. Sic locum hunc interpretantur.

Commodit{as}, quia omnium corporum i$operime- _S_ecũdaræ tio quæ $u mitur ex cæli conti- nentia. trorum $phæra maximum e$t: omnium etiam formarũ rotunda capaci{$s}ima e$t, quoniam igitur maximũ & rotundum, ideo capaci{$s}imum: vnde cùm mund{us} om- nia contineat, tal{is} forma fuit illivtil{is} & commoda.

SCHOLIA F. I.

Figura $phærica (te$te Archimede in tractatu de i$o _Q_uæ $unt figu- ræ _I_$operi- metræ. perimettalibus) capaci$sima e$t inter omnes $iguras i$operimetrales: cùm enim cælum habeat continere omnia, debetur ei figura capaci$$ima. Quare $equitur quòd cælum habere debeat formam rotundam. _C_æiũ mo- ueri circu lariter.

Figuræ i$operimetræ in geometria dicũtur duæ vel plures figuræ, qu{ae} ad $einuicem comparatæ, perime- tros, id e$t, circumferentias hab\~et {ae}quales. Deriuatur enim hoc nomen i$operimeter ab i$o Gr{ae}co, quod e$t {ae}quale, & peri quod e$t circũ, & metros quod e$t m\~e- $ura: qua$i figuræ {ae}qualium circundantium men$u- rarum.

SCHOL. EL. VIN.

_Corporum i$operimetrorum_.) Quæ {ae}qualibus $u- perficiebus cõtinentur. E$t ἰσον, æquale: περὶ, circũ: μέτρον, m\~e$ura: vñ fiũt περἰμετρος & ἰσοπεριμετρος. SPAERAE IOAN. Dicitur autem PERIMETROS linea circundãs, & cuiu$ue figuræ ambitus, $iue hic vnica linea $it, vt in circulo: $eu plures, vt in formis, quæ rectis lineis eontinentur. Ita Proclus in caput quartum primi e- menti Euclidis, perimetrum trianguli accipit, & $ic Apud Polybium, & Strabonem perimetri in$ularum, & vrbium accipiendæ. Sumamus itaque triangulum A B C, exempli gratia, NORMAM illam, ob cuius inuentionem ho$tias dicitur Mu$is immolaui$$e Py- thagoras: cuius latera pedibus metiens Vitruuius li- bro nono, vnũ trium, alierum quatuor, tertium quin- que pedum facit. Deformemus & quadrangulum la- A 5 3 6 B C 4 D 3 E 3 J 3 G 3 F A B C A D F F G D terum, angulorúmque parium: cuius latera ternum $int pedum. Trianguli eius perimetros dicitur, in- quam, Græcis, qua$i vna aliqua linea recta, qu{ae} ex illis tribus lateribus componatur: & quadranguli perime tros, linea recta quatuor quadrãguli lateribus æqua- les. Harum autem figurarum ambitus metire: eos in- uenies æqualem pedum numerum complecti, n\~epe duodecim. Hæ igitur $unt, quæ ἰσοπεριμετρος illis ap pellantur, pari pedum, $iue $tadiorum, $iue quodcun- que $it aliud men$ur{ae} genus, numero figuræ circunda DE SAC. BOS. CAP. I. tæ. Iam vero, quorum locorum extremæ lineæ ean- dem men$uram colligunt, quis geometriæ imperitus, non $tatim credat, eorum $patia quoque, quæ ijs lineis continentur, paria e$$e? Ad id fal$um e$t, inquit Quin- ctilianus libro primo. Propo$iti nanque trianguli la- tera A B & B C, quæ rectum angulum iungunt, inter$e multiplicato: fiunt ter quaterna duodecim, cuius $um mæ pars dimidia ($ic trianguli orthogonij men$uram ineundam docet Columella) e$t trianguli Pythagori- ci area, $ex pedes quadrati. Quadrãguli vero D E F G latus in $e ducito: fiunt rer terna, nouem (h{ae}c dime- tiendi quadrati ratio facillima) qui $unt nouem pedes qu{ae} area ip$ius propo$iti quadranguli. Vides ergo for- marum i$operimetrarum areas inæquales, & earum maiorum illam quæ pluribus con$tat lateribus, qua- dram triangula. Ita omnium i$operimetrarum, quæ rectis lineis continentur, ill{ae} $unt capaci$$imæ, quæ pluribus con$tant lateribus & angulis: $ed circulus, quæ forma e$t in planis maxime perfecta, amplius $pa tium $emper complectitur, quam qu{ae}cunque ex vni- uer$o planarum formarum genere illi $it i$operime- tros, vti meminit P$ellus in Breuiario Mathematico, & demon$trat Dio, in librum ptimum $yntaxeos Pto- lem{ae}i. Si fuerint ergo in$ulæ duæ i$operimetræ, circu- itu centenum, verbi cau$a, $tadiorum: quarum alte- ra vel $excental atera habeat & angulos, altera rotun- da $it, vt quæ Vulcaniarum Στρογγύλη dicta e$t, & $ic minime angulo$a: earum $pario$ior erit h{ae}c rotunda. Deniq; $icut circulus inter planas excellit formas, ita σφαῖρα, id e$t globus, inter $olidas: quod hoc loco di cit Sacrobo$canus. Sic va$orum i$operimetrorum illa plus capiunt, quæ globo$a $unt, quam quæ quadrata, aut aliqua alia $pecie.

SPHAERAE IOAN.

Nece{$s}it{as}, quonia{us} _T_ertia ra- tio quæ $u mitur ex naturati nece$sita- te, quæ e$t inter locũ & locatũ. $i mund{us} e$$et alteri- {us} formæ, quàm rotũ- dæ, $cilicet trilateræ, velquadrilateræ, vel multilateræ, $equeren tur duo impo{$s}ibilia, $cilicet quòd aliqu{is} lo c{us} e$$et vacu{us} & cor p{us} $ine loco: quorum vtrumque e$t fal$um, $icut patet in angul{is} eleuat{is}, & circumuolut{is}.

SCHOLIA F. I.

Ari$toreles in $ecundo de cælo text. xxvij. dicit {quis} in figura $p@{ae}rica quomodocunque ponatur axis, $em @er eodem modo fit motus: $ed nõ $ic in figura ouali, @ut lenticulari: quia $i certo modo poneretur axis, $emper $equeretur locum e$$e $ine corpore, & corpus $ine loco, vt in textu Auctoris dicebatur.

SCHOLIA EL. VIN.

_* Nece{$s}it{as}_.) Extra $upremam $phæram nihil e$t, nec corpus, nec locus, nec inane, vt di$putat Ari$tote les libro primo de cælo. Mundus autem $i angulatus e$$et, quum conuerteretur, relinqueret inane, & eò ve- niret angulus eius vbi non e$$et locus. Sed quid $i oui aut lentis figura e$$et mundus?

Item $icut dicit Alfragan{us}, $i cœlum e$$et planum, _Q_uarta ratio quod cælum ha- beat figu- rã circula rem. aliqua pll e$$et nob{is} propinquior alia, illa $cilicet quæ e$$et $upra caput nostrum.

DE SAC. BOS. CAP. I. SCHOL. ALBERTI HERONIS.

Alfragani ratio bona e$t, $i ponantur $tellæ moueri cælo man\~ete immoto, quod Ptolemæus exi$timauit, quem Alfraganus & omnes Arabes imitati $unt.

Igitur $tella ibi exi$tens, e$$et nob{is} propinquior, quàm $tella in ortu vel occa$u. Sed quæ nob{is} propin- quiora $unt, maiora videntur. Ergo Sol, vel alia $tella exi$tens in medio cœli, maior deberet videri, quàm in ortu exi$tens, velin occa$u. Cui{us} contrarium videm{us} _O_biectio. contingere: maior enim apparet Sol, vel alia $tella ex- i$tens in oriente, vel occidente, quàm in medio cœli. Sed cùm rei verit{as} ita non $it, hui{us} apparentiæ cau$a e$t, quod in tempore hyemali vel pluuiali, vapores quidam Solutio. a$cendunt inter a$pectum no$trum & Solem vel aliam $tellam: & cùm illi vapores $int corp{us} * diaphanum, di$gregant radios no$tros vi$uales, ita quòd non com- prehendũt r\~e in $ua naturali & vera quantitate: $icut patet in denario proiecto in fundo aquæ lympidæ, qui propter $imilem di$gregationem radiorum apparet ma _E_xperi- mentum. ior{is}, quàm $uæ veræ quantitat{is}.

SPHAERAE IOAN. SCHOLIA F. I.

Ex his infertur Solem, Lunam, & Stellas aliquando videri antequã orizontem a$cendant: quando $cilicet _C_orrelæ- rium pri- mum. aër e$t vaporolus propter $imilem radiorum refractio nem. Hinc ortum e$t commune prouerbium: quod cũ Sol citius $olito de mane apparet, e$t $ignum futuræ pluuiæ. Sequitur etiam ex dictis quod tempore $ere- _S_ecundũ. no $tellas minores iudicemus, quàm $i in tanta di$tan tia eas $ub medio vniformi videremus: eò quod $tell{ae} $unt in medio rariore: nos autem in den$iore. Quod cælum $it figuræ $ph{ae}ricæ, Ari$toteles 2. de Cælo, cap. quarto declarauit rationibus phy$icis.

SCHOLIA EL. VIN.

_* Corp{us} diaphanum_.) Ne$cio an diaphanum a- apud probatos auctores legerit Rhodiginus, ego διαφ{αν}ὲς tantum memini. Sunt autem {δι}αφ{αν}ῆ, aër, aqua, vitrũ, cri$tallus, vapores, & alia huiu$modi, ita rara, vt per ea videre po$$is. PELLVCIDA La tinos dixi$$e puto: $icut & cribrum, & laternam puni- cam, & agnum adeò macrum, vt eius exta in Sole etiã viui in$picere liceret. PERLVCERE dixit Plau- tus in Rudentc & Aulularia. Cur autem in aqua $imu lachra maiora veris cernantur, di$putat Macrobius libro $eptimo Saturnaliorum.

Quòd etiam terra $it rotunda, patet $ic. Signa & _D_e terræ rotundita te. _P_rima ratio. $tellæ non æqualiter oriuntur, & occidunt omnib{us} ho minib{us} vbique exi$tentib{us}: $ed pri{us} oriuntur & oc- cidunt ill{is} qui $unt ver${us} orientem. Et quòd citi{us} & tardi{us}, oriũtur & occidunt quibu$dam, cau$a e$t tu- mor terræ: quod bene patet per ea quæ fiũt in $ublimi: vna enim & eadem eclip$is Lunæ numero, quæ appa- ret nob{is} in prima hora noct{is}, apparet ori\~etalib{us} cir ca horam noct{is} tertiam. Vnde con$tat, quòd ill{is} pri{us} DE SAC. BOS. CAP. I. fuit nox, & $ol pri{us} e{is} occidit, quam nob{is}. Cui{us} rei cau$a e$t tantum tumor terræ.

SCHOLIA F. I.

Horologia quædam $unt integra, & quædam dimi _D_iuer$itæ tes horolo giorum. dia. Illa $cilicet quæ computant v$que ad vigintiqua- tuor horas, dicuntur integra: quia æquiparantur toti diei naturali, & tantum $emel quolibet die naturali incipiunt. Sed horum e$t differentia: quia apud Græ- cos oriente Sole quolibet die mundi horologium pul $at xxiiij. horas: & inde incipit currere per vnã, duas, SPHAERAE IOAN. tres, & cæteras horas. Sed in Italia Sole occidente, xxiiij. horæ $onant: & inde in cipit horologiũ ab vna, & di$currit per omnes horas v$que ad xxiiij. quas fa- cit in $equente die Sole occidente. Et $ecundum hæc Italica horologia computauit auctor cùm dixit: Eclip- $is Lunæ, quæ apparet nobis in prima hora noctis, ap- paret orientalibus circa horam noctis tertiam: id e$t, quando in horologio Italico $onant tres horæ. Alia verò $unt horologia dimidia, quæ $cilicet $olas duode cim horas computant, & inde ad primam redeunt: & hæc bis in die naturali incipiunt, $cilicet in meridie, & in media nocte: & his cõmuniter vtuntur Galli & Hi$pani. Sed de differentia horum horologiorũ $atis egregiè tractauit Ioannes de Monte Regio in $uo Ca lendario A$trologico.

SCHOL. EL. VIN.

Q_uæ apparet nob{is}_) occidentalibus populis. Qui _S_ecunda ratio. namque Lunæ defectus apud Arbelã A$$yriæ ciuitat\~e noctis hora quinta fuit, eum hora $ecunda Carthagini in Africa vi$um e$$e, in libro primo Geographiæ Ptole mæi legimus.

_Q_uòd etiam terra habeat tumorem à Septentrione in Au$trum, & contrà, $ic patet. Hominib{us} exi$tenti- b{us} ver${us} Septentrionem, quædam $tellæ $unt $empi- ternæ apparition{is}, $cilicet quæ propinquè accedunt ad polum arcticum: aliæ verò $unt $empiternæ occultatio- n{is}, $icut illæ quæ $unt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet à Septentrione ver$um Au- $trum, in tantum po$$et procedere, quòd $tellæ, quæ pri{us} erant ei $empirernæ apparition{is}, ei iam * tenderent in occa$um: & quanto magis accederet ad au$trum, tanto pl{us} mouerentur in occa$um. Ille iterum id\~e ho- mo po$$et videre $tell{as}, quæ pri{us} fuerant ei $empiter- DE SAC. BOS. CAP. I. B C D A I M E næ occultation{is}. Et éconuer$o contingeret alicuiproc@ denti ab au$tro ver${us} Septentrionem. Hui{us} autem rei cau$a e$t tantùm tumor terræ.

Item $i terra e$$et plana ab oriente in occidentem, tam cito orirentur $tellæ occidentalib{us}, quàm orien- talib{us}, quod patet e$$e fal$um.

Item $i terra e$$et plana à $eptentrione in au$trum, _C_onfir tio. & contra, $tellæ, quæ e$$ent alicui $empiternæ appari- tion{is}, $emper apparer\~et eædem, quocunqꝫ procederet: qu od fal$um e$t: $ed quod plana fit, præ nimia ei{us} quã titate, hominum vi$ui apparet.

SPHAERAE IOAN. SCHOL. F. I.

Præter has rationes a$trologicas Ari$toteles in $e- cundo de Cælo cap. 13. & 14. format alias phy$icas ra- tiones de rotunditate terræ.

SCHOL. EL. VIN.

T_enderent in occa$um_.) hoc e$t, occiderent, con derentur, & de$cenderent $ub Horizontem.

CANOPVS HILICE 60 40 50 50 10 60 30 70 20 80 10 90 90 10 80 20 70 30 60 40 50 50 40 60 30 70 20 80 10 90 90 10 80 20 70 30 60 40 50 50 40 60 30 70 20 80 10 90 90 10 80 20 70 30 60 40 50 50 40 60 30 70 20 80 0 90 90 10 80 20 70 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ @ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ @ @ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ @ ♒ ♓ @ ♉ ♊ DE SAC. BOS. CAP. I. QVOD AQVA SIT _ROTVNDA_.

_Q_Vòd autem aqua habeat tumorem, & acce- _D_e rotũdi tate aquæ _P_rima ra- tio, quæ $u mitur ex nautarum experi\~etia dat ad rotunditatem, $ic patet. Ponatur $ig- num in littore mar{is}, & exeat nauis à poriu, & in tantum elongetur, quòd ocul{us} existentis iuxta pedem mali non po{$s}it videre $ignum: $tante verò naui ocul{us} ciu$dem exi$tentis in $ummitate mali, bene vi- debit $ignum illud. Sed ocul{us} exi$tentis iuxta pedem mali* meli{us} deberet videre $ignum, quàm qui est in $ummitate mali, $icut patet per line{as} duct{as} ab vtro- que ad $ignum. Et nulla alia hui{us} rei cau$a e$t, quàm tumor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedim\~e ta, $icut nebulæ & vapores a$cendentes.

Item, cùm aqua $it cor _S_ecũda ra tio quæ $u mitur ex ratione _P_hy$ica. p{us} homogeneum, totũ cum partib{us} eiu$dem erit rationis, $ed par- tes aquæ ($icut in gut tulis & rorib{us} herba rum accidit) rotundam naturaliter appetunt formam: ergo & totũ, cui{us} $unt partes.

SCHOL. EL. VIN.

_*Meli{us} deberet videre_,) Quia pes mali minus di- $tat à littore quàm $ummitas, & breuior e$t linea ab imo malo ad littus ducta, quàm quæ à $ummo ad id\~e littoris $ignum ducitur.

_Corp{us} homogeneum_.) eiu$dem generis & naturæ SPHAERAE IOAN. homogeneum, de Græco ὁμογενές. Terra aur\~e & aqua globum vnum con$tituunt: quarum dubitatum e$t aliquando vtra maior e$$et. Quidã aquam putauerũt: $ed $i non fallunt qui nuper orbem lu$trauerunt, de- $crip$erunt\’q;, terræ quam aquæ facies $pacio$ior c$t. Quod & Nonius no$ter monuit.

SCHOLION ALBERTI HERONIS.

Hoc argumentum videtur parui momenti: nã gur- tæ non habent vllam $tabilem rotunditatem: $ed cùm primũ videantur vix parua $phæræ portio, po$teà $ua grauitate de$cendentes, globo$iores fiunt. Deinde vl- tra globi rotunditatem productæ, tandem decidunt. Neque aqua habet vllam figuram à natura, nam hu- midum e$t, quod proprio nullo termino finitur, $ed rotunda e$t in $ph{ae}ra $ua propter grauitatem. Ob hãc rem æqualibus momentis ad centrum tendit: vt in li- de cælo docet Ari$toteles.

TERRAM ESSE CENTRVM _mundi, immobilemq́ꝫ con$istere_.

_Q_Vòd autem terra $it in medio firmamenti $ita, $ic _Q_uòd ter- ra $it in medio mun di. patet. Exi$tentib{us} in $uperficie terræ, $tellæ ap- ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ ♒ ♓ ♈ ♉ ♊ parent eiu$dem quan- titatis, $iue $int in me dio cæli, $iue iuxta or tum, $iue iuxta occa- $um: & hocideo, quiæ æqualiter terra di$tat _P_rima ra- tio quæ $u mitur ex quodã ex- perimento _S_ecunda ratio. ab eis. Si enim terra magis accederet ad fir mamentũ in vna par- te quàm in alia, $eque DE SAC. BOS. CAP. I. retur quòd aliquis existens in illa parte $uperficiei ter- _I_n libro _A_l mage$ti. ræ, quæ magis accederet ad firmamentum, non videret _A_ri$tot. in $ecũdo _M_@ teororum in tracta- tu de ven- tis, & in 3 lib in træ- ctatu de iride. cæli medietatem. Sed hoc est contra Ptolemæũ, & om- nes philo$ophos, dicentes, quòd vbicunque exi$tat ho- mo, $ex $igna ei oriuntur, & $ex occidunt, & mediet{as} cæli $emper apparet ei, mediet{as} verò occultatur.

SCHOLIAF. I.

Si e$$ent nebul{ae} & vapores in aëre, po$$emus plu$- quàm medietatem cæli videre, propter radiorum vi$u _Q_uod po$ $ibile e$i plu$quam cæli medi@ tatem vi- deri. alium refractionem, vt $upra diximus: $ed $uppo$ita a\~eris $erenitate, verum e$t quod medietatem cæli vi- debimus, vt dicit auctor no$ter.

Illuditem e$t $ignum, quòd terra $it tanquam cen- trum & punct{us} re$pectu firmamenti: quia $i terra _P_rima ra- tio quod terra $it centrum. e$$et alicui{us} quantitatis re$pectu firmamenti, nõ con- tingeret medietatem cæli videri.

Item $i intelliga- tur $uperficies pla- _S_ecunda ratio. na $uper centrũ ter ræ diuidens eam in duo æqualia, & ip- $um per con$equens firmamentum. Ocu l{us} igitur existens in terræ centro, vi- deret medietat\~e cæ- li: & idem exi$t\~es in $uperficie terræ videret eandem medietatem. Ex his colligitur quòd in$en$ibilis e$t quantit{as} terræ, quæ e$t à $uperficie ad centrum, & per con$equens, quantitas toti{us} terræ in$en$ibilis e$t re$pectu firmamenti.

SPHAERAE IOAN.

Dicit etiàm Alfrægan{us}, quod minima $tellarum fi- _T_ertiara- tio. xarum vi$u notabilium, maior e$t tota terra: $ed ip$æ $tella re$pectu toti{us} firmamenti, est $icut punct{us} & centrum: multò igitur forti{us} terra est punct{us} re$pe- ctu firmamenti, cùm $it minor ea. _I_n libro ru di. _A_$tro. _D_iffer. _4_. & _12_.

SCHOLIA F. I.

Sunt enim quædam $tell{ae} fixæ ita paruæ quæ à no- _Q_uæ $tellæ $unt maio- res terra, & quæ non. bis non videntur. Suntetiam aliæ qu{ae} et$i videantur, tamen propter paruitat\~e non $unt notatæ ab A$trolo- gis: $ed $olas grandiores earũ A$trologi notauerunt: & h{ae} $unt tantum mille & viginti duæ. Sed quia non omnes i$t{ae} $unt eiu$dem magnitudinis: ideo ab A$tro logis in $ex differentias di$tributæ $unt, quæ dicũtur $ex earum magnitudines, vt Ptolemæus in Almage$t. libro 7. & 8. & Alphon$us in tabulis $uis eas ordinant. Stellæ igitur primæ magnitudinis $unt numero 15. & quælibet earum e$t maior terra centies $epties.

In $ecũda magnitudine $unt $tell{ae} quadragintaquin que, quarum vnaquæque maior e$t terra nonage$ies.

Tertiæ magnitudinis $tellæ $unt ducentæ, & octo, maiores terra $eptuagies bis.

In quarta magnitudine $unt quadringentæ $eptua- ginta quatuor $tellæ, maiores terra quinquage$ies quater.

In quinta $unt ducentæ & duodecim, maiores ter- ra trige$ies quin quies.

In $exta magnitudine $unt $tellæ quadraginta no- u\~e, & qu{ae}libet eatũ e$t maior terra decies octies. Hæ $unt minimæ $tellarum fixarum, de quibus dicit Alfra ganus quod minima $tellarum vi$u notabilium, id e$t notabilis quantitatis re$pectu vi$us, e$t maior terra. Pr{ae}ter has autem $unt quinque $tellæ nebulo${ae}, & no uem ob$curiores, quæ dicuntur tenebro$æ: quarum vna oblonga e$t velut cauda, $ed earũ magnitudines non $unt datæ ab A$trologis.

DE SAC. BOS. CAP. I.

Quòd autem terra in medio omnium teneatur im- _Q_uòd ter ra non mo ueatur. mobiliter, cùm $it $ummè grauis, $ic per$uadere vide- tur ei{us} grauit{as}. Omne graue natur aliter tendit ad _P_rimara- tio quæ e$t o$ten$iua. _S_ecundæ ratio. centrum. Centrum quidem punct{us} in medio firmam\~e- ti, Terra igitur cùm $it $ummè grauis, ad punctum il- lum naturaliter tendit.

SCHOL. ALB. HERONIS.

Terram exi$timat Philo$ophus ideo naturaliter in medio quie$cere, quia $i inde moueretur, a$cenderet $ur$um, hoc e$t autem contra naturam grauis. Verum $acr{ae} litter{ae} huius rei cau$am occultiorem vid\~etur in- nuere. Et velim rogare philo$ophos num exi$tim\~et a- lium mundũ, & aliam terram à Deo creari po$$e. Si ne gent po$$e, impij $unt. Si annuant, ergo terra vnius cũ ad mediũ alterius mundi transferretur, tãquam extra locum $uũ exi$tens, conabitur extra mediũ ad cælos euolare, vt ad medium $ui mundi redeat: aut $i quie$- cat, ergo in altero mundo vi detinebitur. Nam vbi na turaliter quie$cit, inde non ni$i vi excludi pote$t. Ari- $toteles vt huic argumento occurrat, negat alium mũ dum, prætet hunc po$$e exi$tere. Sed Chri$tiano hoc dicere integrum non e$t.

Item quidquid à medio mouetur, ver${us} circunfe- rentiam cæli a$c\~edit: terra à medio mouetur: igitur a$- cendit: quod pro impo{$s}ibili relinquitur.

SCHOLIA F. I.

De hac materia $atis egregiè pertractauit Ari$t. in libro $ecundo cæli, cap. 14.

DE AMBITV TERRÆ, _ET DIAMETRO_.

_T_Oti{us} aut\~eorbis terræ ambit{us}, auctoritate Am- _C_onclu$io. _A_ntece- dens. bro${ij} Theodo${ij} Macrob{ij}, & Erato$thenis Philo- $ophorũ, 252000. $tadia continere diffinitur, vnicuiqꝫ _P_robatio cius. SPHAERAE IOAN. quidem 360. partiũ zodiaci 700. Stadia deputando. Sumpto enim a$trolabio, vel quadrãte in $tellatæ noctis claritate per vtrũqꝫ mediclin{ij} foramen, polo per$pecto notetur graduũ multitudo, in qua $teterit medicliniũ. Deinde procedat co$mimetra dir ectè ver${us} $eptentrio n\~e à meridie donec in alteri{us} noct{is} clarita te, vi$o vt pri{us} polo, $tatuerit alti{us} vno gradu mediclinium. Po$t hoc men$uretur hui{us} itiner{is} $patiũ, & inuenientur 700. $tadia. Deindedat{is} vnicuique 360. gradu um tot $tad{ij}s, terre- ni orb{is} ambit{us} inuentus erit.

Ex h{is} autem, iuxta circuli & diametri regulam, _D_e diame tro terræ. diameter terræ $ic inueniri poterit. Aufer vige$imã $e- cundam partem de circuitu terræ, & reman\~et{is} tertia pars, hoc e$t, 80181. $tadia & $em{is}, & tertia pars vni- {us} $tad{ij} erit terreni orb{is} diameter, $iue $pi{$s}itudo.

22 21 14 7 22 7 15 12 SCHOLIA F. I.

Algori$t{ae} dicũt, quòd numerus quoti\~es dicitur ille qui _Q_uid $it mumerus quotiens. re$ultat ex $ubtractiõe diui$oris à numero diuid\~edo: DE SAC. BOS. CAP. I. vt $i centũ denarij diuidantur quatuor hominibus: c\~e tum e$t numerus diuid\~edus, quatuor aut\~e e$t diui$or. Si igitur $ubtrahitur numerus quatuor à centũ, quoti- ens poterit proueniet numerus 25. qui dicitur quoti\~es: eo {quis} $igni$icat quoti\~es quatuor $ubtrahatur à centũ. Similiter $i 252000. numerus diuid\~edus per duo, $. diui $or\~e diuidi{tur}, {pro}ueniet nume- rus quotiens 126000. quoad textũ autoris: ip$e e\~m demõ $trat quantitat\~e & men$urã terr{ae}, quoad eius diametrũ, Deiñ quoad $emidiametrũ. Quãtitas diametriterr{ae} hoc modoinueni{tur}. Diuida{tur} nume rus $tadiorũ ambitus terræ. $. 252000. per 22. & numer{us} quo ti\~es inde proueni\~es, $. 11454. $tadia cũ medio erit vige$i- ma $ecũda pars ambitus ter r{ae}. Qua $ubtracta à toto nu- mero ãbitus reman\~et 240545 $tadia cũ medio. Cuius nu- meri tertia pars, hoc e$t 80181 $tadia cũ medio, & pars ter- tia vnius $tadij erit quãtitas totius diametri terr{ae}. E$t e\~m regula apud Geometras pra- cticos, ꝗ corporũ men$urato res $unt: {quis} $i circuli periphe- ria in 22. partes æquales diui datur, & ex illis remouea{tur} v- na, reman\~etistertia pars, hoc e$t. 7. illarũ partium e$t men $ura diametri illius circuli. Vndc circunfer\~etia omnis $e habetad $uũ diametrũ in pro portione tripla $e$qui$epti- ma. Similiter etiã ex diame- SPHAERAE IOAN. tro $i velimus circunferentiã inuenire: diuidamus dia- metrum in $eptem partes æquales: tunc circunferen- tia eius habebit viginti duas tales partes.

Notandum quod hæc dicta circuli, & diametri regu _Q_uòd re gula circu li, & dia- metri non e$t præci$è vera. la nu$quam ab Euclide, vel ab alijs geomctris $pecula tiuis tradita e$t, eo quòd non e$t præci$è vera: quia ta- men errorem $en$ibilem non continet, ea communi- ter vtuntur geometræ practici: vt domificatores, con fectore$\’q; doliorũ, & alij huiu$modi artifices. Ex quo infertur, quod nec Archimedes, nec Thomas Brauardi nus, nec alij, quadraturam circuli, aut quoad periphe- riam, aut quoad aream demõ$trauerunt: $ed gro$$a & $en$ibili deductione per$ua$erunt. Non enim e$t vera quòd portio lineæ curuæ à duobus pedibus circini in- tercepta $it pr{ae}ci$è {ae}qualis portioni line{ae} rect{ae} ab ei$- dem pedibus circini nõ variati comprehen$æ: ex quo principio demon$trationes horum doctorum proce- dunt. Sicut ergo tempore Ari$totelis ita & nunc, qua- dratura quidem circuli $cibilis e$t: $cientia aut\~e eius nondum inuenta e$t.

Deinde Auctor o$tendit quantitatem & men$uram terræ, quoad eius $emidiametrum, quæ facillimè ha- betur, $i numerus $tadiorum diametri per duo æqua- lia diuidatur, tunc enim re$ultabit numerus quotiens 40090. $tadia: cum duabus tertijs, quæ e$t quantitas $emidiametri terræ: id e$t, di$tantia à $uperficie eius v$que ad centrum, vbi $ecundum Theologos $unt in- feri. dicitur enim in Symbolo: De$cendit ad inferos.

SCHOL. EL. VIN.

* _Auctoritate Ambro${ij} Theodo${ij} Macrob{ij}_.) Non $unt hæc ita di$tinguenda, ni$i fallor, vt tres videantur e$$e auctores. Vnus enim Macrobius h{ae}c tria nomina, & multo etiam plura habuit, ille, qui Saturnaliorum libros $crip$it, & comm\~etaria in Somnium Scipionis. In duorum primo hæc inuenies de terræ ambitu, $ed repetita ex eodem Erato$thene. Fuit autem hic Era- DE SAC. BOS. CAP. I. to$thenes ex Cyrenis vrbe Africæ: qu\~e $cribit Suidas natum e$$e olympiade c\~ete$ima & vice$ima $exta: qui putatur annus po$t Romam conditam quadringente- $imus & octoge$imus primus, ante natum vero Chri- $tum ducente$imus & $eptuage$imus: ac vixi$$e ad an nos octoginta. Eius $cripta an Sacrobo$canus viderit, ne$cio: quæ $i ad nos perueni$$ent integra, $ciremus, ambitumne terræ ducentorum & quinquaginta duo- rum millium $tadiorũ e$$e $crip$erit, quomodo memi nerunt Strabo lib. 2. Vitruuius primo, Plinius in extre- mo, libro $ecundo Macrobius, Capella, & Sacrobo$ca nus, an verò ducentorũ & quinquaginta $olum, id e$t μυριάδων είκοσῖπεντε, $icut habet Cleomedes: qui Erato$thenis rationes & demon$tration\~e ferè addu- cit. Quod $i ducenta & quinquaginta tantum $crip$it Erato$thenes, non $eptingentena vnicuique trecenta- rum partium maximi circuli, $ed $olum $excentena & nonagena quaterna $tadia cum $crupulis aliquot at- tribuerit. Qui numerus _694_ {9/4}, quia non longè ab- e$t à $eptingentis, fieri pote$t, vt pauculis $tadijs ad Erato$thenis rationes adiectis, nihil illi $int veriti 1 166 34000 250000 # 694 {160/360} # {16/36} # {4/9} 360 360 360 2160 3240 1440 numerum $eptingentorum complere. Sed ab Erato- $thene hac in re di$$en$it Po$idonius: qui ambitum terræ minor\~e deprehendebat, ducentorum $cilicet, & SPHAERAE IOAN. 2 244 24000 240000 # 666 # {240/360} # {24/36} # {2/3} 360 360 360 2160 2160 2160 quadraginta millium $tadiorum tantum, eodem Cleo mede auctore: quæ fierent in $ingulas partes circuli cæle$tis $tadia $exc\~eta & $exaginta $ex cũ duobus tri- entibus $tadij. Et ab vtroq; Ptolemæus: qui$quis fuit ille Geographus nobilis: qui quingentena tantũ terre ni orbis $tadia, trecentis i$tis & $exaginta parribus maxime cæle$tis circuli re$pondere exi$timauit: quæ fiant in totum terræ ambitum, centũ dumtaxat & oc- toginta millia $tadiorum. Alij deniq; hic aliud inue- ni$$e $e memoriæ prodiderũt, in$ignes Geometr{ae} o\~es. adeò diffiicilis e$t res hæc, $iue eã terra aggrediaris, $i- cut Erato$thones, $eu mari vt Po$idonius, Qui aũt am bitus terr{ae} hoc loco dicitur, nõ $olius e$t terræ, $ed ter ræ & aquæ $imul ambitus, quæ vnã ambæ $ph{ae}rã con $tituunt, $icut ante meminim{us}. STADIVM porrò, {quis} Gr{ae}cis $uis τὸ ςαδιον, & ὁ {στ}αδιος. i. hoc $tadium & hic $tadius dicitur, $i quis ignoret quid $it, hos cog no$cat ver$iculos: quos maiores no$tri, meliores Geo metræ, quam Poëtæ, fecerunt de men$uris.

_Q_uatuor ex _G_ranis digitus componitur vnus.

_E_$t quater in _P_almo digitus, quater in pede _P_almus,

_Q_uinque pedes _P_a$$um faciunt. _P_a$$us quoque centum

_V_iginti quinque _S_tadiumdant. _S_ed _M_iliare

_O_cto dabunt $tadia. _D_uplicatum dat tibi _L_euca.

DE SAC. BOS. CAP. _I_.

Leuca tamen Gallicum vocabulum, quo & Hi$pani vtuntur, nõ duo miliaria, $ed vnum tantum & dimidi um, hoc e$t mille & quingentos pa$$us cõtinere defi- nitur, Ammiano Marcellino libro 15. & 16. ac Iornandi in Gotthicis. Rationem autem certam CIRCVLI ad $uã DIAMETRVM Geometræ haud dum po- tuerunt demon$trare. Accipitur tamen interim pro vera vulgo tripla $e$qui$eptima: quomodo $e habent viginti duo ad $eptem: atque ita ver$iculi hi ex diame tro periphæriam, & contra, ex periphæria diametrũ minimo negotio inuenire docent.

_C_ircumitus circi per $eptem multiplicetur:

_V_igintique duo, productum deinde $ecanto:

_H_inc numerus _Q_uotiens qui dicitur, e$t _D_iametrus.

_S_i per viginti duo multiplices diametrum:

_P_er $eptemque $eces numerum, quiprod{ij}t inde:

_C_ircumitum circi quotiens numerus tibi reddet.

Ambitum ergo orbis terræ 252000 per $eptem mul- tiplicato, fient 1764000. Quam $ummam per 22 di- midiato, habebis $tadia 80181 {9/11} terræ diametrum. Eo d\~e peruenit Sacrobo$canus, $ed via paulo difficiliore ad hunc modum. Ex circumitu terræ, qui e$t 252000, vti ait, $ecundum Erato$thenem, $ubducit vice$imam 22, 7, 252000? 80181 # {9/11} $ecundam partem, quæ e$t 11454 {8/11} & relinquuntur 240545 {9/11}, Cuius reliquæ $ummæ partem quærit ter- tiam quæ e$t 80181 {9/11} orbis terræ diameter, vt priore modo, hoce$t, octoginta millia, & centum octoginta vnum & tres proope quartæ prates $tadij.

SPHAERAE IOAN. 111 # # # _Ambit{us} ter-_ \\ _ræ_ 252000 \\ _per_ 22 _diui-_ \\ _$us & eius vi_ \\ _ce$ima $ecun-_ \\ _da pars_ 30212 # # # " 252000 # # # " # 11454 {12/22} # {6/11} # " 222222 # # # " 2222 # # # " 88 # # # 11454 {6/11}. 110 # # # " 88 2772000 # 126000 ## 1772000 11 # 11 ## 126000 # # ## 2646000 # # # 11 Ambit{us} terræ, & ei{us} vice$ima $ecunda pars in vndecim{as} partes conuer$a, isti{us} part{is} ex $uo a$$e $ubducendi gratia. 2646000 # 3 # 2646000 11 # 1 # 33 Reliquum per tria diui$um. 002 0002767 2646000 # 80181 {17/33} # {9/11} 333333 3333 264 264 Eiu$dem reliqui tertia pars ad a$$es reducta. DE SAC. BOS. CAP. I. TABVLA QVANTITATIS Terræ, $ecundum Ptolemæum, & experientiam. # Ambitus terræ. # Longitudo ha- \\ bitationis. # Diameter \\ terræ. # Profunditas \\ centri. _Leucæ_ # 7200 # 3600 # 2191 # 1096 _Miliar_. # 21000 # 10800 # 6827 # 3436 _Stadia_. # 172800 # 86400 # 54984 # 27492 _Pa$${us}_. # 21600000 # 10800000 # 6873000 # 3436500 _Pedes_ # 108000000 # 54000000 # 34365000 # 17182500 _Palmi_ # 432000000 # 216000000 # 137460000 # 68730000 _Digiti_ # 1728000000 # 864000000 # 549840000 # 274920000 SPHAERAE IOAN. CAP. II. DE CIRCVLIS EX QVIBVS Sphæra material{is} componitur: & illa $upercæle$t{is}, quæ per i$tam i- maginatur, componi intelligitur.

_H_Orum autem _C_irculi maiores in $phæra. circulorum qui dam $unt maiores, quidam minores, vt $en$ui patet. Maior aut\~e circul{us} in $phæ ra dicitur, qui de- $cript{us} in $uperficie $phæræ $uper ei{us} cen trum diuidit $phærã _C_irculi mi nores. in duo æqualia. Mi- nor verò, qui de$crip t{us} in $uperficie $phæ ræ eam non diuidit in duo æqualia, $ed in portiones inæquales: Inter cir- culos verò maiores, primò dicendũ e$t de æquinoctiali.

DE AE QVINOCTIALI _CIRCVLO_. DE SAC. BOS. CAP. II. Aequator circulus B D. Axis mundi C E A. Polus arcticus C. Polus antarcticus A. Terra E. B A D C E

_E_Stigitur _Q_uid e$t circulus æquinocti alis. æquinoc- tial{is} circul{us} quidã diuid\~es _T_rianomi na eius. $phærã in duo _P_rimum. æqualia, $ecũ- dum quãlibet $ui part\~e æquè di$tãs ab vtro que polo. Et di citur æquino- ctial{is}, quoni- am quãdo Sol _S_ecundum nomen. tran$it per illũ (quod e$t b{is}in anno, in prin- _S_olus æ- quator e$t men$u- ra tempo- ris. cipio Arietis, $cilicet in principio Libræ) e$t æquinoctium in vniuer- $a terra: vnde etiã appellatur æquator diei & noct{is}. quia adæquat diem artificialem nocti.

SCHOL. F. I.

Sciendum e$t, vt Georgius Purbachius tradit in $u- _Q_uod non $emper in princip{ij}s Arietis, _L_ibræ fiũt æquino- ctia. is Theoricis Capitulo de octaua Sphæra: non $em- per exi$tente Sole in principio Arietis, aut Libræ pri- mi mobilis nece$$e e$t æquinoctium accidere: $ed $tat antea fui$$e, vel po$tea futurum e$$e. Quod quidem ex motu acce$$us, & rece$$us octauæ $ph{ae}ræ $atis de mon$trat: vnde h{ae}c propo$itio Auctoris limitãda e$t: & $ic intelligenda, dum Sole$t in Principio Arietis, vel Libræ, aut prope e$t {ae}quinoctium. Vel pote$t dici quòd Auctor loquitur $ecũdum opinionem Ptolemæi cuius t\~eporibus motus i$te acce$$us, & rece$$us octa- SPHAERAE IOAN. uæ $phæræ nondum erat cognitus: $ed po$tea inuen- tus e$t à Thebis, & ab alijs modernis: & $ic negando tal\~e motũ in octaua $ph{ae}ra propo$itio Auctoris e$$et dubia.

Et dicitur cingul{us} primi mot{us}. Vnde $ci\~e- _M_otus cæli qui fit ab oriente per meridiem in occidentem, à quo per angulum mediæ noctis recurritin ori- entem diuinæ intelli- gentiæ modum expli- cat. _D_eus enim pri- mò $e, deinde creatu- ras prer $eip$um contemplatur, vnde cognitio $ua à _D_eo in cipit, & in _D_eum fœ liciter de$init. dum quod prim{us} mot{us} dicitur mot{us} primi mobil{is}, hoc e$t, nonæ $phæræ, $iue cæli vltimi, qui e$t ab oriente per occidentem, rediens ite rum in orientem, qui etiam dicitur mot{us} ra tional{is}, ad $imilitudin\~e mot{us} ration{is}, qui est in microco$ino, id e$t, in homine: $cilicet quando fit cõ$ideratio à Creatore per creatu r{as} in Creatorem, ibi $edendo. Secund{us} mo- t{us} e$t firmamenti & planetarum, cõtrari{us} huic, ab occidente per orientem iterũ rediens in occidentem, qui mot{us} dicitur irrational{is} $iue $en$ual{is}, ad $imilitudinem mot{us} micro co$mi, qui e$t à corruptibilib{us} ad Creator\~e, iterũ rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo _M_otus inferiorũ $phæ rarũ ab occidente per meridiem in orient\~e, modum no$træ cogni- tionis in$inuat: quo ex his quæ facta $unt $en $ibilibus ad inui$i bilia _D_ei cõ$urgimus, vt _A_po$tolus dicit _R_o man. primo. cingul{us} primi mot{us}, quia cingit, $iue diuidit primum mobile, $cilicet, $phæram nonam in duo æqualia, æquè distans à pol{is} mundi. Vn- de notandum, quod pol{us} mũdi, qui nob{is} $em per apparet, dicitur pol{us} $eptentrional{is} ar- ctic{us} vel boreal{is}. Septentrional{is} dicitur à $ept\~etrione, hoc e$t, à minori vr$a, qui dicitur à $eptem & trion, quod e$t bos: quia $ept\~e $tel læ que $unt in Vr$a, tardè mou\~etur ad modũ bou{is}, cùm $int propinquæ polo. Vel dicũt @r il læ $ept\~e $tellæ $eptentriones, qua$i $ept\~e terio- nes, eò quòd terunt partes circa polum. Arcti c{us} quid\~e dicitur ab ἄρκτος, quod e$t vr$a. arctos.

DE SAC. BOS. CAP. II.

E$t enim iuxta maiorem vr$am. _Q_uæ à po\~etis _C_y no$ura di- tur.

SCHOLIA F. I.

Iuxta polũ qui nobis $emper apparet, $unt du{ae} no- tabiles con$tellationes, quæ dicuntur duæ vr$æ $ecun dum antiquorũ poëtarum fictiones, quas Ouid lib. 2. Metamorph, demon$trat. Cui fabulæ con$onat Ver- gilius in Georgicis: Arctos oceani metuentes æquore mergi: & h{ae}c e$t cau$a $ecundũ poëtarũ fictiones: qua re i$tæ $tell{ae} nunquã occidunt. Sed h{ae}c fictio nõ adeò friuola e$t: quin $i rectè, & profundè in$piciatur, $it val de naturalis. Primi enim philo$ophantes poët{ae} Theo logi dicuntur in primo Metaphy$icæ: eò {quis} veritates, quas de diuinis. i. de cælis, & de naturis rerum noue- rant, fabulis occultabant. Philo$ophia equid\~e antiquo rũ, vt ibid\~e dicitur, balbutiens erat, $icut noua puella.

Boreal{is} verò dicitur, quia e$t in illa parte, à quo ve- _T_ertium nomen quod e$t polus _A_n- tarcticus. nit Bore{as}. Pol{us} verò oppo$it{us} dicitur antarctic{us}, qua$i contra arcticum po$itus: dicitur & meridional{is}, quia ex parte meridiei e$t: dicitur etiã au$tral{is}, quia e$t in illa parte à qua venit au$tor. I$ta igitur duo pun cta in firmæmento $tabilia, dicuntur poli mundi, quia _P_olimũdi. $phæræ axem terminant, & ad illos voluitur mund{us}. quorum vn{us} $emper nobis apparet, reliquus verò $em- per occultatur. Vnde Virgilius in primo Georg.

_H_ic vertex nobis $emper $ublimis, at illum

_S_ub pedibus Styx atra videt, mane$q; profundi.

SCHOLIA F. I.

Polus enim Græcè, vertex e$t Latinè: eò quod $uper ip$um fiat vertigo, & reuolutio corporis cuius e$t po- lus. H{ae}c autem e$t definitio poli$ecundũ Geometras, punctus $cilicet, in $uperficie $phæræ æqualiter ab om nibus partibus circuli in $phæra de$cripta di$tans.

SPHAERAE IOAN. DE ZODIACO _CIRCVLO_.

_E_ST alius circulus in $phæra, qui inter$ecat æ- _Q_uid $it Zodiacus circulus. quinoctialem, & inter$ecatur ab eodem in du{as} partes æquales: & vna eius mediet{as} declinat ver$us $eptentrionen, alia ver$us austrum. _T_ria eius nomina. Et dicitur i$te circulus zodiacus à ζωὴ, quod e$t vi- Zoe. ta, quia $ecundum motum planetarum $ub illo e$t om- _H_æc $en- tit philo$o phus in pluribus locis. n{is} vita in rebus inferioribus, _V_el dicitur à ζώδιον, quod e$t animal, quia cùm diuidatur in duodecim par- tes æquales, quælibet pars appellatur $ignum, & nom\~e habet $peciale à nomine alicuius animal{is}, propter pro Zodion, _S_ecundum nomen. prietatem aliquã conuenientem tam ip$i quã animali.

SCHOL. ALB. HERONIS. _T_ertium nemen.

Imagines illæ Zodiaci $unt figmenta arbitraria, nõ enim $tellarum $itus talis e$t, vt non & alia vel plura, vel pauciora imaginari liceat. Sed plane $e res habet vt in nubibus, vbi varia mon$tra qui$q; pro libito fiu- git. Nam quam rationem habere pote$t quod homi- nes vita defuncti in cælo per $tellas repræ$ententur? Itaq; non ferenda e$t illorum $tultitia qui ex proprieta te Cancri & Leonis & $imilium animalium æ$timare volunt, quas vires $igna eo pacto nuncupata, ad imita tionem inferioris mnndi habeant. Inuenit & Bereni- ces vxoris Ptolemæi coma adulatione Cononis locũ in c{ae}lo. Ergo ex proprietate diuinent quid $tellæ illis attributæ efficiant. Quod vero duodecim a$$umpta $int animalia, factum e$t quia is numerus diui$ioni e$t quam apti$$imus.

Vel propter di$po$itionem $tellarum fixarum in ill{is} partibus ad modum huiu$modi animalium. I$te verò DE SAC. BOS. CAP. II. circul{us} Latinè dicitur $ignifer, quia fert $igna, vel _D_icitur i$- te circulus obliquus, quia æqui noctialem diuidit ad angulos ob liquos. quia diuiditur in ea. Ab Ari$totele verò in lib. _2_. de ge- neratione & corruptione, dicitur circulus obliquus: v- bi dicit, quod $ecundum acce$$um & rece$$um Solis in circulo obliquo, fiunt generationes & corruptiones in rebus inferioribus. Nomina autem $ignorum, ordina- tio & numerus in his patent ver$ibus.

_S_unt _A_ries, _T_aurus, _G_emini, _C_ancer, _L_eo, _V_irgo, _N_omina, ordo, et nu merus $ig- norum.

_L_ibraq;, _S_corpius, _A_rciten\~es, _C_aper, _A_mphora, _P_i$ces.

_Q_uodlibet autem $ignum diuiditur in _30_. gradus. Vnde patet, quod in toto Zodiaco $unt _360_. gradus. _D_iui$iones partium Zodiaci. Secundum autem A$tronomos iterum, quilibet gradus diùiditur in _60_. minuta, quodlibet minutum in _60_. _N_otabile. $ecunda, quodlibet $ecundum in _60_. tertia, & $ic dein- ceps v$que ad decem. Et $icut diuiditur Zodiacus ab a$tronomo, ita & quilibet circulus in $phæra, $iue ma- ior $iue minor, in partes con$imiles.

Cum omnis etiam circulus in $phæra, præter Zo- diacum, intelligatur $icut linea vel circunfer\~etia, $ol{us} Zodiacus intelligitur vt $uperficies, habens in latitu- dine $ua duodecim grad{us}, de cuiu$modi gradibus iam locuti $umus. Vnde patet, quod quidam mentiuntur in A$trologia, dicentes, figna e$$e quadrata: ni$i abutentes _C_orrelari um. nomine, idem appellent quadratum & quadrangulum. Signum enim habet gradus _30_. in longitudine, _12_. verô in latitudine.

SCHOLIA F. I.

Quadratum enim $ecundum Geometras e$t figura quatuor laterum æqualium. Signum aut\~e quodlibet duo lateta oppo$ita habet alijs longiora: quia dictum e$t $ignum habere 30. gradus in longitudine, $olũ aut\~e SPHAERAE IOAN. 12. in latitudine. Vnde nullum $ignum e$t quadratum. Veruntamen po$$et dictum i$torum habere bonũ $en- $um, $i nomen $peciei pro nomine generis acceperint impropriè & abu$iuè. Quadrangulus enim e$t genus quadrati: nũc autem $ignũ quadrangulare e$t: vnde $i quadratum pro quadrangulo accipiunt, verũ dicunt.

SCHOL. ALB. HER.

Omne quadratum e$t quadrangulum: $ed non con tra, omne quadrangulum quadratum. Græci quadra- tum vocant terragonum: quod verò altera parte lon giùs, έτερομηκ@ς. Latini verò generis nomine, vt hic Auctor talem figuram appellant, quia vna voce expri- mere nequeunt.

Linea aut\~e diuidens Zodiacum in circuitu, ita quòd ex vna parte $ui relinquat $ex gradus, & ex alia par- _Q_uid li nea eclip- tica. te alios $ex, dicitur linea ecliptica, quoniam quãdo Sol & Luna $unt linealiter $ub illa, contingit eclip$is Solis ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ aut Lunæ: So- lis, vt $i fiat no uiluniũ & Lu na interpona- tur rectè inter a$pectum no- $trum & cor- pus $olare: Lu- næ, vt in pleni- lunio, quando Sol Lunæ oppo nitur diametraliter. Vnde eclip$is Lunæ nihil aliud e$t, quàm interpo$itio terræ, inter corp{us} Solis & Lunæ, Sol quidem $emper decurrit $ub ecliptica, omnes verò. DE SAC. BOS. CAP. II. al{ij} planetæ declinant vel ver$us $eptentrionem, vel ver $us au$trum: quandoque autem $unt $ub ecliptica. _P_ars _Q_uæ $une $igna $ep- tentriona- lia, & quæ au$tralia. verò Zodiaci, quæ declinat ab æquinoctiali ver${us} $ep- tentrionem, dicitur $eptentrional{is}, vel boreal{is}, vel ar- ctica. Et illa $ex $igna, quæ $unt à principio Arictis v$- que ad finem Virginis, dicuntur $igna $eptentrionalia vel borealia. Alia verô pars Zodiaci, quæ declinat ab æquinoctiali ver$us meridi\~e, dicitur Meridionalis, vel Au$tralis, vel Antarctica. Et $ex $igna quæ $unt à prin cipio Libræ, v$que in finem Pi$cium, dicuntur meridio- nalia, vel australia.

Cùm autem dicitur, quòd in Ariete e$t Sol, vel in _Q_uatuor acceptio- nes $igni. alio $igno, $ciendũ, quòd bæc præpo$itio, in, $umitur pro $ub, $ecundum quod nunc accipimus $ignum. In alia _P_rima. aũt $ignificatione dicitur $ignum pyramis quadrilate- _S_ecunda. ra, cuius ba$is illa $uperficies, quam appellamus $ignũ: vertex verò eius e$t in centro terræ: Et $ecundum hoc propriè loqu\~edo po$$umus dicere, planetas e$$e in $ignis.

♎ ♑ ♈ ♋

Tertio modo dicitur _T_ertia. $ignum, vt intellig an- tur $ex circuli trã$e- untes per polos Zodiæ ci, & per principia duo decim $ignorum. _I_lli $ex circuli diuidũt to- tã $uperficiem $phæræ in duodecim partes, la t{as} in medio, arctiores verò iuxta polos Zodiaci: & quælibet pars talis dicitur $ignum, & nomen habet $peciale à nomine illius $igni, quod intercipitur inter $u{as} du{as} line{as}. Et $ecundum SPHAERAE IOAN. F D B A C hanc acceptio- nem $tellæ quæ $unt iuxta polos extra Zodiacum, dicuntur e$$e in $ignis.

Iam intelligatur corpus quoddam, cuius ba$is $it $ig- _Q_uarta. num, $ecundum quod nunc vltimo accipimus $ignum: acumen verò ei{us} $it $uper axem Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta $ignificatione dicitur $ignũ, $ecundũ quam acceptionem totus mund{us} diuiditur in duode- cim partes æquales, quæ dicũtur $igna: & $ic quidquid e$t in mundo, e$t in aliquo $igno.

DE DVOBVS COLVRIS.

_S_Vnt autem al{ij} duo circuli maiores in $phæra, qui dicuntur coluri, quorum officium e$t di$tinguere $ol- $titia & æquinoctia. Dicitur aũt colurus à κῶλον Græcè, quod e$t membrum, & οῦρος, quod e$t bos $yl- _Q_uid co- lurus. ue$ter: quia quemadmodum cauda bouis $ilue$tris ere- _C_olon. cta,— —

SCHOLIA F. I.

Boëtius in $ecundo libro Arithmeticæ, vbi de figu ris numerorum $olidorum agit: $ic nom\~e coluri in ter- pretatur. Colurus inquit Græcè curtum e$t Latinè, vn de & curtã Pyramid\~e coluron dicit Græcè nominari. Secundum hanc igitur determinationem nom\~e coluri non tran$$ttiuè, $ed propriè i$tis circulis attribuitur: quilibet enim eorũ nunquam integer, $ed diui$us, ceu currus in hemi$phærio no$tro apparet.

DE SAC. BOS. CAP. II. SCHOL. EL. VIN.

_* A Κῶλον Græcè. Imo κόλουρος, prima $yllæba bre_ _ui, à κόλον, quod e$t mutilum, mancũ, & ὀυρα, cauda._ Quoniam quum viginti quatuor horarum $patio Zo- diacus & Aequinoctialis circulus, tori oriantur & vi- deri po$$int: Colurorum nunquam $upra terram emer git & videtur ea portio, quæ in Antarctico includitur circulo: quales Arcticos Procl{us}, alij\’q Gr{ae}ci de$cribũt. Quamobr\~e illi, qua$i omi$$a cauda, imperfecti & mu- tili dicuntur. De vris tamen i$tis apud Plinium & So- linum legerat Sacrobo$canus.

SCHOL. ALB. HER.

Coluri non videntur alia ratione excogitati, quam vt alios circulos Sph{ae}ræ materialis coniungant: non enim facilè e$$et $ine ijs Zodiacum & Aequinoctial\~e, alios\’que maiores circulos firmiter connectere. Certè v$us eorum in explicando cæli motu nullus.

— — quæ e$t eius membrum, facit $emicirculum & non perfectum: ita colur{us} $emper apparet nob{is} imperfe- ct{us}: quoniam $olum vna ei{us} medietas apparet, alia ve rò nob{is} occultatur.

Colurus igitur di$tinguens $ol$titia, tran$it per polos Colurus $ol$titiaüs. ♋ ♈ ♎ ♑ mundi, & per polos Zodiaci, & maxi- m{as} Sol{is} declinatio nes, hoc e$t, per pri- mos grad{us} Cancri & Capricorni. Vnde prim{us} punct{us} Can cri, vbi colur{us} i$te inter$ecat Zodiacũ, dicitur punct{us} $ol- SPHAERAE IOAN. $tit{ij} æ$tiual{is}: quia quando Sol e$t in eo, e$t $ol$titium _Q_uid $ol- $titium. æ$tiuale, & non pote$t Sol magis accedere ad Zenith capitis no$tri. E$t autem Zenith, punct{us} in firmam\~eto _Q_uid Ze nith & nadir. directè $uprapo$itus capitibus no$tris. Arcus verò colu- ri, qui intercipitur inter punctum $ol$tit{ij} æ$tiualis & æquinoctialem, appellatur maxima Solis declinatio. Et e$t, $ecundum Ptolemæum, viginti trium graduum, _Q_uid ma xima zo- diacidecli natio. & vni{us} & quinquaginta minutorũ: $ecundum Alme- onem verò, viginti trium graduum, triginta trium mi- nutorum.

SCHOLIA F. I.

Erato$thenes, Hipparchus, & Ptolemæus eãd\~e ferè declinationem repererũt, ac di$tantiam Tropicorum talium penè 11. qualium integer Meridianus 83. Horũ igitur t\~eporib{us} fuit maxima Solis obliquatio 23. 51. 20.

Albategnius po$t Ptolem{ae}um annis 750. # & à nato Chri$to penè 880. anno cognouit eandem # 23. 35. 0. Arzahel po$t Albategnium annis ferè # 190. 23. 34. 0. Alcmeon, Alman$oris, po$t Arzael annis \\ penè 70. # 23. 33. 30. Prophatius Iudæus annis 160, id e$t, anno Do- \\ mini 1300. # 23. 32. 0. Purbachius & Kegiomontanus, anno Domini \\ 1460 ferè # 23. 28. 0. No$tra ætate Vuernero Norimbergen$i, anno Do- \\ mini 1514. iterum ob$eruata # 23. 28. 30.

Earum igitur quæ hactenus memoriæ prodit{ae} $unt ob$eruationes, maxima e$t Hipparchi, qui fuit ante Ptolemæum annis 280. ferè, & ab obitu Alexandri Magni annis qua$i 180. minima\’q; Purbachi, quarum differentia e$t penè 24. $crupulorum.

SCHOL. EL. VIN.

Et e$t $ecundum Ptolemæum in magna con$tructi- DE SAC. BOS. CAP. I. one. No$tris verò temporibus ob$eruata e$t maxima i$ta Solis declinatio, viginti trium graduũ & triginta $crupulorum tantum. Cuius varietatis cau$am e$$e volunt tertium illum motum, ver$ùs polos in octaua Sph{ae}ra nuper deprehen$um.

Similiter prim{us} punctus Capricorni, vbi idem co- lur{us} ex alia parte inter$ecat Zodiacum, dicitur * pun ct{us} Sol$tit{ij} hyemal{is}: & arc{us} coluri intercept{us} in- ter punctum illum, & æquinoctialem, dicitur alia ma xima Sol{is} declinatio, & e$t æquinoctiali priori.

SCHOLIA F. I.

Quantitas maximæ declinationis Zodiaci ab æqui noctiali pote$t $ciri certi$$imè per hunc modum, quo etiam modo $cita fuit à Ptolemæo, & ab alijs a$trolo- gis. Capiatur per A$trolabium, vel per aliud in$trum\~e tum a$trologiæ eleuatio Solis $upra horizontem in meridie, maximæ diei totius anni, quæ e$t $ol$titium æ$tiuale: & $it verbi gratia, 69. gradus, 48. min. vt Flo- rentiæ $æpe ob$eruaui. Capiatur iterum eadem eleua tio Solis in Meridie minimæ diei totius anni, quæ di- citur $ol$titium hyemale, & $it 22. graduum 51. minut. Deinde $ubtrahatur minorà maiori, & remanent 46. gradus 57. minut. quæ e$t tota latitudo torrid{ae} zonæ. Diuidatur ergo i$te totus numerus per medium, & tunc habebitur quælibet maxima Zodiaci declinatio 23. graduum. 28. minut. 30. $ecund. Eodem modo fiat in qualibet alia ciuitate, & nullus poterit e$$e error.

SCHOL. EL. VIN.

_Punct{us} $ol$tit{ij} hyemal{is}._) Hoc veteres Latini BRVMAM appellabant, te$te etiam Macrobio lib. primo Saturnaliorum.

Alter quidem colur{us} tran$it per polos mundi, & SPHAERAE IOAN. per prima puncta Ariet{is} & Libræ, vbi $unt duo æqui- Colurus æquino- ctialis. noctia: vnde appellatur colur{us} distingu\~es æquinoctia. I$ti autem duo coluri inter$ecant $e$e $uper polos mun di ad angulos rectos $phærales. Signa quidem $ol$titio rum & æquinoctiorum patent h{is} ver$ib{us}.

_H_æc duo $ol$titium faciunt, _C_ancer, _C_apricornus.

_S_ed noctes æquant _A_ries, & _L_ibradiebus.

DE MERIDIANO _ET HORIZONTE_.

_S_Vnt iterum duo al{ij} circuli maiores in $phæra, $cili- licet meridian{us} & horizon.

E$t autem Meridianus, circul{us} quidam tran$iens per polos mundi & per Zenith capit{is} no$tri. Et dici- _Q_uid me ridianus. tur Meridianus, quia vbicunqꝫ $it homo & in quocunqꝫ tempore anni, quando Sol motu firmamenti peruenit ad $uum meridianum, e$t illi meridies. Con$imili ra- tione dicitur circulus med{ij} diei. Et notandum quod ciuitates, quarum vna mag{is} accedit ad orientem, quã alia, habent diuer$os meridianos. Arcus verò æquino- ctial{is} interceptus inter duos meridianos, dicitur lon- gitudo ciuitatum. Si autem duæ ciuitates eundem ha- bët meridianum, tunc æqualiter di$tant ab oriente & occidente.

SCHOL. F. I.

Ptolem{ae}us in primo libro $uæ co$mographi{ae} long@ _D_iuer$itas e$t inter phy$icos, & a$trolo gos circa long@tudi- n\~e terræ. tudinem terræ demon$trat ab oriente in occidenten@, vel econtrà. Latitudinem aut\~e ab æquinoctiali ad po- los: vel ècontra: $ed $ecundũ Ari$totelem in 2. de cæ- lo, oppo$ito modo longitudinem & latitudin\~e mundi oportet accipere. Et fortè huius diuer$itatis ratio e$t. Quia Ari$toteles totam $phærã vniuer$i con$iderauit, DE SAC. BOS. CAP. II. in qua circulus æquinoctialis qui dicitur cingulus pri mi mobilis prot\~editur ab oriente in occident\~e, & pars orientis, à qua incipit motus, dicitur dextrũ vniuer$i. occid\~es verò $ini$trum. Ideo di$tantiam ab oriente in occidentem vocauit philo$ophus latitudinem mundi. A$trologi ergo di$tantiã ab oriente in occident\~e (quæ maior e$t) vocant longitudinem: Di$tantiam verò ab æquinoctiali ver$us polũ (quia minor e$t) dicũt e$$e la titudinem. Sic igitur ciuitatum & locorum ab occid\~e- te di$tantia (vt textus dicit) longitudo vocatur.

Quomodo cognitæ $unt locorum longitudines, le- ge Ioannem Stœ$flerinum in A$trolabij fabrica.

SCHOL. ALB. HERONIS.

Longitudo ciuitatum computatur ab occidente in orientem: Latitudo à Meridie in Septentrionem. Cu- ius fortè ratio e$t, quod veteres duo $egmenta terræ habitabilis tropico & polari circulo inclu$a, quorũ v- num latus altero longius erat: id $cilicet {quis} ab ori\~ete in occidentem extendebatur, eò quod à tropicis in Ar cticum & Antarcticum circulum. Itaque longioris la- tioris dimen$io, longitudinem accepit.

_H_Orizon verò e$t circulus diuidens inferius hemi- _Q_uid ho- rizon. $phærium à $uperiori, vnde appellatur horizõ, id e$t, terminator vi$us. Dicitur etiã Horizon circulus he _Q_uotu- plex est. mi$phær{ij}, ead\~e de cau$a. E$t aũt duplex horizõ, rectus & obliquus, $iue decliu{is}. Rectũ horizont\~e & $phæram _H_orizon rectus. rectã habentilli, quorũ Zenith e$t in æquinoctiali, ꝗa illorũ horizon e$t circulus trã$iens per polos mũdi, di- aidens æquinoctial\~e ad angulos rectos $phærales, vnde dicitur horizõ rect{us} & $phæra recta. Obliquũ horizõ _H_orizon obliquus. @em $iue decliu\~e habentilli, quibus polus mũdi eleuatur $upra horizont\~e: & quoniam illorũ horizon inter$ecat æquinoctial\~e ad angulos impares & obliquos, dicitur horizon obliquus, & $phæra obliqua $iue decliu{is}.

SPHAERAE IOAN. SCHOLIAF. I.

Horizon obliquus dicitur horizõ artificialis. quia e$t multipliciter variabilis $ecundum quod plus, vel minus receditur à circulo æquinoctiali, vnde horizon rectus vnicus e$t: $ed obliqui $unt infiniti. Sicut etiam opus naturæ vnico modo fit, vt dicitur ab Ari$totele $ecundo Phy$icorum. Sed opus artis in infinitum per continuas inuentiones variatur, vt dicitur ab ip$o phi lo$opho in tertio de Republica.

Zenith autem capit{is} nostri $emper e$t pol{us} hori- _S_uppo$itio zont{is}. Vnde ex h{is} patet, quòd quãta e$t eleuatio poli mundi $uper horizontem, tanta e$t di$tãtia Zenith ab _C_onclu$io. æquinoctiali: quod $ic patet. Cùm in quolibet die natu- ralivterqꝫ colur{us} b{is} iungatur meridiano, $iue idem $it quod me ridian{us}, quicquid de vno probatur, et de re liquo. Sumatur igitur quarta pars coluri di- $tinguent{is} Sol$titia, quæ e$t ab æquinoctia- li v$qꝫ ad polum mun di: $umatur iterum quarta pars eiu$dem coluri, quæ e$t à Zenith v$qꝫ ad _P_er _E_ucli. communes notiones j. elemen. @{ij}, annot. horizontem, cùm zenith $it pol{us} horizont{is}. I$tæ du@ quartæ, cùm $int quartæ eiu$dem circuli, inter $e $un æquales: $ed $i ab æqualib{us} æqualia demantur, velid@ commune, re$idua erunt æqualia, dempto cõmuni ig.- tur arcu, $cilicet qui e$t inter zenith & polum mundi, re$idua erunt æqualia, $cilicet eleuatio poli mũdi $upra horizontem, & distantia zenith ab æquinoctiali.

DE SAC. BOS. CAP. II. SCHOLIA F. I.

Notitia dictorum circulorum Meridiani, $cilicet, & Horizontis A$trologo e$t valde nece$$aria. Tum quia ni$i longitudinem, & latitudinem loci ad quem computationes $uas dirigit, cogno$cat: nec vera lo- ca planetarum, nec quantitates, nec tempora eclip$iũ aut a$cen$iones $ignorum definire poterit: vt his qui tabulas Alphon$inas, aut Pruthenicas, & alias $imiles viderunt, $atis notũ e$t. Tum quiatota Co$mographia Ptolemæi (vel Petri Apiani,) vt patet tam in $ingulis libris illorum Co$mographiæ, vbi iuxt a nomina ciui- tatum gradus longitudinum & latitudinum earum $cribuntur, quàm etiam in tabulis $ingularum prouin ciarum & regionum, vbi horizontes & meridiani $ele inter$ecantes, $uper $ingulas ciuitates protrahuntur. Vt autem prædicta omnia faciliora $int, diuer$arum re gionum, ciuitatum\’q; de$criptiones ex Ptolemæi Geo graphia quærendæ $unt.

DE QVATVOR CIRCVLIS _MINORIBVS_.

_D_Icto de $ex circul{is} maiorib{us}, dicendum est de quatuor minorib{us}. Notandum igitur, quòd Sol exi$tens in primo puncto Cancri, $iue in puncto $ol$ti- t{ij} æ$tiual{is}, raptu firmamenti de$cribit quendam cir culum, qui vltimo de$cript{us} e$t a Sole ex parte poli ar _T_ropicus æstiualis. ctici: vnde appellatur circul{us} $ol$tit{ij} æstiual{is}, ratione tropos. $uperi{us} dicta, vel tropic{us} æ$tiual{is}, à τροπὴ, quod e$t conuer$io, quia tunc Sol incipit $e conuertere ad in- @eri{us} hemi$phærium, & recedere à nob{is}. Sol iterum existens in primo puncto Capricorni $iue $olstit{ij} hye- mal{is}, raptu firmamenti de$cribit quendam circulum, _T_ropicus hyemalis. qui vltimo de$cribitur à Sole ex parte poli antarctici: SPHAERAE IOAN. vnde appellatur circul{us} $ol$tit{ij} hyemal{is}, $iue tropicus hyemal{is}, quia tunc Sol conuertitur ad nos.

Cùm aut\~e zodiac{us} declinat ab æquinoctiali, & pol{us} Zodiaci declinahit à polo mũdi. Cũ igitur moue atur octaua $phæra, & Zodiac{us}, qui e$t pars octauæ $phæræ, mouebitur circa axem mundi, & pol{us} zodiaci mouebitur circa polum mundi. * I$te igitur circul{us} quem de$cribit pol{us} Zodiaci circa polum mundi arcti cum, dicitur Circul{us} arctic{us}: ille verò circul{us}, quem de$cribit alter pol{us} Zodiaci, circa polum mundi an- tarcticum dicitur Circul{us} antarctic{us}.

SCHOLIA EL. VIN.

_* Raptu firmamenti_.) Firmamentum appellauit octauam $phæram capite primo: hic verò, aliquotque alijs locis firmamentum nece$$e e$t, vt $upremã $phæ ram accipias.

_A τροπὴ, quod e$t conuer$io._ Non conuer$ion\~e, $ed reuer$ionem hanc τροπην Cicero interpretatur libro $ecundo de natura Deorum. Appellat autem inferius hemi$ph{ae}rium Sacrobo$canus, partem mundi Au$tra lem, vt Macrobius libro primo Saturnaliorum.

_I$te igitur circul{us}_.) Longè aliter de$cribunt or- bes Arcticos, Proclus, Cleomedes, & alij Græci.

_Q_uanta e$t etiam maxima Sol{is} declinatio, $cilicet _P_rima con clu$io. ab æquinoctiali, tanta e$t di$tantia poli mundi ad po lũ Zodiaci: quod $ic patet. Sumatur colur{us} di$tingu@ $ol$titia, qui tran$it per polos mũdi & per polos Zo- aci. Cũ igitur omnes quartæ vni{us} & eiu$d\~e circu@i in ter $e $int æquales, quarta hui{us} coluri, quæ e$t ab æi noctiali v${que} ad polũ mundi, erit æqual{is} quartæ eiu$d\~e DE SAC. BOS. CAP. II. coluri, quæ e$t à B F A L D H C R G E I $ri no puncto Cã- cri v$qꝫ ad polum zodiaci: igitur ab ill{is} æqualib{us} d\~e- pto communi ar- cu, qui e$t à primo puncto Cancriv$- que ad polum mũ di, re$idua erunt æqualia, $cilicet maxima Sol{is} de- clinatio, & di$tan tia poli mundi ad polum Zodiaci. Cùm autem circul{us} _S_ecundæ conclu$io. arctic{us} $ecundum quamlibet $ui partem æquè di$tet à polo mũdi, patet quòd illa pars coluri, quæ e$t inter pri mum punctũ Cancri & circulũ arcticum ferè e$t du- pla ad maximam Sol{is} declinationem, $iue ad arcũ e- iu$dem coluri, qui intercipitur inter circulum arcticũ, & polum mundi arcticum, qui etiam arc{us} æqual{is} e$t maximæ Sol{is} declinationi. Cùm enim colurus iste, $i- cut al{ij} circuli in $phæra $it 360. graduum, quarta ei{us} erit 90. graduũ. Cùm igitur maxima Sol{is} declinatio $ecundum Ptolemæum $it 23. graduum, & 51. minuto- rum, & totidem graduum $it arc{us}, qui est inter cir- culum arcticum & polum mundi arcticum, $i i$ta duo $imul iuncta, quæ ferè faciũt 48. grad{us}, $ubtrahantur à 60. re$iduum erunt 42. grad{us}, quant{us} e$t arc{us} co- @uri, qui e$t inter primum punctum Cancri & circulũ arcticum: & $ic patet, quòd ille arc{us} ferè duplex e$t ad maximam Sol{is} declinationem.

SPHAERAE IOAN. DE QVINQVE ZONIS.

