metadata: dcterms:identifier ECHO:56ZDQHSF.xml dcterms:creator (GND:118939297) Gravesande, Willem Jaco dcterms:title (la) Philosophiae Newtonianae Institutiones, in usus academicos dcterms:date 1723 dcterms:language lat text (la) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/56ZDQHSF/pageimg&viewMode=images log: pbsync ok, enthält math [0001] [0002] [0003] G. J. 's GRAVESANDE, PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTITUTIONES, In U$us ACADEMICOS. LUGDUNI BATAVORUM Apud PETRUM VANDER As. Bibliopolam & Typographum Atademiœ atque Civitatis, MDCCXXIII. Cum Speciali Privilegio Prapotent. Ordd. Hollandiæ & We$t-Fri$iæ [0004] [0005] AD LECTOREM.

IN u$um auditorum de$tina- ta erant, quæ ante paucos annos publici juris feci _Phy-_ _$ices Elementa Mathemati_ _ca, Experimentis confirmata._ In his non modo Experimenta, quibus pro po$itiones aut probantur, aut diluci- dantur, exacte exponuntur; deli- neationesque Machinarum, quarum ope in$tituuntur, exhibentur; $ed & quæ in Experimentis in$tituendis ob- $ervanda $unt, $umma cum cura, me- morantur. Licet hæc omnia videan- tur minus nece$$aria auditoribus, qui- bus ip$a experimenta in annuo di$- cur$u demon$trantur, utile nihilomi- nus mihi vi$um fuit, $i experimenta, quorum oculati te$tes fuerant, tempore quocunque in memoriam revocare po$$ent; aliisque & hoc non ingra- tum futurum per$ua$um habui. Eo [0006]AD LECTOREM. coactus fui eligere formam præ ma- gnitudine, u$ui quo præcipue Ele- menta de$tinabantur, minus commo- dam. Minori ideo formà eadem nunc recudi curavimus, ut dum, in ante edito tractatu, $ibi auditores in memoriam revocant, quæ à nobis coram oculis exponuntur, in portatili volumine ea habeant, quæ circa Phy$icam in pri- vatis & publicis exercitiis explicamus.

In hanc autem formam ut memorata Elementa reduci po$$ent, ita fuere im- mutanda, ut $ervato eodem titulo, mino- rem hunc librum tradere non au$us fue- rim.

Experimentorum quibus propo$itio- nes aliunde demon$tratæ confirmantur, aut dilucidantur, nulla hìc fit mentio; il- lorum verò, quibus quæ naturæ leges $pectant deteguntur, ea tantum memo- rantur quæ ad, inde deductas, conclu$io- nes, intelligendas, nece$$aria $unt. Ubi- cunque tamen Experimentum audito- ribus exhibetur, de eo hac nota mone- tur, (_Exp._).

[0007]AD LECTOREM.

Varia etiam mutavi; addidi quo- que demon$trationes plurimarum pro- po$itionum, in majori libro tantum indicatarum, aut Experimentis tan- tum confirmatarum; ita ut pauca tan- tum quæ $ubtiliores Mathe$eos partes @pectant non demon$trata memorentur.

Mutationes præcipue vires $pectant corporibus motis in$itas, quas ut acuti$$i- mo ingenio præditus Philo$ophus perce- pit HUGENIUS, & ut aperte declara- vit dignus qui inter $ummos referatur Philo$ophos LEIBNITIUS , quadratis velocitatum proportionales $tatuimus.

Quæ hac de re hic di$putantur, & quæ alibi de eadem explicavi , non omnem $crupulum $ublatura multis ex iis qui contrariam, magisque rece- ptam, $ententiam amplexi $unt, $atis per$ua$um habeo; $ed hoc a$$erere au- $im, illis, qui vires proportionales $ta- tuunt effectibus quibus con$umuntur, Vide _Hi$toire des Ouvrages des Sçavans_, anni 1690. Men$. Jun. pag. 451. in fine & $eq. _In variis locis Actorum Lip$i en$ium._ Vide _fournal Literaire, Tom. 12 me._ pag. 1. & 190. [0008]AD LECTOREM. quod ex legibus, continuationis mo- tus, & reactionis actioni æqualis, clare $equi videtur, nullum dubium $uper- futurum. Directe enim & immediate con$tat Experimentis, hos effectus, $ive agatur de partibus corporum mol- lium intropremendis, $ive de partibus ela$ticis flectendis, e$$e inter $e, $i vi- res integræ con$umantur, in ratione compo$ita $implicis ma$$arum & du- plicatæ velocitatum; ita ut propo$iti veritas ad oculum pateat..

Qui $ententiam contrariam defen- dunt, non effectum $olum con$ideran- dum dicunt, $ed & ad tempus, in quo exeritur, attendendum; ideoque du- as vires æquales, $i inæqualibus tem- poribus con$umantur, inæquales dum con$umuntur edere effectus, quod an non legi reactionis ip$i actioni æqualis adver$etur lectori dijudicandum re- linquo, cum agatur de effectibus inte- gris virium æqualium. Ela$terium infle- xum, dum relaxatur, vim exerit æqua- _Ibid pag._ 21. &. 193. [0009]AD LECTOREM. lem illi cum qua fuit flexum, ni$i quan- tum attritu partium vis quædam de- $truitur, hoc nemo negabit; vis au- tem quam exerit, dum relaxatur, pen- det à gradu inflexionis, & minime in- tere$t utrum lentius, an celerius, fue- rit incurvatum; in inflectendis ergo æqualiter duobus æla$teriis $imilibus vires æquales con$umuntur, hoc uni- cum ponimus po$tulatum. Nonne a- qua æquali copiâ in va$e continetur, $ive velocius $ive lentius adfluxerit, $i modo vas repleatur?

Quis negabit effectum $equi ratio- nem compo$itam, inten$itatis actionis, & temporis quo durat actio? ideo- que, ubi effectus $unt æquales, pro- ducta inten$itatum per tempora e$$e æ- qualia; & producta hæc differre ut differunt effectus: quibus comparatis, comparantur producta, non attenden- do ad tempora, quæ non mutatis effe- ctibus variari po$$unt, variatis in ea- dem, $ed inver$a ratione, inten$itati- bus actionum. Eadem vis corpori mo- [0010]AD LECTOREM. to in$ita eo brevius con$umitur, quo ob$taculum magis re$i$tit, $ed eo auge- tur inten$itas actionis, productumque, temporis per hanc inten$itatem, non mutatur.

Licet autem re$pectu virium men$u- ræ NEWTONI $ententiam non $ecu- tus fuerim, Philo$ophiam NEWTO- NIANAM vocare illam, quæ hic tra- ditur, non dubitavi, licet & de aliis inventa aliorum exponantur.

Quam vir præclarus primus tradidit $ummi Philo$ophi digni$$ima Soni Theoria; quæ, cum $ubtili$$imi inge- nii per$picacitate, indefe$$um conjun- gens laborem, circa colores, innu- meros Philo$ophorum corrigens erro- res, detexit; Quæ pro ingenii robore, & amplitudine, de cau$is motuum cœ- le$tium inve$tigavit; multaque alia vi- ri, nunquam ab ingenuis veræ Philo- $ophiæ cultoribus $atis celebrandi, in- venta, in hi$ce _In $titutionibus_ explican- tur; ita ut præcipua hujus operis pars candido illi rerum $crutatori debea- ur.

[0011]AD LECTOREM.

Sed & alio re$pectu _Philo $ophiœ_ NEWTONIANÆ hæ vocantur _In$ti-_ _tutiones_; nam merito NEWTO- NIANAM vocamus Philo$ophiam, in qua ex Phænomenis, rejectis Hypo- the$ibus conclu$iones deducuntur; nul- lus enim ante NEWTONUM metho- dum hanc ca$te $ecutus e$t, nequidem hanc $ibi in omnibus $equendam pro- po$uit. Si illorum, licet præclarorum, & de vera Philo$ophia bene merito- rum, virorum, qui à quibu$dam ut NEWTONI in hac Philo$ophia ante- ce$$ores memorantur, opera perpen- dantur, non illos omnem Hypothe$ium fictionem ex Phy$icis e$$e pro$criben- dam $tatui$$e, haud difficulter patebit.

[0012] INDEX CAPITUM. LIBER PRIMUS. PARS PRIMA. De Corpore in genere. CAP. I. _De $copo Phy$ices, & regulis phi-_ # _lo$ophandi. # Pag. 1_ II. _De Corpore in genere._ # 3 III. _De Exten$ione, Soliditate, & Va-_ # _cuo._ # 4 IV. _De Divi$ibilitate Corporis in infi-_ # _nitum, & partium $ubtilitate. # 6_ V. _De cohœ$ione partium, ubi de Du-_ # _ritie, Mollitie, Fluiditate, &_ # _Ela$ticitate._ # 9 VI. _De Motu in genere, ubi de Loco, &_ # _Tempore._ # 13 # PARS SECUNDA. De Actionibus Po- tentiarum. CAP. VII. _De Actionibus Potentiarum com-_ # _parandis._ # 15 VIII. _Generalia circa Gravitatem._ # 18 IX. _De Trochlea $implici, Libra, &_ # _Centro Gravitatis._ # 19 [0013]INDEX CAPITUM. CAP. X. _De Machinis $implicibus._ # 23 XI. _De Machinis compo$itis._ # 31 XII. _De Potentiis obliquis._ # 33 # PARS TERTIA. De Motibus, Potentiarum actionibus, variatis. CAP. XIII. _De Naturœ legibus Newtonia-_ # _nis._ # 39 XIV. _De Acceleratione, & Retarda-_ # _tione Gravium._ # 42 XV. _De De$cen$u gravium $uper plano_ # _inclinato._ # 46 XVI. _De O$cillatione pendulorum._ # 49 XVII. _De Projectione Gravium._ # 58 XVIII. _De Viribus centralibus._ # 63 # PARS QUARTA. De Viribus in$itis, & Col- # li$ione corporum. CAP. XIX. _De Viribus corporibus motis in-_ _$itis._ # 74 XX. _De Colli$ione corporum._ # 78 XXI. _De Congre$$u corporum Ela$tico-_ # _rum._ # 85 XXII. _De Motu compo$ito._ # 89 XXIII. _De percu$$ione obliqua & comp o-_ # _$ita._ # 92 XXIV. _De legibus Ela$ticitatis._ # 95 [0014]INDEX CAPITUM. LIBER SECUNDUS. # PARS PRIMA. De Gravitate & Pre$$ione Fluidorum. CAP. I. _De Gravitate partium Fluidorum, &_ # _illius effectu in ip$is fluidis._ # 105 II. _De Actione fluidorum in fundos, &_ # _latera va$orum, quibus continen-_ # _tur._ # 108 III. _De Solidis fluidis immer$is._ # 110 IV. _De comparandis corporum Den$itati-_ # _bus._ # 116 # PARS SECUNDA. De Motu & Re$i$tentia # Fluidorum. CAP. V. _De Celeritate fluidi, ex pre$$ione_ # _fluidi $uperincumbentis._ # 118 VI. _De Re$i$tentia Fluidorum._ # 119 VII. _De Fluidis pro$ilientibus._ # 132 VIII. _De Fluido ex va$is profluente, &_ # _Irregularitatibus in i$to motu._ # 138 IX _De Cur$u Fluminum._ # 143 X. _De Motu Undarum._ # 150 [0015]INDEX CAPITUM. # PARS TERTIA. De Aëre fluido Ela$tico. CAP. XI. _Aërem fluidi proprietates habere._ # 157 XII. _De Aeris Ela$ticitate._ # 159 XIII. _De Machina Pneumatica, & qui-_ # _bu$dam Machinis, quarum effe-_ # _ctus ab aëre pendent._ # 164 XIV. _De Aëris Motu Undulatorio, ubi_ # _de Sono._ # 166 # LIBER TERTIUS. # PARS PRIMA. De Igne. CAP. I. _De Ignis proprietatibus in genere._ # 185 II. _Ignem corporibus adbœrere, & hi$ce_ # _contineri. Ubi de Electricitate._ # 186 III. _De motu Ignis. Ubi de Calore &_ # _Lumine._ # 190 IV. _De Dilatatione ex Calore._ # 194 # PARS SECUNDA. De Inflexione, Refra- # ctione, & Reflexione Luminis. CAP. V. _De Inflexione Radiorum Luminis._ # 197 [0016]INDEX CAPITUM. CAP. VI. _De Luminis Refractione, & hu-_ # _jus legibus._ # 199 VII. _De Luminis Refractione quando Me-_ # _dia $uperficie planâ $eparantur._ # 208 VIII. _De Refractione Luminis, po$itis_ # _Mediis $uperficie $phœricâ $epa-_ # _ratis._ # 211 IX. _De motu Luminis trans Medium den-_ # _$ius. Ubi de Lentium affectioni-_ # _bus._ # 218 X. _De Vi$u. Ubi de Oculi con$tructio-_ # _ne._ # 221 XI. _De vi$ione trans Vitra, & corrigen-_ # _dis quibu$dam Oculorum vitiis._ # 229 XII. _De Micro$copiis & Tele$copiis._ # 234 XIII. _De Reflexione Luminis._ # 240 XIV. _De Speculis planis._ # 245 XV. _De Speculis $phœricis._ # 246 # PARS TERTIA. De Opaco & Coloribus. CAP. XVI. _De corporum opacitate._ # 253 XVII. _De diver$â Radiorum Solarium_ # _refrangibilitate._ # 256 XVIII. _De Radiorum Coloribus, & ho-_ # _rum immutabilitate._ # 261 [0017]INDEX CAPITUM. CAP. XIX. _De Colorum permixtione. Ubi_ # _de Albore._ # 265 XX. _De Iride._ # 267 XXI. _De tenuium Laminarum Coloribus._ # 274 XXII. _De corporum naturalium Colori-_ # _bus._ # 280 # LIBER QUARTUS. # PARS PRIMA. De Mundi Sy$temate. CAP. I. _Idea generalis Sy$tematis Planetarii._ # 285 II. _De Motu Apparenti._ # 294 III. _De Phœnomenis Solis ex motu Tellu-_ # _ris in Orbitâ._ # 297 IV. _De Phœnomenis Planetarum Inferio-_ # _rum, ex horum, & Telluris, mo-_ # _tibus in Orbitis $uis._ # 299 V. _De Phœnomenis Planetarum Superio-_ # _rum ex horum, & Telluris, mo-_ # _tibus in Orbitis $uis._ # 303 VI. _De Phœnomenis Satellitum ex motu_ # _horum in Orbitis. Ubi de Ecli-_ # _p$ibus Solis, & Lunœ._ # 304 VII. _De Phœnomenis ex motu Solis, Pla-_ # _nœtarum, & Lunœ circa Axes._ # 311 [0018]INDEX CAPITUM. CAP. VIII. _De Phœnomenis Tellur is $uperfi-_ # _ciem, & peculiares hujus par-_ # _tes, $pectantibus._ # 315. IX. _De Phœnomenis ex motu Axeos Tel-_ # _luris._ # 328 X. _De Stellis fixis._ # 329 # PARS SECUNDA. Motuum Cœle$tium # cau$æ Phy$icæ. CAP. XI. _De Univer$ali Gravitate._ # 332 XII. _De Materiâ Cœle$ti; Ubi vacuum_ # _dari probatur._ # 341 XIII. _De Motu Telluris._ # 346 XIV. _De Den$itate Planetarum._ # 350 XV. _Totius Sy$tematis Planetarii Expli-_ # _catio Pby$ica._ # 356 XVI. _Motus Lunœ Explicatio Phy$ica._ # 363 XVII. _De Planetarum Figuris._ # 383 XVIII. _Motus Axeos Telluris Explicatio_ # _Phy$ica._ # 388 XIX. _De Æ$tu Maris._ # 390 XX. _De Lunœ Den$itate & Figurâ._ # 397 [0019] PRIVIL EGIE.

De Staaten van Holland ende We$tvrie$land doen te weeten. Alzoo Ons vertoond is by Pieter van- der Aa, Boekvetkooper te Leyden, dat hy Suppliant yoor ee- nige tyd, in Vier curieu$e kopere bladplaten, had uytgevoert de _Tabulœ Chronologicœ Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, V@- _bium, Paparum, Rerum, Virorumque Illu$trium, a Mundo condi-_ _to, ad Annum_ 1714., en die hy vervolgens, van tyd tot tyd, zoude vermeerderen; En nu nog onder handen hadde om te dtukken, _Guiljebmi Iacobi s' Grave$ande In$titutiones Philo$ophiœ _Neœtonianœ, in V$us Academices, in Duodecime, cum Figuris,_ Dog alzoo de Suppliant bedugt was, dat cenige nydige of baa@- zoekende men$chen, 't xy binnen of buyten 's Lands, hem de voor$z. _Tabulœ Chronologicœ en 's Grave$ande In$titutiones Philo$o- _phiœ Newtonianœ_ mogten komen naa te drukken, waar door by van zijne ko$ten en arbeyd, daar aan gedaan, of nog te doen, ver$teecken zoude zijn: zoo keerde de Suppliant zig tot Ons. ootm oedelljk verzoekende Ons Octroy op de voor$z. _Tabulœ Chre- _nologicœ,_ en _'s Grave$ande In$titutiones Phile$ephiœ Nemtonianœ, _in V$us Academicos,_ om dezelve voor den tyd van 15. agter- eenvolgende jaaren, alleen, met Seclu$ie van allen anderen, hier te Lande te mogen drukken, uyt te geeven en te verkoopen, in zoodaanige Taalen en Formaaten, als den Suppliant voor zijn intere$t be$t oirbaar zoude vinden: met expres verbod aan allen ende eenen yegelijken, buyten hem Suppliant, of die zijn Actie of Regt namaals mogten verkrijgen, de voorn. _Tabula Chronolo- _gicœ Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, Vrbium, Paparum, Re-_ _rum, Virorumque Illu$trium,_ in 't Latyn; Midt$gaders _Guil$elmi _Iacobi 's Grave$ande In$titutiones Philo$opbiœ Newtonianœ, in V$us_ _Academicos,_ in eenigerhande Taalen te drukken, naa te drukken, te doen naa drukken, uyt te geeven, te verkoopen, ofte te ver- handelen, in 't geheel, nog ten deele, nog met nog zonder plaa- ten, nog onder prætext van vermeerdering, verbetering, veran- dering van naam, val$che Tytels, ofte hoedaanig het ook genoemt zoude mogen werden, ofte in eenigerhande Taal of Taalen, buy- ten dezen Lande gedrukt werdende dezelve niet te mogen inbren- gen, te verhandelen ofte te verkoopen, alles t'elkens op ver- beutte van alle de naagedrukte, ingebragte, verhandelde of ver- kogte Exemplaren, midt$gaders, daar en boven, een Boete van Drie duyzent guldens, by Ons tegen de Contraventeurs te $tel- [0020]PRIVILEGIE. len, zoo dikwlis on menigmaal, als dezelve zouden werden ag- terhaalt. ZOO IS'T, dat Wy de zaake ende 't voor$z. vetzoek overgemerkt hebbende, ende geneegen wezende ter bede van den Suppliant, uyt On$e regte weten$chap, Souvertaine Magt, ende Authoriteyt, den zelven Suppliant gecon$enteert, genccordeert, ende geoctroyeert hebben, con$enteeren, accordeeren ende Octro- yeeren hem by dezen, dat hy, geduurende den tyd van Vyftien cer$t agter eenvolgende Iaaren, de voor$z. _Tabulœ Chronologicœ _Imperatorum, Regum, Dyna$tarum, Vibium, Pap@um, Rerum,_ _Virerumque Illu$trium, a Mundo condito ad annur@ 1714._ ende die hy vervolgens, van tyd tst tyd, zonde vermeerderen, midt$- gaders _Guiljelmi Iacobi 's Grave$ande In$titutiones Philo$ophia Nem- _tonianœ, in V$us Academicos, in Duodecime_, binnen den voor$z. On$en Lande, alleen zal mogen drukken, doen drukken, uyt- geeven, ende vetkoopen met de figu@en: Verbiedende daar om- me allen ende eenen yegelijken, het zelve Boek ende de voor$z. _Tabulœ Chronologicæ_, in 't geheel ofte ten deel, te drukken, naa te drukken, te doen naa drukken, te vethandelen o$te verkoo- pen, ofte, elders naagedrukt, binnen den zelven On$en Lande te brengen, uyt te geeven, te verhandelen o$te te verkoopen, op verbeutte van alle de naagedrukte, ingebragte, verhandelde, ofte verkogte Exemplaren, ende een boete van Drie duyzent gul- dens daar en boven te verbeuren, te appliceren een Derde part voot den Officier, die de Calange doen zal, een Derde-part voor den Armen der plaat$e daar het Ca$us voorvallen zal, ende het re$terende Derde part voot den Suppliant, ende dit t'elkens, zoo menigmall, als dezelve zullen werden agterhaalt; Alles in dien ver$tande, dat Wy den Suppliant met dezen On$en Octroye al- leen willende grati$iceren tot verhoedinge van $ijne $chaade, door het naadrukken van het voor$z Boek ende de _Tabulœ Chronologicœ_, daar door, in geenigen deele ver$taan, den innehouden van dien te authori$eren, ofte te advouëren, ende veel min dezelve onder On$e Protectie ende Be$cherminge, eenig meerder credit, aanzien, ofte reputatie te geeven; Nemaar, den Suppliant in cas daar inne iets onbehoorlykx zouds influë en, alle het zelve, tot zijnen La$te, zal gehouden we$en te verantwoorden: tot dien eynde wel expre$$elijk begeerende, dat, by aldien hy dezen On$en Octtoye voor her zelve Boek zal willen $tellen, daar van geen geabbtevieerde ofte gecontraheerde mentie zal mogen maaken, nemaar gehouden we$en het zelve Octroy, in 't ge- heel, en, zonder eenige omi$$ie, daar voor te drukken, ofte te doen drukken, ende dat hy gehouden zal zijn een Exemplaar [0021]PRIVILEGIE. van het voor$z. Boek gebonden en wel geconditioneert te b@@tn- gen in de Bibljotheecq van On$e Vniver$iteyt tot Leyden, en daar van behoorlijk te doen blycken: alles, op pœne van het effect van dezen te verliezen; Ende, ten eynde de Suppliant de- zen On$en Con$ente ende Octroye moge genieten, als naar be- hooren, La$ten Wy allen ende eenen yegelijken dien net aan- gaan mag, dat $y den Suppliant van den inhouden van dezen doen, laaten ende gedoogen ru$telijk, vredelijk, ende volko- mentlijk genieten ende gebruyken, ce$$erende alle beleth ter con- trarie; Gegeven in den Hage, onder On$en grooten Segele, bier aan doen hangen, op den Twaalfden February, in 't Iaat On$es Heeren ende Saligmakers Duyzent Seven honders Drïe e@- twintig.

_Was getekend_,

W. V. WASSENAER.

Lager $tond,

Ter Ordonnantie van de Staaten

SIMON VAN BEAUMONT.

[0022]CORRIGENDA.

p.4.1. 3. _dele_ in. p.66 1.6. a fine _lege_ in infinitum 15. & 4. a fine _lege_ $ingulis p. 72.1. 10. a fine _lege_ lineæ A_a_. p. 73. 1. 23. _lege_ aberrantem. p. 75. 1. ult. _lege_ ageret. p. 77. 1. 3. _lege_ Ela$trorum 1. ult. _lege minimæ_. p.80.1.5. _lege_ quorum. p.8t. in marg. n. 266. re$pondere debet l. 14. p. 85. l. 11. _po$t_ in$tauratur _adde_: p.89. l.4. _lege_ $ubducitur. l.7. lege _permutatis_. l. ult. _po$t_ de$ignamus adde, p. 90. l. 3. _lege_ impre$$ione. p. 94. l. 6. _lege_. (287.). p. 132. l. 20. _lege_ gravium. l. 173. l. 2. _lege_ {1/ri} - {1/RI} p. 174 l. 5. _legge_ Atmo$phæram. p. 177. l. 23. lege _in-_ _ter$titia_. p. 185. l. 4. a fine _lege_ quorum. p. 186. l. 5. _dele_ enim. p. 188. l. 16. _lege_ Electricitas. p. 192. l. 2. _lege_ calorem. p. 292. l. 22. _dele_ maximo, id e$t, terminante repre$entationem Sy$tematis. _lege_ cujus diameter æqualis e$t lineæ A B. p. 310. l. 23. in margine _lege_ T. 15. Fig. 6. l. 5. a fine, in margine _le- _ge_. T. 15. Fig. 7. p. 396. l. 4. _lege_ (1283.)

AVIS AU RELIEUR.

_L_e Relieur prendra garde que le papier blanc, qui e$t à côté des figures, doit être con$er- vé pour faire deborder les figures hors du Livre.

BERIGT AAN DEN BOEKBINDER.

Den Boekbinder zy gewaar$choud het wit Papier bezyden de figuren niet af te $nyden; maar die witte zyde in de rug te zetten, opdat de Figuren buyten het Boek kunnen uyt$laan.

[0023]Pag. 1. PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTITUTIONES. LIBER I.

Pars I. de Corpore in genere.

CAPUT I.

De Scopo Phy$ices & regulis Philo$o- phandi.

PHy$ica circa _res naturales_ & harum _Phænomena_ ver$atur.

DEFINITIO 1. & 2.

Res naturales _$unt omnia corpora_; 1. _congerie$que illorum omnium_ univer$um _voc@- _tur._

DEFINITIO 3.

_Phænomena naturalia,_ $unt omnes $itus & 2. omnes motus corporum naturalium, ab actione entis intelligentis immediate non pendentes, & qui a nobis $en$ibus ob$ervari po$$unt.

Non excludimus ex numero Phænome- norum naturalium motus qui in corpore no- $tro ad voluntatem fiunt, pendent enim a motu mu$culorum, qui etiam alio motu a- [0024]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ gitantur, in hi$ce $olus motus ex actione immediata mentis oriundus, & nobis omni- no ignotus, non e$t Phænomenon naturale.

Omnes hi motus, regulis certis peragun- tur & legibus $emper ii$dem ad$tricti $unt.

Sol quotidie oritur & occidit, tempu$que ortus & occa$us pro anni tempe$tate & lo- co, $emper determinatur; eju$dem $peciei plantæ, ii$dem po$itis circum$tantiis, eodem modo producuntur & cre$cunt; & $ic de cæ- teris. In iis ip$is quæ nobis omnino fortui- ta & incerta apparent, certas ob$ervari re- gulas extra omne dubium e$t.

Phy$ica _Phænomena naturalia explicat_, id 3. e$t, _illorum cau$as tradit._

Cum in has cau$as inquirimus, ip$um corpus in genere examinandum e$t, deinde quibus regulis rerum conditor omnes motus peragi voluerit. Hæ _regulæ,_ vocantur _leges_ _Naturæ._

DEFINITIO 4.

_Naturæ lex ergo_ e$t, Regula & norma, $e- 4. cundum quam Deus voluit certos motus $emper, id e$t, in omnibus occa$ionibus, peragi.

E$t ideo no$tri re$pectu lex naturæ, omnis 5. effectus, qui in omnibus occa$ionibus, i- dem e$t, cujus cau$a nobis e$t ignota, & quem videmus ex nulla lege nobis nota fluere po$$e.

Leges naturæ ni$i ex examine Phænome- norum naturalium, non po$$unt elici.

Ope legum hac Methodo detectarum Phæ- nomena alia explicari debent.

In inve$tigatione Naturæ legum, $equen- tes Regulæ Newtonianæ ob$ervandæ ve- niunt.

[0025]INSTITUTIONES. REGULA 1.

Cau$as rerum Natur alium non plures admit- 6. ti debere quam quæ & veræ $int, & earum Phænomenis explicundis $ufficiant.

REGULA 2.

Effectuum Naturalium eju$dem generis ea$- 7. dem e$$e cau$as.

REGULA 3.

Qualitates corporum quæ intendi & remitti 8. nequeunt, quæque corporibus omnibus compe- tunt in quibus experimenta in$tituere licet, pro qualitatibus corporum univer$orum habendas e$$e.

CAPUT IL _De Corpore in genere._

OMnium primum in Corpore con$ide- 9. randa venit hujus _exten$io_.

Exten$ionis idea fere $emper menti no$træ obver$atur; e$t hæc $implici$$ima, ideoque, verbis nullis de$cribi pote$t.

Omne corpus e$t exten$um, $ublata cor- poris exten$ione integrum tollitur corpus.

Omne tamen exten$um non e$t Corpus, in quo vero Corpus a mero $patio differat, non pote$t determinari, ni$i examinatis prius aliis Corporis proprietatibus.

Secunda quæ examinanti Corpus $e$e of- 10. fert e$t _$oliditas_. Quando corpus locum de- $erere cohibetur, omne aliud corpus ex lo- co a $e occupato excludit, & corpora flui- di$$ima æque ac maxime dura hac proprieta- te gaudent.

Tertia Corporis proprietas e$t _divi$ibilitas_; 11. eo quod corpus e$t exten$um, etiam e$t di- [0026]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ vi$ibile. Exten$io enim alia exten$ione mi- nor $emper pote$t concipi, unde videmus in in omni exten$ione partes dari, quæ partes in Corpore a $e invicem po$$unt $eparari; quia

Corpus quarta proprietate præditum e$t, 12. quod po$$it de loco in locum transferri, un- de Corpus _mobile_ dicitur. _Vi_ autem _in$itâ_ in motu per$everat.

Quando nullum datur ob$taculum, cor- 13. pus ictui minimo cedit, major tamen vis requiritur ad corpus movendum majori cum celeritate quam cum minori, & ad moven- dum corpus majus quam minus, $i æqualis fuerit velocitas. Hinc deducimus Corporis _Inertiam_, quæ in omnibus corporibus quan- titati materiæ proportionalis e$t, omnibus enim materiæ particulis æqualiter competit.

Omne corpus figura e$t præditum, & _Fi-_ 14. _gurabile_, quia in partes pote$t re$olvi & hæ, quæ mobiles $unt, in vario ordine erga $e in- vicem di$poni queunt.

CAPUT III. _De Exten$ione, Soliditate, & Vacuo._

HIc con$ideranda venit in Scholis decan- 15. tata quæ$tio _de vacuo_, $cilicet an detur exten$io omni materiâ de$tituta; hæc enim exten$io vocatur _vacuum, inane_, aut _merum_ _$patium_.

_Vacuum_ revera dari ex Phænomenis pro- batur, & ideo in $equentibus hæc propo$itio ad examen revocabitur.

Vacuum po$$ibile e$$e ex $olo examine [0027]INSTIFUTIONES. idearum deducitur. Omne enim quod cla- re concipimus exi$tere po$$e, po$$ibile e$t.

Quæ$tio ergo eo redit, an habeamus ideam exten$ionis non $olidæ.

Soliditatis ideam acquirimus contactu, 16. corpora quædam nobis re$i$tere $entimus, & quidem omnibus momentis nobis illa re$i- $tunt, quæ de$cen$um ver$us inferiora loca impediunt; ex qua re$i$tentia apparet cor- pus ex loco a $e occupato omne aliud cor- pus excludere, id e$t, illud $oliditate prædi- tum e$$e, quam $oliditatis ideam ad corpora $ubtiliora, quæ propter partium tenuitatem $ub $en$us non cadunt, transferimus, & experientiâ con$tat, hæc ip$a, æque ac du- ri$$ima aliis corporibus re$i$tere.

Aër in quo vivimus fere $emper vi$um & tactum no$trum fugit, in antlia tamen exacte clau$a embolo re$i$tit, ita ut hic nulla vi ad antliæ fundum protrudi po$$it. (_Exp_.)

In exten$ionis autem idea non continetur idea $oliditatis, hanc non ni$i ex contactu, illam vero $ine illo acquirimus, & $i quis nunquam corpus tetigi$$et, ei $oliditas omni- no ignota e$$et.

Con$piciat quis idolum inter $peculum ca- vum & objectum $peculo expo$itum, idolum tale non re$i$tit, corpus tamen æque den$um ac corpus repræ$entatum videtur, po$$unt enim colores magis vividi in idolo quam ip$ius objecti colores repræ$entari. (_Exp_.) Si homo nihil unquam præter talia idola vidi$- $et, & ip$ius corpus tali idolo $imile e$$et, an ullam $oliditatis haberet ideam? non vi- detur; exten$ionis tamen certi$$ime habebit.

Hìc non agitur de eo quid $it tale ido- [0028]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ lum, de ideis di$putamus, $at e$t illud dari.

In $oliditatis privatione non omnis $ita e$t differentia inter _$patium & Corpus_.

_Spatium e$t infinitum_, ac nullis terminari 17. po$$e limitibus, rem attente con$ideranti pa- tebit. Corpora autem finita dantur.

_In $patio partes_ dari clare videmus, a $e 18. invicem vero $eparari nequeunt, _immobiles_ _$unt, ut & ip$um $patium_. Corporis vero partes $eparationem patiuntur.

Spatii idea $implici$$ima e$t; Corporis ma- gis e$t compo$ita.

Soliditas a quibu$dam impenetrabilitas vo- 19. catur, & ex natura exten$ionis illam dedu- cere conantur; pedi cubico ex. gr. exten$io- nis, pes alter cubicus exten$ionis addi non pote$t quin habeamus duos pedes cubicos, $inguli enim habent omnia quæ ad illam ma- gnitudinem con$tituendam requiruntur; pars ergo una $patii partes omnes alias excludit & ip$a illas admittere non pote$t.

_Re$p_. partem $patii in alium locum trans- latam contradictionem involvere; ex im- mobilitate ergo partium $patii, non ex im- penetrabilitate $eu $oliditate, $equitur, duas partes $patii confundi non po$$e.

CAPUT IV. De Divi$ibilitate Corporis in infinitum, & particularum $ubtilitate.

EO quod Corpus e$t exten$um etiam e$t di- vi$ibile, id e$t, in eo partes con$iderari po$$unt.

[0029]INSTITUTIONES.

Differt tamen Corporis divi$ibilitas, ab ex- ten$ionis divi$ibilitate, illius enim partes a $e invicem $eparari po$$unt. Hæc vero pro- prietas cum ab exten$ione pendeat, in ex- ten$ione examinari debet.

_Corpus e$t divi$ibile in infinitum_, id e$t, in 20. ejus exten$ione nulla pars quamtumvis par- va pote$t concipi, quin detur minor.

Sit linea A C, ad B F, perpendicularis, TAB. 1. fig. 1. ut & G H, ad parvam ab A di$tantiam, ad eandem etiam perpendicularis, centris C, C, &c. & radiis C A, C A, &c. de$cribantur circuli $ecantes lineam G H, in punctis _e, e_ &c. quo major e$t radius A C, eo minor e$t pars _e_ G: radius pote$t in infinitum au- geri, & ergo minui pars _e_ G, quæ tamen nunquam ad nihilum pote$t redigi, quia cir- culus cum linea recta B F, coincidere nun- quam pote$t.

Partes ergo magnitudinis cuju$cunque in infinitum po$$unt minui & nullus divi$ionis datur finis.

Innumeris aliis idem probari pote$t Ma- thematicis demon$trationibus.

Ex hac divi$ibilitate deducimus, _data qua-_ 21. _vis materiæ particula quantumvis exigua, &_ _dato $patio quovis finito utcunque amplo, po$$i-_ _bile e$$e, ut materia i$tius arenulæ per totum_ _illud $patium diffundatur, atque ip$um ita ad-_ _impleat ut nullus $it in eo porus cujus diameter_ _minimam datam $uperet lineam_. Quod ut de- mon$tremus, $patium implendum, divi$um concipimus in cellulas cubicas quarum la- tera æqualia aut minora $int minimâ lineâ datâ: numerus cellularum finitus erit, & in tot partes arenula data dividi poterit, quot [0030]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ cellulæ dantur; ita ut in $ingulis cellulis. particulam unam po$itam concipere po$$i- mus: concipiendum ulterius ex $ingulis hi$- ce particulis minimis globum cavum for- mari. Propter materiæ divi$ibilitatem pote$t globus cavus $emper augeri minuendo ma- teriæ cra$$itiem, cum autem in $ingulis cel- lulis globus talis detur, poterunt $inguli augeri, donec vicini $e$e mutuo tangant, ut omnes $imul $patium impleant.

Objectiones præcipuæ, contra divi$ibili- 22. tatem materiæ in infinitum, $unt, infini- tum finito contineri non po$$e; ex divi$ibi- litate in infinitum $equi, omnia corpora e$$e æqualia, aut infinitum alio infinito majus dari.

Sed hi$ce re$pon$io facilis e$t, infinito non tribuendæ $unt proprietates quantitatis finitæ & deter minatæ. Partes infinite parvas nume- ro infinito in quantitate finita dari non po$$e quis unquam probavit; ut & omnia infinita e$$e æqualia? Contrarium in innumeris oc- ca$ionibus a Mathematicis demon$tratur.

Si examinatâ po$$ibili materiæ divi$ibili- 23. tate partium $ubtilitatem in corporibus ad examen revocemus, hanc captum no$trum in immen$um $uperare con$tabit; innumera- que in rerum natura dantur exempla talium particularum a $e invicem $eparatarum.

Boileus hæc variis probat argumentis.

Loquitur de filo $erico trecentis ulnis 24. Anglicanis longo & ponderis duorum gra- norum cum $emi$$e.

Folia auri men$uravit, & ponderavit, & 25. reperit, quinquaginta pollices quadratos u- nicum tantum ponderare granum; $i unius [0031]INSTITUTIONES. pollicis longitudo dividatur in ducentas par- tes, omnes oculo di$tingui poterunt, dantur ergo in pollice quadrato partes vi$ibiles qua- draginta millia, & in uno auri grano par- tium numerus e$t duarum millionum, quas partes vi$ibiles ulterius po$$e dividi nemo ne- gabit.

Octo granis auri deaurari pote$t integra 26. argenti uncia, quæ deinde porrigitur in filum longitudinis tredecim millium pedum.

In corporibus odoriferis majorem par- 27. tium percipimus $ubtilitatem & quidem a $e invicem $eparatarum, plura longo tem- pore fere nihil $ui ponderis amittunt & $pa- tium $atis magnum particulis odoriferis con- tinuo implent, qui computum de tali $ub- tilitate inire voluerit in illarum numero quid portenti facile reperiet.

Ope micro$copiorum objecta quæ vi$um 28. fugiunt magna videntur, dantur animalcula per optima micro$copia vix vi$ibilia, habent tamen partes omnes ad vitam nece$$arias, $anguinem, & alia liquida; $ubtilitas partium illa componentium quanta fit quis non videt?

CAPUT V. De Cobæ$ione partium, ubi de Duritie, Mollitie, Fluiditate & Ela$ticitate.

OMne corpus quod in $en$us no$tros ca- 29. dit, ex particulis quam minimis con- $tat, nulla harum in $e e$t indivi$ibilis, no- $tri re$pectu, omnes $unt, divi$io enim quæ a nobis fieri pote$t, e$t particularum $epa- tatio.

[0032]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.

Quando magna vis ad illam $eparationem requiritur, corpus durum vocatur.

Si partes facilius cedant, & cum $ub lap$u partium introcedant molle vocatur.

Sed hæc in $ignificatione vulgari, vis ma- gna & minor nihil determinati denotant & corpus durum re$pectu unius hominis, alteri molle videtur.

DEFINITIO 1

Philo$ophicè _corpus durum_ vocatur, cujus 30. partes inter $e cohærent & neutiquam introce- dunt, ita ut partes nullo motu affici po$$int quin di$rumpatur corpus.

Corpus tale perfectè durum nullum no- vimus.

DEFINITIO 2.

Philo$ophice _corpus molle_ vocatur cujus par- 31. tes introcedunt & $ublabuntur _licet ad illud _mallei ictus requirantur._

DEFINITIO 3.

Corpus cujus partes cuicunque impre$$ioni ce- 32. dunt & cedendo facillime moventur inter $e vo- catur _fluidum._

Hæc omnia a cohæ$ione partium pendent, quo arctior hæc e$t eo magis ad perfectam duritiem corpus accedit. Durities vero par- ticularum minimarum ab illarum $oliditate non differt, & e$t proprietas e$$entialis cor- poris, quæ non magis explicanda e$t, quam quare corpus $it exten$um & mens cogitet.

An omnia corpora ex particulis æqualibus & $imilibus con$tent dificulter determinari poterit; & circa cau$am cohæ$ionis particu- larum multa ob$cura $unt.

Naturæ leges quæ hìc locum habent ex Phænomenis deducuntur.

[0033]INSTITUTIONES.

Cohæ$ionis lex peculiaris e$t, omnes par- 33. ticulas _vi attr activa_ gaudere, id e$t, $i vicinæ fuerint, $ponte ad $e mutuo tendunt; cujus motus cau$a nos latet, $ed cùm motum hunc generaliter locum habere ob$ervemus, ip$um inter leges naturæ referimus <_>a.

DEFINITIO. 4.

Per vocem _attractionis_ intelligimus _vim_ 34. _quamcumque qua duo corpora ad $e invicem ten-_ _dunt_; licet forte illud per impul$um fiat. Hoc nomine Phænomenon, non cau$am de$ignamus.

_Attractio_ autem quæ in cohæ$ione partium 35. locum habet hi$ce legibus $ubjicitut, _ut in _ip$o particularum contactu $it perquam magna,_ _& $ubito decre$cat, ita ut ad di$tantiam quam_ _minimam quæ $ub $en$us cadit non agat, imo_ _etiam ad majorem di$tantiam $e$e mutet in_ vim repellentem, _qua particulæ $e$e mutuo fugiunt_.

Ope hujus legis multa Phænomena facil- lime explicantur, & innumeris experimentis præcipue chemicis illa attractio & repul$io pleni$$ime probantur.

In omnibus corporibus fluidis partes omnes 36. $e$e mutuo attrahere videmus, ex figura Sphærica quam guttæ $emper habent; ex eo etiam quod nullum detur fluidum, cujus partes non $int qua$i conglutinatæ, quod in ip$o Mercurio clare apparet.

Sed multo melius hæc mutua particula- rum attractio probatur, ex eo quod in o- mnibus fluidis duæ guttæ $tatim ac $e invi- cem quam minime tangunt, in unam gut- tam majorem redigantur; quæ omnia cum etiam in metallis liquefactis locum habeant, [0034]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $equitur particulas illa componentes & tum $e$e mutuo attrahere, cum motu ignis a junctione arcentur.

Hæc non oriuntur ab aëris pre$$ione, quia 37. & in loco aëre vacuo procedunt, neque ab aliûs materiæ cuju$cunque pre$$ione ab omni parte æquali, talis enim pre$$io guttæ figu- ram, quæcunque hæc fuerit, minimè pote$t mutare, ut in libro $ecundo videbimus. Etiam primo intuitu patet in gutta ovali A B C D T. 1. fig. 2. pre$$iones in $uperficies A B & C D $upe- rare pre$$iones in $uperficies A D, B C, $i ab omni parte gutta æqualiter premitur. Non pote$t tamen gutta rotunda fieri, quin pre$$iones hæ minores, majores vincant, quod e$t ab$urdum.

In attractione contra, quo major e$t nu- 38. merus particularum $e mutuo attrahentium inter duas particulas, eo majori vi ver$us $e mutuo feruntur, unde motus in gutta datur, donec di$tantiæ inter puncta oppo$ita in $u- perficie $int ubique æquales, quod in $ola figura $pliærica locum habet.

Multa quoque corpora attractione hac agunt in corpora extranea. (_Exp_.)

Repul$ionis exempla habemus inter aquam 39. & oleum, & in genere inter aquam & omnia corpora pinguia, inter Mercurium & Fer- rum, ut & etiam inter particulas pulveris cuju$cunque. (_Exp_.)

DEFINITIO 5.

_Ela$ticitas vocatur corporum proprietas, qua,_ 40. _$i figura illorum vi aliqua mutetur, ad pri$ti-_ _nam figuram redeunt._ Si corpus quoddam $it compactum, flectat $e, & cum prematur introcedat $ine ullo partium $uarum $ubla- [0035]INSTITUTIONES. p$u, corpus revertet ad figuram $uam, vi illa quæ ex mutua $uarum partium attractio- ne oritur.

Illam vero aëris proprietatem, quæ illius 41. _ela$ticitas_ dicitur, oriri ex vi qua partes $e$e mutuo repellunt, $uo tempore dicetur.

