metadata:
dcterms:identifier ECHO:56ZDQHSF.xml
dcterms:creator (GND:118939297) Gravesande, Willem Jaco
dcterms:title (la) Philosophiae Newtonianae Institutiones, in usus academicos
dcterms:date 1723
dcterms:language lat
text (la) free
http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/56ZDQHSF/pageimg&viewMode=images
log:
pbsync ok, enthält math
[0001]
[0002]
[0003]
G. J. 's GRAVESANDE,
PHILOSOPHIÆ
NEWTONIANÆ
INSTITUTIONES,
In U$us
ACADEMICOS.
LUGDUNI BATAVORUM
Apud PETRUM VANDER As.
Bibliopolam & Typographum Atademiœ atque Civitatis,
MDCCXXIII.
Cum Speciali Privilegio Prapotent. Ordd. Hollandiæ &
We$t-Fri$iæ
[0004]
[0005]
AD
LECTOREM.
IN u$um auditorum de$tina-
ta erant, quæ ante paucos
annos publici juris feci _Phy-_
_$ices Elementa Mathemati_
_ca, Experimentis confirmata._ In his
non modo Experimenta, quibus pro
po$itiones aut probantur, aut diluci-
dantur, exacte exponuntur; deli-
neationesque Machinarum, quarum
ope in$tituuntur, exhibentur; $ed &
quæ in Experimentis in$tituendis ob-
$ervanda $unt, $umma cum cura, me-
morantur. Licet hæc omnia videan-
tur minus nece$$aria auditoribus, qui-
bus ip$a experimenta in annuo di$-
cur$u demon$trantur, utile nihilomi-
nus mihi vi$um fuit, $i experimenta,
quorum oculati te$tes fuerant, tempore
quocunque in memoriam revocare
po$$ent; aliisque & hoc non ingra-
tum futurum per$ua$um habui. Eo
[0006]AD LECTOREM.
coactus fui eligere formam præ ma-
gnitudine, u$ui quo præcipue Ele-
menta de$tinabantur, minus commo-
dam. Minori ideo formà eadem nunc
recudi curavimus, ut dum, in ante edito
tractatu, $ibi auditores in memoriam
revocant, quæ à nobis coram oculis
exponuntur, in portatili volumine
ea habeant, quæ circa Phy$icam in pri-
vatis & publicis exercitiis explicamus.
In hanc autem formam ut memorata
Elementa reduci po$$ent, ita fuere im-
mutanda, ut $ervato eodem titulo, mino-
rem hunc librum tradere non au$us fue-
rim.
Experimentorum quibus propo$itio-
nes aliunde demon$tratæ confirmantur,
aut dilucidantur, nulla hìc fit mentio; il-
lorum verò, quibus quæ naturæ leges
$pectant deteguntur, ea tantum memo-
rantur quæ ad, inde deductas, conclu$io-
nes, intelligendas, nece$$aria $unt. Ubi-
cunque tamen Experimentum audito-
ribus exhibetur, de eo hac nota mone-
tur, (_Exp._).
[0007]AD LECTOREM.
Varia etiam mutavi; addidi quo-
que demon$trationes plurimarum pro-
po$itionum, in majori libro tantum
indicatarum, aut Experimentis tan-
tum confirmatarum; ita ut pauca tan-
tum quæ $ubtiliores Mathe$eos partes
@pectant non demon$trata memorentur.
Mutationes præcipue vires $pectant
corporibus motis in$itas, quas ut acuti$$i-
mo ingenio præditus Philo$ophus perce-
pit HUGENIUS, & ut aperte declara-
vit dignus qui inter $ummos referatur
Philo$ophos LEIBNITIUS , quadratis
velocitatum proportionales $tatuimus.
Quæ hac de re hic di$putantur, &
quæ alibi de eadem explicavi , non
omnem $crupulum $ublatura multis ex
iis qui contrariam, magisque rece-
ptam, $ententiam amplexi $unt, $atis
per$ua$um habeo; $ed hoc a$$erere au-
$im, illis, qui vires proportionales $ta-
tuunt effectibus quibus con$umuntur,
Vide _Hi$toire des Ouvrages des Sçavans_, anni 1690.
Men$. Jun. pag. 451. in fine & $eq.
_In variis locis Actorum Lip$i en$ium._
Vide _fournal Literaire, Tom. 12 me._ pag. 1. & 190.
[0008]AD LECTOREM.
quod ex legibus, continuationis mo-
tus, & reactionis actioni æqualis, clare
$equi videtur, nullum dubium $uper-
futurum. Directe enim & immediate
con$tat Experimentis, hos effectus,
$ive agatur de partibus corporum mol-
lium intropremendis, $ive de partibus
ela$ticis flectendis, e$$e inter $e, $i vi-
res integræ con$umantur, in ratione
compo$ita $implicis ma$$arum & du-
plicatæ velocitatum; ita ut propo$iti
veritas ad oculum pateat..
Qui $ententiam contrariam defen-
dunt, non effectum $olum con$ideran-
dum dicunt, $ed & ad tempus, in quo
exeritur, attendendum; ideoque du-
as vires æquales, $i inæqualibus tem-
poribus con$umantur, inæquales dum
con$umuntur edere effectus, quod an
non legi reactionis ip$i actioni æqualis
adver$etur lectori dijudicandum re-
linquo, cum agatur de effectibus inte-
gris virium æqualium. Ela$terium infle-
xum, dum relaxatur, vim exerit æqua-
_Ibid pag._ 21. &. 193.
[0009]AD LECTOREM.
lem illi cum qua fuit flexum, ni$i quan-
tum attritu partium vis quædam de-
$truitur, hoc nemo negabit; vis au-
tem quam exerit, dum relaxatur, pen-
det à gradu inflexionis, & minime in-
tere$t utrum lentius, an celerius, fue-
rit incurvatum; in inflectendis ergo
æqualiter duobus æla$teriis $imilibus
vires æquales con$umuntur, hoc uni-
cum ponimus po$tulatum. Nonne a-
qua æquali copiâ in va$e continetur,
$ive velocius $ive lentius adfluxerit, $i
modo vas repleatur?
Quis negabit effectum $equi ratio-
nem compo$itam, inten$itatis actionis,
& temporis quo durat actio? ideo-
que, ubi effectus $unt æquales, pro-
ducta inten$itatum per tempora e$$e æ-
qualia; & producta hæc differre ut
differunt effectus: quibus comparatis,
comparantur producta, non attenden-
do ad tempora, quæ non mutatis effe-
ctibus variari po$$unt, variatis in ea-
dem, $ed inver$a ratione, inten$itati-
bus actionum. Eadem vis corpori mo-
[0010]AD LECTOREM.
to in$ita eo brevius con$umitur, quo
ob$taculum magis re$i$tit, $ed eo auge-
tur inten$itas actionis, productumque,
temporis per hanc inten$itatem, non
mutatur.
Licet autem re$pectu virium men$u-
ræ NEWTONI $ententiam non $ecu-
tus fuerim, Philo$ophiam NEWTO-
NIANAM vocare illam, quæ hic tra-
ditur, non dubitavi, licet & de aliis
inventa aliorum exponantur.
Quam vir præclarus primus tradidit
$ummi Philo$ophi digni$$ima Soni
Theoria; quæ, cum $ubtili$$imi inge-
nii per$picacitate, indefe$$um conjun-
gens laborem, circa colores, innu-
meros Philo$ophorum corrigens erro-
res, detexit; Quæ pro ingenii robore,
& amplitudine, de cau$is motuum cœ-
le$tium inve$tigavit; multaque alia vi-
ri, nunquam ab ingenuis veræ Philo-
$ophiæ cultoribus $atis celebrandi, in-
venta, in hi$ce _In $titutionibus_ explican-
tur; ita ut præcipua hujus operis pars
candido illi rerum $crutatori debea-
ur.
[0011]AD LECTOREM.
Sed & alio re$pectu _Philo $ophiœ_
NEWTONIANÆ hæ vocantur _In$ti-_
_tutiones_; nam merito NEWTO-
NIANAM vocamus Philo$ophiam, in
qua ex Phænomenis, rejectis Hypo-
the$ibus conclu$iones deducuntur; nul-
lus enim ante NEWTONUM metho-
dum hanc ca$te $ecutus e$t, nequidem
hanc $ibi in omnibus $equendam pro-
po$uit. Si illorum, licet præclarorum,
& de vera Philo$ophia bene merito-
rum, virorum, qui à quibu$dam ut
NEWTONI in hac Philo$ophia ante-
ce$$ores memorantur, opera perpen-
dantur, non illos omnem Hypothe$ium
fictionem ex Phy$icis e$$e pro$criben-
dam $tatui$$e, haud difficulter patebit.
[0012]
INDEX
CAPITUM.
LIBER PRIMUS.
PARS PRIMA. De Corpore in genere.
CAP. I. _De $copo Phy$ices, & regulis phi-_
# _lo$ophandi. # Pag. 1_
II. _De Corpore in genere._ # 3
III. _De Exten$ione, Soliditate, & Va-_
# _cuo._ # 4
IV. _De Divi$ibilitate Corporis in infi-_
# _nitum, & partium $ubtilitate. # 6_
V. _De cohœ$ione partium, ubi de Du-_
# _ritie, Mollitie, Fluiditate, &_
# _Ela$ticitate._ # 9
VI. _De Motu in genere, ubi de Loco, &_
# _Tempore._ # 13
# PARS SECUNDA. De Actionibus Po-
tentiarum.
CAP. VII. _De Actionibus Potentiarum com-_
# _parandis._ # 15
VIII. _Generalia circa Gravitatem._ # 18
IX. _De Trochlea $implici, Libra, &_
# _Centro Gravitatis._ # 19
[0013]INDEX CAPITUM.
CAP. X. _De Machinis $implicibus._ # 23
XI. _De Machinis compo$itis._ # 31
XII. _De Potentiis obliquis._ # 33
# PARS TERTIA. De Motibus, Potentiarum
actionibus, variatis.
CAP. XIII. _De Naturœ legibus Newtonia-_
# _nis._ # 39
XIV. _De Acceleratione, & Retarda-_
# _tione Gravium._ # 42
XV. _De De$cen$u gravium $uper plano_
# _inclinato._ # 46
XVI. _De O$cillatione pendulorum._ # 49
XVII. _De Projectione Gravium._ # 58
XVIII. _De Viribus centralibus._ # 63
# PARS QUARTA. De Viribus in$itis, & Col-
# li$ione corporum.
CAP. XIX. _De Viribus corporibus motis in-_
_$itis._ # 74
XX. _De Colli$ione corporum._ # 78
XXI. _De Congre$$u corporum Ela$tico-_
# _rum._ # 85
XXII. _De Motu compo$ito._ # 89
XXIII. _De percu$$ione obliqua & comp o-_
# _$ita._ # 92
XXIV. _De legibus Ela$ticitatis._ # 95
[0014]INDEX CAPITUM.
LIBER SECUNDUS.
# PARS PRIMA. De Gravitate & Pre$$ione
Fluidorum.
CAP. I. _De Gravitate partium Fluidorum, &_
# _illius effectu in ip$is fluidis._ # 105
II. _De Actione fluidorum in fundos, &_
# _latera va$orum, quibus continen-_
# _tur._ # 108
III. _De Solidis fluidis immer$is._ # 110
IV. _De comparandis corporum Den$itati-_
# _bus._ # 116
# PARS SECUNDA. De Motu & Re$i$tentia
# Fluidorum.
CAP. V. _De Celeritate fluidi, ex pre$$ione_
# _fluidi $uperincumbentis._ # 118
VI. _De Re$i$tentia Fluidorum._ # 119
VII. _De Fluidis pro$ilientibus._ # 132
VIII. _De Fluido ex va$is profluente, &_
# _Irregularitatibus in i$to motu._
# 138
IX _De Cur$u Fluminum._ # 143
X. _De Motu Undarum._ # 150
[0015]INDEX CAPITUM.
# PARS TERTIA. De Aëre fluido Ela$tico.
CAP. XI. _Aërem fluidi proprietates habere._ # 157
XII. _De Aeris Ela$ticitate._ # 159
XIII. _De Machina Pneumatica, & qui-_
# _bu$dam Machinis, quarum effe-_
# _ctus ab aëre pendent._ # 164
XIV. _De Aëris Motu Undulatorio, ubi_
# _de Sono._ # 166
# LIBER TERTIUS.
# PARS PRIMA. De Igne.
CAP. I. _De Ignis proprietatibus in genere._
# 185
II. _Ignem corporibus adbœrere, & hi$ce_
# _contineri. Ubi de Electricitate._
# 186
III. _De motu Ignis. Ubi de Calore &_
# _Lumine._ # 190
IV. _De Dilatatione ex Calore._ # 194
# PARS SECUNDA. De Inflexione, Refra-
# ctione, & Reflexione Luminis.
CAP. V. _De Inflexione Radiorum Luminis._
# 197
[0016]INDEX CAPITUM.
CAP. VI. _De Luminis Refractione, & hu-_
# _jus legibus._ # 199
VII. _De Luminis Refractione quando Me-_
# _dia $uperficie planâ $eparantur._
# 208
VIII. _De Refractione Luminis, po$itis_
# _Mediis $uperficie $phœricâ $epa-_
# _ratis._ # 211
IX. _De motu Luminis trans Medium den-_
# _$ius. Ubi de Lentium affectioni-_
# _bus._ # 218
X. _De Vi$u. Ubi de Oculi con$tructio-_
# _ne._ # 221
XI. _De vi$ione trans Vitra, & corrigen-_
# _dis quibu$dam Oculorum vitiis._
# 229
XII. _De Micro$copiis & Tele$copiis._ # 234
XIII. _De Reflexione Luminis._ # 240
XIV. _De Speculis planis._ # 245
XV. _De Speculis $phœricis._ # 246
# PARS TERTIA. De Opaco & Coloribus.
CAP. XVI. _De corporum opacitate._ # 253
XVII. _De diver$â Radiorum Solarium_
# _refrangibilitate._ # 256
XVIII. _De Radiorum Coloribus, & ho-_
# _rum immutabilitate._ # 261
[0017]INDEX CAPITUM.
CAP. XIX. _De Colorum permixtione. Ubi_
# _de Albore._ # 265
XX. _De Iride._ # 267
XXI. _De tenuium Laminarum Coloribus._
# 274
XXII. _De corporum naturalium Colori-_
# _bus._ # 280
# LIBER QUARTUS.
# PARS PRIMA. De Mundi Sy$temate.
CAP. I. _Idea generalis Sy$tematis Planetarii._
# 285
II. _De Motu Apparenti._ # 294
III. _De Phœnomenis Solis ex motu Tellu-_
# _ris in Orbitâ._ # 297
IV. _De Phœnomenis Planetarum Inferio-_
# _rum, ex horum, & Telluris, mo-_
# _tibus in Orbitis $uis._ # 299
V. _De Phœnomenis Planetarum Superio-_
# _rum ex horum, & Telluris, mo-_
# _tibus in Orbitis $uis._ # 303
VI. _De Phœnomenis Satellitum ex motu_
# _horum in Orbitis. Ubi de Ecli-_
# _p$ibus Solis, & Lunœ._ # 304
VII. _De Phœnomenis ex motu Solis, Pla-_
# _nœtarum, & Lunœ circa Axes._
# 311
[0018]INDEX CAPITUM.
CAP. VIII. _De Phœnomenis Tellur is $uperfi-_
# _ciem, & peculiares hujus par-_
# _tes, $pectantibus._ # 315.
IX. _De Phœnomenis ex motu Axeos Tel-_
# _luris._ # 328
X. _De Stellis fixis._ # 329
# PARS SECUNDA. Motuum Cœle$tium
# cau$æ Phy$icæ.
CAP. XI. _De Univer$ali Gravitate._ # 332
XII. _De Materiâ Cœle$ti; Ubi vacuum_
# _dari probatur._ # 341
XIII. _De Motu Telluris._ # 346
XIV. _De Den$itate Planetarum._ # 350
XV. _Totius Sy$tematis Planetarii Expli-_
# _catio Pby$ica._ # 356
XVI. _Motus Lunœ Explicatio Phy$ica._
# 363
XVII. _De Planetarum Figuris._ # 383
XVIII. _Motus Axeos Telluris Explicatio_
# _Phy$ica._ # 388
XIX. _De Æ$tu Maris._ # 390
XX. _De Lunœ Den$itate & Figurâ._
# 397
[0019]
PRIVIL EGIE.
De Staaten van Holland ende We$tvrie$land
doen te weeten. Alzoo Ons vertoond is by Pieter van-
der Aa, Boekvetkooper te Leyden, dat hy Suppliant yoor ee-
nige tyd, in Vier curieu$e kopere bladplaten, had uytgevoert
de _Tabulœ Chronologicœ Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, V@-
_bium, Paparum, Rerum, Virorumque Illu$trium, a Mundo condi-_
_to, ad Annum_ 1714., en die hy vervolgens, van tyd tot tyd,
zoude vermeerderen; En nu nog onder handen hadde om te
dtukken, _Guiljebmi Iacobi s' Grave$ande In$titutiones Philo$ophiœ
_Neœtonianœ, in V$us Academices, in Duodecime, cum Figuris,_
Dog alzoo de Suppliant bedugt was, dat cenige nydige of baa@-
zoekende men$chen, 't xy binnen of buyten 's Lands, hem de
voor$z. _Tabulœ Chronologicœ en 's Grave$ande In$titutiones Philo$o-
_phiœ Newtonianœ_ mogten komen naa te drukken, waar door by
van zijne ko$ten en arbeyd, daar aan gedaan, of nog te doen,
ver$teecken zoude zijn: zoo keerde de Suppliant zig tot Ons.
ootm oedelljk verzoekende Ons Octroy op de voor$z. _Tabulœ Chre-
_nologicœ,_ en _'s Grave$ande In$titutiones Phile$ephiœ Nemtonianœ,
_in V$us Academicos,_ om dezelve voor den tyd van 15. agter-
eenvolgende jaaren, alleen, met Seclu$ie van allen anderen, hier
te Lande te mogen drukken, uyt te geeven en te verkoopen, in
zoodaanige Taalen en Formaaten, als den Suppliant voor zijn
intere$t be$t oirbaar zoude vinden: met expres verbod aan allen
ende eenen yegelijken, buyten hem Suppliant, of die zijn Actie
of Regt namaals mogten verkrijgen, de voorn. _Tabula Chronolo-
_gicœ Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, Vrbium, Paparum, Re-_
_rum, Virorumque Illu$trium,_ in 't Latyn; Midt$gaders _Guil$elmi
_Iacobi 's Grave$ande In$titutiones Philo$opbiœ Newtonianœ, in V$us_
_Academicos,_ in eenigerhande Taalen te drukken, naa te drukken,
te doen naa drukken, uyt te geeven, te verkoopen, ofte te ver-
handelen, in 't geheel, nog ten deele, nog met nog zonder plaa-
ten, nog onder prætext van vermeerdering, verbetering, veran-
dering van naam, val$che Tytels, ofte hoedaanig het ook genoemt
zoude mogen werden, ofte in eenigerhande Taal of Taalen, buy-
ten dezen Lande gedrukt werdende dezelve niet te mogen inbren-
gen, te verhandelen ofte te verkoopen, alles t'elkens op ver-
beutte van alle de naagedrukte, ingebragte, verhandelde of ver-
kogte Exemplaren, midt$gaders, daar en boven, een Boete van
Drie duyzent guldens, by Ons tegen de Contraventeurs te $tel-
[0020]PRIVILEGIE.
len, zoo dikwlis on menigmaal, als dezelve zouden werden ag-
terhaalt. ZOO IS'T, dat Wy de zaake ende 't voor$z. vetzoek
overgemerkt hebbende, ende geneegen wezende ter bede van den
Suppliant, uyt On$e regte weten$chap, Souvertaine Magt, ende
Authoriteyt, den zelven Suppliant gecon$enteert, genccordeert,
ende geoctroyeert hebben, con$enteeren, accordeeren ende Octro-
yeeren hem by dezen, dat hy, geduurende den tyd van Vyftien
cer$t agter eenvolgende Iaaren, de voor$z. _Tabulœ Chronologicœ
_Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, Vibium, Pap@um, Rerum,_
_Virerumque Illu$trium, a Mundo condito ad annur@ 1714._ ende
die hy vervolgens, van tyd tst tyd, zonde vermeerderen, midt$-
gaders _Guiljelmi Iacobi 's Grave$ande In$titutiones Philo$ophia Nem-
_tonianœ, in V$us Academicos, in Duodecime_, binnen den voor$z.
On$en Lande, alleen zal mogen drukken, doen drukken, uyt-
geeven, ende vetkoopen met de figu@en: Verbiedende daar om-
me allen ende eenen yegelijken, het zelve Boek ende de voor$z.
_Tabulœ Chronologicæ_, in 't geheel ofte ten deel, te drukken, naa
te drukken, te doen naa drukken, te vethandelen o$te verkoo-
pen, ofte, elders naagedrukt, binnen den zelven On$en Lande
te brengen, uyt te geeven, te verhandelen o$te te verkoopen,
op verbeutte van alle de naagedrukte, ingebragte, verhandelde,
ofte verkogte Exemplaren, ende een boete van Drie duyzent gul-
dens daar en boven te verbeuren, te appliceren een Derde part
voot den Officier, die de Calange doen zal, een Derde-part voor
den Armen der plaat$e daar het Ca$us voorvallen zal, ende het
re$terende Derde part voot den Suppliant, ende dit t'elkens, zoo
menigmall, als dezelve zullen werden agterhaalt; Alles in dien
ver$tande, dat Wy den Suppliant met dezen On$en Octroye al-
leen willende grati$iceren tot verhoedinge van $ijne $chaade, door
het naadrukken van het voor$z Boek ende de _Tabulœ Chronologicœ_,
daar door, in geenigen deele ver$taan, den innehouden van
dien te authori$eren, ofte te advouëren, ende veel min dezelve
onder On$e Protectie ende Be$cherminge, eenig meerder credit,
aanzien, ofte reputatie te geeven; Nemaar, den Suppliant in
cas daar inne iets onbehoorlykx zouds influë en, alle het zelve,
tot zijnen La$te, zal gehouden we$en te verantwoorden: tot
dien eynde wel expre$$elijk begeerende, dat, by aldien hy dezen
On$en Octtoye voor her zelve Boek zal willen $tellen, daar
van geen geabbtevieerde ofte gecontraheerde mentie zal mogen
maaken, nemaar gehouden we$en het zelve Octroy, in 't ge-
heel, en, zonder eenige omi$$ie, daar voor te drukken, ofte
te doen drukken, ende dat hy gehouden zal zijn een Exemplaar
[0021]PRIVILEGIE.
van het voor$z. Boek gebonden en wel geconditioneert te b@@tn-
gen in de Bibljotheecq van On$e Vniver$iteyt tot Leyden, en
daar van behoorlijk te doen blycken: alles, op pœne van het
effect van dezen te verliezen; Ende, ten eynde de Suppliant de-
zen On$en Con$ente ende Octroye moge genieten, als naar be-
hooren, La$ten Wy allen ende eenen yegelijken dien net aan-
gaan mag, dat $y den Suppliant van den inhouden van dezen
doen, laaten ende gedoogen ru$telijk, vredelijk, ende volko-
mentlijk genieten ende gebruyken, ce$$erende alle beleth te>r con-
trarie; Gegeven in den Hage, onder On$en grooten Segele,
bier aan doen hangen, op den Twaalfden February, in 't Iaat
On$es Heeren ende Saligmakers Duyzent Seven honders Drïe e@-
twintig.
_Was getekend_,
W. V. WASSENAER.
Lager $tond,
Ter Ordonnantie van de Staaten
SIMON VAN BEAUMONT.
[0022]CORRIGENDA.
p.4.1. 3. _dele_ in. p.66 1.6. a fine _lege_ in infinitum 15.
& 4. a fine _lege_ $ingulis p. 72.1. 10. a fine _lege_ lineæ A_a_. p.
73. 1. 23. _lege_ aberrantem. p. 75. 1. ult. _lege_ ageret. p. 77. 1. 3.
_lege_ Ela$trorum 1. ult. _lege minimæ_. p.80.1.5. _lege_ quorum.
p.8t. in marg. n. 266. re$pondere debet l. 14. p. 85. l. 11.
_po$t_ in$tauratur _adde_: p.89. l.4. _lege_ $ubducitur. l.7.
lege _permutatis_. l. ult. _po$t_ de$ignamus adde, p. 90.
l. 3. _lege_ impre$$ione. p. 94. l. 6. _lege_. (287.). p. 132.
l. 20. _lege_ gravium. l. 173. l. 2. _lege_
p. 174 l. 5. _legge_ Atmo$phæram. p. 177. l. 23. lege _in-_
_ter$titia_. p. 185. l. 4. a fine _lege_ quorum. p. 186. l.
5. _dele_ enim. p. 188. l. 16. _lege_ Electricitas. p. 192.
l. 2. _lege_ calorem. p. 292. l. 22. _dele_ maximo, id e$t,
terminante repre$entationem Sy$tematis. _lege_ cujus
diameter æqualis e$t lineæ A B. p. 310. l. 23. in
margine _lege_ T. 15. Fig. 6. l. 5. a fine, in margine _le-
_ge_. T. 15. Fig. 7. p. 396. l. 4. _lege_ (1283.)
AVIS AU RELIEUR.
_L_e Relieur prendra garde que le papier blanc,
qui e$t à côté des figures, doit être con$er-
vé pour faire deborder les figures hors du Livre.
BERIGT AAN DEN BOEKBINDER.
Den Boekbinder zy gewaar$choud het
wit Papier bezyden de figuren niet af
te $nyden; maar die witte zyde in de rug
te zetten, opdat de Figuren buyten het Boek
kunnen uyt$laan.
[0023]Pag. 1.
PHILOSOPHIÆ
NEWTONIANÆ
INSTITUTIONES.
LIBER I.
Pars I. de Corpore in genere.
CAPUT I.
De Scopo Phy$ices & regulis Philo$o-
phandi.
PHy$ica circa _res naturales_ & harum
_Phænomena_ ver$atur.
DEFINITIO 1. & 2.
Res naturales _$unt omnia corpora_;
1.
_congerie$que illorum omnium_ univer$um _voc@-
_tur._
DEFINITIO 3.
_Phænomena naturalia,_ $unt omnes $itus &
2.
omnes motus corporum naturalium, ab actione
entis intelligentis immediate non pendentes, &
qui a nobis $en$ibus ob$ervari po$$unt.
Non excludimus ex numero Phænome-
norum naturalium motus qui in corpore no-
$tro ad voluntatem fiunt, pendent enim a
motu mu$culorum, qui etiam alio motu a-
[0024]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
gitantur, in hi$ce $olus motus ex actione
immediata mentis oriundus, & nobis omni-
no ignotus, non e$t Phænomenon naturale.
Omnes hi motus, regulis certis peragun-
tur & legibus $emper ii$dem ad$tricti $unt.
Sol quotidie oritur & occidit, tempu$que
ortus & occa$us pro anni tempe$tate & lo-
co, $emper determinatur; eju$dem $peciei
plantæ, ii$dem po$itis circum$tantiis, eodem
modo producuntur & cre$cunt; & $ic de cæ-
teris. In iis ip$is quæ nobis omnino fortui-
ta & incerta apparent, certas ob$ervari re-
gulas extra omne dubium e$t.
Phy$ica _Phænomena naturalia explicat_, id
3.
e$t, _illorum cau$as tradit._
Cum in has cau$as inquirimus, ip$um
corpus in genere examinandum e$t, deinde
quibus regulis rerum conditor omnes motus
peragi voluerit. Hæ _regulæ,_ vocantur _leges_
_Naturæ._
DEFINITIO 4.
_Naturæ lex ergo_ e$t, Regula & norma, $e-
4.
cundum quam Deus voluit certos motus $emper,
id e$t, in omnibus occa$ionibus, peragi.
E$t ideo no$tri re$pectu lex naturæ, omnis
5.
effectus, qui in omnibus occa$ionibus, i-
dem e$t, cujus cau$a nobis e$t ignota, &
quem videmus ex nulla lege nobis nota
fluere po$$e.
Leges naturæ ni$i ex examine Phænome-
norum naturalium, non po$$unt elici.
Ope legum hac Methodo detectarum Phæ-
nomena alia explicari debent.
In inve$tigatione Naturæ legum, $equen-
tes Regulæ Newtonianæ ob$ervandæ ve-
niunt.
[0025]INSTITUTIONES.
REGULA 1.
Cau$as rerum Natur alium non plures admit-
6.
ti debere quam quæ & veræ $int, & earum
Phænomenis explicundis $ufficiant.
REGULA 2.
Effectuum Naturalium eju$dem generis ea$-
7.
dem e$$e cau$as.
REGULA 3.
Qualitates corporum quæ intendi & remitti
8.
nequeunt, quæque corporibus omnibus compe-
tunt in quibus experimenta in$tituere licet, pro
qualitatibus corporum univer$orum habendas
e$$e.
CAPUT IL
_De Corpore in genere._
OMnium primum in Corpore con$ide-
9.
randa venit hujus _exten$io_.
Exten$ionis idea fere $emper menti no$træ
obver$atur; e$t hæc $implici$$ima, ideoque,
verbis nullis de$cribi pote$t.
Omne corpus e$t exten$um, $ublata cor-
poris exten$ione integrum tollitur corpus.
Omne tamen exten$um non e$t Corpus,
in quo vero Corpus a mero $patio differat,
non pote$t determinari, ni$i examinatis prius
aliis Corporis proprietatibus.
Secunda quæ examinanti Corpus $e$e of-
10.
fert e$t _$oliditas_. Quando corpus locum de-
$erere cohibetur, omne aliud corpus ex lo-
co a $e occupato excludit, & corpora flui-
di$$ima æque ac maxime dura hac proprieta-
te gaudent.
Tertia Corporis proprietas e$t _divi$ibilitas_;
11.
eo quod corpus e$t exten$um, etiam e$t di-
[0026]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
vi$ibile. Exten$io enim alia exten$ione mi-
nor $emper pote$t concipi, unde videmus in
in omni exten$ione partes dari, quæ partes
in Corpore a $e invicem po$$unt $eparari;
quia
Corpus quarta proprietate præditum e$t,
12.
quod po$$it de loco in locum transferri, un-
de Corpus _mobile_ dicitur. _Vi_ autem _in$itâ_ in
motu per$everat.
Quando nullum datur ob$taculum, cor-
13.
pus ictui minimo cedit, major tamen vis
requiritur ad corpus movendum majori cum
celeritate quam cum minori, & ad moven-
dum corpus majus quam minus, $i æqualis
fuerit velocitas. Hinc deducimus Corporis
_Inertiam_, quæ in omnibus corporibus quan-
titati materiæ proportionalis e$t, omnibus
enim materiæ particulis æqualiter competit.
Omne corpus figura e$t præditum, & _Fi-_
14.
_gurabile_, quia in partes pote$t re$olvi & hæ,
quæ mobiles $unt, in vario ordine erga $e in-
vicem di$poni queunt.
CAPUT III.
_De Exten$ione, Soliditate, & Vacuo._
HIc con$ideranda venit in Scholis decan-
15.
tata quæ$tio _de vacuo_, $cilicet an detur
exten$io omni materiâ de$tituta; hæc enim
exten$io vocatur _vacuum, inane_, aut _merum_
_$patium_.
_Vacuum_ revera dari ex Phænomenis pro-
batur, & ideo in $equentibus hæc propo$itio
ad examen revocabitur.
Vacuum po$$ibile e$$e ex $olo examine
[0027]INSTIFUTIONES.
idearum deducitur. Omne enim quod cla-
re concipimus exi$tere po$$e, po$$ibile e$t.
Quæ$tio ergo eo redit, an habeamus ideam
exten$ionis non $olidæ.
Soliditatis ideam acquirimus contactu,
16.
corpora quædam nobis re$i$tere $entimus, &
quidem omnibus momentis nobis illa re$i-
$tunt, quæ de$cen$um ver$us inferiora loca
impediunt; ex qua re$i$tentia apparet cor-
pus ex loco a $e occupato omne aliud cor-
pus excludere, id e$t, illud $oliditate prædi-
tum e$$e, quam $oliditatis ideam ad corpora
$ubtiliora, quæ propter partium tenuitatem
$ub $en$us non cadunt, transferimus, &
experientiâ con$tat, hæc ip$a, æque ac du-
ri$$ima aliis corporibus re$i$tere.
Aër in quo vivimus fere $emper vi$um &
tactum no$trum fugit, in antlia tamen exacte
clau$a embolo re$i$tit, ita ut hic nulla vi ad
antliæ fundum protrudi po$$it. (_Exp_.)
In exten$ionis autem idea non continetur
idea $oliditatis, hanc non ni$i ex contactu,
illam vero $ine illo acquirimus, & $i quis
nunquam corpus tetigi$$et, ei $oliditas omni-
no ignota e$$et.
Con$piciat quis idolum inter $peculum ca-
vum & objectum $peculo expo$itum, idolum
tale non re$i$tit, corpus tamen æque den$um
ac corpus repræ$entatum videtur, po$$unt
enim colores magis vividi in idolo quam
ip$ius objecti colores repræ$entari. (_Exp_.) Si
homo nihil unquam præter talia idola vidi$-
$et, & ip$ius corpus tali idolo $imile e$$et,
an ullam $oliditatis haberet ideam? non vi-
detur; exten$ionis tamen certi$$ime habebit.
Hìc non agitur de eo quid $it tale ido-
[0028]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
lum, de ideis di$putamus, $at e$t illud
dari.
In $oliditatis privatione non omnis $ita e$t
differentia inter _$patium & Corpus_.
_Spatium e$t infinitum_, ac nullis terminari
17.
po$$e limitibus, rem attente con$ideranti pa-
tebit. Corpora autem finita dantur.
_In $patio partes_ dari clare videmus, a $e
18.
invicem vero $eparari nequeunt, _immobiles_
_$unt, ut & ip$um $patium_. Corporis vero
partes $eparationem patiuntur.
Spatii idea $implici$$ima e$t; Corporis ma-
gis e$t compo$ita.
Soliditas a quibu$dam impenetrabilitas vo-
19.
catur, & ex natura exten$ionis illam dedu-
cere conantur; pedi cubico ex. gr. exten$io-
nis, pes alter cubicus exten$ionis addi non
pote$t quin habeamus duos pedes cubicos,
$inguli enim habent omnia quæ ad illam ma-
gnitudinem con$tituendam requiruntur; pars
ergo una $patii partes omnes alias excludit
& ip$a illas admittere non pote$t.
_Re$p_. partem $patii in alium locum trans-
latam contradictionem involvere; ex im-
mobilitate ergo partium $patii, non ex im-
penetrabilitate $eu $oliditate, $equitur, duas
partes $patii confundi non po$$e.
CAPUT IV.
De Divi$ibilitate Corporis in infinitum,
& particularum $ubtilitate.
EO quod Corpus e$t exten$um etiam e$t di-
vi$ibile, id e$t, in eo partes con$iderari
po$$unt.
[0029]INSTITUTIONES.
Differt tamen Corporis divi$ibilitas, ab ex-
ten$ionis divi$ibilitate, illius enim partes a
$e invicem $eparari po$$unt. Hæc vero pro-
prietas cum ab exten$ione pendeat, in ex-
ten$ione examinari debet.
_Corpus e$t divi$ibile in infinitum_, id e$t, in
20.
ejus exten$ione nulla pars quamtumvis par-
va pote$t concipi, quin detur minor.
Sit linea A C, ad B F, perpendicularis,
TAB.
1.
fig. 1.
ut & G H, ad parvam ab A di$tantiam, ad
eandem etiam perpendicularis, centris C, C,
&c. & radiis C A, C A, &c. de$cribantur
circuli $ecantes lineam G H, in punctis
_e, e_ &c. quo major e$t radius A C, eo minor
e$t pars _e_ G: radius pote$t in infinitum au-
geri, & ergo minui pars _e_ G, quæ tamen
nunquam ad nihilum pote$t redigi, quia cir-
culus cum linea recta B F, coincidere nun-
quam pote$t.
Partes ergo magnitudinis cuju$cunque in
infinitum po$$unt minui & nullus divi$ionis
datur finis.
Innumeris aliis idem probari pote$t Ma-
thematicis demon$trationibus.
Ex hac divi$ibilitate deducimus, _data qua-_
21.
_vis materiæ particula quantumvis exigua, &_
_dato $patio quovis finito utcunque amplo, po$$i-_
_bile e$$e, ut materia i$tius arenulæ per totum_
_illud $patium diffundatur, atque ip$um ita ad-_
_impleat ut nullus $it in eo porus cujus diameter_
_minimam datam $uperet lineam_. Quod ut de-
mon$tremus, $patium implendum, divi$um
concipimus in cellulas cubicas quarum la-
tera æqualia aut minora $int minimâ lineâ
datâ: numerus cellularum finitus erit, &
in tot partes arenula data dividi poterit, quot
[0030]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
cellulæ dantur; ita ut in $ingulis cellulis.
particulam unam po$itam concipere po$$i-
mus: concipiendum ulterius ex $ingulis hi$-
ce particulis minimis globum cavum for-
mari. Propter materiæ divi$ibilitatem pote$t
globus cavus $emper augeri minuendo ma-
teriæ cra$$itiem, cum autem in $ingulis cel-
lulis globus talis detur, poterunt $inguli
augeri, donec vicini $e$e mutuo tangant, ut
omnes $imul $patium impleant.
Objectiones præcipuæ, contra divi$ibili-
22.
tatem materiæ in infinitum, $unt, infini-
tum finito contineri non po$$e; ex divi$ibi-
litate in infinitum $equi, omnia corpora e$$e
æqualia, aut infinitum alio infinito majus
dari.
Sed hi$ce re$pon$io facilis e$t, infinito non
tribuendæ $unt proprietates quantitatis finitæ
& deter minatæ. Partes infinite parvas nume-
ro infinito in quantitate finita dari non po$$e
quis unquam probavit; ut & omnia infinita
e$$e æqualia? Contrarium in innumeris oc-
ca$ionibus a Mathematicis demon$tratur.
Si examinatâ po$$ibili materiæ divi$ibili-
23.
tate partium $ubtilitatem in corporibus ad
examen revocemus, hanc captum no$trum
in immen$um $uperare con$tabit; innumera-
que in rerum natura dantur exempla talium
particularum a $e invicem $eparatarum.
Boileus hæc variis probat argumentis.
Loquitur de filo $erico trecentis ulnis
24.
Anglicanis longo & ponderis duorum gra-
norum cum $emi$$e.
Folia auri men$uravit, & ponderavit, &
25.
reperit, quinquaginta pollices quadratos u-
nicum tantum ponderare granum; $i unius
[0031]INSTITUTIONES.
pollicis longitudo dividatur in ducentas par-
tes, omnes oculo di$tingui poterunt, dantur
ergo in pollice quadrato partes vi$ibiles qua-
draginta millia, & in uno auri grano par-
tium numerus e$t duarum millionum, quas
partes vi$ibiles ulterius po$$e dividi nemo ne-
gabit.
Octo granis auri deaurari pote$t integra
26.
argenti uncia, quæ deinde porrigitur in filum
longitudinis tredecim millium pedum.
In corporibus odoriferis majorem par-
27.
tium percipimus $ubtilitatem & quidem a
$e invicem $eparatarum, plura longo tem-
pore fere nihil $ui ponderis amittunt & $pa-
tium $atis magnum particulis odoriferis con-
tinuo implent, qui computum de tali $ub-
tilitate inire voluerit in illarum numero quid
portenti facile reperiet.
Ope micro$copiorum objecta quæ vi$um
28.
fugiunt magna videntur, dantur animalcula
per optima micro$copia vix vi$ibilia, habent
tamen partes omnes ad vitam nece$$arias,
$anguinem, & alia liquida; $ubtilitas partium
illa componentium quanta fit quis non videt?
CAPUT V.
De Cobæ$ione partium, ubi de Duritie,
Mollitie, Fluiditate & Ela$ticitate.
OMne corpus quod in $en$us no$tros ca-
29.
dit, ex particulis quam minimis con-
$tat, nulla harum in $e e$t indivi$ibilis, no-
$tri re$pectu, omnes $unt, divi$io enim quæ
a nobis fieri pote$t, e$t particularum $epa-
tatio.
[0032]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
Quando magna vis ad illam $eparationem
requiritur, corpus durum vocatur.
Si partes facilius cedant, & cum $ub lap$u
partium introcedant molle vocatur.
Sed hæc in $ignificatione vulgari, vis ma-
gna & minor nihil determinati denotant &
corpus durum re$pectu unius hominis, alteri
molle videtur.
DEFINITIO 1
Philo$ophicè _corpus durum_ vocatur, cujus
30.
partes inter $e cohærent & neutiquam introce-
dunt, ita ut partes nullo motu affici po$$int quin
di$rumpatur corpus.
Corpus tale perfectè durum nullum no-
vimus.
DEFINITIO 2.
Philo$ophice _corpus molle_ vocatur cujus par-
31.
tes introcedunt & $ublabuntur _licet ad illud
_mallei ictus requirantur._
DEFINITIO 3.
Corpus cujus partes cuicunque impre$$ioni ce-
32.
dunt & cedendo facillime moventur inter $e vo-
catur _fluidum._
Hæc omnia a cohæ$ione partium pendent,
quo arctior hæc e$t eo magis ad perfectam
duritiem corpus accedit. Durities vero par-
ticularum minimarum ab illarum $oliditate
non differt, & e$t proprietas e$$entialis cor-
poris, quæ non magis explicanda e$t, quam
quare corpus $it exten$um & mens cogitet.
An omnia corpora ex particulis æqualibus
& $imilibus con$tent dificulter determinari
poterit; & circa cau$am cohæ$ionis particu-
larum multa ob$cura $unt.
Naturæ leges quæ hìc locum habent ex
Phænomenis deducuntur.
[0033]INSTITUTIONES.
Cohæ$ionis lex peculiaris e$t, omnes par-
33.
ticulas _vi attr activa_ gaudere, id e$t, $i vicinæ
fuerint, $ponte ad $e mutuo tendunt; cujus
motus cau$a nos latet, $ed cùm motum hunc
generaliter locum habere ob$ervemus, ip$um
inter leges naturæ referimus <_>a.
DEFINITIO. 4.
Per vocem _attractionis_ intelligimus _vim_
34.
_quamcumque qua duo corpora ad $e invicem ten-_
_dunt_; licet forte illud per impul$um fiat.
Hoc nomine Phænomenon, non cau$am
de$ignamus.
_Attractio_ autem quæ in cohæ$ione partium
35.
locum habet hi$ce legibus $ubjicitut, _ut in
_ip$o particularum contactu $it perquam magna,_
_& $ubito decre$cat, ita ut ad di$tantiam quam_
_minimam quæ $ub $en$us cadit non agat, imo_
_etiam ad majorem di$tantiam $e$e mutet in_ vim
repellentem, _qua particulæ $e$e mutuo fugiunt_.
Ope hujus legis multa Phænomena facil-
lime explicantur, & innumeris experimentis
præcipue chemicis illa attractio & repul$io
pleni$$ime probantur.
In omnibus corporibus fluidis partes omnes
36.
$e$e mutuo attrahere videmus, ex figura
Sphærica quam guttæ $emper habent; ex eo
etiam quod nullum detur fluidum, cujus
partes non $int qua$i conglutinatæ, quod in
ip$o Mercurio clare apparet.
Sed multo melius hæc mutua particula-
rum attractio probatur, ex eo quod in o-
mnibus fluidis duæ guttæ $tatim ac $e invi-
cem quam minime tangunt, in unam gut-
tam majorem redigantur; quæ omnia cum
etiam in metallis liquefactis locum habeant,
[0034]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$equitur particulas illa componentes & tum
$e$e mutuo attrahere, cum motu ignis a
junctione arcentur.
Hæc non oriuntur ab aëris pre$$ione, quia
37.
& in loco aëre vacuo procedunt, neque ab
aliûs materiæ cuju$cunque pre$$ione ab omni
parte æquali, talis enim pre$$io guttæ figu-
ram, quæcunque hæc fuerit, minimè pote$t
mutare, ut in libro $ecundo videbimus. Etiam
primo intuitu patet in gutta ovali A B C D
T. 1.
fig.
2.
pre$$iones in $uperficies A B & C D $upe-
rare pre$$iones in $uperficies A D, B C, $i
ab omni parte gutta æqualiter premitur.
Non pote$t tamen gutta rotunda fieri, quin
pre$$iones hæ minores, majores vincant,
quod e$t ab$urdum.
In attractione contra, quo major e$t nu-
38.
merus particularum $e mutuo attrahentium
inter duas particulas, eo majori vi ver$us $e
mutuo feruntur, unde motus in gutta datur,
donec di$tantiæ inter puncta oppo$ita in $u-
perficie $int ubique æquales, quod in $ola
figura $pliærica locum habet.
Multa quoque corpora attractione hac
agunt in corpora extranea. (_Exp_.)
Repul$ionis exempla habemus inter aquam
39.
& oleum, & in genere inter aquam & omnia
corpora pinguia, inter Mercurium & Fer-
rum, ut & etiam inter particulas pulveris
cuju$cunque. (_Exp_.)
DEFINITIO 5.
_Ela$ticitas vocatur corporum proprietas, qua,_
40.
_$i figura illorum vi aliqua mutetur, ad pri$ti-_
_nam figuram redeunt._ Si corpus quoddam $it
compactum, flectat $e, & cum prematur
introcedat $ine ullo partium $uarum $ubla-
[0035]INSTITUTIONES.
p$u, corpus revertet ad figuram $uam, vi
illa quæ ex mutua $uarum partium attractio-
ne oritur.
Illam vero aëris proprietatem, quæ illius
41.
_ela$ticitas_ dicitur, oriri ex vi qua partes $e$e
mutuo repellunt, $uo tempore dicetur.
Et ne quis credat, quia cau$am prædictæ
42.
attractionis & repul$ionis non damus, illas
inter qualitates occultas e$$e recen$endas.
Cum Newtono re$pondemus, „ nos illa prin-
cipia con$iderare non ut _occultas qualitates_,
quæ ex _$pecificis_ rerum _formis_ oriri fingun-
tur; $ed ut _univer$ales_ naturæ _leges_, quibus
res ip$æ $unt formatæ; nam principia qui-
dem talia revera exi$tere o$tendunt Phæ-
nomena naturæ, licet ip$orum cau$æ quæ
$int nondum fuerit explicatum. Affirma-
re $ingulas rerum $pecies _$pecificis_ præditas
e$$e _qualitatibus occultis_, per quas eæ vim
certam in agendo habeant, hoc utique e$t
nihil dicere. At ex Phænomenis naturæ
duo vel tria derivare generalia motus prin-
cipia, & deinde explicare quemadmodum
proprietates, & actiones rerum omnium,
ex principiis i$tis con$equuntur; id vero
magnus e$$et factus in Philo$ophia pro-
gre$$us, etiam$i principiorum i$torum cau-
$æ nondum e$$ent cognitæ„
CAPUT VI.
_De Motu in genere, ubi de Loco & Tempore.
_
MOtus _e$t translatio de loco in locum, $ive_
43.
_continua loci mutatio_. Unu$qui$que il-
lius habet ideam, quæ $implex e$t & verbis
explicari nequit.
[0036]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Locus _e$t $patium a corpore occupatum_, &
44.
de eo idem ac de _motu_ dicendum.
Duplex e$t, _veras_ $eu _ab$olutus, & relati-
_vus_.
DEFINITIO 1.
Locus verus _e$t pars $patii immobilis quæ a_
45.
_corpore occupatur_.
DEFINITIO 2.
Locus relativus, qui $olus $en$ibus di-
46.
$tinguitur, _e$t $itus corporis re$pectu aliorum_
_corporum_.
Sæpe mutatur locus verus manente rela-
tivo, & vice ver$a.
Unde motus alter e$t _verus_ $eu _ab$olutus_,
47.
alter _relativus_.
Dum corpus movetur, tempus labitur.
48.
Tempus etiam duplex e$t; _verum_ $eu _ab-
_$olutum, & relativum_.
_Verum_ nullam habet relationem ad motum
49.
corporum, neque ad $ucce$$ionem idearum
in Ente intelligenti, $ed $ua natura $emper
æqualiter fluit.
DEFINITIO 3.
Tempus relativum _e$t pars temporis veri_
50.
_motu corporum men$urata_, hoc $olum $ub
$en$us cadit.
Motus omnis pote$t celerior fieri, & etiam
corpus tardius quam ante pote$t moveri; &
veri$imillimum e$t nullum dari motum cor-
porum omnino æquabilem; unde $equitur
tempus _relativum_ a _vero_ differre, hoc enim
nunquam citius, nunquam tardius fluit.
DEFINITIO 4.
_Illa motus affectio, qua in certo tempore cer-_
51.
_tum $patium a corpore moto percurritur, voca-_
_tur_ celeritas _aut_ velocitas; _quæ_ ergo major
52.
[0037]INSTITUTIONES.
aut minor e$t pro magnitudine illius $pa-
tii, & _illi $patio $emper proportionalis e$t_.
_Unde patet_ $patium percur$um ad in$tar
53.
temporis augeri, $i velocitas maneat_;_ & gene-
raliter $patium percur$um $equi rationem com-
po$itam temporis & velocitatis.
DEFINITIO 5.
_Motus directio_ e$t recta, quæ ducta conci-
54.
pitur ver$us partem qua tendit mobile.
DEFINITIO 6.
Potentia _aut_ pre$$io _e$t vis continua in cor-_
55.
_pus agens ad illud ex loco movendum, & quæ_
_actionem in corpus exerere pote$t, hoc non moto,_
_aut motu jam impre$$@ non mutato. {L-End}_
_Si nempe_
_pre$$ionis actio contraria pre$$ione de$truatur._
LIBRI I.
Pars II. de Actionibus Potentiarum.
CAPUT VII.
De Actionibus Potentiarum comparandis.
_Pre$$iones_, id e$t, Potentiarum actiones
56.
_æquales_ e$$e has, quæ _æqualibus temporibus_
_æquales edunt effectus_, primo intuitu patet.
Pre$$ionem contrariam po$$e vincere Pre$-
$ionem, in dubium nemo vocabit. _Pre$$iones_
57.
_æquales $e$e mutuo de$truere, & has e$$e æqua-_
_les quæ $e$e mutuo de$truunt_, $i pro axiomate
non habeatur, ex dictis haud dificulter deduci
poterit.
Ex quibus etiam patet, _Pre$$iones e$$e inter_
58.
[0038]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_$e ut effectus æqualibus temporibus editos_.
_Si prematur ob$taculum &_ hoc ex loco non
59.
recedat, _contrariâ pre$$ione_ de$truitur _pre$$io_;
aliter enim hæc nullum ederet effectum. Si
ergo _non de$truatur, cedit ob$taculum_. Hìc
non con$ideranda e$t vis quæ in quibu$dam
occa$ionibus ob$taculo communicatur & qua
in motu per$everat, _agitur tantum in tota_
60.
_hac parte $ecunda de translatione quæ e$t effectus_
_immediatus pre$$ionis,_ & quæ $emper tantum
$ola locum habet in momento primo infini-
te exiguo, quando actione potentiæ ob$tacu-
lum movetur.
Cum effectus pre$$ionis contraria pre$$ione
non de$tructæ $it ob$taculi translatio, $equi-
tur _actiones vaniarum potentiarum tantum in-_
61.
_ter $e po$$e differre re$pectu ob$taculorum in quæ_
_agunt potentiæ, & re$pectu $patiorum ab ob$ta-_
_culis percu$$orum._
DEFINITIO.
Magnitudo pre$$ionis con$iderata cum relatione
62.
ad ob$taculum quod ab illa removetur vocatur
_Potentiæ inten$itas._
Sunt _igitur_ potentiarum inten$itates ut ob$ta-
63.
cula in quæ illæ agunt.
Si æqualibus temporibus per $patia æqualia
64.
ob$tacula cedant actiones Potentiarum $unt ut
harum inten$itates .
Si Potentiarum inten$itates fuerint æquales,
65.
id e$t, $i in ob$tacula æqualia agant , Poten-
tiarum actiones $unt ut $patia, æqualibus tem-
poribus, ab ob$taculis percur$a .
Si autem & ob$tacula & viæ ab his æquali-
66.
bus temporibus percur$æ differant $unt potentia-
12.
58. 61. 63.
63.
58. 60. 61.
[0039]INSTITUTIONES.
rum actiones ut inten$itates & ut viæ percur$æ ;
_id e$t, in harum rationum ratione compo$ita._
_Ex. gr. $i unius potentiæ inten$itas fuerit du-_
_pla, id e$t, $i ob$taculum fuerit duplum, & per_
_$patium triplum removeatur, actio erit bis_
_tripla, aut ter dupla, nempe $extupla. Ra-_
_tio hæc compo$ita habetur $i, datis numeris_
_in ratione inten$itatum & aliis in ratione $pa-_
_tiorum percur$orum, pro $ingulis potentiis,_
_inten$itas per $patium ab ob$taculo percur-_
_$um multiplicetur; producta enim habebunt_
_quæ$itam compo$itam rationem._
_Unde deducimus,_ divi$is $ingulis actionibus
67.
potentiarum per $patium ab ob$taculo $uo percur-
$um quotientes e$$e ut inten$itates; & quotientes
68.
e$$e ut $patia percur$a, $i $ingulæ eædem actiones
per inten$itatem $uæ potentiæ dividantur.
Ex his patet _Inten$itates Potentiarum_ au-
69.
geri, ut augentur actiones & ut minuuntur
$patia percur$a; Vocatur hoc _in ratione com-
_po$ita directæ actionum & inver$æ viarum per-_
_cur$arum_.
Similiter _$unt viæ percur$æ directè ut actio-_
70.
_nes & inver$è ut inten$itates_.
_Potentiarum actiones $unt æquales, $i_ poten-
71.
tia quæ aliam inten$itate $uperat eodem mo-
do re$pectu viæ percur$æ $uperetur . In
hoc ca$u _viæ percur$æ $unt inver$è ut inten$i-
_tates; & $e$e mutuo de$truunt pre$$iones tales, $i_
72.
_contrariæ agant_ .
64. 65.
66.
57.
[0040]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
CAPUT VIII.
Generalia circa Gravitatem.
PHÆNOMENON 1.
OMnia Corpora in Terræ viciniis, $i nullo ob-
73.
$taculo cohibeantur, Terram ver$umferuntur.
DEFINITIO 1.
_Vis qua corpora Tellurem ver$us pelluntur_,
74.
_vocatur_ gravitas.
DEFINITIO 2.
Vis hæc cum relatione ad corpus, quod ip$â
75.
premitur, vocatur _corporis pondus._
PHÆNOMENON 2.
Vis gravitatis ubique iṅ Terræ viciniis, &
76.
omnibus momentis, æqualiter agit.
Parva quidem datur gravitatis differentia
in regionibus diver$is, de qua in $equenti-
bus; nimis tamen e$t exigua ut hìc con$ide-
retur, præeipuè cum in regionibus, quæ in-
ter $e $unt vicinæ, omnino $it in$en$ibilis.
Quando corporis de$cen$us ob$taculo co-
77.
hibetur, pondere $uo $emper æqualiter ob-
$taculum premit, ver$us Terræ centrum
tendens; pote$t ergo haberi pro potentia in
ob$taculum agenti, & quæ de potentiis in
capite præcedenti $unt demon$trata, hìc et-
iam locum habent.
PHÆNOMENON 3.
Corpora quæ vi gravitatis de$cendunt, $i omnis
78.
tollatur re$i$tentia, $unt æquevelocia. _(Exp.)_
Unde deducimus $ingulas minimas parti-
culas materiæ $i æquales fuerint æqualiter a
gravitate premi, cuju$cunque corporis par-
ticulæ fuerint; gravitatemque totius Corpo-
[0041]INSTITUTIONES.
ris pendere a numero particularum talium
in hoc. _$unt_ ergo _pondera corporum quantitati-_
79.
_bus materiœ in his proportionalia._
Quando pondus con$ideratur ut potentia,
80.
inten$itas potentiæ proportionalis e$t quan-
titati materiæ in corpore ponderanti, & po-
tentiæ directio e$t ver$us Terræ centrum.
CAPUT IX.
De Trochlea $implici, Libra, & Centro
gravitatis.
DEFINITIO 1.
TRochlea $implex, _e$t orbiculus circa axem_
81.
T. I.
fig.
3.
_volubilis, cui circumpo$itus funis ductarius_
_dictus_, Trochlea videtur in A, funis ducta-
rius e$t _dce._
Hac Machina potentiæ directio mutatur,
nec ullius aliûs u$us e$t, quando $uo loco
e$t fixa; in hoc enim ca$u, _Potentia funi du-_
82.
_ctario applicata, ut_ M, _œqualis impedimento_ P,
_œquipollet impedimento_; Impedimentum enim
e$t contraria potentia, quæ cum prima tan-
tum inten$itate differre pote$t ; nam hæc
moveri non pote$t, quin impedimentum eo-
dem tempore $patium æquale percurrat.
Pondera explorantur, id e$t, quantitates
83.
materiæ in corporibus comparantur , adhi-
bitâ librâ aut bilance, in$trumento noti$-
$imo.
DEFINITIO 2.
Axis libræ vocatur _linea circa quam libra_
84.
_movetur, aut potius rotatur._
DEFINITIO 3.
Quando longitudinem brachiorum $ive
85.
61. 63
79.
[0042]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
jugi con$ideramus, axis con$ideratur ut pun-
ctum, & vocatur _centrum librœ._
DEFINITIO 4.
Puncta $u$pen$ionis, aut applicationis,
86.
vocantur, _puncta in quibus vel actu $unt, vel_
_liberè dependent pondera, aut lances quibus pon-_
_dera imponuntur._
Circa hanc Machinam $equentia notanda
$unt.
Pondus œqualiter gravat punctum, $i libere
87.
ab eo dependeat ad quamcumque altitudinem, ac
$i pondus in ip$o po$itum intelligeretur. _(Exp.)_
Pondus enim corporis ad omnes altitudi-
nes æqualiter trahit funem quo $u$penditur .
Actio ponderis ad movendam libram eo major
_88._
e$t, quo magis punctum pondere gravatum à
centro librœ di$tat; & actio $equitur rationem
di$tantiæ prædicti puncti ab illo centro.
Quando libra rotatur, in eodem libræ mo-
T. 1.
fig.
4.
tu, punctum B percurrit arcum B _b_, &
punctum A, arcum A _a_, quorum ultimus
maximus e$t; in illo ergo libræ motu actio
eju$dem ponderis varia e$t, pro puncto cui
applicatur, & $equitur proportionem $patii
ab hoc puncto percur$i ; e$t ergo in A, ut
A _a_; in B, ut B _b_; arcus vero illi $unt in-
ter $e ut C A, C B. (_Exp._)
DEFINITIO 5.
Libra in æquilibrio dicitur, _quando actio-_
89.
_nes ponderum in utrumque brachium ad moven-_
_dam libram, $unt œquales; ita ut $e$e mutuo_
_de$truant._
DEFINITIO 6.
Quando libra e$t in œquilibrio, pondera ab
90.
utraque parte dicuntur _æquiponderare._
75. 76.
65. 77.
[0043]INSTITUTIONES.
_Pondera inœqualia po$$unt œquiponderare._
91.
Ad illud requiritur, ut di$tantiæ a centro
$int reciproce ut pondera . In eo ca$u, $i
unumquodque pondus per $uam di$tantiam
multiplicetur, producta erunt æqualia. (_Exp._)
Hoc fundamento nititur Statera Roma-
92.
na, qua unico pondere omnia ponderantur.
(_Exp._)
Eodem etiam nititur fundamento bilanx
93.
fallax, cojus nempe brachia $unt inæqualia.
(_Exp._)
_Plurima pondera ad varias di$tantias ab una_
94.
_parte, unico ponderi ad aliam partem, po$$unt_
_œquiponderare._ Ad illud requiritur, ut pro-
ductum hujus ponderis per $uam di$tantiam
a centro, æquale $it $ummæ productorum
omnium aliorum ponderum, $ingulatim u-
numquodque per $uam di$tantiam a centro
multiplicatorum. (_Exp._)
_Plurima pondera, numero inœquali, ab utra-_
95.
_que parte_, _po$$isnt œquiponderare._ In eo ca$u,
$i unumquodque multiplicetur per $uam di-
$tantiam a centro, $ummæ productorum ab
utraque parte erunt æquales: & $i $ummæ
i$tæ $unt æquales, datur æquilibrium. (_Exp._)
DEFINITIO 7.
Centrum gravitatis _vocatur punctum in_
_96._
corpore_,_ circa quod omnes partes corporis_,_ in
quocumque $itu po$iti, in œquilibrio $unt.
Quando duo aut plura corpora jungun-
97.
tur, $ive $int contigua $ive $eparata, com-
mune centrum gravitatis habent.
Quando centrum gravitatis $u$tinetur_,_ corpus
98.
quie$cere pote$t _(Exp.)_
Quando centrum gravitatis non $u$tinetur_,_
99.
89. 71.
[0044]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
corpus quie$cere non pote$t, $ed gravitate move-
tur. (_Exp_)
Ex hi$ce ratio redditur, quare corpora
100.
quædam planis inclinatis impo$ita, devol-
vantur, & alia $impliciter labantur.
Corpus A labitur, quia centrum gravita-
T. 1.
fig. 5.
tis illius a plano inclinato $u$tinetur, id e$t,
linea verticalis quæ tran$it per centrum il-
lud _c_, $ecat planum inclinatum intra ba$in
corporis _d e_ Corpus vero B devolvitur,
quia verticalis linea quæ tran$it per centrum
gravitatis, $ecat planum inclinatum extra
ba$in _f g._ (_Exp._)
Ex prædictis etiam $equitur, _corpus de$cen-_
101.
_dere quando gravitatis centrum de$cendit_, id
e$t, ver$us Terræ centrum movetur.
Aliquando in hoc ca$u corpus $i integram
ip$ius ma$$am con$ideremus, ad$cendit.
(_Exp._)
Ulterius ex iis, quæ de centro gravitatis
102.
dicta $unt, deducitur; Quod omne punctum
in quocunque corpore aut machina, quod
$u$tinet centrum gravitatis alicujus ponde-
ris, totum pondus $u$tineat: ita ut tota vis,
qua corpus terram ver$us tendit, in hoc cen-
tro coacta videatur. (_Exp._)
Ad perfectionem libræ requiruntur 1. ut
103.
puncta $u$pen$ionis lancium aut ponderum
$int exacte in eadem linea cum centro li-
bræ; 2. ut ab utraque parte exacte ab i$to
centro æquidi$tent; 3. ut libræ brachia, quan-
tum commodè fieri pote$t, $int longa; 4. ut
in motu jugi & lancium, quantum fieri po-
te$t, parvus $it attritus; 5. ut centrum gra-
vitatis jugi ponatur paululum infra centrum
motus; 6. demum ut partes axeos quæ jugo
[0045]INSTITUTIONES.
$eparantur $int exacti$$imè in eadem linea
recta.
CAPUT X.
De Machinis $implicibus.
DEFINITIO 1.
VEctis à Mathematicis vocatur _linea recta_
104.
_inflexilis, ponderibus $u$tinendis aut ele-_
_vandis accommodata_, _ponderis vel nullius vel_
_$altem œquabilis._
Inter Machinas, quæ $implices vocantur,
primum locum occupat, e$t omnium $im-
plici$$ima, & u$u venit quando pondera ad
parvam altitudinem elevanda $unt.
Circa Vectem tria con$ideranda $unt.
1. Pondus $u$tinendum aut elevandum P.
T. 1.
fig. 6.
7, 8.
2. Potentia, qua $u$tinetur aut elevatur M,
quæ vulgo e$t actio hominis. 3. Fulcrum, id
e$t, illud quo Vectis $u$tinetur, aut $uper
quo movetur aut potius rotatur, dum ip$um
immobile manet F.
Vectes triplicis $unt generis.
105.
1. Aliquando fulcrum inter pondus & po-
T. 1.
fig. 6.
tentiam ponitur.
2. Aliquando pondus inter fulcrum &
T. 1.
fig. 7.
potentiam.
3. Sæpe etiam ip$a potentia agit inter pon-
T. 1.
fig. 8.
dus & fulcrum.
In omnibus ca$ibus regulæ eædem locum
habent, quæ ex iis, quæ de libra dicta $unt ,
$equuntur, & quæ analogiam inter libram
& vectem o$tendunt. Vectis primi generis
e$t qua$i $tatera Romana ad elevanda ponde-
ra accommodata.
88.
[0046]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Actio potentiœ, & ponderis re$i$tentia, cre-
106.
$cunt in ratione di$tantiœ à fulcro ; _ideoque_
ut potentia valeat ad $u$tinendum pondus, requi-
ritur_,_ ut di$tantia puncti in vecte, cui applica-
tur, $it ad ponderis di$tantiam, ut pondus ad
potentiœ inten$itatem , quœ $i paululum adau-
geatur, pondus elevabitur. _A F, e$t ad F B,_
_ut potentia M ad pondus P. (Exp.)_
_Vectis compo$itus ex variis vectibus junctis_
107.
_formatur;_ in hoc ca$u loco potentiæ, adhibi-
to $ecundo vecte, movetur primus; $ecun-
dus tertio pote$t agitari, & $ic ulterius $i li-
buerit, ultimo vecte tandem applicatur _po-
_tentia_, quæ _e$t ad pondus in ratione compo$ita
_ex rationibus potentiarum ad pondera in $ingulis_
_vectibus, quando $eparatim adhibentur._ (Exp.)
Vecte etiam $æpe utuntur artifices ad pon-
dera vehenda, & hujus u$us vectis varii dan-
tur ca$us digni qui notentur, & quorum de-
mon$tratio ex dictis facile deducitur.
Circa omnes ca$us generaliter ob$ervan-
108.
dum, _inten$itatem potentiœ, aut inten$itates
_potentiarum junctas, quando plurimœ dantur_,
_œquipollere debere gravitati ponderum vehendo-_
_rum_, _aut $u$tinendorum_. Quia in translatio-
ne hac potentiæ & pondera æquales percur-
runt vias.
_Si duabus potentiis $u$tineri aut vehi debeat_
109.
T. I.
fig. 9.
_pondus, inter potentias collocandum erit, &_
_di$tantiœ potentiarum ab utraque parte à pondere_
_debent e$$e in ratione inver$a potentiarum inten-_
_$itatum._ Potentiæ duæ M, _m_, junctæ valent
pondus P; & e$t A Cad CB, ut _m_ ad M. A ctio-
nes potentiarum in æquilibrio $unt circa pun-
ctum C, ita ut tota harum vis coacta $it in
hoc puncto quod $olum trahitur pondere P.
88.
91.
[0047]INSTITUTIONES.
Quando unâ potentiâ duo pondera $u$tinenda
110.
$unt, potentiam inter pondera poni nece$$e e$t,
& tunc quœ $tatim de duabus potentiis dicta
$unt, ad pondera applicari debent.
Plurima pondera $æpe unâ aut plurimis
potentiis $u$tinentur aut vehuntur. Circa
quod notandum, _omnia pondera, in quocun-_
111.
_que $itu po$ita, habere commune centrum gra-_
_vitatis_; quod centrum tale e$t, ut $i ab utra-
que parte unumquodque pondus multiplice-
tur per $uam di$tantiam ab i$to puncto, $um-
ma productorum ab utraque parte$it eadem.
_Potentiœ etiam utcunque di$po$itœ commune
_babent gravitatis centrum_; po$$unt enim per
T. 1.
fig. 10.
pondera repræ$entari , & hìc inten$itas u-
niu$cuju$que potentiæ per $uam di$tantiam
à centro multiplicari debet, & $ummæ pro.
ductorum erunt ab utraque parte æquales:
_ut potentiœ ad pondera $u$tinenda valeant, re-_
_quiritur ut potentiarum & ponderum idem $it_
_gravitatis centrum._ Tunc enim viribus æ-
qualibus commune hoc centrum gravitatis
ad partes oppo$itas trahitur, ideoque hæ $e$e
mutuo de$truunt .
Ex dictis explicatio figuræ $atis patet, in
qua C denotat centrum gravitatis & ponde-
rum & potentiarum. (_Exp._
Prædicta etiam locum habent, $i vectis ab
112.
utraque parte potentiis trahatur, juxta dire-
ctiones oppo$itas agentibus $ive horizontali-
ter, $ive juxta aliam directionem quamcun-
que.
Vectis, in$ervit ad elevanda pondera ad
parvam altitudinem; quando altitudo ma-
95. 94
77.
108.
57.
[0048]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
jor e$t, Axis in Peritrochio u$u venit.
DEFINITIO 2.
Axis in Peritrochio vocatur, _rota cum axe_
113.
_volubilis._
Potentia in hac machina applicatur peri-
feriæ rotæ, cujus motu funis, cui affixum
e$t pondus, axi circumvolvitur, quo pon-
dus elevatur.
Sit _a b_ rota, _d e_ axis, _p_ pondus elevan-
T I.
fig 11.
dum, _m_ potentia; hujus actione moveatur
rota, puncta _b_ & _d_ arcus $imiles eo motu
de$cribunt; arcus illi $unt viæ percur$æ à
potentia & pondere, & $unt inter $e ut _c b_
ad _c d,_ id e$t ut rotæ diameter ad axis dia-
metrum, ex quo $equens regula deducitur.
Potentia eo plus valet, quo major e$t rota,
114.
& illius actio cre$cit in eadem ratione cum rotœ
diametro. Pondus eo minus re$i$tit, quo axis
diameter minor e$t, & illius re$i$tentia in ea-
dem ratione cum axis diametro minuitur. Et
$emper ut detur œquilibrium inter potentiam &
pondus, requiritur ut rotœ diameter $it ad axis
diametrum, in ratione inver$a potentiœ ad pon-
dus . _(Exp.)_
Notandum, axis diametro funis diame-
trum e$$e addendam.
Potentia pote$t etiam $cytalæ applicari, &
tunc di$tantia puncti, cui applicatur, à cen-
tro, pro rotæ $emidiametro habenda e$t.
Eodem omnino cum hac Machina nitun-
tur fundamento rotæ dentatæ; re$pectu axis
in peritrochio $unt, quod vectis compo$itus
re$pectu vectis $implicis.
Si axis A rotæ $it dentatus, valet ad mo-
T. 1.
fig. 11.
vendam rotam R, cujus periferia dentes ha-
72.
[0049]
[0049a]
Pag. 26
TAB. I.
Fig. 1.
B A G F H C C
Fig. 2.
A B D C
Fig. 3.
_c c_ A @ M P
Fig. 4.
_a b_ C A B A
Fig. 5.
A H _c_ B @ _c e f g I_
Fig. 6.
A F B P M
Fig. 7.
M A F B P
Fig. 8.
M F A B P
Fig. 9.
M _6 m 3_ C A _1 2 9_ B P
Fig. 10.
_40 32 4 3_ C _2 5 6 36 27 9_
Fig. 11.
_a ο c e b m p_
Fig. 12.
A R
[0050]
[0051]
[0052]INSTITUTIONES.
bet, & cujus axis iterum tertiæ rotæ motum
communicare pote$t, & fic ulterius. In eo
ca$u
_Ratio potentiæ ad pondus, ut æquipolleat, e$t_
115.
_ratio compo$ita ex ratione diametri axis ultimæ_
_rotæ ad diametrum primæ; & ratione cir-_
_cumvolutionum ultimæ rotæ ad circumvolu-_
_tiones primæ, eodem tempore_. (Exp.)
Cujus regulæ demon$tratio ex compara-
tione viarum percur$arum à pondere & po-
tentia deducitur.
Multis in occa$ionibus axis in peritrochio
ad elevanda pondera in$ervire hequit; tro-
chleis in iis ca$ibus utendum, & Machina,
quæ ex i$tis formatur, e$t admodum com-
pendio$a, & facillime de loco in locum
transfertur.
Quid $it Trochlea, jam ante dictum .
Si pondus P Trochleæ conjunctum $it,
T. 2.
fig. 1.
ita ut cum ea trahatur, utraque extremitas
_e f, c d_ funis ductarii $u$tinet partem dimi-
diam ponderis. _Quando_ ergo _extremitas una_,
116.
_unco alligata aut aliter fixa e$t, vis movens al-_
_teri extremitati applicata, quæ dimidium pon-_
_deris valet, ponderi æquipollet_. Pote$t funis
extremitas _c d_ circumire Trochleam fixam
ad directionem mutandam , & pondus M
huic extremitati applicatum $u$tinet pondus
P duplum & motu ponderis M, aut poten-
tiæ cuju$cunque in M applicatæ elevatur P;
cavendum enim, dum pondus hoc cum orbi-
culo O conjungitur, ne rotatio Orbiculi cir-
ca axem impediatur.
Plurimi orbiculi utcunque conjungi po$-
81.
82.
[0053]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$unt, & pondus iis annecti; $i runc unum
extremum funis fixum $it, & funis circumeat
omnes orbiculos illos, & tot alios fixos
quantum nece$$e e$t, parvâ potentiâ ma-
117.
gnum pondus elevari pote$t; in eo ca$u _quo
_numerus orbiculorum ponderi conjunctorum ma-_
_jor e$t_, (fixis enim actio potentiæ non mu-
tatur ) _eo minor potentia valet ad $u$tinendum
_pondus_; & _potentia, quæ e$t ad pondus, ut
_unitas ad duplum numeri orbiculorum, ponderi_
_æquipollet_. (Expl.)
Ratio e$t, quod ille $it numerus funium,
quibus pondus $u$tinetur, & unico funi po-
tentia applicetur. (_Exp_.)
Quando extremitas funis ductarii anne-
118.
ctitur ponderi aut orbiculis mobilibus, po-
tentia e$t ad pondus, ut unum ad duplum
numeri orbiculorum ponderi affixorum uni-
tate auctum. tot enim dantur funes, quibus
pondus $u$tinetur.
Plurimi orbiculi $eparati & mobiles, ha-
119.
T. 2.
fig. 2.
bentes unu$qui$que $uum funem peculia-
rem, $i ita di$ponantur, ut in Fig. multo
magis actionem potentiæ augent. Actio e-
nim duplicatur pro unoquoque orbiculo, ita
ut pro duobus $it quadrupla, pro tribus octu-
pla, & $ic de cæteris.
Sæpius memorata regula, $cilicet $patia
percur$a à potentia & pondere, quando æ-
quipollent, e$$e inter $e inver$e, ut poten-
tia ad pondus, in omnibus prædictis locum
habet.
Hic $emper funes paralleli ponuntur; quid
funium obliquas di$criminis adferat, in $e-
quentibus videbimus.
82
[0054]INSTITUTIONES.
Ex prædictis jam $atis patet, quomodo
ope parvæ potentiæ pondus magnum $u$ti-
neri aut elevari po$$it; ad ho$ce u$us non
re$tringitur Ars Mechanica: actiones poten-
tiarum in omni ca$u augeri po$$unt; exem-
plum pulcherrimum $uppeditat _Cuneus_, in-
$trumentum findendo ligno pluribu$que aliis
u$ibus in$erviens.
DEFINITIO 3.
Cuneus _e$t pri$ma non admodum altum, cu-_
120.
T. 2.
fig. 3.
_jus ba$es $unt triangula æquicrura_; quorum
unum videtur in A.
DEFINITIO 4.
_Altitudo trianguli e$t_ cunei altitudo; ut _d b_
121.
DEFINITIO 5.
_Trianguli ba$is vocatur etiam_ cunei ba$is;
122.
ut _c e_.
DEFINITIO 6.
Acies cunei _e$t linea recta, quæ conjungit_
123.
_triangulorum vertices_; id e$t, punctum _b_ cum
vertice oppo$ito.
Ligno findendo aut corporibus $eparan-
dis acies cunei applicatur, & ictibus mallei
loco pre$$ionis cuneus intruditur.
Quando totus cuneus intruditur, $patium
a puncto _d_, cui ictus mallei applicantur,
percur$um e$t altitudo cunei _d b_ quod ideò
pro $patio à potentia percur$o haberi debet;
$patium vero, per quod ligni partes aut cor-
pora a $e mutuo recedunt, e$t ba$is cunei.
Unde $equitur,
_Potentiam, $e habere ad corporum $eparando-_
124.
_rum re$i$tentiam_, quando æquipollet, _ut ba$is
_eunei, ad illius altitudinem_ . (Exp.)
72.
[0055]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Quando agitur de ligno findendo, regula
hæc locum non habet; quia non per æquale
$patium ligni partes cedunt, & quia partibus
quam minime $eparatis re$i$tentia in totum
tollitur. Paulum intricata e$t determinatio
actionis cunei. in hoc ca$u; propter varia
quæ ob$ervanda $unt.
Magnam cum cuneo affinitatem habet _co-_
_chlea_. Ex duabus partibus con$tat.
DEFINITIO 7.
_Prima, quæ vocatur_ cochlea interior, _e$t_
125.
T. 2.
fig 4.
_cylindrus ad formam helicis $ulcatus_, ut A B.
DEFINITIO 8.
_Secunda, quæ vocatur_ cochlea exterior, &
126.
cujus figura differt pro vario u$u Machinæ,
_e$t $olidum cylindrice excavatum, cujus $uperfi-_
_cies cava eodem modo $ulcata e$t, ita ut hujus_
_eminentiæ cum alterius cavitatibus congruant_,
ut D E.
Hæ duæ partes in $e mutuo moveri po$-
$unt, quod in u$u hujus Machinæ requiritur.
In$ervit præcipuæ ad comprimenda corpora,
quæ jungi & firmiter connecti debent; in
hac enim Machinâ potentia minima quam
arcti$$ime corpora comprimit. Pote$t etiam
cochlea ad elevanda pondera adaptari. In
unaquaque revolutione hujus Machinæ
quieta una parte, altera protruditur ad di-
$tantiam æqualem intervallo duarum proxi-
marum $piralium conver$ionum. Potentia
ad cochleam movendam applicatur manu-
brio aut $cytalæ, & _potentia e$t ad compre$$io-_
127.
_nem, quam generat, ut_ prædicta _di$tantia, inter_
_duas proximas $piralium conver$iones, ad peri-_
_feriam circuli, a puncto manubrii aut $cytalæ,_
_cui potentia applicatur, percur$i_ . via enim
72.
[0056]INSTITUTIONES.
a puncto aut plano, quod comprimitur, per-
cur$a, illam ad viam potentiæ rationem
habet.
Hìc ob$ervandum e$t, quando potentia
ponderi, aut re$i$tentiæ, æquipollet in Ma-
china quacunque, $i potentia parte quantum-
vis exiguâ augeatur, hanc præpollere, Ma-
chinâ omnium partium attritu carente; quan-
do vero attritus datur, hic etiam a potentia
$uperari debet, quantum verò ad hoc requi-
ratur, ratiocinio Mathematico determinari
non pote$t. In Machina ultimo memorata
attritus admodum e$t $en$ibilis, & etiam
magni u$us; nam eo Machina in $itu $uo
$ervatur, & actione corporum quæ compri-
muntur, aut gravitate ponderum quæ ele-
vantur, ce$$ante actione potentiæ, motu
contrario non ad pri$tinum $itum redit.
CAPUT XI.
_De Machinis compo$itis._
Jam vidimus, quomodo Machina ex plu-
rimis vectibus , aut plurimis rotis,
componi po$$it, & quomodo in i$tis
machinis _potentia_, ut re$i$tentiæ æquipolleat,
128.
_$it ad re$i$tentiam, in ratione compo$ita ex omni-_
_bus rationibus, quas in $ingulis machinis poten-_
_tiæ ad re$i$tentiam haberent, $i $eparatim adhi-_
_berentur_; hæc eadem regula in omnibus aliis
machinis compo$itis obtinet.
Non modo plurimæ machinæ eju$dem
generis po$$unt jungi, ex machinis diver$is
107.
115.
[0057]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
variis modis machina componi pote$t; ex-
emplo uno & altero id $atis patebit.
Exe. 1. Axi in peritrochio funis ductarius
trochleæ jungitur, & potentia rotæ applica-
tur, $i adhibitâ $olâ trochleâ quinquies vis
augeatur, & diameter axis $it pars $exta dia-
metri rotæ, ratio potentiæ ad pondus com-
ponitur ex rationibus 1. ad 5. , & 1. ad 6. ,
e$t ergo ut 1. ad 30.; & ideo unica libra $u-
$tinebit pondus triginta librarum. (_Exp_.)
Exe. 2. Axis in peritrochio cochleâ moveri
pote$t; rota dentata ad illud requiritur, &
ut dentes $int inclinati. Cochlea & rota fixæ
$unt, & rotæ dens unus & alter cavitatibus
cochleæ in$eritur, ita ut circumvolutione
cochleæ rota circumagatur. Hoc in ca$u
_cochlea perpetua_ dicitur, & magni u$us e$t;
tot enim pro una rotæ revolutione requirun-
tur revolutiones cochleæ, id e$t, manubrii,
quo cochlea movetur, quot dentes rota ha-
bet, augendo autem viam a potentia percur-
$am, augetur in eadem ratione hujus actio .
Si huic rotæ ulterior rota dentata additur,
potentiæ actio magis augetur. (_Exp_.)
Innumeræ aliæ Machinæ compo$itæ con-
ftrui po$$unt, quarum vires computatione
determinantur ope regulæ memoratæ , aut
etiam comparatione viæ percur$æ a potentia
cum via a pondere, aut alio quocumque
impedimento, percur$â; harum enim ratio
e$t ratio inver$a potentiæ & ponderis aut
impedimenti, quando æqui librium datur .
Pre$$iones, quæ contrarie agentes æqui-
pollent, $emper $unt æquales , $i ergo po-
118.
114.
65
128.
72.
57.
[0058]INSTITUTIONES.
centia inten$itate minor e$t impedimento,
re$pectu viæ percur$æ hoc $uperare debet,
& quidem toties quoties ab illo inten$itate
$uperatur; nullo enim alio re$pectu potentia-
rum actiones differre po$$unt , etiam nulla
alia compen$atio dari pote$t.
CAPUT XII.
_De Potentiis obliquis._
Detur _punctum_ A, _quod tribus potentiis_ filis
129.
T. 2.
fig. 5.
applicatis per A B, A E, & A D, _tra-
_hitur, quie$cit, $i potentiæ fuerint inter $e ut la-_
_tera trianguli formati lineis juxta directiones_
_potentiarum po$itis_; id e$t, $i potentiæ fuerint
inter $e ut latera trianguli A D b. In quo
ca$u po$itis A B, A E, & A D, re$pectivè
ut pre$$iones per has lineas agentes, $i dua-
bus ut A D & A E formetur parallelogram-
mum, patet tertiam B A continuatam fore pa-
rallelogrammi diagonalem & A B A b, æqua-
les e$$e inter $e.
Punctum autem in A hoc ca$u quie$cere
demon$tramus; quia dum corpus premitur,
ut juxta directionem A E po$$it, actione
immediatâ pre$$ionis, percurrere lineam
minimam A _e_, hac actione non de$truitur
pre$$io per A D, pre$$io enim in translatum
corpus agere pote$t, & revera agit, quia
pre$$ionem continuam in corpus concipi-
mus; ideò dum per A _e_ fertur corpus, et-
iam juxta directionem A D movetur, &
hi$ce duobus motibus translatum corpus da-
61.
[0059]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tur in _b_, ideoque percurrit lineam A_b_;
$patium autem pre$$ione juxta directionem
A D per A _d_ aut _e b_, quas parallelas conci-
pimus, percur$um e$t ad A _e_, ut potentia, quæ
per A D trahit aut premit, ad potentiam
per A E prementem ; quia in idem ob$tacu-
lum ambæ agunt; id e$t, ut A D ad A E,
e$t ideo punctum _b_ in diagonali A _b_; & _duæ_
130.
memoratæ _potentiæ ad unicam_ per hanc li-
neam agentem _reducuntur_, & e$t hæc potentia
ad reliquas duas ut A _b_ ad A _d_ & A _e_ , id
e$t, ut A B ad A D & A E. Æqualis e$t ergo
potentia, qua punctum A trahitur per A B,
potentiæ, ad quam reliquæ duæ reducuntur,
& cum hac contrarie agit; quie$cit ideo
punctum A .
Nota e$t triangulorum proprietas, latera
e$$e inter $e ut $inus angulorum oppo$ito-
rum; _$unt_ ergo _in æquilibrio potentiæ tres_,
131.
_quæ $unt inter $e ut $inus angulorum directioni-_
_bus potentiarum oppo$itarum formatorum_. Id
e$t, $i potentia quæ per A E agit, $it ut $inus
anguli B A D, & $ic de cæteris.
In hac propo$itione duæ potentiæ quæ-
cunque tertiæ æquipollent, id e$t, valent
unicam potentiam, quæ in eadem directione
cum illa tertia, $ed contrarie, agit, & illi
tertiæ æqualis e$t.
Quando quatuor potentiis punctum trahi-
132.
tur, dabitur æquilibrium, $ireductis duabus
potentiis ad unicam, hæc potentia nova,
cum duabus reliquis, $it in conditione n. 129.;
id e$t, $i hi$ce reliquis etiam ad unicam re-
ductis, potentia ex eo orta æqualis $it, &
65.
65.
57.
[0060]INSTITUTIONES.
contrarie agat, cum potentia nova $tatim
memorata.
Punctum A trahitur quatuor filis; ver$us
T. 2.
fig. 6.
D, E, F & G, Potentiis lineis A D, A E,
A F, & A G re$pective proportionalibus.
Formato triangulo A F _b_, aut parallelo-
grammo A F _b_ G, potentiæ prædictæ per
A F, & A G reducuntur ad unicam agen-
tem per A _b_, & quæ huic lineæ proportio-
nalis e$t ; daturque æquilibrium, $i tres
potentiæ per A D, A E, & A _b_ relatio-
nem habeant pro tribus potentiis deter-
minatam ; in quo ca$u $i potentiæ per A D
& A E etiam ad unicam A B reducantur,
A B & & A _b_ erunt æquales & in eadem
linea.
Quæ de quatuor potentiis dicuntur, de
133.
quinque & pluribus dici potui$$ent; ex quin-
que enim $i duæ ad unam reducantur, in-
cidimus in exemplum præcedens. Pun-
ctum A quinque trahitur potentiis juxta
directiones A B, A D, A E, A F & A G,
T. 2.
fig. 7.
& quarum inten$itates $unt hi$ce lineis pro-
portionales.
Potentiæ per A D & A E ad unicam A _c_
reducuntur; potentiæ agentes per A F &
A G ad unicam reducuntur per A _b_; tandem
hæ duæ novæ potentiæ, per A _c_ & A _b_,
ad unicam reducuntur per A _b_, quæ quintæ
per A B æqualis e$t, & cum ea in eadem
linea, $ed contrarie, agit.
Ex memorata propo$itione n. 129. dedu-
cimus ulterius, _actionem potentiæ pe$$e re$olvi_
134.
_in actiones duarum aliarum potentiarum_, &
130.
129.
[0061]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
illud quidem innumeris modis, propter in-
numera triangula, quæ formari po$$unt $er-
vato eodem latere.
Non intere$t utrum corpus trahatur juxta
T. 4.
fig. 14.
A B potentiâ, cujus inten$itas per hanc lineam
exprimitur, an duabus potentiis per A D
& A E, aut A _e_ & A _d quarum_ inten$itates
hi$ce lineis re$pectivè $unt proportionales;
& re$olutio hæc unius potentiæ in duas, ar-
bitraria quidem e$t, $ed tantum re$pectu
unius; _$i_ enim _una detur_, _determinatur $ecun-_
_da:_ triangulum enim datis duobus lateri-
bus, & angulo his contento, determinatur.
Hac actionis re$olutione po$$umus _in_
135.
_omnibus Machinis reducere potentiam oblique_
_agentem ad directam_, & proportionem inter
directam & obliquam determinare; quod
exemplis $equentibus patebit.
Vecti A B, applicatur in B pondus P, &
136.
T. 2.
fig 8.
in A potentia oblique agens per A D, aut
A _d_, & concipiatur linea D E vecti in $itu
horizontali parallela, & A E ad illam &
vectem perpendicularis; $i potentia obliqua
$it ad potentiam, quæ directè applicata per
A E pondus $u$tineret, ut A D ad A E,
æquilibrium dabitur.
Directio motus puncti A ex motu vectis
e$t vecti perpendicularis, tendit ergo juxta
lineam E A prolongatam; di$tantia B A
cum maneat $emper eadem, impeditur A
ne magis accedat ad F, & qua$i repellitur
per directionem F A, quando obliqua po-
tentia per A D trahit; quando vero trahit
per A _d_, rece$$us puncti A ab F cohibe-
tur, & A qua$i trahitur ver$us F. Ulterius
punctum A potentiâ trahitur ver$us D aut
[0062]INSTITUTIONES.
_d_, tribus ergo potentiis in utroque ca$u tra-
hitur hocce punctum, quarum directiones
$unt parallelæ lateribus trianguli A E D,
aut A E _d_; & quæ ergo, ut detur æquilibrium,
$unt inter $e ut i$ta latera.
Eodem modo determinatur potentia obli-
qua axi in peritrochio applicata.
Pondus P funibus A D & A E, ei anne-
137.
T. 2.
fig. 9.
xis, $u$tinetur, potentiis duabus inæqualibus.
in hoc ca$u punctum A tribus potentiis tra-
hitur. Formetur triangulum A D _b_, ductis
A _b_ perpendiculari ad horizontem, & D _b_
ad A E parallelâ, per punctum, D, ad libi-
tum in linea A D notatum. Dabitur æqui-
librium, $i, dum pondus repræ$entatur per
A _b_, potentia, quæ juxta A D agit, per hanc
lineam repræ$entetur, D _b_ de$ignante alte-
ram potentiam
Hìc in tran$itu ob$ervandum, ex datis
138.
inclinationibus funium A D & A E ad hori-
zontem, rationem inter pondus & inten$i-
tates potentiarum, ex tabulis Trigonome-
triæ po$$e determinari. Si in triangulo
A D _b_ concipiatur linea D _e_, per punctum
D ad horizontem parallela, & illa habeatur
pro radio circuli, D A erit $ecans, & _e_ A
tangens anguli, quem efficit D A cum hori-
zonte; & D _b_ erit $ecans, & _e b_ tangens
anguli inclinationis fili A E ad horizontem:
unde patet inten$itates potentiarum propor-
tionales e$$e prædictis $ecantibus, & pondus
P proportionem $equi $ummæ memoratarum
tangentium.
Vis qua corpus $uper plano inclinato
129.
[0063]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
de$cendere conatur, per ea quæ de puncto,
quod tribus potentiis trahitur, dicta $unt, de-
terminatur.
DEFINITIO 1
Planum inclinatum _vocatur_, _quod cum hori-_
139.
_zonte efficit angulum obliquum_.
C B repræ$entat lineam horizonti paralle-
T. 2.
fig 10.
lam, A B cum illa efficit angulum obliquum
A B C & planum inclinatum repræ$entat.
Ab extremitate $uperiori plani dimittitur
perpendicularis linea A C ad horizontem.
DEFINITIO 2.
_Longitudo A B vocatur_ Longitudo Plani.
140.
DEFINITIO 3.
_Linea A C vocatyr_ Altitudo Plani.
141.
Corpus P plano A B impo$itum juxta di-
rectionem A B $uper Plano conatur de$cen-
dere; ponamus filo huic lineæ parallelo re-
tineri ut quie$cat, plano $u$tinetur, id e$t
qua$i pellitur, juxta directionem _d c_ plano
perpendicularem, tandem gravitate vertica-
liter per _c e_ conatur de$cendere. Corpus ergo
P tribus qua$i trahitur potentiis, quarum di-
rectiones lateribus trianguli _c e d_ parallelæ
$unt, $ed corpus quie$cit, $unt idcirco po-
tentiæ inter $e ut latera hujus trianguli. Ideo,
_vis qua corpus $uper plano conatur de$cendere e$t_
142.
_ad_ vim qua verticaliter conatur de$cendere,
_pondus_ nempe _Corporis_, ut _d e_ ad _c e_ aut ut
A C ad A B, propter $imilia triangula _c d e_,
A B C, id e$t, _ut altitudo plani ad hujus_
_longitudinem_ (Exp.)
Corpus P plano inclinato impo$itum,
143.
T. 2.
fig 11.
quod quie$cit, dum retinetur filo P S, cujus
129.
[0064]INSTITUTIONES.
directio cum plano angulum quemcunque
efficit, trahit filum vi quæ $e habet ad cor-
poris pondus, ut S P ad R P ductis nempe
P R verticali, & A S R perpendiculari ad
planum inclinatum.
_LIBRI I._
Pars III. de Motibus, Potentiarum
actionibus, variatis.
CAPUT XIII.
_De Naturæ legibus Newtonianis._
Pre$$iones contrariis pre$$ionibus de$tructas,
& ob$tacula immediatâ potentiæ actione
translata, huc u$que con$ideravimus. Nunc
pre$$iones in corpora $ibi permi$$a & in
motu per$everantia, agentes examinabimus;
hîc ut in omnibus Phy$icis ex Phænomenis
ratiocinandum e$t, & ex iis- naturæ leges
deduci debent.
Tres a Newtono traduntur, quibus o-
mnia, quæ ad motum pertinent, explicari
po$le credimus.
LEX I.
Corpus omne per$ever at in $tatu $uo quie$cendi
144.
vel movendi uniformiter in directum, ni$i qua-
tenus a viribus impre$$is cogitur $tatum illum
mutare.
Videmus Corpus $uâ naturâ e$$e iners &
129.
[0065]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
incapax $e$e movendi, unde ni$i cau$â ex-
traneâ moveatur, in quiete $emper nece$$a-
rio manet.
Corpus etiam $emel motum in motu $e-
cundum eandem rectam lineam eadem cum
velocitate continuare quotidianis Experi-
mentis pleni$$ime con$tat; nullam enim
unquam mutationem in motu fieri videmus
ni$i aliqua ex cau$a.
Corpus vi _in$ita_ transfertur, & _vis_ hæc, ut
145.
ex lege hac $equitur, _non mutatur ni$i actione_
_cau$æ extraneæ_.
LEX II.
Mutatio motus e$t $emper proportionalis vi
146.
motrici impre$$æ, & fit $emper $ecundum rectam
lineam, qua vis illa imprimitur.
Quando corpori moto alia $uperadditur
vis, ad illud movendum in eadem directio-
ne, motus celerior fit.
Quando nova impre$$io motui corporis
contraria e$t, retardatur motus.
Si oblique agat nova impre$$io, viam $uam
mutat corpus.
Et in genere omnes mutationes in motu
fiunt $ecundum directiones & pro magnitu-
dinibus impref$ionum.
Sit Corpus in A motum per A E celeritate,
T. 4.
fig. 13.
quam per hanc ip$am de$ignamus lineam,
agat in A impre$$io, juxta directionem A D,
quæ corpori (ut diximus agitato) juxta hanc
directionem communicat celeritatem A D.
Corpus duobus nunc agitatur motibus, qui-
bus lineæ A E & A D eodem tempore per-
curruntur; hi duo motus $e$e mutuo non
turbant, $ed motu ex ambobus compo$ito,
$ecundum hanc legem, quæ ex Phænome-
[0065a]
[0066]
Pag. 4
TAB. II.
Fig. 1.
_d f c e_ M 1 P 2
Fig. 2.
M P _16_
Fig. 3.
_c d e_ A _b_
Fig. 5.
D B _d b_ b A _e_ E
Fig. 6.
D F B A _b_ E G
Fig. 7.
_c_ E D _b_ A B F _h_ G
Fig. 8.
B F A P D E _d_
Fig. 9.
_b_ E _e_ A D B P
Fig. 10.
A _c d e_ P M B C
Fig. 4
A D E B
Fig. 11.
G S R M A P
[0067]
[0068]INSTITUTIONES.
nis fuit deducta, corpus fertur. Ut motum
hunc compo$itum determinemus, concipia-
mus lineam A D, dum in hac corpus mo-
vetur, motu parallelo moveri, celeritate qua
corpus fertur per A E, quam in hoc motu
punctum A percurrit. Translata jam $it
linea in _a d_, corpus erit in _b_, ita ut A E,
ad A D, ut A _a_ ad _a b_; quia & motum lineæ,
& corporis in hac, æquabilem ponimus. Ab-
$oluto parallelogrammo A D B E, & ductâ
diagonali A B, clare patet punctum _b_ in
hac diagonali dari, & Corpus dari in B, ubi
linea A D motu $uo pervenit ad E B, _motu_
147.
ergo _compo$ito corpus percurrit diagonalem pa-_
_rallelogrammi formati lineis, $itu directiones &_
_longitudinibus celeritates motuum de$ignantibus_;
_diagonalis autem celeritatem motus compo$iti_
_exprimit._
In $equentibus videbimus & legem re$pe-
ctu vis in$itæ locum habere, id e$t, vim
in$itam corpori, per diagonalem A B moto,
æ qualem e$$e viribus primæ per A E, & $e-
cundæ quæ corpori juxta A D communica-
tur. Si nempe vis $ecunda non pro parte
cum prima contrarie agat, quod obtinet,
quando Angulus E A D e$t obtu$us.
LEX III.
Actioni contraria $emper & æqualis e$t rea-
148.
ctio; $ive corporum duorum actiones in $e mutuo
$emper $unt æquales, & in partes contrarias
diriguntur.
Quomodocunque corpus in aliud agat,
ip$um reactionem æqualem & contrariam
pati $emper videmus. Digito lapidem pre-
mo, premitur æqualiter digitus a lapide. Cur-
rum equus protrahit, a curru æqualiter re-
[0069]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
trotrahitur; lora enim æqualiter ver$us u-
tramque partem di$tenduntur.
Corpus in aliud impingitur, re$i$tentiam
patitur æqualem actioni, quam in aliud cor-
pus exerit: quod confirmatur Experimentis-
circa colli$iones corporum.
Magnes ferrum ad $e trahit, trahitur æ-
qualiter a ferro.
Sedet quis in cymba, cymbam aliam æ-
qualem, & æqualiter onu$tam, fune trahit;
ambæ cymbæ æqualiter moventur, & in
medio di$tantiæ primæ concurrunt: $i una
cymba altera $it major, aut magis onu$ta,
pro diver$is quantitatibus materiæ in $ingulis
celeritates erunt diver$æ.
Et hæc eadem lex generaliter in omnibus
corporum actionibus in alia corpora locum
habet.
CAPUT XIV.
_De Acceleratione & Retardatione_
_Gravium._
DEFINITIO 1.
Motus acceleratus, _e$t cujus celeritas omni-_
149.
_bus momentis major fit._
DEFINITIO 2.
Motus retardatus, _e$t cujus celeritas omni-_
150.
_bus momentis minuitur._
Vis gravitatis in omnia corpora pro quan-
titate materiæ continuò agit, & quæcunque
fuerint, eodem modo gravitate moventur;
quando corpus libere cadit, impre$$io primi
78.
[0070]INSTITUTIONES.
momenti in $ecundo momento non de$trui-
tur; ergo ei $uperadditur impre$$io $ecundi
momenti, & $ic de cæteris; _motus_ igitur _cor-_
151.
_poris libere cadentis e$t acceleratus_, & ex Phæ-
nomenis con$tat _motum æquabiliter in tempo-
_ribus æqualibus accelerari_; unde $equitur, _gra-_
152.
_vitatem eodem modo agere in corpus motum ac_
_in corpus quie$cens_; ideo celeritates æquales,
in momentis æqualibus, corpori communi-
cat. Unde _celeritas, inter cadendum acqui$i-_
153.
_ta, $emper e$t ut tempus, in quo corpus cecidit_.
Velocitas ex. gr. in certo tempore acquifita
erit dupla, $i tempus fuerit duplum; & tri-
pla, $i tempus triplum, &c.
De$ignetur illud tempus per lineam A B,
154.
T. 3.
fig. 1.
& initium temporis $it A. In triangulo A B E,
lineæ 1 _f_, 2 _g_, 3 _b_, quæ parallelæ ad ba$in,
per puncta 1, 2, 3, ducuntur, $unt inter $e
ut illarum di$tantiæ ab A, A1, A2, A3;
id e$t, ut tempora, quæ per illas di$tantias
de$ignantur; & velocitates corporis libere
cadentis po$t illa tempora denotant Si pro
lineis Mathematicis aliæ adhibeantur cum
minima latitudine, unicuique æquali, non
eo mutatur proportio; & hæ minimæ $uperfi-
cies æque prædictas velocitates denotant. In
tempore minimo velocitas pro æquabili ha-
beri pote$t, & ideo $patium in eo tempore
percur$um velocitati proportionale e$t . In
unaquaque minima $uperficie memorata, $i
latitudo $uperficiei pro tempore habeatur,
$uperficies ip$a $patium percur$um de$igna-
bit. Totum tempus A B con$tat ex talibus
temporibus minimis; & area trianguli A B E
52.
[0071]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
formatur ex $umma omnium $uperficierum
minimarum hi$ce temporibus minimis re-
$pondentium: area ergo hæc $patium tem-
pore A B percur$um de$ignat. Eodem mo-
do area trianguli A 1. _f_ repræ$entat $patium
tempore A 1. percur$um; triangula hæc $unt
$imilia, & areæ illorum $unt inter $e ut qua-
drata laterum A B, A 1., aut B E & 1. _f_,
id e$t, _$patia ab initio ca$us percur$a $unt inter_
155.
_$e, ut quadrata temporum per quæ corpus ceci-_
_dit_; _aut ut quadrata velocitatum inter caden-
_dum acqui$itarum._
Divi$o tempore A B in partes æquales,
T. 3.
fig. 1.
A 1, 1. 2, 2. 3, 3. B; ducantur per divi$io-
nes lineæ ad ba$in parallelæ; _$patia percur$a_
156.
in illis partibus temporis, id e$t, _in primo_,
_$ecundo, tertio, & c. momento, po$itis momen-_
_tis æqualibus_, $unt inter $e ut areæ A 1 _f_,
1_fg_2, 2_gh_3, 3_h_EB; quæ areæ, ut ex in-
$pectione figuræ patet, _$unt inter $e ut numeri
_impares_ 1. 3. 5. 7. 9.
Si corpus, po$tquam cecidit per tempus
A B, non ulterius acceleretur, $ed celeritate
B E, eo ca$u acqui$ita, uniformiter motum
continuet, per tempus æquale B C, $patium
eo motu percur$um de$ignatur per aream
B E D C, duplam areæ trianguli A B E; &
ideo _corpus ab altitudine quacunque libere ca-_
157.
_dens, ea cum celeritate, quam cadendo acqui$i-_
_vit, in tempore æquali tempori ca$us, motu_
_æquabili, $patium duplum prædictæ altitudinis_
_percurret._
Motus corporis in altum projecti eodem
modo retardatur, quo corporis cadentis mo-
tus acceleratur, per legem 2. ; in hoc ca$u
146.
[0072]INSTITUTIONES.
vis gravitatis cum motu acqui$ito con$pirat,
in illo contrarie agit; cum vero vis gravita-
tis omnibus momentis celeritates æquales
corporibus communicet, _motus corporis pro-_
158.
_jecti in altum, æqualibus temporibus, etiam æ-_
_qualiter minuitur, aut retardatur._
Vis eadem gravitatis generat motum in
corpore cadente, & de$truit in corpore ad-
$cendente; æqualibus ergo temporibus cele-
ritates eædem generantur, & de$truuntur.
Corpus in altum projectum ad$cendit, do-
nec totum motum ami$erit; ergo ad$cendit
per tempus, in quo corpus cadendo pote$t
acquirere velocitatem, æqualem velocitati
cum qua in altum projicitur.
Si B A repræ$entet tempus, in quo corpus
T. 3.
fig. 1.
ad$cendit, & B E celeritatem, cum qua in al-
tum projicitur; ad$cen$us ce$$at, ubi celeritas
corporis nulla e$t, ideo lineæ parallelæ ad
ba$in in triangulo A B E repræ$entant celeri-
tates in momentis temporis, quibus re$pon-
dent , & area trianguli A B E $patium ad$cen-
dendo percur$um de$ignat, ut ex demon$tra-
tione circa corpora cadentia data pote$t
deduci. Cum autem B E $it velocitas, quam
corpus cadendo per tempus A B pote$t ac-
quirere, triangulum hoc A B E idem e$t,
quod $patium cadendo percur$um repræ$en-
tat, dum corpus inter cadendum hanc ip$am
celeritatem B E acquirit . Unde $equitur,
_corpus in altum projectum ad$cendere ad eandem_
159.
_altitudinem, a qua cadendo pote$t acquirere ve-_
_locitatem, cum qua projicitur_. Et _altitudines_,
160.
_ad quas corpora cum diver$is velocitatibus pro-_
158.
154.
154.
[0073]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_jecta po$$unt ad$cendere, e$$e inter $e ut quæ_
_drata illarum velocitatum_ .
CAPUT XV.
_De de$cen$u Gravium $uper plano_
_inclinato_.
Vis, qua corpus $uper plano inclinato
de$cendere conatur, ex gravitate oritur,
& eju$dem e$t naturæ cum gravitate; ideo vis
illa, omnibus momentis, & in omnibus
plani partibus, æqualis e$t , & agit in cor-
pus motum eodem modo ac in corpus qui-
e$cens : eâdem de cau$â _motus corporis_,
161.
_$uper plano libere devolventis_, eju$dem e$t
naturæ cum motu corporis libere cadentis;
& quæ de hoc dicta $unt, de illo etiam af-
firmari po$$unt. _E$t_ igitur _motus æquabiliter
_acceleratus in temporibus æqualibus_ ; & pro-
po$itiones num. 152. 153 155. 156. 157. 158.
162.
159. & 160. $i pro de$cen$u, & ad$cen$u di-
recto, motus $uper plano inclinato ponatur,
hìc etiam locum habent.
Celeritates, quibus _corpora duo_ de$cen-
163.
dunt, _quorum unum liberè cadit, & alterum
_$uper plano inclinato devolvitur, $i eodem tem-_
_pore cadere incipiant_, $unt $emper in eadem
ratione quam in principio ca$us ; ergo _$pa-
_tia eodem tempore percurrunt, quæ $unt in_
_ratione longitudinis plani ad illius altitudi-_
_nem_ .
In plano A B $patium a corpore percur-
T. 3.
fig. 2.
$um, dum aliud libere cadit per altitudinem
155.
76.
152.
151.
151. 161.
142.
[0074]INSTITUTIONES.
plani A C, determinatur, ducendo ad A B
perpendicularem C G: tunc enim longitu-
do plani A B e$t ad illius altitudinem A C,
ut A C ad A G. Si circulus de$cribatur
diametro A C, punctum G erit in periphe-
ria circuli; quia angulus in $emicirculo, ut
A G C, $emper e$t rectus; & ideo punctum
ut G, pro plano utcunque inclinato, $em-
per e$t in eadem illa peripheria: unde $equi-
tur, chordas omnes, ut A G e$$e inter $e ut
vires, quibus corpora $uper his de$cendere
conantur; & has percurri a corporibus de-
volventibus, in tempore in quo corpus, li-
bere cadendo, pote$t percurrere diametrum
A C; & ita tempora devolutionum per illas
chordas $unt æqualia. Per punctum C nulla
pote$t duci chorda ut H C, quin detur per
A chorda ut A G ei parallela, id e$t, æqua-
liter inclinata, & æqualis; igitur _in $emicircu-_
164.
_lo_, ut A H C, _Vires quibus corpora juxta chor-
_das, in puncto infimo ter minatas de$cendere co-_
_nantur, $unt inter $e ut hæ chordæ; & quando_
165.
_corpus $ibi permittitur eodem tempore, ad pun-_
_ctum infimum $emicirculi perveniet, $ive libere_
_cadat juxta diametrum, $ive de$cendat $uper_
_chordâ_ H C _quâcunque_.
_Tempus devolutionis per totum planum_ A B
166.
_pote$t conferri cum tempore de$cen$us per plani_
_altitudinem_ A C; nam hocce tempus e$t æ-
quale tempori devolutionis per A G; &
quadrata temporum $unt inter $e ut A B ad
A G : $ed A B e$t ad A C, ut A C ad A G:
quadrata igitur linearum A B & A C _$unt in-
_ter $e_, ut A B ad A G; & ideo i$tæ lineæ A B
162. 155.
[0075]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
& A C $unt inter $e, ut tempora de$cen$us
per A B, & A G, aut A C, id e$t, tempo-
ra, in eo ca$u, $unt _ut $patia percur$a_.
_In eodem ca$u velocitates in fine de$cen$us $unt_
167.
_æquales_; nam po$t tempora æqualia, quan-
do corpora $unt in G & C, velocitates $unt
in eadem ratione quam in principio ca$us ;
id e$t, ut A C ad A B . Quando corpus
de$cendit a G ad B, cre$cit velocitas ut tem-
pus ; & velocitas in G e$t ad velocitatem
in B, ut A C ad A B : velocitates ergo in
B & C eandem rationem habent ad velocita-
tem in G, & $unt æquales. Ex hi$ce dedu-
cimus _corpus eandem acquirere velocitatem_,
168.
_cadendo a certa altitudine, $ive directe cadat,_
_$ive per planum inclinatum devolvatur. Et_, cum
angulus inclinationis nullam adferat muta-
tionem, _pote$t corpus devolvi per plurima pla-
_na varie inclinata, & etiam per curvam_, (quæ
ut ex innumeris planis diver$e inclinatis con-
cinnata con$iderari pote$t) & _celeritas $emper
_erit eadem, quando altitudo e$t æqualis_. Non
enim intere$t, utrum Corpus de$cendat per
T. 3.
fig. 3.
A B an per E B, in B eadem erit celeritas
& eodem modo corpus movebitur per B C;
ideoque habebit in C velocitatem, quam de-
volvendo per E C potui$$et acquirere, & in
D velocitatem, quam cadendo per G D ha-
bui$$et. (_Exp._)
_Corpus ea cum celeritate, quam cadendo per_
169.
_$uperficiem quamcunque, $ive planam, $ive cur-_
_vam, acqui$ivit, per aliam $uperficiem $imilem_
_ad eandem altitudinem, eodem tempore, ad$cen-_
_dere pote$t_ . (Exp.)
151. 161.
