metadata: dcterms:identifier ECHO:3YQCRPP7.xml dcterms:creator (GND:117604917) Bion, Nicolas dcterms:title (fr) Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique dcterms:date 1723 dcterms:language fra text (fr) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/3YQCRPP7/pageimg&viewMode=images unknown: <155> = ü (badly printed) (2 times) log: pbsync ok replacements: parameters: [001] [002] [003] [004] [005] _Usages des INSTRUMENS_ _de MATHEMATIQUE._ [006] [007] TRAITÉ DE LA CONSTRUCTION ET DES PRINCIPAUX USAGES DES INSTRUMENS DE MATHEMATIQUE.

Avec les Figures néce$$aires pour l'intelligence de ce Traité.

_Par_ N. BION, _Ingenieur du Roi_

_Pour les In$trumens de Matbematique._

Nouvelle Edition, revûë, corrigée & augmentée.

ALAHAYE, Chez # P. HUSSON, T. JOHNSON, P. GOSSE, \\ J. SWART, H. SCHEURLEER, J. VAN DUREN, \\ R. ALBERTS, C. LE VIER, & F. BOUCQUET. M. DCC. XXIII.

[008] [009] A SON ALTESSE ROYALE MONSEIGNEUR LE DUC D'ORLEANS REGENT.

MONSEIGNEUR,

Un Livre qui regarde les Mathematiques appartient na- turellement à VOTRE ALTESSE ROYALE; & quand le re$pectueux attachement que j'ai pour Elle, ne m'auroit pas engagé à lui pre$enter cet Ouvrage, la convenance $eu- le m'en auroit fait un devoir. Per$onne n'ignore, MON- SEIGNEUR, à quel point vous po$$edez les Sciences; & toute l'Europe ne parleroit encore que de vos lumieres, $i vous n'attiriez aujourd'hui $on admiration par un autre en- droit. J'entends, MONSEIGNEUR, tous ces Actes de Sage$$e & d'Equité dont VOTRE ALTESSE ROYALE a déja $ignalé $a Regence, mais $ur le$quels un $ilence pru- dent e$t tout ce qui convient à ma foible$$e, au$$i-bien qu'au goût de VOTRE ALTESSE ROYALE. Je la remercie- rai $eulement d'avoir bien voulu que je lui renouvela$$e les $inceres a$$urances du profond re$pect & du dévouëmenten- tier avec lequel je $uis,

_MONSEIGNEVR_,

DE VOTRE ALTESSE ROYALE,

Le très-humble & très-obéi$$ant Serviteur

BION.

[010] AVERTISSEMENT DES LIBRAIRES.

_C_E Traité de la Con$truction & des u$ages des In$trumens de Matbe- matique e$t un des plus utiles qui ait encore paru. Les plus avancez dans cette Science y trouveront plu$ieurs cho$es pour leur u$age, & ceux qui n'en ont qu'une connoi$$ance médiocre en tireront beaucoup de $ecours né- ce$$aires pour s'y avancer. Les jeunes gens mêmes, qui n'en $ont encore qu'aux Elemens, ne $çauroient choi$ir un meilleur Livre, ni qui con- tienne les premiers principes & les fondemens de cette $cience, d'une ma- niere plus ai$ée & plus agréable. Ils y apprendront en même tems la Theorie & la pratique.

Comme cet Ouvrage n'étoit gueres connu qu'en France, nous avons cru rendre $ervice aux Curieux de ces Provinces & des Pays étrangers d'en faire ici une Edition. Celle que nous donnons e$t incomparablement meil- leure que la derniere de Paris. Le papier & le caractere en $ont plus beaux, & les Planches mieux gravées & plus exactes. Nous avons au$$i eu $oin de la faire revoir par une per$onne ver$ée dans ces $ortes de cho$es, qui a corrigé quantité de fautes qui $e trouvent dans l'Edition de Paris.

Tous ces avantages qu'a notre Edition $ur celle de France, joint à l'utilité du Livre, qui e$t d'un u$age univer$el pour les Mathemaliques, nous font e$perer que le Public la recevra favorablement. Si le débit répond à notre attente, nous pourrons donner unjour une $uite de ce Trai- té, qui ne $era ni moins curieu$e ni moins néce$$aire. Elle en$eignera les u$ages de quantité d'autres In$trumens de Mathematique & de Phy$ique dont on ne fait aucune mention ici.

[011] PREFACE.

LE favorable accuëil qui a été fait aux deux Ouvrages que j'ai mis au jour il y a quelques années, m'a déter- miné à executer lè de$$ein que j'avois formé depuis long-tems de donner au Public la Con$truction & les principaux Uiages des plus curieux & plus utiles In$trumens de Mathematique qui ont été inventez ju$qu'à pre$ent.

Pour garder quelque ordre dans cet Ouvrage, après avoir donné les définitions néce$$aires pour l'intelligence de ce Trai- té, je l'ai partagé en huit Livres, & chacun de ces Livres en plu- $ieurs Chapitres.

Le premier Livre contient la Con$truction & les principaux U$ages des In$trumens les plus $imples & les plus or dinaires, comme $ont le Compas, la Regle, le Tire-ligne, le Porte- craïon, l'Equerre, & le Rapporteur; on y trouvera plu$ieurs beaux traits de Compas, & la maniere de tracer $ur le papier tou- tes $ortes de Figures tant regulieres qu'irregulieres.

Le $econd Livre explique a$$ez nettement, quoiqu'en peu de pages, la maniere de con$truire le Compas de Proportion, & $es principaux U$ages. J'y ai joint plu$ieurs méthodes de con$trui- re differentes Jauges, & les moyens de s'en $ervir pour jauger les Tonneaux. Le Compas de Proportion avec les autres In$tru- mens expliquez ci-devant, compo$e ce qu'on nomme Etuy de Mathematique.

Dans le troi$iéme Livre on trouve la Con$truction & les U$a- ges de plu$ieurs autres In$trumens curieux qui $ervent ordinai- rement dans le Cabinet. La matiere e$t fort diver$i$iée dans ce Livre, où je donne l'explication de quantité de cho$es, qui, comme je le crois, n'on point encore été vûës. On y trouve la maniere d'armer les Pierres d'Aiman, & la compo$ition de dif- ferens Micro$copes, & plu$ieurs autres curio$itez qui pourront faire plai$ir aux Lecteurs

Je donne dans le quatriéme Livre, la Con$truction & les [012]PREFACE. U$ages des principaux In$trumens qui $ervent en Campagne, pour arpenter les Terres, lever les Plans, me$urer les di$tan- ces & les hauteurs, tant acce$$ibles qu'inacce$$ibles; comme $ont les Piquets, la Toi$e, la Chaîne, l'Equerre d'Arpenteur, les Recipiangles, les Planchetes, le Quart de Cercle, le Demi- Cercle & la Bou$$ole. Comme mon de$$ein n'e$t que d'in$truire ceux qui commencent d'apprendre ces Sciences, je n'y ai mis que les operations les plus faciles & à la portée de tout le monde; y ayant a$$ez d'autres Livres qui traitent ces matieres plus à fonds.

Le cinquiéme Livre contient la Con$truction de plu$ieurs dif- ferens Niveaux, comme au$$i la maniere de les rectifier & les mettre en pratique pour la conduite des Eaux. J'y ai joint l'ex- plication d'une efpece de Jauge pour me$urer la quantité d'eau que fournit une Source, & le moyen de partager ces mêmes Eaux. On trouvera au$$r dans ce Livre la Con$truction des In$- trumens d'Artillerie, & la maniere de s'en $ervir, tant pour les Canons & Boulets, que pour les Mortiers & les Bombes; ce qui e$t dit à ce $ujet e$t a$$ex de pratique, quoiqu'en abregé.

Le $ixiéme Livre renferme la Con$truction & les U$ages des plus beaux In$trumens qui $ervent à l'A$tronomie; & comme il y a quantité d'Ob$ervations à faire, Mon$ieur de la Hire m'a fourni beaucoup de lumieres là-de$$us. J'ai pris dans $es Tables A$tronomiques la meilleure partie de ce qui e$t contenu dans ce Livre. Il y a au$$i quelque cho$e de Mon$ieur Ca$$ini. L'exacti- tude admirable que ces grands Hommes apportent pour ob$er- ver les A$tres, y e$t expliquée le mieux qu'il m'a été po$$ible, pour donner une idée générale de l'A$tronomie.

On trouve dans le $eptiéme Livre la Con$truction & les U$a- ges de plu$ieurs In$trumens propres à la Navigation. Après l'ex- plication de la Bou$$ole Marine & des In$trumens pour ob$erver $ur Mer la hauteur des A$tres, j'explique en peu de mots le Quar- tier de réduction; comme au$$i la maniere de dre$$er, & de $e $er- vir des Cartes réduites.

Le huitiéme & dernier Livre explique a$$ez amplement la Con$truction & les U$ages des Cadrans Solaires, au$$i-bien que des Cadrans à la Lune & aux Etoiles. On y trouve au$$i la Con$- truction d'un Horloge Elementaire ou Pendule à l eau, & d'un Cadran qui marque le nom des Vents qui $oufflent. Enfin tout l'Ouvrage e$t terminé par la De$eription des principaux Outils [013]PREFACE. dont on $e $ert pour con$truire les In$trumens de Mathemati- que.

J'ai enrichi ce Traité de plu$ieurs Planches; & quoique, pour n'en pas trop multiplier le nombre, je les aye un peu remplies de Figures, elles ne lai$$eront pas de donner une idée a$$ez nette des cho$es qu'elles repre$entent.

Les Planches $ont placées dans le corps du Livre, à la fin des matieres dont elles traitent, afin qu'en tournant les feüillets, on pui$$e les avoir facilement devant les yeux.

J'ai retouché dans cette Edition plu$ieurs endroits qui ne me $embloient pas a$$ez bien expliquez. J'ai de plus ajoûté plu$ieurs cho$es con$iderables, qui manquoient à la precedente; par exem- ple, dans le quatriéme Livre on trouvera un Chapitre nouveau, où je donne les U$ages des In$trumens appliquez à la Fortifica- tion des Places; ce Chapitre avec la Planche qui lui e$t jointe, $uffit pour mettre en état les moins ver$ez dans cette Science, de tracer toutes $ortes d'Ouvrages, tant $ur le terrain que $ur le pa- pier, & d'en faire le toi$é.

On trouvera encore le $ixiéme Livre augmenté d'un Chapi- tre entier $ur la Con$truction & les U$ages de l'Horloge à Pendule pour les Ob$ervations A$tronomiques; ce que je dis à ce $ujet e$t tiré en partie d'un Livre intitulé, _De Horologio O$cillatorio_, de Mon$ieur Huygens, & e$t au$$i accompagné d'une Planche où les differentes pieces qui compo$ent cet Horloge, $ont repre$en- tées a$$ez $en$iblement. A l'égard des autres additions répanduës dans tout l'Ouvrage, je n'en parle point; ce détail nous mene- roit trop loin.

[014]APPROBATION.

J'Ai examiné par ordre de Mon$eigneur le Chancelier, un Traité _de la_ _Con$truction & des principaux U$ages des differens In$trumens de Mathemati-_ _que_, lequel a été compo$é par M. NICOLAS BION, Ingenieur pour les In$- trumens de Mathematique: Je crois qu'il $era très-agréable & très utile au Public, & particulierement aux Ouvriers, qui y trouveront de quoi s'in$truire à fond pour la fabrique de tous les In$trumens dont on $e $ert dans la pra- tique des differentes parties de Mathematique. A Paris à l'Ob$ervatoire Roïal, le dixiéme Août, Mil $ept cens huit.

DE LA HIRE, _Profe$$eur Roïal de Mathematique, & de_ _l'Académie des Sciences._ Fautes à corriger.

_Pag._ 4. _ligne_ 10. & 11. _li$ez_, degré _p. 7. l._ 21. la proportion _p_. 29. _à la_ _marge, VI. p. 79. l. 30. du Compas à r $$ort. & en marge_ Fig. C. _p. 96. l. 4._ manier & _en marge_ Fig. S. _p. 163. l._ 31. le Sinus de 99. d. _p_. 164. _l._ 16. de 20. deg. & _l._ 18. de 22. d. _p._ 180. _l._ 3. on donne. _p._ 181. _l._ 11. flancs 11. _p._ 183. _l._ 29. environ 600. _p._ 184. _l._ 28 6. pouces, _p._ 194. _l._ I. Table qui _p._ 197. _l. dern._ de 500. toi$es, _p._ 205, l. 8. 90. lig. _l._ 10. $econd 90. _l._ 14. à 90. lignes. _p._ 208. _l._ 25. du 45. deg. _p._ 209. _l._ 25. de 45. deg. _p._ 215. l, 26. à 35; donc _p._ 218. l. 17. de 90. deg. _p._ 231. l. 4. e$pece de minutes & $econdes. _p._ 258. l. 14. les 12. mois _p._ 262. _l._ 14. dans le _p._ 265. _l._ 1. cercle Z. _p._ 278. l 36. de 5 pieds & _l._ 38. de 25. pieds _p._ 348. _l._ 7. le 90. deg. _Avec d'autres pareilles fautes qui peuvent avoir écbapé à la_ _diligence du Correcteur ou aux mains des Ouvriers._

Avis au Relieur.

Les planches doivent être pliées de maniere à pouvoir deborder bors du li- vre; $uit qu'on les place auprès des pages comme elles $ont marquées, $oit qu'on les mette toutes en$emble à la fin du livre.

[015] DEFINITIONS NECESSAIRES POUR L'INTELLIGENCE DE CE TRAITÉ.

LE Point e$t ce qui n'a aucunes parties, & qui par con- _Premiere_ _Planche._ Figure 1. $equent e$t indivi$ible.

La Ligne e$t une longueur $ans largeur, & c'e$t l'é- Fig. 2. coulement du Point.

Il y a de trois $ortes de Lignes, la droite, la courbe & la mixte.

La Ligne Droite e$t la plus courte de toutes celles qu'on peut ti- Fig. 2. rer d'un point à l'autre.

La Ligne Courbe e$t celle qui ne va pas directement d'une de Fig. 3. $es extremicez à l'autre, mais qui s'en écarte par un détour.

La Ligne Mixte e$t celle dont une partie e$t droite, & l'autre Fig. 4. courbe.

Les extremitez des Lignes $ont des Points.

Les Lignes comparées les unes aux autres $uivant leurs po$i- tions ou $ituations, $ont ou paralleles, ou perpendiculaires, ou obliques.

On appelle Lignes Paralleles celles qui con$ervent toûjours entre Fig. 5. elles une même di$tance, & qui étant prolongées de part & d'au- tre, ne $e rencontrent jamais, $oit que les Lignes $oient toutes deux droites, ou toutes deux courbes.

[016]PRINCIPES

Les Lignes Perpendiculaires $ont celles qui en $e rencontrant Fig. 6. ne s'inclinent pas plus d'un côté que d'autre; c'e$t pourquoi elles font deux angles égaux, & par con$equent tous deux droits.

Les Lignes Obliques $ont celles qui en $e rencontrant, forment Fig. 7. des angles obliques & inégaux entr'eux, c'e$t-à-dire, aigus & obtus.

Ces Lignes prennent encore d'autres dénominations, comme $ont celles qui $uivent.

La Ligne à plomb ou Verticale e$t celle qui pa$$eroit par le centre Fig. 8. de la Terre $i elle étoit continuée, comme $eroit un fil auquel on auroit attaché un plomb, ou quelque autre cho$e de pe$ant.

La Ligne horizontale, ou de niveau apparent, e$t une Ligne Fig. 9. droite qui toucheroit la $urface de la Terre en un point, ou qui $eroit parellele à cette Tangente.

La Ligne du vrai niveau e$t celle qui a tous $es points également éloignez du centre de la Terre, comme $eroit la circonference de la Terre.

La Ligne finie e$t celle dont la longueur e$t déterminée.

La Ligne indéfinie e$t celle dont la longueur e$t indéterminée.

Il y a encore des Lignes occultes ou blanches, qui $e font avec la pointe du Compas, ou plus proprement avec le Craïon, parce qu'on le peut facilement effacer. Ces Lignes ne doivent pas paroî- tre, l'ouvrage étant achevé. Quand on les veut lai$$er pour faire voir de quelle maniere s'e$t faite l'operation, on les marque de points, & pour lors on les appelle Lignes ponctuées, qu'on trace Fig. 10. avec la Roulete.

Les Lignes qui doivent re$ter, qu'on nomme Lignes apparen- tes, $e tracent à l'encre avec le Tire ligne, $i gro$$es & $i $ines qu'on veut, par le moyen de la vis ou de la couli$$e qui e$t au Ti- re-ligne.

La Ligne Tangente ou touchante e$t une Ligne qui touche une Fig. 9. figure $ans la couper, comme la Ligne A B.

La Ligne $ous-tendante ou Corde, e$t celle qui joint les extre- Fig. 9. mitez d'un arc, comme e$t la Ligne C D.

Arc e$t une partie de circonference, comme D F E.

Le nombre des differentes e$peces de Lignes courbes e$t infini; Fig. 11. mais la plus $imple, la plus reguliere & la plus ai$ée à tracer, e$t la circulaire.

La Ligne circulaire, ou la Circonference du Cercle, e$t une Ligne Fig. 11. courbe dont toutes les parties $ont également éloignées d'un même point qui e$t au milieu, & qui e$t appellé Centre du Cercle.

[017]DE GEOMETRIE.

Les Lignes droites, menées du centre à la circonference, s'ap- Fig. 11. pellent Raïons, ou demi-Diametres, comme N O.

Les Cordes qui pa$$ent par le centre du Cercle, s'appellent Dia- metres, comme M P.

Toute circonference de Cercle $e conçoit divi$ée en 360 parties égales, qui $e nomment Degrez.

Ce nombre de 360 a été choi$i par les Géometres pour la divi- $ion du Cercle, parce qu'il $e $ubdivi$e plus exactement qu'aucun autre en plu$ieurs parties égales $ans re$te: car, par exemple, la moitié de 360 e$t 180, le tiers e$t 120, le quart e$t 90, la cinquié- me partie e$t 72, la $ixiéme e$t 60, & ain$i de plu$ieurs autres parties aliquotes.

Chaque Degré $e divi$e en 60 parties égales, que l'on appelle Minutes, chaque Minute en 60 Secondes, & chaque Seconde en 60 Tierces, & c. & $e marquent ain$i, 40 d. 35′. 49″. 57″′. ce qui $ignifie quarante degrez, trente-cinq minutes, quarante-neuf $e- condes, cinquante-$ept tierces. Cette divi$ion $ert à me$urer la grandeur des Angles; mais la $ubdivi$ion en $econdes & tierces n'e$t en u$age que dans les grandes circonferences.

L'ouverture des deux lignes differentes qui$e coupent ou $e ren- contrent en un point, $e nomme Angle.

Lor$que deux lignes $e coupent ou $e rencontrent $ur un plan, l'angle qu'elles font s'appelle Plan.

Quand les lignes qui font l'angle plan, $ont droites, l'anglee$t Fig. 12. appellé Rectiligne.

Si les deux lignes $ont courbes, l'angle e$t nommé Curviligne. Fig. 13.

Si l'une de ces lignes e$t courbe & l'autre droite, l'angle e$t Fig. 14. nommé Mixte ou Mixtiligne, $oit que la courbure $oit en dedans ou en dehors.

Les deux lignes qui forment cet angle $ont appellées les côtez de l'angle. Le point où les deux lignes $e coupent ou $e rencontrent, en e$t le $ommet.

Lor$qu'on marque un angle avec trois lettres, celle du milieu marque le $ommet, & les deux autres les deux côtez.

Qu'on prolonge les côtez d'un angle, ou qu'on en retranche, cela ne le fait ni plus grand ni plus petit. Ain$i la grandeur d'un angle ne $e me$ure pas par la grandeur de $es côtez.

La me$ure d'un angle Rectiligne e$t la portion d'un cercle com- Fig. 15. pri$e entre les côtez égaux de cct angle, dont le $ommet fait le cen- tre du cercle. Il n'importe de quel intervalle, pui$que les arcs des [018]PRINCIPES cercles, petits ou grands, compris entre les côtez A B, A C, $ont d'un nombre égal de degrez.

Si, par exemple, l'arc du petit cercle e$t de 60 degrez, qui fait la $ixiéme partie de toute la circonference, l'arc du grand cercle $era pareillement de 60 degrez, ou la $ixiéme partie de la circonfe- rence du grand cercle, & l'angle B A C $era de 60 degrez.

Ces arcs $ont égaux en grandeur relative, par rapportaux cercles dont ils $ont parties aliquotes égales; mais leur grandeur ab$oluë e$t differente; car $i, par exemple, la circonference d'un cercle con- tient 360 pieds, chaque degre@ $era d'un pied; $i la circonfe- rence d'un autre cercle contient 360 toi$es, chaque degre@ de ce cercle $era d'une toi$e.

Tout angle e$t droit, aigu ou obtus.

L'angle Droit a pour $a me$ure un arc de 90 degrez, qui e$t le Fig. 16. quart de la circonference du cercle.

L'angle Aigu a moins de 90 degrez. Fig. 17.

L'angle Obtus a plus de 90 degrez. Fig. 18.

Aucun angle ne peut avoir pour $a me$ure 180 degrez, qui font la demie circonference du cercle: car deux lignes ain$i écartées l'une de l'autre ne pourroient pas $e couper, mais $e rencontre- roient directement, & ne feroient qu'une même ligne, qui $eroit le diametre du cercle.

Le Sinus d'un angleou d'un arc e$t la moitié de la corde dumê- me arc double; ain$i, par exemple, pour avoir le $inus de l'angle D A E, ou de l'arc D E, qui en e$t la me$ure, ayant doublé l'arc Fig. 15. E D, on aura l'arc E D F, dont la corde e$t E F, & $a moitié E H, e$t le Sinus droit de l'angle D A E; la ligne D G e$t la Tangente du même angle, & la ligne AG en e$t la Secante.

Deux arcs qui font un cercle entier, n'ont qu'une même Corde, car il e$t ai$é de voir que la ligne E F e$t au$$i-bien la corde du grand arc E B C F, que du petit arc E D F.

Par même rai$on, deux arcs qui font en$emble un demi-cercle, n'ont qu'un même $inus droit; ain$i la ligne E H e$t au$$i-bien le $inus de l'angle obtus E A I, ou de l'arc E B I, qui en e$t la me$u- re, que de l'angle aigu E A D, ou de l'arc E D.

Il en e$t de même des tangentes & $ecantes.

Le $inus de 90 degrez, qui e$t le raïon ou demi-diametre du cer- cle, comme D A, e$t appellé Sinus total.

La Surface ou Superficie e$t ce qui a longueur & largeur $eule- ment.

[019]DE GEOMETRIE.

Elle e$t de deux $ortes, $çavoir plane & courbe.

La $urface plane ou droite e$t celle à laquelle une ligne droite $e Fig. 19. peut appliquer de tout $ens, comme e$t, par exemple, le de$$us d'une table bien unie.

La $urface courbe e$t celle à laquelle une ligne droite ne peut s'a- Fig. 20. pliquer en tous $ens. Il y en a de concaves & de convexes. Le de- dans d'une calote e$t une $urface concave, & le de$$us e$t une $ur- face convexe.

Terme, e$t ce qui termine quelque cho$e. Ain$i les points $ont les termes de la ligne, les lignes $ont les termes des $urfaces, & les $urfaces $ont les termes des corps.

La figure e$t ce qui e$t terminé de tous côtez.

Les figures terminées par un $eul terme $ont les cercles & les Ellip$es ou ovales, le$quelles $ont terminées par une $eule ligne courbe.

Les figures terminées par plu$ieurs termes ou lignes $ont le trian- Fig. 21. gle ou Trigone, qui a trois côtez & trois angles.

Le quarré ou Tetragone qui en a quatre. Fig. 22.

Le Pentagone cinq. Fig. 23.

L'Exagone $ix. Fig. 24.

L'Eptagone $ept.

L'Octogone huit.

L'Enneagone neuf.

Le Decagone dix.

L'Endecagone onze.

Et le Dodecagone douze.

On parlera ci-après plus au long de ces Polygones, en traitant de leur con$truction.

Toutes les $u$dites figures, & celles qui ont encore plus de cô- tez, $e nomment au$$i Polygones, d'un mot general, qui $ignifie figures de plu$ieurs angles; & pour les di$tinguer, on ajoûte le nom- bre des côtez, comme, par exemple, un Decagone $e peut appel- ler un Polygone de dix côtez, un Dodecagones'appelle au$$i un Po- lygone de douze côtez, & ain$i des autres.

Les figures dont les côtez & les angles $ont égaux, comme celles ci-devant, $e nomment Polygones reguliers.

Celles dont les angles ou les côtez $ont inégaux, $e nomment Po- lygones irreguliers.

Les Triangles $e di$tinguent, ou par leurs côtez, ou par leurs angles.

[020]PRINCIPES

Ayant égard à leurs côtez; celui qui a les trois côtez égaux $e Fig. 25. nomme Triangle Equilateral, & il e$t au$$i Equiangle.

Celui qui a $eulement deux côtez égaux $e nomme Triangle Fig. 26. I$o$cele.

Et celui qui a les trois côtez inégaux s'appelle Triangle Scalene. Fig. 27.

Ayant égard à leurs Angles; le Triangle qui a un angle droit $e Fig. 28. nomme Rectangle, & le côté oppo$ée à l'angle droit, $e nomme Hypotenu$e.

Celui qui a un angle obtus $e nomme Obtu$angle, ou Ambli- Fig. 29. gone.

Celui qui a tous les angles aigus $e nomme Acutangle, ou Oxy- Fig. 30. gone.

Les Quadrilateres ou figures de quatre côtez, reçoivent au$$i differens noms.

Si les côtez oppo$ez $ont paralleles, le Quadrilatere e$t appellé d'un nom general Parallelogramme.

Si le Parallelogramme a les quatre côtez égaux, & les quatre an- Fig. 31. gles droits, on l'appelle Quarré.

Si tous les côtez ne $ont pas égaux, mais que les quatres angles Fig. 32. $oient droits, on l'appelle Quarré long, Parallelogramme Rectan- gle, ou $implement Rectangle.

La Ligne tirée dans un Parallelogramme d'un angle à l'autre qui lui e$t oppo$é, $e nomme Diagonale, comme la ligne A B, même figure.

Si les quatre côtez $ont égaux, & que les angles oppo$ez $oient _II. Plan-_ _che._ au$$i égaux, mais non droits, on l'appelle Rhombe ou Lozange. Fig. 1.

Si des quatre côtez les deux oppo$ez $ont égaux, & les angles Fig. 2. oppo$ez au$$i égaux, mais non droits, le Quadrilatere e$t appellé Rhomboïde.

Ain$i le quarré e$t Equilateral & Equiangle. Le quarré long e$t Equiangle & non Equilateral. Le Rhombe e$t Equilateral, & non Equiangle: & le Romboïden'e$t ni Equilateral, ni Equiangle.

Tout Quadrilatere, dont les côtez oppo$ez ne $ont ni paralleles Fig. 3. ni égaux, $e nomme Trapeze.

Le Cercle e$t une figure plane, bornée par le contour d'une ligne Fig. 4. courbe, qu'on nomme Circonference, laquelle e$t également éloi- gnée du point du milieu, appellé Centre.

Le Demi-cercle e$t une figure terminée par le Diametre & la de- Fig. 5. mie circonference.

Portion, ou Segment du Cercle, e$t une figure compri$e d'une Fig. 4. [021]DE GEOMETRIE. partie de la circonference, & d'une corde plus petite quele Diame- tre. Il y a le grand & le petit Segment.

Secteur du Cercle e$t une figure faite d'une partie de cercle ter- Fig. 6. miné par deux raïons ou demi-diametres, qui ne font pas une mê- me ligne droite. Il y a le grand & petit Secteur.

L'Ellip$e, ou ovale, e$t une figure plus longue que large, com- Fig. 7. pri$e $ous une $eule ligne courbe, dans laquelle les deux plus gran- des lignes qu'on pui$$e tirer à angles droits, s'appellent les Axes de l'Ellip$e; la plus grande ligne s'appelle le grand Axe, & l'autre le petit Axe.

Le centre de l'Ellip$e e$t le point cù ces deux Axes $e coupent.

On appelle figures Concentriques celles qui ont un même centre. Fig. 8. Fig. 9.

Figures Excentriques $ont celles qui n'ont pas même centre.

Figures $emblables $ont celles qui ont les angles égaux chacun à Fig. 10. chacun, c'e$t-à-dire, que chaque angle d'une figure e$t égal à cha- que angle qui lui corre$pond dans l'autre figure, & pour lors les côtez d'une figure $ont proportionnez aux côtez de l'autre; de $orte que $i le côté _ab_ e$t la moitié ou le tiers du côté A B, tous les autres côtez de la petite figure _abcd_ $eront pareillement moitié ou tiers des côtez de la grande figure ABCD. Les côtez qui $e répondent dans $a proportion $e nomment Homologues; ain$i le côté A B de la grande figure, & le côté _ab_ de la petite, $ont côtez Homologues.

Figures égales $ont celles qui contiennent également; c'e$t-à- dire, qui contiennent un nombre égal de quantitez égales.

Il y a des figures qui $ont égales & $emblables.

D'autres $ont égales & non $emblables.

D'autres enfin $ont $emblables & non égales.

Figures I$operimetres $ont celles dont le circuit e$t égal; ain$i, Fig. 11. par exemple, letriangle ABC, & le quarré ABCD, $ont figures I$operimetres; pui$que chaque côté du triangle étant 8, $on cir- cuit e$t 24, & chaque côté du quarré étant 6, $on circuit e$t au$$i 24 parties égales à celles qui font le circuit du triangle.

Corps ou Solide e$t ce quia longueur, largeur & profondeur.

Sphere, Globe ou Boule, e$t un $olide fait par le mouvement en- Fig. 12. tier d'un demi-cercle à l'entour de $on diametre immobile, qui s'appelle Axe, ou Ai$$ieu de la Sphere.

Spheroïque e$t une $olide fait par le mouvement entier d'une de- Fig. 13. mie Ellip$e, à l'entour d'un de $es Axes, qui s'appelle Axe ou Ai$- $ieu du Spheroïque.

La Piramide e$t un $olide compris par plu$ieurs plans triangu- Fig. 14. [022]PRINCIPES DE GEOMETRIE. laires, $e rencontrans en un même point, & ayant un Polygone pour ba$e.

Cone e$t une e$pece de piramide qui a un cercle pour ba$e. Il e$t Fig. 15. fait par le mouvement entier d'un triangle rectangle; à l'entour de l'un des côtez qui forme l'angle droit, lcquel côté e$t l'Axe du Cone droit.

Cylindre e$t un $olide qui a deux cercles pour ba$es: il e$t fait par Fig. 16. le mouvement circulaire d'un Parallelogramme à l'entour d'un de $es côtez, lequel $e nomme Axe du Cylindre.

Pri$me e$t un $olide, qui a pourba$es deux plans paralleles, $em- Fig. 17. blables & égaux; quand ces deux plans paralleles $ont des trian- gles, il $e nomme Pri$me triangulaire.

Quand les deux ba$es du Pri$me font des Parallelogrammes, il Fig. 18. $e nomme Parallelipipede.

Si les côtez de ces corps $ont perpendiculaires à la ba$e, on les appelle droits ou i$oceles.

S'ils $ont inclinez, on les appelle Obliques ou Scalenes.

Corps regulier e$t celui qui e$t compris de figures regulieres & égales, & duquel tous les angles $olides $ont égaux.

Angle $olide e$t la rencontre de plu$ieurs plans qui abouti$$ent en un point, comme e$t, par exemple, la pointe d'un diamant.

Il faut au moins trois plans pour faire un angle $olide.

Il y a cinq $ortes de corps reguliers repre$entez dans la même planche avec leurs developemens; $çavoir,

Le Tétraedre compris $ous quatre triangles égaux & Equilate- Fig. 19. raux; c'e$t un piramide triangulaire qui a $a ba$e égale à $es faces.

L'Hexaedre ou Cube compris de $ix quarrez égaux. Fig. 20.

L'Octaedre compris $ous huit triangles égaux & équilateraux. Fig. 21.

Le Dodécaedre terminé de douze Pentagones égaux & équila- Fig. 22. teraux.

L'lco$aedre compris & terminé par vingt triangles égaux & é- Fig. 23. quilateraux.

Les developemens marquez à côté de ces cinq corps reguliers font voir la maniere de les tracer $ur du cuivre ou carton, afin de les découper, & en$uite les rejoindre pour en former le$dits corps.

Tous les autres Solides $e peuvent appeller du nom general Po- liedres, qui $ignifie corps terminez de plu$ieurs $urfaces.

Si dans la $uite de ce di$cours, il $e trouve quelque cho$e dont la définition ne $oit pas ici compri$e, il $era défini & expliqué en $on lieu.

[023] CONSTRUCTION ET USAGE DES INSTRUMENS DE MATHEMATIQUES. _LIVRE PREMIER._ Des In$trumens les plus ordinaires; comme $ont le Compas, la Regle, le Tire-ligne, le Porte- craïon, l'Equerre, & le Rapporteur. CHAPITRE PREMIER. De la Con$truction & des V$ages du Compas, de la Regle, du Tire-ligne, & du Porte-craïon.

IL y a plu$ieurs $ortes de Compas, dont nous parlerons plus amplement dans la $uite; mais celui dont nous allons donner les u$ages dans ce Chapitre, e$t le Com- pas ordinaire. Il s'en fait de deux $ortes; $çavoir, des Compas $imples qui n'ont que deux pointes fixes, & d'au- tres qui changent de pointes: les uns & les autres de diffe- rentes grandeurs; mais l'ordinaire e$t depuis trois pouces ju$qu'à _III._ _Planche._ Fig. A. $ix de longueur. A ceux qui changent de pointes, on en met une pour tracer à l'encre, une pour tracer au craïon, & quel- quefois une autre où il y a une Roulete pour tracer des lignes ponc- tuées.

[024]USAGE DES PREMIERS

La bonté d'un Compas con$i$te principalement en ce que le mouvement de $a tête $oit bien égal, & qu'il ne $aute point en l'ouvrant ou le fermant; que les charnieres $oient bien aju$tées; que le corps en $oit limé, plat & bien poli; & enfin que les pointes d'acier $oient bien jointes & bien égales. Les figures A donneront l'idée de ces $ortes de Compas, dont nous expliquerons la con- $truction au Livre III.

Les Regles, $oit de cuivre ou de bois, doivent être parfaitement droites en tous $ens: on $e $ert pour les dre$$er de limes & d'un ra- Fig. B. bot, dont la $emelle de de$$ous $oit d'acier; comme au$$i d'une au- tre regle bien droite, qu'on frote l'une contre l'autre par l'épai$- $eur. Il y a un bizeau à un des bords, afin que l'encre ne $ali$$e point le papier, quand on tire des lignes à l'encre;elles doivent être un peu épai$$es.

Pour connoître $i une Regle e$t bien droite, tracez une ligne $ur du papier, & retournez ladite Regle bout pour bout; $i la ligne tracée convient ju$tement le long de la Regle; c'e$t une marque qu'elle e$t bien droite.

Le Tire-ligne e$t fait de deux lames d'acier jointes en$emble, & attachées au bout d'un balu$tre, à l'autre bout duquel e$t un Por- te-craïon; les lames doivent être évidées en dedans, afin que l'en- Fig. C. cre s'y pui$$e mettre avec une plume; elles $e joignent par les poin- tes qui doivent être bien égales. Il y a un petit coulant qui $ert à ou- vrir & fermer plus ou moins le Tire-ligne pour tracer des lignes fines ou gro$$es $elon le be$oin.

Le Porte-craïon doit être bien égal de gro$$eur par tout, & fen- du bien droit par le milieu avec une $ciebien mince; on le courbe vers le bout, afin qu'on pui$$e $errer le craïon par le moyen du petit anneau.

USAGE PREMIER. Divi$er une Ligne droite en deux également. _III._ _Planche._ Fig. 1.

Soit la ligne donnée A B, laquelle il faut divi$er en deux par- ties égales.

Du point A, comme centre, à l'une, des extremitez de la ligne, décrivez l'arc de cercle C D d'une ouverture de Compas pri$e à vo- lonté, plus grande ou plus petite que A B, mais cependant plus grande que la moitié de ladite ligne. Décrivez au$$i de l'autre ex- tremité B, & de la même ouverture de compas l'arc de cercle E F, [025]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. coupant le premier arc déja décrit aux points G H, po$ez la Re- gle $ur ces deux Inter$ections, & tirez la ligne G H, elle divi$era la ligne A B en deux parties égales.

Remarquez que ces deux arcs ne pourroient pas s'entrecouper $i les ouvertures de compas n'étoient plus grandes que la moitié de la ligne donnée.

USAGE II. Sur une Ligne droite & d'un point donné, élever une Perpendiculaire.

SOit la ligne droite donnée A B, & le point donné C, $ur lequel Fig. 2. il faut élever une Perpendiculaire.

Du point donné C, marquez avec le Compas $ur la ligne don- née les di$tances égales C A, C B, des points A & B, & d'une ou- verture de compas à volonté, mais plus grande que chacune de$- dites di$tances, décrivez les arcs D E, F G, s'entrecoupans au point H, tirez la ligne H C, elle $era perpendiculaire $ur A B.

Si le point donné C étoit à l'extremité de la ligne, décrivez de Fig. 3. ce point, comme centre, un arc de cercle à volonté, $ur lequel vous porterez deux fois la même ouverture de compas; $çavoir; de B en D, & de D en E. Des points D & E faites deux autres arcs de cercle s'entrecoupans au point F, & mettant la Regle $ur les points F & C, tirez la ligne F C, laquelle $era perpendiculaire $ur l'extremité de la ligne C B.

S'il manquoit d'e$pace pour prendre la grandeur D E, divi$ez en deux également l'arc B D au point G, & portez la moitié D G de D en H, la ligne H C $era perpendiculaire.

Ou bien ayant tiré par les points B & D la ligne indéfinie BDF, Fig. 4. faites la partie D F, égale à B D, & tirez la perpendiculaire F C.

Ou bien encore ayant choi$i le point P à volonté, au-de$$us de la Fig. 5. ligne donnée dudit point & de l'intervalle PC, décrivez l'arc BCD, tirez la ligne BP, & prolongez-la ju$qu'à ce qu'elle cou- pe ledit arc au point D. de ce point D au point C, tirez la per- pendiculaire D C.

[026]USAGE DES PREMIERS USAGE III. Abai$$er une perpendiculaire $ur une ligne donnée d'un point hors de ladite ligne.

SOit le point donné C, duquel il faut abai$$er une perpendicu- Fig. 6. laire $ur la ligne A B.

Du point C, comme centre, décrivez un arc de cercle qui coupe la ligne A B en deux points D E; de ces points D & E, faites la Section F, & mettant la Regle $ur les points C & F, tirez la per- pendiculaire C G.

On peut faire la Section F au-de$$us ou au de$$ous de la ligne donnée; mais il e$t bon qu'elle $oit au-de$$ous, parce que les points C & F étant éloignez, on tire plus ju$tement la perpendiculaire que s'ils étoient proches.

Que $i la portion de cercle décrite du point C ne coupe pas la ligne A B en deux points, il faudra continuer la ligne, s'il $e peut; $inon il faudra $e $ervir de la derniere methode ci-devant rapportée pour élever une perpendiculaire à l'extremité d'une ligne; car dans la même figure 5, $uppo$é qu'on veuille abai$$er une perpendicu- laire du point D $ur la ligne C B, tirez à volonté la ligne D B, divi- $ez-la en deux également au point P; de ce point comme centre, & de l'intervalle P D, décrivez l'arc D C B, coupant la ligne A B au point C; po$ez la Regle $ur les points C & D, & tirez la ligne C D, elle $era la perpendiculaire requi$e.

Autrement. Soit la ligne A B & le point donné C hors icelle, Fig. 7. duquel il faut abai$$er une perpendiculaire. Prenez les deux points 1 & 2 à volonté $ur ladite ligne A B; puis des points 1 & 2 & des intervalles 1 C & 2 C, décrivez des arcs de cercles qui s'entrecou- peront en deux points; $çavoir, une fois au point C, & l'autre fois au point D, au-de$$ous de la ligne; po$ez la Regle$ur les deux inter$ections, & tirez une ligne qui $era perpendiculaire $ur la li- gne A B.

USAGE IV. Couper un angle rectiligne en deux également.

SOit A C B l'angle qu'il faut couper en deux angles égaux. Fig. 8.

Du point C, comme centre, décrivez l'arc D E à volonté: des points D & E décrivez deux arcs qui $e couperont au point F, [027]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. Du point F par le point C tirez la ligne FC, elle divi$era l'angle propo$é en deux également.

Si on vouloit divi$er en trois l'angle A CB, il faudroit divi$er l'arc DE en trois également en tâtonant, pour ain$i dire, avec le compas; pui$que la tri$ection de l'angle par des lignes droites n'a point encore été trouvée géométriquement.

USAGE V. Sur un angle donné élever une ligne droite qui n'incline pas plus d'un côté que de l'autre.

FAites la même operation que de$$us, & prolongez la ligne Fig. 8. F C G.

USAGE VI. Sur une ligne droite donnée & d'un point pris en icelle, faire un angle égal à un angle donné.

SOit A B la ligne donnée, & A le point donné, duquel il faut Fig. 9. faire un angle égal à l'angle E F G.

Du point F, comme centre décrivez une portion de cercle; de la même ouverture de compas décrivez du point A une $emblable portion; prenez avec le compas la grandeur de l'arc E G, & portez cette ouverture $ur l'arc B C pour le faire égal; par les points A & C tirez la ligne A C, l'angle B A C $era égal à l'angle E F G.

USAGE VII. D'un point donné mener une ligne parallele à une ligne donnée.

SOit A B la ligne donnée, & C le point par lequel il faut mener Fig. 10. une ligne qui $oit parallele à A B.

Du point C, comme centre, & d'une ouverture de compas pri$e à volonté, faites l'arc D B qui coupera la ligne donnée au point B: dudit point B, comme centre, & de la même ouverture de compas faites l'arc C A; prenez avec un compas l'ouverture de l'arc C A, & la portez de B en D, pour faire ces deux arcs égaux. Par les points C & D tirez la ligne C D, elle $era parallele à A B.

Autrement, du point C comme centre, décrivez un arc qui tou- Fig. 11. che la ligne donnée, & d'un autre point pris à volonté $ur la ligne A B, décrivez avec la même ouverture l'arc D; par le point C [028]USAGE DES PREMIERS tirez une ligne touchant l'arc D, la ligne C D $era parallele à la ligne A B.

Mais comme on ne voit pas bien où e$t le point touchant, on pourra $e $ervir de la maniere $uivante qui e$t la meilleure.

Du point donné C comme centre, & d'une ouverture de compas Fig. 12. à volonté, décrivez un arc qui coupera la ligne A B au point A.

Et d'un autre point comme B $ur ladite ligne, faites un autre arc de la même ouverture de compas que le precedent; ouvrez le compas de la di$tance A B, & du point C comme centre faites un arc de cercle qui coupera le precedent au point D, par les points C & D tirez une ligne, elle $era parallele à A B.

USAGE VIII. Divi$er une ligne donnée en tant de parties égales qu'on voudra. _IV._ _Planche._ Fig. 1.

LA ligne donnée $oit A B, qu'il faut divi$er en 8 parties éga- les. Tirez à volonté la ligne B C, fai$ant un angle avec la li- gne A B, tirez au$$i la ligne A D parallele à B C, mettez $ur B C, 8 parties égales de telle grandeur qu'il vous plaira, portez les mêmes parties $ur la ligne A D, & des divi$ions de l'une à l'au- tre tirez des lignes, elles divi$eront la ligne A B en 8 parties é- gales.

Autrement, tirez une ligne _a b_, parallele à A B propo$ée à divi- Fig. 2. $er; marquez $ur cette ligne _ab_, 8 parties égales à di$cretion: par les extremitez de ces deux paralleles tirez deux lignes, le$quelles formant un triangle s'entrecoupent au point C, duquel point C ti- rant des lignes aux divi$ions faites $ur la ligne _ab_, elles couperont l'autre ligne A B en autant de parties égales.

Cette divi$ion de ligne $ert à faire des échelles de plans; car s'é- Fig. 3. tant propo$é la ligne A B pour en faire une échelle de 80 parties ou 80 toi$es, chaque partie de cette ligne divi$ée en 8, contien- dra 10 toi$es; mais comme il $eroit difficile de divi$er chacune de$dites parties en 10, il faut des extremitez de la ligne A B éle- ver des perpendiculaires A D, BC, $ur le$quelles il faut mettre 10 parties à volonté, & de ces parties tirer des lignes paralleles à la li- gne A B; on mettra $ur la ligne D C les mêmes divi$ions de la li- gne A B, & on tirera des lignes tran$ver$ales A E, 10 F, 20 G, & ain$i des autres.

On prendra facilement autant de toi$es qu'on voudra $ur cette [029]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. échelle. Par exemple, $i on veut en avoir 23 toi$es, on prendra la rencontre de la tran$ver$ale 20 G avec la 3 parallele quie$t au point Z, & la grandeur Z 3 $era de 23 toi$es; $i on veut avoir 58 toi$es, on prendra la rencontre de la tran$ver$ale 50 H avec la 8 parallele qui e$t à Y, & la grandeur Y 8, repre$entera 58 toi$es, & ain$i des autres: on pourroit mettre $ur cette échelle les pieds fai$ant les lignes paralleles plus éloignées les unes des autres; & $i elles étoient a$$ez éloignées pour être encore $ubdivi$ées en 12 parties, on y pren- droit les pouces.

Pour divi$er une très-petite ligne en grand nombre de parties, Fig. 4. comme en 100, ou en 1000 parties égales. Soit, par exemple, pro- po$ée la ligne A D qu'il faut divi$er en 1000.

Des extremitez A D élevez les perpendiculaires AB, DC, por- tez $ur ces perpendiculaires 10 parties égales; tirez par ces divi$ions autant de lignes paralleles à A D, divi$ez les lignes A D, BC cha- cune en 10 parties égales, que vous joindrez par autant de perpendi- culaires: $ubdivi$ez en$uite la premiere di$tance AE & $a parallele BF en 10 autres parties que vous joindrez par des tran$ver$ales ou lignes obliques tirées d'un intervale de divi$ion comme du point E au point 1, & ain$i des $uites.

Par ce moyen cette premiere di$tance AE $e trouvera divi$ée en 100 parties égales; c'e$t pourquoi on continuëra d'écrire les chi- fres 200, 300, 400, 500, &c. ju$qu'à 1000 au-de$$us & au- de$$ous de ladite échelle, qui $era divi$ée en 1000 parties égales, comme l'on voit en la Figure 4. On nomme ordinairement cette regle Echelle de dixme.

Pour s'en $ervir & y prendre telle partie qu'on voudra, il faut faire comme il a été dit au $ujet de l'échelle repre$entée en la Figure precedente. Nous parlerons encore de cette échelle de 1000 par- ties dans le Chapitre du Compas de proportion.

Il $e fait au$$i des échelles $imples des $inus, des tangentes & $ecantes $ur des regles en cette maniere.

Par exemple, $i de tous les degrez du quart de cercle IF, à com- Fig. 6. mencer du point I, on abai$$e des perpendiculaires $ur le raïon A I, ces perpendiculaires $eront les $inus detous ces degrez, dont le plus grand $era le raïon du cercle ou $inus total A F, & les longueurs de tous ces $inus $e pourront marquer $ur le raïon AF, pour en faire une échelle, à commencer depuis le point A, ain$i les $inus DK $ont marquez depuis A ju$qu'en G, &c.

Et $i l'on prolonge la tangente IE indé$iniment vers E, & que du [030]USAGE DES PREMIERS' centre A on tire des lignes comme A E par tous les degrez du quart de cercle ju$qu'à la tangente I E prolongée, ceslignes $eront les $e- cantes de tous les degrez, & onverra évidemment que la moindre de toutes les $ecantes e$t plus grande que le raïon A1. Il e$t au$$i évi- dent que toutes les tangentes IE de tous les degrez $ont terminées par leurs $ecantes AE le long de la ligne IE, qui $era pour lors l'é- chelle des tangentes; & c'e$t de cette maniere qu'on pourra faire ces échelles $imples des $inus, tangentes & $ecantes, en tran$por- tant avec un compas $ur une regle toutes ces di$tances.

Les tables des $inus, tangentes & $ecantes $ont faites $ur ce princi- pe. Le raïon du cercle ou $inus de l'angle droit e$t $uppo$é divi$é en 1000 parties égales, & l'on a calculé combien de ces mêmes parties $ont contenuës à proportion dans tous les $inus droits, dans les tangentes & dans les $ecantes de tous les angles, de minute en minu- te, depuis une minute ju$qu'à 90 degrez; & l'on a mis ces nom- bres par ordre, & c'e$t ce qu'on appelle les tables des $inus, tan- gentes & $ecantes.

Les Logarithmes $ont des nombres en progre$$ion arithmetique que l'on fait répondre à d'autres nombres en progre$$ion géométri- que, dont ils $ont les logarithmes, comme le marquent les deux progre$$ions $uivantes.

Prog. géom. nomb. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, &c.

Prog. arith. logarith. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, &c. & les logarithmes ont été inventez pour abreger les multiplications par de $imples additions, & les divi$ions par de $imples $ou$tractions; ce qui épargne un travail infini, principalement dans les calculs a$tronomiques.

L'u$age de ces Tables e$t expliqué dans les Livres des Tables de $inus, tangentes, $ecantes & logarithmes.

USAGE IX. Oter d'une ligne donnée telle partie qu'on voudra.

SOit AB, la ligne donnée de laquelle il faut retrancher la qua- Fig. 5. triéme partie.

Tirez la ligne indéfinie AC, fai$ant un angle avec la ligne AB, portez $ur la ligne AC quatre parties à di$cretion; de la derniere divi$ion tirez la ligne B 4, & tirez en$uite la ligne 1 D, parallele à B 4, AD $era la quatriéme partie de AB.

[031]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. USAGE X. Mener une ligne droite quitouche le cercle par un point donné.

SI le point donné B touche la circonference du cercle, tirez le Fig. 6. rayon A B, & du point B élevez la perpendiculaire B C, qu'il faut prolonger, elle $era tangente au cercle.

Mais $i le point donné B étoit hors le cercle, tirez du centre A Fig. 7. au point donné B une ligne droite, que vous divi$erez en deux éga- lement au point D, duquel comme centre & intervale BD décri- vez un demi cercle qui couperale cercle au point E, tirez B E, elle $era tangente.

Mais $i le cercle étant donné avec une ligne qui le touche, on cher- Fig. 8. che le point d'attouchement, du centre du cercle abbai$$ez la per- pendiculaire A B $ur la touchante, le point où elle la coupera $era celui d'attouchement.

USAGE XI. Sur une ligne droite donnée, décrire une ligne $pirale quifa$$e autant de revolutions qu'on voudra.

SOit la ligne donnée AB, $ur laquelle on veut décrire une $pirale Fig. 9. qui fa$$e trois revolutions; divi$ez premierement cette ligne en deux parties égales au point C, duquel point comme centre décrivez un demi cercle dont le diametre $oit toute la ligne donnée AB; divi$ez en$uite le demi diametre A C en trois également aux points D E, & du même centre C tracez du même côté deux autres de- mi cercles pa$$ans par les points des divi$ions D E, $ubdivi$ez en- core l'e$pace C E en deux également au point F, duquel point com- me centre décrivez de l'autre côté de la ligne trois autres demi cer- cles, & la $pirale de trois révolutions $era achevée. Si l'on veut que la ligne $pirale fa$$e quatre révolutions, il n'y a qu'à divi$er en quatre le demi diametre A C.

USAGE XII. Sur une ligne droite donnée décrire un triangle équilateral.

SOit AB la ligne donnée $ur laquelle il faut faire un triangle Fig. 10. équilateral.

Du point A pour centre & de l'intervale AB, décrivez un arc de cercle: du point B pour centre & de l'intervale B A, décrivez un autre arc de cercle qui coupera le precedent au point C; tirez les lignes CA, CB, le triangle A B C $era équilateral.

[032]USAGES DES PREMIERS

Pour décrire un triangle I$ocele $ur la ligne AB, il $aut ouvrir le Fig. 11. compas plus grand que toute la ligne, ou plus petit, & faire le re$te comme ci-devant.

USAGE XIII. Faire un triangle égal & $emblable à un autre triangle propo$é.

SOit le triangle donné ABC, auquel il en faut faire un $emblable Fig. 12. comme DEF.

Faites la ligne D E égale à AB; du point D pour centre & pour Fig. 13. rayon A C décrivez un arc, du point E pour centre & pour rayon B C décrivez un autre arc qui coupera le precedent au point F, tirez les lignes DF, EF, & le triangle $era égal & $emblable au triangle propo$é.

USAGE XIV. Sur une ligne donnée, faire un triangle $emblable à un autre, $ans qu'il lui $oit égal.

SOit la ligne donnée HI, $ur laquelle il faut faire un triangle $em- Fig. 14. & 15. blable, mais non égal au triangle ABC.

Faites l'angle H égal à l'angle A, & l'angle I égal à l'angle B; tirez les lignes HG, IG ju$qu'à ce qu'elles $e rencontrent, le triangle HIG $era le requis.

USAGE XV. Faire un triangle de trois lignes droites égales à trois lignes données, dont les deux plus courtes pri$es en$emble $oient plus longues que la troi$iéme.

SOient les trois lignes droites propo$ées A, B, C. Faites la ligne Fig. 16. droite D E égale à la ligne A, du point E pour centre & pour rayon la grandeur de la ligne B, décrivez une portion de cercle; pa- reillement de D comme centre, & pour rayon la grandeur de la ligne C, décrivez une autre portion de cercle, coupant la premiere au point F, tirez les lignes droites FD, FE, & le triangle DFE $era le propo$é.

USAGE XVI. Sur une ligne droite donnée, décrire un quarré.

SOit la ligne droite donnée AB, $ur laquelle il faut décrire un Fig. 17. quarré, dont AB $oit un côté. Du point A pour centre, & AB [033]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. pour rayon, décrivez l'arc BD, & du point B l'arc AE, l'entrecou- pant au point C, divi$ez l'arc CA, ou CB en deux également au point F. Faites les intervales C E & CD égaux à CF; tirez les lignes AD, DE, EB, le quarré $era fait.

Autrement: $ur l'extremité de la ligne AB, élevez la perpendicu- Fig. 18. laire A D égale à AB, du point D pour centre, & de la grandeur AB, $aites un arc; du point B, & de la même ouverture de compas faites un autre arc, coupant le premier au point E, tirez les lignes AD, DE, & E B, le quarré $era achevé.

Dans la pratique precedente la ligne AB a été donnée pour être Fig. 19. le côté d'un quarré; mais $i on propo$oit cette ligne pour en être la diagonale, il faudroit la divi$er en deux également par la perpendicu- laire CD, faire les parties EC, ED égales à AE & BE, & tirer les qua- tre lignes AC, CB, BD, & DA.

On donnera dans les u$ages du Rapporteur & du Compas de pro- portion des manieres de con$truire les polygones reguliers $ur une ligne donnée, parce que la partique en e$t plus facile. Mais en atten- dant, voici une méthode generale où il n'e$t be$oin que du $imple compas & de la regle.

USAGE XVII. In$crire dans un cercle tel Polygone regulier qu'on voudra. _V. Plan-_ _he._ Fig. 1.

SOit propo$é pour exemple à faire un Pentagone; $i le cercle e$t donné, divi$ez $on diametre AB en cinq parties égales par l'u$age 8. Mais s'il n'e $t pas donné, tirez au craïon une ligne indefinie, pour $ervir de diametre, laquelle étant divi$ée en cinq parties égales', youvrez le compas de toute la grandeur du diametre, pour décrire deux arcs qui s'entrecoupent au point C, comme pour former un triangle équilateral; puis ayant tracé un cercle autour de ce diame- tre, mettez la regle $ur ledit point C, & $ur le $econd point de divi- $ion du diametre, pourtirer une ligne quicoupera la circonference du cercle au-de$$ous du diametre au point D, l'arc AD $era à peu près la cinquiéme partie de ladite circonference; c'e$t pourquoi l'ouvertu- re A D divi$era le cercle en cinq également, & tirant cinq lignes droites, on aura le pentagone propo$é.

Cette méthode e$t generale pour faire toutes $ortes de Polygones reguliers; car pour faire, par exemple, un eptagone, il n'y a qu'à di- vi$er en $ept le diametre AB, c'e$t-à-dire, en autant de parties, que la figure doit avoir de côtez, & tirer toûjours la ligne du point C par le $econd point de divi$ion du diametre.

[034]USAGES DES PREMIERS

Pour ce qui e$t de l'exagone, la con$truction en e$t plus $imple, pui$que, $ans aucune preparation, le rayon, ou demi diametre du cercle, divi$e la circon$erence en $ix parties égales.

Pour le dodecagone, il n'y a qu'à $ubdivi$er en deux parties égales l'arc de l'exagone.

De même, pour le decagone, il faut divi$er en deux l'arc du pentagone.

Ce problême e$t à peu près le même que celui qui e$t décrit au Chapitre 17 du premier livre des Forti$ications du Chevalier de Ville, excepté que pour divi$er le cercle, il tire une ligne de l'angle exterieur du triangle équilateral par le premier point de divi$ion du diametre, & qu'en$uite il double l'arc du cercle; mais par ce moyen il s'éloigne davantage de l'exactitude: car, par exemple, en la de$- cription du pentagone, l'angle du centre e$t trop grand de quaran- te - quatre minutes, à l'eptagone il e$t trop grand d'un degré cinq minutes; & ain$i l'erreur s'augmente aux polygones qui ont plus de côtez: au lieu que fai$ant pa$$er cette ligne par le $econd point de divi$ion du diametre, l'angle au centre du pentagone n'e$t trop petit que d'environ deux minutes; & à l'eptagone, il e$t trop grand de $ix minutes, qui $ont des erreurs beaucoup moindres, & pre$- qu'in$en$ibles dans l'in$cription de ces polygones.

USAGE XVIII. Partrois points donnez faire pa$$er la circonference d'un cer- cle, pourvû qu'ils ne $oient pas en ligne droite.

SOient les trois points donnez A, B, C; du point A au point B ti- Fig. 2. rez une ligne, & du point B au point C une autre; divi$ez-les en deux également par les lignes D E, F G, le$quelles $e rencontreront au point H, qui$era le centre du cercle_:_ du point H pour centre, & de I'intervale HA, ou HB, ou HC, décrivez le cercle.

Par cette methode onacheve une circonference commencée, en y prenant trois points, comme $eroient les trois points A,B,C, & fai$ant le re$te comme ci-devant.

USAGE XIX. Trouver le centre d'un cercle.

SOit le cercle donné ACBD, duquel il faut trouver le centre.

Tirez dans le cercle la ligne AB, divi$ez-la en deux également Fig. 3. par la ligne CD, divi$ez la ligne CD en deux par la ligne EF, laquel- le coupera la ligne CD au point G, qui$era le centre du cercle.

[035]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. I. USAGE XX. Tracer une ligne droite égale à la circonference d'un cercle; & faire une circonference de cercle égale à une ligne droite propo$ée.

SOit le cercle donné ABCD, dont on veut reduire la circonferen- Fig. 4. ce en ligne droite; portez $ur une ligne droite trois fois le dia- metre du cercle, & de plus une $eptiéme partie du même diame- tre qu'il y faut ajoûter. La ligne GH $era à peu près égale à ladite circonference: nous di$ons à peu près, car c'e$t en cela que con- $i$te la quadrature du cercle, laquelle n'a point encore été trou- vée geometriquement.

Si la ligne GH étoit donnée pour la réduire en circonference, il la faudroit divi$er en vingt-deux parties égales, & en prendre $ept pour le diametre du cercle, ou trois & demi pour $on raïon.

USAGE XXI. Décrire une Ovale $ur une ligne donnée.

SOit AB la ligne droite donnée, $ur laquelle il faut décrire une Fig. 5. ovale.

Divi$ez-la en trois parties égales, aux points C & D; $ur la par- tie CD décrivez des triangles équilateraux, dont vous prolongerez les côtez; des points C & D, & intervale CA, DB, décrivez des portions de cercle ju$qu'aux côtez des triangles prolongez aux points EF & GH; des points I & K pour centre, & pour raïon la grandeur IE, ou IG décrivez l'arc E G d'une part, & l'arc F H de l'autre, vous aurez une ovale.

On en peut tracer d'autres plus grandes ou plus petites par cet- te même maniere, comme on le peut voir par celles qui $ont mar- quées de points dans la même figure.

USAGE XXII. Décrire une Ellip$e mathematique, dont les deux axes, ou diametres $ont donnez.

SOit le grand axe AB, & le petit axe CD, $e coupans par le mi- Fig. 6. lieu à angles droits au point G.

Prenez avec un compas, ou un cordeau, la grandeur de la moitié du grand axe, c'e$t-à-dire, AG, ou GB; portez cette ouverture en C, & de ce point, comme centre, décrivez un arc de cercle qui coupera le grand axe d'un côté en E, & de l'autre en F; ces points [036]USAGES DES PREMIERS E & F $eront les foyers, au$quels il faudra mettre de petits points comme des têtes d'épingle, ou des piquets, $i le plan e$t a$$ez grand, comme $eroit un jardin: attachez aux points E & F un cordeau é- gal au grand axe, dont le milieu pa$$era par le point C. Mettez dans le ply que fait ce cordeau un crayon ou un piquet, que vous ferez mouvoir, en bandant regulierement le cordeau ju$qu'à ce que vous ayez parcouru les extremitez des diametres propo$ez.

On appelle ordinairement cette figure 1 Ovale du jardinier, & c'e$t la plus $imple & la plus facile de toutes les methodes pour dé- crire une ovale, mais il faut que le plan $oit a$$ez grand.

Si l'on augmente ou diminuë la longueur de la corde, $ans changer la di$tance des foyers, on aura des ellip$es d'une autre e$pece. De même, $i $ans changer la longueur de la corde, on diminuoit la di$tance des foyers, on auroit encore des ellip$es d'une autre e$pece; & $i à force de les approcher, on les joint tout-à-fait, on décrira un cercle. Mais $i l'on augmente ou diminuë la longueur du grand dia- metre & de la corde qui luy e$t égale en même proportion que la di$tance des foyers, on tracera des ellip$es toutes de même e$pece, quoyque differentes en grandeur.

Autre maniere de tracer l'Ellip$e.

LEs deux foyers E, F, étant marquez comme en la figure prece- Fig. 7. dente, on trouvera autant de points qu'on voudra dans la cir- conference de l'ellip$e, en cette $orte. Ouvrez le compas à di$cre- tion, mais un peu davantage que de la di$tance AF, comme par exemple, de la grandeur AI, mettez une des pointes du compas au foyer F, & de l'autre pointe tracez l'arc O R; ouvrez en$uite le com- pas de la di$tance I B, quie$t le re$te du grand axe, po$ez une de $es pointes à l'autre foyer E, & de cette ouverture tracez l'arc S T, le point d'inter$ection P de ces deux arcs donnera un des points de la circonference de l'ellip$e. Fai$ant le même des ouvertures de compas AL, LB, on aura le point d'inter$ection H, en traçant toûjours des foyers F & E. Enfin ouvrant le compas de differentes grandeurs, on aura tant d'autres points qu'on voudra dans la circonference, le$- quels étant joints par une ligne courbe, l'ellip$e $era achevée.

Il e$t à remarquer que chaque ouverture de compas $ert à trouver quatre points en di$tance égale des axes. Si d'un point pris à volon- té dans la circonference de l'ellip$e, on tire deux lignes droites ju$- qu'aux foyers F, E, ces deux lignes PF & PE jointes en$emble, $ont égales à $on grand axe AB, comme il $e yoit par la même figure.

[037]INSTRUMENS Liv. I. Chap. I. USAGE XXIII. Faire une figure égale & $emblable à une autre.

SOit la figure propo$ée A B C D E, à laquelle on en veut faire Fig. 8. une égale & $emblable.

Divi$ez-la en triangles par les lignes A C, A D; tirez en$uite la ligne _ab_, égale à AB, du point _b_ & grandeur BC décrivez un arc; du point _a_ & grandeur AC, décrivez un autre arc, coupant le pre- cedent au point _c_, tirez la ligne _bc_, faites le même pour tous les au- tres côtez, & la figure _abcde_ $era $emblable à la propo$ée ABCDE.

USAGE XXIV. Reduire des figures de grand en petit, & de petit en grand.

ON donne ici plu$ieurs manieres de réduire les plans, parce que cela e$t d'un grand u$age; chacun prendra celle dont il s'ac- commodera le mieux.

Premierement, on peut réduire une figure, en prenant un point Fig. 9. en dedans, & tirant des lignes à tous les angles. Soit pour exemple la figure A B C D E propo$ée à réduire en petit.

Prenez le point F, environ dans le milieu de la figure, tirez des lignes à tous les angles ABCDE, menez la ligne _ab_ parallele à la ligne AB, la ligne _bc_ parallele à BC, & ain$i des autres; & vous aurez la fi- gure _a b c d e_ $emblable, mais plus petite que la figure A B C D E.

Si l'on veut avoir une figure plus grande, il n'y a qu'à prolon- ger les lignes tirées du centre de la figure, & mener des paralleles à $es côtez.

Reduire la figure par l'échelle.

ME$urez tous les côtez de la figure propo$ée ABCDE avec $on Fig. 10. échelle GH; ayez une échelle plus petite KL qui contienne autant de parties égales que la grande. Faites le côté _a b_ d'autant de parties de la petite échelle, que le côté A B en contient de la grande. Faites _b c_ d'autant de parties que BC, _a c_ d'autant que A C, & ain$i des autres côtez, vous aurez votre figure réduite en petit.

Pour la réduire de petit en grand, on fera une échelle plus grande que celle de la figure propo$ée, & le re$te $e fera de la même maniere.

Reduire les Plans par l'Angle de proportion.

SOit la figure propo$ée ABCDE, qu'il faut diminuer en même Fig. 11. proportion que la ligne AB e$t à la ligne _ab_.

[038]USAGES DES PREMIERS

Tirez la ligne indefinie GH, prenez la grandeur AB, & la portez de G en H; du point G décrivez l'arc HI; prenez la grandeur du côté donné _a b_, pour être la corde de l'arc HI, tirez la ligne GI, l'angle IGH donnera toutes les me$ures du plan qu'on s'e$t propo- $é de reduire; car pour avoir le point C, prenez la grandeur BC, & du point G décrivez l'arc KL. Prenez la corde KL, & du point _b_ comme centre décrivez un petit arc. Prenez la grandeur AC, & du point G décrivez l'arc MN, & du point _a_ décrivez un arc de cercle qui coupera le precedent au point C, qui $era celui qu'il faut avoir pour tirer le petit côté _bc_. Faites la même cho$e pour tous les autres angles & côtez de la figure.

Si vous voulez par cette maniere réduire de petit en grand, vous ferez la même cho$e; mais il faut que le côté de la figure qu'on veut augmenter, $oit moindre que le double de celui qui lui ré- pond. Si vous voulez, par exemple, réduire en grand la figure _ab_ _cde_, il faut que le côté AB de la grande $oit moindre que le dou- ble du côté _a b_ de la petite: car s'il étoit double, les deux lignes qui doivent former l'angle IGH, $e rencontreroient directement, & feroient une ligne droite.

Reduire une figure par les quarreaux.

CEtte maniere de réduire $ert particulierement pour copier une carte, & pour l'augmenter, ou diminuër.

Soit pour exemple la carte ABCD à reduire en petit; divi$ez-la Fig. 12. par quarreaux; faites une $emblable figure _abcd_ qui $oit plus petite; divi$ez-la en autant de quarreaux, mais plus petits, & de$$ignez dans chaque quarreau de la petite figure ce qui e$t en chaque quar- reau corre$pondant de la grande figure, & vous aurez une carte plus petite. Plus il y aura de quarreaux, plus la figure $era ju$te.

CHAPITRE, II. De la con$truction & u$age de l'Equaire.

L'Equaire e$t unin$trument qui $ert à élever des perpendiculai- Fig. D. _de la III._ _Planche._ res, & à connoître $i une ligne tombe perpendiculairement $ur une autre. Elle e$t compo$ée de deux regles de cuivre ou autre métal, a$$emblées de telle maniere, qu'elles forment un angle droit. Il s'en fait où les deux regles ou branches $ont attachées fixement, & d'autres qui s'ouvrent & $e ferment par le moyen d'une char- niere qui doit être bien ju$te, afin qu'elle ne vacille point, & qu'el- le con$erve toûjours $on angle droit.

[039]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. II.

On ajufte pour cela dans un petit canal fait à l'angle d'une des branches de l'équaire trois charnons ou petits bouts de cylindre, coupez bien droits, d'une longueur & gro$$eur convenables à la largeur & épai$$eur de l'Equaire. Ces charnons doivent être éloi- gnez l'un de l'autre de maniere qu'ils pui$$ent recevoir ju$te deux autres charnons qui $ont aju$tez de même à l'autre branche de l'é- quaire. Ces charnons étant ain$i arrêtez, on les $oude aux bran- ches & en$uite on les unit l'un à l'autre par le moyen d'une goupil- le qui rempli$$e ju$te le trou des charnons, afin que le mouvement $oit ferme.

Il y a des équaires où l'on met un fil avec un petit plomb, pour $ervir de niveau, c'e$t-à-dire, pour mettre un plan hori$ontalement.

On met $ouvent $ur un des côtez de l'équaire plu$ieurs me$ures ou échelles, & $ur l'autre un demi-pied divi$é en $ix pouces, dont un e$t $ubdivi$é en douze lignes. On y ajoûte quelquefois plu- $ieurs me$ures étrangeres, dont on connoît le rapport avec le pied de Paris.

USAGE I. Elever d'un point donné une ligne perpendiculaire, $ur une ligne donnée.

SOit la ligne donnée AB, & le point donné C dans la ligne ou _V. Plan-_ _che._ Fig. 13. hors la ligne.

Appliquez un des côtez de l'équaire $ur la ligne donnée, en telle $orte que l'autre côté touche le point donné, & tirez la ligne CD, elle $era perpendiculaire. Si l'on retourne l'équaire, en remettant de$$us ce qui étoit de$$ous, & que l'on tire une autre ligne CD, on connoitra $i l'équaire e$t bien ju$te; car en ce cas ces deux lignes tirées par le point C, ne feront qu'une $eule & même ligne.

USAGE II. Connoitre $i une ligne e$t perpendiculaire $ur une autre; c'e$t- à-dire, $i elles font un angle droit.

Appliquez un des côtez de l'équaire $ur une des lignes, & voyez $i l'autre côté corre$pond ju$tement à l'autre ligne, comme on voit en la même figure. Ces pratiques $ont ai$ées à fai- re, c'e$t pourquoi on n'en fait pas un long di$cours.

[040]USAGES DES PREMIERS CHAPITRE III. De la con$truction & des V$ages du Rapporteur.

LE Rapporteur e$t un demi cercle divi$é en 180. degrez, d'au- tant que le cercle $e divi$e en 360. degrez, comme il a été dit dans les définitions.

Il doit être limé plat d'un côté, pour être mieux appliqué $ur le _De la III. Planche._ Fig. E. papier, & l'autre côté doit être en talu, c'e$t-à-dire mince $ur le bord où e$t la divi$ion. Le centre doit être marqué par une petite hoche demi circulaire, afin de mieux découvrir le point où doit aboutir la pointe de l'angle.

Methode pour faire cette divi$ion.

SUr la ligne AB & du centre O, décrivez un demi cercle; por- _De la III. Planche._ Fig. E. tez le raïon ou demi diametre AO autour de la circonference, il la divi$era en trois arcs égaux de 60. degrez chacun aux points C & D, parce que le raïon d'un cercle e$t contenu $ix fois en $a cir- conference. Divi$ez l'arc BC en deux également au point E, l'arc BE $era de 30. degrez, & tournant cette ouverture autour du de- mi cercle, il $era divi$é en $ix arcs égaux. Divi$ez-les encore en trois parties égales, chacune $era de dix degrez. Divi$ez chaque dixaine en deux, vous aurez des arcs de cinq degrez chacun; & enfin $ubdivi$ant chacun de ces derniers arcs en cinq, tout le de- mi cercle $era divi$é en 180. degrez.

C'e$t de la même maniere qu'on peut divi$er tout le cercle en 360. degrez; nous en parlerons encore dans la $uite. On fait au$$i quelquefois des rapporteurs de corne; il $ont a$$ez commodes, en ce qu'ils $ont tran$parens; mais il faut les tenir dans un livre, quand on ne s'en $ert pas, afin que la corne ne $e ride point.

USAGE I. Faire des angles de telle grandeur que l'on veut.

SOit, par exemple, propo$é de faire au point A un angle de 50 _De la V. Planche._ Fig. 14. degrez $ur la ligne CAB.

Mettez le centre du rapporteur qui e$t marqué par une petite ca- vité $ur le point A, en telle $orte que le diametre du demi cercle $oit $ur la ligne AB. Marquez un point de craïon vis-à-vis le cin- quantiéme degré, & de ce point tirez au point A une ligne, elle fera avec la ligne AB un angle de cinquante degrez.

[041]INSTRUMENS. Liv. I. Chap. III. USAGE II. L'Angle BAD étant donné, $çavoir ce qu'il contient de degrez.

MEttez le centre du repporteur au point A, & $on rayon $urle Même figure. côté BC; remarquez à quel degré la ligne AD coupe la cir- conference, vous connoîtrez que l'angle BAD e$t de 50. degrez.

USAGE III. Pour in$crire dans un cercle tout Polygone regulier.

POur cette operation, il faut connoître de combien de degrez e$t Fig. 15. l'angle du centre de chaque polygone regulier: ce qui $e trouve en divi$ant 360 degrez de la circonference du cercle par le nombre des côtez du polygone propo$é. Ain$i par exemple, divi$ant 360 par 5, le quotien 72 fait voir que l'angle du centre d'un pentagone e$t de 72 degrez. En divi$ant 360 par 8, le quotien 45 fait con- noître que l'angle du centre d'un octogone e$t de 45 degrez, & ain$i des autres.

En connoi$$ant l'angle du centre, on trouve l'angle formé par les deux côtez du polygone, en ôtant de 180 degrez l'angle du centre. Ain$i ôtant de 180 degrez l'angle du centre d'un pentagone qui e$t de 72 degrez, re$te 108. pour l'angle du polygone, c'e$t-à-dire, l'angle formé par les deux côtez dudit pentagone.

De même ôtant de 180 l'angle du centre d'un octogone, quie$t 45 degrez, re$tent 135 pour $on angle de polygone.

C'e$t pourquoy $i l'on propo$e d'in$crire un pentagone dans un cercle, mettez le centre du rapporteur au centre du cercle, & fai- $ant convenir le diametre du rapporteur avec le diametre du cercle, marquez un point vis-à-vis les 72 degrez de la circonference du rapporteur, lequel étant ôté, tirez une ligne du centre du cercle par ce point que vous avez marqué, ju$qu'à ce qu'elle coupe la cir- conference au point C. Prenez avec le compas l'ouverture de l'arc BC, elle divi$era le cercle en cinq parties égales, & tirant cinq lignes le pentagone $era in$crit.

S'il s'agit de faire un eptagone, divi$ez trois cens $oixante par fept, le quotien 51 degrez, & trois $eptiémes, fait voir que l'angle du centre doit être de 51. & demi à peu près. C'e$t pourquoy ayant placé le rapporteur au centre & $ur le diametre du cercle, marquez un point vis-à-vis 51 degrez & demi de la circonference du rapporteur, la ligne tirée du centre du cerle par ce point mar- [042]USAGES DES PREM. INSTRUM. Liv. I. Chap. III. quera $ur la circonference la $eptiéme partie du cercle; après quoy il $era facile d'achever l'eptagone.

Il y a des rapporteurs, $ur le$quels $ont gravez des nombres qui marquent les polygones reguliers, pour épargner la peine de faire les divi$ions. Le nombre cinq qui $ignifie le pentagone, e$t marqué vis-à-vis 72 degrez de la circonference, le nombre $ix qui $ignifie l'exagone e$t marqué vis-à-vis 60 degrez; le nombre $ept qui $ignifie l'eptagone, e$t marqué vis-à-vis les 51 degrez & demi, &c.

USAGE IV. Pour décrire $ur une ligne donneé tout polygone regulier.

SOit la ligne donnée CD, $ur laquelle on veut décrire un pen- Fig. 16. tagone.

Nous avons en$eigné dans l'u$age precedent le moyen de con- noitre les angles de tous les polygones reguliers; & comme celui que font les deux côtez du pentagone e$t de 108 degrez, $a moitié 54 $era le demi angle du pentagone, & $ervira à le décrire en la maniere $uivante.

Po$ez le diametre du rapporteur $ur la ligne CD, & $on centre à Fig. 16. l'extremité D. Marquez un point vis-à-vis les 54 degrez de $a cir- conference, & tirez la ligne DF fai$ant un angle de 54 degrezavec la ligne CD. Tran$portez le centre du rapporteur à l'autre extremi- té C, pour y faire pareillement un angle de 54 degrez, en tirant la ligne CF; le point F où ces deux lignes $e rencontrent, $era le centre d'un cercle que vous tracerez en ouvrant le compas de la grandeur CF. Prenez en$uite la grandeur de la ligne donnée CD, pour divi$er en cinq la circonference du cercle, & tirant cinq lignes, le pentagone $era décrit.

Si l'on propo$e de décrire un octogone $ur une ligne donnée, ayant reconnu que $on angle de poligone e$t de 135 degrez, pre- nez-en la moitié, 67 degrez & demi, & faites un angle de pareil nombre de degrez à chaque extremité de la ligne donnée, pour y faire un triangle I$ocele, dont le $ommet $era le centre d'une cir- conference, que vous divi$erez en huit, en y appliquant huit fois la ligne donnée, & l'octogone $era formé.

On peut faire, avec les in$trumens dont nous venons de parler, quantité d'autres operations, $uivant les differens $ujets; mais on s'e$t contenté d'y rapporter les plus utiles, & les plus ordinaires.

Fin du premier Livre. [043] DELA CONSTRUCTION ET DES USAGES DUCOMPAS DEPROPORTION. LIVRE SECOND. CHAPITRE PREMIER. De la Con$truction du Compas de proportion.

LE Compas de proportion e$t un In$trument de Mathema- _VI_ _Plancbe._ tique, ain$i nommé, parce qu'il $ert à connoître les pro- portions entre les quantitez de même e$pece, comme en- tre une ligne & une autre ligne, entre une $urface & une autre $urface, entre un $olide & un autre $olide, &c.

Il e$t fair de deux Regles égales de cuivre, d'argent ou d'autre ma- tiere $olide, jointes en$emble par un clou & une charniere, tellement travaillée, que le mouvementen $oit égal & uniforme; ce qui $e fait en fendant avec une $cie la regle où e$t la tête, environ un pouce de long, pour y aju$ter une lame de laiton qu'on rive fortement par le moyen du clou. On arrondit en$uite la tête, en limant tout ce qui déborde; en $orte que le $imple & la tête $oient à l'uni l'un de l'au- tre. Ils'agit pre$entement de trouver le centre du clou. Il faut pour cela mettre une pointe de compas au bas de la lame qui $ert de charniere; puis marquer quatre $ections avec l'autre pointe du com- pas au milieu du clou en tournant le $imple de la charniere à quatre côtez oppo$ez. Le point du milieu $era le centre du clou, & par con$e- quent celuy du compas de proportion. On tire en$uite une ligne du centre au long de la regle, pour limer ju$te l'excedent, & dre$$er bien [044]CONSTRUCTION ET USAGES droite ladite regle, & c'e$t ain$i qu'on met le compas de proportion au centre; l'autre regle étant au$$i dre$$ée en dedans, & fen- duë pour recevoir le $imple de la charniere, on creu$e le bout en de- mi cercle concave, de maniere qu'il joigne bien autour de la tête, puis on rive le $imple à cette regle avcc trois ou quatre petits clous, afin que ces deux regles, que l'on nomme les jambes du compas de proportion, $e pui$$ent ouvrir & fermer facilement, & re$ter a telle ouverture que l'on peut en avoir be$oin pour mettre les u$ages en pratique. Mais il faut avoir bien $oin, en le con$trui$ant, que les jambes $oient limées bien plates, & ne fa$$ent pas ce qu'on appelle l'aîle de moulin. Il faut au$$i prendre garde que le compas $oit bien au centre, c'e$t-à-dire qu'étant ouvert entierement, il ne fa$$e qu'u- ne ligne droite en dedans comme en dehors, & que les jambes $oient bien égales d'épai$$eur & de largeur; en un mot qu'il $oit bien droit en tous $ens. La longueur & largeur de$dites regles n'e$t pas déterminée, mais on donne pour l'ordinaire $ix pouces de long, $ix à $ept lignes de large, & environ deux lignes d'épai$$eur à chaque jambe des compas de proportion que l'on de$tine pour travailler dans le cabinet. On en fait de plus petits, pour être commodément portez dans la poche, comme au$$i de plus grands, pour travailler $ur le terrain, dont on proportionne la largeur & épai$$eur.

On a coutume d'y tracer $ix $ortes de lignes; $çavoir la ligne des parties égales, celle des plans & celle des poligones d'un côté; la li gne des cordes, celle des $olides & celle des metaux de l'autre côté des jambes dudit compas, en la maniere que nous allons expliquer.

On met encore ordinairement $ur le bord du compas de propor- tion d'un côté un ligne divi$ée, qui $ert à connoître le calibre des canons, & de l'autre côté une ligne qui $ert à connoître le diame- tre, & le poids des boulets de fer, depuis un quart ju$qu'à $oixante- quatre livres, dont nous donnerons la con$truction & les u$ages, en parlant des in$trumens pour l'artillerie.

SECTION I. De la ligne des parties égales.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle e$t divi$ée en par- ties égales, dont le nombre e$t ordinairement 200, lor$qu'elle e$t de $ix pouces de long.

A yant tiré $ur une des $urfaces de chaque jambe les lignes égales _VI._ _Planche._ Fig. I. AB depuis le point A, qui e$t le centre de la charniere du compas, & par con$equent le centre de $on mouvement, qui a été trouvé [045]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. I. de la maniere que nous avons dit ci-devant, excepté qu'on fait les $ections $ur la tête, en po$ant le compas au bout de la branche du $imple; pour la con$truire, divi$ez premierment les lignes AB en deux parties égales, qui $eront par con$equent de 100 parties cha- cune. Divi$ez encore chacune de ces deux parties égales en deux autres, dont chacune $era de 50. Divi$ez en$uite chacune de ces parties en cinq, dont chacune vaudra dix, & chacune de ces nou- velles parties en deux; & enfin chacune de ces dernieres en cinq par- ties égales: & par ce moyen le$dites lignes $e trouveront divi$ées en deux cens parties égales, que vous di$tinguerez de cinq en cinq par des petites lignes, & y mettrez les chifres de dix en dix $eule- ment, en commençant du centre A, ju$qu'à l'autre extremité, où vous mettrez le nombre 200.

Comme les deux autres lignes, qui $ont à tracer $ur les mêmes $urfaces de chaque jambe, doivent toutes aboutir au même centre A, il faut que l'extremité B de la ligne des parties égales, $oit tirée le plus près que l'on poura des bords exterieurs de chaque jam be, afin d'avoir place pour tirer la ligne des plans au milieu de la largeur de$dites jambes, & la ligne des polygones vers leurs bords inte- rieurs; mais il faut bien prendre garde, en tirant ces lignes, que chacune des corre$pondantes $oit également di$tante des bords in- terieurs de chaque jambe: le tout, comme il e$t ai$é de voir en la planche $ixiéme.

SECTION II. De la ligne des Plans.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle comprend les côtez Même Figure. homologues d'un certain nombre de plans $emblables, multi- ples du plus petit, commençant par le centre A, c'e$t-à-dire, dont les $urfaces contiennent deux fois, trois fois, quatre fois, &c. celle du plus petit plan depuis l'unité, $uivant l'ordre naturel des nom- bres, ju$qu'à $oixante-quatre, qui e$t ordinairement le plus grand terme des divi$ions, que l'on marque $ur ladite ligne marquée AD.

La divi$ion de cette ligne $e peut faire en deux manieres fondées $ur la vingtiéme propo$ition du $ixiéme livre d'Euclide, qui dé- montre que les plans $emblables $ont entr'eux comme les quarrez de leurs côtez homologues.

La premiere maniere $e fait à l'aide des nombres, & la $econde maniere $ans nombres, comme nous allons l'expliquer.

A yant tiré la ligne AC depuis le centre A ju$qu'aux extremitez [046]CONSTRUCTION ET USAGE C des jambes du compas de proportion, divi$ez-la premierement en huit parties égales, dont la premiere du côté du centre A, qui repre$ente le côté du plus petit plan, n'a pas be$oin d'être tracée. La $econde, qui e$t double de la premiere, e$t le côté d'un plan quatre fois plus grand que le premier petit plan, parce que le quarré de deux e$t quatre.

La troi$iéme divi$ion, qui contient trois fois la premiere, e$t le côté d'un plan neuf fois plus grand que le premier, parce que le quarré de trois e$t neuf.

La quatriéme divi$ion, qui contient quatre fois la premiere, qui par con$equent e$t la moitié de toute ladite ligne, e$t le côté d'un plan $eize fois plus grand que le premier, parce que le quarré de quatre e$t $eize. Enfin, pour abreger, la huitiéme & derniere divi- $ion, qui contient huit fois le côté du petit plan, e$t le côté d'un plan $emblable, $oixante-quatre fois plus grand, parce que le quar- ré de huit e$t $oixante-quatre.

Il y a un peu plus de façon à trouver les côtez homologues des plans doubles, triples, quintuples, &c. du plus petit plan. Suivant la premiere methode, qui $e fait par les nombres, il faut avoir une échelle divi$ée en mille parties égales, comme celle qui e$t repre- $entée en la même planche, dont nous avons ci-devant donné la con$truction en la page 15,<_>me.

Ladite échelle doit être égale à la ligne entiere AC; & comme le _VI._ _Planche._ Figure 2. côté du plus petit plan e$t la huitiéme partie de ladite ligne, il $era par con$equent de 125, qui e$t la huitiéme partie de 1000. En$uite, pour avoir en nombres le côté d'un plan double du plus petit, il faut chercher la racine quarrée d'un nombre double du quarréde 125. Ce quarré e$t 15625, le double e$t 31250, & la racine quarrée de ce nombre, qui e$t environ 177, e$t le côté d'un plan double du plus petit plan, dont le côté a été $uppo$é de 125. De même pour avoir le côté d'un plan qui contienne trois fois le premier, il faut cher- cher la racine d'un nombre qui contienne trois fois le quarré de 125. Ce nombre e$t 46875, & $a racine qui e$t environ 216, e$t le côté d'un plan triple du plus petit, & ain$i des autres. C'e$t pourquoi en portant depuis le centre A $ur la ligne des plans, 177 parties de la- dite échelle, on aura la longueur du côté d'un plan double du plus petit. Portant en$uite 216 parties de la même echelle depuis ledit centre A, on aura la longueur du côté d'un plan qui contiendra trois fois ce plus petit plan.

C'e$t par ce moyen que l'on a calculé la table $uivante, qui mar- [047]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. I. que le nombre des parties égales que contiennent les côtez homolo- gues de tous les plans $emblables, doubles, triples, quadruples, &c. d'un plan dont le côté e$t 125 ju$qu'au 64 plan, c'e$t-à-dire, quile contient $oixante-quatre fois, & dont le côté e$t de mille parties.

####### _Table pour la ligne des Plans._ 1 125 # # 17 515 # # 33 718 # # 49 875 2 177 # # 18 530 # # 34 729 # # 50 884 3 216 # # 19 545 # # 35 739 # # 51 892 4 250 # # 20 559 # # 36 750 # # 52 901 5 279 # # 21 573 # # 37 760 # # 53 910 6 306 # # 22 586 # # 38 770 # # 54 918 7 330 # # 23 599 # # 39 780 # # 55 927 8 353 # # 24 612 # # 40 790 # # 56 935 9 375 # # 25 625 # # 41 800 # # 57 944 10 395 # # 26 637 # # 42 810 # # 58 952 11 414 # # 27 650 # # 43 819 # # 59 960 12 433 # # 28 661 # # 44 829 # # 60 968 13 450 # # 29 673 # # 45 839 # # 61 976 14 467 # # 30 684 # # 46 848 # # 62 984 15 484 # # 31 696 # # 47 857 # # 63 992 16 500 # # 32 707 # # 48 866 # # 64 1000

Chacun des dix e$paces que contient la regle de 1000 parties, en vaut cent, & chacune des $ubdivi$ions de la ligne AB en vaut dix. C'e$t pourquoi $i l'on veut s'en $ervir pour divi$er quelqu'une des lignes du compas de proportion, comme, par exemple, la ligne des plans, on choi$ira $ur l'échelle la ligne marquée du nombre des cen- taines, & ce qui $urpa$$era, $e doit prendre dans l'e$pace entre les lignes AB, comme $i par exemple on veut marquer le premier plan, auquel répond le nombre 125, on portera le compas commun $ur la cinquiéme ligne de l'e$pace qui e$t marqué 100, & on l'ouvrira de la di$tance OP. De la même façon, $i on veut marquer le 50 plan auquel répond le nombre 884, à cau$e des 800 on prendra le hui- tiéme e$pace de la regle où e$t marqué 800, & à cau$e des 84, on prendra dans l'e$pace AB l'inter$ection de la huitiéme tran$ver$ale & de la quatriéme parallele qui $era la di$tance NL.

[048]CONSTRUCTION ET USAGES

On peut encore divi$er la ligne des plans $ans calculen la manie- re $uivante, fondée $ur la 47 propo$ition du I livre d'Euclide. Fai- Fig. 5. tes le triangle i$ocele rectangle KMN, dont le côté KM ou KN $oit égal au côté du plus petit plan, l'hypotenu$e MN $era le côté d'un plan $emblable double du premier: c'e$t pourquoiayant por- té avec le compas commun l'intervale MN $ur le côté KL prolon- gé autant qu'il en $era be$oin depuis K ju$qu'en 2, la longueur K 2 $era le côté d'un plan double du plus petit. Portez de même l'in- tervale M 2 depuis K ju$qu'en 3, la ligne K 3 $era le côté d'un plan triple du premier. Portez en$uite l'intervale M 3 depuis K ju$qu'en 4, la ligne K 4, qui doit être double de KM, $era le côté d'un plan quatre fois plus grand, c'e$t à-dire, qui contiendra quatre fois le petit plan, & ainfi de $uite, comme on voit en ladite figure 5.

SECTION III. De la ligne des Polygones.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle comprend les cô- tez homologues des dix premiers polygones reguliers in$crits dans un même cercle, c'e$t-à-dire, depuis le triangle équilateral ju$qu'au dodecagone.

Le côté du triangle étant le plus grand de tous, doit être de la longueur de chaque jambe du compas de proportion; & comme les côtez des autres polygones reguliers in$crits dans le même cer- cle, diminuent à me$ure qu'ils ont plus de côtez, celui du dode- cagone e$t le plus petit, & par con$equent doit être plus proche du centre dudit compas.

Suppo$ant doncle côté du triangle de mille parties, il faur trou- ver la longueur des côtez de chacun desautres polygones; & com- me les côtez des polygones reguliers in$crits dans un même cer- cle, $ont en même proportion que les cordes ou $ous-tendantes des angles du centre de chacun de ces polygones, il e$t à propos de rapporter ici le moyen de connoître ces angles.

Pour cet effet, il faut divifer le nombre de 360 degrez que con- tient la circonference entiere du cercle, par le nombre des côtez de chaque polygone, le quotien de la divi$ion marquera le nom- bre de degrez que contient l'angle du centre.

Si, par exemple, on veut avoir l'angle du centre d'un exagone ou figure de $ix côtez; en divi$ant 360 par $ix, le quotien $era 60: ce qui $ignifie que l'angle du centre de l'cxagone e$t de 60 degrez. Si pareillement on veut avoir l'angle du centre d'un pen- [049]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. I. tagone, ou figure de cinq côtez, en divi$ant 360 par cinq, le quotien $era 72: ce qui marque que l'angle du centre d'un penta- gone, e$t de 72 degrez, & ain$i des autres.

L'angle du centre étant connu, $i on le $ou$trait de 180 degrez, re$tera l'angle du polygone. Comme, par exemple, l'angle du cen- tre d'un pentagone étant de 72 degrez, l'angle de la circonfe- rence dudit pentagone e$t de 108 degrez, & ain$i des autres, comme il $e voit dans la table $uivante.

_Polygones reguliers._ # _Angles du centre._ # _Angles à la circonference._ Triangle. # 120. d. # 60. d. Quarré. # 90. # 90. Pentagone. # 72. # 108. Exagone. # 60. # 120. Eptagone. # 51. 26. m. # 128. 34. Octogone. # 45. # 135. Enneagone. # 40. # 140. Decagone. # 36. # 144. Endecagone. # 32. 44. # 147. 16. Dodecagone. # 30. # 150.

Pour trouver en nombre les côtez de$dits polygones reguliers in$criptibles dans un même cercle, ayant $uppo$é celui du trian- gle équilateral de mille parties égales, au lieu des cordes ou $ous- tendantes des angles du centre, on peut prendre les moitiez des mêmes cordes, qui $ont les $inus de la moitié des angles de leurs centres, & faire l'analogie $uivante.

Pour trouver, par exemple, le côté du quarré.

Comme le $inus de 60 degrez moitié de l'angle du centre du triangle équilateral, e$t au côté du même triangle $uppo$é mil- le; ain$i le $inus de 45 degrez, moitié de l'angle du centre du quarré, $era au côté du même quarré, qui $e trouvera par le cal- cul de 816.

C'e$t de cette maniere qu'a été con$truite la table $uivante des polygones.

[050]CONSTRUCTION ET USAGES ## _Côté du Triangle équilateral marqué $ur le \\ Compas de proportion par le nombre (3)_ # _Parties égales: \\ 1000. Du Quarré par le nombre # 4 # 816. Du Pentagone par le n. # 5 # 678. De l'Exagone par le n. # 6 # 577. De l'Eptagone par le n. # 7 # 501. De l'Octogone par le n. # 8 # 442. De l'Enneagone par le n. # 9 # 395. Du Decagone par le n. # 10 # 357. De l'Endecagone par le n. # 11 # 325. Du Dodecagone par le n. # 12 # 299.

Nous avons negligé les fractions re$tées apres le calcul en cette table comme en toutes les autres, parce que n'étant que des mil- liémes parties, elles ne $ont pas con$iderables.

Ceux qui ne voudront pas marquer le triangle équilateral $ur le compas de proportion, à cau$e de la facilité qu'il y a de le tracer, & qui par con$equent commenceront par le quarré, $e $erviront de la table $uivante, oû $on côté e$t $uppo$é de 1000 parties.

_Autre Table des Polygones._ # _Parties._ Quarré, # 1000. Pentagone, # 831. Exagone, # 707. Eptagone, # 613. Octogone, # 540. Enneagone, # 484. Decagone, # 437. Endecagone, # 398. Dodecagone, # 366.

Pour marquer $urle compas de proportion la ligne des polygo- _De la VI._ _Planche._ Fig. 1. nes, on $e $ervira de la même échelle de mille parties égales, qui a $ervi pour y tracer la ligne des plans; & l'on portera du centre A. $ur la ligne A D de part & d'autre, le nombre des parties marquées. dans la table, pour y graver les chifres 3, 4, 5, &c. qui $ignifient le nombre des côtez des polygones reguliers.

[051]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. I. SECTION IV. De la ligne des Cordes.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle comprend les cor- des de tous les degrez du demi cercle, qui a pour diametre la longueur de cette ligne, laquelle $e marque $ur l'autre $urface de chaque jambe du compas de proportion, depuis le point A, qui _VI. Plan-che._ Fig. 4. e$t le centre de $a charniere ju$qu'à l'extremité F de chaque regle, de telle $orte que les deux lignes AF $oient parfaitement égales, & équi-di$tantes des bords interieurs.

Il e$t à remarquer que la ligne des cordes doit être directement tracée au - de$$ous de celle des parties égales, à cau$e de quelques operations qui demandent de la corre$pondance entre ces deux li- gnes.

Il e$t au$$i à propos que la ligne des $olides $oit tracée $ous celle des plans, & celle des metaux $ous celle des Polygones.

Pour la divi$ion de cette ligne décrivez un demi cercle qui ait pour diametre la longueur de ladite ligne AF, divi$ez-le en 180 Fig. 3. degrez; portez en$uite la longueur des cordes de tous ces degrez, en les comptant de l'une des extremitez du diametre du demi cer- cle, $ur le$dites jambes du compas, & marquez $ur chacune au tant de points qui repre$enteront les degrez du demi cercle que vous di$tinguerez par de petites lignes de cinq en cinq, & par des chifres de 10 en 10, en commençant depuis le point A, centre de la charniere dudit compas de proportion, ju$qu'à F.

Ces mêmes degrez $e peuvent encore marquer $ur la ligne des cordes par le moyen des nombres, en fuppo$ant le demi diametre du cercle ou la corde de 180 degrez de 1000 parties égales. Ces nombres $e trouvent tous calculez dans les tables ordinaires des $inus; car au lieu des cordes, il n'y a qu'à prendre leurs moitiez, qui $ont les $inus de la moitié des arcs. Ain$i, par exemple, au lieu de la corde de dix degrez, il faut prendre le $inus de cinq de- grez; & comme le calcul en e$t fait pour un raïon de 100000, il faut retrancher les deux derniers chifres, commeil $e voit dans la table ci-de$$ous, où $ont marquées les cordes de tous les degrez. Cette divi$ion $e fait avec l'échelle de 1000 parties.

[052]CONSTRUCTION ET USAGES <12>_Table pour la ligne des cordes._ _D._ # _Cord._ # _D._ # _Cord._ # _D._ # _Cord._ # _D._ # _Cord._ # _D._ # _Cord._ # _D._ # _Cord._ 1 # 8 # 31 # 267 # 61 # 507 # 91 # 713 # 121 # 870 # 151 # 968 2 # 17 # 32 # 275 # 62 # 515 # 92 # 719 # 122 # 874 # 152 # 970 3 # 26 # 33 # 284 # 63 # 522 # 93 # 725 # 123 # 879 # 153 # 972 4 # 35 # 34 # 292 # 64 # 530 # 94 # 731 # 124 # 883 # 154 # 974 5 # 43 # 35 # 300 # 65 # 537 # 95 # 737 # 125 # 887 # 155 # 976 6 # 52 # 36 # 309 # 66 # 544 # 96 # 743 # 126 # 891 # 156 # 978 7 # 61 # 37 # 317 # 67 # 552 # 97 # 749 # 127 # 895 # 157 # 980 8 # 70 # 38 # 325 # 68 # 559 # 98 # 754 # 128 # 899 # 158 # 981 9 # 78 # 39 # 334 # 69 # 566 # 99 # 760 # 129 # 902 # 159 # 983 10 # 87 # 40 # 342 # 70 # 573 # 100 # 766 # 130 # 906 # 160 # 985 11 # 96 # 41 # 350 # 71 # 580 # 101 # 771 # 131 # 910 # 161 # 986 12 # 104 # 42 # 358 # 72 # 588 # 102 # 777 # 132 # 913 # 162 # 987 13 # 113 # 43 # 366 # 73 # 595 # 103 # 782 # 133 # 917 # 163 # 989 14 # 122 # 44 # 374 # 74 # 602 # 104 # 788 # 134 # 920 # 164 # 990 15 # 130 # 45 # 382 # 75 # 609 # 105 # 793 # 135 # 924 # 165 # 991 16 # 139 # 46 # 390 # 76 # 615 # 106 # 798 # 136 # 927 # 166 # 992 17 # 145 # 47 # 399 # 77 # 622 # 107 # 804 # 137 # 930 # 167 # 993 18 # 156 # 48 # 406 # 78 # 629 # 108 # 809 # 138 # 933 # 168 # 994 19 # 165 # 49 # 414 # 79 # 636 # 109 # 814 # 139 # 936 # 169 # 995 20 # 173 # 50 # 422 # 80 # 643 # 110 # 819 # 140 # 939 # 170 # 996 21 # 182 # 51 # 430 # 81 # 649 # 111 # 824 # 141 # 941 # 171 # 997 22 # 191 # 52 # 438 # 82 # 656 # 112 # 829 # 142 # 945 # 172 # 997 23 # 199 # 53 # 446 # 83 # 662 # 113 # 834 # 143 # 948 # 173 # 998 24 # 208 # 54 # 454 # 84 # 669 # 114 # 838 # 144 # 951 # 174 # 998 25 # 216 # 55 # 462 # 85 # 675 # 115 # 843 # 145 # 954 # 175 # 999 26 # 225 # 56 # 469 # 86 # 682 # 116 # 848 # 146 # 956 # 176 # 999 27 # 233 # 57 # 477 # 87 # 688 # 117 # 852 # 147 # 959 # 177 # 999 28 # 242 # 58 # 485 # 88 # 694 # 118 # 857 # 148 # 961 # 178 # 1000 29 # 250 # 59 # 492 # 89 # 701 # 119 # 861 # 149 # 963 # 179 # 1000 30 # 259 # 60 # 500 # 90 # 707 # 120 # 866 # 150 # 966 # 180 # 1000 SECTION V. De la ligne des Solides.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle comprend les cô- tez homologues d'un certain nombre de $olides $emblables, [053]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch.I. multiples du plus petit, depuis l'unité, $uivant l'or lre naturel _Planche_ _VI._ Fig. 4. des nombres, ju$qu'à 64, qui e$t ordinairement le plus grand ter- me des divi$ions de cette ligne, marquée AH proche la ligne des cordes.

Pour en faire la divi$ion, on $e $ert de l'échelle de 1000 par- ties, & l'on $uppo$e le côté du 64<_>me & plus grand $olide, de 1000 parties égales; & comme la racine cubique de 64 e$t 4, & que celle d'un e$t 1, il s'en$uit que le côté du 64 $olide contient qua- tre fois le côté du premier & plus petit $olide, lequel par con$e- quent doit être de 250, pui$que les $olides $emblables $ont entr'eux, comme les cubes de leurs côtez homologues.

Le nombre 500, double de 250, doit être le côté du huitié- me $olide, c'e$t-à-dire, d'un $olide huit fois plus grand que le premier, parce que le cube de 2, qui e$t 8, contient huit fois le cube de l'unité.

Pareillement le nombre 750, triple de 250 e$t le côté du vingt- $eptiéme $olide, parce que le cube de 3, qui e$t 27, contient vingt- $ept fois le cube d'un.

Il y a un peu plus de calcul à faire pour trouver les côtez des $olides doubles, triples, quadruples, &c. du premier, le$quels ne peuvent pas même s'exprimer exactement par nombres, par- ce que leurs racines $ont incommen$urables; on peut néan- moins en approcher $uffi$amment pour l'u$age, par la methode $uivante.

Pour trouver, par exemple, le nombre qui exprime le côté d'un $olide double du premier & plus petit, il faut cuber $on cô- té 250, le cube e$t 15625000. En$uite il faut doubler ce nom- bre, & en tirer la racine cubique, qui $e trouvera à peu près 315, & qui $era le côté d'un $olide double. Pour avoir le côté d'un $olide triple du premier, il faut tripler ce même nombre, & en tirer la racine cubique, qui $e trouvera 360, & ain$i du re$te; le tout $uivant qu'il e$t marqué en la table ci-jointe.

[054]CONSTRUCTION ET USAGES ######## _Table pour la ligne des Solides._ 1 # 250 # 17 # 643 # 33 # 802 # 49 # 914 2 # 315 # 18 # 655 # 34 # 810 # 50 # 921 3 # 360 # 19 # 667 # 35 # 818 # 51 # 927 4 # 397 # 20 # 678 # 36 # 825 # 52 # 933 5 # 427 # 21 # 689 # 37 # 833 # 53 # 939 6 # 454 # 22 # 700 # 38 # 840 # 54 # 945 7 # 478 # 23 # 711 # 39 # 848 # 55 # 951 8 # 500 # 24 # 721 # 40 # 855 # 56 # 956 9 # 520 # 25 # 731 # 41 # 862 # 57 # 962 10 # 538 # 26 # 740 # 42 # 869 # 58 # 967 11 # 556 # 27 # 750 # 43 # 876 # 59 # 973 12 # 572 # 28 # 759 # 44 # 882 # 60 # 978 13 # 588 # 29 # 768 # 45 # 889 # 61 # 984 14 # 602 # 30 # 777 # 46 # 896 # 62 # 989 15 # 616 # 31 # 785 # 47 # 902 # 63 # 995 16 # 630 # 32 # 794 # 48 # 908 # 64 # 1000

Les côtez de tous ces $olides étant ain$i trouvez en nombre, on les marquera $ur ladite ligne des $olides, en y portant depuis le centre A les parties qu'ils contiennnent, pri$es $ur l'échelle de 1000 parties.

SECTION VI. De la ligne des Métaux.

CEtte ligne e$t ain$i nommée, parce qu'elle $ert à connoître la proportion qu'ont entr'eux les $ix métaux, dont on peut faire des $olides.

Elle $e marque $ur les jambes du compas de proportion à côté _Planche_ _VI._ Fig. 4. de la ligne des $olides, & les métaux y $ont figurez par les carac- teres ci joints, qui leur ont été appropriez par les Chimi$tes & naturali$tes.

La divi$ion de cette ligne e$t fondée $ur les experiences qui ont été faites des differentes pe$anteurs de ma$$es égales de chacun de ces métaux, d'où l'on a calculé leurs proportions, comme on les voit marquées en la table ci-après.

[055]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch.I. ### _Table pour la ligne des Métaux._ Or # ☉ # 730. Plomb # ♄ # 863. Argent # ɔ # 895. Cuivre # ☿ # 937. Fer # ♂ # 974. E$tain # ♃4 # 1000. _Averti$$ement._

Le moins pe$ant de tous ces mé- taux, qui e$t l'étain, $era marqué _De la V._ _Planche._ Fig. 4. au bout de chaque jambe, comme ici AG, figure 4. à une di$tance de centre qui égale la longueur de tou- te l'échelle de 1000 parties, & les autres métaux plus proches dudit centre, chacun $uivant les nombres qui leur conviennent, pris $ur la même échelle.

Comme la plûpart des $u$dites lignes marquées $ur le compas de proportion, $e divi$ent par le moyen d'une échelle de 1000 parties égales, il faut qu'elles $oient toutes parfaitement égales en- tr'elles & à ladite échelle; c'e$t pourquoi, comme elles abouti$- $ent toutes d'une part au même point, qui e$t le centre de la charnie- re, il faut qu'elles $oient toutes terminées de l'autre part, par un arc $ur chaque face des regles qui forment ledit compas.

Il n'e$t pas toûjours nece$$aire de divi$er les compas de pro- portion par les methodes que nous venons de donner; car pour abreger le temps, on di$po$e une regle de la longueur, largeur & épai$$eur des compas de proportion, & on y trace les mêmes li- gnes, que l'on divi$e très-exactement, $uivant les regles que nous venons d'expliquer; puis on tran$porte avec un compas à coulice les mêmes divi$ions $ur les compas de proportion, après y avoir tracé les lignes pour les contenir.

Nous avons dit qu'il $e fait des compas de proportion de dif- ferentes grandeurs, mais les plus en ulage $ont ceux qui $e met- tent dans les étuis de Mathematique, de $ix pouces de long, d'au- tres que l'on met au$$i dans des étuis de quatre pouces, & d'au- tres qui n'ont que trois pouces de long, que l'on nomme étuis de poche. On voit à peu près la figure de ces $ortes d'étuis dans la planche $ixiéme. Il s'en fait au$$i qui ont neuf à dix pouces de longueur, où l'on met ordinairement des pinulles, & un ge- nouil au compas de proportion, pour $ervir en campagne à lever les plans, & me$urer les di$tances & prendre les hauteurs; mais les demi cercles ou cercles entiers $ont plus commodes pour ces $ortes d'operations.

[056]CONSTRUTION ET USAGES SECTION VII. Contenant les preuves des divi$ions des $ix lignes que l'on marque ordinarement $ur le Compas de proportion. Preuve de la ligne des parties égales.

LA divi$ion de cette ligne e$t $i facile, qu'elle n'a be$oin d'aucu- ne autre preuve, que celle d'examiner avecun compas commun fi les deux lignes corre$pondantes, tracées $ur les jambes du compas de proportion, $ont bien égales & divi$ées également: ce que l'on connoîtra, en prenant avec un compas ordinaire, dont les pointes $oient fines & déliées, tel nombre que l'on voudra de ces parties é gales, commençant par où l'on jugera à propos. Car $i cetteligne des parties égales e$t bien divi$ée, en portant $ur ladite ligne l ou- verture du compas ain$i ouvert, $es deux pointes comprendront toû- jours le même nombre de parties égales $ur une jambe ou $ur l'autre en comptant du centre, ou de tel point de divi$ion que l'on voudra.

Preuve de la ligne des Cordes.

LA methode ci-devant expliquée ne peut pas $ervir à connoître $i la ligne des cordes e$t bien divi$ée, parce que ces divi$ions ne $ont pas égales; la corde de 10 degrez, par exemple, étant plus de la moitié de celle de 20, pareillement la corde de 20 degrez e$t plus de la moitie de celle de 40, & ain$i de $uite: de telle $orte que les divi$ions $ont plus grandes vers le centre du compas que vers les ex- tremitez de $es jambes: ce qui provient de la nature du cercle.

Mais comme nous avons rapporté deux methodes pour divi$er la ligne des cordes, l'une par le $ecours des nombres, & l'autre par l'étenduë des cordes ou $ous-tendantes des arcs, une de ces metho- de peut $ervir de preuve à l'autre.

En voici cependant encore une autre, qui n'e$t point à negliger. Choi$i$$ez à volonté $ur la ligne des cordes deux nombres égale- ment éloignez, de 120 degrez comme, par exemple, 110 & 130 quien $ont éloignez chacun de 10 degrez, le premier par défaut, & le $econd par excez. Prenez avecun compas commun la di$tance de ces deux nombres 110 & 130, laquelle doit être égale a la corde de 10 degrez, ou à la di$tance du point marqué 10 $ur la ligne des cor- des au centre du compas de proportion.

On connoîtra par le même moyen, que la di$tance entre 100 & 140 degrez e$t égale à la corde de 20 degrez; que pareillement la [057]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch.I. di$tance entre 90 & 150 e$t égale à la corde de 30, qui e$t le nom- bre dont 120 $urpa$$e 90, & dont il e$t $urpa$$é par 150 & ain$i des autres comme il e$t ai$é de remarquer par la table des cordes ci- devant marquée, où l'on voit, par exemple, que le nombre 44, qui e$t la corde de 5 degrez, e$t la difference entre 843, quie$t la corde de 115 degrez; & 887, qui e$t la corde de 125, que pareillement 87, corde de 10 degrez e$t la difference entre la corde de 110 & celle de 130, &c. le$quelles $ont également éloignées de 120 degrez.

Preuve de la ligne des Polygones.

ON connoítra $i cette ligne e$t bien divi$ée par le moyen de la ligne des cordes en la maniere $uivante.

Prenez avec un compas commun $ur la ligne des Polygones la di$tance du centre du compas de proportion ju$qu'au point 6, qui marque l'exagone. Puis ayant ouvert le compas de proportion, portez cette di$tance $ur la ligne des cordes, mettant chaque pointe dudit compas commun $ur les points corre$pondans de 60 à 60, quimarque l'angle du centre de l'exagone.

Le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, prenez avec le compas ordinaire $ur chaque ligne des cordes la di$tance des deux points marquez 72, & la portez $ur la ligne des Polygones, mettant une pointe au centre de la charniere du compas deproportion; l'au- tre pointe doit rencontrer le point marque 5, qui apartient au pen- tagone, dont l'angle du centre e$t de 72 degrez.

Prenant de même $ur la ligne des cordes la di$tance des deux points marquez 90, & la portant $ur la ligne des Polygones, l'ou- verture du compas commun y rencontrera le point marqué 3, qui appartient au quarré, dont l'angle du centre e$t de 90 degrez, & ain$i de tous les autres.

Preuve de la ligne des Plans.

COmme nous avons rapporté deux methodes pour divi$er la li- gne des plans, l'une peut $ervir de preuve à l'autre; mais on peut encore facilement reconnoître $i la divi$ion e$t bien faite par la maniere $uivante. Prenez avec un compas ordinaire la di$tance de quelque point que ce $oit de cette ligne ju$qu'au centre de la char- niere du compas de proportion, & portez cette di$tance depuis le même point de divi$ion de l'autre côté de la même ligne des plans, la pointe du compas rencontrera un nombre de plan quatre fois plus grand que celui quia été pris vers le centre; & $i l'on tourne encore [058]CONSTRUCTION ET USAGES une fois le compas commun ain$i ouvert vers l'extremité de ladite ligne, la pointe tombera $ur un nombre de plan neuf fois plus grand. Ain$i, par exemple, $i l'on a pris la di$tance depuis le centre ju$qu'au plan marqué 2, arrêtant une pointe du compas $ur ledit point 2, l'autre pointe doittomber $ur le point 8, & en tournant encore une fois le compas, $ans changer l'ouverture, en arrêtant une de $es pointes $ur ledit point 8, l'autre pointe doit rencontrer le dix-hui- tiéme plan, qui contient neuf fois le $econd plan; tournant encore une fois le compas, on rencontrera le trente deuxiéme plan, qui contient $eize fois le $econd plan. Si enfin on tourne encore une au- tre fois, on doit rencontrer le cinquantiéme plan, qui contient ce- lui de deux 25 fois, & ain$i des autres plans $emblables, parce qu'ils $ont entr'eux, comme les quarrez de leurs côtez homologues. C'e$t ce qui facilite la divi$ion de cette ligne des plans, pui$qu'ayant le premier, on a le quatriéme, le neuviéme, le $eiziéme, le vingt- cinquiéme, le trente-$ixiéme, le quarante-neuviéme, & le $oixan- te-quatriéme; ayant trouvé le $econd, on a le huitiéme, le dix- huitiéme, le trente-deuxiéme, & cinquantiéme; ayant pareille- ment trouvé le troi$iéme, on a le douziéme, le vingt-$eptiéme, & le quarante-huitiéme; & ain$i du re$te.

Preuve de la ligne des Solides.

ON connoît $i cette ligne e$t bien divi$ée par la methode $uivan- te. Prenez avec un compas ordinaire la di$tance de quelque point que ce $oit de cette ligne jn$qu'au centre du compas de pro- portion; arrêtez une pointe du compas ain$i ouvert $ur le même point de divi$ion, & tournez l'autre pointe vers l'extremité de ladite ligne, elle doit rencontrerun nombre de $olides huit fois plus grand que celui que vous aurez choi$i. Si vous tournez encore une fois le compas, une de $es pointes tombera $ur un $olide vingt-$eptfois plus grand que le nombre choi$i. Ain$i, par exemple, l'ouverture du pre- mier $olide donnera celle du huitiéme, du vingt-$eptiéme, & du $oixante-quatriéme; l'ouverture du $econd $olide donnera celle du $eiziéme, & du cinquante-quatriéme; l'ouverture du troi$iéme pri- $e deux fois donnera celle du vingt quatriéme. Par le quatriéme $olide on aura le trente-deuxiéme, de même que par le cinquiéme on aura le quarantiéme; par le $ixiéme on aura le quarante-huitié- me, & enfin par le moyen du $eptiéme on aura le cinquante-$ixié- me $olide, parce que les $olides $emblables $ont entr'eux, comme les cubes de leurs côtez homologues; & c'e$t ce qui facilite la divi$ion de la ligne des $olides.

[059]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch.I. Preuve de la ligne des Métaux.

NOus avons déja dit ci-devant, que la divi$ion de cette ligne e$t fondée $ur les experiences par le$quelles on a connu les differentes pe$anteurs d'un pied cube de chacun des $ix métaux, comme ils $ont ici marquez.

_Mètaux. # ## Poids d'un pied cube._ Or. # 1326. # livres # 4. # onces. Plomb. # 802. # # 2. Argent. # 720. # # 12. Cuivre. # 627. # # 12. Fer. # 558. # # 0. E$tain. # 516. # # 2.

Je vais ici rapporter comme deces differens poids de$dits métaux, on a calculé la table ci-devant rapportée des nombres qui $ervent à marquer $ur le compas de proportion les côtez homologues des corps $emblables, & d'égale pe$anteur, faits de$dits métaux.

Or comme l'étain e$t le moins pe$ant, il e$t évident que $i, par exemple, on veut en faire une boule qui pe$e autant qu'une boule de fer ou de cuivre, celle d'étain doit être la plus gro$$e de toutes, & en$uite celle de fer plus gro$$e que celle de cuivre, & ain$i des au- tres ju$qu'à celle d'or qui $eroit la plus petite. C'e$t pourquoi, $up- po$ant le diametrc de la boule d'étain de 1000 parties égales, il e$t que$tion de trouver de combien de ces mêmes parties doit être le diametre de la boule de fer, ou de celle de cuivre de pareille pe$anteur: ce qui $e peut trouver par l'analogie $uivante, en $e $ervant de la table des $olides ci-devant marquée.

Il faut faire une regle de proportion, dont le premier terme $oit toûjours le poids du plus pe$ant des deux métaux que l'on veut comparer en$emble; le $econd terme, $oit le poids de l'étain; le troi- $iéme $oit le nombre 64, qui e$t le plus grand $olide de ladite table, auquel convient le nombre 1000. Si, par exemple, on veut com- parer le fer, dont le pied cube pe$e 558 livres avec l'étain, dont le pied cube pe$e 516 livres & 2 onces, ayant reduit le touten onces les 558 liv. feront 8928 onces, & le 516 liv. 2 onces feront 8258; il faut donc dire: $i 8928; donnent 8258, combien 64; la regle de trois étant faite, le quatriéme terme $era 59, & un petit re$te, je cherche dans ladite table des $olides le 59, & le nombre corre$pon- [060]CONSRTUTION ET USAGES dant e$t 973, au lieu duquel je prends 974, à cau$e de la fraction re$tée. C'e$t pourquoi je dis que le diametre de la boule de fer de- vroit être de 974 parties égales à celles dont le diamettre de la boule d'étian e$t $uppo$é. En fai$ant de la mêm maniere quatre autres regles de trois, on connoîtra $i les nombres marquez vis-à- vis des quatres autres métaux $ont bien calculez, & par con$equent $i la ligne des métaux e$t bien divi$ée.

CHAPITRE II. Des V$ages du Compas de Proportion

NOus ne rapporterons ici que les U$ages qui $ont les plus pro- pres à cet in$trument, & qui $e font mieux par $on moyen que par aucun autre.

SECTION I. Des U$ages de la ligne des parties égales. USAGE I. Divi$er une ligne donnée en tant de parties égales qu'on voudra; comme, par exemple, en $ept.

PRenez avec un compas ordinaire l'étenduë de toute la ligne _VII. Plan-_ _che._ Fig. I. propo$ée, comme AB, & la portez $ur la ligne des parties éga- les à un nombre de part & d'autre, qui$e $e pui$$e facilement divi$er par 7, comme pourroit être en cet exemple 70, dont la $eptiéme partie e$t 10, ou bien au nombre 140, dont la $eptiéme partie e$t 20. En$uite lai$$ant le compas de proportion ain$i ouvert, re$$errez le compas commun ju$qu'à ce que les deux pointes rencontrent les deux nombres 10, $i l'on s'e$t$ervi du nombre 70, ou bien les deux nombres 20, $i l'on a pris 140 pour l'étenduë de toute la ligne, cet- te ouverture du compas marquée par la figure 2, $era la $eptiéme partie de la ligne propo@ée.

Si la ligne propo$ée à divi$er étoit trop longue pour être appli- quée $ur les jambes du compas de proportion, portez en $eulement une partie, comme la moitié ou le quart, que vous divi$erez, com- me il vient d'être dit, en 7, le double ou quadruple de cette $ep- tiéme partie divi$era en 7 la grande ligne propo$ée.

[061]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. USAGE II.

Etant donnés plu$ieurs lignes droites qui font la circonference d'un polygone, l'une de$quelles $oit e$tirnée contenir autant de parties égales qu'on voudra, trouver combien de ces mê- mes parties $ont contenuës en chacune des autres lignes.

PRenez avec un compas commun la longueur de la ligne dont la me$ure e$t connuë, & la portez $ur la ligne des parties égales à l'ouverture du nombre qui exprime la me$ure; le compas de pro- portion demeurant ain$i ouvert, tran$portez-y la longueur de cha- cune des autres lignes, les nombres de l'ouverture que chacune comprendra, marqueront leur veritable longueur. Que $i quel- qu'une de$dites lignes ne convient pas ju$tement au même nombre de part & d'autre $ur la ligne des parties égales, mais que, par exem- ple, une des pointes du compas tombant $ur le nombre 29, l'autre tombe $ur le nombre 30, cette ligne contiendra 29 & demi.

USAGE III.

Etant donnée une ligne droite, & le nombre des parties égales qu'elle contient, en retrancher une moindre ligne contenant tel nombre de ces parties que l'on voudra.

SOit pour exemple la ligne prop$ée de 120 toi$es, dont on veut retrancher une ligne de 25. Prenez avecle compas com- mun la longueur de la ligne propo$ée; ouvrez le compas de propor- tion de telle $orte que cette longueur convienne de 120 à 120 mar- quez $ur les deux lignes des parties égales, & ledit compas de pro- portion demeurant ain$i ouvert, prenez $ur la même ligne la di$tan- ce de 25 à 25, que vous retrancherez de ladite ligne de 120 toi$es.

Parles trois u$ages précedens il e$t ai$é de voir que la ligne des parties égales du compas de proportion peut très-commod ément $ervir d'échelle pour toutes $ortes de plans, pourvû qu'on fçache la quantité d'un de $es côtez, & que l'on peut par $on moyen les réduire de petit en grand, ou de grand en petit.

USAGE IV.

A deux lignes droites données trouver une troi$iéme propor- tionnelle, & à trois une quatriéme.

SI l'on ne propo$e que deux lignes, prenez avec un compas commun la longueur de la premiere, & la tran$portez $ur une des jambes du compas de proportion depuis le centre le long de la [062]CONSTRUCTION ET USAGES ligne des parties égales, pour en connoître la valeur, & du nom- bre où elle $e terminera, ouvrez le compas de proportion, en $orte que la longueur de la $econde ligne convienne à $on ouverture; le- dit compas demeurant ain$i ouvert, portez la longueur de ladite $e- conde ligne $ur une des jambes depuis le centre, & remarquez le nombre des parties égales, où elle $e termine, l'ouverture de ce nombre donnera la troi$iéme ligne proportionnelle requi$e.

Soit pour exemple la premiere ligne propo$ée A B, de 40 parties _De la VII._ _Planchs._ _Fig. 3._ égales, & la $econde CD, de 20. Portez la longueur des 20 parties égales à l'ouverture des 40; & le compas re$tant ain$i ouvert, pre- nez l'ouverture de 20 à 20, cette ouverture $era la longueur de la troi$iéme ligne proportionnelle que l'on cherche; & $i vous la me- $urez $ur la ligne des parties égales depuis le centre, elle en contien- dra 10, car 40 $ont à 20, comme 20 $ont à 10.

Que $i à trois lignes données vous cherchez une quatriéme pro- portionnelle, portez, comme nous venons de dire, la $econde à l'ou- verture de la premiere; & le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, portez la troi$iéme ligne $ur une de $es jambes depuis le centre; l'ouverture du nombre où elle $e terminera, donnera la quatriéme requi$e.

Soit pour exemple la premiere de ces trois lignes de 60 parties Fig. 3. égalcs, la $econde de 30, & la troi$iéme de 50; portez la longueur de 30 parties égales à l'ouverture de 60; & le compas demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture 50, cette ouverture, qui con- tiendra 25, $era la quatriéme proportionnelle, car 60 $ont à 30, comme 50 à 25.

USAGE V.

Divi$er une ligne donnée $elon une rai$on donnée.

QU'il faille, par exemple, divi$er la ligne donnée en deux par- ties, dont la rai$on $oit égale à celle de 40 à 70; ajoutez en- $emble ces deux nombres, leur $omme $era 110. Prenez avec un compas commun la longueur de la ligne propo$ée, que je $uppo$e être de 165 parties égales; portez cette longueur à l'ouverture des nombres 110 de la ligne des parties égales; & le compas de pro- portion demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture des nombres 40 & 70, la premiere de ces deux ouvertures donnera 60, & la $econde 105, qui $eront les parties de la ligne propo$ée à divi$er, pui$que 40 $ont à 70, comme 60 $ont à 105.

[063]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. USAGE VI.

Ouvrir le Compas de proportion, en $orte que les deux lignes des parties égales fa$$ent un angle àroit.

CHoi$i$$ez trois nombres qui pui$$ent exprimer les côtez d'un triangle rectangle, comme $ont, par exemple, les nombres 3, 4, 5, ou leurs multiples; mais comme il e$t mieux de les prendre un peu grands, nous choi$irons 60, 80 & 100. Prenez avec un com- pas commun la di$tance du centre du compas de proportion $ur la ligne des parties égales ju$qu'au nombre 100; ouvrez en$uite le compas de proportions de telle $orte qu'une des pointes du compas commun tombe d'une part $ur le nombre 60 des parties égales, & l'autre pointe $ur le nombre 80 des mêmes parties égales de l'autre jambe; alors le compas de proportion $era ouvert, de $orte que les deux lignes de parties égales feront un angle droit.

USAGE VII.

Trouver une ligne droite égale à la circonference d'un cercle donné.

LE diametre d'un cercle e$t à la circonference environ comme 100 à 314, ou comme 50 à 157; c'e$t pourquoi prenez avec un compas ordinaire la longueur du diametre du cercle propo$é, & la portez $ur les jambes de 50 à 50 de part & d'autre de la ligne des parties égales; le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, prenez avec ledit compas commun la di$tance de 157 à 157, vous aurez une ligne droite à peu près égale à la circonference du cercle propo$é: je dis à peu près, parce que la veritable proportion du diametre d'un cercle à $a; circonference, n'a point encore été trou- véc géometriquement.

SECTION II.

Des V$ages de la ligne des Plans.

USAGE I.

Augmenter ou diminuer toutes $ortes de figures planes, $elon une rai$on donnée.

SOit pour exemple propo$é le triangle A B C, auquel on a de$$ein Fig. 4. d'en faire un $emblable qui $oit triple en $urface.

Prenez avec un compas commun la longueur du côté AB; por- tez-la $ur la ligne des plans à l'ouverture du premier plan; le com- [064]CONSTRUCTION ET USAGES pas de proportion re$tant ain$i ouvert, prenez avec le compas com- mun l'ouverture du troi$iéme plan, & vous aurez la longueur du côté homologue audit côté A B; vous trouverez de la même facon les côtez homologues aux deux autres côtez du triangle propo$é, & de ces trois côtez vous formerez le triangle triple du propo$é, com- me il $e voit en la figure 4 de la planche 7. Si le plan propo$é a plus de trois côtez, redui$ez-le en triangle par une ou plu$ieurs diago- nales.

Si c'e$t un cercle que l'on veiiille diminuer ou augmenter, il faut faire la $u$ditc operation $ur $on diametre.

USAGE II.

Etant données deux figures planes $emblables, trouver quelle rai$on elles ont entr' elles.

PRenez lequel vous voudrez des côtez de l'une de$dites figures, & le portez à l'ouverture de quelque plan; prenez en$uite le coté homologue de l'autre figure, & voyez à l'ouverture de quel plan il convient; les deux nombres au$quels conviennent les deux côtez homologues expriment la rai$on des plans entr'eux; car $i, Fig. 5. par exemple, le côté _a b_ de la plus petite convient au quatriéme plan, & que le côté homologue AB de l'autre convienne au $ixié- me, ces deux plans $ont entr'eux comme 4 e$t à 6, c'e$t-à-dire, que le grand contient une fois & demie la $urface du petit; & $i le petit plan contient vingt toi$es quarrées, le grand en contient tren- te, comme l'on voit dans les figures.

Mais $i le côté d'une figure ayant été mis à l'ouverture d'un plan, le côté homologue ne pcut s'aju$ter à l'ouverture d'aucun nombre entier, il faudra mettre ledit côté de la premiere figure à l'ouverture de quelqu'autre plan, ju$qu'a ce qu'on trouve un nom- bre entier, dont l'ouverture convienne à la longueur du côté ho- mologue de l'autre figure, a$in d'éviter les fractions.

Si les figures propo$ées $ont $i grandes, qu'aucun de leurs côtez ne $e pui$$e appliquer à l'ouverture des jambes du compas de pro- portion, prenez les moities, tiers ou quarts de chacun des deux côtez homologues de$dites figures, & les comparant en$emble, vous aurez la proportion des plans.

[065]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. USAGE III.

Ouvrir le Compas de proportion, en $orte que les deux lignes des Plans fa$$ent un angle droit.

PRenez avecun compas commun $ur la ligne des plans depuis le centre, l'étenduë d'un nombre de plans tel que vous voudrez, comme, par exemple, 40; appliquez cette ouverture de compas $ur la même ligne des plans de part & d'autre à un nombre quiéga- le la moitié du precedent, comme e$t 20 en cet exemple; alors les deux lignes des plans feront au centre du compas un angle droit, pui$que par la con$truction de la ligne des plans, le nombre mar- qué 40, qui fait comme le plus grand côté d'un trìangle, $ignifie un plan égal aux deux autres plans $emblables, marquez $ur les jambes du compas par les nombres 20, d'où il $uit par la quaran- té-huitiéme Prop. du Liv. I. d'Euclide que ledit angle e$t droit.

USAGE IV.

Con$truire un Plan $emblable & égla à deux Plans $embla- bles donnez.

OUvrez le compas de proportion à angles droits par l'u$age pre- cedent, & portez deux côtez homologues tels que vous vou- drez des deux plans propo$ez $ur la ligne des plans depuis le centre, l'un $ur une jambe, & l'autre $ur l'autre jambe, la di$tance des deux nombres trouvez donnera le côté homologue d'un plan $emblable & égal aux deux donnez.

Si, par exemple, le côté du moindre plan étant porté $ur une des jambes du compas de proportion depuis le centre, recontre le qua- triéme plan, & quele côté homologue de l'autre plan porté $ur l'au- tre jambe, rencontre le neuviéme plan, la di$tance de 4 à 9 qui $era égale au treiziéme plan, $i le compas e$t ouvert, comme il e$t dit, $era le côte homologue d'un plan égal aux deux propo$ez, par le moyen duquel il $era facile de con$truire le plan $emblable.

On peut par cet u$age ajoûter en$emble tant de plans $emblables que l'on voudra, en ajoutant en$emble les deux premiers, puis à leur $omme ajoûtant le troi$iéme & ain$i de $uite.

USAGE V.

Etant donnez deux Plans $emblables & ineganx en trouver un troi$iéme au$$i $emblable & égal à leur difference.

OUvrez le compas de proportion de $orte que les deux lignes des plans fa$$ent un angle droit, & portez un côté du moindre [066]CONSTRUCTION ET USAGES plan $ur une des jambes depuis le centre; portez en$uite le côté ho- mologue du plus grand plan, en mettant une des pointes du com- pas commun $ur le nombre où $e termine le premier côté, $on autre pointe rencontrera $ur l'autre jambe le nombre du plan requis.

Si, par exemple, ayant porté le côté du moindre plan depuis le centre, l'on trouve qu'il tombe $ur le nombre 9 d'une jambe du compas de proportion, prenez avec un compas ordinaire l'étenduë du côté homologue du plus grand plan, en mettant une de $es pointes $ur ledit nombre 9, l'autre pointe marquera $ur l'autre jam- be le nombre 4; c'e$t pourquoi prenant la di$tance dudit nombre 4 au centre du compas de proportion, vous aurez le côté homolo- gue d'un plan $emblable & égal à la difference des deux plans don- nez, dont la rai$on e$t ici $uppo$ée de 9 à 13.

USAGE VI

Entre deux lignes droites données, trouver une moyene proportionnelle.

POrtez chacune des deux lignes données $ur la ligne des parties égales du compas de proportion, afin de $çavoir le nombre que chacune en contient, & $uppo$é, par exemple, que la moindre li- gen $oit de 20 parties égales, & la plus grande de 45; portez la plus grande, qui e$t 45 à l'ouverture du quarante-cinquiéme plan qui dénote le nombre de$es parties, le com pas de proportion re$tant ain$i ouvert, prenez l'ouverture du vingtiéme plan, qui marque le nombre des parties égales de la plus petite ligne, cette ouverture, qui doit contenir 30 des mêmcs parties donnera la moyene pro- portionelle, car 20 $ont à 30, comme 30 $ont à 45.

Mais comme le plus grand nombre de la ligne des plans e$t 64, $i quelqu'une des lignes propo$ées contenoit un plus grand nombre de parties égales, on pourroit faire ladite operation $ur leurs moi- tiez, tiers ou quarts en cette $orte. Suppo$ant, par exemple, que la moindre des lignes propo$ées $oit de 32; l'autre de 72, portez la moitié de la grande ligne à l'ouverture du trente-fixième plan, & prenez l'ouverture du $eiziéme, cette ouverture étant doublée donnera la moyene proportio@nelle que l'on cherche.

[067]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. II. SECTION III. _Des V$ages de la ligne des Polygones._ USAGE I. _Décrire un Polygone regulier dans un cercle donné._

PRenez avec un compas commun la longueur du demi diametre Fig. 6. du cercle donné AC, & l'aju$tez à l'ouverture du nombre 6, marqué de part & d'autre $ur la ligne des polygones; & le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture des deux nombres égaux qui expriment le nombre des côtez du polygone que vous voulez décrire. Prenez, par exemple, l'ouverture de 5 à 5, pour décrire un pentagone; de 7 à 7 pour un eptagone, & ain$i des autres. Cette ouverture étant portée autour de la circonference du cercle, le divi$era en autant de parties égales, & il $era facile de dé- crire tout polygone regulier depuis le triangle équilateral ju$qu'au dodecagone, comme e$t décrit le pentagone en la figure $ixiéme.

USAGE II. _Sur une ligne donnée décrire un Polygone regulier._

SI, par exemple, on veut décrire $ur la ligne AB de la $u$dite fi- gure 6, un pentagone, prenez avec un compas commun la lon- gureur de ladite ligne, & l'ayant appliquée à l'ouverture des nom- bres 5 marquez de part & d'autre $ur la ligne des polygones, laiffez le compas de proportion ain$i ouvert, & prenez $ur la même ligne l'ouverture de 6 à 6, qui $era le demi diametre du cercle propre à décrire le pentagone regulier propo$é; c'e$t pourquoi $i avec cette ouverture vous décrivez des extremitez de la ligne donnée AB deux arcs de cercle, leur inter$ection $era le centre dudit cercle.