Et ne quis credat, quia cau$am prædictæ 42. attractionis & repul$ionis non damus, illas inter qualitates occultas e$$e recen$endas. Cum Newtono re$pondemus, „ nos illa prin- cipia con$iderare non ut _occultas qualitates_, quæ ex _$pecificis_ rerum _formis_ oriri fingun- tur; $ed ut _univer$ales_ naturæ _leges_, quibus res ip$æ $unt formatæ; nam principia qui- dem talia revera exi$tere o$tendunt Phæ- nomena naturæ, licet ip$orum cau$æ quæ $int nondum fuerit explicatum. Affirma- re $ingulas rerum $pecies _$pecificis_ præditas e$$e _qualitatibus occultis_, per quas eæ vim certam in agendo habeant, hoc utique e$t nihil dicere. At ex Phænomenis naturæ duo vel tria derivare generalia motus prin- cipia, & deinde explicare quemadmodum proprietates, & actiones rerum omnium, ex principiis i$tis con$equuntur; id vero magnus e$$et factus in Philo$ophia pro- gre$$us, etiam$i principiorum i$torum cau- $æ nondum e$$ent cognitæ„

CAPUT VI.

_De Motu in genere, ubi de Loco & Tempore.

_

MOtus _e$t translatio de loco in locum, $ive_ 43. _continua loci mutatio_. Unu$qui$que il- lius habet ideam, quæ $implex e$t & verbis explicari nequit.

[0036]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Locus _e$t $patium a corpore occupatum_, & 44. de eo idem ac de _motu_ dicendum.

Duplex e$t, _veras_ $eu _ab$olutus, & relati- _vus_.

DEFINITIO 1.

Locus verus _e$t pars $patii immobilis quæ a_ 45. _corpore occupatur_.

DEFINITIO 2.

Locus relativus, qui $olus $en$ibus di- 46. $tinguitur, _e$t $itus corporis re$pectu aliorum_ _corporum_.

Sæpe mutatur locus verus manente rela- tivo, & vice ver$a.

Unde motus alter e$t _verus_ $eu _ab$olutus_, 47. alter _relativus_.

Dum corpus movetur, tempus labitur. 48.

Tempus etiam duplex e$t; _verum_ $eu _ab- _$olutum, & relativum_.

_Verum_ nullam habet relationem ad motum 49. corporum, neque ad $ucce$$ionem idearum in Ente intelligenti, $ed $ua natura $emper æqualiter fluit.

DEFINITIO 3.

Tempus relativum _e$t pars temporis veri_ 50. _motu corporum men$urata_, hoc $olum $ub $en$us cadit.

Motus omnis pote$t celerior fieri, & etiam corpus tardius quam ante pote$t moveri; & veri$imillimum e$t nullum dari motum cor- porum omnino æquabilem; unde $equitur tempus _relativum_ a _vero_ differre, hoc enim nunquam citius, nunquam tardius fluit.

DEFINITIO 4.

_Illa motus affectio, qua in certo tempore cer-_ 51. _tum $patium a corpore moto percurritur, voca-_ _tur_ celeritas _aut_ velocitas; _quæ_ ergo major 52. [0037]INSTITUTIONES. aut minor e$t pro magnitudine illius $pa- tii, & _illi $patio $emper proportionalis e$t_.

_Unde patet_ $patium percur$um ad in$tar 53. temporis augeri, $i velocitas maneat_;_ & gene- raliter $patium percur$um $equi rationem com- po$itam temporis & velocitatis.

DEFINITIO 5.

_Motus directio_ e$t recta, quæ ducta conci- 54. pitur ver$us partem qua tendit mobile.

DEFINITIO 6.

Potentia _aut_ pre$$io _e$t vis continua in cor-_ 55. _pus agens ad illud ex loco movendum, & quæ_ _actionem in corpus exerere pote$t, hoc non moto,_ _aut motu jam impre$$@ non mutato. {L-End}_ _Si nempe_ _pre$$ionis actio contraria pre$$ione de$truatur._

LIBRI I.

Pars II. de Actionibus Potentiarum.

CAPUT VII.

De Actionibus Potentiarum comparandis.

_Pre$$iones_, id e$t, Potentiarum actiones 56. _æquales_ e$$e has, quæ _æqualibus temporibus_ _æquales edunt effectus_, primo intuitu patet.

Pre$$ionem contrariam po$$e vincere Pre$- $ionem, in dubium nemo vocabit. _Pre$$iones_ 57. _æquales $e$e mutuo de$truere, & has e$$e æqua-_ _les quæ $e$e mutuo de$truunt_, $i pro axiomate non habeatur, ex dictis haud dificulter deduci poterit.

Ex quibus etiam patet, _Pre$$iones e$$e inter_ 58. [0038]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _$e ut effectus æqualibus temporibus editos_.

_Si prematur ob$taculum &_ hoc ex loco non 59. recedat, _contrariâ pre$$ione_ de$truitur _pre$$io_; aliter enim hæc nullum ederet effectum. Si ergo _non de$truatur, cedit ob$taculum_. Hìc non con$ideranda e$t vis quæ in quibu$dam occa$ionibus ob$taculo communicatur & qua in motu per$everat, _agitur tantum in tota_ 60. _hac parte $ecunda de translatione quæ e$t effectus_ _immediatus pre$$ionis,_ & quæ $emper tantum $ola locum habet in momento primo infini- te exiguo, quando actione potentiæ ob$tacu- lum movetur.

Cum effectus pre$$ionis contraria pre$$ione non de$tructæ $it ob$taculi translatio, $equi- tur _actiones vaniarum potentiarum tantum in-_ 61. _ter $e po$$e differre re$pectu ob$taculorum in quæ_ _agunt potentiæ, & re$pectu $patiorum ab ob$ta-_ _culis percu$$orum._

DEFINITIO.

Magnitudo pre$$ionis con$iderata cum relatione 62. ad ob$taculum quod ab illa removetur vocatur _Potentiæ inten$itas._

Sunt _igitur_ potentiarum inten$itates ut ob$ta- 63. cula in quæ illæ agunt.

Si æqualibus temporibus per $patia æqualia 64. ob$tacula cedant actiones Potentiarum $unt ut harum inten$itates .

Si Potentiarum inten$itates fuerint æquales, 65. id e$t, $i in ob$tacula æqualia agant , Poten- tiarum actiones $unt ut $patia, æqualibus tem- poribus, ab ob$taculis percur$a .

Si autem & ob$tacula & viæ ab his æquali- 66. bus temporibus percur$æ differant $unt potentia- 12. 58. 61. 63. 63. 58. 60. 61. [0039]INSTITUTIONES. rum actiones ut inten$itates & ut viæ percur$æ ; _id e$t, in harum rationum ratione compo$ita._ _Ex. gr. $i unius potentiæ inten$itas fuerit du-_ _pla, id e$t, $i ob$taculum fuerit duplum, & per_ _$patium triplum removeatur, actio erit bis_ _tripla, aut ter dupla, nempe $extupla. Ra-_ _tio hæc compo$ita habetur $i, datis numeris_ _in ratione inten$itatum & aliis in ratione $pa-_ _tiorum percur$orum, pro $ingulis potentiis,_ _inten$itas per $patium ab ob$taculo percur-_ _$um multiplicetur; producta enim habebunt_ _quæ$itam compo$itam rationem._

_Unde deducimus,_ divi$is $ingulis actionibus 67. potentiarum per $patium ab ob$taculo $uo percur- $um quotientes e$$e ut inten$itates; & quotientes 68. e$$e ut $patia percur$a, $i $ingulæ eædem actiones per inten$itatem $uæ potentiæ dividantur.

Ex his patet _Inten$itates Potentiarum_ au- 69. geri, ut augentur actiones & ut minuuntur $patia percur$a; Vocatur hoc _in ratione com- _po$ita directæ actionum & inver$æ viarum per-_ _cur$arum_.

Similiter _$unt viæ percur$æ directè ut actio-_ 70. _nes & inver$è ut inten$itates_.

_Potentiarum actiones $unt æquales, $i_ poten- 71. tia quæ aliam inten$itate $uperat eodem mo- do re$pectu viæ percur$æ $uperetur . In hoc ca$u _viæ percur$æ $unt inver$è ut inten$i- _tates; & $e$e mutuo de$truunt pre$$iones tales, $i_ 72. _contrariæ agant_ .

64. 65. 66. 57. [0040]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ CAPUT VIII. Generalia circa Gravitatem. PHÆNOMENON 1.

OMnia Corpora in Terræ viciniis, $i nullo ob- 73. $taculo cohibeantur, Terram ver$umferuntur.

DEFINITIO 1.

_Vis qua corpora Tellurem ver$us pelluntur_, 74. _vocatur_ gravitas.

DEFINITIO 2.

Vis hæc cum relatione ad corpus, quod ip$â 75. premitur, vocatur _corporis pondus._

PHÆNOMENON 2.

Vis gravitatis ubique iṅ Terræ viciniis, & 76. omnibus momentis, æqualiter agit.

Parva quidem datur gravitatis differentia in regionibus diver$is, de qua in $equenti- bus; nimis tamen e$t exigua ut hìc con$ide- retur, præeipuè cum in regionibus, quæ in- ter $e $unt vicinæ, omnino $it in$en$ibilis.

Quando corporis de$cen$us ob$taculo co- 77. hibetur, pondere $uo $emper æqualiter ob- $taculum premit, ver$us Terræ centrum tendens; pote$t ergo haberi pro potentia in ob$taculum agenti, & quæ de potentiis in capite præcedenti $unt demon$trata, hìc et- iam locum habent.

PHÆNOMENON 3.

Corpora quæ vi gravitatis de$cendunt, $i omnis 78. tollatur re$i$tentia, $unt æquevelocia. _(Exp.)_

Unde deducimus $ingulas minimas parti- culas materiæ $i æquales fuerint æqualiter a gravitate premi, cuju$cunque corporis par- ticulæ fuerint; gravitatemque totius Corpo- [0041]INSTITUTIONES. ris pendere a numero particularum talium in hoc. _$unt_ ergo _pondera corporum quantitati-_ 79. _bus materiœ in his proportionalia._

Quando pondus con$ideratur ut potentia, 80. inten$itas potentiæ proportionalis e$t quan- titati materiæ in corpore ponderanti, & po- tentiæ directio e$t ver$us Terræ centrum.

CAPUT IX.

De Trochlea $implici, Libra, & Centro gravitatis.

DEFINITIO 1.

TRochlea $implex, _e$t orbiculus circa axem_ 81. T. I. fig. 3. _volubilis, cui circumpo$itus funis ductarius_ _dictus_, Trochlea videtur in A, funis ducta- rius e$t _dce._

Hac Machina potentiæ directio mutatur, nec ullius aliûs u$us e$t, quando $uo loco e$t fixa; in hoc enim ca$u, _Potentia funi du-_ 82. _ctario applicata, ut_ M, _œqualis impedimento_ P, _œquipollet impedimento_; Impedimentum enim e$t contraria potentia, quæ cum prima tan- tum inten$itate differre pote$t ; nam hæc moveri non pote$t, quin impedimentum eo- dem tempore $patium æquale percurrat.

Pondera explorantur, id e$t, quantitates 83. materiæ in corporibus comparantur , adhi- bitâ librâ aut bilance, in$trumento noti$- $imo.

DEFINITIO 2.

Axis libræ vocatur _linea circa quam libra_ 84. _movetur, aut potius rotatur._

DEFINITIO 3.

Quando longitudinem brachiorum $ive 85. 61. 63 79. [0042]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ jugi con$ideramus, axis con$ideratur ut pun- ctum, & vocatur _centrum librœ._

DEFINITIO 4.

Puncta $u$pen$ionis, aut applicationis, 86. vocantur, _puncta in quibus vel actu $unt, vel_ _liberè dependent pondera, aut lances quibus pon-_ _dera imponuntur._

Circa hanc Machinam $equentia notanda $unt.

Pondus œqualiter gravat punctum, $i libere 87. ab eo dependeat ad quamcumque altitudinem, ac $i pondus in ip$o po$itum intelligeretur. _(Exp.)_

Pondus enim corporis ad omnes altitudi- nes æqualiter trahit funem quo $u$penditur .

Actio ponderis ad movendam libram eo major _88._ e$t, quo magis punctum pondere gravatum à centro librœ di$tat; & actio $equitur rationem di$tantiæ prædicti puncti ab illo centro.

Quando libra rotatur, in eodem libræ mo- T. 1. fig. 4. tu, punctum B percurrit arcum B _b_, & punctum A, arcum A _a_, quorum ultimus maximus e$t; in illo ergo libræ motu actio eju$dem ponderis varia e$t, pro puncto cui applicatur, & $equitur proportionem $patii ab hoc puncto percur$i ; e$t ergo in A, ut A _a_; in B, ut B _b_; arcus vero illi $unt in- ter $e ut C A, C B. (_Exp._)

DEFINITIO 5.

Libra in æquilibrio dicitur, _quando actio-_ 89. _nes ponderum in utrumque brachium ad moven-_ _dam libram, $unt œquales; ita ut $e$e mutuo_ _de$truant._

DEFINITIO 6.

Quando libra e$t in œquilibrio, pondera ab 90. utraque parte dicuntur _æquiponderare._

75. 76. 65. 77. [0043]INSTITUTIONES.

_Pondera inœqualia po$$unt œquiponderare._ 91. Ad illud requiritur, ut di$tantiæ a centro $int reciproce ut pondera . In eo ca$u, $i unumquodque pondus per $uam di$tantiam multiplicetur, producta erunt æqualia. (_Exp._)

Hoc fundamento nititur Statera Roma- 92. na, qua unico pondere omnia ponderantur. (_Exp._)

Eodem etiam nititur fundamento bilanx 93. fallax, cojus nempe brachia $unt inæqualia. (_Exp._)

_Plurima pondera ad varias di$tantias ab una_ 94. _parte, unico ponderi ad aliam partem, po$$unt_ _œquiponderare._ Ad illud requiritur, ut pro- ductum hujus ponderis per $uam di$tantiam a centro, æquale $it $ummæ productorum omnium aliorum ponderum, $ingulatim u- numquodque per $uam di$tantiam a centro multiplicatorum. (_Exp._)

_Plurima pondera, numero inœquali, ab utra-_ 95. _que parte_, _po$$isnt œquiponderare._ In eo ca$u, $i unumquodque multiplicetur per $uam di- $tantiam a centro, $ummæ productorum ab utraque parte erunt æquales: & $i $ummæ i$tæ $unt æquales, datur æquilibrium. (_Exp._)

DEFINITIO 7.

Centrum gravitatis _vocatur punctum in_ _96._ corpore_,_ circa quod omnes partes corporis_,_ in quocumque $itu po$iti, in œquilibrio $unt.

Quando duo aut plura corpora jungun- 97. tur, $ive $int contigua $ive $eparata, com- mune centrum gravitatis habent.

Quando centrum gravitatis $u$tinetur_,_ corpus 98. quie$cere pote$t _(Exp.)_

Quando centrum gravitatis non $u$tinetur_,_ 99. 89. 71. [0044]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ corpus quie$cere non pote$t, $ed gravitate move- tur. (_Exp_)

Ex hi$ce ratio redditur, quare corpora 100. quædam planis inclinatis impo$ita, devol- vantur, & alia $impliciter labantur.

Corpus A labitur, quia centrum gravita- T. 1. fig. 5. tis illius a plano inclinato $u$tinetur, id e$t, linea verticalis quæ tran$it per centrum il- lud _c_, $ecat planum inclinatum intra ba$in corporis _d e_ Corpus vero B devolvitur, quia verticalis linea quæ tran$it per centrum gravitatis, $ecat planum inclinatum extra ba$in _f g._ (_Exp._)

Ex prædictis etiam $equitur, _corpus de$cen-_ 101. _dere quando gravitatis centrum de$cendit_, id e$t, ver$us Terræ centrum movetur.

Aliquando in hoc ca$u corpus $i integram ip$ius ma$$am con$ideremus, ad$cendit. (_Exp._)

Ulterius ex iis, quæ de centro gravitatis 102. dicta $unt, deducitur; Quod omne punctum in quocunque corpore aut machina, quod $u$tinet centrum gravitatis alicujus ponde- ris, totum pondus $u$tineat: ita ut tota vis, qua corpus terram ver$us tendit, in hoc cen- tro coacta videatur. (_Exp._)

Ad perfectionem libræ requiruntur 1. ut 103. puncta $u$pen$ionis lancium aut ponderum $int exacte in eadem linea cum centro li- bræ; 2. ut ab utraque parte exacte ab i$to centro æquidi$tent; 3. ut libræ brachia, quan- tum commodè fieri pote$t, $int longa; 4. ut in motu jugi & lancium, quantum fieri po- te$t, parvus $it attritus; 5. ut centrum gra- vitatis jugi ponatur paululum infra centrum motus; 6. demum ut partes axeos quæ jugo [0045]INSTITUTIONES. $eparantur $int exacti$$imè in eadem linea recta.

CAPUT X.

De Machinis $implicibus.

DEFINITIO 1.

VEctis à Mathematicis vocatur _linea recta_ 104. _inflexilis, ponderibus $u$tinendis aut ele-_ _vandis accommodata_, _ponderis vel nullius vel_ _$altem œquabilis._

Inter Machinas, quæ $implices vocantur, primum locum occupat, e$t omnium $im- plici$$ima, & u$u venit quando pondera ad parvam altitudinem elevanda $unt.

Circa Vectem tria con$ideranda $unt.

1. Pondus $u$tinendum aut elevandum P. T. 1. fig. 6. 7, 8. 2. Potentia, qua $u$tinetur aut elevatur M, quæ vulgo e$t actio hominis. 3. Fulcrum, id e$t, illud quo Vectis $u$tinetur, aut $uper quo movetur aut potius rotatur, dum ip$um immobile manet F.

Vectes triplicis $unt generis. 105.

1. Aliquando fulcrum inter pondus & po- T. 1. fig. 6. tentiam ponitur.

2. Aliquando pondus inter fulcrum & T. 1. fig. 7. potentiam.

3. Sæpe etiam ip$a potentia agit inter pon- T. 1. fig. 8. dus & fulcrum.

In omnibus ca$ibus regulæ eædem locum habent, quæ ex iis, quæ de libra dicta $unt , $equuntur, & quæ analogiam inter libram & vectem o$tendunt. Vectis primi generis e$t qua$i $tatera Romana ad elevanda ponde- ra accommodata.

88. [0046]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Actio potentiœ, & ponderis re$i$tentia, cre- 106. $cunt in ratione di$tantiœ à fulcro ; _ideoque_ ut potentia valeat ad $u$tinendum pondus, requi- ritur_,_ ut di$tantia puncti in vecte, cui applica- tur, $it ad ponderis di$tantiam, ut pondus ad potentiœ inten$itatem , quœ $i paululum adau- geatur, pondus elevabitur. _A F, e$t ad F B,_ _ut potentia M ad pondus P. (Exp.)_

_Vectis compo$itus ex variis vectibus junctis_ 107. _formatur;_ in hoc ca$u loco potentiæ, adhibi- to $ecundo vecte, movetur primus; $ecun- dus tertio pote$t agitari, & $ic ulterius $i li- buerit, ultimo vecte tandem applicatur _po- _tentia_, quæ _e$t ad pondus in ratione compo$ita _ex rationibus potentiarum ad pondera in $ingulis_ _vectibus, quando $eparatim adhibentur._ (Exp.)

Vecte etiam $æpe utuntur artifices ad pon- dera vehenda, & hujus u$us vectis varii dan- tur ca$us digni qui notentur, & quorum de- mon$tratio ex dictis facile deducitur.

Circa omnes ca$us generaliter ob$ervan- 108. dum, _inten$itatem potentiœ, aut inten$itates _potentiarum junctas, quando plurimœ dantur_, _œquipollere debere gravitati ponderum vehendo-_ _rum_, _aut $u$tinendorum_. Quia in translatio- ne hac potentiæ & pondera æquales percur- runt vias.

_Si duabus potentiis $u$tineri aut vehi debeat_ 109. T. I. fig. 9. _pondus, inter potentias collocandum erit, &_ _di$tantiœ potentiarum ab utraque parte à pondere_ _debent e$$e in ratione inver$a potentiarum inten-_ _$itatum._ Potentiæ duæ M, _m_, junctæ valent pondus P; & e$t A Cad CB, ut _m_ ad M. A ctio- nes potentiarum in æquilibrio $unt circa pun- ctum C, ita ut tota harum vis coacta $it in hoc puncto quod $olum trahitur pondere P.

88. 91. [0047]INSTITUTIONES.

Quando unâ potentiâ duo pondera $u$tinenda 110. $unt, potentiam inter pondera poni nece$$e e$t, & tunc quœ $tatim de duabus potentiis dicta $unt, ad pondera applicari debent.

Plurima pondera $æpe unâ aut plurimis potentiis $u$tinentur aut vehuntur. Circa quod notandum, _omnia pondera, in quocun-_ 111. _que $itu po$ita, habere commune centrum gra-_ _vitatis_; quod centrum tale e$t, ut $i ab utra- que parte unumquodque pondus multiplice- tur per $uam di$tantiam ab i$to puncto, $um- ma productorum ab utraque parte$it eadem.

_Potentiœ etiam utcunque di$po$itœ commune _babent gravitatis centrum_; po$$unt enim per T. 1. fig. 10. pondera repræ$entari , & hìc inten$itas u- niu$cuju$que potentiæ per $uam di$tantiam à centro multiplicari debet, & $ummæ pro. ductorum erunt ab utraque parte æquales: _ut potentiœ ad pondera $u$tinenda valeant, re-_ _quiritur ut potentiarum & ponderum idem $it_ _gravitatis centrum._ Tunc enim viribus æ- qualibus commune hoc centrum gravitatis ad partes oppo$itas trahitur, ideoque hæ $e$e mutuo de$truunt .

Ex dictis explicatio figuræ $atis patet, in qua C denotat centrum gravitatis & ponde- rum & potentiarum. (_Exp._

Prædicta etiam locum habent, $i vectis ab 112. utraque parte potentiis trahatur, juxta dire- ctiones oppo$itas agentibus $ive horizontali- ter, $ive juxta aliam directionem quamcun- que.

Vectis, in$ervit ad elevanda pondera ad parvam altitudinem; quando altitudo ma- 95. 94 77. 108. 57. [0048]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ jor e$t, Axis in Peritrochio u$u venit.

DEFINITIO 2.

Axis in Peritrochio vocatur, _rota cum axe_ 113. _volubilis._

Potentia in hac machina applicatur peri- feriæ rotæ, cujus motu funis, cui affixum e$t pondus, axi circumvolvitur, quo pon- dus elevatur.

Sit _a b_ rota, _d e_ axis, _p_ pondus elevan- T I. fig 11. dum, _m_ potentia; hujus actione moveatur rota, puncta _b_ & _d_ arcus $imiles eo motu de$cribunt; arcus illi $unt viæ percur$æ à potentia & pondere, & $unt inter $e ut _c b_ ad _c d,_ id e$t ut rotæ diameter ad axis dia- metrum, ex quo $equens regula deducitur.

Potentia eo plus valet, quo major e$t rota, 114. & illius actio cre$cit in eadem ratione cum rotœ diametro. Pondus eo minus re$i$tit, quo axis diameter minor e$t, & illius re$i$tentia in ea- dem ratione cum axis diametro minuitur. Et $emper ut detur œquilibrium inter potentiam & pondus, requiritur ut rotœ diameter $it ad axis diametrum, in ratione inver$a potentiœ ad pon- dus . _(Exp.)_

Notandum, axis diametro funis diame- trum e$$e addendam.

Potentia pote$t etiam $cytalæ applicari, & tunc di$tantia puncti, cui applicatur, à cen- tro, pro rotæ $emidiametro habenda e$t.

Eodem omnino cum hac Machina nitun- tur fundamento rotæ dentatæ; re$pectu axis in peritrochio $unt, quod vectis compo$itus re$pectu vectis $implicis.

Si axis A rotæ $it dentatus, valet ad mo- T. 1. fig. 11. vendam rotam R, cujus periferia dentes ha- 72. [0049] [0049a] Pag. 26 TAB. I. Fig. 1. B A G F H C C Fig. 2. A B D C Fig. 3. _c c_ A @ M P Fig. 4. _a b_ C A B A Fig. 5. A H _c_ B @ _c e f g I_ Fig. 6. A F B P M Fig. 7. M A F B P Fig. 8. M F A B P Fig. 9. M _6 m 3_ C A _1 2 9_ B P Fig. 10. _40 32 4 3_ C _2 5 6 36 27 9_ Fig. 11. _a ο c e b m p_ Fig. 12. A R [0050] [0051] [0052]INSTITUTIONES. bet, & cujus axis iterum tertiæ rotæ motum communicare pote$t, & fic ulterius. In eo ca$u

_Ratio potentiæ ad pondus, ut æquipolleat, e$t_ 115. _ratio compo$ita ex ratione diametri axis ultimæ_ _rotæ ad diametrum primæ; & ratione cir-_ _cumvolutionum ultimæ rotæ ad circumvolu-_ _tiones primæ, eodem tempore_. (Exp.)

Cujus regulæ demon$tratio ex compara- tione viarum percur$arum à pondere & po- tentia deducitur.

Multis in occa$ionibus axis in peritrochio ad elevanda pondera in$ervire hequit; tro- chleis in iis ca$ibus utendum, & Machina, quæ ex i$tis formatur, e$t admodum com- pendio$a, & facillime de loco in locum transfertur.

Quid $it Trochlea, jam ante dictum .

Si pondus P Trochleæ conjunctum $it, T. 2. fig. 1. ita ut cum ea trahatur, utraque extremitas _e f, c d_ funis ductarii $u$tinet partem dimi- diam ponderis. _Quando_ ergo _extremitas una_, 116. _unco alligata aut aliter fixa e$t, vis movens al-_ _teri extremitati applicata, quæ dimidium pon-_ _deris valet, ponderi æquipollet_. Pote$t funis extremitas _c d_ circumire Trochleam fixam ad directionem mutandam , & pondus M huic extremitati applicatum $u$tinet pondus P duplum & motu ponderis M, aut poten- tiæ cuju$cunque in M applicatæ elevatur P; cavendum enim, dum pondus hoc cum orbi- culo O conjungitur, ne rotatio Orbiculi cir- ca axem impediatur.

Plurimi orbiculi utcunque conjungi po$- 81. 82. [0053]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $unt, & pondus iis annecti; $i runc unum extremum funis fixum $it, & funis circumeat omnes orbiculos illos, & tot alios fixos quantum nece$$e e$t, parvâ potentiâ ma- 117. gnum pondus elevari pote$t; in eo ca$u _quo _numerus orbiculorum ponderi conjunctorum ma-_ _jor e$t_, (fixis enim actio potentiæ non mu- tatur ) _eo minor potentia valet ad $u$tinendum _pondus_; & _potentia, quæ e$t ad pondus, ut _unitas ad duplum numeri orbiculorum, ponderi_ _æquipollet_. (Expl.)

Ratio e$t, quod ille $it numerus funium, quibus pondus $u$tinetur, & unico funi po- tentia applicetur. (_Exp_.)

Quando extremitas funis ductarii anne- 118. ctitur ponderi aut orbiculis mobilibus, po- tentia e$t ad pondus, ut unum ad duplum numeri orbiculorum ponderi affixorum uni- tate auctum. tot enim dantur funes, quibus pondus $u$tinetur.

Plurimi orbiculi $eparati & mobiles, ha- 119. T. 2. fig. 2. bentes unu$qui$que $uum funem peculia- rem, $i ita di$ponantur, ut in Fig. multo magis actionem potentiæ augent. Actio e- nim duplicatur pro unoquoque orbiculo, ita ut pro duobus $it quadrupla, pro tribus octu- pla, & $ic de cæteris.

Sæpius memorata regula, $cilicet $patia percur$a à potentia & pondere, quando æ- quipollent, e$$e inter $e inver$e, ut poten- tia ad pondus, in omnibus prædictis locum habet.

Hic $emper funes paralleli ponuntur; quid funium obliquas di$criminis adferat, in $e- quentibus videbimus.

82 [0054]INSTITUTIONES.

Ex prædictis jam $atis patet, quomodo ope parvæ potentiæ pondus magnum $u$ti- neri aut elevari po$$it; ad ho$ce u$us non re$tringitur Ars Mechanica: actiones poten- tiarum in omni ca$u augeri po$$unt; exem- plum pulcherrimum $uppeditat _Cuneus_, in- $trumentum findendo ligno pluribu$que aliis u$ibus in$erviens.

DEFINITIO 3.

Cuneus _e$t pri$ma non admodum altum, cu-_ 120. T. 2. fig. 3. _jus ba$es $unt triangula æquicrura_; quorum unum videtur in A.

DEFINITIO 4.

_Altitudo trianguli e$t_ cunei altitudo; ut _d b_ 121.

DEFINITIO 5.

_Trianguli ba$is vocatur etiam_ cunei ba$is; 122. ut _c e_.

DEFINITIO 6.

Acies cunei _e$t linea recta, quæ conjungit_ 123. _triangulorum vertices_; id e$t, punctum _b_ cum vertice oppo$ito.

Ligno findendo aut corporibus $eparan- dis acies cunei applicatur, & ictibus mallei loco pre$$ionis cuneus intruditur.

Quando totus cuneus intruditur, $patium a puncto _d_, cui ictus mallei applicantur, percur$um e$t altitudo cunei _d b_ quod ideò pro $patio à potentia percur$o haberi debet; $patium vero, per quod ligni partes aut cor- pora a $e mutuo recedunt, e$t ba$is cunei. Unde $equitur,

_Potentiam, $e habere ad corporum $eparando-_ 124. _rum re$i$tentiam_, quando æquipollet, _ut ba$is _eunei, ad illius altitudinem_ . (Exp.)

72. [0055]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Quando agitur de ligno findendo, regula hæc locum non habet; quia non per æquale $patium ligni partes cedunt, & quia partibus quam minime $eparatis re$i$tentia in totum tollitur. Paulum intricata e$t determinatio actionis cunei. in hoc ca$u; propter varia quæ ob$ervanda $unt.

Magnam cum cuneo affinitatem habet _co-_ _chlea_. Ex duabus partibus con$tat.

DEFINITIO 7.

_Prima, quæ vocatur_ cochlea interior, _e$t_ 125. T. 2. fig 4. _cylindrus ad formam helicis $ulcatus_, ut A B.

DEFINITIO 8.

_Secunda, quæ vocatur_ cochlea exterior, & 126. cujus figura differt pro vario u$u Machinæ, _e$t $olidum cylindrice excavatum, cujus $uperfi-_ _cies cava eodem modo $ulcata e$t, ita ut hujus_ _eminentiæ cum alterius cavitatibus congruant_, ut D E.

Hæ duæ partes in $e mutuo moveri po$- $unt, quod in u$u hujus Machinæ requiritur. In$ervit præcipuæ ad comprimenda corpora, quæ jungi & firmiter connecti debent; in hac enim Machinâ potentia minima quam arcti$$ime corpora comprimit. Pote$t etiam cochlea ad elevanda pondera adaptari. In unaquaque revolutione hujus Machinæ quieta una parte, altera protruditur ad di- $tantiam æqualem intervallo duarum proxi- marum $piralium conver$ionum. Potentia ad cochleam movendam applicatur manu- brio aut $cytalæ, & _potentia e$t ad compre$$io-_ 127. _nem, quam generat, ut_ prædicta _di$tantia, inter_ _duas proximas $piralium conver$iones, ad peri-_ _feriam circuli, a puncto manubrii aut $cytalæ,_ _cui potentia applicatur, percur$i_ . via enim 72. [0056]INSTITUTIONES. a puncto aut plano, quod comprimitur, per- cur$a, illam ad viam potentiæ rationem habet.

Hìc ob$ervandum e$t, quando potentia ponderi, aut re$i$tentiæ, æquipollet in Ma- china quacunque, $i potentia parte quantum- vis exiguâ augeatur, hanc præpollere, Ma- chinâ omnium partium attritu carente; quan- do vero attritus datur, hic etiam a potentia $uperari debet, quantum verò ad hoc requi- ratur, ratiocinio Mathematico determinari non pote$t. In Machina ultimo memorata attritus admodum e$t $en$ibilis, & etiam magni u$us; nam eo Machina in $itu $uo $ervatur, & actione corporum quæ compri- muntur, aut gravitate ponderum quæ ele- vantur, ce$$ante actione potentiæ, motu contrario non ad pri$tinum $itum redit.

CAPUT XI. _De Machinis compo$itis._

Jam vidimus, quomodo Machina ex plu- rimis vectibus , aut plurimis rotis, componi po$$it, & quomodo in i$tis machinis _potentia_, ut re$i$tentiæ æquipolleat, 128. _$it ad re$i$tentiam, in ratione compo$ita ex omni-_ _bus rationibus, quas in $ingulis machinis poten-_ _tiæ ad re$i$tentiam haberent, $i $eparatim adhi-_ _berentur_; hæc eadem regula in omnibus aliis machinis compo$itis obtinet.

Non modo plurimæ machinæ eju$dem generis po$$unt jungi, ex machinis diver$is 107. 115. [0057]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ variis modis machina componi pote$t; ex- emplo uno & altero id $atis patebit.

Exe. 1. Axi in peritrochio funis ductarius trochleæ jungitur, & potentia rotæ applica- tur, $i adhibitâ $olâ trochleâ quinquies vis augeatur, & diameter axis $it pars $exta dia- metri rotæ, ratio potentiæ ad pondus com- ponitur ex rationibus 1. ad 5. , & 1. ad 6. , e$t ergo ut 1. ad 30.; & ideo unica libra $u- $tinebit pondus triginta librarum. (_Exp_.)

Exe. 2. Axis in peritrochio cochleâ moveri pote$t; rota dentata ad illud requiritur, & ut dentes $int inclinati. Cochlea & rota fixæ $unt, & rotæ dens unus & alter cavitatibus cochleæ in$eritur, ita ut circumvolutione cochleæ rota circumagatur. Hoc in ca$u _cochlea perpetua_ dicitur, & magni u$us e$t; tot enim pro una rotæ revolutione requirun- tur revolutiones cochleæ, id e$t, manubrii, quo cochlea movetur, quot dentes rota ha- bet, augendo autem viam a potentia percur- $am, augetur in eadem ratione hujus actio . Si huic rotæ ulterior rota dentata additur, potentiæ actio magis augetur. (_Exp_.)

Innumeræ aliæ Machinæ compo$itæ con- ftrui po$$unt, quarum vires computatione determinantur ope regulæ memoratæ , aut etiam comparatione viæ percur$æ a potentia cum via a pondere, aut alio quocumque impedimento, percur$â; harum enim ratio e$t ratio inver$a potentiæ & ponderis aut impedimenti, quando æqui librium datur .

Pre$$iones, quæ contrarie agentes æqui- pollent, $emper $unt æquales , $i ergo po- 118. 114. 65 128. 72. 57. [0058]INSTITUTIONES. centia inten$itate minor e$t impedimento, re$pectu viæ percur$æ hoc $uperare debet, & quidem toties quoties ab illo inten$itate $uperatur; nullo enim alio re$pectu potentia- rum actiones differre po$$unt , etiam nulla alia compen$atio dari pote$t.

CAPUT XII. _De Potentiis obliquis._

Detur _punctum_ A, _quod tribus potentiis_ filis 129. T. 2. fig. 5. applicatis per A B, A E, & A D, _tra- _hitur, quie$cit, $i potentiæ fuerint inter $e ut la-_ _tera trianguli formati lineis juxta directiones_ _potentiarum po$itis_; id e$t, $i potentiæ fuerint inter $e ut latera trianguli A D b. In quo ca$u po$itis A B, A E, & A D, re$pectivè ut pre$$iones per has lineas agentes, $i dua- bus ut A D & A E formetur parallelogram- mum, patet tertiam B A continuatam fore pa- rallelogrammi diagonalem & A B A b, æqua- les e$$e inter $e.

Punctum autem in A hoc ca$u quie$cere demon$tramus; quia dum corpus premitur, ut juxta directionem A E po$$it, actione immediatâ pre$$ionis, percurrere lineam minimam A _e_, hac actione non de$truitur pre$$io per A D, pre$$io enim in translatum corpus agere pote$t, & revera agit, quia pre$$ionem continuam in corpus concipi- mus; ideò dum per A _e_ fertur corpus, et- iam juxta directionem A D movetur, & hi$ce duobus motibus translatum corpus da- 61. [0059]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tur in _b_, ideoque percurrit lineam A_b_; $patium autem pre$$ione juxta directionem A D per A _d_ aut _e b_, quas parallelas conci- pimus, percur$um e$t ad A _e_, ut potentia, quæ per A D trahit aut premit, ad potentiam per A E prementem ; quia in idem ob$tacu- lum ambæ agunt; id e$t, ut A D ad A E, e$t ideo punctum _b_ in diagonali A _b_; & _duæ_ 130. memoratæ _potentiæ ad unicam_ per hanc li- neam agentem _reducuntur_, & e$t hæc potentia ad reliquas duas ut A _b_ ad A _d_ & A _e_ , id e$t, ut A B ad A D & A E. Æqualis e$t ergo potentia, qua punctum A trahitur per A B, potentiæ, ad quam reliquæ duæ reducuntur, & cum hac contrarie agit; quie$cit ideo punctum A .

Nota e$t triangulorum proprietas, latera e$$e inter $e ut $inus angulorum oppo$ito- rum; _$unt_ ergo _in æquilibrio potentiæ tres_, 131. _quæ $unt inter $e ut $inus angulorum directioni-_ _bus potentiarum oppo$itarum formatorum_. Id e$t, $i potentia quæ per A E agit, $it ut $inus anguli B A D, & $ic de cæteris.

In hac propo$itione duæ potentiæ quæ- cunque tertiæ æquipollent, id e$t, valent unicam potentiam, quæ in eadem directione cum illa tertia, $ed contrarie, agit, & illi tertiæ æqualis e$t.

Quando quatuor potentiis punctum trahi- 132. tur, dabitur æquilibrium, $ireductis duabus potentiis ad unicam, hæc potentia nova, cum duabus reliquis, $it in conditione n. 129.; id e$t, $i hi$ce reliquis etiam ad unicam re- ductis, potentia ex eo orta æqualis $it, & 65. 65. 57. [0060]INSTITUTIONES. contrarie agat, cum potentia nova $tatim memorata.

Punctum A trahitur quatuor filis; ver$us T. 2. fig. 6. D, E, F & G, Potentiis lineis A D, A E, A F, & A G re$pective proportionalibus. Formato triangulo A F _b_, aut parallelo- grammo A F _b_ G, potentiæ prædictæ per A F, & A G reducuntur ad unicam agen- tem per A _b_, & quæ huic lineæ proportio- nalis e$t ; daturque æquilibrium, $i tres potentiæ per A D, A E, & A _b_ relatio- nem habeant pro tribus potentiis deter- minatam ; in quo ca$u $i potentiæ per A D & A E etiam ad unicam A B reducantur, A B & & A _b_ erunt æquales & in eadem linea.

Quæ de quatuor potentiis dicuntur, de 133. quinque & pluribus dici potui$$ent; ex quin- que enim $i duæ ad unam reducantur, in- cidimus in exemplum præcedens. Pun- ctum A quinque trahitur potentiis juxta directiones A B, A D, A E, A F & A G, T. 2. fig. 7. & quarum inten$itates $unt hi$ce lineis pro- portionales.

Potentiæ per A D & A E ad unicam A _c_ reducuntur; potentiæ agentes per A F & A G ad unicam reducuntur per A _b_; tandem hæ duæ novæ potentiæ, per A _c_ & A _b_, ad unicam reducuntur per A _b_, quæ quintæ per A B æqualis e$t, & cum ea in eadem linea, $ed contrarie, agit.

Ex memorata propo$itione n. 129. dedu- cimus ulterius, _actionem potentiæ pe$$e re$olvi_ 134. _in actiones duarum aliarum potentiarum_, & 130. 129. [0061]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. illud quidem innumeris modis, propter in- numera triangula, quæ formari po$$unt $er- vato eodem latere.

Non intere$t utrum corpus trahatur juxta T. 4. fig. 14. A B potentiâ, cujus inten$itas per hanc lineam exprimitur, an duabus potentiis per A D & A E, aut A _e_ & A _d quarum_ inten$itates hi$ce lineis re$pectivè $unt proportionales; & re$olutio hæc unius potentiæ in duas, ar- bitraria quidem e$t, $ed tantum re$pectu unius; _$i_ enim _una detur_, _determinatur $ecun-_ _da:_ triangulum enim datis duobus lateri- bus, & angulo his contento, determinatur.

Hac actionis re$olutione po$$umus _in_ 135. _omnibus Machinis reducere potentiam oblique_ _agentem ad directam_, & proportionem inter directam & obliquam determinare; quod exemplis $equentibus patebit.

Vecti A B, applicatur in B pondus P, & 136. T. 2. fig 8. in A potentia oblique agens per A D, aut A _d_, & concipiatur linea D E vecti in $itu horizontali parallela, & A E ad illam & vectem perpendicularis; $i potentia obliqua $it ad potentiam, quæ directè applicata per A E pondus $u$tineret, ut A D ad A E, æquilibrium dabitur.

Directio motus puncti A ex motu vectis e$t vecti perpendicularis, tendit ergo juxta lineam E A prolongatam; di$tantia B A cum maneat $emper eadem, impeditur A ne magis accedat ad F, & qua$i repellitur per directionem F A, quando obliqua po- tentia per A D trahit; quando vero trahit per A _d_, rece$$us puncti A ab F cohibe- tur, & A qua$i trahitur ver$us F. Ulterius punctum A potentiâ trahitur ver$us D aut [0062]INSTITUTIONES. _d_, tribus ergo potentiis in utroque ca$u tra- hitur hocce punctum, quarum directiones $unt parallelæ lateribus trianguli A E D, aut A E _d_; & quæ ergo, ut detur æquilibrium, $unt inter $e ut i$ta latera.

Eodem modo determinatur potentia obli- qua axi in peritrochio applicata.

Pondus P funibus A D & A E, ei anne- 137. T. 2. fig. 9. xis, $u$tinetur, potentiis duabus inæqualibus. in hoc ca$u punctum A tribus potentiis tra- hitur. Formetur triangulum A D _b_, ductis A _b_ perpendiculari ad horizontem, & D _b_ ad A E parallelâ, per punctum, D, ad libi- tum in linea A D notatum. Dabitur æqui- librium, $i, dum pondus repræ$entatur per A _b_, potentia, quæ juxta A D agit, per hanc lineam repræ$entetur, D _b_ de$ignante alte- ram potentiam

Hìc in tran$itu ob$ervandum, ex datis 138. inclinationibus funium A D & A E ad hori- zontem, rationem inter pondus & inten$i- tates potentiarum, ex tabulis Trigonome- triæ po$$e determinari. Si in triangulo A D _b_ concipiatur linea D _e_, per punctum D ad horizontem parallela, & illa habeatur pro radio circuli, D A erit $ecans, & _e_ A tangens anguli, quem efficit D A cum hori- zonte; & D _b_ erit $ecans, & _e b_ tangens anguli inclinationis fili A E ad horizontem: unde patet inten$itates potentiarum propor- tionales e$$e prædictis $ecantibus, & pondus P proportionem $equi $ummæ memoratarum tangentium.

Vis qua corpus $uper plano inclinato 129. [0063]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ de$cendere conatur, per ea quæ de puncto, quod tribus potentiis trahitur, dicta $unt, de- terminatur.

DEFINITIO 1

Planum inclinatum _vocatur_, _quod cum hori-_ 139. _zonte efficit angulum obliquum_.

C B repræ$entat lineam horizonti paralle- T. 2. fig 10. lam, A B cum illa efficit angulum obliquum A B C & planum inclinatum repræ$entat. Ab extremitate $uperiori plani dimittitur perpendicularis linea A C ad horizontem.

DEFINITIO 2.

_Longitudo A B vocatur_ Longitudo Plani. 140.

DEFINITIO 3.

_Linea A C vocatyr_ Altitudo Plani. 141.

Corpus P plano A B impo$itum juxta di- rectionem A B $uper Plano conatur de$cen- dere; ponamus filo huic lineæ parallelo re- tineri ut quie$cat, plano $u$tinetur, id e$t qua$i pellitur, juxta directionem _d c_ plano perpendicularem, tandem gravitate vertica- liter per _c e_ conatur de$cendere. Corpus ergo P tribus qua$i trahitur potentiis, quarum di- rectiones lateribus trianguli _c e d_ parallelæ $unt, $ed corpus quie$cit, $unt idcirco po- tentiæ inter $e ut latera hujus trianguli. Ideo, _vis qua corpus $uper plano conatur de$cendere e$t_ 142. _ad_ vim qua verticaliter conatur de$cendere, _pondus_ nempe _Corporis_, ut _d e_ ad _c e_ aut ut A C ad A B, propter $imilia triangula _c d e_, A B C, id e$t, _ut altitudo plani ad hujus_ _longitudinem_ (Exp.)