142.
161.
166.
159. 162. 163.
[0076]INSTITUTIONES.
Corpus ea cum celeritate, quam cadendo a
170
certa altitudine acqui$ivit ad eandem altitudi-
nem per curvam quamcunque ad$cendere pote$t
_(Exp.)_
CAPUT XVI.
_De O$cillatione pendulorum._
DEFINITIO.
_G_Rave, filo tenui$$imo $ulpen$um, & cum fi-
171.
lo, circa fili punctum fixum, mobile, voca-
tur _Pendulum_
Motus penduli e$t vibratorius, $eu o$cil-
latorius.
Quando pondus, filo exten$o, ab una
parte elevatur, gravitate de$cendit, & cele-
ritate acqui$ita ad eandem altitudinem ver$ùs
aliam partem ad$cendit ; gravitate deinde
iterum redit, & $ic vibrationes continuat.
Rotationem circa punctum $u$pen$ionis
liberrimam hìc ponimus, & nullam dari aë-
ris re$i$tentiam; quæ in majoribus pendulis
admodum e$t exigua.
In motu $uo corpus P de$cribit portio-
T. 4.
fig. 3.
172.
nem circuli P B G; _$i_ loco illius motus _cor-
_pus_ de$cenderet per chordam P B, & iterum
ad$cenderet per chordam BG, & fic _vibra-
_tiones $uas per chordas perageret_; de$cen$us fie-
ret in tempore, in quo corpus cadendo po-
te$t percurrere diametrum circuli P B G ;
id e$t, longitudinem duplam longitudinis
penduli: in tempore æquali, ad$cendit per
chordam B G ; _in tempore_ ergo _integræ vi-_
169. 168.
169.
165.
169.
[0077]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
_brationis, corpus cadendo po$$et percurrere_ qua-
tuor diametros ; id e$t, _longitudinem octu-_
_plam longitudinis penduli_. Cumque de$cen-
$us & ad$cen$us per omnes chordas fiat in
tempore æquali, omnes vibrationes per
chordas, $ive magnas, $ive exiguas, $unt æ-
què diuturnæ. In vibrationibus exiguis, ha-
rum durationes, dum in circulo movetur
corpus, cum durationibus vibrationum in
chordis con$tantem rationem habent. Idcir-
co _eju$dem penduli vibrationes exiguæ, licèt_
173.
_inæquales, ad $en$um $unt æquè diuturnæ_. Cu-
jus æqualitatis cau$a plenius explicanda e$t.
Rotetur circulus F E B $uper lineâ A D,
174.
T. 4.
fig. 4.
donec punctum B in A ad lineam hanc per-
veniat; hoc motu punctum B de$cribit cur-
væ portionem B P A: eodem modo $imilis
curvæ portio B D de$cribitur, totaque curva
A B D vocatur _Cycloïs_.
Dividatur hæc in duas partes æquales in B,
175.
portione$que B A & B D di$ponantur ita, ut
puncta A & D jungantur in C; punctumve-
ro B cum punctis A & D lineæ A D coïn-
cidat. Juxta harum portionum curvaturam
laminæ metallicæ inflectantur ita, ut filum
penduli in C $u$pen$i, motu $uo vibratorio,
ab utraque parte $e$e laminis i$tis applicet.
& eandem curvaturam cum i$tis adipi$catur.
Nunc po$ita longitudine penduli C B, corpus
P in vibrationibus $uis de$cribet cycloïdem
A B D, ut a Geometris demon$tratur, ita ut
filum, longitudinis B C, æquale $it curvæ C A;
quare tota curva A B D dupla e$t lineæ
C B, id e$t, quadrupla diametri F B.
155.
[0078]INSTITUTIONES.
Geometræ ulterius demon$trant, _tangen-_
176.
_tem ad curvam in puncto ut P parallelam e$$e_
_chordæ E B, in circulo F E B ductæ ad punctum_
_infimum_ B _ex puncto_ E, _in quo circulus $ecatur
_a linea P E parallelâ ad ba$in A D & per P_
_tran$eunti_; Ut & _portionem P B curvæ æqua-_
177.
_lem e$$e duplæ chordæ E B._
Cum autem in $ingulis curvæ punctis,
corpus in curva de$cendat juxta directionem
tangentis ad curvam, $equitur _corpus in pun-_
178.
_cto quocunque curvæ conari de$cendere cum vi_
_quæ proportionalis e$t portioni curvæ inter hoc-_
_ce punctum & curvæ punctum infimum_ B
Unde $equitur, $i duo pendula ut C P ab
altitudinibus diver$is, eodem momento
dimittantur, celeritates, quibus cadere inci-
piunt, e$$e inter $e, ut $patia percurrenda,
antequam ad B perveniant: $i ergo i$tis viri-
bus $olis, motu non accelerato, agitarentur,
eodem temporis momento ad B perveni-
rent ; eodem modo, celeritatibus $ecundo
momento acqui$itis, etiam ad B eodem mo-
mento pertingunt; idemque ratiocinum pro
momentis $equentibus procedit; & $emi-vi-
brationes utcunque inæquales, ut & vibra-
tiones integræ, ex omnibus viribus junctis,
ii$dem temporibus peraguntur.
Concipiamus nunc portionem cycloidis,
179.
T. 4.
fig. 5.
aut integram cycloidem, in linea recta ex-
tendi A B D, & corpus in hac linea recta
moveri juxta legem penduli o$cillati in cy-
cloide, id e$t dari pre$$ionem in corpus a-
gentem, quæ $equatur rationem di$tantiæ cor-
poris a puncto medio B, & quæ in corpus
164. 176. 177.
52.
[0079]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
motum agat ut in corpus quie$cens; centro
B, radio B A, de$cribatur Semicirculus
A L D, quitempus repræ$entat, in quo corpus
movetur ab A ad D; tempora in quibus por-
tiones quæcunque lineæ A D de$cribuntur, e-
rectis ad hanc perpendicularibus, determinan-
tur, arcus H I tempus in quo F G, & arcus
A H tempus in quo A F percurruntur, de$i-
gnant: celeritates autem in punctis F & G
proportionales $unt ip$is perpendicularibus
F H, G I.
Quæ ut demon$trentur, concipiendum e$t
180.
corpus, quod in linea A D movetur ita, ut
temporibus, quæ $unt ut arcus A H, H I,
percurrat portiones A F, F G, & $ic de cæte-
ris; ita ut totum tempus repræ$entetur per
$emicirculum A L D. Concipiamus ulterius
$emicirculum in partes minimas æquales di-
vi$um, momenta minima æqualia tempo-
ris di$ignantes, quales $unt H _h_ & I _i_. Idcirco
po$itis _f h_ & _g i_ etiam perpendicularibus
lineæ A D, temporibus æqualibus lineæ F _f_
& G _g_ percurruntur, quæ cum exiguæ $unt
percurruntur motu æquabili, momen-
ta enim temporis adeo exigua concipi po$-
$unt, ut acceleratio aut retardatio in$en$ibi-
lis $it; celeritates ergo in punctis F & G
$unt, ut F _f_ & G _g_ , quæ $unt inter $e ut
F H ad G I; propter triangula $imilia H B F,
H _h l_. & I G B, I _m i_, ductis lineis H _l_ &
I _m_ parallelis lineæ A D; & propter æquales
Hypotenu$as H B, I B. & H _h_, I _i_. Incre-
menta celeritatum momentis æqualibus mi-
nimis in punctis F & G id e$t pre$$iones a-
gentes in i$tis punctis , $unt ut _l h_ & _m i_. $unt
52.
65. 152.
[0080]INSTITUTIONES.
enim differentiæ celeritatum in punctis F, _f_
& G, _g_. Sed, propter triangula memorata
$imilia, _l b_ & _m i_ $unt inter $e, ut F B ad
G B; idcirco pre$$iones, in punctis F & G
in corpus agentes, $unt inter $e ut di$tantiæ
a puncto medio B. Quæ de incrementis cele-
ritatum demon$trantur in parte A B lineæ,
A D, in parte B D de decrementis eodem
modo demon$trantur. Agitatur ergo cor-
pus juxta legem corporis in cycloïde o$cil-
lati.
Detur corpus motu æquabili $emicirculum
percurrens A L D, in tempore unius vibra-
tionis in cycloide, id e$t in tempore, in quo
corpus, in linea recta A D ut explicavimus,
motum, illam percurrit. Ex dictis patet
H _b_, F _f_. & I _i_, G _g_, æqualibus temporibus
percurri; unde $equitur, cum directiones
$int parallelæ in L & B, celeritates in hi$ce
punctis e$$e æquales.
Idcirco _corpus celeritate quam corpus pendu-_
181.
_lum babet in B, in tempore unius vibrationis_
T. 4.
fig. 4.
_de$cribit $emicirculum, cujus diameter e$t arcus_
_cycloidis a corpore percur$us_. Si corpus inte-
gram percurrat cycloidem A B D, diame-
ter hæc erit quadrupla diametri F B , & ve-
locitas in B erit, quam corpus cadendo ab
altitudine F B acquirit , qua celeritate mo-
tu æquabili corpus in tempore ca$us pote$t
percurrere lineam duplam ip$ius F B .
Sed $patia æqualibus velocitatibus percur$a
$unt ut tempora ; id circo _tempus ca$us per_
182.
_$emilongitudinem penduli e$t ad tempus unius_
_vibrationis_ per integram cycloidem, aut ar-
17.
168.
157.
53.
[0081]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
cum quemcumque , ut dupla F B, ad $e-
micircumferentiam circuli, cujus diameter
e$t quadrupla lineæ FB, aut ad integram cir-
cumferentiam, cujus diameter e$t etiam dupla
F B; ergo in genere _ut diameter circuli ad bu-
_jus circumferentiam_.
_In Cycloïde pars infima cum circuli arcu exi-_
183.
_guo ad $en$um coincidit_; & hæc e$t vera ratio,
quare in circulo tempora vibrationum exi-
guarum, utcunque inæqualium, $int æqua-
lia; ideo etiam duratio hatum vibrationum
habet ad tempus ca$us verticalis rationem $ta-
tim memoratam.
Tempora vibrationum _pendulor um quorum-_
184.
_cunque_ eandem ad tempus ca$us per $emi- lon-
gitudinem penduli rationem habent ; ideo
$unt tempora vibrationum, ut tempora ca$us
per illas $emi-longitudines; id e$t _quadrata du-
_rationum vibrationum $unt ut_ $emi-longitudi-
nes , $ive ut ip$æ _longitudines pendulorum_. (Exp)
_Velocitates penduli in puncto infimo, in vi-_
185.
_brationibus inæqualibus, $unt inter $e, ut $ub-_
_ten$æ arcuum, quos corpus de$cendendo de$cri-_
_bit_. Sic velocitas corporis P, de$cendentis
T. 4.
fig. 3.
per arcum PB, e$t ad ejus velocitatem quan-
do de$cendit per D B, ut chorda P B ad
chordam D B: nam ducendo lineas hori-
zouti parallelas P _f_, D _d_, in circulo, qua-
drata prædictarum chordarum $unt inter fe
ut lineæ _f_ B, _d_ B. Quadrata prædictarum
velocitatum $unt etiam ut i$tæ lineæ _f_ B, _d_ B;
ergo velocitates ut chordæ.
Circa omnia, quæ hucu$que de pendulis
dicta $unt, _non intere$t cuju$cunque magnitu-_
186.
_dinis $it pondus in pendulo, aut utrum ponder a_
173.
182.
155.
168. 155.
[0082]INSTITUTIONES.
_in duobus pendulis $int diver$æ m gnitudinis,_
_aut diver$æ materiæ_: Cùm vis gravitatis pro-
portionalis $it quantitati materiæ in omnibus
corporibus , omnia corpora, in ii$dem cir-
cum$tantiis, gravitate æque celeriter moven.
tur. (_Exp_.)
Sæpe loco fili virga ferrea tenuis $ed rigi-
187.
da adhibetur, & aliquando etiam pondera
duo aut plura ei annectuntur, & vocatur
_pendulum compo$itum_; in eo ca$u regulæ me-
moratæ locum non habent; $ed i$ta pendula
ad $implicia revocantur, determinando in
iis punctum, in quo $i pondera forent jun-
cta, vibrationes e$$ent æquè diuturnæ cum
vibrationibus penduli compo$iti. Hocce
188.
punctum vocatur _centrum o$cillationis_.
_Sit C A pendulum compo$itum_; _pondera P &_
189.
_Q; inter bæc datur centrum o$cillationis O,_
T. 4.
fig. 6.
_quod determinatur_, po$itâ virgâ A C rigidâ &
$ine pondere, _$i fiat ut pondus Q, muitiplica-
_tum per B C, ad pondus P multiplica-_
_tum per AC, ita A O ad O Q_. Quod ut
demon$lremus, con$iderandum e$t pondera Q
& A moveri directionibus parallelis inter $e,
id e$t æqualiter ad horizontem inclina-
tis; ideo agitari continuo impre$$ionibus ex
gravitate, quæ, ni$i corpora virgâ rigidâ jun-
ctaforent, illis celeritates communicarent æ-
quales . Junctorum autem ponderum cele
ritates nece$$ario $unt inæquales, & celeri-
tas corporis P, actione ponderis Q, augetur,
dum hoc alterius actione retardatur; quæ
actiones contrariæ æquales $unt : interea
punctum intermedium quoddam O, cen-
79.
78. 163./fn>
148.
[0083]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
trum nempe o$cillationis, movetur celerita-
te ex actione gravitatis oriunda.
Sit B _b_, O _o_, aut A _a_, (has enim æquales
ponimus lineas) $patium percur$um ex a-
ctione gravitatis juxta inclinationem quam-
cunque agentis in tempore quocunque mi-
nimo. Cùm punctum O hoc $patium percur-
rit, tantum per BE transfertur Q, & potentia
quæ in Q agit minuitur quantitate, qua eo-
dem tempore corpus hoc percurreret E _b_,
& quæ exprimitur per Q ⪥ E _b_ . Potentia
autem, quæ in P agit, augetur quantitate, qua
P eodem tempore transfertur per _a_ D, &
quæ exprimitur per P ⪥ _a_ D ; potentia
ergo quæ retardat motum corporis Q, e$t ad
potentiam, quæ accelerat motum corporis P,
ut Q ⪥ E _b_ ad P ⪥ _a_ D. Sed potentiæ hæ
applicantur vecti, cujus fulcrum e$t C; idcir-
co harum actiones, quas æquales demon$tra-
vimus, $unt ut C B ⪥ E _b_ ⪥ Q ad C A ⪥ _a_ D ⪥
P . Ideo CB ⪥ Q ad CA ⪥ P, ut _a_ D ad E _b_,
aut AO ad OB. quod demon$trandum erat.
Patet etiam in pendulo tali compo$ito produ-
ctafore æ qualia, $i unumquod que pondus mul-
tiplicetur per $uas di$tantias a centris $u$pen-
$ionis & o$cillationis.
_Si plura pondera dentur & unumquodque_
190.
_per $uas di$tantias a centris $u$pen$ionis & o-_
_$cillationis multiplicetur, $ummæ productor um_
_ab utraque parte centri o$cillationis æquales_
_$unt_. Quod demon$tratione $imili evinci-
tur.
Eodem fundamento nititur demon$tratio,
66
66.
106.
[0084]INSTITUTIONES.
licet hæc paulum intricatior $it, qua proba-
T. 4.
fig. 7.
tur, _regulæ_ CA _ponderis æquabilis, & circa extre-_
191.
_mitatem alteram_ C _vibratæ, centrum o$cillatio-
_nis_ O _a puncto $u$pen$ionis_ C _di$tare duabus
_partibus tertiis longitudinis regulæ_. (Exp.)
Vibrationes pendulorum, ut diximus, li-
cèt inæquales, $unt æquè diuturnæ , & hæc
pendulorum proprietas maximi u$us e$t in ho-
rologiis, quibus motus æquabilis, pendulo
adjuncto, communicatur.
Per horologia in diver$is locis translata,
vim gravitatis non ubique terrarum æqua-
lem e$$e enotuit; ex eo quod durationes vi-
brationum eju$dem penduli, in diver$is re-
gionibus, inæquales repertæ $unt, & illa
gravitatis diver$itas per pendula men$ura-
tur.
_Dentur duo pendula_, C P, _cp, quorumlon-_
192.
_gitudines $int inter $e, ut vires gravitatis quibus_
T. 4.
fig. 3.
_agitantur_; $i arcus $imiles excurrant, in pun-
ctis re$pondentibus gravitates eandem $em-
per habebunt rationem inter $e, & genera-
bunt celeritates in ratione arcuum percurren-
dorum, (quia arcus $imiles $unt ut pendulo-
rum longit udines) qui ergo æqualibus tem-
poribus percurrentur , id e$t, _vibrationes e-
_runt æquè diuturnæ_.
_Si ad eandem longitudinem reducantur_ mutato
193.
pendulo _c p_, cujus longitudo fiat _c q_, æqualis
CP; quadratum durationis vibrationis pen-
duli _c q_ e$t ad quadratum durationis vibratio-
nis penduli _c p_, aut C P , ut _c q_, aut C P,
ad _c p_ , id e$t ut gravitas, quæ in pendulum
C P agit ad gravitatem, quæ pendulum _c q_ a-
173.
52.
192.
184.
[0085]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
gitat. _Sunt_ ergo _quadrata durationum pendu-_
_lorum æqualium, inver$e ut gravitates in pen-_
_dula agentes._ Et in genere _quadrata dur atio-_
194.
_num vibr ationum pendulorum $unt directe ut pen-_
_dulorum longitudines_ , & _inver$e ut gravitates_
_quibus moventur_ .
CAPUT XVII.
_De Projectione Gravium._
SI in corpus motum potentia agat, mutatur
195.
T. 3.
fig. 4.
motus ; _$i corpus projiciatur_ per A B, in
tempore, in quo pote$t percurrere A B, vi
gravitatis, fertur ver$us terræ centrum per
B E, & ita, motu compo$ito ex i$tis duobus,
movetur per A E; & illo motu $ecundo
momento percurreret E C, ip$i A E æqua-
lem, ni$i $ecundo momento eadem vi gravi-
tatis latum foret per C G, ita ut motus in $e-
cundo momento $it per E G; eodem modo,
motus tertii momenti e$t per GH, & quarti
momenti per HI; cum vero vis gravitatis con-
tinuo agat, illa temporis momenta minima
$unt, & ubique dabitur motus aliter compo-
$itus, id e$t, directionis inflexio; in eo ca$u
ergo corpus _movetur in linea curva_.
Hic _motus corporis ex projectione_ magis $im-
196.
pliciter con$iderari pote$t in omnibus proje-
ctionibus, quæ a nobis fieri po$$unt; quia
omnes lineæ, quæ ad terræ centrum ten-
dunt, pro parallelis haberi po$$unt; & di-
rectio ex illo motu $emper e$t eadem; unde
motus ex projectione _ex duobus_ tantum _mo-
_@ibus con$tat, primo æquabili per lineam proje-_
184.
193.
146.
[0086]INSTITUTIONES.
_ctionis, $ecundo terram ver$us acceler ato_ .
_Projicitur corpus_ per lineam A E; hori-
197.
T. 3.
fig. 5.
zonti parallelam; temporibus æqualibus, ex
illo motu, percurret partes æquales AB,
BC, CD, DE. Ex gravitate fertur motu
ad horizontem perpendiculari, directione
BF, CG, DH, aut EI; motus hic e$t ac-
celeratus; & ideo $i po$t primum momen-
tum corpus $it in F, po$t $ecundum erit in
G, po$t tertium in H, po$t quartum in I; ita
ut po$ito B F unum, C G $it quatuor, DH
novem, & EI $edecim . Corpus _percurret
_curvam_ tran$euntem per omnia puncta, _quæ_
eodem modo ac F, G, H, I determinari po$-
$unt; _vocatur Parabola_.
Quæ de curva a corpore horizontaliter pro-
jecto dicta $unt, etiam pertinent ad proje-
ctionem quamcumque.
Projiciatur corpus per AE, & $int AB,
T. 5.
fig. 6.
BC, CD, DE, æquales; corpus percur-
ret curvam AF GHI, ita ut verticales li-
neæ BF, CG, DH, EI fint inter $e, ut
1. 4. 9. & 16.; in quo ca$u etiam curva _Pa-
_rabola_ vocatur.
DEFINITIO
198.
_Sit AI planum quod per A tran$it, $i curvame-
_morataboc $ecet in I; A I vocatur_ amplitudo _jactus_
Motus corporum, quæ eadem celeritate
projiciuntur, cum directionibus diver$e in-
clinatis, po$$unt inter $e comparari:
_Pote$tque corpus celeritate data in plano dato_
199.
_ad di$tantiam quamcunque projici_.
Sit celeritas data illa, quam corpus acqui-
T. 3.
fig. 6.
rit cadendo ab altitudine MA, quam hori-
152.
195.
[0087]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
zonti A L perpendicularem concipimus, &
corpus in plano inclinato A I in I projicien-
dum $it. Ductâ M N horizonti parallelâ,
erigatur A N normalis plano A I, $ecans
M N in N; centro puncto medio lineæ A N
per A de$cribatur circulus, qui etiam per M
tran$ibit; $it A R pars quarta lineæ A I; per
R ducatur, horizonti perpendicularis, id e$t
parallela lineæ A M, linea R _b_, quæ circu-
lum $ecat in B & _b_; $i corpus projiciatur
per A B aut A _b_ cadet in I. Qua methodo
etiam directio jactus determinatur, $i pun-
ctum I $it in linea horizontali per A tran$eunti
(in quo ca$u M & N coincidunt), aut infra
lineam hanc horizontalem.
Motu æquabili celeritate, cum qua proje-
ctio fit, corpus pote$t percurrere A E, dum
cadit per E I. Quia corpus projicitur velo-
citate per M A cadendo acqui$ita, eodem
motu æquabili pote$t percurrere duplam
M A in tempore in quo ab altitudine M A
cadit . Spatia, velocitate eâdem & æqua-
bili percur$a, $unt ut tempora in quibus
percurruntur ; ergo tempus ca$us per M A
ad tempus ca$us per E I, ut dupla M A ad A E.
Ideo 2 M A _q_ ad A E _q_ ut, M A ad E I ; Quam
ergo proportionem $i demon$tremus dari in
con$tructione præcedenti, directionem benè
fui$$e determinatam con$tabit.
Ducatur M B, & habemus angulum
B A R a tangente A R, e$t enim perpendicu-
laris radio A O, & a linea circulum $ecante
A B formatum æqualem angulo A M B in
$egmento oppo$ito; anguli etiam alterni RBA,
157.
53.
155.
[0088]INSTITUTIONES.
M A B $unt æquales; ergo $unt $imilia trian-
gula A BR, A M B, & lineæ M A, A B, B R,
proportionales; ergo M A _q_ ad A B _q_ ut M A
ad B R; ideo 2 M A _q_ ad 2 A B _q_, aut A C _q_ ut
M A ad B R, multiplicando con$equentia per
quatuor, habemus 2 MA _q_ ad AC _q_ multiplica-
tum per quatuor, id e$t 2 A C _q_, aut AE _q_, ut MA
ad 4 B R aut E I, quod demon$trandum erat.
Demon$tratio $imilis e$t, $i corpus per
A _b_ projiciatur. Unde $equitur _corpus per_
200.
_duas directiones po$$e projici ut in idem punctum_
_cadat, $i autem di$tantia $it omnium maxima_
_ad quam corpus, data velocitate, in plano dato,_
_pote$t projici, unica e$t directio per quam pro-_
_jiciendum e$t corpus_, punctis B & _b_ coinciden-
tibus in Q, puncto medio arcus M Q A, a quo
puncto $emper æqualiter di$tant puncta B & _b_.
Si A I $it _borizontalis_ arcus A Q M e$t $e-
201.
micirculus, & in hoc ca$u _amplitudo_, ma-
nente celeritate, cum qua projectio fit, _e$t
_omnium maxima, quando directio projectionis cum_
_horizonte efficit angulum $emirectum_.
Si celeritas mutetur, & corpus $ecundum
eandem directionem projiciatur, amplitudo
mutatur, in eadem ratione cum altitudi-
202.
ne A M; id e$t, _amplitudines, manente eadem
_directione, $unt_ ut altitudines ad quas corpo-
ra, ii$dem celeritatibus, in altum projecta
ad$cendere po$$unt. $unt ergo _ut quadrata ce-
_leritatum_ .
Sit corpus ex A projiciendum per punctum
203.
T. 3.
fig. 7.
H in I, po$itis tribus hi$ce punctis in eodem
plano verticali, & puncto medio $upra lineam
quæ reliqua duo jungit. Sit A L horizon-
160.
[0089]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
talis & per tria puncta data ad hanc normales
L E, F D, A P. Ex I per puncta A & H
ducantur lineæ IA, IH, quarum ultima $e-
cat A P in P; fiat G D æqualis A P, & habetur
A D directio jactus. Celeritas detegitur, $i $um-
tâ A R quartâ parte A I, fiat M R _b_ nor-
malis ad horizontem, quam in _b_ $ecat linea
A _b_ quæ cum P A efficit angulum P A _b_
æqualem angulo B A R; divi$â B_b_ in duas
partes æquales in Q, Q M e$t $emialtitudo a
qua cadendo corpus acquirit velocitatem
cum qua projiciendum e$t.
Corpus projectum velocitate æquabili per-
currit A E & A D, dum cadit per E I &
D H: ut ergo demon$tremus corpus per hæc
puncta tran$ire, demon$trandum A E _q_ $e ha-
bere ad A D _q_, aut E I _q_ ad D G _q_, ut E I ad
D H .
In triangulis $imilibus I H G, I P A, A I
ad A G, ut A P, aut D G, ad D G minus
G H, id e$t H D. Sed in triangulis $imilibus
A E I, A D G; A I ad A G, ut E I ad D G;
ergo E I ad D G ut D G ad H D; idcirco
E I _q_ ad D C _q_, ut E I ad H D quod demon-
$trandum erat. Velocitatem autem rite e$$e
determinatam con$tabit ex collatione fig. 7.
cum 6.; $i ad puncta B, _b_, attendamus, quæ
in utraque figura iisdem litteris de$ignan-
tur.
157.
[0090]INSTITUTIONES.
CAPUT XVIII.
_De Viribus Centralibus_
COrpus in motu motum in linea recta
continuat , & ab ea non recedit, ni$i
impul$u novo agitetur; po$t impul$um mo-
tus e$t compo$itus, ex duobus na$citur ter-
tius etiam in linea recta . Si ergo corpus
movetur in curva, omnibus momentis novo
impul$u agitatur; curva enim ad rectas
lineas revocari non pote$t, ni$i concipiatur
divi$a in partes infinite parvas. Exemplum
talis motus habemus in projectione gravium ;
aliud habemus in omnibus motibus circa
punctum qua$i centrum.
_Corpus quod continuo ver$us centrum aliquod_
204.
_pellitur, $i proj@ciatur $ecundum lineam quæ_
_per illud centrum non tran$it, curvam de$cri-_
_bit: & in omnibus punctis conatur ab illa cur-_
205.
_va recedere $ecundum directionem_ curvaturæ,
id e$t, _tangentis ad curvam_; ita ut $i vis illa
$ubito ab actione ce$$aret, corpus in recta
linea per tangentem illam motum conti-
nuaret.
Lapis fundæ impo$itus, & in gyrum agi-
tatus, curvam de$cribit, quia funda ver$us
manum omnibus momentis qua$i retrotrahi-
tur; $i $ibi relinquatur per curvæ tangentem
recedit:
DEFINITIO 1.
_Vis qua corpus in ca$u prædicto a centro rece-_
206.
_dere conatur_, qualis e$t vis qua funda agita-
144.
147.
195.
[0091]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ta di$tenditur, _vocatur_ vis centrifuga.
DDEFINITIO 2.
_Vis_ autem _qua corpus ver$us illud centrum_
207.
_trabitur aut pellitur, vocatur_ vis centripeta.
DEFINITIO 3.
Nomine communi i$tæ vires vocantur _vi-_
208.
_res centrales_.
_In omni ca$u vis centrifuga & vis centripeta_
209.
_$unt æquales inter $e_; nam agunt contrarie &
$e$e mutuo de$truunt. Vi centripetâ cor-
pus retinetur in curva, & centrifugâ cona-
tur ex hac recedere. Funda agitata æquali-
ter ver$us utramque partem di$tenditur ,
& lapis ea cum vi a manu conatur recede.
re, cum qua retinetur; id e$t, ver$us manum
trahitur.
Virium centralium maximus u$us e$t in
Philo$ophia Naturali; Planetæ omnes in gy-
ros moventur, & plerique, $i non omnes,
circa axes rotantur.
_Quando corpus plano impo$itum, cum i$to_
210.
_plano, æquali in tempore, circa commune centrum_
_revolvitur, & circulum de$cribit; $i vis centri-_
_peta, qua corpus, omnibus momentis, ver$us_
_centrum trabitur aut pellitur, agere ce$$et, &_
_planum eadem celeritate movere continuet; cor-_
_pus a centro recedere incipit, re$pectu plani, per_
_lineam quæ per centrum tran$it_.
Concipiamus globum funitenui cohæren-
tem, cujus extremitas altera fixa e$t in centro
Orbis circa centrum agitati, & cui Globus
e$t impo$itus ita ut eodem tempore cum illo
circumrotetur; re$pectu Orbis quie$cit Glo-
bus, & in eo $itu, $olo fune centro Orbis
148.
[0092]INSTITUTIONES.
alligato, retinetur; nullam ergo impre$$io-
nem in illo plano patitur, ni$i qua funis di-
$tenditur, id e$t, cujus directio per centrum
Orbis tran$it; & $ic, $i $ibi relinquatur, non
pote$t in illo plano, in primo momento, $e-
cundum aliam directionem moveri.
Concipiamus dari vim, qua corpus, ubi-
T. 3.
fig. 8.
cunque detur, pellatur ver$us centrum C,
non intere$t quomodocunque in punctis di-
ver$is varietur vis hæc; concipiamus vim
hanc non e$$e continuam, $ed illam ictibus
in corpus agere, & momenta tempotis inter
ictus e$$e æqualia. Corpus projectum per
A B hanc percurrit lineam in momento tali;
motum per B L, æqualem A B, in mo-
mento $equenti continuaret, ni$i in B ictu
in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus ce-
leritatem ex hoc ictu oriundam in corpore
jam agitato, talem e$$e, ut hac corpus po$-
$it in intervallo temporis, inter duos i-
ctus, percurrere lineam L D; $i L D $it pa-
rallela B C, corpus duobus motibus agita-
tum percurrit B D , daturque in D, in mo-
mento in quo ictu $equenti iterum ad cen-
trum pellitur. Si ictus hic non daretur, in
momento $equenti percurreret D E, po$itis
D E & B D æqualibus, $ed eodem tempore
ver$us centrum fertur, id e$t per D C pelli-
tur, $i juxta hanc directionem percurrat li-
neam æqualem lineæ E F in tempore in quo
percurreret D E, motu compo$ito corpus
movetur per D F, po$itis E F & D C paral-
lelis. Eodem modo demon$tramus in mo-
mento $equenti corpus percurrere F H, $i
147
[0093]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
G H $it æqualis $patio in hoc momento, ex
ictu ver$us C percurrendo, po$iti$que F G
& D F æqualibus, ut & G H & F C paral-
lelis.
Triangula A B C, B L C, habent ba$es
æquales A B, B L in eadem linea, & ver-
ticem communem C; $unt ergo æqualia.
Triangula B L C, B D C ba$in habent com-
munem B C & con$tituuntur inter paralle-
las B C, L D; $unt ergo æqualia. Idcirco
etiam æqualia $unt triangula A B C, B D C.
Eodem plane modo demon$tramus æqualia
triangula B D C, D F C & in genere æqua-
lia e$$e inter $e triangula quæcunque ut
A B C, B D C, D F C, F H C, quorum ba-
$es momentis æqualibus a corpore projecto
percurruntur. Ex qua demon$tratione $equens
deducitur propo$itio.
_Quando corpus circa centrum movetur, $i in-_
211.
_ter movendum magis ad centrum accedat, acce-_
_leratur illius motus; retardatur contra, $i a_
_centro recedat_. (Exp.)
Etiam patet _corpus projectum & vi centrum_
212.
_ver$um tendenti agitatum, moveri in plano, quod_
_tran$it per lineam juxta quam corpus projicitur_
_& per centrum virium_.
Concipiamus nunc momenta inter duos ictus
minui, ut & ip$os ictus, manentibus nihilomi-
nus illis æqualibus inter $e, po$itis hi$ce utcun-
que inæqualibus, demon$tratio eadem locum
habebit. Si diminutio $it in$initum mutantur i-
ctusin pre$$ionem continuam, & corpus in $in-
lis punctis a via recta deflectitur. $ubjicitur
tamen legi in demon$tratione præcedenti de-
terminata. Si ergo corpus moveatur in cur-
T. 3.
fig. 9.
va A B D E, & tempus concipiatur divi$um
[0094]INSTITUTIONES.
in momenta infinite exigua & æqualia inter
$e, area trianguli mixti A C B continebit
tot triangula exigua æqualia inter $e, quot
dantur momenta in tempore, in quo percur-
ritur A B, & area trianguli mixti D C E eo-
dem modo continebit tot triangula æqualia
inter $e & prioribus, quot dantur momenta
in tempore in quo percurritur D E; ideoque
tempora in quibus corpus A B & D E per-
currit, $unt inter $e ut numeri triangulorum
æqualium areis A C B, D C E contentorum,
id e$t ut ip$æ areæ. Unde hanc generalem
deducimus propo$itionem.
_Corpus, quod vi ver$us centrum tendenti in_
213.
_curva retinetur, de$cribere areas circa illud cen-_
_trum temporibus proportionales_.
Hujus propo$itionis inver$a etiam demon-
$tratur, _corpus quod movetur in linea aliqua_
214.
_curva in plano, & de$oribit areas circa punctum_
_quoddam temporibus proportionales, a recta li-_
_nea detorqueri & urgeri vi tendente ad idem_
_punctum_. Si corpus latum per A B in momen-
T. 3.
fig. 8.
to $equenti & æquali percurrat BD; quia mo-
tu primo, in momento hoc, per BL æqualem
A B motum continua$$et, nece$$ario juxta di-
rectionem L D a via $ua remotum fuit ; $i au-
tem triangula A B C, B D C $int æqualia,
etiam æqualia erunt B D C, B L C; ideo-
que linea L D parallela B C; id e$t directio
vis quæ corpus a linea recta detorquet ver$us
centrum C dirigitur.
Ut vires centrales inter $e comparemus,
con$iderandum e$t vim centripetam e$$e pre$-
$ionem, quæ in corpus agit. Cum in $ingu-
134.
[0095]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
lis punctis a linearecta detorqueatur corpus,
in $ingulis momentis deflectio a linea recta e$t
effectus immediatus pre$$ionis, ita ut quæ
de potentiarum actionibus demon$trata $unt
hic applicari po$$int .
_Quo major e$t quantitas materiæ in aliqua_
215.
_corpore, eo major e$t bujus vis centrifuga, ce-_
_teris paribus_.
Si liquida variæ den$itatis in $patio deter-
216.
minato includantur, ita ut graviora a centro
non po$$int recedere, quin leviora ad illud
accedant, & di$po$ita $int ut pondere $uo
graviora ad centrum accedant, in motu cir-
ca illud centrum leviora ver$us hoc feruntur,
& graviora centrum fugiunt. (_Exp_.)
Si $olidum cum liquido $patio determina-
to includatur, idem dicendum ac de duobus
liquidis; $i liquido levius fuerit, ad centrum ac-
cedit, $i gravius, ab eo recedit. Quæ omnia
oriuntur ex majori vi centrifuga in gravio
ri corpore. (_Exp_.)
Vires centrales non modo re$pectu quan-
217.
titatis materiæ differunt, $ed etiam di$tantia
a centro mutationem affert, ut & celeritas
cum qua circumvolvitur corpus; præter hæc
nihil in i$tis viribus datur, ex quo differentia
inter illas oriri po$$it, & in comparandis i$tis
viribus hæc $ola con$ideranda $unt.
DEFINITIO 4.
Tempus periodicum, _e$t tempus in quo_
218.
_corpus circa centrum revolvens integram revolu-_
_tionem peragit_; id e$t, $i curvam de$cribat,
quæ in $e redit, tempus lap$um inter re-
60.
[0096]INSTITUTIONES.
ce$$um a puncto & acce$$um ad idem pun-
ctum; $i curva in $e non redeat, pro pun-
cto linea per centrum tran$iens $umenda
e$t.
Tempus periodicum pendet a corporis
celeritate, & ideo in comparandis viribus
centralibus tempus hocce loco celeritatis
con$iderari pote$t.
_Quando tempora periodica $unt æqualia, &_
219.
_di$tantiæ æquales a centro, vires centrales $unt_
_ut quantitates materiæ in corporibus quæ revol-_
_vuntur_ . (Exp.)
_Quando quantitates materiæ in corporibus cir-_
220.
_cumrotatis $unt æquales, & tempora periodica_
_æqualia, vires centrales $unt ut di$tantiæ a cen-_
_tro_. Si duo corpora æqualia, circulos con-
T. 3.
fig. 10.
centricos B H L, A G M æqualibus tempo-
ribus de$cribant, momentis minimis æqua-
libus arcus $imiles B I, A F percurruntur.
Corpora autem momentis ii$dem per tan-
gentes B H, A D moverentur $i nulla dare-
tur vis centralis; nam propter arcus exiguos
$unt hi tangentibus æquales; Corpora ergo,
æqualibus momentis, viribus centralibus,
tranferuntur per lineas H I, D F, in quo-
rum ratione $unt vires centrales; hæ autem
lineæ $unt ut di$tantiæ a centro B C, A C.
_Quando tempora periodica $unt æqualia, $ed_
221
_di$tantiæ a centro & quantitates materiæ in cor-_
_poribus revolutis differunt, vires centrales $unt_
_in ratione compo$ita, quantitatum materiæ, &_
_di$tantiarum_; quod ex duabus ultimis propo-
$itionibus $equitur. Ut hanc rationem com-
po$itam determinemus, quantitas materiæ
64. 63.
[0097]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
in unoquoque corpore per $uam di$tantiam
a centro multiplicanda e$t, & producta quæ-
$itam inter $e rationem habent. (_Exp._)
Differentiæ virium centralium, ex diffe-
rentiis di$tantiarum a centro & quantitatum
materiæ oriundæ, $e$e mutuo po$$unt com-
pen$are; & _po$itis quantitatibus materiæ in_
222.
_corporibus circumactis in ratione inver$a di$tan-_
_tiarum a centro, vires centrales erunt æquales_;
quantum vis una alterâ major e$t re$pectu
quantitatis materiæ, tantum hæc illam $upe-
rat propter majorem di$tantiam. (_Exp._)
Ca$us hujus propo$itionis ex$tat, _quando_
223.
_duo corpora filo juncta circa commune centrum_
_gravitatis revolvuntur_. Di$tantiæ enim ab
illo centro $unt in ratione inver$a ponderum
corporum , & ergo vires centrales æquales.
Vi qua corpus unum a centro conatur rece-
dere, alterum ad centrum trahitur; & pro-
pter virium æqualitatem _$e$e mutuo retinent
_& motum continuant_; $i circa aliud punctum
revolvantur, motum non continuant, &
corpus, cujus vis centrifuga præpollet, a
centro recedit, & corpus aliud $ecum fert.
(_Exp._)
Differentia virium centralium ex di$$e-
rentia temporis periodici etiam determina-
tur.
_Quando quantitates materiæ in corporibus._
224.
_circumrotatis, & di$tantiæ a centro $unt æqua-_
_les, vires centr ales $unt in ratione inver$a_
_quadratorum temporum periodicorum_, id e$t,
directe ut quadrata revolutionum eodem
tempore peractarum.
96, 91.
[0098]INSTITUTIONES.
Moveantur duo corpora in circulo
T. 3.
fig. 10.
A G M. Tempora periodica erunt inver$e ut
arcus eodem tempore de$cripti; id e$t in-
ver$e ut A G, ad A F, $i hi arcus eodem
tempore a corporibus percurrantur. Sint
hi infiuite exigui; $i nullæ darentur vires cen-
trales, in tangente corpora percurrerent par-
tes A E, A D arcubus memoratis æquales,
& viribus centralibus percurruntur eodem
tempore lineæ E G, D F in quarum ratione
$unt vires hæ. Quia agitur de arcubus in-
finitè exiguis, E G & D F, licet ad centrum
C tendant pro parallelis ip$i A C haberi po$-
$unt; $unt ideo E G, & D F ut quadrata
$ubten$arum arcuum A G, A F aut ut quadrata
ip$orum arcuum; quia exigui $unt & a $ub-
ten$is non differunt; ideoque inver$e ut qua-
drata temporum periodicorum. (_Exp._)
_Quomodocunque inter $e vires centrales diffe-_
225.
_rant_, ex jam dictis inter $e po$$unt compa-
rari; nam _$unt $emper in ratione compo$ita,
_ex ratione quantitatum materiæ in corporibus_
_revolutis , & ratione di$tantiarum a cen-_
_tro , ut & ratione inver$a quadratorum_
_temporum periodicorum _. Multiplicando
quantitatem materiæ in unoquoque corpore
per di$tantiam a centro, & dividendo pro-
ductum per quadratum temporis periodici,
quotientes divi$ionum erunt in dicta ratione
compo$ita, id e$t, ut vires centrales. (_Exp._)
_Quando quantitates materiæ $unt æquales,_
226.
_di$tantiæ ip$æ per quadrata temporum periodico-_
_rum dividuntur, ad determinandam proportiθ-_
_nem inter vires centrales_.
219.
220.
220
[0099]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
In hoc ca$u _$i quadrata temporum periodico-_
227.
_rum fuerint inter $e ut cubi di$tantiarum_, quo-
tientes divi$ionum _erunt in ratione inver$a
_quadr atorum di$tantiarum_; & in ea ratione
etiam _vires centrales_. Sint di$tantiæ a centro
D & _d_; tempora periodica T, _t_; vires cen-
trales V, _v_; ponamus T _q t q_ :: D _<_>c_, _d <_>c_; ergo
{D/T<_>_q_}, {_d/tq_} :: {D/D<_>_c_}, {_d/d<_>c_}::
{I/D<_>_q_}, {I/_dq_}. Sed V, _v_ ::
{D/T<_>_q_}, {_d/t q_}a; ergo V, _v_ :: {I/D<_>_q_}, {I/_dq_}.
_Si corpora $int inæqualia, $ed in bæc agant_
228.
_vires centrales ejusdem naturæ cum gravitate,_
_non intere$t quæcunque $int ma$$æ corporum,_
_aut quomodocunque moveantur, deflectuntur_
_ver$us centrum in momentis æqualibus per $patia,_
_quæ $unt proportionalia ip$is viribus_ b, _& propo$iti@_
_ultima etiam in corporibus inæqualibus obtinet_.
Ellyp$in vocant Geometræ lineam ovalem
229.
T. 3.
fig. 11.
cujus hæc e$t de$criptio; $it A _a_, recta: C
punctum hujus medium; F, _f_, puncta a C
æqualiter di$tantia; F G _f_ filum, cujus ex-
tremitates in F & _f_ fixæ $unt, quod æquale e$t
lineæ _a_. Ten$o filo clavo G in plano, in
quo datur A _a_ Ellyp$is de$cribitur. Si planc
conus aut cylindrus $ecetur, $ectio $æpe talis
e$t linea. Puncta F, _f_, vocantur foci; C cen-
trum; A _a_, axis major; minor axis per cen
trum tran$it, perpendicularis e$t ad majorem
& ab utraque parte curvâ terminatur.
_Ponamus vim_, de qua $tatim locuti $u
230.
mus, _quæ in corpora mota ut in quie$centia a
_gat, quæ æqualis $it ad di$tantias æquales a cen_
226.
78.
[0100]INSTITUTIONES.
_tro in diver$is vero inversè ut quadratum di-_
_$tantiæ; hac poterit corpus percurrere Ellyp$in,_
_cujus focorum alter cum centro virium coincidit_;
ita ut corpus de$cribat curvam in $e redeun-
tem, & in $ingulis revolutionibus $emel ac-
cedat ad centrum virium, & $emel ab hoc
recedat. In rece$$u minuitur corporis cele-
ritas (211.), & quidem ita, ut vis centralis,
licetip$a minuatur, viam corporis flectat, &
hoc ad centrum accedere cogat. Acce$$u
augetur celeritas ita, ut, licet vis augeatur,
corpus iterum a centro recedat.
Corpus pote$t tali celeritate projici ut,
231.
in rece$$u a centro, vis, quæ auctâ di$tan-
tiâ minuitur, non valeat ad viam ita infle-
ctendam, ut corpus redeat; percurrit in hoc
ca$u corpus aliam ex $ectionibus conicis Pa-
rabolam aut Hyperbolam.
Si vis centralis juxta aliam proportionem
232.
quamcunque in rece$$u a centro decre$cat, non
poterit corpus lineam in $e redeuntem de$cri-
bere.
_Sed $i vis decre$cat juxta proportionem parum_
233.
_ab bac aberrante, poterit curva a corpore de$cri-_
_pta referri ad Ellyp$in mobilem_, cujus nempe
axis, in plano, in quo corpus revolvitur,
movetur motu angulari, manente foco in
centro virium. _Motus_ autem _axeos in ean-_
234.
_dem partem dirigitur cum motu corporis, $i vis_
_celerius decre$cat auctá di$tantiá quam pro ra-_
_tione inver$a quadrati di$tantiœ: Si_ vero _vis_
235.
_tardius_, id e$t minus, _decre$cat in rece$$u a_
_centro, motus Ellyp$eos in contrariam partem di-_
_rigitur_.
_Corpus etiam Ellyp$in de$cribit, $ivis centra-_
236.
_lis, in rece$$u a centro, cre$cat, & $it ubique_
[0101]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_in ratione di$tantiœ a centro, quod in hoc ca$u_
_cum centro Ellyp$eos coinoidit_. (Exp.)
Si etiam _vis juxta aliam rationem cre$cat, cur-_
237.
_va non in $e redit_, $ed pote$t $æpe ad Ellyp$in
circa centrum in plano mobilem referri (_Exp_.)
Unde $equitur, $i ad n. 232. attendamus,
_nullâ vi centrali, ad œquales di$tantias œqualiter_
238.
_agenti curvam po$$e de$cribi in $e redeuntem &_
_excentricam_, id e$t cujus centrum cum cen-
tro virium non coincidit, _prœter Ellyp$in, in_
_cujus focorum altero centrum virium datur; vim-_
_que centralem, in hoc ca$u, $equi rationem in-_
_ver$am quadrati di$tantiœ_.
_Circulum_ autem, _cujus centrum cum centro_
239.
_virium coincidit, po$$e de$cribi vi juxta ratio-_
_nem quamcunque cre$centem aut decre$centem_,
$i modo ad di$tantias æquales æqualiter agat,
facile patet.
_LIBRI_ I.
Pars IV. De Viribus in$itis, & Col-
$ione corporum.
CAPUT XIX.
De Viribus corporibus motis in$itis.
V I in$ita corpus de loco in locum trans-
ferri diximus; de virium comparatione
nunc agendum; quod ut ordine fiat, de
harum gene$i quædam præmittenda erunt.
Vidimus antea corpus ex loco moveri, $i
pre$$io, contraria pre$$ione non de$tructa, in
illud agat (59); qùod ergo obtinebit, $i cor-
[0101a]
[0102]
Pag. 74.
TAB. III
Fig. 1.
A B C D E 1 2 3 4 f g h
Fig. 2.
A B C H G h g
Fig. 3.
A B C D E F G
Fig. 4.
A B C E G H I
Fig. 5.
A B C D E F G H I 1 4 9 16
Fig. 6.
A B C D E F G H I L M N O P Q R 1 4 9 16
Fig. 7.
A B D E F G H I L M P Q R b
Fig. 8.
A B C D E F G H L
Fig. 9.
A B C D E
Fig. 10.
A B C D E F G H I L M
Fig. 11.
A B C F G a b f
[0103]
[0104]INSTITUTIONES.
pus nullo ob$taculo retineatur: quacunque
celeritate corpus cedit hanc in perpetuum
$ervabit, quamdiu cau$a extranea in corpus
non agit (144). Sipre$$io actionem $uam in
corpus continuat, augetur celeritas jam ac-
qui$ita, illudque quamdiu corpus premitur
(146).
Videmus ergo, vim e$$e effectum integrum
pre$$ionis, quæ per tempus finitum in corpus
egit, pre$$io autem, contraria pre$$ione de-
$tructa, $ingulis momentis infinite exiguis
de$truitur. Ergo _pre$$io, contrariâ pre$$ione_
240.
_de$tructa, re$pectu vis in$itœ e$t infinite exigua_.
Id circo _vis minima maximam pote$t $uperare_
241.
_pre$$ionem_.
Clare etiam patet pre$$ionem minuere po$$e
corporis celeritatem, ideoque vim; eodem
modo ac auget celeritatem & vim.
Dum pre$$ione corpus acceleratur, ma-
nente æquali pre$$ione in corpus agenti, non
T. 4.
fig. 1.
augetur celeritas æquabiliter. Sint ela$tra
infinite parva _e, e, e, e_, &c, juncta inter $e,
& flexa, quæ, $i ad pri$tinam redeant figuram,
illam acquirant, quæ in E repræ$entatur, &
per $patium infinite exiguum $e$e expandant.
Ela$trorum hæc e$t proprietas, ut, $i, dum $e
expandunt, in corpus $ibi relictum premant,
huic vim integram, cum qua $e expandunt,
communicent, $i ad partem oppo$itam ob-
$taculo immobili in$i$tant. Ela$trum E
communicat corpori P gradum velocitatis
infinitè exiguum. Ut ela$trum $equens cor-
pori æqualem gradum velocitatis commu-
nicet, requiritur ut ela$trum, dum $e$e ex-
pandit, ea velocitate feratur, quam corpus
jam acqui$ivit, aliter non agerent in corpus
[0105]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
motum, ut E in corpus quie$cens egit; præ-
terea requiritur, ut in hoc motu in$i$tat Ela-
$trum translatum ob$taculo, quod ver$us par-
tem oppo$itam cedere nequeat; id e$t propel-
lendum e$t ea vi, qua hoc propellit corpus;
quod obtinebit, $i ela$tro $imili $e$e expanden-
te propellatur. Duo ergo ela$tra eodem mo-
mento $e$e expandentia requiruntur, ut $e-
cundus gradus celeritatis corpori communi-
cetur, id e$t vis de$ideratur dupla illius, qua
primus gradus corpori communicatur. Si-
mili demon$tratione patebit, tria ela$tra,
eodem momento $e$e expandentia, aut vim
triplam requiri, ut communicetur tertius
velocitatis gradus & $ic de cæteris. Po$i-
tis nempe gradibus velocitatis infinitè exiguis
ne in $ingulis gradibus varii gradus dentur.
Patet ergo vim, qua gradu infinite exiguo
corporis celeritas augetur, eo majorem de-
$iderari, quo corpus majorem jam acqui$i-
vit celeritatem, vimque hanc in ratione ce-
leritatis jam acqui$itæ augeri; unde $equitur
_corpus acceler ationi re$i$tere in ratione velocita-_
242.
_tis $uœ_.
Ex hi$ce $equitur _dificilius corpus accelerari_
243.
_quam retardari_. Si Ex. gr. corpus decem ha-
beat gradus velocitatis, minori impetu tol-
litur decimus, quàm communicatur unde-
cimus.
Ex præcedenti demon$tratione etiam de-
ducimus, juxta quam rationem, auctâ corporis
velocitate, augeatur vis corpori in$ita. Ela-
$tra $e$e expandentia agunt in corpus, cui
nullum re$i$tit ob$taculum, ideo integram
qua $e expandunt vim corpori communi-
cant; cùm autem ela$tra $int æqualia, vires
[0106]INSTITUTIONES.
$unt ut numeri Ela$trorum, quorum expan-
$ione communicantur. Corpus verò expan-
$ione Ela$terorum non pote$t celeritatem ac-
quirere, ni$i motu accelerato, ita ut per $ingu-
los gradus minores velocitatis tran$eat. Sit
A F celeritas corporis; A _b, b c, c d_, & c. gradus
infinitè exigui celeritatis, A _b_ primus _b c_ $e-
cundus, &c. per quos omnes tran$it corpus
antequam acquirat celeritatem A F. Paral-
lelogramma A _b b e, b c i f, c d l g,_ &c. $unt
inter $e re$pective, ut numeri Ela$trorum,
quibus gradns velocitatis primus, $ecundus,
tertius, &c. acquiruntur; ideoque areæ A _d_
_l e_, A F G _e_, $unt inter $e ut numeri ela-
$trorum, quibus velocitates A _d_, A F ac-
quiruntur, id e$t $unt hæ areæ inter $e ut
_vires_ eju$dem corporis, aut duorum _corpo-_
244.
_rum œqualium_, hi$ce velocitatibus motorum;
cùm autem lineæ A _e, e b, b f, f i_, &c. $int
infinitè exiguæ; areæ A _d l e_, A F G _e_ $unt
triangula fimilia, & _$unt inter $e ut quadrata_
laterum homologorum aut _velocitatum_ A _d_,
A F. (Exp.)
_Vires, quas corpus cadendo acquirit, $unt ut al-_
245.
_titudines, quas cadendo percurrit, ab initio ca$us_;
$unt enim hæ ut quadrata velocitatum in fine
de$cen$us (155). (_Exp_.). Cum propo$itio hæc
Experimentis immediatè demon$tretur, $e-
quitur _gravitatem, quœ œqualibus temporibus_
246.
_æquales corpori communicat gradus celeritatis,_
_non iidem œquales gradus vis communicare_.
_Si corpora fuerint inœqualia, œqualibus velo-_
247.
_titatibus mota, vires in$itœ $unt inter $e ut quan-_
_titates materiœ in $ingulis_; Vis enim corporis
e$t $umma virium omnium particularum ex
quibus con$tat, & $ingulæ particulæ minimè
[0107]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
æquales vires habent æquales, $i velocitate eâ-
dem ferantur; idcirco in corporibus æque
velocibus $unt vires, ut numeriparticularum
æqualium materiæ in $ingulis.
_Vires corporibus in$itœ_, inter $e differre non
248.
po$lunt ni$i re$pectu velocitatis, aut quantita-
tis materiæ in corporibus: ergo vires quæcun-
que, ex dictis (244, 247.), conferuntur inter $e
& _$unt in ratione compo$ita quantitatum mate-_
_riœ, & quadratorum velocitatum_. Si igitur
$ingulorum corporum ma$$æ per quadrata
$uarum velocitatum multiplicentur, produ-
cta virium rationem exprimunt.
Ex his facillime deducimus _corpora ca-_
249.
_dendo vires œquales acquirere, $i altitudines, quas_
_de$cendendo percurrunt, $int inter $e in ratione_
_inver$a ma$$arum._ (Exp.).
_Vires_ vero ip$as _e$$e in_ hac _ratione inver$a_
250.
_ma$$arum $ivelocitates fuerint reciprocè ut ma$$œ._
CAPUT XX.
_De Colli$ione corporum_.
C _Orpus motum, $i in aliud incurrat_, vi$ua
251.
in hoc agit, majoremque edit actionem
pro majori re$i$tentia, & _quantum agit, tan-_
_tum ex vi in$ita amittit_ (148).
Non hic de corporibus perfectè duris agam,
talia nulla nota $unt; quoniam autem cum
his experimenta in$tituere non liceat, de
horum colli$ione etiam nil determinare au-
$im. Quod vero corpora nobis nota $pe-
ctat, con$tant $ingula ex partibus inter $e
cohærentibus vi cujus effectum novimus,
& cujus cau$a nos latet (33); illud tantum
[0108]INSTITUTIONES.
novimus vim, qua particulæ cohærent, veram
e$$e pre$$ionem, quæ cum in$itâ vi mini-
mâ $uperari po$$it (241), _nulla datur corpo-_
252.
_rum collifio $ine quadam partium introce$$ione_;
quam dum corpus vi $ua $uperat pre$$ionem,
vis quædam de$truitur & _corpus in aliud in-_
253.
_currere non pote$t, aut duo in $e mutuo $ine dimi-_
_nutione $ummœ virium_. In corporibus ela-
$ticis partes ictæ ad pri$tinam redeunt figu-
ram, & redeuntes premunt in corpus, cujus
actione introce$$ere, hac pre$$ione nova ge-
neratur vis, $ed de hac nondum agimus, in
ip$is corporibus ela$ticis datur, ante figu-
ram in$tauratam, diminutio virium, de qua
hic agimus.
_Nulla in corporum colli$ione vis de$truitur,_
254.
_ni$i quœ ad partes intro premendas requiritur_.
Ponamus primo corpora ver$us eandem par-
tem tendere, antecedens nece$$ario tardius
alio movetur, & ictu acceleratur, con$e-
quens vero quia in aliud agit ex vi $ua amit-
tit; effectus vis ami$$æ e$t augmentum vis
in antecedente, & introce$$io partium, &
effectus hic valet vim ami$$am à con$equen-
te (251). Sed illa, quam acqui$ivit antece-
dens, non e$t vis de$tructa, ergo $ola hæc de-
$truitur, qua partes introcedunt. Secundo,
tendant corpora in partes contrarias, in hoc
ca$u corpora ambo $ibi mutuo re$i$tunt,
non modo inertiâ $ed etiam viribus in$itis,
$ed quo major e$t re$i$tentia, eo magis partes
comprimuntur, eoque major partium intro-
ce$$io; ita ut vites impropriè dicantur $e$e
mutuo de$truere, vi $ua corpus corpori re-
$i$tit, quâ natâ re$i$tentiâ vis corporis aliûs
de$truitur $uperando pre$$ionem qua partes
[0109]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
cohærent. Paradoxa hæc propo$itio, _vim_
255.
_nunquam immediate vim de$truere_, experi-
mentis extra dubium e$t, quibus con$tat in-
troce$$iones in corporibus eju$dem generis,
(nempe quarum partes æqualiter cohærent,)
e$$e æquales, $i vires æquales ictibus de$truan-
tur, $ive corpora tendant ad eandem partem;
$ive directionibus contrariis ferantur, viri-
bus æqualibus, aut utcumque inæqualibus;
$ive in obicem firmum impingat corpus.
(_Exp_.)
DEFINITIO I.
_Celeritas, quâ duo corpora ad $e mutuo acce-_
256.
_dunt, aut $eparantur, vocatur_ celeritas re$pe-
ctiva.
_In motibus ver$us eandem plagam e$t diffe-_
257.
_rentia celeritatum ab$olutarum; e$t vero ba-_
_rum $umma, $i corporum directiones fuerint con-_
_trariœ._
Colli$ionem corporum tantum examina-
bo $phæricorum; etiam in hoc, & $equen-
ti capite, tantum agitur de impactione di-
recta.
DEFINITIO 2.
Impactio _duorum corporum $phœricorum dici-_
258.
_tur_ directa, _quando directio motus, aut motunm,_
_$i ambo moventur, per amborum centratran$it_.
DEFINITIO 3.
_In omni alio ca$u_ ictus _dicitur_ obliquus.
259.
_Quando corpora ela$tica in $e mutuo impingunt_,
260.
partium quæ introce$$ere re$titutione, $e$e
mutuo repellunt & _a $e invicem po$t ictum $e-_
_parantur; $i omni elatere de$tituantur_, nulla
261.
talis datur actio; Id circo _po$t impactum di-_
_rectum non $eparantur_; nam _impactione dire-_
262.
_ctio mutari non pote$t_.
[0110]INSTITUTIONES.
De colli$ione in genere cum hoc capite
agam, explicandum _quid obtineat in corporibus_
263.
_non ela$ticis_, nam & hoc ip$um _in ela$ticis locum_
_babet_, $altem _in ip$o momento, in quo corpora_
_concurrunt_, ante corporis figuram in$tauratam.
Motu duobus corporibus communi cor-
pora hæc in $e mutuo agere nequeunt, pen-
det ergo ictus a _velocitate re$pectivâ,_ qua _ma-_
264.
_nente inten$itas impactionis eadem erit, quomodo-_
_cunque celeritates ab$olutœ varient_. ab inten$i-
tate hac pendet partium introce$$io, quæ er-
go, _$i non mutatur velocitas re$pectiva, eadem_
265.
_$emper erit_, (Exp.), ut & _vis de$tructa_ (254.
266.
Quam ergo determinabimus in omni ca$u, $i
in uno id fiat data velocitate re$pectiva.
_Si corpora duo_, $ive æqualia, $ive utcun-
267.
que inæqualia, _in contrarias partes lata, in $e_
_mutuo incurrant_, pote$t, data velocitate re$pe-
ctivâ ita horum con$titui motus ut quod
libuerit alterum po$t ictum $ecum ferat, un-
de $equitur, _ca$um dari, in quo po$t ictum quie-_
_$cunt. In hoc ca$u $umma virium ab$olutarum_
268.
valet vim in omni ca$u po$itâ eâdem ve-
locitate re$pectivâ, de$tructam (265). In
hoc eodem ca$u $umma hæc _e$t_, _$ervatâ ve-_
_locitate re$pectiva, omnium minima_. Si enim
$umma minor daretur, minor vis ictu de-
$trueretur, quod impo$$ibile (265).
_Summa_ autem _hœc e$t omnium minima, $i po$ites_
269.
_directionibus contrariis, celeritates fuerint inver$e_
_ut ma$$æ_. Sit A corpus; hujus velocitas _a_; B a-
liud corpus, cujus velocitas _b_: $it A ad B, ut _b_ ad
_a_ ergo A _a_ = B _b_. Summa virium e$t A _aa_ +
B_bb_ (248); augeatur velocitas _a_ quantitate _e_,
ut velocitas re$pectiva $ervetur, eadem quan-
titate minuenda e$t velocitas _b_ (257). ideo
[0111]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$umma virium in hoc ca$u e$t A_aa_ +
2. A_ae_ + A_ee_ + B_bb_ - 2B_be_ + B_ee_(248).; $ed 2 A_ae_
= 2 B_be_: ergo $umma hæc ad hanc redit A_aa_
+ B_bb_ + A_ee_ + B_ee_ quæ $uperat primam.
Eodem modo patebit $ummam virium au-
geri auctâ velocitate _b_ & imminutâ _a_, unde
con$tat, minimam in ca$u memorato e$$e
$ummam. Dicatur nunc _d_ velocitas re-
$pectiva data; _a_ + _b_ = _d_ (257); & _a_ =
_d-b_ ut & _b_ = _d-a_; ergo ex A_a_ = B_b_ deduci-
mus _a_ = : ergo $um-
ma virium A_aa_ + B_bb_ =
=. Unde patet _vim in ictu quocunque_
270.
_ami$$am e$$e proportionalem producto ex amba-_
_bus ma$$is, multiplicato per quadratum veloci-_
_tatis re$pectivœ, & divi$o per ma$$arum $um-_
_mam_ (266).
Moveantur corpora, aut ver$us ean-
271.
T. 4.
fig. 9.
fig. 11.
dem partem, fig. 9., aut in partes con-
trarias, fig. 11., & $int ma$$æ ut AB &
BC; $it hujus velocitas BE; illius BN:
velocitas re$pectiva erit EN (257). di-
vidatur hæc in I ita ut IN $it ad IE, ut
BC ad BA, & erit BI velocitas, qua
ambo corpora po$t ictum feruntur; id e$t
mutationes in velocitatibus $unt in ra-
tione inver$a ma$$arum, BC acquirit EI
dum AB amittit NI. Si enim concipiamus
navem translatam velocitate BI. Si in hac
moveatur corpus BC velocitate IE a prora
ad puppim, habet velocitatem ab$olutam
BE; & corpus AB feratur a puppi ad proram
[0112]INSTITUTIONES.
velocitate IN, habebit hoc velocitatem ab-
$olutam BN; hæc corpora, cum in have
$erantur directionibus contrariis, & veloci-
tatibus, quæ $unt inver$è ut ma$$æ, po$t
ictum, in nave quie$cunt (267. 268. 269.) id
e$t eadem cum nave velocitate feruntur.
Determinatur BI regulâ facili, quam ut
fig. 9.
detegamus, $int rectangula BM, BF pro-
ducta ma$$arum per $uas celeritates, & ab-
$olvantur parallelogramma AO & CD; ductâ
DO, $ecat hæc BN in I; nam triangula
DIE & INO $unt $imilia, & IN ad IE, ut
NO, aut BC, ad DE, aut AB. Per I du-
catur HL, parallela AB, & complementa
IM, IF erunt æqualia; ergo, _corporibus_
272.
_tendentibus ad eandem partem, $i ex $ummâ_
_productorum_ BM, & BF, _ma$$arum per $uas_
_velocitates_ $ubtrahamus MI, & ejus loco
$ub$tituamus IF, prædicta $umma æqualis
erit rectangulo AL, quod $i _dividatur per_
AC, _$ummam ma$$arum, quotiens divi$ionis_
_dabit_ AH, aut BI, _velocitatem corporibus_
_communem po$t ictum._ (Exp)
_Si corpora tendant in partes contrarias, &_ ex
273.
producto majori BM $ubtrahamus MI, &
fig. 11.
$ub$tituamus IF, habemus BM æquale gno-
moni A H L F E B; ex quo $i $ubtrahamus
productum B F, habemus H C _differentiam_
_productorum ma$$arum per $uas velocitates_; $i
autem hanc _dividamus per $ummam ma$$arum_
AC, _quotiens erit velocitas quœ$ita_ BI, _quœ_
_dirigitur ad eandem partem_ cum BN: id e$t
ambo corpora, velocitate detectâ feruntur
ver$us eandem partem _cum corpore, cujus pro-_
_ductum ma$$œ per velocitatem aliùs productum_
_fimile excedit_. (Exp.).
[0113]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Si corpus unum quie$cat_, ex utraque regu-
274.
la $equitur, _corporis moti productum velocita-_
_tis per ma$$am dividi debere per ma$$arum $um-_
_mam_. (Exp.).
Unicum $upere$t notandum, _corpora_
275.
_directionibus contrariis lata po$t impactum quie-_
_$cere, $i vires fuerint in ratione inver$a ma$$a-_
_rum_ (267. 268. 269. 250). in quo ca$u $i vis
minor augeatur, ita tamen ut vim alterius
corporis nondum æquet, _corpus, cujus vis minor_
276.
_erit, corpus majori vi motum regredi coget_; & ne
quis de veritate paradoxi hujus dubitet, dire-
ctis in hoc ca$u experimentis demon$tramus
vim corporis victi, alterius vim $uperate.
(_Exp._).
Vis corpori in$ita alterius vim nun-
quam immediate de$truit, perit hæc actione
qua partes intropremuntur (254), ita ut cor-
pus eo majorem amittat vim, quo majorem
patiatur re$i$tentiam; $ed hæc a materiæ in-
ertiâ & a vi contrariâ oriri pote$t, ita ut cor-
poris vis minuenda $it, $i hujus inertia, id
e$t materiæ quantitas (13). augeatur, ut in
utroque ca$u æqualiter alii corpori re$i$tat,
unde paradoxi explicationem deducimus.
Nam, ut ex hac ob$ervatione $equitur,
_Quando duo corpora in $e mutuo incurrunt, duæ_
277.
_dantur actiones, & duœ reactiones, utraque_
_actio $uœ reactioni œqualis e$t_; ut corpora quie-
$cant po$t ictum, non requiritur ut ante
ictum vires contrariæ $int æquales, $ed ut
utrumque corpus patiatur re$i$tentiam, quâ
ip$ius vis de$trui po$$it.
[0114]INSTITUTIONES.
CAPUT XXI.
_De Congre$$u Corporum Ela$ticorum_.
C Orpora ela$tica, po$t ictum, ut jam no-
tavimus $eparantur (260), $ed diver$a vi
in $imilibus circum$tantiis; nam in variis
corporibus _ela$ticitas_ differt, _perfecta dicitur,_
278.
_quando partes ictœ ad pri$tinum $itum redeunt_
_vi œquali illi, cum qua fuere ictœ_.
De perfecta agimus ela$ticitate; ergo vis
de$tructa partium interce$$ione harum reditu
in$tauratur _$umma virium corporibus in$itarum_
279.
_po$t ictum, œqualis e$t $ummœ virium ante i-_
_ctum._
Unde $equitur _corpus ela$ticum in obicem_
280.
_firmum impingens eadem celeritate redire qua_
_acce$$it; Si directio $it perpendicularis ad obi-_
_cem etiam per eandem directionem_ redibit; quia
non magis ver$us unam quam ver$us aliam
partem pote$t deflecti.
Corpora inæqualia, in contrarias partes
lata, velocitatibus in ratione inver$a ma$-
$arum, $i elatere de$tituantur, po$t ictum
quie$cunt (267. 268. 269.). _Ela$trum dum_
281.
_$e expandit_ ver$us utramque partem actio-
nem _exerit_, quæ æqualis e$t reactioni aut
re$i$tentiæ, quam ad partem oppo$itam pati-
tur (148.): re$i$tentiæ corporum inæqualium,
quæ Ela$tro premuntur, $unt ut quantita-
tes materiæ in his (13.) ergo _actiones_ $unt
in eadem ratione _ver$us partes oppo$itas_, id
e$t $unt _in ratione inver$a corporum_ motorum;
_idcirco velocitates $unt in eadem bac ratione_ (250).
[0115]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
(Exp.), _quod etiam locum habebit, $i corpora in_
_nave in $emutuo incurrant._
Ex his deducimus _mutationem in veloci-_
282.
_tate corporis cuju$cunque po$t ictum duplam_
_e$$e $i $it ela$ticum quam $i elatere de$tituatur_.
1. Tendant corpora ver$us eandem partem,
T. 4.
fig. 9.
&, ii$dem po$itis, quæ in n. 271., velocitas
po$t ictum, $i corpora non $int Ela$tica, e$t
B I; & ami$it corpus A B, ex velocitate $ua,
quantitatem N I; demon$trandum e$t, $i
$int corpora ela$tica, velocitatem ami$$am
e$$e N G, duplam N I. Corpus B C acqui-
$ivit E I, quando non $unt ela$tica; nunc
autem, quia de ela$ticis agitur, augmentum
erit duplum, nempe E P. Ut hoc demon-
$tremus probandum AB ⪥ B Nq + BC ⪥
BEq = AB ⪥ B Gq + BC ⪥ B Pq.
(279. 248. 281.)
Formentur quadrata linearum B E, B G,
fig. 10.
B N, & B P; & ducatur omnium diagonalis
B V. Ducatur I S parallela ad P V; & per
S, punctum, in quo diagonalem $ecat, du-
catur X S K parallela P B; continuentur
G R & E Q in Z & K; quia I N & I G $unt
æquales, ut & I P & I E, triangula Y S T,
R S Z $unt æqualia, etiam triangula S X V,
S K Q. Idcirca Trapezium G R T N, æ-
quale e$t rectangulo G Z Y N, & trapezium
E Q V P æquale rectangulo E K X P.
Semidifferentia quadratorum linearum
B N, B G e$t rapezium G R T N, id e$t
rectangulum G Z Y N. Eodem modo
$emidifferentia quadratorum linearum B P,
B E e$t rectangulum E K X P; Sed rectan-
gula hæc, propter communem altitudinem
I S, $unt ut ba$es, aut ut ba$ium $emi$$es
[0116]INSTITUTIONES.
IN, IE; & ut $unt $emidifferentiæ quadrato-
rum, ita integræ differentiæ: ergo B N_q_ -
B G_q_, B P_q_ - B E_q_: : IN, IE, id e$t ut
B C ad A B ex con$tructione; idcirco A B
⪥ B N_q_ - A B ⪥ B G_q_ = B C ⪥ B P_q_ - B C
⪥ B E_q_; ideo AB + BN_q_ + BC ⪥ B E_q_ =
AB ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B Pq. quod demon-
$trandum erat.
2. Tendant nunc corpora in partes
fig. 11.
contrarias, $i corpora non $unt ela$tica
corpus B C amittit integram $uam velo-
citatem, etiam in contrariam partem ac-
quirit velocitatem B I, & mutatio integra
in velocitate e$t E I; quæ $i duplicetur, po-
$itis I P & I E æqualibus, corpus redibit
cum velocitate B P; Corpus A B ami$it ve-
locitatem I N, $i mutatio duplicetur, erit
hæc N G, po$itis N I & I G æqualibus; to-
tam ergo amittit $uam velocitatem & cele-
ritate B G in contrariam partem fertur. De-
mon$trandum B P & B G e$$e corporum B C
A B velocitates po$t ictum, $i ela$tica $ue-
runt; id e$t A B ⪥ B N_q_ + B C ⪥ B E_q_ =
A B ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B P_q_ (279. 248.
281.).
Formentur iterum quadrata linearum B P,
fig. 12.
B N, B E aut B_e_, & B G aut B _g_. Propter
æquales IN, IG, & IP, IE, æquales $unt
NP, EG, aut _e g_; addamus utrimque _e_ N,
erunt æquales _e_ P, _g_ N. Differentia qua-
dratorum B V & B Q, id e$t quadratorum li-
nearum B P, B E, e$t rectangulum, cujus ba-
$is e$t P V, & _e_ Q, id e$t P E & alti-
tudo _e_ P; differentia quadratorum B T, B R,
id e$t quadratorum linearum B N, B _g_ aut
B G, e$t rectangulum, cujus ba$is e$t N T,
[0117]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
& _g_ R, id e$t N G, & altitudo _g_ N; pro-
pter æquales altitudines rectangula hæc $unt
ut ba$es P E, N G, aut ut harum $emi$$es
IE, IN quæ $unt ut, A B, B C; ergo
BP_q_ - B E_q_, B N_q_ - B G_q_ :: A B, B C:
id circo A B ⪥ B N_q_ - A B ⪥ B G_q_ =
B C ⪥ B P_q_ - B C ⪥ B E_q_; unde dedu-
cimus A B ⪥ B N_q_ + B C ⪥ B E_q_ =
A B ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B P_q_. quod demon-
$trandum erat.
Ex propo$itione n. 282 quam in omnibus
283.
ca$ibus demon$travimus, $equitur _velocita-_
_tem re$pectivam duorum corporum ela$ticorum_
_po$t ictum & ante ictum e$$e eandem_ & ex ea-
dem propo$itione $equentes deducimus re-
gulas, q@ibus velocitatem corporis ela$tici
po$t ictum determinamus.
REGULA 1.
_Si corporis velocitas, po$itis corporibus non ela-_
284.
_$ticis in $e mutuo impingentibus, ictu augeatur,_
_augmentum duplicatum priori velocitati adden-_
_dum erit, ad velocitatem determinandam, $i_
_corpora fuerint ela$tica_. (_Exp_.).
REGULA 2.
_Si corpora, quœ in $e mutuo impingunt, non_
285.
_ela$tica $int, & corpus ex velocitate amittat,_
_pars ami$$a duplicanda erit, & ex priori_
_velocitate $ubtrabenda, ad determinandam ve-_
_locitatem quœ$itam, po$itis corporibus ela$ti-_
_cis_ (_Exp_.).
Circa $ecundam regulam ob$ervandum,
corpus quod redit non modo totam $uam
amittere velocitatem, $ed & velocitatem in
contrariam partem primæ velocitati e$$e ad-
dendam ad determinandam velocitatem
[0118]INSTITUTIONES.
ami$$am; & hæc $umma in tali ca$u dupli-
canda e$t, ut ex priori motu $ubtrahatur.
Quando autem ex minori velocitate major
$ubdicitur, exce$$us in contrariam partem
$umendus e$t.
Ex hi$ce regulis deducimus _corpora œqua-_
286.
_lia ela$tica per mutatis velocitatibus, motum_
_continuare $i ver$us eandem plagam ferantur_
(Exp.), & _permutatis velocitatibus $ingu-_
_la redire, $i directiones fuerint contrariæ_
(Exp).
_Si corpus in œquale quie$cens incurrat_, ut
287.
permutent corpora velocitates, _motum cor-_
_pus po$t ictum quie$cit, & alterum cum prioris_
_velocitate movetur._ (Exp).
In corporibus ela$ticis $ubita admodum e$t
288.
elateris actio: Ideo _$i varia corpora ela$tica_
_$int contigua & ultimum percutiatur omnia $e-_
_quentia agitantur qua$i e$$ent $eparata,_ id e$t
$ola actione vicini corporis movetur corpus
quodcumque, & in vicinum tantum agit,
partibus ela$ticis redeuntibus antequam a-
ctio $equenti corpori communicari po$$it.
(_Exp._)
CAPUT XXII.
_De Motu compo$ito_.
V Idimus quomodo corporis motus mute-
T. 4.
fig. 15.
tur actione novâ in hoc agente (146,)
Si corpus moveatur per A D, celeritate,
quam hac lineâ de$ignamus, & vis nova hoc
pellat per A_e_, aut A E, aut A e, celerita-
te, quam hi$ce lineis, quas æquales poni-
mus, de$ignamus corpus, duabus celeri-
[0119]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tatibus latum, movetur per A _b_, aut A B,
aut A b (147). Non tamen in $ingulis hi$-
ce ca$ibus impre$$ioni æquali æqualis
communicatur velocitas lateralis; $i hæc di-
rigatur per A _e_ pro parte cum motu corpo-
ris con$pirat, ita ut in hoc motu continea-
tur acceleratio motus per A D. Eodem
modo retardatio velocitatis per A D con-
tinetur in motu per A _e_; idcirco impre$-
$iones, quibus corpora per A e aut A _e_ pel-
luntur, ut velocitatem hi$ce lineis de$igna-
tam corpori communicent non $unt æqua-
les inter $e (243.), neque impre$$ioni, quibus
corpori quie$centi hæc po$$et communicari
velocitas (242.). In $olo ca$u, in quo an-
gulus E A D e$t rectus, motus lateralis ne-
que con$pirat neque contrarie agit cum mo-
tu per A D, & impre$$io, qua corpus move-
tur, in corpus agit qua$i quie$ceret. In hoc
ca$u præter vim ex celeritate A D, corpo-
ri communicatur vis per A E; & utraque pro-
portionalis e$t quadrato $uæ velocitatis (244.)
ideo corporis vis integra proportionalis e$t
ambobus quadratis linearum A D & A E,
quod congruit cum demon$tratis: nam fertur
corpus celeritate A E. cujus quadratum va-
let memorata duo quadrata.
Unde deducimus non intere$$e neque re$pe-
ctu impre$$ionum, quibus corpus agitatur, ne-
que re$pectu virium, neque velocitatum, u-
trum corpus per A B feratur celeritate A B,
an per A D & A E celeritatibus hi$ce lineis
proportionalibus, quæ inter $e angulum re-
ctum continent.
Inde deducimus _motum corporis re$olvi_ po$$e
289.
_in duos alios_ innumeris modis, quod fiet, _$i_
[0120]INSTITUTIONES.
_linea, in directione motus dati po$ita, &_
_longitudine celeritatem de$ignans, $it bypotenu$a_
_trianguli rectanguli; nam bujus reliqua duo la-_
_tera $itu motuum quæ$itorum directiones da-_
_bunt, & longitudinibus $uis re$pective velocitates_
_borum expriment._
Ut nunc determinemus, qua vi corpus per
290.
A e $it agitandum, ut ei communicetur ce-
leritas A e; motum hunc in duos re$olvo
per A _f_ & A g, po$itâ e g parallelâ A _f_;
Per A _f_ tantum corpori vis communicanda
e$t, qua corpus $i quie$ceret hac celeritate po$-
$et ferri, & quæ proportionalis e$t quadrato
A _f_ (244) per A g autem vis communican-
da e$t, qua celeritas A D quantitate A g
augeatur, id e$t fiat A h, quæ vis propor-
tionalis e$t differentiæ quadratorum A h,
A D (244); hæ vires $imul communicandæ
erunt juxta A e, ut corpus hac celeritate po$-
$it ferri; & vis integra corpori proportiona-
lis e$t quadrato lineæ A D, differentiæ qua-
dratorum linearum A h & A D & quadra-
to A _f_; primis duobus ex hi$ce tribus quan-
titatibus in unam $ummam collectis, habe-
mus quadratum lineæ A h, cui $i addatur qua-
dratum lineæ A _f_, aut h b, habemus quadra-
tum lineæ A b; cui proportionalem e$$e vim
corpori in$itam ex ante demon$tratis $equi-
tur (244.), quibus etiam con$tat corpus ce-
leritate A _b_ ferri (147.).
Si motum per A _e_ in duos re$olvamus per
291.
A _f_ & A _g_, motu hoc $ecundo retardatur
motus per A D; unde $equitur, ut corpus
per A _e_, celeritate hac lineâ de$ignatâ fe-
ratur, illi communicandam e$$e vim, quæ
proportionalis $it quadrato A _f_, & impre$-
[0121]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$ionem, qua agitatur, ulterius tantum va-
lere debere, ut quantitate _A g_ po$$it minue-
re velocitatem A D; in hoc ca$u corpus
juxta directionem A D tantum $uper$titem
habebit vim proportionalem quadrato A _b_,
cui $i addatur vis proportionalis quadrato
A _f_ habemus vim proportionalem quadrato
A _b_; quod iterum cum ante demon$tratis con-
gruit (147. 244.).
CAPUT XXIII.
_De Percu$$ione obliqua & compo$ita._
DEFINITIO I.
ANgulus incidentiæ _vocatur angulus quem_
292.
_directio motus corporis, ad aliud accedentis,_
_efficit cum perpendiculari ad $uperficiem bujus in_
_puncto, in quo percutitur._
DEFINITIO. 2.
Angulus reflexionis _e$t angulus, quem cum_
293.
_eadem perpendic ulari efficit directio motus cor-_
_poris po$t percu$$ionem._
_Si Corpus ela$ticum_ P _in obicem firmum ela$ti-_
294.
T. 5.
fig. 1.
_cum_ F G _incurrat, obliquè_ juxta directionem
P _a_, _redibit_ per _a p_, _ita ut angulus incidentiæ_
P _a_ B, _æqualis $it angulo reflexionis_ B _a p_. Mo-
tus per P _a_, quam longitudine celeritatem
corporis de$ignare ponimus, pote$t re$olvi
in duos, quorum unius directio parallela $it
lineæ B _a_, alterius huic perpendicularis; &
corpus in obicem incurret in _a_, quafi cele-
ritatibus C _a_, B _a_, & juxta ha$ce directio-
nes, latum foret (289). Motus per C _a_ ictu
non mutatur & celeritate _a_ E corpus motum
continuat po$itis C _a_, _a_ E æqualibus; mo-
[0121a]
[0122]
Fig. 1.
e e e e e e e e e e e e E P
Fig. 2.
A F G b c d e h f g l i
Fig. 3.
B C D F G P d f
Fig. 4.
A B C D E F P
Fig. 5.
A B D E F G H I L a f g h i l m
Fig. 6.
A B C D E O P Q a b o
Fig. 7.
A C O
Fig. 8.
C P P c q
Fig. 9.
A B C D E F G H I L M N O P
Fig. 10.
B E G I K N P Q R S T V X Y Z
Fig. 11.
A B C D E F G H I L M N O P
Fig. 12.
B D E G P Q R T V e g
Fig. 13.
A B D E a b d
Fig. 14.
A B D E c d e d
Fig. 15.
A B D E b c e g g h
[0123]INSTITUTIONES.
tu per B _a_ directe in ob$taculum incurrit, &
per eandem lineam ea celeritate, qua acce$$it,
redit (280.), id e$t per _a_ B; hi$ce autem
duobus motibus latum corpus redit per _a p_,
diagonalem rectanguli lineis _a_ E, _a_ B for-
mati (147). triangula B P _a_ & B _a p_ e$$e æ-
qualia liquet, unde con$tat propo$itum.
Ex eadem motus re$olutione in duos alios
determinatur motus corporum oblique in $e
mutuo impingentium.
Corpus Q quie$cit, corpus P, directione
T. 5.
fig. 2.
& celeritate P A, in illud impingitur. Per
centra amborum corporum, cum P in A
pervenerit, ducatur linea D B, & ad illam
perpendicularis P B, & ab$olvatur paralle-
logrammum A B P C; motus per P A re-
$olvitur in duos alios per P B & P C, aut
B A, C A (289.); motu per C A corpus P
non agit in corpus Q; actio ergo oritur ex
$olo motu per B A, id e$t, _corpus P, im-_
295.
_pactione obliqua per P A celeritate P A, in cor-_
_pus Q agit, eodem modo ac $i directe in illud_
_impingeret per B A celeritate B A_. Et $ic mo-
tus corporis Q ex illa actione, $ive corpora
$int ela$tica, $ive non, determinatur ex iis
quæ de impactione directa dicta $unt.
Motus corporis P po$t impactum ex ii$-
dem principiis deducitur; motus per C A
non mutatur; ergo motu illo cum æquali
celeritate corpus P fertur directione A E;
$it ideo A E æqualis C A. Mutatio in mo-
tu B A determinatur re$pectu corporis P,
eodem modo ac motus corporis Q, per ea
quæ de colli$ione directa explicata $unt; $it
celeritas illius motus A D; ex i$to motu &
motu per A E oritur motus compo$itus per
[0124]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
diagonalem A _p_, quæ $itu & longitudine di-
rectionem & celeritatem corporis P po$t im-
pactum denotat (147).
_Quando corpora $unt æqualia & ela$tica_, to-
296.
tus motus per B A ex percu$$ione de$truitur
(184), & $olus motus per C A $upere$t, qua
directione tunc etiam fertur corpus P. In il-
lo ca$u $emper po$t impul$um corpora am-
bo, _quocunque modo corpus P ad aliud acce-_
_dat, $eparantur directionibus angulum rectum_
_continentibus._ (Exp).
Eodem etiam fundamento nititur determi-
297.
natio motus duorum corporum po$t percu$-
$ionem, quando ambo moventur, quomo-
docunque in $e mutuo ferantur. Ca$us o-
mnes eodem modo $olvuntur.
Corpus P moveatur directione & celeri-
T. 5.
fig. 3. 4.
tate P A; corpus Q directione & celeri-
tate Q _a_; ducatur linea B _b_, tran$iens per
amborum corporum centra ubi $e$e mutuo
tangunt; ad hanc $int B P & Q _b_ perpendi-
culares, & ab$olvantur parallelogramma P
B A C & Q _b a c_. Motus corporis P re$ol-
vitur in duos alios, quorum celeritates &
directiones de$ignant C A, B A. Motus, in
quos re$olvitur motus corporis Q de$ignan-
tur per _c a_, _b a_; motibus per C A & _c a_ cor-
pora non agunt in $e mutuo; non mutan-
tur ergo hi motus, & po$t occur$um de$i-
gnantur per A E & _a e_, ip$is A C & _a c_ æ-
quales; percu$$io ex motibus per lineas B A,
_b a_, e$t directa, & determinatur in præce-
dentibus: $it motus corporis P ver$us D, &
ejus celeritas A D; corporis Q motus ver-
$us _d_, & ejus celeritas _a d_. Po$t occur$um
ergo motus corporis P componitur ex moti-
[0125]INSTITUTIONES.
bus per A E & A D, & movetur per diago-
nalem A _p_. Corporis Q motus po$t impa-
ctum componitur ex motibus per _a e_ & _a d_,
unde corpus illud fertur per diagonalem _a q_;
& longitudines illarum diagonalium celeri-
tates corporum po$t occur$um denotant. In
Fig. 3 corpora non ela$tica ponuntur. in fig.
4. idem ca$us, po$itis corporibus ela$ticis, re-
præ$entatur.
Percu$$ionis compo$itæ unicum ca$um
298.
memorabo.
Quie$cat corpus P, in hoc, eodem mo-
T. 5.
fig 5. 6.
mento, velocitatibus æqualibus, directe in-
currant corpora Q, Q corpori P æqualia,
directionibus Q _q_, Q _q_: continuentur hæ
directiones, & $int in his continuationibus
P _b_, P _b_, celeritatem corporum Q, Q ante
impactionem de$ignantes; formetur Rhom-
bus P _d p d_ ita, ut ductis ex _p_ ad P _d_, P _d_ con-
tinuata $i nece$$e fuerit perpendicularibus _pa_,
_pa_, puncta _b, b_ $int media inter _d, a & d, a_
Corpus P po$t ictum directione P _p_ & ce-
leritate huic lineæ proportionali feretur,
corpora vero Q, Q, directionibus $ervatis
movebuntur celeritate _b d_ aut _b a_; motum
continuabunt $i angulus, quem directiones
corporum Q, Q continent, $uerit acutus,
edibunt $i idem angulusfuerit obtu$us. (_Exp_.)
CAPUT XXIV.
_De Legibus Ela$ticitatis_.
QUid $it _Ela$ticitas_, & unde oriatur, jam
vidimus (40.); etiam quid ex eo in con-
gre$$u corporum, $ive directe, $ive ob-
ique, in $e mutuo impingentium eveniat;
[0126]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
$upere$t ut ip$ius _Ela$ticitatis leges_ examine-
mus, illudque ex Phænomenis.
Omnia corpora, in quibus _Ela$ticiatatem_
ob$ervamus, con$tant ex filamentis tenui-
bus, aut $altem qua$i ex talibus con$tantia
con$iderari po$$unt; in hoc enim ca$u cor-
pus in fila divi$um concipipote$t; illaque fi-
la, ad $e mutuo appo$ita, corpus con$titue-
re; ut ergo in ca$u omnium minime com-
po$ito _Ela$ticitas_ examinetur, chordæ con-
$iderandæ $unt, & quidem metallicæ; chor-
dæ enim ex inte$tinis ovium $piram formant,
& non ut fibræ, ex quibus corpora formantur,
con$iderari queunt.
Fibrarum Ela$ticitas in eo $ita e$t, quod ex-
299.
tendi po$$int, & $ublata vi, qua producuntur,
iterum ad pri$tinam longitudinem redeant.
_Fibræ nullam habent Ela$ticitatem, ni$i cer-_
300.
_ta cum vi ten$æ $int_; ut patet ex chordis pa-
rum ten$is & quarum extremitates fixæ
$unt, quæ $i a $itu paululum removeantur,
ad illum $ponte non redeunt: qui$nam vero
$it gradus ten$ionis, in quo Ela$ticitas in-
choetur, Experimentis nondum fuit deter-
minatum.
_Quando nimia cum vi fibra tenditur, Ela$ti-_
301.
_citatem amittit_; & neque gradus hicce ten-
$ionis notus e$t; illud con$tat ten$ionem fi-
brarum, quæ Ela$ticitatem con$tituit, certis
limitibus terminari.
Ex hi$ce patet differentia corporum ela-
302.
$ticorum & non ela$ticorum; quare corpus
ela$ticum ela$ticitatem amittit, & quomodoe-
la$ticitate de$titutum proprietatem illam ac-
quirit. Lamina metallica, repetitis malleii-
ctibus, fit ela$tica, calefacta vimillam amittit.
[0127]INSTITUTIONES.
Inter limites ten$ionis, quibus ela$ticitas
terminatur, pro vario ten$ionis gradu, vis
diver$a requiritur, ad chordam certa quan-
titate producendam; quænam hic proportio
locum habeat Experimentis determinari de-
bet, quæ, ut jam dictum, cum chordis me-
tallicis in$tituenda $unt. Cum vero hæ chor-
dæ vix $en$ibiliter producantur, directe pro-
ductionum proportiones men$urari neque-
unt; alia methodo hæ determinantur.
Sit chorda horizontalis A B, certa vi
T. 5.
fig. 7.
ten$a; cujus extremitates in A & B fixæ
$unt; pondere in medio chordæ appen$o in-
flectatur chorda, ut $itum ACB acquirat.
DEFINITIO.
_Linea, ut_ C _c, a puncto medio cbordæ po$t_
303.
_inflexionem, ad punctum medium in $itu natu-_
_rali, vocatur_ chordæ $agitta.
Sit _c e_ circuli portio, centro B, & radio
B _c_, de$cripti. Inflexione dimidia pars
chordæ producta fuit quantitate C _e_, quæ
quantitas cum $agitta C _c_ certam relationem
habet. Pondus etiam, quo chorda inflecti-
tur, certam cum vi, qua fibra producitur,
id e$t, per BC trahitur, relationem habet;
& ita comparando in variis Experimentis
$agittas C _c_, & pondera quibus chordæ in-
flectuntur, productionum proportiones de-
terminantur.
Pondere ad libitum tendatur chorda, &
304.
minori quocunque inflectatur, mutatis hi$ce
ponderibus utcunque, $i in eadem ratione illa
mutentur, non variatur $agitta. (_Exp_.).
Ex quo Experimento $equitur, _pondus_,
305
_quo certa quantitate producitur fibra, in variis_
_gradibus ten$ionis fibræ, eandem cum ten$ione_
[0128]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_rationem $equi_; $i dentur ex. gr. tres fibræ e-
ju$dem generis, longitudinis, & cra$$itiei,
quarum ten$iones $unt ut 1. 2. & 3.; ponde-
ra quæcunque in eadem ratione æqualiter
producunt illas fibras.
_Eju$dem fibræ productiones minimæ $unt in-_
306.
_ter $e quam proxime ut vires quibus fibræ pro-_
_ducuntur_. Detur ex. gr. fibra ten$a pondere
centum unciarum, $i $eparatim producatur
viribus unius unciæ, duarum unciarum, &
trium unciarum, productiones erunt quam
proxime ut unum, duo, & tria, id e$t, u-
naquæque uncia $uperaddita æqualiter pro-
ducit fibram: nam ten$iones ponderibus 100.
101. & 102. unciarum, quibus in $ingulis
ca$ibus, quando uncia $uperadditur, tendi-
tur fibra, $en$ibiliter inter $e non differunt.
Hæc fibrarum proprietas ad inflexionem
T. 5.
fig. 8.
ip$arum applicari pote$t, & magni u$us e$t.
Inflectatur chorda A B, ita ut $itus A _c_ B,
A _c_ B, & A C B acquirat, ita tamen ut in
maxima inflexione $agitta non $it quartæ
partis unius pollicis, po$ita chordæ longitu-
dine duorum pedum cum $emi$$e; in i$tis
ca$ibus productiones chordæ $unt admodum
parvæ, ergo in ratione virium, a quibus o-
riuntur (306), & i$tas vires de$ignant; de-
notet c D vim qua chorda non inflexa ten-
ditur, & centro B de$cribatur circulus D _d_;
lineæ _d c, d c, d_ C, quæ $uperant lineam
c D, quantitate qua in $ingulis ca$ibus fibra
fuit producta, exprimunt vires integras, qui-
bus in $ingulis ca$ibus fibra tenditur. Sed
arcus D _d_ vix e$t unius gradus, & D $em-
per a puncto c $atis di$tat, quare D _d_ pro
linea recta ip$i c C parallela haberi pote$t,
[0129]INSTITUTIONES.
& lineæ _c d_, _c d_, C _d_ in eadem $unt ratione
cum lineis _c_ B, _c_ B, C B. Punctum ideo
C ver$us B & A $emper trahitur, viribus li-
neæ C B aut C A proportionalibus; & vis
qua chorda inflectitur cujus directio e$t per
c C, e$t ut dupla $agitta (137), aut ut ip$a
$agitta. _In omnibus_ ergo _cbordæ cuju$cunque_
307.
_infle xionibus minimis, $agitta cre$cit & minui-_
_tur in eadem ratione cum vi qua cborda infle-_
_ctitur._ (Exp.).
_In chordis eju$dem generis, cra$$itiei, & æ-_
308.
_qualiter ten$is, $ed diver$æ longitudinis, produ-_
_ctiones, quæ ex $uperadditis æqualibus ponderi-_
_bus oriuntur, $unt inter $e ut cbordarum longi-_
_tudines_. Ex eo hoc patet, quod chorda in
omnibus punctis $it æque ten$a; productio
ergo integræ chordæ e$t dupla productionis
dimidiæ partis, aut chordæ dimidiæ longi-
tudinis.
Quod ad inflexionem illarum chordarum
T. 5.
fig. 9.
attinet, $int A B, _a b_, chordæ eju$dem ge-
neris, & cra$$itiei, $ed diver$æ longitudi-
nis, æque ten$æ, & ita inflexæ, ut A C B
$it $itus illius, _a d b_ hujus inflexio; & $int
triangula B C _c_ & _b_ D _d_ $imilia: _c_ B e$t ad
D _b_, id e$t, chordarum longitudines, ut
C B ad _db_; chordæ ergo proportionaliter ad
longitudines producuntur, & ideo viribus
æqualibus, juxta directiones _b d_, _a d_, B C,
A C trahuntur (308); propter $imilitudinem
autem triangulorum $tatim memoratorum
vires etiam juxta _c_ C & D _d_ agentes $unt æ-
quales inter $e (137), & _$agittæ c_ C, D _d_
309.
_$unt ut chordarum longitudines_; quod igitur,
_cæteris paribus, in cbordis inæqualibus & in-_
_flexis_ $emper obtinet. (_Exp_.).
[0130]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Fibræ eju$dem generis, $ed diver$æ cra$$i-
tiei inter $e comparantur; po$$unt con$ide-
rari qua$i formatæ ex multis $ibris tenui$$i-
mis eju$dem cra$$itiei, quarum numeri in
fibris memoratis $unt ut quadrata diametro-
rum; aut ut pondera _quando fibræ $unt æqua-_
310.
_les_. Viribus ergo, in eadem ratione quadra-
torum diametrorum, hæ fibræ æqualiter ten-
duntur; quæ etiam ratio inter vires, quibus
chordæ inflectuntur, requiritur, ut $agittæ
datis fibris æqualibus $int æquales. Sed mi-
nuendo in eadem ra$ione vim, qua fibra
tenditur, cum vi, qua inflectitur, $agitta
non mutatur (304); _po$itis_ igitur _viribus, qui-_
_bus_ fibræ _tenduntur, æqualibus, $i æqualibus_
_viribus inflectantur_, etiam in eo ca$u _$agittæ_
_erunt æquales, quæcunque fuerit cra$$itiei di-_
_ver$itas._ (Exp.).
_Si cborda utcunque ten$a_ A B _inflectatur_, ut
311.
T. 5.
fig. 7.
figuram A C B acquirat, & _$ibi relinquatur_,
ex ela$ticitate ad primam figuram redit, &
in eo ca$u motus puncti C e$t acceleratus;
nam in $itu A C B chordæ, punctum C mo-
vetur, cum vi qua in illo $itu retineri po-
te$t; motus hicce non de$truitur, & ei $u-
peradditur, in omnibus punctis $agittæ, vis
qua punctum C in illis retineri po$$et; ce-
leritas omnium maxima e$t in _c_, & ea pun-
ctum C ulterius fertur, deinde redit, _va-_
_rias_que _vibrationes peragit_, in quibus punctum
C ni$i parva $patia non excurrit; qua de cau-
$a vis, qua in omnibus di$tantiis a _c_ agitatur
punctum C, e$t ut hæc di$tantia (307). Et
quia cau$a movens _e$t ela$ticitas cbordæ_, trans-
312.
$ertur cau$a hæc cum ip$a fibra, ita ut hanc
licet agitatam premat qua$i quie$ceret; ita
[0131]INSTITUTIONES.
ut vis hæc $it _eju$dem generis cum gravitate_
(152). Congruit ergo motus hicce cum motu
corporis in cycloïde vibrati (178), & _vibra-_
_tiones licet inæquales $unt æque diuturnæ_ (173).
_Po$itis duabus cbordis $imilibus & æqualibus,_
313.
_$ed inæqualiter ten$is_, vires inæquales requi-
runtur, ut æqualiter inflectantur; ergo vibra-
tiones temporibus inæqualibus peragunt.
Motus chordarum conferri po$$unt cum
motibus pendulorum in cycloïdibus vibra-
torum (311), & $imiles cycloïdes, viribus
diver$is, de$cribentium; quæ vires $unt in-
ver$e ut quadrata temporum vibrationum
(193): in chordis ergo etiam _quadrata tempo-_
_rum vibrationum $unt inter $e inver$e_, ut vi-
res quibus æqualiter inflectuntur; quæ $unt
_ut pondera quibus cbordæ tenduntur_ (304).
_Quando cbordæ $unt $imiles, æque ten$æ, $ed_
314.
T. 5.
fig. 9.
_diver$æ longitudinis_, motus illarum cum motu
pendulorum etiam confertur. Non intere$t
quantum ad actionem gravitatis in corpus;
& ideo quantum ad motum corporis ex gra-
vitate, utrum manente materiâ, ip$a vis gra-
vitatis minuatur in certa ratione, an vero ma-
nente hac vi materia in eadem ratione au-
geatur (70), quod ergo ad motum chordæ
etiam applicari pote$t (312). Ergo chordæ,
A C B, _a d b_, quæ ponderibus æqualibus in-
flectuntur, agitantur ut corpora in quibus
gravitates agerent, quæ forent inter $e ut _a b_,
ad A B; in hac enim ratione inver$a $unt
quantitates materiæ in chordis. Chordæ
etiam hæ moventur ut pendula, quarum lon-
gitudines $unt ut _c_ B ad D _b_, aut A B ad _a b_.
ergo quadrata durationum vibrationum, quæ
$unt inver$e ut vires, & directe ut longi-
[0132]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tudines pendulorum (194), $unt in ratione
compo$ita ex inver$a ratione _a b_ ad A B, id
e$t, A B ad _a b_, & directa ip$ius A B ad _a b_;
quæ ratio compo$ita e$t ratio quadratorum
longitudinum; _cbordarum_ igitur _longitudines_
_$unt ut vibr ationum tempora._
Eodem modo comparantur _tempor a vibr a-_
315.
_tionum cbordarum diver$æ cra$$iti@i, po$itis cbor-_
_dis æqualibus, & æqualibus ponderibus ten$is_;
hæ æqualibus ponderibus æqualiter in flectun-
tur, & ideo agitantur ut pendula æqualia, in
quæ agunt gravitates, quæ _$unt_ inver$e _ut_
quantitates materiæ in chordis, id e$t, ut
quadrata diametrorum; quæ ratio iterum in-
vertenda e$t ad habendam proportionem
quadratorum durationum vibrationum (193);
Ideo _diametri_ ip$æ $unt ut durationes.
_Datis cbordis eju$dem generis quibu$cunque,_
316.
_vibrationum durationes_ inter $e po$$unt com-
parari; _$unt_ enim _in ratione compo$ita, ex ra-_
_tione inver$a radicum quadr atarum ponderum,_
_quibus cbordæ tenduntur_ (313), _ratione longi-_
_tudinum cbordarum_ (314), & _ratione diame-_
_trorum_ (315) Multiplicando diametrum
per longitudinem, dividendo productum per
radicem quadratam ponderis, quo chorda ten-
ditur, $i pro variis chordis eadem operatio
in$tituatur, quotientes divi$ionum erunt in-
ter $e ut vibrationum tempora.
Lamina ela$tica pro congerie chordarum
317.
haberi pote$t: quando lamina inflectitur,
fibræ quædam producuntur, & productio-
nes inæquales $unt in diver$is laminæ pun-
ctis, & ex iis, quæ de chordis dicta $unt,
curva, quæ a lamina inflexa formatur, de-
tegitur.
[0133]INSTITUTIONES.
Comparando inter $e varias _eju$dem lami-_
318.
_næ inflexiones,_ hæ _proportionales $unt viribus,_
_quibus lamina flectitur._ (Exp.). Sit lamina
T. 5.
fig. 10.
A B, cujus extremitas A fixa e$t, duabus
in flectatur viribus, quibus perveniat ad _a b_
& _a b_; $i una fuerit alterius dupla, _b b_ &
_b_ B erunt æquales; & ideo in vibrationibus
motus _laminæ_ eodem modo acceleratur ac
319.
motus chordæ (307), & motus ponderis in
cycloïde (178); & hæ _vibrationes $unt æque_
_diuturnæ_.
Quæ de inflexione laminarum dicta $unt,
320.
T. 5.
fig. 11.
ad laminam curvam A C B transferri po$-
$unt; $i illa duobus ponderibus gravetur ut
$itus _a c b_, _a c b_ acquirat, & pondera $int in-
ter $e ut unum ad duo, di$tantiæ _c c_ & _c_ C
erunt æquales (318); introce$$iones igitur
puncti C $unt ut pondera, quibus lamina
gravatur: quod etiam referri pote$t ad in-
troce$$iones plurimarum laminarum juncta-
rum.
Non tamen in Globo A C B, ex materia
321.
T. 5.
fig. 12.
ela$tica, qui qua$i ex variis laminis con$tans
con$iderari pote$t; introce$$iones puncti ut
C erunt proportionales viribus, quibus cor-
pus comprimitur. Nam $i introce$$io du-
plicetur, dupla vis quidem requiritur propter
duplam laminarum inflexionem, $ed augen-
da ulterius e$t vis propter majorem nume-
rum laminarum in flexarum, & experimen-
tis con$tat, hac de cau$a vim duplicandam
e$$e, ita ut vis quadrupla requiratur: etiam in
genere experimentis con$tat, quadratum in-
troce$$ionis $equi eandem proportionem cum
vi, qua globus comprimitur, id e$t, $i ip$e
globus in obicem firmum incurrat, $unt in-
[0134]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INST.
troce$$iones ut velocitates, quibus in hunc
impingitur (244).
Impingat, variis vicibus, punctum C glo-
T. 5.
fig. 13.
bi A C B E in planum quodcunque, & pun-
ctum C introcedat ad _d_, d, & D, veloci-
tates in ictibus erunt inter $e ut lineæ C _d_,
C d, C D; in primo ictu pars _a c b_ plana fit,
in $ecundo pars a c, b, in tertio pars A C B:
cum hic $emper agatur de arcubus minimis,
arcus, id e$t, diametri $uperficierum plana-
rum ex ictibus, $unt inter $e ad $en$um ut
chordæ C _a_, C a & C A; ergo ip$æ $uper-
ficies ut quadrata illarum chordarum, in
qua etiam ratione, ex natura circuli, $unt
lineæ C _d_, C d, & C D, quæ $unt inter $e
ut velocitates. _In Sphæra_ igitur _ela$tica $uper-_
322.
_ficies planæ ex ictibus eandem cum velocitatibus,_
_quibus in obicem incurrit, proportionem $equun-_
_tur._ (Exp.).
FINIS LIBRI PRIMI.
P V A
[0135]
[0135a]
Fig. 1.
F G C E P B P a
Fig. 2.
P B D P C A E Q q
Fig. 3.
P B C A E Q D P c a e b d q
Fig. 4.
P B D P C A E c a e Q b d q
Fig. 5.
P a b d a b d P q q Q Q
Fig. 6.
P d b a d b a P q q Q Q
Fig. 7.
A c B C e
Fig. 8.
A c D B c c C d
Fig. 9.
A B c C a b D d d
Fig. 10.
A B b b
Fig. 11.
C c c a a A B b b
Fig. 12.
A B C
Fig. 13.
A B C D E a b a b @ d
Fig. 14.
C D B A F E G
[0136]
[0137]Pag. 105
PHILOSOPHIÆ
NEWTONIANÆ
INSTITUTIONES.
LIBER II.
Pars I. de Gravitate, & Pre$$ione
Fluidorum.
CAPUT I.
De Gravitate partium Fluidorum, & il-
lius effectu in ip$is Fluidis.
FLuidum vocatur corpus, cujus
partes impre$$ioni cuicunque
cedunt, & cedendo facillime
moventur inter $e (32). Unde
$equitur _fluiditatem ex eo oriri,_
323.
_quod partes non arcte inter $e co-_
_hæreant, & quod motus non impediatur inæ-_
_qualitatibus in partium $uperficiebus_, ut fit in
pulveribus.
Particulæ autem, ex quibus fluida con-
$tant, ejusdem $unt naturæ cum aliorum
corporum particulis, easdemque proprietates
habent; fluida enim $æpe in $olida conver-
tuntur, quando magis arcta inter partes co-
[0138]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
hæ$io datur, ut glacies: metalla contra li-
quefacta exemplum $olidi in fluidum mutati
præbent.
_Fluida & eo cum corporibus $olidis congruunt,_
324.
_quod con$tent ex particulis gravibus, gravitatem_
_materiæ quantitati proportionalem, ubicunque_
_po$itæ, habentibus_. Si in ip$o fluido gravitas
$en$ibilis non $it, ex eo hoc oritur, quod
partes inferiores $uperiores $u$tineant, ha$-
que de$cen$u arceant (_Exp._); ip$am vero
gravitatem eo non de$trui liquet; quod va$e
contentum fluidum pro $ua quantitate gravet
libram, cui vas appenditur.
Ex hac gravitate $equitur, _$uperficiem flui-_
325.
_di, va$e inclu$i ne effluat, $i $uperne illud non_
_prematur, aut æqualiter prematur_, quod nul-
lam mutationem adfert, _planam fieri_, &
_horizonti parallelam_. Cum enim impre$$ioni
cuicunque particulæ cedant tam diu gravi-
tate moventur, donec de$cen$ui locus non
amplius detur.
_Particulæ inferiores_ $uperiores $u$tinent &
326.
hi$ce _premuntur, pre$$ioque hæc $equitur pro-_
_portionem materiæ incumbentis, id e$t, altitu-_
_dinis fluidi $upra particulam pre$$am_, cum ve-
ro $uperficies $uprema fluidi $it ad horizon-
tem parallela (325), $ingula puncta $uperfi-
ciei cuju$cunque, quæ concipitur in fluido
ad horizontem parallela, æqualiter pre-
muntur.
_Si_ ergo _in aliquo loco talis $uperficiei pre$$io_
327.
_detur, minor quam in cæteris punctis, fluidum_,
quod impre$$ioni cuicunque cedit, _ibi_ mo-
vebitur, id e$t, _ad$cendet donec pre$$io $uerit_
_æqualis_. (Exp.).
_Pre$$io in particulas inferiores, quæ oritur ex_
328.
[0139]INSTITUTIONES.
_gravitate fluidi $uperioris, actionem $uam exerit_
_ver$us omnes partes, & quidem æqualiter_.
