LIBER PRIMVS, DE IMPETV.

TRACTATVM hunc de motu locali ab ipſo impetu auſpicamur, ex cuius profectò cognitione tota res iſta de­pendet; cum enim impetus ſit cauſa immediata motus, vt fusè demonſtra­bimus infrà; & cum propter quid ſit res cognoſci non poſſit, niſi eius cauſa cognoſcatur; dubium eſſe non poteſt, quin præmittenda ſit tractatio illa, quæ eſt de impetu, vt deinde affectiones ipſius motus per cauſam eiuſdem demonſtrentur; immò auſim dicere ex vnius impetus cognitione, non modò mo­tum ipſum, verùm etiam totam rem Phyſicam pen­dere.

DEFINITIO I.

MOTVS localis eſt tranſitus mobilis è loco in locum continuo fluxu.Huius definitionis explicationem habebis in Metaphyſicâ, quæ ſanè explicatio ad rem præſentem non facit.

Definitio II.

Motus velox eſt quo percurritur maius ſpatium æquali tempore, vel æquale ſpatium minori tempore; contrà verò motus tardus.

Definitio III.

Impetus eſt qualitas exigens motum, ſeu fluxum localem ſui ſubiecti, vel qua est cauſa proxima motus illius mobilis, cui ineſt, eo ſcilicet modo, quo poteſt eſſe cauſa motus.

Dico eſſe qualitatem ſiue diſtincta ſit, ſiue non diſtincta; quod hîc certè non diſcutio; nec enim affirmo in hac definitione dari impetum; ſed definio tantùm quid ſit impetus; qui reuera aliud non eſt, ſi eſt: quippe id tantùm concipio, cum impetum appello; ſiue ſit, ſiue non ſit, ne quis fortè initio ſtatim mihi litem intendat; quemadmodum definit circulum Geometra; licèt non aſſerat dari perfectum circulum; ita Phy­ſicus definit impetum, quamuis non affirmet dari impetum; quod tamen in ſexto Theoremate demonſtrabimus; itaque ſi eſt impetus, haud dubiè nihil omninò præſtat in ſuo ſubiecto niſi motum; quod quomodò fiat, explicabimus intrà in Theorematis.

Hypotheſis I.

Datur motus localis; quis enim non videt volantem auem, natantem piſcem; currentem equum, rotatum globum; denique vnum corpus mi­grans è loco in locum? ſed hoc eſt moueri per Def. 1. igitur infinitis fe­rè experimentis nititur hæc hypotheſis, quam veram eſſe neceſſe eſt, ſi illa vera ſunt; ſed illa certa ſunt phyſicè, neque citra miraculum fallere poſſunt.

Diceret fortè aliquis etiam motum ſubeſſe oculorum fallaciæ; cùm è naui mobili littus ipſum moueri, ipſumque nauigium non moueri iudi­cemus. Quis enim oculos in Solem intendens, primo intuitu Solem ſta­re non iudicet? cum tamen deinde perniciſſimo curſu rotari demonſtre­mus; adde alias oculorum fallacias circa motum; ſic rotata ſcintilla, vel carbo accenſus immotum orbem deſcribere videtur; ſic nota inuſta trocho, dum celerrimè rotatur, orbem etiam immobilem deſcribere iu­dicatur; ſic ſtella cadens, vel exhalatio continenti ſucceſſione accenſa moueri videtur; licet minimè moueatur; idem dicendum de puluere tormentario, vel alia qualibet materia; quæ continuata conſecutione accenditur; immò trochus ipſe in orbem celerrimè agitatus, quieſcere videtur; ſic qui vertigine laborant, ea moueri exiſtimant, quæ quieſcunt; idem exemplum habemus in ebrioſis, iracundis, in iis qui ex graui febris ardore delirant, & in pueris qui diu in gyros eunt, vbi verti deſierint; ſic eorum quæ motu æquali feruntur, remotiora tardiùs moueri viden­tur; immò ſi per eandem lineam oculus, & mobile pari velocitate ince­dant, ipſum mobile quieſcere videtur, plura leges apud Opticos, de quibus agemus ſuo loco: Igitur ex his omnibus conſtat minimè conſta­re dari motum, ex eo quòd oculis aliquid moueri videatur.

Reſpondeo equidem fateri me, viſum ipſum plurimis ſubeſſe fraudi­bus; attamen ſi rectè oculus admoueatur, iuſta diſtantià, nec vllum ſit impedimentum exterius nec interius; fieri non poteſt, quin oculus mo­tum obſeruet; an fortè currentis calami motus oculum meum fallere po-teſt? quidquid ſit, fateor vltrò hanc hypotheſim in eo tantùm certitudi­nis gradu eſſe reponendam, in quo reponitur hæc cognitio, quâ modo cognoſco me ſcribere, manuſque, & calami motum obſeruo; ſiue id tan­tùm oculis fiat, ſiue intellectu ex oculis; quod aliàs diſcutiemus; ſi quis fortè in Phyſica maiorem certitudinem poſtularet, cum eo certè conue­nire non poſſum.

Porrò quod ſpectat ad fallacias illas quæ ſupra adductæ ſunt; certum eſt vel obiectum eſſe remotius, quam par ſit; vel moueri celeriùs, vel eſſe aliquod impedimentum interius; præſertim in iis, qui ſeu vertigine, vel alio capitis morbo laborant; ſed ne hîc opticum agere videar, harum fallaciarum certiſſimas cauſas in ſuum locum remittimus.

Cæterùm licèt ad ſtatuendam, firmandamque hanc hypoteſim, Phy­ſica experimenta rectè applicato ſenſu comprobata ſufficere poſſint; non deſunt tamen rationes multæ à priori, vt vulgò aiunt, quibus euin­citur, non modò quid ſit motus, verùm etiam propter quid ſit.

Prima duci poteſt à fine motus; cum enim res creatæ vbique ſimul eſſe non poſſint, certè, vt illo bono gaudeant, quo fortè carent, & vt coniungantur ſuo fini, motu locali opus eſt; ſitit equus, abeſt aqua, certè, niſi vel hæc propinetur, vel ille accedat, ſitim leuare non pote­rit; at neutrum ſine motu haberi poteſt: Lapis remouetur à ſuo centro, à ſuo globo, à ſuo fine, vt ſeſe illi reſtituat, deorſum cadat neceſſe eſt. Itaque ad cum finem res omnes creatæ inſtitutæ ſunt, quem ſine motu aſſequi non poſſunt; igitur dari motum neceſſe eſt, vt res creatæ cum lo­cum acquirant, in quo ſuo bono, ſuo fini, ſuæ perfectioni coniungan­tur; vel ſaltem id muneris obeant, cui ab ipsâ naturâ deſtinantur.

Secunda ratio ducitur à cauſa efficiente; niſi enim daretur motus, fruſtrà daretur potentia motrix, tùm in animantibus, tùm in grauibus, de quâ aliàs.

Tertia petitur à cauſa formali; cum enim detur impetus, vt demon­ſtrabimus infrà, neceſſe eſt dari motum.

Quarta petitur à termino motus; cum enim globus proiectus ſit in nouo loco in quo ante non erat; certè nouus locus qui ſuccedit alteri relicto, eſt terminus motus citra miraculum; igitur ſi eſt nouus locus, eſt quoque motus.

Quinta ab vſu; nec enim ſine motu flueret aqua, caderet lapis, gyros agerent aſtra, flaret ventus, volarent nubes, &c.

Sexta ab ipſa Mechanica, quæ organa motui miniſtrat: quis enim ne­garet maius momentum eſſe cum maiori diſtantiâ coniunctum; ſi verò maius momentum eſt, nunquid præualebit; igitur deorſum cadet, immò ſeuerior Geometria, vt omittam Aſtronomiam, motum ſupponit, cum ex fluxu ſeu motu puncti infinitas fere lineas deſcribat. Igitur certum eſt dari motum localem.

Hypotheſis II.

Datur quies, id eſt priuatio motus. Hæc hypotheſis etiam certa eſt, Quis enim neget ſedentem humi, vel decumbentem in lecto quieſceret conſule ſenſus rectè applicatos; tam enim certus ſum me iam in cathe­dra quieſcere, quam ſum certus Solem lucere; igitur ex certis experi­mentis certa hypotheſis conſequitur. Non deſunt rationes à priori; nam primò res aliqua ſuo bono, ſeu fini coniuncta ab eo ſeparari non poſtu­lat, igitur nec moueri. Secundò maximum incommodum eſſet, ſi res ſe­mel mota perpetuò moueretur. Tertiò, finis, ſeu terminus motus recti, eſt quies; nam ideo lapis deorſum cadit, vt in ſuo centro ſeu globo quieſcat, id eſt vt cum aliis partibus totum illud, ſeu globum componat, vt dicemus aliàs.

Diceret fortè aliquis ſententias prædictas non valere in ſententiâ Copernici, quæ terræ motum adſtruit; præterea non modò falli ſenſus circa motum, verùm etiam circa quietem.

Reſpondeo primò illam Copernici ſententiam eſſe falſiſſimam, vt ſuo loco oſtendemus: ſecundò, licèt terra moueretur ſecundum Coperni­cum, Sol, & ſtellæ quieſcerent.

Dices iuxta hypotheſim Heraclidis Pontici, terra ipſa, Sol etiam, & ſtellæ mouentur. Reſpondeo primò hypotheſim illam eſſe falſam, vt ſuo loco videbimus; ſecundò etiam data illa hypotheſi poſſet dari quies; ſi enim globus eodem verſus occaſum impetu proiiceretur, quò verſus or­tum à terra ipſa rapitur, haùd dubiè quieſceret: præterea iuxta hanc hy­potheſim, quietem appellarem vnius partis cum alia connexionem in ip­ſo toto ſeu globo, & quieſcere dicerem lapidem, qui tantùm totius glo­bi motu mouetur, ex quo profectò tota ſoluitur difficultas.

Quod verò ſpectat ad fallacias oculi circa quietem; eodem prorſus modo ſoluendæ ſunt, quo iam ſupra ſolutæ ſunt aliæ circa motum: vtrùm verò motus, & quies dicant aliquid diſtinctum à mobili, dice­mus infrà.

Hypotheſis III.

Aliquid mouetur quod incœpit moueri. Video lapidem quieſcentem, qui deinde proiectus mouetur; igitur ante non mouebatur, igitur cum deinde mouetur, cœpit moueri; mille aliis experimentis hæc hypothe­ſis confirmari poteſt.

Hypotheſis IV.

Aliquid mouetur quod tandem deſinit moueri, vel incipit quieſcere. Vi­deo rotatam pilam, quæ tandem quieſcit, cadentem lapidem, qui tan­dem ſiſtit, &c. igitur certa eſt hæc hypotheſis.

Hypotheſis V.

Idem mouetur modò tardiùs, modò velociùs. Video rotatum globum, qui ſenſim quieſcit: ſentio ab eodem globo modò maiorem, modò mi­norem ictum infligi, &c. igitur eſt certa hypotheſis.

Hypotheſis VI.

Corpus proiectum etiam à potentiâ motrice ſeiunctum adhuc mouetur.Oculos omnium teſtes appello.

Hypotheſis VII.

Corpus proiectum, & in aliud impactum illud ipſum impellit, & mouet.

Hypotheſis VIII.

Ignis applicatus ſubiectum aptum, cui rectè applicatur neceſſariò calefa­cit, nix frigefacit, Sol illuminat, corpus in aliud impactum illud ipſum im­pellit. Prædictæ omnes Hypotheſes certiſſimis nixæ experimentis certi­tudinem phyſicam habent, & citra miraculum fallere non poſſunt.

Axioma I.

Contradictoria ſimul eſſe non poſſunt, vel non eſſe. Hoc ipſum iam præ­miſimus Logicæ noſtræ demonſtratiuæ, complectiturque prima illa principia Metaphyſicæ.

1. Impoſſibile est idem ſimul eſſe, & non eſſe.

2. Quodlibet eſt, vel non est.

3. De eodem alterum contradictoriorum verè affirmatur, & alterum verè negatur, non ſimul vtrumque.

Axioma II.

Maximum ſignum diſtinctionis realis in phyſicis est ſeparabilitas, vel op­poſitio. Nihil enim a ſe ipſo ſeparari poſt; quippe, vbi eſt ſeparatio, ſeu diuiſio, eſt pluralitas; cur enim nummus A & nummus B eiuſdem ma­teriæ, formæ, ponderis, realiter diſtinguuntur? quia ſcilicet vnus non eſt alius inquies; & quare vnus non eſt alius? quia vnus eſt hic & alius non eſt hic, vnum tango, & alium non tango, vnus eſt meus, & alius non eſt meus, &c. vides prædicata contradictoria, quæ cum eidem ſimul ineſſe non poſſint per Ax. 1. diuerſis, & diſtinctis ineſſe neceſſe eſt.

Diceret fortè aliquis hominem reproductum in duobus locis eſſe poſ­ſe, & dum Romæ eſt à ſe ipſo Lugduni exiſtente ſeiunctum eſſe; hoc ipſum aliàs examinabimus, dum conſtet modò id totum, ſi fiat, mira­culo tribuendum eſſe, cum tamen res phyſicas citra miraculum conſide­remus.

Axioma III.

Vt dicatur aliquid exiſtere, vel debet ſenſu percipi, vel aliqua ratione probari. Qui enim aſſerit rem aliquam poſitiuam exiſtere, certè poſi­tiuo argumento demonſtrare debet quod ſit; illud porrò argumentum duci poteſt vel ab experimento certo; ſic probo exiſtere rem aliquam, quam video; vel ab aliqua ratione; ſic ex eo quòd cauſa ſit neceſſaria applicata ſubiecto apto, probo effectum ipſum produci; vel eo quòd ſit effectus probo cauſam eſſe vel ex neceſſitate, quâ aliquid eſt neceſſa­rium ad aliquem finem à natura inſtitutum, quo natura ipſa ſine abſur-do, vel grauiſſimo incommodo carere non poteſt, probo illud ipſum eſſe; vel demùm ex aliqua reuelatione certa in rebus fidei; igitur hoc Axioma certum eſt phyſicè; quod niſi recipiatur à Philoſophis; cuique licebit impunè mentiri; ſi enim dicam extra mundi huius fines eſſe alios orbes, intra tuum muſæum, in quo ſolus fortè degis, eſſe quin­quaginta homines, eſſe mille Soles, & totidem Lunas in cœlo, &c. numquid ſtatim oppones Axioma iſtud, qua ratio, qua experientia, qua neceſſitas, qua reuelatio? Quæſtio facti eſt, producendi ſunt teſtes: huc reuoca principium illud commune.

1. Non ſunt multiplicanda entia ſine neceſſitate, quod certè non valet niſi addas, vel ſine ratione, vel ſine experientia.

2. Qui aſſerit aliquid poſitiuè, debet argumento poſitiuo probare.

Axioma IV.

Quidquid exiſtit phyſicè extra ſuas cauſas ab omni alio ſeparatum, de­terminatum eſt.

Hoc Axioma explicatione modicâ indiget: Determinatum illud apello, quod illud ipſum eſt, quod eſt, & nihil aliud; quod eſt hoc, id eſt ab omni alio diſtinctum; atqui quidquid productum eſt, ſingulare eſt, id eſt, eſt hoc; ſi enim producitur, alicubi producitur, & ali­quando, ergo dici poteſt, eſt hîc, eſt nunc; igitur determinatum eſt. Aliquis fortè ſtatim opponet mihi partes indeterminatas quantitatis: ſed proſectò nulla pars actu eſt quæ non ſit hæc, & non alia; igitur quæ non ſit determinata, de quo aliàs; quidquid ſit, ſaltem partes illæ fa­ciunt aliquod totum quod eſt determinatum, quod mihi ſatis eſt modò ad veritatem huius Axiomatis. Dices aliquid poſſe eſſe nullibi; has nugas refutabimus in Metaphyſica, quæ in mentem ſapientis viri ca­dere non poſſunt; nunc ſaltem conſtat id naturali modo fieri non poſſe.

Axioma V.

Quod vnum eſt, determinatum eſt. Quia quod vnum eſt, eſt hoc, & nihil aliud; nihil enim aliud eſt vnum, niſi indiuiſum in ſe, & diui­ſum à quolibet alio: quippè indifferentia, vel indeterminatio ibi tan­tum eſt, vbi ſunt plura; ſi enim tantum vnum eſt, certè non datur op­tio, ſi aliqua cauſa eſt indifferens ad effectum A & B, id eſt ſi non eſt, cur vnum potius quàm alium producat? plures eſſe neceſſe eſt; ſi enim tantùm vnus eſt, certè indifferens non eſt.

Axioma VI.

Quidquid eſt, fruſtrà non eſt. Quidquid eſt, id eſt exiſtit naturaliter ſcilicet, & citra miraculum, fruſtrà non eſt, id eſt propter aliquem fi­nem eſt ab ipſa natura inſtitutum; finem autem rei ex ipſo vſu cogno­ſcimus; vſum verò ipſo ferè ſenſu: quod vt breui inductione confirme­mus, quidquid exiſtit vel eſt ſubſtantia, vel accidens; ſi ſubſtantia, vel incorporea, vel corporea; ſi incorporea, vel eſt Deus, vel Angelus, vel Anima rationalis; atqui nihil horum fruſtrà eſt, vt conſtat; ſi corporea, vel eſt corpus, vel forma; ſi corpus, vel elementum, vel mixtum; vtrumque ſuum finem habet, & conſtantem vſum; ſi forma quamdiu eſt principium actionum compoſiti fruſtrà non eſt; quippe ad cum finem eſt inſtituta; hinc optima ratio ducitur, cur forma materialis ſeparata exiſtere non poſſit citra miraculum, quia ſcilicet fruſtrà eſſet; cum enim non poſſit agere niſi in ſubiecto, ſi ſubiectum non eſt, fruſtrà eſt; at verò anima rationalis, quæ aliquas actiones in organicas habet, fruſtrà non eſt etiam ſeparata, igitur immortalis eſt: vtramque rationem ſuo loco fu­sè demonſtrabimus; ſi verò accidens eſt, haud dubiè alteri ineſſe debet propter ſuum finem intrinſecum, quem alibi effectum formalem ſecun­darium appellamus; quem ſcilicet præſtat in ſuo ſubiecto, cui certè ſi ni­hil præſtaret, in eo fruſtrà eſſet; ſic caloris effectus ſecundarius eſt rare­factio, vel reſolutio partium ſui ſubiecti, vel aliquid aliud; impetus, motus &c. Igitur tunc effet fruſtrà accidens, cum ſuo illo effectu careret; hinc rationem contrarietatis aliquando petemus, certiſſimam quidem, licet nouam, & inde clariſſimè conſtabit, cur, & quomodo vnum contra­rium ab alio deſtrui dicatur; ſed non eſt huius loci: cùm verò audis fi­nem: ne quæſo cogites aliquid morale, nec enim illum finem intelligo, ad quem ab agente rationabili deſtinatur: ſed eum dumtaxat, ad quem na­tura ipſa, vel eſſentia rei ſpectat, ſed de his ſatis.

Huc reuoca Principium illud, Deus & Natura nihil faciunt fruſtrà,id eſt quod ſuo fine careat intrinſeco.

Dices fortè, multa videri eſſe fruſtrà, quæ tamen exiſtunt; ad quid enim vel tanta aquarum copia, vel tantus ſtellarum numerus, vel tot are­næ puncta? tot fluitantes atomi? tot inſecta? & vermiculi: Reſpondeo quamlibet ſtellam, quodlibet inſectum, ſeu vermiculum ſuis pollere pro­prietatibus; igitur fruſtrà non eſt, & quodlibet punctum, quamlibet ato­mum, & quamlibet guttulam aquæ eſſe partem huius vniuerſitatis: quod enim dices de vna, dicam de omnibus; equidem pauciores eſſe poſſent; attamen nulla eſt fruſtrà, cum quælibet ſimul cum aliis totum hoc com­ponat.

Axioma VII.

Tunc ponenda eſt forma distincta ſubſtantialis vel accidentalis, dum eſt ali­qua proprietas ſenſibilis, quæ non poteſt tribui ipſi materiæ, hîc res tantùm naturales conſidero, nec ſuper naturales attingo, quæ ſuas regulas diui­næ fidei debent, non ſenſibus.

Hoc Axioma omninò certum eſt, & per Ax. 3. confirmatur, vt enim dicas aliquid diſtinctum ab omni alio exiſtere, vel debet id ſenſu percipi, vel aliqua ratione probari quod ſit; atqui formam ſubſtantialem ſenſu non percipis immediatè; igitur aliquem eius effectum ſenſibilem vel me­diatè, vel immediatè; qui certè ſi tribui poſſit materiæ, haud dubiè per il­lum formam non probabis, niſi formæ ipſius eſſe antè demonſtres; ſi ve­to eſt forma accidentalis, quam ſenſu percipis; certè id tantùm accidit ex aliqua affectione, quâ ſenſum ipſum afficit hæc forma, igitur ex effectu il­lo illam percipis, quod clarum eſt.

Huc reuoca vulgare illud principium, Frustrà fit per plura, quod po­test fieri per pauciora, quod ad Tertium etiam reuocatur; quod ita in­telligi non debet, vt ſine gutta aquæ Oceanus, ſine ſtella cœlum, ſine gra­nulo arenæ terra, ſine altero oculorum homo ſtare non poſſint; quæ omnia falſiſſima eſſe conſtat; ſed tantùm quod illud dicatur exiſtere ſiue ſit ſubſtantia, ſiue accidens, quod vel experientia certa euincit, vel neceſ­ſitas, vel ratio, vel diuina fides (immò & humana in rebus humanis, non tamen in ſcientiis.)

Igitur nunquam claudicat hic equus Okami, vt vulgò dicitur, ſi hoc fræno regatur, & præſcripto ambulet paſſu.

Scholium.

Obſeruabis ſeptem præmiſſa Axiomata, licet metaphyſica ſaltem ali­qua ex parte eſſe videantur, ita pertinere ad Phyſicam, vt plurimæ phy­ſicæ affectiones ſine illis explicari, & demonſtrari non poſſint.

Primum certum eſt etiam certitudine metaphyſica, ſeu geometrica. Secundum, Quartum, & Quintum per Primum demonſtrari poſſunt. Tertium eſt veluti communis poſitio, ſeu commune poſtulatum, in quo docti omnes conunciunt; quippe nihil ſine ratione dici debet à philoſo­pho; Sextum & Septimum probari poſſunt per Tertium; ſed iam ad alia, quæ propiùs ad phyſicam accedunt, veniamus.

Axioma VIII.

Quidquid primò eſt, & antè non erat, habet cauſam diſtinctam. Id eſt quid­quid incipit eſſe ab alio eſt; quippe à ſe eſſe non poteſt; nihil enim à ſe ipſo dependere poteſt ſeu produci; quia quod à ſe eſt, neceſſariò eſt, quod verò neceſſariò eſt, non eſſe non poteſt, alioquin priùs eſſet, & poſterius, priùs vt cauſa, poſteriùs vt effectus: præterea quidquid produci­tur aliquando producitur, & alicubi, vt certiſſimum eſt; ſed quia hoc ali­qui negant, contendo tantùm in hoc rerum ordine, & naturaliter lo­quendo, quidquid producitur alicubi produci, & aliquando, quod nemo negabit; Igitur ſi aliquid ſe producit; cur hîc potiùs quam illîc? cur nunc potius quam antè? cum enim antè nullibi eſſet, cur deſinit non eſſe hîc & non illîc, nunc & non antè? hinc quod à ſe eſt, vbique, & ſemper eſt, ſed ne quis mihi litem intendat, licet hoc Axioma certitudi­nem geometricam habeat; ſufficit modò habere phyſicam, quod ex om­nibus hypotheſibus demonſtratur; ſi enim aliquid de nouo produci­tur, quod certum eſt, ab alio produci video: calor ab igne mediatè vel immediatè, impetus à potentia motrice, vel ab alio impetu: cuncta hæc ſi reuera producuntur de quo alibi, ab alio produci conſtat; in Me­taphyſica hoc ipſum geometricè demonſtrabimus; cum enim agere ſup­ponat eſſe; quippe omnis actio alicuius agentis eſt; & cum agere termi­netur ad effectum, nam fieri eſt alicuius fieri; certè agens, & terminus, cauſa, & effectus diſtinguuntur, igitur. Quidquid primo eſt, &c.

Axioma IX.

Cauſa debet exiſtere vt immediatè agat. Hoc certum eſt; quia agere ſupponit eſſe; quippe agere eſt perfectio realis actu exiſtens; igitur ali­cuius actu exiſtentis; igitur certum eſt etiam Geometricè, de quo in Metaph. Iam vero ſufficiat certum eſſe phiſicè, vt conſtat ex omnibus hypoth. phyſicis; nihil enim videmus agere, niſi quod eſt; ſi enim age­ret quod non eſt; cur potius hîc, & nunc quam alibi, & aliàs? cur in hoc ſubiecto potius quàm in alio?

Dices, finis qui non eſt influit; igitur agit; Reſpondeo finem non agere, nec influere niſi obiectiuè; atqui quod non exiſtit actu, id eſt in ſtatu entatiuo, & reali, poteſt eſſe in ſtatu obiectiuo; id eſt quod non habet actum rei, poteſt habere actum obiecti, id eſt eſſe cognitum, & volitum, de quo aliàs; porrò hîc tantùm intelligimus cauſam efficien­tem, &c.