Corpus P plano inclinato impo$itum, 143. T. 2. fig 11. quod quie$cit, dum retinetur filo P S, cujus 129. [0064]INSTITUTIONES. directio cum plano angulum quemcunque efficit, trahit filum vi quæ $e habet ad cor- poris pondus, ut S P ad R P ductis nempe P R verticali, & A S R perpendiculari ad planum inclinatum.

_LIBRI I._ Pars III. de Motibus, Potentiarum actionibus, variatis. CAPUT XIII. _De Naturæ legibus Newtonianis._

Pre$$iones contrariis pre$$ionibus de$tructas, & ob$tacula immediatâ potentiæ actione translata, huc u$que con$ideravimus. Nunc pre$$iones in corpora $ibi permi$$a & in motu per$everantia, agentes examinabimus; hîc ut in omnibus Phy$icis ex Phænomenis ratiocinandum e$t, & ex iis- naturæ leges deduci debent.

Tres a Newtono traduntur, quibus o- mnia, quæ ad motum pertinent, explicari po$le credimus.

LEX I.

Corpus omne per$ever at in $tatu $uo quie$cendi 144. vel movendi uniformiter in directum, ni$i qua- tenus a viribus impre$$is cogitur $tatum illum mutare.

Videmus Corpus $uâ naturâ e$$e iners & 129. [0065]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ incapax $e$e movendi, unde ni$i cau$â ex- traneâ moveatur, in quiete $emper nece$$a- rio manet.

Corpus etiam $emel motum in motu $e- cundum eandem rectam lineam eadem cum velocitate continuare quotidianis Experi- mentis pleni$$ime con$tat; nullam enim unquam mutationem in motu fieri videmus ni$i aliqua ex cau$a.

Corpus vi _in$ita_ transfertur, & _vis_ hæc, ut 145. ex lege hac $equitur, _non mutatur ni$i actione_ _cau$æ extraneæ_.

LEX II.

Mutatio motus e$t $emper proportionalis vi 146. motrici impre$$æ, & fit $emper $ecundum rectam lineam, qua vis illa imprimitur.

Quando corpori moto alia $uperadditur vis, ad illud movendum in eadem directio- ne, motus celerior fit.

Quando nova impre$$io motui corporis contraria e$t, retardatur motus.

Si oblique agat nova impre$$io, viam $uam mutat corpus.

Et in genere omnes mutationes in motu fiunt $ecundum directiones & pro magnitu- dinibus impref$ionum.

Sit Corpus in A motum per A E celeritate, T. 4. fig. 13. quam per hanc ip$am de$ignamus lineam, agat in A impre$$io, juxta directionem A D, quæ corpori (ut diximus agitato) juxta hanc directionem communicat celeritatem A D. Corpus duobus nunc agitatur motibus, qui- bus lineæ A E & A D eodem tempore per- curruntur; hi duo motus $e$e mutuo non turbant, $ed motu ex ambobus compo$ito, $ecundum hanc legem, quæ ex Phænome- [0065a] [0066] Pag. 4 TAB. II. Fig. 1. _d f c e_ M 1 P 2 Fig. 2. M P _16_ Fig. 3. _c d e_ A _b_ Fig. 5. D B _d b_ b A _e_ E Fig. 6. D F B A _b_ E G Fig. 7. _c_ E D _b_ A B F _h_ G Fig. 8. B F A P D E _d_ Fig. 9. _b_ E _e_ A D B P Fig. 10. A _c d e_ P M B C Fig. 4 A D E B Fig. 11. G S R M A P [0067] [0068]INSTITUTIONES. nis fuit deducta, corpus fertur. Ut motum hunc compo$itum determinemus, concipia- mus lineam A D, dum in hac corpus mo- vetur, motu parallelo moveri, celeritate qua corpus fertur per A E, quam in hoc motu punctum A percurrit. Translata jam $it linea in _a d_, corpus erit in _b_, ita ut A E, ad A D, ut A _a_ ad _a b_; quia & motum lineæ, & corporis in hac, æquabilem ponimus. Ab- $oluto parallelogrammo A D B E, & ductâ diagonali A B, clare patet punctum _b_ in hac diagonali dari, & Corpus dari in B, ubi linea A D motu $uo pervenit ad E B, _motu_ 147. ergo _compo$ito corpus percurrit diagonalem pa-_ _rallelogrammi formati lineis, $itu directiones &_ _longitudinibus celeritates motuum de$ignantibus_; _diagonalis autem celeritatem motus compo$iti_ _exprimit._

In $equentibus videbimus & legem re$pe- ctu vis in$itæ locum habere, id e$t, vim in$itam corpori, per diagonalem A B moto, æ qualem e$$e viribus primæ per A E, & $e- cundæ quæ corpori juxta A D communica- tur. Si nempe vis $ecunda non pro parte cum prima contrarie agat, quod obtinet, quando Angulus E A D e$t obtu$us.

LEX III.

Actioni contraria $emper & æqualis e$t rea- 148. ctio; $ive corporum duorum actiones in $e mutuo $emper $unt æquales, & in partes contrarias diriguntur.

Quomodocunque corpus in aliud agat, ip$um reactionem æqualem & contrariam pati $emper videmus. Digito lapidem pre- mo, premitur æqualiter digitus a lapide. Cur- rum equus protrahit, a curru æqualiter re- [0069]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ trotrahitur; lora enim æqualiter ver$us u- tramque partem di$tenduntur.

Corpus in aliud impingitur, re$i$tentiam patitur æqualem actioni, quam in aliud cor- pus exerit: quod confirmatur Experimentis- circa colli$iones corporum.

Magnes ferrum ad $e trahit, trahitur æ- qualiter a ferro.

Sedet quis in cymba, cymbam aliam æ- qualem, & æqualiter onu$tam, fune trahit; ambæ cymbæ æqualiter moventur, & in medio di$tantiæ primæ concurrunt: $i una cymba altera $it major, aut magis onu$ta, pro diver$is quantitatibus materiæ in $ingulis celeritates erunt diver$æ.

Et hæc eadem lex generaliter in omnibus corporum actionibus in alia corpora locum habet.

CAPUT XIV. _De Acceleratione & Retardatione_ _Gravium._ DEFINITIO 1.

Motus acceleratus, _e$t cujus celeritas omni-_ 149. _bus momentis major fit._

DEFINITIO 2.

Motus retardatus, _e$t cujus celeritas omni-_ 150. _bus momentis minuitur._

Vis gravitatis in omnia corpora pro quan- titate materiæ continuò agit, & quæcunque fuerint, eodem modo gravitate moventur; quando corpus libere cadit, impre$$io primi 78. [0070]INSTITUTIONES. momenti in $ecundo momento non de$trui- tur; ergo ei $uperadditur impre$$io $ecundi momenti, & $ic de cæteris; _motus_ igitur _cor-_ 151. _poris libere cadentis e$t acceleratus_, & ex Phæ- nomenis con$tat _motum æquabiliter in tempo- _ribus æqualibus accelerari_; unde $equitur, _gra-_ 152. _vitatem eodem modo agere in corpus motum ac_ _in corpus quie$cens_; ideo celeritates æquales, in momentis æqualibus, corpori communi- cat. Unde _celeritas, inter cadendum acqui$i-_ 153. _ta, $emper e$t ut tempus, in quo corpus cecidit_. Velocitas ex. gr. in certo tempore acquifita erit dupla, $i tempus fuerit duplum; & tri- pla, $i tempus triplum, &c.

De$ignetur illud tempus per lineam A B, 154. T. 3. fig. 1. & initium temporis $it A. In triangulo A B E, lineæ 1 _f_, 2 _g_, 3 _b_, quæ parallelæ ad ba$in, per puncta 1, 2, 3, ducuntur, $unt inter $e ut illarum di$tantiæ ab A, A1, A2, A3; id e$t, ut tempora, quæ per illas di$tantias de$ignantur; & velocitates corporis libere cadentis po$t illa tempora denotant Si pro lineis Mathematicis aliæ adhibeantur cum minima latitudine, unicuique æquali, non eo mutatur proportio; & hæ minimæ $uperfi- cies æque prædictas velocitates denotant. In tempore minimo velocitas pro æquabili ha- beri pote$t, & ideo $patium in eo tempore percur$um velocitati proportionale e$t . In unaquaque minima $uperficie memorata, $i latitudo $uperficiei pro tempore habeatur, $uperficies ip$a $patium percur$um de$igna- bit. Totum tempus A B con$tat ex talibus temporibus minimis; & area trianguli A B E 52. [0071]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ formatur ex $umma omnium $uperficierum minimarum hi$ce temporibus minimis re- $pondentium: area ergo hæc $patium tem- pore A B percur$um de$ignat. Eodem mo- do area trianguli A 1. _f_ repræ$entat $patium tempore A 1. percur$um; triangula hæc $unt $imilia, & areæ illorum $unt inter $e ut qua- drata laterum A B, A 1., aut B E & 1. _f_, id e$t, _$patia ab initio ca$us percur$a $unt inter_ 155. _$e, ut quadrata temporum per quæ corpus ceci-_ _dit_; _aut ut quadrata velocitatum inter caden- _dum acqui$itarum._

Divi$o tempore A B in partes æquales, T. 3. fig. 1. A 1, 1. 2, 2. 3, 3. B; ducantur per divi$io- nes lineæ ad ba$in parallelæ; _$patia percur$a_ 156. in illis partibus temporis, id e$t, _in primo_, _$ecundo, tertio, & c. momento, po$itis momen-_ _tis æqualibus_, $unt inter $e ut areæ A 1 _f_, 1_fg_2, 2_gh_3, 3_h_EB; quæ areæ, ut ex in- $pectione figuræ patet, _$unt inter $e ut numeri _impares_ 1. 3. 5. 7. 9.

Si corpus, po$tquam cecidit per tempus A B, non ulterius acceleretur, $ed celeritate B E, eo ca$u acqui$ita, uniformiter motum continuet, per tempus æquale B C, $patium eo motu percur$um de$ignatur per aream B E D C, duplam areæ trianguli A B E; & ideo _corpus ab altitudine quacunque libere ca-_ 157. _dens, ea cum celeritate, quam cadendo acqui$i-_ _vit, in tempore æquali tempori ca$us, motu_ _æquabili, $patium duplum prædictæ altitudinis_ _percurret._

Motus corporis in altum projecti eodem modo retardatur, quo corporis cadentis mo- tus acceleratur, per legem 2. ; in hoc ca$u 146. [0072]INSTITUTIONES. vis gravitatis cum motu acqui$ito con$pirat, in illo contrarie agit; cum vero vis gravita- tis omnibus momentis celeritates æquales corporibus communicet, _motus corporis pro-_ 158. _jecti in altum, æqualibus temporibus, etiam æ-_ _qualiter minuitur, aut retardatur._

Vis eadem gravitatis generat motum in corpore cadente, & de$truit in corpore ad- $cendente; æqualibus ergo temporibus cele- ritates eædem generantur, & de$truuntur. Corpus in altum projectum ad$cendit, do- nec totum motum ami$erit; ergo ad$cendit per tempus, in quo corpus cadendo pote$t acquirere velocitatem, æqualem velocitati cum qua in altum projicitur.

Si B A repræ$entet tempus, in quo corpus T. 3. fig. 1. ad$cendit, & B E celeritatem, cum qua in al- tum projicitur; ad$cen$us ce$$at, ubi celeritas corporis nulla e$t, ideo lineæ parallelæ ad ba$in in triangulo A B E repræ$entant celeri- tates in momentis temporis, quibus re$pon- dent , & area trianguli A B E $patium ad$cen- dendo percur$um de$ignat, ut ex demon$tra- tione circa corpora cadentia data pote$t deduci. Cum autem B E $it velocitas, quam corpus cadendo per tempus A B pote$t ac- quirere, triangulum hoc A B E idem e$t, quod $patium cadendo percur$um repræ$en- tat, dum corpus inter cadendum hanc ip$am celeritatem B E acquirit . Unde $equitur, _corpus in altum projectum ad$cendere ad eandem_ 159. _altitudinem, a qua cadendo pote$t acquirere ve-_ _locitatem, cum qua projicitur_. Et _altitudines_, 160. _ad quas corpora cum diver$is velocitatibus pro-_ 158. 154. 154. [0073]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _jecta po$$unt ad$cendere, e$$e inter $e ut quæ_ _drata illarum velocitatum_ .

CAPUT XV. _De de$cen$u Gravium $uper plano_ _inclinato_.

Vis, qua corpus $uper plano inclinato de$cendere conatur, ex gravitate oritur, & eju$dem e$t naturæ cum gravitate; ideo vis illa, omnibus momentis, & in omnibus plani partibus, æqualis e$t , & agit in cor- pus motum eodem modo ac in corpus qui- e$cens : eâdem de cau$â _motus corporis_, 161. _$uper plano libere devolventis_, eju$dem e$t naturæ cum motu corporis libere cadentis; & quæ de hoc dicta $unt, de illo etiam af- firmari po$$unt. _E$t_ igitur _motus æquabiliter _acceleratus in temporibus æqualibus_ ; & pro- po$itiones num. 152. 153 155. 156. 157. 158. 162. 159. & 160. $i pro de$cen$u, & ad$cen$u di- recto, motus $uper plano inclinato ponatur, hìc etiam locum habent.

Celeritates, quibus _corpora duo_ de$cen- 163. dunt, _quorum unum liberè cadit, & alterum _$uper plano inclinato devolvitur, $i eodem tem-_ _pore cadere incipiant_, $unt $emper in eadem ratione quam in principio ca$us ; ergo _$pa- _tia eodem tempore percurrunt, quæ $unt in_ _ratione longitudinis plani ad illius altitudi-_ _nem_ .

In plano A B $patium a corpore percur- T. 3. fig. 2. $um, dum aliud libere cadit per altitudinem 155. 76. 152. 151. 151. 161. 142. [0074]INSTITUTIONES. plani A C, determinatur, ducendo ad A B perpendicularem C G: tunc enim longitu- do plani A B e$t ad illius altitudinem A C, ut A C ad A G. Si circulus de$cribatur diametro A C, punctum G erit in periphe- ria circuli; quia angulus in $emicirculo, ut A G C, $emper e$t rectus; & ideo punctum ut G, pro plano utcunque inclinato, $em- per e$t in eadem illa peripheria: unde $equi- tur, chordas omnes, ut A G e$$e inter $e ut vires, quibus corpora $uper his de$cendere conantur; & has percurri a corporibus de- volventibus, in tempore in quo corpus, li- bere cadendo, pote$t percurrere diametrum A C; & ita tempora devolutionum per illas chordas $unt æqualia. Per punctum C nulla pote$t duci chorda ut H C, quin detur per A chorda ut A G ei parallela, id e$t, æqua- liter inclinata, & æqualis; igitur _in $emicircu-_ 164. _lo_, ut A H C, _Vires quibus corpora juxta chor- _das, in puncto infimo ter minatas de$cendere co-_ _nantur, $unt inter $e ut hæ chordæ; & quando_ 165. _corpus $ibi permittitur eodem tempore, ad pun-_ _ctum infimum $emicirculi perveniet, $ive libere_ _cadat juxta diametrum, $ive de$cendat $uper_ _chordâ_ H C _quâcunque_.

_Tempus devolutionis per totum planum_ A B 166. _pote$t conferri cum tempore de$cen$us per plani_ _altitudinem_ A C; nam hocce tempus e$t æ- quale tempori devolutionis per A G; & quadrata temporum $unt inter $e ut A B ad A G : $ed A B e$t ad A C, ut A C ad A G: quadrata igitur linearum A B & A C _$unt in- _ter $e_, ut A B ad A G; & ideo i$tæ lineæ A B 162. 155. [0075]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ & A C $unt inter $e, ut tempora de$cen$us per A B, & A G, aut A C, id e$t, tempo- ra, in eo ca$u, $unt _ut $patia percur$a_.

_In eodem ca$u velocitates in fine de$cen$us $unt_ 167. _æquales_; nam po$t tempora æqualia, quan- do corpora $unt in G & C, velocitates $unt in eadem ratione quam in principio ca$us ; id e$t, ut A C ad A B . Quando corpus de$cendit a G ad B, cre$cit velocitas ut tem- pus ; & velocitas in G e$t ad velocitatem in B, ut A C ad A B : velocitates ergo in B & C eandem rationem habent ad velocita- tem in G, & $unt æquales. Ex hi$ce dedu- cimus _corpus eandem acquirere velocitatem_, 168. _cadendo a certa altitudine, $ive directe cadat,_ _$ive per planum inclinatum devolvatur. Et_, cum angulus inclinationis nullam adferat muta- tionem, _pote$t corpus devolvi per plurima pla- _na varie inclinata, & etiam per curvam_, (quæ ut ex innumeris planis diver$e inclinatis con- cinnata con$iderari pote$t) & _celeritas $emper _erit eadem, quando altitudo e$t æqualis_. Non enim intere$t, utrum Corpus de$cendat per T. 3. fig. 3. A B an per E B, in B eadem erit celeritas & eodem modo corpus movebitur per B C; ideoque habebit in C velocitatem, quam de- volvendo per E C potui$$et acquirere, & in D velocitatem, quam cadendo per G D ha- bui$$et. (_Exp._)

_Corpus ea cum celeritate, quam cadendo per_ 169. _$uperficiem quamcunque, $ive planam, $ive cur-_ _vam, acqui$ivit, per aliam $uperficiem $imilem_ _ad eandem altitudinem, eodem tempore, ad$cen-_ _dere pote$t_ . (Exp.)

151. 161. 142. 161. 166. 159. 162. 163. [0076]INSTITUTIONES.

Corpus ea cum celeritate, quam cadendo a 170 certa altitudine acqui$ivit ad eandem altitudi- nem per curvam quamcunque ad$cendere pote$t _(Exp.)_

CAPUT XVI. _De O$cillatione pendulorum._ DEFINITIO.

_G_Rave, filo tenui$$imo $ulpen$um, & cum fi- 171. lo, circa fili punctum fixum, mobile, voca- tur _Pendulum_

Motus penduli e$t vibratorius, $eu o$cil- latorius.

Quando pondus, filo exten$o, ab una parte elevatur, gravitate de$cendit, & cele- ritate acqui$ita ad eandem altitudinem ver$ùs aliam partem ad$cendit ; gravitate deinde iterum redit, & $ic vibrationes continuat.

Rotationem circa punctum $u$pen$ionis liberrimam hìc ponimus, & nullam dari aë- ris re$i$tentiam; quæ in majoribus pendulis admodum e$t exigua.

In motu $uo corpus P de$cribit portio- T. 4. fig. 3. 172. nem circuli P B G; _$i_ loco illius motus _cor- _pus_ de$cenderet per chordam P B, & iterum ad$cenderet per chordam BG, & fic _vibra- _tiones $uas per chordas perageret_; de$cen$us fie- ret in tempore, in quo corpus cadendo po- te$t percurrere diametrum circuli P B G ; id e$t, longitudinem duplam longitudinis penduli: in tempore æquali, ad$cendit per chordam B G ; _in tempore_ ergo _integræ vi-_ 169. 168. 169. 165. 169. [0077]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. _brationis, corpus cadendo po$$et percurrere_ qua- tuor diametros ; id e$t, _longitudinem octu-_ _plam longitudinis penduli_. Cumque de$cen- $us & ad$cen$us per omnes chordas fiat in tempore æquali, omnes vibrationes per chordas, $ive magnas, $ive exiguas, $unt æ- què diuturnæ. In vibrationibus exiguis, ha- rum durationes, dum in circulo movetur corpus, cum durationibus vibrationum in chordis con$tantem rationem habent. Idcir- co _eju$dem penduli vibrationes exiguæ, licèt_ 173. _inæquales, ad $en$um $unt æquè diuturnæ_. Cu- jus æqualitatis cau$a plenius explicanda e$t.

Rotetur circulus F E B $uper lineâ A D, 174. T. 4. fig. 4. donec punctum B in A ad lineam hanc per- veniat; hoc motu punctum B de$cribit cur- væ portionem B P A: eodem modo $imilis curvæ portio B D de$cribitur, totaque curva A B D vocatur _Cycloïs_.

Dividatur hæc in duas partes æquales in B, 175. portione$que B A & B D di$ponantur ita, ut puncta A & D jungantur in C; punctumve- ro B cum punctis A & D lineæ A D coïn- cidat. Juxta harum portionum curvaturam laminæ metallicæ inflectantur ita, ut filum penduli in C $u$pen$i, motu $uo vibratorio, ab utraque parte $e$e laminis i$tis applicet. & eandem curvaturam cum i$tis adipi$catur. Nunc po$ita longitudine penduli C B, corpus P in vibrationibus $uis de$cribet cycloïdem A B D, ut a Geometris demon$tratur, ita ut filum, longitudinis B C, æquale $it curvæ C A; quare tota curva A B D dupla e$t lineæ C B, id e$t, quadrupla diametri F B.

155. [0078]INSTITUTIONES.

Geometræ ulterius demon$trant, _tangen-_ 176. _tem ad curvam in puncto ut P parallelam e$$e_ _chordæ E B, in circulo F E B ductæ ad punctum_ _infimum_ B _ex puncto_ E, _in quo circulus $ecatur _a linea P E parallelâ ad ba$in A D & per P_ _tran$eunti_; Ut & _portionem P B curvæ æqua-_ 177. _lem e$$e duplæ chordæ E B._

Cum autem in $ingulis curvæ punctis, corpus in curva de$cendat juxta directionem tangentis ad curvam, $equitur _corpus in pun-_ 178. _cto quocunque curvæ conari de$cendere cum vi_ _quæ proportionalis e$t portioni curvæ inter hoc-_ _ce punctum & curvæ punctum infimum_ B Unde $equitur, $i duo pendula ut C P ab altitudinibus diver$is, eodem momento dimittantur, celeritates, quibus cadere inci- piunt, e$$e inter $e, ut $patia percurrenda, antequam ad B perveniant: $i ergo i$tis viri- bus $olis, motu non accelerato, agitarentur, eodem temporis momento ad B perveni- rent ; eodem modo, celeritatibus $ecundo momento acqui$itis, etiam ad B eodem mo- mento pertingunt; idemque ratiocinum pro momentis $equentibus procedit; & $emi-vi- brationes utcunque inæquales, ut & vibra- tiones integræ, ex omnibus viribus junctis, ii$dem temporibus peraguntur.

Concipiamus nunc portionem cycloidis, 179. T. 4. fig. 5. aut integram cycloidem, in linea recta ex- tendi A B D, & corpus in hac linea recta moveri juxta legem penduli o$cillati in cy- cloide, id e$t dari pre$$ionem in corpus a- gentem, quæ $equatur rationem di$tantiæ cor- poris a puncto medio B, & quæ in corpus 164. 176. 177. 52. [0079]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ motum agat ut in corpus quie$cens; centro B, radio B A, de$cribatur Semicirculus A L D, quitempus repræ$entat, in quo corpus movetur ab A ad D; tempora in quibus por- tiones quæcunque lineæ A D de$cribuntur, e- rectis ad hanc perpendicularibus, determinan- tur, arcus H I tempus in quo F G, & arcus A H tempus in quo A F percurruntur, de$i- gnant: celeritates autem in punctis F & G proportionales $unt ip$is perpendicularibus F H, G I.

Quæ ut demon$trentur, concipiendum e$t 180. corpus, quod in linea A D movetur ita, ut temporibus, quæ $unt ut arcus A H, H I, percurrat portiones A F, F G, & $ic de cæte- ris; ita ut totum tempus repræ$entetur per $emicirculum A L D. Concipiamus ulterius $emicirculum in partes minimas æquales di- vi$um, momenta minima æqualia tempo- ris di$ignantes, quales $unt H _h_ & I _i_. Idcirco po$itis _f h_ & _g i_ etiam perpendicularibus lineæ A D, temporibus æqualibus lineæ F _f_ & G _g_ percurruntur, quæ cum exiguæ $unt percurruntur motu æquabili, momen- ta enim temporis adeo exigua concipi po$- $unt, ut acceleratio aut retardatio in$en$ibi- lis $it; celeritates ergo in punctis F & G $unt, ut F _f_ & G _g_ , quæ $unt inter $e ut F H ad G I; propter triangula $imilia H B F, H _h l_. & I G B, I _m i_, ductis lineis H _l_ & I _m_ parallelis lineæ A D; & propter æquales Hypotenu$as H B, I B. & H _h_, I _i_. Incre- menta celeritatum momentis æqualibus mi- nimis in punctis F & G id e$t pre$$iones a- gentes in i$tis punctis , $unt ut _l h_ & _m i_. $unt 52. 65. 152. [0080]INSTITUTIONES. enim differentiæ celeritatum in punctis F, _f_ & G, _g_. Sed, propter triangula memorata $imilia, _l b_ & _m i_ $unt inter $e, ut F B ad G B; idcirco pre$$iones, in punctis F & G in corpus agentes, $unt inter $e ut di$tantiæ a puncto medio B. Quæ de incrementis cele- ritatum demon$trantur in parte A B lineæ, A D, in parte B D de decrementis eodem modo demon$trantur. Agitatur ergo cor- pus juxta legem corporis in cycloïde o$cil- lati.

Detur corpus motu æquabili $emicirculum percurrens A L D, in tempore unius vibra- tionis in cycloide, id e$t in tempore, in quo corpus, in linea recta A D ut explicavimus, motum, illam percurrit. Ex dictis patet H _b_, F _f_. & I _i_, G _g_, æqualibus temporibus percurri; unde $equitur, cum directiones $int parallelæ in L & B, celeritates in hi$ce punctis e$$e æquales.

Idcirco _corpus celeritate quam corpus pendu-_ 181. _lum babet in B, in tempore unius vibrationis_ T. 4. fig. 4. _de$cribit $emicirculum, cujus diameter e$t arcus_ _cycloidis a corpore percur$us_. Si corpus inte- gram percurrat cycloidem A B D, diame- ter hæc erit quadrupla diametri F B , & ve- locitas in B erit, quam corpus cadendo ab altitudine F B acquirit , qua celeritate mo- tu æquabili corpus in tempore ca$us pote$t percurrere lineam duplam ip$ius F B . Sed $patia æqualibus velocitatibus percur$a $unt ut tempora ; id circo _tempus ca$us per_ 182. _$emilongitudinem penduli e$t ad tempus unius_ _vibrationis_ per integram cycloidem, aut ar- 17. 168. 157. 53. [0081]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ cum quemcumque , ut dupla F B, ad $e- micircumferentiam circuli, cujus diameter e$t quadrupla lineæ FB, aut ad integram cir- cumferentiam, cujus diameter e$t etiam dupla F B; ergo in genere _ut diameter circuli ad bu- _jus circumferentiam_.

_In Cycloïde pars infima cum circuli arcu exi-_ 183. _guo ad $en$um coincidit_; & hæc e$t vera ratio, quare in circulo tempora vibrationum exi- guarum, utcunque inæqualium, $int æqua- lia; ideo etiam duratio hatum vibrationum habet ad tempus ca$us verticalis rationem $ta- tim memoratam.

Tempora vibrationum _pendulor um quorum-_ 184. _cunque_ eandem ad tempus ca$us per $emi- lon- gitudinem penduli rationem habent ; ideo $unt tempora vibrationum, ut tempora ca$us per illas $emi-longitudines; id e$t _quadrata du- _rationum vibrationum $unt ut_ $emi-longitudi- nes , $ive ut ip$æ _longitudines pendulorum_. (Exp)

_Velocitates penduli in puncto infimo, in vi-_ 185. _brationibus inæqualibus, $unt inter $e, ut $ub-_ _ten$æ arcuum, quos corpus de$cendendo de$cri-_ _bit_. Sic velocitas corporis P, de$cendentis T. 4. fig. 3. per arcum PB, e$t ad ejus velocitatem quan- do de$cendit per D B, ut chorda P B ad chordam D B: nam ducendo lineas hori- zouti parallelas P _f_, D _d_, in circulo, qua- drata prædictarum chordarum $unt inter fe ut lineæ _f_ B, _d_ B. Quadrata prædictarum velocitatum $unt etiam ut i$tæ lineæ _f_ B, _d_ B; ergo velocitates ut chordæ.

Circa omnia, quæ hucu$que de pendulis dicta $unt, _non intere$t cuju$cunque magnitu-_ 186. _dinis $it pondus in pendulo, aut utrum ponder a_ 173. 182. 155. 168. 155. [0082]INSTITUTIONES. _in duobus pendulis $int diver$æ m gnitudinis,_ _aut diver$æ materiæ_: Cùm vis gravitatis pro- portionalis $it quantitati materiæ in omnibus corporibus , omnia corpora, in ii$dem cir- cum$tantiis, gravitate æque celeriter moven. tur. (_Exp_.)

Sæpe loco fili virga ferrea tenuis $ed rigi- 187. da adhibetur, & aliquando etiam pondera duo aut plura ei annectuntur, & vocatur _pendulum compo$itum_; in eo ca$u regulæ me- moratæ locum non habent; $ed i$ta pendula ad $implicia revocantur, determinando in iis punctum, in quo $i pondera forent jun- cta, vibrationes e$$ent æquè diuturnæ cum vibrationibus penduli compo$iti. Hocce 188. punctum vocatur _centrum o$cillationis_.

_Sit C A pendulum compo$itum_; _pondera P &_ 189. _Q; inter bæc datur centrum o$cillationis O,_ T. 4. fig. 6. _quod determinatur_, po$itâ virgâ A C rigidâ & $ine pondere, _$i fiat ut pondus Q, muitiplica- _tum per B C, ad pondus P multiplica-_ _tum per AC, ita A O ad O Q_. Quod ut demon$lremus, con$iderandum e$t pondera Q & A moveri directionibus parallelis inter $e, id e$t æqualiter ad horizontem inclina- tis; ideo agitari continuo impre$$ionibus ex gravitate, quæ, ni$i corpora virgâ rigidâ jun- ctaforent, illis celeritates communicarent æ- quales . Junctorum autem ponderum cele ritates nece$$ario $unt inæquales, & celeri- tas corporis P, actione ponderis Q, augetur, dum hoc alterius actione retardatur; quæ actiones contrariæ æquales $unt : interea punctum intermedium quoddam O, cen- 79. 78. 163./fn> 148. [0083]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ trum nempe o$cillationis, movetur celerita- te ex actione gravitatis oriunda.

Sit B _b_, O _o_, aut A _a_, (has enim æquales ponimus lineas) $patium percur$um ex a- ctione gravitatis juxta inclinationem quam- cunque agentis in tempore quocunque mi- nimo. Cùm punctum O hoc $patium percur- rit, tantum per BE transfertur Q, & potentia quæ in Q agit minuitur quantitate, qua eo- dem tempore corpus hoc percurreret E _b_, & quæ exprimitur per Q ⪥ E _b_ . Potentia autem, quæ in P agit, augetur quantitate, qua P eodem tempore transfertur per _a_ D, & quæ exprimitur per P ⪥ _a_ D ; potentia ergo quæ retardat motum corporis Q, e$t ad potentiam, quæ accelerat motum corporis P, ut Q ⪥ E _b_ ad P ⪥ _a_ D. Sed potentiæ hæ applicantur vecti, cujus fulcrum e$t C; idcir- co harum actiones, quas æquales demon$tra- vimus, $unt ut C B ⪥ E _b_ ⪥ Q ad C A ⪥ _a_ D ⪥ P . Ideo CB ⪥ Q ad CA ⪥ P, ut _a_ D ad E _b_, aut AO ad OB. quod demon$trandum erat. Patet etiam in pendulo tali compo$ito produ- ctafore æ qualia, $i unumquod que pondus mul- tiplicetur per $uas di$tantias a centris $u$pen- $ionis & o$cillationis.

_Si plura pondera dentur & unumquodque_ 190. _per $uas di$tantias a centris $u$pen$ionis & o-_ _$cillationis multiplicetur, $ummæ productor um_ _ab utraque parte centri o$cillationis æquales_ _$unt_. Quod demon$tratione $imili evinci- tur.

Eodem fundamento nititur demon$tratio, 66 66. 106. [0084]INSTITUTIONES. licet hæc paulum intricatior $it, qua proba- T. 4. fig. 7. tur, _regulæ_ CA _ponderis æquabilis, & circa extre-_ 191. _mitatem alteram_ C _vibratæ, centrum o$cillatio- _nis_ O _a puncto $u$pen$ionis_ C _di$tare duabus _partibus tertiis longitudinis regulæ_. (Exp.)

Vibrationes pendulorum, ut diximus, li- cèt inæquales, $unt æquè diuturnæ , & hæc pendulorum proprietas maximi u$us e$t in ho- rologiis, quibus motus æquabilis, pendulo adjuncto, communicatur.

Per horologia in diver$is locis translata, vim gravitatis non ubique terrarum æqua- lem e$$e enotuit; ex eo quod durationes vi- brationum eju$dem penduli, in diver$is re- gionibus, inæquales repertæ $unt, & illa gravitatis diver$itas per pendula men$ura- tur.

_Dentur duo pendula_, C P, _cp, quorumlon-_ 192. _gitudines $int inter $e, ut vires gravitatis quibus_ T. 4. fig. 3. _agitantur_; $i arcus $imiles excurrant, in pun- ctis re$pondentibus gravitates eandem $em- per habebunt rationem inter $e, & genera- bunt celeritates in ratione arcuum percurren- dorum, (quia arcus $imiles $unt ut pendulo- rum longit udines) qui ergo æqualibus tem- poribus percurrentur , id e$t, _vibrationes e- _runt æquè diuturnæ_.

_Si ad eandem longitudinem reducantur_ mutato 193. pendulo _c p_, cujus longitudo fiat _c q_, æqualis CP; quadratum durationis vibrationis pen- duli _c q_ e$t ad quadratum durationis vibratio- nis penduli _c p_, aut C P , ut _c q_, aut C P, ad _c p_ , id e$t ut gravitas, quæ in pendulum C P agit ad gravitatem, quæ pendulum _c q_ a- 173. 52. 192. 184. [0085]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ gitat. _Sunt_ ergo _quadrata durationum pendu-_ _lorum æqualium, inver$e ut gravitates in pen-_ _dula agentes._ Et in genere _quadrata dur atio-_ 194. _num vibr ationum pendulorum $unt directe ut pen-_ _dulorum longitudines_ , & _inver$e ut gravitates_ _quibus moventur_ .

CAPUT XVII. _De Projectione Gravium._

SI in corpus motum potentia agat, mutatur 195. T. 3. fig. 4. motus ; _$i corpus projiciatur_ per A B, in tempore, in quo pote$t percurrere A B, vi gravitatis, fertur ver$us terræ centrum per B E, & ita, motu compo$ito ex i$tis duobus, movetur per A E; & illo motu $ecundo momento percurreret E C, ip$i A E æqua- lem, ni$i $ecundo momento eadem vi gravi- tatis latum foret per C G, ita ut motus in $e- cundo momento $it per E G; eodem modo, motus tertii momenti e$t per GH, & quarti momenti per HI; cum vero vis gravitatis con- tinuo agat, illa temporis momenta minima $unt, & ubique dabitur motus aliter compo- $itus, id e$t, directionis inflexio; in eo ca$u ergo corpus _movetur in linea curva_.

Hic _motus corporis ex projectione_ magis $im- 196. pliciter con$iderari pote$t in omnibus proje- ctionibus, quæ a nobis fieri po$$unt; quia omnes lineæ, quæ ad terræ centrum ten- dunt, pro parallelis haberi po$$unt; & di- rectio ex illo motu $emper e$t eadem; unde motus ex projectione _ex duobus_ tantum _mo- _@ibus con$tat, primo æquabili per lineam proje-_ 184. 193. 146. [0086]INSTITUTIONES. _ctionis, $ecundo terram ver$us acceler ato_ .

_Projicitur corpus_ per lineam A E; hori- 197. T. 3. fig. 5. zonti parallelam; temporibus æqualibus, ex illo motu, percurret partes æquales AB, BC, CD, DE. Ex gravitate fertur motu ad horizontem perpendiculari, directione BF, CG, DH, aut EI; motus hic e$t ac- celeratus; & ideo $i po$t primum momen- tum corpus $it in F, po$t $ecundum erit in G, po$t tertium in H, po$t quartum in I; ita ut po$ito B F unum, C G $it quatuor, DH novem, & EI $edecim . Corpus _percurret _curvam_ tran$euntem per omnia puncta, _quæ_ eodem modo ac F, G, H, I determinari po$- $unt; _vocatur Parabola_.

Quæ de curva a corpore horizontaliter pro- jecto dicta $unt, etiam pertinent ad proje- ctionem quamcumque.

Projiciatur corpus per AE, & $int AB, T. 5. fig. 6. BC, CD, DE, æquales; corpus percur- ret curvam AF GHI, ita ut verticales li- neæ BF, CG, DH, EI fint inter $e, ut 1. 4. 9. & 16.; in quo ca$u etiam curva _Pa- _rabola_ vocatur.

DEFINITIO 198.

_Sit AI planum quod per A tran$it, $i curvame- _morataboc $ecet in I; A I vocatur_ amplitudo _jactus_

Motus corporum, quæ eadem celeritate projiciuntur, cum directionibus diver$e in- clinatis, po$$unt inter $e comparari:

_Pote$tque corpus celeritate data in plano dato_ 199. _ad di$tantiam quamcunque projici_.

Sit celeritas data illa, quam corpus acqui- T. 3. fig. 6. rit cadendo ab altitudine MA, quam hori- 152. 195. [0087]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ zonti A L perpendicularem concipimus, & corpus in plano inclinato A I in I projicien- dum $it. Ductâ M N horizonti parallelâ, erigatur A N normalis plano A I, $ecans M N in N; centro puncto medio lineæ A N per A de$cribatur circulus, qui etiam per M tran$ibit; $it A R pars quarta lineæ A I; per R ducatur, horizonti perpendicularis, id e$t parallela lineæ A M, linea R _b_, quæ circu- lum $ecat in B & _b_; $i corpus projiciatur per A B aut A _b_ cadet in I. Qua methodo etiam directio jactus determinatur, $i pun- ctum I $it in linea horizontali per A tran$eunti (in quo ca$u M & N coincidunt), aut infra lineam hanc horizontalem.

Motu æquabili celeritate, cum qua proje- ctio fit, corpus pote$t percurrere A E, dum cadit per E I. Quia corpus projicitur velo- citate per M A cadendo acqui$ita, eodem motu æquabili pote$t percurrere duplam M A in tempore in quo ab altitudine M A cadit . Spatia, velocitate eâdem & æqua- bili percur$a, $unt ut tempora in quibus percurruntur ; ergo tempus ca$us per M A ad tempus ca$us per E I, ut dupla M A ad A E. Ideo 2 M A _q_ ad A E _q_ ut, M A ad E I ; Quam ergo proportionem $i demon$tremus dari in con$tructione præcedenti, directionem benè fui$$e determinatam con$tabit.

Ducatur M B, & habemus angulum B A R a tangente A R, e$t enim perpendicu- laris radio A O, & a linea circulum $ecante A B formatum æqualem angulo A M B in $egmento oppo$ito; anguli etiam alterni RBA, 157. 53. 155. [0088]INSTITUTIONES. M A B $unt æquales; ergo $unt $imilia trian- gula A BR, A M B, & lineæ M A, A B, B R, proportionales; ergo M A _q_ ad A B _q_ ut M A ad B R; ideo 2 M A _q_ ad 2 A B _q_, aut A C _q_ ut M A ad B R, multiplicando con$equentia per quatuor, habemus 2 MA _q_ ad AC _q_ multiplica- tum per quatuor, id e$t 2 A C _q_, aut AE _q_, ut MA ad 4 B R aut E I, quod demon$trandum erat.

Demon$tratio $imilis e$t, $i corpus per A _b_ projiciatur. Unde $equitur _corpus per_ 200. _duas directiones po$$e projici ut in idem punctum_ _cadat, $i autem di$tantia $it omnium maxima_ _ad quam corpus, data velocitate, in plano dato,_ _pote$t projici, unica e$t directio per quam pro-_ _jiciendum e$t corpus_, punctis B & _b_ coinciden- tibus in Q, puncto medio arcus M Q A, a quo puncto $emper æqualiter di$tant puncta B & _b_.

Si A I $it _borizontalis_ arcus A Q M e$t $e- 201. micirculus, & in hoc ca$u _amplitudo_, ma- nente celeritate, cum qua projectio fit, _e$t _omnium maxima, quando directio projectionis cum_ _horizonte efficit angulum $emirectum_.

Si celeritas mutetur, & corpus $ecundum eandem directionem projiciatur, amplitudo mutatur, in eadem ratione cum altitudi- 202. ne A M; id e$t, _amplitudines, manente eadem _directione, $unt_ ut altitudines ad quas corpo- ra, ii$dem celeritatibus, in altum projecta ad$cendere po$$unt. $unt ergo _ut quadrata ce- _leritatum_ .

Sit corpus ex A projiciendum per punctum 203. T. 3. fig. 7. H in I, po$itis tribus hi$ce punctis in eodem plano verticali, & puncto medio $upra lineam quæ reliqua duo jungit. Sit A L horizon- 160. [0089]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ talis & per tria puncta data ad hanc normales L E, F D, A P. Ex I per puncta A & H ducantur lineæ IA, IH, quarum ultima $e- cat A P in P; fiat G D æqualis A P, & habetur A D directio jactus. Celeritas detegitur, $i $um- tâ A R quartâ parte A I, fiat M R _b_ nor- malis ad horizontem, quam in _b_ $ecat linea A _b_ quæ cum P A efficit angulum P A _b_ æqualem angulo B A R; divi$â B_b_ in duas partes æquales in Q, Q M e$t $emialtitudo a qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua projiciendum e$t.

Corpus projectum velocitate æquabili per- currit A E & A D, dum cadit per E I & D H: ut ergo demon$tremus corpus per hæc puncta tran$ire, demon$trandum A E _q_ $e ha- bere ad A D _q_, aut E I _q_ ad D G _q_, ut E I ad D H .

In triangulis $imilibus I H G, I P A, A I ad A G, ut A P, aut D G, ad D G minus G H, id e$t H D. Sed in triangulis $imilibus A E I, A D G; A I ad A G, ut E I ad D G; ergo E I ad D G ut D G ad H D; idcirco E I _q_ ad D C _q_, ut E I ad H D quod demon- $trandum erat. Velocitatem autem rite e$$e determinatam con$tabit ex collatione fig. 7. cum 6.; $i ad puncta B, _b_, attendamus, quæ in utraque figura iisdem litteris de$ignan- tur.

157. [0090]INSTITUTIONES. CAPUT XVIII. _De Viribus Centralibus_

COrpus in motu motum in linea recta continuat , & ab ea non recedit, ni$i impul$u novo agitetur; po$t impul$um mo- tus e$t compo$itus, ex duobus na$citur ter- tius etiam in linea recta . Si ergo corpus movetur in curva, omnibus momentis novo impul$u agitatur; curva enim ad rectas lineas revocari non pote$t, ni$i concipiatur divi$a in partes infinite parvas. Exemplum talis motus habemus in projectione gravium ; aliud habemus in omnibus motibus circa punctum qua$i centrum.

_Corpus quod continuo ver$us centrum aliquod_ 204. _pellitur, $i proj@ciatur $ecundum lineam quæ_ _per illud centrum non tran$it, curvam de$cri-_ _bit: & in omnibus punctis conatur ab illa cur-_ 205. _va recedere $ecundum directionem_ curvaturæ, id e$t, _tangentis ad curvam_; ita ut $i vis illa $ubito ab actione ce$$aret, corpus in recta linea per tangentem illam motum conti- nuaret.

Lapis fundæ impo$itus, & in gyrum agi- tatus, curvam de$cribit, quia funda ver$us manum omnibus momentis qua$i retrotrahi- tur; $i $ibi relinquatur per curvæ tangentem recedit:

DEFINITIO 1.

_Vis qua corpus in ca$u prædicto a centro rece-_ 206. _dere conatur_, qualis e$t vis qua funda agita- 144. 147. 195. [0091]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ta di$tenditur, _vocatur_ vis centrifuga.

DDEFINITIO 2.

_Vis_ autem _qua corpus ver$us illud centrum_ 207. _trabitur aut pellitur, vocatur_ vis centripeta.

DEFINITIO 3.

Nomine communi i$tæ vires vocantur _vi-_ 208. _res centrales_.

_In omni ca$u vis centrifuga & vis centripeta_ 209. _$unt æquales inter $e_; nam agunt contrarie & $e$e mutuo de$truunt. Vi centripetâ cor- pus retinetur in curva, & centrifugâ cona- tur ex hac recedere. Funda agitata æquali- ter ver$us utramque partem di$tenditur , & lapis ea cum vi a manu conatur recede. re, cum qua retinetur; id e$t, ver$us manum trahitur.

Virium centralium maximus u$us e$t in Philo$ophia Naturali; Planetæ omnes in gy- ros moventur, & plerique, $i non omnes, circa axes rotantur.