(Exp.). Quod ex natura fluidi $equitur;
nam hujus partes impre$$ioni cuicunque ce-
dunt, & facillime moventur; gutta ergo
quæcunque locum, quem occupat, non $er-
vabit, $i, dum a fluido $uperiori premitur,
ab omni parte non æqualiter prematur; mo-
veri vero non pote$t propter guttas vici-
nas, quæ eodem modo & eadem cum vi a
fluido $upereminenti premuntur; quie$cit
idcirco gutta prima, & æqualiter ab omni
parte, id e$t, juxta directionem quamcun-
que premitur.
Ex hi$ce $equitur _fluidorum particulas $in-_
329.
_gulas_ ab omni parte æqualiter premi & iden
_quie$cere_; illa$que non continuo inter $e
moveri, ut a multis $tatuitur.
_In tubis communicantibus, $ive æqualibus,_
330.
_$ive inæqualibus, $ive rectis, $ive obliquis,_
_fluidum eandem adipi$citur altitudinem_; id e$t,
omnes $uperficies $upremæ $unt in eodem
plano horizonti parallelo; quod facile ex
dictis deducitur. Sit vas A, tubus vertica-
T. 6.
fig. 1.
lis C B, & tubus inclinatus E D; commu-
nicationem habeant ope tubi C E; detur in
his fluidum, & concipiatur $uperficies hori-
zonti parallela _f g h_; $i altitudines, _f i_ & _g l_
fuerint inæquales, fluidum ad$cendet ubi mi-
nor e$t (327). Ex eadem ratione, ni$i pre$-
$iones in _g_ & _h_ fuerint æquales, fluidum non
quie$cet; $unt vero æquales, quando _l_ & _n_
$unt in eodem plano horizontali; nam cum
pre$$io oriatur ex gravitate partium, quæ
tendit ver$us terræ centrum, altitudo fluidi
prementis juxta illam directionem men$urari
[0140]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
debet, id e$t, erit _h m_; obliquitas vero co-
lumnæ _h n_ nullam mutationem adfert; quia
ad eandem pro$unditatem ubique pre$$io
ver$us omnes partes æqualis datur (328).
(_Exp_.)
Non omnia fluida $unt æque gravia, id
e$t, non eandem materiæ quantitatem in
eodem $patio continent, in $ingulis tamen
prædicta locum habent.
_Quando fluida diver$æ gravit atis eodem va$e_
331.
_continentur, gravius locum infimum occupat,_
_& premitur a leviori, illudque pro altitudine_
_bujus._ (Exp.).
CAPUT II.
De Actione Fluidorum in fundos, & la-
tera va$orum quibus continentur.
_FUndus & latera va$is, quo fluidum contine-_
332.
_tur, a partibus fluidi illa immediate tangen-_
_tibus premuntur_, & propter actioni æqualem
renctionem (148), æqualem etiam particulæ
i$tæ pre$$ionem $u$tinent. Cum verò pre$$io
in fluidis ver$us omnes partes $it æqualis,
fundus & latera æque premuntur ac partes
fluidi vicinæ; _actio_ ergo _hæc ad in$tar altitu-_
_dinis fluidi cre$cit_ (328. 326), & ubique ad
eandem profunditatem e$t æqualis, pendet-
que ab illa altitudine, & nullo modo a flui-
di quantitate. Manente igitur fluidi altitu-
dine & fundi magnitudine, æqualis $emper
erit actio in fundum, utcunque mutetur
va$is figura. In omni ca$u _pre$$io, quam fun-_
333.
_dus patitur, valet pondus columnæ fluidi, cu-_
_jus ba$is e$t ip$e fundus, & altitudo di$tantia_
[0141]INSTITUTIONES.
_verticalis $upremæ $uperficiei fluidi ab ip$o fun-_
_do._ (Exp.).
Talem e$$e in va$e pri$matico, cujus ba$is
T. 6.
fig. 2.
e$t A B, & in quo altitudo fluidi e$t A C,
non facile in dubium quis vocabit; nam to-
tum fluidi pondus & nil præterea $u$tinet
fundus. Sed $ervatâ altitudine fluidi & ba$i
va$eos, non mutatur pre$$io in fundum, licet,
figurâ mutatâ, vas minorem aut majorem
fluidi copiam contineat, ut in fig. 3. & 4.
Quod quantumvis paradoxum ex natura
fluiditatis $equitur. Gutta quæcunque quæ
quie$cit, ver$us omnes partes æquali cum
vi conatur recedere (328); $i ergo ab una
parte prematur, ver$us illam partem, pro-
pter æqualem actioni reactionem, eadem
cum vi recedere conabitur, & cum hac ea-
dem vi ver$us omnes partes ip$a premet: In
fig. 3. fluidum, quod fundum tangit, & tubo
re$pondet, $u$tinet pondus columnæ fluidi,
in tubo contentæ, & ad fundum u$que con-
tinuatæ, & tali cum vi fundum premit, ut
& fluidum vicinum, quod cum effluere non
po$$it in fundum, & fluidum vicinum cum
hac eadem viagit; idem de fluido huic vicino
dicendum, & $ic in omnibus fundi punctis
datur pre$$io æqualis pre$$ioni in loco in
quem fluidum in tubo gravat; & ideo fundus
gravatur eodem modo ac $i fluidi columna,
eju$dem altitudinis cum fluido in tubo, &
cujus ba$is e$$et ip$e fundus, huic impone-
retur. In fig. 4. concipiatur vas pri$maticum
A B _d c_, $imile va$i fig. 1., eo fluidum exte-
rius a fluido in pri$mate contento $eparatur,
hocque $olum in fundum premit, fundu$que
hoc totum $u$tinet. Fluidum in pri$mate
[0142]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
premit in latera hujus, fluidum exterius pre-
mit in $uperficiem exteriorem pri$matis, &
$uperficies exterior plane eodem modo pre-
mitur ac interior, pre$$ione$que in puncta
oppo$ita $unt plane æquales; ita ut, $i $u-
perficies tolleretur, pre$$iones hæ $e$e mu-
tuo de$truerent; non intere$t igitur an talis
$uperficies detur nec ne, & ea $ublata, id
e$t, $ublato pri$mate, non mutatur actio in
fundum.
Licet omnia prædicta a gravitate fluido-
rum pendeant, horum actiones ab ip$orum
gravitate di$tingui debent, quæ $emper quan-
titati materiæ e$t proportionalis (324).
Pre$$ionem lateralem & ea quæ $ur$um
dirigitur, æquales e$$e pre$$ioni in fundum,
po$itâ eâdem profunditate infra $uperficiem
$upremam fluidi, ex actione fluidi ver$us
omnes partes æqualiter agentis deducitur;
quæ ergo ex mutatâ va$eos figurâ etiam non
variant. (_Exp._).
CAPUT III.
De Solidis fluidis immer$is.
DIver$am corporum gravitatem, $ive $o-
lidorum, $ive fluidorum, ex eo oriri,
quod in $patio æquali majorem aut mino-
rem materiæ quantitatem contineant, ex
ante dictis $equitur (79).
DEFINITIO 1.
_Materiæ quantitas in corpore con$iderata cum_
334.
_relatione ad volumen corporis_, id e$t, ad $pa-
tium ab hoc occupatum, _vo@atur_ corporis
den$itas.
[0143]INSTITUTIONES.
Corpus dicitur habere den$itatem duplam,
aut triplam, &c. den$itatis alterius corporis,
quando, po$itis voluminibus æqualibus,
continet materiæ quantitatem duplam, aut
triplam &c.
DEFINITIO 2.
_Corpus_ homogeneum _dicitur, quod in omni-_
335.
_bus partibus eju$dem e$t den$itatis._
DEFINITIO 3.
Heterogeneum, _quod in variis partibus_
336.
_inæqualis e$t den$itatis._
DEFINITIO 4.
_Gravitas corporis con$iderata cum relatione ad_
337.
_volumen vocatur_ corporis gravitas $pecifica.
Gravitas $pecifica dicitur dupla, quando
manente volumine pondus e$t duplum.
_Gravitates_ ergo _$pecificæ & den$itates corpo-_
338.
_rum, in corporibus homogeneis, in eadem $unt_
_ratione; & $unt inter $e ut pondera corporum_
_æqualium quantum ad volumen._
_Si corpora homogenea fuerint eju$dem ponderis_,
339.
_volumina_ eo _$unt_ minora, quo den$itates $unt
majores, & manente pondere, minuitur vo-
lumen in eadem ratione, in qua den$itas au-
getur; $unt ideo in eo ca$u volumina _inver$è_
_ut den$itates._
Inde videmus, quomodo, in homogeneis
corporibus, $i duæ ex tribus rationibus den-
tur, ponderum, voluminum, & den$ita-
tum, tertia detegatur.
_Pondera $unt in ratione compo$ita voluminum_
340.
_& den$itatum._
_Volumina $unt directè ut pondera, & inver-_
341.
_$è ut den$itates._
_Tandem den$itates $unt directè ut pondera, &_
342.
_inver$è ut volumina._
[0144]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Quando $olidum fluido immergitur, a fluido_
343.
_ab omni parte premitur, pre$$ioque hæc in ratio-_
_ne altitudinis fluidi $upra $olidum cre$cit._ Ut
illud ex dictis in capite præcedenti $equitur,
ac etiam directis Experimentis probatur.
(_Exp._).
Quando $olidum ad magnam profundita-
tem fluido immergitur, pre$$io in $uperio-
rem partem a pre$$ione in inferiorem vix
differt; unde _corpora alte immer$a ab omni_
344.
_parte qua$i æqualiter premuntur_; quæ pre$$io,
à corporibus mollibus $ine figuræ mutatio-
ne, & ab admodum fragilibus $ine di$ruptio-
ne, $u$tineri pote$t. (_Exp._). _Ne quidem_
345.
T. 6.
fig. 5.
_guttæ cuju$cunque fluidi figura, pre$$ione alte-_
_rius fluidi ab omni parte æquali, mutari pote$t._
$it gutta figuræ irregularis A, quæ alio fluido
ab omni parte æqualiter premitur. Directio
pre$$ionis in omnibus punctis e$t perpendi-
cularis ad $uperficiem; quod $i negetur, re-
$olvenda erit pre$$io in duas (134), quarum
una perpendiculariter agat ad $uperficiem,
alia juxta directionem $uperficiei parallelam,
quæ $ecunda cum in $uperficiem non agat,
premitur gutta illâ $olâ, cujus directio per-
pendicularis e$t ad $uperficiem. Prematur
punctum B; particula pre$$a quaquaver$um
æquali cum vi premit, particulæ $ingulæ
pre$$æ eodem modo premunt, ita ut pre$$io
$tatim per integram guttam di$pergatur,
quare particula ut D, quæ in gutta ab omni
parte æqualiter premitur, conatur cedere
per D E, cum vi qua premitur, id e$t, cum
vi qua externe premitur particula B, $ed æ-
quali vi ponimus per E D premi particulam
D; non poterit ergo hæc moveri; eadem
[0145]INSTITUTIONES.
demon$tratio poterit applicari puncto F, &
@lii puncto cuicunque $uperficiei, ita ut
nullus motus in gutta dari po$$it.
_Solidum fluido $pecificè gravius, ad quam-_
346.
_@unque altitudinem fluido immer$um de$cendit._
Superficies inferior corporis premit $uperfi-
ciem fluidi, quæ ab hac parte corpus tangit;
@re$$ioque hæc valet pondus columnæ con-
@tantis ex ip$o corpore & fluido $uperincum-
@enti, & hac vi corpus deor$um fertur.
@ondus columnæ $imilis, $ed quæ tota ex
@uido con$tat, e$t vis cum qua corpus a flui-
@o $ur$um premitur (343. 328). Cum vero
@olidum ponatur fluido $pecifice gravius,
@is hæc minor e$t illâ, & ab eadem $uperatur.
Simili ratiocinio, _$olidum fluido $pecifice_
347.
_@evius, & huic immer$um, ad $upremam fluidi_
_@uperficiem ad$cendere_ debere, probatur.
_Po$itá_ vero _eâdem $olidi cum fluido gravita-_
348.
_@e $pecificâ,_ neque ad$cendet, neque de$cen-
@et, $ed _ad quamcunque altitudinem in fluido_
_@u$pen$um manebit_, & fluidum integrum cor-
@us $u$tinebit; in quo ca$u, propter æqua-
@tatem gravitatum $pecificarum, fluidum
@u$tinet pondus æquale ponderi quantitatis
@uidi, quæ impleret $patium a corpore oc-
@upatum. Fluidum autem eodem modo
@git in omnia $olida æqualia ad eandem pro-
@nditatem immer$a, & æqualiter illa $u$ti-
@et; _amittit_ ergo _corpus immer$um_ quodcun-
349.
@ue _partem gravitatis $uæ, æqualem ponderi_
_@uidi quod $patium ab illo occupatum po$$et im-_
_@ere._ (Exp.).
DEFINITIO 5.
_Pondus, quod corpus fluido immer$um $ervat,_
350.
_@catur illius_ gravitas re$pectiva.
[0146]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Hæcque _gravitas re$pectiva e$t exce$$us gra-_
351.
_vitatis $pecificæ $olidi $uper gravitatem $pecifi-_
_cam fluidi_ (349).
Ex hi$ce $equitur, _omnia $olida æqualia_,
352.
licet _diver$æ gravitatis $pecificæ, quando eidem_
_fluido immerguntur, pondus æquale amittere._
Ex dictis ulterius $equitur, _quomodocunque_
353.
_inter $e differant den$itates corporum inæqua-_
_lium, $i eodem fluido immergantur, pondera ab_
_iis ami$$a e$$e in natione voluminum_. In ea e-
nim ratione $unt $patia ab iis in fluido occu-
pata.
Idcirco corpora ejusdem ponderis, $ed
diver$æ den$itatis, partes inæquales ponderis
amittunt, quando eodem fluido immergun-
tur, propter voluminum inæqualitatem.
(_Exp._).
Quando $olidum, fluido $pecifice gravius,
in fluido $u$penditur, fluidum, ab omni
parte, in illud $olidum, pro altitudine $ua,
agit (343), & $olidum æqualiter in illud rea-
git; actiones illæ $unt igitur eædem, ac $i
$patium, a $olido occupatum, ip$o fluido
impleretur; & ita _non intere$t, re$pectu gra-_
354.
_vitatis fluidi utrum in eo $olidum $pecifice gra-_
_vius $u$pendatur, an affundatur eju$dem fluidi_
_quantitas, quæ æquale $patium cum $olido occu-_
_pat._ (Exp.).
Ex collatione n. 349. & 354. patet, _flui-_
355.
_dum acquirere pondus, quod $olidum immer$um_
_amittit._ Vis gravitatis $emper proportionalis
e$t quantitati materiæ, & non mutatur im-
mer$ione $olidi in fluidum; ideo $umma
ponderum $olidi & fluidi, & ante & po$t
immer$ionem, non differt (_Exp._)
Corpus, fluido $pecifice gravius, & quod
356.
[0147]INSTITUTIONES.
in hoc de$cendit, majori cum vi deor$um
fertur quam $ur$um premitur, ut antea ex-
plicatum (346); quarum virium differentia
e$t corporis gravitas re$pectiva. Vis prima
pro parte con$tat ex pondere fluidi corpori
$uperincumbentis; & corpus ad talem pote$t
immergi profunditatem, ut hocce pondus
æquale $it memoratæ gravitati re$pectivæ;
$i in eo ca$u fluidum hoc $uperincumbens
tollatur, $u$tinebitur corpus a pre$$ione flui-
di inferioris. (_Exp._). Si ad majorem pro
357.
funditatem corpus immergatur, & etiam
fluidum cohibeatur, ne in $uperficiem corpo-
ris $upremam premat, (cum pre$$io, qua
corpus $ur$um pellitur, cum profunditate
ad quam immergitur cre$cat, (343) majori
cum vi in altum feretur corpus quam gravi-
tate de$cendet, quare, $i libere moveri in
tubo po$$it, ad$cendet. (_Exp._).
_Idem $olidum, quod fluidis diver$æ den$itatis_
358.
_immergitur, diver$am ponderis $ui partem a-_
_mittit_ (349); ideo quando duo corpora, e-
ju$dem den$itatis & ponderis, fluidis diver-
$æ den$itatis immerguntur, de$truitur inter
illa æquilibrium. (_Exp._)
_Solidum fluido levius, & huic immer$um_,
359.
ad$cendit, & ver$us $upremam fluidi $uper-
ficiem hæret (347); ita ut pro parte tantum
immergatur; pro majori tamen gravitate
$pecifica in fluido magis de$cendit, & cor-
pus _non quie$cit, ni$i pars immer$a tale $patium_
_in fluido occupet, ut fluidum, quod idem hocce_
_$patium impleret, ejusdem ponderis cum toto_
_corpore e$$et._ In alio enim ca$u $olidum non
eadem cum vi in partes vicinas fluidi agit,
cum qua fluidum ageret, $i corporis locum
[0148]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
occuparet, in quo tamen ca$u $olo quies
fluidi (329) & ip$ius corporis dari pote$t.
Sequitur ex hac propo$itione, _corporum,_
360.
_in $uperficie eju$dem ftuidi natantium, partes_
_immer$as e$$e inter $e ut corporum pondera._ Id-
circo $i, $uperaddito pondere, corporis gra-
vitas mutetur, in eadem ratione augetur
pars immer$a; & _partes, quæ variis ponderi-_
361.
_bus in fluidum de$cendunt, $unt inter $e ut hæc_
_pondera._ (Exp.).
In n. 356. & 357., vidimus, quomodo
362.
corpus fluido gravius natare po$$it; $imili
methodo corpus fluido levius in fundo reti-
neri pote$t; in illo ca$u pre$$io fluidi $uper-
incumbentis tollitur, hic tollenda e$t pre$-
$io fluidi inferioris, qua corpus $ur$um pel-
litur. (_Exp._).
CAPUT IV.
De comparandis Corporum den$itatibus.
DE fluidorum den$itatibus primò agam.
Comparando corporum æqualium pon-
dera detegimus illorum den$itates (338). _Si_
363.
ergo _vas quodcunque exacte fluido repleatur,_
_& fluidum illud ponderetur, idemque fiat cum_
_aliis fluidis, pondera erunt ut den$itates._ Sed
methodus hæc in praxi variis obnoxia e$t dif-
ficultatibus.
_Quando duorum fluidorum pre$$iones $unt æ-_
364.
_quales,_ materiæ quantitates, id e$t, pondera
in columnis, æquales ba$es habentibus, non
differunt (326); quare volumina, id e$t, co-
lumnarum _altitudines, $unt inver$e ut den$ita-_
_tes_ (339); quo methodus ha$ce comparandi
[0149]INSTITUTIONES.
deducitur, $i enim in tubis communicanti-
bus fluida diver$a dentur, & quie$cant, pre$-
$iones erunt æquales, & men$uratis fluido-
rum diver$orum altitudinibus ratio inter ho-
rum den$itates detegitur. Altitudines autem
eædem $unt, licet tubi inæquales diametros
habeant. (_Exp._).
Adhibito $olido immer$o etiam compa-
rantur fluidorum den$itates, _$i_ enim _$olidum,_
365.
_fluidis comparandis levius, variis fluidis immer-_
_gatur, partes immer$æ erunt inver$è ut liquido-_
_rum den$itates_; nam, quia idem $olidum ad-
hibetur, portiones variorum $$uidorum, quæ
$ingulis ca$ibus $patium a parte immer$a oc-
cupatum po$$ent implere, $unt eju$dem pon-
deris (359); ergo volumina illarum portio-
num, id e$t, ip$æ partes immer$æ, $unt in-
ver$e ut den$itates (339). (_Exp._).
Methodus omnium optima e$t, adhibito
$olido fluidis graviore. _Quando idem corpus_
366.
_variis fluidis immergitur, pondera ab illo, in_
_his ami$$a, $unt inter $e ut horum den$itates_
(349. 338). (_Exp._).
Solidorum den$itates detegimus ponderan-
do hæc in fluido quocunque; in omnibus cor-
poribus homogeneis den$itates $unt in ra-
tione compo$ita, ex directa ponderum, &
inver$a voluminum (342); & ideo _dividendo_
367.
_pondera per volumina dantur den$itates_, id e$t,
dantur numeri, qui $unt inter $e ut hæ den-
$itates.
In omnibus corporibus, adhibitâ librâ,
pondera comparantur; volumina deteguntur
_ponder ando corpora in eodem fluido; pondera_ e-
368.
nim _ab iis ami$$a $unt ut ip$orum volumina_
(353). (Exp.).
[0150]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Annectendo corpus_, cujus den$itas quæritur,
369.
& quod _fluido gravius e$t, corpori fluido leviori_,
etiam _pondus in fluido ami$$um detegitur_. Nam
pars hujus corporis, quæ appen$o illo im-
mergitur, proportionalis e$t ponderi, quo gra-
vatur corpus fluido levius (361); id e$t, pro-
portionem $equitur ponderis corporis, cu-
jus den$itas quæritur, fluido immer$i, ita ut
hac methodo detegi po$$it pondus corporis
in fluido; ideoque pondus in fluido ammi$-
$um. (_Exp._). Exactius pondus hoc ami$-
$um adhibita bilance detegitur.
LIBRI II.
Pars II. De Motu, & Re$i$tentia
Fluidorum.
CAPUT V.
De celeritate fluidi, ex pre$$ione fluidi
$uperincumbentis.
FLuidum inferius a $uperiori premitur, &
quidem æqualiter ver$us omnes partes
(328): ex actioni æquali reactione, æquali
cum vi ver$us omnes partes conatur recede-
re; idcirco _$i pre$$io ab una parte tollatur, ver-_
370.
_$us illam partem movetur fluidum_; & non in-
tere$t _ver$us quamcunque partem pre$$io tolla-_
_tur, eadem cum celeritate movetur._
Ad eandem profunditatem celeritas e$t et-
iam ubique eadem, propter pre$$ionis æqua-
litatem (326. 325); mutata vero pro$undita-
te mutatur celeritas.
[0151]INSTITUTIONES.
Non tamen eandem cum profunditate pro-
portionem $equitur velocitas, licet pre$$io,
ex qua velocitas oritur, in eadem ratione cum
profunditate cre$cat (326). Vis, quæ $ingulis
particulis communicatur ad in$tar pre$$ionis
augetur; e$t autem vis hæc ut _quadratum ce_
371.
_leritatis_ (244); quod ergo _cre$cit ut altitudo_
_fluidi $upra foramen, ex quo profluit fluidum._
_Velocitas fluidi, pre$$ione fluidi $uperincum-_
372.
_bentis moti ea e$t, quam corpus cadendo ab alti-_
_tudine profunditati foraminis æquali acquirere_
_pote$t_; nam cre$cit in eadem ratione veloci-
tas corporis cadentis, in qua augetur fluidi
velocitas, dum foramen deprimitur (155 371).
& in initio hæ velocitates $unt æquales: in
fluido enim partes $upremæ, & corpus in
principio ca$us, $olo pondere, id e$t, velo-
citatibus æqualibus inter $e (78), de$cendere
conantur.
CAPUT VI.
_De Re$i$tentia fluidorum._
_Corpora, quæ in fluidis moventur, re$i$tentiam_
373.
_patiuntur._ Oritur hæc _ex duabus Cau$is._
_Prima e$t partium cohæ$io_, Corpus in motu
$eparans fluidi partes $uperare debet vim, cum
qua hæ cohærent. _Secunda e$t materiæ inertia_,
quæ omnibus corporibus competit, qua cor-
pori re$i$tunt, cujus actione ex loco moven-
tur.
_Actio fluidi in corpus eadem e$t, $ive corpus_
374.
_certâ celeritate per ftuidum feratur, $ive fluidum_
_eadem celeritate motu contrario moveatur, dum_
_corpus quie$cit_; actio enim hæc a motu re$pe-
[0152]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ctivo pendet, qui idem e$t in utroque ca$u;
& fluidum in primo ca$u in corpus motum agit
re$pective eodem modo ac in $ecundo in cor-
pus quie$cens, ideo _celeritas in hoc ca$u ge-_
_nerata, ea e$t quam corpus in illo amittit._
_Re$i$tentia fluidi e$t pre$$io_; nam non po$-
375.
$unt $ingulæ particulæ fluidi in corpus incur-
rere; quædam, ni$i corpus fuerit admodum
acutum, ad partem anticam quie$cunt, &
aliæ juxta has feruntur, juxta ip$um corpus
moventur, $i $it acutum; in utroque ca$u
particulæ motæ non impingunt neque in
corpus neque in particulas, $ed tantum pre-
munt $imili fere modo, quo corpus premit
planum, $uper quo movetur; eodem etiam
modo corpus $phæricum, quod celeritate
quacunque ad aliud in curvam excavatum
accedit, in hoc non impingit, $ed hoc tan-
tum premit, $i juxta directionem curvaturæ
id e$t, tangentis ad curvam, cavitatem in-
tret motumque juxta curvam continuet.
_Re$i$tentia ex_ prima cau$a, _cohæ$ione par-_
376.
_tium_, $equitur proportionem particularum
$eparandarum, quarum numerus, manente
tempore, _in ratione velocitatis cre$cit._
Re$i$tentia ex materiæ inertiâ, cùm pon-
dere conferri pote$t. Pre$$io, quam corpus
quie$cens patitur, dum juxta hoc movetur
fluidum, eadem e$t, quomodocunque flui-
dum celeritatem, cum qua juxta corpus fer-
tur, aqui$iverit. Ponamus hanc cadendo ac-
T. 6.
fig. 6.
qui$itam; & detur cylindrus A B E D, cu-
jus axis verticalis, in va$e M N S R in in-
feriori & $uperiori parte aperto; repleto va-
$e, per hoc moveatur fluidum proprio tan-
tum pondere, po$itâ $uperficie $upremâ in
[0153]INSTITUTIONES.
MN; fluidum in primo momento in $ingu-
lis punctis eâ celeritate fertur, quam cor-
pus acquirere pote$t cadendo a $uperficie
fluidi M N ad particulæ profunditatem (372).
Accedente continuo novo fluido, ita ut $u-
prema $uperficies maneat, quomodocunque
hoc fiat, fluidum ubique $emper eodem mo-
do movetur, & corpus A E D B patitur acti-
onem, quæ valet re$i$tentiam hujus Cylin-
dri per idem fluidum quie$cens translati ve-
locitate quam corpus cadendo ab altitudine
_lk_. acquirere pote$t. (374). Quod autem
corpus patitur, e$t pondus fluidi, quod non
movetur, & a corpore $u$tinetur, pondus
nempe $phæroidis A _l_ B, cui ponderi ergo
æqualis e$t re$i$tentia fluidi, $ed tantum re-
$i$tentia ex $ecunda cau$a; nam cohæ$ionem
partium hic non con$ideramus; $i enim talis
cohæ$io daretur, fluidum, quod in de$cen$u
cum fluido, quod a corpore $u$tinetur, cohæ-
reret, illam quam memoravimus, dum circa
corpus movetur celeritatem non haberet.
Pondus fluidi memorati, quod a corpore $u-
$tinetur, differt pro va$eos capacitate; $ed
cum re$i$tentiam non in determinato va$e,
$ed in genere, con$ideremus, illius amplitu-
dinis vas debemus concipere, ut $en$ibiliter
fluidi via a corpore non coarctetur & hi$ce
po$itis determinandum e$t pondus $phæroidis.
Quod ut fiat determinanda e$t primo altitu-
do hujus, & qua curva terminetur. Facile
patet altitudinem e$$e _k l_; quia nulla fluidi
particula in tota hac linea potius ver$us unam
quam ver$us aliam partem de$cendere pote$t.
Sit _l h i_ A curva qua ab omni parte terminatur
fluidum hoc quie$cens, cujus naturam de-
[0154]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
terminamus, $i con$ideremus particulas,
quæ juxta hanc de$cendunt, in $ingulis pun-
ctis moveri juxta directionem curvæ, &
eodem tempore, illas verticaliter deor$um
ferri celeritate, quam cadendo ab altitu-
dine $uperficiei $upremæ acquirere po$$unt
(168. 372), ita ut moveantur juxta ean-
dem legem, juxta quam movetur Cor-
pus horizontaliter projectum, (168. 195. 197).
id e$t quadrata linearum horizontalium _g b_,
_f i_, aut harum duplarum _h o, i p_ $unt inter $e
ut _l g, l f_, & particula parabolam de$cribit
(197). Fluidum vero totum, quod a Cylindro
A B D E $u$tinetur, continetur $olido, quod
formatur circumvolutione parabolæ _l i_ A
circa axem _l k_. Detur Triangulum i$oceles
fig. 7.
A B _l_ parallelogrammo A B O P in$criptum;
$it trianguli ba$is æqualis diametro Cylindri
in fluido, & altitudo _l k_ æqualis altitudini
_l k_ (fig. 6). $intque _g & f_, in fig. 7., puncta
fig. 6.
& 7.
ab _l_ di$tantia, quantum _g & f_ ab _l_ in fig. 6.;
ductis _mr, ns_, per _g & f_ ad ba$in parallelis, e-
runt hæ lineæ inter $e ut _l g, l f_, aut ut qua-
drata linearum _ho & ip_; id e$t ut $ectiones
circulares $olidi A _i l o_ B, planis per puncta
_g & f_ ad ba$in parallelis. Idcirco triangulum
A _l_ B (fig. 7). repræ$entabit $olidum memo-
ratum, dum parallelogrammum A O P B re-
præ$entat cylindrum, cujus ba$is e$t ba$is $o-
lidi & altitudo _k l_; nam in tali cylindro o-
mnes $ectiones ad ba$in parallelæ $unt æqua-
les ba$i paraboloidis & in parallelogrammo
$ingulæ lineæ parallelæ ad ba$in $unt æquales
ba$i trianguli. Ideo ut triangulum ad paral-
lelogrammum, id e$t unum ad duo, ita pondus
paraboloidis ad pondus cylindri; Unde deter-
[0155]INSTITUTIONES.
minatam habemus corporis re$i$tentiam, quæ
in hoc ca$u valet pondus cylindri ex fluido,
cujus ba$eos diameter e$t A B & altitudo
dimidium _k l_. Et in genere _ri$i$tentia Cylin-_
377.
_dri, juxta axis directionem moti, æqualis e$t_
_ponderi cylindri ex fluido, per quod corpus move-_
_tur, æqualem cum corpore ba$in habentis, &_
_cujus altitudo e$t dimidium altitudinis, a qua_
_corpus in vacuo cadendo pote$t acquirere veloci-_
_tatem, cum qua Cylindrus per fluidum movetur._
Hoc autem pondus augetur _ut quadratum_
378.
memoratæ _velocitatis_ (155). ideo in hac etiam
ratione _cre$cit re$i$tentia ex $ecundâ cau$â:_ Quæ
_etiam_, ut ex eadem demon$tratione $equitur,
379.
_augetur ut fluidi den$itas, & ut $uperficies_
_cui re$i$titur._
Corpori ergo, in fluido moto, partim re-
$i$titur in ratione velocitatis, partim in
hujus ratione duplicata. _Re$i$tentia ex cohæ$i-_
380.
_one partium in fluidis, $i glutino$a excipias, non_
_e$t admodum $en$ibilis_ re$pectu re$i$tentiæ alîus,
& cum hæc cre$cat in ratione quadrati velo-
citatis (378), illa in ip$a ratione velocitatis
(376), quo magis celeritas cre$cit, eo ma-
gis hæ re$i$tentiæ inter $e differunt; quare _in_
381.
_motibus celerioribus_ hæc _$ola con$ideranda venit,_
_quæ e$t ut quadratum velocitatis._
In $equentibus non loquor de fluidis glu-
tino$is, neque de motibus lentioribus, in
quibus re$i$tentia ex cohæ$ione partium con-
$ideranda venit.
_Si fluidum_ va$i figura pri$matis donato _in-_
382.
_cludatur, & per illud moveantur, celeritate æ-_
_quali_ & directione ad latera pri$matis paral-
lelâ, _duo corpora, unum $phæricum, alterum_
_cylindricum, ita ut diameter ba$is hujus corpo-_
[0156]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_ris $it æqualis diametro $phæræ, cylindru@que fe-_
_ratur juxta directionem $ui axis, corpora hæc_
_eandem patientur re$i$tentiam._ Ut illud de-
mon$tretur, concipiendum corpora quie$ce-
re, fluidum vero cum celeritate, quam cor-
pora habuere, per vas moveri; quo actiones
corporum in fluidum & fluidi in corpora non
variantur (374). Mutatio in motu fluidi
transeundo juxta corpus, ex eo $olo ori-
tur, quod ibi illud in $patium magis angu-
$tum redigatur; $ed pyxidis capacitas æqua-
liter ab utroque corpore minuitur; mutatio-
nem ergo æqualem corpus utrumque pro-
ducit, & æqualiter in fluidum agit &, propter
actioni æqualem reactionem, fluidum æqua-
liter agit in corpus utrumque; quare etiam
utrumque æqualem re$i$tentiam patitur,
quando hæc moventur, fluidum vero qui-
e$cit.
_Hæc demon$tratio,_ licet vas augeatur, æ-
383.
qualiter procedet, & in fluido infinito com-
pre$$o locum habebit, idcirco _ad corpora alte_
_immer$a referri poterit._ Agitur hic de fluido
continuo, & cujus partes pre$$ione in minus
$patium redigi nequeunt; aliter accumula-
tio dabitur ad partes anticas corporis, rela-
xatio vero ad partes po$ticas; idque eo ma-
gis, quo magis corpus e$t obtu$um, unde
major in motu fluidi mutatio, ut & re$i$ten-
tia major in corpus, $i hoc moveatur.
_Quando corpus in fluido quocunque movetur_
384.
_juxta $uperficiem,_ ad partes corporis anticas
elevatur fluidum, ad po$ticas deprimitur;
majoresque $unt hæ elevationes & depre$$io-
nes, _quo magis corpus e$t obtu$um, & eo huic_
_magis re$i$titur;_ major etiam in motu fluidi
[0157]INSTITUTIONES.
in hoc ca$u datur irregularitas, qua etiam
augetur re$i$tentia. _Hæc etiam obtinent,_
385.
_$i corpus non alte immergatur,_ in quo
tamen ca$u motus fluidi irregularitas præci-
pua auctæ re$i$tentiæ cau$a e$t.
Ut ergo hæ irregularitates $eponantur,
con$ideranda $unt corpora alte immer$a, &
circa ea regulæ tradendæ $unt, quibus, in
variis ca$ibus, inter $e po$$int conferri retar-
dationes. Corpora ponimus $phærica, licet
demon$trationes eodem modo procedant in
omnibus corporibus $imilibus & $imiliter
motis.
Re$i$tentia a retardat: one di$tinguenda e$t;
_Re$i$tentia e$t pre$$io_ (375), _Retar @atio e$t trans-_
386.
_latio ex actione immediatâ bujus pre$$ionis._
_Dentur corpora æqualia, $ed diver$æ den$ita-_
387.
_tis, æquali cum velocitate per idem fluidum mo-_
_ta;_ fluidum eodem modo in utrumque agit;
eandem ergo patiuntur re$i$tentiam, _retar da-_
_tiones_ vero diver$as; & _$unt_ hæ _inter $e_ ut $pa-
tia, per quæ, iisdem pre$$ionibus, corpora
propo$ita transferri po$lunt (386); id e$t, $unt
inver$e ut quantitates materiæ in hi$ce cor-
poribus (70), aut _inver$e ut_ horum _den$itates_
(338).
_Po$itis_ autem _corporibus eju$dem den$itatis,_
388.
_$ed inæqualibus, æque celeriter, per idem flui-_
_dum, motis,_ cre$cunt re$i$tentiæ in ratione
$uperficierum (379), id e$t, ut quadrata dia-
metrorum; quantitates materiæ augentur in
ratione cuborum diametrorum; dividendo
re$i$tentias per materiæ quantitates, dantur
_retardationes;_ (68. 386). _$unt_ ergo hæ ut quadra-
ta diametrorum directè, & ut cubi diame-
troruminver$è, id e$t, _inver$è ut ip$æ diametri._
[0158]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Si corpora fuerint æqualia, æque velocia,_
389.
_eju$dem den$itatis, $ed per fluida varia mota, re-_
_tardationes $unt ut fluidor um den$itates_ (379. 65)
_Quando corpora æque den$a, & æqualia, per_
390.
_idem fluidum, variis velocitatibus, feruntur, retar-_
_dationes $unt ut quadrata velocitatum_ (378. 65).
Po$$unt ex dictis inter $e conferri _motuum_
391.
_quorumcunque retar dationes; $unt_ enim hæ 1.
_ut velocitatum quadrata_ (390); 2. _ut fluidorum,_
_per quæ corpora moventur, den$itates_ (389); 3.
_inver$e ut corporum diametri_ (388); 4. _tandem_
_inver$e ut ip$orum corporum den$itates_ (387).
Numeri, in harum rationum ratione com-
po$ita, proportionem retardationum expri-
munt. Multiplicando quadratum velocitatis
per liquidi den$itatem, & productum divi-
dendo per productum diametri corporis per
hujus den$itatem, & $ic operando pro varijs
motibus, divi$ionum quotientes prædictam
rationem compo$itam inter $e habebunt.
_Po$$unt etiam retar dationes inter $e conferri, de-_
392.
_termi@ando pondus, quod re$i$tentiam valet_ (377),
& _hoc dividendo per pondus corporis moti_ (68);
Primum detegitur, determinando, ex data
corporis moti celeritate, altitudinem cylin-
dri fluidi de quo in n. 377. & deinde pondus ex
notis fluidi gravitate $pecifica & corporis dia-
metro. Globus ex gr. diametri trium pollicum
per aquam moveatur, celeritate qua in tem-
pore minuti $ecundi $edecim pedes pote$t
percurrere; ex iis quæ de corporibus caden-
tibus & pendulis dicta $unt (182. 184. 157),
ut & per Experimenta peudulorum, fuit de-
tectum, hanc e$$e celeritatem, quam corpus
cadendo ab altitudine quatuor pedum acqui-
rit; pondus ergo cylindri aquei, diametri
[0159]INSTITUTIONES.
trium pollicum, & altitudinis duorum pe-
dum, id e$t, pondus circiter $ex librarum &
trium unciarum, æquipollet re$i$tentiæ glo-
bi prædicti.
Motuum directorum retardationibus con-
$ideratis, transeundum ad motum pendu-
lorum.
Penduli, in vacuo o$cillati, arcus ad$cen-
$u, celeritate de$cendendo acqui$ita, de$cri-
ptus æqualis e$t arcui de$cen$u de$cripto
(169); in fluido non itidem, & eo major e$t
inter hos arcus differentia, quo major e$t
re$i$tentia, id e$t, $i agatur de ii$dem fluido
& pendulo, quo major e$t arcus de$cenden-
do de$criptus.
_Sit fluidi re$i$tentia in ratione ip$ius velocita-_
393.
_tis, & pendula duo, omnino $imilia, in cycloi-_
_de o$cillata, inæquales peragant vibrationes, en-_
_demque momento cadere incipiant;_ moveri in-
choant cum viribus, quæ $unt ut arcus de-
$cen$u de$cribendi (178); $i hæ impre$$iones
primi momenti $olæ con$iderantur, po$t
tempus quodcunque celeritates erunt in ea-
dem ratione ac in principio; nam retarda-
tiones, quæ $unt ut ip$æ velocitates, harum
proportionem immutare nequeunt; ratio e-
nim inter quantitates non mutatur, additio-
ne aut $ubtractione quantitatum in eadem
ratione. Temporibus igitur æqualibus, ut-
cunque inter movendum ex re$i$tentia mu-
tentur corporum celeritates, $patia percur-
runtur, quæ $unt ut vires in principio (52), id
e$t, ut arcus de$cen$u de$cribendi; idcirco
po$t tempus quodcunque corpora $unt in ho-
rum arcuum punctis re$pondentibus. In his-
ce autem punctis pre$$iones agunt in eadem
[0160]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ratione quam in principio (178); & propor-
tio celeritatum, quæ ex re$i$tentia non va-
riatur, ex gravitate etiam nullam mutatio-
nem patitur. In ad$cen$u gravitas motum
corporum retardat, $ed in punctis re$pon-
dentibus illius actiones $unt in eadem ratio-
ne quam in de$cen$u. Ubique ergo in pun-
ctis re$pondentibus celeritates $unt in eadem
ratione. Cum autem ii$dem momentis corpora
$int in hi$ce punctis re$pondentibus, $equitur
motum amborum eodem momento de$trui, id
e$t, _ii$dem temporibus vibrationes ab$olvi._ Spa-
tia in tempore unius vibrationis percur$a
$unt ut vires quibus percurruntur; id e$t,
_arcus integrarum vibrationum $unt ut arcus de-_
394.
_$cen$u de$cripti,_ quorum dupli $unt arcus in
vacuo de$cribendi. _Defectus arcuum in_
395.
_fluido de$criptorum ab arcubus in vacuo de$cri-_
_bendorum_ $unt differentiæ quantitatum in
eadem ratione, & _$unt ut arcus de$cen$u de-_
_$cripti._
Ex eo quod eadem inter ho$ce varios ar-
cus proportio detur, $equitur _celeritates in pun-_
396.
_ctis re$pondentibus arcuum de$criptorum e$$e ubi-_
_que ut arcus de$cen$u de$criptos;_ hæc enim pun-
cta re$pondentia $unt etiam puncta re$pon-
dentia arcuum in vacuo de$cribendorum, in
quibus hanc proportionem locum habere de-
mon$travimus.
_Cre$cat_ nunc _re$i$tentia in ratione duplicata_
397.
_velocitatis,_ & _vibrationes inæquales peragat_
_corpus pendulum, majores erunt magis diuturnæ,_
propter re$i$tentiam magis cre$centem quam
in ca$u n. 393.
_Celeritates_ tamen, _po$itis arcubus non admo-_
398.
_dum inæqualibus, in arcuum de$criptorum pun-_
[0161]INSTITUTIONES.
_ctis re$pondentibus, $unt ubique quam proxime_
_in_ eadem ratione, & quidem _ratione arcuum_
_de$een$u de$criptorum._ Si re$i$tentia e$$et in ra-
tione celeritatis, hæc proportio obtineret
(396), nunc vero turbatur propter majorem
re$i$tentiam in majori vibratione, qua motus
in hac magis minuitur. Sed duplici ex caufa
magis acceleratur. 1. Vibratio hæc major diu-
tius durat (397), corpu$que diutius hæret in
certo $patio quam in $patio re$pondenti in vi-
bratione minori, & per longius tempus accele-
ratur. 2. Defectus arcus de$cripti, ab arcu in
vacuo de$cribendo, major e$t, $ervata propos-
tione, in vibratione majori; quia in hac re$i-
$tentia magis di$tert a re$i$tentia in minori vi-
bratione, quam in n. 395. puncta ergo re$pon-
dentia, $ervata proportione, magis a puncto in-
fimo in arcu majori quam in minori di$tant,
quamdiu in hoc corpus de$cendit; major ideo,
$ervata proportione, in illo datur acceleratio,
quia vis, quæ continuo in corpus agit, e$t ut hu-
jus di$tantia a puncto infimo (178). Datur
ergo compen$atio, & memorata proportio
in$tauratur. In ad$cen$u corporis, duratio
retardationis concurrit cum re$i$tentia ad
hanc turbandam proportionem, $ed nunc
minus in majori arcu puncta re$pondentia,
$ervata proportione, a puncto infimo di$tant,
quam in minori, & ex gravitate minor, $er-
vata proportione, retardatio datur; & ita
jam, $ervata proportione, crevit differentia
di$tantiæ punctorum re$pondentium a pun-
cto infimo, ut ex hoc $olo facile compen-
$atio detur.
Re$i$tentiæ, quæ $unt ut quadrata celerita-
tum, $unt igitur ubique in punctis re$p@n-
[0162]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
dentibus, ut quadrata arcuum de$cen$u de$cri-
ptorum; in qua etiam ratione retardationes
$unt (391); cum harum $ingulæ in punctis
re$pondentibus eandem $ervent proportio-
nem, in ea etiam erunt proportione $ummæ
omnium, id e$t, retardationes integræ, quæ
$unt defectus arcuum in fluido de$cripto-
rum, ab arcubus in vacuo de$cribendorum;
aut quod idem e$t, _differentiæ inter arcus de-_
399.
_$cen$u & ad$cen$u proximo de$criptos._ Hæ ergo
differentiæ, _$i vibrationes non fuerint admodum_
_inæquales, $unt quam proxime ut quadrata ar-_
_cuum de$cen$u de$criptorum._ Quod etiam Ex-
perimentis in vibrationibus majoribus con-
firmatur; in hisce enim proportio re$i$tentiæ,
de qua hic agitur, locum habet (381). (_Exp_).
_Corpus in fluido libere de$cendens acceleratur,_
400.
ex gravitate re$pectiva corporis, quæ conti-
nuo in hoc agit; _non_ tamen _æquabiliter_ ut in
vacuo (151). Ex fluidi re$i$tentia datur re-
tardatio, id e$t, accelerationis diminutio,
quæ diminutio cum corporis velocitate au-
getur. _Datur_ etiam _velocitas maxima, quam_
401.
_corpus cadendo acquirere pote$t;_ nam $i hujus
velocitas _talis_ fuerit, _ut re$i$tentia ex ea oriun-_
_da, æquipolleat ponderi re$pectivo corporis,_ ac-
celerari hujus motus non ulterius pote$t;
motus enim, qui continuo a gravitate re$pe-
ctiva generatur, a re$i$tentia de$truitur, &
æ quabiliter corpus progreditur: _ad_ illam _ce-_
402.
_leritatem maximam corpus cadendo continuo_
_accedit, illam vero acquirere nunquam pote$t._
Quando fluidi & corporis den$itates dan-
tur, datur pondus re$pectivum corporis, &
ex nota corporis diametro, detegi pote$t, a
qua altitudine cadendo in vacuo corpus po-
[0163]INSTITUTIONES.
te$t acquirere velocitatem, ut re$i$tentia, in
fluido, valeat pondus illud re$pectivum (377),
quæ erit velocitas maxima memorata.
Si agatur de $phæra notum e$t, hanc e$$e
æqualem cylindro eju$dem diametri, & al-
titudinis duarum partium tertiarum hujus
diametri; quæ _altitudo_ e$t augenda in ratione,
403.
in qua pondus corporis re$pectivum $uperat
fluidi pondus, ut habeamus altitudinem _cylindri_
_fluidi, cujus pondus æquet pondus re$pectivum_
_corporis_; hæc autem altitudo _$i duplicetur,_
_datur altitudo, a qua cadendo in vacuo corpus_
_acquirit velocitatem, quæ re$i$tentiam buic pon-_
_deri re$pectivo æqualem generat_ (382); & _quæ_
_ideo e$t velocitas maxima, quam, cadendo ab_
_altitudine infinita, in fluido corpus acquirere_
_pote$t_ (401. 402).
Plumbum undecies gravitate aquam $upe-
rat, quare pondus illius re$pectivuin ad aquæ
pondus e$t ut 10. ad 1.; globus ergo plum-
beus, ut ex dictis $equitur, non majorem
cadendo per aquam pote$t acquirere velocita-
tem, quam in vacuo cadendo, ab altitudi-
ne tredecim diametrorum $uarum cum parte
tertia.
_Corpus fluido levius, & in illo ex actione flui-_
404.
_di ad$cendens, ii$dem legibus cum corpore gra_
_viori in fluido cadente movetur._ Corpus ubi-
cunque ponatur, a fluido $u$tinetur & in al-
tum fertur, vi quæ valet differentiam ponde-
ris corporis a pondere quantitatis fluidi, eju$-
dem voluminis cum corpore (347. 349); datur
ergo vis, quæ continuo æquabiliter in corpus
agit, qua non modo actio gravitatis corpo-
ris de$truitur, ita ut hæc, in hoc ca$u, non
con$ideranda $it, $ed qua etiam corpus motu-
[0164]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
æquabiliter accelerato in altum fertur, eo-
dem modo ac corpus fluido gravius de$cen-
dit gravitate $ua re$pectiva; $ed eodem pla-
ne modo ex re$i$tentia accelerationis æquabi-
litas, in ad$cen$u corporis fluido levioris,
quam in de$cen$u gravioris, de$truitur.
_Quando corpus fluido $pecifice gravius in hoc_
405.
_in altum projicitur,_ duplici ex cau$a retardatur,
ex corporis gravitate re$pectiva, & ex fluidi
re$i$tentia, _ad minorem_ ergo _ad$cendit altitu-_
_dinem quam $i in fluido eju$dem den$itatis non_
_re$i$tente po$$et ad$cendere, $i tale daretur._
_Defectus_ autem _altitudinum in fluido ex bujus_
406.
_re$i$tentiá, in minoribus altitudinibus, $unt fere_
_ut quadrata altitudinum in medio memorato non_
_re$i$tente. Altitudo_ autem _in medio non re$i-_
407.
_$tente e$t ad altitudinem in vacuo eadem celeri-_
_tate, ut gravitas integra ad gravitatem re$pecti-_
_vam;_ quod ex demon$tratis circa de$cen$um
gradum $uper plano inclinato deducitur, nam
lineæ, per quas eâdem celeritate corpora $u-
per diver$is planis ad$cendunt, $unt inver$æ, ut
vires, quibus corpora in illis planis deor$um
pelluntur (142. 168. 169).
CAPUT VII.
_De Fluidis pro$ilientibus._
F_Luidum verticaliter ex foramine pro$iliens,_
408.
ea cum celeritate in altum ad$cendit,
cum qua _ad altitudinem $uperficiei $upremæ_
_@luidi_ pervenire pote$t (372. 159); _nunquam_
tamen ad illam altitudinem _pertingit;_ illud-
que variis ex cau$is. 1. Celeritas, qua flui-
dum in altum ad$cendit, omnibus momen-
tis minuitur, & columna $$uidi pro$ilientis
[0165]INSTITUTIONES.
con$tat ex partibus, ad varias altitudines,
celeritate diver$a motis: columnæ ubique e-
ju$dem cra$$itiei partes omnes nece$$ario ea-
dem celeritate moventur; prædicta columna
fit ergo latior omnibus momentis, dum flui-
di celeritas minuitur; quod ex impetu fluidi
in$equentis oritur, & ex natura fluidi impre$-
$ioni cuicunque cedentis, & facile ver$us
omnes partes moti; ex hoc impetu motus
ubique retardatur. 2. Minuitur & hicce mo-
tus ex fluido, quod, cum totum motum a-
mi$it, hæret in $uperiori parte columnæ, &
a fluido in$equenti $u$tinetur per momentum
temporis, antequam ad latera defluat, quo
fluidum hoc in$equens retardatur, quæ re-
tardatio toti columæ communicatur. 3. At-
tritu juxta latera foraminis minor e$t fluidi
pro$ilientis celeritas; qui attritus augetur,
quando per tubos & epi$tomia fluidum dedu-
citur. 4. Tandem aëris re$i$tentia motui flui-
dorum remoram facit.
Cau$am primam retardationis memoratam
corrigi minime po$$e nemo e$t qui non videt.
Secunda corrigitur paululum inclinando
fluidi directionem, ut per $e patet, & hæc
e$t ratio, quare _fluidum, per directionem pau-_
409.
_lulum inclinatum, altius, quam verticaliter pro-_
_$iliens, ad$cendat._ (Exp.).
Circa tertiam cau$am retardationis notan-
dum, majorem, $ervata proportione, dari
attritum in minoribus foraminibus quam in
majoribus; ex aucta celeritate attritus etiam
augetur: quare _foramina cum altitudine aquæ_
410.
_pro$ilientis $unt augenda._
Extremitates tuborum, ex quibus aqua
pro$ilit, vulgo figuram coni truncati habent;
[0166]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
in qua extremitate magnum aqua attritum pa-
titur, & irregulariter movetur, motuque irre-
gulari in altum exit. Corriguntur hæc _obtegen-_
411.
_do extremitatem tubi laminâ planâ & politâ, in_
_qua foramen datur; altius_ enim tunc _aqua pro-_
_$ilit,_ & quia motu omnino regulari ad$cen-
dit, _perfecte e$t translucida._ (Exp.).
_Tubi, per quos aqua ex receptaculo deduci-_
412.
_tur, lati$$imi, re$pectu foraminis, requiruntur;_
ut lente aqua in hi$ce tubis moveatur, &
$en$ibilis attritus non detur. Ex eadem ra-
tione _epi$tomiorum aperturæ lati$$imæ de$ider an-_
413.
_tur._ (Exp.).
_Re$i$tentia aèris $en$ibilem in motu fluidorum_
414.
_exerit effectum;_ inter fluida ip$e refertur, ut
in Parte $equenti dicetur, idcirco hìc obti-
nent quæ de ad$cen$u corporis cuju$cunque
in fluido dicta $unt; & _in altitudinihus mino-_
_ribus, defectus altitudinum ab altitudinibus_ in
fluido eju$dem den$itatis non re$i$tente, quæ
ab altitudinibus _in vacuo_ vix differunt propter
exiguam aëris den$itatem, $unt in ratione
quadratorum harum altitudinum (406); id e$t,
$epo$itis cæteris retardationum cau$is, _$unt in_
_ratione quadrati altitudinis fluidi $upra for amen._
Præter hanc re$i$tentiam, datur & alia minime
contemnenda aëris actio in fluidum pro$iliens.
Circumdat ille totam columnam fluidi $alien-
tis, motuique hu jus, quo ad latera $e$e expan-
dit, dum latior fit, re$i$tit, & major vis fluidi
in$equentis requiritur, quam $i hæc re$i$ten-
tia $ublata e$$et; re$i$tit ergo aër etiam pre$-
$ione laterali. Re$i$tentia ex fluidi ictu in aë-
rem cre$cit cum $uperficie impingenti, id e$t,
fi maneat celeritas, augetur cum foramine,
in qua etiam ratione cre$cit quantitas mate-
[0167]INSTITUTIONES.
riæ motæ, & hujus re$pectu non intere$t cu-
ju$cunque magnitudinis fuerit foramen.
Pre$$io lateralis $equitur proportionem $u-
perficiei columnæ; materia mota, quæ ma-
nente celeritate e$t in eadem ratione cum
vi in$ita, $equitur proportionem totius co-
lumnæ, id e$t, quadrati $uperficiei hujus;
magis ergo, $i foramen augeatur, cre$cit vis
in$ita quam ip$a cau$a retardans; _in majoribus_
415.
ideo _fluidorum pro$ilientium altitudinibus,_ ut
pre$$io lateralis, quæ, cum diutius agat, ma-
jorem actionem exerit, melius $uperari po$-
$it, _majora de$ider antur foramina;_ quod & in
eodem ca$u ex alia cau$a requiri antea dixi-
mus (410): in quo loco ut & hic majora
foramina pro majoribus tantum altitudinibus
nece$$aria ponimus, licet demon$trationes
probent hæc foramina, in majoribus altitudi-
nibus maximè nece$$aria, in genere e$$e ante-
ponenda. Sed magna foramina, etiam motui
ob$tant; nam major datur $uperficies, cui in-
cumbit fluidum alti$$imum, quod totum mo-
tum ami$it, ibique diutius hæret, antequam ad
latera defluat. Ex hi$ce duobus effectibus con-
trariis, $imul junctis, _datur in omnibus alti-_
416.
_tudinibus certa for aminis men$ura, per quod flu-_
_idum ad maximam quam pote$t ad$cendit altitu-_
_dinem._ Regulæ tamen de determinando fo-
ramine dari nequeunt, quia latitudo tubo-
rum, per quos fluidum deducitur, horum-
que inflexiones illud mutant, ita ut variatio
in infinitum detur.
Circa maximas altitudines notandum, _ma-_
417.
_gnitudinem foraminis, ut & altitudinem, ad_
_quam fluidum ad$cendere pote$t, limites $uos ha-_
_bere,_ quos excedere vetitum. Fluidum non
[0168]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$olum illud ex foramine exit, quod huic re-
$pondet, $ed, ut fluxus continuus detur, flui-
dum vicinum continuo adfluit, quod obli-
que movetur, & dum pro$ilit motu compo-
fito agitatur, & motus verticalis fluidi pro$i-
lientis turbatur; quo majus e$t foramen, eo
major e$t perturbatio ex hac cau$a oriunda,
& in aquis pro$ilientibus nunquam fòramina
pollicem unum cum quadrante excedere de-
bent. Quando fluidi celeritas nimia e$t, tanta
cum vi in aërem impingit, ut in guttas di-
$pergatur; in quo ca$u minuendo celeritatem
altitudo, ad quam ad$cendit fluidum, augetur,
& altitudo datur, quæ e$t omnium maxima,
ad quam fluidum ad$cendere quit; hæcque
in aqua pro$ilienti, vix centum pedes $uperat.
_Fluida, quæ oblique pro$iliunt, non ex tot_
418.
_cau$is, neque tantum, quàm vercicaliter pro$i-_
_lientia retardantur._ Secunda retardationis
cau$a, antea memorata (408), hìc locum
non habet, & eftectus primæ minor e$t; de
cætero hìc locum habent, quæ de $olidis ob-
lique projectis dicta $unt in capite XVII.
lib. I.; & _fluidum ut innumera $olida $e$e mu-_
419.
_tuo in$equentia & eandem viam percurrentia_
_con$iderari pote$t._ In motu fluidi via percur$a
$en$ibilis e$t, & quæ de $olidis oblique pro-
jectis dicta $unt ope tluidorum ad Experi-
mentum vocantur; ad quod hydrargyro u-
tendum, propter hujus fluidi, præ cæteris,
gravitatem $pecificam. (_Exp._).
Simili methodo, qua per circulum determi-
natur di$tantia, ad quam corpora oblique pro-
jecta cadunt (199), detegitur di$tantia, ad quam
fluidum ex foramine in latere va$is pro$ilit,
quando vas plano horizontali imponitur: di-
[0169]INSTITUTIONES.
ver$a e$t hæc di$tantia pro varia foraminis alti-
tudine, manente $uperficie $uperiori fluidi.
_Sit A B va$is fluido repleti altitudo;_ $ecetur
T. 6.
fig. 8.
hæc in duas partes æquales in C; centro C
& radio E A $emi-circulus de$cribatur; _de-_
420.
_tur foramen in E:_ tandem ducatur ad A B
perpendicularis E D in $emi-circuli circum-
ferentiâ terminata in D. _Pro$iliat fluidum ex_
_E ad F in plano horizontali, di$tantia B F_
_erit dupla perpendicularis E D._
Quod ut demon$tretur, con$iderandum,
fluidum, motu æquabili, celeritate cum
qua ex foramine exit, in tempore, in
quo corpus cadere pote$t ab E ad B, percurrere
$patium B F (196). In omni motu $patium
percur$um e$t in ratione compo$ita celeri-
tatis & temporis (53); & hoc per illam mul-
tiplicando datur $patium percur$um; id e$t,
$i pro variis motibus hæc in$tituatur opera-
tio, dantur quantitates, quæ $patiorum per-
cur$orum proportionem exprimunt. Si cum
quadratis celeritatum & temporum computa-
tio ineatur, dabitur proportio quadratorum
$patiorum percur$orum. AE hìc de$ignat qua-
dratum celeritatis (371); E B autem quadra-
tum temporis (155); harum linearum produ-
ctum exprimit ergo quadratum $patii percur$i
B F. Hoc productum e$t quadratum lineæ ED;
quæ idcirco, mutato foramine, cre$cit &
minuitur in eadem ratione cum di$tantia
BF. Po$ito foramine in centro C, di$tantia
BG, ad quam fluidum pro$ilit, ip$i B A æ-
qualis e$t (372. 157), & e$t dupla perpendi-
cularis quæ in C ad A B in $emi circulo
duci pote$t; quod ergo in omnibus forami-
nibus obtinet, & E D erit dimidium ip$ius B F.
[0170]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ex hi$ce $equitur _fluidum ex foramine in_
421.
_centro_ C _ad di$tantiam omnium maximam pro-_
_$ilire._ (Exp.).
Ex dictis ulterius $equitur _ex foraminibus_
422.
E & _e æque di$tantibus a centro_ C _fluidum ad_
_eandem pro$ilire di$tantiam,_ quia in eo ca$u
perpendiculares E D, _e d_ $unt æ quales. (_Exp_.).
CAPUT VIII.
_De Fluido ex va$is profluente, & irregu-_
_laritatibus in i$to motu._
FLuidi quantitas, quæ _in dato tempore ex_
423.
_dato for amine_ fluit, ad in$tar fluidi exeun-
tis velocitatis cre$cit: pendet hæc ab altitu-
dine fluidi $upra foramen, & non intere$t ver-
$us quamcunque partem motus fluidi diriga-
tur (370); _quadr ata_ ergo _quantitatum effluen-_
_tium $unt in ratione altitudinum fluidi $upra fo-_
_ramina_ (371).
In tempore in quo corpus libere cadendo
percurrit altitudinem fluidi $upra foramen,
exit ex foramine fluidi columna longitudine
duplum altitudinis hujus æquans (372. 157).
Foramen ip$um e$t ba$is columnæ, & datur; fi
altitudo fluidi $upra foramen nota $it, datur
tota columna; tempus etiam facile deter-
minatur per Experimenta pendulorum (182):
detecta autem quantitate, quæ in tempore
noto exit, quid in tempore quocunque dato
effluat non latet.
Hìc notandum, aëris re$i$tentiam, & at-
tritum fluidi juxta latera foraminis, motum
fluidi impedire, & regulam memoratam non
exacte obtinere, & $emper minorem, quam
quæ per hanc determinatur, effluere @luidi
quantitatem; Experimentis tamen, circa a-
[0171]INSTITUTIONES.
quam in$titutis, con$tat, quadrata quantitatum
quæ æqualibus temporibus ex eodem forami-
ne effluunt, $ervare $en$ibiliter proportionem
altitudinum aquæ $upra foramen, in altitudini-
bus quinquaginta pedes non excedentibus.
In va$is, in quibus fluidi ad flux us non datur,
hujus celeritas dum effluit continuo mutatur,
ad quod attendendum in comparatione tem-
porum, in quibus va$a diver$a evacuantur.
Va$a cylindrica hìc con$ideramus, & di-
cta, ad va$a quæcunque eandem juxta inte-
gram altitudinem capacitatem $ervantia, re-
ferri poterunt; ponimus fluidum per foramen
in fundo effluere.
Tempora, in quibus va$a cylindrica, eju$dem
424.
diametri & altitudiuis, evacuantur, fluido ex
foraminibus inæqualibus fluente, $untinter $e in-
ver$e ut hæc foramina.
Va$a hæc, planis ad ba$in parallelis, con-
cipiantur divi$a in partes æquales minimas;
& divi$iones utriu$que va$is non differant in-
ter $e; cum agatur de partibus minimis, con-
cipi pote$t celeritatem in evacuatione unius
partis non mutari. Fluidi quantitas, quæ
ex foramine fluit, $i celeritas non mutetur,
cre$cit cum foramine, & eo breviori tempo-
re evacuatur determinata fluidi quantitas, quo
foramen majus e$t; tempu$que minuitur in
ratione, in qua foramen augetur. Partes re-
$pondentes in va$is celeritatibus æqualibus
evacuantur; partes etiam ip$æ, id e$t, quan-
titates fluidi, quæ effluunt, $unt æquales; idcir-
co $unt tempora in inver$a ratione forami-
num; quod cum in $ingulis partibus re$pon-
dentibus locum habeat, ad tempora evacua-
tionum integrorum va$orum etiam referri
debet.
[0172]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Quando va$a cylindrica $unt inæqualia & æ-_
425.
_que alta, per foramina æqualia, in temporibus,_
_quæ $unt ut cylindrorum ba$es, evacuantur._ Va-
$a iterum in partes minimas, & numero æ-
quali in utroque va$e, divi$a concipiantur:
ex partibus re$pondentibus per foramina æ-
qualia, & æquali celeritate, fluidum fluit;
quantitates ergo, quæ effluunt, $unt ut tempo-
ra; & ideo in hac temporum ratione $unt ip$æ
partes re$pondentes, quæ $unt ut cylindro-
rum ba$es: tempora autem integrarum eva-
cuationum $unt ut tempora, in quibus partes
re$pondentes evacuantur.
_Dentur_ tandem _duo va$a cylindrica_ E F, A D,
426.
T. 6.
fig. 9.
10.
_quorum ba$es $unt æquales, altitudines vero di-_
_ver$æ,_ ex. gr. ut 1. ad. 4. & _evacuentur bæc_
_per foramina æqualia:_ concipiantur etiam hæc
va$a planis ad ba$in parallelis in partes mi-
nimas divi$a, quales $unt H _i_, C _d_; $itque idem
numerus partium in utroque va$e; & $int par-
tes inter $e ut ip$a va$a, id e$t, ut 1. ad 4.
Partes $ingulas motu æquabili evacuari, quia
de minimis agitur, con$iderare po$$umus; ce-
leritates in partibus re$pondentibus $unt ubi-
que ut 1. ad 2. (372), quia altitudines ha-
rum partium $upra ba$es $unt ut va$orum al-
titudines, quæ $unt ut horum numerorum
quadrata. Unde $equitur tempora, in qui-
bus partes re$pondentes evacuantur, etiam
e$$e inter $e ut unum ad duo; quia in tem-
pore duplo, celeritate dupla, quantitas qua-
drupla evacuatur. Cum autem tempora $int
in eadem ratione pro $ingulis partibus re-
$pondentibus, tempora, in quibus integra va-
$a evacuantur, $unt etiam ut unum ad duo.
Si va$a $int ut 1. ad 9., tempora, ex demon-
[0173]INSTITUTIONES.
$tratione $imili, erunt ut 1. ad 3.; & in ge-
nere tempora $unt ut celeritates, quibus par-
tes re$pondentes evacuantur, quarum cele-
ritatum quadrata $unt _ut va$orum altitudines,_
(371) in qua ratione ergo etiam _$unt quadra-_
_ta temporum_ (Exp.).
_Tempora, in quibus va$a cylindrica quœcun-_
427.
_que evacuantur, $unt in ratione compo$ita ba-_
_$ium_ (425), _inver$a foraminum_ (424), & _radicum_
_quadr atarum altitudinum_ (426).
_Dividi ita pote$t vas cylindricum, ut partes_
428.
T. 6.
fig. 9.
_inter divi$iones interceptœ œqualibus temporibus_
_evacuentur, quod fiet, $i divi$ionum a ba$i di-_
_$tantiœ fuerint ut numerorum natur alium qua-_
_drata;_ tempora enim evacuationum va$orum,
quorum altitudines hanc $equuntur propor-
tionem, $unt ut numeri naturales (426), &
temporum differentiæ æquales.
Tempus, in quo vas cylindricum evacua-
tur, e$t ut celeritas, cum qua fluidum effluere
inchoat (371. 426); celeritas ergo, dum fluidum
in va$e de$cendit, in eadem ratione minui-
tur, cum tempore evacuationis fluidi in va$e
$uper$titis; & _motus fluidi, ex va$e cylindrico_
429.
_fluentis, e$t retardatus œqualiter in temporibus_
_œqualibus._
_Si ex cylindro, & ex alio va$e eju$dem altitu-_
430.
_dinis, & fluidum $emper ad eandem altitudinem_
_continenti, per foramina œqualia fluat fluidum,_
_in tempore, in quo evacuatur cylindrus, ex va$e_
_memorato fluit dupla aquœ quantitas quam ex_
_cylindro._ Nam, propter altitudines va$orum
æquales, celeritates in principio $unt æqua-
les; fluidi, quod ex va$e $emper repleto exit,
celeritas e$t æquabilis; celeritas fluidi, ex cy-
lindro fluentis, e$t æ quabiliter retardata (429).
[0174]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Idcirco ex i$to va$e, dum cylindrus, eva-
cuatur fluet dupla aquæ quantitas quam ex
cylindro. Si enim duo corpora eadem ce-
leritate propellantur, & primum motu æqua-
bili progrediatur, $ecundum autem motu æ-
quabiliter retardato, & moveantur donec hoc
totum motum ami$erit, primum in eo tempore
percurret $patium duplum $patii a $ecundo
percur$i (157. 159); hìc fluidum, quod effluit,
pro $patio percur$o haberi pote$t, quia fora-
mina $unt æqualia.
_Prœter irregularitates ex attritu & aëris re-_
431.
_$i$tentia, dantur aliœ variœ ex cohœ$ione par-_
_tium, etiam in fluidis non glutino$is._ de aqua
$ola hic loquar. Circa hanc ob$ervamus, li-
cet eadem cum vi juxta directionem quam-
cunque, manente aquæ altitudine $upra fo-
ramen, propellatur (372), omnium celerri-
me verticaliter de$cendere; in motu enim
$uo aqua cadendo continuo acceleratur, cum
in$equenti cohæret & hanc accelerat, velo-
citatemque aquæ ex va$e profluentis auget.
Ex eadem cohæ$ione _motus ex va$e, cum_
432.
T. 6.
fig. 11.
_quo in inferiori parte tubus conjungitur, magis ac-_
_celeratur._ Sit vas tale H G æquale & $imi-
le va$i figuræ 10. & quod cum tubo F altitu-
dinem habeat va$is C B figuræ 9,; habeat tu-
bus aperturas ambas æquales foraminibus in
fundis va$orum figurarum 9. & 10.; implean-
tur aquâ va$a tria. In principio motus, ex
va$is fig. 9. & 11. æquali cum celeritate aqua
fluit, quia altitudines aquæ $upra foramina,
ex quibus aqua exit, $unt æquales. Sed ce-
leritas in va$e cum tubo $tatim minuitur, quia
ex tubo non major fluere pote$t aquæ quan-
titas, quam quæ tubum per aperturam $u-
[0175]INSTITUTIONES.
periorem intrat, quem major aquæ quanti-
tas ingredi nequit, quam quæ ex va$e fig. 10.
fluere pote$t. Cum autem partes aquæ co-
hæreant, aqua effluens illam, quæ tubum in-
trat, accelerat, & hæc exeuntem retardat; &
aquæ quantitas, quæ certo tempore ex va$e
fig. 11. effluit, e$t media inter aquæ quanti-
tates, quæ ex va$is aliis duobus eodem tem-
pore, fluere po$lunt. (_Exp._).
_Maneat apertura $uperior tubi, qua cum va$e_
433.
_tubus communicationem babet; augeatur aper-_
_tur a inferior; major aquæ quantitas effluet,_ &
magis accelerabitur aqua, quæ tubum intrat;
$atisque pote$t augeri hæc apertura, non mu-
tata tubi longitudine, ut ex illa major aquæ
quantitas fluat quam ex va$e fig. 9. In hoc
ca$u, per aperturam tubi $uperiorem ad par-
vam infra aquæ $uperficiem profunditatem,
major fluit æquæ quantitas, quam ex apertura
æquali ad profunditatem, quadruplam. Adhi-
bito longiori tubo idem præ$tari poterit, licet
non augeatur tubi apertura inferior. (_Exp._).
CAPUT IX.
_De Cur$u Fluminum._
DEFINITIO 1.
FLumen _vocamus aquam, in canali $uperius_
434.
T. 7.
fig. 1.
_aperto, propria gravitate fluentem,_ ut A E.
DEFINITIO 2.
Flumen in eodem $tatu manere, _aut_ in
435.
$tatu manente, dicitur, _quando aqua unifox-_
_miter fluit, ita ut in eodem loco $emper $it ad_
_eandem altitudinem._
[0176]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
DEFINITIO 3.
Sectio Fluminis _vocatur planum Flume_
436.
_$ecans perpendiculariter ad fundum_, ut _ponq._
Quando Flumen a lateribus terminatur,
planis inter $e parallelis, & ad horizontem
normalibus, & fundus etiam e$t planum, $i-
ve horizontale, $ive inclinatum, $ectio Flu-
minis cum tribus hi$ce planis angulos rectos
efficit, & e$t parallelogrammum.
_In omni Flumine in $tatu manente, eadem a-_
437.
_quæ quantitas per $ingulas $ectiones eodem tem-_
_pore fluit._ Ni$i enim in loco quocunque ea-
dem aquæ quantitas adfluat, quæ ex eo de-
fluit, in eodem $tatu Flumen non manebit;
& demon$tratio hæc locum habet, quæ-
cunque fuerit alvei irregularitas, ex qua, a-
lio re$pectu, multæ in Fluminis motu mu-
tationes oriuntur; attritus ex. gr. major e$t
pro majore alvei inæqualitate.
Irregularitates in Fluminis motu in in-
finitum variari po$$unt, & regulæ circa illas
tradi nequeunt; $epo$itis ergo irregularitati-
bus omnibus Fluminum cur$us examinan-
dus e$t; ni$i enim in hoc ca$u motus leges
notæ fuerint, de nullo judicium, vero fun-
damento nixum, ferri poterit.
Ponimus ergo aquam fluere per canalem
regularem, $ine $en$rbili attritu; canalem
terminari ad latera planis parallelis inter $e
& verticalibus; fundumque etiam planum
e$$e & ad horizontem inclinari.
Sit canalis A E; ex receptaculo majori
aqua in illum fluat, maneatque in recepta-
culo $emper ad eandem altitudinem, ut Flu-
men $it in $tatu manenti. Aqua juxta pla-
num inclinatum de$cendit & acceleratur
[0177]INSTITUTIONES.
(161); quo, propter æqualem aquæ quanti-
tatem per $ingulas $ectiones fluentem (437),
_altitudo aquæ, recedendo a Fluminis initio, con-_
438.
_tinuo minuitur,_ & aquæ $uperficies adipi$ci-
tur figuram _i q s_.
Ad determinandam aquæ velocitatem in
variis locis, concipiamus canalis aperturam
ADCB plano claudi; $i perforetur planum,
eo celerius ex foramine pro$iliet aqua, quo
magis hoc di$tabit a $uperficie aquæ _hi_; ean-
demque habebit aqua celeritatem, quam
corpus, cadendo a $uperficie aquæ ad pro-
funditatem foraminis infra illam, acquirit
(372); quod ex pre$$ione aquæ $uperincum-
bentis oritur. Datur eadem pre$$io, id e$t,
eadem vis motrix, quando impedimentum
in A C tollitur; canalem tunc intrat una-
quæque particula aquæ, cum celeritate quam
corpus acquirit, cadendo ab aquæ $uperficie
ad particulæ profunditatem. Particula hæc,
juxta planum inclinatum, in canale move-
tur, & hujus motus acceleratur; & quidem
eodem modo ac $i verticaliter cadendo mo-
tum continua$$et ad eandem profunditatem
infra $uperficiem aquæ in origine Fluminis
(168). Ideo $i ducatur horizontalis linea _i t_,
particula in _r_ habebit celeritatem, quam cor-
pus cadendo per _i_ C, & devolvendo per C _r_
pote$t acquirere; quæ e$t celeritas, ca$u per
_t r_, a corpore acqui$ita. Ubique ergo men-
$uratur particulæ celeritas, ducendo ab hac
perpendicularem ad planum horizontale,
quod per $uperficiem aquæ in origine Flu-
minis concipitur, & velocitas, quam cor-
pus per hanc perpendicularem cadendo ac-
quirit, erit particulæ celeritas; quæ major
[0178]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
e$t pro majori perpendicularis longitudine.
In puncto quocunque _r_ ad Fluminis fun-
dum ducatur perpendicularis _r s_, Fluminis
altitudinem men$urans; cum ad horizontem
inclinetur _r s_, $i a variis hujus lineæ pun-
ctis ad _i t_ perpendiculares ducantur, eo hæ
breviores erunt, quo magis ab _r_ di$tabunt,
omniumqne brevi$$ima erit _s v_; ideoque par-
ticularum, in linea _r s_, celeritates eo mi-
nores $unt, quo magis hæ ad $uperficiem
Fluminis accedunt, & _aqua inferior celerius_
439.
_$uperiori movetur._
_Harum_ tamen _aquarum, in progre$$u flumi-_
440.
_nis, ad æqualitatem continuo magis accedunt ce-_
_leritates._ Nam celeritatum harum quadrata
$unt ut _r t_ ad _s v_. quarum linearum diffe-
rentia, recedendo a fluminis origine, con-
tinuo minuitur, propter imminutam altitudi-
nem _r s_ (438), dum lineæ ip$æ augentur. Quod
cum in quadratis obtineat, multo magis in
ip$is celeritatibus locum habet, quarum dif-
ferentia ergo etiam minuitur, dum ip$æ
cre$cunt.
_Si_ fundi inclinatio in principio fluminis
441.
mutetur ut $it _y_ Z, & _major aquæ quantitas_
_in canalem fluat, altior erit ubique in flumine,_
_$ed non mutatur celeritas aquæ in loco quocun-_
_que._ Hæc enim celeritas non ab altitudine
aquæ in flumine pendet, $ed, ut demon$tra-
tum, a di$tantia inter particulam motam &
planum horizontale per aquæ $uperficiem in
origine fluminis tran$iens; quæ di$tantia per-
pendiculari ut _r t_ aut _s v_ men$uratur; hæ
autem adfluxu aquæ non variantur, $i
modo maneat aquæ $uperficies in recepta-
culo.
[0179]
[0179a]
Pag. 144.
Fig. 1.
B _i l m n_ D A C _f g h_ E
Fig. 2.
C D A B
Fig. 3.
_c_ E F _d_ A B
Fig. 4.
E _c d_ F A B
Fig. 5.
C B E D A F G
Fig. 6.
M N _h g o i f p_ A _k_ B E D R S
Fig. 7.
O _l_ P _m g r n f s_ A _k_ B
Fig. 8.
A D E H C _d e_ G F B
Fig. 9.
C D _o d 1 2 3 4 5_ A F B
Fig. 10.
H I _i_ E F G
Fig. 11.
H I E F G L
Fig. 12.
C B A B C
[0180]
[0181]INSTITUTIONES.
_Claudatur canalis pars $uperior ob$taculo_, ut
442.
X, _quod quantumvis parum infra aquæ $uper-_
_ficiem de$cendat_; aqua omnis quæ aduflit per-
fluere non poterit, ad$cendet idcirco; $ed
eo celeritas aquæ infra cataractam non au-
getur (441), continuoque accumulatur aqua
adfluens; quæ ergo ita ad$cendit; ut $upra
impedimentum aut ripas fluminis defluat. _Si_
vero _ripæ eleventur, & impedimentum conti-_
_nuetur, $upra lineam t i aquæ altitudo excre-_
_$cet_, antea enim hujus celeritas augeri ne-
quit: in quo ca$u totius aquæ in receptacu-
lo altitudo augebitur; cum enim ponamus
flumen in $tatu manenti, nece$$e e$t, út aliun-
de continuo in receptaculum tantum aquæ
adfluat, quantum ex illo in flumen defluit;
imminutâ vero aquæ defluentis quantitate,
nece$$ario altitudo in receptaculo augetur,
donec celeritas aquæ infra ob$taculum fluen-
tis ita augeatur, ut eadem aquæ quantitas
infra hocce ob$taculum tran$eat, quæ ante
po$itam cataractam per hanc fluminis $ectio-
nem fluxit.
Hæc omnia, ut jam monuimus, $epo$i-
tis irregularitatibus omnibus, vera $unt, &
quo irregularitates $unt minores, eo magis
cum dictis motus veri congruunt; de qui-
bus ut judicium feratur, nece$$e e$t ut Ex-
perimentis velocitates aquarum po$$imus
comparare, & ip$as velocitates ita determi-
nare, ut $patia in certo tempore percur$a
detegantur.
Sit circuli quadrans A C B in gradus di-
443.
T. 7.
fig. 2.
vi$us; in centro ei jannectitur filum, cujus
extremitas altera cum globo P, aquâ gra-
viori, cohæret.
[0182]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
Aquâ fluenti globus immergitur, $er-
vato latere C A quadrantis in $itu verti-
cali; globus ex motu aquæ ita $u$tine-
tur, ut filum P C cum latere C A an-
gulum P C A con$tituat, cujus ope a-
quæ in globum impingentis celeritas dete-
gitur.
Globus in aqua quie$cens tribus potentiis
trahitur; gravitate $ua verticaliter de$cende-
re conatur; ex fluidi actione juxta motus a-
quæ directionem fertur; & tandem filo per
P C trahitur. Formetur triangulum E F G,
in quo E F lineam verticalem de$ignat, cum
hac con$tituat linea F G angulum E F G, æ-
qualem angulo a directione motus fluminis
cum linea verticali formato, tandem $it an-
gulus G E F æqualis angulo P C A. Trian-
guli E F G latera parallela $unt directioni-
bus trium memoratarum potentiarum, po-
tentiæ ip$æ idcirco $unt ut hæc latera (129);
$i ergo E F globi gravitatem re$pectivam de-
$ignat, F G exprimet actionem aquæ in glo-
bum. Si pro variis Experimentis, eodem
adhibito globo, variis in locis in$titutis, ta-
lia triangula delineantur, latere E F manen-
te, (gravitatem globi re$pectivam, quæ non
mutatur, defignante) latera ut F G inter $e
proportionem actionum aquæ in globum
$ervabunt. Hæ autem $unt ut quadrata ve-
locitatum aquarum in locis, in quibus Expe-
rimenta in$tituta $unt (381); non enim in-
tere$t, quantum ad actionem aquæ in glo-
bum, utrum hic moveatur, & illa quie$cat,
an contra aqua, quie$cente globo, movea-
tur (374).
Actio aquæ in globum cum pondere con-
[0183]INSTITUTIONES.
ferri pote$t, e$t enim ad globi gravitatem
re$pectivam ut F G ad E F
Hæc autem actio æquat re$i$tentiam, quam
444.
patitur corpus, quando per aquam quie$cen-
tem movetur, eadem celeritate, cum qua
nunc aqua fluens in globum quie$centem
impingit (374). Ex noto pondere, re$i$ten-
tiam valente, quodnam $patium, celeritate
cum qua corpus movetur, in dato tempore
percurri po$$it, detegitur (377); dabitur er-
go & hìc $patium, quod ab aqua in tempo-
re noto pote$t percurri, & $ic etiam aquæ
quantitas, quæ per locum magnitudine da-
tum, in fluminis $ectione, in dato tempore,
fluit.
Notandum hanc velocitatis aquæ deter-
minationem non bene procedere ver$us a-
quæ $uperficiem, quia actio aquæ in glo-
bum ibi irregularis e$t (385). Pote$t hæc
445.
celeritas detegi immergendo aquâ corpus,
aquâ paululum levius, quod ver$us $uper fi-
ciem hæreat & non $atis hanc excedat ut
motu venti affici po$$it; cum gravitates $pe-
cificæ aquæ & corporis vix differant, & hoc
pro toto immer$o haberi po$$it, eadem ce-
leritate cum aqua movebitur, & men$urari
tempus, ope penduli, poterit, dum corpus
$patium ante men$uratum percurrit. Quan-
do vento aquæ $uperficies agitatur, non be-
ne Experimentum procedet, propter motum
undarum, quo in corporis motu irregulari-
tas datur.
[0184]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
CAPUT X.
_De Motu Undarum._
A Quæ quie$centis $uperficies plana e$t &
446.
T. 6.
fig. 12.
ad horizontem parallela (325); $i ali-
qua ex cau$a hæc cava fiat in A, circumda-
tur hæc cavitas elevatione B B: elevata hæc
aqua gravitate de$cendit, & celeritate de-
$cendendo acqui$ita cavitatem novam format,
quo motu aqua ad latera hujus cavitatis ad-
$cendit, & implet cavitatem A, dum nova
elevatio ver$us C formatur; hæc dum de-
primitur de novo aqua ver$us eandem par-
tem ad$cen@it; unde motus in aquæ $uper-
ficie oritur, & cavitas, præ $e elevationem
ferens, ab A ver$us C movetur.
DEFINITIO 1.
_Cavitas hæc cum conjuncta elevatione vocatur_
447.
Unda.
DEFINITIO 2.
Latitudo undæ _e$t $patium ab unda in $uperfi-_
448.
_cie aquæ occupatum & men$uratum juxta mo-_
_tus undæ directionem._
Cavitas ut A ab omni parte elevatione
circumdatur; & motus memoratus ver$us
omnes partes $e$e expandit; _undæ_ ideo _per_
449.
_circulum moventur._
Detur ob$taculum A B, in quod unda
T. 7.
fig 3.
cujus origo e$t in C incurrat; examinan-
dum quam in puncto quocunque ut E mu-
tationem patiatur unda, quando in hoc pun-
cto ad ob$taculum pervenit. In omnibus
locis, per quæ unda tran$it, dum hæc lati-
tudinem $uam percurrit, aqua elevatur, ca-
[0185]INSTITUTIONES.
vitas deinde formatur, quæ iterum imple-
tur; quam mutationem dum $uperficies a-
quæ $ubit, hujus particulæ per parvum $pa-
tium eunt & redeunt. Directio hujus mo-
tus e$t per C E, celeritasque hac ip$â lineâ re-
præ$entari pote$t; concipiatur hicce motus
in duos alios re$olutus per G E & D E, quo-
rum celeritates per ha$ce lineas re$pective
repræ$entantur (289). Motu per D E par-
ticulæ in ob$taculum non agunt, & eadem
celeritate po$t impactum, juxta hanc dire-
ctionem motum continuant; motusque hic
repræ$entatur per E F, po$itis E F & E D
inter $e æqualibus. Motu per G E particu-
læ directe in ob$taculum incurrunt, & aqua,
quæ ultra ob$taculum progredi nequit, &
ab in$equenti propellitur, cedit ver$us par-
tem, ver$us quam minima re$i$tentia datur,
id e$t, ad$cendit; hæcque major quam in
cæteris locis elevatio ex motu per G E ori-
tur; quia hoc motu $olo ad ob$taculum par-
ticulæ accedunt. De$cen$u aqua eam ac-
quirit velocitatem, cum qua fuit elevata, &
eadem cum vi particulæ aqueæ ab ob$taculo
juxta directionem E G repelluntur, cum qua
ad ob$taculum acce$$ere. Ex hoc motu, &
motu memorato per E F, oritur motus per
E H, cujus celeritas per lineam E H, æqua-
lem lineæ C E de$ignatur, & reflexione
celeritas undæ non mutatur, reditque hæc
per E H, eodem modo ac $ublato ob$tacu-
lo per E _h_ motum continua$$et. Si a C per-
pendicularis C D ducatur ad ob$taculum, &
hæc producatur, fiatque D _c_ æqualis C D,
linea H E continuata tran$ibit per _c_; & cum
hæc demon$tratio in omnibus punctis ob$ta-
[0186]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
culi procedat, $equitur _undam reflexam ean-_
450.
_dem habere figuram ab hac parte ob$taculi, quam_
_ultra_ lineam A B _habui$$et, $i in ob$taculum_
_non incurri$$et. Si ob$taculum ad horizontem_
451.
_inclinetur_, aqua $uper illo ad$cendit & de-
$cendit, & attritum patitur, quo _undæ refle-_
_xio turbatur, & $æpi$$ime in totum de$truitur._
Hæc e$t ratio quare plerumque fluminum
ripæ undas non reflectant.
_Quando in ob$taculo_ ut B L _foramen datur_
452.
ut I, pars undæ, quæ per hoc tran$it, mo-
tum directe continuat, & ver$us Q Q $e$e
expandit, _nova_que _unda formatur, quæ per $e-_
_micirculum movetur, cujus centrum e$t ip$um_
_foramen._ Nam pars undæ elevata, quæ pri-
mo transgreditur foramen, $tatim paululum
ad latera defluit, & deinde de$cendendo ca-
vitatem format, quæ ab omni parte ultra fo-
ramen elevatione circumdatur, quæ ver$us
omnes partes, eodem modo, ac de gene$i
primæ undæ dictum (449), movetur.
Eodem plane modo unda, cui opponitur
453.
ob$taculum ut A O, inter O & N motum
continuat: $ed ver$us R, per portionem cir-
culi, cujus centrum non multum ab O di-
$tat, $e$e expandit.
Ex hi$ce facile deducitur motus undæ po-
454.
ne ob$taculum ut M N.
_Undæ $æpe producuntur ex motu corporis tre-_
455.
_mulo, quæ etiam per circulum $e$e expandunt,_
licet per lineam rectam corpus eat & redeat;
aqua enim agitatione elevata de$cendendo
cavitatem format, quæ abomni parte eleva-
tione circumdatur.
_Undæ variæ $e$e mutuo non perturbant, dum_
456.
_juxta varias directiones moventur._ Cujus ef-
[0187]INSTITUTIONES.
fectus ratio e$t, quod quamcunque ex mo-
tu undæ figuram adepta fuerit aquæ $uper-
ficies, in hac elevatio & depre$$io dari po$-
$unt, ut & motus qualis in undæ motu re-
quiritur.
Qui unquam undarum motum attente
con$ideravit, hæc omnia cum Experimen-
tis congruere vidit.
Celeritas undarum ut determinetur, mo-
T. 7.
fig. 4.
457.
tus alius cum harum motu analogus exami-
nandus e$t. Detur fluidum _in tubo cylindrico_
_curvo_ E H, $uperetque altitudo fluidi in cru-
re E F altitudinem in alio crure quantitate
_i e_, quæ differentia in duas partes æquales
$ecanda e$t in E. Gravitate $ua de$cendit
fluidum in crure E F, dum æqualiter in tu-
bo G H ad$cendit; & ita quando $uperficies
fluidi pervenit ad E, ad eandem in utroque
crure datur altitudinem, & in hoc $itu $olo
fluidum pote$t quie$cere: $ed celeritate de-
$cendendo acqui$ita motum continuat, ad-
$cenditque in tubo G H, ad _l_ dum in E F de-
primitur ad _i_ u$que, ni$i quatenus attriu
motus minuitur. Fluidum in tubo GH
magis elevatum etiam gravitate defcendit, &
fluidum in tubo it & redit, donec ex attritu
totum motum ami$erit.
Quantitas materiæ movendæ e$t totum flui-
dum in tubo; vis motrix e$t pondus columnæ
_e i_; hoc fluidum premens eodem motu cum
reliquo fluido in tubo cietur, ita ut hujus re-
$pectu quie$cat, premit ergo toto $uo pon-
dere in fluidum inferius (152). Altitudo fluidi
prementis $emper e$t dupla di$tantiæ inter $u-
perficiem fluidi & punctum E; quæ ergo di-
$tantia cum hac vi motrice in eadem ratione
[0188]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
cre$cit & minuitur. Di$tantia autem hæc e$t
$patium a fluido percurrendum, ut pervenlat
ad $itum quietis; quod ergo $patium $emper
e$t ut vis quæ continuo in fluidum agit: $ed
ex hac cau$a demon$travimus penduli in cy-
cloide o$cillati vibrationes omnes e$$e æque
diuturnas (178); ideo & hic, _quæcunque_
_fuerit agitationum inæqualitas, æquali $emper_
_tempore fluidum it aut redit._
_Tempus in quo fluidum $ic agitatum ad$cendit_
458.
_aut de$cendit, e$t tempus in quo vibratur pen-_
_dulum, cujus longitudo_, id e$t, di$tantia in-
ter centra o$cillationis & $u$pen$ionis, _æ-_
_qualis e$t $emi-longitudini fluidi in tubo_, $ive
$emi-$ummæ linearum E F, F G, &
G H: longitudo hæc in axe tubi men$u-
randa e$t.
Vibretur hocce pendulum in cycloide
T. 7.
fig. 5.
methodo $uperius (175) explicata. Pen-
dulum P C & arcus A D eju$dem $unt
longitudinis; arcus enim C A æqualis
e$t arcui A D, & cum illo penduli fi-
lum congruit, quando corpus, cum filo
connexum, e$t in A; in hoc puncto directio
curvæ ad horizontem perpendicularis e$t, &
corpus toto $uo pondere juxta curvam de-
$cendere conatur: hoc autem pondus e$t ad
vim in corpus agentem, po$ito hoc in P, ut
A D, aut P C, ad P D (178). Sit nunc flui-
dum in eo $itu, ut e E (fig. 4.) æqualis $it
P D; pondus totius materiæ movendæ, id e$t,
totius fluidi, e$t ad pondus _e i_, quod e$t vis in
hoc $itu in fluidum agens, ut longitudo fluidi
in tubo ad lineam _e i_, in qua ratione etiam $unt
harum quantitatum $emi$$es, id e$t, P C, ad P D
(fig. 5.). In pendulo ergo pondus materiæ mo-
[0189]INSTITUTIONES.
vendæ e$t ad vim in hanc agentem in P, ut in
tubo pondus materiæ movendæ ad vim in
hanc agentem in $itu _e h_. Æqualibus viribus
ideo corpus pendulum & fluidum in hac occa-
$ione propelluntur, & illud ubique obtinet, ubi
$patia a fluido in agitatione & a corpore in vi-
bratione percurrenda $unt æqualia; idcirco in
hoc ca$u agitatio & vibratio eodem tempore
peraguntur, & non modo in hoc ca$u, $ed $em-
per (457). Cum vero vibrationes exiguæ
in circulo a vibrationibus in cycloide non dif-
ferant, etiam ad illas demon$tratio referri
debet.
Utex dictis determinemus undarum cele-
T. 7.
fig. 6.
ritatem, variæ undæ æquales & $e$e mutuo im-
mediate in$equentes con$iderandæ $unt ut A B,
C D, E F, quæ ab A ver$us F moventur. Unda
A B percurrit latitudinem $uam, quando cavi-
tas A pervenit ad C; quod fieri non pote$t, ni$i
aqua in C ad altitudinem undarum culminum
ad$cendat, iterumque ad profunditatem C de-
$cendat; in quo motu aqua infra lineam _h i_ $en-
fibiliter non agitatur: congruit ergo hicce mo-
tus cum motu memorato in tubo, & aqua ad-
$cendit & de$cendit, id e$t, unda latitudi-
nem $uam percurrit, dum pendulum longi-
tudinis dimidii B C duas peragit o$cillatio-
nes (458); aut dum pendulum longitudinis
B C D, prioris quadruplæ, $emel vioratur
(184).
Pendet igitur celeritas undæ a longitudi-
ne lineæ B C D, quæ pro majori undarum la-
titudine, & promajori profunditate, ad quam
in motu undarum aqua de$cendit, major
e$t.
In undis latioribus, quæ nonalte elevantur,
[0190]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
lineaut B C D a latitudine undæ vix differt, &
in eo ca$u _unda latitudinem $uam percurrit, dum_
459.
_pendulum huic latitudini æquale $emel o$cillatur._
In omni motu æquabili multiplicando tempus
per celeritatem datur $patium percur$um
(53); unde $equitur _celeritates undarum e$$e ut_
460.
_radices quadratas latitudinum:_ nam cum
in hac ratione $int tempora, quibus latitu-
dines $uas percurrunt (184. 459), eadem
in harum celeritatibus ratio requiritur, ut
producta temporum per celeritates $int ut
undarum latitudines, quæ $unt $patia per-
cur$a.
Hæc omnia tantum pro quam proxime veris
habenda $unt, quia undarum motus a motu in
tubo paululum differt; qui error pro parte ta-
men compen$atur ex eo quod penduli longi-
tudo men$uretur juxta lineas inclinatas B C &
C D.
[0191]
[0191a]
Pag. 56.
TAB. VII.
Fig. 1.
A _h_ D B C _y_ Z P _o m q n u v s r_ F C E
Fig. 2.
E F G
C B A P
Fig. 3
_c h p_ A D E B F P R Q O C G I H Q N M L
Fig. 4.
_e l_ E H _i h_ F G
Fig. 5.
C A B P D
Fig. 6.
_h_ A B C D F _i_
[0192]
[0193]INSTITUTIONES.
_LIBRI II._
Pars III. De Aëre Fluido Ela-
$tico.
CAPUT XI.
_Aërem Fluidorum proprietates ha-_
_bere._
DE Aëre $æpius locuti $umus, cum in hoc
vivamus & hoc $emper circumdemur, in
multis Experimentis ad illius effectum atten-
dendum; nunc autem ip$ius proprietates $ingula-
tim examinandæ veniunt.
Aër e$t corporeus, gravis, illius partes im-
pre$$ioni cuicunque cedunt, & facillime mo-
ventur inter $e, premit pro altitudine $ua, &
pre$$io ver$us omnes partes e$t æqualis, & _inter_
461.
_fluida referri debere_ paret.
DEFINITIO 1.
_Omnis aër, quo terra circumdatur, $imul con$i-_
402.
_deratus vocatur_ telluris Atmo$phæra, _aut $impli-_
_citer_ Atmo$phæra.
DEFINITIO 2.
_Aëris altitudo $upra terræ $uperficiem vocatur_ At-
463.
mo$phæræ altitudo.
_Aërem e$$e corporeum_ ex eo $equitur, quod ex
464.
loco a $e occupato cetera corpora excludat
(16).
_Illum impre$$ioni cuicunque cedere, & partes facile_
465.
_moveri_, a nemine in dubium vocari pote$t.
_Gravem e$$e_ probatur, quia in ceterorum flui-
466.
dorum $uperficies premit, illaque in tubis $u-
$tinet.
[0194]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Detur tubus vitreus AB, longitudinis circi-
T. 8.
fig. 1.
ter trium pedum, & cujus cavitatis diameter
fit quartæ partis unius pollicis; $i extremi-
tas A obturetur, & tubus mercurio repleatur,
alteraque extremitas va$e V mercurium conti-
nenti immergatur, mercurius $u$tinebirur ad
altitudinem circiter viginti novem pollicum.
(_Exp_). Oritur hoc ex aëris pre$$ione in $uper$i-
ciem mercurii in va$e, quæ ubique æqualiter
premi non pote$t, ni$i in tubo, cui aër nullus
ine$t, mercurii columna detur, quæ æqualiter
cum aëre exteriori premat (327.
Ne mutetur hæc pre$$io quando tubus incli-
natur, eandem mercurius $ervat altitudinem
verticalem (300);
Hæc eadem aëris pre$$io $u$tinet aquam in vitro,
quod aquâ immergitur, hacque repletur, & dein-
de extrahitur, orificio manente immer$o (_Exp_).
Eodem modo aqua $u$tineretur, licet vitri
467.
altitudo triginta & duos pedes æquaret. Hy-
drargyrum enim gravitate $ua $pecifica fere deci-
es & quater $uperat aquæ gravitatem $pecificam,
& columna aquea triginta & duos pedes exce-
dens, æqualiter cum mercurii columna viginti
novem pollicum premit, quæ pre$$io Atmo-
$phæræ pre$$ioni æquipollet.
_Pre$$ionem aëris ab hujus altitudine pendere_, ex
468.
dictis facillime deduci pote$t; $ed immediate
probatur, transferendo tubum cum mercurio, $ta-
tim memoratum, in locum elevatum; nam octavâ
parte unius pollicis de$cendit mercurius proalti-
tudine centum pedumad quam Machina elevatur.
_Aërem ver$us omnes partes aqualiter premere_ ex
469.
eo patet, quod à corporibus mollibus hujus
pre$$io $ine figuræ mutatione, & à fragilibus
$ine di$ruptione $u$tineatur, licet æquet
pre$$ionem mercurii ad altitudinem viginti no-
vem pollicum, aut aquæ ad altitudinem triginta
[0195]INSTITUTIONES.
duorum pedum (467); nil, præter pre$$ionem
æqualem ab omni parte, memorata corpora
intacta $ervare po$$e quis non videt; hanc au-
tem pre$$ionem illud præ$tare con$tat (345).
Sublato aëre ab una parte, pre$$io in partem
oppo$itam $en$ibilιs e$t. (_Exp_.).
CAPUT XII.
De Aëris Ela$ticitate.
CEterorum fluidorum proprietates aërem ha-
bere vidimus; præter has peculiarem ha-
470.
bet, qua _locum majorem aut minorem occupat,_
_prout vi diver$a comprimitur;_ & $tatim ac vis hæc
minuitur, $e$e expandit. Propter analogiam
hujus effectus cum corporum ela$ticitate, _hac_
_aëris proprietas hujus ela$ticitas dicitur_.
471.
_Aërem po$$e comprimi_ Experimento jam memo-
rato con$tat (16).
472.
_Illum po$$e dilatari_ $equenti probatur.
T. 8.
fig. 2.
Detur tubus AB clau$us in A, infundatur
mercurius, ita ut in tubo aër relinquatur, qui
in $tatu aëris exterioris occupet $patium A l; $i
tubi extremitas B mercurio immergatur, de-
$cendet mercurius ad _g_, ibique hærebit. Alti-
tudo _i g_ multum differt ab altitudine mercurii
in tubo aëre omnino vacuo; quæ differentia
ponderi aëris, in tubo inclu$i, non e$t ad$cri-
benda, nimium exiguum e$t hocce pondus, ut
$en$ibilem differentiam in altitudine mercurii
producat: aëris expan$io hujus effectus cau$a e$t.
(_Exp_.).
Ex hoc Experimento hanc deducimus regu-
473.
lam, _aërem $e$e ita dilatare, ut $patium ab hoc_
_occupatum $it $emper inver$e ut vis qua comprimi-_
_tur_. Vis, qua aër comprimitur in $tatu aëris ex-
[0196]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
terioris, e$t pondus totius Atmo$pæræ, quod
æquale e$t ponderi columnæ mercurii altitudi-
nis _hf_ (Fig. 1.); vis ergo hæc comprimens hac
altitudine pote$t exprimi; $patium occupatum
ab aëre in tubo, quando tali vi comprimitur, e$t
A _l_. At in Fig. 2. pre$$io Atmo$phæræ duos exe-
rit effectus, $u$tinet columnam mercurii _ig_, &
aërem in tubo reducit in $patio _g_ A; $i vis, qua
mercurius ad altitudinem _g i_ $u$tinetur, $ubtra-
hatur ex pre$$ione totius Atmo$phæræ, id e$t,
$i altitùdo _g i_ ab altitudine _h f_ auferatur, $uper-
e$t vis, qua aër in $uperiori parte tubi compri-
mitur. Hæc autem differentia altitudinum mer-
curii _h f_ & _g i_ e$t $emper ad _h f_, ut A _l_ ad A _g i_
id e$t, vires $unt inver$e ut $patia.
Hæc eadem regula in aëre compre$$o ob-
tinet.
Detur tubus curvus ABCD, apertus in A,
T. 8.
fig. 3.
clau$us in D, pars BC mercurio impleatur ita
ut pars CD aërem contineat in eodem $tatu
cum aëre exteriori; vis ergo comprimens e$t
columna mercurii, cujus altitudo e$t _b f_, (Fig. 1.)
& per hanc altitudinem hæc vis ut in præce-
denti Experimento de$ignatur; $patium autem
ab aëre occupatum e$t CD. Tubo AB mercu-
rius infundatur ut ad _g_ pertingat, aër reduce-
tur in $patio _e_ D: vis comprimens nunc valet
columnam mercurii altitudinis _f g_, ut & pre$-
$ionem aëris exterioris in $uperficiem _g_ mercu-
rii 3 vis hæc de$ignatur per $ummam altitudi-
nnm _f g_ in hac figura & _h f_ in fig. I. Hæc
$umma e$t $emper ad _h f_ (fig. I.) ut CD ad
_e_ D; iterumque vires $unt inver$e ut $patia.
(_Exp._).
_Aëris ela$ticitas e$t ut bujus den$itas_; hæc enim
474.
e$t inver$e ut $patium ab aëre occupatum (342);
& ideo ut vis aërem comprimens (473); quæ
æqualis e$t illi qua aër conatur $e$e expandere
[0197]INSTITUTIONES.
(148); hæc autem e$t hujus ela$ticitas.
Ex hi$ce $equitur, aërem in quo vivimus,
ad illam, quam in terræ viciniis habet, den$i-
tatem reduci ex pre$$ione aëris $uperincumben-
tis, illumque magis aut minus comprimi pro
majore aut minore Atmo$phæræ pondere; ex
qua etiam cau$a in apice montis minus den$us
e$t aër quam in valle, a minori enim pondere
comprimitur.
Quo u$que hæc expandendi proprietas $e$e
extendat non con$tat, & nullis po$$e determi-
nari Experimentis admodum probabile e$t. Faci-
li Experimento con$tat aërem $patium vici-
bus viginti millibus majus in uno ca$u occupare
quam in alio (_Exp_.).
Ex hi$ce deducimus, particulas aëreas non
e$$e eju$dem naturæ cum ceteris corporibus
ela$ticis; nam non po$$unt particulæ $ingulæ
vicies & $epties ver$us omnes partes $e$e expan-
dere, & ita vicies millιes augeri, $ervatâ $u-
perficie omni ιnæqualitate aut angulo experte;
in omni enim expan$ione aut compre$$ione par-
ticulæ facile moventur inter $e: cum etiam
multo magis quam in hoc Experimento aër
dilatari po$$it, $equitur _aërem con$tare ex parti-_
475.
_culis $e$e mutuo non tangentibus & $e$e mutuo re-_
_pellentibus_. Talem particularum proprietatem in
multis occa$ionibus detegi jam vidimus (39);
illamque & hic obtinere $atis patet; cau$a vero
hujus vis nos omnino latet, & pro lege natu-
ræ ip$a habenda e$t. (5).
_Vis, qua particulœ aërea $e$e mutuo fugiunt, cre-_
476.
_$cit in ratione in qua di$tantia inter centra particu-_
_larum minuitur_, id e$t, vis ιlla e$t inver$e ut
T. 8.
fig. 4.
hæc di$tantia. Quod ut demon$tretur, con$ide-
rentur duo cubi æquales A & B, inæquales aë-
ris quantitates continentes; $int dι$tantiæ inter
centra particularum ut unum ad duo; in eadem
[0198]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ratione $ed inver$a erunt numeri particularum
in lineis _de & bi_. numeri particularum agen-
tium in $uper$icies _dg & bm_ $unt ut unum ad
quatuor, nempe ut quadrata numerorum parti-
cularum in lineis æqualibus; & ut horum nu-
merorum cubi, $cilicet ut unum ad octo, $unt
aëris quantitates in cubis contentæ; in qua eti-
am ratione $unt vires comprimentes aërem in
cubis (473). Vires agentes in $uperficies æqua-
les _dg & bm_ $unt ut vires quibus aër compri-
mitur (148): $unt etiam in ratione compo$ita
numerorum particularum agentium, & actio-
num fingularum particularum; hæc ergo ratio
compo$ita e$t ratio unius ad octo: rationum
componentium prima, ut dictum, e$t unius
ad quatuor, quare nece$$ario $ecunda e$t unius
ad duo, quæ e$t ratio inver$a di$tantiæ inter
particulas. Hæcque demon$tratio generalis e$t,
nam unum & octo cubos quo$cunqne, unum &
quatuor quadrata radicum cuborum, & tandem
unum & duo ip$as radices in genere de$ignant.
Hæc demon$tratio probat actionem, quam
particulæ continuo ab omni parte patiuntur,
augeri in ratione in qua di$tantia inter centra
particularum minuitur, $ive hæc actio ad parti-
culas tantum vicinas, $ive etiam ad magis di-
$tantes, referri debeat. In primo ca$u vis ip$a
repellens, qua $ingulæ particulæ gaudent, e$t ut
actio memorata, id e$t, inver$e ut di$tantia
inter particularum centra.
In $ecundo ca$u vis repellens ad omnes di$tan-
tias e$t æqualis; tunc enιm pendet actio in $in-
gulas particulas ab harum numero in eadem li-
nea, qui numerus e$t inver$e ut di$tantia inter
particularum centra. Tunc etiam, po$ita ea-
dem aëris den$itate, ibi major erit ela$ticitas,
ubi major aëris quantitas, quod experimentis
non congruit, primum idcirco ca$um locum
habere videmus.
[0199]INSTITUTIONES.
_Effectus ela$icitatis aëris $imiles $unt effectibus gra-_
477.
_vitatis_, aërque inclu$us ela$ticitate eodem modo
quam non inclu$us pondere $uo agit.
Aër, totius Atmo$phæræ pondere gravatus,
ver$us omnes partes premit ex ip$a natura flui-
ditatis (328), & vim quam exerit ab ela$tici-
tate nullo modo pendere liquet; quia, hac po-
$ita aut $ublata, vis quæ a pondere Atmo$phæ-
ræ oritur, & huic æqualis e$t, minime muta-
tur. Cum vero aër $it ela$ticus, pondere At-
mo$phæræ in tale $patium redigitur, ut ela$ti-
citas, qua renititur in pondus comprimens,
hocce pondus æquet (148). Ela$ticitas autem
cre$cit & minuitur cum diminuta aut aucta di-
$tantia particularum (476), & non intere$t
utrum pondere Atmo$phæræ an quocunque alio
modo aër in certo $patio retineatur, in utroque
ca$u eadem cum vi $e$e expandere conatur, &
ver$us omnes partes premit. Idcirco $i in terræ
viciniis aër, $ervata hujus den$itate, includa-
tur, inclu$i pre$$io valebit totius Atmo$pæræ
pondus. (_Exp_.).
Manente eadem aëris con$titutione, prædicta
$emper locum habent; $ed non immutabilis e$t
hæc con$titutio, _augetur $ape aut minuitur vis_
478.
_repellens particularum, licet di$tantia inter harum_
_centra non mutetur_; de hac mutatione in libro
$equenti agam, _calore cre$cit ela$ticitas, frigore_
_minuitur:_ & proauctâ ela$ticitate $e$e expandit
aër: _e$t_ ergo _den$itas inver$e ut ela$ticitas, $i pondus_
479.
_comprimens maneat_.
[0200]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
CAPUT XIII.
De Antlia Pneumatica, & quibusdam Ma-
chinis quarum effectus ab aëre
pendent.
AEris ela$ticitas fundamentum e$t con$tru-
480.
ctionis Machinæ, quâ aër ex va$e ex-
hauritur. _Antlia Pneumatica_ vocatur, quæ va-
riis modis con$truitur In omnibus pars præci-
pua e$t cylindrus metallicus cavus, ab interiori
parte politus; in hoc movetur embolus, exa-
cti$$ime cum cylindri $uperficie interiori con-
gruens, ne aërj tran$itus ad latera detur. Fun-
do cylindri embolus applicatur, deinde ele-
vatur, quo ex cylindri cavitate aër omnis
excludatur. Si cum va$e quocunque, per tu-
bum in fundo cylindri, cavitas hæc com-
municationem habeat, aër in va$e $e$e expan-
det, & pro parte cylindrum intrabit, ita ut in
cylindro & va$e eandem habeat den$itatem.