_ÆQ_uinoctialis cum quatuor circul{is} minorib{us} di _P_rimum notabile. cuntur quinque paralleli, qua$i æquidi$tantes: non quia quantum prim{us} di$tat à $ecundo, tantum $e cund{us} di$tet a tertio, quia hoc fal$um e$t, $icut iam pa tuit: $ed quia quilibet duocirculi $imul iuncti $ecundũ quamlibet $ui partem æquè di$tant ab inuicem, & di- cuntur par allel{us} æquinoctial{is}, parallel{us} $ol$tit{ij} æ$ti- ual{is}, parallel{us} $ol$tit{ij} hyemal{is}, parallel{us} arctic{us}, & parallel{us} antarctic{us}.

SCHOLIA F. I.

Sciendum e$t quòd de$criptiones parallelorum cir culorum in $phæra magnam partem Co$mographiæ _A_d quid valet pa- rallelorum imagina- tio. declarãt. Vnde & Ptolemæus non modò quinque præ dictos parallelos, $ed multos alios ab æquinoctiali ver$us polum de$cribit: ferè per $ingulos quatuor gra dus, & per $ingulas notabiles regiones, & ciuitates cir culos parallelos protrahens. Cùm enim $cimus quòd hæc vel illa regio $ub tali parallelo ab æquinoctiali $i- ta e$t, $tatim habemus in quo climate $it, & cuius qua litatis & complexionis e$t aër illius, & quot miliaria & $tadia habet vnu$qui$que gradus terræ in tali regi- one: quia nõ $emper quilibet gradus terræ habet 700 $tadia, vt auctor vi$us e$t dicere: aut 500. vt Ptole- mæus tradit. Ad multa etiam alia i$ti paralleli Co$- mographis de$eruiunt. Et $ic patet primum circulo- rum minorum officium. Parallelorum verò (de qui- bus hic loquimur) latitudines, hoc e$t, quantum qui$- que ab æquinoctiali di$tet, & quoto in meridiano gra du a$$ignetur, $equens tabella common$trabit.

DE SAC. BOS. CAP. II. PARALLELI # G. # M. Primus par. habet # 4 # 15 Secundus # 8 # 30 Tertius # 12 # 4 _Q_uartus # 16 # 15 Quintus # 20 # 30 Sextus # 24 # 15 Septimus # 27 # 30 Octauus # 30 # 45 Nonus # 33 # 40 Decimus # 36 # 24 Vndecimus # 39 # 0 PARALLELI # G. # M. Duodecim{us} # 41 # 20 Decimustertius # 43 # 15 Decimu$quart{us} # 45 # 24 Decimu$quint{us} # 48 # 40 Decimu$$ext{us} # 51 # 50 Decimu$$eptim{us} # 54 # 30 Decimu$octau{us} # 56 # 30 Decimu$non{us} # 58 # 20 Vige$im{us} # 61 # 10 Vige$imu$prim{us} # 63 # 16 Vige$imu$$ecund{us} # 65 # 22

Notandum etiam qubd quatuor paralleli minores, $cilicet duo tropici, & parallel{us} arctic{us}, & paral- _S_ccundum notabile. lel{us} antarctic{us} di$tinguunt in cælo quinque zon{as}, $iue regiones: vnde Virgilius in Georgic{is}.

_Q_uinqꝫ tenent cælum zonæ, quarum vna coru$co _L_ibro pri- mo _G_eorg.

_S_emper $ole rubens, & torrida $emper ab igni. &c.

Di$tinguuntur etiam totidem plagæ in terra, di- rectè prædict{is} zon{is} $uppo$itæ: Vnde Ouidi{us} primo Metamorpho$eon,

SPHAERAE IOAN.

Totidemq́ꝫ plagæ tellure premuntur:

_Q_uarum quæ media e$t non e$t habitabil{is} æ$tu:

Nix tegit alta du{as}: totidem inter vtrãqꝫ locauit,

Temperiemq́ꝫ dedit, mixta cum frigore flamma.

* Illa igitur zona, quæ e$t inter duos tropicos, dici- tur inhabitabil{is} propter calor\~e Sol{is} di$current{is} $em per inter tropicos. Similiter plaga terræ illi directè $up po$ita dicitur inhabitabil{is}, propter calorem Sol{is} di$- current{is} $uper illam. _I_llæ verò duæ zonæ, que circũ$cri _Q_uæ Zo- næ $unt be ne & quæ male habi tæbiles. buntur à circulo arctico, & circulo antarctico circa po los mundi, inhabitabiles $unt propter nimiam frigidi- tatem, quia Sol ab e{is} maximè remouetur. Similiter intelligendũ e$t de plagis terræ ill{is} directè $uppo$it{is}. FRIGIDA TEMPERATA TRO ♋ RIDA TOR- QVINQ@ ZONÆ TEMPERATA ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ Illæ autem duæ zonæ, quarum vna e$t inter tropicum æ$ti- ualem & circu lum arcticum, & reliqua, qua e$t inter tropi- cum hyemalem & circulũ an- tarcticum, ha- bitabiles $unt, & temperatæ caliditate torridæ zonæ exi$tent{is} inter tropicos, & frigiditate zonarum ex- tremarum, quæ $unt circa polos mundi, Idem intelligs de plag{is} terræ ill{is} directè $uppo$it{is}.

SCHOLIA F. I.

Dicit enim auctor quòd torrida Zona, quæ e$t inter _Q_uomodo intelligi- duos tropicos, inhabitabilis e$t, propter ealorem So- lis, quod e$t manife$tè contra Ptolemæum, & omues DE SAC. BOS. CAP. II. Geographos: qui in hac Zona multas regiones de- turillas zonas e$$e inhabitabi les. $cribunt: ideò dicendum e$t quòd non e$t intentio huius auctoris, aut horum poëtarum dicere quòd ibi nulla $it habitatio, $ed quòd non e$t bona, & multum conueniens hominibus. Sed in hac determinatione, poëtæ & phy$ici contra medicos decertant. Virgilius enim & Ouidius in locis præallegatis, & Ari$toteles eius\’que commentator, & Albertus in $ecundo Me- teororum, in tractatu de ventis, tenere videntur quòd $ub æquinoctiali e$t exce$$iua caliditas, quæ habitati- onem reddit intemperati$$imam. Sed Auicenna, & omnes medici moderni cum eo tenent, quòd ibi e$t non modo temperata, $ed temperati$sima, & amœ- ni$$ima habitatio. Et hoc confirmatur tam auctorita- te I$idori in primo etymologiarum, qui dicit quòd pa radi$us terre$tris e$t locus ver$us orientem $ituatus, multum appropinquãs globo Lun{ae}, $ub æquinoctiali temperati$$imus, & amœni$$imus. Immo de hoc pa- Gene$is 1. radi$o dicit $criptura: Po$uit Deus hominem in para- di$o voluptatis. Tum ratione, quia $ub æquinoctiali $emper e$t æquinoctium: ergò quantum in die calor intenditur, tantum in nocte à frigiditate remittitur. Et prætereà tantum ibi influunt planetæ calidi, quan- tum frigidi, & æquè directè irradiãt, ergo complexio aëris redditur temperati$sima. Et item quia hoc vi- detur $entire Ptolem{ae}us in tertia parte Quadripartiti: vbi dicit quod omnis tempcries complexionis ab æ- quinoctiali procedit. Veritas huius di$sidij habetur ab experientia. Cùm enim anno Chri$ti Domini 1491. Illu$tri$simus Hi$paniarum Rex Ferdinandus experi ti$simos nautas ver$us occidentem {ae}quinoctialem ad In$ulas quærendas mi$erit, tandem po$t quatuor fe- rè men$es ijd\~e nautæ reuer$i in$ulas multas $ub æqui- noctiali, vel prope dicunt $ereperi$$e: & habitantes circa tropicum æ$tiuum, Aethiopes nigerrimos, $ic- ci$simos, breuis $taturæ vitæ\’q; e$$e declarant: $ed $ub æquinoctiali, pallidos homines atq; bon{ae} complexio- nis, & longioris vitæ inuencrunt.

SPHAERAE IOAN. SCHOL. EL. VIN.

_* Illa igitur zona_.) Recte apud Trogum SCI- THAE, gens Septentrionibus vicina, de generis ve- ru$tate cum Aegyptijs contendentes, dicebant, Natu ram, qu{ae} calore & frigore regiones di$tinxi$$et, ad lo- corum patientiam homines quoque & alia animalia genera$$e. Nam quas zonas, inhabitabiles æ$tu & fri gore permulti exi$timauerunt, compertum multis na uigationibus hoc no$tro $æculo habitatores habere: quod & ante annos mille ac quingentos Iubam Nu- midiæ regem aduer$us plurimorum veterum opinio- nem probaui$$e. Solinus auctor e$t, & Polybium ante lubam Strabo libro $ecundo: earum\’que intemperi\~e non e$$e tantam, vt no$tri homines temperato cælo nati & educati, eam non ferant. Quot enim Lu$itano rum in Orientali, quot reliquorum Hi$panorum colo nias in Occidentali zona torrida hodie inuenias? Zo- næ autem frigidæ non æquè nobis notæ $unt, neque familiares.

DE SAC. BOS. CAP. II. ALIA FIGVRA DE DI- $tinctione Zonarum, qua $imul cau$æ di$tributionis earum, & in cælo & in terra cernuntur. SEPI- OCCAS. MFRID- ORT. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 SPHAERAE IOAN. CAP. III. DE ORTV ET OCCASV SIGNORVM, de diuer$itate dierum & noctium, & de diui$ione climatum.

_S_Ignorum autem ort{us} & occa${us} dupliciter acci _D_i$tinctio ortus & occa$us. _S_ubdi$tin- ctio. pitur, quoniam quantum ad poët{as}, & quantũ ad A$tronomos. E$t igitur ort{us} & occa${us} $ig- norum, quò ad poét{as}, triplex: $cilicet, co$mic{us}, chroni c{us}, & heliac{us}.

Co$mic{us} enim ort{us} $iue mũdan{us} e$t, quãdo $ignũ _C_o$micus ortus. vel $tella, $uper horizont\~e ex parte orient{is} de die a$c\~e- dit. Et licet in qualibet die artificiali $ex $igna $ic oriã tur, tamen antonomasticè $ignũ illud dicitur co$micè oriri, cũ quo & in quo Sol mane oritur. Et hic ort{us} pro pri{us} & principal{is} & quotidian{us} dicitur. De hoc ortu exemplũ in _1_. Georgicon habetur, vbi docetur $atio fa barum & mil{ij} in Vere, Sole existente in Tauro: $ic, _V_irgilius.

_C_andidus auratis aperit cum cornibus annum

_T_aurus, & aduer$o cedens _C_anis occidit a$tro. auer$o.

Occa$us verò co$micus e$t, re$pectu oppo$ition{is}, $ci- _C_o$micus occa$us. licet quando Sol oritur cũ aliquo $igno, cuius $igni $ig num oppo$itũ occidit co$micè. Dehococca$u dicitur in Georg. vbidocetur $atio frumenti in fine Autũni Sole exi$tente in Scorpione, qui cũ oriatur cũ Sole, Taurus $igni eius oppo$itum, vbi $unt Pleiades occidit: $ic, _L_ib. _1_.

_A_nte tibi _E_oæ _A_thlantides ab$condantur,

_D_ebita quàm $ulcis committas $emina.

Chronicus ortus $iue temporalis e$t, quando $ignum _C_hronicus ortus. vel $tella po$t _S_ol{is} occa$um $upra horizont\~e ex parte ori\~et{is} emergit chronicè, $cilicet de nocte, & dicitur t\~e poral{is}, quia t\~epus mathematicorum na$citur cum $o- DE SAC. BOS. CAP. III. l{is} occa$u. De hoc ortu habemus in Ouidio lib. 1. de Pen to, vbiconqueritur moram exil{ij} $ui, dicens:

_Q_uatuor autumnos _P_leias orta facit. _L_ibro _1_.

Significans per quatuor autumnos, quatuor annos _E_leg. _9_. tran$it$$e, po$tquã mi$$us erat in exiliũ. Sed Virgili{us} voluit in autumno Pleiades occidere: ergo contrar{ij} vi- dentur. Sed ratio buius e$t, quod $ecundum Virgilium _D_ubitatio _S_olutio. occidunt co$micè, $ecundum Ouidium oriuntur chroni cè: quod bene potest contingere eodem die, $ed differen- ter tamen, quia co$micus occa${us} e$t, re$pectu tempor{is} matutini: chronic{us} verò ort{us}, re$pectu ve$pertini e$t. Chronic{us} occa$us e$t, re$pectuoppo$ition{is}, vnde Lu- _C_hronicus occa$us. can{us} lib. 4. inquit:

_T_unc nox _T_he$$alicas vrgebat parua $agittas.

Heliac{us} ortus, $iue $olar{is} e$t, quando $ignum vel _H_eliacus ortus. $tella videri pote$t per elongationem Sol{is} ab illo, quod pri{us} videri non poterat Sol{is} propinquitate. Exem- plum hui{us} ponit Ouidi{us} lib. _2_. de Fa$t{is} $ic,

_I_am leuis obliqua $ub$edit _A_quarius vrna.

Et Virgili{us} in Georg. lib. _1_.

_G_no$idque ardentis decedat $tella _C_oronæ.

_Q_uæ iuxta Scorpionem exi$tens non videtur, dum Sol erat in Scorpione.

Occa${us} heliacus e$t, quando Sol ad $ignũ accedit, _H_eliacus occa$us. & illud $ua præ$entia & lumino$itate videri non per- mittit. Hui{us} exemplum e$t in ver$upræmi$$o. † auer$o.

_E_t * aduer$o cedens canis occidit a$tro. _Q_uòd dif ferenter _P_oetæ & _A_$trologi de ortu & occa$u $ig norum æ- gunt.

SCHOLIA F. I.

Poët{ae} de ortu & occa$u $ignorũ aliterintendũt quã A$trologi: po\~etæ e\~m quibus m\~e$ibus aut diebus anni quibus etiã horis h{ae}c $tella, vP hoc $ignũ, aut illud $u{per}P horizont\~e no$trum videri poterit, ttadunt: vnde certa tempora anni $ignare vol\~etes ortu, & occa$u $ignorũ, & $tellarũ vtũtur. Sed A$trologi æquationes domorũ SPHAERAE IOAN. cæli & diuer$itates temporũ inue$tigare volentes du- rationem & moram cuiu$hbet $igni aut partis Zodia ci in oriendo, & occidendo per horizontem $uis tabu lis & in$trumentis inquirunt.

Pr{ae}terea ortus & occa$us qui à poëtis dicitur helia- cus. 1. Solaris, ab a$trologis ortus & occa$us planetarũ matutinus & ve$pertinus dicitur. Quomodo aut\~e hoc _A_d quid valent om nia $upra- dicta. planetis cõtingat, & quibus cõueniat ortus quibú$ue occa$us lib. 4. habet lati{us} videri. Vt aũt in quolibet m\~e $e anni, $igna in principio diei, & in principio noctis ori\~e tia & occid\~etia per horizont\~e facile cogno$cam{us}, præ$ens $ubditur tabula: in qua men$is non à Kal\~edis, $ed è duodenis ferè eorum diebus inchoandi $unt.

TABVLA ORTVS ET OCCASVS co$mici, & chronici duodecim $ignorum. In principio diei in his men$ibus hæc $igna \\ oriuntur: & oppo$ita occidunt. # Marti{us} # Aries # September # In principio noctis in his men$ibus hæc $igna \\ oriuntur & oppo$ita occidunt. " # April{is} # Taurus # October # " " # Mai{us} # Gemini # Nouember # " " # Iuni{us} # Cancer # December # " " # Iuli{us} # Leo # Ianuarius # " " # Augu$tus # Virgo # Februarius # " " # September # Libra # Martius # " " # October # Scorpius # Aprilis # " " # Nouember # Sagittarius # Maius # " " # December # Capricornus # Iunius # " " # Ianuarius # Aquarius # Iulius # " " # Februarius # Pi$ces # iugu$tus # " DE SAC. BOS. CAP. III.

Ortus verò, & occa$us heliacus $ignorum per introitum Solisin duodecim $igna $ciri poterit.

SCHOL. EL. VIN.

* _Signorum autem ortus_.) Quæ hic tradũtur de or- tus poëtici generibus, dicere non po$$um vnde $um- pta fuerunt: $i quis id forte roget. Seruius in ver$um ducente$imum & octauum decimum libri primi Ge- orgicorum Virgilij, Co$micũ memorat ortum, & He- liacum: Chronici qui meminerit auctorem nõ habeo alium quam Sacrobo$canum. Quem, quidam Germa- nus ab hinc annis plus viginti annotauit, in mendo- $os libros incidi$$e & hominem Græcarum literarum non $atis doctum Chronicum, quomodo $criptum re- periebat, appella$$e, qui Acronychus erat appellãdus. significat autem ἀκρόνιχον noctis principium, ve$per- tinum & $erotinum tempus. E$t enim ἄκρον $ummũ, & νὐξ nox: vnde ἀκρόνυχον, & quod apud Iulium Fir- micum ligitur ἀκρὁνυκτος. De illo, $cribit Proculus, Arcturum, Pleiades & alia a$tra, qu{ae} Hæ$iodus ἀκροκ νέφαια dixerat (e$t κνέφας idem, quod νηζ & cre- pu$culum, & tenebræ) quum in noctis principio exo- rir\~etur ea a$tronomis ἀκρόνυχα e$$e dicta. Firmicus vero lib. $ecundo Acronyctas appellat $tellas saturni, Iouis, Martis, Veneris, Mercurij, quando tunc oriun- tur, quum $ol occidit. Ortum vero acronychum, non- dum memini legere, $i quis veterum dixerit, neque $i quis occa$um acronychum: $ed huiu$modi ortum & occa$um iid\~e Græci ἐσπερίαν ἐπιτολὴν, & ἐσπερι{αν} δύσιν, vocauerunt, id e$t, ve$pertinum exortum & ve$pertinum occa$um, $icut Latine appellat Plinius lib. $ecundo Ve$pertinum $cilicet $ideris alicuius exor tum, quum ve$peri po$t occa$um $olis id in oriente cer SPHAERAE IOAN. nitur: at ve$pertinum occa$um, quando in occidente, $olem in$equens, occidit. Et quod ad Chronici occa- $us exemplum attinet: po$tquam Sol erat in Geminis, vt antè dixerat Lucanus: cuius apponam ver$us, ex libro quarto.

_I_dem, quum fortes animos præcepta $ubi$$ent,

_O_ptauere diem. _N_ec $egnis mergere _P_onto

_T_unc er at a$tra _P_olus, nam $ol _L_edæa tenebat

_S_idera: vieino quum lux alti$sima _C_ancro e$t.

_N_ox cum _T_he$$alicas vrgebat parua $agittas.

_D_etegit erta dies $tantes in rupibus _I_$tros,

Po$tquam ergo Sol in Geminis ver$abatur: quod $ig- nificat illud, Ledæa $idera tenebat: quis i$te Thæ$$ali- carum $agittarum, hoc e$t Chironis Sagittarij, occa$us fuit Chronicus? Gemini & Sagittarius $igna $unt in- ter $e κατὰδιάμετρον aduer$a. Quando alterum ex. oritur, occidit alterum. Mane oriebantur cum Sole Ge mini, & codem tempore occidebat Sagittarius: qui e$t occa$us Co$micus: $icut ip$e definiuit Sacrobo$ca. nus. Quis, inquam Chronicus i$te occa$us Sagittarij apud Lucanum? sed nec video, an aliquot hic $it occa- $us verbum. VRGERE: hanc, puto, $ignificationem non habet. Quo verbo Lucanus mihi non aliud $igni- ficare volui$$e, videtur, quam breues noctes eius tem- poris, quum Sole in fine geminorum occidente, $agit. tarius ve$peri exortus po$t $e per totam noctem $igna traheret, quæ oblique a$cenderent, & contraherent noctem.

DE SAC. BOS. CAP. III. INSTRVMENTVM QVO FACILE OM- nes diuer$itates or- tus poëtici o- culis $ubij- ciuntur. (∴) MERT ORTVS A MEDIA NOX SPHAERAE IOAN. DE ORTVET OCCASV $ignorum $ecundum A$trologos, $eu de a$cen$ionibus & de$cen$ionibus $ignorum, rectis & obliquis.

_S_Equitur de ortu & occa$u $ignorum, prout $umunt _P_rima $up po$itio. A$tronomi, & pri{us} in $phæra recta. Sciendum e$t quod tam in $phæra recta, quàm obliqua * a$cendit æ- * quinoctial{is} circulus $emper vniformiter, $cilicet in t\~e- porib{us} æqualib{us} æquales arcus a$cendunt. Mot{us} e- nim cæli vniformis e$t, & angul{us}, quem facit æquino ctial{is} cum horizonte obliquo, non diuer$ificatur in a- liquib{us} horis.

SCHOL. EL. VIN.

* _A$cendit æquinoctial{is}_.) Aequinoctialis circuli a$- cendunt quindecim gradus, vtappellant, $ingulis ho- ris æquinoctialibus: quales hor{ae} viginti quatuor diem con$tituunt: quem sacrobo$canus naturalem appel- lauit. ET ANGVLVS, QVEM FACIT AE- QVINOCTIALIS. In $ph{ae}ra recta, {ae}quinoctialis DE SAC. BOS. CAP. III. circulus & horizon ad angulos $e inter$ecant {ae}quales qui $unt recti: in $phæra vero obliqua, ad angulos in- æquales quorum alter obtu$us, ille, quirecto maior, præter nonaginta gradus (tot comprehend@t rectus in $phæra angulus) quos in meridiano circulo numeras ab æquinoctiali ad polum Mundi, gradus complecti- tur $ublimitatis poli $upra horizontem: alter, acutus, qui recto minor, eos gradus continet, qui reliqui $unt ex nonaginta, po$tquam ex iis nonaginta $ubduxi$ti eandem poli altitudinem. Quantum enim $upra no- naginta accedit vni ex illis angulis, tantũ decedit al- teri. Non variantur autem hi æquatoris & horizontis anguli, quemadmodum Auctor ait: $ed Zodiacus & Horizon variis inter$e $ecant angulis propter Zodiaci ip$ius obliquitatem: vnde inæquales illæ a$cen$ionis partium Zodiaci. Annotauit & Petrus Nonius.

Partes verò Zodiaci nou de nece{$s}itate hab\~et æqua- les a$cen$iones in vtraque $phæra, quia quantò aliqua Zodiaci pars recti{us} oritur, tantò plus temporis poni- tur in $uo ortu. Hui{us} $ignum e$t, quia $ex $igna oriun- tur in longa vel in breui die artificiali, $imiliter & in nocte.

SCHOL. ALBERTI HERONIS.

A$cen$io rect{ae} alicuius partis Zodiaci e$t arcus {ae}qui noctialis, quicum eo in $phæra recta a$cendit. Obliqua a$cen$io e$t arcus eiu$dem æquinoctialis cum eadem Zodiaci parte in $phæra obliqua, quæ in $ingulis re- gionibus diuer$am Poli altitudinem habentibus re- uertit. Hatum a$cen$ionum v$us poti$simus e$t in diei & noctis quantitate inue$tiganda. Si enim a$cen$ionis pars aliqua $ex $ignorum quæ po$t Solem a$cendunt per 15 partiaris, productum erit diei quantitas. Ge- nethliaci etiam nõnulli $ecundum has duodecim do- mos di$tingunt.

SPHAERAE IOAN.

Notandum igitur, quod ort{us} vel occa${us} alicui{us} $igni, nihil aliud e$t quàm illam partem æquinoctialis oriri, quæoritur oum illo $igno: oriente. i. a$iendente $it prahorizontem: vel illam partem æquinoctialis occi- dere, quæ occidit cumillo $igno occidente. i. tend\~ete ad occa$um $ub horizõtem. Signum autem rectè oriri di- citur, cum quo * maior pars æquinoctialis oritur, obli- quèverò, cum quo minor. Similiter etiam intelligen- dum e$t de occa$u.

SCHOL. EL. VIN.

* _Cum quõ maior pars_.) Plures, quam triginta gra- dus. Sic minor pars. pauciores gradus, quam triginta, ET EX HOC SEQVITVR Signa oppo$ita, ta- met$i non æqualiter dittat ab aliquo illorum quatuor pũctorũ, tamen cũ aliquo alio $igno vtrunque conue- nit. Ex\~epli gratia, Aries & Virgo æquales habent a$c\~e $iones, quod æqualiter di$t\~er à pũcto Sol$titiali. Virgo cad\~e & Libra {ae}quales, qu{ae} {ae}qualiter di$t\~et ab {ae}quinoc tio. Vnde colligas Ariet\~e cum Libra eund\~e habere or- tũ: quod axioma $it, inter $e conuenire, qu{ae} eidem cõ- ueniunt: & inter $e e$$e paria, quæ eidem paria. Quod autem attinet ad Lucani locum, non $a@is video, quid velit, ni$i forte in $phæra recta, $igna Zodiaci omnia recte oriti & a$cendere: quod minime verũ, Quæ vero $igna in $phæra recta oriantur recte, & quæ oblique, in hac habes tabella.

# # # # # Gr. # Min. Obl. # Aties, # Virgo, # Libra, # Pi$ces, # 27. # 54. Obl. # Taurus, # Leo, # Scorpius, # Aquar. # 29. # 54. Rec. # Gemini, # Cancer # Sagittar. # Capricor. # 32. # 12.

Hiaũt gradus, quia $unt æquinoctialis: & {ae}quinoc- tialis circuli gradus quindecim horas, vna {ae}quinoctiali DE SAC. BOS. CAP. III. oriuntur: facile hinc colliges quanto tempore $ingula $igna peroriantur.

_E_T e$t $ciendum, quod in $phæra recta quartæ Zodi- _D_e$phara recta. ac@inchoatæ à quatuor pũct{is}, duob{us} $cilicet $ol- $titialib{us}, & duob{us} &quinoctialib{us}, adæquatur $u{is} a$cen$ionib{us}. i. quantũ tempor{is} con$umit quarta Zo- diaci in $uo ortu, in tanto t\~epore quarta æquinoctial{is} illi conterminal{is} peroritur: $ed tamen partes illarum quartarum variantur, neque hab\~et æquales a$ce@${us}, $icut iam patebit. E$t enim regula. Quilibet duo arc{us} _P_rima re- gula. Zodiaci æquales, & æqualiter distãtes ab aliquo qua- tuor punctorum iam dictorum, æquales habent a$cen- _C_orrcla- rium. $iones: & ex hoc $equitur, quod$igna oppo$ita æquales habent a$c\~e$iones, & hoc e$t quod dicit Lucan{us} lib. 9. loquens de proce$$u _C_atonis in Libyam ver${us} æquino- ctialem.

_N_on obliquameant, nec _T_auro rectior exit

_S_corpi{us}, aut _A_ries, donat $ua tempora _L_ibræ,

_A_ut _A_$træa iubet lentos de$cendere Pi$ces.

_P_ar _G_eminis _C_hiron, & idem quod _C_arcinus ardens.

_H_umidus ἀιγόκερως, necplus _L_eo tollitur _V_rna. † _A_egoce- ros.

Hic dicit Lucan{us}, quod exi$t\~etib{us} $ub &quinoctia- li, $igna oppo$ita æquales hab\~et a$cen$iones & occa${us}. Oppo$itio autem $ignorum habetur per hunc ver$um. _O_ppo$itio $ignorum.

_E_$t lib. ari $cor. tau. $ag. gemi. cap. ca. a. le. pi$. vir.

Et e$t notandum, quod nõ valet tal{is} argumentatio: I$ti duo arc{us} $unt æquales, & $imulincipiunt oriri, & _N_otabile. $emper maior pars oritur de vno, quàm de reliquo: ergo ille arc{us} citi{us} peroritur, cui{us} maior pars $em- per oriebatur.

SPHAERAE IOAN. SCHOLIA EL. VIN.

* _E$t $emper maior Pars oritur_.) Oritur pro ortae$t, aut orta apparet: $icut dixit capite primo, quum terrã e$$e centrum Mundi doceret, $ex $igna oriuntur & oc- cidunt. Arcus autem Zodiaci pars prior $i celerius ori- tur, eius po$terior pars tardius a$cendit, & cõtra inde compen$atio.

In$tantia hui{us} argumentation{is} manife$ta e$t in partib{us} prædictarum quartarum. Si enim $umatur quarta pars Zodiaci, quæ e$t à principio Arietii v$que ad finem Geminorũ, $emper maior pars oritur de quar ta Zodiaci, quàm de quarta æquinoctial{is} $ibi cõtermi- nali, & tamen illæ duæ quartæ $imul peroriuntur. Id\~e intellige de quarta Zodiaci, quæ est à principio Libræ v$que ad finem Sagittar{ij}.

Item $i $umatur quarta Zodiaci, quæ e$t à principio Cancri v$que ad finem Virginis, $emper maior pars oritur de quarta æquinoctial{is}, quàm de quarta Zodia ci, illi conterminali, & tamen illæ duæ quartæ $imul peroriuntur.

Idem intellige de quarta _Z_odiaci, quæ e$t à primo puncto Capricorni v$que ad finem Pi$cium.

SCHOLIA F. I.

Siergo qnindecim gradus {ae}quinoctialis valent vnã horam: & quilibet gradus quatuor minuta horæ: ideo i$te triplex ortus, vel occa$us $ignorum per tempus po$$emus $ic diffinire. Ortus vel occa$us rectus e$t $ig- num quod vlrra duas horas exponitin a$cendendo, & de$cendendo, obliquus verò citra duas horas. Aequa- lis autem quod in duabus horis a$cendit aut de$c\~edit. DE SAC. BOS. CAP. III. Sed pro faciliori intelligentia de occa$u $ignorum in $ph{ae}ra recta vnica regula e$t, & facilis: videlicet quòd vnumquodque $ignorũ Zodiaci in $phæra recta quo modo oritur, eo modo occidit, & quantam habet a$c\~e $ionem, tãtam habet præcisè de$c\~e$ion\~e vel occa$um. Quod aurem gradus in $phæra recta cum quolibet $i- gno oriantur, aut occidant, ex $equenti tabula depræ- henditur.

TABVLA ORTVS ET occa$us $ignorum in $phæra recta per gradus & minuta æquinoctialis. N_omina_ # G_rad_. # M_inut_. # N_omina_. Aries # 27. # 54. # Pi$ces. Taurus # 29. # 54. # Aquarius Gemini # 32. # 12. # Capricornus Cancer # 32. # 12. # Sagittarius Leo # 29. # 54. # Scorpius Virgo # 27. # 54. # Libra. TABVLA ORTVS ET OCCA- $us $ignorum in $phæra recta per ho- ras & minuta horarum. N_omina_ # H_oræ_ # M_inut_. # N_omiua_. Aries # 1. # 52. # Pi$ces. Taurus # 1. # 59. # Aquarius. Gemini # 2. # 9 # Capricornus. Cancer # 2. # 9 # Sagittarius. Leo # 1. # 59 # Scorpius. Virgo # 1. # 52 # Libra.

_I_N $phæra autem obliqua $iue decliui, duæ medieta- _D_e _S_phæ- ra obliqua tes Zodiaci adæquantur $u{is} a$cen$ionib{us}: medie- SPHAERAE IOAN. tates dico, quæ $umuntur à duob{us} punct{is} æquinoctia lib{us}: quia mediet{as} zodiaci, quæ e$t à principio Ariet{is} v$qꝫ in finem Virgin{is}, oritur cum medietate æquinocti al{is} $ibi conterminali. Similiter alia mediet{as} Zodiaci oritur cum reliqua medietate æquinoctial{is}.

SCHOL. EL. VIN.

_In Sphæra autem obliqua_.) Inuenies in Iacobi Fa- bri comm\~et rabellam hanc ad latitudin\~e 48. graduum factam de a$cen$ionibus $ignorum Zodiaci.

# # _Grad._ # _Min_. Aries, # Pi$ces, # 14. # 50. # obliquè Taurus, # Aquarius, # 18. # 51. # obliquè Gemini, # Capircornus, # 27. # 26. # obliquè Cancer, # Sagittarius # 36. # 58. # Kectè Leo, # Scorpius, # 40. # 58. # Rectè Virgo, # Libra, # 40. # 58. # Rectè.

_P_artes autem illarum medi ZENIT D G L C K N O A F B etatum variantur $ecũdum $u{as} a$cen$iones: quoniã in illa medietate zodiaci, quæ e$t à principio Ariet{is} v$qꝫ ad finem Virgin{is}, $emper maior pars oritur de Zodia co, quàm de æquinoctiali: & tamen illæ medietates $imul peroriuntur.

E conuer$o contingit in reliqua medietate Zodiaci, quæ e$t à principio Libræ v$que ad finem Pi$cium: $em per enim maior pars oritur de æquinoctiali, quàm de _Z_odiaco: & tamen illæ medietates $imul peroriuntur. Vnde hic patet in$tantia facta manife$tior contra ar- gumentationem $uperi{us} dictam.

DE SAC. BOS. CAP. III.

* Arcus autem, qui $uccedunt Arieti v$- ZENIT B M C G D L @ E O N F I que ad fin\~e Virgin{is} in $phæra obliqua, minuunt a$c\~e$iones $uas $upra a$cë$iões eorũdem arcuum in $phæra recta: quia minus oritur de æ- quinoctiali. Et arcus qui $uccedunt Libræ v$que ad finem Pi$cium in $phæra obliqua, augent a$cen$iones $u{as} $upra a$cen$iones co- rundem arcuum in $phæra recta, quia plus oritur de æ- quinoctiali. Augent dico, $ecundum tantam quantita- tem, in quanta arc{us} $uccedentes Arieti minuunt.

Ex hoc patet, quòd duo arc{us} æquales & oppo$iti in $phæra decliui, habent a$cen$iones $u{as} iunct{as} æqua- _C_orrela- rium. les a$cen$ionib{us} eorundem arcuum in $phæra recta $i- mul $umpt{is}: quia quanta e$t diminutio ex vna parte, tanta e$t additio ex altera. Licet enim arc{us} inter $e $int inæquales, tamen quautum vn{us} minor e$t, tantũ receperat ali{us}, & $ic patet adæquatio. Regula quidem e$t in $phæra obliqua, quod quilibet duo arc{us} Zodiaci æquales, & æqualiter distantes ab alterutro punctorũ æquinoctialium, æquales habent a$cen$iones.

SCHOL. EL. VIN.

* _Arc{us} autem, qui_.) Si arcushi cœperint ab ip$o pri mo Arieris pũcto, alioqui po$$et hoc e$$e fal$um, vt de- preh\~edes ex collatione a$c\~e$ionũ $ingulorũ, in tabulis vtriu$q; $ph{ae}r{ae}. EX PRÆDICTIS PATET E- TIAM. Plinius libro 2. naturalis hi$toriæ in{ae}qualita tis dierum vnicam tradit cau$am, obliquitat\~e Zodiaci Ptolemæus in extremo libro rertio magnæ $yntaxeos duas, vnam eand\~e obliquitat\~e Zodiaci, alteram, orbis SPHAERAE IOAN. $olis eccentritatem. Hic addit tertiam cau$am: obli- quitatem horizontis: quam tamen o$tendit Bapti$ta Capuanus comm\~etator nihil $olam po$$e, $ed tantum ab ea Zodiaci obliquitatem adiuuari. De orbis Solis eccentritate capite quarto: in quo orbe quum Sol æ- qualiter ver$etur, atque ita $ub Zodiaco in{ae}quabiliter, æqualibus temporis $paciis inæquales ecliptici circu- li partes peragrans: dies, quos vocant naturales, & $ic quoque inæquales e$$e nece$$e e$t. Quam autem hic tradit Sacrobo$canus diei naturalis & artificialis appellationem, ego eam nouam barbaramque $emper credidi, qui$quis i$torum hominum nobis illam pri- mus excogitarit. Si Plinij, Gellij, Cen$orini, Macrobij, & aliorum vetu$ti$simorum libros illi paulo diligen- tius legi$$ent: $uis diebus maximè propria, antiqua, & Latina vocabula inueni$$ent. Cen$orinus $ic de iis $cri bit. Supere$t pauca de DIE dicere qui vt men$is, aut annus, partim naturalis, partim ciuilis e$t. NATV- RALIS DIES, e$t tempus, ab oriente $ole, ad Solis occa$um: cuius contratium tempus, e$t NOX, ab oc ca$u Solis ad ortum. CIVILIS autem dies, vocatur tempus, quod $it vno cæli circumactu: quo dies verus & nox continetur: vt quum dicimus aliquem dies tri ginta tantum vixi$$e. Sic ille in libro de die natali. Gr{ae} ci autem, quibus νὺζ nox, & dies ἡμερα dicitur, $ic $uã hemeram, vt Latini $uum diem, v$urpant & quum diem, quem Cen$orinus Ciuilem de$crip$it, certius de$ignare volunt, ἡμέραν {καὶ} νούκτα dicunt, quo modo Latini quoque diem & noctem: ac interdum vt re, $ic compo$ito nomine, νυχθήμερον, qua$i dicas no- ctidium. Quod nychthèmeri vetbum, ante legeram in $ecũda Pauli ad Corinthios epi$tola, quam in $yntaxi Ptolemæi.

DE SAC. BOS. CAP. III. TABVLA ORTVS, & occa$us $ignorum in $phæra obliqua $eptentrionali per gradus, & minuta æquinoctialis. Nomina ## Pi$ces. ## Aquar. ## _C_apric. ## Sagitta. ## Scorp. ## Libra. " ## Aries. ## Taur{us}. ## Gemini. ## Cancer. ## Leo. ## Virgo. # gr. # min. # gr. # min. # gr. # min. # gr. # min. # gr. # min. # gr. # min. 1. Clim. # 2_4_. # 33. # 27. # 12. # 31. # 5. # 33. # 19. # 32. # 36. # 3_1_. # _1_5. 2. Clin. # _22_. # 38. # 25. # _3_7. # 30. # _2_7. # 33. # 5_4_. # _3_4. # _11_. # 33. # 10. 3. Clim. # _2_1. # 1. # 24. # _10_. # 29. # 53. # _3_4. # 31. # 35. # _3_4. # 34. # 47. 4. Clim. # 19. # 16. # 22. # 47. # 29. # _14_. # _3_5. # 10, # _3_7. # _1_. # _3_6. # _3_2. 5. Clim. # _1_7. # 36. # 21. # _1_9. # _2_8. # 35. # _3_5. # _4_9. # 38. # _2_9. # _3_8. # _12_. 6. Clim. # 16. # _0_. # _1_9. # _5_4. # _2_7. # 57. # _3_6. # _2_7. # 39. # 54. # 39, # 4_8_. 7. Clim. # 14. # 32. # _18_. # 33. # _2_7. # 18. # _3_7. # _6_. # 41. # 1_5_. # 4_1_. # _1_6. _8_. # Clim. # 12. # 48. # 16. # _5_4. # _2_6. # _2_9. # 37. # 55. # 42. # 5_4_. # _43_. # _0_. SPHAERAE IOAN. TABVLA EADEM PER HORAS & Minuta Horarum # ## Pi$ces. ## Aquar. ## _C_apric. ## Sagittar. ## Scorp. ## Libra. ## Aries. ## Taur{us}. ## Gemini. ## _C_ancer. ## Leo. ## Virgo. # ho. # mi. # ho. # mi. # hor. # mi. # hor. # mi. # hor. # mi. # ho. # mi. 1. Clim. # 1. # 38. # 1. # _49_. # _2_. # _4_. # _2_. # _13_. # _2_. # _10_. # _2_. # _5_. 2. Clim. # 1. # 31. # 1. # 42. # _2_. # _2_. # _2_. # 16. # _2_. # 17. # 2. # 13. 3. Clim. # 1. # 24. # 1. # 37. # _2_. # _0_. # 2. # 18. # _2_. # _22_. # _2_. # 19. 4. Clim. # 1. # 17. # _1_. # 31. # _1_. # 57. # 2. # _2_1. # 2. # _28_. # _2_. # 26. 5. Clim. # _1_. # 11. # _1_. # _2_5. # _1_. # 54. # _2_. # 23. # _2_. # 34. # _2_. # 33. 6. Clim. # 1. # 4. # 1. # 20. # 1. # 52. # _2_. # _2_6. # _2_. # _40_. # _2_. # 39 7. Clim. # _0_. # _4_8. # 1. # 41. # 1. # 49. # 2. # 28. # _2_. # _4_. # _2_. # 45. 8. Clim. # _0_. # 5_1_. # _1_. # _8_. # _1_. # _40_. # _2_. # _3_. # _2_. # _5_. # _2_. # 5_2_.

_E_X prædict{is} etiam patet, {quis} dies natura- B A les $unt inæquales. E$t enim natural{is} re uolutio æquinoctial{is} circa terrã $emel, cum tãta parte, qua@tã interim Sol pertrã$it mo- tu proprio contra firmamentũ. Sed cũa$cen- $iones illorum arcuũ $int inæquales, vt patet per præd@cta, tam in $phæra recta, quã in ob- liqua, & penes addit am\~eta illarum a$cen$io- num cõ $iderentur dies naturales, illi de nece{$s}itate erunt inæquales. In $phæra recta, propter vnicam cau$am, $cilicet propter obliquita@\~e Zodiaci: in $phæra verô obliqua, propter du{as} cau${as}, $cilicet prop- ter obliquitatem Zodiaci, & obliquitatem horizõt{is} obliqui. Tertia $olet æ{$s}ignari cau$a, eccentricit{as} circuli Sol{is}.

DE SAC. BOS. CAP. III. SCHOLIA F. I.

Ex qua irregularitas veri motus Solis in Zodiaco cõ- tingit, vt po$tea patebit. Vnde notãdũ quod duplex e$t motus Solis: vn{us} quo rapitur à primo mobili quotidie circa terrã $emel. Alius e$t motus ei proprius ab occi- d\~ete in orient\~e per Zodiacũ: ex quo prouenit, quòd cũ primũ mobile e$t cõuolutũ: tunc in principio $equ\~etis diei nõ e$t Sol in eod\~e pũcto Zodiaci: $ed proce$$it fe- rè vno gradu. Ex dictis etiam $equitur dies attificiales $imiliter & noctes in anno diuer$ificari. E$t aut\~e dies artificialis præ$entia Solis $uper no$trũ horizõt\~e: nox verò vmbraterræ Soli$\’que ab$entia, vt dicitur ab Ari- $totele primo Meteororũ. Tãtũ enim excedit vna dies naturalis aliam, quãtus e$t exce$$us a$c\~e$ionis vnius gradus Zodiaci $upra a$cen$ion\~e alterius: vel quantus e$t exce$$us proprij motus Solis vna die $uper motũ propriũ Solis in alia die. Vnde A$trologi qui cõputa- tiones $uas ad dies æquales reducũt, tabulã de æqua- tionibus dierum naturalium cõpo$uerunt. Quoniam o\~es tabul{ae} omnium actorũ accipiunt diem maximum qui e$t dies æqualis $eu medi{us}, vel imaginarius, & e$t reuolutio 360. grad. & 59. min. & 8. $ecund. æquinoctia- lis: & con$equ\~eter omnes tabulæ debent {ae}quationem dierũ $emper addere, vt dies alij minores cõform\~etur diei illi maximo: qui no$tris t\~eporibus fit Sole exi$t\~e- te in 22. gradu Aquarij ferè: vbi nulla ponitur {ae}quatio dierum, quod e$t $ignũ veritatis prædictæ.

Notandum etiam, quod Sol tendens à primo puncto Capricorni per Arietem, v$que ad primum punctum Cancri, raptu firmamenti de$cribit 128. parallelos: qui quidem paralleli, et$i non omnino $int circuli, $ed $piræ, cùm tamen non $it in hoc error $en$ibilis, in hoc vis non con$tituatur, $i circuli appellentur, de numero quorum circulorum $unt duo tropici, & vn{us} æquinoctial{is}. It\~e iam dictos circulos de$cribit Sol raptu firmam\~eti de$- cendens à primo puncto Cancri per Libram, v$que ad SPHAERAE IOAN. primum punctum Ca- pricorni: & i$ti circuli dierum naturalium cir culi appellantur. Ar- c{us} autem, qui $unt $u- pra horizõtem, $unt ar c{us} dierum artificialiũ. Arc{us} verò, qui $unt $ub horizonte, $unt arc{us} noctium artificialium.

In Sphæra igitur _D_e his qui hab\~et $phæram rectam. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 recta, cũ horizõ $phæ ræ rectæ trã$eat per polos mundi, diuidit omnes circulos istos in partes æquales. Vndetanti $unt arc{us} dierum quanti $unt arc{us} noctium, apud exi$tentes $ub æquinoctiali. Vnde patet, quòd exi$t\~eti- b{us} $ub æquinoctiali, in quacunque parte firmam\~eti $it Sol, e$t $emper æquinoctium.

In $phæra autem decliui horizon obliqu{us} diuidit $o _D_e $phæ- ra obliqua lũ æquinoctialem in du{as} partes æquales. Vnde quan- do Sol e$t in alterutro punctorum æquinoctialium, tũc arc{us} diei æquatur arcui noct{is}, & æquinoctiũ in vni- _D_e diebus æquinocti alibus. uer$a terra. Omnes verò alios circulos diuidit horizõ obliqu{us} in partes inæquales, ita {quis} in omnib{us} circul{is} qui $unt ab æquinoctiali v$qꝫ ad tropicum Cancri, & in ip$o tropico Cancri, * maior e$t arc{us} diei, quã noct{is} DE SAC. BOS. CAP. III. id est, arcus $uper horizontem, quàm $ub horizonte. Vnde in toto t\~epore: quo Sol mouetur à principio Arie- t{is} per Cancrũ, v$qꝫ in finem Virginis, maiorãtur dies $upra noctes, & tanto pl{us}, quãto mag{is} accedit Sol ad Cancrum: & tanto minus, quanto magis recedit.

SCHOLIA EL. VIN.

* _Maior e$t arc{us} diei_.) Hoc intelligendum e$t de parte mundi Septentrionali: quum Au$tralis hemi- $phærij ratio $it cõtraria. I$tis autem MAIORARI & MINORARI dies ac noctes, pro maiores lon- giorè@ue, minores breuiorê$ue e$$e, aut fieri, non ha- beo auctorem Sacrobo$cano antiquior\~e, qui v$us $it: $ed ea tamen ve@ba nihil ad modum cau$æ e$t, curma gis barbara videantur, quàm certiorari, quod pro cer- tiorem fieri & moneri Vlpianus dixi$$e legitur in cap. primo libri vndevice$imi dige$torum, & alibi.

Econuer$o autem $e habet de dieb{us} & noctib{us}, dũ _D_e diebus maioribus anni. Sol e$t in $ign{is} australib{us}. In omnib{us} al{ij}s circul{is}, quos Sol de$cribit inter æquinoctialem & tropicum Ca _D_e diebus minoribus. pricorni, maior e$t arc{us} $ub horizõte, & minor $upra. Vnde arcus diei e$t minor quàm arc{us} noct{is}, & $ecun- _C_orrela- rium. dum proportionem arcuum minorãtur dies $upra noc- tes: & quantò circuli $unt propinquiores tropico hye- mali, tantò mag{is} minoran tur dies. Vnde videtur, quòd $i $umãtur duo circuli æqui di$tantes ab æquinoctiali ex diuer$is partib{us}, quant{us} e$t arc{us} di@i in vno, tant{us} _C_orrela- rium. e$t arcus noct{is} in reliquo. Ex hoc $equi videtur, quòd SPHAERAE IOAN. $i duo dies naturales $umantur in anno æqualiter remo ti ab alterutro æquinoctiorum in oppo$itis partib{us}, quanta e$t dies artificial{is} vni{us}, tãta e$t nox alteri{us}, & è conuer$o, $ed hoc e$t quantum ad vulgi $en$ibilitæ tem in horizont{is} fixione. Ratio enim * per ademptio- * nem Sol{is} contra firmamentum in obliquitæte Zodia- ci, veri{us} d{ij}udicat. Quanto quidem pol{us} mundi ma- _N_otabile. g{is} eleuatur $upra horizontem, tãto maiores $unt dies æ$tat{is}, quando Sole$t in $ign{is} $eptentrionalib{us}: e$t è conuer$o, quando e$t in $ign{is} australib{us}: tanto enim mag{is} minorantur dies $upra noctes.

SCHOL. EL. VIN.

* _Ratio enim per ademptionem_.) Hoc ADEM- TIONEM Solis, miror, quomodo $ignificet mo- tum Solis proprium: qui vt in Zodiaco in{ae}qualis de- prehenditur, ita tempora illa inæqualia $unt, licet, cu- iu$que loci horizõ fixus & immobilis parallelos illos Solis $ecet, qua ratione $upra dictum e$t. Crediderim pro ademptionem, adeptionem $criptum fui$$e pri- mum, ab adipi$cor.

Notandum, etiam quòd $ex $igna quæ $unt à prin- cipio Cancriper Libram v$que in finem Sagittar{ij}, ha- bent a$cen$iones $u{as} in $phæra obliqua $imul iunct{as}, maiores a$cen$ionib{us} $ex $ignorum, quæ $unt à prin- cipio Capricorni per Arietem, v$qꝫ ad fin\~e Geminorũ. Vnde illa $ex $igna pri{us} dicta, dicuntur recte oriri i$ta verò $ex, obliquè. Vndever${us}:

_R_ecta meant, obliqua cadunt à $ydere _C_ancri, _D_ehis qui ha- bent $pæ- ram rectã

_D_onec finitur _C_hiron: $ed cætera $igna

_N_a$cuntur prono, de$cendunt tramite recto.

Et quando e$t nob{is} maxima dies in æstate, $cilicet Sole exi$tente in principio Cancri, tunc oriuntur de die DE SAC. BOS. CAP. III. $ex $igna directe orientia, de nocte autem $ex obliquè. _D_e diem@ xima. E conuer$o, quãdo nobis e$t minimus dies in anno, $ci- licet Sole exi$t\~etein prin cipio Capricorni, tũco- riuntur de die $ex $igna obliquè orientia, de no- cte verò $ex directè.

_Q_uando au@e Sole$t in alterutro punctorum æquinoctialium, tunc de _D_e diebus æquinocti alibus. die oriuntur tria $igna directe orientia, & tria obliquè, & de nocte $imiliter. E$t enim regula: quantũ- cunqꝫ breu{is} vel prolixa $it dies vel nox, $ex $igna oriun _R_egula optima. tur de die, & $ex de nocte. Nec propter prolixitat\~e vel breuitatem dieivel noct{is}, plura vel pauciora $igna o- riuntur.

Ex h{is} colligitur, quod, cũ hora natural{is} $it $patium tempor{is}, in quo mediet{as} $igni peroritur, in qualibet _C_orrela- rium. die artificiali, $imiliter & nocte $unt duodecim horæ _Q_uid ho- ra naturæ lis. naturales. In omnib{us} autem al{ij}s circul{is}, qui $unt à latere æquinoctial{is}, vel ex parte au$trali vel $epten- trionali, maior antur vel minor antur dies vel noctes, $ecundum quod plura vel pauciora de $ign{is} directè o- rientib{us} vel obliquè, de die vel nocte oriuntur.

SCHOL. EL. VIN.

Q_uum hora natural{is}_.) Diem, qu\~e $upra Sacrobo$- canus artificialem definiuit, tempus ab exorto in oc- ca$um Sole: $ic noctem, quoque, quæ e$t ab occa$o So- le ad exortum, veterum HOROLOGIA in duode cim partes æquas diui$i$$e, quas Græci Latiniq;, HO- SPHAERAE IOAN. RAS dixerunt, notius e$t, quam vt no$tra probatio- ne egeat. Dies aut\~e illi & noctes quoniam inæquales $unt. Longiores enim Sol$titij dies, quam Brumæ: noc- tes contra {ae}$tiuæ breuiores quàm hibernæ, eorum ho ræ duodenæ, inæquales quoque inter $e erant: ac ma- ior non $olum æ$tiu{ae} diei quam hiemalis diei, & noc- tis $imiliter brumalis quam æ$tiua noctis hora: verum etiam diei æ$tiuæ hora longior, quam hora noctis, $u{ae} quemadmodum hibernæ noctis longior hora, quam $uæ diei. Hoc ergo genus horarum antiqui Gr{ae}ci La- tinique an proprio Latino vocabulo di$tinxerint, non memini equidem legere: quas miror Sacrobo$canum hic naturales voca$$e, qui prius illarum diem & noct\~e Artificiales dixi$$et pro naturalibus. Aliud horarũ ge- nus e$t, quas ÆQVINOCTIALES Plini{us} & alij Latini, $icut Gr{ae}ci ἰσημερινοὺς, appellarunt: quia $int æquales, inter meridiem & mediam noctem: atq; duo- denas rur$us à media nocte in meridiem $equent\~e: æ- quales, inquam, illæ perpetuò, æ$tiuæ hibernis, ac nocturnis diurnæ, quantum dies naturalis ante defi- niti, inter $e æquales fuerint.

Hoc autem nominis ab {ae}quinoctio hæideo accepe- runt, quòd quum cuiu$$ibet diei & noctis duodenas horas, vt diximus, antiqui facerent, inter eas horas nunquam æqualitas inueniebatur, ni$i quo tempore erat æquinoctium, id e$t, quãdo dies nocti {ae}qualis fie- bat. Tunc vero {ae}qualis nocturna hora diurnæ. Ali- am æquinoctialium horarum rationem non video cur longius petãt in$ignes quidam no$træ ætatis Mathe- matici.

DE DIVERSITATE DIERVM & noctium artificialium per omnia terræ loca.

_N_Otandum autem, quòd ill{is}, quorum zenith e$t in _D_e his qui habitant $ub æqui- noctia@. æquinoctiali circulo, Sol b{is} in anno tran$it per DE SAC. BOS. CAP. III. zenith capit{is} eorum, $cilicet quando e$t in principio _T_riai$t@- rũ acciden tia. Arietis, & in principio Libræ, & tunc $unt illis duo al- ta $ol{$s}itia: quoniã Soldirectè tran$it $upra capita eo- _P_rimum accidens. rum. Sunt iterum illis duo ima $ol$titia, quãdo Sol e$t in primis punctis Cancri & Capricorni: & dicuntur _P_rinũ _C_o@ relarium. ima, quia tũc Sol maximè remouetur à zenith capitis eorum. Vnde ex prædictis patet, cum $emper habeant æquinoctium in anno, quatuor habebunt $ol$titia, duo alta, & duo ima. Patel etiam, quòd duas habent æ$ta- _S_ecundũ. @es, Sole $cilicet exi$tente in alterutro punctorum æqui noctialium, vel prope. Du{as} etiam habent hyemes, $cili- cet Sole exi$tente in primis punctis Cancri & _C_apri- corni, vel prope. Et hoc e$t, quod dicit Alfragan{us}, quod æ$t{as} & hyems, $cilicet no$træ, $unt illis vni{us} & eiu$- dem cõplexionis: quoniam duo t\~epora, quæ $unt nobis _T_ertium. æ$t{as} & hyems $unt illis duæ hyeme@. Vndeex his ver- $uum Lucani patet expo$itio.

* Depren$um e$t hunc e$$e locum, quo circulus alti

_S_ol$t@{ij} medium $ignorum percuit crbem.

SCHOL. EL. VIN.

* _Depren$um est hunc e$$e locum_.) Philippus Beroal- dus & Sulpitius Verulanus Sacrobo$cani expo$ition\~e hîc $unt $ecuti: quæ mihi cérte non placet. Ego enim Sol$titium hoc loco non accipio aliud, quã quod o\~es antiqui Latini Sol$titium appellarunt, & in prima par re $ideris Cancri peragi putatur. Quod ideo Lucanus altum vocauerit, $icut & $upra in verbis ex libro quar to adductis, Sol$titialem diem, lucem alti$simã dixit, quia quum in prima parte Cãcri Sol ver$atur, quæ om nium totius Zodiaci partium e$t no$tio vertici proxi- ma, is in meridie nobis altior videtur, quam in aliquo alio totius anni meridie. Cui{us} Sol$titij ita $ublimis no SPHAERAE IOAN. bis appar\~etis circulus, qui Sol$titialis circulus & Tro- picus appellatur, percutit, id e$t tangit potius quã di- uidit medium $ignorũ orb\~e, id e$t line am eclipticã, vt nos hodie vulgo appellamus, vereres Græci circulum eclipticũ, & τον δια μέσωυ τωυ ζωδίων, hoc e$t per media $igna tran$eunt\~e circulum: qui Zodiaci mediã, latitudin\~e ita diuidit, vt vtrinque $enos relinquat gra- dus, $icut capite $ecundo dictum fuit.

Ibi enim appellat Lucan{us} circulũ alti $ol$tit{ij} æqui- noctialem, in quo contingunt duo alta $ol$titia $ub æ- quinoctiali exi$tentib{us}. Orbem $ignorum appellat Zo- diacum, quem medium, id e$t, mediatũ, hoc e$t diui$um in duo media æquinoctialis percutit, id e$t, diuidit. Illis etiam in anno contingit habere quatuor vmbr{as}. Cum _S_ecundum accidens. enim Sol $it in alterutro punctorum æquinoctialiũ, tũc manè iacitur vmbra eorum ver${us} occidentem: ve$pere vere è conuer$o. In meridie vero e$t illis vmbra perp\~e- dicularis, cum Sol $it $upra caput eorum. Cum autem _T_ertium accidens. Sol e$t in $ignis $eptentrionalib{us}, tunc iacitur vmbra eorum ver${us} au$trum. _Q_uando e$t in au$tr alib{us}, tunc iacitur ver${us} $eptentrionem. Illis aurem oriuntur & occidunt $tellæ quæ $unt iuxta polos, $icut & quibu$dã aliis habitantib{us} circa æquinoctialem. Vnde Lucan{us} _L_ib. 3. $it inquit.

_T_unc furor extremos mouit _R_oman{us} _H_ore$tas

_C_armanos\’q; duces, quorum iam flexus in au$trum

_A_ether, non totam mergi tamen a$picit _A_rcton,

_L_uces & exigua velox ubi nocte _B_ootes.

Ergo mergitur, & parum lucet, Lib. _1_.

Item Ouidi{us} de eadem stella.

_T_mgitur oceano cu$tos _E_rimanthidos _V_r$a. _T_ri$t. @legia. 3.

_A_equoreas\’q; $uo $ydere turbat aquas.

DE SAC. BOS. CAP. III. SCHOL. EL. VIN.

* _Et parum lucet_.) Patum pro patumper, vt puto VMBRAS MIRATI, Lucanus hîc facit partem mundi $ini$tram Au$tralem plagam: dextram Sep- tentrionalem: $icut multi. Ari$toteli vero libro $e- cundo de cælo dextrum mundi e$t Oriens. $ini$trum, Occidens.

In $itu aũt no$tro nũquã occidũt illæ $tellæ. Vnde Virg. _L_ibro 1. _G_eorg.

_H_ic vertex nobis $emper $ublimis: at illum

_S_ub pedibus Styx atra videt, mane$que profundi. _L_ibro 3.

Et Lucanus:

Axis inocciduus gemina clari$simus _A_rcto.

Item Virgilius in Georg. $ic inquit.

Arctos _O_ceanimetuentes æquore tingi.

ILlis autem, quorum Zenith e$t inter æqninoctialem _D_e his quorũ Ze nith e$t in ter æqui- noctialem, & tropicũ cancrs- _P_rimum accidens. & tropicum _C_ancri, contingit bis in anno, quod Sol trã$it per Zenith capitis eo- rũ: quod $ic patet: Intelliga- tur circul{us} parallel{us} æqui noctiali tran$iens per Ze- nith capitis eorũ: ille circu- l{us} inter$ecabit Zodiacũ in duob{us} locis æquidi$tantib{us} à principio _C_ancri. Soligi- tur exi$tens in illis duobus punctis tran$it per Zenith capitis eorum. Vnde du{is} habent æ$tates, & du{as} _S_ecundum accidens. hiemes, quatuor $ol$titia, & quatuor vmbr{as}, $icut existentes $ub æquinoctiali. Et in tali $itu dicunt qui- dam Arabiam e$$e. Vnde Lucan{us}, loqu\~es de Arabib{us} venientib{us} Romam in auxilium Pompeio, inquit, SPHAERAE IOAN. Ignotum vobis, _A_rabes, venistis in orbem, Libr@ 5. _V_mbras mirati nemorum non@re $ini$tras.

_Q_uoniam in partib{us} $uis quando que erant illis vmbræ dextræ, quandoque $im$træ, quandoque perpen- di@ulares, quandoque orientales, quandoque occidenia les: $ed quando vencrant Romam citra tropicum Can- cri, tunc $emper habebant vmbr{as} $eptentrionales.

Illis $iquidem quorũ Zenith e$t in tropico Cancri, _D_e his quorũ Ze nith e$t in tropico contingit qnòd $emel in anno tran$it Sol per Zenith capitis eorum, $cilice@ quandoe$t in primo puncto Can cri, & tunc in vna hora diei vni{us}, toti{us} anni e$t ill{is} _C_ancri. vmbra perpendicularis. In tali $itu dicitur e$$e Syene _A_ccidens. ciuit{as}. Vnde Lucan{us}.

_V_mbras nu$quam flectente Syene. Lib. 2.

Hoc intellige in meridie, $cilicet vni{us} diei, cui{us} vm bra mane porrecta occiden- tal{is}, $ero oriental{is}, & per re$iduum toti{us} anni iaci- tur ill{is} vmbra $eptentrio- nal{is}.

SCHOL. F. I.

Apud Hi$panos peruul- gatũ e$t, videlicet quod in die $ancti Bainab{ae} Sol dire vel amphoræ, cuius orificium angu$tum e$t. Qu{ae} autem regiones $int in quolibet horum locorum po$tea dicetur.

Ill{is}s vero, quorũ Zenith e$t inter tropicum _C_ancri _D_e his quorũ ze- nith e$t in ter tropicũ _C_ancri, & & circulũ arcticũ, contingit, quod Sol in $empiternũ non tran$it per Zenith capit{is} eorum, & ill{is} $emper iacitur vmbra ver${us} $eptentrionem in meridie. Tal{is} DE SAC. BOS. CAP. III. e$t $it{us} no$ter. Notandum etiam quod _Æ_thiopia, vel circulũ arc ticum. Ac- cidens. aliqua pars ei{us} e$t citra tropicum _C_ancri. Vnde Lu- can{us},

_A_ethiopumque $olum, quod non premeretur ab vlla _O_pinio de $itu _A_ethi opiæ.

_S_igniferi regione poli, nipoplite lap$o

_V_ltima curuati procederet v@gula Tauri.

SCHOL. EL. VIN.

* Q_uod non premeretur ab vlla_.) Rerum cæle$tium quam peritus fuerit poëta Lucanus, alio@um e$to iudi cium: cuius a$tronomica $uos interpretes valde tor- quent. Sacrobo$canus vt ea videatur pulchrè intellige re, multa cõmini$ci non veretur, Io$ephus Ca$sianus Burdegal\~e$is, regius cõ$iliarius, hominis Sacrobo$ca- no antiquioris cõm\~eta@ia in $ept\~e priores libros Phar $ahcæ Lucani haber: quæ i$tam $ignorũ in Cardinalia & regiones diui$ion\~e nõ nouerũt@$ed quum dicat Lu- canus, quod ea Aethiopia$ub Zodiaco non e$$et, ni$i Taurus vngulã extendi$$et, monent hocita accipien- dũ, vt poëtice dictum intelligatur, proprerea quod $int Gemini, Cance@, & alia figna, quibus eadem pars Ae- thiopi{ae} $ubijcitur.

Dicunt enim quidam, quod ibi $umitur $ignum æ- quiuoce pro duodecima parte Zodiaci, & pro forma animal{is}, quod $ecundum maiorem partem $ui e$t in $igno quod denominat. Vnde Taur{us} cũ $it in Zodiaco $ecundum maiorem $ui partem, tamen extendit pedem $uum vltra tropicũ Cancri, & ita premit Aethiopiam, licet nulla pars Zodiac@ premat eam. Si enim pes Tau- _C_onfirma tio. ri, de quo loquitur Auctor, extenderetur ver${us} æqui- noctialem, v@ e$$et in directo Ariet{is}, vel alteri{us} $igni, tunc premeretur ab Ariete vel Virgine, & al{ij}s $ign{is}: quod patet per circulum æquinoctiali parallelum, cir- SPHAERAE IOAN. Reproba . cunductum per Zenith capit{is} ip$orum Aethiopum, & Arietem & Virgin\~e, velalia $igna. Sed cùm ratio phy- $ica buic contrarietur, (non enim it a e$$ent denigrati, $i in temperata na$cerentur regione habitabili) dicen- dum, quod, illa pars Aethiopiæ, de qua loquitur Luca- n{us}, e$t $ubæquinoctiali circulo, & \’quod pes Tauri, de quo loquitur, extenditur ver${us} æquinoctial\~e. Sed di- _S_olutio ad _C_onfirma nem. $tinguitur tunc inter $igna cardinalia & regiones, Nã $igna cardinalia dicuntur duo $igna, in quib{us} contin- gunt $ol$titia: & duo, in quib{us} contingunt æquino- ctia. Regiones autem appellantur $igna interme- dia. Et $ecundum hoc patet, quod cum Aethiopia $it $ub æquinoctiali, non premitur ab aliqua regione Zo- diaci, $ed à duob{us} $ign{is} tantum cardinalib{us}, $cilicet Ariete & Libra.

SCHOLIA F. I.

Po$$et tamen aliter, & facilius re$ponderiad dictam rationem: $cilicet negãdo dictum Lucani: $i ip$e intel- lexit quod Aethiopia e$t extra tropicũ Cancri in zona temperata: quia Prolem{ae}us, Strabo & cõmuniter o\~es Geographi $unt in contrarium: quibus tamen in h@c magis credere oporter.

Ill{is} autem quorum Zenith e$t in circulo arctico, cõ- _D_e his quorũ Ze nith e$t in circulo ar ctico. tingit in quolibet die & tempore anni, quòd Zenith capit{is} eorum e$t idem cum polo Zodiaci, & tunc ha- bent Zodiacum, $iue eclipticam pro horizonte. Et hoc e$t quod dicit Alfragan{us}, quòd ibi circul{us} Zodiaci fle Accidens primum. ctitur $upra circulum hemi$phær{ij}. Sed cùm firmam\~e- tum continuè moueatur, circul{us} horizontis inter$e- cabit Zodiacum in in$tanti: & cùm $int maximi circu- DE SAC. BOS. CAP. III. li in $phæra inter$ecabunt $e in partes æquales. Vnde Secundum accidens. $tatim mediet{as} vna Zodiaciemergit $upra horizon- tem, & reliqua deprimitur $ub horizonte $ubitò. Et hoc e$t quod dicit Alfragan{us}, _D_iff. 7. quod ibi occidunt rep\~etè $ex $igna, & reliqua $ex oriun- tur toto æquinoctiali. Cum _T_ertium accidens. etiam ecliptica $it horizõ il- lorum, erit tropic{us} Cancri tot{us} $uprahorizõta, & to- t{us} tropic{us} _C_apricorni $ub horizonte: & $ic Sole exi$tente in primo puncto Can- cri, erit ill{is} vna dies _24_. horarũ, & qua$i in$tans pro nocte, quia in in$tanti Sol tran$it horizonta, & $tatim en ergit, & ille contact{us} e$t ill{is} pro nocte. E conuer$o contingit ill{is} Sole existente in primo puncto _C_apricor ni. E$t enim tũc ill{is} vna nox 24. horarum, & qua$i in- $tans pro die.

SCHOLIA F. I.

In hoe aut\~e $itu non reperiuntur ni$i in$ulæ, & qu{ae}- dam regiones inhabitatæ: quæ $ecundum modernos dicuntur Feren$is, Hokelant, Finlant, Gothia, orien- talis & Liuonia.

Illis autem, quorum Zenith e$t inter circulum arcti- _D_e his quorũ ze nith e$t in ter circulũ arcticum & polum mundi. cum & polum mundi arcticum, contingit, quod hori- zon illorum inter$ecat Zodiacum in duobus pũct{is} æ- quidi$tantib{us} à principio Cãcri, & in reuolutione fir- mamenti contingit quòd illa portio Zodiaci intercep- ta, $emper relinquitur $upra horiz outem. Vnde pa- _P_rimum accidens. tet, quod quàm diu Sole$t in illa portione intercepta, SPHAERAE IOAN. erit vnus dies continu{us} $ine nocte. Ergo $i illa portie fuerit ad quantitatem $igni vni{us}, erit ibi dies conti- nu{us} v@i{us} men$is $ine nocte: $i ad quantitatem duo- rum $ignorum, erit dies continuus duorum men$ium $ine nocte, & itadeinceps. Si- militer cõtingit ei$dem, quod portio Zodiaci intercepia ab ill{is} duob{us} pũct{is} æquidi$tan- tib{us} à principio Capricorni, $emper relinquitur $ub hori- zonte: vnde cum Sole$t in illa portione intercepta, erit vna nox continua $ine die, breuis vel magna, $ecundum quantitatem interceptæ portio- n{is}.

Signa autem reliqua, quæ eis oriuntur & occidunt, _S_ecundũ ac@idens. præpo$terè oriuntur & occidunt. Oriuntur præpo$terè $icut Taur{us} ante Arietem, Aries ante Pi$ces, Pi$ces an te Aquarium: & tam\~e $igna h{is} oppo$ita oriuntur re- cto ordine & occidunt præpo$terè vt Storpi{us} ante Li- bram, Libra ante Virginem: & tamen $igna h{is} oppo- $ita occidunt directè, illa $cilicet quæ oriebantur præ- po$terè, vt Taur{us}.

_I_Ll{is} autem, quorum Zenith e$t in polo arctico, con- _D_e his quorũ ze nith e$t in polo arcti co. tingit, quod illorum horizon e$t idem quod æquino- ctial{is}. Vnde cum æquinoctial{is} inter$ecet Zodiacũ in du{as} partes æquales, $ic & illorũ horizon relinquit medietatem Zodiaci $upra $e, & reliquam infra. Vnde _V_nicum accidens. cum $ol decurrit perillam medietatem, quæ est à prin- DE SAC. BOS. CAP. III. cipio Ariet{is} v$que ad finem Virgin{is}, vn{us} erit diescõ- tinu{us} $ine nocte, & cùm Sol decurrit in reliqua medie tate, quæ e$t à principio Libræ v$que in finem Pi$cium, erit nox vna continua$ine die. _Q_uare & vna mediet{as} toti{us} anni, est vna dies artificial{is}, & alia mediet{as} e$t vna nox. Vnde tot{us} ann{us} e$t ibi vnus dies naturalis. Sed cùm ibi nunquam magis 23. gradib{us} Sol $ub ho- _O_biectio. rizõte deprimatur, videtur quòd illis $it dies continu{us} $ine nocte. Nam & nobis dies dicitur antc Solis ortum $upra horizontem. Hoc autem e$t, quantum ad vul- _S_elutio prima. garem $en$ibilitatem. Non enim e$t dies artificialis, quantum ad Phy$icam rationem, ni$i ab ortu Solis v$- que ad occa$um ei{us} $ub horizõte. Ad hoc igitur, quôd _S_ecund@ $olutio. lux videtur ibi e$$e perpetua, quoniam dies e$t antequam Solleuetur $uper terram per _18_. grad{us}, vt dicit Ptolemæ- {us}. al{ij} verò Magistridicunt _30_. $cilicet per quantitatem vni{us} $igni, dic\~edum quod aër e$t ibinubilo${us}, & $pi$${us}.

Radi{us} enim Solaris ibi exi$tens debilis virtutis, magis de vaporib{us} eleuat, quàm po{$s}it con$umere: vnde aer\~e non $erenat, & non e$t dies.

SCHOLIA F. I.

Circa terminos crepu$culorum diuer$itas e$t inter _D_e diuer- $itate cre- pu$o@@lorũ. Ptolem{ae}um, & alios A$trologos quæ fortè ex diuer$i tate a$cen$ionum $ignorum prouenit. Quando enim $ignum in quo e$t Sol obliquè oritur aut occidit: bre- uius crepu$culum fit quàm cum recte. Et nos etiam SPHAERAE IOAN. experimur quod in diebus æ$tartis maiora $unt crepu$ cula quam in diebus hyemis. Vnde i$ti A$trologi con- $iderantes quædam crepu$cula magna, putauerunt quod propter maiorem solis ab horizonte di$tantiam continge@ent. Sed certe dictum Prolem{ae}i verius e$t, & ip$um in$equuntur ferè omnes A$trologi, qui in A- $trolabio lineas crepu$culorum per _18_. grad. $ub hori- zonte de$cribunt.