Dices, cauſa principalis pulli excluſi poteſt non eſſe; hæc omnia di­ſcutiemus ſuo loco cum de generatione animalium; ſufficiat dixiſſe non eſſe cauſam immediatam, de qua hîc tantum loquimur; idem reſponſum eſto de rana vaga.

Axioma X.

Cauſa debet eſſe applicata vt immediatè agat. Cur enim potiùs hîc quam illîc; in hoc ſubiecto potiùs, quam in alio, in hac diſtantia potiùs, quam in alia? quidquid ſit, certum eſt phyſicè; nec enim ignis, qui eſt Romæ, calefacit Lugduni.

Dices dari fortè actionem in diſtans; Reſpondeo negando, quod de­monſtrabimus in Metaph. præterea, licet daretur in productione quali­tatum occultarum, & ſimpathicorum quorundam effectuum, quos exa­minabimus ſuo loco; nemo tamen dubitat quin productio caloris, lu­minis, impetus; de quibus hic tantùm agimus, debeat eſſe ab applicata cauſa.

Dices impetum produci in extremitate perticæ, quæ non eſt applica­ta, vel in globo tudiculario etiam non applicato; calorem & lucem produci à Sole in terra non applicata. Reſpondeo, eſſe applicationem mediatam; nam ſi reuera hæ qualitates producuntur continuata propa­gatione, diffunduntur per medium, in quo non eſt difficultas.

Dices etiam partes interiores cauſæ v. g. Solis agunt, ſed non agunt per totum medium; alioquin agerent in alias partes Solis, à quibus obteguntur. Reſpondeo, diffuſionem vel propagationem actionis in­choari tantum ab ipsâ ſuperficie Solis; quippe omnes partes agunt actione communi, de quo infrà; atqui actio communis à communi me­dio incipit.

Dices ignem produci in parte medij remota interrupta propagatio­ne, vt conſtat, ſi vitro per refractionem, vel ſpeculo per reflectionem radios Solares colligas.

Reſpondeo, ignem quidem accendi in data diſtantia; at non ſine aliqua applicatione, ſaltem virtutis, in quo non eſt difficultas; quomo­do vero ignis accendatur, & quid ſit ignem accendi, explicabimus ſuo loco; quidquid ſit, certum eſt ad productionem impetus requiri ali­quam applicationem, vt patet etiam in magnete.

Axioma XI.

Si cauſa vniuoca applicata, & non impedita est ſufficiens ad productionem effectus, non eſt ponenda alia ſcilicet æquiuoca. Non dico omnem cauſam eſſe vniuocam, ſed tantùm vniuocam ſufficientem, & applicatam eſſe cauſam, v. g. calor eſt cauſa ſufficiens caloris, vt conſtat in aqua calida; igitur ſi calor eſt applicatus ſubiecto, in quo producitur calor non ſupe­rans vires caloris applicati; dicendum eſt calorem illum ab hoc produ­ci; cum calor ſit cauſa neceſſaria; igitur ſi ſit applicatus ſubjecto apto, neceſſariò agit; igitur quantum poteſt; igitur effectus non eſt tribuen­dus alteri cauſæ, quam ſufficientem eſſe ignoramus.

Ad hoc Axioma aliud reuoca. Si ex applicatione alicuius ſequitur ſem­per effectus aliquis, illud ipſum cauſa dici debet huius effectus; licet aliud ſit coniunctum, ex quo ſeorſim ſumpto applicato non ſequitur effectus; v. g. ex applicatione aquæ calidæ ſequitur productio caloris; ex applicatione ſo­lius aquæ non ſequitur; igitur dicendum eſt calorem hunc produci ab ipſo calore, qui aquæ ineſt, non verò ab ipſa aquæ ſubſtantia; idem dico de ferro frigido, &c.

Dices non eſſe certum calorem produci; Reſpondeo, negando; ſed, quidquid ſit, loquor tantùm hypotheticè; dixi enim ſi producatur, à calore aquæ inhærente producitur.

Dices produci poſſe ab aliqua cauſa ignota poſita dumtaxat tali, vel tali conditione. Reſpondeo, hoc reuera geometricè non probari, ſed tantùm phyſicè; quidquid ſit, voco cauſam id, ex cuius applicatione ſequitur ſemper effectus, & nunquam aliàs; nam phyſicè loquendo, ſiue ſit alia cauſa, ſiue non, eodem modo ſe habet, ac ſi eſſet cauſa; quippe certum eſt phyſicè ignem calefacere, Solem illuminare, quod ſatis eſt.

Axioma XII.

Cauſa neceſſaria ſubiecto apto applicata, & non impedita ſemper agit, & quantum poteſt. Hoc Axioma duas partes habet; prima certa eſt per hy­poth. 8. & per definitionem cauſæ neceſſariæ, quæ in hoc differt à libe­râ: Secunda pars probatur; quia ſi partem effectus omitteret, quam ta­men ponere poſſet; haud dubiè non eſſet cauſa neceſſaria contra hypoth. nam ſi vnam partem effectus omittat; cur vnam potiùs quam aliam? cur non duas? cur non omnes? denique video cauſam eandem eidem ſubiecto eodem modo applicatam, eundem ſemper effectum producere per Hyp. 8.

Axioma XIII

Extenſio cauſa non intendit effectum ad intra. Quælibet pars maioris ignis non habet calorem intenſiorem, quàm quælibet pars minoris; idem dico de grauitate plumbi, &c. nec enim libra plumbi coniuncta cum alia habet diuerſam grauitatem ab eâ, quam habet ſeparata.

Dixi ad intra; quia ad extra multum iuuat extenſio; ſic maior ignis longiùs diffundit ſuum calorem; corpus grauiùs cadens majorem ictum infligit; Ad hoc Axioma reuocatur iſtud.

1. Omnes partes eiuſdem cauſæ agunt ad extra actione communi, iuxta eum modum quo illam explicabimus in Metaph. nec punctum Solis ſe­paratum ad eandem diſtantiam ſuam lucem, caloremque ſuum diffunde­ret; ad quam diffundit coniunctum cum aliis; idem dico de igne maiori, & minori; de quibus omnibus ſuo loco. Huc etiam reuoca dicta illa communia.

2. Plures partes cauſa plures partes effectus producunt, & viciſſim.

3. Maior, & perfectior cauſa maiorem effectum producit, & perfectiorem, & viciſſim.

4. Perfectior effectus, vel imperfectior arguit cauſam perfectiorem, vel im­perfectiorem, ſuppoſitâ eâdem applicatione; ſi enim maior eſt applicatio ſine ratione loci, ſiue ratione temporis; haud dubiè maior erit effectus, vt conſtat.

Axioma XIV.

Quidquid deſtruitur non eſt à ſe. Hoc Axioma geometricum eſt; Quod enim eſt à ſe, neceſſariò eſt; cùm à libertate ſeu voluntate alterius non pendeat; cum enim primo inſtanti quo res eſt, non ſit à ſe per Axiom. 8. de ſecundo idem dici debet, quod de primo, vt patet: quippe id eo primo inſtanti non eſt neceſſariò, quia ita eſt illo inſtanti, vt poſſit non eſſe; ſed etiam ſecundo inſtanti ita eſt vt poſſit non eſſe; igitur non eſt neceſſariò, igitur pendet ab alio, quod poteſt facere vt non ſit.

Dices poſſe deſtrui ſecundo inſtanti ab aliquo contrario, à quo tamen non pendet per poſitiuum influxum. Reſpondeo, non videri quomo­do deſtrui poſſit, quod influxu poſitiuo non indiget, vt ſit; quid enim faceret contrarium, quod tantùm exigere poteſt contrarij deſtructio­nem, quid eſt porro deſtrui, niſi deſinere conſeruari? quæ omnia fusè in Metaphyſica demonſtrabimus; quidquid enim eſt aliquo inſtanti vel eſt à ſe, vel non à ſe; ſi primùm Deus eſt; ſi ſecundum ab alio eſt: quidquid ſit, hoc Axioma certum eſt phyſicè.

Huc reuoca Axiomata ſequentia, quæ ex hoc vno deducuntur.

1. Quidquid eſt, & non eſt à ſe, eſt, ſeu pendet, ſeu conſeruatur ab alio.Hæc enim ſunt idem, vt conſtat.

2. Quidquid destruitur, ad exigentiam alicuius deſtruitur, ſaltem totius natura, ne aliquid ſit fruſtrà. Hoc etiam ex hypotheſibus ſequitur; cum enim deſtrui ſit idem ac deſinere conſeruari; certè qui deſinit conſer­uare inſtanti A potiùs quam inſtanti B, hoc facere non poteſt niſi ali­quid hoc exigat; ſcilicet iuxta leges naturæ.

3. Tandiu aliquid conſeruatur, quandiu nihil exigit eius deſtructionem.Hoc ſequitur ex priori, id eſt quandiu eſt eadem ratio, cur ſit, & con­ſeruetur, quæ erat antè.

Axioma XV.

Contraria pugnant pro rata. Nec enim alia regula eſſe poteſt; ſic minor calor minùs deſtruit frigoris; minor impetus minùs deſtruit impetus contrarij (ſi contrarium habet) quæ omnia conſtant ex hypotheſibus. Ratio eſt, quia plùs vel minùs contrarij deſtruere, multam habet ex­tenſionem. v.g. ſint duo contraria A & B, ſit A vt 20. ſit B vt 5. certè ſi B deſtruat A ſupra ratam, vel ſupra id, quod ſibi ex æquo reſpondet, id eſt ſupra 5. cur potius 6. quam 7. 8. &c. Si infra, cur potius 4. quam 3. 2. &c. Igitur cum plures ſint termini tùm infra, tùm ſupra 5. cur potius vnus quàm alius? atqui vnus tantùm ex æquo reſpondet, ſcilicet 5. ſed quod vnum eſt determinatum eſt, per Axioma 5. igitur pugnant pro rata. Nec dicas A totum deſtrui à B, quòd eſt contra hypotheſim, nam modicum caloris non deſtruit totum frigus: in impetu res eſt clariſſima; adde quod minor cauſa minùs agit per Ax. 13. num. 3. igitur minùs exi­git; porrò cum dico vnum ab alio deſtrui, intelligo tantùm ex applica­tione vnius ſequi deſtructionem alterius ſaltem ex parte.

Obſeruabis hæc Axiomata ſaltem maiori ex parte eſſe metaph. quæ nos fusè in Theorematis metaph. explicabimus, & demonſtrabimus; ſed nobis hoc loco ſatis eſt, ſi parem cum phyſicis ſupponas habere cer­titudinem, quod nemo negabit; conſtátque ex hypotheſibus, licèt ma­iorem etiam habeant, de qua ſuo loco.

Obſeruabis prætereà nos diutiùs hæſiſſe in præmittendis huic libro Axiomatis, quod tamen in aliis libris non faciemus.

Postulatum,

Liceat datum corpus impellere, proiicere, deorſum cadens excipere, motus durationem ſenſibilem, ſpatiumque ſenſibile, metiri, comparare, &c.

Theorema 1.

Motus eſt aliquid realiter diſtinctum à mobili. Demonſtratur; Motus eſt in mobili, in quo antè non erat per hypoth. 3. & deſinit eſſe in mobili, in quo antè erat per hypoth.4. igitur mobile eſt, & non eſt motus; igi­tur à motu ſeparatum; igitur realiter diſtinctum per Ax. 2. præterea moueri, & non moueri ſunt prædicata contradictoria, vt conſtat; igi­tur eidem ſimul ineſſe non poſſunt per Ax. 1. igitur cum eo non ſunt idem; alioquin ſimul eſſent; igitur alterum illorum eſt diſtinctum à mobili; non quies, vt conſtat, quæ eſt tantùm negatio motus, ſeu per­ſeuerantia in eodem loco; igitur nullam dicit mutationem; at verò motus mutationem dicit, per Def. 1. hoc Theorema fusè demonſtrabo in Metaph.

Theorema 2.

Motus non poteſt dici propriè productus immediatè, vel effectus immedia­tus cauſæ efficientis. Demonſt. Motus eſt mutatio, ſeu tranſitus ex loco in locum per Def. 1. ſed mutatio propriè non producitur; quippè pro­ductio tantùm terminatur ad ens; nihil enim niſi ens produci poteſt; atqui nulla mutatio dicit tantùm ens; præſertim hæc, quæ tantùm dicit terminum à quo, ideſt locum relictum; & terminum ad quem, id eſt lo­cum immediatum acquiſitum; nam ſeparato quocunque alio ab ipſo mobili; modo ſimul, id eſt eodem inſtanti relinquat primum locum, & nouum acquirat, omninò mouetur, ſed concretum illud ex loco relicto, & acquiſito produci non poteſt; illud autem eſt motus, qui certè non dicit tantùm locum relictum ſine acquiſito; alioqui ſi mobile deſtrue­retur, diceretur moueri; nec etiam locum acquiſitum ſine priori relicto: alioqui ſi mobile primò produceretur, diceretur moueri localiter; igitur motus neutrum dicit ſeorſim; ſi primum, diceretur deſtructus; ſi ſecun­dum, diceretur aliquo modo productus, vel potiùs acquiſitus; at vtrum­que coniunctim, ſimulque eſſentialiter dicit motus; nec enim conci­pio aliud, dum concipio motum: porrò vtrumque ſimul ſumptum indi­uiſibiliter non poteſt dici, vel deſtructum propriè, vel productum; Di­xi propriè; nam impropriè dici poteſt motus productus.

Dices Motus eſt ens, non à ſe; igitur ab alio; igitur motus eſt pro­ductus. Reſpondeo Motum non eſſe ens abſolutum, ſed eſſe mutatio­nem entis, quæ mutatio eſt concretum quoddam ex ente & non ente; quòd certè non poteſt dici propriè productum, ſed reſultans, vt relatio; nam producatur, ſi fieri poteſt; certè eſt aliquid, quod tam facilè de­ſtrui poteſt, quam produci; igitur deſtruatur, & remaneat tantùm en­titas mobilis, quæ, quo inſtanti priorem locum relinquit, nouum acqui­rat; certè dicitur adhuc moueri, & tamen non erit motus ex ſuppoſitio­ne, quod abſurdum eſt.

Dices potentia motrix eſt actiua; igitur agit; igitur producit, ſed ni­hil niſi motum. Reſp. potentiam motricem eſſe actiuam vt dicemus, & ab eâ produci impetum, qui deinde exigit motum, vt dicemus infrà.

Nec eſt quod aliqui ita mirentur hæc à me dici; cum certum ſit effe­ctus formales ſecundarios principum ferè qualitatum tales eſſe, vt mini­mè producantur; ſed quaſi reſultent ab exigentia; v. g. effectus calo­ris in ſuo ſubiecto eſt eiuſdem ſubiecti rarefactio, quæ reuerâ non producitur, vt conſtat.

Theorema 3.

Motus eſt ab alio diſtincto in aliquo genere cauſæ. Demonſtratur, quia motus, qui non erat, incipit eſſe per hypotheſim tertiam; ſed quod huiuſmodi eſt, habet cauſam diſtinctam per Ax.8.

Scholium.

Obſeruabis motum localem eſſe duplicis generis; primum genus mo­tus eſt actio potentiæ motricis, quæ reuerà mouet, & cuius exercitium dicitur motus, ſeu latio, ſeu motio, ſeu actio, qua reuerâ agit, produ­citque impetum, non motum; cum etiam ſine motu defatigetur, vt cum quis alium pellit, à quo pellitur æquali niſu; patet etiam in manu ſu­ſtinente aliquod pondus, quæ non mouetur; licet reuerâ etiam ſummo conatu agat: immò ſi potentia motrix produceret motum primum, non impetum in corpore proiecto; nulla deinde eſſet cauſa applicata ad pro­ducendum impetum: Itaque hic motus primi generis, ſi comparetur cum potentia motrice, eſt verè influxus, vel actio; ſi cum termino, eſt eius fieri, ſeu dependentia; ſi cum ſubiecto, ſeu mobili eſt paſſio; nec propriè dicitur produci, niſi vt quo (vt vulgò loquuntur) nec enim actio eſt terminus, vel effectus, in quo ſiſtat cauſa; ſed eſt via, qua ten­dit ad terminum. Motus ſecundi generis eſt mutatio, ſeu tranſitus ex vno loco in alium; hoc eſt finis, vel effectus formalis ſecundarius, quem exigit impetus; & fruſtrà ponitur alia entitas, quæ tantùm eſſet inſtituta ad exigendam iſtam loci mutationem; Igitur ſi ſufficienter exigatur ab ipſo impetu, de quo infrà, certè fruſtra ponitur quodcun­que aliud per Ax.3. & 7.

Theorema 4.

Cauſa illa immediata motus, quæ non est efficiens, potest tantùm eſſe exi­gens, quæ reducitur ad formalem, quæ ſuum effectum formalem ſecundarium, id est ſuum finem intrinſecum exigit. Sic calor exigit rarefactionem, vel reſolutionem, impetus motum; cum enim non ſit cauſa efficiens per Th. 2. ſit tamen cauſa per Th.3. nec ſit materialis, nec finalis, vt conſtat, de­bet eſſe formalis, vel exigens, ſeu exigitiua; vt patet ex ipſa cauſarum enumeratione; non eſt materialis, quia non recipit motum, niſi ab alio; nec finalis, quæ ſupponit alias; cum ipſa non ſit dum ponitur effectus.

Theorema 5.

Entitas ſeu ſubstantia mobilis non eſt cauſa immediata motus, Sit enim lapis proiectus per Poſtul. haud dubiè ſubſtantia lapidis non eſt cauſa huius motus; quia lapis tandem ſiſtit per hypoth.4. igitur non eſt cauſa motus, quia eſſet cauſa neceſſaria; igitur ſemper cauſaret per Ax.12. præ­terea potentia motrix proiicientis verè agit, cum etiam defatigetur; igi­tur aliquid producit, non motum immediatè, qui produci non poteſt proprièper Th. 2. Adde quod motus ſecundi generis habet tantùm cauſam immediatam exigentem, ſed potentia motrix non exigit; quia primò non defatigaretur exigendo; ſecundò quia lapis ſeparatus à manu etiam mouetur, ſed non ad exigentiam potentiæ motricis, vt patet; quia ſtatim poſt ſeparationem poteſt illa potentia deſtrui, licèt lapis longo pòſt tempore moueatur; ſed quod non eſt, nihil exigit.

Aliquis fortè diceret potentiam motricem exigere primam partem motus, quæ deinde ſecundam exigit, & ſecunda tertiam, tertia quar­tam, &c. Sed contra; quæro quid ſit prima illa pars motus; nec enim aliud agnoſco niſi primam mutationem loci, quæ mutatio non poteſt exigere niſi quando eſt; atqui quando eſt, nihil reale eſt actu niſi mo­bile, & nouus locus acquiſitus, mobile ipſum non exigit, vt demonſtra­tum eſt, & conceſſum, nec etiam locus de nouo acquiſitus, in quo ſcilicet mobile ſiſtere poteſt: quidquid pones aliud, impetum appellabo.

Dices cum graue aliquod mouetur deorſum, vel leue ſurſum, vel corpus animatum ſe ipſum mouet, dici poteſt ſubſtantia corporis cauſa immediata motus. Reſp. negando, tùm quia omnis potentia motrix agit; igitur producit aliquid aliud, quod eſt cauſa motus: præterea po­tentia motrix corporis animati, agit vſque ad defatigationem, ſudorem, licèt non ſit motus, igitur aliud producit, de corpore graui probabi­mus infrà.

Theorema 6.

Datur impetus. Demonſtro, Subſtantia mobilis non eſt cauſa imme­diata motus, per Th.5. ergo aliquid aliud; igitur impetus, nam quod di­ſtinctum eſt à ſubſtantia mobilis, & exigit motum, eſt impetus per Def.3. ſed quia hoc Theorema eſt veluti princeps huius tractatus cardo, in eo paulò diutius hærendum eſt, igitur.

Demonſtro primò dari impetum: Quidquid eſt, & antè non erat, non eſt à ſe, ſed habet cauſam per Ax.8. Motus de nouo eſt per hypotheſim tertiam; igitur habet cauſam, ſed non aliam, quam impetum, quod pro­bo: Lapis cadens, vel impactus in alium lapidem mouet illum per hy­poth.7. ſed ſubſtantia lapidis in alium impacti non eſt cauſa huius mo­tus, quia eſſet cauſa neceſſaria vt patet; igitur applicata eundem effe­ctum produceret per Ax.12. ſed etiam applicata immediata non agit, vt conſtat experientia; igitur per idem Axioma non eſt cauſa.

Scio eſſe aliquas reſponſiones, quas infrà refellemus; nunc ſufficiat dixiſſe lapidem impactum non producere motum, qui propriè non pro­ducitur per Th.2. nec exigere, vt conſtat ex ſecunda probatione Th. 5. igitur ſi aliquid exigit, vel producit, voco impetum.

Secundò probatur; potentia motrix eſt actiua, quia defatigatur, quis hoc neget? igitur aliquid producit; non motum, qui propriè non pro­ducitur per Th.2. igitur aliquid aliud; voco impetum; adde quod etiam ſine motu agit, & defatigatur vt iam dictum eſt; igitur habet alium effe­ctum immediatum; denique mouere, pellere, trahere, proiicere, percu­tere, nihil niſi actionem ſonant.

Tertiò probatur; pila diſiuncta à manu proiicientis diu adhuc mo­uetur per hypoth.6. igitur hic motus habet cauſam per Ax. 8. quælibet enim pars motus de nouo eſt, neque duæ illius partes ſimul eſſe poſſunt. atqui potentia motrix non eſt cauſa per Ax.10. immò poteſt eſſe deſtru­cta; igitur non eſt cauſa per Ax. 9. Non eſt etiam cauſa ſubſtantia pilæ mobilis per Th.5.5. nec priores pattes motus per reſp. ad primam in­ſtantiam Th 5. igitur aliquid aliud; voco impetum.

Quartò probatur; pila proiecta ſenſim ſine ſenſu tardiore motu mouetur; donec tandem moueri omnino deſinat per hypoth. 5. igitur non eſt ſemper æqualis, & eadem cauſa huius motus per Ax. 12. & 13. num.3. igitur cauſa huius motus eodem modo debilitatur, ſeu remitti­tur, quo ipſe motus; ſed decreſcit ſubſtantia mobilis, nec potentia mo-trix, vel corpus prius impactum; ergo eſt alia cauſa præſens, quæ mi­nuitur; voco impetum.

Quintò corpus graue deorſum cadens accelerat ſuum motum, vt patet experientia; quæ maximè clara eſt in funependulis, de qua in ſequen­tibus libris; igitur debet eſſe cauſa huius motus velocioris; non eſt au­tem ſubſtantia lapidis, nec grauitas per Ax. 12. nec aliud quidpiam ex­trinſecum, vt videbimus ſuo loco; igitur aliquid aliquid intrinſecum, voco impetum. Igitur certum eſt dari impetum; qui certè tribui non poteſt, vel vlli connotationi, vel alteri exigentiæ, vt conſtat ex dictis.

Diceret fortè alius hæc omnia eſſe dubia; nam fieri poteſt vt Deus tantùm moueat; quod ſine impetu fieri poſſe certum eſt; Reſp. equi­dem per miraculum hoc fieri poſſe; ſed quemadmadum certum eſt phy­ſicè ignem applicatum calefacere, niuem frigefacere, & modò calamum à me hæc ſcribente moueri, ita certum oſt phyſicè ſagittam à ſagittario emitti, & pilam à proiiciente, &c. adde quod Deus, vt auctor naturæ eſt, agit tantùm; vel deſinit agere iuxta exigentiam cauſarum ſecunda­rum; denique cauſam phyſicè appello, ex cuius applicatione nunquam non ſequitur effectus per Ax.11. num.1.

Dicerent alij hoc totum prouenire à corpuſculis; vel atomis, vel fila­mentis ſine vlla actione; equidem non reiicio corpuſcula, & perennia corporum effluuia: Dico tamen primò globum quieſcentem humi ha­bere ſaltem aliquas partes quieſcentes, vel immobiles; quis hoc neget? immò maximam ſuarum partium partem; igitur cum deinde proiicitur idem globus, illæ partes mouentur; dari igitur debet cauſa huius motus per Ax.8, igitur impetus: nec dicas moueri illas partes à corpuſculis; quia antè erant eadem, immò plura corpuſcula; & tamen non mouebant: igi­tur non ſunt cauſa huius motus per Ax.12. Dices excitari; ſed quid hoc eſt excitari? vel enim mutantur, vel non mutantur; ſecundum dici non poteſt; quia vt excitentur, ex non excitatis mutari debent; igitur per aliquid: deinde quid eſt illa excitatio, niſi impulſio; igitur ſi mouen­tur illa corpuſcula, & excitantur à potentia motrice, etiam partes prius immobiles mouebuntur, & excitabuntur per Ax.12. quia ſunt applicatæ cauſæ neceſſariæ.

Dico ſecundò minimum ex his corpuſculis non ſemper moueri; po­teſt enim ſiſtere; quis hoc neget? igitur ſi modò mouetur, modò quieſ­cit, motus ab eo diſtinguitur per Th.1. igitur mouetur per impetum, de quo infrà.

Igitur datur neceſſariò impetus, ſine quo non poſſunt explicari prædi­ctæ omnes hypotheſes, contra quem ſunt quidem grauiſſimæ difficultates, quas ſenſim in ſequentibus Theorematis, in quibus explicantur pro­prietates huius impetus, diſcutiemus.