_Quando corpus plano impo$itum, cum i$to_ 210. _plano, æquali in tempore, circa commune centrum_ _revolvitur, & circulum de$cribit; $i vis centri-_ _peta, qua corpus, omnibus momentis, ver$us_ _centrum trabitur aut pellitur, agere ce$$et, &_ _planum eadem celeritate movere continuet; cor-_ _pus a centro recedere incipit, re$pectu plani, per_ _lineam quæ per centrum tran$it_.

Concipiamus globum funitenui cohæren- tem, cujus extremitas altera fixa e$t in centro Orbis circa centrum agitati, & cui Globus e$t impo$itus ita ut eodem tempore cum illo circumrotetur; re$pectu Orbis quie$cit Glo- bus, & in eo $itu, $olo fune centro Orbis 148. [0092]INSTITUTIONES. alligato, retinetur; nullam ergo impre$$io- nem in illo plano patitur, ni$i qua funis di- $tenditur, id e$t, cujus directio per centrum Orbis tran$it; & $ic, $i $ibi relinquatur, non pote$t in illo plano, in primo momento, $e- cundum aliam directionem moveri.

Concipiamus dari vim, qua corpus, ubi- T. 3. fig. 8. cunque detur, pellatur ver$us centrum C, non intere$t quomodocunque in punctis di- ver$is varietur vis hæc; concipiamus vim hanc non e$$e continuam, $ed illam ictibus in corpus agere, & momenta tempotis inter ictus e$$e æqualia. Corpus projectum per A B hanc percurrit lineam in momento tali; motum per B L, æqualem A B, in mo- mento $equenti continuaret, ni$i in B ictu in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus ce- leritatem ex hoc ictu oriundam in corpore jam agitato, talem e$$e, ut hac corpus po$- $it in intervallo temporis, inter duos i- ctus, percurrere lineam L D; $i L D $it pa- rallela B C, corpus duobus motibus agita- tum percurrit B D , daturque in D, in mo- mento in quo ictu $equenti iterum ad cen- trum pellitur. Si ictus hic non daretur, in momento $equenti percurreret D E, po$itis D E & B D æqualibus, $ed eodem tempore ver$us centrum fertur, id e$t per D C pelli- tur, $i juxta hanc directionem percurrat li- neam æqualem lineæ E F in tempore in quo percurreret D E, motu compo$ito corpus movetur per D F, po$itis E F & D C paral- lelis. Eodem modo demon$tramus in mo- mento $equenti corpus percurrere F H, $i 147 [0093]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ G H $it æqualis $patio in hoc momento, ex ictu ver$us C percurrendo, po$iti$que F G & D F æqualibus, ut & G H & F C paral- lelis.

Triangula A B C, B L C, habent ba$es æquales A B, B L in eadem linea, & ver- ticem communem C; $unt ergo æqualia. Triangula B L C, B D C ba$in habent com- munem B C & con$tituuntur inter paralle- las B C, L D; $unt ergo æqualia. Idcirco etiam æqualia $unt triangula A B C, B D C. Eodem plane modo demon$tramus æqualia triangula B D C, D F C & in genere æqua- lia e$$e inter $e triangula quæcunque ut A B C, B D C, D F C, F H C, quorum ba- $es momentis æqualibus a corpore projecto percurruntur. Ex qua demon$tratione $equens deducitur propo$itio.

_Quando corpus circa centrum movetur, $i in-_ 211. _ter movendum magis ad centrum accedat, acce-_ _leratur illius motus; retardatur contra, $i a_ _centro recedat_. (Exp.)

Etiam patet _corpus projectum & vi centrum_ 212. _ver$um tendenti agitatum, moveri in plano, quod_ _tran$it per lineam juxta quam corpus projicitur_ _& per centrum virium_.

Concipiamus nunc momenta inter duos ictus minui, ut & ip$os ictus, manentibus nihilomi- nus illis æqualibus inter $e, po$itis hi$ce utcun- que inæqualibus, demon$tratio eadem locum habebit. Si diminutio $it in$initum mutantur i- ctusin pre$$ionem continuam, & corpus in $in- lis punctis a via recta deflectitur. $ubjicitur tamen legi in demon$tratione præcedenti de- terminata. Si ergo corpus moveatur in cur- T. 3. fig. 9. va A B D E, & tempus concipiatur divi$um [0094]INSTITUTIONES. in momenta infinite exigua & æqualia inter $e, area trianguli mixti A C B continebit tot triangula exigua æqualia inter $e, quot dantur momenta in tempore, in quo percur- ritur A B, & area trianguli mixti D C E eo- dem modo continebit tot triangula æqualia inter $e & prioribus, quot dantur momenta in tempore in quo percurritur D E; ideoque tempora in quibus corpus A B & D E per- currit, $unt inter $e ut numeri triangulorum æqualium areis A C B, D C E contentorum, id e$t ut ip$æ areæ. Unde hanc generalem deducimus propo$itionem.

_Corpus, quod vi ver$us centrum tendenti in_ 213. _curva retinetur, de$cribere areas circa illud cen-_ _trum temporibus proportionales_.

Hujus propo$itionis inver$a etiam demon- $tratur, _corpus quod movetur in linea aliqua_ 214. _curva in plano, & de$oribit areas circa punctum_ _quoddam temporibus proportionales, a recta li-_ _nea detorqueri & urgeri vi tendente ad idem_ _punctum_. Si corpus latum per A B in momen- T. 3. fig. 8. to $equenti & æquali percurrat BD; quia mo- tu primo, in momento hoc, per BL æqualem A B motum continua$$et, nece$$ario juxta di- rectionem L D a via $ua remotum fuit ; $i au- tem triangula A B C, B D C $int æqualia, etiam æqualia erunt B D C, B L C; ideo- que linea L D parallela B C; id e$t directio vis quæ corpus a linea recta detorquet ver$us centrum C dirigitur.

Ut vires centrales inter $e comparemus, con$iderandum e$t vim centripetam e$$e pre$- $ionem, quæ in corpus agit. Cum in $ingu- 134. [0095]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ lis punctis a linearecta detorqueatur corpus, in $ingulis momentis deflectio a linea recta e$t effectus immediatus pre$$ionis, ita ut quæ de potentiarum actionibus demon$trata $unt hic applicari po$$int .

_Quo major e$t quantitas materiæ in aliqua_ 215. _corpore, eo major e$t bujus vis centrifuga, ce-_ _teris paribus_.

Si liquida variæ den$itatis in $patio deter- 216. minato includantur, ita ut graviora a centro non po$$int recedere, quin leviora ad illud accedant, & di$po$ita $int ut pondere $uo graviora ad centrum accedant, in motu cir- ca illud centrum leviora ver$us hoc feruntur, & graviora centrum fugiunt. (_Exp_.)

Si $olidum cum liquido $patio determina- to includatur, idem dicendum ac de duobus liquidis; $i liquido levius fuerit, ad centrum ac- cedit, $i gravius, ab eo recedit. Quæ omnia oriuntur ex majori vi centrifuga in gravio ri corpore. (_Exp_.)

Vires centrales non modo re$pectu quan- 217. titatis materiæ differunt, $ed etiam di$tantia a centro mutationem affert, ut & celeritas cum qua circumvolvitur corpus; præter hæc nihil in i$tis viribus datur, ex quo differentia inter illas oriri po$$it, & in comparandis i$tis viribus hæc $ola con$ideranda $unt.

DEFINITIO 4.

Tempus periodicum, _e$t tempus in quo_ 218. _corpus circa centrum revolvens integram revolu-_ _tionem peragit_; id e$t, $i curvam de$cribat, quæ in $e redit, tempus lap$um inter re- 60. [0096]INSTITUTIONES. ce$$um a puncto & acce$$um ad idem pun- ctum; $i curva in $e non redeat, pro pun- cto linea per centrum tran$iens $umenda e$t.

Tempus periodicum pendet a corporis celeritate, & ideo in comparandis viribus centralibus tempus hocce loco celeritatis con$iderari pote$t.

_Quando tempora periodica $unt æqualia, &_ 219. _di$tantiæ æquales a centro, vires centrales $unt_ _ut quantitates materiæ in corporibus quæ revol-_ _vuntur_ . (Exp.)

_Quando quantitates materiæ in corporibus cir-_ 220. _cumrotatis $unt æquales, & tempora periodica_ _æqualia, vires centrales $unt ut di$tantiæ a cen-_ _tro_. Si duo corpora æqualia, circulos con- T. 3. fig. 10. centricos B H L, A G M æqualibus tempo- ribus de$cribant, momentis minimis æqua- libus arcus $imiles B I, A F percurruntur. Corpora autem momentis ii$dem per tan- gentes B H, A D moverentur $i nulla dare- tur vis centralis; nam propter arcus exiguos $unt hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centralibus, tranferuntur per lineas H I, D F, in quo- rum ratione $unt vires centrales; hæ autem lineæ $unt ut di$tantiæ a centro B C, A C.

_Quando tempora periodica $unt æqualia, $ed_ 221 _di$tantiæ a centro & quantitates materiæ in cor-_ _poribus revolutis differunt, vires centrales $unt_ _in ratione compo$ita, quantitatum materiæ, &_ _di$tantiarum_; quod ex duabus ultimis propo- $itionibus $equitur. Ut hanc rationem com- po$itam determinemus, quantitas materiæ 64. 63. [0097]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ in unoquoque corpore per $uam di$tantiam a centro multiplicanda e$t, & producta quæ- $itam inter $e rationem habent. (_Exp._)

Differentiæ virium centralium, ex diffe- rentiis di$tantiarum a centro & quantitatum materiæ oriundæ, $e$e mutuo po$$unt com- pen$are; & _po$itis quantitatibus materiæ in_ 222. _corporibus circumactis in ratione inver$a di$tan-_ _tiarum a centro, vires centrales erunt æquales_; quantum vis una alterâ major e$t re$pectu quantitatis materiæ, tantum hæc illam $upe- rat propter majorem di$tantiam. (_Exp._)

Ca$us hujus propo$itionis ex$tat, _quando_ 223. _duo corpora filo juncta circa commune centrum_ _gravitatis revolvuntur_. Di$tantiæ enim ab illo centro $unt in ratione inver$a ponderum corporum , & ergo vires centrales æquales. Vi qua corpus unum a centro conatur rece- dere, alterum ad centrum trahitur; & pro- pter virium æqualitatem _$e$e mutuo retinent _& motum continuant_; $i circa aliud punctum revolvantur, motum non continuant, & corpus, cujus vis centrifuga præpollet, a centro recedit, & corpus aliud $ecum fert. (_Exp._)

Differentia virium centralium ex di$$e- rentia temporis periodici etiam determina- tur.

_Quando quantitates materiæ in corporibus._ 224. _circumrotatis, & di$tantiæ a centro $unt æqua-_ _les, vires centr ales $unt in ratione inver$a_ _quadratorum temporum periodicorum_, id e$t, directe ut quadrata revolutionum eodem tempore peractarum.

96, 91. [0098]INSTITUTIONES.

Moveantur duo corpora in circulo T. 3. fig. 10. A G M. Tempora periodica erunt inver$e ut arcus eodem tempore de$cripti; id e$t in- ver$e ut A G, ad A F, $i hi arcus eodem tempore a corporibus percurrantur. Sint hi infiuite exigui; $i nullæ darentur vires cen- trales, in tangente corpora percurrerent par- tes A E, A D arcubus memoratis æquales, & viribus centralibus percurruntur eodem tempore lineæ E G, D F in quarum ratione $unt vires hæ. Quia agitur de arcubus in- finitè exiguis, E G & D F, licet ad centrum C tendant pro parallelis ip$i A C haberi po$- $unt; $unt ideo E G, & D F ut quadrata $ubten$arum arcuum A G, A F aut ut quadrata ip$orum arcuum; quia exigui $unt & a $ub- ten$is non differunt; ideoque inver$e ut qua- drata temporum periodicorum. (_Exp._)

_Quomodocunque inter $e vires centrales diffe-_ 225. _rant_, ex jam dictis inter $e po$$unt compa- rari; nam _$unt $emper in ratione compo$ita, _ex ratione quantitatum materiæ in corporibus_ _revolutis , & ratione di$tantiarum a cen-_ _tro , ut & ratione inver$a quadratorum_ _temporum periodicorum _. Multiplicando quantitatem materiæ in unoquoque corpore per di$tantiam a centro, & dividendo pro- ductum per quadratum temporis periodici, quotientes divi$ionum erunt in dicta ratione compo$ita, id e$t, ut vires centrales. (_Exp._)

_Quando quantitates materiæ $unt æquales,_ 226. _di$tantiæ ip$æ per quadrata temporum periodico-_ _rum dividuntur, ad determinandam proportiθ-_ _nem inter vires centrales_.

219. 220. 220 [0099]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

In hoc ca$u _$i quadrata temporum periodico-_ 227. _rum fuerint inter $e ut cubi di$tantiarum_, quo- tientes divi$ionum _erunt in ratione inver$a _quadr atorum di$tantiarum_; & in ea ratione etiam _vires centrales_. Sint di$tantiæ a centro D & _d_; tempora periodica T, _t_; vires cen- trales V, _v_; ponamus T _q t q_ :: D _<_>c_, _d <_>c_; ergo {D/T<_>_q_}, {_d/tq_} :: {D/D<_>_c_}, {_d/d<_>c_}:: {I/D<_>_q_}, {I/_dq_}. Sed V, _v_ :: {D/T<_>_q_}, {_d/t q_}a; ergo V, _v_ :: {I/D<_>_q_}, {I/_dq_}.

_Si corpora $int inæqualia, $ed in bæc agant_ 228. _vires centrales ejusdem naturæ cum gravitate,_ _non intere$t quæcunque $int ma$$æ corporum,_ _aut quomodocunque moveantur, deflectuntur_ _ver$us centrum in momentis æqualibus per $patia,_ _quæ $unt proportionalia ip$is viribus_ b, _& propo$iti@_ _ultima etiam in corporibus inæqualibus obtinet_.

Ellyp$in vocant Geometræ lineam ovalem 229. T. 3. fig. 11. cujus hæc e$t de$criptio; $it A _a_, recta: C punctum hujus medium; F, _f_, puncta a C æqualiter di$tantia; F G _f_ filum, cujus ex- tremitates in F & _f_ fixæ $unt, quod æquale e$t lineæ _a_. Ten$o filo clavo G in plano, in quo datur A _a_ Ellyp$is de$cribitur. Si planc conus aut cylindrus $ecetur, $ectio $æpe talis e$t linea. Puncta F, _f_, vocantur foci; C cen- trum; A _a_, axis major; minor axis per cen trum tran$it, perpendicularis e$t ad majorem & ab utraque parte curvâ terminatur.

_Ponamus vim_, de qua $tatim locuti $u 230. mus, _quæ in corpora mota ut in quie$centia a _gat, quæ æqualis $it ad di$tantias æquales a cen_ 226. 78. [0100]INSTITUTIONES. _tro in diver$is vero inversè ut quadratum di-_ _$tantiæ; hac poterit corpus percurrere Ellyp$in,_ _cujus focorum alter cum centro virium coincidit_; ita ut corpus de$cribat curvam in $e redeun- tem, & in $ingulis revolutionibus $emel ac- cedat ad centrum virium, & $emel ab hoc recedat. In rece$$u minuitur corporis cele- ritas (211.), & quidem ita, ut vis centralis, licetip$a minuatur, viam corporis flectat, & hoc ad centrum accedere cogat. Acce$$u augetur celeritas ita, ut, licet vis augeatur, corpus iterum a centro recedat.

Corpus pote$t tali celeritate projici ut, 231. in rece$$u a centro, vis, quæ auctâ di$tan- tiâ minuitur, non valeat ad viam ita infle- ctendam, ut corpus redeat; percurrit in hoc ca$u corpus aliam ex $ectionibus conicis Pa- rabolam aut Hyperbolam.

Si vis centralis juxta aliam proportionem 232. quamcunque in rece$$u a centro decre$cat, non poterit corpus lineam in $e redeuntem de$cri- bere.

_Sed $i vis decre$cat juxta proportionem parum_ 233. _ab bac aberrante, poterit curva a corpore de$cri-_ _pta referri ad Ellyp$in mobilem_, cujus nempe axis, in plano, in quo corpus revolvitur, movetur motu angulari, manente foco in centro virium. _Motus_ autem _axeos in ean-_ 234. _dem partem dirigitur cum motu corporis, $i vis_ _celerius decre$cat auctá di$tantiá quam pro ra-_ _tione inver$a quadrati di$tantiœ: Si_ vero _vis_ 235. _tardius_, id e$t minus, _decre$cat in rece$$u a_ _centro, motus Ellyp$eos in contrariam partem di-_ _rigitur_.

_Corpus etiam Ellyp$in de$cribit, $ivis centra-_ 236. _lis, in rece$$u a centro, cre$cat, & $it ubique_ [0101]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _in ratione di$tantiœ a centro, quod in hoc ca$u_ _cum centro Ellyp$eos coinoidit_. (Exp.)

Si etiam _vis juxta aliam rationem cre$cat, cur-_ 237. _va non in $e redit_, $ed pote$t $æpe ad Ellyp$in circa centrum in plano mobilem referri (_Exp_.) Unde $equitur, $i ad n. 232. attendamus, _nullâ vi centrali, ad œquales di$tantias œqualiter_ 238. _agenti curvam po$$e de$cribi in $e redeuntem &_ _excentricam_, id e$t cujus centrum cum cen- tro virium non coincidit, _prœter Ellyp$in, in_ _cujus focorum altero centrum virium datur; vim-_ _que centralem, in hoc ca$u, $equi rationem in-_ _ver$am quadrati di$tantiœ_.

_Circulum_ autem, _cujus centrum cum centro_ 239. _virium coincidit, po$$e de$cribi vi juxta ratio-_ _nem quamcunque cre$centem aut decre$centem_, $i modo ad di$tantias æquales æqualiter agat, facile patet.

_LIBRI_ I.

Pars IV. De Viribus in$itis, & Col- $ione corporum.

CAPUT XIX. De Viribus corporibus motis in$itis.

V I in$ita corpus de loco in locum trans- ferri diximus; de virium comparatione nunc agendum; quod ut ordine fiat, de harum gene$i quædam præmittenda erunt.

Vidimus antea corpus ex loco moveri, $i pre$$io, contraria pre$$ione non de$tructa, in illud agat (59); qùod ergo obtinebit, $i cor- [0101a] [0102] Pag. 74. TAB. III Fig. 1. A B C D E 1 2 3 4 f g h Fig. 2. A B C H G h g Fig. 3. A B C D E F G Fig. 4. A B C E G H I Fig. 5. A B C D E F G H I 1 4 9 16 Fig. 6. A B C D E F G H I L M N O P Q R 1 4 9 16 Fig. 7. A B D E F G H I L M P Q R b Fig. 8. A B C D E F G H L Fig. 9. A B C D E Fig. 10. A B C D E F G H I L M Fig. 11. A B C F G a b f [0103] [0104]INSTITUTIONES. pus nullo ob$taculo retineatur: quacunque celeritate corpus cedit hanc in perpetuum $ervabit, quamdiu cau$a extranea in corpus non agit (144). Sipre$$io actionem $uam in corpus continuat, augetur celeritas jam ac- qui$ita, illudque quamdiu corpus premitur (146).

Videmus ergo, vim e$$e effectum integrum pre$$ionis, quæ per tempus finitum in corpus egit, pre$$io autem, contraria pre$$ione de- $tructa, $ingulis momentis infinite exiguis de$truitur. Ergo _pre$$io, contrariâ pre$$ione_ 240. _de$tructa, re$pectu vis in$itœ e$t infinite exigua_. Id circo _vis minima maximam pote$t $uperare_ 241. _pre$$ionem_.

Clare etiam patet pre$$ionem minuere po$$e corporis celeritatem, ideoque vim; eodem modo ac auget celeritatem & vim.

Dum pre$$ione corpus acceleratur, ma- nente æquali pre$$ione in corpus agenti, non T. 4. fig. 1. augetur celeritas æquabiliter. Sint ela$tra infinite parva _e, e, e, e_, &c, juncta inter $e, & flexa, quæ, $i ad pri$tinam redeant figuram, illam acquirant, quæ in E repræ$entatur, & per $patium infinite exiguum $e$e expandant. Ela$trorum hæc e$t proprietas, ut, $i, dum $e expandunt, in corpus $ibi relictum premant, huic vim integram, cum qua $e expandunt, communicent, $i ad partem oppo$itam ob- $taculo immobili in$i$tant. Ela$trum E communicat corpori P gradum velocitatis infinitè exiguum. Ut ela$trum $equens cor- pori æqualem gradum velocitatis commu- nicet, requiritur ut ela$trum, dum $e$e ex- pandit, ea velocitate feratur, quam corpus jam acqui$ivit, aliter non agerent in corpus [0105]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ motum, ut E in corpus quie$cens egit; præ- terea requiritur, ut in hoc motu in$i$tat Ela- $trum translatum ob$taculo, quod ver$us par- tem oppo$itam cedere nequeat; id e$t propel- lendum e$t ea vi, qua hoc propellit corpus; quod obtinebit, $i ela$tro $imili $e$e expanden- te propellatur. Duo ergo ela$tra eodem mo- mento $e$e expandentia requiruntur, ut $e- cundus gradus celeritatis corpori communi- cetur, id e$t vis de$ideratur dupla illius, qua primus gradus corpori communicatur. Si- mili demon$tratione patebit, tria ela$tra, eodem momento $e$e expandentia, aut vim triplam requiri, ut communicetur tertius velocitatis gradus & $ic de cæteris. Po$i- tis nempe gradibus velocitatis infinitè exiguis ne in $ingulis gradibus varii gradus dentur. Patet ergo vim, qua gradu infinite exiguo corporis celeritas augetur, eo majorem de- $iderari, quo corpus majorem jam acqui$i- vit celeritatem, vimque hanc in ratione ce- leritatis jam acqui$itæ augeri; unde $equitur _corpus acceler ationi re$i$tere in ratione velocita-_ 242. _tis $uœ_.

Ex hi$ce $equitur _dificilius corpus accelerari_ 243. _quam retardari_. Si Ex. gr. corpus decem ha- beat gradus velocitatis, minori impetu tol- litur decimus, quàm communicatur unde- cimus.

Ex præcedenti demon$tratione etiam de- ducimus, juxta quam rationem, auctâ corporis velocitate, augeatur vis corpori in$ita. Ela- $tra $e$e expandentia agunt in corpus, cui nullum re$i$tit ob$taculum, ideo integram qua $e expandunt vim corpori communi- cant; cùm autem ela$tra $int æqualia, vires [0106]INSTITUTIONES. $unt ut numeri Ela$trorum, quorum expan- $ione communicantur. Corpus verò expan- $ione Ela$terorum non pote$t celeritatem ac- quirere, ni$i motu accelerato, ita ut per $ingu- los gradus minores velocitatis tran$eat. Sit A F celeritas corporis; A _b, b c, c d_, & c. gradus infinitè exigui celeritatis, A _b_ primus _b c_ $e- cundus, &c. per quos omnes tran$it corpus antequam acquirat celeritatem A F. Paral- lelogramma A _b b e, b c i f, c d l g,_ &c. $unt inter $e re$pective, ut numeri Ela$trorum, quibus gradns velocitatis primus, $ecundus, tertius, &c. acquiruntur; ideoque areæ A _d_ _l e_, A F G _e_, $unt inter $e ut numeri ela- $trorum, quibus velocitates A _d_, A F ac- quiruntur, id e$t $unt hæ areæ inter $e ut _vires_ eju$dem corporis, aut duorum _corpo-_ 244. _rum œqualium_, hi$ce velocitatibus motorum; cùm autem lineæ A _e, e b, b f, f i_, &c. $int infinitè exiguæ; areæ A _d l e_, A F G _e_ $unt triangula fimilia, & _$unt inter $e ut quadrata_ laterum homologorum aut _velocitatum_ A _d_, A F. (Exp.)

_Vires, quas corpus cadendo acquirit, $unt ut al-_ 245. _titudines, quas cadendo percurrit, ab initio ca$us_; $unt enim hæ ut quadrata velocitatum in fine de$cen$us (155). (_Exp_.). Cum propo$itio hæc Experimentis immediatè demon$tretur, $e- quitur _gravitatem, quœ œqualibus temporibus_ 246. _æquales corpori communicat gradus celeritatis,_ _non iidem œquales gradus vis communicare_.

_Si corpora fuerint inœqualia, œqualibus velo-_ 247. _titatibus mota, vires in$itœ $unt inter $e ut quan-_ _titates materiœ in $ingulis_; Vis enim corporis e$t $umma virium omnium particularum ex quibus con$tat, & $ingulæ particulæ minimè [0107]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ æquales vires habent æquales, $i velocitate eâ- dem ferantur; idcirco in corporibus æque velocibus $unt vires, ut numeriparticularum æqualium materiæ in $ingulis.

_Vires corporibus in$itœ_, inter $e differre non 248. po$lunt ni$i re$pectu velocitatis, aut quantita- tis materiæ in corporibus: ergo vires quæcun- que, ex dictis (244, 247.), conferuntur inter $e & _$unt in ratione compo$ita quantitatum mate-_ _riœ, & quadratorum velocitatum_. Si igitur $ingulorum corporum ma$$æ per quadrata $uarum velocitatum multiplicentur, produ- cta virium rationem exprimunt.

Ex his facillime deducimus _corpora ca-_ 249. _dendo vires œquales acquirere, $i altitudines, quas_ _de$cendendo percurrunt, $int inter $e in ratione_ _inver$a ma$$arum._ (Exp.).

_Vires_ vero ip$as _e$$e in_ hac _ratione inver$a_ 250. _ma$$arum $ivelocitates fuerint reciprocè ut ma$$œ._

CAPUT XX. _De Colli$ione corporum_.

C _Orpus motum, $i in aliud incurrat_, vi$ua 251. in hoc agit, majoremque edit actionem pro majori re$i$tentia, & _quantum agit, tan-_ _tum ex vi in$ita amittit_ (148).

Non hic de corporibus perfectè duris agam, talia nulla nota $unt; quoniam autem cum his experimenta in$tituere non liceat, de horum colli$ione etiam nil determinare au- $im. Quod vero corpora nobis nota $pe- ctat, con$tant $ingula ex partibus inter $e cohærentibus vi cujus effectum novimus, & cujus cau$a nos latet (33); illud tantum [0108]INSTITUTIONES. novimus vim, qua particulæ cohærent, veram e$$e pre$$ionem, quæ cum in$itâ vi mini- mâ $uperari po$$it (241), _nulla datur corpo-_ 252. _rum collifio $ine quadam partium introce$$ione_; quam dum corpus vi $ua $uperat pre$$ionem, vis quædam de$truitur & _corpus in aliud in-_ 253. _currere non pote$t, aut duo in $e mutuo $ine dimi-_ _nutione $ummœ virium_. In corporibus ela- $ticis partes ictæ ad pri$tinam redeunt figu- ram, & redeuntes premunt in corpus, cujus actione introce$$ere, hac pre$$ione nova ge- neratur vis, $ed de hac nondum agimus, in ip$is corporibus ela$ticis datur, ante figu- ram in$tauratam, diminutio virium, de qua hic agimus.

_Nulla in corporum colli$ione vis de$truitur,_ 254. _ni$i quœ ad partes intro premendas requiritur_. Ponamus primo corpora ver$us eandem par- tem tendere, antecedens nece$$ario tardius alio movetur, & ictu acceleratur, con$e- quens vero quia in aliud agit ex vi $ua amit- tit; effectus vis ami$$æ e$t augmentum vis in antecedente, & introce$$io partium, & effectus hic valet vim ami$$am à con$equen- te (251). Sed illa, quam acqui$ivit antece- dens, non e$t vis de$tructa, ergo $ola hæc de- $truitur, qua partes introcedunt. Secundo, tendant corpora in partes contrarias, in hoc ca$u corpora ambo $ibi mutuo re$i$tunt, non modo inertiâ $ed etiam viribus in$itis, $ed quo major e$t re$i$tentia, eo magis partes comprimuntur, eoque major partium intro- ce$$io; ita ut vites impropriè dicantur $e$e mutuo de$truere, vi $ua corpus corpori re- $i$tit, quâ natâ re$i$tentiâ vis corporis aliûs de$truitur $uperando pre$$ionem qua partes [0109]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ cohærent. Paradoxa hæc propo$itio, _vim_ 255. _nunquam immediate vim de$truere_, experi- mentis extra dubium e$t, quibus con$tat in- troce$$iones in corporibus eju$dem generis, (nempe quarum partes æqualiter cohærent,) e$$e æquales, $i vires æquales ictibus de$truan- tur, $ive corpora tendant ad eandem partem; $ive directionibus contrariis ferantur, viri- bus æqualibus, aut utcumque inæqualibus; $ive in obicem firmum impingat corpus. (_Exp_.)

DEFINITIO I.

_Celeritas, quâ duo corpora ad $e mutuo acce-_ 256. _dunt, aut $eparantur, vocatur_ celeritas re$pe- ctiva.

_In motibus ver$us eandem plagam e$t diffe-_ 257. _rentia celeritatum ab$olutarum; e$t vero ba-_ _rum $umma, $i corporum directiones fuerint con-_ _trariœ._

Colli$ionem corporum tantum examina- bo $phæricorum; etiam in hoc, & $equen- ti capite, tantum agitur de impactione di- recta.

DEFINITIO 2.

Impactio _duorum corporum $phœricorum dici-_ 258. _tur_ directa, _quando directio motus, aut motunm,_ _$i ambo moventur, per amborum centratran$it_.

DEFINITIO 3.

_In omni alio ca$u_ ictus _dicitur_ obliquus. 259. _Quando corpora ela$tica in $e mutuo impingunt_, 260. partium quæ introce$$ere re$titutione, $e$e mutuo repellunt & _a $e invicem po$t ictum $e-_ _parantur; $i omni elatere de$tituantur_, nulla 261. talis datur actio; Id circo _po$t impactum di-_ _rectum non $eparantur_; nam _impactione dire-_ 262. _ctio mutari non pote$t_.

[0110]INSTITUTIONES.

De colli$ione in genere cum hoc capite agam, explicandum _quid obtineat in corporibus_ 263. _non ela$ticis_, nam & hoc ip$um _in ela$ticis locum_ _babet_, $altem _in ip$o momento, in quo corpora_ _concurrunt_, ante corporis figuram in$tauratam.

Motu duobus corporibus communi cor- pora hæc in $e mutuo agere nequeunt, pen- det ergo ictus a _velocitate re$pectivâ,_ qua _ma-_ 264. _nente inten$itas impactionis eadem erit, quomodo-_ _cunque celeritates ab$olutœ varient_. ab inten$i- tate hac pendet partium introce$$io, quæ er- go, _$i non mutatur velocitas re$pectiva, eadem_ 265. _$emper erit_, (Exp.), ut & _vis de$tructa_ (254. 266. Quam ergo determinabimus in omni ca$u, $i in uno id fiat data velocitate re$pectiva.

_Si corpora duo_, $ive æqualia, $ive utcun- 267. que inæqualia, _in contrarias partes lata, in $e_ _mutuo incurrant_, pote$t, data velocitate re$pe- ctivâ ita horum con$titui motus ut quod libuerit alterum po$t ictum $ecum ferat, un- de $equitur, _ca$um dari, in quo po$t ictum quie-_ _$cunt. In hoc ca$u $umma virium ab$olutarum_ 268. valet vim in omni ca$u po$itâ eâdem ve- locitate re$pectivâ, de$tructam (265). In hoc eodem ca$u $umma hæc _e$t_, _$ervatâ ve-_ _locitate re$pectiva, omnium minima_. Si enim $umma minor daretur, minor vis ictu de- $trueretur, quod impo$$ibile (265).

_Summa_ autem _hœc e$t omnium minima, $i po$ites_ 269. _directionibus contrariis, celeritates fuerint inver$e_ _ut ma$$æ_. Sit A corpus; hujus velocitas _a_; B a- liud corpus, cujus velocitas _b_: $it A ad B, ut _b_ ad _a_ ergo A _a_ = B _b_. Summa virium e$t A _aa_ + B_bb_ (248); augeatur velocitas _a_ quantitate _e_, ut velocitas re$pectiva $ervetur, eadem quan- titate minuenda e$t velocitas _b_ (257). ideo [0111]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $umma virium in hoc ca$u e$t A_aa_ + 2. A_ae_ + A_ee_ + B_bb_ - 2B_be_ + B_ee_(248).; $ed 2 A_ae_ = 2 B_be_: ergo $umma hæc ad hanc redit A_aa_ + B_bb_ + A_ee_ + B_ee_ quæ $uperat primam.

Eodem modo patebit $ummam virium au- geri auctâ velocitate _b_ & imminutâ _a_, unde con$tat, minimam in ca$u memorato e$$e $ummam. Dicatur nunc _d_ velocitas re- $pectiva data; _a_ + _b_ = _d_ (257); & _a_ = _d-b_ ut & _b_ = _d-a_; ergo ex A_a_ = B_b_ deduci- mus _a_ = {Bd/A+B} & b = {Ad/A+B}: ergo $um- ma virium A_aa_ + B_bb_ = {AABdd ⪥ BBAdd/A + B<_>q} ={ABdd/A + B}. Unde patet _vim in ictu quocunque_ 270. _ami$$am e$$e proportionalem producto ex amba-_ _bus ma$$is, multiplicato per quadratum veloci-_ _tatis re$pectivœ, & divi$o per ma$$arum $um-_ _mam_ (266).

Moveantur corpora, aut ver$us ean- 271. T. 4. fig. 9. fig. 11. dem partem, fig. 9., aut in partes con- trarias, fig. 11., & $int ma$$æ ut AB & BC; $it hujus velocitas BE; illius BN: velocitas re$pectiva erit EN (257). di- vidatur hæc in I ita ut IN $it ad IE, ut BC ad BA, & erit BI velocitas, qua ambo corpora po$t ictum feruntur; id e$t mutationes in velocitatibus $unt in ra- tione inver$a ma$$arum, BC acquirit EI dum AB amittit NI. Si enim concipiamus navem translatam velocitate BI. Si in hac moveatur corpus BC velocitate IE a prora ad puppim, habet velocitatem ab$olutam BE; & corpus AB feratur a puppi ad proram [0112]INSTITUTIONES. velocitate IN, habebit hoc velocitatem ab- $olutam BN; hæc corpora, cum in have $erantur directionibus contrariis, & veloci- tatibus, quæ $unt inver$è ut ma$$æ, po$t ictum, in nave quie$cunt (267. 268. 269.) id e$t eadem cum nave velocitate feruntur.

Determinatur BI regulâ facili, quam ut fig. 9. detegamus, $int rectangula BM, BF pro- ducta ma$$arum per $uas celeritates, & ab- $olvantur parallelogramma AO & CD; ductâ DO, $ecat hæc BN in I; nam triangula DIE & INO $unt $imilia, & IN ad IE, ut NO, aut BC, ad DE, aut AB. Per I du- catur HL, parallela AB, & complementa IM, IF erunt æqualia; ergo, _corporibus_ 272. _tendentibus ad eandem partem, $i ex $ummâ_ _productorum_ BM, & BF, _ma$$arum per $uas_ _velocitates_ $ubtrahamus MI, & ejus loco $ub$tituamus IF, prædicta $umma æqualis erit rectangulo AL, quod $i _dividatur per_ AC, _$ummam ma$$arum, quotiens divi$ionis_ _dabit_ AH, aut BI, _velocitatem corporibus_ _communem po$t ictum._ (Exp)

_Si corpora tendant in partes contrarias, &_ ex 273. producto majori BM $ubtrahamus MI, & fig. 11. $ub$tituamus IF, habemus BM æquale gno- moni A H L F E B; ex quo $i $ubtrahamus productum B F, habemus H C _differentiam_ _productorum ma$$arum per $uas velocitates_; $i autem hanc _dividamus per $ummam ma$$arum_ AC, _quotiens erit velocitas quœ$ita_ BI, _quœ_ _dirigitur ad eandem partem_ cum BN: id e$t ambo corpora, velocitate detectâ feruntur ver$us eandem partem _cum corpore, cujus pro-_ _ductum ma$$œ per velocitatem aliùs productum_ _fimile excedit_. (Exp.).

[0113]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Si corpus unum quie$cat_, ex utraque regu- 274. la $equitur, _corporis moti productum velocita-_ _tis per ma$$am dividi debere per ma$$arum $um-_ _mam_. (Exp.).

Unicum $upere$t notandum, _corpora_ 275. _directionibus contrariis lata po$t impactum quie-_ _$cere, $i vires fuerint in ratione inver$a ma$$a-_ _rum_ (267. 268. 269. 250). in quo ca$u $i vis minor augeatur, ita tamen ut vim alterius corporis nondum æquet, _corpus, cujus vis minor_ 276. _erit, corpus majori vi motum regredi coget_; & ne quis de veritate paradoxi hujus dubitet, dire- ctis in hoc ca$u experimentis demon$tramus vim corporis victi, alterius vim $uperate. (_Exp._).

Vis corpori in$ita alterius vim nun- quam immediate de$truit, perit hæc actione qua partes intropremuntur (254), ita ut cor- pus eo majorem amittat vim, quo majorem patiatur re$i$tentiam; $ed hæc a materiæ in- ertiâ & a vi contrariâ oriri pote$t, ita ut cor- poris vis minuenda $it, $i hujus inertia, id e$t materiæ quantitas (13). augeatur, ut in utroque ca$u æqualiter alii corpori re$i$tat, unde paradoxi explicationem deducimus. Nam, ut ex hac ob$ervatione $equitur, _Quando duo corpora in $e mutuo incurrunt, duæ_ 277. _dantur actiones, & duœ reactiones, utraque_ _actio $uœ reactioni œqualis e$t_; ut corpora quie- $cant po$t ictum, non requiritur ut ante ictum vires contrariæ $int æquales, $ed ut utrumque corpus patiatur re$i$tentiam, quâ ip$ius vis de$trui po$$it.

[0114]INSTITUTIONES. CAPUT XXI. _De Congre$$u Corporum Ela$ticorum_.

C Orpora ela$tica, po$t ictum, ut jam no- tavimus $eparantur (260), $ed diver$a vi in $imilibus circum$tantiis; nam in variis corporibus _ela$ticitas_ differt, _perfecta dicitur,_ 278. _quando partes ictœ ad pri$tinum $itum redeunt_ _vi œquali illi, cum qua fuere ictœ_.

De perfecta agimus ela$ticitate; ergo vis de$tructa partium interce$$ione harum reditu in$tauratur _$umma virium corporibus in$itarum_ 279. _po$t ictum, œqualis e$t $ummœ virium ante i-_ _ctum._

Unde $equitur _corpus ela$ticum in obicem_ 280. _firmum impingens eadem celeritate redire qua_ _acce$$it; Si directio $it perpendicularis ad obi-_ _cem etiam per eandem directionem_ redibit; quia non magis ver$us unam quam ver$us aliam partem pote$t deflecti.

Corpora inæqualia, in contrarias partes lata, velocitatibus in ratione inver$a ma$- $arum, $i elatere de$tituantur, po$t ictum quie$cunt (267. 268. 269.). _Ela$trum dum_ 281. _$e expandit_ ver$us utramque partem actio- nem _exerit_, quæ æqualis e$t reactioni aut re$i$tentiæ, quam ad partem oppo$itam pati- tur (148.): re$i$tentiæ corporum inæqualium, quæ Ela$tro premuntur, $unt ut quantita- tes materiæ in his (13.) ergo _actiones_ $unt in eadem ratione _ver$us partes oppo$itas_, id e$t $unt _in ratione inver$a corporum_ motorum; _idcirco velocitates $unt in eadem bac ratione_ (250). [0115]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ (Exp.), _quod etiam locum habebit, $i corpora in_ _nave in $emutuo incurrant._

Ex his deducimus _mutationem in veloci-_ 282. _tate corporis cuju$cunque po$t ictum duplam_ _e$$e $i $it ela$ticum quam $i elatere de$tituatur_. 1. Tendant corpora ver$us eandem partem, T. 4. fig. 9. &, ii$dem po$itis, quæ in n. 271., velocitas po$t ictum, $i corpora non $int Ela$tica, e$t B I; & ami$it corpus A B, ex velocitate $ua, quantitatem N I; demon$trandum e$t, $i $int corpora ela$tica, velocitatem ami$$am e$$e N G, duplam N I. Corpus B C acqui- $ivit E I, quando non $unt ela$tica; nunc autem, quia de ela$ticis agitur, augmentum erit duplum, nempe E P. Ut hoc demon- $tremus probandum AB ⪥ B Nq + BC ⪥ BEq = AB ⪥ B Gq + BC ⪥ B Pq. (279. 248. 281.)

Formentur quadrata linearum B E, B G, fig. 10. B N, & B P; & ducatur omnium diagonalis B V. Ducatur I S parallela ad P V; & per S, punctum, in quo diagonalem $ecat, du- catur X S K parallela P B; continuentur G R & E Q in Z & K; quia I N & I G $unt æquales, ut & I P & I E, triangula Y S T, R S Z $unt æqualia, etiam triangula S X V, S K Q. Idcirca Trapezium G R T N, æ- quale e$t rectangulo G Z Y N, & trapezium E Q V P æquale rectangulo E K X P.

Semidifferentia quadratorum linearum B N, B G e$t rapezium G R T N, id e$t rectangulum G Z Y N. Eodem modo $emidifferentia quadratorum linearum B P, B E e$t rectangulum E K X P; Sed rectan- gula hæc, propter communem altitudinem I S, $unt ut ba$es, aut ut ba$ium $emi$$es [0116]INSTITUTIONES. IN, IE; & ut $unt $emidifferentiæ quadrato- rum, ita integræ differentiæ: ergo B N_q_ - B G_q_, B P_q_ - B E_q_: : IN, IE, id e$t ut B C ad A B ex con$tructione; idcirco A B ⪥ B N_q_ - A B ⪥ B G_q_ = B C ⪥ B P_q_ - B C ⪥ B E_q_; ideo AB + BN_q_ + BC ⪥ B E_q_ = AB ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B Pq. quod demon- $trandum erat.

2. Tendant nunc corpora in partes fig. 11. contrarias, $i corpora non $unt ela$tica corpus B C amittit integram $uam velo- citatem, etiam in contrariam partem ac- quirit velocitatem B I, & mutatio integra in velocitate e$t E I; quæ $i duplicetur, po- $itis I P & I E æqualibus, corpus redibit cum velocitate B P; Corpus A B ami$it ve- locitatem I N, $i mutatio duplicetur, erit hæc N G, po$itis N I & I G æqualibus; to- tam ergo amittit $uam velocitatem & cele- ritate B G in contrariam partem fertur. De- mon$trandum B P & B G e$$e corporum B C A B velocitates po$t ictum, $i ela$tica $ue- runt; id e$t A B ⪥ B N_q_ + B C ⪥ B E_q_ = A B ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B P_q_ (279. 248. 281.).

Formentur iterum quadrata linearum B P, fig. 12. B N, B E aut B_e_, & B G aut B _g_. Propter æquales IN, IG, & IP, IE, æquales $unt NP, EG, aut _e g_; addamus utrimque _e_ N, erunt æquales _e_ P, _g_ N. Differentia qua- dratorum B V & B Q, id e$t quadratorum li- nearum B P, B E, e$t rectangulum, cujus ba- $is e$t P V, & _e_ Q, id e$t P E & alti- tudo _e_ P; differentia quadratorum B T, B R, id e$t quadratorum linearum B N, B _g_ aut B G, e$t rectangulum, cujus ba$is e$t N T, [0117]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ & _g_ R, id e$t N G, & altitudo _g_ N; pro- pter æquales altitudines rectangula hæc $unt ut ba$es P E, N G, aut ut harum $emi$$es IE, IN quæ $unt ut, A B, B C; ergo BP_q_ - B E_q_, B N_q_ - B G_q_ :: A B, B C: id circo A B ⪥ B N_q_ - A B ⪥ B G_q_ = B C ⪥ B P_q_ - B C ⪥ B E_q_; unde dedu- cimus A B ⪥ B N_q_ + B C ⪥ B E_q_ = A B ⪥ B G_q_ + B C ⪥ B P_q_. quod demon- $trandum erat.

Ex propo$itione n. 282 quam in omnibus 283. ca$ibus demon$travimus, $equitur _velocita-_ _tem re$pectivam duorum corporum ela$ticorum_ _po$t ictum & ante ictum e$$e eandem_ & ex ea- dem propo$itione $equentes deducimus re- gulas, q@ibus velocitatem corporis ela$tici po$t ictum determinamus.

REGULA 1.