Non enim $equitur, crepu$culum e$t maius, ergo per plures gradus Zodiaci di$tat Sol ab horizonte in fine, vel principio eius quã in crepu$culo paruo: quia {ae}qua les portiones Zodiaci, vt diximus, in{ae}quales habent a$cen$iones, & de$cen$iones.

DE DIVISIONE Climatum.

_I_Maginetur aũt quidã circul{us} in $uperficie terræ _D_e diui$io nc terræ in genere. directè $uppo$it{us} æquinoctiali. Intelligatur etiam ali{us} circul{us} in $uperficie terræ tran$iens per ori entem & occidentem, & per polos mundi. I$ti duo cir- culi inter$ecant $e$e in duob{us} locis, ad angulos rectos $phærales, & diuidunt totam terram in quatuor quar ias: quarum vna est no$tra habitabilis, illa $cilicet, quæ intercipitur inter $emicir culum ductum ab oriente in occidentem, in $uperficie æquinoctialis, & $emicir culũ ductum ab oriente in occidentem per polum arcticum. Nectamen illa quarta tota e$t habitabil{is}, quontam partes illi{us} propinquæ æquinoctiali, inhabitabiles $unt propter nimium calorem. Similiter partes ei{us} propin- quæ polo arctico inhabitabiles $unt, propter nimiam fri giditatem. _I_ntelligatnr igitur vna linea, æquidi$tans ab æquinoctiali, diuidens partes quartæ iuhabitabiles propter calorem, a partib{us} habitabilib{us}, quæ $unt ver DE SAC. BOS. CAP. III. ${us} Septentrionem. Intelligatur etiæm aliæ lineæ, æ- quidi$tans à polo arctico, diuidens pærtes quartæ, quæ $unt ver$@n $eptentrionem inhabitabiles propter fri- g{us}, à partib{us} habitabilib{us}, quæ $unt ver${us} æquino ctiales. Inter i$t{as} etiam du{as} line{as} extrem{us} imelli- gantur $ex lineæ par allelæ æquinoctiali, quæ cum dua- b{us} priorib{us} diuidunt partem totalem quartæ habi- tabilem in $eptem portiones * quæ dicuntur $eptem cli mata, prout in præ$enti patet figura.

SEPT. ORIENS OCCA MERIDI: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 7 6 5 4 3 2 1 SPHAERAE IOAN. SCHOLIA F. I.

Sciendum e$t quod licer Auctor dicat vnam quartã Quomodo accipitur quartaha bitabilis. terr{ae} e$$e di$coopertam aquis & habitabilem: tamen $ecundum Prolemæum in prima dictione Almage$ti, & in primo libro $uæ Geographiæ: illa quarta habita- bilis non pertingit v$que ad polum Arcticũ: quia ferè tota illa zona qu{ae} e$t intra circulum Arcticum, e$t co- operta aquis: vbi e$t mare glaciale, & congelatum: ve- runtamen quòd deficit in hac quatta ex parte poli re- cuperatur exparte {ae}quinoctialis quoniam vltra æqui noctial\~e apparet terra di$cooperta pertriginta quinq; gradus, videlicet v$que ad Caput bon{ae}$pei: vulgò Buona$peranza.

SCHOL. EL. VIN.

* Q_uæ dicuntur $eptem Climata._) Κλίματα, declinationes & inclinationes cæli Vitruuius inter pretatur. Quæ appellantur Græcis, primũ διὰ μερὁης id e$t, per Meroen ciuitatem Aethiopiæ. Secundum, διὰ Συήνκς id e$t, per Syenen vrbem eiu$dem Aethio piæ, $ed magis ad Septentriones pertinent\~e. Tertium διὰ ἀλεζανδρὶας, id e$t per Alexandriam Aegip@i vr- bem. Quartum διὰ Ρὄδου id e$t, per Rhodum in$ulã & vrbem maris interni, Quintum διὰ Rὣμης, id e$t, per Romam vrbem Italiæ. Sextum διὰ Βορυσθὲνους, id e$t, per Bori$thenem fluutum Ponti ad M{ae}otim pa- ludem, & fluuium Tanaim. septimum διὰ@ ἰπαίον, id e$t, per Rhipæos montes, & populum Septentrioni bus vicinos Martianus Capella ponit octo, libro oc- tauo: Ptolem{ae}us & alijetiam plura: $ed Sacrobo$ca- nus e$t Alfraganum omnino in$ecu@us, cum in alijs, tum in terr{ae} dimen$ione hoc loco: quamuis capite primo Erato$thenis $tadia adduxi$$et: qui Alfraganus DE SAC. BOS. CAP. III. gradui ambitus c{ae}li, millia ambitus terræ quinqua- ginta $ex & duos trientes tribuit. Qu{ae} ergo hic de cli- matibus tradũtur, ea $ic in tabella ab oculos poni po$ $unt,

## Clima- \\ ta. ## Dies arti \\ ficial{is}. ## Altitudo \\ poli. # Terræ \\ $patiũ. # Climatum \\ nomina. # # Hor. # Mi. # Gr. # Mi. # millia. _1_ # Initium # _1_2. # 45 # _1_2. # 45. # 4_00_ # Per Meroen. " # Medium # 13. # _0_ # 16. # 4_0_ # " # " 2 # Initium # 13. # 15 # 2_0_. # 3_0_ # 44_0_ # Per Syenen. " # Medium # 13. # 3_0_ # 24. # 15 # " # " 3 # Initium # 13. # 45 # 2_3_. # 3_0_ # _3_5_0_ # Per Alexãdriã " # Medium # 14. # _0_ # 3_0_. # 45 # " # " 4 # Initium # 1_4_. # 15 # _33_. # 4_0_ # 3_00_ # Per Rhodum. " # Medium # 14. # 3_0_ # 36. # _2_4 # " # " 5 # Initium # 14. # _4_5 # 39. # _0_ # _255_ # Per Romam. " # Medium # 15. # _0_ # 41. # _20_ # " # " 6 # Initium # 15. # _1_5 # 43. # 3_0_ # _21_2 # Per Bory$then\~e " # Medium # 15. # 3_0_ # _4_5. # 24 # " # " 7 # Initium # 15. # 45 # 47. # 15 # _1_85 # Per Rhyphæos Medium # 16. # _0_ # _4_8. # _40_ # " # " " # Finis. # 16. # 15 # 5_0_. # 3_0_ # " # "

Dicitur autem clima, tantum $patium terræ, per quã _D_e diui$i@ ne climatũ in $pecie. tum $en$ibiliter variatur horologiũ. Idem namqꝫ dies æ$tiu{us} aliquant{us} qui e$t in vna regione, $en$ibiliter _D_efinitio eius. e$t minor in regione propinquiori Au$tro. Spatium igi- SPHAERAE IOAN. tur tantũ, quantum incipit dies id\~e $en$ibiliter variari dicitur clima. nec e$t idem horologium cum principio & fine huius $pat{ij} ob$eruatum. Horæ enim diei $en$ibi liter variantur: quare & horologium.

Medium igitur primi climat{is} e$t, vbi maioris diei _P_rimum clima. prolixit{as} e$t _1_3 horarum, & eleuatio poli mũdi $upra circulum hemi$phær{ij} 16 gradib{us}, & duabus tert{ij}s vni{us}: & dicitur clima dia Meroes. Initium vero ei{us} e$t, vbi diei maioris prolixit{as} e$t 12. horarum & dimi _V_ni gra- dui latitu dinistribu untur hoc loco _56_ mi liar & duæ tertiæ vntus. diæ. & quartæ vni{us} horæ : & eleuatur pol{us} $upra ho- rizont\~e gradib{us} 1_2_. & dimidio, & quarta vni{us} gra- d{us}. Et extenditur ei{us} latitudo v$que ad locum vhi lon gitudo prolixioris diei e$t 1_3_. horarum, & quartæ vni{us} & eleuatur pol{us} $upra horizont\~e 2_0_ gradib{us} & di midio, quod $parium terræ e$t _440_. milliariorum.

SCHOLIA F. I.

Vnde patet clarè quod Auctor $phær{ae} hic non $equi _E_$t enim hic locus o@mino fe re ex alfra gano de- $umptus. tur regulam men$urationis terræ $upra in fine primi capituli po$itam: $cilicet, dando cuilibet gradui 700. $tadia. Sed hic $equitur Alphraganum. Dicitur clima dia Meroes à Meroe ciuitate Africæ: quæ e$t principa- lior, atque famo$ior in medio primi clima@is. In hoc aut\~e climate $unti$tæ prouinciæ, Libya inter or, pars Aethiopiæ $ub Aegy pro: Mare rubrum: pars Arabiæ fe licis: pars vtriu$que Indiæ, intra, & extra Gangem flu uium. Sinarum regio.

Medium autem $ecundi climotis est, vbi maior dies _S_ecundũ . e$t _13_. horarum & dimidiæ: & eleuatio poli $upra ho- rizontem _24_. graduum, & quartæ part{is} vni{us} gra- d{us} & dicitur clima dia Syenes. Latitudo vero ei{us} e$t ex termino primi climat{is} v$que ad locum, vbi $it dies prolixior 13. horarũ, & dimidiæ, & quartæ part{is} vni{us} DE SAC. BOS. CAP. III. horæ: & eleuatur pol{us} _2_7. gradib{us} & dimidio, & $picium terræ e$t _400_. milliariorum.

SCHOLIA F. I.

Dicitur autem $ecundum clima dia Syene à Syene ci uitate Aegypti: quæ prouinciæ Thebaidos principium e$t. In hoc climate $unti$tæ prouinci{ae}: pars vtriu$que Mauritaniæ Tingitanæ, & Cæ$arien$is, Getulia: de$erta Libyæ: pars Africæ minoris: pars Numidiæ, Cyrene, & Marmatica: ferè tota Aegyptus: & pars Li- byæ interioris, Arabi{ae} fœlicis, & Carmani{ae}, Gedro$ia, & maior pars vtriu$que Indiæ, & regionis Sinarum.

Medium tert{ij} climat{is} e$t, vbi $it longitudo prolixi _T_ertium clima. or{is} diei _14_. horarum, & eleuatio poli $upra horizon- tem 3_0_. graduum & dimid{ij}, & quartæ vrti{us} part{is}, & dicitur clima dia Alexandrias. Latitudo ei{us} e$t ex ter mino $ecundi climat{is}, v$que vbi prolixior dies e$t 13. ho rarum, & quartæ vni{us}, & altitudo poli 33. graduum, & duarum tertiarum quod $pacium terræ e$t 35_0_. milliariorum.

SCHOLIA F. I.

Dicitur enim tertiù clima dia Alexandrios ab Alex- andria in$igni vrbe Africæ: quæ e$t Metropolis Aegyp ti ab Alexandro condita. In hoc climate $unt i$t{ae} regio nes. Maior pars vtiu$que Mauritaniæ pars etiã Afric{ae} minoris, & Numidiæ, & Cyrenaicæ, & Marmaric{ae}: aliqua etiam pars Aegypti: & Liby{ae} interioris: pars Cy pri in$ulæ, & Syriæ tota ferè Iudæ a, Arabia petrea, Ara bia de$erta: pars Babyloniæ. Su$ianæ, Per$idis, Carma- niæ, & Ariæ, Paropani$i, tota Drangiana, Araco$ia, & pars vtriu$que Indiæ & regionis Sinarum.

Medium quarti climat{is} e$t, vbi Maior{is} diei prolixi _Q_uartum clima. tas e$t 1_4_. horarum & dimidiæ, & ax{is} altitudo 36. graduum & duarum quintarum: & dicitur dia Rho- dou. Latitudo verò ei{us} est ex termino tert{ij} climat{is}, SPHAERAE IOAN. v$qꝫ vbi prolixit{as} maior {is} diei est 14. horarum & di- midiæ & quartæ part{is} vnius: eleuatio autem poli _3_9. graduum, quod $patium terræ e$t 3_00_. milliariorum.

SCHOLIA F. I.

Dicitur autem quartum clima dia Rhodos à Rhodo, A$iæ minoris in$ula: vbi etiã præclara ciuitas eiu$dem nominis $ita e$t. In hoc clin@ate e$t ferè totũ mare Me diterraneũ cũ $uis in$ulis, & regionibus ei collaterali bus, $cilicet parte Hi$paniæ, quæ dicitur B{ae}tica: & alia quæ dicitur Tarraconen$is: & parte vtriu$q; Maurita- niæ, Numidi{ae}, Africæ minoris: Marmaricæ: parte etiã Illyridis & Italiæ: cũ ferè tota Sardinia, sicilia, Epiro, Achaia, Macedonia, Euboia, cũ parte Peloponne$i, & Creta in$ula: pars A$iæ minoris: Ociæ, Galatiæ, Cappa doci{ae}, vtriu$q; Armeniæ, $cili cet maioris & minoris tota Pamphy lia & Cilicia: Rhodos & Cyprus in$ulæ, pars Syriæ, Me$opotamiæ, Arabiæ de$ertæ, Babyloniæ, tota A$$yria: pars Mediæ, Su$ianæ: pars Per$idis, tota Parthia, Aria, & Paropani$us: pars Hyrcani{ae}, Margian{ae} Bactrianæ, Scythiæ, quæ e$t extra Imaum montem: pars Sericæ regionis atque Indiæ.

Medium quinti climat{is} e$t, vbi maior dies e$t quin- _Q_uintum @lima. decim horarum, & eleuatio poli 41. gradus, & tertiæ vnius: & dicitur clima dia Rhomes. Latitudo vero eius e$t ex termino quarti climat{is}, v$qꝫ vbi prolixit{as} diei $it _15_. horarum & quartæ vnius, & eleuatio ax{is} 43. graduum & dimid{ij}, quod $patium terræ e$t 255. milli- ariorum.

SCHOLIA F. I.

Dicitur ergo quintũ: clima dia Rhomes, à Rhoma no ti$sima vrbe Europæ: quæ olim domina gentium, nũc aut\~e $edes $ummi Sacerdotis e$t. In hoc climate $unt prouinciæ $equentes: ferè tota Hi$pania, pars Galliæ Narbon\~e$is, Pãnoni{ae}, Illyridis, Dalmatia, magna pars Italiæ, Daciæ, My$iæ inferioris: tota My$ia $uperior, DE SAC. BOS. CAP. III. Thracia, Cher$onne$us, pars Macedoniæ, Pelopõne$i, Cretæ, Pontus, & Bithynia, pars A$iæ minoris, Gala- ti{ae}, Cappadociæ, Armeniæ vtriu$q;, Mediæ, Hyrcani{ae}, tota ferè Margiana: Bactriana, pars Sogdian{ae}, & vtriu$ que Scythi{ae}, Sacarũ regio, atque pars regionis Seric{ae}.

Medium $exti climat{is} e$t, vbi prolixior dies e$t _15_. _S_extu clima. hor. & dimidiæ, & eleuatur pol{us} $upra horizont\~e 45. gradib{us} & duab{us} quint{is} vni{us}: & dicitur climadia Bori$theneos. Latitudo verò ei{us} e$t ex termino quinti climat{is}, v$qꝫ vbi longitudo diei prolixior{is} e$t quinde- cim horarum & dimidiæ, & quartæ vni{us}, & ax{is} ele- uatio _4_7. graduum, & quartævni{us}, quæ di$tantia terræ e$t 212. miliariorum.

SCHOLIA F. I.

Dicitur $extum clima dia Bori$theneos à Bori$thene magno Sarmati{ae}, & Scytharum fluuio: qui e$t quartus ab I$tro. In hoc climate $unt i$te prouinciæ, pars Hi$- pani{ae} Tarraconen$is, quæ dicitur prouincia $ancti Ia- cobi, A$turia, Nauarra, & Ga$conia, tota ferè Gallia Narbon\~e$is, & pars Aquitani{ae}, & Galliæ Lugdun\~e$is, pars Germani{ae}, & Itali{ae}, Rhetia, Vindelicia, Noricum Pãnonia $uperior, & pars inferioris Pãnoni{ae}, Illyridis vtraque Sarmatia: Taurica, Iazyges, Dacia, Mi$ya infe rior, pars A$i{ae} minoris, Galatiæ, tota Colchis, Iberia, Albania, pars Armeni{ae} maioris: Me$opotamiæ, Ba- ctrian{ae}, Sogdianæ, vtriu$que Scythiæ, & Sericæ.

Medium autem $eptimi climat{is} est, vbi maior pro- _S_eptimum clima. lixit{as} diei e$t 16. horarum, & eleuatio poli$upra hori- zontem _4_8. graduum, & duarum tertiarũ: & dicitur clima dia Riphæou. Latitudo verò ei{us} e$t ex termino $exti climatis, v$qꝫ vbi maximadies e$t 16. horarum, et quartævnius, & eleuatur pol{us} mundi $upra hori- zontem _50_. grabib{us} & dimidio, quod $patium terræ e$t _185_. milliariorum.

SPHAERAE IOAN. _S_CHOLIA F. I.

Dicitur enim $eptimum clima dia Rhiphæou à mon tibus Riphæis in Sarmatia Europæ in$igmbus atque perpetua nine candentibus. Regiones huius climatis $unt tota ferè Gallia quadripartita, magua Germania, pars Cappadoci{ae}, Sarmati{ae}, A$i{ae} minoris, & vtriu$que Scythiæ, arque Sericæ regionis.

Vltra autem hui{us} $eptimi climat{is} terminum, licet _N_otabile. plures $@nt in $ulæ, & hominum habitationes, quioquid tamen $it, quoniam prauæ e$t habitation{is}, $ub climate non computatur. Omn{is} itaque inter terminum initia _E_pilogus. lem climatum & finalem, earundem diuer$itas e$t triũ horarum & dimidiæ, & ex eleuatioue poli $upra hori- zontem 3_8_. graduum. Sic igitur patet vniu$cuiu$que _Q_uid la- titudo cli- m@atis climat{is} latitudo, à principio ip$ius ver$us æquinoctia- lem, v$que in finem eiu$dem, ver${us} polum arcticum, & quod primi climat{is} latitudo est maior latitudine $ecũ di, & $ic deinceps. Longitudo autem climat{is} pote$t ap- _Q_uid e$t longitudo climatis. pellari linea ducta ah oriente in occidentem, æquidi ãs æquinoctiali. Vnde longitudo primi climatis e$t maior longitudine $ecundi, & $ic deinceps, quod cõtingit prop ter angu$tiam $phæræ.

SCHOL. F. I.

A$trologi moderni ex Germania, & Anglia octauũ clima addiderunt: ne regiones illæ extra climata rema nerent. Regiones autem vltra $eptimum clima $unt i$tæ, Hybernia in$ula, Albion in$ula: vbi & Anglia, & Scotia, & plutes aliæ prouinciæ po$itæ $unt, magna pars Sarmatiæ Europe{ae}, & Sarmari{ae} A$iaticæ, Hyper- borei montes, & pars Imaimontis, & Sericæ regio- nis, Datia, Succia, Lubeca, Dan@i$cum, Zelandia, Hollã dia, Thulæ in$ula, Orcades & I$landia, Gothia.

DE SAC. BOS. CAP. III. # # ## Dies arti \\ ficial{is}. ## Altitudo \\ poli. ## Terræ \\ $patiũ. # Climata. # # Hox. # Mi. # Gr. # Mi. # Milia. _1_ # Initium # _12_. # _45_ # _12_. # _4_5 # 4_00_ # Per Meroen. " # Medium # _13_. # _0_ # _16_. # _4_5 # " # " 2 # Initium # _13_. # _15_ # _20_. # 3_0_ # _400_ # Per Syenen. " # Medium # _13_. # 3_0_ # _24_ # _1_5 # " # " 3 # Initium # _13_. # 4_5_ # _23_. # _30_ # _350_ # Per Alexãdriã. " # Medium # _14_. # _0_ # _30_. # _45_ # " # " 4 # Initium # _14_. # 15 # _33_. # _40_ # _300_ # Per Rhodum. " # Medium # _14_. # 3_0_ # _3_6. # _24_ # " # " 5 # Initium # _14_. # _45_ # _3_9. # _0_ # _255_ # Per Romam. " # Medium # _15_. # _0_ # 4_1_. # _20_ # " # " 6 # Initium # _15_. # _15_ # _43_. # _30_ # _212_ # Per Bory$then\~e " # Medium # _15_. # 3_0_ # _45_. # 2_4_ # " # " 7 # Initium # _15_. # _45_ # 47. # _15_ # _185_ # Per Ryphæos. " # Medium # _19_. # _0_ # _48_. # _40_ # " # " " # Fin{is}. # _16_. # _15_ # _50_. # _30_ # " # "

Horarũ inter primi climatis initium, & fin\~e $eptimi diuer$it{as} e$t, Horar. 3. Minut. _30_. Diuer$it{is} verò ele- uationũ Poli, Grad. _3_7. Min. _4_5. $patium terræ 2_1_4_2_. milliario rum.

SPHAERAE IOAN. CAPVT IIII. DE CIRCVLIS ET MOTIBVS Flanetarum, & de cau$is Eclip$ium Sol{is} & Lunæ.

_N_Otandum quòd Sol habet vnicum circulum, per quem mouetur in $uperficie lineæ eclipticæ, & e$t _E_ccentri cus circu- lus. eccentric{us}. Eccentric{us} quidem circul{us} dicitur non omn{is} circul{us}, $ed$olum tal{is}, qui, diuidens terram in du{as} partes æquales, non habet centrum $uum cũ cen- tro terræ, $ed extra. Pun _Q_uid aux _S_olis. ctus autem in eccentrico qui maximè accedit ad firmamentũ, appellatur _Q_uid op- po$itum _A_ugis. aux, quod interpretatur eleuatio. Punctus verò op po$itus qui maximæ re- motion{is} e$t à firmamen to, dicitur oppo$itum au g{is}. Sol{is} autem ab occi- _D_uo mo- tus _S_olis. dente in orientem duo $unt motus, quorum vnus e$t ei _M_otus pro prius. proprius in circulo $uo eccentrico, quo mouetur in om ni die ac nocte 6_0_. minut{is} ferè. *

SCHOLIA EL. VIN.

* _Sexaginta minut{is} ferè_. Computatio $ubtilior in eiu$dem auctoris computo e$t, minuta prima quin quaginta nouem, $ecunda octo, tertia decem & $ept\~e, quarta tredecim: quinta duodecim: $exta triginta vnum.

Alius verò tardior e$t motus $phæræ ip$ius $upra po _M_otus ac- @@dentalis. DE SAC. BOS. CAP. IIII. los axis circult $ignorum, & est æqual{is} motus $phæræ $tellarum fixarum, $cilicet in centum ann{is} gradu vno.

Ex h{is} it aque duob{us} motib{us} colligitur cur- ${us} eius in circulo $ig- norum ab occidente in orientem, per qu\~e ab$cin dit circulum $ignorũ in _365_ diebus, & quarta vni{us} diei, * præter rem modicã, quæ nulli{us} e$t $en$. bilitatis.

SCHOLIA F. I.

Sciendum e$t quòd illud quod dicitur de motu ec- _De_ illa paruare, quæ nul- lius e$t $en $ibilitatis. centrici Solis ($cilicet quòd fit in _365_. diebus & $ex ho ris prærer rem modicam qu{ae} nullius e$t $en$ibilitatis) e$t intelligendũ in paucis annis, in multis tamen res illa valde $en$ibilis redditur, vt enim dicitur in primo de cælo, paruus error in principio, maximus e$t in fi- ne, & in quinto libro de Republica: Paruum erratum _A_ri$t. text xxxii{ij}. in principio corre$pondens e$t ad $ingulas partes. Sic igitur licet error ille in vno anno in$en$ibilis $it (quia non $unt ni$i 11. minuta horæ) tamen po$t quatuot an- _C_orrela- rium. nos iam e$t error trium quartarum ferè vnius horæ. Et ex con$e quenti in quibu$libet 130. annis ferè e$t error _C_orrela- rium de variatione æquinocti orum & $olstitiorũ vnius diei naturalis. Quilibet enim annus Romanus (quo Eccle$ia vtitur) e$t maior quolibet anno Solari in illis 11. minutis horæ. Et quatuor anni Romani $unt maiores quatuor annis Solaribus, in tribus quartis v. nius horæ. Et 130. anni Romani excedunt totidem an- nos Solares ferè in vna die naturali: quia annus Ro- manus accipit $ex horas completas vltra _365_. dies. Ex SPHAERAE IOAN. hoc etiam $equitur aliud, $cilicer, quod introitus Solis in 12. $igna continuè varietur in Kalendario Romano, id e$t, quod non ei$dem diebus men$iuni Sol $emper intret _12_. $igna Zodiaci. Vnde etiam patet quòd nec {ae}quinoctia nec $ol$titia $unt no$tris tempenbns ei$d\~e diebus men$ium quibus erant t\~epore natiuitatis Chri $ti: quia æ quinoctium vernale, id e$t, introitus Solis in Arietem tempore Chri$ti fiebat _25_. die Martij. quæ e$t dies Annuntiationis, aut Incarnationis Chri$ti, Nune autem fit idem æquinoctium vndecima die Martij. It\~e $ol$titium æ$tiuale tunc fiebat _24_. die Iunij, $cilicet in die natiuitatis $ancti Ioannis Bapri$t{ae} nunc autem fit _D_e varia- tione fe$to rum mobi lium. fere vndecima die eiu$dem men$is. Similiter $ol$titiũ Hyemale tunc fiebat _25_. die Decembris quæ e$t dies natiuitatis Chri$ti, nunc autem fit duodecima die eiu$ dem. Ex i$ta eau$a etiam variantur fe$tiuitates mobi- _Q_uod cũ putus _D_io ny$ij ca- ret errore lium, vt patet in Kaledario Ioannis stoeflerini, & cõ- putus Diony$ij licet primo e$$et conformis $tatuto Ec clefiæ: tamen propter dictam caulam iam e$t factus difformis.

SCHOL. EL. VIN.

_* Et quarta vni{us} diei præter rem modicam.)_ Hæc res modica, maior, e$t quam vna$exta pars hor{ae} {ae}qui noctialis, Sunt enim trec\~eti & $exaginta quinque dies & quinque horæ, cũ $eripulis non plenis quadraginta nou\~e. SCILICET AE QVANTEM, DEF & c. Luna {ae}quante nõ eget. Sed de his omnibus lege Fabrũ Stapulen$em Purbachium, & alios, qui $crip$erunt de Theoricis planetarum.

SCHOL. ALB. HERONIS.

Quod hic Auctor dicit nullius e$$e $en$ibilitatis, id lap$u temporis factum e$t valde $en$ibile. Cum enim {ae}quinoctium vernum tempore Iulij C{ae}$aris incideret in 25. Martij, nunc 10. Martij dies nocti {ae}quantur. Ita- DE SAC. BOS. CAP. IIII. que id quod iam dee$t ad completionem 365. dierum, & quadrantis diei, licet per $e exiguum $it, $ingulis c\~e- tum annis integrum diem con$lituit: quandoquidem $pacio decies quinquies centum annoium 15 dies $u- per excreui$le videmus.

_Q_uilibet aũt planeta præter Sol\~e tres habet circu- _T_riplicet cir cultimæ ginar{ij}. los, $cilicet æquantem, deferentem, & epicyclum.

Aequans quidem Lune, e$t circul{us} concentric{us} cũ _A_equant circulus. terra, & e$t in fuper$icia ecliptuæ.

Ei{us} verò deferens, e$t circul{us} eccentric{us}: nec e$t _E_ccentrs- cus circulus _D_raco La @@. in $uperficie ecliplicæ, ino vna ei{us} mediet{as} declinat ver $us $eptentrionem, altera ver$us a $irtm. Et defe- rens æquantem inter $ecat in duobus locis. Et figura inter $ection{is} appellatur Draco, quontam lata e$t in m edio angu$tror ver $us finem.

♌ ♌

Interfectio igitur illa per quam Luna mouetur ab au- $iro ver${us} aquilonem, appellatur caput Draconis. Re- liqua vero inter$ectio, per quam mouetur a $eptentrio- ne in au$trum, dicitur cauda Dracon{is}. Deferens qui- dem & æquans cuiu $libet planetæ $unt æquales. Et e$t $ciendum, quod tam de$erens, quam æquans, Saturni, lou{is}, Mari{is}, Vener{is} & Mercury, $unt eccentricit & SPHAERAE IOAN. extra $uperficiem eclipti- cæ, & tamen illiduo $unt in eadem $uperficie.

Quilibet etiam Plane- Quid cir- culus cpy- c@cli. ta præter Sol\~e babet epi cyclum. E$t epicyclus cir- culus paruus, per cuius circunferentiam defer- tur corpus planetæ, & centrum epicycli $emper defertur in circunferentia de- ferentis.

SCHOLIA F.I.

Ad $aluandam apparentiam motus omnium plane. tarum antiqui a$trologi ponebant in $ph{ae}ris planeta- rum eccentricos orbes, & epicyclos, non tales quales Auctor in rextu dicit. A$trologi vero qui fuerunt tem- pore Ari$totelis $cilicet Calippus, & Eudoxus, & mul ti alij po$t ip$os putantes po$itionem eccentricorum, & epicyclorum e$$e impo$$ibilem $ecundum naruram (quia $cilicet vel oportet dari rarum, & den$um, aut rupturam, aut penetrationem dimen$ionum in c{ae}le$ti bus: quæ omnia $ecundum philo$ophiam $unt impo$ $ibilia. A$trologia autem cum phy$ic{ae} $ubalternetur, $i vera e$t, nihil repugnans principiis naturalibus debet a$$erere) ideo aliter $en$erunt circa hoc dicentes, $cili- cet quod eadem $ph{ae}ra alicuius planeræ ex pluribus orbibus componicur: omnes cam\~e illi $unt vniformis $p $situdinis $ecundum omnes $uas partes, & cõcen- trici mundo. Vnde Ari$toteles 12. Metaphy$ices, cap. 3. refert quod Calippus in $eptem $phæris planetarũ 55. orbes po$uit: Eudoxus vero 49. Po$t hos autem om- nes $uperuenit Claudius Ptolemæus, qui videns ho- DE SAC. BOS. CAP. IIII. rum po$itionem non plane $aluare apparentia in mo- tibus planetarum per orbes illos cõcentricos: videns etiam quod po$itio Pythagotæ $i recte in$piciatur nul lum prædictorum impo$$ibilium implicat, & cum pau cioribus orbibus omnia $aluat, & diuer$itates motuũ planetatum melius, & porbabilius per eccentricos or bes, & epicyclos quàm per orbes omnino concentri- cos $aluantur: ideo pr{ae}dictam Pythagoræ po$itionem iterum approbauit, declarauit, & confitmauit. Perhoc enim quod ille orbis medius in quo planeta defertur, e$t eccentricus in patte propinquior, in parte vero à terra remotior: $equitur quod $tante æqualitate $igno rum, & regulatitate motuum Planetarum, idem Pla- neta citius vnum $ignum Zodiaci, quàm aliud debeat pertran$ire. Protractis enim quotidie lineis rectis à centro mundi v$que ad centrum Solis, licet Solin $ua Sphæra in t\~eporibus {ae}qualibus {ae}qualia $pacia pertrã- $eat: tamen propter inæqualem eius à centro mundi di$tantiam inæquales fiunt anguli dictarum linearum $uper centro mundi. Eadem enim vel æqualis ba$is vt geometr{ae} & per$pectiui dicunt: maiorem angulum de prope quã de longe facit. Vnde & propinquiora maio ra videntur, quia $cilicet maior e$t angulus pyramidis radio$æ in oculo à breuiori $patio, quã a lõgiori: $i igi- tur dictæ lineæ in æquales angulos $uper centro mũdi facientes v$que ad Zodiacũ circulũ (qui mũdo cõcen- tricus e$t) ext\~edãtur: inæ quales ei{us} arcus intercipient.

Eod\~e etiam modo in alijs planetis intelligere opor- tet, $i prædictæ lineæ à centro mundi v$que ad centrũ epicycli protrahantur. Sic igitur patet quod admi$$a pr{ae}dictorum orbium eccentricorum po$itione in pla- netis nect$$ariò concluditur illa diuer$itas, quæ appa- ret in motibus illorum. Sed hos orbes negantibus dif ficile e$t prædict ã diuer$itatem $aluare $tantibus $up- po$itionibus prædictis.

Ad hoc autem vt in $phæra cuiu$libet planetæ alijs orbis $it eccentricus $implicitur, & quod nullum præ- SPHAERAE IOAN. dictorum impo$sibilium naturaliter $equatur: nece$$e e$t quod in prædicta $phæra $int alij duo orbes ip$um ambientes difformis cra$situdinis, & eccentrici $ecun dum quid. Orbis vero medius $it vniformis, & eccen- tricus $impliciter Vnde patet quod Auerrois Comm\~e- tator voluit inuehere in Ptolemæum magis quam ve- ritatem dicere: cũ ip$e negauerit hos circulos: & tam\~e nullum modũ $aluandi apparenti{ae} potuit inuenire.

Sed ad $aluandam deuiationem $ex planetarum à li- nea Ecliptica, oporter ponere polos $uorum cecentri- corum orbium aliquantulum di$tantes in vtram que partem à polis zodiaci, & axes eorum axem zodiaci $ecantes. In $ole autem quia non deuiat ab Ecliptica hoc non oportuit ponere.

DE STATIONE, DIRECTIO- ne, & retrogradatione planetarum.

_S_I igitur duæ lineæ ducãtur à centro terræ, ita quod includant epicyclum alicuius planetæ, vna ex parte orientis, reliqua ex parte occidentis, punctus contact{us} ex parte orientis dicitur $tatio prima: punctus verò cõ- tactus ex parte occid\~etis dicitur $tatio $ecunda. Et quã do planeta e$t in alterutra illarum $tationum, dicitur $tationarius. Arc{us} vero epicycli $uperior inter du{as} $ta tiones inter cept{us} dicitur directio: & quãdo planeta e$t in illo, tũc dicitur dire- ctus. Arc{us} vero epicycli in ferior, inter du{as} $tationes intercept{us}, dicitur retro- gradatio, & planeta ibie- xi$tens dicitur retrogra- dus. Lunæ autem non a$- $ignatur $tatio, directio, DE SAC. BOS. CAP. IIII. vel retrogr adatio. Vnde non dicitur Luna $tationa ria, directa vel retrograda, propter velocitatem mot{us} * in eius epyciclo.

SCHOL. EL. VIN.

* _In eius epicyclo.)_ Legitur & eius in epicyclo Sig- nificat autem, quod deferens tam celeriter mouetur, & fert infitum in $e centrum epicycli orientem ver- $us, vt Lunæ non $entiatur regre$$us: Quare nec $ta- tionalis Luna, nec directa, nec retrograda dicatur, $ed velox pro directa, & tarda pro retrograda. QVVM AVTEM SIT SOL MAIOR. Demon$trat Cantuarien$is capite vice$imo $ecundo libri primi de per$pectiua, Quod lumen globo$um illu$trat $phæræ $e minoris plus dimidium Quæ autem vmbra terræ hic vulgo appellatur, ea non e$t $olius terræ. A qua e- nim & terra vnum globum ambæ con$tituunt, cuius globi ea e$t vmbra quam Gr{ae}ci κωνω, Plinius libro $ecundo met{ae} acturbini inuer$o $imilem dicunt.

SCHOLIAF. I.

Ad $aluan dum autem directiones, & retrogradatio- nes quinque planetarum, & velocitatem, & tarditat\~e Lun{ae} (quæ $ub eodem $igno qualibet vice non æqua- liter durat, $ed citius vna vice ip$um quà n alia pertrã $it) oportuit ponere aliquod corpus paruum rotundũ in eccentrico orbe quod dicitur epicyclus: in quo pla- neta $ub vno $igno integram reuolutionem po$$et fa- cere: & modo contra orientem, modo contra occiden tem moueretur: & aliquando in maiori tempore, ali- quando in minori idem planeta idem $ignum per- tran$iret. Sed epicyclis negatis difficile e$t prædictas varietates $aluare: Epicyclietiã co modo quo ponun- tur orbibus eccentricis immei$i nullũ impo$$ibile na- turaliter implicant.

SPHAERAE IOAN.

Ad $aluandum aũt illam notabil\~e motionem inter- $ectionum viæ Lunæ cum ecliptica linea quæ in alijs planetis fixæ videntur manere, oportuit in $phæra Lu- n{ae} aliquem alium orbem à prædictis tribus ponere, ad cuius motum pr{ae}dicta variatio contingat: quod in alijs planetis non opo. tet.

Sed quia aux eccentrici Mercurij non $emper {ae}qua- liter di$tat à centro mundi, $ed aliquãdo propinquior, aliquando remotior ab eo inuenta e$t: ideo ad hoc $al uandum pr{ae}ter duos extremos orbes $phær{ae} Mercu- rij oportuit alios duos $imiliter difformes, & orb\~e ec- centricũ ambientis intra duos primos collocare, pro- pter quorum motum centrum eccentrici orbis nune magis, nunc minus di$tet à centro mundi, & orbis ip- $e eccentricus magis & minus eleuetur in $ua $ph{ae}ra, prout nunc partes latiores duorum orbium $ecundo- rum iunguntur partibus latioribus duorum primorũ. Nunc vero $ubtilioribus, vt $atis plane demon$trat Purbachius in $uis Theoricis. Mult{ae} aliæ diuer$itates præter has in planetis apparent, ad quas $aluandas A$trologi quædam alia imaginantur, quæ nunc cau$a breuitatis omittimus, & ad Theoricas Purbachij quas in additionibus huius libri in$equimur, nos remitti- mus. Sic igitur patet ex pr{ae}dictis quod viri per$pica- ces ingenio quales fuerunt Ptolem{ae}us, Thebit, Alfra- ganus, Alphõ$us, Purbachius, loannes de Mõte regio, & plerique alij, nulla facta reuelatione, $ed $olo lumi- ne naturali pr{ae}dicta omnia cognouerunt.

DEECLIPSI Lunæ.

_C_VM autem $it Sol maior terra, nece$$e e$t quod mediet{as} $phæræ terræ à Sole $emper illuminetur, & vmbra terræ exten$a in aëre tornatilis, minuatur in rotũditate, donec deficiat in $uper ficie circuli $igno- DE SAC. BOS. CAP. IIII. rũ in$eparabil{is} à Nadir Solis. E$t aũt Nadir Solis, pũ- ctus directè oppo$it{us} Soli in firmam\~eto. Vnde cũ in ple nilunio Luna fuerit in Capite, vel in cauda Draconis $ub Nadir Solis, tũc terra interponetur Soli & Lunæ, Quomodo $it celip$is Lu. & conus vmbræ terræ cædet $uper corpus Lunæ. Vnde cùm Lunalumen non habeat, ni$i à Sole. in res veri- tate deficit à lumine.

ÆSLVNÆ VIA LVNÆ SCHOL. F. I.

Triplex pote$t e$$e vmbra alicuius corporis, $cilicet _T_riple{as} $unt vm- bræ. pyramidalis, colũnatis, & obtu$a. Quãdo enim corpus lumino$um e$t maius corpore opaco: illuminat plu$- quã ei{us} medietat\~e cõtra po$itã & fit vmbra pyramida- lis cõtinuè minorata, & tend\~es ad acuti\~e. Quãdo aũt corpus lumino$um e$t æquale corpori opaco, illumi- nat præci$e ei{us} medietat\~e, & fit vmbra colũnaris {ae} quæ latitu dinis in principio, medio, & fine. Sed qñ corpus SPHAERAE IOAN. lumino$um e$t minus corpore opaco, tuncilluminat minus medietate ei{us}, & $it vmbra obtu$a: qua $cilicet cõtinuè dilatatur. Dicit ergo Auctor quod Sol e$t ma- ior terra, videlicet c\~eties $exage$ies $exies: vmbra igi- tur terræ pytamidalis rotũda erit, & cõtinue minota- bitur donec tand\~e deficiet, vt patet in $equenti figura qu{ae} $ub$equitur.

Et e$t eclip$is generalis in omni terra, $i ip$a fuerit in _T_ermini eclip$is. @ infra. capite vel cauda Draconis directe. Particularis verò $i fuerit prope * infra met{as} determinat{as}, $cilicet eclip$i.

Et $emper in plenilunio, velcirca contingit eclip$is. _C_errale- rium. Vnde cùm non in qualibet oppo$itione, hoc e$t, plenilu- nio $it luna in capite vel cauda Draconis nec $uppo aut pro- pa. $ita nadir Sol{is}, nõ e$t nece$$e in quolibet plenilunie Lu nam patieclip$in, vt patet in præ$enti figura, quæ $ub- $equitur.

DE SAC. BOS. CAP. IIII. ÆQVANS ♌ ♌ DE ECLIPSI SOLIS.

_C_VM autem Luna fuerit in capite vel in caudæ Qu- do fit eclip $is Solis. † intr@. Dracon{is}, vel prope, vel * infra met{as}, $upradictas, & in coniũctione cum Sole, tunc corp{us} lunare interpo netur inter a$pectum no$trum & corp{us} $olare. Vnde obumbrabit nob{is} claritatem Solis, & ita Solpatietur eclip$in: nõ quia deficiat lumine, $ed deficit nob{is} pro- pter inter po$itionem Lunæ inter a$pectum no$trum & $olare corp{us}.

Ex h{is} patet, quod non $emper e$t eclip$is Sol{is} in con iunctione, $iue in nouilunio.

Notandum etiam, quod, quando est eclip$is Lunæ, e$t _C_ompara- tio viriu$- one eclip- $is. eclip$is in omni terra. $ed quãdo e$t eclip$is Solis nequa quã, imo in vno climate e$t eclip$is, & in alio nõ: quod SPHAERAE IOAN. contingit propter diuer$itat\~e a$pect{us} in diuer$is climæ tib{us}. Vnde Virgili{us} eleg anti$simè naturas vtriu${que} eclip$is, $ub compendio tetigit, dicens:

Defect{us} Lunæ varios, Solisq́ꝫ labores. _S_. _G_eorg.

Ex prædict{is} patet quod cũ eclip$is Solis e$$et in pa$- Deaoti$si mum cor relarium. _H_uius e tiam eclip $is & A$ri canus in hi$toriis $uis memi @it. $ione Domini, & eadem pa$sio e$$et in plenilunio, illa eclip$is non fuit naturalis, imo miraculo$a, & contra- ria naturæ: quia eclip$is Sol{is} in nouilunio, vel circa debet contingere.

* Propter quod legitur Diony$ium Areopagitam in eadem pa{$s}ione dixi$$e, Aut De{us} naturæ patitur, aut miundi machina de$$oluetur.

SCHOLIA F. I. DE SAC. BOS. CAP. IIII.

A$trologia, quamuis à multis $atis incon$iderate iu- dicetur $uper$titio$a, & damnanda velut fal$a, & $acr{ae} doctrinæ aduer$a: tam\~e $icut Ptolemæus dicit in prin- cipio Quad rip artiti: $i ip$am via phy $ica, & modo natu rali velimus accipere, non $uper$titio$a aut vana, $ed digni$$ima doctrina, & inter $acræ $apienti{ae} ancillas præcipua apparebit. Vnde qui omni $uper$titione di- mi$$a, eam voluerit per$crutati: multa, & magua, diui- næ \’que $cienti{ae} $ub$eruientia, & qu{ae} in maie$tatis di- uin{ae} admirationem inducunt, ex ea poterit elicere. De nullo enim magis $apientiam, potentiam, & boni- tatem Dei admiramur, quam de c{ae}lorum & a$trorum ornati$sima compage, quæ a$trologi{ae} theore matibus cogno$citur. Inter cætera autem in qui bus liberali$si- ma hæc doctrina Imperiali $uæ dominæ $acr{ae} $cienti{ae} in$eruit, poti$simum e$t, quod circa maximum mira- culorum tempus pa$sionis Chri$ti factum, & docet, & mon$trat. Tunc enim vt hi$toria tradit euangelica: cunctis $tupentibus ab hora $exta v$que ad horam no nam Sol ob$curatus e$t, & tenebræ factæ $unt $uper v- niuer$am terram. Dies autem pa$sionis Chri$ti erat Luna quintadecima: $cilicet dies oppo$itionis lumina rium. Quia, vt Euangeli$t{ae} dicunt, Chri$tus prima die azymorum pa$$us e$t: $cilicet in die $ancto Pa$ch{ae}: quod Exodi 12. quintadecima die men$is primi iu$$um e$t celebrari. Cum igitur $upra A$trologia nos docue- rit eclip$im, vel ob$curationem Solis naturaliter non po$$e fieri ni$i in nouilunio, $cilicet prima di{ae} Lunæ dum ip$a Soli coniuncta e$t: $equitur nece$$ariò quod illa eclip$is Solis non fuit naturalis: $ed pure miracu- lo$a, & $upra naturã, vnde Eu$e bius refert, quod Phle- gon, qui Oly mpiadũ egregins $upputator fuit, librode cimotertio de hac eclip$i $ic ait Olympiade 202. Ma- gna, & excellens inter omnes, quæ ante eam accide- rant defectio $olis facta dies hora $exta ita in tenebro. $am noctam ver$us, vt $tellæ in cælo vi$æ $int, terræ\’q motus in Bithynia Nicen{ae} vrbis multas {ae}des $ubuer- SPHAERAE IOAN. terit. Sed, vt Origenes dicit, hic Phlegon declarauit hoc factum fui$$e $ub Tyberio Cæ$are, non tamen ex- pre$$it tunc fui$$e oppo$itionem luminarium. Diony- $ius vero, de quo textus mentionem facit, & qui tunc eratin Aegypto, non Athenis, vt quidam putant, in Epi$tola ad Polycarpum de Apollophane loquens: E- ramus inquit, ambo apud Heliopolim, ambo\’que $i- mul incidentem mirabiliter Soli Lunæ globum nota- bamus (non enim eiu$ce coniũctionis tunc aderat r\~e- pus) ip$aque rur$us ab hora nona ad $olis diametrum (id e$t oppo$itioncm) ad ve$peram $upra natur{ae} vires re$tituta. Vnde tanto prodigio $tupefactus ad eos qui $ecum aderant, dixit, Aut Deus naturæ paritur, aut mũ di machina di$$oluitur. Quia fide quadam occulia $eu in$tinctu Spiritus $ancti redemptionis no$tr{ae}, & fructi fer{ae} Chri$ti pa$sionis my$terium cognouit: qua deli- cta no$tra pertulit, & paradi$i portas illuc v$que clau- $as aperuit vnigenitus Dei filius. Quo nos perducere dignetur ille, in cuius nomine omne genu flectitur, & $ine fine viuit & regnat Deus vnus in $eculorum $ecu- la. Origenes tenet quod hæc eclip$is non apparuit, ni $i in terra Iuda, in qua Chri$tus omnia $ua miracula voluit o$tendere, & hoc vult dicere textus euangeli- cus, cũ ait: $oper vniuer$am terrã: $oilicet Iuda. Quod à $imili confirmat per illud quod dicitur 3. Reg ca. 18. Viuit Dominus Deus tuus $i e$t gens aut regnum, vbi non mi$erit me Dominus meus qu{ae}rere te. Vbi intelli gitde gentibus quæ $unt circa Iuda. Alij tam\~e do- ctores dicunt quod illa eclip$is apparuit i@ vniuer$a terra habitabili, $uper cuius hemi$pherium tunc erat Sol. (∴)

DE SAC. BOS. CAP. IIII. SCHOL. EL. VIN.

_* Propter quod legitur Diony$ium._ De Diony$io quo- dam Areopagita, hoc tantum in actis apo$tolorum Lu cas $crip$it, cum, quum Paulus Athenis Chri$tum pr{ae}- dicaret, credidi$$e. & Chri$tianum effectum fui$$e. Hic an $it Diony$ius, cuius Pari$ien$es apud $e pro Chri$to capite plexi reliquias religio$i$sime colunt, Lauren- tius Valla, De$iderius Era$mus, & alij qu{ae}$ierunt, Qui- dam enim eundem e$$e putauerũt: in quibus Michaël syngelus Hiero$oly morum presbiterus, cuius memi- nit Suidas in verbo Μιχαὴλ, $cribit Diony$ium Areo- pagitam, & Saturniuum, & alios, à Clem\~ete Romano rum epi$coporum tertio, in Galliam e$$e mi$$os, Domi tiano Imperatore cuius tyrannis extincta anno Chri- $ti nouage$imo nono. Alij aliter cen$uerunt, vt Grego- rius ille Turonum præ$ul, cuius extant libri decem de rebus Francicis: qui ex vetere hi$toria tradit Diony$iũ, apud Pari$ios, Martialem Lemouicis, Saturninũ To- lo$æ Chri$ti eccle$iis pr{ae}fui$$e, $ub Decio Augu$to, qui $ub annũ à nato Chri$to ducente$imũ & quinquage- $imum $ecundum impera$$e putatur. Quod autem ad prodigio$as illas tenebras attinet, $oli$que in morte Chri$ti defectũ: $unt, qui illud Lucæ, ἐφ’ ὄλην τύν γῆν de vniuer$a duntaxat terra Pale$tina Iudeaue expo- nant: alij de toto orbe terrarũ, vt idem Syngelus: qui ex ea, qu{ae} Diony $io Areopagit{ae} ad Polycarpũ in$cribi tur epi$tola, hunc $olis defectum eidem Diony$io & Apollophani cuidam $ophi$tæ, in Aegypto etiam vi- $um referr.

SCHOL. ALB. HERONIS.

Diony$ium hunc primum apud Italos $u$pectũ fui$- $e Theodorus Gaza & Laurentius Valla exi$timat. Defendit vero eo$dem Franci$cus Picus: po$tea & a- SPHAERAE IOAN. CAP. IIII. liorum doctorum hominum de hoc Auctore iudicia alternarunt. Nam reijcit Era$inus, defendit Faber. Se- ctæ vero in primis cuperent ei detractam auctorita- tem. Et quidam e$$e Diony$ium Areopagitam, qui de cælelli & eccle$ia$tica hierarchia $crip$it, te$tantur. Gregorins Magnus, Concilium VI. vniuer$ale, Ioan. Dama$cenus, Maximus, Pachymeres, & Syngelus. Nec quidquam in eo reperitur indignum D. Paulo di$cipulo. Su$picionem vero quæ inde alicui oboriri po$$et, quod eius nulla apud Veteres mentio fit, facile di$cutit ip$a Auctoris a$$eueratio, qua $e Apo$to- lorum Di$cipulum tot locis indicat. Nimis enim impudens e$$et, qui obtam leui ratione conceptã $u$picionem, mendacij vel impo$tur{ae} tantum virum ar- gueret.

FINIS. De triplici ortu, & occa$u Syderum.

Mane vehit $upræ terr am tibi Co$micus ort{us} Sydera, $ed Phæbi lumine tecta latent.

Mane dat Heliac{us} quædam $ub vecte videre A$tra, $ed Acronic{us} nocte videnda tradit.

QVOMODO ALTI. TVDO POLI AQVILONA. ris & æquatoris $it in- ue$tiganda.

LIbuit hic vltimo opere $ubijcere canonem, & tabulas, quorũ directione quilibet in $ua regione, vel habitatione exactam poterit in- uenire Poli eleuationem, item\’que & æquato ris $upra horizonta eminentiam tamet$i vtrin$que ea- dem $it inuentio, licet non eadem altitudo, ni$i vbi Po lus quadraginta quin que gradibus $upra horizontem attollitur. Subtracta namque æquinoctialis altitudine à nonaginta gradibus, relinquitur Poli eleuatio: & rur $um $i Poli altitudinem tollas à nonaginta gradibus, recidiuam habebis æquinoctialis eleuationem. Earũ cnim $uperficies planæ, rectum in centro mundi cau- $ant angulum: & hinc fit vt quantum $uperficies Poli $upra horizontem eleuetur, tantum $uperficies {ae}qui- noctialis à Zenith ad horizontem declinet: vt $i Polus eleuetur decem gradibus, de$cendet {ae}quator tot gra- dibus ver$us horizontem, eminebit\’q; octaginta dun- taxat gradibus. Verum hæc in $phæra materiali locũ habent. Igitur Poli eleuatio certius inueniri nequit quam ex Solis motu: idque hoc ordine verus Solis locus quotidiè haberi poterit, vt iam dicam, & ex eo di$citur Solis declinatio: quæ $ubtracta vel addita e- leuationi Solis $upra horizontem o$tendit æquino- ctialis altitudinem. Cognita autem æquinoctialis ele- uatione, facile per eam deuenitur in cognitionem Po- laris eleuationis.

_T_abula $upput andi verum locum _S_olis iu meridie _Dies._ ### _Ianuar._ ### _Februar._ ### _Martius_ ### _Aprilis._ ### _Maius._ ### _Iunius._ # ### _Gra. Mi._ ### _Gra. Mi._ ### _Gra. Mi._ ### _Gra. Mi._ ### _Gra. Mi._ ### _Gr. Mi._ 1 # 19. # ♑ # 28 # 20. # ♒ # 55 # 19. # ♓ # 58 # 20. # ♈ # 32 # 19. # ♉ # 38 # 19. # ♊ # 23 2 # 20. # " # 29 # 21. # " # 56 # 20. # " # 58 # 21. # " # 31 # 20. # " # 36 # 20. # " # 20 3 # 21. # " # 30 # 22. # " # 57 # 21. # " # 58 # 22. # " # 30 # 21. # " # 34 # 21. # " # 17 4 # 22. # " # 31 # 23. # " # 57 # 22. # " # 57 # 23. # " # 28 # 22. # " # 32 # 22. # " # 15 5 # 23. # # 32 # 24. # # 57 # 23 # # 57 # 24 # # 27 # 23. # # 29 # 23. # # 12 6 # 24. # # 33 # 25. # # 58 # 25. # # 56 # 25. # # 25 # 24. # # 27 # 24. # # 9 7 # 25. # # 34 # 26. # # 58 # 25. # # 56 # 26. # # 24 # 25. # # 25 # 25. # # 7 8 # 26. # # 55 # 27. # # 59 # 26 # # 55 # 27. # # 22 # 26. # # 22 # 26. # # 4 9 # 27. # ♒ # 36 # 28. # ♓ # 59 # 27. # ♈ # 55 # 28. # ♉ # 20 # 27. # ♊ # 20 # 27. # # 1 10 # 28. # " # 37 # 29. # " # 59 # 28. # " # 54 # 29. # " # 19 # 28. # " # 18 # 27. # # 59 11 # 29 # " # 38 # 0. # " # 59 # 29. # " # 54 # 0. # " # 17 # 29. # " # 15 # 28. # # 56 12 # 0. # " # 39 # 1. # " # 59 # 0. # " # 53 # 1. # " # 15 # 0. # " # 13 # 29. # # 53 13 # 1. # # 40 # 2. # # 59 # 1. # # 52 # 2. # # 14 # 1. # # 11 # 0. # ♋ # 51 14 # 2. # # 41 # 3. # # 59 # 2. # # 51 # 3. # # 12 # 2. # # 8 # 1. # " # 48 15 # 3. # # 42 # 4. # # 59 # 3. # # 51 # 4. # # 10 # 3. # # 6 # 2. # " # 45 16 # 4. # # 43 # 6. # # 0 # 4. # # 50 # 5. # # 8 # 4. # # 3 # 3. # " # 42 17 # 5. # # 43 # 7. # # 0 # 5. # # 49 # 6. # # 7 # 5. # # 1 # 4. # # 40 18 # 6. # # 44 # 8. # # 0 # 6. # # 48 # 7. # # 5 # 5. # # 58 # 5. # # 37 19 # 7. # # 45 # 9. # # 0 # 7. # # 47 # 8. # # 3 # 6. # # 56 # 6. # # 34 20 # 8. # # 46 # 10. # # 0 # 8. # # 46 # 9. # # 1 # 7. # # 53 # 7. # # 31 21 # 9. # # 47 # 11. # # 0 # 9. # # 45 # 9. # # 59 # 8. # # 51 # 8. # # 29 22 # 10. # # 48 # 12. # # 0 # 10. # # 44 # 10. # # 57 # 9. # # 48 # 9. # # 26 23 # 11. # # 48 # 13. # # 0 # 11. # # 43 # 11. # # 55 # 10. # # 46 # 10. # # 23 24 # 12. # # 49 # 14. # # 0 # 12. # # 42 # 12. # # 53 # 11. # # 43 # 11 # # 21 25 # 13. # # 50 # 14. # # 59 # 13. # # 41 # 13. # # 51 # 12. # # 41 # 12 # # 18 26 # 14. # # 51 # 15. # # 59 # 14. # # 40 # 14. # # 49 # 13. # # 38 # 13. # # 15 27 # 15. # # 51 # 16. # # 59 # 15. # # 39 # 15. # # 47 # 14. # # 36 # 14. # # 13 28 # 16. # # 52 # 17. # # 59 # 16. # # 38 # 16. # # 45 # 15 # # 33 # 15. # # 10 29 # 17. # # 53 # 18. # # 59 # 17. # # 37 # 17. # # 43 # 16. # # 31 # 16. # # 7 30 # 18. # # 53 # # # # 18. # # 35 # 18. # # 40 # 17. # # 28 # 17. # # 5 31 # 19. # # 54 # # # # 19. # # 34 # # # 18. # # 25 euiu$libet diei $ecundum tabulas _P_rutenieas. # ### _Iulius._ ### _Augu$t{us}._ ### _Septeber_ ### _October_ ### _Nou\~eber_ ### _Deceber_ _Dies._ ### _Gr. Mi._ ### _Gra. Mi._ ### _Gr. Min._ ### _Gra. Mi._ ### _Gr. Mi._ ### _Gr. Min_. 1 # 18 # ♋ # 2 # 17. # ♌ # 44 # 17. # ♍ # 45 # 17. # ♎ # 14 # 18. # ♏ # 14 # 18. # ♐ # 36 2 # 18 # " # 59 # 18. # " # 42 # 18. # " # 43 # 18. # " # 14 # 19. # " # 14 # 19. # " # 37 3 # 19. # " # 57 # 19. # " # 40 # 19. # " # 42 # 19. # " # 14 # 20. # " # 15 # 20. # " # 38 4 # 20. # " # 54 # 20. # " # 38 # 20. # " # 40 # 20. # " # 13 # 21. # " # 15 # 21. # " # 39 5 # 21. # # 51 # 21. # # 35 # 21. # # 39 # 21. # # 13 # 22. # # 16 # 22. # # 40 6 # 22. # # 49 # 22. # # 33 # 22. # # 38 # 22. # # 12 # 23. # # 16 # 23. # # 41 7 # 23. # # 46 # 23. # # 31 # 23. # # 36 # 23. # # 12 # 24. # # 17 # 24. # # 42 8 # 24. # # 43 # 24. # # 29 # 24. # # 35 # 24. # # 12 # 25. # # 17 # 25. # # 43 9 # 25. # # 41 # 25. # # 27 # 25. # # 34 # 25. # # 11 # 26. # # 10 # 26 # # 44 10 # 26. # # 38 # 26. # # 24 # 26. # # 33 # 26. # # 11 # 27. # # 19 # 27. # # 45 11 # 27. # # 36 # 27. # # 22 # 27. # # 31 # 27. # # 11 # 28. # # 19 # 28. # # 47 12 # 28. # # 33 # 28. # # 20 # 28. # # 30 # 28. # # 11 # 29. # # 20 # 29. # # 48 13 # 29. # ♌ # 30 # 29. # ♍ # 18 # 29 # ♎ # 29 # 29 # ♏ # 11 # 0. # ♐ # 21 # 0. # ♑ # 49 14 # 0. # " # 28 # 0. # " # 16 # 0. # " # 28 # 0. # " # 11 # 2. # " # 22 # 1. # " # 51 15 # 1. # " # 25 # 1. # " # 14 # 1. # " # 27 # 1. # " # 10 # 2. # " # 22 # 2. # " # 52 16 # 2. # " # 23 # 2. # " # 12 # 2. # " # 26 # 2. # " # 10 # 3. # " # 23 # 3. # " # 53 17 # 3. # # 20 # 3. # # 10 # 3. # # 25 # 3. # # 10 # 4. # # 24 # 4. # # 54 18 # 4. # # 18 # 4. # # 9 # 4. # # 24 # 4. # # 10 # 5. # # 25 # 5. # # 55 19 # 5. # # 15 # 5. # # 7 # 5. # # 23 # 5. # # 10 # 6. # # 26 # 6. # # 56 20 # 6. # # 13 # 6. # # 5 # 6. # # 22 # 6 # # 10 # 7. # # 26 # 7. # # 57 21 # 7. # # 10 # 7. # # 3 # 7. # # 21 # 7. # # 10 # 8. # # 27 # 8. # # 58 22 # 8. # # 8 # 8. # # 1 # 8. # # 20 # 8. # # 1 # 9. # # 28 # 9. # # 59 23 # 9. # # 5 # 8. # # 59 # 9. # # 20 # 9. # # 11 # 10 # # 29 # 1 # # 1 24 # 10. # # 3 # 9. # # 58 # 10. # # 19 # 10. # # 11 # 11. # # 30 # 12 # # 3 25 # 11. # # 1 # 10. # # 56 # 11. # # 18 # 11. # # 11 # 12. # # 31 # 13. # # 4 26 # 11. # # 58 # 11. # # 54 # 12. # # 17 # 12. # # 11 # 13. # # 52 # 14. # # 6 27 # 12. # # 56 # 12. # # 53 # 13. # # 17 # 13. # # 12 # 14. # # 32 # 15. # # 7 28 # 13. # # 54 # 13. # # 51 # 14. # # 16 # 14 # # 12 # 15 # # 33 # 16. # # 9 29 # 14. # # 51 # 14. # # 49 # 15. # # 16 # 15. # # 12 # 16. # # 34 # 17. # # 10 30 # 15. # # 49 # 15. # # 48 # 16. # # 15 # 16. # # 12 # 17. # # 35 # 18. # # 12 31 # 16. # # 47 # 16. # # 46 # # # 17. # # 13 # # # 19. # # 13 DE ALTITVDINIS

Itaque tria erunt tibi nece$$aria quæ $cias: cùm Poli _P_rimum. _S_ecundũ. _T_ertium. inquiris altitudinem: nempe quem locum Sol occu- pet in Zodiaco: Quantum declinet ab æquinoctiali. Et quantum in meridie attollatur $upra horizontem. Locum solis in Zodiaco $ic facillime inuenies, Quæ. re diem tui men$is in extremitate $ini$tr{ae} tabulæ, vbi vides numerum de$cendere, & augeri ab vno v$que ad triginta vnum. Nam hanc numeri $um mam nullus men$is in diebus excedit, & mox $ub men$is tui titu- lo apparebit gradus, & minutum vnà cum $igno Zo. diaci ad dexteram $cripto, in quo Sol tunc e$t iuxta medium motum. Voco autem hic motum, medium motum, quòd ob bi$$extũ, $ingulis quatuor annis in- tercalandum, oporteat adhuc ei aliquid $uperaddere, vel $ubtrabere, vt habeas vetum motum. Id autem fit hoc modo, Intra cum anno Chri$ti currente tabulam {ae}quationis hic adiunctam, & quicquid è regione in gradibus, & minutis inueneris, adde medio motui prius inuento $cilicet in Tabula $upputandi verum lo cum Solis & prodibit verus motus, $eu locus Solis ab apparente æquinoctio. In anno tamen communi, hoc e$t, qui non e$t bi$$extus, facta huiu$modi additione, po$t Februarium $emper demendus e$t gradus vnus v$que ad finem Decembris. Quòd $i quis cupiat tabel- lam æquationis in longiores extendere annos, is $in- gulis quartis annis $uperaddat fere vnum minutum: vt annus Chri$ti currens 1560. habebit pro {ae}quatione, gradum nullum, minuta 38. igitur quartus ab hinc an- nus, nempe 1564. habebit pro æ quatione, gradum nul lum, minuta 39. Sic annus $equens, videlicet 1561. ha- bet gradum vnum, minuta 22. at annus quarto nume ro ab eo di$tans, qui e$t annus Chri$ti 1565. vltra vnũ gradum habet minuta 23. & $ic deinceps.

Sed nunc exemplum e$t $ubiungendum, quo pacto verus Solis locus $it quærendus, Anno Chri$ti 1563. currente vige$ima quinta die Aprilis, in qua & diui Marci memoria celebratur, ad meridiem eiu$d\~e diei, POLI COGNITIONE. volo verum solis locum inue$tigare: ideo in tabella $upputandi verum locum Solis $ub titulo Men$is A- prilis de$cendendo v$que ad vige$imum quintũ diem, quem ad $ini$tram in extrema linea inuenio, & in cõ- muni men$is, & diei angulo inuenio medium Solis locum e$$e gradus 13. & minuta 51. id\’que in $igno Tau ri. Notabo igitur hunc motum. Deinde intro cum eo- dem Chri$ti anno, in tabulam æquationis, & inuenio gradum nullum atque minuta 52. quæ addo medio motui, & colligo gradus 14 arque minuta 43. & quo- niam e$t annus communis, & men$is Aprilis $equitur Februarium, auferendus e$t gradus vnus, & tunc re- liuquitur verus Solis locus, videlicet, 13. gradus, & 43. minuta in Tauro. Quod $i anno Chri$ti 1546. ea- dem die habere volueris verum Solis locum, addes medio motui duntaxat 39. minuta pro æquatione, & nullũ $ubtrahes gradum, co quod $it annus bi$$extus.

TABVLA AEQVATIO. nis Solis. ## Anni. # Gr. # M. ## Anni. # Gr. # M. ## Anni. # Gr. # M. # 1554 # _1_. # _8_ # B # 1564 # _0_. # _39_ # # 1574 # _1_. # _9_ # 1555 # _0_. # _51_ # # _1565_ # _1_. # _23_ # # _1575_ # _0_. # _54_ B # 1556 # _0_. # _36_ # # 1566 # _1_. # _8_ # _B_ # 1576 # _0_. # _39_ # 1557 # _1_. # _22_ # # 1567 # _0_. # _52_ # # 1577 # _1_. # _25_ # 1558 # _1_. # _9_ # B # 1568 # _0_. # _38_ # # 1578 # _1_. # _9_ # 1559 # _0_. # _52_ # # 1569 # _1_. # _23_ # # 1579 # _0_. # _55_ B # 1560 # _0_. # _38_ # # 1570 # _1_. # _9_ # B # 1580 # _0_. # _38_ # 1561 # _1_. # _22_ # # 1571 # _0_. # _53_ # # 1581 # _1_. # _25_ # 1562 # _1_. # _8_ # B # 1572 # _0_. # _38_ # # 1582 # _1_. # _9_ # 1563 # _0_. # _52_ # # 1573 # _1_. # _24_ # # 1583 # _0_. # _55_ DE ALTIT. POLI COGNIT.

Alternm quo opus habes pro Poli inue$tiganda alti- _D_eclina- tio Solis. tudine, e$t Solis declinatio, vt $cilicet $cias quot gradi bus & minutis quotidie Sol ab æquinoctiali circulo declinet, quod quidem hac indu$tria inuenies. Quæte primo Solis verũ locũ inxta iam annotatũ modũ: de: inde hunc locum quære infra in tabella de clinationis Solis, $igna quid\~e $upra aut infra, gradus aut\~e in $ini- $tra, aut dextra ertremitate qu{ae}r\~edo: & in cõmuni $i- gni atque gradus concur$u inuenies Solis declinatio- n\~e. Et nota, $i $ignũ $uprà in fronti$picio tabul{ae} inuene ris, numerabis gradus in extremitate $ini$tra: $in $ignũ tuum infra annotatũ fuerit, numerabis gradus $ur$um in dextralineæ. Quòd $i vltra integros gradus etiam minuta habuer’s, videbis num $int media, terria, quar ta ant quinta pars vnius gradus, $iue $exaginta minu- torum, & inxta talem proportionem accipies quoque minuta differentiæ minoris declinationis ad maiort\~e, vt $i vltra integros gradus habueris quindecim minu- ta, & declinatio vnius gradus v$que ad $equent\~e gra- dũ aucta fuerit viginti minutis, addes iam quin que mi nuta declinationi Solis iuxta integrum repert{ae} gradũ. Nam qualis proportio e$t quindecim ad $exaginta, ta- lis e$t quinque ad viginti.

Exemplum Canonis: anno Chri$ti 1563. currente vi- ge$ima quinta die Aprilis in meridie, ver{us} Solis locns e$t 13 gradus, 43 minuta in Tauro. Primò itaque inue- nio $ignũ Tauri in capite tabulæ, gradum vero 13. in li- nea $ini$tra, & inuenio eam e$$e graduum 15. minuto- rum 43. $ecund. 30. verum cùm vltra integros gradus Solis adhuc extent 43. minuta, faciam de cis & de dif- ferentia 14. gradus Tauri proportion\~e ad 60. minuta. Minuta autem illa $unt 12. $ecunda 37. de $exaginta: & differentia e$t 18 minuta 2. $ecunda. Addam igitur 12. miouta & 37. $ecund. à declinatione prima inu\~eta, qu{ae} e$t gradus 15. minuta 45. $ecunda 30. & pro$iliet vera declinatio, nempe gradus 15. minuta 58. & $ecunda 7.

_T_abula declinationis _S_olis. _Solis_. ### _Libra_. ### _Scorpius_. ### _Sagittarius_._Solis_. # ### _Aries_. ### _Taurus_. ### _Gemiui_. # " _Grad_. # _Gra_. # _min_. # _Sec_. # _Gra_. # _min_. # _Sec_. # _Gra_. # _min_. # _Sec_. # _Grad_. 0 # 0. # 0. # 0 # 11. # 29. # 5 # 20. # 10. # 25 # 30 1 # 0. # 23. # 53 # 11. # 50. # 6 # 20. # 22. # 57 # 29 2 # 0. # 47. # 46 # 12. # 10. # 56 # 20. # 35. # 7 # 28 3 # 1. # 11. # 33 # 12. # 31. # 34 # 20. # 46. # 55 # 27 4 # 1. # 35. # 30 # 12. # 51. # 59 # 20. # 58. # 20 # 26 5 # 1. # 59. # 20 # 13. # 12. # 12 # 21. # 9. # 21 # 25 6 # 2. # 23. # 8 # 13. # 32. # 12 # 21. # 19. # 59 # 24 7 # 2. # 46. # 54 # 13. # 51. # 58 # 21. # 30. # 13 # 23 8. # 3. # 10. # 37 # 14. # 11. # 30 # 21. # 40. # 3 # 22 9 # 3. # 34. # 18 # 14. # 30. # 48 # 21. # 49. # 29 # 21 10 # 3. # 57. # 54 # 14. # 49. # 51 # 21. # 58. # 29 # 20 11 # 4. # 21. # 28 # 15. # 8. # 40 # 22. # 7. # 6 # 19 12 # 4. # 44. # 57 # 15. # 27. # 13 # 22. # 15. # 17 # 18 13 # 5. # 8. # 12 # 15. # 45. # 30 # 22. # 23. # 3 # 17 14 # 5. # 31. # 42 # 16. # 3. # 32 # 22. # 30. # 24 # 16 15 # 5. # 54. # 57 # 16. # 21. # 17 # 22. # 37. # 19 # 15 16 # 6. # 18. # 6 # 16. # 38. # 44 # 22. # 43 # 48 # 14 17 # 6. # 41. # 9 # 16. # 55. # 55 # 22. # 49. # 50 # 13 18 # 7. # 4. # 6 # 17. # 12. # 48 # 22. # 55. # 27 # 12 19 # 7. # 26. # 57 # 17. # 29. # 23 # 22. # 0. # 8 # 11 20 # 7. # 49. # 40 # 17. # 45. # 40 # 23. # 5. # 22 # 10 21 # 8. # 12. # 16 # 18. # 1. # 39 # 23. # 9. # 39 # 9 22 # 8. # 34. # 45 # 18. # 17. # 18 # 23. # 13. # 29 # 8 23 # 8. # 57. # 5 # 18. # 22 # 37 # 23. # 16. # 53 # 7 24 # 9. # 19. # 10 # 18. # 47. # 38 # 23. # 19. # 50 # 6 25 # 9. # 41. # 19 # 19. # 2. # 18 # 23. # 22. # 19 # 5 26 # 10. # 3. # 12 # 19. # 16. # 37 # 23. # 24. # 22 # 4 27 # 10. # 24. # 56 # 19. # 30. # 36 # 23. # 25. # 57 # 3 28 # 10. # 46. # 30 # 19. # 44. # 14 # 23. # 27. # 5 # 2 29 # 11. # 7. # 53 # 19. # 57. # 30 # 23. # 27. # 46 # 1 30 # 11. # 29. # 5 # 20 # 10. # 25 # 23. # 28. # 0 # 0 # ### Virgo. # ### Leo. # ### Cancer. # ### Pi$ces. # ### Aquarius. # ### Capricornus DE ALTITVDINIS

Porròtertium quod pro cogno$cenda Poli eleuatio- ne nece$$arium e$t, acceptio altitudinis Solis in meti- die, id quod fit mini$terio A$trolabi, aut alterius qua- drantis in nonaginta gradus diui$i: Si tamen cupias certi$$imè operari, fabricabis quadrantem cuius $emi diameter trium ad minus exi$tat cubitorum, diuida- tur\’que circunferentia more con$ueto in 90. æquales partes: gradus verò con$equenter di$tribuantur in mi nuta, id quod facilè fieri pote$t ob eorum magnitudi- nem. Cæterum præter regulam pinnulis in$tructam oporter in $emidiametro fieri duo alia pinnacidia per. forata atque ex diametro con$tituta, $it\’que foramen pinnacidij inferioris mai{us} pinnacidio $uperiori, à quo in reliquum filum emittatur vnà cum plumbeo, vel quouis alio perpendiculo, & paratum erit in$trumen- tum. Cùm igitur poli eleuationem in tua regione quo- libet die addi$cere volueris primo quære Solis verum in Zodiaci locum, & per eum di$ce eiu$dem Solis ab æquinoctiali declinationem. Aduertas autem diligen- ter num Sol $it in $ignis au$tralibus, aut $eptentriona- libus. Nam $i $it in au$tralibus, minor erit Solis in me ridie elcuatio, quàm {ae}quatoris. Sin in borealibus fue- rit, excedet Solis altitudo {ae}quatoris eleuationem. Igi- tur accipe cum quadrante Solis eleuationem in meri- die, & $i Sol fuerit in $ignis meridionalibus, adijce e- ius declinationem eidem eleuationi, & prodibit {ae}qui- noctialis altitudo. Sin Sol fuerit in $ignis aquilonari- bus, minue eius declinationem à meridionali eleua- tione, relinquetur æquinoctialis altitudo. Sublata au- tem {ae}quinoctialis eleuatione à nonaginta gradibus re$idua manebit poli eleuatio, vt $upra quoque mo- nuimus. Verum huius ret nunc proponemus exem- pla, quo imperitiores exercitatiores 1563. currente 25. die Aprilis Lugduni verus locus Solis e$t gradus 13. minuta 43 in Tauro, & declinatio re$pondens gra- dus 15 minuta 58. atque $ecunda 7. Eleuatio autem So lis in meridie e$t gradus 60. minuta 47. & $ecunda 10. & cum Sol $it in $ignis $eptentrionalibus, auferenda POLI COGNITIONE. erit declinatio ab eleuatione, remanebitque altitu- do æquinoctialis, $cilicet gradus 44. minuta 49. & $e cunda 3. Qu{ae} $i $ubtrahatur à 90. gradibus, relinqui- tur Poli eleuatio, nempe gradus 45. min. 10. & $ecun da 57. Item eod\~e anno, tertia die Decemb. verus mo- tus Solis e$t, & gradus 20. minuta 30. in Sagittario, quibus in declinatione re$põd\~et gradus 21. min. 54. $ecũda 2. Elecuatio aũt Solis e$t graduum 22. minuta 55. $ecunda 1. & cũ Sol $it in $ignis meridionalibus, addam declinationem Solis eleuationi, & inuenio altitudinem æquatoris, nempe gradus 44. minut. 49. & $ecunda 3. Et h{ae}c vt prius à 90. $ubtracta gradibus relinquunt Poli eleuationem.