Si l'on propo$e un eptagone, appliquez la longueur de la ligne donnée à l'ouverture des nombres 7 marquez de part & d'autre $ur la ligne des polygones, & prenez toûjours l'ouverture de 6 à 6 pour trouver comme deffus le centre d'un cercle, danslequel il $era facile d'in$crire l'eptagone, dont chaque côté fera égal à la ligne donnée.

USAGE III. _Couper une ligne donnée en moyene & extrême rai$on,_ _comme D E, figure 7._

APpliquez la longueur de la ligne donnée à l'ouverture des Fig. 7. nombres 6 & 6 marquez de part & d'autre $ur la ligne des [068]CONSTRUCTION ET USAGE polygones; & le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, pre- nez l'ouverture des nombres 10, qui $ont ceux du decagone, Cette ouverture donnera D F, qui $era la mediane, c'e$t à-dire, le plus grand $egment de la ligne propo$ée, pui$que la mediane du raïon d'un cercle coupé en moyene & extréme rai$on, e$t la corde de 36 degrez, qui e$t la dixiéme partie de $a circonference.

Que $i l'on ajoûte cette mediane au raïon du cercle, pour n'en faire qu'une ligne, ledit raïon deviendra la mediane, & la corde de 36 degrez $era le petit $egment.

USAGE IV. _Sur une ligne donnée DF, figure 8. décrire untriangle i$ocele,_ _qui ait les angles de $a ba$e doubles de celui du $ommet._

APpliquez la longueur de la ligne donnée à l'ouverture des Fig. 8. nombres 10 marquez de part & d'autre $ur la ligne des poly- gones; & le compas de proportion re$tant ain$i ouvert, prenez l'ouverture des nombres 6, pour avoir la longueur des deux côtez égaux du triangle qu'on veut con$truire.

Il e$t évident que l'angle du $ommet de ce triangle e$t de 36 de- grez, & que chacun des angles de la ba$e e$t de 72 degrez; or l'an- gle de 36 degrez e$t l'angle du centre d'un decagone.

USAGE V. _Ouvrir le compas de proportion, en $orte que les deux lignes_ _des Polygones fa$$ent un angle droit._

PRenez avec le compas commun $ur la ligne des polygones la di- $tance depuis le centre du compas de proportion ju$qu'au nom- bre 5, ouvrez en$uite le compas de proportion, de $orte que cette di$tance $oit appliquée d'une part $ur le nombre 6, & de l'autre part $ur le nombre 10 des deux lignes des polygones, elles feront au cen- tre un angle droit, parce que le quarré du côté du pentagone e$t égal au quarré du côré de l'exagone, & au quarré du côté du decagone.

SECTION IV. _Des V$ages de la ligne des Cordes._ USAGE I. _Ouvrir le compas de proportion de $orte que les deux lignes des_ _cordes fa$$ent un angle de tant de degrez qu'on voudra._

PRenez avec un compas ordinaire le long de la ligne des cordes la di$tance depuis le centre de la charniere ju$qu'au nombre des [069]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. II. degrez propo$ez; ouvrez en$uite le compas de proportion de $orte que cette di$tance s'accorde aux deux nombres 60 marquez de part & d'autre $ur la ligne de cordes, ellcs feront l'angle requis.

Si, par exemple, vous voulez qu'elles fa$$ent un angle de 40 de- grez, comme en la figure 9 de la planche 7, prenez la di$tance du centre au nombre 40, & la portez à l'ouverture de 60 à 60. Si vous voulez un angle droit, prenez la di$tance du centre à 90 degrez, & la portez pareillement à l'ouverture de 60 à 60, & ain$i des autres.

USAGE II. _Le compas de proportion étant ouvert, trouver les degrez_ _de $on ouverture._

PRenez l'ouverture de 60 degrez, & la portez le long de la ligne des cordes depuis le centre, le nombre où elle $e terminera, marquera les degrez de $on ouverture.

C'e$t $ur la ligne des cordes que l'on place quelquefois des pinu- les pour me$urer un angle $ur la terre, ou poury en faire un d'autant de degrez que l'on veut, en ajoûtant un genoüil au compas de pro- portion, & le plaçant $ur un pied, pour l'élever à la hauteur de l'œil, en pratiquant ce que nous venons de dire en ces deux ufages; mais nous e$timons qu'il e$t plus ai$é de $e $ervir d'un demi cercle divi$é pour faire ces $ortes d'operations.

USAGE III. _Sur une ligne droite donnée faire un angle rectiligne d'aut ant_ _de degrez qu'on voudra._

DEcrivez $ur la ligne donnée un arc de cercle ayant pour centre le point auquel vous voulez faire l'angle, portez le rayon du- dit arc à l'ouverture de la corde de 60 degrez; lecompas de propor- tion demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture de la corde du nombre des degrez propo$ez, & la portez depuis la ligne $ur l'arc que vous avez décrit; tirez enfin une ligne droite du centre par l'ex- tremité de cet arc, pour former l'angle requis.

Soit propo$é pour exemple de faire à l'extremité B de la ligne AB, Fig. 10. un angle de 40 degrez; ayant fait dudit point B un arc de cercle à di$cretion, portez-en le rayon toûjours à l'ouverture de la corde de 60 degrez, parce que le rayon d'un cercle e$t toûjours égal à la cor- de de 60 degrez du même cercle; prenez en$uite l'ouverture de la corde de 40 degrez, & la portez $ur l'arc de cercle CD; enfin tirant la droit du pointe B par lepoint D, vousaurez fait un angle de 40 degrez, figure 10.

[070]CONSTRUCTION ET USAGES

On peut par cet u$age tracer une figure, dont les angles & les côtez $ont connus.

USAGE IV. _Etant donné un angle rectiligne, trouver combien de degrez_ _il contient._

DU $ommet de l'angle donné comme centre, décrivez un arc de cercle, & portez $on rayon à l'ouverture de la corde de 60 degrez; prenez en$uite $ur le papier la corde de l'arc décrit entre les côtez qui forment l'angle, & cherchez $ur les jambes du compas de proportion à quelle ouverture elle convient, le nombre des degrez vous indiquera la valeur dudit angle.

USAGE V. _Prendre $ur la circonference d'un cercle donné un arc d'autant_ _de degrez que l'on voudra._

APpliquez le rayon du cercle donné $ur les jambes du compas de proportion, à l'ouverture de la corde de 50 degrez; & ledit compas demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture de la corde du nombre de degrez propo$é, & la portez $ur la circonference du cer- cle donné.

On peut par cet u$age in$crire dans un cercle toutes $ortes de po- lygones reguliers, au$$i-bien que par laligne des polygones, en con- noiffant $on angle du centre par la methode & par la table ci-devant rapportée, en traitant de la con$truction de la ligne des polygones.

Soit, par exemple, propo$é de faire un pentagone regulier par la ligne des cordes. A yant connu que $on angle du centre e$t de 72 de- grez, portez le rayon du cercle à l'ouverture de la corde de 60 de- grez, & prenez en$uite l'ouverture de la corde de 72 degrez, la- Fig. @@. quelle étant portée $ur la circonference du cercle donné, le divi$era en cinq également, & les cinq cordes étant tracées, $eront les côtez du pentagone.

USAGE VI. _Sur une ligne donnée F G, decrire un Polygone regulier._

SI, par exemple, on propo$e de con$truire un pentagone, dont l'angle du centre e$t de 72 degrez, portez la longueur de la ligne donnée à l'ouverture de la corde de 72 degrez, & le compas de pro- portion demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture de la corde de 60 degrez, avec laquelle, des extremitez de la ligne donnée, vous [071]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. décrirez deux arcs de cercle, le point de leur inter$ection D $era le centre d'un cercle, dont la circonference $era divi$ée en cinq par- ties égales par la ligne donnée, & ladite corde de 60 degrez $era égale au raïon de ce cercle.

SECTION V. Des V$ages de la ligne des Solides. USAGE I. Augmenter ou diminuer tous $olides $emblables, $elon une rai$on donnée.

SOit propo$é, par exemple, un cube, duquel on en demande un Fig. 12. qui $oit double en $olidité. Portez le côté du cube donné $ur la ligne des $olides à l'ouverture de tel nombre que vous voudrez, commme, par exemple, de 20 à 20, puis prenez l'ouverture d'un nombre double, comme e$t en cet exemple le nombre 40; cette ouverture e$t le côté d'un cube double du propo$é.

Si l'on propo$e une boule ou $phere, & qu'on veüille en faire une autre qui $oit trois fois plus gro$$e; portez le diametre de la boule propo$ée à l'ouverture de tel nombre qu'il vous plaira, com- me par exemple de 20 à 20, & prenez l'ouverture de 60, ce $era le diametre d'une autre boule triple en $olidité.

Si l'on propo$e encore un coffre parallelipipede rectangle qui con- tienne trois me$ures de grain, on en veut faire faire un autre $embla- ble qui en contienne cinq; portez la longueur de la bafe à l'ouver- ture du trentiéme $olide, & prenez l'ouverture du cinquantiéme pour le côté homologue de celui qui e$t à faire, portez en$uite la largeur à l'ouverture du même nombre 30, & prenez l'ouverture du cinquantiéme $olide pour le côté homologue à ladite largeur; de ces deux ouvertures ayant con$truit un parallelograme, prenez enfin la profondeur dudit coffre, & l'ayant portée à l'ouverture du trentiéme $olide, vous prendrez l'ouverture du cinquantiéme $oli- de, pour avoir le côté homologue, c'e$t-à-dire, la profondeur, avec laquelle il $era facile de con$ures ledit parallelipipede rectangle, qui contiendra les cinq me$ures propo$ées.

Si les lignes $ont trop grandes pour être appliquées à l'ouverture du compas de proportion, prenez la moitié, tiers ou quart des unes & des autres; ce qui en proviendra après l'operation $era moitié, tiers ou quart des dimen$ions requi$es.

[072]CONSTRUCTION ET USAGES USAGE II. Etant donnez deux corps $emblables, trouver quelle rai$on ils ont entr'eux.

PRenez lequel vous voudrez des côtez de l'un de$dits corps pro- po$ez, & l'ayant porté à l'ouverture de quelque $olide, prenez le côté homologue de l'autre corps, & voyez à quel nombre des $olides il convient; les nombres au$quels ces deux côtez homologues con- viennent, indiquent la rai$on des deux corps $emblables entr'eux.

Que $i le premier ayant été mis à l'ouverture de quelque $olide, le côté homologue du $econd ne peut s'accommoder à l'ouverture d'aucun nombre, portez le côté du premier corps à l'ouverture de quelque autre $olide ju$qu'à ce que le côté homo!ogue du $econd corps s'accommode à l'ouverture de quelque nombre des $olides.

USAGE III. Con$truire & divi$er une ligne $ervant à connoître les calibres des boulets & Canons.

L'Experience nous ayant appris qu'un boulet de fer fondu de trois pouces de diamctre pe$e quatre livres, il $era facile de trouver les diametres des autres boulets de differens poids & de même' métail, en cette maniere.

Portez l'étenduë de trois pouces à l'ouverture du quatriéme $o- lide, & $ans changer l'ouverture du compas de proportion, prenez $ur la même ligne des $olides les ouvertures de tous les nombres de- puis un ju$qu'à 64; portez toutes ces longueurs les unes aprés les autres $ur une ligne droite tracée $ur une regle ou $ur le long d'une des jambes du compas de proportion, & là où ces diametres $e ter- mineront, marquez y les chifres qui feront connoître la pé$anteur des boulets.

Pour marquer en$uite les fractions de la livre, comme un quarrt, une demie, trois quarts, portez le diametre du boulet d'une livre à l'ouverture du quatriéme $olide, & prenez l'ouverture du premier $olide pour le diametre d'un quart de livre, l'ouverture du $econd $olide pour une demie, & celle du troi$iéme pour trois quarts de li- vre, & ain$i du re$te. Quand on connoît le calibre des boulets, on connoît au$$i le calibre du canon auquel ces boulets $ont propies, parce qu'ordinairement on donne deux ou trois lignes pourle vent des gros boulets, afin qu'ils pui$$ent facilement y entrer, & les pe- tits à proportion.

[073]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II.

Les diametres des boulets $e me$urent avec un compas $pherique, comme il $era plus amplement expliqué, en parlant des in$truments propres à l'artillerie.

USAGE IV. Etant donnez plu$ieurs Solides $emblables, en con$truire un autre au$$i $enblable & égal aux donnez.

POrtez lequel vous voudrez des côtez de quelqu'un des corps propo$ez à l'ouverture de quelque $olide, & ajoûtez à l'ouver- ture des autres $olides les côtez homologues des autres corps. Ajoû- tez en$emble les nombres qui expriment ain$i leur proportion, & prenez l'ouverture de la $omme provenuë de cette addition, vous au- rez le côté homologue d'un corps égal & $emblable à tous les autres.

Suppo$ons, par exemple, que le côté choi$i du premier corps é- tant porté à l'ouverture du cinquiéme $olide, les côtez homologues des autres conviennent, l'un à l'ouverture du $eptiéme, & l'autre à celle du huitiéme $olide. J'ajoûte en$emble ces trois nombres 5, 7 & 8, leur $omme e$t 20, c'e$t pourquoi l'ouverture du 20<_>me $olide $e- ra le côté homologue d'un corps égal & $emblable aux trois autres.

USAGE V. Etant donnez deux corps $emblables & inégaux, en trouver un troi$iéme au$$i $emblable, & égal à la difference des donnez.

POrtez lequel côté vous voudrez de l'un des corps à l'ouverture de quelque $olide que ce$oit, & voyez à quelle autre ouverture convient le côté homologue de l'autre corps; ôtez le moindre nom- bre du plus grand, & prenez l'ouverture du nombre re$tant, vous aurez le côté homologue du corps égal à la difference des deux.

Si, par exemple, le côté du plus grand étant porté à l'ouverture du quinziéme $olide, le côté homologue du moindre convient à l'ouverture du neuviéme, ôtant 9 de 15, rc$te 6; c'e$t pourquoi l'ouverture du $ixiéme $olide donnera le requis.

USAGE VI. Entre deux lignes donnes, trouver deux moyenes proportionnelles.

SOient propo$ées pour exemple deux lignes, dont l'une contienne 54 parties égales, & l'autre 16; ouvrez le compas de proportion, & portez la longueur de la ligne que contient 54 parties égales à l'ouverture du cinquante-quatriéme $olide, & prenez l'ouverture [074]CONSTRUCTION ET USAGES du $eiziéme, cette ouverture $era la plus grande des deux moyenes proportionnelles qu'on cherche; & cette ligne qui en cet exemple contient 36 des mêmes parties égales étant portée à l'ouverture du- dit cinquante-quariéme $olide, ce qui $e fait en refferrant les jam- bes du compas de proportion, prenez une $econde fois l'ouverture du $eiziéme $olide, vous aurez la moindre des deux moyenes pro- portionnelles qu'on cherche, laquelle en cet exemple contiendra 24 des mêmes parties égales, tellement que ces quatre lignes $eront en proportion continuë, & en même rai$on que ces quatre nombres 54, 36, 24, 16.

Si les lignes $ont trop longues, ou les nombres de leurs parties é- gales trop grands, il ne faut que prendre leurs moitiez, tiers, ou quarts, &c. & operer comme de$$us. Si, par exemple, on cherche deux moyenes proportionnelles entre deux lignes, dont l'une con- tient 32, & l'autre 256, je prends le quart de chacune de ces lignes qui $era 8 & 64, je porte le premier nombre 8 à l'ouverture du huitiéme $olide, & je prends l'ouverture du 64, qui me donne 16 pour la premiere des deux moyenes proportionnelles; puis je porte la longueur de la ligne de 16 à l'ouverture du huitiéme $olide, & l'ouverture du $oixante-quatriéme me donne une ligne de 32 par- ties égales, je multiplie ces deux nombres trouvez par quatre, pour les remettre en leur entier, tellement qu'entre les deux lignes pro- po$ées la premiere des deux moyenes e$t de 94, & la $econde de 128, & ces quatre lignes en proportion continuë, $ont en même rai$on que ces quatre nombres 32, 64, 128, 256.

USAGE VII. Etant donné un Parallelipipede, trouver le côté d'un cube qui lui $oit égal.

CHerchez un moyen proportionnel entre les deux côtez de la ba$e du parallelipipede, puis entre la valeur du nombre trouvé & la hauteur du parallelipipede cherchez le premier des deux nom- bres moyens proportionnels, lequel $era le côté du cube cherché.

Soient les deux côtez d'un parallelipede 24 & 54, & $a hau- teur 63, on demande le côté d'un cube quilui $oit égal; je porte la ligne de 54 parties égales à l'ouverture du cinquante-quatriéme plan, & je prends l'ouverture du vingt-quatriéme, laquelle portée $ur la ligne des parties égales me donne 36 pour moyen proportion- nel; en$uite je porte 36 à l'ouverture du trente-$ixiéme $olide, & je prends l'ouverture du $oixante troi$iéme qui me donne peu moins [075]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. de 44 & demi pour le côté du cube égal au parallelipipede propo$é,

USAGE VIII. Con$truire & divi$er une jauge, pour me$urer les tonneaux & tous vai$$eaux $emblables propres à contenir des liqueurs.

LA jauge dont je pretends parler ici e$t une regle de quelque métal divi$ée en certaines parties, qui marquent le nombre des pintes contenuës dans le tonneau, l'ayant fait entrer par le bondon ju$qu'à ce que $on extremité touche l'angle que fait le fonds avec les douves dans la partie la plus éloignée du bondon, comme on Fig. 13. voit la ligne AC, $ituée en forme de diagonale.

Cette jauge étant ain$i po$ée, la divi$ion qui répond au milieu de l'ouverture du bondon au-dedans du tonneau, marque le nom- bre des pintes qu'il contient.

Mais il e$t à propos de rechanger la po$ition de ladite verge, en $orte que $on extremité C touche l'angle de l'autre fonds B, afin de connoître $i l'ouverture du bondon e$t ju$tement au milieu, car s'il $e trouve quelque difference, il en faut prendre la moitié.

L'u$age de cette jauge e$t très-facile, pui$que $ans calcul on trou- ve d'abord la capacité des tonneaux; toute l'adre$$e con$i$te à la bien divifer.

Pour cet effet on peut faire con$truire un petit baril contenant un $eptier, c'e$t-à-dire huit pintes, lequel $oit parfaitement $emblable aux tonneaux qui $ont en u$age dans le païs, car cette jauge ne peut être ju$te que dans des tonneaux $emblables; c'e$t-à-dire, qui ont les diametres des fonds, & celui à l'endroit du bondon avec la longueur dans les mêmes proportions que celui qui a $ervi pour les divi$ions.

Suppo$ons, par exemple, que le diametre de chacun des fonds d'un tonneau $oit de vingt pouces, le diametre de la coupe à l'endroit du bondon de vingt-deux pouces, & $a longueur interieure de trente pouces, ce vai$$eau contiendra vingt-$ept $eptiers, me$ure de Paris, comme $ont les demi-queuës d'Orlcans; & $a me$ure diagonale qui répond au milieu de l'ouverture du bondon $era de vingt-cinq pou- ces neuf lignes & demie, comme il e$t ai$é de trouver par le calcul, Fig. 13. pui$que dans le triangle rectangle ADC, on connoît le côté CD 15 pouces, & DA 21, & qu'ajouûtant leurs quarrez, on aura par la quarante-$eptiéme Prop. du premier livre d'Euclide le quarré de la diagonale ou hypotenu$e AC, & en$uite $a racine.

Suivant les mêmes proportions un baril dont les dimen$ions $e- roient le tiers des prccedentes, contiendroit un $eptier ou huit [076]CONSTRUCTION ET USAGES pintes, c'e$t-à-dire, que le diametre de chacun des fonds $eroit de $ix pouces huit lignes, celui du milieu de$ept pouces quatre lignes, & $a longueur interieure de dix pouces, $a diagonale $eroit de huit pouces $ept lignes.

Un autre baril dont les dimen$ions $eroient moitié de celles-ci, contiendroit une pinte, c'e$t-à-dire, $i le diametre de chacun des fonds e$t de trois pouces quatre lignes, celui du milieu $ous le bon- don de trois pouces huit lignes, & la longueur interieure du baril de cinq pouces, la diagonale qui répond au milieu de l'ouverture du bondon $era de quatre pouces trois lignes & demie.

Prenez donc une verge ou regle longue de trois à quatre pieds, & $ervez vous de laquelle vous jugerez à propos de ces trois me$ures, comme, par exemple, $ivous voulez y marquer les $eptiers, marquez un point au milieu de $a largeur di$tant d'un des bouts de huit pou- ces $ept lignes; pour y marquer un $eptier, doublez cette me$ure, & y marquez huit $eptiers; triplez la même me$ure, & y marquez vingt-$ept $eptiers; quadruplez-la, & y marquez $oixante-quatre $eptiers, parce que les $olides $emblables $ont entr'eux comme les cubes de leurs côtez homologues.

Pour y marquer en$uite les autres nombres de $eptiers, prenez avec un compas commun la longueur de huit pouces $ept lignes, & l'ayant portée à l'ouverture du premier folide, arrêtez fixement en cet état les deux regles ou jambes du compas de proportion, & pre- nez l'ouverture du $econd $olide, pour marquer $ur ladite jauge l'é- tenduë qui convient à deux $eptiers.

Prenez de même l'ouverture du troi$iéme $olide pour marquer $ur la jauge l'étenduë de la diagonale qui convient à trois $eptiers, & ain$i de $uite, & par ce moyen la jauge $era divi$ée de $eptier en $eptier.

On pourra avec la même facilité y marquer les pintes; car, par exemple, la moitié de l'entenduë qui convient à deux $eptiers $ervi- ra poury marquer deux pintes; la moitié de l'étenduë des trois $ep- tiers $ervira pour y marquer trois pintes; la moitié de la diagonale de quatre $eptiers $era celle de quatre pintes, & ain$i du re$te.

Si le compas de proportion n'e$t point affez grand pour porter la me$ure diagonale d'un $eptier à l'ouverture du premier $olide, on y portera celle d'une pinte, & ayant marqué $ur la jauge autant de pintes qu'on pourra, on aura les diagonales des $eptiers de même nombre, en doublant les me$ures des pintes; ain$i, par exemple, $i on double la diagonale de $ix pintes, on aura celle de $ix $eptiers; [077]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. $i on double la me$ure de $ept pintes, on aura celle de $ept$eptiers, & ain$i de toutes les autres me$ures.

Si la me$ure diagonale d'une pinte e$t encore trop grande pour être portée à l'ouverture du premier $olide, on y portera $a moitié, & le compas de proportion re$tant ain$i ouvert, on prendra l'ouver- ture du $econd $olide, que l'on doublera pour avoir la diagonale de deux pintes; ayant pris de même l'ouverture du troi$iéme $olide, on la doublera pour marquer $ur la jauge la diagonale de trois pintes, & ain$i du re$te.

Les marques des $eptiers traver$eront toute la largeur de la ver- ge, & $ur icelles on gravera les chifres quiexpriment leurs nombres; les marques des pintes $eront plus petites, pour les diftinguer.

Afin que cette jauge pui$$e $ervir à me$urer plu$ieurs $ortes de tonneaux diffemblables, on pourra marquer d'autres divi$ions $ur chacune de $es faces $uivant les proportions des diametres, & lon- gueurs des differentes e$peces de tonneaux u$itez dans le païs, & l'on marquera $ur un des bouts de chaque face les diametres & lon- gueurs qui ont $ervi a faire les divi$ions; par exemple, au bout de la face où l'on aura marqué la divi$ion precedente, on écrira, dia- mettre des fonds 20, diamettre du milleu 22, longueur 40; ou pour abreger, diametre réduit 21, long. 30.

Si pour les divi$ions d'une autre face on $ert des me$ures d'un tonneau, dont le diametre de chaque fonds $oit de vingt & un pouces, celui du milieu 23, & la longueur interieure vingt-$ept pouces & demi, ce tonneau plus court que l'autre, mais plus gros, contiendroit à peu près la même quantité, c'e$t-à-dire, vingt-$ept $eptiers, & $a diagonale $eroit de vingt $ix pouces.

Si un autre tonneau a toutes $es dimen$ions du tiers des prece- dentes, il contiendra un $eptier, & $a diagonale AC $era de huit pouces huit lignes; au moyen de quoi il $era facile de faire les divi- $ions, comme nous avons dit ci-devant, & de marquér $ur ladite face, diametre réduit 23, longueur 27 & demi.

Si l'on fait quatre divi$ions differentes $ur les quatre faces de la re- gle, on aura $ur cette même regle quatre differentes jauges qui $ervi- ront à me$urer quatre e$peces differentes de tonneaux, & l'on choi- $ira celle qui conviendra le mieux pour jauger ceux qui $e pre$ente- ront, en examinant les proportions de leurs diametres & longueurs.

Au lieu de $e $ervir des jambes du compas de proportion pour di- vi$er la jauge diagonale dont nous venons de parler, on peut encore mieux $e $ervir de la table des $olides, rapportée à la page 40 Ain$i [078]CONSTRUCTION ET USAGES ayant reconnu par le calcul, que la diagonale d'un tonneau qui contient 47 $eptiers, e$t de 26 pouces; il $era facile de trouver les autres diagonales des tonneaux de toute grandeur propo$ée, qui au- ront les mêmes proportions du diametre reduit à la longueur, comme de 22 à 27 & demi, ou pour abreger, comme de 4 à 5,

Soit propo$é pour exemple à trouver la diagonale d'un quarteau contenant 9 $eptiers; cherchez dans la $u$dite table le nombre qui répond au neuviéme $olide, vous trouverez 520; cherchez en mê- me tems le nombre corre$pondant au vingt-$eptiéme $olide, vous y trouvez 750, formez - en la regle de trois, de la maniere qui $uit:

750. 520. 26. 18.

La regle étant faite, vous trouverez 18 pouces pour diagonale de 9 $eptiers. Les Tonneliers des environs de Paris, font à peu près leurs tonneaux dans les proportions de 4 à 5, comme $eroit, par exemple, un demi-muid ayant 19 pouces 2 lignes de diametrre ré- duit, & 24 pouces de longueur interieure, & dans ce cas $a diago- nale $eroit de 22 pouces 8 lignes & demie, comme il e$t ai$é dere- connoître par le calcul.

L'autre e$pece de tonneau, dont il e$t parlé à la page 61, e$t plus long, car $on diamettre réduit e$t à $a longueur interieure comme 7 à 10.

Mais en general, $i-tôt qu'on a reconnu les proportions u$itées dans un païs pour la fabrique destonneaux, on trouvera premiere- ment la diagonale d'un vaiffeau contenant certain nombre de $ep- tiers, par la quarante-$eptiéme du premier Livre d'Euclide, ou bien par l'experience, & en$uite les diagonales de tous les autres ton- neaux faits dans les mêmes proportions, par le moyen de la $u$dite table des $olides.

SECTION VI. Contenant la con$truction & l'u$age de plu$ieurs autres $ortes de jauges.

LA jauge que nous avons ci-devant expliquée n'e$t propre qu'à me$urer des vaiffeaux $emblabes; mais celles dont nous allons parler, peuvent $ervir à me$urer toutes $ortes de vai$$eaux cylindri- ques, quoiqu'ils ne $oient pas $emblables.

Ces methodes de jauger $ont fondées $ur la $uppo$ition que le tonneau e$t égal au cylindre qui a $a hauteur égale à la longueur in- terieure du tonneau, & $a ba$e égale au cercle dont le diametre e$t moyen proportionnel arithmetique entre les diamettres à l'endroit [079]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. des fonds, & celui du milieu $ous le bondon, ce qui e$t affez exact pour la pratique, principalement lor$qu'il y a peu de difference en- tre les cercles des fonds & celui du milieu du tonneau.

Pour con$truire la premiere $orte de jauge; il faut déterminer la me$ure dont on veut $e$ervir, en la comparant avec quelque va$e regulier, comme un cylindre concave; dans lequel on ver$era une me$ure du païs remplie d'eau ou de quelque autre liqueur, dont on marquera exactement le diametre & la profondeur occupée par la- dite liqueur.

Si, par exemple, on veut faire cette jauge pour Paris, où la pinte contient quarante-huit pouces cubiques, ou bien $oixante & un pou- ces cylindriques, on trouvera par le calcul, qu'un cylindre concave ayant trois pouces onze lignes & un tiers de diametre, & autant de profondeur, contient une pinte me$ure de Paris, & qu'un cylindre dont les me$ures $ont doubles, c'e$t-à-dire, de $ept pouces dix lignes & deux tiers, contient un $eptier ou huit pintes; car les $olides $em- blables $ontentr'eux comme les cubes de leurs côtez homologues.

Cela $uppo$é, portez cette longueur de 3 pouces 11 lignes i tiers $ur une des faces de la jauge, autant de fois qu'elle y pourra être compri$e, & y marquez des points, ou vous écrirez 1, 2, 3, 4, 5, &c. Fig. 14. vous $ubdivi$erez chacune de ces parties en quatre, ou plus, $i vous voulez. Cette face ain$i divi$ée, $era appellée côté des parties éga- les, & $ervira à me$urer la longueur des tonneaux.

Il faut au$$i marquer $ur une autre face de la jauge le diametre du même cylindre, que nous $uppo$ons pareillement de trois pouces onze lignes & un tiers, & en$uite les diametres des cercles doubles, triples, quadruples, &c. par quelqu'une des methodes ci-devant expliquées pour divi$er la ligne des plans du compas de proportion, dont la plus facile & la plus courte e$t de faire un triangle I$ocele rectangle ABC, dont chacune des jambes autour de l'angle droit Fig. 15. $oit de trois pouces onze lignes un tiers, l'hypotenu$e BC $era le diametre d'un cercle double; c'e$t pourquoi ayant prolongé vers D une de$dites jambes AB autant quil e$t be$oin pour y marquer tous les diametres des tonneaux qu'on veut me$urer, vous porterez de A vers D ladite hypotenu$e, & au point où elle $e terminera vous marquerez le chifre 2; prenez en$uite la di$tance C 2, & l'ayant portée $ur la ligne AD, vous marquerez le chifre 3 au point où elle $e terminera; prenez de même la di$tance C 3, & l'ayant portée $ur la ligne AD, vous y marquerez le chifre 4, & ain$i de tous les autres diametres que vous voudrez marquer $ur la jauge.

[080]CONSTRUTION ET USAGES

Remarquez que la ligne A 4, qui e$t le diametre d'un cercle qua- druple du premier e$t aouble de AC, ou AB, parce que les cercles $ont entr'eux comme les quarrez de leurs diametres. Or AB étant 1, $on quarré e$t 1, & la ligne A 4 étant $uppo$ée 2, $on quarrée e$t 4.

Pour vous $ervir de cette jauge, appliquez le côté des parties éga- les $ur la longueur exterieure du tonneau, dont il faudra diminuer la profondeur des jables de chaque fond, & l'épai$$eur des douves qui compo$ent les mêmes fonds, afin d'avoir au ju$te $a longueur interieure.

Appliquez en$uite le côté des diametres de ladite jauge $ur le dia- metre des fonds du tonneau, & remarquez le nombre qui leur convient, & s'ils $ont égaux ou non; car s'il y a quelque differen- ce entre les diametres des fonds, il faut les egaler, en prenant la moitié de leur $omme.

Faites encore entrer la jaūge à plomb par le trou du bondon, afin d'avoir le plus grand diametre interieur de la coupe du milieu, que vous ajoûterez avec le diametre des fonds, & en prendrez la moitié, pour avoir un diametre moyen arithmetique, lequel étant multiplié par la longueur interieure du tonneau, le produit vous marquera le nombre des me$ures qu'il contient.

Soit pour exemple la longueur interieure d'un tonneau de quatre me$ures & trois quarts, après en avoir diminué deux pouces de cha- que côté $ur la longueur exterieure, $çavoir un pouce & demi pour la profondeur des jables, & demi pouce pour l'épai$$eur des douves qui compo$ent les fonds: $oit au$$i le diametre de chaque fonds 15 & le diametre du milieu 17 parties, j'ajoûte 15 & 17, la $omme e$t 32, dont la moitié e$t 16, que je multiplie par la longueur 4 & trois quarts, le produit 76 $era le nombre des pintes ou me$ures conte- nuës dans le tonneau propo$é.

Pour la $econde $orte de jauge, on trouve par le calcul, qu'un cylindre qui a pour diametre trois pieds trois pouces & $ix lignes, & autant pour $a hauteur, contient mille pintes, me$ure de Paris.

Prenez donc $ur une regle une longueur de trois pieds trois pou- ces & $ix lignes; divi$ez cette longueur en dix; chacune de ces par- ties $era le diametre, & la hauteur d'un cylindre contenant une pin- te, pui$que les $olides $emblables $ont entr'eux comme les cubes de leurs côtez homologues: $ubdivi$ez encore chacune de ces parties en dix, ce qui $e pourra facilement faire par le moyen de la ligne des parties égales du compas de proportion; chacune de ces dernie- res parties $era la hauteur, & le diametre d'un cylindre $olide con- [081]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Ch.II. tenant la milliéme partie d'une pinte. Vous ajoûterez ces petites parties ju$qu'au bout de vôtre regle, & les ayant chifrées de cinq Fig. 16. en cinq vôtre jauge $era faite. Vous lui pourrez donner quatre à cinq pieds de long, $i vous voulez qu'elle $erve pour me$urer de grands vai$$eaux, comme $ont les pipes, &c.

Pour vous en $ervir, voyez combien les diametres des fonds &c de la bonde, comme au$$i la longueur du vai$$cau, contiennent de petites parties de vôtre jauge.

Par la longueur du vai$$eau, il faut entendre la longueur interieu- re ,qui e$t l'e$pace compris en ligne droite entre les fonds; & par les diametres, on entend les diametres pris en-dedans entre les douves.

Si les diametres des fonds $ont égaux, comparez l'un d'eux avec le diametre de la coupe du millieu, à l'endroit du bondon, le mi- lieu entre les deux s'appellera le diametre égalé du tonneau.

Si les diametres des fonds ne $ont pas égaux, ajoûtez-les en$em- ble & prenez-en la moitié, qui s'appellera le diametre égalé des fonds; comparez en$uite le diametre égalé avec le grand diametre du milieu au de$$ous du bondon; ajoûtez-les en$emble, & prenez la moitie de leur $omme, pour avoir le diametre égalé du vai$$eau.

Multipliez le diametre égalé du va$$eau par lui même, & le produit par la longueur, vous aurez le nombre de milliéme de pintes contenuës dans le vai$$eau; tranchez donc les trois dernie- res figures vers la droite, les re$tantes montreront combien ledit vai$$eau contient de pintes.

Soit pour exemple le diametre de chaque fonds, 58 parties de la- dite jauge, & le diametre du milieu 62 ajoûtez en$emble ces deux nombres, vous aurez 120, dont la moitie 60 e$t le diametre égalé du vai$$eau; multiplipliez ce nombre par lui-même, pour avoir $on quarré 3600; $uppo$ons la longueur interieure du vai$$eau 80 des mêmes parties; multipliez 3600 par 80, le produit $era 288000, dont ayant retranché les trois dernieres figures, on connoîtra que ce vai$$eau contient 288 pintes, me$ure de Paris.

Ces methodes de jauger $ont a$$ez exactes dans la pratique, lor$- qu'il y a peu de difference entre les cercles des fonds & celui du mi- lieu du tonneau, comme aux muids qui $e font aux environs de Pa- ris; mais lor$que la difference e$t con$iderable, comme elle e$t aux pipes d'Anjou, dont le diamettre du milieu e$t beaucoup plus grand que celui des fonds, la me$ure faite par les methodes que nous ve- nons de donner, $eroit un peu plus petite que la veritable; mais pour en approcher, & la rendre plus ju$te, divi$ez en $ept la diffe- [082]CONSRTUTION ET USAGES rence qui fait l'excès du diametre du milieu, & ajoûtez en quatre au diametre égalé desfonds, comme, $i par exemple le diametre des fonds étoit de 50 petites parties, & celui du milieu de 57 des mê- mes parties, vous en prendrez 54 pour le diametre égalé du vai$- $eau, & ferez le re$te, comme il a été dit ci-devant

A yant connu par la jauge combien un tonneau contient de pin- tes de Paris, ou pourra ttouver ce que le même vai$$eau contient de toutes autres me$ures par la methode $uivante.

La pinte d'eau douce, me$ure de Paris, pe$e trente une onces poids de marc, c'e$t pourquoi il n'y aura qu'à faire pe$er dans le païs où l'on $e trouvera, la me$ure d'eau, & par une regle de pro- portion on trouvera ce que l'on cherche.

Si, par exemple, la me$ure d'eau de quelque païs pe$e cinquante onces, & que l'on veüille $çavoir combien de pareilles me$ures $ont contenuës dans un muid qui contient 288 pintes, me$ure de Paris, on dira par une regle de trois, comme 50 $ont à 31, ain$i 288 pintes $ont a un quatriéme nombre, la regle étant faite, on trouvera 178 me$ures & demie.

On pouroit marquer $ur une des faces de ladite jauge les pieds & pouces, & $ubdivi$er chaque pouce en quatre: ce qui donne- roit un $econd moyen de jauger les tonneaux, qui $ervira comme de preuve. On marquera les pieds par des chifres romains, & les pouce par d'autres chifres plus petits.

Nous avons dit ci-devant, que la pinte de Paris contient 61 pou- ces cylindriques. C'e$t pourquoi ayant réduit la $olidité du vai$$eau en pouces cylindriques, il faudra les divi$er par 61, pour avoir le nombre des pintes qu'il contient. Un exemple ou deux vont don- ner tout l'éclairci$$ement nece$$aire.

Soit, par exemple, la longueur interieure d'un tonneau 36 pou- ces, le diametre des fonds 23 pouces, & celui du millieu du tonneau 25. Ajoûtez ces deux diametres, leur $omme e$t 48, dont la moitié e$t 24 pour le diametre égalé. Multipliez ce nombre 24 par lui- même, le produit e$t 576; & le multipliez encore par 36, vous trouverez 20736 pouces cylindriques le$quels étant divi$ez par 61, le quotien e$t 339 pintes, & environ trois quarts.

Si les me$ures dont on s'e$t $ervi pour la longueur & les diametres $ont des quarts de pouce, on divi$era le dernier produit par 3904, pour avoir le nombre des pintes.

Soit, par exemple, la longueur interieure duvai$$eau propo$e2; 35 pouces & un quart, le diametre des fonds 23 pouces, & celui du [083]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Ch.II. milieu 25 pouces & un demi; ajoûtez en$emble ces deux diame- tres, leur $omme $era 48 & demi, & $a moitié 24 un quart, le$- quels pour la facilité du calcul vous reduιrez en quarts, le nombre e$t 97 qu'il faut multιplier par lui-même, le produit $era 9409, le$quels il faut multiplier par 141, à quoi $e rédui$ent les 35 pou- ces un quart de longueur, ce dernier produit $era 1326669, le- quel étant divi$é par 3904, le quotien $era, comme ci-devant, 339 pintes, & environ trois quarts.

Con$truction & V$age d'une nouvelle jauge.

MOn$ieur Sauveur, Maître de Mathematiques des Rois d'E$- pagne & d'Angleterre, & de Me$$eigneurs les Princes Fils de France, Profe$$eur Royal, & de l'Academie des Sciences, a bien voulu nous communiquer une nouvelle jauge de $on invention, par le moyen de laquelle on trouve par la $eule addition le contenu de toutes $ortes de tonneaux, au lieu que toutes les manieres dejauger qui ont paru ju$qu'à pre$ent, ne $e peuvent executer que par des multiplications & divi$ions.

Pour con$truire cette jauge, choi$i$$ez une piece de bon bois $ec _De laVII._ _Planche._ Fig. 17. & $ans nœuds, comme de cormier ou poirier, longue d'environ 5 pieds en forme de parallelipipede rectangle, & de 6 ou 7 lignes d'é- pai$$eur à chacune de $es quatre faces qui doivent être égales. La figure 17 montre à peu près le dévelopement de ces quatre faces.

Sur la premiere de ces quatre faces on marquera des nombres qui $erviront à me$urer les diametres des tonneaux.

Les divi$ions de la $econde face $erviront à me$urer leurs lon- gueurs.

Les divi$ions de la troi$iéme face $eront pour le contenu des ton- neaux. Enfin, on trouvera $ur la quatriéme face le nombre des$ep- tiers & pintes qu'ils contiennent.

Ces divi$ions $e $eront en la maniere qui $uit.

Divi$ez premierement la quatriéme face de pouce en pouce, & chaque pouce en dix parties égales. Ces petites divi$ions marque- ront des pintes, chifrant 1, 2, 3, 4, 5, 6, &c. & de 8 en 8 ce $eront des $eptiers, pui$qu'un $eptier contient huit pintes. Sur undes bouts de cette quatriéme face on écrira pintes & $eptiers.

On divi$era les trois autres faces par le moyen des logarithmes, comme nous allons l'expliquer.

Les divi$ions de la quatriéme face $erviront d'échelle pour la troi$iéme qui lui doit être contiguë.

[084]CONSTRUCTION ET USAGES Divi$ion de la troi$iéme face pour le contenu.

POur placer un nombre $ur la troi$iéme face, comme, par exem- ple, 240, cherchez dans les logarithmes 2.40, ou le nombre qui en approche le plus, vous le trouverez vis-à-vis 251; mettez donc 240 dans la troi$iéme face vis-à-vis 251 pintes de la quatrié- me face, & ain$i des autres.

J'ai dit le nombre qui en approche le plus, car je ne trouve pas ju$tement 2.40 vis-à-vis de 251, mais en $a place je trouve 2.3996 qui en approche, pui$qu'il ne s'en manque que quatre unitez, en negligeant les trois dernieres figures du nombre entier marqué dans les tables des logarithmes.

Cependant pour ne rien negliger de l'exactitude nece$$aire, en fai$ant ces divi$ions, j'ajoûte 1 au premier chifre, & au lieu duloga- rithme 240, je cherche 340, vis-à-vis duquel je trouve 2512 qui $igni$ie qu'il faut placer le logarithme 240 vis-à-vis de 251 divi- $ion des pintes, & deux parties davantage d'une pinte, qu'on doit $uppo$er être divi$ée en dix. Sur un des bouts de la troi$iéme face on écrira _Contenu_.

Divi$ion de la $econde face pour les longueurs.

UN vai$$eau cylindrique ayant 3 pouces 11 lignes & 1 tiers de diametre, & autant de profondeur ou de longueur, contient une pinte, me$ure de Paris; c'e$t pourquoi la premiere partie de la $econde face qui e$t $ans divi$ion, doit être de cette longueur qu'il faut po$er dix fois & plus, $i l'on veut, le long de ladite face, en marquant $eulement des points occultes. Une de ces parties doit être divi$ée en cent $ur une regle $eparée qui $ervira d'échelle.

Pour placer un nombre $ur la $econde face comme 60, cherchez dans les logarithmes le nombre 60, qui $e trouvera entre 39 & 40, ou plûtôt vis à-vis de 3981, $ans avoir égard aux chifres 1, 2, 3, qui- le precedent, & qui $e nomment Lettres carecteri$tiques. C'e$t pour- quoi je prends 98 ou 981, en e$timant une partie divi$ée en dix $ur la petite échelle divi$ée en 100, & je po$e cet intervale après le troi- fiéme point occulte qui marque trois centaines ou trois mille. Il faut ain$i marquer toutes les divi$ions de cinq en cinq, & les $ub- divi$er en cinq parties égales. Enfin, $ur le bout de cette face, on écrira _Longueurs_.

[085]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Ch.II. Divi$ion de la premiere face pour les diametres.

LA premiere partie de cette face qui e$t $ans divi$ion, repre$ente le diametre d'un vai$leau cylindιique contenant une pinte , me$ure de Paris; c'e$t pourquoi $a longueur doit être detrois pou- ces onze lignes un tiers, de même que la premiere partie de la $e- conde face.

Pour le re$te, portez y les divi$ions de la $econde face, mais au lieu d'écrire 5, 10, 15, 20, 25, &c. écrivez-y leur double 10, 20, 30, 40, 50, &c. & $ubdivi$ez les intervales en 10, & $ur le bout de cette face écrivez _Diametres_.

USAGE

ME$urez avec la premiere face _des diametres_ le diametre moyen du tonneau: marquez ce diametre par nombres de la jauge, ajoûtant les $ubdivi$ions par 10, qui ne $ont pas marquées; je $up- po$e que le diametre moyen tombe $ur 153.00.

Me$urez de même la longueur interieure du vai$$eau avec la $e- conde face _des longueurs_, je $uppo$e qu'elle tombe $ur # 92. 85. 153. 00. # 92. 85. 245. 85. ajoûtez en$emble ces deux logarithmes,

Cherchez cette $omme 245.85. $ur la troi$iéme face du contenu, vous trouverez vis-à-vis $ur la quatriéme face 36 $eptiers ou 288 pintes de Paris.

Pour rendre cette Me$ure generale.

PE$ez une pinte d'eau douce, me$ure du païs; je $uppo$e qu'el- le pe$e cinquante onces, poids de marc.

Cherchez 31 onces, poids de la pinte de Paris $ur la quatriéme face _des $ptiers_, ce nombre 31 répondra vis-à-dis de 239.4. de la troi$iéme échelle.

Cherchez de même 50 $ur la quatriéme face, il répond vis-à- vis de 260.2.

De # 260. 2. # Il faut en$uite de # 245. 85.trouvé ci-devant, O$tez # 239. 4 # O$ter # 20. 80. Re$tera # 20. 8. # Re$tera # 225. 05.

Vis-à-vis de ce nombre 225.05. pris dans la troi$iéme échelle du contenu, vous trouverez dans la quatriéme échelle 22 $eptiers 2 pintes, ou 178 pintes du païs propo$é, & ain$i des autres.

[086]CONSTRUCTION ET USAGES Des differentes Me$ures du Vin.

LE poi$$on e$t la plus petite me$ure, dont on $e $ert pour me$u- rer le vin à Paris, il contient environ un verre de $ougere d'une moyene grandeur.

Deux poi$$ons font le demi-$eptier.

La chopine contient deux demi-$eptiers.

La pinte deux chopines.

Nous avons dit dit ci-devant ce que la pinte contient de pouces.

La quarte contient deux pintes.

Le $eptier, huit pintes de Paris.

Le quarteau contient neuf $eptiers.

Le demi-muid, dix-huit $eptiers; & le muid, trente-$ix.

La demi-queuë de Champagne contient vingt-quatre $eptiers.

La demi-queuë d'Orleans, vingt-$eptiers.

La demi-queuë de Beaune, trente $eptiers.

Le bu$$ard d'Anjou e$t de trente à trente-deux $eptiers, & le gros bu$$ard en contient trente-$ix à quarante.

Le muid de Mantes contient trente-neuf à quarante $eptiers.

La pipe, cinquante-quatre $eptiers.

Et la pipe de Coignac $oixante-$ix à $eptante $eptiers.

Il y a encore d'autres me$ures rondes ou cylindriques qui $er- vent à me$urer les grains, le $el, les fruits, & autres cho$es $em- blables.

Le litron, dont on $e $ert à Paris, contient trente-$ix pouces cubes, les demis & quarts à proportion.

Le boi$$eau contient $eize litrons.

Le minot de $el contient quatre boi$$eaux, & doit pe$er cent livres.

Le minot de bled contient trois boi$$eaux.

Le $eptier contient quatre minots, ou douze boi$$eaux.

Le muid e$t de douze $eptiers, mais celui d'avoine e$t double de cclui de bled.

Le minot de charbon contient huit boi$$eaux, & la voie qui e$t un $ac, e$t de deux minots.

Le muid de plâtre contient trente-$ix $acs, & chaque $ac trois boi$$eaux.

Toutes ces me$ures doivent être ra$es, & les étalons ou matri- ces qui ont été reglées en l'année 1669, $e con$ervent en l'Hôtel de Ville de Paris au Bureau des Me$ureurs de Sel.

[087]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II. Ch.II. SECTION VII. Des V$ages de la ligne des Métaux. USAGE I. Etant donné le diametre d'une boule de quelqu'un des $ix mé- taux, trouver le diametre d'une autre boule de même poids, & duquel on voudra de$dits métaux.

PRenez le diametre donné, & le portez à l'ouverture des deux Fig. 18. points marquez du caractere qui dénote le métal de la boule; & le compas de proportion demeurant ain$iouvert, prenez l'ouver- ture des points ottez du caractere qui $ignifie le métal dont on veut faire la boule, cette ouverture $era $on diametre. Soit pour exemple AB, le diamettre d'une boule de plomb, & l'on demande le diametre d'une boule defer qui $oit de même poids; portez la li- gne AB à l'ouverture des points ♄ qui marque le plomb, & pre- nez en$uite l'ouverture des points ♂ qui dénote le fer, cette ouver- ture donne la longueur CD pour diametre de la boule de fer d'un poids égal à celle de plomb.

Si au lieu de boules on propo$e des corps $emblables ayant plu- $ieurs faces, faites la même operation que de$$us pour trouver cha- cun de côtez homologues, les uns aprés les autres, afin d'avoir les longueurs, largeurs & épai$$eurs des corps qu'on veut con$truire.

USAGE II. Trouver la proportion que les $ix métaux ont entr'eux $elon leur pé$anteur.

ON demande, par exemple quelle proportion auroient' en- tr'eux deux corps $emblables de même gandeur & volume, mais de differens métaux.

Prenez $ur la ligne des métaux la di$tance du centre de la char- niere ju$qu'au point du caractere qui dénote le métal moins pe$ant des deux propo$ez, qui e$t toûjours le plus éloigné dudit centre,; portez cette di$tance $ur la ligne des $olides, à l'ouverture de quel nombre vous voudrez, & le compas de proportion demeurantain$i ouvert, prenez $ur la ligne des métaux la di$tance du centre de la charniere ju$qu'au point qui marque l'autre métal, & les portant $ur la ligne des $olides, voyez $i elle peut convenir à l'ouverture de quelque nombre, $i elle y convient, ces deux nombres exprimeront [088]CONSTRUCTION ET USAGES la proportion des deux métaux propo$ez, en permutant les nombres.

Soit propo$é, par exemple, de trouver quelle rai$on a le poids d'une certaine ma$$e ou lingot d'or, au poids d'un autre lingot d'ar- gent $emblable & de même volume. Comme l'argent pe$e moins que l'or, je prends la di$tance du centre de la charniere ju$qu'au point cotté Ɔ, &la porte à l'ouverture du cinquantiéme $olide, puis je prends la di$tance du même centre au point marqué ⊙, & trouve qu'elle convient environ à l'ouverture du vingt-$eptiéme $olide, peu plus, d'où je conclus que le poids de l'or e$t à celui de l'argent comme 50 à 27 un $ixiême, ou comme 100 à 54 un tiers; c'e$t-à- dire, que $i le lingot d'or pe$e 100 liv. celui d'argent pe$era 54 liv. & un tiers; & ain$i des autres métax, dont la proportion e$t expri- mée plus exactement par les nombres livres & onces que pe$e un pied cube de chacun de ces métaux, rapportez ci-devant en parlant de la preuve de la ligne des métaux, & en la table ci-après; $i néan- moins on veut exprimer leur proportion par de plus petits nombres, on trouvera $i un lingot d'or e$t $uppo$é pe$er cent marcs, qu'un lin- got de plomb de même gro$$eur & volume en pe$era environ $oixan- te & demi, un d'argent 54 un tiers. un de cuivre 47 un quart, un de fer 42 un dixiéme, & un d'étain 39.

USAGE III. Etant donné quelque corps que ce $oit de l'un des $ix métaux, trouver combien il faut d'un descinq autres, métaux pour faire un autre corps $emblable & égal au propo$é.

SOit pour exemple un reliquaire d'étain, on propo$e d'en faire un autre d'argent tout $emblable, & de même grandeur. Pre- mierement je pe$ece reliquaire d'étain, & trouve qu'il pe$e 36 li- vers; c'e$t pourquoi je prends $ur la ligne des métaux la di$tance du centre du compas de proportion ju$qu'au point marqué Ɔ, qui e$t le métal dont on veut faire le nouveau reliquaire, & porte cette di$tance à l'ouverture du trente $ixiéme $olide qui e$t le poids $up- po$é du reliquaire d'étain; puis je prends encore $ur ladite ligne des métaux la di$tance du centre au point marqué 4, qui dénote le métal du reliquaire d'étain, & portant cette di$tance à l'ouver- ture de quelque $olide, je trouve qu'elle convient au cinquantiéme un peu plus: ce qui me fait connoître qu'il faut environ cinquante livres d'argent & un quart, pour faire un reliquaire $emblable, & de même grandeur que celui d'étain propo$é.

La preuve de cette operation $e peut faire par le calcul, $çavoir [089]DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. II. en multipliant reciproquement ces differens poids par ceux d'un pied cube de chacun de ces métaux, comme en cet exemple, mul- tipliant 7201.12 onces, qui e$t le poids d'un pied cube d'argent par 361. qui e$t le poids dudit reliquaire d'étain, & en$uite mul- tipliant 5161.2 onces, qui e$t le poids d'un pied cube d'étain par 50 livres un quart, qui e$t le poids du reliquaire d'argent, les pro- duits de ces deux multiplications doivent être à peu près égaux.

USAGE IV. Etant donnez les diametres, ou côtez de deux corps $emblables, de divers métaux, trouver en quelle rai$on $ont les poids de ces deux corps.

SOit, par exemple, la ligne droite EF le diametre d'une boule Fig. 19. d'étain, & GH le diametre d'une boule d'argent, il faut trouver la rai$on des poids de ces deux boules. Prenez le diametre EF, & le portez à l'ouverture des points 4, qui dénotent le métal de cette boule; le compas de proportion demeurant ain$i ouvert, prenez l'ouverture des points Ɔ, qui dénotent le métal de l'autre boule; comparez cette ouverture avec le diametre GH, afin de reconnoître $i elle lui e$t égale, car en ce cas les deux boules $eroient de même pé$anteur. Mais $i le diametre de la boule d'argent e$t plus petit que l'ouverture des points Ɔ, comme e$t ici KL, c'e$t une marque que la boule d'argent pe$e moins que celle d'étain, & pour connoître de combien, il faut comparer en$emble $ur la ligne des $olides les dia- metres GH & KL, c'e$t pourquoi portez ladite ouverture des points Ɔ, qui e$t ici GH à l'ouverture de quelque $olide, comme, par exem- ple, du 60<_>me voyez en$uite à quel autre $olide convient le diame- tre KL, & $uppo$ant qu'il convienne à l'ouverture du 20<_>me $olide, c'e$t une marque que la boule d'argent, dont le diametre e$t KL, ne pe$e que le tiers de la boule d'étain, dont le diametre e$t EF.

USAGE V. Etant donnez le poids & le diametre d'une boule, ou le côte de quelqu'autre corps d'un des $ix métaux, trouver le diame- tre, ou le côté homologue d'un autre corps $emblable d'un des cinq autres métaux, lequel $oit d'un poids donné.

SOit, par exemple, la ligne droite MN le diametre d'une boule Fig. 20. de cuivre qui pe$e dix livres, on demande le diametre d'une boule d'or qui pe$e quinze livres. Il faut premierement trouver [090]CONSTRUCTION ET USAGES, &c. par la ligne des métaux le diametre d'une boule d'or de poids égal à celle de cuivre, & puis l'augmenter par la ligne des $olides. Por- tez pour cet effet le diametre MN à l'ouverture des points ☿, qui dénote le cuivre, & prenez l'ouverture des points ⊙, qui dénote l'or, marquez le diametre de la boule d'or OP du poids de dix li- vres, & le portez à l'ouverture du dixiéme $olide. Prenez en$uite l'ouverture du quinziéme; cette derniere ouverture QR donnera le diametre d'une boule d'or pé$ant quinze livres, comme on l'a demandé.

Voici une table du poids de differentes matieres, réduit au pied & au pouce cubes.

### _Le poids d'un pieds cube._ # ### _Le poids d'un pouce cube._ Or # 1326. liv. # 4. onces. # 12. onces. # 2. gros. # 52. grains. Vif-argent # 946. # 10. # 8. # 6. # 8. Plomb # 802. # 2. # 7. # 3. # 30. Argent # 720. # 12. # 6. # 5. # 28. Cuivre # 627. # 12. # 5. # 6. # 38. Fer # 558. # 0. # 5. # 1. # 24. E$tain # 516. # 2. # 4. # 6. # 17. Marbre blanc # 188. # 12. # 1. # 6. # 0. Pierre de taille # 139. # 8. # 1. # 2. # 24. Plâtre # 85. # 0. # 0. # 5. # 6. Ardoi$e # 150. # 0. # 1. # 7. # 12, Tuile # 127. # 0. # 1. # 0. # 18, Eau de Seine # 69. # 12. # 0. # 5. # 12, Eau de Mer # 70. # 10. # 0. # 6. # 0. Vin # 68. # 6. # 0. # 5. # 5. Cire # 66. # 4. # 0. # 4. # 65. Huile # 64. # 0. # 0. # 4. # 43. Fin du $econd Livre. [091] DELA CONSTRUCTION ET DES USAGES DE PLUSIEURS COMPAS ET AUTRES INSTRUMENS CURIEUX, Qui $ervent ordinairement au Cabinet. LIVRE TROISIÉME. CHAPITRE PREMIER. De la Con$truction & des V$ages de plu$ieurs differens Compas.

NOUS avons déja parlé des Compas qui $e mettent or- dinairement dans les Etuis de Mathematique, il nous re$te à parler de quelques autres que l'on y place au$$i quelquefois, dont les longueurs $ont arbitraires.

Con$truction du Compas à pince.

CE Compas $e nomme Compas à pince, à cau$e d'une entraille _Planche._ _VIII._ Fig. A. qui e$t milieu du corps, en$orte qu'étant fermé, on l'ouvre. facilement d'une main, en pre$$ant les doigts l'un contre l'autre Nous avons dit que la principale bonté des compas con$i$te en ce que leurs mouvemens $oient bien doux, & qu'ils s'ouvrent & fer- ment bien également; il faut pour cela que les charnieres $oient bien fenduës & très-égales d'épai$$eur; on $e $ert pour cela d'une $cie d'acier, la tête e$t fendue en deux fois, de maniere qu'il re$te au mi- lieu un $imple de l'épai$$eur d'une carte à joüer; l'autre jambe du compas e$t fenduë par le milieu de la charniere, pour recevoir le [092]CONSTRUTION ET USAGES $imple qui a été re$ervé à la tête; il faut en$uite limer & dre$$er le<_>3 charnieres, en $orte qu'elles joignent bien par tout; on perce en$ui- te le compas au milieu de la tête d'un trou d'une gro$$eur propor- tionnée à la grandeur du compas, les plus petits $ont ordinairement d'une ligne de diametre, & les plus gros environ de deux lignes, mais il faut que le clou $oit bien rond, & qu'il rempli$$e exactement le trou de la tête. Quand il e$t rivé, on fait couler un peu de cire jaune entre les charnieres, en fai$ant chaufer la tête du compas, cela empêche que le métal ne s'attache l'un contre l'autre, en l'ouvrant ou le fermant; on y met ordinairement deux ro$etes tournées qui $ervent de contrerivures; & maintiennent la tête. La petite vis qui e$t au bas du corps du compas, $ert à avancer ou reculer la pointe d'acier tant & $i peu que l'on veut: c'e$t ce qui fait qu'on le nomme compas de divi$ion. Cette pointe e$t attachée par deux clous au haut du compas, en $orte qu'elle fait re$$ort en tournant la vis; l'au- tre pointe d'acier e$t $oudée au feu, comme toutes les autres pointes de compas qui$ont fixes. On fait pour cela au$dites pointes une en- taille plate, que l'on fait entrer dans une fente faite au bas du corps du compas, en $orte qu'elles $e joignent bien, afin que la $oudure les fa$$e tenir fortement. On $e $ert ordinairement de $oudure d'ar- gent au tiers de cuivre, c'e$t-à-dire, qu'on met deux fois plus d'ar- gent que de cuivre; par exemple, $ur un gros d'argent, on met un demi-gros de laiton que l'on fond en$emble dans un creu$et, & qu'- on amincit en$uite au marteau de l'épai$$eur d'une bonne carte, pour les couper en$uite en petits morceaux, pour la faire couler plus facilement; on $e $ert au$$i a$$ez $ouvent de $oudure de cuivre mê- lée avec du zin, on fond en$emble trois quarts de laiton avec un quart de zin qu'on jette en$uite tout fondu dans l'eau froide, afin de la rendre en petite grenaille; il faut avoir $oin de poudrer l'endroit qu'on veut $ouder avec du borax broyé bien fin, c'e$t ce qui fait couler & penetrer la $oudure aux jointures qu'on veut $ouder; ce que je dis ici de la maniere de $ouder les pointes de compas, $e doit entendre de même de toutes autres pieces qu'on veut $ouder.

Du Compas à l'Allemande.

CE Compas a $es branches un peu courbées, en $orte que les Fig. B. pointes ne $e joignent que par les bouts; il change de pointes, c'e$t-à-dire, qu'il y en a plu$ieurs qui s'aju$tent dans un petit trou quarré fait à la boëte où e$t la vis qui $ert à les tenir fermes. Il faut que ces pointes entrent bien ju$te dans le petit trou quarré, afin [093]DE DIFFERENS COMPAS. Liv. III. Chap. I. qu'elles ne vacillent point. On met quelquefois à ces $ortes de com- pas une pointe à tire-ligne, afin de tracer des lignes gro$$es ou me- nuës par le moyen de la petite vis qui approche ou écarte les poin- tes du tire-ligne; on le fait à mouvement parle moyen d'une petite charniere à peu près comme la tête du compas, afin de pouvoir mettre ladite pointe perpendiculaire $ur le papier, le compas étant peu ou beaucoup ouvert; la petite figure marquée 3 donne une idée de cette pointe; le porte-craïon marqué 2 e$t au$$i mobile, afin que le craïon $oit au$$i à plomb dans les grandes ouvertures de compas; la pointe à roulete marquée 1 $ert à faire des lignes ponctuées; elle a au$$i un mouvement de la même maniere, & pour la même rai- $on que le tire-ligne. On met dans l'un & dans l'autre de l'encre avec une plume entre les lames; afin de ne pas s'expo$er à gâter les de$$eins. Ce qu'on appelle roulete e$t une petite rouë de cuivre, ou autre métal d'environ trois lignes de diametre, autour de laquelle on fait de petites dents pointuës; elle e$t atachée au bout de deux petites lames de laiton par une petite goupille, de maniere qu'elle tourne librement, à peu près comme un éperon; les pointes des dents doivent être a$$ez proches l'une de l'autre, pour ne pas faire des points trop éloignez; le re$te de ce compas $e fait de la même ma- niere que celui dont je viens de parler; je dirai $eulement qu'il doit être bien aju$té, & limé bien plat par-tout. La beauté d'un compas con$i$te au$$ience qu'il $oit bien adouci & bien poli; on $e $ert pour cela d'une pierre douce qu'on pa$$e à l'eau $ur tous les pans du com- pas; on prend en$uite un bâton de bois doux qu'on applatit, & qu'on pa$$e bien droit $ur toutes les parties du compas avec de la potée d'émery trempée dans de l'huile ou du tripoli bien fin, on e$- $uie bien après tout le compas avec un linge blanc, ou un mor- ceau de chamois.

Con$truction du Compas.

CE Compas e$t fait tout d'acier trempé, c'e$t-à-dire, dur par-tout Fig. C. en $orte que la lime ne peut y mordre & $a tête e$t contournée de telle maniere qu'il s'ouvre delui-même par $on re$$ort. La vis qui le traver$e en arc, $ert à l'ouvrir & le fermer tant qu'on le veut par le moyen de l'écrou qui e$t derriere. Cette $orte de compas e$t fort commode pour prendre de petites me$ures, & faire de petites divi$ions, mais ils doivent être un peu courts, & trempez de ma- niere qu'ils fa$$ent bien re$$ort, & qu'ils ne ca$$ent pas.

[094]CONSTRUCTION ET USAGES Con$truction du Compas d'Horlogeur.

CE Compas e$t nommé Compas d'Horlogeur; il e$t fort & $oli- Fig. D. de, car $on u$age ordinaire e$t de $ervir à couper le carton, le cuivre, & autres cho$es $emblables. Le quart de cercle quile traver- $e e$t pour l'arrêter fixement à une ouverture, en $errant la vis qui apuie $ur ledit quart de cercle qui e$t le plus $ouvent d'acier; l'écrou qui e$t à $on extremité $ert à ouvrir & fermer le compas tant & $i peu qu'on le veut, en tournant ledit écrou quidoit être rivé de telle maniere à la branche du compas, qu'il fa$$e avancer ou reculer l'au- tre branche; les quatre pointes doivent être d'acier bien trempé, comme nous allons l'expliquer. Celle marquée 1 e$t limée en talu à peu près comme un burin, pour couper le cuivre; celle marquée 2 e$t faite en maniere de champignon pointu, pour remplir les centres de differentes grandeurs; les deux autres pointes $ont comme à l'or- dinaire, excepté qu'elles doivent être fortes à proportion des com- pas; le re$te de la con$truction e$t comme ci-devant.

Pour tremper les pointes de compas ou autres pieces d'acier, on doits'y prendre de differentes manieres; par exemple, les bouts des pointes des petits compas $e trempent à la chandelle par le moyen d'un chalumeau de cuivre, car en $ouflant dedans, cela fait un raïon de flâme fort vif qui rougit en un in$tant les pointes qu'il faut trem- per au$$i-tôt dans le $uif de chandelle; alors quand les pointes $ont d'acier, elles deviennent très dures: les pointes des gros compas & au- tres outils d'acier $e trempent au feu, en les fai$ant rougir d'une cou- leur de ceri$e; les fai$ant tremper en cet état dans l'eau, cette matiere devient fort dure. Je donnerai à la fin de cet Ouvrage une de$crip- tion des principaux outils dont on $e $ert pour faire les in$trumens de Mathematique, & j'expliquerai en abregé les principaux u$ages.

Con$truction du Compas à trois branches.

CE Compas $ert à prendre trois points à la fois, pour former un Fig. E. triangle tel qu'il peut être, & au$$i pour placer trois po$itions à la fois d'une carte que l'on veut copier, &c.

La con$truction de ce compas e$t à peu près comme les autres, excepté que la troi$iéme branche doit avoir un mouvement en tout $ens, & cela $e fait par le moyen du clou tourné qui $ert à river par un bout les deux branches ordinaires, & à l'autre bout il doit y avoir une ro$ete & une plaque ronde qui $ert de charniere à la troi$iéme Fig. I. branche, qui$e rive commeles autres compas. La petite figure 1 [095]DE DIFFERENS COMPAS. Liv.III.Ch.I. marque comment ce clou c$t fait; ce ompas a $es pointes d'acier comme les autres.

Du Compas à Cartes Marines.

CE Compas a $es jambes recourbées & rélargies vers la tête, afin que l'on pui$$e l'ouvrir d'une $eule main; ce qui$e fait en Fig. F. pre$$ant les deux branches dans la main; $a figure fait a$$ez con- noître $a con$truction, & nous parlerons de $on u$age, en traitant des in$trumens de la Navigation.

Con$truction du Compas de reduction $imple.

ON nomme ce Compas de reduction & de divi$ion, à cau$e qu'il Fig. G. e$t fait pour divi$er une ligne, & reduire un plan du petit au grand, & du grand au petit. On en fait qui $ervent à divi$er une li- gne en deux, d'autres en trois, d'autres en quatre, en cinq, &c. II faut bien prendre garde en le con$trui$ant, que la tête $oit percée en ligne droite avec les branches, & que le dedans des pointes d'acier n'avance pas plus l'une que l'autre. Si, par exemple, on veut faire un compas qui $erve à prendre la moitié d'une ligne, il faut que depuis le centre du clou ju$qu'à l'extremité des plus longues poin- tes, il y ait bien exactement deux fois la longueur des plus courtes, & ain$i à proportion des autres me$ures. Le compas de la figure G e$t fait pour prendre le tiers d'une figure, c'e$t pourquoi depuis le centre marqué 5 ju$qu'aux deux extremitez des pointes marquées 2, il y a trois fois la longueur depuis le même centre ju$qu'aux ex- tremitez des petites pointes marquées 3 & 4; en $orte que $i l'on veut avoir le tiers de la ligne 2, 2, il faut prendre toute $a longueur avec le plus grand côté du compas, lequel re$tant ain$i ouvert, les plus petites branches donneront le tiers qui $era la ligne 3, 4.

Con$truction du Compas de reduction à tête mobile.

CEt in$trument e$t une autre $orte de compas de reduction ou Fig. H. de divi$ion à tête mobile; il $ert à divi$er une ligne propo$ée en parties égales, comme au$$i à divi$er la circonference de tout cer- cle, pour y in$crire tout polygone regulier.

Cette $orte de compas e$t compo$ée de deux jambes égales, dont chacune e$t garnie de deux pointes d'acier. Ces jambes $ont évi- dées pour y faire couler une e$pece de boëte, au milieu de laquelle il y a une vis qui $ert de clou pour les joindre, & les $errer en di- vers endroits avec l'écrou; mais il faut que les branches $oient évi- [096]CONSTRUCTION ET USAGES dées bien ju$te au milieu, en$orte que le centre du clou $oit en ligne droite avec le dedans des pointes, que la boëte coule très-ju$tement au long des branches, & que la vis à tête rempli$$e exactement le trou de la boëte, afin que rien ne vacille quand il e$t $erré avec l'écrou.

La figure 1 repre$ente la vis, la figure 2 marque l'écrou, la figu- Fig. H. 1. 2. 3. re 3 montre la moitié de la boëte qui doit $e joindre avec une pa- reille moitié. On voit par cette petite figure qu'il y a une épai$$eur au milieu pour remplir exactement le vuide des branches; ce qui e$t ombré des deux côtez e$t pour embra$$er les deux côtez des bran- ches, en $orte que cette moitié de boëte doit être ju$te d'épai$$eur, & couler au long d'une des branches; elle doit être au$$i percée pour recevoir la vis; il faut aju$ter une pareille moitie de boëte à l'autre branche pour joindre les deux en$emble, & on les fait tenir ferme à telle ouverture qu'on veut par le moyen de l'écrou; la figu- re 1 e$t une des branches $eparées, où $ont les divi$ions des parties égales, car $ur une des jambes on marque d'un côté les chifres qui $ervent à divi$er toute ligne donnée en parties égales, & $ur l'autre jambe on marque de l'autre côté les chifres qui $ervent à in$crire dans un cercle propo$é tout Polygone regulier.

Pour faire la divi$ion des lignes en parties égales, ayez une échel- le biendivi$ée qui $oit de la même grandeur que tout le compas de reduction; ou plûtôt $ervez-vous d'un compas de proportion, par- ce qu'il peut $ervir d'échelle de plu$ieurs grandeurs.

Prenez avec un compas commun la longueur exacte d'une des jambes du compas de reduction, & la portez $ur la ligne des parties égales du compas de proportion à l'ouverture de 120, lequel re$tant ain$i ouvert, prenez avec le compas commun 40 des mêmes par- ties, que vous porterez $ur une de jambes du compas de reduction, & y marquerez le chifre 2, qui $ervira pour divi$er en deux parties égales toute ligne propofée.

Le compas de proportion re$tanttoûjours de la même ouvertu- re, prenez 30 parties égales, que vous porterez $ur ladite jambe du compas de reduction, pour y marquer le nombre 3 qui $ervira pour partager en trois parties égales toute ligne propo$ée.

Prenez en$uite 24 parties égales, & l'ayant porte $ur la jambe du compas de reduction, marquez-y le nombre 5, qui $ervira pour divi$er la ligne donnée en quatre parties égales.

Prenez de même 20 parties égales, & l'ayant porté $ur la jambe du compas, marquez-y le nombre 5 pour $ervir à divi$er la ligne propo$ée en cinq parties égales.

[097]DE DIFFERENS COMPAS. Liv. III. Ch. I.

La mêmc ouverture du compas de proportion peut $ervir encore à divi$er en 7, en 9, & en 11 parties égales; mais pour éviter les fractions, il faudra changer ladite ouverture, pour divi$er en 6, en 8, en 10 & en 12.

Avant que de changer ladite ouverture du compas de propor- tion, prenez avec le compas commun quinze de$dites parties éga- les, que vous porterez $ur la jambe du compas de reduction, & y marquerez le nombre 7, pour divi$er toute ligne donnée en $ept.

Prenez en$uite 12, pour marquer $ur ladite jambe le nombre 9.

Prenez enfin 10, pour marquer $ur ladite jambe le nombre 11, qui $ervira pour divi$er en onze toute ligne donnée.

Mais pour divi$er en $ix, prenez avec un compas commun la lon- gueur exacte d'une des jambes du compas de reduction; portez-la $ur la ligne des parties égales du compas de proportion à l'ouver- ture de 140; & ce compas re$tant ain$i ouvert, prenez l'ouverture de 20, portez-la $ur la jambe du compas de reduction, pour y mar- quer le nombre 6, qui $ervira pour divi$er toute ligne donnée en $ix parties égales.

Ayant pris de même la longueur entiere d'une des jambes du compas de reduction, portez-la $ur la ligne des parties égales du compas de proportion à l'ouverture de 180, & prenez en vingt, & avec cette ouverture marquez $ur la jambe du compas de reduction le nombre 8, qui $ervira pour divi$er en huit toute ligne propo$ée.

Portez de même toute la longueur du compas de reduction à l'ouverture de 110, dont vous prendrez 10 pour marquer $ur la jambe du compas de reduction le nombre 10 qui $ervira pour divi- $er en dix toute ligne donnée.

Portez en$in la longueur du compas de reduction à l'ouverture de 130, dont vous prendrez 10 pour marquer $ur la jambe du compas de reduction le nombre 12, qui $ervira pour divi$er toute ligne donnée en douze.

L'u$age en e$t facile: car $i, par exemple, vous voulez divi$er une ligne droite en trois parties égales, pou$$ez la boëte, en $orte que le milieu de la vis $e trouve ju$tement $ur le point marqué 3, & l'ayant arrêté fixement $ur ce point, ouvrez le compas de reduction, en$or- te que les deux pointes des plus longues parties des jambes convien- nent exactement à la longueur de la ligne droite propo$ée; puis ayant tourné le compas, $ans changer $on ouverture, les deux plus courtes parties de$dites jambes divi$eront en trois parties égales la ligne droite propo$ée; & ain$i des autres.

[098]CONSTRUCTION ET USAGES

Pour faire la divi$ion des Polygones reguliers, divi$ez en deux parties égales la jambe du compas de reduction; prenez avec le com- pas commun $a moitié ju$te, & la portez à l'ouverture des chifres 6 de part & d'autre de la ligne des Polygones du compas de propor- tion, lequel re$tant ain$i ouvert, prenez l'ouverture des chi$res 3 pour le triangle équilateral, & portez-la $ur la jambe du compas de re- duction, commençant par l'extremité de ladite jambe, $ur laquelle vous marquerez le même chifre 3; prenez en$uite l'ouverture des chifres 4 $ur le compas de proportion pour le quarré, portez-la $ur la même jambe du compas de reduction, & du même côté, pour y marquer le même nombre 4; prenez de même avec le compas com- mun l'ouverture des nombres 5 de part & d'autre $ur la ligne des Polygones du compas de proportion, & ayant porté cette longueur $ur la jambe du compas de reduction, marquez-y le même nombre 5 pour le Pentagone; faites la même cho$e pour l'Eptagone, & pour tous les autres Polygones ju$qu'au Dodecagone. Il $eroit inutile d'y marquer l'Exagone, pui$que le demi-diametre de tout cercle divi$e $a circonference en $ix parties égales.

Il e$t ai$é de remarquer que les côtez du triangle, du quarré, & du pentagone, $ont plus grands que le demi-diametre du cercle dans lequel on les veut in$crire, & que les côtez de l'eptagone, oc- togone; & de tous les autres, $ont plus petits que le demi-diame- tre du cercle où ils $ont in$crits.

L'u$age en e$t facile, & $e pratique ain$i. Si, par exemple, vous $ouhaitez d'in$crire un Pentagone dans un cercle propo$é, pou$$ez la couli$$e en $orte que le milieu de la vis $oit arrêté fixement $ur le chifre 5 des Polygones. Prenez avec les plus courtes jambes du compas de reduction le demi-diametre du cercle; & tournez ledit compas, $ans y rien changer, l'ouverture des plus longues jambes divi$era le cercle en cinq parties égales.

Mais $i l'on propo$e d'in$crire un eptagone, arrêtez la vis $ur le nombre 7, prenez avec les plus longues jambes le demi-diametre du cercle propo$é, & retournant ledit compas, l'ouverture des plus courtes jambes divi$era le cercle en $ept parties égales.

Du Compas à couli$$e.

CE Compas $e nomme Compas à branche ou à couli$$e; il e$t fait _VIII._ _Planche._ Fig. K. d'une branche quarrée de cuivre ou d'acier bien dre$$ée, lon- gue depuis un pied ju$qu'à 3 ou 4. Il y a deux boëtes de cuivre quarrées qui embra$$ent exactement ladite branche, à chacune de$- [099]DE DIFFERENS COMPAS. Liv. III. Chap. I. quelles $e monte à vis une pointe d'acier, que l'on peut démonter pour en mettre une autre qui porte encre ou un craïon. Il y a une de ces boëtes qui coule au long de la branche, & qui s'arrête à l'en- droit où l'on veut par le moyen de la vis qui appuie $ur un petit re$- $ort. L'autre boëte e$t pre$que fixe à un des bouts, où il y a un écrou qui lui e$t attaché de maniere que le fai$ant tourner autour de la vis qui e$t à l'extremité de la branche, il fait avancer ou reculer la poin- te d'acier, tant & $i peu qu'on le $ouhaite.

Ces $ortes de compas $ervent à prendre de grandes longueurs, comme au$$i à tracer bien ju$te de grandes circonferences, & à les divi$er bien exactement.

Con$truction du Compas à tracer les Ellip$es ou ovales. Fig. L.

CEt in$trument e$t fait pour tracer des ovales ou ellip$es de dif- ferentes e$peces; il e$t compo$é d'une branche de cuivre quar- rée bien droite & bien égale, d'environ un pied de longueur, $ur la- quelle $ont aju$tées trois boëtes pour couler au long de ladite bran- che. A l'une ces boëtes $e monte à vis une pointe d'acier ordinai- re, ou bien une pour tracer à l'encre, & quelquefois un porte-craïon. Onjoint aux deux autres boëtes deux couli$$es à queuë d'aronde ou en talud, comme la petite figure 1 le montre. Ces couli$$es s'aju$tent au long des branches de la croix, $ur laquelle $ont attachées de pe- tites regles à bιzeaux, ou en talud par-de$$ous, de même que la cou- li$$e à queuë d'aronde. Le$dites couli$$es qui $ont attachées par un clou rond, & qui tournent en tout $ens $ous les boëtes quarrées, font qu'en tournant le compas à verge, elles avancent ou reculent au long de la croix, mais il faut faire pa$$er pour cela une des couli$- $es dans une branche de la croix, & l'autre dans l'autre branche comme on voit par la figure.

Il faut remarquer que la di$tance qu'il y a entre les deux couli$- $es, e$t la di$tance des deux foïers de l'ellip$e, car en changeant cette di$tance, elle e$t plus ou moins enflée. Aux extremitez des branches de la croix, & par-de$$ous, il y a quatre petites pointes d'acier pour la faire tenir ferme $ur le papier, & au milieu de ladite croix il y a un petit quarré entaillé ju$qu'aux bizeaux, pour faire pa$$er les couli$$es d'une branche à l'autre, pendant le mouvement du compas. L'u$age de cette machine e$t fort facile, parce qu'en fai- fant faire un tour au compas à verge, la pointe à encre ou au craïon trace l'ovale ou l'ellip$e telle qu'on la $ouhaite. Sa figure fait a$$ez connoître $a con$truction & $on u$age.

[100]CONSTRUCTION ET USAGES Du Compas d'épai$$eur & à repeter les gro$$eurs.

CEtte figure repre$ente un compas d'épai$$eur & de repetition. Il $ert à faire connoître l'épaι$$eur de ce qui e$t engagê $ous des rebords, comme $eroit les rebords d'un canon, d'un tuyau, & autres cho$es $emblables; ce que l'on ne pourroit pas faire $i le compas n'avoit que deux pointes; il e$t compo$é de deux picces de laiton ou autre matiere, au$quelles il y a deux pointes enflées, & Fig. M. deux autres plates un peu recourbées parles bouts. Pour s'cn $ervir, on fait entrer une des pointes plates dans le canon, & l'autre par dehors, le$quelles étant $errées, les autres pointes oppo$ées mar- quent l'épai$$eur.

Il faut prendre garde, en le con$trui$ant, que la tête $oit bien per- cée dans le centre, c'e$t-à-dire, qu'en tirant une ligne d'une pointe à l'autre oppo$ée, elle pa$$e préci$ément par le centre, lequel la doit divi$er également, & que fermantle compas, toutes les pointes $e joignent; on y met ordinairement de petites pointes d'acier aux extremitez.

Du Compas Spherique.

LE Compas Spherique ou d'épai$$eur ne differe en rien pour $a Fig. N. con$truction des compas ordinaires, excepté que $es jambes $ont recourbées pour prendre la gro$$eur ou diametre des corps ronds, comme boulets, globles ou $pheres, &c.

Enfin le Compas marqué O e$t encore un Compas d'épai$$eur à Fig. O. repetition, dont les branches doivent être toutes égales en tout $ens. Sa figure fait a$$ez connoître $a con$truction & $on u$age.

CHAPITRE II. De la Con$truction & V$ages de plu$ieurs In$trumens de Mathematique, qui peuvent $ervir dans le Cabinet. Du Porte-craïon à Compas.

CEt in$trument e$t nommé Porte-craïon à compas; il e$t limé à _IX._ _Planche._ Fig. A. huit pans en dehors, & on les fait ordinairement de quatre, cinq & $ix pouces de long; le dedans doit être parfaitement rond, afin d'y placer & faire couler un Porte craïon par le moyen de $on re$$ort & de$on bouton, dont nous parlerons ci-après; à un des bouts $e monte à vis un compas; la figure B montre la maniere dont [101]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv III. Ch. II. il e$t fait; $a con$truction ne differe en rien de celle des autres com- pas, $i ce n'e$t qu'il e$t rond, & qu'ily a une vis au-de$$ous de $a tête, pour le monter dans le Porte craïon. Ladite vis $e fait par le moyen d'une filiere double, puis on la repa$$e en$uite dans une fi- liere $imple, afin de ne pas forcer les charnieres des compas en les taraudant, car c'e$t à quoion doit bien prendre garde.

On trace ordinairement $ur les pans de ce Porte craïon les lignes qui $e mettent $ur le compas de proportion. On les prend $ur une regle d'égale longueur, que l'on a divi$ée $uivant les methodes ex- pliquées pour le compas de proportion, & que l'on tran$porte $ur chacun des pans. L'u$age en e$t à peu près le même, $inon qu'il $e faut toûjours $ervir de la même grandeur; car $i, par exemple, ils'a- git de tracer un angle de 40 degrez $ur une ligne donnée, on prend avec le compas commun l'étenduë depuis le premier point de divi- $ion de la ligne des cordes ju$qu'au point marqué 60; de cette ou- verture on fait un arc $ur la ligne donnée; & en$uite on prend avec le même compas la di$tance du premier point de divi$ion ju$qu'au point 40, laquelle on tran$porte $ur l'arc tracé, & de $on centre on tire une ligne qui fera avec la donnée un angle de 40 degrez, & ain$i des autres lignes.

On $ait au$$i de ces $ortes de porte craïon à compas qui $ont ronds, & $ur le$quels on marque les pouces, dont on divi$e un en douze lignes.

Con$truction du porte-craïon a couli$$e.

CE Porte-craïon e$t rond en dedans & tourné en dehors; on les Fig. C. fait au$$i quelquefois à pans, & on y marque les pouces & li- gnes par des traits fins qui $e font par le moyen du tour. On prend une lame de laiton ou d'autre matiere de la longueur & largeur qu'- on veut faire le porte-craïon, puis on la contourne autour d'un ar- bre ou verge de fil d'acier bien rond, bien droit & égal de gro$- $eur par tout. On $oude en$uite la jointure de ladite lame, qu'on nomme la charniere ou corps du porte-craïon, qu'il faut tirer & fai- re pa$$er dans une filiere à trou rond par le moyen d'un banc; on tire ladite charniere ju$qu'à ce qu'elle pre$$e l'arbre d'acier partout é- galement, afin que le dedans foit bien rond & égal, puis après l'a- voir tourné comme la figure le montre on le fend ju$qu'à environ demi-pouce des bouts, & on le perce aux extremitez de la $ente & au milieu, d'un petit trou rond, pour y recevoir le bouton. La figu- re D e$t le dedans du porte-craïon; aux deux extremitez on y place [102]CONSTRUCTION ET USAGES les craïons qui $ont $errez avec de petits anneaux; le milieu doit être de la gro$$eur ju$te du dedans du corps marqué C, afin qu'il pui$$e y couler facilement. On entaille ladite piece, pour y placer un petit re$$ort d'acier ou de cuivre bien endurci au marteau. Le millieu dud. re$$ort marqué I e$t percé à vis pour recevoir le petit bouton mar- qué E; on le fait d'acier avec une vis par le bout. Au de$$us de la vis il y a un petit colet rond de la gro$$eur des trous qui $ont au corps C; & au-de$$us du colet on fait une entaille de chaque côté dudit bouton, pour y faire un tenon de l'epai$$$eur de la fente dudit corps. Le haut doit être limé ou tournéen rond. Enfin, pour mon- ter ledit porte-craïon, il faut faire entrer le dedans, en $orte que le trou du re$$ort $oit vis-à-vis un des trous du corps, & en$uite on monte à vis le petit bouton ju$qu'àce qu'il $oit appuïé fur le colet rond, en telle $orte que le tenon $oit au long de la fente-alors en pre$$ant $ur ledit bouton, on fait couler le dedans du porte-craïon d'un côté & d'autre. La figure fait a$$ez connoître ce que nous venons d'expliquer.

Con$truction de la Plume $ans fin.

CEt In$trument e$t compo$é de differentes pieces de cuivre, d'ar- Fig. F. gent, ou d'autre matiere; les pieces F G H étant jontes en$em- ble font environ 5 pouces de long; $a gro$$eur e$t à peu près de 3 li- gnes de diamettre. Le milieu marqué F porte la plume qui doit être fenduë & bien taillée, & aju$tée $ur un petit tuyau taraudé à vis en dedans, lequel e$t $oudé à un autre petit tuyau, de la gro$$eur ju$te du dedans du couvercle G, dans lequel e$t $oudée une vis qui $ert à monter ledit couvercle, & en entrant dans la plume, boucher un petit trou qui e$t a l'endroit marqué 1, pour empêcher que l'encre ne $orte, a l'autre bout du corps F il y a un petit tu au taraudé à vis en dedans & en dehors. Celle de dehors $ert à monter le couvercle marqué A, dans lequel entre un petit porte-craïon qui $e monte à vis au dedans du petit tuyau, dont nous venons de parler, & qui $ert à boucher l'ouverture du colet, qui e$t l'endroit par où l'on fait en- trer l'encre dans le corps F, par le moyen d'un petit entonoir.

Pour $e $ervir de ladite plume, il faut démonter le couvercle G, & un peu $ecoüer la plume, après quoi l'encre $ort doucement à me$ure qu'on écrit. Ilfaut remarquer que l'autre côté doit être bouché du porte-craïon, car autrement la colonne d'air pe$eroit $ur l'encre, & la feroit $ortir toute à la fois. Aux deux bouts $ont $ou- dez deux cachets, pour y graver un chifre & des armes. La con$- [103]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. truction de cette machine e$t à peu près comme le porte-craïon dont je viens de parler.

Con$truction d'une Pince à tenir le papier.

CEtte petite machine $ert à tenir plu$ieurs papiers en$emble; elle Fig. I. e$t $ort commode quand on veut calquer quelque de$$ein, on en met aux quatre coins du papier. Elle e$t faite de deux lames de cui- vre bien battuës au marteau, pour les rendre plus dures; elles $ont attachées par le haut, & renforcées par une lame de laiton qui fait faire re$$ort. Il y a un coulant au milieu qui $ert à pre$$er les papiers, en fai$ant approcher les deux bouts qui $ont élargis pour mieux te- nir ce qui e$t entre deux. Toute cette piece a environ deux pouces de longueur. La figure fait a$$ez connoítre $a con$truction & $on u$age.

Con$truction du Pentographe.

L'In$trument, dont nous allons parler, e$t nommé Pentographe; on le nomme au$$i Singe, parce qu'il $ert à copier toutes $ortes de de$$eins. Il e$t compo$é de quatre regles de cuivre ou de bois dur, très-égales en largeur & en épai$$eur; il y en a deux qui ont 15 à 18 Fig. K. pouces de longueur, & deux autres qui n'en ont que la moitié; ces regles ont d'ordinaire 2 à 3 lignes d'épai$$eur, & 5 à 6 lignes de lar- geur.

La ju$te$$e de cet in$trument con$i$te en ce que les trous qui $ont aux extremitez & au milieu des grandes regles $oient très ju$tes & en égale di$tance des trous qui $ont aux extremitez des petites, afin qu'étant montées, elles faffent toûjours un parallelogramme par- fait. Il y a $ix petites pieces de cuivre, pour monter & mettre en pratique ledit in$trument.

La piece marquée I e$t un petit balu$tre de cuivre tourné, au bout duquel il y a une vis garnie de $on écrou, qui $ert à joindre & à $er- rer les deux grandes regles en$emble. A l'autre bout il y a une petite pomme qui $ert à faire couler l'in$trument $ur la table de côté & d'autre, $uivant les differens mouvemens qu'on lui donne. La pie- ce marquée 2 e$t un clou à tête tournée avec la vis & $on écrou; il en faut deux pareilles pour joindre les petites regles au milieu des grandes aux endroits marquez 2. La piece marquée 3 e$t une vis en bois qui e$t au-de$$ous d'un petit balu$tre avec la vis & $on écrou, pour joindre en$emble les deux petites regles à l'endroit marqué 3. La piece marquée 4 e$t un porte-craïon, ou une plume qui entre dans le balu$tre avec la vis & $on écrou, pour le tenir ferme au bout [104]CONSTRUCTION ET USAGES de la grande regle à l'endroit marqué 4. Enfin la piece marquée 5 e$t une pointe de cuivre un peu mou$$e, qui e$t jointe au balu$tre garni de $a vis & de $on écrou, pour le placer au bout de l'autre grande regle à l'endroit marque 5. L'in$trument étant monté & di$po$é comme la figure le marque, il nes'agit plus que d'en donner l'u$age.

Lor$qu'on veut copier un de$$ein de la même grandeur que l'ori- ginal, il faut di$po$er l'in$trument comme il paroît dans la figure K, c'e$t-à-dire, qu'il faut faire entrer la vis en bois dans la table à l'en- droit marqué 3, puis mettre le papier blanc $ous le craïon marqué 4, & le de$$ein $ous la pointe marquée 5: alors il n'y a qu'à conduire ladite pointe $ur tous les traits du de$$ein, en même tems le craïon trace la même figure $ur le papier blanc. Mais $i on vouloit reduire le de$$ein, & le faire plus petit de la moitié que l'original, il faudroit placer la vis en bois à un des bouts d'une grande regle, le papier blanc & le craïon au milieu, & conduire toûjours la pointe $ur tous les traits du de$$ein; le craïon executera la même cho$e, mais les li- gnes $eront plus petites de la moitié que celles de l'original, dont la rai$on e$t, que le craïon placé comme nous venons de dire, fait la moitié moins de chemin que la pointe: & par une rai$on contraire, $i l'on veut faire le de$$ein plus grand, comme, par exemple, double de l'original, il faut placer la pointe & le de$$ein au milieu à l'endroit marqué 3, le craïon ou la plume avec le papier blanc au bout d'une des grandes regles, & la vis en bois attachée au bout de l'autre gran- de regle: car de cette maniere on tracera le de$$ein double de l'ori- ginal, $oit un plan, une figure, ou tel autre de$$ein qu'on voudra.

Pour augmenter ou diminuer le de$$ein $elon d'autres propor- tions, on perce plu$ieurs trous $ur chaque regle en di$tances égales, fçavoir $ur les petites regles, tout le long, & ju$qu'à la moitié des grandes, afin d'y placer la pointe, le craïon & la vis toûjours en li- gne droite; c'e$t-à-dire, que $i l'on remonte la pointe de trois trous, il $aut remonter pareillement de trois trous les deux autres pieces; mais en ce cas il faut placer à l'extremité des petites regles une vis à tête pareille à celle marquée 2, de maniere quel'in$trument con$er- ve toûjours le parallelogramme.

Il e$t à remarquer que $i l'on place la pointe & le de$$ein à quel- qu'un des trous d'une grande regle, & le craïon avec le papier blanc $ous un des trous de la petite regle qui fait angle, & $e joint au mi- lieu de la même grande regle, pour lors la copie $era plus petite que la moitié de l'original; mais $i le craïon & papier $ont placez $ous un des trous de la petite regle qui @$t parallele à la grande, alors la [105]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. copie $era plus grande que la moitié de l'original. Il $era facile de connoître toutes ces differentes proportions par l'experience.

Con$truction du Carat, pour connoitre le poids des Perles.

CEtte petite machine $e nomme Carat, elle $ert à connoître le _1 X._ _Planche._ Fig. M. poids des perles fines & bien rondes; elle e$t compo$ée de cinq petites lames de laiton ou autre métal, minces, de deux pouces de longueur $ur $ix à $ept lignes de largeur. Ces lames $ont percées de plu$ieurs trous ronds de differens diametres. Les trous de la pre- miere lame font connoître le poids des perles depuis un demi-grain ju$qu'à $ept grains; la $econde lame marque depuis huit grains, qui $ont deux carats, ju$qu'à cinq; la troi$iéme marque les carats de- puis deux & demi ju$qu'à cinq & demi; la quatriéme $ert depuis $ix carats ju$qu'à huit; & la cinquiéme marque le poids des perles depuis $ix carats & demi ju$qu'à huit & demi.

Nous allons donner le diametre du plus petit trou & du plus grand de chaque lame, les autres $e pouvant trouver par leurs diffe- rentes proportions; leurs diametres $ont fondez $ur l'experience de plu$ieurs perles qu'on a pe$ées avec de petites balances bien fines.

Le petit trou qui fait connoître le poidsl d'une perle d'un grain a une ligne & un quart de ligne de diametre, celui de $ept grains a deux lignes & un tiers de ligne; celui qui marque le poids de deux carats a deux lignes & demie; celui qui marque 5 carats a 4 lignes; celui qui marque le poids de 2 carats & demi a 2 lignes 3 quarts & celui de 5 carats & demi a 4 lignes & I quart; celui qui donne le poids de 6 carats a 4 lignes I tiers; celui de 8 carars a 4 lignes & demie; enfin celui qui donne le poids de 8 carats & demi a 4 lignes 3 quarts.

Ces lames $ont attachées en$emble par un de leurs bouts avec un clou qui leur lai$$e la liberté de mouvoir en tous $ens, & $e renfer- ment entre deux autres lames de laiton, qui leur $ervent comme d'étui. La figure fait a$$ez connoître le re$te de $a con$truction.

Les Joüailliers $e $ervent encore de petites balances bien fines & de petits poids qu'ils nomment carats, pour pe$er les diamans & au- tres pierres précieu$es, comme au$$i les perles qui ne $ont pas ron- des. Le carat pe$e 4 grains; il $e divi$e en demi, tiers, quart, hui- tiéme & $eiziéme de carat. On $e $ert au$$i du mot de carat pour marquer le titre de l'or. Le carat d'or fin e$t la 24 <_>me partie d'une once de pur or, lequel e$t $i mol, qu'on ne peut le mettre en œuvre. L'or à 22 carats e$t le titre des Or$évres de Paris, c'e$t-à-dire, qu'il [106]CONSTRUCTION ET USAGES y a 22 parties d'or fin & 2 parties de cuivre, afin que par cet alliage l'or $oit plus ferme & $e pui$$e mieux travailler.

Les Orfevres $e $ervent du mot de denier pour $pecifier le titre & la bontéde de l'argent; le marc d'argent fin e$t à douze deniers; l'ar- gent au titre de Paris e$t à onze deniers douze grains, en compre- nant les deux grains de remede qu'on accorde pour $aire recevoir l'argent, comme s'il étoit au titre, étant très-difficile de faire l'al- liage bien ju$te, à cau$e des differens degrez du feu.

Con$truction de l' Equerre fixe.

CEt in$trument e$t nommé équerre fixe, c'e$t-à-dire, qui ne $e Fig. L. plie point. Toute $a ju$te$$e con$i$te en ce qu'elle $oit bien dref- $ée, & quelle fa$$e angle droit en dedans & en dehors, & pour cet effet il faut que l'interieur de chaque branche $oit parallele à l'exte- rieur, quand l'in$trument e$t ju$te en dehors.

De l'Equerre pliante.

CEtte Equerre $e plie dans l'angle par le moyen d'un clou rond Fig. N. aju$té dans une branche qui $ert à faire mouvoir une piece min- ce de laiton qui $e@t comme de charniere, & où e$t attachée l'autre branche avec quatre petits clous, laquelle étant ouverte à angles droits, s'appuie par un de $es bouts $ur l'épai$$eur de la plus grande branche, & forme l'Equerre. L'on marque ordinairement les pou- ces & les lignes $ur ces $ortes d'équerres. Leur principal u$age e$t pour tracer des lignes perpendiculaires, & connoître $i une cho$e e$t bien à angle droit.

Con$truction du Pied à niveau.

CEt in$trument $e nomme Pied à niveau; il e$t compo$é de deux Fig. O. branches de cuivre ou autre matiere, d'environ $ix lignes de largeur, dont l'une tourne autour de la tête de l'autre, & e$t atta- chée par un clou rond dans $on centre. Elles $ont fenduës toutle long en dedans ju$qu'à la moitié de leur largeur, pour y placer une languette ou petite lame de laiton, quand l'in$trument e$t fermé. Cette languette e$t attachée à une des branches par un petit clou, pour la faire mouvoir, & quand elle e$t placée dans l'autre branche où il y a une petite goupille qui la retient, le pied demeure ouvert à angle droit, tel que la figure le montre. On aju$te à la tête une pe- tite plaque de laiton quarrée, afin que l'in$trument $erve d'equerre, on perce un petit trou au bas de l'angle de la petite plaque, pour y [107]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. pa$$er une $oie fine avec$on plomb, laquelle tombant $ur une ligne perpendiculaire tracée au millieu de la languette $ert de niveau. On coupe les angles interieurs des branches, afin que l'in$trument $e pui$$e mieux appuïer $ur le plan que l'on veut niveler.

Nous ne nous arrêterons pas davantage à $a con$truction, la fi- gure la fai$ant a$$ez connoître: Nous dirons $eulement qu'il $ert d'équerre & de niveau de la maniere dont il e$t placé, de pied droit & de regle quand il e$t ouvert tout-à-fait.

Du pied de Roy & de differentes Me$ures.

LA con$truction du Pied de Roy pour le corps ne differe guéres Fig. P. de celle du compas de proportion dont nous avons ci-devant parlé. Quand on n'y veut marquer $implement que le pied de Pa- ris chaque branche n'a qu'environ cinq lignes de largeur; mais quand on y veut mettre les me$ures, étrangeres on les fait plus lar- ges. Nous allons donner le rapport du pied de Paris avec les prin- cipales me$ures étrangers de l'Europe.

Le point e$t la douziéme partie de l'épai$$eur d'un moyen grain d'orge; la ligne e$t longue de 12 points ou de l'épai$$eur d'un grain d'orge, le pouce contient 12 lignes, & le pied 12 pouces. Le pied de Roy ou de Paris e$t de 12 pouces, de ceux dont on vient de parler; mais on le divi$e quelquefois en 720, ou en 1440 parties égales, pour mieux exprimer $on rapport avec les me$ures étrangeres, le pied de Lyon & de Grenoble e$t un peu plus grand que celui de Pa- ris, car il contient 12 pouces 7 lignes. Le pied de Dijon e$t plus petit & ne contient que 11 pouces 7 lignes; celui de Be$ançon 11 pouces 5 lignes; celui de Mâcon 12 pouces 4 lignes. Le pied de Rouen e$t égal à celui de Paris.

Le pied de Sedan a 12 pouces 3 lignes.

Le pied de Lorraine a 10 pouces 9 lignes.

Celui de Bruxelles a pareillement 13 pouces 9 lignes.

Le pied d'Am$terdam 10 pouces 5 lignes.

Le pied du Rhin, quie$t fort en u$age dans les païs du Nord, a 11 pouces 7 lignes.

Celui de Londres 11 pouces 3 lignes.

Celui de Dantzic 14 pouces 7 lignés.

Celui de Suede 10 pouces 1 lignes.

Celui de Danemarc 10 pouces 9 lignes.

Le pied Romain 13 pouces 10 lignes,

Le pied de Boulogne 14 pouces 1 ligne.

[108]CONSTRUCTION ET US AGES

Celui de Veni$e 11 pouces 11 lignes,

Celui de Milan e$t de deux $ortes, le grand a 1 pied 10 pouces, le petit 1 pied 2 pouces 8 lignes.

Celui de Turin a 1 pied 6 pouces 11 lignes.

Celui de Savoye n'a que 10 pouces.

Celui de Genéve 18 pouces.

Celui de Vienne a 11 pouces 8 lignes.

Celui de Con$tantinople contient 2 pieds 2 pouces 2 lignes.

Nous allons encore donner quelques autres me$ures par rapport au pied

LA Palme Romaine à 8 pouces 2 lignes; celle de Genes a 9 pou- ces 1 ligne; celle de Naples a 9 pouces 9 lignes, & celle de Por- tugal 8 pouces 2 lignes. Le pan qui $ert de me$ure en plu$ieurs au- tres Villes d'Italie, contient 8 à 9 pouces de long.

L'Aune de Paris e$t de 3 pieds 8 pouces, L'Aune de Provence, de Montpellier & d'Avignon contient une Aune 2 tiers de celle de Paris. L'Aune de Flandres & d'Allemagne ne contient que 7 dou- ziéme de celle de Paris.

La bra$$e de Milan pour les étofes de$oie, e$t d'un pied 7 pouces 4 lignes; celle pour les draps & autres etófes de laine e$t de 2 pieds 11 lignes.

La bra$$e de Florence e$t d'un pied 9 pouces 6 lignes.

Le Ras de Piemont & de Luque e$t de 22 pouces.

La Verge de Seville e$t de 30 pouces 11 lignes.

La Verge d'Angleterre e$t de 33 pouces 11 lignes.

La Barre de Ca$tille e$t de 31 pouces 3 lignes.

Celle de Valence e$t de 33 pouces 7 lignes.

La Varre de Madrid & celle de Portugal $ont de 3 pieds 9 lignes.

La Varre d'E$pagne en general e$t de 5 pieds 5 pouces 6 lignes.

La Canne de Toulou$e e$t de même longueur.

La Canne de Rome contient 6 pieds 11 pouces 7 lignes.

La Canne de Naples 6 pieds 10 pouces 2 lignes.

Le Pic de Con$tantinople 2 pieds 2 pouces 2 lignes.

La Geu$e des Indes & celle de Per$e 2 pieds 10 pouces 11 lignes.

Con$truction des Regles paralleles.

CEs in$trumens $e font ordinairement de cuivre ou de bois dur, comme ébene & bois de la Chine, depuis 6 pouces ju$qu'à 18 de long $ur un pouce de large, & environ 2 lignes d'épai$$eur. Il$aur [109]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv III. Ch. II. $ur tout que le$dites regles $oient bien dre$$ées en tout $ens, & bien paralleles; c'e$t-à dire, très-également larges depuis un bout ju$qu'à l'autre; car c'e$t en partie d'où dépend la ju$te$$e de cet in$trument.

Nous allons donner la de$cription de deux differentes $ortes de regles paralleles également ju$tes.

LEs deux regles du premier de ces deux in$trumens $ont jointes Fig. R. en$emble par deux petites lames de laiton d'environ 2 à 3 pou- ces & demi de long, & de 6 lignes de largeur, limées & façonées à pcu près comme la figure le marque; elles $ont percées par les deux bouts bien également, & pour cet ef$et il e$t à propos de les percer l'une $ur l'autre; il faut tourner 4 clous à tête qui rempli$ent exac- tement les trous de$dites lames, puis on trace une ligne au milieu de la largeur des regles, & on les partage en deux également, en$uite on divi$e une des moitiez dechaque regle en trois, & à la premiere me$ure, en comptant du milieu, on perce un trou à chaque regle dans la ligne droite qui partage leur largeur, pour y placer une lame avec $on clou. En$uite les regles étant bien jointes en$emble, il faut tracer avec la pointe d'une éguille un trait autour des petites la- mes, toûjours $ur la ligne du milieu, & percer exactement les trous au milieu de ces traits; mais pour bien faire il n'en faut percer qu'un, & y mettre $on clou, pour voir $i le trait de l'autre regle e$t toûjours vis-à-vis du trou de la lame; car c'e$t ce quatriéme trou qui donne toute la préci$ion à l'in$trument, & l'ayant percé & mis le clou, on pourra verifier s'il e$t bien ju$te en l'ouvrant à droite & à gau- che; car $i les regles $ont bien percées elles $e joindront au$$i-bien d'un côté que de l'autre. Il faut avoir $oin de river les clous douce- ment afin de ne rien forcer ni étendre.

Con$truction d'une autre $orte de regle parallele.

LEs regles qui compo$ent cet in$trument doivent être pareille- Fig. Q. ment droites & égales d'épai$$eur; les deux grandes $ont atta- chées par deux autres un peu plus courtes, percées ju$te d'une même longueur par les deux bouts & par le milieu, & aju$tées de maniere qu'elles font une e$pece de zig zag, qui en s'écartant & $e rappro- chant font au$$i écarter & rapprocher les autres regles parallele- ment, & ce par le moyen des trous qui $ont percez à un des bouts de chaque regle & attachez aux regles à zig-zag avec des clous à tê- te tournez. Les autres bouts des grandes regles $ont fendus à bî- $eaux parde$$ous environ au quart de leur longueur, pour faire [110]CONSTRUCTION ET USAGES couler les bouts des petites regles par le moyen des clous à chan- frain qui rempli$$ent les bi$eaux, & que l'on rive au$$i parde$$ous. Enfin on met un bouton tourné de cuivre au milieu de chaque re- gle de ces deux in$trumens pour les manier plus ai$ement, le tout comme il e$t ai$e de voir par leurs $igures.

Leur principal u$age e$t pour tracer des lignes parelleles, en les ouvrant ou les fermant. Elles $ont fort commodes pour les de$$eins d'Architecture & de Fortification où il y a beaucoup de lignes pa- ralleles à tracer l'une contre l'autre.

Con$truction du Pedometre.

CEt in$trument $e nomme Pedometre ou Compte-pas; toutes les Fig. 8. pieces de cet in$trument $ont réunies en$emble dans une boëte à peu près $emblable à celle d'une montre; $a grandeur e$t environ de 2 pouces de diametre, & de 6 à 8 lignes d'épai$$eur. Nous allons donner la con$truction de toutes les pieces en particulier.

La plaque marquée T $e place dans le fond de la boëte. Sur cette plaque $ont attachées plu$ieurs pieces, comme on les voir di$po$ées en la figure. La piece marquée 1 e$t un pietit pied de Biche d'acier avec $es deux re$$orts; il e$t retenu par un tenon rond qui entre dans un trou, de maniere qu'en tirant la petite lame, qui déborde ladite plaque & qui e$t attachée par un bout au pied de Biche, on lui fait faire un mouvement de ba$cule qui fait tourner une étoile d'a- cier à 6 pointes marquée 2, elle porte un pignon de 6 dents au$$i d'acier de la même hauteur des 2 rouës dont nous allons parler. Le re$$ort d'acier marqué 4, e$t fait pour empêcher que l'étoile ne re- cule, & celui marqué 5, e$t pour faire relever le bout du pied de Biche, quand il a fait avancer l'étoile d'une pointe.

La plaque marquée V, e$t la même que celle marquée A, $i ce n'e$t qu'elle e$t recouverte de deux rouës d'une même grandeur, & placées l'une $ur l'autre; celle de de$$ous a 101 dents, & celle de def- $us n'en a que 100; elles $ont toutes deux engrenées par le pignon qui e$t $ur l'étoile, en $orte que par une e$pece de declic ou de dé- tente qui fait tourner l'étoile & $on pignon, quand la premiere rouë a fait $on tour, & parcouru 100 parties avec $on éguille $ur le plus grand cadran de la figure S, la rouë qui a une dent de plus re- cule d'un point, & fait avancer l'éguille du milieu $ur le petit ca- dran au$$i divi$é en 100 partics, laquelle n'acheve un de $es tours que lor$que l'éguille du grand cadran en fait 100 des $iens, qui @ont autant de pas, & par con$equent l'éguille du petit cadran n'a [111]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. fait un tour entier qu'au bout 10000 pas.

Il y a 3 tenons percez & attachez à la plaque de de$$ous, pour la faire tenir avec des goupilles à la plaque de de$$us, $ur laquelle $ont po$ez les cadrans de la figure S.

Toute la machine e$t renfermée dans $a boëte, recouverte d'un cri$tal, & d'un côté il y a 2 anneaux pour y pa$$er un ruban afin d'at- tacher cet in$trument à la ceinture; & à l'autre extremité de la boë- te il y a une ouverture par où pa$$e la petite lame d'acier pour y re- cevoir un cordon qui s attache à la jarretiere.

L'u$age de cet in$trument e$t qu'étant ain$i attaché, à chaque ten- $ion du genoüil que l'on fait pour avancer un pas, le cordon tire la lame d'acier, & cette lame fait mouvoir le pied de biche, & par le même moyen l'étoile avec le pignon, en même-tems les rouës font avancer l'éguille du grand cadran d'une divi$ion. A l'inflexion du genoüille re$$ort $e replace, & $e tire de nouveau par une autre ten- $ion, & lor$que l'on a pris une me$ure, ou qu'on a fait bien du che- min, on regarde $ur $on cadran, & l'on écrit la quantité de pas qu'- on a trouvez. Les pas $ont à peu près de deux pieds, & il e$t ai$e de s'accoûtumer en marchant de les faire ju$tes de cette me$ure.

Quand le terrain n'e$t pas de niveau, les pas ne $ont pas égaux; car en de$cendant ils s'allongent, & en montant ils $e racourci$$ent il faut y avoir égard, & les reformer par l'experience.

On fait au$$i de ces $ortes d'in$truments qu'on aju$te à une rouë dont on connoît la circonference, qui e$t, par exemple, d'une toi$e, & quand ladite rouë arrive à un certain point où il y a un tenon qui tire une branche de fer, le pied de biche $e détend; & par ce moyen fait avancer les rouës, qui font en même-tems avancer l'é- guille d'une divi$ion, & par là on connoît combien on a parcou- ru de toi$es.

On aju$te au$$i le Compte pas au derriere d'un carro$$e, de telle maniere que quand la grande rouë du carro$$e e$t parvenuë à un point, elle fait détendre le cliquet & fait avancer l'éguille d'une divi$ion; en connoi$$ant la circonference de ladite rouë, on $çait combien on a fait de chemin. M. Sauveur a perfectionné depuis peu cette derniere maniere de Compte. pas.

Con$truction de la plate-forme, pour divi$er & fendre les rouës & pignons des horloges.

L'In$trument marqué A de la Planche dixiéme, e$t nommé pla- te forme des Horlogeurs; il $ert à divi$er & fendre ou faire les [112]CONSRTUCTION ET USAGES _X. _ _Planche._ Fig. A. dents des rouës & les pignons des pendules & montres de poche. Cette machine e$t très-commode, & abrege beaucoup le tems aux Horlogeurs, pour fendre facilement les dents des rouës, & les divi$er bien exactement. La plaque A, e$t faite de laiton bien dre$$ée de 7 à 8 pouces de diametre, & d'une ligne d'épai$$eur; on y trace plu$ieurs cercles concentriques qu'on divi$e en differens nombres pairs ou impairs, dont les plus grands $ont toûjours les plus près du bord.

Si, par exemple, on veut divi$er un de ces cercles en 120 parties égales, on les divi$e premiérement en 2, dont chaque moitié en con- tient 60, que l'on $ubdivi$e encore en 2, dont chaque partie en con- tient 30, que l'on $ubdivi$e encore en 2, chaque partie $era de 15, le$quelles étant divi$ées en 3, feront 5, enfin chacune de ces der- nieres parties en 5, & par ce moyen tout le cercle $e trouvera divi$é cn 120 parties.

Mais $i l'on veut divi$er un de ces cercles en nombre impair, com- me par exemple en 81 parties égales, il faut d'abord le divi$er en 3, dont chacune $era de 27, le$quelles étant $ubdivi$ées en 3 chaque partie $era de 9, & chacune de ces nouvelles parties en 3, & puis en- core en 3, & par ce moyen le cercle $e trouvera divi$é en 81 parties égales.

Ain$i de tout autre nombre en cherchant leurs parties aliquotes les plus convenables aux divi$ions que l'on $e propo$e de faire.

Les cercles de cette plate-forme étant divi$ez, on fait avec une pointe d'acier bien fine, de petits points à chaque divi$ion.

Quand on veut divi$er $implement une rouë d'horloge, pour la fendre à la main, on place le trou qui e$t à $on centre à l'arbre qui fait le centre de la plate-forme, & l'ayant arrêté fixement, on trace avcc une regle à centre d'acier mince, que l'on fait tourner de divi- $ion en divi$ion d'une des circonferences convenables au nombre des dents que l'on veut avoir $ur la rouë, & elle $e trouvera divi$ée.

En$uite on refend les dents avec une lime mince, lai$$ant à peu prés autant de plein que de vuide, & la rouë $e trouve achevée.

Mais quand on veut $e $ervir de cette machine pour fendre tout d'un coup les rouës d'horloge, elle e$t compo$ée de la maniere que nous allons expliquer.

La figure premiere repre$ente le plan de la machine toute montée Fig. A. & prête à s'en $ervir. La piece marquée I, e$t le touret qui porte une rouë d'acier de l'épai$$eur du vuide que l'on veut lai$$er entre les dents, elle e$t taillée en lime par le bord, & e$t montée $ur un arbre quarré $ur lequel il y a une petite bobine ou poulie afin de la faire [113]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. tourner entre 2 pointes d'acier. L'endroit marqué 2, e$t le porte- touret, il a un mouvement aux deux exrremitez comme la tête d'un compas, afin d'élever ou bai$$er la rouë à lime.

La figure 2, repre$ente le touret de face; l'endroit marqué 1, e$t la rouë taillée en lime montée $ur $on arbre avec la bobine entre les deux pointes qui $ont arrêtées ferme par les deux vis a tête marquées 7. A l'endroit marqué 2, e$t le mouvement pour placer le touret vis- à-vis de la rouë qu'on veut fendre. Les vis marquées 9, $ont pour arrêter le touret qu'on fait entrer dans la piece de fer marquée 3 qui e$t une e$pece de regle, par le trou quarré où abouti$$ent le$dites vis. Ladite regle e$t double; c'e$t-à-dire, qu'il y en a une de$$us la plate- forme, & l'autre de$$ous. Elles $ont d'une épai$$eur convenable, & $e tiennent en$emble par les deux bouts avec deux fortes vis, lai$$ant un vuide entre deux $uffi$ant pour contenir la plate-forme, & y fai- re couler le touret, & le re$$ort qui porte la pointe dont nous par- lerons ci après.

La figure 3, repre$ente le profil de toute la machine montée. La piece marquée 1, e$t le touret placé proche la rouë qu'on veut fendre marquée 6, ladite rouë e$t po$ée au centre, & arrêtée par des vis à l'arbre qui traver$e la machine. La piece marquée 3, e$t la regle de fer $ur laquelle coulent le touret marqué 2, & le re$$ort qui porte la pointe marquée 4, La piece qui e$t au-de$$ous marquée 5, e$t une queuë de fer, pour tenir ferme toute la machine dans un étau, quand on s'en veut $ervir.

La figure 4, e$t une pointe d'acier bien fine & bien trempée qui entre à vis au bout d'une efpece de re$$ort qui a un mouvement cir- culaire pour placer la pointe dans tous les points de divi$ion qui $ont $ur la plate-forme; il y a une autre piece qui $e rejoint $ur le re$$ort afin d'appuïer par une vis la pointe & l'empêcher de $ortir de chaque divi$ion où elle e$t po$ée.

L'endroit marqué 3, e$t l'ouverture par où ladite piece coule le long de la regle de fer, & qu'on arrête où l'on veut, par le moyen de la vis qui e$t au bout.

Enfin la figure 5, e$t l'arbre qui $e met au centre de la machine, & $ur lequel on po$e les rouës qu'on veut fendre en les arrêtant fer- me par le moyen des écrous qui $ont de$$us & de$$ous. On a pour Fig. A. l'ordinaire plu$ieurs arbres de differente gro$$eur à proportion des ouvertures des centres des rouës qu'on veut fendre.

L'u$age de cette machine e$t facile; il n'y a qu'à faire tenir ferme les rouës au centre à l'endroit marqué 6, puis aju$ter le re$$ort mar- [114]CONSTRUCTION ET USAGES qué 4, dont la pointe doit etre placée bien ju$te $ur la divi$ion qui e$t autour de la circonference qui contient pareil nombre à celui des dents qu'on veut faire. On approche en$uite le touret avec $a rouë à refendre par le moyen de la grande vis qui e$t arrêtée par un col- let taraudé, & qui e$t attaché au bout de la regle de fer à l'endroit marque 5. L'autre bout de la vis qui doit être entaillé, & non ta- raudé, entre dans un trou rond qui e$t au bas du touret, & arrêté par une goupille, en $orte qu'en tournant la vis on fait avancer ou re- culer le touret tant & $i peu qu'on veut. A yant ain$i placé le touret, il n'y a qu'à faire tourner la rouë à refendre 4 ou 5 tours par le moyen d'un archet dont la corde e$t pa$$ée autour de la petite pou- lie, alors la dent $era fenduë d'un côté, & ayant $ait faire le tour de la circonference à la machine en plaçant toûjours bien ju$te la poin- te du re$$ort dans chaque point de divi$ion; & donnant toûjours à chaque point 4 ou 5 coups d'archet, la rouë fe trouvera fenduë, & les dents bien faites: les pignons $e fendent de même.

Il e$t à remarquer que l'on a des rouës à refendre de differente épai$$eur conformément au vuide que l'on veut faire à chaque dent A la fin de cet Ouvrage je donnerai la con$truction d'une Pendu- le à $econdes, où l'on verra l'utilité de cette machine.

Con$truction des armures des pierres d'aiman, comme au$$i la maniere de tailler le$dites pierres pour les armer.

LEs figures B & C, repre$entent deux pierres d'aiman armées: la premiere en forme de parallelipipede, & la $econde en forme de $phere; nous allons expliquer la maniere de les bien armer, après avoir parlé des vertus & proprietéz de cette pierre.

L'aiman e$t une pierre très-dure, & très-pe$ante, qui $e trouve dans les minieres de fer, & e$t à peu près de la même couleur, c'e$t pourquoi on la met au rang des mineraux; elle à des proprietez mer- veilleu$es, dont l'une e$t d'attirer le fer, & l'autre de $e diriger vers les Poles du Monde.

L'aiman attire le fer, & reciproquement le fer attire l'aiman, & même à travers des corps qui leur $ont interpo$ez. Cette pierre communique au$$i au fer la faculté d'en attirer un autre; car par exemple, un anneau de fer qui a été touché d'une bonne pierre d'aiman, enleve un autre anneau par un $imple attouchement, & ce $econd un troi$iéme, ain$i de $uite, & font comme une e$pe- ce de chaîne; mais il faut que le premier anneau $oit plus fort que le $econd, & le $econd plus que le troi$iéme.

[115]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II.

On voit au$$i que la lame d'un couteau qui a été touchée d'un aiman enleve des éguilles, & de petits morceaux de fer. Si l'on met plu$ieurs éguilles à coudre $ur une table les unes près des autres, & qu'on approche un aiman de la premiere, cette premiere ayant ac- quis la vertu magnetique attirera la $uivante, & celle-ci une autre, & toutes paroîtront comme attachées les unes aux autres.

Le fer attire réciproquement l'aiman, lor$que cette pierre $e peut mouvoir librement; car ayant mis une pierre d'aiman dans une e$- pece de petit bateau leger qui pui$$e flotter $ur l'eau d'un ba$$in, $i on lui pre$ente un morceau de fer à une di$tance convenable, on ver- ra que ce petit bateau fendra l'eau par la vertu de l'aiman qui veut $e joindre au fer.

Pour éviter l'embarras de $e $ervir de l'eau & des petits bateaux, principalement en hyver; on a depuis peu inventé une e$pece de balance magnetique qui con$i$te en un $il de laiton ou d argent con- tourné en maniere d'an$e de petit $eau; on pa$$e cette an$e dans une piece en balu$tre qui $e termine en pointe, & on la po$e $ur un petit enfoncement qui e$t au bout d'un morceau de fil de laiton ou d'argent, & qui e$t attaché à un petit pied d'e$tal, qui $ert à por- ter toute la machine, en $orte qu'elle pui$$e $e mouvoir en tous $ens. Aux deux extremitez de l'an$e $ont deux petits ba$$ins, dans l'un de$quels on met un aiman, & dans l'autre une boule de fer qui fa$$e équilibre avec l'aiman; on peut faire avec cette petite machine les mêmes experiences qu'avec les petits beteaux; car étant po$ée $ur le pivot, elle tourne très-facilement; en $orte que pré$entant le po- le boreal d'un aiman au pole boreal de l'aiman placé dans le ba$$in, cet aiman fuira avec beaucoup de vîte$$e celui qu'on lui pré$ente, & pré$entant le pole boreal de l'aiman qu'on tient à la main au po- le au$tral de celui qui e$t dans le ba$$in, cet aiman s'approchera au$$i- tôt & s'arrêtera dans l'in$tant; on fait au$$i avec cette balance les mêmes cho$es par les boules d'acier qu'avec les bateaux.

A l'égard de la proprieté de l'aiman, qui e$t de $e diriger vers les Poles du Monde, on la reconnoît par l'experience $uivante; quand on lai$$e flotter un morceau de liege avec une pierre d'aiman $ur une, eau dormante, $ans qu'il y ait de fer ou autre cho$e qui l'empêche de $e mouvoir librement & de prendre $a $ituation naturelle, on re- marque qu'elle $e di$po$e toujours d'une même façon à l'égard du Midi & du Septentrion, de $orte qu'un endroit de cette pierre re- garde toûjours le Septentrion, & $on oppo$é le Midi.

On doit remarquer que l'aiman ne $e dirige pas droit au Pole du [116]CONSTRUCTION ET USAGES Monde, à cau$e de $a déclinai$on, qui e$t à pre$ent de plus de 12 degrez 15 minutes Nord-Oüe$t, en $orte que le Pole boreal de l'ai- man $e dirige à plus de 12 degrez près de celui du Monde, & $on oppo$e2; également, ce qui a fait appeller Poles de l'aiman ces deux endroits qui regardent les deux Poles magnetiques du monde, & a- xe principal de l'aiman, la ligne droite qui s'étend d'un Pole à l'au- tre. C'e$t autour de cet axe que $e manife$te la plus grande force de l'aiman, & c'e$t aux deux Poles que $a vertu $e communique da- vantage. On a au$$i imaginé un équateur, qui e$t un cercle autour de la $urface de l'aiman également di$tant des Poles & même des Meridiens, pa$$ant par $es deux Poles principaux, & on a nommé- cela Sphere magnetique.

Pour trouver les Poles principaux d'un aiman il faut percer une carte de la figure de la pierre, afin de l'encha$$er dans le trou, en $or- te que $on axe principal $e trouve dans le plan de cette carte; puis $e- mer de la limaille de fer ou d'acier en la tami$ant; en$uite de quoi on frape doucement avec uu petit bâton, afin que mettant en mou- vement cette limaille la matiere magnetique lui fa$$e prendre un ar- rangement conforme au chemin que tient cette matiere pour pa$$er d'un pore boreal dans un autre pore au$tral, & on s'apercevra que cette limaille $era rangée en forme de plu$ieurs demi circonferences dont les extremitez oppo$écs mar queront les Poles de l'aiman.

On peut encore connoître les Poles d'un aiman en le plongeant dans de la limaille de fer ou d'acier, ou pour le mieux dans de petits bouts de fil d'acier qu'on a coupé; car pour lors ils feront plu$ieurs differentes configurations autour de la pierre; il y en aura qui $eront tout-à-fait couchez, d'autres à demi courbez, & enfin d'autres tout droits; & ces endroits de la pierre où ces petits bouts d'acier $eront perpendiculaires, ou que la limaille $era heri$$ée, $eront imman qua- blement $es Poles, & l'endroit où ils $e tiennent couchez marque $on équateur.

Connoi$$ant ain$i les Poles de l'aiman on déterminera leurs noms en le fai$$ant flotter $ur l'eau avec un petit morceau de liege ou le $u$pendant avec un fil, de telle $orte que $on axe $oit parallele à l'ho- ri$on; alors le Pole de cette pierre qui $e tournera vers le Nord du Monde $era le Sud de laiman, & le point oppo$é $era le Nord.

On connoîtra au$$i les Poles d'un aiman avec une bou$$ole; car pre$entant une éguille aimantée à une pierre d'aiman, le bout qui aura été touché tournera au$$i-tôt vers le Pole de la pierre qui lui convient, & l'autre bout de l'éguille tournera de même vers l'au- tre Pole de la pierre.

[117]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II.

Les Poles de la pierre étant trouvez il e$t nece$$aire de la tailler, & lui donner une forme reguliere, en retranchant ce qui e$t inutile, $oit avec une $cie & de la poudre d'émery, ou bien $ur une meule de Gagne-petit, lui con$ervant $on axe le plus long qu'il $era po$$ible, & donnant à $es Poles une figure $emblable; pour achever de la dre$$er & adoucir, on la frotera $ur une pierre unie avec du grais ou du $able.

Pour faire un grand nombre d'experiences, il e$t à propos de faire prendre à la pierre une figure la plus reguliere qu'il e$t po$$ible, la- quelle figure $e détermine par rapport à celle de la ma$$e irreguliere qu'on veut travailler; la cubique, la parallelipipede, l'ovale, & la ronde $ont les plus avantageu$es; mais il faut préferer la paralleli- pipede & l'ovale, à cau$e que l'axe peincipal de l'aiman en étant plus long, l'effet en $era plus $en$ible. Sion veut tailler une pierre en forme de $phere, il ne faut pas s'embara$$er de chercher d'abord $es Poles ni $on axe; il faudra $eulement la dégro$$ir dans un ba$$in de fer bien concave, $e $ervant pour cela de poudre d'émery, puis a- chever de l'arondir dans une matrice ou ba$$in de cuivre concave avec du grais, & en$uite pour l'adoucir on $e $ervira de $able fin.

La figure $pherique d'un aiman e$t fort avantageu$e pour plu- $ieurs experiences; on trouve $es Poles de la même maniere que nous avons dit ci-devant.

Mais auparavant que de $e donner la peine de couper & de tailler une pierre d'aiman il e$t à propos de s'a$$urer de $a bonté, en voyant $i elle $e charge bien de limaille de fer ou de petits morc@aux d'acier, & $i elle n'a point de matiere étrangere qui traver$e $es pores, & qui empêche la matiere magnetique de circuler & de pa$$er d'un Pole à l'autre.

La bonté d'un aiman con$i$te en deux cho$es e$$entielles, qui $ont 10 d'être homogene, ayant un grand nombre de pores remplis de ma- tiere magnetique qui les parcoure formant autour de lui un tour- billon très-étendu, & rempli d'un grand nombre de particules ma- gnetiques. En $econd lieu, $a figure, comme nous avons dit, contri- buë beaucoup à $a force, étant certain que de tous les aimans de pa- reille bonté, celui qui $era le mieux poli, qui aura $on axe le plus long, & dont les Poles $e rencontreront ju$te aux deux extremitez, $era le plus vigoureux.

Deux aimans à qui on pre$ente leurs Poles de divers noms, s'ap- prochent, au lieu que quand on leur pre$ente leurs Poles de même nom ils $e fuïent, étants $ur l'eau dans une petite gondole.

[118]CONSTRUCTION ET USAGES

Si un aiman e$t coupé en deux pieces parallelement à $on axe, les côtez des piecez qui étoient en$emble avant la divi$ion $e fuïent.

Si un aiman e$t coupé en deux pieces, $uivant $on équateur, les côtez des pieces qui étoient en$emble avant la coupe, $e trouvent Poles de divers noms, & s'approchent.

Un aiman fort qui en touche un foible l'attire par $on Pole de même nom, &c.

De$cription des Armures.

L'Armure d'un aiman taillé en parallelipipede rectangle, e$t com- po$ée de deux morceaux d'acier ou de fer bien doux en forme d'equerre; l'acier trempé e$t plus propre que le fer, parce que $es pores $ont plus $errez & en plus grande quantité. Il faut avoit grand $oin que les armures embra$$ent & touchent bien ju$tement les po- les, & les faire épai$$es, à proportion de la bonté de l'aiman: car $i à Fig. B. un foible aiman on y mettoit une forte armure, elle ne feroit point d'effet, parce que la matiere magnetique n'auroit pas a$$ez de force pour pa$$er à travers; de même $i l'armure d'une forte pierre étoit trop mince, elle ne pourroit pas contenir toute la matiere magne- tique qu'elle devroit contenir, & par con$equent ne feroit pas tant d'effet.

Cela $e reconnoît en éprouvant & limant peu à peu les armures, tant que l'on voit que l'effet s'augmente, & quand il n'augmente plus, c'e$t une marque qu'elles $ont dans une ju$te proportion, & qu'elles ont l'épai$$eur convenable. Après quoi il faut les adoucir en dedans, & les polir en dehors.

A l'égard des têtes des armures elles doivent être plus épai$$es que le re$te, & couvrir environ les deux tiers de la longueur de l'axe.

On éprouvera de même l'épai$$eur & la longueur qui convien- dront le mieux à la pierre, en limant peu à peu.

Il faut $ur tout avoir grand $oin que les deux têtes $oient d'égale épai$$eur, & que leurs ba$es $e rencontrent bien ju$te dans un mê- me plan En$uite on aju$tera une ceinture de laiton ou d'argent mar- quée 5 autour de la pierre qui $ervira à $errer & maintenir les armu- res, par le moyen des deux vis marquées 1; on mettra au$$i au-de$lus une platine de laiton, ou autre matiere, qui portera le pendant & $on anneau, ladite platine maintiendra le haut des armures avec deux écrous aux endroits marquez 6. On aju$te enfin un porte-poids avec $on crochet de même matiere. Il e$t compo$é d'une lame d'a- cier de longueur, largeur & épai$$eur convenables, & du côté où il [119]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv III. Ch. II. doit toucher les ba$es des têtes des armures, il faut qu'il $oit bien droit, bien adouci, & un peu arrondi par les bords, afin que le contact s'en fa$$e mieux.

A l'égard de l'armure de l'aiman $pherique, elle e$t compo$ée de 2 coquilles d'acier qui $e tiennent par le haut avec une charniere aux endroits marquez 6, d'une ceinture à l'endroit 5, d'un anneau à l'endroit 4, & d'un porte-poids à l'endroit 2. ll faut $ur tout que Fig. C. les coquilles $oient bien frai$ées en rond par dedans, & qu'elles joi- gnent bien ju$te la $uperficie; de maniere que chacune embra$$e bien $es poles, & qu'elle couvre une très-grande partie de la convexité de la pierre. On connoît l'épai$$eur & largeur qui convient à cette ar- mure par des épreuves $emblables à celles dont nous avons parlé ci- devant. Au re$te les figures B & C font a$$ez connoître ce que nous venons de dire.

C'e$t une cho$e merveilleu$e que deux petits morceaux d'acier qui font l'armure d'un aiman, $emblent augmenter tellement $a force, qu'on a vû de bonnes pierres, le$quelles après avoir été ar- mées, enlevoient plus de cent cinquante fois plus qu'@lles ne fai- $oient lor$qu'elles étoient nuës.

Il y a des pierres pa$$ablement bonnes, qui pe$ent nuës environ trois onces, & n'enlevent qu'une demie once de fer; mais étant ar- mées, elles levent plus de $ept livres.

Pour con$erver un aiman on le tient dans un lieu $ec parmi de pe- tits bouts de fil d'acier: car la limaille, qui e$t toûjours pleine de pou$$iere, le fait roüiller.

On le $u$pend au$$i quelquefois, afin qu'ayant la liberté de $e mouvoir, il $e dirige vers les Poles du Monde.

Dans cette $ituation on lui met $on porte-poids avec le crochet, auquel on attache la charge qu'il porte d'ordinaire, & de tems en tems on y ajoûte quelque petit poids nouveau; & ayant continué pendant quelques jours, on verra qu'il $oûtient beaucoup plus de poids qu'il ne fai$oit auparavant.

Nous allons rapporter plu$ieurs experiences que l'on fait or dinairement avec la pierre d'aiman.

LA premiere & la plus utile e$t celle d'aimanter les éguilles des bou$$oles. Pour le faire adroitement, on coule doucement & on tire de loin l'éguille 3 ou 4 fois $ur un des poles de l'aiman de- puis $on milieu ju$qu'à $on extremité; mais il faut remarquer que le bout de l'éguille d'une bou$$ole qui a touché à un des poles de l'ai- [120]CONSTRUCTION ET USAGES man, $e tourne vers l'endroit du Monde oppo$é à celui qui regarde ce pole; c'e$t pourquoi $i on veut que le bout de l'éguille $e dirige vers le Nord, il faut le faire toucher au pole de l'aiman quiregarde le Sud. Plus les éguilles $ont longues, moins elles ont de vibration.

Cette merveilleu$e direction de l'aiman & de l'éguille aimantée vers les Poles du Monde, n'e$t connuë en Europe que depuis environ 200 ans, & les Pilotes en tirent la principale connoi$$ance de leurs routes dans les grandes navigations. Ce qui e$t incommode, c'e$t que l'éguille aimantée ne $e dirige pas toûjours exactement vers les Poles du Monde, mais qu'elle décline tantôt plus, tantôt moins vers l'Orient ou vers l'Occident, & que $a déclinai$on n'e$t pas même é- gale par tout. En l'année 1610, elle déclinoit à Paris de 8 degrez du Septentrion vers l'Orient; en 1658, elle n'y déclinoit point du tout; en 1716, elle déclinoit de plus de 2 degrez 15 minutes vers l'Occident.