_Si corporis velocitas, po$itis corporibus non ela-_ 284. _$ticis in $e mutuo impingentibus, ictu augeatur,_ _augmentum duplicatum priori velocitati adden-_ _dum erit, ad velocitatem determinandam, $i_ _corpora fuerint ela$tica_. (_Exp_.).

REGULA 2.

_Si corpora, quœ in $e mutuo impingunt, non_ 285. _ela$tica $int, & corpus ex velocitate amittat,_ _pars ami$$a duplicanda erit, & ex priori_ _velocitate $ubtrabenda, ad determinandam ve-_ _locitatem quœ$itam, po$itis corporibus ela$ti-_ _cis_ (_Exp_.).

Circa $ecundam regulam ob$ervandum, corpus quod redit non modo totam $uam amittere velocitatem, $ed & velocitatem in contrariam partem primæ velocitati e$$e ad- dendam ad determinandam velocitatem [0118]INSTITUTIONES. ami$$am; & hæc $umma in tali ca$u dupli- canda e$t, ut ex priori motu $ubtrahatur. Quando autem ex minori velocitate major $ubdicitur, exce$$us in contrariam partem $umendus e$t.

Ex hi$ce regulis deducimus _corpora œqua-_ 286. _lia ela$tica per mutatis velocitatibus, motum_ _continuare $i ver$us eandem plagam ferantur_ (Exp.), & _permutatis velocitatibus $ingu-_ _la redire, $i directiones fuerint contrariæ_ (Exp).

_Si corpus in œquale quie$cens incurrat_, ut 287. permutent corpora velocitates, _motum cor-_ _pus po$t ictum quie$cit, & alterum cum prioris_ _velocitate movetur._ (Exp).

In corporibus ela$ticis $ubita admodum e$t 288. elateris actio: Ideo _$i varia corpora ela$tica_ _$int contigua & ultimum percutiatur omnia $e-_ _quentia agitantur qua$i e$$ent $eparata,_ id e$t $ola actione vicini corporis movetur corpus quodcumque, & in vicinum tantum agit, partibus ela$ticis redeuntibus antequam a- ctio $equenti corpori communicari po$$it. (_Exp._)

CAPUT XXII. _De Motu compo$ito_.

V Idimus quomodo corporis motus mute- T. 4. fig. 15. tur actione novâ in hoc agente (146,) Si corpus moveatur per A D, celeritate, quam hac lineâ de$ignamus, & vis nova hoc pellat per A_e_, aut A E, aut A e, celerita- te, quam hi$ce lineis, quas æquales poni- mus, de$ignamus corpus, duabus celeri- [0119]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tatibus latum, movetur per A _b_, aut A B, aut A b (147). Non tamen in $ingulis hi$- ce ca$ibus impre$$ioni æquali æqualis communicatur velocitas lateralis; $i hæc di- rigatur per A _e_ pro parte cum motu corpo- ris con$pirat, ita ut in hoc motu continea- tur acceleratio motus per A D. Eodem modo retardatio velocitatis per A D con- tinetur in motu per A _e_; idcirco impre$- $iones, quibus corpora per A e aut A _e_ pel- luntur, ut velocitatem hi$ce lineis de$igna- tam corpori communicent non $unt æqua- les inter $e (243.), neque impre$$ioni, quibus corpori quie$centi hæc po$$et communicari velocitas (242.). In $olo ca$u, in quo an- gulus E A D e$t rectus, motus lateralis ne- que con$pirat neque contrarie agit cum mo- tu per A D, & impre$$io, qua corpus move- tur, in corpus agit qua$i quie$ceret. In hoc ca$u præter vim ex celeritate A D, corpo- ri communicatur vis per A E; & utraque pro- portionalis e$t quadrato $uæ velocitatis (244.) ideo corporis vis integra proportionalis e$t ambobus quadratis linearum A D & A E, quod congruit cum demon$tratis: nam fertur corpus celeritate A E. cujus quadratum va- let memorata duo quadrata.

Unde deducimus non intere$$e neque re$pe- ctu impre$$ionum, quibus corpus agitatur, ne- que re$pectu virium, neque velocitatum, u- trum corpus per A B feratur celeritate A B, an per A D & A E celeritatibus hi$ce lineis proportionalibus, quæ inter $e angulum re- ctum continent.

Inde deducimus _motum corporis re$olvi_ po$$e 289. _in duos alios_ innumeris modis, quod fiet, _$i_ [0120]INSTITUTIONES. _linea, in directione motus dati po$ita, &_ _longitudine celeritatem de$ignans, $it bypotenu$a_ _trianguli rectanguli; nam bujus reliqua duo la-_ _tera $itu motuum quæ$itorum directiones da-_ _bunt, & longitudinibus $uis re$pective velocitates_ _borum expriment._

Ut nunc determinemus, qua vi corpus per 290. A e $it agitandum, ut ei communicetur ce- leritas A e; motum hunc in duos re$olvo per A _f_ & A g, po$itâ e g parallelâ A _f_; Per A _f_ tantum corpori vis communicanda e$t, qua corpus $i quie$ceret hac celeritate po$- $et ferri, & quæ proportionalis e$t quadrato A _f_ (244) per A g autem vis communican- da e$t, qua celeritas A D quantitate A g augeatur, id e$t fiat A h, quæ vis propor- tionalis e$t differentiæ quadratorum A h, A D (244); hæ vires $imul communicandæ erunt juxta A e, ut corpus hac celeritate po$- $it ferri; & vis integra corpori proportiona- lis e$t quadrato lineæ A D, differentiæ qua- dratorum linearum A h & A D & quadra- to A _f_; primis duobus ex hi$ce tribus quan- titatibus in unam $ummam collectis, habe- mus quadratum lineæ A h, cui $i addatur qua- dratum lineæ A _f_, aut h b, habemus quadra- tum lineæ A b; cui proportionalem e$$e vim corpori in$itam ex ante demon$tratis $equi- tur (244.), quibus etiam con$tat corpus ce- leritate A _b_ ferri (147.).

Si motum per A _e_ in duos re$olvamus per 291. A _f_ & A _g_, motu hoc $ecundo retardatur motus per A D; unde $equitur, ut corpus per A _e_, celeritate hac lineâ de$ignatâ fe- ratur, illi communicandam e$$e vim, quæ proportionalis $it quadrato A _f_, & impre$- [0121]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $ionem, qua agitatur, ulterius tantum va- lere debere, ut quantitate _A g_ po$$it minue- re velocitatem A D; in hoc ca$u corpus juxta directionem A D tantum $uper$titem habebit vim proportionalem quadrato A _b_, cui $i addatur vis proportionalis quadrato A _f_ habemus vim proportionalem quadrato A _b_; quod iterum cum ante demon$tratis con- gruit (147. 244.).

CAPUT XXIII. _De Percu$$ione obliqua & compo$ita._ DEFINITIO I.

ANgulus incidentiæ _vocatur angulus quem_ 292. _directio motus corporis, ad aliud accedentis,_ _efficit cum perpendiculari ad $uperficiem bujus in_ _puncto, in quo percutitur._

DEFINITIO. 2.

Angulus reflexionis _e$t angulus, quem cum_ 293. _eadem perpendic ulari efficit directio motus cor-_ _poris po$t percu$$ionem._

_Si Corpus ela$ticum_ P _in obicem firmum ela$ti-_ 294. T. 5. fig. 1. _cum_ F G _incurrat, obliquè_ juxta directionem P _a_, _redibit_ per _a p_, _ita ut angulus incidentiæ_ P _a_ B, _æqualis $it angulo reflexionis_ B _a p_. Mo- tus per P _a_, quam longitudine celeritatem corporis de$ignare ponimus, pote$t re$olvi in duos, quorum unius directio parallela $it lineæ B _a_, alterius huic perpendicularis; & corpus in obicem incurret in _a_, quafi cele- ritatibus C _a_, B _a_, & juxta ha$ce directio- nes, latum foret (289). Motus per C _a_ ictu non mutatur & celeritate _a_ E corpus motum continuat po$itis C _a_, _a_ E æqualibus; mo- [0121a] [0122] Fig. 1. e e e e e e e e e e e e E P Fig. 2. A F G b c d e h f g l i Fig. 3. B C D F G P d f Fig. 4. A B C D E F P Fig. 5. A B D E F G H I L a f g h i l m Fig. 6. A B C D E O P Q a b o Fig. 7. A C O Fig. 8. C P P c q Fig. 9. A B C D E F G H I L M N O P Fig. 10. B E G I K N P Q R S T V X Y Z Fig. 11. A B C D E F G H I L M N O P Fig. 12. B D E G P Q R T V e g Fig. 13. A B D E a b d Fig. 14. A B D E c d e d Fig. 15. A B D E b c e g g h [0123]INSTITUTIONES. tu per B _a_ directe in ob$taculum incurrit, & per eandem lineam ea celeritate, qua acce$$it, redit (280.), id e$t per _a_ B; hi$ce autem duobus motibus latum corpus redit per _a p_, diagonalem rectanguli lineis _a_ E, _a_ B for- mati (147). triangula B P _a_ & B _a p_ e$$e æ- qualia liquet, unde con$tat propo$itum.

Ex eadem motus re$olutione in duos alios determinatur motus corporum oblique in $e mutuo impingentium.

Corpus Q quie$cit, corpus P, directione T. 5. fig. 2. & celeritate P A, in illud impingitur. Per centra amborum corporum, cum P in A pervenerit, ducatur linea D B, & ad illam perpendicularis P B, & ab$olvatur paralle- logrammum A B P C; motus per P A re- $olvitur in duos alios per P B & P C, aut B A, C A (289.); motu per C A corpus P non agit in corpus Q; actio ergo oritur ex $olo motu per B A, id e$t, _corpus P, im-_ 295. _pactione obliqua per P A celeritate P A, in cor-_ _pus Q agit, eodem modo ac $i directe in illud_ _impingeret per B A celeritate B A_. Et $ic mo- tus corporis Q ex illa actione, $ive corpora $int ela$tica, $ive non, determinatur ex iis quæ de impactione directa dicta $unt.

Motus corporis P po$t impactum ex ii$- dem principiis deducitur; motus per C A non mutatur; ergo motu illo cum æquali celeritate corpus P fertur directione A E; $it ideo A E æqualis C A. Mutatio in mo- tu B A determinatur re$pectu corporis P, eodem modo ac motus corporis Q, per ea quæ de colli$ione directa explicata $unt; $it celeritas illius motus A D; ex i$to motu & motu per A E oritur motus compo$itus per [0124]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. diagonalem A _p_, quæ $itu & longitudine di- rectionem & celeritatem corporis P po$t im- pactum denotat (147).

_Quando corpora $unt æqualia & ela$tica_, to- 296. tus motus per B A ex percu$$ione de$truitur (184), & $olus motus per C A $upere$t, qua directione tunc etiam fertur corpus P. In il- lo ca$u $emper po$t impul$um corpora am- bo, _quocunque modo corpus P ad aliud acce-_ _dat, $eparantur directionibus angulum rectum_ _continentibus._ (Exp).

Eodem etiam fundamento nititur determi- 297. natio motus duorum corporum po$t percu$- $ionem, quando ambo moventur, quomo- docunque in $e mutuo ferantur. Ca$us o- mnes eodem modo $olvuntur.

Corpus P moveatur directione & celeri- T. 5. fig. 3. 4. tate P A; corpus Q directione & celeri- tate Q _a_; ducatur linea B _b_, tran$iens per amborum corporum centra ubi $e$e mutuo tangunt; ad hanc $int B P & Q _b_ perpendi- culares, & ab$olvantur parallelogramma P B A C & Q _b a c_. Motus corporis P re$ol- vitur in duos alios, quorum celeritates & directiones de$ignant C A, B A. Motus, in quos re$olvitur motus corporis Q de$ignan- tur per _c a_, _b a_; motibus per C A & _c a_ cor- pora non agunt in $e mutuo; non mutan- tur ergo hi motus, & po$t occur$um de$i- gnantur per A E & _a e_, ip$is A C & _a c_ æ- quales; percu$$io ex motibus per lineas B A, _b a_, e$t directa, & determinatur in præce- dentibus: $it motus corporis P ver$us D, & ejus celeritas A D; corporis Q motus ver- $us _d_, & ejus celeritas _a d_. Po$t occur$um ergo motus corporis P componitur ex moti- [0125]INSTITUTIONES. bus per A E & A D, & movetur per diago- nalem A _p_. Corporis Q motus po$t impa- ctum componitur ex motibus per _a e_ & _a d_, unde corpus illud fertur per diagonalem _a q_; & longitudines illarum diagonalium celeri- tates corporum po$t occur$um denotant. In Fig. 3 corpora non ela$tica ponuntur. in fig. 4. idem ca$us, po$itis corporibus ela$ticis, re- præ$entatur.

Percu$$ionis compo$itæ unicum ca$um 298. memorabo.

Quie$cat corpus P, in hoc, eodem mo- T. 5. fig 5. 6. mento, velocitatibus æqualibus, directe in- currant corpora Q, Q corpori P æqualia, directionibus Q _q_, Q _q_: continuentur hæ directiones, & $int in his continuationibus P _b_, P _b_, celeritatem corporum Q, Q ante impactionem de$ignantes; formetur Rhom- bus P _d p d_ ita, ut ductis ex _p_ ad P _d_, P _d_ con- tinuata $i nece$$e fuerit perpendicularibus _pa_, _pa_, puncta _b, b_ $int media inter _d, a & d, a_ Corpus P po$t ictum directione P _p_ & ce- leritate huic lineæ proportionali feretur, corpora vero Q, Q, directionibus $ervatis movebuntur celeritate _b d_ aut _b a_; motum continuabunt $i angulus, quem directiones corporum Q, Q continent, $uerit acutus, edibunt $i idem angulusfuerit obtu$us. (_Exp_.)

CAPUT XXIV. _De Legibus Ela$ticitatis_.

QUid $it _Ela$ticitas_, & unde oriatur, jam vidimus (40.); etiam quid ex eo in con- gre$$u corporum, $ive directe, $ive ob- ique, in $e mutuo impingentium eveniat; [0126]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. $upere$t ut ip$ius _Ela$ticitatis leges_ examine- mus, illudque ex Phænomenis.

Omnia corpora, in quibus _Ela$ticiatatem_ ob$ervamus, con$tant ex filamentis tenui- bus, aut $altem qua$i ex talibus con$tantia con$iderari po$$unt; in hoc enim ca$u cor- pus in fila divi$um concipipote$t; illaque fi- la, ad $e mutuo appo$ita, corpus con$titue- re; ut ergo in ca$u omnium minime com- po$ito _Ela$ticitas_ examinetur, chordæ con- $iderandæ $unt, & quidem metallicæ; chor- dæ enim ex inte$tinis ovium $piram formant, & non ut fibræ, ex quibus corpora formantur, con$iderari queunt.

Fibrarum Ela$ticitas in eo $ita e$t, quod ex- 299. tendi po$$int, & $ublata vi, qua producuntur, iterum ad pri$tinam longitudinem redeant.

_Fibræ nullam habent Ela$ticitatem, ni$i cer-_ 300. _ta cum vi ten$æ $int_; ut patet ex chordis pa- rum ten$is & quarum extremitates fixæ $unt, quæ $i a $itu paululum removeantur, ad illum $ponte non redeunt: qui$nam vero $it gradus ten$ionis, in quo Ela$ticitas in- choetur, Experimentis nondum fuit deter- minatum.

_Quando nimia cum vi fibra tenditur, Ela$ti-_ 301. _citatem amittit_; & neque gradus hicce ten- $ionis notus e$t; illud con$tat ten$ionem fi- brarum, quæ Ela$ticitatem con$tituit, certis limitibus terminari.

Ex hi$ce patet differentia corporum ela- 302. $ticorum & non ela$ticorum; quare corpus ela$ticum ela$ticitatem amittit, & quomodoe- la$ticitate de$titutum proprietatem illam ac- quirit. Lamina metallica, repetitis malleii- ctibus, fit ela$tica, calefacta vimillam amittit.

[0127]INSTITUTIONES.

Inter limites ten$ionis, quibus ela$ticitas terminatur, pro vario ten$ionis gradu, vis diver$a requiritur, ad chordam certa quan- titate producendam; quænam hic proportio locum habeat Experimentis determinari de- bet, quæ, ut jam dictum, cum chordis me- tallicis in$tituenda $unt. Cum vero hæ chor- dæ vix $en$ibiliter producantur, directe pro- ductionum proportiones men$urari neque- unt; alia methodo hæ determinantur.

Sit chorda horizontalis A B, certa vi T. 5. fig. 7. ten$a; cujus extremitates in A & B fixæ $unt; pondere in medio chordæ appen$o in- flectatur chorda, ut $itum ACB acquirat.

DEFINITIO.

_Linea, ut_ C _c, a puncto medio cbordæ po$t_ 303. _inflexionem, ad punctum medium in $itu natu-_ _rali, vocatur_ chordæ $agitta.

Sit _c e_ circuli portio, centro B, & radio B _c_, de$cripti. Inflexione dimidia pars chordæ producta fuit quantitate C _e_, quæ quantitas cum $agitta C _c_ certam relationem habet. Pondus etiam, quo chorda inflecti- tur, certam cum vi, qua fibra producitur, id e$t, per BC trahitur, relationem habet; & ita comparando in variis Experimentis $agittas C _c_, & pondera quibus chordæ in- flectuntur, productionum proportiones de- terminantur.

Pondere ad libitum tendatur chorda, & 304. minori quocunque inflectatur, mutatis hi$ce ponderibus utcunque, $i in eadem ratione illa mutentur, non variatur $agitta. (_Exp_.).

Ex quo Experimento $equitur, _pondus_, 305 _quo certa quantitate producitur fibra, in variis_ _gradibus ten$ionis fibræ, eandem cum ten$ione_ [0128]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _rationem $equi_; $i dentur ex. gr. tres fibræ e- ju$dem generis, longitudinis, & cra$$itiei, quarum ten$iones $unt ut 1. 2. & 3.; ponde- ra quæcunque in eadem ratione æqualiter producunt illas fibras.

_Eju$dem fibræ productiones minimæ $unt in-_ 306. _ter $e quam proxime ut vires quibus fibræ pro-_ _ducuntur_. Detur ex. gr. fibra ten$a pondere centum unciarum, $i $eparatim producatur viribus unius unciæ, duarum unciarum, & trium unciarum, productiones erunt quam proxime ut unum, duo, & tria, id e$t, u- naquæque uncia $uperaddita æqualiter pro- ducit fibram: nam ten$iones ponderibus 100. 101. & 102. unciarum, quibus in $ingulis ca$ibus, quando uncia $uperadditur, tendi- tur fibra, $en$ibiliter inter $e non differunt.

Hæc fibrarum proprietas ad inflexionem T. 5. fig. 8. ip$arum applicari pote$t, & magni u$us e$t. Inflectatur chorda A B, ita ut $itus A _c_ B, A _c_ B, & A C B acquirat, ita tamen ut in maxima inflexione $agitta non $it quartæ partis unius pollicis, po$ita chordæ longitu- dine duorum pedum cum $emi$$e; in i$tis ca$ibus productiones chordæ $unt admodum parvæ, ergo in ratione virium, a quibus o- riuntur (306), & i$tas vires de$ignant; de- notet c D vim qua chorda non inflexa ten- ditur, & centro B de$cribatur circulus D _d_; lineæ _d c, d c, d_ C, quæ $uperant lineam c D, quantitate qua in $ingulis ca$ibus fibra fuit producta, exprimunt vires integras, qui- bus in $ingulis ca$ibus fibra tenditur. Sed arcus D _d_ vix e$t unius gradus, & D $em- per a puncto c $atis di$tat, quare D _d_ pro linea recta ip$i c C parallela haberi pote$t, [0129]INSTITUTIONES. & lineæ _c d_, _c d_, C _d_ in eadem $unt ratione cum lineis _c_ B, _c_ B, C B. Punctum ideo C ver$us B & A $emper trahitur, viribus li- neæ C B aut C A proportionalibus; & vis qua chorda inflectitur cujus directio e$t per c C, e$t ut dupla $agitta (137), aut ut ip$a $agitta. _In omnibus_ ergo _cbordæ cuju$cunque_ 307. _infle xionibus minimis, $agitta cre$cit & minui-_ _tur in eadem ratione cum vi qua cborda infle-_ _ctitur._ (Exp.).

_In chordis eju$dem generis, cra$$itiei, & æ-_ 308. _qualiter ten$is, $ed diver$æ longitudinis, produ-_ _ctiones, quæ ex $uperadditis æqualibus ponderi-_ _bus oriuntur, $unt inter $e ut cbordarum longi-_ _tudines_. Ex eo hoc patet, quod chorda in omnibus punctis $it æque ten$a; productio ergo integræ chordæ e$t dupla productionis dimidiæ partis, aut chordæ dimidiæ longi- tudinis.

Quod ad inflexionem illarum chordarum T. 5. fig. 9. attinet, $int A B, _a b_, chordæ eju$dem ge- neris, & cra$$itiei, $ed diver$æ longitudi- nis, æque ten$æ, & ita inflexæ, ut A C B $it $itus illius, _a d b_ hujus inflexio; & $int triangula B C _c_ & _b_ D _d_ $imilia: _c_ B e$t ad D _b_, id e$t, chordarum longitudines, ut C B ad _db_; chordæ ergo proportionaliter ad longitudines producuntur, & ideo viribus æqualibus, juxta directiones _b d_, _a d_, B C, A C trahuntur (308); propter $imilitudinem autem triangulorum $tatim memoratorum vires etiam juxta _c_ C & D _d_ agentes $unt æ- quales inter $e (137), & _$agittæ c_ C, D _d_ 309. _$unt ut chordarum longitudines_; quod igitur, _cæteris paribus, in cbordis inæqualibus & in-_ _flexis_ $emper obtinet. (_Exp_.).

[0130]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Fibræ eju$dem generis, $ed diver$æ cra$$i- tiei inter $e comparantur; po$$unt con$ide- rari qua$i formatæ ex multis $ibris tenui$$i- mis eju$dem cra$$itiei, quarum numeri in fibris memoratis $unt ut quadrata diametro- rum; aut ut pondera _quando fibræ $unt æqua-_ 310. _les_. Viribus ergo, in eadem ratione quadra- torum diametrorum, hæ fibræ æqualiter ten- duntur; quæ etiam ratio inter vires, quibus chordæ inflectuntur, requiritur, ut $agittæ datis fibris æqualibus $int æquales. Sed mi- nuendo in eadem ra$ione vim, qua fibra tenditur, cum vi, qua inflectitur, $agitta non mutatur (304); _po$itis_ igitur _viribus, qui-_ _bus_ fibræ _tenduntur, æqualibus, $i æqualibus_ _viribus inflectantur_, etiam in eo ca$u _$agittæ_ _erunt æquales, quæcunque fuerit cra$$itiei di-_ _ver$itas._ (Exp.).

_Si cborda utcunque ten$a_ A B _inflectatur_, ut 311. T. 5. fig. 7. figuram A C B acquirat, & _$ibi relinquatur_, ex ela$ticitate ad primam figuram redit, & in eo ca$u motus puncti C e$t acceleratus; nam in $itu A C B chordæ, punctum C mo- vetur, cum vi qua in illo $itu retineri po- te$t; motus hicce non de$truitur, & ei $u- peradditur, in omnibus punctis $agittæ, vis qua punctum C in illis retineri po$$et; ce- leritas omnium maxima e$t in _c_, & ea pun- ctum C ulterius fertur, deinde redit, _va-_ _rias_que _vibrationes peragit_, in quibus punctum C ni$i parva $patia non excurrit; qua de cau- $a vis, qua in omnibus di$tantiis a _c_ agitatur punctum C, e$t ut hæc di$tantia (307). Et quia cau$a movens _e$t ela$ticitas cbordæ_, trans- 312. $ertur cau$a hæc cum ip$a fibra, ita ut hanc licet agitatam premat qua$i quie$ceret; ita [0131]INSTITUTIONES. ut vis hæc $it _eju$dem generis cum gravitate_ (152). Congruit ergo motus hicce cum motu corporis in cycloïde vibrati (178), & _vibra-_ _tiones licet inæquales $unt æque diuturnæ_ (173).

_Po$itis duabus cbordis $imilibus & æqualibus,_ 313. _$ed inæqualiter ten$is_, vires inæquales requi- runtur, ut æqualiter inflectantur; ergo vibra- tiones temporibus inæqualibus peragunt.

Motus chordarum conferri po$$unt cum motibus pendulorum in cycloïdibus vibra- torum (311), & $imiles cycloïdes, viribus diver$is, de$cribentium; quæ vires $unt in- ver$e ut quadrata temporum vibrationum (193): in chordis ergo etiam _quadrata tempo-_ _rum vibrationum $unt inter $e inver$e_, ut vi- res quibus æqualiter inflectuntur; quæ $unt _ut pondera quibus cbordæ tenduntur_ (304).

_Quando cbordæ $unt $imiles, æque ten$æ, $ed_ 314. T. 5. fig. 9. _diver$æ longitudinis_, motus illarum cum motu pendulorum etiam confertur. Non intere$t quantum ad actionem gravitatis in corpus; & ideo quantum ad motum corporis ex gra- vitate, utrum manente materiâ, ip$a vis gra- vitatis minuatur in certa ratione, an vero ma- nente hac vi materia in eadem ratione au- geatur (70), quod ergo ad motum chordæ etiam applicari pote$t (312). Ergo chordæ, A C B, _a d b_, quæ ponderibus æqualibus in- flectuntur, agitantur ut corpora in quibus gravitates agerent, quæ forent inter $e ut _a b_, ad A B; in hac enim ratione inver$a $unt quantitates materiæ in chordis. Chordæ etiam hæ moventur ut pendula, quarum lon- gitudines $unt ut _c_ B ad D _b_, aut A B ad _a b_. ergo quadrata durationum vibrationum, quæ $unt inver$e ut vires, & directe ut longi- [0132]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tudines pendulorum (194), $unt in ratione compo$ita ex inver$a ratione _a b_ ad A B, id e$t, A B ad _a b_, & directa ip$ius A B ad _a b_; quæ ratio compo$ita e$t ratio quadratorum longitudinum; _cbordarum_ igitur _longitudines_ _$unt ut vibr ationum tempora._

Eodem modo comparantur _tempor a vibr a-_ 315. _tionum cbordarum diver$æ cra$$iti@i, po$itis cbor-_ _dis æqualibus, & æqualibus ponderibus ten$is_; hæ æqualibus ponderibus æqualiter in flectun- tur, & ideo agitantur ut pendula æqualia, in quæ agunt gravitates, quæ _$unt_ inver$e _ut_ quantitates materiæ in chordis, id e$t, ut quadrata diametrorum; quæ ratio iterum in- vertenda e$t ad habendam proportionem quadratorum durationum vibrationum (193); Ideo _diametri_ ip$æ $unt ut durationes.

_Datis cbordis eju$dem generis quibu$cunque,_ 316. _vibrationum durationes_ inter $e po$$unt com- parari; _$unt_ enim _in ratione compo$ita, ex ra-_ _tione inver$a radicum quadr atarum ponderum,_ _quibus cbordæ tenduntur_ (313), _ratione longi-_ _tudinum cbordarum_ (314), & _ratione diame-_ _trorum_ (315) Multiplicando diametrum per longitudinem, dividendo productum per radicem quadratam ponderis, quo chorda ten- ditur, $i pro variis chordis eadem operatio in$tituatur, quotientes divi$ionum erunt in- ter $e ut vibrationum tempora.

Lamina ela$tica pro congerie chordarum 317. haberi pote$t: quando lamina inflectitur, fibræ quædam producuntur, & productio- nes inæquales $unt in diver$is laminæ pun- ctis, & ex iis, quæ de chordis dicta $unt, curva, quæ a lamina inflexa formatur, de- tegitur.

[0133]INSTITUTIONES.

Comparando inter $e varias _eju$dem lami-_ 318. _næ inflexiones,_ hæ _proportionales $unt viribus,_ _quibus lamina flectitur._ (Exp.). Sit lamina T. 5. fig. 10. A B, cujus extremitas A fixa e$t, duabus in flectatur viribus, quibus perveniat ad _a b_ & _a b_; $i una fuerit alterius dupla, _b b_ & _b_ B erunt æquales; & ideo in vibrationibus motus _laminæ_ eodem modo acceleratur ac 319. motus chordæ (307), & motus ponderis in cycloïde (178); & hæ _vibrationes $unt æque_ _diuturnæ_.

Quæ de inflexione laminarum dicta $unt, 320. T. 5. fig. 11. ad laminam curvam A C B transferri po$- $unt; $i illa duobus ponderibus gravetur ut $itus _a c b_, _a c b_ acquirat, & pondera $int in- ter $e ut unum ad duo, di$tantiæ _c c_ & _c_ C erunt æquales (318); introce$$iones igitur puncti C $unt ut pondera, quibus lamina gravatur: quod etiam referri pote$t ad in- troce$$iones plurimarum laminarum juncta- rum.

Non tamen in Globo A C B, ex materia 321. T. 5. fig. 12. ela$tica, qui qua$i ex variis laminis con$tans con$iderari pote$t; introce$$iones puncti ut C erunt proportionales viribus, quibus cor- pus comprimitur. Nam $i introce$$io du- plicetur, dupla vis quidem requiritur propter duplam laminarum inflexionem, $ed augen- da ulterius e$t vis propter majorem nume- rum laminarum in flexarum, & experimen- tis con$tat, hac de cau$a vim duplicandam e$$e, ita ut vis quadrupla requiratur: etiam in genere experimentis con$tat, quadratum in- troce$$ionis $equi eandem proportionem cum vi, qua globus comprimitur, id e$t, $i ip$e globus in obicem firmum incurrat, $unt in- [0134]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INST. troce$$iones ut velocitates, quibus in hunc impingitur (244).

Impingat, variis vicibus, punctum C glo- T. 5. fig. 13. bi A C B E in planum quodcunque, & pun- ctum C introcedat ad _d_, d, & D, veloci- tates in ictibus erunt inter $e ut lineæ C _d_, C d, C D; in primo ictu pars _a c b_ plana fit, in $ecundo pars a c, b, in tertio pars A C B: cum hic $emper agatur de arcubus minimis, arcus, id e$t, diametri $uperficierum plana- rum ex ictibus, $unt inter $e ad $en$um ut chordæ C _a_, C a & C A; ergo ip$æ $uper- ficies ut quadrata illarum chordarum, in qua etiam ratione, ex natura circuli, $unt lineæ C _d_, C d, & C D, quæ $unt inter $e ut velocitates. _In Sphæra_ igitur _ela$tica $uper-_ 322. _ficies planæ ex ictibus eandem cum velocitatibus,_ _quibus in obicem incurrit, proportionem $equun-_ _tur._ (Exp.).

FINIS LIBRI PRIMI. P V A [0135] [0135a] Fig. 1. F G C E P B P a Fig. 2. P B D P C A E Q q Fig. 3. P B C A E Q D P c a e b d q Fig. 4. P B D P C A E c a e Q b d q Fig. 5. P a b d a b d P q q Q Q Fig. 6. P d b a d b a P q q Q Q Fig. 7. A c B C e Fig. 8. A c D B c c C d Fig. 9. A B c C a b D d d Fig. 10. A B b b Fig. 11. C c c a a A B b b Fig. 12. A B C Fig. 13. A B C D E a b a b @ d Fig. 14. C D B A F E G [0136] [0137]Pag. 105 PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTITUTIONES. LIBER II. Pars I. de Gravitate, & Pre$$ione Fluidorum. CAPUT I. De Gravitate partium Fluidorum, & il- lius effectu in ip$is Fluidis.

FLuidum vocatur corpus, cujus partes impre$$ioni cuicunque cedunt, & cedendo facillime moventur inter $e (32). Unde $equitur _fluiditatem ex eo oriri,_ 323. _quod partes non arcte inter $e co-_ _hæreant, & quod motus non impediatur inæ-_ _qualitatibus in partium $uperficiebus_, ut fit in pulveribus.

Particulæ autem, ex quibus fluida con- $tant, ejusdem $unt naturæ cum aliorum corporum particulis, easdemque proprietates habent; fluida enim $æpe in $olida conver- tuntur, quando magis arcta inter partes co- [0138]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ hæ$io datur, ut glacies: metalla contra li- quefacta exemplum $olidi in fluidum mutati præbent.

_Fluida & eo cum corporibus $olidis congruunt,_ 324. _quod con$tent ex particulis gravibus, gravitatem_ _materiæ quantitati proportionalem, ubicunque_ _po$itæ, habentibus_. Si in ip$o fluido gravitas $en$ibilis non $it, ex eo hoc oritur, quod partes inferiores $uperiores $u$tineant, ha$- que de$cen$u arceant (_Exp._); ip$am vero gravitatem eo non de$trui liquet; quod va$e contentum fluidum pro $ua quantitate gravet libram, cui vas appenditur.

Ex hac gravitate $equitur, _$uperficiem flui-_ 325. _di, va$e inclu$i ne effluat, $i $uperne illud non_ _prematur, aut æqualiter prematur_, quod nul- lam mutationem adfert, _planam fieri_, & _horizonti parallelam_. Cum enim impre$$ioni cuicunque particulæ cedant tam diu gravi- tate moventur, donec de$cen$ui locus non amplius detur.

_Particulæ inferiores_ $uperiores $u$tinent & 326. hi$ce _premuntur, pre$$ioque hæc $equitur pro-_ _portionem materiæ incumbentis, id e$t, altitu-_ _dinis fluidi $upra particulam pre$$am_, cum ve- ro $uperficies $uprema fluidi $it ad horizon- tem parallela (325), $ingula puncta $uperfi- ciei cuju$cunque, quæ concipitur in fluido ad horizontem parallela, æqualiter pre- muntur.

_Si_ ergo _in aliquo loco talis $uperficiei pre$$io_ 327. _detur, minor quam in cæteris punctis, fluidum_, quod impre$$ioni cuicunque cedit, _ibi_ mo- vebitur, id e$t, _ad$cendet donec pre$$io $uerit_ _æqualis_. (Exp.).

_Pre$$io in particulas inferiores, quæ oritur ex_ 328. [0139]INSTITUTIONES. _gravitate fluidi $uperioris, actionem $uam exerit_ _ver$us omnes partes, & quidem æqualiter_. (Exp.). Quod ex natura fluidi $equitur; nam hujus partes impre$$ioni cuicunque ce- dunt, & facillime moventur; gutta ergo quæcunque locum, quem occupat, non $er- vabit, $i, dum a fluido $uperiori premitur, ab omni parte non æqualiter prematur; mo- veri vero non pote$t propter guttas vici- nas, quæ eodem modo & eadem cum vi a fluido $upereminenti premuntur; quie$cit idcirco gutta prima, & æqualiter ab omni parte, id e$t, juxta directionem quamcun- que premitur.

Ex hi$ce $equitur _fluidorum particulas $in-_ 329. _gulas_ ab omni parte æqualiter premi & iden _quie$cere_; illa$que non continuo inter $e moveri, ut a multis $tatuitur.

_In tubis communicantibus, $ive æqualibus,_ 330. _$ive inæqualibus, $ive rectis, $ive obliquis,_ _fluidum eandem adipi$citur altitudinem_; id e$t, omnes $uperficies $upremæ $unt in eodem plano horizonti parallelo; quod facile ex dictis deducitur. Sit vas A, tubus vertica- T. 6. fig. 1. lis C B, & tubus inclinatus E D; commu- nicationem habeant ope tubi C E; detur in his fluidum, & concipiatur $uperficies hori- zonti parallela _f g h_; $i altitudines, _f i_ & _g l_ fuerint inæquales, fluidum ad$cendet ubi mi- nor e$t (327). Ex eadem ratione, ni$i pre$- $iones in _g_ & _h_ fuerint æquales, fluidum non quie$cet; $unt vero æquales, quando _l_ & _n_ $unt in eodem plano horizontali; nam cum pre$$io oriatur ex gravitate partium, quæ tendit ver$us terræ centrum, altitudo fluidi prementis juxta illam directionem men$urari [0140]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ debet, id e$t, erit _h m_; obliquitas vero co- lumnæ _h n_ nullam mutationem adfert; quia ad eandem pro$unditatem ubique pre$$io ver$us omnes partes æqualis datur (328). (_Exp_.)

Non omnia fluida $unt æque gravia, id e$t, non eandem materiæ quantitatem in eodem $patio continent, in $ingulis tamen prædicta locum habent.

_Quando fluida diver$æ gravit atis eodem va$e_ 331. _continentur, gravius locum infimum occupat,_ _& premitur a leviori, illudque pro altitudine_ _bujus._ (Exp.).

CAPUT II. De Actione Fluidorum in fundos, & la- tera va$orum quibus continentur.

_FUndus & latera va$is, quo fluidum contine-_ 332. _tur, a partibus fluidi illa immediate tangen-_ _tibus premuntur_, & propter actioni æqualem renctionem (148), æqualem etiam particulæ i$tæ pre$$ionem $u$tinent. Cum verò pre$$io in fluidis ver$us omnes partes $it æqualis, fundus & latera æque premuntur ac partes fluidi vicinæ; _actio_ ergo _hæc ad in$tar altitu-_ _dinis fluidi cre$cit_ (328. 326), & ubique ad eandem profunditatem e$t æqualis, pendet- que ab illa altitudine, & nullo modo a flui- di quantitate. Manente igitur fluidi altitu- dine & fundi magnitudine, æqualis $emper erit actio in fundum, utcunque mutetur va$is figura. In omni ca$u _pre$$io, quam fun-_ 333. _dus patitur, valet pondus columnæ fluidi, cu-_ _jus ba$is e$t ip$e fundus, & altitudo di$tantia_ [0141]INSTITUTIONES. _verticalis $upremæ $uperficiei fluidi ab ip$o fun-_ _do._ (Exp.).

Talem e$$e in va$e pri$matico, cujus ba$is T. 6. fig. 2. e$t A B, & in quo altitudo fluidi e$t A C, non facile in dubium quis vocabit; nam to- tum fluidi pondus & nil præterea $u$tinet fundus. Sed $ervatâ altitudine fluidi & ba$i va$eos, non mutatur pre$$io in fundum, licet, figurâ mutatâ, vas minorem aut majorem fluidi copiam contineat, ut in fig. 3. & 4. Quod quantumvis paradoxum ex natura fluiditatis $equitur. Gutta quæcunque quæ quie$cit, ver$us omnes partes æquali cum vi conatur recedere (328); $i ergo ab una parte prematur, ver$us illam partem, pro- pter æqualem actioni reactionem, eadem cum vi recedere conabitur, & cum hac ea- dem vi ver$us omnes partes ip$a premet: In fig. 3. fluidum, quod fundum tangit, & tubo re$pondet, $u$tinet pondus columnæ fluidi, in tubo contentæ, & ad fundum u$que con- tinuatæ, & tali cum vi fundum premit, ut & fluidum vicinum, quod cum effluere non po$$it in fundum, & fluidum vicinum cum hac eadem viagit; idem de fluido huic vicino dicendum, & $ic in omnibus fundi punctis datur pre$$io æqualis pre$$ioni in loco in quem fluidum in tubo gravat; & ideo fundus gravatur eodem modo ac $i fluidi columna, eju$dem altitudinis cum fluido in tubo, & cujus ba$is e$$et ip$e fundus, huic impone- retur. In fig. 4. concipiatur vas pri$maticum A B _d c_, $imile va$i fig. 1., eo fluidum exte- rius a fluido in pri$mate contento $eparatur, hocque $olum in fundum premit, fundu$que hoc totum $u$tinet. Fluidum in pri$mate [0142]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ premit in latera hujus, fluidum exterius pre- mit in $uperficiem exteriorem pri$matis, & $uperficies exterior plane eodem modo pre- mitur ac interior, pre$$ione$que in puncta oppo$ita $unt plane æquales; ita ut, $i $u- perficies tolleretur, pre$$iones hæ $e$e mu- tuo de$truerent; non intere$t igitur an talis $uperficies detur nec ne, & ea $ublata, id e$t, $ublato pri$mate, non mutatur actio in fundum.

Licet omnia prædicta a gravitate fluido- rum pendeant, horum actiones ab ip$orum gravitate di$tingui debent, quæ $emper quan- titati materiæ e$t proportionalis (324).

Pre$$ionem lateralem & ea quæ $ur$um dirigitur, æquales e$$e pre$$ioni in fundum, po$itâ eâdem profunditate infra $uperficiem $upremam fluidi, ex actione fluidi ver$us omnes partes æqualiter agentis deducitur; quæ ergo ex mutatâ va$eos figurâ etiam non variant. (_Exp._).

CAPUT III. De Solidis fluidis immer$is.

DIver$am corporum gravitatem, $ive $o- lidorum, $ive fluidorum, ex eo oriri, quod in $patio æquali majorem aut mino- rem materiæ quantitatem contineant, ex ante dictis $equitur (79).

DEFINITIO 1.

_Materiæ quantitas in corpore con$iderata cum_ 334. _relatione ad volumen corporis_, id e$t, ad $pa- tium ab hoc occupatum, _vo@atur_ corporis den$itas.

[0143]INSTITUTIONES.

Corpus dicitur habere den$itatem duplam, aut triplam, &c. den$itatis alterius corporis, quando, po$itis voluminibus æqualibus, continet materiæ quantitatem duplam, aut triplam &c.

DEFINITIO 2.

_Corpus_ homogeneum _dicitur, quod in omni-_ 335. _bus partibus eju$dem e$t den$itatis._

DEFINITIO 3.

Heterogeneum, _quod in variis partibus_ 336. _inæqualis e$t den$itatis._

DEFINITIO 4.

_Gravitas corporis con$iderata cum relatione ad_ 337. _volumen vocatur_ corporis gravitas $pecifica.

Gravitas $pecifica dicitur dupla, quando manente volumine pondus e$t duplum.

_Gravitates_ ergo _$pecificæ & den$itates corpo-_ 338. _rum, in corporibus homogeneis, in eadem $unt_ _ratione; & $unt inter $e ut pondera corporum_ _æqualium quantum ad volumen._

_Si corpora homogenea fuerint eju$dem ponderis_, 339. _volumina_ eo _$unt_ minora, quo den$itates $unt majores, & manente pondere, minuitur vo- lumen in eadem ratione, in qua den$itas au- getur; $unt ideo in eo ca$u volumina _inver$è_ _ut den$itates._

Inde videmus, quomodo, in homogeneis corporibus, $i duæ ex tribus rationibus den- tur, ponderum, voluminum, & den$ita- tum, tertia detegatur.

_Pondera $unt in ratione compo$ita voluminum_ 340. _& den$itatum._

_Volumina $unt directè ut pondera, & inver-_ 341. _$è ut den$itates._

_Tandem den$itates $unt directè ut pondera, &_ 342. _inver$è ut volumina._

[0144]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Quando $olidum fluido immergitur, a fluido_ 343. _ab omni parte premitur, pre$$ioque hæc in ratio-_ _ne altitudinis fluidi $upra $olidum cre$cit._ Ut illud ex dictis in capite præcedenti $equitur, ac etiam directis Experimentis probatur. (_Exp._).

Quando $olidum ad magnam profundita- tem fluido immergitur, pre$$io in $uperio- rem partem a pre$$ione in inferiorem vix differt; unde _corpora alte immer$a ab omni_ 344. _parte qua$i æqualiter premuntur_; quæ pre$$io, à corporibus mollibus $ine figuræ mutatio- ne, & ab admodum fragilibus $ine di$ruptio- ne, $u$tineri pote$t. (_Exp._). _Ne quidem_ 345. T. 6. fig. 5. _guttæ cuju$cunque fluidi figura, pre$$ione alte-_ _rius fluidi ab omni parte æquali, mutari pote$t._ $it gutta figuræ irregularis A, quæ alio fluido ab omni parte æqualiter premitur. Directio pre$$ionis in omnibus punctis e$t perpendi- cularis ad $uperficiem; quod $i negetur, re- $olvenda erit pre$$io in duas (134), quarum una perpendiculariter agat ad $uperficiem, alia juxta directionem $uperficiei parallelam, quæ $ecunda cum in $uperficiem non agat, premitur gutta illâ $olâ, cujus directio per- pendicularis e$t ad $uperficiem. Prematur punctum B; particula pre$$a quaquaver$um æquali cum vi premit, particulæ $ingulæ pre$$æ eodem modo premunt, ita ut pre$$io $tatim per integram guttam di$pergatur, quare particula ut D, quæ in gutta ab omni parte æqualiter premitur, conatur cedere per D E, cum vi qua premitur, id e$t, cum vi qua externe premitur particula B, $ed æ- quali vi ponimus per E D premi particulam D; non poterit ergo hæc moveri; eadem [0145]INSTITUTIONES. demon$tratio poterit applicari puncto F, & @lii puncto cuicunque $uperficiei, ita ut nullus motus in gutta dari po$$it.