QVOMODO ASTROLOGI inuenerunt locorum lon- gitudines.

PTolemæus, & cæteri co$mographi, qui di$tã- tias locorũ, & habitation ũ ab inuic\~e, & ab oc cid\~ere per gradus cæli in geographia $ua no- tauerunt: nõ aliter quã experim entis habitis ex eclip$ibus Lun{ae} illud $cire potuerunt: vt etiã Pto lemæus in primo libro Co$mographiæ tradit. Duo cnim, vel tres Socij, qui tunc i$ta $cire curabant, t\~e- pore eclip$is Lun{ae} ad diuer$a terræ loca diuideban- tur, & horologiis vel in$trum\~etis certi$simis initiũ eclip$is Lunæ ob$eruabant: & differentiam horarum inter vnã region\~e, & aliam inuentam per gradus c{ae}- li di$tribuebãt, taliter quòd pro vna hora accipiebãt quindecim gradus cæli: & pro quatuor minutis ho- ræ vnum gradũ inter diuer$os meridianos illarũ re- gionũ. Cuius ratio e$t, quia primũ mobile (per cuius motũ contingunt ortus, & occa$us $tellarũ) in vna hora percurrit quindecim gradus: cũ in vigintiqua- tuor horis vnã perficiat reuolutionem, quæ cõtinet trec\~etos, & $exaginta gradus. Vnde ciuitates in qui- DE LONGIT. POLI. bus eclip$is Lunæ apparebat tardius vna hora quam in occidente per 15. gradus æquinoctialis ab occid\~e- te elongatas po$uerunt, & in quibus per duas horas tardius: 30. gradibus ab occidente di$tãtes dixerũt, & $ic de alijs. Similiter cum in vna ciuitate viderunt eclip$im Lun{ae} prius aut po$terius vna hora quam in alia: ip$am di$tantem ab alia per 15. gradus de$crip- $erunt, & ita de alijs: quou$q; totam terram habita- bilem, quo ad $ingula eius loca de$crip$erunt. Si aũt è cõuer$o ex di$tantijs longitudinum iam inuentis nos di$tantias horarum cuiu$libet ciuitatis ab occi- d\~ete, & vnius ciuitatis ab alia $cire voluerimus: hoc modo $ciemus, Capiantur gradus longitudinis ali- cuius ciuitatis ab occidente ex Ptolemæi geogra- phia, & pro 15. gradibus computetur vna hora: pro quolibet autem gradu quatuor minuta horæ accipi- antur: & per tot horas & minuta orietur Sol in illa ciuitate priu$quam in terra occidentali. Similiter ac- cipiantur gradus di$tantiæ longitudiuis inter vnam ciuitatem, & aliam, $ubtrahendo $cilicet minorem longitudinem à maiori: & pro quibu$libet quinde- cim gradibus illius di$tantiæ computetur vt prius vna hora: pro quolibet aũt gradu quatuor minuta horæ: & per tot horas & minuta orietur Sol prius in vna ciuitate quàm in alia: quæ omnia in tabula regionum $ubiun- cta hic intueri licebit.

TABELLA CIVITATVM

ALIQVOT INSIGNIORVM, SE- cundum longitudinem, & latitudinem. Cuius numeri virgulam ptæcedentes longitudin\~e ab in$ulis fortunatis $ignificant. Sequentes verò latitudin\~e ab Aequatore. Prior autem duorum numerorum gradus, $eu partes notat, po$terior $crupula $iue minuta.

Hi$paniæ partes, & Oppida. # ## Longit. ## Latit. B_Vrgis, vulgo_ Burgos. # 10. # 33 # 42. # 48 _Barchino_. Bar$alona. # 17. # 0 # 41. # 43 _Bracara, vulgo_ Braga. # 6. # 0 # 43. # 40 _Corduba._ Cordoua. # 7. # 4 # 37. # 50 _Compo$tella, ibi S._ I_acob{us}._ # 5. # 8 # 44. # 13 _Cæ$araugu$ta_. Sarrago$$a. # 13. # 45 # 41. # 45 _Fin{is} terræ._ # 4. # 23 # 44. # 2 _Flauiona, vulgo_ Bilbao. # 11. # 45 # 45. # 25 _Flauiobriga, vulgo_ Fõtarabie. # 13. # 30 # 44. # 15 _Granata._ # 8. # 34 # 37. # 50 _Hi$palis, nunc_ Seuilla. # 5. # 42 # 37. # 0 _Oly$ippo, vulgo_ Lisbona. # 4. # 18 # 39. # 38 _Malaca, nunc_ Malaga. # 8. # 50 # 37. # 30 _Pintia, vulgo_ Valladolid. # 10. # 10 # 42. # 0 _Pompeiopolis._ Pampelona. # 13. # 15 # 43. # 9 _Salamanca._ # 7. # 39 # 40. # 15 T_oletum._ Toledo. # 9. # 4 # 41. # 0 _Tarraco._ Tarragona. # 16. # 42 # 12. # 0 _Valentia._ # 14. # 30 # 39. # 0 _Valeria, vulgo_ Cuenca. # 11. # 34 # 43. # 5 TABELLA LONGITVD. ### Galliæ partes, & Ciuitates. A_Relatum, vulgo_ Arles. # 22. # 4 # 43. # 18 _Auinio, vulgo_ Auignon. # 22. # 0 # 43. # 52 _Aurelia, vulgo_ Orleans. # 15. # 36 # 47. # 13 _Antuerpia, vulgo_ Anuers. # 20. # 40 # 52. # 10 _Ambianum_, Amiens. # 16. # 40 # 49. # 49 _Bi$untium, vulgo_ Be$an$on. # 22. # 20 # 44. # 36 _Burdegala_, Bourdeaux. # 18. # 0 # 45. # 30 _Bruxella, vulgo_ Bru$$elles. # 20. # 16 # 51. # 4 _Berna._ # 24. # 18 # 46. # 25 _Cæletum, vulgo_ Cales. # 19. # 2 # 51. # 44 _Con$tantia._ # 26. # 43 # 47. # 30 _Lugdunum, vulgo_ Lyon. # 21. # 25 # 45. # 10 _Lau$anna, vulgo_ Lo$anne. # 24. # 5 # 46. # 13 _Lutetia, vulgo_ Paris. # 17. # 8 # 48. # 30 _Lucerna._ # 26. # 0 # 46. # 34 _Ma{$s}ylia_, Mar$eille. (lier.) # 24. # 30 # 43. # 6 _Mõs Pe$$ulan{us}, vulgo_ Mõpe- # 20. # 46 # 43. # 5 _Narbona._ # 19. # 18 # 43. # 0 _Rothomag{us}_, Rouen. # 15. # 59 # 49. # 0 _Tolo$a._ # 17. # 0 # 43. # 30 _Turonia, vulgo_ Tours. # 13. # 55 # 47. # 28 _Tigurum, vulgo_ Zurich. # 26. # 36 # 46. # 48 _Taurinum, vulgo_ Turin. # 31. # 30 # 43. # 0 _Vienna._ # 21. # 25 # 44. # 40 _Vælentia._ # 23. # 0 # 44. # 30 ### Germaniæ Ciuitates. A_Quilegium, vulgo_ Algar. # 33. # 15 # 45. # 12 _Argentina_, Strasburg. # 24. # 30 # 48. # 45 _Au$triæ ciuitas._ # 27. # 42 # 47. # 0 ET LATITVDINVM. _Augu$ta_. # 29. # 18 # 47. # 42 _Ba$ilea_. # 24. # 22 # 47. # 41 _Bellogradum_. # 45. # 0 # 44. # 30 _Buda_. # 37. # 44 # 47. # 0 _Colonia_. # 23. # 28 # 51. # 0 _Frioli, germanis_ Frigoal _dicit._ # 33. # 52 # 45. # 0 _Ingol$t adium_. # 29. # 6 # 48. # 42 _Moguntia, vulgo_ Ments. # 25. # 4 # 50. # 8 _Mons regi{us}_. # 28. # 4 # 50. # 16 _Mons regal{is}_. # 41. # 16 # 54. # 17 _Noribergum_. # 28. # 20 # 49. # 24 _Pola_. # 34. # 40 # 44. # 50 _Reginoburgũ, nũc_ Ratisbona. # 29. # 50 # 48. # 56 _Ragu$ia, $iue Epidaur{us}_. # 43. # 54 # 42. # 20 _Spira_. # 25. # 36 # 49. # 20 _Tubinga_. # 26. # 23 # 48. # 38 _Terge$tum, vulgo_ Trie$te. # 33. # 30 # 44. # 54 _Vuormatia_. # 25. # 15 # 49. # 44 _Vlma_ # 27. # 30 # 48. # 26 _Vienna_. # 35. # 8 # 48. # 22 _Villach_. # 32, # 10 # 46. # 25 ### Italiæ Ciuitates. A_Ncona_. # 35. # 40 # 43. # 42 _Aquinum_. # 38. # 30 # 41. # 45 _Aretium Hetruriæ_. Arezzo. # 34. # 40 # 42. # 45 _Ariminum_, Rimino. # 35. # 40 # 43. # 46 _Asti_. # 31. # 0 # 43. # 45 _Alba regal{is}_. # 26. # 36 # 46. # 48 _Brundu$ium_, Brandi$i # 40. # 30 # 40. # 50 _Beneuentum_. # 40. # 0 # 41. # 20 _Brixia_, Bre$cia. # 32. # 30 # 44. # 5 TABELLA LONGITVD. _Bergamum_, Bergomo. # 32. # 0 # 44. # 15 _Bononia_. Bologna. # 33. # 0 # 44. # 40 _Cumæ_. # 39. # 20 # 41. # 30 _Croton_. # 41. # 10 # 39. # 30 _Cremona_. # 32. # 0 # 44. # 40 _Comum_. # 31. # 0 # 44. # 20 _Cortona_. # 35. # 0 # 42. # 50 _Ce$ena_. # 34. # 40 # 44. # 40 _Camerinum_. # 36. # 0 # 43. # 0 _Capua_. # 40. # 0 # 41. # 10 _Canu$ium_. # 42. # 0 # 40. # 30 _Co$entia_. # 40. # 40 # 39. # 30 _Catania_. # 39. # 36 # 37. # 40 _Drepanum, vulgo_ Trapani. # 37. # 0 # 36. # 20 _Ethna mõs, vulgo_ Mõgibello. # 39. # 0 # 38. # 0 _Ferraria_. # 32. # 30 # 44. # 10 _Fanum_. # 35. # 40 # 43. # 40 _Forum Cornel{ij}, vulgo_ Imola. # 34. # 15 # 44. # 30 _Forum Liu{ij}, vulgo_ Forli. # 33. # 30 # 44. # 40 _Fauentia_. # 35. # 20 # 44. # 30 _Florentia_. # 33. # 56 # 43. # 40 _Fundi_. # 38. # 10 # 41. # 30 _Geophonum, vulgo_ Gifoni. # 40. # 15 # 40. # 40 _Gargan{us} Mons S. Angeli_. # 42. # 20 # 41. # 0 _Gaieta_. # 41. # 10 # 39. # 30 _Genua_. # 29. # 0 # 42. # 50 _Herculis port{us}_. # 28. # 15 # 42. # 45 _Hidruntum, vulgo_ Otranto. # 43. # 0 # 39. # 6 _Lucca_. # 33. # 0 # 43. # 50 _Luceria Apuliæ_. # 41. # 30 # 41. # 0 _Manfredonium_. # 42. # 50 # 40. # 45 _Mantua_. # 32. # 45 # 44. # 40 ET LATITVDINVM. _Mediolanum_. # 30. # 40 # 44. # 15 _Mutina_. Modona # 33. # 0 # 44. # 40 _Me{$s}ina_. Me$$ana. # 39. # 30 # 38. # 30 _Nicea_. # 28. # 0 # 43. # 26 _Neapol{is}_. # 40. # 0 # 40. # 36 _Nouaria_. # 30. # 30 # 44. # 30 _Nur$ia, vulgo_ Norcia. # 36. # 45 # 42. # 50 _Nola_. # 40. # 45 # 40. # 50 _Panorm{us}_. Palermo. # 37. # 0 # 37. # 0 _Procyta_. # 35. # 48 # 40. # 40 _Potentia._ # 40. # 40 # 40. # 15 _Puteoli._ Pozzolo. # 39. # 50 # 41. # 0 _Papia._ Pauia. # 30. # 0 # 44. # 0 _Parentia._ # 35. # 20 # 44. # 56 _Placentia_. Piacenza. # 31. # 20 # 43. # 30 _Parma_. # 32. # 0 # 43. # 30 _Pi$torium, vulgo_ Pi$toia. # 33. # 20 # 43. # 45 _Pi$a_. # 33. # 30 # 43. # 30 _Peru$ia_. # 35. # 20 # 42. # 30 _Pi$aurum, vulgo_ Pe$aro. # 35. # 20 # 43. # 45 _Patauia, vulgo_ Padoua. # 33. # 50 # 44. # 48 _Roma_. # 36. # 40 # 41. # 40 _Rauenna_. # 34. # 40 # 44. # 0 _Regium Lepidi_. # 32. # 30 # 44. # 30 _Sulmo, Ouid{ij} patria_. # 40. # 30 # 42. # 10 _Sue$$a, vulgo_ Se$$a. # 38. # 30 # 41. # 30 _Surrentum_. # 40. # 10 # 40. # 30 _Senæ, vulgo_ Siena. # 34. # 20 # 42. # 55 _Senogallia_. # 36. # 0 # 43. # 40 _Salernum_. # 40. # 0 # 40. # 30 _Terracinæ_. # 37. # 45 # 41. # 15 _Tarentum_. Taranto. # 42. # 10 # 40. # 0 TABELLA LONG. ET LAT. _Viterbum_. # 34. # 0 # 42. # 30 _Verona_. # 33. # 0 # 45. # 30 _Vercellæ_. # 31. # 0 # 44. # 30 _Vicentia_. # 32. # 10 # 44. # 30 _Venetia_. # 35. # 45 # 45. # 17 ##### Ciuitates diuer$orum locorum. A_Lexandria Ægypti_. # 60. # 30 # 31. # 0 _Antiochia_. # 70. # 15 # 37. # 20 _Athenæ_. # 52. # 45 # 37. # 15 _Babylon_. # 79. # 0 # 35. # 0 _Brixantium_. # 28. # 20 # 43. # 36 _Calecutium_. # 116. # 0 # 16. # 0 _Ca$couia_. # 46. # 0 # 50. # 0 _Cæ$area_. # 56. # 40 # 41. # 40 _Cracouia_. # 45. # 30 # 50. # 12 _Carthago Aphricæ_. # 34. # 40 # 32. # 40 _Cyrenæ_. # 50. # 0 # 31. # 15 _Corinth{us}_. Coranto. # 51. # 15 # 36. # 55 _Con$tantinopolis_. # 55. # 30 # 43. # 0 _Cayrum Bubalis_, Alcairo. # 63. # 0 # 30. # 15 _Dama$c{us}_. # 69. # 0 # 33. # 0 _Edimburgum Scotiæ_. # 19. # 0 # 58. # 0 _Ephe${us}_. # 57. # 40 # 37. # 40 _Fe$$a Aphricæ_. # 5. # 30 # 34. # 40 _Hibernia in$ula_. Irlanda. # 12. # 0 # 56. # 0 _Hiero$olyma_. # 66. # 0 # 31. # 40 _Londinum Angliæ_. # 19. # 15 # 52. # 30 _Lundis Gothiæ_. # 41. # 30 # 57. # 25 _Melita_. Malta. # 38. # 45 # 34. # 0 _Mecha_. # 71. # 45 # 22. # 0 _Niniue_. # 78. # 0 # 36. # 40 DE QVANTITATE DIEI, & noctis: ortu, & oc- ca$u Solis.

_D_les artificialis e$t arcus diei natur alis qui $u- pra finitor\~e $iue no$trum horizonta ab orien- ie per mediũ cœli, $ummũ quippe apicem, ad occa$um v$que Solis interiacet, qua temporis inter capedine ab hominibus varia exercentur exercitia. Nox aũt est re$idua pars diei naturalis, ab occa$u per imum cœli ad ortum conuer $a. Dicitur quippe nox, quoniam no- cet negociatiorib{us} & viatorib{us}, in qua dimidiæ de- bentur tempora vitæ.

_I_n $phæra recta, hoc e$t $ub æquatore, $emper dies artificiales pa{$s}im $unt ad inuicem æquales, vt pote duodecim horarum.

_I_n obliqua aũt $phæra citra æquatorem, vel vltra, bis tantummodo in toto quolibet anno dies artificia- les adæqu antur noctib{us}, vtpote quando Sol $ub pri- ma Arietis parte progreditur circa vndecimum diem Mart{ij}, aut prima Libræ circa 13. diem Septembris: _Q_uapropter, vt certior harum rerum, & aliarum cõmoditatum habeatur facult{as}, tabulã arcuum, & altitudines Solis toti ferè Europæ generalem, haud iniuria præ$entib{us} ad{ij}cere decreuim{us}. Cui{us} v${us} e$t talis. In tabula regionum & prouinciarum no- men tuæ habitationis, aut vicinioris animaduerte, & è directo ei{us} $ub titulo: Latitudo: accipi{as} gra- d{us} eleuationis Poli Boreal{is}, quib{us} in fronte tabu- læ arcuum, & altitudinis Solis exploratis columnu- la, quæ his $ubditur tuæ habitationi, & propo$ito in- DE QVANT. DIEI ET NOCT. $eruiet. Deinde in tabula $upput andi verum locum Solis in meridie accipi{as} gradum Solis, ad quem diem quantitatem diei artificialis, velort{us}, & occa${us} $ci- re volueris: cum quo gradu perquir{as} in tabula ar- cuum & altitudis Solis, $ini$tror $um in prima nume- rorum $erie, $eu columnula, gradum Solis $ub dato $uo $igno Zodiaci, quod ge$tat cum ternis gradib{us} in dicta tabula. Illic $ane ad quemuis diem $i $ignum, & gradum Solis accipi{as} è directo in columnula quæ gradib{us} Polarib{us} $ub{ij}citur, patebit quantit{as} tem poris $emidiurni in horis & minutis. Et $imiliter in- uenies maiorem altitudinem Sol{is} in meridie: id est, quantum Sol $upra Finitorem, $eu Horizontem ele- uabitur in meridie.

Arcus verò $emidiurn{us} requi$it{us} $i duplaueris, ha bebis diem artificialem, id e$t, quantitatem temporis ahortu, ad occa$um Solis: reliqua verò v$que ad _24_. hor{as} erit tota quantit{as} temporis noctis.

Horis horologiorum ab occa$u datis $i ad{ij}ciantur horæ & minut. a temporis $emidiurni, ilicet $catu- rient horæ cum minutis po$t meridiem.

Si qui$piam arc{us} diurni, vel nocturni, hor{as} & mi nuta $ecuerit per _1_2. prodibunt in quotiente horæ, & minuta quæ debentur Planetis.

_T_abula arc{us} $emidiurni & latitudinis Solis. # # ## _Arc{us}_. ## _Altit._ ## _Arc{us}_. ## _Altit._ ## _Arc{us}._ ## _Altit._ # # ## _Semi._ ## _Sol{is}._ ## _Semi._ ## _Sol{is}._ ## _Semi._ ## _Sol{is}_. ### Polus. # # 3 # 1. # # # 3 # 7. # # # 4 # 2. _Gr._ # # _Gr._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M_: # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ # _H._ # _M._ # _G._ # _Mi._ 30. # ♈ # 0 # 6. # 0 # 59. # 0 # 6. # 0 # 53. # 0 # 6. # 0 # 48. # 0 27. # " # 3 # 6. # 3 # 60. # 12 # 6. # 4 # 54. # 12 # 6. # 4 # 49. # 12 23. # " # 7 # 6. # 5 # 61. # 47 # 6. # 8 # 55. # 47 # 6. # 10 # 50. # 47 19. # " # 11 # 6. # 11 # 63. # 21 # 6. # 13 # 57. # 21 # 6. # 16 # 52. # 21 15. # ♍ # 15 # 6. # 15 # 64. # 55 # 6. # 18 # 58. # 55 # 6. # 21 # 53. # 55 11. # " # 19 # 6. # 19 # 66. # 27 # 6. # 23 # 60. # 27 # 6. # 27 # 55. # 27 7. # " # 23 # 6. # 22 # 67. # 57 # 6. # 25 # 11. # 57 # 6. # 33 # 56. # 57 3. # " # 27 # 6. # 25 # 69. # 25 # 6. # 32 # 63. # 25 # 6. # 38 # 58. # 25 30. # ♉ # 0 # 6. # 28 # 70. # 29 # 6. # 35 # 64. # 29 # 6. # 42 # 59. # 29 27. # " # 3 # 6. # 31 # 71. # 32 # 6. # 39 # 65. # 32 # 6. # 46 # 60. # 32 23. # " # 7 # 6. # 34 # 73 # 52 # 6. # 43 # 67. # 52 # 6. # 51 # 61. # 52 19. # " # 11 # 6. # 37 # 75. # 9 # 6. # 47 # 68. # 9 # 6. # 57 # 63. # 9 15. # ♌ # 15 # 6. # 40 # 76. # 21 # 6. # 51 # 69. # 21 # 7. # 1 # 64. # 21 11. # " # 19 # 6. # 43 # 77. # 29 # 6. # 55 # 70. # 29 # 7. # 6 # 65. # 29 7. # " # 23 # 6. # 46 # 78. # 33 # 6. # 59 # 71. # 33 # 7. # 10 # 66. # 33 3. # " # 27 # 6. # 48 # 79. # 31 # 7. # 2 # 72. # 31 # 7. # 15 # 67. # 31 30. # ♊ # 0 # 6. # 51 # 80. # 10 # 7. # 4 # 73. # 10 # 7. # 17 # 68. # 10 27. # " # 3 # 6. # 53 # 80. # 47 # 7. # 7 # 73 # 47 # 7. # 20 # 68. # 47 23. # " # 7 # 6. # 54 # 81. # 30 # 7. # 9 # 74. # 30 # 7. # 24 # 69. # 30 19. # " # 11 # 6. # 57 # 82. # 7 # 7. # 11 # 75. # 7 # 7. # 26 # 70. # 7 15. # # 15 # 6. # 58 # 82. # 37 # 7. # 13 # 75. # 37 # 7. # 28 # 70. # 37 11. # # 19 # 6. # 59 # 83. # 1 # 7. # 14 # 76. # 1 # 7. # 30 # 71. # 1 7. # # 23 # 7. # 0 # 83. # 17 # 7. # 16 # 76. # 17 # 7. # 31 # 71. # 17 3. # # 27 # 7. # 1 # 83. # 26 # 7. # 16 # 76. # 26 # 7. # 32 # 71. # 26 0. # # 30 # 7. # 1 # 83. # 28 # 7. # 17 # 76. # 28 # 7. # 32. # 71. # 28 Tabula arc{us} $emidiurni & latitudinis Sol{is}. # # _Arc{us}_. ## _Altitu_. ## _Arc{us}_. ## _Altitu._ ## _Arc{us}_. ## _Altit._ # # ## _Semi._ ## _Sol{is}_. ## _Semi._ ## _Sol{is}_. ## _Semi._ ## _Sol{is}_. ### Polus. # # 4 # 5. # # # 4 # 5. # # # 5 # 5. _Gra._ # # _Gr._ # _H._ # _M._ # _Gr._ # _M._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ 30. # ♈ # 0 # 6. # 0 # 45. # 0 # 6. # 0 # 45. # 0 # 6. # 0 # 35. # 0 27. # " # 3 # 6. # 5 # 46. # 12 # 6. # 6 # 42. # 12 # 6. # 7 # 36. # 12 23. # " # 7 # 6. # 11 # 7. # 47 # 6. # 13 # 43. # 47 # 6. # 16 # 37. # 47 19. # " # 11 # 6. # 17 # 49. # 21 # 6. # 20 # 45. # 21 # 6. # 25 # 39. # 21 15. # ♍ # 15 # 6. # 24 # 50. # 55 # 6. # 27 # 46. # 55 # 6. # 34 # 40. # 55 11. # " # 19 # 6. # 30 # 52. # 27 # 6. # 35 # 48. # 27 # 6. # 43 # 42. # 27 7. # " # 23 # 6. # 36 # 53. # 57 # 6. # 42 # 49. # 57 # 6. # 52 # 43. # 57 3. # " # 27 # 6. # 43 # 55. # 2 # 6. # 49 # 51. # 25 # 7. # 1 # 45. # 25 30. # ♉ # 0 # 6. # 47 # 56. # 29 # 6. # 54 # 52. # 29 # 7. # 8 # 46. # 29 27 # " # 3 # 6. # 51 # 57. # 32 # 6. # 59 # 53. # 32 # 7. # 14 # 47. # 32 23. # " # 7 # 6. # 57 # 58. # 52 # 7. # 6 # 54. # 52 # 7. # 23 # 48. # 52 19. # " # 11 # 7. # 3 # 60. # 9 # 7. # 13 # 56. # 9 # 7. # 31 # 50. # 9 15. # ♌ # 15 # 7. # 8 # 51. # 21 # 7. # 19 # 57. # 21 # 7. # 39 # 51. # 21 11. # " # 19 # 7. # 13 # 62. # 29 # 7. # 25 # 58. # 29 # 7. # 45 # 52. # 29 7. # " # 23 # 7. # 19 # 63. # 33 # 7. # 31 # 59. # 33 # 7. # 54 # 53. # 33 3. # " # 27 # 7. # 23 # 64. # 31 # 7. # 36 # 60. # 31 # 8. # 2 # 54. # 31 30. # ♊ # 0 # 7. # 26 # 65. # 10 # 7. # 40 # 61. # 10 # 8. # 7 # 55. # 10 27. # " # 3 # 7. # 29 # 65. # 47 # 7. # 44 # 61. # 47 # 8. # 12 # 55. # 47 23. # " # 7 # 7 # 33 # 60. # 30 # 7. # 48 # 62 # 30 # 8. # 17 # 56. # 30 19. # " # 11 # 7. # 36 # 67. # 7 # 7. # 56 # 63. # 7 # 8. # 22 # 57. # 7 15. # # 15 # 7. # 39 # 67. # 37 # 7. # 59 # 63. # 37 # 8. # 26 # 57. # 37 11. # # 19 # 7. # 41 # 68. # 1 # 8. # 2 # 64. # 1 # 8. # 30 # 58. # 1 7. # # 23 # 7. # 42 # 68. # 17 # 8. # 4 # 64 # 17 # 8. # 32 # 58. # 17 3. # # 27 # 7. # 43 # 68. # 26 # 8. # 4 # 64. # 26 # 8. # 33 # 58. # 26 0. # ♋ # 30 # 7. # 43 # 68. # 28 # 8. # 5 # 64. # 28 # 8. # 34 # 58. # 28 In meridie $ecundum latitudinem locorum. # # ## _Arc{us}_. ## _Altit._ ## _Arc{us}._ ## _Altit._ ## _Arc{us}._ ## _Altit._ # # ## _Semi._ ## _Sol{is}._ ## _Semi._ ## _Sol{is}._ ## _Semi._ ## _Sol{is}._ ### Polus. # # 3 # 1. # # # 3 # 7. # # # 4 # 2. _Gr._ # # _Gr._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ # _H._ # _M._ # _G._ # _M._ 30. # ♎ # 0 # 6. # 0 # 59. # 0 # 6. # 0 # 35. # 0 # 6. # 0 # 48 # .0 27. # " # 3 # 5. # 57 # 58. # 84 # 5. # 56 # 51. # 48 # 5. # 56 # 46. # 48 23. # " # 7 # 5. # 55 # 56. # 13 # 5. # 52 # 50. # 13 # 5. # 50 # 45. # 13. 19. # " # 11 # 5. # 49 # 54. # 39 # 5. # 47 # 48. # 39 # 5. # 44 # 43. # 39 15. # ♓ # 15 # 5. # 45 # 53. # 5 # 5. # 41 # 47. # 5 # 5. # 39 # 42. # 5 11. # " # 19 # 5. # 41 # 51. # 33 # 5. # 37 # 45. # 33 # 5. # 33 # 40. # 33 7. # " # 23 # 5. # 38 # 50. # 3 # 5. # 33 # 44. # 3 # 5. # 27 # 39. # 3 3. # " # 27 # 5. # 35 # 48. # 35 # 5. # 27 # 42. # 35 # 5. # 22 # 37. # 35 30. # ♏ # 0 # 5. # 32 # 47. # 31 # 5. # 23 # 41. # 31 # 5. # 18 # 36. # 31 27. # " # 3 # 5. # 29 # 46. # 28 # 5. # 20 # 40. # 28 # 5. # 14 # 35. # 28 23. # " # 7 # 5. # 26 # 45. # 8 # 5. # 17 # 30. # 8 # 5. # 9 # 34. # 8 19. # " # 11 # 5. # 23 # 43. # 51 # 5. # 13 # 37. # 51 # 5. # 3 # 32. # 51 15. # ♒ # 15 # 5. # 20 # 42. # 39 # 5. # 7 # 36. # 39 # 4. # 59 # 31. # 39 11. # " # 19 # 5. # 17 # 41. # 31 # 5. # 5 # 35. # 31 # 4. # 54 # 30. # 31 7. # " # 23 # 5. # 14 # 40. # 27 # 5. # 1 # 34. # 27 # 4. # 50 # 29. # 27 3. # " # 27 # 5. # 12 # 39. # 29 # 4. # 50 # 33. # 29 # 4. # 45 # 28. # 29 30. # ♐ # 0 # 5. # 9 # 38. # 50 # 4. # 56 # 32. # 50 # 4. # 43 # 27. # 50 27. # " # 3 # 5. # 7 # 38. # 13 # 4. # 53 # 32. # 13 # 4. # 40 # 27. # 13 23. # " # 7 # 5. # 6 # 37. # 30 # 4. # 51 # 31. # 30 # 4. # 36 # 26. # 30 19. # " # 11 # 5. # 3 # 36. # 53 # 4. # 47 # 30. # 53 # 4. # 34 # 25. # 53 15. # # 15 # 5. # 2 # 36. # 23 # 4. # 47 # 30. # 23 # 4. # 32 # 25. # 23 11. # # 19 # 5. # 1 # 35. # 59 # 4. # 46 # 29. # 59 # 4. # 30 # 24. # 59 7. # # 23 # 5. # 0 # 35. # 43 # 4. # 44 # 29. # 43 # 4. # 29 # 24. # 43 3. # # 27 # 4. # 59 # 35. # 34 # 4. # 40 # 29. # 34 # 4. # 28 # 24. # 34 0. # ♑ # 30 # 4. # 59 # 35. # 32 # 4. # 43 # 29. # 32 # 4. # 28 # 24. # 23 Tabula arc{us} $emidiurni & latitudinis Sol{is}. # # ## _Arc{us}_. ## _Altit_. ## _Arc{us}_. ## _Altit_. ## _Arc{us}_. ## _Altit_. # # ## _Semi_. ## _Sol{is}_. ## _Semi_. ## _Sol{is}_. ## _Semi_. ## _Sol{is}_. ### Polus. # # 4 # 5. # # # 4 # 9. # # # 5 # 5. _Gr_. # # _Gr_. # _H_. # _M_. # _G_. # _M_. # _H_. # _M_. # _G_. # _M_. # _H_. # _M_. # _G_. # _M_. 30. # ♎ # 0 # 6. # 0 # 45. # 0 # 6. # 0 # 41. # 0 # 6. # 0 # 35. # 0 27. # " # 3 # 5. # 45 # 43. # 48 # 5. # 54 # 39. # 48 # 5. # 53 # 33. # 48 23. # " # 7 # 5. # 59 # 42. # 13 # 5. # 47 # 38. # 13 # 5. # 44 # 32. # 13 19. # " # 11 # 5. # 43 # 40. # 39 # 5. # 40 # 36. # 39 # 5. # 35 # 30. # 39 15. # ♓ # 15 # 5. # 36 # 35. # 5 # 5. # 33 # 35. # 5 # 5. # 26 # 29. # 5 11. # " # 19 # 5. # 30 # 21. # 33 # 5. # 25 # 33. # 33 # 5. # 17 # 27. # 33 7. # " # 23 # 5. # 24 # 26. # 3 # 5. # 18 # 32. # 3 # 5. # 8 # 26. # 3 3. # " # 27 # 5. # 17 # 34. # 35 # 5. # 11 # 30. # 35 # 4. # 59 # 24. # 35 30. # ♏ # 0 # 5. # 13 # 33. # 31 # 5. # 6 # 29. # 31 # 4. # 52 # 23. # 31 27. # " # 3 # 5. # 9 # 32. # 28 # 5. # 1 # 28. # 28 # 4. # 46 # 22. # 28 23. # " # 7 # 5. # 3 # 31. # 8 # 5. # 54 # 27. # 8 # 4. # 37 # 21. # 8 19. # " # 11 # 4. # 57 # 29. # 51 # 5. # 47 # 25. # 51 # 4. # 29 # 19. # 51 15. # ♒ # 15 # 4. # 52 # 28. # 39 # 4. # 41 # 24. # 39 # 4. # 21 # 18. # 39 11. # " # 19 # 4. # 47 # 27. # 31 # 4. # 35 # 23. # 31 # 4. # 15 # 17. # 31 7. # " # 23 # 4. # 41 # 26. # 27 # 4. # 29 # 22. # 27 # 4. # 6 # 16. # 27 3. # " # 27 # 4. # 37 # 25. # 29 # 4. # 24 # 21. # 29 # 3. # 58 # 15. # 29 30. # ♐ # 0 # 4. # 34 # 24. # 50 # 4. # 20 # 20. # 50 # 3. # 53 # 14. # 50 27. # " # 3 # 4. # 31 # 24. # 13 # 4. # 16 # 20. # 13 # 3. # 48 # 14. # 13 23 # " # 7 # 4. # 27 # 23 # 30 # 4. # 12 # 19. # 30 # 3. # 43 # 13. # 30 19. # " # 11 # 4. # 24 # 22. # 53 # 4. # 4 # 18. # 53 # 3. # 38 # 12. # 5 15. # # 15 # 4. # 21 # 22. # 23 # 4. # 5 # 18. # 23 # 3. # 34 # 12. # 23 11. # # 19 # 4. # 19 # 21. # 59 # 3. # 58 # 17. # 59 # 3. # 30 # 11. # 59 7. # " # 23 # 4. # 18 # 21. # 43 # 3. # 56 # 17. # 43 # 3. # 28 # 11. # 43 3. # " # 27 # 4. # 17 # 21. # 34 # 3. # 56 # 17. # 34 # 3. # 27 # 11. # 34 0. # ♑ # 30 # 4. # 17 # 21. # 32 # 3. # 55 # 17. # 32 # 3. # 26 # 11. # 32 ######### Ad habendum aureum Numerũ, Epacta, Indictionem, ######### Cyclum $olarem, ac literam Domincalem. # Si vnica litera dñicalis fuerie è regione oblati anni, illum pronunciabis fore cõmunem $eu einil\~e. \\ Sin duplex intercalaté, hoc e$t, bi$$extil\~e, tune prima & intima ad fe$tum v$q; diem diui \\ Matthiæ de$eruict, $ecunda aũt & extima in re$iduo anni eiu$dem ad bitut. A_nni_ \\ C_hri$ti_. ## A_ureus_ \\ _numerus._ # E_pacta._ # A_nni_ \\ C_hri$ti_. # I_ndictio_. # A_nni_ \\ C_hri$ti_. # C_yclus_. ☉ ## D_ominicales._ \\ L_itteræ._ 1558 # 1 # 11 # 1558 # 1 # 1560 # 1 # G. # F # " 1559 # 2 # 22 # 1559 # 2 # 1561 # 2 # E # " # " 1560 # 3 # 3 # 1560 # 3 # 1562 # 3 # D # " # " 1561 # 4 # 14 # 1561 # 4 # 1563 # 4 # C # " # " 1562 # 5 # 25 # 1562 # 5 # 1564 # 5 # B. # A # " 1563 # 6 # 6 # 1563 # 6 # 1565 # 6 # G # " # " 1564 # 7 # 17 # 1564 # 7 # 1566 # 7 # F # " # " 1565 # 8 # 28 # 1565 # 8 # 1567 # 8 # E # " # " 1566 # 9 # 9 # 1566 # 9 # 1568 # 9 # D. # C # " 1567 # 10 # 20 # 1567 # 10 # 1569 # 10 # B # " # " 1568 # 11 # 1 # 1568 # 11 # 1570 # 11 # A # " # " 1569 # 12 # 12 # 1569 # 12 # 1571 # 12 # G # " # " 1570 # 13 # 23 # 1570 # 13 # 1572 # 13 # F. # E # " 1571 # 14 # 4 # 1571 # 14 # 1573 # 14 # D # " # " 1572 # 15 # 15 # 1572 # 15 # 1574 # 15 # C # " # " 1573 # 16 # 26 # # # 1575 # 16 # B # " # " 1574 # 17 # 7 # # # 1576 # 17 # A. # G # " 1575 # 18 # 18 # # # 1577 # 18 # F # " # " 1576 # 19 # 29 # # # 1578 # 19 # E # " # " " # " # " # " # " # 1579 # 20 # D # " # " ##### I_n_ $equentibus annis reiterato eo$dem nu- \\_meros._ # 1580 # 21 # C. # B # " # # # # # 1581 # 22 # A # # " # " ##### I_n præcedentibus vero numerabis ordine_ \\ _præpo$tero, tam in_ C_æ$area indictio-_ \\ _ne, quam numero aureo, &_ C_yclo_ \\ _$olari._ # 1582 # 23 # G # " # " " # " # " # " # " # 1583 # 24 # F # " # " " # " # " # " # " # 1584 # 25 # E. # D # " # " " # " # " # " # " # 1585 # 26 # C # " # " " # " # " # " # " # 1586 # 27 # B # " # " " # " # " # " # " # 1587 # 28 # A # " # " DE FESTIS MOBIL.

Annis Christi. Adde 1. & congeriem distribue per _19_. & $i quid fuerit re$iduum, erit Aure{us} numer{us}.

Indiction{is} aũt numer{us} pro$iliet. Si annis Chri$ti adieceris _3_. & productum diui$er{is} per 15.

Annes Chri$ti partire par _28_. & $i quid reman- $erit: erit numer{us} feriarum. Cui $i adieceris _9_. cy- cl{us} $olaris pro$iliet.

Aure{us} numer{us} ducatur per 11. & à producto $i oportuerit, $ubducito _30_. quoti\~es poteris: & quod re man$erit erit epacta. Cui adde 11. & pro$iliet epacta $equent{is} anni: & ita deinceps, vti anteced\~es indicat tabella.

AD HABENDVM TERMINVM Pa$chæ, fe$torum\’que mo- bilium.

_V_Erùm vt huius $alutaris $olennit{as} Pa$chalis $edem $ecundum vulgatum v$um Romanæ Ec- cle$iæ quotann{is} facile iuxta $upputationem Diony- $iacam (hac enim Romana Eccle$ia hodie vtitur) cog- no$cas, ingredere $ub$equens calendariũ, & in Mar- tio ac Aprili, iuxta $anctorum celebritates dextror- $um offendes aureos numeros Pa$chales, literis grã- diu$culis pa{$s}im in$ertos. Ill{is} inue$tiga aureum numerum anni tui, & $ub eo liter am Dominicalem, in anno quidem bi$$extili per po$teriorem $emper in- ue$tig abis. Ea litera Dominical{is} proximè $ub$equ\~es eundem numerum currentem Pa$cha Chri$tianum tibi o$tendet. Aquo $i ordine retrogrado in calenda- rio $ex hebdomad{as} numer auer{is}, facile deduceris in Dominicam quadrage$imæ tibi occur. Memento tamen in anno bi$$extili men$i Februario _29_. dies DE FESTIS MOBIL. tribuendos, & in po$teriorib{us} ei{us} dieb{us}, vt negoti- um postulat, ad priorem literam Dominical\~e tran$e- undum e$$e. Item, à Dominica quadrage$imæ recen$e vnam hebdomadam, & habeb{is} Dominicã in qua Ec cle$ia canit: F$to mihi, & c. diem carniuori. A qua die integr{as} hebdomad{as} numera pro interuallo. Concur rens verò litera Dominical{is}. In anno tam\~e bi$$extili prior $emper indicat, puta A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. E. 4. F. 5. G. 6. Ad hæc à die Pa$chæ $upputa con$equenter quinque hebdomad{as} & offendes Dominicam Roga- tionum. Rur${us} à Pa$chate ad A$cen$ionem Domini vtroque fe$to inclu$o 40. dies numerantur. Item à die Rogationum, du{as} con$equ\~eter $upputa$eptima- n{as}, & Penteco$ten (quæ e$t quinquage$im{us} dies à Pa$chate) inuenies. A quo $equ\~eti die Dominico, fe$tũ indiuiduæ Trinitat{is} occurret. Et die Iou{is} proximè $ub$equenti festum $acro$ancti Corpor{is} Christica- det. Vt igitur omnem vites errorem, $ub$equentem fu mè formulam, quæ dicto citi{us} (communem $equendo v$um@te docebit quoto die Mart{ij}, aut April{is} $it per- petuò Pa$cha celebrandum.

_Aure{us} numer{us}_. ####### PASCHALIS TABVLA # PERPETVA. # _Literæ Dominical{is}_. # _A_. # _B_. # _C_. # _D_. # _E_. # _F_. # _G_. 1 # 9. _apr_. # 10. _apr_. # 11. _apr_. # 12. _apr_. # 6. _apr_. # 7. _apr_. # 8. _apr_. 2 # 26. _ma_. # 27. _ma_. # 28. _ma_. # 29. _ma_. # 30. _ma_. # 31. _ma_. # 1. _apr_. 3 # 16. _apr_. # 17. _apr_. # 18. _apr_. # 19. _apr_. # 20. _apr_. # 14. _apr_. # 15. _apr_. 4 # 9. _apr_. # 3. _apr_. # 4. _apr_. # 5. _apr_. # 6. _apr_. # 7. _apr_. # 8. _apr_. 5 # 26. _ma_. # 27. _ma_. # 28. _ma_. # 29. _ma_. # 23. _ma_. # 24. _ma_. # 25. _ma_. 6 # 16. _apr_. # 17. _apr_. # 11. _apr_. # 12. _apr_. # 13. _apr_. # 14. _apr_. # 15. _apr_. 7 # 2. _apr_. # 3. _apr_. # 4. _apr_. # 5. _apr_. # 6. _apr_. # 31. _ma_. # 1. _apr_. 8 # 23. _apr_. # 24. _apr_. # 25. _apr_. # 19. _apr_. # 20. _apr_. # 21. _apr_. # 22. _apr_. 9 # 9. _apr_. # 10. _apr_. # 11. _apr_. # 12. _apr_. # 13. _apr_. # 14. _apr_. # 8. _apr_. 10 # 2. _apr_. # 3. _apr_. # 28. _ma_. # 29. _ma_. # 30. _ma_. # 31. _ma_. # 1. apr@. 11 # 16. _apr_. # 17. _apr_. # 18. _apr_. # 19. _apr_. # 20. _apr_. # 21. _apr_. # 22. _apr_. 12 # 9. _apr_. # 10. _apr_. # 11. _apr_. # 5. _apr_. # 6. _apr_. # 7. _apr_. # 8. _apr_. 13 # 26. _ma_. # 27. _ma_. # 28. _ma_. # 29. _ma_. # 30. _ma_. # 31. _ma_. # 25. _ma_. 14 # 16. _apr_. # 17. _apr_. # 18. _apr_. # 19. _apr_. # 13. _apr_. # 14. _apr_. # 15. _apr_. 15 # 2. _apr_. # 3. _apr_. # 4. _apr_. # 5. _apr_. # 6. _apr_. # 7. _apr_. # 8. _apr_. 16 # 26. _ma_. # 27. _ma_. # 28. _ma_. # 22. _ma_. # 23. _ma_. # 24. _ma_. # 25. _ma_. 17 # 16. _apr_. # 10. _apr_. # 11. _apr_. # 12. _apr_. # 13. _apr_. # 14. _apr_. # 15. _apr_. 18 # 2. _apr_. # 3. _apr_. # 4. _apr_. # 5. _apr_. # 30. _ma_. # 31. _ma_. # 1. _apr_. 19 # 23. _apr_. # 24. _apr_. # 18. _apr_. # 19. _apr_. # 20. _apr_. # 21. _apr_. # 22. _apr_. PETRI NONII SALACIEN- SIS ANNOTATIO IN EXTRE _ma verba capitis de Climatib{us},_ _Elia Vineto inter-_ _prete._

QVOD hoc loco dicit Author, cli- matũ latitudinem minui, dum dies $emi horis æqualiter cre$cunt, idem dicunt & omnes alij qui de climati- bus $crip$erunt: $ed id tamen nemo interim demon$trat. Quare con$ti- tui ego hoc demon$trate, id\’que quam facillimè po- tero, & $ine multis Geometricis rationibus linearũ curuarum, $uper$edebo\’que propo$itiones illas Eu- clidis & Theodo$ij$æ pius adducere, quæ iis qui lege rit in promptu $unt. Meus enim hic mos. Vt autem faciliori methodo hic progrediamur, demon$tran- dum hoc nobis primum. Quod $i in circulo. A. B. C. D. de$cribantur duæ diametri, quæ in centro E. rectis angulis $e $ecent, vt ita diuidatur in quatuor æqua- les partes circulus: tum in duobus quadrantibus B. C. & D. C. $um$erimus quales inter $e arcus, A. B. & D. incipientes, vt $unt B. F. & D. G. F. H. & G. I. H. K. & I. L. deinde F. H. K. cum aduer$is punctis G. I. L. per rectas lineas coniunxerimus, quæ $emidiame- trum E. C. $ecent in notis O. P. Q. Dico, $i linea. P. Q. quæ à centro longius abe$t, quam linea O. P. maior fuerit, quam ip$a eadem O. P. quod erit arcus H. K. maior arcu H. F. & $i O. P. fuerit longior quàm E. O. quod arcus $imiliter F. H. lõgior erit quã arcus B. F.

Ponamus itaque quod longior $it P. Q. quàm O. P. hoc $i ita habeat, non pote$t arcus H. K. e$$e par arcui F. H. Si enim ex punctis H. & K. duxeris lineas H. R. & K. S. rectis angulis, in linea F. G. & H I. & H. cum G. per rectam lineam coniunxeris, item\’que K. cum I. confecta habebis triangula duo H. G. R. & K. I. S. orthogonica. Hic $i@quis iam dicat arcus F. H. & H. K. e$$e inter $e pares, $ic ratiocinabimur.

IN CAPVT B A D G I L C K H F R S P O E Q

Po$tquam æqualibus arcubus re$pondent anguli æquales, angulos R. G. H. & S. I. K inter $e e$$e {ae}qua- les. atque alios duos R. H G. & S K. I. etiam inter$e pares. Quoniam aut\~e intriangulis {ae}qualium angu. los illos pares continent, erit vt R. G. ad S. I. $ie R. H. ad S. K. & quia R. G. maior, quàm I. S. ita erit R. H. ma ior quàm S. K. & con$equenter linea O. P. maior quã P. Q quod po$ito repugnat. Hoc autem po$tquã $e- quitur, fieri non pote$t, vt arcus F. H. & H K. $int in- ter $e pares. Quod vero H. K. $it minor quàm F. H. hoc etiam minus dici pote$t. Nam $umpta vltra K. tanta circuli parte, quãta opus $it ad arcus illos F. H. & H K. pares redd\~edos: ductaq; linea recta ad aliud punctum huic aduer$um in quadrante D. C. inrerci- pietur in $emidiamerro E. C. linea, quæ maior $it ne- ce$$e e$t, quam P Q quæ linea P. Q. eius pars fuerit: $equitur\’q, ex eadem demon$tratione, quod ea linea DE CLIMATIBVS. minor erit quàm O. P. quod e$$e nequit, po$tquã O. P. minore$t quam P. Q. Non e$t igitur H K. minor quã F. H neque e@ {ae}qualis. Quare ea maiorem e$$e nece$ $e e$t. Quòd $i po$u@$$emus lineam P. Qæqualem e$- $e lineæ O. P. ij$dem rationibus probareinus arcum H. K. maiorem e$$e quàm F. H.

B A Z D G I X L C K V H F T P O E Q

Iam verò circulus A. B C. D. $it nobis pro Cancri tropico, aut quouis alio circulo, qui in hac $ept\~etrio- pali globi parte $it æquinoctiali parallelus. Po$tquã itaque meridianus & horizon rectus inter $e ad an- gulos rectos $ecant in huius circuli polo, atque in quatuor æquas partes di$tribuunt, diametrus B. D. indicabit, per quem locum horizon rectus $ecet cir- culum A. B. C. D. $i po$ueris in A. C. diametro eundem IN CAPVT circulum A. B. C. D. à meridiano $ecari. Tum centrũ globi $it punctum Z. clarũ e$t, qu od linea recta, quæ à Z. in E. ducitur, $i continuata fuerit, ea in polum ip $um mundi perueniet, vt demon$trat Theodo$ius, & perpendiculum e$t ad eundem circulũ. A. B. C. D. & quòd horizontes obliqui $ecant tropicum cancri, $eu quemliber aliũ ex parallelis, quos circumactus Sol de$cribit, tantum ab$cindentes arcnm, qua parte e$t litera D. qui $it oriens, quãtum à parte B. po$t quam ex diffinitione arcus dimidiat{ae} diei $unt inter$e æ- quales, & dimidiatæ noctis arcus etiam æquales, & quoniam communis illa $ectio meridiani & horizõ- tis obliqui, quòd $int ij ex circulis $pheræ maximis, eorũ amborũ diametrus e$t: h{ae}c diametrus & $ph{ae}- r{ae} axis intorcipiunt in meridiani peripheria à polo ver$us mediæ noctis angulũ, arcũ $ublimitatis poli $uper eum horizontem obliquũ: cui arcui re$pondet in globi centro angulus, quem axis globi & eadem cõmunis $ectio faciunt. Quare ponamus quòd hæc communis $ectio à centro Z. ad eũ v$q; locum, vbi i- dem horizon obliquus meridianum $ecans pertin. git circulum A. B. C. D. $it linea recta Z. O. erit ergo punctum O. in circulo eodem A. B. C. D. & in meri- diano, & in horizõte obliquo: erit\’que linea F. O. G. cõ munis $ectio circuli. A. B. C. D. & horizontis obliqui, quæ ex quadrantibus B. C. & D. C. ab$cindit æquales inter $e arcus B F. & D. G. & angulus E. Z. O. e$t an- gulus $ublimitatis poli.

Concipiamus præterea mente alios duos horizõ- tes obliquos, in quibus polus $ublimior $it, at pari $eruata exuperantia, id e$t, quantum arcus altitudi- nis $ecundi horizotis $uperat arcum primi, tantun- dem arcus tertij $uperet $ecundi arcum. Communes autem $ectiones horũ duorũ horizontium cũ paral. lelo po$ito $int lineæ H. P. I. & K. Q. L. at cum meri- diano donec pertingat parallelum, $int lineæ Z. P. & Z. Q. ita vt angnlus O. Z. P. $it par angulo P. Z. Q. vbi angulus E. Z. Q. re$pondet arcui $ublimitatis DE CLIMATIBVS. tertij horizõtis obliqui, & angulus E. Z. P. arcui $ecũ- di, & angulus. E. Z. O. arcui primi, & po$uimus quòd æquales e$$ent exuperantiæ. Iam po$tquam trian- guli O. Q. Z. angulus O. Z. Q. in duas æquales partes diuiditur, per lineã Z. P. eritex capite tertio elem\~eti $exti Euclidis affecta linea Z. Q. ad Z. O. quomodo P. Q. ad O. P. Quoniam autem Z. Q. maior e$t quam Z. O. quippe quæ $it ex aduer$o anguli Z. O. P. qui ob tu$us e$t, Z. O. verò contra angulum Z. Q. O. qui e$t acutus: aut etiam quod quadratum ex ea factum va- leat quadratum ex Z. E. & E. Q. cum quadratum ex Z. O. po$cit duntaxat quadratum ex eadem Z. E. cum quadrato ex E. O. quæ pars e$t lineæ F. Q. Angulus enim Z. E. Q e$t rectus. Erit ideo P. Q. maior quàm O. P. ac ex $uprà demon$tratis arcus. H. K. maior e- rit quã F. G. $imilitet\’que I. L. maior quàm G. I. Quo- niã autem hi arcus $unt quibus augetur idem dies artificialis in diuer$is $ublimitatibus verticis $epten trionalis, hinc probatum habemus, quòd $i cõcipias tres regiones in $eptentrionali hemi$ph{ae}rio, altitu- do\’que poli terti{ae} $uperet tor partibus $ecund{ae} altitu dinem, quod altitudo $ecund{ae} vincit altitudin\~e pri- m{ae} eiu$dem illius diei in{ae}qualia erunt incrementa, dies\’que tertiæ magis $uperabit diem $ecundæ, quàm eiu$dem regionis $ecundæ dies diem prim{ae}.

Hinc $equitur, quod $i $ump$eris horizontem ali qu\~e, qui po$itũ parallelum $ecet inter 1. & L. acinter H. & K. veluti in linea. V. X. ea ratione vt arcus I. X. $it par arcui G. I. quo $cilicet die incrementa æqualia $int: $i concipiamus eam cõ mun\~e $ection\~e cũ paral lelo e$$e lineã illã rectã, qu{ae} lineã E. C. in puncto. T. inter P. & Q. $cindit atque communem $ectionem ab eodem puncto v$que ad centrum Z. cum meridia no e$$e Z. T. iam angulus P. Z. T e$t minor angulo P. Z. Q $en. O. Z. P. Quate vt dies incrementis augea tur {ae}qualib', nece$$e e$t, vt poli altitudo minusaugea tur. Itaq; differ\~etia qu{ae} e$t inter primũ horizontem IN CAPVT & $ecundum, e$t plurimum graduum altitudinis po- li, quã ea quæ e$t inter medium & rertium, in quo tã tum creuit: dies $upra $ecundi magnitudinem, quan- tum creuit in $ecundo $upra primi quantitatem: atq; hoc e$t quod initio demon$trare propo$ueramus.

Hanc autem formam cum $ua demon$tratione, $i quis contemplatus fuerit, inueniet maiorem partem Geometricarum illarum rationum, qu{ae} lineis curuis agitantur, @on admodum de$iderati, neque illas Ge- bri propo$itiones, de quibus tantum vir ille gloriat' e$t, neque omnes libros loannis de monte Regio, qui Gebrum imitatus e$t, ad multa con$equ\~eda quæ Ptolemæus libro $ecundo magnæ Syntaxeos, tot cir cuitionibus demon$trat. Satis $it hoc adeo facile e$- $e, vt nulla aliaratio $it brenior. Nam ex demon$tra- tione probarum maner, quòd arcus D. G. e$t exupe- rantia arcus dimidiatæ diei, qua $uperatur quadrans A. D. qui $ex horas valet: adhibiti$que $ecundum de- mon$trationem numeris, $ciemus, quot circuli par- tes ille D G. arcus contineat. Nam quoniam triangu li Z. O. Elangulus O. E. Z. rectus e$t, & angul' E. Z. O. comprehendit gradus altitudinis poli, & propterea tettius angulus qui e$t E. O. Z. valebit quod re$tat ex nonaginta quæ e$t æquinoctialis circuli $ublimitas: item po$tquam latus E. Z. compertæ e$t magnitudi- nis (e$t enim par $inui declinationis paralleli A. B. C. D. qua is ab æquinoctiali di$cedit) cogno$cetur i- deo & lateris E. O. ij$dem partibus maguitudo: quod $ic fiet. Sinus anguli E. Z. O. per E. Z. multiplicator, $umma per $inum anguli E. O. Z. diuiditor: producet ea diui$io lineam E. O. quãdo ratio $inuum arcuum, qui angulos valent, e$t laterum ratio, qu{ae} ex aduer- $o eorum angulorum $unt. At po$tquam compertam habemus magnitudinem lineæ E. O. ex comparatio- ne ad diametrum $ph{ae}ræ, & eadem ratione cogno$- citur E. C. propterea quòd e$t $inus eius quod re$tat ex 90. declinatione detracta, clarum e$t, quod $im\~e- DE CLIMATIBVS. te conceperimus lineam E C. $inum totum e$$e, vt re vera e$t in $uo circulo, eam\’q; plurium partium fece- rinius, in ijs ip$is partibus cogno$cetur E. O. dicemu$ que hoc modo per numerorum proportionalium re- gulam. Quando linea E. C. e$t tot partiũ $emidiame- tri $phær{ae}, que $emidiametrus e$t $inus totus, linea E. O. e$t tot earũ partiũ: $i ead\~e E. C. fuerit $inus totus, id e$t, partium 1000000. $eu plunum, $eu pauciorũ, pro ratione tabulæ $inuum, qua vtaris, quod partes harum concinebit E. O? moltiplicabimus $ecundum numerum in tertium, & $umma diui$a per primum, prodibunt partes line{ae} E. O. adhibita\’q; $inuum tabu- la, $ciemus quot gradus habet arcus D. G. qui in ho- ras conuer$as addetur ad $ex horas, quo $ciamus, quã tus $it arcus dimidiatæ diei: quo arcu ex duodecim detracto, relinquetur arcus dimidiat{ae} noctis. Ex\~epli gratia, volumus $cire quot horarum $it dies, cum Sol e$t in principio Cancri, que e$t maxima totius anni, idq; in ea regione in qua polus $upra horizont\~e qua- draginta gradibus eleuatus con$picitur, $ic faciem'. Po$tquam $inus quinquaginta graduum e$t 76604. hic numerus primo loco ponitor, $inus autem angu li E. Z. O. quem po$uimus quadraginta graduum al- titudinis poli e$t @4278. qui numerus $ecundo loco $cribitor. at linea recta Z. E. $inus declinationis prin- cipij Cancri, quæ e$t partium 39874. ea tertium locũ occupato ducuntur itaque 64278. in 39874. & fient 2562920972. qu{ae} $umma per primum numerum diui- ditor, & fient triginta tria milia quadring\~eta & quin quaginta $eptem, que $unt partes $emidiametri cir- culi $phæræ maximi quas habebit linea E. O. Pergen dum porrò deinceps hoc pacto, linea E. C. que $inus e$t 66. cum dimidio graduum, quando ea e$t 91706. partium linea E. O. valet 33457 $i ead\~e E. C. e$$et cen- tum milium partium, quot earum caperet ead\~e E. O? 33457. in 100000. ducitò fient 33457100000. Hanc $ummam per 91706. partitor: inuenies triginta $ex DE ORT. ET OCCA. milia quadraginta & octoginta duo, quot partes va- let linea E. O. $inus arcus D. G. cui $inui re$pondent viginti vnus gradus cum viginti quatuor prope pri- mis minutis, quas partes cõtinebit arcus D. G. Quo- niam autem gradus vnus valet quatuor horæ minu. ta prima, fient hi 21. graduum, & 24 mi. ptima grad. hora vna cum vigintiquinque min. primis & trigin- ta $ex minutis $ecũdis horæ. Itaque arcus dimidiatæ diei, cum Sol fuerit in principio Cancri, apud eas g\~e tes, vbi Polus. 40. gradibus attollitur, erit $eptem ho- rarum & viginti $ex ferè $crupulorũ horæ, que fiunt in totã diem 14. horæ cum 52. $crupulis & reliquum tempus ex 24. horis erit noctis longitudo ad eund\~e diem $eu diei magnitudo, quando Sol in principio Capricorni conuertitur. Po$tquam autem idem gra- duum numerus, quem habet dimidiati diei arcus $u per 90. ea differentia e$t, qu{ae} e$t inter a$cen$ionem rectam, & obliquam eiu$dem puncti Zodiaci, quo de$cribitur is parallelus, vt in $ph{ae}ra appare@: eadem via poterunt a$cen$iones obliquæ deprehendi, vbi primum rectas cognoueris, addendo $cilicet detrahendo\’q; has a$cen$ionum diffe- rentias, vt locus po$tulabit, quemadmodum ait hic Auctor in capite tertio. & c.

VERNACVLO SERMONE SCRIP- $it hoc Nonius, id e$t, Hi$pano Portugallico. EXPOSITIO XXII, ex libro tertio Epitomes Io- annis de Regio monte in Almage$tum Ptolemæi. DIES NATVRALES DVPLI- ci cau$a inæquales e$$e.

DIES naturalis dicitur tempus reuolutionis Solis per motũ pri- mi mobilis ab horizõte aut me- ridiano, donec ad ip$um redeat. Sic quantum temporis e$t à pun- cto meridiei in pũctum meridiei, tanta e$t dies naturalis. Et hoc e$t tempus in quo reuoluitur totus æquinoctialis, & vltra hoc tanta potrio {ae}quinoctialis quanta re$pon- det ei arcui eclipticæ, quem in illo tempore Sol per- ambulat.

Hoc autem additamentum duabus de cau$is diuer $ificatur. Vna quidem, quòd Sol in r\~eporibus in{ae}qua- libus æquales arcus de orbe $ignorum ab$cindit. A- lia, quod arcus {ae}quales ecliptic{ae} inæquales habent a$cen$iones tam tectas, quàm obliquas. Oportet i- gitur propter additamenta hæc duplici cau$a diuer- $ificata, dies naturales inæquales e$$e, quod e$t pro- po$itum.

Ex hoc paret hos dies naturales, qui differentes dicuntur, non e$$e men$uram motuum aliorum, cum inæquales $int. Oportuit igitur in men$uram huiu$- modi alios dies qui æquales e$$ent, a$$umi. Hac ra- rione vnus annus Solis e$t tempus in quo toties re- DE ORT. ET OCCA. uoluitur {ae}quinoctialis, quoties e$t vnius in numero dierum anni reperti, iuxta doctrinam $ecund{ae} huius, addita reuolutione vna quæ reuoluitur cummotu Solis veto, peracto in vno anuo à Sole. Diui$o ita- que hoc numero reuolutionum per numerum die- rum anni, egredietur quantitas diei mediocris, $cili- eet reuolutio vna æquinoctialis cũ additamento 59. minutorum, octo $ecundorum æquinoctialis, iuxta quantitatem medij motus Solis in die. H{ae}c vero ad- ditamenta $unt inter $e æqualia. Hinc con$tat me- diocres inter $e e$$e {ae}quales. Palàm e$t igitur dies na turalis differentes vnum ab alia atque à mediocti- bus differte. Et licet vnus dies differens p@rum à di@ vno med@ocri differat, & in$en$ibiliter, in pluri- bus tamen diebus hæc di@er$itas colle- cta, quantitatem, de qua cutan- dum e$t, efficit, vt pa- tebit infrà.

EX ALFRAGANO DE Ortu & Occa$u planetarum, & de occultationibus eorum $ub radiis Solis. Differ. 24.

IN hocloco demon$tremus ortum planetatum, & occa$um eorum, & occultation\~e eorum $ub radijs Solis, dicamu$\’que quod Saturnus, Iupiter & Mars $unt cur$u tardiores Sole. Cumque fue- rit vnus eotum ante Solem, appropinquat et sol, & videtur eius apparatu in occidente in ve$pere: nomi natur que occidentalis, donec occultetur $ub radijs Solis. Cum\’q; tran$ierit eum Sol, per cur$um $uum, & exierit de $ub radijs, apparebit in oriente mane, & PLANETARVM. nominatur orientalis: erit\’que vnicui\’que eorum oc- ca$us in ve$pere, & ortus in mane.

Venus autem & Mercurius, eó quòd $unt cur$u ve lociores Sole, cum\’q; fuerit vnus eorum coniunctus Soli, fuerit\’q; cur$u directus, vincit eum, & tran$iens egreditur de $ub radijs, erit\’que ortus eius in occa$u ve$pere, donec veniat ad maximam $uam longitudi- nem, à Sole in circulo breui. Po$t hoc minuitur cur- $us eius, & reuertitur ad radios eius: erit\’q; occulta- tio eius in ve$pere occidente. Cum\’q; $eparatus fuerit à Sole, & exierit de $ub radijs, orietur in oriente ma- nè, donec perueniat ad longitudinem $uam maior\~e à Sole. Po$t hoc fit cur$us velocior, & attingit Solem, eritq; eius occa$us in oriente manè. Luna verò e$t velocior Sole cur$u, & non e$t ei retrogradatio: ideo attingit Solem, & occidit in oriente mane, trau$i@\’q; eum, & oritur in occidente ve$pere.

De e$$e quoque $tellatum fixarum iam natrauimus in initio libri, quòd quicquid ex eis fuerit prope ax\~e $eptentrionalem, non $it ei occa$us in climatibus $e- ptentrionalibus. Et quanto plus aucta fuerit longitu do climatis in $eptentrione, tanto plus augetur alti- tudo axis ab hemi$phærio, & co magis nonerit eis occa$us in ip$o climate & $unt h{ae} Algeth & Alphar- eadam, & Henethai, quæ $unt $tellæ Vr${ae} maioris at- que minoris, in quarto climate Et $imiliter quicquid apponitur his $tellis ex parte axis meridiani, nõ erit ei ortus meridianus in codem climate. Quicquid e- tiam fuerit ex eis magis elongatum ab axe, fuerit\’q; occa$us in his partibus, quæ excedunt quinque clt- mata: fueritque eius longitudo maxima à circulo $i- guorum, non e$t ei occultatio $ub radijs Solis pro. pter prolixitatem moræ eius $uper terram: ex quo cum Sol $uerit in gradu lougitudinis $tell{ae}, erit ot- tus eius ante ip$um Solem, & eius occa$us po$t ip- $um. Quod $i fuerit $tella ante initium Cancri, vel initium Capricorni, erit tempus, quo præcedit eum DE ORTV POETICO. per ortum, æquale tempori, quo $uccedit ei per oe- ca$um.

Quicquid aut\~e fuerit ex $tellis fixis in cingulo cir culi $ignorum vel prope, vel inter vtra$\’q; partes, erit occa$us eius $ub radijs Solis ve$pere, & ort@ in ori\~e- te mane, $ecundum quod diximus de Saturno, loue, & Marte. Et eruot tempora occultationis eius $ecũ- dum quantitat\~e $iue corporis magnitudinem, & di- uer$itas eius longitudinis à Sole, Sed $i fuerit latitu- do $eptentrionalis abbreuiatur tempus occultatio- nis: & $i fuerit in meridie, augmentatur.

Quicquid vero $uerit ex eis in latitudine $ignorũ ver$us meridiem, abbreuiatur rempus moræ eius $u per terram. Cum\’q; fuerit Sol in gradu eius, erit ortus eius po$t ip$um Solem, & eius occa$us ante eum: E- rit\’q; ortus eius & occa$us in die, & non videbitur@ & quanto plus fuerit longitudo eius à circulo $igno rum vel à Sole ver$us meridiem, tanto prolixius erit $patium eius occultationis: vt $idus, quod e$t in ini- tio quarti climatis. Occultatur\’q; à Sole quinque m\~e- $ibus anni: erit\’q; occa$us eius & ortus, & non vide- bitur. Cũ\’q; fuerit $tella prope initium Cancri vel Ca pricorni, erit tempus, quo $uccedit Soli in ortu, {ae}qua- le tempori, quo præcedit eum per occa$um, vt $idus Sithelis, quod e$t in fine Geminorum.

Man$ionibus quoq; Lun{ae} apud occa$um Solis $unt ortus & occa$us: ortus $cilicet vt exeat $tella de $ub radijs Solis, & oriatur mane in oriente ante ortũ So- lis. Occa$us vero, vt $tella in Nadir @ac oriente vel orta mane occidit in occidente eadem hora. Prima itaq; man$io quæ e$t A$carcham, oritur 10. diebus re manentibus de men$e Aprili, & cadit eius Na- dir, qu{ae} e$t Alphar vel Algaphar. Deinde po$t omnes 31. dies oriuntur vna man$io, & cadit eius Na. dir v$que in fi. nem anni.

DE ORTV POETICO, hoc e$t, exempla ortus & occa$us $tellarum fixarum, ex varijs auctori- bus collecta, & ad $tudio$orum v- tilitatem diligenter explicata, in- certo auctore.

_C_Ognition{is} ortuum & occa$uum $tel- larum fixarum præcipua vtilit{as}, & fuit quondam, & nunc e$$et $i calen- daria non haberem{us}, vnde $umere@ tur di$crimina temporum anni. Nũt quoque certi{$s}ima tempe$tatum indicia inde accipi- untur: Ac mihi $æpe cogitanti$eriem anni, videtur De{us} mir abili con$ilio ita distribui$$e omnes ort{us} & occa${us}, vt rerum na$centium vtilitati $eruiant. Id declar ari multis exempl{is} po$$et. Solis in Ariete cur- ${us} $ua natura æliquantulum de$iccat terram & au- r{as}, ea tempe$t{as} apta e$t $ationi. Sed $eminib{us} ali- quanto post op{us} est humore: ideò cum ventum e$t ad Pleiades & Hyad{as}, ordo naturæ adfert pluui{as}. Hæc quondã $tudio$e animaduer$a & de$cripta$unt, e$t- que vtil{is} con$ideratio, vt opificium mundi $ciam{us} non extiti$$e ca$u.