Diceret aliquis lapidem impulſum ab aëre deinde propelli; ſed aër po­tius reſiſtit motui; vt conſtat experientiâ; ſed hoc ſoluemus infrà.

Theorema 7.

Impetus est aliquid distinctum à ſubstantiâ mobilis. Demonſtratur. Quia ſubſtantia mobilis non eſt cauſa exigens motum per Th. 5. Impe­tus eſt cauſa exigens per Def. 3. & Th. 6. de eodem contradictoria dici non poſſunt per Ax. 1. n. 3. Igitur impetus non eſt idem cum ſubſtantià mobilis; igitur diſtinctus; deinde ſeparari poteſt à ſubſtantia mobilis per Hypoth. 4. igitur eſt diſtinctus per Ax. 2.

Theorema 8.

Impetus est accidens; Quippe non eſt corpus, nec forma ſubſtantia­lis; quia omne corpus, & omnis forma ſubſtantialis moueri poteſt, & non moueri, vt conſtat ex poſt. & ex Hypoth. 3. & 4. igitur diſtingui­tur à motu; igitur & ab impetu per Ax. 2. igitur impetus non eſt ſub­ſtantia; igitur accidens.

Theorema 9.

Impetus non eſt modus. Modus duplicis generis eſſe poteſt: Modus primi generis eſt entitas quædam diminuta, vt vulgò loquuntur, diſtin­cta quidem modaliter, vt aiunt, à re, cui adhæret; ac proinde ab ca ſe­parari poteſt, non tamen exiſtere ſeparata. Modus ſecundi generis non eſt entitas quidem diſtincta; eſt tamen ſtatus quidam corporis; ſic ſeſſio eſt modus, condenſatio, compreſſio, &c. His poſitis Impetus non eſt mo­dus primi generis; nihil enim probat impetum eſſe modum, quod etiam non probet calorem, & lucem eſſe modos; dicere autem omnia acci­dentia eſſe modos non debemus, de quo ſuo loco; modus enim ita à na­turâ comparatus eſt, vt ſine ſubiecto actuali ſeu fulcro non exiſtere mo­dò, ſed ne concipi quidem poſſit; v. g. actio non poteſt concipi niſi ſit alicuius actio; nec fieri ſine facto; nec via ſine termino; nec dependen­tia ſine dependente; at verò poſſum concipere calorem, & impetum ſine alio, quod ſit actu; licèt enim calor exigat reſolutionem partium ſui ſubiecti, ſeu rarefactionem, & impetus motum; nihil tamen impe­dit, quin per miraculum calor, & impetus conſeruari poſſint ſine eo. quod exigunt, hoc eſt ſine ſuo ſine; igitur ſine ſubiecto; non eſt etiam modus ſecundi generis vt patet, ſed de modis in Metaphyſica; vix enim hoc Theorema ad rem Phyſicam quicquam facit.

Theorema 10.

Impetus eſt qualitas Phyſica. Sequitur ex dictis; cum nec ſit motus. nec ſubſtantia, nec modus, nec quidquam negatiuum, alioquin exige­ret; igitur eſt aliud accidens; vocetur qualitas.

Theorema 11.

Impetus est qualitas Phyſica. Quia impetus eſt diſtinctus realiter à ſue ſubiecto per Th. 7. Eſt enim ſeparabilis per Hypoth. 3. & 4. igitur di­ſtinctus per Ax. 2. ſed qualitatem realiter diſtinctam apello Phyſicam; præſertim cum nec moralis ſit, nec Logica, &c.

Theorema 12.

Impetus est qualitas permanens. Quia lapis proiectus etiam ſeparatus mouetur aliquandiu per Hyp. 6. igitur durat eius cauſa, ſcilicet impe­tus; igitur eſt qualitas permanens.

Diceret fortè aliquis lapidem proiectum pelli ab aëre à tergo inſtan­te, vt voluit Ariſtoteles pluribus in locis; ſed præſertim 8. Ph.c.vlt.& 7. cap.2. 3.de Cœlo, cap. 3. Reſpondeo hoc dici non poſſe; Primò quia non modò non iuuat aër; ſed etiam impedit motum proiecti, quod de omni medio neceſſariò dicendum eſt, vt patet experientiâ; vnde quo craſſius, ſeu denſius eſt medium, motum potentiùs retardat, vt videmus in proiectis per aquam; rationem à priori afferemus infrà, cum de reſiſtentia medij: Secundò, quis dicat pilam rotatam in ſolo moueri aëris appulſu? cum alia corpora, quæ pila rotata præterlambendo quaſi allambit, nullo mo­do moueantur; præſertim granula pulueris. Tertiò, an fortè aër id præ­ſtare poteſt ſine vi impreſſa; igitur non minus ipſi pilæ proiectæ, quam aëri ambienti imprimi poterit: Quartò, nullus aër à tergo pellitur; ſed potius ipſa pila aduerſus aëra pellit, dum emittitur manu; igitur ſi aër ſuccedit à tergo, id totum accidit, vel metu vacui, vel ne aër compri­matur, vt videbimus infrà. Quintò denique, cum diu moueatur eadem pars aëris, haud dubiè in ca manet vis impreſſa; igitur impetus erit ad­huc qualitas permanens.

Ad id quod obiicitur ex Ariſtotele; aliqui putant inclinaſſe in cam ſen­tentiam; cùm tam en noſtram teneant illuſtres Peripatetici, quorum no­minibus parco, ne tot citationes paginas impleant; vide apud Conim­bric. l. 7. Phyſ. cap. 2. Aliqui excuſant ipſum Ariſtorelem, putantque non eſſe locutum ex propriâ ſententiâ: Alij dicunt Ariſtotelem quidem tribuiſſe aliquam vim extrinſecam aëri; non tamen negaſſe intrinſecam impetus; quidquid ſit, ipſa verba Ariſtotelis demonſtrant ipſum agno­uiſſe vim motricem impreſſam aëri, hoc eſt impetum (potentia enim (in­quit) ſcilicet motrix, quâ pollet proijciens quaſi vim impreſſam tradit vtrique) id eſt aëri ſurſum, & deorſum; quid porrò eſt illa vis motrix, niſi impetus.

Theorema 13.

Impetus non producit motum. Probatur, quia motus non dicitur pro­ductus per Th. 2. Adde ſi vis rationem metaphyſicam; quia nihil cogit dicere accidens aliquod, ex iis ſcilicet, quæ ſenſu percipimus, agere ad intra; quod videtur eſſe proprium ſubſtantiæ, ſaltem naturaliter; vt demonſtrabimus in Metaph.

Theorema 14.

Impetus exigit motum, id est fluxum mobilis in loco; quia cauſa imme­diata motus eſt tantum exigens, per Th. 4. ſed impetus eſt cauſa motus immediata per Th. 5. & 6. igitur eſt cauſa exigens, adde quod id tantùm accidens ſenſibile præſtare poteſt in ſuo ſubiecto, vt aliquam illius mu­tationem præſtet, vel exigat; quæ vel eſt localis, hoc eſt fluxus quidam: per ſpatium loci; vel alteratiua, vt vulgò vocatur; quà ſcilicet vel re­ſoluuntur partes, vel rarefiunt, vel liqueſcunt, vel concreſcunt &c. vel demùm mutant ſenſibilem ſtatum; vel eſt perfectiua aliquo modo, qua­tenus ſubiectum nouam aliquam habitudinem acquirit ad ſenſus; ſic lumen illuminando obiectum reddit illud viſibile. &c. de quibus aliàs.

Theorema 15.

Motus eſt effectus formalis ſecundarius impetus. Cum enim ſit cauſa exigens per Th. 121. Voco effectum formalem ſecundarium, quem in mobili exigit impetus; quippe, vt iam dictum eſt, cauſa exigens redu­citur ad formalem; nec enim cauſat aliquid producendo, quod ſpectat ad efficientem; nec mouendo, quod ſpectat ad finalem; nec determinando, quod ſpectat ad obiectiuam; nec recipiendo, quod ſpectat ad materia­lem; nec dirigendo, quod ſpectat ad idæalem, vel exemplarem; ſed exigendo; quatenus ſcilicet ad id à natura eſt inſtituta, vt ex eius in ſubiecto præſentia talis affectio, vel mutatio conſequatur; vocatur au­tem effectus formalis ſecundarius; non verò primarius, qui eſt tantùm concretum ex ipſa formâ, & ſubiecto.

Theorema 16.

Motus eſt finis intrinſecus impetus. Dum finem audis intrinſecum, cogita quæſo aliquid phyſicum; eſt enim id, propter quod talis, vel ta­lis forma inſtituta eſt: quid enim aliud eſſe poteſt; finem enim rerum naturalium ex ipſo vſu cognoſcimus; immò idem eſt finis cum ipſo vſu; cum igitur impetus illum tantùm vſum habeat, quem in ipſo mobili præſtare cernimus, ſcilicet motum; dicendum eſt motum eſſe finem in­trinſecum impetus; adde quod cum fruſtrà ſit impetus ille, qui non præ­ſtat motum mediatè ſaltem in ſuo ſubiecto; quid enim aliud in ſuo ſub­iecto præſtaret, quem effectum, quam mutationem? certè ſi fruſtrà eſt, non eſt, per Ax.6.igitur vt ſit, debet habere id, ſine quo eſſe non poteſt; igitur maximum eius bonum eſt, igitur finis, quem natiuâ vel innatâ velut appetentiâ concupiſcit, vel exigit. Dixi mediatè, vel immediatè; num reuera datur fortè aliquis impetus, vt dicemus infrà; ſcilicet primus na­turalis, qui ſcilicet duos fines habet diſiunctiuè; quorum alter eſt gra­uitatio, alter motus deorſum.

Theorema 17.

Niſi eſſet motus non eſſet impetus. Probatur quia motus eſt finis intrin­ſecus impetus per Th. 16. igitur ſi nullus motus eſſe poſſet, ſuo fine ca­reret impetus; igitur non eſſet, vt patet, igitur non eſſet; quia quod fruſtrà eſt, non eſt per Ax. 6. nec obſtat quod ſuprà indicatum eſt de im petu naturali primo vel innato (ſic enim deinceps appellabimus vt recti diſtinguamus ab acquiſito quem vocabimus impetum accelerationis) qui ſine motu conſeruatur in corpore grauitante; quia niſi poſſibilis eſ­ſet motus deorſum nulla eſſet grauitatio; quippe grauitare eſt deor­ſum inclinari, motumque inclinationis impediri; hinc dicemus in ſecundo libro impetum innatum ſæpiùs eſſe ſine motu; cum ſcilicet impeditur à corpore ſuſtinente? immò dicemus infrà primo inſtanti, quo eſt impetus, nondum eſſe motum.

Obſeruabis autem certiſſimam regulam; ſcilicet ex impoſſibilitate effectus formalis, ſequi impoſſibilitatem cauſæ formalis, huiuſque poſſi­bilitatem ex illius poſſibilitate.

Theorema 18.

Niſi eſſet impetus, non eſſet naturaliter motus. Quia niſi eſſet cauſa, non eſſet naturaliter effectus per Ax. 8. Impetus enim eſt cauſa motus per Th.15. Deinde omnis motus eſt ab aliqua potentia motrice, vt patet ex omni hypotheſi; ſiue ſit naturalis in grauibus, & leuibus, ſiue ſit vitalis in viuentibus; ſiue ſit media in compreſſis, & dilatatis; ſiue alia quæli­bet: ſed omnis potentia motrix eſt actiua, quia mouet; ergo agit, ſed motum non producit per Th. 2. Igitur impetum, qui deinde exigit mo­tum per Th. 14. Dixi naturaliter; quia non eſt dubium, quin Deus ſine impetu aliquo modo mouere poſſit; ideſt, facere ſine impetu, vt corpus mutet locum: nec dicas Deum non poſſe ſupplere vices cauſæ formalis; nam concedo id quidem pro effectu formali primario; nec enim Deus poteſt facere, vt aliquid ſit calidum ſine calore; cum eſſe calidum ſit idem, ac eſſe habens calorem; id tamen nego pro effectu ſecundario, quem ſcilicet cauſa formalis exigit: Etenim ſicut poteſt ſummo iure non ſatisfacere exigentiæ; ita poteſt id conferre ſine exigentiâ, quòd cum exi­gentia conferre poteſt; ſic poteſt corpus reſoluere ſine calore, mouere fine impetu &c. quanquam vt verum fatear non eſſet propriè motus, ſed quaſi continuæ reproductionis modus; nam motus dicit aliquam paſ­ſionem; ſcilicet actum entis in potentiâ, vt aiunt.

Theorema 19.

Si eſſet motus naturaliter ſine impetu, corpus per ſe ipſum moueretur, id eſt, exigeret motum per ſuam entitatem; quia nullus impetus exigeret; ergo aliquid aliud, nihil diſtinctum, alioquin eſſet impetus; ergo ipſa corpo­ris entitas; quanquam non eſſet motus, vt iam dictum eſt, quia non eſ­ſet paſſio.

Theorema 20.

Corpus illud æquali ſemper motu ferretur per ſe; Quia eſſet ſemper ea­dem cauſa neceſſaria motus, id eſt, ipſa entitas corporis; igitur idem effectus per Axioma 12. igitur idem, vel æqualis motus: dixi per ſe pro­pter diuerſum medium.

Theorema 21.

Si eſſet aliquod corpus eſſentialiter mobile, impetu non indigeret. Probatur; quia in tantum indiget mobile impetu vt impetus exigat motum; ſed corpus illud per ſuam eſſentiam exigeret motum; igitur non indigeret impetu; poſſet tamen impediri eius motus, vt patet; immò eſſet capax recipiendi impetus., ſiue quem in ipſo produceret, ſiue quem ab alia cauſa extrinſeca acciperet.

Theorema 22.

Si eſſet aliquod corpus eſſentialiter immobile, eſſet incapax impetus. Pro­batur; quia, niſi eſſet motus, non eſſet impetus per Th. 17. igitur ſubie­ctum incapax motus eſt incapax impetus.

Theorema 23.

Si eſſet aliquod ſubiectum incapax impetus, eſſet incapax motus. Quia vbi non poteſt eſſe cauſa formalis, ibi non poteſt eſſe effectus forma­lis, quod certum eſt.

Theorema 24.

Omne corpus, quod eſt capax motus, eſt capax impetus, & viciſſim.Probatur 1. pars; quia impetus in eo non eſſet fruſtrà; haberet enim ſuum effectum formalem, & finem intrinſecum. Probatur 2.pars; quia in eo impetus non eſſet fruſtrà per Ax. 6. igitur haberet ſuum effectum; igitur motum.

Theorema 25.

Omne corpus finitum eſt capax motus, & impetus. Probatur 1. pars; quia non eſt vbique, igitur poteſt transferri è loco in locum; cur enim non poſſet? Dices fortè quia affixum eſſet eſſentialiter tali, vel tali lo­co, ſed contra; quia deſtruantur omnia, præter ipſum corpus; certè nulli affixum manet. Dices ſpatio imaginario; apage iſtas nugas: de iſto ſpatio plura demonſtrabimus in Metaphy. Probatur 2. pars; quia ſi eſt capax motus, eſt capax impetus per Th. 24. Quod dixi de corpo­re; dicendum eſt de omni re creata finita permanente.

Theorema 26.

Quod durat tantùm vno inſtanti, eſt incapax motus, & impetus. Pro­batur, quia non eſt moueri, niſi relinquat locum, & acquirat alium; ſed 1. acquirere locum, eſt 1. eſſe in illo loco; & relinquere locum eſt, 1. non eſſe in eo loco; nec ſimul eſt in vtroque, quia in duobus locis idem ſimul eſſe non poteſt; vt demonſtramus in Metaphyſica; & phy­ſicè certum eſt ex omni hypotheſi; igitur moueri nunc, id eſt, hoc in­ſtanti, id eſt, 1. acquirere nouum locum, & 1. relinquere priorem, ſupponit neceſſariò antè fuiſſe in loco nunc relicto; ſed quod durat tantùm in inſtanti, non habet antè, neque poſt; igitur quod durat tan­tùm vno inſtanti, moueri non poteſt; igitur eſt incapax motus; igitur & impetus.

Theorema 27.

Deus eſt incapax motus, & impetus: Tum quia vbique, eſt igitur nouum locum acquirere non poteſt; igitur nec moueri per Definitio­nem 1. tùm quia æternitas Dei tota ſimul eſt; igitur nec fuit antè, ne­que poſt in ca; igitur non poteſt dici antè habuiſſe locum, quo nunc caret: & nunc non habere illum quo caret; tùm quia immutabilitas Dei hoc prohibet; nam moueri, eſt affici intrinſecè; quia etiam de­ſtructis omnibus extrinſecis creatis moueri poſſem, & fruſtrà recurres ad partes virtuales immenſitatis Dei, quas ferè animus abhorret; apa­ge partes in Deo: quis hoc ferre poſſit? præterea ſi ſunt, ſunt eſſentia­liter immobiles; igitur valet ſemper ratio allata; igitur Deus eſt inca­pax motus; igitur & impetus.

Diceret aliquis Deum quantumuis Immenſum in orbem conuolui poſſe; igitur 1. ratio non probat de omni motu. Reſpondeo adhuc va­lere, quia etiam in orbem conuolui non poteſt, niſi mutetur intrinſe­cè; atqui ſi eſt immenſus, non poteſt mutari intrinſecè per motum; quia nullum locum de nouo acquireret; ſed de hoc motu aliàs, cum de infinito; vel de puncto phyſico mobili; quidquid ſit. valet ſaltem 1. ratio pro motu recto, & aliæ duæ pro omni motu.

Theorema 28.

Motus ipſe moueri non poteſt. Quia cum tantùm dicat mutationem loci; certè mutatio non eſt in loco; dicit enim tantùm locum relictum eo inſtanti, quo nouus acquiritur. Præterea quod eſt in loco dicit tan­tùm ens phyſicum; ſed mutatio dicit etiam non ens; Hinc egregium pa­radoxum; illud non mouetur per quod cuncta mouentur, quæ mouentur.

Theorema 29.

Duratio moueri non poteſt. Cum enim ſit ſucceſſiua, fluit per partes, igitur quælibet illius pars, ſeu quod durat vna inſtanti tantùm eſt inca­pax motus, per Th. 26.

Theorema 30.

Hinc actio moueri non poteſt; cum enim actio per quam res conſerua­tur, ſit eius duratio; vt conſtabit ex iis, quæ demonſtrabimus in Me­taphyſica, & cum duratio moueri non poſſit, per Th. 29. certè neque actio moueri poteſt.

Corollarium 1.

Hinc in tanta rerum creatarum multitudine ſunt tantùm duæ, quæ ſunt eſſentialiter immobiles; ſcilicet motus, & actio; quorum ille cum ſit mutatio non eſt adæquatè aliquid poſitiuum; ſecus actio.

Corollarium 2.

Hinc ſunt tantùm duo adæquatè poſitiua, quæ moueri non poſſunt; ſcilicet Deus, & actio; Deus, qui ſemper eſt; actio, quæ tantùm vno inſtanti eſt; Deus vbique eſſentialiter; actio hic tantum eſſentialiter; Deus primum ens; actio infinitum ens; eſt enim modus; Deus primum mouens; actio ipſe motus; ſcilicet primi generis, de quo in ſect. Th.3.

Corollarium 3.

Hinc ſi res aliqua creata per actionem tantæ perfectionis, quæ mille annis eſſentialiter reſponderet, conſeruaretur; certè per totum illud tempus moueri non poſſet; eſſet enim vnicum inſtans, hoc eſt duratio tota ſimul; ſed eodem inſtanti in pluribus locis eſſe non poteſt; igitur nec moueri; adde quod per cam actionem ſum in loco, per quam ſum in tempore; igitur ſi hæc eſt ſemper eadem, illam eandem eſſe neceſſe eſt; ſed hæc ſunt metaphyſica, quæ obiter tantùm attingo, aliàs fusè de monſtrabo.

Scolium.

Obſeruabis primò ex dictis præclarum naturæ inſtitutum; cum enim corpus moueri ſemper non debeat, (quippe hoc eſſet maximè incom­modum) certè per ſuam entitatem moueri non exigit; alioquin ſemper moueretur; igitur per aliud ab entitate diſtinctum, id eſt per impetum; itaque licet per ſuam entitatem exigat fluxum in tempore, id eſt conſer­uari, & durare; id eſt nouam ſemper actionem conſeruatiuam; quia maximum eius bonum eſt durare vel exiſtere; Igitur per ſe ipſum illud exigit; quia ſemper exigit, non tamen per ſe ipſum exigit fluxum in loco, id eſt motum; quia moueri non ſemper eſt bonum.

Obſeruabis ſecundò, cum idem corpus aliquando velociùs, tardiùs aliquando moueri exigat; ſi per ſuam entitatem moueri exigeret, eo­dem ſemper ferretur motu; quia eadem ſemper eſſet exigentia; igitur debet eſſe aliquid aliud; illud autem eſt impetus, qui aliquando maior ſeu perfectior, aliquando verò minor eſt; igitur maiorem ſeu velocio­rem motum aliquando exigit, aliquando minorem, ſeu tardiorem; cum enim motus ſit eius finis intrinſecus, vt reſolutio eſt finis caloris vel rarefactio; quemadmodum maior calor maiorem exigit, ſeu præ­ſtat reſolutionem; ita & maior, ſeu perfectior impetus maiorem, ſeu velociorem motum exigit.

Obſeruabis tertiò aliud naturæ inſtitutum, quo ſcilicet in eo tan­tùm ſubiecto recipi poteſt cauſa formalis, in quo recipi poteſt eius effe­ctus formalis ſecundarius: nec alia regula, præter eam excogitari poteſt; cum enim aliqua forma ad talem, vel talem finem à natura inſtituta eſt; certè propter illum finem eſt, igitur in eo non eſt, in quo ſuum finem conſequi non poteſt; alioquin fruſtrà eſſet; & contra in eo eſſe poteſt, in quo fruſtrà non eſt; cum ſcilicet in eo ſuum finem conſequatur; ad­de quod finis ille intrinſecus phyſicus ſcilicet, non moralis, aliquis no­uus effectus eſt; atqui nouus effectus ſine ſua cauſa eſſe non poteſt, neque cauſa neceſſaria ſine effectu; igitur ibi, ſcilicet in hoc ſubiecto, in quo eſt, vel eſſe poteſt effectus formalis, cauſa formalis eſt, vel eſſe poteſt, eſt inquam citra miraculum.

Obſeruabis quartò egregiam rationem; propter quam res eadem in pluribus locis naturaliter eſſe non poteſt; quippe cum res fuerit primo producta in aliquo loco, illa certè nouum locum acquirere non poteſt naturaliter; niſi per motum, atqui motus dicit neceſſario priorem lo­tum relictum, & nouum acquiſitum; igitur cum tot acquirantur loca per motum, quot relinquuntur; ſi ante motum vnus tantùm erat eiuſ­dem rei locus, poſt motum etiam vnus eſt: quod autem producatur tan-tùm res in vno loco patet; vel enim à cauſa prima vel ab aliqua 2. pro­ducitur; ſi à 2. ergo ab aliqua aplicata; igitur ex ſuppoſitione quòd il­la cauſa 2. in vno tantùm loco producta ſit, vni tantum applicari po­teſt; quod autem cauſa 1. in pluribus locis naturaliter eundem effectum non producat, certum eſt, & demonſtrabimus in Metaphyſ. quia ſin­gulis effectibus ſingulæ ſufficiunt actiones; ſingulis terminis ſingulæ viæ; immò hoc requiri videtur, ſeu ſpectare ad huius vniuerſitatis or­dinem; quippe ſi res eadem in pluribus locis eſſet; cur potius in duo­bus quam in tribus? deinde multiplex iure poſſet exiſtimari; denique quod vnum eſt in entitate creata, ſeu dependente ab eadem cauſa, vnum eſt etiam in dependentia; quæ eſt actio, per quam dependet; ſed de his aliàs.

Theorema 31.

Impetus non producitur in eo mobili, quod moueri non poteſt à potentia motrice applicata, licèt à fortiori moueri poſſit. Probatur, quia impetus eſt tantùm propter motum, qui eius effectus eſt, & finis, per Th. 15. & 16. Igitur vbi non eſt motus, fruſtrà eſt impetus; ſed quod fruſtrà eſt, non eſt; id eſt non eſt, quod fruſtrà eſſet, ſi eſſet per Ax. 6. Exci­pio tamen impetum naturalem innatum, qui nunquam eſt fruſtrà, vt dictum eſt ſuprà in Theorem. 17. adde quod non poteſt cognoſci impetus, niſi vel ex motu, vel ex ictu, vel ex contrario niſu, vel impulſu; ſed nihil horum cernitur in rupe quam ferio; Igitur non eſt dicendum in ea produci impetum, cuius rationem afferemus infrà; nunc ſatis eſt Ax. 3. id manifeſtè probari; nam qui diceret in rupe im­mobili impetum imprimi; certè poſitiuo argumento probare tenere­tur, quod tantùm duci poteſt, vel ab experimento; atqui hîc nullum eſt; vel à neceſſitate, quæ nulla eſt; vel ex alio quocumque capite, quod nullum excogitari poteſt; ſed maiorem lucem huic Th. 3. ex proximè ſequentibus accerſemus; nec eſt quòd aliqui dicant produci impetum inefficacem; qui cum fruſtrà ſit, ſi eſt, ex nullo capite probari poteſt: ad­de quòd deſtruitur impetus, ne ſit fruſtrà; Igitur non producitur, ne ſit fruſtrà; nam conſeruatio eſt vera actio, vt dicemus ſuo loco; Igitur ſi hæc non ponitur, ne aliquid ſit fruſtrà; etiam 1. productio poni non debet; vnde commentum illud impetus inefficacis prorſus inefficax eſt.

