[dedication not transcribed]

[dedication not transcribed]

[dedication not transcribed]

LIBER DE PON­DERIBVS IORDANI NEMORARII. Cum scientia de ponderibus sit subalternata tam Geometriæ quam philosophiæ, oportet in hac sci­entia quædam geometrice, quædam phyſice proba­re. Primii ergo oportet scire, quod brachium descendendo in libra, describit circulu, cuius circuli semidia­meter, est semper æqualis brachio libræ. Secundo oportet ostendere, quod maior arcus eiusdem circuli, est magis curvus minore, et quod talis minor plus cur­vatur, quam in circulo maiore. Primum probatur, quia minus de corda, quæest recta linea, correspondet proportionaliter arcui maiori, quam minori, non enim arcui duplo correspondet corda dupla, sed minus ea. Secun­dum patet sic, quia si sumantur de circulo maiori et minori arcus æqua­les, corda arcus maioris circuli longior est, propterea posset ex hoc osten­di, quod pondus in libra tanto sit levius, quanto plus descendit in semicirculo. Incipiat igitur mobile descendere a summo semicirculi, et descendat continue, dico tunc quod maior arcus circuli plus contrariatur rectæ lineæ quam minor, et casus gravis per arcum maiorem, plus contrariatur casui gravis, qui per rectam fieri debet, quam casus per arcum minorem, patet, ergo ma­ior est violentia in motu secundum arcum maiorem, quam secundum minorem, aliter enim non fieret motus magis gravis. Cum ergo plus in ascensu ascensu aliquod movetur violentie, patet, quam maior est gravitas secundum hunc situm, et quia secundum situationem talium sic fit, dicatur gravitas secundum situm in futu­ro processu. Ita enim, syllogisando de motu, tamquam motus sit causa gravita­tis et levitatis, potius contrarium concludimus per causam huius contrarietatis, plus contrariam, id est plus habere violentiæ, quod si grave descen­dat, hoc est a natura, sed per lineam curvam, hoc est contra naturam, ideo iste descensus est mixtus ex descensu naturæ et violento. In ascensu vero ponderis, cum ibi nihil sit secundum naturam, licet argumentari sicut de igne, qui naturaliter ascendit. De igne enim argumentatur in ascensu, sicut de gravi in descensu, ex quo sequitur, Quanto grave plus sic ascen­dit, tanto minus habet de levitate secundum situm, et sic plus habet de gravitate secundum situm. Diceret forte aliquis, quod non oportet propter prædicta, grave in parte circuli inferiori fieri secundum situm levius, patet unum non esse motum, sed quietem, tunc nihil contrarium naturæ acqui­ritur. Sed contra illud obijcitur sic, possibile fuit hanc quiætem fuisse ter­minum motus intrinsecum motus, sicut albationis albedo, cum igitur motusnon contrarientur, nisi quia termini contrariantur eorum.Et est proportio quietum inter se, et motuum inter se per locum a proportione, sequi­tur tantam esse contrarietatem in quiescendo, sicut in movendo. In termino enim cuiuscumque motus intenditur, intenditur et viget tota natura in actu, qui in motu sit quasi in potentia, secundum quem fiebat contra­rietatis suæ oppositio. Grave igitur in parte inferiori, sive moveatur si­ve quiescat, levius est secundum situm.

Atque eodem syllogismo necesse est pondus gravius esse quodam modo et velocius descendere, quod movetur in circulo maiori, quia ut prius probatur, minus obliquatur, quam in circulo minori, et per consequens minus habet violentiæ, quia igitur minus distat descensus in circulo maiori a descensu naturali, qui sit per rectam lineam, quam qui est in circulo minori.Dicatur descensus rectior, id est plus tendens ad rectitudinem, atque in circulo minori, ob rationem oppositam, obliquior descensus. Quare vero superius dictum est in quiete esse con­trarietatem, sicut in motu potest esse dubitatio, quia in eodem situ, ubi est illa dependentia quietis obliquitatis, potest et rectitudinis, sicut si lapis suspendatur in tecto domus ad locum ponderis, et quod pendeat in li­bra. Sed dicendum ad hoc, quod varietas violentiæ, facit varietatem quietum secundum formam, quod manifestum est ex motuum ad quietes varia­tione. Ex eadem enim violentia sit totus ad quietem motus, et ipsa quies, sicut patet ex prædictis, unde idem forte sit locus quietum naturaliter di­versarum.

Istis igitur notis, sequuntur suppositiones libri Ponderum et dicuntur suppositiones, quia per istam scientiam non debent probari, sed supponuntur, probari tamen ex iam dictis quædam indigent proba­tione, sicut post apparebit. Sunt itaque suppositiones septem.