Deinde prode$t hæc de ortu & occa$u doctrina ad DE ORTV POETICO. enarrationem mul@orũ $criptorũ: quorum quia al{ij} magis, al{ij} minus erudit è ort{us} & occa${us} recen$ent, explicatio difficil{is} interdum e$t & admodum intri- cata, cũ præ$ertim $tellæ propter motum octauæ $phæ ra iam aliquant ulum progre$$æ $int, vt $igna con$e- quentia, & intercalatio quoque non emendata, ali- quid faciat di$crimin{is}. Olim Sol ingrediebatur Arie- tem 17. die Mart{ij}, nunc 11. die Mart{ij} ingreditur, & $ic de reliqu{is}. _Q_uia enim ann{us} no$ter v$ual{is} e$t ma ior iu$to, nece$$e e$t tempora æquinoctiorum, $ol$titio- rum, & ingre$${us} Sol{is} in cætera $igna anticipare, $eu recedere à $edib{us} $u{is} in antecedentia. _Q_uare etiam $i in tanta ob$curitate, & tot difficultatib{us}, $ummã $emper præci$ionem pariter in omnib{us} loc{is} depre- bendere non po$$e videbimur, danda tamen e$t opera, vt quam fieri queat $implici{$s}imè nos ex $ingulis re- uoluam{us}. _Q_uod quidem facere fæcilius poterunt, qui definitiones, quarum in textu est facta mentio, diligenter didicerit.

ORTVS ET OCCASVS

Co$inic{us}, $eu mundan{us}, manè fiunt $ub ortum So- l{is}, ita vt omnes $tellæ, quæ cũ Sole, vel paulo po$t So- lem, fupra horizontem a$cendunt, dicantur oriri co$ mice. _Q_uæ vero cum $igno Soli oppo$ito, eodem t\~epore $ub horizontem dilabuntur, occidunt co$micè.

ORTVS ET OCCASVS

Acronich{us} ve$peri fiunt $ub occa$um Sol{is}. Omnes enim $tellæ quæ cum Sole, vel paulo po$t Solem de$- cendunt, occidunt ἀκρονίχως. _Q_uæ cum $igno Soli DE ORTV POETICO. oppò$ito eodem tempore $upra horizontem ex parte orientis emergunt acronychè. Ita $tellæ co$micè $ur- gentes, de$cendunt acronychè: & a$cendentes acron@ chè, occidunt co$micè, dummodò non magnam latitu dinem habeant, $eu non multum di$tent ab ecli- ptica.

Hinc $unt ver$iculi v$itati,

Co$micè de$cendit $ignum quod acronychè $urgit,

Cronychè de$cendit $ignum quod co$micè $urgit.

ORTVS ET OCCASVS

Heliac{us} differunt à priorib{us}. Cum enim Sol motu $uo, quem in annuo conficit $patio, $ubinde ad ali{as} atque ali{as} accedat $tell{as}, & po$tea paulatim ab iis iterum recedat, fit, vt illæ, ad quas accedit propi{us}, propter vicinitatem lumin{is} $olar{is} ob$curentur $eu tegantur, ac aliquanti$per lateant. Tales dicuntur occidere heliacè, tunc cum Sol{is} propinquitate impe- diuntur quò min{us} ve$peri po$t occa$um Solis in occi- dente appareant. Oriuntur autem iterum heliace, quando Sol mot@ $uo progre$${us}, tanti$per ab e{is} re- mouetur, donec iam manè à rad{ij}s $olaribus libera- tæ, ante ortum Sol{is} in oriente rur$us con$piciuntur.

Præcipua vero ratio cur tot ortuum & occa$uum genera con$tituantur, à motu Sol{is} proprio pendet: qui aliquando ad $tellarum loca accedens propi{us}, in terdum vero longi{us} ab iis recidens, efficit vt alio at- que alio tempore oriantur & occidant: nec difficile est videre ordinem in iis $tell{is} quæ carent latitu- dine, vel $altem ab ecliptica non multum di$tant. Primo enim occidunt heliacè tum, cum Sol accedit ad earum loca tamprope, vt ve$peri po$t occa$um DE ORTV. Sol{is} nõn po{$s}int ampli{us} con$pici. Paulo po$t manè cum Sole oriuntur co$micè, & ve$peri occidunt acro- nychè eodem tempore, vt $upra dictum e$t. Elap$is ali quot dieb{us}, po$tquam Sole ab ill{is} di$cedente mane ante ortum $ol{is} in oriente iterum apparere incipi- unt, oriuntur heliacè. Inde perpetuo ante Solem ma- ne con$piciuntur, donec po$t $exferme men$es, Sole acced\~ete ad $ignum $eu locum ill{is} oppo$itum, ve$peri oriantur acronychè, & mane occidant co$micè. Hæc ratio expedita e$t, & à $tudio$is facile pote$t intelligi, propterea quod $tellæ non multum ab ecliptica di$ce- dentes in alterutram partem, cum eo propemodum loco Zodiaci oriuntur & occidunt, in quo $unt.

Cor Leon{is} no$tro tempore e$t in _23_. gradu Leo- n{is} & ab ecliptica tantum di$tat _10_. minut{is}. Sub medium igitur Iul{ij}, Sole accedente ad principium Leonis heliace occidere incipit, ac ve$peripo$t occa- $um Sol{is} vix pote$t cerni. Deinde in principio Au- gu$ti, cum Sol peruenit ad _23_. grad. Leonis, oritur co$mice mane, & ve$peri occidit acronyche cum So- le. Sub finem Augu$ti, quando Sol di$cedit inde ad me dium fere Virgin{is}, à radiis Solis $ub quib{us} tectum latuerat liberatur iterum, ac mane ante ortum Solis videtur, donec tandem in principio Februar{ij} cum Sol e$t circa _23_. gradũ Aquar{ij} ve$peri oritur acronyche occidente Sole, & mane occidit $ub Solis ortum co$mice.

In $tellis vero habentibus magnam latitudinem, ratio ortuum e$t aliquãto magis intricata: nec enim cum eo loco ecliptica oriuntur, in quo $unt, nec cum eodem oriuntur & occidunt, Septentrionalem enim POETICO. latitudin\~e hab\~etes in no$tro $phæræ obliquæ $itu, hoc e$t, eleuation\~e in polo $ept\~etrionali oriũtur cũ græ du quodam zodiaci, locum $uum in quo $unt præce- cedente, occidunt cum loco $equente. Contra ver- ${us} meridiem di$tantes a$cendunt cum gradu $equen te, de$cendunt cum præcedente. Atque adeo ordine@s ortuum prædictum omnino mutant: idque eo mag{is} quo ab ecliptica longi{us} distant.

Nos hanc varietatem breuitat{is} cau$a duob{us} tantum exempl{is} mon$trare conabimur.

Arctur{us} $tella in$igu{is} e$t ac primæ magnitudi- n{is} $ub pedibus Bootæ, no$tro $eculo in 18. grad{us} Li bræ: rece{$s}it autem ab ecliptica ver$us polum Borea- lem _32_. fermé gradib{us}. Is igitur primo oritur co$- micè manè, cum Sole in hoc no$tro horizonte, qui habet eleuationem poli $eptentrional{is} _52_. graduũ $ub principium autummi, Sole exi$tente in initio Li- bræ. Sub initium Octobr{is}, quando Sol mouetur in medio fere Libræ, ovitur heliacè, hoc e$t, mane pau- lo ante quam Sol a$cendat, in oriente cernitur. Ali- quantò po$t in fine Nouembr{is} Sole exi$tente in me- dio Sagittar{ij}, occidit heliacè. Ve$peri enim po$t occa- $um Solis non ampli{us} apparet. Po$t paucos dies in medio fere Decembr{is}, dum Sol e$t in principio Ca- pricorni, de$cendit acronyche cum Sole. Deinde $ub initium ver {is}, S@le accedente ad initium Arietis, ori- tur acronychè re$peri, Sole $ub horizontem de$- cendente. Po$tremo in $ol$titio æ$tiuo Sole exi$ten- te in tropico Cancri, occidit co$micè mane Sole o- riente.

Canis maior $eu Siri{us} $tella eiu$dem magnitudi nis non minus lucida in parte cæli meridionali e$t DE ORTV. hodie in 8. grad{us}. Cancri, latitudinem verohabet me ridianam 4_0_. fere graduum. Ea $tella primo occidit heliacè in Aprili. Sole in principium Tauri acceden- te, quando videlicet ve$peri propter vicinitatem ra- diorum $olarium in occa$u non ampli{us} apparet. Deinde in principio Ma{ij} exi$tente Sole in 2_2_. gradu Tauri, ve$peri occidit acronychè cum Sole prima Au- gu$ti Sole in 17. Leon{is} gradu con$tituto, mane cum eo a$cendit co$micè. Elap$is inde aliquot dieb{us}, Sole principium Virgin{is} ingrediente oritur heliace, hoc e$t, in matutino diluculo con$picua e$t, pri{us} quam Sol $upra horizontem a$cendat. Po$tea in initio Nou\~e- br{is} mane occidit co$micè, Sole in 22. gradu Scorpio- n{is} a$cendente. Tandem $ub finem Ianuar{ij}, ve$peri oritur acronychè, Sole in 17. Aquar{ij} $ub horizontem de$cendente.

Hæc de ordine ortuum præmittenda duxi, quòd ea definitionib{us} $uprà tradit{is} aliquid luc{is} allatu- ra $perarem. Nunc ad in$titutum redeo, ac primum quidem veterum auctorum loca, quib{us} ortus vel oc- ca${us} alicui{us} m\~etionem faciunt, breuiter exponam. Deinde totum id, quantum fieri poterit maxime il- lu$trib{us}, & ex vari{is} authorib{us} collect{is} exempl{is} declarabo.

AD CERTAM ORTVS VEL occa$us alicuius $peciem determinan- dam ttia requiruntur præcipuè.

1. Temp{us} certum.

2. Loc{us} Sol{is} ad id temp{us}.

POETICO.

3 # Loc{us} eclipticæ, cum quo data $tella oritur vel occidit, ad certam poli eleuationem.

_1_ # Temp{us} aut ab ip$oauthore annotatum offertur, aut ex ce@t{is} ort{us} vel occa${us} $pecieb{us} eliciendum e$t, vt po$tea dicem{us}.

2 Locus Sol{is} ad diem datum, his no$tr{is} tempori- bus ex ephemeridib{us}, aut aliis tabul{is} vel in$trumen tis, facile colligitur. _Q_uia vero, vt $upra mon$tratũ, propter vitio$am intercalationem, $edes æquinoctio- rum & $ol$titiorum mutatæ $unt, atque adeo $ingu- l{is} dieb{us} Sol non in eodem gradu est hodie, in quo fuit olim: collegim{us} ex Ouidio, Columella, & aliis, dies quib{us} Sol ip$orum tempore ingre$$us e$t $igna Zodiaci, & ex iis tabulam conge{$s}im{us}, ex qua vtcũ- que ad diem propo$itam, loc{us} Sol{is} ad tempora vete rum po{$s}it elici: nec in ea $upputanda a$tronomicam quæ$iuim{us} præci$ionem, $ed $ingul{is} dieb{us} $ingulos pene gradus tribuimus, quod negotium ip$um accu- ratiorem calculum requirere non exi$timarem{us}. Si igitur ex ea locum Solis pro aliquo die ad veterum tempora habere voles, $ume diem in margine tabulæ, & $tatim $ub titulo men$is tui in angulo communi (vt vocant) reperies gradum $igni quem Soleo die c- lim tenuit. _Q_uod $i dato loco Solis, diem $cire cupis, quære $igni gradum in area tabulæ, & $upra eum in capite tabulæ, men$em: in margine verò iuxta eum, diem men$is reperies. Dies verò, qui nomina $ignorũ $ine numero graduum ad$cripta habent, $unt dies men$ium, quib{us} Sol ea $igna olim ingrediebatur.

Huc pertinet tabula continens ingre$$um Sol{is} in _12_. $igna Zodiaci & c.

DE ORTV

3 Lõcus vero cum quo $tella oritur vel occidit no- $tro $eculo, ex globo aliquo cæle$ti facilè pote$t elici. Sed dum $tellarum quoque loca à poetarum tempo- rib{us} ad hæc no$tra v$que, propter motum octauæ $phæræ mutata $unt, vt $upra etiam monuimus, & ob eam cau$am $tellæ cum ali{is} gradib{us} eclipticæ a$- cendant, ac de$cendant, hodie aliter quam olim, $e- cundam hanc addidi tabulam, quæ continet gradus eclipticæ, cum quib{us} $tellæ in$igniores oriebantur quondam, & occidebant Romæ & Alexandriæ. Vi- dentur enim Latini, præcipue poetæ ex peregrinis ca- lendar{ij}s $uos ortus de$crip$i$$e, nec $at{is} con$tat ad $uámne, an verò ad eleuationem Aegypti$eu Alexan driæ, ex qua calendaria habebant. Vtrunque igitur con$ul{as}, & quod in reb{us} dubi{is} tuti{$s}imum e$t, ea vtar{is}, quæpropo$ito tuo quàm maxime conuenire videbitur. Sumptæ autem $unt longitudines $tellarum in hac tabula ex Ptolemæo, qui vixit post natum Chriflum, $iue po$t tempora poetarum _150_. fere annis, $ub Imperatore Antonino, propterea quod illud tempor{is} interuallum exiguum$it, & minus quàm vt $en$ibilem aliquem errorem ingerere po{$s}it.

Huc refertur Tabula, quæ habet gra- dus eclipticæ, cum quibus $tellæ in- $igniores olim oriebantur & occidebant. POETICO.

PROINDE AVCTORES IN eiu$modi de$criptionibus duplici ratione v$os e$$e vi- demus. Aut enim tempus anni certò exprimunt, & ad illum ortum vel occa$um alicuius $tellæ in genere appli@ant: aut non annotato tempore ortus vel occa- ${us} $peciem nota quadam circun$cribunt, & ex eo tempus nobis inue$tigandum relinquũt. Prior ratio, Ouidio in fa$t{is}, hi$toric{is}, ac rei ru$ticæ $criptoribus vt plurimùm familiaris e$t, posterior rari{us} occurrit: quæ à Virgilio mag{is} v$urpatur. Si quem igitur ha- bes locum, præ omnib{us} primò illud vide{as}, vtrum ab authore certo exprimatur, tempù$ne anni an vero ort{us}: & $i ortus: quam $peciem de$cribat, diligenter con$ideres. Deinde $tatim inquire locum eclipticæ, cũ quo $tella, cuius mentio fit, veterum temporib{us} a$- cenderit $upra horizontem aut de$cenderit, ex tabu- la præmi$$a: & quidem vtrãque eleuationem $um{as}, vt ea vtaris, quæ quàm maxime ad rem quadrare videbitur, $icut dictum e$t.

Tertio, $i oblato tempore de ortus $pecie diuinan- dum e$t, quære locum $olis ad temp{us} propo$itum, vt $upræ mon$trauim{us}, eumq́ꝫ confer ad gradum cum quo $tella oritur vel occidit. Si enim is gradus idem e$t cum loco Solis, nece$$e e$t vel ortum intelligi co$- micum, vel occa$um acronychum. Si verolocus $tellæ in oppo$ito Solis occa$us erit co$micus, aut ortus a- cronychus. _Q_uod $i locus Solis gradum cum quo $tella oritur aliquantulum $equitur in $ignorum or- dine, dic ortum beliacum propterea quod Sol locum à quo oritur $tella $uperarit, ita vt manè pau- lò antè ortum Solis a$cendat & con$piciatur. Si vero locum, cum quo $tella occidit, aliquantulum DE ORTV præcedit, occa$um intellig{as} heliacũ: tunc enim quiæ Solad locum, cũ quo occidit $tella, propi{us} accedit, in- cipit vicinitate radiorum Sol{is} ob$curari, vt po$t occa $um non po{$s}it facilè cerni.

SI VERO ORTVS SPECIE expre$$a de t\~epore diuinandũ erit, $i procedat. Primò vt ante dictum, $ummo $tudio perpend{as}, quam ort{us} $peciem intelligat Author: id exip$o verborũ contex- tu con{ij}ciendum erit, vt infra cernes in exempl{is}.

Deinde, locum cum quo $tella oritur vel occidit, vt pri{us}, inquir{as}. Tand\~e$i ort{us} e$t matutin{us} vel occa- $us vefpertinus, tamen quia cum Sole $tella oritur vel occidit nece$$ariò, quære ex tabula quo tempore ænni Sol eum tenuerit locũ, cum quo $tella a$c\~edit, vel de$- cendit, ratione$uperi{us} mon$trata. Si verò ortus e$t æcronichus, vel occa${us} co$mic{us}, tum quia in {ij}s Sol $emper occupat $ignum loco $tellæ oppo$itum, inuesti- ges ex eadem tabula quando Sololim fuerit in $igno Zodiaci $tellæ loco oppo$ito. Occa${us} heliac{us} aliquot dieb{us} præcedit occa$um acronychũ in omnib{us} $tellis, quare pro eo aliquot dies aufer{as} à t\~epore occa${us} ve$ pertini. Ort{us} heliac{us} aliquo interuallo temporis or tum co$micũ $equitur, ideo prohoc aliquot dies ad{ij}- ci{as} ad temp{us} ort{us} co$mici, & reperies t\~ep{us} quæ$i- tum prope verum. Nam in $umma præci$ione inue$ti- gãda, omnia ad accuratior\~e calculũ reuocãda e$$ent, quod pl{us} requireret labor{is}, quã ferret vtilitatis, cũ præ$ertim præter $upradict{as} difficultates, etiam ad @rtum & occa$um heliacum non po{$s}it tradi definita à Sole di$tantia, quod arc{us} vi$ion{is} $tellarum fixarũ POETICO. deprehen$i $atis non $int, cum propter diuer${as} corpo- rum magnitudines, tum vero ob vari{as} earũ ab ecli- ptica di$tanti{as}, & $ignorum etiam inæquales a$cen $iones. Itaqꝫ erudito cõiectatore hæcres omnino op{us} habet. Nec forta{$s}{is} parũ iuuaret, $i qu{is} ort{us} & oc- ca${us}, quorum Columella & al{ij} mentionem faciunt, diligenter excerperet, eo$q́ꝫ qua$i in diarium quoddã digereret, ex quo de inde de poëtarũ locis facilius di- uinare po$$et. Ad quam rem multum profutura vide- rentur ea, quæ Plinius lib. 18. cap. 25. & $equentibus tradit, quiquidem & loca ob$eruationum diuer$a o- $t\~edit, & $uos $ingulis ortus ad$cribere conatur. Sed ad exempla venio, quæ rem mag{is} declarabunt.

VIRGILIVS PRIMO GEORG.

Ante tibi Eoæ, Atlantides ab$condantur, Gno$iaque ardent{is} decedat $tella Coronæ, Debita quam $ulc{is} committ{as} $emina. & c.

IN PRIMO VERSV.

1 # Ortus exprimitur: Eoæ, inquit, id e$t, matutinæ: e$t ergo occa$us co$mic{us}, qui fit mauè $ub ortũ Sol{is}.

2 # Pleiades $tellæ $unt in ceruice Tauri, quæ in vtra que poli eleuatione occidunt cum 4. gradu Tauri.

3 # _Q_uia verò occa$um de$cribit co$micum, nece$$e e$t Solem e$$e in $igno oppo$ito, videlicet in 4. gradu Scorp{ij}. Eum Sol tenebat olim circiter 12. diem Octo- br{is}, vt apparet in tabula. Id temp{us} intelligit Virg. quo _P_leiades olim occidebãt, mane oriente Sole in 4 Scorpion{is}.

IN ALTERO VERSV. DE ORTV

1 # De ort{us} $pecie quæritur, temp{us} notum e$t ex $u E$t autem hypallage. Decedat. i. @beretur à radiss $ola- rious. periori ver$u, videlicet _22_. Octobr{is}.

2 # Not{us} e$t loc{us} Sol{is} _4_. Scorp{ij}.

3 # Oritur aũt corona Romæ cum 27. Virgin{is}, Alex andriæ cũ 7. Libræ, vterqꝫ grad{us} $equitur locum So- l{is} in $ignorum ordine. Ergo exponend{us} est ver${us} de ortu Heliaco. Nam _S_ole ex Libra in Scorpionem trã $eunte, Corona mane ante Solem oriebatur & con- $pici poterat. Porrò occa${us} Pleiadum co$mici crebra fit mentio apud poët{as} & hi$toricos, vt apud _P_olybi- um de tran$itu Annibal{is} in Italiam lib. quinto.

Τῆς δὲ {γρ}όνος ἢδη περί κοὺςὰκρους ἀθροιζομένς διὰ τὸ δυνάπτειν τὺν τῆς πληῖαδος δὸσιν.

_Q_uem locũ & Liuius imitatus e$t lib. 1. decad{is} ter tiæ, vbi ip$e quoqꝫ id iter Annibal{is} de$cribit. Verba ei{us} hæc $unt:

Fe{$s}{is} tædio tot malorum, niu{is} etiã ca${us} occiden- te iam Vergiliarum $idere ingent\~e terrorem iniecit.

Sed in vtroqꝫ tempus exprimitur, fit enim metio autumni, quare de occa$us $pecie nõ e$t di$$icil{is} diui- natio.

Citantur ab Athenæo ver$us ex Astrologia H@$io di de eodem.

Χειμέριναι δυνο{ου}δι πολέιν{δε}ς.

Ιδὴ τοι θέρεος {καὶ} χείματ{ος} ἄγγελοῖ {εῖ}διν.

Hic etiam tempus expre$$um e$t: hybernæ occidũt $cilicet co$micè, Sole existente in Scorpione.

Vocat autem nunti{as} æ$tatis & hyemis, propterea quò in initio a$tatis oriantur beliacé Sole in Gemi- nis exi$tente: ante exordium hyemis in Autumno, So le exi$tente in Scorpione, oriantur acronychè ve- POETICO. $peri, & mane occidant co$micè. _Q_uod ip$um etiam plini{us} indicat lic. _18_. cap. _29_.

Nanq́ꝫ Vergiliæ priuatim ad fructus attinent, vt quantum exortu æstas incipiat, occa$u. hyems $eme- $tri $patio intra $e me$$es vindemia$que & omnium maturitatem complexæ.

Eundem occa$um intelligit etiã Plini{us} libro. _21_. cap. _6_. de croco.

Floret Vergiliarum occa$u paucis diebus.

Columella de cura apum libro nono cap. _14_.

Ab æquinoctio deinde quod conficitur octauo Cal\~e. Octobris ad Vergiliarum occa$um dieb{us} quadr agin- ta, & c.

Ab octauo Calend. Octobris, id e$t à _24_. die Sept\~e- bris aà _3_. Nouembris, qua $ol e$t in 1_6_. fere _S_corpio- nis, ergo occa$um intelligit co$micum, & c.

Vbi illud quoque ob$eruandum e$t, quod aquinocti orum & $ol$tittorum $edes ($icut & plinius libro de cimooctauo cap. _26_.) non in principiis, $ed in octauis fermè partib{us} $ignorum cardinalium con$tituit, con- tra veram a$tronomicam rationem.

Idem libro _11_. cap. _2_.

Tertiodecimo & duodecimo Calendas Nouembris Solis exortu, Vergiliæ incipiunt occidere, occa$u $cili cet co$mico. Et eodem capite.

Sexto Idus Octobris Vergiliæ oriuntur ve$peri, ortu $cilicet acronycho ve$peri, _S_ole in _S_corpio de$cendente quod eodem ferme tempore cum occa$u co$mico fieri diximus in $tellis parum ab ecliptica di$tantib{us}.

He$iod{us} libro 11. in initio.

DE ORTV

Πληῖάδων ἀττἀγεων ἐπι τε{λλ}ομενάων.

ᾶρχεσθ’ ἀμητοῦ, ἀρότοιο δὲ δυςςο{μὲν}άον.

Αἲ δ’ἤτοι νύκτας τε {καὶ} ῆματα τεσσαράκοντα Κεκρύφαται, ἆντις δὲ περιπλο{μὲν} {ου} ἐνι{αν}τοῦ Φαὶνοντάι.

1. # Me$$em adoriri iubet orientib{us} Pleiadib{us}, & exprimit ort{us} $peciem, videlicet ortum heliacũ, cum enim hoc verbo ἐπιτε{λλ}ομαι plerunqꝫ intelligũt. Sũt autem Pleiades in Tauro: & quid\~e cũ principio ei{us} ferè oriebantur & occidebant, vt apparet in tabula, ergo nece$$e erat e{as} liberari à rad{ij}s Sol{is}, & mane ante ortum ei{us} con$pici, Sole accedente ad Geminos: quod fiebat olim in fine Ma{ij}, vel principio Iun{ij}, id temp{us} me{$s}{is} vocat in regione calidiore.

2. # Tsmp{us} aration{is} dicit e$$e, cùm occidunt Plei- ades, $cilicet co$micè, quod fit in Octobri, Sole exi$t\~e- te in Scorpio, vt $uprà dictum.

111. Dicit e{as} latere per dies 4_0_. Id intelligendum de tempore, quod e$t ab occa$u heliaco v$qꝫ ad ortum heliacum, post qu\~e mane ante ortum Sol{is} iterum cer nũtur, ideo dicit e{as} po$tea cerniper totum annũ po$t ortum heliacum, cõ$piciütur enim mane perpetuo an te ortum Solis v$qꝫ ad ortum acronychon, qui e$t in Octobri, po$t quem ve$peri cõ$piciuntur po$t occa$um Solis, iterum v$qꝫ ad occa$um heliacum. Fing{as} ita- que e{as} non cõ$pici 2_0_. diebus ante ortũ co$micũ $eu ante cõiunctionem earũ cum Sole, & totidem dieb{us} po$t: quod e$t admodũ veri$imile. Nam & $tellæ par- uæ $unt, & ab ecliptica nõ multũ recedũt. Nec malè conuenit id ad temporaort{us} & occa${us} heliaei quæ POETICO. à Columella libro 2. caput _2_. annotantur. Namde occa$u heliaco $icinquit:

Octauo Id{us} Mart{ij} Vergiliæ cælantur,

De ortu heliaco, ibidem:

Nonis Ma{ij} Vergiliæ oriuntur, $exto Id{us} totæ ap- parent.

Item libro _9_. cap. _14_.

Ab æquinoctio primo, quod octauo Calend. Apri- l{is} in _8_. parte Ariet{is} conficitur, ad exortum Virgilia rum dies verni temporis habentur duodequinquagin ta. Et iterum paulò po$t.

Duodequinquage$imo die ab æquinoctio verno, cũ $it vergiliarum exort{us} circa _5_. Id{us} Mai{as}.

Ab _8_. enim Mart{ij}, quo incipiunt occidere occa$u heliaco, v$que ad Non{as} Ma{ij}, quib{us} iterum totæ ap parent. _60_. $untdies. Non igitur male dixit He$io- d{us} e{as} dieb{us} 4_0_. continu{is} integr{as} latere, $eu om- nino non con$pici.

Polybi{us} libro quinto, in initio ait: Achæos au$pi- cari annum à Vere circa ortum Pleiadum, iuxta tra- dition\~e Arati Sicyon{ij}, ei{us} $cilicet cuius in offici{is} m\~e tio fit apud Ciceron\~em. Verba hæc $unt:

Τὸ {μὲν} ὀῦν κατὰ τήν Ἅ ράτ{ου} τ{οῦ} νεοτέρον, ἔτος ἐ- τύγχανε διεληλυθὸς περὶ τὴν τῆς πληῖάδος ἐπιτο- λὴν. ἀυτω {γὰρ} ῦγετ{οῦ}ς χρὸν{ου}ς τὸ τ{ῶϛ}ν Α’χαιον ἔθ- ν{ος}.

Id de co$mico ortu commodi{$s}imè exponitur, qui æquinoctio verno proxim{us} e$t, de quo & Columella,

Decimo Calend{as} Ma{ij} Vergiliæ cum Sole oriun- tur.

Si qu{is} tamen locũ Polyb{ij} de ortu heliaco inter- pretari malit, non repugno, nifi quòd {is} ad æ$tat\~e pro- DE ORTV pi{us} accedit, vt ex $uperioribus patet.

He$iodus libro $ecundo:

-ἀνταρ ἐπὺν δὴ

Πληιάδες θ’ὑάδες τε, τὸ, τε, ςθένος ὠριόν{ος} Δὺνωσιν, τὸτ’ ἒπλ{ει}τ’ ἄρότ{οῦ} μεμνη{μὲν}ος ἐῖναι.

Autumnum intelligit, in quo Sole exi$tente in $cor pio Pleiades & Hyades in Tauro, & Orion cum iis occidit co$mice mane oriente Sole. Nam & Orion in vtraque eleuatione cum Tauro occidit, vt patet in ta- bula. Sub id temp{us} iubet arationem fieri, & prohi- bet nauigationem. Ideo & in Theocrito quidam op- tat amico fœlicem ac bonam nauigationem $ub id tempus, quod alioqui $olet e$le flatuo$um ac turbidũ. Verba eius hæc$unt in Idillio 7.

ἕσσεται Αγεαν’ ακτικαλὸς πλέος ἐς Μιτυλαὺαν, Χ’ὥταν ἐφ’ἐ{στι}εριοις ἐρὶφοις νότ{ος} ὐγρὰ διώκ{ει} Κύματα, χ’ ὠρί{αν} ὅτ’ὲπ’ ὠκη{αν}ῷ πύδαςἵσχ{ει},

Hoc e$t, vtinam Ageanacti $it bona nauigatio in Mitylenam, quando not{us} infe$tat mare $ub he$pe- rios Hœdos, quando occidit Orion.

1 # Temp{us} notum est, autumni $cilicet, quo Sole ex- i$tente in Scorpio, Orion mane occidit co$micè, vt dictum e$t.

2 # Hœdi oriuntur cumfine Ariet{is} $eu principio Tau ri Alexandriæ. Ergo eodem tempore Sole in Scorpio ve$peri de$cendente è regione oriuntur acronychè: ideo ἐσπερἰοις vocat id e$t, ve$peri apparentes: & quidem $ub id tempus eos ve$peri oriri etiam Colu- mella te$tatur, cum inquit:

Nonis Octob. Hœdi oriuntur ve$peri.

Polybi{us} libro primo:

De nauigatione Romanorum in Africãex Sicilia POETICO. quam inter ortum Orionis & Canis $u$ceperunt.

Μεταζὺ {γὰρ} ἐπιοῦτο τὸν πλοῦν τῆς ὠρὶωνος {καὶ} κυνὸς ἐπιτολῆς, οὐ{δε}νι προσέχοντες τῶν λεγομενων.

Μεταζὺ, inquit, id e$t, intra ortum Orionis & Ca- nis. _Q_uæritur igitur quem ortum intelligat? _T_empus ex contextu colligitur fui$$e $ub initium æ$tatis. Ori- tur aũt Orion cum Geminis, Canis maior cum medio ferine Cãcri, vt cernitur in tabula. Ergo ortũintelli- git heliacũ, quo Sole $ub fin\~e veris ex Geminis acce- dente ad Cancrum tot{us} Orion & paulò po$t cũ ad fi nem Cancri peruenit. Canis quoqꝫ mane rur${us} con- $picitur. Improbat aũt eam nauigationem, quod $ub ea t\~epora occa${us} heliac{us}, & paulo po$t ortus co$mi cus & heliacus Orionis & Canis vtriu$qꝫ t\~epe$tates cient. Propter quã cau$am He$iod{us} etiam nauiga- tionem vernam probibere videtur. Sic Plini{us} lib. 1_8_. cap. _29_. de occa$u heliaco Canis.

Po$t dies vndeuiginti ab æquinoctio verno per id quatriduum, varia gentium ob$eruatione quarto ca- lendas Ma{ij} Canis occidit, $idus per $e$e vehem\~es, & cui præoccidere Caniculam nece$$e $it.

Et de Orione, cap. _25_.

Cùm $id{us} vehem@ns Orionis {ij}$dem temporibus longo decedat $patio.

Scilicet po$t æquinoctium vernum paulatim occi- dere incipit: e$t enim magnum $idus, & multas ha- bet in$ignes $tellas: ideo non $ubito a Solis rad{ij}s te- gitur: quod ip$e etiam Plinius eodem libro capite 26. testatur.

Non{is} Aprilis Orion & gladius eius incipiunt ab- $condi: quinto Cal\~edis Ma{ij} totus Orion ab$cõditur: DE ORTV octauo Idus May Can{is} ve$peri occultatur.

Et Columella.

Pridie Calend{as} Ma{ij} Can{is}$e ve$peri celat, oc- cu$u $cilicet heliaco. Oritur autem iterum heliacé paulo ante $ol$titium æ$tiuum, vt idem $cribit libro eodem, capite vige$imooctauo.

Sexto calend{as} Iun{ij} Cæ$ariæ Orion oritur, ter- tio non{as} Iun{ij} Atticæ totus exoritur.

Hunc ortum intelligit He$iod{us} de tritura ac t\~e- pore me{$s}is.

Εὖτ, αὒ πρῶτα φανῆ σθένος Ὠ ρίον{ος}.

Cum primum iterum appareat Orion ortu helia co, in Iunio $cilicet, $ole exi$tente in fine Geminorũ, vt dictum e$t. Canicula vero po$t $ol$titium oritur, vt e$t apud Columellam.

Peracto $ol$titio v$que ad ortum Caniculæ, quifer me triginta dies $unt.

De ortu Heliaco, cum $cilicet Sole exi$tente in principio Leon{is}. Canicula cum Cancro mane ante $olem a$cendit, & con$pici pote$t, quod tempus naui- gationi apti{$s}imum e$t, vt & He$iod{us} te$tatur.

Ouidi{us} 1. Fa$torum.

Octiped{is} $ru$tra quærentur brachia Cancri,

Præceps occidu{as} ille $ubibit aqu{as}.

In$titerint imbres mi{$s}i de nubib{us} atr{is},

Nonæ $igna dabunt, exoriente Lyra.

Hic t\~ep{us} offertur 3. Ianuar{ij}, eo die Sol in _17_. Cæ pricorni in $igno oppo$ito: ergo occa$um intelligit co$ micum, quo mane oriente Sole in Capricorno, Can- cer è regione de$cendit.

II # Lyra oritur cum fine Libræ Romæ, Alexan- POETICO. driæ verò cnm initio Scorp{ij}, vterque loc{us} $equitur le cum Sol{is} antea repertum, $cilicet _17_. Capricorni. Ergo ortus e$t heliac{us} quo Lyra mane ant eortum Sol{is} con$picitur à radi{is} liberata.

Hunc ortum præce{$s}it ort{us} co$mic{us}, cui{us} me- minit Columella.

Decimo$exto Calend{as} Decembris, Fidiculus ma- ne exoritur, $cilicet Sole exi$tente in fine Scorp{ij}, cũ quo occidit Lyra, vt $upra patet ex tabula.

Ouidius in eodem.

Septim{us} hinc oriens cum$e dimi$erit vnd{is},

Fulgebit toto iam Lyra nulla polo.

Sidere ab hoc, ign{is} venienti nocte Leon{is}

_Q_ui micat in medio pectore, mer$us erit.

Die _23_. Ianuar{ij} Sol e$t in _8_. grad. Aquar{ij} fere.

Lyra occidit Alexandriæ cum _22_. Aquar{ij}.

Ergo occa$um intelligit heliacum, qui$cilicet ve- $peri occidente Sole in _8_. Aquar{ij}, Lyra $upra hori- zontem vix adhuc cernitur.

Po$$et & enarrari hic loc{us} de occa$u co$mico, quòd Romæ occidat Lyra cum _2_. fere Aquar{ij}. Sed illa expo$itio min{us} videtur idonea, propterea quòd in $tell{is} $eptentrionalem latitudinem habentib{us} oc ca${us} co$mic{us} præcedat, cum deinde ort{us} heliac{us}, & tunc ortut co$mic{us} $equatur, po$t quem occa${us} acronych{us} proxim{us} e$t, quem ip$um quoque de- $cribit Ouidi{us} in $ecundo libro, vt po$tea videbim{us}.

II Qui micat in medio, & c.

Cor leonis intelligit, quod fuit in quinto vel $ex- to gradu Leon{is}. Islocus e$t oppo$it{us} gradui Solis pri{us} inuento, ergo occa${us} e$t co$mic{us}.

DE ORTV.

Sic Columella.

Sexto Calendas Februar{ij}, Leon{is}, quæ e$t in pectore, clara $tella occidit.

Et Plini{us} lib. 1_8_. cap. _26_.

Octauo Calendas Februar{ij} $tella, regia appellata Tuberoni, in pectore Leonis, occidit matutino.

OVIDIVS LIB. 2.

Illa nocte aliqu{is} tollens ad fidera vultum, Dicet, vbiest hodie quæ Lyra ful$it heri_?_

Dumq́ꝫ Lyram quæret, med{ij} quoque terga Leonis, In liquid{as} $ubito mer$a videbit aqu{as}.

_Q_uem modo cælatum $tellis Delphina videb{as}, Is fugiet vi${us} nocte $equente tuos.

Dies e$t expre$$a _2_. Februar{ij}. Occidit Lyra cum _2_2. Aquar{ij} Alexandriæ: e$t autem loc{us} Sol{is} 1_8_. _A_quar{ij}, & commodè interpretari pote$t de occa$u acronycho: po$$et tamen applicari ad heliacum, qui paruo tempore acronychum præcedit: $ed hæc expo- $itio commodior e$t, $icut antè diximus.

II Terga Leon{is}.

Leo e$t $ignum oppo$itum Aquario: ergo Sole in Aquario mane oriente occidit co$micè.

III Is fugietvi${us}.

Temp{us} datur tertio Februar{ij}. Locus Sol{is} est in decimonono Aquar{ij}. Occidit Delphin cum medio fer me Aquar{ij}. ergo occa${us} e$t acronych{us}, $ic & Co- lumella.

Tertio Calendas Februar{ij} Delphin{us} incipit oc- cidere. Idem, Fidicula occidit, $cilicet ve$peri occa$u acronycho, Sole in _19_. Aquar{ij} exi$tente.

Εὖτ’ αυδὲ ὠρὶον {καὶ} σ{εῖ}ριοσ ἐς μέσον ἔλθη Οὐρ{αν}ον, ἀρκτ{οῦ}ρον δὲ ἐισὶδκ ῥοδοδάκτυλ{ος} ήώς.

POETICO. LIBRO 3. FASTORVM.

Siue e$t Arcto phylax, $iue e$t piger ille Bootes, Mergetur, vi${us} effugietq́ꝫ tuos.

Temp{us} e$t 5. Mart{ij}, Loc{us} Sol{is} in fine Pi$cium. Occidit aut\~e Alexandriæ Arctur{us} cum initio $corp{ij}. _Q_uare quia Sole$t ferè in $igno oppo$ito occæ$um in telligit matutinum, $eu co$micum. Hæc expo$itio qua li$cunqꝫ e$t. Nam vt $upra etiam monuim{us}, Latini po\~etæ negligentes fuerunt in de$criptionib{us} ort{us} & occa${us} $iderum. Verum occa$um co$micum de$cribit Columella lib. 11. cap. _2_.

Vndecimo, decimo, & $eptimo calend{as} Iuni{as} Ar ctur{us} mane occidit.

Scilicet co$micè, Romæ cum 5. Sagittar{ij}, Occidit er- go dict{is} dieb{us} quib{us} Sol mouetur in primis partib<_>9 Geminorum, mane oriente Sole è regione de$cendit.

E$t & loc{us} in Rhe$o Euripid{is},

Δύετ{αι} σημ{εῖ}α, {καὶ} ἑπτάποροι

Πληῖάδες αἰθερι{αι},

Μέςα δέ ἀετὸς οὐραν{οῦ} πέτατ{αι}.

Occidunt $igna & $eptem Pleiades æthereæ,

Aquila in medio cæli volat.

De$cribitur id fieri in nocte hyemali $ub finem quar tæ vigiliæ trib{us} ferè hor{is} aute ortum Sol{is}. Oritur aũt Aquila cum priori parte Sagittar{ij}. Ergo eo ver- ${us} mediũ cæli a$cendente, ncce$$e e$t Pleiades ex op- po$ita parte iam in Tauro de$cendi$$e, & Sol\~e quoqꝫ $ub horizonte e$$e in fine Capricorni, vel initio Aqua r{ij}. Finguntur igitur hæc men$e Ianuar{ij} acta, vel initio Februar{ij}.

DE ECLIPSIBVS EX PROCLO.

_I_N vniuer$um cum acciderit eclip$is alterutrius ☉ aut ☾ in ♉ , ♍ , aut in Capit. fructuũ penuria, & præ- cipuè frugum $atorumque cõtingit: In ♊ , ♎ , & ♒ , fam\~es, & atroci{$s}i- m{as} ægritudines, morborumque pe$tes mortalib{us} in- gruere a$tronomi ob$eruauerũt. In ♋ , ♍ . & ♓ , ob- $curæ turlæ, ignobili$que plebeculæ interitus, diutur næ bellorũ $editiones, & aquatiliũ marinorũque, & aliorum in æquore degentiũ magna pernicies. _Q_uar t{us}, tribus in$ign{is} ♈ , ♉ , ♐, vnde argumentum hoc exordiebatur, explicari non potuit, quia codex Græ- cus corro$us erat prima $tatim pagina. Sed quid ibi contineretur ex vniu$cuiu$que $igni decanis $atis apparebit.

Effectus iudiciar{ij} ob Solis eclip$im per decanos $in gulos.

Sol cum laborare vi${us} fuerit in aliquo ex primis decem gradib{us} ♈ , crebros armorum & exercituum mot{us} portendit, continua$que expeditiones & in- $ultus bellorum cum tumultu plurimo: Seditiones, controuer$i{is}, & intemperiem a\~eris ad $iccitatem po ti{$s}imum vergentis.

In $equenti vero decano regis carcerem, mœror\~e aut mort{is} periculum, arborumque fructiferarũ cor- ruptionem, ac terra na$centium putredinem: in vlti- mo denario tri$titiam, & luctum affert mortalibus, magnæque mulieris obitum, & ad bæc pecudum per- niciem miuitatur.

POETICO.

Hic ortus $pecies de$cribitur, cum enim Orion cũ Sirio, qui in Gemin{is} $unt, in medio cæli exi$tunt, nece{$s}e e$t Arcturum cũ Virgine oriri, idque co$micè, Sole exi$tente in Virgine, $ub initium _S_eptembr{is}. Sic & Columella.

A Canicula fere po$t diem quinquage$imum Ar- ctur{us} oritur.

ET ALIBI.

Nouis Septembr{is} Arctur{us} oritnr, $cilicet mane cum Sole, ortu co$mico. Hunc ortum intelligit etiam Thucydides libro $ecundo, vbi $cribit exercitum La- cedæmoniorum di$ce{$s}i$$e ab ob$idione Plateæ περῖ κρατούρου ἐπιτολὰς relicta ibi parte exercit{us}. _Q_uanquam idem loc{us} de ortu heliaco, qui ortum co$micum paruo tempor{is} interuallo $equitur, non incommodè accipi pote$t.

Plini{us} libro $ecundo.

Arcturi $id{us}, quod exoritur vndecim diebus ante æquinoctium Autunini.

Ortu $cilicet heliaco, quo apparet Arcturus, Sole ex Virgine accedente ad Libram.

ARISTOTELES DE NATV- ra Animalium lib 6. de ceruis.

Ἥδι ὀχέια γινεται μετὰ ἀρκτ{οῦ}ρον περὶ τὸν βοηδρο μιῶνοα {καὶ} μεμακτηριῶνα.

Dicit coitum ceruarum fieri m\~e$e Augu$to & Sep- tembri, $ub Arcturi ortum co$micum & heliacum.

Theodorus Gaza in libello de men$ibus, locũ Ga- leni de hoc ip$o ortu citat: cuius hæc$unt verba libro quarto de tuenda $anitate.

DE ORTV.

Ἐςι {μὲν} ὠραιὁτατον τῆς ἐλάτης τὁ {στι}έρμα περὶ τὺν ἐπιτολὺν τ{οῦ} ἀρκτούρον, ὃς τις καιρος ἐν Ρ’ὢμη ὁ καλού μενος μὴν σεπτέμβριος ἐ{στ}ι. ἐν Περγάμῳ δὲ παρὰ ἡμῖν ὑπερβερτᾶιος, Αθυνῃσί {δὲ} μυ{στ}ηρια.

Id e$t, Maximè vero maturum e$t abiet{is} $emen $ub or- tum Arcturi heliacum, men$e Septembri, & c.

HESIODVS LIB. 2.

Εῦτ’ αὒ δι ἐχήκοντα μετὰ τροπὰς ἠελίοιο

Χ{ει}μέρι’ ἐκτελέσηζ εὺς ἤματα, δὴ ῥα τὸ τ’ ἀ{στ}ὴρ

Ἅρκτ{οῦ}ρος προλιπὼν ἱερὼν ῥὸον ὠκἐανοῖο,

Πρῶτον παμφαινων ἐπιτε{λλ}ετ{αι} ἀκροκνέφ{αι}ος.

Hic & temp{us} exprimitur, & ort{us} $pecies, $exa- ginta dieb{us} po$t $ol$titium hybernum, id e$t, circiter _15_. Februar{ij}: quo tempore Sol ingreditur _P_i$ces. O- ritur autem Arctur{us} cum Virgine. recte dicitur ve$- peri, hoc e$t, acronychè, Sole in Pi$cib{us} de$cendente.

OVIDIVS 2. FASTORVM.

Tertia nox veniet, cu$todem protin{us} Vr$æ

A$picies geminos exerui$$e pedes.

Temp{us} e$t 11. Februar{ij}, Sol in fine Aquar{ij} prope ini tium Pi$cium, oritur Bootes cũ Virgine, qui locus e$t oppo$it{us} Soli. Ergo ortum intelligit acronychũ: qua- re inquit, Noctu a$picies.

De hoc ortu Plini{us} lib. 18, Cap. 26.

OCTAVO Calend{as} Mart{ij}, hirundin{is} vi$u & po$tero die _A_rcturi exortu ve$pertino.

Et Columella lib. 9. cap. 14.

ORTVS Arcturi, qui e$t Idib{us} Febru. $ub ad- uentum hyrundinum.

Idem lib. 11. cap. 2.

Nono Calend{as} Mart{ij} Arctur{us} prima die oritur.

DE ECLIPSIB. EX PROCLO.

In ♉ vero denario primo, negotiatores affligit & irri ta tractare cogit, omniaque eorum negotia $ubruit: $atis quoque & $egetibus obe$t.

In altero decano peregrinantib{us}, parturientibu$- que par at incommoda.

In po$trem{is}, pe$temque famemque inducit.

In ♊ prim{is} gradibus, $acerdolibus, & in quo- u{is} ordine $acr{is} initiatis di{$s}en$ionem, lites & $edi- tiones aggerit: odia infanda, legum contemptum, & pietatis etiam neglectum concitat.

In x. med{ij}s, lætrocinia maritima & cædes.

In vltim{is} x. reg{is} obitum, & $tat{us} publici detri- menta varia, ciuiliumque negotiorũ irritos euentus.

In ♋ x. prim{is} gradib{us}, aerem perturbat, mag- naq́ꝫ exagitat varietate.

In $ecundo decano fluuios & fontes ex$iccat in- continentiam, & petulantiam mortalibus intentat.

In vltim{is} x, gradibus, per vniuer $am Armeniã, & Africam, cætera$que regiones Cancro $ubiectas, morbos, $editiones, & lues ali{as} immitit.

In ♌ denario primo $ummi alicuius principis mor tem, & rei frumentariæ penuriam præmon$trat.

In $ecundo, regis, magnatum, & procerum anxie- tates, & detrimenta minitatur.

In vltim{is} captiuitates, ob$idiones, direptiones, & ædium $acrarum profanationes.

In ♍ decano primo, calamito$um reg{is} alicui{us} exitum, & $tragem arguit.

In $ecundo, fam\~e, pe$tem, & $editiones mortaliũ.

In vltimo pictoribus, poetis & Mercurialibus, ECLIPSIBVS qui ingenio vigent, aduer$a omnia, cædes, exilium, & $imilia.

In x. primis gra. ♎ . aerem corrumpit, pestem $u$- citat & annonam flagellat, caramqꝫ reddit.

In med{ij}s magni reg{is} mortem, $editiones, & fa- mem portendit.

In vltim{is}, nobilium controuer$ias, & fortunarum detrimenta.

In m denario primo tumult{us} bellicos mouet, cædes, odia, captiuitates, & proditiones machinatur.

In medio, reg{is} cuiu$piam perniciem, auer$um exer cit{us} animum, & $imilia.

In vltimo, alienigenæ tyranni aduentum, ignauiam atqꝫ $ocordiam prior{is} reg{is} omnibus inui$am.

In x. primis ♐. gradibus $editiones inter mortales manife$t{as} o$tendit, & ab omni con$en$it, concor- diaq́ꝫ abalienationem.

In x. med{ij}s, camelorum, rudentumqꝫ, iumentorum, ac cæterorum ei{us} generis veterinorũ animalium in- teritum.

In vltimis & æquos, & exercit{us} multifariam af- fligit.

In ♑ decano primo infœlices habet magnorum virorum ca$us, regis alicuius tran$migr ationem, no- bilium & pleb{is} rebelliones.

In medio denario iuratos milites in imperatorem ductore$q́ꝫ $uos irritat, conatu$qꝫ eorũ irritos, aut in- fœlices euent{us} facit.

In po$tremo tumultuarium reg{is} motũ cit, famem inducit.

In ♒ . prim{is} x. gradib{us} publici mæror{is} & luctus materiam præbet.

EX PROCLO.

In x. med{ij}s latrocinia publica, furta, rapin{as}, terræ motu$qꝫ, & famem comminatur.

In vltim{is}, ouium, agre$tiumqꝫ brutorum eiu$modi interitum innuit.

In ♓ . decem primis gradib{us} fluuios exiccat, ma- ritima infortunat.

In medio decano clari præ$tanti$q́ꝫ viri mortem, ac in maritim{is} regionib{us} pi$cium va$titatem, ter- ræqꝫ motum facit.

In vltimo denario, $editionem, crudelitatem, fero- ciam, & inhumanitatem militum extimulat.

SVPER ECLIPSI LVNÆ. Proclus idem.

_I_N ♈ . decem prim{is} gradib{us}, ob$curat Luna fe- bres futur{as}, ædium incendia, combu@tiones nemo- rum, ac aër{is} ficcitatem o$tendit.

In medio denario pe$tilentiam.

In x. vltim{is} gra. abortiuos part{us} & incommoda periculaq́ꝫ huiu$modi alia in mulierib{us}.

In ♉ . denario primo, nece, morboqꝫ gra$$atur in pe- cudes.

In x. med{ij}s gradib{us}, reginæ obitum, & $atorum $eminumqꝫ $terilitatem immittit.

In vltim{is}, in $erpentes, & reptilia $æuit.

In ♊ . decem prim{is} gra. incur$iones & rapin{as} ho- $tium minitatur.

In x. med{ij}s repentinos exercituum mot{us}, priua- tarum, publicarumque rerum $ollicitationes.

In vl@im{is} præ$tantis fama viri obitum e$tendit.

In ♋ . denario primo bellum omnino concitat.

DE ECLIPSIBVS

In $ecundo exactiones acerb{as}, tributa intoler abi- lia, & buiu$modi onera portendit.

In vltimo, $exui muliebri morbos, $ubit{as}, mi$er{as}, repentina$que neces minitatur.

In ♌ x. prim{is} gradibus, vel celerem regis alicu- ius in$irmitatem, vel, præclari cuiu$piam viri mort\~e adducit.

In x. vero mediisregis iter, & aliquam rerũ mu- tationem accer$it.

In vltim{is}, exercit{us} populos ve excitat adres no uas.

In ♍ decano primo ægrotationes regum inducit, atque hominum vari{as} di$cordi{as} & $editiones.

In $ecundo, in con$ultores, $crib{as} & buiu$modi hominum foren$egen{us} perniciem parat.

In vltimo, mortalibus morbos affert.

In decem ♎ prim{is} gradibus, grãdines & fœd{as} ali{as} tempe$tates prouocat.

In x. med{ij}s, vitiligenis omnibus pernicio$a e$t.

In vltim{is}, magniclarique viri interit um mina- tur.

In ♏ x. prim{is} gradibus borrenda tonitrua & fulgura portendit, & interdum terræ motum.

In decem verò medi{is}, oliu{as} & aër\~e ex$iccat, & febres æ$tuo${as} facit.

At in vltimo decano, eadem minitatur, atque in$u per inter mortales plurimum $æuit morbo, rixis, $e- ditionibus, cædibu$que.

In ♐ x. prim{is} gra. latrocinia, & rapin{as} immit- tit.

In x. mediis, in equos, & in mul{as} de$æuit.

In vltim{is} pe$tem afflat, & mala inter morta-

ECCLESIASTICVS DE PARTIBVS TEMPO- ris minoribus Die.

_Q_Vadrans e$t quarta pars diei naturalis, id e$t, $ex horarum integra cõpreben$io. Hora e$t vige$ima quarta pars diei naturalis. Horarum verò alia Naturalis alia Aequinoctialis. Naturalis e$t $patium temporis. quo mediet{as} $igni peroritur. Aequinoctialis verò e$t _15_. graduum cir- culi æquinoctialis $upra Horizontem a$cen$io: veru@ tamen vtraque illarũ natural{is}, ni$i di$cretion{is} cau- $a, poterit appellari. Punct{us} quidem in $olari compu- tatione, e$t quarta pars horæ vnius: in lunari verò, quinta. Momentum e$t decima par s pũcti, prout pri{us} $umebatur punctus. Vncia verò e$t duodecima pars momenti. Atomos e$t _44_. pars vnciæ. A$tronomica tamen per _60_. v$que ad minimum cuiu$libet inte- gri, vniformis e$t fractio. Cum igitur in i$tarum tem poris partium & differentiarum computatione hu- i{us} $cientiæ con$istat completio, à computando no- men Computus accepit. Non quod, computatum do- ceat, $ed quoniam numeris & $ubtiliter coniunctis eatur.

DE DIEBVS NATVRALIBVS & artificialibus.

_D_Ierum autem ali{us} Natural{is}, alius Artifi- cialis. Naturalis e$t _24_. horarum, à quo- cunque quatuor punctorum meridiani vel horizont{is} Sole inceptarum, contiuua comprehen$io: COMPVTVS id e$t, diei & noctis completæ $patiũ. Vnde illud Ge- ne$is, Factum e$t ve$pere & mane dies vnus. It\~e: Qui manè iunctum ve$peri, diem vocaripræcip{is}.

Dies verò artificialis, e$t $patium temporis ab ortu Solis v$que ad eius occa$um: vnde artificialis dies, e$t Sollucens $uper terram. Nox autem e$t vm- bra terræ, in Solis oppo$itum diametraliter exten$a. Et dicitur Nox à noceo noces, e$t enim tempus nocen- ribus aptum.

Not andum igitur, quòd Dies naturalis $ecundũ diuer$os diuer$a habet principia. Romani enim dieni natural\~e à media noctè incipiunt, & ibid\~e terminãt. Quoniam legitur, quòd Dominus natus fuerit in medio noctis diei Dominicæ, & quoniam Sol, qui cau- $a e$t diei, à puncto remoti{$s}imo in media nocte inci- pit a$cendere. Arabes verò à meridie incipiunt, qui dicunt Solem fui$$e factum in meridie, $ecundum cu- i{us} motum diem con$iderant. Iudæi autem à ve$pere, innitentes illi autoritati Gene$is: Factum e$t ve$pere & manè dies vnus. _Q_uidam etiam $ecundũ $en$un agentes, vt vulg{us}, di\~e naturalem ab ort{us} Solis inci- piunt, quia cũ Sol $it cau$a diei, tũc merito debet dies incipere, cùm Sol effertur $upra no$trum horizont\~e. E$t autem horizon circul{us}, quem $ibi circum$cribit cuiu$que a$pectus. Meridianus verò e$t circul{us}, qu\~e Sol à polo ad polum per hominum verticem tran$eũ- tem die media de$ignat.

Huius it aqꝫ dici $ecundum medicos quatuor di$tin guũtur quadræ. _Q_uarum prima est, ab hora noctis nona v$que ad tertiam diei calida & humida, in qua $anguis mouetur. Secunda verò à tertia diei artificia lis, v$que ad nonam eiu$dem, calida e$t, & $icca, in EX PROCLO. les plurima.

In ♑ decano primo $uggillationes in homines mouet & præ$tantis alicuius viri pernicio$am cædem o$tendit.

In medio decano crebros militum in$ultas, incur- fiones crebras, latrocinia, & captiuitates.

In vltimo regis alicuius mortem & $editionem.

In ♒ x. primis grad. malã regi cuipiam valetu dinem indicat affuturam.

In x. mediis, $ementem lædit vniuer$am.

In vltimis, in$ignem rerum omnium mutatio facit, qua tam\~e, quicunque grauiora perpe{$s}i fuerint, à mal{is} liberentur.

_I_n ♓ denario primo, $acerdotib{us}, & adilibus, an ti$titibu$que luctum, & mœrorem affert.

In medio, magni, præ$tanti$que viri obitum

In vltimo latrocinia & rapin{as} terra marique promi$cuas minitatur.

FINIS. IOANNIS DE SACRO- BOSCO LIBELLVS DE ANNI RA- tione: $cu, vt vocatur vulgò, Computus Eccle- fia$ticus. COMPVTVS Proœmium.

_C_Omput{us} e$t $cientia cõ$iderãs tem- pora ex Solis & Lunæ motib{us}, et eo- @ũ ad inuicem coequatione di$tincta. Fecit enim De{us} duo luminaria ma- gna, exquorũ beneficio Dies & Nox illuminantur, & temporũ vices, humanæ fragilitati famulantiũ, efficiuntur. Eccle$ia itaqꝫ non de motib{us} vniuer $orum corporũ curans $upercæle$tium, tempo va men$urata ac di$tincta $ecundum motum i$torum duorũ planetarũ $olũ intendit. Vnde hanc $cientiam Eccle$iæ $ubalternatam ab A$tronomia di$tare cõ$tat quæ de motib{us} a$trorum omnium vniuer$aliter exe- quitur: hæc verò temporũ di$cretionem $ecundũ cur- $um Solis & Lunæ tantum metitur.

_Q_uicquid etiam A$tronom{us} de temporis fractioni- b{us} determinat fit gratia motus A$trorũ: ip$i{us} enim e$t motũ ip$um con$iderare, Cõputt$tæ verò temporũ di$cretiones. Vnde miro artificio illi{us} æqualit{as} in a- $lrorũ & planetarũ motib{us} minuti{$s}imè cõ$ider atur: hui{us} verò gro$$a inæqualitate per temporum $pacia @ũo maiora, nũc minora, vt in omnib{us} $ufficiat, com prehenditur. Temp{us} aũt e$t effect{us} corporum $uper- cæle$tium motus, ex quo quantitat{is} dimen$ionem & numerum, & qualitat{is} alter ationem $ortitur.

_C_õputus aũt i$te partes tempor{is} quãdoq́ꝫ die maio res, quandoq́ꝫ minores determinat. Partes t\~eporis die maiores $unt, Septimana, Men$is, Annus, Lu$trũ, In- dictio, Seculum & Aeuum: de quorũ $ingulis per ordi nem in con$equentibus dicetur. Partes temporis die minores $unt, _Q_uadrans, Hora, Punct{us}, Momentũ, Vncia, & Atomos. ECCLESIASTICVS cholera euentatur. Tertia à nona diei artificialis v$- que ad tertiam noctis, frigida & $icca, in qua me- lancholia multiplicatur. _Q_uarta e$t à tertia horanoc tis, v$que in nonam eiu$dem, frigida & humida, in qua phlegma fluctuat. Vndever$us.

Tres lucis primas, noctis tres $anguinisimas,

Vis Choleræ medias lucis $ex vendicat hor{as},

Datq́ꝫ Melan prim{as} noctis, tres lucis & imas,

Centrales pon{as} $ex noct{is} phlegmatis horas.

Dies artificialis $imiliter in quatuor quadras ab authoribus diuiditur. _Q_uarum prima rubens, $ecun da $plendens, tertia vrens, quarta tepens dicitur. Vn de Sol quatuor equos habere fingitur, quorum nomi- na $unt hæc, Eous, Lampas, Pyrois, Phlegon. Vnde ver$us:

Solis equi lucis dicuntur quatuor horæ,

Hæcrubet, hæc $plendet, hæc calet, illa tepet.

Notandum etiam, quod dies Septimanæ $ecundum diuer$os diuer$as habent appellationes. Philo$ophie- nim gentiles quemlibet diem $eptimanæ ab illo Pla- neta, qui dominatur in prima hora illius diei deno- minant. Dicunt enim planetas $ucce{$s}inè domi- nari per horas diei, quorum nomina & $phærarum ordinatio, in $ub$crip ta figura clare$cunt.

COMPVTVS FIGVRA OSTENDENS di$tributionem & ordinem $phærarum æthereæ regionis. <φαινων> πυϭ Ήλιος φοσφoρος Σεληνη ♈ ♓ ♒ @ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ ♊ ♉ ♄ ♃ ♂ ☉ ♀ ☿ ☾ Vnde ver$us: Po$t SIM SVM $equitur vltima Luna $ubit.

Vel ordine retrogado $ic:

Cynthia, Mercur. Ven{us} & Sol, Mars, Ioue, Satur.

Ordine retrogrado $ibi quiuis vendicat horam.

ECCLESIASTICVS

Supponatur igitur, quò Saturn{us} dominetur in prima hora diei Sabbati, Iupiter in $ecunda, Mars in tertia, Sol in quarta, Venus in quinta, Mercurius in fexta, Luna in $eptima. Item in 14. $imiliter in _2_1. Saturn{us} in 2_2_. Iupiter in 23. Mars in 2_4_. Vnde cũ non $int plures horæ in illo die naturali, relinquitur ergo quòd Sol dominetur in prima hora diei $ub$e- quent{is} à quo dicebatur dies Sol{is}, & inde recipit ap- pellation\~e. Et con$imili cõputatione habebimus, quòd Luna dominatur in prima horadiei $ub$equentis di\~e Sol{is}, & inderecipit denominationem: & $ic de al{ij}s. Secundum hoc igitur $agaces medici, cum dant po- tiones, vel faciunt minutiones, con$ider ant vtrũ pla- neta beneuolus vel maleuol{us} dominetur in hora illa. Beneuoli $unt Iupiter & Ven{us}. Maleuoli Saturn{us} & Mars. Indiffer\~etes verò Sol, Luna, & Mercuri{us}. Vnde ver$us.

Iupiter atqꝫ Ven{us} boni $unt: Sat. Mar$qꝫ maligni.

Sol & Mercuri{us}, cum Luna $unt mediocres.

Qualitates quidem eorum complexionales in h{is} patent ver$ib{us}.

Frigid{us} & $iccus Satur. Iup. æ$tuat vdus.

Mars & _S_ol $icci feruent, $ed Luna Ven{us}que

Vdæ frige$cunt: medi{us} Cylleni{us} e$to.

Humana quidem per$ua$io $tellis numeros & no- mina fecit, non ex $ui natura, $ed $ignificatione di- $tinctionis accommodata.

Vnde Bernard{us} Sylue$tris dicit:

Cominuni ne voce rei general{is} oberret,

_Q_uæ modò $unt $tell{is} nomina fecit homo.

Item Vergil. in 1. Georg.

COMPVTVS.

Nauita tum $tellis numeros & nomina fecit.

Pleiad{as}, Hyad{as}, claramque Lyacon{is} Arcton.

Ex prædictis autem re$oluitur, quòd compet\~es ordo e$t inter planetas, quo ad circulos $uos: & dies $epti- manæ ab ill{is} denominantur. Ergo $ecundum eundem ordinem $equi deberet, vt $tatim diem $abbati $e- queretur dies louis, & hunc dies Martis, & $ic deinceps. Ratio autem huius e$t, quòd _24_. horæ di$tri butæ $unt planetis: $ed $eptem $unt planetæ. Vnde $i quilibet illorum $ucce{$s}iuè $ibi a$$umat tres horas, $upererunt de _24_. horæ tres, attribuendæ trib{us} pla- netis. Sic igitur patet, quod $i aliquis dies denomine- tur ab vno planeta, dies $equens denominabitur à planeta tertio po$t.

Chri$tiani autem $icut Beda, Hieronymus, & al{ij} viri religio$i, i$t{as} appellationes, quoniam à gentib{us} erant impo$itæ, volentes tran$mutare, diem primum $eptimanæ, diem Dominicum, $iue primam Feriam appellauerunt: Dominicum, quia tali die nat{us} e$t Domin{us}, tali die re$urrexit, tali die mundum fecit: Feriam, quia feriari idem est quod celebrare, & ab opere ce$$are. Et die illo, quem Dominicum appella- m{us}, debemus ce$$are ab omni opere manuali, & e- tiam peccati. Vel feria à ferend{is} victim{is} dicitur, quo niam olim dieb{us} fe$tiu{is} ad templa ferebantur vi- ctimæ & holocau$ta. Secundum diem $eptimanæ $e- cundam Feriam appellabant, & $ic deinceps per or- din\~e. Nomen verò Sabbati non mutauerunt, vt appel larent eam Feriam $eptimam. Sabbatum enim idem $onat quod requies, & tali die requieuit Dominus ab omni opere, quod patrauerat. Tali etiam die requie- ECCLESIASTICVS uit in $epulchro. Vnde adhuc tale nomen obtinuit.

Iudæi autem ali{as} habent dierum $eptimanæ ap- pellationes. Primum enim diem $eptimanæ $uæ vocãt Sabbatum, $icut & nos. Diem Dominicum, primam $abbati appellant: vnde illud, Manè prima $abbati $urgens Deifili{us}, id e$t, prima die po$t $abbatum. Diem vero quem nos dicimus diem Lunæ, $ecundam $abbati appellabant, & ita deinceps.

Dicitur autem dies à δί{ος}, quod e$t clarum: vel à δύο, quod e$t duo, quoniam dies natur alis in duo di- uiditur, in diem $cilicet artificialem, & noctem. Vel dicitur dies à d{ij}s, planetæ enim D{ij} dicebantur, à quib{us} dies denominantur.

DE PARTIBVS TEMPORIS DIE maiorib{us}, & primo de Septimana.

_E_ST autem Septimana $ept\~e dierum naturaliũ, die _D_ominico inchoata, $ucce{$s}iua progre{$s}io. Et notandum, quod $eptimanæ non habent propri{as} ap pellationes, quemadmodum dies, duplici ratione, cum propter earum multitudinem ($unt enim in anno _52_. $eptimanæ, & vn{us} dies) tum propter hoc quod $patium dierũ in vno anno exi$tens vna $eptimana, e$t pars duarum $eptimanarum in anno $equenti. Et ita$i e$$et aliquod nom\~e appropriatũ ei, e$$et per- mutandnm in alio anno, quod e$t inconueniens, quod $ic patet: Si in hoc anno $it aliquod fe$tum in die $ab bati, id\~e erit in anno $equenti in die Dominico: vnde illud fe$tum quod terminat $eptimanam in hoc anno, erit initiũ alteri{us} $eptimanæ in anno $equenti. Ha- bent tam\~e $eptimanæ communes appellationes has, COMPVTVS. $cilicet, hebdomada, $eptimana, $abbatum. Hebdoma- da æb ἑπτά dicitur, quod e$t $eptem, & doas, quod e$t dies, qua$i $eptem habens dies: $eptimana dicitur à $eptem, & mane: qua$i $eptem habens manè, id e$t, $eptem matutina tempora, & $ic $umitur pars pro toto. Sabbatum etiã dicitur $eptimana, per quod $ig- nificatur, quod per totã $eptimanam quie$cere debe- mus ab opere peccati. Vnde illud: Ieiuno bis in $ab- bato, & c. Ex his patet, quod $abbatum e$t æquiuocũ, ad totam $eptimanam, & advnum diem ip$ius. Si au tem quæratur, quare $abbatum in $olemnitate, & in bebdomadæ inchoatione, $icut Iudæi, nõ autorizem{us}? Sciendum, quod $olennitas $abbati autoritate Domi- ni, in diem Dominicum tran$iuit. Nam tali die na- tus e$t Domin{us}, tali diei re$urrexit, tali die dona $ancti Spiritus Apo$tol{is} mi$it. It\~e Iudæis omnia $ub typo contigerunt & figura. Figura autem & figura- tum non idem $unt: $icut de agno vero, & de agno pa$chali, _A_rca fœder{is} & Eccle$ia, patet. Sabbatum ergo & dies Dominicus idem e$$e non debet,

DE MENSIBVS.

_M_En$ium autem, ali{us} Solar{is}, ali{us} Lunar{is}, ali{us} V$ual{is}.

Solaris e$t $patium tempor{is}, quandiu moratur Sol in $igno peragendo. Vnde Philo$oph{us}, Sol vnum duodecim $ignorum integro men$e metitur.

Lunaris e$t propriè po$t Lunæ à Sole rece$$um e- i{us} ad Solem reuer$io, de quo in $equentib{us} con$e- quetur.

V$ualis e$t $patium dierum Calendar{ij}s no$tris ECCLESIASTICVS. in$criptum, & ab antiqu{is} authorizatum.

_S_ciendum igitur, quòd inter Latinos Romul{us} pri m{us} men$es di$tinxit & annos: In anno $uo decem men$es con$tituens: quoniã vidit quòd tantum tem- pus $uffecit mulieri prægnanti vt pareret: Vel quia per tantum temp{us} debuit mulier ab$tinere à nup- t{ij}s po$t mortem mariti $ui.

Primum igitur men$em Martium à Marte patre $uo denominauit, vel à Marte, hoc e$t, à bello: Tunc e- nim reges Romani procedere $olebant in expedi- tiones.

Men$em $ecundum. Aprilem ab aperiedo appel- lauit, tunc enim pori terræ & arborum aperiuntur, & procedunt herbæ, & folia in arboribus: vel April{is}: qua$i Aphril{is} ab ἂφρ{ος} quod e$t $puma mar{is}, de qua Ven{us} nata fingitur, quæ fuit principium gene- ration{is} Romuli, ex parte matr{is} $uæ

Tertiũ men$em Maium à Maiorih{us} appellauit.

_Q_uartum Iunium à Iuniorib{us}. Men$es vero $e- quentes appo$it{is} dictionibus numeralibus appellauit, vt _Q_uintilem, Sextilem, Septembrem, Octobrem, _N_o uembrem, Decembrem. Vnde Ouid.

Mart{is} er at prim{us} men$is, Veneri$q́ꝫ $ecund{us},

Hæc gener{is} princeps ip$i{us} ille pater.

Terti{us} à $enibus, iuuenum de nomine quart{us}.

_Q_uæ $equitur numero turba notata $uo e$t.

Sedpo$tea $equens Numa Pompili{us} duos adie- cit men$es, $cilicet, Ianuarium & Februarium.

At Numa nec Ianum, nec auit{as} præterit vinbr{as}, Men$ib{us} antiqu{is} præpo$uitq́ꝫ duos.

COMPVTVS

Ianuari{us} dicitur à Ianua, quia quemadmodum per ianuam fit introit{us} in atrium, ita per Ianuariũ in annum. Vel dicitur à Iano bicipite, qui Deus mer- catorum dicebatur. Ita enim Ianuari{us} duplioem ha bet re$pectum, quia ad ip$um ann{us} terminatur. & ab ip$o incipitur.

Februari{us} verò dicitur à Februo. i. à Plutone, quia tunc $olebant Romani $acrificia facere Plutoni & D{ij}s infernalib{us} pro animabus antece$$orum $uo- rum. Vel dicitur à febre, tunc enim in calid{is} regio- nib{us} homines febricitare con$ueuerunt.

September dicitur, qua$i $eptim{us} ab imbre, hoc e$t, à tempore pluuio$o, $icut à Februario, $imiliter e$t de aliis.

Licetigitur Numa annum ex duodecim men$ib{us} fecerit. diminutè tamen egit, quoniam men$es a$$ump $it lunares: vnum $cilicet 3_0_. dierum, & alium _29_. dierum. Vnde ann{us} ei{us} con$tabat ex 3_54_. dieb{us}, qui numerus dierum non $ufficit cur$ui Solis. Sequ\~es igitur Iuli{us} Cæ$ar vltimam Calendario apponens correctionem, vndecim dies adiecit, & quadrantem. Vnde ann{us} Iul{ij} con$tabat ex _365_. dieb{us} & $ex bor{is}. Superfluè tamen partem duodecimam vnius ho ræ a$$ump$it, vt inferi{us} patebit. Calendarium etiam à Martio iu{$s}it inchoari.

Vnde Ouidi{us}.

_Q_ui Ianum $equitur, veteris fuit vltim{us} anni.

Tu quoque $acrorum Termine fin{is} er{as}.