Theorema 32.

Ideo potentia motrix non producit impetum in prædicta rupe. v.g. quia de­bilior eſt. Probatur, & explicatur; quippe debilior potentia minorem ef­fectum producit per. Ax. 13. num. 2. igitur pauciores partes impetus æquales vni certæ per idem num. 1. igitur ſi ſint plures partes ſubiecti mobilis, ſeu rupis, quàm impetus; cum vna pars impetus duobus parti­bus ſubiecti ineſſe non poſſit; licet plures vni ſimul in eſſe poſſint; non eſt mirum ſi nullus impetus producatur; cum non poſſint tot partes illius produci, quot eſſent neceſſariæ; vt ſaltem ſingulæ ſingulis ſubie­cti, ſeu rupis partibus diſtribuerentur.

Obſeruabis autem nouum quoddam genús reſiſtentiæ; nam ſingulæ partes rupis ab applicata potentiâ aptæ ſunt loco moueri per impreſ­ſum impetum, & maior potentia ſimul omnes loco moueret; at verò omnes ſimul, & coniunctim conſideratæ; quatenus ſcilicet vna pars non poteſt moueri ſine alia, & comparatæ cum illa potentia debili di­cuntur habere prædictam reſiſtentiam, quæ ſuperat potentiæ vires; quòd ſcilicet à maiori moueri tantùm poſſint; quia plures partes im­petus poſtulantur, quam ſint eæ, quæ à prædictâ potentiâ poſſunt pro­duci.

Theorema 33.

Vel producitur impetus in omnibus ſubiecti partibus vnitis, vel in nulla; modò nulla fiat ſeparatio, neque compreſſio: Certum eſt enim in ijs omni­bus partibus, quæ auolant ab ictu, produci impetum. Probatur igitur 1. quia ſi non producatur in omnibus partibus, & nulla ſeparetur ab alijs; certè nulla mouetur, vt certum eſt; igitur nulla habet impetum; quia ibi non eſt cauſa formalis, vbi non eſt effectus formalis; alioquin eſſet fruſtrà, contra Ax. 6.2. Tu dicis produci impetum in aliquot parti­bus; hoc dicis, hoc proba? an potes dignoſcere impetum niſi ex motu? vel conſeruaretur hîc impetus ſequentibus inſtantibus, vel ſtatim ſecun­do inſtanti deſtrueretur. Primum dicere abſurdum eſt; quia ſi hoc eſſet multisictibus repetitis tandem moueretur totum mobile; ſi verò de­ſtrui dicatur. Secundo inſtanti; eadem ratio probat non produci. Pri­mo inſtanti, quæ probat deſtrui. Secundo nam ideo deſtruitur. Secun­do quia eſt fruſtrà, ſed non minus eſt fruſtrà. Primo igitur non produ­citur. Primo 4. probatur; quia cum non ſufficiant partes impetus, quas dixi produci, vt omnibus partibus ſubiecti diſtribuantur; certè non eſt vlla ratio, cur potiùs his quàm illis diſtribui dicantur; cum vna ſit tan­tùm immediatè applicata. Igitur certum eſt vel produci in omnibus, vel in nulla, niſi forte aliquæ auolent, ſed tunc ſeparantur.

Obiiciet aliquis 1. eſſe cauſam neceſſariam applicatam ſubiecto ap­to: igitur agit per Ax. 12. Reſpondeo eſſe impeditam; nam reſiſtentia ſubiecti ſuperat vires potentiæ vt dictum eſt; immò in ipſo motu re­torqueo argumentum; licèt enim ſit applicata cauſa neceſſaria mouens, non tamen mouet.

Obiiciet 2. Ignis applicatus agit in nonnullas partes ſubiecti, licèt non agat in omnes; igitur & potentia motrix. Reſpondeo non eſſe pa­ritatem; quia vna pars poteſt calefieri, & reſolui ſine alia, vt conſtat non tamen vna moueri ſine alia, cui coniuncta eſt, niſi ſeparetur; igi­tur nec recipere impetum ſine alia.

Obiiciet. 3. ſint duo trahentes idem mobile; ita vt ſeorſim neuter trahere poſſit, coniunctim verò vterque poſſit; certè ſi alter non pro­ducit impetum ſeorſim, nec etiam coniunctim producet; nec enim au­gentur eius vires ab altero: Reſpondeo vtrunque agere actione com­muni; igitur non eſt mirum ſi effectus maior eſt, quem tamen neuter ſeorſim producere poteſt.

Dices ſi vterque coniunctim producit effectum: ſint v. g. 100. par­tes impetus; Igitur ſinguli producunt tantùm 50. Igitur cur potiùs in in his partibus ſubiecti, quàm in alijs, cum vtriuſque potentia eidem ſubiecti parti poſſet eſſe applicata? Reſpondeo ſingulos producere 100. actione ſcilicet communi indiuiſibiliter; ſint enim duo trahentes A. & B. A. producit 100. ſed non ſolus; B. producit eaſdem 100. ſed non ſo­lus; ſed explicabimus hunc modum actionis communis in Metaphys. quod autem agant actione communi patet per Ax. 13.

Obiicies 4. producitur ſonus ſi ferias rupem; igitur & impetus; Reſ­pondeo ad ſonum ſolam aëris colliſionem ſufficere, quam fieri certum eſt à prædicto ictu; deinde mallej motus impacti in rupem facit ſonum; quidquid tandem ſit ſonus, de quo hîc non diſputo: adde quod in ru­pe ſunt ſemper aliquæ partes tremulæ, quæ modico tantùm, eoque flexi­bili nexu cum alijs partibus copulantur; adde aliquam compreſſionem, ex qua modicæ vibrationes ſequuntur.

Obiicies 5. Quando aliquæ partes auolant ab ictu, haud dubiè auo­lant propter impetum impreſſum: Igitur prius eſt imprimi impetum, quàm auolare; igitur productus eſt impetus in nonnullis partibus, & non in aliis, cum quibus illæ ſunt coniunctæ. Reſpondeo equidem im­petum produci in illis partibus antequam auolent; ſed ideo produci vt deinde auolent nam tota ratio cur non producatur, eſt ne ſit fruſtrà; ſed ſi auolent aliquæ partes: certè in ijs non eſt fruſtrà, in quibus habet ſuum effectum, id eſt, motum.

Dices; igitur primo inſtanti impetus ille eſt fruſtrà; in quo non habet ſuum effectum; Reſpondeo nunquam primo inſtanti eſſe fruſtrà, modò ſit motus ſecundo cum etiam primo inſtanti, quo eſt impetus, non poſſit eſſe motus, vt demonſtrabo infrà; immò ideo ponitur im­petus primo vt ſit motus ſecundo exigendo pro inſtant ſequenti, de cum impetus ponat tantùm motum quo aliàs.

Dices; ſed potentia motrix neſcit an poſſit pars aliqua mobilis ſepa­rari; igitur non eſt quòd aliquando producat impetum, aliquando non producat. Reſpondeo non ſtare per cauſam neceſſariam, quin ſem­per agat; ſed per ſubiectum, quod ſi aptum eſt, & capax effectus; haud dubiè eo ipſo cauſa neceſſaria applicata in ipſum aget; ſi verò ineptum. haud dubiè non aget; nam ad hoc vt producatur effectus in ſubiecto; non ſatis eſt cauſam poſſe producere, niſi etiam ſubiectum poſſit recipe­re; igitur cum ſit talis ordo à natura inſtitutus, ne aliquid ſit fruſtrà; certè ſi impetus producibilis ſit futurus fruſtrà, hauddubiè non produ­cetur; ſecus verò ſi fruſtrà non ſit futurus, in quo non eſt difficultas.

Scholium.

Obſeruabis 1. vix fieri poſſe quin ſemper aliquæ partes ſeparentur, comprimantur, vel dilatentur, vt patet experientiâ.

Obſeruabis 2. etiam maximam corporis molem à debili potentia mi-nimo etiam ictu moueri; quod etiam obſeruauit Galileus in ſuis dialo­gis de motu; quem certè motum obſeruabis etiam inſenſibilem, tùm operâ radij luminis repercuſſi, & ad aliquod interuallum proiecti; tùm operâ ſeu piſorum in tympani membranâ tremulo quaſi motu ſubſul­tantium; quâ etiam arte deprehenditur in arce obſeſſa, ſub quam muri partem cuniculi agantur.

Corollarium 1.

Hinc egregia ratio erui poteſt, cur ingens corporis moles à debili po­tentia loco moueri non poſſit; cum enim tot ſaltem requirantur partes impetus, quot ſunt partes ſubiecti: quia vel in omnibus, vel in nulla producitur; certè cum ſint plures partes ſubiecti, quàm vt in ſingulis ab ea dumtaxat potentiâ impetus produci poſſit; quid mirum eſt, ſi mo­ueri non poſſit.

Collorarium 2.

Hinc certa ratio alterius vulgaris effectus potentiæ motricis, quæ lapi­dem 40. librarum tardo tantùm motu impellit, etiam cum ſummo niſu, cum tamen ſaxo vnius libræ velociorem motum imprimat; quia ſcilicet partes impetus producti diſtribuuntur pluribus partibus ſubiecti in ma­iori lapide, & paucioribus in minori; igitur ſingulæ partes minoris habent plures partes impetus, vt manifeſtè conſtat; ergo ille impetus intenſior eſt; igitur maiorem exigit ſeu perfectiorem motum per Ax. 13. num.2.

Collorarium 3.

Hinc ſublata ratione diuerſæ reſiſtentiæ medij, dato pondere mobilis vtriuſque, datoque niſu communi potentiæ, poteſt de­terminari certus velocitatis gradus vtriuſque; nam ratio velocitatum eſt inuerſa ponderum v. g. ſit pondùs 4. librarum; fit etiam 2. librarum ſit impetus impreſſus vtrique ſuppoſito communi, & æquali niſu potentiæ, & æquali tempore; haud dubiè velocitas mobilis 2. libra­rum erit dupla velocitatis mobilis 4. librarum; quia cum ſint duplo plures partes ſubiecti in hoc mobili quàm in illo (accipio enim vtrum­que eiuſdem materiæ, vt omnes lites fugiam) igitur in minori eſt duplo intenſior impetus: Igitur duplo velocior motus; dixi, ſi fiat æquali niſu, & æquali tempore; quia reuerâ non fit in tempore æquali, ſed inæquali, ſi ſupponatur idem arcus brachij v. g. iacientis; nam tempo­ra ſunt in ratione ſubduplicata ponderum; vt demonſtrabimus lib. 10. & velocitates ſunt vt tempora permutando.

Collorarium 4.

Hinc facilè determinari poteſt proportio impetus impreſſi cognitâ grauitate mobilium; v. g. ſit mobile graue vt4. & aliud graue vt 2. haud dubiè vt moueatur æquali gradu velocitatis, debet produci duplo maior impetus in maiori mobili, hoc eſt, iuxta rationem maioris ad mi­nus, quod clariſſimè ſequitur ex dictis; vt enim tot ſint gradus impetus in qualibet parte minoris, quot ſunt in qualibet parte minoris; haud dubiè impetus maioris habet eandem rationem ad impetum minoris; quam habet maius ad minus.

Collorarium 5.

Hinc quoque ducitur manifeſta ratio ſeu reſponſio ad illud præcla­rum certè quorundam philoſophorum commentum, qui volunt ex mini­ma ponderis acceſſione totam terræ molem inclinari, vt in nouo æqui­librio ſtatuatur; quod omninò falſum eſt; nam ex ſuppotione quòd terra non grauitet (vt vulgò dicitur, & aliàs à nobis demonſtrabitur) illa certè moueri non poteſt niſi producantur tot partes impetus quot ſunt partes ſubiecti in tota terra; quæ certè maximas potentiæ vires poſtulant.

Theorema 34.

Primo inſtanti, quo est impetus, non est ille motus, cuius hic impetus eſt cauſa. Probatur; quia non poteſt eſſe motus, niſi ſit locus prior reli­ctus, & nouus acquiſitus, igitur ſi eodem inſtanti, quo eſt impetus, haberet motum, eodem inſtanti eſſet in duobus locis, quod dici non poteſt; & iam diximus in Th. 26. igitur impetus primo inſtanti quo eſt non habet ſuum motum.

Theorema 35.

Immò nihil eſt, quod primo inſtanti, quo eſt, moueri poſſit. Quia non poteſt moueri, niſi acquirat nouum locum, & priorem relinquat; igitur, vel ſi­mul in vtroque eſt, quod dici non poteſt; vel in relicto antè fuit; igitur non eſt primum inſtans, contra ſuppoſitionem.

Theorema 36.

Potest impetus aliquo inſtanti non moueri quo mouetur ipſum mobile, in quo est. Nam moueatur mobile quodlibet; & dum mouetur, impella­tur, factâ ſcilicet acceſſione noui impetus; haud dubiè hoc primo in­ſtanti, quo producitur impetus in dato mobili non mouetur per Th. 35. quo tamen inſtanti mouetur prædictum mobile.

Collorarium 1.

Hinc egregium paradoxon; Poteſt alique inſtanti moueri ſubiectum, licèt non moueantur illa omnia, que eidem ſubiecto reuerâ inſunt.

Corollarium 2.

Hinc etiam aliud paradoxon; Impetus primo inſtanti, quo eſt, non habet ſuum finem, nec habere poteſt; patet, quia primo inſtanti non habet motum.

Corollarium 3.

Hinc poteſt aliquid dato inſtanti carere ſuo fine; licèt non ſit fruſtrà; fruſtrâ enim tantùm dicitur ille impetus, qui pro inſtanti ſequenti non poteſt habere motum.

Theorema 37.

Impetus pars recepta in parte ſubiecti non exigit motum aliarum partiumeiuſdem ſubiecti, licèt coniunctarum. Probatur 1. quia alioquin vna pars impetus ſufficeret ad mouendam ingentem rupem; quod abſurdum eſt. 2. ſicut vna pars caloris non reſoluit alias partes ſubiecti; ita nec im­petus. 3. Ratio à priori eſt; quia impetus non eſt cauſa efficiens motus per Th. 13. ſed tantùm cauſa formalis per Th. 15. Igitur præſtat tantùm ſuum effectum formalem in eo ſubiecto, in quo eſt.

Corollarium 1.

Hinc partes impetus non cauſant motum in ſuo ſubiecto actione, vel exigentia communi; quia quælibet pars impetus exigit tantùm motum ſui ſubiecti; id eſt illius partis, quàm afficit; quod etiam probatur per Ax. 13.

Corollarium 2.

Hinc corpus grauius perſe, ſaltem eiuſdem materiæ, non cadit velo­ciùs, quàm leuius, vti globus plumbeus 100. librarum, quàm globus vnius libræ plumbeus; quia ſcilicet impetus vnius partis non iuuat mo­tum alterius: præterea tam facilè 2, partes impetus in 2. partibus ſubie­cti receptæ eaſdem mouent, quàm 100. alias 100. dixi per ſe; nam di­uerſa eſſe poteſt medij reſiſtentia; ſed de his fuſe in 2. lib. Theorema 38.

Impetus recipitur tantùm in ipſa ſubſtantia ſubiecti naturaliter. v. g. ſi mobile ſit ferrum calidum, recipitur in ipſa ſubſtantia ferri; non verò in ipſo calore (ex ſuppoſitione quod calor ſit accidens, vt aliàs demon­ſtrabimus; nec in alijs accidentibus, ſi quæ ſunt, in eodem ſubiecto; pro­batur 1. quia ſi produceretur etiam impetus in accidentibus, quo plu­ra eſſent accidentia in aliquo ſubiecto; plures quoque partes impetus producendæ eſſent; igitur maiori potentiâ opus eſſet per Ax. 13. n. 4. Igitur difficiliùs mouerentur, quod eſt abſurdum. Diceret fortè ali­quis eundem impetum recipi ſimul in ſubſtantia & in ipſis accidenti­bus; ſed contra, nam reuera, ſi hoc eſſet, dum proijcitur ferrum cali­dum, & ſtatim frigefit, deſtrueretur totus impetus, deſtructo ſcilicet eius ſubiecto: 2. qui hoc diceret, deberet probare; nam eodem modo mouetur corpus ſiue afficiatur pluribus accidentibus, ſiue paucioribus; igitur non euincit experientia recipi in illis impetum, nec etiam ratio, vt dicam paulò poſt. Ratio à priori eſſe poteſt; quia accidens cum ſuo ſubiecto coniunctum exigit ſemper eſſe præſens ſubiecto, cum natura­liter extra ſubiectum exiſtere non poſſit; igitur cum exigat conſerua­ri, & exiſtere; eo tantùm modo, quo poteſt naturaliter conſeruari & exiſtere; certè exigit conſeruari, & ineſſe ſubiecto; igitur exiſtere in eo loco, in quo exiſtit ſubiectum, vt patet; igitur, ſi ſubiectum mutet locum etiam accidens cum eo coniunctum mutare debet.

Dices, igitur ſimiliter dici poteſt non recipi impetum in omni­bus partibus ſubiecti mobilis, ſed in vnâ dumtaxat; cui cum aliæ ſint vnitæ, exigunt moueri ſine impetu ad illius motum? cum hoc ipſum ad omnem vnionem ſpectare videatur; Reſpondeo vnam partem plumbi ita coniungi cum alia, vt etiam ſeparata naturaliter exiſtere poſſit; igitur non eſt par ratio; præterea vna pars plumbi non eſt in loco alterius; nec enim inuicem penetrantur cum ſit compene­tratio accidentium cum ſubiecto; deinde, quò plures ſunt partes vnitæ, maior eſt reſiſtentia, quæ ipſo etiam ſenſu percipitur; denique non vide­tur cur potius produceretur in vna parte, quam in alia; quæ omnia iam ſuprà Th. 33. demonſtrauimus.

Adde quod ſi impetus produceretur in ipſis accidentibus, etiam in ipſo impetu prius producto alius impetus produceretur; cum ſcilicet noua fit impetus acceſſio; quod ſatis ridiculum eſt; quaſi verò impetus indigeat impetu &c. hîc loquor tantùm de accidentibus in ſubiecto; non verò de Euchariſticis, quæ à ſubiecto per miraculum ſeparata etiam moueri poſſunt per impreſſum impetum.

Corollarium 1.

Hinc manifeſtè patet, quid dicendum ſit de anima bruti, quæ moue­tur etiam ſine impetu; quia exigit ſemper eſſe coniuncta corpori, à quo diſiuncta naturaliter exiſtere non poteſt, vt ſuo loco dicemus; igi­tur ad motum corporis, ſeu ſubiecti moueri deber.

Corollarium 2.

Idem quoque de Anima rationali dicendum eſſe videtur; licèt enim à corpore ſeparata naturaliter exiſtere poſſit; tandiù tamen cum corpore manet coniuncta, quandiu agere poteſt in organis corporeis; ac proinde exigit conſeruari in corpore ipſo, quandiu ſuas operatio­nes organicas in eo exercere poteſt.

Corollarium 3.

Hinc patet ratio manifeſta ad quæſitum illud; quomodo ſcilicet po­tentia motrix materialis v.g. Taurus ſuo cornu hominem ventilare poſ­ſit; nec vlla ſupereſt difficultas, dum dicas impetum non produci in anima.

Scolium.

Obſeruabis primò In hoc Theoremate dictum eſſe naturaliter; quia per miraculum accidens ſeparatum ab omni ſubſtantia, dum ſit impe­netrabile, per impetum ſibi impreſſum moueri poteſt.

Obſeruabis ſecundò de anima bruti per miraculum ſeparatâ, idem prorſus dicendum eſſe.

Obſeruabis tertiò etiam Animam rationalem ſeparatam, modò ſit cum impenetrabilitate coniuncta, capacem eſſe impetus; quem etiam à potentia motrice corporea recipere poteſt; idem dictum eſto de An­gelo; ſed de vtroque aliàs.

Theorema 39.

Quando corpus pellitur ab alio corpore per impetum impreſſum; haud du­biè impetus ille impreſſus ab aliqua cauſa efficiente producitur; patet per Ax. 8.

Theorema 40.

Ille impetus non producitur à ſubſtantia corporis in aliud impacti. Proba­tur; quia ſi produceretur, eſſet cauſa neceſſaria vt clarum eſt; igitur appli­cata, & non impedita ageret per Ax. 32. quod eſt contra experientiam. Dicunt aliqui requiri motum præuium, vt agat; ſed contra; nam motus præuius non requiritur vt cauſa, vt patet; quia cauſa vt agat debet exi­ſtere per Ax. 9. Igitur requiritur, vt conditio, quod dici non poteſt; quia primo etiam conditio debet eſſe præſens; ſed motus præuius de nihil preſenti eſt ſecundo quia non poteſt excogitari aliud munus con­ditionis; niſi vel vt tollat impedimentum, vel vt applicet cauſam ſubie­cto apto; præterea motus præuius non eſt; igitur eodem modo ſe habet, ac ſi nunquam extitiſſet; & ſi eo inſtanti quo corpus impa­ctum primo tangit, amitteret totum impetum, ita vt expræterito motu nihil reliquum eſſet, haud dubiè corpus aliud non pelleret.

Diceret alius impetum eſſe tantùm conditionem, quæ ſemper eſt de præſenti: ad hanc inſtantiam non valet ſuperior reſponſio; & certè ſi eo ipſo inſtanti contactus noua fieret impetus acceſſio; haud dubiè maior eſſet ictus; licèt cum eodem motu præuio, & tamen idem eſſet corpus impactum, Igitur ad hanc inſtantiam alio modo reſpondeo, ex appli­catione impetus ſemper ſequitur productio alterius impetus; dum ſcili­cet ſubiectum, cui applicatur ſit capax motus; ex applicatione corporis ſeu ſubiecti ipſius non ſemper ſequitur; igitur dicendum eſt impetum ipſum eſſe cauſam alterius per Ax. 11. n. 1. voco enim illud cauſam, ex cuius applicatione ſemper ſequitur ſimilis effectus; alioquin ſi hoc neges; proba mihi aliter ignem accendi ab alio igne; dicam enim tibi ignem applicatum eſſe tantùm conditionem, & produci à cœlo; proba mihi aliter calorem produci à calore? quo enim medio, vel argu­mento id euinces? quo etiam non euincam impetum produci ab im­petu: Deinde affer rationem à priori, propter quam ſubſtantia corporis producat impetum ſurſum? v. g. cum non exigat à ſe ipſa mo­tum ſursùm, qui violentus eſt corpori graui; numquid certum eſt, vt dicemus infrà impetum produci ad extra, vt tollatur impedimentum motus? igitur illius eſt tollere impedimentum, cuius eſt exigere motum, corpus ipſum graue non exigit motum ſurſum, ſed impetus; igitur im­petus eſt tollere impedimentum ſui effectus; igitur producere impetum, quo vno tolli tantùm poteſt: En tibi rationem à priori, cutum nullam habeas: Præterea, cur negas impetum eſſe cauſam ſufficientem alterius impetus, cum ex eius applicatione ipſo ſenſu percipiamus produci alium impetum? quæ ratio? quid inde abſurdi, quid incommodi: Igitur tàm certum eſt, immò certius impetum produci ab alio impetu, quàm calo­rem à calore. Dices impetum iam habere alium effectum ſcilicet mo­tum; bella profecto ratio! ſed numquid motus eſt effectus formalis im­petus? prætereà eſt-ne effectus ad extra? deinde idem dico de calore; qui reuera habet effectum formalem ſecundarium ad intra, ſcilicet rare­factionem, quæ eſt mutatio extenſionis; quemadmodum motus eſt mu­tatio loci, vel vbicationis; igitur cum hoc | non obſtante, calor pro­ducat calorem ad extra; cur impetus non producit impetum? cuius pro­ductionem concedis virtuti corporum reſiſtitiuæ, id eſt vnioni, impe­netrabilitati, & cæteris huiuſmodi modorum ſuperfluorum quiſquiliis; de quibus plurimi tecum contendunt.

Scholium.

Obſeruabis nonnullas eſſe difficultates, quæ communes ſunt etiam illi ſententiæ, quam ſequuntur ij, qui exiſtimant impetum ad extra produci à corpore impacto; quas tamen facilè ſoluemus infrà in conti­nuata noſtrorum Theorematum ſerie.

Theorema 41.

Aliquis impetus non producitur ab alio impetu. Probatur, quia aliquis impetus producitur ad intra à potentia motrice, vt patet. 2. cum non detur progreſſus in infinitum, nec impetus idem producatur à ſe ipſo, ad aliquem tandem vltimum ſeu primum deueniendum eſt, qui ab alio im­petu non producatur.

Theorema 42.

Impetus producitur ſemper ad extra ab alio impetu. Quia cum ſemper ad illius productionem requiratur applicatio alterius impetus; certè non eſt ponenda alia cauſa per Ax. 11.

Theorema 43.

Hinc impetus habet duplex munus cauſæ; ſcilicet cauſæ exigentis ad intra & efficientis ad extra; vtrumque patet ex dictis.

Theorema 44.