Prima est, Omnis ponderosi motum ad medium esse.

Secunda, Quanto gra­vius tanto velocius descendere.

Tertia, Gravius ess in descendendo, quanto eiusdem motus ad medium est rectior.

Quarta, Secundum si­tum gravius esse, quanto in eodem situ minus obliquus est descensus.

Quinta, Obilquiorem autem descensum minus capere de directo, in eadem quantitate.

Sexta, Minus grave aliud alio esse secundum situm, quan­to descensus alterius consequitur contrario motu.

Septima, Situm æqualitatis esse æquidistantiam superficiei orizontis.

Omnes autem suppositiones sunt satis manifestæ, sicut patet per prædicta, et ideo pro­positiones prosequi licet, et dicuntur propositiones, quia, ut probentur, proponuntur. Sunt itaque tredecim.

PROPOSITIO PRIMA.Inter quælibet duo gravia est velocitas descendendo proprie, et ponderum eodem ordine sumpta proportio, descensus autem, et contrarii motus, proportio eadem, sed permutata.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO SECUNDA. Cum fuerit æquilibris positio æqualis, æquis ponderibus appensis, ab æqualitate non discedet, etsi ab æquidistantia separetur, ad æqualitatis situm revertetur.

Primum patet, quia sunt equæ gravia. Secundum patet per quartam suppositi­onem quartam, vocatur autem illud situs, quod circulus dicitur, sicut patet per prædicta.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

Non debet hic sumi inæ­qualitas appendiculorum pon­dere, sed longitudine proba­tur sic.Si fiat motus in una parte, ergo pars alia est minus gra­vis, per suppositionem secundam, sed positum est prius appensorum pondera esse æqualia; ergo.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO QUARTA. Quodlibet pondus in quamcumque partem discedat secundum situm sit levius.

Manifestum est hoc per suppositionem quartam.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO QUINTA. Si fuerint brachia æquilibris inæqualia, æquali­bus ponderibus appensis, ex parte longioris fiet motus.

Brachia inæqualia longitudine non pondere, probatur sic. Ex parte longioris describitur circulus maior, et sic patet per suppositionem tertiam quod pondus secundum situm est gravius.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO SEXTA. Cum unius ponderis sint appensa, et a centro mo­tus inæqualiter distent, et si remotum secundum di­stantiam propinquius accesserit ad directionem, alio non moto secundum situm, illo levius fiet.

Centrum motus dicitur hic punctus in brachio libræ circa quem bra­chia libræ vertuntur. Si igitur unum pondus ponderat in brachio, plus distante a centro motus illo alio dependente in alio brachio, et sint æque gravia, si tunc remotius appropinquat ad distantiam, vel at directionem, moto appensili ad situm æqualem, quod prius in remotiori parte fue­rit æque grave, nunc est levius, quia tunc a se ipso, quam prius est levius, quiaobliquior est descensus. Est enim semicirculus minor, quem tunc fuit.

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO SEPTIMA. Aequis ponderibus in æquilibri appensis, si æqualia sint appensibilia, alterum autem circum volubile appenditur, graviua erit secundum situm.

Circumvolubile dicitur, quando perpendiculum potest habere declinationem plus largam, quam brachia libræ, ut sit, quando in circulo pendet secundum angulum rectum fixum, dicitur, quando nullam contingit habere de­clinationem perpendiculorum, nisi secundum brachium, et est in situ æqua­litatis inter brachium et perpendiculum angulus rectus, probatur.Sint appensa æqualia, ut vult positio, in pondere, sed non in longitudine, tunc illud quod est circumvolubile, maiorem circulum constituit in causa, quia plus declinat propter circumvolutionem, et sic pondus ibi gravius est secundum situm, cum eius descensus sit rectior.

Illa propositio fuit inventa de quodam experimento facto ad probationem partis secundæ. Cum enim aliquis voluit experiri, an ita esset; posuit in æquilibri pondera æqualia, cuius appendentia erunt filo composita, quæ motum habent a bra­chiis alienum, etiam propter perpendiculorum flexus incognitis experimentum

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO OCTAVA. Si fuerint brachia libræ proportionalia ponderi­bus appensorum, ita, ut in breviori gravius appendatur, æque gravia erunt secundum situm.

Si pondus gravius tantum valet in termino breviori, quantum bra­chium libræ longius in suo loco, et similiter pondus minus in breviori, tunc dico, sic valebunt secundum situm, quando non essent sic secundum naturam, necessario erunt pondera secundum situm æqualia, quia pon­dus et brachium hic valet per oppositum totum reliquum, quia propter neutrum pondus declinat, sicut patet propositione huius prima.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO NONA. Si duo oblonga unius grossiciei per totum ſimilia et pondere et quantitate æqualia, appendantur, ita, ut alterum erigatur, et alterum orthogonaliter dependeat, ita etiam, ut termini dependentis, et medii alte­rius, eadem sit a centro distantia, secundum hunc situmæque gravia fient.