Et dies anni inter men$es numero competenti di- $tribuis, ita quod men$ib{us} imparibus dies 31. men$i- bus vero parib{us} _30_. attribuer\~etur. Sed cùm ad vlti- ECCLESIASTICVS. mum men$em imparitat{is} Ianuariũ $cilicet perueni$ $et, defuit vn{us} dies. Vnde à Februario $ubtraxit vnũ diem ad cõpletion\~e numeridierum Ianuar{ij}, quem re cuper aret Februari{us} in anno bi$$extili. Tempore au- tem Iul{ij} _C_æ$ar{is}, Romani adulantes Iulio, men$em pri{us} dictum _Q_uintilem, Iulium appellauerunt, quiæ in tali tempore dicitur fui$$e nat{us}. Similiter t\~epore Augu$ti men$em pri{us} dictũ Sextilem, Augu$tum ap- pellauerunt. Sed tunc inuid\~es Augu$t{us} men$em $uũ men$e Iul{ij} breuiorem e$$e, di\~e vnũ à Februario $urri puit, & Augu$to addidit, vnde reman$it Februari{us} 2_8_. dierũ. Aliud in$uper accidit incõueniens, tres m\~e $es $imul e$$e 31. dierum, Iulium $@ilicet. Augu$tum, & Sept\~ebrem. Vnũ igitur di\~e remouens à Sept\~ebri, eum Octobri attribuit: $imiliter vnã à Nou\~ebri, qu\~e Decembri addidit: Hac itaque men$ium ordinatione, & numeri dierum po$itione, licet reprehen$ibil{is} fue- rit, v$que hodie vtitur Eccle$ia.

_P_er quã aut\~e literã quilibet m\~e$is incipiat, & in qua per cõ$equens terminetur, in h{is} patet ver$ib{us}.

Altitonans, Domin{us}, diuina, gerens, bon{us}, extat,

Gratuito cæli fert aurea dona fideli.

Primæ enim literæ harum duodecim dictionum, o$tendunt literas inchoatiu{as} men$ium, habito ini- tio à Ianuario. _Q_ui autem men$es v$uales plures hæ beãt dies, & qui pauciores, $citur in his ver$ibus.

Sep. No. Iun. Ap. dato triginta: reliqu{is} magis vno.

Ni $it bi$$ext{us}, Febtu{us} minor e$to duob{us},

In quolibet quid\~emen$e dicitur Solintrare nouũ $ignum, & vt notabili{us} dicatur, circa medium men- $is, pro vt $ub$equens $en$ui $ub{ij}cit figura.

COMPVTVS NOVE OCTOB SEPTEM AVGVS IVLIVS IVNIVS MAIVS APRILIS MARTI FEBRV IANVA- DECEM ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑

E$t au@em Sig@um certa zodiaci portio duode- cima, ab A$tronom{is} di$tincta. Gradus autem e$t tri- ce$ima Signi portio. Nomina igitur $ignorum, ordi- natio, & numerus in his patent ver$ib{us}:

Sunt Aries, Taur{us}, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,

Libraq́ꝫ, Scorpi{us}, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi$ces.

Vnde $i in quo gradu cuiu$libet $igni fit Sol, $cire volueris, numero dierum men$is præteritorum adde 15, & $i re$ultent 3_0_. vel minor numerus, in tali gra du$ignt ad men$em pertinent{is} est Sol: $i vero maior, abyciantur 33. pro $igno men$is, & quod fuerint in re$iduo, in eo gra. $igni $equent{is} e$t Sol.

Nam $ignum detur men$i quem fine meretur.

_Q_uod autem $ignum cuique men$i per@ineat, pa- tet his ver$i{us}.

Ap. Aries: Ma. Tau. Iu. Ge. Iul. Can. Au. Leo. Sep. Vir.

Oct. Iibra. No. Scor. Dc. Sa. Ian. Capricor. Feb. A. Mar. Pi$.

ECCLESIASTICVS

Hæc tamen regula non penitus penes ordinatio- nem men$ium quæ nunc e$t, $ed quæ e$$e deberet at- tendatur.

ARIES.

Primumigitur $ignum e$t Aries, quoniam $ecun- dum quod credit Eccle$ia, inco fact{us} e$t Sol: licet di- cant Arabes, quod fact{us} $it in Leone. Et dicitur A- ries, quoniam quemadmodum Aries e$t animal, quod in parte anteriori viget, in po$teriori vero debile e$t: ita Sol exi$tens inilla parte zodiaci, quæ Aries dici- tur, in tempore hyemali, parum habet virtutis, $cili- cet caloris & $iccitatis: in parte anteriori magis, $ci- licet ver$us æ$tatem. Vel vt dicitur, Aries tota hyeme $ini$tro lateri accumbit, æ$tate vero dextro. Siquidem Sol tota Hyeme accedit ad inferi{us} hemi$phærium, æ$tate vero ad $uperi{us}, quod e$t qua$i lat{us} mundi dextrum.

TAVRVS.

Secundum $ignum Taur{us} dicitur, quia tunc lab@- res taurorum $iue boum appar\~et: vel, quia $icut tau- r{us} e$t animal forti{us} ariete, ita Sol in eo $igno exi- $tens, fortior e$t in virtutib{us} $uis, vel qualitatibus, quàm fuit in Ariete.

GEMINI.

Tertium $ignum e$t Gemini, quoniam tunc gemi- natur virtus Solis in caliditate & $iccitate, vel quia $icut Gemini depinguntur iuuenes amplectentes $e, ita quando Sol e$t inilla parte cæli, quædã terræ na$- centia amplectuntur $e, & pube$cunt per radicem $u- perius in herbam.

CANCER. COMPVTVS.

_Q_uartum $ignum Cancer dicitur. Sicut enim Cã cer e$t animal retrogradum, ita Sol exi$tens in illa parte zodiaci, à no$tro recedit hemi$phærio, vnde $ig num illud dicitur Tropicũ, qua$i conuer$iuum, in eo enim fit Sol$titium æ$tiuale.

LEO.

_Q_uintum $ignum Leo dicitur, quia $icut Leo e$t animal ardenti$simæ naturæ, & implacabil{is}iræ, it a _S_ol exi$tens in illa parte cæli, ardenti{$s}imus e$t & $icci{$s}imus. Vnde tunc non e$t bonũ minui, nec purg a tionibus vti, propter defectum humoris in tempore calor{is} & $iccitat{is}. Sicut innuit Hippocrates, $ub Cane & ante Canem, $unt mole$tæ purgationes. Sunt enim tunc dies Caniculares, quorum initium & termin{us} $ic habentur:

Iuli{us} à Non{is} inducit Caniculares.

Septembris gaudent deca $exto fine Calend{as}.

VIRGO.

Sextum $ignum e$t Virgo. Sicut enim virgo $te- rilis e$t, & nibil in e$$e producit: it a tempus illud dũ Sol e$t in Virgine, $terile e$t, & nibil producit, $ed producta maturat.

LIBRA.

Septimum $ignũ est Libra, quoniã tũc librantur dies artificiales & nox, & e$t æquinoctiũ autumnale.

SCORPIVS.

Octauum $ignnm Scorpi{us} dicitur. Sicut enim Scorpi{us} cum cauda pungit, ita matutina parum cautos tunc frigoralædunt.

SAGITT ARIVS.

Nonum $ignum dicitur Sagittarius. Tunc enim in ECCLESIASTICVS nos mittuntur $agittæ temporis, tempe$tates $cilicet, imbres, grandines, & buiu$modi.

CAPRICORNVS.

Decimũ vero $ignũ Capricornus dicitur, quia qu\~e- admodũ Caper in pa$cendo erigit $e, ita Sol tunc ab inferiori hemi$phærio ver$us nostrum hemi$phæ- riũ a$cendit. Vnde hoc $ig@um Tropicum, qua$i con- uer$iuum dicitur. Est enim tũc $olstitium hyemale, & de cætero Sol conuertitur ad nos.

AQVARIVS. # PISCES

Re$idua vero duo $igna, $cilicet Aquari{us} & Pi$- ces abundantiam aquarum notant. Dicitur enim A- quarius, ab aquo$a qualitate aër{is}. Pi$ces vero, quia in pluui{is} natare videntur. _Q_uidem tamen dicunt, quod bæc $igna à $itu $tellarum in ill{is} partib{us} ad modum huiu$modi animalium $ic denominantur. Vnde Macrobi{us}. Syder a in $ignum plurium $tellarũ compo$itione formantur. Et Lucan{us} de Ariete dicit:

Sed po$tquam vern{us} calidum Titana recepit

Sydera re$piciens delap$a portitor Helles.

Qualitates autem omnium Signorum, per qua- tuor triplicitates distinctorum, in his ver$ibus pat\~et,

_I_gnea $unt A. Leoqꝫ, Sa. terrea Tau. Caper, & vir.

Vda Gemini, Libra, & A. feruet Cancer.

Aquatica, Scorpi{us}, Pi$ces.

QVID CALENDAE, NONAE & Idus.

_N_Otandum etiã, quod in quolibet men$e $unt tres dies, denominationes $ortiti principales, à qui- b{us}, a$$umpt{is} dictionib{us} numeralibus omnes COMPVTVS. cæteri dies denominantur, $cilicet Calendæ, Nonæ, & Idus. Dicuntur autem Calendæ qua$i colendæ. Pri- mus enim dies cuiu$libet men$is colebatur ab anti- quis in honorem Iunon{is}. Vnde Oui.

Vendicat Au$onias Iunon{is} cura Calend{as}.

Vel dicuntur Calendæ à καλῶ quod e$t voco. _P_ræco enim primo die cuiu$libet men$is a$cendebat locum eminentem in ciuitate, & clamabat quater Calo, vel pluries: $ecundum quòd Nundinæ per plures in men$e $equente durar\~et dies, & ideo in plurali nu mero dicuntur Calendæ.

Vel dicuntur Calendæ à καλόν quod e$t bonum, eo quòd in primo cuiu$libet men$is die $olebant ab ami- c{is} mutuo dari quædam dona, vt per totum men$em $equentem bonum omen eis eueniret.

Nonæ dicuntur à non, nullus enim Deus habet fe $tum in Nonis. # Vnde Ouidius.

Nonarum tutela Deo caret, & c.

Vel dicuntur Nouæ qua$i nouæ, propter $tatuas re nouatas in $ingul{is} men$ibus apud Romanos. Vel di- cuntur Nonæ, à nundinis, per tot enimdies durare $o- lebant, quot erant Nonæ.

Id{us} verò dicuntur, qua$i diui$iones: diuidũt enim men$em ferè in du{as} partes æquales: vel, quia tunc di uidebantur nundinæ.

Abi$t{is} autem diebus coa$$umpt{is} dictionib{us} nu- meralibus denominantur al{ij} dies men$is, ita quòd maiori numero, $ecundum quòd magis antecedunt: minori, $ecũdũ quod min{us}. Siigitur quæratur, qua- re non dicatur $ecundo Calendas, Nonas, & Idus? Dicendum quod hæc dictio $ecund{us} à verbo $equor, ECCLESIASTICVS vnde $equi deberet dies ille, rectè diceretur $ecun- dus: $ed ibi bene dicitur pridie Calend{as}, id e$t, prio ri die ante Calend{as}.

_Q_uilibet autem men$is 8. habet Idus vnde ver$us.

Octo tenent Idus men$es gener aliter omnes.

Sed quidam men$es plures habent Nonas, qui- dam pauciores habent Nonas. Vnde ver${us}.

Mar. Ma. Iul Oct. $en{as}, reliqu{is} dato h{is} duo Non{as}.

Habito igitur quot dies habeat quilibet men$is, $icut ex prædictis patet, & quot Non{as} & Idus: $ub- tract{is} Non{is} & Idib{us}: reliqui omnes erũt Calendæ.

Notandum etiam, quòd in quolibet men$e $unt duo dies, qui dicũtur ægri, mali, & AEgyptiaci. AEgri ab effectu. Secundum enim opinionem quorundam, $i qu{is} in his ægrotaret dieb{us}, vix, vel nunquam e- uaderet. Mali, quia malum erat incipere aliquod op{us} in his dieb{us}, propter malas eorum con$tellationes. A Egyptiaci, quia ab A Egypt{ij}s erant inuenti. Præter enim decem plagas not{as}, quæ in h{is} breuiter haben- tur ver$icul{is}:

Sanguis, rana, culex, mu$cæ, moriens pec{us}, vlc{us}.

Grando, locu$tæ, nox, mors pri{us} orta necans:

Contigerunt eis plurima mala, ita quòd bis in men$e quolibet, $icut in Calendario notatur, quidam etiam in his diebus humanum $anguinem Plutoni $a crificabãt. Vnde prohibitum e$t, ne quis in his dieb{us} $ibi minuat, ne videatur $acrificare dæmoni. Ob$erua tiones tamen i$torum dierum inhibet _A_ugu$tin{us} di- cens: Calend{as} men$ium, & dies AEgyptiacos non ob $eruet{is}. Sed quia à vulgo $unt $u$pecti, ad illos ha- bendos $ciantur i$ti quatuor ver$us:

COMPVTVS

Armis Gunfe, dei Kalatos, adamare dabatur,

Lixa memor, conflans gelidos, linfancia quo$dã,

Omne limen, Aaron bag{is}, concordia laudat,

Ch{ij}e linkat, ei coëquat a, gearcha lifard{us}.

I$torum ver$uũ $ingulæ binæ dictiones, $ingulis $er- uiunt men$ibus, initio $umpto à Ianuario. Si igitur primum diem A Egyptiacum alicuius men$is habere volueris, computentur tot dies à principio men$is illi- us de$cendendo, quota e$t litera prima præcedentis in Alphabeto, & vbi terminatur talis cõputatio, ibi e$t dies AEgyptiacus: & quota fuerit prima litera $ecũ- dæ $yllabæ eiu$dem dictionis in alphabeto, tal{is} hora illi{us} diei e$t $u$pecta. Ad habendum autem $ecundũ di\~e AEgyptiacũ eiu$dem men$is, comput\~etur tot dies à fine men$is a$cendendo, quota e$t prima litera $e- quent{is} dictionis in Alphabeto: & quota fuerit pri- ma litera $ecundæ $yllabæ eiu$dem dictionis in Al- phabeto, talis hora eiu$dem diei e$t $u$pecta, hoc e- tiã prænotato, quod h non computatur pro litera.

DE ANNIS.

_A_Nnorum autem ali{us} planetarum $ingulorum di$cretus: alius omnium communis, qui annus mundi, $icut perfectus $pecialiter nuncupatur.

Di$cretus e$t $patium temporis, quo quilibet Pla- netarum Zodiacum completè peragrat. E$t autem Zodiac{us} firmam\~eti cingulus, planetarum via, $tellis fixis $ignorum di$tinctio. Vnde Saturnus omnium pla netarum $upremus $igniferum 3_0_. annorum $patio peragit. Deinde Iou{is} $ydus temperatum, annis 12. ip $um complet. Mars verò tertius annis duo bus circuit. Medi{us} autem omnium planetarum Sol 365. diebus ECCLESIASTICVS & quadrante Zodiacum percurrit. Infra Solem Ve- nus e$t, quæ & Lucifer & Ve$per dicitur, temporib{us} tamen diuer$is: Illi quidem Mercurius proximus e$t, qui modo ante Solis ortum, modo po$t eius $plende$cit occa$um, qui duo pari temporis $patio, minimove- minus Sole $igniferum circumeunt: horum enim triũ ordinem motus vicinit{as} confundit. Luna vero om- nium noui$sima _2_7. diebus & tertia partediei per $igniferum confugit: deinde biduo in Solis commora ta coniunctione, nu$quam in firmamento apparet, vl- tra cuius regionem nihil temporis $ubiacens immu- tationi tran$cendit. E$t enim $ex $uperiorum, purit{as} vero inferiorum, diuinorum caducorumque medium inter $titium. Vnde Claudian{us}.

Lunari $ubiecta globo, qui $eptim{us} aur{as}.

Ambit, & ætern{is} mortalia $eparat a$tr{is}.

Magnus autem Annus e$t $patium temporis, in quo planetæ omnes $imul cum $tell{is} fixis firmamenti vni- uer$is, ad loca quæ in prima origine mundi tenuerũt, reuertuntur. De quo Io$ephus $ic meminit. Nullus & vitam modernam & annorum no$trorum breui- tatem vitam cõparans antiquorum, fal$a putet eorũ $cripta, quæ nunc haud edi$cere po$$et, $i $excentos vi- ueret annos, In tot enim annorum circul{is} magn{us} cõpletur ann{us}. Sed Philo $ophorum verior exi$tit $en tentia, qui magnum annum 15_000_. annorũ $umma definiunt, qui e$t annus totius mundi. Vnde ver$.

Milia ter quinque mundus complectitur annos.

Vt Plato te$taiur, quos magnum nuncupat annum.

Ex h{is} b{is} centum, minus vno, millia inque,

Præce$$ere tuæ noua legis tempora Chri$te.

COMPVTVS

Veruntamen ann{us} mundi perfect{us} 36_000_. So- lis reuolutiones ex eiu$dem ratione $ub$ultantes continere videtur.

DE ANNO SOLARI.

_C_VM itaque multiplex ann{us}, & cæter{is} omni- bus omi{$s}is duo $pecialiter à Computi$ta inten- dantur, $cilicet Solaris & Lunaris: de digniori pri{us} e$t pertractãdum, $cilicet de Solari. E$t igitur ann{us} Solar{is} $patium tempor{is}, quo Sol à quocunque qua- tuor punctorum Zodiaci, æqualitat{is} vel conuer$ion{is} mouetur, circumiens totum Zodiacum motu proprio, rediens iterum ad idem punctũ. Vnde apud antiquos $olet depingi $erpens deuorans propriam caudam, $ic:

c

Serpens ann{us} ego $um, Sol $ic circinat in quo

_Q_uifluxit pridem, $tatus e$t nunc t\~eporis idem.

Cui{us} quidem reuolutionis termin{us}. in 365. die- b{us}, & quar@a diei naturalis præter rem modicam $ecundum $en$um perficitur. Neque defect{us} illi{us} ECCLESIASTICVS quantitatem, $ecundum veritatem, propter diuer$ita tis paruitatem po{$s}ibile e$t inueniri. Sicut in almage $ti dictione tertia à Ptolemæo reperitur. Hoc etiam $ciolis cõputi$tarum, $uæ licet profe{$s}ioni aduer$an- tibus, $en$ibiliter ex eius cau$a congruit demon$tra- ri. E$t itaqꝫ Solis motus in die vno naturali. 59. mi- nuta, 8. $ecunda, 17. tertia, tredecim quarta, duode- cim quinta, & 31. in $extis, vt huiu$modi quippe mi- nutorum infractionib. ad $exta perueniat, tunc $uf- ficit partitio. _Q_ui quidem motus $i Zodiacum in $ex- ta redactum, cum in toto tum in parte, pro vt compe tit, men$uret, prædictis $ex horis, non ex toto vnius duodecima deficiet.

Vnde ver$us:

_Q_ui $cidit Eudoxum $uperatur Ce$aris annus.

Hæcitaqꝫ anni Solaris quantit{as}, $i per duodecim diuidatur, erit men$is Solaris triginta dierum, & de- cem horarum, & nouemdecim minutorum, & trigin ta $ex $ecundarnm.

Dicitur aut@m annus ab innouatione cunctorum vegetabilium, quæ temporum vici{$s}itudine naturali- ter præterierunt: vel ab an, quod e$t circum, & co in, propter prædictam temporis reuolutionem.

Notandum igitur quod $ecundum diuer$os diuer $a$unt anni principia. Numa enim Pompilius annũ $uum incepit à Sol$titio hyemali, quoniam tunc ad nos Sol a$cendere incipit. # Vnde Ouidius:

Bruma noui prima e$t, veterisq́ꝫ noui{$s}ima Solis.

Principium capiunt Phœbus & ann{us} idem.

Romulus vero annum incepit à Martio iuxta aquinoctium Vernale, quia tunc omnia virent & COMPVTVS @lorent. Secundum Theologiam autem annus à Mar tio dignè inchoari videtur. Dũ mundus factus $it de- cimo quinto Calendas April{is}. Item præcepto Domi- ni in Exod 12. de Martio dicentis: Men$is i$te primus erit in Men$ibus anni. # Vnde ver$.

Omnia cùm vireant, tunc e$t noua t\~eporis atas.

Sic annus per Ver incipiend{us} erit.

Arabes, verò annũ incipiunt à Sol$titio a$tiuali, quorum opinio e$t, Sol\~e factum fui$$e in Leone. _Q_ui- dam autem annum incipiunt à _S_eptenibri, iuxta AEquinoctium Autumnale, quemadmodum Iudæi, propter illud Gene$is: Protulit terra herbã virent\~e, facientem fructum iuxta genus $uũ. Sed Autumnus e$t tempus fructuo$um, vnde ibi volunt annũ inci- pere, cùm à fructibus $uis Annum veterem $poliaue- runt. I$torum autem omnium principia imitamur in aliquib{us} & in aliquib mutam{us}. Nã claues termino rũ, aureũ numerã, & literã Dominicalem incipim{us} à Ianuario, Concurrentes & Regulares Solares, à Martio: à Sept\~ebriverò, Epactas & Regulares Luna res, & $ecundũ quo$dã Emboli$mos. Vnde ver$us:

Aureus in Iano numerus Claue$que nouantur,

Litera $it Domini nouat, & bi$$ext{us} eandem.

Mars Concurrentem renouat, Sept\~eber Epact{as}.

DE MVTATIONE FERIA- rum in $ingulis annis, & $ingulis men$ibus annorum.

_S_Vnt quidem in Anno 52. $eptimanæ, & vnus dies, & quarta fere diei, prout in prædictis innuitur. Dies igitur i$te re$idu@s variat $eptimanas, & e$t ECCLESIASTICVS cau$a quare fe$ta Sanctorum & litera dominicalis $ingulis annis variantur: & quod Calendarium in A incipit, e$t origo Concurrentum, $ed cum nullus dies $it extra $eptimanam, dies i$te pars erit $epti- manæ $equent{is}, & $ic anni initium. Vnde per $epti- manas computando integras, in tot dieb{us} fit anni anticipatio, quotus e$t concurrens. Sic igitur annus Cycli vltimus, 53, continet $eptimanas. _Q_uod aut\~e festa Sanctorum per i$tum diem varientur, $ic patet: Si fe$tum aliquod in hoc anno fuerit in die dominico, in anno $equenti idem erit in die Lunæ: $i Bi$$extus fuerit, in die Martis. Hæc eadem variatio e$t per $in gulorum men$ium Cal\~edas. Vnde ad habendum gene raliter & artificio $e quota feria quilibet men$is in- cipiat, inuenti $unt duo numeri, Concurrens $cilicet & Regularis $olaris.

E$t autem Concurrens numerus $eptenarium non excedens, proueniens ex $uperabundatia anni diui$i per $eptiman{as}. Numerus dico largè, vt vnitas nu- merus appelletur: quoniam quandoque vnit{as} e$t Cõ currens. Non excedens $eptenarium dico, quia Con- currens $eptem nõ tran$it, $ed petit axem. Cùm enim $eptem $int feriæ tantum in $eptimana, & Concur- rens cum Regulari habeat ostendere primam feriam men$is, neuter eorum excedet $eptenarium. Proueni- ens ex $uperabundantia dico, quoniam ille dies, qui relinquitur vltra $eptimanas in anno, e$t cau$a Con- currentis.

Prim{us} igitur ann{us} Cycli Solaris vnitatem ha- bet, pro Concurrente. Secundus, binarium. Terti{us}, ternariũ, _Q_uart{us}, quinariũ: vno die $uper addito pro pter bi$$extũ. _Q_uint{us}, $enariũ. Sextus, $eptenariũ. COMPVTVS. Septimus, vnitatem. Octauus, ternarium propter bi$- $extum. Et eodem modo computandum e$t, donec per ueniatur ad _2_8. annum, vbi $eptenarius e$t Concur- rens, & e$t annus bi$$extilis. Po$tea verò redibit peni tus idem $tatus, in formatione Concurrentium: vnde & $pacium _2_8. annorum, dicitur Cyclus concurren- tium. Per hos autem ver$us $citur quis numerus $it ncurrens in quolibet anno Cycli:

_Q_uam feriam Martis F littera $ignificabit,

Illi{us} in numero Concurrens $eruiet anno.

Vide enim quota feria $ignificetur per primum F. in Martio, & tal{is} e$t Cõcurrens illius anni Vel$ic:

Sex habet A, B. quinque tenet. C. quatuor & D

Tres habet, Equæ duas, F. vnum, G, quoq́ꝫ $eptem.

1. # 2. # 3. # 4. # 5. # 6. # 7. F. # E. # D. # C. # B. # A. # G.

_Q_uoties enim A e$t litera Dominicalis, $enarius e$t Concurrens: quoties B, quinari{us}, & ita deinceps. Dicitur autem Concurrens: à con, quod e$t $imul, & currere, quoniam $imul currit cum Regulari, ad o$t\~e dendum, quota feria quilibet men$is incipit.

Regular{is} $olar{is} e$t numerus, $eptenarium no@ excedens, qui adiunct{us} Concurrenti, primas feri{as} men$ium indicat. Numerus dico, vt pri{us}. Non exce- dens$eptem dico, vt pri{us}. Sed i$tud membrum, qui adiunct{us}, &c. o$tendit tam officium Concurrent{is}, quam Regular{is}. Habet autem nunc $emperq́ꝫ habe- bit quilibet men$is tot pro Regulari, quota feria in- cipit, à principio mundi. Mund{us} autem factus e$t _1_5. Calend{as} Aprilis, vnde ibi $olet notari prim{us} dies $eculi, & Sol in Ariete. # Vnde ver${us}:

ECCLESIASTICVS.

Principium mundi renouat G tertia Martis.

Con$tat quidem, quòd primus dies $eculi fuerit dies Dominicus. Illa igitur G fuit litera Dominicalis. Suppo$ito itaqꝫ per totum annum $equentem, quòd G $it litera dominicalis, patet qua feria men$es inci- piant, & $ic per con$equens patent Regulares. Habet autem Martius quinarium pro Regulari, tanquam habui$$et omnes dies $uos integraliter. Vel Regula- r{is} Mart{ij} prouenit ex numero _4_. dierum remanen- tium vltra diui$ionem dierum anni, intra $ingulos men$es per triginta factam. Habito igitur vno Re- gulari $cilicet Mart{ij}, $ic per artem formari po$$unt omnes aliorum men$ium Regulares. Numero dierũ Mart{ij} iunge eius Regular\~e, & ab illis $imul iunct{is} $ubtrahatur $eptenari{us} quoties poterit, & remane- bit vnitas, quæ e$t Regular{is} April{is}: & $imiliter fa- ciendum e$t de omnib{us} al{ij}s men$ib{us}, hoc etiam præ notato, quod $i nibil $it @e$iduum, $eptenarius erit Re gular{is} men$is $ub$equent{is}. Per hos autem ver$us $ine labore po$$unt haberi omnium men$ium Re- gulares.

_Q_uinque Nou. Mar. Iu. Feb. Sex. A. Iul. a$$em, Sep. Deq́ꝫ $eptem.

Oct. duo. Ma. Iaq́ꝫ tres habet. Au. duo bis Re- gulares.

Habit{is} igitur Concurrente & Regulari, in$imul iungantur: & $i ex eorum coniunctione re$ultet $ep- tenarius, vel minor numerus, à tali feria incipit men $is, cui{us} Regularem $ump$i$ti. Si autem maior, re{ij}ce $eptem, & quotus erit numer{us} re$idu{us}, à tali feria incipit men$is, cuius Regular{is} $umebatur.

COMPVTVS. Vnde ver${us}:

Dant feriam men$is Concurrens & Regular{is}.

Dumpl{us} $it $eptem reliquũ cape, re{ij}ce $eptem.

Dicitur autem Regularis, quia regulariter cũ Con currente primam feriam men$is o$tendit. Et dicitur Solaris ad differentiam Regular{is} Lunar{is}.

DE ANNO BISS EXTILI.

_S_Ex autem horarum diem bi$$extilem integrantiũ nuncre$tat a{$s}ignatio. E$t autem bi$$extus, in Fe- bruarium quarto anno Cycli Solaris (vt cur$ui Solis temp{us} adæquetur) dieivni{us} interpo$itio. Sunt enim in anno $olari 365. dies & $ex horarum ferè integri- t{as}, pro vt in prædict{is} manife$tatur: gratia tamen cõ fu$ion{is} vitandæ completæ $upponuntur.

_Q_uoniã igitur difficile e$$et, has $ex bor{as} cuilibet anno continuare, ita quod nunquã in diem redactæ, alicubi ponerentur. Nam $ecundum hoc, $i annus præ cedens incipiat à manè, $ecundus à meridie, tertius à ve$pere, quartus à media nocte inciperet. _Q_uare pro ui$um e$t, quod $ex horæ excedentes in primo anno, & $ex in $ecundo, & $ex in tertio, re$eru\~etur ad $ex hor{as} quarti anni. Vnde $ic in anno quarto dies vn{us} ex quater $ex horis colligitur. I$te igitur dies ita par ticulariter collect{us}, interponitur in Februario, quo- niam men$ium breui{$s}im{us} e$t, & $ecundum rationes prædict{as}, vltim{us}. Et quoniam quando est annus bi- $$extil{is}, in Eccle$i{is} Cathedralib{us} legentes in Mar- tyrologio, b{is} pronunciant $exto Cal\~ed. Mart{ij}, duos dies ponentes $uper eandem literam, ideo bi$$extus di citur. Duo igitur dies cum $uper eandem F, compu- tentur, in $equenti die debet celebrari fe$tum beati Matthiæ Apo$toli. # Vnde ver${us}:

ECCLESIASTICVS

Bi$$extum $extæ Mart{is} tenuere Calendæ,

Po$teriore die celebrantur fe$ta Matthiæ.

Ratio autem quare in eo loco intercaletur bi$$ex- tus, e$t bæc: Senari{us} e$t prim{us} numer{us} perfect{us}, & illo die eft qua$i perfectio anni. Vnde interponitur die denominato, à numero perfecto, & non in vltimo, nefe$tum termini mobilitaretur. Numerus autem perfectus e$t, cuius partes aliquoties $imul aggrega- tæ, ip$um numerum præci$e perficiunt. Et hac ratio- ne dici pote$t, quod in Februarium interponitur, cum dies eius in $ecundo numero perfecto con$i$tant.

Vtrum aut\~e annus $it Bi$$extil{is} nec ne, $ic $citur: Numerus annorum Domini ab ei{us} natiuitate incep torum, per 4. diuidatur: & $i non re$iduum, præ$ens annus e$t bi$$extilis: Si autem re$iduũ, $iuc 1. $iue 2. $iue 3. o$tendit annum po$t bi$$extum. Vnde ver${us}.

Tunc bi$$ext{us} erit, partes per quatuor æqu{as}

Annos partiri cum poteris Domini.

Notandum e$t etiam, quòd ni$i bi$$ext{us} ob$erua- retur, in 364. annis contingeret natale Domini in tamlong{is} dieb{us} celebrari $icut nunc celebratur An nunciatio Domini: quod $ic patet, in tot ann{is}, cum quart{us} $it $emper bi$$extil{is}, cõtingunt _91_. dies, qui numer{us} e$t quarta pars 364. dierum: $ed ex _9_1. die- bus po$$unt perfici tres men$es, duo $cilicet, 3_0_. die- rum, & vnus 3_1_. dierum. Et i$ti tres men$es $unt quarta pars anni, quæ fi e$$et $ubtracta, contingeret prædictum inconueniens, vel fortèpeius, $cilicet, quód Natale Domini celebraretur, vbi nunc celebratur fe $tum Ioann{is} Bapti$te, quod patet con$ider anti $i du- plentur anni.

COMPVTVS DE CYCLO SOLARI, ET de inuenienda litera Dominicali.

_V_I$o quid $it Cõcurrens, quid Bi$$extus: $equitur de Cyclo Solari, qui e$t qua$i i$torum annorum effectus, E$t igitur Cycl{us} Solaris reuolutio t\~epor{is}, in qua con$ider antur omnes variationes, qua fiunt in anno Solari, per Concurrentem & Bi$$extum. Et completur ille Cyclus, quando vltra $eptimanas inte gras nihil e$t re$iduum de dieb{us} excre$centibus, vl- tra annum hebdomaticum, qui $unt cau$a Con- currentium: nec de horis excre$centibus $ingul{is} an- nis, vltra dies anni, ex quib{us} prouenit bi$$extus: & illud $pacium e$t 28. annorum: quoniam in tanto t\~e- pore complentur omnes i$tæ variationes, & quodli- bet fe$tum per quamlibet feriam variatur, & bi$$ex- tus in qualibet feria contingit, & ita in toto Cyclo ex dieb{us} bi$$extilibus integratur vna $eptimana, $i- cut patet depingenti Cyclum Solarem & tabulam Concurrentium.

G E C A E D B A B C D F G A B D E F G B C D E G A B C E F G A C D E F 0 5 4 3 1 7 6 5 3 2 1 7 5 4 3 2 7 0 5 4 2 1 7 6 4 3 2 1

Cum autem Cyclus $it Circulus, & C in circulo contingat, vbicunque volueris principium a{$s}ignare: non e$t mirãdum, $i Cyclus Solar{is}, $ecundum diuer- ECCLESIASTICVS $os, diuer$a habeæt principia. Di$cretio igitur Cycli Solaris $ecundum veritatem & vtilitatem con$idera tionum, in his habetur ver$ibus:

Fons e$t dans bis agro, Fundus cibat, aufer edac\~e.

Augens ferte$c{as}, bos aut gens, edacib{us} glans.

I$torum ver$uum $ingulæ $yllabæ $ingul{is} ann{is} Cy cli $olaris per ordinem de$eruiunt, prima primo, $e- cunda $ecundo, & ita deinceps.

Prima igitur vtilit{as} horum ver$uum e$t, vt $cia- tur litera Dominical{is}. _Q_uæ enim litera e$t inchoa- tiua $yllabæ, Dominical{is} erit per totum annum, cui de$eruit illa $yllaba, ni$i bi$$extus fuerit. Si aut\~e fue rit bi$$extus, litera illa Dominical{is} erit per decem men$es, $umpto initio à Martio: & litera quæ $igna- tur extra, fuit litera Dominicalis per _I_anuarium & Februarium, v$que ad locum bi$$exti.

_S_ecũda vtilitas e$t, vt $ciatur, quod habita litera Do minicali, $tatim per hunc ver$um habetur Cõcurr\~es:

F. E. D, C. B. A. G. Concurrentes po$uere.

_Q_uoties enim F, e$t litera Dominicalis, vnitas e$t Concurrens, quotiens E, binarius, & ita de aliis, ob- $eruato ordine literarum po$itarum in ver$u.

Tertia vtilitas e$t, vt $ciatur, vtrum ann{us} $it bi$- $extilis, nec ne. Sumantur igitur in $ept\~e digitis dua rum manuũ, ita quod primus annus Cycli $it in ra- dice indicis $ini$træ manus, $ecundus in iunctura proxima, tertius in $uperiori, quartus in $ummitate indicis, quint{us} in radice maior{is} digiti, & ita a$cen- dendo, donec compleatur Cyclus. Dico igitur, quod in $ept\~e $ummitatib{us} $unt $ept\~e anni bi$$extiles: in radi @ib{us} vero, primi anni, po$t bi$$extũ, & $ic deinceps.

COMPVTVS.

Hoc etiã $citur per tale Abecedarium retrogradum G. F. E. D. C. B. A. _Q_uoties enim in $upradictis ver- $ib{us} trã$ilitur aliqua litera i$tius Abecedar{ij}, tũc e$t ann{us} bi$$extil{is}: & litera pertran$ita, erit litera do- minical{is}, per decem men$es, $iout prædictum e$t. Li- tera vero primæ $yllabæ $equent{is}, vbi fact{us} e$t tran $itus, erit litera Dominicalis per decem men$es. Lite ræ itaque bi$$extiles, in $eptem annis bi$$extilibus, ex quibus in toto Cyclo vna colligitur $eptimana, in hoc habentur ver$u.

Con$tans e$t genitor, bona donat fertil{is} arbor. Cycl{us} vero Solaris, $ecundum Diony$ium, non inci- pit ab eo anno quem nos cum Gerlando con$tituim{us} principium, $ed à duodecimo illius, vbi F, e$t litera Do minical{is} & vnit{as} Concurrens, quemadmodum in primo Anno: $ed e$t Ann{us} bi$$extil{is}, cui{us} quidem de$criprio his ver$ibus continetur:

Fallitur Eua dolo. cib{us} Adæ gaudia finit.

Et cùm botr{us} adhuc germinet, Eua dole@.

Chri$t{us} bella gerit, finitur co duce bellum.

Ad grauidam fit dux, cuncta beauit Aue.

Eadem enim e$t ars in i$t{is}, quæ in $uperiorib{us}. Sed hic per dictiones, ibi per $yllab{as}: & habent initium à $um@itate indicis, per annum bi$$extilem, di$curren do per $ummitates & iuncturas digitorũ, vt prius. Et prima litera diction{is}, dominical{is} erit, vt prius.

Hoc autem artificio $cire po$$umus, in quoto anno Cycli $umus, quo ad ei{us} ordinationem naturalem, & v$um Eccle$iæ. Addãtur ann{is} Domini viginti, nã Vige$imo primo Chri$tus nat{us} fuit anno: & tota $ũ ma per viginti octo annos diuidatur: facta igitur di- ECCLESIASTICVS. ui$ione, $i nihil e$t re$iduum, $umus in vltimo anno Cycli, $i autem e$t re$iduum, o$tendit nobis in quoto anno Cycli $umus. Sed $i in quoto anno Cycli $ecun- dum Diony$iũ $imus, $cire volueris, annis Domini ad dantur nouem.

Nam decimus Sol{is} Chri$to nato fuit ann{us},

Errans in Cyclo, fert vt Diony$i{us} Abb{as}.

Et totum per 28. diuide vt prius, & patebit quæ- $itum.

DE QVATVOR TEMPORI- bus Anninempe Vere, Æ$tate, Autum- no, & Hyeme: & de Ieiunijs.

_C_VM autem generalis temporis permutatio præ- cipue à $ole fiat, cui{us} appropinquatio calefa- cit, mora vero vicinitat{is} de$iccat, remotio quidem in frigidat, $ed mora remotionis humectat: $ecundum eius approximationem, elongationem, vel mediocrem quoad nos cõ$i$tentiam, quatuor di$tinguuntur anni tempora, $cilicet Ver, _Æ_$tas, Autumnus, & Hyems.

Est enim t\~ep{us} anni, in quocunque quatuor quadra rum Zodiaci puncto, vel Sol$titiali vel æquinoct{ij} in- choata Solis peragratio. Ver autem dicitur à vireo vires, quia tunc omnia virent & florent. Ae$t{as} dici- tur ab æ$tu. i. feruore. Autumn{us} dicitur à bonorum anni augmentatione: vel æb autumn{us}, quod e$t id\~e quod morbidum vel tempe$tuo$um. E$t enim temp{us} COMPVTVS. frigidum & $iccum. Hyems dicitur ab ἡμι quod e$t dimidium. Vulgus enim diuidit annum in Hyem\~e & Ae$tatem, largè appellans Hyemem anni medieta rem. I$torum quidem quatuor anni temporum quali tatibus, quatuor mundi regiones, quatuor venti car- dinales, quatuor elementa, quatuor corpor{is} humo- res, & quatuor hominis ætates, complexione conuer- tuntur, pro vt in $ubiecta clare$cit figura.

# Calida \\ & $icca # Calida & \\ humida # Frigida & \\ humida # Frigida \\ & $icca Mũdi regiões, # Oriens # Meridies # Occid\~es # Sept\~etrio Venti Cardi. # Eurus # Au$ter # Zephyrus # Boreas Elementa # Ign{is} # Aer # Aqua # Terra, Partes anni, # Ae$t{as} # Ver # Hyems # Autũnus 4. Humores, # Cholera # Sangu{is} # Phlegma # Melãchol _4_. Actates, # Iuu\~et{us} # Adole$c\~etia # Seniũ # Senectus.

De naturis autem reliquorum ventorum, iudica- b{is} ex cognatione quam habent cum ventis cardina libus. Cognatio autem: $equentibus patet ver$ibus.

Euro Vulturn{us} Sub$olanusq́ꝫ $odales,

Aphricus atque Not{us} Au$tro $unt collaterales,

Et zephyrũ Corus Fauoni{us} atque $equuntur,

Circi{us} ac Aquilo Boream $tipare feruntur.

Principia verò & terminationes quatuor anni temporum, quò ad Eccle$iam, in h{is} habentur ver- $ibus:

ECCLESIASTICVS

Ver Petro detur, Ae$tas exinde $equetur,

Hanc dabit Vrbanus: Autumnum Symphorianus

Fe$tum Clementis Hyemis caput e$t orientis.

Secundum A$tronomos vero per quatuor quadras Zodiaci i$ta distinguuntur tempora. # Vnde ver$us:

Zodiaci caput e$t Aries, & Veris, & Anni.

Ae$tatis Cancer, Autumni pendula Libra.

Incipit ex imo pluuial{is} Hyems Capricorno. Sed in quib{us} men$ibus, & quoto die men$is, initium habeant, $ic patet:

Martius à medio Ver ducit: Iunius Ae$tum,

Autumnum Sept\~eber habet, Brumamq́ꝫ Dec\~eber.

Habet autem tam Ae$tas quàm Autumnus 91. dies, Hyems vere 92. propter diem imparitatis vltra $eptimanas in fine Decembr{is} a{$s}ignatum. Ver qui- dem habebit 92. dies, $i bi{$s}extus fuerit: $in autem 91. dies quemadmodum Aestas & Autumnus. In præ dictis aut\~e ver$ib{us} $i non a{$s}ignantur cuilibet parti tot dies quot a{$s}ignando iãdiximus, hoc ideo contin git, quoniam principia & terminationes prædictarũ anni partium, per fe$ta notabiliora volunt notificari. Et circa eorum principia non $unt fe$ta magis nota- bilia. Non igitur fiat vis in hoc, $i vnus vel duo dies vnius partis comput\~etur cum diebus alterius partis.

In his quatuor temporib{us} $iue anni partibus $unt duo _S_ol$titia, & duo Aequinoctia. Dicitur $ol$titiũ, non quia Sol aliquando $tet, $ed quia tũc e$t in maxi mo acce$$u ad Zenith capitis no$tri, vel iterum in maximo rece$$u à Zenith capitis nostri.

Zenith aut\~e punct{us} quidam e$t firmamenti, capi tibus no$tris directè $uprapo$itus.

COMPVTVS

Aequinoctium verò dicitur, quando dies artificia- lis nocti adæquatur. In quibus tgitur Signis contin- gant Sol$titia & æquinoctia, patet in his ver$ib{us}:

Hæc duo Sol$titia faciunt, Cancer, Capricorn{us}.

Sed noctes æquant Aries & Libra dieb{us}.

E$t itaque Solstitium hyemale, circa principium & introitum Sol{is} in Capricornũ, $cilicet in medio Decembr{is}: tunc enim Sol maximè recedit à zenith capitis no$tri $iue à no$tro habitabili. Sol$titium ve- rò æ$tiuale e$t circa principium Cancri, in medio Iu- n{ij}. Sol enim tunc maximè accedit ad no$trũ zenith, in no$tro habitabili. Cum aut\~e Sol recedens à primo puncto Capricorni, venit ad locum medium inter v- trunqꝫ Sol$titiorũ, facit æquinoctium circa medium Mart{ij}, in principio Ariet{is}, Et quoniam contingit in Vere, dicitur æquinoctium vernale. Sol verò di$ced\~es à Cãcro ver$us Capricornũ, venit ad locũ mediũ in- ter vtrunqꝫ, & tunc facit Aequinoctium. Et quia cõ- tingit in Autumno, dicitur æquinoctiũ autumnale, in medio Sept\~ebris, $cilicet circa introitũ $ol{is} in Librã.

De cert{is} quid\~e dieb{us} Sol$titiorum & _A_equinoc tiorum, dubium e$t apud modernos. Dixerunt enim veteres, quòd Solintrat nouum Signum 15. Calend. alicuius men$is, vnde ver${us}:

Semper quinden{is} ponuntur $igna Calend{is}.

Et octauo die po$t dixerunt e$$e Sol$titium, vel Ae- quinoctium. Vnde patet, cum $ol intret Capricornum 15. Calend{as} Ianuar{ij}, & Octauo die po$t debet e$$e Sol$titium, erit Sol$titium hyemale in die Natiuita- t{is} Domini, $cilicet 8. Calend. _I_anuar{ij}. Similiter cũ Sol intrat Cancrum 15, Calend. Iul{ij}, erit Sol$titium ECCLESIASTICVS a$tiuale in die Natiuitatis Beati Ioan{is} Bapti$tæ. Si- militer e$t de æquinoctiis, _Q_uoniam cum Sol intret Arietem. 15. Calend. April{is}, erit æquinoctium verna- le, vbi notatur Annunciatio Domini, $cilicet 8. Calen das April{is}. Cum Soliterũ intrat Libram 15. Caled. Octobris, erit æquinoctium autumnale in die Concep tionis Ioann{is} Baptistæ, $cilicet 8. Calend. Octobris, $ed quòd Sol$titium hyemale fuerit in die $exto, tem- pore Natiuitatis Domini, ante ei{us} ortum æ$tiual\~e, $exto die ante Natiuitatem Beati Ioannis Eapri$tæ: o$tendi per hoc videtur, quòd cur$ui Solis plus tempo ris quam debeat, attribuitur. Vnde & retrocedunt Sol$titia & æquinoctia. _Q_uantum enim ad veritatis $en$ibilitatem, Sol moratur in quolibet $ignorum per triginta dies, & decem horas, & vigintinouem minuta, & triginta $ex $ecunda, licet triginta minuta min{us} completè vna mediet{as} horæ vnius $up ponantur, prout in prædictis $en$ibiliter exprimitur. Vnde vna cente$ima & quinquage$ima pars vnius horæ, $cilicet _24_. $ecunda, in omni $uperfluè cõputan tur Signo. Et cũ 12. $int Signa duodecies _2_4. $ecũda, ex quib{us} in vnum redactis, pars horæ duodecima cõ ficitur. Sic igitur in _1_2, annis, hora vna integrabi- tur. Vnde enim dies natur alis ex _24_. horis con$tet, in duodecies 24. annis, hoc e$t, in 288. annis, dies vnus naturalis $uperefluere reperietur.

Nunc igitur cum in die decimo Sol$titium hyema- le Natiuitatem Domini, die Natiuitatis cõputato, æ$tiuale B. Ioannis Bapti$te antecedat, (quod diuer- $is luce$cit rationibus) & nõ ni$i quæter prædictus nu merus ab annis Domini $ubtrabi po{$s}tt, relinquitur quòd t\~epore Natiuitatis Domini & beati Ioãnis in COMPVTVS $exto die præce$$erit Sol$titium, & $ic nunc e$t in de- cimo. Idem etiam re$pectu Annunciationis Domini- cæ, & conceptionis Ioannis Bapti$tæ de æquinoctiis inuenitur. # Vnde ver$us:

Sol$titium decimo Christum præit atqꝫ Ioann\~e,

Nuncia $ic matris nox æqua, diemqꝫ Ioannis.

Sol$titiorum aut\~e & æquinoctiorũ retroce$sionis error, Calendario ordini re$titutus, $altem in die vi- tabitur, $i in po$tremo temporis i$tius anno, $cilicet 2_8_8. annorum, in fine Februar{ij} dies vnus $urripia- tur, vel decentius diei bi$$extilis præter mittatur ap- po$itio, qui ex diui$ione annorum Domini per nume- rum prædictum, cùm nibil reman$erit, percipietur. Hæc etiam eadem Lunæ priuationem per plurima $e culorum $patiaitidem in die $tabiliret $ubtractio. Vn de & hic ex huiu$modi diei $ubtractione annus de- @urtationis $iue ex temporum æquationis iucundita- te Annus Iubilationis appellari meretur.

Notandum etiã, quòd in quolibet quatuor anni temporum, e$t quoddam ieiunium trium dierum. Ie- iuniũ enim celebramusin Vere, vt $icut tunc omniæ virent, it a in nobis vireant virtutum opera: vel vt in nobis tempereturille humor, qui a{$s}imilatur Veri, $an guis $cilicet, qui e$t calidus & humidus. Ieiunamus in æ$tate, vt $imus feruentes in charitate, vel vt in nobis temperetur humor ille qui a{$s}imilatur æ$tati, $cilicet Cholera, quæ e$t calida & $icca. Ieiunamus etiã in Autumno vt in nobis proueniat fructus bo- norũ operũ, vel vt in nob{is} t\~eperetur humor ille, qui a{$s}imilatur Autumno, Melancholia $ctlicet, quæ e$t frigida & $icca. Ieiunamus etiam in Hyeme, vt $icut ECCLESIASTICVS tũc defluũt folia ab arborib{us}, & moriuntur herbæ prauæ, it a in nob{is} moriãtur vitia, & $uperfluitates à nob{is} defluãt: vel vt in nob{is} t\~eperetur humor ille, qui a{$s}imilatur hyemi, $cilicet flegma, quod e$t frigidum & humidum. _Q_uibus igitur dieb{us} & quando hæc ieiunia celebrari debeant, per hos $citur ver${us}.

Vult Crux, Lucia, Cineres, Chari$mata diæ,

Vt $it in angaria quarta $equens feria.

_Q_uoniã etiam quorundam Apo$tolorum vigiliæ ex primitiuæ Eccle$iæ in$titutione ieiunium ob$eruant, ad illarum retinentiam ver$us i$ti a{$s}ignantur:

Petrus & Andreas, Paul{us} cum Simone, Iudas

Vt ieiunem{us} nos admonet, atque Matthæ{us}.

Sabbata ieiunes $i Solis lux tenet ip$os.

In vigiliis etiã omniũ aliorũ, ni$i $ol\~enis patriæ cõ- $uetudo obuiauerit. Dominus Papa ieiunare cõfirma uit, præterquã in vigilia loãnis Euang. die $ecunda natiuitatis Dñi & vigilia Philippi & Iacobi pridie Cal. Ma{ij}, cũ tunc fit t\~epus iucunditatis & lætitiæ.

Sunt etiã præter prædicta $ex fe$ta aliæ in anno ca nonizata, in quorum vigili{is} Eccle$ia ieiunium cele- brat, quæ in his patent ver$ib{us}:

Nat. Domini, Penteq́ꝫ, Ioan. Lau, $upplico $ancto.

Horum vigilia ieiunes Lucæq́ꝫ, Marci.

_Q_uoniã aduentus Domini penes literæ Dominica lis diuer$itatem in anno $olari variatur, ad habendũ certum diem Aduentus Domini, $ciantur i$ti ver${us}:

_A_ndreæ fe$to vicinior ordine quouis,

Aduentum Domini feria prima notat.

Si cadit in lucem Domini, celebratur ibidem.

Hec itaque de pertinentib{us} ad cur$um Sol{is} $cire $uf ficiat computi$tis.

ALTERA PARS COMPVTI, DE DI $tinctione temporis ratione motus Lunæ.

De illuminationibus Lunæ.

_C_VM ex motu Lunæ, quemadmodum & Solis, plures Fccle$ia cen$equatur vtilitates, de eius motibus, & lumi- n{is} receptione, & vtilit atibus ex h{is} con$equentibus, quanto $en$ibilius poterit, exi$timo e$$e expediendum. Vt igitur innuit Martianus, quamuis Luna $apientum a$$ertione m\~e- $truum Lumen habere o$tendatur: quod tamen pleni orbis$it $emper in lumine, non e$t dubium. Nã in par te illa qua $e Soli ob{ij}cit, omni hemi$phærio collu$tra tur. Vnde cum nob{is} trice$ima nullum lumen o$ten- tet, $uperius qua Solem a$picit pleno lumine luce$- cit, & cum à Sole di$cedens, eum à latere cœperit in- tueri, pro parte inferi{us} lumen acquirit, donec dein- cepsè contrario po$ita, in tota parte quam terr{is} op- ponit, illuminetur. Circuit enim ei{us} globũvndiqꝫ nitor Sol{is}, & medietati quã a$picit, $emper lum\~e indulget.

Huius ergo primi luminis effigies, cornib{us} circu- lata μηνοειδὴς dicitur, $cilicet cum duobus punct{is}, $iue _6_. gradibus à Sole di$tans, nobis apparere ince- perit. Cum autem à Sole di$tantis _90_. partibus, or- bem eius radius Solaris illuminauerit, qua$i $eptima, διχότομ{ος} perhibetur. Aliis etiam 45. partibus iterum adiectis, velut vndecima, ἀμφίκυρτος nomi- natur. Cum verò 18_0_. partibus à Sole di$ce$$erit, è contrario po$ita in parte inferiori, nobis oppo$ita, v- niuer$aliter illuminatnr, tanquam quintadecima πανσέλην{ος} dicitur. Po$tea quidem dificiens, cum prædictis partibus nomina eodem modo recipit com- ECCLESIASTICVS memorata, provt patet in figura.

Coniunctio dicitur etiam _Ν_εομηνὶα, σύνοδ{ος}, Nouilunium, Interlunium, Primatio. Prima Luna μηνοείδὴς, Corniculans, falcata, nondũ $emiplena. Septima, διχότομ{ος}, ἣμὶτομος, $emiplena, dimi- diata, Vudecima ἀμφίκυρτος, gibbo$a, turgida.

Decimaquinsa, πανσέληνοσ, pleniluniũ, oppo$itio.

¶ Figura de illuminatione Lunæ.

ΣΥΝΟΔΟΣ ΜΗΝΟΕΙΔΗΣ ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΑΜΦΙΚΥΡΤΟΣ ΠΑΝΣΕΛΗΝΟΣ COMPVTVS. DE MENSIBVS lunaribus.

_M_En$ium autem lunarium quatuor $unt $pecies. E$t enim men$is per agrationis, men$is apparitio nis, men$is medicinalis, & men$is con$ecutionis.

Prim{us} itaque men$is peragrationis $cilicet, e$t $patium temporis quo Luna circuit Zodiacum, exi\~es ab vno puncto proprio motu, rediens iterum in idem: vnde ex huiu$modi in cir culo $ignorum reuolutione, ann{us} é pluribus nuncupatur: cuius quidem puncta- lis perfectio, $ecundum $en$um $cire $atagentibus, ex motu ip$ius Lunæ diurno commen$urari pote$t. E$t autem motus Lunæ diurnus. _1_3. gradus 1_0_. minu. 3_4_ $ecunda. 58. tertia 3_3_. quarta 3_0_. quinta, & 3_0_. in $ext{is}. Gradus quidem e$t 3_60_. pærs circuli, _60_. ve- ro pars gradus minutum, minuti. 6_0_. $ecundum, & ita deinceps. Si itaque motus i$te tum in $e, tum in $uis partibus, à toto Zodiaco, in $exta re- dacto, quotiens poterit $ubtrahatur, exibit men$is peragrationis, $cilicer 27. dierum, & 7. horarum, & 43. minutorum, 7. $ecundorum, 15. tertiorũ, 3_6_. quar torum, & 55. quintorum. Erit ergo mora Lunæ $ub quolibet $igno duorum dierum 6. horarum 39. minu- torum: frequens tamen vniuer$orum v$us, cùm mini mum de$it _40_. id est, be$$em horæ completæ $upponit. Vnde men$is peragrationis ex 27. diebus, & octo h@- ris, hac con$tabit $upputatione.

Vnde ver${us}:

Percurrit Cyclum viginti Luna diebus

Septeni$q́ꝫ $uum, bis quatuor in$uper horis.

ECCLESIASTICVS

Luna quidem cùm præ$it noctibus, dies computati onis eius à Solis occa$u incipere debet, nob{is} è contra rio diem Solis di$cernentibus.

Secundus verò men$is dicitur Apparitionis, con- $tans ex vigintiocto diebus per quatuor hebdomadas vulgariter di$tribut{is}.

_Q_uarum prima e$t à principio apparitionis Lu- næ, v$que in diem $eptimum, & ita deinceps. Vnde quarta hebdomada, in 28. die terminatur. Horæ enim combu$tæ, $cilicet, dũ Luna $ub rad{ij}s Solaribus mo- ratur, non computantur. Cuius immutationis diuer- $itatem quo ad nos corporum $tuidorum, $icut me- dullarum, & cerebellorum natura, & præcipuè mo- t{us} maris imitatur. # Vnde ver${us}.

Hebdomada prima collabitur æquoris vnda.

Ae$tuat vnde maris tanquam feruore$ecunda.

Tertia cogit aqu{as} minui, vel{is}t igne reducto.

Vltima fundit eas ex a\~ere littore toto. Lucan{us}.

Luna $u{is} vicibus Thetyn terrenaq́ꝫ mi$cet.

Cùm enim Luna meridianum teneat in Au$tro, $iue punctum oppo$itum in angu$to terræ, mare ple- num e$t. Cum verò in oriente vel in occidente teneat horizontem, completèretractum e$t.

Secundum medicos quidem men$is i$te $upponi- tur 26. dierum & dimid{ij}, Galeno perhibente. Vnde men$is medicinalis, in vtriu$que i$torum men$ium medio æqualiter con$i$tens efficitur $cilicet 27. dierũ. duab{us} horis exceptis, & in 4. partitur $eptiman{as}, diuidendo eum per minutas.

_Q_uartus m\~e$is Con$ecutionis dicitur, & e$t $pa- tium temporis, quo Luna accen$a à Sole peragrat COMPVTVS circulum $uum, rediens ad punctum vbi accen$a fuit: $ed cum ibi Solem non inueniat, quoniã Sol interim ferè pertran$iuit vnum $ignum, ip$a attingit Solem $patio _2_. dierum, & _4_. horarum _44_. minu. trium $ecund. & 16. tertiorum: & erit iterum in coniunctio necum Sole. Deinde denuo procedens, rur$us na$ciac renouaridicitur. Vnde men$is i$te continet 2_9_. dies & dimidium, cum minutorum fractionib{us}, $icut pa- tet per Alfraganum, in 1. Differentia: & Ptolemæum in dictione 4. Almage$ti. & ex motib{us} Sol{is} & Lu- næ diurn{is}. Si enim $upponatur Sol & Luna in eod\~e puncto, & $umantur motus vtriu$que in tempore cõ- memorato, inuenitur Sol pertran$ii$$e circiter $ig- num vnum: & Luna totum Zodiacũ, & circiter $ig- num vnum. Erunt igitur iterum in coniunctione. Vn de i$te appellatur Men$is con$ecution{is}. Cui{us} qua- tuor à Philo$oph{is} di$tinguuntur ætates, quarum pri mam calidam & humidam, $ecundam calidã & $ic- cam, tertiam frigidam & $iccam, quartam, frigidam & humidam e$$e a$$erunt. Sicigitur patet, quòd quæ- libet Lunatio natur aliter est _29_. dierum & dimid{ij}, cum prædict{is} minutorum fractionib{us}. Sed cùm Ec- cle$ia nec men$es nec annos, $ecundum numerum die rum incompletum computet, $emper omi{$s}is minut{ij}s ad Emboli$morum restaur ationem transfert dimi- dium diem vni{us} lunation{is}, ad demidium diem al- terius lunation{is}, computans vnam lunationem 3_0_. dierum, aliam 2_9_. dierum. Hoc tamen impeditur quandoque per bi$$extum, quandoque per Emboli$- mum, & per $altum Lunæ. Et cùm vna Lunatio $e- cundum Eccle$iæ computation\~e, $it 3_0_. dierũ alia 29. ECCLESIASTICVS Lunatio parium dierum attribuitur men$i impari, & è conuer$o. # Vnde ver$us:

Impar Luna pari par fiet in impare men$e

Si autem quæratur, quare $ic? $ciendum, quod $ecũ dum primam men$ium à Iulio in$titutionem, men$is in impari loco po$itus, $emper fuit plurium dierum, & ratio exigit, vt men$i in numero dierum maiori maior attribuatur Lunatio. Vnde $ic adhuc adoleuit v${us}. Item Lnnatio dicitur $emper illi{us} men$is in quo terminatur. Vnde ver$us:

In quo completur men$i lunatio detur.

Si autem duæ lunationes terminentur in vno men- $e, altera illarum erit irregular{is}, $cilicet Emboli$ma l{is}, id e$t, mediante Emboli$mo. _Q_ualiter autem bi$- $ext{us} impediat lunation{is} alterationem, $ic patet. Regula enim e$t, quod $emper in anno bi$$extili luna tio Februar{ij} e$t 3_0_. dierum, in al{is} verò ann{is}, 2_9_. dierum, & hoc propter diem vnum excre$centem per bi$$extum. Vnde in anno bi$$extili lunationes tres e- runt continuo 3_0_. dierum, $cilicet Ianuar{ij}, Februa- r{ij}, & Mart{ij}.

Notandum etiam, quòd quoties lunatio Mart{ij} incipit ante locum bi$$exti, & $it annus bi$$extil{is}, vi detur duplex inconueniens contingere, $cilicet quòd lunatio Mart{ij} $it 31. dierum, quod e$t inauditum, & lunatio Februar{ij} _29_. dierum tantum, quod e$t contra regulam iam dictam. Ad hoc autem $oluen- dum nota, quod vbi lunatio $cilicet Mart{ij} debet pro nunciari prima, in tali loco lunatio Febru. pronun- ciabitur 3_0_. & ita numer{us} de$ignans primationem lunation{is} Mart{ij}, intelligatur poni in $equenti loco. COMPVTVS Hoc etiam notatur in quibu$dam Calendariis per quendam numerum extræ $criptum, à tertio Nona- rum Februar{ij}, v$que ad Locum bi$$exti, ita quod 19. ponantur extra, contra pridie Non{as}. 8. verò contra Non{as}, & $ic de$cendendo v$que ad locum bi$$exti. I$tud idem $imiliter notatur quibu$dã lineis obliquè protractis ab ii$dem locis v$que ad bi$$extum.

DE ÆTATE LVNÆ INVE- nienda, & Cyclo decennouennali.

_A_D habendum autem ætatem Lunæ $ingulis an nis, hoc est, temp{us} accen$ionis ei{us} à Sole, pri- mò inueniebantur tabulæ à Romanis, deinde Chal- dæi aureum numerum inuenerunt, & Romam mi$e- runt. Romani igitur numerum illum, propter eius fa cilitatem & vtilitatem in Calendar{ij}s $u{is} aureis li- teris $crip$erũt, vnde adhuc aureus appellatur nume r{us}. In primo igitur anno Cycli decennouennalis per totum annum primationes Lunæ, per vnitatem no- tantur, in $ecundo per. _2_. & ita deinceps. Tran$iens igitur à Decembri in Ianuarium, tran$ibit ab vnita te in _2_. ponendo binariũ $uper E literam, pridie id{us} Ianuar{ij}. Similiter variabitur ordo in cæteris annis: vnde cum Cyclus i$te contineat. 19. annos, inter nu- mos prædictos 19. maximus erit.

_P_onitur ergo in prima die Ianuar{ij}. 3. quoniam ita contingit in tertio anno i$tius Cycli, quòd in primo die Ianuar{ij} $emper Luna fuerit prima, licet aliter modò contingat. Abi$to itaque numero formantur al{ij} numeri $equentes, per additionem 8. ita tamen, quod $i excre$cat maior numerus quàm 19. reiectis. ECCLESIASTICVS. 19. re$iduum $umatur: hoc ideo fit, quoniam prima- tionem cuiu$libet anni$equitur immediate primatio anni octaui po$t, & $i aliquid deletur, in loco proxi- mo $cribatur: $i vero nibil, vnus punctus vacuus re- linquatur.

_I_n aureo autem numero ferè per totum Calen- darium minor $equitur maiorem numerum imme- diate, vel maior minorem mediate. _I_$tud tam\~e habet in$tantiam in 1_2_. locis in Calendario, ita quòd in $ex locis iuxta principia $ex men$ium, pari numero $ig- natorum, vt $ecundo, quarto, &c. reliquæ $ex in$tan- tiæ $unt iuxta fines $ex men$ium continuè $umpto- rum habito initio à Iulio: quod totum in his contine tur ver$ibus:

Aureus hac arte numer{us} formatur apertè,

Prima dies Iani, quæ ianua dicitur anni,

Ternarium retinet, ne po$teres ordo vacillet.

Per præcedentem numerum dant octo $equentem.

Si decimumnonum $uper ab{is} $ic numer ando,

Tolle decem pariterq́ꝫ nouem, reliquum retinendo.

Maiori numero debetur terti{us} ordo,

Si minor a$$equitur, maiori continuatur.

Per bi$$ena loca non e$t hæc regula firma,

Tres Februi quarto Nonarum continuato,

_Q_uatuor appon{as} $ub Aprilis pridie Nonas,

Tot Iuni{us} lacerat, vbi Nonis quatuor aptat.

Augusti capite tres debes continuare.

_Q_uatuor Octobris lateratim pone Calend{is},

In quartis nonis duodeni denique men$is

Linea tredecimum tenet vna, $imulq́ꝫ $ecundum.

Excipe $ex men$es, Iulium prius atque $equentes

COMPVTVS.

His quanu{is} cre$cat vndeu{is} $umma propinquat.

Octo minor numerus $equitur, nec continuatur.

Tali quippe modo de$cribitur Aure{us} ordo.

E$t autem Cycl{us} decennouennal{is} _19_. annorum $olarium reuolutio, in qua omn{is} Lunæ primationis diuer$it{as}, ad pri$tinam reuertitur po$itionem. Secun dum qu\~eprocedimus, primatio\~es lunationum a{$s}ig- nando, & cui de$eruit Aure{us} numer{us}. Romani aũt quendam alium inuenerunt Cyclum, qui Lunar{is} di- cebatur, penes quem Lunæ accen$ion{is} diem & horã a{$s}ignauerunt, huic $cilicet con$imilem, in ordine ta men inception{is} different\~e. Incipit enim in Cal. Ian. tertio videlicet anno Cycli decennouennal{is}, vel $e- cundum alios quarto, qui in nomine tantum ill{is} di$ crepant. Illum enim quartum, quem al{ij} tertium vo- cant, con$iderantes, annum Cycli decennouennal{is} $e cundum lunationem _P_a$chalem incipere. Vt cũ pri- m{us} & $ecundus $int communes, terti{us} vero Embo- li$mal{is}, de nece{$s}itate oportet primum dicere, quan- do primatio pa$chal{is} per decimumnonum notatur pridienon{as} April{is}, ab i$ta enim primatione v$que ad illam, quæ per vnitatem currit, e$t ann{us} commu- n{is}, & ita denceps. Po$ita igitur vnitate in Calend. Ianuar{ij} deinde facta formatione ad modum aurei numeri, per addition\~e 8. formari habet vterque Cyc- l{us}. Itaque à Ianuario incipit. Nos autem magis Chaldæos & Eu$ebium Epi$copum imitamur, qui à Lunatione Pa$chali, vt dictum e$t, incipit. Si autem $cire volueris quoto anno Cycli decennouennal{is} $i- m{us}, annis Domini ab ei{us} Natiuitate incept{is} adde vnitat\~e, & totum diuide per 19. & $i nihil fuerit re- ECCLESIASTICVS. $iduum, $um{us} in vltimo. Si vero aliquid re$iduum, quicquid fuerit, o$tendit nob{is} in quoto anno Cycli $um{us}: $ed $i in quoto anno Cycli lunaris $imus $cire volueris, ab ann{is} Domini $ubtrahe 2. vel adde _1_7. & diuide vt pri{us}.

Ne vulgarem incurram{us} dubitationem, cau$am ignorantes, cum realiter Luna fuerit quarta $ecun- dum Eccle$iam, quare prima pronunciatur. Sciendũ, quod Eccle$ia $upponit $patium 19. annorum Solari- um, & Cyclum decennouennalem penit{us} coæquari, $cilicet in 19. ann{is} Solaribus, $ecund. Ptolemæum in tertia dictione Almagesti, $nnt 6939. dies, & 18. ho- ræ, licet nim{is} prodigè fiat computatio.

In Cyclo vero decennouennali, $icut ab eodem quarta dictione eiu$dem habem{us}, $unt totidem dies, & 16. horæ, & ferè 2. tertiæ horæ vni{us}. Vnde in quo- libet Cyclo, $ecundun@ i$tam $uppo$itionem, recedit media coniunctio $iue primatio à no$tra computa- tione, per vnam boram, & tertiam horæ vnius. Sed Gamaliel $ecundum Iudæos, qui Pauli Apo$toli erat magi$ter, $ecundnm vero nos Eu$ebius Cæ$arien$is Epi$copus, & Hieronym{us} in initio Cycli illius, & in quo Dominus incarnatus fuit, con$iderauerunt Lunã fui$$e primam 1_0_. Calend{as} April{is}, & quod ad idem redit, 1_0_. Calend{as} Februar{ij}, vnde ibi vnit{as} pro aureo numero ponitur. Sed ab incarnatione Do- mini elap$i $unt 123_2_. anni, à quo numero $i Cycl{us} decennouennalis quoties poterit, $ubtrahatur, pate- bit quod in 6_5_. horis, & totidem tert{ij}s, à veritate nunc extenditur no$tra computatio: quibus in dies redact{is}, habemus 3. dies, & _1_4. hor{as}. Vnde per tres COMPVTVS. dies & dimidium, rece$sit media coniunctio à loco primæ impo$itionis. Nunc igitur Luna dicitur prima, vbi deberet dici tertia, vel potius quarta, vt aureus numerus totaliter per 3. dies anticipetur, & vnitas quæ notatur $uper B. 1_0_. Cal\~ed. Februar{ij}, $cribatu@ $uper F. _13_. Calend eiusdem, & $ic de al{ij}s omnib@s, eodem ordine qui nunc e$t, ob$eruato. Sed quia in Cõ cilio generali aliquidde Calendario tran$mutare pro hibitum e$t, oportet modernos adhuc $u$tinere hu- iu$modi errores.

DE ANNIS LVNARIBVS. & primo de Anno communi.

_A_Nnorum aut\~e Luniũ, duo $unt genera. Ali{us} enim e$t Communis, & alius Emboli$malis.

Communis autem e$t $patium 1_2_. lunationum in anno $olari vici{$s}im tran$euntium. Et dicitur com- munis, quoniæm _12_. habet lunationes, $iuemen$es Lu nares. Sicut ann{us} Solar{is} _12_. habet men$es Solares, vel quia duo anni cõmunes ferè $emper $imul eueni- unt, $icut patebit in a$$ignatione Emboli$morum. Ha bet autem iste annus 154. dies & quintam & $extam vnius diei, vt à Ptolemæo & Alfragano perhibetur. _Q_uod etiam o$tendi poterit, cùm habeat 6. lunatio- nes 3_0_. dierum, & alias $ex 2_9_. dierum, cum minu- torum computatione. Vnde patet, quod ann{us} Solar{is} excedit hunc annum communem in v@decim diebus omi$sis minut{is}. Si igitur illi duo anni $imul incipi- ant pri{us} terminabitur ann{us} i$te communis per vn decim dies quàm ann{us} Solaris, $icut patet quando $umus in tertio anno Cycli decennouennælis. _Q_uare $i Luna fuerit primæ in Calend. Ianuar{ij}, eodem die ECCLESIASTICVS anno reuoluto erit duodecima, propter excrementũ illorum vndecim dierum. Con$imilis erit variatio in Calendis cuiu$libet m\~e$is, & in $ingulis diebus anni. Vnde propter hoc rectificandum, inuenerunt Compu ti$tæ duos numeros, $cilicet Epactam & Regularem lunarem, per quorum coniunctionem adinuicem, pa- tebit æt{as} Lunæ in Calend{is} men$ium. Ad habendum æutem cuius ætatis $it Luna in $ingulis diebus anni, exi$to exce$$u vndecim dierum de ætate lunæ, re$pec- tu temporis præteriti & futuri, duæ dæntur regulæ.

Si ergo $upponatur hodie alicuius certæ ætatis, & velis $cire in anno futuro hoc eodem die, quotæ æta- tis erit, ætati lunæ quam modò habet, adde 11. & tan tæ ætatis erit Luna in anno futuro eodemdie. Illi ite rum ætati lunæ, adde 11. & habeb{is} eius ætatem in anno tertio eodem die, & $ic in infinitum. Hoc tamen prænotato, quod $i excre$ceret maior numerus quam 3_0_. reiectis 3_0_. re$iduum pro ætate Lunæ pona- tur.

Si autem $cire vel{is}, cui{us} ætatis fuerit Luna hoc eodem die, in anno præterito, tertio, vel quarto: ætati lunæ, quam modo habet, adde 19. & habeb{is} ætatem eius in anno præterito, & $ic deinceps. Hoc etiam vt prius notato, quod $i excre$cat maior numerus quã 3_0_. reiectis _30_. re$iduum pro ætate lunæ ponantur.

Vnde ver${us}:

_Q_uinque dies & $ex pon{as} pro luce futuræ,

Et pro præterita, quinque bis atque nouem.

Licet in vno die quandoque fallat: quod vniuer$a lius e$t, pro regula in$tituatur.

COMPVTVS DE ANNO EMBO- li$inali.