Impetus agit tantùm ad extra, vt tollat impedimentum motus; cum enim motus ſit finis intrinſecus impetus; certè ſi nihil impediret motum, haud dubiè gauderet impetus ſuo fine; igitur fruſtrà quidquam aliud deſideraret; præterea licèt applicetur à tergo aliud mobile; non tamen propterea in eo producit, vt conſtat experientiâ; denique cum tan­tùm impetum cognoſcamus per motum; cum nequidem eſſet impetus, ſi non eſſet motus, per Th. 17. certè totus eſt impetus propter motum qui eſt eius finis; igitur non agit niſi propter motum: ſed non poteſt excogitari, quid faciat propter motum, dum agit, niſi dicamus ideo tantùm agere, vt tollatur impedimentum; cum certum ſit corpus im­mobile, in quod impingitur aliud mobile, impedire eius motum.

Theorema 45.

Hinc non ſimul agit impetus in orbem ſed tantùm per lineam ſui motus; cui ſi nullum corpus occurrit reuerà non agit, Ratio eſt; quia li­cèt aliud corpus mobili admoueatur in alia linea; cum non impediat eius motum, vt ſuppono; cum agat tantùm impetus ad extra, vt tollat, impedimentum motu ſui ſubiecti, in eo non agit, quod non impedit; & cum impediatur tantùm in vna linea, in ca tantùm agit; igitur non agit in orbem.

Scholium.

Obſeruabis primò, hanc primam eſſe difficultatem; cum in hoc im­petus maximè differat ab alijs qualitatibus ſi quæ ſunt, quæ agunt in or­bem, vt dicemus ſuo loco.

Obſeruabis ſecundò, hanc etiam eſſe communem illorum ſententiam, qui dicunt impetum ad extrà produci ab ipſo mobili, ſed ita vt ab illis vix ſolui poſſit; cum tamen à nobis facilè ſoluatur.

Obſeruabis tertiò, impetum in vtroque munere cauſæ ſubeſſe tantùm vni lineæ; ſcilicet exigit motum per vnam lineam; cum per plures ſi­mul motus eſſe non poſſit; ne idem mobile ſimul eſſet in pluribus lo­cis; & producit impetum per vnam lineam; cum producat tantùm pro­pter motum.

Obſeruabis quartò, alias qualitates, ſi quæ ſunt, non agere ad extra, vt tollant impedimentum ſui effectus ad intra; qui ſcilicet ab impedi­mento extrinſeco impediri non poteſt; vt accidit in ipſo impetu; etenim corpus non poteſt moueri niſi nouum locum acquirat: neque nouum locum acquirere ab alio corpore occupatum, niſi corpus hoc loco ce­dat, neque hoc loco cedere poteſt ſine motu, vel moueri ſine impetu, igitur cum impediat motum amoueri debet, accepto dumtaxat impetu ab alio mobili.

Obſeruabis quintò nonnullos eſſe, qui volunt motum vnius corporis transferri in aliud corpus; ſed mera eſt metaphora; nihil enim prorſus eſt quod ab vno in aliud tranſeat, ſeu transferatur; nec aliud dici po­teſt, niſi quod dictum eſt, impetum ſcilicet nouum produci.

Hinc etiam reiicies commentum illorum, qui dicunt ideo vnum corpus ab alio moueri, quia ab vno in aliud deriuantur corpuſcula illa, quæ faciunt lumen, & calorem; quia lumen, & calor ſunt veræ qualita­tes, non corpuſcula, vt demonſtrabimus in 5. tractatu: Adde quod li­cet ferrum candens aliud frigidum impellat, etiam velociſſimè; hoc ip­ſum æquè frigidum manet; denique in craſſis tenebris nix ſeu glacies frigidiſſima perniciſſimè moueri poteſt: ſed apage iſta commenta.

Theorema 46.

Omnes partes impetus mobilis agunt ad extra actione communi. Probatur per Ax. 13. n. 1. niſi enim agerent actione communi ſed quælibet ſuam produceret; cur potius in hac parte ſubiecti, quam in alia, deinde ap­plicatur tantùm vna immediatè; Igitur agunt omnes actione commu­ni; omnes inquam illæ, quæ impediuntur; cum enim impetus agat tantùm ad extrà vt tollat impedimentum ſui motus; ille proſectò age­re non debet, cuius motus vel effectus non impeditur.

Theorema 47.

Hinc maiora corpora putà onerariæ naues, licèt tardiſſimo motu ferantur, cum in aliud corpus impinguntur maxima vi illud impellunt. Ratio eſt; quia cum ſint plures partes impetus in pluribus partibus ſubiecti, & omnes agant actione communi, non mirum eſt ſi maiorem effectum producant, per Ax. 13. n. 2.

Scholium.

Vides primò in hoc caſu compenſari intenſionem ab extenſione; quippe quod præſtarent plures partes impetus in minore corporis mole intenſæ; hoc idem præſtare poſſunt extenſæ in maiore mole.

Secundò ſicut maior moles aptior eſt ad motum imprimendum, & mi­nùs apta ad recipiendum ita minor contrà aptior eſt ad recipiendum, & minùs apta ad imprimendum.

Tertiò, Hinc corpora illa, quorum partes vel nullo vel modico nexu copulantur, minimo ferè impulſu commouentur; ſic aër & aqua mini­mo flante vento agitantur, nubes pelluntur; hinc tot procellæ tempe­ſtateſque cientur; nec vlla eſt alia ratio, cur minima ferè venti vis, cui modicum ſaxum reſiſtit, tantam aquæ, vel aëris molem commoueat, ni­ſi quia cum partes illorum corporum nullo ferè nexu coniunctæ ſint vna ſine alia moueri poteſt, quod in aqua gelu concreta minimè accidit.

Quartò, Hinc ſi maxima rupes ita comminueretur vt tota in pulue­rem ſeu ſabulum abiret, minima vis impreſſa particulas illas moueret.

Quintò, Hinc diuino penè conſilio factum eſt, vt partes terreſtris globi arctiore fibula copulentur; ne, ſi diſiunctæ eſſent, minimo flatu diſpergerentur: vt videre eſt in puluere etiam grauiſſimo, qui ab aura flant e diſpergitur.

Theorema 48.

Impetus, cuius motus non impeditur, non agit ad extrà. Probatur per Th. 44. hinc ſi aliud corpus affigas mobili à tergo, nullum impetum in eo producet, cuius effectus, qui certè impetui ſingularis eſt, alia ratio eſſe non poteſt; tam enim corpus eſt applicatum à tergo, quam in ipſa fronte; & nihil eſt in vno, quod non ſit in alio, niſi quod in fronte impedit motum, à tergo verò non impedit.

Corollarium 1.

Hinc egregium paradoxon erui poteſt; quod ſcilicet cauſa neceſſaria etiam immediatè applicata, & non impedita in ſubiecto apto non agit; quod videtur eſſe contra Ax. 12. vnde vt agat cauſa neceſſaria, debet applicari debito modo; ſi agat in orbem, omnis applicatio ſufficiens eſt: ſi verò agat tantùm per vnam lineam; certè applicari debet in ca linea; alioquin non aget defectu debitæ applicationis.

Corollarium 2.

Hinc etiam aliud paradoxon non minus iucundum; cauſa neceſſaria applicata, & non impedita non agit; at verò agit impedita; ſcilicet impetus qui tantùm agit, vt tollat impedimentum; igitur, ſi non impediatur non agit.

Theorema 49.

Quo minùs impeditur impetus, minùs agit ad extra, & contrà; quo plùs impeditur, plùs agit. Cum enim ideò agat ad extra, vt tollat impedi­mentum; certè ſi nullum eſt, nihil agit, ſi minùs, minùs agit; igitur agit pro rata, id eſt, pro diuerſa impedimenti ratione.

Theorema 50.

Si linea motus, quam directionis appellant, ducatur per centrum vtriuſque corporis, maximum est impedimentum, vt patet. ſint enim duo globi, A mobilis, & B. occurrens ipſi A, ſitque linea directionis DE ducta per centrum vtriuſque AB, & punctum contactus ſit C; certè glo­bus B maximum ponit impedimentum, quod ab eo poni poſſit; Igitur impetus globi A agit quantùm poteſt in globum B; vt ſcilicet maxi­mum impedimentum remoueat.

Theorema 51.

Si linea motus vel ipſius parallela cadat perpendiculariter in extremam diametrum globi immobilis: haud dubiè nihil impedit; ſit enim globus mobilis A, Immobilis B, linea directionis ſit GA, ipſi parallela FC; certè globus B. non impedit motum globi A. cum nihil loci globi B occupari debeat à globo A; Igitur impetus A non agit in globum B per Th. 48.

Theorema 52.

Si linea motus ſit inter vtramque; est minus impedimentum. ſit globus immobilis BA; ſit linea motus GC cum impedimento, de qua in Th. 50. ſit alia KB cum nullo impedimento, de qua in Th. 51. ſint aliæ HD, IE; certè minus eſt impedimentum in contactu D, quàm in C; quia ca­dit obliquè in D, perinde atque ſi caderet in tangentem NO; Igitur minus impeditur; in qua vero proportione, dicemus aliàs, cum de re­flexione, & de motu mixto.

Theorema 53.

Hinc producitur in contactu C, totus impetus; in contactu D, minùs; in contactu E adhuc minùs; in B nihil; quia in ea proportione producitur plùs vel minùs impetus, quo plùs eſt, vel minùs impedimenti per Th. 49. ſed minùs eſt impedimentum in E, quàm in C; & in E, quàm in D, per Th. 52; Igitur in D producitur minùs impetus, quàm in C, & minùs in E, quàm in D.

Theorema 54.

Hinc eadem cauſa neceſſaria etiam immediate applicata diuerſum impetum producit; vt patet in impetu, non tamen est eodem modo applicata, id eſt in eadem linea.

Theorema 55.

Hinc ratio multorum effectuum phyſicorum e. ui potest; cur ſcilicet cor­pus incidens in aliud perpendiculariter maximum ictum infligat; quia ſcilicet maximum impetum producit, qui poſſit ab eo produci; cur idem corpus obliquè incidens in aliud minorem ictum infligat; cuius rei alia ratio eſſe non poteſt. Huc etiam reuoca tormenta bellica, quæ vel directo, vel obliquo ictu muros verberant; hinc perpendicularis fortiſſima eſt; licèt eadem ratio pro motu corporum non valeat, quæ valet pro diffuſione, ſeu propagatione qualitatum.

Theorema 56.

Hinc poteſt determinari quota pars impetus producatur, & quantus ſit ictus; cognito ſcilicet & ſuppoſito eo impetus gradu, qui producitur, cum totus producitur, vt fit in perpendiculari; quippe tota menſura impetus continetur in arcu CB; quam proportionem nos infrà demon­ſtrabimus.

Theorema 57.

Si linea directionis ducatur per centrum vtriuſque globi, mobilis ſcilicet & immobilis, impetus producit totum impetum quem poteſt producere ſiue in maiori globo, ſiue in minori, ſiue in æquali; patet experientia; cuius ratio eſt; quia impetus eſt cauſa neceſſaria; Igitur idem impetus eodem mo­do applicatus æquali tempore, æqualem ſemper effectum producit, per Ax. 12. igitur cum impetus agat tantùm, vt tollat impedimentum per Th. 44. & cum in prædicta linea agat quantum poteſt per Th. 50. cer­tè æqualem effectum producat neceſſe eſt; ſiue in maiori ſiue in mino­ri, ſiue in æquali globo immobili.

Theorema 58.

Hinc impetus remiſſus potest producere intenſum; & hæc eſt altera difficul­tas; cum ſcilicet maior globus in minorem impingitur; cum enim omnes partes impetus maioris globi agant actione communi per Th. 46. & cum agant quantùm maximè poſſunt; in minore globo, tot partes pro­ducunt impetus, quot in maiore, vt patet; igitur in minore globo pau­cioribus partibus ſubiecti diſtribuuntur plures partes impetus; ergo in qualibet parte ſubiecti ſunt plures; ſed hoc eſt eſſe intenſum, vt conſtat, igitur impetus remiſſus producit intenſum; quod eſt paradoxon egre­gium.

Theorema 59.

Hinc etiam impetus intenſus producit remiſſum, cum ſcilicet minor globus in maiorem incidit; quia ſcilicet pauciores partes impetus diſtribuun­tur pluribus partibus ſubiecti; igitur quælibet ſubiecti pauciores impe­tus habet; quæ omnia conſtant ex dictis.

Scholium.

Obſeruabis primò, ſingularem impetus proprietatem, quæ alijs qua­litatibus minimè competit; nam aliæ qualitates v. g. calor; lumen in eadem diſtantia effectum ſemper æquè intenſum producunt; ſecus verò impetus, qui pro maiori vel minori obice maiorem, vel minorem, hoc eſt intenſiorem, vel remiſſiorem impetum in eadem diſtantia producit; cuius ratio ex eo capite petitur; quòd impetus agat tantùm ad extra propter ſuum effectum ad intra, vt ſcilicet tollat impedimentum; igi­tur in totum, quod impedit, agit; igitur non habet certam, & deter­minatam ſphæram; cum tantùm agat in obicem, ſiue ſit maior, ſiue minor: Quia verò eſt cauſa neceſſaria, æqualem effectum producit, id eſt tot partes impetus in maiore, quot in minore, ergo, cum in mino­re ſint pauciores partes ſubiecti, & plures in maiore; haud dubiè quæli­bet pars minoris habebit plures partes effectus, & quælibet pars maio­ris pauciores; igitur effectus erit intenſior in minore, & remiſſior in maiore.

Prætereà, cum dixi omnes partes mobilis actione communi agere ad extra; ita primò intelligi debet, vt omnes illæ partes moueantur: ſecun­dò, vt linea motus, ſeu directionis per centra grauitatis vtriuſque glo­bi v, g. ducatur; alioquin, vel omnes actione communi non agunt, vel minus agunt, de quo infrà; ſufficit verò iuxta præſens inſtitutum, vt globus ita impellat alium vel æqualem, vel inæqualem, vt linea dire­ctionis ducatur per centrum grauitatis alterius; vide figuram. in qua linea directionis eſt DE.

Theorema 60.

Impetus globi impacti in alium globum eo modo, quo diximus, id est, linea directionis ducta per centra grauitatis vtriuſque producit in eo æqualem; Pro­batur, quia impetus eſt cauſa neceſſaria, quæ tunc agit quantum poteſt per Th. 57. ſed æqualis poteſt producere æqualem: Probatur primò, exemplo aliarum qualitatum; ſecundò, quia ideo agit vt tollat impedi­mentum, hoc eſt vt corpus illud amoueat loco; igitur æquali motu per ſe; alioquin niſi æquali motu amoueret, non tolleret impedimentum, vt pater; tertiò ſint 30. partes impetus, certè vel producent plures vel pauciores, vel totidem, non plures; cur enim potius 31. quam 32. nec etiam pauciores; cur enim potius 20. quam 18, &c. Igitur totidem; quia cum ſint plures numeri plurium partium ſupra 30. & pauciorum infra vt patet; ſitque tantùm vnicus numerus æqualium; certè quod vnum eſt, determinatum eſt, per Ax. 5. hæc ratio licèt videatur negati­ua eſt tamen potentiſſima: quartò, quia actus ſecundus, reſpondet actui primo, id eſt, effectus productus virtuti cauſæ producentis; itaque cum virtus agendi impetus ſit eius entitas, vt patet, certè impetus productus eſt per ſe æqualis impetui producenti per ſe; id eſt remoto omni impedimento, & facto eo contactu iuxta modum prædictum, ea quo-que lege, vt impetus agat quantum poteſt, & omnes partes mobilis moueantur æquali motu.

Corollarium 1.

Hinc reijcis illos, qui volunt à globo æquali produci in æquali ſub­duplum impetum; in ſubduplo ſubtriplum; in ſubquadruplo ſubquin­tuplum; ratio illorum eſt; quia duo globi æquales inſtanti contactus perinde ſe habent, atque ſi conflarent vnum corpus; ſed ſi conflarent vnum corpus quilibet ſubduplum impetum haberet; ſi verò globus cum alio ſubduplo faceret vnum mobile; haud dubiè minor, id eſt, ſubduplus haberet tantùm ſubtriplum impetum; atque ita deinceps; hoc totum falſiſſimum eſt; nam primò ſi globus æqualis acciperet tantùm ſubdu­plum impetum ab alio, ſubduplo tantùm motu ferretur; igitur ſubdu­plum ſpatium decurreret, quod eſt contra experientiam, & Th. 47. Se­cundò, ratio propoſita nulla eſt; quia quando globus impactus impellit alium, eſt veluti potentiâ, quæ cum tota ſua vi, & cum impetu agit, cuius nulla pars transfertur in alium globum; nec enim migrat de de ſubiecto in ſubiectum, ſed producit ſibi æqualem: equidem ſi duo globi æquales eſſent vel coniuncti, vel contigui in linea directionis, quilibet pro rata acciperet impetus producti partem à potentia applica­ta; ſi eſſent æquales, quiſque ſubduplum: ſi alter ſubduplus ſubtri­plum, &c. ſed hæc ſunt ſatis facilia.

Obijci fortè poſſet ab aliquo primò experientia; videmus enim ſæpè globum impulſum in ludo Tudiculario moueri tardiùs globo impellen­te; reſpondeo id ſæpè accidere; tùm quia linea directionis non connec­tit centra vtriuſque globi; igitur minor eſt ictus per Th 52. tùm quia globus impellens, vel impulſus deficiunt à perfecta ſphæra; tùm quia non eſt perfecta æqualitas globorum; adde quod quò accuratiùs prædi­ctæ leges obſeruantur, ipſi motus ad æqualitatem propiùs accedunt, vt conſtat experientia.

Obiici poſſet ſecundò deſtrui aliquid impetus globi impellentis ab ipſo ictu, vt conſtat experientia; igitur illa pars impetus, quæ deſtruitur, non producit nouum impetum in globo impulſo; Reſpondeo deſtrui quidem aliquid impetus in globo impacto, vt videbimus infrà; cum tamen de­ſtruatur tantùm ſequenti poſt ictum inſtanti; certè cum exiſtat adhuc ipſo inſtanti contactus, neceſſariò agit, quippe aliquid vltimo inſtanti poteſt agere; adde quod illud ipſum repugnat manifeſtæ experientiæ; licèt enim aliquando deſtruatur totus impetus in globo impacto, quod ſæpè accidit in ludo Tudiculario, nam illicò ſiſtit pila eburnea; alius tamen globus velociter mouetur, cuius effectus rationem infrà addu­cemus.

Obijci poſſet tertiò inde ſequi progreſſum in infinitum, nam globus A impactus in globum B impellet cum æquali motu, & B in C etiam æquali, C in D, atque ita deinceps; modò illi globi ita ſtatuantur, vt linea directionis per omnium centra rectà ducatur; Reſpondeo, vel il-los omnes globos ita eſſe contiguos, vt mutuo contactu ſe inuicem tan­gant; vel aliquod ſpatium inter ſingulos intercipi; ſi primum, produci­tur impetus à potentia motrice in omnibus, ſi ſufficiens eſt; non verò vnus globus in alio, vt conſtat; ſicut duo pondera ſimul attollo, quorum vnum alteri incumbit: ſi verò non ſe tangant, dico antequam A im­pingatur in B, dum ſpatium illud interiectum percurrit, amittere aliquid impetus: idem dico de B, & C, vnde ſi nihil impetus in eo primo motu periret & linea directionis omnium centra perfectè connecteret; ita vt omnium ictus illi omnino ſine vlla deflexione reſponderent; haud du­biè non poſſent eſſe tot globi, quin poſſet alius addi, qui ab vltimo pelleretur; ſed vix illa omnia de quibus ſuprà poſſunt obſeruari; Hinc tamen facilè vna pars aëris aliam pellit, quod diſtinctè videmus in aqua; ſed de his aliàs, ſufficiat modò propoſitam obiectionem inde manere ſolutam.

Theorema 61.

Globus maior impactus in minorem imprimit illi intenſiorem impetum, & velociorem motum per Th. 48. & 47. Nec eſt quod aliqui opponant Prin­cipium illud mechanicum; id eſt, nullum corpus poſſe maiorem veloci­tatis gradum alteri corpori imprimere; eo ſcilicet gradu, quem ipſum habet; nec enim inuenio Principium illud apud eos Mechanicos, qui mechanica momenta ſuarum demonſtrationum momentis confirmant; quî porro fieri poteſt, vt principium illud admittatur, quod manifeſtæ experientiæ repugnat? Quis enim non vidit vel maius ſaxum in aliud etiam tardo motu impactum maiorem motum, & impetum imprimere? quis non vidit maiores illas onerarias naues etiam pigro, & tardo motu labentes maximum impetum minori occurrenti cymbæ etiam impri­mere? Rationem habes in Th. 47. ſed dices; igitur aliquis velocitatis gradus nullam habet cauſam; igitur eſt à nihilo, quod dici non poteſt. Reſpondeo, plures partes impetus non produci in minore globo, quàm ſint in maiore; igitur nulla pars eſt impetus minoris globi, quæ ſui cauſam ſufficientem non habeat; ſed cum partes impetus maioris globi diſtribuantur pluribus partibus ſubiecti, faciunt remiſſum impetum, igi­tur & tardum; cum ſcilicet impetus vnius partis non iuuet motum alte­rius per Th. 37. at verò cum partes impetus producti in minore globo diſtribuantur paucioribus partibus ſubiecti, faciunt intenſiorem im­petum; igitur velociorem motum, quippe omnes producuntur ab omnibus illis actione communi per Ax. 17. num. 1. quid clarius.

Theorema 62.

Globus minor imprimit maiori remiſſiorem impetum & tardiorem motum & æqualis, æquali æqualem; hæc omnia probantur per Th. 60. & præ-, cedentia.

Scholium.

Obſeruabis primò, vtrumque globum eſſe eiuſdem materiæ; ſi enim ſint diuerſæ materiæ, ſecùs accidit, quàm diximus; ſi v. g. æneus mi­nor pellatur ab eburneo maiore, maiorem motum hic illi non impri­met; licèt enim ſit maior extenſio eburnei; eſt tamen minus pondus; igitur pauciores partes.

Secundò, eos globos accipiendos eſſe, quorum partes, vel non auo­lent ab ictu, vel non comprimantur; comprimuntur in plumbeis, æneis, & auolant in vitreis; cum enim ſit compreſſio, vel partium di­uiſio, deſtruitur multùm impetus.

Tertiò reiice commentum illorum, qui dicunt corpus illud eſſe ma­joris velocitatis capax, quod plures habet partes materiæ ſub eadem quantitate; nam ſuppoſita eadem reſiſtentiæ ratione, omne corpus eſt capax illius velocitatis, cuius aliud eſt capax; cum nullus ſit motus, quo non poſſit dari velocior, & tardior, vt dicemus infrà; immò ſit glo­bus plumbeus 12. librarum, ſit eburneus eiuſdem diametri 2. librarum, v. g. haud dubiè eadem potentia producet intenſiorem impetum in eburneo, vt patet experientia, & ratio conſtat ex dictis; quaſi verò ſit aliqua materiæ inertia, quæ motum reſpuat; licèt fortè maior ſit pro­portio reſiſtentiæ medij comparatæ cum globo eburneo, quàm compa­ratæ cum plumbeo; ſed de reſiſtentia de percuſſione, & de ſpatio age­mus infra.

Theorema 63.

Omnis globus, qui in alium, qui mouetur impingitur, dum hic mouetur, ve­lociùs mouetur eo &c. in quem impingitur patet; alioquin numquam aſſequi poſſet, quod ex ipſis terminis conſtat.

Theorema 64.

Ex hac hypotheſi globus impactus producit in alie nouas partes impetus; quia impeditur eius motus, igitur vt tollat impedimentum, agit ad extra per Th. 44.

Theorema 65.

Hic impetus nouus productus minor eſt eo qui produceretur in eodem globo immobili: ratio eſt; quia ſi ſiſteret, maius eſſet impedimentum, quia totum motum impediret, cuius tantùm partem impedit, dum mouetur , licèt paulò tardius; igitur minus agit ad extra per Th. 49.

Theorema 66.

Mobile adhærens alteri mobili à tergo; dum vtrumque æque velociter feratur nullum producit in eo impetum. Probatur, quia mobile quod præit, non impedit motum ſubſequentis; igitur nullum impetum ab eo accipit per Th. 48.

Theorema 67.

Hinc paradoxon egregium ſi quod aliud; globus percuſſus ab alio eadem ſemper velocitate mouetur, ſiue moueretur inſtanti percuſſionis, ſiue ſi­ſteret. v. g. ſit globus A quieſcens, cui imprimantur ab alio B 40. gra­dus velocitatis: id eſt æqualis impetus impetui percutientis, iam verò moueatur A, cum 20. grad. velocitatis, & B, qui mouetur cum 40. impingatur, certè cum impediatur tantùm ſubduplum motus, produce­tur tantùm ſubduplum impetus, id eſt 20. qui ſi addantur 20. grad. erunt 40. quæ omnia conſtant per Th.49.48.&c.

Corollarium 1.

Hinc æquale ſemper ſpatium percuſſus globus conficit, ſiue ante per­cuſſionem moueretur, ſiue quieſceret.

Corollarium 2.

Hinc ſi ſecundò percutiatur idem globus, ſpatium totum, quod per­currit tùm à primò, tùm à ſecundo ictu eſt maius eo, quod à primo ictu confeciſſet, ſi non fuiſſet ſecundò percuſſus; maius inquam ſegmento ſpa­tij interiecto inter primum & ſecundum ictum.