Outre la déclinai$on de l'éguille aimantée, on y remarque enco- re une inclinai$on, c'e$t-à-dire, qu'une éguille de bou$$ole étant en équilibre $ur $on pivot avant que d'être aimantée, perd cet équili- bre en l'aimantant, & le bout qui dans ce païs tourne au Nord, panche vers la terre, comme $i elle étoit devenuë plus pe$ante de ce côté-là; c'e$t ce quifait qu'avant que d'aimanter les éguilles, on lai$$e le côté qui doit regarder le Nord, plus leger que celui qui doit regarder le Sud. Cette inclinai$on augmente à me$ure qu'on appro- che du Pole, & diminuë quand on aproche de l'Equateur; tellement que$ous la Ligne équinoxiale l'éguille $e trouve en équilibre; quand on a pa$$é la Ligne pour aller vers la partie méridionale du Monde, pour lors l'aut re bout de l'éguille, qui regarde le Pole du Sud, com- mence à pancher vers la terre, tellement que les Pilotes $ont obligez de mettre un peu de cire tantôt à un bout de l'éguille, tantôt à l'au- tre, pour la mettre en équilibre. Plus l'aiman $ur lequel ou touche les éguilles, a de force, plus illes fait pancher.

On fait exprès des éguilles pour ob$erver cette inclinai$on. C'e$t un morceau d'acier fort uni, traver$é par le milieu à angles droits d'un fil de laiton qui $ert à la $oûtenir $ur deux petits pivots, à la maniere que le fleau d'une balance e$t $oûtenu. Elle e$t d'abord mi- $e en équilïbre; mais après qu'elle a été frotée d'un bon aiman, quand on la met dans le plan du Méridien à Paris, le bout ne l'éguil- le qui regarde le Nord, trebuche; & quand elle e$t arrêtée, elle incli- ne à 1 hori$on environ de 70 degrez.

Si on pa$$e une lame d'acier $ur un des poles de l'aiman armé de la même maniere que nous avons dit des éguilles de bou$$oles, cette [121]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III.Ch.II. lame acquiert en un in$tant la vertu magnetique, & ne la perd que peu à peu & après plu$ieurs mois, à moins qu'on ne la mette aufeu; une lame d'acier étant pa$$ée $ur une bonne pierre, enleve ju$qu'a douze à quatorze onces.

Les deux bouts de cette lame ain$i aimantée deviennent poles de diversnoms; l'un boreal, $çavoir celui dont l'attouchement finit $ur le pole au$tral dela pierre; & au$tral, $i l'attouchement a été fait $ur le pole boreal de la pierre. car $i cette lame e$t a$$ez legere pour na- ger $ur l'eau, elle $e dirigera, comme l'aiman, au Nord & au Sud.

Le bout de cette lame, par lequel l'attouchement a fini, leve beau- coup plus de fer que l'autre bout; & $i l'on pa$$e une $eule fois cette lame à contre-$ens $ur la pierre, elle ne levera plus, & aura perdu $a vertu. Il en e$t de même d'une éguille de bou$$ole, d'une lame de couteau, &c.

Deux lames aimantées $e fuïent, & s'aprochent comme l'aiman.

Siune lame d'acier nage $ur l'eau, on la fera mouvoir comme on voudra, $elon qu'on lui pre$entera les poles d'un aiman, ou d'une autre lame aimantée.

Une éguille fine, enfilée & $oûtenuë par un fil, fera voir cequ'on nommé $ympathie & antipathie: car cette éguille $era cha$$ée par un pole d'un aiman, & attirée par l'autre.

L'on fera tenir deboutune éguille, $ans qn'elle touche à l'aiman, en $orte qu'on pourra pa$$er entr'elle & l'aiman une piece d'argent, ou autre matiere, pourvû que ce ne $oït pas de fer.

Si autour d'un aiman rond, ou d'une autre figure, $u$pendu par un fil, on place circulairement plu$ieurs petites éguilles de bou$$ole aimantées, $ur leurs pivots, & qu'on fa$$e mouvoir l'aiman en tout $ens, on verra au$$i mouvoir toutes ces éguilles d'une maniere agréa- ble, en prenant differentes $ituations, & lor$que l'aiman ce$$er a de $e mouvoir, ces éguilles ce$$eront au$$i, en ob$ervant chacune à part une di$po$ition con$orme à la façon dont on l'aura aimantée.

Nous avons parlé de l'arrangement de la limaille autour d'un ai- man po$é $ur un carton; il en $era à peu près de même autour d'u- ne lame d'acier aimantée.

Si on $eme de la limaille $ur un carton, & qu'on pa$$e un aiman de$$ous, la limaille $e dre$$era, puis $e couchera du côté d'où vicnt l'aiman.

Si au lieu de limaille on met $ur un carton un ou plu$ieurs bouts d'éguilles ca$$ées, ils $e dre$$eront par un bout en pre$entant un des poles de l'aiman; mais $i on pre$ente l'autre pole, ils feront la culbu- @e, puis $e redre$$eront $ur l'autre bout.

[122]CONSTRUCTION ET USAGES

Il n'e$t pas facile de $eparer une pou$$iere noire mêlée parmi du $able blanc; & le propo$er à faire à une per$onne qui n'en auroit pas le $ecret, ce $eroit demander l'impo$$ible: cependant $i on mêle de la limaille de fer avec du $ablon d'Etampes, on les $epare facilement avec une pierre d'aiman ou une lame d'acier aimantée: car enfon- çant l'un ou l'autre dans ce mélange, on enleve à diver$es foistout ce qu'il y a de fer parmi ce $able, qui re$te $eul.

Un aiman enleve une piroüete qui tourne, & dont l'axe e$t d'a- cier; & $i elle e$t un peu pé$ante, elle tournera plus long-tems en l'air qu'elle n'auroit fait $ur une table, où le frotement fait plûtôt ce$$er $on mouvement. Si l'aiman a a$$ez de force, la piroüete qui y tient peut en enlever une $econde, & toutes les deux tourneront à contre-fens.

On peut encore faire une experience a$$ez diverti$lante, en met- tant dans un ba$$in plat, oùil y a de l'eau, de petits poi$$ons, ou des cignes d'émail, qui $ont ordinairement enfilez d'un fil d'acier. On aura le plai$ir de les voir nager & courir çà & là en pa$$ant $ous le ba$$in une bonne pierre d'aiman. On peut leur donner tel mouve- ment qu'on veut en promenant la pierre de differentes facons: car $i on la tourneen $erpentant, les poi$$ons $erpenteront; $i on leur pre- $entele pole de l'aiman, ils plongeront comme pour s'y joindre. On y peut au$$i mettre de petits $oldats d'émail, que l'on pourra faire a- procher ou écarter les uns des autres en forme de combat, & en leur pré$entant l'équateur de l'aiman ils $e couchent & $emblent tomber.

C'e$t une cho$e a$$ez curieu$e, de voir une éguille à coudre enfilée, ou une petite fleche attachée par un cheveu à l'arc d'un Cupidon, demeurer $u$pendue en l'air à 8 ou 10 lignes de di$tance d'un bon aiman; & quoiqu'avec le bout d'une éguille on écarte un peu plus cette fleche à droit ou à gauche, elle $e rapproche au$$i-tôt, & par $on agitation elle $emble vouloir $e joindre à cette pierre avec beau- coup de vite$$e.

Nous lai$$ons plu$ieurs autres experiences, parce qu'elles nous meneroient trop loin, il s'en $ait plus de cent differentes. Le princi- pal e$t d'avoir un bon a$$ortiment d'aiman pour faire les plus belles & les plus curieu$es.

Con$truction d'un Aiman artificiel.

CEt in$trument e$t de l'invention de M. Joblot. Il e$t compo$é Fig. BB. de plu$ieurs lames d'acier bien dre$$ées & bien unies, mi$es les unes $ur les autres. Pour le faire pa$$ablement bon, il en faut du moins une vingtaine, $uivant la force de l'aiman qu'on veut faire, [123]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III. Ch. II. qui ayent environ dix pouces de longueur, un pouce de largeur, & demi-ligne d'épai$$eur: il $eroit inutile deles faire plus épai$$es, parce que la vertu magnetique ne $e communique pas plus avant dans l'acier.

Ces lames étant aimantées avec une bonne pierre, on les place l'u- ne $ur l'autre, $uivant leurs plus larges $urfaces, ayant leurs poles de même nom tournez du même côté formant un parallelipipede rec- tangle. Ces lames $ont pre$lées par quatre étriers de laiton, & au- tant de petits coins de même matiere, marquez 3, & terminez par 2 armures de fer, de longueur, largeur & épai$$eur convenables. La ba- $e de leurs têtes a environ 2 pouces de largeur. Ces armures $ont re- tenuës par une ceinture de laiton, & $errées avec des vis marquées 2. Il y a une plaque de laiton qui les couvre par de$$us, à laquelle e$t attaché le pendant avec $on anneau, & au-de$$ous e$t $on porte- poids marqué 5. Il faut faire en $orte que le de$$us du porte-poids fa$$e un contact le plus parfait qu'il e$t po$$ible avec les têtes des ar- mures. Quand les aimans artificiels $ont bien faits, & touchez avec de bonnes pierres, ils ont autant de vertu que les bons aimans natu- rels, & on peut s'en $ervir pour faire les mêmes experiences.

Con$truction du Pe$on àre$$ort.

CEtte machine e$t un pe$on qui $e peut porter ai$ément à la po- Fig.D che, & dont on $e $ert bien facilement pour pe$er un poids, de- puis une livre ju$qu'à environ 40.

Cet in$trument e$t compo$é d'un tuïau ou canon de cuivre bou- ché par les deux bouts, long de 4 à 5 pouces, & large de 7 à 8 li- gnes, dont on voit un bout marqué 3, le re$te étant ouvert pour fai- re voir le dedans, quie$tun re$$ort de fil d'acier trempé, fait en ma- niere de vis, comme un tire-boure d'arquebu$e, marqué 2. Il y a par le bout d'en haut une petite virole marquée 6, qui a un trou quarré par où pa$$e une verge de cuivre marquée 1, quie$t au$$i quarrée, & qui traver$e le re$$ort, $ur laquelle verge $ont les divi$ions des livres qu'on y a marquées, en mettant $ucc$$ivement au crochet marqué 4 un poids d'1, 2, 3 livres, &c. $uivant qu'on veut que le pe$on porte de poids; on écrit au$$i les chifres de 5 en 5, $ur la verge, & le lieu où elle $e trouvera coupée par le bord du trou quarré, marquera les livres; ce qui arrivera en divers points par les differens poids attachez au crochet 4, qui par leur pé$anteur feront étendre & re- trecir le re$$ort, & en même tems $ortir en dehors une plus grande ou plus petite partie de la verge, qui doit être arrêtée par le bout d'en bas au re$$ort par une petite vis.

[124]CONSTRUCTION ET USAGES

L'u$age en e$t fort facile: car la virole à vis marquée 6, étant mi$e au haut de la grande virole, le re$$ort $era dans toute $on étenduëau long de la branche, & en mettant un poids au crochet, il fera repli$- $er ledit re$$ort & $ortir la branche en dehors; alors remarquant le nombre qui $era coupé par le bord de la petite virole, ce $eront au- tant de livres que pe$era ce qui $era attaché au crochet.

La principale ju$te$$e de cette machine con$i$te en la trempe du re$$ort, afin qu'il $e ploye & $e tende $uivant la force du poids qu'ou lui veut faire porter. Il faut au$$i que le fil d'acier $oit gros à pro- portion du poids que le pe$on portera delivres, ce qui déterminera au$$i la gro$$eur & la longueur de l'in$trument.

Con$truction du Pe$on à fléau.

CEt in$trument e$t une e$pece de Pe$on ou balance de l'inven- Fig. E. tion de M. Ca$$ini. Cette balance con$i$te en une verge $u$- penduë par un fléau en $on point d'équilibre 5, qui divi$e ladite ver- ge en deux bras, comme celle des balances communes. Chacun de ces bras e$t divi$é en parties égales $uivant la longueur de l'in$tru- ment, dont l'ordre commence du point de l'équilibre, allant vers les deux extremitez marquées 1 & 2.

L'u$age de cette balance e$t de connoître le poids & le prix des marchandi$es en même tems. Si on veut $e $ervir de cette balance pour pe$er les marchandi$es, il faut mettre à un des bras de la balan- ce un contrepoids marqué 4, d'une livre ou d'une once, $uivant que les marchandi$es $e pe$ent par livres ou par onces, en telle maniere qu'il pui$te couler le long du bras, comme dansles Romaines, & de l'autre côté il faut mettre un fil de $oie pour $oûtenir la marchandi- $e. Pour en $çavoir le poids, il faut mettre le fil de $oie à la premiere divi$ion qui e$t la plus proche du point de l'équilibre, & faifant cou- ler le contrepoids ju$qu'à ce qu'il fa$$e équilibre, il marquera dans ce point le nombre des livres ou des onces de la marchandi$e.

Si on veut $çavoir le prix de toute la marchandi$e, à rai$on du prix convenu, comme par exemple à 7 $ols l'once ou la livre, met- tez le fil qui $oûtient la marchandi$e, à la $eptiéme divi$ion du mê- me bras, en$uite fai$ant couler le contrepoids $ur l'autre bras ju$- qu'à ce qu'il $oit en équilibre, le nombre des diyi$ions depuis le point de $u$pen$ion ju$qu'au contrepoids, $era le nombre des $ols, ou la valeur de la marchandi$e pe$ée.

Pour les marchandi$es qui ne $çauroient être pe$ées que dans un @a$$in, prenez en un qui $oit d'un poids connu, comme d'une on- [125]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III.Ch.II. ce ou d'une livre, le crochet pour le $u$pendre y compris; & pour trouver le poids & le prix de la marchandi$e, faites la même cho$e que vous avez faite avecle fil de $oie, & en ôrcz celui d'une livre ou d'une once, quie$t le poids du ba$$in.

La livre dont on $e $ert à Paris e$t de 16 onces, & $e divi$e en 2 marcs, chacun de 8 onces; l'once $e $ubdivi$e en 8 gros, le gros en 72 grains, & le grain, qui e$t à peu près le poids d'un grain de froment e$t le plus petit poids qui $oit en u$age.

Le quintal pe$e cent livres.

Rapports du poids de 'Paris à ceux des Païs étrangers.

LA livre d'Avignon, Lyon, Montpellier & Thoulou$e pe$e 13 onces.

La livre de Mar$eille & de la Rochelle de 19 onces.

La livre de Roüen, Be$ancon, Stra@bourg & Am$terdam pe$e 16 onces, comme celle de Paris.

La livre de Milan, Naples & Veni$e pe$e 9 onces.

La livre de Me$$ine & de Gennes pe$e 9 onces 3 quarts.

La livre de Florence, Ligourne, Pi$e Sarrago$$e, Valence pe$e 10 onces.

La livre de Turin & de Modene pe$e 10 onces & demie.

La livre de Londres, Anvers & Flandres pe$e 14 onces.

La livre de Ba$le, Berne Francfort, Nuremberg pe$e 16 onces & 14 grains.

Celle de Genéve 17 onces.

Con$truction d'une Moufle.

L'In$trument marqué F e$t une mou$le double. Elle e$t compo$ée Fig. F. de deux chapes; dont chacune porte huit poulies creu$ées dans l'épai$$eur d'un petit canal pour recevoir la corde & l'empêcher de $e détourner. Elle e$t attachée par un bout à la chape $uperieure, & après avoir $ait le contour de toutes les poulies, l'autre bout de la corde $e joint à la pui$$ance repre$entée par une main. Quatre de ces poulies $ont portées par un même e$$ieu, & quatre par un autre, au$$i-bien dans la chape $uperieure que dans l'inferieure. Au-de$$us de la chape d'en haut il y a un anneau pour attacher la machine en un lieu fixe, & au-de$$ous de la chape d'en bas il y a un autre an- neau pour attacher le poids.

L'u$age de cette machine e$t pour élever ou attirer à $oi de gros fardeaux, en multipliant la force de la pui$$ance, laquelle augmente [126]CONSTRUCTION ET USAGES dans la rai$on de l'unité au nombre double des poulies d'en bas: de $orte que dans cet in$trument, où la moufle d'en bas contient huit poulies, $ile poids marqué 4 pe$e 16 livres, il ne faudra à peu près qu'une livre de force à la pui$$ance pour faire équilibre. Je dis à peu près, parce qu'il en faut un peu plus à cau$e du frotement de la cor- de & des e$$ieux. Les poulies de la chape d'en haut ne contribuent point à augmenter la force, mais $eulement à faciliter le mouve- ment en évitant le frotement des cordes, parce qu'étant comme des leviers de la premiere e$pece, dont le point fixe e$t au milieu, la pui$- $ance e$t égale au poids; mais les poulies de la moufle d'en bas $ont comme des leviers de la $econde e$pece, dont le point fixe e$t à un des bouts: car leur diametre e$t comme apuïé $ur un bout, & levé de l'autre; ce qui fait que chacune de ces poulies double la force, parce que la di$tance de la pui$$ance e$t double de celle du poids.

Con$truction de la Canne à vent.

CEtte machine repre$ente une Canne a vent, ou même une ar- quebu$e, dont la di$$erence c$t peu de cho$e pour la con$truc- tion. Elle a environ 3 pieds de long $ur 12 ou 15 lignes de gro$$eur. Le tuïau 4 e$t fait de laiton bien rond & bien $oudé, de 4 à 6 lignes de diametre. Il e$t bouché du côté oppo$é à l'ouverture. Le creux du tuïau e$t ce que l'on nomme l'âme du canon; l'endroit marqué 1 e$t un autre tuïau au$$i de laiton tellement di$po$é autour du pre- mier, qu'il demeure un e$pace marqué 4, dans lequel l'air peut ê- tre cnfermé. Ces deux tuïaux doivent être unis en$emble par une plaque circulaire attachée au bout & exactement $oudée à l'un & à l'autre, pour que l'air n'en pui$$e $ortir. La piece marquée 8, e$t une $oupape qui bouche une ouverture qui $e peut faire du dehors en dedans, c'e$t-à-dire, qui permet à l'air de pa$$er de 2 vers 1, mais non pas de retourner de 1 vers 2. Il y a encore deux ouvertures au tuïau interieur environ vers le bout, qui re$$emble à la cula$$e d'un canon ordinaire; l'une e$t marquée 6, par où l'air pouroit écha- per de la cavité 4, dans l'ame du canon, s'il n'en étoit empêché par une $oupape à re$$ort, qui ne $e peut ouvrir que de dehors en dedans, & que l'air pre$$e d'autant plus contre le trou, qu'il fait plus d'effort pour$ortir. L'autre ouverture e$t marquée 5, par laquelle il y a com- munication du dehors de toute la machine au dedans du canon in- téricur, de telle forte cependant que l'air que l'on a renfermé dans la cavité 4, ne peut $ortir par l'ouverture 5, en étant empêché par le moyen d'un petit bout de tuïau qui e$t $oudé aux deux tuïaux 1 [127]DE DIFFERENS INSTRUMENS Liv. III. Ch. II. & 4. Enfin le tuïau 2 repre$ente le corps d'une $eringue par laquelle on introduit le plus d'air qu'on peut dans l'e$pace 4, après quoi ayant fait couler une bale près le petit tuïau 5 dans l'ame à l'en- droit marqué 8, la canne ou arquebu$e $e trouve toute chargée.

Pour la décharger, il ne faut qu'enfoncer dans le petit tuïau 5, une petite cheville ou poinçon rond qui rempli$$e le trou par lequel on pou$$e la $oupape à re$$ort qui e$t à l'ouverture marquée 6: car alors l'air qui étoit pre$$é dans la cavité 4, $e dilate, & $ortant par l'ouverture marquée 5 dans l'ame du canon, pou$$e la bale au dehors avec impetuo$ité, & d'une $i grande force, qu'elle perce une planche d'une moyene épai$$eur.

Le pi$ton marqué 6, e$t à peu près $emblable à celui d'une $erin- gue. L'etrier marqué 12, qui e$tau bout, e$t fait pour pa$$er le pied dedans, afin de pomper l'air plus facilement. Il faut avoir grand $oin que le corps de la $eringue $oit bien ju$te & bien rond, afin que l'air ne s'en retourne pas. Il e$t au$$i nece$$aire que le pi$ton rempli$$e très-ju$te le corps de pompe, & qu'il y ait deux petits trous, afin qu'en tirant l'étrier en dehors, l'air pre$$é fa$$e lever une pétite pla- que de cuir qui e$t attachée au bout du dit pi$ton, pour le lai$$er pa$$er entre le pi$ton & la $oupape; en$uite repou$$ant le pi$ton en dedans, l'air $e trouvant encore pre$$é, fait lever la petite $oupape qui bou- che le trou de communication, & par ce moyen l'air pa$$e dans la capacité 3 & n'en peut $ortir $ans faire $on effet.

La canne $e démonte en deux, à l'endroit marqué 7, par le moyen d'une gro$$e vis creu$e.

La figure 10, qui e$t à part, repre$ente la petite $oupape qui bou- che le trou de communication. Il y a une e$pece de vis en tire-bou- re, afin que par $on re$$ort elle pui$$e $e relever & rebai$$er, $ui- vant que l'air la fait agir.

La petite figure 11, repre$ente le re$$ort en $oupape. On le met en dedans du canon quand la canne e$t démontée. Il $ert à boucher le trou qui e$t à l'ame du canon. Il faut $ur tout qu'il $oit $i bien aju$té, que l'air ne s'échape point du tout. On attache audit re$$ort, à l'en- droit qui bouche le trou, un morceau de cuir de Hongrie, afin que le trou $oit bien bouché. L'on démonte au$$i l'étrier qui e$t au bout du pi$ton, pour mettre une pomme de canne ordinaire à $a place.

Con$truction de l'Eolipile.

CEt In$trument e$t fait de laiton battu & retraint en forme de Fig. H. boule ou poire creu$e. On $oude une e$pece de tuïau en forme [128]CONSTRUCTION ET USAGES de goulet, qui e$t percé d'un très-petit trou parle bout. Le va$e n'e$t d'abord rempli que d'air, que l'on fait rarefier en l'aprochant du feu, afin qu'il en échape une bonne partie par $a petite ouverture; en- $uite on plonge l'Eolipile dans de l'eau froide, qui fait conden$er l'air contenu dans l'in$trument, & donne pa$$age à l'eau qui entre par la petite ouverture, & remplit le vuide.

Ayant ain$i rempli en partie d'eau cette Eolipile environ letiers de $a capacité, $i on la po$e $ur des charbons ardens dans la $ituation $emblable à celle que vous voyez dans la figure, l'eau qui e$t dans la partie ba$$e venant à s'échaufer, $e dilatera petit à petit, & s'élevera peu à peu en vapeurs, qui volant dans l'e$pace d'en haut, où il n'y a que de l'air, $e cha$$ent les unes les autres pour $ortir en foule par la petite ouverture, en telle $orte que celles qui $ont auprès du trou $or- tent par là avec beaucoup de vite$$e. Ces vapeurs entraînant l'air a- vec$oi, produi$ent un vent & un $ifflement violent qui $ouffle le feu & qui continuë ju$qu'à ce que toute l'eau $oit évaporée, ou que la chaleur $oit tout-à-fait éteinte, & ce vent a toutes les proprietez qu'on remarque dans ceux que nous $entons au de$$us de la $urfa- ce de la Terre.

Con$truction du Micro$cope à liqueur.

Fig. I. L'In$trument marqué I e$t un Micro$cope pour voir les plus pe- tits objets & les petits animaux qui $ont dans les liqueurs. Il e$t compo$éde deux plaques de cuivre, ou d'autre métal, longues d'en- viron 3 pouces $ur 8 lignes de large. Elles $ont attachées en$en ble par les 2 bouts avec 2 vis marquées 2, & qui $ervent à éloigner ou approcher les 2 plaques tant & $i peu qu il e$t nece$laire pour lai$$er tourner une rouë qui porte 6 ouvertures rondes, dans le$quelles il y a de petits verres plats pour mettre les differens objets marquez 3, 4, 5, &c. Du côté de l'œil il y a une piece de cuivre marquée 1. Elle e$t concave comme une petite coquille ronde, dont le trou qui e$t au milieu aboutit à une couli$$e qui porte une très-petite lentille ou boule de verre. Cette boule doit être bien ronde ou fort convexe & bien polie, afin de di$tinguer les objets. Le bout d'en bas de la ma- chine e$t limé en maniere de manche pour la tenir à la main.

L'u$age de cet in$trument e$t a$$ez facile. Si les objets qu'on veut voir $ont tran$ parens $ans être liquides, tels que $ont les pieds d'une puce, d'une mouche, leurs aîles, les mittes de fromages, ou autres petits animaux, comme au$$i les cheveux, leurs racines, &c. on met- tra ces objets du côté de l'œil $ur les verres plats qui $ont joints à la [129]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III. Ch.II. rouë, en les fai$ant tenir par leurs extremitez avec un peu d'eau gommée; & pour voir les petits animaux qui $ont dans l'urine gar- dée, dans le vinaigre, dans l'eau en laquelle on aura fait infu$er des grains de poivre, de la coriandre, de la paille, du foin & pre$que de toutes $ortes de legumes ou herbages. Il en faut prendre une petite goute avec le bout d'un petit tuïau de verre & l'étendre $ur le$dits verres; il faut en$uite tourner la rouë & la hau$$er ou bai$$er parle moyen des vis marquées 2, & du re$$ort qui e$t entre les deux pla- ques, qui $ert à maintenir ladite rouë dans la $ituation qu'on veut qu'elle ait, & en telle $orte que les petits objets, ou la goute de li- queur $oit directemeut au-de$$ous de la petite boule de verre. Les cho$es étant ain$i di$po$ées, prenez à la main le manche du Micro$- cope, & ayant appliqué l'œil dans la coquille marquée 1, vis-à-vis de la petite boule de verre, regardez fixement l'objet au grand jour, ou la nuit à la lumiere d'une bougie, tournez en même tems & peu à peu la vis du bout pour approcher ou éloigner l'objet plus ou moins de la boule de verre, ju$qu'à ce que vous ayez trouvé le point de vûë dans lequel le petit objet tran$parent, ou les animaux qui nagent dans la goute de liqueur, paroi$$ent très-grands & très-di$tincte- ment; alors vous remarquerez des cho$es très-$ingulieres par la diver$ité de tant d'animaux de differentes figures.

Il faut avoir bien $oin d'e$$uïer la petite boule ou lentille de ver- re, afin qu'elle $oit toûjours bien claire.

Con$truction d'un autre Micro$cope à liqueur, & autres petis objets.

JE fais des Micro$copes à liqueur de differentes façons: celui marqué K, me paroît le plus commode, il e$t compo$é d'une plaque de cuivre d'environ 3 pouces de hauteur, $ur un demi de largeur, taillée en maniere de parallelogramme, au bout de la- quelle e$t un manche pour le tenir: l'endroit marqué 1, e$t une Fig. K. petite couli$$e percée au milieu, au trou de laquelle on place une lentille enfermée dans un petit cha$$is; on peut en mettre de diffe- rens foyers $uivant les differens objets qu'on veut ob$erver. Il e$t bon de $çavoir que le foyer d'un verre e$t $a di$tance ju$qu'à l'ob- jet, & que les lentilles dont on $e $ert à ces $ortes de Micro$copes, $ont depuis demi-ligne ju$qu'à quatre lignes de foyer.

Au derriere de ladite plaque, à l'endroit marqué 2, e$t attachée une petite branche de cuivre ou d'acier quarrée, portant une au- tre plaque qui coule aulong de ladite branche par le moyen d'une [130]CONSTRUCTION ET USAGES petite boëte, d'un re$$ort & d'une vis qu'on fait tourner par le moyen d'une rouë à dents, & qui $ert à éloigner ou approcher parallele- ment comme on veut, ladite plaque, de celle qui porte la lentille. Vers le haut de la $econde plaque, qui e$t percée d'un trou a$$ez grand, e$t au$$i une couli$$e où l'on place de petits verres plats $ur le$quels on a fait de petits ronds concaves pour y mettre les li- queurs de maniere qu'elles ne $oient point emportées par la pro- ximité de l'autre plaque. On peut aju$ter dàns cette couli$$e diffe- rentes pieces pour differens objets. Il faut ob$erver $eulement, que tous ces objets répondent au centre de la lentille; de l'autre côté de ladite plaque e$t aju$té un petit tuïau marqué 3, de cuivre, de bois ou de chagrin d'environ un pouce de diametre, & d'un ou deux de longueur, percé par les deux extremitez; mais dont le centre réponde au$$i très-ju$te au centre des lentilles: on a remar- qué qu'avec un pareil tuiau, ces Micro$copes avoient bien plus d'effet dans les objets tran$parens, & on y remarque a$$ez di$tincte- ment la circulation du $ang dans la queuë des plus petits poi$$ons.

L'u$age de cet In$trument e$t très-facile: ayant placé l'objet vis- à-vis le centre de la lentille, il n'y a qu'à mettre l'œil vis-à-vis la- dite lentille au grand jour, ou vis-a-vis la lumiere d'une bougie, & approcher ou reculer l'objet par le moyen de la vis, ju$qu'à ce qu'on voye l'objet di$tinctement; alors on y remarquera des cho$es très-$ingulieres, & qui feront plai$ir.

Con$truction d'un Micro$cope à un verre.

LE petit In$trument marqué L e$t un Micro$cope a$$ez commo- de. Il e$t compo$é d'une branche de laiton, ou autre métal, qui a un mouvement vers le haut pour la mettre dans la $ituation que la figurele montre. Il y a au bout une piece marquée 1, qui porte Fig. L. une petite lentille de verre fort convexe qui gro$$it beaucoup l'ob- jet. Elie $e monte à vis dans une petite boëte percée au fond. La piece marquée 4, $ont deux re$lorts attachez en$emble par le milieu avec un clou rond pour leur donner le mouvement qu'on $ouhai- te. Dans un des re$$orts on en$ile la branche qui porte la lentille, & dans l'autre on enfile une petite branche qui porte par un de $es bouts une piece marquée 2, qui e$t blanche d'un côté & noire de l'autre, pour mettre les differens objets. L'autre bout marqué 3, e$t une petite pince qui s'ouvre en pre$$ant les deux petits boutons. Elle $ert à tenir les petits animaux & autres objets. Le pied mar- qué 5, a environ un pouce & demi de diametre. La branche s'y [131]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. met à vis, afin de démonter l'in$trument, pour qu'il ne tienne gué- res de place.

L'u$age en e$t fort facile. On place les objets $ur la petite piece ronde, ou au bout de la petite pince, & on les approche de la len- tille en fai$ant couler le re$lort au long de la branche, ju$qu'à ce que l'on voye l'objet très-di$tinctement. Alors on y remarquera des cho$es qui $eront plai$ir.

On voit au$$i avec ce Micro$cope, les animaux qui $ont dans les liqueurs, en mettant un verre plat à la place de la petite piece ronde marquée 2, qui $e démonte à vis.

Con$truction d'un Micro$cope à trois verres.

CEt In$trument e$t compo$é de trois verres; $çavoir, le verre oculaire marqué 3, le verre du milieu 4, & la lentille ou verre objectif marqué 5. Il y a un couvercle parde$$us pour garantir de Fig. M. la pou$$iere le verre oculaire. Ces trois verres $ont encha$$ez dans des cercles de bois & à vis pour les maintenir en leur place & pour les démonter facilement, afin de les nétoyer $ans peine.

L'oculaire & le verre du milieu $ont aju$tez aux extremitez d'un tuïau de velin qui entre ju$te dans le tuiau extérieur, afin d'al- longer le Micro$cope & le mettre à $on ju$te point, $uivant une ligne qui e$t tracée autour dudit tuïau. Pour que cet in$trument $oit d'une grandeur rai$onnable, il faut que le verre oculaire $oit d'environ vingt lignes de foyer, & le verre du milieu d'environ trois pouces de foyer, & placez à environ trois pouces trois lignes l'un de l'autre.

La lentille e$t placée au bout d'un cul-de-lampe de bois qui e$t collé à l'extremité du tuïau extérieur. Ladite lentille e$t enfermée dans une petite boëte percée au fond, & qui $e démonte à vis, a- fin de changer de lentille, & en mettre de different foyer. Il y en a ordinairement de 2, 3, 4 & 5 lignes de foyer, & qui $ont plus ou moins convexes. La bonté de ces verres dépend d'avoir des ba$- $ins de cuivre concaves tournez d'une ju$te proportion aux verres qu'on veut travailler; comme au$$i du mouvement de la main, de la bonté de la matiere que vous employez pour les con$truire, & $ur tout de les bien polir: on $e $ert d'abord de grais pour les dé- gro$$ir dans les ba$$ins, en$uite de $able fin pour les adoucir, & puis de tripoli bien doux pour les polir. Je ne m'arrêterai pas davantage à la con$truction de ces verres, le P. Cherubin en ayant $uffi$am- ment parlé.

[132]CONSTRUCTION ET USAGES

Le pied marqué 1 qui doit être un peu pe$ant à cau$e qu'il porte le Micro$cope en l'air, e$t fait de cuivre de 4 à 5 pouces de diame- tre. Il y a au milieu un creux, dans lequel on met une petite piece qui e$t blanche d'un côté & noire de l'autre, on met les objets noirs $ur le côté blanc, & les blancs $ur le côte noir.

La branche e$t attachée au bord du pied, elle e$t de cuivre rond, au long de laquelle le Micro$cope $e peut hau$$er, bai$$er & tour- ner par le moyen du $upport fait en double équerre marqué 2. Il y a un cercle qui e$t fortement attaché à la double équerre, & qui embra$$e bien ju$te le tuïau exterieur. Il ya au$$i un re$$ort d'acier qui appuie contre la branche, & fait tenir l'in$trument à la hau- teur & dans la $ituaton qu'on a be$oin.

La piece marquée 6, e$t un petit cha$$is de cuivre qui porte un morceau de glace ou de verre blanc pour mettre de$$us les objets tran$parens. Il coule au$$i au long de la branche au-de$$ous du Mi- cro$cope, & e$t porté de même par une double équerre.

En$in la piece marquée 7, e$t un verre convexe qui ra$$emble dans un petit e$pace les raïons de lumiere qu'il reçoit la nuit d'une bougie allumée, & qui la refléchit vivement $ous l'objet tran$pa- rent qui e$t $ur la glace, & le fait voir bien plus di$tinctement. Ce verre e$t encha$$é dans un cercle de cuivre, & hau$$e, bai$$e, allon- ge & racourcit par le moyen d'un petit bras qui le porte, comme la figure le montre.

V$age de ce Micro$cope.

POur s'en $ervir, par exemple, à voir la circulation du $ang de quelque animal, on met un très petit poi$$on vivant $ur la gla- ce en telle maniere qu'une partie des nageoires de la queuë $oit ju$- te vis-à-vis du verre objectif & au-de$$us du raïon du vorre con- vexe au grand jour, ou à la lumiere de la bougie la nuit; alors pla- çant le Micro$cope ju$te à $on point, vous verrez le $ang monter, de$cendre ou circuler.

La petite piece marquée 9, e$t un petit canal de plomb qu'il faut mettre $ur le poi$$on, pour l'empêcher de $auter hors de $a place & de retirer $a queuë du petit e$pace éclairé.

Parce Micro$cope on peut au$$i fort bien examiner les liqueurs; car fi vous mettez une petite goute de vinaigre $ur le verre ju$te- ment dans le milieu de l'e$pace éclairé, vous verrez très-di$tnc- tement les petits animaux qui y $ont. Il en $era de même de l'eau où l'on aura fait infu$er du poivre, de l'orge, &c. comme au$$i [133]DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv. III. Ch. II. les vers & les autres petits in$ectes qui $ont dans l'eau croupie.

Le $ang dont on veut ob$erver ce qu'il contient de vi$ible, $e peut connoître en y en mettant une très-petite quantité & tout chaud vis-à vis le raïon de lumiere. Alors on y remarquera très- bien la $ero$itê & les petites boules qui paroi$$ent d'une couleur rougeâtre.

Il $era facile d'avoir du $ang $ur le champ. En $e $errant le pouce avec un cordon, & $e piquant avec une épingle, on en aura $uffi- $amment.

Les liqueurs $e mettent $ur la glace avec un petit bout de tuïau de verre que l'on trempe dans la liqueur, & on la fait de$cendre $ur la glace, $oit en $oufflant doucement dans le tuïau, ou en pre$$ant du pouce par le haut: car l'air pre$$é dans le tuïau, pre$$e de mê- me la liqueur, qui e$t contrainte d'en $ortir.

Pour retirer beaucoup d'anguilles dans une petite quantité de li- queur, il faut mettre cette liqueur dans une petite bouteille fort étroite par en haut & l'entretenir toûjous pleine; par ce moyen les animaux qui montent en haut pour y re$pirer, $eront pompez avec le petit tuïau en plus grande quantité que $i le vai$$eau qui les contient étoit plus large en haut.

Les yeux de mouche, les fourmis, les poux, les puces & les mi- tes de fromages $e mettent au milieu du pied du Micro$cope, au$li- bien que le $able, les $els & toute autre poudre, pour examiner leurs couleurs & leurs qualitez, en ob$ervant toûjours de mettre $ur le côté blanc les objets noirs, & $ur le côté noir les objets blancs.

L'on $uppo$e ici que les verres de ce Micro$cope $oient bien tra- vaillez & bien placez en leurs foyers. Il e$t bon au$$i de $çavoir que l'image de l'objet & $a grandeur $eront d'autant plus con$idera- bles, que la lentille $era d'un plus court foyer; mais il ne $era pas tout-à-fait $i net.

Fin du troi$iéme Livre. [134] DE LA CONSTRUCTION ET DES USAGES DES INSTRUMENS DE MATHEMATIQUE

Qui $ervent à travailler à la Campagne, pour arpenter les Terres, lever les Plans, me$urer les di$tances & prendre les hauteurs. Les plus u$itez $ont les Piquets, les Cordeaux, la Toi$e, la Chaîne, les Equerres d'Arpenteur, les Recipiangles ou Me$urangles, les Planchettes, le quart de Cercle, le demi Cercle & la Bou$$ole.

LIVRE LU AT RIÉ ME. CHAPITRE PREMIER. Contenant la De$cription & les V$ages des Piquets, des Cordeaux, de la Toi$e & de la Chaîne.

LEs Piquets $ont de petits morceaux de bois de Cor- _X1._ _Planche._ Fig. A. mier de deux à trois pieds de long, arrondis & poin- tus par un bout, que l'on garnit de fer, pour être plus facilement enfoncez en terre. On en fait quel- ques-uns de plus longs, afin d'être vûs de loin, comme on les voit repre$entez dans la Planche onziéme.

Les Cordeaux doivent être de bonne ficelle bien tor$e & d'une gro$$eur convenable, pour ne pas s'allonger facilement, telle que la figure B le marque.

La Toi$e e$t une me$ure de $ix pieds de long d'un bâton rond Fig. C. tout d'une piece, divi$é en $es pieds marquez par de petits anneaux [135]CONST. ET US. DESINST. POUR LEV.&c.L.IV.C.I. ou de petits clous de cuivre. Le dernier pied $e divi$e en 12 pouces, qui $e di$tînguent au$$i par de petits clous.

Il y en a qui $ont bri$ées & qui $e montent à vis en 2, 3, ou 4 Fig. D. pieces par le moyen des viroles & des vis de cuivre qui $ont atta- chées à chaque bout: & on met au$$i aux deux bouts des Toi$es une virole de cuivre ou d'acier pour la con$erver dans $a longueur.

La Chaine e$t compo$ée de plu$ieurs pieces de gros fil de fer ou Fig. E. de laiton recourbées par les 2 bouts. Chacune de ces pieces a 1 pied de long, y compris les petits anneaux qui les joignent en$emble.

Les Chaînes $e font ordinairement de la longueur de la Perche du lieu où l'on veut s'en $ervir, ou bien de quatre à cinq toi$es de long di$tinguées par un plus grand anneau de toi$e en toi$e. Ces $ortes de chaînes $ont fort commodes, en ce qu'elles ne $e noüent point comme celles qui $ont faites de petites mailles de fer.

En 1668 on a placé un nouvel Etalon de la toi$e fort ju$te, au bas de l'E$calier du Grand-Châtelet de Paris, pour y avoir recours en cas de be$oin.

Nous avons dit que la toi$e en longueur contient $ix pieds, & chaque pied, douze pouces.

La toi$e quarrée contient 36 pieds quarrez, & chaque pied 144 pouces, parce qu'on multiplie 6 par 6.

La toi$e cube contient 216 pieds cubes, & chaque pied 1721 pouces cubes, parce qu'on multiplïe 36 par 9.

La Perche n'a point de longueur determinée.

Celle de la Prévôté de Paris a trois toi$es ou dix-huit pieds. En d'autres Païs elle a vingt, vingt-deux & vingt-quatre pieds.

La Perche dont on $e $ert en France, pour arpenter les Eaux & Forêts, $uivant les derniers Reglemens, a 22 pieds de longueur, & par con$equent la Perche quarrée contient 484 pieds quarrez.

L'Arpent e$t une me$ure quarrée dont on $e $ert pour la vente des Terres & de Bois.

L'Arpent des environs de Paris contient 100 Perches quarrées ou 300 toi$es, & chaque côté e$t par con$equent de 10 Perches ou 30 toi$es.

La Lieuë e$t un e$pace de Terre dont on $e $ert pour me$urer les Chemins. Sa me$ure n'e$t pas déterminée. étant dif$erente $e- lon les di$$erens Païs.

On compte depuisla Porte de Paris près le Grand Châtelet, ju$- qu'à la Porte de l'Egli$e S. Denys, deux lieuës, dont chacune e$t de deux mille deux cens toi$es.

Me$$ieurs de l'Academie des Sciences en travaillant à la me$ure [136]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. de la terre, ont ob$ervé qu'un degré d'un meridien terre$tre con- tient 57060 toi$es, & donnant 25 lieuës au degré, chaque lieuë contiendra 2282 toi$es.

La lieuë Marine e$t un peu plus grande, pui$qu'on n'en compte que 20 au degré; c'e$t pourquoi elle contient près de 3000 toi$es.

Les Italiens comptent par mille, dont chacun contient mille pas géométriques.

Le pas géométrique e$t de 5 pieds antiques, dont le palme e$t les 3 quarts du pied ancien Romain, qu'on peut e$timer environ 11 de nos pouces. Et par con$equent le mille d'Italie à Rome contient 769 de nos toi$es, à très-peu près.

Les Allemans comptent au$$i par mille, mais ils $ont bien plus grands que ceux d'Italie; ils contiennent 3626 toi$es.

On compte par lieuës en E$pagne, qui contiennent 2863 toi$es, & reviennent ju$tement à 20 lieuës par degré terre$tre.

Il en e$t de même en Angleterre & en Hollande.

USAGE I. Par deux points donnez $nr la terre, tracer une ligne droite & la prolonger tant qu'il e$t be$oin.

PLantez un Piquet $ur chaque point donné, & ayant tendu un cordeau d'un piquet à l'autre, faites tracer un $illon le long dud- cordeau, faites en $orte qu'ils $oient bien à plomb $ur le terrain, & qu'en les bornaïant ou les regardant, le premier cache l'autre à l'œil.

Ce$t de la même maniere que l'on peut prolonger une ligne droi- te $ur la terre; car ayant planté deux Piquets on en peut planter tant d'autres qu'on voudra dans le même alignement, en bornaïant comme nous venons de dire; mais il faut qu'il y ait toûjours deux Piquets bien plantez pour $ervir à aligner le troi$iéme.

USAGE II. Me$urer une ligne droite $ur la Terre.

LOr$qu'on a une longue ligne à me$urer $ur le terrain, il faut u- $er de précaution pour ne $e pas tromper & n'être pas obligé de recommencer. Pour ce faire, il faut deux hommes portants chacun une toi$e; le premier ayant étendu $a toi$e $ur le terrain ne la doit pas lever que le $econd n'ait po$é la $ienne au bout de la premiere. Le premier homme ayant rélevé $a toi$e, comptera tout haut, une; & quand il l'aura remi$e au bout de la $econde, le $econd homme rele- vera la $ienne & comptera 2, en continuant ain$i de $uite ju$qu'au bout, & afin de bien po$er les toi$es en ligne droite, il faut toûjours [137]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Chap. I. avoir devant les yeux 2 piquets pour les bornayer, car s'il n'y en avoit qu'un, les Toi$eurs iroient tout de travers & ne feroient rien de ju$te.

Pour abreger le tems & la peine, on doit avoir une chaîne, laquel- le e$t $ouvent compo$ée de 30 pieds ou 5 toi$es, avec un anneau à chaque bout. Celui des deux hommes qui va devant, porte au$$i plu- $ieurs piquets. Lor$que la chaîne e$t bien étenduë en ligne droite, bien allignée & de niveau, il po$e un piquet au bout des 5 toi$es, a- fin que celui qui va derriere pui$$e connoître où la chaíne a fini; car toute l'adreffe con$i$te à bien compter & me$urer ju$te.

USAGE III. Sur une ligne droite, & d'un point donné en icelle, élever une perpendiculaire.

SOit la ligne donnée AB, & le point donné C.

Plantez un piquet au point C, & deux autres comme E, D, $ur Xi. Planche. Fig. 1. la même ligne en di$tance égale dudit point C; ayez un cordeau dont chaque bout $oit noüé de telle maniere qu'il y ait un petit an- neau où l'on pui$$e faire entrer le haut des piquets; pliez ce cordeau en deux également, & faites une marque au milieu; pa$$ez enfin les anneaux qui $ont à chaque bout du cordeau autour des piquets E & D, & tenant en main le milieu dudit cordeau tendu également, plantez en terre un piquet comme F, la ligne FC, $era perpendi- culaire fur A B.

Autrement: du point donné C, me$urez $ur la ligne AB, de quel Fig. 2. côté vous voudrez 4 pieds ou 4 toi$es, & plantez-y le piquet G. Ayez un cordeau qui contienne 8 pareilles me$ures, c'e$t-à-dire, des pieds ou des toi$es. Mettez un des anneaux du cordeau autour du piquet C, & l'autre anneau autour du piquet G; puis ayant tendu ce cordeau en $orte que 3 de ces parties $oient du côté du point C, & les 5 autres du côté de G, plantez le piquet H, la ligne CH, $era perpendiculaire $ur AB.

USAGE IV. D'un point donné bors la ligne tirer une perpendiculaire.

SOit la ligne donnée AB & le point F donné hors la ligne. Pliez le cordeau en deux parties égalez, arrêtez le milieu au Fig. 3. piquet F; étendez les deux moitiez que je $uppo$e a$$ez grandes pour que les bouts pui$$ent atteindre la ligne AB; plantez deux pi- quets, $çavoir, un à chaque bout du cordeau, & divi$ez leur di$- tance en 2 également, ce qui $e peut faire par le moyen d'un cordeau [138]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. au$$i long que la di$tance AB, que l'on pliera en deux, plantez le piquet C, au milieu, & la ligne CF, $era perpendiculaire $ur AB.

USAGE V. D'une di$tance donnée tracer une ligne parallele à une donnée.

Fig. 4. SOit la ligne donnée AB, à laquelle on propo$e de tracer une parallele di$tante de quatre toi$es.

Tracez par l'U$age troi$iéme deux perpendiculaires de quatre toi$es chacune, $ur les deux points A & B plantez un piquet à cha- cune de leurs extremitez C & D, & par ces deux piquets tracez la droite CD, elle $era parallele à AB.

USAGE VI. D'un point donné $ur le bout d'une ligne tracer $ur le terrain un angle $emblable à celui d'un Plan propo$é.

Fig. 5. SOit ABC, l'Angle d'un Plan propo$é auquel on en veut faire un $emblable $ur le terrain.

Du point B, comme centre, décrivez $ur le papier l'Arc AC, & tirez la droite AD, qui $era $oûtendante dudit Arc. Me$urez $ur une Echelle, ou $ur la lïgne des parties égales d'un compas de pro- portion une des jambes egales dudit Angle AB ou BC. Me$urez au$$i $ur la même Echelle la $oûtendante AC, laquelle je $uppo$e par exemple, contenir trente-$ix parties égales à celle dont la jam- be AB en contient trente.

Soit $ur la terre une ligne droite comme BC, $ur laquelle il faut tracer une autre ligne FB, qui fa$$e un angle $emblable au propo- $é. Plantez un piquet au point B, & ayant me$uré trente pieds ou cinq toi$es le long de la ligne BC, plantez-y un autre piquet, comme D; ayez deux cordeaux, l'un de trente pieds de long que vous attacherez par un anneau au piquet B, & l'autre de trente- $ix pieds, que vous attacherez au$$i par un anneau au piquet D. Tendez ces deux cordeaux ju$qu'à ce qu'ils $e joignent par leurs extremitez au point F, où vous planterez encore un piquet, d'où vous tracerez la ligne FB, laquelle formera au point B, l'angle $emblable au propo$é avec la ligne BC; & ain$i de l'autre.

[139]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Chap. I. USAGE VII. De$igner $ur le papier un Angle $emblable à celui que font deux lignes $ur la terre.

CEtte propo$ition e$t la conver$e de la precedente.

Soit propo$é $ur la terre l'angle FBC, formé par les deux Fig. 5. cotez d'une terre labourable, auquel on veut en faire un $embla- ble $ur le papier. Me$urez de B vers C trente pieds ou cinq toi$es, & plantez un piquet D au bout; me$urez pareillement de B vers F trente pieds, & plantez-y un autre piquet; me$urez au$$i la li- gne droite qui fait la di$tance des deux piquets FD, que je $uppo- $erai de trente-$ix pieds, comme en l'exemple de l'u$age precedent.

Soit $ur le papier la ligne BC: du point B comme centre & d'une ouverture de trente parties égales, pri$es $ur une Echelle, décrivez l'Arc AC; prenez avec le compas $ur la même échelle trente-$ix parties égales, portez cette ouverture $ur l'arc AC, en po$ant une des pointes du compas $ur le point C. L'autre jambe marquera $ur ledit Arc le point par lequel $e doit tirer la ligne BA.

Si de plus on veut $çavoir la valeur dudit angle, on connoîtra par le moyen d'un rapporteur qu'il e$t peu moins de $oixante & quatorze degrez.

On pourra connoître plus préci$ément en degrez & minutes la valeur des angles dont on aura me$uré les ba$es ou $oûtendantes par le table $uivante. Elle e$t calculée pour angles toûjours com- pris par deux côtez égaux de trente pieds chacun.

L'u$age de cette Table e$t très-facile pour connoître la grandeur de tous les Angles Plans $ur le terrain.

Me$urez trente pieds $ur chacune des lignes qui forment l'an- gle, & plantez un piquet $ur chaque ligne où fini$$ent les trente pieds; me$urez en$uite la ba$e de l'Angle qui e$t la ligne droite étendue entre les deux piquets, que je $uppo$e être de trente-$ix pieds comme en l'exemple precedent, cherchez dans ladite Table en la colonne des Ba$es trente-$ix pieds, & vous trouverez vis-à- vis en la colonne des Angles $oixante & treize degrez, quarante- quatre minutes pour la valeur dudit Angle.

[140] TABLE DES ANGLES PLANS

toûjours compris par deux côtez de trente pieds.

Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. 2 # 0 # 19 # 2 # 6 # 3 # 2 # 11 # 48 # 2 # 17 # 34 # 2 # 23 # 24 4 # 0 # 38 # 4 # 6 # 22 # 4 # 12 # 8 # 4 # 17 # 54 # 4 # 23 # 44 6 # 7 # 57 # 6 # 6 # 41 # 6 # 12 # 27 # 6 # 18 # 13 # 6 # 24 # 3 8 # 1 # 8 # 8 # 7 # 0 # 8 # 12 # 46 # 8 # 18 # 32 # 8 # 24 # 23 10 # 1 # 36 # 10 # 7 # 20 # 10 # 13 # 5 # 10 # 18 # 52 # 10 # 24 # 42 1 # 1 # 55 # 4 # 7 # 39 # 7 # 13 # 24 # 10 # 19 # 11 # 13 # 25 # 1 2 # 2 # 14 # 2 # 7 # 58 # 2 # 13 # 43 # 2 # 19 # 30 # 2 # 25 # 21 4 # 2 # 33 # 4 # 8 # 17 # 4 # 14 # 2 # 4 # 19 # 50 # 4 # 25 # 41 6 # 2 # 52 # 6 # 8 # 36 # 6 # 14 # 22 # 6 # 20 # 19 # 6 # 26 # 1 8 # 3 # 11 # 8 # 8 # 55 # 8 # 14 # 41 # 8 # 20 # 29 # 8 # 26 # 20 10 # 3 # 30 # 10 # 9 # 14 # 10 # 15 # 0 # 10 # 20 # 48 # 10 # 26 # 40 2 # 3 # 49 # 5 # 9 # 34 # 8 # 15 # 20 # 11 # 21 # 8 # 14 # 26 # 53 2 # 4 # 8 # 2 # 9 # 53 # 2 # 15 # 39 # 2 # 21 # 27 # 2 # 27 # 18 4 # 4 # 28 # 4 # 10 # 12 # 4 # 15 # 58 # 4 # 21 # 46 # 4 # 27 # 38 6 # 4 # 47 # 6 # 10 # 31 # 6 # 16 # 18 # 6 # 22 # 6 # 6 # 27 # 58 8 # 5 # 6 # 8 # 10 # 50 # 8 # 16 # 37 # 8 # 22 # 25 # 8 # 28 # 18 10 # 5 # 25 # 10 # 11 # 9 # 10 # 16 # 56 # 10 # 22 # 45 # 10 # 28 # 38 3 # 5 # 44 # 6 # 11 # 29 # 9 # 17 # 15 # 12 # 23 # 6 # 15 # 28 # 57 B. # Angles. # B. # Angles. # B. # Angles. # B. # Angles. # B. # Angles. 2 # 29 # 17 # 2 # 35 # 15 # 2 # 41 # 19 # 2 # 47 # 30 # 2 # 53 # 51 4 # 29 # 37 # 4 # 35 # 35 # 4 # 41 # 40 # 4 # 47 # 51 # 4 # 54 # 12 6 # 29 # 56 # 6 # 35 # 55 # 6 # 41 # 0 # 6 # 48 # 12 # 6 # 54 # 34 8 # 30 # 16 # 8 # 36 # 15 # 8 # 42 # 20 # 8 # 48 # 33 # 8 # 54 # 55 10 # 30 # 36 # 10 # 46 # 35 # 10 # 44 # 40 # 10 # 48 # 54 # 10 # 55 # 16 16 # 30 # 56 # 19 # 36 # 55 # 22 # 43 # 1 # 25 # 49 # 15 # 28 # 55 # 38 2 # 31 # 16 # 2 # 37 # 15 # 2 # 43 # 22 # 2 # 49 # 36 # 2 # 56 # 0 4 # 31 # 36 # 4 # 37 # 36 # 4 # 43 # 42 # 4 # 49 # 57 # 4 # 56 # 22 6 # 31 # 56 # 6 # 37 # 56 # 6 # 44 # 3 # 6 # 50 # 18 # 6 # 56 # 43 8 # 32 # 16 # 8 # 38 # 16 # 8 # 44 # 24 # 8 # 50 # 39 # 8 # 57 # 5 10 # 32 # 35 # 10 # 38 # 36 # 20 # 44 # 44 # 10 # 51 # 0 # 10 # 57 # 26 17 # 32 # 55 # 20 # 38 # 56 # 23 # 45 # 5 # 26 # 51 # 21 # 29 # 57 # 48 2 # 33 # 16 # 2 # 39 # 17 # 2 # 45 # 26 # 2 # 51 # 42 # 2 # 58 # 10 4 # 33 # 35 # 4 # 39 # 38 # 4 # 45 # 46 # 4 # 52 # 3 # 4 # 58 # 32 6 # 33 # 55 # 6 # 39 # 58 # 6 # 46 # 7 # 6 # 52 # 24 # 6 # 58 # 54 8 # 34 # 15 # 8 # 40 # 18 # 8 # 46 # 28 # 8 # 52 # 46 # 8 # 59 # 16 10 # 34 # 35 # 10 # 40 # 38 # 10 # 46 # 48 # 10 # 53 # 8 # 10 # 59 # 38 18 # 34 # 55 # 21 # 40 # 59 # 24 # 47 # 9 # 27 # 53 # 29 # 30 # 60 # 0 [141] TABLE DES ANGLES PLANS

toûjours compris par deux côtez de trente pieds.

Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. # Ba$es. # ## Angles. \\ D. M. 2 # 60 # 22 # 2 # 67 # 7 # 2 # 74 # 8 # 2 # 81 # 30 # 2 # 89 # 18 4 # 60 # 44 # 4 # 67 # 30 # 4 # 74 # 32 # 4 # 81 # 55 # 4 # 89 # 45 6 # 61 # 6 # 6 # 67 # 53 # 6 # 74 # 56 # 6 # 82 # 20 # 6 # 90 # 12 8 # 61 # 28 # 8 # 68 # 16 # 8 # 75 # 20 # 8 # 82 # 46 # 8 # 90 # 39 10 # 61 # 50 # 10 # 68 # 39 # 10 # 75 # 44 # 10 # 83 # 12 # 10 # 91 # 6 31 # 62 # 13 # 34 # 69 # 2 # 37 # 76 # 9 # 40 # 83 # 37 # 43 # 91 # 33 2 # 62 # 35 # 2 # 69 # 25 # 2 # 76 # 33 # 2 # 84 # 3 # 2 # 92 # 1 4 # 62 # 58 # 4 # 69 # 48 # 4 # 76 # 57 # 4 # 84 # 29 # 4 # 92 # 29 6 # 63 # 20 # 6 # 70 # 12 # 6 # 77 # 22 # 6 # 84 # 54 # 6 # 92 # 56 8 # 63 # 43 # 8 # 70 # 35 # 8 # 77 # 46 # 8 # 85 # 20 # 8 # 93 # 24 10 # 64 # 5 # 10 # 70 # 59 # 10 # 78 # 9 # 10 # 85 # 46 # 10 # 93 # 52 32 # 64 # 28 # 35 # 71 # 22 # 38 # 78 # 35 # 41 # 86 # 12 # 44 # 94 # 20 2 # 64 # 50 # 2 # 71 # 46 # 2 # 79 # 0 # 2 # 86 # 39 # 2 # 94 # 48 4 # 65 # 13 # 4 # 72 # 10 # 4 # 79 # 25 # 4 # 87 # 5 # 4 # 95 # 16 6 # 65 # 36 # 6 # 72 # 33 # 6 # 79 # 50 # 6 # 87 # 32 # 6 # 95 # 20 8 # 65 # 58 # 8 # 72 # 56 # 8 # 80 # 15 # 8 # 87 # 58 # 8 # 96 # 13 10 # 66 # 21 # 10 # 73 # 20 # 10 # 80 # 40 # 10 # 88 # 25 # 10 # 96 # 42 33 # 66 # 44 # 36 # 73 # 44 # 39 # 81 # 5 # 42 # 88 # 51 # 45 # 97 # 11 B. # ## Angles. B. # ## Angles. # B. # ## Angles. # B. # ## Angles. # B. ## Angles. 2 # 97 # 40 # 2 # 106 # 48 # 2 # 117 # 2 # 2 # 129 # 3 # 2 # 144 # 39 4 # 98 # 9 # 4 # 107 # 20 # 4 # 117 # 39 # 4 # 129 # 48 # 4 # 145 # 43 6 # 98 # 38 # 6 # 107 # 52 # 6 # 118 # 16 # 6 # 130 # 33 # 6 # 146 # 48 8 # 99 # 8 # 8 # 108 # 25 # 8 # 118 # 53 # 8 # 131 # 19 # 8 # 147 # 57 10 # 99 # 37 # 10 # 108 # 57 # 10 # 119 # 31 # 10 # 132 # 6 # 10 # 149 # 8 46 # 100 # 6 # 49 # 109 # 30 # 52 # 120 # 9 # 55 # 132 # 53 # 58 # 150 # 20 2 # 100 # 36 # 2 # 120 # 4 # 2 # 110 # 47 # 2 # 133 # 44 # 2 # 151 # 36 4 # 101 # 6 # 4 # 121 # 37 # 4 # 111 # 26 # 4 # 134 # 30 # 4 # 152 # 55 6 # 101 # 36 # 6 # 111 # 11 # 6 # 122 # 6 # 6 # 135 # 20 # 6 # 154 # 19 8 # 102 # 7 # 8 # 111 # 44 # 8 # 122 # 45 # 8 # 136 # 11 # 8 # 155 # 48 10 # 102 # 37 # 10 # 112 # 18 # 10 # 123 # 25 # 10 # 137 # 3 # 10 # 157 # 22 47 # 103 # 8 # 50 # 112 # 53 # 53 # 124 # 6 # 56 # 137 # 57 # 59 # 159 # 3 2 # 103 # 39 # 2 # 113 # 28 # 2 # 124 # 47 # 2 # 138 # 49 # 2 # 160 # 53 4 # 104 # 10 # 4 # 114 # 3 # 4 # 125 # 28 # 4 # 139 # 44 # 4 # 162 # 54 6 # 104 # 41 # 6 # 114 # 38 # 6 # 126 # 10 # 6 # 140 # 40 # 6 # 165 # 12 8 # 105 # 12 # 8 # 115 # 14 # 8 # 126 # 52 # 8 # 141 # 38 # 8 # 167 # 48 10 # 105 # 44 # 10 # 115 # 49 # 10 # 127 # 35 # 10 # 142 # 36 # 10 # 171 # 28 48 # 106 # 16 # 51 # 116 # 26 # 54 # 128 # 19 # 57 # 143 # 36 # 60 # 180 # 0 [142]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM.

Il faut remarquer que dans la colonne des Ba$es les pouces n'y $ont marquez que de deux en deux, & les pieds y $ont marquez d'un en un. L'on trouvera toûjours avec autant de facilité que de ju$- te$$e l'ouverture & la valeur de tous les Angeles; car $uppo$ant, par exemple, que vôtre ba$e $oit de la longueur de 50 toi$es 3 pouces, & les deux autres côtez toûjours de 30 pieds, vous chercherez dans la colonne des ba$es le nombre de 50 pieds 3 pouces, & vous trouve- rez vis-à-vis dans la colonne des Angles 113 degrez & 44 minutes pour la valeur de l'Angle requis, en gardant les proportions des minutes & des pouces, comme on fait en cet exemple.

En rédui$ant ce nombre de pieds par le moyen d'une Echelle bien devi$ée $ur du cuivre, l'on me$urera lesmêmes Angles $ur la carte & $ur le papier avec autant de ju$te$$e que les cordeaux $ur la terre; d'autant qu'aux triangles équiangles les côtez $ont propor- tionels entr'eux.

Cette methode de me$urer les Angles Plans peut au$$i $ervir à con$truire les de$$eins de Fortification des Places, tant regulieres que irregulieres, pour en connoître l'ouverture des Angles, tant des Ba$- tions que du Poligone formé par les rencontres des lignes des Ba- $es, ou côtez exterieurs, tant $ur le papier que $ur la terre.

Pour tracer les Angles, cherchez dansla Table le nombre des de- grez & minutes que vous aurez à tracer, par exemple, de 54 degrez 34 minutes, & après l'avoir trouvé prenez à côté dans la colonne des ba$es, le nombre des pieds & pouces qui lui répond, à $çavoir, 27 pieds & 6 pouces pour la me$ure de la longueur de la ba$e de l'Angle toûjours compris par les deux autres côtez du triangle de 30 pieds chacun; & ain$i des autres.

USAGE VIII. Pour lever le Plan d'une Place dans laquelle on peut entrer.

Soit la place ABCDE, de laquelle on veut lever le Plan. Fig. 6.

Faites premierement $ur vôtre papier une figure à peu près $emblable à vôtre Plan, & après avoir me$uré avec la toi$e $ur le terrain les côtez AB, BC, CD & DE, écrivez les me$ures trouvées $ur chacune des lignes qui leur corre$pondent $ur le papier; en$uite au lieu de me$urer les Angles qui font les côtez de la Place, me$urez les Diagonales comme $ont les lignes AD, BD, dont vous écrirez la valeur en nombre $ur vôtre broüillon; laquelle $era reduite en trois triangles dont tous les côtez $ont connus, pui$qu'ils ont éte me$urez actuellement.

[143]POUR LEVER LES PLANS Liv. IV. Chap. I.

Vous remettrez au net ce broüillon par le moyen d'une Echelle de parties égales qui en contienne autant que la plus longue ligne du Plan.

De toutes les methodes de lever un Plan, celle de le lever par de- dans e$t la plus exacte & la moins $ujete à erreur.

USAGE IX. Pour lever le Plan d'une Place par dehors.

SOit propo$é un Bois ou un Etang dont on veut lever le Plan, Fig. 7. comme $eroit EFGHI.

Faites-end'abord le broüillon en vous promenant tout autour, $i vous le pouvez faire $ans perdre beaucoup de tems.

Me$urez avec la toi$e ou la chaîne tous les côtez qui font l'en- ceinte du lieu propo$é, & marquez-en les nombres $ur chacune des lignes de vôtre broüillon; mais pour les Angles, vous les me$ure- rez par la methode ci-jointe.

Pour me$urer, par exemple, l'Angle EFG, prolongez en bor- naïant le côté E F, de 5 toi$es, & plantez un piquet à l'extremité K; prolongez également le côté GF, & plantez un piquet à l'extremité L. me$urez avec la toi$e la di$tance LK, & $uppo$ant qu'elle $oit de 6 toi$es 4 pieds, c'e$t-à dire, 40 pieds, marquez ce nombre $ur la ligne L K de vôtre broüillon; par ce moyen vous aurez les trois côtez du triangle i$ocele LFK, qui $erviront à vous faire connoî- tre l'ouverture de l'Angle LFK; $oit par la Table ci-devant ou au- trement. Or cet Angle e$t égal à $on oppo$é par la pointe EFG, & $i l'on cherche dans la Table 40 pieds en la colonne des Ba$es, on trouvera que cet Angle e$t de 8; degrez 37 minutes.

Vous me$urerez de même l'Angle FGH, & tous les autres de la figure, ou bien de cette autre maniere; prolongez en bornaïant le côté HG, de 4 toi$es de G en N, où vous planterez un piquet; me- $urez le long du côté GL, de G en M, 5 toi$es, au bout de$quelles vous ferez une marque en y plantant un piquet ou autrement. Me- $urez exactement la di$tance MN, laquelle je $uppo$e pour exem- ple de 6 toi$es 2 pieds, ou de 38 pieds, que vous écrirez $ur la ligne MN de vôtre broüillon.

Ce nombre cherché dans la colonne des Ba$es, qui corre$pond a 78 degrez 35 min. pour l'Angle exterieur MGH, dont le complé- ment 101 degrez 25 min. e$t la valeur de l'Angle de la figure FGH, parce que deux Angles de $uite valent autant que 2 Angles droits.

Vous remettrez en$uite vôtre broüillon au net avec une Echelle [144]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. de parties égales, tant pour marquer la longueur des côtez quc cel- le des Ba$es de tous les Angles que l'on peut avoir exactement, $ans $e mettre en peine de leur valeur en degrez & minutes.

USAGE X. Pour tracer $ur la terre tout Polygone regulier $ur une Ligne donnée.

SOit pour exemple la ligne donnée AB, $ur laquelle on propo$e Fig. 8. de tracer un triangle équilateral.

Me$urez $ur cette ligne du point A allant vers B, 30 pieds, & plantez-y un piquet D; ayez deux cordeaux me$urez de 30 pieds chacun dont vous en attacherez un au piquet D, & l'autre au pi- quet A, & les tendez également ju$qu'à ce qu'ils $e joignent par les deux autres bouts au point C, où vous planterez un autre piquet.

Faites la même cho$e à l'auttre extremité B, de la ligne donnée, & prolongez les lignes ju$qu'à ce qu'elles $e joignent pour former le triangle équilateral & équiangle ABE.

S'il s'agit de tracer $ur la terre un quarré parfait $ur la ligne don- née AB.

Elevez $ur chaque extemité A & B une perpendiculaire par l'U- Fig. 9. $age troi$iéme.

Prolongez ces perpendiculaires pour les faire égales à la lignc donnée, plantez des piquets à leurs extremitez C & D, & tracez la ligne C D, qui achevera le quarré popo$é.

S'il faut tracer un Pentagone $ur la ligne donnée AB.

Souvenez-vous que les Angles formez par les côtez d'un Penta- gone regulier $ont de 108 degrez chacun, comme nous l'avons ex- Fig. 10. pliqué ci-devant en l'U$age troi$iéme du Rapporteur, & en la Sec- tion troi$iéme de la ligne des Poligones du compas de proportion; c'e$t pourquoi cherchez dans la Table des Angles Plans compris par deux côtez de 30 pieds dans la colonne des Ba$es, le nombre qui corre$pond à 108 degrez ou le plus approchant, vous trouverez 48 pieds 6 pouces & quelque peu plus; car ce nombre corre$pond à 107 degrez 52 minutes, qui e$t moindre de 8 minutes que 108 degrez; c'e$t pourquoi on peut prendre 48 pieds 6 pouces & de- mi pour ladite ba$e.

Suivant cette methode, me$urez $ur la ligne donnée, du piquet A vers B, 30 pieds, & plantez un piquet au point C, où $e termine la- dite me$ure. A yez deux cordeaux me$urez, l'un de 30 pieds, que vous attacherez par un de $es bouts au piquet A, & l'autre de 48 [145]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Chap. I. pieds 6 pouces & demi que vous attacherez de même au piquet C, tendez également ces deux cordeaux ju$qu'à ce qu'ils $e joignent au point E, où vous planterez un piquet, & vous aurez par ce moyen un Angle de 108 degrez; prolongez la ligne AE, pourla tracer égale à AB, faites la même cho$e à l'autre extremité B de la ligne donnée, & par ce moyen vous aurez déja trois côtez du Penta- gone AB, AG, BD, que vous acheverez par la même méthode.

Si le Pentagone n'e$t pas trop grand, on peut l'achever par le moyen de deux cordeaux égaux au côté donné, en attachant l'un au piquet D, & l'autre au piquet G; car $i vous les tendez également, ils formeront les deux autres côtez du Pentagone en $e joignant au point H.

Vous pourrez par la même methode tracer $ur le terrain tout au- tre Polygone regulier, ou irregulier, en cherchant dans la $u$dite Table le nombre des pieds & pouces qui corre$pond à l'Angle du Polygone que l'on veut tracer.

USAGE XI. Connoitre la di$tance de deux objets inacce$$ibles de l'un à l'autre, chacun étant acce$$ible en particulier.

ON demande, par exemple, la di$tance en ligne droite de la Fig. 11. Tour A, au Moulin B.

Plantez le piquet C en une place d'où il $oit $acile de me$urer la di$tance en ligne droite ju$qu'aux lieux A & B.

Me$urez exactement ces di$tances, comme par exemple de C en A, que je $uppo$e de 54 toi$es; prolongez la ligne AC, ju$qu'en D, d'une quantité égale, c'e$t-à-dire de 54 toi$es; me$urez pareil- lement la ligne BC, que je $uppo$e de 37 toi$es, & la prolongez ju$- qu'en E, d'une quantité égale, c'e$t-à-dire, de 37 toi$es, vous for- merez par ce moyen le triangle CDE égal & $emblable au triangle ABC, & par con$equent la di$tance DE $era égale à la di$tance propo$ée inacce$$ible de A en B.

USAGE XII. Connoître la di$tance de deux objets, dont un $eulement e$t acce$$ible

SOit propo$é pour exemple à trouver la largeur d'un Fo$$e ou du Fig. 12. lit d'une Riviere AB; étant $ur un des bords au point A: plan- tez-y le piquet AC, de 4 à 5 pieds de haut & bien perpendiculaire; faites à l'extremité C du piquet une petite fente pour y faire entrer [146]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. une lame d'un morccau de cuivre ou d'acier bien droit qui pui$$e hau$$er ou bai$$er, long d'environ 3 pouces, que vous hau$$erez ou bai$$erez ju$qu'à ce que vous voyiez le point B, de l'autre côté de la Riviere, en bornaïant le long de ladite lame; en$uite tournez le pi- quet toûjours perpendiculaire, en con$ervant la lame dans la même $ituation, & bornaïez le long du bord de la Riviere $ur un terrain de niveau, en remarquant le point comme D, où $e termine le raïon vi$uel. La di$tance AD, étant me$urée avec la chaîne, vous don- nera la largeur de la Riviere ou du Fo$lé à laquelle elle e$t égale, comme il e$t facile de juger.

Cette propo$ition, toute $imple qu'elle e$t, peut $ervir à connoître de quelle longueur on doit couper des branches d'arbres, pour faire un pont $ur un fo$$é ou $ur une Riviere que l'on veut traver$er.

USAGE XIII.

SOit propo$é de tracer $ur la terre uneligne droite du point A au Fig. 13. point B, entre le$quels il y a un bâtiment ou autre ob$tacle qui empêche de continuer l'allignement.

Cherchez $ur un terrain bien de niveau un troi$iéme point com- me C, duquel vous pui$$iez voir les piquets plantez aux points A & B; me$urez exactement la di$tance de C en A, & de C en B; prenez la moitié, le tiers ou toute autre partie égale de chacune de ces li- gnes; plantez-y des piquets comme en D, moitié de CB, & en E moitié de CA; tirez une ligne droite de D en E, laquelle vous pro- longerez tant qu'il $era be$oin, & tracez à cette ligne une parallele qui pa$$e par les points A & B, par le moyen des piquets que vous planterez entre le point A & la Mai$on, de même qu'entre ladite Mai$on & le point B, tous en égale di$tance de la ligne LE, & ain$i vous continuerez l'allignement de A en B.

USAGE XIV.

SOit propo$é à percer une bute de terre pour y faire une gallerie Fig. 14. qui communique de A en B.

Tracez d'un côté une ligne droite comme DC, & de l'autre côté de la bute uue autre ligne droite comme FE, parallele à CD; du point A, tirez $ur la ligne CD, la perpendiculaire AG, & en quel- que autre point par delà la bute, tirez une autre perpendiculaire comme CH, égale à AG.

Du point B tirez $ur EF la perpendiculaire BI, & en quelque au- tre point par delà la bute, tirez une autre perpendiculaire $ur la même li- [147]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. II. gne comme L M, égale à B I, en telle $orte que la di$tance I L $oit égale à CG; tracez en$uite une ligne droite du piquet H au piquet M que vous prolongerez tant qu'il $era be$oin, cette ligne $era pa- rallele à la gallerie propo$ée à faire de A en B; c'e$t pourquoi on pourra planter en di$tance égale de cette parallele H M de côte & d'autre de la bute, tant de piquets que l'on voudra, comme O, P, Q, qui $erviront à percer la bute de A en B.

Je parlerai encore de l'u$age de ces In$trumens, dans le petit Traité de Forti$ication, que je donnerai ci-après.

CHAPITRE II. Contenant la de$cription & l'u$age de l'Equerre d'Arpenteur. Fig. A.

L'Equerre d'Arpenteur e$t un cercle de cuivre d'une bonne épai$- _XII._ _Planche._ $eur & de 4, 5 ou 6 pouces de diametre. Ou le divi$e en qua- tre parties égales par deux lignes qui s'entrecoupent à angles droits au centre. Aux quatre extremitez de ces lignes & au milieu du lim- be on y met quatre fortes pinules bien rivées dans des trous quar- rez, & très-perpendiculairement fenduës $ur le$dites lignes, avec des trous au-de$$ous de chaque fente pour mieux découvrir les objets en campagne. On évuide ce cercle pour le rendre plus leger.

Au de$$ous & au centre de l'In$trument $e doit monter à vis une virole qui $ert à $oûtenir l'Equerre $ur $on bâton de 4 à 5 pieds $ui- vant la hauteur de l'œil de l'Ob$ervateur. Ce bâton doït être garni Fig. B. d'un fer pointu par le bout pui entre en terre, & l'autre bout doit être arrondi pour que la virole y re$te ju$te.

Toute la préci$ion de cet In$trument con$i$te en ce que les pinu- les $oient bien exactement fenduës à angles droits; ce que l'on con- noîtra facilement en bornaïant un objet éloigné par deux pinules, & uu autre objet par les deux autres pinules. Il faut en$uite tourner l'Equerre bien ju$te $ur $on bâton, & regarder les mêmes objets par les pinules oppo$ées; s'ils $e rencontrent bien exactement dans l'ali- gnement des fentes, c'e$t une marque de la ju$te$$e de l'in$trument.

Pour éviter de fau$$er l'Equerre, il faut premierement enfoncer en terre le bâton $eul, & quand il e$t bien affermi, placer ladite Equerre $ur la virole par le moyen de $a vis.

On fait au$$i de ces $ortes d'Equerres, où l'on met huit pinules de la même maniere que celle décrite ci-de$$us; elles $ervent pour avoir lcs Angles de 45 degrez; comme au$$i aux Jardiniers, pour aligner & planter les Allées d'Arbres en étoile.

[148]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. USAGE I. Pour lever le Plan & faire la me$ure d'un Champ ou d'un Pré dans lequel on peut entrer.

SOit propo$é le champ A B C D E: plantez à tous les angles des Fig. 1. Piquets ou Jallons bien à plomb, me$urez exactement la ligne A C, par parties, de la maniere que nous allons dire ci-après, ou telle autre qu'il vous plaira, mais d'où l'on pui$$e découvrir tous les piquets plantez aux angles.

Faites un broüillon oumémorial $ur une feüille de papier qui re- pre$ente à peu près la figure du plan propo$é, $ur lequel vous écri- rez toutes les me$ures des parties de la ligne A C, & des lignes per- pendiculaires tirées des angles, à la rencontre de la ligne A C.

Si, par exemple, vous commencez par le piquet A, cherchez le long de la ligne A C le point F, $ur lequel tombe la perpendiculaire E F, me$urez les lignes A F, F E, & marquez leur longueur $ur les lignes corre$pondantes de vôtre mémorial.

Pour trouver ce point F plantez plu$ieurs piquets à di$cretion le long de la ligne A C; plantez au$$i le pied de vôtre Equerre dans la même ligne, en $orte que par deux de $es pinules opo$ées, vous de- couvriez deux de ces piquets, & que par les fentes des deux autres pinules, qui font angle droit avec les deux premiers, vous pui$$iez voir le piquet E. Que $i du premier coup vous ne découvrez pas ce piquet, aprochez ou reculez du point A le pied de l'In$trument ju$- qu'à ce que les lignes bornaïées AF, E, fa$$ent angle droit au point F, au moyen de quoi vous aurez le plan & la $urface du triangle AFE.

C'e$t de la même maniere que vous trouverez le point H où tombe la perpendiculaire DH, laquelle vous me$urerez actuelle- ment, au$$i-bien que GF, & en marquerez les longueurs $ur vôtre memorial afin d'avoir le plan & la furface du trapeze E F H D.

Me$urez en$uite H C fai$ant angle droit avec A D, vous aurez le plan & la $urface du triangle D H C.

Ayant ain$i me$uré toute la ligne H C, il ne s'agit plus que de trouver $ur cette ligne le point G oú tombe la perpendiculiare BG, & de la me$urer afin d'avoir le plan & la $urface du triangle rectili- gne A B C, au moyen de quoi vous aurez le plan du champ propo$é A B C D E. Vous aurez au$$i $a $urface totale en ajoûtant celles des triangles & trapezes qui en font les parties, & qui $e connoîtront fa- cilement par les regles de la planimctrie, de la maniere qui $uit.

Suppo$ons, par exemple, que A F $oit de 7 toi$es, & la perpen- [149]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. II. diculaire EF de 10, multipliant 7 par 10, le produit e$t 70, dont la moitié 35 $era la $ur$ace du triangle AFE.

Si de plus la ligne FH e$t de 14 toi$es, & la perpendiculaire HD de 12, ajoûtant 12 avec 10, que contient la parallele FE, on aura 22, dont la moitié 11 étant multipliée par 14, produit 154 toi$es quarrées pour la $urface du trapeze E F H D. Et $i la ligne HC e$t de 8 toi$es, multipliant 8 par 12, le produit e$t 96, dont la moi- tié 48 $era la $urface du triangle C H D.

Toute la ligne entiere A C e$t de 29 toi$es, & la perpendiculai- re B G de 10; le produit e$t 290, dont la moitié 145 e$t la $ur$a- ce du triangle A B C. En$in ajoûtant les quatre $urfaces partiales, 35, 154, 48 & 145, la $omme 382 toi$es quarrées $era la $urface totale du plan A B C D E, figure 1 de la planche 12.

USAGE II. Pour lever le Plan d'un terrain dans lequel il n'e$t pas facile d'entrer, comme pourroit être un Bois, un Etang, un Marais, & autre cho$e de cette nature. Fig. 2.

SOit propo$é le Marais E F G H I: plantez des piquets à tous les angles, faites en $orte de renfermer $a figure dans un rectangle, lequel vous me$urerez: puis en $ou$traïant les triangles & trapezes qui $e trouverent ajoûtez autour de $on plan, le re$te $era la $urface du terrain propo$é.

Si, par exemple, vous commencez par le piquet E, prolongez avec vôtre Equerre la ligne E F, tant qu'il e$t be$oin, pour tracer $ur $on prolongement une perpendiculaire qui rencontre le piquet G, com- me e$t ici la ligne K G; plantez un piquet en K, & prolongez cette li- gne ju$qu'en L, c'e$t-à-dire, tant qu'il $era nece$$aire pour y tracer une perpendiculaire qui pa$$e par le point H, comme la ligne L H, que vous prolongerez au$$i tant qu'il $era be$oin; retournez en$uite au piquet E pour y tracer une autre perdiculaire $ur la ligne E F, laquelle étant prolongée rencontrera au point M la perpendiculaire LH, ce qui étant fait vous aurez le rectangle EMLK, dont vous me$urerez les longueurs & largeurs avec vôtre chaîne ou une toi$e.

Suppo$ons pour exemple, que la longueur EK, ou $a parallele M L qui lui doit être égàle, $oit de 34 toi$es, & que la largeur EM ou $a parellele LK; $oit de 10 toi$es' multipliant ces deux nombres l'un par l'autre, vous aurez 350 toi$es quarrées pour la $ur$ace totale dudit Rectangle.

Mais $i le prolongement FK e$t de 5 toi$es, & K G de 4, multi- [150]CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM. pliant 4 par 5 le produit e$t 20, dont la moitié 10 toi$es e$t la $ur- face du triangle FKG. La ligne GD, étant de 6 toi$es, & LH de quatre, le produit de 4 par 6 e$t 24, dont la moitié 12 e$t la $ur$ace du triangle GLH.

Il faut en$uite trouver dans la ligne HM un point où tombe la perpendiculaire qui part du piquet 1, laquelle formera un triangle & un trapeze: de $orte que $i la di$tance HN e$t de 24 toi$es, & la perpendiculaire NI de 4 toi$es, le produit de 24 par 4 e$t 96, dont la moitié 48 e$t la $urface du triangle HNI. En$in NM étant de 7 toi$es, M E de 10, & $a parallele NI de 4 toi$es, ajoûtant 10 & 4, la $omme e$t 14, dont la moitié 7, multipliée par 7, fait 49 pour la $urface du trapeze E M N I.

C'e$t pourquoi ajoûtant en$emble les $ur$aces de ces trois trian- gles & celle du trapeze, on aura 119 toi$es, le$quelles étant ôtées de 350, qui e$t la $ur$ace totale du quarré long, re$tent 231 toi$es pour la $urface du Maris propo$é E F G H I. On $era la même cho$e de toute autre figure. Ces deux U$ages font a$$ez connoître la maniere dont les Arpenteurs $e $ervent de leur In$trumens pour lever les Plans & me$urer toutes $ortes de Pieces de Terre.

CHAPITRE III. Contenant la con$truction & u$ages de differens Recipiangles.

IL y a plu$ieurs $ortes de Recipiangles ou Me$urangles, mais les _XII._ _Planche._ Fig. A. meilleurs & les plus en u$age $ont ceux dont nous allons faire la de$cription.

Le Recipiangle marqué A e$t compo$é de deux Regles parfaite- ment égales en largeur_:_ car il faut que les côtez interieurs de chaque Regle $oient bien paralleles aux côtez exterieurs. Leur largeur e$t d'environ x pouce, & leur longueur d'un pied ou plus. Ces 2 Regles $ont arrondies par la tête également, & attachées l'une $ur l'autre par le moyen d'un clou à tête arti$tement tourné, de $orte que l'in$- trument $e pui$$e ouvrir & fermer facilement. Lor$qu'on a pris l'ou- verture d'un angle, on met le centre d'un rapporteur à l'endroit où les 2 Regles $ejoignent, & les degrez du bord marquent l'ouvertu- re de l'angle, ou bien on trace $ur le papier l'ouverture que font les Regles du Recipiangle, & puis on la me$ure avec un rapporteur.

Le Recipiangle marqué B e$t fait comme le precedent, excepté Fig. B. qu'il y a deux pointes d'acier aux extremitez, a$in qu'il pui$$e $ervir de compas. On le nomme ordinairement fau$$e Equerre.

[151]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. III.

Le Recipiangle marqué C e$t different des autres en ce qu'il Fig. C. marque l'ouverture des angles $ans rapporteur.

Il e$t compo$é de deux regles de cuivre d'égale largeur & bien paralleles, longues de 2 pieds ou environ, larges de 2 ou 3 pouces & d'une ligne d'épai$$eur jointes en$emble par un clou bien rond. Il y a de plus un cercle divi$é en 360 degrez au bout d'une des regles & un petit index attaché fortement au clou, lequel à me$ure que l'on ouvre ou ferme l'in$trument, marque les degrez de $on ouverture. Nous nerepetons pas ici la maniere de divi$er le cercle, l'ayant ex- pliquée $uffi$amment en parlant du rapporteur. On dira $eulement qu'on commence toûjours à compter les degrez du milieu de la re- gle où e$t le centre.

On fait encore de cette $orte de Recipiangle en divi$ant un cer- cle $ur la regle inferieure, & l'on lime la regle de de$$us comme la tête d'un compas de proportion, de $orte qu'en ouvrant l'in$tru- ment les deux épaulieres marquent les degrez de $on ouverture.

Pour me$urer un angle $aillant avec quelqu'un de ccs trois Re- cipiangles, on applique les côtez interieurs des deux regles $ur les lignes qui $orment l'angle. Et pour me$urer un angle rentrant, on applique les côtez exterieurs des mêmes regles le long des lignes qui forment ledit angle.

Le Recipiangle marqué D e$t compo$é de quatre regles de cui- Fig. D. vre, de largeur par$aitement égale, jointes en$emble par quatre clous ronds à tête tournée, le$quelles $orment un parallelogramme équi- lateral. Au bout de l'une de$dites regles il y a un demi cercle de 3 à 4 pouces de diametre, divi$é en 180 degrez, & même en demis, $i l'on veut, & c'e$t ce qui doit faire preferer ce Recipiangle aux au- tres. L'autre branche qui pa$$e $ur le demi-cercle e$t prolongée ju$- ques $ur la divi$ion, afin d'y marquer l'ouverture des angles.

Ces Regles $e font d'un pied ou deux de longueur, de 8 ou 10 li- gnes de largeur & d'épai$$eur convenable. Elles doivent être percées très-également en longueur, $çavoir celle où e$t le demi-cercle au point 2, où e$t $on centre, & à l'autre bout au point marqué 1. Celle qui $ert d'alidade doit être percée aux points marquez 2 & 3, & en- fin les deux autres regles, chacune à leurs extremitez, au point mar- qué 4. La regle qui $ert d'alidade doit être attachée au centre & de$$us le demi-cercle; les deux autres Regles, qui $ont d'une même longueur, doivent être attachées par de$$ous les deux autres; le tout de maniere que leur mouvement $oit bien uniforme.

Quand on veut me$urer un angle $aillant avec ce Recipiangle, [152]CONSTRUCTION ET USAGES DES RECIPIANG. on fait pa$$er les deux Regles égales par de$$ous les deux autres, afin que les quatre Regles n'en fa$$ent que deux, pour embra$$er l'angle; mais quand on veut me$urer un angle rentrant, on retire ces deux Regles en dehors, comme elles $ont à pre$ent, & on les applique dans l'enfoncement de l'angle; & comme en tout paral- lelogramme les angles oppo$ez $ont égaux, on en connoît l'ou- verture par les degrez du demi-cercle oppo$é.

U$age du Recipiangle.

POur lever le plan d'un Ba$tion, comme par exemple de celui cotté ABCDE, tracez un broüillon $ur une feüille de papier, me$urez avec le Recipiangle rentrant l'angle E, formé d'une courti- ne de la place & du flanc du Ba$tion propo$é, en l'appliquant hori- Fig. 1. zontalement, de $orte qu'une des regles $oit dans l'alignement de ladite courtine, & l'autre regle dans l'alignement du flanc; & ayant reconnu $a valeur en degrez, marquez-la $ur vôtre memorial dans un petit are, pour faire connoître que c'e$t la cotte d'un angle. Faites en$uite me$urer la longueur du flanc ED, que vous marquerez le long de la ligne _e d_, de vôtre broüillon; embra$$ez avec les regles de vôtre Recipiangle l'angle $aillant D, de l'épaule, & cottez $a valeur dans un petit arc; $aites me$urer la longueur de la face gauche CD; me$urezavec le Recipiangle l'ouverture de l'angle flan qué C, & en- fuite celle des autres angles du Ba$tion, de même que la longueur de $es faces & flances; après quoi il $era facile de le remettre au net par le moyen d'une échelle de parties égales & d'un rapporteur.

Mais comme il $e rencontre $ouvent que les angles, qui d'ordi- naire $ont de pierre de taille, ont été mal taillez par la negligence des Ouvriers, qui les font ou trop aigus ou trop obtus, pour y re- medier on applique une longue regle $ur chaque mur, dont l'ali- gnemet peut être bon, quoique l'angle $oit mauvais, & po$ant de niveau $ur ces deux regles les jambes du Recipiangle, on aura plus exactement l'ouverture de l'angle à me$urer.

USAGE II. Lever le Plan d'un terrain dont l'enceinte $oit de figure rectiligne.

SOit propo$é le plan ABCDEFG. Il faut d'abord en de$$iner la figure à vûë $ur un memorial, me$urer exactement $ur le terrain la longueur de tous les côtez, & les marquer à me$ure $ur les lignes Fig. 2. relatives du memorial; prenez en$uite avec tel Recipiangle que vous voudrez choi$ir l'ouverture de chaque angle, comme par ex- [153]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. IV. emple de l'angle $aillant AGF, l'en$ermant avec les jambes du Re- cipiangle, & marquez les degrez de $on ouverture $ur l'angle relatif _a g f_ du memorial; me$urez au$$i l'angle rentrant FED, en mettant la tête du Recipiangle dans le fond de cet angle, en $orte que l'exte- terieur des branches joigne exactement les côtez du terrain qui for- ment l'angle, & marquez-en la valeur $ur l'angle relatif du memo- rial, & ain$i de tous les autres angles, dont ayant marqué les degrez, au$$i-bien que la longueur de toutes les lignes me$urées $ur le ter- rain, on le remettra au net, & par ce moyen on aura le plan $em- blable _a b c d e f g_. Figure 2.

Sur la même planche on verra le plan d'un Pentagone regulier forti$ié avec les noms des parties de $a fortification.

CHAPITRE IV. Contenant la con$truction & l'u$age de la Planchete.

CEt In$trument $e fait de bois, de cuivre ou de toute autre ma- _XIII._ _Planche._ Fig. A. tiere $olide. Sa figure la plus ordinaire e$t la circulaire. On lui donne environ un pied de diametre. En $on centre il y a un petit cy- lindre de cuivre élevé à plomb qui $ert de clou, autour duquel tour- ne une regle ou alidade garnie de deux pinnules ou d'une lunete. Cette regle doit avoir une ligne droite appellée Ligne de foi, qui ré- ponde exactement au centre du clou, dont le haut doit être tour- né en vis pour y recevoir un écrou qui $erre la regle, à laquelle on attache une petite bou$$ole pour orienter les places.

Autour de la Planchete il y a un cercle d'une épai$$eur à contenir environ $ix cartons, & d'une largeur convenable à recevoir les di- vi$ions de 363 degrez, & quelquefois les minutes de 5 en 5.

Il faut avoir plu$ieurs cartons de la grandeur de la Planchete per cez dans le milieu, d'un trou égal à la gro$$eur du pivot, de $orte qu'on pui$$e en$iler tous ces cartons, & mettre la regle par de$$us. Il faut au$$i que l'on pui$$e arrêter le carton de de$$us par le moyen d'une petite pointe attachée au bord de la Planchete, & qui entre un peu dans le carton. On marque ordinairemnt $ur chacun de ces cartons un raïon ou demi-diametre à l'encre pour $ervir de ligne de $tation.

Au-de$$ous de la Planchete on attache un genoüil, comme celui marqué D. Il e$t compo$é d'une boule de cuivre renfermée entre deux, coquilles de même métal, que l'on $erre plus ou moins parle moyend'une vis. La tige de ce genoüil, qui e$t une virole, s'emboëte [154]CONSTRUCT. ET USAGES DE LA PLANCHETE autour d'un pied à trois branches, qui s'écartent & $e re$$errent $uivant l'înégalité du terrain.

La figure A de la planche 14 repre$ente l'in$trument tout monté. Nous allons donner la con$truction des pieces qui le compo$ent, en commençant par la divi$ion de $on bord ou limbe.

On y trace premierement 2 ou 3 circonferences pour y marquer les degrez avec les chifres de 10 en 10. On divi$e d'abord une de ces circonferences en 4 parties bien égales, dont chacune e$t de 90 de- grez, que l'on divi$een 4, & chacune encore en 3, & par ce moyen le cercle $e trouve divi$é de 10 en 10 degrez. On $ubdivi$e ces parties en 2, & enfin chacune en 5, & toutle cercle $e trouve divi$éen 360 degrez. On trace avec une regle à centre les lignes de ces divi$ions dans les circonferences qui leur conviennent, puis on y marque les chifres de 10 en 10, en commençant par la ligne de foide l'in$tru- ment, qui e$t celle où l'on attache les 2 pinnules fixes ou la lunete.

Une Planchete ain$i divi$ée e$t d'un u$age plus étendu que les $imples Planchetes dont le limbe n'e$t pas divi$é, car elle peut $er- vir pour lever exactement les plans & me$urer les di$tances inac- ce$$ibles, par la trigonométrie.

Les figures marquées B repre$entent les pinnules qui $e placent $ur les differens in$trumens. Celle de laquelle on aproche l'œil a une fente longue & étroite, qui doit être bien perpendiculairement fen- duë avec une $cie mince, & celle qui e$t tournée vers l'objet, a une ouverture quarrée a$$ez large, afin de donner un grand champ pour apercevoir les environs de l'objet, & au milieu de cette ouverture il y a un filet de cuivre très-délié & limé bien droit, afin de couper verticalement l'objet & répondre ju$te à la fente de l'autre pinnule; mais afin que l'on pui$$e indifferemment approcher l'œil de telle pinnule que l'on veut, afin d'ob$erver au$$i-bien d'un côté que de l'autre avec l'in$trument $ur lequel elle e$t po$ée, on fait à chaque pinnule une fente étroite & un $ilet délicat, l'une au-de$$us & l'au- tre au-de$$ous, comme les petites $igures le montrent. On fait au$$i le plus $ouvent un petit trou entre le filet & la fente. Ces pinnules doivent être exactement po$ées aux extremitez & dans la ligne de $oi au$$i-bien des in$trumens que des alidades; on les y attache, $oit dans des petits quarrez avec un écrou au-de$$ous, ou bien par le moyen de vis, $uivant que la place le requiert.

La petite figure marquée C repre$ente le cilindre qui $ert de clou avec $on écrou pour joindre l'alidade à la Planchete: ceux des demi- cercles & autres in$trumens $ont $aits à peu près de la même manie- re, excepté qu'on les rive par de$$ous.

[155]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. IV.

La figure marquée D repre$ente le genouil pour porter les in$tru- mens. Il e$t compo$é d'une boule de cuivre renfermée entré 2 co- quilles de mëme mètal, qui $ont frai$ées, bien rondes, avec des bou- les d'acier trempées & taillées en maniere de lime; ces coquilles $ont $errées plus ou moins par le moyen d'une vis, & pre$$ent au$$i par ce moyen la boule qui e$t renfermée entre les 2 coquilles, & dont une e$t $oudée à une virole tournée dans laquelle s'emboëte le pied de l'in$trument; ce genoüil $e $ait de differente gro$$eur, $uivant la grandeur des in$trumens; & on les y attache avec des vis & une plaque qui e$t rivée au haut de la boule.

Con$truction des pieds à po$er les In$trumens en campagne.

NOus avons parlé du pied $imple pour porter les Equerres d'Ar- penteur; ceux dont nous allons donner la de$cription $ont faits pour n'être pas en$oncez en terre, mais s'étendre ou re$$errer $elon que l'inégalité du terrain le requiert.

Le pied marqué E e$t compo$é d'une platine en triangle qui por- te dans $on milieu une tige qui entre dans la virole du genoüil.

Au-de$$ous de la platine $ont attachées trois viroles ou douilles à charniere, comme des têtes de compas pour recevoir les troisbâtons ronds, d'une longueur convenable pour que l'œil de l'Ob$ervateur $oit environ vis-a-vis des pinnules de l'in$trument, quand il e$t monté; les extremitez de ces bâtons $ont garnies d'une virole & d'une pointe de fer, afin de tenir ferme $ur la terre & de re$i$ter au mouvement que l'on donne aux In$trumens quand on les veut tourner, élever ou abai$$er.

Le pied marqué F e$t fait de 4 bâtons de chêne ou de noïer d'en- viron 2 pieds de long, & dont celui du milieu, que l'on nommetige, a $on extremité arrondie pour entrer dans la virole du genoüil. Le re$te de ce bâton e$t taillé en figure triangulaire, afin de recevoir fur $es 3 faces les 3 autres bâtons qui y $ont attachez par le moyen d'u- ne vis en 3 qui e$t attachée au bâton triangulaire, & de 3 écrous pour le tenir ferme quand on l'ouvre, & s'en $ervir en campagne. Ces 3 bâtons $ont garnis d'une virole & d'une pointe de fer & $ont plats en dedans, & à 3 faces en dehors.

Quand on veut porter ce pied on réunit tous les bâtons en$emble, de $orte qu'ils n'en font qu'un, & $ont par ce moyen plus courts d'environ la moitié que quand on s'en $ert.

A l'un & à l'autre de ces pieds on acroche au milieu un $il avec $on plomb qui tomde $ur le terrain, pour marquer le point de $tation.

[156]CONSTRUCT. ET USAGES DE LA PLANCHETE V$age de la Planchete.

POur lever la carte d'un Païs, choi$i$$ez deux endroits éminens comme $ont, par exemple, l'Ob$ervatoire & la Salpetriere d'où l'on pui$$e découvrir le Païs proche de Paris, dont on veut $aire la Carte; marquez autour du centre d'un de vos cartons le nom du Fig. I. lieu où vous prétendez faire cette premiere $tation, & ce carton é- tant arrêté par la point qui e$t au bord de la Planchete, mettez la regle par de$$us en la $errant $uffi$amment par le moyen de la vis & de $on écrou.

Po$ez la Planchete $ur $on pied en lui donnant une $ituation à peu près hori$ontale, en $orte qu'elle demeure ferme quoiqu'on tourne l'alidade, & la $uppo$ant plantée à l'Ob$ervatoire, mirez par les pinnules de la regle le clocher de la Salpetriere, & marquez le long de la ligne de foi depuis le centre, la ligne de $tation.

Tournez en$uite la regle alidade, pour ob$erver par $es pinnules quelque objet remarquable, comme par exemple, le clocher de Vaugirard, vers lequel il faut tracer une ligne $ur le carton au long du côté de la regle qui répond au centre de l'in$trument, & écrire le long de cette ligne le nom du lieu où vous avez miré.

Tournez encore la regle vers un autre objet, comme vers Mont- rouge, & faites la même cho$e vers tous les autres Lieux con$i- derables que l'on peut appercevoir de l'Ob$ervatoire.

Levez la Planchete de la premiere $tation ayant bien remarqué $a place, & la tran$portez au lieu dé$igne, comme à la Salpetiere faites me$urer exactement la di$tance entre les deux $tations $ur un terrain de niveau, dont vous marquerez le nombre des toi$es $ur vôtre carton, lequel vous tournerez pour en avoir un blanc $ous la regle, car il en faut changer autant de fois que l'on fait de $tations differentes pour ob$erver les angles de po$ition des lieux. Marquez autour du centre de ce nouveau carton le nom du lieu de la $econ- de $tation & $ur la ligne de ba$e, le nombre des toi$es me$urées, afin de vous $ouvenir que cette ligne e$t la même que celle du pre- cedent carton. La Planchete étant placée en ce lieu, di$po$ez la de maniere qu'en mettant la ligne de foi de la regle $ur la ligne de $tation, vous découvriez par $es pinnules le lieu de l'Ob$ervatoire où s'e$t faite la premiere $tation.

L'In$trument demeurant ferme en cette $ituation, tournez la regle pour mirer l'un après l'autre les mêmes objets qui ont été vûs de l'Ob$ervatoire, & tracez de même $ur le carton des lignes le [157]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V. long de la regle, depuis le centre vers les lieux que vous pourrez voir, en écrivant leur nom $ur chaque ligne quileur corre$pond.

Si l'on ne peut voir tous les lieux que l'on veut placer $ur la car- te, des deux $tations precedentes, il faudra choi$ir quelque autre lieu d'où l'on pui$$e les ob$erver & faire autant de nouvelles $ta- tions qu'il $era nece$$aire pour voir chaque objet remarquable de deux endroits $uffi$amment éloignez l'un de l'autre.

Pour repre$enter cette carte $ur une feüille de papier, tracez-y une ligne droite longue à volonté, pour $ervir de ba$e commune, & la divi$ez en autant de parties égales que vous avez me$uré de toi- $es $ur le terrain: d'une extremité de la ligne comme centre, décrivez des arc de cercle égaux à ceux qui ont été tracez $ur le premier carton; de l'autre extremité décrivez des arcs de cercle égaux à ceux qui ont été tracez $ur le $econd carton, & prolongez leslignes ju$qu'à ce qu'elles $e rencontrent; les points où ces lignes $e coupe- ront $eront les points de po$ition des lieux qui auront été ob$ervez.

On peut encore rapporter les $tations plus facilement en po$ant le centre du carton $ur le point, & marquer $ur le papier les extre- mitez des lignes du carton & tirer des lignes depuis leurs $tations.

Par le moyen de cette Planchete on a tous les angles de po$ition des lieux où l'on peut pointer les pinnules ou lunetes, par rapport aux lieux où l'on a placé l'in$trument, quand même on ne connoî- troit pas leur valeur en degrez.

Ce que nous venons de dire e$t $uffi$ant pour l'u$age de la Plan- chete par rapport aux po$itions des lieux, pour la con$truction des Cartes de Géographie, parce que les operations $ont les mêmes pour tous les differens endroits; à l'égard de $es u$ages, par rapport à la Trigonométrie, ce $ont les mêmes que ceux du demi-cercle & du quart de cercle dont nous allons parler.

CHAPITRE V. Contenant la con$truction & les u$ages du quart de Cercle & du quarré géométrique.

LA figure marquée G, repre$ente un quart de cercle & un quarré géométrique avec $on alidade & $es pinnules.

On le fait ordinairement de cuivre ou d'une autre matiere $olide, de 12 à 15 pouces de raïon, d'une épai$$eur rai$onnable & bien dre$$ée: $a círconference $e divi$e premierement en 90 degrez, & Fig. G. chaque degré $e $ubdivi$e en autant de parties égales qu'il e$t po$$i- [158]CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, &c. ble de le faire $ans con$u$ion, & de telle $orte que les divi$ions & $ubdivi$ions des degrez pui$$ent être ju$tes & bien di$tinctement marquées $ur le bord de l'in$trument.

Pour cet e$$et on décrit premierement deux circonferences $ur le bord du quart de cercle, l'une intérieure, & l'autre extérieure, éloignées l'une de l'autre d'environ 8'ou 6 lignes, & après les avoir divi$ées en degrez, on tire des lignes tran$ver$ales entre ces deux circonferences du premier degré au $econd, du $econd au troi$ié- me, & ain$i de $uite, ju$qu'au dernier.

En$uite dequoi, $i l'on veut $ubdivi$er chaque degré de 10 en 10 minutes, on décrit du centre de l'in$trument 5 autres circonferen- ces concentriques qui coupent toutes les tran$ver$ales; mais $i l'on vouloit $ubdivi$er chaque degré de 5 en 5 minutes, il faudroit dé- crire onze circonferences concentriques entre les deux extremitez.

Les di$tances entre ces circonferences ne doivent pas être tout-à- fait égales, à cau$e que l'étenduë d'un degré pri$e dans la largeur du bord forme une e$pece de trapeze plus large vers la circonferen- ce extérieure, & plus étroite vers l intérieure, ce qui fait que la cir- conference moyenne qui divi$e chaque degré en deux parties égales doit être un peu plus près de la circonference intérieure que de l'ex- térieure, & les autres à proportion.

Pour faire exactement ces $ubdivi$ions les tran$ver$ales doivent _I.XIII._ _Planche._ Fig. H. être des lignes courbes comme BCD, que l'on décrit en fai$ant pa$$er une portion de circonference par le centre du quart de cercle B, par le commencement du I<_>r degré marqué D, $ur le bord en la cir- conference intérieure, & par la fin du même degré C, en la circon- ference extérieure; ce qui e$t facile à executer par l'u$age 18, du I<_>r. Liv. qui en$eigne à $aire pa$$er la circonference d'un cercle par trois point donnez, & par ce moyen on trouvera le point F pour centre de la tran$ver$ale courbe qui pa$$e par le premier degré.

On divi$e en$uite une de ces lignes courbes tran$ver$ales en parties égales, & du centre de l'in$trument on trace autant de circonferen- ces concentriques qu'il en faut pour $nbdivi$er chaque degré en au- tant de parties égales qu'il e$t po$$ible de le faire $ans confu$ion.

La rai$on de cette operation e$t que la tran$ver$ale courbe étant divi$ée en parties égales, $i du centre de l'in$trument vous menez par tous les points de divi$ion de cet arc des lignes droites, vous aurez audit centre autant d'angles égaux entr'eux, pui$qu'ils $eront tous dans la circonference d'un même cercle, & qu'ils s'appuïeront tous $ur des arcs égaux; & les côtez de ces angles étant continuez, [159]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V. divi$eront le degré en autant de parties égales.

Mais comme ce n'e$t pas une petite peine de trouver les centres de 90 arcs qui pa$$ent chacun par 3 points $emblables à BDC, & que d'ailleurs il e$t évident que tous les centres de ces arcs doivent être placez dans la circonference d'un cercle qui ait le point B pour centre, pui$que tous ces arcs pa$$ent par le point B, il n'y a qu'à dé- crire un cercle du centre B & de l'intervale BF, & divi$er $a circon- ference en 360 degrez, $ur le$quels po$ant l'un après l'autre le pied immobile du compas, vous décrirez avec la même ouverture FB tous les arcs $emblables à BDC entre les cercles AC, DE, & les arcs de cercle qui $eront $es tran$ver$ales divi$eront pareillement en de- grez les circonferences qui $ont au bord de l'in$trument. Il e$t à re- marquer que la figure n'e$t divi$ée que de 5 en 5 degrez, étant trop petite pour qu'elle pût être divi$ée de degrez en degrez.

On peut encore tracer les tran$ver$ales courbes de cette autre ma- niere, $ans transferer le pied immobile du compas $ur tous les degrez l'un après l'autre: Tenez la pointe du compas immobile dans un $eul & même point, comme F; mais en ce cas il faudra faire avan- cer par degrez l'in$trument que vous voulez divi$er autour du cen- tre d'un grand cercle déja divi$é par degrez, par le moyen d'une re- gle, laquelle lui $era fortement attachée, & qui s'étend ju$ques $ur la divi$ion du grand cercle.

Les ouvriers adroits pourront abreger leur travail en aju$tant une regle d'acier, mince $uivant la courbure de la premiere tran$ver$ale qu'ils auront tracée, & par ce moyen ils pourront tracer toutes les autres.

Si l'on veut tirer les tran$ver$ales en lignes droites d'un degré à l'autre, on peut trouver parle calcul de la Trigonométrie rectiligne la longueur des raïons de chacune des circonferences qui coupent les tran$ver$ales, dont voici un exemple.

Je $uppo$e un quart de cercle ayant 6 pouces de raïon, quie$t un des plus petits que l'on ait coûtume de divi$er par des tran$ver$ales. Je $uppo$e au$$i une échelle de mille parties égales, & que la largeur du bord de ce quart de cercle entre la circonference intérieure & l'extérieure $oit de 9 lignes, le$quelles corre$pondent à 125 des mê- mes parties égales, dont le raïon en contient mille; je trouve par le calcul que la tran$ver$ale droite, tirée d'un degré à l'autre qui $uit, e$t de 126 des mêmes parties, & que le raïon de la circonfe- rence intérieure qui e$t de 5 pouces & 3 lignes, en contient 875.

L'Angle obtus fait de ce raïon & la tran$ver$ale e$t de 172 d. 2 [160]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, &c. m. & calculant en$uite la longue ur de chaque raïon des circonfe- rences qui coupent les tran$ver$ales & qui les divi$ent de 10 en 10 m. je trouve que le raïon de 10 m. contient 894 des mêmes parties, au lieu de 896 qu'il contiendroit $i l'on divi$oit la largeur du bord du quart de cercle en 6 parties égales. Le raïon de 20 min. en doit contenir 913, au lieu qu'il en auroit 917. Le raïon de 30 m. en doit contenir 933, au lieu de 938. Le raïon de 40 m. en doit contenir 954, au lieu de 959. Enfin le raïon de 50 min. en doit contenir 977, au lieu de 980 qu'il auroit $i l'on divi$oit la largeur du bord de ce quart de cercle en 6 parties égales.

La plus grande erreur qui e$t de 5 parties répond environ à 1 tiers de ligne, ce qui pourroit cau$er erreur de 2 minutes. Mais cette er- reur diminuë à proportion que le raïon du quart de cercle a de lon- gueur comparé aux tran$ver$ales, de $orte que l'erreur e$t moindre de moitié, $i le raïon du quart de cercle étant d'un pied, la largeur du bord entre les 2 circonferences extrêmes n'e$t que de 9 lignes.

Ce que nous venons de dire pour la divi$ion du quart de cercle, $e doit entendre de même pour les Planchetes, le cercle, le demi-cer- cle, & toutes portions de cercle que l'on veut divifer en minutes.

A l'égard du quarré géométrique chaque côté $e divi$e en cent parties égales, commençant par les extremitez, afin que le centiéme nombre fini$$e à l'angle de 45 degrez. On di$tingue ces divi$ions par de petites lignes de 5 en 5 & des chifres de 10 en 10. Toutes ces di- vi$ions étant prolongées de par & d'autre, forment un petit treillis qui contient en $a $urface dix mille petits quarrez égaux.

Ce quart de cercle e$t garni de deux pinules immobiles, atta- chées à un de $es demi-diametres, & d'un fil avec $on plomb, $u$- pendu au centre, & d'une alidade mobile, avec deux autres pinules, laquelle e$t attachée au centre par le moyen d'un clou à tête, tourné à peu près comme celui de la Planchete. Les pinules $ont pre$que de la même façon que celle de la figure B.

Au lieu des pinules immobiles on attache quelquefois à un des raïons du quart de cercle une Lunete de longue vûë, & l'on cherche en$uite le 1<_>r point de divi$ion de la circonference en la maniere qui e$t expliquée ci-après dans le traité du quart de cercle A$tronomi- que: car pour celui-ci nous le de$tinons principalement à me$urer fur la terre les hauteurs & di$tances tant acce$$ibles qu'inacce$$ibles.

A la $urface inferieure de ce quart de cercle on attache avec trois vis un genoüil, par le moyen duquel il peut être $itué en toutes les po$itions convenables à $es differens u$ages. Ce genoüil e$t le même que celui marqué D.

[161]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V.

Cet in$trument $e met en u$age en differentes $ituations; car pre- mierement il peut être di$po$é en $orte que $on plan fa$$e angles droits avec l'hori$on, afin de pouvoir ob$erver les hauteurs & pro- fondeurs; ce qui $e peut encore faire en deux manieres differentes, $çavoir, en $e $ervant des pinnules immobiles & du fil avec $on plomb, & pour lors aucun de $es demi-diametres ne $e trouve paral- lele au plan de l'hori$on: ou bien en $e fervant des pinules attachées à l'alidade mobile, & pour lors il faut toûjours qu'un des demi-dia- metres du quart de cercle $oit parallele à l'hori$on, & que l'autre lui $oit perpendiculaire; ce qui $e peut faire par le moyen du plomb $u$pendu au centre, & pour lors les pinules immobiles $ont inutiles.

Enfin, ce quart de cercle $e peut placer de maniere que $on plan $oit à peu près parallele à l'hori$on pour ob$erver les di$tances hori- $ontales avec l'alidade mobile & les pinules immobiles, & pour lors le fil avec $on plomb n'e$t pas d'u$age,

V$age du quart de cercle avec deux pinules immobiles & un plomb $u$pendu au centre. PREMIEREMENT PAR LES DEGREZ.

POur ob$erver les hauteurs, comme celle d'un A$tre au Ciel, oula hauteur d'une Tour, placez le quart de cercle verticalement; mettez l'œil $ous la pinule immobile qui e$t vers la circonference du quart de cercle, & dirigez l'in$trument de maniere que le raïon vi- $uel pa$$ant par les ouvertures des 2 pinules tende au point de l'ob- jet propo$é; à l'égard du Soleil il $uffit qu'un de $es raïons pa$$e par les deux petits trous qui doivent être percez au bas des pinules.

L'Arc de la circonference compris entre le fil du plomb & le de- me-diametre où $ont attachées les pinules, marque le complément de la hauteur del'A$tre $ur l'hori$on ou $a di$tance du Zénith: l'arc compris entre le fil & l'autre demi-diametre qui e$t vers l'objet marque $a hauteur $ur l'hori$on.

Ce même Arc détermine au$$i l'ouverture de l'angle fait par le raïon vi$uel & la ligne hori$ontale parallele à la ba$e de la Tour.

Mais pour ob$erver des profondeurs, comme celle d'un fo$$é ou d'un puits, il faut mettre l'œil au-de$$us de la pinule qui e$t vers le centre du quart de cercle.

Toute l'operation con$i$te à calculer des triangles par des regles detrois, formées de la proportion des $inus des angles à leurs côtez oppo$ez, $uivant les preceptes de la Trigonometrie rectiligne, dont nous allons donner ici quelques exemples.

[162]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, &c. USAGE I.

SOit propo$é à connoître la hauteur de la Tour AB, dontle pied _XIII. Planche. Fig. 2. e$t acce$$ible.

Ayant planté le pied de vôtre in$trument au point C, regardez le $ommet de la Tour A par les deux pinules immobiles; le fil du plomb $u$pendu librement s'arrêtera $ur le nombre de degrez qui détermine la valeur de l'angle qui $e fait au centre du quart de cer- cle par le raïon vi$uel & la ligne hori$ontale, parallele à la ba$e de la Tour; comptantles degrez compris entre le fil & le demi-diama- tre qui e$t du côté de la Tour.

Suppo$é donc que ce fil $oit arrêté $ur 35 deg. 35 m. & qu'ayant me$uré exactement la di$tance du pied de la Tour $ur leterrain de niveau, avec la chaîne, ju$qu'au lieu où s'e$t faite l'ob$ervation, on ait trouvé 47 pieds; on aura trois cho$es connuës, $çavoir, le côté me$uré BC, & les angles du triangle ABC; car comme on $uppo$e toûjours les murs bâtis à plomb, l'angle B e$t droit ou de 90 deg. & par con$equent les 2 angles aigus A & C valent en$emble 90 deg. pui$que les 3 angles de tout triangle rectiligne $ont égaux à 2 droits.

Or l'angle ob$ervé e$t de 35 d. 35 m. donc l'angle A e$t de 54 d. 25 m. en$uite dequoi vous formerez cette analogie; le $inus de 54 d. 25 m. donne 47, que donnera le $inus de 35 d. 35 m.

Le calcul étant fait on trouvera 33 pieds & demi, pour 4<_>me terme de la regle de trois, auquel nombre ajoûtant 5 pieds pour la hauteur du centre du quart de cercle, & qui e$t ordinairement la hauteur de l'œil d'un homme qui ob$erve au-de$$us du terrain, on aura 38 pieds & demi pour la hauteur de la Tour propo$ée.

USAGE II.

SOit propo$é à connoître la hauteur de la Tour inacce$$ible DE. Il faut en ce cas faire deux Ob$ervations, comme je vais l'ex- pliquer.

Placez le pied de vôtre quart de cercle au point F, & regardant le Fig. 3. fommet de la Tour D par les 2 pinules immobiles, remarquez $ur quel degré s'arrête le fil du plomb, que je $uppo$e pour exemple êtro arrêté $ur 34 degrez; levez en$uite l'in$trument avec $on pied, à la place duquel vous planterez un piquet; reculez-vous $ur un terrain de niveau pour placer une $econde fois le pied de l'in$trument, com- me au point G, en $orte que le piquet lai$$é au point F, $oit dansle même alignement que la la Tour, & regardant par les 2 pinules im- [163]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V. mobiles le $ommet de ladite Tour D, remarquez le point de la cir- conference du quart de cercle marqué par le fil du plomb, lequel je $uppo$e par exemple, être 20 deg. me$urez au$$i très exactement la di$tance entre les 2 $tations, laquelle je $uppo$e 9 toi$es ou 54 pieds.

Cela étant fait vous connoîtrez tous les angles du triangle DG, & de plus le côté me$uré FG, & par ce moyen il $era facile de trou- ver le côté DF, en$uite le côté DE en fai$ant les analogies $uivantes.

L'angle EFD étant trouvé de 34 deg. l'angle de $uite DFG $era de 146, & l'angle G ayant été trouvé de 20 deg. ils'en$uit que l'an- gle FDG e$t de 14; c'e$t pourquoi vous direz $i le $inus de 14 deg. donne 54 pieds, que donnera le $inus de 20 deg. le calcul étant fait on trouvera 76 pieds & environ un tiers, pour le côté DF, après quoi il faut calculer le triangle rectangle DEF, duquel on connoît déja tous les angles & l'hypotenu$e DF: c'e$t pourquoi on dira $i le $inus total donne 76 pieds & un tiers, que donnera le $inus de 34 degrez; le calcul étant fait on trouvera 42 pieds & deux tiers pour le côté DE, auquel ajoûtant 5 pieds pour la hauteur du centre du quart de cercle au-de$$us du terrain, on aura 47 pieds & deux tiers pour la hauteur de la Tour propo$ée.

Ces calculs $e font bien plus promptement par les Logarithmes que par les nombres ordinaires, pui$que le tout $e ré$out par addi- tions & $ou$tractions, comme il e$t expliqué plus amplement dans les Livres quitraitent de la Trigonométrie.

Ces propo$itions & toutes autres de même, $e peuvent au$$i ré- $oudre $ans calcul, fai$ant $ur le papier des triangles $emblables à ceux qui $e forment $ur le terrain.

Ain$i pour ré$oudre la pre$ente que$tion faites une Echelle de 10 toi$es, c'e$t à-dire, tracez la ligne droite AB a$$ez longue, afin que la divi$ion en $oit exacte; divi$ez-la en 10 parties égales & $ubdivi- $ez une de$dites parties en 6 pour avoir une toi$e divi$ée en pieds.

Tirez en$uite la ligne indéterminée EG; faites avec un rappor- teur au point G un angle de 20 degrez, & tirez la ligne indétermi- née GM; portez de G en F 9 toi$es ou 54 pieds, pri$es $ur vôtre E- chelle; faites au point F un angle de 34 degrez, & tirez la ligne FD, laquelle coupera la ligne GD en un point comme D, duquel vous abai$$erez la perpendiculaire DE, qui repre$entera la hauteur de la Tour propo$ée, & me$urant cette ligne DE $ur l'Echelle, vous trouverez qu'elle contient 47 pieds & 8 pouces.

Tous les autres côtez de ces triangles $e me$ureront $ur la même Echelle.

[164]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, &c. USAGE III. Connoitre la largeur d'un Puits ou d'un Fo$$é dont on peut me$urer la profondeur.

SOit propo$é à me$urer la largeur du Fo$$é CD, dont on peut approcher.

Placez le quart de cercle $ur le bord au point A, en $orte que par les ouvertures des pinules immobiles vous pui$$iez voir le fonds du Fig. 4. Fo$$é au pied de l'autre bord D, Examinez quel angle e$t marqué par le $il du plomb, que je $uppo$e en cet exemple de 63 deg. Me$urez la profondeur AC, depuis le centre du quart de cercle, laquelle je $up- po$e de 25 pieds & perpendiculaire. Faites en$uite un petit triangle rectangle $emblable, dont un des angles aigus $oit de 63 deg. & par con$equent l'autre $era de 27, & que le plus petit côté $oit de 25 parties égales pri$es $ur une Echelle; me$urez enfin $ur cette même Echelle le côté CD du petit triangle; il $era d'environ 49 parties, ce qui fait juger que la largeur du Fo$$é propo$é e$t de 49 pieds.

V$age du quarré géométrique.

LE quart de cercle étant bien placé verticalement & les pinules dirigées vers le haut de la Tour propo$ée à me$urer; $i le fil du plomb coupe le côté du quarré où e$t marqué, ombre droite, la di$- tance du pied de la Tour au point de $tation e$t moindre que $a hau- teur; $ile fil tombe le long de la diagonale du quarré, la di$tance e$t Fig. G. égale à la hauteur, mais $i le fil coupe le côté du quarré où e$t marqué ombre ver$e, la di$tance de la Tour e$t plus grande que $a hauteur.

Ayant donc me$uré la di$tance du pied de la Tour, au lieu où $e fait l'ob$ervation, on en trouvera la hauteur par le moyen de la regle de proportion dont on aura 3 termes connus, mais leur di$po$ition n'e$t pas toûjours la même; car lor$que le fil coupe le côté du quarré où e$t marqué, ombre droite, le premier terme de la regle de 3, doit être la partie du dit côté coupée par le fil, le $econd terme $era le nombre entier du côté du quarré géométrique, & le troi$iéme ter- me, la di$tance me$urée.

Et lor$que le fil coupe le côté du quarré où e$t marqué, ombre ver$e, le premier terme de la regle de trois doit être le côté entier du quarre geometrique; le $econd terme, la partie du côté coupée par le fil; & le troi$iéme, la di$tance me$urée.

Suppo$ons, par exemple, qu'ayant ob$ervé le haut d'une Tour, le fil du plomb ait coupé le côté d'ombre droite au point marqué 40, [165]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V. & que lâ di$tance me$urée $oit de 20 toi$es; je di$po$e la regle de proportion en la maniere $uivante. [20. 100. 20.

Multipliant 20, par 100, & divi$ant le produit 2000 par 40, on trouvera pour quatriéme terme de cette regle 50, qui $ignifie que la hauteur de la Tour e$t de 50 toi$es.

Mais $i le fil du plomp a coupé le côté d'ombre ver$e, comme par exemple, au point marqué 60, & que la di$tance me$urée $oit de 35 toi$es, di$po$ez les trois premiers termes de la regle de proprion en cette autre maniere. [100. 60. 35.

Multipliez 35 par 60, & le produit 2100, étant divi$é par 100; le quotien 21 $era la hauteur de la Tour.

V$age du Treillis $ans calcul.

TOutes ces operations $e peuvent ré$oudre $ans calcul, comme nous allons le faire voir par quelques exemples.

USAGE I.

SUppo$ons, comme nous avons déja fait, que le fil du plomb Fig. G. coupe le côté d'ombre droite au point marqué 40, & que la di$- tance me$urée $oit de 20 toi$es, cherehez dans le treillis celle des perpendiculaires au raïon, qui $oit de 20 parties depuis le fil; cette perpendiculaire coupera le côté du quarré qui aboutit an centre au point marqué 50; c'e$t pourquoi en ce cas la hauteur de la Tour $era de 50 toi$es.

On divi$e quelquefois l'alidade mobile en parties égales à celles du Treillis, & par ce moyen on peut connoître la longueur de l'hy- potenu$e ou raïon vi$uel, eu rapportant l'alidade divi$ée à la place du fil.

USAGE II.

MAis $i le fil coupoit le côté d'ombre ver$e au point marqué 60, & que la di$tance me$urée fut de 35 toi$es, comptez $ur le raïon pu quart du cercle depuis le centre, 35 parties; comptez au$$i les divi$ions de la perpendiculaire depuis ce point 35 ju$qu'au fil, vous y trouverez 21 parties; c'e$t pourquoi en ce cas la hau- teur de la Tour $eroit de 21 toi$es.

Souvenez-vous qu'en tous les cas il faut ajoûter la hauteur du centre de l'In$trument au-de$$us du terrain. Si, par exemple, cette hauteur e$t 5 pieds, la hauteur de la Tour dans le dernier exem- ple $era de 21 toi$es 5 pieds.

[166]CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, &c. USAGE III. Connoitre avec le Treillis une hauteur inacce$$ible.

POur cet effet il faut faire deux $tations & me$urer la di$tance entre les deux $tations, mais il y a trois cas à ob$erver.

PREMIER CAS. Où le côté d'ombre droite e$t coupé toutes les 2 fois par le fil du plomb.

SUppo$ons, par exemple, qu'à la premiere ob$ervation le fil coupe le côté d'ombre droite au point marqué 30, & que s'étant recu- lé de 20 toi$es en place bien de niveau, au premier point, ce fil coupe le même côté d'ombre droite au point 70; marquez la po$i- tion du filen ces deux $tations, en traçant $ur le treillis une ligne de craïon depuis le centre ju$qu'audit point 30, & une autre ju$qu'au point marqué 70; cherchez entre ces deux lignes une portion de parallele qui $oit d'autant de parties que la dî$tance me$urée con- tient de toi$es, c'e$t-à-dire 20 en cet exemple, ladite parallele étant continuée, conviendra au nombre 50, compté depuis le centre; c'e$t pourquoi la hauteur de la Tour ob$ervée $era de 50 toi$es; on connoîtra au$$i par le même moyen que la di$tance du pied de la Tour ju$qu'à la premiere $tation qui n'avoit pû être me$urée, e$t de 15 toi$es; parce qu'il y a 15 parties compri$es $ur la parallele entre le nombre 50 & la ligne de craïon de la premiere $tation.

Au lieu de tirer des lignes de craïon on pourroit $e $ervir de 2 fils téndus depuis le centre, dont celui où e$t attaché le plomb en $eroit I.

SECOND CAS. Où le côté d'ombre ver$e e$t coupé toutes les deux fois par le fil.

SUppo$ons qu'en la premiere $tation le fil du plomb coupe le côtê d'ombre ver$e au point marqué 80; & que s'étant reculé en pla- ce unie, de 15 toi$es, le fil coupe le même côté d'ombre ver$e au point 50; marquez $ur le treillis les 2 differentes po$itions du fil par 2 li- gnes de craion ou autrement, & cherchez entre ces deux lignes une portion de parallele qui contienne autant de parties que la di$tance me$urée contient de toi$es, comme en cet exemple 15 parties à cau$e des 15 toi$es de di$tance $uppo$ée entre les 2 $tations; à ces 15 parties ajoûtez-en 25, qui $ont la continuation de la même parallele ju$- qu'au côté du quarré qui aboutit au centre, ce qui fait en tout 40 parties, c'e$t pourquoi la di$tance de la Tour ju$qu'au point de la $e- conde $tation e$t de 40 toi$es; & pour avoir $a hauteur, cherchez [167]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Chap. V. $ur le côté du quarré qui aboutit au centre le nombre 40, qui e$t ce- lui de $a di$tance, & comptez depuis ce nombre ju$qu'à la premiere ligne de craïon les parties de la parallele, qui en cet exemple $e trou- veront au nombre de 20; c'e$t pourquoi la hauteur de ladite Tour e$t de 20 toi$es, en y ajoûtant toûjours, comme nous avons déja dit, la hauteur du centre du quart de cercle par-de$$us le terrain.

TROISIEME CAS.

SI dans une des $tations le fil tombe le long de la diagonale du quarré, & que dans l'autre il coupe le côté d'ombre droite, il faut faire la même cho$e que $ile côté d'ombre droite avoit été cou- pé toutes les deux fois par le fil du plomb.

Mais $i le fil tombe le long de la diagonale à une des 2 $tations, & qu'il coupe le côté d'ombre ver$e en l'autre $tation; il faut faire com- me $i toutes les 2 fois le côté d'ombre ver$e avoit été coupé par le fil.

La rai$on de tout ceci e$t qu'il $e fait toûjours $ur le treillis un pe- tit triangle $emblable au grand, qui $e fait $ur la terre, quoique di- ver$ement po$é. La ligne marquée par le fil du plomb repre$ente toûjours le raïon vi$uel; les 4 autres côtez du petit triangle qui font angle droit, repre$entent la hauteur de la Tour & $a di$tance; quand le fil du plomb coupe le côté d'ombre droite, la hauteur e$t repre$en- tée par les divi$ions du côte qui part du centre; mais quand le fil coupe le côté d'ombre ver$e, la di$tance e$t repre$entée par les divi- $ions du côté du treillis qui part du centre, & la hauteur par la per- pendiculaire, qui convient au nombre de la divi$ion dudit côté.

USAGE IV. Pour connoitre une profondeur comme celle d'un Puits'ou d'un Fo$$é.

IL en faut me$urer la largeur & voir le fond par les ouvertures des deux pinules immobiles, mais de telle $orte que d'une $eule vûë on voye le bord intérieur d'en haut de devers nous, & l'oppo$ite d'en bas où touche l'eau. Alors le fil coupera la parallele corre$pon- dante au nombre des pieds ou toi$es de la largeur du Puits, que l'on $uppo$e avoir été me$urée actuellement; & le nombre de la perpen- didulaire où aboutira cette parallele, déterminera la profondeur, dont il faudra $ou$traire la hauteur du centre de l'in$trument au- de$$us du bord du Puits.

On trouvera de même la largeur d'un Fo$$é dont on pourra me- $urer la profondeur.

Pour bien entendre tout ceci, il e$t bon d'avoir en main le quar- ré geométrique avec $on treillis.

[168]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, &c. V$age du quart de cercle, en $e $ervant de l'alidade mobile avec $es pinules, pour me$urer les hauteurs & profondeurs.

PLacez le quart de cercle, de $orte que $on plan fa$$e angle droit avec l'hori$on, & qu'un de $es raïons ou demi-diametres $oit exactement parallele audit hori$on, ce qui $era lor$que le fil du plomb librement $u$pendu, tombera le long de l'autre demi-diametre.

En cette $ituation les 2 pinules immobiles ne$ont d'aucun u$age, à moins que l'on ne voulut s'en $ervir pour ob$erver la di$tance de 2 étoiles, & pour lors il faut incliner le quart de cercle en dirigeant les pinules immobiles vers un a$tre, & les pinules mobiles vers l'au- tre; l'arc compris entre deux donnera leur di$tance, d'où l'on peut conclure la diver$ité de leurs a$pects.

S'il s'agit d'ob$erver une hauteur, le centre de l'in$trument doit être au-de$$us de l'œil; mais $i l'on ob$erve une profondeur, il faut que l'œil $oit au-de$$us du centre.

USAGE I. Pour ob$erver une hauteur comme celle d'une Tour, dont le pied e$t acce$$ible.

AYant placé le quart de cercle de la maniere que nous venons de dire, tournez l'alidade de telle $orte que vous pui$$iez voir le $ommet de la Tour par les ouvertures des pinules; l'Arc de la cir- conference du quart de cercle compris entre le demi-diametre, pa- rallele à l'hori$on, & la ligne de foy de l'alidade marquera l'ouver- ture de l'angle qui $e fait au centre de l'in$trument. Si en$uite on me$ure exactement la di$tance du pied de la Tour au lieu où e$t pla- cé l'in$trument, on aura 3 cho$es connuës dans le triangle à me$u- rer, $çavoir, la ba$e & les 2 angles faits à $es extremitez, dont l'un e$t toûjours droit, pui$qu'on $uppo$e la Tour bâtie & dre$$ée à plomb, & l'autre angle égal à celui que fait la ligne de foy de l'ali- dade avec le demi-diametre, parallele à l'hori$on; le re$te $e trouve- ra par les regles de la Trigonométrie rectiligne, comme nous avons dit ci-devant; ou bien $ans calcul en traçant $ur le papier des trian- gles $emblables à ceux qui $e font $ur le terrain; ou bien par le quar- ré géométrique, en ob$ervant que dans cette po$ition du quart de cercle le côté d'ombre droite doit toûjours être parallele à l'hori- $on, & que le côté d'ombre ver$e lui doit être perpendiculaire.

[169]POUR LEVER DES PLANS. Liv. IV. Chap. V. USAGE II. Pour connoître la hauteur d'une Tour $oit acce$$ible ou inac- ce$$ible, par le moyen du Treillis.

EN cette $ituation du quart de cercle, il $e forme toûjours $ur le Treillis de petits triangles $emblables, dons les côtez homolo- gues $ont paralleles & $emblablement po$ez à ceux des grands triangles qui $e forment $ur la terre; ce qui rend les operations plus $imples & plus faciles que dans l'autre $ituation du quart de cercle; comme nous allons l'expliquer en fai$ant trois differentes $uppo$i- tions, $elon les differens cas qui peuvent $e rencontrer.

PREMIER CAS

SUppo$ons, par exemple, qu'ayant ob$ervé le haut d'une Tour dont le pied e$t acce$$ible, par les ouvertures des pinules de l'ali- dade mobile, la ligne de foy coupe le côté d'ombre droite au point marqué 40, & que la di$tance du pied de la Tour $oit de 20 toi$es, cherchez entre les paralleles à l'hori$on, depuis celle qui pa$$e par le centre ju$qu'à l'alidade, la parallele qui e$t de 20 parties, à cau$e des 20 toi$es de di$tance $uppo$ée, vous verrez qu'elle aboutit au nombre 50, du côté perpendiculaire du quarré compté depuis le centre, d'ou vous jugerez que la hauteur de cette Tour e$t de 50 toi$es au-de$$us du centre du quart de cercle.

SECOND CAS.

SUppo$ons que dans une autre ob$ervation l'alidade coupele cô- té d'ombre ver$e au point marqué 60, & que la di$tance me$u- rée $oit de 35 toi$es; comptez depuis le centre du quart de cercle le long du côté parallele à l'hori$on 35 parties, pourles 35 toi$es de di- $tance, & dece point, comptant les parties de la perpendiculaire ju$- qu'à l'inter$ection de la ligne de foy, vons en trouverez 21; ce qui doit faire juger que la hauteur de la Tour propo$ée à me$urer, e$t de 21 toi$es.

TROISIE'ME CAS.