_A_Nnus autem Embol{is}malis, e$t $patium dec\~e & trium lunationum, con$tans ex 384. dieb{us}. Vnde excedit lunarem communem in 3_0_. dieb{us}, an nũ verò cõmun\~e in dec\~e & nou\~e dieb{us}. Et dicitur Emboli$malis ab Emboli$mo, $icut bi$$extil{is} à bi$$ex to. _Q_uare videndum e$t quid $it Emboli$m{us}, & vn- de oriatur, & vbi in Calendario interponatur.

E$t autem Emboli$mus Lunatio 3_0_. dierum nulli men$i attributa, non enim alicui{us} men$is lunatio principal{is} diei meretur, cum ex reliqu{is} aliarum m\~e dicando perficiatur.

Dicitur autem Emboli$m{us} ab ἐμβολοσ, quod e$t excrementum. Sunt enim in Cyclo decennouenna- li _2_3_5_. Lunationes, $ed tantum 228. men$es Solares- Vnde $i $ingul{is} men$ib{us} $ingulæ attribuantur Lu- nationes, $upererunt $eptem irregulares, quæ Embo- li$mi dicuntur, ad quorum complletionem, vt quilibet $ecundum $ui proprietatem $it 3_0_. dierum, lunatio- num toti{us} Cycli nece$$aria e$t aggregatio fractio- num. In Cyclo igitur decennou\~enali, lunationes $unt 235. quod $ic patet: In duodecim amnis communib{us} $unt 144. lunationes. In $ept\~e Emboli$malib{us} $unt 9_1_. lunationes: quæ $uperiorib{us} ao@ditæ, faciunt _2_3_5_. lunationes, de quarum qualibet ad præ$ens omittan tur quadragintaquatuor minuta. _3_. $ecunda, & 16. tertia, & de numero illarum lur@ationum excipian- tur $eptem, ad op{us} 7. Emboli$niorum. & re$eruen- tur illæ$æ, _D_ere$idu{is} autem, $icilicet _2_28. fac $em- per vnam 3_0_. dierum, & aliam 29. dierum, ni$i quod ECCLESIASTICVS in anno bi$$extili lunatio Februar{ij} $emper erit _30_- dierum, quantoq́ꝫ parcius fiat computatio in Cycli, $unt quatuor bi$$exti. Ad completionem igitur qua- tuor lunationum Februar{ij}, in quatuor ann{is} bi$$ex- tilibus Cycli, oportet mendicare 4. dies integros. Si- militer & ad 7. Emboli$mos perficiendos, exiguntur $eptem dimid{ij} dies. Re$ume igitur $ingularum Lu- uationum totius Cyclidecennouennal{is} fractiones, & multiplicentur per $ummam lunationum, & habe- b{is} _7_. dies, & _5_. hor{as}. Dentur igitur 4. dies ex his integri 4. lunationib{us} Februar{ij}, in 4. ann{is} bi$$exti lib{us}, & de trib{us} re$iduis perfice $ex Emboli$mos, vt $it quilibet triginta dierum. Vnde non relinquitur, quod detur $eptimo Emboli$mo, ad $ui completion\~e ni$i quinque horæ.

Sed cùm ad $imilitudin\~e aliorum debeat e$$e 3_0_. dierum â lunatione Iul{ij} in vltimo anno Cycli decen uouennal{is}, quantum ei $ufficit mutuetur, $cilicet $eptem horas: computatur tamen lunatio Iul{ij} vigin tinouem dierum. Vnde i$te dies quoad maiorem $ui partem, $ic $ubtractus à Lunatione Iul{ij}, dicitur Sal- tus Lunæ, de quo patebit inferi{us}.

_Q_uotus autem ann{us} Cycli decennouennal{is}, $e- cundum Lunæ primation{is} anticipationem, apud Chaldæos & Eu$ebium, $it Emboli$malis, patet per hunc ver$um:

Christus fact{us} homo leuat omnia Teddita throno.

In hoc ver$u $unt $eptem dictiones, $eptem Embo li$m{is} de$eruientes: _P_rima primo, & $ic deinceps. Vi- de igitur quota $it litera primæ dictionis in Alphabe- to, & in tali anno Cycli decennouenn al{is} interponi- COMPVTVS tur Emboli$mus, cui de$eruit illa dictio. Idem etiam facilius $citur per hos ver$us:

Tertius & $extus, octauus, & vndecimalis,

Et quartus decimus, deca $eptim{us}, & deca non{us}.

Ad $ciendum etiam quoto men$e & quoto die eiu$- dem men$is interponi debeat Emboli$mus, $ciatur i$te ver$us.

Mobil{is} ibo cifr{is} ace liber habecoæuum.

# 12 # 9 # _3_ # 1 # 11 # 8 # 3 Men$is. # M # I # C # A # L # H # C # 3 # 2 # 6 # 3 # 2 # 2 # 5 Dies. # B # B # F # C # B # B # E

In hoc ver$u $unt $eptem dictiones, 7. Emboli$- mis $eruientes, prima primo, & $ic deinceps. Vide ita- que quota $it litera prima alicui{us} dictionis in Al- phabeto, & in tali men$e interponitur Emboli$mus, cuius dictionem $ump$i$ti: vide etiam quota $it in Al- phabeto litera prima, $ecundæ $yllabæ eiu$dem dictio n{is} in Alphabeto. Et in tali die eiu$dem men$is e$t $e des Emboli$mi.

Notandum autem, quod multiplex error contin- git in Calend. per Emboli$mum, quoniam error vici$- $itudinis, error terminationis, error variationis & error epactarum. Error vici$situdinis e$t, quoniam $imul $unt plures lunationes _30_. dierum. Error ter- minationis e$t, quando lunationes terminantur ex- tra $uos men$es. Error variationis e$t, quando men- $is po$itus impari loco imparem habet lunationem, vel e conuer$o. Error Epactarum eo fit, cum mentiun tur Epacta & Regularis.

Primus igitur Emboli$mus incipit $ecundo die ECCLESIASTICVS Decembr{is}, & terminatur vltimo die eiu$dem, & cõ- tingit error vici{$s}itudin{is}. Lunatio enim Emboli$ma- l{is}, & Lunatio Ianuar{ij} $imul $unt 3_0_. dierum. Et $i $ext{us} fuerit 4. Lunationes, erunt $imul 3_0_. dierum, $cilicet Lunatio Emboli$mal{is} Ianuar{ij}, Februar{ij} & Mart{ij}. Emboli$m{us} i$te a{$s}ignatur in tertio anno Cy cli decennouennal{is}, quemadmodum $ecundum in- ceptionem _L_unationis April{is} prædictum e$t.

Secund{us} Emboli$m{us} incipit $ecundo die Sept\~e- bris & terminatur die prima Octobr{is}, & contingit error vici{$s}itudin{is}, quoniam Lunatio Septembris & Emboli$mal{is}, $imul $unt 3_0_. dierũ, & a{$s}ignatur in $exto anno Cycli decennouennal{is}, eædem die quapri {us} ratione repetita.

Terti{us} Emboli$m{us} incipit $exto die Mart{ij}, & terminatur quarto die April{is}: & contingit error vi ci{$s}itudin{is}, quia Lunatio Mart{ij} & Emboli$mal{is} $i- mul $unt 3_0_. dierum. Et $i bi$$ext{us} fuerit, 4. $cili- cet Ianuar{ij}, Februar{ij}, Mart{ij}, & Emboli$mal{is}, $i- mul erunt 3_0_. dierum.

Contingit etiam error terminationis, quando Lunatio April{is} terminatur tertia die Ma{ij}. Luna- tio Ma{ij}, $ecunda die Iun{ij}. Lunatio Iun{ij}, prima die Iul{ij}. Eo etiam anno mentiuntur Epacta, & Regu- laris in principio $cilicet Ma{ij} & Iun{ij}, vt inferi{us} patebit.

_Q_uartus Emboli$m{us} incipit tertio die Ianua- r{ij}, & terminatur prima die Eebruar{ij}, & contin- git error vici{$s}itudin{is}. Lunatio enim _I_anuar{ij} & Em boli$mal{is}, $imul $unt 3_0_. dierum, & $i bi$$ext{us} fue- rit quatuor, $cilicet Lunatio Ianuar{ij}, Emboli$mæl{is}, COMPVTVS. Februar{ij} & Mart{ij}. _C_ontingit etiam error terminæ tionis, quia Lunatio Februar{ij} terminatur $ecunda die Mart{ij}. Lunatio Mart{ij}, prima die April{is}. Præte- reà tunc mentiuntur Epacta & Regular{is} in princi- pio Mart{ij}, ni$i $it bi$$ext{us}.

_Q_uint{us} Emboli$in{us} incipit $ecundo die Nouem bris, & terminatur prima die Decembris, & contin- git error vici{$s}itudin{is}, quia Lunatio Nouembris & Emboli$mal{is} $imul $unt 3_0_. dierum. Et not andum quòd Emboli$m{us} iste e$t cau$a, quare in $ecundo die Decembris in vna linea ponãtur duo numeri, $cilicet 13. & 2. Si enim 13. poneretur in primo die, duplex cõ tingeret inconueniens, $cilicet quod Emboli$m{us} præ cedens tantũ e$$et 29. dierum, & Lunatio Decembr{is} 3_0_. dierum, cui{us} contrarium $emper contingit. Em- boli$m{us} aut\~ei$te intercipitur in decimoquarto Cy- cli decennouennal{is} anno, ratione prædicta.

Sext{us} Emboli$m{us} incipit $ecunda die Augu$ti, & terminatur vltima die eiu$dem, & contingit er- ror vici{$s}itudin{is}, quoniam Lunatio Emboli$malis & Septembris, $imul $unt 3_0_. dierum. E$t autem Embo- li$m{us} i$te in _1_7. anno Cycli dec\~enouennal{is}, prout pa tet in præcedentib{us}.

Septim{us} Emboli$m{us} incipit 5. die Mart{ij}, & ter- minatur tertia die, $cilicet Aprilis, & contingit er- ror vici{$s}itudinis. Lunatio enim Mart{ij} & Emboli$mi $unt $imul _30_. dierum, & $i bi$$ext{us} fuerit, 4. Luna- tiones $imul euenient 3_0_. dierum, $cilicet Ianuar{ij}, Fe bruar{ij}, Mart{ij}, & Emboli$mi. Contingit etiam error terminationis, quoniam Lunatio Aprilis terminatur $ecunda die Ma{ij}, & Lunatio Ma{ij} prima die Iun{ij}. ECCLESIASTICVS Mentiuntur etiam Epacta & Regularis in principio Ma{ij} & Augu$ti. Iste Emboli$m{us} intercipitur in _1_9. anno Cycli decennouennalis, prout patet in præce- dentib{us}.

Intercalentur itaque in loc{is} prædict{is} Calenda- r{ij} $eptem Emboli$mi, vt aliis quanto min{us} poterit derogetur Lunationib{us}. Si enim alibi ponerentur plures, mentirentur Epacta, & Regularis, & plu- res contingerent errores. Sed de malis duob{us} mi- n{us} malum e$t eligendum, dum alterum vrget.

Vnde ver${us}:

Si tibi concurrant duo turpia, dilige neutrum:

Sed quod turpe min{us}, elige, Beda docet.

DE ÆTATE LVNÆ aliter inuenienda.

_A_D habendum autem artificialiter & $ine in$pe- ctiòne Calendar{ij}, quotæ ætatis $it Luna in Ca- lendis mæn$ium, & per con$equens in quolibet die an ni, inuenti$unt duo numeri, Epacta $cilicet & Re- gularis Lunaris.

E$t igitnr Epacta numer{us} triginta non exced\~es, proueniens ex $uper abundantia anni Solaris, ad an- num Lunarem communem. Triginta non excedens dicitur, quia cùm officium Epactæ $it o$tendere æta- tem Lunæ, nulla aut\~e æt{as} Lunæ e$t maior quàm 3_0_. dierum, nec Epacta maior debet e$$e. Proueniens ex COMPVTVS. $uperabundantia, &c. dicitur, quoniam Epacta pro- uenit excremento dierum, in quib{us} ann{us} Solaris excedit annum Lunarem communem.

Primus igitur ann{us} Cycli dec\~enouennal{is} Epac- tam non habet, cum non præcedat annus ex cuius inæqualitate Epactam haberet, vel hac ratione, cum vltimus ann{us} Cycli $it qua$i proxim{us} ante primũ, & ille habeat 18. pro Epacta, & inæqualitate ad in- uicem & vni{us} ex $altu erunt in eodem anno, excre$ cant vndecim dies ex annorum in vniuer$o triginta. Sed triginta $unt quæ$i nulla Epacta, quia triginta adiuncta cum regulari debent deleri, ad o$tendendũ ætatem Lunæ. Secundus autem vndecim habet pro Epacta. Terti{us}, 22. _Q_uart{us}, tres. _Q_uia ab{ij}ciuntur triginta, & ita formetur Epacta, deinceps per addi- tionem vndecim. Idem $citur per hos ver${us}:

_Q_uæ tenet vndenas April{is} Luna Calend{as}.

Epactæ numerum mon$trat per quemlibet annũ.

Vide quota $it Luna vndecimo Calend{as} Aprilis, & tal{is} numer{us} erit Epacta illius anni. Sed $i ex ab rupto alicui{us} anni quæratur Epacta, per huncin- uenietur ver$um:

Deme vnum po$t adde nouem, po$t vnde viginti.

Ponatur enim prim{us} ann{us} Cycli decennouenna- l{is} in radice pollic{is}. Secundus in media iunctura. Ter ti{us} in $ummitate. _Q_uartus iterum in radice: & ita circulariter computes annos Cycli, donec occurrat annos de quo quæritur Epacta. Et $i $i$tat in rædice, $ubtrahatur vnit{as}. Si in media iunctura, adde _9_. Si in $ummitate, adde _1_9. & habebitur Epacta anni quæ$iti. Dicitur autem Epacta ab ἐπκ quod e$t $u- ECCLESIASTICVS pra, & aucta, propter illud excrementum vndecim dierum $uperius dictum. Vel ab ἐπὶ quod e$t $upra, _E_pacta ab ἐπάγην quod e$t intercala- re $eu ad- dere. & adiecta, ip$a enim $uper adiecta Regulari in Ca- lendis men$ium, ætat\~e enim Lunæ o$tendit.

Regularis Lunar{is}, e$t numerus 3_0_. non exced\~es, qui adiunctus cum Epacta, ætatem Lunæ in Calendis men$ium manife$tat, triginta non excedens: expone vt prius de Epacta, Sed i$tud membrum, qui adiun- ctus, & c. o$tendit tam officium Epactæ, quàm Re- gularis.

Origo autem Regularium e$t ex quinque diebus remanentib{us} vltra dies anni, $ingul{is} men$ib{us} per _30_. di$tributos. Vnde September 5. habet pro Regu- lari. Vel quoniam quilibet men$is tot habet pro Regu lari, quota Luna fuit in Calend{is} ei{us} in principio cõ po$ition{is} Calend. & $emper habebit. Vnde ad hoc $ciendum $upponatur, quod $imus in primo anno Cy- cli decennouennal{is}, & patet propo$itum in Februa- rio, & in $ex men$ib{us} ip$um $equentib{us}. In primo enim anno Cycli decennouennal{is} e$t aure{us} nume- rus vnit{as}, decimo die ante Calend{as} Februar{ij}, & $ic Luna e$t decima in Calendis ei{us}, Vnde _10_. habet pro regulari. Similiter con$iderat vnitatem aureum numerum ante Calend{as} aliorum $ex men$ium $e- quentium, & patebit Regularis. Sed de Septembri, & quatuor men$ib{us} illum $equentibus, $upponatur 19. ann{us} Cycli decennouennalis, quia ille fuit qu$i proxi m{us} ante primum & $ecundum hoc September ha- bet 5. pro Regulari.

Si vel{is} igitur alios Regulares formare artificia liter, vno $uppo$ito, $ume numerum dierum Septem- COMPVTVS bris, & adde ei{us} regular\~e, & à totali numero $ub- trahatur lunatio eiu$dem men$is, & re$iduum erit regular{is} m\~e$is $equ\~et{is}, & ita deinceps. Vnde ver${us}:

_Q_uinque Sep. Oc. dantur No. De. Septem, ter tria Ia. Mar.

Feb. A. decem $umant, po$t vnum cuilibet add{as}.

Habit{is} igitur Epacta & Regular. $i $cire velis æ- tatem lunæ in Calend. alicuius men$is, iungantur $i- mul Epacta anni, & Regularis lunar{is} men$is illi{us}, & $i ex illa coniunctione re$ultent 3_0_. vel minor nu mer{us}, talis ætatis erit Luna in Calend{is} men$is illi- {us}, cui{us} regularem $ump$i$ti. Si maior, re{ij}ce 3_0_. & re$iduum o$tendet ætatem Lunæ.

Vnde ver${us}:

Dant Lunam men$is Epacta cum Regulari,

Plus retinens, cum pl{us} fuerit, triginta rclinques.

Ad ætat\~e etiam Lunæ in Calend{is} men$iũ habitã, addatur numerus dierum men$is præteritorũ vno die $ubtracto, ne bis prim{us} computetur, & in die præ$en ti ætas Lunæ habebitur Sed $i $ummam lunationis men$is exce$$erit, re$iduo ret\~eto, ip$a ab{ij}ciatur. Si au tem qua hora Luna à Sole acc\~edatur, $cire voluer{is}, annum quotus fuerit Cycli lunaris, per quatuor mul tiplica, & b{is} dies anni præteritos à Calend{is} Ianua- r{ij} v$que in diem de quo quæritur, aggrega: quibus in vnum redactis, per quinque diuide, & $cies ea hora Lunã accendi, cui 5. defuerit, & in totoip$ius horæ puncto, quot cuiuis cæterarum $uperfuerint horarũ. Si verò numeri aggregatio 6_0_. exce$$erit, reiectis. _60_. de re$iduo fac vt prius: quòd $i nihil $uperfuerit, in vltimo puncto horæ _1_2. Luna accenditur. Si igi- ECCLESIASTICVS tur i$torum a$$erit $ententia, Lunam $emper quo ad nos in no$tro accendi hemi$phærio, quod etiam autho ritate _P_tolemæi in Atarbe primo dicent{is} confirma- tur. Luna quidem occidentem de iure vendicat, cum â Sol{is} conuentu di$cedens ibidem $emper nouã luc\~e repræ$entet, & prim{us} oius in cipiat a$cen$us. Luna autem $ingul{is} diebus in increntento quatuor punctis remouetur à Sole, in decremento Soli admouetur.

Vnde $i $cire volueris, in quo $igno $it Luna, & quantum à Sole di$tans, ætatem eius per quatuor multiplica, & per 1_0_. partire: & quot fuerint dena- r{ij}, per tot Signa di$tat à Sole Luna: & quot reman- $erint vnitates, per tot puncta in $igno $ub$equenti pertran$iuit. Signum autem intelligo $igni quantita tem. Vt $i Luna coierit cum Sole in. _5_. gradu Arietis, eadem cum fuerit quinta, erit in decimo gradu Ge- minorum. Luna enim _1_3. partes peragente. Sol vnã complet. Vt omi$$is vtrobique minut{ij}s, $en$ibile pro exemplo ponatur.

Si verò per quot horas Luna de nocte luceat, $cire volueris, cum in cremento fuerit, ætatem ei{us} per qua tuor multiplicab{is}, in decremento re$iduum ætatis e- ius, quanto min{us} fuerit à triginta, & per quinque partire: quot igitur fuerint quinar{ij}, per tot horas lucebit: & quot vnitates, per tot puncta. Vnumquod que enim $ignum decem habet puncta, hoc e$t, horas duas, vt quinque puncta horam vnam con$tituant, in lunari computatione: & punct{us} quilibet tres conti- net$igni grad{us}.

Incipiũt aut\~e Epacta & Regularis Lunaris à $ep COMPVTVS tembri: & Epacta e$t numerus variabil{is}, Regularis vero numer{us} inuariabilis. Si autem velis $cire, in quoto anno Cycli Epactarum $imus, vtendum e$t eo- dem artificio, quo vtebamur ad $ciendum in quoto an no Cycltdecennouennalis e$$emus, addendo anni Do- mini vnitatem, &c. Ille enim Cycl{us} non differet ab illo, ni$i quòd prius incipit $patio quatuor men$ium, $cilicet à Septembri: ille vero à Ianuario.

Mentiuntur autem Epacta & Regularis Luna- ris in toto Cyclo decennouennali quinquies, quoniam bis in octauo anno. # Vnde ver$us:

Fallitur octauo cum Maio Iulius anno.

Dicunt enim Epacta & regularis in octauo an- no Lunam e$$e 2_8_. dierum in Calendis Ma{ij}, cùm ta men reuera $it _2_7. dicrum. Dicunt etiam in eodem anno Lunam e$$e _30_. in Calend{is} Iul{ij}, cùm $it _2_9. dierum. Et $emel iterum in vndecimo.

Vnde ver${us}:

Ni $it bi$extus fallit martem à deca primus.

Dicunt enim Epacta & Regularis in vndecimo an no Cycli Lunam e$$e viginti nouem dierum in Ca- lendis Mart{ij}, cùm $it viginti octo dierum tantum. Sed $i bi$extus fuerit, duo dies computãtur $uper $ex to Calendas Mart{ij}. Vnde tunc non fallit bis etiam in vltimo. # Vnde ver${us}:

Vltim{us} Augu$tum fallit, fallit quoque Maium.

Dicunt enim Epacta & Regularis in vltimo anno Cycli, quod in Calendis Ma{ij} Luna $it 29. dierum, cũ reuera $it viginti octo dierum, & dicunt etiam in eo- dem anno Lunam e$$e duorum dierum, in Calend{is} Augu$ti, cùm in veritate $it trium dierum, quod pro- ECCLESIASTICVS. pter Saltum Lunæ contingit, quoniam Lunatio _A_u- gu$ti prius incipit vno die quam deberet, $i non e$$et Saltus Lunæ.

E$t autem Saltus Lunæ $ubtractio vnius diei à lunatione Iul{ij} in vltimo anni Cycli decennouenna- lis: & ni$i fireret tal{is} $ubtractio po$t vnũ Cyclun@ peractum, luna diceretur prima, quando e$$et $ecun- da. Similiter po$t 15. Cyclos peractos, Luna diceretur prima, quando e$$et 15. Eccle$ia enim $upponit 1_9_. an nos Solares ex toto adæquari totid\~e lunaribus. Sunt autem in 1_9_. annis $olarib{us} _6939_. dies & 18. ho- ræ Hæc autem quantit{as}, $ecundum Eccle$iã, e$t ea- dem in totidem lunaribus. _S_ed Eccle$ia men$es, & annos & Cyclum, $ecundum dies integros computãs non expectat termination\~e 18. horarũ in fine Cycli. Imò $emper in $equent{is} diei principio, Cyclũ inchoã tis, computatur Luna prima 1_0_. Calendas Februar{ij}, cùm tamen in rei veritate deberemus expectare fi- nem 18. horarum, antequam pronunciaretur luna prima. Vnde hæc ætatis Lunæ anticipatio, quæ ex re nomen habet, dicitur Salt{us} Lunæ.

Sed ne videamur ex tanto Saltu in $ingul{is} Cy- cl{is} inconueniens incurrere, vt Luna _2_5. prima dica- tur, attende, quàm $ubtiliter in quatuor Cycl{is} om- nia ad concordiam reducuntur. Sunt igitur in quoli- bet Cyclo $ecundum veritatem 5. bi$exti præterquã in illo, cuius quartus ann{us} est bi$extil{is}. Sed de quar to cuiu$libet Cycli in capitulo Emboli$morum $ati$- factum e$t. Vnde de quinto in tribus Cyclis re$tat a$- $ignatio.

Cyclus igitur cui{us} quartus annus e$t bi$extilis COMPVTVS. di$$erendi cau$a pri{us} vocetur, & e$to quod in princi- pio illi{us} Cycli fuerit Luna prima, quo completo in $e quentis diei principio vt dictum e$t, Luna prima com- putatur, cũ tamen deberem{us} expectare _1_8. horarum finem. Vnde quò ad motuum inten$ion\~e. Saltum faci- m{us}, qua$i Luna motum $uum intendere@ $altando. Fingim{us} enim eã cum Sole coniungi, & e$$e primam in Cyclo $equenti: eadem ratione aliarum 18. horarũ Saltum facim{us}, & ita habem{us} 36. hor{as}, hoc e$t, di\~e vnum & dimidiũ. dies integer per bi$$extum inter- caletur in Lunatione Febr. pro quinto bi$$exto $ecun- di Cycli: Dimidi{us} autem dies re$eruetur tertio Cy- clo, ex cui{us} Saltu, rationc dicta, re$ultant 18. horæ.

Vnde cum re$iduo $uperiori habem{us} vnum diem integrum, & $ex hor{as}. Dies integer intercaletur in Lunatione Februar{ij}, pro quinto bi{$s}exto tert{ij} Cycli ratione a{$s}ignata. In quarto $imiliter Cyclo, habe- m{us} ex Saltu ei{us} 18. hor{as}, quib{us} aggregatis, ad $ex $uperi{us} relict{as}, erit dies vn{us} integer, qui inter ponatur Fehruario pro quinto bi$$exto quarti Cycli, vt dictum e$t, & nihil remanebit. Vnde in $equentis Cycli principio Luna e$t, & dicitur prima. Similiter faciendum e$t in quatuor Cyclis $equentib{us}, & dein ceps. Sic igitur in quatuor Cyclis omnia ad cõcordiã reducuntur. Vnde i$tud temporis $patium Cycl{us} Cy- clorum appellatur.

In cui{us} autem quoto Cyclo $im{us}, $ic $citur.

Numer{us} annorum Cycli decennouennalis, à bi$ $extili proximo quouis ordine, v$qꝫ in finem eiu$dem per 4. diuidatur, & $i reman$erit ternari{us}, $u- m{us} in primo Cyclo: $i binari{us}, in $ecundo: $i vnit{as}, ECCLESIASTICVS. $um{us} in tertio: $i autem nihil, $um{us} in vltimo.

DE FESTIS MOBILIBVS.

_F_E$ta autem mobilia cũ ex Lunation{is} di$cretione habeantur, ordin{is} ratione con$equ\~eter de e{is} e$t pertr actandum. E$t igitur Fe$tum mobile, quod pe- nes a$cen$um vel de$cen$um Lunationis celebra- tur, nullum $ibi locum in Calendario habens a{$s}igna tum. Sunt quidem quinque fe$ta mobilia, $cilicet Sep- tuage$ima, _Q_uadr age$ima, & Pa$cha, Rogationes, & Penteco$te.

Dicitur autem Septuage$ima à 7_0_. qua$i conti- nens 7_0_. dies. Incipit enim à Dominica qua cadit Alleluia, & extenditur v$que ad diem Dominitũ in Alb{is}. _Q_uidam tamen $upponunt eam in Pa$cha ter minari, dicentes temp{us} à denario in quo termina- tur, de iure nominari. Illud autem temp{us} recolit Ec cle$ia ad memoriam 7_0_. annorum, in quib{us} fil{ij} I$- raël erant $ub $eruitute Bæbylonica.

_Q_uadrage$ima $imiliter dicitur à _40_. Continet enim 4_0_. dies. Et illud temp{us} recolit Eccle$ia, quo niam Moy$es tot dieb{us} ieiunauit, cum acciperet Le- gem Domini. Eli{as} etiam tot dies reiunauit, & rap- t{us} e$t in cælum, vel in locum Dei $ecretum. Chri- $t{us} etiam tot diebus ieiunauit, & diaboli vicit ten- tationes. Et quia omn{is} Chri$ti actio no$tra e$t in- $tructio. Ergo & nos tot dieb{us} ieiunare debem{us}. Si- cut enim res no$tr{as} decimam{us}, ita & nos vitam no $tram decimare debem{us} Deo. Sed 36. dies & dimi- di{us}, $unt decima pars anni. _Q_uoniam ant\~e nihil est COMPVTVS. à media die ieiunium inchoare, ad mundi$icationem corporum ex ingurgitatione, quatuor dies cinerum $uper adduntur al{ij}s.

Pa$cha, ba$is, tran$itus, idem $onat, $ed à diuer- $is linguis imponuntur. Pa$cha enim Hebraicè, ba$is Græcè, tran$itus Latinè dicitur, quoniam tum de nõ e$$e ad e$$efactus e$t rerum tran$it{us}, atque Angeli exterminator{is} in veteri lege in AEgypto, nec non & Chri$ti de mortalitate ad immortalitatem, no$tram figurantis tran$itionem de vit{ij}s ad virtutes, & de bac vita ad æternam.

Dies autem Dominicus præcedens ieiunia roga- tionum, Rogationes appellatur: tunc enim non $olũ contra lupos corporales, quemadmodum iamdudum in Gallia, $ed & contra $pirituales, ieiunia, proce{$s}io- nes, & orationes continuare nos rogat Eccle$ia.

Penteco$te _Q_uinquage$imam $onat Latine.

Penteco$te dicitur à penta quod e$t quinque, & co$te, quod e$t decem, qua$i continens quinquies de- cem dies: $unt enim quinquaginta dies inter Pa$cha & Penteco$ten, vtroque die inclu$o: & illud tempus recolit Eccle$ia, quoniam in monte ardenti Lex Moy$i tunc data e$t, & dona Spirit{us} $ancti Apo$tolis.

Ad hæc autem fe$ta $cienda quædam genera nu- mororum inueniuntur, vt inferius patebit, & dies ante Fe$tum, vbi huiu$modi numeri terminantur, Terminiappellantur. Terminus enim dies est Clauem finiens, Festũ mobile futurum in die Dominica proxi ma annuatim de$ignans. E$t itaque regula in Com- puto, quodTermin{us} & Fe$tum nunquam $imul $unt.

Vnde ver$us:

ECCLESIASTICVS

Termin{us} & fe$tum nunquam celebrantur ibidem.

Lux teneat Domini po$t Terminum proxima Fe$tũ.

Et hoc, ne videamur Iudæos imitari, qui $imul po nunt terminum & fe$tum, vel quia terminus Pa$cbæ $emper e$t 14. die lunationis Aprilis, & Pa$cha ma- gis accedens ad terminum, est quintodecimo die eiu$ dem Lunationis. _Q_uare non poterunt $imul e$$e ter- minus & fe$tum. Ratio autem quare fe$ta mobilia non habent certa loca in Calendar. hæc e$t: Pa$cha (quemadmodum cætera fe$ta mobilia) $emper debet celebrari die Dominico. Sed cum vna & eadem lite- ra in Calendario non $emper denotet diem Domini- cum, non potuit Pa$cha, nec cætera fe$ta mobilia, ha bere certum locum in Cal\~edario. _Q_uidam etiam di- cunt, quod Dominus pa$$us e$t decimo Calendas Apri lis, ibi enim fecit Adam, $icut dicit Theophilus Alex- andriæ Epi$copus, & $ui con$entanei. Vnde dicunt, quod eodem die voluit pati pro primo homine & $uo genere redimendo, quo die ip$um formauit. Al{ij} vero $icut Hieronymus & $ui $equaces, dicunt, quod 8. Calendas Aprilis pa$$us e$t _D_ominus. Ibi enim $ump $it carn\~e de beata Virgine, vnde dicunt, quòd eodem die, quo carnem a$$ump$it, pa$$us e$t. Præceptum etiã erat in veteri te$tamento, agnum Pa$chalem po$t quartum decimum diem lunationis April{is} immola- ri ad ve$peram, hoc e$t in principio 15. diei eiu$dem lunation{is}.

Ita Chri$tus, quiverus agn{us} e$t, & per illum ag num typicum figurat{us}, pa$$us e$t in plenilunio, vt $i- cut eo tempore lumen nocti attribuitur copio$ius, ita per pa{$s}ionem eius humanæ naturæ gratia redemptio COMPVTVS nis plenis exhibeatur. Cùm ergo Lunationes April{is}, quandoque $int prius, quandoque po$terius, non po- tuit Pa$cha in certo loco a{$s}ignari. E$t autem infimũ Pa$cha vndecimi Calend{as} April{is}, quod $ic patet: Infima lunatio April. incipit octauo Id{us} Mart{ij}, vbi $exdecim pro aureo numero a{$s}ignantur, Lunationes quidem duæ proximo præcedentes, $unt Emboli$ma- les duæ verò reliquæ illius præcedentes $unt Lunatio- nes Mart{ij}, licet po$terior illarumduarum termine- tur prima die Aprilis, quod contingit per quartum Emboli$mum. Si igitur à prima Lunatione Aprilis, à iam dicta computentur quatuordecim dies prim{us} terminus _P_a$calis erit vndecimo Calendas Aprilis: & bene pote$t contingere, mediante variatione lite- rarum dominicalium, quòd Pa$cha celebretur in cra $tino illius termini, hoc e$t, vndecimo cal\~edas Aprilis. Vnde ibi $olet notari primum $iue infimum Pa$cha. Ex dict{is} patet, quod bene datur hæc regula:

Po$t Martis Nonas vbi $it noua Luna require.

Bis $eptem completo dies vt pa$cha $equatur.

Omnes enim lunationes Aprilis incipiunt po$t Nonas Mart{ij}. _Q_uod autem vltimum Pa$cha cele- bretur $eptimi Calend. Ma{ij}, $ic patet. Nam vltima lunatio Aprilis $ignatur contra Nonas ip$ius, vbi au reus numerus e$t 8. quamuis illa terminetur tertia die Ma{ij}, $icut $ua præcedens $ecunda die Ma{ij}, quod contingit propter tertium & vltimum Emboli$mũ. Si igitur ab vltima lunatione Aprilis iam dicta com- putentur quatuordecim dies, erit vltimus terminus Pa$chæquatuordecim Calend. Ma{ij}: & pote$t contin gere mediante variatione literarum Dominicalium, ECCLESIASTICVS quòd ille termin{us} $it dies Dominic{us}, vnde dies Pa$- chæ celebrabitur in $equenti Dominico, hoc e$t, $epti mi Cal. Ma{ij}. Ex h{is} patet, quod in illis triginta quin que diebus, qui $unt inter vndecimi Cælend{as} Aprilis & $eptimi Calend{as} Ma{ij}, $iue po$teri{us}, $emper ha- bet Pa$cha celebrari, ita quod in anno communi de$- cendat termin{us} Pa$chæ per vndecim dies: In anno Emboli$mali a$cendat per nouendecim dies.

Vnde ver$us:

Pa$cha nec vndenas Aprilis ante Calend{as},

Nec po$t Septen{as} Ma{ij} valet e$$e Calend{as}.

Embol{is} a$cendens Canonis de lucib{us} anno.

Communi recidit videntis termin{us} ei{us}.

Magn{us} autem Cyel{us} Pa$chal{is} est, qui multipli- cato Solari per lunarem _5_3_2_. conficitur annis quam cùm ex ordine men$ium dierumque $ummam com- pleuerit, mox in $eip$uns reuolutus, omnia quæ ad $o lis Lunæque cur$um pertinent, eodem quo prius præ terierũt, $emper tenore re$taurat. In cuius quidem quoto anno fueris, $ic $citur: Ann{is} Domini addan- tur 2_0_. nam Vigeno primo Chri$tus natus fuit anno, & totum per $ummam Cycli diuidatur: & $i nihil fuerit re$iduum, $umus in vltimo: Si verò aliquid o- $tendit nob{is} in quoto anno $umus.

Ad habendum antem 5. fe$ta mobilia communi- ter inuenti $unt qnidam numeri, qui claues dicun- tur. Vnde clauis est numerus in vnoquoque annorum Cycli decennouennal{is} diuer${us} fe$torum mobilium certitudinem per terminum o$t\~edens: $icut enim per claues fit introit{us} in atriũ, ita per numeros i$tos in notitiam fe$torum mobilium. Cùm igitur in Cyclo COMPVTVS decennouennali $int 1_0_. anni, vnu$qui$que $uam ha- bebit clauem. Sicut in figura Cycli decennouennal{is}, Epactarum & Clauium, figura præ$enti $ub{ij}citur.

CICLVSCLAVIV CLEPACTAR XIXALIS 26 15 34 23 17 31 20 39 28 17 36 25 14 33 22 11 30 19 39 0 11 22 3 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 4 15 26 7 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

_P_rim{us} itaque _2_6. habet pro Claue, à qua for- mari po$$unt Claues $equentes, per additionem 19. Hoc tam\~e prænotato, quod $i excre$cant 4_0_. vel ma ior numerus, re{ij}ciantur 3_0_. & re$iduum erit Cla- uis anni $equentis. Sed $i ex abrupto quæratur Cla- u{is} alterius anni, tunc his ver$ibus inuenitur:

Viceno quinos, tredecim, pl{us} a$$e tricenis.

Vndeuiginti hepta digit{is} pro Clauib{us} apta.

Computetur enimper omnes digitos $ini$træ ma- n{us}, donec veni{as} ad annum Cycli de quo Clauis quæ ritur, $umpto initio à pollice: & $i ann{us} quæ$itus $i$tat in pollice illius anni numero adde 2_5_. Si in indi ce 1_3_. St in maiori digito, 3_1_. Si in medio, 19. Si in auriculari, 7. & ver$ibus $ic expo$itis claues manife- $tantur.

Hoc tamen prænotato, quod $i excre$cant _40_. vel ECCLESIASTICVS maior numer{us} reiect{is} 4_0_, re$iduum pro claue $u- matur. Loca autem Clauium h{is} a{$s}ignantur ver- $ibus:

In Iano prima, $upremaq́ꝫ Marte$ecunda.

April{is} terna $ex mon$trat & vltima Claues.

Habit{is} igitur Claue & loco clau{is}@, $i fe$ta mo- bilia in anno quocunque $cire voluer{is}, $umatur Cla u{is} illi{us} anni, & ad habendum fe$tum quodcunque mobile, tot dies computentur à loco Clau{is} illi{us} fe$ti, quot vnitates Clau{is} continet: & dies vbi termina- tur tal{is} computatio, termin{us} dicitur, & in die D@- minica proxima $equente celebratur fe$tum, Hoc ta men prænotato, quod ad habendam Septuage$imam vel _Q_uadrage$imam in anno bi$$extili, Claui adden da e$t vnit{as}. Aliter enim contingeret Septuage$imã & _Q_uadr age$imam per Clauem pri{us} celebrari quã deberet 7. dieb{us}. Per hos autem ver$us $pecialiter ha betur termin{us} Septuage$imæ, & per con$equens cæ- tera festa mobilia.

A fe$to Stellæ numerando perfice Lunæ

_Q_uadræginta dies, & Septuage$ima fiet.

Si $it bi$$ext{us}, lux additur vna dieb{us}.

Si cadat in lucem Domini, $uppone $equentem.

A principio Lunation{is} illi{us}, in qua e$t Epipha- nia Domini, quæ proprié Fe$tum Stellæ dicitur, $iue illa fuerit in Ianuario, $iue in Decembri, computen- tur quadraginta dies de$cendendo, & quadrage$i- m{us} dies erit termin{us} Septuage$imæ, & in die Do- minica proxima erit Septuage$ima. Si $it bi$$extus, addatur dies vnus, $icut in ver$ibus innuitur.

COMPVTVS Ad habendum autem terminum Pa$chæ, $cianturi$ti ver$us:

E$$e grauem nobis bello carnem cæueamus.

Bellum $æpè gerens etenim puto de{ij}cit hostem,

Mox animælucrum inuenies cum relligio$is.

In his ver$ibus $unt 19. dictiones, de$eruientes _1_@. annis Cycli dec\~enou\~enalis, prima primo, & $ic dein- ceps. Siigitnr alicui{us} anni Cycli dec\~enouennal{is} ter- minum vel{is} inuenire Pa$chalem, $umatur dictio $er- uiens illi anno, & $i terminetur in m literam, termi- n{us} Pa$chæ erit in Martio, tot diebus computat{is} à fine Mart{ij} a$cendendo, quota e$t prima literæ illi{us} diction{is} in Alphabeto: & vbi terminatur tal{is} com- putatio, ibi e$t termin{us} Pa$chæ, Si autem dictio non terminetur in m, termin{us} _P_a$chæerit in Aprili, tot dieb{us} computatis à principio Aprilis de$cendendo, quota est prima litera eiu$dem dictionis in Alphabe- to.

Per hos autem ver${us} $citur, quot Septimanæ $unt inter Dominicam ptoximam, $iue ante, $iue po$t Na- tale Domini & _Q_uadrage$imam.

Ira grauat karos, hanc gignit kaumatos ho$t{is}.

Lex iubet ho$tilis kaueatur inertia gentis.

karceris humani gerit instans hora leuamen.

Hic enim dictiones _1_9. $eruiunt. 1_9_. annis Cycli de- cenno uennalis, prima primo, & $ic deinceps. Vide itaque, quota $it litera prima dictionis anno $erui@n- tis in Alphabeto, & tot Septimana erunt in tempo- ECCLESIASTICVS re quæ$ito. Ne tamen quaudoque fallant, caueat $ibi Calculator: non enim veritati viciniores a{$s}ignari potuerunt dictiones.

QVID LVSTRVM IN- dictio, & Seculum.

_IN_ hac po$trema operis particula, de t\~eporis par- tibus compo$itoribus, in v$u etiam Eccle$iæ rari- oribus, con$equens e$t determinare.

E$t igitur Lu$trum $patium quinque annorum, à Romanis con$ideratum, ad temp{us} Dictaturarum, quod de$cendit ab hoc verbo poly$emo, lu$tro, lu$tr{as}. In fine enim quinquenn{ij} cuiu$libet & in principio Dictaturæ, circumibant ciues Romani ciuitat\~e cum cereis & candelis, & postea in Martio campo Dicta- torem elegerunt. Adhuc etiam Ecclefia memor{as} Lu$tra dicens:

Lu$tra $ex qui iamperacta, &c.

Indictio e$t $patium quindecim annorum ad reci- pienda ab extraneis tributa in$titutum: & dicitur ab Indico indicis, quod ad Pontifices pertinet.

Vnde ver$us:

Edicunt Reges, indicit fe$ta Sacerdos.

Cùm enim Romani dominarentur ferè vniuer nationib{us}, terras fecerunt $ibi tributari{as}, præcipi\~e- tes, vt terræ remotiores propter difficultatem tran- $it{us}, in fine primiquinquenn{ij} per$oluerent aurum, ad domination{is} typum: in fine $ecundi, argentum, COMPVTVS ad $tipendia militum: in fine tert{ij}, æs & ferrum ad armorum reparationem. Vnde Indictio àquibu$dam ærea ab ære dicitur, vel ferrea à ferro, in fine eius $o luto. Vnde in$tituerunt Romani, quod nullum priui- legium, nulla etiam conuentio $cripto commendata e$ $et $tabil{is} vel firma, ni$i haberet annum Indiction{is} annotatum: & hoc, ne tributorum $oluendorum me- moria laberetur. Nos autem in trib{us} vtimur Indi- ctione, $cilicet, in priuilegio, in cereo Pa$cali, & in de dicationib{us} Eccle$iarum. Incipit autem Cycl{us} In- diction{is} in Septembri, quia cùm tunc $it vbert{as} fru ctuum, bene po$$unt $olui tributa.

Si autem placeat cuiquam $cire, in quoto Indicti- on{is} $imus, ann{is} Domini addantur _3_. quoniam Do- minus dicitur natus fui$$e in quarto anno Indictio- nis, & totum diuidatur per 15. & $i nibil fuerit re$i- duum, $umus in vltimo anno Indiction{is}: $i verò ali- quid, o$tendit nob{is} in quoto anno $imus. E$t etiã hoc nomen Indictio æquiuocum, ad totum Cyclum, & ad quemlibet annum illius Cycli.

Seculum autem dicitur $patium centum anno- rum, vnde multa præteriere $ecula. Seculum etiam dicitur mundus, & tota machina mundana, cùm $u- {is} contentis.

_Æ_uum dicitur $patium mille annorum. Dicitur eti@m Aeuum idem quod æt{as}, vnde homo magni æui dic@tur. Dicitur etiam Aeuum, idem quod mora.

ECCLESIASTICVS

Vnde Boëtius:

O qui perpetua mundum ratione gubern{as},

Terrarum cœliq́ꝫ $ator, qui tempus ab æuo

Ire iubes, $tabilisq́ꝫ manens d{as} cuncta moueri,

Tu $tabilire vel{is} opus hoc per tempor{is} æuum,

N. Chri$ti b{is} C. quarto deno quater anno,

De Sacro Bo$co di$creuit tempora ramus,

Gratia cui nomen dederat diuina Ioannis.

Annuat hæc nob{is} huius $ic carpere fructum,

Eccle$iæChri$ti quòd nos hinc fructificemus..

Amen.

FINIS. _Ci$io Fan{us}, in carminare-_ dactus, quò facilius à pueris edi$ci po$sit. IANVARIVS.

CISIO, Ian{us}, Epi, $ibi vendicat, Oc, Feli, Marc, An.

Pri$ca, Fab, Hag, Vincenti, Paul{us} nobile Lumen.

FEBRVARIVS.

Brig, Purg, Ba$il, Ag, Dor, Febru. Ap, Scolastica, Va- lent.

Iuli coniunge tunc Petrum, Mathiam inde.

MARTIVS.

Marti{us}, Adria. Per, decoratur Gregorio, Cyr.

Gertrud, Alba, bene iuncta Maria genitrice.

APRILIS.

April in Ambro${ij} fe$t{is} ouat, atque Tiburti,

Et Valer, $anctiq́ꝫ Geor, Marciq́ꝫ, Vital{is}.

MAIVS.

Philip, Crux, Flor, Goth, Iohanlatin, Epi, Me, Ser, & Soph.

Mai{us} in hac $erie tenet Vrban, in pede Cr{is}, Can.

IVNIVS.

Nic, Marcelli, Boni, dat IVN. _P_rimi, Ba, Cyrini,

Vitiq́ꝫ, Mar, Prot{us}, Al, Sancti Iohan, Io Dor, Le, Pe, Pau.

IVLIVS.

IVL. Vi$it, Huldrich, Or, Bil, Chili, Fra, Bene, Mar- gar, Apo$t, al.

Arnulph{us}, Praz, Mag, Ap, Chri$, Iacobiqꝫ, Sin, Abdõ.

AVGVSTVS.

Pe, Steph, Steph, Prot{us}, Six, Don, Cyr, Ro, Lau, Ty- bur, Hip, Eus.

Sumptio. Agapiti, Timo, Bartolo, Ruff, Aug, Col, Aucti

SEPTEMBER.

Egidiũ Sep. habet, Nat, Gorgon, Protiq́ꝫ, Crux, Nic,

Euph, Lambertiqꝫ, Matth, Maurici{us}, & Da, VVen, Mich, Hier.

OCTOBER.

Remiq́ꝫ, Franci$c{us}, Marc{us}, Di, Ger, Artiq́ꝫ, Calix,

Galli, Luc{as}, vel vnde, Se, Seue, Cri$pini, Simon{is}, _Q_uin.

NOVEMBER.

Omne, Nou\~eber, Leon, _Q_ua, Theo, Martin, Brictiq́ꝫ,

Po$t hæc, Eli$a, Ce, Cle. Cr{is}, Catharina, Sat, An.

DECEMBER.

December, Barba, Nicola{us}, & alma Lucia,

Sanct{us} abinde Thom{as}, modo Nat, Steph, Io, Pu, Thomæ, Syl.

FINIS. Arithmetica $iue Algori$mus Ioannis de Sacrobo$co.

_O_Mnia quæ à primæua rerum origine proce$$erunt, ratione numerorũ for- mata $unt, & quemadmodum $unt, $ic cogno$ci habent. Vnde in vniuer$a rerum cognitione, ars numerandi e$t operatiua. Hanc igitur $cientia numerandi cõpendio $am philo$oph{us} nomine Alg{us} edidit, vnde & _A_lgo- ri$mus nuncupatur, vel ars numerandi, vel ars intro àuctoria in numerum interpretatur.

Numerus quidem dupliciter notificatur, formali- ter. $. & materialiter. Materialiter, numerus e$t vni tatis collectæ. Formaliter numerus e$t multitudo ex vnitatibus profu$a. Vnit{as} quidem e$t qua vnaqueqꝫ res vna dicitur.

Numerorum aut alius e$t digitus, alius articul{us}, alius numerus compofitus $iue mixtus. Digitus qui- dem dicitur omn{is} numerus minor denario. Articul{us} e$t numerus omnis qui pote$t diuidi in 1_0_. partes æ- quales, ita quod nihil $it re$iduum. Compo$itus verò $iue mixtus, e$t qui con$tat ex digito & articulo.

Et $ciendum quod omn{is} numerus inter articu- los duos proximus e$t compo$itus. Huius autem art{is} nouem $unt $pecies, numeratio, additio, $ubtractio, me diatio, duplatio, multiplicatio, diui$io, progre{$s}io, ra- dicum extractio. Et hæc dupliciter quando in nume- r{is} quadrat{is} & cubitis inter qu{as} primo de nume- ratione, & po$teà de al{ij}s per ordinem dicetur.

IOAN. DE SACROBOSCO. De Enumeratione.

_E_St autem numeratio cuiu$libet numeri per figu r{as} competentes artificial{is} repræ$entatio. _F_igu- ra verô differentia, locus & limes id\~e $upponunt, $ed diuer$is rationibus eis nomina imponuntur. Figura verò dicitur quãtum ad lineæ protractionem. Diffe- rentia verò quoniam per illã o$tenditur qualiter figu rapræcedens differat à $ub$equenti. Locus dicitur à ratiõe $pat{ij} in quo $cribitur. Limes verò quia e$t via ordinata ad cuiu$libet numeri repræ$entation\~e. Sci- endum igitur quod iuxta nouem limites, $unt nouem figuræ $ignificatiuæ, nouem digitos repræ$entantes. _Q_uæ$unt tales: _0_. 9. 8. 7. _6_. 5. 4. 3. 2, 1. Decima verò dicitur teca, vel circulus, vel cifra, vel figura nihili, quia nihil $ignificat, ip$a tamen locum tenens dat a- l{ij}s $ignificare, nã $ine cifra vel cifr{is} purus nõ pote$t $cribi articulus. Cùm igitur per h{as} nouem figuras $ignificatiu{as}, adiunct{as} quandoqꝫ cifræ, quandoque cifris contingat quemlibet numerũ repræ$entare, nõ fuit nece$$e plures inuenire figur{as} $ignificatiu{as}. No tandum igitur quod quilibet digitus vna $ola figura $ibi appropriata habet $cribi. Omnis verò articulus per cifram vel cifr{as}, & per figuram digiti digitum à quo denominatur ille articulus habet repræ$enta- ri. _Q_uoniam quilibet articulus ab aliquo digito de- nominatur vt denarius ab vnitate. Vigenarius à bina rio, & ita de al{ij}s. Omnis verô numerus in eo quod digitus habet poni in prima differentia. Omnis arti- culus in $ecunda. Omnis quidem numerus à x. v$qꝫ ad centum, (vt centenarius excludatur). Duab{us} fi- guris $ibi competentibus habet $cribi, $i $it articulus ARITHMETICA per cifram primo po$itam & figuram digiti $criptam ver${us} $ini$tram partem, quæ $ignificat digitũ, à quo denominatur articul{us}, $i vero $it numer{us} compo$i- t{us} primo præ$cribatur figura digit{us} qui est pars il- li{us} numeri compo$iti, & $ini$tretur articul{us} vt pri- {us}. Omn{is} quidem numer{us} qui e$t a centum v$que ad mille (vt millenari{us} excludatur) per tres figuras $ibi competentes habet $cribi. Omn{is} numer{us} à mille v$que ad decem millia, per quattuor & ita deinceps. Notandum tamen quod quælibet figura primo loco po$ita, $ignificat $uum digitum vel $eip$am, $ecundo decies $uum digitum vel $eip$am, tertio centies $uum digitum vel $eip$am, quarto mille$ies, quinto decies mille$ies, $exto centies mille$ies, $eptimo mille$ies Mil- le & $ic in infinit{is} multiplicando per hæc tria dec\~e, centum mille quæ tamen omnes continentur in hac maxima: _Q_uælibet figura $equenti loco po$ita decies tantum $ignificat quotum in præcedenti.

Sciendũ quod $upra quamlibet figurã loco millena- r{ij} po$itã cõpetenter pote$t poni quidã punct{us} ad de- notandũ quod tot millenarios debet vltima figura re pre$entare, quot $unt puncta per tran$ita. Sini$tror- $um aut\~e $eribim{us} in hac arte more Arabum huius $cientiæ inuentorũ vel hac ratione vt in legendo con- $uetũ ordin\~e $eruantes maior\~e numerũ proponam{us}.

_A_Dditio e$t numeri vel numerorum ad numerum aggregatio vt videatur $umma excre$c\~es in ad- ditione, _2_. ordines figurarum & 2. numeriad min{us} $unt nece$$ar{ij} $. numer{us} cui debet fieri additio, & numer{us} qui recipit addition\~e alteri{us} & debet $u- pra$cribi. Numer{us} vero addend{us} & pro. i. qui debet IOAN. DE SACROBOSCO. addi ad alium, debet $ub$cribi, competenti{us} tamen e$t vt minor numer{us} $ub$cribatur & maiori adda- tur, quam econuer$o, $ed $iue $ic $iue $ic fiat, $emper id\~e perueniet. Si ergo vel{is} numerũ numero addere, $cribe numerum cui debet fieri additio in $uperiori ordine per $u{as} differenti{as}. Numerum vero addendũ in in- feriori ordine per $u{as} differenti{as}, ita quod primæ inferior{is} ordin{is} $it $ub prima $uperior{is} ordin{is}, $e- cunda $ub $ecunda & $ic de ali{is}. Hoc facto addatur prima inferior{is} ordin{is} primæ $uperior{is} ordin{is}, ex tali ergo additione aut excre$cat, digit{us} aut articu- lus aut numer{us} cõpo$it{us}, Sidigit{us} loco $uperior{is} delete $cribatur digit{us} excre$cens. Si articul{us} loco $uperior{is} delete $cribatur cifra & tran$feratur di- git{us} à quo denominatur ille articul{us} @er${us} $ini$trã & addatur proximæ figuræ $equenti, $@$it figura $e- quens, $in autem ponatur in loco natiuo. i. in loco $uo naturali. Si aut\~e contingat quod figura $equens cui debet fieri additio articuli $it ci$ra, ea deleta loco ei{us}, $cribatur digit{us} articuli, & $i $it figura noue- nar{ij} & ei debet addi vnit{as} loco illi{us} nouenar{ij}. Scribatur cifræ & $ini$tretur articul{us} vt pri{us}, $i excre$cat numer{us} copo$it{us}. Loco $uperior{is} delete $cribatur digit{us} e$t pars illi{us} numeri cõpo$iti, & $i- nistretur articul{us} vt pri{us}. Hoc facto addatur $ecũda $ecundæ $ibi $uprapo$itæ & fiat vt pri{us}. Notandum quod in additione & in omnib{us} $equentib{us} $pecie- bus. _Q_uando vna figura al{ij} directe $upponitur, vt\~e- dum e$t qualibet figura ac$i per $e $ola poneretur.

_S_Vbtractio e$t {pro}po$it{is} duob{us} numer{is} maior{is} ad minor\~e exce$${us} inu\~etio, vel $ubtractio e$t numeri à numero ablatio vt videatur $ũma relicta. Minor aũt ARITHMETICA de maiori velpar de pari $ubtrahi pote$t. Maior aut\~e de minori nequaquam. Ille quidem maior e$t qui ha- bet plures figur{as} dummodo vltima $it $ignificatiua. Si autem tot $int in vno ordine quot inreliquo iudi- candum e$t per vltim{as}, $i fuerint impares, quia ille crit maior cui{us} vltima erit maior, $i autem vltimæ fuetint pares, iudicandum e$t per penultim{as}: & $ic deinceps in $ubtractiõe duo numeri $unt nece$$ar{ij}, $ci licet numer{us} $ubtrabend{us}: & ille à quo $ubtrahi- tur, numer{us} à quo debet fieri $ubtractio debet $cribi in $uperiori ordine, per $u{as} differenti{as}: numer{us} $ub trah\~ed{us} in inferiori per $u{as}, ita quod prima $it $ub prima, $ecunda $ub $ecunda, & $ic de al{ij}s. Subtrahe igitNT primã inferioris ordinis à figura $ibi $uprapo $ita, & illa aut erit par $ibi $uprapo$itæ aut maior aut minor. Si par, ea deleta $cribatur loco ei{us} cifra propter figur{as} $equentes, ne min{us} $ignificent. Si ma ior, demon$trantur ab ea tot vnitates quot continet inferior figura, & re$iduũ loco ei{us} $cribatur, $i mi- nor, quia maior de minori $ubtrahi non pote$t: mu- tuetur vnit{as} à figura proxima $equenti, quæ re$pe- ctu pracedentis figuræ valet decem. Ab illo igitur de- nario & figura à qua debet fieri $ubtractio $imul iu- ctis, $ubtrahatnr figura inferior, & re$iduum pona- tur in loco deletæ figuræ. Si vero figura à qua mutu- anda e$t vnit{as} $it articul{us} ea deleta loco ei{us} $criba tur cifra ne figuræ $equentes min{us} $ignificent, & deinde operare vt pri{us}, $i autem figura à qua mutu- anda est vnit{as} $it cifra, accede ad figuram proxi- mam $ignificatiuam, & ibidem mutuare vnitatem, & in redenndo, loco cuiu$libet cifræpertrã$itæ, pona IOAN. DE SACROBOSCO. tur figura nouennar{ij}, cũ igitur peruentum fuerit ad illam $iguram de qua intenditur, remanet tibi tantũ denari{us} ab illo igitur denario, &c. Ratio aũt quare cuiu$libet cifræ pertran$ite relinquitur nouennari{us} hæc e$t. Si à tertio loco mutueturvnitas, illa re$pectu figuræ à qua debuit fieri $ubtractio valuit centũ. Sed loco cifræ pertran$itæ relinquitur nouennari{us} qui væ let nonaginta, vnde remanet tantũ denari{us}. Et ea- dem e$t ratio $i à quarto loco, vel à quinto, vel dein- ceps mutuetur vnitas, hoc autem facto, $ubtrahe $e- cundam inferior{is} ordin{is} a $ua $uperiori, & negoti- andum e$t vt pri{us}. Sciendum e$t etiam quod tam in additione quã in $ubtractione po$$um{us} bene à $ini- $tra parte incipere operari, tenendo ver${us} dextrã. Sed vt docebatur fit commodi{us}. Si autem probare ve l{is} vtrum bene fecer{is} nec ne, figuras qu{as} pri{us} $ub- traxi$ti adde $uperiorib{us}, & occurr\~et eædem figuræ quas prius habui$ti $i rectè fecer{is}. Similiter in addi- tione cùm omnes figuras addideris, $ubtrabe ea$dem quas pri{us} addidi$ti, & redibunt eædem figuræ quas prius habuisti $i feceris rectè, e$t enim $ubtractio ad- ditionis probætio, & econtra.

_M_Ediatio e$t numeri propo$iti medietatis inuen- tio, vt videatur quæ "a $it illa medietas, in mediatione tantum vn{us} ordo figurarum & vn{us} nu mer{us} e$t nece$$ari{us}, $cilicet numer@s mediand{us}. Si velis igitur aliquem numerũ mediare, $cribatur ille numerus per $uas differentias, & incipe à dextris. $cilicet à prima figura ver$us $ini$tram, $i illa fuerit $ignificatiuæ, $i verò fuerit cifra, prætermittatur: & ARITMETICA fiat proce$${us} vlteri{us} aut ergo tal{is} figura $ignifica- tiua repræ$entabit vnitat\~e aut aliũ digitũ. Si vnita- t\~e loco ei{us} delete ponatur cifra propter figur{as} $e- qu\~etes ne min{us} $ignificent, & $cribatur illa vnit{as} exteri{us} in tabula vel re$oluatur in _60_. minuta & illorũabiiciatur mediet{as}, & reliqua re$eruetur, ex- teri{us} in tabula, $cilicet _30_. vel $cribatur exteri{us} fi- gura dimid{ij} $ic đ. quæ nullũ locum ordin{is} obtinet, aliquid tamen $ignificat, quæ mediet{as} duplata in $uũ locum recipiatur in duplatione. Si aut\~e prima figura $ignificet alium digitum ab vnitate ille numer{us} aut e$t par aut impar. Si par loco ei{us} delete Scribatur mediet{as} illius par{is}, $i impar $ume proximum nume- rum parem $ub illa contentum & medietatem ei{us} pone loco illius imparis deleti. De vnitate autem quæ remanet medianda, fac vt prius, hoc quidem facto medianda e$t $ecunda figura, $i $it cifra prætermitta tur intacta: $i $it fignificatiua aut par aut impare- rit. Si par loco eius delete $cribatur eius medietas. Si impar $umme proximum numerum parem $ub illo contentum & loco illius impar{is} deleti ponatur eius mediet{as}. Vnit{as} autem quæ remanet medianda re- $pectu præcedent{is} valet. x. Diuidatur igitur ille de- narius in duos quinarios & vnus illorum ab{ij}ciatur reliquus addatur figuræ præcedenti. Si autem cifra fuerit cui debet addi deleatur, & loco ei{us} $cribatur quinarius, & $ic operandum e$t donec total{is} nume- rus medietur qui $criptus fuerit.

_D_Vplatio e$t numeri {pro}po$iti ad $e ip$um aggre- gatio, vt videatur $umma excre$c\~es. In dupla- tione tantũ vnus ordo figurarum e$t nece{$s}arius & IOAN. DE SACROBOSCO. inchoandum e$t à$ini$tra $iue à figura maiori hoc e$t $ecundũ figurã maior\~e numerũ repræ$entant\~e. In tribus vero $peciebus præced\~etibus inchoamus à dex- tera & à figura minuri, in hac aut\~e $pecie & in omni bus $equ\~etibus inchoamus à $ini$tra vnde ver$us: Sub trahis aut add{is} à dextris vel media b{is}, A leua du- pla diuide multiplica, extrahe radic\~e duplã $ub parte $inistræ. _Q_uoniã $i a prima figura incip{is} Duplare cõtinget quãdoqꝫ id\~e bis duplari & licet aliquo modo po$$em{us} operari, incipiendo à dextris, difficilior ta- m\~eerit doctrina & operatio. Si vel{is} igitur aliquem numerum duplare, $cribatur ille numer{us} per$u{as} dif ferenti{as} & dupletur vltima, ex illa igitur duplatio- ne aut excre$cit digit{us}, aut articulus, aut numer{us} compo$itus, $i digitus, loco prioris delete $cribatur di- gitus excre$cens. Si articulus loco prioris delete $cri- batur cifra & tran$feratur articul. ver$us $ini$tram, $i numerus compo$itus loco prioris delete Scribatur digitus qui e$t pars illius numeri compo$iti & $ini- $tretur articulus. Hoc facto duplanda est $ecunda, & quicquid inde exiuerit negociandum e$t vt prius. Si vero occurrat cifra relinquatur intacta. Sed $i aliqu{is} numerus cifræ debet addi, loco illius delete $cribatur numerus addendus. Eod\~e modo operãdü e$t de omni- bus al{ij}s, Probatio huius $peciei talis e$t $i recte du- plaueris, media, $i rectè mediaueris, dupla, & occur- rent tibi eædem figuræ qu{as} prius habui$ti. E$t enim mediatio duplationis probatio & econuer$o.

_M_Vltiplicatio e$t numeri per $e vel {per} aliũ propo- $itis duobus numeris tert{ij} inuentio, qui to- tiens continet alterum illorum quot $unt vnitates ARITMETICA in reliquo, in multiplicatione duo numeri principali- ter $unt nece$$ar{ij}, $cilicet numerus multiplicandus, & numerus multiplicans. Numerus multiplicand{us} nominal\~e recipit appellationem, numerus verò multi plicans aduerbialiter de$ignatur, pote$t etiã tertius numerus a{$s}ignari, qui productus dicitur proueniens $cilicet ex ductione vnius in alterum. Notandum e$t etiam quod de multiplicante pote$t fieri multiplican dus, & econuer$o manente $emper eadem $umma, & hoc e$t quod communiter dicitur: Omnis numerus in $eip$o conuertitur multiplicando. Sunt autem $ex re gulæ multiplicationis. _Q_uando n. digitus multipli- cat digitum, $ubtrahendus e$t minor digitus ab arti culo $uæ denominationis totiens pro vt e$t differ\~etia maioris digiti ad denarium denario $imul cõputato. Verbi gratia, $i velis $cire quot $unt quater octo, vide quot $int vnitates intra 8. & 1_0_. denario $imul com- putato, & patet quod $unt duæ, $ubtrahatur igitur quaternarius à quad raginta b{is}, & remanebunt 32. & hæc e$t $umma to@ius multiplicationis. _Q_uando autem digitus multi@licat articulum, ducendus e$t di gitus in digitum à @uo denominatur ille articulus, & quælibet vnit{as} v@let _10_. et quilibet articulus _100_ _Q_uando autem digi@tus multiplicat numerum com- po$itum, ducendus e$t digitus in vtramqꝫ partem nu- meri compo$iti, ita quod digitus in digitum per pri- mam regulam, & d@igitus in articulum per $ecundã. Po$tea coniungantu@ producta, & erit $umma toti{us} multiplicationis. _Q_@uando etiam articul{us} multipli- cat articulum, duce@dus e$t digitus à quo denomina- tur ille articulus, in digitum à quo denominatur re- IOAN. DE SACROBOSCO. liqu{us} & quælibet vnitas valebit. 1_00_. _Q_uilibet ar- ticulus _1000_. _Q_uando vero artic. multiplicat n{st}- merum compo$itum, ducend{us} e$t digit{us} @rticuli in vtranqꝫ partem numeri compo$iti & coniungantur producta & patebit $umma. _Q_uando aut\~e numer{us} compo$itus multiplicat numerum compo$itum du- cenda e$t vtraqꝫ pars numeri multiplicantis in vtrã- que partem numeri multiplicandi & $ic ducetur di- git{us} bis quia $emelin digitum & $emel in articu- lum. Articul{us} $imiliter bis. Semel enim in digitũ & $emel in articulum, hic tamen vbique articul{us} non ni$i ad principales articulos extendatur qui $cilicet $it infracentum. Si velis igitur aliquem numerũ vel per $e vel per alium multiplicare, $cribe numerũ mul tiplicandum per$u{as} differenti{as} in $uperiori ordine, numerum vero multiplicantem in inferiori ordine per $u{as} differenti{as}, ita tamen quod prima figura inferioris ordinis $it $ub vltima $uperioris ordinis. _Q_uo facto ducenda e$t vltima multiplicantis in vl- timã multiplicandi, ex illo ergo ductu, aut excre$cit digitus, aut artic. aut numerus compo$itus. Si digi- t{us}, ex directo $uper capite figuræ multiplicantis $cri batur digit{us} excre$cens: $i articul{us}, ex directo $uper caput figure multiplicantis $cribatur cifra & trã$- feratur articul{us} ver${us} $ini$tram. Si numerus com- po$it{us}, ex directo $uper caput figuræ multiplicantis $cribatur digit{us} illius numeri compo$iti & $ini$tre- tur articul{us} vt pri{us}. Hoc facto ducenda e$t penult. multiplicãtis, in vltimam multiplicandi: & quicquid inde excreuerit e$t negotiandum vt pri{us}: & $ic de omnibus fiat figur{is} numeri multiplicantis. donec ARITHMETICA perueniatur ad primam quæ ducenda e$t in vltimam multiplicandi, & ex illo ductu aut excre$cet digit{us}, aut articul{us}, aut numer{us} compo$it{us}: $i digit{us}, loco $uperioris deletæ $cribatur excre$cens digit{us}. Si ar- ticul{us}, loco $uperior{is} deletæ $cribatur cifra & $ini- stretur articulus. Sinumer{us} compo$it{us}, loco $uperi- or{is} deletæ $cribatur, digit{us}, qui e$t pars illi{us} nu- meri compo$iti, & $ini$tretur articul{us} vt pri{us}. Hoc facto, anteriorandæ $unt figuræ numeri multiplicãtis per vnicam differentiam: ita $cilicet quod prima multiplicant{is} $it $ub penultima multiplicandi, reli- qu{is} $imiliter per vnum locum anteriorat{is}, _Q_uo $acto ducenda e$t vltima multiplicant{is}, in penultimã multiplicandi $ub qua e$t prima multiplicãt{is} ex illo autem ductu, aut excre{$s}it digit{us}, aut articul{us}, aut n@merus compo$itus. Si digitus, ex directo figuræ $ibi $uprapo$itæ addatur, $i articulus, tran$feratur ver- $us $ini$trã, $i numerus compo$itus addatur figuræ $i- bi $uprapo$ite digitus, & $ini$tretur articulus. Simi- liter quælibet figura numeri multiplicant{is} ducenda e$t in penultimã multiplicandi donec {per}ueniatur ad primã multiplicant{is}, vbi operandum e$t quemadmo- dum determinabatur de prima. Deinde vt pri{us} an- teriorandæ $unt figuræ numeri multiplicant{is} per v- nicam differentiam. Nec ce$$andum e$t à tali anteri- oratione, à tali ductu, quou$qꝫ quælibet figura nu- meri multiplicãt{is} ducatur in quamlibet multiplicã- di. Si vero contingat quod prima figura numeri mul tiplicant{is} $it cifra: & ei $upponatur $ignificatiua: lo- co $uperioris deletæ $crib\~eda e$t cifra. Si aut\~e in in- feriori ordine inter primam figuram & vltimam $it IOAN. DE SACROBOSCO. cifra, & ex directo $upponatur figuræ $ignificatiua relinquenda est intacta. Si vero $patium ei $uprapo- $itum $it vacuum in eodem $patio $cribatur cifra, $i autem conting at quod cifra $it inter primam figurã & vltimam multiplicandi, anterior andus e$t ordo fi- gurarum nnmeri multiplicãt{is} per du{as} differenti- {as}. _Q_uoniam ex ductione alicuius figuræ in cifram nihil re$ultat. Ex prædict{is} ergo patet quod $i prima figura numeri multiplicandi $it cifra $ub ea non de- bet fieri anterioratio. Sciendum etiam quod in mul- tiplicatione, diui$ione, & radicum extractione, com- petenter pot@$t relinqui $pacium vacuum inter duos ordines figurarum, vt ibi $cribatur quod prouenit ad dendum vel $ubtrahendum, ne aliquid memoriæ in- tercidatur.

_D_Iui$io numeri per numerũ e$t {pro}pò$itis duob{us} numeris maioris in tot partes distributio, quot $unt vnitates in minori. Notandũ igitur quod in diui$ione duo numeri $unt nece$$ar{ij}, $cilicet, nume r{us} diuidendus & numerus diuidens, $iue diui$or & numerus denotans quoti\~es, $iue numerus exi\~es. Nu- merus autem diuidendus $emper debet e$$e maior, vel $altem par numero diui$ori: $i debet $ieri diui$io per integra. Si velis igitur aliquem numerum per alium diuidere, $cribe numerũ diuidendũ in $uperiori ordi- ne per $u{as} differ\~eti{as}: diui$or\~e vero in inferiori or- dine per $u{as} differ\~eti{as}: ita quod vltima inferioris ordinis $iue diui$oris $it $ub vltima diuidendi, penul- tima $ub penultima, & $ic deinceps $i competenter fieri po{$s}it. Sunt enim quæcau$æ quare vltima collo ri nõ po{$s}it $ub vltima, $cilicet: quia aut vltima ARITMETICA ferioris ordinis non pote$t $ubtrahi ab vltima $upe- @ioris eo quod e$t minor inferiori, aut quia licet vlti- ma po{$s}it aliquotiens $ubtrahi à $uperiori $ua, reli- quæ vero non po{$s}ũt $ubtrahi totiens à figuris $ibi $uprapo$itis: vt $i vltima inferioris ordinis $it par fi- guræ $ibi $uprapo$itæ, penultima vero $iue ante pe- nultima maior. His itaque ordinatis incipiendum e$t operari ab vltima $igura numeri diui$oris. Et viden- dum e$t quotiens po{$s}it illa $ubtrahi à $ibi $uprapo$i- tis, & reliquæ à re$iduo $ibi $uprapo$ito $i aliquid fue rit re$iduum, Et notandum quod non contingit plu- ries $ubtrahere quam nouies nec minus quã $emel. Vi$o igitur quotiens figuræ inferioris ordinis po$- $int $ubtrahi à $ui $uperioribus. Scribend{us} e$t nu- mer{us} denotans quotiens ex directo $uprapo$ito illi figuræ $ub qua e$t prima figura numeri diui$oris & per illam figuram $ubtrabendæ $unt omnes figuræ in- ferioris ordinis à $uis $uperioribus. Hoc autem facto anteriorandæ $unt figuræ numeri diui$oris per vni- cam differentiam ver$us dextram & negotiandum e$t vt pri{us}. Si autem contingat ita po$t anteriorati- onem quod non po{$s}it aliquotiens $ubtrahi vltima fi- gura diui$oris à figura $ibi $uprapo$ita $upra figurã $ub qua e$t prima figura numeri diui$oris recte $cri- benda e$t cifra in ordine numeri denotantis quoti\~et & anteriorandæ $unt figuræ vt prius. Similiter fa- ciendum e$t vbicunque contingit in numero diuiden- do quod diui$or non po{$s}it $ubtrahi. Ponenda e$t ci- fra in ordine numeri denotantis quo tiens, & ante- @iorandæ $unt figuræ vt prius. Nec ce$$andum e$t à anterioratione nec à numeri denotantis quo- IOAN. DE SACROBOSCO. tiens po$itione nec ab eius in diui$ore ductione nec à producti à diuidendo $ubtractione, donec prima fi- gura diui$oris $it $ubtracta à prima diuidendi. _Q_uo facto aut aliquid fuerit re$iduum aut nihil. Si ali- quid $it re$iduum re$eruetur exteri{us}, & $cribatur in tabula & erit $emper min{us} diui$ore. Si velis igi- tur $cire quot vnitate@, de numero diuidendo eueni- ant cuilibet vnitati numeri diui$oris numer{us} deno- tans quotiens illud o$tendit. Cum igitur facta fuerit tal{is} diui$io & $c@re vel{is} vtrum bene fecer{is}, nec ne, multiplica numcrum denotantem quotiens per diui- $orem & redibunt eædem figuræ qu{as} pri{us} habu- i$ti, $i nihil fuerit re$iduum, $ed $i aliquid fuerit re- $iduum tunc cum additione illi{us} re$idui dedibunt eædem figuræ, & ita multiplicatio probat diui$ion\~e & e con@er$o. Vt $i facta multiplicatione diuidatur productum per multiplicantem exibit in numero denotante quotiens figuræ numeri multiplicaudi.