Corollarium 3.

Hinc reiicies aliquos, quorum ſententiam habes apud Doctum Mer­ſennium, in prop. 20. phæn. mech. quorum ſunt hæc verba; ſi malleus pilam currentem eodem, ac anteà modo percutiat, nonam ſui motus partem; ſi verò currentem tertia vice percutiat, vnam vigeſimam ſeptimam ſui motus par­tem ei tribuet, atque ita deinceps. Supponit primò hæc ſententia mal­leum eſſe duplum pilæ percuſſæ. Secundò, malleum imprimere pilæ ſub­duplæ ſubtriplum motum; quod falſum eſt, vt conſtat ex Th 6. & Co­roll. 1. Præterea, licètin primà percuſſione imprimeret tantùm prædi­ctæ pilæ ſubtriplum impetum, in ſecunda percuſſione maiorem impri­meret poſt longiorem motum, vbi iam ad quietem propiùs accedit; mi­norem verò paulò poſt initium motus, vt conſtat ex dictis, & ex ipſa ex­perientia; poteſt quidem in aliquo puncto ſui motus ſecunda vice per­cuti, in quo ſubtriplum tantùm motum imprimet; hoc eſt eo inſtanti­quo tantùm amiſit tertiam fui impetus partem; tum deinde in tertia percuſſione poteſt tantùm (1/27) motus partem illi tribuere; eo ſcilicet in­ſtanti, quo tantùm amiſit (1/27) ſui impetus partem; ſed in alijs temporis punctis longè alia erit impetus producti ratio; Igitur tota hæc progreſ­ſio gratis omninò fuit excogitata.

Corollarium 4.

Hinc etiam poſt ſecundam percuſſionem æquale ſpatium conficiet al­teri, quod iam confecit poſt primam æqualibus temporibus; igitur æqua­lis eſt velocitas vtriuſque motus; quia ſcilicet, ſi eſt æqualis impetus, eſt qualis motus: Ex his maximam carum dubitationum partem ſoluere po­teris quæ in eadem Merſenni propoſitione courinentur reliquas vero ex dicendis infrà.

Corollarium 5.

Ex dictis etiam colliges diuerſas percuſſionum rationes ſuppoſita di­uerſa ratione ponderum globi percutientis, & percuſſi; cum enim impe­tus productus ſit æqualis per ſe impetui producenti, per Th.60. modò debita fiat applicatio, de qua in Th.50. ſi percutiens ſit duplus percuſſi, ſuppoſita eadem materia, motus percuſſi erit duplò velocior; quia im­petus erit duplò intenſior, vt conſtat ex Th. 61. ſi verò ſit quadruplus, quadruplo, &c. Igitur velocitates motuum ſunt in ratiòne ponderum permutando.

Theorema 68.

Si corpus percuſſum ſit oblongum, & percuſſio fiat in centro grauitatis eiuſ­dem corporis; producitur impetus in percuſſio æqualis impetui percutientis; ſed opus eſt aliqua figura: Sit corpus AD, parallelipedum; diuidatur æqua­liter in E ita vt E ſit centrum grauitatis; ſi percuſſio fiatin E per lineam perpendicularem HE, producetur impetus in corpore AD æqualis im­petui corporis percutientis; quia ſcilicet à corpore AD non poteſt maius eſſe impedimentum; igitur agit quantùm poteſt impetus corporis per­cutientis per Th.50. igitur producit æqualem per Th.69.

Theorema 69.

Si percuſſio fiat in F per lineam perpendicularem IF, minus erit impedi­mentum, quàm per HE, Quia ſi per HE, moueri tantùm poteſt motu recto, ſi per IF, etiam motu circulari circa aliquod centrum; ſed hic motus eſt facilior quam ille; igitur minus eſt impedimentum; (ſuppono autem cylindrum BC vtroque modo moueri poſſe ab applicata potentia) igitur minùs impetus producitur, ſi percuſſio fiat per IF, quàm ſi fiat per LK: In qua verò proportione ſit minus impedimentum, & minori opus impetu, poſito eodem potentiæ niſu, determinabimus facilè aliàs; vt etiam demonſtrabimus circa quod centrum hic circularis motus fieri debeat.

Scholium.

Ex duobus capitibus minus eſſe poteſt impedimentum; primum eſt, quod petitur à puncto contactus, ſecundum à linea incidentiæ; v. g. ſi accipiatur punctum E, in quo eſt centrum grauitatis corporis AD, & in eo fiat percuſſio; maximum eſt impedimentum ratione puncti conta­ctus, in quo fit percuſſio; ſi verò percuſſio fiat per lineam perpendicu­larem HE, maximum eſt impedimentum, ratione lineæ; ſi autem ex vtroque capite ſimul accidat impedimentum, maximum eſt omnium; iam verò ſi accipiatur punctum E, & linea percuſsionis ME; minor eſt percuſsio ratione lineæ non puncti; accipiatur punctum N, & linea percuſsionis MN, minor eſt percuſsio ratione puncti non lineæ, acci­piatur punctum N, & linea IN, minor eſt percuſsio ratione vtriuſque; ſi demum accipiatur punctum E, & linea ME, minor eſt percuſsio ra­tione lineæ non puncti; accipiatur punctum N linea percuſſionis MN, minor eſt percuſſio ratione puncti non lineæ; ſi accipiatur punctum N, & linea IN, minor eſt percuſſio ratione vtriuſque: ſi demum accipia­tur punctum E & linea HE, maior eſt percuſſio ratione vtriuſque; igi­tur ſunt quatuor coniugationes; ſeu quatuor claſſes diuerſarum percuſ­ſionum.

Hinc compenſari poteſt ratione vnius quod deeſt ratione alterius, v. g. ſi fiat percuſſio in puncto E per lineam ME, poteſt ſciri punctum inter ED, in quo percuſſio per lineam perpendicularem ſit æqualis percuſſioni per lineam ME; ſed de his infrà in lib. 10. cum de percuſ­ſione, determinabimus enim vnde proportiones iſtæ petendæ ſint, & demonſtrabimus totam iſtam rem, quæ multùm curioſitatis habet, & vtilitatis.

Determinabimus etiam dato puncto percuſſionis F v.g. cum ſequatur motus vectis, quodnam ſit centrum vectis ſeu huius motus.

Hinc demum ſequitur, ne hoc omittam, data minimâ percuſſione per lineam MN dari poſſe adhuc minorem per lineam IN, & alias incli­natas; & data percuſſione per lineam quantumuis inclinatam, poſſe da­ri æqualem per lineam perpendicularem; & data per lineam perpendi­cularem extra centrum grauitatis E, poſſe dari æqualem; & in qualibet data ratione per aliquam inclinatam, quæ cadat in E, ſed de his fusè ſuo loco.

Theorema 70.

Corpus oblongum parallelipedum percutiens aliud corpus, putà globum̨, motu recto per lineam directionis, quæ producta à puncto contactus ducitur per centrum globi, dum fiat contactus in centro grauitatis parallelipedi, maximum ictum infligit, ſeu agit quantùm poteſt. v. g. ſit parallelipedum EB; quod moueatur motu recto parallelo, lineis CD, HG, &c. ſitque globus in D; haud dubiè agit quantùm poteſt, quia ſcilicet eſt maximum impedi­mentum per Th.68. Tam enim globus in D impedit motum paralleli­pedi, quàm parallelipedum motum globi impacti per lineam ID; impedit inquam ratione oppoſitionis; quia centra grauitatis vtriuſque con­currunt in eadem linea; igitur ſi maximum eſt impedimentum, agit quantùm poteſt Th. 50. hinc producitur impetus æqualis per Th.60.

Theorema 71.

Si percuſſio fiat in G, id eſt ſi globus eſſet in G, producetur minor impetus, & in M adhuc minor; vt conſtat ex dictis in ſuperioribus Theorematis; in qua vero proportione determinabimus aliàs.

Theorema 72.

Si corpus percutiens non ſit parallelipedum, ſed alterius figuræ v.g. trigo­non, ADE, ſitque maioris facilitatis gratia Orthonium; eiuſque motus ſit parallelus lineis ED, BC: ſit autem DA dupla DE; ſitque diuiſa to­ta DA æqualiter in C, in C non erit maximus ictus; quia in C non eſt centrum grauitatis, vt patet; vt autem habeatur centrum impreſſio­nis; aſſumatur AN media proportionalis inter totam AD, & ſubdu­plum AC; certè cum triangulum ANO ſit ſubduplum totius ADE, vt conſtat ex Geometria, & æquale trapezo ND EO; erit impetus in vtroque æqualis; igitur in N erit centrum impreſſionis, vel impetus; vt autem habeatur centrum percuſſionis; in quo ſcilicet maximus ictus in­fligitur, inueniatur centrum grauitatis H, ducaturque KHI parallela DE, centrum percuſſionis erit in I; quippe in I totus impeditur impetus grauitatis vtrimque, cum ſit in æquilibrio; quomodo verò inueniatur punctum H facilè habetur ex Archimede, ductis ſcilicet AF, DB, quæ diuidant bifariam æqualiter DE, EA; vel aſſumpta AI dupla ID, quod demonſtrabimus in Mechan.

Theorema 37.

Si circa centrum immobile rotetur corpus parallelipedum CA, diuerſa eſt ratio percuſſionum ab ea, quàm ſuprà propoſuimus; moueatur enim circa centrum C, fitque CA diuiſa bifariam in B, haud dubiè punctum A faciet arcum AE eo tempore, quò punctum B faciet BD ſubduplum AE; igitur punctum A duplò velociùs mouetur quàm B, vt conſtat; igi­tur habet duplò maiorem impetum; cum effectum habeat duplò maio­rem per Ax. 13. n. 4. igitur cum totus motus ſegmenti AB ſit ad to­tum motum ſegmenti BC, vt ſpatia acquiſita; certè ſpatia acquiſita ſunt vt arcus; igitur & trapezus BAED, continet 3/4 totius CAE, vt conſtat; ſunt enim ſectores ſimilis in ratione duplicata radiorum; igi­tur totus motus ſegmenti BC ſubquadruplus motus totius CA; igitur & impetus; vt autem habeatur centrum impreſſionis, vel impetus; ſit ſe­ctor CHI, ſubduplus totius CAE quod quomodo fiat, patet ex Geo­metria; accipiatur tantùm ſubdupla diagonalis quadrati lateris CA, igi­tur in puncto H eſt centrum impreſſionis, ſeu media proportionalis in­ter totam CA, & ſubduplam CB: vt autem habeatur percuſſionis, aſ­ſumatur CY dupla YA; Dico punctum Y eſſe centrum percuſſionis; quia perinde ſe habet, atque ſi eſſet trianguli cadentis ictus, vt demon­ſtrabimus aliàs nunc tantùm indicaſſe ſufficiat.

Corollarium 1.

Hinc etiam ſoluetur, quod proponunt aliqui; ſeu potiùs quærunt; in quà ſcilicet parte maiorem ictum infligat enſis; ſi enim ſit eiuſdem craſſitiei in omnibus ſuis partibus, idem dicendum eſt quod de cylin­dro CA; ſi verò in mucronem deſinat, inueniemus etiam centrum percuſſionis.

Corollarium 2.

Huc etiam reuoca clauarum ictus, vel aliorum corporum, quæ ad in­ſtar ſeu conorum, ſeu pyramidum verſus mucronem maiora ſunt, vel denſiora; quippe ex iacto ſuprà principio iſtorum omnium effectuum rationes demonſtrabimus.

Corollarium 1.

Colligemus etiam quid dicendum ſit de malleorum ictu; ſit enim malleus F æqualis malleo G (in his vna fere manubrij longitudinis ha­betur ratio) ducatur arcus NM, itemque OG; ictus mallei G eſt ferè ſubduplus alterius, dum vterque malleus ſit æqualis; dixi ferè, quia motus totius mallei G non eſt omninò ſubduplus motus mallei F, quia ſcilicet trapezus OD eſt minor ſubduplo alterius NE; quotâ vero parte ſit minor facilè poteſt ſciri opera Geometriæ: ſed hæc omnia determi­nabimus.

Theorema 74.

Si daretur potentia motrix, quæ ſemper agere poſſet, impetus poſſet intendi in infinitum; pater, quia quocumque dato motu poteſt dari velocior in infinitum; igitur poteſt dari impetus intenſior, & intenſior in infinitum.

Scholium.

Hîc obſerua nouum diſcrimen, quod intercedit inter impetum, & alias qualitates; quæ fortè non poſſunt intendi in infinitum, ratio diſ­criminis eſt, quia totus calor extenſus in maiore ſubiecto non poteſt produci in minore, in quo eadem cauſa eumdem ſemper effectum pro­ducit; quia ſcilicet agit vniformiter difformiter; at verò impetus exten­ſus in magno denſoque malleo poteſt producere æqualem in maximâ ferè pilâ.

Theorema 75.

Impetus ſimilis, id eſt, ad eandem lineam determinatus, & æqualis in in­tenſione, non poteſt intendere alium ſimilem; Probatur, quia agit tantùm ad extra, vt tollat impedimentum per Th. 44. ſed eorum mobilium, quæ verſus eandem partem pari velocitate mouentur, neutrum impedit al­terius motum, vt conſtat; igitur impetus ſimilis, &c.

Scholium.

Obſerua de impetu ſimili id tantùm dici; ſimili inquam id eſt non modò eiuſdem intenſionis; ſed etiam eiuſdem lineæ: ſi enim alterum deſit, haud dubiè ſimilis impetus non eſt; ſic impetus quatuor grad. in­tendere poteſt impetum duorum graduum; licèt vterque ad eandem li­neam ſit determinatus; ſi verò ad diuerſas lineas determinentur; etiam impetus vt duo poteſt intendere impetum vt quatuor.

Obſeruabis præterea hoc Theorema ita eſſe intelligendum, vt impe­tus mobilis præeuntis nullo modo impediatur; alioquin mobile ſucce­dens omninò aliud vrgeret, vt conſtat.

Corollarium.

Hinc ſimile poteſt in aliquo caſu agere in ſimile; vnde rectè colligo id tantùm dictum eſſe ab Ariſtotele de qualitatibus alteratiuis; quid verò accidat, cum mobile graue mobili alteri ſuperponitur; dicemus infrà.

Theorema 76.

Extenſio impetus respondet extentioni ſui ſubiecti, ſcilicet mobilis; cum enim extra ſubjectum eſſe non poſſit, cum ſit qualitas; certè ibi eſt, vbi ſubjectum eſt; nam penetratur accidens cum ipſo ſubjecto.

Scolium.

Obſeruabis qualitatem omnem ita ſuo ſubjecto coëxtendi, vt æqua­lem omnino quodlibet eius punctum, ſeu pars extentionem habeat ex­tentioni puncti, ſeu partis ſui ſubjecti; nec enim aliud eſt, vnde poſſit determinari extentio qualitatum, præter ipſam extenſionem ſubjecti; quod maximè in impetu videre eſt, cuius partes in mobili denſo minori extentioni ſubjacent, quàm in mobili raro; cum ex maiore ictu ſeu per­cuſſione in mobili denſo plures impetus agentis partes eſſe conſtet; quia ſcilicet ſunt plures partes ſubiecti.

Theorema 77.

Datur impetus altero impetu perfectior ſecundum entitatem; dixi ſecun­dum entitatem; quia iam dictum eſt ſuprà dari perfectiorem ſecundum intenſionem; huius Theorematis veritas mihi maximè demonſtranda eſt, ex quo tàm multa infrà deducemus; ſic autem probamus; Quotieſ­cunque mouetur corpus, producuntur ſaltem tot partes impetus quot ſunt partes mobilis per Th. 33. Quotieſcunque producuntur in mobili tot partes impetus quot ſunt in mobili partes ſubjecti, mouetur mobile, modó non impediatur; quia poſita cauſa neceſſaria, & non impedita per Ax. 11. ponitur effectus, quod de omni cauſa, ſed de formali potiſſimum dici debet; præterea datur aliquod pondus, quod data potentia ſine me­chanico organo mouere non poteſt, licèt cum organo facilè moueat; hæc hypotheſis certa eſt; igitur cum mouet, producit tot partes impetus quot ſunt neceſſariæ, vt omnibus partibus mobilis diſtribuantur per idem Th. 33. cum verò non mouet, non producit tot partes impetus vt conſtat ex dictis; igitur producit plures cum organo in mobili, quàm ſine organo; igitur imperfectiores, quod demonſtro: ſit enim vectis BF, cuius cen­trum ſeu fulcrum ſit in A, potentia in B, pondus G, quod attollitur in F; plures partes impetus produci poſſunt in F, vel in E, quàm in B, ſcilicet in ipſo pondere; quia pondus quod non poteſt attolli in B, attollitur in E, vel in F, vt patet ex dictis; præterea punctum F mouetur tardius, quàm B; quia motus ſunt vt arcus, arcus vt ſemidiametri, hæ demum vt AF, ad AB; igitur motus puncti F, eſt tardior, vel imperfectior; igitur im­petus puncti F, eſt imperfectior impetu puncti B, per Ax. 13 num.4. atqui non eſt imperfectior ratione numeri partium, igitur ratione entitatis, quæ imperfectior eſt; igitur datur impetus altero impetu imperfectior.

Scholium.

Obſeruabis primò multa hîc ſupponi ſeu deſiderari, quæ pertinent ad propagationem impetus, de quibus infrà; Secundò hoc Theorema per Axioma illud Metaph. probari, Data quacumque creatura dari potest perfectior, vel imperfectior.

Tertiò, ſi dato quocunque motu poteſt dari tardior: igitur dato quo­cunque impetu poteſt dari imperfectior.

Quartò, ſi daretur punctum impetus in intenſione: non poſſet dari motus tardior in infinitum ſine diuerſis gradibus perfectionis.

Quintò, ſine hac diuerſa impetus perfectione non poſſet explicari productio continua impetus, quæ ſit temporibus inæqualibus, neque de­ſtructio eiuſdem impetus; nec motus in diuerſis planis inclinatis, vel in­diuerſis lineis citra perpendicularem, ſed de his omnibus ſuo loco.

Sextò, Denique ratio propoſita rem iſtam euincit; cum enim in motu vectis plures partes producantur verſus centrum, ſcilicet, in maiori pon­dere, quod attollitur; & cum hæ habeant motum tardiorem, ſequitur ne­ceſſariò eſſe imperfectiores.

Theorema 78.

Dato quocumque impetu dari poteſt imperfectior, & imperfectior, quia da­to quocumque motu dari poteſt tardior, ergo dato quocumque impetu imperfectior.

Theorema 79.

Non poteſt explicari tarditas motus ſine diuerſa perfectione impetus, per pauciores ſcilicet eiuſdem impetus partes. Primò, quia cum retardari poſſit hic motus, & deſtrui ſucceſſinè hic impetus; cumque inſtantia motus velocioris ſint breuiora; certè initio motus, breuiori ſcilicet tempore imperfectior impetus deſtrui tantùm poteſt; cum enim æqualis æquali­bus temporibus; certè inæqualis inæqualibus. Secundò quia vix explica­ri poreſt quomodo duæ formæ homogeneæ in eodem ſubiecti puncto exiſtere poſſint, quod etiam in commune eſt calori, lumini, &c.

Theorema 80.

Cum applicatur potentia centro vectis, non producitur æqualis impetus ver­ſus circumferentiam in omnibus partibus, ſed maior verſus eandem circumfe­rentiam, quia eſt maior motus.

Corollarium 1.

Hinc difficiliùs attollitur pertica CA ex puncto C motu circulari, quàm ex puncto B motu recto; quia ſcilicet, cum motu recto ex puncto B attollitur, omnes partes mouentur motu æquali; igitur impetus æqualiter omnibus diſtribuitur; igitur modò producantur tot partes impetus, quot ſunt partes in mobili; haud dubiè attolletur: at verò, cum motu circulari ex puncto C attollitur, omnes partes inæquali motu attolluntur; igitur plures ſunt neceſſariæ, vt attollatur motu circulari; igitur difficiliùs iuxta experimentum; adde quod cum applicatur potentia in C, punctum A, maius momentum habet, de quo aùàs.

Corollarium 2.

Hinc ratio euidens illius experimenti, quo manifeſtè conſtat perti-cam CA, ex A, facilius attolli motu recto, quàm circulari; cum ſci­licet cuiuſdam quaſi reflexionis opera eodem tempore vtraque extremi­tas æquali motu attollitur.

Theorema 81.

Fig.7. Tab.1.

Si verò applicetur potentia extra centrum vectis v. g. in F, poſito centro inA, producitur impetus minor ab F, verſus A; ab verò verſus E, producitur eiuſdem perfectionis proportionaliter, cuius eſt ab F, verſus A; denique ab E, verſus B, producitur quidem vnum punctum, vel vnus gradus impetus eiuſdem perfectionis cum eo, qui productus eſt in F, & in E (ſupponi­tur enim ex. gr. vnus tantùm gradus in F, & in E, productus) at verò producuntur alij imperfectiones. v.g. in D, præter æquè perfectum pro­ducuntur 3. alij adæquantes perfectionem prioris; in C verò, præter 4. ſimiles ijs, qui ſunt in D, producuntur 5. alij adæquantes prioris perfe­ctionem in B7; atque ita deinceps per numeros impares, & quadrata, nullus tamen producitur perfectioris entitatis.

Theorema 82.

Determinatur hæc diuerſa perfectio impetus à diuerſa perfectione motus, quatenus fit tali modo; quæ non poteſt explicari per impetum remiſſio­rem, vel intenſiorem; nam cum ſit tantùm impetus inſtitutus propter motum; certè ille tantùm impetus produci poteſt, ex quo poteſt ſequi motus; igitur ſi tali tantùm motu data pars mobilis moueri poteſt; haud dubiè talis tantùm impetus, ex quo ſequitur talis motus, in ea produ­cetur, & tali modo.

Theorema 83.

Perfectio impetus non petitur tantùm à perfectione motus ſi conſideretur ſeorſim entitas eiuſdem impetus; ſed debet comparari tota collectio omnium̨ partium impetus, quæ inſunt datæ parti ſubiecti, cum tota collectione partium quæ alteri parti mobilis inſunt; quippe plures partes impetus poſſunt ha­bere eum motum, vel potius eam motus perfectionem, quam pauciores haberent; igitur perfectio illarum eſt ab ipſo motu, quatenus cum ipſo partium numero comparatur.

Theorema 84.

Impetus perfectus producere poteſt imperfectum; patet in vecte; nam po­tentia, ſen pondus extremitati appenſum producit in ſe impetum, à quo deinde impetus in toto vecte producitur per Th.42. ſed impetus pon­deris appenſi eſt eiuſdem perfectionis cum impetu producto in ipſa ve­ctis extremitate, ex qua pendet; cum ſit vtriuſque æqualis motus; ſed verſus centrum eiuſdem vectis producitur impetus imperfectior per Th.82. igitur imperfectus à perfecto producitur.

Theorema 85.

Impetus perfectus nunquam producitur ab imperfecto, per Ax. 3. num. 2. adde quod nunquam effectus perfectio ſuperat perfectionem cauſæ; dixi perfectum ab imperfecto; ſcilicet ſi conſideretur perfectio ratione en-titatis; cum reuerâ, vt dictum eſt ſuprà, remiſſus producat intenſum, quod in vecte clariſſimum eſt; quippe momentum applicatum in F, quod tardiùs mouetur deorſum, quàm B, ſurſum, vt patet, habet impetum re­miſſiorem, qui tamen producit in B, intenſiorem: Pro quo, obſeruabis impetum imperfectum cum alio perfecto actione communi agentem poſſe concurrere ad producendum perfectum, vt patet; non tamen in ratione cauſæ totalis: ſimiliter plures imperfecti ſimul concurrentes poſſunt producere perfectum; quia plures imperfecti conjunctim adæ­quant perfectionem alterius perfectioris ſinguli ſeorſim.

Obſeruabis ſecundò præclarum naturæ inſtitutum, quo factum eſt; vt cum vires hominum maiora pondera leuare non poſſint, ſi ſeorſun conſiderentur; cum organis tamen mechanicis conjunctæ nullum pon­dus quantumuis immane leuare non poſſint; quod certè nullo modo ac­cideret, niſi plures partes impetus producerent neque plures producere poſſent, niſi minoris perfectionis eſſent; quia faciliùs producitur effe­ctus imperfectus, quam perfectus per Ax. 13.num.4.

Tertiò hinc optimè à natura prouiſum eſt, vt motus tardior in infi­nitum eſſe poſſit; quod reuerâ fieri non poſſet, niſi dari poſſet impetus alio imperfectior.

Quartò, hinc quoque benè explicatur diuerſitas impetus, quæ oritur tum à diuerſo medio, tùm à plano inclinato, tùm ab aliis impedimentis, tùm à diuerſo niſu eiuſdem potentiæ, tùm maximè à diuerſo applicatio­nis modo; de quibus aliàs.

Quintò, ſi potentia applicata mobili immediatè illud moueat motu recto, vel in ſingulis punctis mobilis producitur vnum punctum impe­tus, vel plura; ſi primum, erit primus tantùm gradus maximæ perfectio­nis; ita vt perfectiorem producere non poſſit, ad quem eſt determinata potentia; imperfectiorem tamen impetu innato, de quo infrà; ſi verò ſecundum, producet in ſingulis partibus eundem gradum perfectiſſi­mum cum aliis pluribus, vel paucioribus heterogeneis, & imperfectio­ribus.