Claudatur communicatio inter vas & cylin-
drum, aërque ex cylindro ejiciatur, & em-
bolus fundo applicetur. Si $ecunda vice embolus
elevetur, re$eratâ communicatione inter cylin-
drum & vas memoratum, iterum aëris den$i-
tas in va$e minuetur; & repetito emboli motu
tandem aër in va$e ad den$itatem minimam re-
ducetur. Aër tamen omnis hac methodo nun-
quam exhauriri pote$t, $ingulis enim vicibus
aër $e$e ita expandit, ut eandem in cylindro
den$itatem habeat ac in va$e, in quo ideo $em-
per aër quidam $upere$t.
Antliæ omnes prædicta communia habent,
in multis tamen differunt. Sed $atis e$t hìc ex-
plica$$e quomodo ope antliæ ex va$e aër exhau-
riatur.
[0201]INSTITUTIONES.
Varia ope hujus machinæ experimenta in$ti-
tuuntur, quibus quæ de aëris proprietatibus di-
cta $unt confirmantur & dilucidantur; ip$um
pondus aëris va$e inclu$i determinatur; multa-
que alia circa aërem, notatu digni$$ima, dete-
guntur, & $ub oculos ponuntur. (_Exp_.).
Multarum machinarum effectus ab aëre pen-
dent, quorum explicatio ex dictis facile deduci-
tur, quod uno aut altero exemplo illu$tra$$e
$ufficiat.
Tubus curvus, cujus extremitas una aquâ im-
481.
mergitur, dum extremitas altera extra vas a-
quam continens, infra aquæ $uperficiem de-
$cendit. Si $ugendo aut quocunque alio modo
aëre evacuetur tubus, fluet aqua. Hæc machi-
na _$ipho_ vocatur.
Hujus effectus ex pre$$ione aëris oritur; qui
aquam in $iphone pellit, premens in $uperfi-
ciem aquæ va$e contentæ; premit etiam aër
in aquam exeuntem, illamque $u$tinet; pre$-
$iones hæ $unt æquales, & in $uperiori parte
$iphonis contrarie agunt, ibique valent Atmo-
$phæræ pondus, dempto pondere columnarum
aquearum, quæ a pre$$ionibus $u$tinentur. Co-
lumna aquea in crure externo altitudine oppo-
$itam columnam $uperat,; ergo ab hac parte
magis aëris pre$$io minuitur, & pre$$io oppo-
$ita hanc vincit, fluitque aqua. (_Exp_.).
Antliæ vulgares con$tant ex duobus tubis,
482.
valvulà $eparatis ita, ut aqua ex inferiori in
$uperiorem po$$it ad$cendere, non vero de$cen-
dere; $uperior tubus brevis e$t & in hoc mo-
vetur embolus corio circumdatus, in quo val-
vula $imilis datur.
Fundo cylindri admoveatur embolus, huic
$uperin$undatur aqua, ut aëris tran$itus cohibe-
atur; $i aquâ immergatur extremitas tubi infe-
rioris, & elevetur embolus, ad$cendet aqua in
[0202]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
c lindrum aut tubum $uperiorem, ex quo de-
$cendere nequit; quare per embolum tran$it,
quando hic de$cendit. Elevato iterum embolo
novâ aquâ cylindrus repletur; & prima in vas
cum cylindro $uperiori cohærens elevatur,
ex quo per tubum fluit. (_Exp_.).
CAPUT XIV.
De Aeris motu undulatorio, ubi
de Sono.
S_I aër quocunque modo agitetur_, particulæ mo-
483.
tæ e loco recedunt, vicina$que in minus
$patium reducunt; & aër dum in uno loco di-
latatur in vicino comprimitur. Aër compre$-
$us ex in$tauratione elateris ad pri$tinum non
modo $tatum redit, $ed ip$e dilatatur ex motu
a particulis acqui$ito.
Hoc motu aër primo dilatatus in primum
$tatum redit, aërque ver$us alias partes compri-
mitur. Hoc iterum obtinet dum aër ultimo
compre$$us $e$e expandit, quo nova datur com-
pre$$io. _Oritur ergo ex agitatione_ quacunque _mo-_
_tus analogus cum motu undœ in aquœ $uper$icie_ (446);
eodem nomine datur, & _vocatur aëris unda_ aër
compre$$us cum in$equenti dilatato (447).
Aër compre$$us ver$us omnes partes $emper
dilatatur, & _motus undarum e$t motus $pharœ $e$e_
_expandentis_, eodem modo ac in $uperficie aquæ
484.
undæper circulum moventur (448).
Dum unda in aëre movetur ubicunque tran$it,
485.
particulœ e loco moventur & ad hunc redeunt, $pa-
tiumque brevi$$imum itu & reditu percurrunt.
Ut hujus motus leges pateant, concipiamus
T. 8.
fig. 5.
particulas aëreas ad di$tantias æquales in linea
recta e$$e di$po$itas _a, b, c, d,_ & c. f; moveatur
[0203]INSTITUTIONES.
unda per hanc lineam; ponamus autem illam
perveni$$e inter _b_ & _p_; aërem dilatari inter _b_ & _h_,
comprimi vero inter _h_ & _p_; ut hæc omnia in
linea 1. repræ$entantur.
Den$itas maxima datur in m, loco medio inter
486.
b & p, & maxima dilatatio inter b & h in me-
dio e.
_Ubicunque particulœ vicinœ non œque di$tant, mo-_
487.
_tus ex ola$ticitate datur particularum minus di$tan-_
_tium ver$us magis di$tantes_ (476); hicque motus
$olus, $epo$ito omni motu acqui$ito, exami-
nandus e$t.
_Inter b & e datur motus a b_ ver$us _e_, id e$t,
488.
_@um motu undœ con$pirans; qui etiam datur inter_
_m & p_.
_Motus_ autem contrarius e$t _inter e & m, &_
489.
_ab m ver$us e dirigitur_.
_In m & e_, ubi motus directiones mutantur,
490.
_nulla ex ela$ticitate datur actio_, quia particulæ
vicinæ ad di$tantias æquales inter $e po$itæ
@unt.
_In locis b, h, & p omnium maxima e$t_ di$tan-
491.
@iarum particularum vicinarum differentia; id-
eoque omnium maxima _ela$ticitatis actio_.
Deducimus ex his particulam, pro vario in
anda $itu, variam ab ela$ticitate actionem pati,
qua illius motus generatur, acceleratur, mi-
@uitur, aut de$truitur; idcirco directio motus
particulæ, ex $ola directione memoratæ actio-
@is, determinari nequit, & cum hac directio-
@e non $emper congruit illa, $ingularumque
particularum motus omnibus momentis muta-
@ur.
Particulæ omnes inter _b_ & _p_ translatæ $unt,
uxta ordinem litterarum. Particulæ inter _h_ & _p_
uxta hanc directionem motum continuant, ce-
@eræ inter _b_ & _b_ ver$us _b_ redeunt, ut in $equen-
@ibus dicetur.
[0204]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Per$everant hæ in motu quo regrediuntur,
donec ex actione elateris, cujus directio in pun-
cto _e_ mutatur, motus acqui$itus de novo de-
$truatur; in quo ca$u particula ut _b_ ad quietem
& pri$tinum $itum redit. In momento $equen-
ti particula _c_ in $itu pri$tino quie$cit, _p_ vero ad
_q_ accedit, ut in linea 2; & $ucce$$ive, in mo-
mentis æqualibus, adipi$citur unda omnes $i-
tus, qui hìc in lineis 1.2.3. & c. 13. videntur; &
_dum unda_ a $itu in linea 1. ad $itum in linea 13.
492.
pervenit, totam _percurrit latitudinem $uam. Par-_
_ticula p_ in hoc motu _it & redit_, huju$que motus
in hac figura $en$ibilis e$t, &, ut clare patet,
particula hæc _$ucce$$ive per omnes $itus particula-_
_rum in unda tran$it_. Singulæ particulæ $ucce$$i-
ve $imili motu agitantur; & _divi$o tempore in tot_
493.
_partes, quot particulœ dantur in latitudine undœ, par-_
_ticula unaquœque datur in illo $itu, in quo mo-_
_mento prœcedenti fuit particula $equens_, quæ
per unum momentum tale diutius fuit agi-
tata.
_Motus cuju$cunque particule_, ut _p, in itu & re-_
494.
_ditu $uo analogus e$t cum motu penduli vibratorio,_
_dum_ duas peragit o$cillationes, id e$t, $emel _it_
_& redit_. Pendulum in o$cillatione de$cendit,
motu$que acqui$itus cum gravitatis actione con-
$pirat & hac acceleratur, donec ad punctum ar-
cus de$cribendi infimum, id e$t, medium viæ
percurrendæ, pervenerit; pergit motu acqui$i-
to qui actione gravitatis, cujus directio in hoc
puncto mutatur, de$truitur, dum corpus per
alteram arcus de$cribendi partem ad$cendit: cor-
pus hoc ii$dem legibus redit. Particula _p_ ex ela-
$ticitate movetur, motu$que acceleratur ex ela-
$ticitatis actione, donec ip$a ad $itum particulæ
_m_ ιn linea 1. pervenerit (488), qui $itus in linea
4. videtur, in qua particula _p_ occupat punctum
medium $patii itu & reditu percurrendi, ut ex
[0205]INSTITUTIONES.
$tatim demon$trandis patebit. Motu acqui$ito,
licet ela$ticitas contrarie agat (489), in motu
per$everat, donec illius actione totus motus $it
de$tructus, quod fit percurrendo $patium æquale
illi in quo fuit generatus; datur tunc particula
in $itu, in quo videtur in linea 7., qui re$pon-
det cum $itu particulæ _b_ in linea 1. Ex ela$ti-
citate tunc particula redit & acceleratur, donec
$itum particulæ _e_ in linea 1. adepta $it (489),
ut in linea 10.; id e$t, donec iterum, ut in li-
nea 4, ver$etur in puncto medio viæ percur-
rendæ. In reditu $uo continuat particula donec
ex actione elateris, cujus directio iterum mu-
tatur (490), totus motus de$truatur; tuncque
particula ad pri$tinum $itum ut in linea 13. redit,
& ibi, cùm novâ actione non agitetur, quie$cit,
ldcirco _ce$$ante motu corporis tremulo, quo aër agi-_
495.
_tatur, novœ undœ non generantur_, numeru$que
undarum a numero agitationum illius corporis
non differt.
Si in pendulo po$t duas vibrationes gravitatis
actio ce$$aret, ut in aëre, po$t itum & reditum
particulæ, ela$ticitatis actio in hanc particulam
ce$$at, in omnibus motus particulæ aëreæ cum
motu corporis penduli congrueret. In puncto
medio arcus o$cillatione percurrendi nulla da-
tur gravitatis actio, huju$que directio mutatur;
in puncto medio $patii a particula _p_ itu & redi-
tu percurrendi, in quo datur in linea 4. & 10. 3
congruit hujus particulæ $itus cum $itu particu-
larum _m_ & _e_ in linea 1., in quibus punctis nulla
ela$ticitatis actio datur, & hujus directio mu-
tatur (490). In pendulo quo magis corpus c-
$cillatum a puncto infimo aut medio arcus de-
$cribendi di$tat, eo magis vis gravitatis in illud
agit; quo magis etiam particula _p_ a puncto me-
dio $patii percurrendi di$tat, eo major in illam
e$t ela$ticitatis actio, & in lineis 1. 7. & 13 ma-
[0206]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
xime a puncto memorato di$tat particula,
$itusque hujus congruit cum punctis _b, b, & p_
in linea 1., in quibus ela$ticitatis actio e$t o-
mnium maxima (491).
Qua lege hæc ela$ticitatis actio, cum auctâ
a $æpius memorato puncto medio di$tantiá,
cre$cat, determinatur ex lege ip$a ela$ticitatis aë-
ris, cujus particulæ $e$e mutuo fugiunt cum vi
quæ e$t inver$e ut di$tantia inter particularum
centra (476): & demon$trabo ela$ticitatis actio-
nem in particulam ut _p_ ad in$tar di$tantiæ a pun-
cto $patii percurrendi, mediò augeri aut minui;
& ideo _particulas $ingulas ire & redire juxta legem_
496.
_quam $equitur corpus in cycloïde o$cyllatum_
(178).
Quod ut pateat, con$iderandum, legem ela$ti-
citatis determinare aëris motum, & vice ver$a
ex motu dato po$$e determinari legem ela$tici-
tatis. Hac utar $ecundâ methodo, & ponendo,
$ingulas particulas in itu & reditu agitari, vi
quæ cum di$tantiâ a puncto medio $patii, itu
& reditu percur$i, augetur & minuitur, demon-
$trabo ad hoc requiri illam ip$am legem ela$ti-
citatis, quam in aëre locum habere ante vidimus
(476); unde con$tabit particulas aëreas revera
moveri juxta legem corporis penduli in cycloi-
de o$cillati.
Detur circulus AFB, cujus circum$erentia
T. 8.
fig. 6.
æqualis $it latitudini undæ; $it circulus minor,
prion concentricus, GIOL, cujus diameter
æqualis $it $patio itu & reditu percur$o a par-
ticulis, quod cum exiguum $it, circulus hic re-
$pectu alterius $en$ibilem non habet magnitu-
dinem.
Ponamus circumferentiam circuli minoris re-
præ$entare tempus, in quo unda latitudinem $u-
am percurrit, id e$t tempus, in quo particula
it & redit (492), ideoque bis lineam GO per-
[0207]INSTITUTIONES.
currit juxta legem corporis gravitate in cycloi-
de moti: $emicirculus ergorepræ$entat tempus,
in quo $emel linea hæc percurritur.
Sit in majori circulo EF di$tantia inter cen-
tra duarum particularum vicinarum quie$cen-
tium; ductis ex E & F lineis ad centrum, ar-
cus I _i_, in minori circulo, repræ$entabit mo-
mentum ex his, de quibus n. 493.; majorem e-
nim circumferentiam latitudini undæ æqualem
pofuimus.
Idcirco, $i particula translata $it per GH,
$equens particula quæ per momentum unum
diutius fuit agitata, translata erit in itu per G _h_
(179), ductis IH, _ib_, perpendicularibus ad
GO; & differentia translationum erit H _b_: dif-
ferentia autem translationum particularum vi-
cinarum, e$t augmentum, aut diminutio, di-
$tantiæ inter has: in hoc ca$u, in quo antece-
dens particula per minus $patium fuit translata,
H _h_, aut I _m_, quam illi parallelam ponimus, e$t
diminutio di$tantiæ, quæ ergo e$t EF minus
I _m_.
Ratio quæ datur inter I _m_ & EF e$t compo-
$ita. ex ratione I _m_ ad I _i_, & Ii ad EF. Prima
ratio e$t quæ datur inter IH & IC; propter
$imilia rectangula triangula I _m i_, IHC. Secun-
da ratio e$t eadem quæ datur inter IC & CE,
ut patet. Ratio ex his compo$ita e$t IH ad EC
aut AC.
Idcirco $i $emidiametro majoris circuli di$tan-
tiam inter particulas ante agitationem de$igne-
mus, HI repræ$entabit diminutionem di$tantiæ,
dum arcus GI tempus agitationis repræ$entat
(179): $imili demon$tratione con$tat, in redi-
tu particularum, HL repræ$entare augmentum
di$tantiæ, $i arcus OL tempus redmus repræ-
$entat, id e$t arcus GIOL tempus agitatio-
nis.
[0208]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Si nunc concipiamus lineam PQ parallelam
GO, & quæ in P circulum majorem tangat; &
continuetur HI in R; erit HR æqualis AC,
$ubtractâ HI re$tat IR, quæ di$tantiam parti-
culæ cum vicina de$ignat, po$ito tempore agi-
tationis GI; $i foret hoc GIOL di$tantia inter
particulas e$$et RL, & di$tantiæ in momentis
quibu$cunque de$ignantur lineis parallelis li-
neæ PC, ab una parte lineâ QP & ad aliam
$emicirculo GIO in itu, & OLG in reditu,
terminatis.
Differentia inter duas di$tantias vicinas e$t _i m_
aut _n l_, $i Ii, aut L _l_, ut ante de$ignat mo-
mentum, de quo in n. 498, in quo ca$u hæ li-
neolæ con$tantes $unt: $ed cum ponamus parti-
culas agitari, ιn itu & reditu, juxta legem cor-
poris penduli gravitate in cycloide o$cillati, li-
neolæ ut _im_ aut _n l_, $i I _i_ aut L _l_ fuerint con$tan-
tes, de$ignant vim accelerantem motum, dum
tempus agitationis de$ignatur per GI, aut
GIOL (180); Ergo _vis accelerans, quœ in par-_
497.
_ticulas $ingulas in motu, quem finximus, omnibus mo-_
_mentis agit, proportionalis e$t differentia inter di$tan-_
_tias vicinas particularum_; $i nempe vis hæc
accelerans in eo cum gravitate conveniat,
ut agat in particulam motam ut in quie$centem
ageret (152); quod obtinebĩt, $i vis accelerans
ab aëris ela$ticitate pendeat, tunc enim cau-
$a movens cum ip$is particulis transfertur.
Ip$am autem hanc vim iaccelerantem revera
in aëre locum habere demon$tramus. Vis, qua
particulæ, quarum di$tantia de$ignatur per IR,
$e$e mutuo repellunt, e$t ad vim qua a $e invi-
cem repelluntur particulæ, quarum di$tantia ex-
primitur per _ir_, ut ad (476); & ha-
rum virium differentia e$t vis, qua parti-
[0209]INSTITUTIONES.
cula media agitatur, qua vis exprimitur per
dum vis, qua parti-
culæ quie$centes $e$e mutuo fugiunt, quarum
di$tantiam de$ignat GQ, e$t
Vis accelerans, quæ in aëris particulas agit, cum
gravitate pote$t conferri, & celeritas undæ cum
celeritate corporis cadentis.
Quando corpus in cycloide o$cillatum, hanc
integram percurrit curvam, in punctis, a pun-
cto medio viæ percurrendæ maximè remotis,
toto $uo premitur pondere (176); Idcirco ut
cum gravitate conferamus vim accelerantem
motum particulæ dum per GO it & redit, de-
bemus cum pondere particulæ conferre vim quæ
in hancagit in G aut O, & hanc ver$us C pre-
mit.
Lineæ ut I _i_ & _im_ in puncto G confundun-
tur; ideo po$itis AD & EF æqualibus, id e$t,
po$itâ AD æquali di$tantiæ inter centra particu-
@arum quie$centium, & ductâ DC ad centrum,
[0210]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
G_g_, quæ æqualis e$t I _i_, exprimet vim quæ in G
particulam ver$us C premit, dum GQ vim ex-
primit, qua particulæ quie$centes $e$e mutuo
repellunt.
Ponamus Atæmo$phram, non mutatâ aëris
T. 8.
fig.6.7.
quantitate, ubique $upra locum, in quo unda
movetur, e$$e eju$dem den$itatis cum aëre in
hoc loco, & $it in hoc ca$u alititudo Atmo-
$phæræ SV; $it S_s_, æqualis AD, di$tantiæ in-
ter centra duarum particularum vicinarum; S_s_
e$t ad SV, ut unitasad numerum particularum
in _s_ V; id e$t S _s_ ad SV, ut pondus unius parti-
culæ ad pondus quo particulæ S, _s_, ad $e mutuo
pelluntur, quod pondus valet vim qua ela$lici-
tate particulæ hæ a $e mutuo recedere conan-
tur (148.).
Pondus autem unius particulæ e$t ad vim in
G, de qua $tatim locuti $umus, in ratione com-
po$ita, ponderis unius particulæ ad vim ela$ti-
cam aëris quie$centis; & hujus vis ela$ticæ ad
vim in G, id e$t in ratione compo$ita S _s_ ad _s_ V
aut SV, & QG ad _G g_. Ultima hæc ratio com-
ponitur ex ratione QG, aut AC, ad GC, &
GC ad _Gg_ quæ eadem e$t cum ratione AC ad
AD aut S _s_. Idcirco ratio compo$ita ex ratio-
nibus S _s_ ad SV, & QG ad G _g_, etiam com-
ponitur ex rationibus, S _s_ ad SV, AC ad GC,
& AC ad S _s_; quæ e$t ratio S _s_ x AC x AC ad
SV x GC x S _s_, aut AC _q_ ad SV x GC; $unt
ergo in hac ratione, vis gravitatis cum vi qua
particulæ in motu undulatorio agitantur, &
qua vi $i pendulum longitudinis CG loco gra-
vitatis agifaretur, duas perageret vibrationes in
tempore, in quo unda latitudinem $uam percur-
rit, in hoc enim tempore particula it & redit
(492).
Ergo $i aliud detur pendulum vi gravitatis a-
gitatum & longitudinis SV, quadratum tem-
[0211]INSTITUTIONES.
poris in quo hoc duas peragit vibrationes, e$t
ad quadratum temporis in quo unda latitudi-
nem $uam percurrit, in ratione compo$ita di-
rectæ SV ad GC, & inver$æ AC _q_ ad
SV x GC (194). ex quibus componitur ratio
SV _q_ ad AC _q_. Id circo ip$a tempora $unt ut
SV ad AC. Tempus autem, in quo pendulum,
cujus longitudo e$t SV, duas peragit vibrationes,
e$t æquale tempori, in quo corpus celeritate ca-
dendo a $emialtitudine SV acqui$itâ pote$t per-
currere circumferentiam circuli, cujus $emidia-
meter e$t SV (181. 177.) quod tempus cum $it ad
tempus, in quo unda latitudinem $uam, id e$t cir-
cumferentiam circuli, cujus $emidiameter AC
percurrit, ut SV e$t ad AC, in qua ratione $unt
ip$æ circum$erentiæ, $patia percur$a $unt uttem-
pera; ideo velocitates æquales (53).
Idcirco _undœ velocitas œqualis e$t illis, quamcor-_
498.
_pus acquirit cadendo a $emialtitudine, quam At-_
_mo$phara haberet, $i manente aëris quantitate, ubi-_
_que illam baheret den$itatem, quam babet in loco,_
_in quo unda movetur._
Hæc demon$tratio locum habet quæcunque
fuerit undæ latitudo, & $ive per majus aut mi-
nus $patιum particulæ in itu & reditu excur-
rant; unde con$tat _Undas omnes œquali celeritate_
499.
_moveri._
Locum hoc habebit quamdiu altitudo Atmo-
$phæræ, po$itâ hac ubique eju$dem den$itate, non
mutatur mutâta autem hac, celeritas undarum
mutatur; & _$equuntur quadrata celeritatum ratio-_
500.
_nem altitudinum_ (498. 155.). Mutatur autem $æpe
altitudo hæc; nam _manente ela$ticitate aëris den$i-_
501.
_tas $œpe variat_; & mutari pote$t ela$ticitas den-
$itate manente; tandem ambæ $imul mutationl
$æpi$$ime obnoxiæ $unt.
In primoca$u, po$itâ$emper Atmo$phærâ ubi-
que eju$dem den$itatis, altitudo mutatur, quan-
[0212]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
titas verò aëris comprimentis non variat; quia
hujus pondus æquale e$t ela$ticitati, & e$t alti-
tudo ut $patium ab aëre occupatum, ideo in-
ver$è ut den$itas; quare _in undis harum celerita-_
_tum quadrata $unt inver$eut den$itates._ (500).
_Luando den$itas manet, $ed mutatur ela$ticitas_,
502.
altitudo Atmo$phæræ mutatur ut pondus com-
primens, id e$t ut ela$ticitas (148), Ergo _quadrata_
_celeritatum undarum $unt ut ela$ticitatis gradus_
(500).
_Si & ela$ticitas & den$itas differant, quadrata_
503.
_velocitatum undarum erunt in ratione compo-_
_$ita directœ ela$ticitatis_ (502), & _mver$œ den$ita-_
_tis_ (501).
_Si den$itas & ela$ticitas cre$cant aut minuantur_
504.
_in eadem ratione_, inver$a ratio den$itatis dire-
ctam ela$ticitatis de$truet, & _non mutabitur un-_
_darum celeritas_.
Ultimus hicca$us ex$tat in aëris compre$$ione
(424) ex aëre adfluente, quo etiam, $i de cetero ma-
neat aëris con$titutio, altitudo Atmo$phæræ po-
$ita hac ubique eju$dem den$itatis non mutatur,
nam pro ratione ponderis $uperadditi in minus
$patium redigitur. Idcirco _ex mutata altitudine co-_
505.
_lumnœ mercurii quœ ex Atmo$phorœ pre$$ione in tubo_
_aëre vacuo $u$tinetur_ (466), quod pondus, quo
aër in terræ viciniis comprimitur, mutatum in-
dicat, _non debemus undarum celeritatem mutatam_
_dijudicare._ Ex eadem ratione _undœ œquali celeri-_
506.
_tate in apice montis & in valle moventur_; ni$i
etiam ex alia cau$a mutatio in ela$ticitate, ex
frigore (478) nempe, in apice montis fere$em-
per magis inten$o, detur; ex quo undæ lentius
moventur (502.)
_Undas œ$tate celerius quam hieme moveri_ etiam
507.
patet.
Altitudo Atmo$phæræ po$ita hacubique eju$-
dem den$itatis detegitur, $i men$uretur altitudo
[0213]
[0213a]
Pag. 176.
TAB. VIII.
Fig. 1.
A _f_ B V _h_
Fig. 2.
A _l g i_ B V
Fig. 3.
A _g f e_ B C D
Fig. 4.
_d e f g_ A
_h i l m_ B
Fig. 5.
a b c d e f g h i l m n o p q r s t v u x y z _a b c d e f_
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
b c d e f g h i l m n o p p p p p p p p p p p p p q r s t y u x y z _a b c_
Fig. 6.
A B C E F G H O P Q R _r i m g h n l_
Fig. 7.
V X S
[0214]
[0215]INSTITUTIONES.
columnæ Mercurii, quæ in tubo aëre vacuo cum
pre$$ione Atmo$phæræ æquiponderat (166), &
comparando aëris den$itatem cum den$itate
mercurii, quod ponderando aëre fieri pote$t.
Detectâ verò Atmo$phæræ altitudine, celeritas,
quam corpus a dimidia hac altitudine cadendo
acquirit, per experimenta pendulorum deter-
minatur (182. 184).
Aëris motus, de quo in hac computatione
agitur, ex $ola ela$ticitate oritur, & exacta e$-
$et computatio, $i particulæ ip$æ ad inter$titia
inter has $en$ibilem rationem non haberent, $i
vero ponamus dari hìc rationem $en$ibilem,
velocior erit undarum motus; propaga-
tur enim per corpora $olida in in$tanti, quod
etiam referri debet ad corpu$cula heterogenea
in aëre natantia. Inde tamen nullo modo labe-
factantur demon$trationes præcedentes, in quí-
bus proportio celeritatum detegitur.
Con$ideravimus particulas aëreas qua$i e$$ent
508.
puncta, _celeritates, quœ in hac hypothe$i detegun-_
_tur, augendœ $unt pro ratione quam habet materia_
_ad_ inter$titia, _ad detegendas veras velocitates._
_Undarum in aëre motus $onum producit_; de quo
509.
antequam agamus, pauca de $en$ationibus in
genere præmittenda $unt.
Adeo arctum e$t mentis & corporis vincu-
510.
lum, ut quidam motus in hoc cum certis in illa
ideis qua$i cohæreant, & $eparari nequeant.
Ex corporis motu omnibus momentis ideæ no-
væ in mente excitantur, tale$que $unt rerum
omnium $en$ibilium ideæ; nihiltamen commu-
ne inter motum in corpore & ideam in mente
percipimus. Nexus qui hic datur per$picientí-
am no$tram $ugit, neque ullum po$$ibilem e$$e
videmus. Innumera in rerum univer$itate latent,
quæ ne quidem ideis attingimus.
Aëris motus undulatorius agitat tympanum
[0216]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
auris, quo aëri, hoc organo contento, motus
communicatur, qui in nervum auditorium
translatus $oni ideam in mente excitat.
Auris $tructura mirabilis e$t, & interna, &
externa; $ed de motu aëris agimus: _hunc e$-_
512.
_$e vehiculum $oni_ Experimento probatur. (_Exp._).
Ex eo $olo quod aër $it vehiculum $oni, &
quod $ine aëris translatione $onus per illum mo-
veatur, clare $equitur _in $ono motum aëris undu-_
513.
_latorium dari & $onum ex motu corporum tremulo_
_oriri._ Hoc etiam extra omne dubium e$t, in
chordis aut nervis ten$is, ex quibus agitatione
tremula $onus elicitur. In campanis majoribus
& in multis aliis corporibus motus hicce tremu-
lus admodum $en$ibilis e$t; in campana vitrea
$onum edente, vi$ibilis fieri pote$t. (_Exp._).
Non tamen _$onus pendet a motu tremulo_ vi$ibili,
514.
$ed a motu alio tremulo, _quo_ in motu memorato
_particulœ minores afficiuntur._ (Exp.),
Ex his deducimus _corpus percu$$um per aliquod_
515.
_tempus po$t ictum $onum edere_; fibra agitata per
aliquod tempus ex ela$ticitate vibrationes con-
tinuat (311) _$onum_ etiam _ce$$are ce$$ante motu tre-_
516.
_mulo_ (495).
Sæpi$$ime videmus, corpus $onum edere,
licet aër ab eo agitatus nullam cum aëre exte-
riori communicationem habeat; ex quo $equi-
517.
tur _aëris agitatione fibras, ex quibus corpora con$tant,_
_moveri; qui motus in aërem exteriorem trans-_
_fertur._
Hæc $oni translatio ex fibrarum motu tre-
mulo maxime notabilis e$t _(Exp.)._
_Celeritas $oni eadem e$t cum celeritate undarum,_
518.
_quœ aurem percutiunt,_ & quæ de harum celeri-
tate dicta $unt (498. 499. 500. 501. 502. 503. 504.
505. 506. 507. 508) huc referri debent. Circa
n. 498. notandum $oni celeritatem computatio-
ne minime po$$e determinari (508); ignota enim
[0217]INSTITUTIONES.
e$t proportio inter diametros particularum & in-
ter$titia inter has; ut & quantum $patium parti-
culæ heterogeneæ in aëre occupant non con$tat.
Immediate Experimento detegitur $oni celeritas.
Nocte accendatur ignis cum $trepitu conjun-
519.
ctus, ad quamcunque, ab hoc igne, ante\.a men-
$uratam di$tantiam detur $pectator, qui breviori
pendulo men$uret tempus inter lumen vi$um &
$onum auditum, quo datur $oni celeritas; lumi-
nis enim motus, $altem in $patio in quo hoc Ex-
perimentum in$titui pote$t, e$t momentaneus.
Tali Experimento in Gallia enotuit, $onum
520.
percurrere pedes Gallicos mille & octoginta in
$patio temporis unius minuti $ecundi; $ed non
con$tans e$t hæc celeritas (507).
Si eodem tempore, in quo hac methodo de-
521.
terminatur $oni velocitas, detegatur $patium
percur$um ex ela$ticitate, dabitur $oni accele-
ratio ex cra$$itie particularum & materia hete-
rogenea.
_Soni celeritas e$t œquabilis_ (496); _in majori nihi-_
522.
_lominus $patio aliquando acceleratur aut retardatur_
(502), ex diver$o ela$ticitatis gradu in variis
locis, in quibus gradus caloris aut frigoris di-
ver$us datur (478).
_Soni celeritas non $en$ibiliter variat ex vento cum_
523.
_illius motu con$pirante, aut in contrarium flante._
Vento certa aëris quantitas de loco in locum
transfertur, acceleratur $onus, quamdiu per il-
lam aëris partem movetur, $i $oni directio cum
venti directione eadem fuerit; cum autem $o-
nus celerrime moveatur, in tempore brevi$$imo
percurrit aërem a vento agitatum, & non diu
acceleratio durat, quæ de cetero non admodum
e$t magna; venti enim vιolenti$$imi, quo ar-
bores eradicantur & ædificia $ubvertuntur, ce-
leritas $e habet ad $oni velocitatem, circiter ut
unum ad triginta tria. Eodem argumento non
[0218]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$en$ibilem ex vento dari in $oni motu retarda-
tionem probatur.
Spatium a particulis itu & reditu percur$um
524.
a vento augeri aut minui pote$t; idcirco _ad ma-_
_jorem di$tantiam $onus auditur pro venti directione._
Inten$itas $oni pendet ab ictibus aëris in ner-
vum auditorium, & $unt hi ut vires particulis
percutientibus in$itæ. Vires hæ $unt ut nume-
ri particularum eodem tempore in tympanum
incurrentium, & ut quadrata celeritatum, qui-
bus incurrunt (248).
Particularum eodem tempore incurrentium
numerus $equitur proportionem den$itatis aëris,
velocitatis undæ, & numeri ictuum eodem tem-
pore aurem aficientium. Quadratum celerita-
tis, qua $ingulæ particulæ moventur, $equitur
rationem quadrati velocitatis undæ (nam quo
citius hæc movetur eo celerius particula it &
redit, & rationem quadrati $patii itu & reditu
percur$i, & tandem rationem quadrati numeri
ictuum eodem tempore in aurem agentium.
Ratio ex hi$ce omnibus compo$ita e$t ratio den-
$itatis, cubi velocitatis undæ, quadrati $patii
itu & reditu percur$i, ut & cubi numeri unda-
rum certo tempore; duæ primæ rationes redu-
cuntur ad rationem directam radicis quadratæ
cubi ela$ticitatis, & rationem inver$am radicis
quadratæ den$itatis (503); ela$ticitas autem e$t
ut pondus quo gravatur aër (148), quod æquale
e$t ponderi columnæ mercurii, de qua in n. 466.
egimus. Generalitcr ergo _e$t $oni inten$itas dire-_
525.
_ctè ut radix quadrata cubi ponderis aërem compri-_
_mentis, ut quadratum $patii itu & reditu a parti-_
_culis percur$i, ut cubus agitationum certo tempo-_
_re; & inver$e ut radix quadrata den$itatis._
Ceteris manentιbus, $i pondus quo compri-
mitur aë;r mutetur, den$itas in eadem ratione
cum pondere mutatur, & augetur $oni inten-
[0219]INSTITUTIONES.
$itas in ratione radicis quadratæ cubi ponderis,
& minuitur ut ip$a radix quadrata ponderis. Er-
go _ceteris paribus e$t $oni inten$itas ut pondus quo_
526.
_aër gravatur_; id e$t, cre$cit & minuitur hæc in-
ten$itas, ut columna mercurii, quæ cum At-
mo$phæræ pondere e$t in æquilibrio. _Exp._
_Si cetera maneant, ela$ticitas autem augeatur,_
527.
in eadem ratione cum aucta ela$ticitate minui-
tur den$itas (474), & _$oni inten$itas augetur ut ra-_
_dix quadra ela$ticitatis_ (525). Ideo _œ$tate_ ceteris-
528.
paribus _major e$t $oni inten$itas quam hieme._ (_Exp._).
Datur etiam differentia in $ono ex numero
vibrationum fibrarum corporis $onum edentis,
id e$t, ex numero undarum certo tempore in
aëre productarum; pro diver$o enim numero
percu$$ionum in aure $en$atio diver$a in mente
datur.
Ab hoc vibrationum numero pendet tonus mu$i-
529.
cus, qui eo magis acutus dicitur, quo magis cre-
bri $unt recur$us in aëre; eo vero gravior, quo mi-
nor e$t undarum numerus;
Gradus acuminis diver$orum tonorum $unt inter
530.
$e ut undarum numeri, quœ eodem tempore in aëre
dantur.
Tonus ab inten$itate $oni non pendet, & chorda a-
531.
gitata eundem edit tonum, $ive per majus, $ive per
minus, $patium eat & redeat _(312)_.
Con$onantiœ oriuntur ex convenientia inter varios
532.
motus in aëre, qui eodem tempore nervum auditori-
rium afficiunt.
Si duo corpora tremula temporibus œqualibus vi-
533.
_brationes peragant,_ nulla inter tonos datur diffe-
rentia, & _con$onantia_ hæc, omnium perfecti$$i-
ma, _Uni$onus dicitur._
Si vibrationes fuerint ut unum ad duo, con$onan-
534.
tia vocatur Octava aut Diapa$on.
_Po$itis vibrationibus ut duo ad tria,_ id e$t, $i
535.
unius corporis vibratio $ecunda cum tertia alte-
[0220]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
rius $emper concurrat, _con$onantia dicitur Luinta_
_aut Diapente._
Vibrationes, quœ $unt ut tria ad quatuor, dant
536.
con$onantiam, quœ vocatur Luarta aut Diate$-
$aron.
Ditonus nominatur, $i aëris recur$us fuerint ut
537.
quatuor ad quinque.
Et Se$quiditonus dicitur con$onantia ex concur$u
538.
quintœ vibrationis unius corporis cum $exta alte-
rius.
Con$onantiæ ex agitatione chordarum, $i
hæ fuerint eju$dem generis, ex notιs harum di-
men$ionibus ut & ten$icne facile determinan-
tur, minimarum enim partium agitationes
ab integrarum chordarum agitationibus pen-
dent.
Ceteris paribus, $i duarum chordarum longitudi-
539.
nes fuerint ut numeri recur $uum in con$onantia, da-
tur hœc inter tonos quos chordœ edunt _(314)_.
Idem obtinet, $i ceteris paribus diametri prœ-
540.
dictam proportionem habent _(315)_.
Etiam $i ceteris paribus proportio vibrationum in
541.
con$onantia detur inter radices quadratas ten$io-
num _(313)_
_Et_ generaliter, po$itis chordis eju$dem generis qui-
542.
buscunque, $i ratio compo$ita ex directa longitudi-
num, & diametrorum, & inver $a radicum quadra-
tarum ten$ionum, $it ratio inter numeros vibrationum
eodem tempore peractarum in con$onantia quacun-
que, datur hœc ex agitatione chordarum (316.).
Hæc omnia a Mu$icis fuere Experimentis
confirmata. Notarunt hi circa ha$ce chordas
Phænomenon admodum notabile, cujus ca$us
varii dιgni $unt qui explicentur.
_Dentur chordœ quœcunquœ ten$œ, vibrationes $uas_
543.
_œqualibus temporibus peragentes; agitetur una, mo-_
_vebitur & altera._ Singulæ aëris undæ ex illius
chordæ motu tremulo impingunt in hanc, mo-
[0221]INSTITUTIONES.
tumque minimum huic communicant: ex motu
quantumvis exiguo variis vicibus it & redit
chorda (311), moveturque ex prioris undæ
ictu, dum $ecunda accedit, cujus motus cum
chordæ motu con$pirat (312), & hunc accele-
rat. Quæ de $ecunda unda dicuntur etiam ad
$equentes referrι debent, & acceleratio dabitur,
donec ambarum chordarum motus fuerint fere
æquales.
Ex eadem demon$tratione $equitur _chordam_
544.
_agitatam motum communicare alteri, quœ duas_
_aut tres peragit vibrationes, dum prior $emel vibra-_
_tur._
Si autem chorda agitata varias peragit vibra-
tiones, dum chorda ex aëre movenda unicam
peragere pote$t, ex præcedenti demon$tratione
$equetur motum peculiarem huic communica-
tum irι. Qui ut detegatur, notandum duratio-
nem vibrationis & chordæ longitudinem reci-
procari, ita ut ceteris manentibus determinata
longitudo ab immutata duratione vibrationis
$eparari neutiquam po$$it. Si ergo chorda
quæcumque variis ictibus percutiatur, quibus
huic motus communicatur, & ictus magis cre-
bri $int, quam qui longitudini chordæ conve-
niunt, hujus pars, cujus longitudo tempori
communicatæ vibrationis competit, tantum a-
gitabitur, & motus qua$i undulatorius chordæ
communicabitur; & longitudo undarum in
chorda pendebit a duratione vibrationis com-
municatæ, id e$t, a tempore inter ictus.
_Dentur duœ chordœ, quarum una bis vibratur,_
545.
_dum alter a $emel, & illa agitetur,_ duratio vibra-
tionum, quæ ex aëris motu alii chordæ com-
municantur, completit chordæ $emilongitudinis
hujus (314), & talis e$t longitudo undarum in
hac ip$a. Idcirco _ex motu communicato dividitur_
_chorda in duas partes œquales, punctumque medium_
[0222]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTIT.
_quiejcit._ Experimento hoc confirmatur jungen-
do chartæ fru$tum chordæ, cui motus commu-
nicatur, quod $i in puncto medio ponatur, quie-
$cit, in omni alio loco motu tremulo afficitur.
_Si chorda agitata, ut ex hujus motu altera moveatur,_
546
_tres peragat vibrationes, dum chorda movenda $emel_
_vibratur, ex motu communicato dividetur hœc in tres_
_partes, & duo dabuntur puncta quietis,_ quod eo-
dem modo Experimento confirmatur. Alii ca-
$us motus communicati, qui a Mu$icis ob$er-
vantur, facile ex prædictis deducuntur.
Quæ de reflexione & inflexione undarum in
547.
aqua dicta $unt (450. 452. 453. 454.), ad ha-
rum reflexionem in aëre referri po$$unt, ela-
$ticitate in hoc ca$u eundem fere effectum cum
pre$$ione aquæ elevatæ in illo exerente.
_Ex $oni reflexione $œpi$$ime oritur $oni repetitio,_
548.
_quœ Echo vocatur._ Si eju$dem undæ, per $phæ-
ram $e$e expandentis (484), partes variæ in va-
rias $uperficies impingant, ita ut reflexæ con-
currant, fortior ibi e$t aëris motus, & $onus
auditur. _Variis vicibus $œpe idem $onus repetitur,_
549.
ex variis eju$dem undæ partibus ad varias di-
$tantias ref$exis, & quarum quædam $ucce$$ive
in eodem loco concurrunt. Talis repetitio et-
iam aliquando datur ex repetita reflexione.
_In tubo per reflexionem augetur $onus:_ figura o-
550.
mnium per$ecti$$ima, quæ tali tubo dari pote$t,
e$t parabolæ, circa lineam axi ad di$tantiam
quartæ partis pollicis parallelam, rotantis. Si
enim quis in tali tubo loquatur, ponendo os in
axe machinæ & in foco parabolæ, undæ ita
reflectuntur ut $ingulæ harum partes motum
axi machinæ parallelum acquirant, quo undæ
vis & etiam $onus multum augetur. Tubi ex-
tremitas, per quam $onus exit, ad formam la-
biorum inflectitur. (_Exp._).
LIBRI SECUNDI FINIS.
[0223]
PHYLOSOPHIÆ
NEWTONIANÆ
INSTITUTIONES.
LIBER III.
Pars I. De Igne.
CAPUT I.
De Ignis proprietatibus in genere.
VArias Ignis proprietates novi-
mus, multa tamen circa hunc
nos latent.
Hypothe$ës non fingam, ex
Experimentis ratiocinaturus $um
& quod nondum pleni$$ime no-
tum e$t intactum relinquam.
_Ignis omnia corpora quantumvis den$a, & dura,_
551.
_facillime penetrat._ Nullum enim novimus corpus
quod, admoto igne, non in omnibus punctis
calefiat.
_Ignis celerrime movetur,_ con$tat hoc ex corpo-
552.
ribus igne violenti$$imè agitatis.
_Ignis $e$e corporibus jungit 3_ nam quando igni
553.
admoventur, ut jam dictum, incale$cunt; _in_
554.
_hoc_ etiam _ca$u expanduntur:_ Quæ expan$io etiam
ob$ervatur in corporibus, cujus partes non co-
nærent, in quo ca$u _ela$ticitatem, $œpe perquam_
555.
_nagnam, acquirunt,_ ut illud ob$ervatur in aëre
& vaporibus.
[0224]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ex hac expan$ione etiam deducimus _corpora_
556.
_omnia ignem continere;_ quia nullum fere novimus,
quod non po$$it coarctari remoto pro parte igne
contento.
Attrahitur _enim_ ignis a corporibus ad certam
557.
di$tantiam; _ut in parte $equenti patebit (607)_
Quibus in genere expo$itis pleraque peculia-
rius $unt examinanda.
CAPUT II.
Ignem corporibus adhœrere & in hi$ce
contineri, ubi de electricitate.
IGnem omnibus corporibus contineri diximus,
quod etiam ex eo $equi videtur, quod nulla
dentur corpora, quæ ex attrιtu non calefiant
(556); ignemque arcte cum corporum partibus
cohærere in fumo & vaporibus patet; con$tant
enim fumus & vapor ex partibus a corporibus
$eparatis, & ab igne cum illis conjuncto agita-
tis, $æpe violenti$$ime.
Varia de cætero dantur notabilia phænomena
ex igne corporibus contento oriunda, quorum
quædam hic $unt memoranda: inter hæc dan-
tur, quæ cum electricitate connexionem nota-
bιlem habent, qua de cau$a de his ip$is electri-
citatis phænomenis agendum etiam erit.
DEFINITIO.
_Electricitas_ e$t hœc corporum proprietas qua, $i
558.
attritu calefiant, trahunt, & repellunt, corpora le-
viora ad di$tantiam $en$ibilem.
Dentur duo fru$ta cry$talli montanæ, agi-
559.
tentur hæc juxta $e mutuo, $tatim lucida in to-
tum fiunt, licet ex attritu calorem $en$ibilem
non acquirant. Lumen æque ac calor ignem
dari indicat; lumen autem majus datur in
[0225]INSTITUTIONES.
punctis, in quibus ambo fru$ta $e$e mutuo tan-
gunt. (_Exp._).
Tubus vitreus longitudinis circiter quinde-
560.
cim aut octodecim pollicum & diametri unius
pollicis, $i linteo aut panno quocunque in loco
ob$curo atteratur, lumen emittit. (_Exp._).
Idem hicce tubus attritu calefactus electrici-
561.
tatem $en$ibilem admodum habet 3 $i enim cor-
pora levia, ut fru$ta folii aurei tenui$$imi, &
fuligo, plano imponantur, & admoveatur tu-
bus, agitantur hæc corpora; a tubo attrahun-
tur & repelluntur varii$que motibus afficiuntur.
Et exerit tubus hunc $uum effectum ad varias
di$tantias pro varia aëris con$titutione, aliquan-
do ad di$tantiam unius pedis; vapores in aëre
effectum minuunt. (_Exp._)
Circa hoc experimentum notatu dignum, &
562.
explicatu difficillimum, e$t quod $pectat dire-
ctionem attritus; manu extremitas tubi tenetur,
dum manu altera atteritur, quod $i fiat rece-
dendo a manu tenente, effectus $en$ibilis non
e$t 3 contrarium ob$ervatur, $i attritus ab extre-
mitate tubi libera dirigatur ver$us illam quæ
manu tenetur. Hæcque indi$criminatim ob-
tinent, quando cum tubo ab una parte clau$o
ab altera aperto experimentum in$tituitur, $ive
tubi extremitas clau$a, $ive altera extremi-
tas manu teneatur. Circa quod tamen ob$er-
vandum non omne vitrum æqualem habere
electricitatem, $i hæc validior $it, quod nota-
vimus de directione attritus locum non habet,
ideo in vitro anglicano non ob$ervatur, ni$i
aliquando illis diebus, in quibus, propter aëris
con$titutionem, languida e$t electricitas.
Globus vitreus aëre vacuus, diametri circi-
563.
ter octo aut novem pollicum, $i celerrime in
loco ob$curo circumrotetur, dum manu globo
applicata attritus datur, totus qua$i lucidus
[0226]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
fit ab interiori parte, lumenque majus e$t in
locis, in quibus manus vitrum tangit. (_Exp._).
Si autem globus aërem contineat, & eodem
564.
modo agitetur, & manus applicetur, nullum
in interiori aut exteriori globi $uper$icie lumen
apparet; corpora vero ad exiguam a globo di-
$tantiam, ex gr. quartæ partis unius pollicis,
aut minorem, lucida fiunr, $icque $olæ partes
manus applicatæ, quæ terminant aut potius
circumdant partes immediate tangentes globum,
lucidæ $unt. (_Exp._),
Globus hic idem agitatus & attritu calefactus
565.
$en$ibilem & externe & interne electricitatem
exerit. Ut patet filis, quæ $olâ electricitate ver$us
partem $uperficiei calefactam diriguntur. (_Exp._).
Extracto aëre, Ela$ticitas nulla, neque in-
566.
terna, neque externa, ob$ervatur. (_Exp._).
Si ad omnia præcedentia attendamus ex-
perimenta, $equentes conclu$iones ex illis de-
duci po$$e videntur, quas non ut certas tradi-
mus, $ed ut valde probabiles 3 certum a proba-
bili rite $emper di$tinguendum.
_Vitrum in $e continere, buju$que $uper$iciem cir-_
567.
_cumdari atmo$phœrâ quadam, quœ attritu excitatur_
(561. 565.), & _motu vibratorio agitatur_; trahit enim
& repellit corpora levia (561.)_:_ partes minimæ
vitri ex attritu agitantur, &, propter harum
ela$ticitatem, motus hicce e$t vibratorius, qui
atmo$phæræ memoratæ communicatur; ideo-
que atmo$phæra eo ad majorem di$tantiam a-
ctionem exerit, quo ex majori attritu partes vi-
tri magis agitantur.
_Ignis vitro contentus ex actione hujus atmo$phœrœ_
568.
_expellitur_, $altem cum hac atmo$phærâ movetur;
dum enim corpora levia ad di$tantiam a vi-
tro agitantur, corpora etiam ad di$tantiam luci-
da fiunt (565. 564.)
_Atmo$phœram, & ignem, facilius moveri in vacuo_
569.
[0227]INSTITUTIONES.
etiam patet: $i enim globo aër extrahatur, nul-
lum lumen, neque electricitatis actio ab exte-
riori parte ob$ervari po$$unt (563. 566.), pars
vero globi interior maxime lucida apparet, i-
gni$que majori copia in hoc experimento quam
in $tatim memorato (564) $en$ibilis e$t.
Electricitatis autem actio extracto aëre etiam
ab interiori parte ce$$at (566.), quo everti vi-
detur quod de faciliori motu atmo$phæræ in
vacuo dictum. Minime tamen probabile e$t at-
mo$phæram $æpius memoratam in hoc ca$u
nullibi moveri. Videtur e contra illam eandem
cum igne viam $equi & ver$us illam partem mo-
veri, ad quam minor datur re$i$tentia; & ce$$a-
tionem actionis electricitatis tribuendam e$$e
ip$i privationi aeris, quo mediante _ab atmo$phœ._
570.
_ra fila moventur_; eodem modo, ut in $equenti-
bus videbimus (602. 603.), ac ignis, qui liber-
rime omnia corpora penetrat, _mediante aëre_ aut
vapore violenter in illa agit.
Mi$$is conjecturis, nixis licet multis experimen-
tis, ad cætera, quæ ignem $pectant, redeamus.
Si in loco aëre vacuo globus vitreus agite-
571.
tur ita, ut ex attritu incale$cat, globus lucet
(_Exp._), unde $equitur _Ignem vitro contentum ut_
_appareat aëre non indigere,_ incale$cit enim & lu-
cet $ublato aëre & interno & externo.
Innumeris aliis experimentis, attritu in va-
cuo lumen dari, con$tat.
Mercurium ignem continere experimentis in
572.
vacuo in$titutis patet. Si enim mercurius probe
depurgatus in vitro aëre vacuo agitetur lucidus
apparet. (_Exp_).
Noti$$ima datur chemica præparatio ex urina,
573.
_Pho$phorus Urinœ_ dicta, in aqua $ervatur; $i ex
illo $tilus formetur & litteræ $uper charta $cri-
bantur, in loco ob$curo, igneæ apparebunt.
Pho$phorus ip$e aquâ extractus $tatim incale-
[0228]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$cit & fumum emittit; quæ omnia ignem ma-
gnâ copiâ Pho$phoro contineri probant. (_Exp._)
In hoc Experimento _$en$ibilem ob$ervamus a-_
574.
_quœ actionem in ignem Pho$phoro contentum; illa_ e-
nim _hunc retinet_ ita, ut minimè ex Pho$phoro,
quamdiu aquâ circumdatur, exire po$$it; $ub-
latâ autem aquâ calor & fumus $tatim indi-
cant ignem a Pho$phoro recedentem.
_Aër_ etiam _ignem aquâ calidâ contentum quo-_
575.
_dammodo in hac retinet,_ id e$t cohibet ne eadem
celeritate ac in vacuo exeat. (_Exp._).
Quid $imile ob$ervamus re$pectu ligni lucidi;
576.
lignum enim datur, quod in terra putrefactum,
$i terrâ extrahatur, lucet; terra quæ lignum
circumdat retinet ignem, $ublatâ hac, ignis exit
& per aliquot dies lucidum manet. In vacuo
cito perit lumen & admi$$o aëre non in$tauratur.
Quomodo autem ignis in corpore retineatur
a corporibus circumdantibus & cuinam actioni
effectus hic tribuendus $it, non facile determi-
nari poterit; minimè probabile e$t pre$$ionem
hìc e$$e con$iderandam, cum ignis omnia cor-
pora $ubtilitate $ua facile penetret.
CAPUT III.
De Motu Ignis, ubi de Calore &
Lumine.
IGnem celerrime moveri diximus (552), mo-
tus hicce pro variis circum$tantiis diver$os
edit effectus pro diver$itate particularum igne
agitatarum. Calor etiam e$t hujus motus effectus.
_Calor in corpore calido e$t agitatio partium corpo_
577.
_ris & ignis in hoc contenti,_ qua agitatione motus
in corpore no$tro datur, qui ideam caloris in
mente no$tra excitat;
[0229]INSTITUTIONES.
Calor no$tri re$pectu nihil e$t prater _illam_ ideam,
578.
& in corpore calido nil datur prater motum ex ign@s
actione.
Hic in memoriam revocare debemus, quæ
n. 510. de $en$ationibus in genere dicta $unt,
quæ etiam ad lumen referri debent.
_Luando ignis per lineas rectas oculos no$tros in-_
579.
_trat, ex motu quem fibris in fundo oculi communi-_
_cat, ideam luminis excitat_; de quo fibrarum mo-
tu in $equentibus peculiarius erit agendum (710.)
_Motum per lineas rectas_ in lumine dari ex ob$ta-
580.
culo, quo lumen intercipitur, facile probatur.
Contra autem talem motum _in calore non requi-_
_ri, motumque irregularem magis aptum e$$e_ ex eo
probatur, quod radii $olares directe a Sole ad
apicem montis pervenientes, $en$ibilem quan-
tum ad calorem non edant effectum; dum in
valle in quo motu irregulari variis reflexioni-
bus agitantur radii, calor $æpe detur maxime
inten$us.
DEFINITIO.
Corpus _vocatur_ lucidum, _quod lumen emittit,_
581.
id e$t, ignem per lineas rectas agitat.
_Lumen non ubique dari ubi datur ignis,_ extra
582.
omne dubium e$t; corpora calida non $emper
lucere, quotidie videmus; in lumine motus per
lineas rectas requiritur, ubi talis motus abe$t,
lumen etiam dee$t.
_An_ autem _corpus detur lucidum $ine calore_ quæ-
583.
ritur. Calor in corporibus e$t motus qui in
infinitum minui pote$t; & motus ille dari po-
te$t, licet nobis non $it $en$ibilis, de quo calore
$æpe nihil inve$tigare po$$umus; Verum enim
vero certi$$ime con$tat multa dari corpora lu-
cida $ine calore nobis $en$ibili (572). Circa
quod notandum, nullum dari calorem nobis
$en$ibilem, ni$i corpus quod in organa no$tra
agit habeat calorem $uperantem calorem ip$o-
[0230]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
lum organorum. Unde videmus judicium cir-
ca colorem, quod $en$ibus fertur, omnino e$-
$e incertum, que$tionemque $en$ibus terminan-
dam non e$$e. Datur tamen vulgaris ob$erva-
tio, quæ indicare videtur, lumen a calore $e-
parari non po$$e; Corpora enim radiis $olaribus
iliu$trata, eo citius calorem acquirunt, quo pro
colore lumen minori copia repercutiunt, it a ut
cum lumine repercutiatur illud quod calorem
excitare in corpore pote$t.
Quando partes minimæ, ex quibus corpus
quodcunque con$tat, attritu, aut actione ignis
extranei, aut alio quocunque modo agitantur,
ignis ab his $eparatur & in corpore agitatur,
tuncque ignis & particulæ corporis attractione
in $e mutuo agunt, ut illud, experimentis in $e-
quentibus memorandis (607.), probatur. Qua
actione particulæ quædam a corpore $eparan-
tur & motu ignis a corpore auferuntur. Hæc
autem e$t cau$a quare _corpora duriora violento at-_
584.
_tritu $œpe comburantur._
_Deducimus ex hi$ce,_ combu$tionem corporum
585
e$$e partium $eparationem ex actione mutua in $e in-
vicem partium corporis & ignis; _harum_ partium quœ-
586.
dam motu ignis ablatœ flammam, & fumum, formant.
Videmus ulterius, corpus, quod admoto igne
comburitur, non modo di$$olvi ex actione ignis
extranei, $ed etiam ex actione ignis in ip$o cor-
pore contenti; caloremque augeri & ex novo
igne accedente, & ex aucta agitatione ignis,
quem corpus ip$um continet, & ita _calorem_
587.
_non $equi proportionem quantitatis ignis._
Circa motum luminis con$tat, ut diximus
(581.), hoc moveri per lineas rectas; $ed utrum
$it $ucce$$ivus, an momentaneus luminis mo-
tus, di$putatur; id e$t, utrum eodem quo cor-
pus lucere inchoat momento, lumen ad di$tan-
[0231]INSTITUTIONES.
tiam quamcunque $en$ibιle $it, an vero $ucce$-
$ive lumen ad loca magis ac magis di$tantia
perveniat.
Ex ob$ervationibus variis a$tronomicis clare
588.
$equi videtur, motum hunc e$$e $ucce$$ivum,
& diu de eo non dubιtarunt Philo$ophi; qui-
bu$dam tamen recentioribus ob$ervationibus
conclu$iones ex primis deductæ labe$actantur,
& quid ignotum circa motum luminis dari fa-
teri cogimur.
Motus de loco in locum non $ucce$$ivus contra-
dictionem involvit, & _lumini motum de loco in_
589.
_locum e$$e tribuendum vix in dubium vocaripote$t._
Ob$ervamus enim translationem ignis in va-
poribus & in fumo; in quibus ca$ibus ignis $e-
cum fert corpora, quibus adhæret & $æpe tamen
celeriter movetur. $i ignis $ubtilitas con$idere-
tur, facile patebit illum in immen$um retarda-
ri a corporibus, quibus adhæret, & liberatum
velocitate maxima debere transferri.
Circa calorem & lumen varia præterea ob-
$ervanda $unt, maxime digna quæ notentur, $ed
quorum multa explicatu $unt difficillima. In
Phy$icis ubi cau$æ latent, effectus $altem $unt
memorandi.
_Corpora calefacta videmus multa, quorum $i ca-_
590.
_lor augeatur, lucida fiunt_; talia $unt metalla: Par-
tium agitatione ignem emittunt, $ed non per
lineas rectas; aucto verò partium motu, per
lineas rectas pro parte movetur ignis & corpus
lucet.
Eodem modo fumus, $i admotâ flammâ ma-
591.
gis incale$cat, ip$e in flammam convertitur; id
e$t in corpus lucidum mutatur. (_Exp._).
Aërem in ignem agere dιximus (575), illius
actio in hunc in multis occa$ionibus minime
contemnenda datur re$pectu luminis. _Sœpe ut_
592.
_lumen detur, aut ut ignis $ervetur, aëris prœ$entia_
[0232]PHILOSOPHIÆ NEWTONINÆ
_nece$$aria e$t,_ quod in combu$tione omnium cor-
porum ob$ervatur, quæ ab$ente aëre extin-
guuntur.
Si candela lucens, laminæ Machinæ Pneu-
maticæ impo$ita, vitro obtegatur, & aër ex-
trahatur, $tatim extinguitur. (_Exp._)
Simile quid ob$ervatur, $i Pyrita cum fru$to
chalibis atteratur. Quamdiu aëre circnmdantur
lumen ex attritu dari ob$ervatur; $ublato vero
aëre, licet attritus continuetur, lumen non ap-
paret; admi$$o aëre iterum $en$ibile e$t. _(Exp.)_
Contra etiam ob$ervamus _aëris ab$entiam $œ-_
593.
_pi$$ime requiri in lumine,_ ut illud in experimentis
ante memoratis ob$ervari potuit (563. 572.) Tan-
dem _$ublato aëre augetur aliquando lumen, quod & in_
594.
_aëre videri pote$t._ Si enim Pho$phoro urinæ, de
quo antea (573.), litteræ in$cribantur, aut figu-
ræ delineentur, in charta; in loco ob$curo, ut
dictum, lucidæ erunt; detur hæc charta in loco
vacuo, magis litteræ eluce$cent. (_Exp.)_
CAPUT IV.
De dilatatione ex calore.
OMnia corpora ex ignis actione dilatantur
595.
(554); hanc autem _dilatationem,_ mutato
calore, immutari ob$ervamus; ita ut _a motu_
_ignis non verò ab hujus quantitate pendere_ videa-
tur; corpora enim, $ive attritu $ive admoto igne
extraneo calefiant, $e$e expandunt; quod in la-
mina ferrea facile ob$ervatur, quæ, $ive attritu,
$ive admoto igne, calefacta, $e$e expandit.
(_Exp._).
_Fluida eodem modo ac $olida ex calore dilatari,_ in
596.
T. 9.
fig. 1.
Thermometris, in$trumentis noti$$imis, quo-
tidie ob$ervari pote$t. (_Exp_).
Circa quæ in$trumenta notandum, hæc qui-
[0233]INSTITUTIONES.
dem indicare calorem mutatum, $ed an coloris
gradum demon$trent incertum e$t, id e$t, igno-
tum e$t, quænam relatio detur inter mutatio-
nem in expan$ione & mutationem in calcre
ut, ex comparatis dilatationibus, gradus caloris
po$$int conferri inter $e.
Si $ubito in cale$cat Thermometri globus G, aut
597.
cylindrus C, $tatim fluidum in tubo de$cendit,
$ed immediate po$t a$cendit. Ex calore $ubito
citius vitrum ip$um incale$cit quam fluidum in
vitro contentum, ideo dilatato ex calore vi-
tro, & eo auctâ hujus capacitate, de$cendit
fluidum, $ed immediate po$t calor liquido com-
municatur, quod ideo a$cendit.
Ex corporum expan$ione patet, _particulas, ex_
598.
_quibus corpora con$tant, ex actione ignis acquirere_
_vim repellentem, qua a $e mutuo recedere conantur_,
& quæ cum vi, qua particulæ $e$e mutuo petunt
(33), contrarie agit. Quamdiu hæc vis illam
$uperat, particulæ cohærent minus aut magis
pro diver$o caloris gradu. Quando vis repel-
lens fere adæquat vim attrahentem, particulæ
antea intimè junctæ vix cohærent, & impre$-
$ioni cuicunque cedunt, & facile moventur in-
ter $e; unde videmus _corpus $olidum calore in flui-_
599.
_dum mutari_; quod in omnibus corporibus, quæ
calore liquefiunt, ob$ervatur, imminuto vero
calore ad pri$tinum $tatum redeunt, Quæritur
_an non fluiditas omnis a colore pendeat?_ quod _de-_
600.
_terminari non pote$t_, quia corpus omnino igne
de$titutum nullum novimus; illud certum e$t
calorem non modo cau$am e$$e fluiditatis in
metallis, cerâ, & $imilibus corporibus, lique-
factis, $ed multa corpora, quæ vulgo inter
fluida referuntur, a calore $olo fluere; $ic _aqua_
601.
_e$t glacies liquefacta_, $ublato enim pro parte aquæ
calore coale$cit.
Calor ita pote$t adaugeri, at in quibu$dam
602.
[0234]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
corporibus tota vis attrahens $uperetur a vi re-
pellente, in quo ca$u particulæ $e$e mutuo fu-
giunt; id e$t vim ela$ticam acquirunt, quæ $i-
milis e$t illi, qua particulæ aëris gaudent (475),
quæ etiam in aëre calore augetur: effectum
hunc ob$ervamus in fumo & vaporibus, ut pa-
tet in Æoli Pila, vocatur hoc nomine globus,
cui jungitur tubus, cujus apertura vige$imam
pollicis partem vix æquat. Globo pro parte
aquâ impleto $uper igne ponatur, eo momento,
quo aqua in vapores mutabitur, exibunt vapo-
res per foramen, $i autem calor augeatur ita
ut violenter ebulliat aqua, vapores compre$$i
in $uperiore parte globi ab omni parte ela$tici-
tate $ua recedere conantur & violento motu
per tubum exeunt.
Magis $en$ibilem effectum vis ela$ticæ vapo-
603.
rum habemus. Si aucto foramine, hoc clau-
datur, & globusigni inponatur, donec aqua vio-
lenter ebulliat; $i tunc globus cum rheda mi-
nori jungatur, & foramen aperiatur, exibit va-
por violenter ver$us unam partem, dum rheda
ver$us partem oppo$itam feretur. (_Exp._).
Vapor violenter compre$$us conatur ver$us
604.
omnes partes recedere & quidem æqualiter,
ideoque pre$$iones oppo$itæ $e$e mutuo de$tru-
unt, aperto vero foramine vapor qui exit non
premit; tollitur ergo pre$$io quædam ab una
parte & contraria prævalet, rheda movetur.
Tubuli, pulvere nitrato farti, accen$i, in
605.
altum feruntur; quia pulvis accen$us ela$ticita-
tem acquirit, & hujus partes quaquaver$um
conantur recedere: cùm ab una parte tubus $it
apertus, pre$$io in tubum minor datur ver$us
illam partem & contraria ideo prævalet.
[0235]INSTITUTIONES.
LIBRI III.
Pars II. De Inflexione, Refra-
ctione, & Reflexione lu-
minis.
CAPUT V.
De Inflexione radiorum luminis.
PRæmi$$is, in parte præcedenti, quæ ignem
in genere $pectant, luminis proprietates, &
phænomena ex iis oriunda ad examen revocan-
da $unt.
Mira admodum $unt quæ circa lumen ob$er-
vantur, paucis tamen naturæ legibus pleraque
explicantur.
Lumen movetur per lineas rectas (579), ob-
$taculo pote$t intercipi, quod totum illud &
quidem $olum intercipit quod ad ob$taculum
accedit.
DEFINITIO.
_Lumen quodcunque con$ideratum juxta directio-_
606.
_nem motus $ui, $i totum juxta eandem directionem_
_feratur, vocatur_ Radius luminis.
Tale e$t lumen quod a Sole procedens per
foramen tran$it.
Ignis, ut antea dictum, a corporibus attra-
hitur (557), cujus attractionis effectus notabi-
les in combu$tione corporum ob$ervamus; in
lumine etiam $en$ibiles $unt; deflectitur enim
a via recta _lumen quando juxta corpora tran$it_.
607.
Sit ICH acies corporis, radii luminis AB,
EF, inflectuntur per FG, & BD, eo magis quo
T. 9.
fig: 1.
[0236]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ad minorem a corpore di$tantiam transeunt.
Quod $equentibus experimentis detegitur.
Si inter acies duas cultrorum detur di$tantia
circiter decimæ partis unius pollicis, & in cu-
biculo ob$curo, lumen, quod per foramen in-
trat, inter has transeat ad di$tantiam trium
pedum a fene$tra, $i lumen cadat $uper charta,
ad di$tantiam quinque pedum ab aciebus, ad la-
tera luminis apparebit, ab utraque parte, lu-
men $imile caudæ Cometæ, quod probat lu-
men _inflecti_ dum juxta acies tran$it; (_Exp._).
Si magis ad $e mutuo accedant acies, ut ex.
gr. di$tantia inter has $it cente$imæ partis uni-
us pollicis, loco luminis memorati ab utraque
parte apparent fimbriæ coloratætres, in $itu pa-
rallelo ad acies, quæ & magis di$tinctæ apparent,
$i foramen in fene$tra minuitur. Unde autem
colores hi oriantur, in $equentibus patebit (_Exp_.).
Nunc $atis erit ex hoc experimento deducere,
lumen _attrabi a corporibus_, a quibus radii infle-
ctuntur; ni$i enim daretur motus ver$us cor-
pus, per rectam radius motum continuaret.
_Actio_ vero _corporum, quâ in lumen agunt ad_
608.
_hoc attrabendum, $e$e exerit ad di$tantiam $en$ibi-_
_lem_; nam $i inter acies memoratas di$tantia de-
tur circiter quadringente$imæ partis pollicis, nul-
lum lumen inter fimbrias memoratas $uper char-
ta apparebit, ita ut, in hoc ca$u, totum lu-
men quod inter acies tran$it ver$us utramque
partem inflectatur & formet fimbrias memora-
tas. Quod clarè indicat chalibem ad minimum
ad di$tantiam octingente$imæ partis pollicis in
lumen agere. (_Exp_.).
_Actionem illam cum imminutâ di$tantiá augeri_,
609.
etiam probatur; nam $i minuatur di$tantia inter
acies, fimbriæ $ucce$$ivè evane$cunt, donec,
junctis aciebus, lumen nullum inter has trans-
cat. Primæ autem fimbriæ quæ evane$cunt,
[0237]INSTITUTIONES.
$unt quæ radiis minimè inflexis formantur, ul-
timæ quæ a radiis maximè inflexis; id e$t,
dum accedunt ad $e mutuo acies, umbra inter
fimbrias ab utraque acie formatas continuò au-
getur, donec tandem totum lumen ab utraque
parte evane$cat. Unde clarè $equitur, eo ma-
gis inflecti radios, quo ad minorem di$tantiam
ab aciebus transeunt, id e$t attractionem cum
imminutâ di$tantiâ augeri. (_Exp_.).
Hæc autem attractio quid peculiare habet,
610.
nam _attractio unius aciei admotâ aliâ augetur_. Quod
experimento clare patet, nam in acce$$u acie-
rum ad $e mutuo inflexio radiorum continuò
major e$t. (_Exp_.).
CAPUT VI.
De Luminis Refractione & hujus
legibus
DEFINITIO I.
_OMne quod lumini tran$itum dat, vocatur_ Me-
611.
dium.
Vitrum, Aqua, ip$um Vacuum, $unt media.
Dum radius ex uno medio in aliud pene-
trat, $æpe a linea recta deflectitur.
DEFINITIO 2.
Inflexio hæc _Refractio_ dicitur.
612.
Ut detur refractio requiritur, ut media den$itate
613.
differant, & ut radius cum $uperficie, media di-
rimente, angulum obliquum efficiat.
_Oritur re$ractio ex eo, quòd radii a den$iori medio_
614.
_magis quam a rariori attrahantur_, a qua attracti-
one, quæ in capite præcedenti probatur, omnia,
quæ refractionem $pectant, deducuntur.
Sit EF mediorum $eparatio, $it ver$us X me-
615.
T. 9.
fig. 3.
dium den$ius, ver$us Z medium rarius. Sin-
gulæ materiæ particulæ vi attractivâ gau@ent
(33.), hæcque vis re$pectu luminis locum ha-
[0238]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
bet (607). Sit di$tantia, ad quam actionem $u-
am particulæ exerunt, illa, quæ datur inte<_>r
lineas EF & GH. Lumen ergo, quod inter ha<_>s
lineas datur, a medio X attrahitur.
Ad di$tantiam, ad quam datur linea GH,
$olæ particulæ extremæ medii X in lumen a-
gunt; in di$tantia minore cum his & aliæ a-
gunt; ita, ut vis attrahens cre$cat quando di-
$tantia minuitur, ut ante jam ob$ervatum (609).
Detur in medio den$iori X, linea I L ad ean-
dem ab E F di$tantiam, ad quam in medio Z
datur G H. Intret lumen medium X, ab omni
parte attrahetur a particulis medii, quarum di-
$tantiæ a lumine minores $unt di$tantiâ inter E F
& G H; ad hanc enim di$tantiam lumen a particu-
lis medii X attrahi ponitur.
Quamdiu lumen ver$atur inter lineas E F &
IL, vis attrahens ver$us IL prævalet, quia
majori numero particulæ ver$us hanc partem
trahunt; cre$cente autem numero particularum
in contrariam partem agentium, id e$t, cre-
$cente di$tantia ab E F minuitur vis ver$us I L,
donec in ip$a linea I L ver$us omnes partes
æqualiter attrahatur lumen, quod ubique in
medio X ultra I L etiam obtinet.
Accedat radius luminis A _a_ & oblique inci-
dat in $uperficiem dirimentem media, aut po-
tius in $uperficiem G H, ubi datur initium a-
ctionis, qua lumen ver$us Medium X pellitur;
Quando radius pervenit ad _a_, detorquetur a
linea recta per vim, qua a medio X attrahi-
tur; id e$t, qua juxta directionem, ad hu-
jus medii $uperficiem perpendicularem, ver-
$us hoc pellitur. Et quidem in omnibus pun-
ctis deflectitur radius a linea recta, quamdiu
datur inter lineas G H & I L, inter quas
memorata attractio agit; ideoque inter has li-
neas Radius curvam _a b_ de$cribut, eodem mo-
[0239]INSTITUTIONES.
do ac de gravibus projectis dictum (195). Ul
tra lineam IL ce$$at actio Radium deflectens
rectâ ergo pergit per _b_ B, juxta directionem
curvæ in puncto _b_.
Di$tantia inter lineas G H & I L admodum
e$t exigua, quare _in refractione_ ad partem in-
616.
curvatam radii non attendimus, _radius_ que
_con$ideratur qua$i con$tans ex duabus lineis rectis_
A C, C B _concurrentilus_ in C, nempe _in $uper-_
_ficie media dirimenee_.
Per C ad $uperficiem E F detur perpendicu-
laris N C M.
DEFINITIO 3.
_Pars A C Radii memorati vocatur_ Radius incidens.
617.
Angulus e$t A C N Angulus incidentiæ (292).
DEFINITIO 4.
_Pars C B radii dicitur_ Radius refractus.
618.
DEFINITIO 5.
_Angulus B C M vocatur_ Angulus refractionis.
619.
In hoc ca$u, _ubi lumen e medio rariori in den-_
620.
_$ius penetrat, Angulus re$ractionis minor e$t Angu-_
_lo incidentiæ_, ex inflexione radii; æquales enim
forent hi anguli, $i radius A C per C D rectâ
viâ motum continuaret. Accedit autem Ra-
dius C B magis ad perpendicularem CM; _qua-_
_re refractio dicitur fieri ver $us perpendicularem_. (Exp).
Contra, _$i radius e medio den$iori in rarius trans-_
621.
_eat, recedet a perpendiculari_, quia attractio me-
dii den$ioris in radium eadem e$t, $ive radius
ex rariori in den$ius, $ive e den$iori in rarius
penetret. Idcirco $i B C $it radius incidentiæ,
C A erit radius refractus, id e$t, _per ea$dem li_
622.
_neas movetur radius, a quacunque parte procedat_.
Ideoque, _$i duo radii, unus e medio den$iori in_
623
_rarius, alter e rariori in den$ius, penetrent, an-_
_gulu$que refractionis hujus æqualis $it angulo inci-_
_dentia illius, reliqui duo anguli incidentiæ & refra-_
_ctionis erunt æquales inter $e_ (Exp).
[0240]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ex quibus $equitur, _directionem radii non mu-_
624.
_tari, $i moveatur trans medium terminatum duabus_
_$uperficiebus parallelis inter $e_, quantum enim in
ingre$$u aliquam partem ver$us deflectitur, in
tantum exacti$$ime dum exit partem oppo$itam
ver$us inflectitur. (_Exp_).
_Si radius perpendiculariter cadat in $uperficiem, qua_
625.
_duo media $eparantur, a recta via non deflectetur_
attractione medii den$ioris; actione hac cum
radii motu in eadem directione in hoc ca$u a-
gente. (_Exp_).
In dictis huc u$que, tantum con$ideravimus
attractionem medii den$ioris, quia hæc præva-
let, non tamen contemnenda e$t actio medii
rarioris, quia hæc minuit actionem medii den-
$ioris, quæ eo minor erit in lumen, quo me-
dia inter $e minus den$itate differunt. Idcirco
_nulla datur refractio, ubi den$itates mediorum $unt_
626.
_æquales, & eo major e$t, quo bæ den$itates magis_
_inter $e differunt_.
Refractionis leges ex acceleratione, quam ge-
nerat attractio, deducuntur; examinanda ideo
e$t hæc acceleratio.
DEFINITIO 7.
_Spatium planis G H & I L terminatum, voca-_
627.
_tur_ $patium attractionis.
Inter plana, quæ his lineis repræ$entantur, at-
tractio obtinet, non ultra (615).
_Directio bujus actionis e$t perpendicular is ad $uper fi-_
628.
_ciemmedia dirimentem, ideoque ad $uperficiem I L; & in-_
_æqualis e$t ad varias di$tantias ab hac $uperficie_ (615).
_Ad æquales verò di$tantias æqualis e$t_, quia medi
ambo homogenea & ubique $ibi $imilia ponuntur.
Motus radii A C pote$t re$olvi in duos alios
motuas juxta directiones A O & O C (289),
quarum prima $uperficiei S F parallela e$t, $e-
cunda huic eidem $uperficiei perpendicularis;
quorum motuum celeritates re$pectivè propor-
[0241]INSTITUTIONES.
tionales erunt hi$ce lineis A O & O C, dum A C
ip$ius radii celeritatem denotat (289).
_Motus juxta directionem A O ex attractione per-_
629.
_pendiculari ad $uperficiem I L non mutatur, $olus_
_motus juxta O C acceleratur_ (628).
Pote$t $ervatâ lineâ A C, celeritate nempe
630.
ip$ius radii, hujus inclinatio mutari, quo etiam
mutatur celeritas juxta directionem O C, quæ
celeritas in totum evane$cit, $i minimus $it an-
gulus A _a_ G. In quo ca$u $i po$t ingre$$um
luminis in medium den$ius, illius motus in
duos re$olvatur, ita ut unius directio $it $uper-
ficiei I L perpendicularis, hujus celeritas in to-
tum tribuenda erit attractioni $æpius memora-
tæ. In ingre$$u enim in $patium at ractionis
generatur motus juxta hanc directionem, & in
tran$itu per hoc $patium, in quo ubique nova
actio juxta eandem directionem in lumen agit,
continuo acceleratur. Quæ acceleratio in o-
mni luminis tran$itu per $patium attractionis
obtinet, $ed diver$a e$t, pro varia celeritate,
qua lumen perpendiculariter ad $uperficiem me-
dia dirimentem accedit.
Si æquabilis foret attractio per totam latitu-
dinem $patii attractionis, po$$ent, quæ acce-
lerationem memoratam $pectant, ut de acce-
T. 9.
fig. 43.
leratione gravium dictum (154), determinari
ope trianguli rectanguli P Q R, in quo lineæ
parallelæ ad ba$in celeritates repræ$entant, dum
portiones areæ trianguli $patia percur$a de$i-
gnant. Hic autem de eodem $patio percur$o
$emper agitur, latitudine nempe $patii attra-
ctionis, quia $olum motum ad $uperficiem Me-
dia dirimentem perpendicularem con$ideramus;
idcirco per portiones æquales areæ trianguli
P Q R $patium hoc percur$um $emper repræ-
$entatur. Sit portio hæc P _d c_ quando cum
eleritate o. lumen $patium attractionis juxta
[0242]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
memoratam directionem perpendicularem in-
trat, id e$t, quando radius incidens cum $uperficie
media $eparante angulum minimum format; _d c_
in hoc ca$u de$ignabit celeritatem attractione
acqui$itam, & quâ lumen $patium attractionis
exit.
Si autem lumen cum celeritate, quæ per _f g_
de$ignatur, perpendiculariter $patium attractio-
nis intret, exibit $patium cum celeritate _h i_
po$itis areis P _d c_ & _f g i h_ æqualibus inter $e,
ut ex dictis patet. Triangula P _d c_, P _f g_, P _h i_
$unt $imilia, ideoque horum areæ $unt in-
ter $e ut quadrata laterum homologorum _d c_,
_f g, h i_ $umma autem arearum P _d c_, P _f g_
æqualis e$t areæ P _h i_, (propter areas æquales
P _d c_ & _f g i h_); ergo & $umma quadratorum
linearum _d c_ & _f g_ æqualis e$t quadrato lineæ
_h i_; unde $equitur tribus memoratis lineis for-
mari po$$e triangulum rectangulum, cujus hypo-
tenu$a erit _h i_. Ergo
_In triangulo rectangulo, cujus latus unum e$t ce-_
631.
_leritas, quâ lumen perpendiculariter $patium attractio-_
_nis intrat, latus alterum celeritas percurrendo hoc_
_$patium acqui$ita, quando lumen celeritate o. hoc_
_intrat, hypotenu$a trianguli de$ignat celeritatem, qua_
_lumen ad partem oppo$itam $patium attractionis per-_
_pendiculariter exit_. Quod univer$aliter obtinet,
quomodocunque mutetur attractio in $patio at-
tractionis pro varia di$tantia a planis, quibus hoc
$patium terminatur. Quod ut probetur.
Ponamus $patium attractionis in duas partes,
five æquales $ive utcunque inæquales $ecari pla-
no parallelo ad $uperficies quibus terminatur.
Ponamus ulterius attractionem dari diver$am
in his partibus, in eadem tamen illam non va-
riari. Con$iderandæ $unt hæ partes ut duo di-
ver$a $patia attractionis. Sit A celeritas, quam
T. 9.
$ig. 5.
lumen primam partem $patii percurrendo ac-
[0243]INSTITUTIONES.
quirit, quando $patium intrat celeritate o.; $it
B celeritas $ecundam partem $patii percurrendo
acqui$ita, quando itidem lumen hanc partem
celeritate o. intrat. Notandum in hac demon-
ftratione ubique agi de motu perpendiculari ad
$uperficiem, qua media $eparantur.
Intret lumen primam partem $patii memo-
rati celeritate o. Ad $ecundam partem acce-
det celeritate A; $i ergo lateribus A & B tri-
angulum formetur rectangulum E C D, hy-
potenu$a E D de$ignabit celeritatem, qua lumen
ex $patio attractionis exibit (631).
Si lumen celeritate F G $patium attractionis
intret, formetur triangulum rectangulum H F G
lateribus F G & A; hypotenu$a H G erit
celeritas, qua lumen prima parte $patii attra-
ctionis exit (631), & in $ecundam penetrat; for-
mando autem triangulum rectangulum H G I
cujus perpendicularis æqualis $it lineæ B, da-
tur hypotenu$a I G de$ignans celeritatem, qua
lumen exit, & po$t totum $patium attractionis
percur$um motum continuat (631).
Demon$trandum autem e$t celeritatem I G
etiam e$$e hypotenu$am trianguli rectanguli
N M L, cujus latus M L æquale e$t F G ce-
leritati, qua lumen $patium attractionis intrat,
& cujus latus alterum L N æquale e$t lineæ
E D, celeritati, quam lumen acquirit totam
latitudinem $patii refractionis percurrendo,
quando hoc intravit celeritate o; quo demon-
$trato & in hoc ca$u, in quo duæ diver$æ vi-
res attractionis agunt, propo$itionem n. 631. ob-
tineri patebit.
Lineas vero IG & NM æquales e$$e, ex con-
$ideratione triangulorum rectangulorum facile li-
quet Quadratum lineæ N M valet quadrata linea-
rum NL & LM, aut FG: NL æqualis e$t lineæ ED,
cujus quadratum valet quadrata line arum E C
[0244]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
& C D, aut linearum A & B, æqualium li-
neis F H & H I: Æquale ergo e$t quadratum
hypotenu$æ N M tribus quadratis linearum
F G, F H, & H I. Quibus ii$dem tribus qua-
dratis æquale e$t quadratum lineæ G I; hoc
enim valet quadrata linearum H I & H G, quod ul-
timum æquale e$t quadratis linearum H F & F G.
Si $patium re$ractionis in $patia quotcunque
dividatur planis parallelis $uperficiebus, quibus
$patium hoc terminatur, & in partibus diver$is
vires attractionis diver$æ obtineant, eadem de-
mon$tratio _locum habebit_; & pote$t utcunque
632.
etiam in infinitum augeri divi$ionum numerus;
qui ca$us extat _in re$ractione_, quam lumen trans-
eundo ex medio quocunque in aliud diver$æ
den$itatis patitur (628); cui ergo applicari pote$t
_regula n_. 631.
Sit Z medium rarius, X medium den$ius, $e-
T. 9.
fig. 6.
parentur plano E F; detur radius luminis A C
oblique in $uperficiem E F incidens; de$ignet
A C celeritatem luminis in medio Z, $itque
hæc linea A C con$tans; id e$t, maneat quæ-
cunque fuerit radii inclinatio. Centro C $emi-
diametro C A de$cribatur circulus; detur NCM
ad EF perpendicularis; ex A ducantur per-
pendiculares A O ad N C, & A Q ad E F.
Motus per A C concipiatur re$olutus in duos
alios, unum juxta A O, alterum juxta A Q aut
O C (289); de$ignabit linea O C radii celeri-
tatem perpendicularem $uperficiei E F, quæ
celeritas $ola ex attractione medii augetur (629).
Sit CP celeritas, quam lumen acquirit per-
pendiculariter percurrendo $patium attractio-
nis mediii X; po$itâ luminis celeritate in in-
gre$$u o.; hypotenu$a O P trianguli rectan-
guli P C O erit celeritas radii AC in medio X,
juxta directionem perpendicularem $uperficiei.
EF (632.); celeritas luminis juxta directionem
[0245]INSTITUTIONES.
AO aut QC, parallelam $uperficiei EF, non
mutatur (629). Sit ideo CV æqualis AO aut
QC, & VB perpendicularis ad EF, æqualis hypo-
tenu$æ PO, ducaturque CB; erit motus per CB
motus ex ambobus compo$itus, & determinat li-
nea hæc $itu $uo directionem, & longitudine $ua
celeritatem _luminis in medio X_ (147.). _Celeritas_
hac _variâ inclinatione radii AC non mutatur_; qua-
633.
dratum enim lineæ CB valet quadratum lineæ
BV aut PO, & quadratum lineæ CV aut
AO: quadratum vero lineæ PO valet quadrata
linearum PC & CO: æquale ergo e$t quadra-
tum lineæ CB tribus quadratis linearum PC, CO,
& AO, quæ duo ultima $i jungantur, habebimus
quadratum $emidiametri AC aut CN; id e$t, CB
æqualis e$t PN, cujus quadratum valet etiam qua-
drata linearum PC & CN; PN autem ex mutata
inclinatione radii AC nullam mutationem $ubit.
Linea CB $ecat in T circulum $emidiametro
CA de$criptum; a punctis B & T perpendicu-
lares BS & TR ducantur ad CM: propter tri-
angula $imilia CBS, CTR, BC erit ad TC,
aut CA, ut BS ad TR; quæ ergo lineæ, pro-
pter con$tantes BC & CA, eandem $emper
rationem habebunt, quicunque fuerit angulus
incidentiæ. TR e$t $inus anguli refractionis
TCR; & BM æqualis CV, æqualis AO, e$t
finus anguli incidentiæ ACO.
_In omni_ ergo _radii incidentis inclinatione con$tans_
634.
_& immutabilis datur ratio inter $inus angulorum in-_
_cidentiæ & refractionis_.
Cum autem BC & CA, quæ $unt ut me-
morati $inus, etiam de$ignent celeritates luminis
in mediis X & Z, $equitur _$inus hos e$$e inver$è_
635.
_ut $unt celeritates in i$tis mediis_.
Si medium Z $it aër & X aqua, $inus præ-
dicti $unt ut 4. ad 3., & celeritas luminis in aëre
ad hujus celeritatem in aqua, ut 3. ad 4. Si
[0246]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
vero, manente Z aëre, X $it vitrum, $inus
$unt ut 17. ad 11.; circa omnia media illud u-
nico experimento determina$$e $ufficit.
Ratio quæ datur inter $inus angulorum quo-
rumcunque e$t inver$a $ecantium comp. ut in
hac figura patet, concipiendo circulum $emi-
diametro CQ, aut CV, ductum: tunc enim
AC, æqualis CT, & CB $unt _$ecantes_ angu-
636.
lorum ACQ & BCV, _complementorum angulo-_
_rum incidentiæ & refractionis,_ & _$unt inversè ut_
BS, æqualis AO, & TR, quæ in majori cir-
culo $unt _$inus angulorum incidentiæ & refractio-_
_nis_.
Hucu$que radium è medio rariori in den$ius
637.
intrantem con$ideravimus, $ed eadem con$tants
$inuum proportio, in n. 634. memorata, in motu
radiorum contrario obtinet; anguli ACN,
MCB non mutantur, quicunque $it radius inci-
dens, $ive AC $ive BC (622.). In hoc ca$u $i
BC $it celeritas radii incidentis, CA erit cele-
ritas radii refracti; eodem enim modo, ex at-
tractione ver$us medium X, motus radii ex X
in Z tran$euntis retardatur, ac in motu con-
trario acceleratur.
CAPUT VII.
De luminis refractione, quando media
$uperficie planâ $eparantur.
DEFINITIO I.
RAdii _ab eodem puncto, qua$i centro, proceden-_
638.
_tes & $ic continuo magis a $e mutuo receden-_
_tes, dicuntur_ divergentes.
DEFINITIO 2.
Magis divergentes _$unt, qui majorem Angu-_
639.
_lum inter $e formant_.
[0247]INSTITUTIONES.
DEFINITIO 3.
_Punctum, a quo radii divergentes procedunt,_
640.
_dicitur_ Punctum radians.
Quo magis radii $unt divergentes, po$itâ eâdem
641.
inter hos di$tantiâ, quo minus di$tat punctum ra-
dians & contra.
Sæpe refractione, aut reflectione, radii ita
642.
moventur, qua$i a puncto radiante procede-
rent, licet revera a tali puncto non procedant;
id e$t, $i radii continuarentur, ver$us partem
a qua procedunt, in unum punctum concurre-
rent. In hoc ca$u etiam divergentes radii di-
cuntur.
DEFINITIONES. 4. & 5.
Radii _qui in unum punctum concurrunt, aut_
643.
_continuati concurrerunt, vecantur_ convergentes;
& magis convergentes, _qui majorem angulum_
644.
_$ormant_.
DEFINITIO 6.
_Punctum concur$us radiorum convergentium vo-_
645.
_catur_ Focus.
DEFINITIO 7.
_Punctum, in quo radii convergentes, & ante_
646.
_concur$um intercepti aut deflexi, continuati concur-_
_rerent, vocatur_ Focus imaginarius; quo nomi-
ne etiam datur punctum, ex quo fluere conci-
piuntur radii divergentes, qui ex puncto radi-
ante non procedunt (642)
Quo magis radii convergunt, po$itâ eâdem inter
647.
hos di$tantià, eo minus di$tat focus $ive verus $ive
imaginarius.
_Si radii paralleli tran$eant è medio quocunque in_
648.
_aliud alterius den$itatis, po$t refractionem etiam_
_$unt paralleli:_ quia omnes æqualiter inflectun-
tur, in toto enim hoc capite agitur de mediis
$uperficie planâ $eparatis,
_Dentur media X & Z, hoc rarius, illud verò_
649.
T. 9.
fig. 7.
_den$ius, plano E S $eparata, procedant à puncto R_
[0248]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_radii divergentes_ R C, R _o_, R _n, mediumque_
_den$ius intrent_: inter hos $it R C, perpendicu-
laris ad $uperficiem E S; hic a vianon defle-
ctitur (625.), & per C G motum continuat.
Radii R _o_, R _n_ refractionem patiuntur ver$us
perpendiculares, quæ in punctis _o_ & _n_ ad $u-
perficiem E S concipiuntur (620.) _Hi radii_,
$i non nimium di$pergantur, _in medio den$iori_
_ita moventur, qua$i procederent omnes a $oco ima-_
_ginario r, magis a $uperficie di$tanti, quam ip$um_
_R_; quod tamen non mathematicè e$t intelli-
gendum, per punctum enim $patium exiguum,
quod aliter punctum phy$icum vocatur, intel-
ligimus. (_Exp._)
Ut hanc dem on$tremus propo$itionem, con-
$iderandum e$t, angulum R _o_ C e$$e complemen-
tum anguli incidentiæ ad angulum rectum, & an-
gulum _r o_ C e$$e etiam complementum anguli re-
fractionis ad angulum rectum; ideoque lineas R _o_,
_r o_ e$$e $ecantes comp. angulorum incidentiæ &
refractionis, po$ito $emidiametro _o_ C; inter quas
$ecantes con$tans datur ratio (636. 634.). In di$per-
$ione exigua R _o_ & R C, ut & _r o_, & _r_ C, $en-
$ibiliter non differunt; ideo inter R C & _r_ C
con$tans datur ratio; id e$t _r_ æquè fixum e$t
ac R, licet inclinatio radii mutetur: idcirco
R _n_ ita etiam refringitur per _n_ A qua$i ab _r_
procederet, & _e$t rc ad CR, ut $inus anguli in-_
_cidentiæ ad $inum anguli refractionis_ (636.)
_Si nimium di$pergantur radii_, hæc demon$tra-
650.
tio locum non habet, & locus concur$us _r_ pro
puncto haberi non pote$t; in hoc ca$u _circellus_
ibi _concipiendus e$t, in quem omnes radii concur-_
_runt, qui eo major erit, quo majorem angulum ra-_
_dii divergentes formant_.
_Si radii quidam ex R procedentes non admodum_
651.
_di$pergantur, $ed valde oblique incidant in $uperfi-_
_ciem E S, refringuntur qua$i procederent ex puncto_
[0249]INSTITUTIONES.
_non admodum a puncto r remoto:_ ut ex dictis $a-
tis liquet.
_Radii qui_ ut A _n_, B _o_, GC _convergentes ex_
652.
_medio den$iori_ X _in rarius_ Z _tran$eunt_, citius con-
currunt, quam concurrerent, fi in medio den-
$iori motum continuarent (621.), id e$t, _ma-_
_gis convergentes fiunt:_, & focus verus minus quam
imaginarius di$tat (647.). In hac figura focus
imaginarius e$t _r_, focus autem verus R (622.).
Propo$itio hæc propriè e$t inver$a propo$itio-
nis n. 649. quare & hic, ex nota ratione $i-
nuum angulorum incidentiæ & refractionis,
dato _r_ detegitur R.
_Quando radii convergentes_, ut HD, I _p_, L _q_,
653.
habentes focum imaginarium _f, è medio ra-_
_riori Z in den$ius X penetrant, minus convergentes_
_fiunt_ (620.), & in focum F, magis di$tantem
a $uperficie ES (647.), concurrunt, ut patet
hic applicando demon$trationem datam in n.
649. ex qua etiam deducitur methodus deter-
minandi F. (_Exp._).
_Radii ex puncto_ F _procedentes, & ex medio den-_
654.
_$iori in rarius penetrantes, magis divergentes fiunt_,
& moventur qua$i ex _f_ procederent, quæ pro-
po$itio e$t inver$a præcedentis.
CAPUT VIII.
De refractione luminis, po$itis mediis $u-
perficie $pbaricâ $eparatis.
SInt Media den$itate differentia X & Z, hoc
T. 9.
fig. 8.
rarius, illud den$ius; $eparentur $uperficie
$phæricâ E S, cujus centrum e$t C, & cujus
convexitas e$t ad partem medii rarioris.
Ut ca$um $implici$$imum ante alios examine-
655.
mus, _ponamus radios parallelos_ ut B O & A _n_,
[0250]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_ex medio rariori in den$ius penetrantes, in_ memo-
ratam _convexam $uperficiem incidere_; deturque in-
ter hos BO, qui continuatus per centrum C
tran$it, & perpendiculariter cadit in $uperficiem
ES; ideoque a recta non deflectitur (625).
_Radii_ omnes _non nimium_ ab hoc _di$tantes_ ad hunc
refractione medii den$ioris accedunt, & _in u-_
_num punctum_ F _colliguntur_. Sit ex. gr. radius A _n_,
qui refringitur per _n_ F; per punctum _n_ du-
catur ad centrum C $emidiameter C _n_ conti-
nuata ad _p_; cum hæc perpendicularis $it ad $u-
perficiem media dirimentem, angulus inciden-
tiæ e$t A _n p_, æqualis angulo _n_ C O: angulus
refractionis e$t C _n_ F. Si arcus _n_ O fuerit exi-
guus, anguli hi $unt ut horum $inus, quorum
ratio e$t con$tans (634). In eadem ergo ratio-
ne cre$cunt & minuuntur hi anguli _n_ C O &
C _n_ F, ut & horum differentia angulus _n_ FO;
qui igitur $equitur proportionem arcus _n_ O,
men$uræ anguli _n_ CO: Quamdiu arcus _n_ O, 15 gr.
non $uperat, manente F angulus _n_ F O in eadem
ratione cum hoc arcu $en$ibiliter augetur & mi-
nuitur; ideoque omnes radii inter A _n_ & BO,
refractione, $en$ibiliter in punctum F concur-
runt. Si detur ratio inter $inus angulorum in-
cidentiæ & refractionis, nota e$t ratio _inter Si-_
_nuum differentiam, & $inum anguli incidentiæ_, quæ
_ratio datur_ inter angulos _n_ F O, _n_ C O, qui
cum exigui $int, $unt inver$e ut O F ad OC;
ergo _ut $emidiameter $uperficiei ad foci a $uperficie_
_di$tantiam_. (Exp.).
Detur iterum X medium den$ius, Z rarius,
T. 9.
fig. 9.
$eparentur $uperficie $phæricâ E S, cujus cen-
trum e$t C, & cujus convexitas e$t ad partem
medii rarioris; _Ex puncto radiante_ R _procedant ra-_
656.
_dii, & in medium den$ius per memoratam $uperfi-_
_ciem penetrent_, ita ut inter hos ra dius R O con-
tinuatus per centrum C transeat; hic non re-
[0251]INSTITUTIONES.
fringitur dum aquam intrat, & ad hunc refra-
ctione reliqui omnes accedunt, & _quando pa-_
_rum di$perguntur in unum punctum_, ut F, _colli-_
_guntur_, eodem modo ac de radiis parallelis di-
ctum; cum hac differentiâ, quod focus F in
hoc ca$u magis di$tet. Eadem etiam demon-
$tratio hìc locum habet ac circa radios paralle-
los, quæ hoc fundamento nititur, quod angu-
lus incidentiæ, cum arcu _n_ O in eadem ratio-
ne cre$cat, quod & hìc obtinet, $i arcus _n_ O
gradus 15. non $uperet. Detur radius R _n_, per
_n_ ex centro C ducatur C _n p:_ angulus R _n p_
erit angulus incidentiæ: dividatur hic in duas
partes lineâ _n q_, parallelâ lineæ R O C; pars
_p n q_ æqualis e$t angulo _n_ C O, qui arcu _n_ O
men$uratur, & qui ideo cum hoc arcu eandem
$equitur proportionem; quam etiam, po$ito hoc
exiguo, $equitur angulus _n_ R O, æqualis $e-
cundæ parti anguli incidentiæ, qui igitur in to-
tum etiam cum arcu _n_ O in eadem ratione
cre$cit & minuitur, quæ enim ratio in $ingu-
lis partibus locum habet, re$pectu totius etiam
obtinet.
Similis demon$tratio pote$t applicari radiis
657.
quibu$cunque divergentibus, aut convergenti-
bus, qui in quocunque ca$u in $uperficie $phæ-
ricâ refringuntur, & qui ut hac demon$tratione
con$tat, in exigua di$per$ione, focum habent
aut verum, aut imaginarium, aut paralleli $unt
inter $e. Quod in genere hic nota$$e $ufficiat.
_Focus F radiorum ab R procedentium, accedente_
658.
_R recedit & vice ver$a_. Accedente puncto ra-
diante, $i maneat punctum _n_, augetur angu-
lus incidentiæ, quo cre$cente, augetur etiam
angulus refractionis F _n_ C, & _n_ F ad majorem
di$tantiam inter$ecat R C. (_Exp_.).
Dato puncto R, detegi facile po$$e F videbi-
mus, $i ad $equentia attendamus. Angulus
[0252]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_n_ F O $e habet ad angulum _n_ C O, quia exigui
$unt, ut C O ad F O; ideo ut F C, linearum
differentia, ad F O, ita angulorum differentia,
id e$t angulus refractionis C _n_ F, ad _n_ C O; $ed
inter has datur ratio compo$ita ex ratione an-
guli C _n_ F, ad _p n_ R, quæ e$t ratio $inus an-
guli refractionis ad $inum anguli incidentiæ, &
ratione anguli _p n_ R ad _n_ C O, aut _p n q_, quæ
e$t ratio lineæ C R ad O R, nam _q n_ R æqua-
lis e$t _n r_ O, qui $e habet ad _n_ C O, ut C O
ad R O, unde componendo ratio C R ad O R
deducitur.
_Ita pote$t admoveri punctum radians_ ad $uper-
659.
ficiem media dirimentem, ut focus ad di-
$tantiam infinitam recedat, id e$t, _ut radii re-_
_fracti paralleli fiant_. (Exp.).
_Si magis accedat punctum radians_ R, _divergen-_
660.
_tes fient radii re$racti, minus tamen divergentes_
_quam incidentes;_ (Exp).
_Si radii, qui ex medio rariori in den$ius per $uper-_
661.
_ficiem convexam intrant, convergentes $int, & ad_
_centrum $uperficiei dirigantur, nullam patituntur re-_
_fractionem_ (625.). _Si ver$us aliud punctum dirigan-_
662.
_tur_, cùm ver$us perpendicularem refringantur
(620.), ita inflectuntur radii, ut focus radio-
rum horum convergentium $emper detur inter
centrum $uperficiei media dirimentis, (ad quod
perpendiculares omnes diriguntur), & pun-
ctum ver$us quod radii incidentes tendunt. Id
e$t, $i _focus imaginarius incidentium detur ad_
_minorem di$tantiam quàm centrum, minus conver-_
_gentes $unt radii refracti: $i ultra centrum detur_
_hicce focus imaginarius, magis convergentes erunt_
_radii refracti_. (Exp.)
Ex hucu$que dictis, quæ _in motu radiorum_
663.
_contrario_ obtinent, facile determinamus (622.); id
e$t, motum radiorum ex medio den$iori in ra-
[0253]
[0253a]
Pag. 214.
TAB. IX.
Fig. 1.
D E G A B C
Fig. 2.
A B E F D C
I H G
Fig. 3.
A B
N A O Z G a H E C F I b L X D B M
Fig. 4.
P d c f g
h i Q R
Fig. 5.
E C D
I H F G
N L M
Fig. 6.
N A O Z E Q P C V F
X R T S B M
Fig. 7.
R H I L E n o C D p q S
C X
A B G f F
Fig. 8.
P E X n Z A
F C O B S
Fig. 9.
P E X n q Z
F C O S
[0254]
[0255]INSTITUTIONES.
rius, _manente $uperficie convexâ ad partem medii_
_rarioris._
_Radii paralleli p@$t refractionem in focum concur-_
_runt_ (659.).
Etiam _in_ punctum aut _focum conveniunt radii_
664.
_ex puncto radiante manantes_, (656.) & _accedente_
_hoc recedit illud, & contra_ (658).
_Ita pote$t di$poni punctum radians_, ut focus ad
665.
di$tantiam infinitam detur, id e$t, _ut radii re-_
_fracti paralleli $int_. (655.)
_Si ulterius accedat punctum radians, refracti_ di-
666.
vergentes _$unt; minus divergentes quam inciden-_
_tes, $i punctum radians magis di$tet à $uperficie_
_quàm centrum_ (662.).
_Si_ autem _punctum radians detur inter $uperficiem_
667.
_& centrum, radii refracti magis divergentes erunt_
(662.).
_Si radii fuerint convergentes, magis in omni ca$u_
668.
_fiunt convergentes_, quod ex refractione a perpen-
diculari (621.) $equitur, & etiam deducitur ex
n. 660.
_Ponamus_ iterum _radios ex medio rariori Z in den-_
669.
_$ius_ X _intrare, cavitatem autem $uperficiei $phæricæ_
T. 10.
fig. 1.
ES, _media $eparantis, dari ad partem medii rario-_
_ris._ Si _radii_ fuerint _paralleli_, ut B O, A _n_; B O,
qui per centrum C $uperficiei E S tran$it, nul-
lam patitur refractionem; A _n_ verò ad perpen-
dicularem C _p_ per _n_ G refringitur (620.), & ver-
$us Z continuatus inter$ecat B C O in _f_, quod
etiam re$pectu radiorum inter B O & A _n_ obti-
net (657.)_; fiunt_ ergo hi radii _divergentes_, ha-
bentes focum imaginarium _f_ in medio rariori,
quem regulâ in n. 649. traditâ determinari
po$$e facile patet. (_Exp_).
_Si à puncto radiante_ R in C B _ultra_ C, _radii_
670.
_emanant_, minuitur angulus incidentiæ A _n_ C,
& idcirco etiam angulus refractionis G _n p_; id
e$t, radii _refracti magis divergentes fiunt,_ & ad C
[0256]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
accedit focus imaginarius _f_ (641.)_; donec acce$$u_
_puncti radiantis_ tandem _hoc coincidat cum foco ima-_
_ginario in C_; in hoc enim ca$u radii nullam pa-
tiuntur refractionem (625).
In hoc ca$u _f_ C ad _f_O, in ratione compo$i-
ta $inus anguli refractionis ad $inum anguli in-
cidentiæ, & ratione R C ad R O; quod dete-
gitur referendo hic, mutatis mutandis, demon-
$trationem datam in n. 658.
_Si ulterius accedat punctum radians, inter C & O_
671.
_magis di$tat focus imaginarius_ ab O, _quàm punctum_
_radians_, inter hoc enim & C $emper ille datur,
propter angulos refractionis minores angulis
incidentiæ (620.). (_Exp._).
_Si radii fuerint convergentes, & punctum concur-_
672.
_$us detur in medio den$iori, in viciniis $uperficiei me-_
_dia $eparantis, refracti radii_ etiam, $ed _minus_,
convergunt _quàm incidentes_. (Exp).
Si ab O magis ac magis recedat focus imagi-
narius radiorum incidentium, id e$t, _$i_ hi _mi-_
673.
_nus convergant, etiam minus convergent radii re-_
_fracti donec, rece$$u foci imaginarii, refracti paralleli_
_$int_. (Exp.).
_In ulteriori rece$$u foci imaginarii divergentes fiunt_
674.
_refracti radii_. (Exp.).
Radii, qui _e medio den$iori in rarius_ penetrant,
675.
_manente $uperficie cavâ ad partem bujus medii_, ii$-
dem fere legibus $ubjiciuntur.
_Radii paralleli refractione divergunt_ (673. 623.).
_Si à puncto radianti procedant, magis $unt di-_
676.
_vergentes_ (672).
Et _cum acce$$u puncti radiantis continuo magis ac_
677.
_magis divergunt_ (673.).
Convergentes radii, qui ad centrum $uperficiei
678.
$phæricæ tendunt, nullam $ubeunt mutationem
(_625_).
_Si magis aut minus convergant, focus imaginari-_
679.
[0257]INSTITUTIONES.
_us incidentium $emper datur inter centrum $uper $iciei_
_media $eparantis, & focum refractorum_ (670. 671.),
_qui pote$t_ in infinitum _recedere, ita ut radii refracti_
680.
_paralleli $int (669.)_.
Huc u$que con$ideravimus radios parum ad
$uperficiem media $eparantem inclinatos; nam
de incidentibus egimus, inter quos datur radius
ad $eparationem mediorum perp ndicularem,
& qui parum di$perguntur. _In radiis obliquis fere_
681.
_eædem propo$itiones locum habent, in hoc_ tamen _ca$u_
_omnes inflectuntur_, quod in directis non æquè;
radius enim ad $uperficiem perpendicularis non
inflectitur. _In obliquis_ etiam omnes majorem pa-
682.
tiuntur refractionem, id e$t, _magis ad $e mu-_
_tuò aut à $e mutuò radii inter $e vicini inflectun-_
_tur_, quàm in directis, po$itis ii$dem circum-
$tantiis.
Sit Z medium rarius, X den$ius, E S $uper-
T. 10.
fig. 2.
ficies, (cujus centrum C) quæ media $eparat, radii
A _n_, B _m_ paralleli concurruntin F. Radii, qui pro-
cedunt ex puncto radiante R, concurrunt in fo-
cum f.
Si con vertatur $uperficies, ut cavitas $it ad
T. 10.
fig. 3.
partem medii rarioris, radii A _n_ & B _m_ paralleli
habebunt focum imaginarium in _f_; hujus autem
di$tantia a $uperficie E S, ut & memoratorum
focorum F & f in fig. 1. minor e$t, quam $i
radii forent directi.
_Corporis lucidi $ingula puncta $unt puncta radian-_
683.
_tia & habent $ingula $uum focum_; qui $i omnes in
planum album incidant, corpus luciduin, can-
delam ex gr., depingunt (_Exp._)
_Repræ$entatur candela in $itu ever$o_; quia ra-
684.
dii, à diver$is punctis procedentes, refracti
$e$e mutuò inter$ecant. Ex qua eadem cau$a,
$i duæ dentur candelæ in repræ$entatione $itum
mutant.
[0258]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Omnes mutationes in lumine_, de quibus in hoc
685.
capite actum, _eò magis $unt $en$ibiles, quo $uper-_
_ficies media dirimens e$t_ magis curva, id e$t, _mi-_
_noris $phæræ portio_.
CAPUT IX.
_De Motu Luminis trans Medium den$ius,_
_ubi de Lentium affectionibus_.
_VItrorum_ frequens u$us e$t, aëre den$iora $unt,
616.
& ex aëre in aërem trans vitrum radii pene-
trant. Pro variis $uperficiebus, quibus termi-
natur vitrum, diver$as in hoc motu lumen mu-
tationes $ubit, quæ ut determinentur, vitra,
aut media quæcunque medio rariori circumdata,
& variis $uperficiebus terminata, examinanda
$unt. _Con$ider ando $olas $uperficies planas & $phæri-_
_cas, $ex Cla$$es dantur_.
1. Medium hoc planum e$t ab utraque parte.
2. Ab una parte planum ab altera convexum.
3. Ab utraque parte convexum. 4. Ab una parte
planum ab altera cavum. 5. Cavum utrimque. 6.
Terminatur $uperficie cavâ, & oppo$ita conve-
xa e$t.