_P_Rogre{$s}io e$t numerorum $ecundum æquales ex- ce$${us} ab vnitate vel Binario $umptorum aggre- gatio vt vniuer$orum $umma compendio$e habea- tur. Progre{$s}ionum alia natural{is} $iue continna alia interci$a $iue di$continua. Natural{is} e$t quando in- cipitur ab vanitate & nõ obmittitur in accen$u ali- qu{is} numer{us}. Vt vnum, duo, tria, quattuor, & $ic deinceps. Et $ic numer{us} $eq@\~es $emper $uperat præ- cedentem, vna vnitate tantum interci$æ e$t illa quã- do vniformiter obmittitur aliqu{is} numer{us}. Vt vnũ, tria, quinque, $eptem, nouem, & $ic deinceps. Simili- ter à binario pote$t incipi, vt d@o, quatuor, $ex, octo, ARITHMETICA & $ic $emper numerus $equens, $uperat præcedentem in duabus vnitatibus.

Notandũ e$t etiam quod de progre{$s}ione naturali duæ dantur regulæ, quarum prima talis e$t: quando progre{$s}io naturalis terminatur in numerũ par\~e, per medietat\~e ip$ius multiplica numerũ proximũ totali $uperior\~e. Verbi gratia: vnũ, duo, tria, quatuor, mul- tiplica quinarium per binarium $ic b{is} quinque & exhibeb{is} decem $umma totius progre{$s}ion{is}.

Secunda regula talis e$t quando progre{$s}io natura lis terminatur in numorũ imparem, Sume maiorem portion\~e ip$ius imparis, & per illã multiplica total\~e numerũ. Verbigratia, vnũ, duo, tria, quattuor, quin- que, muitiplica quin@rium per ternariũ, $ic terquinqꝫ & re$ultabunt _15_. $umma totius progre{$s}ionis. Simi- liter de progre{$s}ione interci$a duæ dãtur regulæ, qua rum prima talis e$t. _Q_uando progre$sio interci$a terminatur in numerum parem, per medietatemilli- us multiplica numerum proximum medietati $upe- riorem. Verbigratia: duo, quattuor, $ex, multiplica quaternarium per ternarium, $ic ter, quattuor, & re$ultabunt. 1_2_. Summa toti{us} progre{$s}ion{is}.

Secunda regula tal{is} e$t, quando progre{$s}io inter- ci$a terminatur in numerum imparem, $ume ma- iorem portionem totalis numeri, & ip$um multipli- caper $e. Verbi gratia: vnum, tria, quinque, mul@i- plica ternarium per $e, $ic ter tria, & erunt nouem $umma toti{us} progre{$s}ion{is}.

_S_Equitur de radicũ extractione, & primo in nume r{is} quadratis. Vndevidend{is} est quid $it numer{us} IOAN. DE SACROBOSCO. quadratus, & quæ $it radix ip$i{us}, & quid $it radic\~e ei{us} extrahere. Primo notanda tam\~e e$t hæc diui$io. Numerorũ alius e$t linearis, ali{us} $uperficialis. Linea ris e$t, qui cõ$ideratur tantüpenes proce$$um: nõ ha- bito re$pectu ad duction\~e numeri in numerũ & dici- tur linearis: quia vnicũ tantũ habet numerũ, $icut linea vnicã habet dimen$ion\~e $cilicet lõgitudin\~e $ine latitudine. Numer{us} $uperficialis e$t, quiprouenit ex ductu numeri in numerũ, & dicitur $uperficialis quo niã habet duos numeros denotãtes $iue men$urantes ip$um, $icut $erficies habet du{as} dimen$iones, $cili- cet, Longitudinem & latitudin\~e. Sed quoniã duplici- ter pote$t duci numer us in numerũ, aut $emel, aut bis. Si $emel, aut in $e, aut in aliũ. Sciendum quod $i ducatur in $e numer{us} $emel, fit numer{us} $uperficia- lis quadrat{us}. Si ducatur in aliũ, fit numer{us} $uper ficialis nõ quadrat{us}, vt binari{us}, duct{us} in ternariũ, con$tituit $enarium numerum $uperficialem, non qua dratum: vnde patet quod omnis numer{us} quadrat{us} e$t $uperficialis, & non conuertitur. Radix autem numeri quadrati est ille numer{us}, qui ita ducitur in $e vt bis duo $int quattuor. _Q_uaternari{us} igitur e$t prim{us} numer{us} quadrat{us}, & binari{us}, e$t ei{us} ra- dix & dicitur quadrat{us}, quia diui$im $criptum per vnitates habebit quattuor latera æqualia ad modum quadranguli: $i autem numer{us} bis ducatur in nu- merum, faciet numerum $olidum. Numer{us} $olid{us} e$t qui prouenit ex duplici ductu numeri in numerũ & dicitur $olid{us} quia $icut $olidum corp{us} tres ha- bet dimen$iones. $. longitudin\~e, latitudin\~e, & $pi{$s}itu din\~e: ita numer{us} i$te 3. habet numeros ip$um produ ARITHMETICA centes, $ed numer{us} pote$t dupliciter b{is} duci in nu- merum, aut enim in $e aut in alium, Si igitur b{is} du- catur numer{us} in $e vel $emel in $e & po$tea in $uũ quadratum, quod idem valet fit numer{us} cubit{us}, & dicitur cubit{us} ab hoc nomine cub{us} cubi quod e$t $olidum. E$t autem cub{us} corp{us} $ex habens $uperfi- cies, octo an@ulos $cilicet $olidos &. 12. latera. Si ve- ro aliquis numer{us} ducatur b{is} in alium fit numerus $olid{us} non cubit{us}, vt b{is} tria his con$tituunt, 12. Vnde patet quod omn{is} numer{us} cubit{us} e$t $olid{us} $ed non conuertitur. Omn{is} etiam $olid{us} e$t $uper- ficial{is} $ed non conuertitur. Ex pradict{is} patet quod idem numer{us} e$t radix numeri quadrati & cubiti uen tamen idem e$t numerus quadratus & cubit{us} illi{us} radic{is}. Patet etiam quod omn{is} numer{us} po- te$t e$$e radix quadrati & cubiti $ed non omn{is} nu- merus e$t quadratus & cubitus. Cum igitur ex ductu vnitat{is} in $e $emel vel bis, nihil proueniat ni$i vnit{as} dicit Boctius in arithmetica quod vnit{as} po- tentialiter e$t omn{is} numerus actu aut\~e nullus. No- tandũ etiam quoàinter quo$libet quadratos proxi- mos contingit reperirivnicum medium proportiona- le. _Q_uod prouenit ex ductu vni{us} radic{is} quadrati in radicem alterius quadrati inter duos quo$libet cu- bitos proximos e$t duplex mediũ proportionale, $cili- cet minus medium & maius. Min{us} prouenit ex du- ctu radicis maior{is} cubiti in quadratum minor{is}.

Mai{us} $i ducatur radix minor{is} cubiti in quadratum maior{is}. Cum igitur vltra $ummam numerorum $o- lidorum non fiat proce$$us in arte præ$enti tantum nouem proprie limites numerorum di$tinguuntur. IOAN. DE SACROBOSCO. E$t enim limes numerorum eiu$dem naturæ extre- mus. Contentorum termin{is} cõtinua ordinætio, Vn- de primus limes e$t nouem digitorum continua pro- gre{$s}io. Secundus vero nouem articulorum principa- lium. Tertius nouem centenariorum. _Q_uartus no- uem millenariorum limites tres etiam re$ultant in numer{is} compo$it{is} per digitorũ appo$i@ionem $uper quemcũque artieulorum trium prædictorum, $i alter alteri præponatur. Sed per finalis termini rationem ex millenar{ij} receptione $upra $e $emel per modum quadratorũ aut Bis per modũ $olidorũ quocunq́ꝫ alio præcedente re$ultat, penultimus & limes vltimus.

_R_Adicem numeri quadrati extrahere e$t propo$ito aliquo numero, radicemeius quadratam inueni- re: $i numerus propo$itus $it quadratus. Si vero non $it quadratus radicem maximi quadrati $ub nume- ro {pro}po$ito cont\~eti reperire, $ivelis radicem alicuius numeri _Q_uadrati extrahere, $cribe numerum illum per $uas differentias. Et computa numerum figurarũ vtrum $it par velimpar. Si par incipiendum e$t ope- rari $ub penultima, $i impar ab vltima. & vt breui- ter dicatur $emper ab vltima impari figura id e$t in impari loco pofita & in $e incipiendum e$t. Sub vlti- ma igitur figura in impari loco po$ita inueniendus e$t quidã digit{us} qui duct{us} in $edeleat totũ $ibi $u- prapo$itũ re$pectu $ui vel inquantum vicini{us} pote$t. Tali igitur digito inu\~eto ducto & à $uperiori $ubtra- cto dupland{us} e$t ille digit{us}, & duplatum ponendum e$t $ub figura proxima anteriori ver${us} dextram, & @i{us} $ub duplum $ub illo quo facto inueniend{us} e$t: ARITHMETICA quidam digitus $ub proximam figuram ante du- platum, qui ductus in duplatum deleat totum $upra- po$itũ re$pectu duplati. Deinde duct{us} in $e deleat totũ $uprapo$itũ re$pectu $ui, vel inquãtũ vicini{us} pote$t.

Vel pote$t ita $ubtrahi digitus inuent{us} vltimo, vt ducatur in duplatum vel duplata, & po$tea in $e. Deinde illa duo producta $imul iunguntur, ita quod prima figura vltimi {pro}ducti ponatur ãte primã primi producti, & $ecunda $ub prima primi producti, & ita deinceps: & $imul $ubtrahantur à totali numero re$- pectu digiti inuenti. Si aut\~e contingat quod non po$- $it aliquis digit{us} inueniri, tunc ponenda e$t cifra $ub cifra, $ub tertia figura anteriori, & anteriorandum e$t primum duplatum cum $uo $ub duplo. Nec ce$$an dum earal{is} digiti inuentione, nec ab ei{us} in duplatũ ductione, nec à producti $ubtractione, nec à digiti inuenti duplatione, nec à duplatorum anterioratio- ne, nec à $ub dupli, $ub duplo po$itione, donec $ub prima figura inuentus fucrit quidam digitus, qui ductus in omnes duplatos, deleat totum $uprapo$itum re$pectu duplatorum. Deinde duct{us} in $e deleat totum $uprapo$itum re$pectu $ui, vel in quantum vicini{us} pote$t. _Q_uo facto aut aliquid erit re$idu- um aut nihil. Si nihil, con$tat quod numerus propo- $it{us} fuerit quadratus, & eius radix e$t digitus, vlti- mo inuentus cum $ub duplo vel cum $ub dupl{is} ita quod præponatur. Sivero aliquid fuerit re$iduum, con$tat quod numerus propo$it{us} nõ $uit quadratus, $ed digitus vltimo inuent{us} cũ $ub duplo &c. E$t ra- dix maimi quadrati $ub numero propo$ito cõtenti. IOAN. DE SACROBOSCO. Si igitur probare vel{is} virum bene fecer{is} nec ne, multiplica digitum vltimo inuentum cum $ub duplo vel cum $ub dupl{is} per eundem digitum: & redi- bunt eadem figuræ qu{as} pri{us} habui$ti $i nihil fuerit re$iduum: $ed $i aliquid fuerit re$iduum, tunc cum additione illi{us} re$idui redibunt eædem figuræ quæ pri{us} fuerunt.

_S_Equitur de radicum extractione in numer{is} cu- bitis. Vnde videndum quid $it numer{us} cubitus, & quæ $it eius radix, & quid $it radicem cubitam extrahere. E$t igitur numer{us} cubit{us}, $icut patet ex prædict{is} qui prouenit ex ductu alicui{us} numeri b{is} in $e, vel $emel in $uum quadratum. Radix numeri cnbiti e$t ille numer{us}, quiita bis ducitur in $e, vel $e- mel in $uum quadratum. Vnde patet quod numerus cubitus & quadratus eandem habent radicem $icut $upra dictum e$t. Radicem autem cubiti extrahere, e$t numeri propo$iti radicem cubitam inuenire, $i numerus propo$itus $it cubitus. Si vero non $it cu- bitus, tunc radicem cubiti extrahere e$t maximi numeri cubiti $ub numero propo$ito contenti ra- dicem inuenire. Propo$ito igitur aliquo nume- ro cuius radicem cubitam velis extrahere, Pri- mo computandæ $unt figuræ {pro}er quart{as}, $iue per loca millenariorum, & $ub loco vltimi millena- r{ij} inueniendus e$t quidam digitus: qui ductus in $e cubite declarat totum $uprapo$itum re$pe- ctu $ui, vel inquantum vicinius potest. _Q_uo facto, triplandus e$t ille digitus, & triplatum ARITHMETICA poneudum e$t $ub proxima figura tertia ver${us} dex- tram & ei{us} $ub triplum $ub triplo. Deinde inueni- endus est quidam digitus $ub proxima figura ante triplatum, qui cum $ub triplo ductus in triplatum. Po$tea $iue $ub triplo duct{us} in productum deleat totum $uprapo$itum re$pectu triplati, deinde du- ctus in $e cubite deleat totum $uprapo$itum re$pectu $ui vel inquantum vicini{us} pote$t. Hoc facto triplan- dus e$t ille digitus iterum & triplatum ponendum est $ub proxima figura tertia vt pri{us} & eius $ub triplum $ub eo. Po$tea anteriorandum e$t primum triplatum cum $uo $ub triplo per du{as} differenti{as}. Deinde inueniend{us} e$t quidam digitus $ub proxima figura ante triplata, qui cum $ubtripl{is} ductus in triplata & po$tea $ine $ub tripl{is} ductus in produ- ctum deleat totum $uprapo$itum re$pectu tripla- torum, deinde ductus in $e cubice deleat totum $upra- po$itum re$pectu $ui vel inquantum vicinius pote$t. Nec ce$$andum e$t à tal{is} digiti inuentione nec ab eius in triplatum vel triplata ductione nec à produ- cti à $uprapo$ito $ubtractione nec à digiti inuenti triplatione nec à triplatorum anterioratione per $e- cund{as} differenti{as} nec à $ubtripli $ub triplo po$iti- one, donec peruentum $it ad primam figuram $ub qua inueniendus e$t, quidam digitus qui cum $ub tripl{is} ductus in triplata, po$tea $ine $ub tripl{is} du- ctus in productum deleat totum $uprapo$itum re- $pectu triplatorum: deinde ductus in $e cubite deleat totum $uprapo$itum re$pectu $ui vel inquantum vi- cinius potest.

Notandum e$t etiam quod productum pro- IOAN. DE SACROBOSCO. ueniens ex ductu digiti inuenti cum $ub triplo vel $ub triplis in triplata & po$tea $ine $ub triplo vel $ub triplis in productum & iterum illud productum pro- ueuiens ex ductu digiti inuentiin $e cubite po$$unt æddi, & $imiliter $imul contrahi à tali numero $u- prapo$ito re$pectu digiti inuenti & idem ac $i fiat di ui$im hoc facto aut aliquid erit re$iduum aut nihil $i nihil eon$tat quod numerus propo$itus fuit cubi- tus: & ei{us} radix e$t digitus, vltimo inuent{us} præpo- $it{us} $ub tripl{is} vel $ub triplo. Quæ radix $i ducatur in $e & po$tea in productum erunt eædem figuræ quas pri{us} habui$ti. Si vero aliquid fuerit re$iduum re$eruetur exterius in tabula & con$tat quod nu- merus ille non fuit cubitus $ed digitus. Vltimo inu\~e- tus cum $ub triplis vel $ub triplo est radix maximi cubiti $ub numero propo$ito contenti. Quæ radix $i ducatur in $e & po$tea in productum emerget maxi- m{us} cubit{us} $ub numero propo$ito contentus & $i illi cubito addatur re$iduum re$eruatum in tabula erunt eædem figuræ que prius fuerunt. Si autem ali- qu{is} digitus po$t anteriorationem inueniri nõ po$sit, ponenda e$t cifra $ub cifra $ub quarta figura ver${us} dexteram & anteriorandæ $unt figuræ vt prius.

Notandum est etiam quod $i in numero propo$ito non e$t aliqu{is} loc{us} millenar{ij} incipi\~edum e$t operari $ub prima figura. In hac autem radice extrahenda $olent quidam di$tinguere numerum propo$itum per ternarios & $emper incipere operari $ub prima figu ra, vltimi ternar{ij} $iue completi $iue incompleti qui mod{as} operandi idem e$t cum prædict@ & hæc de ra- ARITHMETICA dicum extractione $ufficiant tam in numeris cubitis quàm quadratis.

Prim{us} limes digitorum # 1. # 2. # 3. # 4. # 5. Secund{us} denariorum # 10. # 20. # 30. # 40. # 50. Terti{us} centenariorum # 100. # 200. # 300. # 400. # 500. Quart{us} millenariorũ \\ & $ic dicitur $ingulatim v$que ad x. exclu$iue. # 1000. # 2000. # 3000. # 4000. # 5000. Quint. ex primo & $ecun. # 11. # 21. # 31. # 41. # 51. Sext{us} ex primo & tertio. # 101. # 201. # 301. # 401. # 501. Sept. ex primo & quarto. # 1001. # 2001. # 3001. # 4001. # 5001. ###### Octauus ex replicatione millenar. $emel. 1000000. ###### 2000000. 3000000. 4000000. 5000000. Non{us} ex replicat. mil. bis 1000000000. 3000000000.

Notandum quod tres $unt medietates famo$æ, $ci- licet Arithmetica, Geometria & Mu$ica. Arithmeti- ca con$ider at identitatem exce$${us}, & non identitat\~e proportion{is}, vt 1. 2. 3. Geometria e$t quæ con$iderat identitatem proportion{is} & non exce$${us}, vt _2_. 4. 8. Mu$ica est quæ con$iderat nec hoc nec illud $ed quæ e$t proportio extremorum, eadem e$t & differentia- rum, vt 6. 3. _2_. Geometria proprie mediet{as}. Vnde medium proportionale intellige Geometricum, maior cubit{us} min{us} medium, mai{us} medium maior cu- bus.

IOAN. DE SACROBOSCO. quadratum maior qua- dratus. medium .6. radix mi- noris. radix ma- ioris. 8 12 18 27 4 9 2 3 Arithmeticæ $iue Algori$mi Ioannis de Sacrobo$co, Finis. COMPENDIVM IN SPHAERAM, PER PIERIVM VA- lerianum Bellunen$em. CAPITA QVAE TRA- ctantur, $unt hæc.

De tota mundi machina, breui$sime.

De polis.

De Aequinoctiali.

De Zodiaco.

De regionibus $ignorum.

Signa quibus Planetis addicta.

De Tropicis.

De Arctico & Antarctico circulis.

De Coluris.

De Circulis mobilibus.

De Horizonte.

De meridionali.

De Sphæra recta & obliqua.

De Motu Solis & aliorum Planetarum.

De zonis.

De Parallelis.

De inæqualitate dierum & noctium.

De Calore & frigore.

De Eclip$ibus.

Cur facies Lunæ variæ.

Quid nox, quid dies $it.

De $ignifica, onibus Eclip$is vtriu$que in vnoque- que $igno, ex Proclo.

AD ILLVST. ET MAXIME REVEREND. ADOLESC. ALEX. Farne$ium, Card. S. R. E. vicecan- cell. Pierij Valeriani Bellunen- Compendium in Sphæram.

QVod quæris Alexãder Cardina lis ampli$$. terrarum $itum tibi breuiter de$cribi, quæris qui- dem rem & $citu iucũdam, & $tudiis tuis apprimè nece$$a- riam. Nam $iue po\~etas, $iue hi- $toriã, $iue oratores legas quæ tuæ $unt adole$c\~eti{ae} prim{ae} deli tiæ, quoquo te verteris rei i$tius cognitio tibi fuerit opportuna. Inuitat vero te $api\~eti$simi, eruditi$si- mique aui tui ex\~eplũ ad ea õnia $tudio$ius con$ectã da, per quæ ille ad $ummũ rerũ culm\~e euectus e$t: at que eos tibi primos in di$ciplinis gradus con$titui$ti qui ad humani ingenij captum propinquiores e$$e videantur: vt gradatim inde ab reliquarum $cientia- rum cognitionem, & con$ummati$ $imam, qua ille plurimum pollet, doctrinam progrediaris. Macte igitur hoc animo, qui quem auum refers nomine, $apientia etiã æquare cont\~edas. In quo $pero Deum Opt. Max. optatis tuis facillimè re$pon$urum: tu modo hac præditus indole, his honorum au$piciis, totque eruditi$ $imorum homimũ, quos domi alis, auxilio communitus paululum quid enitere, dum in$titutũ cur$um arripias, reliqua negotio minimo, ac $ine puluere cõ$ecutur{us}. Quoniã vero terr{ae} ip$ius $itus de$criptio, dim\~e$ioq; ad c{ae}liration\~e accõmodã da e$t, de cælo prius, cælique partib di$$erere quã breui$$imè aperti$$iméque po$$em e$$arium exi- $timaui: quod hæc præ$ertim pars vt latina di- COMPENDIVM ctione tradatur de$iderari hactenus vi$a e$t. Fue- runt enim plerique etiam latini homines, qui rem minus latinè in vulgus edidere, quanuis cætera di- ligenter examinarint. Curauimus autem vt ea e$$et in in$titutione no$tra facilitas, vt tenera quælibet ætas doctrinæ huius capax fieri po$$et. Nam & $u- perflua pleraque (ne inepta dicam) quæ pleri$que fa ftidium afferre con$uerant, à me $ummota reie- ctaque $unt, eaque tantum admi$$a, quæ ad $impli- cem $phæræ ip$ius cognitionem nece$$aria videban- tur. Illa autem quæ po$tea $ub$equuntur, ad orbis geographiam pertinentia, vnoquoque vel medio- criter erudito common$trante, vel tuo ip$ius $tudio facillimè con$equeris.

DE TOTA MVNDI MACHINA.

_I_Llud vero primum o mnium tibi fuerit mente conci- piendum, terram hanc, quam incolimus vniuer$am vnà cum aqua circunfu$a, ac illi intra $upraque, & infra etiam adhære$cente, pilæ cuiu$dã obrotundæ modo con$iderari debere: quam circum aër vndequaque dif- fu$us circumplectitur: eodemque modo aër à circunfu$o igne confouetur. Quatuor enim his $implicibus, terra quippe, aqua, a\~ere & igne, omnia con$tant, quæ mox in varias rerum $pecies conformantur. Supra corpora hæc, vt fieri pote$t, orbicularia, $eptem Planetarum orbes, alterum alteri, in$tar corticum cæpis incumbentes, a$tronomorum $ubtilitas adinuenit, Lunæ $cilicet. Mer- cur{ij}, Veneris, lis, Martis, Iouis, & Saturni, Supræ Saturni $phæram, $tellarum fixarum orbis e$$e creditur.

IN SPHAERAM. MEN TVM @IK MA ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ ♄ ♃ ♂ ☉ ♀ ☿ ☾

Huc v$qꝫ humanæ vis aciei fertur, totumque cæli am- bitũ igneis quibu$dam clauis cõfixum arbitratur. Supræ tam\~e $tellas cælum aliud e$$e fertur, quod primum mobile antiqui $apientes vocant, vtpote quod $ummi Dei (neque enim aliter credendum e$t) imperio concitatum, a$$iduæ rapidi$$imaque vertigine @u\~es ab oriente occa$um ver$us, mox ab occa$u ad orientis terminum $e$e circumuol- uit, trahitque $ecum & $tellarum fixarum orbem, & planetarum omnium $phæras. Quanquam ille, vti vide- bimus inferius, reluctabundæ eò lentius aliæ, celerius vero aliæ trahuntur, quo primo illi @rbi rapidi$$imo vel propinquiores, vel longinquiores uerint. Iunio- res decimam adinuenerunt $phæra@s, cui nonnulli pornicitatem eam attribuerunt: al{ij} contra perpe- COMPENDIVM tuam rerum diuinarum quietem in illa $tatuerunt: vbi $cilicet diuini $pirit{us} piorumque animæ ad$i- $tant Deo, æternaque omnino tranquilitate perfruan- tur. Sed enim hoc hic di$putare no$tri non e$t in- $tituti, qui ad $implicem quandam cæli traditionem properam{us}. Sci{as} tamen inter astronomos & Philo- $ophos de cæli orbib{us} minimè conuenire, neque etiam de planetarum $itu & ordine: $ed nos hæc tibi, vt à plurib{us} traduntur, exponentes, quæ$tiones in aliud temp{us} differem{us}.

DE POLIS.

_E_Sto igitur cælum, vt vno omnia vocabulo com- plectamur, ad pomi hui{us}, quod nunc præmanib{us} e$t, $imilitudinem or- POLVS AR-TICVS ANTARCT biculatum. (vtar e- nim hoc ad partem, de qua nunc agim{us}, $at{is} idoneo.) Verti- tur hoc, vt dixim{us}, $upra terram ab o- riente occident\~e ver- $us: & ab occidente $ub terra ad orien- tem, eo v$que. vnde mane ferri cœperat quatuor & viginti horarum $pæ- tio. Cardines, quib{us} inniti videtur, aut circa quos ver$atur, duo, poli Græco vocabulo nuncupantur. πολῶ enim verto e$t. Horum vn{us}, pomi $cilicet ver- IN SPHAERAM. tex hic $umm{us}, vnde $los ab{ij}t, arctic{us} appellatur ab Vr$a, quam po\~etæ incælum relatam fabulantur. Arctos enim Græc{is} Latin{is} Vr$a. In hanc autem mu- tatam fui$$e Cali$to legi$ti apud Ouidium. Alter qui huic oppo$it{us} è regione e$t, antarcticus vocatur, vo- cabulo ip$o oppo$itionem indicante: quem nos in pomi pediculo $tatuam{us}. Hos autem a$tronomi, mundi po- los vocant propter prærogatiuam primi cæli ad cui{us} rapidi{$s}imæ vertigin{is} celeritatem reliqui omnes orbes, vti paulo ante dicebamus eodem fere viginti quatuor horarum $patio circunferuntur.

DE AEQVIN OCTI- ALI. AEQVINO CTIALIS

_A_B h{is} punct{is} tota de $umitur cælidimen- $io, Primo enim circul{us} æquo ab vtroque inter- uallo di$tans per pomi tu bero$itatem ducitur: qui æquinoctial{is} appellætur, ea $cilicet de cau$a quod Sol vnoquoque anno hu- iu$modi circulum bis at- tingens, dies noctib{us} pa- resfacit.

COMPENDIVM DE ZODIACO.

_D_I$$ecat hunc per obliquum fa$cia quædam lata, dimidia $ui parte ad arcticum obuer$a, altera ad Antarcticum incli- ZOLIACVS nata, quæ à 12. ani- malium formis, quibus in$ignita per hibetur, zodiac{us} circul{us} Græcis nũ- cupatur, $ignifer Latin{is}, qui duode- cim figur{as} e{as} $igna vocant. Horũ prim{us} Aries, qua primum parte ab æquinoctiali Zodiac{us} diuertens in arcticum cœpit porrigi, inde Taur{us}, & huic proxi- mum Geminorum $ignum: compendio$is autem notis ita figurantur, ♈ , ♉ , ♊ . Po$teaquam per tria hæc $igna arcticum ver${us} obliquo tramite progre$$um e$t, reflecti incipit fa$cia, & ad æquinoctialem rur$us redire: quem tribus itidem di$tincta $ign{is}, Cancro $cilicet, Leone, & Virgine, quorum hæ notæ $unt, ♋ , ♌ , ♍ , $imul ac atti- git, inde antarcticũ ver${us} ab æquinoctiali dilap$a, tri- um adhuc $ignorum $patio, quæ $unt, Libra, Scorpi{us}, Sagittari{us}, quæ ita notantur, ♎ , ♏ , ♐ , exporrigitur. Mox pertæ$a loci ab infima ea regione ad æquinoctia- lem rur${us} $ur$um vertitur, ali{is} trib{us} $ign{is} Capri- corno, Aquario, Pi$cib{us} in$ignita, quæ ad hunc mo- dum figurantur, ♑, ♒ , ♓ . Hic vero circulus, neque non omnes, quotquot in $phæra nominantur, in duode- IN SPHAERAM. cim has primum parte{is} ab ip$is $cilicet $ignis diuidun- tur: mox vnaquæque pars 30. gradib{us} ita appellat{is} di- $tinguitur, atque ita tot{us} vniu$cuiu$que circuli ambi- t{us} trecent{is} & $exaginta gradib{us} di$pe$citur. Lati- tudo zodiaci per duodecim circiter gradus extenditur: medium ei{us} qua parte plurimum abit, ab æquinoctiali di$tat gradib{us} trib{us} circiter & viginti. Habet vero zodiac{us} & ip$e polos $uos, quib{us} quidem zodiaci po- lis innixi orbes@cælorum omnes, qui $ub fixarum $tella- rum cælo $unt, motu quodam $uo ver$antur, de quo in- feri{us} loco $uo dicetur.

DE REGIONIBVS SIGNORVM.

_A_B his polis circuli ducti qui vniu$cuiu$que $igni ter- minos $ecent, vniuer$um $phæræ corp{us} in 12. par- tes æquales diui- POL MVNDI POLZOD POLZO ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ dunt, veluti $i pepo- nem quis in 12. por- tiones æqu{as} di$$e- caret. Et quicquid inter duos huiu$mo- di $emicirculos, vt ita nunc vocem, ab vno polo ad eorum alterum cõtinetur, eius $igni regio e$$e dicitur, quicquid in medio continuerit Inde $tella quæuis extra zodiaci $patia quantumlibet procul $ita, in Arie- te, vel Tauro, vel Geminis e$$e perhibetur.

COMPENDIVM

_E_T quoniam vnum- quodque $ignũ gra- dib{us}, vt dictum 30, con- $tat: eodem modo per gra d{us} vniu$cuiu$que termi- nos ductæ in angu$tum lineæ per polos $uos efficient, vt quo etiam gradu hui{us} vel illi{us} $ider{is} $tella quælibet toto calo contineatur, ap- pareat. Sed hæc non ni$i in $phæra $olida di$cerni po$- $unt.

SIGNA QVIBVS PLA- netis addicta.

_O_Ecode$pot{as} autem docere loco hoc congruum vi- detur, $iquidem aiunt astronomi ex planet{is} Sol\~e vni Leoni præe$$e, vni vero Cãcro Lunam: reliquos, duo- b{us} $ingulos $ignis e$$e præfectos, Saturnum quippe Ca- pricorno, & Aquario: Ioui $ubiici Sagittarium, & Pi$ces: Marti Scorpium & Arietem: Veneri Libram v- na cnm Tauro: Virginem & Geminos Mercurio. Cui{us} rei compendium hac $igura $ubiecim{us}.

IN SPHAERAM. OIKOAE MERCVRII VENERIS MARTIS IOVIS SATVRNI EPOTAI ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ☉ ☾ DE TROPICIS.

_S_Ed enim, vt ad TROP CANCR CAPR ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ circulos reuer- tamur, $umm{us} ille loe{us} quo per tria prima $igna zodia- c{us} attolli nobis vide tur, medio $uo circulũ diurna vertigine de- $cribit, qui tropic{us} Cancri nuncupatur, qui $cilicet Cãcro in- cipienti, flecti ad inferioraip$a incipit fa$cia: Latini COMPENDIVM conuer$ionem æ$tiuam appellauere. Simili ratione loc{us} infim{us}, quo $cilicet peruenerat Sagittari{us}, & vnde Capricorn{us} in $ublime attolli cœperat, alium eadem vertigine circulum delineare fingitur, qui Capricorni tropic{us} ob conuer$ionem $cilicet ip$am, ab astrono- mis vocatur, ab æquinoctiali, vterque di$tans 23. gradi- b{us}.

DE ARCTICO ET antarctico circulis.

_P_Roximè autem ad ARCTICVS ANTARCT. polum circulus ali{us} effingitur, quem, circumact{us} zodiaci pol{us}, vti paulo $uperi{us} dictum, de$cribit, atque is arcti- c{us} ab vr$æ imagine dici- tur: è cuius regione alter quoque huic $imilis ad al- terum polum statuitur ab inferiori zodiaci polo $igna- t{us}, quem antarcticum circulum appellauere: hi quoque gradibus circiter _2_3. à polo di$tantes.

DE COLVRIS.

_S_Vnt vero al{ij} duo circuli, coluri nuncupati, quorum vnus per puncta, vbi æquinoctialis à $ignifero di$- $ecatur, & per polos mundi ducitur: alter pariter per vtro$que tam mundi quàm etiam zodiaci polos, & puncta, illa quæ tropicos $ignant, trahitur, $phæra omni IN SPHARAEM. per duos huiu$modi COLVR PER POLOS MVN @I@TQVE ZODIACIX POLZOD C

    A
♎ PV COLVRVS PER PO LO@MV NDIX ÆQVINOCTI ALIS circulos in partes qua tuor æquales partita, ideoque coluri, qua$i di$$ecti & imminuti nuncupantur, quam- uis nonnulli eorum rationem $upra fini- torem tantum æ$ti- marint, ideoque ridi- cula quadam de no- mine $omniarint. Atque omnes hi quidem circuli, firmi $tabile$que, eodem $emper tenore modoque omnibu$que regionibus iidem $tatuuntur.

DE CIRCVLIS mobilibus.

_M_Ox & al{ij} duo circuli non {ij}dem omnibus regio- nibus, neque eodem omnibus tenore modoque: $ed prout vnu$qui$que locus exortum, aut occa$um ver$us $itus e$t, & ab æquinoctiali magis minusve remotus, mo- biles, & ad vniu$cuiu$que loci per$onæve $itum accom- modati.

DE HORIZON- TE.

_H_Orum vnus, qui quidem partem eam cæli di$- $ecat, quam oculis quoquouer$um in orbem cir- cumacti dimetimur, horizon Græcis dicitur, Lati- COMPENDIVM nis finitor. aut termina- HORI ZON tor. Relinquit is $cilicet dimidium cæli nobis in tuendum: reliquum infe- ri{us} po$itum è con$pectu adimit. Quæ pars $upra finitorem nobis in$pici- endæ conceditur, illud e$t $uperi{us} hemi$phærium: quæ vero $upprimitur in- ferius hemi$phærium nũ- cupatur.

DE MERIDIONALI.

_A_Lter ex mobi- PAR@ CANT ZENITH lib{us} circulis meridionalis voca- tur, qui $cilicet per arctici poli pũctum & cæli locum eum, qui perpendiculari- ter cæpiti no$tro in- cumbit, ducitur, & per di$$ectum, vbi fo r{as} tulerit, æquinoc tialem ad polũ v$qꝫ antarcticũ de$cen- dit, eoq́ꝫ omni hemi$phærio decur$o ad arcticũ emergit. Circulum hunc, vbi loci fuerim{us}, cum Sol attingit, meridies e$t nobis, meri noctium Antipodib{us}. Atque hic IN SPHAERAM. tibi vari{us}, prout occa$um aut exortum ver$us teten- deris. Neque grauabor tibi dicere cæli punctum illud, quod vniu$cuiu$que vertici ad perpendiculum imminet, Zenith barbaro quidem vocabulo, $ed A$tronomis no- $tris pa{$s}im iam recepto nuncupari. Hi duo igitur i- maginar{ij} circuli mente concipiendi, vt pro locorum mutatione, per vnum, poli altitudinem $upra hori- zontem no$trum, atque ita, quantum à tropico, vel arctico, vel aliis circulis intra polos de$criptis recedi- mus, edoceamur: per alterum vari{as} eclip$ium ap- paritiones, & locorum interualla, quæ intra ortum & occa$um inter hos & illos incidunt ad certam re- duci po$$e dimen$ionem. Hinc vero Sphæræ, modo rectæ, modo obliquæ con$ideratio $e$e offert, quæ quid\~e non otio$e fuerit examinanda, $ic igitur $uper ea philo- $ophemur.

DE SPHAERA RECTA & obliquæ. HORI ZON

_SP_hæra porro alia recta, a- lia ohliqua di- citur. Recta, quan do horizon vtrũ- que polum $ecat, & populis quibus ea ita $ita e$t dies & noctes $emper æquales $ũt, quod tota torrida zona COMPENDIVM HORIX ON fere accidit, de qua paulo inferi{us} di$$erem{us}. Rectã etiam nonnulli vocant, vbi pol{us} vertici no$tro immi- net perpendiculariter, & æquinoctial{is} & horizon- t{is} loco. Et vbi ea est vniuer ${us} ann{us} nocte vna $eme- stri con$tat. Atque hæ re- giones illæ $unt, quæ glaci- HORI ZON ales appellantur, an- tiqu{is} quidem parum cognitæ, no$tro autem tempore multorum diligentia pertinaci- que labore perqui$itæ, peruiæque iam om- nib{us} factæ. Obliqua, quãdo alter polorum: magis altero $upra horizontem attolli- tur. Et tunc contingit per annum, noctes & dies inæquales e$$e, incrementũque ideo magis augeri, quo magis zenith ad polum appro- pinquat. Idque accidit duab{us} zonis quas temperat{as} nuncupam{us}, quæ vbi & cuiu$modi $int, inferi{us} appa- rebit.

DE MOTV SOLIS ET aliorum planetarum.

_Z_Odiacum medium di$$ecat linea quæ vocatur E- cliptica, $ub qua Sol a{$s}iduè fertur, neque ab ea IN SPHAERAM. vnquam vel tantillum aberrat. Sub eodem zodiaco fe- runtur & planetæ reliqui, Sole quidem liberiores, $ed Luna cohibitiores, excepto Marte, qui plurimum exce- dit. Nam al{ij} parum ECLIPT CA quid vltra Eclipticam tran$grediuntur ̒Luna liberi{us}, intræ tamen zo diacum, per quinque quippe grad{us} $upra vel infrà progre$$a $patia- tur. Mærs ad octo inter- dum grad{us} ab Ecliptica declinat. Duodecim illæ zodiaci partes, quæ $ig- na vocantur, triginta $inguli, vti dictum, gradib{us} di- $tinguuntur: atque itæ zodiac{us} omnis in trecentos $exaginta grad{us} di$tribuitur. Sol autem dieb{us} $in- gulis ab occidente orientem ver${us} nix{us} vnoquoque die gradum vnum, minutis interdum aliquot $uperanti- b{us} interdũ defici\~etibus progreditur, quanuis primimo bilis impetu reptus 24. horarũ $patio in cõtrariũ ab o- ri\~ete occident\~e ver${us} rapiatur, atqꝫ ita 360. dierũ $pæ tio. Sol vniuer$um zodiacũ perambula$$e deberet. Sed enim, vel quia in tropicis obeundis ne$cio quid moræ con trahit, vt veteres opinabantur, vel, vt iuniores deprehen dere in vnoquoque ferè gradu minimum quid quotidie $uperest, quinque in$uper dies & ferè horæ $ex, accedũt, antea quam annuo decur$o $patio ad punctum perue- niat, vnde ferri cœperat: fitque annus ip$e ex _365_. die- bus, & qua$i hor{is} $ex: quæ quidem horæ quarto quo- que anno $upputatæ diem vnum efficiunt. Vnde Aegipt{ij}, COMPENDIVM qui annum $uum perfectum quadriennio quòque metie- bantur, annum hunc communem per de$criptam iugeris quadrãfigurabãt. Erat vero hæc termini cuiu$dã $ignũ. Singula enim iugera quatuor apud e@s terminis in- $ignita erant. _Q_uartus itaque qui$que annus, apud nos, vno plus reliquis die, maior e$t: i$que vulgo, bi$$extus appellatur propterea quod eo anno bis $cri- bitur, $exto Calend. Martias. Nam _24_. Februar. diui Matthiæ vigilia celebratur, atque ita fe$tus eius dies in _20_. differtur, nihilo $ecius tam die vigi- liæ, quam die fe$to, _6_. Calen. Martias dicimus, Lu- na $imili motu ad orientem & ip$a tendit, quanuis ea quoque vi primi mobilis in aduer$um trahatur. Sed enim, vel quia plurimum di$tat ab ea vi, vel quia orbem omnium minimum $ortita e$t, quod iter an- nuo Sol $patio dimetietur, ip$a $eptem & viginti die- rum $patio $uperat, mox biduum con$umit in a$$e- quendo Sole, qui iam vnius fere $igni $patium tran$ie- rat. Atque ita fit, vt nono $emper & vice$imo peracto die $ub Sole tran$eat atque illum mox prætereat: dici- turque Lunæ coitus, cum ea ad gradum punctumque in quo Sol e$t, applicuerit. Saturnus ex planetis quod Sol anno vno, Luna eo dierum paucorum $patio me- tiuntnr, cum proximus ip$e $it cælo rapidi$$imo, maio- r\~e vim patitur, vel quia maiore fertur or be, _30_. anno- rũ $patio zodiacũ perambit: Iupiter _12_. Mars biennio: Venus atque Mercurius eodem fere cum $ole cur$u fe- runtur: $ed modo eum antecedunt, modo veluri cur$u dela$$ati iungunt iter, modo pares conferunt cum eo gre$$us, de quibus $uæ $unt apud A$tronomos tra- ditiones. Octaua etiam $phæra, quæ, vt plurimo- IN SPHAERAM. rum e$t opinio, $tellas $ixas continet, naturali mo- tufertur in orientem: $ed quia primo mobili vicina e$t, longè maiorem patitur vim. Hinc accidit, vt non ni$i centum annorum $patio per gradum vnum promoueri po{$s}it. Sed A$tronomi plerumque minorem annorum numerum deprehendêre. Con$tat tamen ab Augn$to Octauiani tempore ad hanc v$que diem, qui an- ni fluxere 36. $upra mille & quingentos, $olem quatu- ordecim fermè dies progre$$um. Nam eo tempore, vt ob- $eruat Plini{us}, brumæ dies vige$imoquinto Decembris erat: quo die nat{us} e$t Chri$t{us} a$$ertor no$ter. Bruma verò, $i ea e$t ingre$${us} Capricorni, nunc e$t, vt plerique $upputant, $tatim ab eiu$dem men$is vndecimo: Græci tamen brumam & tres alios Cardinales octauo omnes gradu Capricorni, Arietis, Cancri & Libræ $tatuunt, $ed hæc alia e$t con$ideratio. Diligentiores quidam vndeuiginti dies deprehendêre, quiiam deberent inter calari. _Q_uare ni$i ann{us} aliquando corrigatur, vt Le- on{is} x. tempore $apienti$sim{us} auus tuus, Max. hodie Pont. faciendum cen$ebat, futurum olim est vt $alut{is} nostræ natalit{ij} dies, qui brumales olim erant, in Ver- num temp{us} inuadant, Pa$cha in æ$tatem. Sed nos hanc ip$is rerum dominis curam, & tibi fors, vbi ado- leueris, relinquem{us}, & quod in$tituti operis munus ex- igit pro$equemur. Super$edebo vero hic de nona $phæra tibi quic quam di{$s}erere: quam nouem & quadraginta millium annorum $patio aliorum planetarum in$tar aduolui tradunt. Ei{us} eim $peculatio alterius e$t ne- got{ij}. Neque tamen di{$s}imulabo antiquorum quorun- dam opinionem, qui motum vnum tantùm in cæle $ti- bus huiu$modi corporibus exi$timarunt. Omnia $cilicet COMPENDIVM velute quos è carcerib{us}, vno emi$$a $igno, æb oriente occidentem Solem ver${us} cur$um arripui$$e. Accidi$$e verò, vt Sol met{as} omnes circumact{us} vno gradu $egni- {us} eo rediret, vnde ferri cœperat: ita & planetæ al{ij} aut pl{us}, aut min{us} properarint, vt Luna omnium tardi$- $imè aduenta$$e videatur. Neque tamen ab agitati- on\~e ce$$atum, $ed in$titutum vt quib{us} planeta qui$que virib{us} contendere po{$s}it, eo feratnr nixu, neque coga- tur quicquam vltra vires $u{as} attentare. Atque hos e$$e defect{us} varios volunt, de quib{us} poeta meminerint, pro $pat{ij} $cilicet modo quo fuerint à primo mobili $u- perati. Al{ij} alios atque alios mot{us} excogitarunt, quos importunum e$$et hic enumerare, cùm nihil aut parum æd $phæræ fabricam faciat. Su{us} tamen his alibi eri@ loc{us}.

DE ZONIS.

_V_T vero æd vniuer$um cæli corp{us} reuertamur, tõ- ta ea moles quinque di$tinguitur Zon{is}: quarum media ea e$t, quæ inter vtrumque tropicum continetur: eam di$$ecat mediam æquinoctial{is}, in obliquum vero Zodiac{us} amplexatur. Et quoniam Sol $ub Zodiaco $emper e$t, accidit vt b{is} ann{is} $ingul{is} eam pererret, dum $cilicet á Capricorno ad Cancrum fertur: mox dum à Cancro ad Capricornum reuertitur. Ita fit vt a{$s}iduè Solis ardorib{us} exu$ta nullum refrigerandi, $pa- tium nanci$ci po{$s}it: ideoqꝫ torrida con$en$u omnium vocitatur. Duæ mox regiones, quæ orbes poti{us} quam Zonæ vocandæ e$$ent, a forma quippe orbiculari, quæ præditæ $unt, arctico vna, antarctico altera, circulis IN SPHAERAM. circun$cribũtur. Vtriu$que pol{us} $u{is} pro centro e$t. At- que hæ $unt, quæ glaciales ab omnib{us} vocitantur.

Alteræ cæli regiones duæ, quæ $cilicet intra conuer- $ionem Cancri, & arcticum circulum, quæq́ꝫ intra con- uer$ionem Capricorni, & antarcticum contin\~etur, quiæ calor\~e frigori cõmi$cent, temperatæ fiunt, perquè vices annuo $patio nunc abeũte Sole obrige$cunt, nunc eo appropinquante concale$- cunt.

H{as} appellant habita- biles, h{as} temperat{as}, has munere deorum immorta- lium animantib{us} conce$- $as aiunt. De quib{us} apud Maronem:

_Q_uinque tenent cælum Zonæ, quarum vna coru$c@

Semper Sole rubens, & torrida $emper ab igni.

_Q_uam circum extremæ dextra læuaq́ꝫ trahuntur

Cærulea glacie concretæ, atque imbrib{us} atr{is}.

H{as} inter mediamque, duæ mortalib{us} ægr{is}

Munere conce$$æ diuum, & viæ $ecta per amb{as},

Obliqu{us} qua $e $ignorum verteret ordo.

Ad eandemporro faciem ip$a etiam tell{us} {ij}$dem Zon{is} di$tinguitur: glacialib{us} enim hinc & inde ad polos con$titut{is}, torrida $ub Zodiaco, duas inde medias temperatas habet, vt appo$ita indicat figura.

COMPENDIVM

Tamet$i quantum ad torridam $pectat, Græcorum aliquot di$putationes non de$unt, aliorum, inhabitæ- bilem propter æ$tus intolerabiles: aliorum, temperati$si- mam eam e$$e propter dies & noctes $emper æqnales, a$$erentium. _Q_uæ quidem vltrocitroque examinata a- pud Po{$s}idonium & Cleomedem videre poteris. Næm & qui nunc terrarum mari$que orbem $upra infraque nauigant, maximam cæli temperiem $ub æquinoctiali $e deprehendiffe a$$erunt. Sane autem Ouidi{us} Ptole- mæi, atque adeo communem $ecut{us} opinionem, dixit:

Vtque duæ calum dextra, totidemque $ini$tra

Parte $ecant Zonæ, quinta e$t ardentior illis:

Sic on{us} inclu$um numero di$tinxit eodem

Cura Dei, totidemque plagæ tellure premuntur

_Q_uarum quæ media e$t, non e$t habitabilis æ$tu.

Nix tegit alta du{as}: totidem inter vtramque locauit

Temperiemque dedit mixta cum frigore flamma.

IN SPHAERAM. DE PARALLELIS.

_C_Vm autem con$titutũ $it ex iis quæ $uperius enar- rata $unt, $olem vnoquoque die contra diurnum cur$um gradum Zodiaci vnum orientem ver$us obre- pere: hinc accidit vt propter zodiaci obliquitatem die- bus $ingulis nouum quendam circulum in cælo de$cri- bat, turbinata vertigine altero iuxta alierum, funiculi in $piram collecti in$tar adhære$cente: à Capricorni quippe primo gradu exor${us}, v$que ad primum Cancri: mox reciprocatione facta à Cancro Capricornum v$- que eandem replicet TVRREN PARALLELI QVOTIDIANI HORIZON $piram, eo$demqꝫ cir- culos ductu perpetuo de$cribat: ita neque ho- die eodem horizontis termino oriatur, quo heri emicuit, neque quo hodie loco apparuit, cr{as} $it oritur{us}. Hive- ro circuli, qui numero $unt centum circiter & octoginta, pari $cilicet dierum numero quo $e- mestre con$tat anni $patium paralleli nuncupantur. Facti vero $unt hi paralleli ad in$tarfuniculi, quem tu nonnunquam turbini $olit{us} es obuoluere, cũ puer eum parab{as} ad iactum. Ab imo vero cre$cit habenæ ip$i{us} circũduct{us}, veluti vnu$qui$que dies per vniuer$um $e- me$tre habenam $ibi $emel circumducat: dicunturque COMPENDIVM paralleli Græco vocabulo, quod æquo inter $e di$tent in- teruallo: & in $phæra quoque dicuntur paralleli, & ad ei{us} $imilitudinem in continenti, ibi circuli, hic linearũ duct{us} quicunque parem æqui di$tantemque inter $e la- titudin\~e tuentur, huiu$modique lineæ toto terræ tractu ab oriente occa$um ver${us} ab cæli gradib{us} $ingul{is} ductæ, parallelæ à Co$mograph{is} appellantur.

_Q_uoniã vero parallelorũ, de quib{us} primo agebam{us}, duct{us} à parte ea horizõtis quæ ad Orient\~e e$t ad alte- rã, quæ occidental{is} e$t, quantum ad dturnarũ horarũ incrementũ, diminution\~eve pertinet, cõ$ideratur, accidit vt finitore {per} obliquũ por- recto puralleli ip$i diurni eo breuiores arc{us} habeãt, quo $unt Capricorno proxi miores, puta funiculi duc- t{us} in turbine, qui cu$pidi {pro}ximi{us} trahũtur: eo verò magis exporrigantur, quo mag{is} ad Cancrum ten- dunt, quippe ad partem turbinis latiorem.

_Q_uod quidem minimè ac- cidit in $phæra recta, vtro- u{is} modo qu{is} rectã intelli- gat. Siquidem quib{us} pol{us} ip$e zenith est, vno emer$u Sol $eme$trem diem affert, atque vno itidem occa$u e- iu$dem lõgitudin{is} noctem facit. Ita illis men$es 1_2_. vn{us} e$t dies ex {ij}s, qui lu- @e & tenebr{is} con$tat.

IN SPHAERAM.

Vbi vero Horizon æ- quinoctialem $ecat, æd augulos rectos, quod accidit, cum per vtrunque polum duct{us} fuerit, paral- lelorum arc{us} diur- ni, nocturnique in- ter $e pari $unt di- men$ione, ac perin- de dies atque noctes pari horarum $patio _12_. quippe vtriu$que numero attribut{is}, perpetuo agunt æquinoc- tio. Tota vero torrida arc{us} huiu$modi fere pares $unt, quare per meridionalem ad _50_. circiter grad{us} manife$tum e$t paruam e$$e dierum ac noctium diffe- rentiam, $ub æquinoctiali verò dies pror${us} e$$e pares noctib{us}.

DE INAEQVALITATE dierum ac noctium.

_S_Ed vt de zon{is}, loci$que al{ij}s quæ plurima di- ci po$$ent, copio$i{$s}imè ab al{ij}s tractata mi$- $a nunc faciam{us}, $at{is} $uperque nob{is} fue- rit, quæ regioni no$træ accidant, explicære, deque zonæ ei{us}, quam incolim{us}, conditione di$putare. Va- riat hæc dies ac noctes, prout Sol magis min{us}ve ad Cancrum accedit, aut recedit: $iue hui{us} rei cardinem Capricornũ $tatuere voluerim{us}: idque vti dicebam{us} accidit tam ob zodiaci, quam ob horizontis no$tri obliquitatem. Sed quoniam hoc ocul{is} di$cernendum e$t, COMPENDIVM GRLV age $phæram ip$am in man{us} capiam{us}. Et fi- nitore primum ad poli certam altitudinem cõ- $tituto puta gradu 40. age, ceream hanc lenti- culam puncto illi appri mam{us}, vbi incipit Ca- pricorn{us}. Sitque hui{us} cerulæ fæcies Sol ip$e: tollam{us} nunc qua parte exort{us} e$t, quippe à dextra no$tra $olem $upra horizontem, $en$imque meridiona- lem v$que deducam{us}. Bene habet, hic eam $i$tamus. Iu vero enumera nunc grad{us} per @ropicum (is enim hui{us} loci parallel{us} e$t) qui à meridionali ad horizon- tem v$que $unt, quam viam puta hodie Sol iuit. Hi cir- citer $exaginta $unt: $olem autem $cimus vnaquaque hora grædus cæli 15. permeare. Hi vero $unt non plures quam $exaginta. _Q_uatuor hoc e$t horarum $pati- um, quo peruentum e$t ad meridiem: totidemque gra- dus, horæque totidem re$i- duæ $unt ad occa$um v$qꝫ: eritque dies hic horarum octo. At $i pol{us} altius at- tollatur, horizon fit zodi- aco propinquior, deque ar- cu Tropici, quem primum $tatuim{us} parallelum, eo pl{us} adimit, fitque breuior dies: quo vero magis pol{us} ad horizontem deprimitur IN SPHAERAM. eo min{us} horarum accidit tota zona variet{as}, vt alibi Sol per vnam, dua$ue, aut treis plurimum hor{as} $e vi- dendum exhibeat, alibi per quatuor, alibi per quinque: & ita per $ingulorum graduum motum, quo pl{us} $upra horizontem videtur attolli, $igillatim ad _2_4. v$que ho- ras nostræ dies zonæprogreditur. Extra hos terminos, vti dictum, in torrida æquinoctium fere perpetuum: in glacialib{us}, men$tru{us}, bime$tris, trime$tris, quadri- me$tris quinque alicubi men$ium, & $emestr{is} $ub polo dies habentur: quæ $ingula tumetip$e attollendo depri- mendóve horizonte deprehendes, & à Co$mograph{is} pa{$s}im ob$eruata comperies.

Eadem autem ratione, qua diem dimetitur, no- ctem quoque in $e- HORI@O NTES me$tri altero come- tiemur, quæque de Capricorno $uper die locuti $um{us}, ea nocte $uper, ad Can- crum referuntur. Ar- c{us} enim ille æstiui tropici, qu\~e nox ip$a percurrit, cui{us} pun- ctum è regione $olis in Cãcro $tatui nece$$e e$t quantũ extendatur vides. Sexdecim enim horas amplectitur, cũ per grad{us} excurrat ducentos circiter & quadraginta.

Si vero cerulam eam, quam pro $ole af$ixeram{us}, in primum Cancri punctum tran$tulerim{us}, & ab ortu occa$um v$que in tropico dimen$i fuerim{us} magnam deprehendem{us} intercapedinem: quæ ab horizonte ori- entali ad occidentalem v$que porrigitur, idque Soli, die COMPENDIVM toto $uperandum, bre- ue illud quod infra e- rit, nocte percurren- dum. Hunc porro cir- culum a$tronomi octo dimen$i portionibus, diurnæ parti quinque, nocturnæ vero treis di- $tributas inuenere. Sed enim hac in $implici hac $phæræ traditione non $unt v$queadeo minutatim perquirenda. Hinc pa- ret à Capricorni gradu primo, Sole ad Arctos iter $uum dirigente dies augeri quotidie, v$que dum ad Geminorũ exitum peruenerit: e$$e tamen intra finem Geminorum & prima Cancri puncta, $iue grad{us} dicere volueri- m{us}, moram aliquam, vt per aliquot dies, dum eandem viam nob{is} itare apparet, loco dimoueri vix di$cerna- tur, vnoque & eodem parallelo oriri videatur. Grad{us} enim illi a$pe- ctui no$tro non obliqui, $ed recti poti{us} appa- rent, quod temp{us}, no- $tri $ol$titium appella- uére, mox à principio Cancri ad finem v$que Sagittar{ij} quotidie im- minuitur dies. Et circa cærdinem hunc primos quippe Capricorni grad{us}, bru- males illi dies $unt, $ol$titiumque hyemale, noctib{us} IN SPHAERAM. toti{us} anni quam longi{$s}im{is}. _Q_uod verò nonnulli $ol$titium vtrunque $ingul{is} dieb{us} ab$oluunt, erro- rem e$$e ip$a comprobatur experientia. B{is} vero an- no quolibet, cum $cilicet Sol ad vltimos gradus pi$ci- um peruenerit, & primos Arietis inua$erit, neque non cum extremam virgin{is} partem: & Libræ primam permeat, cum arc{us} illi parallelares tam diurni, quam nocturni pari ferè dimen$ione $int, fiericon- tigit æquinoctium. Verùm hoc euidentius, quàm $ol- $titium, de$ignari pote$t, & vno tantum die, vel vna nocte de$cribi, quia obliquus Sol{is} meatus facilè tran$- cur$um indicat. Ac vt vno denique verbo dicamus, prout Sol mag{is} aut minus polos no$tro propinquat, itæ diem augeri vel minui manife$tum e$t. Hinc tibi Vèrgi- lianum illud liquet.

Cur tantum Oceano properent $e tingrre Soles

Hyberni, vel quæ tardis mora noctib{us} ob$tet.

DE CALORE & frigore.

_E_Adem ratio, idemque Sol{is} cur${us}, aduentu$- que aut rece$$us in cau$a e$t, cur anni tem- pora nunc æ$tuo$a, nunc rigentia nunc temperæ- ta fiant. Nam cum Sol{is} mora $upra horizontem ca- lorem in$piret, nox vero refrigeret, euenit vt hye- mali tempore nox multum inuehat humorem, ac perinde totum cæli tractum refrigeret, concre$cat- que a\~er ip$e ob frigus: cuius munus est liquentia con- den$are, adeo vt Sol exiguo eo temporis $patio, quo COMPENDIVM $e nobis ostentat, mox ad inferiora cæli $ub horizont\~e, $tatim rapt{us} nullam habeat facultatem, neque cra$si- tiem a\~eris perrumpendi, neque calorem $uum moræ $al- tem, qua lucet, beneficio $en$im immittendi: atque ita omnia rigore & glacie ob$tupe$cunt.

Cre$cente vero $en$im die, Solem ip$um validiorem fieri $entim{us}, & nunc hæc, nunc illa nubila depelli, donec æqui data campi copia certamen æquet, & pari cum nocte vi colluctetur, quod fit vbi ad æquinoctium vernum peruentum e$t. Inde victor euadens eo acri{us} ip$e noctem, ac perindefrig{us} omne premere & infecta- ri per$euerat, quo iniqui{us} ab ea fuerat habit{us}. factu$- que quodammodo cæli domin{us}, noctis finibus in arctum redact{is}, calorem ip$e $uum per vniuer$am hanc plagam ad grauem v$que dominationem extendit. Et quoniam rerum e$t omnium vici{$s}itudo, cum primum latè la$ciuiens Cancrum in inuidiam Lu- næ, quæ nocti patrocinatur, malè multauit, inuiola- bili fatorum lege $olum iu$$us vertere, ad Leonem, quo cum arcti{$s}ima illi intercedit amicitia, $e$e recipiens, amittendæ $ibi po$$e{$s}ion{is} con$cius, quanto pote$t co- natu vires $u{as} omnes effundit, & caniculares illos æ$tus toto a\~ereiaculatur. Receptus demum à Virgine A$trææ commendatur, quæ conata inter eos compone- re, paremque vtrique pote$tatem fieri, nihil quidquam proficit: $iqvidem nox Scorpionib{us}, & Sagittar{ij}s ar- mata Solem aggreditur, longoque exagitatum certa- mine demum fugat, rerum$umma ad tempus ip$i fri- gori commendata.

IN SPHAERAM. DE ECLIPSIBVS.

_R_Eliquum e$t, vt Solis Lunaqꝫ labores, eclip$es quid\~e ip${as}, hoc e$t cur modo Luna $ubitæ nonnunquam vmbræ interuentu, modo Sol occur$ante Luna ob$cur\~e- tur explicem{us}: curq́ꝫ id non vnoquoque Lunæ coitu, & oppo$itione fieri contingat. _Q_uare animus hoc loco tihi acrius excitand{us}, & aures depurandæ, vt quæ dicam, recti{$s}imè percipiantur. Meminer{is} autem illud omnium primum, quod paulò ante dictum e$t, _Z_odiacum ip$um linea quadam, cui nomen eclipticæ, medium ductu per- petuo di$$ecare, neque $olem vnquam ab ea quidquam di$cedere: eumque $emper ordinem $ernare, vt eandem $emper ir et viam. Sed enim Luna hinc digre$$a ad gra- dus aliquot toto fere zodiaco expatiatur, neque $em- per $ub ecliptica fit obuiam Soli, plerunque autem libe- ra tran$it eo tantum $alutato: quippe $ole in aliquo gra du, puta Cancri primo exi$tente tran$iuit $æpe Luna vltra tropicum, interdum ad quintum v$que gradum ab eclip- tica, interdum minus, aut ad inferiora $igna prolap$a infra $upra- ue. Capricorni tropi- cum eodem modo defer sur, neque quidquam attingit eclipticam. Atqui nece$$e e$t $i eclip$is ventura $it tam Sol{is}, quàm Lunæ, quocun- que accidat $igno $eptentrionali, vel au$trali vtrunque COMPENDIVM ECLI PTICA $ub ecliptica deprehendi. Secaret vero ecliptica ter- ram mediam inæqualeis parteis, $i linea inde demi$ $a, quæ mundi machinam liuideret, traduceretur. _Q_uare $iue terra ip$a Lu- næ oppon\~eda $it, vt vmbra $ua, quæ illuc v$que ex- porrigitur, eam ob$curet $iue Luna Soli obiiciatur, vt lumen eius inuideat terræ: nece$$e est vtrunque planetarum $ub ecliptica reperiri: & ea de cau$a lineæ nomen id à Græcis inditum, quod defectuum huiu$modi cau$a $it.

Debes autem animo percipere in duobus eclipticæ loc{is} pari graduum interuallo tran$ire in tran$uer$um lineam alteram, $iue circulum mau{is} dicere, per quem Lunæfertur, qui ab ecliptica re$ilens interuallum quod dam relinquit adapertum, qua$i per$cindam: $ed vbi coniungitur eclipticæ, vna parte caput draconis, altera cauda vocatur ab a$tronom{is}: huiu$modique puncta non $ec{us} per cælum moueri nobis videntur, quam Sol & pla netæ reliqui cur$u nunquam intermi$$o perambulant. Eo tamen differunt, quod capitis & caudæ motus mun- dum $equitur vndeuiginti diebus vno $uperato gradu, quot idem anni in coitionum Lunæ reciprocatione nu- merantur. Atque hinc prodit ille numerus, quem aureũ appellant.

IN SPHAERAM. LVNARIS TIC CIR CVLVS ECLI P DE SOLIS ECLIPSI.

_S_I Solis igitur defectus euenturus $it, vtrumque tam Lunam, quam Solem aut in capite, aut in caudæ Draconis e$$e nece$$arium e$t: vt Luna interpo$ita con- $pectum Solis adimat ip$i terræ quæ & ip$a, vti $uperius dictum, $ub ecliptica e$t. Raro vero euenit, vt Solis vni- uer$um corpus ob$curetur, quod $æpe accidit in Luna. _Q_uod autem pars tantum interdum adimatur, eade cau$a fit, quod Luna non $emper obuiam $ub eo puncto vel capitis, vel caudæ, $ed iuxta elabitur, quaque parte lineam attingit eclipticam, ea vel luce priuatur, $i terra intercedit, vel Sole adimit lucis partem, $i iuxta tran$i- ens eclipticam omnino per$trinxerit. Sed vt hæc facili- us intelligantur, $ub{ij}cienda figuræ fuit hæc, quæ modu- livicem gerat.

COMPENDIVM CAV DAVEL CA PVT TER RA DE LVNARI ECLIPSI.

_P_Orro $i Lunæ defectus contingat, $olem in capi- te, Lunam in cauda deprehendi nece$$e e$t aut vice ver$a, $ol\~e in cauda in capite Lunam. Itae- nim terra in medio $ita, cũ vmbræ $uæ pyramide lunare IN SPHAERAM. corpus tran$iliat, $i eam ibi deprehenderit, tanti$per occupat: donec illa eluctata per horas plurimum treis, aliquando quatuor, euadat: ex vmbraque illa omni pa@@ latim exempta, totius mox orbis candorem o$tentet.

LVNA CAPVT TERR A CAVDA SOL COMPENDIVM

Atque hic e$t Lunæ, qu\~e aiunt, labor: putabant enim homines hui{us} veritat{is} ignari, quotiens id accidebat, la borare Lunam ex incantationib{us} maleficorum homi- num, & ea de cau$a cimbalorum tinnitu & clamorib{us} ocurrendum in$tituerant: ne $cilicet Luna excantantiũ voces audire po$$et, atque ita min{us} ob$equi cogeretur. Sed hæc rudioris ætatis deliria fuerunt.

CVR FACIES LVNAE variæ.

_N_On e$t autem loco hoc prætereundum Lunam, quã modo toto orbe plenam, modo tubero$am, modo di- midiam, modo excauari & ad nihilũ redigi vnoquoque me$e con$picim{us}, id ea de cau$a pati, quia dimidiũ tan- tũ lunaris corporis lucet quod $cilicet à $olarib{us} rad{ij}s illu$trætur. Hinc fit vt, cum Luna in oriente e$t, Sol ve- ro in occidente, aut contra, ocul{us} no$ter, qui medi{us} e$t inter vtrumque, eam lunar{is} corporis medietatem a$pi- ciat, quæ à Sole irradiatur, atque totaita candicare vi- deatur. Vbi vero à diametro $ecedere incipit, ea de cau- $a nobis imminui videtur, quia pars illu$trata per obli- quum auertitur, atque ita oculis no$tris eripitur. Ita cũ eadem in cæli quadra prima vel tertia reperitur, dimi- dia $ui parte nobis $e$e videndam offert. Mox quo ma- g{is} ad Solem appropinquat, eo magis $uperior pars illu- $tratur, quæ obrutu no$tro $emota e$t: inferior, quæ $ci- licet ad oculos no$tros obuer$a e$t, ob$curatur, aut poti- {us} deficere videtur. Et cum Soli demum $ubiecta e$t, lu- mino$a ei{us} parte tota ad Solem ver$a, nobis qui infra $um{us}, illuminis apparet, donec à Sole recedens tertia IN SPHAERAM. mox die obuer$æ in literæ $peciem $e$e nobis vi$endam præbeat, ac dãno mox quotidie reparato magis incre$- cens, v$que ad quintum dec@mum diem, paulatim aucta, toto iterum corpore $e$e illu$tratam o$tentat.

COMPENDIVM _Q_VID NOX, _Q_VID dies $it.

_N_Eque illud ignorandum e$t, diem aut à tempore, aut à qualitate intelligi: à tempore quatuor & viginti hor{is} con$tare, à qualitate e$$e a\~erem illuminatũ, à Sole $upra horizontem euecto, & quandiu moram ibi trax- erit, ad occa$um v$que: noctem vero nihil aliud, quàm terræ vmbram: atque euenire $emper, vt $imul ac Sol in$ra horizontem deciderit, vmbra hæc oboria- IN SPHAERAM. tur, terramque obfu$cet media $ua parte, diametrocum Solis progre$$u $emper mobili. Itaque non ante dies e$t. quam Sol iterum $upra horizontem emergat. Accidit tamen, vt Sole per grad{us} duodeuiginti infra horizon- tem, vt ait Ptolemæ{us}, tam in exortu quam in occa$u exi$tente, lumen ei{us} $upra diffundatur: atque ita fer- me per horam antequam oriatur & postea quam occi- derit, adhuc lux in $uperiore hemi$phærio maneat, idqꝫ temp{us} Latini crepu$culum vocauere. Habes iam ado- le$cens honorati{$s}imè, Sphæræ $ummam, quemadmodum tota mundi machina orbicularis fingitur, & vt ip$i cæ- lorum orbes quatuor & viginti horarum $patio circum uoluuntur, quæque $ua vnicuique inferiorum $it ce$$ati- onis cau$a. Habes elementa quatuor infra cælum Lunæ, terramque in medio omnium, quib{us} tota hæc con$tat fabrica, pro centro reductam. Habes de polis duplicem con$iderationem, & vertiginum varietates, æquinoctia- lem, zodiacum, tropicos duos, & polares totidem circu- los, quos vna cum coluris duob{us} tibi de$crip$im{us}. Cir- culos mobiles, finitorem, & meridionalem common$tra uim{us}: quid Sphæra recta, quid obliqua $it o$tendim{us}: Solis & aliorum planetarum diurnos annuo$que mo- t{us}, quantum ad ortum & occa$um pertinet indicaui- m{us}. De zonis quinque & parallelis, vnde æqualit{as}, & inæqualitas dierum & noctium accidat, di$$eruim{us}: æd hæc, vnde calor & frig{us} re$ultaret, aperuim{us}: mox defectuum tam in Sole quam in Luna cau${as} modum- que non modo retulim{us}, $ed oculis propemodum $ubie- cim{us}: quæ quidem ad eam quam affect{as} Geographiæ peritiam $atis tibi $uperque opis allatura $unt. Reliqua de exacto cælorum numero, de epicyclis, de eccentricis, COMPEND. IN SPHAERAM. & deferentib{us} circulis in planetarum Sphæris, de mo- tuum quorundam trepidatione, quæ a$tronomorũ $ub- tilit{as} excogitauit, $ed quib{us} ægrè philo$ophi a$$enti- untur, quæque authores eo$dem perplexa loqui cogũt, neque ad hoc negotium, neque ad $tudia nunc tua per- tinere arbitrati $um{us}. _Q_uare {ij}s, & $ublimiori doctri- na illa, quæ eruditi{$s}imi Viterbien$is tui pro- pria e$t, dimi{$s}is, tibi per immen$os ter- rarum mari$q́ꝫ tractus ingre$$uro, hæc de Sphæra dicta $uffi- cere iudicaui- m{us}.

FINIS. DONATI VILLALTAE Feltr. phy$ici Carmen, ad Pierium.

Duxi$$e Phœbum te per alta $idera:

Vraniam aut ip$am, puto,

Pieri, Aonidum dec{us} $ororum:

Qui, dum $it{us}, vagos meat{us} orbium,

Dum temporum varias vices,

Dum Lunæ coit{us}, graues labores,

Quæ $igna flexo deferantur circulo,

Errantia aut qua commeant,

Fixa $tellifero vel a$tra olympo:

Dum cuncta demum, quæ tenet cæli ambit{us},

Tali ordine, vt merito queat

Mirari $apiens, rud{is} doceri,

Breui$simo complecter{is} compendio:

Terras polo$que munere

Tam docto tibi, Pieri, obliga$ti.