Theorema 86.

Potentia naturalis grauium producit tantùm vno inſtanti ad intra vnicum punctum impetus in quolibet puncto ſubiecti; ſi tamen impetum producit, quod definiam lib. 20. & ſi dentur puncta ſubiecti, quod ad præſens inſtitutum non pertinet; Probatur, quia fruſtrà eſſent plura puncta impetus; nec enim ſunt multiplicandæ formæ ſine neceſſitate, ratione &c. per Ax. 7. & 3. n. 1. Præterea non eſt, cur potius produceret 2. quàm 3. 4. &c. atqui quod vnum eſt, determinatum eſt per Ax. 5.

Theorema 87.

Potentia motrix animantium etiam vno inſtanti plura puncta, ſen partes impetus in eadem parte ſubiecti producere potest; Probatur in proiectis, quorum impetus aliquando plùs, aliquando minùs durat licèt ſenſim ſingulis inſtantibus aliquid illius deſtruatur; determinatur autem numerus punctorum, ſeu partium ab ea potentia, cui ſubeſt potentia motrix; quia modò maior eſt niſus, modò minor.

Theorema 88.

Eadem potentia inæqualibus temporibus impetum inæqualem in perfectio­ne producit; accipiatur enim totum illud tempus, quo vnicum tantùm punctum impetus producit (vocetur inſtans) de quo in Th. 86; certè ſi in minori tempore agat, minùs aget, per Ax. 13. num. 4. ſed non poteſt minùs agere ratione numeri, vt patet; igitur ratione perfectio­nis.

Scholium.

Obſeruabis ſine hoc Theoremate explicari non poſſe accelerationem motus naturalis, vel augmentum impetus, vt videbimus.

Theorema 89.

Impetus violenti, qui ſenſim deſtruitur in proiectis, poſitis ijſdem circum­ſtantiis medij, & reſiſtentiæ, minori tempore minùs deſtruitur; plus verò ma­jori: Quia hæc deſtructio habet cauſam; nam quidquid deſtruitur, ad exigentiam alicuius deſtruitur, per Ax. 14. num. 2. igitur minori tempore minùs deſtruitur per Ax. 13. 4. alioquin totus ſimul debe­ret deſtrui.

Scholium.

Obſeruabis etiam ſine hoc Theoremate non poſſe explicari deſtru­ctionem impetus violenti, vt videbimus infrà.

Corollarium 1.

Hinc, quò potentia diutiùs manet applicata (putà malleo) percuſſio ma­ior eſt.

Corollarium 2.

Hinc, quò impedimentum diutiùs manet applicatum, illa deſtructio eſt maior.

Corollarium 3.

Hinc præclara eruitur ratio, cur maior lapis, quàm minor impactus maiorem ictum infligat; licèt tot partes impetus eodem inſtanti produ­cantur in vno, quot in alio: quia ſcilicet diutiùs manet applicatus po­tentiæ; ſed hanc rationem explicabimus fusè lib. 10. cum de percuſ­ſione.

Theorema 90.

Impetus propagatur neceſſariò per totum corpus impulſum, ſeu proiectum.

Probatur; quia cum omnes eius partes moueantur, nec vlla ſine im­petu moueri poſſit per Th. 18. & 33. cum etiam potentia motrix non ſit omnibus immediatè applicata, vt conſtat; certè ſine propagatione, vel diffuſione non poteſt explicari productio huius motus.

Scholium.

Obſeruabis propagationem impetus, vel alterius qualitatis eſſe tan­tùm continuatam eiuſdem productionem, quæ incipit ab ea parte, cui potentia eſt immediatè applicata, & propagatur, ſeu diffunditur per omnes alias donec ad vltimam perueniat eo modo, quo iam definio.

Theorema 92.

Illa progatio non fit per motum localem, ita vt pars impetus producta in prima parte ſubiecti tranſeat ad ſecundam, patet; quia cum impetus ſit ac­cidens per Th. 8. de ſubiecto in ſubiectum tranſire non poteſt per deff. accidentis; de qua in Metaphyſicâ; nec eſt quod aliqui dicant ſe non poſſe concipere, quomodo id fiat ſine motu locali; cum ipſis etiam oculis quaſi cernatur; cum enim percutis corpus oblongum AE, & cadit ictus in extremitatem A, corpus ipſum totum ſimul moues; igitur pars impe­tus, quæ recipitur in A, non migrat in E, ſed hæc producitur in A, & alia in B, alia in C, atque ita deinceps.

Scholium.

Obſeruabis ex hac propagatione impetus per analogiam rectè om­ninò explicari propagationem luminis, & aliarum qualitatum, de qui­bus ſuo loco.

Theorema 92.

In propagatione impetus prima pars A v. g. non producit partem B, & hæc C; hæc verò D, atque ita deinceps; Probatur. Primò, quia ſi hoc eſſet, omne corpus poſſet moueri à qualibet potentia; nam modò poſſet pro­duci vnum punctum impetus, hoc etiam aliud produceret, & hoc aliud, atque ita deinceps. Secundò, Minimum granum ſuperpoſitum rupi, to­tam ipſam rupem mouere poſſet. Tertio, Quia vel in omnibus, vel in nulla parte impetus producitur per Th.33. Quartò, quia impetus mobi­lis projecti intenderetur; nam impetus vnius partis impetum alterius intenderet. Quintò, quia impetus partis B, tàm ageret in A, trahendo, quàm in C pellendo; cum impetus vtroque modo propagetur. Sextò, ſi applicaretur potentia in C, non video, cur impetus partis C, ageret po­tius versùs E, quàm versùs A? alioquin eadem pars impetus plures pro­ducere poſſet; igitur impetus potentiæ motricis ſufficiens erit cauſa ad producendum totum alium. Septimò, tractionis impetus explicari non poteſt, ſi impetus vnius partis producat in alia impetum; alioquin dare­tur mutua actio infinities repetita, vt conſideranti patebit. Octauò, ſi impetus vnius partis producit in alia; ſint duo globi contigui; igitur il­le, qui impellit alium, reflecti poſſet, quod nunquam accidit quando ſunt contigui.

Obſeruabis illud quidem verum eſſe in motu recto, ſecus in circulari; nam cum cylindrus circa alteram extremitatem vibratus deorſum cadit; partes, quæ propiùs ad extremitatem immobilem accedunt iuuant mo­tum aliarum, quæ longiùs ab eadem recedunt.

Theorema 93.

Impetus propagatur eodem inſtanti, id eſt, ſine temporis ſucceſſione. Proba­tur; ſit enim applicata potentia in A, dico ſimul produci impetum in BCDE; quia ſi primo inſtanti produceretur in A, & ſecundo in B, vel A moueretur ante B, vel impetus in A eſſet fruſtrà; vtrumque eſt abſur­dum; nam totum AE, ſimul mouetur.

Theorema 94.

Tribus tantùm modis propagari poteſt impetus ratione intenſionis. Primò ſi æqualiter omnibus partibus ſubjecti diſtribuatur; id eſt vniformiter. Secundò, ſi plùs partibus propioribus, & minùs remotioribus. Tertiò, è contra, ſi plùs remotioribus, & minùs propioribus; tribus etiam ratione perfectionis eo modo, quo diximus de intenſione; at verò nouem mo­dis propagari poteſt ratione vtriuſque; patet ex regula combinationum; ſi enim 3. ducantur in 3. habebis 9. Iam ſupereſt, vt videamus, an reue­rà omnibus iſtis modis impetus re ipſa propagetur; quod licèt difficile ſit, & vix hactenus explicatum: Audeo tamen polliceri meum ſuper hac re conatum non prorſus inutilem fore.

Theorema 95.

Impetus propagatur vniformiter in mobili, cuius omnes partes mouentur æquali motu; probatur, quia impetus non cognoſcitur niſi per motum; igitur vbi eſt æqualis motus, debet eſſe æqualis impetus in omnibus par­tibus, id eſt æqualis graduum heterogeneorum collectio, in quo non eſt difficultas.

Scholium.

Obſeruabis illud mobile moueri motu æquali ſecundum omnes ſui partes, quod mouetur motu recto; quippe fieri non poteſt, quin omnes partes, quæ mouentur motu recto ſimplici, motu etiam æquali mouean­tur.

Theorema 96.

Cum duo corpora ſeſe mutuò tangunt, impetus in vtroque propagatur ſint v. g. globi A & B, æquales ſibi inuicem contigui in C, ſit applicata po­tentia in D, non modò producet impetum in globo A, ſed etiam in B: probatur primò, quia ſe habent per modum vnius, vt patet ex reſiſten­tia, nec enim A moueri poteſt ſine B per lineam DE, quod certè cla­riſſimum eſt; probatur ſecundò quia ſi A produceret impetum in B, duo globi, vel 3. vel 5. vel infiniti tantùm reſiſterent, quantùm vnicus glo­bus, quod falſum & abſurdum eſt. Tertiò, Ratio à priori eſt; quia ideo producitur, & propagatur impetus in toto A; quia vna pars non poteſt moueri ſine alia per Th. 33. ſed non poteſt A moueri niſi moueatur B; igitur in vtroque ſimul, & æqualiter propagatur impetus.

Corollarium 1.

Hinc ratio manifeſta cur maior ſit reſiſtentia duorum quàm vnius.

Corollarium. 2.

Hinc eadem vis requiritur ad ſuſtinenda duo pondera; ſiue vtrum­que ſeorſim humeris incubet, ſiue alterum alteri ſuperponatur.

Corollarium 3.

Hinc percuſſio vel ictus globi B, cui alter A à tergo immediatè in­ſiſtit maior eſt.

Corollarium 4.

Hinc pondus alteri ſuperpoſitum actione communi cum alio graui­tat in ſuppoſitam manum. v. g. Corollarium 5.

Hinc potentia applicata in D, minùs impetus ſingulis imprimit.

Corollarium 6.

Hinc demum licèt impetus ratione intenſionis ſit æqualis in vtroque globo; attamen, ſi accipiatur numerus partium vtriuſque impetus, im­petus ſunt vt globi v. g. ſi B eſt æqualis A impetus productus in B eſt æqualis producto in A, ſi B ſit ſubduplus, vel ſubtriplus, impetus eſt ſubtriplus, vel ſubduplus; quorum omnium rationes patent ex Th.96.

Corollarium 7.

Hinc etiam colligi poteſt manifeſtum diſcrimen, quod intercedit inter propagationem impetus, & aliarum qualitatum, quæ (vt vulgò dicitur) vniformiter difformiter propagantur, id eſt, æqualiter in æquali diſtantia, & inæqualiter inæquali.

Corollarium 8.

Hinc demum colligi poteſt non modò impetum produci in globo B v. g. verùm etiam in aëre ambiente, cui ſcilicet globus contiguus eſt; qui reuera aër facilè amouetur; tùm quia propter raritatem pauciſſimæ partes mouendæ ſunt; tùm quia facilè diuiduntur, de quibus alias; tùm quia, ne detur vaçuum, ſpatium à tergo relictum occupare debet, quod reuerà præſtat breui peracto circuitu, vt videre eſt in aqua; nec enim totus aër agitari debet; quis enim id conſequi poſſet; tum denique, quia aër non grauitat in aëre, igitur cum non reſiſtat vlla grauitatio, facilè moueri poteſt.

Theorema 97.

Cum applicatur potentia centro motus circularis, ita propagatur impetus, vt plures partes impetus continuò producantur verſus circumferentiam; ſit enim cylindrus CA, fig. Th. 73. ſit centrum motus C; haud dubiè plures partes impetus producuntur in B, quàm in C, & plures in A, quam in B; quia, cum pars B moueatur velociùs, quàm C, & A quàm B; certè, vbi eſt maior motus, vel effectus, ibi debet eſſe maior impetus, vel cauſa per Ax. 13. n. 4. quod autem ſit maior motus, conſtat ex maioribus ſpatiis, vel arcubus æquali tempore confectis; quod verò ſit impetus intenſior versùs circumferentiam, non perfectior, patet per Th. 8.

Theorema 98.

Intenſio impetus propagati iuxta hunc modum ſe habet, vt distantia à cen­tro motus; ſint enim punctum B, & punctum A: ita ſe habet intenſio impetus puncti A ad intenſionem impetus puncti B, vt diſtantia AC ad BC. Probatur, quia cum impetus ſint vt motus, motus vt ſpatia, ſpatia verò ſint arcus AE. BD; arcus ſunt, vt ſemidiametri AC, BC; igitur vt diſtantiæ quòd erat demonſtrandum.

Corollarium 1.

Hinc ſi diſtantia CA eſt dupla diſtantiæ CB, impetus in A eſt du­plus impetus in B: at verò impetus ſegmenti eſt ad impetum alterius, vt diximus in Th. 73.

Corollarium 2.

Hinc hæc propagatio fit iuxta progreſſionem arithmeticam id eſt, ſi in primâ parte verſus centrum producitur impetus vt 1. in ſecunda pro­ducitur vt duo, in tertiâ vt tria, atque ita deinceps; quia proportio arithmetica eſt laterum, ſeu linearum.

Corollarium 3.

Hinc hæc propagatio eſt omninò inuerſa illius, quæ aliis qualitatibus competit, vt patet.

Corollarium 4.

Hinc etiam manifeſta ratio ſequitur illius experimenti, quod propo­ſuimus corol. 2. Th. 80.

Corollarium 5.

Hinc ſi tantùm habeatur ratio impetus, facilè poteſt determinari in qua proportione cylindrus faciliùs moueatur motu recto, quàm motu circulari; poſito ſcilicet centro motus in altera extremitate, cui applica­tur potentia; quippe impetus propagatus in motu circulari eſt ſumma terminorum; propagatus verò in motu recto eſt vltimus terminorum, v.g. ſint ſex puncta ſubiecti; in quolibet producatur impetus vt vnum; haud dubiè erit motus rectus; vt verò ſit motus circularis in primo puncto; producatur vt 1. in ſecundo vt 2. in tertio, vt 3. atque ita dein­ceps; ſumma erit 21. cum tamen in motu recto eſſent tantùm 6. igitur vt ſe habent 21. ad 6. ita ſe habet facilitas motus recti ad facilitatem motus circularis.

Dixi, ſi tantùm habeatur ratio impetus; quia ſi addatur ratio graui­tationis, ſeu momenti; haud dubiè maior erit adhuc difficultas, de quo infrà in Schol. Corollarium 6.

Hinc quò longior eſt cylindrus, v. g. creſcit proportio maioris illius facilitatis, vt patet inductione; nam ſi ſint tantùm 2. puncta, proportio erit 3. ad 2.; ſit tria 6. ad 3.; ſi 4. 10. ad 4. ſi 5. 15. ad 5.; ſi 6. 21. ad 6. ſi 7. 28. ad 7; ſi 8. 36. ad 8; ſi 9. 45. ad 9; atque ita deinceps; ex quibus primò vides creſcere ſemper proportionem. Secundò inter duplam, & triplam rationem, ſcilicet 6. ad 3. & 15. ad 5. intercedere 2 1/2; inter triplam & quadruplam intercedere 3. 1/2; inter quadruplam & quintuplam inter­cedere 4 1/2; atque ita deinceps.

Corollarium 7.

Colligo denique poſſe in motu recto cum maiore niſu produci inten­ſiorem impetum in data ratione; ſit enim cylindrus AB, qui moueatur circa centrum A, percurrátque B, arcum BD; qui accipiatur vt recta, quæ à minimis arcubus ſenſu diſtingui non poteſt; haud dubiè ſi eo tempore, vel æquali, quo AB tranſit in AD; eadem AB, vel æqualis motu recto tranſeat in FD, Dico impetum huius motus eſſe duplò in­tenſiorem impetu illius; quia impetus ſunt vt motus; motus verò vt ſpatia, quæ percurruntur æqualibus temporibus; ſed ſpatium rectanguli AD, eſt duplum trianguli ADB; igitur & motus; igitur & impetus; ſi verò AB tranſeat in EL, ita vt AF, ſit dupla AE; impetus erunt æquales; quia rectangulum AC, eſt æquale triangulo ABD.

Dixi arcum BD, accipi vt lineam rectam; Si enim accipiatur vt ar­cus; haud dubiè motus cylindri AB, dum transfertur in FD, eſt ad mo­tum eiuſdem AB, dum transfertur in AD, vt rectangulum AD, ad ſe­ctorem, cuius arcus ſit æqualis rectæ BD, & radius ipſi AB.

Scholium.

Obſeruabis primò, id quod ſuprà dictum eſt ita eſſe intelligendum, vt momentum grauitationis nullo modo conſideretur, & prædictus cylindrus cenſeatur potiùs moueri in plano horizontali, à quo ſuſtinea­tur, quàm in circulo verticali, in quo libera ſit eius libratio, ſeu gra­uitatio.

Secundò, non poſſe ſuſtineri cylindrum horizonti parallelum, niſi aliqua eius portio ſeu manu, ſeu forcipe, vel alio quouis modo accipia­tur, v.g. ſit cylindrus AG horizonti parallelus; vt in hoc ſitu reti­neatur, debet aliqua eius portio putà AB, manu teneri, alioqui ne à po­tentiâ quidem infinita ſuſtineri poſſet.

Tertiò, ſi ſupponatur fulcitus in B; vt retineatur in æquilibrio, debet addi momentum in A; ſeu debet retineri ab ipſa potentiâ applicata in A.

Quartò, pondus in G ſe habet ad idem pondus in A, ſtatuto centro in B, vt ſegmentum GB, ad BA, id eſt, vt 5. ad 1.

Quintò, ſi proprio pondere frangeretur BG, haud dubiè in B frange­retur; eſt autem momentum ponderis BG, vt ſubduplum eiuſdem BG poſitum in G, vt demonſtrat Galileus prop.1.de reſiſtentia corp.ſit enim BG, duarum librarum, ſitque BG, diuiſa bifariam in H; haud dubiè pondus in H, facit momentum ſubduplum eiuſdem in G, vt patet; ſunt enim vt diſtantiæ; igitur cum ſegmentum HG tantùm addat momenti ſupra H, quantùm detrahit HB; certè momentum totius ponderis BG, eſt tantùm ſubduplum eiuſdem poſiti in G; itaque ſit BG, 10. librarum, æquiualet 5. libris ſtatutis in G, & AB, vni libræ poſitæ in A; ſed hæc libra in A, habet tantùm ſubquintuplum momentum eiuſdem in G, igi­tur 5. libræ in A, æquiualent vni in G; igitur vt ſtatuatur æquilibrium, debent eſſe 24. libræ in A, ſeu vires æquiualentes; quibus adde pondus abſolutum 12. librarum; erunt 36. igitur reſiſtentia ad motum circula­rem verticalem ex triplici capite oritur. Primò ex ipſo pondere abſolutè ſumpto, quæ communis eſt motui propagationis. Secundò, ex momento eiuſdem ponderis; Tertiò, ex tali genere propagationis, de quo ſuprà; quæ omnia ſunt apprimè tenenda, ne quis error ſubrepat.

Theorema 99.

Cum applicatur potentia circumferentiæ motus circularis; ita propagatur impetus, vt plures partes verſus centrum motus producantur in pondere, quod attollitur; ſit enim idem cylindrus CA; ſitque applicata potentia in A, dico verſus C, plures partes produci in pondere, Probatur, quia attol­litur pondus in C, quod moueri non poteſtin A, operâ vectis AC, vt con­ſtat ex certa hypotheſi; igitur plures partes impetus producuntur per rationem 6. & 7. Th.77,

Scholium.

Scio quidem hoc ipſum à nemine hactenus, quod ſciam, explicatum eſſe; atque fore vt à multis tanquam nouum, & inſolens minùs fortè probetur: quamquam illa hypotheſis hoc ipſum euincit, vulgaris certè, & nemini quaſi non nota; qua nempè dicimus in omnibus partibus mo­bilis, quod actu mouetur, impetum produci; & ſi quando accidat corpo­ris ingentem molem ab applicata potentia non poſſe moueri, illud eſſe tantùm, quòd non poſſint produci tot partes impetus, quot ſunt neceſſa­riæ, vt omnibus partibus ſubjecti diſtribuantur; igitur ex hac hypothe­ſi, quæ ex manifeſtis ducitur experimentis, neceſſariò dicendum eſt plu­res partes impetus versùs centrum vectis produci in pondere, quod at­tollitur, cuius propagationis proportionem infrà demonſtrabimus.

Theorema 100.

Impetus, qui producitur verſus centrum vectis in pondere, licèt creſcat nu­mero, decreſcit tamen in perfectione. Probatur per Th.81. ex motu imper­fectiore, cui reſpondet impetus imperfectior per Ax. 17.num.4. non ratio­ne numeri, qui maior eſt per Th.99. igitur ratione entitatis, ſeu perfe­ctionis entitatiuæ.

Theorema 101.

Tota collectio impetus, quæ in pondere ex dato puncto vectis producitur, eſt ad aliam collectionem alterius puncti in perfectione, vt distantia illius puncti à centro, ad diſtantiam huius: probatur, quia perfectio vnius collectionis eſt ad perfectionem alterius, vt motus ad motum; motus verò ſunt vt ſpatia, ſpatia vt arcus, arcus vt ſemediametri, hæ demum, vt diſtantiæ.

Theorema 102.

Impetus in ipſo vecte ſine pondere addito ita propagatur, vt ſit imperfectior verſus centrum vectis; probatur, quia pondus verſus centrum mouetur minore motu, vt conſtat; igitur ab imperfectiore impetu; ſed non eſt imperfectior tantùm ratione numeri, id eſt, pauciorum partium impe­tus; quia ſi hoc eſſet, ſit vectis AC, motus B, eſt ſubduplus motus A; igitur ſi eſt impetus eiuſdem perfectionis entitatiuæ, vt ſic loquar; ita ſe habet numerus partium impetus in B, ad numerum partium in A, vt motus B, ad motum A; & hic vt arcus BD, ad arcum AE; & hic vt BC, ad AC; igitur eſt ſubduplus; igitur æqualis omninò producitur impetus ab eadem potentia in vecte AC, ſiue applicetur centro C, ſiue circumferentiæ A; igitur æquè facilè; quod eſt contra experientiam; probatur ſecundò, quia ſi hoc eſſet, pondus idem tàm facilè attolleretur in A, quàm in B; quia idem impetus produceretur, quod eſt contra ex­perientiam.

Theorema 103.

Ex hoc facilè intelligitur, cur impetus propagetur faciliùs à circumferen­tia ad centrum, quàm à centro ad circumferentiam, & cur longior vectis ab eadem potentia moueri poſſit primo modo, non ſecundo, quod clarum est.

Theorema 104.

Decreſcit impetus verſus centrum iuxta rationem distantiarum; probatur quia decreſcit iuxta rationem motuum; & hæc iuxta rationem diſtan­tiarum.

Theorema 105.

Non decreſcit numerus partium impetus à circumferentia ad centrum; probatur, quia cum à circumferentia ad centrum ita propagetur impe­tus, vt vnicum tantùm punctum producatur in ipſa extremitate mobilis; certè non poteſt minùs impetus produci verſus centrum ratione nume­ri; igitur non decreſcit numerus; hinc producitur neceſſariò imperfe­ctior verſus centrum.

Theorema 106.

Non producuntur plures partes impetus in vecte verſus centrum, id est, non ſunt plures in puncto vectis propiùs ad centrum accedente, quàm in co; quod longiùs distat: Probatur primò, quia fruſtrà eſſent plures. Secundò, cur potiùs in vna proportione, quàm in alia?

Theorema 107.

Ex his constat produci impetum æqualem numero in omnibus punctis vectis a circumferentia ad centrum, cum ſcilicet applicatur potentia circumferentiæ; probatur, quia non producitur numerus minor per Th.105. neque maior per Th. 106. igitur æqualis; adde quod res explicari non poteſt per ma­iorem, neque per minorem; ita vt ſcilicet pondera, quæ à data potentia leuantur, ſint vt diſtantiæ, de quo ſuprà.

Scholium.

Obſeruabis, quod aliquando in mentem venerat; ſcilicet, verſus cen­trum produci maiorem numerum in ratione diſtantiarum permutando; & imperfectiorem in ratione duplicata earumdem diſtantiarum, etiam permutando, v. g. ſit idem vectis AC ſectus bifariam in B; in puncto B producitur numerus duplus producti in A; at verò perfectio impetus in B eſt ad perfectionem impetus in A, vt quadratum BC ad quadra­tum AC; vel in ratione ſubquadrupla, licèt tota collectio impetus B ſit tantùm ſubdupla perfectione collectionis impetus A; ſed hoc profe­ctò dici non poteſt; nam ſint in A 4. partes impetus; igitur in B erunt 8. applicetur autem pondus in B. Primò producentur in eo partes 8. impetus perfectionis ſubquadruplæ; ſi comparentur cum partibus A, tum producentur 16. quæ æquiualent 4 A; igitur 24. at verò in A pro­ducentur primò 4. tum deinde 2. quæ æquiualent 8. productis in B; igitur 6. igitur pondus, quod leuari poteſt in B, eſt ad pondus, quod leuari poteſt in A, vt 24. ad 6.id eſt, in ratione quadrupla quod omninò falſum eſt.

Theorema 108.