_Solidum fluido $pecificè gravius, ad quam-_ 346. _@unque altitudinem fluido immer$um de$cendit._ Superficies inferior corporis premit $uperfi- ciem fluidi, quæ ab hac parte corpus tangit; @re$$ioque hæc valet pondus columnæ con- @tantis ex ip$o corpore & fluido $uperincum- @enti, & hac vi corpus deor$um fertur. @ondus columnæ $imilis, $ed quæ tota ex @uido con$tat, e$t vis cum qua corpus a flui- @o $ur$um premitur (343. 328). Cum vero @olidum ponatur fluido $pecifice gravius, @is hæc minor e$t illâ, & ab eadem $uperatur.

Simili ratiocinio, _$olidum fluido $pecifice_ 347. _@evius, & huic immer$um, ad $upremam fluidi_ _@uperficiem ad$cendere_ debere, probatur.

_Po$itá_ vero _eâdem $olidi cum fluido gravita-_ 348. _@e $pecificâ,_ neque ad$cendet, neque de$cen- @et, $ed _ad quamcunque altitudinem in fluido_ _@u$pen$um manebit_, & fluidum integrum cor- @us $u$tinebit; in quo ca$u, propter æqua- @tatem gravitatum $pecificarum, fluidum @u$tinet pondus æquale ponderi quantitatis @uidi, quæ impleret $patium a corpore oc- @upatum. Fluidum autem eodem modo @git in omnia $olida æqualia ad eandem pro- @nditatem immer$a, & æqualiter illa $u$ti- @et; _amittit_ ergo _corpus immer$um_ quodcun- 349. @ue _partem gravitatis $uæ, æqualem ponderi_ _@uidi quod $patium ab illo occupatum po$$et im-_ _@ere._ (Exp.).

DEFINITIO 5.

_Pondus, quod corpus fluido immer$um $ervat,_ 350. _@catur illius_ gravitas re$pectiva.

[0146]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Hæcque _gravitas re$pectiva e$t exce$$us gra-_ 351. _vitatis $pecificæ $olidi $uper gravitatem $pecifi-_ _cam fluidi_ (349).

Ex hi$ce $equitur, _omnia $olida æqualia_, 352. licet _diver$æ gravitatis $pecificæ, quando eidem_ _fluido immerguntur, pondus æquale amittere._

Ex dictis ulterius $equitur, _quomodocunque_ 353. _inter $e differant den$itates corporum inæqua-_ _lium, $i eodem fluido immergantur, pondera ab_ _iis ami$$a e$$e in natione voluminum_. In ea e- nim ratione $unt $patia ab iis in fluido occu- pata.

Idcirco corpora ejusdem ponderis, $ed diver$æ den$itatis, partes inæquales ponderis amittunt, quando eodem fluido immergun- tur, propter voluminum inæqualitatem. (_Exp._).

Quando $olidum, fluido $pecifice gravius, in fluido $u$penditur, fluidum, ab omni parte, in illud $olidum, pro altitudine $ua, agit (343), & $olidum æqualiter in illud rea- git; actiones illæ $unt igitur eædem, ac $i $patium, a $olido occupatum, ip$o fluido impleretur; & ita _non intere$t, re$pectu gra-_ 354. _vitatis fluidi utrum in eo $olidum $pecifice gra-_ _vius $u$pendatur, an affundatur eju$dem fluidi_ _quantitas, quæ æquale $patium cum $olido occu-_ _pat._ (Exp.).

Ex collatione n. 349. & 354. patet, _flui-_ 355. _dum acquirere pondus, quod $olidum immer$um_ _amittit._ Vis gravitatis $emper proportionalis e$t quantitati materiæ, & non mutatur im- mer$ione $olidi in fluidum; ideo $umma ponderum $olidi & fluidi, & ante & po$t immer$ionem, non differt (_Exp._)

Corpus, fluido $pecifice gravius, & quod 356. [0147]INSTITUTIONES. in hoc de$cendit, majori cum vi deor$um fertur quam $ur$um premitur, ut antea ex- plicatum (346); quarum virium differentia e$t corporis gravitas re$pectiva. Vis prima pro parte con$tat ex pondere fluidi corpori $uperincumbentis; & corpus ad talem pote$t immergi profunditatem, ut hocce pondus æquale $it memoratæ gravitati re$pectivæ; $i in eo ca$u fluidum hoc $uperincumbens tollatur, $u$tinebitur corpus a pre$$ione flui- di inferioris. (_Exp._). Si ad majorem pro 357. funditatem corpus immergatur, & etiam fluidum cohibeatur, ne in $uperficiem corpo- ris $upremam premat, (cum pre$$io, qua corpus $ur$um pellitur, cum profunditate ad quam immergitur cre$cat, (343) majori cum vi in altum feretur corpus quam gravi- tate de$cendet, quare, $i libere moveri in tubo po$$it, ad$cendet. (_Exp._).

_Idem $olidum, quod fluidis diver$æ den$itatis_ 358. _immergitur, diver$am ponderis $ui partem a-_ _mittit_ (349); ideo quando duo corpora, e- ju$dem den$itatis & ponderis, fluidis diver- $æ den$itatis immerguntur, de$truitur inter illa æquilibrium. (_Exp._)

_Solidum fluido levius, & huic immer$um_, 359. ad$cendit, & ver$us $upremam fluidi $uper- ficiem hæret (347); ita ut pro parte tantum immergatur; pro majori tamen gravitate $pecifica in fluido magis de$cendit, & cor- pus _non quie$cit, ni$i pars immer$a tale $patium_ _in fluido occupet, ut fluidum, quod idem hocce_ _$patium impleret, ejusdem ponderis cum toto_ _corpore e$$et._ In alio enim ca$u $olidum non eadem cum vi in partes vicinas fluidi agit, cum qua fluidum ageret, $i corporis locum [0148]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ occuparet, in quo tamen ca$u $olo quies fluidi (329) & ip$ius corporis dari pote$t.

Sequitur ex hac propo$itione, _corporum,_ 360. _in $uperficie eju$dem ftuidi natantium, partes_ _immer$as e$$e inter $e ut corporum pondera._ Id- circo $i, $uperaddito pondere, corporis gra- vitas mutetur, in eadem ratione augetur pars immer$a; & _partes, quæ variis ponderi-_ 361. _bus in fluidum de$cendunt, $unt inter $e ut hæc_ _pondera._ (Exp.).

In n. 356. & 357., vidimus, quomodo 362. corpus fluido gravius natare po$$it; $imili methodo corpus fluido levius in fundo reti- neri pote$t; in illo ca$u pre$$io fluidi $uper- incumbentis tollitur, hic tollenda e$t pre$- $io fluidi inferioris, qua corpus $ur$um pel- litur. (_Exp._).

CAPUT IV. De comparandis Corporum den$itatibus.

DE fluidorum den$itatibus primò agam. Comparando corporum æqualium pon- dera detegimus illorum den$itates (338). _Si_ 363. ergo _vas quodcunque exacte fluido repleatur,_ _& fluidum illud ponderetur, idemque fiat cum_ _aliis fluidis, pondera erunt ut den$itates._ Sed methodus hæc in praxi variis obnoxia e$t dif- ficultatibus.

_Quando duorum fluidorum pre$$iones $unt æ-_ 364. _quales,_ materiæ quantitates, id e$t, pondera in columnis, æquales ba$es habentibus, non differunt (326); quare volumina, id e$t, co- lumnarum _altitudines, $unt inver$e ut den$ita-_ _tes_ (339); quo methodus ha$ce comparandi [0149]INSTITUTIONES. deducitur, $i enim in tubis communicanti- bus fluida diver$a dentur, & quie$cant, pre$- $iones erunt æquales, & men$uratis fluido- rum diver$orum altitudinibus ratio inter ho- rum den$itates detegitur. Altitudines autem eædem $unt, licet tubi inæquales diametros habeant. (_Exp._).

Adhibito $olido immer$o etiam compa- rantur fluidorum den$itates, _$i_ enim _$olidum,_ 365. _fluidis comparandis levius, variis fluidis immer-_ _gatur, partes immer$æ erunt inver$è ut liquido-_ _rum den$itates_; nam, quia idem $olidum ad- hibetur, portiones variorum $$uidorum, quæ $ingulis ca$ibus $patium a parte immer$a oc- cupatum po$$ent implere, $unt eju$dem pon- deris (359); ergo volumina illarum portio- num, id e$t, ip$æ partes immer$æ, $unt in- ver$e ut den$itates (339). (_Exp._).

Methodus omnium optima e$t, adhibito $olido fluidis graviore. _Quando idem corpus_ 366. _variis fluidis immergitur, pondera ab illo, in_ _his ami$$a, $unt inter $e ut horum den$itates_ (349. 338). (_Exp._).

Solidorum den$itates detegimus ponderan- do hæc in fluido quocunque; in omnibus cor- poribus homogeneis den$itates $unt in ra- tione compo$ita, ex directa ponderum, & inver$a voluminum (342); & ideo _dividendo_ 367. _pondera per volumina dantur den$itates_, id e$t, dantur numeri, qui $unt inter $e ut hæ den- $itates.

In omnibus corporibus, adhibitâ librâ, pondera comparantur; volumina deteguntur _ponder ando corpora in eodem fluido; pondera_ e- 368. nim _ab iis ami$$a $unt ut ip$orum volumina_ (353). (Exp.).

[0150]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Annectendo corpus_, cujus den$itas quæritur, 369. & quod _fluido gravius e$t, corpori fluido leviori_, etiam _pondus in fluido ami$$um detegitur_. Nam pars hujus corporis, quæ appen$o illo im- mergitur, proportionalis e$t ponderi, quo gra- vatur corpus fluido levius (361); id e$t, pro- portionem $equitur ponderis corporis, cu- jus den$itas quæritur, fluido immer$i, ita ut hac methodo detegi po$$it pondus corporis in fluido; ideoque pondus in fluido ammi$- $um. (_Exp._). Exactius pondus hoc ami$- $um adhibita bilance detegitur.

LIBRI II. Pars II. De Motu, & Re$i$tentia Fluidorum. CAPUT V. De celeritate fluidi, ex pre$$ione fluidi $uperincumbentis.

FLuidum inferius a $uperiori premitur, & quidem æqualiter ver$us omnes partes (328): ex actioni æquali reactione, æquali cum vi ver$us omnes partes conatur recede- re; idcirco _$i pre$$io ab una parte tollatur, ver-_ 370. _$us illam partem movetur fluidum_; & non in- tere$t _ver$us quamcunque partem pre$$io tolla-_ _tur, eadem cum celeritate movetur._

Ad eandem profunditatem celeritas e$t et- iam ubique eadem, propter pre$$ionis æqua- litatem (326. 325); mutata vero pro$undita- te mutatur celeritas.

[0151]INSTITUTIONES.

Non tamen eandem cum profunditate pro- portionem $equitur velocitas, licet pre$$io, ex qua velocitas oritur, in eadem ratione cum profunditate cre$cat (326). Vis, quæ $ingulis particulis communicatur ad in$tar pre$$ionis augetur; e$t autem vis hæc ut _quadratum ce_ 371. _leritatis_ (244); quod ergo _cre$cit ut altitudo_ _fluidi $upra foramen, ex quo profluit fluidum._

_Velocitas fluidi, pre$$ione fluidi $uperincum-_ 372. _bentis moti ea e$t, quam corpus cadendo ab alti-_ _tudine profunditati foraminis æquali acquirere_ _pote$t_; nam cre$cit in eadem ratione veloci- tas corporis cadentis, in qua augetur fluidi velocitas, dum foramen deprimitur (155 371). & in initio hæ velocitates $unt æquales: in fluido enim partes $upremæ, & corpus in principio ca$us, $olo pondere, id e$t, velo- citatibus æqualibus inter $e (78), de$cendere conantur.

CAPUT VI. _De Re$i$tentia fluidorum._

_Corpora, quæ in fluidis moventur, re$i$tentiam_ 373. _patiuntur._ Oritur hæc _ex duabus Cau$is._ _Prima e$t partium cohæ$io_, Corpus in motu $eparans fluidi partes $uperare debet vim, cum qua hæ cohærent. _Secunda e$t materiæ inertia_, quæ omnibus corporibus competit, qua cor- pori re$i$tunt, cujus actione ex loco moven- tur.

_Actio fluidi in corpus eadem e$t, $ive corpus_ 374. _certâ celeritate per ftuidum feratur, $ive fluidum_ _eadem celeritate motu contrario moveatur, dum_ _corpus quie$cit_; actio enim hæc a motu re$pe- [0152]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ctivo pendet, qui idem e$t in utroque ca$u; & fluidum in primo ca$u in corpus motum agit re$pective eodem modo ac in $ecundo in cor- pus quie$cens, ideo _celeritas in hoc ca$u ge-_ _nerata, ea e$t quam corpus in illo amittit._

_Re$i$tentia fluidi e$t pre$$io_; nam non po$- 375. $unt $ingulæ particulæ fluidi in corpus incur- rere; quædam, ni$i corpus fuerit admodum acutum, ad partem anticam quie$cunt, & aliæ juxta has feruntur, juxta ip$um corpus moventur, $i $it acutum; in utroque ca$u particulæ motæ non impingunt neque in corpus neque in particulas, $ed tantum pre- munt $imili fere modo, quo corpus premit planum, $uper quo movetur; eodem etiam modo corpus $phæricum, quod celeritate quacunque ad aliud in curvam excavatum accedit, in hoc non impingit, $ed hoc tan- tum premit, $i juxta directionem curvaturæ id e$t, tangentis ad curvam, cavitatem in- tret motumque juxta curvam continuet.

_Re$i$tentia ex_ prima cau$a, _cohæ$ione par-_ 376. _tium_, $equitur proportionem particularum $eparandarum, quarum numerus, manente tempore, _in ratione velocitatis cre$cit._

Re$i$tentia ex materiæ inertiâ, cùm pon- dere conferri pote$t. Pre$$io, quam corpus quie$cens patitur, dum juxta hoc movetur fluidum, eadem e$t, quomodocunque flui- dum celeritatem, cum qua juxta corpus fer- tur, aqui$iverit. Ponamus hanc cadendo ac- T. 6. fig. 6. qui$itam; & detur cylindrus A B E D, cu- jus axis verticalis, in va$e M N S R in in- feriori & $uperiori parte aperto; repleto va- $e, per hoc moveatur fluidum proprio tan- tum pondere, po$itâ $uperficie $upremâ in [0153]INSTITUTIONES. MN; fluidum in primo momento in $ingu- lis punctis eâ celeritate fertur, quam cor- pus acquirere pote$t cadendo a $uperficie fluidi M N ad particulæ profunditatem (372). Accedente continuo novo fluido, ita ut $u- prema $uperficies maneat, quomodocunque hoc fiat, fluidum ubique $emper eodem mo- do movetur, & corpus A E D B patitur acti- onem, quæ valet re$i$tentiam hujus Cylin- dri per idem fluidum quie$cens translati ve- locitate quam corpus cadendo ab altitudine _lk_. acquirere pote$t. (374). Quod autem corpus patitur, e$t pondus fluidi, quod non movetur, & a corpore $u$tinetur, pondus nempe $phæroidis A _l_ B, cui ponderi ergo æqualis e$t re$i$tentia fluidi, $ed tantum re- $i$tentia ex $ecunda cau$a; nam cohæ$ionem partium hic non con$ideramus; $i enim talis cohæ$io daretur, fluidum, quod in de$cen$u cum fluido, quod a corpore $u$tinetur, cohæ- reret, illam quam memoravimus, dum circa corpus movetur celeritatem non haberet. Pondus fluidi memorati, quod a corpore $u- $tinetur, differt pro va$eos capacitate; $ed cum re$i$tentiam non in determinato va$e, $ed in genere, con$ideremus, illius amplitu- dinis vas debemus concipere, ut $en$ibiliter fluidi via a corpore non coarctetur & hi$ce po$itis determinandum e$t pondus $phæroidis. Quod ut fiat determinanda e$t primo altitu- do hujus, & qua curva terminetur. Facile patet altitudinem e$$e _k l_; quia nulla fluidi particula in tota hac linea potius ver$us unam quam ver$us aliam partem de$cendere pote$t. Sit _l h i_ A curva qua ab omni parte terminatur fluidum hoc quie$cens, cujus naturam de- [0154]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ terminamus, $i con$ideremus particulas, quæ juxta hanc de$cendunt, in $ingulis pun- ctis moveri juxta directionem curvæ, & eodem tempore, illas verticaliter deor$um ferri celeritate, quam cadendo ab altitu- dine $uperficiei $upremæ acquirere po$$unt (168. 372), ita ut moveantur juxta ean- dem legem, juxta quam movetur Cor- pus horizontaliter projectum, (168. 195. 197). id e$t quadrata linearum horizontalium _g b_, _f i_, aut harum duplarum _h o, i p_ $unt inter $e ut _l g, l f_, & particula parabolam de$cribit (197). Fluidum vero totum, quod a Cylindro A B D E $u$tinetur, continetur $olido, quod formatur circumvolutione parabolæ _l i_ A circa axem _l k_. Detur Triangulum i$oceles fig. 7. A B _l_ parallelogrammo A B O P in$criptum; $it trianguli ba$is æqualis diametro Cylindri in fluido, & altitudo _l k_ æqualis altitudini _l k_ (fig. 6). $intque _g & f_, in fig. 7., puncta fig. 6. & 7. ab _l_ di$tantia, quantum _g & f_ ab _l_ in fig. 6.; ductis _mr, ns_, per _g & f_ ad ba$in parallelis, e- runt hæ lineæ inter $e ut _l g, l f_, aut ut qua- drata linearum _ho & ip_; id e$t ut $ectiones circulares $olidi A _i l o_ B, planis per puncta _g & f_ ad ba$in parallelis. Idcirco triangulum A _l_ B (fig. 7). repræ$entabit $olidum memo- ratum, dum parallelogrammum A O P B re- præ$entat cylindrum, cujus ba$is e$t ba$is $o- lidi & altitudo _k l_; nam in tali cylindro o- mnes $ectiones ad ba$in parallelæ $unt æqua- les ba$i paraboloidis & in parallelogrammo $ingulæ lineæ parallelæ ad ba$in $unt æquales ba$i trianguli. Ideo ut triangulum ad paral- lelogrammum, id e$t unum ad duo, ita pondus paraboloidis ad pondus cylindri; Unde deter- [0155]INSTITUTIONES. minatam habemus corporis re$i$tentiam, quæ in hoc ca$u valet pondus cylindri ex fluido, cujus ba$eos diameter e$t A B & altitudo dimidium _k l_. Et in genere _ri$i$tentia Cylin-_ 377. _dri, juxta axis directionem moti, æqualis e$t_ _ponderi cylindri ex fluido, per quod corpus move-_ _tur, æqualem cum corpore ba$in habentis, &_ _cujus altitudo e$t dimidium altitudinis, a qua_ _corpus in vacuo cadendo pote$t acquirere veloci-_ _tatem, cum qua Cylindrus per fluidum movetur._

Hoc autem pondus augetur _ut quadratum_ 378. memoratæ _velocitatis_ (155). ideo in hac etiam ratione _cre$cit re$i$tentia ex $ecundâ cau$â:_ Quæ _etiam_, ut ex eadem demon$tratione $equitur, 379. _augetur ut fluidi den$itas, & ut $uperficies_ _cui re$i$titur._

Corpori ergo, in fluido moto, partim re- $i$titur in ratione velocitatis, partim in hujus ratione duplicata. _Re$i$tentia ex cohæ$i-_ 380. _one partium in fluidis, $i glutino$a excipias, non_ _e$t admodum $en$ibilis_ re$pectu re$i$tentiæ alîus, & cum hæc cre$cat in ratione quadrati velo- citatis (378), illa in ip$a ratione velocitatis (376), quo magis celeritas cre$cit, eo ma- gis hæ re$i$tentiæ inter $e differunt; quare _in_ 381. _motibus celerioribus_ hæc _$ola con$ideranda venit,_ _quæ e$t ut quadratum velocitatis._

In $equentibus non loquor de fluidis glu- tino$is, neque de motibus lentioribus, in quibus re$i$tentia ex cohæ$ione partium con- $ideranda venit.

_Si fluidum_ va$i figura pri$matis donato _in-_ 382. _cludatur, & per illud moveantur, celeritate æ-_ _quali_ & directione ad latera pri$matis paral- lelâ, _duo corpora, unum $phæricum, alterum_ _cylindricum, ita ut diameter ba$is hujus corpo-_ [0156]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _ris $it æqualis diametro $phæræ, cylindru@que fe-_ _ratur juxta directionem $ui axis, corpora hæc_ _eandem patientur re$i$tentiam._ Ut illud de- mon$tretur, concipiendum corpora quie$ce- re, fluidum vero cum celeritate, quam cor- pora habuere, per vas moveri; quo actiones corporum in fluidum & fluidi in corpora non variantur (374). Mutatio in motu fluidi transeundo juxta corpus, ex eo $olo ori- tur, quod ibi illud in $patium magis angu- $tum redigatur; $ed pyxidis capacitas æqua- liter ab utroque corpore minuitur; mutatio- nem ergo æqualem corpus utrumque pro- ducit, & æqualiter in fluidum agit &, propter actioni æqualem reactionem, fluidum æqua- liter agit in corpus utrumque; quare etiam utrumque æqualem re$i$tentiam patitur, quando hæc moventur, fluidum vero qui- e$cit.

_Hæc demon$tratio,_ licet vas augeatur, æ- 383. qualiter procedet, & in fluido infinito com- pre$$o locum habebit, idcirco _ad corpora alte_ _immer$a referri poterit._ Agitur hic de fluido continuo, & cujus partes pre$$ione in minus $patium redigi nequeunt; aliter accumula- tio dabitur ad partes anticas corporis, rela- xatio vero ad partes po$ticas; idque eo ma- gis, quo magis corpus e$t obtu$um, unde major in motu fluidi mutatio, ut & re$i$ten- tia major in corpus, $i hoc moveatur.

_Quando corpus in fluido quocunque movetur_ 384. _juxta $uperficiem,_ ad partes corporis anticas elevatur fluidum, ad po$ticas deprimitur; majoresque $unt hæ elevationes & depre$$io- nes, _quo magis corpus e$t obtu$um, & eo huic_ _magis re$i$titur;_ major etiam in motu fluidi [0157]INSTITUTIONES. in hoc ca$u datur irregularitas, qua etiam augetur re$i$tentia. _Hæc etiam obtinent,_ 385. _$i corpus non alte immergatur,_ in quo tamen ca$u motus fluidi irregularitas præci- pua auctæ re$i$tentiæ cau$a e$t.

Ut ergo hæ irregularitates $eponantur, con$ideranda $unt corpora alte immer$a, & circa ea regulæ tradendæ $unt, quibus, in variis ca$ibus, inter $e po$$int conferri retar- dationes. Corpora ponimus $phærica, licet demon$trationes eodem modo procedant in omnibus corporibus $imilibus & $imiliter motis.

Re$i$tentia a retardat: one di$tinguenda e$t; _Re$i$tentia e$t pre$$io_ (375), _Retar @atio e$t trans-_ 386. _latio ex actione immediatâ bujus pre$$ionis._

_Dentur corpora æqualia, $ed diver$æ den$ita-_ 387. _tis, æquali cum velocitate per idem fluidum mo-_ _ta;_ fluidum eodem modo in utrumque agit; eandem ergo patiuntur re$i$tentiam, _retar da-_ _tiones_ vero diver$as; & _$unt_ hæ _inter $e_ ut $pa- tia, per quæ, iisdem pre$$ionibus, corpora propo$ita transferri po$lunt (386); id e$t, $unt inver$e ut quantitates materiæ in hi$ce cor- poribus (70), aut _inver$e ut_ horum _den$itates_ (338).

_Po$itis_ autem _corporibus eju$dem den$itatis,_ 388. _$ed inæqualibus, æque celeriter, per idem flui-_ _dum, motis,_ cre$cunt re$i$tentiæ in ratione $uperficierum (379), id e$t, ut quadrata dia- metrorum; quantitates materiæ augentur in ratione cuborum diametrorum; dividendo re$i$tentias per materiæ quantitates, dantur _retardationes;_ (68. 386). _$unt_ ergo hæ ut quadra- ta diametrorum directè, & ut cubi diame- troruminver$è, id e$t, _inver$è ut ip$æ diametri._

[0158]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Si corpora fuerint æqualia, æque velocia,_ 389. _eju$dem den$itatis, $ed per fluida varia mota, re-_ _tardationes $unt ut fluidor um den$itates_ (379. 65)

_Quando corpora æque den$a, & æqualia, per_ 390. _idem fluidum, variis velocitatibus, feruntur, retar-_ _dationes $unt ut quadrata velocitatum_ (378. 65).

Po$$unt ex dictis inter $e conferri _motuum_ 391. _quorumcunque retar dationes; $unt_ enim hæ 1. _ut velocitatum quadrata_ (390); 2. _ut fluidorum,_ _per quæ corpora moventur, den$itates_ (389); 3. _inver$e ut corporum diametri_ (388); 4. _tandem_ _inver$e ut ip$orum corporum den$itates_ (387).

Numeri, in harum rationum ratione com- po$ita, proportionem retardationum expri- munt. Multiplicando quadratum velocitatis per liquidi den$itatem, & productum divi- dendo per productum diametri corporis per hujus den$itatem, & $ic operando pro varijs motibus, divi$ionum quotientes prædictam rationem compo$itam inter $e habebunt.

_Po$$unt etiam retar dationes inter $e conferri, de-_ 392. _termi@ando pondus, quod re$i$tentiam valet_ (377), & _hoc dividendo per pondus corporis moti_ (68); Primum detegitur, determinando, ex data corporis moti celeritate, altitudinem cylin- dri fluidi de quo in n. 377. & deinde pondus ex notis fluidi gravitate $pecifica & corporis dia- metro. Globus ex gr. diametri trium pollicum per aquam moveatur, celeritate qua in tem- pore minuti $ecundi $edecim pedes pote$t percurrere; ex iis quæ de corporibus caden- tibus & pendulis dicta $unt (182. 184. 157), ut & per Experimenta peudulorum, fuit de- tectum, hanc e$$e celeritatem, quam corpus cadendo ab altitudine quatuor pedum acqui- rit; pondus ergo cylindri aquei, diametri [0159]INSTITUTIONES. trium pollicum, & altitudinis duorum pe- dum, id e$t, pondus circiter $ex librarum & trium unciarum, æquipollet re$i$tentiæ glo- bi prædicti.

Motuum directorum retardationibus con- $ideratis, transeundum ad motum pendu- lorum.

Penduli, in vacuo o$cillati, arcus ad$cen- $u, celeritate de$cendendo acqui$ita, de$cri- ptus æqualis e$t arcui de$cen$u de$cripto (169); in fluido non itidem, & eo major e$t inter hos arcus differentia, quo major e$t re$i$tentia, id e$t, $i agatur de ii$dem fluido & pendulo, quo major e$t arcus de$cenden- do de$criptus.

_Sit fluidi re$i$tentia in ratione ip$ius velocita-_ 393. _tis, & pendula duo, omnino $imilia, in cycloi-_ _de o$cillata, inæquales peragant vibrationes, en-_ _demque momento cadere incipiant;_ moveri in- choant cum viribus, quæ $unt ut arcus de- $cen$u de$cribendi (178); $i hæ impre$$iones primi momenti $olæ con$iderantur, po$t tempus quodcunque celeritates erunt in ea- dem ratione ac in principio; nam retarda- tiones, quæ $unt ut ip$æ velocitates, harum proportionem immutare nequeunt; ratio e- nim inter quantitates non mutatur, additio- ne aut $ubtractione quantitatum in eadem ratione. Temporibus igitur æqualibus, ut- cunque inter movendum ex re$i$tentia mu- tentur corporum celeritates, $patia percur- runtur, quæ $unt ut vires in principio (52), id e$t, ut arcus de$cen$u de$cribendi; idcirco po$t tempus quodcunque corpora $unt in ho- rum arcuum punctis re$pondentibus. In his- ce autem punctis pre$$iones agunt in eadem [0160]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ratione quam in principio (178); & propor- tio celeritatum, quæ ex re$i$tentia non va- riatur, ex gravitate etiam nullam mutatio- nem patitur. In ad$cen$u gravitas motum corporum retardat, $ed in punctis re$pon- dentibus illius actiones $unt in eadem ratio- ne quam in de$cen$u. Ubique ergo in pun- ctis re$pondentibus celeritates $unt in eadem ratione. Cum autem ii$dem momentis corpora $int in hi$ce punctis re$pondentibus, $equitur motum amborum eodem momento de$trui, id e$t, _ii$dem temporibus vibrationes ab$olvi._ Spa- tia in tempore unius vibrationis percur$a $unt ut vires quibus percurruntur; id e$t, _arcus integrarum vibrationum $unt ut arcus de-_ 394. _$cen$u de$cripti,_ quorum dupli $unt arcus in vacuo de$cribendi. _Defectus arcuum in_ 395. _fluido de$criptorum ab arcubus in vacuo de$cri-_ _bendorum_ $unt differentiæ quantitatum in eadem ratione, & _$unt ut arcus de$cen$u de-_ _$cripti._

Ex eo quod eadem inter ho$ce varios ar- cus proportio detur, $equitur _celeritates in pun-_ 396. _ctis re$pondentibus arcuum de$criptorum e$$e ubi-_ _que ut arcus de$cen$u de$criptos;_ hæc enim pun- cta re$pondentia $unt etiam puncta re$pon- dentia arcuum in vacuo de$cribendorum, in quibus hanc proportionem locum habere de- mon$travimus.

_Cre$cat_ nunc _re$i$tentia in ratione duplicata_ 397. _velocitatis,_ & _vibrationes inæquales peragat_ _corpus pendulum, majores erunt magis diuturnæ,_ propter re$i$tentiam magis cre$centem quam in ca$u n. 393.

_Celeritates_ tamen, _po$itis arcubus non admo-_ 398. _dum inæqualibus, in arcuum de$criptorum pun-_ [0161]INSTITUTIONES. _ctis re$pondentibus, $unt ubique quam proxime_ _in_ eadem ratione, & quidem _ratione arcuum_ _de$een$u de$criptorum._ Si re$i$tentia e$$et in ra- tione celeritatis, hæc proportio obtineret (396), nunc vero turbatur propter majorem re$i$tentiam in majori vibratione, qua motus in hac magis minuitur. Sed duplici ex caufa magis acceleratur. 1. Vibratio hæc major diu- tius durat (397), corpu$que diutius hæret in certo $patio quam in $patio re$pondenti in vi- bratione minori, & per longius tempus accele- ratur. 2. Defectus arcus de$cripti, ab arcu in vacuo de$cribendo, major e$t, $ervata propos- tione, in vibratione majori; quia in hac re$i- $tentia magis di$tert a re$i$tentia in minori vi- bratione, quam in n. 395. puncta ergo re$pon- dentia, $ervata proportione, magis a puncto in- fimo in arcu majori quam in minori di$tant, quamdiu in hoc corpus de$cendit; major ideo, $ervata proportione, in illo datur acceleratio, quia vis, quæ continuo in corpus agit, e$t ut hu- jus di$tantia a puncto infimo (178). Datur ergo compen$atio, & memorata proportio in$tauratur. In ad$cen$u corporis, duratio retardationis concurrit cum re$i$tentia ad hanc turbandam proportionem, $ed nunc minus in majori arcu puncta re$pondentia, $ervata proportione, a puncto infimo di$tant, quam in minori, & ex gravitate minor, $er- vata proportione, retardatio datur; & ita jam, $ervata proportione, crevit differentia di$tantiæ punctorum re$pondentium a pun- cto infimo, ut ex hoc $olo facile compen- $atio detur.

Re$i$tentiæ, quæ $unt ut quadrata celerita- tum, $unt igitur ubique in punctis re$p@n- [0162]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ dentibus, ut quadrata arcuum de$cen$u de$cri- ptorum; in qua etiam ratione retardationes $unt (391); cum harum $ingulæ in punctis re$pondentibus eandem $ervent proportio- nem, in ea etiam erunt proportione $ummæ omnium, id e$t, retardationes integræ, quæ $unt defectus arcuum in fluido de$cripto- rum, ab arcubus in vacuo de$cribendorum; aut quod idem e$t, _differentiæ inter arcus de-_ 399. _$cen$u & ad$cen$u proximo de$criptos._ Hæ ergo differentiæ, _$i vibrationes non fuerint admodum_ _inæquales, $unt quam proxime ut quadrata ar-_ _cuum de$cen$u de$criptorum._ Quod etiam Ex- perimentis in vibrationibus majoribus con- firmatur; in hisce enim proportio re$i$tentiæ, de qua hic agitur, locum habet (381). (_Exp_).

_Corpus in fluido libere de$cendens acceleratur,_ 400. ex gravitate re$pectiva corporis, quæ conti- nuo in hoc agit; _non_ tamen _æquabiliter_ ut in vacuo (151). Ex fluidi re$i$tentia datur re- tardatio, id e$t, accelerationis diminutio, quæ diminutio cum corporis velocitate au- getur. _Datur_ etiam _velocitas maxima, quam_ 401. _corpus cadendo acquirere pote$t;_ nam $i hujus velocitas _talis_ fuerit, _ut re$i$tentia ex ea oriun-_ _da, æquipolleat ponderi re$pectivo corporis,_ ac- celerari hujus motus non ulterius pote$t; motus enim, qui continuo a gravitate re$pe- ctiva generatur, a re$i$tentia de$truitur, & æ quabiliter corpus progreditur: _ad_ illam _ce-_ 402. _leritatem maximam corpus cadendo continuo_ _accedit, illam vero acquirere nunquam pote$t._

Quando fluidi & corporis den$itates dan- tur, datur pondus re$pectivum corporis, & ex nota corporis diametro, detegi pote$t, a qua altitudine cadendo in vacuo corpus po- [0163]INSTITUTIONES. te$t acquirere velocitatem, ut re$i$tentia, in fluido, valeat pondus illud re$pectivum (377), quæ erit velocitas maxima memorata.

Si agatur de $phæra notum e$t, hanc e$$e æqualem cylindro eju$dem diametri, & al- titudinis duarum partium tertiarum hujus diametri; quæ _altitudo_ e$t augenda in ratione, 403. in qua pondus corporis re$pectivum $uperat fluidi pondus, ut habeamus altitudinem _cylindri_ _fluidi, cujus pondus æquet pondus re$pectivum_ _corporis_; hæc autem altitudo _$i duplicetur,_ _datur altitudo, a qua cadendo in vacuo corpus_ _acquirit velocitatem, quæ re$i$tentiam buic pon-_ _deri re$pectivo æqualem generat_ (382); & _quæ_ _ideo e$t velocitas maxima, quam, cadendo ab_ _altitudine infinita, in fluido corpus acquirere_ _pote$t_ (401. 402).

Plumbum undecies gravitate aquam $upe- rat, quare pondus illius re$pectivuin ad aquæ pondus e$t ut 10. ad 1.; globus ergo plum- beus, ut ex dictis $equitur, non majorem cadendo per aquam pote$t acquirere velocita- tem, quam in vacuo cadendo, ab altitudi- ne tredecim diametrorum $uarum cum parte tertia.

_Corpus fluido levius, & in illo ex actione flui-_ 404. _di ad$cendens, ii$dem legibus cum corpore gra_ _viori in fluido cadente movetur._ Corpus ubi- cunque ponatur, a fluido $u$tinetur & in al- tum fertur, vi quæ valet differentiam ponde- ris corporis a pondere quantitatis fluidi, eju$- dem voluminis cum corpore (347. 349); datur ergo vis, quæ continuo æquabiliter in corpus agit, qua non modo actio gravitatis corpo- ris de$truitur, ita ut hæc, in hoc ca$u, non con$ideranda $it, $ed qua etiam corpus motu- [0164]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ æquabiliter accelerato in altum fertur, eo- dem modo ac corpus fluido gravius de$cen- dit gravitate $ua re$pectiva; $ed eodem pla- ne modo ex re$i$tentia accelerationis æquabi- litas, in ad$cen$u corporis fluido levioris, quam in de$cen$u gravioris, de$truitur.

_Quando corpus fluido $pecifice gravius in hoc_ 405. _in altum projicitur,_ duplici ex cau$a retardatur, ex corporis gravitate re$pectiva, & ex fluidi re$i$tentia, _ad minorem_ ergo _ad$cendit altitu-_ _dinem quam $i in fluido eju$dem den$itatis non_ _re$i$tente po$$et ad$cendere, $i tale daretur._ _Defectus_ autem _altitudinum in fluido ex bujus_ 406. _re$i$tentiá, in minoribus altitudinibus, $unt fere_ _ut quadrata altitudinum in medio memorato non_ _re$i$tente. Altitudo_ autem _in medio non re$i-_ 407. _$tente e$t ad altitudinem in vacuo eadem celeri-_ _tate, ut gravitas integra ad gravitatem re$pecti-_ _vam;_ quod ex demon$tratis circa de$cen$um gradum $uper plano inclinato deducitur, nam lineæ, per quas eâdem celeritate corpora $u- per diver$is planis ad$cendunt, $unt inver$æ, ut vires, quibus corpora in illis planis deor$um pelluntur (142. 168. 169).

CAPUT VII. _De Fluidis pro$ilientibus._

F_Luidum verticaliter ex foramine pro$iliens,_ 408. ea cum celeritate in altum ad$cendit, cum qua _ad altitudinem $uperficiei $upremæ_ _@luidi_ pervenire pote$t (372. 159); _nunquam_ tamen ad illam altitudinem _pertingit;_ illud- que variis ex cau$is. 1. Celeritas, qua flui- dum in altum ad$cendit, omnibus momen- tis minuitur, & columna $$uidi pro$ilientis [0165]INSTITUTIONES. con$tat ex partibus, ad varias altitudines, celeritate diver$a motis: columnæ ubique e- ju$dem cra$$itiei partes omnes nece$$ario ea- dem celeritate moventur; prædicta columna fit ergo latior omnibus momentis, dum flui- di celeritas minuitur; quod ex impetu fluidi in$equentis oritur, & ex natura fluidi impre$- $ioni cuicunque cedentis, & facile ver$us omnes partes moti; ex hoc impetu motus ubique retardatur. 2. Minuitur & hicce mo- tus ex fluido, quod, cum totum motum a- mi$it, hæret in $uperiori parte columnæ, & a fluido in$equenti $u$tinetur per momentum temporis, antequam ad latera defluat, quo fluidum hoc in$equens retardatur, quæ re- tardatio toti columæ communicatur. 3. At- tritu juxta latera foraminis minor e$t fluidi pro$ilientis celeritas; qui attritus augetur, quando per tubos & epi$tomia fluidum dedu- citur. 4. Tandem aëris re$i$tentia motui flui- dorum remoram facit.

Cau$am primam retardationis memoratam corrigi minime po$$e nemo e$t qui non videt.

Secunda corrigitur paululum inclinando fluidi directionem, ut per $e patet, & hæc e$t ratio, quare _fluidum, per directionem pau-_ 409. _lulum inclinatum, altius, quam verticaliter pro-_ _$iliens, ad$cendat._ (Exp.).

Circa tertiam cau$am retardationis notan- dum, majorem, $ervata proportione, dari attritum in minoribus foraminibus quam in majoribus; ex aucta celeritate attritus etiam augetur: quare _foramina cum altitudine aquæ_ 410. _pro$ilientis $unt augenda._

Extremitates tuborum, ex quibus aqua pro$ilit, vulgo figuram coni truncati habent; [0166]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ in qua extremitate magnum aqua attritum pa- titur, & irregulariter movetur, motuque irre- gulari in altum exit. Corriguntur hæc _obtegen-_ 411. _do extremitatem tubi laminâ planâ & politâ, in_ _qua foramen datur; altius_ enim tunc _aqua pro-_ _$ilit,_ & quia motu omnino regulari ad$cen- dit, _perfecte e$t translucida._ (Exp.).

_Tubi, per quos aqua ex receptaculo deduci-_ 412. _tur, lati$$imi, re$pectu foraminis, requiruntur;_ ut lente aqua in hi$ce tubis moveatur, & $en$ibilis attritus non detur. Ex eadem ra- tione _epi$tomiorum aperturæ lati$$imæ de$ider an-_ 413. _tur._ (Exp.).

_Re$i$tentia aèris $en$ibilem in motu fluidorum_ 414. _exerit effectum;_ inter fluida ip$e refertur, ut in Parte $equenti dicetur, idcirco hìc obti- nent quæ de ad$cen$u corporis cuju$cunque in fluido dicta $unt; & _in altitudinihus mino-_ _ribus, defectus altitudinum ab altitudinibus_ in fluido eju$dem den$itatis non re$i$tente, quæ ab altitudinibus _in vacuo_ vix differunt propter exiguam aëris den$itatem, $unt in ratione quadratorum harum altitudinum (406); id e$t, $epo$itis cæteris retardationum cau$is, _$unt in_ _ratione quadrati altitudinis fluidi $upra for amen._ Præter hanc re$i$tentiam, datur & alia minime contemnenda aëris actio in fluidum pro$iliens. Circumdat ille totam columnam fluidi $alien- tis, motuique hu jus, quo ad latera $e$e expan- dit, dum latior fit, re$i$tit, & major vis fluidi in$equentis requiritur, quam $i hæc re$i$ten- tia $ublata e$$et; re$i$tit ergo aër etiam pre$- $ione laterali. Re$i$tentia ex fluidi ictu in aë- rem cre$cit cum $uperficie impingenti, id e$t, fi maneat celeritas, augetur cum foramine, in qua etiam ratione cre$cit quantitas mate- [0167]INSTITUTIONES. riæ motæ, & hujus re$pectu non intere$t cu- ju$cunque magnitudinis fuerit foramen.

Pre$$io lateralis $equitur proportionem $u- perficiei columnæ; materia mota, quæ ma- nente celeritate e$t in eadem ratione cum vi in$ita, $equitur proportionem totius co- lumnæ, id e$t, quadrati $uperficiei hujus; magis ergo, $i foramen augeatur, cre$cit vis in$ita quam ip$a cau$a retardans; _in majoribus_ 415. ideo _fluidorum pro$ilientium altitudinibus,_ ut pre$$io lateralis, quæ, cum diutius agat, ma- jorem actionem exerit, melius $uperari po$- $it, _majora de$ider antur foramina;_ quod & in eodem ca$u ex alia cau$a requiri antea dixi- mus (410): in quo loco ut & hic majora foramina pro majoribus tantum altitudinibus nece$$aria ponimus, licet demon$trationes probent hæc foramina, in majoribus altitudi- nibus maximè nece$$aria, in genere e$$e ante- ponenda. Sed magna foramina, etiam motui ob$tant; nam major datur $uperficies, cui in- cumbit fluidum alti$$imum, quod totum mo- tum ami$it, ibique diutius hæret, antequam ad latera defluat. Ex hi$ce duobus effectibus con- trariis, $imul junctis, _datur in omnibus alti-_ 416. _tudinibus certa for aminis men$ura, per quod flu-_ _idum ad maximam quam pote$t ad$cendit altitu-_ _dinem._ Regulæ tamen de determinando fo- ramine dari nequeunt, quia latitudo tubo- rum, per quos fluidum deducitur, horum- que inflexiones illud mutant, ita ut variatio in infinitum detur.

Circa maximas altitudines notandum, _ma-_ 417. _gnitudinem foraminis, ut & altitudinem, ad_ _quam fluidum ad$cendere pote$t, limites $uos ha-_ _bere,_ quos excedere vetitum. Fluidum non [0168]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $olum illud ex foramine exit, quod huic re- $pondet, $ed, ut fluxus continuus detur, flui- dum vicinum continuo adfluit, quod obli- que movetur, & dum pro$ilit motu compo- fito agitatur, & motus verticalis fluidi pro$i- lientis turbatur; quo majus e$t foramen, eo major e$t perturbatio ex hac cau$a oriunda, & in aquis pro$ilientibus nunquam fòramina pollicem unum cum quadrante excedere de- bent. Quando fluidi celeritas nimia e$t, tanta cum vi in aërem impingit, ut in guttas di- $pergatur; in quo ca$u minuendo celeritatem altitudo, ad quam ad$cendit fluidum, augetur, & altitudo datur, quæ e$t omnium maxima, ad quam fluidum ad$cendere quit; hæcque in aqua pro$ilienti, vix centum pedes $uperat.