SUppo$ons enfin que le pied de la Tour $oit inacce$$ible, & qu'il faille faire 2 $tations, comme nous avons dit ci-devant, on peut trouver la hauteur $ans aucune di$tinction d'ombre droite ou ver$e; car ayant me$uré la di$tance entre les 2 $tations, & marqué $ur le treillis 2 lignes qui fa$$ent connoître la $ituation de l'alidade dans ces 2 differentes po$itions, cherchez entre ces 2 lignes une portion de parallele à l'hori$on, qui $oit d'autant de parties que la di$tance me$urée contient de toi$es: Si vous la continuez ju$qu'au côté per- [170]CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, &c. pendiculaire du quarré géométrique qui part du centre, vous y trou- verez un nombre qui exprimera la hauteur de la Tour, & la conti- nuation de cette parallele ju$qu'à ce nombre vous fera connoître la di$tance ju$qu'au pied de la Tour, laquelle n'avoit pû être me$urée.

Remarquez qu'en cette $ituation du quart de cercle les di$tances hori$ontales $ont toûjours repre$entées $ur le treillis par des lignes paralleles a l'hori$on, & que les élevations ou hauteurs y $ont toûjours repre$entées par des lignes perpendiculaires $ur ledit hori$on; ce qui rend, comme nous avons déja dit, les operations plus faciles à connoître.

Il n'en e$t pas de même dans l'autre $ituation verticale du quart de cercle où l'on $e $ert des pinules immobiles; car $i en ob$ervant la hauteur d'une Tour inacce$$ible, le fil du plomb dans une des $ta- tions coupe le côté d'ombre droite, & dans l'autre $tation le côté d'ombre ver$e la di$tance entre les 2 lignes de craïon qui marquent les 2 differentes po$itions du fil, traver$e les quarrez du treillis par leurs diagonales, le$quelles n'ont point de communes me$ures avec les côtez, & ain$i on ne pourroit pas s'en $ervir pour trouver la hauteur de la Tour propo$ée.

V$age du quart de cercle pour me$urer les di$tances hori$ontales.

QUoique le quart de cercle ne $oit pas $i propre pour me$urer les di$tances hori$ontales que le demi-cercle ou le cercle entier, à cau$e que l'on ne peut s'en $ervir à me$urer les angles obtus, nous ne lai$$erons pourtant pas d'en donner ici quelques u$ages, par rap- port au quarré géométrique & au treillis que nous $uppo$ons tracé $ur le plan de cet in$trument.

Placez $ur $on píed la $urface du quart de cercle hori$ontalement, de $orte que $a circonference $oit à peu près parallele à l'hori$on; car il n'e$t pas be$oin que $on plan $oit parfaitement de niveau, é- tant quelquefois nece$$aire de l'incliner pour appercevoir les objets par les ouvertures des pinules.

Mettez le pied de cet in$trument dans la ligne que vous préten- dez me$urer, & faites deux ob$ervations en la maniere $uivante, où le plomb n'e$t plus d'u$age, mais on $e $ert de quatre pinules tant mobiles qu'immobles.

Suppo$ons, par exemple, qu'il faille me$urer la di$tance perpen- Fig. 5. diculaire AB: plantez plu$ieurs piquets dans la ligne ACD, & le quart de cercle au point A, en $orte que les 2 pinules immobiles $oient dans la ligne AC, & que le point B $oit vû par les ouvertures [171]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. V. des 2 pinules de la regle mobile, placée à angle droit avec la ligne AC; ôtez en$uite le quart de cercle & plantez un piquet au point A, me$urez depuis A vers C telle quantité qu'il vous plaira, comme, par exemple, 18 toi$es, au bout de$quelles ayant placé l'in$trument en $orte que les deux pinules immobiles $oient dans la ligne AC, tournez l'alidade mobile ju$qu'à ce que vous pui$$iez voir le point B par les ouvertures de $es 2 pinules, vous aurez $ur le treillis un pe- tit triangle tout $emblable au grand qui $e fait $ur la terre; c'e$t pourquoi cherchez entre les paralleles coupées par l'alidade, celle qui a autant de parties que la di$tance me$urée a de toi$es, c'e$t-à- dire, 18 en cet exemple, elleaboutira $ur le demi-diametre du quart de cercle, à un nombre, lequel compté depuis le centre de l'in$tru- ment, contient autant de parties qu'il y a de toi$es dans la ligne AB, propo$ée à me$urer.

AUTREMENT. On pourra trouver encore la di$tance AB, $oit perpendiculaire ou non, d'une autre maniere, $ans s'a$$ujetir à faire une $tation à angle droit au point A.

Suppo$ons, par exemple, que la premiere $tation $efa$$e au point C, & la $econde au point D; tracez $ur le treillis deux lignes droites avec du craïon ou autrement, qui marquent les deux differentes po$itions de l'alidade; & ayant me$uré la di$tance du point C au point D, que je $uppo$e ici 20 toi$es, cherchez entre les 2 lignes de craïon une portion de parallele qui $oit de 20 parties, elle corre$- pondra $ur le demi-diametre du quarré géométr que à un nombre lequel compté depuis le centre contiendra autant de parties qu'il y a de toi$es $ur la terre en ligne droite, depuis A ju$qu'en B.

On connoîtra au$$i la longueur des di$tances CB & DB par les divi$ions de l'alidade; car il $e fait $ur le treillis un petit triangle obliquangle $emblable au grand CDB, qui $e fait $ur la terre.

CHAPITRE VI. Contenant la con$truction & les u$ages du demi-cercle.

L'On nommeau$$ices In$trumens, Graphometres. On les fait de _XIV._ _Planche._ laiton battu ou de cuivre fondu en $able, $uivant les modeles que l'on donne aux Fondeurs, depuis 7 pouces de diametre ju$qu'à Fig. A. & B. 15. La divi$ion $e fait de la même maniere que celle de la Planche- te, & du quart du cercle, comme nousavons explique ci-devant. Le plus $imple de ces In$trumens e$t celui marqué B. Aux extremitez de $on diametre & dans un petit trou quarré fait $ur la ligne de foy, [172]CONSTRUCT. ET USAGES DU DEMI CERCLE on aju$te 2 piuules immobiles, qu'on arrête avec un écrou au-de$- $ous, & à $on centre une regle ou alidade mobile garnie de 2 autres pinules faites de la même maniere que celle dont nous avons parlé ci-devant, & qu'on arrête avec une vis. On emboëte une bou$$ole au milieu de $a $urface pour $er vir à orienter les cartes & les plans.

Au-de$$ous du demi-cercle il y a un genoüil qui e$t attaché au centre, dont la virole entre autour d'un pied à 3 branches, comme la figure le montre.

Ile$t nece$$aire de dire ici que ces In$trumens doivent être d'abord bien dre$$ez au marteau; puis il faut les dégro$$ir avec une lime ru- de; en$uite on les adoucit avec une lime bâtarde & une douce. Quand ces In$trumens $ont ain$i limez, il faut prendre garde $i on ne les a pas gauchis en limant. En ce cas on les doit bien redre$$er à la regle $ur une pierre ou un marbre bien droit, puis on pa$$e une pierre de ponce avec de l'eau pour ôter les traits de la lime. Pour bien polir les demi-cercles, comme tout autre In$trument, on $e $ert de pierre douce d'Allemagne, puis d'un charbon bien doux, en $orte qu'il ne raïe pas l'ouvrage; en$uite pour le bien éclaircir on $e $ert de tripoli fin trempé dans de l'huile, & qu'on pa$$e fortement avec un morceau de ca$tor ou de chamois.

Le demi-cercle à lunetes marqué A $ert à prendre les di$tances fort éloignées, & a les degrez de $on limbe divi$ez en minutes par des lignes tran$ver$ales droites ou courbes, comme il a été dit ci- devant en parlant du quart de cercle.

Il y a une lunete d'approche attachée par de$$ous au long de $on diametre, dont les bouts marquez B, excedent de part & d'autre. A l'alidade de ce demi-cercle e$t aju$tée une autre lunete. Lor$que la ligne de foy coupe le milieu de l'alidade, il faut que la lunete qui y e$t attachée $oit un peu plus courte, afin que l'on pui$$e voir les de- grez de la divi$ion coupez par la ligne de foy; mais pour le mieux il e$t plus à propos que les 2 lunetes $oient égales en longueur, & pour lors il faut que la ligne de foy de l'alidade $oit tracée du bout mar- qué C, & que pa$$ant par le centre du demi-cercle, elle aille aboutir à l'extremité oppo$ée, marquée D. On échancreles deux bouts de l'alidade de maniere qu'ils conviennent aux divi$ions des degrez du limbe, comme on voit aux endroits marquez CF, GD, de telle $orte que la ligne GFEGD e$t la ligne de foi du demi-cercle.

Il e$t bon de remarquer que l'on ne commence pas à compter les degrez de ce demi-cercle depuis le diametre, comme aux autres, mais à l'endroit où $e trouve l'échancrure de la ligne de foi, quand [173]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VI. les raïons vi$uels des 2 lunetes étant l'une $ur l'autre $ont d'accord, & pour les faire convenir on avance ou recule le petie cha$$is qui porte les filets par le moyen des vis. La largeur depuis le centre des lunetes ju$qu'aux échancrures de l'alidade e$t ordinairement de 5 degrez, ce qui fait que la divi$ion avance d'autant de degrez plus d'un côté que de l'autre, comme la figure le montre.

Les lunetes $ont à 2 ou à 4 verres, & ont toutes une $oye très- fine tenduëau foyer du verre objectif, pour $ervir de pinule.

Les lunetes à 4 verres font voir les objets dans leur veritable $itua- tion; mais celles des 2 verres les renver$ent en $orte que ce qui e$t à doit paroît à gauche, & ce qui e$t en haut paroît en bas; mais cela n'ôte pas la ju$te$$e de l'operation, parce qu'elles donnent toûjours le point de direction.

Ces lunetes $ont faites de tuïaux de cuivre $oudez & tournez en forme cylindrique, comme on voit par la figure D, qui repre$ente u- nelunete détachée. Le verre oculaire, qui e$t celui dont on aproche l'œil pour regarder les objets, e$t au bout marqué 1. On le po$e dans un autre petit tuïau qui e$t à part, au$$i marqué 1, que l'on avance ou recule dans le tuïau de la lunete $elon les dif$erentes vûës. Ce pe- tit tuïau porte au$$i quelquefois au foyer du verre la $oye fine qui $ert de pinule; mais pour le mieux cette $oie e$t attachée $ur une peti- te piece de cuivre, qu'on voit au$$i à part, $ur laquelle on trace bien ju$te un trait quarré marqué 2, $ur lequel on po$e ces$oies. On place cette piece dans un rainure faite dans un petit cha$$is de cuivre $ou- dé au tuïau de la lunete à l'endroit marqué. 2. La petite vis marquée 5, e$t faite pour avancer ou reculer la petite piece qui porte les $oyes. Le verre objectif e$t placé à l'autre bout de la lunete du côté de l'ob- jet que l'on veut voir. Il e$t au$$i placé dans un petittuïau marqué 3, & qui entre à force dans le canal de la lunete, afin que ce verre ne change pas facilement de place quand la lunete e$t aju$tée. Ces ver- res $ont convexes, ce qui rend leur milieu plus épais que leurs bords. Mais l'oculaire doit avoir plus de convexité que l'objectif, afin que les objets paroi$$ent plus grands qu'à la vûë $imple.

On appelle le foyer d'un verre convexe l'endroit où les raïons qui viennent d'un objet lumineux ou coloré, lequel e$t dans une di$tan- ce fort éloignée, vont $e réunir après avoir pa$$é au-delà du verre; c'e$t pourquoi la peinture des objets qui $ont oppo$ez au verre, $e re- pre$ente très-di$tinctement dans cet endroit. Par exemple, le point L, à l'extremite du côte de la figure H, e$t le foyer du verre S, à cau- $e que c'e$t le point où les raions, qui entrent par l'autre bout N du [174]CONSTRUCT. ET USAGES DU DEMI CERCLE tuïau, vont $e réunir après avoir pa$$é à travers le verre S.

Les lunetes les plus en u$age $ont celles à 2 verres, qui $ont pla- cez de maniere que leurs foyers $oient communs & $e réuni$$ent à un même point dans le tuïau de la lunete, & c'e$t en ce point que l'on place les filets; $i le foyer du verre objectif e$t 7 ou 8 fois plus éloigné que celui du verre oculaire, l'objet paroîtra 7 ou 8 fois plus grand que $i les foyers de ces deux verres étoient égaux.

Le foyer du verre oculaire étant commun avec celui de l'objectif les raïons colorez, qui après s'être rompus en tombant $ur la $urfa- ce du verre objectif, $e $ont réunis à $on foyer, continuent leur che- min en s'écartant, & rencontrant le verre oculaire, $e rompent de- rechefen pa$$ant au travers, & $e dirigent de telle $orte qu'en met- tant l'œil derriere ce verre on apperçoit les objets, la peinture $e fait au foyer: car c'e$t l'objet qui renvoye $on e$pece à l'œil; ce qui $e prouve encore très-manife$tement par l'experience $uivante. On bouche entierement le jour d'une chambre, & l'on fait un petit trou rond à un volet de fenêtre expo$ée à un lieu bien éclairé, on y applique un verre convexe, & l'on met un papier ou un linge blanc à l'opo$ite de ce verre, au dedans de la chambre, à la di$tance de $on foyer; alors on voit $ur le papier une peinture très-nette & très-di$- tincte des objets qui $ont oppo$ez au verre par dehors, dans une $i- tuation renver$ée, & cette peinture $e fait par les raïons de lumiere qui rejailli$$ent des objets. On trouvera le foyer du verre en appro- chant ou reculant le papier tant que l'on voïe la peinture bien nette & bien déterminée.

Il y a une bou$$ole & un genoüil à ce demi-cercle, qui étant bien fait de cette maniere, e$t un des plus parfaits qu'on pui$$e faire.

L'In$trument marqué C e$t un rapporteur d'environ 8 ou 10 pou- Fig. C. ces de diametre avec $on alidade ou regle mobile. On le fait quel- quefois au$$i grand que les Graphometres, dont on $e $ert en campa- gne, afin que l'on pui$$e marquer $ur $on bord les minutes, & qu'il $erve à rapporter $ur le papier les mêmes angles en degrez & minu- tes que ceux qui ont été ob$ervez en campagne.

Ce rapporteur e$t évuidé, & $on alidade tourne autour d'un petit cercle au$$i évuidé, au milieu duquel il y a une petite pointe qui marque le centre du rapporteur, La divi$ion $e fait de même qu'au demi-cercle, & par la methode que nous avons marquée.

USAGE I.

POur lever le plan d'un champ propo$é, comme ABEDC, faites Fig. 1. planter un piquet bien à plomb a chaque angle de la figure, & [175]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VI. me$urez exactement avec la toi$e un de $es longs côtez, comme AB, lequel je $uppo$e pour exemple de 40 toi$es 2 pieds: faites un memorial en craionnant $ur le papier une figure à peu près $embla- ble à celle du terrain; mettez le demi cercle avec $on pied à la place du piquet A, en $orte que bornaïant par les fentes des pinules im- mobiles du diametre, vous voyiez le piquet B; en$uite le demi-cer- cle demeurant ferme en cette $ituation, tournez l'alidade mobile en $orte que par $es pinules vous pui$$iez voir le piquet C; remarquez quel angle fait la ligne de foy de l'alidade avec le côté AB, & mar- quez $ur vôtre memorial le nombre des degrez de l'angle BAC; tournez en$uite l'alidade de $orte que par les pinules vous pui$$iez voir le piquet D, & marquez $ur vôtre memorial le nombre des de- grez que contient l'angle BAD, tournez encore l'alidade de $orte que par les pinules on pui$$e voir le piquet E, & marquez le nombre des degrez que contient l'Angle BAE. Mais toutes les fois que vous bornaïez chacun des piquets par les pinules de l'alidade, ayez $oin de regarder $i le piquet B e$t toûjours bien dans l'alignement des pinules immobiles du diametre.

Ceci étant fait, levez le demi cercle avec $on pied, & ayant re- planté le piquet A, allez po$er le demi-cercle avec $on pied à la pla- ce du piquet B, en $orte que bornaïant par les ouvertures des pinu- les immobiles du diametre, vous voyiez le piquet A, & le demi-cercle demeurant ferme en cette $ituation, tournez, comme vous avez dè- ja fait, l'alidade mobile, en $orte que par $es pinules vous pui$$iez voir l'un après l'autre les piquets C, D, E, & marquez $ur le me- morial la valeur de chaque angle ABC, ABD, ABE.

Enfin mettez au net la figure en traçant exactement avec un de- mi-cercle ou rapporteur tous les angles dont la valeur e$t marquée aux extremitez de la ligne AB, d'où vous tirerez autant de lignes droites, & de leurs inter$ections d'autres lignes qui formeront le plan propo$é. La longueur de tous les côtez qui n'ont pas été me$u- rez $e pourra connoître par le moyen d'une échelle de parties éga- les, dont la ligne AB en contiendra 50 & un tiers, & l'on pourra trouver la $urface de ce champ en me$urant chacun des triangles du plan ain$i reduit par les regles de la Planimétrie dont traitent quantité de Livres.

Remarquez qu'il e$t à propos de me$urer actuellement une des plus longues lignes du plan propo$é, pour la faire $ervir de ba$e commune, & faire à chacune de $es extremitez toutes les ob$erva- tions nece$$aires pour y former les angles des triangles qu'on e$t [176]CONSTRUCT. ET USAGES DU DEMI CERCLE obligé d'y faire: car $i l'on prenoit pour ba$e commune de tous ces triangles une des plus courtes lignes, les angles qui $e forment par les inter$ections des raïons vi$uels en bornaïant les piquets, de- viendroient trop aigus, & l'inter$ection trop incertaine.

On pourra orienter ce plan par le moyen de la bou$$ole, dontla ligne du Nord & Sud $e trace ordinairement parallele au diametre du demi-cercle : car comme la ba$e commune de tous les triangles ob$ervez e$t parallele à ce diametre, il n'y a qu'à remarquer l'angle qu'elle fait avec l'éguille aimantée, ce qui $e connoîtra facilement en dirigeant la ligne de foi de l'alidade parallelement à lad. aiguil- le. En$uite dequoi on de$$igne $ur le plan une petite ro$e des Rumbs des Vents, où les principaux $ont marquez par leurs noms, & pla- cez conformément à l'ob$ervation qui en a été faite $ur le terrain.

USAGE II. Pour $çavoir la di$tance du Clocher _A_ à la Tour _C_, que l'on $uppo$e être inacce$$ible.

A Yant choi$i deux endroits aux environs, d'où l'on pui$$e voir Fig. 2. le Clocher & la Tour, & me$urer leur di$tance pour $ervir de ba$e, placez le demi-cercle à l'un de ces lieux, comme en D, & un piquet à l'autre, comme au point E, tournez le de maniere que par les pinules fixes de $on diametre, ou par la lunete, vous découvriez le piquet E, faites mouvoir l'alidade en $orte que par $es pinules vous pui$$iez voir le Clocher A, les degrez du demi-cercle compris entre le diametre & l'alidade, donneront l'ouverture de l'angle A DE, quidans cet exemple e$t de 32 degrez, que vous marquerez $ur le Memorial. Tournez encore l'alidade ju$qu'à ce que vous pui$$iez voir la Tour C par les pinules ou lunete, en con$ervant toûjours le diametre dans la ligne DE, alors les degrez compris entre le diame- tre & l'alidade donneront l'ouverture de l'angle CDE, qui $era de 123 degrez, & que vous marquerez $ur le Memorial. Vous ôterez en$uite le demi cercle de la $tation D, & vous y lai$$erez un piquet; me$urez exactement la di$tance du piquet D au piquet E, que je$up- po$e ici de 32 toi$es, que vous écrirez $ur le Memorial; po$ez le de- mi cercle à la place du piquet E, de telle $orte que les pinules fixes du diametre, ou la lunete, $oient directement $ur la ligne ED; tour- nez l'alidade, afin de voir par $es pinules la Tour C, les degrez com- pris entre le diametre & l'alidade donneront l'ouverture de l'angle CED, qui e$t en cet exemple de 26 degrez. Tournez enfin l'alida- de pour voir par $es pinules le Clocher A, & l'angle AED $era de 125 [177]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VI. degrez, que vous chifrerez $ur le Memorial; & par le moyen d'une Echelle & d'un Rapporteur vous ferez une figure $emblable pour connoître la di$tance AC, propo$ée à me$urer.

Pour re$oudre la même propo$ition par le calcul de la Trigono- métrie. Premierement, on connoît par ob$ervation dans le triangle DAE, l'angle aigu ADE de 32 degrez, & l'obtus DEA de 125 deg. d'où il $uit que le troi$iéme angle DAE e$t de 23 deg. pui$que les 3 angles de tout triangle rectiligne $ont égaux à deux droits; & pour connoître le côté AE, vous ferez cette analogie. Le $inus de 23 deg. auquel répond dans les Tables ce nombre 39073, e$t à 32 toi$es, comme le $inus de 32 deg. 52992 e$t à la ligne AE de 43 toi$es, peu plus. On connoît de même par ob$ervation dans le triangle C DE l'angle aigu CED de 26 deg. & l'obtus EDC de 123 deg. d'où s'en$uit que le troi$iéme angle DCE e$t de 31 deg. & pour con- noître le côté CE, faites cette $econde analogie: comme le $inus de 31 deg. 51504 e$t à 32 toi$es; ain$i le $inus de 123 d. ou de $on com- plément 57, qui e$t le même, 83867 e$t à CE 52 toi$es. En$uite pour connoître la di$tance CA, examinez le triangle CAE, duquel vous connoi$$ez les deux côtez CE & AE, avec l'angle compris ADC de 99 deg. & par con$equent les deux autres angles incon- nus valent en$emble 81 deg. & pour les connoître chacun en parti- culier, faites encore cette autre analogie: comme la $omme des deux côtez connus 95 toi$es e$t à leur difference 9 toi$es, ain$i la tangen- te de 40 d. 3ò m. moitié des deux angles inconnus 85408 e$t à un quatriéme nombre 8091, qui e$t tangente de la moitié de la diffe- rence des 2 angles inconnus, ce quatriéme terme cherché dans la colonne des tangentes répond à 4 d. 37, qu'il faut ajoûter à ladite moitié 40 d. 3ò pour avoir le plus grand des 2 angles aigus CAE 45 d. 7, & par con$equent le troi$iéme angle ACE $era de 35 d. 53. Enfin pour avoir la longueur CA, dites: comme le $inus de 35 d. 53, 58613 e$t à 43 toi$es, ain$i le $inus de 66 d. ou de $on complé- ment 81 d. 98768 e$t à la di$tance AC de 72 toi$es 2 pieds.

USAGE III.

POur avoir la hauteur de la Tour AB, du pied de laquelle on ne Fig. 3. peut pas approcher à cau$e d'un rui$$eau qui pa$$e au bas de la- dite Tour, cherchez un terrain à peu près de niveau, propre à y faire 2 $tations, comme en cet exemple C & D; placez le demi-cercle verticalement au point D, de $orte que $on diametre $oit parallele à l'hori$on, ce qui $e fait par le moyen d'un fil avec $on plomb, que [178]CONSTRUCT. ET USAGES DU DEMI CERCLE l'on accroche au haut d'une ligne perpendiculaire, qui e$t tracée derriere le demi-cercle; tournez l'alidade, afin de voir par $es pinu- les le $ommet de la Tour B, examinez de combien de degrez e$t l'an- gle BDA, que nous $uppo$ons ici de 42 deg. que vous marquerez $ur le Memorial, puis ayant levé le demi-cercle & placé à l'autre $tation C, me$urez la di$tance DC, que je $uppo$e ici de 12 toi$es, & après avoir aju$té le demi-cercle de maniere que $on diametre $oit parallele à l'hori$on, tournez l'alidade ju$qu'à ce que vous voyiez le haut de la Tour B, remarquez l'angle BCD, pour l'écrire $ur le Me- morial, que nous $uppo$onsici de 22 degrez, faites en$uite une figu- re $emblable par le moyen d'une échelle & d'un rapporteur, & vous connoîtrez la hauteur AB, laquelle $e peut au$$i trouver par le cal- cul de la Trigonométrie en cette maniere.

L'angle BDA de 42 degrez donne l'angle de $uite BDC de 138 deg. & parce que l'angle C a été me$uré de 22 deg. le troi$iéme an- gle du triangle CBD $era de 20 deg. Vous direz donc par une regle de proportion: comme le $inus de 20 deg. 34202 e$t à 12 toi- $es, ain$i le $inus de 22 a. 37461 e$t à la ligne BD 13 toi$es 10 pou- ces: or cette ligne BD e$t l'hypotenu$e du triangle rectangle BDA, dont tous les angles $ont connus; c'e$t pourquoi vous direz par une $econde regle de 3, comme le $inustotal 10000 e$t à 13 toi$es 10 pou- ces, ain$i le $inus de 42 degrez 66913 e$t à la hauteur AB 8 toi$es, & peu moins de 5 pieds.

USAGE VI. Pour lever la Carte d'un Païs.

CHoi$i$$ez premierement 2 endroits éminens, d'où l'on pui$$e découvrir une grande étenduë de Païs, le$quels $oient a$$ez é- loignez l'un de l'autre pour $ervir de ba$e commune à plu$ieurs triangles qu'il faut ob$erver pour faire cette carte; me$urez actuel- lement avec la chaîne la di$tance de ces deux lieux.

Ces 2 hauteurs étant $uppo$ées A & B, éloignées l'une de l'autre de 200 toi$es, placez hori$ontalement le plan du demi-cercle avec $on pied au point A, en $orte que par les pinules immobiles du dia- metre, ou par la lunete, vous découvriez le point B; l'in$trument re$tant ferme en cette $ituation, tournez l'alidade mobile pour dé- couvrir l'un après l'autre les Tours, Clochers, Moulins, Arbres & autres lieux remarquables que vous $ouhaitez placer $ur vôtre Car- te; examinez quels angles ils font avec la ba$e commune, & les mar- quez au$$i-tôt $ur le Memorial avec les noms propres de chaque [179]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VII. lieu bornaïé par les pinules ou lunete, par exemple, l'angle BAI de Fig. 4. 14 deg. BAG de 47, BAH de 53, BAF de 68, BAE de 83 BAD de 107, & enfin l'angle BAC de 130 deg. ce qui étant fait, & les angles marquez $ur le Memorial avec la di$tance AB des deux $ta- tions que nous avons $uppo$ée de 200 toi$es, po$ez le demi-cercle au point B, pour y faire la $econde $tation.

L'In$trument étant placé de maniere que $on diametre convien- ne avec la ligne BA, tournez l'alidade mobile & ob$ervez les angles que $ont les mêmes objets qui $ont vûs du point A, comme par ex- emple l'angle ABC de 20 deg. ABF de 37, ABD de 44, ABE de 56, ABG de 83, ABH de 96, & l'angle ABI de 133 deg. que vous marquerez $ur le Memorial, comme vous avez fait les autres.

Si quelque objet a été vû du point A, & que l'on ne pui$$e pas le voir du point B, il faut changer de ba$e en choi$i$$ant un autre point d'où l'on pui$$e le découvrir; car il e$t ab$olument nece$$aire qu'un même objet $oit vû de 2 lieux differens; pui$qu'on ne peut avoir $a po$ition que par le point d'inter$ection de 2 lignes, dont chacune $e tire des extremitez de la Ba$e, avec laquelle ils forment un trian- gle rectiligne.

Il e$t à propos de $e $ouvenir que l'étenduë de la Ba$e que l'on me- $ure doit être a$$ez grande, à proportion des triangles au$quels elle doit $ervir, & de plus bien alignée & nivelée, car $i l'on $uivoit les inegalitez du terrain haut & bas, on auroit des Ba$es trop longues à proportion des angles & des raïons vi$uels qui $e tirent en bor- naïant les objets.

Pour mettre cette Carte au net, rédui$ez tous ces triangles ob$er- vez dans leur ju$te proportion, par le moyen d'une Echelle & d'un Rapporteur, de la maniere que nous avons dit ci-devant.

CHAPITRE VII. Contenant la con$truction & les u$ages de la Bou$$ole.

CEt In$trument $e fait de Cuivre, d'Ivoire, de Bois, ou detoute _XIV._ _Planche._ autre matiere $olide. Il s'en fait depuis 2 pouces ju$qu'à 6 de diametre. Son milieu e$t fait en cercle comme une boëte ronde, au Fig. E. fond de laquelle on décrit une ro$e de vents & une circonference divi$ée en 360 deg. Ce cercle e$t appliqué $ur une plaque quarrée; à $on centre on place un petit pivot de cuivre ou d'acier bien poin- tu, qui $ert à porter une éguille d'acier aimantée, po$ée en équili- bre afin qu'elle pui$$e tourner librement; & par de$$us on met un [180]CONSTRUCT. ET USAGES DE LA BOUSSOLE verre taillé en rond que l'on fait tenir dans une petite renure faite exprès autour du cercle, pour empêcher que l'agitation de l'air ne donne trop de mouvement à l'éguille.

Un des bouts de l'éguille aimantée, $çavoir celui qui a été froté du Pole méridional de la pierre d'aiman, $e tourne toûjours vers la partie Septentrionale du Monde, non pas préci$ément, mais avec quelque déclinai$on qui change de tems à autre.

Suivant les Ob$ervations faites au mois d'Octobre de l'année 1715, dans l'Ob$ervatoire Roïal, l'éguille aimantée déclinoit de douze degrez quinze minutes du Nord à l'Oüe$t.

Les éguilles $ont faites de lames d'acier, de la longueur du diame- tre de la Bou$$ole. On y $oude au milieu une petite chape de cuivre, que l'on perce fort droit, en forme de cône, & on donne un petit coup de pointeau au fond, afin que l'éguille ait un mouvement bien libre $ur $on pivot. On les lime fort délicatement en leur donnant differentes figures; les unes en dard par un bout, & par l'autre une flèche, ce $ont ordinairement les grandes qu'on lime de cette façon. Aux moyenes & aux petites on y fait un anneau vers l'extremité, pour di$tinguer le côté qui doit tourner vers le Nord, telles que les petites figures qui $ont auprès de la Bou$$ole le montrent.

Pour aimanter les éguilles il faut les faire pa$$er $ur le Pole d'un bon aiman ou $ur $on armure, de maniere que le bout qui doit tour- ner vers le Sud, touchele premier $ur la pierre, en coulant l'éguille au long de l'aiman; & que le bout qui doit $e diriger au Nord y pa$$e le dernier. Il faut faire la même cho$e trois ou quatre fois, écartant la main en arc afin que la vertu y re$te mieux imprimée.

Cette admirable proprieté de l'aiman & de l'éguille aimantée, n'e$t connuë en Europe que depuis environ l'an 1260.

C'e$t par $on moyen que l'on a o$é entreprendre de grands voïa- ges par Mer, & que l'on a découvert deux cens ans après, dester- res fort riches vers l'Orient & d'autre vers l'Occident.

On peut au$$i par $on moïen $e conduire par terre dans un voïage, lor$qu'on ne trou ve per$onne pour en$eigner le chemin, ayant une Carte géographique; car pour cet effet il n'y a qu'à po$er le centre de la Bou$lole $ur le lieu du départ, faire couvenirl éguille aiman- tée avec le Méridien de ce lieu, & remarquer quel angle fait ce Mé- ridien avec la ligne de Route; c'e$t-à-dire, qui conduit au lieu où l'on veut aller. Ain$i les Pilotes & les Voïageurs connoi$$ent par la Bou$$ole la $ituation dans laquelle ils $e trouvent à l ègard des Poles du Monde.

[181]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VII.

Elle e$t au$$i fort utile au gens qui travaillent $ous terre dans les Carrieres & dans les Mines; car ayant remarqué $ur terre le point où l'on veut aller, on po$e la Bou$lole à l'ouverture du trou pour voir l'angle que fait la ligne de direction avec l'éguille; & quand on e$t $ous terre on fait une tranchée qui fa$$e le même angle avec la Bou$$ole, & par ce moyen on arrive au lieu propo$é.

Il y a encore beaucoup d'autres u$ages, dont nous allons ex- pliquer les principaux.

USAGE I. Rour trouver avec la Bou$$ole la déclinai$on d'un Mur.

IL faut $e $ouvenir qu'il y a quatre points que l'on appelle Car- dinaux; $çavoir, le Septentrion, le Midi, l'Orient & l'Occi- dent, le$quels partagent l'hori$on en quatre parties égales, comme il e$t marqué par la figure premiere.

Quand on a trouvé un deces points, on a tous les autres; car, par exemple, $ivous avez le Septentrion devant les yeux, le Midi $era derriere vous, l'Orient à vôtre droite & l'Occident à vôtre gauche.

Un Mur qui $eroit élevé $ur une ligne qui tend du Septentrion au Midi, $eroit dans le plan du Méridien; de maniere qu'une de $es fa- ces $eroit tournée directement vers l'Orient, & l'autre vers l'Oc- cident.

Un autre Mur qui feroit angles droits avec ce premier, c'e$t-à-di- re, qui $eroit élevé $ur la ligne qui tend d'Orient en Occident, $e- roit parallele au premier vertical & ne déclineroit point; une de $es faces $eroit tournée directement au Midi, & l'autre au Septentrion.

Mais $i l'on s'imagine un Mur élevé $ur la ligne CD, il $era dit décliner d'autant de degrez qu'en contient l'arc F; c'e$t pourquoi, $i par exemple, cet arc e$t de 40 deg. la face de ce Mur qui e$t tour- née vers le Midi, décline du Midi vers Orient de 40 deg. la face oppo$ée du même Mur décline du Septentrion à l'Occident de 40 degrez, de $orte que la déclinai$on d'un Mur n'e$t autre cho$e que l'angle que fait ce Mur avec le premier vertical.

Un autre Mur qui $eroit parallele à la ligne GH, déclineroit d'autant de degrez qu'en contient l'arc C; c'e$t pourquoi $i cet arc e$t de 30 deg. la face du Mur qui regarde le Midi déclineroit de 30 deg. du Midi à l'Occident, la face oppo$ée déclineroit pareillement de 30 deg du Septentriou à l'Orient.

En toutes les operations qui $e font avec la Bou$$ole, il $aut avoir grand $oin d'éloigner toute $orte de fer, & prendre bien garde qu'il [182]CONSTRUCT. ET USAGES DE LA BOUSSOLE n'y en ait de caché, car le fer change entierement la direction de l'Eguille aimantée.

Je $uppo$e que le Pivot $ur lequel e$t po$ée la chape de l'Eguille e$t au centre d'un cercle divi$é en 360 deg. ou 4 fois 90, dont le premier degré e$t dans la ligne qui tend du Septentrion au Midi, & que la Bou$$ole e$t quarrée, comme elle e$t ici repre$entée.

Appliquez le long du Mur le côté de la Bou$$ole où e$t la marque du Septentrion; le nombre des degrez où s'arrêtera l'éguille aiman- tée, marquera la déclinai$on du Mur, & dequel côté. Si, par exem- ple, la pointe de l'éguille qui marque le Septentrion tend vers le Mur, c'e$t une marque qu'il peut être éclairé du Soleil à midi; & $i elle s'arrête $ur le 30 deg. compté du Septentrion vers l'Orient, la déclinai$on e$t d'autant de degrez du Midi à l'Orient. Si elle s'ar- rête $ur le 30 degré compté du Septentrion vers l'Occident, la dé- clinai$on e$t d'autant de degrez du Midi à l'Occident.

Mais comme l'Eguille aimantée décline pre$entement à Paris d'environ 12 deg & 15 min. au Nord Oüe$t; pour corriger ce dé- faut on doit les ajoûter au nombre des degrez marquez par l'Eguil- le lor$que la déclinai$on e$t vers l'Orient. Il faut au contraire les ô- ter lor$que la déclinai$on e$t du côté d'Occident.

Ain$i $uppo$ant, comme nous venons de faire, que l'Eguille $oit arrêtée $ur le 30<_>me degré vers l'Orient; la déclinai$on du Mur $era de 42 deg. 15 min. du Midi vers Orient. Mais $i l'Eguille s'arrête du côté d'Occident $ur le 30<_>me degré, la déclinai$on du Mur $era de 17 deg. 45 min. du Midivers l'Occident.

Que $i la pointe de l'Eguille aimantée qui marque le Midi, tend vers le Mur, c'e$t une marque que le Midi e$t de l'autre côté du Mur, & par con$equent que la face dont on veut trouver la dé- clinai$on, ne $era point éclairée du Soleil à midi; c'e$t pourquoi $a déclinai$on $era du Septentrion à l'Orient, ou à l'Occident $elon qu'il $era tourné vers l'une ou l'autre de ces Parties du Monde. Ceci $era plus amplement expliqué en parlant des Cadrans Solaires.

USAGE II. Pour me$urer un angle $ur la terre avec la Bou$$ole.

SOit l'angle DAE propo$é à me$urer. Appliquez le long d'une Fig. 2. deslignes qui forment l'angle, comme lelong de la ligne AD, le côté dela Bou$$ole où e$t la marque du Septentrion; faites en $orte quel' Eguille tourne librement $ur $on pivot, & quand elle $era ar- rêtée, prenez garde quel nombre de degrez répond à la pointe de l'é- [183]POUR LEVER LES PLANS. Liv. IV. Ch. VII. guille qui indique le Septentrion; & le trouvant, par exemple, de 80 deg. la déclinai$on de ladite ligne $era d'autant de degrez. Pre- nez en$uite de la même maniere la déclinai$on de la ligne AE, que je $uppo$e de 215 deg. ôtez le petit nombre 80, du plus grand 215, re$tera 135, qu'il faut $ou$traire de 180 ce dernier re$te $era 45 d. pour la valeur de l'angle propo$é à me$urer.

Mais $i la déclinai$on de la ligne AD n'étoit, par exemple, que de 30 deg. & que celle de la ligne AE fût de 265, la difference de ces deux déclinai$ons qui e$t de 235, $eroit trop grande pour être ôtée de 180; c'e$t pourquoi en ce cas il faudroit ôter 180 du plus grand nombre 235, le re$te 55 $era la valeur de l'angle propo$é.

Quand on me$ure des angles avec la Bou$$ole, il n'e$t pas nece$- $aire d'avoir aucun égard à la variation de l éguille aimantée, pui$- que cette variation $era toûjours la même en toutes les differentes po$itions de l'éguille, pourvü toutefois qu'il n'y ait pas de fer qui la fa$$e dévoïer; & lor$qu'on ne peut po$er la Bou$$ole proche du plan, par quelque empêchement, il $uffira de la placer bien parallelement, comme la figure le montre, elle fera le même effet.

USAGE III. Pour lever le Plan d'une Forêt, d'un Marais ou d'un Chemin avec $es détours.

SOit propo$é à lever le Plan d'un Marais ou Etang ABCDE, Fig. 3. dans lequel on ne peut entrer. Pour ces $ortes d'operations il faut qu'il y ait $ur la Bou$$ole 2 pinules immobiles attachées $ur la li- gne qui tend du Septentrion au Midi. Faites planter des piquets a$- $ez longs & bien à plomb, de maniere qu'ils $oient dans les lignes paralleles aux côtes qui $ont l'enceinte du Marais; placez la Bou$$o- le $ur $on pied dans une $ituation hori$ontale; bornaiez deux de ces piquets par les fentes des pinules, mettant toûjours auprès de l'œil celle qui e$t $ur la partie méridionale de la Bou$$ole; puis ayant tra- cé $ur du papier une figure qui repre$ente à peu près le plan du Ma- rais, écrivez $ur chaque ligne le nombre des degrez que marquera l'éguille lor$qu'elle $era arrêtée. Faites en même tems me$urer avec la toi$e la longueur exacte de chaque côté du Marais, & marquez-en la valeur $ur chaque ligne corre$pondante de vôtre mémorial. Lor$- que vous aurez fait tout le tour du Marais, les degrez marquez par l'éguille de la Bou$$ole $erviront à former les angles de la figure, & la longueur de chaque ligne déterminera tout le plan du Marais pro- po$é.

[184]CONSTRUCT. ET USAGES DE LA BOUSSOLE

Suppo$ons pour exemple, qu'ayant placé la Bou$$ole le long du côté AB, ou ce qui e$t la même cho$e, le long d'une ligne parailele à ce côté, & que mettant l'œil proche la pinule du midi, on décou- vre deux piquets plantez dans ladite ligne; $i l'éguille s'arrête $ur le 30<_>me degré vers l'Occident, j'écris ce nombre 30 deg. le long de la ligne AB du mémorial, & en même tems la quantité de 50 toi$es qui ont été me$urées du point A au point B. Je tran$porte en$uite la Bou$$ole avec $on pied, le long du côté BC, ou dans l'alignement des piquets, plantez parallelement audit côté, mettant toûjours la pinule du Sud ou Midi du côté de l'œil; $i l'éguille s'arrête $ur le 100 degré, j'écris ce nombre $ur la ligne BC, & en même tems la quantité de 70 toi$es qui ont été me$urées du point B au point C: Fai$ant ain$i tout le tour du Marais, on marquera $ur chaque ligne corre$pondante le nombre des degrez & des toi$es, par le moïen de$- quels on mettra au net le plan propo$é en la maniere $uivante, en fe $ervant d'un Rapporteur, ou demi-cercle, & d'une Regle divi$ée en parties égales, ou bien d'un Compas de Proportion.

Angles \\ ob$ervez # Angles \\ $ou$traits. 30 degrez # Degrez. 100. . . . # 70 130. . . . # 30 240. . . . # 100 300. . . . # 60

Marquez de $uite tous les Angles ob$ervez avec la Bou$- $ole, & $ou$traïez le moindre du plus grand que vous mar- querez entre deux, comme on voit en cette Table.

Commencez par tracer la ligne indéfinie AB, $ur laquelle vous porterez 50 parties égales de vôtre Echellle, à cau$e des 50 toi$es, me$urées $ur le terrain; faites au point B avec un rapporteur l'angle extérieur de 70 deg. & tirez la ligne indéfinie BC, $ur laquelle vous marquerez de B en C 70 toi$es, qui ont été me$urées $ur le terrain: faites au point C l'angle extérieur de 30 deg. & tirez la ligne indé- finie CD, laquelle vous déterminerez de 65 toi$es de longueur, conformément à la me$ure qui en a été trouvée. Faites pareillement au point D l'angle extérieur de 110 deg. & tirez la ligne DE de 70 toi$es. Faites enfin au point E l'angle extérieur de 60 deg. & tirez la derniere ligne AE de 94 toifes, & le plan $era achevé.

En$uite il $era facile de l'orienter, pui$que vous $cavez quel an- gle fait l'éguille avec chaque côté du plan.

Remarquez, que les angles $ou$traits vous donnent les angles [185]POUR LES FORTIFICATIONS. Liv. IV. Ch. VIII. extérieurs, & que leurs complémens $ont les angles de la figure.

Remarquez au$$i que tous les angles de la figure pris en$enble doivent faire deux fois autant d'angles droits, moins quatre, qu'elle a de côtez. Ain$i, par exemple, la figure de cet u$age ayant 5 côtez, tous $es angles ajoûtez en$emble font 540 deg. ou 6 fois 90, ce qui peut $ervir à prouver les operations.

Cette maniere de lever un plan paroît a$$ez expeditive, mais il y a bien de la difficulté de faire avec la Bou$$ole des operations fort exactes, à cau$e du fer caché qui $e peut rencontrer dans les lieux où l'on e$t obligé de la placer.

CHAPITRE VIII. U$ages des $u$dits In$trumens de Mathematique, appliquez à la Fortification des Places.

LA Fortification e$t l'art de mettre un lieu en tel état, qu'un pe- tit Corps de Troupes y pui$$e re$i$ter avantageu$ement à une Armée con$iderable.

Les Maximes qui $ervent de fondement à l'art de fortifier, $ont de certaines Regles generales établies par les Ingenieurs, fondées $ur la rai$on & $ur l'experience, dont nous parlerons ci-après.

L'Ingenieur principal ayant examineé l'étenduë & la $ituation du lieu que l'on veut fortifier, communique $on de$$ein par un plan & un profil, comme il paroît par la Planche (A); à quoi il ajoûte ordinairement un devis, c'e$t-à-dire, un di$cours qui ex- plique l'ordre & la qualité des Matériaux qui doivent y être em- ployez par les Entrepreneurs; le$quels ayant fait $onder en plu$ieurs endroits du lieu propo$é, la nature du terrain, feront un Marché de chaque toi$e d'ouvrage, par le moyen du quel l'ingenieur pour- ra voir à peu près la depen$e de tout l'ouvrage, le nombre des Oavriers nece$$aires pour l'execution, & le tems qu'il conviendra d'y employer pour le rendre parfait.

Le plan d'une fortification repre$ente par plu$ieurs lignes tra- cées hori$ontalement ou de niveau l'enceinte de la Place.

Ce de$$ein contient plu$ieurs lignes paralleles entr'elles, mais le premier & principal trait, qui doit être marqué par une ligne plus apparente que les autres, repre$ente la principale enceinte du corps de la Place entre le Rempart & le Fo$$é: de $orte par le Plan & $on Echelle on connoît les longueurs & les largeurs de tous les Ou- [186]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS vrages qui compo$ent la Fortification. Figure premiere.

Le profil repre$ente les principaux traits qui paroîtroient $ur une $urface plane qui couperoit verticalement, & $epareroit par le milieu tous ces mêmes ouvrages. Pour le tracer on a coûtume de $e $ervir d'une plus grande Echelle que celle du Plan, afin d'y pouvoir mieux di$tinguer leurs largeurs & leurs hauteurs ou pro- fondeurs, comme il paroît par la figure 3.

Noms des principales lignes & des principaux angles qui forment le Plan.

LA ligne AB $e nomme côté exterieur du Polygone. _Planche_ _A._ Fig. 1.

LE, côté interieur du Polygone.

LG, demie gorge du Ba$tion, dont E G e$t le flanc, A E la fa- ce, & A L la capitale.

G H e$t la courtine, & A H, ligne de défen$e razante.

La $igure A L G E repre$ente un demi-Ba$tion.

L'Angle ANB e$t l'angle du Centre.

L'Angle KAB, l'angle du Polygone.

L'Angle IAE fait des deux faces, s'appelle Angle flanqué, ou Angle du Ba$tion.

L'Angle AEG fait de la face & du flanc, $e nomme Angle de l'Epaule.

L'Angle EGH fait du flanc & de la courtine, $e nomme An- gle du flanc.

L'Angle EGB fait du flanc & de la ligne de défen$e razante, $e nomme Angle flanquant intérieur.

L'Angle EDF fait par les deux Razantes qui s'entre-coupent vers le milieu de la Courtine, s'appelle Angle flanquant extérieur, ou Angle de Tenaille.

L'Angle EAG fait de la Courtine & de la ligne de défen$e ra- zante, s'appelle Angle diminuë. Cet Angle e$t toûjours égal à celui qui e$t fait de la face du Ba$tion & de la Ba$e, ou du côté extérieur.

Maximes fondamentales de la Fortification

CEs principales Maximes $e peuvent reduire à $ix.

La premiere e$t, qu'il n'y ait aucun endroit dans le contour d'une Place qui ne $oit flanqué ou défendu des flance; parce que s'il y avoit quelque endroit autour d'une Place, qui ne fut pas vû & défendu par les A$$iegez, l'Ennemi pourroit s'y mettre à cou- [187]POUR LES FORTIFICATIONS. Liv. IV. Ch. VIII. vert, & $e rendre maître de la Place en peu de tems.

Il s'en$uit de cette Maxime, que l'Angle flanqué, ou l'Angle fait des deux faces du Ba$tion trop aigu e$t défectueux, parce que $a pointe peut être facilement émou$$ée ou rompuë par le canon des A$$iegeans, & qu'en$uite le Mineur y peut travailler en $ûreté, pour en agrandir la Breche.

C'e$t encore un pareil défaut d'arrondir la pointe des Ba$tions, par la même rai$on.

La $econde e$t, que la force $oit, autant qu'il e$t po$$ible, éga- lement di$tribuée par tout; parce que, s'il y a quelque endroit plus foible, ce $era par là que l'Ennemi l'attaquera: ce$t pourquoi $i par la nature du terrain, un côté $e trouve plus foible que les au- tres, on y ajoûte quelque ouvrage, pour augmenter $a force, en multipliant $a défen$e.

Latroi$iéme e$t, que les parties flanquées ne $oient éloignées de celles qui les flanquent, que de la portée du Mou$quet; c'e$t pour- quoi la ligne de défen$e, ou la di$tance de la pointe du Ba$tion aux flancs des Ba$tions voi$ins, ne doit guéres exceder 125 toi$es, qui e$t la portée ordinaire des Mou$quets chargez à la hâte, comme $ont ceux des Soldats dans un Siege.

La quatriéme Maxime e$t, que les flancs des Ba$tions $oient a$- $ez grands pour contenir du moins trente Mou$quetaires de front, & quatre ou cinq pieces de canon montées $ur leurs affuts, afin de bien défendre toute la face du Ba$tion, qui pourroit être attaquée par l'ennemi: & comme la principale défen$e $e tire des flancs, il e$t plus à propos qu'ils $oient perpendiculaires $ur la ligne de dé- fen$e, que de toute autre $ituation. Cette méthode a été en$eignée par M. le Comte de Pagan, & $uivie par les plus habiles Ingenieurs qui ont paru depuis, & particulierement par M. le Marêchal de Vauban, qui par $es $ignalez $ervices, a merité l'e$time de tous les Gens de Guerre & habiles Ingenieurs de $on tems.

La cinquiéme e$t, que la Fortere$$e ne $oit commandée d'aucun endroit, qui $oit à la portée des armes à feu, qui $ont le mou$quet & le canon; car au contraire, elle doit commander $ur tous les lieux d'alentour.

La $ixiéme e$t, que les ouvrages les plus proches du centre de la Place, $oient plus élevez & commandent à ceux qui en $ont plus éloignez, afin que $i l'Ennemi vient à $e rendre maître de quelque partie des dehors, ou de quelque ouvrage éloigné, il pui$$e en être repou$$é par ceux qui détendent le Corps de la Place.

[188]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS Pour tracer $ur le papier un Plan fortifié, $uivant la métbode du Comte de 'Pagan.

SOit, par exemple, propo$é un Exagone: tracez premierement _Planche_ _A._ Fig. 1. la ligne AB de 120 toi$es, pour côté extericur dudit Exagone; $ur le point du milieu C, tirez à angles droits la ligne CD, de 30 toi$es; tirez én$uite les lignes ADH, BDG, s'entre-cou- pantes au point D, prenez $ur vôtre Echelle 55 toi$es, pour déter- miner la longueur des faces AE, BF; du point E tirez le flanc EG fai$ant angle droit au point G, à l'extremité de la ligne de défen$e razante BG, & pareillement l'autre flanc FH a angle droit $ur AH; tirez enfin la Courtine GH, & vousaurez un côté dudit Exagone fortifié: les autres côtez $e fortifieront de même. Autour de ce côté de Polygone ain$i fortifié, vous tracerez un Fo$$é ici repre$enté par les lignes AC, CB, paralleles aux faces des Ba$tions, le$quelles $e rencontrent vers le milieu de la Courtine au point C: ce Fo$$é doit avoir de largeur au moins 20 toi$es vis-à-vis les faces, & 3 toi$es de profondeur. Les terres qui $e tireront du Fo$$é, $erviront à former le Rempartavec $on Parapet & le Glacis du Chemin cou- vert, ayant $oin de con$erver les terres les plus fines pour le Parapet du corps de la Place & celui du Chemin couvert; car $i ces terres étoient pierreu$es, les boulets de canon tirez par les A$$iegeans con- tre ces Parapets, feroient $auter les pierres, & accableroient les Sol- dats qui défendentle corps de la Place: au contraire, quand ces ter- res $ont fines & épurées de pierres, le boulet ne fait que $on trou & s'y enterre, pourvû toutefois qu'il y ait a$$ez d'épai$$eur pour l'amortir. L'experience a $ait connoître qu'il faut environ 20 pieds d'épai$$eur de terre bien battuë, poùr mettre un parapet à l'épreuve du canon.

Le Parapet $e con$truit $ur le Rempart large de 4 toi$es, y com- pris la Banquette, & $e trace parallele aux faces, flancs & courtines qui forment l'enceinte de la place.

Mais pour le Rempart on lui donne 15 toi$es de largeur par $a ba$e, & on le trace parallele aux Courtines $eulement, afin que les Ba$tions $oient pleins, & que l'on y trouve de la terre quand on en a be$oin pour faire quelque retranchement.

Quand on lai$$e quelque Ba$tion vuide, on y con$truit des $ous- terrains bien voutez, à l'êpreuve de bombe, que l'on recouvre de terre bien battuë, & on tâche de faire en $orte que l'eau de pluie n'en penetre point les voutes, afin que les provi$ions que l'on $errera dans ces $ous-terrains s'y pui$$ent con$erver en tout tems.

[189]POUR LES FOR TIFICATIONS. Liv. IV. Ch. VIII.

Le Chemin couvert $e trace parallele au-dehors du Fo$$é, large d'environ 5 toi$es; on y fait un Parapet de 6 pieds de hauteur, & une Banquete au pied dudit Parapet, de 3 pieds de large, & d'un pied & demide haut, afin que les Soldats pui$$ent tirer commodé- ment leurs armes à feu par-de$$us le Parapet, dont le de$$us doit être en Glacis, c'e$t-à-dire, ayant une pente douce, qui ne $e ter- mine qu'à 20 ou 30 toi$es dans la campagne; & il faut faire en $orte qu'autour de ce Glacis, qui doit environner toute la Place, & loin par delà, s'il $e peut, il n'y ait aucun lieu creux, où l'En- nemi $e pui$$e mettre à couvert. C'e$t pourquoi quand un Inge- nieur vi$ite les Fortifications d'une Place, il a grand $oin d'en exa- miner les environs, pour faire combler tout ce qui $e trouve de chemin creux, du moins à la portée du mou$quet au-delà du Che- min couvert; & en même tems fait razer tout ce qui s'y trouve de trop élevé, afin que ceux qui défendent la Place pui$$ent décou- vrir tous les environs.

Pour tracer le Profil d'une Place fortifiée.

IL faut premierement con$truire une Echelle de 20 ou 30 toi$es, a$$ez étenduë, pour qu'une toi$e y $oit d'une grandeur $en$ible.

Tirez en$uite la ligne indéfinie ON, repre$entant le niveau de Fig. 2. la campagne, prenez $ur vôtre Echelle 15 toi$es, que vous porte- rez de O en Q, pour marquer la Ba$e du Rempart; portez de Q en R 20 toi$es, pour la largeur du Fo$$é, vis-à-vis une des faces de Ba$tion, car il e$t plus large vis-à-vis la Courtine; portez 5 toi$es de R en P, pour la largeur du Chemin couvert; & enfin, 20 ou 30 toi$es de P en N, pour la ba$e du Glacis; les plus longs $ont les meilleurs.

Après avoir déterminé les largeurs ou épai$$eurs, il faut marquer les élevations au de$$us du niveau de la campagne, & les enfon- cemens au-de$$ous du même niveau, comme nous allons faire.

Prenez 3 toi$es $ur ladite Echelle, élevez $ur les points O & Q des perpendiculaires de cette hauteur, pour élever au-de$$us du ni- veau, le Terre-plein du Rempart, dont O S e$t le talud intérieur, ou la Rampe pour monter de la ville $ur le Terre-plein du Rem- part ST, qui a 6 ou 7 toi$es de large, pour conduire & voiturer commodément les Canons $ur leurs affuts, & toutes les Munitions nece$$aires pour la défen$e de la Place. La Rampe ou Montée du Rempart, doit être fort ai$ée vis-à-vis la gorge des Ba$tions, de $orte que les Chariots y pui$$ent monter & de$cendre facilement.

[190]CONSTRUT. ET USAGES DES INSTRUMENS

Aux terres nouvellement remuées, on fait la Ba$e du talud OZ égale à la hauteur des terres, de $orte que $i la hauteur a 3 toi$es, la ba$e du talud a au$$i 3 toi$es; c'e$t ce que l'on fait tout le long des Courtines au talud intérieur du Rempart.

Mais à l'entrée des Ba$tions, il faut du moins doubler la ba$e du talud; c'e$t-à-dîre, que pour une hauteur de 3 toi$es, il faut faire la ba$e du talud, au moins de 6 ou 8 toi$es, pour qu'un chariot y pui$$e monter.

Lor$que le Rempart e$t formé, & que les terres en $ont $uffi$am- ment ra$$i$es, ce qui ne $e peut faire qu'avec le tems & la précau- tion de les bien battre de deux pieds en deux pieds de hauteur, & afin que les terres $e pui$$ent lier en$emble, on y étend d'e$pace en e$pace un lit de fa$cines; on con$truit $ur les terres du Rempart un Parapet, auquel on donne $ix pieds de hauteur intérieure, & qua- tre pieds de hauteur extérieure, afin que le de$$us des terres ait une pente douce, aui$erve à découvrir tout ce qui e$t au-delà du Fo$$é, & qu'étant monté $ur la Banquete, on pui$$e voir le Chemin cou- vert, & le défendre en cas d'attaque.

La Ba$e du Parapet X Y, doit avoir environ 4 toi$es de largeur, afin que le haut diminué de $es deux taluds, ait encore au moins 20 pieds de large. Au bas du talud intérieur du Parapet, on fait une Banquete de 2 pieds de largeur, & d'un pied & demi de haut, afin que le Parapet ait 4 pieds & demi de hauteur au-de$$us de la Ban- quete, ce qui $uffit pour que les Soldats pui$$ent tirer commodé- ment leurs armes à feu par-de$lus le Parapet.

Il faut avoir grand $oin de battre les terres du Parapet de pied en pied de hauteur avec des lits de fa$cines; & afin de ne pas donner un $i grand talud aux terres du Parapet, on a coûtume de le revêtir de bons gazons de terre gra$$e, que l'on coupe avec une bêche de Jardinier, tous égaux, $ur la $uperficie d'un Pré, choi$ie aux envi- rons de la Place; leur longueur e$t d'environ 15 pouces $ur 10 de large. Pour placer les gazons, il faut a$$eoir le premier lit bien de niveau tout le long d'une étenduë de plu$ieurs toi$es, & po$er ceux du $econd en $orte que tous les joints du premier $oient recouverts des gazons qui font le $econd lit, & les joints du $econd pareille- ment recouverts des gazons du troi$iéme lit, & ain$i des autres, afin que le tout fa$le bonne liai$on.

Il $uffira de donner deux pouces de talud par pied de hauteur, à l'intérieur du Parapet, & environ 4 pouces par pied au talud ex- térieur dudit Parapet. Il faut un Jardinier adroit, pour conduire [191]POUR LES FORTIFICATIONS. Liv. IV. Ch. VIII. cette $orte d'ouvrage; c'e$t-à-dire, pour couper les gazons, & les placer comme il convient.

Au bas ou pied du talud extérieur du Parapet & du Rempart, on lai$$e une petite Berme marquée Q, d'environ 4 pieds de lar- ge, pour retenir les terres qui peuvent $e détacher du talud.

La pente QB repre$ente le talud intérieur des terres du Fo$$é, qui a 3 toi$es de profondeur, BK en e$t le talud extérieur. Si ces terres $ont mouvantes, il faut leur donner a$$ez de pente, pour qu'elles re$tent $ans s'ébouler ou retomber dans le Fo$$é. Mais $i elles $ont fermes, & qu'elles pui$$ent facilement re$ter $ans re- tomber, on leur donne moins de talud. La ligne K P repre$ente le Terre-plein du Chemin couvert, qui doit avoir 5 toi$es de lar- geur. P A repre$ente le Parapet du Chemin couvert, avec $a Ban- quete au pied, le tout doit avoir 6 pieds de hauteur, pour mettre à couvert ceux qui $ont $ur le Chemin couvert.

La pente $upérieure du Glacis AN, doit être de terres douces, dont on ôte les pierres, s'il y en a, avec un rateau de fer, & on les enterre au pied du Glacis, afin que quand l'Ennemi fera tirer le ca- non $ur ledit Glacis, les boulets s'y enfoncent $ans faire réjaillir les éclats de pierres dans le Chemin couvert.

Pour tracer le plan d'une Fortification $ur la Terre.

SOit propo$é, par exemple, le Plan de la figure premiere, à tra- _Planche_ _A._ cer $ur la Terre.

Au lieu de Compas & de Regle, il faut employer les Piquets, la Fig. 1. Toi$e & les Cordeaux: c'e$t pourquoi, après avoir bien examiné le terrain, & con$ideré où l'on doit placer les Ba$tions & les Por- tes, qui $e font pour l'ordinaire au milieu des Courtines, il faut premierement planter de longs piquets aux endroits où l'on pré- tend placer les Angles flanquez des Ba$tions, & il e$t à propos d'y faire toute l'attention nece$$aire, avant que de commencer.

Ayant done planté perpendiculairement un long piquet $ur le Terrain, à l'endroit où l'on a re$olu de placer la pointe du Ba$tion, marquée A, on fera me$urer bien exactement avec une toi$e, ou avec une chaîne de 5 toi$es, ju$qu'à 90 toi$es au bout de$quelles on plantera un piquet marqué C, & l'on continuëra vers le lieu où l'on prétend placer la pointe du Ba$tion B, en me$urant encore 90 toi$es, ou bout de$quelles on plantera un autre piquet, qui marquera la pointe du Ba$tion B.

Pendant que l'on me$urera avec les Chaînes ou Cordeaux, il [192]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS faut faire $uivre quelque Ouvrier avec un Pic à la main, qui fa$$e $ur le terrain une trace ou $illon, continué de Piquet en Piquet, avant qu'on leve les Cordeaux.

Après quoi il faudra retourner au Piquet C, pour y faire une perpendiculaire $ur la trace ACB.

Pour tracer ladite perpendiculaire, me$urez avec la toi$e de C en A 2 ou 3 toi$es, & au bout plantez-y un Piquet; me$urez pareil- lement de C vers B un nombre égal de toi$es, au bout de$quclles vous planterez un $econd Piquet: ayez deux Cordeaux bien égaux, qui ayent chacun un nœud à un de leurs bouts; faites entrer un de ces nœudsautour de chacun des Piquets, que vous venez de plan- ter, & tenant à vôtre main les deux autres bouts des Cordeaux égaux, étendez-les ju$qu'à ce qu'ils $e joignent $ur le terrain, & au point de leur jonction plantez un troi$iéme Piquet; mettez en- fin un Cordeau au Piquet C, prolongez-le tant qu'il $era be$oin, le fai$ant pa$$er par ce troi$iéme Piquet_:_ & faites tracer un fillon le long du Cordeau, il $era perpendiculaire $ur la ligne ACB.

Du point C faites me$urer 30 toi$es le long de ce $illon, & au bout de ces 30 toi$es, plantez-y un long Piquet bien à plomb, qui marquera le point D de vôtre Plan.

Retournez au Piquet A, d'où étant bien alligné au Piquet D, faites tracer un $illon le long de cet allignement, vous $ervant pour cet effet d'un Piquet que vous ferez mettre à plomb entre A & D, devant les yeux de l'Ouvrier qui trace le $illon; faites me$u- rer le long dudit $illon 55 toi$es du Piquet A, allant vers D, pour la longueur de la face du Ba$tion AE; faites planter un long Pi- quet au point E, pour y marquer l'Angle de l'épaule.

Allez au Piquet B, & faites-y les mêmes operations, pour tra- cer la face BF, & plantez un Piquet à l'Angle de l'épaule F.

Prolongez l'allignement BF de D, allant vers G; & de même l'allignement AE de D vers H; me$urez avec l'Echelle du Plan les lignes DG, DH, portez $ur le terrain leurs ju$tes longueurs de E en G & en H, où vous planterez des Piquets_:_ après quoi il $era facile de tracer $ur la terre les Flancs EG, FH, & la Courtine GH.

Vous aurez par ce moyen un front de Place fortifiée, tracé $ur le Terrain; les autres $e traceront de même avec les Piquets & Cor- deaux, il ne $era pas hors de propos d'examiner avec un demi-cer- cle ou un Recipiangle, fi les Angles du Plan tracé $ont égaux à ceux du Plan de$tiné, & de le rectifier avant que d'y mettre les Ouvriers. Il faut au$$i de tems en tems prendre garde $i les traces [193]POUR LES FORTIFICATIONS Liv. IV. Ch. VIII. $ont $uivies exactement; car $ans ces précautions, il s'y pourroit fai- re beaucoup de difformitez, qu'il $eroit très-difficile de corriger.

De la Con$truction des dehors.

LEs dehors, en terme de Fortification, $ont des Ouvrages éle- Fig P. vez, que l'on con$truit au-delà du Fo$$é d'une Place fortifiée, pour la couvrir & en augmenter la défen$e.

Les plus ordinaires & les plus communs entre ces $ortes d'Ou- vrages, $ont les Ravelins ou Demi-lunes qui $e forment $ur l'An- gle flanquant de la Contre$carpe entre deux Ba$tions, & devant la Courtine, pour couvrir les Portes & les Ponts qui $e font ordinaire- ment au milieu des Courtines, comme les figures PP le montrent.

Les Ravelins $ont compo$ez de deux faces, garnies d'une Ban- quete ou deux, & d'un bon Parapet élevé du côté de la campagne & de deux demies gorges, $ans Parapet, du côté de la Ville, avec une ouverture & un talud, pour monter du grand Fo$$é $ur le Terre-plein du Ravelin.

On bâtit en chaque Ravelin un Corps-de-Garde, pour mettre à l'abri des injures du tems, les Soldats nece$$aires pour le garder & le défendre; mais il e$t à propos que ce Corps-de-Garde $oit en for- me de reduit, avec des crenaux tout autour, pour que les Soldats, en cas d'a$$auts, s'y pui$$ent retirer & obtenir quelque capitula- tion, avant que de rendre les Armes.

Pour tracer un Ravelin devant une Courtine, ouvrez le Compas de la grandeur du côté intérieur du Polygone; arrêtez une des pointes du Compas ain$i ouvert, $ur une des extremitez de ladite ligne, & de l'autre pointe décrivez un Arc au-delà de la Con- tre$carpe; arrêtez de même une pointe du Compas $ur l'autre extremité du côté intérieur, & de l'autre pointe tracez un $econd Arc, coupant le premier en un point qui marquera la pointe ou l'angle flanqué du Ravelin; mettez une regle $ur ce point d'inter- $ection & $ur chacune des extremitez dudit côté intérieur, pour tracer les faces du Ravelin, qui $e termineront à droite & à gauche $ur le bord de la Contre$carpe. Les deux demies-gorges $e tireront de l'extremitê de chaque face, ju$qu'à l'angle rentrant de ladite Contre$carpe.

Mais pour quel'angle flanqué du Ravelin ne $oit pas trop aigu, ne donnez qu'environ 40 toi$es à $a capitale RS; & faites le re$te, comme nous venons de dire.

On place quelquefois un $emblable Ouvrage devant la pointe [194]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS d'un Ba$tion; & comme $a gorge e$t bâtie $ur le bord de la Con- tre$carpe, que l'on arrondit ordinairement vis-à-vis la pointe des Ba$tions, donne à cet Ouvrage le nom de Demi-Lune, parce que $a gorge e$t en forme d'Arc: l'on confond $ouvent l'un avec l'autre, & la plûpart des Soldats donnent, $ans di$tinction, le nom de Demi. Lune aux Ravelins qui $e font devant les Courtines.

Le défaut de cet Ouvrage e$t, qu'il e$t trop éloigné des flancs des Ba$tions, pour en être $uffi$amment défendu; c'e$t pourquoi on ne fait point de Demi-Lune devant la pointe d'un Ba$tion, à moins qne l'on ne fa$$e en même tems d'autres dehors à droite & à gauche devant les Courtines voi$ines, qui la pui$$ent dé$endre.

Il e$t à propos que ces Ouvrages $oient revêtus de murailles, au$$i-bien que le Corps de la place; car quand ils ne $ont pas revê- tus, on e$t obligé de donner un $i grand talud aux terres, qu'il e$t facile de monter dans l'Ouvrage par $on talud.

Cependant il faut lai$$er ra$$eoir du moins un an ou deux les ter- res nouvellement remuées, avant que de les revêtir, afin qu'elles s'affai$$ent peu à peu, & que dans la $uite elles ne renver$ent pas les Murailles qui leur $ervent de revêtement.

Con$truction des Ouvrages à Corne.

CEs $ortes d'Ouvrages $e font ordinairement devant les Cour- _Plam be_ _A._ Fig. 3. tines, & comme ils $ont de plus grande depen$e que les Ra- velins, ils ne $e font pas fans nece$$ité; $oit pour couvrir quelque endroit de la Place, plus foible que les autres; $oit pour occuper une hauteur, qu'on n'a pû renfermer dans le Corps de la Place.

Pour le tracer, tirez premierement $ur le milieu de la Courtine, la perpendiculaire 1, 2, longue à di$cretion; & à cette ligne deux paralleles $ur les Angles des épaules des Ba$tions voi$ins de la Cour- tine 3, 4, 5, 6. Ces 2 paralleles, que l'on appelle les aîles de l'Ou- vrage à Corne, doivent tirer leurs défen$es des faces de ces Ba$tions; c'e$t pourquoi leur longueur ne doit guéres pa$ler 120 toi$es, à compter des Epaules. Par les extremitez des aîles, tirez la ligne 4, 6, qui $era le côté extérieur de l'Ouvrage à Corne, & qui $e trou- vera divi$é en 2 parties égales au point 7, par la perpendiculaire 1, 2: prenez avec un Compas la moitié dudit côté extérieur, & la portez $ur les longs côtez de 4 en 8, & de 6 en 9, tirez les lignes 4, 9, & 6, 8, qui $e croi$ant au point 10, forment l'Angle de te- naille; ce qui repre$ente un Ouvrage, que l'on appelle Tenaille $imple, qui $e place a$$ez or dinairement devant les Courtines avec [195]POUR LES FOR TIFICATIONS. Liv. IV. Chap. VIII. un petit Ravelin au-delà du Fo$$é, entre les deux Angles $aillans & vis-a-vis le milieu de l'Angle rentrant, ou de Tenaille.

Mais pour renforcer cet Ouvrage, on y ajoûte deux demi-Ba$tions & une Courtine entre deux; ce qui vaut mieux que deux $imples Angles rentrans.

Pour tracer les demi-Ba$tions, divi$ez la ligne 4, 10 en deux parties égales au point 11; & de même la ligne 10, 6 au point 12; des points 11 & 12, tirez ju$qu'au milieu de la Courtine de la Pla- ce, où e$t le point 1, les lignes occultes 12 1, 11 1, & par ce moyen vous aurez la petite Courtine 13 14 de l'Ouvrage à Corne, les deux flancs 21 13, 12 14, & les deux faces 11 4, 12 6.

Les côtez de ces Ouvrages qui $ont tournez du côté de la campa- gne, comme $ont les demi-Ba$tions, la Courtine & les aîles de l'Ouvrage à Corne, doivent être munis d'un bon Parapet de terre douce bien batuë, de 18 à 20 pieds d'épai$$eur, & de 6 pieds de hauteur par devant, y compris la Banquete, de même que celui du Corps de la Place, en ob$ervant toutefois que les Parapets des Ou- vrages les plus proches du centre de la Place doivent toûjours être plus élevez au-de$$us du niveau de la campagne, que ceux des Ou- vrages plus éloignez, afin que quand les A$$iegeans $e $eront em- parez de quelque dehors, les A$$iegez, qui défendent le Corps de la Place, les voyant tout à découvert, pui$$ent les empêcher d'y re$ter & de s'y loger.

Ces Parapets doivent être $oûtenus d'un Rempart, dont le Terre- plein, qui porte la Banquete, ait 3 ou 4 toi$es de largeur; mais quand la terre manque, on $e contente de con$truire plu$ieurs Ban- quetes l'une $ur l'autre de 18 pouces de haut & de 3 ou 4 pieds de large; & au-de$$us de la plus haute Banquete, le Parapet doit a- voir environ 4 pieds & demi de hauteur, pour couvrir les Soldats ju$qu'aux épaules; le de$$us du Parapet doit être en Glacis, qui bai$$e peu a peu vers la campagne, afin que les A$$iegez pui$$ent voir l'Ennemi, & tirer de$$us $ans être vûs.

Les parties de ces Ouvrages, qui $ont du côté de la Place, doi- vent être $ans Parapet, mais $eulement fermez d'un $imple Mur, ou d'une rangée de Pali$$ades, pour éviter les $urpri$es de l'Enne- mi; & c'e$t de ce côté là que doit être la Porte, pour communiquer du Corps de la Place dans l'Ouvrage, & le Corps-de-Garde, pour mettre à couvert les Soldats de$tinez pour la défen$e.

Tous ces Ouvrages doivent être environnez d'un Fo$$é large de 10 à 12 toi$es, qui communique avec le Fo$$é du corps de la Place, & qui $oit au$$i profond.

[196]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS

Au-delà du Fo$$é on fait un Chemin couvert large de 5 à 6 toi$es avec un Parapet & $a Banquete, que l'on garnit ordinairement d'une enceinte de fortes Pali$$ades en$oncées dans la terre à 3 ou 4 pieds de profondeur. Le de$$us de ce Parapet, qui va en Glacis, $e doit terminer à la campagne; & $i l'on peut le prolonger de 20 ou 30 toi$es, il n'en $era que mieux; car un Glacis ne peut pas être trop long; pui$que par $on moyen l'Ennemi ne peut approcher de la Place, qu'il ne $oit entierement découvert.

Les Dehors, dont nous venons de parler, $ont les plus ordinaires; il s'en fait néanmoins de plu$ieurs autres $ortes, dont nous ne par- lerons point ici; cette Matiere demanderoit $eule un gros Volume.

Méthode pour toi$er les Ouvrages des Fortifications.

LEs terres dont $e forment les Remparts & les Parapets, $e ti- rent ordinairement des Fo$$ez que l'on faits autour de la Pla- ce; & pour en connoître la quantité, on me$ure le vuide des Fo$$ez, & on le reduit en toi$es cubes, dont on paye l'excavation & le tran$port aux Entrepreneurs, $uivant le prix convenu.

Comme, par exemple, $i le Fo$$é, vis-à-vis la face d'un Ba$tion à 50 toi$es de long, 20 toi$es de large, & 4 de profondeur; on multiplie la longueur 50 par la largeur 20, le produit $era 1000 toi$es quarrées, le$quelles on multiplie par 4 toi$es de profondeur, ce qui fait 4000 toi$es cubes.

Il faut remarquer, que comme on e$t obligé de donner un grand talud aux terres, afin qu'elles pui$$ent re$ter $ans s'écouler, ce F o$- $é doit être bien plus large par le haut que le bas: C'e$t pour- quoi, $i l'on veut que le Fo$$é ait 20 toi$es de largeur par le mi- lieu de la profondeur, il faut lui donner par le haut; au moins 22 toi$es de largeur, & 18 par le bas; ces 22 toi$es ajoûtées à 18, font 40, dont la moitié 20 e$t la largeur réduite.

A l'égard de la profondeur, comme il y a $ouvent des creux & & des butes $ur la face de la terre, on oblige les Ouvriers de lai$$er en creu$ant au travers du Fo$$é, quelques bandes de terre, pour $ervir de témoins de la hauteur des terres, ju$qu'à ce que le tout $oit me$uré; & quand il y a dans un Atelier plu$ieurs témoins, d'e$pace en e$pace, on prend les hauteurs perpendiculaires de cha- cun, on les ajoûte en$emble, & on divi$e la $omme par le nombre des témoins. Si, par exemple, on a ajoûté en$emble $ix hauteurs, on prend la $ixiéme partie de la $omme pour la hauteur réduite.

La Ma$$onnerie qui $oûtient les terres, doit avoit de l'épai$$eur [197]POUR LES FOR TIFICATIONS. Liv. IV. Chap. VIII. à proportion de $a hauteur, on lui donne au$$i un talud d'environ un pied par toi$e de hauteur.

Si, par exemple, on bâtit un Mur pour $oûtenir les terres du Rempart de la Place, & que ce Mur ait $ix toi$es de hauteur, la moindre épai$$eur que l'on pui$$e donner par le haut, e$t trois pieds, & par le bas neuf pieds d'épai$$eur, au-de$$us de la fonda- tion, à cau$e de $on talud, qui e$t d'un pied par toi$e: or ces deux épai$$eurs, 9 & 3 font 12, dont la moitié 6 pieds, $era l'épai$$eur réduite de ce Mur: & par con$equent, pour revetir la face d'un Ba$tion, qui a 50 toi$es de long, 6 toi$es de haut, & une toi$e d'é- pai$$eur réduite, il faut 300 toi$es cubes de Ma$$onnerie, $ans y comprendre la fondation, que l'on ne peut pas déterminer $ans connoître le terrain, Outre cela, on a coûtume de faire des Con- treforts, pour $oûtenir les terres, & les empêcher de trop pe$er contre le Mur du Revêtement_:_ Ces Contreforts doivent être fon- dez $ur la terre ferme, & entrer dans les terres rémuées, au moins d'une toi$e de long, on leur donne 7 à 8 pieds de large à la racine, c'e$t-à-dire, du côté où ils $ont attachez au Mur du Revêtement, & 4à 5 pieds à la queuë qui s'avance dans les terres du Rempart, ce qui revient à une toi$e de $urface, en $uppo$ant, comme nous venons de dire, 7 pieds à la racine, & 5 pieds à la queuë; qui font 12 pieds, dont la moitié 6 pieds e$t l'épai$$eur reduite; & $uppo- $ant 4 toi$es de hauteur l'un portant l'autre, chaque Contrefort aura 3 toi$es cubes. Et comme on n'en doit pas faire moins de dix dans une étenduë de 50 toi$es, la Ma$$onnerie de dix Contreforts reviendra à 40 toi$es cubes: de telle $orte que pour revêtir de Mu- railles les 2 faces & les 2 flance d'un Ba$tion, on peut compter en- viron mille toi$es cubes de Ma$$onnerie: & pour revêtir une Cour- tine, qui a 80 toi$es de longueur, il faut compter environ 900 toi$es cubes de Ma$$onnerie: de là on pourra facilement e$timer ce qu'il en faut pour le Revêtement de toute une Place. Remarquez qu'il vaut mieux faire l'e$timation plus forte que trop foible; car $i on a trop de fonds, il $ert pour $ubvenir aux dépen$es imprévûës.

Il nous re$te encore à parler du toi$é de le Charpente, dont on a be$oin pour con$truire les Ponts & les Portes, & autres Ouvrages de cette nature.

Pour me$urer les Bois de Charpente, on les reduit en Solives.

La Solive e$t une piece de Bois ayant 12 pieds de longueur & 36 pouces quarrez de $urface, ce$t-à-dire, 6 pouces de largeur $ur 6 de gro$$eur, ce qui revient à 3 pieds cubes de Bois, qui font la 72<_>me partie d'une toi$e cube.

[198]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUM. &c.

Dans les Ouvrages de Fortification on compte les longueurs des pieces de Bois mi$es en œuvre, comme elles $ont, y compris les tenons.

Nous donnerons ici deux manieres d'en faire le calcul, afin que l'une pui$$e $ervir de preuve à l'autre.

La premiere, e$t de réduire en pouces la gro$$eur de la piece de Bois, c'e$t-à-dire, les pouces de $a largeur & de $on épai$$eur & après avoir multiplié ces deux quantitez, l'une par l'autre pour en faire des pouces quarrez, on multiplie le produit par les toi$es, pieds & pouces de la longueur, on divi$e ce der nier produit par 72, le quotien donne le nombre des Solives que contient la piece de Bois.

La rai$on de cette pratique, e$t que 72 chevilles d'un pouce de gros $ur une toi$e de long, font une Solive.

Suppo$ons, par exemple, qu'il faille réduire en Solives une pou- tre ayant de longueur 2 toi$es 4 pieds 6 pouces, & 12 à 15 pou- ces de gros; il faut multiplier 15 par 12, le produit e$t 180 pou- ces quarrez, le$quels il faut encore multiplier par 2 toi$es 4 pieds 6 pouces, le produit e$t 495, lequel divi$é par 72, donne pour quotien 6 Solives & {7/8}.

La $econde méthode, pour réduire les Bois de Charpente en So- lives, e$t fondée $ur ce que la Solive contient 3 pieds cubes, ou la 72<_>me partie de la toi$e.

Elle $e pratique de la maniere $uivante: multipliez les pouces de $on équarri$$age, les uns par les autres, c'e$t-à-dire, les pou- ces de $a largeur par ceux de $on épai$leur, & du produit prenez- en le douziéme, que vous multiplierez par la longueur de la piece; ce dernier produit $era le nombre des Solives, & parties de Solive.

Soit pour exemple, la même piece de Bois ayant de longueur 2 toi$es 4 pieds 9 pouces, & 12 à 15 pouces de gros, en multi- pliant 15 par 12, le produit e$t 180 pouces quarrez.

La douziéme partie de ce nombre e$t 15, qui étant con$ide- rez comme des pieds font 2 toi$es 3 pieds, le$quels multipliez par la longueur 2 toi$es 4 pieds 6 pouces, font enfin 6 Solives 5 pieds & 3 pouces; de $orte qu'il ne s'en manque que neuf pouces ou la huitiéme partie d'une toi$e pour faire $ept Solives, comme dans le calcul de la premiere méthode.

Fin du quatriéme Livre. [199] _Planche_ A. # _Page 184._ Fig. 3<_>e. 2 4 7 0 11 12 13 10 14 8 9 Fig. 1<_>e. Echelle du Plan Z 5 A C B E F D G 1 H L R P I S S P R K N 30 60 90 120 150 180 P P P Fig. 2<_>e. Batterie enterrées Batterie de Ilireau Tranchée Batteries de Canons Echelle du Profil S T X Y O Q K A R P N B B 5 10 15 20 25 30 [200] DE LA CONSTRUCTION ET DES USAGES DE PLUSIEURS DIFFERENS NIVEAUX POUR LA CONDUITE DES EAUX.

Comme au$$i des In$trumens $ervans à l'Artillerie.

LIVRE CIN 2 UIÉME. CHAPITRE PREMIER. De la Con$truction & des V$ages de plu$ieurs Niveaux. Con$iruction du Niveau à l'Eau.

JE premier de ces In$trumens e$t un Niveau d'Eau. Il e$t _XV._ _Planche._ Fig. A. compo$é d'un tuïau rond de cuivre ou autre matiere, long d'environ 3 pieds, $ur 12 à 15 lignes de diametre: Il e$t recourbé par les bouts à l'équerre pour y recevoir 2 tuïaux de verre de 3 ou 4 pouces, que l'on fait tenir avec de la cire ou du ma$tic. Il y a par de$$ous une virole attachée au mi- lieu, pour le placer $ur $on pied.

On y ver$e de l'eau ordinaire ou colorée par un des bouts ju$qu'à ce qu'il y en ait a$$ez pour paroître dans les deux tuïaux de verre.

Ce Niveau, quoique fort $imple, e$t très-commode pour niveler de moyennes di$tances.

Il e$t fondé $ur ce que l'eau $e place toûjours naturellement de niveau; c'eft pourquoi il n'e$t pas nece$$aire qu'elle $oit éga- lement éloignée des extremitez des 2 tuîaux de verre, car elle s'y [201]CONSTRUCTION ET USAGES mettra toûjours d'égale hauteur, par rapport au centre de la terre.

Le Niveau d'air marqué B, e$t un tuïau de verre bien droit, d'é- Fig. B. gale gro$$eur & épai$$eur par tout.

Il s'en fait de differente 'longueur & gro$$eur à proportion; on le remplit à quelque goute près, d'e$prit-de-vin ou d'autre liqueur qui n'e$t point $ujette à $e geler. Les bouts de ce tuïau $ont terminez en pointe & fermez hermétiquement; c'e$t-à-dire, que le bout par lequel on a ver$é l'e$prit de vin, à été en$uite bouché avec le verre même, en le tortillant au raïon du feu vif d'une lampe que l'on $ou- fle pour le rendre bien ardent, par le moyen d'un chalumeau.

On connoît que cet in$trument e$t parfaitement de niveau, lor$- que la goute d'air s'arrête ju$tement au milieu; car quand il n'e$t pas de niveau, la goute d'air, comme plus legere, court vers le haut, pour remplir le vuide.

Con$truction du Niveau d'air monté.

CEt in$trument e$t compo$é d'un Niveau d'air d'environ 8 pou- ces de long $ur 7 à 8 lignes de diametre, marquez 1. Il e$t en- châ$$é dans un tuïau de cuivre, marqué 2, qui e$t évuidé dans $on milieu, afin que l'on pui$$e voir au-de$$us la bulle d'air.

Il e$t porté $ur une forte regle bien droite d'environ un pied de Fig. C. long, aux extremitez de laquelle $ont placées 2. pinules ju$tement de même hauteur & $emblables à celle marquée 3, qui e$t vûë de front; elle a une ouverture quarrée, dans laquelle il y a deux filets de cuivre très-délicatement limez, qui $e croi$ent à angles droits. On y perce un petit trou au milîeu, & on y attache une petite piece de cuivre mince, avec un petit clou à tête, afin de boucher l'ouver- ture quarrée, quand il e$t be$oin. Cette piece e$t percée d'un petit trou qui répond à celui qui e$t au milieu des filets. Le tuiau de cui- vre e$t attaché $ur la regle par le moyen de 2 vis, dont l'une mar- quée 4, $ert à lever ou bai$$er le tuïau, tant & $i peu que l'on veut pour le placer de niveau & le faire accorder avec les pinules.

La boule du genoüil e$t rivée à une petite regle, qui fait re$$ort, & e$t attachée par un de $es bouts avec 2 vis à la grande regle, & à l'au- tre bout il y a une vis à oreille, marquée 5, qui $ert à hau$$er ou bai$- $er tout l'in$trument quand il y a peu de cho$e à changer.

La maniere d'aju$ter ce Niveau e$t facile. Il n'y a qu'à le placer $ur $on pied, de maniere que la goute d'air $oit ju$tement au milieu du tu@au, alors fermant la pinule du côté de l'œil, & ouvrant l'autre, le point de l'objet qui e$t coupé par le filet hori$ontal e$t de niveau [202]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Chap. I. avec l'œil; & pour connoître $i le niveau d'air e$t bien d'accord avec les pinules, il n'y a qu'à retourner l'in$trument bout pour bout, fermer la pinule qui étoit ouverte & ouvrir l'autre, puis regardant par le petit trou, $i le même point de l'objet e$t coupé par le filct hori$ontal, c'e$t une marque que le niveau e$t ju$te; & s'il s'y trouve quelque difference, il faut tant $oit peu hau$ler ou bai$$er le tuïau par le moyen de la vis marquée 4, & repeter cette operation ju$- qu'à ce que les pinules $oient d'accord avcc le niveau; c'e$t-à-dire, que regardant un objet, la bulle d'air étant au milieu & en$uitere- tournant l'in$trument, on voye le même objet.

Le Niveau marqué D, e$t compo$é d'un petit tuïau de verre en- Fig. D. châ$$é dans un autre tuîau de cuivre attaché $ur une regle parfaite- ment égale d'épai$$eur. Il $ert à connoître $i un plan, comme une table, pendule, ou autre cho$e $emblable, e$t de niveau.

Con$truction du Niveau d'air à lunete.

CE Niveau e$t $emblable à celui marqué C, excepté qu'au lieu de pinules, il y a une Lunete d'approche afin de découvrir de plus loin. Cette Lunete e$t dans un tuïau de cuivre, d'environ 15 pouces de long, attaché $ur la même regle que le Niveau, laquelle doit être d'une bonne épai$$eur & fort droite.

A l'extremité du tuïau de la Lunete marquée 1, entre le petit Fig. E. tuïau, au$$i marqué 1, qui porte le verre oculaire & une $oie très- déliée, placée hori$ontalement au foyer de l'objectif marqué 2, on avance ou recule ce petit tuïau dans le grand, pour aju$ter la Lu- nete aux dif$erentes vûës.

A l'autre bout de la Lunete e$t placé le verre objectif, dont la con$truction e$t la même que celle que nous avons donnée pour le demi-cercle. Tout le corps de cette Lunete e$t attaché à la regle, au$$i-bien que le Niveau, avec des vis, $ur 2 petites plaques quar- rées qui $ont $oudées vers les extremitez de chaque tuïau, & qui doivent être d'épai$$eur parfaitement égale.

Il y a une vis à la petite figure marquée 3, qui doit traver$er la regle & le tuïau de la Lunete, afin de pouvoir ha$$er ou bai$$er la petite fourchete qui porte la $oie, & la faire accorder avec la bulle d'air, quand l'In$trument e$t de niveau. La vis marquée 4, e$t pour faire au$$i accorder la bulle d'air avec la Lunete.

Au-de$$ous de la regle il y a une plaque de cuivre qui fait re$$ort & qui porte le genoüil, comme au Niveau à pinules.

Le Niveau marqué F, e$t en forme d'Equerre, ayant $es 2 bran- Fig. F. [203]CONSTRUCTION ET USAGES ches parfaitement égales en longueur: à la jonction de $es 2 bran- ches on fait un petit trou d'où pend une $oie chargée d'un plomb, qui bat fur une ligne penpendiculaire, au milieu du quart de cer- cle, quile plus $ouvent e$t divi$é en 90 degrez. Son u$age e$t fort facile, car les extremitez de $es 2 branches étant po$ées $ur un plan, on connoît qu'il e$t de niveau lor$que la $oie bat ju$te $ur la ligne qui e$t au milieu du quart de cercle.

Con$truction d'un Niveau à plomb & à lunete.

CEt In$trument e$t compo$é de deux regles attachées en$emble, fai$ant angles droits; celle qui porte le filet avec $on plomb a environ un pied & demi, ou deux pieds.

On attache le filet vers le haut, à un petit clou qui e$t au point Fig. G. marqué 2. Le milieu de la regle, où pa$$e la $oie, e$t évuidé, afin qu'elle ne touche en aucun endroit que vers le bas, à l'endroit mar- qué 3, où e$t une petite lame d'argent, $ur laquelle on a tracé dé- licatement une ligne perpendiculaire à la lunete.

On recouvre le vuide par deux pieces de cuivre, pour empêcher quele vent n'agite la $oie, & qui forment une e$pece de boëte; pour la même rai$on il y a un cri$tal qui couvre la lame d'argent, afin que l'on pui$$e voir à travers, quand la $oie avec $on plomb e$t $ur la perpendiculaire. La lunete marquée 1, e$t attachée $ur l'autre re- gle qui a environ deux pieds de long; elle e$t con$truite comme les autres lunetes, dont nous avons parlé ci-devant. Toute la ju$te$$e de cet In$trument con$i$te en ce que cette lunete $oit parfaitement à angle droit à la perpendiculaire.

Il y a un genoüil de la maniere ordinaire, attaché derriere cette regle, pour placer tout l'in$trument $ur $on pied.

Nous fai$ons au$$i de ces Niveaux à plomb & à lunete, $oit de cuivre ou de fer; dont la lunete & le canal où e$t enfermé le filet qui porte le plomb, ontenviron 4 à 5 pieds de longueur, afin de don- ner de plus grands coups de niveau. La lunete a environ un pouce & demi de diametre, & la boëte du filet, qui porte le plomb, a environ deux pouces de largeur $ur un & demi d'épai$$eur: on at- tache la boëte avec des vis par le milieu, à la lunete, de maniere qu'elles $oient parfaitement à angles di oits l'une à l'autre: aux deux extremitez de la lunete $ont aju$tez deux larges cercles, dans le$- quels la lunete tourne ju$te: ces cercles qui $ont plats par de$$ous $ont attachez $ur uue forte regle de fer, afin qu'elle $oit plus $olide. Ce Niveau e$t porté par 2 pieds, à peu près pareils à celui quej'ai dé- [204]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Chap. I. décrit à la Planche 13, figure E; ces pieces $ont attachées avec des vis aux extremitez de la regle de fer. Il y a deux ouvertures, & re- couvertes d'un cri$tal qui s'ouvre par le moyen d'un petit chaffis de cuivre, afin de pouvoir accrocher le filet qui porte le plomb, au haut de la boëte, de maniere que le filet batte $ur deux petites la- mes d'argent, & vis à-vis une ligne perpendiculaire à la lunete, qu'on a tracée délicatement $ur le$dites lames. Ces lames $ont placées vis-à-vis les ouvertures de la boëte. Le filet qui porte le plomb, e$t un cheveu ou bien une $oie très-fine, & la lunete e$t pareille à celle que j'ai décrite ci-devant, en parlant du demi- cercle.

Toute la ju$te$$e de cet In$trument con$i$te en ce que la lunete $oit parfaitement à angles droits avec les perpendiculaires qui $ont tracées $ur les lames d'argent.

Pour éprouver ce Niveau, on le place $ur $on pied, en $orte que le filet tombe ju$te $ur la ligne perpendiculaire, & l'on remarque l'objet qui e$t coupépar la $oie, qui e$t au foyer de la lunete; puis vous décrochez le filet qui porte le plomb, & vous retournez la lu- nete $ens de$$us de$$ous; en$uite vous racrochez le filet au crochet qui $e trouve an haut de la boëte, & vous regardez par la lunete le même objet; $i le filet tombe ju$te $ur la ligne perpendiculaire, c'e$t une marque que l'In$trument e$t ju$te; mais s'il ne s'y ren- controit pas, il faudroit pou$$er à droite ou à gauche le p@tit cro- chet, ju$qu'à ce que le tout convienne de côté & d'autre; on peut au$$i lever ou bai$$er la lunete par le moyen d'une vis. Les Ou- vriers intelligens $uppléeront $ans peine à l'abregé de cette De$- cription.

L'In$trument marqué H, e$t un petit Niveau $imple, fondé $ur Fig. H. le même principe que les trois precedens. Sa figure fait a$$ez con- noître $on u$age & $a con$truction.

Le Niveau marqué I, $e place de lui même. Il e$t compo$é d'une Fig. I. regle de cuivre, d'une forte épai$$eur, d'environ un pied de long, $ur un pouce de large. Il y a deux pinules de même hauteur, pla- cées aux extremitez de la regle, & au milieu une e$pece de fleau, à peu près comme aux balances ordinaires pour $u$pendre libre- ment le niveau; au-de$$ous de ladite regle e$t attachée avec des vis une piece de cuivre qui porte une boule au$$i de cuivre, un peu gro$$e, afin de lui donner plus de poids. Toute la ju$te$$e de cet In$trument con$i$te dans un parfait équilibre. Il e$t facile de le con- noître, car en tenant l'In$trument $u$pendu par $on anneau, & ayant [205]CONSTRUCTION ET USAGES remarqué un objet par les pinules, il ne faut que retourner l'in$- trument pour approcher l'œil de l'autre pinule, & voir $i le même objet paroît à même hauteur, c'e$t une marque que l'in$trument e$t en parfait équilibre, mais $i l'objet paroît un peu plus haut ou plus bas, on pourra y remedier en pou$$ant un peu la piece qui por- te la boule, ju$qu'à ce qu'elle $oit ju$tement au milieu du point de $u$pen$ion, & l'arrêter avec la vis, lor$que par les experiences on aura reconnu que l'In$trument $era de niveau.

Con$truction du Niveau de Mon$ieur Hugens.

LA principale partie de cet In$trument e$t une lunete d'approche Fig. K. de 15 à 18 pouces de long, marquée 1, & compo$ée de la même maniere que celle que nous avons décrite ci-devant, la lunete qui e$t de forme cylindrique, pa$$e par une virole où elle e$t arrêtée par le milieu. Cette virole a 2 branches plates pareilles, l'une en haut & l'autre en bas, marquée 2, chacune d'environ le quart de la lu- nete; de $orte que le tout fait une maniere de croix. Au bout de chacune de ces deux branches e$t attachée une petite piece mou- vante en forme de pince, dans laquelle e$t arrêrée une $oie a$$ez forte, qui e$t pa$$ée en plu$ieurs doubles dans un anneau.

Par l'un de ces anneaux on $u$pend la croix à un crochet qui e$t au bout de la vis marquée 3, & par en bas on attache à l'autre an- neau un poids qui égale au moins la pe$anteur de la croix, afin de la maintenir en $on équilibre; ce poids e$t enfermé dans la boëte marquée 5, dont il ne $ort que $on crochet; ce qui re$te d'e$pace dans cette boëte, e$t remplide quelque huile de noix, ou de lin, ou autre qui ne $e fige point, pour arrêter plus promptement les ba- lancemens du poids & de la lunete.

On met quelquefois 2 lunetes à cet In$trument, l'une à côté de l'autre & bien paralleles; l'oculaire d'une de ces lunetes e$t d'un côté, & l'oculaire de l'autre e$t du côté oppo$é, afin de pouvoir voir des deux côtez $ans tourner le niveau. Si le tuïau de la lunete étant fu$pendu ne $e trouve pas de niveau, comme il arrive $ouvent, on y mettra une virole ou anneau marqué 4, que l'on pourra faire cou- ler le long du tuïau de la lunete pour la placer de niveau & la main- tenir parallele à l'hori$on, $oit qu'il y en ait une ou deux.

Il y a un filet tendu hori$ontalement, attaché à une petite four- chete au foyer du verre objectif de chaque lunete, que l'on peut hau$$er ou bai$$er par le moyen d'une petite vis, comme nousavons dit ci-devant.

[206]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Ch. I.

Pour verifier ce niveau, l'ayant $u$pendu par une de $es branches, on vi$e à quelque objet éloigné, $ans que le plomb y $oit attaché, & l'on remarque préci$ément le point de l'objet qui e$t coupé par le fil de la lunete, puis on y ajouté le plomb l'accrochant à l'anneau d'en bas; & $i alors le fil hori$ontal répond au même point de l'objet, c'e$t une marque que le centre de gravité de la croix e$t préci$é- ment dans la ligne droite qui joint les deux points de $u$pen$ion, & répond au centre de la terre.

Mais $i cela ne $e trouve point, il faut y remedier en fai$ant couler la petite virole de côté ou d'autre. L'ayant ain$i réduit à vi$er au même point, $ans plomb & avec le plomb, on la retourne $ens de$$us de$$ous, en la $u$pendant par la branche qui étoit en bas, & atta- chant le plomb par l'autre. Que $i alors le fil qui e$t dans la lunete coupe le même point de l'objet, on e$t a$$uré que ce point e$t préci- $ément dans le plan hori$ontal du centre du tuïau de la lunete. Mais $i le fil ne vi$e pas au même point, on l'y reduira en le hau$$ant ou bai$$ant par le moyen de la vis. Il faut de tems en tems faire la verifi- cation de l'in$tument, de crainte qu'il n'y arrive quelque chan- gement.

Le crochet d'où e$t $u$pendu cet in$trument e$t attaché à une croix faite de bandes de bois mince, & qui excede un peu de part & d'autre la lunete & $es 2 branches; aux extremitez de chaque bras de cette croix, il y a un crochet qui $ert pour garantir la lunete de trop d'agitation, quand on $e $ert de l'in$trument, ou pour la main- tenir en repos quand on le tran$porte, en fai$ant de$cendre la lu- nete par le moyen de la vis qui la porte.

On applique à cette croix plate une autre croix creu$e que l'on at- tache avec des crochets, qui $ert comme d'étui à l'in$trument; les 2 bouts de la croix re$tent ouverts, & par ce moyen la lunete étant à couvert du vent & de la pluie, elle $e trouve toûjours en état de $ervir.

Le pied pour porter cet In$trument e$t une plaque ronde de lai- ton un peu concave, à laquelle $ont attachées trois viroles en charniere, dans le$quelles on met des bâtons de longueur conve- nable; la boëte qui e$t au bas du niveau e$t po$ée $ur cette plaque & $e peut tourner du côté que l'on veut, de maniere que le plomb ait $on mouvement libre dans $a boëte, qui doit être de cuivre, & que l'on bouche par le moyen d'une vis, pour con$erver l'huile dans les voyages.

[207]CONSTRUCTION ET USAGES Con$truction d'un autre Niveau.

CEt In$trument e$t un niveau à peu près $emblable a celui dont nous venons de donner la de$cription; mais il e$t plus facile à tran$porter en campagne.

1. E$t la boëte dans laquelle e$t enfermée la lunete.

2. E$t une e$pece d'étrier où pa$$e la vis qui $ert de point de $u$- Fig. L. pen$ion, au bout de laquelle il y a un crochet où s'accroche l'an- neau qui e$t au bout de la plaque qui porte la lunete.

3. Sont des vis de$$us & de$$ous pour arrêter fixement la lunete, lor$qu'on tran$porte l'In$trument.

4. Sont des crochets pour tenir la boëte fermée.

5. E$t un bout de la lunete.

6. E$t le bout de la plaque où e$t accrochée une gro$$e boule de plomb qui $ert à maintenir la lunete de niveau.

Il y a trois viroles marquées 8, attachées fortement au-de$$ous de l'étrier, qui $ervent de pied pour porter tout l'In$trument, le- quel doit être fort libre dans $a boëte lor$qu'on s'en $ert. Il e$t à re- marquer que l'on met quelquefois deux lunetes dans ce niveau, au$$i-bien que dans l'autre dont nous venons de parler.

CHAPITRE II. Des V$ages des $udïts In$trumens pour niveler.

LE nivellement e$t une operation qui nous fait connoître la hauteur d'un lieu à l'égard d'un autre. On dit qu'un lieu e$t plus élevé qu'un autre lor$qu'il e$t plus éloigné du centre de la ter- re. Une ligne qui e$t également éloignée du centre de la terre dans tous $es points, e$t appellée de niveau; c'e$t pourquoi comme la Terre e$t ronde, cette ligne doit être courbe & faire partie de $a Fig. T. circonference, comme on voit ici la ligne BDFG, dont tous les points $ont également éloignez du centre de la Terre, marqué A. Mais la ligne de vi$ée, que donnent les operations des Niveaux, e$t une ligne droite perpendiculaire au demi-diametre de la Terre AB, la quelle s'éleve au-de$$us du vrai Niveau marqué par la cour- bure de la Terre, à proportion qu'elle e$t plus étenduë, c'e$t pour- quoi toutes les operations ne nous donnent que le niveau apparent, [208]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Ch. II. que l'on doit corriger pour avoir le vrai Niveau, lor$que la ligne de vi$ée pa$$e cinquante toi$es.

La Table $uivante où $ont marquées les corrections des points du Niveau apparent pour les réduire au vrai Niveau, a été cal- culée, par le moyen du demi-diametre de la terre dont on a connu la grandeur après avoir me$uré un degré de $a circonference. Me$- $ieurs de l'Academie Roïale des Sciences ont trouvé par des Ob- $ervations bien exactes, qu'un degré de la circonference de là Ter- re dans un grand cercle, comme le Méridien, contient 5 7 0 6 0 toi$es, & donnant 25 lieuës au degré qui $ont les moyenes entre les grandes & les petites, il y aura 2282 toi$es & deux cinquiémes dans la longueur d'une lieuë.

Toute la circonference de la Terre $era de 9000 de ces mémes lieuës, & $on diametre en contiendra 2865, d'où il s'en$uit qu'il y a de chaque endroit de la $uperficie de la Terre à $on centre 1432 lieuës & demie.

La ligne A B repre$ente le demi-diametre de la Terre, $ous les pieds de l'Ob$ervateur. La droite B D E, repre$ente le raïon vi- $uel dont les points D E $ont dans le Niveau apparent du point B. On $e $ert de cette ligne du Niveau apparent, pour en déter- miner une qui $oit de vrai Niveau; ce qui $e fait en ôtant des points de la ligne du Niveau apparent, la hauteur dont ils s'élevent au- de$$us du vrai Niveau à l'égard de certain point, comme B. Car il e$t facile à voir par cette figure que tous les points du Niveau apparent D E, $ont plus éloignez du centre de la Terre que le point B; & pour en connoître la difference, il n'y a qu'à con$i- derer le triangle rectangle A B D, duquel ayant connu les deux côtez AB, BD, on trouvera l'hypotenu$e AD, & en ôtant le raïon ou demi-diametre de la Terre AC, le re$te CD repre$ente l'élevation du point de Niveau apparent D par-de$$us le point du vrai Niveau C.

[209]CONSTRUCTION ET USAGES Tai@@e qui montre les corrections des points de Niveau appa- rent. ponr les reduire au vrai Niveau, $uivant les diffe- rentes di$tances de cinquante en cinquante toi$es. Di$tances des \\ points du Ni- \\ veau apparent. # ##### Corrections, ou \\ abai$$emens. # ##### Pouces. Lignes. 50 toi$es. # 0 # # 0 # # 1 tiers. 100 # 0 # # 1 # # 1 tiers. 150 # 0 # # 3 # Lignes. # 0 200 # 0 # # 5 # # 1 tiers. 250 # 0 # Pouces. # 8 # # 1 tiers. 300 # 1 # # 0 # # 0 350 # 1 # # 4 # # 1 tiers. 400 # 1 # # 9 # Lignes. # 1 tiers. 450 # 2 # # 3 # # 0 500 # 2 # Pouces. # 9 # # 0 550 # 3 # # 6 # # 0 600 # 4 # # 0 # # 0 650 # 4 # # 8 # # 0 700 # 6 # # 4 # # 0 750 # 5 # # 3 # Lignes. # 0 800 # 7 # Pouces. # 1 # # 0 850 # 7 # # 11 # # 1 demie. 900 # 8 # # 11 # # 0 950 # 10 # # 0 # # 0 1000 # 11 # # 0 # # 0

La Regle qui a $ervi à calculer cette Table, e$t de divi$er le quarré de la di$tance par le diame- tre de la Terre, qui e$t 6538694 toi$es, & c'e$t pour cette rai$on que les corrections ou abai$$e- mens $ont entr'eux com- me les quarrez des di$- tances. Quoique le $on- dement de ce calcul ne $oit pas tout-à-fait géo- métrique, il en approche $i fort, que dans la prati- que il ne peut s'en$uivre aucune erreur $en$ible.

Si l'on prenoit les points du Niveau apparent, au lieu de ceux du vrai Niveau, on $e tromperoit dans la conduite de l'eau d'une $our- ce, qui $eroit, par exemple, au point B: car cette $ource ne coule- roit pas au long de la ligne BDE, mais elle demeureroit en B: de $orte que pour s'étendre au long de ladite ligne, il faudroit qu'elle remontât plus haut qu'elle n'e$t; ce qui n'e$t pas po$$ible, puisqu'el- le ne peut prendre d'autre figure extérieure que la circulaire, qui e$t également éloignée du centre de la terre. Au contraire une $ource qui $eroit en D, auroit beaucoup de pente pour de$cendre en B, mais elle ne pourroit pas pa$$er outre, à cau$e qu'il faudroit qu'elle s'éle- vât plus haut que $a $ource, $i elle continuoit $on chemin au long de la même ligne droite; ce qu'elle ne peut pas faire à moins qu'elle [210]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Chap. II. ne $oit forcée par quelque machine. Je pourrai donner à la fin de cet Ouvrage, la de$cription d'une machine qui pourra faire con- noître la maniere de faire monter l'eau plus haut que le niveau.

Maniere de rectifier les Niveaux, ou verifier s'ils $ont ju$tes.

POur rectifier les Niveaux, comme, par exemple, celui d'air, il Fig. 2. faut planter 2 piquets, comme AB, qui $oient eloignez l'un de l'autre d'environ 50 toi$es, à cau$e de la rondeur de la Terre; car pa$$é ce nombre @e toi$es, il faudroit y avoir égard; puis en bor- naïant de la $ituation A le piquet B, le Niveau étant po$é hori$onta- lement, lor$que la bulle d'air $era dans le milieu du tuïau, on fera lever ou bai$$er le long dudit piquet B un carton, $ur le milieu du- quel on aura tracé une ligne noire hori$ontalement, ju$qu'à ce que le raïon vi$uel de l Ob$ervateur rencontre cette ligne, après quoi il faudra attacher contre le piquet A un autre carton pareil, dont le milieu $oit à la hauteur de l'œil, quand on a bornaïé le carton B; puis on tran$portera le Niveau au piquet B; & on le di$po$era à la hauteur du centre dudit carton, & le Niveau étant po$é hori$on- talement pour bornaïer le milieu du carton A, $i pour lors le raïon vi$uel donnoit au milieu dudit carton, c'e$t une marque que ce Ni- veau e$t bien ju$te; mais $i le raïon vi$uel donne au-de$$ous ou au- de$$us, comme par exemple au point C; il faut, en con$ervant toû- jours la même hauteur de l'œil, bai$$er la lunete ou la pinule ju$- qu'à ce que le raïon vi$uel donne dansle milieu de la difference, comme en D, & la lunete re$tant ain$i, il faut aju$ter le tuïau de niveau ju$qu'à ce que la bulle d'air s'arrête dans le milieu, ce qui $e fait par le moyen de la vis marquée 4.

En$uite on retournera au piquet A, remettre le Niveau à la hau- teur du point D, pour bornaïer le carton B; & $i le raïon vi$uel don- ne dans le centre de ce carton, c'e$t une marque que la lunete s'ac- corde avec le niveau: $inon il faudra recommencer les mêmes opera- tions ju$qu'à ce qu'on vienne à rencontrer les centres des 2 cartons.

Autre maniere de rectifier les Niveaux.

COnnoi$$ant deux points, qui $oient parfaitement de niveau, é- loignez l'un de l'autre, on mettra le bout qui porte l'oculaire de la lunete à la hauteur ju$te d'un de ces deux points, la bulle d'air étant arrêtée au milieu de $on tuïau, alors en bornaïant, s'il arrive que la $oie ou le filet de la lunete donne dans le $econd point, c'e$t une marque que le Niveau e$t ju$te; mais $i le filet donnoit au-de$- [211]CONSTRUCTION ET USAGES $us ou au-de$$ous du point de niveau, il faudroit, en con$ervant toûjours la même hauteur de l'œil, hau$$er ou bai$$er le bout du ni- veau où e$t le verre objectif, ju$qu'à ce que le raïon vi$uel de la lu- nete donne ju$te au point de niveau, & le lai$$ant en cet état hau$- $er ou bai$$er le tuïau qui porte le niveau, en $orte que la bulle d'air re$te dans le milieu.

Ce que l'on vient de dire pour ce Niveau, peut $ervir au$$i pour rectifier les autres. La difference n'e$t que de changer les plombs & filets des lunetes, $uivant leurs con$tructions.

Pratique du Nivellement.

POur $çavoir, par exemple, la difference de hauteur ou la pents du haut de la montagne au point marqué A, ju$qu'au bas de la- dite montagne au point B, po$ez vôtre Niveau environ au milieu Fig. 3. de vos 2 points, comme en D, ayez des piquets plantez en A & en B avec des per$onnes in$truites des $ignaux pour hau$$er ou bai$$er le long defdits piquets des bâtons fendus, au bout de$quels on at- tache les cartons, vôtre Niveau étant placé $ur $on pied, bornaïez vers le piquet AE, en fai$ant le $ignal dont on e$t convenu avec des per$onnes intelligentes pour cela de hau$$er ou bai$$er le carton, ju$- qu'à ce que la partie de de$$us, ou la ligne du milieu, paroi$$e dans le raïon vi$uel; faites me$urer exactement la hautcur perpendiculaire du point A au point E, que nous $uppo$ons en cet exemple de 6 pieds 4 pouces, que l'on écrira au memorial. Tournez en$uite vô- tre Niveau hori$ontalement $ur $on genoüil, en $orte qu'il $oit toû- jours à même hauteur, & donne droit au piquet B, afin que l'ocu- laire de la lunete $oit du côté de l'œil; car $i c'e$t un niveau à pinu- le, il n'e$t pas nece$$aire de le retourner; faites $ignal que l'on hau$$e ou bai$$e le carton C, ju$qu'à ce que $on bout $upérieur $oit dans la ligne de mire; faites me$urer la hauteur du point B au point C, que l'on $uppo$e ici être de 16 pieds 6 pouces, que l'on chifrera au me- morial au-de$$us de l'autre nombre de la premiere $tation, & pour $çavoir la pente dù point B au point A, $ou$traiez 6 pieds 4 pouces de 16 pieds 6 pouces, re$tent 10 pieds 2 pouces de pente, qui e$t ce que l'on cherchoit.

Il e$t remarquer, que $ile point D, où e$t placé l'Ob$ervateur, e$t au milieu entre le point A & le point B, quelque di$tance qu'il pui$- $e y avoir, il ne $era pas nece$$aire d'avoir égard au hau$$ement du Niveau apparent par de$$us le vrai, parce que ces 2 points étans éga- lement éloignez de l'œil de l'Ob$ervateur, le raïon vi$uel s'élevera [212]DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv. V. Chap. II. également au-de$$us du vrai niveau, & par con$equent il n'y aura aucune correction à faire pour connoître la pente du point A au point B.

Autre exemple du Nivellement.

ON veut $çavoir s'il y a $uffi$amment de la pente pour conduire Fig. 4. l'eau depuis la $ource marquée A ju$qu'au ba$$in marqué B. Comme la di$tance du point A au point B e$t grande, on e$t obligé de faire plu$ieurs operations. A yant choi$i une hauteur commode pour y placer le niveau, comme au point I, faites planter perpendi- culairement au point A proche de la $ource, une perche au long de laquelle on fera couler une autre perche fenduë qui porte le carton L, faites me$urer la di$tance depuis A ju$qu'en I, que nous $uppo- $ons icide 1000 toi$es; le niveau étant aju$té au point K, bornaïez le haut du carton L, en le $ai$ant hau$$er ou bai$$er commenous a- vons dit ci-devant, faites me$urer la hauteur AL, que nous $uppo- $ons 2 toi$es 1 pied 5 pouces; mais à cau$e de la di$tance de 1000 toi$es, $uivant la table des hau$$emens du Niveau apparent par-de$- $us le vrai niveau, il faut en $ou$traire 11 pouces, & la hauteur AL ne $cra plus par con$equent que de 2 toi$es 6 pouces, que vous mar- querez $ur le memorial.

Tournez en$uite le Niveau du côté de la perche plantée au point H, en $orte que l'oculaire $oit du côté de l'œil de l'ob$ervateur, & le niveau é@ant aju$té, bornaïez le carton G, l'ayant fait hau$$er le long de la perche ju$qu'à ce que $on bord $uperieur $oit dans le raïon vi$ucl de la lunete, faites me$urer la hauteur HG, que l'on $uppo$e 3 toi$es 4 pieds 2 pouces.

Faites au$$i me$urer la di$tance du point I au point H, que nous $uppo$ons ici de 650 toi$es, pour laquelle di$tance, $uivant la ta- ble, il faudra $ou$traire 4 pouces 8 lignes de la hauteur HG, la- quelle par con$equent ne $era plus que de 3 toi$es 3 pieds 9 pouces 4 lignes, que vous marquerez $ur vôtre memorial.

Cela fait, tran$portez le Niveau fur quelqu'autre hauteur d'où l'on pui$$e découvrir la perche HG, & l'angle de la mai$on D, dont le rez de chau$$ée e$t de niveau avec le Ba$$in B, quie$t le ter- me du nivellement.

Le Niveau étant aju$tê au point E, bornaïez la perche H; le raïon vi$uel donnera au point F, faites me$urer la hauteur HF, que nous $uppo$ons être de 11 pieds 6 pouces; faites au$$i me$urer la di$tance HB, que nous $uppo$ons de 50 toi$es, pour laquelle di$tance la [213]CONSTRUCTION ET USAGES table marque 2 pou$es 9 lignes de hau$$ement, le$quels étant ôtez de la hauteur HF, re$tera 11 pieds 3 pouces 3 lignes que l'on écrira au memorial. Ayant en$in tourné le Niveau pour bornaïer l'angle de la mai$on D, faites me$urer la hauteur depuis le point D où s'e$t terminé le raïon vi$uel ju$qu'au rez de chau$$ée, laquelle nous $up- po$ons de 8 pieds 3 pouces. Faites au$$i me$urer la di$tance du point E, ju$qu'à ladite mai$on, laquelle $e trouve de 450 toi$es, pour la- quelle di$tance la table marque 2 pou$es 3 lignes de hau$$ement, le$quels étant ôtez de ladite hauteur re$teront 8 pieds 9 lignes, que l'on écrira au memorial.

Ces deux exemples $uffiront pour tout les cas du Nivellement, $inon on pourra avoir recours aux Livres qui en traitent.

Maniere d'écrire toutes ces differentes bauteurs $ur le Mémorial.

AYant trouvé des lieux commodes, comme nous venons de $uppo$er, pour placer le niveau entre 2 points, il faudra écrire $ur le memorial en 2 differentes colonnes les hauteurs ob$ervées; $ça- voir, $ous la premiere colonne celles que l'on a miré, l'œil étant tour- né du côte de la $ource A; & $ous la $econde colonne, celles qui ont été ob$ervées du côté du Ba$$in B, en la maniere $uivante.

##### Premiere colonne. Premiere \\ hauteur # toi$es. # pieds. # pouc. # lig. corrigée # 2 # 0 # 6 Troi$iéme hauteur # 1 # 5 # 3 # 3 # 3 # 5 # 9 # 3 ##### Seconde colonne. Seconde # toi$es. # pieds. # pouc. # lig. hauteur # 3 # 3 # 9 # 4 Quatriéme hauteur # 1 # 2 # 0 # 9 # 4 # 5 # 10 # 1

Ayant ajoûté en$emble les hauteurs de la premiere colonne, & en$uite celles de la $econde, $ou$traïez la premiere addition de la $econde,

# toi$es. # pieds. # pouces. # lignes. c'e$t-à-dire, de # 4 # 5 # 10 # 1 ôtez # 3 # 5 # 9 # 3 # 1 # 0 # 0 # 10

Il y a donc une toi$e & dix lignes de pente depuis la $ource A, ju$qu'au ba$$in B.

Si l'on v@ut en $çavoir la di$tance, il n'y aura qu'à ajoûter en- [214]DE LA JAUGE. Liv. V. Chap. III. $emble toutes celles qui ont été me$urées; $çavoir,

La premiere de # 1000 toi$es. La $econde de # 650 La troi$iéme de # 500 La quatriéme de # 450 Total des di$tances # 2600 # toi$es.

Enfin divi$ant la pente par le nombre des toi$es de di$tance, on trouvera qu'il y a pour chaque centaine de toi$es deux pouces neuf lignes de pente, peu plus.

CHAPITRE III. De la Con$truction & V$age de la fauge, pour le partage des Eaux.

CEtte Jauge $ert à connoítre la quantité d'eau que fournit un Fig. M. $ource. On la fait ordinairement d'un Vai$$eau parallelipipe- de rectangle de cuivre, bien $oudé, d'environ un pied de long, 8 pouces de large & autant de hauteur, plus ou moins, $uivant la quantité d'eau qu'on veut me$urer. On y perce plu$ieurs trous cir- culaires très-exactement, d'un pouce de diametre, & d'autres pour qu'il pa$$e un demipouce d'eau, & d'autres pour qu'il en en pa$$e un quart de pouce. Tous ces trous doivent être percez de maniere que leurs centres $oient à même hauteur. Les extrémitez $upérieures des trous d'un pouce doivent être à 2 lignes près du haut de la Jau- ge; on bouche ces trous avec de petites plaques de cuivre quar- rées, & qui $ont aju$tées dans des couli$$es marquées 1, 2, & 3. Il y a une bande de cuivre mince, qui traver$e le Vai$$eau à l'endroit marqué 4 Elle e$t arrêtée environ à un pouce du fond & percée de plu$ieurs trous, afin que l'eau y pa$$e plus librement. Elle e$t faite pour recevoir le choc de l'eau qui tombe de la $ource dans ladite Jauge, & empêcher qu'elle ne fa$$e des vagues, & faire qu'elle $orte plus naturellement par les ouvertures.

Il e$t à remarquer que les trous qui donnent un pouce cylindri- que d'eau, doivent avoir 12 lignes ju$te de diametre; celui d'unde- mi pouce doit avoir 8 lignes & demi, & celui d'un quart de pouce doit être de 6 lignes ju$te. Cela $e trouve facilement par le calcul.

Pour $e $ervir de cet in$trument, il faut le placer de maniere que $on fonds $oit hori$ontal & $es côtez bien perpendiculaires, puis fai- [215]CONSTRUCTION ET USAGES re entrer dans la Jauge l'eau de la $ource par le moyen d'un tuïau, comme la figure le marque, & lor$qu'elle $era pleine environ une ligne près du bord, on ouvrira une des ouvertures, par exemple, d'un pouce; $i l'eau re$te toûjours à même hauteur dans la Jauge, c'e$t une marque qu'il y entre autant d'eau qu'il en $ort, & que la $ource four- nit un pouce d'eau. Mais $i l'eau augment oit dans le Vai$$eau, il fau- droit ouv rir une autre ouverture, $oit d'un pouce, d'un demi ou d'un quart; de telle $orte que l'eau re$te toûjours à même hauteur dans la Jauge, c'e$t, à-dire, à une ligne au-de$$us des trous d'un pouce, alors le nombre des trous ouverts donnera la quantité d'eau que fournit la $ource.

Le petit va$e qui reçoit l'eau qui $ort de la Jauge, e$t fait pour Fig. N. $çavoir combien la $ource en fournit dans un e$pace de tems déter- miné, car ayant une pendule à $econdes bien reglée, & remarquant le nombre de $econdes qu'elle marque lor$que vous placerez le vai$- $eau $ous le canal d'un pouce d'eau, & voyant combien il s'e$t pa$$é de $econdes ou de minutes dans le tems qu'il a été à s'emplir, & en- $uite me$urant exactement la quantité d'eau qu'il contient, on di- ra: Cette $ource fournit tant d'eau par heure.

On a fait plu $ieurs experiences bien ju$tes à ce $ujet, & on a trou- vé qu'une $ource qui donnoit 1 pouce d'eau, en fourni$$oit 14 pintes me$ure de Paris, en une minute de tems, de celle qui pe$e 2 livres la pinte.

Il s'en$uit de là qu'un pouce d'eau donnera dans l'e$pace d'une heure 3 muids me$ure de Paris, & en 24 heures 72 muids.

Si, par exemple, on plaçoit $ous la Jauge un Vi$$eau cubique, contenant un pied cube, & qu'on y fit couler l'eau par l'ouverture d'un pouce, on verroit que ce Vai$$eau $eroit rempli dans l'e$pace de 2 minutes & demie, d'où s'en$uit que c'e$t 14 pintes par minute, pui$qu'elle a fourni 35 pintes en 2 minutes & demie.

On $çaura par ce moyen les pouces d'eau que donne une Fontaine ou Rui$$eau coulant; car $i, par exemple, on a reçû 7 pintes d'eau en une $econde, on dira que cette eau coulante e$t d'un pouce. Si elle en fourni$$oit 21 pintes, on diroit qu'elle e$t de trois pouces, & ain$i des autres.

Pour me$urer l'eau courante dans un Aqueduc ou Riviere, qu'on ne peut recev oir dans une Jauge, on mettra $ur l'eau une bou- le de cire chargée de matiere un peu plus pé$ante, en $orte qu'il ne pa$$e que fort peu de cire au-de$$us de la $urface de l'eau, de peur du vent: & après avoir me$uré une longueur de 15 ou 20 pieds de [216]DE LA JAUGE. Liv. V. Chap. III. l'Aqueduc, on connoîtra avec une pendule à $econde, en com- bien de tems la boule de cire, emportée par le cours de l'eau, pa$- $era cette di$tance; en$uite on multipliera la largeur de l'A queduc ou Riviere par la hauteur de l'eau, & le produit multiplié par l'e$- pace qu'aura parcouru la boule de cire, le dernier produit marquera toute l'eau qui aura pa$$é pendant le tems qu'on aura remarqué, par une $ection de l'Aqueduc. Exemple, on $uppo$e un Aqueduc large de deux pieds, haut d'eau d'un pied, qu'en 20 $econdes la cire ait parcouru 30 pieds, ce $era un pied & demi par $econde: mais com me l'eau va plus vite au haut qu'au fond, il ne faut pren- dre que 20 pieds parcourus, ce $era un pied par $econde, le pro- duit d'un pied de haut par deux de large, e$t deux, qui multipliez par 20 de longueur font 40 pieds cubes, ou 40 fois 35 pintes d'eau qui font 1400 pintes en 20 $econdes, & $i 20 $econdes donnent 1400 pintes, 60 $econdes en donneront trois fois autant, $çavoir 4200 pintes; & divi$ant 4200 par 14, qui e$t le nombre de pintes qu'un pouce d'eau donne en une minute ou en 60 $econdes, on trouvera le quotien de 300, qui $era le nombre des pouces que donnera l'eau de l'A queduc.

M. Mariotte, qui a $çavamment écrit $ur le mouvement des Eaux, e$t du $entiment que les Fontaines ne $ont autre cho$e que l'eau de la pluie, qui pa$$ant à travers de la terre, rencontre un tuf ou ter- re glai$e, qu'elle ne $çauroit pénétrer, & e$t obligé de $e faire pa$- $age par les côtez, & forme une Fontaine. Pour prouver ce $y$tê- me, il rapporte l'experience $uivante.

A yant fait faire un va$e quarré de deux pieds, qu'il expo$a à la pluie pendant plu$ieurs années, il remarqua que l'eau montoit dans ce va$e chaque année l'une portant l'autre, à 18 pouces; mais il veut bien ne la prendre qu'à 15 pouces: $ur ce pied une toi$e re- cevroit en un an 45 pieds cubes d'eau; car en multipliant 36 pieds par 15 pouces, cela fait 45 pieds cubes.

Cet Auteur $uppute au$$i l'étenduë du terrain qu'il prétend four- nir l'eau à la Seine; & il trouve que la Seine n'e$t pas la $ixiéme partie $i gro$$e qu'elle le devroit être: il a encore ob$ervé, qu'elle n'avoit que 10 pouces de pente par 1000 toi$es vis-à-vis les In- valides. Il prouve encore que la plus grande Fontaine de Mont- martre, $ur ce pied, ne fournit pas même, quand elle e$t plus abon- dante, ce que la terre qui la $urmonte devroit lui envoyer d'eau. Il conclud de là, qu'il faut qu'il s'en perde beaucoup dans les terres.

Pour $çavoir le choc que doit produire l'eau, l'experience fait [217]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS connoître que l'eau accelere $on mouvement, $elon les nombres 1, 3, 5, 7, c'e$t-à-dire, que $i en un quart de $econde elle de$cend d'un pied dans un tuïau, elle de$cendra de trois pieds pendant l'autre quart de $econde.

Les quantitez d'eau qui $ortent par des ouvertures égales faites aude$$ous des Re$ervoirs, de differentes hauteurs, $ont entr'elles en la rai$on $ou$daillée des hauteurs. Les Tables ci-après feront connoître les dépen$es d'eau à differentes élevations.

#### Table des dépen- \\ $es d'Eau en une \\ minute à 3 lignes \\ de diamettre d'A- \\ jutoir à differente \\ hauteur de Re$er- \\ voir. # #### Table des dépen- \\ $es d'Eau en une \\ minute par diffe- \\ rent Ajutoir à une \\ même hauteur de \\ Refervoir. # ##### Table des hau- \\ teurs des Jets d'Eau \\ aux differentes hau- \\ teurs des Re$ervoirs. ## Pieds. # ## Pintes. # ## Lignes. # ## Pintes. # ## Pieds. # Pint. # ## Pouc. # 6 # 9 # Dépence d'Eau à 3 lig. d'Ajutoir. # Diametre de differens Ajutoirs. # 1 # 1 # # # 6 # 5 # 1 Hauteurs des Re$ervoirs. # 9 # 11 # # # 2 # 6 # # Hauteurs des @ets d'Eau. # 10 # 10 # 4 # Hauteurs des Re$ervoirs. # 12 # 14 # # # 3 # 14 # Dépen$e d'Eau. # # 20 # 21 # 4 # 18 # 16 # # # 4 # 25 # # # 30 # 33 # 25 # 19 # # # 5 # 39 # # # 40 # 45 # 4 # 30 # 21 # # # 6 # 56 # # # 50 # 58 # 4 # 40 # 24 # # # 7 # 76 # # # 60 # 72 # 52 # 28 # # # 8 # 110 # # # 70 # 86 # 4

L'on voit par ces Tables qu'un Ajutoir une fois plus grand, dé- pen$e le quadruple d'un autre une fois plus petit. Exemple, celui de 3 lignes dépen$e en une minute 14 pintes, & celui de 6 lignes dépen$e 56 pintes. Il e$t au$$i à remarquer qu'il ne faut pas faire les Ajutoirs en cône, mais en cylindre; & qu'il ne faut pas que les con- duits excedent de beaucoup le lieu de l'Ajutoir.

[218]POUR L'ARTILLERIE. Liv. V. Ch. IV. CHAPITRE IV. Contenant la Con$truction & les V $ages des In$trumens $ervans à l' Artillerie. Con$truction du Compas de calibre.

CEt In$trument e$t fait de 2 branches de cuivre, d'environ 6 à _XVI._ _Planche._ Fig. A. 7 pouces de long étant fermé. Chaque branche a 4 lignes de largeur $ur 3 d'épai$leur.

Le mouvement de la tête e$t $emblable à celui des pieds de Roi; $es bouts $ont recourbez & garnis d'acier aux extremitez.

Il y a une e$pece de languete attachée à une des branches dont le mouvement e$t comme celui de la tête, pour la hau$$er ou bai$$er, a$in que le bout qui doit être mince pui$$e entrer & s'arrêter à des crans que l'on fait dans l'épai$$eur de l'autre branche. On marque au dedans de cette branche les diametres qui conviennent au poids des boulets de fer en cette façon. Il faut avoir une regle $ur laquelle $ont marquées les divi$ions des poids des boulets & du calibre des pieces, dont la méthode $era expliquée en parlant de l'in$trument qui $uit. Ayant donc une regle preparée, on ou vre le compas de ca- libre, en $orte que $es bouts intérieurs conviennent à l'ouverture d@ chaque point de divi$ion qui marque le poids des boulets; alors on fait un cran à chaque ouverture avec une lime triangulaire, afin que le bout de la languete entrant dans chacun de ces crans, arrête l'ouverture à chaque nombre ju$te des poids des boulets On les marque ordinairement depuis {1/4} de livre ju$qu'à 48 1. & même $ou- vent ju$qu'à 64. On trace des lignes $ur la $ur$ace de cette bran- che, vis-à-vis des crans, afin de marquer par des chifres le nom- bre des livres qui leur conviennent.

L'u$age de cet in$trument e$t facile, car il n'y a qu'à faire pa$$er les boulets qu'on veut me$urer, en $orte que les 2 bouts intérieurs embra$$ent ju$tement $on diametre; pour lors la languete étant mi- $e dans le cran convenable, marquera le poids du boulet.

Il doit toûjours y avoir une certaine proportion dans la largeur des pointes de ce compas, de $orte que fai$ant un angle, comme la figure le montre à chaque ouverture, l'intérieure donne le poids du boulet, & l'extérieure donne le calibre des pieces, c'e$t-à-dire, que portant les bouts extérieurs de ces pointes au diametre de l'embou- [219]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS chure d'un canon, la languete étant placée au cran nece$$aire, fera connoître le poids du boulet qui lui convient. On $çait a$$ez, qu'il faut qu'il y ait un peu de jeu autour du boulet dans l'ame du canon, & c'e$t ce qu'on nom me calibre des pieces, qui excedetoû- jours un peu le calibre des boulets à proportion de $a gro$$eur.

Con$truction de l'Equerre des Canoniers. Fig. B.

CEtte Equerre $ert à élever ou bai$$er les Canons & Mortiers, $uivant les lieux où l'on veut les pointer; elle e$t faite de cuivre & a une branche d'environ un pied de longueur, de 8 lignes de lar- geur & d'une ligne d'épai$$eur. L'autre branche a 4 pouces de long, de la même largeur & épai$$eur que l'autre branche. Entre ces 2 branches il y a un quart de cercle divi$é en 90 deg. à commencer du bras le plus court, avec une $oie chargée d'un plomb & attachée à $on centre.

L'u$age de cet in$trument e$t facile, il n'y a qu'à placer la grande branche dans l'embouchure du Canon ou du Mortier & l'élever ou le bai$$er, ju$qu'à ce que la $oie qui porte le plomb coupe le degré nece $$aire pour tirer au licu propo$é.

On met au$$i le plus $ouvent $ur une des $urfaces de la grande branche la divi$ion des diametres & poids des boulets de fer, au$$i- bien que celle du calibre des pieces.

Pour faire cette divi$ion, il faut premierement être fondé $ur une experience ou deux, en examinant avec toute l'exactitude po$$ible le diametre d'un boulet, dont on connoi$$e le poids bien ju$te. A yant trouvé, par exemple, qu'un boulet pe$ant 4 livres, a 3 pouces de dia- metre, il $era facile de faire une Table qui contienne les poids & dia- metres de tels autres boulets qu'on voudra, pui$que par la 18me pro- po$ition du 12<_>me Livre d'Euclide, les boulets $ont entr'eux comme les cubes de leurs diametres, d'où s'en$uit que les diametres $ont en- tr'eux comme les racines cubiques des nombres qui expriment leurs poids.

A yant donc connu par l'experience qu'un boulet de fer pe$ant 4 livres, a 3 pouces de diametre; $i on veut $çavoir le diametre d'un boulet de 32 livres, on dira par une regle de proportion, 4 e$t à 32, comme 27 cube de 3 e$t à un 4<_>me nombre, qui $era 216, dont la racine cubique 6 pouces $era le diametre d'un boulet de 32 livres.

Ou bien on cherchera la racine cubique de ces 2 nombres 4 & 32, ou plûtôt de 1 & de 8, qui $ont en même proportion, & on trou- vera 1 e$t à 2, comme 3 eft à 6 ce qui revient au même.

[220]POUR L'ARTILLERIE Liv. V. Ch. IV.

Mais comme tous les nombres n'ont pas des racines ju$tes on pour- ra $e $ervir de la table des côtez homologues des $olides $emblables, rapportée ci-devant au Traité du Compas de Proportion; $i donc par ce moyen on veut avoir le diametre d'un boulet de 64 1. on for- mera une regle de 3, dont le premier terme $era 397, côté du 4<_>e $o- lide; le $econd $era 3 pouces ou plûtôt 36 lignes diametre du boulet de 4 1. le 4<_>me terme $era 1000, côté du 64<_>me $olide; la regle étant achevée on aura 20 lig. & {1/4} pour le diametre d'un boulet de 64 1. en$uite pour faciliter les operations des autres regles de 3, on pren- dra toûjours pour premier terme le nombre 1000, pour $econd 60 lig. {3/4}, & pour le 3<_>me le nombre qui $e trouvera dans ladite table vis- à-vis celui qui exprime le poids du boulet: ain$i pout trouver par exemple, le diametre d'un boulet de 24 liv. on dira comme 1000 $ont à 60 lignes {3/4}, ain$i 721. La regle étant faite on trouvera 65 lignes, qui font 5 pouces & 5 lignes; c'e$t par cette méthode qu'on a calculé la Table $uivante.