DEFINITIO 1.
Si de vitro agatur, & cra$$itiem non magnam
687.
habeat, in quinque ultimis ca$ibus vitrum tale
_Lens vitrea_ dicitur.
In $ecundo & tertio ca$u lens dicitur convexa;
$i tamen hi ca$us di$tinguendi $int, in $ecundo
ca$u dicitur plano-convexa. Eodem modo in
quarto ca$u dicitur plano-cava; licèt & hicce
ca$us, cum quinto $equenti, ad cavas lentes ge-
neraliter referatur. Lens autem cavo-convexa
ad cavas aut convexas lentes refertur, pro illa
aut hac $uperficie prævalente; prævalet autem
[0259]INSTITUTIONES.
cujus curvatura major e$t, id e$t, quæ minoris
$phæræ portio e$t.
DEFINITIO 2.
_In omni lente, aut medio quocunque ut dictum ter-_
688.
_minato_, axis _vocatur linea recta, quæ ad ambas $u-_
_perficies perpendicularis e$t_. Quando ambæ $uperfi-
cies $unt $phæricæ, per ambarum centra tran$it a-
xis; po$itâ verò alterâ $uperficie planâ, perpen-
diculariter ad hanc per alîus centrum procedit.
In tranfitu luminis per medium, duabus $u-
perficiebus planis terminatum, _radiorum directio_
689.
_non mutatur_ (624.); qui ca$us _in vitris planis_ extat.
_Lentium convexarum quarumcunque proprietas_
690.
_e$t, quod radii in tran$itu ver$us $e mutuò inflectan-_
_tur; eò magis, quo major e$t convexitas: cavarum_
691.
autem _quod radii à $e mutuo deflectantur, magis_
_pro majori cavitate._ Nam per vitrum planum ra-
diorum directio non mutatur (689_.)_, inflecten-
do autem unam aut ambas $uperficies, alia da-
tur radiorum directio _:_ magis ver$us lentis a xem
inflectuntur ex convexitate $uperficiei vitri, &
excavando $uperficiem ab axe deflectuntur; ut
clarè patet in omni ca$u, comparando inflexio-
nem in $uperficie plana ad axem perpen-
diculari, cum inflexione in $uperficie $phærica
Et differentia inflexionum, id e$t, directio-
nis radiorum mutatio, cum di$tantia ab axe
cre$cit 3 & in quacunque radiorum directione
locum habet; æquè in radiis obliquis, quàm
in directis; $ed _in radiis obliquis_ propter majo-
692.
res angulos incidentiæ _mutationes majores $unt_.
Ex quibus Lentium proprietates $equentes de-
ducimus.
_Radios parallelos, tran$eundo per lentem conve-_
693.
_xam, in focum concurrere._ (Exp.)
_Radios divergentes aut minus divergere, aut pa-_
694.
_rallelos fieri, aut tandem convergere; in quo ca$u re-_
_sedente puncto radiante accedit focus, & vice ver$a_:
[0260]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ca$us autem hic extat; quando punctum radi-
ans à lente magis removetur, quàm ab hac di-
$tat focus radiorum parallelorum. (_Exp._)
Tandem _radios convergentes magis in egre$$u lu-_
695.
_minis convergere._ (Exp).
_Hæc etiam obtinent in radiis obliquis; circa quos_
696.
_notandum di$tantias focorum radiorum exeuntium,_
_minores e$$e quàm in radiis directis, & reliquas mu-_
_tationes magis $en$ibiles e$$e_ (692.). (Exp.)
Hæc eadem omnia ex examine duplicis refra-
ctionis in ingre$$u & egre$$u luminis deducuntur.
Hæc autem duplex refractio in ca$u quocunque
lub oculis ponitur, in experimentis quibus lenti-
um convexarum affectiones memoratæ confir-
mantur.
Singula puncta corporis lucidi, ut antea me-
moratum (683.), $unt puncta radiantia, & po-
$ita ju$ta di$tantia à convexâ lente, $ingula fo-
cum $uum habent (694).
Detur candela lucens, à lente convexâ re-
697.
mota ultra focum radiorum parallelorum, ad
oppo$itam lentis partem $uper plano albo, per
focos punctorum flammæ, hæc repræ$entabitur,
& quidem inver$a, propter radiorum inter$e-
ctio@em in tran$itu per vitrum. (_Exp.)_
_Lentes convexæ $unt etiam vitra u$toria,_ quia
698.
colligunt radios $olares (693.), qui, propter So-
lis immen$am di$tantiam, pro parallelis habentur.
Radii verò in foco collecti, propter ignem an-
tea di$per$um, nunc collectum, & propter
ignis motum juxta varias directiones, violenter
urunt. (_Exp._)
Quando propter lentis magnitudinem non
$atis exactè colliguntur radii, antequam ad fo-
cum perveniant, per $ecundam minorem conve-
xam lentem transmittuntur, quo in minus $pati-
um rediguntur, ita ut magis violenter comburant.
Quæ, $pectant lentes cavas, & harum proprie-
[0261]INSTITUTIONES.
tates ex dictis (691.) facile deducuntur.
_Radii paralleli divergentes fiunt, per lentem cavam_
699.
_tran$eundo_. (Exp).
_Diver@entes magis divergunt_. (Exp.)
700.
_Convergentes, aut minus convergunt; aut paral-_
701.
_leli fiunt; aut_ quod in minus convergentibus ob-
tinet, _divergentes lentem exeunt_. (Exp.)
_Lue omnia, æquè in obliquis radiis, ac in dire-_
702.
_ctis locum habent, in illis tamen magis $en$ibiliter_
(692.). (Exp.)
CAPUT X.
_De Vi$u, ubi de Oculi con$tructione_.
QU as luminis proprietates refractioni$que leges
explica vimus, mirandum, in objectis menti
no$træ repræ$entandis, u$um habent.
His legibus objecta in fundo oculi pulcherri-
mè, propriis $uis coloribus ornata, depingun-
tur; hæcque pictura, ut in $equentibus dicam
(710.), occa$io e$t idearum, quæ in mente cir-
ca res vi$as excitantur.
Quomodo autem hæc pictura in oculo detur
explicari non pote$t, ni$i examinatâ novâ lumi-
nis proprietate; radiorum nempe divi$ibilitate
captum no$trum $uperante.
DEFINITIO.
_Corpus, quod non e$t lucidum & lumen intercipit,_
703
_vocatur_ opacum.
_Corpora pleraque_ inter hæc opaca omnia, exa-
704.
cti$$imè polita, ut & perfectè nigra, excipias, $i
quæ dantur, dividendi luminis proprietatem
habent; _repercutiunt lumen ita, ut à $ingulis pun-_
_ctis radii_ repercu$$i dividantur, & _ver$us omnes_
_partes recedant, & $ingula puncta corporis $int qua$i_
_puncta radiantia_, ex quibus lumen ver$us omnes
partes procedit.
[0262]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Unde deducimus Methodum depingendorum
705.
objectorum in plano albo; $ingula enim puncta
corporis illuminati, ex quibus radii ad lentem
convexam perveniunt, po$t lentem focum $uum
habent (694.). Objectorum di$tantium, licet in-
æqualiter, foci $en$ibiliter eandem ad di$tanti-
am à lente dantur; hi$ce in eodem plano, ob-
jecta hæc, repræ$entari po$$unt; quæ repræ$en-
tatio inver$a e$t, propter radiorum inter$ectio-
nem tran$eundo per vitrum; & $en$ibilis, e$t
in loco ob$curo, in quo lumen per $olam len-
tem intrat, & quidem illud $olum quo objecta
depinguntur.
Hæc obtinent, ubicunque lens ponatur, &
quidem circa omnia objectorum puncta, lumi-
nis radiis illu$trata, à quibus lineæ rectæ non
interruptæ ad lentem duci po$$unt; ita ut eo-
dem Experimento probetur divi$ibilitas memo-
rata in lumine, & dividendi luminis capacitas
in corporibus lumen repercutientibus.
In loco ob$curo foramen detur, cui varia re-
$pondeant objecta, ad di$tantiam ad minimum
quinquaginta pedum, & majorem. In hoc de-
tur lens convexa, quæ colligit radios paralle-
los ad di$tantiam quatuor aut quinque pedum;
$i ad di$tantiam paululum majorem po$t lentem
detur planum album, in hoc objecta memorata
pulcherrimis coloribus depinguntur. Notandum
lentem in $itu ad planum parallelo ponendam
e$$e; & motu plani aut lentis detegi di$tantiam
ad quam objecta exacti$$imè repræ$entantur.
(_Exp._)
Hæc objectorum repræ$entatio magnam cum
illa, qua in fundo oculi objecta vi$a depingun-
tur, affinitatem habet, ut ex oculi con$tructio-
ne patebit.
Oculi figura, $i capite extrahatur, præter-
706.
[0263]INSTITUTIONES.
propter e$t $phærica: nihilominus pars anterior
e$t paululum magis convexa.
Oculi $ectio in hac figurâ repræ$entatur.
T. 10.
fig. 4.
Pars magis convexa A A, e$t translucida &
_tunica cornea_ vocatur.
Totum oculi integumentum, corneâ exceptâ,
vocatur _$clerotica_ B A A B; pars $cleroticæ quæ
corneæ adjacet, vocatur _adnata_, $ive _album_
_oculi_.
Ab interiori parte cornea obtegitur tunicâ _u-_
_vea_ dictâ, quæ in medio foramen habet _p p_, quod
nominatur _pupilla_.
Uvea con$tat ex fibris circularibus concentri-
cis, ad angulos rectos per rectas fibras inter$e-
ctis. Si primæ inflentur, relaxantur $ecundæ,
& pupilla minuitur; augetur motu fibrarum con-
trario.
In medio oculi, magis tamen ver$us partem
anteriorem, datur corpus molle translucidum
C C, lenti convexæ $imile, cujus $uperficies
po$terior convexitate anteriorem $uperat. Vo-
catur _humor cry$tallinus_. Axis hujus cum oculi
axe, per centra pupillæ & totius oculi tran$e-
unte, coincidit.
Su$tinetur cry$tallinus humor filis, quæ in
$ingulis punctis circum ferentiæ hujus cohærent,
& interiori parti oculi annectuntur: in formam
arcus inflectuntur, & mu$culi $unt, nominan-
tur _ligamenta ciliaria_, duo videntur in _l_ C, _l_ C.
Omnia inter $e cohærent, & cum cry$tallino
$eparationem in oculo formant, huncque in
duas cavitates, unam anteriorem _pp_, alteram
po$teriorem SS, dividunt.
Anterior cavitas repletur fluido aquæ $imili,
dicitur _humor aqueus_.
Cavitas po$terior repletur humore translucido,
eju$dem circiter den$itatis cum humore aqueo,
[0264]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$ed non æquè fluido; _humor vitreus_ voca-
tur.
Superficies po$terior & interior oculi tunicâ
obtegitur, _choroides_ dictâ, quam iterum obtegit
membrana tenui$$ima, cui nomen _retinæ_ datur.
Nervus opticus N N, ad po$teriorem bulbi
oculi partem, paululum ad latus, datur, & ita
cum oculo jungitur, ut hic $it qua$i expan$io
nervi optici, tunciæ enim nervi expan$æ
choroidem & $cleroticam formant; Fibræ au-
tem, ex quibus retina con$tat, concurrunt &
medullam nervi formant.
Oculus in capite movetur variis mu$culis cum
$clerotica cohærentibus; de his hìc non agitur;
oculi con$tructionem cum relatione ad motum
luminis con$idero, de omnibus cæteris loqui
con$ultò ab$tineo.
_Radii à puncto quocunque procedentes, & qui per_
707.
_pupillam oculum intrant_, ex medio rariori in den-
$ius per $uperficiem $phæricam tran$eunt, ideo-
que _po$itâ ju$tâ puncti di$tantiá ab oculo_, radii _po$t_
_refractionem convergunt_ (656.); ideoque _po$itis cor-_
708.
_neâ & humore aqueo, dabitur pictura inver$a obje-_
_ctorum in oculo_ (704. 705.). (Exp.)
Pictura $tatim memorata in oculo, ad nimi-
am di$tantiam à corneâ, & ultra fundum oculi,
daretur; minuitur idcirco di$tantia _ope bumoris_
709.
_Cry$tallini_, den$ioris mediis illum circumdanti-
bus; radii enim convergentes in humore aqueo
trans cry$tallinum in humorem vitreum pene-
trant; id e$t, ex medio rariori trans den$ius,
duabus $uperficiebus $phæricis convexis termi-
natum, in rarius; quo motu convergentes ra-
dii magis convergentes fiunt (695.); ideoque
citius concurrunt, & _pictura memorata intra ocu-_
_lum cadit_. (Exp.)
_Objecta, quæ_ ut explicavi _in fundo oculi depin-_
710.
_guntur, in retinâ delineantur; & motu luminis fi_
[0265]INSTITUTIONES.
_bræ tenui$$imæ, ex quibus retina con$tat, agitantur;_
_qua agitatione ideæ objectorum, in oculo depictorum,_
_in mente excitantur_. Nexus inter ideas & motus
quibus excitantur, ut ante dictum (510.), nos
latet: in cau$is $en$ationum determinandis, non
ultra nervorum agitationes penetrare po$$u-
mus.
_Luo pictura memorata magis e$t exacta, eo ob-_
711.
712.
_jecta di$tinctius apparent. Luando radii ab eodem_
_puncto manantes non exacte in retinâ junguntur_,
illius pictura non e$t punctum $ed macula, quæ
confunditur cum picturis punctorum vicinorum
in quo ca$u _vi$io confu$a e$t_.
Cùm autem, _pro variâ puncti radiantis di$tan-_
713.
_tiâ_, hujus focus magis aut minus removeatur
(658.), _nece$$e e$t, ut mutatio detur in oculo, ne_
locus in quo pictura e$t exacta, ante aut po$t
retinam cadat, & _vi$io confu$a $it_.
Quænam autem hæc $it mutatio, difficulter ad-
modum determinatur, variæque dantur Philo-
$ophorum $ententiæ; circa quas in genere no-
tabo, _minimè probabile e$$e totius oculi figuram mu-_
714.
_tari, ad removendam aut admovendam retinam_,
& in interiori oculo mutationem quærendam
e$$e.
Nam $i figura oculi mutaretur, cùm in
omnibus Animalibus æquè nece$$aria $it mu-
tatio, de qua agitur, in omnibus animalibus
oculi figura ea$dem $ubibit mutationes; eju$-
dem enim effectus cau$as varias in rerum
natura non deprehendimus. In Balenâ veró
$clerotica nimium e$t dura, ut variationi ob-
noxia $it. Ulterius, $i talis detur mutatio in
toto oculo, orietur hæc ex mu$culorum exter-
norum pre$$ione, quæ pro vario oculi $itu di-
ver$a erit, & tantum regularis in unico oculi
$itu.
Si nunc oculum in interiori examinemus,
[0266]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
mutationem in cry$tallino nece$$ariò dari pate-
bit, qui translatione in oculo, aut mutatione
figuræ, de$ideratum effectum præ$tabit, Radii
enim retinam ante concur$um $ecantes, in re-
tinâ concurrent, $i convexior fiat cry$tallinus
humor (690.), aut $i $ervatâ hujus figurâ, ip$e
magis ver$us anteriorem oculi partem feratur.
_Cry$tallini humoris $itum_ facile _mutari, illum-_
715.
_que ad retinam accedere & ab hac recedere_, ma-
nente illius axe, ex eo liquet, quod liga-
mina ciliaria mu$culo$a $int: quando hi mu$culi
inflantur, & breviores fiunt, minuitur cavitas,
quæ ex inflexione horum ligaminum formatur
in C _l_, C _l_; quo comprimitur humor vitreus,
qui ip$e in humorem cry$tallinum premit &
hunc propellit, huju$que di$tantiam à retinâ
auget; quod in vi$ione objectorum propinquo-
rum requiritur (658. 694.).
Aliam præter hanc in oculo mutationem dari,
ex experimento, in $equentibus memorando
(747.), demon$tratur, quæ cum hac con-
trariè agit; quod unde deductum fuerit dice-
tur. Mutatio autem $ecunda etiam ad ip$um
716.
cry$tallinum referenda e$t; hic _quando_ à ligami-
nibus ciliaribus trahitur, quo _à fundo oculi rece-_
_dit, etiam planior fit_, quare _ut magis recedat,_
717.
_quàm $i figuram immutabilem haberet, nece$$e e$t:_
id e$t, mutationem magis $en$ibilem e$$e, quod
u$um $uum habere videbimus (724.).
Limites $uos habent hæ mutationes in oculo,
inde etiam _objecta tantum di$tincta apparent inter_
718.
_certos limites, ad varias di$tantias pro variis oculis_
_po$itos; & $æpi$$imè in eodem homine, non pro $in-_
719.
_gulis oculis iidem limites dantur_, quod eju$dem
ferè e$t utilitatis, ac $i pro ambobus oculis li-
mites magis inter $e di$tarent, unico enim ocu-
lo objectum di$tinctè videri $at e$t. In quibu$-
dam etiam, proximus limes re$pectu unius o-
[0267]INSTITUTIONES.
culi, magis di$tat quàm maximè remotus re-
$pectu alterius, in hoc ca$u objecta propinqua
& valdè remota di$tinctè videntur, intermedia
confu$a apparent.
Pictura in fundo oculi, ut dictum (708.),
720.
e$t inver$a; unde quæ$itum, quare objecta ere-
cta appareant? Quæ$tione aliâ re$pondemus,
an quis melius concipiat nexum inter ideam in
mente, & figuram erectam, quàm ever$am?
nexum nos nullum percipere fatemur; experien-
tia autem docet, dari nexum inter picturam
inver$am in oculo & objecti erecti ideam; &
præterea nihil novimus.
_Ambobus oculis $i idem objectum intueamur, unicum_
721.
_apparet_; illudque in eo ca$u $olo, quando obje-
ctum in punctis re$pondentibus retinæ depingi-
tur; quod probabiliter ex concur$u nervorum
opticorum $equitur. Ob$ervatur enim in omni-
bus animalibus, quæ idem objectum ambobus
oculis vident, nervos opticos concurrere, an-
tequam ad cerebrum perveniant, ad quod ite-
rum $eparati pertingunt; in animalibus verò
quæ $ingulis oculis diver$a objecta intuentur,
nervi optici ab oculis ad cerebrum u$que $epa-
rantur.
_Unicum tantum punctum eodem tempore di$tincti$-_
722.
_$imè videri pote$t_, quod nempe in axe oculi re-
præ$entatur; $i ambobus oculis punctum quis
intueatur, ita $unt dirigendi oculi, ut axes am-
borum oculorum continuati in illo concurrant;
quod obtinet, quando in aliquod punctum in-
tentos oculos habemus.
Hæc ip$a axium directio in judicio circa di-
$tantiam objectorum vi$orum u$um habet; $i-
tus enim diver$us oculorum pro vario angulo
ab axibus formato datur, & pendet hic ab ob-
jecti di$tantia: unde, ne quidem ad illud atten-
dendo, u$u facultatem acquirimus, de di$tantia
[0268]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
dijudicandi, _ex axium directione_; quæ nobis $en-
723.
$ibilis e$t, quia à motu oculi, nobis $en$ibili,
pendet. Videmus ergo u$um duorum oculorum
ad certam à $e mutuo di$tantiam po$itorum;
_quamdiu_ hæc _oculorum di$tantia $en$ibilem rationem_
_habet ad objectorum di$tantiam, de hac judicium_
_$atis certum e$t_.
_De minoribus di$tantiis etiam unico oculo dijudi-_
724.
_camus;_ quia in variatione exiguæ di$tantiæ mu-
tatio in oculo (715. 717.) $en$ibilis e$t.
_De magnis di$tantiis,_ $i de objectis notis aga-
725.
tur, _judicium ex magnitudine apparente & color@_
_fertur_.
De maximis impo$$ibile e$t judicium, ni$i ex di-
726.
ver$is locis idem objectum ob$er vetur.
_Magnitudo appa@ens objecti, pendet_ à magnitu-
727.
dine picturæ in fundo oculi, quæ ip$a pendet
_ab angulo, $ub quo objectum videtur_, id e$t, qui
formatur à lineis ab extremitatibus objecti ad
oculum ductis.
_Magnitudo_ hæc apparens di$tinguenda e$t à
728.
magnitudine, _quam mens no$tra tribuit objecto vi-_
_$o_, quæ ultima judicio nititur, quod non $o-
lam apparentiam pro fundamento habet. No-
tum e$t unicuique, objectum eo minus appa-
rêre, quo magis di$tat, unde _pro majori di$tan-_
_tiâ objecti_, $i nota $it, magnitudo apparens ob-
jecti _augetur_ in judicio à mente lato, quod
$it ne quidem ad illud attendendo. Ideò idem
objectum, ad eandem di$tantiam, diver$æ ap-
paret magnitudinis, $i judicium de di$tantiâ fu-
erit diver$um.
Exemplum notabile habemus in Sole & Lu-
729.
nâ, majoribus apparentibus propè horizontem,
quàm ad majorem altitudinem; licèt, ut A$tro-
nomis notum, pictura Solis in fundo oculi $it
eadem in utroque ca$u, & Lunæ pictura mi-
nor $it, quando propè horizontem major ap-
[0269]INSTITUTIONES.
paret; de di$tantiâ judicium ferre non po$-
$umus (726.), $ed major, ex interpo$itis cam-
pis & cœlo, hæc videtur propè horizon
tem. Per tubum $i intueamur corpora me-
morata, di$tantia apparens evane$cit, & cum
hac magnitudo quæ ex ip$â deducitur. Ab in-
fantiâ continuò, & adhucdum omnibus mo-
mentis, ideam di$tantiæ cum augmento in ma-
nitudine apparente jungimus, (quod ad verum
de magnitudine judicium ferendum nece$$e e$t,)
quo hæ ideæ ita intimè junguntur, ut $eparari ne-
queant, ne quidem in illis ca$ibus, in quibus
novimus illas nos in errorem ducere. Quòt
errores tribuendi $int ideis ita junctis norunt
Logici.
CAPUT XI.
_De vi$ione trans vitra, & corrigendis_
_quibu$dam oculorum vitiis_.
OBjectum vi$ibile e$t, quia $ingula hujus
puncta $unt qua$i puncta radiantia (707. 708.
730.
709.); _Punctum_ ergo _apparet in illo loco, ex quo_
_radii divergentes emittuntur_.
_Si radii utcunque inflexi divergentes oculum in-_
731.
_trent, dabitur punctum vi$ibile in radiorum foco_
_imaginario_; planè enim eodem modo radii hi
oculum intrant, ac radii directè ex illo foco
procedentes; idemque, ut in retinâ concurrant,
cry$tallini $itus requiritur: ita ut re$pectu $pe-
ctatoris non inter$it, utrum illi radii refracti,
an hi directi oculum intrent, & idem motus
detur in oculo, cùm $e con$tituit ut vi$io $it
di$tincta (713. 724.).
Punctum eo magis illuminatum apparet, quo plu-
732.
res radii ab hoc procedentes oculum intrant.
[0270]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Objecta vi$a trans vitrum planum, $uperficiebus_
733.
_inter $e parallelis terminatum, ad minorem di$tan-_
_tiam, quàm nudis oculis apparent_. Sit A pun-
T 10.
fig. 5.
ctum vi$ibile; radii ex hoc procedentes, &
oculum intrantes, dantur inter A _b_, & A _b_;
hi refracti in vitro V V moventur per _b c_,
_b c_; & exeunt per _c d_, _c d_ parallelas lineis
A _b_, A _b_ (624): quia autem _b c_, _b c_ ad per-
pendicularem refringuntur (620), _c d_, _c d_,
inter _b_ A & _b_ A cadunt; id e$t, $e$e mutuò
$ecant in _a_ minus di$tanti quam A; focus ergo
imaginarius radiorum oculum intrantium e$t _a_,
in quo punctum A apparet (731.)
_Punctum_ hoc etiam _magis illuminatum apparet,_
734.
_vi$um trans vitrum memoratum_. Nam omnes
radii inter A _b_ & A _b_ pupillam intrant inter
_d_ & _d_; cùm verò lineæ A _b_, A _b_ $int paral-
lelæ lineis _c d_, _c d_, & hæ dentur inter illas,
A _b_ & A _b_ continuatæ ultra _d_ & _d_ caderent;
ideoque $ublato vitro, radii qui nunc pupillam
intrant majus $patium occuparent, & non o-
mnes oculum intrarent.
_Magnitudo apparens objecti augetur interpo$ito vi-_
735.
T. 10.
fig. 6.
_tro plano_; Objectum A E nudo oculo videtur
$ub angulo A _d_ E; po$ito verò vitro V V, ob
refractionem per A _b c d_ & E _b c d_, videtur $ub
angulo _c d c_, qui præcedente major e$t. _Non_
736.
_tamen pro ratione auctæ magnitudinis apparentis_
_objectum majus videtur_ (728); nam ad minorem
di$tantiam apparet (733.)
_Augmentum magnitudinis apparentis_ eo major
737.
e$t, quo magis differunt anguli A _d_ E & _c d c_;
quorum differentia _cre$cit_ cum acce$$u inter$e-
ctionum linearum A _d_ cum _b c_ & E _d_ cum _b c_,
ver$us puncta _b & b_; quod obtinet _in acce$$u ob-_
_jecti ad vitrum;_ ideoque omnium maxima e$t,
quando objectum vitrum tangit; quod probat
objecta in ip$o vitro etiam amplificata apparere.
[0271]INSTITUTIONES.
Et in genere, _po$ito oculo in medio rariori, ob-_
738.
_jectum quod in medio den$iori videtur majus appare-_
_re, quod etiam refractione appropinquatur_ (654.)
Confirmantur hæc quotidianâ experientiâ, re-
$pectu objectorum in aquâ vi$orum.
Detur _punctum_ A _trans lentem convexam_ V V
739.
T. 10.
fig. 7.
_vi$um_, radii A _b_, A _b_ in _c d_, _c d_ minus diver-
gentes exeunt, qua$i nempe ex _a_ procederent
(694); ideoque punctum hoc _ad majorem di$tan-_
_tiam apparet_ (731.) _Etiam magis illuminatum;_
740.
_nam tran$eundo per vitrum ad $e mutuo acce-_
_dunt radii, (690) & in minus $patium redigun-_
_tur, quare etiam majori numero pupillam in-_
_trant._
Magnitudo apparens objecti etiam augetur;
741.
T. 10.
fig. 8. 9.
id e$t, _Objectum_ $u@ majori angulo _trans vitrum_
_convexum_ videtur, quod ex in$pectione figura-
rum patet: Objectum A E nudis oculis videtur
$ub angulo A _d_ E, nunc autem $ub angulo ma-
jori _c d c_; nam (in fig. 8) radii A _b_, E _b_ con-
vergentes, magis convergunt ex lente exeun-
tes (695); aut (in fig. 9.) divergentes, conver-
gentes ad oculum perveniunt (694.) Idcirco
objectum _amplificatum apparet_, & ex remotâ ap-
parentiâ (739; 728), & ex auctâ hujus magni-
tudine apparente ideo _non $equitur magnitudo,_
742.
_quam objecto tribuimus, eandem proportionem cum_
_magnitudine apparente_; quare non inhæremus in
demon@trandis quæ hanc $pectant. Sed gene-
raliter notamus;
Angulum, $ub quo objectum trans vitrum con-
743.
vexum videtur, minui in rece$$u oculi à vitro;
quamdiu objectum non di$tat à vitro ultra pun-
ctum, in quo radii paralleli colliguntur: po$ito verò
objecto ad majorem di$tantiam, augetur magnitudo
apparens in oculi rece$$u.
Eodem modo, _po$ito oculo inter vitrum & fo-_
744.
_cum radiorum parallslorum, in rece$$u objecti minui-_
[0272]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_tur angulus memoratus; po$ito oculo ad majorem_
_di$tantiam, idem angulus in rece$$u objecti augetur:_
in quo ultimo ca$u ita pote$t removeri obje-
ctum, ut trans vitrum non $it vi$ibile, ut $ta-
tim dicetur (748.)
In ip$is etiam ca$ibus, in quibus objecta $unt
vi$ibilia, non $emper di$tinctè apparent.
_Nam,_ ut punctum di$tinctum appareat, requiritur,
745.
ut radii à puncto procedentes divergentes oculum in-
trent _(730)_; & ut focus imaginarius horum radio-
rum detur, re$pectu $pectatoris, inter limites di$tin-
ctæ vi$ionis _(731. 718.)_
Si objectum removeatur ultra focum radio-
746.
rum parallelorum, radii à puncto objecti ma-
nantes convergentes oculum intrant (694)_;_ qui
ca$us nudis oculis impo$$ibilis e$t: in hoc vi$io
$emper confu$a datur, & oculus $e$e di$ponit,
ut vi$io omnium minimè $it confu$a; ex hac
di$po$itione de di$tantiâ dijudicamus, ut in o-
mni ca$u in quo unico oculo de hac judicium
fertur (724._)_
Hæc autem di$tantia non $emper eadem vi-
747.
detur, unde deducuntur, quæ de mutatione
figuræ cry$tallini dicta $unt (716.) Si enim,
po$ito cry$tallino mobili, figuram immutatam
habeat, in omni objecti & oculi $itu, in quo
radii ex puncto manantes convergentes ocu-
lum intrant, minima dabitur confu$io, $i cry-
ftallinus quantum pote$t ad retinam accedat;
ita ut in omni ca$u eadem daretur oculi di$po-
$itio, & idem judicium circa di$tantiam; quod
ut dictum, experientiæ adver$atur: $i autem
in rece$$u à retinâ cry$tallinus planior fiat, mu-
tationes dantur in oculo, quæ congruunt cum
variis judiciis circa di$tantiam in vario objecti
& oculi $itu.
_Si in ca$u_ ultimo, _in quo radii à puncto con-_
748.
_vergunt, ita removeatur oculus, ut concurrant ra-_
[0273]INSTITUTIONES.
_dii antequam ad oculum perveniant_, dantur in
fingulis punctis, in quo radii concurrunt, pun-
cta radiantia; nempe foci fingulorum puncto-
rum objecti, quibus objectum inver$um in pla-
no albo repræ$entatur (705); & qui $unt pun-
cta vi$ibilia re$pectu oculi, ad quem radii po$t
inter$ectionem pervenire po$iunt (730). In
hoc ca$u _objectum inver$um apparet_, quia obje-
ctum ip$um non videmus, $ed hujus repræ$en-
tationem po$t vitrum, quam inver$am dari di-
ximus (705.)
Nudis oculis dixi ca$um impo$$ibilem e$$e,
749.
in quo radii à puncto convergentes oculum in-
trant; ideoque vi$ionem talem $emper confu-
$am e$$e; quia nempe ad ca$um impo$$ibilem
oculorum con$tructio non adaptatur: aliquan-
do tamen, $ed rarò, & in hoc ca$u objecta di-
$tinctè videntur, quod cùm ex vitio oculi o-
riatur, quo omnis di$tincta vi$io nudis oculis
tollitur, ad has exceptiones regulæ generalis
attendendum non e$$e credidi.
_Plerorumque $enum vitium in oculis_ e$t, quod
750.
ni$i objecta longinqua di$tinctè non videant,
propinqua confu$è; quod, _interpo$itâ lente con-_
_vexâ_, vitium _corrigitur._ Radii, à puncto pro-
pinquo manantes, ultra retinam concurrunt;
per vitrum convexum minus divergunt, dum
oculum intrant, & in oculo citius concurrunt;
id e$t, ad oculum perveniunt qua$i à puncto
remotiori, quod à $ene di$tinctè videtur, pro-
cederent.
Trans lentem cavam objecta minus di$tantia, mi-
751.
nus illuminata, & minora, apparent.
Radii A _b_, A _b_, & omnes intermedii, trans-
T. 10.
fig. 10.
eundo per lentem cavam magis divergentes
fiunt (700_)_, & oculum intrant qua$i a puncto
minus di$tanti _a_ procederent (641); in quo
punctum A apparet (731.).
[0274]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ex radiorum divergentiâ auctâ magis di$per-
guntur radii, & minori numero oculum in-
trant, quod minuit puncti illuminationem (732._)_.
Minuitur etiam magnitudo apparens, quia
T. 11.
fig. 1.
radii A _b_, E _b_, quibus extremitates objecti vi-
dentur, minus convergentes ad oculum perve-
niunt (701); ideò angulus _c d c_, $ub quo trans
lentem objectum videtur, minor e$t angulo
A _d_ E, $ub quo nudis oculis apparet: quare &
ex imminutâ di$tantiâ & ex imminuto angulo
memorato, imminutum apparet objectum (728.).
_Illis in$ervit lens cava, qui objecta propinqua tan-_
752.
_tum di$tinctè vident_; Myopes vocantur; trans
hanc lentem puncta remota appropinquantur
(751)_;_ & radii, qui ante retinam concurrebant,
magis divergentes oculum intrantes, in retinâ
concurnant.
Vitra dantur unicâ $uperficie planâ ab unâ
parte terminata, ad aliam variis $uperficiebus
planis, angulos inter $e formantibus, per has
radii, ab eodem puncto procedentes, diver$as
patiuntur refractiones; & pro $ingulis $uperfi-
ciebus oculum intrant juxta diver$am directio-
nem, & qua$i à puncto diver$o procederent:
id e$t, format idem punctum varios focos imagi-
narios; & idcirco multiplicatum apparet: videtur
nempe in $ingulis focis imaginariis _(_731): quod
cùm obtineat re$pectu $ingulorum punctorum
753:
objecti, _per talem lentem polygonam objectum mul-_
_tiplicatum apparet._ (Exp.)
CAPUT XII.
_De Micro$copiis & Tele$copiis._
VItrorum, $phæricis $uperficiebus termina-
torum, u$us, in corrigendis oculorum
Senum & Myopum vitiis, vidimus (750. 752.)
[0275]
[0275a]
Pag. 234.
TAB. X.
Fig. 8.
A V V E b c d b c
Fig. 2.
R F E X C Z A S B n m f
Fig. 5.
V A V a b c d b c d
Fig. 4.
N B S A N B C C S A b p p b
Fig. 3.
E Z X S A B n f m
Fig. 7.
V A V a b c d b c d
Fig. 1.
P E G Z A O C B R X S n f
Fig. 10.
V A V a b c d b c d
Fig. 6.
A V V E b c d b c
Fig. 9.
A V V E b c d b c
[0276]
[0277]INSTITUTIONES.
Quantum valeant, in minimis objectis dete-
gendis, & in longè di$tantibus qua$i $ub oculis
ponendis, dicendum e$t.
Vitra convexa objecta amplificare diximus
(741); quæ amplificatio pendet à refractione
radiorum, tran$eundo per lentem convexam,
unde $equitur illam augeri, $i $ervatis ii$dem
conditionibus, refractio augeatur; quem effe-
ctum obtinemus, augendo convexitatem len-
tis; quæ eò convexior e$t, quo $uperficies,
hanc terminantes, $unt portiones minoris $phæ-
ræ_;_ quod nifi in exiguis vitris locum haber@
non pote$t.
DEFINITIO 1.
Tales lentes exiguæ _Micro$copia_ vocantur.
754.
_Micro$copio exigua objecta in immen$um amplifi-_
755.
_cantur_ ita, ut quæ nudis oculis detegi non po$-
$unt, hoc mediante, di$tincti$$imè videantur.
DEFINITIO 2.
_Spatium per Micro$copium vi$um, id e$t, circulus_
756.
_in quo objecta per Micro$copium vi$ibilia $unt, vo-_
_catur_ Micro$copii campus.
Per micro$copium V $i intueamur objectum
T. 11.
fig. 2.
exiguum A E, in _a e_ amplificatum apparebit
(739. 741.) (_Exp.)_
Dantur & Micro$copia compo$ita, ex dua-
bus aut tribus lentibus con$tantia; quo funda-
mento nitantur, explicatione illius, quod ex
duabus lentibus con$tat, $atis patebit.
Detur lens exigua, admodum convexa, VV,
T. 11.
fig. 1.
ad talem ab hac di$tantiam detur objectum A E,
ut $ingula illius puncta po$t lentem focum $uum
habeant (705. 694_)_; admoveatur ita objectum,
ut foci removeantur ad _a e_ (694), dabitur ibi
objecti repræ$entatio, admodum amplificata,
quæ $uper plano albo $i recipiatur $en$ibilis fiet
(705.). (_Exp_).
Puncta $ingula repræ$entationis _a e_ $unt
[0278]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
puncta radiantia, & vi$ibilia (730. 748); quæ
per micro$copium majus V V vi$a, auctam re-
præ$entationem _a e_ exhibent in a e (755); id
e$t, radii ab objecto A E procedentes, po$t re-
fractionem per ambas lentes V V, V V, ocu-
lum intrabunt, qua$r ex objecto in a e proce-
derent.
Objectum _itaque_ inver$um, & multò magis am-
757.
plificatum, per _hoc_ Micro$copium compo$itum appa-
ret, quàm per Micro$copium $implex.
DEFINITIO 3. & 4.
In hoc Micro$copio lens minima objecto vicina vo-
758.
catur _objectiva,_ alia _ocularis_ dicitur.
Ne hæc nimium $it exigua requiritur: nam
puncta repræ$entationis _a e_, licèt $int puncta
radiantia, non tamen ver$us omnes partes lu-
men emittunt; radii $oli, qui per lentem ob-
jectivam tran$eunt, $e$e mutuò inter$ecant in
fingulis punctis repræ$entationis _a b;_ quæ ergo
per lentem ocularem vi$ibilis non erit, ni$i ra-
dii, per lentem objectivam tran$euntes, ad
lentem ocularem perveniant. _Campus_ ideò
759.
_pendet à magnitudine hujus lentis._
_Oculus_ etiam ita _di$ponendus e$t_, ut omnes ra-
760.
dii, qui ad lentem ocularem pertingunt, per
hanc tran$eundo, ad oculum perveniant; quod
obtinemus, di$ponendo oculum _in d, puncto,_
_in quo radii à centro lentis cbjectivœ provenientes_,
_ocularem tran$eundo, colliguntur._
Per Micro$copia objecta $atis illuminata ap-
parent_;_ quia parum à vitro di$tant, & ita ra-
dii iidem per exiguam lentem tran$eunt, qui
ad di$tantiam majorem, ni$i per majus fora-
men, non tran$irent. _Sæpe_ tamen, _in maximis_
761.
_amplificationibus, nece$$e e$t, ut objecta illuminen-_
_tur radiis, tran$eundo per lentem convexam, col-_
_lectis._
Magnam cum Micro$copio compo$ito affi-
[0279]INSTITUTIONES.
nitatem habet Tele$copium A$tronomicum.
DEFINITIO 5.
Tele$copia _vocantur_, _in$trumenta ad objecta_
762.
_longinqua videnda adaptata._
De quo nunc agimus, vocatur _A$tronomicum,_
763.
quia rebus terre$tribus videndis minimè e$t
aptum, objecta enim inver$a repræ$entat: de
$itu autèm apparentiæ minimè $olliciti $unt
A$tronomi.
_Tele$copium_ hoc _con$tat ex duabus lentibus con-_
_vexis_, unâ objectivâ, quæ ver$us objecta di$-
ponitur, alterâ oculari, quæ ad partem oculi
datur. Ope primæ, objecta longinqua ad cer-
tam di$tantiam po$t lentem repræ$entantur
(705_)_, ut in micro$copio compo$ito objecta
propinqua. Per lentem ocularem $i ob$erve-
tur hæc repræ$entatio, amplificata & inver$a
apparet, ut de Micro$copio dictum. _Campum_
764.
etiam in hoc ca$u, ut in Micro$copio, _à ma-_
_gnitudine lentis ocularis pendere_, clarè liquet; ut
& _$itum oculi eodem modo pro Tele$sopio, quàm pro_
765.
_Micro$copio, determinari_ (760): differt enim Te-
le$copium A$tronomicum à Micro$copio com-
po$ito in eo $olo, quod in hoc lentes $int ma-
gis convexæ, quæ objectis longinquis videndis
minimè $unt aptæ, præcipuè quod $pectat len-
tes objectivas. In Micro$copio lens objectiva
ocularem convexitate $uperat; in Tele$copio
contrarιum obtinet.
Tele$copia, quantumvis longa, $ideribus
ob$ervandis apta $unt, quæ viginti pedes ex-
cedunt, ad objecta, in terræ $uperficie, vi-
denda nullius u$us $unt; propter aëris conti-
nuam agitationem, in tantâ objectorum ampli-
ficatione nimium $en$ibilem.
Brevius autem _Tele$copium A$tronomicum, re-_
766.
_bus terre$tribus videndis, adaptatur, additis dua-_
_bus lentibus convexis_, quæ etiam oculares dicun-
[0280]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tur; tres autem oculares $imiles $unt, & minus
convexæ quàm in Tele$copio A$tronomico,
$ervatâ eâdem lente objectivâ.
Detur lens objectiva V V, quæ objectum longin-
767.
T. 11.
fig. 4.
quum inver$um repræ$entat in _e a;_ Dentur ul-
terius lentes oculares tres D D, D D, D D. Pri-
ma di$ponitur, ut radii, à punctis repræ$enta-
tionis _e a_ procedentes, paralleli lentem exeant
(694.)_:_ in hoc ca$u radii, qui à puncto medio len-
tis objectivæ procedunt, colliguntur in G (694.);
$ecunda lens di$ponitur, ut radii hi in G colle-
cti, ibique $e$e mutuo inter$ecantes, & qua$i
ex illo puncto procedentes, paralleli exeant
(694._)_; quibus po$itis, radii à vitro objectivo
ad _e_ provenientes, ibique $e$e mutuo inter$e-
cantes, & punctum hoc repræ$entationis obje-
cti formantes, per primam lentem refracti,
per G paralleli inter $e moventur; per $ecun-
dam lentem refringuntur juxta directionem D e
& in e colliguntur (693.) ita, ut hoc punctum
$it punctum novæ repræ$entationis. Eodem
modo puncto _a_ primæ repræ$entationis re$pon-
det punctum a $ecundæ repræ$entationis; quod
cùm etiam locum habeat re$pectu punctorum
intermediorum, datur objecti repræ$entatio in
a e. (_Exp_.).
Si repræ$entatio a e videatur per tertiam
lentem ocularem, po$ito oculo in _o_, in
quo colliguntur radii paralleli a D, e D,
_amplificatum, appropinquatum & erectum, objectum_
768.
_apparet_; videtur enim $ub @angulo D _o_ D, dum
nudis oculis $ub angulo exiguo apparet_;_ etiam
objectum appropinquatum habemus, quia, li-
cèt ultra a e videatur, di$tantia tamen, ad quam
apparet, relationem $en$ibilem non habet ad
objecti longinqui di$tantiam. _(Exp_.).
_Singula_ etiam _objecti puncta magis illumi-_
769.
_nata apparent_; radii enim qui, ab aliquo
[0281]INSTITUTIONES.
puncto ad $ingula lentis objectivæ puncta adve-
nientes, in puncto repræ$entationis $e$e mutuò
inter$ecant, propter exiguam lentis ocularis ab
hac repræ$entatione di$tantiam, parum di$per-
guntur, antequam ad oculum perveniant; ita ut
omnes hunc intrent. E$t itaque illuminatio,
per Tele$copium, ad hanc, nudis oculis, ut
$uperficies lentis objectivæ, per quam radiitrans-
eunt, ad pupillæ $uperficiem (732.).
_Con$truuntur_ etiam _ex duabus lentibus Tele$copia,_
770.
_per quæ objecta erecta, illuminata, & amplificata_,
_apparent_. Breviora hæc $unt, nam propter ar-
ctum campum, $i longitudine pedem unicum
excedant, ferè nullius u$us $unt.
Sit V V lens objectiva; repræ$entatio inver$a
T. 11.
fig. 5.
objecti di$tantis datur _e a_ (705.): lente cavâ D D
intercipiuntur radii ita, ut qui à centro lentis
V V procedunt, inflectantur qua$i à puncto _f_
procederent (700.); eâdem refractione radii con-
currentes in _a_, divergentes fiunt (701.), haben-
tes focum imaginarium in a; quod idem in $in-
gulis punctis repræ$entationis _e a_ obtinet, &
loco hujus datur repræ$entatio imaginaria, ere-
cta, in a e; id e$t, radii oculum intrant, qua$i
ex objecto in a e procederent.
Radii, omni re$pectu, divergentes ex lente
771.
_oculari_ exeunt; ideò _quantum pote$t oculus_ huic
_lenti admovendus e$t._
_Campus in hoc Tele$copio pendet à magnitudine_
772.
_lentis objectivæ;_ radii enim, qui à puncto obli-
què ad centrum hujus lentis perveniunt, $æpe
oculum non intrant, dum radii ab eodem pun-
cto, qui perlentem ver$us peripheriam tran$e-
unt, ad oculum pertingunt.
[0282]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
CAPUT XIII.
_De Reflexione Luminis._
LUmen à corporibus opacis repercuti vidimus,
& quidem in omnibus punctis ver$us omnes
partes (704.). In cau$â e$t inæqualitas $uperfi-
cierum, quæ con$tant ex innume is planis mi-
nimis, quæ, in omnibus punctis $en$ibilibus,
ver$us omnes partes diriguntur; quod fieri po$$e
videbimus, $i concipiamus minimas illas $uper-
ficies ubique exigua qua$i hemi$phæria formare.
Hoc revera $ic $e habere deducimus, ex reflexi-
773.
one luminis, _á $uperficie politâ_, id e$t, cujus æ-
qualitates $unt $ublatæ; quæ _ver$us unicam tan-_
_tum partem in $ingulis punctis lumen_ reflectit; quod
æquè in curvis ac planis $uperficiebus locum ha-
bet. Etiam, à $uperficiebus minimè politis, lu-
men maximâ copiâ _reflecti_ ver$us illam partem,
ver$us quam, $i politæ forent, in totum refle-
cteretur, quotidianis experimentis extra dubi-
um e$t.
Sit radius luminis A C, obliquè in $uperfici-
T. 11.
fig. 6.
em planam impingens; $it ad hanc perpendicu-
laris C O, & reflectatur radius per C B,
DEFINITIO
Radius CB, vocatur _Radius reflexus._
774.
Angulus O C B e$t _angulus reflexionis._ (293.).
Radius reflexus e$t cum incidente in eodem plano
775.
perpendiculari ad planum reflectens.
Hujus enim _plani actio, qua lumen repercutitur_,
776.
_perpendiculariter dirigitur ad hoc planum_, quod $ibi
$imile ponitur in omnibus punctis.
_Angulus reflexionis æqualis e$t angulo incidentiæ._
777.
(Exp.)
_Si radius reflexus fiat radius incidens_, id e$t, $i
778.
[0283]INSTITUTIONES.
lumen accedat per lineam B C, redibit per C A,
id e$t, _primus incidens fiet reflexus_, ut patet ex
æqualitate angulorum B C O, O C A.
Ex hac æqualitate angulorum incidentiæ &
reflexionis, ulterius deducimus, _lumen eâdem_
779.
_cum vi à corpore po$t impactum recedere, qua acce$-_
_$it_: Re$olvatur motus per A C, in duos motus
per A O & O C (289._)_, po$itis A O ad planum
reflectens parallelâ, & O C ad hoc perpendicu-
lari; continuetur A O; motus juxta hanc dire-
ctionem non mutatur ex plani actione: $int
ideò A O & O B æquales; $i lumen recedat à
plano ea cum vi, cum qua acce$$it, motus ex
repul$ione repræ$entatur per C O, & in hoc
ca$u radius reflexus tran$it per B (147.) @ id e$t,
angulus O C B æqualis e$t angulo O C A, quod
cum experimento congruit.
Circa luminis reflexionem notatu digni$$imum
e$t, _lumen non incurrere in partes $olidas corporum_,
780.
_dum ab his reflectitur, $ed ibi reflecti, ubi liberrimè_
_pertran$ire pote$t._ Variis illud probabo experimen-
tis, quibus aliæ miræ reflexionis proprietates
deteguntur.
Quotidianum e$t experimentum à nemine
non ob$ervatum, _lumen_ dum per medium quod-
781.
cunque movetur, ex. gr. vitrum, aquam, ae-
rem, $en$ibilem & régularem non pati reflexio-
nem@ ibi autem _reflecti, ubi media duo diver$æ_
_den$itatis $eparantur_, $ic in $uperficie aquæ aut
vitri reflectitur.
An tantâ copiâ lumen, ubi media $eparantur,
in horum particulas pote$t incurrere, dum per
utrumque per $patium magnum in has non in-
currendo movetur? An tales particulæ ma-
jori numero ver$us $uperficiem dantur quam
alibi?
_Lumen_ etiam _majori copia refle@titur_, _in dèn-_
782.
_fiori medio, incurrendo in $uperficiem rarioris, quàm_
[0284]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_contra in rariori_, _inpingendo in $uperficiem den$ioris._
Si in loco ob$curo, in quo lumen per fora-
men intrat, detur pri$ma triangulare vitreum,
& lumen pri$ma intret; $i in pri$mate ad latus
perveniens efficiat angulum incidentiæ ma-
jorem grad. 40. in totum reflectitur, & ni-
hil in aërem penetrat; lumen autem in
aëre a vitro nunquam in totum reflectitur.
(_Exp._).
Si verò reflexio fiat ex impactu luminis in
partes $olidas corporum, plurestales dantur par-
tes in aëre, quàm in vitro; nam $i ab ip$o vi-
tro in hoc lumen reflecteretur, ad $eparatio-
nem mediorum lumen nunquam pertingeret: ex
vitro etiam lumen po$$e exire, ubi reflectitur,
in Exp. $tatim memorandis probatur. In vici-
mis idcirco vitri tot requiruntur partes in aëre,
ut lumini via non detur, ita ut in totum in vi-
trum reflectatur, tales tamen non dari patet,
quia per aërem juxta omnes directiones ad vi-
trum u$que pervenit lumen & vitrum intrat.
Etiam in eodem loco $uperficiei, $eparantis vi-
trum & aërem, lumen ab unâ parte accedens
reflectitur, dum quod à parte oppo$itâ advenit,
tran$mittitur. Quod clarè probat lumen ibi re-
flecti, ubi petran$ire pote$t.
Si in experimento $tatim memorato minuatur
783.
luminis obliquitas, pro parte in aërem tran$ibit.
(_Exp._). Quis concipiet lumen, quod ex vitro in
aërem tran$it & in partes $olidas non incurrit, il-
lud totum, $i paululum augeatur obliquitas,
incurrere in tales partes; cùm in utroque me-
dio, ut dictum, meatus juxta omnes directio-
nes dentur.
Si quando lumen in totum in vitro reflecti-
784.
tur, loco aëris aqua vitrum tangat, lumen, quod
in aërem impingendo, in totum reflectebatur,
[0285]INSTITUTIONES.
nunc in aquam incurrens, pro parte in hanc pe-
netrat, & pro parte tantum reflectitur. (_Exp._).
Quod experimentum cum reflexione, ex
impactu in partes $olidas, minimè congruit.
In parte tertiâ hujus libri etiam videbimus,
tenues laminas, quæ lumen reflectunt, illud
tran$mittere, $i cra$$iores fiant.
Probat etiam Exp. ultimò memoratum _vim_
785.
_reflectentem eo e$$e majorem, quo media, quæ à $uper-_
_ficie reflectente $eparantur, magis den$itate differant_,
vitrum enim & aër, magis quàm illud cum aquâ,
den$itate differunt.
In hoc Experimento etiam videmus _reflexio-_
786.
_nem fieri ex eâdem vi, qua radii refringuntur, quæ_
_in diver$is circum$tantiis varios edit effectus._ Radi-
us, qui ex medio den$iori in rarius tran$it, at-
tractione illius medii à perpendiculari recedit
(621.); $i incidentis obliquitas augeatur, auge-
tur & refracti obliquitas, donec tandem hic,
in ip$a $uperficie media dirimente, moveatur.
Quod obtinet, quando $inus anguli incidentiæ
e$t ad $inum totum, ut $inus incidentiæ in me-
dio den$iori, ad $inum refractionis in rariori; in
hoc enim ca$u augulus refractionis e$t rectus
Si ulterius incidentis radii obliquitas augeatur,
radium in rarius non po$$e penetrare clarè pa-
tet; hicce e$t ca$us, in quo lumen in totum
reflectitur; quæ reflexio pendet ab attractione, qua
radii refringuntur. Nam radius, dum per $patium
attractionis movetur, incurvatur ver$us medium
den$ius (615.); $i in den$iori medio detur & ita in-
curvetur, ut antequam per totum penetraverit
$patium attractionis, tangens ad curvam paral-
lela $it $uperficiei media $eparanti, curva con-
tinuata regreditur, ideoque radius reflectitur ex
attractione medii den$ioris, hæcque curvæ
continuatio $imilis & æqualis e$t primæ portio-
ni, & efficit angulum reflexionis æqualem an-
[0286]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
gulo incidentiæ; quia per eandem partem $patii
attractionis lumen redit, & eædem vires attra-
hentes in punctis re$pondentibus portionum
curvæ in lumen agunt. Sic corpus projectum,
in a$cen$u & de$cen$u, curvas fimiles & æqua-
les de$cribit.
_Non_ tamen _omnem reflexionem ab hac attractione_
787.
_eodem modo pendêre_, clarum e$t, nam in eo ca$u, in
quo refractio datur, lumen pro parte reflecti-
tur; ne quidem in totum ex rariori medio in
den$ius penetrat lumen; nam & in hoc ca$u,
in quo attractio quam maximè reflexioni op-
ponitur, quidam radii repercutiuntur.
_Reflexionem_ tamen, _in omni ca$u, cum vi refrin-_
788.
_gente relationem habere_, in dubium vocari non
pote$t. _Ubi lumen $ine refractione tran$it, ibi non_
789.
_reflectitur_ (613. 781.) _ubi autem refractio maxima_
_e$t, ibi etiam reflexio fortior_ (626. 785._)_; quod
non modo obtinet, quando lumen, in medio
den$iori motum, in rarius impingit, ut in n. 784.
$ed idem ob$ervatur, quando lumem in den$ius
medium impingit: $ic po$ito lumine in aëre,
$uperficies vitri fortius reflectit, quam aquæ;
adamantis $uperficies iterum fortius. Immer-
$is aquâ, vitro & adamante, in $eparatione
horum corporum cum aquâ vis refringens mi-
nor e$t quàm in viciniis aëris & eorundem
corporum (626.); minus etiam fortiter in aquâ,
quàm in aëre, reflectunt lumen hæc corpora.
Ex hac relatione vis reflectentis cum vi refrin-
gente deducimus, _lumen repercuti ad certam di-_
790
_$tantiam à corporibus_, eodem modo ac vis refrin-
gens ad certam à corpore di$tantiam agit; con-
firmatur hæc propo$itio ex demon$tratis circa
reflexionem, quæ non pendet ab impactu in
partes $olidas corporum; & pleni$$imè evinci-
tur $i con$ideremus, _corpora polita regulariter lu-_
791.
_men reflectere_, quod in $peculis ob$ervamus,
[0287]INSTITUTIONES.
_licèt in horum $uper$iciebus innumeræ dentur ra$uræ:_
nam pulveris attritu poliuntur, & quantumvis
$int exiguæ hujus particulæ, re$pectu luminis
ra$uras magnas in $uperficie relinquunt; unde in
ip$à $uperficie reflexio nece$$ario irregularis e$t;
$i autem ad exiguam à $uperficie di$tantiam re-
flexionem fieri concipiamus, minuuntur, &
ferè in totum tolluntur irregularitates, ut atten-
dendo facilè liquet.
CAPUT XIV.
_De Speculis planis._
SIt _b c_ $uperficies $peculi plani; A punctum
T. 11.
fig. 7.
792.
radians; _continuetur planum $peculi, & ad hoc_
_à radiante A dimittatur perpendicularis A C; $i_
_continuetur hæc, & fiat C a æqualis C A, a erit_
_focus imaginarius reflexorum radiorum ex A proce-_
_dentium._ Sit A _b_ radius incidens; _b f_ radius re-
flexus, continuetur hoc ultra $peculum; pro-
pter angulos incidentiæ & reflexionis æquales
inter $e (777), æquantur etiam horum comple-
menta anguli A _b_ C, _f b d_; huic æqualis e$t op-
po$itus ad verticem _a b_ C. Triangula A _b_ C,
_a b_ C rectangula habent latus commune C _b_
& angulos æquales C _b a_, C _b_ A; in omni-
bus ergo conveniunt, & $unt æquales
inter $e C A & C _a_: quæ demon$tratio omni-
bus aliis radiis, ex A profluentibus, com-
petit, in quocunque plano perpendiculari ad
planum $peculi concipiantur. Idcirco ubicun-
que oculus detur, $i ad hunc radii reflexi per-
veniant, oculum intrabunt qua$i ex _a_ procede-
rent; & in hoc puncto apparebit punctum A
(731.). hujus autem _puncti apparentia eundem $i-_
793.
_tum habet re$pectu $peculi_, _ad partem po$ticam_,
[0288]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_quàm habet ip$um punctum radians ad partem an-_
_ticam._
Quod $i applicetur ad $ingula puncta objecti,
pateb_i_t, _objectum po$t $peculum apparêre_, _in eo $itu_,
794.
_in quo reverâ datur ante $peculum._
CAPUT XV.
_De Speculis $phæricis._
OMnis $uper$icies $phærica con$iderari pote$t,
qua$i formata ex innumeris $uperficiebus
planis minimis; planumque, $phæram in pun-
cto quocunque tangens, e$t qua$i continuatio
talis plani exigui.
Specula $phærica $unt aut _cava_ aut _convexa._
Prima formantur ex portione $phæræ cavæ &
politæ.
Secunda $unt portiones $phærarum ab exteriori
parte politarum.
_Radius in $peculum quodcunque $phæricum impin-_
795.
_gens, cum $uo reflexo, dantur in plano, quod con-_
_tinuatum per $phæræ centrum tran$it_ (775.); e$t e-
nim tale planum ad $uperficiem $phæræ perpen-
diculare. _Linea, quæ per centrum $phæræ & punctum_
796.
_incidentiæ ducitur, continuata, cum radio incidente_
_& reflexo angulos æquales format_ (777.); nam linea
hæc e$t perpendicularis ad $uperficiem, & hi $unt
anguli incidentiæ & reflexionis: ideoque _radius_
797.
_per centrum tran$iens, aut qui continuatus per cen-_
_trum tran$iret, reflexus in $e redit._
Sit _b e_ portio $peculi convexi, cujus convexi-
T. 11.
fig. 8.
tatis centrum e$t C; punctum radians A; fint
A _b_, A _d_, A _e_, radii incidentes, reflexi erunt
_b f, d g, e h; $i à puncto radiante_ A _ducatur tan-_
798.
_gens ad $peculum_, radius reflexus erit continua-
tio incidentis, aut potius _in puncto contactus ter-_
_minatur radiorum re$texio._
[0289]INSTITUTIONES.
_Si radii à $peculo convexo reflexi b f, d g, e h_
799.
_continuentur_, cum omnibus intermediis, _inter-_
_$ectionibus $uis formant curvam a a_, quam omnes
hi radii tangunt, & radii vicini $e$e mutuo in-
ter$ecant in ip$a peripheria curvæ; ita ut $emper
oculum intrent qua$i àpuncto peripheriæ proce-
derent; _in qua_ ideò _punctum A_ $emper _apparet_
(731.), quamdiu reflexi ad oculum pervenire
po$$unt, & oculus movetur in plano, quod per
centrum $phæræ tran$it: remoto vero oculo
ex hoc plano, in aliâ curvâ apparet radians,
quia tales curvæ dantur in $ingulis planis, quæ
per A & C concipi po$$unt.
Cum omnes hæ curvæ & quidem integræ
dentur po$t $peculum, _omnia_ etiam _objecta po$t_
800.
_$peculi $uper$iciem apparent._
_Objecta_ etiam _apparent erecta._ Nam $i punctum
801.
A moveatur circa $peculum, eodem motu fer-
tur tota curva _a a_; quod probat, quantum ad
$itum erectum aut inver$um, puncta repræ$en-
tationis eandem inter $e habere relationem,
quam ip$ius objecti puncta.
Recedente puncto A à $peculo, recedit &
tota curva motu contrario_;_ po$ito autem A ad
di$tantiam infinitam, punctum curvæ, à $uper$i-
cie maximè remotum, ab hac di$tabit quartam
partem diametri: Unde $equitur _imminuta ap-_
802.
_parere objecta_; repræ$entationes enim omnes inter
arctos limites continentur.
_Si movetur oculus, movetur & objecti apparentia_,
803.
_cujus figura etiam mutatur:_ $ingula enim puncta
per $uas curvas moventur, & quidem inæqua-
liter pro diver$o oculi $itu, re$pectu $ingula-
rum curvarum_;_ unde nece$$ario figura muta-
tur.
_Sit b d $peculum cavum_, portio $phæræ cujus
804.
T. 12.
fig. 1.
centrum e$t C; _cadant in $peculi $uper$iciem radii_
_paralleli_, inter quos detur C _d_ per centrum tran$i-
[0290]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ens; reflexione hic in $e redit (797.). & _ra-_
_dii vicini, re$texi, convergentes fiunt_, & cum hoc
_concurrunt_ in focum F, punctum medium inter
_d_ & C. Sit A _b_ radius parum à C _d_ di$tans;
ducatur $emidiameter C _b_; angulus incidentiæ
erit A _b_ C, cui æqualis e$t angulus reflexionis
C _b_ F (796.), ut & angulus alternus _b_ C F; E$t
ergo i$o$celes triangulum _b_ F C, & latera F C
& F _b_ $unt æqualia: propter exiguum _b d_, F _d_
& F _b_ $en$ibiliter non differunt; ideò F C & F _d_
$unt æquales: quæ demon$tratio omnibus radiis
à C _d_ parum di$tantibus competit.
Si radii paralleli magis à C _d_ di$tent, in F
non conveniunt; omnes tamen in circellum
exiguum concurrunt, $i $peculi diameter non
excedat $extam aut quintam partem diametri
$phæræ, cujus portio e$t $peculum.
Hoc fundamento nituntur _$pecula u$toria_, quæ
805.
_radios $olares_ parallelos _in focum colligunt_. De-
tur $peculum concavum, ex metallo, aut vi-
tro hydragyro à po$teriori parte induto. Ex-
po$ito $peculo radiis $olaribus ita, ut radi-
us, qui ad $peculi punctum medium pertingit,
ad $uperficiem $it perpendicularis_;_ cùm omnes
alii huic $int paralleli, colliguntur in focum, ad
di$tantiam à $peculo quartæ partis diametri
$phæræ, _ibique violenter urunt._ (Exp.).
Si con$ideremus radios à C _d_ remotos & huic
parallelos, $i vicini fuerint, reflexi $e$e mutuo
inter$ecant, antequam ad C _d_ perveniant; & in
hoc ca$u, id e$t, _ubi incidentes paralleli obliquè in_
806.
_$peculum impingunt, parum di$per$i reflexione in u-_
_num punctum colliguntur._
_Si focus, in quo radii paralleli à $peculo cavo col-_
807.
_liguntur, fiat punctum radians_, radii _parum di-_
_$per$i, reflectuntur paralleli inter $e_ (804. 778).
Ex hi$ce $peculi cavi proprietatibus deduci
808.
mus methodum repræ$entandi objecta in loco
[0291]
[0291a]
Pag. 248.
TAB. XI.
Fig. 5
D e f a D
Fig. 2
A V E
Fig. 7
f g h b d e
Fig. 3
A E V V e a V V
Fig. 6
A O B C
Fig. 4
e a D D C D D a e D D
Fig. 8
A f g h b e a C
Fig. 9
V b c b c V
[0292]
[0293]INSTITUTIONES.
ob$curo, $imilem illi, de qua antèa, adhibitâ
lente convexâ (705.).
Detur foramen F in pariete; $it a b $peculum
T. 12.
fig. 2.
cavum ita di$po$itum, ut colligat in F radios
parallelos, & ad parietem perpendiculares: juxta
hanc directionem radii ex F procedentes re-
flectuntur (807.), quales $unt radii, qui, ab ob-
jectis repercu$$i, in F $e$e mutuò inter$ecant.
Sint A F radii à puncto objecti longinqui ma-
nantes; reflectuntur hi à $peculo perpendicula-
riter ad parietem; & quia radii ex puncto lon-
ginquo, per exiguum foramen tran$euntes, pro
parallelis haberi po$$unt, colliguntur hi, po$t
reflexionem, in punctum _a_, ad di$tantiam pa-
rietis (806.), id e$t, in $uperficie hujus; ubi id-
circo punctum repræ$entatur. Eodem modo
radii per B F, à puncto profluentes, colligun-
tur in _b_, quod cùm re$pectu omnium puncto-
rum objecti locum habeat, datur hujus repræ-
$entatio in pariete; qui $i albus fuerit, & ob-
jectum Solis radiis illu$tratum, vividis colori-
bus depictum objectum erit. (_Exp_.).
_Sit $peculum cavum b e_; centrum cavitatis C;
809.
T. 12.
fig. 3.
_punctum radians_ A, _ultra centrum_ C _à $peculo di-_
_$tans; radii_ incidentes A _b_, A _d_, A _e_, quorum
_reflexi b f, d g, e h_, cum intermediis, _mutuis_
_inter $ectionibus, formant curvam a a, quam omnes_
_tangunt; Punctum_ ideo A _in hac curvâ apparet_
(799.), & moto oculo in plano curvæ apparen-
tia per hanc curvam transfertur. In $ingulis
autem planis quæ per C A concipi po$$unt ta-
lis datur curva, omnes concurrunt in linea C A,
nempe in _a. In_ hoc _puncto a_ ergo _maximâ co-_
810.
_piâ colliguntur radii reflexi_, quod ideò vocatur
focus radiorum ex A profluentium. Vice ver$a
A e$t focus, po$ito radiante in _a_ (778.).
In hac figura pars curvæ, quæ ab unâ parte
lineæ A C datur, tantum delineata e$t; pars
[0294]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$imilis ad aliam partem concipi debet; ambæ
junguntur in foco puncti radiantis.
_Recedente puncto radiante ad $peculum accedit_
811.
_curva._
Accedente radiante recedit à $peculo curva
& ver$us ip$um radians movetur; donec _in cen-_
812.
_tro_ C concurrant; in quo _$i detur radians, omnes_
_radii reflexi cum incidentibus coincidunt_ (797.), &
tota curva qua$i coacta e$t in ip$o centro.
_Si_ ultererius accedat _radians_, ut _inter centrum_
813.
_& $peculum detur_, magis etiam recedit _curva_,
quæ tunc _ultra centrum datur_, & in curvâ omni-
um maximè recedit punctum, in quo omnes
curvæ quæ in variis planis concipiuntur con-
currunt, id e$t, focus puncti radiantis, qui ad
di$tantiam infinitam datur, _quando radians di$tat_
814.
_à $peculo quartam partem diametri $phæræ_ (804. 807.).
Tuncque _curva in infinitum extenditur & duæ par-_
_tes_ quæ in foco radiantis concurrunt _$eparantur_;
talis pars $eparata videtur in a a; _$i magis acce-_
815.
T. 12.
fig. 4.
_dat radians, magis à $e mutuo declinant curvæ par-_
_tes_, quia radii ut A _b_ cum vicinis reflexi cur-
vam non tangunt, $ed divergentes $unt; id e$t,
reflexi ultra $peculum continuati $e$e mutuo in-
ter$ecant, & _formant novam curvam po$t $pecu-_
_lum, quæ con$tat ex duobus cruribus_, quorum u-
num videtur in _a a_; concurrunt in lineâ C A
continuatâ, nem pe in _a_, & recedendo à $pe-
culo in infinitum porriguntur. Daturque ab
utraque parte puncti radiantis, in $uperficie
punctum ut _d_, quod $eparat radios formantes
curvas _a a_ & a a; radiu$que A _d_ reflexus in _d g_
neutram curvam tangit, $i ver$us utramque
partem _g, g_, in infinitum continuetur, licèt
continuò magis ad utramque curvam accedat.
Si tota $phæra ab$olveretur, re$pectu partis op-
po$itæ $phæræ, ultra centrum di$taret radians,
& radii reflexi formarent curvam, de qua an-
[0295]INSTITUTIONES.
tea (809.), qua conjungerentur crura $eparata ut
a a. His præmi$$is phænomena $peculorum con-
cavorum explicanda $unt.
_Si corpore lucido illuminetur $peculum, radii à_
816.
_$ingulis punctis corporis manantes reflexi_, curvas
formant, $ed _maximâ copiâ in horum punctorum_
_focis colliguntur_ (810); _$i_ ideo _foci hi in $uperficie_
817.
_plani albi dentur, dabitur ibi corporis lucidi repræ-_
_$entatio_, ut in n. 697. & quidem _inver$a_, nam
linea quæ jungit punctum radians cum $uo fo-
co, tran$it per centrum $phæræ (810); in quo
idcirco omnes tales lineæ $e$e mutuo inter$e-
cant; & hæc inter$ectio, datur inter punctum
radians & focum (813), in quo punctum re-
præ$entatur. _Accedente autem ad $peculum corpo-_
_re lucido_, recedit _apparentia_ (811), quæ in eo
ca$u _major e$t_. (Exp.).
_Objecta, ultra centrum po$ita, inter $peculum &_
818.
T. 12.
fig. 3.
819.
_centrum apparent_, nam $ingula puncta in curvâ
ut _a a_ apparent (809); etiam _imminuta & in-_
_ver$a $unt objectorum idola:_ nam in arctum $pa-
tium rediguntur; & in de$cen$u puncti A ad-
$cendit repræ$entatio hujus; linea enim _a a_ e-
undem $ervat $itum re$pectu A C _a_ rotantis cir-
ca centrum C. (_Exp_.).
_Repræ$entatio puncti, in centro $phæræ po$iti, cum_
820.
_ip$o puncto radiante coincidit, & ab hoc qua$i ab-_
_$orbetur_ (812).
_Po$ito oculo in hoc centro nullum objectum ab hoc_
821.
_poterit videri_; $oli enim radii ab oculo prove-
nientes ad ip$um reflectuntur (797). (_Exp._).
_Si objectum detur inter centrum & punctum, in_
822.
_quo radii paralleli reflexi colliguntur; apparet_ etiam
_objectum extra $peculum, ad majorem di$tantiam à_
_$peculo, quàm ip$um objectum_ (813); _inver$a e$t_
_repræ$entatio_, quod eodem modo probatur ac in
n. 819; & _amplificatur_, quia hæc magis remo-
vetur à centro, quàm ip$um objectum ab hoc
[0296]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
di$tat; in infinitum enim à centro recedit re-
præ$entatio, dum objectum quartam partem
diametri $phæræ percurrit. (_Exp._)
_Si objectum non di$tet â $peculo quartam partem_
823.
T. 12.
fig. 4.
_diametri $phæræ, pro diver$o oculi $itu, aut ante aut_
_po$t $peculum objectum apparet_. Po$ito oculo, ut
radii reflexi ad hunc perveniant, qui formant
curvam _a a_, ut ver$us _f_, videbit objecti appa-
rentiam ultra $peculum (815), amplificatam;
quia curvæ ut _a a_, quæ ad varia puncta perti-
nent divergentes $unt. (_Exp_.).
Si ad oculum perveniant radii formantes cur-
vam a a, objectum extra $peculum apparet: &
_in utroque ca$u repræ$entatio e$t erecta;_ ad$cenden-
824.
te enim aut de$cendente puncto A, eodem
motu curvæ _a a_, a a, in quibus repræ$enta-
tur, agitantur. (_Exp._).
_Si oculus detur_ in puncto, in quo radii reflexi
825.
pertinentes ad utramque curvam $e$e mutuo
inter$ecant, _ut in O_, _duplex dabitur objecti appa-_
_rentia._ (Exp.).
Facile patet in omni ca$u, apparentiæ pun-
cta non eandem inter $e habere relationem
quam habent objecti puncta; ideoque _$pec@ulum_
826.
_cavum nunquam objectum exactè repræ$entare:_ ma-
ximè tamen irregularis repræ$entatio e$t, quæ
datur in lineis ut a a.
Dantur & $pecula cylindrica convexa & ca-
827.
va, uno re$pectu $unt plana, alio re$pectu
$phærica 3@ idcirco objectorum repræ$entatio
admodum irregularis e$t, quæ irregularitas,
cùm à regulari figurâ pendeat, determinari po-
te$t ita, ut figuræ delιneantur, quæ dum reve-
ra irregulares $unt, in tali $peculo, in deter-
minato oculi $itu, regulares videntur. (_Exp_.).
[0297]INSTITUTIONES.
_LIBRI III._
Pars III. De Opaco & Coloribus.
CAPUT XVI.
_De Corporum Opacitate._
DEFINITIO.
_Corpora quæ lumen tran$mittunt vocantur_ pellu-
828.
cida. Talia $unt omnia media (611), va-
cuo excepto.
_Nullum datur corpus, cujus partes minimæ non_
829.
_$int pellucidæ_; hoc in dubium nemo vocabit, qui
micro$copiis $æpe u$us e$t: partes quædam
metallicæ, quæ licèt exiguæ, lumen non trans-
mittunt, $i in men$truis di$$olvantur, id e$t,
in partes multò minores dividantur, transluci-
dæ fiunt. Facili etiam experimento probatur,
lumen per pleraque corpora opaca tran$ire
po$$e.
In cubiculo ob$curo, in quo lumen $olare
per foramen intrat, $i obtegatur foramen lami-
nâ tenui corporis opaci, per hanc tran$ibit lu-
men; lignum cra$$itiei decimæ partis pollicis
lumen omne non intercipit. (_Exp._) Hoc au-
tem experimento perfecta partium translucidi-
tas in corporibus opacis non probatur, talis e-
nim in minimis partibus tantum obtinet.
_Opacitas non oritur_, ut vulgò creditur, _ex eo,_
830.
_quod viæ, per quas lumen tran$ire po$$et, obturen-_
_tur à materiæ particulis_, per $ingulas enim cor-
poris partes minores lumen tran$it; inutilis et-
iam ad opacitatem talis e$t luminis interce-
ptio; ad opacitatem requiritur luminis refle-
xio & deflectio à lineâ rectâ, ad quod $epara-
[0298]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tio duorum mediorum tantum requiritur (626.
789).
Concipiamus corpus con$tans ex particulis
minimis, perfectè translucidis, (quales $unt
particulæ ex quibus corpora con$tant (829))
poris inter $e $eparatis; inter$titiaque aut va-
cua dari aut repleta medio den$itate differente
cum ip$is particulis; lumen $i intret hoc corpus,
omnibus momentis incidet in $uperficiem me-
dia, den$itate differentia, $eparantem; innu-
meras ergo patietur reflexiones & refractiones
in illo corpore (613. 785), ita ut pertran$ire
non poterit. Videmus ergo _opacitatem à poris_
831.
_pendére; Repletis_ enim _poris, medio eju$dem den$i-_
_tatis cum particulis ip$is corporis_, nullam in cor-
pore lumen patietur reflectionem, aut refra-
ctionem, $ed rectâ tran$ibit (829. 626. 789); &
_corpus erit translucidum_.
Licèt non po$$imus experimenta in$tituere,
in quibus pori exacti$$imè medio eju$dem den-
$itatis cum particulis repleantur, $equentia ni-
hilominus, $atis clarè doctrinam Newtonianam,
de opacitate, evincunt.
Charta, $i aquâ madefiat, magis fit transluci-
da; hæc implet poros & minus quàm aër den-
$itate cum particulis chartæ differt. Oleum
eundem edit effectum. (_Exp._). variæ laminæ
vitreæ, quæ, ad $e mutuo applicatæ, omnes $i-
mul cra$$itie duos pollices non æquant, minus
erunt translucidæ, propter aërem interjectum
inter laminas, quàm fru$tum eju$dem vltri, cu-
jus omnes partes cohærent, & quod cra$$itie
duos pollices excedit. (_Exp._).
Dentur, ex eodem vitro, duodecim lami-
næ, quantum fieri pote$t eju$dem cra$$itiei; $ex
& $ex ad $e invicem applicentur, ex duabus
hi$ce congeriebus $i minus translucida aquæ
immergatur, extracta, transluciditate, aliam
[0299]INSTITUTIONES.
vincet; quia aqua, quæ in hoc ca$u inter$titia
inter plana replet, den$itate cum vitro minus
differt quàm aër. (_Exp._).
Confirmantur ulterius, & extra omne du-
bium ponuntur, quæ de opacitate dicta $unt,
innumeris experimentis, quibus _corpora perfectè_
832.
_translucida, $eparatione partium_, non intervenien-
te corpore ullo opaco, _opaca fiunt_.
Agitetur liquidum quodcunque, perfectè
translucidum, quod in $pumam pote$t conver-
ti, donec in bullas exten$um $it, $tatim opa-
cum erit, ex inter$titiis aëre repletis. (_Exp._).
Re$ina terebinthina, & aqua, $unt corpora
translucida; commixta corpus formant opa-
cum. (_Exp._).
Aqua & oleum commixta $unt opaca; licèt
$eparata $int translucida.. (_Exp_.).
Vitrum quantumvis translucidum, $i in pul-
verem redigatur fit opacum. Etiam ex rimis
in vitro hoc opacum e$t. (_Exp_.).
In hi$ce omnibus clarè videmus opacitatem
dari, quia inter partes translucidas interjacet
medium diver$æ den$itatis; quod etiam in nu-
bibus ob$ervatur, quæ opacæ $unt ex aëre in-
ter aquæ particulas interpo$ito.
Si hi$ce addamus, quæ de tenuium lamina-
rum coloribus in capite 21. $equenti dicuntur;
nova habebimus experimenta, quibus $olis ple-
ni$$imè probatur corpora lumen intercipere,
quia ex particulis tenuibus, medio, den$itate
cum ip$is particulis differente, circumdatis,
con$tant.
Corpora quædam opaca exiguam luminis co-
piam reflectunt, reliquum lumen, innumeris
divi$ionibus, quas in reflexionibus & refractioni-
bus memoratis patitur, in corpore extinguitur;
talia $unt _corpora_ nigra; $i _perfectè nigra_ daren-
833.
tur, _nullum reflecterent lumen_; corpus enim o-
[0300]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
mne, fi nullo illu$tretur lumine, & ita nullos
radios reflectat, nigrum apparet.
Corpora reliqua opaca coloribus variis indu-
ta videntur, quædam etiam translucida colori-
bus tinguntur: Unde hi oriantur, examinandum
nunc e$t.
CAPUT XVII.
_De diver$â radiorum $olarium re-_
_frangibilitate._
Corpora variè colorata apparent, licèt iis-
dem radiis $olaribus, qui ab illis reflectun-
tur, illuminentur: multa præterea lucis phæ-
nomena, circa colores, minimè negligenda
dantur.
In his ad tria attendendum e$t: 1. Ip$i radii
834.
examinandi $unt. 2. Animadvertenda e$t ra-
diorum reflexio. 3. Inquirendum in con$titu-
tionem $uperficierum corporum diver$è colo-
ratorum.
Quod radios $pectat, prima harum proprie-
tas, hìc notanda, e$t, _non omnes radios, in cir-_
835.
_cum$tantiis $imilibus, eandem pati refractionem._
DEFINITIO 1.
_Radii, qui talem diver$am refractionem patiun-_
836.
_tur_, diver$æ refrangibilitatis _dicuntur_, & ma-
gis refrangibiles, _qui magis refractione inflectun-_
_tur._
DEFINITIO 2.
Homogenei radii _dicuntur, qui refrangibilitate_
837.
_inter $e non differunt._
DEFINITIO 3.
Heterogenei, _qui non omnes æqualiter, in ii$-_
838.
_dem circum$tantiis, refractione inflectuntur._
Sit inter A B & C D radius $olaris, ex in-
T. 12.
fig. 5.
[0301]INSTITUTIONES.
numeris aliis, inter $e parallelis, formatus;
non omnes hi æqualem patiuntur refractionem,
$i enim obliquè in $uperficiem B D medii den-
$ioris incidant, quidam inter B E & D G re-
fringuntur, & juxta hanc directionem in den-
$iori medio moventur; alii magis inflectuntur,
& inter B F & D H, juxta harum linearum
$itum, motum dirigunt; nulla denique directio
concipi pote$t intermedia juxta quam radii
quidam non moventur, in $ingulis punctis in-
ter B & D: ita ut radius quantumvis exiguus
refractione in innumeros alios dividatur, quia
omnis radius, ut à Sole profluit, quantumvis
exiguus heterogeneus e$t, & con$tans ex innu-
meris minoribus radiis refrangibilibus juxta o-
mnes gradus refrangibilitatis.
Radii memorati paralleli, incidentes in $u-
perficiem planam, refractione moventur inter
B E & D H; quæ lineæ divergunt inter $e, &
continuatæ magis ac magis $eparantur; ita ut
radii memorati refractione di$pergantur. In
n. 648. _radios con$ideravimus homogeneos_, ut ubi-
839.
que _in tota parte præcedenti_; $atis e$t exigua dif-
ferentia refrangibilitatis in radiis $olaribus, ut
in præcedentibus negligi potuit. Quid in ho-
mogeneis radiis obtineat etiam prius fuit exa-
minandum, & quid ex diver$â refrangibilitate
in propo$itionibus mutandum $it unu$qui$que
facile videbit,
Ut hæc radiorum refrangibilitas ad oculum
840.
pateat, augenda e$t divergentia memorata;
quod fit, $i radii memorati incidant in $uperfi-
ciem E H, medium den$ius terminantem, &
hoc à rariori $eparantem, quæ cum $uperficie
B D angulum quemcunque format, & ad hanc
ita inclinatur, ut in illam radii magis refran-
gibiles obliquius incidant, quàm minus refran-
gibiles; ita ut illi, tran$eundo in medium ra-
[0302]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
rius, ex duplici cau$a, majori refrangibilitate
& majori inclinatione, magis detorqueantur,
& ab aliis magis divergant. Radii minus re-
frangibiles inter B E & D G, $ecundò refracti
inter E R & G L motum continuant; alii inter
F M & H V: in quo ca$u, $i, ad di$tantiam quin-
decim aut viginti pedum, in plano hi radii ca-
dant, $en$ibiliter maximè & minime refrangi-
biles $eparantur, & totum intermedium $pati-
um radiis, mediâ refrangibilitate præ ditis, illu-
minatur.
Sub oculis hoc ponitur adhibito pri$mate trian-
gulari vitreo. Lumen ad pri$ma perpendiculariter
ad axem accedit & tran$mittitur, ut in hac fig. de-
mon$tratur, in qua B D & E H latera pri$matis de-
$ignant; ad quorum utrumque æqualiter incli-
natur lumen: quod $i, ad di$tantiam quindecim
aut viginti pedum, cadit in tabulam, chartâ
albâ obtectam, radii divergentes ad tabulam per-
T. 12.
fig. 6.
veniunt & in hac formant imaginem oblongam
in R V delineatam, terminatam, ad latera, lineis
parallelis, in R & V verò $emicirculis. (_Exp._).
Radii $olares, per foramen rotundum trans-
euntes, $i ad certam di$tantiam in planum ca-
dant, in hoc videtur macula illuminata rotun-
da, eo major, quo planum magis à foramine
di$tat; quod oritur ex radiis à lateribus Solis
provenientibus, cum illis, qui à centro ad fo-
ramen perveniunt, angulum formantibus, & in
foramine hos inter$ecantibus, ita ut in plano
qua$i imago Solis detur.
Si radii per pri$ma non tran$irent, & ad di-
$tantiam tabulæ in planum caderent, Solis ima-
go haberet diametrum æqualem latitudini ima-
ginis R V; quæ latitudo refractione non muta-
tur; quia radii, perpendiculariter ad axem,
pri$ma intrant, & ad hoc, re$pectu latitudi-
nis imaginis, non inclinantur. Cum autem a-
[0303]INSTITUTIONES.
lio re$pectu _oblonga_ $it _Solis imago_, clarè inde $e-
841.
quitur, non omnes radios æqualem pa$$os re-
fractionem; radiis homogeneis rotundam, li-
cèt refractis, dantibus Solis imaginem. Semi-
circulis in R & V terminatur tota imago; quia
_ex circularibus imaginibus_ tota _con$tat_: inter R & V
autem dantur imagines circulares innumeræ,
ex radiis refrangibilitatum intermediarum omni-
um po$$ibilium; aliter ad latera non lineis rectis
imago terminaretur.
Si ad foramen, per quod lumen cubicu-
lum intrat, applicetur lens objectiva Tele$copii
$edecim aut viginti pedum; ad di$tantiam, ad
quam radii paralleli à lente colliguntur, Sol
exacti$$imè repræ$entatur, & hujus imago cir-
cinatis limitibus terminatur. Nam radii à $in-
gulis punctis Solis, qui, propter hujus immen-
$am di$tantiam, pro parallelis haberi po$$unt,
ad talem di$tantiam in unum punctum colligun-
tur.
Si nunc hi radii per pri$ma tran$mittantur, $in-
gulæ imagines ex radiis homogeneis, po$itâ ta-
bulâ ad ju$tam di$tantiam, exactè terminantur;
ideòque imago oblonga R V, quæ ex omnibus
illis imaginibus formatur (_Exp._).
Procedit eodem modo hoc experimentum,
$i radii tran$eant per pri$ma cuju$cunque mate-
riæ aëre den$ioris. (_Exp._
Si $pectator ad di$tantiam quindecim, aut
viginti pedum, intueatur foramen, per quod
lumen in cubiculum intromittitur, rotundum
illud apparet; $i pri$ma triangulare ex materia
aëre den$iori ante oculos ponatur ita, ut radii
à foramine procedentes, po$t refractiones, $i-
miles illis quas lumen in experimentis memo-
ratis patitur, ad oculos perveniant, foramen
oblongum apparebit. Situs pri$matis detegitur,
$i, po$ito hoc in $itu horizontali & acie $uper-
[0304]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
nè, paululum circa axem agitetur, quo motu
ad$cendit & de$cendit imago foraminis, & pri$ma
retineatur in $itu, in quo foramen maximè
depre$$um apparet. (_Exp._).
Probat hoc experimentum, æquè ac præce-
dentia, diver$am radiorum refrangibilitatem;
nam, radiis homogeneis unius cuju$que refran-
gibilitatis, foramen apparet in focis imaginariis
radiorum à $ingulis punctis foraminis proceden-
tium (731.), quæ imago rotunda e$t; radii,
qui variam patiuntur refractionem, juxta va-
rias directiones oculos intrant, & imagines
dantur diver$æ, quæ omnes imaginem oblon-
gam, quæ reverâ videtur, formant.
Hanc autem _diver$am refrangibilitatem non à_
842.
_medio refringente pendere, $ed ab ip$orum radiorum_
_con$titutione_, ex eo probatur, quod radii, qui
in uno ca$u maximam patiuntur refractionem,
in refractione quacunque à viâ maximè defle-
ctantur. Detur pri$ma $ecundum, cujus axis
angulum formet rectum cum plano per axem
prioris tran$eunti, & in hoc $ecundum pri$ma ca-
dat imago oblonga memorata ita, ut radii eodem
modo per hoc pri$ma ac per primum refrangan-
tur; in hoc ca$u non eodem modo di$perguntur,
quod qua dratam formaret imaginem, $ed manen-
te hujus latitudine, inclinatur, radiis iis maximè
ex viâ deflexis, qui in refractione per primum
pri$ma maximam refractionem pa$$i $unt. (_Exp._).
_Demon$tratio_, antea data (634.), _de con$tanti_
843.
_ratione inter $inus angulorum incidentia & refractio-_
_nis, ad radios quo$cunque homogeneos referri debet_,
po$itâ verò diver$â refrangibilitate, proportio
hæc variat, ut ex experimentis hujus capitis
clarè $equitur.
_Refrangibilitatem_ autem, _in $ingulis radiis, omni_
844.
_modo e$$e immutabilem_ experimentis, in $equen-
tibus memorandis, extra omne dubium erit.
[0305]INSTITUTIONES.
CAPUT XVIII.
_De Radiorum Coloribus & horum_
_immutabilitate._
D_iver$a radiorum refrangibilitas cum diver$o co-_
845.
_lore conjuncta e$t; & $inguli radii, pro ut ma-_
_gis aut minus refractione inflectuntur, colorem $ibi_
_peculiarem, & omnino immutabilem, habent._
Circa colores notandum, quod circa alias $en-
$ationes jam fuit notatum (510. 578. 710.); co-
lores $unt ideæ, quæ nihil cum radiis, quibus
excitantur, commune habent: definiendum
ideo, quid per radios coloratos & objecta co-
lorata intelligamus.
DEFINITIO 1.
_Objectum illo colore tinctum dicitur, cujus idea,_
846.
_radiis ab objecto reflexis, in mente excitatur._
DEFINITIO 2.
_Radii homogenei, qui in retinam impingentes, ide-_
847.
_am alicujus coloris in mente excitant, vocantur ra-_
_dii illius coloris._
Dicimus radios ideam excitare, intelligimus
radios fibras agitare, &, occa$ione hujus agi-
tationis, ideam in mente dari.
Ex experimentis in capite præcedenti memo-
ratis, diver$um colorem habere radios diver$æ
refrangibilitatis pleni$$imè con$tat; Variis enim
coloribus tincta e$t imago Solis oblonga.
_Qui radii minimè refractione à viâ deflectuntur,_
848.
_rubri $unt, reliqui colores hoc ordine $equuntur, au-_
_reus, flavus, viridis, cœruleus, indicus, violace-_
_us_, cujus ultimi coloris $unt radii maximâ re-
frangibilitate præditi. Oblonga memorata
Solis imago, ut dictum (841.), formatur innu-
[0306]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
meris imaginibus rotundis, $i harum diametri mi-
nuantur, quod fit interceptis radiis $olaribus ita,
ut $oli per pri$ma tran$eant à centro Solis ma-
nantes, non mutantur centra imaginum pecu-
liarium oblongam formantium; idcirco longi-
T. 12.
fig. 6.
tudo _a h_ imaginis inter lineas parallelas non mu-
tatur; & hæc $ola $upere$$et, $i infinitè parva
daretur imaginis latitudo ita, ut hæc longitu-
do $ola con$ideranda $it in determinandis colo-
rum limitibus in ip$â imagine, hi in hac figu-
râ litteris _a, b, c, d, e, f, g, h_, notantur, &
numerus unicuique colori ad$criptus $patium ab
hoc in imagine occupatum de$ignat, divi$â totâ
imaginis longitudine in partes 360.
_Si latitudo imaginis Solis oblongæ minuatur, ma-_
849.
_gis in imagine colores heterogenei $eparantur_, quia
in $ingulis punctis minori numero confun-
duntur imagines peculiares, ex radiis variarum
refrangibilitatum parum inter $e differentium.
_Color cuju$cunque radii, ut & hujus refrangibili-_
850.
_tas, nullis refractionibus, neque reflexionibus, aut_
_permixtionibus quibu$cunque mutatur._
De refractione & reflexione in hoc capite,
de permixtione in $equenti, agam.
Refrangibilitatem refractione non mutari in
851.
exp. n. 842. probatur; quod & etiam ad colo-
rem referri pote$t; hæc eadem experimento $e-
quenti clariùs evincuntur: Circa quod notan-
dum, quod & de $equentibus etiam dicendum
e$t, experimenta in$tituenda e$$e cum pri$ma-
tibus ex vitro puro venulis immune, his enim
irregulariter lumen in pri$mate movetur & radii
refractionibus non ritè $eparantur.
Si oblonga Solis imago, adhibitis cautelis ne-
ce$$ariis, quantum fieri pote$t ex radiis homoge-
neis formetur, & hæc intercipiatur, paucis tan-
tum radiis unius coloris per exiguum foramen
tran$mi$$is, hi non alterius pri$matis refractione
[0307]INSTITUTIONES.
$eparantur, neque horum color mutatur; radiis
diver$orum colorum $ucce$$ive tran$mi$$is, pro-
lore diver$o diver$a refractio datur, color au-
tem non mutatur. (_Exp._).
Refrangibilitatem & colorem neque reflexio-
852.
ne mutari etiam ex experimentiis con$tat.
Radii partem, ex. gr. rubram, imaginis ob-
longæ coloratæ $æpius memoratæ formantes,
à quocunque corpore reflectantur, rubri $unt;
id e$t, omnia corpora in illo lumine rubra $unt:
in lumine violaceo $unt violacea; in viride $unt
viridia; & $ic de cæteris. Patet hoc, $i illud
tentetur cum minio, auripigmento, cœru-
leo montano, panno utcunque tincto, &c.
(_Exp_.).
Si duarum oblongarum $olis imaginum, ad-
hibitis duobus foraminibus, & duobus pri-
$matibus, formatarum, & $uper plano quo-
cumque depictarum, diver$i colores ad latera
jungantur, & ad di$tantiam quindecim aut vi-
ginti pedum, per aliud pri$ma triangulare ob-
$erventur, $eparati apparebunt; radiis diver-
$orum colorum licet reflexis diver$as patientibus
refractiones. (_Exp_).
In chartâ albâ ducantur lineæ nigræ, in-
ter $e parallelæ, & latæ circiter decimam
$extam pollicis partem; illuminentur hæ oblon-
gâ imagine, $olis radiis, a medio $ole prove-
nientibus, formatâ, ut magis colores $int ho-
mogenei (849.), ita, ut lineæ juxta imaginis
longitudinem dirigantur. Detur ulterius lens
convexa, diametri quinque aut $ex pollicum,
quæ radios rubros, à puncto radiante emi$$os
à vitro $ex pedes di$tanti, ad di$tantiam æqua-
lem colligit. Si lens hæc detur ad di$tantiam
$ex pedum ab imagine memoratâ, partes linea-
rum, quæ in colore rubro dantur, in chartâ,
per radios à lente collectos, ad di$tantiam etiam
[0308]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$ex pedum exactè repræ$entantur, in imagine
rubrâ; admovenda autem e$t charta circiter
tres pollices cum $emi$$e, ut partes linearum,
colore indico illuminatæ, di$tinctæ appareant,
in imagine eju$dem coloris, colores intermedii
dant imagines ad diftantias intermedias; viola-
ceus adeo e$t debilis, ut fila in hoc repræ$en-
tari nequeant. (_Exp_.).
Confirmat ergo & hoc experimentum, re-
flexorum radiorum colorem novâ refractione
per lentem non mutari; ut & radios maximè
refrangibiles, tran$eundo per lentem aliis magis
inflecti.
Probat etiam Experimentum hoc ultimum,
_diver$am radiorum refrangibilitatem in cau$â e$$e,_
853.
_quo minus Tele$copia $int perfecta_. Foci enim pun-
ctorum æquè di$tantium, ad varias à lente di-
$tantias dantur, pro vario colore; unde etiam
inæqualiter, à lente oculari di$tant, punctorum
repræ$entationes; quæ ideo per hanc non omnes
perfectè videri queunt.
Circa reflexionem radiorum notandum, _ra-_
854.
_dios in totum facilius reflecti, qui majorem habent_
_refrangibilitatem;_ nam quo major datur radio-
rum refractio, eo minor requiritur obliquitas
ut omnes reflectantur (784.). Vidimus (783.),
agitando pri$ma circa axem, radios primò trans-
euntes, auctâ horum inclinatione, in totum
reflecti; $i autem lentè in hoc ca$u pri$ma mo-
veatur, videmus radios violaceos ante omnes
alios in totum reflecti, deinde indicos; & cæ-
teros alios eo ordine, quo in imagine Solis ob-
longâ, $æpi$$imè memorata, di$ponuntur: quod
patet $i reflexi, pri$matis refractione, $eparen-
tur. (_Exp._).
[0309]INSTITUTIONES.
CAPUT XIX.
_De Colorum permixtione, ubi de Albore._
RAdiorum refrangibilitatem, & colorem,
855.
permixtione radiorum variæ refrangibilita-
tis non mutari dictum (850.); quod ex experi-
mentis patet.
Si variarum imaginum oblongarum Solis (841.)
colores diver$i confundantur, inde novus color
oritur. Spectatori tamen qui hos per pri$ma intue-
tur, $eparati apparent colores, & neque color,
neque refrangibilitas, hac colorum confu$ione
mutantur. (_Exp._).
Si oblonga colorata Solis imago, cadat in
lentem convexam ad di$tantiam $ex aut $eptem
pedum à pri$mate di$po$itam, radii divergen-
tes, qui imaginem formant, refractione lentis con-
vergunt, & ad certam di$tantiam $e$e mutuo
inter$ecant, $i ad majorem di$tantiam detur
Tabula, radii, qui po$t inter$ectionem iterum
divergunt, di$per$i ad hanc perveniunt; datur-
que iterum imago oblonga colorata, $ed colo-
res, propter inter$ectionem contrario ordine
di$ponuntur, non tamen, permixitione mutan-
tur. (_Exp_.).
Quibus manentibus, $i chartâ nigrâ radii qui-
dam imaginis ante permixtionem intercipiantur,
quod permixtionem mutat, quæ hac methodo
ad libitum variatur, radiorum cæterorum iterum
$eparatorum colores non mutantur. (_Exp._).
_Si radii $olares_, ut ad nos perveniunt _in to-_
856.
_tum ab aliquo corpore reflectantur, hoc album ap-_
_paret_; radii autem hi $unt congeries radiorum
variorum colorum (835. 845.), unde deduci-
mus _permixtionem colorum variorum con$tituere al-_
857.
[0310]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_bedinem_; $i enim colores, qui ob$ervantur in ob-
longâ Solis imagine, $æpius memoratâ, eâ pro-
portione, qua in illâ imagine dantur, inter $e
confundantur, conflatur albedo: quod & eo
re$pectu radios immutabiles probat. A Sole
procedentes radii albi apparent, $i $eparantur
horum colores deteguntur, iterum permixti in-
$tauratur albor.
Si in Experimentis duobus ultimis in n.
855. memoratis; ponatur tabula, in ip$o
loco ubi omnes radii imaginis refractione
lentis convexæ confunduntur; albedo dabitur;
$i color ruber imaginis chartâ nigrâ interci-
piatur, evane$cit albedo, & color ad cærule-
um vergit; interceptis verò ardiis violaceis &
cæruleis, rube$cit albor (_Exp._).
Ope variorum pri$matum etiam colores ima-
ginis Solis oblongæ confunduntur & permixtio
alba e$t. (_Exp._).
Si $pectator imaginem Solis oblongam colo-
ratam, ad di$tantiam pri$matis, lumen refrin-
gentis, intueatur, rotundam & albam videbit
imaginem; $ecundâ refractione primam de$tru-
ente; quo radii iterum permixti oculum intrant,
quibus in hoc ca$u imago alba apparet. (_Exp._).
_Non omnium, qui in imagine Solis oblongâ ob$er-_
858.
_vantur, colorum permixtio ad albedinem conflandam_
_nece$$aria e$t_, ip$e radiorum $olarium albor pau-
lulum ad flavum vergit, radiis flavis pro parte
ex permixtione $ublatis albor datur magis per-
fectus. Ex quatuor aut quinque colorum per-
mixtione, ju$tâ $ervatâ proportione, albedo
na$citur.
_Colores_, etiam _innumeros primarii_, id e$t, ho-
859.
mogenei, _permixti generant, ab homogeneis aut_
_primariis, diver$os._ Sæpe color homogeneo $imi-
lis ex aliorum permixtione conflatur; $ed _quan-_
860.
_do nudis oculis inter homogeneum & permixtum dif-_
[0311]INSTITUTIONES.
_ferentia nulla ob$ervatur, trans pri$ma $en$ibilis hæc_
_e$t._ Trans pri$ma ob$erventur objecta quæcun-
que exigua, ut litteræ in chartâ, mu$cæ & alia
$imilia; $i lumini aperto exponentur, con$u$a
apparent; $i lumine homogeneo, radiis bene
$eparatis, illuminentur, trans pri$ma vi$a di$tin-
ctis limitibus terminantur. (_Exp._).
CAPUT XX.
_De Iride._
PEractis quæ radios, quibus corpora illumi-
nantur, $pectant, antequam hanc materiam
mi$$am faciamus, explicandum e$t phænome-
non, nimium notabile & vulgare ut $ilentio
prætereatur.
_Arcus cœle$tis_, aut, _Iris_, à nemine $æpi$$imè
non fuit ob$ervatus; quibu$dam præmi$$is, ex-
plicandum erit unde oriantur.
_Detur medium den$ius, rariori circumdatum, cir-_
861.
T 12.
fig. 7.
_@ulo_ BDFH _terminatum. Incidant in illud radii_
_homogenei par alleli inter $e_, quorum unus e$t AB;
ducatur $emidiameter CB continuata ad N; per-
pendicularis e$t hæc ad $uperficiem media diri-
mentem; ABN e$t ergo angulus incidentiæ;
hic æqualis e$t angulo oppo$ito ad verticem
CBL, cujus $inus e$t CL, per centrum ad BL
perpendicularis; refringitur radius ad perpendi-
cularem (620.), e$tque angulus refractionis
CBM, cujus $inus e$t CM, à C ad BD per-
pendicularis: pro $ingulis radiis, ut AB, datur
eadem ratio inter lineas, ut CL & CM (634.).
Radius BD pro parte in medium rarius pene-
trat juxta DE, pro parte re$lectitur per DF;
efficitque angulum reflectionis CDF æqualem
[0312]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
angulo incidentiæ BDC (796.); unde BD &
DF æquales $unt. Radius DF pro parte etiam
ex den$iori medio exit per FG, pro parte re-
flectitur per FH; qui eodem modo pro parte
exit per HI, & pro parte reflectitur; hanc au-
tem reflexionem, ulteriore$que reflexioues &
refractiones non con$ideramus; nimium debiles
$unt, propter varias quas lumen pa$$um e$t di-
vi$iones.
Radius F G, qui po$t unicam reflexionem
medium den$ius exit, cum radio incidente AB
efficit angulum GPA, qui variat in diver$is
radiis incidentibus; Ideò, licèt hi paralleli fue-
T. 12.
fig. 8.
rint, _di$perguntur, po$t unicam reflexionem exeun-_
_tes_, ut ex in$pectione figuræ patet.
Radius EE, qui continuatus per centrum C
tran$it, neque reflexione neque refractione à
viâ deflectitur (797. 625.).
Recedendo ab hoc radio, ad incidentem con-
tinuò minus in clinatur radius, qui redit. Sic
radius DD, qui per _d d_ exit ex medio den$iori,
& per hanc lineam regreditur, cum _d d_ majo-
rem angulum format, quàm, cum $uis redeun-
tibus, & ex medio den$iori exeuntibus, effici-
unt radii intermedii inter DD & EE.
Datur radius ut B B, cujus re$pectu inclina-
862.
tio hæc e$t omnium minima, id e$t, qui effi-
cit angulum ut GPA (fig. 7.) omnium maxi-
mum. Ultra B B, magis ad incidentes incli-
nantur radii redeuntes; $ic A A per _a a_ re-
dit.
Ex hac _radiorum redeuntium_ di$per$ione, rece-
863.
dendo à medio den$iori debiliores continuò
$unt, & horum _color non, per totum $patium quod_
_implent, percipi pote$t_, licèt incidentium color
vividus $it. Color, in radiis redeuntibus, _$en-_
_$ibilis tantùm e$t, ubi radii vicini paralleli $unt &_
adjacentes parum admodum divergunt, ita ut
[0313]
[0313a]
_Fig. 1._
b d F A C
_Fig. 2._
b a b F a A B
_Fig. 3._
e a A d b a C f g h
_Fig. 4._
a g a b d e A C a f O h a g
_Fig. 5._
A B C D E F G R L M V
_Fig. 6._
R h 45 Rub. g 27 Aur. f 48 Flav. e 60 Vir. d 60 Cær. c 40 Ind. b 80 Viol. a V
_Fig. 7._
I N A B H L P M D C E F G
_Fig. 8_
A B D E A B D E C b d a e d b a d b
[0314]
[0315]INSTITUTIONES.
ad magnam di$tantiam $atis den$i $int, ut per-
cipiantur. _Hi $oli efficaces dicuntur_, & dantur, ubi
radii vicini incidentes refracti concurrunt in ip$o
puncto reflexionis.
Sint A B, _a b_ radii vicini, paralleli inter $e,
T. 13.
fig. 1.
incidentes in $uperficiem circularem medium
den$ius terminantem; $i hi refracti, per BD,
_b d_, concurrant in D, puncto reflexionis, re-
flexi, DF, D_f_, æquales angulos cum F _f_ for-
mabunt, ac DB, D _b_ cum B _b_; ideoque refracti
F G, _f g_ paralleli (623.) & efficaces erunt (863). In
hoc ca$u $equenti methodo determinatur an-
gulus ab incidente cum redeunte formatus, id
e$t, angulus APG, quihìc ë$t omnium maximus.
Ponamus inter $inus angulorum incidentiæ &
864.
refractionis, quando lumen ex medio rariori,
quo den$ius cirdumdatur, in den$ius, ip$o cir-
culo contentum, penetrat, rationem dari, quæ
datur inter J & R. E$t ergo, ductis, perpendi-
culari C _m_ ad _b_ D, & arcu _mn_ centro C &
$emidiametro C _m_,
J, R:: CL, CM:: C _l_, C _m_:: CL - C_l_
= L_l_, CM-C _m_ = M_n_.
Ducatur B_o_ ad BL perpendicularis; ut & B _p_
ad B D normalis; deturque _bp_, quæ cum B_p_
angulum rectum format; tandem lineis jungan-
tur puncta B, C, & M, _m_
Triangula B_bo_, BCL $unt $imilia; $unt enim
rectangula, & anguli _o_ B _b_ & CBL, quorum
$ingulorum differentia cum angulo recto e$t an-
gulus _o_ BC, $unt æquales.
Eodem modo probatur, $imilia e$$e tri-
angula B M C & B _b p_; huic etiam $imile
e$t triangulum M_m n_ rectangulum in _n_,
nam latera M_n_, B _p_, perpendicularia lineæ
B D, $unt parallela; ut & M _m_ & B _b_, quia in
partès æquales, in M & _m_, bi$ecantur lineæ
[0316]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
BD, _b_ D. Idcirco etiam B_b_ e$t dupla M_m_, &
B_p_ dupla _m n._ Ex hi$ce deducimus.
B C, B L:: B _b, B o._
B C, B M:: B _b, B p._
ergo
B L, BM:: B _o_ = L _l_, B _p_ = 2 M _n_:: J,
2R:: CL, 2 CM, conferendo ha$ce propor-
tiones cum ante memoratâ proportione.
Cùm proportionalium quantitatum, quadrata
proportionalia $int, datur alternando
B L_q_, CL_q_:: B M_q_, 4 CM_q._
Undè deducimus
BL_q_ + CL_q_ = BC_q_, BL_q_:: BM_q_ + 4CM_q_
= B C_q_ + 3 CM_q_, B M_q_ = B C_q_-CM_q_
= B L_q_ + L C_q_-C M_q._
Subtrahendo primum & $ecundum terminum
è tertio & quarto, quo proportio non turbatur,
habemus
B C_q_, B L_q_:: 3 CM_q_, L C_q_-CM_q_:: 3 R_q_,
J_q_-R_q_: datur enim inter CM & LC eadem
ratio ac inter R & J.
Si ergo nota $it ratio inter R & J, innote$cit
ratio inter $emidiametrum BC, & lineam BL,
quæ e$t $inus anguli BCL, qui angulus idcirco
datur; notus e$t igitur arcus BN, ut & FH,
$unt enim hi æquales.
Dato $inu BL, datur & BM $inus anguli
BCM; quia ut ante vidimus
B L, B M:: J, 2 R.
Determinatur ergo arcus BD cui æqualis e$t
DF.
Ex hi$ce facilè deducimus arcus N H & B F;
865.
$i ex hoc ille $ubtrahatur, & re$iduum in duas
partes æquales dividatur, habetur, ut notum
e$t, men$ura anguli APG.
Quando ratio inter J & R variat, mutatur an-
[0317]INSTITUTIONES.
gulus APG; qui ideò diver$us e$t pro variâ
radiorum refrangibilitate.
_Si Radiis heterogeneis,_ ut à Sole profluunt, _il-_
866.
_lu$tretur $uperficies memorata, efficaces diver$orum_
_colorum non angulos aquales cum incidentibus effi-_
_ciunt_, & $ic _ope hujus refractionis $eparantur colo-_
_res._ (Exp.).
Quod autem $pectat radios, qui po$t duplam
867.
T.-13.
fig. 2.
in medio den$iori reflexionem hoc exeunt, e$-
ficaces erunt, $i po$t primam reflexionem pa-
ralleli $int: tunc enim F H, _f h_ ad H _b_ eodem
modo inclinantur ac B D, _b d_ ad B _b_; ideò-
que po$itis incidentibus A B, _a b_ parallelis,
exeuntes HI, _h i_, etiam paralleli erunt (623.).
In hoc ca$u _d_D e$t dimidium differentiæ in-
ter arcus D F & _d f_, aut D B & _d b_; horum
autem differentia e$t B _b_ minus D _d_; $i ergo
hicce ex illo $ubtrahatur, $upererit duplum ar-
cus D _d_, cujus triplum e$t idcirco B _b_. Si li-
neis jungantur puncta D, _d_, & B, _b_, triangu-
la B E _b_ & DE _d_ erunt $imilia, ut notum e$t;
quod ergo etiam obtinet, $i ip$i arcus B_b_, D_d_
fuerint minimi, ita ut pro lineis rectis haberi
po$$int.
Datur idcirco inter ED & E_b_ ratio, quæ
inter hos arcus obtinet, id e$t ED e$t pars ter-
tia ip$ius E _b_, aut E B; quia exiguum admo-
dum ponimus arcum B _b_. Dividitur igitur
M D in duas partes æquales in E; & M E e$t
pars tertia ip$ius EB.