_Fluida, quæ oblique pro$iliunt, non ex tot_ 418. _cau$is, neque tantum, quàm vercicaliter pro$i-_ _lientia retardantur._ Secunda retardationis cau$a, antea memorata (408), hìc locum non habet, & eftectus primæ minor e$t; de cætero hìc locum habent, quæ de $olidis ob- lique projectis dicta $unt in capite XVII. lib. I.; & _fluidum ut innumera $olida $e$e mu-_ 419. _tuo in$equentia & eandem viam percurrentia_ _con$iderari pote$t._ In motu fluidi via percur$a $en$ibilis e$t, & quæ de $olidis oblique pro- jectis dicta $unt ope tluidorum ad Experi- mentum vocantur; ad quod hydrargyro u- tendum, propter hujus fluidi, præ cæteris, gravitatem $pecificam. (_Exp._).

Simili methodo, qua per circulum determi- natur di$tantia, ad quam corpora oblique pro- jecta cadunt (199), detegitur di$tantia, ad quam fluidum ex foramine in latere va$is pro$ilit, quando vas plano horizontali imponitur: di- [0169]INSTITUTIONES. ver$a e$t hæc di$tantia pro varia foraminis alti- tudine, manente $uperficie $uperiori fluidi.

_Sit A B va$is fluido repleti altitudo;_ $ecetur T. 6. fig. 8. hæc in duas partes æquales in C; centro C & radio E A $emi-circulus de$cribatur; _de-_ 420. _tur foramen in E:_ tandem ducatur ad A B perpendicularis E D in $emi-circuli circum- ferentiâ terminata in D. _Pro$iliat fluidum ex_ _E ad F in plano horizontali, di$tantia B F_ _erit dupla perpendicularis E D._

Quod ut demon$tretur, con$iderandum, fluidum, motu æquabili, celeritate cum qua ex foramine exit, in tempore, in quo corpus cadere pote$t ab E ad B, percurrere $patium B F (196). In omni motu $patium percur$um e$t in ratione compo$ita celeri- tatis & temporis (53); & hoc per illam mul- tiplicando datur $patium percur$um; id e$t, $i pro variis motibus hæc in$tituatur opera- tio, dantur quantitates, quæ $patiorum per- cur$orum proportionem exprimunt. Si cum quadratis celeritatum & temporum computa- tio ineatur, dabitur proportio quadratorum $patiorum percur$orum. AE hìc de$ignat qua- dratum celeritatis (371); E B autem quadra- tum temporis (155); harum linearum produ- ctum exprimit ergo quadratum $patii percur$i B F. Hoc productum e$t quadratum lineæ ED; quæ idcirco, mutato foramine, cre$cit & minuitur in eadem ratione cum di$tantia BF. Po$ito foramine in centro C, di$tantia BG, ad quam fluidum pro$ilit, ip$i B A æ- qualis e$t (372. 157), & e$t dupla perpendi- cularis quæ in C ad A B in $emi circulo duci pote$t; quod ergo in omnibus forami- nibus obtinet, & E D erit dimidium ip$ius B F.

[0170]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Ex hi$ce $equitur _fluidum ex foramine in_ 421. _centro_ C _ad di$tantiam omnium maximam pro-_ _$ilire._ (Exp.).

Ex dictis ulterius $equitur _ex foraminibus_ 422. E & _e æque di$tantibus a centro_ C _fluidum ad_ _eandem pro$ilire di$tantiam,_ quia in eo ca$u perpendiculares E D, _e d_ $unt æ quales. (_Exp_.).

CAPUT VIII. _De Fluido ex va$is profluente, & irregu-_ _laritatibus in i$to motu._

FLuidi quantitas, quæ _in dato tempore ex_ 423. _dato for amine_ fluit, ad in$tar fluidi exeun- tis velocitatis cre$cit: pendet hæc ab altitu- dine fluidi $upra foramen, & non intere$t ver- $us quamcunque partem motus fluidi diriga- tur (370); _quadr ata_ ergo _quantitatum effluen-_ _tium $unt in ratione altitudinum fluidi $upra fo-_ _ramina_ (371).

In tempore in quo corpus libere cadendo percurrit altitudinem fluidi $upra foramen, exit ex foramine fluidi columna longitudine duplum altitudinis hujus æquans (372. 157). Foramen ip$um e$t ba$is columnæ, & datur; fi altitudo fluidi $upra foramen nota $it, datur tota columna; tempus etiam facile deter- minatur per Experimenta pendulorum (182): detecta autem quantitate, quæ in tempore noto exit, quid in tempore quocunque dato effluat non latet.

Hìc notandum, aëris re$i$tentiam, & at- tritum fluidi juxta latera foraminis, motum fluidi impedire, & regulam memoratam non exacte obtinere, & $emper minorem, quam quæ per hanc determinatur, effluere @luidi quantitatem; Experimentis tamen, circa a- [0171]INSTITUTIONES. quam in$titutis, con$tat, quadrata quantitatum quæ æqualibus temporibus ex eodem forami- ne effluunt, $ervare $en$ibiliter proportionem altitudinum aquæ $upra foramen, in altitudini- bus quinquaginta pedes non excedentibus.

In va$is, in quibus fluidi ad flux us non datur, hujus celeritas dum effluit continuo mutatur, ad quod attendendum in comparatione tem- porum, in quibus va$a diver$a evacuantur.

Va$a cylindrica hìc con$ideramus, & di- cta, ad va$a quæcunque eandem juxta inte- gram altitudinem capacitatem $ervantia, re- ferri poterunt; ponimus fluidum per foramen in fundo effluere.

Tempora, in quibus va$a cylindrica, eju$dem 424. diametri & altitudiuis, evacuantur, fluido ex foraminibus inæqualibus fluente, $untinter $e in- ver$e ut hæc foramina.

Va$a hæc, planis ad ba$in parallelis, con- cipiantur divi$a in partes æquales minimas; & divi$iones utriu$que va$is non differant in- ter $e; cum agatur de partibus minimis, con- cipi pote$t celeritatem in evacuatione unius partis non mutari. Fluidi quantitas, quæ ex foramine fluit, $i celeritas non mutetur, cre$cit cum foramine, & eo breviori tempo- re evacuatur determinata fluidi quantitas, quo foramen majus e$t; tempu$que minuitur in ratione, in qua foramen augetur. Partes re- $pondentes in va$is celeritatibus æqualibus evacuantur; partes etiam ip$æ, id e$t, quan- titates fluidi, quæ effluunt, $unt æquales; idcir- co $unt tempora in inver$a ratione forami- num; quod cum in $ingulis partibus re$pon- dentibus locum habeat, ad tempora evacua- tionum integrorum va$orum etiam referri debet.

[0172]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Quando va$a cylindrica $unt inæqualia & æ-_ 425. _que alta, per foramina æqualia, in temporibus,_ _quæ $unt ut cylindrorum ba$es, evacuantur._ Va- $a iterum in partes minimas, & numero æ- quali in utroque va$e, divi$a concipiantur: ex partibus re$pondentibus per foramina æ- qualia, & æquali celeritate, fluidum fluit; quantitates ergo, quæ effluunt, $unt ut tempo- ra; & ideo in hac temporum ratione $unt ip$æ partes re$pondentes, quæ $unt ut cylindro- rum ba$es: tempora autem integrarum eva- cuationum $unt ut tempora, in quibus partes re$pondentes evacuantur.

_Dentur_ tandem _duo va$a cylindrica_ E F, A D, 426. T. 6. fig. 9. 10. _quorum ba$es $unt æquales, altitudines vero di-_ _ver$æ,_ ex. gr. ut 1. ad. 4. & _evacuentur bæc_ _per foramina æqualia:_ concipiantur etiam hæc va$a planis ad ba$in parallelis in partes mi- nimas divi$a, quales $unt H _i_, C _d_; $itque idem numerus partium in utroque va$e; & $int par- tes inter $e ut ip$a va$a, id e$t, ut 1. ad 4. Partes $ingulas motu æquabili evacuari, quia de minimis agitur, con$iderare po$$umus; ce- leritates in partibus re$pondentibus $unt ubi- que ut 1. ad 2. (372), quia altitudines ha- rum partium $upra ba$es $unt ut va$orum al- titudines, quæ $unt ut horum numerorum quadrata. Unde $equitur tempora, in qui- bus partes re$pondentes evacuantur, etiam e$$e inter $e ut unum ad duo; quia in tem- pore duplo, celeritate dupla, quantitas qua- drupla evacuatur. Cum autem tempora $int in eadem ratione pro $ingulis partibus re- $pondentibus, tempora, in quibus integra va- $a evacuantur, $unt etiam ut unum ad duo. Si va$a $int ut 1. ad 9., tempora, ex demon- [0173]INSTITUTIONES. $tratione $imili, erunt ut 1. ad 3.; & in ge- nere tempora $unt ut celeritates, quibus par- tes re$pondentes evacuantur, quarum cele- ritatum quadrata $unt _ut va$orum altitudines,_ (371) in qua ratione ergo etiam _$unt quadra-_ _ta temporum_ (Exp.).

_Tempora, in quibus va$a cylindrica quœcun-_ 427. _que evacuantur, $unt in ratione compo$ita ba-_ _$ium_ (425), _inver$a foraminum_ (424), & _radicum_ _quadr atarum altitudinum_ (426).

_Dividi ita pote$t vas cylindricum, ut partes_ 428. T. 6. fig. 9. _inter divi$iones interceptœ œqualibus temporibus_ _evacuentur, quod fiet, $i divi$ionum a ba$i di-_ _$tantiœ fuerint ut numerorum natur alium qua-_ _drata;_ tempora enim evacuationum va$orum, quorum altitudines hanc $equuntur propor- tionem, $unt ut numeri naturales (426), & temporum differentiæ æquales.

Tempus, in quo vas cylindricum evacua- tur, e$t ut celeritas, cum qua fluidum effluere inchoat (371. 426); celeritas ergo, dum fluidum in va$e de$cendit, in eadem ratione minui- tur, cum tempore evacuationis fluidi in va$e $uper$titis; & _motus fluidi, ex va$e cylindrico_ 429. _fluentis, e$t retardatus œqualiter in temporibus_ _œqualibus._

_Si ex cylindro, & ex alio va$e eju$dem altitu-_ 430. _dinis, & fluidum $emper ad eandem altitudinem_ _continenti, per foramina œqualia fluat fluidum,_ _in tempore, in quo evacuatur cylindrus, ex va$e_ _memorato fluit dupla aquœ quantitas quam ex_ _cylindro._ Nam, propter altitudines va$orum æquales, celeritates in principio $unt æqua- les; fluidi, quod ex va$e $emper repleto exit, celeritas e$t æquabilis; celeritas fluidi, ex cy- lindro fluentis, e$t æ quabiliter retardata (429). [0174]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ Idcirco ex i$to va$e, dum cylindrus, eva- cuatur fluet dupla aquæ quantitas quam ex cylindro. Si enim duo corpora eadem ce- leritate propellantur, & primum motu æqua- bili progrediatur, $ecundum autem motu æ- quabiliter retardato, & moveantur donec hoc totum motum ami$erit, primum in eo tempore percurret $patium duplum $patii a $ecundo percur$i (157. 159); hìc fluidum, quod effluit, pro $patio percur$o haberi pote$t, quia fora- mina $unt æqualia.

_Prœter irregularitates ex attritu & aëris re-_ 431. _$i$tentia, dantur aliœ variœ ex cohœ$ione par-_ _tium, etiam in fluidis non glutino$is._ de aqua $ola hic loquar. Circa hanc ob$ervamus, li- cet eadem cum vi juxta directionem quam- cunque, manente aquæ altitudine $upra fo- ramen, propellatur (372), omnium celerri- me verticaliter de$cendere; in motu enim $uo aqua cadendo continuo acceleratur, cum in$equenti cohæret & hanc accelerat, velo- citatemque aquæ ex va$e profluentis auget.

Ex eadem cohæ$ione _motus ex va$e, cum_ 432. T. 6. fig. 11. _quo in inferiori parte tubus conjungitur, magis ac-_ _celeratur._ Sit vas tale H G æquale & $imi- le va$i figuræ 10. & quod cum tubo F altitu- dinem habeat va$is C B figuræ 9,; habeat tu- bus aperturas ambas æquales foraminibus in fundis va$orum figurarum 9. & 10.; implean- tur aquâ va$a tria. In principio motus, ex va$is fig. 9. & 11. æquali cum celeritate aqua fluit, quia altitudines aquæ $upra foramina, ex quibus aqua exit, $unt æquales. Sed ce- leritas in va$e cum tubo $tatim minuitur, quia ex tubo non major fluere pote$t aquæ quan- titas, quam quæ tubum per aperturam $u- [0175]INSTITUTIONES. periorem intrat, quem major aquæ quanti- tas ingredi nequit, quam quæ ex va$e fig. 10. fluere pote$t. Cum autem partes aquæ co- hæreant, aqua effluens illam, quæ tubum in- trat, accelerat, & hæc exeuntem retardat; & aquæ quantitas, quæ certo tempore ex va$e fig. 11. effluit, e$t media inter aquæ quanti- tates, quæ ex va$is aliis duobus eodem tem- pore, fluere po$lunt. (_Exp._).

_Maneat apertura $uperior tubi, qua cum va$e_ 433. _tubus communicationem babet; augeatur aper-_ _tur a inferior; major aquæ quantitas effluet,_ & magis accelerabitur aqua, quæ tubum intrat; $atisque pote$t augeri hæc apertura, non mu- tata tubi longitudine, ut ex illa major aquæ quantitas fluat quam ex va$e fig. 9. In hoc ca$u, per aperturam tubi $uperiorem ad par- vam infra aquæ $uperficiem profunditatem, major fluit æquæ quantitas, quam ex apertura æquali ad profunditatem, quadruplam. Adhi- bito longiori tubo idem præ$tari poterit, licet non augeatur tubi apertura inferior. (_Exp._).

CAPUT IX. _De Cur$u Fluminum._ DEFINITIO 1.

FLumen _vocamus aquam, in canali $uperius_ 434. T. 7. fig. 1. _aperto, propria gravitate fluentem,_ ut A E.

DEFINITIO 2.

Flumen in eodem $tatu manere, _aut_ in 435. $tatu manente, dicitur, _quando aqua unifox-_ _miter fluit, ita ut in eodem loco $emper $it ad_ _eandem altitudinem._

[0176]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. DEFINITIO 3.

Sectio Fluminis _vocatur planum Flume_ 436. _$ecans perpendiculariter ad fundum_, ut _ponq._

Quando Flumen a lateribus terminatur, planis inter $e parallelis, & ad horizontem normalibus, & fundus etiam e$t planum, $i- ve horizontale, $ive inclinatum, $ectio Flu- minis cum tribus hi$ce planis angulos rectos efficit, & e$t parallelogrammum.

_In omni Flumine in $tatu manente, eadem a-_ 437. _quæ quantitas per $ingulas $ectiones eodem tem-_ _pore fluit._ Ni$i enim in loco quocunque ea- dem aquæ quantitas adfluat, quæ ex eo de- fluit, in eodem $tatu Flumen non manebit; & demon$tratio hæc locum habet, quæ- cunque fuerit alvei irregularitas, ex qua, a- lio re$pectu, multæ in Fluminis motu mu- tationes oriuntur; attritus ex. gr. major e$t pro majore alvei inæqualitate.

Irregularitates in Fluminis motu in in- finitum variari po$$unt, & regulæ circa illas tradi nequeunt; $epo$itis ergo irregularitati- bus omnibus Fluminum cur$us examinan- dus e$t; ni$i enim in hoc ca$u motus leges notæ fuerint, de nullo judicium, vero fun- damento nixum, ferri poterit.

Ponimus ergo aquam fluere per canalem regularem, $ine $en$rbili attritu; canalem terminari ad latera planis parallelis inter $e & verticalibus; fundumque etiam planum e$$e & ad horizontem inclinari.

Sit canalis A E; ex receptaculo majori aqua in illum fluat, maneatque in recepta- culo $emper ad eandem altitudinem, ut Flu- men $it in $tatu manenti. Aqua juxta pla- num inclinatum de$cendit & acceleratur [0177]INSTITUTIONES. (161); quo, propter æqualem aquæ quanti- tatem per $ingulas $ectiones fluentem (437), _altitudo aquæ, recedendo a Fluminis initio, con-_ 438. _tinuo minuitur,_ & aquæ $uperficies adipi$ci- tur figuram _i q s_.

Ad determinandam aquæ velocitatem in variis locis, concipiamus canalis aperturam ADCB plano claudi; $i perforetur planum, eo celerius ex foramine pro$iliet aqua, quo magis hoc di$tabit a $uperficie aquæ _hi_; ean- demque habebit aqua celeritatem, quam corpus, cadendo a $uperficie aquæ ad pro- funditatem foraminis infra illam, acquirit (372); quod ex pre$$ione aquæ $uperincum- bentis oritur. Datur eadem pre$$io, id e$t, eadem vis motrix, quando impedimentum in A C tollitur; canalem tunc intrat una- quæque particula aquæ, cum celeritate quam corpus acquirit, cadendo ab aquæ $uperficie ad particulæ profunditatem. Particula hæc, juxta planum inclinatum, in canale move- tur, & hujus motus acceleratur; & quidem eodem modo ac $i verticaliter cadendo mo- tum continua$$et ad eandem profunditatem infra $uperficiem aquæ in origine Fluminis (168). Ideo $i ducatur horizontalis linea _i t_, particula in _r_ habebit celeritatem, quam cor- pus cadendo per _i_ C, & devolvendo per C _r_ pote$t acquirere; quæ e$t celeritas, ca$u per _t r_, a corpore acqui$ita. Ubique ergo men- $uratur particulæ celeritas, ducendo ab hac perpendicularem ad planum horizontale, quod per $uperficiem aquæ in origine Flu- minis concipitur, & velocitas, quam cor- pus per hanc perpendicularem cadendo ac- quirit, erit particulæ celeritas; quæ major [0178]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. e$t pro majori perpendicularis longitudine.

In puncto quocunque _r_ ad Fluminis fun- dum ducatur perpendicularis _r s_, Fluminis altitudinem men$urans; cum ad horizontem inclinetur _r s_, $i a variis hujus lineæ pun- ctis ad _i t_ perpendiculares ducantur, eo hæ breviores erunt, quo magis ab _r_ di$tabunt, omniumqne brevi$$ima erit _s v_; ideoque par- ticularum, in linea _r s_, celeritates eo mi- nores $unt, quo magis hæ ad $uperficiem Fluminis accedunt, & _aqua inferior celerius_ 439. _$uperiori movetur._

_Harum_ tamen _aquarum, in progre$$u flumi-_ 440. _nis, ad æqualitatem continuo magis accedunt ce-_ _leritates._ Nam celeritatum harum quadrata $unt ut _r t_ ad _s v_. quarum linearum diffe- rentia, recedendo a fluminis origine, con- tinuo minuitur, propter imminutam altitudi- nem _r s_ (438), dum lineæ ip$æ augentur. Quod cum in quadratis obtineat, multo magis in ip$is celeritatibus locum habet, quarum dif- ferentia ergo etiam minuitur, dum ip$æ cre$cunt.

_Si_ fundi inclinatio in principio fluminis 441. mutetur ut $it _y_ Z, & _major aquæ quantitas_ _in canalem fluat, altior erit ubique in flumine,_ _$ed non mutatur celeritas aquæ in loco quocun-_ _que._ Hæc enim celeritas non ab altitudine aquæ in flumine pendet, $ed, ut demon$tra- tum, a di$tantia inter particulam motam & planum horizontale per aquæ $uperficiem in origine fluminis tran$iens; quæ di$tantia per- pendiculari ut _r t_ aut _s v_ men$uratur; hæ autem adfluxu aquæ non variantur, $i modo maneat aquæ $uperficies in recepta- culo.

[0179] [0179a] Pag. 144. Fig. 1. B _i l m n_ D A C _f g h_ E Fig. 2. C D A B Fig. 3. _c_ E F _d_ A B Fig. 4. E _c d_ F A B Fig. 5. C B E D A F G Fig. 6. M N _h g o i f p_ A _k_ B E D R S Fig. 7. O _l_ P _m g r n f s_ A _k_ B Fig. 8. A D E H C _d e_ G F B Fig. 9. C D _o d 1 2 3 4 5_ A F B Fig. 10. H I _i_ E F G Fig. 11. H I E F G L Fig. 12. C B A B C [0180] [0181]INSTITUTIONES.

_Claudatur canalis pars $uperior ob$taculo_, ut 442. X, _quod quantumvis parum infra aquæ $uper-_ _ficiem de$cendat_; aqua omnis quæ aduflit per- fluere non poterit, ad$cendet idcirco; $ed eo celeritas aquæ infra cataractam non au- getur (441), continuoque accumulatur aqua adfluens; quæ ergo ita ad$cendit; ut $upra impedimentum aut ripas fluminis defluat. _Si_ vero _ripæ eleventur, & impedimentum conti-_ _nuetur, $upra lineam t i aquæ altitudo excre-_ _$cet_, antea enim hujus celeritas augeri ne- quit: in quo ca$u totius aquæ in receptacu- lo altitudo augebitur; cum enim ponamus flumen in $tatu manenti, nece$$e e$t, út aliun- de continuo in receptaculum tantum aquæ adfluat, quantum ex illo in flumen defluit; imminutâ vero aquæ defluentis quantitate, nece$$ario altitudo in receptaculo augetur, donec celeritas aquæ infra ob$taculum fluen- tis ita augeatur, ut eadem aquæ quantitas infra hocce ob$taculum tran$eat, quæ ante po$itam cataractam per hanc fluminis $ectio- nem fluxit.

Hæc omnia, ut jam monuimus, $epo$i- tis irregularitatibus omnibus, vera $unt, & quo irregularitates $unt minores, eo magis cum dictis motus veri congruunt; de qui- bus ut judicium feratur, nece$$e e$t ut Ex- perimentis velocitates aquarum po$$imus comparare, & ip$as velocitates ita determi- nare, ut $patia in certo tempore percur$a detegantur.

Sit circuli quadrans A C B in gradus di- 443. T. 7. fig. 2. vi$us; in centro ei jannectitur filum, cujus extremitas altera cum globo P, aquâ gra- viori, cohæret.

[0182]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ.

Aquâ fluenti globus immergitur, $er- vato latere C A quadrantis in $itu verti- cali; globus ex motu aquæ ita $u$tine- tur, ut filum P C cum latere C A an- gulum P C A con$tituat, cujus ope a- quæ in globum impingentis celeritas dete- gitur.

Globus in aqua quie$cens tribus potentiis trahitur; gravitate $ua verticaliter de$cende- re conatur; ex fluidi actione juxta motus a- quæ directionem fertur; & tandem filo per P C trahitur. Formetur triangulum E F G, in quo E F lineam verticalem de$ignat, cum hac con$tituat linea F G angulum E F G, æ- qualem angulo a directione motus fluminis cum linea verticali formato, tandem $it an- gulus G E F æqualis angulo P C A. Trian- guli E F G latera parallela $unt directioni- bus trium memoratarum potentiarum, po- tentiæ ip$æ idcirco $unt ut hæc latera (129); $i ergo E F globi gravitatem re$pectivam de- $ignat, F G exprimet actionem aquæ in glo- bum. Si pro variis Experimentis, eodem adhibito globo, variis in locis in$titutis, ta- lia triangula delineantur, latere E F manen- te, (gravitatem globi re$pectivam, quæ non mutatur, defignante) latera ut F G inter $e proportionem actionum aquæ in globum $ervabunt. Hæ autem $unt ut quadrata ve- locitatum aquarum in locis, in quibus Expe- rimenta in$tituta $unt (381); non enim in- tere$t, quantum ad actionem aquæ in glo- bum, utrum hic moveatur, & illa quie$cat, an contra aqua, quie$cente globo, movea- tur (374).

Actio aquæ in globum cum pondere con- [0183]INSTITUTIONES. ferri pote$t, e$t enim ad globi gravitatem re$pectivam ut F G ad E F

Hæc autem actio æquat re$i$tentiam, quam 444. patitur corpus, quando per aquam quie$cen- tem movetur, eadem celeritate, cum qua nunc aqua fluens in globum quie$centem impingit (374). Ex noto pondere, re$i$ten- tiam valente, quodnam $patium, celeritate cum qua corpus movetur, in dato tempore percurri po$$it, detegitur (377); dabitur er- go & hìc $patium, quod ab aqua in tempo- re noto pote$t percurri, & $ic etiam aquæ quantitas, quæ per locum magnitudine da- tum, in fluminis $ectione, in dato tempore, fluit.

Notandum hanc velocitatis aquæ deter- minationem non bene procedere ver$us a- quæ $uperficiem, quia actio aquæ in glo- bum ibi irregularis e$t (385). Pote$t hæc 445. celeritas detegi immergendo aquâ corpus, aquâ paululum levius, quod ver$us $uper fi- ciem hæreat & non $atis hanc excedat ut motu venti affici po$$it; cum gravitates $pe- cificæ aquæ & corporis vix differant, & hoc pro toto immer$o haberi po$$it, eadem ce- leritate cum aqua movebitur, & men$urari tempus, ope penduli, poterit, dum corpus $patium ante men$uratum percurrit. Quan- do vento aquæ $uperficies agitatur, non be- ne Experimentum procedet, propter motum undarum, quo in corporis motu irregulari- tas datur.

[0184]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. CAPUT X. _De Motu Undarum._

A Quæ quie$centis $uperficies plana e$t & 446. T. 6. fig. 12. ad horizontem parallela (325); $i ali- qua ex cau$a hæc cava fiat in A, circumda- tur hæc cavitas elevatione B B: elevata hæc aqua gravitate de$cendit, & celeritate de- $cendendo acqui$ita cavitatem novam format, quo motu aqua ad latera hujus cavitatis ad- $cendit, & implet cavitatem A, dum nova elevatio ver$us C formatur; hæc dum de- primitur de novo aqua ver$us eandem par- tem ad$cen@it; unde motus in aquæ $uper- ficie oritur, & cavitas, præ $e elevationem ferens, ab A ver$us C movetur.

DEFINITIO 1.

_Cavitas hæc cum conjuncta elevatione vocatur_ 447. Unda.

DEFINITIO 2.

Latitudo undæ _e$t $patium ab unda in $uperfi-_ 448. _cie aquæ occupatum & men$uratum juxta mo-_ _tus undæ directionem._

Cavitas ut A ab omni parte elevatione circumdatur; & motus memoratus ver$us omnes partes $e$e expandit; _undæ_ ideo _per_ 449. _circulum moventur._

Detur ob$taculum A B, in quod unda T. 7. fig 3. cujus origo e$t in C incurrat; examinan- dum quam in puncto quocunque ut E mu- tationem patiatur unda, quando in hoc pun- cto ad ob$taculum pervenit. In omnibus locis, per quæ unda tran$it, dum hæc lati- tudinem $uam percurrit, aqua elevatur, ca- [0185]INSTITUTIONES. vitas deinde formatur, quæ iterum imple- tur; quam mutationem dum $uperficies a- quæ $ubit, hujus particulæ per parvum $pa- tium eunt & redeunt. Directio hujus mo- tus e$t per C E, celeritasque hac ip$â lineâ re- præ$entari pote$t; concipiatur hicce motus in duos alios re$olutus per G E & D E, quo- rum celeritates per ha$ce lineas re$pective repræ$entantur (289). Motu per D E par- ticulæ in ob$taculum non agunt, & eadem celeritate po$t impactum, juxta hanc dire- ctionem motum continuant; motusque hic repræ$entatur per E F, po$itis E F & E D inter $e æqualibus. Motu per G E particu- læ directe in ob$taculum incurrunt, & aqua, quæ ultra ob$taculum progredi nequit, & ab in$equenti propellitur, cedit ver$us par- tem, ver$us quam minima re$i$tentia datur, id e$t, ad$cendit; hæcque major quam in cæteris locis elevatio ex motu per G E ori- tur; quia hoc motu $olo ad ob$taculum par- ticulæ accedunt. De$cen$u aqua eam ac- quirit velocitatem, cum qua fuit elevata, & eadem cum vi particulæ aqueæ ab ob$taculo juxta directionem E G repelluntur, cum qua ad ob$taculum acce$$ere. Ex hoc motu, & motu memorato per E F, oritur motus per E H, cujus celeritas per lineam E H, æqua- lem lineæ C E de$ignatur, & reflexione celeritas undæ non mutatur, reditque hæc per E H, eodem modo ac $ublato ob$tacu- lo per E _h_ motum continua$$et. Si a C per- pendicularis C D ducatur ad ob$taculum, & hæc producatur, fiatque D _c_ æqualis C D, linea H E continuata tran$ibit per _c_; & cum hæc demon$tratio in omnibus punctis ob$ta- [0186]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. culi procedat, $equitur _undam reflexam ean-_ 450. _dem habere figuram ab hac parte ob$taculi, quam_ _ultra_ lineam A B _habui$$et, $i in ob$taculum_ _non incurri$$et. Si ob$taculum ad horizontem_ 451. _inclinetur_, aqua $uper illo ad$cendit & de- $cendit, & attritum patitur, quo _undæ refle-_ _xio turbatur, & $æpi$$ime in totum de$truitur._ Hæc e$t ratio quare plerumque fluminum ripæ undas non reflectant.

_Quando in ob$taculo_ ut B L _foramen datur_ 452. ut I, pars undæ, quæ per hoc tran$it, mo- tum directe continuat, & ver$us Q Q $e$e expandit, _nova_que _unda formatur, quæ per $e-_ _micirculum movetur, cujus centrum e$t ip$um_ _foramen._ Nam pars undæ elevata, quæ pri- mo transgreditur foramen, $tatim paululum ad latera defluit, & deinde de$cendendo ca- vitatem format, quæ ab omni parte ultra fo- ramen elevatione circumdatur, quæ ver$us omnes partes, eodem modo, ac de gene$i primæ undæ dictum (449), movetur.

Eodem plane modo unda, cui opponitur 453. ob$taculum ut A O, inter O & N motum continuat: $ed ver$us R, per portionem cir- culi, cujus centrum non multum ab O di- $tat, $e$e expandit.

Ex hi$ce facile deducitur motus undæ po- 454. ne ob$taculum ut M N.

_Undæ $æpe producuntur ex motu corporis tre-_ 455. _mulo, quæ etiam per circulum $e$e expandunt,_ licet per lineam rectam corpus eat & redeat; aqua enim agitatione elevata de$cendendo cavitatem format, quæ abomni parte eleva- tione circumdatur.

_Undæ variæ $e$e mutuo non perturbant, dum_ 456. _juxta varias directiones moventur._ Cujus ef- [0187]INSTITUTIONES. fectus ratio e$t, quod quamcunque ex mo- tu undæ figuram adepta fuerit aquæ $uper- ficies, in hac elevatio & depre$$io dari po$- $unt, ut & motus qualis in undæ motu re- quiritur.

Qui unquam undarum motum attente con$ideravit, hæc omnia cum Experimen- tis congruere vidit.

Celeritas undarum ut determinetur, mo- T. 7. fig. 4. 457. tus alius cum harum motu analogus exami- nandus e$t. Detur fluidum _in tubo cylindrico_ _curvo_ E H, $uperetque altitudo fluidi in cru- re E F altitudinem in alio crure quantitate _i e_, quæ differentia in duas partes æquales $ecanda e$t in E. Gravitate $ua de$cendit fluidum in crure E F, dum æqualiter in tu- bo G H ad$cendit; & ita quando $uperficies fluidi pervenit ad E, ad eandem in utroque crure datur altitudinem, & in hoc $itu $olo fluidum pote$t quie$cere: $ed celeritate de- $cendendo acqui$ita motum continuat, ad- $cenditque in tubo G H, ad _l_ dum in E F de- primitur ad _i_ u$que, ni$i quatenus attriu motus minuitur. Fluidum in tubo GH magis elevatum etiam gravitate defcendit, & fluidum in tubo it & redit, donec ex attritu totum motum ami$erit.

Quantitas materiæ movendæ e$t totum flui- dum in tubo; vis motrix e$t pondus columnæ _e i_; hoc fluidum premens eodem motu cum reliquo fluido in tubo cietur, ita ut hujus re- $pectu quie$cat, premit ergo toto $uo pon- dere in fluidum inferius (152). Altitudo fluidi prementis $emper e$t dupla di$tantiæ inter $u- perficiem fluidi & punctum E; quæ ergo di- $tantia cum hac vi motrice in eadem ratione [0188]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. cre$cit & minuitur. Di$tantia autem hæc e$t $patium a fluido percurrendum, ut pervenlat ad $itum quietis; quod ergo $patium $emper e$t ut vis quæ continuo in fluidum agit: $ed ex hac cau$a demon$travimus penduli in cy- cloide o$cillati vibrationes omnes e$$e æque diuturnas (178); ideo & hic, _quæcunque_ _fuerit agitationum inæqualitas, æquali $emper_ _tempore fluidum it aut redit._

_Tempus in quo fluidum $ic agitatum ad$cendit_ 458. _aut de$cendit, e$t tempus in quo vibratur pen-_ _dulum, cujus longitudo_, id e$t, di$tantia in- ter centra o$cillationis & $u$pen$ionis, _æ-_ _qualis e$t $emi-longitudini fluidi in tubo_, $ive $emi-$ummæ linearum E F, F G, & G H: longitudo hæc in axe tubi men$u- randa e$t.

Vibretur hocce pendulum in cycloide T. 7. fig. 5. methodo $uperius (175) explicata. Pen- dulum P C & arcus A D eju$dem $unt longitudinis; arcus enim C A æqualis e$t arcui A D, & cum illo penduli fi- lum congruit, quando corpus, cum filo connexum, e$t in A; in hoc puncto directio curvæ ad horizontem perpendicularis e$t, & corpus toto $uo pondere juxta curvam de- $cendere conatur: hoc autem pondus e$t ad vim in corpus agentem, po$ito hoc in P, ut A D, aut P C, ad P D (178). Sit nunc flui- dum in eo $itu, ut e E (fig. 4.) æqualis $it P D; pondus totius materiæ movendæ, id e$t, totius fluidi, e$t ad pondus _e i_, quod e$t vis in hoc $itu in fluidum agens, ut longitudo fluidi in tubo ad lineam _e i_, in qua ratione etiam $unt harum quantitatum $emi$$es, id e$t, P C, ad P D (fig. 5.). In pendulo ergo pondus materiæ mo- [0189]INSTITUTIONES. vendæ e$t ad vim in hanc agentem in P, ut in tubo pondus materiæ movendæ ad vim in hanc agentem in $itu _e h_. Æqualibus viribus ideo corpus pendulum & fluidum in hac occa- $ione propelluntur, & illud ubique obtinet, ubi $patia a fluido in agitatione & a corpore in vi- bratione percurrenda $unt æqualia; idcirco in hoc ca$u agitatio & vibratio eodem tempore peraguntur, & non modo in hoc ca$u, $ed $em- per (457). Cum vero vibrationes exiguæ in circulo a vibrationibus in cycloide non dif- ferant, etiam ad illas demon$tratio referri debet.

Utex dictis determinemus undarum cele- T. 7. fig. 6. ritatem, variæ undæ æquales & $e$e mutuo im- mediate in$equentes con$iderandæ $unt ut A B, C D, E F, quæ ab A ver$us F moventur. Unda A B percurrit latitudinem $uam, quando cavi- tas A pervenit ad C; quod fieri non pote$t, ni$i aqua in C ad altitudinem undarum culminum ad$cendat, iterumque ad profunditatem C de- $cendat; in quo motu aqua infra lineam _h i_ $en- fibiliter non agitatur: congruit ergo hicce mo- tus cum motu memorato in tubo, & aqua ad- $cendit & de$cendit, id e$t, unda latitudi- nem $uam percurrit, dum pendulum longi- tudinis dimidii B C duas peragit o$cillatio- nes (458); aut dum pendulum longitudinis B C D, prioris quadruplæ, $emel vioratur (184).

Pendet igitur celeritas undæ a longitudi- ne lineæ B C D, quæ pro majori undarum la- titudine, & promajori profunditate, ad quam in motu undarum aqua de$cendit, major e$t.

In undis latioribus, quæ nonalte elevantur, [0190]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. lineaut B C D a latitudine undæ vix differt, & in eo ca$u _unda latitudinem $uam percurrit, dum_ 459. _pendulum huic latitudini æquale $emel o$cillatur._ In omni motu æquabili multiplicando tempus per celeritatem datur $patium percur$um (53); unde $equitur _celeritates undarum e$$e ut_ 460. _radices quadratas latitudinum:_ nam cum in hac ratione $int tempora, quibus latitu- dines $uas percurrunt (184. 459), eadem in harum celeritatibus ratio requiritur, ut producta temporum per celeritates $int ut undarum latitudines, quæ $unt $patia per- cur$a.

Hæc omnia tantum pro quam proxime veris habenda $unt, quia undarum motus a motu in tubo paululum differt; qui error pro parte ta- men compen$atur ex eo quod penduli longi- tudo men$uretur juxta lineas inclinatas B C & C D.

[0191] [0191a] Pag. 56. TAB. VII. Fig. 1. A _h_ D B C _y_ Z P _o m q n u v s r_ F C E Fig. 2. E F G C B A P Fig. 3 _c h p_ A D E B F P R Q O C G I H Q N M L Fig. 4. _e l_ E H _i h_ F G Fig. 5. C A B P D Fig. 6. _h_ A B C D F _i_ [0192] [0193]INSTITUTIONES. _LIBRI II._ Pars III. De Aëre Fluido Ela- $tico. CAPUT XI. _Aërem Fluidorum proprietates ha-_ _bere._

DE Aëre $æpius locuti $umus, cum in hoc vivamus & hoc $emper circumdemur, in multis Experimentis ad illius effectum atten- dendum; nunc autem ip$ius proprietates $ingula- tim examinandæ veniunt.

Aër e$t corporeus, gravis, illius partes im- pre$$ioni cuicunque cedunt, & facillime mo- ventur inter $e, premit pro altitudine $ua, & pre$$io ver$us omnes partes e$t æqualis, & _inter_ 461. _fluida referri debere_ paret.

DEFINITIO 1.

_Omnis aër, quo terra circumdatur, $imul con$i-_ 402. _deratus vocatur_ telluris Atmo$phæra, _aut $impli-_ _citer_ Atmo$phæra.

DEFINITIO 2.

_Aëris altitudo $upra terræ $uperficiem vocatur_ At- 463. mo$phæræ altitudo.

_Aërem e$$e corporeum_ ex eo $equitur, quod ex 464. loco a $e occupato cetera corpora excludat (16).

_Illum impre$$ioni cuicunque cedere, & partes facile_ 465. _moveri_, a nemine in dubium vocari pote$t.

_Gravem e$$e_ probatur, quia in ceterorum flui- 466. dorum $uperficies premit, illaque in tubis $u- $tinet.

[0194]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Detur tubus vitreus AB, longitudinis circi- T. 8. fig. 1. ter trium pedum, & cujus cavitatis diameter fit quartæ partis unius pollicis; $i extremi- tas A obturetur, & tubus mercurio repleatur, alteraque extremitas va$e V mercurium conti- nenti immergatur, mercurius $u$tinebirur ad altitudinem circiter viginti novem pollicum. (_Exp_). Oritur hoc ex aëris pre$$ione in $uper$i- ciem mercurii in va$e, quæ ubique æqualiter premi non pote$t, ni$i in tubo, cui aër nullus ine$t, mercurii columna detur, quæ æqualiter cum aëre exteriori premat (327.

Ne mutetur hæc pre$$io quando tubus incli- natur, eandem mercurius $ervat altitudinem verticalem (300);

Hæc eadem aëris pre$$io $u$tinet aquam in vitro, quod aquâ immergitur, hacque repletur, & dein- de extrahitur, orificio manente immer$o (_Exp_).

Eodem modo aqua $u$tineretur, licet vitri 467. altitudo triginta & duos pedes æquaret. Hy- drargyrum enim gravitate $ua $pecifica fere deci- es & quater $uperat aquæ gravitatem $pecificam, & columna aquea triginta & duos pedes exce- dens, æqualiter cum mercurii columna viginti novem pollicum premit, quæ pre$$io Atmo- $phæræ pre$$ioni æquipollet.

_Pre$$ionem aëris ab hujus altitudine pendere_, ex 468. dictis facillime deduci pote$t; $ed immediate probatur, transferendo tubum cum mercurio, $ta- tim memoratum, in locum elevatum; nam octavâ parte unius pollicis de$cendit mercurius proalti- tudine centum pedumad quam Machina elevatur.

_Aërem ver$us omnes partes aqualiter premere_ ex 469. eo patet, quod à corporibus mollibus hujus pre$$io $ine figuræ mutatione, & à fragilibus $ine di$ruptione $u$tineatur, licet æquet pre$$ionem mercurii ad altitudinem viginti no- vem pollicum, aut aquæ ad altitudinem triginta [0195]INSTITUTIONES. duorum pedum (467); nil, præter pre$$ionem æqualem ab omni parte, memorata corpora intacta $ervare po$$e quis non videt; hanc au- tem pre$$ionem illud præ$tare con$tat (345). Sublato aëre ab una parte, pre$$io in partem oppo$itam $en$ibilιs e$t. (_Exp_.).

CAPUT XII. De Aëris Ela$ticitate.

CEterorum fluidorum proprietates aërem ha- bere vidimus; præter has peculiarem ha- 470. bet, qua _locum majorem aut minorem occupat,_ _prout vi diver$a comprimitur;_ & $tatim ac vis hæc minuitur, $e$e expandit. Propter analogiam hujus effectus cum corporum ela$ticitate, _hac_ _aëris proprietas hujus ela$ticitas dicitur_. 471.

_Aërem po$$e comprimi_ Experimento jam memo- rato con$tat (16). 472.

_Illum po$$e dilatari_ $equenti probatur. T. 8. fig. 2.

Detur tubus AB clau$us in A, infundatur mercurius, ita ut in tubo aër relinquatur, qui in $tatu aëris exterioris occupet $patium A l; $i tubi extremitas B mercurio immergatur, de- $cendet mercurius ad _g_, ibique hærebit. Alti- tudo _i g_ multum differt ab altitudine mercurii in tubo aëre omnino vacuo; quæ differentia ponderi aëris, in tubo inclu$i, non e$t ad$cri- benda, nimium exiguum e$t hocce pondus, ut $en$ibilem differentiam in altitudine mercurii producat: aëris expan$io hujus effectus cau$a e$t. (_Exp_.).

Ex hoc Experimento hanc deducimus regu- 473. lam, _aërem $e$e ita dilatare, ut $patium ab hoc_ _occupatum $it $emper inver$e ut vis qua comprimi-_ _tur_. Vis, qua aër comprimitur in $tatu aëris ex- [0196]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ terioris, e$t pondus totius Atmo$pæræ, quod æquale e$t ponderi columnæ mercurii altitudi- nis _hf_ (Fig. 1.); vis ergo hæc comprimens hac altitudine pote$t exprimi; $patium occupatum ab aëre in tubo, quando tali vi comprimitur, e$t A _l_. At in Fig. 2. pre$$io Atmo$phæræ duos exe- rit effectus, $u$tinet columnam mercurii _ig_, & aërem in tubo reducit in $patio _g_ A; $i vis, qua mercurius ad altitudinem _g i_ $u$tinetur, $ubtra- hatur ex pre$$ione totius Atmo$phæræ, id e$t, $i altitùdo _g i_ ab altitudine _h f_ auferatur, $uper- e$t vis, qua aër in $uperiori parte tubi compri- mitur. Hæc autem differentia altitudinum mer- curii _h f_ & _g i_ e$t $emper ad _h f_, ut A _l_ ad A _g i_ id e$t, vires $unt inver$e ut $patia.

Hæc eadem regula in aëre compre$$o ob- tinet.

Detur tubus curvus ABCD, apertus in A, T. 8. fig. 3. clau$us in D, pars BC mercurio impleatur ita ut pars CD aërem contineat in eodem $tatu cum aëre exteriori; vis ergo comprimens e$t columna mercurii, cujus altitudo e$t _b f_, (Fig. 1.) & per hanc altitudinem hæc vis ut in præce- denti Experimento de$ignatur; $patium autem ab aëre occupatum e$t CD. Tubo AB mercu- rius infundatur ut ad _g_ pertingat, aër reduce- tur in $patio _e_ D: vis comprimens nunc valet columnam mercurii altitudinis _f g_, ut & pre$- $ionem aëris exterioris in $uperficiem _g_ mercu- rii 3 vis hæc de$ignatur per $ummam altitudi- nnm _f g_ in hac figura & _h f_ in fig. I. Hæc $umma e$t $emper ad _h f_ (fig. I.) ut CD ad _e_ D; iterumque vires $unt inver$e ut $patia. (_Exp._).

_Aëris ela$ticitas e$t ut bujus den$itas_; hæc enim 474. e$t inver$e ut $patium ab aëre occupatum (342); & ideo ut vis aërem comprimens (473); quæ æqualis e$t illi qua aër conatur $e$e expandere [0197]INSTITUTIONES. (148); hæc autem e$t hujus ela$ticitas.