Table contenant les Poids & Diametres des Boulets de fer, & des Ca- libres des Pieces les plus en u$age dans l'Artillerie. ### Poids \\ du Boulet. # ## Pouces. # # ## Lignes. ### 1 quart de liv. # 1 # # # 2 # 1 quart. ### une demie li. # 1 # # # 6 # 0 ### une livre # 1 # # # 10 # 5 huitiém. # 2 # # 2 # # # 4 # 1 demie. # 3 # # 2 # # # 8 # 2 tiers. # 4 # # 3 # # # 0 # 0 # 5 # # 3 # Pouces. # Lignes. # 2 # 3 quarts. # 6 # # 3 # # # 5 # 0 Livres. # 7 # # 3 # # # 7 # 1 quart. # 8 # Poids des Boulets. # 3 # # # 9 # 3 huitiém. # 9 # # 3 # # # 11 # 0 # 10 # # 4 # # # 0 # 3 quarts: # 12 # # 4 # # # 3 # 3 quarts. # 16 # # 4 # # # 9 # 0 # 18 # # 4 # # # 11 # 1 tiers. # 20 # # 5 # Pouces. # # 1 # 1 demie. # 24 # # 5 # # Lignes. # 5 # 0 # 27 # # 5 # # 8 # 7 huitiém. Livres. # 30 # # 5 # # # 10 # 1 demie. # 33 # # 6 # # # 0 # 3 quarts. # 36 # # 6 # # # 2 # 3 quarts. # 40 # # 6 # # # 5 # 1 demie. # 48 # # 6 # # # 10 # 0 # 50 # # 6 # # # 11 # 1 demie. # 64 # # 7 # # # 6 # 3 quarts. Calibres des pieces. # Po. # Lignes. 1 quart de liv. # 1 # 3 # 0 une demie li. # 1 # 6 # 3 quarts. une livre # 1 # 11 # 6 huitiém. 2 # 2 # 5 # 3 quarts. 3 # 2 # 10 # 0 4 # 3 # 1 # 1 quart. 5 # 3 # 4 # 1 quart. 6 # 3 # 6 # 7 huitiém. 7 # 3 # 9 # 1 huitiém. 8 # 3 # 11 # 1 huitiém. 9 # 4 # 1 # 1 quart. 10 # 4 # 2 # 3 quarts. 12 # 4 # 5 # 3 quarts. 16 # 4 # 11 # 1 demie. 18 # 5 # 1 # 2 tiers. 20 # 5 # 4 # 0 24 # 5 # 8 # 0 27 # 5 # 10 # 2 tiers. 30 # 6 # 1 # 1 tiers. 33 # 6 # 3 # 1 demie. 36 # 6 # 5 # 3 quarts. 40 # 6 # 8 # 1 demie. 48 # 7 # 1 # 3 quarts. 50 # 7 # 2 # 3 quarts. 64 # 7 # 10 # 1 quart. [221]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS Du Compas à pointes courbes.

CE Compas ne differe point pour la con$truction des autres com- Fig. C. pas dont nous avons parlé ci-devant, $inon que l'on démonte les pointes des 2 côtez pour en placer de courbes, qui $ervent à prendre la gro$$eur des boulets & à les rapporter $ur la regle de ca- libre, afin d'en connoître le poids. Mais quand on veut connoître le calibre des pieces, on démonte les pointes courbes pour y en met- tre de droites, avec le$quelles on prend les diametres des bouches des canons, & en$uite on les rapporte $ur la ligne du calibre des pieces, qui e$t au$$i marquée $ur la regle, & par ce moyen on con- noîtra le poids du boulet convenable à la piece de canon.

Con$truction de l' In$trument à pointer les Canons & les Mortiers.

CEt in$trument e$t compo$é d'une plaque de cuivre triangulaire Fig. D. d'environ 4 pouces de hauteur, au bas de laquelle e$t une por- tion de cercle, divi$ée en 45 deg. ce nombre étant $uffi$ant pour ti- rer une piece à toute volée, & donner au boulet la plus longue por- tée, comme nous expliquerons ci-après. Il y a une piece de cuivre attachée au centre de la portion de cercle avec une vis pour la re$- $errer ou lui donner un mouvement libre $elon les be$oins.

Cette piece e$t renforcée par le bas pour $ervir de plomb, elle e$t pointuë par le bout, afin de marquer $ur les deg. les differentes ele- vations des pieces d'Artillerie. Il y a au$$i une e$pece de pied de cui- vre quis'a puie $ur les Mortiers & Canons, en $orte que tout l'in$tru- ment $e tient perpendiculaire quand la piece e$t placée hori$ontale- ment.

Son u$age e$t fort facile, il n'y a qu'à po$er le pied $ur la piece qu'on éleve, de telle $orte que la pointe du plomb donne $ur le degré convenable, & c'e$t ce qu'on nomme pointer une piece.

Dupied à Niveau pour l' Artillerie.

L'In$trument marqué E, e$t nommé pied à Niveau. Nous en a- Fig. E. vons donné la con$truction en parlant des pieds & des équer- res; quand on veut s'en $ervir pour l'artillerie, on divi$e la languete qui $ert à le maintenir à angles droits, en 90 d. ou plûtôt en 2 fois 45, dont le commencement $e compte du milieu. La $oie qui porte le plombe$t attachée au centre de cette divi$ion. Les 2 bouts desre- gles de cet in$trument $ont échancrez, de maniere que le plomb tombe perpendiculairement $ur le milieu de la languete, lor$qu'il e$t po$e de niveau.

Pour s'en $ervir on po$e les deux bouts $ur les pieces d'artillerie, que l'on éleve à la hauteur propo$ée, par le moyen du plomb dont la $oie marque les degrez.

[222]POUR L'AR TIL LERIE. Liv. V. Ch. IV.

Sur la $urface des branches de cette Equerre, qui s'ouvre toute droi- te comme une regle, on marque les poids & diametres des Boulets, au$$i-bien que les Calibres des pieces, comme nous l'avons expliqué en parlant de l'Equerre des Canoniers, pour s'en $ervir de même.

L'ln$trument marqué F, e$t encore pour pointer les Canons & les Fig. F. Mortiers. Il e$t à peu près $emblable à celui marqué D, excepté que la piece où e$t la divi$ion des degrez, e$t mobile par le moyen d'un clou rond, c'e$t-à-dire, qu'elle s'ouvre en portion de cercle & s'a- ju$te au long de l'autre branche, afin que l'in$trument tienne moins de place & $e mette plus facilement dans un étui. Safigure fait a$$ez connoître $a con$truction, & $es u$ages $ont les mêmes que ceux des precedens In$trumens.

Explication $ur l'effet du Mortier & du Canon.

LA figure G repre$ente un Mortier $ur $on affût, élevé & di$po$é Fig. G. pour jetter une Bombe dans une Citadelle; & la ligne courbe re- pre$ente la trace que fait en l'air la Bombe depuis la $ortie du Mor- tier ju$qu'à $a chûte. Cette courbe e$t $elon les Géometres, une ligne parabolique, parce que les proprietez de la parabole lui conviennent. Car le mouvement de cette Bombe e$t compo$é de 2 mouvemens, dont l'un e$t égal & uniforme, qui lui vient du feu de la poudre, qui l'a pou$$ée, & l'autre e$t uniformément acceleré, qui lui e$t commu- niqué par $a propre pe$anteur. Il naît de la compo$ition de ces 2 mouvemens la même proportion qui $e rencontre entre les portions de l'axe & les ordonnées de la parabole, comme l'a très-bien dé- montré M. Blondel dans $on Livre intitulé: l'_Art de jetter les Bombes._

Maltus Ingenieur Anglois a été le premier qui a mis les Bombes en u$age en France l'an 1634. Toute $a $cience étoit purement d'ex- perience; il ne connoi$$oit point la nature de la ligne courbe qu'elles décrivent dans l'air par leur pa$$age, ni la di$tance de leurs portées, $uivant les differentes élevations du Mortier, qu'il ne pointoit qu'en tâtonnant, ou pour mieux dire, par l'e$time qu'il fai$oit de l'éloigne- ment du lieu où il vouloit jetter la Bombe, $uivant lequel il lui don- noit plus ou moins d'élevation, prenant garde $i les premiers coups étoient ju$tes ou non, a$in de bai$$er $on Mortier $i $a portée étoit trop courte, ou le hau$$er $i elle alloit au-delà de $on but, $e $ervant à cet effet d'une Equerre avec $on plomb à peu près comme celle dont nous avons parlé ci-devant.

La plûpart des Officiers qui ont $ervi depuis aux Batteries des Bombes, $ont des Eleves de Maltus. Ils $çavent à peu près par expe- rience l'élevation qu'on doit donner au Mortier pour le faire porter à la di$tance qu'ils $ouhaitent, & ont $oin d'augmenter ou de dimi- [223]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS nuer cette élevation à proportion que la Bombe $e trouve plus ou moins éloignée ou en deçà ou en delà du but.

Il y a cependant des regles certaines fondécs $ur la Géométrie, pour connnoître la differente étenduë des portées, non $eulement des Bombes, mais au$$i du Canon en toutes $ortes d'élevations. Car la ligne tracée en l'air par le Boulet $orti du Canon e$t au$$i parabo- lique en toutes $ortes de projections, non $eulement obliques, mais même hori$ontales, comme le montre la figure H.

Le boulet au $ortir de la piece ne va jamais droit au but vers le- quel elle e$t pointée, mais il $e détourne de la ligne de direction en montant dès le moment qu'il $ort de la bouche, parce que les grains de poudre qui $ont les plus proches de la Cula$$e, s'allumans les pre- Fig. H. miers, pou$lent par leur mouvement précipité, non $eulement le bou- let, mais même les autres grains de la poudre qui $uivent le boulet au long du fond de l'ame, où s'allumans l'un après l'autre, ils fra- pent qua$i tous les boulets vers le de$$ous, qui n'étant pas de cali- bre, à cau$e du jeu qu'il doit néce$$airement avoir dans la piece, e$t élevé in$en$iblement vers le bord $upérieur de la bouche, contre le- quel ils frotent tellement en $ortant, qu'aux pieces qui ont beau- coup $ervi, & dont le métal e$t doux, l'on remarque un canal con$i- derable que le boulet en $ortant y a creu$é peu à peu par ce frote- ment. Ain$i le boulet $ortant du Canon, comme par le point E, s'é- leve en s'écartant ju$qu'au $ommet de la parabole, comme au point G, après quoi il de$cend par un mouvement mixte comme vers B.

Les coups tirez à l'élevation du 44 deg. ont les plus longues por- tées, & c'e$t ce que les Canoniers appellent tirer à toute volée, & les coups tirez $ous l'élevation des points également éloignez de 45 d. ont des portées égales; c'e$t-à-dire, qu'une piece de Canon ou un Mortier pointé au 40<_>me degré, cha$$e ju$tement au$$i loin que s'il étoit pointé à 50 deg. & au 30 autant qu'au 60, & ain$i des au- tres, comme il paroît par la figure I, au bas de la planche 16. Fig.I.

Le premier qui a bien rai$onné $ur cette matiere, e$t Galilée, premier & principal Ingenieur du Grand Duc de To$cane, & après lui Toricelli $on $ucce$$eur.

Ils ont expliqué, que pour connoître les differentes portées des coups de volée d'une piece d'Artillerie ou d'un Mortier en toutes $ortes d'élevations, il falloit avant toutes cho$es en faire une épreu- ve bien exacte en tirant la piece de Canon ou le Mortier, $ous un angle bien connu, & me$urant l'étenduë de la portée avec toute la préci$ion po$$ible, car d'une $eule experience $ûre & fidele, on vient [224]POUR L'AR TILLERIE. Liv. V. Ch. IV. à la connoi$$ance de tous les autres effets par la mét hode $uivante.

Pour $çavoir l'étenduë de la portée de vôtre piece à telle autre éle- vation qu'il vous plaira, faites que comme le Sinus du double de l'angle de l'élevation $ous laquelle l'experience a été faite, e$t au Si- nus du double de l'angle de l'élévation propo$ée, ain$i l'étenduë de la portée connuê par l'experience $oit à une autre.

Comme $i ayant fait l'experience de vötre piece élevée de 30 deg. vous avez trouvé qu'elle ait cha$$é préci$ément à la longueur de mil- le toi$es, pour $çavoir quelle $era la portée de la même piece avec la même charge, lorfqu'elle $era élevée à l'angle de 45 deg. il faut prendre le Sinus de 60 deg. double de 30, qui e$t 8660, & en faire le premier terme d'une regle de 3, dont le $econd $era le Sinus de 60 deg. double de 45, que l'on propo$e, qui e$t 10000; le troi$iéme terme doit être le nombre des me$ures de l'experience qui e$t ici mil- le toi$es, le quatriéme terme de la regle $etrouvera 1155 toi$es pour la portée de la piece élevée de 35 degrez.

Que $i l'angle dé l'élevation propo$ée e$t plus grand que 45 d. il ne faut pas le doubler pour avoir le Sinus que la regle demande; mais il faut en $a place prendre le Sinus du double de $on complément à l'angle droit, comme $i l'on propo$e l'élevation de la piece à l'angle de 50 deg. il faut prendre le Sinus de 80 deg. double de 40, qui fait le complément à l'angle droit du propo$é de 50 deg.

Mais $i l'on vous propo$e une étenduë déterminée à laquelle on veut que la piece cha$$e, pourvû que cette étenduë ne $oit pas plus grande que celle de l'élevation de 35 deg. pour trouver l'angle de l'élevation qu'il faut donner à la piece pour qu'elle fa$$e l'effet pro po$é, comme $i l'on veut que le Canon ou le Mortier porte à la di$- tance de 800 toi$es, ou telle autre me$ure qu'il vous plaira, il faut que l'étenduë trouvée par l'experience, comme par exemple 1000 t. $oit le premier terme de la regle de 3; la portée propo$ée de 800 t. le 2, & que le 3<_>me terme $oit 8660 Sinus de 60 deg. double de 30, $uppo$é l'experience. La regle étant faite on trouvera pour 4 terme 6928, qui e$t le Sinus de 43 d. 52 m. dont la moitié 21 d. 56 m. e$t l'angle de l'élevation qu'il faut donner à la piece, pour faire l'effet propo$é; & $i vous ôtez le 21 d. 56 min. de 90 d. vous aurez l'angle de complément 68 d. 4 m. que vous pourrez prendre pour l'élevation de vôtre piece, car elle cha$$era également loin, l'élevant de 21 d. 56 m. ou à celui de $on complément 68 deg. 4 min.

Pour plus grande facilité, & pour ôter l'embarras de chercher les Sinus du double des angles des élevations propo$ées, Galilée & [225]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUM. & c. Torricelli ont fait la Table $uivante, dans laquelle on voit tout d'un coup les Sinus des angles que l'on cherche.

###### _Table des Sinus $ervans au jet des Bombes._ Degrez. # Degrez. # Portées. # Degrez. # Degrez. # Pottées. 90 # 0 # 0 # 0 # 0 # 0 89 # 1 # 349 # 66 # 24 # 7431 88 # 2 # 698 # 65 # 25 # 7660 87 # 3 # 1045 # 64 # 26 # 7880 86 # 4 # 1392 # 63 # 27 # 8090 85 # 5 # 1736 # 62 # 28 # 8290 84 # 6 # 1709 # 61 # 29 # 8480 83 # 7 # 2419 # 60 # 30 # 8660 82 # 8 # 2556 # 59 # 31 # 8829 81 # 9 # 3090 # 58 # 32 # 8988 80 # 10 # 3420 # 57 # 33 # 9135 79 # 11 # 3745 # 56 # 34 # 9272 78 # 12 # 4067 # 55 # 35 # 9397 77 # 13 # 4384 # 54 # 36 # 9511 76 # 14 # 4695 # 53 # 37 # 9613 75 # 15 # 5000 # 52 # 38 # 9703 74 # 16 # 5299 # 51 # 39 # 9781 73 # 17 # 5592 # 50 # 40 # 9848 72 # 18 # 5870 # 49 # 41 # 9903 71 # 19 # 6157 # 48 # 42 # 9945 70 # 20 # 6428 # 47 # 43 # 9976 69 # 21 # 6691 # 46 # 44 # 9994 68 # 22 # 6947 # 45 # 45 # 10000 67 # 23 # 7193

L'u$age de cette Table e$t facile, il ne faut que $çavoir faire une regle de 3. Suppo$ons, par exemple, qu'on ait reconnu par experien- ce qu'un Mortier élevé de 15 d. chargé de 3 l. de poudre menuë, ait cha$$é une Bombe à 350 t. de di$tance, & que l'on veüille avec la même charge jetter une pareille Bombe à 100 t. plusloin cherchez dans la Table le nombre qui e$t à côté de 15 d. vous trouverez 5000. Formez en$uite cette regle de 3, comme 350 $ont à 450, ain$i 5000 à un 4<_>me nombre, qui $e trouvera 6428. Cherchez ce nombre ou le plus approchant dans la Table, vous le trouverez à côté de 20 & de 70, qui $igni$ie, qu'élevant vôtre Mortier à 20 deg. ou à 70, il fera l'effet propo$é, & ain$i des autres.

[226] DE LA CONSTRUCTION ET DES USAGES DES INSTRUMENS QUI SERVENT A L'ASTR ON OMIE,

Tirez des Tables A$tronomiques de M. de la Hire, & des Ob$ervations de l'Academie Roïale des Sciences.

LIVRE SIXIÉME. CHAPITRE PREMIER. De la Con$truction & des V$ages du Luart de cercle A$tronomique.

LE Quart de cercle, dont les A$tronomes $e $ervent dans _XVII._ _planche_. Fig. 1. leurs Ob$ervations, a pour l'ordinaire 3 pieds ou 3 pieds & demi de raïon me$ure de Paris, pour qu'il pui$$e être facilement manié & tran$porté; $on bord e$t divi$é en degrez & minutes, a$in que les ob$ervations $e pui$$ent faire avec exactitude.

Cet in$trument e$t compo$é de plu$ieurs regles de cuivre ou de fer bien écro<155>i au marteau & de mediocre épai$$eur, dont la largeur doit être parallele à $on plan. Il y a de plus d'autres regles de fer ou de cuivre tellement aju$tées & jointes derriere les premieres, que leur largeur $oit perpendiculaire au plan du quart de cercle. Ces re- gles $ont jointes en$emble par de petites oreilles & des vis, par le [227]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. moyen de$quelles $e fait tout l'a$$emblage de cet In$trument qui doit être bien droit en tout $ens, ferme & de mediocre pe$anteur. Le derriere du bord doit être renforcé d'une regle courbe, au$$i de mê- me métal. On ajoûte au centre une lame circulaire épai$$e & $oli- de, pour $ervir aux u$ages que nous expo$erons ci-après. Le bord & la lame du centre $ont un peu élevez au-de$$us du plan de l'in$tru- ment & $ont recouverts de lames de cuivre bien polies. Sur toutes cho$es il faut avoir grand $oin en cette con$truction que la lame du centre & le bord circulaire $oient exactement en une même $urface plane.

La lame de fer circulaire qui e$t au centre & qui e$t recouverte d'une autre de cuivre, doit avoir en $on milieu un trou rond, dont le diametre $oit en viron d'un tiers de pouce.

Dans ce trou on met un Cylindre de cuivre bien tourné, lequel s'éleve tant $oit peu au-de$$us de ladite lame centrale.

Ce Cylindre e$t repre$enté en la figure 2; au centre de la ba$e du- Fig. 2. dit Cylindre on aju$te la pointe d'une éguille très-deliée, dont la longueur e$t in$erée dans un petit canal demi-circulaire, & y e$t retenuë par le moyen d'un petit re$$ort, qui la pre$$ant la tient le long de ce canal, afin que quand on ôtera l'éguille & qu'on vou- dra la reméttre, elle $e place ju$te dans le petit trou qui e$t au centre dudit Cylindre; ce trou ne doit être que de la gro$$eur d'uu cheveu, mais il doit être un peu pro$ond, afin que la pointe de l'éguille en- tre a$$ez, pour qu'elle ne s'échape pas par les $ecou$$es qu'on pourra donner au quart de cercle: à la pointe de l'éguille e$t $u$pendu un cheveu, par le moyen d'un anneau fait du cheveu même, a$$ez am- ple, de crainte que le nœud de l'anneau ne rencontre la lame du centre, & que $on mouvement n'en $oit détourné. Il faut remar- quer que la ba$e du Cylindre central A, repre$enté en cette figure, doit être un peu convexe, afin qne l'anneau du cheveu $u$pendu à la pointe de l'éguille ne joigne point ladite ba$e ailleurs qu'en $on centre, ayant attaché au bout du cheveu un poids de plomb d'environ demie once.

La con$truction de ce Cylindre central doit être de telle maniere que l on pui$$e l'ôter & le con$erver quand il $era be$oin, pour met- tre en $a place un autre Cylindre central de même gro$$eur, mais un peu plus long, lequel $urpa$$ant la lame du centre $oûtienne la regle de l'in$trument, telle que nous la décrirons ci-après.

On ajoûte de plus à la lame centrale de cuivre qui e$t $ur celle de fer un anneau plan A, tournant autour du centre, lequel ne ren- [228]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. contre pourtant pas le Cylindre central; de telle $orte que la $urface extérieure ne $urpa$$e point la $ur$ace de ladite lame de cuivre. On attache à cet anneau, par le moyen de deux vis, un tuïau applati tout le long de la partie qui joint le plan de l'in$trument, auquel il s'aju$te de telle $orte, que $on côté applati étant plus en$oncé que le plan du bord & de la lame centrale de cuivre, le mouvement du fil avec $on plomb pendant du centre, $oit toûjours libre & $e pui$$e mouvoir de toutes parts avec ledit tuïau qui $ert pour le garantir de toute agitation de l'air.

On voit cette piece par derriere à l'endroit marqué M. de la figu- Fig. 3. re 3, On met au$$i une glace à ladite piece, vis-à-vis du limbe du Quart de cercle, afin de voir $ur quel point de divi$ion pa$$e le che- veu où e$t attaché le plomb. Au-de$$ous & aux environs du centre de gravité de toute cette machine, on attache $ermement aux re- gles, par le moyen de 3 ou 4 vis un Cylindre de fer marqué I, au derriere de l'in$trument, que la figure repre$ente tout monté.

La longueur de ce Cylindre doit être de 8 pouces, & le diametre de $a ba$e d'environ 2 pouces Ce Cylindre étant perpendiculaire au plan du quart de cercle, $e peut appeller $on Axe.

Or comme le principal u$age de cet In$trument e$t pour prendre les hauteurs des A$tres, il faut que $on plan $e pui$$e facilement pla- cer dans une $ituation verticale; c'e$t pourquoi on prepare une regle de fer, comme MN, dont l'épai$$eur $oit de 3 lignes, la longueur de 8 pouces & la largeur d'un pouce ou environ. D'un côté de cette re- gle, on aju$te 2 anneaux de fer marquez Z, ouverts par en haut a- Fig. 4. vec des oreilles, dans le$quelles on pa$$e à chacune une vis propre à re$$errer les anneaux qui par ce moyen font re$$ort. La grandeur de ces anneaux e$t à peu près égale à la gro$$eur du Cylindre I, ou de l'axe du quart de cercle, & ces anneaux ayant joint l'axe $e re$$er- rent par le moyen des vis, de telle $orte que l'axe & le quart de cer- cle qui y e$t attaché, demeure ferme & immobile en quelque $itua- tion qu'on le mette.

De l'autre côté de ladite regle MN e$t $oudé & attaché à angles droits le Cylindre de fer O, dont la longueur & la gro$$eur $ont éga- les au tuîau marqué Q, dont nous allons parler.

Cette partie $e nomme le genoüil de l'in$trument. Ce genoüil e$t repre$enté tout monté en la figure 3.

Lor$que l'on veut placer l'in$trument de maniere que $on plan $oit hori$ontal, pour $e $ervir de la regle mobile, dont nous parle- rons ci-après, pour prendre les di$tances des A$tres ou des lieux de la [229]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. terre, on fait entrer le Cylindre I dans le tuïau Q, & par ce moyen on tourne facilement le plan du quart de cercle vers telle partie que l'on veut. Cela $e peut faire au$$i par le moyen d'un double genoüil, pareil à celui que nous venons de décrire, que l'on joint en$emble.

Il nous re$te à marquer la con$truction du pied ou $upport de tout l'in$trument. Il e$t compo$é pour l'ordinaire d'un tuïau de fer, dont la partie $upérieure $oit capable de contenir le genoüil ou Cylindre O. La partie in férieure de ce tuïau traver$e le milieu d'une croix de fer, & y e$t attachée par 4 bras ou liens de fer; il y a 4 gro$$es vis aux 4 bouts de la croix pour hau$$er ou bai$$er le quart de cercle, & le mettre dans la $ituation convenable. M.de la Hire propo$e un pied triangulaire dans $es Tables, dont nousallons donner la de$cription.

Il e$t compo$é d'un tuïau de fer ou de cuivre, a$$ez ample & a$$ez long pour contenir le Gylindre O. Ledit tuïau e$t attaché Fig. 5. avec 2 vis à 3 regles de fer courbées par le haut, le$quelles $ont de l'épai$$eur convenable pour affermir le pied ou $upport de l'In$tru- ment. Les regles R, S, $on aju$tées vers le bas à une double Equerre TXY, & attachées fermement aux 3 regles en de$$ous par le moyen d'une clavete. La vis V, qui penetre le milieu du tuïau Q, $ert pour affermir le Cylindre O, comme on le veut.

Lor$que l'on ob$erve les hauteurs méridiennes des A$tres, la re- gle TY doit être placée dans la ligne méridienne, & des 3 vis TXY, qui $oûtiennent le poids de tout l'In$trument, celle qui e$t en X, $ert à bai$$er le plan de l'in$trument ju$qu'a ce qu'il convienne avec le plan du méridien, à la commodité de l'ob$ervateur qui e$t a$$is vers X, & les deux autres $ervent a le hau$$er ou baî$$er peu à peu, ju$- qu'à ce que le fil du plomb marque la hauteur requi$e. Mais il ar- rive $ouvent qu'en tournant les vis qui $ont en T & en Y, le Quart de cercle $e détourne de $a veritable po$ition; c'e$t pourquoi $i le dé- faut e$t de quelques minutes, on y peut remedier en $u$pendant au derriere des branches de l'in$trument un poids mobile, lequel fai- $ant changer le centre de gravité, fera au$$i changer l'inclinai$on du quart de cercle, car les regles qui compo$ent le pied ne $ont pas entierement exemptes du re$$ort. Or plus le lieu de $u$pen$ion du poids $era proche du pied, moins il aura de force pour faire pancher l'In$trument.

La hauteur du pied e$t ordinairement de 4 pieds & demi ou en- viron, le même u$age $e fait également avec le pied à 4 branches.

La divi$ion du quart de cercle doit être faite avec grand $oin, afin que les ob$ervations $e pui$$ent faire exactement. Chaque degré de [230]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. la divi$ion du bord $e divi$e en 60 minutes, par le moyen d'onze cercles concentriques, & de 6 lignes droites tran$ver$ales, comme la figure 6 le marque. Les di$tances tran$ver$ales $on égales entr'- Fig. 6. elles, mais celles des cercles $ont inégales. Néanmoins cette iné- galité n'e$t pre$que pas $en$ible $i nous $uppo$ons le raïon du quart de cercle de 3 pieds, & la di$tance entre les 2 cercles extérieurs, d'un pouce. Car $i nous prenons l'arc AE du cercle extérieur de 10 m. & que l'on tire au centre C du quart de cercle les raïons ADC, EBC, le$quels rencontrent le cercle intérieur aux points D & B, l'arc DB $era au$$i de 10 minutes: (l'on $uppo$e ici que la figure 6 e$t po- $ée $ur le Limbe de l'in$trument, figure 1.)

Mais $i on tire les droites tran$ver$ales AB, LE, le$quelles s'entre- coupent au point F, je dis que F e$t le point milieu de la divi$ion par lequel doit pa$$er le cercle du milieu, car il y a même rai$on de l'arc AE, à l'arc BD, que l'on peut confiderer comme lignes droites, que de AF à FB. Or le raïon qui partant du centre C divi$e en 2 par- ties égales l'angle au centre, compris par les raïons CDA, CBE, rencontrera la tran$ver$ale AB au même point F: car il e$t évident que CA e$t à CB, comme les divi$ions de la ba$e AB du triangle rectiligne ACB; mais comme CA e$t à C B, ain$i AE e$t à D B, c'e$t pourquoi AE e$t à DB, comme les divi$ions de la ba$e AB, faites par le raïon qui divi$e en 2 l'angle ACB, & par cou$equent le point F ci-devant trouvé dans la droite tran$ver$ale AB, $era le poins milieu de la divi$ion.

Or nous avons $uppo$é que AC e$t à CB, comme 36 pouces $ont a 34; donc AB e$t à AF, comme 71 à 36. C'e$t pourquoi $i la lar- geur d'un pouce ou de 12 lignes, qui e$t la me$ure $uppo$ée de AB, e$t divi$ée en 71 parties égales, la partie AF en aura 36, laquelle $e- ra plus grande d'un demi ou d'environ un douziéme de ligne, que la moitié de AB, qui n'e$t que 35 & demi. Cette difference n'e$t d'aucune con$equence, & peut $ans aucune erreur $en$ible, $e ne- gliger dans la divi$ion du milieu, & à plus forte rai$on dans les autres, où elle e$t moindre.

On peut, au lieu de faire les tran$ver$ales en ligne droites, les faire en portion d'un cercle qui pa$$eroit par le centre de l'In$tru- ment, & par le le premier point & le dernier de la même tran$ver- fale; alors il n'y auroit qu'à divi$er cette portion de circonference circulaire en 10 parties égales, & l'on auroit les points exacts par où doivent pa$$er les onze cercles concentriques.

Il e$t facile de calculer le raïon de ce cercle, & de donner cette fi- [231]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. gure à la regle qui $ervira à divi$er l'in$trument, comme nous avons dit ci-devant, en parlant de la divi$ion des cercles & demi-cer- cles, & c.

Il $era bon de lai$$er au bas du Limbe, au-de$$ous des divi$ions, les points qui auront $ervi à faire la divi$ion de 10 en 10 min. car cela donnera moyen de reprendre les hauteurs corre$pondantes du Soleil le matin & le $oir, avec beaucoup plus de préci$ion qu'on ne peut faire en $e $ervant des tran$ver$ales, à cau$e de l'e$time que l'on évite par là, outre qu'il peut y avoir quelque erreur dans les tran$ver$ales, qui ne $era pas dans les points; car il e$t a$$ez diffici- le de faire pa$$er des lignes toûjours préci$ément par où l'on vent, & il e$t rare que les divi$ions répondent toûjours exactement au milieu du point par lequel on avoit eu intention de les faire pa$- $er; & $i l'on joignoit au quart de cercle un Micrometre attaché a la lunete $ixe de l'In$trument, on pourroit $e pa$$er des divi$ions par tran$ver$ales, & les points $uffiroient, pui$que le Micrometre donneroit, par le moyen d'un fil mobile, l'intervale qu'il y auroit depuis le point le plus proche ju$qu'à l'endroit où $e trouveroit le fil, $ans qu'on fût $ujet à l'e$time, toûjours incertaine, à cau$e qu'on n'e$t pas toûjours $ûr de l'endroit que coupe préci$ément le cheveu $ur la tran$ver$ale comme $ur le point; il $uffiroit pour cela que le filet mobile pût hau$$er ou bai$$er au-de$$us & au-de$$ous du filet hori$ontal fixe de 10 minutes de degrez, ou un peu plus.

M. le Chevalier De Louville, de l'Academie des Sciences, $e $ert avec $atisfaction, pour $es Ob$ervations, d'un Quart de cercle con$truit de cette façon.

Il nous faut maintenant parler de lunetes de longue vûë, & par quel moyen on peut trouver le premier point de la divi$ion du bord. Je ne crois pas qu'on ait jamais rien inventé de plus indu$trieux & de plus utile en toute l'A$tronomie pratique; ceux qui ont la vûë ba$$e, & les vieillards qui ne peuvent di$tinguer les objets qu'à cer- taine di$tance, peuvent par le $ecours des lunetes & des fils de $oie trés-déliez, voir au$$i di$tinctement les objets éloignez, que ceux qui ont la vûë très-fine; ils peuvent au$$i contempler les A$tres, comme s'ils étoient proches & tres grands, & dé$igner leurs vrais lieux. Ces lunetes ontdeux verres, dont l'un e$t l'objectif po$é vers l'objet vi$ible & proche le centre du quart de cercle; l'autre e$t l'oculaire, lequel doit être placé à l'autre bout de la lunete, vers l'œil de l'Ob$ervateur.

L'objectif e$t unelentille de verre immobile, fermement attachée [232]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. dansun cadre de fer, lequel e$t arrêté avec desvis autour du centre de l'in$trument. Du côté de l'oculaire on met deux fils de $oie $e ren- contrans à angles droits, dans un cadre de fer, auquel on les atta- che avec de la cire $ur une petite piece de cuivre, de telle $orte que l'un $oit perpendiculaire au plan de l'in$trument, & que l'autre lui $oit parallele.

Le verre oculaire doit être mis dans un tuïau pour pouvoir l'a- vancer ou reculer $uivant les differentes vuës; la di$tance entre la lentille objective & les fils de $oie, doit, autant que faire $e peut, être bien égale à la longueur du foyer de ladite lentille. Ces lunetes doi- vent être di$po$ées de telle $orte que la $ur$ace de la lentille de verre comme plane, & le plan dans lequel $ont les fils de $oie $oient pa- ralleles & équidi$tans entr'eux & perpendiculaires à la ligne droi- te, conduite par le centre de la lentille & par le point où $e croi$ent les fils. Ceslunetes s'aju$tent derriere l'in$trument, afin que le bord de cuivre divi$é n'en $oit aucunement embarra$$é.

Entre les cadres qui $oûtiennent les lunetes, on met un tuïau de cuivre ou de fer, compo$é de deux parties, dont l'une s'enchâ$$e dans l'autre, afin que l'on pui$$e facilement l'ôter des cadres par le moyen des viroles qui les tiennent en$emble.

La lentille convexe oculaire doit s'approcher des fils de $oie ou s'en reculer, $elon la diver$e con$titution de l'œil de l'Ob$ervateur, afin qu'il pui$$e voir di$tinctement l'objet éloigné & les fils de $oie.

Ce Verre oculaire $e place dans un petit tuïau mobile, dont la plus grande partie e$t cachée dans un autre tuïau, comme on le voit par la figure 7.

Toutes les fois que l'on veut nettoïer le dedans de la lentille ob- jective ou remettre des fils de $oie à la place de ceux qui $e rompent, on détache de ces cadres le tuiau compo$é de lames de cuivre.

Mais la con$truction de la lunete oculaire $era bien plus commo- Fig. 7. de $i au lieu d'un cadre $imple on $e $ert d'une petite boëte quarrée, épai$$e d'environ 4 lignes, dont les 2 côtez oppo$ez qui $ont paral- Jeles au bord du quart de cercle ayent une renure $elon leur lon- gueur, dans laquelle $e pui$$e mouvoir une petite platine de medio- cre épai$$eur, percée par le milieu d'une ouverture ronde a$$ez grande.

Sur la $ur$ace de cette platine repre$entée par la figure _a_, on tra- cera de part & d'autre les deux diametres de ladite ouverture, dont l'un e$t parallele au bord, & l'autre lui e$t perpendiculaire, afin d'y pouvoir appliquer les fils de $oie & les bien remettre en leur place [233]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. toutes les fois qu'on les renouvelle. Cette platine e$t fort utile pour approcher ou reculer les fils de $oie autant qu'il e$t be$oin; & quand ils $eront bien placez on $era tenir avec de la cire ladite platine à la petite boëte, laquelle doit être garnie de $on couvercle a couli$$e, pour garantir les fils de $oie de l'injure du tems & de tout autre accident.

Le dedans du tuïau doit être noirci avec de la $umée de ré$ine, afin de garantir l'œil des raîons trop forts qui partent de l'objet lu- mineux, & que par ce moyen la vi$ion en $oit plus parfaite. La figu- re 7me fait voir au$$i la con$truction de la boëte ou porte-filets dans laquelle on peut mettre au lieu des filets de $oie une petite gla- ce, $ur laquelle on a tracé deux lignes fines à angles droits, telle que nous le verrons en parlant du Micrometre.

La lunete étant preparée & placée dans une $ituation commode, parallele au raïon du quart de cercle, il faut chercher par la métho- de qui $uît, le premier point de la divifion du bord, lequel $oit éloi- gné de 60 deg. de la ligne de foi des lunetes, ou d'une ligne qui lui $oit parallele, pa$$ant par le centre dudit quart de cercle. Maisau- paravant il nous faut parler de cette ligne de foi, au $ujet de la- quelle M. de la Hire dit, qu'il eut autrefois une longue controver$e avec des per$onnes $ort celebres & grands A$tronomes, le$quels prétendoient qu'il étoit impo$$ible de trouver une ligne de foi$ta- ble & con$tante dans ces $ortes de lunetes, ne $ai$ant pas $uffi$am- ment attention aux regles de la Dioptrique.

Il e$t évident par la Dioptrique que tous les raïons, qui partans d'un même point pa$$ent par une lentille de verre, concourent après leur $ortie tous à un même point, que l'on appelle Foyer, pourvû toute$ois que la di$tance du point raïonant à la lentille, $oit plus grande que le demi-diametre de l'une & l'autre convexité que nous $uppo$ons ici égales; que de plus entre les raïons qui du point raïo- nant tombent $ur la $urface antérieure de la lentille, celui qui con- court avec la ligne droite qui conjoint les centres des convexitez, ne $ouffre aucune refraction à l'entrée non plus qu'à la $ortie de la lentille; c'e$t pourquoi les points des objets qui $ont dans cette li- gne droite, $e repre$entent dans la même ligne que l'on nomme l'Axe du tuïau optique, & le point de cet Axe qui e$t dans le milieu de l'épaî$$eur de la lentille, s'appelle le centre de ladite lentille.

Si la ligne droite qui pa$$e par le centre de la lentille, & par le point où $e croi$ent les fils, convient avec l'Axe dudit tuïau opti- que, elle $era la ligne de foi des lunetes, & un objet fort éloigné, [234]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. po$é dans l'Axe prolongé, paroîtra dans le point même où $e croi- $ent les fils ni plus ni moins que dans les alidades communes où l'on prend pour ligne de foi la ligne droite, qui pa$$ant par les fentes des pinules, e$t conduite ju$qu'à l'objet. Mais quoiqu'il n'arrive pre$que jamais dans la po$ition des lunetes que nous avons éta- blie, que la ligne droite conduite de l'objet au point où $e croi$ent les fils & où $e repre$ente ledit objet, convienne avec l'Axe opti- que, nous ne lai$$erons pas cependant de trouver cette ligne de $oi des lunetes qui s'étend en ligne droite depuis l'objet ju$qu'à la re- pre$entation qui $e $ait au point où $e croi$ent les fils; ce qui $e dé- montre par le di$cours $uivant.

Soit la lentille de verre XV, $on axe ACB, & $on centre C; $oit _XVII._ _Planche._ Fig. 8. en outre F, le point où $e croi$ent les fils de $oie hors de l'Axe ACB. Si du point F, qui par la con$truction e$t éloigné de la lentille, de la longueur de $on foyer, quelques raïons pa$$ent & $ortent ju$qu'à la $urface oppo$ée de ladite lentille; ils $ouffriront une re$raction à leur entrée dans ladite lentille, & une $econde re$raction à leur $ortie, après quoi ils $e continuëront paralleles entr'eux. Or ces raions pa- ralleles entr'eux le $ont au$$i à un des raïons qui du point F tombent dans la lentille, $çavoir FE, lequel après la premiere refraction au point E, pa$$e par le centre C, car après une $econde refraction à $a $ortie, au point D, il $e continuë de D en O, parallele au même FE, $uivant la regle de la Dioptrique. Mais tous les raïons bri$ez apres la $ortie de la lentille $ont comme paralleles entr'eux, s'ils appar- tiennent à un point O, fort éloigné, c'e$t pourquoi ils $ont au$$i pa- ralleles au raïon FEO, qui de l'objet e$t prolongé directement au point O, & c'e$t cette ligne dr oite FEO, que nous appellons ligne de foi dans la $u$dite po$ition des lunetes, & elle demeurera toû- jours la même, $i l'on ne change point la $ituation de$dites lunetes, c'e$t-à-dire; que la lentille de verre & lez fils croi$ez $oient en la même po$ition & di$tance. L'objet O étant en un des points extrê- mes de la droite FEO, $e pre$entera au point F.

Il e$t à remarquer que la di$tance entre le raïon principal OD, qui du point O de l'objet tom be$ur la lentille, & $on raïon bri$é EF, e$t toûjours moindre que l'épai$$eur de ladite lentille DE, laquelle e$t in$en$ible & de nulle importance dans la di$tance d'un objet fort é- loigné, & que cette di$tance des raïons paralleles OD, OEF, e$t d'autant moindre que la lentille $era plus directement tournée vers la po$ition des fils, comme nous avons averti en la con$truction.

Toute$ois il pourroit $e faire que le point F $e rencontreroit dans [235]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. l'Axe même; mais il n'e$t pas be$oin de nous arrêter dayantage $ur cette Matiere.

Il nous faut pre$entement expliquer de quelle maniere on peut Fig. 2. trouver le premier point de la divi$ion du bord du Quart de cercle. Ayant affermi le plan du Quart de cercle en une $ituation verticale, par le moyen du fil & de $on plomb CD, dirigez la lunete vers un point vi$ible fort éloigné, po$é proche l'hori$on $en$ible, eu égard au lieu où e$t placée la lunete de l'in$trument; ce que l'on pourra pre- mierement connoître en marquant $ur le bord le point B, dans le raïon CB, parallele à l'axe du tuïau, que l'on peut connoître à peu près, & en prenant le point D, éloigné dudit point B, de 90 de- grez; carlor$que le fil du pendule touchera le point D, l'objet qui paroît au point où $e croi$ent les fils de $oie, ou qui $e voit par la lu- nete, $era proche l'hori$on, car l'hori$on $en$ible doit faire angle droit avec le fil du plomb CD. Mais comme nous ne $ommes point encore certains que la lunete $oit parfaitement hori$ontale & de ni- veau, on renver$era l'in$trument en $orte que le point D $oit en haut & le centre C en bas; mais en cette tran$po$ition il faut avoir $oin que la ligne de foi des lunetes $oit à la même hauteur qu'elle étoit en la premiere po$ition. Ayant derechef dirigé les lunetes vers le point premierement ob$ervé, en $orte qu'il paroi$$e au point où $e croi$ent les fils, & ayant aju$té au centre de l'in$trument le cylindre $ur lequel le centre C du quart de cercle avoit déja été marqué, on attache le cheveu avec de la cire $ur le bord au point D, qui porte le plomb, & s'il pa$$e ju$teau centre C, il e$t certain que la ligne de foi des lunetes e$t exactement de niveau & dans l'hori$on $en$ible avec l'objet vi$ible. Car cette ligne de foi demeurant la même dans l'une & l'autre $ituation du quart de cercle & prolongée avec la vertica- le CD, le point D $era le commencement de la divi$ion du bord, é- tant dans la ligne verticale & $ous le Zénit à l'égard de la ligne de foi de la lunete ou d'une autre ligne qui lui e$t parallele, avec le$- quelles la verticale DC, fait angles droits.

Mais $i après avoir renver$é l'in$trument, le cheveu du plomb $u$- pendu du point D ne rencontre pas préci$ément le centre C, il fau- dra mouvoir le fil ou le cheveu ju$qu'à ce qu'il pa$$e par ledit cen- tre C, $ans changer aucunement la $ituation du quart de cercle, ni des lunetes qui doivent toûjours, comme auparavant, être dre$$ées vers l'objet; pour lors on marquera dans l'arc de cercle D E, décrit du centre C, pa$lant par le point D, le point E qui $e trouve $ous le fil.

[236]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I.

Je dis que $i l'on divi$e en deux parties égales l'arc D E au point O, ce même point O $era le premier point de la divi$ion & que le raïon CO fera un angle droit avec la ligne de foi des lunetes. Cet- te operation e$t claire par elle-même, car la ligne de foi, ou le raïon C B qui lui e$t parallele, ne changeant point en l'une & en l'autre po$ition du quart de cercle, $i l'angle BCD en la $ituation naturelle de l'in$trument e$t plus grand qu'un droit, c'e$t-à-dire, $i le pointde l'objet miré e$t au-de$$ous de l'hori$on, il e$t évident que la vertica- le C D prolongée, corre$pendante au fil du plomb, fait avec la ligne de foi un angle plus petit qu'un droit, à $çavoir, le $upplement de l'angle BCD qui e$t égal à l'angle BCE; c'e$t pourquoi l'angle PCO, qui e$t moyen entre le plus grand & le plus petit qu'un droit, lequel e$t fait par le raïon CO, & la ligne de foi, $era droit, ce qu'il falloit démontrer.

On pourra encore avoir le premier point de divi$ion en con- noi$$ant un point parfaitement de niveau avec vôtre œil, & pla- çant la lunete dans ce point, l'endroit où tombera le cheveu $era le premier point de divi$ion.

On peut faire la preuve de cette operation, $i le fil du plomb pa$- $ant par le point O, l'objet fort éloigné paroît au point où $e croi- $ent les fils. Carayant renver$é l'in$trument, & la lunete étant toû- jours dirigée vers le même objet, le fil du plomb pa$$era par les points O & C, autrement il y aura de l'erreur dans les Ob$ervations.

Etant bien a$$uré du premier point de la divi$ion, on tracera du centre C deux portions de cercle à 1 pouce de di$tance l'une de l'au- tre pour ren$ermer les divi$ions. On $e $ervira pour cela d'un Com- pas à couli$$e, dont les pointes $oient bien fines, & dont celle du bout pui$$e avancer ou reculer petit à petit par le moyen d'une vis & d'un écrou qui e$t aju$té au bout de la branche du Compas; en$uite du point O, premier point de divi$ion, & de la même ouverture d'un de cesarcs, on marquera une $ection, puis on divi$era cette di$tance en deux ju$te, quel'on tran$portera au-delà de la $ection qui don- nera le point B, & qui divi$era le quart de cercle en trois également, qui vaudront chacun 30 degrez.

Ces di$tances $eront encore partagées en 3, puis en 2; en$in cha- cune de ces parties $era divi$ée en 5, & le quart de cercle $era divi$é en 90 deg. on divi$era en$uite chaque dégré en $ix parties égales, qui vaudront dix minutes.

Les circonferences intérieure & extérieure étant très-parfaite- ment divi$ées de la maniere que nous venons de dire, on tracera des [237]CONSTRUCT. ET USAGES DU QUART, & c. lignes très-$ines en tran$ver$ales, c'e$t-à-dire, du premier point de divi$ion de l'arc d'en haut, & du $econd d'en bas, & ain$i de $uite de divi$ions en divi$ions, telle que la figure 6 le montre; puis on parta- gera la di$tance des 2 arcs de cercles en 10 également, & du centre Con tracera par ces points de divi$ions 9 arcs de cercles, qui parta- geront les tran$ver$ales en 10, & par ce moyen le quart de cercle $e trouvera divi$é de minute en minute. Il faut bien prendre garde $ur toute cho$e, que les divi$ions $oient bien égales. Il faut $e $ervir pour cela de bons Compas bien fins, & tracer les lignes & les cercles bien délicatement; & pour les petites divi$ions, on doit avoir de pe- tits Compas à re$$ort, dont les pointes ne $oient pas plus gro$$es qu'une éguille, & un bon trace-ligne.

Outre les 90 deg. du quart de cercle, on continuë pour certains u$ages la divi$ion d'environ 5 deg. au-delà du point O.

Toutes les fois que l'on tran$portera cet in$trument par chariots ou $ur des chevaux, il faudra le rectifier de crainte que les lunetes ne $oient ébranlées, ce qui arrive $ouvent aux fils de $oie, encore bien même que l'in$trument ne change pas de place, principalement lor$- que le Soleil échaufe le tuïau de la lunete; car pour lors les fils $e ban- dent, & puis à l'ab$ence du Soleil ils $e relâchent & diviennent crê- pus, ain$i ils ne $ont plus propres à faire des ob$ervations. On peut néanmoins $e pa$$er de faire la preuve de la lunete, lor$que l'on croi- ra qu'il ne $era arrivé aucun changement aux fils de $oie, pui$que le verre objectif demeure immobile & toûjours le même, & que la- courbure des fils cau$ée de tems en tems par l'humidité de l'air, $e rétablit le plus $ouvent au premier beau tems.

Il faut remarquer que $i l'on remet de nouvelles lunetes à un in$- trument déja divi$é, il $era très-difficile de les faire convenir avec la divi$ion; c'e$t pourquoi en ayant fait l'épreuve, comme nous avons dit ci-devant, on connoîtra de combien les lunetes font l'angle plus petit ou plus grand qu'un droit avec le raion qui pa$$e par le pre- mier point de la divi$ion, & il faudra avoir égard à cette difference en toutes les ob$ervations; car $i cet angle e$t plus grand qu'un droit, toutes les hauteurs ob$ervées $eront plus grandes que les veritables de la quantité de cette difference; & au contraire $i cet angle e$t plus petit qu'un droit, les veritables hauteurs $eront plus grandes queles ob$ervées; cependant on pourroit placer les fils de $oie de telle ma- niere que la ligne de foi des lunetes feroit un angle droit avec le raïon qui pa$$e par le premier point de la divifion, en appliquant les fils $ur une platine mobile, comme nous avons dit en la con$tru- [238]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. ction. Mais comme dans les voïages il faut $ouvent faire la preuve de cet in$trument, & que la $u$dite méthode e$t $ujete à beaucoup d'incommoditez, tant parce qu'il e$t difficile de renver$er l'in$tru- ment de maniere que le tuïau de la lunete re$te à même hauteur, qu'à cau$e des differentes refractions de l'Atmo$phere autour de l'hori$on à differentes heures du jour comme au$$i pour l'agi- tation & l'ondulation de l'air, & autres cho$es $emblables, nous ajoûtons ici deux autres méthodes propres à rectifier ces $ortes d'in$trumens, afin que chacun pui$$e choi$ir celle qui lui paroîtra plus commode $elon les tems & les lieux.

Seconde méthode pour éprouver la po$ition des Lunetes de longue vûë.

POur cette operation nous choi$i$$ons un lieu d'où l'on pui$$e voir di$tinctement un objet éloigné du moins de mille toi$es, & dont l'élevation $ur l'hori$on ne $urpa$$e point le nombre des de- grez que l'on marque $ur le bord au-delà du commencement de la divi$ion. Ayant donc ob$ervé la hauteur de cet objet telle qu'elle paroît par les degrez du bord, on mettra devant le quart de cercle, & le plus près qu'il $e pourra, un va$e de large embouchure, qu'on remplira entierement d'eau ju$qu'au $ommet des bords, le plus à comble que faire $e pourra. En$uite il faut hau$$er ou bai$$er le va$e ju$qu'à ce que par la lunete on voïe ledit objet $ur la $urface de l'eau comme dans un miroir, ce qui ne $era pas difficile, pourvû que la $urface de l'cau ne $oit pas troublée par l'agitation de l'air; nous au- rons donc l'abai$$ement de cet objet par reflexion, & on le verra dans la $ituation droite, car nous nous $ervons de lunetes compo- $ées de deux lentilles de verre convexe qui repre$entent les objets renver$ez; mais par la reflexion, un objet renver$é $e renver$e en- core une fois; c'e$t pourquoi il paroît droit.

Il faut remarquer cependant que l'abai$$ement de l'objet peut quelquefois $e voir $ur les degrez du bord comme la hauteur, ce qui arrivera $i l'angle fait de la ligne de foi & du raïon qui pa$$e par le premier point de la divi$ion e$t plus grand qu'un droit, & au con- traire, en d'autres cas la hauteur paroîtra comme l'abai$$ement, $i l'angle de la ligne de foi avec le raîon qui pa$$e par le premier point de la divi$ion e$t plus petit qu'un droit. Mais en tous les cas, $ans avoir égard à l'élevation ou l'abai$$ement marqué $ur le bord, le point milieu marqué exactement entre les deux ob$ervations, $era vertical & répondra au Zénith, par rapport à la ligne de foi des lu- netes.

[239]CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, & c.

Ayant donctrouvé l'erreur de l'in$trument, c'e$t-à-dire, la diffe- rence entre le premier point de la divi$ion marqué $ur le bord & le point qui répond au Zénith, on tachera de remettre les fils de $oie en leur vraie po$ition, $i cela $e peut faire commodément, $inon il faudra avoir égard à l'erreur que l'on a reconnu en toutes les ob$er- vations, $oit d'élevation, $oit d'abai$$ement.

Mais il faut remarquer que $i l'objet e$t proche & élevé $ur l'ho- ri$on de plu$ieurs minutes, il faudra trouver la veritable erreur de l'in$trument, par le calcul en la maniere $uivante.

Dans un triangle dont un côté $oit la di$tance connuë entre le lieu de l'ob$ervation & l'objet, l'autre côté $oit la di$tance entre le point milieu de la longueur de la lunete, & le point de la $urface de l'eau où elle e$t rencontrée par le raïon refféchi avec l'angle com- pris de ces deux côtez, à $çavoir l'angle ou l'arc compris entre les ob$ervations de l'élevation & de l'abai$$ement de l'objet, on trou- vera par le calcul l'angle oppo$é au plus petit côté; de la quantité de cet angle, il faut diminuer l'arc entre les ob$ervations du côté du quart de cercle prolongé, & le point milieu de l'arc re$tant $e- ra le vrai commencement de la divi$ion.

Ain$i on peut trouver la di$tance entre le point milieu du tuïau de la lunete & le point de la $urface de l'eau rencontrée par le raïon refléchi, par le moyen d'une regle ou d'un fil tendu & prolongé de- puis ledit tuïau ju$qu'à la $urface de l'eau.

Troi$iéme Méthode.

CEtte operation e$t $imple, mais les ob$ervations ne $ont pas fa- ciles à faire. Nous $uppo$ons en cette méthode, comme en la precedente, qu'il y a $ur le bord du quart de cercle quelques degrez marquez & divi$ez au-delà du point de 90 de hauteur, qui répond au Zénith. Nous ob$ervons pendant une belle nuit, le tems étant $erein & ttanquille, la hauteur méridiene de quelque étoile qui ap- proche de nôtre Zénith, ayant tourné vers l'Orient la face divi$éé du bord de l'in$trument. La nuit $uivante, ou peu de tems après, nous ob$ervons $em blablement la hauteur méridiene de la même étoile, mais la face divi$ée du bord étant tournée vers l'Occident: je dis que le point milieu de l'arc entre les ob$ervations e$t le point de 90 deg. c'e$t à dire, par où pa$$e le raïon parallele de la ligne de foi de la lunete.

Cette troi$iéme méthode e$t fort utile pour prouver la po$ition des lunetes, que l'on aju$te non $eulement aux quarts de cercle, [240]ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I. mais principalement aux in$trumens qui contiennent la huitiéme ou $ixiéme partie, ou toute autre portîon de cercle; car par $on moyen on connoîtra auquel des raïons de l'in$trument $era paral- lele la ligne de foi de$dites lunetes.

Nous parlerons ci-après de la maniere d'ob$erver les A$tres dans le méridien, ou la médiation du Ciel, & de la maniere d'ob$er- yer les étoiles avec les lunetes de longue vûë.

De la Regle mobile du Luart de cercle.

IL ne nous re$te plus qu'à parler de la con$truction & u$age de la Fig. 9. regle du Quart de cercle. Cette regle n'e$t autre cho$e qu'une a- lidade mobile avec une lunete qui fait le même effet que les alida- des des autres in$trumens pour faire tel angle que l'on veut avec la lunete immobile & attachée au Quart de cercle. On l'appelle Re- gle, parce que la principale partie e$t une regle de fer ou de cuivre percée par un bout, & tellement aju$tée au Cylindre central, dont nous avons qarlé ci-devant, qu'elle ne peut $e mouvoir que d'un mouvement circulaire.

Sur cette Regle on attache deux cadres de fer ou de cuivre; dans le cadre qui e$t vers le centre de l'in$trument on met la lentille ob- jective, & dans l'autre l'oculaire avec les fils de $oie qui $e croi$ent, le$quels compo$ent en$emble une lunete de longue vûë, $embla- ble en toutes $es parties à l'autre lunete, dont nous avons ci-devant parlé, laquelle e$t attachée au Quart de cercle.

A l'extremité de la regle qui joint le bord du Quart de cercle on fera une petite fenêtre de la grandeur environ d'un degré, comme ils $ont marquez en la divi$ion du bord. On met à cette petite ou- verture un cheveu tendu, lequel pa$$ant par le milieu e$t coutinué au centre du Quart de cercle.

Mais comme dans l'u$age de cette Regle un cheveu e$t $ujet aux diver$es incon$tances de l'air, nous mettrons à $a place une lame de corne bien claire, ou un verre blanc & uni, aju$té dans un petit cha$$is. Sur $a $urface qui regarde le bord de l'in$trument nous y traçons une ligne droite, laquelle $era dirigée au contre de l'in$tru- ment. On fera tenir ce cha$$is à la petite fenêtre qui e$t au bas de la Regle, par le moyen de quelques vis.

Avant que d'en venir à l'u$age, il faut éprouver la lunete, afin de connoître $i celle qui e$t immobile & attachée à l'in$trument convient avec celle qui e$t mobile. Pour cet effet ayant placé hori- $ontalement le plan de l'in$trument, & ayant dirigé la lunete immo- [241]CONSTRUCTION ET USAGES bile vers un point de quelque objet vi$ible, éloigné au moins de 500 toi$es, on tournera la regle ju$qu'à ce que l'on appercoive le même objet par la lunete de ladite regle mobile, ou du moins qu'il paroi$$e dans le fil de $oie perpendiculaire au plan du quart de cer- cle: car il importe peu que l'objet $oit au point où $e croi$ent les fils en chaque lunete, ou dans le fil perpendiculaire. Regardez pour lors le point de la divi$ion auquel convient la ligne de foi de la re- gle; que $i la ligne marquée $ur la feuille de corne tombe ju$tement $ur le point de 90 deg. de la divi$ion, c'e$t une marque que le$dites lunetes conviennent en$emble, $inon, ou il faudra replacer ladite feüille de corne pour la faire convenir, ou bien dans les ob$ervations des angles il faudra toûjours avoir égard à la dif$erence qui $e trou- ve entre le premier point de la divi$ion & la ligne tracée $ur ladite corne ou verre.

Pour ce qui regarde les di$tances entre deux objets, $oit au Ciel, $oit $ur la Terre, le plan de l'in$trument étant $itué de maniere que les objets y conviennent, on ob$ervera les angles de la même ma- niere que l'on fait avec des alidades ordinaires, c'e$t à-dire, celles qui $ont au demi-cercle ou autres in$trumens, dont nous avons parlé au Livre IV.

CHAPITRE II. De la Con$truction & V$age du Micrometre.

LE Micrometre e$t un in$trument de grand u$age en A $tronomie, _XV III._ _Planche._ Fig. 1. mais principalement pour me$urer les diametres des A $tres, & les moindres di$tances qui ne $urpa$$ent point un degré ou un de- gré & demi. Il e$t compo$é de deux cadres de cuivre rectangles, dont celui ABCD a ordinairement 2 pouces & demi de long & I pouce & demi de large. Les côtez AB, CD $ont divi$ez en parties égales & éloignées entr'elles de 4 lignes ou environ, car c'e$t $ui- vant les tours de vis, comme nous dirons ci-après; mais de telle $orte queles lignes tirées par chaque divi$ion, $oient perpendiculai- res aux côtez AB, CD. On applique à ces divi$ions des fils de $oie bien tendus avec de la cire que l'on y attache aux endroits mar- quez 2.

L'autre cadre E F G H, dont la longueur E F e$t d'un pouce & de- mi, s'aju$te de telle maniere avec le premier cadre, que les côtez EF, GH de l'un peuvent $e mouvoir le long des côtez AB, CD de l'autre, $ans qu'ils s'en pui$$ent $eparer, ce qui $e fait en les a$$em- [242]DU MICROMETRE. Liv. VI. Chap. II. blant en queuë d'éronde ou bi$eau & à couli$$e: la face de ce $e- eond cadre qui regarde la face divi$ée du premier, e$t au$$i garnie d'un fil de $oie fort déliétendu à l'endroit marqué 4, lequel dans le mouvement du cadre demeure toûjours parallele aux fils du pre- mier cadre, en les approchant de fort près au-de$$us l'un de lautre, fans pourtant $e toucher. On place au côté B D une vis marquée I, dont le Cylindre qui doit avoir 4 à 5 lignes de diametre entre & tourne dans un trou tarodè d'un pas fin, fait dans l'épai$$eur du ca- dre, & qui e$t ren$orcé en cet endroit la vis e$t entaillée par le bout qui entre dans le trou du petit cadre, & qui e$t au$$i renforcé à l'en- droit marqué K. Il y a une petite goupille qui entre dans un trou fait au bout de la vis, pour que le cadre ne pui$$e aucunement mouvoir qu'en fai$ant tourner la vis à droite ou à gauche, $uivant qu'on veut faire avancer ou reculer ledit cadre.

On met au$$i une plaque ronde d'environ un pouce de diametre, qu'on attache avec deux vis $ur l'épai$$eur du cadre aux endroits marquez N. On la divi$e ordinairement en 20 ou en 60 parties é- gales qui $ervent à compter les tours de la vis dans les u$ages qu'on en fait, & ce par le moyen de l'index M, qui e$t a ju$té $ous le colet de ladite vis, & qui tourne avec elle: la divi$ion des côtez du cadre ABCD, $e fait $uivant la gro$$eur du pas de ladite vis; car, par exemple, $i on veut que les divi$ions $oient éloignées l'une de l'au- tre de 10 tours de vis, on fait faire 10 tours à ladite vis, & on re- marque combien le petit cadre a fait de chemin; $i c'e$t 4 lignes, on fait les divi$ions di$tantes l'une de l'autre de 4 lignes, & on place les filets bien ju$te de$$us, & on les fait tenir avec de la cire.

Pour obvier aux changemens qui arrivent facilement aux fils de $oie par la chaleur ou autrement, M. de la Hire propo$e une cho$e fort commode; c'e$t de placer au lieu de $oie une plaque de verre blanc, ou un morceau de glace mince, bien uni, qu'on aju$te dans une rénure faite au long du cadre. On trace $ur ce verre des traits paralleles & très-déliez qui font le même effet que la $oie. Toute la difficulté con$i$te à tracer ces lignes bien délicatement, & a choi- $ir une glace bien nette & bien polie, car les défauts $e gro$$i$$ent extrêmement quand on les voit dans les lunetes. On $e $ert d'un petit diaman, dont la pointe $oit fort fine, pour tracer très-legere- ment $ur le verre ces lignes. La figure 1 de la Planche 18, fait connoître la con$truction de ce Micrometre, qui e$t fort commode pour tous les u$ages que nous allons expliquer.

Toute la machine $e joint aux grandes lunetes à ob$erver, par le [243]CONSTRUCTION ET USAGES moyen des pieces marquées L, qui débordent le cadre & qui entrent à couli$$e dans une e$pece de boëte de fer blanc parallelograme, aux deux côtez de laquelle il y a deux ouvertures circulaires où $ont $ou- dez deux bouts de tuïau, l'un pour recevoir d'un côté le tuïau qui porte le verre oculaire l'autre pour recevoir le tuïau qui porte le verre objectif, de maniere que le Micrometre doit être placé ju$- te au foyer de ce verre.

V$age du Micrometre.

IL $e fait au foyer de la lentille ou du verre objectif un vive re- pre$entation des objets au point où $ont po$ez les fils du Micro- metre; c'e$t pourquoi $i on ajoûte au devant du Micrometre la len- tille oculaire qui en $oit éloignée de l'étenduë de $on foyer plus ou moins, $elon la nature & con$titution des yeux de l'ob$ervateur, les objets & les fils de $oie y paroîtront di$tinctement.

Si donc on me$ure en lignes ou 12<_>me de pouce la longueur du foyer de la lentille objective, ou ce qui e$t la même cho$e, la di$tance depuis le milieu de l'épai$$eur de ladite lentille ju$qu'aux fils de $oie du Micrometre, cette longueur $era à la di$tance de 4 lignes, qui font l'intervale des fils, comme le raïon ou $inus total à la tangente de l'angle compris entre les fils paralleles, ce qui e$t évident par la Dioptrique. Car nous $uppo$ons que la di$tance entre l'objet & l'œil de l'ob$ervateur e$t $i grande, que la longueur du foyer de la lentille n'e$t d'aucune con$equence à l'égard de cette di$tance; de $orre que les raïons qui partent des points de l'objet pa$$ent directement par le centre de la lentille ju$qu'aux fils, ni plus ni moins que $i l'œil de l'ob$ervateur étoit placé dans la lentille même objective. L'expe- rience pourra nous confirmer cette invention, & nous $ervir à trou- ver la même cho$e.

Car $i $ur une petite table blanche & bien unie on tire 2 lignes droi- tes noires & paralleles entr'elles, dont l'intervale $oit tel que d'en- viron 2 ou 300 toi$es, elles $oient contenues entre 2 fils paralleles du Micrometre dans un lieu commode & pendant un tems $érein, $ans agitation $en$ible de l'air, éloignez la table de la lunete du Mi- crometre, ju$qu'à ce que les lignes de ladite table, qui doit être per- pendiculaire à la ligne droite tirée de ladite table au Micrometre, $oient cachées par les fils paralleles dudit Micrometre; pour lors la di$tance entre la table & le verre objectif du Micrometre $era en même rai$on à l'intervale des lignes de la table, comme le Sinus to- tal à la tangente de l'angle compris entre deux fils paralleles du Mi- crometre.

[244]DU MICROMETRE. Liv. VI. Chap. II.

Faites en$uite mouvoir le cadre EFGH par le moyen de la vis, ju$qu'à ce que $on fil de $oie convienne exactement à un des fils pa- ralleles de l'autre cadre, & remarquez la $ituation de l'index de la vis; faites la tourner ju$qu'à ce que le même fil du cadre EFGH con- vienne avec le fil prochain de l'autre cadre, ou ce qui e$t la même cho$e, faites mouvoir le cadre EFG par l'e$pace de 4 lignes ou d'un tiers de pouce, ce qui $e connoîtra facilement par le moyen de la lentille ou verre oculaire de la lunete, laquelle multiplie les ob- jets, & comptez les tours de la vis & les parties d'une révolution qui conviennent à l'intervale des fils. Con$trui$ez enfin une table des révolutions de la vis & de $es parties qui conviennent à cha- que minute & à chaque $econde, ayant, comme nous venons de dire, connu l'angle qui convient à l'intervale entier.

Lor$que l'on voudra ob$erver le diametre des Planetes, ayant di- rigé vers une Planete la lunete de longue vûë & $on Micrometre, di$po$ezles fils par le mouvement de la lunete, en telle $orte qu'un bord de l'A$tre atteigne un des fils paralleles, immobiles, & tournez l'écrou ou la vis ju$qu'à ce que le fil mobile joigne l'autre bord de la Planete. Il e$t évident que l'on connoîtra le diametre de la Pla- nete par la di$tance connuë entre les fils du Micrometre qui con- tiennent la Planete.

Nous avons dit qu'il y a un index au-de$$ous du colet de la vis, lequel marque $ur le bord d'un petit cercle divi$é en 60 parties é- gales les fractions d'une révolution entiere dudit écrou.

Cette méthode e$t commode pour me$urer les diametres appa- rens des planetes, $i le corps de la Planete $e meut entre 2 fils pa- ralleles. Cependant il faut remarquer qu'à l'égard du Soleil & de la Lune leurs diametres paroi$$ent fort inégaux à cau$e des re- fractions; dans les moindres élevations $ur l'hori$on par l'e$pace de 30 minutes, le diametre vertical paroít un peu moindre qu'il n'e$t en effet aux environs de l'hori$on, & le diametre hori$ontal ne $e peut reconnoître qu'avec bien de la peine, & par des ob$ervations plu$ieurs fois repetées, non plus que la di$tance entre deux A$tres ou entre les cornes de la Lune, à cau$e de $on mouvement diurne qui paroît fort vîte par le Tele$cope ou Lunete.

Par la même méthode on peut ob$erver $ur la terre les petites di$tances, & plus facilement que les corps cele$tes, à cau$e de l'im- mobilité de l'objet.

Si les deux A$tres pa$$ent par le même méridien à differentes hau- teurs & en differens tems, la difference de leur hauteur donne le [245]CONSTRUCTION ET USAGES different éloignement où ils $ont de l'équateur vers l'un ou vers l'autre pole, ce qu'on appelle leur difference de déclinai$on, & l'on voit par la difference du tems où ils viennent au méridien, le dif$e- rent éloignement où ils $ont d'un point déterminé de l'équateur qui e$t le premier degré d'Ariés, c'e$t-à-dire, qu'on a leur difference en a$cen$ion droite.

Si les 2 A$tres $ont éloignez l'un de l'autre, on a dans l'intervale de leur pa$$age par le Méridien & par le Micrometre, a$$ez de loi$ir pour avoir entierement fini les operations qui regardent le premier avant que d'aller au $econd; mais s'ils $ont fort proches l'un de l'au- tre, il e$t trés difficile de faire en même tems les deux ob$ervations, $ans compter qu'on ne peut pas toûjours prendre les deux A$tres a$$ez préci$ément dans le Méridien.

M. de la Hire donne le moyen de remedier à cet inconvenient en ne $e $ervant que du Micrometre ordinaire. La $eule ob$ervation du pa$$age des A$tres entre les filets, ou $ur les filets, du Micrometre donnera par des con$equences faciles la difference de déclinai$on & d'a$cen$ion droite, $ans $uppo$er même aucun Méridien connu ni tracé.

Que $i l'on veut avoir la difference de déclinai$on & d'a$cen$ion droite de deux A$tres qui ne peuvent pas être compris entre les fils du Micrometre, on pourra la trouver par la méthode $uivante.

Nous aju$tons au Micrometre un fil de $oie, que l'on appelle tran$ver$al, parce qu'il coupe à angles droits les fils paralleles; on l'attache avec de la cire au milieu des côtez AC, BD. A yant donc affermi la lunete & le Micrometre en telle po$ition que l'on juge à propos, pourvû que les A$tres que l'on veut ob$erver pui$$ent pa$$er l'un après l'autre par les fils croi$ez, comme on voit en la figure 2, les A$tres A & S. On ob$ervera par le moyen d'une pendule à $e- Fig. 2. condes le tems que le premier A$tre A touchera le point où le fil tran$ver$al AS croi$e quelqu'un des fils paralleles, comme A d. Le Micrometre étant di$po$é pour cette ob$ervation, ce qui n'e$t d'au- cune difficulté, on comptera les $econdes de tems qui s'écouleront entre l'ob$ervation faite au point A, & l'arrivée du même A$tre au point B, à la rencontre d'un autre fil parallele BD. Nous ob$erve- rons de même le tems que l'autre A$tre S rencontrera le fil tran$ver- $al au point S, & en$uite au point D du fil parallele BD.

Ce $era la même cho$e $i l'A$tre S rencontre premierement le fil parallele en D, & en$uite le fil tran$ver$al en S.

Comme le nombre des $econdes de tems du mouvement de l'A$- [246]DU MICROMETRE. Liv. VI. Chap. II. tre A par l'e$pace AB e$t au nombre des $econdes du mouvement de l'A$tre S par l'e$pace SD, ain$i la di$tance AC, laquelle e$t con- nuë en minutes & $econdes de degré dans le Micrometre, e$t à la di$- tance CS en même e$pece & $econdes.

Mais il faut convertir les $econdes horaires du mouvement par l'e$pace AB, en minutes & $econdes de grand cercle, tels que $ont ceux de la di$tance CA au Micrometre, ce qui $e fait par la regle ordinaire de proportion.

A yant premierement converti les $econdes du tems dudit mou- vement d'A en B, que nous regardons ici_comme une ligne droite, ou comme un arc de grand cercle, en minutes & $econdes de cercle en prenant 15 minutes de cercle pour chaque minute d'heure, & de même des $econdes, en$uite on fera par une regle de proportion, comme le raïon ou Sinus total, au Sinus de complément de la dé- clinai$on de l'a$tre connuë; ain$i le nombre des $econdes de l'Arc AB au$$i connu, au nombre des $econdes de la même e$pece conte- nues en CA, comme Arc de grand cercle.

De plus au triangle & rectangle rectiligne CAB, les côtez CA. AB étant donnez avec l'angle droit en C, nous trouverons l'angle CAB, & $uppo$ant la perpendiculaire CPR du point C $ur AB, AB $era à CA, comme CA e$t à AP.

Mais au triangle rectangle CAP, outre l'angle droit nous avons l'angle A avec le côté CA, c'e$t pourquoi comme le raïon ou Sinus total e$t à CA, ain$i le Sinus de l'angle CAP e$t à CP, & comme le nombre des $econdes horaires du mouvement d'A en B e$t au nom- bre des $econdes horaires du mouvement d'S en D, ain$i CP e$t à CR; donc en ôtant CR de CP, ou bien les ajoûtant en$emble, $i AB & SD $ont de l'un & l'autre côté du point C, nous aurons la valeur de PR en parties de grand cercle, qui $era la difference de dé- clinai$on de l'un & de l'autre A$tre ob$ervé. Nous n'avons aucun égard à la difference du mouvement par les e$paces AB & SD cau- $ée par la difference de déclinai$on, parce qu'elle n'e$t d'aucune con- $equence dans les differences de déclinai$on, telles qu'on peut les ob$erver par le Micrometre.

Enfin, comme AB e$t à AP, ain$i le nombre des $econdes horai- res du mouvement de l'a$tre A ob$erve par l'e$pace AB, au nombre des $econdes du mouvement du même A$tre pàr l'e$pace AP. On connnoîtra donc le tems que l'A$tre A parvient en P. Mais comme le nombre des $econdes horaires par l'e$pace AB e$t au nombre des $econdes horaires par l'e$pace SD; ain$i le nombre des $econdes ho- [247]CONSTRUCTION ET USAGES raires par l'e$pace AP, au nombre des $econdes horaires par SR. On connoît de plus le tems que l'A$tre S e$t parvenu en S, à quoi l'on ajoûte le temps par SR, $i les rencontres A & S $ont du même côté du point C, $inon il faut $ou$traire letems par SR du tems de l'ob$ervation en S, pour avoir le tems que l'A$tre S e$t parvenu en R. Or la difference de l'arrivée des A$tres en P & R, c'e$t-à-dire, à un même cercle Méridien, $era leur dif$erence d'a$cen$ion droi- te, laquelle $e pourra réduire en degrez & minutes par les regles de proportion. Il faut remarquer que nous n'avons ici aucun égard au mouvement propre des A$tres, pour la difference du tems en- tre leur rencontre $ur le Méridien CP.

De cette méthode il e$t facile de reconnoître comment, au lieu du fil parallele CBD, on peut $e $ervir d'un autre parallele qui pa$- $e par A, ou de tout autre, comme au$$i du parallele mobile, pourvû qu'il s'y forme des triang les $emblables, ce qui s'entend par ce que nous avons dit ci-devant.

Nous pouvons encore faire le même par une autre méthode. Car ayant di$po$é les fils paralleles de maniere que le mouvement du premier A$tre $e fa$$e $ur un de$dits fils; que l'on marque le tems auquel le même A$tre rencontre le fil tran$ver$al; que l'on ob$erve de même le tems que l'autre A$tre arrive au même fil tran$ver$al; $i cependant on aju$te le fil parallele mobile au $econd A$tre $ans chan- ger aucunement le Micrometre, on trouvera par le moyen de la di$- tance des fils paralleles dudit Micrometre, la di$tance entre les pa- ralleles de l'équateur qui pa$$ent par les lieux de$dits A$tres, qui e$t la difference de leur déclinai$on. Que $i de plus, la difference du tems entre le pa$$age de l'un & de l'autre A$tre par le fil tran$ver$al, e$t convertie en minutes & $econdes de degrez, on aura leur diffe- rence a$cen$ionelle; ce qui n'a pas be$oin d'exemple.

Mais $i l'on cherche la même cho$e entre quelque A$trc & la Lune ou le Soleil, comme par exemple, Mercure pa$$ant $ous le di$que du Soleil.

Ayant premierement placé le Micrometre de telle $orte que le bord du Soleil parcourre un des fils paralleles, on ob$ervera le tems que les bords du Soleil & le centre de Mercure toucheront le fil tran$ver$al, & par ce tems on connoîtra la difference de déclinai- $on entre Mercure & le bord du Soleil par le moyen du fil parallele mobile, le Micrometre demeurant immobile.

Que $i au tems de l'ob$ervation du premier bord du Soleil on a- joûte la moitié du tems écoulé entre les pa$$ages de l'un & l'autre [248]DU MICROMETRE. Liv. VI. Chap. II. bord, on aura le tems du pa$$age du centre du Soleil par le même fil tran$ver$al: & par ce moyen on aura la difference du tems entre le pa$$age du centre du Soleil & de Mercure par le fil tran$ver$al, c'e$t- à-dire, par le cercle Méridien. Cette difference de tems étant con- vertie en degrez & minutes donnera la difference de leur a$cen$ion droite.

De plus, comme le centre du Soleil e$t dans l'écliptique, $i dans le même tems que ledit centre pa$$era par le fil tran$ver$al, connoi$- $ant d'ailleurs le vrail lieu du Soleil, vous cherchez dans la Table fai- te exprès, l'angle de l'écliptique avec le cercle Méridien, vous aurez au$$i l'angle que $ait l'écliptique avec le parallele du Soleil, comme dans la figure ci-jointe, l'angle OCR, de l'écliptique OCB, & du parallele del'équateur RC. PC e$t le Méridien, & Mercure en M, Fig. 3. le centre du Soleil étant en C, $oit MR parallele à PC, & CR la di$$erence d'a$cen$ion droite entre le centre du Soleil C & Mercure en M. Mais les minutes de difference d'a$cen$ion droite CR dans le parallele, étant réduites en minutes de grand cercle, $i on fait une regle de proportion, en di$ant, comme le raïon ou Sinustotal au Si- nus de complément de la déclinai$on du Soleil ou de Mercure, ain$i le nombre des $econdes de la difference d'a$cen$ion droite, au nom- bre des $econdes CR, comme portion de grand cercle. Pour lors au triangle CRT, rectangle en R, nous avons le côté CR que l'on vient de trouver avec l'angle RCT; $çavoir, la difference entre l'angle droit & l'angle de l'écliptique avec le Méridien; c'e$t pour- quoi on trouvera l'hypotenu$e CT, & le côté RT. Mais $i on ôte RT de MR, qui e$t la difference de déclinai$on de Mercure en M & du centre du Soleil C, re$tera TM. On dira en$uite par la regle de proportion, comme CT e$t à TR, ain$i TM e$t à TO. Et com- me CT e$t à CR, ain$i TM à MO. MO $era la latitude de Mer- cure au tems de l'ob$ervation. Mais ajoûtant TO au côté CT, on aura CO pour difference de longitude entre Mercure & le centre du Soleil. C'e$t pourquoi connoi$$ant la longitude du Soleil, on trouvera celle de Mercure.

De plus, $i 2 ou 3 heures après la premiere ob$ervation de Mer- cure en M, on ob$erve encore une fois la difference de déclinai$on & d'a$cen$ion droite de Mercure avancé en N, nous trouverons comme ci-devant la latitude de Mercure NQ & CQ, difference de longitude du centre du Soleil C; c'e$t pourquoi nous trouverons le lieu du nœud apparent de Mercure. Mais il faut remarquer que le point de rencontre A dans la droite MN, avec l'écliptique CB, [249]CONSTRUCTION ET USAGES n'e$t point le lieu dudit noeud, eu égard au point C, parce qu'entre les ob$ervations faites aux points M & N, le Soleil par $on mouve- ment propre s'e$t avancé de quelques minutes, $elon l'ordre des Si- gnes, à quoi cependant on n'a pas d'égard dans les ob$ervations. C'e$t pourquoi on dira par la regle de proportion, comme la diffe- rence des latitudes MO, NQ à OQ, moins le mouvement propre du Soleil, entre les ob$ervations faites en M & N; ain$i MO à la di$tance OA, d'oùl'on trouvera la vraie di$tance CA du centre du Soleil C au nœud de Mercure A. Nous ôtons de OQ le mouve- ment propre du Soleil entre les ob$ervations, parce que pendant ce tems-là Mercure e$t retrograde. Mais $i $on mouvement étoit di- rect, il faudroit ajoûter le mouvement du Soleil à la droite OQ.

Dans les ob$ervations de Mercure en $on pa$$age entre les bords du Soleil, nous n'avons eu aucun égard au mouvement pro- pre du Soleil, comme étant de petite con$equence; mais $i nous vou- lons y avoir ɔgard, il faudra diminuer CO & CQ de la quantité du mouvement propre du Soleil a rai$on du tems écoulé entre le pa$$a- ge du centre du Soleil & de Mercure par le cercle Méridien.

Par la même méthode on ob$ervera les di$tances des Planetes en- tr'elles, ou avecles étoiles fixes aux environs de l'écliptique, excep- té néanmoins quelques minutes, non $eulement à cau$e du mouve- ment propre des Planetes, $oit vers les mêmes parties, $oit vers les parties oppo$ées, comme nous avons dit du Soleil & de Mercure; mais au$$i à cau$e de leur éloignement de l'écliptique ou de leur trop grande latitude, dont il nous $uffit d'avoir ici averti.

Il e$t à remarquer que cette $econde méthode pour trouver la dif- ference de déclinai$on & d'a$cen$ion droite, n'e$t pas plus exacte que la premiere, quoiqu'elle $e fa$$e avec moins de calcul, car il e$t a$$ez difficile de di$po$er les fils du Micrometre $elon le parallele du mouvement diurne, ne le pouvant faire que par plu$ieurs épreu- ves incertaines.

M. de la Hire a inventé encore un autre Micrometre, dont la con$- truction e$t facile, car ce n'e$t autre cho$e qu'un double Compas, comme il e$t ici repre$enté, dont les jambes d'une part, $ont par ex- Fig. 4. emple, dix $ois plus grandes que les autres. Il doit être fait de telle maniere que les plus courtes jambes $e pui$$ent introduire par une fente dans le tuïau de la lunete & $e placer à l'endroit du foyer de la lentille objective, en $orte que les pointes très-fines de$dites plus courtes jambes $e pui$lent appliquer à tous les objets dépeints au foyer. Car de la même ouverture du compas les pointes des plus [250]DE LA MAN. D'OBSERV. LES ASTRES. L. VI. C.III. longues jambes s'appliqueront $ur une échelle divi$ée en parties, qui marqueront les minutes & $econdes telles qu'elles conviennent au foyer de la lentille objective; la divi$ion de cette échelle $e pourra faire par la même méthode, dont nous nous $ommes $ervis à con- noître les di$tances des fils paralleles de l'autre Micrometre, en di- $ant par la regle de 3, comme le nombre des lignes contenuës en la longueur du foyer de la lentille objective de la lunete, a une ligne, ain$i le raïon ou Sinus total, à la tangente de l'angle me$uré au foyer $ous une ligne. C'e$t pourquoi $i les plus longues jambes contien- nent lès autres dix fois, dix lignes de l'échelle me$ureront le même angle, ce qui étant connu, il $era facile de divi$er l'échelle en mi- nutes & $econdes. L'on pourra $e $ervir de ce Micrometre pour ob- $erver les diametres des Planetes, comme au$$i les moindres di$tan- ces des A$tres & des Lieux de la Terre.

La con$truction de ce Micrometre e$t la même que cellc que nous avons donnée pour les Compas de réduction.

CHAPITRE III. Maniere d'ob$erver les A$tres.

LES ob$ervations des A$tres qui $e font de jour par les lunetes de longue vûë, $ont faciles, parce que les fils de $oie $e voyent di$- tinctement; mais pendant la nuit il faut éclairer les fils avec un flambeau ou une bougie, en $orte que l'on pui$$e les voir avec les A$tres par la lunete, ce qui $e fait en deux manieres.

Premierement, nous éclairons la lentille ou verre objectif de la lunete, en approchant de ladite lentille une chandelle, mais obli- quement, afin que $on corps ou $a fumée n'empêchent point les raïons de l'A$tre. Mais $i la lentille objective e$t un peu enfoncée dans le tuïau, elle ne pourra point être éclairée à moins que la chandelle ne $oit fort proche, ce qui empêche de voir l'A$tre; & $i la lunete a plus de $ix pieds, il $era difficile d'éclairer $uffi$amment le verre objectif, en $orte que les fils paroi$$ent bien di$tinctement.

Secondement, on fait une ouverture a$$ez ample au bout du tuïau proche du cadre où $ont attachez les fils, & approchant la bougie, les fils & les A$tres paroîtront.

Mais cette méthode e$t $ujette à plufieurs inconveniens, car la lumiere e$t $i proche des yeux de l'ob$ervateur, que $ouvent ils en $ont incommodez. Et de plus, comme les fils $ont découverts & expo$ez à l'air, ils perdent leur $ituation, ou ils $e détendent, ou même $e peuvent rompre.

[251]DE LA MANIERE

Cette méthode e$t outre cela $ujette à un inconvenient qui la doit faire rejetter ab$olument, c'e$t qu'elle e$t $ujette à erreur, en ce que $elon la po$ition de la lumiere qui éclaire les fils, ils paroî- tront en differentes $ituations, à cau$e que lor$que le filet hori$on- tal, par exemple, $era éclairé par de$$us, on verra une ligne lumi- neu$e, qu'on prendra pour le filet, qui $era à $a $uperficie $upérieu- re: & au contraire, quand le même filet $era éclairé par-de$$ous, la ligne limineu$e paroîtra à $a $uperficie inférieure, $ans que le fi- let change de place, & l'erreur $era du diametre du filet, qui vaut $ouvent plus de $ix $econdes.

M. de la Hire a trouvé un expedient pour y remedier: comme il avoit $ouvent experimenté dans les ob$ervations, qu'au clair de la Lune, dans un tems un peu broüillé, les fils paroi$$oient di$tincte- ment, & qu'à peine pouvoit-on les voir lor$que le Ciel étoit $erein, il lui vint en pen$ée de couvrir le bout du tuïau de la lunete, du cô- té du verre objectif, d'un morceau de gaze ou crêpe blanc très-fin, c'e$t-à-dire, fait de fils de $oie très-déliez, comme les toiles de $oie dont on $e $ert pour faire des tamis. Cetteinvention lui a réu$$i, car la bougie placée loin de la lunete, éclairoit a$lez le crêpe pour $aire voir di$tinctement les fils, $ans empêcher de voir les A$tres.

Les ob$ervations du Soleil ne $e peuvent faire à moins que l'on ne mette entre la lunete & l'oeil un verre bruni ou enfumé, ce qui $e prépare ain$i. Prenez deux morceaux de verre égaux & bien po- lis; $ur la $urface d'un de ces verres & autour de $es bords collez une bande de carton; mettez $ur la fumée d'un flambeau l'autre mor- ceau de verre, en le remuant $ouvent & le retirant de tems à autre, de crainte que la trop grande chaleur ne le fa$$e ca$$er ju$qu'à ce que la $umée y $oit $i épai$$e, qu'à peine on pui$$e voir le flambcau; mais il ne faut pas que le noir de fumée y $oit par tout d'égale épai$- $eur, afin que l'on pui$$e choi$ir celle qui convient à la $plendeur du Soleil. Et afin que ce noir ne s'efface pas, il le faut appliquer $ur l'autre morceau de verre, dont la $urface ne touchera point ladite fumée, à cau$e des bandes de carton qui $ont entre les deux verres, dont enfin on joindra les bords avec une bande de papier collé.

Il faut $e $ouvenir qu'ob$ervant la hauteur du Soleil avec une lu- nete à deux verres, le bord $upérieur paroît inferieur.

Il y a deux principales $ortes d'ob$ervations des A$tres, l'une dans le Méridien, & l'autre dans les Cercles verticaux.

Si l'on connoît la po$ition du Cercle Méridien en plaçant le plan du quart de cercle dans le plan du Méridien par le mo yen du plomb [252]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III. attachéau centre, on pourra trouver la hauteur méridienne de l'A$- tre, qui e$t une des principales operations, & qui $ert de fondement à pre$que toute l'A$tronomie.

On peut au$$i avoir des ob$ervations méridiennes par le moyen d'un Horloge a pendule, $i l'on $çait le tems précis du pa$$age de l'A$tre par le Méridien.

Il faut remarquer que les A$tres $ont à même hauteur pendant une minute, devant ou après leur pa$$age par le Méridien, pourvû néanmoins que l'A$tre ne pa$$e point par le Zénith ou aux envi- rons; mais à ce défaut on ob$ervera les hauteurs d'un A$tre à cha- que minute, plus ou moins, autour du Méridien, que l'on $uppo$e déja connu, & $a plus grande ou moindre hauteur, $era $a hauteur Méridienne que l'on cherche.

Pour ce qui e$t des ob$ervations qui $e font hors du Méridien dans les cercles verticaux, il faudra connoître la po$ition du verti- cal, ou la chercher par la méthode $uivante.

Premierement, le quart de cercle & $a lunete demeurant dans la même $ituation verticale où il étoit quand on a ob$ervé la hauteur de l'A$tre avec l'heure de $on pa$$age par le point où $e croi$ent les fils de l'oculaire, on remarque le tems que le Soleil ou quelque E- toile fixe, dont la longitude & latitude $ont connuës, arriveront au fil vertical de la lunete, c'e$t-à dire, au cercle vertical qui paroît par l'A$tre & par la ligne de foi au tems de l'ob$ervation; d'oú l'on con- noîtra la po$ition dudit cercle vertical, & on trouvera le vrai lieu de l'A$tre ob$ervé.

Mais $i le Soleil ou un autre A$tre ne pa$$e point par l'ouverture du tuïau, & que d'ailleurs on ait une ligne Meridiene bien tracée $ur un terrain bien de niveau dans le lieu de l'ob$ervation, il faut abai$$er un plomb d'un pignon ou de quelque autre corps ferme & immobile, éloigné du quart de cercle de 3 ou 4 toi$es, $ous lequel plomb il y ait une pointe de fer en l'allignement du fil, laquelle pui$- $e mar quer la rencontre du fil perpendiculaire. Pour lors il faut met- tre tout près de la lentille objective une platine de cuivre ou de car- te, au milieu de laquelle il y ait une petite fente, laquelle étant po$ée verticalement, pa$$e par le centre de la $igure circulaire de la lentil- le, qui nous tient lieu de vrai centre. Cela fait voir di$tinctement le fil du perpendicule, lequel ne pouvoit $e voir auparavant par la lu- nete à cau$e de la trop grande proximité. C'e$t pourquoi on remuë- ra le perpendicule ju$qu'à ce que $on fil convienne avec le fil verti- cal de la lunete; & par ce moyen on marquera $ur le plancher le [253]DE LA MANIERE point où tombera ladite pointe de fer qui c$t $ous le plomb, & ce$e- ra un point du plan vertical que l'on cherche. En$uite on $u$pendra un perpendicule devant le centre de la lentille objective, ou vis-à-vis le point où les fils $e croi$ent, & l'on marquera comme ci-devant, un point $ur le plancher, lequel $era au$$i dans le même vertical, c'e$t pourquoi $i par ces 2 points verticaux on tire une ligne droite qui rencontre la ligne Méridienne, on aura la po$ition du cercle verti- cal de l'A$tre ob$ervé, par rapport à la ligne Méridiene, dont l'an- gle $e me$urera en prenant des grandeurs connuës $ur chacune de ces 2 lignes du point où elles $e rencontrent, & par leurs extremitez tirant une ba$e on aura un triangle, dont les trois côtez étant con- nus, on trouvera l'angle du $ommet, qui $era la di$tance dudit vertical au Méridien.

_Maniere d'ob$erver la bauteur Méridienne des A$tres._

IL y a trop de difficulté à bien placer le quart de cercle dans le plan du Méridien pour pouvoir exactement trouver la hauteur Méridienne d'un A$tre; car a moins de trouver un lieu & un mur commode, où l'on pui$$e attacher fermement le quart A$tronomi- que dans le plan du Méridien, ce qui e$t tres-difficile à faire on n'au- ra point la veritable po$ition du cercle Méridien propre à ob$erver tous les A$tres, comme nous avons dit ci-devant. C'e$t pourquoi il $era beaucoup plus facile, principalement dans les Voïages, de $e $er- vir d'un quart portatif, par le moyen duquel on ob$ervera la hau- teur de l'A$tre un peu avant $on pa$$age par le Méridien, à chaque minute de tems, $i l'on peut, ju$qu'à ce qu'on trouve $a plus grande ou $a moindre hauteur $ur l'hori$on. Ain$i quoique l'on n'ait pas la veritable po$ition du Méridien, on ne lai$$era pas d'avoir la hau- teur Méridiene apparente de l'A$tre.

Quoique cette méthode $oit $ort bonne & exemte d'erreur $en$i- ble, néanmoins $i l'A$tre pa$$e par le Méridien proche du Zénith, on ne pourra avoir $a veritable hauteur Méridiene que par hazard, par les ob$ervations repetées de minute en minute, pui$qu'à chaque minute d'heure la hauteur augmente environ de 15 min. de degré; & en ces $ortes d'ob$ervations, la $ituation incommode de l'ob$er- vateur, la variation de l'azimut de l'A$tre, de plu$ieurs degrez en peu detems, le changement qu'il faut faire à l'in$trument & la dif- ficulté de le bien replacer verticalement, empêchent de faire les ob- $ervations plus frequentes que de 4 en 4 minutes d'heures, pen- dant lequel tems la difference de hauteur e$t un degré. C'e$t pour- [254]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III. quoi en ce cas il $era plus $ur de chercher à connoître d'ailleurs la po$ition de cercle Méridien, ou le tems précis que l'A$tre pa$$e au Méridien, afin de placer l'in$trument dans le plan dudit Méridien, ou de le mouvoir en $orte que l'on pui$$e ob$erver la hauteur de l'A$tre au moment qu'il pa$$e par le Méridien.

_Des Refractions._

AYant ob$ervé la hauteur Méridiene de deux Etoiles fixes, la- quelle $oit égale ou peu differente, dontl'une $oit vers le Sep- tentrion & l'autre versle Midi, & connoi$$ant d'ailleurs leur décli- nai$on, trouver la Refraction qui convient au degré de hauteur de$- dites Etoiles fixes, & la vraie hauteur du Pole ou de l'Equateur dans le lieu de l'ob$ervation.

Ayant trouvé par le précepte precedent la hauteur Méridiene apparente d'une Etoile aux environs du Pole, $i on y ajoûte ou que l'on en ôte le complément de la déclinai$on de ladite Etoile, on au- ra la hauteur apparente du Pole; on aura au$$i par la même rai$on la hauteur apparente de l'Equateur, par le moyen de la hauteur Mé- ridiéne d'une Etoile aux environs de l'Equateur, en ajoûtant ou $ou$traïant la déclinai$on.

En$uite ayant ajoûté en$emble les hauteurs trouvées de l'Equa- teur & du Pole, la $omme en $era toûjours plus grande qu'un quart de cercle; mais en ôtant 90 deg. de cette $omme, le re$te $era double de la Refraction de l'une & l'autre Etoile ob$ervée à même hauteur; c'e$t pourquoi ôtant cette Refraction de ladite hauteur apparente du Pole ou de l'Equateur, on aura leur vraie hauteur.

EXEMPLE.

La hauteur Méridiene ob$ervée d'une Etoile au-de$$ous du Pole boreal$oit de 30d. 15 m. & le complément de la déclinai$on de cet- te Etoile $oit de 5 deg. donc la hauteur apparente du Pole $era de 35 d. 15 m. Semblablement $oit la hauteur Méridiene apparente, d'u- ne autre Etoile ob$ervée aux environs de l'Equateur de 30 d. 40 m. & $a déclinai$on méridionale de 24 d. 9 m. d'où l'on connoîtra la hauteur apparente de l'Equateur de 54 d. 49 m. C'e$t pourquoi la $omme des hauteurs trouvées du Pole & de l'Equateur $era de 90 d. 4 m. dont ayant ôté 90 d. re$tera 4 m. qui $era le double de la Refraction à la hauteur de 30 d. 28 m. qui e$t e$t environ le milieu entre les hauteurs trouvées; c'e$t pourquoi à la hauteur de 30 d. 15 m. la Refraction $era un peu plus de 2 m. comme de 2 m. 1 $econ- de, & à la hauteur de 30 d. 40 m. la Refractionfera d'une minute 59 $econdes.

[255]DE LA MANIERE

Enfin $ion ôte 2m. une $econde de la hauteur apparente du Po- le trouvée 35. d. 15. m. re$tera la vraie hauteur du Pole 35. d. 12. m. 59 $econdes, & par la même rai$on la vraie hauteur de l'Equateur $era de 54 d. 47 m. une $econde, qui e$t le complément de la hau- teur du Pole.

Il faut remarquer que la Refraction & la hauteur trouvée par cette méthode $era d'autant plus exacte que la hauteur des A$tres $era grande; car encore bien que la difference des hauteurs de cha- que Etoile fût de 2 d. cela n'empêcheroit pas d'avoir la refraction & la vraie hauteur du Pole, pui$qu'au-de$$us du 30<_>me deg. de hau- teur, la difference de refraction entre 2 deg. n'e$t point $en$ible.

_Autre métbode pour ob$erver les Refractions._

L'On peut encore reconnoître la quantité de la Refraction par l'ob$ervation d'une même Etoile, dont la hauteur Méridiene $oit de 90 deg. ou un peu moindre; car connoi$$ant d'ailleurs la hauteur du Pole ou de l'Equateur dans le lieu de l'ob$ervation, par la hauteur Méridiene de l'Etoile, on connoîtra $a vraie déclinai$on, pui$que les Refractions $ont in$en$ibles proche du Zénith.

Mais $i à chaque degré de hauteur de l'Etoile on ob$erve le tems marqué par une pendule exacte, comme au$$i le tems de $on pa$$a- ge par le Méridien que l'on connoitra par les hauteurs égales de la- dite Etoile vers l'Orient & vers l'Occident, nous aurons dans un triangle $pherique 3 cho$es connuës; à $çavoir, l'arc de la di$tance entre le Pole & le Zénith, le complément de la déclinai$on de l'E- toile, & l'angle compris par ces arcs; $çavoir, la difference du tems moyen entre le pa$$age de l'Etoile par le Méridien & $on lieu, pour lequel $e fait le calcul, convertie en degrez & minutes; à quoi il faut ajoûter la partie proportionnelle convenable du moyen mouve- ment du Soleil à rai$on de 59 m. 8 $ec. par jour; c'e$t pourquoi on trouvera le vrai arc du vertical entre le Zénith & le vrai lieu de l'Etoile.

Mais par l'ob$ervation on a l'arc apparent de la hauteur de ladi- te Etoile; & la difference de ces arcs $era la quantité de la Refrac- tion à la hauteur de l'Etoile. Par uu $emblable calcul on aura la Refraction de chaque degré de hauteur.

On peut faire le même par le moyen du Soleil ou de quelque E- toile que ce $oit, pourvû que l'on connoi$$e $a déclinai$on, afin qu'au tems de l'ob$ervation on pui$$e trouver la vraie di$tance du Soleil ou de l'Etoile au Zénith.

[256]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III.

Ayant connu la Refraction des A$tres il $era facile de trouver la hauteur du Pole: car ayant ob$ervé la hauteur Méridiene de l'Etoi- le polaire, tant au-de$$us qu'au-de$$ous du Pole, le même jour, à peu de di$tance l'un de l'autre, ayant diminué de chaque hauteur la Refraction convenable, la moitié de la difference des hauteurs cor- rigées, ajoûtée à la moindre hauteur corrigée, ou $ou$traite de la plus grande au$$i corrigée, on aura la vraie hauteur du Pole.

M. de la Hire a ob$ervé avec grand $oin pendant plu$ieurs an- nées la hauteur Méridienne des Etoiles fixes, & principalement de Sirius & de la Claire de la Lyre avec des Quarts de cercles A$trono- miques très-bien divi$ez & des Lunetes tres-excellentes à differen- tes heures du jour & de la nuit, & même pendant le milieu du jour, & en differentes $ai$ons de l'année. Il a$$ûre n'avoir remarqué au- cune difference dans les hauteurs de$dites Etoiles, que celle qui pro- vient de leur mouvement propre.

Et comme l'Etoile de Sirius monte environ ju$qu'au 26<_>me degré du Méridien, on pourroit douter $i dans les moindres hauteurs les Re$ractions d'Hyver $eroient plus grandes que celles d'Eté; c'e$t pourquoi il a au$$i ob$ervé avec $eu M. Picard les hauteurs Méri- dienes de l'Etoile nommée Capella, dans $a moindre hauteur Méri- diene, qui e$t environ de 4 degrez & demi en plu$ieurs differentes $ai$ons de l'année.

Ayant comparé en$emble les diver$es ob$ervations & fait les ré- ductions néce$$aires à cau$e du mouvement propre de cette Etoile, à peine a-t-il trouvé une minute de difference, laquelle pouvoit provenir d'une autre cau$e que des Refractions. C'e$t pourquoi il n'a con$truit qu'une $eule table de Refraction du Soleil, de la Lune & des autres A$tres pour toutes les $ai$ons de l'année, conformé- ment aux ob$ervations qu'il en a faites.

Cependant on peut croire que les Refractions $ont $ujetes à di- ver$es incon$tances autour de l'hori$on, $elon la differente con$titu- tion de l'air & la nature du terrain haut ou bas, comme M. de la Hire l'a $ouvent experimenté; car ob$ervant au pied des Monta- gnes la hauteur des A$tres qui $embloient en ra$er le $ommet, elles lui ont paru un peu plus hautes que s'il les avoit ob$ervées du $om- met même; maîs $i on veut ajoûtér foi aux ob$ervations des autres, les Refractions $ont plus grandes, même en Eté dans les Païs Sep- tentrionaux que dans les Zones temperées.

[257]DE LA MANIERE _Maniere de trouver par ob$ervation le tems de l'Equinoxe_ _& du Sol$tice._

AYant connu la hauteur de l'Equateur, la Refraction & la pa- rallaxe du Soleil à une même hauteur, il ne $era pas difficile de trouver le tems que le centre du Soleil $era dans l'Equateur; car $i de la hauteur Méridiene apparente du centre du Soleil, le jour même qu'arrive l'Equinoxe, on ôte la Refraction convenable, & qu'on y ajoûte la parallaxe, re$tera la vraie hauteur Méridiene du centre du Soleil. Or la difference de cette hauteur & de celle de l'E- quateur, marquera le tems du vrai Equinoxe de vant ou après midi, & $i l'on divi$e par 59 la $omme des $econdes de cette difference trouvée, le quotien marquera les heures & les fractions d'heures qu'il faut ajoûter ou $ou$traire du vrai midi pour avoir le tems du vrai Equinoxe.

Les heures du quotien s'ajoûtent au tems du midi $i la hauteur Méridienne du Soleil s'e$t trouvée moindre que celle de l'Equateur vers l'Equinoxe du Printems, mais on les en $ou$trait $i eile s'e$t trou- vée plus grande. Il faut faire le contraire vers l'Equinoxe d'Automne.

EXEMPLE.

Etant donnée la vraie hauteur de l'Equateur 41 d. 10 m. & ayant ob$ervé la vraie hauteur Méridiene du centre du Soleil 41 d. 5 m. 15 $ec. laquelle $e connoît par la hauteur apparente du bord $upé- rieur ou inférieur du Soleil corrigée par $on demi-diamette, refrac- tion & parallaxe, la difference $era de 4 m. 45 $ec. ou 285 $ec. le- quel nombre étant divi$é par 59, le quotien $era 4{49/59} c'e$t-à dire, 4 heures 48 m. qu'il faut ajoûter à midi, $i le Soleil e$t en l'Equino- xe du Printems, & par con$equent l'Equinoxe arrivera à 4 h. 48 m. après midi. Mais $i le Soleil étoit en l'Equinoxe d'Automne, ledit Equinoxe $eroit arrivé 4 heures 48 m. avant midi, c'e$t-à dire à 7 heures 12 minutes du matin.

A l'égard des Sol$tices, il y a bien plus de difficulté à les détermi- ner que les Equinoxes, car il ne $uffit pas d'une $eule ob$ervation, parce qu'en ces tems la difference entre les hauteurs Méridienes d'un jour à l'autre e$t pre$que imperceptible. Il faudra donc pren- dre exactement la hauteur Méridiene du Soleil, 12 ou 15 jours avant le Sol$tice, & autant de tems après, tâcher de retrouver à peu près la même hauteur Méridiene du Soleil, afin que par les parties pro- portionelles du changement de hauteur Méridiene du Soleil, on pui$$e exactement déterminer le tems que le Soleil s'e$t trouvé à [258]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Chap. III. même hauteur, devant & après le Sol$tice, étant dans le même cercle parallele à l'Equateur.

Ayant donc connu le tems écoulé entre l'une & l'autre $ituation du Soleil, il en faut prendre le milieu, & chercher dans les Tables le vrai lieu du Soleil qui convient à ces trois tems. Le milieu de la dif- ference des lieux extrêmes du Soleil s'ajoûtera au moindre, afin d'en faire un lieu moyen par la comparai$on des extrêmes; mais $i le lieu moyen trouvé par le calcul ne convient pas au lieu moyen trouvé par ladite comparai$on, il faut en prendre la difference & ajoûter au tems moyen le tems qui répond à cette difference, $i le tems moyen trouvé par le calcul e$t le plus petit, & au contraire le $ou$traire s'il e$t plus grand, afin d'avoir le tems du Sol$tice.

EXEMPLE.

Le dixiéme jour du mois de Juin la hauteur Méridienc apparen- te du Soleil a été trouvée dans l'Ob$ervatoire Roïal de 94d. 27 m. 25 $ec. & le 3<_>me jour de Juillet en$uite, ladite hauteur Méridiene apparente s'e$t trouvée de 64d. 28 m. 15 $ec. d'où l'on connoît par la difference de déclinai$on en ce tems, que le Soleil e$t arrivéau parallele de la premiere ob$ervation le 3<_>me jour de Juillet à 4 h. 12 min. & par con$equent le tems moyen entre les ob$ervations $era le 22 Juin à 2 h. & 6 m. du matin.

Or par les Tables, le vrai lieu du Soleil au tems de la premiere ob$ervation e$t 2 $ignes, 58 m. 23 $ec. & au tems de la dernie- re il e$t 3 $ig 11 d. 4 m. 52 $ec. & au milieu il e$t 3 $ig. od. 1 m. 56 $ec.

Mais la difference des lieux extrêmes e$t 22 d. 6 m. 29 $ec. dont la moitié e$t 11 d. 3 m. 15 $ec. le$quels ajoûtez au moindre lieu font 3 $ig. od. 1 m. 38 $ec. lequel e$t le lieu moyen par la comparai$on des extrêmes.

Entre le lieu moyen par le calcul 3 $ig. o d. 1 m. 56 $ec. & le lieu moyen par comparai$on, la difference e$t 18 $ec. qui corre$pondent à 7 m. 18 $ec. de tems qu'il faut ôter du tems moyen, parce que le lieu moyen par le calcul e$t plus grand que le lieu moyen par com- parai$on. C'e$t pourquoi le tems du Sol$tice $era le 22 Juin à une heure 58 min. 18 $ec. du matin. Ce qui peut $e confirmer par plu- $ieurs autres ob$ervations.

Il e$t à remarquer que l'erreur de peu de $econdes, plus ou moins dans la hauteur du Soleil ob$ervée, peut éloigner d'une heure le Sol- $tice de $on vrai tems, comme en l'exemple propo$é 10 $ec. de hau- teur ou environ répondent à une heure detems; c'e$t pourquoi cela ne $e peut faire qu'avec des In$trumens bien divi$ez & plu$ieurs ob- $ervations très-exactes.

[259]DE LA MANIERE _Ob$ervations faites dans l'Ob$ervatoire Roïal aux environs_ _des Sol$tices pour avoir la bauteur du Pole de Paris dans_ _l'Ob$ervatoire, & de la plus grande déclinai$on du Soleil_ _ou obliquité de l'Ecliptique._

AU Sol$tice d'Eté la hauteur Méridiene apparente du bord $u- périeur du Soleil, recueillie de plu$ieurs Ob$ervations, s'e$t

trouvée de # 64d. # 55 m. # 24 $ec. Refraction à $ou$traire # # # 33 Parallaxe à ajoûter # # # 1 Vraie hauteur du bord $upérieur # 64 # 54 # 52 Demi-diametre du Soleil # # 15 # 49 Vraie hauteur Méridiene du centre # 64 # 39 # 3

Au Sol$tice d'Hyver, la hauteur Méridiene apparente du bord

$upérieur du Soleil # 18d. # o m. # 24 $ec. Refraction à $ou$traire # # 3 # 12 Parallaxe à ajoûter # # # 5 Vraie hauteur du bord $upérieur # 17 # 57 # 17 Demi-diametre du Soleil # # 16 # 21 Vraie hauteur Méridiene du centre # 17 # 40 # 56 Donc la vraie di$tance des Tropiques e$t # 46 d. # 58 m. # 7 $ec. La moitié qui e$t la plus grande déclinai$. du Sol. # 23 # 29 # 3{1/2} La hauteur de l'Equateur à l'Ob$ervatoire, # 41 # 9 # 59{1/2} Son complément qui e$t la hauteur du Pole, # 48 # 50 # 0 _Ob$ervations de l'Etoile Polaire._

PAr diver$es ob$ervations de la plus grande & de la moindre hauteur Méridiene apparente de l'Etoile polaire, qui e$t à l'ex- trémité de la queuë de la petite Our$e, on conclut la hauteur appa- rente du Pole, comme l'a marqué M. Picard dans $on Livre de la Me$ure de la Terre, entre les Portes de S. Jacques & de S. Martin, aux en virons de S. Jacques de la Boucherie, 48 d. 52 m. 20 $ec.

La réduction étant faite $elon la di$tance des lieux, la hau- teur Méridiene apparente du Pole à l'Ob$ervatoire Roïal, $era

de # 48 # 51 # 2 La Refraction qni convient à cette hauteur # # 1 # 4 Donc la vraie hauteur du Pole à l'Ob$ervatoire # 48 # 49 # 58 Pour laquelle nous prenons, # 48 # 50 # 0 Et par con$equent la hauteur de l'Equateur, # 41 # 10 # 0 [260]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III. Connoi$$ant l'beure ou le tems vrai ou apparent qu'une Etoile fixe ou une Planete pa$$e par le Cercle Meridien, trouver la difference d'a$cen$ion droite entre l'Etoile fixe ou la Pla- nete & le Soleil.

IL faut convertir en degrez de l'Equateur le tems donné dépuis midi ju$qu'au pa$$age de l'Etoile fixe ou de la Planete, ou bien le tems depuis leur pa$$age ju$qu'a midi, & l'on aura ce que l'on cherche.

EXEMPLE.

La Planete de Jupiter a pa$$é par le Méridien à 10 h. du matin, 23 m. & 15 $ec. dont la di$tance ju$qu'à midi, qui e$t 1 h. 46 m. 45 $ec. étant convertie en degrez de l'Equateur, nous aurons 24 d. 11 m. 15 $ec. pour la difference d'a$cen$ion droite entre le Soleil & Ju- piter, au moment que le centre de Jupiter a pa$$é par le Méridien.

Dans ce problême & le $uivant nous propo$ons le tems vrai ou apparent, & non pas le tems moyen; parce que le tems vrai e$t plus ai$é à connoître par les ob$ervations du Soleil, que le tems moyen. Nous expliquerons ce que c'e$t que le tems moyen au$$i-bien que le tems vrai ou apparent, dans le 4<_>me Chapitre de ce Livre, en parlant de la Machine pour les Eclip$es.

Connoi$$ant le tems vrai entre le pa$$age de deux Etoiles fixes par le Méridien, ou bien d'une Etoile fixe & d'une Pla- nete, trouver leur difference d'a$cen$ion droite.

IL faut convertir en degrez de l'Equateur le tems donné entre leurs pa$$ages, & y ajoûtez l'a$cen$ion droite du vrai mouvement du Soleil qui convient à ce tems; la $omme $era la difference que l'on cherche.

EXEMPLE.

Entre les pa$$ages par le Méridien de l'Etoile du Grand-Chien nommé Sirius, & du cœur du Lion nommé Regulus, il s'e$t écoulé 3 h. 20 m. o $ec. de tems, l a$cen$ion droite du vrai mouvement du Soleil qui convient à ce tems, $oit $uppo$ée de 7 m. 35 $ec.

C'e$t pourquoi converti$$ant en degrez de l'Equateur le$dites 3 h. 20 m. nous aurons 50 d. au$quels ajoûtant 7 m. 35 $ec. la $omme 50 d. 7 m. 35 $ec. $era la difference d'a$cen$ion droite entre Sirius & Regulus.

Il en e$t de même d'une Etoile fixe & d'une Planete, ou de deux Planetes; cependant il faut remarquer que $i le mouvement pro- [261]DE LA MANIERE pre de la Planete ou des Planetes e$t con$iderable entre le pa$$age de l'une & de l'autre par le Méridien, il $aut y avoir égard.

Maniere d'ob$erver les Eclip$es.

ENtre les ob$ervations des Eclip$es nous avons le commence- ment & la fin, l'immer$ion totale & l'émer$ion qui $e peuvent e$timer a$$ez exactement par les yeux $euls, $ans lunetes de longue vûë, excepté néanmoins le commencement & la fin des Eclip$es de Lune où l'on peut faire erreur d'une minute ou 2, à cau$e qu'il e$t difficile de déterminer certainement l'extremité de l'ombre. Mais la quantité de l'Eclip$e, c'e$t-à-dire, la portion éclip$ée du di$que du Soleil & de la Lune, laquelle $e me$ure par doigts ou 12<_>me partie de tout le diametre du Soleil & de la Lune, & par minutes ou 60<_>me partie de$dits doigts, ne $e peut bien connoître $ans une lune. te de longue vûë jointe à quelque in$trument. Car l'e$timation que l'on en peut faire avec les yeux e$t fort $ujete à erreur, comme il e$t ai$é de réconnoître dans l'Hi$toire des anciennes Eclip$es, quoique les ob$ervations en ayent étéfaites par de très habiles A$tronomes.

Les premiers A$tronomes qui $e $ont $ervis de lunetes de longue vûë, garnies de 2 verres, $çavoir, l'objectif convexe & l'oculaire concave dans les ob$ervations des Eclip$es, ob$ervoient celles de So- leil par la méthode $uivante. On fai$oit un trou aux volets d'une chambre bien fermée, on y mettoit le tuiau d'une lunete, comme celleque nous venons de décrire; de $orte que les raïons du Soleil pa$$ant par ladite lunete, étoient reçûs $ur un carton ou tablete blan- che, $ur laquelle on avoit premierement décrit un cercle d'une gran- deur convenable, avec 5 autres concentriques & également éloi- gnez l'un de l'autre. Ces cercles avec le centre partageoient en 12 parties égales tout le diametre du cercle extérieur. Ayant doncaju- $té ladite tablete perpendiculaire à la $ituation du tuïau de la lune- te, on y voyoit l image lumineu$e du Soleil d'autant plus grande que cette tablete étoit éloignée de la lentille oculaire vers la partie inté- rieure de la chambre; c'e$t pourquoi en l'approchant ou reculant dudit tuiau, on cherchoit le lieu où l'image du Soleil paroi$$oit exa- ctement égale à la circonference du cercle extérieur, & en cette di$- tance on arrêtoit la tablete avec le tuïau de la lunete qui compo$oit la machine pour ladite ob$ervation. En$uite on fai$oit mouvoir le tuïau $elon le mouvement du Soleil, afin que le bord luminieux de $on di$que touchât partout la circonference du cercle extérieur dé- crit $ur la tablete, & par ce moïen on voyoit la quantité de la portion [262]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III. éclip$ée, & de $a plus grande ob$curité, qui $e me$uroit par le moyen des cercles concentriques; on marquoit l'heure de chaque Pha$e par une Horloge à $econdes rectifiée & preparée pour cette ob$er- vation. La même méthode s'ob$erve encore par plu$ieurs A$trono- mes, qui $e $ervent au$$i d'un Reticule circulaire fait par 6 cercles concentriques $ur du papier très-fin qu'on peut huiler pour rendre l'image du Soleil plus $en$ible. Le plus grand des cercles doit contenir exactement l'image du Soleil au foyer du verre objectif d'une lunete de 40 à 60 pieds, ces 6 cercles $ont à di$tance égale & divi$ent avecle cercle le diametre du Soleil en 12 doigts égaux; lor$que ce papier e$t placé au foyer d'une grande lunete, on di$tin- gue nettement la partie du Soleil qui re$te éclairée; on ne $e $ert point alors de verre oculaire.

Il y en a d'autres qui $e $ervent d'un Tele$cope garni de 2 lentil- les convexes, d'où s'en$uit le même effet. Mais quoique cet u$age du Tele$cope $oit très-propre pour ob$erver les Eclip$es du Soleil, il e$t cependant inutile pour les Eclip$es de Lune, à cau$e de $on peu de lumiere. D'autres enfin $e $ervent d'un Micrometre placéau foier commun deslentilles convexes. Outre la quantité des Pha$es des E- clip$es de Soleil & de Lune, que l'on connoît facilement par ledit Micrometre, on peut de plus connoître les diametres des Luminai- res, & la proportion du diametre de la Terre à celui de la Lune, tant par la portion ob$curcie de $on di$que, que par la portion lumineu$e avcc la di$tance entre $es cornes.

Cette méthode d'ob$erver les Eclip$es par le moyen du Micro- metre $era beaucoup plus utile, $i les divi$ions au$quelles s'appli- quent les fils de $oie, $ont faites de $orte que $ix intervales de fils con- tiennent le diametre du Soleil ou de la Lune. Car le fil mobile po$é au milieu de la di$tance entre les immobiles, ce qui n'e$t point diffi- cile à faire, marquera chacun des doigts de l'Eclip$e.

La même lunete du Micrometre pourra $ervir à toutes les autres ob$er vations & me$ures des Eclip$es, comme dans les Eclip$es de Lu- ne pour ob$erver l'ombre de la terre, laquelle couvre & abandon- ne les taches.

Il re$te pourtant une difficulté a$$ez con$iderable, c'e$t de faire pour chaque Eclip$e une divi$ion nouvelle du Micrometre qui pui$- $e $ervir d'un rai$eau commun à toutes les ob$ervations, car à peine trouve t-on deux Eclip$es en tout un $iecle, au$quelles le diametre apparent du Soleil ou de la Lune $oit le même.

C'e$t pourquoi M. de la Hire a inventé un nouveau Reticule ou [263]DE LA MANIERE Rai$eau, lequel àyant tous les u$ages du Micrometre ordinaire, peut $ervir à ob$erver toutes $ortes d'Eclip$es, s'accommodant à tousles diametres apparens du Soleil & de la Lune, & dont les divi- $ions ou fils $ont a$$ez fermes & $olides pour re$i$ter à tous les chan- gemens & incon$tances de l'air, quoiqu'ils $oient au$$i déliez que des fils de $oie.

La con$truction & u$age de ce Reticule e$t telle. Premierement, il faut choi$ir deux lentilles objectives de lunetes de même foyer, ou à peu près, le$quelles on joint en$emble; comme par exemple, lefoïer de deux, lentilles en$emble de 8 pieds, qui e$t la longueur d'une lu- nete, commode pour ob$erver toutes $ortes d'Eclip$es, excepté néan- moins le commencement & la fin des Eclip$es de Soleil, où il faut de plus longues lunetes pour les déterminer exactement.

Secondement, il e$t marqué dans les tables que le plus grand dia- metre de la Lune à la hauteur de 90 d. e$t de 34 m. 6 $ec. auquel ajoûtant 10 $ec. on aura 34 m. 16 $ec. C'e$t pourquoi il faut dire par la regle de proportion, comme le raïon ou Sinus total, a la tangente de 17 m. 8 $ec. qui e$t moitié de 34 m. 16 $ec. ain$i 8 pieds, ou la longueur du foyer des deux lentilles, aux parties du pied, le$quelles doublées au foyer de la lunete, contiendront un angle de 34 m. 16 $. & ce 4<_>me nombre doublé $era le diametre dudit rai$eau circulaire.

Troi$iémement, $ur un verre bien applani, clair & poli on décrira legerement avec une pointe de diaman, attachée à une des jambes du compas $ix cercles concentriques & également éloignez l'un de l'autre, dont le plus grand & dernier ait le demi-diametre égal au 4<_>me terme ci-devant trouvé. On tire au$$i $ur tous ces cercles deux diametres, $e croi$ans à angles droits. Cette petite platine de verre ain$i préparée étant mi$e dans le tuïau, dont nous avons ci devant parlé, & au foyer de la lunete, $era un rai$eau fort commode pour ob$erver toutes les Eclip$es de Soleil & de Lune, & il divi$era en 12 doigts ou parties égales tous les diametres apparens du Soleil & de la Lune, de la maniere que nous allons expliquer.

Il e$t évident par la dioptrique que tous les raions qui partent des points d'un objet éloigné après leur refraction, par deux lentilles convexes ou jointes ou peu éloignées, dépeindront au foyer com- mun de$dites lentilles leur image, laquelle $era d'autant plus grande à proportion que les lentilles $eront éloignées l'une de l'autre, & que la plus petite $era lor$que les lentilles $eront jointes en$em- ble. C'e$t pourquoi $i les lentilles objectives, dont on $e $ert dans cette con$truction, $ont mi$es chacune en un tuïau, & que ces [264]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv VI. Ch. III. deux tuïaux conviennent $i bien qu'ils $e pui$$ent emboëter l'un dans l'autre; les lentilles étant conjointes, l'image de l'objet éloi- gné, dont les raïons partans des extremitez tomberont dans les len- tilles $ous un angle de 34. m. 16 $ec. $urpa$$era de 10 $ec. le plus grand diametre apparent de la Lune; c'e$t pourquoi en éloignant peu à peu les lentilles, on trouvera la po$ition en laquelle le plus grand cercle du rai$eau po$é au foyer, répond à un angle de 34 m. 6 $ec. Car l'image d'un objet vû $ous un moindre angle, pourra être égale à l'image du même objet vû $ous un plus grand angle, $e- lon la differente longueur des foyers. Mais le rai$eau a $on tuïau par- ticulier, ce qui fait qu'on le peut éloigner autant qu'on voudra des lentilles objectives. Nous allons ici rapporter deux méthodes pour trouver les po$itions des lentilles & du rai$eau propres à recevoir les differens diametres du Soleil & de la Lune.

Premierement, dans un lieu bien uni & propre à faire des ob$er- vations avec des lunetes, mettez une table blanche à 2 ou 300 toi- $es de la lunete, & directement oppo$ée à la longueur du tuïau, $ur laquelle table vous aurez tracé deux lignes droites, noires & paral- leles, l'intervale de$d. lignes, à l'égard de la di$tance qu'il y a entre lad. table & la lunete, $oit tel que le requiert un angle de 34 m 6 $ec. de $orte que ledit intervale des lignes noires repre$enté au foyer des lentilles objectives y fa$$e un angle de 34 m. 6 $ec. ce que l'on aura par une regle de proportion en di$ant de même que nous a- vons dit pour le Micrométre. Comme le Sinus total e$t à la tan- gente de 17 m. 3 $ec. ain$i la di$tance de la table au tuïau des lentil- les objectives e$t à la moitié de l'intervale des lignes noires. Ain$i on cherchera par l'experience le lieu de chaque lentille objective & du rai$eau po$é en leur foyer commun; en $orte qne la repre$entation des lignes noires embra$$e tout le diametre du plus grand cercle du- dit rai$eau. L'on marquera $ur les tuïaux le nombre 34 m. 6 $ec. en chaque po$ition des lentilles & de leur foyer ou du rai$eau, afin de pouvoir aju$ter les lentilles & le rai$eau en leur ju$te di$tance tou- tes les fois qu'il s'agira d'un angle de 34 m. 6 $ec.

En$uite $i on éloigne davantage ladite table du tuïau, & que $a di$- tance $oit telle que l'intervale des lignes noires $oit la ba$e d'un an- gle de 33 m. par exemple, dont le $ommet $oit aux lentilles de la lu- nete, ce que l'on connoîtra par le calcul, en di$ant, comme la tan- gente de 16 m. 30 $ec. e$t au Sinus total, ain$i la moitié de l'inter- vale des lignes noires e$t à la di$tance de la Table aux lentilles. Or dans cette po$ition de la lunete & de la table il faudra chercher la [265]DE LA MANIERE po$ition des lentilles entr'elles & du rai$eau, en $orte que la repre- $entation des lignes noires qui $e fait bien di$tincte au foyer des len- tilles, occupe tout le diametre du plus grand cercle du rai$eau; puis l'on marquera le nombre 33 m. $ur les tuïaux à la place où $e doit mettre chacune des lentilles & le rai$eau. Faites en$uite la même operation pour les angles 32 m. 31 m. 30 & 29 m.

Que $i l'on divi$e en 60 parties égales les di$tances marquées $ur les tuïaux entre les differentes po$itions des lentilles & du rai$eau qui conviennent a une minute, on aura leurs po$itions pour chaque $econde, & par ce moyen le même cercle de vôtre rai$eau pourra s'accommoder à tous les differens diametres apparens du Soleil & de la Lune, & le diametre du plus grand cercle étant divi$é en 12 parties égales, il $ervira à connoître la quantité de toutes les Eclip- $es de Soleil & de Lune.

La $econde méthode tirée de l'optique, n'étant point fondée $ur un $i grand nombre d'experiences, paroîtra peut-être plus facile à quelques-uns; car connoi$$ant les foyers de chacune des lentilles objectives, on dira:

Comme la $omme de la longueur des foyers des lentilles ($oit de même, $oit de different foyer) moins la di$tance entre les lentilles e$t à la longueur du foyer de la lentille extérieure, moins la di$tan- ce entre les lentilles; ain$i le même terme e$t à un quatriéme, lequel étant ôté de la longueur du foyer de la lentille extérieure, re$tera la di$tance de la lentille extérieure au foyer commun des lentilles, qui e$t le lieu du rai$eau.

On connoîtra au$$i par la même méthode la po$ition du foyer commun des lentilles, $i elles $ont jointes, par le moyen des mêmes termes de la regle ci-de$$us, & $ans avoir aucun égard à la di$tance entre les lentilles, mais pour faire un calcul plus exact il faut comp- ter le lieu des lentilles au milieu de leur épai$$eur.

C'e$t pourquoi en $uppo$ant plu$ieurs di$tances differentes entre les lentilles objectives, on trouvera la longueur de leur foyer, c'e$t- à-dire, le lieu du rai$eau corre$pondant à chaque di$tance.

En$uite on dira, comme la longueur du foyer connu, au demi- diametre du rai$eau tel qu'il $oit; ain$i le raïon à la tangente de l'angle qui convient au demi-diametre du rai$eau.

Par la même méthode on aura au$$i la grandeur du cercle exté- rieur dudit rai$eau, en di$ant, comme le raïon à la tangente d'un angle de 17 m. 3 $ec. ain$i la longueur du foyer des lentilles jointes qui a été trouvée ci-devant, e$t au demi-diametre du plus grand cercle extérieur.

[266]D'OBSERVER LES ASTRES. Liv. VI. Ch. III.

Ayant donc ain$i connu le nombre des minutes & $econdes com- pri$es dans le plus grand cercle du rai$eau, $elon les differens inter- vales des lentilles, on les écrira $ur chaque tuïau des lentilles & du rai$eau, & de plus on divi$era en $econdes les di$tances entre les ter- mes trouvez, comme nous avons dit en la premiere méthode. C'e$t pourquoi on trouvera au$$i-tôt les po$itions des lentilles & du rai- $eau, qui contiendront les diametres apparens du Soleil & de là Lune tels qu'ils $eront propo$ez.

Que $i l'on trouve trop de difficulté pour tracer exactement $ur le verre les cercles concentriques, on n'aura qu'à tracer $ur ce verre avec la pointe du diaman 13 lignes droites, parallleles entr'elles & d'égale di$tance, avec une autre ligne droite qui leur $oit perpen- diculaire; mais la longueur de cette perpendiculaire entre les paral- leles extrêmes doit êrre égale au diametre trouvé du plus grand cer- cle du rai$eau, comme nous avons dit ci-devant. On pourra $e $er- vir de ce rai$eau au lieu de celui qui e$t compo$é de fils de $oie.

On pourra au$$i $e $ervir d'un verre $ur lequel on aura tracé des lignes avec une pointe très-fine de diaman, dans le même ordre que $eroient les fils de $oie, $oit pour le Micrometre, $oit pour la lunete de longue vûë du quart dc cercle A$tronomique ou du Niveau; car cette petite platine de verre étant aju$tée dans $on propre cadre; ain- $i qu'il a été dit en parlant de la con$truction du Micrometre, $ervi- ra aux mêmes u$ages que les fils de $oie. Je crois qu'on n'a encore rien découvert ju$qu'ici de plus utile en toute l'A$tronomie prati- que, pui$que de pareils rai$eaux ne $ont points $ujets aux incon$- ances de l'air; ni à être rongez par des in$ectes, ni aux mouvemens de l'in$trument, qui font que très-$ouvent les fils $e rompent ou $e dérangent de leur vraie po$ition; ce qui $era très-commode à tous les Ob$ervateurs, mais principalement dans les lieux découverts & dans les longs voyages.

L'on peut au$$i $e $ervir dans l'ob$ervation des angles, d'un verre avec une ligne tracée dans le milieu, laquelle $oit un peu plus large que celles que l'on trace pour $ervir de fils de $oie. On aju$tera un _XV II._ _Planche._ Fig. 9. verre ain$i preparé dans la petite fenêtre qui e$t au bout de la regle ou alidade mobile du Quart A $tronomique, en $orte que la ligne tra- cée $ur la $urface du verre touche le bord de l'in$trument & qu'elle $oit dirigée vers $on centre, & on s'en $ervira au lieu de cheveu que l'on met ordinairement en cet endroit, lequel e$t $ujet à beaucoup d'incom moditez.

Il y a des gens qui préferent les fils de $oie aux lignes tracées $ur [267]DE LA MANIERE le verre, dontla $urface peut cau$er quelque ob$curité aux objets, ou qui peut faire quelque erreur, s'il n'e$t pas bien applani; mais $i ces difficultez, qui ne $ont d'aucune con$equence, comme on con- noîtra par l'u$age, leur font peine, ils pourront $e $ervir de fils de verre bien droits & bien tendus, au lieu de fils de $oie, car on en trouve d'au$$i déliez que de la $oie, & qui $ont a$$ez fermes pour re- $i$ter aux incon$tances de l'air.

Ces filets de verre $e font en tirant du creu$et qui e$t dans le Four- neau aux Verreries; on prend pour cela avec le bout de la verge de fer dont on $e $eft, un peu de verre fondu qu'on attache promtement à un grand Devidoir, il $uit un filet très délié qui tient par un bout au Devidoir, & par l'autre au verre fondu qui e$t dans le creu$et. On tourne avec une grande vite$$e au$$i-tôt le Devidoir, & il $e for- me un filet de verre plus délié que les cheveux, qui $e ploye & re- dre$$e $ans $e ca$$er; on s'en $ert ordinairement pour faire desaigre- tes. On les attache aux lunetes comme les fils de $oie.

Quoique les pha$es ou apparences des Eclip$es de Lune, dont les A $tronomes $e $ervoient dans les u$ages A$tronomiques & Géogra- phiques, $e pui$$ent ob$erver bien plus facilement & plus exacte- ment parle moyen de nôtre rai$eau que par les anciennes méthodes; il faut cependant avoüer que l'on ob$erve plus commodément l'im- mer$ion & l'émer$ion des taches de la Lune dans l'ombre de la terre queles pha$es, à cau$e de leur multitude, & qu'il faut moins d'appa- reil en $e $ervant d'une lunete longue $eulement de 6 pieds, car pour cela il ne faut que la planche qui repre$ente le di$que de la Lune dans $on plein, où $ont marquez les noms propres des taches & des principaux lieux qui paroi$$ent $ur le di$que de la Lune, comme on les trouve dans l'A$tronomie reformée du R. P. Ricioly, & dans le Livre de la Connoi$$ance des Tems.

On pourra marquer le tems que les principales taches commen- ceront d'entrer dans l'ombre, & le tems qu'elles y $eront toutes plongées, ou bien le tems du commencement & de la fin de leur $or- tie, d'où l'on connoîtra le tems de l'immer$ion & de l'émer$ion de leur centre.

Cette figure de la Lune $e trouve gravée à l'envers telle qu'elle paroît avec une lunete garnie de deux verres convexes, ce qui a été fait, afin que l'on pui$$e plus facilement rapporter à ladite figure le pa$$age de l'ombre de la Terre par les taches de la Lune.

On tire de grands a vantages des ob$ervations des Eclip$es, car $i l'on marque exactement le tems du commencement d'une Eclip$e [268]D'OBSERVER LES ASTRE Liv. VI. Ch. III. de Lune, de $on immer$ion totale dans bmbre, de $on émer$ion & de $a fin, comme au$$i du pa$$age de l'mbre de la Terre par les ta- ches dépeintes $ur $a figure, on aura la ifference des longitudes des lieux où $e feront les ob$ervations, come $çavent tous les A$tro- nomes. Mais parce qu'il arrive raremat des Eclip$es de Lune que l'on pui$$e ob$erver en differens païs, our en conclure la difference de leur longitude, on peut à leur placeob$erver les Eclip$es des Sa- tellites de Jupiter; c'e$t-à-dire, leurs nmer$ions & émer$ions dans $on ombre, mais principalement du remier, dont le mouvement étant très-vîte autour de Jupiter, orpeut en faire commodément plu$ieurs ob$ervations pendant le cors d'une année, & de-la on peut connoître exactement la differnce des longitudes des lieux où $e font le$dites ob$ervations.

Il faut pourtant remarquer, que Is Eclip$es de Lune n'ont pas be$oin d'un $i grand appareil que les Eclip$es des Satellites de Jupi- ter, le$quelles on ne peut ob$erver failement & exactement à moins que d'avoir une lunete de 12 piedse long, au lieu que les Eclip$es de Lune $e peuvent ob$erver $ant linete, s'il ne s'agit que des pha- $es du commencement & de la fin, ou de l'immer$ion & de l'émer- $ion, ou bien avec une lunete de mdiocre longueur, on peut ob$er- ver les immer$ions & émer$ions de$es taches.

M. de Ca$$ini très-habile A$tronome de l'Academie Roïale des Sciences, a mis au jour l'an 1693, des Tables exactes des mouve- mens des Satellites de Jupiter. C'e$tpourquoi en comparant le tems de l'immer$ion ou de l'émer$ion d@ premier Satellite de Jupiter trouvé par les Tables dre$$ées pour l'Ob$ervatoire, avec les ob$er- vations faites en tous autres lieux, pr la difference du tems on con- noîtra la difference des longitudes etre l'Ob$ervatoire & le lieu de l'ob$ervation. Ce qui $e pourra confirmer en ob$ervant le même phénomene en l'un & l'autre lieu.