Iam facilè explicatur ex dictis, quomodo, & cuius rationis pondera attol­lantur ex diuerſis punctis vectis; ſit enim idem vectis AC, & producan­tur.v.g. in ſingulis punctis vectis ſingula puncta impetus, ſed diuerſæ perfectionis; haud dubiè plures partes impetus imperfecti poſſunt face­re impetum æqualem in perfectione alteri, qui conſtat paucioribus, ſed perfectioribus; igitur cum impetus B ſit imperfectior duplò quàm im­petus in A, duplò plures partes impetus producentur in B, quàm in A, er­go duplò maius pondus mouebitur; atque ita deinceps; eum enim ap­ponitur pondus in B, producuntur in eo partes impetus omnes eiuſdem perfectionis; quæ ſcilicet reſpondet B, id eſt, quæ eſt ſubdupla perfectio­nis impetus A; igitur plures partes producuntur, quàm ſi eſſent perfe­ctionis A; ſed pauciores quàm ſi eſſent perfectionis O, quæ minor eſt; quippe eadem potentia, ſeu cauſa, quæ agit quantum poteſt (quod ſup­pono modò) producit æqualem effectum in perfectione, per Ax. 13. n. 4. ſed æqualis perfectio poteſt conſtare pluribus, vel paucioribus parti­bus perfectionis, nam 4. pattes perfectionis vt 4. faciunt æqualem effe­ctum alteri qui conſtat 8. partibus perfectionis vt 2. quod certum eſt; ſed de his plura aliàs.

Theorema 109.

Perfectio decreſcit verſus centrum iuxta diuerſam rationem longitudinum vectis, ſeu distantiarum. v.g.ſit idem vectis AC, ita decreſcit ab A verſus centrum C; vt impetus puncti B ſit ſubduplus in perfectione, puncti R ſubtriplus: iam verò ſit vectis ſubduplus prioris BC, ſectus bifariam in Z; ſi impetus productus in B, quę eſt extremitas minoris vectis B ſit æqua­lis perfectionis cum impetu producto in A (& reuera ſunt æquales) ſi æquali tempore percurrant arcus æquales, ſcilicet AV, & BD) certè im-petus productus in Z eſt æqualis producto in B, cum B pertinet ad ma­iorem vectem; quia vt AC totus maior vectis eſt ad BC ita BC ad ZC: igitur decreſcit perfectio versùs centrum iuxta rationem longi­tudinum.

Theorema 110.

Minima potentia est illa, quæ in extremitate vectis, quæ procul recedit à centro, vnam tantùm partem, vel vnum punctum impetus producit; nihil enim minùs produci poteſt, poſito quod potentia applicata ad talem gra­dum perfectionis ſit determinata, id eſt ad producendum impetum talis perfectionis in ea parte ſubjecti, cui applicatur immediatè, vt ſuprà di­ctum eſt.

Theorema 111.

Si ſint tantum duo puncta vel duæ partes vectis, illa potentia ad illum mo­uendum ſufficiens motu circulari est ad aliam ſufficientem ad illum mouen­dum motu recto, vt 1/2 ad 2. ſi ſint tria puncta vt 2. ad 3. ſi 4. vt 2. 1/2 ad 4. ſi 5. vt 3. ad 5. ſi 6. vt 3. 1/2 ad 6. atque ita deinceps iuxta hanc propor­tionem in quo non eſt difficultas, cum hoc totum ſequatur ex Th. 109.

Scholium.

Obſerua tamen quacumque data potentia poſſe dari minorem; quia quocumque dato motu, etiam recto, poteſt dari tardior; igitur quocum­que impetu imperfectior; igitur quando appellaui potentiam minimam; intellige illam quæ comparatur cum vnico puncto impetus talis perfe­ctionis; hæc enim reuera minima eſt illarum omnium, quæ poſſunt pro­ducere impetum talis perfectionis, ſi verò comparetur cum impetu im­perfectiore, haud dubiè minima non eſt.

Obſerua præterea ſuppoſitum eſſe hactenus in extremitate vectis ſiue maioris, ſiue minoris, produci impetum eiuſdem perfectionis, eiuſque vnicum punctum, ſeu partem, vnde potentia quæ applicatur maiori vecti conuenit quidem cum ea, quæ applicatur minori in eo, quòd vtraque in extremitate ſui vectis producat vnum punctum impetus eiuſdem perfe­ctionis; differt tamen in eo, quòd illa, quæ applicatur maiori vecti, ſit maior iuxta rationes prædictas in Theoremate. v. g. illa, quæ applicatur vecti. 2. punctorum eſt ad eam, quæ applicatur vecti trium punctorum, ſcu partium, vt 1. 1/2 ad 2. & ſi vectis ſit 4. punctorum ad 2. 1/2; ſi 5. ad 3. ſi 6. ad 3. 1/2; ſi 7. ad 4. ſi 8. ad 4. 1/2. Vides egregiam progreſſionem; ſit enim vectis 2. punctorum AB, in puncto A, quod eſt extremitas, produ­catur punctum impetus datæ perfectionis, in B producetur aliud, cuius perfectio eſt ſubdupla prioris per Th. 109. igitur caracter, ſeu momen­tum totius impetus eſt 1. 1/2. ſit porrò vectis 4. punctorum CDEF, in C, quod eſt extremitas; producatur vnum punctum impetus eiuſdem perfectionis cum eo, quod productum eſt in A; certè in D producetur aliud cuius perfectio erit ad priorem vt 3.ad 4. per idem Th. ſic autem notetur 1/4, in E 2/4, in F 3/4, in C vero 4/4; perfectiones enim ſunt vt lon-gitudines; quæ ſi colligantur, habebis characterem totius impetus, 2 1/2: igitur totus impetus productus in minore vecte, qui conſtat 2. punctis, eſt ad impetum, qui producitur in maiore conſtante 4.punctis, vt 1. 1/2 ad 2. 1/2; igitur vectis maior maiorem potentiam ad mouendum ipſum ve­ctem requirit; non certè in deſcenſu; quippe ſuo pondere deſcendit, ſed in plano horizontali; niſi enim potentia poſſit mouere vectem; haud dubiè nullum pondus vecte mouebit.

At verò ſi potentia ſit tantùm dupla minimæ, quæ datum vectem mo­uere poſſit; haud dubiè dato illo vecte datum ferè quodcumque pondus mouere poterit; cum ipſe vectis conſtet ferè infinitis punctis in longi­tudine, vt patet ex dictis, & conſideranti patebit.

Obſeruabis demum in mechanicis nullam ferè haberi rationem pon­deris ipſius vectis; parum enim pro nihilo computatur: Ex his tamen erui poſſunt veriſſimæ rationes Phyſicæ proportionum vectis AH; ſia­que A extremitas, H centrum; ſitque BH 1/2. CH 1/4, DH 1/2, EH (1/16), FH (1/32), GH (1/64) pondus I applicetur in A, & moueatur; certè in B moue­bitur pondus K duplum I; quia, cum impetus productus in B, ſit ſubdu­plus in perfectione illius, qui producitur in A; vt æqualis producatur in B, & in A, debent produci in B duplò plures partes impetus; igitur du­plò maius pondus mouebit; at verò in C mouebitur pondus L quadru­plum I, in D octuplum, atque ita deinceps; donec tandem in G mouea­tur pondus, quod ſit ad I vt 64. ad 1. & cum adhuc poſſint accipi inter GH, partes aliquotæ minores, & minores ferè in infinitum, non mirum eſt ſi pondus maius poſſit adhuc moueri.

Obſeruabis etiam in omni vecte abſtrahendo ab eius pondere, & ap­plicata eadem potentia, hoc eſſe commune; vt poſſit quodcumque pon­dus attolli, licèt difficiliùs in minore; quia hic non poteſt in tam mul­tas partes aliquotas ſenſibiliter diuidi, in medio tamen vecte duplum ſemper pondus mouetur; ſiue ipſe vectis ſit maior, ſiue minor.

Obſeruabis deinde, ſi centrum vectis non ſit in altera extremitate, ſed. v.g. in C; haud dubiè producitur in H, & in B impetus æqualis; quia æqualiter diſtat vtrumque punctum à centro C; igitur æquale pondus mouebitur in B, & in H; propagatur tamen nouo modo à C verſus H, de quo iam ſuprà dictum eſt.

Obſeruabis denique triplicem propagationem impetus eſſe legiti­mam. Prima eſt in motu recto, cum propagatur per partes æquales, tùm in perfectione, tùm in numero in ſingulis partibus ſubjecti per gradus, ſcilicet heterogeneos. Secunda eſt in motu circulari, applicata ſcilicet potentia centro; cum propagatur per partes æquales in perfectione, & inæquales in numero. Tertia eſt in vecte, cum propagatur per partes æquales in numero, & inæquales in perfectione.

Theorema 112.

Impetus debet determinari ad aliquam lineam motus; probatur, quia non poteſt eſſe impetus, niſi exigat motum per Th.14. nec exigere mo-tum, niſi per aliquam lineam, vt patet; ſed hoc eſt impetum eſſe de­terminatum ad aliquam lineam motus; præterea ſi non eſt determina­tus ad aliquam lineam; igitur indeterminatus, & indifferens per Ax.1. ſed indifferens manere non poteſt; cur enim potius haberet motum per vnam lineam, quàm per aliam? igitur debet determinari.

Theorema 113.

Impetus ad plures lineas ſeorſim indifferens eſt: Probatur, quia idem im­petus pilæ in aliam impactæ producit in ea impetum, qui pro diuerſo contactu ad diuerſam lineam determinari poteſt; præterea corpus graue in diuerſis planis inclinatis deſcendit; igitur per diuerſas lineas; deinde pila reflectitur propter impetum priorem, qui tantùm mutat lineam, vt dicemus infrà; adde quod funependuli vibrati impetus ſine reflexione mutat lineam motus; igitur idem impetus ad plures lineas ſeorſim eſt indifferens.

Theorema 114.

Hinc idem impetus ad plures lineas potest determinari ſeorſim; quia ad eas poteſt determinari, ad quas eſt indifferens, vt patet; ſed ad multas eſt indifferens per Theorema 113. igitur ad multas poteſt determi­nari.

Scholium.

Obſeruabis primò determinationem hanc nihil eſſe aliud, niſi ipſum impetum cum tali linea comparatum, ſeu coniunctum; vnam verò li­neam differre ab alia ratione terminorum v. g. illa quæ tendit verſus ortum differt ab ea, quæ tendit verſus auſtrum, vel occaſum, ſcilicet ratione terminorum, ſunt enim duo termini, nempè à quo, & ad quem; 4. autem modis differunt termini lineæ, vel enim neuter communis eſt vt AB. DC, vel terminus à quo vtrique lineæ communis eſt, vt BA. BE, vel terminus ad quem vt AB, EB; vel denique viciſſim commu­tantur termini, vt BE, EB, & hæc terminorum coniugatio facit oppo­ſitionem maximam, id eſt diametralem.

Secundò obſeruabis aliquando videri eſſe vtrumque terminum com­munem licèt differant lineæ; ſit linea recta BE, habet communes ter­minos cum curua BFE, licèt omninò differat ab illa; at profectò licèt BE videatur eſſe vnica ſimplex linea duobus terminis clauſa; conſtat ramen ex pluribus aliis continuata, rectáque ſerie iunctis; vnde, vt linea dicatur eadem eſſe cum alia, debet vna cum aliâ conuenire; ita vt alteri ſuperpoſita nec excedat, nec deficiat.

Tertiò linea motus non differt ab ipſo motu continuo tractu, ſeu fluxu quaſi labenti: Porrò vnus motus differt ab alio, vel ratione velo­citatis, vel ratione terminorum; ſed hæc parum difficultatis habent.

Theorema 115.

Impetus aliquis ad vnam tantùm lineam poteſt eſſe determinatus; v. g. impetus naturalis innatus, de quo in Th. 17. nam de acquiſito certum eſt adplures determinari poſſe, vt videbimus cum de motu reflexo; probatur quia motus deorſum eſt finis huius impetus; quia ideo corpus graue produ­cit in ſe impetum (ſi tamen producit) vt tendat deorſum, vt certum eſt; tàm enim omne graue non impeditum tendit deorſum, quàm omnis ignis eſt calidus; igitur ſi eſt proprietas omnis ignis eſſe calidum, quia omni competit; ita omni graui competit tendere infrà leuius, modò non impediatur; igitur eſt eius proprietas; igitur ille impetus eſt de­terminatus ad lineam quæ tendit deorſum; ſed de hoc impetu naturali innato fusè agemus infrà in ſecundò libro; nunc ſufficiat dixiſſe poſſe dari aliquem impetum ita determinatum ad certam lineam, vt ad aliam determinari non poſſit naturaliter, nulla eſt enim repugnantia.

Theorema 116.

Impetus determinatur aliquando ad lineam motus à potentia motrice; pro­batur, quia primus impetus ab ipſa potentia productus ſine impedimen­to ab alio determinari non poteſt; potentia porrò motrix vel eſt gra­uium, vel leuium, vel animantium, vel proiectorum, vel compreſſo­rum, &c.

Theorema 117.

Potentia verò motrix determinatur vel à ſuo fine intrinſeco, vel potius ab ipſa ſua natura; ſic grauitas ſeu potentia motrix grauium determinata eſt ad motum deorſum perpendicularem, dum in medio libero corpus graue mouetur; vel à plano inclinato; pro cuius diuerſa inclinatione diuerſa eſt linea motus deorſum; vel ab ipſa via, ſeu exitu patefacto; ſic potentia motrix compreſſorum ſuas vires exerit, & mobile ipſum agit, quâ patet viâ, ſurſum, deorſum &c. vel ab appetitu ſeu libero, ſeu ſenſitiuo; ſic potentia progreſſiua animantium cò corpus agit, quò iu­bet appetitus, vel ab aliqua affectione intrinſeca intrinſecùs vel extrin­ſecùs adueniente; ſic dilatatur pupilla, vel contrahitur pro diuerſa lu­minis appulſi vi, vel obiecti diſtantia: Huc reuoca motus illos natura­les, qui animalibus competunt v. g. tuſſis, ſingultus, ſternutationis, &c. de quibus fusè ſuo loco.

Theorema 118.

Impetus determinatur aliquando ad lineam ab alio impetu producente; ſic impetus corporis proiecti determinatur ab impetu vel organi vel manus proiicientis; quia nihil eſt aliud à quo determinari poſſit, vt patet; adde figuram organi, diſpoſitionem ſeu ſitum mobilis, quod ma­nu tenetur; impedimenti etiam habetur ratio v. g. corpus oblongum proiici poteſt, vel motu recto ad inſtar teli, vel motu mixto ex recto & circulari; cum ſcilicet diuerſimodè vibratur: ſi enim altera extremi­tas adhuc hæreat in manu, dum altera mouetur, vt cum quis baculo ferit; tunc certè eſt aliquòd impedimenti genus, ex quo oritur talis li­nea motus; illud autem impedimentum emergit ex diuerſa applicatione diuerſaque brachij vibratione, quæ omnia ſunt ſatis clara.

Theorema 119.

Impetus determinatus ad vnam lineam poteſt ad aliam in ſuo fluxu deter­minatu; vt patet in corpore reflexo; nec enim dici poteſt totum prio­rem impetum in ipſo reflexionis puncto deſtrui, vt demonſtrabimus aliàs. Probatur etiam ex impetu proiectorum, quæ mutant lineam mo­tus manente adhuc priore impetu ſaltem ex parte.

Theorema 120.

Corpus proiectum in aliud ita illud impellit, vt determinet lineam motus ratione puncti contactus; Sit enim, ne multiplicemus figuras, globus, cuius linea directionis ſit DC, punctum contactus C, ita globus A im­pellet globum B, vt linea motus, ad quam determinatur, ſit CB, id eſt ducta à puncto contactus ad centrum globi impulſi; ſit etiam globus P impactus in globum A punctum contactus ſit D, linea motus, ad quam determinatur, eſt DA, quæ ſcilicet à puncto contactus ducitur per centrum grauitatis corporis impulſi: experientia huius rei certa eſt, nec ignorant qui in ludo minoris tudiculæ verſati ſunt; ratio au­tem inde tantùm duci poteſt, quod ſcilicet ab ipſo puncto contactus ita diffunditur impetus, vt hinc inde æqualiter in vtroque hemiſphærio diffundatur; coniungitur autem vtrumque hemiſphærium circulo A, vel B, in priore figura, eſtque vtriuſque communis ſectio; cum autem vtrimque ſit æqualis impetus, nulla eſt ratio, cur linea directionis in­clinet potiùs in vnum hemiſphærium, quàm in aliud: præterea cum motus orbis globi determinetur à motu centri; cum ſcilicet globus in globum impingitur; haud dubiè non poteſt eſſe alius motus centri, niſi qui determinatur à puncto contactus, à quo vnica tantùm linea ad cen­trum duci poteſt, vt conſtat; & hæc ratio veriſſima eſt, & totam rem ipſam euincit.

Theorema 121.

Hinc licèt diuerſæ ſint linea motus globi impellentis, ſi tamen ſit idem pun­ctum contactus ad eandem lineam globus impulſus determinabitur, v. g. li­cet globus P. eiuſdem figuræ tangat globum A in D per lineam PD ſiue per lineam HD ſiue per quamlibet aliam, globus A mouebitur ſemper per lineam directionis DA propter rationem propoſitam, quod etiam mille experimentis conuincitur.

Theorema 122.

Determinatur impetus corporis proiecti impacti in corpus reflectens ad no­uam lineam; patet experientiâ in pilâ reflexâ; reflexionis autem ratio­nem afferemus in lib. de motu reflexo.

Theorema 123.

Non determinatur tantùm ratione puncti contactus. Probatur, quia cum eodem puncto contactus poteſt eſſe determinatio ad diuerſam lineam, vt manifeſtum eſt; ſit enim reflexio per angulum æqualem incidentiæ, ſed diuerſi anguli poſſunt in idem punctum coire, vt patet.

Theorema 124.

Non determinatur noua linea in motu reflexo â priore tantùm linea incidentiæ; probatur, quia poteſt eſſe eadem linea incidentiæ cum di­uerſis lineis motus reflexi, vt patet.

Theorema 125.

Non determinatur noua linea motus reflexi ratione tantùm plani reflecten­tis: Probatur, quia cum eodem plano reflectente diuerſæ lineæ motus reflexi eſſe poſſunt, vt conſtat.

Theorema 126.

Determinatur noua linea motus reflexi ratione lineæ prioris incidentiæ com­paratæ cum plano reflectente, eſt enim angulus reflexionis æqualis angu­lo incidentiæ, cuius effectus rationem aliàs afferemus, cum de motu reflexo; & verò multa hîc curſim tantùm perſtringimus, quæ in libro de motu reflexo accuratiſſimè demonſtrabimus; Hìc tantùm dixiſſe ſuf­ficiat determinari mobile in reflexionis puncto ad nouam lineam motus, quod nemo in dubium reuocare poteſt, & propter quid fiat loco citato demonſtrabimus.

Theorema 127.

Quando globus in globum æqualem ita impingitur, vt linea directionis per centra vtriuſque ducatur, determinatio noua eſt æqualis priori; Patet ex­perientia in pilis illis eburneis, quas deſiderat ludus minoris tudiculæ; nec eſt vlla ratio, cur determinatio ſit maior potiùs, quàm minor, cum vtraque pila ſit æqualis; ſi enim maior eſſet, vel minor; cur potiùs vno gradu, quàm duobus? quàm tribus? Præterea, cum reſiſtens, vel im­pediens eſt æquale agenti; certe ſicut agens refundit in paſſum totum id, quod habet, id eſt æqualem impetum in intenſione, & æquè velo­cem motum per Th. 60. Ita reſiſtens, vel impediens refundit æquale impedimentum, quod tantùm ſumi poteſt ex æqualitate mobilium; ſed ex æquali impedimento duci tantùm poteſt æqualis determinatio priori; denique poteſt dari determinatio noua æqualis priori, vt conſtat, ſed aliunde duci non poteſt quàm ex ipſa mobilium æqualitate, modò fiat contactus per lineam connectentem centra.

Theorema 128.

Hinc ratio manifeſta illius mirifici effectus, ſcilicet quietis pilæ impactæ; quippe hæc quieſcet illicò ab ictu; quia ſcilicet, cum noua determina­tio ſit æqualis priori, non eſt vlla ratio, cur alterutra præualeat; nec etiam poteſt eſſe determinatio communis, ſeu mixta; cur enim potius dextrorſum quam ſiniſtrorſum? de quo infrà.

Theorema 129.

Quando linea directionis globi impacti non connectit centra vtriuſquę globi, determinatur noua linea motus tùm à priore linea incidentiæ, tùm à connectente centra, quæ ſcilicet per punctum contactus à centro impacti globiad centrum alterius ducitur; quippe nihil eſt aliud à quo determinari. poſſit, vt patet; non determinatur etiam ab alterutra ſeorſim, vt con­ſtat, igitur ab vtraque conjunctim; in qua verò proportione dicemus, & demonſtrabimus in libro de motu reflexo; ſunt enim mirificæ quæ­dam reflexionum proportiones, quas ibidem explicabimus.

Theorema 130.

Hinc globus ſic impactus nunquam quieſcit; ratio eſt, quia vtraque linea determinationis cum angulum faciat, in communem lineam abit; nam ex duabus lineis motus minimè oppoſitis ex diametro, fit alia tertia me­dia pro rata; hîc etiam latent myſteria, de quibus loco citato.

Theorema 131.

Si globus minor in maiorem impingatur per quamcumque lineam directio­nis, determinatur ad nouam lineam motus reflexi; experientia clara eſt; ra­tio eſt, quia maior globus maius eſt impedimentum, hinc nunquam quieſcit minor globus impactus.

Theorema 132.

Si globus major in minorem impingatur per lineam directionis, quæ conne­ctat centra, ſeruat eandem lineam; patet etiam experientiâ, cuius ratio eſt minor reſiſtentia minoris globi; ſi verò ſit alia linea directionis, omni­nò reflectitur ſuo modo; id eſt mutat lineam; ſed de his omnibus fusè aliàs; hîc tantùm ſufficiat indicaſſe; (ſuppoſita linea directionis cen­trali ſeu connectente centra, ſic enim deinceps eam appellabimus, in quo caſu duplex determinatio tertiam mediam conflare non poteſt) in­dicaſſe inquam ſufficiat nouam determinationem, vel eſſe æqualem prio­ri, vel maiorem, vel minorem; ſi æqualis eſt, globus impactus ſiſtit; ſi maior, reflectitur; ſi minor, eandem lineam, ſed lentiùs pro rata pro­ſequitur.

Theorema 133.

Si ſit duplex impetus æqualis ad diuerſas lineas determinatus in eodem mo­bili, ſique illæ ſint ex diametro oppoſitæ ſiſtere debet mobile; patet; ſit enim globus vtrimque gemino malleo percuſſus æquali ictu; haud dubiè ſiſtit; cur enim potiùs in vnam partem quam in aliam? cum ſimul in vtramque moueri non poſſit.

Theorema 134.

Si verò alter impetus ſit intenſior, poſito eodem caſu, haud dubiè eius de­terminatio præualebit pro rata; patet etiam experientià; ratio eſt, quia im­petus fortior debiliorem vincit; pugnant enim pro rata per Ax. 15. hinc ſi ſit duplò intenſior, ſubduplum ſuæ velocitatis amittet, ſi triplè ſubtriplum, &c. de quo aliàs.

Theorema 135.

Si duo globi projecti ſibi inuicem occurrant in lineæ directionis connectente centra, reflectitur vterque æquali motu, quo antè. Probatur; ſunt enim globi A & B, & A feratur per lineam DE, & B per lineam ED, punctum con­tactus ſit C, haud dubiè globus A impactus in B amittit totum ſuum im­petum per Th.127. & 128. B, item impactus in A amittit totum ſuum per eandem rationem; globus A producit impetum in B æqualem ſuo per Th.60. item B producit in A æqualem per idem Th. igitur tantùm perit impetus quantùm accedit; igitur in vtroque globo remanet æqualis im­petus priori; igitur æquali motu vterque mouetur, quod erat dem. & hæc eſt ratio veriſſima toties probatæ experientiæ.

Theorema 136.

Hinc æquale ſpatium conficiet regrediendo poſt reflexionem, quem confeciſ­ſet motu directo, ſi propagatus fuiſſet ſine obice; nam æquali motu æquali tempore in eodem plano ſeu medio idem ſpatium decurritur; quid verò accidat in aliis punctis contactus dicemus infrà, cum de reflexione.

Theorema 137.

Si in eodem mobili duplex impetus producatur, quorum vterque ſeorſim ad duas lineas ſit determinatus quæ conjunctæ faciant angulum, determinatur vterque ad tertiam lineam mediam; ſit enim mobile in A. v. g. globus, cui ſimul imprimatur impetus determinatus ad lineam AD, in plano horizontali AF; ſi vterque ſit æqualis, ad nouam lineam determinabi­tur AE; quippe tantùm debet acquirere in horizontali AB, vel in eius parallela DE, quantum acquirit in alia horizontali AD, vel in eius pa­rallela BE; igitur debet ferri in E; igitur per diagonalem AE; clara eſt omninò experientia; cuius ratio à priori hæc eſt, quòd ſcilicet impetus poſſit determinari ad quamlibet lineam ab alio impetu per Th.118.119. igitur in eodem mobili pro rata quilibet alium determinat; igitur ſi vterque æqualis eſt, vterque æqualiter; igitur debet tantum ſpatij acqui­ri in linea vnius, quantum in linea alterius.