Unum pondus secet brachium transversum, et aliud pondus de­pendeat descensu verso, et sit terminus illius inæquali distantia a centro motus cum medio alterius, quia sicut illius extremum plus a centro di­stat, ita istius medium. probatur sic, Gravitas naturalis est æqualis utrobique propositum ut violentum, similiter, quia semicirculi sunt æquales, ergo æque gravia secundum situm sunt appensa.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO DECIMA. Si canonium fuerit symmetrum magnitudine, et substantiæ eiusdem, dividitaturque in duas partes inæqua­les, et suspendatur in termino minoris portionis pondus, quod faciat canonium paralellum epipedo ori­zontis, proportio ponderis illius, ad superabundan­tiam ponderis maioris portionis canonii ad minorem, est sicut proportio totius canonii ad duplum longitudinis minoris portionis.

Canonium est idem quod brachium libræ, quia est regula, Symmetrum est proportionale id est brachium æquale brachio, zona et magnitudine eiusdem in quantitate et pondere, et parallelum id est æquidistans, epipedo, id est su­perficiei, probatur sic.Sit æquilibra æquilonga, et omnia æqualia, etin omni parte æque grossum, sit utrumque et æque grave. Sit ergo longi­tudo uniuscuiusque sex palmorum, et tollantur post hoc quatuor palmi de uno Manifestum itaque, quoniam brachium longius, est gravius triplici gravitate, sicut etiam longius gravius dicitur naturaliter, quia brevius tantum duos palmos, sicut sit, pro ponderositate cuiusque appendatur pondus sex ad terminum brevioris partis. Arguitur sic, Illud pondus facit canonium parallelum epipedo orizontis, sicut patet, quia cum li­nea recta perpendicularis erecta fuerit a superiori plano orizontis ad canonium constituit angulos rectos, manifestum est propositione prima per Euclidem, canonium sæpe parallelum empipedo, si altera pars esset gravior altera, alia eam sequeretur, sicut aliud canonium motu contra­rio, patet suppositione sexta, ergo æque graves sunt partes alternarum secundum situm, quod si sic est, tunc additio addatur ponderi, tunc minor erit canonii inclinatio. Sicut ista probatur geometrice, ita possunt omnes pro­bari per missæ per proportionem illarum linearum, et angulorum suorum constructorum.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO UNDECIMA. Si fuerit proportio ponderis in termino minorisportionis suspensi ad superabundantiam ponderis ma­ioris portionis ad minorem, sicut proportio totius longitudinis canonii ad duplam longitudinem minoris portionis, erit canonium paralellum empipedo orizontis.

Commentum prius probatum est, quod ad equidistantiam canonii a superficie o­rizontis, oportet esse pondus iam dictum, ex quibus sequitur conversa sci­licet, quod talis æquidistantia semper sit tali pondere, quia si non sit æquidi­stantia, sequitur, quod quæ æquantur, pondere non æquantur. Prius enim osten­debatur, brachio longiori pondus in situ coæquari, vel correspondere, igitur per suppositionem sextam, neque brachium pondus, neque pondus bra­chium sequitur motu contrario.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO DUODECIMA. Ex iis manifestum est, quoniam si fuerit canonium simmetrum magnitudine, et zona eiusdem notum longitudine et pondere, et dividatur in duas partes inæquales da­tas, tunc possibile est nobis invenire pondus, quod cum suspensum fuerit a termino minoris portionis, faciet canonium paralellum empipedo orizontis.

Illa probatio satis patet ex prædictis.

[commentary not transcribed]

[commentary not transcribed]

PROPOSITIO TREDECIMA. Si fuerit canonium datum longitudine, spissitudine, et gravitate, et dividatur in duas partes inæqua­les, fueritque suspensum a termino minoris portionis pondus datum, quod faciet canonium paralellum empipedo orizontis, longitudo uniuscuiusque portio data erit.

Probatur sic, Longitudine totius canonii nota, et pondere noto, pone pedem circini in centro medii motus, et constitue circulum super mino­rem portionem, quæ secabit per diffinitionem circuli æqualem de bra­chio longiori, parti autem reliquæ æquatur portio ablata a termino ubipendet pondus, quia ex hac exceditur brachium brachio, unde sequiturquæsitum.

[commentary not transcribed]

Excussum Norimbergæ per.,Anno domini M. D. XXXIII.