Il e$t à propos d'avertir ici les Ob$ervateurs d'un cas qui empê- che $ouvent d'ob$erver exactement les Satellites de Jupiter. Dans un tems $erein on remarque $ouvent que la $plendeur de Jupiter & de $es Satellites s'éteint peu, de $orte qu'il e$t impo$$ible de dé- terminer exactement le vrai tems de l'immer$ion ou émer$ion. La cau$e de cet accident vient de la lentille objective, laquelle $e cou- vre toute de goutes de ro$ée, qui détournent les raïons de lumiere, ce qui fait qu'il y en a très-peu qui parviennent ju$qu'à l'œil.

Un remede très-$ûr à cette incommodité, e$t qu'en fai$ant un tuïau de papier brouillard, c'e$t-à-dire, tournant 2 ou 3 feüilles [269]CONSTRUCT. ETUSAGES D'UNE MACHINE l'une $ur l'autre, on fera un @ïau long d'environ 2 pieds a$$ez am- ple pour embra$$er le bout d tuïau de la lunete du côté du verre ob- jectif. Ce tuïau ain$i aju$té bira la ro$ée de la nuit, & empêchera quelle ne parvienne ju$qu'au erre; & par ce moyen on pourra com- modément faire les ob$ervatins.

La difficulté dans les ob$erations des Eclip$es du Soleil & de la Lune, e$t d'ob$erver exactemnt les doigts éclip$ez. M. le Cheva- lier de Louville de l'Academ des Sciences, a dans l'idée une Ma- chine pour pouvoir faire $uiv le Micrometre à l'A$tre qu'on ob- $erve; car comme l'A$tre va ons un $ens, pendant que l'ombre va dans un autre, l'Ob$ervateur la pas le tems de me$urer la quantité du di$que qui re$te illuminé. M. de Louville propo$e une Machine pa$$allatique, qui étant jointe àun horloge de fer qui feroit tourner une manivelle attachée à une vi $ans fin, par le moyen de laquelle ce mouvement d'horloge $eroi tellement di$po$é, qu'il feroit tour- ner ladite Machine, avec la vite$e du mouvement diurne du Soleil; par ce moyen on pourroit fairen $orte qu'un des fils du Microme- tre $eroit toûjours vis-à-vis ou brd du Limbe de l'A$tre oppo$é à l'endroit le plus éclip$é; & l'Ob$ervateur n'ayant pour lors qu'à $onger à prendre cette quantité par le moyen de la vis du Micro- metre, il en pourroit ai$ément tenir à bout; ce qu'on ne $çauroit faire par toute autre Machine q@on ait inventée ju$qu'à pre$ent.

CHAPITRE IV. De la Con$truction & V$ag d'une Machine qui montre les Eclip$es, tant du Soleil que de la Lune, les mois & les années lunaires, avec les Epactes.

CEtte Machine e$t inventée par M. de la Hire, & e$t compo$ée _XVIII._ _Planche._ Fig. 5. de trois platines rondes decuivre ou de carte, & d'une regle ou alidade qui tourne autour d'un centre commun vers le bord de la platine $upérieure qui e$t la plus petite. Il y a deux bandes circulai- res, dans le$quelles on a fait de petites ouvertures rondes, dont les extérieures marquent les nouveles Lunes, & l'image du Soleil, & les intérieures marquent les pleines Lunes, & l'image de la Lune. Le bord de cette platine e$t divi$é en 12 mois lunaires qui contien- nent chacun 29 jours 12 heures 44 min. mais de telle $orte que la fin du 12<_>me mois, qui fait le commencement de la $econde année lu- naire, $urpa$$e la premiere nouvelle Lune de la quantité de 4, des 179 divi$ions marquées $ur la platine du milieu.

[270]POUR LES ECLIPSES. Liv. VI. Ch. IV.

Au bord de cette platineil y a un index attaché, dont l'un des cô- tez, qui e$t en la ligne de foi, fait partied une ligne droite qui tend au centre de la Machine; laquelle ligne pa$$e au$$i par le milieu de l'u- ne des ouvertures extérieures qui montre la premiere nouvelle Lu- ne de l'année Lunaire. Le diametre des ouvertures e$t égal à l'éten- duë de quatre degrez ou environ.

Le bord de la $econde platine e$t divi$é en 179 parties égales, qui $ervent pour autant d'années lunaires, dont chacune e$t de 354 jours & 9 heures on environ. La premiere année commence au chi- fre 179, auquel finit la derniere.

Les années accomplies $ont marquées chacune par leurs chifres 1, 2, 3, 4, &c. qui vont de 4 en 4 divi$ions, & quifont 4 fois le tour pour achever le nombre 179, comme on le voit en la figure de cette platine. Chacune des années lunaires comprend 4 de$dites divi- $ions, de $orte qu'en cette figure elles anticipent l'une $ur l'autre de 4 de$dites 179 divi$ions du bord.

Sur cette même platine au-de$$ous des ouvertures de la premiere, il y a aux deux extremitez d'un même diametre un e$pace coloré de noir, quirépond aux ouvertures extérieures, & qui marque les E- clip$es de Soleil, & un autre e$pace rouge qui répond aux ouvertu- res intérieures, qui marque les Eclip$es de la Lune. La quantité de chaque couleur qui paroît par les ouvertures fait voir la grandeur de l'Eclip$e. Le milieu des deux couleurs, qui e$t le lieu du nœud de la Lune, répond d'un côté à la divi$ion marquée 4, & de degré de plus; & d'autre côte il répond au nombre oppo$é.

La figure de l'e$pace coloré $e voit $ur cette $econde platine, & $on amplitude ou étenduë marque les termes des Eclip$es.

La troi$iéme & la plus grande des platines qui e$t au-de$$ous des autres, contient les jours & les mois des années communes. La divi- $ion commence au premier jour de Mars, afin de pouvoir ajoûter un jour au mois de Février, quand l'année e$t bi$$extille. Les jours de l'année $ont décrits en $orme de $pirale, & le mois de Février pa$$e au-delà du mois de Mars, à cau$e que l'année lunaire e$t plus courte que l'année $olaire, de $orte que la 15<_>e heure du 10<_>e jour de Février répond au commencement du mois de Mars. Mais après avoir compté le dernier jour de Février, il faut retrograder avecles deux platines $upérieures dans l'état où elles $e trouvent pour reprendre le premier jour de Mars. Il y a 30 jours marquez au-deuant du mois de Mars qui $ervent à trouver les Epactes.

Il faut remarquer que les jours, comme nous les prenonsici, ne [271]CONSTRUCT. ET USAGES D'UNE MACHINE $ont point accomplis $uivant l'u$age des A$tronomes, mais comme le vulgaire les compte, commençant à une minuit & fini$$ant à mi- nuit du jour $uivant. C'e$t pourquoi toutes les fois qu'il s'agit du premier jour d'un mois, ou de tout autre, nous entendons l'e$pace de ce jour marqué dans la divi$ion; car nous comptons ici les jours courans, $uivant l'u$age vulgaire.

Dans le milieu de la platine $upérieure on a décrit des Epoques qui marquent le commencement des années lunaires, par rapport aux années $olaires, $elon le Calendrier Grégorien & pour le Méri- dien de Paris. Le commencement de la premiere année, dont la marque doit être zero, & qui répond à la divi$ion 179, e$t arrivée à Paris le 29 Fevrier à 14 heures & demie de l'année 1680.

La fin de la premiere année lunaire, qui e$t le commencement de la $econde, répond à la divi$ion marquée 1, & elle e$t arrivée à Pa- ris l'an 1681, le 17 Février a 23 h. & {1/2}, en comptant comme nous avons dit, 24 h. de $uite d'une minuit à l'autre.

Et de crainte qu'il n'y eût quelque erreur en rapportant les divi- $ions du bord de la $econde platine avec celles des Epoques des an- nées lunaires qui leur corre$pondent, nous avons mis les mêmes nombres aux unes & aux autres.

Nous avons marqué les Epoques de $uite de toutes les années lu- naires, depuis l'année 1700 ju$qu'à l'année 1750, afin que l'u$a- ge de cette Machine fût plus facile pour accorder en$emble chacu- ne de$dites années lunaires & $olaires. Quant aux autres années de nôtre Cycle de 179 ans, il ne $era pas difficile de le rendre com- plet en ajoûtant 354 jours 8 heures 48 minutes & deux tiers pour chaque année lunaire.

La regle ou alidade qui s'étend du centre de l'in$trument ju$qu'au bord de la plus grande platine, $ert à rapporter les divi$ions d'une platine avec celles des deux autres. Que $i l'on applique cette Ma- chine à un Horloge, on aura un in$trument parfait & accompli en toutes $es parties.

La Table des Epoques qui e$t dre$$ée pour le Méridien de Paris pourra facilement $e réduire aux autres Méridiens, $i pour les lieux plus Orientaux que Paris, on ajoûte le tems de la differen- ce des Méridiens, & au contraire $i on l'ôte pour les lieux plus Occidentaux.

Il e$t à propos de mettre la Table des Epoques au milieu de la platine $upérieure, afin qu'elle $e pui$$e voir avec cette Machine.

[272]POUR LES ECLIPSES. Liv. VI. Ch. IV. Maniere de faire les divi$ions $ur les Platines.

LE cercle de la plus grande Platine e$t divi$é de telle façon que 368 d. 2. m. 42 $ec. comprennent 354 jours 9 heures un peu moins; d'où il s'en$uit que ce cercle doit contenir 346 jours 15 h. le$quelles on peut prendre $ans erreur $en$ible pour deux tiers de jour. Or pour divi$er un cercle en 346 parties égales & deux tiers, rédui$ezle tout en tiers qui font en cet exemple 1040 tiers; cher- chez en$uite le plus grand nombre multiple de 3, qui $e pui$$e faci- lement divi$er par moitié & qui $oit contenu en 1040. Ce nombre $e trou vera dans une progre$$ion géométrique double, dont le pre- mier & moindre terme $oit 3, comme par exemple, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768.

Le 9<_>me nombre de cette progre$$ion e$t celui qu'on cherche. Il faut donc $ou$traire 768 de 1040, re$tera 272, & chercher com- bien ce nombre re$tant fait de degrez, minutes & $econdes par la regle de 3, en di$ant:

1040 tiers, 360 deg. 272 tiers, 94 deg. 9 min. 23 $ec.

C'e$t pourquoi retranchez dudit cercle un angle de 94 d. 9. m. 23 $ec. & divi$ez le re$te du cercle toûjours par moitié, après avoir fait huit $ubdivi$ions vous parviendrez au nombre 3, qui $era l'arc d'un jour, par lequel divi$ant au$$i l'arc de 94 d. 9 m. 23 $ec. tout le cercle $e trouvera divi$é en 346 jours & 2 tiers; car il y aura 256 jours dans le plus grand arc, & 90 jours 2 tiers dans l'autre. Cha- cun de ces e$paces répond à 1 d. 2 m. & 18 $ec. comme on voit en divi$ant 360, par 346, 2 tiers, & 10 jours, répondent à 10 d. 23 m. & par ce moyen on pourroît faire une Table qui $erviroit à di- vi$er cette platine.

Ces jours $eront en$uite di$tribuez à chacun des mois de l'an- née, $uivant le nombre qui leur convient, en commençant par le mois de Mars, & continuant ju$qu'à la 15<_>me heure du 10 de Fé- vrier, qui répond au commencement de Mars, & le re$te dudit mois de Fevrier pa$$e au-delà & par de$$us.

Le cercle de la $econde Platine doit être divi$é en 179 parties é- gales; pour cet effet cherchez le plus grand nombre qui $e pui$$e toû- jours divi$er par moitié ju$qu'à l'unité, & qui $oit contenu en 179; vous trouverez 128, lequel ôté de 179, re$te 51. Cherchez quelle partie de la circonference du cercle fait ledit re$te par la regle de 3, en di$ant 179 part. 360 d. 51 part. 102 d. 34 m. 11 $ec.

C'e$t pourquoi ayant retranché du cercle un arc de 102 d. 34 [273]CONSTRUCT. ET USAGES D'UNE MACHINE m. 11 $ec. divi$ez le re$te dudit cercle toûjours par moitié, & après avoir fait 7 $ubdivi$ions vous parviendrez à l'unité; ain$i cette par- tie de cercle $era divi$ée en 128 parties égales; & puis avec la mê- me derniere ouverture de compas vous divi$erez l'arc re$tant en 51 parties, & tout le cercle $e trouvera divi$é en 179 parties égales, dont chacune répond à 2 deg. & 40 $ec. comme il e$t ai$é de voir en divi$ant 360 deg. par 179; & c'e$t un $econd moyen pour di- yi$er ladite Platine.

Enfin, pour divi$er le cercle de la Platine $upérieure, prenez le quart de $a circonference, & y ajoûtez une des 179 parties ou divi- $ions du bord de la Platine du milieu; le compas ouvert du quart ain$iaugmenté, ayant tourné 4 fois, divi$era ledit cercle de la ma- niere qu'il doit être; car en $ubdivi$ant chacun de$dits quarts en 3 parties égales, on aura 12 e$paces pour les 11 mois lunaires, de tel- le $orte que la fin du 12<_>me mois, qui fait le commencement de la $econde année lunaire, $urpa$$e la premiere nouvelle Lune de 4 des 179 divi$ions marquées $ur la Platine du milieu.

V$age de cette Machine.

UNe année lunaire étant propo$ée, trouver les jours de l'an- née $olaire qui lui répondent, dans le$quels doivent arriver les nouvelles & pleines Lunes & les Eclip$es.

Soit propo$ée, par exemple, la 24<_>me année lunaire de la Table des Epoques, qui répond à la divi$ion de la Platine du milieu mar- quée (24.) Arrêtez la ligne de foi de l'index à la Platine $upérieu- re $ur la divi$ion marquée 24, en la Platine du milieu où e$t le com- mencement de la 25<_>me année lunaire. Et voyant par la Table des Epoques que ce commencement tombe $ur le 14<_>me jour de Juin de l'année 1703. à 9 heures 52 min. tournez en$emble les deux Pla- tines $upérieures en cet état, ju$qu'à ce que la ligne de foi de l'in- dex attaché à la Platine $upérieure convienne avec la 10<_>me heure ou environ du 14<_>me Juin, marquée $ur la Platine inférieure, auquel tems arrive la premiere nouvelle Lune de l'année lunaire propo$ée, car la ligne de foi de l'index pa$$e par le milieu de l'ouverture de la premiere nouvelle Lune de ladite année lunaire.

En$uite, $ans changer la $ituation des trois Platines, étendez de- puis le centre de l'in$trument un fil où la regle mobile la fai$ant pa$- $er par le milieu de l'ouverture de la premiere pleine Lune, la ligne de foi de cette regle répondra au commencement du 29<_>me jour du- dit mois de Juin à 4 h. un quart, qui e$t le tems de cette pleine Lu- [274]POUR LES ECLIPSES. Liv. VI. Ch. IV. ne, laquelle $era totalement éclip$ée, comme il paroît par la cou- leur rouge qui remplit toute l'ouverture de cette pleine Lune.

Nous connoîtrons par un $emblable moyen qu'à la nouvèlle Lune qui doit arriver environ les trois heures du matin du 14<_>me Juillet, il y aura une Eclip$e partiale de Soleil.

Si l'on pour$uit plus avant, on remarquera les Eclip$es qui doi- vent arrriver pendant le mois de Decembre de la même année 1703, & vers le commencement de l'année $uivante. Mais comme la 10<_>me nouvelle Lune pa$$e au-delà du 28<_>me jour de Fevrier, ayant con- duit l'alidade ju$qu'au dit jour 28<_>me Fevrier, faites retrograder les deux Platines $upérieures conjointement avec l'alidade, en l'état où elles $e trouvent, ju$qu'à ce que la ligne de foi $e rencontre $ur le commencement de Mars par où nous avons commencé la divi$ion de l'année; d'où condui$ant la Regle par toutes les ouvertures des nouvelles & pleines Lunes, vous connoîtrez $ur la derniere Platine les tems qu'elles doivent arriver.

Mais comme la treiziéme nouvelle Lune e$t la premiere de l'an- née lunaire $uivante, laquelle répond au nombre 25 des divi$ions de la Platine du milieu, on lai$$era les deux Platines in$érieures en l'état où elles $e trouvent, & on avancera celle de de$lus ju$qu'à ce que la ligne de foi de $on index convienne avec le nombre 25 de la Platine du milieu, auquel point elle marquera $ur la derniere & plus grande Platine le jour de la premiere nouvelle Lune de la 26<_>me année lunaire, $elon l'ordre de nôtre Epoque, laquelle arrivera le $e- cond jour de Juin, 18 h. 40 m. de l'an 1704, & en$uite condui- $ant la regle mobile $ur le milieu des ouvertures des nouvelles & pleines Lunes, elle marquera $ur la derniere Platine les jours qu'- elles doivent arriver au$$i-bien que les Eclip$es ju$qu'à la fin de Fe- vrier, après quoi il faudra faire le même que pour l'année prece- dente, c'e$t-à dire, qu'après être parvenu à la fin de Fevrier, il fau- dra retrograder ju$qu'au premier jour de Mars.

On pourroit ain$i trouver les commencemens de toutes les années lunaires $ans $e $ervir de la Table des Epoques; mais d'autant qu'il n'e$t pas po$$ible d'aju$ter $i exactement les Platines & l'alidade les unes $ur les autres qu'il ne $e gli$$e quelque erreur, qui s'augmen- teroit d'année en année, ladite Table des Epoques $ervira pour rec- tifier l'u$age de cette Machine.

En po$ant la ligne de foi de la regle mobile $ur l'âge de la Lune, entre les jours des mois lunaires marquez $ur le bord de la Platine $upérieure, on verra les jours des mois communs corre$pondans, & [275]CONSTRUCT. ET USAGES D'UNE MACHINE à peu près les heures, $ur le bord de la Platine inférieure.

Il e$t a remarquer que les calculs de la Table des Epoques $ont faits pour les tems moyens des nouvelles Lunes, qui $uppo$ent les mouvemens du Soleil & de la Lune toûjours égaux; c'e$t pourquoi il $e trouve quelque difference d'avec les tems apparens des nouvel- les & pleines Lunes & des Eclip$es, telles que nous les voyons de la Terre, comme elles $ont marquées dans les Ephemerides.

Les mouvemens propres du Soleil & de la Lune, au$$i-bien que ceux des autres Planetes nous paroi$$ent tantôt plus vîtes, & tan- tôt plus lents: Cette inégalité apparente vient en partie de ce que leurs orbites ne $ont pas concentriques à la terre, & en partie de ce que les arcs égaux de l'écliptique qui e$t oblique à l'équateur, ne pa$$ent pas toûjours par le Méridien avec des parties égales de l'é- quateur. Les A$tronomes, pour la facilité de leurs calculs ont ima- giné un mouvement qu'ils appellent moyen ou égal, $uppo$ans que les Planetes décrivent en des tems égaux, des arcs égaux de leurs orbites. Le tems qu'ils appellent vrai ou apparent e$t la me$ure du mouvement vrai ou apparent, & le tems moyen e$t la me$ure du moyen mouvement. Ils ont au$$i inventé des regles pour réduire les tems moyens en tems vrais ou apparens, (ces deux mots $igni- fians en cette occa$ion la même cho$e,) & au contraire pour ré- duire les tems vrais ou apparens en tems moyens.

Pour trouver par le calcul $i une nouvelle ou pleine Lune $era Ecliptique.

POur les nouvelles Lunes, multipliez par 7361 le nombre des mois lunaires accomplis depuis celui qui a commencé le 8<_>me Janvier 1701, $uivant le Calendrier Grégorien, ju$qu'à celui qu'on examine; ajoûtez au produit le nombre 33890, & divi$ez la $om- me par 43200, après la divi$ion, $ans avoir égard au quotien, examinez le re$te, ou la difference entre le divi$eur & le re$te, car $i l'un ou l'autre e$t moindre que le nombre 4060, il y aura E- clip$e de Soleil.

Mais s'il s'agit d'une pleine Lune, multipliez $emblablement par 7361, le nombre des mois lunaires accomplis depuis celui qui a commencé le 8<_>me Janvier 1701, ju$qu'à la nouvelle Lune qui a precedé la pleine Lune qu'on examine; ajoûtez au produit 37326. & divi$ez la $omme par 43200; la divi$ion étant faite $i le re$te ou la difference entre, le re$te & le divi$eur e$t moindre que le nom- bre 2800, il y aura Eclip$e de Lune.

[276]POUR LES ECLIPSES. Liv. VI. Ch. IV.

L'Eclip$e de Soleil ou de Lune $era d'autant plus grande que le re$te, ou la difference $era petite; & au contraire.

Exemple d'une nouvelle Lune.

ON demande $i la nouvelle Lune du 22 May de l'année 1705, a été écliptique.

Depuis le 8 Janvier 1701, ju$qu'au 22 May 1705, il y a 54 lunai$ons accomplies. Multipliez, $elon la regle, ce nombre 54, par 7361, & au produit ajoûtez 33890; la $omme étant divi$ée par 43200, re$tera 42584, qui e$t plus grand que 4060, & la diffe- rence entre le re$te 42584, & le divi$eur 43200 e$t 616, laquelle e$t moindre que 4060; c'e$t pourquoi il y aura Eclip$e de Soleil.

Exemple d'une pleine Lune.

S'Il e$t que$tion de la plcine Lune du 27 d'Avril de l'année 1706, nous trouvons 65 lunai$ons accomplies depuis la nouvelle Lu- ne du 8 Janvier 1701, ju$qu'à celle qui a precedé la pleine Lune en que$tion: c'e$t pourquoi ayant multiplié $elon la regle, ledit nombre 65 par 7361, & ajouté au produit 37326, la $omme $era 515791, laquelle étant divi$ée par 43200, $ans avoir égard au quotien, le re$te $era 40591, plus grand que 2800 la difference entre le divi$eur & ce re$te e$t 609, qui e$t moindre que 2800 c'e$t pourquoi il y a eu Eclip$é de Lune ledit jour 27 Avril 1706.

J'ai divi$é & fait graver des Planches d'une bon grandeur, pour monter cet In$trument en cartons. J'ai fait au$$i imprimer $é- parérement un petit Livre pour expliquer $on u$age.

Les Spheres des differens $y$têmes & les Globes cele$tes $ont au$$i des In$trumens qui $ervent à l'A$tronomie, au$$i-bien que les A$- trolabes. Nous n'en di$ons rien ici, en ayant $uffi$amment parlé dans deux Traitez $éparez, qui expliquent a$$ez bien leurs con$truc- tions & leurs u$ages.

Celui des Globes & Spheres e$t $ous la Pre$$e pour la quatriéme Edition, avec quelques augmentations qui feront plai$ir.

J'ai fait graver depuis peu des Spheres $uivant les differens $y$tê- mes, & des Globes qui $ont d'une grande beauté & faits avec tou- te la ju$te$$e po$$ible; comme au$$i un Plani$phere cele$te d'une grandeur convenable & tres-commode pour connoître à tout mo- ment l'état du Ciel, dont la con$truction & les u$ages $ont expli- quez dans un petit Traité que j'ai fait au$$i imprimer dant le mê- me tems.

[277]CONSTRUCT. ET USAGES D'UN HORLOGE CHAPITRE V. Di$eription d'un Horloge à pendule, à Secondes, & à Contre- poids, pour les Ob$ervations A$tronomiques.

LA Figure ci-jointe fait voir la compo$ition d'une pendule à _planche_ _B._ Fig. 1. $econdes, dont les deux Platines AA, BB, ont environ un demi-pied de long & deux pouces & demi de large; ces Platines ont aux quatre coins quatre petits balu$tres, afin qu'elles $oient éloignées l'une de l'autre d'un pouce & demi. Ces Platines $ervent à tenir les axes des principales rouës: la premiere de ces rouës, qui e$t la plus ba$$e, & qui e$t marquée C, à 80 dents: a l'axe de cette rouë e$t attachée une petite poulie, qui a des pointes de fer DD, afin de tenir la corde à laquelle les poids $ont attachez, de la ma- niere que nous le dirons dans la $uite; la rouë C, par le moyen du poids tourne & s'engraine des le pignon E, qui a 8 dents, & ain$i fait mouvoir la rouë F, qui e$t attachée à l'axe du pig non E; cette rouë F a 48 dents, & s'engraine dans le pignon G, qui a 8 dents, dont l'axe porte la rouë H, qui a autant de dents que la rouë pre- cedente F, $çavoir 48; mais cette rouë n'e$t pas faite comme les autres, elle e$t en maniere de couronne; les dents de cette derniere rouë s'engrainent dans le pignon 1, dont l'axe qui e$t à plomb, porte la rouë K, ce pignon I a 24 dents, & la rouë K en a 15, dont les dents $ont faites en forme de $cie; $ur cette rouë il y a un axe en travers, qui a deux paletes LM, & qui e$t $oûtenu par les tenons N Q & P; ces tenons $ont attachez à la Platine B B: il e$t à remar- quer qu'aux tenons N Q, la partie Q d'en bas qui paroît, e$t per- cée d'un grand trou, pour lai$$er pa$$er l'axe L M; cette partie Q, qui e$t attachée à la partie inférieure du tenon N, tient au$$i la rouë K & le pignon I. Dans la platine BB, il y a une grande ouver- ture, afin de lai$$er pa$$er par delà cette Platine, l'axe & les paletes L M; cet axe qui e$t en pointe, s'in$ere dans le tenon P, & $e meut ain$i plus facilement que s'il étoit $outenu par la Platine B B, & pa$$e par-delà cette platine; ce qui $e doit faire ain$i néce$$airement afin d'y pouvoir mettre le petit gouvernail S, qui pui$$e faire avec l'axe les mêmes mouvemens ou vibrations, ce mouvement e$t reci- proque, $e fai$ant tantôt d'une côté & tantôt de l'autre; les dents de la rouê K rencontrent alternativement les paletes L L, comme dans les Horloges ordinaires; ce qui n'a pas be$oin d'une plus grande explication.

[278]A PENDULE A SECONDES, &c. Liv. VI. Ch. V.

Le petit gouvernail S e$t récour bé en $a partie inférieure & percée dans le milieu par une fente, par laquelle pa$$e la verge de fer, qui $ert de pendule, à laquelle e$t attaché le plomb X; cette verge e$t $u$penduë par le haut avec un fil double entre deux lames, dont on ne voit dans cette premiere figure que celle marquée T; la figure 2 Fig. 2. fait voir la maniere dont le pendule e$t attaché, & la courbure des deux lames, qu'on appelle cycloïde, dont on parlera dans la $uite.

Il e$t facile de voir de quelle maniere cet Horloge $e meut par la force des rouës qui $ont tirées par le poids; car pour ce qui e$t des autres figures on en parlera dans la $uite. Le mouvement e$t conti- nué par le pendule V X, lor$qu'on l'a mis une fois en branle, qui fait aller tout l'Horloge, parce que le petit gouvernail S, quoiqu'il $oit fort leger étant en mouvement, non $eulement va comme le pen- dule, mais il aide encore tant $oit peu le mouvement par $es vibra- tions, & le rend ain$i perpetuel, lequel $ans cela, par la re$i$tance de l'air, deviendroit à rien, & demeureroit enfin en repos: mais comme le propre de ce pendule e$t de $e mouvoir toûjours également, tant que $a longueur ne change point, étant $u$pendu entre les deux la- mes, cela fait que la rouë K ne peut aller ni plus vîte ni plus lente- ment, commeil arrive dans les autres Horloges ordinaires $ans pen- dule, mais chaque dent e$t contrainte de pa$$er néce$$airement en des tems égaux; ce qui fait que les autres rouës & l'éguille du ca- dran $ont obligées defaire leurs revolutions égales, le tout $e mou- vant proportionnellement. C'e$t pourquoi s'il y avoit quelque dé- faut dans la con$truction de l'Horloge, ou que les axes des rouës eu$$ent de la peine à $e mouvoir, à cau$e de l'intemperie de l'air, pourvû qu'elle ne s'arrête point, il n'y a rien à craindre de ces iné- galitez, & elle ira toûjours bien $i $on mouvement ne ce$$e point.

Pour ce qui e$t des éguilles pour marquer les heures, minutes & $econdes, ou les di$po$era de la maniere $uivante. La troi$iéme Pla- tine Y Y, e$t paralle le aux deux precedentes, & e$t éloignée de trois lignes de celle qui e$t marquée AA. Dans cette Platine on décrira intérieurement du centre _a_, qui $ort en dehors, & qui e$t la partie de l'axe, qui porte la rouëC, le cercle horaire, qui $era divi$é en 12: on décrira encore un autre cercle, qu'on divi$era en 60 parties, qui $eront les miuutes d'heure. On mettra $ur l'axe R, par-delà la Platine AA, la roue _b_, qui $era attachée à un petit tuïau, qui ira ju$qu'en _c_, par-delà la Platine YY, & $era ju$tement attachée à l'axe qu'il tournera avec lui; en $orte cependant qu'on pourra le fai- ze tourner $eul, lor$qu'il en $era be$oin. On mettra en _e_ l'éguille, [279]CONSTRUCT. ET USAGES D'UN HORLOGE qui marquera les minutes, & qui fera $on tour en une heure. La rouë _b_, dont on a parlé, fera mouvoir la rouë _n_, qui a autant de dents qu'elle, $çavoir 30, & la rouë _f_ s'engrainera dans le pignon _h_, qui a 6 dents, ayant un petit axe qui leur e$t commun, qui $era $oûte- nu par le tenon _l_; ce pignon fera mouvoir la rouë_f_, qui aura 72 dents, qui $era attaché à un petit tube ou tuïau, qui pa$$era par-delà la Platine Y, & s'étendra ju$qu'a _g_, un peu en deçà du petit tube, qui e$t attaché à la rouë _b_, & qui l'environnera. A l'extremité du petit tuïau _g_ on mettra l'éguille qui montrera les heures, qui $era plus petite que celle qui doit marquer les minutes, devant faire $on tour intérieurement _:_ mais afin qu'on ne pui$$e $e tromper lor$qu'on vou- dra voir les $econdes, on mettra à l'extremité de l'axe de la rouë H, une Platine ronde _m_, qui ira ju$qu'en Y; cette Platine $era divi$ée en 60 parties, on fera une ouverture Z en la Platine Y, & en la partie $upérieure on mettra une petite pointe O, pour marquer les $econ- des 3 on verra plus facilement la di$po$ition de toutes ces éguilles & de ces cercles en la figure 3, qui repre$ente l'extérieur de l'Horloge.

A yant parlé de la di$po$ition des rouës, il faut déterminer la lon- gueur du Pendule, qui doit être telle qu'il pui$$e marquer les $e- condes à chaque vibration ou battement; cette longueur doit être de 3 pieds 8 lignes {1/2} du pied de Paris, à commencer du point de $u$- pen$ion T, qui e$t le commencement de la courbure du Cycloïde, ju$qu'au centre du poids X.

Nous allons dire quelque cho$e du tems de la revolution des rouës, & de celle des éguilles, afin qu'on voye que tout ce qu'on a dit ci-devant du nombre des dents convient en$emble. Ain$i une revolution de la rouë C en fera faire 10 à la rouë F 60 à la rouë H, & 100 à la rouë $upérieure K, laquelle ayant 15 dents & pou$$ant alternativement les paletes LL, fera 30 vibrations, qui $eront autant d'allées & venuës du Pendule VX; ain$i 120 conver$ions répon- dront à 3600 vibrations, qui e$t la quantité de $econdes contenuës en une heure de tems; ain$i la rouë C fait $a révolution en une heu- re de tems, & l'éguille _e_ qui y e$t attachée, montrera les minutes; & comme dans le même e$pace de tems la rouë _b_ fait $a révolution ain$i que la rouë _f_, avec $on pignon _b_, qui a 6 dents; & comme le nombre des dents de la rouë _f_ e$t 12 fois plus grand, il doit faire un tour en 12 heures, au$$i-bien que l'éguille _g_, qui y e$t attachée. Enfin, la rouë H fai$ant 60 révolutions, pendant que la rouë C en fait une, cela fait que le cercle Z, où $ont les $econdes, fait 60 révolutions en une heure, c'e$t-à-dire, un tour en une minute de [280]A PENDULE, A SECONDES, &c. Liv. VI. Ch. V. tems, ain$i chaque 60<_>me partie du cercle Y montrera une $econde: le tout étant ain$i di$po$é, il e$t manife$te que toute la Pendule $e- ra dans l'état qu'elle doit être pour bien aller. Le poids X qui e$t attaché à l'extremitédu pendule, $era de 3 liv. & de plomb couvert de cuivre; il ne faut pas $eulement avoir égard à $a pe$anteur, mais au$$i à $a figure, ce qui e$t de con$equence, parce que la moindre re$i$tance de l'air peut y nuire; c'e$t pourquoi on le fait en forme de cylindre convexe, ayant les extremitez pointuês, comme on le peut voir en la figure 3, qui repre$ente en petit la Pendule, quoi- que les Pendules que l'on fait pour les Vai$$eaux ayent le poids de la forme X, fait en maniere de lentille, cette figure ayant été trouvée plus propre.

On voit dans la même 3<_>me figure, de quelle maniere il faut di$po- $er le poids _b_, a$in de faire toûjours mouvoir l'Horloge; de maniere que relevant le poids, le mouvement de l'Horloge ne ce$$e point; & c'e$t à quoi il faut bien prendre garde. C'e$t pourquoi on prendra un cordon, qu'on attachera par les deuxbouts, comme un chapelet; on fera d'abord pa$$er ce cordon $ur la rouë _d_, en$uite dans la pou- lie _c_, à laquelle e$t attaché le poids _b_, qui monte vers la poulie _d_, qui e$t attachée par dehors à la Pendule; cette rouë a des pointes de fer, faites en forme de $cie, afin qu'en tournant & en tirant la cor- de _e_, elle l'empêche d'aller d'autre côté, la corde de$cend de cette poulie vers l'autre poulie _f_, à laquelle e$t attaché le poids _g_, qui doit être d'une pe$anteur telle qu'il pui$$e tenir le poids _b_; le cordon ayant pa$$é par la poulie _f_, remonte à la poulie _d_, d'où il étoit de$cendu. Les cho$es étant ain$i di$po$ées, il e$t manife$te Fig. 3. que la moitié du poids _b_, fait mouvoir les rouës, & que le mouve- ment ne ce$$e point lor$qu'on tire avec la main la corde _e_, ain$i le mouvement de la Pendule n'e$t jamais interrompu, & ne perd pas un moment de tems.

On ne peut pas certainement déterminer la pe$anteur du poids _b_, mais moins il $era pe$ant, pourvû qu'il fa$$e aller la Pendule, & mieux il $era; dans celles qui $e font ordinairement, & qui $ont les meilleures qu'on ait à pre$ent, ce poids e$t de 6 livres, fai$ant le diametre de la poulie _d_, d'un pouce, comme il a été dit, & le poids du pendule X, de 3 liv. & long de 3 pieds 8 lig. {1/2}, qui doit pa$$er par-delà la boëte, par une ouverture, & autant qu'il $era nece$$ai- re pour faire les vibrations; on doit $u$pendre cette Pendule à la hauteur d'un homme, & elle ira 30 heures.

Il faut pre$entement donner la maniere de faire la courbure des [281]CONSTRUCT. ET USAGES D'UN HORLOGE, &c. lames, qu'on appelle Cycloïde, au$quelles e$t attaché le Pendule, en quoi con$i$te toute la ju$te$$e de l'Horloge. Décrivez le cercle AFBK, dont le diametre AB $oit égal à la moitié du pendule; on prendra $ur la circonference de ce cercle les parties AC, CD, DE, DF & AG, GH, HI, IK, égales entr'elles,& on tirera les lignes CG, DH, EI, FK, d'une divi$ion à l'autre, & elles $eront paralleles: on Fig. 4. fera la ligne LM égale à l'arc AF, qu'on divi$era en autant de par- ties que l'arc AF; on prendra une de ces parties qu'on portera de C en M & de G en O, $ur la ligne CG; on prendra en$uite $ur la li- gne LM deux parties qu'on portera de D en P & de H en Q $urla ligne DH; on prendra encore trois parties $ur la ligne LM qu'on portera $ur la ligne EI, de E en R & de I en S: enfin on prendra 4 parties, qui e$t toute la longueur de la ligne LM, qu'on portera $ur la ligne FK, de F en T, & de C en V; & ain$i desautres parties, $i on avoit pris davantage de points $ur le cercle AFBK. Par les points trouvez NPRT & OQSV, on tracera les lignes courbes AT, AV, qui $ormeront la figure de la Cycloïde, $ur le$quelles on formera leslames de cuivre qu'on veut avoir, entre le$quelles on $u$- pend le pendule: il $uffit d'avoir une petite partie desarcs AT, AV; une plus grande partie $eroit inutile, le fil n'y pouvant atteindre; la figure 2 fait voir la maniere dont e$t aju$té le pendule & les 2 la- mes. Pour trouver la ligne LM égale à l'arc AF, on prendra les deux demi-cordes de l'arc AF qu'on portera de X en Y $ur la ligne XV; on prendra en$uite toute la corde de l'arc AF qu'on portera de X en Z; on divi$era la grandeur YZ en trois, & on prendra une partie qu'on portera de Z en V; toute la ligne XV $era pre$que égale à l'arc AF.

L'u$age de cet In$trument e$t facile: ayant remarqué au Cadran l'heure, la minute & la $econde, on compte en$uite les vibrations ou battemens du pendule, pour déterminer l'heure préci$e des ob- $ervations; mais il faut que ledit In$trument $oit bien reglé $ur le mouvement des A$tres.

Les principaux In$trumens qu'un A$tronome doit avoir après un bon Quart de cercle, une Pendule, e$t une Lunete de 7 à 8 pieds, où un Micrometre $oit aju$té, pour ob$erver les doigts des Eclip$es de Soleil ou de Lune, une Lunete de 15 ou 16 pieds pour ob$er- ver les immer$ions & émer$ions des Satellites de Jupiter; & $i cela $e peut une Machine parallactique, pour prendre la parallaxe 'des A$tres, telle que M. de Louville l'a propo$ée, & dont nousavons parlé ci-devant.

Fin du $ixiéme Livre. [282] _Planche_ B # _Page 266._ Fig. 1.<_>e Y Z m Y m 7 2 f b 30 g a e 6 30 h n d A A B N A P L L M T K 15 I 24 H S G 8 48.Dents F 48 8.Dents E C D 80.Dents R D C B V X Fig. 2. Fig. 3. e c b f g Fig. 4. G A C N O H P Q D I R S E K T V F B L 1 2 3 4 M X Y Z V [283] DE LA CONSTRUCTION ET DES USAGES DES INSTRUMENS QUI SERVENT A LA NAVIGATION. _LIVRE SEPTIÉME._ CHAPTRE PREMIER. Di la Con$truction & des U$ages de la Bou$$ole Marine.

LA figure premiere repre$ente une ro$e de Bou$$ole que _XIX._ _Planche._ Fig. 12 les Marins nomment au$$i Compas de Route. Son bord extérieur repré$ente l'hori$on du Monde. ll $e divi$é quelquefois en 360 deg. & le plus $ouvent n'e$t divi$é qu'en 32 parties égales comme celle-ci, pour les 32 airs de vent, dont les quatre principaux & qui $e nomment vents cardinaux, $e croi$ent à angles droits; $avoir, le Nord ou Septentrion, lequel $e di$tingue par une Fleur-de-L ys, le Sud ou Midi qui lui e$t oppo$é; l'E$t ou l'Orient, & l'Oüe$t ou Oc- cident. Divi$ant en$uite chacun de ces e$paces en deux parties éga- les, on a les 8 rumbs de vent; divi$ant encore chaque e$pace en 2, on a les 8 demi-rumbs; & en$in $ubdivi$ant chacune de ces 8 par- ties en 2, on a les 16 quarts de vent. Les 4 rumbs collateraux em- pruntent leurs noms des 4 principaux, chacun prenant pour nom les deux noms de ceux qui leur $ont plus proches; ain$i le rumb qui e$t au milieu entre le Nord & l'E$t, s'appelle Nord-E$t; celui quie$t entre le Sud & l'E$t, $e nomme Sud-E$t; celui quie$t entre le Sud & [284]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS l'Oüe$t,s'appelle Sud-Oue$t, & celui qui e$t entre le Nord & l'Oüe$t $e nomme Nord-Oüe$t.

Pareillement chacun des huit demi-rumbs de vent porte le nom des deux rumbs qui lui $ont les plus proches; ain$i celui qui e$t entre le Nord & le Nord-E$t, s'appelle Nord Nord E$t; celui qui e$t en- tre l'E$t & le Nord-E$t $e nomme E$t Nord-E$t; celui d'entre l'E$t & le Sud-E$t, s'appelle E$t Sud-E$t; & ain$i des autres.

Enfin chacun des quarts de vents a $on nom compo$é des rumbs ou demi-rumbs qui lui $ont les plus proches, en ajoûtant le mot de quart après le nom de rumb qui lui e$t le plus proche. Par exemple, le quart le plus proche du Nord du côté du Nord-E$t, $e nomme Nord-Quart, Nord-E$t; celui qui e$t plus proche du Nord-E$t vers le Nord, $e nomme Nord-E$t, Quart-Nord, & ain$i des autres, comme ils $ont marquez en abregé autour de la ro$e.

Chaque quart de rumb contient 11 deg. 15 m. les demi-rumbs 22 deg. 30 m. & les rumbs entiers 45 deg.

L'intérieur de cette ro$e, qui e$t $uppo$ée double, e$t pareillement divi$é en 32 parties égales par autant de raïons qui marquent les mêmes vents, & $on milieu qui e$t colé $ur un carton, a un mouve- ment libre $ur $on pivot, pours'en $ervir lor$qu'on a reconnu la dé- clinai$on ou la variation de l'éguille aimantée. L'on remarquera que l'exterieur de cette ro$e $e place $ur le bord de la boëte.

La figure 2<_>me repre$ente une piece d'acier en lozange qui $ert d'é- Fig. 2. guille aimantée, & que l'on attache $ous la ro$e mobile avec 2 pe- tits clous. Il ne faut pas la coller, comme font quelques-uns, parce que cela cau$e une roüille qui e$t fort contraire à la vertu de l'ai- man; un des bouts du grand diametre doit être préci$ément $ous la Fleur-de-Lys, & doit être touché par une bonne pierre d'aiman; de $orte que ce bout là $e dirige vers le Nord du monde. Nous a- vons expliqué la maniere de toucher les éguilles, en parlant des pierres d'aiman, & de la Bou$$ole.

La petite piece qui e$t au milieu du lozange à l'endroit marqué B, e$t ce qu'on appelle la chape de l'éguille. Elle e$t faite de cuivre & creu$ée en forme de cône; on l'applique au centre de la ro$e, & on la fait tenir avec de la colle.

La figure 3<_>me repre$ente la Bou$$ole entiere. C'e$t une boëte ron- de de bois d'environ 6 à 7 pouces de diametre & 4 de profondeur; on la fait quelque$ois quarrée.

Il y a deux cercles de cuivre, dont le plus grand e$t attaché à la Boëté par deux pivots, aux endroits marquez B.

[285]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. I.

L'autre cercle e$t attaché par deux autres pivots qui traver$ent le$dits cercles diametralement aux en droits marquez C, & ces 2 pi- Fig. 3. vots vont aboutir dans 2 trous qui $ont percez au milieu & vcrs le haut d'une autre e$pece de boëte de bois, concave en dedans & con- vexe en dehors, comme une calote dans laquelle on met la ro$e. Il faut que cette boëte & les 2 cercles ayent un mouvement fort li- bre, en telle $orte que la grande boëte marquée A, étant po$ée à plat, tel mouvement que fa$$e le Vai$$eau, la boëte intérieure $oit toûjours hori$ontale & en équilibre. Au milieu du $onds de cette boë- te e$t placé un pivot de cuivre bien droit & bien pointu, $ur lequel on po$e la chape qui porte la ro$e, laquelle doit avoir un mouvement très-libre, & l'éguille étant frotée d'aiman, comme nousavons dit, la Fleur de Lys tendra vers le Nord, & tous les autres rumbs de vent $eront tournez vers les autres parties du Monde. On po$e un verre qui couvre la ro$e, a$in que le vent ne l'agite point.

Il y a au$$i dans chaque Vai$$eau une Bou$$ole qui $ert à connoî- tre la déclinai$on ou variation de l'éguillle aimantée. Elle e$t faite comme celle dont nous venons de parler; mais le bord extérieur de la ro$e doit être divi$é en 4 fois 90 deg. en commençant du Nord & Sud à droite & à gauche. Il doit y avoit 2 pinules mobiles autour de la boëte pour regarder les A$tres, & on tend un $il d'une pinule à l'autre qui pa$$e par de$$us le centre de la ro$e, de $orte que quand on regarde un A$tre par les deux pinules, le $il qui traver$e la ro$e repre$ente le raïon de l'A$tre. Ces $ortes de Bou$$oles s'appellent au$$i Compas de variation.

V$age de la Bou$$ole.

AY ant reconnu $ur une Carte Marine la route que doit tenir le Vai$$eau pour aller au lieu propo$é, & la Bou$$ole étant affer- mie dans la Chambre du Pilote, de telle maniere que les 2 côtez pa- ralleles de la boëte quarrée $oient arrêtez $elon la longueur du Na- vire, c'e$t-à-dire, parallelement à la ligne qui s'étend de la poupe à la prouë, on marquera d'une croix ou autre marque le milieu du côté de la boëte perpendiculaire à la longueur du Vai$$eau & le plus éloi- gné de la poupe, afin que par ce moïen on pui$$e diriger $on gouver- nail.

EXEMPLE.

Nous partons de l'I$le Oüe$$ant, $ur les con$ins de la Bretagne, à l'Occident de Bre$t, & nous voulons naviger vers le Cap de Fini$terre en Galice. Nous cherchons premierement dans une Carte Marine [286]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS réduite de la maniere que nous dirons ci-après, quelle doit être la direction du Navire, & nous remarquons que la route $e doit faire entre le Sud-Oüe$t & le Sud Sud-Oüe$t, c'e$t-à-dire, $elon la ligne qui tend au Sud-Oüe$t quart au Sud; c'e$t pourquoi ayant le vent propre on tournera le gouvernail du Navire de maniere que la ligne du Sud-O<155>e$t quart au Sud, réponde exactement à la croix marquée $ur le bord du cadre de la Bou$$ole; & ce qui e$t admirable, c'e$t que par ce moïen on peut diriger la route du Vai$$eau de nuit comme de jour; dans une chambre fermée comme $i on étoit à l'air; dans un tems ob$cur, comme dans un tems $erein; de telle $orte que l'on pourra toûjours reconnoître $i le Navire s'écarte de la route qu'il doit tenir.

De la variation ou déclinai$on de l'Aiman.

L'Experience nous a fait connoître que l'éguille aimantée décli- ne du vrai Septentrion, c'e$t-à-dire, que la Fleur-de-Lys ne tend pas exactement au Nord du Monde; mais qu'elle s'en écarte quelquefois vers l'Orient, d'autrefois vers l'Occident, plus ou moins, $elon les tems & les lieux differens.

Environ l'an 1665, elle n'av oit aucune déclinai$on à Paris, au lieu qu'à pre$ent $a déclinai$on y e$t de plus de 12 d. du Septentrion vers l'Occident. C'e$t pourquoi il $aut tâcher d'ob$erver avec $oin la déclinai$on de l'éguille aimantée toutes les fois qu'on en trouve l'occa$ion favorable, afin d'y avoir égard dans la conduite de la Navigation.

Car $i, par exemple, la déclinai$on de l'éguille aimantée étoit de 10 d. du Nord à l'Oüe$t dans l'I$le d'Oüe$$ant, que nous avons $up- po$ée le lieu du départ du Navire, & que l'on $uivît exactement la li- gne de Sud-Oüe$t quart au Sud, au lieu d'aller au Cap de Fini$terre on iroit vers une autre contrée plus Orientale de 10 deg.

Pour y remedier, il n'y a qu'à changer de place $ur le cadre de la Bou$$ole, la croix qui marque le rumb de direction, & la reculer vers E$t d'autant de degrez qu'e$t la déclinai$on de l'éguille vers Oüe$t; & ain$i toutes les fois qu'on aura reconnu une nouvelle déclinai$on de l'aiman, il $audra changer le lieu de ladite croix. Quand la boë- te e$t toute ronde on fait une marque au corps de ladite boëte, vis- à-vis du Nord & Sud.

Si pareillement un Vai$$eau part des Sorlingues en Angleterre, pour aller à l'l$le de Madere, nous trouverons $ur la Carte Marine que la route $e doit $aire au Sud Sud-Oüe$t; mais $i dans ce tems la [287]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. I. déclinai$on de l'éguille aimantée e$t de 6 d. du Nord à l'E$t, il $au- dra reculer d'autant de degrez vers l'Occident la croix marquée $ur le bord de la Bou$$olo, a$in de diriger la route du Vai$$eau en appli- quant $ur ladite croix le rumb de la Navigation trouvé $ur la Carte.

Mais $i l'on $e $ert d'une Bou$$ole dont on pui$$e changer la po$i- tion de l'éguille aimantée, comme celle à double ro$e, il faudra arrê- ter la Fleur de Lys de la ro$e des vents, de $orte que $a pointe mar- que le vrai Nord, & avoir le $oin de la changer toutes les $ois que l'on trouvera du changement à la déclinai$on de 1 aiman; & en ce cas il ne $audra point changer de place la croix qui marque $ur le bord de la Bou$$ole le rumb de direction du Vai$$eau.

Il e$t très-néce$$aire, principalement dans les Voïages de long cours, que les Pilotes fa$$ent $ouvent des ob$ervations cele$tes, a- fin d'avoir exactement la déclinai$on de l'éguille aimantée, non $eulement pour bien diriger la route du Vai$$eau, mais principa- lement pour $çavoir où l'on e$t, après avoir e$$uïé quelque rude tempête, pendant laquelle on aura été contraint de negliger la ve- ritable route, en $e lai$$ant entraîner aux vents & aux courans qui auront obligé de dériver.

Trouver la variation de l'Eguille aimantée.

IL y a plu$ieurs moyens pour reconnoître la déclinai$on de l'ai- man, comme par le lever & le coucher d'un même A$tre, ou par l'ob$ervation de deux hauteurs égales de l'A$tre $ur l'hori$on, parce qu'en ces deux tems il $era également éloigne de la vraie Méridiene du Monde, ou bien par $on pa$$age au Méridien.

Mais tous ces moïens $ont peu u$itez $ur Mer, premierement par- ce que ne pouvant $çavoir a$$ez préci$ément le tems que le Soleil ou un autre A$tre pa$$e par le Méridien, on e$t obligé d'emploïer beau- coup de tems pour découvrir par plu$ieurs ob$ervations, quelle e$t la plus grande hauteur du Soleil, c'e$t-à-dire, la hauteur Méridiene.

Secondement, parce que le Soleil peut con$iderablement changer de déclinai$on, & le Navire de latitude entre 2 ob$ervations de $es hauteurs égales $ur l'hori$on, ou entre $on lever & $on coucher.

On peut trouver la variation de l'éguille aimantée plus promte- ment par une $eule ob$ervation des amplitudes des A$tres. Mais il en faut connoître la déclinai$on, & la latitude du lieu où l'on e$t. Cela $uppo$é on peut a voir une Table calculée des amplitudes des A$tres dont on prétend $e $ervir.

L'amplitude Orientale d'un A$tre e$t l'arc de l'hori$on compris [288]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS entre le point où il $e leve & le vrai E$t; & l'amplitude Occidentale e$t l'arc de l'hori$on compris entre le point où il $e couche & le vrai Oüe$t

Les A$tres dont la déclinai$on e$t Septentrionale, ont au$$i leur amplitude Septentrionale, & ceux qui l'ont Méridionalc ont leur amplitude du même côté. Plus les A$tres ont de déclinai$on, plus ils ont d'amplitude; les obliquitez de la Sphere augmentent au$$i les amplitudes des A$tres; car dans la Sphere droite les amplitudes des A$tres $ont préci$ément égales à leurs déclinai$ons, & dans la Sphere oblique elles $ont plus grandes.

On aura par chaque ob$ervation une autre amplitude de l'A$tre, que l'on peut nommer l'amplitude ob$ervée, qui e$t la di$tance de l'E$t de la Bou$$ole, ju$qu'au point de l'hori$on où l'A$tre $e leve, ou la di$tance de l'Oüe$t de la Bou$$ole, ju$qu'au point où il $e couche.

Cette amplitude s'ob$erve en regardant par les ouvertures ou par les pinules du compas de variation le lever ou le coucher de l'A$tre; & comme le $il qui traver$e & pa$$e par le centre de l'in$trument, re- pre$ente le raïon de l'A$tre, les degrez de la ro$e compris depuis ce fil ju$qu'à l'E$t ou l'Oüe$t du Compas ou Bou$$ole, marquent les de- grez de l'amplitude ob$ervée; en$uite comparant l'amplitude de la table calculée avec l'amplitude ob$ervée, on connoîtra la variation de l'éguille, $i elle en a, de la maniere que nous allons expliquer.

EXEMPLE.

Etanten Mer le 15<_>me jour de Mai de l'année 1715, à 45 d. de la- titude Seprentrionale, je connois par une Table calculée que la dé- clinai$on du Soleil e$t de 19 d. Septentrionale, & $on amplitude O- rientale de 27 d. 25 m. Septrionale. Je l'ob$erve à $on lever avec les pinules du Compas de variation, & je trouve qu'il paroît $e lever entre le 62 & le 63 d. compté du Nord, allant ves l'E$t de la ro$e; c'e$t-à-dire, entre le 27 & le 28<_>me d. compté de l'E$t, & comme en ce cas l'àmplitude ob$ervée e$t égale à l'amplitude calculée, je con- clus qu'en cet endroit & en ce tems là l'éguille n'a point de décli- nai$on.

Mais $ile Soleil a paru $e lever entre le 52 & 53<_>me degré compté du Nord à l'E$t, $on amplitude ob$ervée $era de 37 à 38 deg. c'e$t- à-dire, de 10 d. plus grande que celle de la Table calculée, par où l'on connoít que l'éguille aimantée décline du Nord à l'E$t de 10 d. Si au contraire l'amplitude Orientale ob$ervée étoit moindre que la calculée, leur difference marqueroit la déclinai$on de l'éguil- le du Nord à l'Oüe$t. Car $i l'amplitude ob$ervée e$t plus grande [289]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. II. que la vraie, cela vient de ce que l'E$t de la Bou$$ole $e reculant du Soleil vers le Sud, la Fleur-de-Lys de la ro$e s'approche de l'E$t, & donne la variation Nord-E$t. La rai$on pour le contraire e$t é- galement évidente.

Si l'amplitude Orientale calculée e$t du côté du Sud, au$$i-bien que l'amplitude ob$ervée, & que celle ci $oit la plus grande, la dé- clinai$on de l'éguille $era Nord-Oüe$t. Si au contraire elle e$t plus petite, la déclinai$on $era Nord-E$t d'autant de degrez que $era leur difference.

Ce que nous avons dit des amplitudes Orientales Nord, $e doit entendre pour les amplitudes Occidentales Sud; & ce que nous a- vons dit des amplitudes Orientales Sud, $e doit entendre pour les amplitudes Occidentales Nord.

En$in $i les amplitudes $e trouvent de differente dénomination, par exemple, aux amplitudes Orientales, $i l'amplitude calculée e$t de 6 d. Nord, & que l'ob$ervée $oit de 5 d. Sud, c'e$t une marque que la variation, qui dans ce cas $era NO, $e trouve plus gran- de que la vraie amplitude, étant égale à la $omme des deux ampli- tudes, vraie & ob$ervée; c'e$t pourquoi les ajoûtant en$emble on aura 11 d. de variation NO. Il en $eroit de même pour les ampli- tudes Occidentales.

On peut encore trouver la variation de l'éguille aimantée à tou- te heure par l'Azimut d'un A$tre, ayant $a hauteur & $a déclinai- $on avec la latitude du lieu, comme nous l'avons expliqué dans les U$ages 26 & 27 du Livre qui a pour titre _U$age des A$trolabes._

CHAPITRE II. De la Con$truction & V$age des In$trumens qui $ervent à ob$erver la hauteur des A$tres. De l'A$trolabe de Mer.

LE plus ordinaire des In$trumens pour prendre hauteur en Mer, Fig. 4. e$t l'A$trolabe. C'e$t un cercle de cuivre d'environ un pied de diametre, & de 6 à 7 lig. d'épai$$eur, afin qu'il ait du poids: quelque- fois on y attache encore un poids de 5 à 6 liv. à l'endroit marqué B, afin qu'étant $u$pendu par $on anneau A, qui doit être bien mobile, il $e pui$$e tourner facilement de toutes parts, & garder la $ituation perpendiculaire pendant les mouvemens du Navire.

Il e$t divi$é en 4 fois 90 d. & fort $ouvent en demis & quarts de degré.

[290]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS

Il e$t ab$olument néce$$aire que la ligne droite CD, qui repre$en- te l'hori$on, $oit parfaitement de niveau, a$in d'y pouvoir commen- cer la divi$ion du cercle. Pour l'examiner il $aut ob$erver par les fen- tes ou les petits trous des pinules FG, qui $ont attachées vers les ex- trémitez de l'alidade qui tourne librement par le moyen d'un clou à tête autour du centre E. Il faut, dis-je, ob$erver un même objet éloigné, en mettant l'œil à l'une de$dites pinules; après avoir tour- né l'A$trolabe $ile même objet $e voit toutes les 2 fois $ans changer l'alidade, c'e$t une marque que la ligne de foi convient avec l'hori- $on. Mais $i pour voir une $econde fois le même objet il faut mou- voir l'alidade, c'e$t-à-dire, la hau$$er ou bai$$er, le point milieu en- tre ces 2 po$itions marquera la vraie ligne hori$ontale, pa$$ant par le centre de l'in$trument; ce qu'il $era bon de veri$ier par plu$ieurs ob$ervations réiterées avant que de commencer la divi$ion qui $e fera de la maniere que nous avons expliqué ci-devant.

V$age de l'A$trolabe.

P Our ob$erver la hauteur des A$tres $ur l'hori$on, & leur di$tan- ce du Zénith qui en e$t le complément.

Pour cet effet on $u$pend l'A$trolabe par $on anneau & on tour- ne $on côtévers l'A$tre, en hau$$ant un des bouts de l'alidade F, ju$- qu'à ce que le raïon de l'A$tre pa$$e par les 2 pinules FG; alors l'a- lidade marquera par $es extremitez, autour du cercle divi$é, la hau- teur de l'A$tre H, depuis C ju$qu'en F, compris entre le raïon hori- $ontal EC, & le raïon de l'A$tre EF, parce que cet in$trument dans cette $ituation repre$ente un vertical. La divi$ion AG ou ou AF mar- quera la di$tance de l'A$tre au Zénith.

Con$truction de l'Anneau.

C Ette $igure repre$ente un anneau ou cercle de cuivre. Il $e $ait _XIX._ _Planche._ Fig. 5. de 8 à 10 pouces de diametre; il e$t néce$$aire qu'il $oit d'une bonne épai$$eur, a$in qu'étant plus pe$ant il con$erve mieux $a $itua- tion perpendiculaire; la divi$ion $e marque dans $a $urface concave. Il y a un petit trou en C, qui traver$e l'anneau parallelement à $on plan. Ce trou e$t éloigné de 45 d. du point de $u$pen$ion B, & il e$t le centre d'un quart de cercle DE, divi$é en 90 d. Un de $es raïons CE e$t parallele au diametre vertical BH, point de $u$pen$ion; & l'autre raïon hori$ontal e$t perpendiculaire au même diametre.

Nous ne di$ons rien ici de la préci$ion avec laquelle on doit avoir ce diametre. L'habileté de l'Ouvrier y $uppléera $acilement. En$uite [291]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. II. on tire des raïons du centre C à tous les degrez du quart de cercle DE, pour les marquer dans la $urface intérieure de l'in$trument, de- puis F ju$qu'en G. On peut faire cette divi$ion à part $ur un plan, puis la tran$porter bien exactement dans la concavité du cercle.

Ce qui fait e$timer cet In$trument e$t que les degrez de la divi$ion $ont plus grands à proportion de $a grandeur, que ceux de l'A$tro- labe.

U$age de l'Anneau.

POur s'en $ervir il faut le $u$pendre par la boucle B, & le tourner vers le Soleil A, en $orte que $on raïon pa$$e par le trou C.

Il marquera au fond de l'anneau de F en I, les degrez de la hau- teur du Soleil entre le raïon hori$ontal CF, & le raïon de l'A$tre CI la partie IHG, marquera $a di$tance au Zénith, entre le raion CI & le raïon vertical CG.

Du Lart de Cercle.

L'IN $trument marqué par la figure $ixiéme e$t un quart de cercle Fig. 6. d'environ un pied de raïon. Il e$t divi$e en 90 deg. & $ouvent de 5 en 5 min. par des tran$ver$ales. Il y a deux pinules $ur un de $es raïons AE. Le $il où e$t attaché le plomb e$t arrêté au centte A. Nous ne nous étendrons pas $ur la con$truction de.cet In$trument, en ayant $uffi$amment parlé au Chapitre V, du Livre IV. qui traite de la Con$truction du quarré géo métrique.

Pour s'en $ervir il faut le tourner vers l'A$tre D, de maniere que $on raïon DAB pa$$e par les deux pinules A&E: alors le $il à plomb qui doit ra$er librement les degrez du quart de cercle, marquera en C les degrez de la hauteur du Soleil depuis B ju$qu'en C, & $on com- plément depuis C ju$qu'en E.

De l'Arbale$trille.

CEt In$trument e$t compo$é de deux pieces, dont l'une qui e$t Fig. 7. d'environ trois pieds de long, s'appelle la Fleche, & l'autre qui e$t plus courte, le Marteau.

La Fléché AB e$t une piece d'ébeine bien quarrée en tout $ens, de 6 à 7 lignes de gro$$eur, & bien égale en toute $a longueur.

Le Marteau CD e$t une piece de bois de Poirier bien unie & ap- planie d'un côté, laquelle a un trou quarré ju$tement dans $on mi- lieu, qui doit être plus épais, a$in que la Fléche gli$$ant dans ce trou, $oit plus $erme & s'y tienne perpendiculaire au Marteau.

La Fléche doit être divi$ée en $a longueur, en degrez & minutes [292]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS $ur chacune de $es 4 faces, le$quelles ne different entr'elles que dans la grandeur de leurs degrez, proportionnez à la di$$erente grandeur des Marteaux; car chaque $ace doit avoir $on Marteau particulier.

Le commencement de la divi$ion $e fait vers A, où $e place l'œil de l'Ob$ervateur, mais à di$tance d'environ demi-pouce du bout de la Fléche, à cau$e de la convexité du globe de l'œil, car c'e$t à $on centre que les principaux raïons des objets $e vont croi$er.

Si donc on veut divi$er la face AB pour $ervir au plus grand Mar- teau CD, il faut chercher dans les Tables calculées les tangentes des degrez du cercle dont le raîon e$t égal à la moitiédud. Marteau, & du point A, les tran$porter $ur la face AB, & marquer $ur chaque divi$ion le nombre qui convient aux tangentes du complément de la moitié de l'arc que l'on veut marquer, par le moyen d'une échelle de mille parties qui $oit égale à la moitié dudit Marteau.

Si, par exemple, on veut marquer $ur la Fléche le point de 90 d. $a moitié e$t 45, & $on complément an$$i 45, dont la tangente e$t éga- le au raïon; c'e$t pourquoi la moitié du Marteau $era préci$ément é- gale à la di$tance depuis le bout de l'œil A, ju$qu'au point de 90 d. car le demi-Marteau e$t le raïon d'un cercle dont les tangentes $ont contenuës dans la Fléche, comme il e$t ai$é de voir par la figure 8.

Pareillement $i on veut y marquer le point de 80 d. dont la moi- tié e$t 40, & $on complément 50, cherchez la tangente de 50 d. & vous trouverez 119 175, duquel nombre il faut retrancher les 2 der- nieres figures à cau$e que nous avons $upo$é le raïon ou demi-Mar- teau de mille parties égales, au lieu des 100000 qui $ont a$$ignées au raîon des tables. Cette tangente $era doncpre$que 1192, & ayant pris $ur l'échelle 192 part. il faudra les porter au-delà du point de 90 d. pour marquer 80 d. $ur la Fléche. De même pour y marquer 70d. la moitié e$t 35, & $on complément 55, dont la tangente o$t 1428. Il $audra porterl'étenduë de 428 parties égales, pri$es $ur l'é- chelle, depuis le point de 90 d. pour marquer $ur la Fléche 70 d. & ain$i de tous les autres degrez & minutes, tant que la Fleche en pourra contenir.

Mais $i la moitié du grand Marteau e$t de 10 pouces, & la Fléche de 2 pieds 6 pouces, on ne pourra pas marquer $ur la face qui lui convient les degrez au-de$$ous de 40, parce que la tangente du complément de 20 deg. qui e$t 70 deg. e$t de 2747 parties, c'e$t- à-dire, pre$que trois fois le raïon.

La moitié du econd Marteau étant $uppo$ée de 6 à 7 pouces on pourra marquer les degrez $ur la face qui lui convient depuis 90 d. ju$qu'à 30.

[293]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. II.

Si la moitié du 3<_>me Marteau e$t de 4 à 5 pouces, on pourra mar- quer $ur la facé qui lui convient les degrez depuis 90 ju$qu'à 20. En$in $i le 4<_>me, & plus petit Marteau e$t de 2 pouces & {1/2}, on pourra marquer $ur la face qui lui convient les deg. depuis 90 ju$qu a 10.

Pour les grandes hauteurs on $e $ert des grands Marteaux, parce que les divi$ions en $ont plus ju$tes; & pour les moindres hauteurs il faut $e $ervir des petits Marteaux.

Pour trouver la face qui convient à un Marteau, il n'y a qu'à pre$enter $a moitié $ur la Fléche; $i elle $e trouve égale à la di$tan- ce depuis l'extremité appellée le bout de l'œil, ju$qu'à 90 degrez, on aura la face convenable au Marteau.

On peut au$$i marquer méchaniquement les degrez $ur la Fléche en la maniere $uivante.

Il faut faire un grand Quart de cercle dont le raïon $oit au$$i grand Fig. 7. que la Fléche AB. Ce Quart de cercle doit être divi$e en degrez & minutes de 10 en 10; & après avoir pa$$é la Flêche dans $on Mar- teau CD, en $orte que le plat dudit Marteau $oit tourné vers l'ex- tremité A de la Fléche, on l'appliquera $ur le quart de cercle, de $or- te que le bout A réponde exactement $ur le centre du quart de cer- cle, & que le bout D du Marteau $oit toûjours $ur le rayon AF. On approchera doucement le Marteau CD du bout A, ju$qu'à ce que $on autre extremité C touche le raïon AM, qui pa$$e par le degré que l'on veutmarquer $ur la fléche, lequel degré on marquera à l'en- droit où ra$era le Marteau au point E, & l'on continuëra de rappro- cher le Marteau du centre A le long du raïon ADF, ju$qu'à ce qu'il touche $ucce$$ivement les rayons de tous les degrez, pour les mar- quer $ur une colonne le long de la fléche AB, en augmentant à me$u- re qu'ils approchent du bout A. On marquera au$$i les deg. de com- plément $ur la même face, $ur une autre colonne, le$quels vont en diminuant de B vers A. On pourra mettre un fil au centre A, pour $ervir de raïon comme AM, en le tendant $ucce$$ivement $ur tous les degrez, à me$ure qu'on lui fera toucher le bout C du Marteau.

On fera la même cho$e $ur les autres faces pour y marquer les divi$ions, $uivant les differens Marteaux. La petite figure P fait voir un Marteau vû de face avec $on trou.

V$age de l'Arbale$trille.

POur ob$erver la hauteur d'un A$tre par devant avec l'Arbale$- trille, il faut après avoir pa$$é le Marteau dans la Fléche du côté de $a face, $on côté plat vers le bout de l'œil A, appuïer ce même [294]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS bout à côté de l'œil & regarder l'hori$on $en$ible par le bout d'en- bas D du Marteau DC, $uivant le raion vi$uel hori$ontal ABF, en fai$ant gli$$er le Marteau le long de la Fléche en l'approchant ou le reculant de l'œil, ju$qu'à ce que l'on voye l'A$tre par le bout C du Marteau, & alors il marquera $ur la Fléche les degrez de la hauteur de l'A$tre, $ur la colonne qui va en augmentant vers 90, ou vers le bout de l'œil A, il marquera au$$i vis-à-vis la di$tance de l'A$tre au Zénith ou le complément de $a hauteur $ur l'autre colonne qui va en diminuant vers le même bout de l'œil A.

L'on prend hauteur par devant aux Etoiles & au Soleil, lor$que $es raions n'ont guéres de force à cau$e de quelque nuage, en met- tant un morceau de verre bruni au devant de l'œil pour le con$er- ver des raions du Soleil.

Pour ob$erver la hauteur du Soleil par derriere avec l'Arbale$tril- le il faut premierement aju$ter le plat du Marteau dans le bout de la Fléche A, de $orte que le tout $oit à l'uni. En$uite on pa$$era dans la Fléche le plus petit des 4 Marteaux: $on côté plat au$$i vers le bout A. On ajoûtera au bout d'en-bas D du Marteau une e$pece de pinule de cuivre, dont la fente $oit parallele au plan de l'hori$on.

L'Arbale$trille étant ain$i préparée il faut tourner le dos au Soleil & regarder l'hori$on $en$ible par la pinule D, & par de$$ous la traver$e qui e$t au milieu du petit Marteau; en regardant ain$i l'ho- ri$on on approchera ou reculera ce petit Marteau ju$qu'à ce que l'ombre du bout C du grand Marteau $e termine $ur la traver$e du petit Marteau, à l'endroit qui répond au milieu de la gro$$eur de la Fléche; alors le petit Marteau marquera $ur la Fléche les degrez de la hauteur du Soleil & de $on complément.

On $e $ert le plus $ouvent de cette $econde maniere, qui e$t d'ob- $erver la hauteur de l'A$tre par derriere, parce qu'en ce casl'œil n'a qu'un $eul raion vi$uel à ob$erver, au lieu qu'il faut en ob$erver 2 quand on prend la hauteur par devant.

Quand on prend la hauteur par devant on la trouve trop grande, & quand on la prend par derriere on la trouve trop petite. Cette er- reur e$t égale de part & d'autre, & elle e$t d'autant plus grande que l'on e$t plus élevé au-de$$us de la $urface de la Mer; tellement que l'éleyation d'un pied fait erreur d'une minute, celle de 4 pieds cau- $e 2 minutes d'erreur; l'élevation de 10 pieds, 3 min. celle de 17 pieds, 4 min. celle de 15 pieds cau$e 5 min. d'erreur; & enfin celle de 40 pieds fait erreur de 6 min.

Si donc on a ob$ervé la hauteur d'un A$tre avec l'Arbale$trille [295]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. II. par devant & qu'on l'ait trouvé, par exemple, de 20 d. $i l'œil de l'Ob$ervateur en ce cas e$t élevé de 25 pieds par de$$us la $urface de la Mer, il faudra conclure que la hauteur de l'A$tre n'e$t que de 19 d. 55 min. parce qu'il faut $ou$traire 5 min. pour l'élevation de 25 pieds. Il faudroitau contraire les ajoûter $i la hauteur avoit été pri- $e par derriere.

Du Luartier Anglois.

CEt In$trument $e fait ordinairement de bois de poirier. Il con- Fig. 9. tient un quart de cercle partagé en 2 arcs BC, DE, qui ont dif- ferens raïons, dont le moindre e$t la moitié du plus grand.

L'arc BC e$t de 30 d. chaque degré $e $ubdivi$e autant qu'on le peut de 5 en 5 m. par le moyen des cercles concentriques & des li- gnes tran$ver$ales. L'autre arc de cercle DE, contient 60 d. & $e divi$e $eulement en degrez; la divi$ion de ces arcs doit commencer du raïon AB, dont la longueur e$t environ de 2 pieds.

On aju$te un petit Marteau ou Pinule fenduë immobile au cen- tre commun de ces 2 arcs; une autre qui $e pui$$e mouvoir & arrêter avec une vis $ur chacun des degrez & minutes de l'arc BC comme en F, laquelle doit être percée pour y placer l'œil, & enfin une 3<_>me Pinule qui pui$$e couler & s'arrêter au long des divi$ions de l'arc D E, comme en G. Il faut que ces arcs $oient d'égale épai$$eur, afin que les Pinules $oient toûjours bien perpendiculiaires $ur le bord de l'In$trument.

V$age du Luartier Anglois.

ON peut$e $ervir de cet In$trument pour ob$erver la hauteur des A$tres en 2 manieres, comme par l'Arbale$trille, c'e$t-àdire, en regardant l'A$tre, ou lui tournant le dos. Cette maniere e$t plus commode. Il faut pour cela aju$ter la pinule A $ur le centre, & la pi- nule G, $ur tel degré qu'on voudra de l'arc DE; pourvû toutefois que la partie GD avec les 30 d. de l'arc BC $oient du moins au$$i grands que la hauteur de l'A$tre; après cela on lui tournera les dos, & l'on hau$$era ou bai$$era la pinule F en la fai$ant gli$$er $ur l'arc BC, ju$- qu'à ce que regardant l'hori$on $en$ible par les 2 pinules F & A, le raïon du Soleil H pa$$e par l'ouverture de la Pinule G & vienne a- boutir à la fente de la Pinule qui e$t au centre A.

La $omme des 2 arcs $era la hauteur du Soleil $ur l'hori$on, en y fai$ant la même correction que nous avons dit en parlant de l'Aba- le$trille, & le complément de cette hauteur $era la di$tance du Zé- nith.

[296]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS

L'on pourra au$$i prendre hauteur par devant avec cet In$tru- ment, comme avec l'Arbale$trille, mais plus difficilement.

Du demi-Cercle pour prendre bauteur en Mer.

CE demi-Cercle e$t d'environ un pied de diametre: il n'e$t divi$é Fig. 10. qu'en 90 d. & chaque degré $e divi$e ordinairement en 4 par- ties qui valent 15 m. chacune. Il y a 2 pinules A & B attachées aux extremitez de$on diametre, & une autre comme C, aju$tée de telle maniere qu'elle coule autour de la circonference du demi-Cercle, a$in de recevoir le raïon de l'A$tre.

V$age du demi-Cercle.

SI l'on prend la hauteur par devant, il faut mettre l'œil à l'ouver- ture de la pinule A, regarder l'hori$on par les pinules A & B, & hau$$er ou bai$$er la pinule C, en la gli$$ant $ur les degrez de la cir- conference, ju$qu'à ce que le raion de l'A$tre pa$$ant par la fente ou petit trou de cette pinule, rencontre l'autre pinule en a. Pour lors les degrez compris en l'arc BC, marqueront la hauteur de l'A$tre. Si c'e$t le Soleil que l'on veut ob$erver, il e$t plus commode de lui tourner le dos à cau$e de $a grande lumiere, mettant l'œil à la pinule B, & regardant l'hori$on par les pinules B & A, & hau$$ant ou bai$- $ant la pinule C, en $orte que le raïon du Soleil pa$$ant par cette pi- nule vienne $e rendre à l'ouverture de la pinule A, l'arc BC mar- quera la hauteur du Soleil $ur l'hori$on.

Il e$t à remarquer que comme l'angle BAC a $on $ommet à la cir- conference, il n'a pour $a me$ure que la moitié de l'arc BC, $ur le- quel il e$t appuié, & c'e$t pour cette rai$on que l'on a divi$é tout le demi-Cercle en 90 deg. au lieu des 180 qu'il devroit contenir.

Par la hauteur des A$tres trouver la latitude du lieu où l'on e$t.

AYant ob$ervé avec quelqu'un des In$truments dont nous ve- nons de parler, la hauteur $ur l'hori$on, d'un A$tre dont on connoît la déclinai$on quand il pa$$e au Méridien, on connoîtra la latitude du lieu où l'on e$t, laquelle e$t toûjours égale à la hauteur du Pole, par les u$ages 10<_>me & 52<_>me du 3<_>me Livre de nôtre Traité de l'u$age des Globes.

On pourra au$$i trouver à toute heure la latitude du lieu où $e fait l'ob$ervation par les u$ages 13, 14 & 15, de nôtre Traité des A$trolabes, pag. 163 & $uiv. quoiqu'il y ait un peu plus de façon.

Nous allons donner un exemple par les hauteurs du Soleil à Midi. [297]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. III. Ayant pris hauteur ju$tement à Midi, cherchez dans la Table à ce même jour, la déclinai$on du $oleil. Si elle e$t Septentrionale, qui e$t depuis le 20 Mars ju$qu'au 22 Septembre, ou depuis ♈ ju$qu'à ♎; ôtez cette declinai$on de la hauteur du Soleil, le re$te $era la hauteur de l'Equateur, laquelle étant $ou$traite de 90, le re$te $era la hau- teur du Pole.

EXEMPLE.

Le Soleil étant au premier degré de 69, $a hauteur à Midi e$t à Paris de 64 d. 30 m. la déclinai$on boreale e$t de 24 d. 30 m. Etant ôtée de 64 d. 30 m. re$te 41 d. pour la hauteur de l'Equateur, $on complement ju$qu'à 90 e$t 49, qui $era la hauteur du Pole à Pa- ris; mais $i c'étoit depuis le 22 Septembre ju$qu'au 20 Mars, la dé- clinai$on du Soleil $eroit Méridionale. Il faudroit pour lors y ajoû- ter la hauteur Meridiene. Le total $era la hauteur de l'Equateur. Exemple. Le 22 Dec. le Soleil e$t élevé à Midià Paris de 17 d. 30 m. $a déclinai$on e$t 23 d. 30 m. laquelle ajoûtée à 17 d. 30 m. le total e$t 41, dont le complément 49, $era la latitude du lieu. Sile Soleil n'a- voit point de déclinai$on comme au commencement de ♈ & ♎, $a hauteur $eroit celle de l'Equateur, laquelle étant $ou$traite de 90, le re$te $eroit la hauteur du Pole. Si en ce même tems-là le Soleil e$t élevé de 90 d. à Midi, c'e$t une marque qu'on $eroit $ousla ligne Equinoctiale. En prenant exactement la hauteur du $oleil à toutes les heures du jour, on pourra faire des tables des hauteurs du So- leil $ur l'hori$on, mais elles $e font bien plus ju$te par la calcul.

CHAPITRE III. Contenant la Con$truction du Luartier de réduction & $es u$ages.

LE Quartier de reduction e$t un In$trument dont $e $ervent les _XX,_ _Planche._ Pilotes à reduire les routes de Navigation. Il e$t compo$é de plu$ieurs quarts de cercle qui ont même centre A, & de plu$ieurs lignes droites paralleles; ces quarts de cercle & les lignes droites $ont à di$tances égales. On peu prendre l'un de ces quarts de cercle comme BC, pour le quart de chaque grand cercle de la Sphere, & principalement pour quart de l'hori$on, & du Méridien.

En le prenant pour quart de l'hori$on, l'un de $es côtez, tel qu'on voudra, comme AB, repre$entera la ligne Meridiene, c'e$t- à-dire, Nord & Sud.

L'autre côté AC, qui fait angle droit avec la Méridiene, repre- $ente la ligne E$t & Oüe$t. Toutes les autres lignes paralleles au [298]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS côté AB $ont des Méridiens, & toutes celles qui $ont paralleles an côté AC $ont des lignes E$t & Oüe$t.

Ce quart de cercle e$t divi$é premierement en 8 parties égales, par 7 raïons tirez du centre A, pour repre$enter les {8/4} de vent de chaque quart de la Bou$$ole ou de l'hori$on; chacun de ces quarts de vent vaut 11 d. 15 m. comme nous avons dit ci-devant en parlant de la Bou$$ole.

La circonference BC e$t au$$i divi$ée en 90 d. & chaque degré e$t $ubdivi$é de 12 en 12 m. par le moyen des lignes tran$ver$ales, ti- rées de degré en degré, & de 6 cercles concentriques, y compris les 2 extrêmes. On attache de plus au centre un fil, comme AL, lequel étant arrêté $ur tel degré que l'on veut du quart de cercle, $ert à di- vi$er l'hori$on de telle maniere qu'on trouve à propos. La figure 20 fait a$$ez connoitre le re$te de la con$truction de cet In$trument.

V$age du Luartier de réduction.

ON forme $ur le Quartier de réduction des triangles $emblables à ceux de la Navigation, & les côtez de ces triangles $ont me- $urez par les intervales égaux qui $ont entre les quarts de cercle & entre les lignes N & S E & O.

On a di$tingué ces cercles & ces lignes en les marquant de 5 en 5 par des traits plus gros que les autres; de $orte que $i l'on prend chaque intervale pour une lieuë, il y aura 5 lieuës depuis une gro$$e ligne ju$qu'à l'autre; de même $i on prend chaque intervale pour 4 lieuës, il y aura 20 lieuës qui $ont un degré de Marine depuis un gros trait ju$qu'à l'autre.

Suppo$ons, par exemple, avoir couru 150 lieuës NE quart N, qui e$t le 3<_>me quart de vent, fai$ant depuis le Nord un angle de 33 d. 45 m. Nous avons donc 2 cho$es connuës; $çavoir, le rumb de vent & les lieuës de di$tance, par le moyen de$quelles on peut former $ur le quartier de réduction un triangle $emblable à celui de Navigation pour trouver le re$te qui nous e$t inconnu; ce qui $e fait en cette $orte.

On prendra le centre A pour le point du départ, & l'on comptera par les arcs le long du rumb de vent $uppo$é AD, les 150 lieuës de di$tance depuis A ju$qu'à D, & ce point D $era le lieu de l'arrivée lequel on marquera par une petite pointe, & on conduira DE pa- rallele au côté AC, pour former le triangle rectangle AED, $embla- ble à celui de la Navigation; le côté AE de ce triangle donnera 125 lieuës de difference en latitude vers le Nord, qui valent 6 d. 15 m. [299]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. IV. à 20 lieuës par degré, & une lieuë pour 3 m. & enfin le côté ED donnera 83 lieuës mineures vers l'E$t, le$quelles reduites, comme nous diront ci-après, donneront la difference en longitude, & par ce moyen tout le triangle $era connu.

On appelle lieuës mineures celles qui répondent aux paralleles entre l'Equateur & les Poles, car ceux qui approchent le plus des Poles $ont les plus petits, & par con$equent les degrez de longitu- de au$$i plus petits; c'e$t pourquoi il y a moins de chemin à faire pour changer de longitude, que pour changer de latitude, où $e comptent les lieuës majeures.

Comme le centre A du Quartier de réduction repre$ente toû- jours le lieu d'où l'on e$t parti, lor$qu'on a trouvé par quelque ma- niere que ce $oit le point D où l'on e$t arrivé, tout le triangle AED $e trouve facilement déterminé.

Si le Quatier de réduction e$t pris pour un quart du Méridien, l'un des cotez, comme AB, $e pourra prendre pour le raïon commun du Méridien & de l'Equateur, & l'autre côté AC $era la moitié de l'axe du Monde. Les degrez de la circonference CC repre$enteront les degrez de latitude, & les lignes paralleles au côté AB, perpendi- culaires $ur AC, pri$es depuis chaque point de latitude ju$qu'à l'a- xe AC, $eront les raïons des paralleles de ces latitudes, & en même tems les Sinus des complémens des mêmes latitudes.

Si, par exemple, on veut $çavoir combien 83 lieuës mineures vers l'E$t valent de degrez de longitude $ur le parallele de 48 d. de lati- tude, il faut premierement tendre le fil $ur les 48 d. de latitude, & compter les 83 lieuës propo$ées $ur le côté AB, en commençant du centre A; elles $e termineront au point H; prenant chaque petit in- tervale pour 4 lieuës, ou les intervales des gros traits pour 20 lieuës. Il faut en$uite conduire du point H la parallele HG ju$qu'au fil, a- lors la partie du fil depuis A ju$qu'en G, raïon du Méridien, mon- trera 125 lieuës majeures, valeur de 6 d. 15 m. à rai$on de 20 lieuës par degré, & 3 min. pour une lieuë ce qui fait connoître que les 83 lieuës mineures AH, qui font la difference en longitude de la route $uppo$ée, & qui $ont égales au raïon du parallele GI, valent 6 d. 15 m. de ce parallele.

Suppo$ons, pour $econd exemple, que l'on veüille réduire cent lieuës mineures en degrez de longitude $ur le parallele de 60 deg. A yant premierement tendu le fil $ur 60 deg. on comptera les cent lieuës de longitude du côté AB, & le parallele qui les terminera é- tant conduit au fil, retranchera le long du fil, à prendre depuis le [300]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS centre, 200 lieuës majeures qui valent 10 deg. c'e$t à-dire, que cent lieuës $ur le parallele de 60 d. valent 10 d. de longitude, parce que chaque degré d'un grand cercle e$t double d'un degré du parallele de 60 degrez.

A côté du quartier de réduction on met une Echelle réduite que l'on nomme des latitudes croi$$antes, dont la con$truction & divi$ion e$t la même que celle du Méridien des Cartes réduites, dont nous parlerons ci-après.

L'u$age de cette Echelle e$t pour trouver le moyen parallele entre celui du départ & celui d'arrivée.

Quand on a couru une route oblique, c'e$t-à-dire, qui n'e$t exac- tement ni Nord ou Sud, ni E$t ou Oüe$t, ces routes outre les lieuës majeures Nord & Sud, donnent des lieuës vers l'E$t ou vers l'Oüe$t qu'il faut réduire en degrez de longitude. Mais ces lieuës que l'on appelle mineures, n'ont été faites ni $ur le parallele du départ, ni $ur celui de l'arrivée, ayant été faites $ur tous les paralleles qui $ont en- tre deux & qui $ont tous inégaux; c'e$t pourquoi ou e$t obligé d'en chercher un qui $oit moyen proportionel entr'eux, & on l'appelle pour cela moyen parallel, lequel $ert à reduire en degrez & minu- tes de l'Equateur, les lieuës qu'on a faites en parcourant divers pa- ralleles, dont les degrez deviennent plus petits à me$ure qu'ils s'é- loignent de l'Equateur allant vers les Poles.

Il y a plu$ieurs méthodes pour trouver ce moyen parallele. Mais je ne parlerai ici que de celle qui $e fait par l'Echelle réduite des la- titudes croi$$antes & $ans calcul.

Soit propo$é, par exemple, de trouver le moïen parallele entre 40 & 60 d. de latitude. Prenez avec un compas $ur cette Echelle le mi- lieu d'entre 40 & 60 d. Ce point milieu $e terminera vis-à-vis de 51 d. qui $era par con$equent le moyen parallele de cette route.

Remarquez, que comme cette Echelle e$t en 2 lignes, il faudra prendre l'e$pace depuis 40 d. de latitude ju$qu'à 45, qui e$t d'un côté, & le porter $ur une ligne droite; prendre en$uite l'e$pace depuis 45 ju$qu'à 60, qui e$t de l'autre côté pour ne faire qu'une ligne de ces 2 e$paces joints en$emble; divi$er cette ligne en 2 également, & portant cette moitié $ur l'Echelle mettre une pointe du compas $ur le nombre 60, l'autre pointe ira $e terminer au nombre 51, qui $era le moyen parallele que l'on cherche. Après quoi il $era facile de ré- duire les lieuës parcouruës vers l'E$t en degrez de longitude par le Quartier de réduction, con$ideré comme quart de Méridien de la maniere que nous venons de l'expliquer par deux exemples.

[301]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Ch. IV. Des Cartes reduites.

L A Planche vingt-uniéme repre$ente une Carte réduite. Mais avant que d'en donner la con$truction & les u$ages, il faut fça- voir que tant qu'un Vai$$eau e$t pou$$é par un même vent, il doit toûjours faire le même angle avec tous les Méridiens qu'il rencon- tre $ur la $urface du Globe terre$tre.

Si le Vai$feau court Nord & Sud, il fait un angle infiniment ai- guavec le Méridien qu'il décrit, c'e$t-à-dire, qu'il lui e$t parallele, ou plûtôt qu'il le $uit & ne s'en écarte point.

S'il court E$t & Oüe$t, il coupe à angles droits tous les Méridiens, car il décrit ou l'Equateur ou un des cercles qui lui $ont paralle- les. Mais $i $a cour$e e$t moyene entre ces 2, alors il ne décrira plus un cercle, parce qu'un cercle tracé de cette maniere couperoit tous les Méridiens à angles inégaux, ce que le Vai$$eau ne doit pas faire. Il décrit donc une autre courbe, dont la condition e$$entille e$t de couper tous les Méridiens $ous le même angle. On la nomme Loxo- dromique, ou fimplement Loxodromie; c'e$t une e$pece de $pirale qui fait une infinité de tours $ans pouvoir arriver à un certain point, qui e$t le Pole où elle tend, & dont elle s'approche à chaque pas.

La route d'un Vai$$eau, à l'exception des 2 premicres que nous av ons marquées, e$t donctoûjours une courbe Loxodromique. Elle e$t l'hypotenu$e d'un triangle rectangle $pherique, dont les 2 côtez $ont le chemin du Vai$$eau en longitude & en latitude.

On a d'ordinaire la latitude par ob$ervation; on a par la Bou$$ole l'angle de la Loxodromie, avec l'un ou l'autre des deux côtez, & ce qu'on cherche par le calcul de la Trigonométrie, c'e$t la valeur de la longitude parcouruë & de la Loxodromie ou route du Vai$$eau.

Mais comme cette ligne courbe e$t embara$$ante pour les calculs, on a voulu avoir la route en ligne droite, & il a fallu con$erver à cette ligne droite l'e$$ence de la Loxodromie, qui e$t de couper toû- jours le Méridens $ous le même angle. Or cela e$t ab$olument im- po$$ible tant que les Méridiens ne $ont point paralleles entr'eux, comme eneffet ils ne le $ont pas. Il a donc fallu $uppo$er les Méri- diens paralleles, dont s'e$t en$uivi que les degrez de longitude iné- galement éloignez de l'Equateur ont été $uppo$ez de même gran- deur, quoique réellementils diminuent toûjours depuis l'Equateur, $elon une certaine proportion connuë; mais pour reparer cette er- reur, les degrez de latitude, qui par la nature de la Sphere $ont égaux par tout, $ont augmentez dans les Cartes hydrograp hiques, en mê- [302]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTUMENS me proportion que ceux de longitude auroient dû décroître. Ain$i l'inégalité qui devroit être dans les deg. de longitude de differens paralleles, $e rejete $ur les degrez de latitude de la maniere que nous dirons ci-après.

Les Cartes con$truites de cette maniere s'appellent réduites, ou au point réduit, dont on $e $ert ordinairement comme des meilleu- res; l'experience de plu$ieurs $iecles ayant fait connoître que pour l'u$age des Pilotes il faut des Cartes très-$imples où les Méridiens, les paralleles à l'Equateur & les Rumbs de vent $oient repre$entez par des lignes droites pour la facilité du pointage de leurs routes.

CHAPITRE IV. Contenant la Con$truction des Cartes réduites & leurs V$ages.

P Our augmenter autant à proportion les degrez de latitude, que _XXI._ _Planche._ ceux de longitude $e trouvent agrandis en les fai$ant égaux à ceux de l'Equateur, on employe les Secantes qui augmentent autant les unes $ur lesautres, que les Sinus de complément de latitude, qui devroient repre$enter les deg. de longitude, ont été augmentez en les fai$ant égaux au raïon de l'Equateur par le paralleli$me des Mé- ridiens; car le $inus de complément d'un arc e$t au Sinus total, com- me le Sinus total e$t à la Secante de ce même arc.

Ain$i prenant pour un degré de l'Equateur & pour le premier de- gré de latitude le raïon entier ou une partie aliquote quelconque de ceraïon, on prend pour le $ccond degré de latitude la Secante d'un degré ou la partie aliquote $emblable de cette Secante; pour le 3<_>me degré de latitude on prend la Secante de deux degrez ou la partie a- liquote $emblable, & ain$i de $uite.

Lor$qu'on veut avoir une Carte à plus grand point, on prend pour 30 m. de latitude & pour 30 m. de l'Equateur, un raïon de cercle ou une partie aliquote quelconque de ce raïon, pour un degre de la- titude. On ajoûte de $uitela Secante de 30 m. pour un degré & de- mi de latitude, on ajoûte de $uite la Secante d'un degré, pour 2 deg. de latitude; on ajoûte la Secante d'un degré, 30 m. ou les parties aliquotes $emblables de ces Secantes, & ain$i de $uite.

On $e$ert pour cela dans la pratique, d'une Echelle de parties éga- les, $ur laquelle on prend le nombre des parties qui répondent à peu près aux Secantes qui $e trouvent dans les Tables, en retranchant les dernieres figures.

Dans ces Cartes l'Echelle e$t changeante à me$ure qu'on change [303]POUR LA NAVIGATION Liv. VII. Ch. IV. de latitude, ain$i, par exemple, $i on a navigé entre le 40 & le 50 parallele, les degrez des Méridiens qui $ont entre ces deux paralleles $erviront d'Echelle pour me$urer la route; d'où il e$t évident que l'on trouve moins de lieuës $ur les paralleles à me$ure qu'ils s'appro- chent des Poles, pui$qu'on les me$ure par une grandeur qui croît au$$i toujours en s'avançant vers les Poles.

Si, par exemple, vous voulez tracer une Carte réduite du 40<_>me d. de latitude Septentrionale ju$qu'au 50, & depuis le 6<_>me d. delon- gitude ju$qu'au 18; tracez premierement la ligne AB, qui repre$en- tera le 40<_>e parallele à l'Equateur; divi$ez-la en 12 part. égales pour les 12 d. de longitude que contient cette Carte; ayez un compas de proportion ou une Echelle divi$ée, dont cent parties $oient égales à chacun de ces degrez, élevez perpendiculairement $ur les extremi- tez de la ligne AB deux autres lignes qui repre$enteront deux Mé- ridiens paralleles, le$quels vous divi$erez en ajoûtant bout à bout les Secantes convenables. Ain$i pour la di$tance du 40 au 41 deg. de latitude, prenez $ur vôtre Echelle 131 parties & demie, qui e$t la Secante de 40 d. 30 m. pour la di$tance du 41 au 42, prenez 133 & demi, qui e$t la Secante de 41 d. 30 m. pour la di$tance du 42 au 43, prenez 136, Secante de 42 d. 30 m. & ain$i de $uite ju$qu'au dernier degré de vôtre Carte qui $era de 154 parties, Secante de 49 d. 30 m. & marquera la di$tance du 49 d. de latitude au 50, & par ce moyen les degrez de latitude $eront augmentez dans la mê- me proportion que ceux de longitude auroient dû décroître.

Poury placer les rumbs de vent, choi$i$$ez un endroit commode vers le milieu dela Carte, comme le point R; duquel comme centre vous décrirezun cercle a$$ez grand pour être divifé en 32 parties é- gales, pour les 32 airs de vent de la Bou$lole. Et ayant tracé versle haut de la Carte le rumb de vent qui marquera le Nord, parallele aux 2 Méridiens divi$ez, vous y ferez une Fleur-de-Lys, qui fera connoître tous les autres rumbs de vent, dont les principaux $e doi- vent di$tinguer par des lignes plus gro$$es.

En$uite vous placerez, $uivant leurs longitudes & latitudes, les villes, Ports, I$les, Côtes, Bancs, Ecueils, &c. & formerez vôtre Carte. Vous pourrez au$fi faire plu$ieurs Ro$es de rumbs de vent, $uivant la grandeur de la Carte; mais il faut que les lignes Nord & Sud $oient toûjours paralleles entr'elles.

U$age des Cartes réduites.

LE principal u$age des Cartes Marines e$t pour y pointer ou com- pa$$er les routes, à quoi les Cartes réduites $ont les plus propres.

[304]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUMENS

Pointer ou compa$$er une route, c'e$t marquer $ur la Carte le point d'où l'on e$t parti, celui où l'on e$t arrivé, avecleur di$tance, & le rumb qu'on a $uivi, comme au$$i leur longitude & latitude. Ce que nons allons expliquer par quelques Exemples.

I. EXEMPLE.

Un Vai$$eau part de l'l$le Oüe$$ant à 48 d. 30 m. de latitude Sept. & 13 d. 30 m. de longitude pour aller au Cap de Fini$terre en Galice, à 43 d. de latitude & 8 d. de longitude. On demande quelle route il faut tenir & quelle e$t la di$tance de ces 2 lieux. Imaginez- vous une lig. tiree de l'l$le Oüe$$ant au Cap de Fini$terre, examinez avec un Compas à quel rumb de vent marqué $ur la Carte cette li- gne e$t parallele, ce $era celui qu'il faut $uivre; vous trouverez que c'e$t le Sud-Oüe$t quart au Sud qui convient à cette route.

A l'égard de la di$tance prenez avec un Compas l'étenduë de 5 d. fur le Méridien pour en faire une Echelle de cent lieuës vis-à-vis la- dite route; c'e$t-à-dire depuis 43 d. ju$qu'à 48. Portez une pointe du Compas ain$i ouvert $ur l'l$le Oüe$$ant, & l'autre pointe $ur la ligne occulte qui tend au Cap de Fini$terre, en y fai$ant une petite marque. Cette ouverture fera cent lieuës de chemin. Prenez en$uite avec le même Compas la di$tance de puis cette marque ju$qu'au Cap de Fini$terre. Portez cette ouverture $ur le Méridien, mettant une pointe $ur le 43<_>me degré, l'autre pointe tombera environ à un quart moins du 45<_>me, ce qui vaut 35 lieuës, & par con$equent cet- te di$tance entiere e$t de 135 lieuës.

II. EXEMPLE.

Un Vai$$eau parti de l'I$le Oüe$$ant a $uivi le Sud-Oüe$t quart au Sud, pour aller au Cap de Fini$terre. Le Maître Pilote ayant exa- miné la force du vent, la quantité de voiles de déploïées, & connoi$- $ant par experience la vîte$le de $on Navire, e$time avoir fait 50 lieuës de chemin pendant 20 heures de tems qu'il e$t en route, & pour marquer $ur la Carte le point où e$t lc Vai$$eau, il doit prendre avec un Compas l'étenduë de 2 d. & demi, équivalens à 50 lieuës $ur le Méridien, depuis le 46<_>me deg. ju$qu'au 48 deg. 30 min & porter une pointe du Compas ain$i ouvert $ur le lieu d'où il e$t parti, & l'autre pointe étant conduite $ur la ligne de route mar- quera le point T ou e$t arrivé le Vai$$eau. Que $i vous $ouhaitez de $çavoir la lougitude & latitude de ce lieu d'arrivée, mettez une pointe de Compas $ur le point T, & l'autre $ur le plus proche parallele. Condui$ez perpendiculairement le Compas ain$i ouvert le long du parallele ju$qu'au Méridien; le degré où aboutira le [305]POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. IV. Compas marquera la latitude du point T. Pour $a longitude met- tez une pointe du Compas en T, & l'autre $ur le Méridien le plus proche, faites couler le Compas vers le parallele divi$é, il vous mar- quera le degré de longitude.

Comme les Paralleles & les Méridiens ne traver$ent point la Car- te, pour ne la pas embara$$er avec les rumbs de vent, on $e $ert d'une regle qui traver$e la Carte de part & d'autre & qui fait le méme effet.

III. EXEMPLE.

Un Pilote $çachant le rumb de vent qu'il a $uivi depuis $on dé- part, & ayant pris hauteur, il connoît la latitude du lieu où e$t $on Vai$$eau. On demande qu'il marque $ur la Carte le lieu où il e$t, & combien de chemin il a fait. Je $uppo$e qu'étant parti de l'l$le Oüe$$ant il e$t arrivé en un lieu dont la latitude e$t de 46 d. Cela étant il ouvrira le Compas depuis 46 d. du Méridien ju$qu'à 48 d. 30 m. qur e$t la latitude du départ, où ayant place une regle ju$qu'a l'I$le Oüe$$ant, il fera couler le long de cette regle une pointe de Compas, ju$qu'à ce que l'autre pointe rencontre la ligne de route. Le point d'inter$ection S $era celui où étoit le Vai$$eau au tems de l'ob$ervation. A l'égard du chemin parcouru, ouvrez le Compas depuis ce point ju$qu'au lieu du départ, & portez cette ouverture $ur le Méridien; elle ira depuis 46 degrez ju$qu'à 49 qui font 60 lieuës de chemin, à rai$on de 20 lieuës par degré.

IV. EXEMPLE.

Connoi$$ant la latitude & la longitude d'un lieu trouver, ce lieu dans la Carte réduite. A yant mis la pointe d'un Compas à Carte Marine $ur le degré de latitude connuë, & l'autre $ur le plus proche parallele; il faut de l'autre main mettre la pointe d'un $econd Com- pas $ur le degré de longitude connuë, & l'autre pointe $ur le plus proche Méridien, & faire couler ces deux Compas ju$qu'à ce que deux de leurs pointes $e rencontrent. Le point de jonction $era le lieu cherché. Cette operation e$t fort en u$age aux Gens de Mer, après avoir trouvé leur point par le calcul ou par le Quartier de ré- duction; car ayant par ce moyen trouvé $ur la Carte le lieu où e$t arrivé le Vai$$eau, il leur e$t facile de connoître le rumb de vent qu'ils doivent $uivre pour continuer leur route.

Des Marées ou Flux & Reflux de la Mer.

LEs Navigateurs ne doivent pas ignorer ce que c'e$t quele Flux & Reflux de la Mer, ni l'heure qu'elle e$t ba$$e ou haute dans les differentes Côtes qu'ils navigent.

[306]CONSTRUCT. ET USAGES DES INSTRUM. &c.

Le Flux ou Flot de la Mer e$t lor$qu'elle monte, & le Reflux ou le Zou$ant e$t lor$qu'elle de$cend. Il y a Flux & Reflux deux fois par 24 h. 48 m. c'e$t-à-dire, que la Mer venant da la Zone torride allant vers chacun des Poles, elle monte le long des Côtes pendant 6 h. 12 m. & puis $e retire pendant 6 h. 12 m. & ain$i e$t à la plus grande hauteur de 12 en 12 h. 24 m. ce qu'on appelle pleine Mer, & elle e$t ba$$e au$$i de 12 en 12 h. 24 m. ce qu'on appclle ba$$e Mer.

L'on appelle Vives-eaux ou Reverdies les Marées au tems des nouvelles & pleines Lunes; parce que la Mer monte davantage pour être pleine Mer, & elle bai$$e davantage pour être ba$$e Mer, qu'elle ne fait dans les Quadratures, qu'on dit alors les Mortes-eaux.

Les Marées montent & bai$lent davantage au tems des Equinoxes qu'en toutes autres $ai$ons de l'année, c'e$t pourquoi les Reverdies de ces tems-là $e nomment les grandes Malines. On e$time que la Mer monte & bai$$e environ un 6<_>me plus aux Reverdies des Equi- noxes qu'à celles des Sol$tices, & dans les autres tems à proportion. Lor$qu'on e$t dans des Côtes, on doit $oigneu$ement remarquer combien les Marées y montent depuis la ba$$e Mer ju$qu'à la haute & par $upputation, faire la même cho$e pour les grandes Malines. On verra dans les Tables ce que les Marées montent dans chaques Côtes aux grandes Malines. Il e$t bon de $çavoir que les vents aug- mentent beaucoup les Marées quand ils portent vers les Côtes.

L'on $çait au$$i que $uivant toutes les apparences les mouvemens de la Mer $ont reglez par les mouvemens de la Lune, car la Mer re- tarde de 48 min. qui font trois quarts d'heure & trois minutes par jours, comme fait la Lune & par con$equent la Mer au$$i-bien que la Lune retarde de quatre heures en cinq jours, & ain$i à propor- tion; & toutes les fois qu'il e$t pleine Mer dans un Port ou dans une Côte, c'e$t toûjours au moment que la Lune $e trouve à un mê- me cercle horaire. Nous avons donné quelque rai$on du Flux & Reflux de la Mer dans le Traité de l'U$age des Globes.

Il y a plu$ieurs Tables trés bones qui marquent l'heure de la plei- ne Mer au jour de la nouvelle Lune & pleine Lune dans pre$que tous les Ports, Havres & Côtes.

Voilà en abregé la con$truction & les u$ages des principaux Inf- trumens qui $ervent à la Navigation. Il y a $ur cette Matiere quan- tité d'autres cho$es à dire; mais comme elles $ont hors de nôtre de$- $ein, nous n'en dirons pas davantage. Les curieux de cette $cience trouveront plu$ieurs bons Livres qui en traitent à fond.

Fin du $eptiéme Livre. [307] DE LA CONSTRUCTION ET DES USAGES DES CADRANS AU SOLEIL. LIVRE HUITIÉME. Remarques & définitions appartenantes aux Cadrans.

LE S Cadrans au Soleil prennent leurs noms des princi- paux cercles de la Sphere au$quels ils $ont paralle- les. On appelle par exemple, Cadran hori$ontal celui qui e$t parallele à l'hori$on; Cadran équinoxial, celui qui e$t parallele à l'Equateur du Monde; Cadrans verti- caux, ceux qui $ont paralleles a quelqu'un des cercles verticaux, & ain$i des autres.

Aux $urfaces des Cadrans pour y montrer l'heure, on met deux $ortes de $tyles; l'un appellé droit, qui con$i$te en une verge pointuë, laquelle par $on extremité & d'un $eul point d'ombre marque l'heu- re pre$ente; l'autre e$t nommé Style oblique ou incliné, ou bren Axe qui montre l'heure ou partie d'heure tout de $on long.

Le bout du Style droit de tous les Cadrans repre$ente le centre du Monde & de l'Equateur. Le plan du Cadran e$t éloignédu cen- tre de la Terre, autant que le Style droit a de longueur.

La di$tance du Soleil au centre de la Terre e$t $i grande, que l'on peut e$timer tous les points de la $uperficie de la Terre que nous ha- bitons, comme s'ils étoient joints au centre même, $ans que l'on pui$$e s'appercevoir que cette difference, qui e$t la di$tance de tout le dcmi-diametre de la Terre, c'e$t-à-dire, plus de 1400 lieuës com- munes de France, apporte aucun changement $en$ible au mouve- [308]CONSTRUCTION ET USAGES ment journalier du Soleil autour du centre de la Terre, ou autour d'une ligne droite qui pa$$e par ce centre, & que l'on nomme l'Axe du Monde.

C'e$t pourquoi l'extremité du Style de tous le Cadrans peut être pri$e pour le centre de la terre, & la ligneparallele à l'Axe du Mon- de qui pa$$e par l'extremité de ce Style, peut être con$iderée comme l'Axe du Monde.

Les lignes horaires que l'on trace $ur les Plans des Cadrans $ont le rencontres des cercles horaires de la Sphere du Monde avec le Plan des Cadrans.

Le centre du Cadran e$t la rencontre de $a $urface avec l'Axe du Cadran qui pa$$e par la pointe du Style, & qui e$t parallele à l'Axe du monde. Toutes les lignes horaires $e rencontrent au centre du Cadran.

Tous les Plans des Cadrans peuvent avoir un centre, hormis ceux qui $ont Orientaux, Occidentaux ou Polaires, dont les lignes horai- res $ont paralleles entr'elles & à l'Axe du Monde.

La verticale du Plan du Cadran e$t la perpendiculaire qui va de- puis la pointe du Style ju$qu'à $on pied; mais la verticale du lieu e$t la ligne droite perpendiculaire à l'hori$on qui pa$$e par l'extremité du Style.

Il y a au$$i deux Méridienes, dont l'une e$t la Méridiene propre du plan ou la $ou$tylaire, parce que $on cercle pa$$e par la verticale du plan, & par con$equent par le pied du Style; l'autre, qui e$t la Méri- diene du lieu, a $on cercle Méridien qui pa$$e par la verticale du lieu.

Lor$que le Cadran ne décline point à l'Orient ou à l'Occident, la Sou$tylaire ou la Méridiene du Plan e$t jointe à la Méridiene du lieu ou ligne de 12 h. quoique la $urface du Cadran $oit verticale ou hori$ontale, ou même inclinée en de$$us ou en de$$ous.

La ligne hori$ontale du Cadran e$t la rencontre de la $urface du Cadran avec un Plan hori$ontal ou de niveau, qui pa$$e par la poin- te du Style.

La ligne équinoxiale e$t la rencontre de la $ur$ace du Cadran a- vec le Plan du cercle équinoxial. Cette ligne e$t toûjours d'équerre avec la $ou$tylaire; c'e$t pourquoi lor$que la $ou$ty laire e$t po$ée & qne l'on a un point de la ligne équinoxiale, on a au$$i la po$ition de toute cette ligne. Au contraire la ligne êquinoxiale étant donnée, on aura la $ou$tylaire qui $era la ligne perpendiculaire ou à angles droits à cette équinoxiale; la $ou$tylaire doit pa$$er par le pied du Style & par le centre du Cadran.

[309]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I.

La ligne de 6 h. pa$$e toûjours par la rencontre de la ligne hori- $ontale & de l'équinoxiale aux Cadrans déclinans. Ain$i le point de rencontre de ces deux lignes e$t un des points de la ligne de 6 h.

Le point où $e rencontrent la $ou$tylaire & la Meridiene e$t le centre du Cadran.

Quand on veut $aire un Cadran, il faut commencer par trouver quelle e$t la po$ition du Plan, par exemple, du Mur où on veut le fai- re, à l'égard du Soleil & des principaux cercles du Ciel. Pour cet ef- fet on peut prendre par ob$ervation quelques points d'ombre $ur le Plan du Cardran, qui $ervent à en déterminer la po$ition, & à trou- ver en$uite par les regles de la Gnomonique ou Horlogiographie toutes les lignes que l'on veut repre$enter. C'e$t de ces points que dépend toute la ju$te$$e du Cadran.

Ces points d'ombre $e prennent dans un même jour à 3 ou 4 h. l'un de l'autre, ils doivent être écartez le plus qu'il e$t po$$ible, afin que les autres points & lignes néce$$aires en $oient plus démêlez.

CHAPITRE PREMIER. Des Cadr ans tant reguliers qu'irreguliers, qui $e tracent $ur des Plans & $ur des Corps de differentes figures.

CEt In$trument repre$ente un corps évuidé, ayant 14 Plans, $ur _XXII._ _Planche._ Fig. I. chacun de$quels on peut tracer un Cadran. On le fait de bois, de pierre, de cuivre ou de toute autre matiere $olide.

Le Plan $upérieur marqué A, e$t parallele à l'hori$on, c'e$t pour- quoi on y trace un Cadran hori$ontal, au$$i-bien que $ur le Plan in- férieur marqué E, mais celui ci e$t fort peu éclairé. Le Plan B e$t parallele à l'Axe du Monde & fait un angle de 49 deg. avec l'ori- $on de Paris, parce que nous $uppo$ons tous ces Cadrans faits pour ladite hauteur de Pole. On y trace un Polaire $upérieur, & au Plan F qui e$t. $on oppo$é, on y trace un Polaire in$érieur. Le Plan C e$t parallele au premier vertical, & comme il regarde le Midi, on y trace un Cadran vertical Méridional, & $on oppo$é, qui e$t vers G, étant tourné directement au Septentrion, on y trace un vertical Sep- tentrional qui n'a pû $e repre$enter en cette figure.

Le Plan H e$t parallele à l'Equateur du Monde; c'e$t pourquoi il fait un angle de 41 d. avec l'hori$on, qui e$t le complement de la hauteur du Pole à Paris. On y trace un Cadran équinoxial $upérieur, & à $on oppo$é D un équinoxial inferieur. Le Plan marqué K e$t parallele au Plan du Méridien; & comme il e$t touroé directement [310]CONSTRUCTION ET USAGES à l'Occident, on y trace un Méridional Occidental, & au Plan qui lui e$t oppo$é, on y trace un Méridional Oriental. Le Plan marqué I fait un angle de 45 deg avec le vertical Méridional; c'e$t pourquoi on y trace un vertical déclinant de 45 deg. du Midi à l'Occident $on oppo$é e$t un déclinant du Septenntrion à l'Orient de 45 d. En- fin le Plan marqué L e$t un déclinant du Septentrion à l'Occident, au$$i de 45 deg. & $on oppo$é e$t un déclinant du Midi à l'Orient de la même déclinai$on.

Les 9 premiers Cadrans $e nomment reguliers, & les 4 derniers qui $ont des déclinans $e nomment irreguliers.

Tous les Axes de ces Cadrans $ont paralleles entr'eux & à l'Axe du Monde.

Nous donnerons ci-après la con$truction de tous ces Cadrans, au$$i-bien que de ceux dont nous allons parler dans l'In$trument qui $uit.

Con$truction des Cadrans qui $e tracent $ur un Dodecaëdre.

CEtte figure e$t un des cinq Corps reguliers dont nous avons Fig. 2. donné le dévelopement & la coupe en carton, avec la maniere de les former en réuni$$ant leurs côtez, dans le premier Livre de ce Traité. Il e$t nommé Dodecaëdre, & termine par 12 Pentagones reguliers, $ur le$quels ou peut tracer autant de Cadrans, excepté celui qui lui $ert de ba$e.

Le Plan A étant placé hori$ontalement, on y trace un Cadran hori$ontal, dont la ligne de 12 h. coupe en 2 également un desan- gles du Pentagone. Sur le plan B, qui e$t tourné vers la partie Méri- dionale du monde, on y trace un Cadran vertical Méridional $ans déclinai$on, incliné au Zénith ou vers le Ciel de 63 d. 26 m. $on centre e$t en haut, & $a $ou$tylaire e$t la ligne de 12 h. $on oppo$é e$t un vertical Septentrional $ans declinai$on, incliné au Nadir ou vers la Terre de 63 d. 26 m. $on centre e$t en bas. Le Cadran mar- qué C e$t un déclinant du Midi vers l'Oricnt de 36 d. & incliné vers la Terre de 63 d. 26 m. $on centre e$t en haut. Son oppo$é eft un dé- clinant du Septentrion vers l'Occident de 36 d. incliné au Zénith de 63 d. 26 m. le centre en bas. Le Cadran marque D,e$t un décli- nant du Septentrion vers Orient, de 72d. incliné au Nadir de 63 d. 26 m. le centre en haut, $on oppo$é e$t'un déclinant du Midi vers l'Occident de 72 d. incliné au Zénith de 63 d. 26 m. le centre en bas.

Le Cadran marqué E e$t un déclinant du Septentrion vers l'Orient de 36 d. incliné au Zénith de 63 d. 26 m. le centre en bas, $on op- [311]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. po$é e$t un déclinant du Midi vers l'Occident de 36 d. incliné au Nadir de 63 d. 26 m. le centre en haut. Enfin le Cadran marqué F e$t un déclinant du Midi à l'Orient de 72 d. incliné au Zénith de 63 d. 26 m. le centre en bas, $on oppo$é e$t un déclinant du Sep- tentrion à l'Occident de 72 d. incliné au Nadir de 63 d. 26 m. $on centre e$t en haut.

Tous ces Cadrans$ont garnis de leurs Axes qui $ont paralleles entr'eux & à l'Axe du Monde.

On place ces Corps $ur un pied dans un lieu bien expo$éau So- leil. On les oriente par le moyen d'une Bou$$ole ou d'une ligne Mé- ridienne tracée comme nous dirons ci-après, & tous les Cadrans é- clairez du Soleil en même tems marquent la même heure.

Si l'on veut placer dans un Jardin le Dodecaëdre $ur un pied d'e$- tal bien affermi, il faut qu'il $oit fait de matiere $olide, comme de pierre ou de bon bois peint à l'huile, afin de pouvoir re$i$ter aux in- jures du tems; c'e$t pourquoi nous allons ici donner la maniere de tailler ce corps.

Ayez unbloc de pierre taillé en cube parfait, divi$ez en 2 égale- Fig. 2. ment chacun des 4 côtez de $es $urfaces par 2 diametres AC, BD. Des points A & C faites l'angle EAF de 116 d. 34 m. c'e$t-à-dire, 58 d. 17 m. de part & d'autre du diametre AC, parce que toutes les $urfaces du Dodecaëdre font l'une avec l'autre des angles de 116d. 34 m. c'e$t pourquoi deux de $es faces étant po$ées hori$ontalement, toutes les autres inclinent de 63 d. 26 m. complément à 180 d. l'e$pace entre F & G ou EH e$t la longueur de chaque côté des Pen- tagones. Portez la moitié BF de part & d'autre du point d'inter$ec- tion I en X, & faites la même cho$e $ur toutes les autres faces du cube, les diametres perpendiculairement l'un $ur l'autre, en$uite retranchez toute la pierre le long de $es diametres ju$qu'aux ex- tremitez des côtez, comme depuis & tout le long du diametre KM, tirant vers B & taillant en ligne droite les deux angles $oli- des ju$qu'au point Qen la premiere $urface, de même tout le long du diametre LN, tirant vers K, allant droit au point S, & encore tout le long du diametre BD, tirant vers A ju$qu'au point T. Les autres faces $e tailleront de même. Pour faciliter la main & l'ima- gination de l'ouvrier il e$t à propos d'avoir un de ces corps faits de carton devant $oi, afin de mieux repre$enter les angles & les côtez qu'il faut retrancher.

L'on peutencore tailler ces corps étants premierement de figure cylindrique, mais la méthode que nous donnons e$t $uffi$ante.

[312]CONSTRUCTION ET USAGES

L'on fait au$$i de ces $ortes de Cadrans en cuivre & plus petits, & qui $ont fort curieux.

Con$truction du Cadran bori$ontal.

L A figure 4 e$t un Cadran hori$ontal. Pour tracer ce Cadran, ti- Fig. 4. rez premierement les deux lignes droites AB, CD $e coupantes à angles droits au point E qui $era le centre du Cadran. La ligne AB $era la Méridiene ou ligne de 12 h. & CD celle de 6 h. Faites l'an- gle BEF égal à celui de l'élevation du Pole, comme à Paris de 49 d. On $çait par ob$ervation que Paris n'e$t qu'à 48 d. 51 m. mais nous négligeons les 9 m. comme étant très-peu de cho$e dans les Ca- drans. La ligne EF repre$ente l'Axe du Monde, dans lequel ayant choi$i le point G, comme s'il étoit le centre de la Terre, vous tirerez à angles droits GH, qui repre$ente le raïon de l'Equateur rencon- trant la Méridiene en H. Faites en$uite A B, pri$e avec un Compas égale à HG, tirez la droite LHK perpendiculaire à la Méridiene, & repre$entant la commune $ection de l'Equateur avec le Plan du Cadran: du point B, comme centre, décrivezle quart de cercle MA, divi$ez-le en 6 arcs égaux qui $eront de 15 d. chacun, & tirez les lignes ponctuées B5 B4 B3 B2 B1, qui divi$eront la ligne LK d'heu- re en heure, y marquant les points par où vous ferez pa$$er les lignes horaires qui $eront tirées du point E, centre du Cadran, auquel on peut donner telle figure que l'on veut, $oit de quarré long, comme celui de la fig. 4 & de la fig. 1, $oit de Pentagone regulier, comme celui de la fig. 2, & ain$i des autres.

Au lieu du quart de cercle MH on peut, pour plus grande facili- té, tracer $eulement un arc de 60 d. dont la corde e$t égale au raïon, & l'ayant divi$é en 4 arcs égaux de 15 d. chacun, on en ajoûtera un pour la cinquiéme heure.

Pour y tracer les demi-heures divi$ez en 2 également chacun des arcs de la circonference MH, pour avoir des arcs de 7 d. 30 m. que l'on peut encore $ubdivi$er en 2 pour avoir des quarts d'heure que l'on tirera du point B par des lignes occultes, ju$qu'au rencontre de l'équinoxiale KL: par ces points de rencontre & par le centre E du Cadran vous tracerez toutes les lignes horaires.

Les divi$ions marquées dans la partie LH $e tran$portent avec un Compas dans l'autre partie HK, parce que les heures également éloignées de 12h. tant devant qu'après midi, font avec la Méridie- ne des angles égaux; les lignes de 7 & 8 h. du matin prolongées au delà du centre du Cadran donnent les lignes de 7 & 8 h. du $oir, [313]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. & les lignes de 4 & 5 heures après midi prolongées de même, donnent 4 & 5 h. du matin.

Ce Cadran étant affermi $ur un Plan bien de niveau, c'e$t-à-dire, parallele à l'hori$on, expo$é au Soleil & bien orienté, en $orte que la ligne A 12 convienne avec la Méridiene du Monde, & que le Style ou Axe EHF étant relevé perpendiculairement $ur la ligne de 12 h. l'axe EF $oit parallele à l'axe du Monde, l'ombre de cet axe marquera les heures exactement depuis le lever du Soleil ju$qu'à $on coucher.

Con$truction du Cadran vertical $ans déclinai$on.

CE Cadran e$t parallele au premier vertical qui coupe le Méri- dien à angles droits & pa$$e par les points d'Orient & d'Oc- cident des Equinoxes $ur l'hori$on.

Pour le tracer, tirez premierement les lignes EB, & CD à an- Fig. 5. gles droits, dont la premiere $era la ligne 12 h. & l'autre celle de 6 h. Faites au point E, centre du Cadran, l'angle BEF égal au complement de l'élevation du Pole, comme à Paris de 41 d. élevez perpendiculairement $ur la Méridiene la ligne IG, qui $era le Style droit, dont le point I e$t le pied, & G l'extremité; qui comme nous avons dit, peut pa$$er pour centre de la Terre. Cette ligne prolon- gée de part & d'autre e$t la ligne hori$ontale.

La ligne EGF repre$ente l'axe du Monde, $ur lequel tirez à an- gles droits la ligne GH ju$qu'au rencontre de la Méridiene. Cetts ligne GH repre$ente le rayon de l'Equateur, & la ligne LHK tirée par le point H, & quicoupe la Méridiene à angles droits repre$ente la commune $ection de l'Equateur avec le Plan du Cadran. Faites HB égale à HG; du point B comme centre, décrivez la circonferen- ce du quart de cercle MH, que vous divi$erez en $ix arcs égaux de 15 d. chacun, par des lignes ponctuées qui divi$eront la lîgne LK en parties inégales qui $eront les tangentes de ces arcs; enfin par ces points de divi$ion, & par le centre E vous tirerez les lignes horai- res depuis 6 h. du matin ju$qu'à 6 h. du $oir, qui formeront le Ca- dran, comme il $e voit en ladite figure 5. Sil'on veut y marquer les demi-heures & les quarts, on fera comme nous avons dit au Ca- dran hori$ontal.

Ce Cadran $e place $ur un Mur ou $ur un Plan bien perpendicu- laire à l'hori$on & tourné directement au Midi, c'e$t pourquoi on le nomme vertical Méridional.

Sa Méridiene ou ligne de 12 h. doit être parfaitement à plomb, & $aligne hori$ontale de niveau. Il a le centre en haut, & l'extremité [314]CONSTRUCTION ET USAGES de $on axe tend au Pole inférieur. Son oppo$é $e nomme vertical Septentrional; il a le centre en bas, & l'extremité de $on axe tend au Pole $upérieur du Monde. Sa con$truction e$t la même que cel- le du vertical Méridional; car les lignes horaires & l'axe font les mêmes angles avec la Meridiene. Le Cadran vertical Septentrio- nal ne marque les heures que pendant les grands jours d'Eté; $ça- voir, le matin depuis le lever du Soleil ju$qu'à ce qu'il pa$$e par le premier vertical, & le $oir depuis le tems qu'il repa$$e le premier vertical ju$qu'à $on coucher. Quand le Soleil décrit le Tropique d'Eté, il $e leve $ur l'hori$on de Paris à 4 h. & joint le premier ver- tical entre 7 & 8 h. du matin; l'après midi il repa$$e par le premier vertical entre 4 & 5 h. du $oir & $e couche à 8, c'e$t pourquoi on marque $ur ce Cadran les heures depuis 4 h. du matin ju$qu'à 8, & depuis 4 h. du $oir ju$qu'à 8.

En ce tems-là le vertical Méridional n'e$t éclairé que depuis en- viron 8 h. du matin ju$qu'à 4 h. du $oir.

Mais quand le Soleil par $on mouvement annuel a rejoint l'E- quateur, il ne marque plus les heures $ur le vertical Septentrional, & il les marque $ur $on oppo$é dépuis $on lever ju$qu'à $on coucher.

Con$truction du Cadran Polaire.

L A figure 6 repre$ente un Polaire $upérieur. C'e$t un Cadran incliné vers le Cicl, mais qui ne decline point, car il e$t parallele à l'axe du Monde & au cercle de 6 h. qui coupe le Méridien à an- gles droits. C'e$t pour quoi il ne peut jamais marquer 6 h. du ma- tin ou du $oir, parce que pour lors l'ombre du Style étant parallele au plan du Cadran, il n'y peut pas faire ombre.

Ce Cadran n'a point de centre & les heures $ont parralleles entr'- elles & à l'axe du Monde. Son plan étant parallele à un hori$on de la Sphere droite, pa$$e parles deux Poles du Monde, d'où il tire $on nom de Polaire.

Pour le tracer tirez premierement la ligne AB, repre$entant l'é- Fig. 6. quinoxiale, & ID à l'équerre, pour la Méridienne ou ligne de 12 h. prenez la longueur du $tyle à di$cretion, $uivant la grandeur du plan comme ici CD; de $on extremité D faites un quart de cercle que vous divi$erez en 6 arcs égaux ou $eulement un arc de 60 deg. que vous divi$erezen 4 de 15 d. chacun pour les 4 premieres heures a- près midi, & ajoûtezen$uite un pareil arc de 15 d. pour la 5<_>me h. du point D, tirez des lignes ponctuées depuis les divi$ions de la circon- ference dudit arc, ju$qu'au rencontre de la ligne AB; & par ces points de rencontre tracez les lignes horaires paralleles à la Méri- [315]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. diene & perpendiculaires à l'équinoxiale. Les e$paces des heures é- galement éloignées de midi devant & après $ont égaux, c'e$t-à-di- re, qu'on tran$porte les di$tances de la ligne CA du côté de la ligne CB. Le Style doit être égal à CF; di$tance du midi à 3 h. & $e peut faire en forme de parallelograme rectangle, comme celui qui e$t marqué au-de$$us de la lettre K, dans ladite fig. 6. Il $e place le long de la ligne de 12 h. qui pour cette rai$on e$t nommée $ou$tilaire.

Si on ne mer qu'une $imple verge pour $tyle, comme celle qui $e voit au point C de la Méridiene, il ne marquera les heures que par le bout de l'ombre, au lieu que le parallelograme les marque par une ligne.

Le Polaire $upérieur peut marquer les heures depuis 7 d. du ma- tin ju$qu à 4 h. du $oir.

Le Polaire inférieur ne peut $ervir que dans les grands jours d'E- té; il marque les heures depuis le lever du Soleil ju$qu'à 5 h. du ma- tin, & depuis 7 h. du $oir ju$qu'au coucher du Soleel; pour l'éleva- tion du Pole de Paris, on y remarque 4 & 5. h. du matin, comme au$$i 7 & 8 h. du $oir. Sa con$truction e$t la même que celle du Polaire $upérieur, car la di$tance depuis la $ou$tylaire ju$qu'à 4 & 5 h. d'a- près midi $ur le Polaire $upérieur, e$t la même que celle de la $ou$ty- laire du Polaire inférieur ju$qu'à 4 & 5 h. du matin, de même que ju$qu'à 7 & 8 h. du $oir. C'e$t pourquoi nous avons jugé inutile d'en tracer la figure.

La di$tance des heures dépend de la grandeur du Style, ain$i elles $eront plus ou moins éloignées les unes des autres à proportion que l'extrémité D $era plus ou moins éloignée de l'Equinoxiale.

Pour placer ce Cadran à Paris, il faut que $on Plan fa$$e avec l'hori$on un angle de 49 d. $upérieur tourné vers le Ciel, & di- rectement au Midi, afin que $on axe $oit parallele à l'axe du Monde; $on oppo$é qui e$t l'inférieur e$t incliné vers la Terre, les heures du matin $ont vers l'Occident, & celles du $oir vers l'Orient.

Pour y tracer la ligne hori$ontale, du point F, extremité du Syle, comme centre, décrivez l'arc GH, égal à l'élevation du Pole, c'e$t-à- dire, de 49 d. pour Paris, tirez la droite FH qui coupera la Méri- diene au point I, par lequel vous tirerez à angles droits l'hori$ontale LK, laquelle $ervira à connoître $i le Cadran e$t bien placé; & s'il a $on inclinai$on convenable; car pour cela il faut qu'un Plan po$é le long de la ligne hori$ontale & appuïé $ur la pointe du Style qui e$t en l'air, $oit de niveau ou parallele à l'hori$on.

Dans les Païs où la Sphere e$t droite, le Cadran Polaire $e place [316]CONSTRUCTION ET USAGES parallement à lhori$on, & dans la Sphere parallele il $e place verti- calement, c'e$t à-diré, $ur les Murs à plomb qui ne déclinent point.

Con$truction du Cadr an Equinoxial.

L E Cadran Equinoxial $upérieur ne marque les heures que pen- dant 6 mois de l'année; $çavoir, depuis l'Equinoxe de Printems ju$qu'à celui d'Automne. Son oppo$é qui e$t un équinoxial infé- rieur marque les heures pendant les 6 autres mois; c'e$t-à-dire, de- puis l'Equinoxe d'Automne ju$qu'à celui de Printems.

Le Plan de ces Cadrans e$t parallele à l'Equateur du Monde, & coupé à angles droits en $on centre par l'axe du Monde.

Pour le con$truire tirez à angles droits deux lignes droites AH, Fig. 7. ED, dont la premiere $era la ligne de 12 h. & l'autre celle de 6 h. du point d'inter$ection A, décrivez une circonference de cercle, dont chaque quart $era divi$é en 6 parties égales pour avoir 6 h de $ui- te, comme depuis 6 ju$qu'à 12, qui $erviront à tirer du centre tou- tes le lignes horaires, pui$qu'elles font toutes des angles égaux de 15 d. chacun avec la Méridiene: chaque e$pace divi$é en 2 donne les demi-heures, & les arcs de demi-heures $ubdivi$ez en deux don- nent les quarts.

La con$truction de l'Equinoxial $upérieur & de l'inferieur e$t la même. Dans les Pàïs où la Sphere e$t parallele, c'e$t-à dire, qui ont le Pole au Zénith, il n'en faut qu'un qui $ert d'hori$ontal. Dans les Païs où la Sphere e$t droite, c'e$t-à-dire, où les deux Poles $ont $ur l'hori$on, ces Cadrans $ont verticaux $ans décliner, & $e placent con- tre les murailles, l'un tourné vers le Pole arctique, & l'autre vers l'antarctique. Chacun e$t éclairé $ix mois de l'année Mais dans la Sphere oblique, comme celle que nous habitons, ces Cadrans $ont inclinez à l'hori$on, & font un angle égal à celui du complément de latitude, c'e$t-à-dire, à Paris de 41 deg.

L'axe du Cadran équinoxial e$t une verge qui pa$$ant par le cen- tre e$t perpendiculaire au Plan du Cadran, & parallele à l'axe du Monde, on le fait grand à volonté lor$qu'il ne $ert qu'à marquer les heures, mais on lui donne une longueur déterminée lor$que l'on veut lui faire marquer les Signes du Zodiaque ou la longueur des jours, dont nous parlerons ci-après.

Con$truction des Cadrans Orientaux & Occidentaux.

C Es $ortes de Cadrans $ont paralleles au plan du Méridien; l'un e$t tourné directement à l'Orient, & l'autre à l'Occident.

_XXIII._ _Planche._ Fig. I. [317]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII.Ch.. I.

Cette figure repre$ente un Cadran Méridional Occidetal. Les li- gnes horaires $ont paralleles entr'elles & à l'axe du Monde, comme au Cadran Polaire, & leur con$truction e$t à peu près la même.

Pour tracer ce Cadran tirez premierement la ligne droite AB, re- pre$entant l'hori$ontal; du point A pris à di$cretion dans cette ligne, tracez l'arc BC égal au complément de la latitude, qui e$t l'éleva- tion de l'Equateur $ur l'hori$on, c'e$t-à-dire, à Paris de 41 deg. du point C où $e termine cet arc, tirez la ligne CD prolongée autant qu'il e$t be$oin, laquelle repren$ente la commune $ection de l'équi- noxiale avec le Plan du Cadran; du point D tirez ED perpendicu- laire à l'équinoxiale, cette ligne ED $era la $ou$tylaire, c'e$t-à-di- re, la place du Style & en même tems la ligne de 6 h. Pour avoir les autres heures prenez $ur la $ou$tylaire un point E à volonté, du quel comme centre vous décrirez un arc de 60 d. que vous divi$e- rez en 4 arcs égaux de 15 d. chacun, à commencer de la $ou$tylaire. Portez en$uite $ur cette circonference prolongée de part & d'autre autant d'arcs de 15 d. qu'il convient, pour divi$er en heures la ligne équinoxiale, par des lignes ponctuées qui partent toutes du point E. Enfin par les divi$ions de cette ligne tirez les lignes horaires conve- nables, paralleles à la ligne de 6 h. & perpendiculaires à l'équino- xiale. Ce Cadran marque les heures d'après midiju$qu'au coucher du Soleil; & comme à Paris il $e couche à 8 h. en Eté, on les mar- que depuis I ju$qu'à 8, comme on les voit en la fig. 1 planche 23.

La con$truction de l'Oriental e$t la même, & on y marque les heu- res du matin depuis le lever du Soleil en Eté c'e$t-à-dire, depuis 4 h. du matin ju$qu'à II. Midi ne $e peut point marquer $ur le Plan de ces Cadrans, parce que le Soleil étant dans le Méridien, $es raions $ont paralleles au Plan deces Cadrans.

Après avoir tracé un Cadran Occidental $ur un papier, $i on le rend tran$parent avec un peu d'huile, on verra de l'autre côté le Ca- dran Oriental tout tracé il n'y aura que les heures à changer, en mettant II heures à la place d'une heure; 10 heures à la place de 2, & ain$i des autres.

Le Style de ces Cadrans e$t une verge de fer ou de cuivre, égale à FD, qui e$t au$$i la di$tance depuis 6 h. ju$qu'à 3. Elle $e place per- pendiculairement au point D, & marque les heures par un point d'ombre. On peut au$$i, $i l'on veut, mettre un Style dont la figure $oit un parallelograme, comme nous avons dit & repre$enté en parlant du Cadran Polaire.

Ces Cadrans $e placent $ur des murs à plomb, ou $ur des Plans [318]CONSTRUCTION ET USAGES perpendiculaires à l'hori$on, paralleles au Méridien, & tournez di- rectement l'un à l'Orient, l'autre à l'Occident; de telle $orte que la ligne hori$ontale $oit parfaitement de niveau.

Con$truction des Cadrans verticaux déclinans.