Si nunc, ut in fig. 1., formentur triangula
B _o b_, B _p b_ & M _m n_, erit M _m_pars tertia B_b_,
& B_p_ triplum ip$ius M_n_; $i nunc, mutatis mu-
tandis, ad hanc figuram applicemus quæ re-
$pectu fig. 1. demon$trata $unt (864), quia in
hac B _p_ valet 3 M_n_, cujus quadratum e$t 9 M _nq_,
habemus
[0318]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
BCq, BLq:: 8 R_q_, J_q_-R_q_
Ex qua proportione, ut de fig. 1. dictum,
detegitur arcus BN, cui æqualis HG; & quia
in hoc ca$u
BL, BM:: J, 3 R,
Innote$cit etiam arcus BD, cui propter an-
gulos reflexionis, æquales angulis incidentiæ
(796), æquales $unt D F & F H.
Ex quibus datis, facilè eliciuntur arcus
868.
G F D N & B H, quorum $emi differentia e$t
men$ura anguli HPB, ab exeunte radio cum
incidente formato; qui angulus in hoc ca$u
omnium $imilium e$t minimus, & pro diver$â
radiorum refrangibilitate diver$us. Unde etiam
in hoc ca$u _po$t duplicem reflexionem efficaces va-_
869.
_riorum colorum, po$itis incidentibus parallelis, $e-_
_parantur._ (Exp.).
Huc u$que explicata _ad Iridem_ applicari po$-
870.
$unt; ad quod phænomenon _guttœ aqueœ in aë-_
_re $u$pen$œ requiruntur; ut $pectator, adver$o Sole_
_inter hunc & guttas collocetur; & ut po$t guttas nu-_
_bes detur ob$cura_, ut magis $en$ibiles $int colo-
res, qui vix percipiuntur, $i lumen vividum
eodem tempore oculos intret.
Si, hi$ce po$itis, concipiamus $ingulas gut-
tas $ecari planis, per Solem & oculum $pecta-
toris tran$euntibus, quæ de medio, $uperficie
circulari terminato, demon$trata $unt (864.
865. 866. 867. 868. 869.), ad $ingulas ha$ce $e-
ctiones poterunt applicari.
Hic autem agitur de radiis ex aëre in aquam
penetrantibus. In radiis rubris, id e$t, mini-
mè omnium refrangibilibus, ratio inter $inum
anguli incidentiæ & $inum anguli refractionis,
id e$t, inter J & R, e$t 108. ad 81., aut quæ
eadem e$t, 4. ad 3.; cum quibus numeris $i
computatio ineatur, angulus A P G (fig. 1.) e-
rit 42. gr. 2' (865), & angulus API (fig. 2.)
[0319]INSTITUTIONES.
erit 50. gr. 57'. (868); $i de radiis violaceis aga-
tur, J e$t ad R, ut 109. ad 81.; qui numeri
dant angulos APG (fig 1.) 40. gr. 17'. (865),
& A P I (fig. 2.) 54. gr. 7'. (868(.
Sint nunc guttæ per aërem diffu$æ, & illu-
T. 13@
fig. 3.
$tratæ radiis $olaribus parallelis inter $e & lineæ
OF, per oculum $pectatoris tran$eunti. Con-
cipiantur lineæ _e_ O, EO, _b_ O, B O; & $int
anguli _e_ OF 40. gr. 17'., EOF 42. gr. 2'., _b_ OF
50. gr. 57'., BOF 54. gr. 7'.: eædem hæ li-
neæ cum radiis incidentibus _d e_, DE, _a b_,
A B, angulos efficiunt memoratis re$pecti-
vè æquales; ideò, $i guttæ concipiantur in _e_,
E, _b_, B, radii efficaces violacei, po$t uni-
cam reflexionem in guttâ _e_, oculum intrant;
& ad oculum efficaces rubri ex guttâ E per-
veniunt; itidem po$t unicam reflexionem, re-
iqui colores intermedii inter _e_ & E ob$er-
vantur, ordine antea memorato (848). Po$t
duas in guttâ reflexiones ex guttâ _b_ radii effi-
caces rubri ad oculum perveniunt; & viola-
cei efficaces ex guttâ B; inter has guttas colo-
@es intermedii apparent, eodem modo ac in-
@er E, _e_, $ed ordine contrario di$ponuntur,
& propter duplicem reflexionem etiam debi-
@iores $unt.
Concipiamus lineam ut O _e_, circa lineam OF
fixam, $ervato angulo _e_ OF, revolvi, & co-
num aut partem $uperficiei coni formare; in
omni $itu linea _e_ O cum radiis $olaribus, pa-
@allelis inter $e & lineæ OF, efficiet angulum
40. gr. 17'. _Si_ ergo _gutta_ juxta partem $uperfi-
871.
ciei hujus coni $ive ad eandem $ive ad diver$as
d>i$tantias _diffu$œ fuerint, videbit oculus_ arcum
violaceum: idem dicendum e$t de cæteris co-
@oribus; ideòque, datis guttis, in aëre $u$pen-
@is, videt _arcum_ latitudinise E, _coloribus homo-_
_geneis_, ante memoratis (848), _tinctum_, eodem
[0320]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ordine di$po$itis ac in experimentis cum pri-
$matibus; quia in guttis æquè ac in pri$mate ra-
dii heterogenii $eparantur (840. 866.).
Simili ratiocinio patet _dari arcum, latiorem,_
872.
_primum circumdantem, in quo colores iidem, $ed_
_contrario ordine, & debiliores, apparent._ (Exp).
CAPUT XXI.
De tenuium Laminarum Coloribus.
TRan$imus ad corporum naturalium colo-
res, & ante omnia examinandas credimus
tenues lamellas. Qui vitrum tenue, aut glo-
bos ex aquâ cum $apone formatos, attentè con-
$ideravit, varios colores in illis ob$ervare fa-
cillimè potuit.
Radii luminis, ope laminæ tenuis & tran$-
873.
lucidæ, inter $e $eparantur, & _pro variâ cra$$i-_
_tie laminœ, radii quorundam colorum tran$mittun-_
_tur, aliorum reflectuntur; & eadem lamina tenu-_
_i$$ima alîus coloris e$t, $i radiis tran$mi$$is, quàm_
_$i reflexis videatur._ Si duo vitra objectiva, ma-
T. 13.
fig. 4.
joribus tele$copiis in$ervientia, AB & CD,
$uper $e mutuo imponantur, & arctè, com-
primantur, in medio ubi vitra $e$e mutuo tan-
gunt datur macula translciuda, quæ circulis
coloratis circumdatur. Si lumen reflexum ab
aëre, inter vitra interjacente, ad oculum in
O perveniat, macula translucida nigra apparet
& colores, qui à centro recedendo ita di$po-
nuntur ut ad varios ordines, propter colores
repetitos, referri po$$int, $equentes $unt; NI-
GER, cœruleus, albus, flavus, rubeus: VIO-
LACEUS, cœruleus, viridis, flavus, rubeus:
PURPUREUS, cœruleus, viridis, flavus, ru-
beus: VIRIDIS, rubeus: qui colores etiam
[0321]INSTITUTIONES.
aliis circumdantur, $ed recedendo à centro
continuò debiliores.
Si lumen trans vitra ad oculum O perveniat.
macula translucida, omnes transmittens radios,
alba e$t, & juxta hanc $eriem recedendo à cen-
tro apparent colores, qui etiam ad varios or-
dines referuntur, ordinibus memoratis oppo$i-
tos: ALBUS, rubeus flave$cens, niger, vio-
laceus, cœruleus: ALBUS, flavus, rubeus,
violaceus, cœruleus: VIRIDIS, flavus, ru-
beus, viridis $ubcœruleus: RUBEUS, viridis
$ubcœruleus: qui etiam colores aliis debiliori-
bus circumdantur. _(Exp.)_
Lamina tenuis ex aquâ formatur, $i hæc pau-
874.
lulum $apone incra$$ata fuerit, & in bullam in-
fletur. Obtegatur hæc vitro admodum trans-
lucido, ne, aeris agitatione, colores qui in
hac bullâ ob$ervantur, motu aquæ, confun-
dantur. Bulla talis, quia aqua continuò ver-
$us omnes partes defluit, tenui$$ima e$t in $u-
premâ parte, & cra$$ities de$cendendo continuò
augetur, & totius cra$$ities ex eâdem cau$â de
momento in momentum minuitur. Antequam
bulla di$rumpatur, $ummitas ipfius ita tenuis
fit, ut omne lumen tran$mittat, & nigra appa-
reat, Si in hoc ca$u bulla hæc reflexo lumine
ob$ervetur, dum cœli $ubalbidioris reflexione
illu$tratur, & lumen extraneum intercipitur,
corpore quocunque nigro ultra bullam po$ito;
macula nigra $tatim memorata ii$dem circulis
coloratis circumdatur & eodem ordine di$-
po$itis, quàm circa maculam nigram in præ-
cedenti experimento. De$cen$u aquæ conti-
nuò dilatantur annuli colorati donec frangatur
bulla. (_Exp._).
Si, ubi extremus bullæ circuitus, reflexis ra-
diis rubeus apparet, $pectator illum, trans-
mi$$is radiis, intueatur, cœruleus erit; & in ge-
[0322]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
nere colores, transmi$$is & reflexis radiis, eo-
dem modo ac in præcedenti experimento, $ibi
mutuo opponuntur.
Ex hi$ce experimentis collatis, $equitur _au-_
875.
_gendo tenui$$imæ laminæ cra$$itiem, hujus colorem_
_mutari_, & quidem _mutationes dari $uce$$ivè ea$-_
_dem, eodem ordine, $ive ex rariori aut den$iori me-_
_dio formetur lamella_; nam in laminâ aëreâ inter
vitra, & aqueâ in bullâ, quarum cra$$ities rece-
dendo à medio cre$cunt, eodem ordine colo-
res di$ponuntur.
_In laminâ_ tamen _den$iori minor cra$$ities requi-_
876.
_ritur, quàm in rariori, ut eodem colore tingantur._
Ii$dem po$itis quæ in Exp. in n. 873. memo-
rato; madefactis paululum ab unâ parte vitrorum
marginibus, aqua paulatim inter vitra penetrabit;
in aquâ non alii, quàm in aëre, circulorum
colores ob$ervantur, neque horum ordo
mutatur, $ed circuli contrahuntur; ubi ad
centrum pervenit aqua, omnes circulorum
portiones in aquâ à portionìbus in aëre $e-
parantur, & in minus $patium rediguntur.
(_Exp._).
_Laminæ color ab illius cra$$itie (873.), & den$i-_
877.
_tate (876.), pendet, non à medio circumdante_ Si
lamella ex lapide peculari ita tenuis detur, ut
colorata appareat, colores non mutantur $i ma-
defacta fuerit, id e$t, $i, loco aëris, aquâ
circumdetur lamella. (_Exp._).
_Eju$dem lamellæ color e$t eo magis vividus, quo_
878.
_illius den$itas magis differt cum den$itate medii cir-_
_cumambientis._ Hoc Experimento proba-
tur; nam colores laminæ madefactæ lan-
guidiores $unt, quàm laminæ aëre cir-
cumdatæ. Etiam minus vividi $unt colores
in lamina aquea quæ vitro, quam quæ aëre,
[0323]INSTITUTIONES.
circumdatur; minus autem aqua & vi-
trum den$itate differunt, quàm aër &
aqua.
_Si media den$itate œqualiter differant, colores vi-_
879.
_vidiores erunt, $i den$ius rariori circumdetur:_ nam
in laminâ vitreâ tenui$$imâ, quæ coloribus ex
tenuitate tingitur, aëre circumdatâ, colo-
res magis vividi erunt, quàm in Exper.
n. 873. in quo lamina aërea vitro circumda-
tur.
_Eju$dem den$itatis lamina, eodem medio circum-_
880.
_data, eo majori copiâ lumen reflectit, quo tenuior_
_e$t. Nimium_ tamen _$i minuatur cra$$ities, non_
881.
_reflectit lumen._ Patent hæc experimentis præce-
dentibus; in quibus circuli colorati mino-
res, qui etiam $unt tenuiores, omnium
optimè lumen reflectunt; in centro verò, ubi
lamina e$t omnium tenui$$ima, nulla $en$ibilis
datur reflexio; ut illud in n. 873. clarè patet:
in primo datur etiam lamina tenui$$ima aërea,
quæ lumen non reflectit; nam macula in cen-
tro translucida $uperat magnitudine $uperficies
vitrorum, quæ ex introce$$ione partium imme-
diatè $e$e mutuo tangunt.
_Si dentur laminœ eju$dem medii, quarum cra$$i-_
882.
_ties $int in progre$$ione arithmeticâ_ numerorum na-
turalium 1. 2. 3, 4. 5. 6. 7. &c., _$i omnium te-_
_nui$$ima reflectat radios homogeneos quo$cunque, $e-_
_cunda eo$dem transmittet_, tertia iterum reflectet,
& _alternis vicibus radii reflectuntur & transmittun-_
_tur:_ id e$t, laminæ, quarum cra$$ities in pro-
gre$$ione memoratâ re$pondent numeris impa-
ribus 1. 3. 5. 7. &c., reflectunt radios, quos
transmittunt reliquæ, quarum cra$$ities re$pon-
dent numeris paribus 2. 4. 6. 8. &c.
Hæc laminarum proprietas obtinet re$pectu
radiorum homogeneorum quorum cunque: cum
[0324]PHILOSOPHIÆ NEWRONIANÆ
hac differentiâ, quod cra$$ities diver$æ pro co-
loribus diver$is requirantur, ut ante dictum
(873); omnium minima e$t in coloris violacei
reflexione; in rubri reflexione omnium maxima;
po$itis cra$$itiebus intermediis, radii refrangibili-
tatis intermediæ reflectuntur, id e$t, _cre$cente radii_
883.
_re$rangibilitate_ etiam _minuitur cra$$ities laminœ, quœ_
_illum reflectit._
In$tituatur experimentum in loco ob$curo,
in quo imago Solis oblonga, $æpius memorata,
in chartâ repræ$entatur. Dentur, ut in n. 873.
duo vitra objectiva, tele$copiorum majorum,
$uper $e mutuo compre$$orum, & ita di$ponan-
tur, ut in his, qua$i in $peculo, $ucce$$ivè videan-
tur colores $inguli imaginis memoratæ; id e$t, vi-
tra $ucce$$ivè illuminentur radiis homogeneis di-
ver$is; quod obtinetur paululum circa axem agi-
tando pri$ma, quo radii in imagine oblongâ $e-
parantur. Annuli, in experimento primo me-
morati, apparent, $ed majori numero, & uni-
us tantum coloris; propter coloris immutabili-
tatem in radiis homogeneis (850.): in inter$ti-
tiis horum annulorum radii tran$mittuntur ut
in chartâ, di$po$itâ po$t vitra, in quam radii
tran$mi$$i impingunt, clarè patet; annuli omni-
um $unt minimi, quando $unt violacei; dila-
tantur $ucce$$ivè con$iderando colores $equen-
tes ad rubrum u$que. Si, po$itis annulis coloris
cuju$cunque, diametri exactè men$urentur circu-
lorum, qui in medio latitudinis $ingulorum annu-
lorum concipiuntur, quadrata diametrorum e-
runt inter $e ut numeri impares 1. 3. 5. &c. & eo-
dem modo, men$uratis diametris circulorum, in
medio $ingulorum inter$titiorum inter annulos,
illarum quadrata erunt ut numeri pares 2. 4. 6.
&c. Cùm autem agatur de vitris $phæri-
cis, cra$ities laminæ aëreæ, in circulis me-
[0325]INSTITUTIONES.
moratis, $unt ut numeri pares & impares.
(_Exp._).
DEFINITIO.
_Color homogeneus, in laminâ medii cuju$cunque_,
884.
_dicitur_ primi ordinis, _$i lamina fuerit omnium te-_
_nui$$ima, quœ talem colorem reflectit; in laminâ,_
_cujus cra$$ities tripla e$t, dicitur_ $ecundi ordinis,
&c.
_Color primi ordinis e$t omnium maximè vividus;_
885.
& _$ucce$$ivè, in ordinibus $equentibus, $ecundo, ter-_
_tio, &c., minus ac minus vividus e$t_ (880.).
Quando radiis heterogeneis illu$tratur lamina
aërea, inter vitra Tele@copiorum, aut lamina
$imilis ex aliâ quacunque materiâ, ut in 873.
874. varii ex annulis, in experimento in n. 883.
memorato, vi$is, inter$e confunduntur, & co-
lor videtur, qui ex horum permixtione con-
flatur; nam _eadem laminœ cra$$ities, ad colores di-_
886.
_ver$os, variorum ordinum, reflectendos, $œpè re-_
_quiritur:_ $ic lamina, quæ violaceum tertii or-
dinis reflectit, etiam repercutit rubrum $ecun-
di ordinis, ut, ad hoc attendendo, ex ultimo
experimento deducitur: ideòque in n. 873. 874.
violaceus annulus tertius cum parte exteriori
annuli rubri $ecundi confunditur, & color da-
tur purpureus; non tamen omnis ruber color
$ecundi ordinis ab$orbetur; quia annulus ruber
violaceum latitudine $uperat.
_Quo magis augetur laminœ cra$$ities, eo plures co-_
887.
_lores reflectit, varios_, ex diver$is ordinibus. La-
mina violacea decimi ordinis, congruit cum
cœruleâ noni ordinis, & flavâ octavi ordinis,
& tandem cum rubrâ $eptimi ordinis, & color
laminæ ex permixtione horum colorum con-
flatur.
_Si_ in Exp. memoratis in n. 873. 874., _obliquè_
888.
_$pectator intueatur laminas_, aëream, & aqueam,
dilantantur annuli cum oculi obliquitate, id
[0326]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
e$t, in hoc motu oculi _laminœ color_ in determi-
nato loco _mutatur_: major tamen e$t in n. 873.
dilatatio: quod probat _obliquitate radiorum colo-_
889.
_rem magis mutari, $i lamina den$iori medio, quàm_
_$i rariori circumdetur._
Cujus propo$itionis demon$trationem ex re-
T. 13.
fig. 5.
fractionis legibus facile deducimus. Sint L &
_l_ laminæ tenues; hæc medio den$iori, illa me-
dio rariori circumdata; $int ambæ eju$dem
cra$$itiei: $i in has incidant radii AB, _ab_, æ-
qualiter ad laminas inclinati, in L refractio
fiet, accedendo ad perpendicularem (620.); in
_l_ contra refringitur radius recedendo a perpen-
diculari (621.); & licèt BD & _b d_ $int æquales,
_b c_ longitudine $uperat BC, ideòque major da-
tur mutatio in motu luminis in laminâ _l quàm_
in L. _Auctâ den$itate laminœ_ L, _manente medio_
890.
_rariori quo circumdatur, minor dabitur_ differen-
tia inter BC & BD, ideoque minor _mutatio_
_coloris_; & _$i_ ita _augeatur vis refringens laminœ_,
891.
ut radii refracti, quæcunque fuerit inciden-
tis obliquitas, $en$ibiliter inter $e non diffe-
rant, _$en$ibilis non dabitur differentia in colore_
_laminœ, in quocunque $itu oculus ponatur._
Ex hi$ce deducimus, _quarundam laminarum_
892.
_colorem ex mutato oculi $itu variari, aliarum colo-_
_rem permanere._
CAPUT XXII.
De Corporum naturalium Coloribus.
QUæ Corporum quorumcunque colores $pe-
ctant, ex huc u$que explicatis facilè dedu-
cuntur.
Vidimus radios luminis colores $ibi peculiares
[0327]
[0327a]
Pag. 280.
TAB. XIII.
Fig. 1.
A B L N P a b l P M m n D C H f F g G
Fig. 2.
I l A P B L N a b P o l m n M E h H C d D G f F
Fig. 3.
A B a @ D E d e O F
Fig. 4.
O A B C D
Fig. 5.
A B L D C a b l d c
[0328]
[0329]INSTITUTIONES.
& immutabiles habere, ita ut reflexione non
893.
mutentur (850.).
Ideò _radii à corporibus reflexi, majorem aut mi-_
_norem refrangibilitatem habent pro majori aut mi-_
_nori refrangibilitate, quœ competit colori ip$ius cor-_
_poris_, In medio chartæ nigræ duo fru$ta qua-
drata, duorum circiter pollicum, vittæ $ericæ,
unum rubeum alterum violaceum, junguntur
ita, ut $e$e mutuo ad latera tangant, di$ponitur
charta nigra, ut à lumine per fene$tram cubi-
culum intranti vittæ probè illuminentur: $i $pe-
ctator trans pri$ma vittas intueatur, colores
$eparati apparent. (_Exp_.).
Si eædem vittæ $ericæ flammâ candelæ illu-
894.
minentur; ad $ex pedum di$tantiam detur lens
convexa, de qua in n. 842., ad di$tantiam circiter
$ex pedum, in chartâ albâ dabitur repræ$entatio
vittæ rubræ, ad minorem di$tantiam alîus re-
præ$entationem exactam habemus. Determi-
natur ubi repræ$entationes $unt exactæ, $i fila
nigra trajiciant $uperficiem vittarum, nam hæc
fila di$tincta apparent in exactâ repræ$entatio-
ne, (_Exp_.).
_Corporum colores varios dari, quia radii diver$i_
895.
_à corporibus diver$è coloratis reflectuntur, & corpus_
_illius coloris apparere, qui oritur ex permixtione ra-_
_diorum reflexorum_, non modo ex præcedentibus
experimentis deducitur, $ed etiam directis de-
mon$tratur. Dentur duo corpora quæcunque,
unum rubrum, alterum cœruleum, illuminen-
tur hæc fucce$$ivè, in loco ob$curo, coloribus
imaginis coloratæ, refractione pri$matis forma-
tæ, $inguli colores ab ambobus quidem refle-
ctuntur, $ed radii rubri magnâ copiâ à corpore
rubro repercutiuntur, dum paucos ex his refle-
ctit corpus cœruleum, ut ex collatione coloris
rubri amborum corporum clarè patet; contrari-
um ob$ervatur in radiis cœruleis, qui à cor-
[0330]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
pore cœruleo magnâ copiâ reflectuntur, dum
à corpore rubro pauci tantum, reflexione re-
deunt. (_Exp._).
Radii, qui à corpore non reflectuntur, in
hoc penetrant, ibique innumeras reflexiones
& refractiones patiuntur, ut inter num. 830.
& 831. explicavimus, donec tandem $e$e jun-
gant particulis ip$ius corporis (553.). Idèò _cor-_
896.
_pus eo citius incale$cit, quo minori copiâ reflectit lu-_
_men._ Jdcirco _corpus album_, quod ferè omnes ra-
897.
dios quibus illu$tratur reflectit _(_856.), _omnium_
_lenti$$imè incale$cit, dum corpus nigrum_, in quod
ferè omnes radii penetrant, quia pauci tantùm
reflectuntur (833.), _citius aliis calorem acquirit_.
Ut autem determinemus con$titutionem $u-
perficierum corporum, à qua color pendet, de-
bemus attendere ad minimas particulas, ex qui-
bus hæ $uperficies formantur; Particulæ hæ
$unt translucidæ (829.), & $eparantur medio,
den$itate differente cum ip$is particulis (831.);
$unt etiam tenues, aliter $uperficies qua$i cor-
pore transiucido obtegeretur (831.), & color à
particulis infra has pendêret. In omni ergo $u-
perficie corporis colorati dantur laminæ innu-
meræ exiguæ tenues; minuendo autem lami-
nam, $ervatâ hujus cra$$itie, non hujus pro-
prietates, quantum ad luminis reflexionem,
mutantur; nam lamina minima, cum relatione
ad radios luminis, magna admodum e$t: Idcir-
co demon$trata in Capite præcedenti, ad ha$ce
laminas in $uperficiebus corporum applicari po$-
$unt. Unde $equentes deducimus conclu$iones.
_Pendet color corporis à cra$$itie, & den$itate par-_
898.
_tium corporis, quœ in $uperficie interjacent meatus in_
_corpore_ (877.).
_Eo magis vividus & magis homogeneus e$t color,_
899.
_quo partes $unt tenuiores_ (885. 886. 887.).
_Cœteris paribus, partes memoratœ cra$$itiem omnium_
900.
[0331]INSTITUTIONES.
_maximam habent, $i corpus fuerit rubrum, omnium_
_minimam, $i violaceum_ (848.).
_Partes corporum den$itate medium in inter$titiis_
901.
_multum $uperant_ (889. 890. 891.).
_Den$itas hœc minor e$t in_ caudis pavonum &
902.
in genere in _corporibus, quorum color pro diver$o_
_oculi $itu variat_ (888. 890.).
_Color corporis ob$curior & fu$cior e$t, $i medium_
903.
_den$ius poros intret_ (878.); tunc enim partes à qui-
bus color pendet, medio den$iori quàm ante, cir-
cumdantur.
Experimur hoc in omnibus corporibus, quæ
904.
intimè ab aquâ aut oleo penetrantur: ex$icca-
tis corporibus pri$tinum recuperant colorem,
ni$i in quibu$dam occa$ionibus, in quibus, acti-
one aquæ aut olei, quædam partes $unt $ubla-
tæ, aut quando partes quædam aquæ aut olei,
cum partibus corporis ita conjunguntur, ut la-
mellarum cra$$ities mutetur.
Ex $imili cau$â deducuntur mutationes in co-
loribus quorundam liquidorum, ex permixtione
cum aliis liquidis. _Sœpe particulœ $alinœ, natantes_
_in uno liquido, $e$e jungunt particulis $alinis natan-_
_tibus in alio; aut, ex actione particularum $uperve-_
_nientium, $eparantur particulœ junctœ, quibus omni-_
_bus mutatur_ particularum cra$$ities, & cum hac
_liquidorum color_ (875).
_Liquidi aliquando diver$us e$t color, $i radiis re-_
905.
_flexis, quàm $i tran$mi$$is, videatur_: unde hoc
oriatur antea vidimus (873.). Infu$io ligni ne-
phritici, non nimium $atura, reflexis radiis
cœrulea apparet, & flava videtur, $i inter lumen
oculum detur phiala infu$ionem continens.
(_Exp._).
Si in infu$ione ligni nephritici infundatur $pi-
906.
ritus aceti vini, flava apparet quomodocunque
videatur. (_Exp._).
In hoc ca$u particularum cra$$ities mutatur,
[0332]PHILOSOPH. NEWT. INSTITUT.
& radii per $ingulas particulas transmi$$i inter-
cipiuntur; licèt verò liquor inter oculum & lu-
men ponatur radiis reflexis videtur, nam tales
radios ad oculum pervenire ex variis reflexio-
nibus, quas lumen in liquido patitur, facile
concipimus. Hicce autem color $olus $enfibilis
e$t, quia radii directè per liquidum penetrare
non po$$unt.
Ex hoc ip$o deducimus, quare _liquidum co-_
907.
_loratum, in vitro figurœ coni inver$i, $i detur inter_
_oculum & lumen, diver$i coloris appareat, in variis_
_va$eos partibus_; in inferiori parte non omnes radii
per particulas tran$mi$$i intercipiuntur, magis
ac magis intercipiuntur, quo majori copiâ liqui-
dum inter oculum & lumen detur; donec tan-
dem omnes intercipiantur, & $oli à particulis
reflexi liquidum penetrent; in quo ca$u color co-
incidit cum colore liquidi, radiis reflexis vi$i.
_Nubes_ $æpe _pulcherrimè coloratœ apparent?_ con-
908.
$tant ex particulis aqueis quibus interjacet aër,
_pro variâ_ ideò _particularum aquearum cra$$itie_,
color diver$us in nube dabitur (875.).
FINIS LIBRI TERTII.
[0333]
INSTITUTIONES
PHILOSOPHIÆ
NEWTONIANÆ
LIBRI IV.
Pars I. De Mundi Sy$temate.
CAPUT I.
Idea Generalis Sy$tematis Planetarii.
SPatium nullis limitibus terminari
po$$e (17.) qui attentè con$ide-
raverit, vix inficias ire poterit,
$upremam omnipotentem intel-
lιgentiam, quam terricolis arcto
in campo demon$travit, $apien-
tiam ubique manife$tam feci$$e. Quem hìc
arctum dico campum, in immen$um captum
no$trum $uperat; arctum tamen cum $patio in-
finito collatum.
_Tellus no$tra cum $edecim aliis corporibus_, (non
909.
plura novimus) _in determinato $patio movetur_; non
ultra determinatos limites, neque à $e mutuo
recedunt; neque ad $e mutuo accedunt hæc
corpora; & immutatis legibus motus horum
$ubjiciuntur.
DEFINITIO I.
_Congeries hœc $eptemdecim corporum vocatur_ Sy-
910.
$tema Planetarium.
[0334]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Circa hæc $ola ferè tota ver$atur ars A$tro-
nomica; de his etiam præcipuè acturus $um in
hoc opere, reliqua Univer$um con$tituentia
corpora nimium à nobis di$tant, ita ut horum
motus, $i moventur, à nobis ob$ervari nequeant;
inter hæc nobis $en$ibilia $unt $ola lucida, &
quidem in$igniora tantùm, & quæ à nobis cæ-
teris minus di$tant: etiam illorum quæ Tele-
$copio deteguntur, plurima oculo inermi vi-
$ibilia non $unt.
DEFINITIO. 2.
Corpora hæc omnia dicuntur _Stellœ fixœ_.
911.
Fixæ vocantur, quia eundem $itum inter $e
$en$ibiliter $ervant; circa hæc pecularia quæ-
dam, in $equentibus, memoranda erunt.
Quodautem Sy$tema Planetarium $pectat; _In_
912.
_hoc_ $eptemdecim dari _corpora_ diximus; _o-_
_mnia $unt $phœrica: Unicum proprio lumine lucet_;
_reliqua $unt opaca, & mutuato lumine vi$ibilia $unt_.
_Sol e$t corpus_ illud _lucidum, & omnium in Sy-_
913.
_$temate Planetario longè maximum; in hujus me-_
_dio quie$cit_, $altem exiguo motu tantùm agita-
tur.
DEFINITIO 3.
Reliqua $edecim vocantur _Planetœ_.
914.
Hi in duas cla$$es dividuntur; $ex dicuntur
Planetæ primarii; decem vocantur Planetæ
$ecundarii. Quando de Planetis, nullâ adje-
ctâ di$tinctione, loquimur, primarios intelligi-
mus.
_Primarii Planetœ motibus $uis Solem cingunt_, &
915.
ad diver$as ab hoc di$tantias, in curvis, in $e
redeuntibus, feruntur.
_Planeta $ecundarius circa primarium revolvi-_
916.
_tur_, & hunc in motu $uo circa Solem comi-
tatur.
_Planetœ in motibus $uis lineas Ellipticas_ (229.),
917.
a circulis non admodum differentes, _de$cribunt_.
[0335]INSTITUTIONES.
_Et_ $ingulæ lineæ _hœ fixœ $unt_, $altem, ni$i
po$t longum tempus, exigua in $itu mutatio
ob$ervatur.
_Ita $ingulorum Planetarum primariorum orbitœ_
918;
T. 3.
fig. 11.
_di$ponuntur, ut focorum alter cadat in centro Solis_;
$i Ellip$is A B _a b_ repræ$entet orbitam Pla-
netæ, centrum Solis e$t F.
DEFINITIO 4.
_Di$tantia, inter centrnm Solis & centrum orbi-_
919.
_tœ, vocatur_ Planetæ Excentricitas: ut FC.
_In $ingulis revolutionibus Planeta $emel ad Solem_
920.
_accedit, & $emel ab hoc recedit_; daturque ad di-
$tantiam omnium maximam in extremitate a
axeos majoris orbitæ; & ad di$tantiam omnium
minimam in extremitate oppo$itâ A.
DEFINITIO 5.
_Di$tantia Planetœ à Sole vocatur_ Media, _quœ aqua-_
921.
_liter cum maximâ & minimâ differt_. Ad hanc datur
Planeta in extremitatibus B, _b_, axeos minoris.
DEFINITIO 6.
_Punctum orbitœ, in quo Planeta à Sole maximè_
922.
_di$tat, vocatur_ Aphelium. Ut _a_.
DEFINITIO. 7.
_Punctum orbitœ, in quo planeta minimè à Solè_
923.
_di$tat, vocatur_ Perihelium. Ut A.
DEFINITIO. 8.
Nomine communi puncta hæc vocantur _Au-_
924.
_ges_ $eu _Ap$ides_.
DEFINITIO. 9.
_Linea quœ ap$ides conjungit_, id e$t, axis major
925.
orbitæ, _vocatur_ linea Ap$idum.
_Orbita unaquœque in plano datur, quod per cen-_
926.
_trum Solis tran$it._
DEFINITIO. 10.
_Planum orbitœ Telluris vocatur_ Planum Ecli-
927.
pticæ.
Hoc quaquaver$um continuatum concipitur;
[0336]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
& ad $itum planorum reliquarum orbitarum,
re$pectu hujus, attendunt A$tronomi.
DEFINITIO. 11.
_Puncta in quibus orbita $ecant planum Eclipticœ_
928.
_vocantur_ Nodi.
DEFINITIO. 12.
_Linea quœ jungit orbitœ cuju$cunque Nodos_, id e$t
929.
communis $ectio plani orbitæ, cum Plano Eclι-
pticæ, _vocatur_ Linea Nodorum.
_Planeta non œquali celeritate in omnibus punctis_
930.
_orbitœ $uœ fertur; quo minus à sole di$tat, eo cele-_
931.
_rius movetur_; & _tempora_, _in quibus arcus varii_
_orbitœ percurruntur_, _$unt inter $e ut areœ_, _lineis ad_
_centrum solis ductis_, _formatœ_; Arcus AG & GB
percurruntur in temporibus, quæ $unt inter $e,
ut areæ triangulorum mixtorum AFG, GFB
_Omnes Planetœ ver$us eandem partem $eruntur;_
932.
& horum motus, in orbitis $uis, e$t contrarius
motui, quem quotidie in omnibus corporibus
cœle$tibus ob$ervamus, quo in uno die tellu-
rem circumferri videntur, de quo in $equen-
tibus.
DEFINITIO 13.
_Motus, qualis e$t Planetarum in orbitis, dicitur_
933.
in con$equentiâ, & directus.
DEFINITIO 14
_Motus contrarius dicitur_ in antecedentiâ; _ali-_
934.
_quando etiam_ retrogradus.
_Luo à Sole magis removentur Planetœ, eo in or-_
935.
_bitis lentiùs feruntur_; ita ut tempora periodica
magis di$tantium majora $int, & ex majori or-
bitâ percur$â, & ex lentiori motu.
DEFINITIO 15.
Axis Planetæ _dicitur linea, quœ per centrum_
936.
_Planetœ tran$it, & circa quam hicce rotatur_.
_Planetœ_, $altem plerique, & _Sol ip$e circa axes_
_revolvuntur:_ duo dantur circa quos, hujus re-
937.
$pectu, ob$ervationes in$tituere non licuit, qui
[0337]INSTITUTIONES.
hoc motu probabiliter non de$tituuntur.
_Motus hicce_ con$pirat cum motu Planetarum
938.
in orbitis, id e$t, _e$t in con$equentiâ_.
_Axes_ ip$i _motu parallelo $eruntur_, ita, ut $in-
939.
gula axeos Planetæ puncta lineas æquales & $i-
miles de$cribant.
DEFINITIO 16.
_Axeos extremitates dicuntur Planetœ_ Poli.
940.
_Planetarum à Sole di$tantias $atis accuratè inter_
941.
T. 14.
_$e conferunt A$tronomi_; ita ut totius Sy$tematis
ideam habeamus. Orbium dimen$iones in hoc
$chemate repræ$entantur, in quo puncta N N,
$ingulorum orbium Nodos de$ignant.
_Nondum_ tamen _hujus $y$tematis dimen$iones_, _cum_
942.
_ullâ men$urâ nobis notâ in $uper$icie Telluris, confer-_
_re po$$umus_; ob$ervationes enim, circa talem
collationem in$titutas, erroris expertes e$t A$tro-
nomus non a$$eret.
Ut autem variæ $y$tematis partes inter $e con-
943.
ferantur, ponimus mediam Telluris à Sole di-
$tantiam, dividi in 1000. partes æquales, quæ,
in men$urandis reliquis dimen$ionibus, adhi-
bentur.
Sol ⊙ in medio $y$tematis, ut ante dictum,
944.
exiguo motu agitatur, circa axem revolvitur
in $patio 25. dierum: & axis ad planum Ecli-
pticæ inclinatur, efficiens angulum 87 gr. 30'.
Planetarum omnium minimè à Sole di$tat
945.
Mercurius ☿; Hujus di$tantia media à Sole e$t
387_:_ Excentricitas e$t 80; Inclinatio orbitæ,
id e$t, angulus à plano orbitæ cum plano Ecli-
pticæ formatur, e$t 6. gr. 52'.: In tempore 87.
dierum, 23. horarum, revolutionem circa So-
lem peragit.
In$equitur Venus ♀; cujus di$tantia media à
946.
Sole e$t 723: Excentricitas 5: Inclinatio orbi-
tæ 3. gr. 23'.: Tempus periodicum 224. dier
[0338]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
17. hor.: Circa axem rotatur in 23. horis.
Planeta tertius ordine à Sole, e$t Tellus no-
947.
$tra ♁, hujus di$tantia media à Sole e$t 1000.:
Excentricitas 169: In ip$o plano Eclipticæ mo-
vetur. Tempus periodicum e$t 365. dier. 5. hor.
51′: Circa axem in $patio 23. hor. 56′. 4″. re-
volvitur: Axis cum plano Eclipticæ efficit an-
gulum 66. gr. 31′.
Mars ♂ à Sole in mediâ di$tantiâ removetur
948.
1524._:_ Excentricitas e$t 141.: Inclinatio orbitæ
1. gr. 52.′: Tempus periodicum 686. dier. 23.
hor.. Circa axem revolutionem peragit in 24.
hor. 40′.
Jupiter 4 Planetarum maximus, à Sole di-
949.
$tat mediâ remotione 5201.: Excentricitas 250.:
Inclinatio orbitæ, 1. gr. 20′.: Tempus perio-
dicum 4332. dier. 12. hor.: Circa axem revol-
vitur in 9. hor. 56′.
Saturni ♄ Planetarum remoti$$imi à Sole di-
950.
$tantia media e$t 9538.: Excentricitas 547.: Or-
bitæ inclinatio 2. gr. 30′.: Tempus periodicum
10759. dier. 7. hor.. Hic annulo circumdatur,
qui Planetam non tangit, & hunc nunquam de-
$erit: ni$i adhιbito Tele$copio vi$ibilis non e$t.
Datâ di$tantiâ mediâ, addendo excentricita-
tem, detegitur maxima di$tantia; $ubtractâ ve-
rò excentricitate ex mediâ di$tantiâ, determi-
natur di$tantia minima (921.).
Tres Planetæ, Mars, Jupiter, & Saturnus,
951.
qui ultra Tellurem à Sole removentur, dicun-
tur _$uperiores. Inferiores_ Planetæ vocantur Venus
& Meicurius.
Inter primarios Planetas tres $ecundariis $tipan-
952.
tur.
Circa Saturnum quinque Planetæ, $atellites
dicti, moventur: Circa Jovem quatuor: Circa
Tellurem unus, Luna nempe.
[0339]INSTITUTIONES.
Planetæ $ecundarii, Lunâ exceptâ, nudis
oculis non deteguntur.
_Satellites circa primarios de$cribunt areas, lineis_
953.
ad centra primariorum, ductis temporibus propor-
_tionales;_ ut re$pectu centri Solis de primariis di-
ctum (931.).
_Luna circa Tellurem in ellyp$i movetur, cujus $o-_
954.
_corum alter occupat Telluris centrum_, à quo Lunæ
di$tantia media e$t $emidiametrorum Telluris
60{1/2}.: _Excentricitas mutationi obnoxia e$t_, media
955.
e$t $emidiametrorum 3{1/3}.: Planum _orbitœ_, cum
956.
plano Eclipticæ, efficit angulum circiter 5. gr.,
$ed _non con$tans e$t_ hæc _inclinatio. In motu Lunœ_
957.
_circa Tellurem, non motu parallelo feruntur, neque_
_linea Ap$idum, neque linea Nodorum_; $ed _hœc in_
_antecedentia, illa in con$equentia fertur_; prima in
9. circiter annis revolutionem peragit, $ecunda
in 19. Annis. Lunæ tempus periodicum, circa
tellurem e$t 27. dierum & 7. circiter horarum;
& exacti$$imè in eodem tempore circa axem
lotatur.
Planetarum circumjovialium primus $eu in
958.
timus, à Jovis centro di$tat diametros Jovis
2{5/6}: circa Jovem circumvolvitur in uno die 18.
hor. 28′.
Secundi di$tantia e$t diametrorum Jovis 4{1/2}._:_
tempus periodicum 3. dier. 13. hor. 18′.
Tertii di$tantia e$t 7{1/6}, diam.: Tempus perio-
dicum 7. dier. 4. hor.
Quartus di$tat 12{2/3}. diam.: Revolvitur in
tempore 16. dier. 18. hor. 5′.
Primus $eu intimus Saturni Satelles, à centoro
959.
Saturni di$tat {39/40}. diam. Annulι: Tempus pe-
riodicum 1. diei, 21. hor. 18′.
Secundi di$tantia e$t diam. Ann. 1{1/4}.: Tem-
pus periodicum 2. dier. 17. hor. 41.'.
[0340]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Tertii di$tantia e$t 1{3/4}. diam. Anlin.: Tempus
periodicum 4. dier. 13. hor. 47′.
Quarti di$tántia 4. diam. Ann.: Tempus pe-
riodicum 15. dier. 22. hor. 41′.
Quinti di$tantia 12. diam. Ann.: Tempus pe-
riodicum 79· dier. 7. hor. 53′.
De motu horum, ut & Jovialium Satellitum,
960.
circa axes, nil certi huc u$que ex ob$ervatio-
nibus A$tronomicis determinari pote$t
Si ad di$tantias & Tempora periodica Plane-
tarum attendamus, hanc regulam in no$tro Sy-
$temate, ubicunque plurima corpora circa idem
punctum revolvuntur, id e$t, _circa Solem, Sa-_
961.
_turnum, & fovem_, obtinêre videmus; _Luadrata_
_Temporum periodicorum e$$e inter $e, ut cubos di$tan-_
_tiarum mediarum à centro._
Dimen$ionum ip$orum corporum, in no$tro
962.
T, 14.
$y$temate, ideam damus in $chemate, in quo
omnes Planetæ primarii, ut & Saturni annulus,
$ecundum dimen$iones $uas, delineantur. Sol,
cujus magnitudo omnes alias excedit, repræ-
$entatur circulo maximo, id e$t, terminante
repræ$entationem Sy$tematis.
Hæ dimen$iones $atis exactè proportiones cor-
porum inter $e exhibent, $i tellurem excipia-
mus, quæ, ex ratione jam tradita (942.), cum
cæteris corporibus ita conferri non pote$t, ut
de errore dubium nullum $uper$it.
_Men$uratur_ tamen _Telluris diameter_, & e$t
963.
3400669. perticarum, quarum $ingulæ continent
12. pedes Rhenolandicos; $ed licèt inter $e, &
cum Solis diametro, conferantur cæterorum
Planetarum diametri, quot pedes hæ contine-
ant exactè, ni$i po$t, in tempore opportuno,
in$tituendas ob$ervationes, determinari non po-
terit.
Inter corpora, Sy$tema Planetarium compo-
964.
[0341]
[0341a]
Sat.
Jup
Mars
Tell.
Venus
Merc.
Ω 20 10 ♋ 20 10 ♊ 20 10 ♉ 20 10 ♈ 20 10 ♓ 20 10 ♒ 20 10 ♑ 20 10 ♐ 20 10 ♏ 20 10 ♎ 20 10 ♍ 20 10
N N ♄
N N ♃
N N ♂
♁
N N ♀
N N ♀
S
[0342]
[0343]INSTITUTIONES.
nentia, _$ola Luna cum Tellure confertur_; hujus
diameter e$t ad Lunæ diametrum, ut 40{7/25} ad
11.
_Planetœ $ecundarii reliqui ab A$tronomis non men-_
965.
_$ur antur_, quosdam tamen magnitudine Tellu-
rem excedere, in dubium vix vocari pote$t.
Præter corpora huc u$que memorata, in $y-
flemate planetario, quædam alia per tempus
vιdentur, quæ ad Solem accedunt, deinde ab
hoc recedunt, & invi$ibilia fiunt; _Cometœ_ di-
966.
cuntur. Hi _plerumque caudati apparent, & cauda_
_$emper à Sole aver$a datur. In motu $uo de$cribunt_
967.
_areas, lineis ad centrum Solis ductis, temporibus_
_pxoportionales_, ut de Planetis dictum (931. 953.)
_Circa Cometas probabile e$t, illos in orbitis ellypti-_
968.
_cis admodum extentricis moveri_; ita ut invi$ibiles
$int, quando à Sole remotiorem orbitæ partem
occupant, quod ex quorundam periodis $atis
regularibus deducitur; & ex ob$ervationibus
con$tat, _quo$dam portiones Ellyp$ium valdè excen-_
969.
_tricarum, in quarum foco centrum Solis erat, in_
_motu $uo de$crip$i$$e_.
Quam huc u$que ideam Sy$tematis Planetarii
dedi, A$tronomicis nititur ob$ervationibus; &,
de huc u$que dictis, nulla lis e$t inter A$trono-
mos, $i excipiamus, quæ lineam ellypticam &
motum Telluris $pectant.
Quidam Planetarum orbitas non e$$e ellypti-
cas, $ed illos, in motu, aliam ovalem de$cri-
bere contendunt: ex ob$ervationibus Tichonis
Brahe deduxit Keplerus, lineas has e$$e ellypti-
cas; & curvas alias à Planetis non po$$e de$cri-
bi, in parte $equenti videbimus.
Qui Tellurem quie$cere contendunt, nullo
A$tronomico aut Phy$ico nituntur argumento;
id e$t, ex Phænomenis non ratiocinantur: ne-
glectâ Sy$tematis $implicitate, & in hoc motu-
[0344]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
um analogiâ, $ententiam $uam ob$ervationibus
non contrariari defendunt; in quo illos errare,
in parte $equenti videbimus.
CAPUT II.
De motu apparenti.
QUi, lecto capite præcedenti, cœlum intue-
bitur, illud $e, quod ibi exponitur, $y$te-
ma contemplari vix credet_;_ & exactior motu-
um cœle$tium con$ideratio dubium augebit. Nil
mirum, _in cœlis prœter fal$as motuum apparentias_
970.
_vix quicquam ob$ervamus._
Variis motibus agitatus $pectator, qui $e quie-
$cere cogitat, & intuetur corpora, circa quo-
rum di$tantiam & magnitudinem fal$a fert judi-
cia, vulgaris e$t cœlorum contemplator. Per
multa $æcula verum Mundi Sy$tema, cœlum
etiam exactius ob$ervantes, latuit.
Explicandum autem nobis e$t, quomodo o-
971.
mnia, quæ circa corpora cœle$tia ob$ervantur,
re$pectu $pectatoris in Tellure, locum habeant
in Sy$temate expo$ito; id e$t, ex veris moti-
bus apparentias deducemus. Quod fieri non po-
te$t, ni$i quibu$dam generalibus præmi$$is, de
motu apparenti in genere.
Motum verum nullâ arte à nobis ob$ervari
po$$e, extra omne dubium e$t; $olus motus re-
lativus $ub $en$us cadit; de eo etiam tantùm a-
gitur in capite præcedenti: Quis affirmare aut
negare cum ratione poterit, non motu com-
muni omnia corpora nobis nota, per $patia im-
men$a transferri?
_Motus relativus ab apparenti di$tinguendus e$t_;
972.
hic enim e$t mutatio vi$a in $itu corporum, &
pendet à mutatione in picturâ in fundo oculi;
[0345]INSTITUTIONES.
nam objecta illam inter $e relationem apparen-
tem habent, quæ datur in oculo inter objecto-
rum repræ$entationes; videntur enim ut in oculo
depinguntur (710,)_;_ & mutatio in hac picturâ ex
corporum motu, ferè $emper differt cum muta-
tione relationis inter ip$a corpora; ut ex pictu-
ræ formatione $equitur.
_Cœlum nihil e$t prœter $patium immen$um, quod_
973.
_videri non pote$t_, & nigrum apparêret (833.),
ni$i continuò radii luminis innumeri, à corpo-
ribus cœle$tibus manantes Atmo$phæram pene-
trarent. Plerique per rectas lineas, ab illis corpo-
ribus ad nos, perveniunt, multi tamen in Atmo-
$phærà varias patiuntur reflexiones & totam At-
mo$phæram illuminant; inde de die, etiam ab$-
que nubium reflexione, corpora illu$trantur,
ad quæ radii $olares directè pervenire nequeunt.
Radii hi $unt heterogenei, & quidem albi;
nam corpora dantur hi$ce radιis illu$trata, quæ
alba apparent; & hæc, per pri$mata vi$a, ad
extremitates coloribus tinguntur; quod in co-
lore homogeneo non obtinet (860._)_; etiam cir-
culus chartæ albæ, diametri $emi pollicis, pan-
no nigro $uperimpo$itus, $i hi$ce radiis illumi-
netur, per pri$ma oblongus apparet, & iidem
colores, qui in radiis $olaribus ob$ervantur (848.),
eodem modo hìc videntur_;_ quæ omnia mini-
mè obtinerent, $i aër, ut à plurimιs $tatuitur,
foret liquidum cœruleum, id e$t, per quod
$oli radii cœrulei, $altem maximâ copiâ, trans-
eunt.
_Dum cœlum nigrum intuemur, radii albi_ me-
974.
morati _oculos intrant, unde color cœruleus cœlorum_
_oritur_. Quia ad$ueti $umus colorem videre, ubi
objectum datur coloratum, etiam ad objectum
refertur color cœlorum; cùm autem hic ver$us
omnes partes æqualiter ob$ervetur, _concipimus_
_$uperficiem cavam $phœricam, in cujus centro ip$i, po$iti_
975.
[0346]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_$umus; $uperficiem hanc ut opacam_, ideoque _ultra c-_
_mnia corpora nobis vi$ibilia remotam, imaginamur_.
Quando inter planum & oculum datur Cor-
pus, de cujus di$tantiâ judicium ferre non po$-
$umus, plano applicatum nobis apparet corpus,
quæcunque fuerit di$tantia inter hoc & planum;
nulla enim datur ratio, quare partes plani, quæ ad
latera imaginis corporis in oculo depinguntur,
non ad eandem di$tantiam cum corpore appa-
rêrent.
Inde etiam _omnia corpora cœle$tia_, (quorum mini-
976.
mè à nobis di$tans, Luna nempè, ita removetur,
ut judicium de di$tantiâ non detur (726.),) _ad_
_$phœram imaginariam, memoratam, re$eruntur_;
& _omnia œque remota apparent; & in $uperficie $phœ-_
_nœ cavœ moveri videntur_. Sic Luna inter $tellas
fix as concipitur, licet illius di$tantia vix ratio-
nem $en$ibilem habeat ad Saturni di$tanti-
am, quæ ip$a evane$cit collata cum immen$â
$lellarum $ixarum remotione. Non mirum e$t
igitur, $i de magnitudine corporum cœle$tium
& cœlorum immen$itate nil no$cat vulgus.
Deducimus ex dictis, quomodo ex dato motu
corporis cuju$cunque, & noto motu Telluris,
motus apparens determinetur. Sphæram dixi-
mus concipi ultra $tellas fixas, in cujus cen-
tro datur $pectator (975.): orbita Telluris-adeò
e$t exigua re$pectu diametri hujus $phæræ, ut
ex translato cum Tellure, $pectatore, centrum
$phæræ $en$ibiliter non mutetur_;_ Quare _in omni-_
977.
_bus $uperficiei Telluris punctis, & in tempore quo-_
_cunque, eandem Terricolœ imaginantur_ $phæram, _ad_
_quam corpora cœle$tia referunt_; & quam, in $equen-
tibus, nominabimus _$phœram $tellarum fixarum_.
Hi$ce po$itis, _$i per Tellurem, & corpus, line-_
978.
_am concipiamus, quœ ultra corpus continuata $phœ-_
_ram memoratam $eiat, habemus punctum_, ad quod
corpus memoratum refertur, & _quod e$t locus_
_apparens corporis_.
[0347]INSTITUTIONES.
Dum corpus, aut Tellus, aut ambo, moven-
tur, agitatur hæc linea, & _motus apparens e$t_
979.
_linea, quam inter $tellas fixas de$cribit extremitas_
_lineæ_ memoratæ, _tran$euntis per Tellurem & cor-_
_pus, cujus motus apparens ob$ervatur_.
Idcirco _eædem apparentiæ ex translatâ Tellure $e-_
980.
_quuntur, quàm ex translato corpore, & eædem eti-_
_am ex motu amborum deduci po$$unt_.
_Si_ autem _Corpus & Tellus ita moveantur, ut li-_
981.
_nea, quæ per hæc corpora tran$it, motu parallelo fera-_
_tur, corpus inter $tellas fixas quie$cere videbitur_;
quia $patium, in hoc ca$u, ab extremitate
lineæ inter $tellas percur$um, non $uperat
$patium à Tellure percur$um; linea autem
æqualis toti $patio, quod à Tellure pote$t per-
curri, ad di$tantiam $tellarum fixarum remota,
nobis $en$ibilis non e$t.
_Ex motu Telluris circa axem_ etiam _datur motus_
982.
_apparens_, qui $uo tempore, ex fundamentis in
hoc capite po$itis, facilè deducetur.
Motum apparentem à relativo differre, &
ex motu $pectatoris variari, navigantes quoti-
die experiuntur.
CAPUT III.
De Phænomenis Solis ex motu Tel-
luris in orbitâ.
SIt Sol in S; Tellus in orbitâ $uâ in T; _r s_
T. 15.
fig 1.
983.
$phæra $tellarum fixarum; locus apparens
Solis e$t _s_ (978.). _Dum Tellus in orbitâ transfer_
_tur_ à T in _t, Sol moveri videtur_, & percurrere
arcum _s r_ (979.), qui men$urat angulum _r_ S _s_,
æqualem angulo T S _t_, ita, ut celeritas motus
apparentis Solis pendeat, à celeritate motus
angularis Telluris, re$pectu centri Solis; qui
motus ex duplici cau$â cre$cit; ex imminutâ di-
[0348]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$tantiâ à Sole, & ex auctâ celeritate Telluris:
quæ ambæ cau$æ $emper concurrunt (931.);
quare _motus apparentis Solis inæqualitas $en$ibilis e$t._
984.
_In integrâ Telluris revolutione_, etiam _integrum cir-_
985.
_culum Sol percurrere videtur_.
DEFINITIO 1.
_Via_ hæc _apparens Solis_ Linea Ecliptica _vocatur_.
986.
E$t $ectio $phæræ $tellarum fixarum cum plano
Eclipticæ, ad hanc $phæram u$que continuato.
Dividitur hæc via in duodecim partes æqua-
les, quæ $ingulæ continent 30. gr.; partes hæ
vocantur Signa, & nominibus dantur; Aries ♈,
Taurus ♉, Gemini ♊, Cancer ♋, Leo ♌,
Virgo ♍, Libra ♎, Scorpius ♏, Sagιttarius ♐,
Capricornus ♑, Aquarius ♒, Pi$ces ♓. Un-
de hæ partes nomina mutuatæ $int, ubi de $tel-
lis fixis acturi $umus, videbimus.
_Diutius in percurrendis $ex $ignis primis hæret Sol,_
987.
_quàm in $ex po$terioribus, daiurque differentia no-_
_vem dierum._
Licet circulus nullum habeat _principium_ aut
988.
finem, ubi tamen in hoc puncta varia deter-
minanda $unt, quoddam punctum pro princi-
cipio habendum e$t; hoc, _in lineâ Eclipticâ, e$t_
_primum punctum Arietis_; quomodo determinetur,
in $equentibus videbimus. Non e$t fixum inter
989.
$tellas fixas; idcirco _orbitæ Planetarum_, quæ adeò
parum mutantur, ut pro immutabilibus haberi
po$$int (917.), _non eundem re$pectu hujus puncti_
_$itum $ervant._
DEFINITIO 2.
_Di$tantia Solis à primo puncto Arietis, in con$e-_
990.
_quentiâ men$urata, dicitur_ Solis Longitudo.
_Longitudines cæterorum corporum cœle$tium, eo-_
991.
_dem modo in Eclipticâ men$urantur; Ad hanc re-_
922.
_feruntur, $i circulus major per corpus concipiatur per-_
_pendicularis ad Eclipticam_; punctum enim, in quo
[0349]INSTITUTIONES.
hæc ab illo circulo $ecatur, determinat corpo-
ris longitudinem.
DEFINITIO 3.
_Di$tantia corporis cœle$tis à lineâ Eclipticâ, voca-_
993.
_tur illius_ Latitudo. E$t arcus circuli majoris,
ad Eclipticam perpendicularis, inter corpus &
Eclipticam interceptus.
DEFINITIO 4.
_Si in centro $phæræ $tellarum $ixarum, ad planum_
994.
_Eclipticæ, concipiamus lineam perpendicularem, pun-_
_cta, in quibus hæc memoratam $phæram $ecat, vo-_
_cantur_ Poli Eclipticæ.
DEFINITIO 5.
Zodiacus _e$t Zona, quæ concipitur in cœlis, quam_
995.
_in duas partes æquales $ecat linea Ecliptica, & quæ,_
_ab utraque parte terminatur circulo lineæ Eclipticæ_
_parallelo, & ab hac octo gradibus di$tanti._ Propter
exiguam orbium Planetarum, ut & Lunæ, in-
clinationem ad planum Eclipticæ, _nunquam ex-_
996.
_tra Zodiacum, corpora ulla $y$tematis Planetarii ap-_
_parent._
DEFINITIO 6.
997.
_Inter hæc, quæ eandem habent longitudinem di-_
_cuntur_ in conjunctione.
DEFINITIO. 7.
In oppo$itione _dicuntur, quorum longitudines_
998.
_differunt_ 180. _gr._
CAPUT IV.
De Phænomenis Planetarnm inferio-
rum, ex horum, & Telluris, mo-
tibus in orbitis $uis.
SIt S Sol; A V B _v_ orbita Planetæ inferioris:
T. 15.
fig. 2.
Tellus in orbitâ $uâ T; _a_ v _b_ portio $phæræ
[0350]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$tellarum fixarum; Locus apparens Solis e$t v
(978.).
Si ex Tellure, ad orbitam Planetæ, ducantut
tangentes T A _a_, T B _b_, clarè patet, nunquam
ad majorem di$tantiam, quàm v _a_ aut v _b_ à So-
le, in motu apparenti, removeri Planetam; &
hunc illum, in motu apparenti circa Tellurem,
qua$i comitari.
DEFINITIO 1.
_Di$tantia apparens Planetæ à Sole, dicitur illius_
999.
Elongatio. v _a_ aut v _b_ e$t _elongatio maxima_: hæc
1000.
ex duabus cau$is _variat_; quia nempè & Tellus
& Planeta in lineis ellypticis revolvuntur (917.).
_Planeta_, citiùs quàm Tellus, revolutionem
1001.
peragit (935.); ideò _in motu $uo, inter Tellurem_
_& Solem tran$it, & deinde ultra Solem re$pectu Tel-_
_luris movetur: ita, ut duobus modis cum Sole in con-_
_junctione $it, nunquam_ autem _in oppo$itione_.
Ut ideam habeamus motus apparentis Plane-
tæ, concipere debemus, cum Tellure moveri
lineas T B _b_, T S _v_, T A _a_; ita ut puncta A,
V, B, & _v_, dum Tellus revolutionem pera-
git, orbitam Planetæ circumrotentur; Planeta
verò, qui celerius revolvitur, per hæc puncta
$ucce$$ivè iterum atque iterum tran$it.
_Dum_ ab V in D in orbitâ fertur, inter fixas
1002.
ab v. ver$us d moveri videtur; in hoc ca$u, _mo-_
_tus apparens e$t in antecedentiâ & Planeta e$t retro-_
_gradus_. In D _$tationarius_ dicitur; quia _per aliquod_
1003.
_tempus, in eodem loco, inter $tellas fixas apparet_:
hoc obtinet, ubi Planetæ orbita, in loco, in
quo Planeta ver$atur, ad orbitam Telluris, in
loco in quo hæc datur, ita inclinatur, ut ductâ
linea _t d_ lineæ T D parallelâ, & parum ab hac
di$tanti, D _d_ $it ad T _t_, ut Planetâ celeritas,
in orbitâ, ad Telluris celeritatem; hæ lineolæ
eodem tempore percurruntur (52.); & linea,
quæ per Tellurem & Planetam ducitur, motu
[0351]INSTITUTIONES.
parallelo fertur, quo locus Planetæ apparens
non mutatur (981.).
Inter _d_ & B magis ad orbitam Telluris incli-
natur Planetæ orbita, quare extremitas lineæ
tran$euntis per Tellurem & Planetam, licèt Pla-
1004.
neta celerius Tellure moveatur, _in con$equentiâ_
fertur; ver$us quam partem _etiam dirigitur motus_
_apparens Planetæ_ (979.). Cùm tamen motus appa-
rens Solis motum apparentem Planetæ $uperet,
elongatio augetur, quæ po$ito Planetâ in B e$t
maxima. Dum arcum B _v_ Planeta percurrit
in con$equentiâ etiam e$t motus apparens, &
motum Solis apparentem $uperat, ad quem ac-
cedit, & transgreditur, ab hoc recedendo, do-
nec pervenerit ad A. Inter A & E motus in
con$equentiâ continuatur; $ed Sol, cujus mo-
tus apparens in hoc ca$u velocior e$t, ut de ar-
cu _d_ B explicatum, ad Planetam accedit, &
minuitur elongatio. In E, eodem modo acin
D, $tationarius e$t _Planeta_, inter E & V iterum
1005.
retrogradus e$t.
Planetæ orbita ad planum Eclipticæ incli-
natur (945. 946.), idèo _non in lineâ Eclipticâ_
_moveri videtur_, _$ed_ nunc minus nunc magis ab
hac di$tat, & _in curvâ irregulari ferri videtur, quæ_
_interdum Eclipticam $ecat_.
Sit N V N orbita Planetæ; cujus nodi N, N;
T. 15.
fig. 3.
$it S Sol; T _t_ Telluris orbita in plano Eclipti-
cæ; Tellus T; Planeta V. Si V A concipiatur
per Planetam ad planum Eclipti â perpendicu-
laris, angulus V T A, aut potius arcus qui hunc
men$urat, e$t latitudo Planetæ (993.): vocatur
hæc _latitudo Geocentrica_, ut di$tinguatur à lati-
tudine Planetæ ex Sole vi$i, quæ _Heliocentrica_
dicitur, & e$t in hoc ca$u angulus V S A; de
illa hìc agitur, Phænomena ex Tellure vi$a
examinamus.
_Quando Planeta e$t in Nodo, in lineâ Eclipticâ_
1006.
[0352]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_apparet_, & curva à Planetâ, motu apparenti in
Zodiaco de$cripta, $ecat lineam Eclipticam; _re-_
_cedendo à Nodo augetur Planetæ latitudo, quæ etiam_
1007.
_pro Telluris $itu variatur_; $ic manente Planet â in
V, major e$t latitudo $i Tellus $it in T, quàm
$i foret in _t_. Si, manente Tellure, Planetam
ex V ad _v_ translatum concipiamus, ex dup$ici
cau$â angulus _v_ T B minor erit angulo V T A,
ex acce$$u Planetæ ad nodum, & ex rece$$u
$pectatoris.
Si nunc con$ideremus Tellurem & Planetam
continuò moveri, facilè concipiemus mutari
omnibus momentis latitudinem ex utraque cau-
$à. Hæ interdum contrariè agunt, interdum,
in augendâ aut minuendâ latitudine, con$pi-
rant; unde nece$$ariò oritur motus apparens in
curvâ irregulari, ut ante dictum, quæ Eclipti-
tam $ecat, quoties nodos transgreditur Planeta,
id e$t, bis in $ingulis hujus revolutionibus; cur-
va etiam hæc, ab utraque parte, non ultra cer-
tos limites in Zodiaco ab Eclipticâ recedit.
Tele$copio etiam deteguntur Phænomena
notabilia Planetarum inferiorum, quæ ab ho-
rum opacitate pendent.
Sit S. Sol; T. Tellus; A, B, C, v, D, E, F, V,
T. 15.
fig. 4.
Planeta inferior, Venus ex. gr., in orbitâ. Hic
mutuato à Sole lumine lucet, & hæmi$phæri-
um Soli obver$um tantum illuminatur, hæmi-
$phærium alterum invi$ibile e$t: Idcirco $ola
pars hæmi$phærii illuminati, quæ Telluri ob-
vertitur, ex hac videri pote$t; in V Planeta vi-
deri non pote$t, in v rotundus apparêret, ni$i
radii $olares impedirent quo minus videatur.
Ex v progrediendo, _Planeta continuò decre$cit_,
1008.
in D habet figuram _d_, in _e_ & _f_ delineatur, ut
in E & F apparet, ulteriu$que decre$cit, _donec_
_evane$cat_ in V; _deinde iterum cre$cit $ucce$$ivè mu-_
_tando figuram_, donec totum hæmi$phærium il-
[0353]INSTITUTIONES.
luminatum Tellurem ver$us dirigatur.
_Quando_ nodus datur in V, aut in viciniis,
1009.
_Planeta in ip$o di$co Solis_, & qua$i Soli applica-
tus, _videtur_, & _ob$ervatur macula nigra, quæ_
_$uper Solis $uperficie movetur:_ in hoc ca$u, pro-
priè loquendo, Planetam non videmus, $ed
ubi radios $olares intercipiat decernimus.
_Quo minus à Tellure di$tat Planeta, eo major_
1010.
_apparet_ (727.), & magis lucidus, $ed dum ad
Tellurem accedit, pars lucida vi$ibilis minuitur,
ita ut ex unâ cau$â cre$cat lumen, ex aliâ mi-
nuatur; _daturque di$tantia quædam media, ad_
_quam lux reflexa e$t maxima._
CAPUT V.
De Phænomenis Planetarum $uperio-
rum, ex horum & Telluris motibus
in orbitis $uis.
IN multis, cum explicatis circa Planetas in-
feriores, coincidunt $uperiorum motus ap-
parentes, in multis differunt. _Non $emper hi So-_
1011.
_lem comitantur, $ed $æpe in oppo$itione ob$ervantur_;
in motu tamen, ut de inferioribus dictum, _non_
1012.
_$emper in con$equentiâ ferri videntur, $ed $æpe $ta-_
_tionarii, $æpe retrogradi $unt._
Sit M Planeta $uperior, ex. gr. Mars, in or-
1013.
T. 15.
fig. 5.
bitâ; A T H B orbita Telluris. Tempus perio-
dicum Telluris brevius e$t tempore periodico
Martis (935.); ideò inter hunc & Solem in mo-
tu $ o tran$it Tellus, in quo ca$u Planeta in
F, inter $tellas fixas Soli oppo$itus, apparet.
Per M ducantur lineæ B M, A M, orbitam
Telluris tangentes, quæ continuatæ in G & D
in $phærâ $tellarum fixarum pertingunt, Con-
[0354]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
cipiamus, dum Planeta in orbitâ trans$ertur,
lineas has etiam moveri, ita ut puncta A & B,
in quibus lineæ per Planetam tran$euntes orbi-
tam Telluris tangunt, in tempore periodico
Planetæ revolutionem peragant. Cùm autem
Tellus celerius revolvatur, per puncta A & B
in motu $uo tran$it. In hoc motu ultra F D & F G
à loco Planetæ e Sole vi$o non removetur locus
apparens è Tellure. Sit in hujus orbitâ punctum
T tale, ut ductâ lineâ _t m_ parallelâ lineæ T M, T _t_
$it ad M _m_, ut Telluris celeritas ad Planetæ celeri-
tatem; in quo ca$u hæ lineolæ eodem tempo-
re percurruntur (52.); interea quie$cere vide-
tur Planeta (981.), & $tationarius dicitur. Eo-
dem modo $tationarius e$t, po$itâ Tellure in
H. In motu Telluris inter T & H, Planeta ab
E per F in antecedentiâ moveri videtur & re-
trogradus dicitur, dum reliquam orbitæ $uæ
partem percurrit Tellus, directus e$t Planeta.
_Phænomena circa latitudinem $imilia $unt iis, quæ_
1014.
_explicata $unt re$pectu Planetarum in$eriorum_ (1005).
_Jupiter & Saturnus_ ad magnam di$tantiam Tel-
1015.
luris orbitam cingunt, quare ubique ferè tota
illorum hæmi$phæria, quæ à Sole illuminan-
tur, è Tellure vi$ibilia $unt; ideo _$emper rotundi_
_apparent_ hi Planetæ.
Quia minus di$tat _Mars, paululum gibbo$us ap-_
1016.
_paret, inter conjunctionem & oppo$itionem cum Sole:_
CAPUT VI.
De Phænomenis Satellitum, ex motu
horum in orbitis. Ubi de Eclip$i-
bus Solis & Lunæ.
S_Atellites Jovis & Saturni $emper in motu prima-_
1017.
_rios $uos comitantur, & nunquam ultra certos_
[0355]INSTITUTIONES.
_limites_, qui ex horum, à Primariis, di$tantiis
facilè determinantur, _ab utraque parte recedere_
_videntur; alterni$que vicibus in antecedentiâ & in_
_con$equentiâ $eruntur_. Aliquando omnes ad ean-
dem partem Primarii dantur, aliquando inter
1018.
ip$os Primarius ob$ervatur; omnes _$emper aut in_
_eâdem lineâ rectâ di$ponuntur, aut parum ab hac_
_di$tant_. Quæ omnia ex motu circa Primarios,
in planis exiguos inter $e, & cum plano Ecli-
pticæ, angulos efficientibus, facilè deducuntur.
Non omnes Saturni aut Jovis _Satellites_ $emper
1019.
$imul vi$ibiles $unt. _Quando inter Primarium &_
_Tellurem dantur ab ip$o Primario di$tingui non po$-_
_$unt; aliquando à Primario obteguntur, $æpe in_
_umbram Primarii immerguntur._
DEFINITIO 1.
Talis in umbram immer$io dicitur _Satellitis_
1020.
_Eclip$is_.
Sit S Sol; T _t_ Telluris orbita, I Jupiter;
T. 16.
fig. 1.
M _m_ orbita $ecundarii Jovialis. Dum ab M ad _m_
movetur $ecundarius, Eclip$in patitur; & à Sole
non illuminatus invi$ibilis e$t. Po$itâ Tellure
ver$us T, immer$io in umbram facile ob$erva-
tur, emer$io contra magis $en$ibilis e$t, po$itâ
Tellure in _t_.
Inter _Saturni_ comites _annulum_ dari diximus
1021.
(950.); circa quem notandum, illum _nunquam_
_à $pectatore in Tellure latiorem videri, quam in Tab._
14. _repræ$entatur; & aliquando invi$ibilem e$$e_;
quando nempe planum annuli continuatum per
Tellurem tran$it: annuli enim cra$$ities $en$ibi-
lis non e$t. Etiam non videtur annulus, quan-
do hujus planum continuatum, inter Solem &
Tellurem tran$it; tunc enim $uperficies annuli
illuminata à Tellure avertitur: in utroque ca$u
Saturnus rotundus apparet, in ultimo tamen,
ex radiis ab annulo interceptis, fa$cia nigra in
Planetæ $uperficie ob$ervatur, $imilis illi, quæ
ab umbrâ annuli pendet.
[0356]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Telluris Satellitis, Lunæ nempe, Phænome-
na no$tri re$pectu notabiliora $unt, & peculia-
riter explicanda.
_Sæpi$$imè Soli conjungitur, totie$que huic opponitur_,
1022.
non tamen in $ingulis revolutionibus Lunæ in
orbitâ; nam dum _Luna_ po$t revolutionem in-
tegram 27. dier. 7. hor. iterum redit ad locum
inter $tellas fixas, in quo cum Sole fuit conjun-
cta, Sol ex hoc loco rece$$it, & ab hoc circi-
ter di$tat 27. gr. (947. 983. 985.); ιtaque _conjun-_
1023.
_ctiones vicinæ di$tant viginti novem diebus cum $e-_
_mi$$e_.
DEFINITIO 2.
Men$is Lunaris periodicus, _e$t tempus revolu-_
1024.
_tionis Lunæ in orbitâ_.
DEFINITIO 3.
Men$is Lunaris Synodicus, _$eu_ lunatio, _e$t_
1025.
_tempus, quod Luna impendit inter conjunctiones cum_
_Sole proximas_.
_Invi$ibilis e$t Luna in conjunctione cum Sole_: quia
1026.
T. 16.
fig. 2.
hæmi$phærium illuminatum à Tellure avertitur.
Sit Tellus T; Luna in N inter Solem & Tel-
lurem; hæmi$phærium illuminatum erit _mli_,
quod in Tellure videri non pote$t. _Dum Luna_,
1027.
in orbitâ, _à conjunctione ad oppo$itionem, fertur_,
pars illuminata, quæ $emper Solem ver$us dirigi-
tur, _continuò magis ac magis $pectatoribus in Tellure_
_vi$ibilis e$t_; & in punctis A, B, C, $ucce$$ivè figu-
ras _a, b, c,_ acquirit Luna. In P, _in oppo$itione cum_
1028.
_Sole, rotunda apparet; deinde_ per D, E, F, tran$e-
undo _decre$cit_, ut in _d, e, f_, repræ$entatur.
DEFINITIO 4.
_Conjunctio Lunæ cum Sole vocatur_ Novilunium.
1029.
Po$t conjunctionem Luna qua$i rena$ci vi-
detur.
DEFINITIO 5.
_Oppo$itio Lunæ cum Sole vocatur_ Plenilunium;
1030.
quia Luna pleno orbe lucida apparet.
[0357]INSTITUTIONES.
DEFINITIO 6.
_Nomine communi oppo$itio & conjunctio Satellitis_
1031.
_cum Sole vocantur Syzygiæ._
In A & F pars Lunæ ob$cura, radiis à Tel-
1032.
lure reflexis, paululum illuminatur; ideò vide-
tur à $pectatore cui Sol vi$ibilis non e$t, id e$t,
in primo ca$u po$t occa$um Solis, in $ecun-
do ante hujus ortum.
DEFINITIO 7.
_Quando Solis lumen à Lunâ intercipitur ita ut in_
1033.
_totum, aut pro parte, re$pectu $pectatoris cuju$cun-_
_que in Tellure, Sol obtegatur, Sol dicitur_ Eclip$in _pati._
Propriè loquendo, hæc e$t Eclip$is Telluris,
in cujus $uperficiem cadit Lunæ umbra aut pe-
numbra.
DEFINITIO 8.
Lunæ Eclip$is _e$t ob$curatio Lunæ ex umbrâ_
1034.
_Telluris_.
1035.
Nunquam Solis Eclip$is ob$ervatur, ni$i quando
Novilunium celebratur.
Nunquam Luna deliquium patitur, ni$i in Ple-
1036.
nilunio.
_Non_ tamen _in $ingulis Syzygiis Luminaria defi-_
1037.
_ciunt_; quia Luna non in Plano Eclipticæ mo-
vetur (956.), in quo $emper dantur Sol & Tel-
lus; quare, propter latitudinem Lunæ, hujus
umbra, in Novilunio, $æpe Tellurem non tan-
git, & ip$a, in Plenilunio, ad latus umbræ
Telluris tran$it.
Quando autem Lunæ latitudo aut nulla aut
exigua e$t, id e$t, _quando in Nodo, aut propè_
1038.
_hunc, ver$atur Luna in Syzygiis, Eclip$is ob$erva-_
_tur_; in hoc ca$u in Eclipticâ, aut parum ab
hac di$tans, apparet Luna; & inde nomen $u-
um habet hæc linea.
Ut quæ Lunæ Eclip$in $pectant clarius pate-
T. 16.
fig. 3.
ant, $it Lunæ $emita O O; planum Eclipti-
cæ R R; in hoc $emper datur centrum um-
[0358]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
bræ Telluris (927. 926.); Nodus orbitæ Lunæ e$t N.
Si umbra Telluris $it in A, non ob$cura-
tur Luna, quæ in F tran$it.
_Si_ minus à Nodo di$tet Luna in Plenilunio,
1339.
ut in G, umbra Telluris datur in B, & _Luna_
_pro parte ob$curatur_; hæc _Eclip$is dicitur Partia-_
_lis_.
_Si_, po$itâ umbrâ in D, Plenilunium celebre-
1040.
tur, _in totum tenebris obtegitur Luna_ in I; in L in
umbram cadit, in H ex hac exit; & _Eclip$is di-_
_citur Totalis_.
Centralis vocatur Eclip$is, quando centrum Lunæ
1041.
tran$it per centrum Umbræ, quod in ip$o Nodo _N_
tantùm obtinet.
De Telluris umbrâ huc u$que locuti $umus;
quia, quando de Tellure loquimur, cum hac
conjunctam etiam intelligimus Atmo$phæram,
de qua alibi (462); _de Atmo$phæræ umbrâ_ pro-
1042.
priè _agitur in Eclip$ibus Lunaribus_; ip$ius enim
Telluris umbra ad Lunam non pertingit.
Sit T Tellus, Atmo$phærâ F D G G D F cir-
T. 17.
fig. 1.
cumdata. Radii $olares B D, B D, Atmo$phæ-
ram tangentes, rectâ progrediuntur, & Atmo-
$phæræ umbram terminant, extra quam $i Lu-
na detur, immediatè à radiis Solaribus illumi-
natur, non verò eodem modo, inter B D &
B D, illu$tratur.
_Radii, qui obliquè Atmo$phæram intrant_, refra-
1043.
ctionem patiuntur (613.); & dum ad Tellurem
accedunt, continuò in medium den$ius atque
den$ius penetrant (473. 468.); ideoque omnibus
momentis inflectuntur (613.) & _per curvas mo-_
_ventur._ Sic radii E F, E F, in curvis F G, F G
Tellurem tangentibus, Atmo$phæram penetrant.
Omne lumen inter E F, E F, à Tellure inter-
cipitur, & Radii G A, G A terminant Tellu-
ris umbram.
Lumen autem inter E F & B D, ab Atmo-
[0359]INSTITUTIONES.
$phærâ refractum, di$pergitur Inter G A & B D
continuatam, & ultra A, mucronem umbræ
Telluris, lumina ab omnibus partibus confun-
duntur, $ed recedendo à Tellure continuò de-
biliora $unt: ita ut _Umbra Atmo$phæræ_ non $it
1044.
umbra perfecta $ed _lumen debile_, quo Luna in
Eclip$i vi$ibilis _e$t_.
_Atmo$phæræ umbra_ e$t conica; quia Solis dia-
1045.
meter Atmo$phæræ diametrum, quæ vix à
Telluris diametro differt, $uperat; & conus
hicce _ad Martem non pertingit_, ut ex ob$erva-
tionibus immediatis con$tat: umbræ autem dia-
meter, in loco, ubi ab orbitâ Lunæ $ecatur,
à Telluris diametro vix quartâ parte $uperatur.
Simili ratiocinio, quo probavimus Lunam
in Atmo$phæræ umbram cadere, quando in
plenilunio Luna in Nodo, aut propè hunc da-
tur, probatur Lunæ umbram in Tellurem ca-
dere _in Novilunio, quando aut in Nodo aut prope_
1046.
_Nodum Luna ver$atur_, ideòque in hoc ca$u _So-_
_lem Eclip$in pati_; circa quam varia $unt notanda.
Sit Sol S; Luna T; cadat hujus umbra in
T. 16.
fig. 4.
planum quodcunque in G H. Umbra hæc pe-
numbrâ circumdatur; nam ultra L & E. pla-
num hoc ab integro Solis Hæmi$phærio illu-
minatur; ab L accedendo ad H, & ab E ad G
lumen continuò minuitur, & in viciniis G & H,
radii, ab exiguâ tantùm parte $uperficiei Solis,
ad planum perveniunt.
DEFINITIO 9.
_Lux_ hæc _imminuta, qua, ab omni parte, um-_
1047.
_bra_ G H _circumdatur, vocatur_ penumbra.
Simili _penumbrâ_ Telluris umbra, _in Eclip$i Lu-_
1048.
_nari_, circumdatur, $ed hæc tantum in viciniis
umbræ $en$ibilis e$t, & ideo _exiguam habet lati-_
_tudinem; integra_ autem _pote$t ob$ervari_ à $pecta-
1049.
tore, po$ito in Plano, in quod umbra cadit,
qui ca$us _in Eclip$i Solari_ extat. Spectator in I
[0360]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
aut F $emidiametrum Solis tantum videre po-
te$t, reliquum diametri à Lunâ obtegitur; &
ab L progrediendo ver$us H, Sol a Lunâ
continuo magis magis ac magis obtegitur, do-
nec in ip$a umbrâ planè invi$ibilis $it.
Ex hi$ce $equitur _Solarem dari Eclip$in, licèt_
1050.
_Lunæ umbra Tellurem non tangat, $i modo penum-_
_bra ad hujus $uperficiem perveniat._ Etiam _non in_
1051.
_omnibus locis, in quibus Sol vi$ibilis e$t, Eclip$in ob_-
_$ervari; & in locis, in quibus ob$ervatur, diver$am_
1052.
_e$$e,_ pro ut umbra, aut pars varia penumbræ,
per locum tran$it.
_Lunæ Eclip$is_ verò _ubique eadem e$t, ubi Luna,_
1053.
_durante Eclip$i, vi$ibilis e$t._
_Quando umbra ip$a Lunæ in Tellurem cadit, To-_
1054.
_talis dicitur Solis Eclip$is; $i penumbra tantùm per-_
_tingat ad Tellurem, Partialis dicitur,_ illudque in
genere con$iderando Eclip$in.
Quantum autem ad loca peculiaria, _Totalis_
1055.
_dicitur, in illis locis in quibus umbra tran$it; Cen-_
_tralis in illis_, in quibus centrum umbræ tran$it,
id e$t, _in quibus centrum Lunæ obtegit Solis cen-_
_trum_; tandem _Partialis dicitur, ubi penumbra_
_tantùm tran$it_.
_Quo umbra_ G H _latior e$t, eo in pluribus locis_
1056.
_Eclip$is totalis e$t, & diutius Sol in totum ob$cura-_
_tur._ Diver$a verò e$t hæc umbræ latitudo,
pro variâ Lunæ à Tellure, & hujus à Sole,
di$tantiâ.
_Si Lunæ Eclip$is detur, po$itâ Tellure in Perihe-_
1057.
_lio, & Lunâ in Apogeo_, id e$t, ad di$tantiam
à Tellure maximam, umbra Lunæ ad Tellu-
rem non pertingit, & _Luna integrum Solem non_
_obtegit; Annularis_ talis _dicitur Eclip$is_.
[0361]
[0361a]
Pag. 310.
TAB. XV.
Fig. 1.
_r s_ S T _t_
Fig. 2.
_t_ T _d_ D V E B A S _v b a d_ V
Fig. 3.
B N _v_ A T V S N _t_
Fig. 4.
T _a f_ A V F _b_ B S E _e_ C V D _c d v_
Fig. 5.
D E F G _m_ M B H _t_ T A S
Fig. 6.
Fig. 7.
[0362]
[0363]INSTITUTIONES.
CAPUT VII.
_De Phænomenis ex motu Solis, Pla-_
_netarum, & Lunæ, circa axes._
S_Olis motus circa axem, $en$ibilis e$t ex maculis_, quæ
1058.
in Solis $uperficie $æpi$$imè ob$ervantur; hæ
$ingulis diebus $itum $uum & figuram mutari, &
nunc celerius nunc tardius ferri, videntur; quæ
omnia ex motu $uperficiei $phæricæ facilè dedu-
cuntur: & Sol, qui, $i tali motu non agitare-
tur, $emel tantùm in integro anno totam $u-
perficiem Telluri $ucce$$ivè obverteret, nunc
illam integram, in minori quàm unius men$is
$patio, Terricolis videndam præbet.
Similia $unt Phænomena ex rotatione _fovis_,
1059.
_Martis, & Veneris, circa axes_, qui _motus, ex_
_maculis in Planetarum $uperficiebus, $en$ibiles $unt._
Dum tellus circa axem rotatur, $pectator,
qui transfertur, $e quie$cere, omnia verò cor-
pora cœle$tia moveri, imaginatur.
DEFINITIO 1.
_Puncta, in $phærá $tellarum fixarum, in quibus_
1060.
_axis Telluris, ab utraque parte continuatus, pertin-_
_git, vocantur_ Poli Mundi.
DEFINITIO 2.
Motus apparens, ex motu Telluris circa axem,
1061.
vocatur _Motus diurnus._
DEFINITIO 3.
_Concipitur Planum per centrum Telluris tran$iens,_
1062.
_ad hujus axem perpendiculare, quaquaver$um con-_
_tinuatum, & circulus, in quo $phæram $tellarum_
_fixarum $ecàt, vocatur_ Æquator cœleftis.
_In motu Telluris circa Solem_ movetur Æquator,
1063.
$ed cùm planum hujus circuli motu paral-
[0364]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
leloferatur(939), _Æquator cœle$tis non mutatur_(994.)
DEFINITIO 4.
_Circuli, quorum plana per axem Telluris tran$e-_
1064.
_unt, vocantur_ Meridiani.
Omnes per polos Mundi tran$eunt, & ad Æqua-
1065.
torem perpendiculares $unt.
DEFINITIO 5.
_Arcus Meridiani cuju$cunque, inter Æquato-_
1066.
_rem & Sidus interceptus, vocatur_ Declinatio Si-
deris.
Sit, in tellure T, $pectator, qui vi$um diri-
T. 16.
fig. 5.
git per T A; po$t aliquod tempus, ubi linea
T A, ex motu Telluris, translata erit in T _a_,
$i per eandem lineam vi$um $pectator dirigat,
corpus A translatum apparebit per arcum _a_ A;
ubi verò linea ad pri$tinum $itum T Aredierit, cor-
pus integram revolutionem peregi$$e videbitur.
Si autem vi$um per Telluris axem dirigat, quia
dum illa rotatur hic quie$cit, corpus, quod in axe
videtur, non translatum apparebit; ideò _in Po-_
1067.
_lis Mundi motus diurnus non ob$ervatur_ (1060.).
Corpora autem in horum viciniis, circa polos ro-
tari clarum e$t; & corpus motu diurno circu-
lum eo majorem de$cribere, circa polum im-
mobilem, quo magis ab hoc di$tat. Ideò tota
_$phæra $tellarum fixarum, circa axem Telluris conti-_
1068.
_nuatum, revolvere videtur, in eo tempore, in que_
_Tellus revera circa axem rotatur_. Motus ergo di-
urnus communis e$t omnibus corporibus cœ-
le$tibus, ni$i quatenus turbatur motibus antea
memoratis.
Æquator ab utroque polo æqualiter di$tat,
& dividit cœlum in duo hæmi$phæria, quorum
puncta media $unt Poli, qui ergo à $ingulis pun-
ctis Æquatoris æqualiter di$tant; _corpora_ idcir-
1069.
co _cœle$tia, quæ $unt in Æquatore, motu diurno_
_ip$um Æquatorem de$cribere videntur_, circulum
omnium maximum, qui motu diurno de$cribi
[0365]INSTITUTIONES.
pote$t; _reliqua corpora circulos Æquatori parallelos_
1070
_de$cribunt_.
Axis Telluris ad planum Eclipticæ inclina-
tur, & efficit angulum 66. gr. 31'.(947.); _di$tant_ id-
1071.
eò _Poli Mundi, à Polis Eclipticæ, gradibus_ 23. 29';
& _angulum 23. gr. 29'. cum plano Ecliptica format pla-_
_num Æquatoris_. Planum utrumque per Telluris
centrum tran$it, cùm autem hoc pro centro
$phæræ $tellarum fixarum haberi po$$it (975.
977.), $equitur _Æquatorem & lineam Eclipticam_
1072.
_e$$e circulos majores, qui_ ad $e mutuo inclinantur,
& _$e$e mutuo $ecant, in duobus punctis oppo$itis, prin-_
_cipio Arietis & principio Libræ_; quæ puncta in viâ
Solis hi$ce inter$ectionibus determinantur (980.).
_Quando Sol e$t in illis punctis, motu diurno Æ-_
1073.
_quatorem de$cribere videtur_ (1069.); _dum_ motu $uo
1074.
apparenti _in Eclipticâ transfertur_, continuò magis
ac magis ab Æquatore recedit, augeturque hujus
declinatio, & _circulos de die in diem minores de-_
_$cribit_ (1070).; _donec ad di$tantiam maximam ab_
_Æquatore pervenerit, quæ e$t_ 23. gr. 29'. (1071.).
deinde _iterum ad Æquatorem accedit, hunc præ-_
1075.
_tergreditur, etiam_ 23. gr. 29'., _ad Polum oppo$itum_
_accedens._
DEFINITIO 6
_Circuli, à Sole motu diurno de$cripti, ab Æqua-_
1076.
_tore maximè di$tantes_, id e$t 23. gr. 29'., _vocan-_
_tur_ Tropici.
Unus tangit Lineam Eclipticam in primo gra-
du Cancri & dicitur Tropicus Cancri; alter,
Tropicus Capricorni nominatus, per primum
punctum $igni Capricorni tran$it, ibique Ecli-
pticam lineam tangit.
DEFINITIO 7.
_Polus Mundi Tropico Cancri vicinus, vocatur_ Po-
1077.
lus Arcticus, & Septentrionalis; _oppo$itus_ An-
tarcticus _nuncupatur, etiam_ Au$tralis.
[0366]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
DEFINITIO 8.
_Circuli_, à Polis Eclipticæ motu diurno de-
1078.
$cripti, id e$t, _à Polis Mundi 23. gr. 29. di$tan-_
_tes, nominantur_ Circuli Polares.
Circulus Polaris Arcticus dicitur, qui Polum
Arcticum circumdat; à Polo Antarctico alter
nomen $uum mutuatur.
Supere$t _Lunæ motus circa axem,_ cujus _effectus_
1079.
_e$t, quod eadem Lunæ facies in perpetuum Telluri_
_obvertatur_.
Sit Luna in N, facies Telluri obver$a e$t
T. 16.
fig. 2.
_m n i_; $i Luna circa axem non rotaretur, &
$ingula puncta per lineas parallelas translata $o-
rent, linea _mi_ coincideret cum lineâ _ln_ in $i-
tu Lunæ in B, & hemi$phærium memoratum
_m n i_ daretur in _l m n_; $ed quia, dum Luna
quartam partem orbitæ de$cribit, etiam quar-
tam partem revolutionis circa axem peragit,
facies quæ daretur in _l m n_, nunc datur in
_m n i_, id e$t iterum Telluri obver$a. Eodem
modo probatur, hanc eandem faciem _m n i_, in
$itu Lunæ in P, $pectatori in Tellure e$$e con-
$picuam, & in E etiam Telluri obverti: ut &
in omnibus aliis punctis orbitæ Lunæ.
_Axis Lunæ ad planum orbitæ_ non e$t perpendi-
1080.
cularis, $ed _paululum_ ad hoc _inclinatur:_ axis in
motu $uo circa Tellurem paralleli$mum $ervat,
ut de Planetis primariis dictum (939.); idcirco
$itum $uum mutat re$pectu $pectatoris in Tel-
lure, cui nunc unus, deinde alter Lunæ Polus
vi$ibilis e$t, unde hæc _motu_ qudam _libratorio_
1081.
_agitata videtur_. Alius etiam in _Lunâ_ ob$ervatur
motus libratorius; motus circa axem e$t æqua-
bilis, & in orbitâ celeritate inæquali fertur (953.);
idcirco ver$ante Lunâ in Perigeo, id e$t, ad
di$tantiam minimam à Tellure ubi celerrimè
in orbitâ movetur (953.), pars $uper$iciei, quæ,
ex motu in orbitâ, Telluri obvertitur, nontota
ex motu circa axem avertitur, ideò pars $uper-
[0367]INSTITUTIONES.
ficiei Lunæ, antea non vi$a, ad latus detegi-
tur; quæ, ubi Luna pervenit ad Apogeum,
iterum invi$ibilis e$t.
CAPUT VIII.
De Phænomenis Telluris $uper$iciem,
& peculiares bujus partes, $pe-
ctantibus.
PHænomena cœle$tia, huc u$que examinata,
explicavimus, $pectatorem con$iderando
agitatum motibus, quibus Tellus reverâ agita-
tur. Illum nunc $uper$iciei Telluris impo$i-
tum, & per varias hujus partes translatum, con-
$ideramus.
Phænomenon primum hìc notandum, e$t _ex_
1082.
_interpo$itâ Tellure, dimidium cœlorum vi$um fugere_
_$pectatoris, po$iti in illius $uper$icie._
DEFINITIO I.
_Circulus in cœlis, qui $eparat partem vi$ibilem ab_
1083.
_invi$ibili,_ quando radii, inæqualitatibus in
Telluris $uper$icie, non intercipiuntur, _vo-_
_catur_ Horizon.
Cùm altitudo, ad quam $pectator $upra Tel-
luris $uper$iciem po$$it elevari, admodum exi-
gua $it, relata ad Telluris $emidiametrum, ocu-
lus $pectatoris pote$t haberi pro po$ito in ip$â
$uper$icie.
Sit Tellus T; $pectator in S; P E _p e_ $phæra
T. 16.
fig. 6.
$tellarum fixarum: $i per S concipiatur planum
H H Tellurem tangens, erit hoc Horizontis
planum, cujus $ectio cum $phærâ $tellarum $i-
xarum e$t Horizon. Per centrum Telluris con-
cipitur planum _b b_, ad H H parallelum; di$tan-
tia _b_ H in$en$ibilis e$t, propter immen$am $tel-
larum fixarum di$tantiam; pote$t ideò hujus
[0368]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
plani $ectio cum $phærâ memoratâ pro Hori-
zonte H H u$urpari (981.).
DEFINITIO 2.
Ad$cen$us $iderum $upra Horizontem, vocatur
1084.
borum _Ortus._
DEFINITIO 3.
_De$cen$us in$ra borizontem dicitur $iderum_ Oc-
1085.
ca$us.
DEFINITIO 4.
_Si per centrum Telluris & Spectatorem concipiamus_
1086.
_lineam_, quæ noce$$ario horizonti perpendicula-
ris e$t, _inter $tellas $ixas pertinget in puncto Z, quod_
_vocatur_ Zenit.
DEFINITIO 5.
_Punctum, buic oppo$itum_, N _vocatur_ Nadir.1087.
DEFINITIO 6.
_Sectio plani Meridiani, per $pectatorem tran$eun-_
1088.
_tis, cum Horizonte, vocatur_ Linea Meridiana.
A $eptentrione ad au$trum dirigitur.
DEFINITIO 7.
_Pars cœlorum Orientalis dicitur illa, ad quam_
1089.
_corpora $upra borizontem ad$cendere videmus; &_
_punctum_ Orientis _illud, in quo perpendicularis ad_
_lineam Meridianam, ver$us hanc partem per $pectato-_
_rem ducta, $phæram $tellarum $ixarum $ecat._
DEFINITIO 8.
_Punctum buic oppo$itum vocatur punctum_ O cci-
1090.
dentis; & pars Occidentalis _cœlorum Orientali_
_opponitur._
DEFINITIO 9.
Amplitudo _e$t arcus Horizontis, inter punctum_
1091.
_Orientis, aut Occidentis, & punctum, in quo $idus_
_oritur aut occidit, interceptus_. Prima dicitur orti-
va, altera occidua: utraque e$t aut $eptentrio-
nalis aut meridionalis.
DEFINITIO 10.
Altitudo _$ideris $upra borizontem, vocatur_
1092.
_arcus circuli perpendicularis ad Horizontem, in cu-_
[0369]INSTITUTIONES.
_jus centro e$t $pectator, borizonte & $idere termi-_
_natus_.
Quando agitur de corporibus remotis, altitu-
do $en$ibiliter non differt, $ive $pectator detur
in $uperficie Telluris, $ive in hujus centro. Cor-
pora minus di$tantia altiora apparent po$ito $pe-
ctatore in centro.
DEFINITIO II.
_Differentia altitudinis $ideris, pro diver$o $itu $pe-_
1093.
_ctatoris, in centro, aut in $uper$icie Telluris, voca-_
_tur_ Sideris Parallaxis.
_Solius Lunæ Parallaxis ob$ervationibus determina-_
1094.
_tur:_ reliquorum corporum $y$tematis Planetarii
di$tantiæ nimiæ $unt, ut cum $emidiametro Tel-
luris conferantur; & Parallaxis pendet à ratione,
quam $emidiameter Telluris ad di$tantiam Plane-
tæ habet @ idcirco ip$ius _Martis, in oppo$itione_
1095.
_cum Sole, Parallaxis ob$ervationes $ubtili$$imas ef-_
_fugit_.
Ubi _Parallaxis_ datur, _ad$cen$u corporis $upra ho-_
1096.
_rizontem minuitur, & in Zenit nulla e$l_.
Altitudo apparens $iderum, mutatur etiam
ex aliâ cau$â, quæ re$pectu omnium corporum
Cœle$tium indi$criminatim locum habet. _Ex_
1097.
_Atmo$phæræ refractione_ radii in$lectuntur (1043.),
& _Sidera altiora apparent_ (620.); _quo_ tamen _altio-_
1098.
_ra $unt, eo minor e$t_ hæc in$lexio (634.); quia
radii minus obliquè in Atmo$phæræ $uperficiem
incidunt. _In Zenit refractio nulla e$t_ (625.); _etiam_
1099.
_ad di$tantiam viginti, aut triginta, graduum à Ze-_
_nit $en$ibilis non e$t._
Cùm _ex_ hac _refractione Sidera e'eventur, vi$i-_
1100.
_bilia $unt antequam ad borizontem perveniunt._
Hæc omnia generaliter Telluris $uperficiem
T. 16.
fig. 9.
$pectant, hujus variæ partes nunc $unt exami-
nandæ: determinantur hæ, referendo ad Tellu-
tem varios circulos, quos in cœlis antea con$i-
[0370]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
deravimus; $ic _in Tellure con$ideramus Æquatorem,_
1101.
_Meridianos, Tropicos, circulos Polares_; quibus cir-
culis eodem modo Telluris $uper$icies dividitur,
ac, circu$lis in cœlis, $phæra $tellarum fixarum:
Quare circuli hi ita $ibi mutuo re$pondent, ut
ductâ lineâ ex centro Telluris ad circulum in
cœlis, hæc per circulum in Tellure tran$eat.
Si poli fuerint P, _p_; Æquator erit E _e_; Tropi-
ci T T, _t t_; circuli polares A A, _a a_.
DEFINITIO 12.
Meridianus Loci _dicitur ille, qui per locum ip$um_
1102.
_tran$it._
_Hujus planum ad Horizontem e$t perpendiculare_;
1103.
quia per centrum Telluris & $pectatorem trans-
it.
_Linea Meridiana in Loco quocunque ducta, e$t pars_
1104.
_Meridiani Loci_ (1088.).
DEFINITIO 13.
Latitudo Loci _e$t bujus di$tantia ab Æquatore_,
1105.
id e$t, arcus Meridiani interceptus inter Locum
& Æquatorem.
DEFINITIO 14.
_Circuli paralleli ad Æquatorem, vocantur_ Circuli
1106.
Latitudinis; ut B _b_.
Determinatâ Latitudine Loci, determinatur
circulus Latitudinis, qui per Locum tran$it, ut
autem $itus variorum Locorum inter $e con-
ferantur, in $ingulis circulis Loca notanda
$unt, quod fit concipiendo Meridianum, per
Locum quemcunque notabilem tran$euntem,
qui, $ectione $uâ, in $ingulis circulis Latitudi-
nis, punctum dcterminat, à quo di$tantiæ Lo-
corum men$urantur.
DEFINITIO 15.
_Meridianus memoratus, ad arbitrium $umtus, vo-_
1107.
_catur_ Primus Meridianus.
[0371]INSTITUTIONES.
DEFINITIO 16.
_Di$tantia loci à prime Meridiano, in circulo La-_
1108.
_titudinis Loci men$urata, vocatur_ Loci Longi-
tudo.
A$tronomi omnia re$erunt ad Meridianum Loci,
1109.
in quo ob$ervationes $uas in$tituunt.
In explicandis Phænomenis, quæ varias Tel-
luris $uper$iciei partes $pectant, con$iderabimus
$pectatorem à Polo ver$us Æquatorem inceden-
tem; $olumque motum diurnum primo con$i-
derabimus.
_Quando $pectator in ip$o Polo Telluris T datur_ in
1110.
T. 16.
fig. 7.
S, cum Horizonte coincidit Æquator cœle$tis
E _e_, & Polus Mundi P e$t in Zenit; in hoc ca-
$u, quia Circuli ad Horizontem paralleli, etiam ad
Æquatorem paralleli $unt; omnia corpora cœle-
$tia motu parallelo ad Horizontem moveri viden-
tur (1070.), in circulis, qui repræ$entantur per li-
neas A_a_, B _b. corpora cœle$tia in Hemi$phærio E P e nun-_
_quam occidunt, reliqua nunquam videntur. Horizon_
1111.
_in boc $itu dicitur parallelus, aut $pbæra parallela._
_Si $pectator_ in Tellure T _à polo recedat,_ & de-
1112.
T. 16.
fig. 6.
tur in S, _Horizon dicitur obliquus, aut $phæra ob-_
_liqua_; axis P _p_ tunc inclinatur ad Horizontem
_b b_, eo magis, quo $pectator magis à polo re-
movetur.
DEFINITIO 17.
_Angulus, quem axis Telluris cum Horizonte e$$i-_
1113.
_cit, vocatur_ Altitudo Poli (1092.).
Hæc _Poli altitudo æqualis e$t latitudini_. Altitudo
1114.
Poli e$t angulus P T _b_, cujus men$ura e$t arcus
P _b_, latitudo men$uratur arcu, qui in Tellure
re$pondet arcui Z E in cœlis (1105.): Hic autem
æqualis e$t arcui P _b_; utriu$que enim Com-
plementum, ad quadrantem circuli, e$t arcus
Z P.
_In boc $itu Spectatoris_, quia Æquator ad Ho-
1115.
rizontem inclinatur, _omnia corpora cœle$tia in cir-_
[0372]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_culis ad Horizontem, inclinatis_ lineis A _a_, B _b_,
repræ$entatis, _motu diurno feruntur_ (1070.).
_Quædam corpora cœle$tia in $ingulis Telluris revo-_
1116.
_lutionibus oriuntur & occidunt_, illa nempe, quæ
dantur inter parallelos ad Æquatorem B _b_ &
_bi_; quia omnes paralleli, inter hos, Horizonte
$ecantur.
Plana Æquatoris & Horizontis per Telluris
centrum tran$eunt; hi circuli ideo $e$e mutuo
$ecant in duas partes æquales, & dimidium Æ-
quatoris $upra Horizontem datur: Idcirco _cor-_
1117.
_bora cœle$tia, quæ in Æquatore dantur, per $emi_
_revolutionem Telluris circa axem_ (1069.), _$upra Ho-_
_rizontem ver$antur_; &, propter æquabilitatem
motus circa axem, _per æquale tempus invi$ibilia $unt_.
_Hæc_ etiam _in puncto Orientis oriuntur, & in pun-_
1118.
_cto Occidentis in$ra Horizontem cadunt_; nam $ectio
planorum Æquatoris, & Horizontis, perpen-
dicularis e$t ad planum perpendiculare ad ambo
illa plana; hoc autem planum e$t planum Meri-
diani loci (1065. 1103.), quare $ectio memorata
ad lineam Meridianam, normalis e$t (1104.); ideò-
que per puncta Orientis & Occident$s tran$it
(1089. 1090.).
_Corpora inter Æquatorem & parallelum_ B _b_, _qui_
1119.
_Horizontem tangit_, ut in circulo A _a, diutius $u-_
_pra Horizontem, quàm in$ra Horizontem ver$antur;_
_& differentia bæc e$t eo major, quo magis cirsulus_
ut A _a, ad Polum, qui $upra Horizontem elevatur,_
_accedit_; Contra, _ex acce$$u corporis ad Polum oppo-
1120.
$itum, minuitur mora $upra Horizontem.
_Inæqualitas hæc inter moram corporis $upra Ho-_
1121.
_rizontem & moram infra Horizontem, augetur, cum_
_auctâ altitudine Poli_, propter diminutionem an-
guli ab Æquatore & ejus parallelis cum Hori-
zonte formati.
_Corpora, quorum di$tantia à Polo æqualis e$t bu-_
1122.
_jus altitudini, nunquamoccidunt_, talis enim e$t di-
[0373]INSTITUTIONES.
$tantia circuli B _b_, qui Horizontem tangit, &
cujus pars nulla infra Horizontem pervenit. _Cor-_
_pora, à Polo minus di$tantia, ne quidem ad Hori-_
_zontem pertingunt_.
Simili ratiocinio patet, _Corpora, quorum di-_
1123.
_$tantia à Polo oppo$ito, non $uperat altitudinem Poli_,
nunquam $upra Horizontem ad$cendere, &
_$emper invi$ibilia e$$e_.
_Per Zenit Z tran$eunt corpora, quorum di$tantia_
1124.
E Z, _ab Æquatore, æqualis e$t altitudini Poli_; æ-
qualis enim E Z e$t latitudini loci, cui æqualis
Poli altitudo (1114.).
_Quando $pectator_ S à Polo quantum pote$t re-
1125.
T. 16.
$ig 8.
ce$$it, _ad Æquatorem pervenit_, cujus puncta æ-
qualiter ab utroque Polo di$tant (1062. 1101.);
Tunc axis P _p_ in Horizonte datur, cum quo
Æquator angulum rectum efficit (1062. 1101.)
quare _Horizon dicitur Rectus, aut $phæra recta_.
Horizon in duas partes æquales $ecat omnes
circulos parallelos ad Æquatorem, qui per line-
as A _a_, B _b_ repræ$entantur; ideò _omnia corpora_
1126.
_cæle$tia, $ingulis Telluris revolutionibus, oriuntur,_
_& occidunt, & per tempora æqualia vi$ibilia $unt &_
_latent_
Ip$e _Æquator per Zenit tran$it; ideòque omnia_
1127.
_corpora quæ in boc dantur_.
Si, quæ de motu diurno explicavimus, ad cor-
pora applicentur, de quorum aliis motibus ap-
parentibus antea actum, facilè determinantur
phænomena ex motibus conjunctis, quæ So-
lem $pectant cæteris notabiliora $unt, & ideò
peculiariter explicanda.
DEFINITIO 18.
Dies Naturalis vocatur Tempus lap$um inter re-
1128.
ce$$um Solis à Meridiano loci, & acce$$um $equen
tem ad eundem Meridianum.
_Dies bic differt à tempore revolutionis Telluris_
1129.
_Circa axem;_ quæ tempora æqualia forent, $i im-
[0374]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
mobilis inter Stellas $ixas apparêret Sol; $ed dum
motu diurno, in tempore unius revolutionis
Telluris circa A xem, Sol circumfertur ab O-
riente in Occidentem, id e$t, in antecedentiâ
(1068.), motu contrario in Eclipticâ movetur
(983.), _quo_ tardius ad Meridianum pertingit.
Cùm autem non $ingulis diebus Sol $patium
æquale percurrat in Eclipticâ (984), non æqua-
liter $inguli _Dies Naturales_ excedunt revolutio-
nem Telluris circa axem; ideoque Dies hi _$unt_
_inæquales inter $e_.
Etiam aliâ ex cau$â dies naturales inæquales
$unt, nempe ex inclinatione Eclipticæ re$pectu
Æquatoris, unde $equitur inæqualiter, in va-
riis punctis, ad Æquatorem viam Solis annu-
am inclinari; & licet æqualiter in Eclipticâ $in-
gulis diebus progrederetur Sol, non æqualiter
dies naturales Tempus revolutionis circa axem
excederent; nam re$oluto motu Solis in duos
motus (289.), quorum unus parallelus e$t Æqua-
tori, alter huic perpendicularis, ille $olus con-
$iderandus erit in determinando exce$$u memo-
rato, & inæqualem e$$e ex diver$à inclinatio-
ne indicatâ clarum e$t.
Hæ duæ cau$æ inæqualitatis $æpe concur-
runt, $æpe contrariè agunt.
_Dies $inguli naturales dividuntur in viginti qua-_
1130.
_tuor partes æquales, quæ Horæ dicuntur. Singulæ_
_Horæ dividuntur in Minuta $exaginta, &_
_$ingula Minuta in Minuta $ecunda $exaginta, & $ic_
_ulterius. Partes bas Temporis in variis diebus,_
1131.
_variare_, ex dictis (1129.), clarè patet;
ad æqualitatem ab A$tromonis reducuntur, con-
$iderando numerum Horarum in integrâ Solis
revolutione in Eclipticâ, & totum Tempus in
tot partes æquales dividendo, quot dantur Ho-
ræ; quarum viginti quatuor pro uno die haben-
tur. _Tempus, cujus partes_ hac methodo _ad æqua-_
1132
[0375]INSTITUTIONES.
_litatem reducuntur, vocatur Tempus medium; &_
_ip$a reductio vocatur Temporis Æquatio._
De diebus & boris Temporis medii $emper agitur
1133.
in determinandis periodis motuum cœle$tium.
DEFINITIO 19
Dies Artificialis _e$t mora Solis $upra Horizon-_
1134.
_tem_
De hoc $emper agitur, quando de Die loqui-
mur, hunc opponendo Nocti. _In determinanda_
1135.
_dierum arti$icialium longitudine ad Temporis æqua-_
_tionem non attendemus_.
_Ortum Solis $emper præcedit, & occa$um in$equi-_
1136.
_tur, crepu$culum; boc nomine de$ignamus lucemillam_
_dubiam, quæ vulgo_ A urora & Ve$per _vocatur_.
_Oriuntur crepu$cula ex Atmo$phærâ, quæ radiis_
1137.
_$olaribus illu$tratur, & cujus particulæ lumen_ qua-
quaver$um _reflectunt;_ unde radii quidam _ad nos_
perveniunt. _licèt Sol octodecim gradibus in$ra bori-_
_zontem deprimatur_.
_In $phærâ rectâ,_ id e$t, pro omnibus, quæ
1138.
$ub Æquatore vivunt (1125.); _dies & noctes per_
_totum annum $unt æquales inter $e_ (1126.), nempe
duodecim horarum (1131.).