ON appelle Cadran vertical celui qui $e fait $ur un Plan verti- cal, c'e$t-à-dire, perpendiculaire à l'hori$on, comme un mur bien à plomb.

Entreles 9 Cadrans reguliers dont nous venons de parler, il y en a 4 verticaux qui ne déclinent point, parce qu'ils $ont tournez di- rectement vers l'une des 4 parties cardinales du Monde; l'un au Mi- di, $on oppo$é au Septentrion; l'autre à l'Orient, & $on oppo$é à l'Occident.

Ilnous re$te à parler ici des Cadrans irreguliers, dont les uns $ont verticaux déclinans, les autres inclinez $ans déclinai$on, & les autres enfin déclinans & inclinez.

Les verticaux déclinans $ont de 4 $ortes, car les uns déclinent du Midi vers l'Orient; leurs oppo$ez déclinent du Septentrion vers l'Oc- cident; les autres déclinent du Midi vers l'Occident, & leurs op- po$ez du Septention vers l'Orient.

Entre les Cadrans irreguliers, les verticaux déclinans $ont les plus en u$age, parce qu'ils $e font $ur des murs, qui pour l'ordinaire $ont bâtis à plomb ou $ur des corps dont les Plans $ont perpendiculaires; mais avant que d'entreprendre à faire ces $ortes de Cadrans, il faut commencer par connoître exactement la déclinai$on du mur ou des Plans, & de quel côté, ce que l'on pourra faire par quelques-unes des méthodes que nous dirons ci-après.

Suppo$é que l'on connoi$$e qu'un Plan, tel que celui marqué I, de la figure 1. de la planche 22, ou un mur vertical décline du Midi à l'Occident de 45 d. à Paris ou aux environs, où le Pole e$t élevéde 49 deg. $ur l'hori$on. Il s'agit de faire le modele d'un Cadran pour appliquer contre ce Plan ou contre ce mur.

Tirez premierement les lignes AB, CD $e coupantes à angles droits au point E; la premiere $era la ligne de 12 h. & la $econde $era l'ho- ri$ontale. Du point E, comme centre tracez l'arc FN de 45 deg. à _XXIII._ _Planche._ Fig. 2. cau$e de pareille déclinai$on que nous avons $uppo$ée, & comme el- le e$t du Midi à l'Occident, il faut que cet arc $oit tracé du côté droit de la ligne du Midi, car il faudroit le faire à gauche $i la décli- nai$on étoit du côté d'Orient. Du point F élevez la perpendiculaire FH, ju$qu'au rencontre de l'hori$ontale, pour y avoir un point de [319]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. la $ou$ty laire; c'e$t-à-dire, le pied du Style. Prenez avec un Com- pas la di$tance EF, & la portez $ur l'hori$ontale de E en O. Du point O, comme centre, tracez l'arc EG égal â la hauteurdu Pole, com- me ici de 49 d. & tirez la ligne ponctuée O A ju$qu'au rencontre de la ligne de 12 h. pour y ayoir le centre du Cadran A, par lequel vous tirerez la $ou$tylaire AH, longue à di$cretion, laquelle e$t une des principales lignes $ervant à la con$truction de ces Cadrans & d'où dépend pre$que toute leur ju$te$$e.

Du point Hélevez perpendiculairement $ur la $ou$ty laire, la droi- te HI, pour $tyle, égale à HF; en$uite vous formerez le $tyle triangu- laire AHI, en tirant la ligne AI, qui e$t l'axe du Cadran. Du point I, tirez IK perpendiculaire à l'axe ju$qu'à la rencontre de la $ou$- tylaire, $ur laquelle vous marquerez KL égale à KI. Du point K ti- rez la ligne équinoxiale MN, coupant la $ou$ty laire à angles droits, & l'hori$ontale au point de 6 h. Ain$i ayant déja 12 h. & 6 h. ti- rez les deux lignez ponctuées NL, L 6, le$quelles feront un angle droit au point L, $i les operations antérieures ont été faites exacte- ment. Dudit point L, comme centre, décrivez un quart de cercle entre le$dites lignes ponctuées; divi$ez $a circonference en 6 arcs égaux de 15 d. chacun, & tirez autant de lignes occultes ju$qu'au rencontre de l'équinoxiale; pour avoir les heures de devant midi & celles d'après 6 h. prolongez la circonference du quart de cercle de côté & d'autre, & y tran$portez autant d'arcs de 15 d. qu'il en faut pour tirer des lignes occultes du point L ju$qu'au rencontre de la- dite équinoxiale; enfin par ces points de rencontre, tirez du centre A les lignes horaires, comme on les voit en la fig. 2. On ne doittout au plus marquer que 12 h. $ur ces $ortes de Cadrans, car tout Plan vertical ne peut pas être éclairé du Soleil plus long-tems.

On peut encore avoir les points des lignes horaires $ur l'hori$on- tale DC, en appliquant au point F le centre d'un Cadran hori$on- tal, de telle $orte que $a ligne Méridiene convienne avec la ligne FE, & $a ligne de 6h. avec la ligne F 6. Les points des autres heures $e marqueront par leur rencontre $ur ladite ligne CD.

Six intervales d'heures de $uite étant donnez $ur la $urface d'un Cadran, tel qu'il $oit, on peut trouver les autres heures par la mé- thode $uivante.

Je $uppo$e en cet exemple les heures tracées depuis 6 ju$qu'à 12. Si vous voulez avoir 9, 10 & 11 h. du matin, quel'on peut marquer $ur ce Cadran, du point V pris à di$cretion $ur la ligne de 12 h. tra- cez une parallele à la ligne de 6 h. comme VS, qui couperales lignes [320]CONSTRUCTION ET USAGES 1, 2 & 3 h. après midi. L'intervale depuis V ju$qu'à une heure, pris $ur cette parallele, & porté de l'autre côté donnera $ur ladite paral- lele un point de 11 h. de même l'intervale V 2 y donnera un point de 10 h. & l'intervale V 3 donnera un point de 9 h. Du centre du Ca- dran A vous tirerez les lignes horaires pa$$antes par les points mar- quez $ur ladite parallele.

On peut de la même façon avoir des points de 7 & 8 h. du $oir, en tirant une parallele à la ligne de 12 h. qui coupe en un point celle de 6, & qui rencontre celles de 4 & de 5 prolongées: car l'intervale de 6 à 5 $ur cette parallele, porté de l'autre côté, y donnera un point de 7 h. & l'intervale de 6 a 4 y donnera un point de 8 h. par le$quels points & par le centre A, on tirera ces lignes horaires, & le Cadran $era achevé. Cette maniere de trouver les heures un peu éloignées de la $ou$tylaire e$t fort commode, en ce qu'elle évite les grandes fections qu'il faut faire $ur la ligne équinoxiale.

La con$truction du Cadran vertical, déclinant du Midi à l'Orient, e$t $emblable à celle que nous venons de décrire, excepté que ce qui a été fait à droite $e doit faire à gauche, & que les heures du matin $e placent au lieu de celles d'après midi, qui font leur complément à 12. Tellement que $i on avoit tracé un déclinant vers Occident $ur un papier tran$parent, on verroit de l'autre côté un déclinant vers Orient tout tracé, il n'y auroit qu'à mettre $ur le revers du pa- pier 3 h. après midi à la place de 9 du matin 2 h. à la place de 10; une h. à la place de 11, & ain$i de $uite; par ce moyen la $ou$tylaire qui $e trouve dans la fig. 2, entre 3 & 4 h. après midi, $eroit dans l'autre entre 8 & 9 h. du matin. Si la déclinai$on étoit moindre que de 45 d. la $ou$tylaire $eroit plus proche de midi; $i au contraire la déclinai$on étoit plus grande, la $ou$tylaire en $eroit plns éloignée, & s'approcheroit de la ligne de 6 h. Mais quand cela arrive, les heures $ont $i $errées aux environs de la $ou$tylaire, qu'on e$t obligé de faire le Modele du Cadran $ur un plan bien grand, afin d'allon- ger beaucoup les lignes horaires & de retrancher la partie du Ca- dran qui e$t vers le centre.

Les déclinans du Septentrion à l'Orient ou à l'Occident, $e dé- crivent de la même façon; mais ils ont le centre en bas au-de$$ous de la ligne hori$ontale, & ne $ont proprement que les mêmes Ca- dransrenver$ez, comme on voit en la figure 3<_>me qui repre$ente un déclinant du Septentrion à l'Occident de 45 d. comme pour le Plan marqué L, fig. 1. de la planche 22. Sa $ou$tylaire doit être entre 8 & 9 h. du $oir, de $orte qu'un $eul déclinant peut $ervir pour en [321]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. tracer quatre, s'ils ont la déclinai$on égale, quoique de differens côtez, deux auront le centre en haut & deux l'auront en bas.

Par deux points d'ombre ob$ervez $ur un Plan y tracer la $ou$tyl.

SErvez-vous de la figure 2, où $uppo$ant avoir placé obli- quement une verge de fer pointuë par un bout afin que l'on pui$$e avoir $on pied H $ur le Plan, c'e$t-à-dire, un point qui réponde perpendiculairement à l'extremité du Style I qui e$t en l'air, qui $e nomme point d'incidence, & qui $e prend par le moyen d'une Equerre.

Comme cette figure repre$ente un vertical déclinant du Midi à Fig. 2. l'Occident, c'e$t pourquoi $a $ou$tylaire $e doit trouver entre les heures d'après midi, à gauche de la Méridiene. Suppo$é que le pre- mier point d'ombre ob$ervé $oit P, du pied du Style H, comme cen- tre, & pour raïon la di$tance HP, décrivez un arc de cercle PR. Quelques heures après du même jour, lor$que l'ombre de l'extremi- té du $tyle rencontrera une $econde fois ledit arc, marquez-y le $e- cond point Q. Divi$ez en deux également l'arc P Q au point R, & tirez par le pied du $tyle la droite RH, qui $era la $ou$tylaire; laquel- le étant tracée exactement, & connoi$$ant d'ailleurs la hauteur du Pole $ur l'hori$on du Pais où l'on veut faire ce Cadran, il $era facile de l'achever; car premierement la Méridiene ou ligne de 12 h. e$t toûjours perpendiculaire à l'hori$on, aux Plans verticaux, & lc point de rencontre de cette Méridiene & de la Sou$tylaire prolongée e$t le centre du Cadran, comme le point A. La ligne hori$ontale e$t une ligne de niveau, pa$$ant par le pied du Style comme DHC. En$uite pour avoir la ligne équinoxiale, formez $ur la $ou$ty laire le Style triangulaire AHI, dont l'hypotenu$e AI e$t l'axe, & HI le Style droit. Du point I tirez IK, perpendiculaire à l'axe, rencontrant la $ou$tylaire au point K, par lequel vous tirerez à angles droits $ur la- dite $ou$ty laire la droite MKN, qui $era l'équinoxiale, & le point où elle coupe l'hori$ontale $era toûjours le point de 6 h. la di$tance KI portée $ur la $ou$tylaire, donnera le point L, qui $era le centre divi$eur de l'équinoxiale; le re$te du Cadran s'achevera comme nous avons expliqué ci-devant; & même le modele s'en pourra faire dans le cabinet, aprèsavoir tran$porté $ur un papier la po$ition & la ren- contre des principales lignes, & bien exactement l'angle que fait la $ou$tylaire avec l'hori$ontale, ou avec la Méridiene, car l'un e$t le complément de l'autre.

Pour verifier la po$ition de la ligne équinoxiale, faites au centre [322]CONSTRUCTION ET USAGES du Cadran, $ur la Méridiene AB l'angle BAO égal au complément de l'élevation du Pole; c'e$t-à-dire, à Paris de 41 d. tirez la ligne A O ju$qu'au rencontre de l'hori$ontale; faites l'angle droit AON, afin d'avoir $ur la Méridiene ou ligne de 12 h. le point N par le- quel doit pa$$er la ligne équinoxiale; ayant ain$i plu$ieurs méthodes pour trouver les principaux points, l'une $ervira à verifier l'autre. Lor$que le Plan décline du Midi à l'Orient, on trouvera par le moyen des points d'ombre & du pied du $tyle que la $ou$tylaire e$t à droite de la Méridiene. Il e$t bon de marquer le premier de ces points d'ombre le matin au$$i-tôt que le Plan commence d'être é- clairé du Soleil, & prendre garde quand l'ombre de l'extremité du $tyle rencontrera un 2<_>e fois l'arc tracé par le 1<_>r point d'ombre.

On peut recommencer quelques jours de $uite les mêmcs opera- tions, afin de voir $i la po$ition de la $ou$tylaire $e trouvera toû- jours la même, ce qui arrivera $i l'on opere exactement.

Lor$que le Plan décline du Septentrion à l'Orient ou à l'Occi- dent, les points d'ombre $ont plus hauts que le pied du Style, ce qui fait connoître que le centre doit être en bas.

Le tems le plus propre pour marquer ces points d'ombre e$t aux environs des Sol$tices, c'e$t-à-dire, 15 jours devant ou après, car lor$que le Soleil approche des Equinoxes, $a déclinai$on e$t trop $en$ible, & l'operation moins exacte.

On pourroit cependant avoir la po$ition de la ligne équinoxiale lor$que le Soleil e$t dans les points équinoxiaux, & con$truire un Cadran vertical déclinant par la méthode $uivante.

Par quelques points d'ombre ob$ervez $ur un Plan vertical y tracer l'Equinoxial.

LA plus $imple & la plus facile méthode de tracer $ur un mur la ligne équinoxiale e$t au tems des équinoxes, (quoiqu'on la pui$- $e avoir en tout tems, mais par des méthodes plus compo$ées.) Car lorque le Soleil par $on mouvement journalier décrit l'Equateur, tous les points d'ombre de l'extremité d'un $tyle $e trouvent dans une même ligne droite, qui e$t la commune $ection de l'Equateur, du Ciel & du Plan.

Ayant donc marqué ce jour-là plu$ieurs points d'ombre $ur le mur, a$$ez éloignez l'un de l'autre, tirez par tous ces points une li- gne droite qui $era l'équinoxiale, comme dans ladite fig. 2, la ligne M N: tirez $ur cette ligne une perpendiculaire pa$$ant par le pied du $tyle, ce $era la $ou$tylaire AHL; tirez encore parle pied du $tyle [323]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. H, une ligne de niveau qui $era l'hori$ontale, comme DHC; tirez HI égale à la hauteur du $tyle droit & parallele à l'équinoxiale, & Fig. 2. après avoir marqué la ligne ponctuée IK, tirezà l'Equerre l'axe I A le point A $era le centre du Cadran, & la ligne à plomb AB $era la Méridiene ou ligne de 12 h. vous avez au$$i un point de 6h. par l'in- ter$ection de l'équinoxiale & de l'hori$ontale, & par con$equent de quoi achever le Cadran; l'angle HFE $era la déclinai$on du Plan.

Par un point d'ombre ob$ervé à Midi $ur un Plan vertical y faire nn Cadran.

UN $tyle étant planté dans un mur, comme HI, même figure, dont H $oit le pied & I la pointe; $i vous connoi$$ez par quelque moyen $ur qu'il e$t midi en quelque tems de l'année que ce $oit, ce qu'on pourra connoître par une ligne Méridiene tracée $ur un Plan hori$ontal, comme nous dirons ci-après; marquez-y un point d'om- bre, comme $eroit, par exemple, le point N; par ce point tirez la per- pendiculaire ANB, qui par con$equent $era la Méridiene du lieu ou ligne de 12 h. tirez par le pied du $tyle une ligne de niveau qui $era l'hori$ontale, comme CHD, coupant à angles droits la Méri- diene au point E; faites HF égale au $tyle droit HI, & parallele à la Méridiene; prenez avec un Compas l'hypotenu$e EF & la portez $ur l'hori$ontale de E en O pour y faire l'angle EOA, égal à l'éleva- tion du Pole, comme ici, par exemple, de 49 deg. qui vous don- nera $ur la Méridiene le point A, centre du Cadran.

Tirez au$$i $ous l'hori$ontale l'angle EON égal au complément de ladite élevation de Pole, comme ici de 41 d. le point N $ur la Méri- diene $era un point de la ligne équinoxiale. Par le centre du Cadran A, & par le $tyle H tirez la droite AHR, ce $era la $ou$tylaire, & fai- $ant pa$$er par le point N une perpendiculaire à cette ligne, vous aurez l'équinoxiale. A yant ain$i les principales lignes du Cadran, il $era facile de l'achever par les méthodes expliquées ci-devant.

Cette méthode pour tracer en tous les tems de l'année un Ca- dran par un $eul point d'ombre ob$ervé à midi, peut $ervir lor$qu'il n'e$t pas po$$ible d'avoir la $ou$tylaire par deux points d'ombre, ce qui arrive $ur les plans qui déclinent con$iderablement vers l'O- rient ou vers l'Occident.

Il y a plu$ieurs autres moyens de con$truire les Cadrans verticaux $ur des murs bien à plomb, qu'il $eroit trop long de rapporter en ce petit T raité, dans lequel nous n'avons prétendu donner que les me- thodes les plus $imples & les plus faciles à pratiquer, Et pour une [324]CONSTRUCTION ET USAGES plus grande ju$te$$e dans leur con$truction, nous donnerons ci-après des regles pour trouver la valeur des angles que font toutes les li- gnes horaires au centre des Cadrans, ce qui $ervira à verifier les autres méthodes.

Con$truction des Cadrans inclinez $ans déclinai$on.

L'Inclinai$on de ces Cadrans e$t l'angle que font leurs Plans avec Fig. 4. & 5. l'hori$on; les uns $ont tournez vers le Ciel & les autres vers la Terre. Il y en a de 2 façons, eu égard au Pole, & de 2 autres façons eu égard à l'Equateur; chacun a $on $upérieur & $on inférieur.

Si le Plan regarde le Midi & a l'inclinai$on vers le Nord, elle peut être plus petite ou plus grande que l'élevation du Pole, car $i l'inclinai$on étoit égale, ce $eroit un polaire $uperieur ou inferieur dont nous avons ci-devant donné la con$truction.

Si l'inclinai$on e$t moindre que l'élevation du Pole, comme à Pa- ris où cette élevation e$t à peu près de 49d. $i vous voulez faire un Cadran $ur un Plan qui regarde le Midi, & dont l'inclinai$on $oit vers le Nord de 30d. ôtez 30 de 49, re$te 19 d. qui $era la hauteur de l'axe $ur ce Plan, & faites-y un Cadran hori$ontal regulier pour 19 d. d'élevation de Pole par la methode que nous avons donnée en la figure 4<_>me de la planche 22; parce que ce Plan ain$i incliné e$t parallele à l'hori$on de ceux qui ont le Pole élevé de pareille hau- teur, qui par con$equent $ont leurs Cadrans hori$ontaux. Le centre de cette $orte de Cadrans e$t en bas au-de$$ous de l'équinoxiale, les heures du matin $ont à main gauche, & celles du $oir à droite de ceux qui regardent ce Cadran.

Son oppo$é inferieur vers le Nord ne differe point du $uperieur vers le Sud, $inon que le centre e$t au-de$$ns de la ligne équinoxiale, & que les heures du matin $ont a droite, & celles du $oir à gauche.

Si l'inclinai$on e$t plus grande que l'élevation du Pole, comme à Paris, $i elle e$t de 63 d. ôtez-en la hauteur du Pole 49, re$tera 14 d. & faites un hori$ontal pour cctte élevation. Le centre du $uperieur vers le Sud e$t en haut au-de$$us de l'équinoxiale, les heures du ma- tin $ont à gauche, & celles du $oir à droite. Son oppo$é inf. vers le Nord a le centre en bas, les heures du matin à droite & celles du $oir à gauche, comme on voit par les figure 4 & 5 de la 23<_>me planche.

Sile Plan regarde le Septentrion & a $on inclinai$on vers le Sud, elle peut être plus petite ou plus grande que celle de l'Equateur; car $i elle étoit égale, on y feroit un Cadran équinoxial $uperieur ou in- ferieur, qui e$t un cercle divi$é en 24 part. égales, comme nous avons dit ce-deyant en parlant des Cadrans reguliers.

[325]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I.

Si l'inclinai$on e$t moindre que l'élevation de l'Equateur, com- me $i à Paris le Plan étoit incliné de 30 d. vers le Midi, ajoûtez les 30 d. d'inclinai$on à la hauteur du Pole 49, & faites un hori$ontal pour 79 d. d'élevation; le centre du $uperieur vers le Septentrion $era en haut, les heures du matin à droite, & celles du $oir à gauche; $on oppo$é inferieur vers le Midi, a le centre en bas; les heures du matin à gauche & celles du $oir à droite.

Enfin $i l'inclinai$on e$t plus grande que l'élevation de l'Equa- teur, comme $eroit à Paris de 60 d. ajoûtez le complément de l'in- clinai$on qui e$t 30, à l'élevation de l'Equateur qui e$t 41, la $om- me e$t 71 d. & faites un hori$ontal pour cette élevation de Pole. Le $uperieur vers le Septentrion a le centre en bas, les heures du matin à droite; $on oppo$é qui e$t inferieur vers le midi a le centre en haut, & les heures du matin à gauche.

La Méridiene ou ligne de 12 h. e$t la $ou$tylaire de tous les Ca- drans inclinez $ans déclinai$on; elle pa$$e par leur centre & fait an- gles droits avecla ligne de 6 h. On peut la tracer $ur les Plans in- clinez parle moyen d'un fil $u$pendu avec $on plomb, à l'aide de la lumiere ou du raïon vi$uel; car l'ombre ou le raïon pa$$ant par le centre, marquera $a trace tout le long du Plan.

Pour repre$enter toutes ces differentes $ortes de Cadrans, il au- roit fallu 8 figures; 4 pour les $uperieurs, & 4 pour les in$erieurs; mais comme ils ne $ont pas difficiles à concevoir & à tracer, nous n'en avons marqué que deux, par rapport au Dodecaëdre $ur le- quel on les place.

Con$truction des Cadrans déclinans & inclinez.

LA déclinai$on d'un Cadran e$t l'angle que fait $on Plan avec le premier vertical, & l'inclinai$on e$t l'angle qu'il fait avec l'ho- ri$on. Nous en$eignerons ci-après la maniere de trouver l'une & l'autre.

Je $uppo$e ici, pour exemple, qu'on veüille faire un Cadran dé- clinant de 36 d. du Midi à l'Orient, incliné vers la Terre de 63d. 26 min. comme e$t celui marqué C dans la figure 2<_>me qui repre- $ente un Dodecaëdre en la planche 22<_>me.

Avanttoutes cho$es, il faut remarquer que la ligne hori$ontale qui pa$$e par le pied du $tyle des Cadrans verticaux n'y pa$$e point aux inclinez, mais qu'elle e$t au-de$$us du pied du $tyle aux inclinez $uperieurs qui regardent le Ciel, & au de$$ous, aux inferieurs quire- gardent la Terre, comme e$t celui que nous avons de$$ein de con$- [326]CONSTRUCTION ET USAGES truire; $econdement, que la Méridiene ou ligne de 12. h. aux in- clinez ne coupe point à angles droits l'hori$ontale comme elle fait aux verticaux; ce qui fait que pour la tracer il faut deux points, dont l'un $e trouve $ur la ligne hori$ontale par le moyen de l'angle de déclinai$on, & l'autre $e trouve par l'angle d'inclinai$on $ur une ligne verticale qui coupe l'hori$ontale à angles droits.

Ce point de la verticale $e nomme Zénith aux $uperieurs, parce que $i le Soleil étoit au Zénith du lieu, l'ombre de l'extremité du $ty- le parviendroit à ce point, lequel par con$equent $eroit au-de$$ous du $tyle de ces Cadrans. On le nomme Nadir aux inferieurs, parce que $i le Soleil étoit au Nadir, & que la Terre fût tran$parente, l'om- bre de l'extremité du $tyle toucheroit ce point, lequel par con$e- quent doit être au-de$$us du $tyle, comme il e$t au Cadran propo$é.

En 3<_>me lieu, il faut remarquer que le centre de ce Cadran inferieur qui décline du Midi à l'Orient, doit être en haut, & $a $ou$tylaire à gauche de la verticale, & de la Méridiene, entre les heures du ma- tin, & partant la Méridiene à droite de la verticale.

Le centre du Cadran inferieur qui décline du Midi à l'Occident doit au$$i être en haut, mais la $ou$tylaire e$t à droite de la verticale, & de la Méridiene entre les heures d'après midi. Les $uperieurs op- po$ez ont le centre en bas, & ne $ont que les mêmes Cadrans ren- ver$ez. C'e$t pourquoi il $uffit d'en tracer un des quatre.

Pour tracer le modele du Cadran propo$é, tirez premierement les _XXIII._ _planche._ Fig. 6. deux lignes AB, CD $e coupant à angles droits au point E. CD e$t parallele à l'hori$ontale, $ur laquelle ayant marqué à di$cretion EF pour la longueur du $tyle droit, dont E $era le pied & F l'extremité, du point F, comme centre, décrivez l'angle d'inclinai$on GFH de 63 d. 26 m. au-de$$us de la ligne CD, & au-de$$ous, l'arc de com- plément GI de 26 de. 34 m. Tirez en$uite la droite FHA ju$qu'au rencontre de la ligne AB au point A qui $era le Nadir & un point de la Méridiene. Tirez au$$i la ligne FI, coupant la ligne AB au point L, par lequel vous ferez l'hori$ontale MLN parallele à CD; prenez avec un Compas la di$tance LF, & la portez de Len O, qui $era le centre divi$eur de l'hori$ontale. Du point O, comme centre, faites à droite de la ligne AB l'arc L P de 36 d. qui e$t la déclinai- $on du Plan, pour avoir $ur l'hori$ontale un $econd point de 12 h. par lequel & par le Nadir A vous tirerez la Méridicne A 12. Faites à gauche de la ligne AB un angle du complément de la déclinai$on, lequel e$t ici de 54 d. & vous donnera $ur l'hori$ontale le point de 6h. & un point de la ligne équinoxiale. Pour achever ce Cadran, [327]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. il ne faut plus qu'un point de la $ou$tylaire en ayant déja un qui e$t le pied du $tyle E.

Pour cet effet il n'y a qu'à chercher le centre du Cadran en la maniere qui$uit. Du point de 6h. M, tirez la ligne MR, coupant à angles droits la Méridiene. Portez la di$tance O 12, de 12 en R, ou bien la di$tance AF de A en R. Tirez la ligne occulte 12 R, $ur laquelle du point R, comme centre, décrivez l'arc NK de 49 deg. pour pareille élevation de Pole, tirez la ligne RK qui coupera la Méridiene au point K qui $era le centre du Cadran. Tirez la $ou$ty- laire KE, & du point M une perpendiculaire $ur ladite ligne pour avoir l'équinoxiale MQ. On peut encore avoir $ur la Méridiene un point de l'équinoxiale, en fai$ant l'angle NRQ de 41 deg. c'e$t- à-dire, du complement de l'élevation du Pole.

Ayant trouvé la po$ition des principales lignes, il $era facile d'y marquer les divi$ions des heures en deux manieres; $çavoir, $ur la li- gne hori$ontale, & $ur l'équinoxiale. Pour les marquer $ur l'hori- $ontale, appliquezau point O le centre d'un Cadran hori$ontal, en $orte que la ligne de midi convienne avec la ligne O 12, & celle de 6 h. avec la ligne O 6, & marquez les points des autres heures $ur la ligne hori$ontale MN.

Pour marquer les mêmes heures $ur la ligne équinoxile il faut former le $tyle triangulaire, en élevant $ur la $ou$tylaire la perpen- diculaire ES égale à EF, & tirant l'axe SK. Prenez en$uite la di$- tance TS & la portez $ur la $ou$tylaire de T en V, qui $era le cen- tre divi$eur de la ligne équinoxiale, laquelle étant divi$ée de la mê- me maniere que nous avons dit en parlant des déclinans, vous ti- rerez les lignes horaires du centre K, & le Cadran $era achevé.

On pourra en$uite le mettre au net en n'y mettant que les prin- cipales lignes & celles des heures avec le $tyle, comme on voit en la figure 7 Pentagonale.

Par le moyen de ce Cadran on peut faire les trois autres qui ont même déclinai$on; & inclinai$on; les deux inferieurs qui déclinent du Midi à l'Orient & à l'Occident, ont le centre en haut; les deux $uperieurs qui déclinent du Septentrion à l'Orient & à l'Occident ont le centre en bas, & ne $ont que les mêmes Cadrans renver$ez, comme nous avons déja dit.

Le Cadran de la figure 8 repre$ente celui márqué F de la figure 2 Fig. 8. planche 22. C'e$t un $uperieur incliné vers le Ciel de 63 d. 26 m. déclinant du Midi à l'Orient de 72 d. On pourra le tracer $uivant la méthode que nous venons d'expliquer; $on centre $e trouve en [328]CONSTRUCTION ET USAGES bas, mais parce que $a déclinai$on e$t grande, $es heures $ont fort $errées aux environs de la $ou$ty laire; c'e$t pourquoi on le doit tra- cer $ur un grand Plan, afin d'en retrancher la partie qui e$t vers le centre, & terminer $on $tile & $es lignes horaires par deux paralleles.

Il y a un autre moyen de tracer méchaniquement $ur un Polye- dre ou Corps à plu$ieurs faces toutes $ortes de Cadrans reguliers ou irreguliers, déclinans & inclinez, même $ans connoître leur dé- clinai$on ni inclinai$on, par lequel on réu$$it au$$i-bien que par tou- tes les differentes méthodes que fournit la Gnomonique. Pour cet effet, commencez par tracer exactement $ur une des faces qui e$t pa- rallele à l'hori$on, un Cadran hori$ontal avec $on $tyle élevé perpen- diculairement $ur la ligne de 12 h. conformément à l'élevation du Pole du lieu. Il faut en$uite connoître le lieu & la $ituation des $ou$- tylaires $ur chacune des faces qui peut être éclairée du Soleil, pour y placer fixement & perpendiculairement un $tyle ou axe de cuivre ou de quelque autre matiere $olide, proportionné à la grandeur de$- dites faces; en $orte que les axes de tous ces $tyles $oient bien paral- leles à celui de l'hori$ontal, vous $ervant pour cet effet d'une lime pour ôter ce qui excedera; ce que vous connoîtrez en les bornaïant tous l'un après l'autre avec l'axe d'un grand $tyle $emblable à celui de l'hori$ontal placé de niveau, ou bien le tenant à la main de ma- niere que $a ba$e $oit parallele à l'hori$on; ce que l'on pourra faire par le moyen d'un perpendicule & de $on plomb attaché au haut dudit $tyle, & faire en $orte que tous ces axes tendent au Pole du Monde.

Le tout étant ain$i préparé, expo$ez ce Corps aux raîons du So- leil; tournez-le de maniere que l'axe du Cadran hori$ontal marque par $on ombre toutes les heures l'une après l'autre; & à me$ure qu'il marquera chaque heure, tracez $ur les faces la même ligne d'heure $uivant l'ombre de leurs axes; continuez ces lignes horaires ju$qu'- au centre des Cadrans qui en ont un, $oit en haut, $oit en bas; & à ceux qui n'ont point de centre, terminez les lignes horaires par deux paralleles, comme on les voit $ur les Cadrans du Dodecaëdre. Mar- quez-y les heures convenables du $oir & du matin, $elon que ces Cadrans $eront expo$ez à l'Orient ou à l'Occident, au Midi ou au Septentrion.

On peut faire la même cho$e de nuit à la lumiere d'un flambeau que l'on fera tourner autour du Polyedre.

On place quelquefois dans les Jardins de grands corps de pierre taillez à plu$ieurs faces, $ur le$quels on trace autant de Cadrans par la méthode que nous venons d'indiquer.

[329]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I.

Il y a quelques-uns de ces Cadrans où les vives arrêtes des pier- res $ervent d'axes, & doivent être taillées de maniere qu'elles ten- dent toutes au Pole & $oient paralleles à l'axe du Monde.

Con$truction des Cadrans par le calcul des Angles.

CEtte méthode e$t d'un grand $ecours pour verifier toutes les operations de la Gnomonique où l'on a be$oin de beaucoup d'exactitude, principalement quand on e$t obligé de faire un petit modele pour tracer un grand Cadran, car une erreur pre$que in$en- $ible dans le modele devient très-con$iderable dans les longues li- gnes qu'il faut tracer $ur un Plan de grande étenduë.

En la con$truction des Cadrans reguliers, comme par exemple, de _XXII,_ _planche._ Fig. 4. l'hori$ontal, fig. 4, planche 22, les divi$ions de la ligne équinoxialé LK $ont les tangentes des angles du quart de cercle MH, & les li- gnes ponctuées en $ont les $ecantes, c'e$t pourquoi on les peut mar- quer avec une Echelle de parties égales ou un Compas de propor- tion, en $uppo$ant, par exemple, le raïon HB de cent parties, la di$- tance HI, tangente de 15 deg. $era de 27 des mêmes parties; H2, tangente de 30 d. $era de 58; H3, tangente de 45d. égale au raïon $era de 100. H4, tangente de 60 d. $era de 173; & H5, tangente de 75 d. e$t de 373. Les divi$ions de l'autre moitié de cette ligno pour les heures avant midi $ont $emblables.

On peut de même trouver $ur cette ligne les points des demi- heures & des quarts, en prenant les tangentes des arcs convenables, qu'il $era facile de trouver dans les Tables imprimées; à quoi l'on peut ajoûter quelques abregez tirez de la valeur des $ecantes; com- me par exemple, laligne B4, $ecante de 60 d. étant double du raïon, $i vous poïtez le double de BH, de B en 4, vous aurez le point de 4 h. $ur la ligne Equinoxiale. Cette même $ecante portée de 4 en L, donnera le point de 5; & $i vous en faites autant de l'autre côté, vous aurez le point d'onze heures.

A l'égard des demi-heures on peut les trouver par le moyen des $ecantes des heures qui $ont en nombre impair; par exemple, la $e- cante B3, portée $ur la ligne Equinoxiale au point 3, donnera d'un côté 4 h. & demie, & de l'autre 10 h. & demie. La $ecante B 6, donue 7 h. & demie & une & demie. B11, donne 8 & demie & 2 & demie B1, donne 3 & demie & 9 & demie. B7, donne 6 & de- mie & 12 & demie. Enfin B5, donne 11 & demi & 5 & demie.

La divi$ion de cette ligne $ert à faire exactement les Cadrans ho- ri$ontaux, verticaux, & principalement les Cadrans reguliers $ans [330]CONSTR UCTION ET USAGES centre, comme $ont les Polaires, les Orientaux & Occidentaux; car pour les Equinoxiaux on ne peut rien ajoûter à la facilité de les con$truire, pui$que $es angles horaires $ont tous égaux à leur centre.

A l'êgard des hori$ontaux on peut trouver par le calcul de la Tri- gonométrie les angles que font au ccntre du Cadran les lignes ho- raires avec la Méridienne par cette Analogie. Comme le Sinus total e$t au Sinus de l'élevation du Pole, ain$i la tangente de la di$tance horaire e$t à la tangente de l'arc horaire.

Parle mot de di$tance horaire on doit entendre l'angle de la mê- me heure avec la Méridiene au centre d'un Cadran Equinoxial, tels que $ont 15 d. pour une & 11 h. 30d. pour 2 & 10, & ain$i des au- tres, augmentant 15 d. pour chaque heure, & 7 d. 30 m. pour cha- que demie.

Si donc on propo$e de trouver l'arc horaire d'une heure au centre d'un Cadran hori$ontal pour 49 d. de latitude ou élevation de Pole, il faut faire une regle de 3, dont le premier terme $oit le Sinustotal 100000; le $econd $oit le Sinus de 49 d. qui e$t 75471; le 3<_>me ter- me, la tangente de 15 d. qui e$t 26795. Laregle étant faite, on trou- vera pour 4<_>me terme 20222, lequel étant cherché dans les Tables des Sinus, $ous la colonne des tangentes, répond à 11 d. 26 m. c'e$t pourquoi l'angle propo$é avec la Méridiene e$t dc 11 d. 26 m.

On trouvera par ce moyen les angles que font avec la Méridiene toutes les autres heures & demi-heures au centre du Cadran hori- $ontal, par autant de regles de 3, dont les premiers termes $eront toûjours les mêmes; $çavoir, le Sinus total & le Sinus de l'élevation du Pole; c'e$t pourquoi il n'y aura que le 3<_>me terme à chercher dans les Tables, $çavoir la tangente de la di$tance horaire.

On pourra, $i l'on veut, prendre leurs logarithmes, afin d'éviter la peine de multiplier & divi$er.

Cette mêmer regle peut $ervir au$$i pour les verticaux en prenant pour $econd terme le Sinus de complément de l'élevation de Pole, c'e$t;-à-dire, le Sinus de 41 d. aux euvirons de Paris, pui$que tout Cadran vertical peut être con$ideré comme un hori$ontal pour un Païs où le Pole $eroit élevé d'autant de degrez $ur l'hori$on.

C'e$t encore la même regle pour les Cadrans inclinez $ans décli- nai$on, en prenant pour $econd terme de la regle de 3, le Sinus de l'angle que fait l'axeavec la Méridiene au centre du Cadran, comme par exemple, au Cadran marqué B, $ur le Dodecaëdre de la planche 22. Nousavons dit ci-devant qu'étant incliné à l'hori$on de 63 d. 26 min. il en faut $ou$traire l'élevation du Pole du lieu que nous [331]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. avons $uppo$é de 49 d. & par con$equent il doit être fait comme un hori$ontal pour un Païs où le Pole $eroit élevé de 14 deg. 26 m. Si donc vous voulez calculer $es angles horaires, prenez pour $econd terme de la regle de 3, le Sinus de 14 deg. 26 min

Table des Arcs horaires avec la Méridiene, au centre d'un Cadran hori$ontal. Latitude # I & XI heur. # II & xh. # III & IX # IV & VIII # V & VII 41 deg. # 9 d. 58 min. # 20 45 # 33 16 # 48 39 # 67 47 49 # II 26 # 23 33 # 37 3 # 52 35 # 70 27

A l'égard de la lig. de 6 h. elle fait toûjours angle droit avec la Mé- ridiene au centre des hori$ontaux & des verticaux $ans déclinai$on.

Tracer par le calcul de la Trigonométrie les principales lignes d'un Cadran, vertical déclinant.

CE calcul $e fait parle moyen des cinq Regles que nous allons expliquer.

PREMIERE PROPOSITION.

Connoi$$ant la déclinai$on du Plan trouver l'angle de la $ou$ty- laire avec la Mérediene.

I. REGLE.

Comme le Sinus total e$t au Sinus de la déclinai$on du Plan, ain$i la tangente du complément de la latitude e$t à la tangente de l'an- gle de la $ou$tylaire avec la Méridiene au centre des verticaux dé- clinans.

L'angle de ladite $ou$tylaire avec l'hori$ontale au lieu du $tyle droit e$t le complément de celui qui $e fait au centre du Cadran qui e$t la rencontre de la Méridiene & de la $ou$tylaire.

L'angle de l'Equinoxiale avec l'hori$ontale en la $ection de 6. h. e$t égal à celui de la $ou$tylaire avec la Méridiene. L'angle de l'E. quinoxiale avec la Méridiene e$t $on complément.

II. REGLE.

Pour trouver l'angle de l'Axe avec la $ou$tylaire, que l'on peut au$$i nommer l'élevation particuliere du Pole $ur le Plan du verti- cal.

Comme le Sinus total e$t au Sinus du complement de la hauteur du Pole $ur l'hori$on, ain$i le Sinus du complément de la déclinai- $on du Plan e$t au Sinus de l'angle requis. L'angle de l'axe avecle $tyle droit e$t le complément dudit angle.

[332]CONSTRUCTION ET USAGES

L'angle du raïon de l'Equateur ou de l'Equinoxiale avec le $tyle droit, e$t égal à l'angle de l'axe avec la $ou$tylaîre. L'angle du raïon équinoxial avec la $ou$ty laire en e$t le complément.

III. REGLE.

Pour trouver l'arc de l'Equateur & les degrez de l'Equinoxiale entre la $ou$tylaire & la Méridiene des verticaux déclinans; ce qui $e nomme au$$i la difference entre le Méridien du lieu & le Méridien particulier du Plan, car la $ou$tylaire e$t la Méridiene du Plan.

Comme le Sinus total e$t au Sinus de la hauteur du Pole $ur l'ho- ri$on, ain$i la tangente du complément de la déclinai$on du Plan e$t à la tangente d'un arc, duquel le complement $era le requis.

IV. REGLE.

Pour trouver l'angle de la ligne de 6 heures avecl'hori$ontale, & en$uite avec la Méridiene au centre.

Comme le Sinus total e$t au Sinus de la déclinai$on du Plan, ain$i la tangente de la hauteur du Pole $ur l'hori$on e$t à la tangente de l'angle que fait la ligne de 6 h. avec l'hori$ontale.

Le complement de cet angle e$t celui de la ligne de 6 h. avec la Méridiene au centre des verticaux declinans.

V. REGLE.

Trouver les angles de toutes les heures avec la $ou$tylaire, & en- $uite avec la Meridiene au centre des verticaux declinans.

Cette propo$ition e$t fondée $ur ce principe de Gnomenique que tout Plan peut être parallele à un hori$on $ur lequel le Pole $éroit é- levé de même façon. Ain$i les Cadrans qui s'y font $e peuvent faire comme les hori$ontaux, de même élevation, pourvû toutefois qu'on y ob$erve les di$tances horaires convenables de part & d'autre de- puis la $ou$tylaire.

Mais auparavant il faut connoître l'angle de la $ou$tylaire avec la Méridiene par la premiere propo$ition, 2°. l'élevation particuliere du Pole $ur le Plan propo$é par la $econde; 3°. l'arc de l'Equateur ou les degrez de l'Equinoxiale entre la $ou$tylaire & la Méridiene par la troi$iéme, avec la difference ou les degrez des deux premieres di$tances depuis le $tyle, dont l'une e$t entre la $ou$ty laire & la Méridiene, & l'autre entre la $ou$tylaire & la ligne de 6 h.

REGLE GENERALE.

Comme le Sinustotal e$t au Sinus de l'élevation particuliere du Pole $ur le Plan déclinant, ain$i la tangente de la di$tance horaire, convenable depuis la $ou$tylaire, ($oit la premiere, $oit les $uivantes avec elle,) e$t à la tangente de l'angle de l'heure propo$ée avec la $ou$tylaire, au centre des yerticaux déclinans.

[333]DES CADRANS AU SOLEIL. LIv. VIII. Ch. I.

Si la $ou$tylaire $e rencontre ju$tement $ur une demie heure ou $ur quelque heure complete, les deux premieres di$tances horaires $eront égales chacune de 7 deg. 30 m. ou de 15 deg. & en ce cas les angles trouvez pour un côté, $eront les mêmes re$pectivement pour l'au- tre, comme $i c'étoit un Cadran regulier, & comme $i la $ou$tylaire étoit la Méridiene.

Application des Regles precedentes pour un vertical déclinant de 45 degrez du Midi à l'Occident, & 49 degrez de latitu- de, tel qu'e$t celui de la Figure 2 de la Planche 23.

PAr la premiere Regle on trouvera que l'angle de la $ou$ty laire a- vec la Méridiene au centre du Cadran e$t de 31 deg. 35 min.

Par la $econde Regle on trouvera que l'angle de l'axe avec la $ou$- tylaire e$t de 27 d. 38 m.

Par la troi$iéme, que l'arc de l'Equateur entre la $ou$tylaire & la Méridiene e$t de 52 d. 58 m. & par con$equent que la $ou$tylaire e$t entre 3 & 4 heures.

Par la quatriéme, que l'angle de la ligne de 6 h. avec la Méridie- ne e$t de 50 d. 52 m.

Ayant trouve que l'arc de l'Equateur entre la $ou$tylaire & la Mé- ridiene e$t de 52 d. 58 m. ôtez-en 45 d. qui e$t larc de l'Equateur, qui convient à 3 h. re$te 7 d. 58 m. pour la di$tance horaire entre ladite $ou$tylaire & la ligne de 3 h. & par con$equent 7 d. 2 m. en- tre la $ou$tylaire & celle de 4 h.

C'e$t pourquoi pour trouver les angles que $ont avec la $ou$tylai- re les lignes des heures au centre du Cadran, il faut commencer par une de ces di$tances, en di$ant, par exemple, comme le Sinus to- tal 100000 e$t au Sinus de l'élevation particuliere du Pole, $ur le Plan déclinant qui e$t en cet exemple de 27 d. 38 m. dont le Sinus e$t 46381, ain$i la tangente de 7 d. 2 m. qui e$t 12337, e$t à un 4<_>me nombre, qui $e trouvera 5722, tangentede 3 d. 16 m. & par con$e- quent l'angle de la $ou$ty laire avec la ligne de 4 h. e$t de 3 d. 16 m.

Pour avoir l'angle de 5 h. il faut ajoûter 15 d. à la di$tance horaire de 4 h. & chercher la tangente de 22 d. 2 m. & ain$i de $uite.

Ce qui étant fait, l'angle de la $ou$tylaire avec la ligne de 5 heures

$era de # # 10 d. # 38 m. # Avec la ligne de 6 h. de . . # 19 # 17 # Avec la la ligne de 7 h. de . . # 30 # 44 # Avec la ligne de 8 h. du $oir, de . # 47 # 35

Mais $i on veut avoir les angles de ces mêmes heures avec la Mé- [334]CONSTRUCTION ET USAGES ridiene, il faut y ajoûter 31 d. 35 m. & par con$equent l'angle de la

## ligne de 4 h. avec la Méridiene, $era de # 34 d. # 51 m. # De celle de 5 h # 42 # 13 # De celle de 6 h # 50 # 52 # De celle de 7 h # 62 # 19 # De celle de 8 h # 79 # 10

Ayant fait un pareil calcul pour les heures qui $ont de l'autre cô- te de la $ou$ty laire on trouvera que l'angle de ladite $ou$ty laire a-

## vec la ligne de 3 h. e$t de # 3 d. # 45 m. # Avec la ligne de 2 h. . . . # 11 # 7 # Avec la ligne d'une heure. . . # 19 # 54 # Avec la ligne de 12 h. . . . # 31 # 35 # Avec la ligne de 11 h. . . . # 48 # 54 # Avec la ligne de 10 h. . . . # 75 # 7 # Avec celle de 9 heures. . . . # 106 # 48

De ces derniers angles $i on $ou$trait 31 d. 35 m. trouvez entre la $ou$tylaire & la Méridiene, on connoîtra que l'angle de la ligne de

## 9 h. avec la Méridiene e$t de # 75 d. # 13 m. # Celui de la ligne de 10 h. . . # 43 # 32 # Celui de la ligne de 11 h. . . # 17 # 19 # Et ain$i des autres.

Lor$que la déclinai$on du Plan e$t fort grande, on ne peut com- modément y marquer le centre, parce que les lignes horaires y $ont trop $errées, mais en ce cas on les tracera entre deux lignes hori$on- tales, & les angles des lignes horaires au de$$us de$dites hori$onta- les $eront les complémens de ceux qu'elles feroient avec la Méri- diene au centre du Cadran vertical.

Méthode pour connoitre la déclinai$on d'un Mur vertical par le calcul de la Trigonométrie, & par quelques points d'ombre ob$ervez.

COmme la ju$te$$e des Cadrans verticaux dépend principale- ment de la connoi$$ance qu'il faut avoir de la $ituation des Murs $ur le$quels on veut les con$truire à l'égard du Ciel, c'e$t-à- dire, de leur déclinai$on, il e$t à propos de chercher à la connoî- tre avec toute l'exactitude po$$ible; ce que nons allons faire avant que de finir ce Chapitre.

PREPARATIONS.

Il faut premierement planter obliquement dans le Mur une ver- ge de fer, dont l'extremité qui e$t en l'air $oit pointuë & a$$ez éloi- [335]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. gnée dudit Mur, comme e$t la verge AI, dont la pointe ou extre- _XXIII._ _Planche._ Fig.2. mité pointuë e$t I.

Secondement, il faut marquer le pied du $tyle H, qui e$t un point de la $urface du Cadran où elle e$t rencontrêe par la perpen- diculaire, menée de l'extremité du $tyle I H, & tracer la verticale HF qui pa$$e par ce point, & qui repre$ente le vertical perpendi- culaire au Plan du Cadran, il faut au$$i tracer la ligne hori$ontale DC qui coupe à angles droits cette verticale au pied du $tyle H.

Vous me$urerez en$uite exactement la longueur du $tyle droit HI ou HF $on égale; c'e$t-à-dire, la di$tance du pied du $tyle a $a pointe qui e$t en l'air, avecune ɔchelle qui ait de fort petites parties, com- me des lignes de pied de Roi.

Ayant marqué $ur le Mur plu$ieurs points d'ombre en un beau jour, comme les points 2, 3, 4, on me$ure avec la même échelle la di$tance de chaque point d'ombre à la ligne hori$ontale, comme ici, par exemple, la di$tance du point d'ombre 2, au point Z $ur l'hori$ontale; & de même la di$tance du même point à la vertica- le qui pa$$e par le pied du $tyle, comme ici du point 2 au point X; on ecrit les nombres qui expriment ces di$tances avec ordre $ur un Memoire, pour en faire les Analogies $uivantes.

Pour marquer ces points d'ombre avec préci$ion & ju$te$$e, on $e $ervira de la méthode $uivante, que nous tenons de M. de la Hire. On attache vers la pointe du $tyle une petite platine de fer blanc, ou de quelque autre étofe très-mince, qui e$t percée d'un petit trou rond, en $orte que le centre de ce petit trou touche exac- tement la pointe du $tyle; & que la platine $oit expo$ée directe- ment au Soleil; on verra $ur la $urface du Cadran une petite ovale de lumiere qui paroîtra dans l'ombre de la Platine. Cette ob$er- vation $e fait en traçant promtement avec un craïon un trait leger autour de cette ovale de lumiere, qui change continuellement de place; le centre de cette ovale $e peut prendre pour la veritable om- bre de la pointe du $tyle.

Ayant ain$i marqué plu$ieurs points d'ombre, il faut trouver par le calcul l'amplitude & la hauteur du Soleil qui conviennent à cha- cun, & les cotter $ur le Memoire.

On appelle ici amplitude l'angle que la hauteur du $tyle fait avec la ligne tirée de chaque point d'ombre à la ligne hori$ontale; cha- cune de ces lignes repre$ente $ur le Mur le vertical du Soleil au tems de l'ob$ervation; cet angle e$t marqué dans ladite figure HFZ, & c'e$t l'amplitude qui convient au point 2.

[336]CONSTRUCTION ET USAGES

Pour avoir cet angle, on dira, comme la hauteur du $tyle e$t à la di$tance du point d'ombre à la ligne verticale; ain$i le raïon e$t à la tangente.

On fera cette Analogie pour chaque point d'ombre, & on aura les amplitudes dont on fera une colonne.

En$uite pour trouver la hauteur du Soleil $ur l'hori$on, il faut prendre le complément de l'amplitude & la di$tance de chaque point d'ombre à la ligne hori$ontale, & dire: Comme la hauteur du $tyle e$t au Sinus du complément de l'amplitude; ain$i la di$tan- ce du point d'ombre à la ligne hori$ontale e$t à la tangente de la hauteur du Soleil $ur l'hori$on.

Ayant trouvé l'élevation du Soleil pour chaque point d'ombre, on en fera une colonne.

Si le point d'ombre ob$ervé $e rencontre $ur la verticale qui pa$- $e par le pied du $tyle, il n'y aura point d'amplitude, & l'on aura par une $eule Regle la hauteur du Soleil, en di$ant. Comme la hau- teur du $tyle e$t à la di$tance du point d'ombre au pied du $tyle; ain$i le raïon e$t à la tangente de la hauteur du Soleil.

A près quoi il faut trouver la di$tance de chaque vertical ou azi- muth ob$ervé au Méridien; & pour y parvenir il $aut avoir la dé- clinai$on du Soleil pour le tems auquel on a pris les points d'om- bre: $i c'e$t pendant les Sol$tices, la même déclinai$on $ervira pour tous les points d'ombre ob$ervez dans un même jour; mais dans le tems des Equinoxes, il faut avoir la déclinai$on du Soleil pour l'heure qu'on a ob$ervé chaque point d'ombre, en prenant les par- ties proportionelles, comme il e$t expliqué dans le Livre de la Con- noi$$ance des Tems.

Ayant la déclinai$on du Soleil, on en prendra le complément, comme au$$i le complément de la hauteur du Pole, & le complé- ment de la hauteur du Soleil.

On ajoûte en$emble ces trois complémens; du produit on en prend la moitié; de cette moitié on en ôte le complément de la hau- teur du Soleil, pour avoir la premiere difference; on ôte encore de cette même moitié le complément de l'élevation du Pole, pour a- voir une $econde difference, & l'on en forme les deux Analogies $uivantes.

Comme le Sinus de complément de l'élevation du Pole e$t au Sinus de la premiere difference; ain$i le Sinus de la deuxiéme dif- ference e$t à un quatriéme Sinus.

[337]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I.

Comme le Sinus de complément de la hauteur du Soleil e$t au Si- nus total, ain$i le quatriéme Sinus trouvé ci-devant e$t à un autre Sinus, qu'il faut multiplier par le Sinus total, & du produit en pren- dre la racine quarrée, laquelle $era le Sinus de la motié de la di$tan- ce du point d'ombre ob$ervé, ou de $on vertical à la Méridiene ou ligne de 12 heures.

Ayant donc cherché ce Sinus dans les Tables, & ayant trouvé les degrez & minutés au$quels ils répond, il faut doubler ces degrez & minutes pour avoir la di$tance au Méridien.

Enfin pour avoir la déclinai$on du Mur qui e$t ici marquée par l'angle HFE, il y a cinq cas que nous allons expliquer par la $u$- dite figure, qui repre$ente un vertical déclinant du Midi à l'Oc- cident.

En premier lieu, $i le point d'ombre e$t entrele vertical qui pa$$e par le pied du $tyle & la ligne de 12 h. comme e$t ici le point 2 que je $uppo$e avoir été ob$ervé quelque tems après midi, il faut ajoû- ter l'amplitude à la di$tance du vertical au Méridien.

2°. Si le point d'ombre e$t au-delà du vertical qui pa$$e par le pied du Stile, comme e$t ici le point 3, il faut $ou$traire l'amplitu- de de la di$tance au Méridien pour avoir la déclinai$on.

3°. Si le point d'ombre ob$ervé $e trouve préci$ement $ur le ver- tical qui pa$$e parle pied du $tyle, il n'y a point d'amplitude, & $a di$tance au Méridien $era la déclinai$on du Mur.

4°. Si le point d'ombre e$t au-delà du Méridien, comme e$t ici le point 4, que je $uppo$e avoir été ob$ervé avant midi, l'amplitu- de $era plus grande que la déclinai$on, & pour l'avoir, il faudroit $ou$traire la di$tance au Méridien de l'amplitude.

En cinquiéme & dernier lieu, $i le point d'ombre étoit ob$ervé préci$ément à l'heure de Midi, la déclinai$on du Mur $eroit égale à l'amplitude; & comme je $uppo$e que l'on connoît la déclinai$on du Soleil & la hauteur du Pole du lieu, il $era facile de connoître $i la hauteur du Soleil ob$ervée e$t la plus grande du jour, ou la hau- teur Méridiene.

Ce que nous venons de dire peut s'appliquer $ans peine à toute $orte de déclinai$on, $oit vers l'Orient, $oit vers l'Occident, en ob$ervant que la ligne de mi-nuit tient lieu de celle de midi pour les Murs qui déclinent du Septentrion à l'Orient où à l'Occident

Un exemple éclaircira ce que nous venons de dire: Suppo$ons pour cet effet, que dans un lieu où le Pole Septentrional e$t élevé de 48 deg. 50 m. nous ayons ob$ervé un point d'ombre $ur un Mur [338]CONSTRUCTION ET USAGES bien vertical aux environs du Sol$tice d'Eté, $oit la hauteur du $ty- le de 300 parties égales, & la di$tance du point d'ombre au verti- cal qui pa$$e par le pied du $tyle, de 100 des mêmes parties.

Operation par les Logarithmes. ## Logarithme de 100. # 20000000 ## Logarithme Sinus total. # 100000000 # Somme # 120000000 ## Logarithme de 300. # 24771212 # Re$te # 95228788

Ce nombre re$tant e$t logarithme tangente de 18 d. 26 m. pour l'amplitude du point ob$ervé, & $on complément 71 d. 34 m.

En$uite pour trouver la hauteur du Soleil $ur l'hori$on, je $up- po$e la di$tance du point d'ombre ob$ervé à la ligne hori$ontale de 600 des mêmes parties.

## Logarithme Sinus de 71 d. 34 m. # 99771253 ## Logarithme de 600. # 27781512 # Somme # 127552765 ## Logarithme de 300. # 24771212 # Re$te # 102781553

Ce nombre re$tant e$t logarithme tangente de 62 d. 13 m. pour la hauteur du Soleil.

Suppo$ant donc la hauteur du Pole # 48 d. # 50 m. La déclinai$on Septentrionale du Soleil # 23 # 15 La hauteur du Soleil ob$ervée # 62 # 13 Operation pour trouver la di$tance au Méridien. ### Complément de l'élevation du Pole # 41 d. # 10 m. ### Complément de la déclinai$on du Soleil # 66 # 45 ### Complément de la hauteur du Soleil # 27 # 47 # # Somme # 135 # 42 ### Moitié de ladite $omme # 67 # 51 ### Otant le complément de l'élevation du Pole # 41 # 10 # ## Premiere difference # 26 # 41 [339]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. I. ## Otant encore de # 67 d. # 51 m. ## Le complément de la hauteur du Soleil # 27 # 47 # Seconde difference # 40 # 4 PREMIERE ANALOGIE. ### Log. Sin. de la premiere difference # 26 d. 41 m. # 96523035 ### Log. Sin. de la $econde difference # 40 # 4 # 98086690 # # # ### Somme # 194609725 ### Oter le logarithme Sinus de # 41 d. # 10 m. # 98183919 # #### Quatrieme Sinus re$tant # 96425806 SECONDE ANALOGIE. ##### Logarithme Sinus total # 100000000 ##### Quatriéme Sinus # 96425806 # # ### Somme # 196425806 ### Oter le logarithme Sinus de # 27 d. # 47 m. # 96685064 # #### Sinus re$tant # 99740742 ##### A multiplier par le Sinus total # 100000000 # # # # # 199740742 ##### Moitié dudit nombre pour racine quarrée # 99870371

Ce dernier nombre répond au Sinus logarithme de 76 d. 4 m. lequel étant doublé fait 152 deg. 8 m. mais parce que cet angle e$t obtus il faut le $ou$traire de 180, le re$te 27 d. 52 m. e$t la di$tan- ce du vertical ob$ervé au Méridien; & comme le point d'ombre 2, $ur lequel je $uppo$e avoir $ait ce calcul, e$t entre le vertical qui pa$$e par le pied du $tyle & la ligne de 12 h. il faut ajoûter la $u$- dite di$tance à l'amplitude calculée 18 deg. 26 min. pour avoir la déclinai$on 46 d. 18 m.

Par un $eul point d'ombre ob$ervé bien exactement, on peut trouver la déclinai$on d'un Mur; mais il e$t mieux d'en ob$erver plu$ieurs $oit en un même jour, $oit en différens tems, afin qu'ayant calculé autant de fois la déclinai$on, qui y a de points d'ombre ob- $ervez, on pui$$e prendre la partie proportionelle des differences, qui ne doivent pas néanmoins être con$iderables quand on fait les ope- rations exactes; & $i par exemple on avoit marqué $ix points d'om- bre, on prendroit la $ixiéme partie des differences que produiroient les calculs, pour en conclure la veritable déclinai$on du Mur.

[340]CONSTRUCTION ET USAGES CHAPITRE II. Contenant la Con$truction & les V$ages d'un In$trument pro- pre à connoitre la déclinai$on & inclinai$on des Plans.

CEt In$trument $e nomme Déclinatoire & Inclinatoire. Il e$t fait d'une plaque de cuivre ou de bois $ec, bien unie, de figure _XXIV._ _Planche._ Fig. 1. rectangle, d'environ un pied de long & de 7 à 8 pouces de large. On trace bien parallelement à un de $es longs côtez, comme à AB, le diametre d'un demi-cercle que l'on divi$e en deux quarts de 90 d. chacun, le$quels on $ubdivi$e quelquefois en demi-degrez. La di- vi$ion doit commencer du point H, comme on le voit par la figure de l'in$trument On y ajoûte une alidade marquée I, qui tourne au- tour du centre G par le moyen d'un clou à tête. On attache avec des vis à la ligne de foy de l'alidade, une Bou$$ole dont le Nord e$t tour- né vers le centre G, & même quelquefois un petit Cadran hori$on- tal dont la ligne de 12 h. e$t pareillement tournée vers le centre G. Je ne m'arrêterai pas davantage $ur la con$truction de cet In$trument; il $era facile de l'entendre après ce qui a été dit ci-devant.

V$age du Déclinatoire.

UN Plan e$t dit déclinant lor$qu'il n'e$t pas tourné directément vers une des 4 parties cardinales du Monde, qui $ont le Sep- tentrion, le Midi, l'Orient & l'Occident: & la déclinai$on $e me$u- re par l'arc de l'hori$on compris entre le premier vertical & le verti- cal parallele au Plan, s'il e$t vertical, c'e$t-à-dire, perpendiculaire à l'hori$on: car $i le Plan e$t incliné il ne peut être parallele à aucun vertical, $i ne n'e$t par $a ba$e; & pour lors l'arc de l'hori$on com- pris entre le premier vertical & celui qui e$t parallele à la ba$e du Plan incliné, e$t la me$ure de $a déclinai$on ou bien l'arc de l'hori- $on, compris entre le Méridien du lieu & le vertical perpendiculai- re au Plan.

Il n'y a que les Plans verticaux ou inclinez qui pui$lent être dé- clinans; car pour l'hori$ontal il ne peut décliner, parce que $a face $upérieure regardant directement le Zénith, $on Plan e$t tourné in- differemment vers les quatre parties cardinales du Monde.

Pour connoître la déclinai$on d'un Plan, $oit vertical, $oit incli- né, tracez-y une ligne de niveau, c'e$t-à dire, parallele à l'hori$on; appliquez le long de cette ligne le côté AB de l'in$trument, & tour- nez l'alidade avec la Bou$$ole, ju$qu'à ce que l'éguille aimantée s'ar- [341]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch.. II. rête ju$tement $ur $a ligne de déclinai$on qui doit être marquée au fond de la Bou$$ole; cela étant, le nombre des degrez coupez par la ligne de foi de l'alidade marquera la déclinai$on du Plan vers la partie du Monde, indiquée par l'écriture gravée $ur le déclinatoire. Si, par exemple, l'Alidade $e trouve arrêtée entre H & B, $ur le 45<_>me d. & $i le bout de l'éguille qui marque le Nord ou le Septentrion, e$t directement $ur le point S de $a ligne de déclinai$on, le Plan dé- cline de 45 d. du Midi à l'Occident; mais $i dans cette même $i- tuation du déclinatoire, le bout oppo$é de l'éguille qui marque le Midi étoit arrêté $ur le point S de ladite ligne de déclinai$on, le Plan ob$ervé déclineroit de 45 deg. du Septentrion à l'Orient.

Si l'alidade $e trouve entre A & H, & le Nord de l'éguille $ur le point S, la déclinai$on du Plan $era du Midi à l'Orient; mais $i dans cette $ituation de l'alidade, le Midi de l'éguille e$t arrêté $ur ledit point S, le Plan décline du Septentrion à l'Occident.

Si le lieu où l'on fait l'ob$ervation étoit éclairé du Soleil, & qu'on fût a$$uré de l'heure pre$ente par quelque bon Cadran, comme par un anneau a$tronomique, on pourroit trouver la déclinai$on du mur ou Plan propo$é, par le moyen du petit Cadran hori$ontal attaché à l'alidade, laquelle on feroit tourner ju$qu'à ce que le $tyle de ce Ca- dran marquât l'heure ju$te, & pour lors les degrez du quart de cercle qui $eroit à l'inter$ection de la ligne de foi de l'alidade, feroient con- noître la déclinai$on, & par ce moyen on éviteroit les erreurs que peut cau$er la Bou$$ole, tant par la variation de l'aiman, que par l'approche du fer qui peut être caché dans les murs.

Lor$qu'un mur e$t éclairé du Soleil, on peut trouver la $ou$tylaire ou Méridiene propre, par le moyen de deux points d'ombre ob$ervez de la maniere que nous avons dit, & en$uite $a déclinai$on; ou bien l'on peut tracer une ligne Méridiene $ur un Plan hori$ontal proche dudit mur, laquelle étant prolongée ju$qu'à $on rencontre, $ervira à connoître $a déclinai$on, comme au$$i la variation de l'éguille ai- mantée en la maniere qui $uit.

Tracez un cercle $ur un Plan de niveau, comme il e$t repre$enté par la figure M, placez un $tyle pointu & bien perpendiculaire à $on Fig. M. centre, ou bien plantez un $tyle courbé en quelqu'endroit, comme en A, de maniere que $on extremité pointuë réponde ju$tement au centre du cercle; ce qu'il $era facile de faire par le moyen d'une E- querre. Avant que de tracer ce cercle il e$t à propos de voir la lon- gueur de l'ombre de vôtre $tyle, afin de faire pa$$er $a circonference par le premier point d'ombre quelques heures avant midi; lor$que [342]CONSTRUCTION ET USAGES l'ombre de l'extremité du $tyle touchera la circonference du cercle, marquez-y un point comme G; l'ombre $e racourcira ju$qu'à midi, & en$uite $e ralongera quelques heures après; lor$qu'elle touchera encore une fois la circonference du même cercle, marquez-y un $e- cond point comme F; divi$ez l'arc FG en deux parties égales, & par $on milieu C, tirez le diametre BC, qui $era la Méridiene.

Si cette operation $e fai$oit au tems des Equinoxes, il ne $eroit pas be$oin de tracer de cercle, car tous les points d'ombre $eroient en li- gne droite, comme ED, qui $eroit la commune $ection de l'Equa- teur & du Plan, & toute ligne, la coupant à angles droits, comme BC, $eroit la Méridiene du Plan hori$ontal.

Ayant donc une Méridiene tracée, $i on y applique un Cadran ho- ri$ontal, dont le Midi $oit tourné vers C, qui repre$ente le Nord, on connoîtra l'heure pre$ente, & on tournera en même tems l'alidade, en $orte que le petit Cadran qui y e$t attaché marque la même heu- re, pour lors les degrez de la circonference du déclinatoire, cou- pez par l'alidade, vous feront connoître la déclinai$on du Mur ou du Plan.

Ou bien $i vous prolongez la $u$dite Méridiene ju$qu'au rencon- tre du Plan déclinant, elle fera 2 angles inégaux avec la ligne hori- $ontale que vous y aurez tracée, $çavoir, l'un aigu & l'autre obtus, que vous me$urerez le plus ju$te qu'il vous $era po$$ible; la differen- ce de l'un ou l'autre de ces 2 angles, à l'angle droit, $era la déclinai- $on du Plan. Si, par exemple, l'angle aigu étoit de 50 d. & l'obtus par con$equent de 130, leur difference à l'angle droit, $eroit 40 d. pour ladite déclinai$on.

Pour ob$erver la variation de l'éguille aimantée, appliquez un des côtez de la plaque quarrée de la Bou$$ole au long de la ligne Meri- diene tracée $ur le Plan; lor$que l'éguille $era arrêtée, remarquez de combien de degrez $a pointe qui marque le Nord, $era éloignée de la Fleur-de-Lys qui e$t à la Bou$$ole, & par ce moyen vous con- noîtrez la variation ou déclinai$on de l'aiman; mais ce ne $era pas pour long-tems, car elle change toûjours. Quand on prend la dé- clinai$on des Plans avec la Bou$$ole, il faut avoir égard à la varia- tion de l'éguille aimantée, en la lai$$ant arrêter $ur une ligne qui marque $a variation, & que l'on trace ordinairement au fond de la boëte de la Bou$$ole.

U$age de l'Inclinatoire.

LE même in$trument qui $ert à prendre la déclinai$on des Plans, $ert au$$i à prendre leur inclinai$on, c'e$t-à-dire, l'angle que fait [343]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. II. le Plan avec l'hori$on, & pour cet effet il y a un petit trou au centre G, où l'on pa$$e une $oie, au bout de laquelle il y a un plomb.

La figure 2, fait connoître la maniere de prendre la déclinai$on & l'inclinai$on des Plans.

Le Plan A, où e$t appliqué le déclinatoire e$t un Plan vertical Méridional $ans déclinai$on.

Le Plan B décline du Midi à l'Occident de 45 deg.

Le Plan C e$t un Occidental étant tourné directement au cou- Fig. 2. chant.

Le Plan D e$t un déclinant du Septentron à l'Occident de 45 d.

Les autres déclinai$ons plus ou moins grandes $e prennent de la même maniere en approchant du Mur le côté AB du déclinatoire, en $orte que le Plan du demi-cercle $oit parallele à l'hori$on.

Maniere de prendre l'inolinai$on des Plans

P Our me$urer l'angle d'inclinai$on, il faut approcher du Mur quelqu'un des autres côtez du même In$trument, & tenir le Plan du demi-cercle perpendiculaire a l'hori$on, afin que la $oie du plomb $u$penduë au centre, ra$ant la circonference, y marque la valeur dudit angle.

Si, par exemple, on applique le côté C D $ur le Plan E, & que la $oie tombe le long de la ligne GH, c'e$t une marque que ce Plan e$t parallele à l'hori$on.

Appliquant le côté CA de l'in$trument $ur le Plan F, $i le plomb tombe comme la figure lé marque, ce Plan e$t incliné de 45 degrez vers le Ciel.

Le même in$trument appliqué au Plan G, $ile plomb tombe le long du diametre, ce Plan e$t vertical.

Enfin, le côte AC étant appliqué $u le Plan H, & la $oie du plomb tombant comme la figure le montre, marque $on inclinai- $on de 45 d. vers la Terre.

CHAPITRE III. Contenant la Con$truction & les V$ages des In$trumens propres à marquer $ur les Cadrans les Arcs des Signes, les Arcs Diurnes, les beures Babyloniques, les heures Italiques, les Almucantarats & les Méridiens des principales Villes.

IL s'agit pre$entement de marquer $ur les Cadrans certaines li- gnes que l'ombre de l'extremité du Style parcourera, lor$que [344]CONSTRUCTION ET USAGES le Soleil entrera dans chacun des douze Signes du Zodiaque.

Du Trigone des Signes.

LA figure 3 repre$ente le triangle ou trigone des Signes. On le fait de cuivre ou de quelque autre matiere $olide, grand à di$- cretion. Pour le con$truire tirez premierement la ligne _a b_, qui re- Fig. 3. pre$ente l'axe du Monde, & _a c_ perpendiculaire à l'axe, pour re- pre$enter le raïon de l'Equateur. Du point _a_, comme centre, tra- cez à di$cretion l'arc _d c e_. Du point _c_ comptez de part & d'autre 23 degrez & demi, pour la plus grande déclinai$on du Soleil, & tirez les lignes _a d_, _a e_ pour les deux tropiques, l'un d'Eté & l'autre d'Hy- ver. Tirez au$$i la ligne _d e_, laquelle $era divi$ée en deux également par le raïon de l'Equateur au point _o_, duquel comme centre, tracez un cercle dont la circonference doit pa$$er par les points des Tropi- ques _d & e_; divi$ez cette circonference en 12 parties egales en com- mençant du point _d_: par chaque point de divi$ion également éloi- gné des points _d & e_, tirez des lignes occultes paralleles au raïon de l'Equateur, qui marqueront $ur l'arc _d c_ des points, par le$quels & du centre _a_ vous titerez des lignes qui repre$enteront les com- mencemens des Signes du Zodiaque, di$tans l'un de l'autre de 30 deg. Pour les divi$er de 10 en 10 deg. il faut divi$er la circonferen- ce du cercle en 36 parties égales, & en 72 pour avoit cette divi$ion de 5 en 5 deg. On marque les caracteres des Signes $ur chaque li- gne, comme on le voit par la figure 4<_>me. Quand le Trigone e$t di- vi$é de 10 en 10 deg. ou de 5 en 5, à l'endroit de chaque premiere dixaine des Signes on met la lettre du mois qui lui convient.

On peut encore faire ce Trigone des Signes plus promptement, par le moyen de la Table des déclinai$ons du Soleil marquées ci- après; car ayant tracé les deux lignes _a b_, _a c_ à angles droits, met- tez le centre d'un rapporteur au point A, $on angle de 90 deg. vers le point _c_, & le tenant ain$i fixement, comptez de part & d'autre du raion _a c_, 23 deg. 30 min. pour les Tropiques de 69 & ♑ 20 d. 12 m. pour les commencemens des Signes ♌, Π ♐ & ♒, & 11 d. 30 m. pour ♉, ♍, ♏ & ♓. On divi$era de même chaque e$pace des Signes de 10 en 10 deg. ou de 5 en 5, par les déclinai- $ons marquees dans la Table ci-après. Les points Equinoxiaux de ♈ & ♎ $e placent au bout du raïon de l'Equateur _a c_.

[345]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III.

_Table des declinai$ons du Soleil en tous les degrez de l'Ecliptique._

Degr. \\ de \\ l'Ecl. # Signes. \\ ♈ ♎ \\ D. M. # Signes. \\ ♉ ♏> \\ D. M. # Signes. \\ ♊ ♐ \\ D. M. # Degr. # 1 # 0 24 # 11 51 # 20 25 # 29 # 2 # 0 48 # 12 12 # 20 36 # 28 # 3 # 1 12 # 12 32 # 20 48 # 27 # 4 # 1 36 # 12 53 # 21 0 # 26 # 5 # 2 0 # 13 13 # 21 11 # 25 # 6 # 2 23 # 13 33 # 21 21 # 24 # 7 # 2 47 # 13 53 # 21 32 # 23 # 8 # 3 11 # 14 12 # 21 42 # 22 # 9 # 3 35 # 14 32 # 21 51 # 21 Quantiéme des Signes. # 10 # 3 58 # 14 51 # 22 0 # 20 # Quantiéme des Signes. # 11 # 4 22 # 15 9 # 22 8 # 19 # 12 # 4 45 # 15 28 # 22 27 # 18 # 13 # 5 9 # 15 47 # 22 24 # 17 # 14 # 5 32 # 16 5 # 22 32 # 16 # 15 # 5 55 # 16 22 # 22 39 # 15 # 16 # 6 19 # 16 40 # 22 46 # 14 # 17 # 6 42 # 16 57 # 22 52 # 13 # 18 # 7 5 # 17 14 # 22 57 # 12 # 19 # 7 28 # 17 30 # 23 2 # 11 # 20 # 7 50 # 17 47 # 23 7 # 10 # 21 # 8 13 # 18 3 # 23 11 # 9 # 22 # 8 35 # 18 16 # 23 15 # 8 # 23 # 8 58 # 18 34 # 23 18 # 7 # 24 # 9 20 # 18 49 # 23 21 # 6 # 25 # 9 42 # 19 3 # 23 24 # 5 # 26 # 10 4 # 19 18 # 23 26 # 4 # 27 # 10 26 # 19 32 # 23 27 # 3 # 28 # 10 47 # 19 46 # 23 28 # 2 # 29 # 11 9 # 19 59 # 23 29 # 1 # 30 # 11 30 # 20 12 # 23 30 # 0 # # 1 )( # ♍ 1 ♒ # ♌ 1 ♑ # ♋ 1

Par la Table des déclinai$ons on connoît par tout & à chaque [346]CONSTRUCTION ET USAGES jour à Midi combien le Soleil décline & s'éloigne des Equinoxes en chaque degré des Signes du Zodiaque, la plus grande étant $uppo- $ée 23 d. 30 m. bien qu'à pre$ent elle ne $oit que d'environ 23 d. 29 m. mais une minute de difference e$t peu con$iderable dans l'u- $age des Cadrans. Les degrez qui vont en croi$$ant de haut en bas dans la premiere colonne vers la gauche $ont pour les Signes mar- quez au-de$$us; & les degrez qui vont en décroi$$ant de haut en bas dans la derniere colonne vers la droite, $ont pour les Signes mar- quez en de$$ous.

Du Trigone des Arcs diurnes.

LA figure 4 repre$ente le triangle ou Secteur des Arcs diurnes & nocturnes.

Ils $e tracent $ur les Cadrans au Soleil par des lignes courbes, comme les arcs des Signes, & l'ombre du bout du $tyle parcourant ces arcs fait connoître combien d'heures le Soleil re$te ce jour-là $ur l'hori$on, c'e$t à-dire, la longueur du jour, & par con$equent celle de la nuit qui e$t $on complément à 24 heures.

Le triangle des Signes e$t le même pour toutes les élevations de Pole, parce que les déclinai$ons du Soleil $ont les mêmes pour toute la terre; mais les arcs diurnes $ont differens pour chaque élevation particuliere de Pole, & on en met $ur les Cadrans autant qu'il y a d'heures de difference entre le plus court & le plus long jour de l'année.

Pour con$truire le triangle des arcs diurnes $ur une plaque de cui- _XXIV._ _Planche._ Fig. 4. vre ou de quelque matiere $olide, tirez premierement la ligne droi- te RZ, qui e$t le raïon de 12 h. ou de l'Equateur; du point R, com- me centre & d'une ouverture de Compas à volonté, décrivez l'arc de cercle TSV; portez de S en V un arc égal à celui de l'élevation de l'Equateur, ou ce qui e$t le même, du complément de l'élevation du Pole, comme, par exemple, $ile Pole e$t élevé de 49 d. faites l'arc SV de 41 d. au$$i-bien que l'arc ST; tirez en$uite la droitre TXV, & du point X comme centre décrivez la circonference de cercle T ZVY, que vous divi$erez en 48 parties égales par des lignes ponc- tuées paralleles au raïon de l'Equateur RZ. Ces lignes couperont le diametre TXV en des points, par où & par le point R vous ti- rerez les raïons des heures.

Comme le plus long jour à Paris e$t de 16 h. & le plus court de 8, il ne $era nece$$aire de marquer que quatre raïons d'un côté de la ligne RZ, & autant de l'autre:

[347]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III.

On peut encore trouver par la Trigonométrie les angles que font au point R tous les raïons, en fai$ant cette Analogie.

Comme le Sinus total e$t à la tangente du complément de l'éle- vation du Pole, ain$i le Sinus de la difference de l'arc $emi-diurne des Equinoxes & de l'arc propo$é, e$t à la tangente de la déclinai- $on du Soleil requi$e.

Si, par exemple, on veut tracer $ur le Trigone l'arc de 11 h. de jour ou de 13, le demi-arc diurne e$t de 5 h. & demie ou de de 6 h. & de- mie, le jour des Equinoxes e$t de 12, & par con$equent le demi-arc diurne e$t de 6 h. & la difference e$t de demie heure; c'e$t pourquoi il faudra mettre pour premier terme de la regle de 3 le Sinus total, pour $econd terme la tangente de 41 d $i c'e$t pour Paris, & pour troi$iéme terme le Sinus de 7 d. 30 m. La regle étant faite, on trou- vera que la déclinai$on du Soleil e$t de 6 deg. 28 m. Méridionale, lor$que le jour à Paris e$t de 11 h. completes & la nuit de 13, & que pareillement $a déclinai$on étant de 6 d. 28 m. Septentrionale, le jour y e$t de 13 h. & la nuit de 11 h.

En fai$ant trois autres Regles de 4, on trouvera que la déclinai- $on de l'arc diurne de 10 h. & de 14 h. e$t de . 12 d. 41 m.

Celui de 9 h. & de 15 h. e$t de # 18 # 25 Et celui de 8 h. & de 16 h. de # 23 # 30 Du Trigone avec une Alidade.

LA figure 5 e$t un triangle des Signes monté $ur une regle ou a- Fig. 5. lidade A, pour tracer les arcs des Signes $ur les grands Cadrans. On peut au$$i marquer $ur le même triangle les arcs diurnes; mais il ne faut mettre que les uns ou les autres $ur le même Cadran, pour éviter la confu$ion des lignes. Il y a un petit trou au centre avec un clou, par le moyen duquel l'in$trument peut tourner autour du cen- tre du Cadran. On aju$te une couli$$e à ce triangle pour qu'il pui$$e couler le long de la ligne de foi de la Regle, & une vis marquée B, pour l'arrêter où l'on veut. Les arcs des Signes avec leurs caracteres $ont autour de la circonference & une $oie fine au centre du Sec- teur, pour l'étendre le long des raïons ju$qu'au rencontre des lignes horaires du Cadran, de la maniere que nous dirons ci-après.

La figure 6, repre$ente la moitié d'un Cadran hori$ontal avec les Fig. 6. lignes horaires du matin ju$qu'à midi, & $a ligne équinoxiale CD; ce qui doit $uffire pour expliquer la maniere d'y tracer les arcs des Signes par le moyen de la fig. 7, laquelle repre$ente un triangle des Signes tracé $ur une plaque, $ur lequel on a rapporté les heures du- dit Cadran hori$ontal en cette maniere.

[348]CONSTRUCTION ET USAGES

Prenez avec un Compas $ur le Cadran la grandeur de l'axe VR & la portez $ur l'axe du triangle de O en C; prenez en$uite au Ca- dran la di$tance du centre V ju$qu'au point C, où la ligne de 12 h. coupe l'Equinoxiale, & la portez au triangle de C en A, pour y tra- cer legerement CA, 12 qui coupera toutes les 7 lignes du triangle.

Prenez $ur cette ligne la di$tance du point C ju$qu'au rencontre du Tropique d'Eté, & portez-la au Cadran du centre V, $ur la li- gne de 12 h. pour y marquer un point du d. Tropique; prenez de Fig. 7. même $ur le triangle la di$tance depuis C ju$qu'au rencontre du pa- rallele des ♊, & la portez au Cadran $ur la même ligne de 12 heur. pour y marquer un point dudit parallele; prenez au$$i toutes les au- tres di$tances $ur le triangle, & les portez l'une après l'autre au Ca- dran $ur la ligne de 12 h. depuis le centre ju$qu'au point du Tropi- que d'Hyver, qui doit être le plus éloigné du centre $ur le Cadran hori$ontal; faites la même cho$e pour toutes les autres heures l'une après l'autre. Prenez, par exemple, $ur la ligne d' 11 h. du Cadran la di$tance depuis le centre ju$qu'au point où cette ligne coupe l'é- quinoxiale, portez-la au triangle de C vers A, tirez la ligne C ij, prenez les di$tances du point C ju$qu'à l'inter$ection de chaque pa- rallele des Signes, & les portez au Cadran depuis le centre ju$qu'aux points marquez 2 $ur ladite ligne de ij, & ain$i des autres.

A l'égard de la ligne de 6 h. laquelle $ur le Cadran e$t parallele à l'équinoxiale, faites-la au$$i parallele au raïon de l'Equateur GA $ur le triangle. Pour y marquer la ligne de 7 h. du $oir, faites du point C, comme centre, un arc depuis la ligne de 6 h. ju$qu'à celle de 5; & portez la même ouverture de l'autre côté de la ligne de 6 h. pour y tracer la ligne de 7 h. laquelle ne rencontrera que le Tropique d'Eté, & à peine le parallele de II. Enfin la ligne de 8 h. du $oir doit faire avec celle de 6, le même angle que fait de l'autre côté celle de 4; mais il e$t inutile de la marquer pour la latitude de 49 deg. pui$que cette ligne ne peut couper aucun raïon des Signes, étant parallele au Tropique de 69. Quand tous ces points $eront mar- quez $ur les heures du Cadran, on joindra le mieux qu'il $era po$- $ible, tous ceux qui appartiennent à un même Signe, par des lignes courbes qui repre$enteront les paralleles des Signes du Zodiaque, dont on marquera les caracteres, comme on les voit en la Figure. On y joint quelque$ois les noms des mois & de quelque Fête im- mobile remarquable. Faites la même cho$e pour les Cadrans ver- ticaux, $inon que le Tropique d'Hyver y doit être le plus proche du centre, & celui d'Eté le plus éloigné.

[349]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III.

Pour marquer les arcs des Signes ou les arcs diurnes $ur les grands Cadrans, on $e $ervira de la figure 5, en la maniere qui $uit.

Attachez la regle par un clou au centre du Cadran, en $orte que vous la pui$$iez tourner & arrêter $ur $es lignes horaires, comme on voit par la figure 8; après avoir pris la di$tance depuis le centre du Cadran ju$qu'au bout de $on axe, & arrêté fixement avec la vis Fig. 8. R, prenez d'une main la $oie, & de l'autre hau$$ez ou bai$$ez l'In$- trument $ur le Plan du Cadran, en $orte que la $oie tenduë le long du raïon de l'Equateur du Trigone rencontre la $ection de l'heure & de la ligne équinoxiale du Cadran; arrêtez l'In$trument dans cette $ituation, étendez la $oie $ur les raïons du Trigone, & marquez $ur chaque ligne horaire les points par où doivent pa$$er les paralleles de Signes tant au-de$$us qu'au-de$$ous de la ligne équinoxiale, comme il paroît que l'on a fait $ur la ligne de 12 h. du Cadran repre$enté par la figure 8.

Faites le même $ur toutes les lignes horaires l'une après l'autre, & par les points du même Signe, tracez les lignes courbes qui re- pre$enteront leurs paralleles $ur la $urface du Cadran.

Pour les marquer $ur la ligne de 6 h tournez l'in$trument de $or- te que la ligne de foi de la regle $oit $ur la ligne de 12 h. & le raïon de l'Equateur parallele à la ligne de 6 h. après quoi vous étendrez la $oie $ur les raïons des Signes, ju$qu'à ce qu'elle coupe la ligne de 6 h. pour y marquer les points des paralleles.

Quand vous aurez marqué les arcs des Signes d'un côté du Ca- dran, par exemple, $ur les heures du matin, vous tran$porterez a- vec un Compas les mêmes di$tances du centre $ur les heures de l'autre côté de la Méridiene, les points marquez $ur la ligne de 11 heures $eront portez $ur celle d'une heure, ceux de la ligne de 10 h. $eront portez $ur celle de 2, & ain$i des autres également éloi- gnez de la Méridiene, & vous y mettrez les caracteres des Signes qui leur conviennent.

C'e$t de la même maniere qu'ils $e marquent $ur les Cadrans dé- clinans, en prenant la $ou$tylaire pour la Méridiene, & les di$tan- ces depuis le centre doivent être égales aux heures également éloi- gnées de la $ou$tylaire.

Si au lieu des arcs des Signes on y marque les arcs diurnes, c'e$t- à-dire, la longueur des jours, on y pourra mettre au$$i l'heure du lever & du coucher du Soleil, en partageant la longueur du jour en deux également; car, par exemple, lor$que le jour e$t de 15 h. le Soleil $e couche à 7 h. & demie du $oir, & $e leve autant avant [350]CONSTRUCTION ET USAGES midi, c'e$t-à-dire, à 4 h. & demie du matin, & ain$i des autres.

Pour tracer les arcs des Signes $ur les Cadrans Equinoxiaux; comme, par exemple, $ur le Cadran de la figure 7 de la planche 22, prenez la longueur du $tyle AD, & la portez $ur l'axe du Trigone de la figure 7, planche 24; du point O, ju$qu'en P, tirez la ligne PN, parallele au raïon de l'Equateur; elle coupera le Tropique d'Eté & deux autres paralleles. Prenez avec un Compas la di$tan- ce du point P, ju$qu'à l'inter$ection du Tropique; portez cette ou- verture au centre A du Cadran, & tracez un cercle qui repre$ente- ra le Tropique de 69. Prenez de même les deux autres di$tances $ur la parallele du Trigone, pour en tracer deux autres cercles $ur le Cadran, dont l'un $era le parallele de ♊ & de ♌, & l'autre ce- lui de ♉ & de ♍, que l'on peut tracer $ur l'Equinoxial $upérieur. Si c'étoit un inférieur, on y marqueroit les paralleles de ♏, ♐, ♑, ♒ & ♓, car pour les cercles de ♈ & ♎, on ne peut les décrite $ur les Cadrans Equinoxiaux, parce que le Soleil étant dans le Plan de l'Equateur cele$te, $es raïons ra$ent la $urface de ces Cadrans, & l'ombre de leur $tyle e$t indéfinie; c'e$t pourquoi ils ne marquent pas l'heure en ce tems-là.

La ligne hori$ontale $e trace de cette maniere: La longueur du $tyle étant po$ée $ur la ligne de 6 h. de $on extremité D, comme cen- tre, tracez au-de$$us, pour le $upérieur, l'arc EF égal à l'élevation du Pole, comme ici, par exemple, de 49 d. tirez la ligne DF, qui coupera la Méridiene au point H, par lequel vous tracerez la ligne hori$ontale parallele à celle de 6 heures, comme on voit en la figure 7, planche 22.

Cette ligne $ert à faire connoître le lever & le coucher du Soleil au commencement de chaque Signe; car, par exemple, comme elle coupe en ce Cadran le Tropique de Cancer aux aux points de 4 h. du matin, & de 8 h. du $oir, il s'en$uit que le Soleil au jour du Sol$- tice d'Eté $e leve à 4 h. du matin, & $e couche à 8 h. du $oir $ur l'hori$on de Paris; & ain$i des autres.

Pour tracer les arcs des Signes $ur les Cadrans Polaires.

LE Cadran étant con$truit, comme on le voit en la figure 6 de la planche 22, les raïons des heures ponctuées depuis le point D, centre du quart de cercle, & bout du $tyle, ju$qu'au rencontre de la ligne équinoxiale AB, portez ces di$tances l'une après l'autre $ur le raïon de l'Equateur du Trigone de Signes, fig. 7 de la plan- che 24, pour y tracer autant de perpendiculaires qu'il y a d'heures [351]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III. ponctuées, c'e$t-à-dire, une pour 12 h. & 5 autres pour 1, 2, 3, 4 & 5 h. le$quelles couperont les raïons des Signes du Trigone; pre- nez en$uite $ur ces perpendiculaires la di$tance depuis le raïon de l'Equateur du triangle ju$qu'aux autres raïons des Signes, & les tran$portez $ur les lignes horaires du Cadran, depuis l'Equinoxia- le AB de part & d'autre. Prenez, par exemple, $ur le triangle l'e$- pace 12 ♑, & le portez au Cadran du point C, $ur la ligne de 12 h. pour y marquer les points des Tropiques. De même l'e$pace pris au triangle, $ur la ligne 5 ♑ ou 69, $era portée $ur la ligne de 5 & de 7 h. du Cadran de part & d'autre également depuis la ligne E- quinoxiale, & ain$i des autres Signes dont vous tracerez les paral- leles par des lignes courbes; $çavoir, les Signes Septentrionaux au de$$ous de la ligne Equinoxiale, & les Méridionaux au de$$us. Nous n'avons tracé que les deux Tropiques en la figure de ce Ca- dran, pour ne pas l'embara$$er.

Les Arcs diurnes $e tracent de la même maniere que les Arcs des Signes.

Pour tracer les Arcs des Signes $ur les Cadrans Orientaux & Occidentaux.

ON fait à peu près la même cho$e que pour les tracer $ur les Po- laires.

Soit, par exemple, la figure premiere de la planche 23<_>me, qui re- pre$ente un Cadran Occidental. Les raïons des heures étant ponc- tuez depuis le point E, centre du quart de cercle & longueur du $ty- le, ju$qu'à la ligne équinoxiale CD, $eront portez avec un Compas au Trigone de la figure 3, planche 24, depuis le point A, $ur le raïon de l'Equateur, pour y tracer autant de perpendiculaires qui coupe- ront les raïons des Signes; vous prendrez $ur ces perpendiculaires les di$tances depuis le raion de l'Equateur ju$qu'aux inter$ections des raïons des autres Signes, & les reporterez $ur les lîgnes horaires du Cadran, de côté & d'autre de la ligne équinoxiale.

Prenez, par exemple, au Trigone l'e$pace 6 69 ou ♑, & por- tez-le au Cadran $ur la ligne de 6 h. de part & d'autre du point D; faites-en de même pour les autres heures, & par les points que vous y aurez marquez tracez les lignes courbes, que repre$enteront les pa- ralleles des Signes; $çavoir, les Septentrionaux au-de$$ous de la li- gne équinoxiale, & les Meridionaux au-de$$us.

Les Arcs diurnes $e tracent de la même façon.

[352]CONSTRUCTION ET USAGES

Nous n'avons tracé que les deux Tropiques $ur ce Cadran, pour ne pas embara$$er la figure.

Cnn$truction d'un Cadran hori$ontal avec les heures Italiques, Babyloniques, les Almucantarats & les Méridiens.

APrès avoir marqué $ur les Cadrans au Soleil les heures A$tro- nomiques ou Françoi$es, avec les Arcs diurnes ou ceux des Signes, comme nous venons d'expliquer, on peut encore y repre$en- ter plu$ieurs autres cercles de la Sphere, qui $eront des cho$es cu- rieu$es & utiles, que l'extremité de l'ombre du $tyle y marquera; comme $ont les heures Italienes & Babylonienes, les Azimuths; les Almucantarats & les Méridiens des principales Villes de la Terre.

Les heures Italiques & Babyloniques ont pour premiere ligne l'hori$on, comme les heures A$tronomiques ont pour commence- ment le Méridien. Les Italiens commencent à compter les heures lor$que le centre du Soleil touche l'hori$on en $e couchant, & les Babyloniens lor$qu'il le touche en $e levant.

La figure premiere de la planche 25, repre$ente un Cadran hori- $ontal, $ur le quel on a tracé plu$ieurs cercles de la Sphere, de la maniere que nous allons l'expliquer.

Méthode generale pour tracer $ur toutes $ortes de Cadrans les heures Italienes & Babylonienes.

LEs heures A$tronomiques étant tracées avec la ligne Equino- _XXV._ _Planche._ Fig. 1. xiale & un Arc diurne ou un parallele du lever du Soleil à telle heure qu'on voudra, comme, par exemple, à 4 h. qui e$t le même que le Tropique d'Eté, pour 49 d. de latitude, vous trouverez par la méthode que nous allons en$eigner, deux points de chacune de ces lignes, un $ur la ligne Equinoxiale, & l'autre $ur le parallele tracé, par le moyen de$quelsil $era facile de marquer ces lignes ho- raires, parce qu étant les communes Sections des grands cercles de la Sphere avec le Plan du Cadran, elles s'y doivent repre$enter en lignes droites.

Voulant donc tracer la premiere heure Babylonique con$iderez que le le Soleil étant dans l'Equateur, il $e leve à 6 heures, & qu'à 7 il y a une heure qu'il e$t levé; d'où il s'en$uit que cette premiere heure doit pa$$er par le point où la $eptiéme heure A$tronomique [353]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III. coupe l'Equinoxiale. La $econde heure pa$$era par l'inter$ection de 8 heures du matin; la troi$iéme, par celle de 9, & ain$i de $uite.

Mais quand le Soleil $e leve à 4 h. le point de 5 h. $ur le parallele de 69, e$t celui de la premiere heure Babylonique, le point de 6 e$t pour la $econde heure; celui de 7, pour la 3<_>me, & ain$i des autres. Mettez donc une Regle $ur le point d'inter$ection de 5 heures au Tropique du Cancer, & $ur le point d'inter$ection de 7 h. en l'E- quinoxiale, & par ces deux points tracez la premiere heure Babylo- niene; continuant de même, vous trouverez que la 8<_>me heure pa$- $era par le point de 12 heures A$tronomiques $ur ce Tropique, & par celui de 2 heures après midi $ur l'Equinoxiale; & que la quin- ziéme heure pa$lera par le point de 7 heures du $oir $ur ledit Tro- pique, & par celui de 5 heures $ur l'Equinoxiale.

Il e$t facile de tracer toutes ces lignes horaires, lor$qu'on en a une, parce qu'elles $e $uivent toutes par ordre d'heure en heure A$tronomique $ur le parallele & $ur la ligne Equinoxiale, comme il e$t ai$é de voir par ladite figure.

Enfin le Soleil $e couche à 16 heures Babylonienes, lor$que le jour e$t de 16 heures, il $e couche à 12 heures pendant les Equi- noxes, & à 8 heures, lor$que la nuit e$t de 16 heures, pui$qu'il $e leve toûjours à 24 heures.

Il faut faire à peu près le même rai$onnement pour marquer les heures Italienes. Ou compte toûjours 24 heures quand le Soleil $e couche; c'e$t pourquoi en Eté quand les nuits $ont de 8 heures, il $e leve à 8 heures Italiques; pendant les Equinoxes il $e leve à 12 heures, & en Hyver, quand les nuits $ont de 16 heures, il $e leve à 16 heures; d'où s'en$uit que la 23<_>me heure Italiene doit pa$$er par les points de 7 heures du $oir au Tropique d'Eté, de 5 heures $ur l'Equinoxiale, & de 3 heures $ur Tropique d'Hyver. Il $uffit d'a- voir deux de ces points pour la tracer. La 22<_>me heure pa$$e par les points de 6 heures du $oir au Tropique d'Eté, de 4 heures $ur l'E- quinoxiale, & de 2 heures $ur le Tropique d'Hyver. Continuant de même, on trouvera que la 18<_>me heure pa$$e par les points de 12 heures équinoxiales; c'e$t à-dire, que pendant les Equinoxes il e$t midi à 18 heures, au lieu qu'au Sol$tice d'Eté il e$t midi à 16 heures, & pendant le Sol$tice d'Hyver à 20 heures dans les Païs qui ont 49 degrez de latitude, comme on voit dans les Tables ci- après.

[354]CONSTRUCTION ET USAGES Tables pour trouver les heures Babyloniques & Italiques. ## Heures \\ Babyloniques # 1. # 2. # 3. # 4. # 5. # 6. # 7. # 8. # 9. # 10. # 11. # 12. # 13. # 14. # 15. # 16. pa$$ent # 69 # # 5. # 6. # 7. # 8. # 9. # 10. # 11. # 12. # 1. # 2. # 3. # 4. # 5. # 6. # 7. # 8. en l'arc # ♈ # par # 7. # 8. # 9. # 10. # 11. # 12. # 1. # 2. # 3. # 4. # 5. # 6. # 7. # 8. # 9. # 10. de # ♑ # 9. # 10. # 11. # 12. # 1. # 2. # 3. # 4. # 5. # 6. # 7. # 8. # 9. # 10. # 11. # 12. ## Heures Italiques. # 23. # 22. # 21. # 20. # 19. # 18. # 17. # 16. # 15. # 14. # 13. # 12. # 11. # 10. # 9. # 8. pa$$ent # 69 # # 7. # 6. # 5. # 4. # 3. # 2. # 1. # 12. # 11. # 10. # 9. # 8. # 7. # 6. # 5. # 4. en l'arc # ♈ par # 5. # 4. # 3. # 2. # 1. # 12. # 11. # 10. # 9. # 8. # 7. # 6. # 5. # 4. # 3. # 2. de # ♑ # # 3. # 2. # 1. # 12. # 11. # 10. # 9. # 8. # 7. # 6. # 5. # 4. # 3. # 2. # 1. # 12.

Par les heures Italienes on voit dans combien de tems le Soleil $e doit coucher, en ôtant l'heure pre$ente du nombre 24; & par les heures Babylonienes on voit combien il y a de tems qu'il e$t levé.

Maniere de tracer les Almucantarats & les Azimuths.

LEs Almucantarats, ou Cercles de hauteur, $e repre$entent $ur _XXV._ _Planche._ Fig. 1. l'hori$ontal par des cercles concentriques, & les Azimuths par des lig. droites qui abouti$$ent au pied du $tyle B, lequel repre$ente le Zétith, & qui e$t le centre commun de tous les Almucantarats.

C'e$t pourquoi il n'y a qu'à divi$er en degrez la Méridiene B XII, du bout du $tyle C, comme centre. Les tangentes des arcs $e- ront les demi-diametres des Almucantarats qui $e termineront aux deux Tropiques. Pour avoir ces tangentes on peut $e $ervir d'un quart de cercle divi$é comme celui de la figure 2. Pour cet effet portez la longueur du $tyle CB de A en H, & tirez la ligne HI, $ur laquelle vous prendrez avec un Compas les di$tances, & les porte- rez $ur la ligne B XII, en $orte que le 90<_>me degré réponde au point B. Mais comme ce Cadran e$t fait pour 49 deg. de latitude, & que par con$equent le Soleil ne peut s'élever $ur cet hori$on que de 64 deg. 30 min. il $uffira de marquer cette plus grande hauteur du So- leil, qui $e terminera au Tropique d'Eté.

En$uite $i l'on divi$e un de ces cercles de hauteur de 10 en 10 de- grez, en commençant depuis la Méridiene B XII, qui e$t le 90 <_>me Azimuth, & que par ces points de divi$ion on tire au pied du $tyle B autant de lignes droites, on aura la repre$entation des Azimuths [355]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III. ou cercles verticaux. Nous ne les avons point marquez $ur ce Ca- dran pour éviter la confu$ion, mais il e$t facile de les concevoir.

Par les Almucantarats on connoît à toute heure la hauteur du Soleil $ur l'hori$on; & par les Azimuths on connoît en quel Azi- muth ou cercle vertical il $e trouve; cela $e voit en remarquant l'endroit où l'extremité de l'ombre du $tyle droit donne $ur le cer- cle de hauteur & $ur la ligne de l'Azimuth.

Méthode pour marquer les Méridiens ou cercles de longitude terre$tre, $ur le Cadran bori$ontal.

DU point D, centre divi$eur de la ligne Equinoxiale, tracez Fig. 1. une circonference de cercle & la divi$ez en 360 parties éga- les ou degrez, ou $eulement en 36 parties pour y marquer les de- grez de 10 en 10. De la ligne de Midi, qui repre$ente le Méridien du lieu pour lequel e$t con$truit le Cadran, comme, par exemple, de Paris, comptez vers Occident 20 deg. pour $a longitude ou di$- tance du premier Méridien qui pa$$e par le point G; $ur lequelayane écrit 360 deg. vous prolongerez la ligne GD ju$qu'en E, $ur l'E- quinoxial; en$uite du centre A, & par E tracezle premier Méridien qui e$t l'I$le de Fer, & ain$i des autres; mais il vous $era plus facile en marquant d'Occident vers Orient les Méridiens ou cercles de longitude de 5 en 5 deg ou de 10 en 10, & y placerez les princi- pales Villes dont les longitudes vous $ont connuës; comme, par exemple, Rome, à 10 deg. & demi plus Orientale que Paris, Vien- ne en Autriche, à 15 deg. plus Orientale que ladite Ville de Paris, & ain$i des autres Villes con$iderables dont vous connoîtrez la dif- ference des Méridiens à celui de Paris, par le moyen d'un bon Glo- be ou par une bonne Carte de Géographie, con$truite $ur les Ob$er- vations exactes de Me$$ieurs de l'Académie Roïale des Sciences.

Son u$age e$t, qu'à tout moment que le Soleil luira $ur vôtre Cadran, vous connoîtrez quelle heure il e$t en tous les lieux mar- quez $ur les Méridiens, en ajoûtant à l'heure de Paris, pour lequel e$t fait ce Cadran, autant d'heures qu'il y a de fois 15 deg. de dif- ference, & 4 min. d'heure pour chaque degré.

Par exemple, quand ce Cadran marquera midi à Paris, il $era une heure à Vienne en Autriche, pui$que cette Ville e$t plus Orientale que Paris de 15 deg. & par con$equent reçoit la lumie- re du Soleil plûtôt que Paris.

Il $era 42 minutes après midi à Rome, pui$qu'elle e$t 10. d. & demi à l'Orient de Paris, & ain$i des autres. Cette ligne de lon- [356]CONSTRUCTION ET USAGES gitude repre$ente les Méridiens des lieux qui leur $ont attribuez, en $orte que quand l'ombre du $tyle ou axe donne $ur quelques- unes de ces villes, c'e$t une marque qu'il y e$t midi.

CHAPITRE IV. Contenant la Con$truction & les U$ages des In$trumens pro- pres à tracer les Cadrans $ur les differens Plans.

LA figure 2 de la planche 25<_>me, e$t un quart de cercle divi$é en $es 90 deg. $a grandeur e$t à volonté. Il $e fait $ur une plaque de cuivre ou d'autre matiere $olide.

Il peut $ervir à trouver la longueur des tangentes, & par ce moïen Fig. 2. à divi$er en degrez une ligne droite, comme nous avons fait $ur la Méridiene du Cadran hori$ontal, fig. 1. de cette même planche, pour y marquer les raïons des Almucantarats ou cercles de hauteur.

On y peut pareillement trouver les divi$ions des heures $ur la ligne Equinoxiale des Cadrans reguliers, & même des Cadrans dé- clinans, dont la $ou$tylaire $e rencontre $ur une heure complete, en portant du centre A ju$qu'en H ou en D, la longueur du raïon de l'Equateur, & tirantune ligne droite comme HI ou LM, parallele au raïon extérieur du quart de cercle AC; car par exemple, la di$- tance L 1 h. ou 11 h. qui repond à 15 d. de la divi$ion du quart de cercle, $era tangente de la premiere heure comptée depuis la Mé- ridiene ou $ou$tylaire du Cadran; c'e$t pourquoi étant portée $ur la ligne équinoxiale, dontje $uppo$e que AE e$t le raïon, elle y dé- terminera le point par où doit pa$$er cette ligne horaire. L 2, quiré- pond à 30 d. de la circonference du quart de cercle, $era latangen- te de la 2<_>me heure. L 3, qui répond à 45 d. $era la tangente de la 3<_>me heure, & ain$i des autres; ou bien par ce moyen on a déja 3 h. de $uite de chaque côté de la Méridiene ou $ou$tylaire; ce qui fait en tout $ix e$paces d'heures de $uite, & qui peut $uffire pour trou- ver toutes les autres lignes horaires du Cadran, en $uivant la mé- thode que nous avons expliquée ci-devant en parlant des Cadrans déclinans, & qui peut s'appliquer de même à tous les Cadrans re- guliers, comme e$t un hori$ontal, $ur lequel ayant $ix intervalles d'heure de $uite, comme $eroit, par exemple, depuis 9 du matin, ju$qu'à 3 h. après midi; on pourra par cette même méthode trou- ver toutes les autres heures du Cadran, comme les heures de 7 & 8 h. du matin, 4 & 5 h. du $oir, que l'on a quelquefois peine à [357]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. IV. marquer $ur la ligne équinoxiale du Cadran, principàlement les points de 5 & de 7 h. à cau$e de la longueur de leurs tangentes.

Les lignes horaires trouvées par cette méthode, que nous ne re- peterons pas ici, pourront $ervir à en trouver d'autres, & celles qui $ont trouvées étant prolongées au-delà du centre donneront leurs oppo$ées.

Ce même quart de cercle peut encore $ervir de Cadran portatif, parce que les heures s'y peuvent tracer par le moyen d'un Table des hauteurs du Soleil $ur l'hori$on du lieu pour lequel on veut le con$truire, comme nous l'expliquerons au Chapitre $uivant.

Con$truction de l'Hori$ontal mobile.

CEt In$trument e$t compo$é de deux plaques de cuivre ou autre Fig. 3. matiere $olide, bien droites & bien unies, appliquées l'une $ur l'autre & jointes en$emble par le moyen d'un clou rond mis au cen- tre A. La piece de de$$ous e$t quarrée, ayant 6 à 8 pouces de cha- que côté; elle e$t divi$ée en deux fois 90 deg. pour $ervir à connoî- tre la déclinai$on des Plans. La piece de de$$us e$t ronde avec un petit index joint à la ligne de midi, qui marque $ur le degré la dé- clinai$on des Plans; elle e$t environ de 4 lignes plus petite de cha- que côté que la plaque quarrée qui e$t de$$ous.

Il y a un Cadran hori$ontal tracé du centre A, $ur la platine $u- périeure pour l'élevation du Pole du lieu où l'on veut s'en $ervir. L'Axe B e$t aju$té de maniere que $a pointe abouti$$e au centre ou l'on fait un petit trou pour y pa$$er une $oie. On y joint une Bou$- $ole D, avec $on éguille aimantée, couverte d'un verrc pour la ga- rantir des injures du temps, & dans le fonds de la Bou$$ole on tra- ce une ligne qui marque la déclinai$on de l'aiman.

U$age du Cadran hori$ontal mobile.

CEt In$trument $ert à tracer des Cadrans au Soleil $ur toute $orte de Plans, de telle $ituation qu'ils pui$$ent être, comme déclinans, inclinez, ou l'un & l'autre tout en$emble, en la maniere qui $uit.

Tracez $ur le Plan propo$é une ligne hori$ontale ou de niveau, & mettez le long de cette ligne le côté du quadre où e$t écrit, _Côté_ _appliqué au Mur_, tournez le Cadran hori$ontal tant que l'éguille aimantée s'arrête $ur $a ligne de déclinai$on; étendez la $oie au long de l'Axe, ju$qu'à ce quelle rencontre le Plan en un point qui $era le centre du Cadran. Etendez en$uite la $oie $ur toutes les li- [358]CONSTRUCTION ET USAGES gnes horaires que le Plan pourra recevoir, & marquez autant de points $ur la ligne de niveau, par le$quels vous conduirez du cen- tre les lignes des heures, y marquant les mêmes chifres qu'à celles du Cadran hori$ontal. Si le Cadran e$t vertical, $ans inclinai$on, la ligne de 12 heures $era perpendiculaire $ur la ligne hori$ontale du Plan, en la fai$ant tomber du centre du Cadran par le moyen d'un fil avec $on plomb.

La $ou$tylaire $e tracera par le centre & par un point de l'angle droit d'un côté d'Equerre mi$e $ur la ligne de niveau, l'autre côté touchant l'Axe. Cette di$tance du côté de l'Equerre po$ée au Mur ju$qu'à l'axe, e$t la longueur du $tyle droit, lequel étant couché au même lieu à angles droits $ur la $ou$tylaire, vous tirerez du centre par $on extemité, l'axe, que vous formerez $ur le Plan par le moyen d'une verge de fer, parallele à la $ituation de la $oie étenduë le long de l'axe du Cadran hori$ontal, & $outenuë par quelque appui plan- té dans le Mur perpendiculairement à la $ou$ty laire.

Si l'on ne vouloit qu'un $tyle droit, on choi$ira $ur la $ou$tylaire un point éloigné du centre à proportion de la grandeur du Cadran, pour y planter une verge de fer perpendiculaire; mais il faut que $a pointe ne pa$$e pas la $oie tenduë le long de l'Axe.

Enfin vous donnerez à vôtre Cadran telle figure que vous juge- rez à propos, & prolongerez les lignes horaires autant qu'il $era be- $oin, $uivant la grandeur de vôtre Plan.

On peut éloigner l'in$trument du Mur pour y tracer de grands Cadrans, mais il faut qu'il $oit toûjours po$é bien parallelement & de niveau.

Pour les Cadrans, Septentrionaux, ayant trouvé la déclinai$on du Plan, comme, par exemple, de 45 deg. du Septentrion à l'Occi- dent, placez l'index du Cadran $ur la déclinai$on oppo$ée, c'e$t-à- dire du Midi à lOrient; renver$ez' en$uite l'in$trument $ens de$$us de$$ous; étendez la $oie le long de l'Axe pour avoir le centre en bas au-de$$ous de la ligne hori$ontale, $ur laquelle ayant marqué les points des heures, vous les prolongerez ju$qu'au centre, & fe- rez le re$te comme nous venons de dire; la ligne de midi $era celle de minuit.

Con$truction du Sciaterre.

L'In $trument repre$enté par la figure 4, $e nomme Sciaterre. Il Fig. 4. e$t compo$é d'un cercle Equinoxial A, fait de cuivre ou de quelque autre matiere $olide, monté $ur un Quart de cercle B. Le [359]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. IV. point de Midi de l'Equinoxial e$t attaché à un des bouts du Quart de cercle, & une petite broche d'acier ronde d'une à 2 lignes de dia- metre, qui $ert d'axe & pa$$e par le centre de l'Equinoxial, tient à l'autre extremité du Quart de cercle, de telle $orte que l'Equino- xial & le Quart de cercle $ont fixement attachez en$emble à angles droits. Le Quart de cercle e$t divi$é en 90 d. & le Cercle Equino- xial en heures & demi-heures par les méthodes expliquées ci-de- vant. La piece G e$t d'une épai$$eur convenable pour contenir par le haut une couli$$e qui entre des deux côtez dans une rainure qui e$t au bord extérieur du Quart de cercle, pour hau$$er ou bai$$er l'E- quinoxial $uivant la hauteur du Pole. La petite Boule e$t attachée au bout d'une $oie, arrêtée au haut d'une ligne perpendiculaire, pour placer la machine à plomb par le moyen du genoüil H, qui tient à la piece G, $ervant à tourner l'In$trument en tout $ens. Le genoüil e$t rivé à une branche, dont le bout e$t d'acier, que l'on en- fonce dans le Mur pour tenir ferme toute la Machine, quand on veut la mettre en u$age.

Le trigone de Signes D, e$t pa$$é dans l'axe, & tourne autour du Cadran par le moyen d'une virolle. Il y a une $oie attachée au $ommet du Trigone, & une autre au centre du Cadran. On ne pla- ce le Trigone que quand on veut tracer les Arcs des Signes $ur les Cadrans.

U$age du Sciaterre.

IL faut d'abord enfoncer dans le Mur la pointe d'acier attachée au pied de l'In$trument, à l'endroit où l'on veut faire un Cadran, & mettre le degré de l'élevation du Pole du lieu du Quart de cercle, vis-à-vis d'un trait à plomb marqué $ur la couli$$e.

Il faut au$$i avoir une Bou$$ole quarrée, que vous po$erez au long du Plan du Quart de cercle, & vous tournerez la Machine ju$- qu'à ce que l'éguille aimantée $oit arrêtée ju$tement $ur la ligne de déclinai$on, ou bien $ans Bou$$ole, $i le Soleil luit, & que vous $ça- chiez l'heure qu'il e$t, tournez la Machine de $orte que l'Axe qui traver$e l'Equinoxial, marque préci$ément l'heure $ur le cercle des heures. L'In$trument étant ain$i di$po$é, étendez la $oie E, qui part du centre, tout le long de l'axe ju$qu'à la rencontre du Plan propo- $é, pour y marquer un point qui $era le centre du Cadran; puis ra- $ant les heures l'une après l'autre avec la même $oie, prolongée ju$- qu'au Mur, marquez-y autant de points que vous pourrez, & par ces points, tracez les lignes horaires ju$qu'au centre du Cadran, où [360]CONSTRUCTION ET USAGES elles $e doivent rencontrer. Donnez telle figure qu'il vous plaira à ce Cadran, & placez-y les mêmes chifres que ceux des heures de l'Equinoxial.

Le $tyle $e po$era de la maniere qui vient d'être expliquée en par- lant de l'hori$ontal mobile.

Pour tracer les Arcs des Signes ou les Arcs Diurnes, faites entrer l'axe dans la virolle qui e$t à l'extremité du Trigone, que vous fe- rez tourner $ur toutes les heures, en l'arrêtant avec la vis l'une après l'autre, puis étendant la $oie F le long des lignes qui appartiennent à chaque Signe pour marquer autant de points $ur chaque ligne ho- raire du Mur; en$uite vous tracerez des lignes courbes de points en points, qui formeront les Arcs des Signes, & y marquerez les ca- racteres convenables.

On peut encore tracer les arcs des Signes de cette maniere: l'A- xe du Cadran étant bien affermi, choi$i$$ez un point $ur ledit Axe pour l'extremité du $tyle droit, qui repre$ente le centre de la Terre; faites entrer cet Axe dans la virolle de vôtre Trigone, en $orte que l'extremité du $tyle droit convienne exactement avec le $ommet du Trigone qui repre$ente le centre de l'Equateur & du Monde, & ayant arrêté le Trigone par le moyen de la vis qui pre$- $era $ur l'Axe, faites-le tourner de $orte qu'un de ces Plans (car ils doivent être marquez également) $e trouve exactement $ur les li- gnes horaires; étendez la $oie F le long des raïons des Signes du Tri- gone, & marquez autant de points $ur chaque ligne horaire l'une après l'autre; joignez ces points par des lignes courbes qui repre- $enteront les Arcs des Signes. Enfin vous mettrez un bouton ou un petit Soleil à ce point de l'Axe, lequel par $on ombre marquera $ur le Cadran les paralleles des Signes ou des Arcs Diurnes, pendant que l'Axe entier fera ombre $ur les lignes des heures.

S'il s'agit de tracer un Cadran Septentrional, faites la même cho$e, excepté que l'operation $e fera en de$$ous, afin que le centre $oit en bas.

On fait les mêmes operations pour tracer les Cadrans$ur les Plans inclinez & déclinans.

Con$truction du Sciaterre du P. Pardies.

CEt In$trument e$t de l'invention du P. Pardies Jé$uite. Il Fig. 5. $e fait de cuivre ou autre matiere $olide, d'une grandeur arbi- traire. Il e$t compo$é de quatre principales pieces; la premiere e$t une plaque quarrée bien dre$$ée, marquée D, qu'on nomme Plan [361]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. IV. hori$ontal, parce que dans l'u$age il doit être mis hori$ontalement ou à niveau.

Au milieu de ce Plan il y a un trou rond, dans lequel e$t un pivot à l'endroit marqué E, $ur lequel doit tourner la $econde piece, que l'on nomme Plan Méridional, de $orte qu'il demeure toûjours à an- gles droits avec le Plan hori$ontal. Au côté & $ur l'épai$$eur du Plan Méridional il y a un plomb $u$pendu en C, qui $ert à placer l'In$trument à niveau. Le haut de cette piece e$t taillé en Quart de cercle concave, qui $e divi$e de chaque côté en 90 d. commençant à la perpendiculaire qui répond au milieu du pivot. Cette piece e$t fenduë par le milieu de $on épai$$eur pour recevoir la 3<_>me piece, qui e$t un demi cercle où il y a une piece qui le déborde, pour entrer dans la fente du Quart de cercle, & qui par ce moyen l'engage dans le Quart de cercle, aveclequel il fait le même Plan Méridional, de maniere qu'il peut tourner, en s'inclinant ou $e dre$$ant tant que l'on veut, $elon les differentes élevations de Pole. Le diametre de ce demi-cercle s'appelle l'Axe, & $on centre s'appelle $implement le Centre de l'In$trument, comme le filet qui en $ort s'appelle le Fi- let du centre.

La 4<_>me piece marquée A, e$t un cercle de même matiere, bien dre$$é & de bien égale épai$$eur; il e$t divi$é en 24 parties égales de côté & d'autre pour les 24 h. du jour, dont chacune $e peut $ubdi- vi$er en 2 ou en 4, comme étant un Cadran équinoxial. Ce Cercle e$t tellement engagé avec le demi-cercle par des entailles faites à moitié dans l'un & moitié dans l'autre, qu'il fait toûjours avec lui des angles droits en toutes $es differentes $ituations; l'une des faces de ce cercle $e nomme $upérieure, & l'autre inférieure.

On trace de part & d'autre $ur le demi-cercle le Trigone des Si- gnes, dont le $ommet e$t le point A, extremité du diametre du cer- cle Equinoxial, de la maniere que nous avons ci-devant expliquée. En marquant $ur les raïons les caracteres des Signes, & divi$ant par la même méthode chaque e$pace en trois, on y pourra graver les premieres Lettres des mois dans les places qui leur conviennent à peu près en $uppo$ant que l'entrée du Soleil en chaque Signe $e fait le 20<_>me jour des mois. On en met 6 $ur le côté Oriental, & 6 $ur l'Occidental, car chaque ligne e$t toûjours pour deux Signes. Le Tropique de l'Ecrevi$$e $e marque en bas, & celui du Capricor- ne en haut, de même que $ur les Cadrans verticaux. Nous ne par- lons pas de la maniere de tracer les heures, les degrez, ni les Signes, étant la même que nous avons expliquée ci-devant.

[362]CONSTRUCTION ET USAGES _U$age de cette Machine._

APrès avoir mis les points de ♈ & ♎ du demi-cercle & le Plan du cercle Equinoxial $ur le degré de l'élevation du Pole du Païs où l'on veut faire le Cadran, placez la Machine $ur un Plan $ta- ble & hori$ontal, vis-à-vis du Mur ou autre $urface preparée pour y tracer un Cadran.

Tournez-la de $orte que l'ombre du bord du Cercle équinoxial rencontre $ur l'axe le jour du mois ou le degré du Signe où e$t pour lors le Soleil; cela étant, l'ombre du diametre du demi-cercle qui $ert d'axe; marquera l'heure pre$ente, & toute la Machine $era bien fituée. Le Plan Méridional répondra au Méridien du Ciel; le Cer- cle équinoxial $era parallele à l'Equateur de la Sphere cele$te, & l'Axe du Cadran à l'Axe du Monde.

Tendez la $oie qui part du centre le long de l'Axe ju$qu'au ren- contre du Mur, $oit en haut vers le Pole Arctique, $oit en bas vers l'Antarctique. Le point où le filet rencontrera le mur $era le centre du Cadran. Ce filet ain$i tendu marquera la po$ition du $tyle ou axe, car $i l'on met une verge de fer au même endroit & dans la même fituation, elle marquera les heures tout le long de $on ombre. Si on ne veut mettre qu'un $tyle droit, il n'y aura qu'à planter une verge dans le mur, dont le bout vienne toucher la $oie tenduë au long de l'axe. On peut donner à cette verge la figure que l'on voudra, com- med'un Serpent ou d'un Oi$eau, pourvû que l'extremité de $on bec ren contre ladite $oie; & de cette maniere l'heure ne $era marquée que par le bout de l'ombre.

Pour marquer les heures, étendez le filet du centre $ur le Plan du Cercle équinoxial, tout au long des lignes horaires, l'une après l'au- tre, ju$qu'au rencontre du Mur, & marquez-y autant de points; ti- rez en$uite des lignes du centre par ces points, & vous aurez les li- gnes des heures.

On pourroit encore marquer les heures pendant la nuit par la lu- miere d'un ffambeau ou d'une bougie. Le filet du centre étant éten- du au long de l'Axe & attaché au mur, tournez le flambeau de $or- te que l'ombre de l'axe marque l'heure $ur le Cercle équinoxial; a- lors l'ombre du même Axe ou du filet tendu marquera $ur le mur la même heure, & il ne faut que pa$$er le craïon tout le long de cet ombre pour marquer la ligne horaire. Changez en$uite le flambeau de place, afin que l'ombre du filet marque une autre heure que vous tracerez de même, & ain$i de toutes les autres. Cette maniere e$t [363]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. très-bonne, particulierement lor$que le Plan n'e$t pas plat & uni, ou que le centre du Cadran e$t trop éloigné.

Il e$t à remarquer que l'ombre de l'Axe marque les heures $ur le Cadran $upérieur, depuis le 20 de Mars ju$qu'au 22 de Septembre, & $ur l'inférieur pendant les autres $ix mois. Il faut toûjours que la $urface du cercle éclairée & dont on $e doit $ervir, touche le cen- tre du demi cercle $ans le couvrir.

CHAPITRE V. _De la Con$truction & des U$age des Cadrans portatifs._ _Con$truction du Globe._

CEtte figure repre$ente un Globe $ur lequel $ont tracez les Méri- _XXVI._ _Planche._ Fig. 1. diens ou cercles horaires. On en fait de differentes grandeurs; les grands $ont expo$ez dans les Jardins, & $e font de pierre ou de bois peint en huile; les petits $e font de cuivre avec une Bou$$ole, & peuvent être mis au rang des Cadrans portatifs.

Pour bien arrondir une boule, de quelque matiere que ce pui$$e être, il faut la mettre $ur le Tour, & la tourner $ur plu$ieurs centres; c'e$t-à-dire, que l'ayant mi$e $ur un Mandrin quarré on la tourne $ur un $ens, en$uite on change le Mandrin & on l'applique à l'autre diametre pour la tourner $ur l'autre $ens, & repetant cela deux ou trois fois, on aura une Boule parfaite; que l'on pourra examiner a- vec un Compas $pherique.

Les gro$$es Boules de pierre qu'on ne peut mettre $ur le Tour à cau$e de leur poids $e font ain$i. A près les avoir dégro$$ies au ci$eau ayez un demi-cercle concave de bois ou de cuivre de même diame- tre que la Boule propo$ée à tailler; faites tourner le demi-cercle tout autour de la Boule, & ôtez avec une râpe tout ce qu'il y a de $uper- flu, ju$qu'à ce que le demi-cercle joigne par tout & en tout $ens; & en$uite on l'adoucira avec de la ponce ou chien-de-mer, &c.

Le Globe étant ain$i bien arrondi & bien uni, il en faut prendre le diametre avec un Compas $pherique, c'e$t-à-dire, qui ait les poin- tes courbes, l'ouvrant ju$qu'à ce qu'il embra$$e exactement la plus grande gro$$eur du Globe, & vous aurez $on diametre repre$enté par la ligne AB, qui e$t divi$ée en deux parties égales par le point d'inter$ection E, de la ligne verticale ZN, dont le point $upérieur Z repré$ente le Zénith, & le point inférieur N le Nadir. Ouvrez le Compas $pherique, arrêtez une de $es pointes en E, étendez l'autre ju$qu'en A, & de cette ouverture tracez le cercle Méridien AZBN, [364]CONSTRUCTION ET USAGES tracez de même du point Z, comme centre, le cercle AEB, quire pre- $ente l'hori$on: du point A, comptez vers C, $ur le Méridien la hau- teur du Pole, comme ici de 49 d. du même point B, comptez au- de$$ous de l'hori$on & $ur le Méridien les degrez du complément de l'élevation du Pole, qui e$t ici 41 d. afin d'y tracer l'Equateur, en mettant une pointe du Compas $pherique $ur un des Poles C ou D, comme centre, & l'autre $ur le 60<_>me degré du Méridien.

Mettez pareillement une des pointes du Compas $pherique $ur le 90<_>me d. du Méridien où il e$t coupé par l'Equateur, & de la même ouverture tracez le cercle de 6 h. pa$$ant par les Poles C & D; par ce moyen l'Equateur $e trouvera partagé en 4 parties égales par le Méridien, & le cercle de 6 h. divi$ez en$uite chacune de ces parties en 6, pour avoir les 24 h. du jour naturel, & par ces points de divi- $ion, comme centre, tenant le Compas toûjours ouvert d'un quart de cercle, vous tracerez les cercles horaires pa$$ans tous par les Poles du Monde. Sivous voulez les demi-heures ou les quarts, vous par- tagerez chaque e$pace en 2 ou en 4. Les chifres des heures $e gra- vent autour de l'Equateur, 12 h. au point E, 6 h $ur le Méridien de$$us & de$$ous, & les autres de $uite en 2 fois 12.

Pour y marquer les paralleles des Signes, comptez depuis l'Equa- teur $ur le Méridien; de part & d'autre, la déclinai$on de chaque Signe; $uivant la Table marquée ci-devant, comme pour les 2 T ro- piques, comptez depuis l'Equateur 23 d. 30 m. & des Poles C & D, comme centres, tracez autant de cercles autour du Globe. Pour les 2 cercles Polaires, vous les tracerez à 23 d. 30 m. des Poles, ou 66 d. 30 m de l'Equateur.

Le Globe ain $i préparé doit être placé $ur un pied proportionné à $a gro$$eur dans un trou fait au Nadir marqué N, éloigné du Pole, du complément de $on élevation; c'e$t-à-dire, en cet exemple de 41 d. arrêté fixement & orienté conformément à la Sphere du Mon- de, dans le lieu du Jardin où le Soleil luit plus long-tems.

Si c'e$t un petit Globe portatif, on place $ur $on pied une petit Bou$$ole pour l'orienter toutes les fois qu'on voudra s'en $ervir pour voir l'heure, que l'on y connoît $ans $tyle, par l'ombre du Globe mê- me car l'ombre ou la lumiere occupe toujours la moitié de $a con- vexité, tant que le Soleil l'éclaire, comme $i c'étoit le Globe de la Terre; & leur extremité marque l'heure, qui e$t la même en deux en- droits oppo$ez. Si de plus on de$$inoit $ur le Globe les differens Païs qui $ont $ur la $urface de la Terre, avecles principales Villes, $uivant leur longitude & latitude, on y verroit à chaque moment, [365]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. par la moitié du Globe illuminé, quels $ont les endroits de la Terre qui $ont éclairez du Soleil; & quels $ont ceux qui $ont dans l'ob$cu- rité. L'extremité de l'ombre feroit connoître les Païs où le Soleil $e leve ou $e couche, ceux qui ont les longs jours & ceux qui ont les longues nuits; on y di$tingueroit vers les Poles les endroits qui ont une nuit perpetuelle, & ceux qui ont le jour $ans interruption. Le tout e$t ai$é à comprendre à ceux qui ont l'intelligence de la Sphe- re. Ce Cadran e$t le plus naturel de tous, pui$qu'il re$$emble à la Terre, & qu'il e$t éclairé comme elle.

On peut encore connoître l'heure $ur le Globe par le moyen d'un demi-cercle de cuivre mince, divi$é en deux fois 90 d. qu'on aju$te par le moïen de deux petites virolles aux deux Poles ou aux deux ex- tremitez de l'axe. Ce demi-cercle que l'on fait tourner avec la main autour du Globe, ju$qu'à ce qu'il n'y fa$$e qu'une ombre perpendi- culaire, repre$ente le cercle horaire où e$t pour lors le Soleil, & par con$equent indique l'heure pre$ente.

Ce demi-cercle étant tourné directement au Soleil, & ne fai$ant point d'ombre à $es côtez, montrera $ous $on épai$$eur tous les lieux de la Terre où il e$t midi.

Mais dans ce cas 12 h. doivent étre marquées $ur le Méridien, & 6 h. aux deux points où l'Equateur coupe l'hori$on. Ce qui fait qu'on met ordinairement deux rangs d'heures, comme la figure le marque.

Si l'on fait $ortir des Poles deux bouts d'Axe & que les heures $oient marquées $ur les cercles Polaires, ils $erviront au$$i à con- noître l'heure; $çavoir, le $upérieur pendant les longs jours, & l'in- férieur pendant les courts jours.

Il y a encore beaucoup d'autres u$ages qui $e peuvent pratiquer avecle Globe, dont nous ne parlerons point ici, les ayant $uffi$am- ment expliquez dans le Livre qui traite de cette Matiere.

Je dirai $eulement qu'on rend les petits Globes portatifs, univer- $els, en y aju$tant un Quart de cercle au de$$ous pour faire couler le pied $uivant l'élevation du Pole du lieu; cela e$t facile a entendre.

_Con$truction & u$age du demi-Cylindre concave & convexe._

CE Cadran $e fait de differentes gro$$eurs; les petits $e font de Fig. 2. cuivre, & les grands de pierre ou de bois. Il e$t fort curieux, en ce qu'il marque les heures $ans $tyle. Sa ju$te$$e con$i$te en ce qu'il $oit bien arrondi & bien uni en-dedans comme en-dehors; c'e$t à quoi il faut bien s'appliquer pour le rendre regulier.

[366]CONSTRUCTION ET USAGES

Il e$t monté & attaché $ur $on pied, & incliné comme l'Axe du Monde $ur l'hori$on & tourné droit au Midi, & par con$equent les lignes des heures & les vives arrêtes qui $ervent de $tyle, $ont toutes paralleles à l'Axe du Monde. Le Cylindre convexe entier $e divi$e en 24 parties égales, ou deux fois 12 h. par des lignes paral- leles. Le demi-Cylindre concave fai$ant un demi-cercle, $e divi$e en 6 parties égales, qui $ervent depuis 6 h. du matin ju$qu'à 6 h. du $oir.

Le Soleil éclairant la moitié du Cylindre convexe, comme il éclaire la moitié du Globe, y marque l'heure par le défaut de lu- miere, c'e$t-à-dire, par une ligne qui termine la lumiere & la $é- pare de l'ombre.

Au Cylindre concave l'heure e$t marquée par une des vives ar- rêtes qui $ert d'Axe, de $orte que le matin lor$que le Soleil e$t par- venu au cercle de 6 h. la vive arrête qui e$t du côté d'Orient, jet- te $on ombre $ur l'arrête oppo$ée, & y marque 6 h. & à me$ure que le Soleil s'éleve $ur l'hori$on, l'ombre de$cend & marque l'heure; les heures du matin $ont marquées vers le haut du Cylin- dre, & celles d'après midi vers le bas. Lor$que le Soleil e$t arrivé au Méridien, il regarde en face le Cadran, & pour lors il n'y a point d'ombre; lor$que le Soleil de$cend vers la partie Occiden- tale, la vive arrête qui e$t du même côté, jette $on ombre dans la partie oppo$ée, & y marque les heures d'après midi ju$qu'à 6 h. du $oir $ur la partie inférieure du Cylindre. Si l'on veut les demi- heures & les quarts, il n'y a qu'à doubler les divi$ions. Aux petits Cadrans on met une Bou$$ole au pied pour les orienter.

_Con$truction & u$age du Cylindre vertical._

CEtte figure repre$ente un Cadran vertical, tracé $ur la $ur- face d'un Cylindre par le moyen de la Table des hauteurs du Soleil $ur l'hori$on à toutes les heures du jour, pour la latitude du lieu où l'on veut con$truire le Cylindre, & de dix en dix de- grez de chaque Signe.

La Table ci-jointe e$t calculée pour 49 degrez de latitude ou d'élevation de Pole, qui peut $ervir dans la con$truction de ces Cadrans pour Paris, & pour les lieux qui ont même élevation, ou à peu près.

[367]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. _Table des hauteurs du Soleil dans toutes les beures du jour pour_ _la latitude de 49. d. & de 10 en 10 degrez de chaque Signe._ ## Heur. # ## XII. # ## XI. # ## X. # ## IX. # ## VIII. # ## VII. # ## VI. # ## V. # # I. # II. # III. # IIII. # V. # VI. # VII. Signes # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. 30 # 69 # 64 # 30 # 61 # 56 # 55 # 19 # 46 # 35 # 37 # 1 # 27 # 10 # 17 # 30 # 8 # 21 20 # 10 # 64 # 9 # 61 # 33 # 55 # 1 # 46 # 18 # 36 # 42 # 26 # 54 # 17 # 10 # 8 # 4 10 # 20 # 63 # 2 # 60 # 31 # 54 # 4 # 45 # 28 # 35 # 5 # 26 # 6 # 16 # 20 # 7 # 12 11 # ♌ # 61 # 12 # 58 # 49 # 52 # 34 # 44 # 7 # 34 # 39 # 24 # 50 # 16 # 6 # 5 # 50 20 # 10 # 58 # 48 # 56 # 30 # 50 # 29 # 42 # 14 # 32 # 53 # 23 # 6 # 13 # 20 # 3 # 57 10 # 20 # 55 # 52 # 53 # 42 # 47 # 57 # 39 # 55 # 30 # 41 # 20 # 57 # 11 # 11 # 1 # 40 ♉ # ♍ # 52 # 30 # 50 # 30 # 45 # 1 # 37 # 14 # 28 # 10 # 18 # 28 # 8 # 40 20 # 10 # 48 # 51 # 46 # 48 # 41 # 44 # 34 # 13 # 25 # 19 # 15 # 43 # 5 # 54 10 # 20 # 44 # 58 # 43 # 12 # 38 # 15 # 31 # 0 # 22 # 18 # 12 # 48 # 2 # 59 ♈ # ♎ # 41 # 0 # 39 # 20 # 34 # 37 # 27 # 38 # 19 # 9 # 9 # 47 20 # 10 # 37 # 2 # 35 # 26 # 30 # 58 # 24 # 15 # 15 # 58 # 6 # 42 10 # 20 # 33 # 9 # 31 # 40 # 27 # 24 # 20 # 55 # 12 # 51 # 3 # 44 ♓ # ♏ # 29 # 30 # 28 # 4 # 23 # 58 # 17 # 42 # 9 # 50 # 0 # 54 20 # 10 # 26 # 8 # 24 # 46 # 20 # 51 # 14 # 45 # 7 # 6 10 # 20 # 23 # 12 # 21 # 52 # 18 # 5 # 12 # 12 # 4 # 43 ♒ # ♐ # 20 # 48 # 19 # 30 # 15 # 48 # 10 # 3 # 2 # 42 20 # 10 # 18 # 48 # 17 # 44 # 14 # 9 # 8 # 27 # 1 # 13 10 # 20 # 17 # 52 # 16 # 38 # 13 # 3 # 7 # 27 # 0 # 19 ♑ # 30 # 17 # 30 # 15 # 15 # 12 # 42 # 7 # 8 Nous allons donner la Con$truction de ce Cadran $ur un Plan développé, qui e$t la $urface convexe du Cylindre. Lamême cho$e $e peut faire $nr le Cylindre même en traçant les lignes $ur le corps rond, de même que $i c'étoit $ur un Plan.

SUr une plaque de cuivre ou $ur une feüille de papier ou carton Fig. 3. décrivez le Parallelograme rectangle ABCD, dont la largeur AB ou CD e$t à peu près égale à la circonference du Cylindre; pro- longez la ligne AB, pour y marquer la longueur du $tyle AE, qui détermine la hauteur du Cylindre. Du point E, comme centre & pour raïon EA, faites un arc égal à la hauteur du Soleil à midi, dans [368]CONSTRUCTION ET USAGES le plus long jour d'Eté. Tirez la ligne occulte ED, qui donnera la hauteur du Cylindre AD; mais $i cette longueur étoit donnée, pour déterminer la longueur du $tyle, du point D, comme centre, faites $ur AD un arc égal au complément de la plus grande hauteur Mé- ridiene du Soleil $ur l'hori$on du lieu propo$é. Si cette plus grande hauteur e$t de 64 d. 30 m. $on complément $era 25 d. 30 m. tirez la ligne occulte DE, qui déterminera la longueur du $tyle FA, pro- portionnée à la hauteur du Cylindre.

Divi$ez en$uite l'arc AF en degrez & minutes, & du point E ti- rez des lignes occultes par tous les degrez de l'arc de cercle, ju$qu'à la ligne AD, pour en faire l'échelle des hauteurs, qui contient les tangentes de tous ces arcs, & $e peut encore marquer par les nom- bres quileur conviennent dans les Tables des Sinus imprimées, en $uppo$ant le raïon AE de 100 parties égales ou de 1000, $elon la grandeur du Cylindre.

Les cho$es étant ain$i preparées, divi$ez la largeur ABCD en 6 parties égales pour les 12 Signes; par chaque point de divi$ion tirez autant de lignes paralleles, qui repre$enteront les commencemens des Signes du Zodiaque; $ubdivi$ez encore chaque e$pace en 3 par- ties égales, afin d'y pouvoir marquer les degrez de 10 en 10, & par même moyen les commencemens des mois, parce qu'en ces $ortes de Cadrans il n'y a pas d'erreur $en$ible à fixer l'entrée du Soleil en chaque Signe au 20 de chaque mois.

Pour marquer les points des heures $ur toutes ces lignes l'une après l'autre, $ervez-vous de la Table des hauteurs du Soleil $ur l'hori$on du lieu; comme, par exemple, pour marquer 10 h. du matin ou 2 h. après midi$ur la lig. AD, qui repre$ente le Tropique de l'Ecrevi$$e.

Vous trouverez dans la Table, que le Soleil e$t élevé$ur l'hori$on de Paris de 55 d. 19 m. c'e$t pourquoi vous prendrez avec un com- pas $ur l'échelle des hauteurs AD, la tangente de pareil nombre de deg. & min. & cette ouverture étant tran$portée $ur led. Tropique, vous y ferez un point par où doit pa$$er la ligne horaire propo$ée. Pour marquer la même heure $ur un autre parallele, comme $ur ce- lui du commencement du Lyon ou de la fin des Jumeaux, vous ver- rez dans ladite Table que la hauteur du Soleil en ce tems-là e$t de 52 d. 34 m. dont vous prendrez la tangente $ur l'échelle des hau- teurs & la marquerez $ur ledit parallele en comptant toûjours de- puis le haut du Cylindre, c'e$t-à-dire, en mettant une pointe du Compas $ur la ligne AB; vous en ferez de même $ur tous les autres paralleles, & même $ur leurs divi$ions de 10 en 10 degrez, & par [369]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. II. tous ces points vous tracerez la ligne horaire courbe de 10 h. du matin, & de 2 h. apres midi.

Vous en ferez de même pour toutes les autres lignes horaires; vous joindrez le mieux qu'il vous $era po$$ible, par des lignes cour- bes, tous les points qui appartiennent à une même heure, & mar- querez les caracteres des Signes & les premieres Lettres des mois, comme au$$i les chifres des heures, chacun en leur place, comme la figure le montre, & le Cadran $era achevé.

Vous contournerez en$uite ce Parallelograme autour du Cylin- dre, en$orte que les lignes qui repre$entent les deux Tropiques, $oient bien paralleles entr'elles. On peut tracer de même les Signes & les heures $ur les corps mêmes des Cylindres.

Le $tyle e$t attaché à un chapiteau qui $ert d'ornement, & doit être d'équerre & mobile $ur la ligne A B, afin de pouvoir le placer $ur le degré du Signe ou le jour du mois courant. Ce Cadran étant po$é perpendiculairement ou $u$pendu par un anneau, tournez-lc vis-à-vis le Soleil, ju$qu'à ce que l'ombre du $tyle tombe à plomb $ur le parallele du jour; $on extremité marquera l'heure, ou partie d'heure pre$ente.

On peut encore par cet In$trument connoître à toute heure la hauteur du Soleil. Pour cet effet po$ez le $tyle $ur l'échelle des hau- teurs, tenez le Cylindre $uspendu ou placé hori$ontalement, tour- nez-le de $orte que le $tyle $oit vers le Soleil, pour lors l'extremité de $on ombre perpendiculaire marquera la hauteur du Soleil $ur l'ho- ri$on.

Ce Parallelograme peut $ervir au$$i de Cadran, $ans être contour- Fig. 3. né $ur un Cylindre, en aju$tant le $tyle de maniere qu'il pui$$e cou- ler au long de la ligne AB, & s'arrêter $ur le parallele du Signe ou du jour du mois. Il n'y a qu'à faire une petite fente au haut de la Platine, & applatir le pied du $tyle de telle $orte qu'il pui$$e couler dans cette fente $ans changer de longueur.

Pour s'en $ervir il faut que $on Plan $oit bien perpendiculaire & la ligne AB de niveau, ce que l'on fait ai$ement par le moyen d'un petit plomb dont la $oie e$t attachée $ur un côté de la Platine. Le tenant ain$i d'une main, ou $u$pendu par un anneau, on l'expo$e directement au Soleil, de telle $orte que l'ombre du $tyle $oit étenduë $ur la ligne qui repre$ente le parallele du Signe ou du mois, & $on extremité marquera l'heure.

[370]CONSTRUCTION ET USAGES _Con$truction & u$age du Cadran tracé $ur un Quart de cercle._

LA figure 2 de la planche 25<_>me, repre$ente un Cadran portatif, _XXV._ _Planche._ Fig. 2. tracé $ur un Quart de cercle, dont nous plaçons ici la con$truc- tion, attendu qu'il $e fait, au$$i-bien que le Cylindre, par le moyen de la Table des hauteurs du Soleil, calculée pour la latitude du lieu.

A près avoir divi$é en degrez la circonference BC du Quart de cercle, du centre A, tracez une autre circonference, joignant cette divi$ion pour repre$enter le Tropique d'Eté; divi$ez à peu près en trois parties égales le raïon AB, & de l'ouverture AD tracez un arc de cercle pour le Tropique d'Hyver; divi$ez l'e$pace DB en 6 par- ties égales, & du centre A décrivez autant de portions de cercles qui repre$enteront les paralleles des autres Signes, comme ils $ont mar- quez $ur le côté AC de ladite figure.

Les heures $e tracent par des lignes courbes en la maniere $uivan- te. Pour trouver, par exemple, le point de midi $ur le Tropique d'E- té, ayant trouvé dans la Table que la hauteur du Soleil $ur l'hori$on de Paris e$t en ce tems-là de 64 d. 29 m. $ervez-vous d'un filet que vous aurez attaché au centre, ou d'une Regle étenduë ju$qu'à ce nombre de degrez & minutes gravez $ur la circonference extérieure & marquez $ur le Tropique d'Eté le point de midi; cherchez en- $uite dans ladite Table la hauteur du Soleil à midi, lor$qu'il e$t à la fin des Jumeaux ou au commencement du Lyon, & ayant trouvé 61. d 12 min. étendez la Regle depuis le centre ju$qu'à la circonfe- rence $ur pareil nombre de degrez & minutes, & marquez le point de midi $ur ce parallele qui $ert pour ces deux Signes.

Faites-en de même pour tous les autres paralleles des Signes, mê- me pour leurs parties, de 10 en 10 d. fi le Quart de cercle e$t a$$ez grand. Joignez tous ces points de midi par une ligne cour be, depuis un Tropique ju$qu'à l'autre, & vous aurez la ligne de 12 h. Faites- en de même pour toutes les autres heures, ajoûtez deux pinules per- cées d'un petit trou $ur le raïon AC, & le Cadran $era achévé.

_U$age du Quart de Cercle._

ELevez l'In$trument vers le Soleil, en $orte que $on raïon entre par les trous des 2 pinules G; ou $i au lieu de pinules il n'y avoit qu'une petite pointe au centre A, faites que $on ombre $oit directe- ment au long de la ligne AC. Pour lors le filet du centre pendant li- brement avec $on plomb, & ra$ant le Plan du Quart de cercle, y montrera l'heure à l'endroit où il coupe le parallele du jour courant.

[371]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V.

Vous pouvez au$$i pa$$er dans le filet du plomb une petite perle ou tête d'épingle; en ce cas étendez le filet du centre, & arrêtez la petite perle $ur le degré du Signe ou $ur le jour du mois; le raïon du Soleil entrant par les pinules, le filet & la perle ra$eront le Plan en l'heure pre$ente.

_Con$truction & u$age d'un Cadran rectiligne particulier._

CE Cadran que nous appellons particulier, à cau$e qu'il ne $ert _XXVI._ _Planche._ Fig. 4. que pour une élevation de Pole ou latitude déterminée, $e fait $ur une Platine de laiton, bien droite, ou d'autre métail, grande en- viron comme une carte à joüer, & épai$$e comme un liard.

Pour le con$truire, tirez premierement les deux lignes droites A B, CD, $e croi$ant à angles dtoits au point E, duquel comme centre & du raïon EC décrivez le cercle CBD, divi$ez le en 24 parties égales, commençant du point D; des divi$ions également di$tantes, tirez des lignes paralleles qui $eront les lignes horaires; DR $era pour midi, EB pour 6 h. CM pour minuit; formez le Parallelogra- me rectangle PMQR. Du point de midi D, faites $ur la ligne CD un arc égal à l'élevation du Pole, comme ici de 49 d. par l'extre- mité de cet arc & par le point D tirez la ligne occulte qui repre$en- tera le raïon de l'Equateur, & qui $ervira à former le Trigone des Signes, dont le $ommet $era le point D.

Prolongez l'heure du lever du Soleil au plus long jour d'Eté, qui e$t ici 4 h. Prolongez au$$i la ligne de 6 h. ju$qu'à ce qu'elle ren- contre le raïon de l'Equateur en un point qui $era le centre d'un cercle dont le diametre $era perpendiculaire audit raïon & terminé par l'inter$ection de la ligne de 4 h. du matin. De ce centre & de l'ouverture de $on diametre décrivez un cercle, que vous divi$erez en 12 parties égales, pour former le Trigone des Signes, comme nous avons expliqué ci-devant au Chapitre 3 de ce Livre. Les deux Tro- piques $eront aux extremitez de ce diametre, fai$ans avec le raïon de l'équateur chacun un angle de 23 d. 30 m. dont le $ommet e$t le point D. Le Tropique d'Eté doit être dans la partie inférieure, & le Tropique d'Hyver dans la partie $upérieure, comme on voit par la figure. Faites une petite fente au long de ce diametre pour faire couler un petit Cur$eur percé au milieu pour y pa$$er un filet qui porte un plomb, dans lequel on a pa$$é une petite perle on tête d'épingle, en$uite on place denx pinules aux extremitez de la li- gne PQ.

[372]CONSTRUCTION ET USAGES USAGE.

FAites couler le Cur$eur, arrêtez le trou qui porte la $oie, $ur le degré du Signe ou $ur le jour du mois courant; faites au$$i cou- ler la petite perle ou tête d'épingle au long de la $oie ju$qu'à ce qu'el- le $oit $ur le point de 12 h. expo$ez au Soleil la pinule P, & hau$- $ez ou bai$$ez le Cadran ju$qu'à ce que le raïon du Soleil pa$$e par les deux pinules, & que la $oie du plomb ra$e le Plan. L'endroit des heures où $era la perle $era l'heure pre$ente.

_Con$truction du Cadran rectiligne univer$el._

LA figure 5 repre$ente un Cadran rectiligne qui peut $ervir pour toutes les differentes latitudes ou élevations de Pole. Il $e fait $ur une Platine de cuivre ou d'autre matiere $olide bien unie, gran- de à volonté, épai$$e à proportion.

Pour le con$truire tirez les lignes AB, CD, s'entre-coupant à Fig. 5. angles droits au point E; duquel, comme centre, décrivez le Quart de cercle AF, & le divi$ez en 90 d. Du point E faites un triangle des Signes par la méthode expliquée au Chapitre 2. Divi$ez cha- que Signe de 10 en 10 d. & placez les premieres Lettres des mois aux endroits qui leur conviennent, en $uppo$ant, comme nous a- vons déja dit l'entrée du Soleil en chaque Signe le 20 des mois comme, par exemple, $on entrée en ♈, le 20 de Mars, $on entrée dans le ♉, le 20 d'Avril, & ain$i de $uite; ce qui $e peut faire $ans erreur $en$ible $ur un $i petit In$trument. Tirez en$uite du centre E, par les divi$ions du quart de cercle des lignes ponctuées ju$qu'à la ligne AG, pour la divi$er en des points, de$quels vous menerez des paralleles à la ligne AB, qui $eront les differentes latitudes ou hauteurs de Pole, que vous marquerez $eulement entre les deux Tropiques, comme on les voit $ur cette figure, où elles ont été tra- cées de 5 en 5 d. Du point B portez de part & d'autre $ur la ligne BH, les divi$ions des Signes pris au grand triangle $ur la latitude de 45 d. pour y faire la repre$entation d'un autre Zodiaque.

Pour tracer les lignes horaires $ur ce Cadran, tirez de 15 en 15 d. au Quart de cercle AF, des lignes paralleles à ED, qui $era la ligne de 6 h. le point A pour minuit; tran$portez avec un Compas les mêmes di$tances depuis la ligne ED allant vers B, qui $era le point de midi. Pour les demi-heures prenez au Quart de cercle 7 d. 30 m. & tirez d'autres paralleles entre les lignes des heures.

On peut encore tracer les heures par le moyen d'un Cercle, dont [373]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch.. V. le diametre $oit la ligne AB, divi$ant $a circonference en 24 parties égales pour les heures, & en 48 pour les demi-heures. Puis tirant des points de divi$ions oppo$ez, des lignes paralleles, on aura les heures & demi-heures, comme nous avons dit en la con$truction de l'autre rectiligne.

Du point I, comme centre, on trace un autre Quart de cercle oc- culte, qu'on divi$e en 90 d. le$quels $e marquent $ur le bord exté- rieur de la Platine, comme il paroît en la figure, où ils $ont $eule- ment divi$ez de 5 en 5 deg.

Cette divi$ion $ert à prendre la hauteur du Soleil $ur l'hori$on, comme nous dirons ci-après.

On attache au bord $upérieur, $ur la ligne GH, deux pinules percées chacune d'un petit trou, pour donner pa$$age aux raïons du Soleil.

La piece marquée K, e$t un petit bras ou index, fait de 3 lames de laiton attachées l'une $ur l'autre par des clous à tête rivez de ma- niere qu'clles pui$$ent avoir du mouvement à droite & à gauche; au bout pointu qui e$t percé d'un fort petit trou, on attache une $oie qui porte un plomb dans laquelle on a enfilé une très petite perle ou tête d'épingle; ce petit bras s'attache $ur la platine avec un clou à tête, afin qu'il ait un mouvement, à l'endroit marqué K.

USAGE.

POur connoître l'heure, aju$tez le bout de l'index $ur l'inter$ec- tion que fait la ligne de la latitude du lieu avec le degré du Si- gne ou le jour du mois; étendez la $oie & faites couler la perle $ur pa- reil degré du Signe au petit Zodiaque, qui e$t tracé $ur la ligne de Midi Bl; élevez vers le Soleil la pinule G, de $orte que $on raïon pa$le par les deux trous ou fentes des pinules; pour lors l'endroit où la perle ra$era le Plan, $era l'heure pre$ente.

Pour connoître l'heure du lever & du coucher du Soleil en tous les Signes du Zodiaque, & pour les latitudes marquées $ur le Ca- dran, arrêtez le bout de l'index $ur l'inter$ection de la latitude du lieu & du degré du Signe, lai$$ant tomber librement la $oie paralle- le aux lignes horaires, elle montrera l'heure du lever & du coucher du Soleil. Par exemple, le bout de l'index étant arrêté $ur l'inter$e- ction du Signe de 69, & la latitude de 49 d. le filet ra$era la ligne de 4 h. du matin, & de 8 h. du $oir; ce qui fera connoître qu'envi- ron le 20 de Juin le Soleil $e leve à Paris à 4 h. du matin, & $e couche à 8 h. du $oir, & ain$i des autres.

[374]CONSTRUCTION ET USAGES

Pour connoître l'élevation du Soleil $ur l'hori$on, placez le bout de l'index au point I, hau$$ez ou bai$$ez l'in$trument de $orte que le raïon du Soleil pa$$e parle trou de la pinule H, & $e rende dans l'autre pinule, la $oie tenduë par $on plomb marquera l'élevation du Soleil $ur les degrez tracez au bord extérieur de la platine.

Toutes ces $ortes de Cadrans qui marquent les heures par les hauteurs du Soleil, ont cela de commode qu'ils n'ont pas be$oin de Bou$$ole, mais leur commun défaut e$t qu'aux environs de midion ne peut $çavoir l'heure ju$te, $i ce n'e$t par plu$ieurs ob$ervations, qui font cnnnoître $i le Soleil hau$$e ou bai$$e, & par con$equent s'il e$t dans la partie Orientale ou Occidentale.

_Con$truction du Cadran bori$ontal pour plu$ieurs élevations_ _de Pole._

CE Cadran $e fait $ur une platine de cuivre ou d'autre matiere Fig. 5. $olide bien dre$$ée au marteau, $ur un ta$$eau ou enclume bien uni; en$uite on adoucira à la pierré ladite plaque qu'on fera de gran- deur à volonté. Il y a une petite piece de cuivre en formé d'oi$eau, dont la partie inférieure e$t aju$tée dans deux petits tenons pour le rendre mobile & le coucher d'un côté ou d'autre; il e$t retenu droit par le moyen d'un re$$ort qui e$t de$$ous la platine, & qui la traver- $ant par un petit trou quarré, fait tenir l'oi$eau ferme $ur $on pied. Il y a un $tyle ou axe qui entre dans l'épai$$eur de l'oi$eau qui e$t double; le bout d'en-bas de l'axe entre dans un petit tenon qui e$t au centre du Cadran, pour donner moyen de le hau$$er ou bai$ler $uivant la hauteur du Pole. Il y a $ur le $tyle un arc de cercle divi$é où les degrez $ont marquez depuis 35 ou 40 d. ju$qu'à 60. On fait une fente au long de la circonference divi$ée par le moyen d'une pe- tite goupille rivée, & pa$$ant par l'œil de l'oi$eau, on arrête $on bec $ur le nombre des degrez, & on maintient l'axe à la hauteur du Pole requi$e. On fait une ouverture circulaire à la platine pour y joindre une Bou$$ole attachée en de$$ous par deux vis. L'éguille & le verre qui la couvre $e placent de même qu'aux autres Bou$$oles dont nous avons parlé.

La $urface du Cadran e$t partagée en 4 ou 5 circonferences que l'on divi$e l'une après l'autre, pour autant de differentes latitudes, $uivant quelques-unes des méthodes expliquées ci-devant, dont celle qui $e fait par le calcul des angles au centre du Cadran e$t la plus en u$age pour ces petites $urfaces.

On peut encore tracer ces Cadans par le moyen d'une Platefor- [375]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. me $ur laquelle on aura divi$é divers Cadrans par les regles que nous avons données ci-devant, pour les marquer $ur la plaque par le moyen d'une Regle à centre, ayant affermi ladite plaque de ma- niere qu'elle ne branle point.

La circonference extérieure qui e$t divi$ée pour 55 d. de latitude, peut $ervir pour les Païs qui $ont compris entre le 58 & 53<_>me deg.

La $econde qui e$t divi$ée pour 50, $ert pour les Païs compris en- tre le 53 & le 47<_>me degré.

La troi$iéme, qui e$t divi$ée pour 45, peut $ervir pour les Païs compris entres 47 & 42<_>me.

La quatriéme, qui e$t divi$ée pour 40 d. $ert pour les Païs com- pris entre les 42 & 38 deg. de latitude.

Quand on y met un cinquiéme Cadran pour 35 deg. il $ert pour tous les Païs compris entre les 37 & les 32. On peut voir $ur une bonne Mappemonde ou $ur un Globe terre$tre les Païs où ces Ca- drans peuvent $ervir, car celui qui e$t fait pour une latitude peut $er- vir pourtous les Pais autour de la Terre qui ont une pareille latitu- de Septentrionale ou Méridionale. Sous la platine du Cadran on grave une Table des principales Villes du Monde, avec leurs latitu- des, pour y pouvoir faire le choix des circonferences de ce Cadran, en élevant $on axe à proportion du lieu où l'on veut s'en $ervir.

_V$age de ce Cadran._

POur trouver l'heure, hau$$ez ou bai$$ez le $tyle en $orte que le bout du bec du petit oi$eau réponde au degré de l'élevation du Pole du lieu marqué $ur le $tyle, comme à Paris, vis-à-vis de 49 d. le $tyle étant ain$i élevé, placez le Cadran parallele à l'hori$on, c'e$t-à- dire de niveau, tournez-le au Soleil ju$qu'à ce que la pointe Septen- trionale de l'éguille aimantée, marquée ordinairement d'un petit anneau, $oit arrêtée $ur la ligne de déclinai$on où il y a une Fleur- de-Lys & où e$t écrit _Nord._ Pour lors l'ombre du $tyle marquera l'heure qu'il e$t $ur la circonference divi$ée pour la latitude du lieu.

Il faut $e $ouvenir de ne pas approcher le Cadran d'aucun fer, car il changeroit la direction de l'éguile aimantée.

_Con$truction d'un Cadran à Anneau._

SOit fait un cercle bien rond de cuivre ou d'autre matiere $olide, Fig. 7. d'environ deux pouces de diametre, $ur 4 à 5 lignes de largeur, d'une épai$$eur convenable pour ne pas $e forcer. Marquez à volon- té $ur la circonference le point A, où il y ait un petit trou; du point [376]CONSTRUCTION ET USAGES A, comme centre, décrivez un quart dc cercle divi$é en 90 d. cher- chez dans la Table des élevations du Soleil, $a hauteur pour cha- que heure du jour des Equinoxes $ur l'hori$on du Païs, le$quels vous marquerez par le moyen du quart de cercle, en tirant des lignes du centre A, ju$qu'à la $urface concave de l'anneau, & ce Cadran $era bon pour le tems des Equinoxes, le $u$pendant par l'anneau B, en $orte que la lígne AD $oit à plomb.

On pourra le faire $ervir pour les autres tems de l'année, $i on rend le trou A mobile. Pour cet effet coupez les angles AE, Al de 23 d. pour les Signes du ♉, ♏ ♍ & ♓, AF, AK de 40 d. 26 m. pour les Signes de ♊, ♌, ♒ & ♐. Enfin l'arc AG, AL de 47 d. pour les Signes de 69 & ♑. On prend le double de la déclinai$on des Signes, parce que les angles à la circonference ne $ont que moitié des angles au centre; vous aurez par ce moyen $ur la $urface con- vexe de l'anneau une e$pece de Zodiaque, y marquant les Signes chacun en leur place, ou bien les premieres Lettres des mois, afin de pouvoir mettre le trou A $ur le degré du Signe ou le jour du mois courant. Il faut au$$i décrire dans la $uperficie concave de l'Anneau 7 cercles; celui du milieu $era pour l'Equateur, & les autres cercles pour les autres paralleles.

Des points A, E, F, G, I, K, L, comme centres, faites autant de quarts de 90 d. $ur le$quels vous marquerez pour chaque Signe les hauteurs du Soleil à chaque heure; & prolongeant les raïons ju$- qu'aux circonferences, vous y marquerez des points, & joindrez par une ligne courbe tous ceux qui appartiennent à une même heure.

On peut tracer à part ces divi$ions & les rapporter en$uite $ur cet anneau en prenant les mêmes di$tances avec un Compas.

USAGE.

PLacez le trou mobile $ur le degré du Signe oú e$t le Soleil; tenez l'anneau $u$pendu & le tournez au Soleil, de $orte que $on raïon pa$$ant par le trou, tombe $ur la circonference convenable du Si- gne, il y marquera l'heure pre$ente.

_Décrire les heures $ur une autre $orte d'Anneau._

LA figure 9 repre$ente cet Anneau tout fait, & le parallelogra- me ABCD, le repre$ente étendu & dévelopé, afin d'y marquer les heures avant que de le contourner en cercle.

Il e$t fait d'une lame de laiton ou d'autre matiere $olide, de lon- gueur proportionnée à la grandeur qu'on veut donner à l'Anneau. [377]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. large au moins de 4 à 5 lignes & d'une épai$$eur proportionnée, & Fig. 8. dont les extremitez AC, BD, $ont coupées à angles droits. Des points C & D, faites deux quarts de cercle; divi$ez-les en 9 parties égales; de chaque divi$ion oppo$ée tirez les paralleles des Signes, la ligne CFM $era pour ♈ & ♎, AEB pour les deux Tropiques; les autres $ont pour les autres Signes placez $uivant leur ordre. Divi- $eztoute la longueur en deux également par la ligne EF; tracez à part la ligne GH égale à AE pour en faire une Echelle, que vous divi$erez en neuf parties égales, dont chaque partie $era $ubdivi$ée en 10, par de petits points pour faire en tout 90 parties égales, ré- pondantes aux 90 deg. d'un quart de cercle. Prenez dans la Table les degrez de hauteur du Soleil $ur l'hori$on du Pais à chaque heu- re du jour des Sol$tices & des Equinoxes; comme, par exemple, pour Paris où la hauteur Méridiene du Soleil étant au premier point de 69, e$t de 64 d. 29 m. prenez avec un Compas $ur l'Echelle GH 64 parties & demie, portez cette ouverture $ur la bande de laiton depuis E de part & d'autre, ju$qu'à I & K, & de même du point F, ju$qu'à L & M; joignez les points IL, KM par des lignes droites; prenez en$uite en la Table pour une heure & 11 h. au Sol$tice d'Eté 61 d. 54 m. c'e$t-à-dire, peu moins de 62 d. $ur l'échelle, que vous porterez $ur le Cadran de K vers E; prenez au$$i 41 d. $ur l'échelle pour le point de midi des Equinoxes, que vous porterez de M en O & de L en N pour 12 h. prenez de même 39 d. 20 m. pour le point d'une heure & d'onze, que vous porterez $ur la même ligne des mê- mes points M & L; des points de la même heure des Sol$tices & des Equinoxes tirez des lignes droites; pour le Tropique du Capricor- ne prenez $ur l'échelle GH 17 d. & demie, hauteur Méridîene, que vous porterez de I en P; pour une heure, & pour 11 prenez 16 d. 17 m. que vous porterez de I vers P, & ain$i de toutes les autres heures qui $eront repre$entées par des lignes droites.

Mais $i pour plus grande ju$te$$e vous prenez en la Table les nom- bres qui conviennent aux dif$erentes hauteurs du Soleil en chaque Signe, & même de 10 en 10 deg. vous aurez $ur les paralleles des points qui étant joints en$emble, formeront des lignes courbes pour les lignes horaires, & en ce cas le Cadran en $era plus regulier & plus ju$te.

Vous écrirez le nombre des heures aux deux côtez, comme au$$i les caracteres des Signes & les premieres Lettres des mois, chacun en leur place, comme la figure le montre. Au milieu des lignes IL, KM aux points R & S, percez 2 petits trous en dedans, s'élargi$$ans [378]CONSTRUCTION ET USAGES en dehors de l'Anneau, pour mieux recevoir le raïon du Soleil.

Arrondi$$ez en$uite cette lame, $oudez les deux extremitez en- $emble; mettez au milieu de la jointure un petit bouton avec un anneau, de $orte que le tout $oit bien en équilibre. Il faut pour cela le tourner en dehors.

USAGE.

TEnez l'Anneau $u$pendu, tournez le trou propre pour le tems vers le Soleil, de $orte que $on raïon tombe $ur le parallele du jour; l'heure y $era marquée par un point de lumiere.

Le trou S $ert depuis le 20 Mars ju$qu'au 22 Septembre, & le trou R pour les autres $ix mois.

On écrit $ur la $uperficie convexe de l'Anneau proche des petits trous; par exemple $ur celui S, 20 Mars, & $ur celui R, 22 Sep- tembre, comme la figure 9 le montre. Ces deux derniers Cadrans ne $ont propres que pour une élevation de Pole.

_Con$truction & u$age de l'Anneau A$tronomique univer $el._

CEt In$trument, dont l'u$age e$t de marquer l'heure par un raïon _XXVII._ _Planche._ Fig. 1. du Soleil, en quelque endroit de la terre que l'on pui$$e $e trou- ver, $e fait de cuivre ou d'autre métail. Il e$t compo$é de deux cer- cles plats, tournez en dedans comme en dehors. L'extérieur marqué A, repre$ente le Méridien du lieu où l'on e$t; il porte deux divi$ions de 90 deg. diametralement oppo$ées, dont l'une $ert depuis nôtre Pole Septentrional ju$qu'à l'Equateur, & l'autre depuis l'Equateur ju$qu'au Pole Méridional.

Le cercle intérieur repre$ente l'Equateur. Il doit tourner bien ju$te dans l'extérieur par le moyen de deux pivots ou goupilles qui traver$ent les deux cercles, par des trous ju$tement oppo$ez l'un a l'autre aux points de 12 h.

Il $e fait de ces Cadrans depuis 2 ju$qu'à 6 pouces de diametre. Les cercles $ont larges & épais à proportion de leur grandeur. Au mi- lieu de ces cercles e$t une regle ou lame mince avec un Cur$eur mar- qué C, compo$é de deux petites pieces qui coulent dans une ouver- ture faite au milieu de cette lame, & qui $ont retenuës par deux pe- tites vis; il y a un fort petit trou percé au milieu de ce Cur$eur pour recevoir le raïon du Soleil. Le milieu de cette regle peut être con$i- deré comme l'axe du Monde, & les extremitez comme les deux Po- les. On y marque d'un côté les Signes du Zodiaque avec leurs ca- racteres, & de l'autre côté les quantiémes & les noms des mois, ou [379]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. $eulement leurs premieres Lettres. On les place $uivant le rapport qu'ils ont avec les Signes. On divi$e les Signes de 10 en 10 deg ou même de 5 en 5, $elon leur déclinai$on, & ce par le moyen d'un Tri- gone déja tout divi$é, & dont l'extremité du raïon de l'Equateur c'e$t-à-dire, l'angle du $ommet e$t à l'intérieur du cercle Equino- xial, comme au point F. Les deux pieces marquées D, $ont ployées à l'équerre, pour réunir l'un dans l'autre les deux cercles; elles $ont au$$i percées en de$$ous pour tenir l'axe. Ces deux pieces $ont atta- chées avec deux vis au cercle exterieur; il y en a une à un côté du cercle & une à l'autre, au$$i-bien que le deux pieces marquées E, pour $ervir d'appui au cercle Equinoxial, & maintenir les deux cer- cles ou verts à angles droits.

Nous ne repetons pas la maniere de divi$er le quart de cercle en degrez, & le cercle Equinoxial en heures, demies & quarts, l'ayant dit $uffi$amment ailleurs. Nous dirons $eulement que toutes les di- vi$ions du cercle Equinoxial doivent être tracées $ur l'épai$$eur con- cave dudit cercle ce qui $e fait par le moyen d'une piece d'acier ployée en équerre, $elon la courbure du cercle.

Il y a une rainure au bord exterieur des deux côtez du cercle Méridien pour faire couler le pendant G, dont le milieu du coulant e$t ployé par en bas pour entrer dans ladite rainure.

Les deux côtez de cette piece, qui doit être fort écroüie au mar- teau, afin de faire plus de re$$ort, $ont applatis pour appuïer $ur l'é- pai$$eur convexe du cercle, & faire tenir le pendant ferme $ur tous les degrez de la divi$ion. Le bouton où e$t pa$$é l'anneau de $u$pen- $ion, e$t rivé au milieu de ladite piece, de maniere qu'il tourne fort librement; le tout afin que l'in$trument pui$$e être $u$pendu bien perpendiculairement, car c'e$t une des principales circon$tances pour la ju$te$$e de cet In$trument.

_V$age du Cadran A$tronomique._

PLacez la petite ligne tracée au milieu du pendant, $ur le degré de latitude du Païs ou vous êtes, par exemple, pour Paris à 49 d. mettez en$uite la ligne qui traver$e le petit trou du Cur$eur de la re- gle, $ur le degré du Signe ou $ur le jour du mois courant; ouvrez l'in- $trument en $orte que les deux cercles $oient à angles droits, & le te- nez $u$pendu par l'anneau, de maniere que l'axe du Cadran, repre- $enté par le milieu de la regle où $ont les Signes, $oit parallele à l'axe du Monde.

Tournez le plat de ladite regle vis à-vis le Soleil, en $orte que $on [380]CONSTRUCTION ET USAGES raïon pa$$ant par la petite ouverture du Cur$eur, tombe préci$é- ment $ur la ligne tracée au milieu de l'épai$$eur du cercle intérieur qui repre$ente l'Equateur. Pour lors le raïon ou point lumineux marquera l'heure pre$ente dans la concavité de ce cercle.

Ce Cadran ne peut point marquer l'heure de midi, parce que $on cercle exterieur $e trouvant dans le Plan du Méridien, empé- che le raïon du Soleil de pa$$er ju$qu'à l'Equateur.

Il ne marque pas même les heures au tems des Equinoxes, parce que pour lors les raïons du Soleil $ont paralleles au Plan du cercle équinoxial. Ce n'e$t qu'environ une heure tous les jours, & quatre jours par an.

_Con$truction & u$age d'un Anneau A$tronom. à trois cercles._

CEt In$trument ne differe de l'autre dont nous venons de par- Fig. 2. ler, que par le 3<_>me cercle qui porte la déclinai$on du Soleil. Le cercle A repre$ente le Méridien du lieu où l'on s'en $ert; le cercle B, l'Equinoxial, & le cercle D, qui tourne ju$te dans ledit Equinoxial fait le même effet que la regle qui repre$ente l'axe du Monde dans le precedent In$trument. Les deux extremitez de $on diametre ou les 2 points de $a circonference, par où il e$t attaché au Méridien, répondent aux deux Poles du Monde. Aux parties oppo$ées D, on marque un double Trigone des Signes $ur la circonference de ce cercle, dont le centre e$t le $ommet où $e réuni$$ent tous les raïons. Les arcs de chaque Signe $e $ubdivi$ent de 10 en 10, ou de 5 en 5 degrez, au$quels on peut joindre les jours des mois corre$pondans. Nous ne repetons pas la maniere de tracer toutes ces divi$ions, étant les mêmes que celles de l'autre Anneau A$tronomique.

L'Alidade E e$t attachée au centre du cercle intérieur; il y a deux pinules rivées aux extremitez de l'alidade, percées chacune d'un fort petit trou pour recevoir le raïon du Soleil.

Les Cadrans compo$ez de cette maniere marquent l'heure de midi, parce que l'Alidade e$t hors du Plan du cercle Méridien Quand on le fait grand, comme de 9 à 10 pouces de diametre, on divi$e le cercle équinoxial de 2 en 2 minutes, ou de 5 en 5, pour faire des ob$ervations exactes.

Il y a un pendant comme à l'autre Cadran, qui entre dans la rai- nure du cercle Méridien pour le faire couler $ur le degré de latitu- de du lieu. On ajoûte quelquefois à cet In$trument un pied à peu prés comme à une Sphere, qu'on fait couler $ur le degré de l'éleva- tion, & pour lors il $e place $ur un Plan hori$ontal. On y joint [381]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. III. au$$i une Bou$$ole, & par ce moyen on connoît exactement la dé- clinai$on de l'aiman.

USAGE.

PLacez la petite ligne qui e$t au milieu du Cur$eur du pendant F, $ur le degré de l'élevation du Pole du lieu où vous faites l'ob$er- vation, & la ligne defoy de l'alidade $ur le jour du mois ou $ur le de- gré du Signe que le Soleil parcourt.

Le cercle Equinoxial étant ouvert à angles droits avec le Méri- dien, & tenant l'In$trument $u$pendu, hau$$ez ou bai$$ez le cercle inférieur, en$orte que la raïon du Soleil pa$$e par les trous des deux pinules. Alors la ligne qui e$t tracée au milieu de l'épai$$eur conve- xe dudit cercle, montrera l'heure ou partie d'heure tracée au mi- lieu de l'épai$$eur concave du cercle Equinoxial; & cela à toutes les heures du jour.

La même cho$e $e $era lor$que l'In$trument $era po$é hori$onta- lement $ur un pied; alors on fera les ob$ervations plus commode- ment.

Con$truction d'un Cadran hori$ontal incliné univer $el, & d'un Equinoxial.

CE Cadran e$t compo$é de deux platines de laiton ou autre ma- Fig. 3 tiere; l'inférieure marquée A e$t évuidée vers le milieu pour re- cevoir une Bou$$ole ordinaire qui e$t attachée en de$$ous avec des vis; l'autre Platine B e$t mobile par le moyen d'une forte charniere à l'endroit marqué C. On trace $ur la platine $upérieure un Cadran hori$ontal, divi$é pour une latitude plus grande qu'aucune de celles où l'on veut le faire $ervir, & on y met un $tyle proportioné à cette hauteur, caren l'élevant par le moyen du quart de cercle D, le Plan hori$ontal aura toûjours moins de latitude, ou bien le Pole y $era moins élevé qu'il n'étoit dans le lieu pour lequel il a été fait.

On ne met ordinairement qu'une portion de cercle depuis l'E- quateur ju$qu'à 60 deg. & qui doivent être marquez au bas de la portion du cercle. Le Cadran hori$ontal $e trace ordinairement pour cette élevation de Pole de 60 deg. Cette portion de cercle e$t attachée par deux petits tenons & $e couche $ur la platine in férieu- re, au$$i-bien que le $tyle $ur l'extérieure, & ils $ont retenus droits par le moyen d'un petit re$$ort qui e$t $ous chaque plaque. La fi- gure fait a$$ez connoître le re$te de la con$truction de ce Cadran.

[382]CONSTRUCTION ET USAGES V$age de l'hori$ontal incliné.

ELevez la Platine $upérieure au degré de latitude ou élevation du Pole du lieu où vous êtes par le moyen de la divi$ion du quart de cercle.

L'éguille aimantée étant arrêtée $ur $a ligne de déclinai$on, & le Cadran placé hori$ontalement, l'ombre de l'axe marquera l'heu- re ju$te qu'il e$t.

On grave $ous ces deux Platines les noms des principales Villes avec leur latitude, pour épargner la peine de les chercher dans les Cartes Géographiques.

Les Cadrans Equinoxiaux $e rendent univer$els par tout le Mon- de de la même maniere, mais en ce cas il faut un quart de cercle entier. La platine $upérieure $e fait pour l'ordinaire en forme de cer- cle évuidé que l'on divi$e en 24 parties égales pour les heures, que l'on $ubdivi$e en 2 pour les demi-heures, & en 4 pour les quarts. Toutes ces divi$ions $e tracent au$$i dans la concavité du cercle.

Il y a une piece qui traver$e le cercle, & qui porte le $tyle droit qui $e tient ferme au milieu du cercle par le moyen d'un petit re$- $ort qui e$t attaché $ous le cercle, qui par ce moyen donne la liberté au $tyle droit de $e lever au-de$$us de ce cercle, & de s'abai$$er en de$$ous; & quand le Cadran Equinoxial e$t tracé $ur une Platine, on $e $ert de la petite piece marquée F, qu'on met qu centre, & qui $ert de $tyle; la partie $upérieure du Cadran marque les heures de- puis le 22 Mars ju$qu'au 22 Septembre, & $a partie inferieure les marque pendant les $ix autres mois de l'année.

V$age du Cadran Equinoxial.

IL faut mettre le bord de la platine ou du cercle $ur le degré d'é- levation du Pole par le moyen du quart de cercle, & le Cadran étant bien orientéavec la Bou$$ole, l'ombre du $tyle marquera l'heu- re pre$ente en tout tems, même pendant les Equinoxes, à cau$e que les divi$ions des heures $ont continuées ju$ques dans la conca- vité du cercle, lequel e$t coupé par le haut.

Con$truction d'un Cadran Azimutal.

CE Cadran $e fait ordinairement au fond d'une Bou$$ole & e$t Fig.4. nommé Azimutal, parce qu'il $e fait par le moyen des Azi- muths ou Cercles verticaux du Soleil, $ur une platine de cuivre ou d'autre matiere $olide, parallele à l'ori$on. Tirez la ligne AB pour [383]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. la Méridiene, $ur laquelle décrivez un cercle à volonté. Nous n'en fai$ons ici que la moitié pour les heures du matin; celles del'après midi $e tracent de la même maniere. Divi$ez ce cercle en degrez, commençant du point A, qui repre$ente le Pole arctique; divi$ez en 3 le demi-diametre AC, dont les deux tiers AD $eront partagez en 6 intervales poury tracer du centre C des circonferences qui repre- $enteront les paralleles des Signes du Zodiaque; la circonference H, $era pour le Tropique d'Eté, & la plus proche du centre pour le Tropique d'Hyver; chacune des autres $era pour deux Signes éga- lement di$tans des Tropiques, comme on voit par la figure 4.

On pourroit encore tracer les paralleles des Signes, en fai$ant $ur la ligne HD un demi-cercle, que l'on divi$era en 6 arcs égaux, d'où abai$$ant autant de lignes ponctuées paralleles $ur HD, elle $e trou- vera divi$ée en parties inégales, & par ces points de divi$ion vous tracerez du point C, comme centre, des circonferences qui feront les intervales des Signes inégaux.

Pout marquer les lignes horaires $ervez-vous de la Table ci- après, $upputée pour les complémens au premïer vertical pour la la- titude de 49 deg. parce qu'au lieu de compter la di$tance des Azi- muths depuis le premier, on les compteici depuis le Méridien. Pour marquer, par exemple, le point d'une heure après midi ou d'onze heures du matin $ur le Ttopique de Cancer, on trouve que l'Azi- muth du Soleil en ce tems-là e$t éloigné du Méridien de 30 d. 17 m. & qu'au commencement des Jumeaux, ou à la fin du Lion, l'A- zimuth où $e trouve le Soleil à la même heure e$t de 27 d. 58 m. & ain$i des autres; c'e$t pourquoi mettez une regle au centre C & $ur le 30 d. 17 m. de la circonference extérieure divi$ée, pour mar- quer $ur le Tropique d'Eté le point d'onze heures du matin; tour- nez la regle autour du centre du Cadran & l'arrêtez $ur le 27 d. 58 m. pour marquer $ur le parallele des Jumeaux & du Lyon le point d'onze heures; mettez la regle $ur le 23<_>me d. 30 m. pour le paral- lele du Taureau & de la Vierge, $ur le 19<_>me d.. 33 m. pour le jour des Equinoxes, & ain$i des autres, conformément à la Table.

Joignez tousles points d'une même heure par des lignes courbes bien adoucies & ne fai$ant aucun angle qui $eront les lignes horai- res. Pour marquer les heures d'après midi prenez avec un Com- pas les mêmes di$tances $ur chaque parallele & les tran$portez de l'autre côté de la Méridiene, parce que les Azimuths des heures êgalement di$tantes de midi, font des angles égaux avec la Mé- ridiene.

[384]CONSTR UCTION ET USAGES

L'Eguille aimantée étant placée $ur $on pivot, il faut la recou- vrir d'un verre comme aux Bou$$oles ordinaires.

USAGE.

TOurnez le côté B au Soleil, ju$qu'a ce que le $tyle droit planté en ce point hors de la Bou$$ole & parallele à la ligne de midi, fa$$e ombre tout le long de la Méridiene. L'éguille aimantée étant arrêtée Nord & Sud, marquera l'heure qu'il e$t en l'inter$ection du degré du Signe courant, quand l'aiman n'a point de déclinai$on.

Mais à pre$ent que l'aiman décline de plus de 12 deg. on place le $tyle $ur la ligne de déclinai$on K I au point E, & on aju$te l'ombre du $tyle $ur ladite ligne de déclinai$on, alors l'erreur que pourroit faire la declinai$on de l'aiman $era rectifiée par ce moyen.

Table des verticaux du Soleil depuis le Méridien à chaque heure du jour, pour la latitude de 49 degrez. ## Heur. # ## XI. # ## X. # ## IX. # ## VIII. # ## VII. # ## VI. # ## V. # ## IIII. # # ## I. # ## II. # ## III. # ## IIII. # ## V. # ## VI. # ## VII. # ## VIII. ## Signes # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. # D. # M. ## ♋ # 30 # 17 # 53 # 40 # 70 # 30 # 83 # 57 # 95 # 20 # 105 # 56 # 116 # 28 # 127 # 26 ♌ # ♊ # 27 # 58 # 50 # 33 # 67 # 34 # 81 # 6 # 92 # 45 # 103 # 35 # 114 # 56 ♍ # ♉ # 23 # 30 # 43 # 52 # 60 # 29 # 74 # 17 # 86 # 21 # 97 # 36 ♎ # ♈ # 19 # 33 # 37 # 25 # 52 # 58 # 66 # 57 # 78 # 34 ♏ # ♓ # 16 # 42 # 32 # 25 # 46 # 30 # 59 # 28 # 71 # 12 ♐ # ♒14 # 56 # 29 # 11 # 42 # 23 # 54 # 26 ## ♑ # 14 # 19 # 28 # 2 # 40 # 48 Con$truction & u$age du Cadran hori$ontal Analemmatique.

CE Cadran $e nomme Analemmatique, parce qu'il $e fait par le moyen de l'Analemme, qui e$t la projection ou repre$entation des principaux cercles de la Sphere $ur un Plan.

La figure 5 e$t l'Analemme, & la figure 6 repre$ente le Cadran tout fait, qui marque les heures $ans Bou$$ole.

Pour con$truire l'Analemme $ur une plaque de laiton ou d'autre Fig. 5. matiere bien droite & bien polie, de grandeur & épai$$eur convena- ble, tirez premierement les lignes A B, C D, $e coupant à angles droits au point E; duquel, comme centre, décrivez le cercle AC; BD repre$entant le Méridien, $on diametre C D l'hori$on, & A B le premier vertical. Du point D comptez ju$qu'en F l'élevatiou du [385]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. Pole, qui e$t ici de 49 d. & tirez la ligne FE, repre$entant l'axe du Monde; de l'autre côté comptez $ur le Méridien de Cen G l'éleva- tion de l'Equateur, qui e$t ici de 41 d. & tirez la ligne GE pour l'E- quateur, du point G comptez de part & d'autre ju$qu'en H & en I, 23 d. 30 m. pour la plus grande déclinai$on du Soleil, tirez la ligne HI, coupant l'Equateur au point Y, duquel, comme centre vous décrirez le cercle HLIK, ou $eulement $a moitié, que vous divi$e- rez en 6 parties égales; par chaque point de divi$ion tirez les paral- leles à l'Equateur, ju$qu'à la ligne hori$ontale; des $ections que font les paralleles $ur le grand cercle, abai$$ez les perpendiculaires MN OP $ur l'hori$ontale, & des $ections faites par le$dites paralleles $ur l'axe EF, abai$$ez des perpendiculaires indefinies S _c_, R _b_, Q _a_; ouvrez en$uite le Compas de l'e$pace EM, & de cette même ouver- ture po$ez un pied $ur N, & de l'autre coupez par un petit arc la li- gne Q _a_; po$ez un pied $ur O & coupez la ligne R _b_; puis toûjours de la même ouverture EM po$ez un pied en P, & de l'autre pointe coupez la ligne S _c_ au point C. Pour con$truire le petit Zodiaque, prenez la di$tance ♐ C, que vous porterez de E vers A & vers B, pour les Tropiques de 69 & de ♑; prenez la di$tance 4 _b_ & la por- tez de même au point E, pour le parallele des ♊ d'un côté, & celui de ♒ de l'autre; prenez enfin la di$tance X _a_ pour marquer d'un côté le parallele de ♉, & de l'autre celui des ♓, après quoi vous formerez le petit Zodiaque, comme il $e voit en la figure. Pour avoir les points des heures, du centre E, & de l'intervale EM, dé- crive2 le cercle MTZV, divi$ez-le en 24 parties égales, au$$i-bien que le grand cercle ABCD, & de chaque divi$ion oppo$ée tirez des lignes droites, $çavoir, celles du grand cercle, paralleles à la li- gne AB, & celles du petit cercle paralleles à la ligne CD; par les $ections de ces lignes les plus proches du grand cercle, tracez dou- cement à la main de point en point l'ovale, comme la figure le mon- tre. Les points de $ection $eront les heures, celles du matin à gauche & celles du $oir à droite. Pour avoir les demi-heures on divi$e les cercles en 48 part. égales, & en 2 fois autant pour avoir les quarts.

Le tout étant ain$i preparé, tran$portez avec un Compas $ur une Fig. 6. autre plaque de laiton toutes les $ectîons des heures, formez-y l'o- vale B, en la traçant legerement de point, en point, & gravez-y les heures comme elles $ont marquées en ladite figure 6.

Tran$portez y au$$i le Trigone des Signes, prenant avec un Compas toutes les di$tances l'une après l'autre, de telle $orte que les Signes de ♈ & ♎ $oient dans la ligne de 6 h. placez-y les caracteres [386]CONSTRUCTION ET USAGES des Signes & les premieres Lettres des mois chacun en leur ordre. Ee milieu du Trigone doit être fendu pour y faire couler un Cur- $eur C, qui porte le $tyle droit D, qui $e leve & $e couche par le moyen de deux petits tenons.

Sur l'autre partie de la même plaque on y trace un Cadran hori- $ontal, $uivant les Regles ordinaires pour la même latitude qu'a été faite l'Analemme; on y place le $tyle ou axe E, perpendiculairement $ur la ligne de midi, qui $e leve, $e bai$$e & $e tient droit par le moyen d'un re$$ort qui e$t $ous la plaque.

USAGE.

PLacez ce Cadran bien parallele à l'hori$on, mettez le Cur$eur avec $on $tyle droit $ur le jour du mois ou $ur le degré du Signe que le Soleil parcourt; tournez l'in$trument ju$qu'a ce que les deux Cadrans s'accordent & marquent la même heure.

Si, par exemple, le $tyle droit du Cadran Analemmatique mar- que 10 h. du matin, il faut que l'Axe du Cadran hori$ontal marque pareillement 10 h. En ce cas ce $era la veritable heure. La com- modité de ce Cadran e$t qu'il marque l'heure $ans ligne Méridiene, & $ans éguille aimantée; mais pour bien faire il faut qu'il $oit un peu grand.

Con$truction du Cadran Polaire, Oriental & Occidental univer$el.

CEt In$trument e$t compo$é d'une piece circulaire de cuivre ou _XXV III._ _Planche._ Fig. 1. autre métal bien droite, & bien égale d'épai$$eur, un peu forte pour con$erver $on poids perpendiculaire, & pour y faire un rai- nure autour du bord, dans laquelle doit couler un pendant $embla- ble à celui que nous avons décrit pour l'Anneau A$tronomique.

Du centre de cette piece décrivez la circonference d'un demi- cercle & la divi$ez en deux fois 90. d. Du point 90 & par le centre tirez une ligne droite qui $era l'Equinoxiale; vers le haut de cette ligne choi$i$$ez un point à volonté, duquel vous tirerez une per- pendiculaire $ur l'Equinoxiale, qui $era la ligne de 6 h. Pour avoir les autres heures portez $ur ladite Equinoxiale, de part & d'autre, du point d'inter$ection, les tangentes convenables, comme celle de 15 d. pour les points de 5 & de 7 h. la tangente de 30 d. pour 4 & 8, celle de 45 pour 3 & 9. Cette tangente qui e$t égale au raïon e$t la longueur du $tyle, lequel $e doit placer perpendiculiarement $ur [387]DE CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. la ligne de 6 h. au point où elle coupe la ligne équinoxiale. Lesheu- res de ce Cadran $ont paralleles entr'elles & à l'Axe du Monde, comme nous avons dit ci-devant en parlant des Orientaux & Oc- cidentaux, & $e tracent de même.

Sur la ligne de 9 h. du matin, & de 3 h. après midi on aju$te aux point C, deux petits tenons de charniere pour y placer la piece marquée V, laquelle $e couche $ur la piece circulaire, & $e leve de maniere qu'elle s'y arrête à angles droits. On marque $ur cette pie- ce les heures d'un Cadran Polaire depuis 9 heur. du matin ju$qu'à midi, & depuis midi ju$qu'à 3 h. du $oir. Nous ne parlerons point davantage de la divi$ion de ces heures, l'ayant expliquée ci-devant en $on lieu, au$$i-bien que la maniere de placer les Signes $ur tous ces Cadrans Orientaux, Occidentaux & Polaires.

En ladite figure les paralleles des Signes $ont divi$ez de 10 en 10 d. & on y ajoûté les premieres Lettres des noms des mois chacun en leur place, vers le haut de la plaque circulaire, proche le point de 90 degrez.

On aju$te le $tyle B avec une charniere, afin qu'il pui$$e $e lever & $e coucher $ur ladite plaque; mais il faut qu'il $e leve de maniere que $a pointe réponde ju$te $ur le point de 6 h. en la ligne équino- xiale, & que $a hauteur $oit égale à la di$tance de 6 à 9 h. Cela $e peut faire facilement par le moyen d'une petite queuë faite de biais au bas dudit $tyle.

V$age dudit Cadran.

SI c'e$t avant midi, placez la petite ligne qui e$t au milieu du pendant $ur le degré de l'élevation du Pole du lieu où vous êtes, au quart où e$t écrit: _Heures avant midi._ Levez le $tyle & pre$entez vôtre Cadran au Soleïl, le tenant $u$pendu par l'anneau, en $orte que le bout de l'ombre du $tyle tombe $ur le jour du mois courant; vous y verrez l'heure pre$ente $ur l'Oriental ou $ur le Polaire.

Mais $i c'e$t après midi, mettez le pendant $ur la latitude du lieu, au quart où e$t écrit: _Heures après midi._ Tournez le Cadran au Soleil de maniere que le bout de l'ombre du $tyle tombe $ur le degré du Signe ou $ur le jour du mois courant. Il y marquera l'heu- re pre$ente $ur l'Occidental ou $ur le Polaire.

Il e$t ai$é de remarquer que le Cadran Oriental étant retourné de cette maniere devient Occidental, & que les heures $e trouvent paralleles à l'Axe du Monde.

Voilà la con$truction & les u$ages des Cadrans portatifs quis'o- [388]CONSTRUCTION ET USAGES rientent $ans Bou$$ole ou $ans ligne Méridiene, les plus faciles à $e $ervir. Je vais cependant donner en abregé la de$cription de quel- ques autres que je fais, qui ne lai$$ant pas d'être a$$ez curieux, mais dont la con$truction e$t un peu plus embarra$$ante.

Le premier de ces Cadrans e$t un hori$ontal de deux ou trois pouces en quarré, qu'on fait de cuivre ou de quelque autre mé- tal, divi$é pour une élevation de Pole particuliere, & dont l'Axe qui marque les heures, e$t une $oie attachée par un bout au centre dudit Cadran, & l'autre bout s'accroche au haut d'une lame de cuivre un peu forte, qui e$t placée à l'extremité du Cadran vers la ligne de 12 heures; cette lame $e couche & $e tient au$$i droite par le moyen d'un re$$ort qui e$t de$$ous ledit Cadran; la hauteur de la coche pour retenir la $oie, e$t égale à la tangente de la hauteur du Pole, comme pour Paris, de 49 deg.

Environ au quart de la hauteur de la lame on aju$te un cercle d'une grandeur proportionnée à la grandeur de la plaque du Ca- dran; ce cercle $e ploye par le moyen d'une charniere, & de l'au- tre côté il y a un appui pour l'arrêter à la hauteur de l'Equateur, qui e$t pour Paris 41 deg. en $orte que ce cercle $e couche $ur la lame, & la lamé $ur la plaque du Cadran hori$ontal; il faut $ur tout que le centre de ce cercle réponde ju$te dans la $oie qui $ert d'axe lor$qu'elle e$t tenduë.

On divi$e ce cercle dans $a concavité en heures, demies & quarts du Cadran Equinoxial, comme un des cercles de l'Anneau A$tronomique; on pa$$e la $oie dans une très-petite perle ou une tête d'épingle, que l'on conduira $ur le Signe que parcourt le Soleil, & qui $ervira de Cur$eur pour marquer les heures dans le milieu de la concavité du cercle équinoxial.

Pour placer cette tête d'épingle $ur le Signe ou le mois conve- nable, il faut avoir à part une petite regle de cuivre étroite, $ur laquelle on aura tracé les Signes du Zodiaque, & les quantiémes du mois, en la maniere qu'on les trace $ur la petite regle qui e$t au milieu des Anneaux A$tronomiques; c'e$t-à-dire, que la décli- nai$on du Soleil $e prend de l'extremité du cercle équinoxial, & que le raïon de l'Equateur doit partir en ligne droite du $ommet intérieur dudit cercle, & les Signes d'un côté & d'autre $uivant leurs déclinai$ons.

Pour placer la petite perle au point où elle doit être pour mar- quer les heures, on place ladite regle, depuis le centre du Cadran hori$ontal, au long de la $oie qui $ert d'axe, & on coule la petite [389]DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Ch. V. perle $ur le degré du Signe que le Soleil parcourt, en$uite on retire la petite regle.

On trace une ligne perpendiculaire derriere la lame qui tient le cercle équinoxial, d'où on lai$$e pendre une $oie, au bout de la- quelle on aura attaché un petit plomb pour mettre le Cadran de ni- veau. On peut rendre ce Cadran univer$el, en aju$tant une por- tion de cercle derriere la lame, & qui $e couche de$$us par le moyen d'une charniere; cette portion de cercle doit être divi$ée en degrez, & le haut de ladite lame, d'où pend le plomb, $ervira de centre; par ce moyen on pourra élever plus ou moins le côté du centre du Cadran, $uivant l'élevation du Pole, en fai$ant pendre la $oie qui porte le plomb $ur la latitude du lieu. Il e$t bon de dire au$$i qu'on peut retrancher au cercle équinoxial les heures depuis 8 h. du $oir ju$qu'à 4 h. du matin, afin qu'il pui$$e $ervir au tems des Equino- xes. L'Ouvrier intelligent $uppléra facilement à l'abregé de cette con$truction.

V$age dudit Cadran.

A Yant placé la petite tête d'épingle $ur le Signe ou $ur le jour du mois, comme nous avons dit, on expo$era le Cadran au So- leil, & on le tournera de côté & d'autre ju$qu'à ce que la $oie qui $ert d'axe, marque la même heure $ur le Cadran hori$ontal, que la petite perle au milieu & dans la concavité du cercle équinoxial, & ce $era la veritable heure.

Nous fai$ons encore d'autres Cadrans portatifs, comme un A$- trolabe hori$ontal, $uivant la projection des cercles de la Sphere, $ur le Plan de l'hori$on; d'autres, $uivant l'A$trolabe de Royas, qui $ervent verticalement par le moyen d'un plomb; des Cadrans hori$ontaux faits par les hauteurs du Soleil, qui s'orientent au$$i $ans éguille aimantée, dont les Signes du Zodiaque $ont tirez en lignes droites & d'un même centre, & les lignes des heures en li- gnes courbes; comme au$$i d'autres Cadrans portatifs, qui $ont a$- $ez curieux, dont je re$erve à un autre tems de donner la con$- truction & les figures.

Les Cadrans hori$ontaux où les Signes $ont tracez, comme celui de la planche 25, figure 1, peuvent au$$i s'orienter $ans Bou$$ole, en placant au Soleil ledit Cadran, de maniere que l'ombre du $ty- le droit donne $ur le degré du Signe que le Soleil parcourt ce jour- là; mais ce qu'il y a d'incommode, c'e$t que la di$tance du Signe de Cancer e$t $i petite avec les Signes voi$ins, qu'on ne peut di$- [390]CONSTRUCTION ET USAGES tinguer le quantiéme de 10 en 10 jours; de $orte que quelque cho$e qu'on fa$$e il e$t pre$que impo$$ible de faire un Cadran portatif qui s'oriente $ans Bou$$ole ou $ans ligne Méridiene, $ans tomber dans un des deux inconveniens, ou d'avoir les heures fort $errées vers le midi, ou d'être de peu de préci$ion dans le tems des Sol$tices; à cau$e du peu de difference qui $e trouve dans l'élevation & décli- nai$on du Soleil en ces tems-là; ce $eroit promettre ce qu'on ne pourroit tenir que de $e vanter de faire autrement.

CHAPITRE VI. Contenant la Con$truction & les V$ages des Cadrans à la Lune & aux Etoiles. Con$truction d'un Cadran bori$ontal pour connoître l'beure à la Lune.

ON appelle Cadran à la Lune celui qui montre de nuit aux Fig. 2. raïons de la Lune l'heure qu'il e$t au Soleil; c'e$t-à-dire, en quel cercle horaire e$t pour lors le Soleil.

Ce Cadran e$t compo$é de deux pieces de laiton ou d'autre ma- tiere $olide, de grandeur à volonté.

La platine inférieure marquée A, e$t en forme de Parallelogra- me, & la $upérieure marquée A, e$t circulaire & doit tourner au- tour de la partie ombrée & du centre marqué B. Sur la platine $u- périeure $ont tracées les heures d'un Cadran hori$ontal pour la la- titude du lieu, $uivant les regles ci-devant expliquées.

La platine inférieure porte un cercle divi$é en 30 parties inéga- les pour les jours du mois Lunaire. Pour faire cette divi$ion, $oitla ligne Equinoxiale DE qui a $ervi à tracer le Cadran hori$ontal, & $on centre divi$eur F, duquel ayant décrit le cercle ponctué G, divi- $ez-le en 30 parties égales, ou la moitié en 15; la regle étant mi$e au centre F, tournez-la $ur toutes les divi$ions dudit cercle, & marquez des points $ur la ligne équinoxiale; en$uite mettez la regle au centre B, & $ur tous les points de divi$ion de la ligne équino- xiale, pour divi$er le cercle H; quand vous en aurez la moitié, tran$portez les mêmes divi$ions $ur l'autre demi-cercle, & par ce moyen tout le cercle $e trouvera divi$é en 30 parties inégales pour les 30 jours du mois Lunaire, autour de$quels on gravera les chi- fres, comme la figure la montre.

Placez l'Axe BC, à la hauteur du Pole du lieu & di$po$é de ma- [391]DES CADRANS A LA LUNE. Liv. VIII. Ch. VI. niere qu'étant élevé il n'empêche pas la platine des heures de tour- ner autour du centre B.

USAGE.

IL faut $çavoir le quantiéme de la Lune par des Ephemerides ou par le moyen des Epactes, afin d'appliquer le point de 12 h. $ur le jour de la Lune.

On doit remarquer que la Lune par $on mouvement propre s'é- loigne du Soleil chaque jour vers l'Orient d'environ 48 m. d'heu- re, c'e$t-à-dire, que $i étant nouvelle ou conjointe au Soleil elle $e trouve un jour avec lui dans le Méridien, le lendemain elle pa$$era par ce même Méridien environ trois quarts d'heure & quelques mi- nutes après le Soleil, ce qui fait que les jours Lunaires $ont plus grands que les jours Solaires. On appelle jour Lunaire le tems de- puis le pa$$age de la Lune par le Méridien ju$qu'au pa$$age immé- diatement $uivant. Ces jours $ont fort inégaux à cau$e de l'irregu- larité du mouvement apparent de la Lune.

Quand la Lune e$t pleine, c'e$t-à-dire, oppo$ée au Soleil, elle $e retrouve dans le même cercle horaire que le Soleil, de $orte que $i, par exemple, en ce tems-la le Soleil étoit au Méridien de nos An- tipodes, la Lune $eroit dans nôtre Méridien, & marqueroit par con$equent $ur nos Cadrans la même heure que feroit le Soleil, s'il étoit $ur nôtre hori$on. Mais cette conformité ne dure pas long- tems, pui$qu'à chaque heure elle retarderoit d'environ deux minu- tes. De même $ile Soleil au tems de $on oppo$ition $e couche $ous nôtre hori$on, la Lune lui étant diametralement oppo$ée $e levera, & ain$i du re$te; c'e$t pour remedier à $on retardement qu'on a divi- $é ce cercle en 30 parties. Le point de 12 h. du Cadran hori$ontal étant mis exactement vis-à-vis de l'âge de la Lune, le Cadran o- rienté par le moyen d'une Bou$$ole ou d'une ligne Méridiene, mar- quera l'heure pre$ente; mais pour l'avoir plus exactement, il fau- droit $çavoir $i la Lune e$t dans le premier, $econd ou troi$iéme quart de $on jour, afin de mettre le point de 12 h. à proportion en l'e$pace de $on quantiéme de Lune.

Cette même pratique $ert au$$i pour les verticaux, mais pour les Equinoxiaux la divi$ion $e fera en 30 parties égales, la rouë mobile qui porte les heures en 24, & le re$te de même que ci-devant.

La Table qui e$t au bas de la plaque, $ert au$$i pour connoître l'heure au clair de la Lune avec un Cadran ordinare.

Pour la con$truire tirez quatre lignes paralleles droites ou cour- [392]CONSTRUCTION ET USAGES bes longues à volonté, divi$ez l'e$pace II en 12 parties égales pour les 12 h. & les deux autres e$paces KK en 15, pour y marquer les 30 jours lunaires, comme on voit par la figure 2.

USAGE.

VOyez avec un Cadran au Soleil l'heure que la Lune y marque- ra, puis $çachant l'âge de la Lune, voyez dans la Table l'heu- re qui corre$pond vis-à-vis $on âge, à laquelle ajoûtez l'heure mar- quée par le Cadran; $i la $omme des deux en$emble n'excede pas 12, ou bien $on excès au-de$$us de 12, elle vous donnera la vraie heure.

EXEMPLE.

SUppo$ons que le Cadran Solaire marque 6 h. au clair de la Lu- ne, & que $on âge $oit de 5 jours ou de 20, on verra par la Ta- ble vis-à-vis de ces chifres, 4 h. le$quelles ajoûtées à 6 font 10, qui $era l'heure pre$ente. Si à tel jour la Lune marquoit 8 h. il $e- roit minuit.

Pareillement $i la Lune marquoit 9 h. à $on 10<_>me ou 25<_>me jour, auxquels répondent 8 h. 8 & 9 font 17; ôtez 12, re$tent 5 pour la vraie heure, & ain$i des autres.

On connoît l'âge de la Lune par le moyen de l'épacte de l'année courante en cette maniere. A l'épacte, ajoûtez le nombre des mois pa$$ez, commençant à Mars avec le nombre des jours du mois pre- $ent; la $omme $era l'âge de la Lune, en rejettant les 30 s'il excede; comme, par exemple, l'an 1716, au 25 Mars, l'épacte étant 6, & le nombre des mois 1, la $omme totale $era 32, de laquelle ôtant 30, re$tera 2 pour l'âge de la Lune, en ajoûtant cependant 1, d'autant que la Lune $e joint au Soleil plûtôt pre$que d'un jour que ne donne l'épacte.

L'on trouve facilement des Tables qui marquent les épactes, mais on pourra les connoître en ajoûtant 11 à l'épacte courante; $i le nombre pa$$e 30, ôtez 30, le re$te $era l'épacte, & s'il e$t 30, comptez 1, & non pas 30. Cette maniere de trouver l'âge de la Lune n'e$t pas $i exacte que par le calcul des Ephemerides.

Con$truction d'un Cadran pour connoitre l'beure aux Etoiles.

LA figure 3 repre$ente l'arrangement des principales Etoiles qui compo$ent la con$tellation de la grande Our$e & celle de la pe- tite Our$e autour du Pole, & de l'Etoile Polaire.

[393]DES CADRANS AUX ETOILES. Liv. VIII. Ch. VI.

Le Cadran aux Etoiles, dont nous allons parler, $e fait par la con- noi$$ance du mouvement journalier que font autour du Pole ou de l'Etoile Polaire qui n'en e$t pre$entement éloignée que de deux de- grez ou environ, les deux Etoiles de la grande Our$e que l'on ap- pelle $es gardes, ou la Claire du quarré de la petite Our$e, com- me elles $ont marquées en ladite figure.

Pour la con$truction de ce Cadran il faut premierement $çavoir l'a$cen$ion droite de ces Etoiles, ou à quels jours de l'année elles $e trouvent dans le même cercle horaire que le Soleil; ce qui $e peut connoître par le calcul A$tronomique ou par un Globe, ou avec un Plani$phere cele$te con$truit $ur les nouvelles Ob$ervations, en met- tant $ous le Méridien l'Etoile dont il s'agit, & en examinant quel degré de l'Ecliptique $e trouve en même tems $ous ce Méridien. Par cette méthode on trouvera, par exemple, que la Claire du quarré de la petite Our$e $e trouve avec le Soleil 4ous le Méridien deux fois l'année; $çavoir, en l'année 1715, une fois le 8 May, au- de$$us du Pole; & l'autre fois le 8 Novembre, au-de$$ous du Pole, c'e$t pourquoi en ces deux jours de l'année cette Etoile marquera les mêmes heures que le Soleil. On trouvera de même que les deux Etoiles que l'on nomme les gardes de la grande Our$e, $e trouvent deux autres jours de l'année $ous le même Méridien ou Cercle ho- raire que le Soleil; $çavoir, le premier jour de Septembre, au-de$- $ous du Pole, & le premier jour de Mars au-de$$us.

En ces deux jours de l'année ces Etoiles marqueront les mêmes heures que le Soleil; mais comme les Etoiles fixes retournent au même Méridien chaque jour plûtôt que le Soleil d'environ 1 d. ou 4 m. d'heure, ce qui fait 2 h. par mois, c'e$t ce qu'il faut remarquer pour avoir l'heure du Soleil, qui e$t la me$ure de nos jours.

Ces connoi$$ances étant ain$i établies, il $era facile de con$trui- re un Cadran aux Etoiles en la maniere $uivante.

Cet In$trument e$t compo$é de deux plaques circulaires appli- quées l'une $ur l'autre; la plus grande a un manche pour tenir à la main l'In$trument dans les u$ages qu'on en fait.

La plus grande rouë qui a environ deux pouces & demi de dia- Fig. 4. metre, e$t divi$ée en 12 pour les 12 mois de l'année, & chaque mois de 5 en 5 jours; de telle $orte que le milieu du manche réponde ju$- tement au jour de l'année auquel l'Etoile, dont on veut $e $ervir, a même a$cen$ion droite que le Soleil. Si, par exemple, cet In$trument e$t fait pour les deux gardes de la grande Our$e, il faut que le pre- mier jour de Septembre $oit vis-à-vis le milieu du manche; & s'il [394]CONSTRUCTION ET USAGES e$t fait pour la Claire de la petite Our$e, il faut que le 8<_>me jour de Novembre $oit au milieu du manche; c'e$t pourquoi $i l'on veut que le même Cadran $erve pour l'une & l'autre de ces Etoiles, il faut rendre le manche mobile autour de ladite rouë, afin de l'arrê- ter où l'on voudra; ce qui e$t facile à faire par le moyen de deux pe- tites vis.

La rouë de de$$us qui e$t la plus petite, doit être divi$ée en 24 parties égales, ou deux fois 12 h. pour les 24 h. du jour, & chaque heure en quarts, $elon l'ordre qui paroît en ladite figure. Ces 24 h. $e di$tinguent par autant de dents, dont celles où $ont marquées 12 h. $ont plus longues que les autres, afin de pouvoir compter les heu- res pendant la nuit $ans lumiere.

A ces deux rouës on ajoûte une regle ou alidade qui tourne au- tour du centre, & qui déborde au-delà de la plus grande circon- ference.

Ces trois pieces doivent être jointes en$emble par le moyen d'un clou à tête, & percé de telle $orte qu'il y ait au centre un petit trou d'environ 2 lignes de diametre pour voir facilement à travers, l'E- toile Polaire. Il e$t à propos que le mouvement de ces pieces $oit un peu ferme, afin que chacune re$te où l'on la met pendant l'Ob$er- vation.

USAGE.

TOurnez la rouë des heures ju$qu'à ce que la plus grande dent où e$t marqué 12 h. $oit $ur le jour du mois courant; appro- chez l'In$trument de vos yeux, le tenant par le manche, en $orte qu'il ne panche ni à droite ni à gauche, & qu'il $oit à peu près pa- rallele au Plan de l'Equateur; & ayant vû par le trou du centre l'E- toile Polaire, tournez l'alidade ju$qu'à ce que $on extremité, qui pa$$e au-delà des circonferences des cercles, ra$e la Claire du quarré de la petite Our$e. Si l'In$trument e$t di$po$é pour cette Etoile, la dent de la rouë des heures qui $era $ous l'alidade marquera l'heure pre$ente, que vous pourrez connoître $ans lumiere en comptant les dents depuis la plus grande qui e$t pour 12 h.

Cette Etoile que nous appellons la Claire de la petite Our$e, e$t une des deux qui forment le derriere du quarré. Elle precede l'autre dans le mouvement journalier, & e$t moins éloignée qu'elle de l'E- toile Polaire. On fait la même operation pour les gardes de la gran- de Our$e, quand l'In$trument e$t fait pour ces Etoiles.

Les deux Etoiles, que nous appellons les Gardes de la grande [395]D'UN HORLOGE A L'EAU. Liv. VIII. Ch. VII. Our$e, $ont pre$que en ligne droite avec l'Etoile Polaire & $ont de $a même grandeur. Ces deux Etoiles $ervent beaucoup à la faire connoître.

CHAPITRE VII. Contenant la Con$truction d'un Horloge à l'Eau.

CEt Horloge e$t compo$é d'une e$pece de tambour ou boëte _XXVIII._ _Planche._ fig. 5. ronde, marquée B, faite de métail, bien $oudée; dans laquelle il y a une certaine quantité d'eau préparée & plu$ieurs cellules qui ont communication les unes avec les autres par un petit trou qui e$t proche de la circonference, & qui ne lai$$e écouler l'eau qu'- autant qu'il e$t néce$$aire pour faire de$cendre peu à peu cette Mon- tre par $on propre poids; elle e$t $u$penduë aux points A, par deux ficelles fines & égales de gro$$eur, & qui $ont entortillées autour de l'ai$$ieu de $er marqué D, qui traver$e à angles droits de part & d'autre le milieu ju$te du tambour, & qui en de$cendant $ans faire aucun bruit, montre les heures par les deux bouts dudit ai$$ieu. Les heures $ont marquées des deux côtez de la boëte $ur un Plan verti- cal. Leurs divi$ions $e font en cette maniere: On remonte le tam- bour en tortillant la ficelle, ju$qu'à ce que le tambour $oit au haut du Plan où l'on veut commencer la divi$ion des heures; puis on lai$- $e de$cendre le tambour pendant 12 h. on $e regle $ur une bonne Pendule ou $ur un Cadran au Soleil; on divi$e en$uite tout l'e$pace que l'ai$$ieu a parcouru, en autant de parties égales qu'il s'e$t é- coulé d'heures ou de demi-heures, puis on place les heures vis-à- vis ces parties.

Il $e fait au$$i de ces machines qui marquent les heures par une éguille qui tourne autour d'un Cadran de Pendule ordinaire, com- me la même figure le montre. Cela $e fait par le moyen d'une rouë ou poulie de 4 à 5 pouces de diametre, qui e$t attachée derriere le Cadran par une verge de cuivre ou d'acier qui la traver$e au cen- tre; un des bouts ds ladîte verge e$t retenu dans un petit trou qui lui $ert de $upport, & l'autre bout porte l'éguille qui marque les heures. Ladite éguille tourne par le moyen d'un cordon de $oie tor- $e un peu gro$$e, qui pa$$e autour de la Poulie & qui a un de $es bouts accroché à l'ai$$ieu à l'endroit marqué H; on attache à l'autre bout de la $oie un petit plomb, comme F, alors le tambour de$cen- dant doucement, entraîne avec lui le crochet H, & fait tourner en [396]CONSTRUCTION ET USAGES même tems la poulie qui fait elle-même tourner l'éguille, laquelle par ce mo yen marque l'heure qu'il e$t. La circonference de la pou- lie doit être proportionnée à l'e$pace ou di$tance que l'ai$$ieu du tambour a occupé pendant 12 h. c'e$t-à-dire, qu'on prend avec une ficelle la longueur ju$te de cette di$tance, & on fait une poulie dont la circonfererence $oit ju$te de la longueur de cette ficelle, alors la poulie & l'éguille auront fait un tour autour du Cadran en 12h. Quand le tambour de$cend un peu trop vîte, & que la montre a- vance, alors on met un plomb en F un peu plus pe$ant, & quand il va un peu trop doucement, il en faut mettre un plus leger. L'on fait au$$i de ces Montres qui $ervent de réveil-matin; cela $e fait par le moyen d'une détente qu'on aju$te au de$$ous de l'Horloge, & ayant placé l'ai$$ieu $ur cette détente, on met l'éguille $ur l'heu- re qu'on veut s'éveiller, puis on remonte le tambour, & on repla- ce l'éguille $ur l'heure qu'il e$t; le lendemain l'axe du tambour po- $ant $ur la détente la fera tomber, alors un cordon auquel e$t at- taché un plomb, étant pa$$é autour d'une petite poulie de cuivre, fait mouvoir une rouë de balancier, qui par $on mouvement fait fraper avec vîte$$e un petit marteau $ur un timbre, ju$qu'à ce que le plomb $oit en bas.

Con$truction du Tambour.

IL $e fait quelquefois d'argent battu, mais pour le plus facile on Fig. 6. le fait d'étain fin; le diametre de chaque fonds e$t d'environ 5 pouces, & tout le tambour a deux pouces d'épai$$eur tout monté. Il doit être bien parallele & bien égal en tout $ens; le dedans e$t di- vi$é en $ept ca$es ou cellules, & quelquefois en cinq, comme la fi- gure le marque. On aju$te autant de Plans inclinez en languetes de même matiere, qu'on $oude à chaque fonds & à la circonference concave du tambour; elles $ont longues d'environ deux pouces chacune, comme BF, AL. EI, DH, CG. Elles ont une telle pente en tournant, qu'elles reçoivent l'eau par un petit trou qui e$t au haut de chaque languete vers la circonference, & la fait aller d'une cellule à l'autre; à me$ure que la machine roule en de$cen- dant, elle marque les heures $ur un Plan vertical par l'extremité de l'axe, qui, comme nous avons dit, la traver$e à angles droits en en- trant en $on milieu dans un trou quarré M; on met ordinairement dans les tambours de cette grandeur 6 à 7 onces d'eau di$tilée. A- vant que de mettre l'eau, il faut avoir grand $oin de bien $ouder les lames au fond & à la circonference; on les $oude d'abord $ur un [397]D'UN HORLOGE A L'EAU. Liv. VIII. Ch. VII. des fonds, comme la figure le repre$ente; puis on a un petit quarré d'argent qu'on aju$te aux deux fonds, & qui traver$e le tambour, en$uite on $oude le tout au fond avec de la $oudure bien coulante; puis on $oude la bande en cercle qui forme la circonference; de ma- niere que l'eau ne pui$$e $ortir par aucun endroit. On la fait entrer par deux trous po$ez $ur un même diametre, & éloignez également du centre M, puis on les bouche bien, en les $oudant de la même matiere, afin d'empêcher l'air d'entrer, & l'eau d'en $ortir dans les mouvemens que la machine fait en tournant avec $on ai$$ieu & en de$cendant in$en$iblement par le dévelopement des deux cordes fines qui entortillent l'axe.

Cette con$truction $e fait de cette maniere, quand les tambours $ont faits d'argent; mais lor$qu'ils $ont faits d'étain, qui $ont les plus commodes, on fond dans un moule la circonference avec un des fonds, en$uite l'on tourne l'une & l'autre en-dedans & en de- hors, afin que le tout $oit bien égal d'épai$$eur, puis on acheve le tambour de la maniere que je viens d'expliquer, en $oudant les cel- lules avec de la $oudure d'étain, en $e $ervant pour cela de petits fers chauds.

On voit par la figure 6, que les languetes ou divi$ions qui $ont en-dedans du tambour ne viennent point $e joindre l'une à l'autre, mais fini$$ent en G, H, I, L, F, afin que lor$qu'on remonte le tambour l'eau pa$$e vîte d'une divi$ion dans l'autre, de $orte que le tambour re$te à telle hauteur qu'on le voudra, parce qu'à chaque mouvement qu'on lui donnera en le remontant, l'eau pa$- $ant en gro$$e quantité par les vuides qui $eront de G en M, elle prendra au$$i-tôt $on équilibre, ce qui n'arriveroit pas $i les ca$es étoient ab$olument fermées; les petits trous qui $ont aux extremi- tez des languetes, n'étant pas $uffi$ans pour faire écouler l'eau au$$i promptement qu'il le faudroit, l'eau ne pa$$ant que goutte à goutte par les petits trous.

Il e$t évident que $i cette Pendule étoit $u$penduë par $on centre de gravité, comme il arriveroit $i la $urface de l'ai$$ieu pa$$oit exac- tement par le centre de la machine, elle demeureroit immobile, & que ce qui la fait mouvoir e$t qu'elle e$t $u$penduë hors de $on cen- tre de pe$anteur par les ficelles qui entourent $on ai$$ieu, qui ne doit avoir, par rapport à la grandeur du tambour & à l'eau qu'il contient, qu'environ une ligne ou une ligne & demie de gro$$eur, & être bien égal en toute $a longueur; il n'e$t pas néce$$aire d'avertir qu'il doit être quarré par le milieu, afin de remplir ju$te le trou des fonds du tambour.

[398]CONSTRUCTION ET USAGES

De la gro$$eur de l'ai$$ieu dépend la vîte$$e ou la modération du mouvement du tambour; car plus l'axe e$t gros, plus il de$cend vîte, & moins il a de diametre, plus il va lentement, en ce qu'il y a plus ou moins d'excentricité, & que par con$equent l'eau pa$$e plus ou moins vîte d'une cellule à l'autre, ce qui fait que la force de $on mouvement $e trouve plus ou moins balancée par la pe$anteur de l'eau que contient la cellule oppo$ée.

Si on vouloit avoir le plai$ir de voir la circulation de l'eau dans une de ces machines, on pourroit faire faire un tambour, dont il y eût un des fonds qui fut vitré; toute la difficulté ne $eroit que de trouver un ma$tique qui pût faire tenir les morceaux de glace qui compo$eroient ce fond $ur le métal du tambour.

Pour monter cette Montre, quand elle e$t de$cenduë pre$qu'au bas des cordes, il faut la hau$$er avec la main en la fai$ant tourner, en $orte que les cordes s'entortillent tout au long de l'ai$$ieu éga- lement, & qu'il $oit $u$pendu hori$ontalement.

J'ai dit qu'il falloit que l'eau qu'on met dans les tambours fût di$tilée, autrement il faudroit la changer $ouvent, en ce qu'il $e for- meroit un limon ou cra$$e autour des petits trous, qui empêcheroit l'eau de pa$$er comme il faut.

Pour di$tiler l'eau facilement $ans feu, on la fera pa$$er dans une bouteille de verre ou de terre bien nette, mettant dans $on ouver- ture un entonnoir de telle grandeur qu'on voudra, & on mettra dedans deux morceaux de papier blanc fait au$$i en entonnoir, puis ayant mis l'eau on la fera pa$$er goutte à goutte à dans la bouteille, & ayant repeté cette operation plu$ieurs fois, l'eau deviendra pure & claire & $e con$ervera long-tems: on filtre encore l'eau au tra- vers d'un morceau de drap, & l'ayant fait repa$$er quatre à cinq fois, on lui ôtera toute $a crudité & $on impureté.

On peut mettre un peu d'eau di$tilée avec du thim ou du roma- @in, ou de l'e$prit-de-vin parmi l'eau, pour l'empêcher de geler l'Hyver, mais comme cela la rendroit un peu mordiquante, & par ce moyen pourroit faire agrandir les trous des cellules, j'aimerois mieux la lai$ler $eule, & mettre la machine à un endroit où elle ne pût pas geler dans le grand froid.

On peut faire de ces $ortes d'Horloges, dont le tambour $eroit enfermé dans une boëte à pendule ordinaire, dont le mouvement pourroit étre tellement ralenti qu'il ne de$cendroit en 24 h. que d'environ 10 pouces, & qui $onneroit les heures, & marqueroit les autres cho$es que marquent les Pendules à rouës, les plus curieu$es, [399]D'UN CADRAN AU VENT. Liv. VIII. Ch. VIII. dont je re$erve à un autre tems de donner la con$truction; com- me au$$i celle des Pendules à rouës, à re$$orts & à $onneries, qui marquent les $econdes & $ervent à l'A$tronomie.

CHAPITRE VIII. Contenant la Con$truction d'un Cadran pour connoître le vent qui $ouffle, $ans $ortir de $a Chambre.

IL faut attacher au plancher de la Chambre ou au manteau de la cheminée, ou bien a une muraille, un grand cercle divi$é en 32 airs ou rumbs de vents, en $orte que le Nord & Sud réponde à la ligne Méridiene, ce qu'on pourra facilement faire par le moyen d'une Bou$lole; il faut que ce Cadran ait une éguille mobile antour de $on centre, comme les Cadrans des Horloges ordinaires, & que cette éguille $oit attachée à un ai$$ieu perpendiculaire à l'hori$on qui $e pui$$e mouvoir facilement au moindre vent, & ce par le moyen d'une giroüete qui doit être placée au-de$$us du toit de la même Chambre; car le vent fai$ant tourner la giroüete fera au$$i tourner $on ai$$ieu & en même tems l'éguille qui lui e$t attachée, laquelle de cette maniere montrera $ur le Cadran le vent qui $oufle.

Par le mouvement de la giroüete AB, qui doit être de fer, & fixe- ment attachée avec l'ai$$ieu CD, cet ai$$ieu au$$i tourne avec elle. Cette branche de fer e$t po$ée verticalement à l'hori$on, & $oûte- nuë en haut par le Plan hori$ontal EF, qui e$t une piece de fer at- tachée à quelque endroit pour maintenir l'ai$$ieu. Au bas dudit ai$$ieu e$t po$é un quarré d'acier GH, $ur lequel e$t frapé un coup de pointeau pour faire entrer la pointe de l'axe qui doit être d'a- cier trempé, $ur lequel il s'appuie en D; de $orte que ne s'appuïant pre$que que $ur un point, il pui$$e $e mouvoir avec beaucoup de facilité & au moindre vent. Le pignon IK doit avoir huit dents cannelées & égales pour les huit principaux vents, & dans le$quel- les on fait engrainer les dents du roüet LM, qui en a 16 ou 32, $uivant les vents marquez au Cadran, & qui par ce moyen e$t mis en mouvement par la giroüete, & fait au$$i tourner $on ai$$ieu P Q, qui étant po$é parallele à l'hori$on, traver$e le mur T à angles droits au$$i-bien que le Cadran qu'on attache à la muraille. L'é- guille R, qui marque les vents, e$t attachée au bout de cet ai$$ieu & $ait le même mouvement que lui. Les noms des vents doivent [400]DESCRIPTION être di$tinguez au Cadran par des Lettres capitales, comme aux Bou$$oles dont nous avons parlé ci-devant.

L'on voit par la di$po$ition de toute la machine que le vent fai- $ant tourner la giroüete AB, elle entraîne avec elle le grand ai$$ieu CD, qui fait au$$i tourner en même tems le pignon IK, auquel engrainent les dents du roüet LM, lequel le fai$ant tourner au$$i- bien que $on axe, entraîne par con$equent l'éguille qui lui e$t at- tachée à $on extremité; & par ce moyen on a le plai$ir de $çavoir le vent qui regne, $ans $ortir de $a Chambre.

Quand le lieu où l'on veut placer le Cadran e$t un peu éloigné du haut de la Mai$on où doit être toûjours placée la giroüete, on peut allonger le grand axe tant qu'on voudra avec des vis, & mê- me faire des renvois par des pignons & des rouës; tout cela e$t fa- cile à entendre.

Fin du huitiéme Livre. De$cription des principaux Outils dont on $e $ert pour la con$truction des In$trumens de Mathematique.

LE principal Outil & le plus néce$$aire e$t un gros Etau. Il $ert à tenir l'ouvrage pour le limer, & autre u$age, Il faut que l'E- tau $oit bien limé, que les mords $e joignent bien, qu'ils $oient tail- lez en lime & d'une bonne trempe, & que la vis s'aju$te comme il faut dans $a boëte. On l'attache fortement à un Etabli qui doit être $celé fixement. en quelque endroit que ce $oit.

On $e $ert au$$i de petits Etaux à main, de differente gro$$eur, $uivant l'ouvrage qu'on veut limer.

L'Enclume ou Ta$$eau $ert pour écroüir & dre$$er l'ouvrage au Marteau. Elle doit être d'acier trempé & bien unie, & e$t placée $ur un gros billot de bois pour la maintenir à la place où elle e$t po$ée.

Il y a des Ta$$eaux d'Etabli qui $ervent à dre$$er & à river les [401]DES PRINCIPAUX OUTILS. petits ouvrages; à quelques-uns il y a d'un côté un bout qui e$t rond & qui va en pointe, il $ert à arrondir les Virolles; & de l'autre côté le bout e$t quarré & va au$$i en diminuant. On nomme cette $orte de Ta$$aux, Bigornes.

Les Scies à main $ont faites de maniere qu'il y a une branche qui bande les feüillets de differentes épai$$eurs, & qu'on arrête par le moyen d'une vis & d'un écrou.

Il e$t néce$$aire d'avoir de bonnes Limes. Celles d'Allemagne $ont les meilleures pour les rudes: pour les bâtardes & les douces, celles d'Angleterre $ont fort bonnes. On doit au$$i avoir de peti- tes Limes rudes & douces, à refendre, en triangle, de quarrées, de rondes, demi-rondes, &c. des rapes pour dégro$$ir le bois; des Marteaux un peu gros à panne droite & à panne de travers, pour étirer, dre$$er & planir l'ouvrage; des petits Marteaux d'Etabli pour river les clous; des Marteaux à tête ronde pour emboutir les pieces en rond, &c.

Des Filieres doubles & $imples qui $ervent à faire des vis, dont les Pas & Taraux $oient de differente gro$$eur & fine$$e.

Tenailles & Pinces de plu$ieurs façons. Ci$oires de differentes grandeurs pour couper le métal. Bruni$$oir pour polir l'ouvrage. Des Forets d'acier de diver$es gro$$eurs pour percer les trous, dont un bout e$t limé en langue de chat, & l'autre en pointe: on s'en $ert de differente maniere. Il y en a qu'on met dans un Tour à percer, qui e$t compo$é d'une moyene barre de fer quarrée, de deux petites Poupées qui portent une Boëte à bobine, dans laquelle on place le Foret dans un trou quarré qui traver$e le corps de la Boëte, & qu'on fait tourner par le moyen d'un Archet fait d'un bout de Fleuret qui e$t percé par le haut, dans le trou duquel on pa$$e une corde à boyau. On met cet Outil dans l'Etau quand on veut s'en $ervir. On perce au$$i en mettant l'ouvrage dans l'Etau, & le Foret dans une bobine, $oit de bois ou de cuivre. On applique le bout du Foret dans un petit creux qu'on fait à une plaque de cuivre ou de fer, & qu'on appuie contre l'e$tomach; alors plaçant la pointe du Foret à l'endroit qu'on veut percer, on fait tourner le Foret par le moyen d'un Archet.

Le Tour e$t au$$i d'un grand u$age; le plus $imple e$t fait de deux Poupées de cuivre ou d'acier qui coulent au long d'une barre de fer quarrée, & d'un $upport qui coule pareillement au long de ladite barre & qui $ert d'appui aux Outils. Au haut des Poupées $ont deux vis d'acier trempé qui les traver$ent, & qu'on arrête par le moyen [402]DESCRIPTION d'un écrou. Pour $e $ervir de ce Tour on le place dans l'Etau & on met l'ouvrage qu'on veut tourner entre les deux pointes des vis; quand on veut tourner à la main on $e $ert d'un Archet fait d'un Fleuret mince, dans le bout duquel on pa$$e une corde à boyau ou de foüet.

Les grands Tours pour tourner au pied, $ont compo$ez de deux poupées & de deux jumelles ou couli$$es de bois, de la longueur & gro$$eur proportionnée au Tour; elles $ont $outenuës par deux pie- ces de bois qu'on nomme les pieds du Tour. Les couli$$es $ont po- $ées de niveau & di$tantes l'une de l'autre de deux à trois pouces $uivant la gro$$eur des poupées qui doivent $e mettre entre deux. Ces couli$$es $ont a$$emblées par les bouts $ur les pieds qui ont en- viron quatre pieds de hauteur, & $ont a$$emblées en bas dans deux autres pieces de bois po$ées de travers pour rendre la machine plus $table & plus $olide.

Les Poupées $ont deux pieces de bois d'égale gro$$eur & lon- gueur; une partie de ces Poupées doit être entaillée pour $e met- tre entre les deux couli$$es; le re$te qui e$t la tête de la Poupée, & qui e$t coupé quarrément, po$e $olidement de$$us la couli$$e, & afin qu'elles $oient plus fermes, il y a des clefs de bois que l'on fait entrer à coups de maillet dans des mortoi$es, qui $ont au bas des Poupées au-de$$ous de là couli$$e.

Au haut de chaque Poupée il y a une pointe d'acier trempé $oli- dement enclavée dans le bois; les deux pointes doivent être $i ju$te- ment placées, qu'elles $e touchent dans un même point quand on les approche l'une de l'autre.

Il y a au$$i une barre de bois qui va tout du long & qui e$t $oûte- nuë par les bras des poupées qui s'approchent & s'éloignent comme on veut. Cette barre $ert d'appui pour les outils lor$qu'on travaille.

Contre le plancher & au-de$$us du Tour e$t une perche di$po$ée en arc, au bout de laquelle il y a une corde qui de$cend ju$ques à terre & qui s'attache au bout d'une piece de bois qu'on nomme le Marche-pied. Quand on veut travailler l'on tourne la corde autour de la piece qu'on veut tourner, ou d'un Mandrin qui lui e$t aju$té; & en apuïant le pied $ur la Marche, l'on fait tourner l'ouvrage par le moyen de la perche ou de l'arc qui fait re$$ort, puis avec des Ou- tils propres aux ouvrages qu'on appuie $ue le $upport, & qu'on po$e contre les pieces qu'on veut tourner, on les dégro$$it d'abord avec de gros outils, & en$uite on les finit avec d'autres plus délicats.

Comme toutes $ortes d'ouvrages ne $e peuvent pas tourner en- [403]DES PRINCIPAUX OUTILS tre deux pointes, & qu'il les faut $ouvent tourner en l'air, on ôte une des poupées, & on y met à $a place une piece de bois garnie de fer, qu'on nomme Lunete, qui s'aju$te dans les couli$$es de mê- me que les poupées ordinaires, & qui au lieu de pointe ont un trou bien rond, dans lequel on fait entrer le colet d'un arbre de fer, dont l'autre bout e$t $oûtenu par la pointe de l'autre Poupée.

Cet arbre a 15 ou 18 pouces de longueur & e$t compo$é de cette maniere: Au bout, qui e$t appuïé contre la Lunete, e$t une vis d'un fort gros pas, $ur lequel on monte à vis differentes boëtes de cuivre, dans le$quelles on fait tenir fermes des morceaux de bois, qui fervent à placer les differentes pieces qu'on veut tourner. A l'autre bout de l'arbre on fait plu$ieurs pas de vis de differentes gro$$eurs & fine$$es, afin de pouvoir faire des vis $ur le Tour aux ouvrages.

Environ au milieu de cet arbre e$t un Mandrin ou Poulie de bois autour de laquelle e$t la corde. Pour que cet outil $oit bien ju$te & bien dre$$é, il e$t néce$$aire qu'il $oit fait $ur le tour.

On peut rapporter $ur cet arbre plu$ieurs autres piecés pour for- mer le tour des figures irregulieres, comme l'ovale, des ro$es, des cœurs, des godrons, des colonnes tor$es, &c. Toutes ces pieces $ont limées de la figure qu'on veut qu'elles fa$$ent, & ont un trou quarré au milieu, qu'on aju$te à un quarré qui e$t vers le bout de l'arbre.

Quand les pieces $ont di$po$ées dans l'arbre, l'on met $on bout qui e$t en pointe dans un petit trou qui e$t à la Poupée, & l'autre bout e$t pa$$é dans la Lunete, qui e$t faite de maniere qu'il y a deux pieces qui font re$$ort, qui appuie & repou$$e la figure, & par ce moyen fait avancer ou reculer l'arbre plus ou moins $elon la fi- gure, & c'e$t ce qui fait que l'outil de celui qui travaille donne la forme à l'ouvrage, qui s'en approche ou s'en éloigne $elon que l'ar- bre approche ou recule de $a rencontre; car il faut toûjours tenir l'outil ferme $ur l'appui. Comme on ne $e $ert pas ordinairement de ces $ortes de figures pour les In$trumens de Mathematique, je ne m'étendrai pas d'avantage $ur cette maniere de tourner.

Le principal u$age de cet arbre e$t de $ervir à tourner des cercles en l'air, à faire des rainures dans les Bou$$oles, & autres cho$es $em- blables. Cela fe fait en plaçant les pieces qu'on veut tourner $ur le bois qui tient aux boëtes dont nous avons parlé ci-devant, & qu'on aju$te $ur le Tour pour récevoir le$dites pieces.

Les appuis ou $upports $ont au$$i di$po$ez $uivant l'ouvrage [404]DESCRIPTION qu'on veut faire, les uns $ur le devant, & les autres $ur le côté.

A l'égard des vis elles $e forment en dedans comme en dehors de l'ouvrage, en fai$ait entrer le pas qu'on $ouhaite dans une piece de bois tarodée du même pas, & qu'on place à la poupée qui porte le bout de l'arbre; on aju$te à cette poupée autant de pieces tarodées qu'il y a de pas au bout dudit arbre. L'autre bout de l'arbre où e$t un colet d'une même gro$leur, entre ju$te dans le trou de la Lune- te; alors appuyant avec le pied $ur la marche, cela fait avancer ou reculer l'ouvrage, de maniere que vous formez la vis ou l'écrou a- vec des fers à plu$ieurs dents que l'on fait expres, $uivant les pas marquez $ur vôtre arbre.

Pour les Outils à Tourner on $e $ert pour le bois, de Gouges, de Ci$eaux, de Becs-d'âne, &c. pour le cuivre ou autres métaux on $e $ert de plus petits Outils faits de bon acier trempé, comme gros Burins pour dégro$$ir l'ouvrage, des plates-bandes, d'autres pour faire des groges rondes & des Gorges quarrées, des Fers crochus, des Outils dentelez par le bout, d'autres dentelez par le Côté pour former les vis, &c.

Voilà en partie les principaux Outils avec ceux dont j'ai parlé dans le corps de l'ouvrage dont on $e $ert plus communement. On pourra facillement $uppléer aux autres, $uivant le be$oin qu'on en aura.

Comme la plûpart de ces Outils doivent être faits par ceux qui s'en $ervent, je vais donner la maniere de bien choi$ir le métal pro- pre à leur con$truction.

Le meilleur acier pour faire les Outils vient d'Allemagne. Pour être bon il doit être $ans pailles, veines noires, ni fourrures de fer; ce qu'on pourra connoître en le ca$$ant, & voyant $i le grain e$t bien fin & bien égal.

Il faut prendre garde en forgeant les Outils ou autre cho$e, de ne pas brûler ni $urchaufer l'acier, & le forger avec le plus de promti- tude qu'il $era po$$ible, car plus il e$t au $eu, plus il $e gâte.

Pour tremper les Outils, après qu'ils ont été forgez & limez, on les fait rougir dans le feu un peu plus que la couleur de ceri$e, après quoi on les trempe dans de l'eau de fontaine ou de puits; la plus froide e$t la meilleure. On ne retire l'Outil qu'aprés qu'il e$t froid, & on lui donne un peu de recuit, c'e$t-à-dire, qu'on le met au$$i- tôt $ur une piece de fer chaud, ju$ques à ce que la blancheur qu'il a contractée par la trempe, vienne à $e perdre en devenant de cou. leur jaunâtre, & alors on rejette promtement l'Outil dans l'eau, [405]DES PRINCIPAUX OUTILS. $ans attendre qu'il devienne bleu, parce qu'il perdroit $a force.

Pour tremper les Limes en paquet & autres pieces que l'on fait de fer, on prend de la $uie de cheminée, la plus dure & la plus gro$- $e, qu'on met en poudre bien fine, & qu'on fait tremper dans de l'u- rine & du vinaigre, y ajoûtant un peu de $el fondu pour la rendre comme une pâte liquide.

A près que l'on a détrempé la $uie on en couvre les Outils, en fai$ant un paquet du tout, qu'on couvre en$uite de terre; on met le tout chaufer dans un feu ardent de charbon de bois, & quand il e$t un peu plus rouge que la couleur de ceri$e, on le jette dans quelque vai$$eau plein d'eau très-froide, & l'ouvrage $era $uffi$am- ment dur.

Nous avons parlé ci-devant de la maniere de $ouder le cuivre ou l'argent l'un avec l'autre; il e$t bon de $çavoir que le fer $e bra$e au$$i l'un avec l'autre; en mettant du laiton mince $ur la piece qu'on veut bra$er, & du borax en poudre, & la couvrant de charbon de tous côtez, que l'on chaufe ju$ques à ce que l'on voye fondre & couler le lation.

J'ai donné la maniere de faire la $oudure d'argent, comme au$$i celle de cuivre. On en fait une avec de l'étain qu'on met en gro$$e limaille avec une râpe dans laquelle on y mêle une $ixiéme partie de Sel armoniac, avec de l'huile d'olive. Cette $oudure e$t fort coulante, & e$t bonne pour les ouvrages qu'on ne veut pas trop chaufer.

Il e$t bon d'avertir qu'on ne doit pas battre ni forger le laiton jaune étant chaud, car il $e ca$$e. A l'égard du cuivre rouge il $e bat à chaud & à froid, mais on ne s'en $ert guéres dans la fabrique des In$trumens de Mathématique, le cuivre jaune étant plus beau & plus propre pour ces ouvrages-là.

Le laiton $e fait avec le cuivre rouge & la calamine, que e$t une pierre qui donne la teinture jaune au métal; elle $e trouve en Fran- ce & au Païs de Liége.

L'or & l'argent $e battent & $e forgent à chaud & à froid. Ils $e fondent au$$i à peu près comme le cuivre, mais pour dégrai$$er & $éparer l'ordure de la limaille, & on la met dans le creu$et avec en- viron une dixiéme partie de $alpêtre. Les In$trumens de Mathé- matique $e travaillent avec l'or & l'argent de la même maniere qu'avec le laiton.

FIN. [406] TABLE DES LIVRES, CHAPITRES ET SECTIONS Contenus en ce Traité. D_E finitions néce$$aires pour l'intelligence de ce Traité, # Page 1 ## Des In$trumens les plus ordinaires. ## LIVER PREMIER. Chapitre I. D_E la con$truction & des u$ages du Compas, de la Re- \\ gle, du Tire-ligne & du Porte-craïon,_ # 9 Chap. II. _De la con$truction & u$age de l'equerre,_ # 24 Chap. III. _De la con$truction & des u$ages du Rapporteur_, # 26 ## Du Compas de Proportion. ## LIVRE SECOND. Chap. I. D_E la con$truction du Compas de Proportion_, # 29 Sect. I. _De la Ligne des parties égales_, # 30 Section II. _De la Ligne des Plans_, # 31 Section III. _De la Ligne des Polygones_, # 34 Section IV. _De la Ligne des Cordes_, # 37 Section V. _Le la Ligne des Solides_, # 38 Section VI. _De la Ligne des Métaux_, # 40 Section VII. _Des preuves des divi$ions des $ix Lignes_, # 42 Chap. II. _Des u$ages du Compas de Proportion_, # 46 Section I. _Des u$ages de la Ligne des parties égales_, # ibid. Section II. _Des u$ages de la Ligne des Plans_, # 49 Section III. _Des u$ages de la Ligne des Polygones_, # 53 Section IV. _Des u$ages de la Ligne des Cordes_, # 54 Section V. _Des u$ages de la Ligne des Solides_, # 57 Section VI. _Contenant le con$truction & l'u$age de plu$ieurs autres \\ $ortes de fauges_, # 64 Section VII. _Des u$ages de la Ligne des Métaux_, # 73 ## _D_e plu$ieurs autres In$trumens curieux qui $ervent au Cabinet. ## LIVRE TROISIE'ME. Chap. I. D_E la con$truction & des u$ages de plu$ieurs differens \\ Compas_, # 77 [407]TABLE DES CHAPITRES Chap. II. _De la con$truction & des u$ages de plu$ieurs differens In$tru. \\ mens de Mathematique_, # 86 ## Des In$trumens qui $ervent à la Campagne. ## LIVRE QUATRIE'ME. Chap. I. C_Ontenant la con$truction & les u$ages des Piquets, des \\ Cordeaux, de la Toi$e & de la Chaine_, # 120 Chap. II. _Contenant la de$cription & l'u$age de l'equerre d'Arpen- \\ teur_, # 133 Chap. III. _Contenant la con$truction & u$ages de differens recipian- \\ gles_, # 136 Chap. IV. _Contenant la con$truction & l'u$age de la Planchete_, # 139 Chap. V. _Contenant la con$truction & les u$ages du Luart de Cercle \\ & du Luarré Géométrique_, # 143 Chap. VI. _Contenant la con$truction & les u$ages du demi-cercle_, # 157 Chap. VII. _Contenant la con$truction & les u$ages de la Bou$$ole_, # 165 Chap. VIII. _U$ages des $u$dits In$trumens de Mathématique appli- \\ quez a la Fortification des Places_, # 171 ## De plu$ieurs differentes Niveaux, comme au$$i des In$trumens \\ $ervans à l'Artillerie. ## LIVRE CINQUIE'ME. Chap. I. D_E la con$truction de plu$ieurs Niveaux_, # 185 Chap. II. _Des u$ages des $u$dits_ I_n$trumens pour niveler_, # 192 Chap. III. _De la con$truction & u$ages de la fauge pour le partage \\ des eaux_, # 299 Chap. IV. _Contenant la con$truction & les u$ages des In$trumens \\ $ervans à l'Artillerie_, # 203 ## Des In$trumens qui $ervent à l'A$tronomie. ## LIVRE SIXIE'ME. Chap. I. D_E la con$truction & des u$ages du Luart de Cercle \\ A$tronomique_, # 211 Chap. II. _De la con$truction & u$age du Micrometre_, # 226 Chap. III. _Maniere d'ob$erver les A$tres_, # 235 Chap. IV. _De la con$truction & u$age d'une Macbine qni montre les \\ eclip$es tant du Soleil que de la Lune_, # 254 Chap. V. _De$cription d'un Horloge à Pendule à Secondes & à Con- \\ tre-poids pour les Ob$ervations A$tronomiques_, # 262 [408]TABLE DES CHAPITRES ## Des In$trumens qui $ervent à la Navigation. ## LIVRE SEPTIE'ME. Chap. I. D_E la con$truction & des u$ages de la Bou$$ole Ma- \\ rine_, # 267 Chap. II. _De la con$truction & des u$ages des In$trumens qui $ervent \\ à ob$erver la hauteur des A$tres en Mer_, # 273 Chap. III. _Contenant la con$truction du quartier de reduction & \\ $es u$ages,_ # 281 Chap. IV. _Contenant la con$truction des Cartes réduites & leurs \\ u$ages_, # 286 ## Des Cadrans au Soleil, à la Lune & aux Etoiles. ## LIVRE HUITIE'ME. _Remarques & dé$initions appartenantes aux Cadrans_, # 291 Chap. I. D_Es Cadrans tant reguliers qu'irreguliers, qui $e tra- \\ cent $ur des Plans & $ur des Corps de differentes \\ figures_, # 293 Chap. II. _Contenant la con$truction & les u$ages d'un In$trument pro- \\ pre à connoître la dêclinai$on & inclinai$on des Plans_, # 324 Chap. III. _Contenant la con$truction & les u$ages des In$trumens \\ propres à marquer $ur les Cadrans les arcs des Signes, les arcs \\ Diurnes, les beures Babyloniques, les beures Italiques, les Al- \\ mucantarats & les Méridiens des principales Villes_, # 327 Chap. IV. _Contenant la con$truction & les u$ages des Siaterres ou \\ In$trumens propres à tracer les Cadrans $ur les differens \\ Plans_, # 340 Chap. V. _Coutenant la con$truction & les u$ages des Cadrans por- \\ tati$s_, # 347 Chap. VI. _Contenant la con$truction & les u$ages des Cadrans a la \\ Lune & aux etoiles_, # 374 Chap. VII. _Contenant la con$truction d'un Horloge a l'eau_, # 379 Chap. VIII. _Contenant la con$truction d'un Cadran pour connoître \\ le vent qui $ouffle, $ans $ortir de $a Chambre_, # 383 _De$cription des principaux Outils dont on $e $ert pour la con$truction \\ des In$trumens de Mathematique_, # 384 [409] Planche Premiere. Page 6. 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 A B C D 10 11 F D E M P N O F 12 13 14 14 15 G E D H A B I C F 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A B [410] Planche Deuxieme. Page 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A 10 c b d a 11 B A C 11 B C A D 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 [411] Planche Troisieme. Page 14. A A A B Demy Pied du Roy 1 2 3 4 5 6 C D Demy Pied du Polm Rhin Echelle 10 20 30 40 50 60 E N. Bion A Paris. B E C G D F A O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Fig. 1. D H F A B C G E Fig. 2. G H E D F A C B Fig. 3. F E H D G C B Fig. 4. F D C B Fig. 5. D P C A B Fig. 6. C A D G E B Fig. 7. C A 2 1 B D Fig. 8. A D G C F E B Fig. 9. F C A B Fig. 9. E F G Fig. 10. C D A B Fig. 11. C D A B Fig. 12. C D A B [412] Planche Luatrieme. Page 18 Fig. 1. C A B D Fig. 2. C A B _a b_ Fig. 3. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. D E F G H C Y Z A B Fig. 4. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 5 5 5 5 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 1000. B F C A E D Fig. 5. C 4 3 2 1 A D B Fig. 6. F E K G A D I H B C Fig. 7. A D E B Fig. 8. A B Fig. 9. A D E F C B Fig. 10. C A B Fig. 11. C A B Fig. 12. C A B Fig. 13. F D E Fig. 14. C A B Fig. 15. G H I Fig. 16. F D E Fig. 17. D E C F F A B Fig. 18. D E A B Fig. 19. C A E B D [413] Planche Cinquieme. Page 28. Fig. 1. C A 1 2 3 4 5 B D Fig. 2. D F B A C H G E Fig. 3. D E G F A B C Fig. 4. D A C B Fig. 5. E K G A C D B F I H Fig. 6. D A E G F B C Fig. 7. O P T H C H P I L A F G E B P H D H P Fig. 8. D E C A B Fig. 8. d e c a b Fig. 9. D _d_ E _e_ F _c_ C _a b_ A B Fig. 10. D E C A B Fig. 10. d e c a b 20 40 60 80 100 10 30 50 70 90 K L 20 40 60 80 100 10 30 50 70 90 G H Fig. 11. D E C A B Fig. 11. I N L G K M H Fig. 11. d e c a b Fig. 12. D C A B d c a b Fig. 13. C A D B Fig. 14. 50 D C A B Fig. 15. C 7 2 B Fig. 16. 54 54 F C D [414] Planche Seizieme. Page 210. Fig. 1. 45 58 32 22 67 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A Pouces Du Pied du Roy Poids des Boulets 1 2 3 4 48 40 36 30 24 20 16 10 8 6 4 2 1 {1/2} {1/4} B lignes. Pouces. Calibre des pieces Poids des Boulets de Fer 48 40 36 30 24 20 16 12 8 6 4 3 2 1 {1/2} {1/4} 10 20 30 40 50 60 70 80 90 C D 45 35 25 15 40 30 20 10 E 6 4 2 1 {1/2} {1/4} 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 8 45 45 F 40 30 20 10 5 45 35 25 15 G H f b g c e H a c [415] Planche Septieme. Page 76. Fig. 1. A 1 2 3 4 5 6 7 B Fig. 2. Parties Egalles 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3. A B C D 40 20 10 Fig. 4. B A C Fig. 4. B A C Fig. 5. Surface 20. Toi$es Surface 30 Toi$es a b A B Fig. 6. C A B Fig. 7. D E F Fig. 8. 36 72 72 D F Fig. 9. Cordes Cordes 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 180 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 180 Fig. 10. 40 B D C A Fig. 11 D F G Fig. 12. Fig. 13. C A D B Fig. 15. 3.p.u.l.{1/3} Pour' les Diametres C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D Fig. 14. Partie Egalles. 1 2 3 Fig. 16. 3.p.3.p.6.l. 5 10 15 20 25 30 35 40 Fig. 17. Diametres Iongeur's 3.p.11.l {1/3} Contenu Pintes Jauge de NT: Sauveur. 1.2.3.4. 1 2 3 4 Fig. 18. Fer Plom C D A B Fig. 19. E F G H K L Fig. 20. 10. £ 10. £ 15. £ M N O P Q R [416] Planche Huitieme. Page 86. A 1 B 2 C 3 D 1 2 E 1 F G 3 4 5 H Poligones 3 2 1 4 5 6 7 8 I Egalles 2 3 4 5 6 7 8 K L 1 M N O [417] Planche Neuvieme. Page 96. I M {1/2} Grains 5 4 3 2 1 H G F 1 E D 1 C B A Poligoner Cordes 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 L N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 K 1 1 2 2 2 5 3 5 3 4 4 P Londres Rhein Paris 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R Q V 100 101 T 1 2 3 4 5 S 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 [418] Planche Dixieme. Page 118. Fig. 1. A 5 2 1 6 3 4 35 59 60 72 81 90 102 108 120 Fig. 2. 7 1 7 2 2 9 9 Fig. 3. 1 6 4 3 2 5 Fig. 4. 3 4 Fig. 5. 8 Nord Sud 6 B 6 a b 1 5 1 6 4 6 C 1 1 5 5 2 3 F 1 2 1 4 5 6 1 D 2 3 4 E 5 1 2 4 3 30 20 20 15 10 5 5 10 15 25 30 BB 4 2 5 6 3 3 3 3 2 2 8 6 1 G 4 1 12 3 3 9 2 2 7 5 1 1 H 10 11 _1 3 4 2 L 5 2 4 5 1 6 I 2 3 3 K 1 2 3 2 4 M 5 9 6 7 1 10 8 [419] Planche Onzieme. Page 132. A A B B C D E E E E 1 2 Pied 3 4 5 6 Fig. 1. F A E C D B Fig. 2. H A C G B Fig. 3. F A C B Fig. 4. C D A B Fig. 5. 30. 36. 30. A B C Fig. 5. 30. 36. 30. F B D C Fig. 6. A B E C D Fig. 7. E L K F M I H G N Fig. 8. E C A D B Fig. 9. C D A B Fig. 10. H G D E A C B 4 8 P 6. p Fig. 11. A B C E D Fig. 12 B C A D Fig. 13. A B E D C Fig. 14. Q F I L E P B M A H D O G C [420] Planche Douzieme. Page 138. A B Fig. 1. E D A F G H C B 7 10 14 12 8 10 Fig. 2. M N H L I G E F K A B C 1. Pentagone Fortifié. 2. Bastigns. 3. Courtines. 4. les Hancs. 5. les Faces. 6. la Gorge. 7. Demie Lune. 8. Ouvrage a Corne. 9. Fcsse. 10. Chemin Couvert. 11. Palissade. 12. Glacis. 12 12 12 7 8 10 7 7 10 20 2 7 2 2 2 9 2 3 3 3 3 3 6 1 1 2 D 4 3 Fig. 1. e a d b c Fig. 1. E A D B C D Fig. 2. a b c e g f d Fig. 2 A B C E G F D [421] Planche Treizieme. Page 156. Fig. A. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 170 160 150 140 Vaugirard Montrouge Gentilly Ivry Salpetrier B C F D E Fig. 1. Ob$ervatoire Salpetrier Vaugirard 100 200 400 600 800 1000 Echelle de 1000 Toi$es Montrouge Gentilly Ivry Fig. 2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C Echelle de 10. Toi$es Fig G 20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Umbre Ver$e Umbre Droite 15 30 45 60 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 15 30 45 60 Fig. 3. D G F E Fig. 4. A D C Fig. 5. B A C D Fig. H 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 A e D E F B 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 [422] Planche Quatorzieme Page 170. Fig. A 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 170 180 B C F E B G D Fig. B. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 160 170 180 C Fig. H N S R Fig. D 1 2 3 1 2 6 7 3 Fig. 1. 10 20 30 40 50 60 Echelle Toi$es D C E A B 50 Toi$es Fig. 2. Echelle 10 20 30 40 50 60 C B D E 123 32 26 123 32 Toi$es Fig. 3. C 2 10 20 Echelle B C D A 12 Toi$es Fig. 4. D H E G F C I A B 200 Toi$es Fig. 1. E 10 10 30 50 70 90 70 50 30 10 10 30 50 70 90 70 50 30 10 Septent. Occident Midy Occident C G H D E F 30 40 Fig. 2. E A D Fig. 3 C B D A E 70 100 30 150 110 70 90 120 60 100. deg. 70. T@@ses 65. Toi$es 130. deg 50. Toi$es 30. deg 94. Toi$es 300. deg 240. deg 70. Toi$es 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Toi$es Echelle [423] Planche Quinzieme. Page 202. A B C 3 3 3 2 4 5 6 D E 1 2 3 1 4 I H F K 3 2 1 4 5 6 G 2 5 3 1 4 I 3 2 3 4 1 4 5 3 8 6 8 3 7 Fig. 1. B D E C F G A Fig. 3. E A D C B Fig. 2. B C D A M 4 2 3 Fig. 4. L A K I G F C D E H B [424] Planche Sixieme. Page 44. Fig. 5. K M N L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 36 49 64 Fig. 4. A F H G H F 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/4 Poids des Boulets Les Cordes 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 1 5 10 20 30 40 50 60 64 Les Solides les Metaux Figure de l'Etuy de Six pouces de long. 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 64 Les Cordes 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 180 1 5 10 20 30 40 50 60 64 Les Solides les Meraux Fig. 3. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Les Cordes A F F 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Les Cordes Fig. 1. A B C D D C B 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/4 Calibre des Pieces Les Parttes Egalles 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1 5 10 20 30 40 50 60 64 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 les Poligones Figure de l'Etuy de quatre pouces de long. 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 64 Les Parties Egalles 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 les Plans 1 5 10 20 30 40 50 60 64 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 les Poligones Fig. 2. A C L O B D P N E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figure de l'Etuy de poche de trois pouces de long. [425] Planche Dix-$eptieme. Page 224. Fig. 8. B F X C D E V O O A Fig. 6. B D F E A Fig. 1. B A C E O D Fig. 3. I R V R Q M Fig. 7. a a Fig. 5. T S S Y S X Fig. 4. Z N Z M O Fig. 2. A Fig. 9. [426] Planche Dix-huitieme. Paqe 260. Fig. 1. L L C D G H K E F A B L L O N I N M 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 Fig. 2. B P D R A S C S d D R Fig. 3. A B N Q P C M T R O Fig. 5. Fevrier. 28 Janvi@er. 31 Decembre. 31 Novembre 30 Octobre 31 Septembre 30 Aoust 31 Juillet 31 Juin 30 May 31 Avril. 30 Mare. 31 20 10 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 V. X. XV. XXX 44 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Nouvel les Lunos. Cercle des Cercle des Pleines Lunes. Epoques des Années Lunaires. Armees Lun. Sol. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 1708. 1709. 1710. 1711. 1712. 1713. 1714. 1715. 1716. 1717. Mois J. H. M. A. 20. 5. 55. A. 9. 14. 43. M. 29. 23. 32. M. 19. 8. 21. M. 7. 17. 9. @. 25. 1. 58. @ 14. 10. 47. F. 3. 19. 35. J. 4. 4. 24. J. @ 12. 12 Fig. 4. [427] Planche Dix-neufieme. Page 280. Fig. 1. N. N. 1/4 N. E. N. N. E. N.E. 1/4 N. N. E. N. E. 1/4 E. E. N. E. E. 1/4 N. E. E. E 1/4 S.E. E. S. E S. E. 1/4 E. S. E. S. E. 1/4 S. S. S. E S 1/4 S E. S. S 1/4 S. O. S. S. O. S. O. 1/4 S. S. O. S. O. 1/4 O. O. S. O. O 1/4 S. O. O. O 1/4 N. O. O. N. O. N. O. 1/4 O. N. O. N. O. 1/4 N. N N. O. N 1/4 N. O. Fig. 2. A A B A A Fig. 3. C B C B A Fig. 4. H A F C E D G B Fig. 5. A B C F D I G H E 15 30 45 60 75 90 Fig. 6. D A E C B 80 70 60 50 40 30 20 10 Fig. 7. 90 75 60 45 30 15 G M C B N E F D H A Fig. 8. P B E C H G F A 90 75 60 45 30 60 90 Fig. 9. E H G B D A F C Fig. 10. C A B 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 90 80 70 60 50 45 40 30 20 10 [428] Planche Vingtieme. Page 284. QUARTIER DE REDUCTION. 45 40 35 30 25 20 15 10 5 70 65 60 55 50 45 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Q B _a_ E O H _d h_ A V+ R M _c b q_ L N _l_ G _e f_ Y T X S Z _g_ F I P C 5 10 15 20 25 30 35 40 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 5 10 15 20 25 30 35 40 [429] Planche Vingt-unieme. Page 288. _GOLFEDE GASCOGNE ESPAGNE_ IRLANDE I. Blasques Bantrie Ro$$e Youghill Port de Corke P<_>te de Schylling Kin$ale C. Dor$es C de Clare H. de. Milfort Neathe Gloce$ter CANAL DE BRISTOL Bri$tol I. Lundey P<_>te de Stoupart C Cornwal I. Sorlingues Falmout C Lezart P<_>te de Gout$tart Darmouth Ham ANGLETERRE Excester Weymouth Watham Hampton Porstmouth Arundel Iorbay I. Portland I de Wight LA MANCHE I. Guernesey Aurigny C. de la Hague C. de Barfleur I. Jersey Cherbourg Vay Bayeux E$trchan P<_>te de Cloquerbreton Brest Dolas Roslohan Quimpercorantin Quimperle Port Louis Irebulden St Brieux St Malo M. St. Michel FRANCE la Roche Bernard Nantes I. de Boving St. Gilles le Jart la Rochelle Rochefort Brouage I. Arvert Blaye Soulac Libourne Bourdeaus Id' Ouessant Pte St. Mathieu Les Saints Pte de Penmarck I$les de Glenau I. de Croix Pte de Quiberon Bell Isle I. Houat I. Hedic le Croisie I. de Noirmoustier I. Dieu Roches bonne I. de Re I. d'Oleron Iour de Cordouan Bassin d'Arcasson Lict Le Passage C Machicaco C Pinas C d' Ortegal C Prior C ge Terol La Corogne C Veillanc C. Lriane C de Fini$terre C de Fasellis C de Montego Bayonne St Jean de Luz Fontarabie St Sebastien Gataria Hondaro Vernieillo Bilbao Ca$tro St Andero Llanes Villa Vilio$a Gyon Aviles Ribadec Vivero St Carins Sidere Pontesdeime Laxa Corcubion Mouros Noya Villa N<_>a Porte NS Pontevedre Vigo Bayonne Camina Viana Ville del Conde Porto Villa N<_>a Aviero Lagos Figuero PORTUGAL CARTE REDUITE de partie des Costes de France d'Espagne, d'Angleterre, et d' Irlande. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 A. 40 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 B 40 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 S R T [430] Planche Vingt-deuxieme Page 300. Fig. 1. A H B L K I G C F D E Fig. 2. A B F E C D Fig. 3. Angle de 116. d. 34 V L P N T K A S O E I F D X Q B R H C G M Fig. 4. Horizontal. VIII IIII VII VI V IIII III II I XII XI X IX VIII VII VI V A C E D I G L H N F K M B 4 3 2 1 Fig. 5. Vertical. Ligne Horizontale 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 C E D G L I H K M B F Fig. 6 Polaire Superieur. VII VIII IX XXI XII I II III IIII V H I L K B G C F A D 69 69 7 8 9 10 11 12 12 3 4 5 Fig. 7. Equinoxial Superieur Arc diurne 7 14 15 II 16 160 15 14 5 49. _d._ 13 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 13 F H D A E B C [431] Planche Vingt-troisiême. Page 326. Fig. 1.<_>e Cadran Occidental pour 49. degrez. 41. _d_ Ligni Horizontale 1 2 3 4 5 6 7 8 F E D C A B ♉ ♈ ♋ VIII VII VI V IIII III II I 69 Fig. 2<_>e. Cadran Vertical declinant du Midy à l'Occident de 45.d. 49 deg. Axe Equinoxial Sou$til IX X XI XII I II III IIII VIII VII VI V A G S O D E Z H I 6 M C V K N F L 3 2 B P X R Q Fig. 3.<_>e Axe Sou$tilaire Cadran declin t du Septent<_>n à l'Occicent de 45. deg. VIII VII VI V IIII Fig. 4.<_>e Caldran incliné à l'horizon de 63. deg. Supr Vers Midy Axe VI VI VII VIII IX X XI XII I II III IIII Fig. 5.<_>e Cadran incliné à l'horizon de 63. deg. Infrvens Sept. Axe VIII VII VI VI V IIIi Fig. 6.<_>e Nadir Equinoxial Horizontal 26 d 34 63. d. 26. m. Sou$il Con$truction du Cadran declin<_>t. de 36. degrez du Midy à l'Orient et incliné vens la terre de 63. d. 26.m. A H S K R C G E F D M L N I T P O V B Q 49. e. 41. d. 54 e. 36. d. 6 6 7 8 9 10 11 12 Fig. 7.<_>e Cadran declinant de 36. degrez, et incliné vers la terre de 63. deg. 26. m. In$erteur Vertical Axe Equt Horizontal Sou$til noxial IIII V VI VII VIII IX X XI XII I II III Fig. 8.<_>e Cadran declinant de 72. deg. du Midy, et incliné vers le Ciel de 63. deg. 26. m. Superieur IIII V VI VII VIII IX X XI XII I Axe 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [432] Planche Vingt-quatriême. Page 336. Fig. 1. Ce Co$té est appliqué au Plan pour avoir la derlinai$on. Declinatoire et Inclinatoire. En ce quart $e trouve la declinou$on du Midy au Couchant et du Septerttrion au I eva@u. En ce quart $e trouve la declinou$on du Midy au Levant ou du Septentr@on au Couchaiu. Co$té pour l'inclinqi$on au Nadir et vers la terre. B G A Ot OR. L M S O I H K D C 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Fig. 2. E D F C G B A H Fig. M. B E A D G C F Fig. 3. b a b 6 5 4 3 2 0 d o e c 1 l II ne m Fig. 4. R Y T X V S Z 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Fig. 5. A B A Fig. 6. V ♋ ♊ B R ♉ ♈ C D 7 ♓ ♒ ♉ 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 8 12 11 10 9 Fig. 7. _c p o i a t c e b_ N 10 1 2 3 12 1. 11 8 4 7 5 5 10 2 7 5 6 5 7 4 8 3 9 ♊ ♋ ♌ ♉ ♍ ♈ ♎ ♓ ♒ ♏ ♉ ♐ Fig. 8. 5 6 7 R 1 12 11 10 9 8 [433] Planche Vingt-cinquiême. Page 346. Fig. 1. Cadran Hori$ontal. Arcs des Meridiens Signes Heures Babyloniques Almu cantaraths Paris Is. de Fer Heures Italiques Heures Astrononiques Françoi$es. IX X XI XII I II III VIII VII VI IIII V VI VII VIII IIII V ♑ ♒ ♓ ♈ ♉ ♊ ♋ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ ♌ ♋ G F D E B C A 320 330 340 350 360 10 20 30 40 50 60 70 80 17 16 15 14 13 12 11 10 10 230 220 210 190 180 170 2 18 3 19 4 20 5 21 6 22 7 23 15 20 25 30 35 8 9 10 11 12 13 14 Fig. 2. D I N F O M S A A M I I A H L D B G G C I M E F 1 2 3 4 5 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 11 10 9 8 7 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 7 6 5 4 3 2 1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Fig. 4. III IIII V VI VII I II III IIII V VI VII VIII IX ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ A D F E C B H I 10 20 30 40 50 60 Fig. 3. Coste apltqué au Mur declinaison du Midy à l'Occident declinaison du Midy à l'Orient nord Ouest Est Sud 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D Fig. 5. Axe Costé Oriental Plan Horisontal A B F C G D E ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ XI X IX VIII VII VI V IIII III III I XIII XI X IX VII VII VI 10 20 30 40 50 60 70 80 90 [434] Planche Vingt-Sixiême. Page 362. Fig. 1. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 D A Z C B N ♑ E ♋ 5 4 3 2 1 1 2 11 10 9 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Fig. 2. 6 7 8 9 12 1 12 11 Fig. 3. Diametre du Cilindre Longueur du $tile hors du Clinidre E A B F D C 10 20 30 40 50 60 64 30 25 30 10 20 30 40 50 60 7 5 6 6 5 7 4 8 3 9 2 10 1 11 12 6 5 7 4 8 3 9 2 10 1 11 12 ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ Fig. 4. Hauteur Polaire de 49. deg. Heures devant midi Aprés Midi P A O Q C E D M B R ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Fig. 5. Heures devant midi Aprés Midi Centre du guart do Cercle G C H I A S O N D I M A M F I K I E A B K D ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ 90 80 70 60 50 40 30 20 10 69 60 50 40 30 20 10 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 Fig. 7. 41. Degrez ♋ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ B G F E A I K L D E C A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 Fig. 6. pour 50 pour 40 pour 40 IIII V VI VII VIII XII I II III IIII V VI VII VIII V VI VII VIII II I II III IIII V VI VII 45 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 45 1 2pour 50. Fig. 9. 20 M. 22. S. Fig. 8. A I P G E K H B S R C L N F O M D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 321 ♑ ♋ 11 10 9 8 7 6 5 4 ♐ ♒ ♌ ♊ ♏ ♓ ♍ ♉ ♎ 12 12 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 [435] Planche Vingt-septiême. Page 370. Fig. 1. Paris 49. Madrid 41 Amsterdam 52. G F D A B C D E 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 I II III IIII V VII VIII IX XI II III IIIIV VI VII VIII IX X XI XII I Fig. 2. Rome 42. Vienne 49. Paris 49. la Haye 52. F D A B E C D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 I II III V VI IX X XI XII I II III IIII V VI VII VIII IX X XI X Fig. 3. 80 7@ 60 50 40 30 20 10 D B E F C A V VI VII XI XII I II III IIII V VI VII VIII Fig. 4. A H D C F G I E B K 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 11 10 9 8 7 6 5 4 12 11 10 9 8 7 6 5 4 6 7 8 9 10 11 ♋ ♌ ♊ ♍ ♉ ♎ ♈ ♏ ♓ ♐ ♒ ♑ Fig. 5. Zodiac 23. d 1/2. 49. deg. Egunteur 41. deg. Hori$ontale Pole ♌ ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♑ ♐ ♏ ♎ ♍ A H L G I C B D F T Y M N O P E X Z S R Q 7 6 5 4 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 m a b c Fig. 6. V VI VIII VIII IX VII I II II IIII V VI VII E A D B C V VI VII VIII IX X XI XII I II III IIII V VI VII I A S O N I F M A M I ♋ ♊ ♉ ♈ ♓ ♒ ♌ ♍ ♎ ♏ ♐ [436] Planche Vingt-Huitieme. Page 384. Fig. 1. Heures Apres Midy Heures Avant Midy L C V I M A B F I I A S O N D C 10 20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 10 12 11 10 9 8 7 6 5 69 4 12 1 2 69 3 4 5 6 7 8 Fig. 2. H A B D F E H I G I E K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Fig. 3. Grande Ourse les 2. Gardes Pole du monde Etoille Polaire Petite Ourse la Claire d e o c Fig. 7. C A B E F I L Q K M G D H F N N E E SE S SO R O NO P Fig. 4. 8. may La Claire de la Petite Our$e 8. nov. 10 31 20 10 2@ 20 10 31 20 10 30 20 10 30 20 10 31 20 10 30 20 10 31 20 10 31 20 10 30 20 10 31 20 10 30 20 30 M. 31. F 20 I. 31 D 31 N 30 O 31 S 30 A 31 I. 31. I. 30. M.31.A. 12 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Fig. 5. E A A D B D F XI XII I II III IIII V VI VII VIII IX X 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fig. 6. B A G F M H L C I E D [437] [438]