_In $pbærâ obliquâ dies majores aut minores $unt,_
1139.
_pro variâ di$tantiâ Solis ab Æquatore, unum aut_
_alterum Polum ver$us_ (1118. 1119.); quos ver$us ab
Æquatore recedit 23. gr. 29'. (1074. 1075.).
_In ip$o Æquatore datur circiter 22. Martis, &_
1140.
23. _Septembris, & dies nocti æquatur_ (1117.), _quod_
_ubique terrarum obtinet, $olis Polis exceptis_.
DEFINITIO 20.
_Puncta Eclipticæ, in quibus ab Æquatore $ecatur_
1141.
(1072.), _vocantur_ Æquinoctialia. Quia in his
punctis ver$atur Sol ubi datur æqualitas memo-
rata dierum & noctium.
DEFINITIO 21.
_Puncta Eclipticæ, in quibus Tropici circulum bunc_
1142.
_tangunt_ (1076.), _dicuntur_ Sol$titialia. Quia per
[0376]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
aliquot dies, quando ad hæc accedit Sol, &
ultra tran$it, $en$ibiliter declinationem non mu-
tat, & $en$ibiliter dierum longitudo non variat.
_Sub Polis_, $i dentur incolæ, $emel in anno
1143.
Solem orientem & occidentem ob$ervant, &
_dies unicus cum unicâ nocte integrum annum ab$ol-_
_vunt_. Supra horizontem ver$atur Sol, dum di-
midiam Eclipticæ partem percurrit (107@. 1110.),
per reliquum Tempus $ub Horizonte latet. _Di-_
1144.
_es_ tamen _protrabitur ex refractione_ (1100.), & _cre-
pu$cula $unt admodum diuturna, durant enim quam-
diu declinatio Solis ver$us Polum latentem non
$uperat 18. gr. (1137.).
_Re$pectu Poli Arctici_ in $ex $ignis primis, ab
1145.
Ariete ad Libram, Sol $upra Horizontem ver-
$atur; ideò in hoc Polo _dies noctem $uper at novem_
_diebus naturalibus_ (987.), _præter diminutionem no-_
_ctis ex refractione_ (1144).
Hi$ce generalibus, quæ $pectant diver$os Ho-
rizontis $itus, expo$itis, quædam magis pecu-
liaria $unt examinanda.
_Dividitur tota Telluris $uperficies in quinque Zo-_
1146.
_nas_. Prima _inter duos Tropicos_ T T, _t t, contine-_
1147.
T. 16.
fig. 9.
_tur_, vocatur _Zona Torrida_: duæ dantur Tempe-
ratæ, & duæ Frigidæ. _Temperata_ Septentriona-
1148.
lis, _Tropico_ Cancri T T, & _Circulo Polari_ Arcti-
co A A, _terminatur_: Zona Temperata Au$tra-
lis inter Tropicum _t t_, & Circulum Polarem
_a a_, continetur. _Frigidæ Zonæ circulis polaribus_
1149.
_circum$cribuntur, & Poli barum centra occupant_.
_In Zonâ Torridâ_ elevatio Poli minor e$t 23.
1150.
gr. 29. (147. 1114.), & di$tantia Solis ab Æ-
quatore, Polum ver$us qui $upra Horizontem
datur, bis in anno æquatur altitudini Poli
(1074. 1075.); ideo _bis in anno, in meridie, per Zenit_
_tran$it Sol_ (1124.). Ex quâ eâdem @ratione in ip$is
Zonæ hujus limitibus, _$ub Tropicis_ nempe, _$e-
1151.
[0377]
[0377a]
Pag. 324.
TAB. XVI.
Fig. 1.
m M
Fig. 2.
A B C P D E F N T a b c d e m n
Fig. 3.
O F G H I L M N P R
R A B D E O
Fig. 4.
A S D B T E F G H I L
Fig. 5.
A T a
Fig. 6.
A B E H N P S T Z a e h p i
Fig. 7.
A B E P S T P a b e
Fig. 8.
A B E S T P P a b e
Fig. 9.
A A B E T T P a a a b e t
[0378]
[0379]INSTITUTIONES.
_mel tantùm ad Zenit accedit Sol in integro anno_
(1074. 1075. 1076.)
_In Zonis Temparatis & Frigidis_ altitudo Poli mi-
1152.
nima excedit maximam di$tantiam Solis ab Æ-
quatore (1074 1148. 1149.); ideò _nunquam_ in hi$ce
_per Zenit tran$it Sol_ (1124.). _Ad majorem_ tamen
1153.
_altitudinem eodem die ad$cendit Sol, quo minor e$t_
_altitudo Poli_; quia eo minor etiam e$t incli-
natio circulorum motus diurni ad Horizon-
tem.
_In Zonâ Torridâ, & Zonis Temperatis; $ingulis_
1154.
_diebus naturalibus oritur & occidit Sol_ (1116. 1122.);
nam di$tantia Solis à Polo $emper $uperat Poli
altitudinem (1074. 1147. 1148.). _Inæquales tamen_
1155.
_ubique, $olo Æquatore excepto_ (1139.), _$unt Dies_
_arti$iciales inter $e_ (1119.), quæ inæqualitas eo ma-
jore$t, quo minus à Zona Frigida locus di$tat
(1121.).
_In circulis_ autem _Polaribus_, in quibus Zonæ
1156.
Temperatæ à Frigidis $eparantur, altitudo Poli
æqualis e$t di$tantiæ Solis à Polo, quando da-
tur in Tropico vicino (1076. 1078.); ideoque
in hoc ca$u, id e$t, _$emel in anno, integram Sol,_
_in motu diurno, peragit revolutionem, in qua in$ra_
_Horizontem non de$cendit_. (1122.)
_Ubique_ autem _in Zonâ Frigidâ_ Altitudo Poli
1157.
uperat di$tantiam minimam Solis à Polo (1076.
1149); idcirco, _per aliquot revolutiones Telluris,_
datur _Sol_ ad di$tantiam à polo illâ altitudine Poli
minorem, & per totum hocce tempus _non occi_-
_dit,_ ne quidem ad Horizontem pertingit (1122.).
Ubiautem di$tantia à Polo, in rece$$u Solis ab hoc,
dtitudinem Poli, aut loci latitudinem (1114.),
uperat, $ingulis diebus naturalibus oritur
& occidit Sol (1116.); deinde _in$ra Horizon_
1158.
_em_, motu Polum oppo$itum ver$us, _eodem mo-_
_@o moratur, ac_ de motu _$upra barizontem_ dictum
1123.).
[0380]PPHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Tempora hæc, in quibus Sol integras revo-
lutiones $upra Horizontem & infra Horizon-
tem in motu diurno peragit, eo majora $unt,
id e$t, _dies & nox longi$$imæ, eo diutius durant,_
1159.
_quo locus in Zonâ frigidà minùs à Polo di$tat_, do-
nec tandem in ip$o Polo integrum annum ab-
$orbeant. (1143.).
Ex eâdem cau$â, obliquitate nempe Eclipti-
cæ re$pectu Æquatoris, ex qua pro$luunt, quæ
dierum inæqualitatem, in variis locis diver$am,
$pectant, deducimus etiam diver$itatem Tem-
pe$tatum, quæ $ingulis annis $ibi mutuo $ucce-
dunt; de his re$pectu Zonarum Frigidarum &
Temperatarum primò, deinde re$pectuZonæ T or-
ridæ, agam.
Radii Solares calorem aëri communicant, non
quidem dum directè à Sole procedunt, $ed cùm
à corporibus, aut Telluris $uper$icie, irregula-
riter reflectuntur (580.). Effectus hic eo major
e$t, quo radii minùs obliquè in Telluris $uper-
ficiem impingunt; & quidem ex duplici cau$â.
1. Re$oluto motu luminis in duos (289.), quo-
rum unus ad $uperficiem parallelus e$t, alter
perpendicularis; hoc $olo in corpora lumen a-
git, & auctâ obliquitate minuitur. 2. In ean-
dem $uperficiei Telluris partem eo majori
numero agunt radii, quo magis directè acce-
dunt.
Ex hi$ce deducimus _cau$as caloris augeri, dum_
1160.
ex acce$$u Solis ver$us Polum, qui $upra Horizon-
tem datur _Dies cre$cunt_; quia de die in diem ad
majorem altitudinem ad$cendit Sol; ita ut im-
minutæ obliquitati $e$e jungat mora diuturnior
Solis $upra Horizontem, quæ ad augendum ca-
Jorem concurrit; etiam dum dies cre$eunt no-
ctes minuuntur, & per tempus brevius decre-
$cit calor de die acqui$itus.
In Zonis Septentrionalibus, ut ex hi$ce $e-
[0381]INSTITUTIONES.
quitur, cau$â caloris e$t omnium maxima, cùm
Sol Tropicum Cancri attingit (1077.) _Non_ ta-
1161.
men, _ubi cau$a caloris e$t maxima, ip$e calor e$t_
_maximus_; nam hic augetur quamdiu calor, in-
terdiu acqui$itus, non in totum de nocte tolli-
tur; licèt enim quotidiana augmenta minuantur,
quamdiu augmentum datur, cre$cit calor. Sic
etiam _frigus maximè inten$um non e$t in die brevi$-_
1162.
$imâ, in qua radiorum $olarium obliquitas e$t
maxima, & ab$entia Solis maximè diuturna;
$ed frigus cre$cit, quamdiu diminutio caloris
durat; circa quam idem ratiocinium, quàm
circa caloris augmentum, in$titui pote$t.
Dividitur annus in quatuor tempe$tates; calidi$$i-
1163.
ma vocatur Æ$tas; maximè frigida Hyems; tempe-
rata quæ Hyemem $equitur Ver; Autumnus Æ$ta-
tem ab Hyeme $eparat.
_In regionibus Septentrionalibus, in initio Veris,_
1164.
_Sol in principio Arietis apparet: in initio Æ$tatis Sol ad_
_Tropicum Cancri pertingit Ubi Sol ad principium Libræ_
_pervenit incboatur Autumnus: Tropicum Capricor-_
_xi percurrit Sol motu diurno in initio Hyemis,_ quæ
omnia ex explicatis (1161. 1162.) facilè dedu-
cuntur.
In regionibus au$tralibus Æ$tas cum Hyeme me-
morata coincidit, ver cum Autumno, & vice ver-
1165.
$a.
Cau$æ generales, à quibus divi$io memorata
pendet, $æpe turbantur cau$is peculiaria loca
$pectantibus; præcipuè _in Zonâ Torridâ_, de qua
1166.
$eparatim agendum diximus. In pleri$que hujus
Zonæ locis _duæ tantum ob$ervantur Tempe$tates,_
_Æ$tas & Hyems, quæ $iccitate & bumiditate_ poti$-
$imum _di$tinguuntur._
_Quando Sol ad Zenit alicujus loci accedit,_ pluviæ
1167.
dantur ferè continuæ, unde Calor minuitur;
quod_tempus ad Hyemem refertur. Recedente Sole,_
1168.
[0382]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
minuuntur pluviæ, _calor augetur; & tempus boc_
_ad Æ$tatem re$ertur._
_In medio Zonæ Torridæ duæ dantur Æ$tates & to-_
1169.
_tidem Hyemes;_ quia bis ad Zenit accedit Sol
(1150.).
Ad latera hujus Zonæ, licèt Sol bis ad Zenit
accedat; cùm inter acce$$us breve tempus de-
tur, ambo Hyemes con$unduntur; quare duæ
tantum tempe$tates in integro anno ob$ervan-
tur.
CAPUT IX.
De Phænomenis ex motu Axeos Telluris.
TElluris Axem motu Parallelo transferri di-
ximus (939.); non con$ideravimus motum
exiguum, quo reverâ agitatur, de quo nunc
agendum nobis e$t.
_Axis Telluris, $ervatâ inclinatione_ 66. gr. 31'. _ad_
1170.
_planum Eclipticæ, in antecedentiâ revolvitur,_ id
e$t, $ucce$$ivè ver$us omnes partes dirigitur;
& hujus extremitates, _Poli_ nempe _Mundi, circa_
_Polos Eclipticæ sirculos de$cribunt_ ab Oriente ver$us
Occidentem. Hæc autem _revolutio ab$olvitur_
1171.
_circiter tempore vigint@ quinque millium annorum_,
_quæ periodus Annus Magnus vocatur._
Cùm Tellus ab hujus incolis pro immobili
habeatur, motus hic ad corpora cœle$tia refer-
tur, ut de aliis motibus dictum. Ideò dum
Poli mundi in antecedentiâ, circa Polos Ecli-
pticæ, moventur, & $ucce$$ivè per omnia pun-
cta, 23. gr. 29'. di$tantia ab his Polis, tran$eunt,
hæc ip$a puncta, aut potius Stellæ $ixæ, quæ
in his dantur, $ucce$$ivè ad Polos Mundi acce-
dunt, & in con$equentiâ ferri videntur, & de-
$cribere circulos, qui reverâ à Polis Mundi de-
[0383]INSTITUTIONES.
$cribuntur, circa Polos Eclipticæ, qui, in cen-
tris po$iti, $oli quie$cunt. Nam cum $tellis me-
moratis & reliquæ, quia omnes eundem $itum
erga $e mutuo $ervant (911.), etiam translatæ
apparent.
Idcirco integra _$phæra Stellarum fixarum circa_
1172.
_Axem, per Polos Eclipticæ tran$euntem, rotari in_
_con$equentiâ videtur_; & $ingulæ Stellæ circulos
Eclipticæ parallelos, motu apparenti, de$cri-
bunt; quo motu latitudo Stellarum non mu-
tatur.
Planum Æquatoris cum Axe Telluris angu-
lum efficit rectum; ideò, motu memorato
Axeos, rotatur $ectio hujus Plani cum Plano
Ecliptieæ; quare _prima puncta Arietis & Libra_
1173.
(1072.), quæ $emper opponuntur, _in $patio cir-_
_citer viginti quinque millium annorum totam lineam_
_Eclipticam in antecedentiâ percurrunt:_ pro immo-
bilibus tamen habentur à Terræ incolis, qui
ip$as ftellas fixas in con$equentiâ translatas ima-
ginantur. (1172.)
CAPUT X.
De Stellis fixis.
STellas fixas diximus e$$e corpora lucida, ita
remota, ut horum di$tantiæ cum di$tantiis ullis, in Sy$temate Planetario, non conferri
po$$int. _Non_ enim _$ubtili$$imis ob$ervationibus A-_
1174.
_$tronomi potuêre Polos Mundi translatos ob$ervare in_
_motu Telluris annuo,_ licèt circulos orbitæ Tellu-
ris æquales in cœlis de$cribant. (939).
DEFINITIO I.
Translatio hæc Poli vocatur Parallaxis annua.
1175.
Di$tantiam $tellarum immen$am e$$e, etiam
ex ob$ervationibus ope tele$copiorum deduci-
[0384]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tur. _Si Stella fixa_ quæcunque, ex maximè lu-
1176.
cidis & con$picuis, _con$piciatur adbibito Tele$co-_
_pio_, per quod diameter Solis diametro orbitæ
annuæ æqualis apparêret, _qua$i punctum luci-_
_dum, $ine $en$ibili magnitudine, apparebit_; mino-
res enim omnes Stellæ per Tele$copia, quàm
nudis oculis, apparent, nam ex $ola $cintilla-
tione magnitudinem $en$ibilem habere viden-
tur.
Ut Stellæ di$tinguantur, referuntur ad varias fi-
1177.
guras, quæ in cœlis imaginantur, & A$teri$mi vo-
cantur.
_In Zodiaco duodecim A$teri$mi concipiuntur, Zo-_
1178.
_diaci Signa dicti_, nominantur ut animalia, aut
res quas repræ$entant: _Ariës, Taurus, Gemini,_
_Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius,_
_Capricornus, Aquarius, Pi$ces. Signa hæc nomi-_
1179.
_na $ua dedêre, duodecim partibus Eclipticæ de qui-_
_bus antea. (986.)
_
Tempore Hiparchi, fectiones Eclipticæ &
Æquatoris $itæ erant inter A$teri$mos Pi$cis &
Ariëtis, & Virginis & Libræ, & A$teri$mi no-
mina dedêre illis Eclipticæ partibus, quæ per
$ingulos A$teri$mos tran$ibant: & _partes Eclipti-_
1180.
_cæ, ponendo initium Ariëtis, & Libræ in inter$e-_
_ctionibus Æquatoris & Eclipticæ_, uti in illo tem-
pore, _nomina $ervarunt, licet bæ inter$ectiones_
_translatæ $int_ (1173.), unde Sol in Tauro dici-
tur, quando inter Stellas A$teri$mi Ariëtis mo-
vetur.
Zodiacus partem Cœli Septentrionalem à Me-
ridionali $eparat.
In Septentrionali dantur A$teri$mi, Ur$a minor,
1181.
Ur$a major, Draco, Cepbeus, Canes Venatici, Boo-
tes, Corona Septentrionalis, Hercules, Lyra, Cy-
gnus, Lacerta, Ca$iopeja, Camelopardus, Per$eus,
Andromeda, Triangulum, Triangulum minus,
Mu$ca, Auriga, Pega$us, Equuleus, Delphin, Vul-
[0385]INSTITUTIONES.
pecula, An$er, Sagitta, Aquila, Antinous, Scu-
tum Sobieskianum, Serpentarius, Serpens, Mons
Mænalus, Coma Berenicis, Leo minor, Linx.
_In parte Meridionali Cœlorum A$teri$mi_, quorum
1182.
multi à nobis videri non po$$unt (r123.), _$unt,_
_Cetus, Eridanus, Lepus, Orion, Canis major,_
_Monocerotes, Canis minor, Argo-navis, Hydra,_
_Uraniœ Sextans, Crater, Corvus, Centaurus, Lu-_
_pus, Ara, Corona Au$tralis, Pi$cis Au$trinus,_
_Phenix, Grus, Indus, Pavo, Apus, Triangulum_
_Au$trale, Crux, Mu$ca, Chamæleon, Luercus Ca-_
_rolinum, Pi$cis volans, Toucan_ $ive An$er Ame-
ricanus, _Hydrus, Xiphias_ $ive Dorado.
DEFINITIO 2.
_Stellœ, quœ inter A$teri$mos dantur, vocantur_
1183.
informes.
_Non omnes Stellœ æquè lucidæ apparent,_ & ab
1184.
A$tronomis _ad $ex cla$$es referuntur_, omnium
maximè lucidæ dicuntur Primæ Magnitudinis;
aliæ Secundæ, Tertiæ, &c. Magnitudinis, ad
$extam u$que.
_Quædam, ne quidem ad_ hanc _ultimam cla$$em_
1185.
_referuntur, & Nebulo$æ dicuntur._
_In Cœlis etiam ob$ervamus Zonam_ quandam,
1186.
non ubique eju$dem latitudinis, _quæ_ totum Cœ-
lum circumdat, & in quibu$dam locis $epara-
tur, ut dupla $it. Propter colorem _via Lactea_
_vocatur._ Ob$ervationibus, ope Tele$copiorum
con$tat, _congeriem e$$e viam hanc @tellarum innu-_
1187.
_merarum, quæ vi$um_ oculi inermis _fugiunt_, aut
quia cæteris Stellis minores $unt, aut quia ma-
gis di$tant.
_Polum Antarcticum Ver$us duæ Nubeculæ, huic_
1188.
_viæ $imiles, dantur, que etiam $unt congeries Stel-_
_larum minimarum,_ ni$i per Tele$copia vi$ibi-
lium. Præter Stellas, quæ in hi$ce Nubecu-
lis, & Viâ lacteâ, ob$ervantur, _maximo nume-_
1189.
_ro per totum Cœlum, adhibitis Tele$copiis, minores_
[0386]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_Stellœ deteguntur, quœ nudis oculis non apparent._
Sæpi$$imè Stellarum congeries, inermi ocu-
lo, pro unicâ Stellâ habetur.
_Inter Stellas, quœdam per vices videntur, & in-_
_vi$ibiles fiunt, regulare$que periodos ob$ervant_; aliæ
1190.
$ucce$$ivè nunc magis lucidæ, nunc hebetiori
lumine præditæ, & Tele$copiis tantùm vi$ibi-
les, apparent; idque $tatis temporibus. _Non_
tamen _$ingulis periodis œquè clarœ $unt._
_Aliquando $ubitò Stellœ apparuere, lumine luci-_
1191.
_diores $uperantes, quæ deinde, $ucce$$ivè decre$cen-_
_tes, brevi evanuerunt, & adhuc dum latent._
Præter Stellas, etiam _in Cœlo ob$ervamus va-_
1192.
_rias maculas albidiores & quodammodo lucidas, quœ_
_nudis oculis invi$ibiles $unt;_ inermi enim oculo
horum lumen ad Stellas, quæ in ip$is dantur,
refertur aut pro Stellis nebulo$is habentur. Quid
autem $int hæ maculæ, determinari non po-
te$t, fortè $unt congeries Stellarum, quæ cum
Stellis Tele$copicis illam habent relationem,
quàm quæ Viam lacteam formant, cum illis,
quæ nudis oculis deteguntur.
_LIBRI VI._
Pars II. Motuum Cœle$tium
Cau$æ Phy$icæ.
CAPUT XI.
_De univer$ali Gravitate._
EXpo$itis corporum cœle$tium motibus, ut &
Phænomenis inde oriundis, quibus legibus
motus hi peragantur explicandum erit.
[0387]INSTITUTIONES.
Leges, juxta quas corporum motus dirigun-
tur, antea expo$uimus (144. 146. 148.) Si his-
ce unicam addamus, totum patet artificium,
quo ingens Machina, Sy$tema Planetarium,
regitur.
Lex, cæteris addenda, hæc e$t. _Omnia cor-_
1193.
_pora in $e mutuo gravia $unt: gravitas hœc materiæ_
1194.
_quantitati proportionalis e$t: ad inœquales di$tantias_
1195.
_e$t inver$è, ut quadratum di$tantiœ._ I$t e$t, omnia
corpora $e$e mutuo petunt, aut ver$us $e$e mu-
tuo tendunt, vi, quæ $ingulis particulis mate-
riæ in $ingulas particulas competit; & vis, qua
corpus in alia agit, formatur ex omnibus viri-
bus conjunctis virium particularum ex quibus
corpus con$tat; $ic vis hæc cre$cit in ratione,
in qua materiæ quantitas augetur; & immufa-
bilis e$t in $ingulis particulis; ad eandem di$tan-
tiam $emper eadem, auctâ autem di$tantiâ de-
cre$cit vis, ut quadratum di$tantiæ augetur.
_Vim hanc gravitatem nominamus, con$iderando_
1196.
_corpus, quod aliud ver$us $ponte tendit_; quia eo no-
mine vis hæc in Telluris viciniis datur (74.).
_Con$iderando autem corpus, ver$us quod aliud ten-_
1197.
_dit; vim hanc vocamus attractionem._ His nomi-
nibus eundem effectum, & nil præter effectum
de$ignamus; nam, cum omnis gravitas $it reci-
proca (148.), corpora ver$us $e mutuo gravi-
tare, idem $ignificat, quàm corpora $e$e mutuo
attrahere, aut ver$us $e mutuo $ponte tende-
re.
Effectum hunc pro lege Naturæ habemus (4.),
quia nunquam fallit, & hujus cau$a nobis e$t
ignota, & ex legibus notis minimè deduci po-
te$t, ut $tatim dicetur. Nunc autem talem gra-
vitatem reverâ dari, ex Phænomenis proban-
dum e$t.
Planetæ primarii $inguli in Orbitis $uis reti-
nentur viribus, quæ ad centrum Solis ten-
[0388]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
dunt (931. 214.); ideò datur vis, qua Planetæ
Solem ver$us feruntur, & qua Sol reciprocè
ver$us illos $ingulos tendit (148.): id e$t, _Sol in_
1198
_Planetas, & hi in Solem gravitant._
Eodem modo patet, _$ecundarios Joviales in Jo-_
1199
_vem, & Jovem in ip$os; ut & Saturni Satellites in_
_primarium, & hunc in illos gravitare_ (953.214.148.).
Etiam _Luna & Tellus in $e mutuo graves $unt_
1200
(953. 214. 148.).
_Secundarii omnes in Solem gravitatem habent._ O-
1201
mnes enim, motu regulari, circa Primarios ita
feruntur, qua$i Primarii quie$cerent; unde li-
quet, illos motu communi cum Primariis fer-
ri; id e$t, eandem vim, qua omnibus momen-
tis Solem ver$us feruntur Primarii, in _Secunda-_
1202
_rios_ agere, & hos _eâdem celeritate cum Primariis_
_Solem ver$us ferri._ Ip$æ Secundariorum irregula-
ritates, quæ adeo $unt exiguæ, ut re$pectu $o-
lius Lunæ $int $en$ibiles, con$irmant hanc Se-
cundariorum gravitatem in Solem; nam irre-
gularitates omnes pendere à mutatâ gravitate
Lunæ ver$us Solem, pro variâ di$tantiâ, & ex
eo quod lineæ, per quas ad Solem tendunt Tel-
lus & Luna, non $int omnino parallelæ, in $e-
quentibus videbimus.
Ex gravitate Secundariorum in Solem, $e-
quitur _Solem in illos gravitare_ (148.).
1203
Circa gravitatem Primariorum inter $e, ob-
$ervarunt A$tronomi, Saturnum viam mutare,
ubi Jovi, Planetarum longè maximo, e$t pro-
ximus; ita ut _Jovem & Saturnum in $e mutuo_
1204
_graves e$$e,_ immediatis ob$ervationibus con$tet.
Saturnus etiam in hoc ca$u, ut Flam$tedius
ob$ervavit, turbat motum $atellitum Jovis, hos
paululum ad $e trahens, quod probat, & hos
_Secundarios in Saturnum, & Jovem, in ip$os gravi-_
1205
_tare._ Ex quibus omnibus (1198. 1199. 1200. 1201.
1203. 1204. 1205.) collatis $equitur, $eptemde-
[0389]INSTITUTIONES.
cim, Sy$tema Planetarium componentia, cor-
pora in $e mutuo gravitare, licèt de $ingulo-
rum in $ingula gravitate ob$ervationes immedia-
tas in$tituere non liceat (8.).
Legis pars $ecunda e$t (1194.), gravitatem
materiæ quantitati proportionalem e$$e, id e$t,
$ingulis materiæ particulis competere in $ingu-
las, ideòque legem gravitatis univer$alem e$$e,
& $ingula corpora in alia corpora omnia gravi-
tare; quod ex Phænomenis etiam deducitur.
Viresgravitatis $unt ut actiones eodem tempo-
re editæ (58.); & hæ actiones $i translationes fue-
1206
rint æquales, $unt ut materiæ quantitates in cor-
poribus translatis (62.64.) : idcirco, cùm corpora
inæqualia, ad eandem di$tantiam à corpore at-
trahente, æque celeriter ex gra vitate moveantur
(1202) vires gravitatis, materiæ quantitatis propor-
tionem $equi, clarum e$t. Idem experimur in o-
mnibus corporibus _in Telluris viciniis,_ quæ T ellu-
1207
rem ver$us, materiæ quantitati proportionalem,
gravitatem habent (79.). _Mutua_ autem horum
_omnium corporum gravitas $en$ibilis non e$t_; quia
re$pectu gravitatis Tellurem ver$us admodum
e$t exigua, ideoque motum ex hac turbare non
valet; $altem ut $en$ibilis detur directionis mu-
tatio. (147.)
Et aliâ methodo, ex Phænomenis, hanc univer-
$alitatem gravitatis, $ingularum materiæparticulis
in alias probari po$$e, $tatim dicemus (1209. 1210.)
Pars legis, quam examinamus, tertia e$t, gra-
vitatem decre$cere, quando di$tantia augetur,
& e$$e inver$è ut quadratum di$tantiæ_;_ quod ex
Phænomenis quoque $equitur.
Corpora, in quæ vis gravitatis agit pro quan-
titate materiæ, ut in Sy$temate no$tro, eâ dem,
1208
ut diximus, celeritate feruntur, in circum$tan-
tiis ii$dem; ita ut non inter$it, utrum majora
an minora $int corpora, & moveantur qua$i
e$$ent æqualia. In hoc autem ca$u, $i vis pun-
[0390]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ctum ver$us decre$cat in ratione inver$a qua-
drati di$tantiæ ab hoc puncto, & corpora ad
varias ab hoc ip$o di$tantias revolvantur & in
circulis retineantur hac vi, quadrata tem porum
periodicorum erunt inter$e, ut di$tantiarum cu-
bi (227.). Quod æquè in lineis Ellipticis, ad
quorum focos diriguntur vires, re$pectu di$tan-
tiarum mediarum, obtinere, à Geometris de-
mon$tratur. Hicce autem ca$us in corporibus
circa Solem, Saturnum, & Jovem, revo-
lutis ex$tat (961.), unde $equitur, vim gravi-
tatis, recedendo à centris horum corporum,
decre$cere in ratione inver$a quadratorum di-
$tantiarum.
Hocratiocinio, po$ita gravitate materiæ quan-
1209
titati proportionali, illam in ratione inver$â qua-
drati di$tantiæ decre$cere demon$tramus. Ex
eodem, po$itâ gravitatis diminutione juxta hanc
rationem, $equitur, gravitatem materiæ
quantitati proportionalem e$$e, ut facilè li-
quet.
Probamus autem alio argumento, diminutio-
nem gravitatis $æpius memoratam rationem in-
ver$am quadrati di$tantiæ $equi; ita ut circa
ambas, de quibus agimus, gravitatis leges, nul-
lum dubium $upere$$e po$$it.
Planetæ moventur in Orbitis quie$centibus
1210
(917.); & in his retinentur viribus, quæ ad pun-
ctum excentricum diriguntur (918.) _;_ Con$tat
autem hæc non obtinere, ni$i vis centralis de-
cre$cat in ratione inver$â quadrati di$tantiæ
(230. 232. 236. 237.).
Gravitatem etiam recedendo à Telluris cen-
1211
tro, juxta eandem legem decre$cere, ex $imili
ratiocinio $equitur. Luna enim in orbitâ reti-
netur vi, quæ ad Telluris centrum, id e$t ad
punctum excentricum, tendit (954. 953. 214.)_:_
& licèt linea Ap$idum non feratur motu paral-
[0391]INSTITUTIONES.
lelo, agitatio hujus, $i $ingulas con$ideremus
revolutiones, admodum e$t exigua, ut hìc pro
quie$cente haberi po$$it : $i enim computatio
ineatur de vi quæ retinet Lunam in orbe ita
agitato, diminutionem vis gravitatis re$pectu
Lunæ, parum admodum à ratione inver$â qua-
drati di$tantiæ, differe detegimus, differentiamque
à Solis actione pendere in $equentibus videbimus.
Nullumque dubium circa hanc diminutionem
$upererit, $i con$ideremus, _Lunam in orbit â retineri_
1212.
_exip$â vi, qua corpora in Telluris viciniis Tellurem ver-_
_$us $eruntur,_ imminutâ, juxta legem diminutionis
$æpi$$imè, memoratam. Di$tantia media Lunæ
e$t 60{1/2} $emid. Telluris; diametrum antea vi-
dimus continere perticas Rhenolandicas 3400669
(963.); unde, ex noto tempore periodico, fa-
cilè detegimus in uno minuto primo temporis;
Lunam in orbitâ percurrere perticas Rhenolan-
dicas 16425{1/2}. Hic arcus non e$t cente$ima pars
unius gradus, & pro ip$ius $ubten$â u$urpari
pote$t; e$t ideò orbitæ diameter ad hunc ar-
cum, ut ip$e ad $uum $inum ver$um; qui de-
tegitur pedum Rhenol. 15, 736., & e$t acce$-
$us mutuus Lunæ & Telluris, ex horum corporum
mutuâ actione, in uno minuto primo temporis.
Cel ritas, qua corpus gravitate ad aliud accedit,
pendet à vi qua ab hoc alio attrahitur, cujus
$ingulæ particulæ materiæ, illud attrahunt;
ideò celeritates Lunæ & Telluris, in mutuo
acce$$u, $unt inver$è ut quantitates materiæ in
his. Hac ergo proportione detegimus, quan-
tum, ex memorato $patio 15, 736. pedum, à
Lunâ percurratur, ut quantitas materiæ in
utroque corpore ad quantitatem materiæ in
Tellure, ita $patium in acce$$u ad $e mutuo ab
ambobus percur$um, ad viam à $olâ Lunâ per-
cur$am. Quantitates autem materiæ in Lunâ
[0392]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
& Tellure, ut in $equentibus videbemus, $unt
inter $e ut 1. & 39, 37., & e$t 40, 37. ad 39, 37.,
ut 15, 736. ad 15, 344. $patium à Lunâ percur-
$um; quod ergo à corpore quocunque, in $patio
unius minuti primi, gravitate Tellurem ver$us, ad
di$tantiam Lunæ percurreretur (1206.). Cre$cente
hac vi, in ratione inver$a quadrati di$tantiæ à cen-
tro, $patium eodem tempore percur$um ad di-
$tantiam $emidiametri Telluris, id e$t in hujus
$uperficie, erit 60{1/2} x 60{1/2} x 15, 344, $cil. 56158
pedum; $ed quia in omni motu æquabiliter ac-
celerato, ut hic, (nam con$ideramus vim ad
di$tantiam $uperficiei Telluris à centro) quadra-
ta temporum $unt, ut $patia cadendo percur$a
(155.), dividendo hunc numerum per 60 x 60
id e$t, 3600, habemus $patium, in Telluris
viciniis, in uno minuto $ecundo à corpore per-
cur$um, ex vi qua Luna in orbitâ retinetur,
quod detegitur 15, 6. pedum Rhenolandico-
rum.
Si nunc examinemus gravitatem, quam quo-
tidie experimur in omnibus corporibus, in Tellu-
ris viciniis (73.); ex demon$tratis circa pendulo-
rum motum (182.184.), & experimentis circa pen-
dula in$titutis, con$tat, corpus cadendo etiam
percurrere in uno minuto $ecundo pedes Rhe-
nolandicos 15, 6. ideoque cadere ex vi, quæ
Lunam in orbitâ retinet.
In hac computatione negleximus con$idera-
tionem actionis Solis; quia hæc exigua e$t;
etiam alternatim nunc auget, nunc minuit Lu-
næ gravitatem ver$us Tellurem, & circa medi-
um lunæ pondus computatio fuit in$tituta.
Con$ideravimus centra corporum in examine
legis diminutionis gravitatis, licèt gravitas $in-
gulas corporum particulas $pectet; quia mathe-
niaticâ demon$tratione con$tat, _actionem corpo-_
1213.
[0393]INSTITUTIONES.
_ris $phœrici, in quo ubique partes à centro œquè di$tan-_
_tes $unt homogeneœ, con$tantis ex particulis ver$us_
_quas gravitas datur, quœ decre$cit recedendo à $ingu-_
_lis, in ratione inver$â quadrati di$tantiœ, dirigi ad_
_corporis centrum, & recedendo ab hoc minui in eâ-_
_dem ratione inver$â quadrati di$tantiœ:_ ita ut tale
corpus agat, qua$i omnis materia, ex qua con-
$tat, coacta foret in ip$o centro. Unde $equen-
tes deducimus conclu$iones.
_In $uperficiebus corporum, in quibus materia ho-_
1214.
_mogenea e$t, ad di$tantias œquales à centro, gravi-_
_tatem e$$e directè ut materiœ quantitatem, & inver-_
_$è ut quadratum diametri_ (1194. 1195.); nam in
his corporibus di$tantiæ à centro $unt ut dia-
metri.
_In $uperficiebus corporum $phœricorum, homoge-_
1215.
_neorum, œqualium, gravitates e$$e ut corporum den-_
_$itates_; nam di$tantiæ à centro $unt æquales,
in quo ca$u gravitatis vires $unt ut quantitates
materiæ (1194.); quæ, in corporibus æquali-
bus, $unt ut den$itates (338. 79.).
_In $uperficiebus corporum $phœricorum, inœquali-_
1216.
_um, homogeneorum, œquè den$orum, gravitates_
_$unt_ inver$è, ut quadrata diamëtrorum (1195.);
quia in harum ratione $unt di$tantiæ à centris:
$unt etiam gravitates directè ut diametrorum
cubi (1194.); nam _in_ hac _ratione_ $unt materiæ
quantitates in $phæris: & ratio compo$ita ex
directâ cuborum diametrorum, & inver$à ha-
rum quadratorum, e$t directa _ip$arum Diametro-_
_rum._
Ideò, _$i & den$itates & diametri differant, gra-_
1217.
_vitates in $uperficiebus erunt in rationè compo$itâ den-_
_$itatum_ (1215.) & _Diametrorum_ (1216.). Idcirco
divi$â gravitate in $uperficie, per diametrum,
detegitur _den$itas_, quæ ergo _$equitur rationem_
1218.
_directam gravitatis in $uperficie & inver$am dia-_
_metri._
[0394]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_In $phœrâ homogeneâ, cavá, ubique eju$dem cra$-_
1219.
_$itiei corpus_ ubicunque po$itum _nullam gravitatem_
_habet_, gravitatibus oppo$itis $e$e mutuo exactè
de$truentibus: Unde $equitur, _in $phœrâ homoge-_
1220.
_neâ,_ corpus accedendo ad centrum, centrum
ver$us gravitare ex $olâ actione $phæræ, cujus
$emidiameter e$t di$tantia corporis à centro,
quæ _gravitas decre$cit, accedendo ad centrum, in_
_ratione di$tantiœ à centro_ (1216.); nam omnis ma-
teria, quæ ad majorem à centro di$tantiam da-
tur, $phæram cavam format, in qua actiones
in corpus $e$e mutuo de$truunt (1219).
Gravitatem huc u$que, explicatam pro lege
naturæ e$$e habendam diximus, quia hujus cau-
$a nos latet, & quia minime pendet ab ullâ le-
ge nobis notâ; quod clarè patebit, $i ad $e-
quentia attendamus.
_Gravitatem requirere prœ$entiam corporis attra-_
1221.
_hentis_; $ic Satellites, ex gr. Jovis, in Jovem
gravitant, ubicunque hic detur (1199.).
_Manente di$tantia, celeritatem, qua corpora ex_
1222.
_gravitate feruntur, pendêre à quantitate materiœ in_
_corpore attrahente:_ Et _celeritatem non variari,_
1223.
_quœcunque fuerit ma$$a corporis gravitantis_ (1194.).
Ulterius, _$i gravitas pendeat à lege motus notâ,_
1224.
_ad impactum corporis extranei referri debere,_ & quia
gravitas e$t continua, _impactum etiam continuum_
_requiri._
Si talis materia continuò in corpora impin-
gens detur, nece$$ario e$t fluida, & quidem $ubti-
li$$ima, quæ penetrat corpora quæcunque; cor-
pora enim in aliis utcunque inclu$a gravia $unt.
Videat nunc Mathematicus, an fluidum adeo
$ubtile, ut corporum omnium poros liberrimè
permet, & adeò rarum, ut motui corporum
$en$ibiliter non ob$tet, (in loco enim aëre va-
cuo penduli motus diuti$$imè continuatur) cor-
pora ingentia tantâ cum vi ad $e mutuo po$$it
[0395]INSTITUTIONES.
propellere. Explicet quomodo hæc actio cre$cat
in ratione ma$$æ corporis ver$us quod aliud fer-
tur (1222.). Tandem, quod omnium mihi dif-
ficillimum videtur, dicat, quomodo omnia
corpora, in quocunque $itu, eâdem manente
di$tantiâ, & corpore ver$us quod gravitas datur,
eadem velocitate ferantur (1223.), id e$t, quo-
modo fluidum, quod nifi in $uperficies, $ive
ip$orum corporum, $ive illarum internarum
particularum, ad quas acce$$us ex inter-
po$itis particulis non impeditur, actionem
$uam exerere non pote$t, communicet corpo-
ribus motum, qui in omnibus corporibus ex-
acti$$imè $equatur proportionem quantitatis ma-
teriæ in his, quod in gravitate ubique obti-
neri, hoc capite probavimus, & quod directo
experimento demon$travimus re$pectu gravita-
tis in Telluris viciniis (78.).
Non tamen negamus, ab ullo impactu pen-
dere _gravitatem_, $ed illam _non $equi ex ullo impa-_
1225.
_ctu, juxta leges nobis notas agente_, clare patere
contendimus, gravitati$que cau$am nos omnino
latêre $atemur.
CAPUT XII.
_De Materiâ Cœle$ti_; _ubi Vacuum dari_
_probatur_.
EXpo$itis legibus, quibus totum Sy$tema Pla-
netarium regitur, varia præmittenda erunt,
antequam ad ip$ius Sy$tematis explicationem
Phy$icam accedamus. De Materiâ cœle$ti, id e$t
de medio, in quibus corpora Sy$tema compo-
nentia moventur, ante omnia quædam dicen-
da $unt, quod paucis fieri po$$et, $i inter omnes
con$taret Philo$ophos, in rebus _inane_ dari.
[0396]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Probavimus antea vacuum po$$ibile e$$e (15),
nunc illud reverâ dari demon$trandum nobis
e$t.
_Ex $olâ motus con$ideratione, vacuum dari deducitur_,
1226.
quod tritum & vulgare admodum e$t argumen-
tum, cujus vis ut pateat, con$iderandum, non qui-
dem omnes motus $ine vacuo impo$$ibiles e$$e,
$ed plero$que illorum, qui quotidie ob$ervan-
tur, quod longiori di$cu$$ione pleni$$imè po$$e
evinci, per$ua$um habeo; $ed $equenti con$i-
deratione ita clarè patêre mihi videtur, ut plu-
ra addere inutile foret.
Non mutabilem figuram habent particulæ o-
mnium minimæ; nam con$tat particula, cujus
figura mutatur, ex particulis minoribus, quæ
inter $e moventur, & ideò, $i figuram muta-
bilem habet, non e$t ex particulis omnium mi-
nimis.
Si autem figura harum particularum $it
immutabilis, & corpus inter has po$$it moveri,
$ine tali $eparatione particularum, quæ inter-
$titium vacuum relinquit, pendebit hoc à figu-
ra particularum, & à relatione, quam habent
inter $e, quod Mathematicus non negabit: id-
circo $i hi$ce $ervatis (figurâ & relatione) au-
geantur particulæ, & in hoc ca$u corpora $ine
vacuo moveri poterunt.
Videat nunc quis, auctis particulis minimis,
ut magnitudine pedem cubicum æquent, quæ-
cunque fuerit harum figura, & cum cæteris
particulis relatio, quas, in eadem ratione, cum
primis auctas ponimus, utrum corpora magni-
tudinis cuju$cunque, inter has particulas po$-
$int ferri per rectas lineas, & per curvas qua$-
cunque, nunquam $eparatis particulis, ut $patia
vacua inter has dentur.
Particulas $ubtili$$imas conceptu non a$$equi-
mur, & ideò $æpè his tribuimus proprietates,
[0397]INSTITUTIONES.
quæ ex harum figurâ non $equuntur, qui cor-
riguntur errores, $i particulas auctas imagine-
mur.
Etiam _argumento, ex re$i$tentiâ deducto, va-_
1227.
_cuum dari probamus._
Materiam inertem e$$e diximus (13), circa
vocem quidam contendunt, rem ip$am nemo
negat; Ex hac $equitur, non po$$e per fluidum
corpus moveri, quin patiatur re$i$tentiam (373),
ideoque retardationem (386.). Re$i$tentia ex
materiæ inertiâ, quam hìc $olam con$idera-
mus, pendet à materiæ quantitate ex loco re-
movendæ, quæ eadem e$t, $ive partes fluidi
$int majores, $ive minores, $i corporis celeri-
tas maneat: unde $equitur, in determinandis,
quæ re$i$tentiam $pectant, ad $ubtilitatem flui-
di non e$$e attendendum, quamdiu hoc poros
corporum permeare non pote$t; $i enim ad il-
lam perveniamus partium tenuitatem, ut flui-
dum pro parte per corpus penetret, corpori
minori copiâ re$i$tet.
Concipiamus nunc Globum quemcunque, per
medium eju$dem den$itatis cum globo, transla-
tum, & cui per corporis poros tran$itus non
patet; omnibus momentis retardatur, ita ut e-
jus velocitas tandem ad dimidium reducatur;
quod fieri, mathematicâ demon$tratione con-
$tat, antequam corpus bis diametri longitudi-
nem percurrat.
Ut propo$itionem hanc ad motum in fluido
$ubtili$$imo, omnium corporum poros liberri-
mè penetranti, & omnia replente, applicare
po$$imus, concipiendum e$t, corpus $phæricum,
$ine poris, quod dari po$$e, intimè jungendo
particulas materiæ, nemo inficias ibit.
Talis corporis re$i$tentiam, in fluido quo-
cunque. à magnitudine partium fluidi non pen-
dere, & eandem e$$e, $ive fluidi partes $int æ-
[0398]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
quales, $ive utcunque inæquales inter $e, pa-
tet.
Si omnia $int materiâ plena, ni$i per fluidum,
eju$dem den$itatis cum hoc corpore, poterit
hoc moveri; nam incurrit in omnem materiam,
quæ datur in locis, per quæ tran$it, & in his
materia $ine inter$titiis, ut in corpore, datur;
idcirco amittet dimidium velocitatis, antequam
duarum diametrorum $uarum longitudinem per-
currat.
Augeatur corpus manente materiæ quantita-
te, & $ervato hoc homogeneo; id e$t, dentur
pori in corpore, per quos materiæ partes $ub-
tili$$imæ liberrimè tran$eant, & $int hi pori æ-
qualiter per totum corpus di$per$i. Si corpus
$ic mutatum moveatur, non in totam $uperfi-
ciem incurrit fluidum $ubtili$$imum de quo a-
gimus, $ed tantùm in partes $uperficiei, quæ
poros interjacent, quæ partes $imul $umtæ,
quia corpus homogeneum ponimus, valent $u-
perficiem corporis in con$titutione primâ, $ine
poris; aucto enim corpore, $uperficies non
fuit mutata, $ed tantùm dilatata, interjectis po-
ris: ita ut corpus in utroque ca$u eandem pa-
tiatur re$i$tentiam, ex impactu in $uper$iciem;
& re$i$tentia in corpore dilatato major e$t ex
incur$u fluidi in particulas internas corporis:
quare corpus hoc citius dimidium $ui motus in
$ecundo, quàm in primo ca$u, amittet; id e$t,
antequam duas diametros primæ magnitudinis
percurrat; & ideo majorem partem velocitatis
amittit, dum per duas diametros $ecundæ ma-
gnitudinis transfertur.
Hoc autem experientiæ contrarium e$t;
nam globus homogeneus, aureus, plum-
beus, &c. multò minus in aquâ & aëre retar-
dantur, unde $equitur hypothe$in, omnia ma-
[0399]INSTITUTIONES.
teriâ repleri, fal$am e$$e. Vacuum ergo da-
tur.
_Vacuum dari etiam cum Phænomenis circa gra-_
1228.
_vitatem congruit_, ex quibus $equitur, hanc ma-
teriæ quantitati proportionalem e$$e. Si omnia
materiâ replentur, gravitas omnes partes ver-
$us æqualis datur, & vires quæ ver$us partes
oppo$itas diriguntur, $e$e mutuo de$truunt, &
nulla $en$ibilis gravitas ob$ervari poterit, dire-
ctè contra experientiam.
Hi$ce præmi$$is ad Materiam cœle$tem trans-
eundum.
A motu Materiæ cœle$tis, $i quædam detur,
non pendent corporum cœle$tium motus (1225);
quo _corruit illorum $ententia, qui motu communi_
1229.
_cum materiâ, quœ Sy$tema Planetarium replet, cor-_
_pora cœle$tia translata contendunt._ Quæ etiam
motu Cometarum evertitur $ententia; $i me-
dium in Sy$temate daretur, quod in motu $uo
Planetas $ecum ferret, & etiam $ecum traheret
Cometas, $altem $en$ibiliter hos in motu tur-
baret, dum ferè directè ad Solem accedunt, aut
ab hoc recedunt, aut in antecendentia moven-
tur, id e$t, motu contrario motui talis mate-
riæ; qui motus cùm non turbari, & $equi viam
quæ à gravitate pendet, ob$erventur, clarum
e$t, Materiam cœle$tem, $i detur & movetur,
$en$ibilem in corpora Sy$tematis Planetarii non
exerere actionem; quod etiam ex parvâ hujus
re$i$tentiâ deducitur; nam, ex collatis antiqui$-
fimis cum recentioribus ob$ervationibus $en$i-
biliter in motibus non retardatos Planetas con-
$tat. Re$i$tentia tamen in aëre $en$ibilis e$t,
quare den$itas medii, in quo Planetæ moven-
tur, ferè in immen$um minor e$t, idcirco, _ni$i_
1230.
tali _medio $ubtili$$imo, non repletur Sy$tema Plane-_
_tarium_.
Materiæ verò quantitatem, quantum vis exi-
[0400]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
guam, per totum Sy$tema po$$e di$pergi, reli-
ctis inter$titiis minimis, ex materiæ divi$ibilita-
te, deducitur (21.).
CAPUT XIII.
_De Motu Telluris_.
PRæter in Capite præcedenti di$cu$$am quæ-
$tionem, & alia datur examinanda, ante-
quam ad totius Sy$tematis explicationem acce-
damus.
Ut nullum dubium $uper$it circa Sy$tema, in
primo capite hujus libri explicatum, proban-
dus nobis hìc e$t Telluris motus, de quo non
mirum $i plures dubitaverint; nullis enim, ni-
$i à $pectatoribus in Tellure in$titutis ob$er-
vationibus, motus cœle$tes à nobis determina-
ri queunt, & eadem Phænomena apparent, $i-
ve corpora ip$a transferantur, $ive $pectator mo-
veatur (980.); ita ut immediatis ob$ervationi-
bus non con$tet, utrum motus Telluris ad cor-
pora cœle$tia non referri debeat.
_Tellurem circa Solem circumferri, ex motuum a-_
1231.
_nalogiâ deducitur, & ex examine legum naturæ de-_
_mon$tratur_.
Quod motuum analogiam $pectat, notan-
dum, circa Jovem & Saturnum rotari Satelli-
tes corpore centrali minores, circa Tellurem
Luna, Tellure minor, revolvitur; Tandem
circa Solem girantur corpora minora Mercu-
rius, Venus, Mars, Jupiter, & Saturnus; Si
cum his Tellus rotetur, ubique _in Sy$temate no-_
1232.
_$tro corpora minora circa majora moventur; in hac_
autem _regulâ exceptio dabitur re$pectu Solis, $i_ in-
gens hoc corpus, _in motu, minimam Telluris_
_ma$$am_ (962.) _cingat._
[0401]INSTITUTIONES.
Circa Solem, Jovem, & Saturnum, circa
quos $ingulos plurima _corpora_ revolvuntur, _len-_
1233.
_tius moventur, quœ magis à corpore centrali di$tant_,
& quidem juxta hanc regulam, quadrata tem-
porum periodicorum $equi rationem cuborum
di$tantiarum (961.); _quœ regula_ applicari pote$t
Telluri, $i hæc cum cæteris Planetis circa So-
lem circumferatur, ut patet, $i illius tempus
periodicum, (tempus nempe in quo Solintegram
revolutionem peragere videtur,) ut & di$tan-
tia à Sole, cum cæterorum Planetarum di$tan-
tiis & temporibus periodicis, conferantur.
_Unicam_ autem _patitur exceptionem_ regula hæc,
_$i_, _Sole translato, Tellus quie$cat._ In hoc ca$u
Mercurius, Venus, Mars, Jupiter, & Satur-
nus, huic regulæ in motibus $ubjiciuntur, ut
& quinque Satellites Saturni, & quatuor Jo-
viales Planetæ; $ola Luna cum Sole, circa Tel-
lurem, proportionem omnino diver$am $ervant,
& non modo celeritas Solis major e$t, quàm
quæ ex hac regulâ requiritur, $ed & velocita-
te ad minimum vicies & $exies Lunam vincit,
licèt ad di$tantiam maximam, re$pectu Lunæ
di$tantiæ, à Tellure removeatur: ita ut & hoc
re$pectu motuum cœle$tium analogia turbetur.
Hi$ce argumentis alia addam, quibus, mo-
tum Telluris $equelam e$$e nece$$ariam Legum
naturæ, ex Phænomenis deductarum, clare
patebit.
Omnia corpora in $e mutuo gravia $unt (1193.);
ideòque _Sol_ & Tellus; $ed motus, quo hæc
1233.
duo corpora ver$us $e mutuo feruntur, ex di-
rectis ob$ervationibus deducitur. Quodcunque
horum corporum circa aliud moveatur, de$cri-
bit areas, lineis ad centrum hujus ductis, tem-
poribus proportionales, quod ex ob$ervationi-
bus A$tronomicis con$tat; idcirco in curvâ re-
tinetur corpus motum, per vim, quæ ad alîus
[0402]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
centrum dirigitur (214.): Cùm autem actio-
ni $emper æqualis $it reactio (148.), _ni$i Na-_
_turæ leges, quœ ubique con$tanter locum habent, in_
_totum evertantur,_ duo hæc corpora $e$e mutuo
petunt celeritatibus, quæ $unt inver$e ut horum
ma$$æ (1222.).
Materiæ quantitas in Tellure ferè nulla e$t
re$pectu quantitatis materiæ in Sole, ut in Ca-
pite $equenti videbimus; quare hic _lenti$$imè mo-_
_ve@ur, dum celerrimè ad hunc accedit Tellus._
Unde $equitur Tellurem circa Solem circum-
ferri, ne in hunc motu illo violenti$$imo cadat.
(205.);
Motus hic idem Telluris ex ii$dem principiis
& aliâ methodo deducitur.
Duo corpora, quæ vi quacunque ad $e mutuo
feruntur, tandem concurrent, aut continuo
magis à $e mutuo recedent, ni$i utrumque ita
moveatur, ut vim centrifugam habeat æqua-
lem illi, qua aliud ver$us fertur; cùm verò cor-
pora quæ in $e mutuo gravitant, pre$$ionibus
1235.
æqualibus, $e$e mutuo petant (148.), _non_ po-
terunt corpora hæc _in motu circum $e mutuo per-_
_$everare,_ ni$i ambo ita moveantur, ut vires cen-
trifugas æquales habeant; quod, ni$i ambo cir-
ca commune $uum gravitatis centrum, æqua-
libus temporibus, rotentur, non obtinet; id
e$t, $i propo$itio hæc ad _Solem & Tellurem_ ap-
plicetur, _ni$i circa punctum, cujus di$tantia à cen-_
_tro Solis e$t ad ip$ius di$tantiam à centro Telluris,_
_ut quantitas materiœ in Tellure ad materiœ quanti-_
_tatem in Sole, ambo moveantur_ (222.223.): quod
punctum ergo parum admodum à centro Solis
di$tat. Cùm autem, quodcunque horum cor-
porum moveatur, in motu circa aliud per$e-
veret, $equitur ambo motibus memoratis $ub-
jici, Solemque exiguo motu agitari, dum Tel-
lus osbem maximum de$cribit. Ex quibus $e-
[0403]INSTITUTIONES.
quitur, motum Telluris ab illo negari non po$-
$e, qui ex legibus motus, ex Phænomenis de-
ductis, ratiocinatur.
Probato motu Telluris annuo, & relatâ Tel-
lure inter Planetas, exigua tantùm difficultas
$upere$t re$pectu motus circa axem, nemo e-
nim qui de illo non dubitat, hunc negat; multi,
conce$$o motu _circa axem,_ Telluris annum mo-
1236.
tum negant; $atis ergo erit in tran$itu notare,
omnes Planetas, circa quos re$pectu hujus mo-
tus ob$ervationes in$tituere licet, circa axes
rotari; & _motum_ $imilem _Telluri competere, uni-_
_formem motum diurnum in corporibus, ad di$tantias_
_qua$cunque, $atis indicare._ Quibus addendum,
celeritatem Stellarum fixarum, in minori
quàm viginti quatuor horarum $patio, revo-
lutionem integram peragentium, vix magis
probabilem e$$e, quàm à nobis concipi po-
te$t.
Etiam cum Naturæ legibus minime congruit
1237.
motus hic omnium corporum cœle$tium; nam, _$i_
hæc _rotentur_, circulos, quorum centrum Tellus
occupat, motu æquabili, $ingulis diebus, per-
currunt; id e$t, de$cribunt areas lineis ad cen-
trum Telluris ductis temporibus proportiona-
les; & in orbitis retinentur viribus, quæ ad
centrum Telluris diriguntur (214.), & quibus,
propter omnis actionis reciprocationem (148.),
Tellus etiam continuò ver$us illa _corpora_ trahi-
tur; ita ut _violenti$$imo motu nece$$ario agitari_ de-
beat; unde patet motum diurnum non ad ip$a
corpora cœle$tia referri debere, $ed ad _Tellurem_
circa axem rotantem.
Objiciunt, qui Tellurem quie$cere conten-
1238.
dunt, corpora in Telluris $uperficie, ex vi cen-
trifugâ, juxta tangentem ad circulum, Æqua-
tori parallelum, debere à Tellure recedere (205.).
Re$pondemus, corpora eodem motu cum $u-
[0404]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
perficie Telluris, in locis in quibus dantur,
transferri, & ideò re$pectu punctorum $uperfi-
ciei conari recedere per lineas ad axem perpen-
diculares (210.); etiam corpora gravitate ad cen-
trum Telluris tendere (1213.); & ideò, motn
ex hi$ce ambobus compo$ito, corpus continuò,
aut moveri aut moveri conari (147. 130.); $ed
quia primus motus re$pectu $ecundi e$t admo-
dum exiguus, parum tantùm à directione ver-
$us centrum detorquetur grave, & paululum
gravitas minuitur, eo magis, quo locus magis
à polo di$tat; quod cum experientiâ congruit: in
$equentibus etiam videbimus, ubi de Telluris
figurâ agemus, directionem memoratam gravi-
um, ubique dirigi perpendiculariter ad Tellu-
ris $uperficiem, quæ non e$t exacte $phærica,
Corpus, quod in altum projicitur, non modo
motu quo projicitur gaudet, $ed etiam fertur
motu impre$$o illi, qui hoc projicit, aut ma-
chinæ, ex qua propellitur, id e$t, motu com-
muni cum $uperficie Telluris fertur; ideòque
in eâdem lineâ, re$pectu $uperficiei Telluris
translatæ movetur, in qua translatum foret $i
Tellus quie$ceret.
CAPUT XIV.
_De Den$itate Planetarum._
SUpere$t, antequam ad Sy$tematis explicatio-
nem Phy$icam tran$eamus, ut quantitates
materiæ in quibu$dam corporibus, & horum
den$itates, determinemus; quibus notis effe-
ctus legum, quibus hæc corpora reguntur, fa-
cilius patebunt.
Quantitates materiæ, in variis corporibus,
$unt inter, $e ut gravitates ad eandem di$tanti-
[0405]INSTITUTIONES.
am ab hi$ce corporibus (1194.); quæ gravitates $unt
inter $e inver$è, utquadrata temporum perio-
dicorum corporum revolutorum, circa varia
illa corpora, ad eandem illam di$tantiam (224.).
Multiplicando quantitates, quæ $unt in hac
ratione, per eandem quantitatem, cubum nem-
pe hujus di$tantiæ, non mutatur ratio harum
quantitatum; quæ ergo $unt inter $e, ut quo-
tientes divi$ionum cubi memorati, per quadra-
ta temporum peridicorum memoratorum: $ed
detegitur quotiens talis divi$ionis, pro corpore
quocunque, dividendo cubum alterius di$tan-
tiæ cuju$eunque, per quadratum temporis pe-
riodici corporis ad hanc di$tantiam revoluti:
quotientes enim tales $unt æquales inter $e, pro
omnibus corporibus, circa idem, ad di$tantias
quo$cunque motis; ut $equitur ex æqualitate ra-
tionis inter cubos di$tantiarum, & quadrata tem-
porum periodicorum ad has di$tantias (961.).
Ex quibus deducimus, _quantitates materiæ in cor-_
1239.
_poribus quibu$cunque, in Sy$temate no$tro, e$$e inter_
_$e directe, ut cubos di$tantiarum ad quas, circa hæc,_
_corpora alia revolvuntur, & inver$è ut quadrata_
_temporum periodicorum horum corporum revolu-_
_torum._
Demon$trantur hæc, $eponendo agitationem
corporis centralis, cujus materiæ quantitas quæ-
ritur.
Propter Solis magnitudinem, re$pectu Vene-
ris ex. gr., quem ex Planetis $olum con$idera-
mus, vix ex hujus actione agitatur ille (1222).
& Venus pote$t con$iderari qua$imotus circa
corpus quie$cens.
Satellites Jovis & Saturni, motu quidem
communi cum primariis feruntur, $ed cir-
ca ip$os, qua$i circa corpora quie$centia, pro-
pter primariorum magnitudinem, transferun-
tur.
[0406]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Luna autem $atis $en$ibiliter in Tellurem a-
git, & hanc agitat; quare antequam, ope re-
gulæ memoratæ (1239), cum motu Lunæ com-
putationem inire po$$imus, de conferendâ ma-
teriæ quantitate in Tellure, cum materiæ quan-
titatibus in Sole, Jove, & Saturno, determi-
nanda e$t _di$tantia, ad quam Luna, circa Tellu-_
1240.
_rem_ quie$centem, id e$t _actione Lune non trans-_
_latam, revolvi po$$et, in eodem tempore periodico,_
_in quo revolutionem $uam rever á peragit._ Hìc etiam
non attendimus ad motum communem Tel-
lur! & Lunæ, quo circa Solem ambo ferun-
tur.
Luna in motu $uo circa Tellurem per$eve-
rat; ideò Tellus & illa circa comune gravita-
tis centrum rotantur: ut ex demon$tratis circa
Tellurem & Solem (1235.) $equitur, & Luna,
vi qua Tellurem ver$us tendit, revolvitur in
orbitâ, cujus $emi-diameter e$t di$tantia Lunæ
à memorato communi centro gravitatis Lunæ
& Telluris.
Sit L hæc Lunæ di$tantia à communi centro
gravitatis; T di$tantia Telluris ab eodem cen-
tro; L + T e$t ergo di$tantia Lunæ à Tellu-
re, & e$t 60{1/2} $emidiam. Telluris; mediam e-
nim di$tantiam hìc con$ideramus. Sit D di$tan-
tia quam quærimus, ad quam, circa Tellurem
quie$centem, gravitate $uâ ver$us Tellurem,
po$$et moveri Luna, in tempore, in quo re-
vera ad di$tantiam L, circa commune gravita-
tis centrum rotatur.
Propter hanc temporum periodicorum æqua-
litatem, vis, qua Luna ad di$tantiam D po$$et
in orbitâ retineri, e$t ad vim, qua ad di$tan-
tiam L, in orbe $uo retinetur, ut D ad L
(220.).
Sed vis, qua Luna ad Tellurem tenderet, &
[0407]INSTITUTIONES.
in orbitâ retineretur ad di$tantiam D, e$t ad vim,
qua nunc in orbitâ retinetur cùm à Tellure di-
$tat L + T, ut, L +
Tq ad Dq (1193.);
Ergo.
D, L : :
L + T
^q, Dq
Ideoque D^c = L x L
+ T
q & D^c x L + T =
L x L + T
c: unde $equentem deducimus
proportionem.
L + T
c, D^c : : L + T, L.
Idcirco L + T, D : : L + T, ad primam
ex duabus mediis proportionalibus inter
L + T & L.
L + T e$t ad L, ut quantitas materiæ, in
Tellure & Lunâ conjunctim, ad quantitatem
materiæ in Tellure $olâ (222. 223.): quæ quan-
titates materiæ, ut in $equentibus videbimus,
$unt inter $e, ut 40,37: ad 39,37., & prima
duarum mediarum proportionalium, inter hos
numeros, e$t 40, 035., ergo 40, 37. e$t ad 40, 035.,
ut 60{1/2} ad di$tantiam quæ$itam; quæ _detegitur_
60. _$emidiametrorum Telluris._
Circa hanc operationem notandum e$t, di$tan-
tiam D, non detegi, ni$i detur ratio inter ma$-
$am Lunæ & Telluris; quæ determinari non
pote$t, ni$i detur ratio inter den$itatem Solis
& Telluris, ad quam detegendam, ut di$tan-
tia D nota $it, nece$le e$t, Quare primo ten-
tando detegitur D, & approximando exactè
determinatur. Hanc autem e$$e 60 $emidiam.
Telluris, con$tat; quia hac po$itâ detegitur, in-
ter quantitates materiæ Telluris & Lunæ, ra-
tio, quæ datur inter 39,37. & 1, ut in $equen-
tibus videbimus; qua adhibitâ proportione de-
[0408]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tegitur, ut vidimus, hæc ip$a di$tantia 60. $e-
midiametrorum.
Hi$ce præmi$$is ip$am aggredimur computa-
tionem.
Di$tantia Veneris à centro Solis e$t 723. &
tempus periodicum 5393. horarum (946.).
Quartus Satelles Jovis di$tat à centro Jovis
partibus 12, 507. quarum Venus à Sole di$tat
723. : hujus Satellitis tempus periodicum e$t
402 horarum 5″. (958.).
Quartus Satelles Saturni di$tat à centro Sa-
turni, partibus ii$dem 9, 292.; & tempus pe-
riodicum e$t 382 horaium 41″. (959.).
Tandem di$tantia Lunæ 60. $emidiam. Tel-
luris à centro hujus, e$t partium memoratarum
2,909. tempus periodicum medium 655. hor. 43″.
Divi$is $ingulis cubis harum di$tantiarum, re-
1241.
$pectivè per $uorum temporum periodicorum
quadrata, dantur in quotientibus numeri, qui
$unt inter $e, ut materiæ quantitates in dictis
corporibus centralibus (1239.); qui quotientes
$unt inter $e ut numeri $equentes.
Quantitates Materiæ
1242.
_in Sole_; # _Jove_; # _Saturno_; # _Tellure_;
10000. # 9,248. # 4,223. # 0.0044.
Ex ob$ervationibus a$tronomicis datur etiam
proportio diametrorum horum corporum.
Diametri
1243.
_Solis;_ # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_.
10000. # 1077. # 889. # 104.
Si quantitates materiæ memoratæ per diame-
1244.
trorum quadrata dividantur, quotientes erunt
inter $e, ut pondera in $uperficiebus dictorum
corporum (1214.); $unt autem quotientes hi ut
numeri $equentes.
Gravitates in $uperficiebus
1245.
_Solis_, # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_;
10000. # 797.15. # 534,337. # 407,832.
[0409]INSTITUTIONES.
Dividendo hos numeros per diametros, ha-
1246.
bemus proportionem den$itatum eorundem ho-
rum corporum (1218.).
Quotientes, hi$ce divi$ionibus detecti, $equen-
tium numerorum relationem habent.
_Den$itates_
_Solis_; # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_.
1247.
10000. # 7404. # 6011 # 39214.
Lunæ den$itatem in capite ultimo determi-
nabimus.
Minimè probabile e$t, corpora memorata qua-
tuor homogenea e$$e; circa Tellurem videbi-
mus, in capite $equenti XVII., illam centrum
ver$us den$iorem e$$e, quàm ver$us $uperficiem;
unde $equitur den$itates non exactè determina-
ri po$$e, quare tantùm _determinantur den$itates_
1248.
mediæ, id e$t, _quas corpora haberent, $i $ervatâ_
_materiæ quantitate & magnitudine corpora forent_
_homogenea._
_Proportio memorata_ (1247.), _inter den$itates re-_
1249.
_$pectu omnium corporum, & computationes reliquæ re-_
_$pectu Solis, Jovis, & Saturni, $en$ibili errore ex-_
_pertes $unt; quantum ad Tellurem, in his error for-_
_tè datur,_ corrigendus ex ob$ervationibus in tem-
pore in$tituendis: Ponimus enim di$tantiam Lu-
næ, 60. $emi-diam., e$$e partium 2, 909. qua-
rum Venus à Sole di$tat 723., id e$t, quarum
Tellus à Sole di$tat, 1000 (946.947.); quæ Lu-
næ di$tanta detegitur, ponendo Solis Parallaxin
horizontalem 10, quæ tamen pro verâ ab$o-
lutè haberi non pote$t, licèt ex ob$ervationi-
bus exacti$$imis, de Martis Telluri maximè vi-
cini Parallaxi huc u$que in$titutis, deducatur,
$ed quæ nimium e$t exigua, ut circa ob$erva-
tiones nulla erroris $u$picio $uper$it (1095).
Errorem tamen ex malè determinatâ ratione,
inter $emidiametrum Telluris & hujus à Sole
di$tantiam, non mutare determinatam Telluris
[0410]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
den$itatem, ex ip$is computationibus circa hanc
in$titutis, deducitur.
Ex hi$ce enim $equitur, den$itates corporum
e$$e inter $e, in ratione compo$itâ ex directâ
cuborum di$tantiarum corporum quæ circum-
ferumtur, & inver$â quadratorum temporum
periodicorum horum ip$orum corporum revo-
lutorum (1241.): Ut & inver$â cuborum dia-
metrorum corporum centralium, quorum den-
$itates quæruntur (1244. 1246.); ratio ex his
compo$ita, e$t compo$ita ex ratione directâ fra-
ctionis, cujus numerator e$t cubus di$tantiæ
corporis revoluti, & denominator cubus diametri
corporis centralis, & ratione inver$à quadrati
temporis periodici corporis circumacti. Fra-
ctio autem talis datur, $i nota $it ratio inter
diametrum corporis centralis & di$tantiam cor-
poris revolutis ab hoc centro, licèt hæc di-
$tantia cum nullâ aliâ po$$it con$erri; ratio au-
tem hæc re$pectu Telluris & Lunæ, æque ac-
re$pectu cæterorum corporum datur, quare &
Telluris den$itatis ratio ad reliquorum corpo-
rum den$itates exactè detegitur.
CAPUT XV.
Totius Sy$tematis Planetarii explicatio
Phy$ica.
IN parte primâ hujus libri, motus corporum
in Sy$temate Planetario expo$uimus, quo-
modo hi, ex legibus Naturæ (144. 146. 148.
1193. 1194. 1195.) $equantur explicandum e$t;
id e$t, quomodo, corporibus his $emel motis,
in motibus quos ob$ervamus per$everent.
Concipiamus Solem & Mercurium, $i $ibi
1250.
permittantur, ad $e mutuo accedent (1193.); Si
autem projiciantur, poterunt circa commune
[0411]INSTITUTIONES.
gravitatis centrum, æqualibus temporibus, re-
volvi; & Ellypticas lineas immobiles de$cribe-
re (1235. 1195. 230.), & in illo motu per$eve-
rare: con$tat enim mathematicâ demon$tratio-
ne, in hoc ca$u, corpora circa commune cen-
trum gravitatis de$cribere Ellyp$es $imiles illi,
quam unum circa alterum quie$cens, ii$dem
viribus, po$$et de$cribere: centrum hoc, pro-
pter magnitudinem Solis (223.), vix ab ip$o
Solis centro di$tat.
Concipiamus ulterius, ad majorem à Sole
di$tantiam, Venerem projici, turbabit hic pau-
lulum Mercurii motum, qui etiam, actione
$uâ in Venerem, hunc paululum à viâ defle-
ctet, & ambo Solem, nunc eandem partem
ver$us, nunc ad partes diver$as, trahent; $ed
omnes has irregularitates in$en$ibiles e$$e vide-
bimus, $i Solis magnitudinem con$ideremus; &
ideò hæc tria corpora tendere ad punctum in
viciniis Solis inter hæc corpora; quod ergo pa-
rum admodum di$tat à communi centro gravi-
tatis omnium.
Si $ucce$$ive T ellus, Mars, & reliqui Plane-
tæ, ad di$tantias diver$as à Sole, projiciantur,
idem rationcinium locum habebit. Unde $equi-
tur _omnes Planetas revolvi circa, omnium corporum_
_Sy$tema componentium, commune centrum gravita-_
1251.
_tis_, quod parum à Sole di$tat, & Planetas $e$e
mutuo $en$ibiliter in motibus non turbare; un-
de _$inguli lineas de$cribunt, quas circa Solem de-_
1252.
_$criberent, $i qui$que $olus cum Sole in Sy$temate_
_Planetario exi$teret_; id e$t, Ellyp$es immobiles:
nam has ex vi gravitatis de$cribi con$tat (1195.
230.), nulla$que alias lineas excentricas immo-
biles, ex vi centrali ad di$tantias æquales æqua-
liter agenti, de$cribi po$$e mathematicè evin-
ci $æpe jam notavimus.
[0412]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Clarius etiam patebit, omnes Planetas ad
punctum in viciniis Solis tendere, $i con$ide-
remus quantitatem materiæ in Sole, millies &
magis, materiæ quantitatem in Jove, Plane-
tarum longè maximo, $uperare (1242.)
Dum _Planetæ_ omnes revolvuntur, lieèt parum
1253.
tantùm agitent _Solem_, hunc tamen _agitant_, &
diver$è trahunt, pro vario illorum $itu inter $e,
unde motus exiguus in Sole oritur, qui $em-
per pendet à motu jam acqui$ito, & mutatio-
ne in hoc ex actione memoratâ, quæ omnibus
momentis mutatur.
Hujus verò _Solis agitationis effectus e$t, Planetas_
1254.
_$e$e mutuo minus, in motibus Ellypticis circa Solem_
_turbare, quàm $i Sol in medio Sy$tematis quie$oeret._
Jupiter, ex gr., $i æqualiter à Mercurio & So-
le di$tet, æquali celeritate ad $e trahet hæc duo
corpora (1222. 1223.), unde $itus re$pectu Solis
minus turbatur, quàm $i Sol hoc motu non agi-
taretur, & Mercurius $olus ad Jovem tenderet:
pro variis Mercurii & Solis à Jove di$tantiis,
unus aut alter magis attrahitur, & $emper in
$itu re$pectivo minor mutatio datur, dum am-
bo ver$us eandem partem feruntur, quàm $i,
Sole quie$cente, Mercurius $olus ver$us Jovem
moveretur.
Ratiocinium hoc ad omnes Planetarum ma-
gis à Sole di$tantium actiones, in minus di$tan-
tes, applicari pote$t. Quod attinet horum a-
ctionem in illos, pro vario $itu ad Solem tra-
hunt Planetam, aut hunc à Sole $eparant, &
integram con$iderando revolutionem re$pecti-
vam, id e$t, motum à conjunctione ad con-
junctionem $equentem, turbatio minor e$t, quam
$i Sol immobilis $taret.
_Magnitudo Solis, cum cæteris corporibus Sy$tema-_
1255.
_tis no$tri collati, in cau$â e$t,_ ut ex ante demon-
$tratis patet, _parum Planetas $e$e mutuo turbare,_
[0413]INSTITUTIONES.
cùm tamen non infinita $it hæc magnitudo,
non in totum actiones mutuæ contemnendæ
$unt.
Diximus ob$ervationibus A $tronomicis con-
$tare, Jovem viam Saturni mutare, ubi huic e$t
proximus (12,04.); quare hæc turbatio præ cæ-
teris $en$ibilis $it, ex lege gravitatis deduci-
tur.
Actiones Jovis in Saturnum, quando huic
1256.
e$t proximus, & Solis in eundem Planetam,
qua hic in orbitâ retinetur, $unt inter $e dire-
ctè ut quantitates materiæ in Jove & Sole (1194.)
nempe ut 9, 248. ad 10000. (1242.), & inver-
$è ut quadrata di$tantiarum Jovis & Solis à Sa-
turno (1195.), id e$t directè ut 81. ad 16.; nam
di$tantiæ, Saturni & Jovis à Sole, $unt ferè ut
9. ad 5,; quare _ubi Jupiter Saturno e$t proximus,_
1257.
di$tantiæ hujus à Jove & Sole $unt ut 4. ad 9.
Ratio compo$ita ex memoratis duabus e$t 749.
ad 160000., aut 1. ad 214.; hæc _Jovis actio cum_
_Saturni gravitate in Solem con$pirat, & ideò hanc_
_parte {1/214} auget:_ unde non mirum turbationem
$en$ibilem e$$e.
Non con$ideramus hìc vim, qua Jupiter So-
lem trahit, nam hac orbita Saturni non muta-
tur, & explicandum erat, quare Saturnum â
viâ deflexum ob$ervent A$tronomi; actione ta-
men Jovis in Solem, magis ad Saturnum tra-
hitur Sol, & $itus re$pectivus horum corporum
magis turbatur, quam ob$ervationibus A$tro-
nomicis detegitur. Vis qua Jupiter in $itu me-
morato trahit Solem, & qua ideò hic Satur-
num ver$us trahitur, e$t ad vim qua Jupiter Sa-
turnum trahit, ut 16. ad 25. (1195.), id e$t ut
479. ad 749., quinumerus exprimit vim, qua
Saturnus ad Jovem tendit, quando gravitas Sa-
turni in Solem exprimitur per 160000. Si col-
ligamus in unam $ummam vires Jovis, quibus
[0414]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Saturnum & Solem trahit; erit vis, qua, ex
interpo$ito Jove, hæc corpora ad $e mutuo ten-
dunt, ad gravitatem Saturni in Solem, ut 1228,
ad 160000.; $ed gravitas hæc e$t ad gravitatem
Solis in Saturnum, ut 10000. ad 4., 223. (1194.
1242.) id e$t ut 160000. ad 67, 5. quare _acce$-_
1258.
_$us mutuus Solis & Saturni, e$t ad augmentum bu-_
_jus acce$$us ex actione Jovis interpo$iti,_ ut 160067.
ad 1228. aut _ut_ 130., _ad_ 1. Hæc notabilis e$t,
& omnium longè maxima, turbatio in motu
Planetæ primarii cujuscunque, hæc etiam in
unico tàntum ca$u locum habet; nam, recedente
Jove à Saturno, brevi in$en$ibilis e$t turbatio
motus Saturni.
In eodem $itu Jovis, Saturno proximi, hu-
jus vis licèt in hoc ca$u $it omnium maxima,
non æquè $en$ibilis e$t, ad viam Jovis circa So-
lem mutandam. A ctio Saturni ad Jovem tra-
hendum, e$t ad illius actionem, qua Solem
trahit, ut 81. ad 16. (1195.) celerius ergo Jo-
vem trahit, & cùm eandem partem ver$us tra-
hantur, differentia harum virium e$t vis, cum
qua ex Saturni actione, Jupiter & Sol à $e mu-
tuo $eparantur (256.); quæ ideo e$t ad gravita-
tem Solis in Saturnum, ut 65. ad 16. Hæc autem
Solis gravitas in Saturnum e$t ad gravitatem Jovis
in Solem, ut 4, 223. ad 10000. (1194. 1242.),
& ut 25 ad 81. (1195.) id e$t ut 106. ad 810000,
aut ut 16. ad 122756.; e$t idcirco vis turbans
Saturni ad Jovis gravitatem in Solem, ut 65.
ad 122756, aut ut 1. ad 1888.; ita _ex actione_
1259.
_maximâ Saturni, parte tantum {1/1888} minuitur gra-_
_vitas Jovis in Solem,_ quæ turbatio in$en$ibilis e$t.
Reliquæ Planetarum mutuæ perturbationes
$unt multò minores, ut patebit determinando
illam, quæ omnium harum maxima e$t, Jo-
vis in Martem, quæ computatione $imili præ-
cedenti detegitur.
[0415]INSTITUTIONES.
Di$tantiæ Jovis à Marte & Sole, quando
Mars inter hunc & Jovem in eâdem lineâ da-
tur, $unt circiter ut 7. ad 10. (948. 949.); qua-
re vires, cum quibus Jupiter hæc corpora tra-
hit, $unt ut 100. ad 49. (1195.), quarum virium
differentia e$t ad gravitatem Solis in Jovem, ut
51. ad 49. Gravitas hæc Solis in Jovem, e$t ad
gravitatem Martis in Solem, ut 9,248. ad 10000.
(1194. 1242.), & ut 9. ad 100. (1195.); id e$t
ut 83. ad 1000000.; aut ut 49. ad 590443.; &
vis perturbans Jovis ad gravitatem Martis in So-
lem, ut 51. ad 590443; aut ut 1. ad 11577:
Quare _Martis gravitas in Solem, parte tantùm_
1260.
{1/11577}, _actione Jovis illi proximi minuitur._
Quantumvis perturbationes hæ, _ex actione Pla_-
1261.
_netarum in $e mutuo_ $int exiguæ, & licèt, quæ
in $itu Planetarum diver$o locum habent, quo-
dammodo $e$e mutuo compen$ent, hi$ce tamen
paululum mutatur proportio, in qua decre$cit
vis, quæ Planetas in orbitis retinet, ita ut non
exacté minuatur in ratione inver$a quadrati di-
$tantiæ, idcirco licèt $en$ibiliter quie$cant or-
bitæ, _po$t multas revolutiones $itus barum orbita_-
_rum paululum mutatus ob$ervatur_ (233.917.).
Ex hi$ce omnibus $equitur Planetas in prin-
1262.
cipio, ad di$tantias ad quas à Sole moventur,
$emel projectos, in motibus, legibus ante ex-
po$itis, per$everare; excentricitatemque orbi-
tarum pendere à celeritate, & directione pli-
mæ projectionis. Motus autem hi diuti$$mè
con$ervari po$$unt, propter materiæ cœle$tis
exiguam re$i$tentiam.
Patet etiam, quare lineis ad centrum Solis
ductis de$cribant areas temporibus proportiona-
les; quia nempe cæteræ gravitates in Sy$tema-
te exiguæ $unt, re$pectu gravitatis Solem ver-
$us (1252.); ideòque hac $olâ in orbitis retinen-
[0416]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tur Planetæ, unde hæc arearum proportio $e-
quitur (213.). Motus etiam in lineis Ellypticis
lenti$$imè translatis, ex lege gravitatis $equitur;
hæ enim immobiles e$$ent, $i in Solem tantùm
graves e$$ent Planetæ (230. 1195.); ex actione
autem mutuâ Planetarum lenta orbium agitatio
deducitur (1261.). Quod autem $pectat pro-
portionem, quæ inter cubos di$tantiarum &
tem porum periodicorum quadrata ob$ervatur,
$equitur hæc quoque ex gravitatis lege (227.
1195.); ita ut $i hi$ce addamus, quæ de defle-
ctione Saturni diximus (1204. 1257.), nihil ex-
plicandum $uper$it, circa motum Planetarum
primariorum.
_Cometarum motus à lege Gravitatis pendere,_ etiam
1263.
ex ob$ervationibus deducitur; & horum re$pe-
ctu, ut circa Planetas dictum, Solis gravitas
prævalet, & hac gravitate à viâ rectâ defle-
ctuntur (967. 214.); viæ autem curvaturam ab
hac eâdem gravitate etiam pendere ex eo $e-
quitur, quod corpus ex hac gravitate de$cribat
aut Ellyp$in, aut Parabolam aut Hyperbolam
(230. 231. 195.); quales lineas de$crip$i$$e hos
Cometas con$tat, quorum Trajectoriæ fuere
determinatæ.
_Satellites Jovis & Saturni circa primarios ii$dem_
1264.
_legibus moventur, quibus primarii circa Solem rotan-_
_tur_ (931. 953. 961.), quare motuum horum ex-
plicatio (262.) ad illos etiam referri pote$t,
nam in tribus hi$ce ca$ibus, circa Solem, Jo-
vem & Saturnum, dantur corpora minora, ad
varias di$tantias, circa corpus multò majus re-
voluta.
_Dum $ecundarii circa primarium rotantur, omnes_
1265.
_motu communi moveri po$$e,_ clarum e$t, quonon
turbantur motus re$pectivi, quibus inter $e agi-
tantur, quiadiver$is impre$$ionibus corpus eo-
dem tempore ferri pote$t (146.); Motus prima-
[0417]INSTITUTIONES.
rio cum $atellitibus $uis communis, e$t motus
primarii circa Solem.
_Turbantur_ tamen _$ecundariorum motus ex Solis_
1266.
_actione_, ver$us quem pro vario $itu nunc pri-
mario celerius, nunc tardius, $eruntur, plerum-
que etiam per directiones diver$as in centro
Solis concurrentes; hæ irregularitates, quæ exi-
guæ $unt, in $atellitibus Saturni & Jovis ob-
$ervari non po$$unt, licèt reverâ $imiles $int il-
lis, quæ in motu Lunæ ob$ervantur; minima
hujus deviatio nobis admodum e$t $en$ibilis;
exacti$$imè autem Lunæ irregularitates ex Theo-
riâ gravitatis $equi, in capite $equenti patebit.
CAPUT XVI.
Motus Lunæ Explicatio Phy$ica.
L Unam & Tellurem $emel projectas, circa
1267.
commune gravitatis centrum in motu per-
$everare po$$e con$tat (1250.); Si impre$$ione
communi quacunque ferantur, per lineas re-
ctas parallelas inter $e, ut de $atellitibus Jovis
& Saturni dictum (1265.), motus hic non tur-
babit motum circa centrum commune gravita-
tis, quod $olum directionem hanc $equetur;
quia re$pectu amborum corporum quie$cit. Cor-
pora verò motu compo$ito, ex hac impre$$io-
ne & motu circa commune gravitatis centrum
feruntur (147.); id e$t circa hoc translatum gi-
rantur, ut circa idem quie$cens ante hujus mo-
tum. Si omnibus momentis novæ impre$$io-
nes, communes ambobus corporibus, in hæc
agant, poterit omnibus momentis mutari via
centri gravitatis, quæ mutatio $imilis erit illi,
quam $ubirent corpora ip$a, $i motu re$pectivo
carêrent.
[0418]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Ex hi$ce deducimus, $i, dum Luna & Tel-
lus circa commune centrum gravitatis in gyrum
moventur, ambæ projiciantur, viam centri
gravitatis ex actione Solis, in utrumque cor-
pus agenti, illam e$$e, quam corpus, eodem
modo projectum, circa Solem de$cribere po$$et.
Unde $equitur _Lunam motum Telluris turbare,_
1268.
_& centrum commune gravitatis horum corporum de-_
_$cribere orbitam, circa Solem, quam huc u$que à_
_Tellure ip$â de$criptam diximus;_ quia ad actionem
Lunæ huc u$que non attendimus; _Tellus_ autem
1269.
_de$cribit curvam irregularem._
Po$ito Sole in S; $it in F centrum commune
1270.
T. 17.
Fig. 2.
gravitatis Lunæ Q & Telluris M, in Plenilu-
nio: po$t integram Lunationem, id e$t iterum
in Plenilunio, $it hocce centrum in A; & $it
F D A orbita, quam Telluris vocamus, & in
qua memoratum centrum gravitatis reverâ mo-
vetur.
Sit Lunatio hæc divi$a in quatuor partes æ-
quales; po$t primam centrum gravitatis erit in
E, Luna in P, Tellus in L; lapsâ $ecunda tem-
poris parte, in Novilunio, centrum gravitatis
erit in D, Luna in R, Tellus in I; in quadra-
turâ $equenti, centrum gravitatis erit in B, Lu-
na in O, Tellus in H; tandem in Plenilunio
po$ito centro gravitatis in A, Luna erit in N,
Tellus in G: quæ omnia $equuntur ex revolu-
tione Telluris & Lunæ circa commune cen-
trum gravitatis, dum hoc in orbitâ circa So-
lem movetur.
Videmus ergo Tellurem moveri in curvâ
M L I H G, quæ in $ingulis Lunationibus bis
inflectitur, quæ curva etiam in $e non redit,
quia inflectiones, in variis revolutionibus circa
Solem, non coincidunt; quia duodecim Lu-
nationes cum tertiâ parte circiter $ingulis annis
ab$olvuntur.
[0419]INSTITUTIONES.
_Irregularitas_ hæc _motus Telluris,_ quæ ex legi-
1271.
bus Naturæ deducitur, _nimium e$t exigua, ut in_
_ob$ervationibus A $tronomicis $en$ibilis $it_; quare $i-
ne errore ponimus, centrum ip$um Telluris or-
bitam F D A percurrere; nam M Q, aut D I,
di$tantia maxima T elluris ab hac orbitâ, e$t cir-
citer pars quadrage$ima di$tantiæ M Q, quæ
ip$a non e$t trecente$ima pars di$tantiæ F S.
Etiam, _in explicandis quæ Lunam $pectant, ne-_
1272.
_gligimus con$iderationem motus Telluris, circa_ $æ-
pius _memoratum centrum gravitatis; $ed ponimus_
_illam revolvere ad di$tantiam à centro Telluris_ 60.
_$emid._; quia, ut ante demon$travimus (1240.),
ad hanc di$tantiam, in $uo tempore periodico,
revolvere po$$et circa Tellurem quie$centem,
aut translatam in orbitâ, in qua ex Lunæ actio-
ne non turbaretur. Multo facilius hac me-
thodo Lunæ irregularitates deteguntur, quæ
eædem $unt, ut facile patet, $ive Luna circa
commune centrum gravitatis Lunæ & Tellu-
ris, $ive. circa ip$um Telluris centrum rotetur.
Sit Sol S, Tellus in T; Lunæ orbita A L B
1273.
T. 17.
Fig. 3.
_l_; Tandem detur Luna in A in quadraturâ
per A S ver$us Solem tendit, eodem modo, &
eadem celeritate, qua Tellus, ver$us S per TS
fertur; quia di$tantiæ A S & T S $unt æquales:
repræ$entetur celeritas hæc per T S aut A S,
poterit motus, quo Luna conatur de$cendere
per A S, re$olvi in duos, formato parallelo-
grammo A D S T; ita ut Luna conetur move-
ri per A D & A T, celeritatibus, quæ hi$ce
lineis repræ$entantur (147.).
Pre$$ione per AD agenti, Luna eâdem cele-
ritate, & eandem partem ver$us cum Tellure
fertur; propter lineas parallelas & æquales T S
& A D; quare ex hoc motu relatio inter Lu-
nam & Tellurem non mutatur; pre$$io autem
per A T cum gravitate _Lunæ in Tellurem_ con$pi-
1274.
[0420]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
rat, & _augetur gravitas_ hæc _ex actione Solis, quan-
_do Luna in quadraturis datur: e$tque augmentum_
_ad Telluris gravitatem in Solem, ut_ A T, _Lunæ_
_di$tantia à Tellure, ad_ T S, _Telluris di$tantiam à_
_Sole;_ Pre$$iones autem per A T & T S hi$ce
ip$is lineis repræ$entari ex eo facile liquet, quod
gravitates $int pre$$iones, quæ in corpora mota
ut in quie$centia agunt (152); quæque ideo
$ingulis momentis generant qugmenta veloci-
tatum in ratione ip$arum gravitatum (65. 1194.),
in qua eadem ratione $unt ergo velocitates eo-
dem tempore genitæ.
_Manente_ T S, _Telluris di$tantiâ à Sole, cre$cit_
1275.
_& minuitur augmentum_ memoratum gravitatis _in_
_ratione_ lineæ A T, _di$tantiæ Lunæ à Tellure._
Manente autem hac Lunæ di$tantiâ à Tellu-
lure A T, $i augeatur T S minor erit A T re-
$pectu A S; ideo licèt non mutaretur vis, qua
Tellus & Luna Solem ver$us cadunt, augmen-
tum minus erit, & eo minus, quo major e$t
T S, quæ licet aucta eandem tamen quantita-
tem repræ$entat; ideo erit inver$è ut TS; vis
autem gravitatis non manet, quando T S au-
getur, $ed minuitur; quare & eo re$pectu mi-
nuitur augmentum memoratum, & quidem in
eâdem ratione cum hac vi gravitatis; ideòque
in ratione inver$â quadrati di$tantiæ TS (1195.);
$i hæc diminutio cum $tatim memoratâ conjun-
gatur, videmus _augmentum,_ de quo agimus,
1276.
_$equi rationem inver$am cubi di$tantiæ Telluris à_
_Sole._
_Manente Telluris à Sole di$tantiâ, Lunæ gravitas_
1277.
_in Tellurem lentius in Quadraturis decre$cit, quàm_
_pro ratione inver$â Quadrati di$tantiæ à Telluris cen-_
_tro;_ nam $i augmentum, in hoc ca$u, $equere-
tur inver$am hanc rationem quadrati di$tantiæ,
quam $equitur gravitas ex Telluris actione
(1195.), non turbaretur hæc ratio; augmentum
[0421]INSTITUTIONES.
verò cre$cit, dum gravitas ip$a minuitur; qua-
re augmentum, quando di$tantia augetur, $em-
per majus e$t quàm requiritur, ideòque dimi-
nutio minor.
Augmentum hoc determinatur _in mediis Lu_-
1278.
_næ à Tellure & hujus à Sole di$tantiis:_ $int A T
& TS hæ di$tantiæ mediæ; e$t _augmentum_ quæ-
$itum ad gravitatem Telluris in Solem ut A T
ad T S (1274.); _e$t_ etiam hæc gravitas Telluris
in Solem _ad gravitatem Lunæ in Tellurem,_ (quia
corpora hæc hi$ce gravitatibus in orbitis reti-
nentur) directè ut T S ad T A, & _inversè ut_
_quadratum temporis periodici Telluris circa Solem ad_
_tempus Lune circa Tellurem_ (225. 1223.): e$t idcirco
augmentum quæ$itum ad gravitatem Lunæ in
Tellurem, in ratione compo$itâ, ex hi$ce ra-
tionibus: _id e$t_, in ratione memoratâ inver$â
temporum periodicorum Telluris & Lunæ, cæ-
teris rationibus $e$e mutuo de$truentibus. Tem-
pora hæc dantur & $unt in ver$è horum quadra-
ta _ut 1. ad_ 178, 73.
Sit nunc Luna in L, in quo $itu Sol Lunam
1279.
& Tellurem, per eandem lineam, ad $e trahit,
$ed non æqualiter; Lunam majori cum vi,
quia minus ab illo di$tat: differentia harum vi-
rium e$t vis, qua Luna à Tellure retrahitur, &
qua gravitas Lunæ in Tellurem minuitur.
Vires, quibus Luna in L, & Tellus in T,
ver$us Solem tendunt, $unt inter $e ut quadra-
ta linearum S T & S L (1195.), & differentia
virium, id e$t vis turbans, ad vim qua Tellus
ver$us Solem de$cendit, ut differentia horum
quadratorum ad quadratum lineæ L S, id e$t,
quam proximè ut dupla L T ad L S aut T S;
nam hæ lineæ parum admodum inter $e diffe-
runt; & _differentia quadratorum, quorum radices_
1280.
_parum inter $e differunt, e$t $ervatâ proportione du-_
_pla illius, quæ inter radices datur._
[0422]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Si ergo T S, ut antea, repræ$entet vim, qua
Tellus ver$us Solem de$cendit, L _l_ repræ$enta-
bit vim turbantem & gravitatem minuentem,
dum in quadraturis vis turbans per A T repræ-
$entatur (1273.).
Detur Luna in _l_; iterum cum Tellure, per
1281.
eandem lineam, à Sole attrahitur; $ed quia
Tellus minus di$tat, celerius hæc ver$us Solem
movetur (1195.); ita ut detur vis, quæ Tellu-
rem à Luná $eparat, differentia nempe virium
Lunam & Tellurem trahentium; quæ vis cum
gravitate Lunæ in Tellurem contrariè agit, &
hanc minuit; eodem modo ac ex majori gravi-
tate Lunæ in Solem, po$itâ illâ in L, demon-
$tratum fuit. In _l_ etiam vis $eparans à vi $epa-
rante in L vix differt; hæc enim ut vidimus
proportionalis e$t differentiæ quadratorum li-
nearum T S & L S, & illa, ut $imili demon-
$tratione evincitur, differentiæ quadratorum li-
nearum _l_S & T S; quæ differentiæ, propter
exiguam L _l_ re$pectu T S, vix inter $e diffe-
runt; ita ut vis, quæ minuit gravitatem Lunæ
in _l_ etiam repræ$entetur per L _l_.
_Major_ tamen _paululum e$t vis perturbans in con-_
1282.
_junctione_ in L, _quam in oppo$itione_ in _l_; nam po-
$itis differentiis æqualibus inter radices, qua-
drata $ervata proportione, eo magis differunt,
quo minora $unt; & $ic $ervatâ proportione
magis differunt vires in L & T quam in T &
_l_, quæ etiam minores $unt (1195.).
Concludimus ex his, _vim quæ in Syzygiis gra-_
1283.
_vitatem Lunæ minuit, duplam e$$e illius, quæ hanc_
_auget in quadraturis; nenpe_ ut L _l_ ad A T. Qua-
re in Syzygiis, Lunæ gravitas ex actione So-
lis minuitur parte, quæ e$t ad totam gravita-
tem, _ut_ 1. _ad_ 89, 36; nam in quadraturis au-
gmentum gravitatis e$t ad ip$am, ut 1. ad 178,
73. (1278.).
[0423]INSTITUTIONES.
_In syzygiis vis perturbans_ $equitur eandem pro-
1284.
portionem cum $emi$$e hujus, id e$t cum vi
perturbante in quadraturis (1283.); _e$t_ ergo _di-_
_rectè ut di$tantia Lunæ à Tellure_ (1275.), & _in_-
_versè ut cubus di$tantiæ Telluris à Sole_ (1276.).
_In Syzygiis gravitas Lunæ in Tellurem, in rece$$u_
1285.
_illius ab hujus centro, magis minuitur, quam juxta_
_rationem inver$am quadrati di$tantiæ, ab hoc cen_-
_tro_; in hac enim ratione minueretur, $i vis
ablatitia perturbans eandem $equeretur ratio-
nem; cùm autem hæc contra cre$cat, quando
di$tantia augetur (1284) $emper diminutio major
e$t, quam juxta hanc rationem.
Tandem $it Luna in F, loco quocunque in-
1286.
termedio inter Quadraturam & Syzygiam, So-
lem ver$us trahitur per F S, à quo cùm minus
di$tet, quàm Tellus T, majori cum vi quàm
Tellus trahitur: Sit vis, qua Luna ad Solem
tendit, ad vim, quâ Tellus ad eundem fertur,
ut F M ad T S, quæ etiam in præcedentibus,
eandem Telluris gravitatem de$ignat. Forme-
tur Parallelogrammum FHMI, cujus diago-
nalis $it F M, & cujus latus F H $it parallelum,
& æquale, lineæ T S. Gravitas Lunæ Solem
ver$usre$olvitur in duas vires, unam per F H al-
teram per F l; & hæ lineæ de$ignant pre$$io-
nes, quibus Luna per ip$as moveri conatur (134.).
A ctio per F H communis e$t Lunæ & Telluri,
quæ, æquali vi per lineam huic parallelam,
etiam ad Solem tendit; ita ut, hoc motu Lu-
næ, hujus $itus re$pectu Telluris non mutetur,
& vis perturbans $it $ola pre$$io per F I.
Propter immen$am Solis di$tantiam, pars MS
lineæ M F exigua e$t re$pectu totius, & angu-
lus F S T, ubi maximus e$t, ut A S T, vix
$extam unius gradus partem $uperat; unde $e-
quitur, lineas M I & S N admodum e$$e vici-
nas, punctaque I & N vix di$tare, & $ine er-
[0424]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
rore $en$ibili po$$e confundi; qui tamen error;
quantumvis $it contemnendus, in con$ideratio-
ne integræ revolutionis, compen$atur errore
contrario, po$itâ Lunâ in E. Vis ergo pertur-
bans de$ignatur per F N.
Notandum, _quando Linea F S $ola pars E F con-_
1287.
_$ideratur, hanc pro parallelâ haberi lineæ L l_, pro-
pter exiguum angulum, quem hæ lineæ effi-
ciunt.
Ex puncto Nducatur perpendiculum N Q ad
1288.
lineam F T, continuatam $i nece$$e fuerit, per
quam Luna in Tellurem gravitat; & con$trua-
tur parallelogrammum F P N Q rectangulum;
concipiamus vim per F N re$olutam in duas,
per F Q & F P agentes, & hi$ce lineis repræ-
$entatas (134.): A ctione per F Q, gravitas mi-
nuitur, in ca$u hujus figuræ, augetur quando
punctum Q inter F & T cadit; pre$$ione au-
tem per F P Luna in orbitâ trahitur ver$us Sy-
zygiam vicinam L, & acceleratur aut retardatur
Lunæ motus, pro ut vis hæc cum motu Lu-
næ con$pirat, aut contrariè agit.
In viciniis Syzygiæ minuitur Lunæ gravitas,
& linea F Q, quæ diminutionis hujus propor-
tionem $equitur, minuitur recedendo à Syzy-
giâ donec evane$cat, ad di$tantiam ab hac 54.
gr. 44″; ad majorem Lunæ à Syzygiâ di$tan-
tiam Q inter F & T cadit, & ex Solis actione
gravitas Lunæ in Tellurem augetur.
Vis per F P in Syzygiâ L nulla e$t, receden-
do ab hac augetur ad octantem u$que, pun-
ctum medium inter Syzygiam & Quadraturam,
minuitur iterum donec in B etiam nulla $it.
Inter B & _l_ aut _l_ & A, motus perturbantes
1289.
eodem modo determinantur, ac in parte oppo-
$itâ inferiori A L B orbitæ; in E & F æ qualis
e$t gravitatis diminutio, & in illo $itu æquali
[0425]INSTITUTIONES.
vi in orbitâ ver$us Syzygiam _l_ trahitur, quâ
in F ver$us Syzygiam L pellitur.
Ex hi$ce $equitur, _in motu Lunæ à Syzygiâ ad_
1290.
_Quadraturam_, inter L & B ut & _l_ & A, _gravi-_
_tatem Lunæ in Tellurem continuò augeri & Lunam_
_in motu continuò retardari. In motu_ autem _à Qua._
1291.
_draturâ ad Syzygiam_, inter B & _l_ ut & A & L,
_minuitur omnibus momentis Lunæ gravitas, & hu-_
_jus motus in orbitâ acceleratur._
Determinantur vires à quibus effectus hipen-
dent, conferendo has cum vi notâ, quâ gravi-
tas in Quadraturis augetur (1278.), & quæ
per Lunæ di$tantiam à centro Telluris repræ-
$entatur.
Lineæ MI, HF, ST, ex con$tructione $unt
1292.
æquales; ideò, cum puncta I & N confundantur,
MN valet ST, & MS æqualis e$t NT. Li-
neæ MF & ST repræ$entant vires, quibus
Luna in F & Tellus in T Solem S ver$us fe-
runtur; $unt ergo ut quadratum lineæ TS ad
quadratum lineæ FS (1195.); quare, cùm FG
$it differentia harum linearum, differunt inter
$e FM & TS duplâ GF (1280.), & addendo
GF lineæ FM, differentia inter GM & TS,
id e$t MS, erit tripla lineæ FG; quantum er-
go etiam valet NT: FE autem e$t dupla FG
(1287.); ideò NT ad F E ut tria ad duo.
Continuetur F T, $i nece$$è fuerit, & ad
hanc, ex E, ducatur perpendicularis EV; trian-
gula EVF, & NQT, rectangula, erunt $i-
milia, propter angulos alternos VFE & QTN
(1287.): Idcirco NT ad FE, id e$t, tria ad
duo, ut NQ, æqualis FP, ad EV; quæ er-
go proportionalis e$t duabus tertiis partibus vis,
quæ exprimitur per FP; $ed EV e$t $inus an-
guli ETV ad centrum, dupli anguli EFV ad
circumferentiam, æqualis angulo FTL, di-
$lantiæ Lunæ à Syzygiâ. Idcirco, _ut radius_,
1393.
[0426]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
TA, aut TE, _ad $e$qui-$inum duplæ di$tantiæ Lu-_
_næ à Syzygiâ_, nempe FP, _ita augmentum gravi-_
_latis in quadraturis_, quod radio TA de$ignatur,
_ad vim, quæ motum Lunæ in orbitâ acceler at aut_
_retardat._
Computatio diminutionis gravitatis, &, in
minori di$tantiâ à Quadraturis, hujus augmen-
ti, ex ii$dem principiis deducitur.
Repræ$entatur hæc diminutio lineâ FQ, quæ
valet QT, minus radio, $ed ex con$ideratione
triangulorum $tatim memoratorum $e$qui VF,
valet QT; ideò $e$qui VT plus dimidio radio
de$ignat diminutionem gravitatis quæ$itam; &
_radius e$t ad $ummam aut differentiam $e$qui co-$i-_
1294.
_nus duplæ di$tantiæ Lunæ à Syzygiâ & dimidii radii,_
_ut augmentum gravitatis in Quadraturis ad dimi-_
_nutionem, aut augmentum, gravitatis in $itu Lu-_
_næ de quo computatio initur._
Differentiâ inter co-$inum & dimidium radium
utimur, quando angulus, cujus e$t co-$inus, angu-
lum rectum $uperat; quia in hoc ca$u utimur co-$i-
nu complementi anguli ad duos angulos rectos;
quando in hoc eodem ca$u $e$qui co-$inus, quo
utimur, $emi-radium $uperat, quantitas detecta
e$t addititia, id e$t, gravitatem auget, quod
ubique inter Quadraturam & 35. gr. 16'. ab hac
obtinet.
_Vires hæ, quæcunque fuerit orbitæ Lunaris figura,_
1295.
_exactè determinantur;_ nam conferuntur cum au-
gmento gravitatis in Quadraturis, po$itâ Lunâ
in Quadraturâ ad eandem di$tantiam à Tellu-
re, ad quam reverâ datur in loco de quo agi-
tur; augmentum vero hoc in omni Ca$u dete-
gitur (1278. 1276. 1275.).
Licèt extra $copum hujus operis $it, compu-
tum, motus Lunæ tradere, nece$$è duxi bre-
viter exponere, quâ methodo vires, quibus Lu-
na regitur, detegantur; quia eo facilius effe-
[0427]INSTITUTIONES.
ctum generalem virium concipimus, quo exa-
ctius ip$as novimus.
Ut nunc motum Lunæ examinemus, $ingu-
latim hujus variæ irregularitates perpen dendæ
$unt, quod ut $ine confu$ione fiat, plera$que in
initio hujus examinis removemus irregularita-
tes, & concipimus Lunam in circulo motam
circa Tellurem, in quâ curvâ retineri po$$e ex
gravitate con$tat (230. 1195.). Ex actione So-
lis turbatur hic motus, & _orbita magis convexa_
1296.
_e$t in Quadraturis quàm in Syzygiis_. Nam curvæ,
à corpore vi centrali de$criptæ, convexitas eo
major e$t, quo vis centralis majori cum vi cor-
pus omnibus momentis ex viâ detorquet; etiam
eo major e$t, quo corpus lentius movetur,
quia vis centralis diutius agens majorem edit
effectum in inflectendâ corporis viâ. Ex cau$is
contrariis minuitur convexitas curvæ. Ambæ
concurrunt in augendâ orbitæ convexitate in
Quadraturis (1290.), & hac minuendâ in Syzy-
giis (1291.).
Ex his $equitur circularem orbitæ Lunaris fi-
guram in ovalem mutari, cujus major axis per
Quadraturas tran$it; ut partes magis convexæ
in Quadraturis dentur. Quare _Luna minus à_
1297.
_Tellure in Syzygiis, magis in Quadraturis di$tat_; &
non mirum Lunam ad Tellurem accedere, li-
cet gravitas hujus minuatur; quia acce$lus non
e$t effectus immediatus hujus diminutionis, $ed
in$lectionis orbitæ ver$ s Quadraturas.
Motus Lunæ, $ublatâ Solis actione, non e$t
in circulo, $ed Ellyp$i, cujus focorum alter cum
Telluris centro coincidit (954. 230. 1195.); nam
orbita Lunæ e$t excentrica & vi gravitatis in
hac retinetur.
Demon$trata ergo non exactè ad motum Lu-
næ applicari po$$unt; cùm autem vires, quæ
deviationes explicatas generant, in Lunam re-
[0428]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
verâ agant, Ellyp$is, quam Luna $ublato Sole
de$criberet, mutatur, &, _cæteris paribus, pro-_
1298.
_po$itiones n._ 1296. 1297. _ad Lunæ motum applica-_
_ri po$$unt._ Id e$t Ellyp$eos (quam Luna $ubla-
to Sole de$criberet, in quocunque $itu re$pectu
Solis detur,) figura, po$ito Scle, mutatur pau-
lulum; partes quæ in Quadraturis dantur con-
vexiores fiunt, contra quæ per Syzygias trans-
eunt ex convexitate amittunt, unde etiam va-
riationes in di$tantiis nece$$ario $equuntur.
_In Quadraturis & Syzygiis_, vis perturbans,
1299.
cum vi gravitatis Tellurem ver$us, in eâdem
lineâ agit (1273. 1279 1281.); ideòque vis quæ
continuò in Lunam agit, & hanc in orbitâ re-
tinet, ad centrum Telluris dirigitur, & _Luna_
_de$cribit areas, lineis ad hoc centrum ductis, tem-_
_poribus proportionales_ (213.).
_In aliis orbitæ punctis_, ut F, præter vim, quæ
1300.
in Lineâ FT agit, datur & alia, cujus directio
ad FT e$t perpendicularis (1288.), quæ hic
per FP repræ$entatur: directio vis ex ambabus
compo$ita dirigitur paululum ad latus lineæ
FT, & non tendit ad Telluris centrum (130.);
quare _areæ lineis ad centrum Telluris ductis non_
_$unt exactè temporibus proportionales_ (214.). In
octantibus FP e$t omnium maxima; & vis,
quæ per hanc lineam repræ$entatur, e$t ad gra-
vitatem Lunæ ver$us Tellurem, in hoc pun-
cto, in mediis Lunæ & Solis di$tantiis, ut r.
ad 119, 49. (1293.) quare directio vis com-
po$itæ, ex actionibus Solis & Telluris in Lu-
nam, cum lineâ FT efficit angulum circiter
$emi gradus.
Variis irregularitatibus aliis $ubjicitur motus
Lunæ, ita ut, curvam omnino irregularem de-
$cribat; quam ut computationibus, quantum
fieri pote$t exacti$$imis, $ubjiciant, ad _Ellyp$in_
1301.
reducunt _A$tronomi_, quam _variis motibus agita-_
[0429]INSTITUTIONES.
_tam, etiam mutabilem, concipiunt, ne Luna hanc_
_de$erat._
Circa vires centrales notavimus, corpus non
de$cribere Ellyp$in, $i vis centralis, qua in or-
bitâ retinetur, in aliâ ratione decre$cat, quam
in ratione inver$â quadrati di$tantiæ; curvam
tamen $æpe po$$e reduci ad Ellyp$in mobilem
(233.):quæ circa focum rotatur, & cujus motus a-
liquando ver$us eandem partem, cum motu cor-
poris (234.) aliquando in contrariam partem fer-
tur (235.).
Ex hi$ce $equitur, Lunæ orbitam ad Ellypti-
cam referri non po$$e, ni$i quatuor motibus
$ingulis revolutionibus hanc agitatam concipia-
mus; id e$t, ni$i linea Ap$idum, id e$t major
axis Ellyp$eos, quæ per centrum Telluris tran$it,
bis progrediatur, & bis regrediatur.
_Progrediuntur Ap$ides Lunâ in Syzygiis ver$ante_
1302.
(234. 1285.) aut potius in motu Lunæ, inter
puncta à Syzygiis 54. gr. 44'. di$tantia (1294.).
_In Quadraturis_, & inter puncta ab his di$tantia
1303.
35. gr. 16', _Ap$ides regrediuntur_, id e$t in ante-
cedentiâ moventur (235. 1277. 1293.).
Vires à quibus _progre$$us_ & regre$$us _Ap$idum_
1304.
pendent $unt vires motum Lunæ turbantes, an-
tea explicatæ; ideo, cùm vis turbans in Syzy-
giis, $it dupla vis turbantis in Quadraturis (1283.)
progre$$us, _integrâ con$ideratâ Lunæ revolutione,_
_regre$$um $uperat, cæteris paribus._
In circulo, cujus centrum in centro virium
datur, diminutio vis, in rece$$u à centro, nul-
lum edit effectum; quia in hac lineâ non à
centro recedit corpus; Idcirco effectus diminu-
tionis hujus e$t eo major, quo à tali circulo
magis differt curva, quam corpus de$cribit.
In orbitâ Ellypticâ, cujus Focorum alter cum
virium centro coincidit, curvatura _in Ap$idibus_
1305.
omnium maximè à tali circulo differt, & _effe-_
[0430]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
_ctus diminutionis vis in rece$$u à virium centro, e$t_
_omnium maximus. Si orbita_ hæc _parum fuerit ex-_
1306.
_centrica, in extremitatibus axeos minoris_ parum ad-
modum à circulo memorato differt Ellyp$is, &
_diminutionis effectus e$t omnium minimus._
_Progre$$us, & regre$$us, Ap$idum_ pendent à
1307.
proportione, juxta quam decre$cit vis gravita-
tis recedendo à Telluris centro (234. 235.); _e$t_
ideò _effectus diminutionis vis centralis._
Varias $ubit mutationes explicatus Ap$idum
motus, _omnium celerrimè progrediuntur Ap$ides,_
1308.
_in Lunæ revolutione, po$itâ Ap$idum lineâ in Syzy-_
_giis_ (1302. 1307. 1305.); & _in hoc ip$o ca$u omnium_
_lenti$$imè_, in eâdem revolutione remeant (1303.
1307. 1 06.); quia, propter exiguam Lunæ ex-
centricitatem, parum, ab extremitatibus axeos
minoris obitæ di$tant Quadraturæ.
Po$itâ lineâ Ap$idum in Quadraturis, omnium
1309.
minimè in Syzygiis in con$equentiâ feruntur Ap$i-
des _(1302. 1307. 1306.)_; celerrimè autem redeunt
in Quadraturis _(1303. 1307. 1305.);_ &, in hoc ca-
$u, in integrâ Lunæ revolutione regre$$us progre$$um
$uperat.
Dum Tellus in orbitâ transfertur, linea A.
p$idum $ucce$$ivè omnes acquirit $itus re$pectu
Solis; quare _plurimis revolutionibus Lunæ $imul_
1310.
_con$ideratis progrediuntur Ap$ides_ (1304.), & ex
ob$ervationibus con$tat, in $patio circiter octo
annorum lineam Ap$idum integram peragere
revolutionem.
Orbitæ excentricitatem etiam incon$tantem
e$$e diximus.
_Augetur corporis excentricitas, $i vis centralis,_
1311.
continuâ diminutione, _celerius quàm ante decre-_
_$cat_; tunc enim dum corpus ab Ap$ide imâ ad
Ap$idem $ummam transfertur, omnibus mo-
mentis, minus trahitur, quam $i vis minus de-
cre$ceiet, quare magis recedit; augetur etiam
[0431]INSTITUTIONES.
eadem orbitæ excentricitas, in eodem ca$u,
in motu ab Ap$ide $ummâ ad imam, quia in
hoc ca$u, acce$$u ad centrum, celerius cre$cit
vis; ita ut in utroque ca$u differentia inter ma-
ximam & minimam di$tantiam à centro virium;
major fiat, ideòque excentricitas augeatur. Si-
mili ratiocinio patet _excentricitatem minui, quan-_
1312.
_do vis centralis lentius decre$cit, quàm ante, in re-_
_ce$$u à centro._
Hi$ce ad motum Lunæ applicatis, patet:
_Orbitæ excentricitatem, $ingulis revolutionibus, va-_
1313.
_rias $ubire mutationes_, augeri dum Luna per Sy-
zygias tran$it (1285. 1311.) minui dum in Qua-
draturis ver$atur (1277. 1312.). _E$t vero excen-_
1314.
_tricitas omnium maxima, po$itâ lineâ Ap$idum in_
_Syzygiis_; quia in integra revolutione, cau$a quæ
auget excentricitatem e$t omnium maxima,
& quæ hanc minuit omnium minima; in Ap$idi-
bus collatis, celerius decre$cit viscentralis quàm
pro ratione inver$a quadrati di$tantiæ (1285.), un-
de augmentum hoc $equitur (1311.) quod in hoc
$itu prævalet (1305.). _Orbitam_ verò _omnium_
_minimè e$$e excentricam, ver$ante lineâ Ap$idum_
_in Quadraturis_, prævalente diminutione excen-
tricitatis (1277. 1312.).
Lunam diximus moveri in plano ad Eclipti-
cæ planum inclinatum; lineam Nodorum ro-
tari in antecedentiâ (957.), & incon$tantem
e$$e Orbitæ inclinationem (956.); effectus hi ex
actione Solis in Lunam etiam deducuntur.
Propter exiguam orbitæ Lunaris inclinatio-
nem, vires quas huc u$que in plano Eclipticæ
agentes non attendendo ad orbitæ inclinatio-
nem con$ideravimus, $ine $en$ibili errore, ad
orbitæ planum, referuntur, & Luna, in hoc,
motibus ante explicatis $ubjicitur: Sed _datur_
1315.
_vis, quæ Lunam ex plano orbitæ removet_; ita ut
[0432]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
hoc planum agitatum concipere debeamus, ne
Luna orbitam de$erat (1301.).
Sit Luna in F; attendendo ad illa, quæ de
1316.
T. 17.
fig. 3.
actione Solis $uperius dicta $unt (1286.), li-
quet planum parallelogrammi FHMI per li-
neam TS tran$ire, quæ centra Solis & Tellu-
ris jungit, & quæ ideò in plano Eclipticæ da-
tur; ita ut punctum N, ad quod dirigitur vis FN
turbans ex actione Solis, in hoc plano detur.
Repræ$entetur hæc eâdem vis per FI; in F
1317.
T. 17.
fig. 4.
ad orbitæ planum detur perpendicularis FR &
concipiatur parallelogrammum FR I_i_, cujus
latus F _i_ in plano orbitæ detur, & cujus diago-
nalis $it FI; vis turbans per FI re$olvitur in
duas, per FR & F _i_, quas hæ lineæ repræ$en-
tant (134.), & quarum hæc in plano orbitæ
agit: ita ut ad hanc debeamus referre, quæ
$pectant vim turbantem, de qua in n. 1286. egi-
mus; lineæ enim F _i_ & FI vix differunt, &
planum parallelogrammi FR I _i_ ad planum or-
bitæ Lunaris e$t perpendiculare.
Determinanda e$t linea FR, quæ repræ$en-
1318.
tat vim, quæ ad planum orbitæ perpendicula-
riter agit, & Lunam ex hoc plano removet;
relatio autem lineæ FR aut I _i_ ad radium ET,
e$t ratio vis turbantis, de qua hic agitur, ad
augmentum gravitatis in Quadraturis (1273.)
In ca$u hujus figuræ in quâ linea Nodorum
1319.
N _n_ in Quadraturis ver$atur, detegitur FR;
quia IT (quæ e$t NT fig 3.) datur (1292.),
& quia IT ad I _i_ aut FR, ut radius ad $inum
inclinationis orbitæ.
Sed in omni ca$u determinanda e$t vis, quæ
1320.
Lunam ex plano pellit; ponamus ideò lineam
Nodorum translatam ad $itum M _m_, quo, cæ-
teris manentibus, mutatur l _i_. Ad _m_ M conti-
nuatam, $i nece$$e fuerit, dentur perpendicu-
[0433]INSTITUTIONES.
lares _i_ X & IX, quæ angulum efficiunt æqua-
lem inclinationi plani orbitæ.
Ratio inter ET & I _i_, id e$t _ratio inter au-_
1321.
_gmentum gravitatis in Quadraturis & vim_, quam
quærimus, _quæ Lunam ex plano orbitæ removet_,
e$t compo$ita ex rationibus lineæ ET ad TI,
lineæ TI ad IX, & tandem lineæ IX ad I _i_.
Prima e$t ratio inter radium & ter $inum di-
$tantiæ Lunæ à Quadraturâ (1292); $ecunda
e$t ratio radii ad $inum anguli ITX, id e$t di-
$tantiæ Nodi à Syzygiâ; tertia tandem e$t ratio
radii ad $inum inclinationis orbitæ: & ratio ex
his compo$ita, _e$t ratio cubiradii ad ter productum_
_$inuum di$tantiarum Lunæ à Quadraturâ, & Nodi_
_à Syzygiâ, ut & inclinationis plani_. Ad hanc vim
etiam referendus n. 1295.
_Vis hæc in Quadraturis nulla e$t_, quia punctum
1322.
I cum puncto T, centro Telluris, coincidit,
& evane$cit linea I _i_, lineis FI & F _i_ concur-
rentibus, in plano orbitæ quod etiam ex com-
putatione memoratâ (1321.) $equitur; evane-
$cente $inu di$tantiæ Lunæ à Quadraturâ; ideo-
que toto producto, quod per $inum hunc mul-
tiplicatur.
_Evane$cit_ idem hoc productum, & cum hoc
1323.
_vis_, quam repræ$entat, evane$cente $inu di-
$tantiæ Nodi à Syzygiâ, id e$t, _po$itâ lineâ No-_
_dorum in Syzygiis;_ etiam hoc ex eo deducitur,
quod linea Nodorum N _n_ continuata per Solem
tran$it; quare Sol in ip$o plano orbitæ datur;
ideoque Lunam, ni$i in hoc plano trahere non
pote$t.
_Vis_ etiam, _quam examinamus, augetur in ac-_
1324.
_ce$$u Lunæ ad Syzygiam, & in rece$$u Nodi ab hac._
(1321.).
Sit P _p_ planum Eclipticæ, PA orbita Lunæ;
1325.
ubi Luna ad A pervenit, id e$t paululum à No-
T. 17.
do rece$$it, ex plano orbitæ removetur, & in
fig. 5.
[0434]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$ecundo momento non per A B, continuatio-
nem orbitæ PA, $ed per A_b_ fertur; quia per B _b_
ad planum Eclipticæ accedit; itaque movetur,
qua$i ex Nodo magis di$tante _p_ procederet.
Unde patet _Nodos regredi, dum Lunâ in orbitá_
1326.
_movetur_, quamdiu à Nodo recedit: etiam re-
meant Nodi in acce$$u Lunæ ad Nodum oppo-
$itum; quia cùm Luna continuò ex orbitâ ver-
$us planum Eclipticæ pellatur, continuò ad pun-
ctum minus di$tans dirigitur, & citius ad No-
dum pervenit, quàm $i tali motu non agitata
eâdem celeritate in motu continua$$et.
Integram con$iderando Lunæ revolutionem, cæte-
1327.
ris paribus, celerrimè in antecedentiâ moventur No-
di, ver $ante Lunâ in Syzygiis (1324.), deinde len-
tius atque lentius, donec quie$cant, ver$ante Lunâ
in Quadraturis _(1322.)_.
Dum Tellus circa Solem rotatur, etiam non
attendendo ad motum $tatim memoratum No-
dorum, _linea Nodorum_ $ucce$$ivè omnes $itus po$-
1328.
$ibiles acquirit, re$pectu Solis; &, _$ingulis an-_
_nis, bis per Syzygias, bis per Quadraturas_
_tran$it._
_Si_ nunc _plurimas con$ideremus Lunæ revolutiones,_
1329.
_Nodi in integrâ revolutione celerrimè remeant, ver-_
_$antibus Nodis in Quadraturis_ (1324.); _dein len-_
_tius, donec quie$cant, po$itâ lineâ Nodorum in Sy-_
_zygiis_ (1323.).
Hac eadem vi, qua Nodi moventur, muta-
tur etiam _orbitæ inclinatio; augetur in rece$$u Lunæ_
1330.
_à Nodo; minuitur in acce$$u ad Nodum._
Angulus enim _b p_ L, minor e$t angulo APL,
1331.
& eâdem de causâ continuo minuitur, & in-
clinatio major fit, ubi autem Luna ad maxi-
mam di$tantiam à plàno Eclipticæ pervenit, &
ad Nodum oppo$itum accedit, continuò directio
motus Lunæ ver$us planum Eclipticæ inflecti-
tur, & minus ad hoc inclinatur, quam $i in orbitâ
[0435]INSTITUTIONES.
motum continuaret: $it Nn _n_ planum Eclipticæ,
curva N _m_ orbita Lunæ; vi qua Luna continuo
ex hac removetur, mutatur Lunæ via, & per-
currit curvam Nn, quæ magis ad N n _n_ in N
inclinatur, quàm in _p_; ita ut plani orbitæ in-
clinationem bis mutatam concipere debeamus
(1314.), dum à Nodo ad Nodum movetur Lu-
1332.
na: ideòque quater _in $ingulis Lunæ revolutioni-_
_bus, bis minuitur, bis iterum augetur._
_Po$itis Nodis_ N, _n_, _in Quadraturis_, vires quæ
1333.
T. 17.
fig. 4.
_in unicâ revolutione_ augent inclinationem, & hanc
minuunt, $unt æquales inter $e; nam propter
æqualem di$tantiam utriu$que Nodi à Syzygiis,
vires inclinationem mutantes in ND & _n_ E
$unt æquales viribus, in punctis re$pondentibus,
in D _n_ & EN (1321.); illis _inclinatio_ augetur,
his minuitur (1330.); diminutio anguli inclina-
tionis ex primis, $ecundarum actione in$taura-
tur, & hic _non mutatur_. In motu memorato
(1328.) lineæ Nodorum re$pectu Solis, qui à
$itu parallelo lineæ hujus pendet, Nodus N ad
Syzygiam E fertur. Ubi ex. gr. linea Nodorum
pervenit ad $itum M _m_, Luna in rece$lu à No-
dis tran$it per Quadraturas N, _n_, in quibus vis,
quæ inclinationem mutat nulla e$t (1322.), &
in quorum viciniis omnium e$t minima (1321.):
in acce$$u autem ad Nodos ubique Luna à Qua-
draturis di$tat, & vis major in hanc agit (1321.);
ideòque _integram con$iderando revolutionem_, au-
1334.
gmentum anguli inclinationis $uperat hujus di-
minutionem (1330.); id e$t augetur ille angu-
lus, aut quod idem e$t _minuitur inclinatio_; quod
ubique obtinet _in motu Nodorum à Quadraturis_
_ad Syzygias._
_Ubi ad Syzygias pervenêre Nodi, inclinatio plani_
1335.
_orbitæ e$t omnium minima;_ nam _in motu Nodorum_
1336.
_à Syzygiis ad Quadraturas_, magis ac magis con-
tinuò inclinatur orbitæ planum; in hoc enim
[0436]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
ca$u in acce$$u ad Nodum per Quadraturas trans-
it Luna, in rece$$u ab his di$tat à Quadraturis,
_& in integrâ Lunæ revolutione_, vis, quæ inclina-
tionem auget, $uperat illam, quæ hanc mi-
nuit (1322. 1330.); idcirco _augetur inclinatio_; &
_e$t omnium maxima ver$antibus Nodis in Quadra-_
1337.
_turis_, ubi terminatur diminutio anguli à Plano
orbitæ cum plano Eclipticæ formati (1334.).
_Omnes_, quos explicavimus, _errores in motu_
1338.
_Lunæ paululum majores $unt in conjunctione quàm_
_in oppo$itione_ (1282.).
Determinantur _vires omnes perturbantes_, dete-
1339.
gendo harum relationem cum augmento gravita-
tis in Quadraturis (1293. 1294. 1321); quare omnes
easdem mutationes $ubeunt cum hoc augmen-
to, id e$t, _$unt inversè, ut cubus di$tantiæ Solis à_
_Tellure_ (1276.); _qua manente, $unt ut di$tantia_
_Lunæ à Tellure (1275.). Omnes vires perturbantes_
1340.
_$imul con$iderando prævalet gravitatis diminutio_
(1283.); quod ex progre$$u Ap$idum (957.
1310.) immediatè $equitur; nam ex hoc pa-
tet, plurimis $imul con$ideratis revolutionibus,
effectum diminutionis gravitatis $uperare effe-
ctum augmenti (234. 235.).
Ergo _motu Lunæ generaliter con$iderato, minui-_
1341.
_tur gravitas Lunæ in Tellurem acce$$u Solis_ (1340.
1339.); ideòque, cùm minus à Tellure traha-
tur, ab hac magis recedit, quàm recederet, $i
talis gravitatis diminutio non daretur; augetur
ergo in hoc ca$u Lunæ di$tantia, etiam _tempus_
1342.
_periodicum_ (211.); & tempus hoc _maximum e$t,_
_ut & di$tantia Lunæ, cæteris paribus, maxima, ver-_
_$ante Tellure in Perihelio_ (1339.), quia omnium
minime à Sole di$tat.
[0437]INSTITUTIONES.
CAPUT XVII.
De Planetarum Figuris.
Si ad Planetarum figuras attendamus, talibus
illos præditos detegimus, quæ ex ip$is,
quibus $y$tema regitur, legibus $equuntur; or-
dini mirabili, quem ubique ob$ervamus, ad-
modum congruum e$t, nullas in Planetas agere
vires ad hos de$truendos; id e$t _illam e$$e Plane-_
1343.
_tæ, $ive primarii, $ive $ecundarii, figuram, quam_
_acquireret, $i totus ex materiâ fluidâ con$taret_; quod
cum Phænomenis congruit.
Unde $equitur _Planetas omnes primarios, & $e-_
1344.
_cundarios, e$$e $phæricos_; con$tant enim ex mate-
riâ cujus particulæ in $e mutuo graves $unt
(1193. 1194.); ex qua mutuâ attractione figura
$phærica generatur, eodem modo ac gutta fit
$phærica ex aliâ partium attractione (37.).
_Figura_ hæc _$phærica Planetarum ex motu circa_
1345.
_Solem, aut $ecundariorum circa primarios, non mu-_
_tatur_; quia $ingulæ particulæ eodem motu fe-
runtur: motu autem circa axem mutationem
figura $ubit, eo majorem, quo motus hic ce-
lerior e$t.
Sit PP axis Planetæ; E _e_ diameter Æquato-
1346.
T. 17.
fig. 6.
ris, ad axem perpendicularis; detur canalis
PCE fluido repletus; pondere $uo flnidum hoc
ver$us C in utroque crure de$cendit, & non
quie$cit, ni$i pre$$io in utroque crure æqualis $it Si
Planeta quie$cat, altitudo fluidi in utroque crure
æqualis e$t (1344.): $i vero Planeta circa axem P P
rotetur, vi centrifugâ omne liquidum in crure
C E à centrò conatur recedere (205.), quæ vis
cum vi gravitatis contrariè agit (210); ideòque
gravitatem minuit; ita ut æquilibrium non de-
tur, ni$i C E $uperet C P. Tollamus nunc cana-
lem, pre$$io lateralis fluidi, ex quo Planeta con-
[0438]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
$tat, non mutat gravitatem ver$us C, neque
differentiam inter altitudines columnarum C E,
C P (332.); altior idcirco ubique e$t _Planeta_ in
1347.
Æquatore, quam in Polis, & _acquirit ex motu_
_circa axem, figuram $phæroidis depre$$i in Polis_; ele-
vatio enim continuo minuitur, accedendo ad
Polum; quia vis centrifuga minuitur, propter
imminutam di$tantiam ab Axe (220.).
Si demon$trata cum Phænomenis conferan-
tur, patebit quare omnia corpora $int Sphæri-
ca in $y$temate no$tro (912.); hanc tamen fi-
guram non e$$e exactam, & motibus circa axes
paululum mutari (1347.), licèt in pleri$que hoc
ob$ervari non po$$it, ex ob$ervationibus Jovis
& Telluris poterit deduci. _fovis axem brevio-_
1348.
_rem e$$e diametro Æquatoris ob$ervarunt A$trono-_
_mi_; hic licet omnium Planetarum $it maximus,
omnium celerrimè circa axem rotatur (949.),
ideòque differentia hæc ob$ervari pote$t.
_Elevatio Telluris, in Æquatore, à nobis determi-_
1349.
_natur_, quamvis fortè aliorum Planetarum in-
colis, $i dentur, non magis e$t $en$ibilis, quam
nobis elevationes in Marte & Venere, quas
non percipimus.
Ponamus Tellurem fluidam, memoratam
1350.
$phæroidem acquiret figuram (1347.); $i co-
hæreant partes ver$us centrum, non eo $itus
aliarum mutari pote$t, neque mutabitur, $i in
quibu$dam locis partes ad $uperficiem u$que
cohæreant inter $e; ita ut Maris $uperficies ne-
ce$$ario acquirat $phæroidem figuram ad Polos
depre$$am. Cùm verò, parum tantùm, ubique
littora $upra Maris $uperficiem, eleventur,
continentem eandem $equi figuram extra du-
bium e$t.
Ut nunc hanc men$uremus elevationem, id
e$t quantum diameter Æquatoris $uperet
Axem, ad motum Telluris circa hunc in $pa-
[0439]INSTITUTIONES.
tio 23. ho. 26'. 4″. (947.) attendendum e$t; &
@equenti methodo, po$itâ Tellure homogeneâ
computatio in$tituitur.
Telluris periferia e$t pedum Rhenolandico-
1351.
rum 128202185., ideò in uno minuto $ecundo
temporis, punctum Æquatoris percurrit pedes
1488.; cujus arcus $inus ver$us e$t pedumo,
054, $patium quod in tali tempore ex vi centri-
fugâ à corpore percurri pote$t.
Gravitate corpus, in uno minuto $ecundo,
ut antea jam vidimus, cadendo percurrit pe-
des 15, 607.; Sed hæc experimenta in$tituta
fuere ad di$tantiam 48. gr. ab Æquatore E _e_,
T. 17.
fig. 6.
in puncto A; vis centri$uga in E e$t ad vim
centrifugam in A, ut C E, aut C A, nam pa-
rum admodum differunt hælineæ, ad A B (220.);
$it vis hæc centrifuga A _b_; ductâ perpendicu-
lari _b a_ ad C A continuatam, re$olvatur vis per
A _b_, in duas per A _a_ & _a b_ (134.); illâ $olâ
minuitur gravitas, & e$t _A b_ ad vim illam mi-
nuentum, ut C A ad A B; propter $imilia tri-
angula rectangula, A _b a_, & A B C, habentia
in A angulos oppo$itos ad verticem æquales;
e$t ideò vis centrifuga in Æquatore, qua cor-
pus in minuto $ecundo percurrit o,o54, ad vim,
gravitatem minuentem in A, in ratione dupli-
catâ radii A C ad A B, co-$inum latitudinis
A E, 48. gr.: ita ut ex hac vi minuente cor-
pus in uno minuto $ecundo percurrat o, 0243.
quare, $i Tellus quie$ceret cadendo non per-
curreret pedes 15, 607., $ed pedes 15, 632.; qua
gravitate corpus $ub Polis cadit, quia puncta
hæc non moventur. Ad Æquatorem vi cen-
trifugâ percurrit corpus o, 054. & tantum ca-
dit, in eodem tempore ab altitudine pedum
15, 578.; unde patet gravitatem $ub Polis e$-
$e ad gravitatem $ub Æquatore, ut 289. ad
288.
[0440]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
Si fig. 6. figuram Telluris repræ$entat, pondŭs
columnæ liquidi C E erit ad pondus columnæ li-
quidi C A, quie$cente Tellure, ut 289. ad 288; ali-
ter enim, motâ Tellure, æquilibrium non dabitur;
quia pars {1/289} columnæ C E vi centrifugâ $u$tine-
tur; decre$cit enim vis centrifuga accedendo ad
centrum in ratione di$tantiæ (220.), in qua etiam
ratione decre$cit gravitas (1220.), ita ut in $ingu-
lis columnæ punctis eadem pars ponderis $u$ti-
neatur, quàm ver$us $uperficiem.
Ex his deducimus _altitudinem_ C P, _ad Polum,_
1352.
_e$$e ad altitudinem_ E C, _ad Æquatorem, ut 229 ad_
230; po$itâ enim hac ratione inter Axem &
Æquatoris diametrum, $i de gravitatibus in lo-
cis P & E, Tellure quie$cente, computatio
ineatur, deteguntur e$$e inter $e, ut 1121, 71.
ad 1120, 71.; quæ ratio ubique obtinet in pun-
ctis re$pondentibus, id e$t quæ di$tant à cen-
tro ut C P ad P E, quia in utroque crure de-
cre$cit gravitas in ratione di$tantiæ à centro
(1220). Pondus habetur multiplicando mate-
riæ quantitatem per gravitatem; nam in utriu$-
que ratione cre$cit pondus: multiplicando 1121,
71. per 229. & 1120. 71. per 230. producta $unt
inter $e, ut 288 ad 289; quæ e$t ratio ponde-
rum ante detecta. Diameter media Telluris
e$t 3400669 perticarum (963) ideò axis P P e$t
3393261, & diameter Æquatoris E _e_ 3408078.
perticarum, quæ Axem $uperat perticis 14817,
parte nempe {1/230}, & _Æquator_ magis _elevatur_
1353.
_perticis_ 7408, 5.
In hac computatione, ut monuimus, Tellu-
1354.
rem homogeneam habuimus; $i autem magis
den$a $it ad centrum, materia quæ adjicitur
poterit haberi pro corpore $eparato, à cujus
centro puncta P & E inæqualiter di$tant, &
in quod ideò diver$a n gravitatem habent corpo-
ra in P & E (1213); & differentia eo major erit,
quo hæ di$tant æ magis differunt: & etiam e-
[0441]INSTITUTIONES.
$it eo major re$pectu totius gravitatis, quo ma-
teriæ quantitas adjecta, aut quod idem e$t,
den$itas ver$us centrum major e$t.
Magis inter $e differre vires gravitatis in Po-
lis & Æquatore, quàm parte {1/289}, collatis ex-
perimentis ad varias Æquatoris di$tantias, ope
pendulorum in$titutis, con$tat, quibus vires
gravitatis inter $e conferri po$$e vidimus (192.
193. 194); & differentia quæ revera datur, fere
dupla e$t illius, quæ computatione detegitur; un-
de $equitur _elevationem Æquatoris fere duplam e$$e_
1355.
_illius, quam determinavimus_ 7408, 5. _perticarum_
(1353.)
Si nunc ad $phæroidem figuram Telluris at-
tendamus, videmus _gravia non directe tendere ad_
1356.
_centrum Telluris_, ni$i in Polis & Æquatore, _$ed_
_ubique per pendiculariter ad $uperficiem_ Sphæroidis:
nam liquidum non quie$cit, ni$i $uprema $uper-
ficies cum directione gravium angulum rectum
formet (325.); & $phæroidis figura formatur à
fluidi quie$centis $uperficie. Hanc eandem gra-
13. 7.
T. 17.
Fig. 6.
vium directionem etiam directè deducimus ex
vi centrifugâ. Corpus in A gravitate tendit ad
C, vi centrifugâ fertur per A _b_; vis hæc in
puncto A e$t ad gravitatem per A C, ut I. ad
430, 8.: formato parallelogrammo lateribus A C
& A _b_, po$itis his inter $e, ut 430, 8., ad 1., dia-
gonalis A_c_ de$ignabit directionem gravium (130)
formantem exiguum angulum cum lineâ A C.
Vis per A_b_ cre$cit acce$$u ad Æquatorem, quo
angulus hic augetur, $ed minuitur, propter au-
ctum angulum C A _b_; ita ut in Æquatore, ubi
vis centrifuga e$t maxima, directio gravium
cum E C coincidat: in Polo coincidit cum P C,
quia vis centrifuga nulla datur.
In hac figurâ $phæroidis _determinatur latitudo_
1358.
_loci angulo_, ut A _c_ E, _quem cum Æquatore effi-_
_cit linea, ex loco ad $uperficiem perpendicularis_. Di-
vi$o toto arcu P A E, hac methodo, in partes
[0442]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
nonaginta, id e$t in gradus, facile patet _accedend@_
1359.
_ad Polum, gradus in $uper$icie augeri;_ $ed hæc ad-
eò exigua e$t differentia, ut, in men$urandis
gradibus non admodum di$tantibus, detegi non
po$$it; quia error ex fabricâ, & u$u in$trumen-
torum, differentiam hanc $uperat. Inde diffe-
runt paululum inter $e gradus men$urati ad au-
$trum & boream Galliæ, ut & in Angliâ, &
medius e$t omnium minimus; quare _ex men$uris_
1360.
his _de Telluris figur â nil concludi pote$t_.
CAPUT XVIII.
Motus Axeos Telluris Explicatio Phy$ica.
Lunæ Nodos regredi, id e$t in antecedentiâ
moveri (1326.), & orbitæ inclinationem
mutationibus e$$e obnoxiam (1332.), de-
mon$travimus; concipiamus varias dari Lunas,
ad eandem di$tantiam, æqualibus temporibus,
circa Tellurem revolventes, in plano ad pla-
num Eclipticæ inclinato; $ingulas ii$dem mo-
tibus agitari clarum e$t: concipiamus numerum
Lunarum augeri, ita ut $e$e mutuo tangant;
& annulum, cujus partes cohærent, forment,
dum annuli pars una trahitur, ut inclinationem
augeat, pars altera motu contrario agitatur, ad
inclinationem minuendam (1330.); Vis major
in hoc ca$u prævalet, id e$t, _in motu lineæ No-_
1361.
_dorum à Quadraturis ad Syzygias annuli inclinatio_
_minuitur in $ingulis bujus revolutionibus_ (1334.);
_& e$t omnium minima, ver$ante lineâ Nodorum in_
_Syzygiis_ (1335.). Contra, _augetur inclinatio dum_
1362.
_Linea Nodorum ex Syzygiis ad Quadraturas trans-_
_fertur_ (1336.); & _e$t omnium maxima, po$itâ li-_
_neâ Nodorum in his_ (1337.). _Linea Nodorum_
1363.
_continuò in antecedentiâ transfertur, ni$i in Syzy-_
_giis ubi quie$cit_ (1326. 1329.).
[0443]INSTITUTIONES.
_Si quantitas materiæ in annulo minuatur, non_
1364.
_mutantur hujus motus_; quia à gravitate pendent,
quæ æqualiter in $ingulas materiæ particulas
agit (1194.).
_Si annuli diameter minuatur_, in ratione hujus
1365.
diminutionis minuuntur motus (1339.), $ed
nullus in totum evane$cit; & _ii$dem motibus_
_agitatur_.
Concipiamus nunc Tellurem $phæricam; &
1366.
in plano Æquatoris, cum plano Eclipticæ effi-
ciente angulum 23. gr. 29'., annulum dari, in
codem tempore cum Tellure revolventem; mi-
nuatur hic ut Tellurem tangat, & cum hac
cohæreat; hi$ce annuli motus memorati non
tolluntur; nam cùm Tellus nullâ vi in deter-
minato $itu retineatur, cedit impre$$ionibus an-
nuli, cujus agitationes tamen minuuntur, ex
auctâ materiâ movendâ, dum vis motrix ea-
dem manet.
Ca$us hic revera extat, nam Telluris figura
e$t $phærica, annulo in Æquatore circumdata,
quo Tellus ad Æquatorem magis elevatur
(1355.), cujus annuli linea Nodorum e$t $ectio
planorum Æquatoris & Eclipticæ. Unde $e-
quentes deducimus conclu$iones.
_In Æquinoctiis_ inclinatio Æquatoris _e$t_ omnium
1367.
minima (1361.); ideòque _Axeos inclinatio omnium_
_maxima_; nam cum plano Æquatoris angulum
rectum efficit (1062.). Augetur inclinatio Æ-
quatoris, id e$t _minuitur Axeos inclinatio, denec_
1368.
_Sol in Sol$ticiis detur, ubi hæc e$t omnium minima,_
illa omnium maxima (1362.). Idcirco _bis in_
1369.
_anno minuitur Telluris Axeos inclinatio, bis in$tau-_
_r@tur._ Et _Sectio plani Æquatoris cum plano Ecli_
1370.
_pricæ_, quæ _in Æquinoctiis quie$cit, per reliquum_
_tempus in antecedentiâ movetur_ (1363.).
Ad planum orbitæ Lunaris etiam inclinatur
1371.
planum Æquatoris; nam exiguum angulum
[0444]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
illud cum Plano Eclipticæ efficit (956.): ideò
eodem modo in annulum agit Luna, quàm
Sol; & licèt illa minor $it, quia Sole multo
minus di$tat, in annulum majorem exerit actio-
nem. Quare etiam _ex actione Lunæ, bis in $in-_
_gulis hujus revolutionibus mutatur, & bis in$taura-_
1372.
_tur, Axeos Telluris inclinatio_ ad Planum orbitæ
Lunæ (1369.); ideòque _ad planum Eclipticæ: &_
_in antecedentiâ fertur Sectio Plani Æquatoris_ cum
plano orbitæ (1370.); ex quo motu translatio
$ectionis illius plani _cum plano Eclipticæ_ nece$$ario
$equitur.
_Mutationes inclinationis Axeos nimium $unt exi-_
1373.
_gua, ut ob$erventur: translatio_ autem _lineæ Æqui-
1374.
_noctiorum, & motus Axeos_, qui ex hac $equitur,
cùm $emper ver$us eandem partem dirigantur,
_tandem $en$ibiles $unt_; & ex his Phænomena an-
tea explicata (1170. 1171.) $equuntur.
CAPUT XIX.
De Æ$tu Maris.
UT Æ$tum Maris ex principiis traditis ex-
plicemus, con$iderandum e$t, Tellurem,
ut & etiam omnia corpora in hujus viciniis, in
Lunam gravitare (1193.); ideò particulæ aqueæ,
in Telluris $uperficie, quæ ver$us centrum Tel-
luris tendunt, (hìc enim negligimus con$ide-
rationem n. 1356.) cum hac Lunam ver$us fe-
runtur. Cùm etiam $olida Telluris ma$$a
ad Lunam feratur, juxta leges, quæ locum
haberent, $i omnis materia ex quâ con$tat in
centro coacta daretur (1213.); poterunt _demon-_
1375.
_$trata, in capite_ XVI. _de actione Solis in Lunam_,
ver$us Tellurem cadentem, dum cum hac So-
Iem petit, _applicari ad actionem Lunæ in particu-_
[0445]INSTITUTIONES.
_las aqueas in Telluris $uperficie_, cum Telluris ma$$a
non cohærentes, $ed ver$us hujus centrum ten-
dentes, & cum hujus ma$iâ, etiam ver$us Lu-
nam continuò cadentes; quâ vi, ut vidimus
(1267.), Tellus retinetur in orbitâ, circa com-
mune gravitatis centrum hujus & Lunæ.
Sit S Luna; A L B _l_ $uper$icies Telluris, cu-
1376.
T. 17.
Fig. 3.
jus ma$$a ad Lunam tendit, qua$i tota in T
e$$et coacta; ex actione Lunæ particulæ aqueæ
A & B ver$us T majorem acquirunt gravitatem
(1274); contra particulæ in L, _l_, ex gravitate
amittunt (1283._)._ Unde deducimus, $i tota
Tellus aquâ obtegatur, æquilibrium non dari,
ni$i magis elevata $it hæc aqua, in punctis L
& _l_, quàm in toto circulo ab his punctis 90.
gr. di$tanti; & ideò per puncta A & B trans-
eunti. Idcirco, _actione Lunæ, aqua adipi$citur_
1377.
_figuram $phœroidis, formatam ex revolutione ovalis_
_circa Axem majorem, qui continuatus per Lunam_
_tran$it._
Ponamus Lunam in Æquatore; omnes Se-
ctiones Telluris parallelæ ad Æquatorem, cùm
etiam $phæroidis axi parallelæ $int (1377.), $unt
ovales, quarum axes majores per Lunæ Meri-
dianum tran$eunt; unde $equitur, _Tellure quie-_
1378.
_$cente, in circulo quocunque latitudinis, aquam ma-_
_gis elevari in Meridiano in quo Luna datur, & in_
_Meridiano oppo$ito, quàm in Locis intermediis._
DEFINITIO.
Dies Lunaris, _e$t tempus lap$um inter rece$$um_
1379.
_Lunæ à Meridiano & acce$$um $equentem ad eun-_
_dem_ Dies hæc in viginti quatuor horas Lu-
nares dividitur. Superat diem naturalem 50.
minutis.
Ex motu Telluris circa axem, $ingulis diebus Lu-
naribus, loca fingula per Meridianum Lunæ &
Meridianum oppo$itum tran$eunt, id e$t bis ibi
1380.
tran$eunt, ubiaquâ _ex actione Lunæ_ elevatur, & bis
[0446]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
ubi ex eâdem actione deprimitur (1378.); & $ie
_in die lunari Mare bis elevatur, bis deprimitur,_
_in loco quocunque._
Ex motu Telluris circa axem, continuò aqua
1381.
elevata à Meridiano Lunæ recedit; actione ta-
men Lunæ, Sphæroidis axis per Lunam trans-
it (1377.); ideò agitatur continuo aqua, ut
elevatio, ex motu Telluris, remota, infra Lu-
nam in$tauretur. Ideò ab A & B continuo ver-
fus L & _l_ fluit aqua, dnm ex motu Telluris
elevatio ab L ver$us B & ab _l_ ver$us A fertur;
id e$t, inter L & B, ut & inter _l_ & A, dantur
duo motus contrarii, quibus aqua accumula-
tur; ita ut elevationes maximæ inter hæc pun-
cta ad latus Lunæ & puncti oppo$iti, dentur.
Id e$t, in locis quibu$cunque _aqua maximè e$t_
1382.
_elevata, duabus aut tribus horis po$tquam Luna per_
_Meridianum loci, aut Meridianum oppo$itum, trans-_
_ivit._
Elevatio ad partem Lunæ paululum excedit oppo-
1383.
$itam (_1075. 1282.)._ Minuitur a$cen$us aquarum
1384.
acce$$u ad Polum, in quo nulla aquarum agitatio
datur.
Quæ de Lunâ demon$trata $unt, ad Solem
applicari po$$unt; ideò, _ex actione Solis, $ingulis_
1385.
_diebus naturœlibus, bis elevatur Mare, bis deprimi-_
_tur_ (1380.). _Agitatio hæc multò minor e$t_, pro-
1386.
pter Solis immen$am di$tantiam, _quàm quæ à_
_Lunâ pendet_; _ii$dem_ tamen _legibus $ubjicitur_.
1387.
Non di$tinguuntur motus ab _actione_ Lunæ,
1388.
& _Solis_, pendentes, $ed confunduntur, & ex
hujus actione _tantùm mutatur Maris fluxus luna-_
_@is:_ quæ _mutatio $ingulis diebus variat_, propter
1389.
inæqualitatem inter diem Naturalem & diem
Lunarem (1379.).
_In Syzygiis_ elevationes, ex amborum Lumi-
1390.
narium actionibus, concurrunt, & _magis eleva-_
_tur Mare_; _minus ad$cendit_ Mare _in Quadraturis_;
[0447]INSTITUTIONES.
nam ubi aqua Lunæ actione elevatur, depri-
mitur ex actione Solis, & vice ver$â. Idcircò,
1391.
_dum Luna à Syzygiâ ad Quadraturam tran$it, ele-_
_vationes quotidianæ de die in diem minuuntur: au-_
_gentur_ contrà _in motu à Quadraturâ ad Syzygiam._
_In Novilunio_ etiam, _cæteris paribus, elevationes_
1392.
_majores $unt, & quæ in eodem die $e$e mutuò $e-_
_quuntur, magis differunt, quàm in Plenilunio_
(1383. 1387.).
_Elevationes maximæ & minimæ non ob$ervantur,_
1393.
_ni$i $ecundâ, aut tertiâ, die po$t Novilunium, aut_
_Plenilunium_; quia motus acqui$itus non $tatim
ex attritu, & aliis cau$is, de$truitur, quo mo-
tu acqui$ito ad$cen$us aquarum augetur, licèt
minuatur actio quâ Mare elevatur: $imile quid
circà calorem alibi (1161.) demon$travimus.
Si nunc Luminaria ex Æquatoris plano re-
cedentia con$ideremus, videbimus _agitationem_
1394.
minui, & _minorem dari, prò majori luminarium_
_declinatione_. Quod clarè patet $i hæc in Polis
concipiamus; tunc enim Axis figuræ $phæroi-
dis cum Axe Telluris coincıdit; & omnes $e-
ctiones ad Æquatorem parallelæ, ad Axem
$phæroidis $unt perpendiculares; ideòque cir-
culares. Ita ut aqua, in $ingulis circulis lati-
tudinis, ubique eandem habeat elevationem; &
$ic in motu Telluris non mutatur altitudo Ma-
ris in locis peculiaribus. Si ex Polo recedant
Luminaria agitationem continuò magis ac ma-
gis augeri, facile videmus, donec omnium $it
maxima, revolvente $phæroide circa lineam ad
Axem $uum perpendicularem, po$ito $phæroidis
axe in plano Æquatoris.
Hinc liquet, quare _in Syzygiis, prope Æquino-_
1395.
_ctia, Æ$tus omnium maximi ob$ervantur_, ambo-
bus Luminaribus in Æquatore aut prope hunc
ver$antibus.
_Actiones Lunæ & Solis majores $unt, quo minus_
1396.
[0448]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
hæc corpora _à Tellure di$tant_ (1339. 1375.); cù@
autem minor Solis di$tantia detur, hoc ver$an-
te in $ignis au$tralibus, $æpe ambo Æ$tus ma-
ximi Æquinoctiales in illo $itu Solis ob$ervan-
tur; id e$t ante Æquinoctium Vernum & po$t
Autumnale; quod tamen non $ingulis annis ob-
tinet; quia ex $itu orbitæ Lunaris, & di$tan-
tiâ Syzygiæ ab Æquinoctio variatio dari po-
te$t.
_In Locis ab Æquætore di$tantibus, rece$$u Lumi-_
1397.
T. 17.
fig. 7.
_narium ab Æquatore, inæquales fiunt eju$dem diei_
_elevationes_. Sit P P Telluris Axis; E E Æqua-
tor, L _l_ circulus latitudinis; A B axis $phæroi-
dis figuræ, quam format aqua: quando locus
in circulo L _l_, datur in L aut _l_, datur in eo-
dem Meridiano cum axe $phæroidis & aqua e$t
maximè elevata, in utroque ca$u; in L tamen
magis quàm in _l_; nam C L $uperat C _l_, quæ
lineæ altitudines aquarum, id e$t di$tantıæ à
centro, men$urant: æquales hæ forent $i A L
& B _l_ di$tantiæ ab axe $phæroidis forent æqua-
les, minor autem e$t C _l_, quia B _l_ $uperat A L,
quod ex inclinatione Axeos $phæroidis ad Æ-
quatorem oritur.
_Quamdiù Luna ad @andem partem Æquatoris cum_
1398.
_loco datur_, id e$t, ad partem lineæ C A conti-
nuatæ, _aquæ elevatio maxima $ingulis diebus ob$er-_
_vatur, po$t tran$itum Lunæ per Meridianum Loci_,
maxima enim datur elevatio, ubi locus perve-
nit ad L; _$i_ autem _Æquator $eparet Lunam & lo-_
1399.
_cum_, de quo agitur, id e$t $i detur illa ad par-
tem lineæ C B continuatæ, aqua iterum in L,
ad maximam pertingit altitudinem, &, _$ingulis_
_diebus, maxima Maris datur elevatio, po$t tran$i-_
_tum Lunæ per Meridianum oppo$itum_.
Omnia quæ huc u$que fuere expo$ita, exa-
cti$$imè obtinerent, $i tota Telluris $uper$icies
Mari obtegeretur; cùm autem non ubique Ma-
[0449]
[0449a]
Fig. 1.
B E E BF F D T D G G A
Fig. 2.
N A H I Q G B O D P E L F M R
Fig. 3.
_l_ E O A V T G B O E L Q N I D S H M
Fig. 4.
D _m n_ O N T O M X F E R _l_ I S
Fig. 5.
_p_ P A B _b_ I
N P _n_
Fig. 6.
S
P B A _a b_ C _c_ E P
Fig. 7.
P L _l_ A E C E B P
[0450]
[0451]INSTITUTIONES.
re detur, mutationes inde oriuntur, non qui-
dem in Mari aperto; quia $atis extenditur O-
ceanus, ut memoratis motibus $ubjiciatur. Sed
_$itus littorum, freta, multaque alia, à peculiari lo-_
1400.
_corum $itu pendentia, generales regulas turbant._ Ge-
neralioribus tamen ob$ervationibus con$tat, Æ-
$tum leges explicatas $equi. Supere$t, ut ip$as
vires quibus Sol & Luna Mare agitant deter-
minemus, ut pateat has valere ad memoratos
edendos effectus, & illorum corporum actio-
nes in pendula & cætera coıpora in$en$ibiles
e$$e.
Augmentum gravitatis Lunæ in Quadratu-
1401.
ris, ex actione Solis, e$t ad ip$am Lunæ gra-
vitatem in Tellurem, ut 1. ad 178, 73. (1278.)
in quâ computatione po$uimus, Lunæ di$tan-
tiam mediam à centro Teliuris e$$e 60 $emid.
Telluris (1272); gravitas ergo Lunæ e$t ad gra-
vitatem in Telluris $uperficie, ut 1. ad 60.
× 60 = 3600 (1195.) E$t idcirco augmentum
memoratum ad gravitatem in Telluris $uperfi-
cie, ut 1. ad 643428., in quâ computatione er-
ror datur corrigendus.
Exacta foret computatio hæc, $i augmen-
tum, de quo agitur, e$$et ad vim, quâ Tellus
Solem ver$us de$cendit, ut di$tantia Lunæ 60.
$emid. Telluris ad di$tantiam Telluris à Sole
(1274.); $ed e$t ut vera media Lunæ di$tantia,
60{1/2} $emid. Telluris, ad di$tantiam Telluris à
Sole. Quare augmentum $tatim determinatum
parte {1/120} augeri debet, & $e habebit ad vim
gravitatis in $uperficie Telluris; ut 1{1/120} ad
643428, aut ut 1. ad 638110, 4.
Augmentum hoc gravitatis Lunæ in quadra-
turis ex actione Solis, e$t ad augmentum gra-
vitatis aquæ in $uperficie Telluris, in locis à
Sole 90. gr. di$tantibus, ex eâdem Solis actio-
ne_;_ ut 60{1/2} ad 1. (1275.) ideo augmentum hoc
[0452]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
gravitatis ad ip$am aquæ gravitatem, ut. 1. ad
38605679. Diminutio gravitatis $ub Sole, &
in loco oppo$ito, e$t dupla hujus augmenti
(1281), ideò e$t ad gravitatem, ut 1. ad 19302839,
& tota _mutatio in gravitate, ex actione Solis, e$t_
1402.
_ad ip$am gravitatem, ut_ 1. _ad_ 12868560.
Ut actionem Lunæ cum actione Solis com-
1403.
paremus, experimenta $unt in$tituenda in locis,
in quibus, propter angu$tias, Mare $en$ibiliter
elevatur. Prope Bri$toliam tempore Autumna-
li & Verno, in quo agitatio Maris e$t maxima
(1395), ad$cendit aqua in Syzygiis, plus mi-
nus, pedibus 45., in Quadraturis pedibus, plus
minus, 25., qui numeri $unt inter $e, ut 9.
ad 4.
Facillima foret determinatio virium, quas
quærimus, $i elevationes maximæ & minimæ
exactè in Syzygiis darentur, quod non obtine-
re antea vidimus (1393).
Di$tantia autem Lunæ à Syzygiâ, aut à Qua-
draturâ, non $emper e$t eadem in maximâ aut
minimâ elevatione; nam variat hæc di$tantia,
quia Luna nunc magis nunc minus à Meridia-
no di$tat, quando per Syzygiam aut Quadra-
turam tran$it. Di$tantia media Lunæ à Syzy-
giâ, aut Quadraturâ, ad quam ob$ervationes
memoratæ referri debent, e$t circiter 18 gr. 30’,
ita ut non tota Solis actio, neque cum Lunæ
actione con$piret in Syzygiis, neque contrariè
agat in Quadraturis. Etiam in tali ca$u, $i in
Syzygiâ, ambo luminaria in Æquatore fuerint,
in memoratâ di$tantiâ à Quadraturâ, declina-
tio Lunæ e$t plus minus 22. gr. 13.; quo mi-
nuitur Lunæ vis ad Mare movendum (1394).
Ulterius, cæteris paribus, di$tantia Lunæ à Tel-
lure in Syzygiis minor e$t, quàm in Quadra-
turis (1297. 1298.); unde etiam, actio Lunæ in
Quadraturis minuitur (1396.): ad quæ omnia
[0453]INSTITUTIONES.
attendendo detegitur, _vim mediocrem Solis ad_
1404.
_Mare movendum $e habere ad vim mediocrem Lu-_
_næ ad idem agitandum, ut_ 1. _ad_ 4, 4815. Sed
vis Solis e$t ad vim gravitatis, ut 1. ad 12868560.
(1402); quare _vis Lunæ e$t ad_ eandem _vim gra-_
1405.
_vitatis, ut_ 1. _ad_ 2871485. Ex quibus $equitur,
vires has Lunæ & Solis nimium e$$e exiguas, ut
in pendulis & aliis experimentis $int $en$ibiles;
has autem ip$as valere ad Mare agitandum fa-
cile probatur.
Minuendo gravitatem parte {1/289} Mare e-
levatur ad altitudinem pedum Rhenolandico-
rum 88902. (1353._)_, perticæ enim $ingulæ
continent pedes duodecim: unde detegitur
(1402) ope regulæ proportionum, _Solis actio-_
1406.
_nem mutare Maris altitudinem pedibus duobus_, &
_banc ex Lunæ actione mutari pedibus_ 8, 95. (1404.);
1407.
_ex ambabus actionibus conjunctis agitatio me-_
1408.
_diocris e$t circiter undecim pedum_, quod cum
ob$ervationibus $atis congruit; nam in Ocea-
no aperto, pro ut Mare magis aut minus pa-
tet, elevatur aqua, ad altitudinem $ex, no-
vem, duodecim, vel quindecım pedum; in
quibus elevationibus e@iam differentia datur ex
profunditate aquarum. Elevationes verò, quæ
has multum excedunt, locum habent, _ubi ma-_
1409.
_gnâ vi Mare freta intrat_, in quibus _impetus non_
_frangitur, ni$i majori ad$cen$u._
CAPUT XX.
_De Lunæ Den$itate & Figurâ._
VIres Solis & Lunæ ad Mare movendum,
1410.
$unt inter $e in ratione compo$itâ, ex ra-
tione quantitatum materiæ in his corporibus
(1194.), ($ingulæ enim particulæ agunt) & ra-
[0454]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ
tione inver$â cuborum di$tantiarum Solis & Lu-
næ à Tellure (1375. 1387. 1339.),
Quantitates materiæ $unt in ratione compo-
fitâ, ex ratione voluminum, id e$t cuborum
diametrorum, & ratione den$itatum (338. 79)
quare vires memoratæ $unt directè ut den$ita-
tes & cubi diametrorum, & inver$è ut eubi
di$tantiarum.
Diametri apparentes corporum, id e$t, an-
guli $ub quibus videntur, cre$cunt ut ip$æ dia-
metri, & minuuntur ut di$tantiæ; id e$t, $unt
directè ut diametri, & inver$è ut di$tantiæ; id-
circo ratio compo$ita ex ratione cuborum dia-
metrorum apparentium _Solis & Lunæ_, & ex ra-
1411.
tione den$itatum, erit ratio virium, quibus
hæc corpora Mare movent. Ideoque horum
corporum _den$itates $unt directè ut vires, quibus_
_Mare movent, & inversè ut cubi diametrorum ap-_
_parentium:_ & dividendo vires per cubos harum
diametrorum, datur ratio den$itatum.
Vis Solis e$t ad vim Lunæ, ut 1. ad 4, 4815.
(1404); media diameter apparens Solis e$t 32″,
12″., & media Lunæ diameter apparens e$t 31″.
16{1/2}′. id e$t, $unt inter $e, ut 3864. ad 3753.
E$t igitur _den$itas Solis ad Lunæ den$itatem, ut_
1412.
10000 _ad_ 48911.: quæ Lunæ den$itas cum Jo-
vis, Saturni, & Telluris den$itatibus pote$t
conferri (1247), e$tque Luna Tellure den$ior.
Quantitates materiæ in duobus corporibus
$unt inter $e in ratione compo$itâ den$itatum
& voluminum (338. 79.), id e$t, $i de $phæris
agatur, in ratione compo$itâ den$itatum & cu-
borum diametrorum.
_Lunæ & Telluris_ den$itates $unt inter $e, ut
1413.
48911. ad 39214. (1412. 1247.); diametri ut II.
ad 40. 28. (964) ideò _quantitates materiæ_ in his
corporibus, _ut_ 1. _ad_ 39, 37. Licet den$itates
detegantur, po$itis corporibus homogeneis, quan-
[0455]INSTITUTIONES.
titates materiæ rectè definiuntur, quamvis cor-
pora homogenea non $int_;_ nam illam deter-
minamus den$itatem, quam corporus haberet,
$i materia, ex qua corpus reverâ con$tat, per
hoc æqualιter di$pergeretur.
_Gravitates in $uperficiebus Telluris & Lunæ_ de-
1414.
term inantur, multiplicando den$itates per dia-
metros (1217._)_ id e$t _$unt_ inter $e, ut 2,936. ad
1., aut _ut_ 407, 8. _ad_ 139, 2. qui numerus etiam
exprimit relationem gravitatis in $uperficie Lu-
næ, cum gravitate in $uperficiebus Solis, Jo-
vis, & Saturni (1245.).
_Centrum commune gravitatis Lunæ & Telluris_,
1415.
circa quod ambo corpora moventur, determi-
natur: nam hujus à Telluris centro di$tantia,
_e$t ad di$tantiam_ intra centra amborum corporum,
ut quantitas materiæ in Lunâ ad quantitatem
materiæ in ambobus corporibus _(_222. 223._)_;
itaque 40, 37. ad 1. ut Lunæ di$tantia à Tellu-
re ad di$tantiam quæ$itam centri gravitatis _à cen-_
_tro Telluris_, quæ detegitur 5096470. _perticarum,_
ut ex notis Telluris diametro _(_963.), & Lu-
næ di$tantiâ deducitur.
Ut Lunæ figuram determinemus, examinan-
1416.
da e$t figura, quam, $i fluida foret, acquireret
(1343.). Si Lunam $olam con$ideremus quie-
$centem, $phærica erit _(_1344.). Si actionem
Telluris in Lunam con$ideremus, acquireret
Lurem tran$iret (1377._)_. Vis Telluris ad Lunæ
figuram mutandam e$t ad vim Lunæ in Tellu-
rem, ut 39, 37. ad 1. (1413, 1194.) & ut dia-
meter Lunæ ad Telluris diametrum (1375.
1339.), quæ $unt inter $e, ut 11. ad 40, 28. e$t-
que ratio compo$ita ex his 10, 75. ad 1. Hæc
vis Lunæ e$t ad gravitatem in $uperficie Tel-
luris, ut 1. ad 2871485 (1405.); quæ gravitas
in Telluris $uperficie e$t ad gravitatem in $u-
[0456]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.
perficie Lunæ, ut 407, 8. ad 139, 2. (1414.) aut
ut 2871485, ad 980028.; quare _actio Telluris ad_
1417.
_mutandam Lunæ figuram, ad gravitatem in $uper-_
_ficie Lunæ_, ut 10, 75. ad 980028, aut _ut_ 1. _ad_
91156 mutatâ gravitate, in Telluris $uperficie,
parte {1/2871485}, aqua elevatur pedibus 8, 95.
(1405. 1407.); ideò, $i gravitas parte {1/91156}
mutaretur, elevatio foret pedum 281, 9, ut
regulâ aureâ detegitur: $i, $ervatâ hac diminu-
tione gravitatis, de corpore minori agatur, mi-
nuenda e$t hæc altitudo in ratione diametri;
ideò, ex actione Telluris, elevatio in Lunâ
e$t pedum 77. 15.: & _æquilibrium non dabitur, $i_
1418.
_Luna $it homogenea, ni$i axis $phæroidis $uperet dia-_
_metrum ad hunc perpendicularem pedibus_ 154. 29.
Unicâ proportione detegitur, ex notâ eleva-
tione Maris ex _Lunæ_ actione, elevatio in Lu-
1419.
nâ ex _Telluris_ actione; nam _$unt_ hæ _elevationes_
_in ratione duplicatâ inver$â gravitatum in $uper$i-_
_ciebus illorum corporum._
Si, po$itâ hac Lunæ figurâ, partes cohærere
concipiamus, _æquilibrium inter Lunæ partes_
1420.
_non dabitur, ni$i_ axis $phæroidis ad Tellurem
dirigatur; unde videmus, quare _Luna eandem_
_faciem $emper Telluri obvertat_; quâ continuâ a-
gitatione, Luna tandem acqui$ivit motum _cir-_
1421.
_ca axem,_ de quo antea egimus (957. 1079.):
qui _motus nece$$ario eodem tempore peragitur, in quo_
_Luna revolvitur_; nam ex actione memoratâ, $e ad
celeritatem talem nece$$ariò con$tituit; $i enim
major foret celeritas, vi, quâ eadem facies ad Tel-
lurem $emper dirigitur, continuò retardaretur;
acceleraretur continuò, $i minor foret. Vis tamen
hæc non e$t $atis magna, ut in $ingulis revolutio-
nibus æquabilitatem motus acqui$iti circa axem
$en$ibiliter turbet: Ideò _motus circa axem æquabilis_
1422.
_e$t, licèt motu inæquali in orbit â moveatur Luna_ (953.)
Situs etiam axis Lunæ, non vi memoratâ ita
[0457]INSTITUTIONES.
pote$t mutari, ut ad Planum orbitæ, dum hu-
jus inclinatio mutatur (1330.), $emper perpen-
dicularis $it, idcircò _ad Planum orbitæ aliquan-_
1423.
_do inclinatur axis Lunæ_, ut antea vidimus (1080).
FINIS LIBRI QUARTI.
INDEX
RERUM.
_Denotat_ p. _paginam_, & n.
_numerum in margine._
# A.
ACceleratio _gravium. # p_. 42. _n_. 149.
# _& $eq_.
--- --- _corporum $uper plano incli-_
_nato devolventium. # p_. 46. _n_. 161.
# _& $eq_.
A ctiones _pre$$ionum aut potentia-_
_rum # p_. 15. _n_. 56. _& $eq_.
Æoli _pila. # p_. 196. _n_. 603.
Æquatio _Temporis. # p_. 322. _n_. 1132.
Æquator. _ # p_. 311. _n._ 1062. _ # p_. 318. _n_. 1101.
Æquilibrium _libræ. # p_. 20. _n_. 89.
--- --- _potentiarum obliquarum. # p_. 34. _n._ 131.
Æquinoctia. _ # p_. 323. _n_. 1141.
_horum præce$$io. # p_. 323. _n_. 1173. _ # p_. 330. _n_. 1180.
_motus hujus explicatio. # p_. 389. _n_. 1367. _& $eq_.
Aëris _proprietates. # p_. 157. n. 461, 464. _& $eq._
_e$t vehiculum $oni. # p_. 178. _n_. 512.
[0458]INDEX
Aëris _actio in ignem. vide_ Ignis.
Æ$tus _Maris. vide_ Mare.
Albor. _ # p_. 265. _n_. 856. _& $eq_.
_corpus album tardius allis incale$cit. # p_. 282. _n_. 897.
Altitudo _$iderum. # p_. 316. _n_. 1092.
------ _Poli # p_. 319. _n_. 1113.
Amplitudo _$iderum. # p_. 316. _n_. 1091.
------ _jactus. # p_. 59. _n_. 198.
Angulus _incidentiæ. # p_ 92. _n_. 292.
------ _Reflexionis. # ibid. n._ 293.
------ _Refractionis. # p_. 201. _n_ 691.
Annulus _Saturni. # p_. 290. _n._ 950. _ # p_. 305. _n_. 1021.
Antlia _Pneumatica. # p_. 164. _n_. 480.
Antliæ _vulgares. # p_. 165. _n._ 482.
Aphelia _Planetarum. # p_. 287. _n_. 922.
Ap$ides _Planetarum. # p_. 287. _n_. 924.
_linea_ Ap$idum. _n_ 925.
Aqua _e$t glacies liquefacta. # p_. 195. _n_. 601.
Arcus _cœle$tir. Vide_ Iris.
A$teri$mi. _ # p_. 330. _n_. 1177. _& $eq_.
Atmo$phæra. _ # p_. 157. _n_. 462.
Attractio. _ # p_ 11. _n_. 34.
------ _hujus leges. # ibid. n._ 35.
------ _ex gravitate. # p_. 333. _n_. 1197.
Attractionis _$patium # p_. 202. _n_. 618.
Auges. _vide_ Ap$ides.
Axis _Planetæ. # p_. 288. _n_. 936.
Axeos _Telluris motus. vide_ Æquinoctiorum _præ-_
# _oe$$io._
Axis _in Peritrochio. # p_. 26. _n_. 113. _& $eq_.
------ _libræ. # p_. 19. _n_. 84.
# B.
Bilanx. _vide_ Libra.
# C.
Calor. # _p_. 190. _n_. 577. _& $eq. p._ 194. _n_. 595. _& $eq._
Camera _ob$cura. # p_. 222. _n._ 705. # _p_. 248. _n._ 808.
Celeritas. (I.) # _p_. 14. _n_. 51.
[0459]RERUM.
Celeritas _relativa. # p_. 80. _n._ 256.
Centrum _libræ. # p_. 19. _n_. 85.
------ _gravitatis. # p_. 21. _n_. 96. _& $eq_.
------ _o$cillationis. # p_. 55. _n_. 188. _& $eq_.
Centrales _vires. # p_. 63. _n_. 204. _& $eq_.
Centrifuga _vis. # p_. 63. _n_. 206.
Centripeta _vis. # p_. 63. _n_. 207.
Chordarum _con$onantiæ. # p_. 182. _n_. 539 _& $eq_.
------- _motus allis communicatus. # ibid. n_. 542.
# _& $eq._
Cochlea. # _p_. 30. _n_. 125. _& $eq_.
------ _perpetua. # p_. 32.
Cœlum # _p_. 295. _n_. 973. _& $eq_.
Cohæ$io _partium. # p_. 11. _n_. 33. _& $eq_.
Colli$io. _vide_ Percu$$io.
Colores _corporum. # p_. 281. _n_. 893. _& $eq_.
------ _Radiorum. # p_. 261. _n_. 845. _& $eq_.
------ _tenuium lamellarum & harum affectiones._
# _p_. 274. _n_. 893. _& $eq_.
Combu$tio _corporum. # p_. 191. _n_. 581. # _p_. 193. _n_. 590.
# _& $eq._
Cometæ # _p_. 293. _n_. 966. _& $eq._
Cometarum _motus explioætio. # p_. 362. _n_. 1263.
Conjunctio _corporum cœle$tium. # p_. 299. _n_. 997.
Con$onantiæ. # _p_. 181. _n_. 533. _& $eq_.
Corporis _proprietates. # p_. 3. _n_. 9. _& $eq_.
Crepu$cula. # _p_. 323. _n_. 1136. _& $eq_.
Cuneus. # _p_. 29. _n_. 120. _& $eq_.
Cyclois # _p_. 50. _n_. 173.
# D.
Declinatio _Sideris. # p_. 312. _n_. 1066.
Den$itas. # _p_. 110. _n_. 334.
Den$itatum _comparatio. # p_. 116. _n_. 363. _& $eq_.
Den$itates _Planetarum. # p_. 355. _n_. 1247.
Dies _artifisialis. # p_. 327. _n_. 1134.
------ _Lunaris. # p_. 391. _n_. 1379.
------ _naturalis. # p_. 321. _n_. 1128.
Dilatatio _ex Calere. # p_. 19 + _n_. 595. _& $eq_.
[0460]INDEX
Directio _motus. # p_. 15. _n_. 54.
Ditonus. # _p_. 185. _n_. 530.
Divi$ibilitas _Materiæ. # p_. 3. _n_. 11. # _p_. 7. _n_. 20. _& $eq_.
Durum _corpus. # p_. 10. _n_. 30.
# E.
Echo. # _p_. 184. _n_. 548. _& $eq_.
Eclip$is _Lunæ. vide_ Luna.
------ _Satellitis # p_. 305. _n_. 1020.
------ _Solis. vide_ Sol.
Ecliptica _linea. # p_. 298. _n_. 986.
Eclipticæ _planum. # p_. 287. _n_. 927.
Ela$ticitas # _p_. 12. _n_. 40.
------ _perfecta. # p_. 85. _n_. 278.
Ela$ticitatis _leges. # p_. 96. _n_. 299. _& $eq_.
Ela$ticitas _ex calore. vid_. Calor.
Electricitas. # _p_. 186. _n_. 558. # _p_. 187. _n_. 561. 562. # _p_.
# 188. _n_. 565. _& $eq_.
Ellyp$is. # _p_. 72. _n_. 229.
Elongatio _Planetarum. # p_. 300. _n_. 999.
------ _maxima. # ibid. n_. 1000.
Excentricitas _Planetarum. # p_. 287. _n_. 919.
Exten$io # _p_. 3. _n._ 9. # _p_. 4. _n._ 15.
# F.
Fluldum. _p. 10. n. 32_.
Fluida, _in quo cum $olidis congruant. # p_. 106. _n_. 324.
Fluidorum _proprietates. # p_. 106. _n_. 324. _& $eq_.
------ _actiones in fundos & latera va$orum. # p_.
# 108. _n_. 332.
------ _motus. # p_. 118. _n_. 370. _& $eq_.
------ _Re$i$tentia. # p_. 119. _n_. 373. _& $eq_.
Fluida _pro$ilientia verticaliter. # p_. 132. _n_. 408. _& $eq._
------ _pro$ilientia obliquè. # p_. 136. _n_. 418. _& $eq._
------ _ex va$is profluentia. # p_. 138. _n_. 423. _& $eq_.
Fluiditas, _unde oriatur. # p_. 105. _n_. 323.
------ _an à calore pendeat? # p_. 195. _n_. 600.
Flumen # _p_. 143. _n._ 434.
_hujus cur$us. # p_. 144. _n_. 437. _& $eq_.
Focus. # _p_. 209. _n_. 645.
[0461]RERUM.
Focus _Imaginarius. # p_. 209. _n_. 646.
# G.
Gradus _latitudinis accedendo ad polos augentur.
# _p_. 388. _n_. 1359.
Gravia _non ad centrum Telluris tendunt. # p_. 387.
# _n_. 1356.
Gravitas. # _p_. 18._n_. 74. & _$eq. # p_ 333. _n_. 1193. & _$eq_.
------ _re$pectiva_. # _p_. 113. _n_. 350.
------ _$pecifica_. _p._ 111._n_. 337.
------ _univer$alis e$t._ # _p_. 333. _n._ 1193. & _$eq_.
------ _in $uperficiebus Planetarum. # p_. 354. _n_. 1245.
Gutta _fit Sphærica # p_. 11. _n_. 36.
# H.
Heterogeneum _corpus. # p_. 111. _n_. 336.
Heterogenei _radii. # p_. 256. _n_. 838.
Homogeneum _corpus. # p_. 111. _n_. 335.
Homogenei _radii_. 256. _n_. 837.
Horizon. # _p_. 315. _n_. 1083.
# I.
Ignis _proprietates. # p_. 185. _n_. 551. & _$eq_.
_Aëris actio in_ Ignem. # _p_. 190. _n_. 575. # _p_. 139. _n_. 592.
# & _$eq_.
Impactio. _vide_ Percu$$io.
Immer$a _corpora. # p_. 112. _n_. 343. & _$eq_.
Inertia _corporis. # p_. 4. _n_. 13.
Inten$itas _Pre$$ionis. # p_. 16. _n_. 62.
Iris. # _p_. 273. _n_. 871. & _$eq_.
Judicium _de magnitudine Solis & Lunæ prope Ho-_
# _rizontem. # p_. 328. _n_. 729.
Jupiter. # _p_. 290. _n_. 950.
_hujus den$itas. # p_. 355. _n._ 1247.
--- --- _figura. # p_. 384. _n._ 1348.
--- --- _pondus. # p_. 354. _n._ 1242.
--- --- _vis in Martem. # p_. 361. _n._ 1260.
--- --- _vis in Saturnum. # p_. 359. _n_. 1257.
_gravitas in hujus $uperficie. n._ 1245.
[0462]INDEX.
# L.
Latitudo _corporis cœle$tis. # p_. 299. _n._ 993.
--- --- _loci. # p_. 318. _n._ 1105.
Latitudinis _circulus. # p_. 318. _n._ 1106.
Leges _Naturæ. # p_. 2. _n._ 4. # _p_. 39. _n._ 144, # _p_. 40. _n._ 146.
# _p_. 41. _n._ 148. # _p_. 333. _n._ 1193. & _$eq._
Lens _vitrea. # p_. 218 _n._ 687.
--- --- _objectiva. # p_. 236. _n._ 758.
--- --- _ocularis_. # ibid.
Lentium _affectiones. # p_. 219. _n._ 689. & _$eq. vide_ Vi-
# $io.
Libra. # _p_. 19. _n._ 83. & _$eq_.
Lignum _lucidum. # p_. 190. _n._ 576.
Liquefacta _corpora. vid_. Calor.
Locus. # _p_. 14. _n_. 44. & _$eq_.
Longitudo _corporis cœle$tis. # p_. 298. _n._ 990. & _$eq_.
--- --- _loci. # p_. 319. _n._ 1108.
Lucidum _corpus. # p_. 191. _n._ 581. # _p_. 193. _n._ 590. &
# _$eq_.
Lumen. # _p_. 191. _n_. 579. & _$eq_.
Luminis _Celeritas in variis mediis. # p_. 207. _n._ 635.
--- --- _inflexio. # p_. 197. _n._ 607. & _$eq_.
--- --- _motus. # p_. 193. _n._ 588. 589.
--- --- _Radius. vide_ Radius.
--- --- _Reflexio. vide_ Reflexio.
--- --- _Refractio_; _vide_ Refractio.
Luna. # _p_. 291. _n_. 954. & _$eq_. # _p_. 292. _n_. 964.
Lunæ _den$itas. # p_. 398. _n._ 1412.
--- --- _Eclip$is. # p_. 307. _n._ 1034. & _$eq_.
--- --- _Figura. # p_. 399. _n._ 1416.
--- --- _Gravitas in $uperficie. # p_. 399. _n._ 1414.
--- --- _motus explicatio Phy$ica. # p_. 363. _n_. 1267.
# _& $eq_.
--- --- _Phænomena # p_. 306. _n_. 1022. & _$eq. # p_.
# 314. _n_. 1079. & _$eq_.
--- --- _Pondus. # p_. 398. _n_. 1413.
Lunatio. # _p_. 306. _n_. 1025.
[0463]RERUM.
# M.
Machinæ _$implices. # p_. 23. _n_. 104. # _p_. 26. _n_. 113. # _p_.
# 28. _n_. 117. # _p_. 29. _n_. 120. # _p_. 30. _n_. 125. 126.
--- --- _compo$itæ. # p_. 31. _n_. 128. & _$eq_.
--- --- _variæ, quarum effectus ab aëris actione pen-_
# _dent. # p_. 164. _n_. 480. & _$eq_.
Maculæ _albicantes in cœlis. # p_. 332. _n_. 1192.
Magnitudo _apparens_. vide _vi$us_.
Maris _Æ$tus. # p_. 391. _n._ 1380. & _$eq._
--- --- --- --- _ab actione Lunæ & Solis deriva-_
# _tur. # p_. 390. _n_. 1375. & _$eq_.
Mars. # _p_. 290. _n_. 948.
_hujus Phænomena. # p_. 303. _n._ 1011. & _$eq_. # _p_. 311.
# _n_. 1059.
Materia _cœle$tis e$t $uhtili$$ima. # p_. 345. _n_. 1229.
--- --- -- _non movet corpora. n_. 1230.
Materiæ _quantitates in Planetis # p_. 354. _n_. 1242.
Medium _Luminis. # p_. 199. _n_. 611.
Men$is _Lunaris Periodicus # p_. 306. _n_. 1024.
--- --- --- --- _Synodicus. n_. 1025.
Mercurius. # _p_. 289. _n_. 945.
_hujus Phænomena. n_. 299. & _$eq_.
Meridiani. # _p_. 312. _n_. 1064. # _p_. 318. _n_. 1101. 1102.
_primus_ Meridianus. # _p_. 318. _n_. 1107.
Meridiana _linea. # p_. 318. _n_. 1104.
Molle _corpus. # p_. 10. _n_. 31.
Mobile _e$t corpus. # p_. 4. _n_. 12.
Motus. # _p_. 13. _n_. 43.
--- --- _acceleratus. # p_. 42. _n_. 149.
--- --- _apparens. # p_. 294. _n._ 970. & _$eq_. # _p_. 297. _n_.
# 979. & _$eq_.
--- --- _compo$itus. # p_. 41. _n._ 147. # _p_. 90. _n._ 289.
# & _$eq_.
--- --- _directio. p. 15. n_. 54.
--- --- _diurnus # p_. 311. _n_. 1061. # _p_. 312. _n_. 1067. & _$eq_.
--- --- _fluidorum. # p_ 118. _n_. 370. & _$eq_.
--- --- _in antecedentiâ. # p_. 288. _n_. 934.
--- --- _in con$equentiâ. n_. 935.
[0464]INDEX
Motus _Leges # p._ 39. _n._ 144. # _p._ 40. _n._ 146 _p._ 41. _n._ 148.
------ _Luminis. vid_ Lumen.
------ _relativus. # p._ 13 _n_ 47.
------ _re$olutio. # p._ 90. _n._ 289.
------ _retardatus. # p._ 42. _n._ 150.
Micro$co ium. # _p._ 235. _n._ 754. & $eq.
------ _compo$itum magis amplificat. # p._ 236. _n._ 751.
Myops. _vide_ Oculus.
# N.
Nadir. # _p._ 316. _n._ 1087.
Nigra _corpora tardius cateris incale$cunt. # p._
# 282. _n_ 897.
Nodi _Planetarum. # p._ 288. _n._ 928.
------ _linea Nodorum. n._ 929.
Novilunium. # _p._ 306. _n._ 1029.
Nubeculæ _duœ in Cœlis. # p._ 331. _n_. 1188.
# O.
Occa$us _Siderum. # p._ 516. _n._ 1085.
Occidens. # _p._ 316. _n._ 1089.
Octava. _vide_ Con$onantia
Oculi _explicatio. # p._ 222. _n._ 706.
_Mutationes in_ Oculo. # _p._ 225. _n._ 713. & _$eq._
_Vitium Myopum corrigitur. # p._ 234. _n._ 752.
_Vitium Senum corrigitur. # p._ 233. _n._ 750.
Opacitas # _p._ 253. _n._ 8; 0. & _$eq._
Opacum _corpus. # p._ 221. _n._ 703.
Oppo$itio _corporum cœle$tium. # p._ 299. _n._ 998.
Oriens. _p_ 316 _n._ 1088.
Ortus _Siderum. (_11_) # p._ 316. _n._ 1084.
# P.
Paralaxis _Syderum._ 317. _n._ 1093. & _$eq._
------ _annua. # p._ 329. _n._ 1175. 1176.
Partium _$ubtilitas. # p._ 8. _n._ 23. & _$eq._
Pellucida _corpora # p._ 253. _n._ 828. & _$eq._
Pendulum. # _p._ 49. _n._ 171.
------ _compo$itum. # p._ 55. _n._ 187.
Pendulorum _motus. # p._ 49. _n._ 172. & _$eq._
[0465]RERUM.
Penumbra. # _p._ 309. _n._ 1047.
Percu$$io _corporum. p_ 78. _n._ 251. & _$eq._
------ _corporum Ela$ticorum. # p._ 85. _n._ 278. & _$eq._
------ _directa. # p._ 80 _n._ 258.
------ _obliqua. # p._ 92. _n._ 294. & _$eq._
Perihelia _Planetarum. # p._ 287. _n_ 923.
Phænomena _Naturalia. # p._ 1. _n._ 2.
Pho$phorus _urinœ. # p._ 189. _n._ 573.
------ _in vacuo. # p._ 194. _n._ 594.
Phy$ica. # _p._ 2. _n._ 3.
Planetæ. # _p._ 286. _n._ 914. & _$eq._
------ _Inferiores. # p._ 290. _n._ 951.
------ _Phanomena # p._ 299. & _$eq._
------ _Primarιi._ 286. _n._ 915. 917. & _$eq._
------ _Secundarii. # ibid. n._ 916. # _p._ 291. _n._ 952.
# & _$eq._
------ _Phœnomena. # p._ 304. _n._ 1017. & _$eq._
------ _Superiores. # p._ 290. _n._ 951.
------ _Phœnomena. # p._ 303. _n._ 1011. & _$eq._
Planetarum _di$tantiœ. # p._ 289 _n._ 943. & _$eq._
------ _dimen$iones. # p._ 292. _n._ 962. # _p._ 354. _n._ 1243.
------ _figurœ determinantur. # p._ 383. _n._ 1343.
# & _$eq._
------ _motuum explicatio Phy$ica # p._ 356. _n._ 1250.
------ _$ecundariorum motus di$tantiœ_ & _c. # p._ 290.
# & _$eq. # p._ 304. _n_ 1017. & _$eq._
------ _borum motuum explicatio. # p._ 362. _n._ 1264.
# & _$eq._
Planum _inclinatum. # p._ 38. _n._ 139. & _$eq._
_de$cen$us $uper plano inclinato. # p._ 46. _n._ 161. & _$eq._
Plenilunium. # _p._ 306. _n._ 1030.
Polus _Antarctιcus. # p._ 313. _n._ 1077.
------ _Arcticus._ # ibid.
Poli _Eclipticœ. # p._ 299. _n._ 994.
------ _Mundi. # p._ 311 _n._ 1060.
------ _Planetœ. # p._ 289. _n._ 940.
_Circuli_ Polares. # _p._ 35. _n._ 1078. # _p._ 318. _n._ 1101.
Pondus _Corporis, # p._ 18. _n._ 75.
[0466]INDEX
Potentia. # _p._ 15. _n._ 55. & _$eq._
------ _obliqua. # p._ 33. _n._ 129. & _$eq._
Præce$$io _Æquinoctiorum. vide_ Æquinoctia.
Pre$$io. _vide_ Potentia.
Projectio _gravium. # p._ 58. _n._ 158. & _$eq._
Puncta _quietis in cbordis agitatis. # p._ 183. _n._ 545.
# 546.
# Q
Quarta. _vide_ Con$onantia.
Quinta. _vide_ Con$onantia.
# R.
Radians _punctum. # p._ 209. _n._ 640.
Radius _luminis. # p._ 197. _n._ 606.
Radii _convergentes. # p._ 209. _n._ 643.
------ _divergentes. # p._ 208. _n._ 638.
------ _Heterogenei. # p._ 256. _n._ 837.
------ _Homogenei. # p._ 256. _n._ 836.
------ _incidens. # p._ 201. _n._ 617.
------ _reflexus. # p._ 240. _n._ 774.
------ _re$ractus # p._ 201 _n._ 618.
------ _per curvas in aere moventur. # p._ 308. _n._
# 1043.
Reactio. # _p._ 41. _n._ 148.
Reflexio _luminis. # p._ 240. _n._ 773. & _$eq._
------ _Soni. # p._ 184. _n._ 547. & _$eq._
------ _Undœ._ 152. _n._ 450.
Refractiò _luminis. # p._ 199. _n._ 612. & _$eq. # p._ 209. _n._
# 646. & _$eq. # p._ 211. _n._ 655. & _$eq._
_Siderum_ Refractio. # _p._ 317. _n._ 1097. & _$eq._
Refrangibilitas _diver$a in variis radiιs. # p._ 256.
# _n._ 835.
------ _in $ingulis con$tans e$t. # p._ 260. _n._ 842.
------ _quo major e$t, eo radii facilius reftectun-_
# _tur. # p._ 264. _n._ 854
Regulæ _philo$ophandi. # p._ 3. _n._ 6. 7. & 8.
Repul$io _partium. # p._ 11. _n._ 35. # _p._ 12. _n._ 39.
Res _Naturales. # p._ I. _n._ 1.
Re$i$tentia _fluidorum. # p._ 119. _n._ 373. & _$eq._
[0467]RERUM.
Retardatio _gravium. # p._ 45. _n._ 158. & _$eq. # p._ 48. _n._
# 169. & _$eq._
Retardatio _corporum in fluidis motorum. # p._ 125.
# _n._ 386.
Retardationum _comparatio n._ 387. & _$eq._
------ _collatio cum gravitate. # p._ 123. _n._ 377.
Retardatio _penduli in fluido. # p._ 128. _n._ 397. & _$eq._
------ _corporis in fluido de$cendentis. # p._ 130. _n._
# 400. & _$eq._
------ _corporis in altum ad$cendentis. # p._ 131. _n._
# 404. & _$eq._
Rotæ _dentatœ. # p._ 27. _n._ 115.
# S.
Sagitta _cbordœ flexœ. # p._ 97._n._ 303.
Satellites. _vide_ Planetæ Secundarii.
Saturnus. # _p._ 290. _n._ 950.
_bujus den$itas. # p._ 355. _n._ 1247.
------ _gravitas in $uperficie. # p._ 354. _n._ 1245.
------ _Phœnomena. # p._ 303. _n._ 1011. & _$eq._
------ _pondus. # p._ 354. _n._ 1242.
------ _vis in Jovem. # p._ 360. _n._ 1259.
Sectio _fluminis. # p._ 144. _n._ 436.
Se$quiditonus. _vide_ Con$onantia.
Signa _Zodiaci. vide_ Zodiacus.
Sipho. # _p._ 165. _n._ 481.
Sol. # _p._ 289. _n._ 944.
_bujus den$itas. # p._ 355. _n._ 1247.
------ _Eclip$is. # p._ 307. _n._ 1033. 1035. 1037. # _p._
# 309. _n._ 1046. & _$eq._
------ _gravitas in $uperfιcie. # p._ 354. _n._ 1245.
------ _Phœnomena. # p._ 297. _n._ 983. & _$eq. # p._ 311.
# _n._ 1058.
------ _pondus. # p._ 354. _n._ 1242.
Soliditas _Materiœ. # p._ 3. _n._ 10.
Sol$titia. # _p._ 323. _n._ 1142.
Sonus. # _p._ 177. _n._ 509. & _$eq._
_bujus celeritas. # p._ 178. _n_ 518. & _$eq._
------ _ιnten$itas. # p._ 180. _n._ 525. & _$eq._
[0468]INDEX
Spatium. _vide_ Vacuum.
Specula _cylindrica. # p._ 252. _n._ 827.
------ _plana. # p._ 245. _n._ 792. & _$eq._
------ _Sphœrica. # p._ 246. _n._ 795. & _$eq._
------ _$pbœrica cava. # p._ 247. _n._ 804. & _$eq._
------ _$pbœrica convexa # p._ 246 _n._ 798.
Sphæra _obliqua. # p._ 319. _n._ 1112. & _$eq._
------ _parallela. # ibid n._ 1110 & _$eq._
------ _recta. # p._ 321. _n._ 1125. & _$eq._
Stellæ _fixœ. # p._ 286 _n._ 911 # _p._ 330. _n._ 1176 & _$eq._
------ _in$ormes. # p._ 331. _n._ 1183.
------ _nebulo$œ. # ibid, n._ 1185.
Su$pen$ionis _puncta. # p._ 20. _n. 86_.
Sy$tema _Planetarium. # p._ 285. _n._ 909. & _$eq._
_bujus explicatio phy$ica. # p._ 356. _n._ 1250. & _$eq._
Syzygiæ. # _p._ 307. _n._ 1031.
# T.
Tele$copium. # _p._ 237. _n._ 762. & _$eq._
------ _A$tronomιcum. # ibid. n._ 763. & _$eq._
------ _rebus terre$tribus videndis aptum. # ibid. n._
# 766. # _p._ 239 _n._ 770.
_quare minus $unt perfecta_ Tele$copia. # _p._ 264.
# _n._ 853.
Tellus. # _p._ 290. _n._ 947.
_bujus diameter. # p._ 292. _n._ 963.
_Pbœnomena ex bujus motu. # p._ 312. _n._ 1067. & _$eq._
# _p._ 315. _n._ 1082. & _$eq._
Tempe$tates _annuœ. # p._ 327. _n._ I. 63. & _$eq._
Tempus. # _p._ 14. _n._ 48. & _$eq._
------ _medium. # p._ 322 _n._ 1132.
Tonus. # _p._ 181. _n._ 529. & _$eq._
Trochlea. # _p._ 19. _n._ 81. # _p._ 27. _n._ 116. & _$eq._
Tropici. # _p._ 313. _n._ 1076. # _p._ 3. 8. _n._ 1101.
Tuba _Stentoria. # p._ 184. _n._ 550.
[0469]RERUM.
# V.
Vacuum _po$$ibile e$t. # p._ 4. _n_. 15. 16.
------ _bujus proprietates_. # _p._ 6. _n_. 17. 18.
------ _datur_. # _p_. 342. _n_. 1226. & _$eq_.
Vectis. # _p._ 23. _n_. 104. & _$eq_.
Velocitas. # _p._ 14. _n_. 51.
------ _re$pectiva_. # _p_. 80. _n_. 256. 257.
Venus. # _p_. 289. _n_. 946.
_bujus Phœnomena_. # _p_. 299. & _$eq._ _p_. 311. _n_. 1059.
Via _lactea_. # _p._ 331. _n_. 1186. & _$eq_.
Vibrationes _Pendulorum_. _vide_ Pendulum
------ _chordœ ten$œ. # p._ 100 _n._ 311. & _$eq._
------ _Laminœ Ela$ticœ. # p._ 103. _n_. 319.
Vis _in$ita_. # _p_. 40. _n_. 145. _p_. 75. _n_. 240.
Vi$us. # _p._ 224 _n_. 707. & _$eq._
_judicium de di$tantiâ. # p._ 228. _n._ 723. & _$eq._
_magnitudo apparens._ # ibid. _n._ 727.
_judicium de magnitudine_. # ibid. _n._ 728.
Vi$io _per vitra. # p._ 229. _n_. 730. & _$eq._
Vitra _u$toria. # p._ 220. _n_. 698.
Vitrum _lucidum ex attritu_. # _p._ 187. _n_. 560. 563. 564
Unda _in fluidi $uperficie_. # _p_. 150. _n_. 447.
_bujus latitudo_. # _p._ 150. _n_. 448.
------ _motus, reflexio &c. # p._ 150. _n_. 449. & _$eq._
Unda _in aëra. # p._ 166. _n_. 484. & _$eq._
Uni$onus. _vide_ Con$onantia.
# Z.
Zenit. # _p._ 316. _n_. 1086.
Zodiacus. # _p_. 299. _n_. 995.
------ _bujus $igna. # p._ 298. _n_. 986. _p_. 330. _n_. 1178.
# 1179
Zonæ. # _p._ 324. _n_. 1146. & _$eq._
FINIS.
[0470]
CATALOGUS
LIBRORUM,
Qui vel novi$$imè, vel paulo ante,
apud PETRUM VANDER Aa
prodierunt.
The$aurus Antiquitatum & Hi$to-
riarum Italiæ, Mari Ligu$tico
& Alpibus Vicinæ; Collectus Cura &
Studio _Foannis Georgii Grœvii_, To-
mus I<_>us II<_>us & III<_>us. in folio, 6. voll.
_cum figuris_.
The$auraus Antiquitatum & Hi$to-
riarum Italiæ, Neapolis, Siciliæ,
Sardiniæ & c. Digeri olim cœptus Cu-
ra & Studio _Foannis Georgii Grœvii,
nenc ex Con$ilio & cum Præ$ationi-
bus _Petri Burmanni_, Tomus IV<_>us
V<_>us VI<_>us VII<_>us VIII<_>us. & IX<_>us. in fo-
lio, 21. voll. _cum figuris.
------ Tomus X<_>us Siciliam, Sardi-
niam & c. complectens, in folio, 13.
voll. _cum figuris_, brevi prodibit.
Opu$culum Anatomicum: de fabri-
ca Glandularum in corpore humano,
continens binas Epi$tolas quarum
prior e$t Hermanni Boerhaave, $uper
hac re, ad Fredericum Ruy$chium;
[0471]CATALOGUS LIBRORUM.
altera F. Ruy$chii ad H. Boerhaave,
qua priori re$pondetur, _in_ 4°. _cum_
_figuris._
Hermanni Boerhaave Index primus
Plantarum quæ in Horto Academico
Lugduno. Batavo reperiuntur, _in_ 8°.
------ Index alter Plantarum quæ
in Horto Academico Lugduno-Bata-
vo aluntur, _in_ 4°. 2 voll. 1720. _cum figur._
------ de comparando certo in Phy-
$icis, _in_ 4°.
------ de Chemia $uos errores expur-
gante, _in_ 4°.
------ de Vita & Obitu Viri Cla-
ri$$imi Bernhardi Albini, _in_ 4°.
Guiljelmi Jacobi's Grave$ande
Phy$ices Elementa Mathematica, Ex-
perimentis con$irmata, $ive Introdu-
ctio ad Philo$ophiam Newtonianam,
_in_ 4°. _cum figuris_, 2 voll.
------ In$titutiones Philo$ophiæ
Newtonianæ, in u$us Academicos, _in_
12°. _cum figuris._
_Fobannis Facobi Scbeucbzeri_ Herba-
rium Diluvianum, Editio Novi$$ima,
duplo auctior, in folio, _cum figuris._
OvζεσιΦοιτης Helveticus, $ive Itinera
per Helvetiæ Alpinas Regiones facta
Annis 1702. 1703. 1704. 1705. 1706.
[0472]CATALOGUS
1707. 1709. 1710. 1711. Plurimis Ta-
bulis æneis illu$trata à _Fobannes Faco-_
_bo Scbeucbzero_, Tigurino, Med. D.
Math. Prof. Acad. Leopoldino-Caro-
linæ & Socc. Regg. Anglicæ ac Pru$-
$icæ Membro. In Quatuor Tomos
Di$tincta. _In Quarto_ 4. _voll_.
The$aurus Imaginum Pi$cium Te-
$taceorum; quales $unt Cancri, Echi-
ni, Ecbinometra, Stellæ Marinæ,
& c. Ut & Cochlearum; inter quas
numerantur Lunares, Laciniatæ; Tro-
chii, Valvatæ, $ive Semilanares;
Valvatæ Striatæ; Ca$$ides tubero$æ,
verruco$æ, læves & Murices; Glo-
bo$æ; Buccinæ; Strombi; Volutæ;
Alatæ; Porcellanæ majores & mino-
res; Cylindri, & c. quibus accedunt
Conchylia, ut Nautilus, Cornu Am-
monis, & c. Conchæ Univalviæ &
Bivalviæ; quarum $pecies $unt Sole-
nes Univalvii, Chamæ a$peræ, Cha-
mæ læves, Pectines, Pectunculi,
Tellinæ, Solenes, Bivalvii, Mu$cu-
li, Pinnæ, O$trea, & c. Denique
Mιneralia; uti Metalla, Lapides &
Argillæ, variis in locis reperta. Quo-
rum omnium maximam partem _Geor-_
_gius Everbardus Rumpbius M. D. Et_
[0473]LIBRORUM.
_Academiœ Cœ$areœ Naturœ Curio$orum_
_Collega, dictus Plinius Indicus_, colle-
git, jam vero Naturæ Amator & Cu-
rio$us quidam in hunc ordinem dige$-
fit, & nitidi$$imè æri incidi curavit.
_In folio_. cum figuris.
_Seb. Vaillant_ Sermo de Structura
Florum, horum differentia; u$uque
partium eos con$tituentium, habitus in
ip$is au$piciis Demon$trationis publicæ
Stirpium in Horto Regio Pari$ino 10.
Junii 1717. & Con$titutio Trium no-
vorum generum Plantarum; _Aralia-_
_$tri, Scber ardιœ, Boer baaviœ._ Cum de-
$criptione duarum Plantarum novarum
genere po$tremo In$criptarum. in 4°.
_Fob. Wil$on_ Principia Trigonome-
triæ; $uccincte demon$trata in 8°.
_R. Mo$is Maimonidis_ Con$titutiones
de Siclis; quas Latinitate donavit &
notis illu$travit _Fobannis Ejgers_. in 4°.
Fundatoris, Curatorum & Profe$-
$orum Celeberrimorum, aliorumque
Illu$trium Virorum, quorum gratiâ,
favore, curâ, Doctrinâque Academia
Lugduno Batava incepit, auctaque
& ornata e$t, Effigies: Nec non Ur-
bis, Academiæ eju$que Horti, Tem-
plorum notabiliorumque publicorum
[0474]CATALOGUS
Ædificiorum pro$pectus. _in Fol._. 2. _voll._
_Fob. Marckii,_ Sylloge Di$$ertationum
Philologico-Theologicarum, ad $ele-
ctos quo$dam textus Veteris Te$ta-
menti. Argumenta præcipua, de Sha-
lem Melcit$edeciana, Circumci$ione
T$ipporica, Ve$titu Annuo Pontifi-
cis, Hireo Hazazelis, Ince$tu Vetito,
Divini Nominis Interdicto, I$raëliticis
Jubilæis, Synedrii Magni Originibus,
Corachi Hi$toria, Propheta $imili Mo-
fi, Divortiorum Lege, Jiphtachi Vo-
to, Hendorica Pythoni$$a, &c. Pau-
lo Plenius exponuntur, & quorundam
P$almorum Analy$es Exegeticæ mi-
$centur. Cum Indice Textuum, Re-
rumque & vocum, nece$$ario, in 4°.
Marmorea Ba$is Colo$$i _Tiberio Cœ-_
_$ari_ Erecti ob Civitates A$iæ Re$titu-
tas po$t horrendos terræ Tremores.
Cujus Colo$$i fides a Jo. Meur$io op-
pugnata de$enditur, tantum non oculis
exhibetur & venu$ta proponitur. Tem-
pus, numerus & nomina Civitatium
re$titutarum ubique fal$us & varius ab
recentibus Commentatoribus traditus;
verus & certus ex Marmorea Ba$i pu-
blico in$frumento feliciter probatur.
Primustrans Alpes vulgavit, revoca-
[0475]LIBRORUM.
vit, notis uberioribus & novis ob$er-
vationibus ac nummis illu$travit _Lau-_
_rentius Theodorus Gronovius_. in 8°.
_Petri Magnol_ Hortus Regius Bota-
nicus Mon$pelien$is, _in_ 8°. _cum figuris_.
Catalogus Librorum tam Impre$$o-
rum quam Manu$criptorum Bibliothe-
cæ publicæ Univer$itatis Lugduno Ba-
tavæ. _in folio._
_Thom. Crenii_ Analecta Critico-Hi-
$torica. _in Octavo._
------ Fa$cis Exercitationum Phi-
lolog. Hi$tor. tom. II. III. IV. & V.
_in Octavo._
------ Mu$æum Philologicum & Hi$toricum, _in Octavo._ 2. voll.
Di$putationes Theolog. Philolog.
& Philo$ophicæ habitæ $ub Præ$idio
Profe$$orum earund. Facult. in Acad.
Leid. ab A°. 1715. u$que ad præ$ens
tempus, _in_ 4°.
_De$iderii Era$mi Roterodami_ Ope-
ra Omnia, emendatiora & auctiora,
ad optimas edιtiones præcipuè quas
ip$e Era$mus po$tremò curavit $um-
ma fide exacta, Doctorumque Viro-
rum notis illu$trata. In decem tomos
di$tincta, quorum primo, in hac E-
ditione, præ$ixa $unt Elogia & Epi-
[0476]CATALOGUS
taphia Era$mi, a Viris Doctis con-
$cripta, nec conjunctim unquam an-
tea $ic edita, cum Indicibus totius O-
peris copio$i$$imis. _in fol._ XI. voll.
_cum fig._
_De$iderii Era$mi_ opera, Charta Ma-
jori.
------ Paraphra$es omnes in No-
vum Te$tamentum. Editio nova,
accuratior & emendatior, in qua ac-
ce$$ere $ummaria $ingulorum Capi-
tum, Ver$io Vulgata margini adjecta,
Ver$uumque numeri adnotati. _Infolio._
------ Epi$tolæ omnes, plus quam
quadringentis novis, ut & Iconibus
Doctorum Virorum auctiores, _in fo-_
_lio._ 2. voll.
_Ant. Ferratii_ Selectæ Quæ$tiones.
_in_ 8°.
Ge$ta _Franci$ci Mauroceni. in_ 4°.
_Chri$toph. Helvici_ Elenchi Judaiei.
Probus de Monarchia regni I$raëlis.
Eglini Captivitatis Babylonicæ Hi$to-
ria, _in_ 8°.
Joco$eriæ Di$$ertationes. _in_ 12°.
_Henr. Kippingii_ Antiquitatum Ro-
manarum libri quatuor. Quibus
continentur Res Sacræ, Civiles, Mi-
litares, Dome$ticæ. Editio noviffi-
[0477]LIBRORUM.
ma & multo $tudio pa$$im emendata,
cui acce$$erunt Notæ quædam Viri do-
cti, Figuræ ex antiquis Monumentis
felecti$$imæ, & _Fu$ti Lip$ii_ Opu$cula
rariora, quæ in Corpore reliquorum
ejus Operum non extant. _In_ 8°.
_Ger. Noodt_ Opera Varia. _In_ 4°.
Novum Te$tamentum, Græcè &
Latinè, ex ver$ione & cum annota-
tionιbus, $ingulιs pagιnis $ubjectιs,
_De$iderii Era$mi Roterodami_, Editio
nova, accuratior & emendatιor. _in folio._
Nouveau Theatre du Monde, ou la
Geographie Royale, compo$ée des nouvel-
les Cartes très exactes, dre$$ées $ur les
ob$ervations de _Me$$ieurs de l'Acade-_
_mie Royale des Scienees à Paris,_ $ur
celles des plus celebres Geographes, $ur
de nouveauœ memoires & rectifiées $ur
les Relations les plus recentes des plus fi-
déles Voyageurs. Avec une De$cription
Geographique & Hi$torique des quatre
parties de l'Univers, de$quelles l'_Euro-_
_pe_ en detail e$t écrite par Mr. _Guede-_
_ville_ & les trois autres parties par Mr.
_Feιrarius._ Ouvrage qui donne une I-
dée claire & facile de la Terre, & dece
qu' elle comprend de plus con$iderable. _in_
_folio,_ en forme d'un Atlas.
[0478]CATALOGUS
_Oeuvres de_ M<_>r. Mariotte, divi$ées en
deux Tomes, Imprimées $ur les Exem-
plaires les plus exacts & les plus complets,
revuës & corrigées de nouveau. _4°. 2. voll._
_avec figures._
_Oeuvres de M<_>rs. Perrault_ en Phy$ique
& en Mecbanique, _4°. 2. voll._ avec Fi-
gures.
La plus nouvelle Academie Univer-
$elle dex Feux, contenant les Regles des
Feux de Cartes permis; des Ecbecs, du
Trictrac, &c. Avec des In$tructions fa-
ciles pour apprendre à les bien joũer. Der-
niere Edition, revû, corrigé, augmen-
té & enricbi des Figures en Taille dou-
ce, _2. Tomes, 12°._
Voyages trés curieux & trés renom-
mez, faits en Mo$covie, Tartarie, &
Per$e, par le Sr. Adam Olearius, Bi-
bliotbecaire du Duc d'Hol$tein, &c.
Dans lequels on trouve une De$cription
curieu$e, & la Situation exacte des Païs
& Etats, par où il a pa$$é, tels que
$ont la Livonie, la Mo$covie, la Tartarie,
la Medie, & la Per$e, & où il e$t parlé
du Naturel, des Maniéres de vivre; des
Mœurs, & des Coutumes de leurs Ha-
bitans; du Gouvernement Politique &
Eccle$ia$tique; des Raretez qui $e trou-
[0479]LIBRORUM.
vent dans ces Pais; & des Ceremonies
qui s'y ob$ervent. Traduits de l'Origi-
nal, & augmentez par le Sieur de _Wic-_
_quefort._ Auteur de l'Amba$$adeur &
de $es Fonctions. Nouvelle Edition, re-
vuë & corrigée exactement, augmentée
con$iderablement, tant dans le Corps de
l'Ouvrage, que dans les Marginales, &
$urpa$$ant en bonté & en beauté les pre-
cedentes Editions. A quoi on a joint des
Cartes Geographiques, des Repre$enta-
tions des Villes, & autres Tailles douces
trés belles & trés exactes. _in Folio 2._ voll.
Voyages Celebres & Remarquables,
faits de Per$e aux Indes Orientales,
par le S<_>r. _Jean-Albert de Mandelslo,_
_Gentilbomme des Amba$$adeurs du Duc_
de Hol$tein en Mo$covie & Per$e. Con-
tenant une De$crιption nouvelle & très
curieu$e de l'Indo$tan, de l'Empire du
Grand-Mogol, des Iles & pre$qu'îles de
l'Orient, des Roïaumes de Siam, du
Fapon, de la Chine, du Congo, &c.
Ou l'on trouve la $ituation exacte de tous
ces Païs & Etats, & où l'on raporte
a$$ez au long le Naturel, les Mœurs,
& les Coutumes de leurs Habitans; leur
Gouvernement Politique & Eccle$ia$ti-
que; les Raretez qui $e rencontrent dans
ces Païs, & les Ceremonies qu'on y ob-
[0480]CATALOGUS
$erve. Mis en ordre & publiez, après
la Mort de l'Illu$tre Voïageur, par le
S<_>r. _Adam Olearιus,_ Bibliotbecaire du
Duc de Hol$tein, &c. Traduite de l'O-
riginal, par le Sieur _A. de Wicquefort,_
Auteur de l'Amba$$adeur & de $es Fon-
ctions. Nouvelle Edition, revûë &
corrigées exactement, augmentée con$ide-
rablement, tant dans le Corps de l'Ou-
vrage qu'aux Marginales, & $urpa$-
$ant en bonté & en beauté les preceden-
tes Editions. On y a encore ajouté des
Cartes Geographiques, des Repre$enta-
tions des Villes, & autres Tailles dou-
ces, très belles & très exactes. On y
trouve à la fin une Table des Matieres
fort ample & fort exacte, _in Folio, 2. voll._
Les Comedies de _Plaute,_ nouvellement
Traduites en Stile libre, naturel &
naif; avec des Notes & des Reflexions
enjouées, agreables & utiles, de Criti-
que, d'Antiquité, de Morale & de Po-
litique; par Mon$ieur _Guedeville._
Enrichies d'E$tampes en Tailles-douces à
la Tête de chaque Tome & de chaque
Comedie. Divi$ées en dix Tomes. _En_
_grand douze._
Les Colloques _d'Era$me,_ Ouvrage
très intere$$ant; par la diver$ité des Su-
jets, par l'Enjoûment, & pour l'Utili-
[0481]LIBRORUM.
té Morale: Nouvelle Traduction Par
Mon$<_>r. Guedeville, Avec de, Notes, &
des Figures très ingenieu$es. Divi$ées
en _6. Tomes. En grand douze._
Recucil des belles Tailles-douces, en
maniere Noire, Peints, De$$inées ou
Gravées par les celebres Maitres, _F._
_Parmens, Spagnolet, W. Vaillant,_
_J. van Someren, D. Teniers, P. Pi-_
_cart,_ & autres. _In Folio._
Divers Ouvrages de belles Figures;
Peints, De$$inées, ou Gravées par divers
Maitres très Renommez, $avoir: _A. Ca-_
_rats, G. Reni, A. Corregio, J. Cal-_
_lot, Guarcin, S. Vouet, J. le Pautre,_
_Rembrant, A. F. vander Meulen,_
_A. Collart,_ & autres. _In Folio._
Bo$$e Ordres de l'Architecture Anti-
que, _fol._
Delices de l'E$pagne & du Portugal,
où l'on voit une de$cription exacte des
Antiquitez, des Provinces, des Mon-
tagnes, des Villes, &c. Le tout enrichi
de Figures en taille-douce, de$$inées $ur
les lieux mêmes, par _Don Juan Alvares_
_de Colmenar, in 12°. 5. voll._
------ de la Grand' Bretagne, & de
l'Irlande; où $ont exactement décrites les
Antiquitez, les Provinces, les Villes,
les Bourgs, les Montagnes, &c. par F.
Beeverel, _in 12°. 9. voll._
[0482]CATALOGUS
Delices de l'Italie, qui contiennent une
De$cription exacte du Pays, des princi-
pales Villes, de toutes les Antiquitez,
& de toutes les raretez, qui s'y trou-
vent, par les S<_>rs. de _Rogi$$art,_ & _H._
*** Derniere Edition, revuë & augmen-
tée de nouveau, beaucoup plus correcte
que les précedentes, & enrichie de plu-
$ieurs nouvelles Figures en taille-douce,
par _Jean de la Faye, in 12°. 6. voll._
Delices de Leide, une des celebres Vil-
le de l'Europe, qui contiennent une De-
$cription exacte de $on Antiquité, de $es
divers Aggrandi$$emens, de $on Acade-
mie, de $es Manu$actures, de $es Cu-
rio$itez, &c. le tout enrichi de Tailles-
douces, _in 8°._
Delices de l'Ancienne Rome, la prin-
cipale des Villes de l'Europe, avec tou-
tes $es Magnificences & $es Delices;
divi$ée en quatre Tomes, par le Sr. _Fran-_
_çois De$eine, in 12°._
Delices de Rome Moderne, premiére
Ville de l'Europe, avec toutes $es Ma-
gnificences & $es Delices; nouvellement
& tres exactement décrite & illu$trée par
des tailles-douces, avec une de$cription
tres-exacte du Gouvernement & de l'Etat
de Rome, au$$i bien que de $es Fêtes,
Fonctions publiques du Pape & de tous
[0483]LIBRORUM.
ceux qui ont des Emplois auprès de lui,
des Cavalcades & autres Ceremonies or-
dinaires & extraordinaires tant publi-
ques que particulieres de la Cour de Ro-
me, Avec les revenus & depen$es du Pa-
pe; le tout divi$ées en $ix Tomes, par le
Sr. _François De$eine, in 12°._
Delices de la Sui$$e, ou l'on void tout
ce qu'il y a de plus remarquable dans la
Sui$$e, & dans $es Alliez qui compo$ent
le Louable Corps Helvetique: la De$cri-
ption des Villes, Bourgs, Chateaux; la
nature de l'air & du terroir; les Anti-
quitez du Pays, & les raretez de la Na-
ture; le Naturel, les Mœurs & la Re-
ligion des habitans; leurs Gouvernemens
differens, leurs Alliances mutuelles &
leurs interêts communs; avec un Memoi-
re in$tructif $ur les cau$es de la guerre
quie$t arrivée en Sui$$e, dans l'An _1712._
Par le _S<_>r. Gottlieb Kyp$eler de Mun-_
_$ter_ le tout enrichi de trés belles figures,
& Cartes Geographiques, de$$inées $ur
les originaux, _in 12°. 4._ voll.
Fleury Devoirs des Maitres, &c. _12°._
Le Grand Theatre Hi$torique, ou Nou-
velle Hi$toire Univer$elle; tant Sacrée
que Profane, depuis la Creation du Mon-
de, ju$qu' au commencement du XVIII.
Siecle, _in Folio_ 5. voll. en grand papier.
[0484]
CATALOGUS LIBRORUM.
Le Suite du Grand Theatre Hi$tori-
que, ou les Portraits de plus Illu$tres Pa-
pes, Empereurs, Rois, Princes, & c.
_in Folio_.
Bo$$e Ordres de l' Archit. Antique. _fol_.
Morale de Tacite, par Amelot, _12°_.
Po$t Oeuvres d' Architecture; In fo-
lio, avec trés belles figures.
Pautre Oeuvres d' Architecture, fol.
Theatre de Mr. Fontaine, _in 12°_.
Recueil de plu$ieurs Machines de Nou-
velle Invention. Ouvrage Po$thume de
Mr. _Claude Perrault_, de l' Academie
Royale des Sciences, T°.
Scamozzi Oeuvres d' Architecture, tra-
duites nouvellement par Mr. _Dury_; a-
vec les Planches originales: Le tout re-
vu & exactement corrigé $ur l'Original
Italien. _In Folio_.
Vignole Regles des cinq Ordres d'
Architecture, avec plu$ieurs Augmenta-
tions de _Michel Ange Buonaroti_, Nou-
vellement revûes, corrigées & augmen-
tées par _Mr. Dury_, in _8°_.
Vingboons Oeuvres d' Architecture
fol. 2. voll. avec figures.
[0485]
[0486]
[0487]
[0488]
[0489]
[0490]