Ex hi$ce $equitur, aërem in quo vivimus, ad illam, quam in terræ viciniis habet, den$i- tatem reduci ex pre$$ione aëris $uperincumben- tis, illumque magis aut minus comprimi pro majore aut minore Atmo$phæræ pondere; ex qua etiam cau$a in apice montis minus den$us e$t aër quam in valle, a minori enim pondere comprimitur.

Quo u$que hæc expandendi proprietas $e$e extendat non con$tat, & nullis po$$e determi- nari Experimentis admodum probabile e$t. Faci- li Experimento con$tat aërem $patium vici- bus viginti millibus majus in uno ca$u occupare quam in alio (_Exp_.).

Ex hi$ce deducimus, particulas aëreas non e$$e eju$dem naturæ cum ceteris corporibus ela$ticis; nam non po$$unt particulæ $ingulæ vicies & $epties ver$us omnes partes $e$e expan- dere, & ita vicies millιes augeri, $ervatâ $u- perficie omni ιnæqualitate aut angulo experte; in omni enim expan$ione aut compre$$ione par- ticulæ facile moventur inter $e: cum etiam multo magis quam in hoc Experimento aër dilatari po$$it, $equitur _aërem con$tare ex parti-_ 475. _culis $e$e mutuo non tangentibus & $e$e mutuo re-_ _pellentibus_. Talem particularum proprietatem in multis occa$ionibus detegi jam vidimus (39); illamque & hic obtinere $atis patet; cau$a vero hujus vis nos omnino latet, & pro lege natu- ræ ip$a habenda e$t. (5).

_Vis, qua particulœ aërea $e$e mutuo fugiunt, cre-_ 476. _$cit in ratione in qua di$tantia inter centra particu-_ _larum minuitur_, id e$t, vis ιlla e$t inver$e ut T. 8. fig. 4. hæc di$tantia. Quod ut demon$tretur, con$ide- rentur duo cubi æquales A & B, inæquales aë- ris quantitates continentes; $int dι$tantiæ inter centra particularum ut unum ad duo; in eadem [0198]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ratione $ed inver$a erunt numeri particularum in lineis _de & bi_. numeri particularum agen- tium in $uper$icies _dg & bm_ $unt ut unum ad quatuor, nempe ut quadrata numerorum parti- cularum in lineis æqualibus; & ut horum nu- merorum cubi, $cilicet ut unum ad octo, $unt aëris quantitates in cubis contentæ; in qua eti- am ratione $unt vires comprimentes aërem in cubis (473). Vires agentes in $uperficies æqua- les _dg & bm_ $unt ut vires quibus aër compri- mitur (148): $unt etiam in ratione compo$ita numerorum particularum agentium, & actio- num fingularum particularum; hæc ergo ratio compo$ita e$t ratio unius ad octo: rationum componentium prima, ut dictum, e$t unius ad quatuor, quare nece$$ario $ecunda e$t unius ad duo, quæ e$t ratio inver$a di$tantiæ inter particulas. Hæcque demon$tratio generalis e$t, nam unum & octo cubos quo$cunqne, unum & quatuor quadrata radicum cuborum, & tandem unum & duo ip$as radices in genere de$ignant.

Hæc demon$tratio probat actionem, quam particulæ continuo ab omni parte patiuntur, augeri in ratione in qua di$tantia inter centra particularum minuitur, $ive hæc actio ad parti- culas tantum vicinas, $ive etiam ad magis di- $tantes, referri debeat. In primo ca$u vis ip$a repellens, qua $ingulæ particulæ gaudent, e$t ut actio memorata, id e$t, inver$e ut di$tantia inter particularum centra.

In $ecundo ca$u vis repellens ad omnes di$tan- tias e$t æqualis; tunc enιm pendet actio in $in- gulas particulas ab harum numero in eadem li- nea, qui numerus e$t inver$e ut di$tantia inter particularum centra. Tunc etiam, po$ita ea- dem aëris den$itate, ibi major erit ela$ticitas, ubi major aëris quantitas, quod experimentis non congruit, primum idcirco ca$um locum habere videmus.

[0199]INSTITUTIONES.

_Effectus ela$icitatis aëris $imiles $unt effectibus gra-_ 477. _vitatis_, aërque inclu$us ela$ticitate eodem modo quam non inclu$us pondere $uo agit.

Aër, totius Atmo$phæræ pondere gravatus, ver$us omnes partes premit ex ip$a natura flui- ditatis (328), & vim quam exerit ab ela$tici- tate nullo modo pendere liquet; quia, hac po- $ita aut $ublata, vis quæ a pondere Atmo$phæ- ræ oritur, & huic æqualis e$t, minime muta- tur. Cum vero aër $it ela$ticus, pondere At- mo$phæræ in tale $patium redigitur, ut ela$ti- citas, qua renititur in pondus comprimens, hocce pondus æquet (148). Ela$ticitas autem cre$cit & minuitur cum diminuta aut aucta di- $tantia particularum (476), & non intere$t utrum pondere Atmo$phæræ an quocunque alio modo aër in certo $patio retineatur, in utroque ca$u eadem cum vi $e$e expandere conatur, & ver$us omnes partes premit. Idcirco $i in terræ viciniis aër, $ervata hujus den$itate, includa- tur, inclu$i pre$$io valebit totius Atmo$pæræ pondus. (_Exp_.).

Manente eadem aëris con$titutione, prædicta $emper locum habent; $ed non immutabilis e$t hæc con$titutio, _augetur $ape aut minuitur vis_ 478. _repellens particularum, licet di$tantia inter harum_ _centra non mutetur_; de hac mutatione in libro $equenti agam, _calore cre$cit ela$ticitas, frigore_ _minuitur:_ & proauctâ ela$ticitate $e$e expandit aër: _e$t_ ergo _den$itas inver$e ut ela$ticitas, $i pondus_ 479. _comprimens maneat_.

[0200]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ CAPUT XIII. De Antlia Pneumatica, & quibusdam Ma- chinis quarum effectus ab aëre pendent.

AEris ela$ticitas fundamentum e$t con$tru- 480. ctionis Machinæ, quâ aër ex va$e ex- hauritur. _Antlia Pneumatica_ vocatur, quæ va- riis modis con$truitur In omnibus pars præci- pua e$t cylindrus metallicus cavus, ab interiori parte politus; in hoc movetur embolus, exa- cti$$ime cum cylindri $uperficie interiori con- gruens, ne aërj tran$itus ad latera detur. Fun- do cylindri embolus applicatur, deinde ele- vatur, quo ex cylindri cavitate aër omnis excludatur. Si cum va$e quocunque, per tu- bum in fundo cylindri, cavitas hæc com- municationem habeat, aër in va$e $e$e expan- det, & pro parte cylindrum intrabit, ita ut in cylindro & va$e eandem habeat den$itatem. Claudatur communicatio inter vas & cylin- drum, aërque ex cylindro ejiciatur, & em- bolus fundo applicetur. Si $ecunda vice embolus elevetur, re$eratâ communicatione inter cylin- drum & vas memoratum, iterum aëris den$i- tas in va$e minuetur; & repetito emboli motu tandem aër in va$e ad den$itatem minimam re- ducetur. Aër tamen omnis hac methodo nun- quam exhauriri pote$t, $ingulis enim vicibus aër $e$e ita expandit, ut eandem in cylindro den$itatem habeat ac in va$e, in quo ideo $em- per aër quidam $upere$t.

Antliæ omnes prædicta communia habent, in multis tamen differunt. Sed $atis e$t hìc ex- plica$$e quomodo ope antliæ ex va$e aër exhau- riatur.

[0201]INSTITUTIONES.

Varia ope hujus machinæ experimenta in$ti- tuuntur, quibus quæ de aëris proprietatibus di- cta $unt confirmantur & dilucidantur; ip$um pondus aëris va$e inclu$i determinatur; multa- que alia circa aërem, notatu digni$$ima, dete- guntur, & $ub oculos ponuntur. (_Exp_.).

Multarum machinarum effectus ab aëre pen- dent, quorum explicatio ex dictis facile deduci- tur, quod uno aut altero exemplo illu$tra$$e $ufficiat.

Tubus curvus, cujus extremitas una aquâ im- 481. mergitur, dum extremitas altera extra vas a- quam continens, infra aquæ $uperficiem de- $cendit. Si $ugendo aut quocunque alio modo aëre evacuetur tubus, fluet aqua. Hæc machi- na _$ipho_ vocatur.

Hujus effectus ex pre$$ione aëris oritur; qui aquam in $iphone pellit, premens in $uperfi- ciem aquæ va$e contentæ; premit etiam aër in aquam exeuntem, illamque $u$tinet; pre$- $iones hæ $unt æquales, & in $uperiori parte $iphonis contrarie agunt, ibique valent Atmo- $phæræ pondus, dempto pondere columnarum aquearum, quæ a pre$$ionibus $u$tinentur. Co- lumna aquea in crure externo altitudine oppo- $itam columnam $uperat,; ergo ab hac parte magis aëris pre$$io minuitur, & pre$$io oppo- $ita hanc vincit, fluitque aqua. (_Exp_.).

Antliæ vulgares con$tant ex duobus tubis, 482. valvulà $eparatis ita, ut aqua ex inferiori in $uperiorem po$$it ad$cendere, non vero de$cen- dere; $uperior tubus brevis e$t & in hoc mo- vetur embolus corio circumdatus, in quo val- vula $imilis datur.

Fundo cylindri admoveatur embolus, huic $uperin$undatur aqua, ut aëris tran$itus cohibe- atur; $i aquâ immergatur extremitas tubi infe- rioris, & elevetur embolus, ad$cendet aqua in [0202]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ c lindrum aut tubum $uperiorem, ex quo de- $cendere nequit; quare per embolum tran$it, quando hic de$cendit. Elevato iterum embolo novâ aquâ cylindrus repletur; & prima in vas cum cylindro $uperiori cohærens elevatur, ex quo per tubum fluit. (_Exp_.).

CAPUT XIV. De Aeris motu undulatorio, ubi de Sono.

S_I aër quocunque modo agitetur_, particulæ mo- 483. tæ e loco recedunt, vicina$que in minus $patium reducunt; & aër dum in uno loco di- latatur in vicino comprimitur. Aër compre$- $us ex in$tauratione elateris ad pri$tinum non modo $tatum redit, $ed ip$e dilatatur ex motu a particulis acqui$ito.

Hoc motu aër primo dilatatus in primum $tatum redit, aërque ver$us alias partes compri- mitur. Hoc iterum obtinet dum aër ultimo compre$$us $e$e expandit, quo nova datur com- pre$$io. _Oritur ergo ex agitatione_ quacunque _mo-_ _tus analogus cum motu undœ in aquœ $uper$icie_ (446); eodem nomine datur, & _vocatur aëris unda_ aër compre$$us cum in$equenti dilatato (447).

Aër compre$$us ver$us omnes partes $emper dilatatur, & _motus undarum e$t motus $pharœ $e$e_ _expandentis_, eodem modo ac in $uperficie aquæ 484. undæper circulum moventur (448).

Dum unda in aëre movetur ubicunque tran$it, 485. particulœ e loco moventur & ad hunc redeunt, $pa- tiumque brevi$$imum itu & reditu percurrunt.

Ut hujus motus leges pateant, concipiamus T. 8. fig. 5. particulas aëreas ad di$tantias æquales in linea recta e$$e di$po$itas _a, b, c, d,_ & c. f; moveatur [0203]INSTITUTIONES. unda per hanc lineam; ponamus autem illam perveni$$e inter _b_ & _p_; aërem dilatari inter _b_ & _h_, comprimi vero inter _h_ & _p_; ut hæc omnia in linea 1. repræ$entantur.

Den$itas maxima datur in m, loco medio inter 486. b & p, & maxima dilatatio inter b & h in me- dio e.

_Ubicunque particulœ vicinœ non œque di$tant, mo-_ 487. _tus ex ola$ticitate datur particularum minus di$tan-_ _tium ver$us magis di$tantes_ (476); hicque motus $olus, $epo$ito omni motu acqui$ito, exami- nandus e$t.

_Inter b & e datur motus a b_ ver$us _e_, id e$t, 488. _@um motu undœ con$pirans; qui etiam datur inter_ _m & p_.

_Motus_ autem contrarius e$t _inter e & m, &_ 489. _ab m ver$us e dirigitur_.

_In m & e_, ubi motus directiones mutantur, 490. _nulla ex ela$ticitate datur actio_, quia particulæ vicinæ ad di$tantias æquales inter $e po$itæ @unt.

_In locis b, h, & p omnium maxima e$t_ di$tan- 491. @iarum particularum vicinarum differentia; id- eoque omnium maxima _ela$ticitatis actio_.

Deducimus ex his particulam, pro vario in anda $itu, variam ab ela$ticitate actionem pati, qua illius motus generatur, acceleratur, mi- @uitur, aut de$truitur; idcirco directio motus particulæ, ex $ola directione memoratæ actio- @is, determinari nequit, & cum hac directio- @e non $emper congruit illa, $ingularumque particularum motus omnibus momentis muta- @ur.

Particulæ omnes inter _b_ & _p_ translatæ $unt, uxta ordinem litterarum. Particulæ inter _h_ & _p_ uxta hanc directionem motum continuant, ce- @eræ inter _b_ & _b_ ver$us _b_ redeunt, ut in $equen- @ibus dicetur.

[0204]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Per$everant hæ in motu quo regrediuntur, donec ex actione elateris, cujus directio in pun- cto _e_ mutatur, motus acqui$itus de novo de- $truatur; in quo ca$u particula ut _b_ ad quietem & pri$tinum $itum redit. In momento $equen- ti particula _c_ in $itu pri$tino quie$cit, _p_ vero ad _q_ accedit, ut in linea 2; & $ucce$$ive, in mo- mentis æqualibus, adipi$citur unda omnes $i- tus, qui hìc in lineis 1.2.3. & c. 13. videntur; & _dum unda_ a $itu in linea 1. ad $itum in linea 13. 492. pervenit, totam _percurrit latitudinem $uam. Par-_ _ticula p_ in hoc motu _it & redit_, huju$que motus in hac figura $en$ibilis e$t, &, ut clare patet, particula hæc _$ucce$$ive per omnes $itus particula-_ _rum in unda tran$it_. Singulæ particulæ $ucce$$i- ve $imili motu agitantur; & _divi$o tempore in tot_ 493. _partes, quot particulœ dantur in latitudine undœ, par-_ _ticula unaquœque datur in illo $itu, in quo mo-_ _mento prœcedenti fuit particula $equens_, quæ per unum momentum tale diutius fuit agi- tata.

_Motus cuju$cunque particule_, ut _p, in itu & re-_ 494. _ditu $uo analogus e$t cum motu penduli vibratorio,_ _dum_ duas peragit o$cillationes, id e$t, $emel _it_ _& redit_. Pendulum in o$cillatione de$cendit, motu$que acqui$itus cum gravitatis actione con- $pirat & hac acceleratur, donec ad punctum ar- cus de$cribendi infimum, id e$t, medium viæ percurrendæ, pervenerit; pergit motu acqui$i- to qui actione gravitatis, cujus directio in hoc puncto mutatur, de$truitur, dum corpus per alteram arcus de$cribendi partem ad$cendit: cor- pus hoc ii$dem legibus redit. Particula _p_ ex ela- $ticitate movetur, motu$que acceleratur ex ela- $ticitatis actione, donec ip$a ad $itum particulæ _m_ ιn linea 1. pervenerit (488), qui $itus in linea 4. videtur, in qua particula _p_ occupat punctum medium $patii itu & reditu percurrendi, ut ex [0205]INSTITUTIONES. $tatim demon$trandis patebit. Motu acqui$ito, licet ela$ticitas contrarie agat (489), in motu per$everat, donec illius actione totus motus $it de$tructus, quod fit percurrendo $patium æquale illi in quo fuit generatus; datur tunc particula in $itu, in quo videtur in linea 7., qui re$pon- det cum $itu particulæ _b_ in linea 1. Ex ela$ti- citate tunc particula redit & acceleratur, donec $itum particulæ _e_ in linea 1. adepta $it (489), ut in linea 10.; id e$t, donec iterum, ut in li- nea 4, ver$etur in puncto medio viæ percur- rendæ. In reditu $uo continuat particula donec ex actione elateris, cujus directio iterum mu- tatur (490), totus motus de$truatur; tuncque particula ad pri$tinum $itum ut in linea 13. redit, & ibi, cùm novâ actione non agitetur, quie$cit, ldcirco _ce$$ante motu corporis tremulo, quo aër agi-_ 495. _tatur, novœ undœ non generantur_, numeru$que undarum a numero agitationum illius corporis non differt.

Si in pendulo po$t duas vibrationes gravitatis actio ce$$aret, ut in aëre, po$t itum & reditum particulæ, ela$ticitatis actio in hanc particulam ce$$at, in omnibus motus particulæ aëreæ cum motu corporis penduli congrueret. In puncto medio arcus o$cillatione percurrendi nulla da- tur gravitatis actio, huju$que directio mutatur; in puncto medio $patii a particula _p_ itu & redi- tu percurrendi, in quo datur in linea 4. & 10. 3 congruit hujus particulæ $itus cum $itu particu- larum _m_ & _e_ in linea 1., in quibus punctis nulla ela$ticitatis actio datur, & hujus directio mu- tatur (490). In pendulo quo magis corpus c- $cillatum a puncto infimo aut medio arcus de- $cribendi di$tat, eo magis vis gravitatis in illud agit; quo magis etiam particula _p_ a puncto me- dio $patii percurrendi di$tat, eo major in illam e$t ela$ticitatis actio, & in lineis 1. 7. & 13 ma- [0206]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ xime a puncto memorato di$tat particula, $itusque hujus congruit cum punctis _b, b, & p_ in linea 1., in quibus ela$ticitatis actio e$t o- mnium maxima (491).

Qua lege hæc ela$ticitatis actio, cum auctâ a $æpius memorato puncto medio di$tantiá, cre$cat, determinatur ex lege ip$a ela$ticitatis aë- ris, cujus particulæ $e$e mutuo fugiunt cum vi quæ e$t inver$e ut di$tantia inter particularum centra (476): & demon$trabo ela$ticitatis actio- nem in particulam ut _p_ ad in$tar di$tantiæ a pun- cto $patii percurrendi, mediò augeri aut minui; & ideo _particulas $ingulas ire & redire juxta legem_ 496. _quam $equitur corpus in cycloïde o$cyllatum_ (178).

Quod ut pateat, con$iderandum, legem ela$ti- citatis determinare aëris motum, & vice ver$a ex motu dato po$$e determinari legem ela$tici- tatis. Hac utar $ecundâ methodo, & ponendo, $ingulas particulas in itu & reditu agitari, vi quæ cum di$tantiâ a puncto medio $patii, itu & reditu percur$i, augetur & minuitur, demon- $trabo ad hoc requiri illam ip$am legem ela$ti- citatis, quam in aëre locum habere ante vidimus (476); unde con$tabit particulas aëreas revera moveri juxta legem corporis penduli in cycloi- de o$cillati.

Detur circulus AFB, cujus circum$erentia T. 8. fig. 6. æqualis $it latitudini undæ; $it circulus minor, prion concentricus, GIOL, cujus diameter æqualis $it $patio itu & reditu percur$o a par- ticulis, quod cum exiguum $it, circulus hic re- $pectu alterius $en$ibilem non habet magnitu- dinem.

Ponamus circumferentiam circuli minoris re- præ$entare tempus, in quo unda latitudinem $u- am percurrit, id e$t tempus, in quo particula it & redit (492), ideoque bis lineam GO per- [0207]INSTITUTIONES. currit juxta legem corporis gravitate in cycloi- de moti: $emicirculus ergorepræ$entat tempus, in quo $emel linea hæc percurritur.

Sit in majori circulo EF di$tantia inter cen- tra duarum particularum vicinarum quie$cen- tium; ductis ex E & F lineis ad centrum, ar- cus I _i_, in minori circulo, repræ$entabit mo- mentum ex his, de quibus n. 493.; majorem e- nim circumferentiam latitudini undæ æqualem pofuimus.

Idcirco, $i particula translata $it per GH, $equens particula quæ per momentum unum diutius fuit agitata, translata erit in itu per G _h_ (179), ductis IH, _ib_, perpendicularibus ad GO; & differentia translationum erit H _b_: dif- ferentia autem translationum particularum vi- cinarum, e$t augmentum, aut diminutio, di- $tantiæ inter has: in hoc ca$u, in quo antece- dens particula per minus $patium fuit translata, H _h_, aut I _m_, quam illi parallelam ponimus, e$t diminutio di$tantiæ, quæ ergo e$t EF minus I _m_.

Ratio quæ datur inter I _m_ & EF e$t compo- $ita. ex ratione I _m_ ad I _i_, & Ii ad EF. Prima ratio e$t quæ datur inter IH & IC; propter $imilia rectangula triangula I _m i_, IHC. Secun- da ratio e$t eadem quæ datur inter IC & CE, ut patet. Ratio ex his compo$ita e$t IH ad EC aut AC.

Idcirco $i $emidiametro majoris circuli di$tan- tiam inter particulas ante agitationem de$igne- mus, HI repræ$entabit diminutionem di$tantiæ, dum arcus GI tempus agitationis repræ$entat (179): $imili demon$tratione con$tat, in redi- tu particularum, HL repræ$entare augmentum di$tantiæ, $i arcus OL tempus redmus repræ- $entat, id e$t arcus GIOL tempus agitatio- nis.

[0208]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Si nunc concipiamus lineam PQ parallelam GO, & quæ in P circulum majorem tangat; & continuetur HI in R; erit HR æqualis AC, $ubtractâ HI re$tat IR, quæ di$tantiam parti- culæ cum vicina de$ignat, po$ito tempore agi- tationis GI; $i foret hoc GIOL di$tantia inter particulas e$$et RL, & di$tantiæ in momentis quibu$cunque de$ignantur lineis parallelis li- neæ PC, ab una parte lineâ QP & ad aliam $emicirculo GIO in itu, & OLG in reditu, terminatis.

Differentia inter duas di$tantias vicinas e$t _i m_ aut _n l_, $i Ii, aut L _l_, ut ante de$ignat mo- mentum, de quo in n. 498, in quo ca$u hæ li- neolæ con$tantes $unt: $ed cum ponamus parti- culas agitari, ιn itu & reditu, juxta legem cor- poris penduli gravitate in cycloide o$cillati, li- neolæ ut _im_ aut _n l_, $i I _i_ aut L _l_ fuerint con$tan- tes, de$ignant vim accelerantem motum, dum tempus agitationis de$ignatur per GI, aut GIOL (180); Ergo _vis accelerans, quœ in par-_ 497. _ticulas $ingulas in motu, quem finximus, omnibus mo-_ _mentis agit, proportionalis e$t differentia inter di$tan-_ _tias vicinas particularum_; $i nempe vis hæc accelerans in eo cum gravitate conveniat, ut agat in particulam motam ut in quie$centem ageret (152); quod obtinebĩt, $i vis accelerans ab aëris ela$ticitate pendeat, tunc enim cau- $a movens cum ip$is particulis transfertur.

Ip$am autem hanc vim iaccelerantem revera in aëre locum habere demon$tramus. Vis, qua particulæ, quarum di$tantia de$ignatur per IR, $e$e mutuo repellunt, e$t ad vim qua a $e invi- cem repelluntur particulæ, quarum di$tantia ex- primitur per _ir_, ut {I/RI} ad {I/ri} (476); & ha- rum virium differentia e$t vis, qua parti- [0209]INSTITUTIONES. cula media agitatur, qua vis exprimitur per {I/ri} {I/RI}∞{RI-ri/RI x ri}∞{mi/RI x ri;} dum vis, qua parti- culæ quie$centes $e$e mutuo fugiunt, quarum di$tantiam de$ignat GQ, e$t {I/GQ}; id e$t $unt vires hæ ut {mi/RIxri} ad {I/GQ}, $ive ut mi x GQ ad RI x ri, aut ad GQ _q_; quia circulus minor re$pectu majoris $en$ibilem magnitudinem non habet, quare QG, RI, _ri_, proæqualibus $ine er- rore$en$ili haberi po$$unt. Ultima ergo memora- ta ratio e$t quæ datur inter _m i_ & GQ; dividendo nempe utramque quantitatem per GQ, quo ratio inter has non mutatur. Si ergo per GQ de$ignemus vim, qua particulæ quie$centes $e$e mutuo $ugiunt, _im_, id e$t differentia di$tantia- rum vicinarum vim accelerantem exprimet, quæ e$t ip$a quæ requiritur, ut $ingulæ particulæ juxta legem corporis in cycloide o$cillati agi- tentur (497). Quod demon$trandum erat.

Vis accelerans, quæ in aëris particulas agit, cum gravitate pote$t conferri, & celeritas undæ cum celeritate corporis cadentis.

Quando corpus in cycloide o$cillatum, hanc integram percurrit curvam, in punctis, a pun- cto medio viæ percurrendæ maximè remotis, toto $uo premitur pondere (176); Idcirco ut cum gravitate conferamus vim accelerantem motum particulæ dum per GO it & redit, de- bemus cum pondere particulæ conferre vim quæ in hancagit in G aut O, & hanc ver$us C pre- mit.

Lineæ ut I _i_ & _im_ in puncto G confundun- tur; ideo po$itis AD & EF æqualibus, id e$t, po$itâ AD æquali di$tantiæ inter centra particu- @arum quie$centium, & ductâ DC ad centrum, [0210]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ G_g_, quæ æqualis e$t I _i_, exprimet vim quæ in G particulam ver$us C premit, dum GQ vim ex- primit, qua particulæ quie$centes $e$e mutuo repellunt.

Ponamus Atæmo$phram, non mutatâ aëris T. 8. fig.6.7. quantitate, ubique $upra locum, in quo unda movetur, e$$e eju$dem den$itatis cum aëre in hoc loco, & $it in hoc ca$u alititudo Atmo- $phæræ SV; $it S_s_, æqualis AD, di$tantiæ in- ter centra duarum particularum vicinarum; S_s_ e$t ad SV, ut unitasad numerum particularum in _s_ V; id e$t S _s_ ad SV, ut pondus unius parti- culæ ad pondus quo particulæ S, _s_, ad $e mutuo pelluntur, quod pondus valet vim qua ela$lici- tate particulæ hæ a $e mutuo recedere conan- tur (148.).

Pondus autem unius particulæ e$t ad vim in G, de qua $tatim locuti $umus, in ratione com- po$ita, ponderis unius particulæ ad vim ela$ti- cam aëris quie$centis; & hujus vis ela$ticæ ad vim in G, id e$t in ratione compo$ita S _s_ ad _s_ V aut SV, & QG ad _G g_. Ultima hæc ratio com- ponitur ex ratione QG, aut AC, ad GC, & GC ad _Gg_ quæ eadem e$t cum ratione AC ad AD aut S _s_. Idcirco ratio compo$ita ex ratio- nibus S _s_ ad SV, & QG ad G _g_, etiam com- ponitur ex rationibus, S _s_ ad SV, AC ad GC, & AC ad S _s_; quæ e$t ratio S _s_ x AC x AC ad SV x GC x S _s_, aut AC _q_ ad SV x GC; $unt ergo in hac ratione, vis gravitatis cum vi qua particulæ in motu undulatorio agitantur, & qua vi $i pendulum longitudinis CG loco gra- vitatis agifaretur, duas perageret vibrationes in tempore, in quo unda latitudinem $uam percur- rit, in hoc enim tempore particula it & redit (492).

Ergo $i aliud detur pendulum vi gravitatis a- gitatum & longitudinis SV, quadratum tem- [0211]INSTITUTIONES. poris in quo hoc duas peragit vibrationes, e$t ad quadratum temporis in quo unda latitudi- nem $uam percurrit, in ratione compo$ita di- rectæ SV ad GC, & inver$æ AC _q_ ad SV x GC (194). ex quibus componitur ratio SV _q_ ad AC _q_. Id circo ip$a tempora $unt ut SV ad AC. Tempus autem, in quo pendulum, cujus longitudo e$t SV, duas peragit vibrationes, e$t æquale tempori, in quo corpus celeritate ca- dendo a $emialtitudine SV acqui$itâ pote$t per- currere circumferentiam circuli, cujus $emidia- meter e$t SV (181. 177.) quod tempus cum $it ad tempus, in quo unda latitudinem $uam, id e$t cir- cumferentiam circuli, cujus $emidiameter AC percurrit, ut SV e$t ad AC, in qua ratione $unt ip$æ circum$erentiæ, $patia percur$a $unt uttem- pera; ideo velocitates æquales (53).

Idcirco _undœ velocitas œqualis e$t illis, quamcor-_ 498. _pus acquirit cadendo a $emialtitudine, quam At-_ _mo$phara haberet, $i manente aëris quantitate, ubi-_ _que illam baheret den$itatem, quam babet in loco,_ _in quo unda movetur._

Hæc demon$tratio locum habet quæcunque fuerit undæ latitudo, & $ive per majus aut mi- nus $patιum particulæ in itu & reditu excur- rant; unde con$tat _Undas omnes œquali celeritate_ 499. _moveri._

Locum hoc habebit quamdiu altitudo Atmo- $phæræ, po$itâ hac ubique eju$dem den$itate, non mutatur mutâta autem hac, celeritas undarum mutatur; & _$equuntur quadrata celeritatum ratio-_ 500. _nem altitudinum_ (498. 155.). Mutatur autem $æpe altitudo hæc; nam _manente ela$ticitate aëris den$i-_ 501. _tas $œpe variat_; & mutari pote$t ela$ticitas den- $itate manente; tandem ambæ $imul mutationl $æpi$$ime obnoxiæ $unt.

In primoca$u, po$itâ$emper Atmo$phærâ ubi- que eju$dem den$itatis, altitudo mutatur, quan- [0212]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ titas verò aëris comprimentis non variat; quia hujus pondus æquale e$t ela$ticitati, & e$t alti- tudo ut $patium ab aëre occupatum, ideo in- ver$è ut den$itas; quare _in undis harum celerita-_ _tum quadrata $unt inver$eut den$itates._ (500).

_Luando den$itas manet, $ed mutatur ela$ticitas_, 502. altitudo Atmo$phæræ mutatur ut pondus com- primens, id e$t ut ela$ticitas (148), Ergo _quadrata_ _celeritatum undarum $unt ut ela$ticitatis gradus_ (500).

_Si & ela$ticitas & den$itas differant, quadrata_ 503. _velocitatum undarum erunt in ratione compo-_ _$ita directœ ela$ticitatis_ (502), & _mver$œ den$ita-_ _tis_ (501).

_Si den$itas & ela$ticitas cre$cant aut minuantur_ 504. _in eadem ratione_, inver$a ratio den$itatis dire- ctam ela$ticitatis de$truet, & _non mutabitur un-_ _darum celeritas_.

Ultimus hicca$us ex$tat in aëris compre$$ione (424) ex aëre adfluente, quo etiam, $i de cetero ma- neat aëris con$titutio, altitudo Atmo$phæræ po- $ita hac ubique eju$dem den$itatis non mutatur, nam pro ratione ponderis $uperadditi in minus $patium redigitur. Idcirco _ex mutata altitudine co-_ 505. _lumnœ mercurii quœ ex Atmo$phorœ pre$$ione in tubo_ _aëre vacuo $u$tinetur_ (466), quod pondus, quo aër in terræ viciniis comprimitur, mutatum in- dicat, _non debemus undarum celeritatem mutatam_ _dijudicare._ Ex eadem ratione _undœ œquali celeri-_ 506. _tate in apice montis & in valle moventur_; ni$i etiam ex alia cau$a mutatio in ela$ticitate, ex frigore (478) nempe, in apice montis fere$em- per magis inten$o, detur; ex quo undæ lentius moventur (502.)

_Undas œ$tate celerius quam hieme moveri_ etiam 507. patet.

Altitudo Atmo$phæræ po$ita hacubique eju$- dem den$itatis detegitur, $i men$uretur altitudo [0213] [0213a] Pag. 176. TAB. VIII. Fig. 1. A _f_ B V _h_ Fig. 2. A _l g i_ B V Fig. 3. A _g f e_ B C D Fig. 4. _d e f g_ A _h i l m_ B Fig. 5. a b c d e f g h i l m n o p q r s t v u x y z _a b c d e f_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 b c d e f g h i l m n o p p p p p p p p p p p p p q r s t y u x y z _a b c_ Fig. 6. A B C E F G H O P Q R _r i m g h n l_ Fig. 7. V X S [0214] [0215]INSTITUTIONES. columnæ Mercurii, quæ in tubo aëre vacuo cum pre$$ione Atmo$phæræ æquiponderat (166), & comparando aëris den$itatem cum den$itate mercurii, quod ponderando aëre fieri pote$t. Detectâ verò Atmo$phæræ altitudine, celeritas, quam corpus a dimidia hac altitudine cadendo acquirit, per experimenta pendulorum deter- minatur (182. 184).

Aëris motus, de quo in hac computatione agitur, ex $ola ela$ticitate oritur, & exacta e$- $et computatio, $i particulæ ip$æ ad inter$titia inter has $en$ibilem rationem non haberent, $i vero ponamus dari hìc rationem $en$ibilem, velocior erit undarum motus; propaga- tur enim per corpora $olida in in$tanti, quod etiam referri debet ad corpu$cula heterogenea in aëre natantia. Inde tamen nullo modo labe- factantur demon$trationes præcedentes, in quí- bus proportio celeritatum detegitur.

Con$ideravimus particulas aëreas qua$i e$$ent 508. puncta, _celeritates, quœ in hac hypothe$i detegun-_ _tur, augendœ $unt pro ratione quam habet materia_ _ad_ inter$titia, _ad detegendas veras velocitates._

_Undarum in aëre motus $onum producit_; de quo 509. antequam agamus, pauca de $en$ationibus in genere præmittenda $unt.

Adeo arctum e$t mentis & corporis vincu- 510. lum, ut quidam motus in hoc cum certis in illa ideis qua$i cohæreant, & $eparari nequeant. Ex corporis motu omnibus momentis ideæ no- væ in mente excitantur, tale$que $unt rerum omnium $en$ibilium ideæ; nihiltamen commu- ne inter motum in corpore & ideam in mente percipimus. Nexus qui hic datur per$picientí- am no$tram $ugit, neque ullum po$$ibilem e$$e videmus. Innumera in rerum univer$itate latent, quæ ne quidem ideis attingimus.

Aëris motus undulatorius agitat tympanum [0216]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ auris, quo aëri, hoc organo contento, motus communicatur, qui in nervum auditorium translatus $oni ideam in mente excitat.

Auris $tructura mirabilis e$t, & interna, & externa; $ed de motu aëris agimus: _hunc e$-_ 512. _$e vehiculum $oni_ Experimento probatur. (_Exp._).

Ex eo $olo quod aër $it vehiculum $oni, & quod $ine aëris translatione $onus per illum mo- veatur, clare $equitur _in $ono motum aëris undu-_ 513. _latorium dari & $onum ex motu corporum tremulo_ _oriri._ Hoc etiam extra omne dubium e$t, in chordis aut nervis ten$is, ex quibus agitatione tremula $onus elicitur. In campanis majoribus & in multis aliis corporibus motus hicce tremu- lus admodum $en$ibilis e$t; in campana vitrea $onum edente, vi$ibilis fieri pote$t. (_Exp._). Non tamen _$onus pendet a motu tremulo_ vi$ibili, 514. $ed a motu alio tremulo, _quo_ in motu memorato _particulœ minores afficiuntur._ (Exp.),

Ex his deducimus _corpus percu$$um per aliquod_ 515. _tempus po$t ictum $onum edere_; fibra agitata per aliquod tempus ex ela$ticitate vibrationes con- tinuat (311) _$onum_ etiam _ce$$are ce$$ante motu tre-_ 516. _mulo_ (495).

Sæpi$$ime videmus, corpus $onum edere, licet aër ab eo agitatus nullam cum aëre exte- riori communicationem habeat; ex quo $equi- 517. tur _aëris agitatione fibras, ex quibus corpora con$tant,_ _moveri; qui motus in aërem exteriorem trans-_ _fertur._

Hæc $oni translatio ex fibrarum motu tre- mulo maxime notabilis e$t _(Exp.)._

_Celeritas $oni eadem e$t cum celeritate undarum,_ 518. _quœ aurem percutiunt,_ & quæ de harum celeri- tate dicta $unt (498. 499. 500. 501. 502. 503. 504. 505. 506. 507. 508) huc referri debent. Circa n. 498. notandum $oni celeritatem computatio- ne minime po$$e determinari (508); ignota enim [0217]INSTITUTIONES. e$t proportio inter diametros particularum & in- ter$titia inter has; ut & quantum $patium parti- culæ heterogeneæ in aëre occupant non con$tat. Immediate Experimento detegitur $oni celeritas.

Nocte accendatur ignis cum $trepitu conjun- 519. ctus, ad quamcunque, ab hoc igne, ante\.a men- $uratam di$tantiam detur $pectator, qui breviori pendulo men$uret tempus inter lumen vi$um & $onum auditum, quo datur $oni celeritas; lumi- nis enim motus, $altem in $patio in quo hoc Ex- perimentum in$titui pote$t, e$t momentaneus.

Tali Experimento in Gallia enotuit, $onum 520. percurrere pedes Gallicos mille & octoginta in $patio temporis unius minuti $ecundi; $ed non con$tans e$t hæc celeritas (507).

Si eodem tempore, in quo hac methodo de- 521. terminatur $oni velocitas, detegatur $patium percur$um ex ela$ticitate, dabitur $oni accele- ratio ex cra$$itie particularum & materia hete- rogenea.

_Soni celeritas e$t œquabilis_ (496); _in majori nihi-_ 522. _lominus $patio aliquando acceleratur aut retardatur_ (502), ex diver$o ela$ticitatis gradu in variis locis, in quibus gradus caloris aut frigoris di- ver$us datur (478).

_Soni celeritas non $en$ibiliter variat ex vento cum_ 523. _illius motu con$pirante, aut in contrarium flante._ Vento certa aëris quantitas de loco in locum transfertur, acceleratur $onus, quamdiu per il- lam aëris partem movetur, $i $oni directio cum venti directione eadem fuerit; cum autem $o- nus celerrime moveatur, in tempore brevi$$imo percurrit aërem a vento agitatum, & non diu acceleratio durat, quæ de cetero non admodum e$t magna; venti enim vιolenti$$imi, quo ar- bores eradicantur & ædificia $ubvertuntur, ce- leritas $e habet ad $oni velocitatem, circiter ut unum ad triginta tria. Eodem argumento non [0218]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $en$ibilem ex vento dari in $oni motu retarda- tionem probatur.

Spatium a particulis itu & reditu percur$um 524. a vento augeri aut minui pote$t; idcirco _ad ma-_ _jorem di$tantiam $onus auditur pro venti directione._

Inten$itas $oni pendet ab ictibus aëris in ner- vum auditorium, & $unt hi ut vires particulis percutientibus in$itæ. Vires hæ $unt ut nume- ri particularum eodem tempore in tympanum incurrentium, & ut quadrata celeritatum, qui- bus incurrunt (248).

Particularum eodem tempore incurrentium numerus $equitur proportionem den$itatis aëris, velocitatis undæ, & numeri ictuum eodem tem- pore aurem aficientium. Quadratum celerita- tis, qua $ingulæ particulæ moventur, $equitur rationem quadrati velocitatis undæ (nam quo citius hæc movetur eo celerius particula it & redit, & rationem quadrati $patii itu & reditu percur$i, & tandem rationem quadrati numeri ictuum eodem tempore in aurem agentium. Ratio ex hi$ce omnibus compo$ita e$t ratio den- $itatis, cubi velocitatis undæ, quadrati $patii itu & reditu percur$i, ut & cubi numeri unda- rum certo tempore; duæ primæ rationes redu- cuntur ad rationem directam radicis quadratæ cubi ela$ticitatis, & rationem inver$am radicis quadratæ den$itatis (503); ela$ticitas autem e$t ut pondus quo gravatur aër (148), quod æquale e$t ponderi columnæ mercurii, de qua in n. 466. egimus. Generalitcr ergo _e$t $oni inten$itas dire-_ 525. _ctè ut radix quadrata cubi ponderis aërem compri-_ _mentis, ut quadratum $patii itu & reditu a parti-_ _culis percur$i, ut cubus agitationum certo tempo-_ _re; & inver$e ut radix quadrata den$itatis._

Ceteris manentιbus, $i pondus quo compri- mitur aë;r mutetur, den$itas in eadem ratione cum pondere mutatur, & augetur $oni inten- [0219]INSTITUTIONES. $itas in ratione radicis quadratæ cubi ponderis, & minuitur ut ip$a radix quadrata ponderis. Er- go _ceteris paribus e$t $oni inten$itas ut pondus quo_ 526. _aër gravatur_; id e$t, cre$cit & minuitur hæc in- ten$itas, ut columna mercurii, quæ cum At- mo$phæræ pondere e$t in æquilibrio. _Exp._

_Si cetera maneant, ela$ticitas autem augeatur,_ 527. in eadem ratione cum aucta ela$ticitate minui- tur den$itas (474), & _$oni inten$itas augetur ut ra-_ _dix quadra ela$ticitatis_ (525). Ideo _œ$tate_ ceteris- 528. paribus _major e$t $oni inten$itas quam hieme._ (_Exp._).

Datur etiam differentia in $ono ex numero vibrationum fibrarum corporis $onum edentis, id e$t, ex numero undarum certo tempore in aëre productarum; pro diver$o enim numero percu$$ionum in aure $en$atio diver$a in mente datur.

Ab hoc vibrationum numero pendet tonus mu$i- 529. cus, qui eo magis acutus dicitur, quo magis cre- bri $unt recur$us in aëre; eo vero gravior, quo mi- nor e$t undarum numerus;

Gradus acuminis diver$orum tonorum $unt inter 530. $e ut undarum numeri, quœ eodem tempore in aëre dantur.

Tonus ab inten$itate $oni non pendet, & chorda a- 531. gitata eundem edit tonum, $ive per majus, $ive per minus, $patium eat & redeat _(312)_.

Con$onantiœ oriuntur ex convenientia inter varios 532. motus in aëre, qui eodem tempore nervum auditori- rium afficiunt.

Si duo corpora tremula temporibus œqualibus vi- 533. _brationes peragant,_ nulla inter tonos datur diffe- rentia, & _con$onantia_ hæc, omnium perfecti$$i- ma, _Uni$onus dicitur._

Si vibrationes fuerint ut unum ad duo, con$onan- 534. tia vocatur Octava aut Diapa$on.

_Po$itis vibrationibus ut duo ad tria,_ id e$t, $i 535. unius corporis vibratio $ecunda cum tertia alte- [0220]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ rius $emper concurrat, _con$onantia dicitur Luinta_ _aut Diapente._

Vibrationes, quœ $unt ut tria ad quatuor, dant 536. con$onantiam, quœ vocatur Luarta aut Diate$- $aron.

Ditonus nominatur, $i aëris recur$us fuerint ut 537. quatuor ad quinque.

Et Se$quiditonus dicitur con$onantia ex concur$u 538. quintœ vibrationis unius corporis cum $exta alte- rius.

Con$onantiæ ex agitatione chordarum, $i hæ fuerint eju$dem generis, ex notιs harum di- men$ionibus ut & ten$icne facile determinan- tur, minimarum enim partium agitationes ab integrarum chordarum agitationibus pen- dent.

Ceteris paribus, $i duarum chordarum longitudi- 539. nes fuerint ut numeri recur $uum in con$onantia, da- tur hœc inter tonos quos chordœ edunt _(314)_.

Idem obtinet, $i ceteris paribus diametri prœ- 540. dictam proportionem habent _(315)_.

Etiam $i ceteris paribus proportio vibrationum in 541. con$onantia detur inter radices quadratas ten$io- num _(313)_

_Et_ generaliter, po$itis chordis eju$dem generis qui- 542. buscunque, $i ratio compo$ita ex directa longitudi- num, & diametrorum, & inver $a radicum quadra- tarum ten$ionum, $it ratio inter numeros vibrationum eodem tempore peractarum in con$onantia quacun- que, datur hœc ex agitatione chordarum (316.).

Hæc omnia a Mu$icis fuere Experimentis confirmata. Notarunt hi circa ha$ce chordas Phænomenon admodum notabile, cujus ca$us varii dιgni $unt qui explicentur.

_Dentur chordœ quœcunquœ ten$œ, vibrationes $uas_ 543. _œqualibus temporibus peragentes; agitetur una, mo-_ _vebitur & altera._ Singulæ aëris undæ ex illius chordæ motu tremulo impingunt in hanc, mo- [0221]INSTITUTIONES. tumque minimum huic communicant: ex motu quantumvis exiguo variis vicibus it & redit chorda (311), moveturque ex prioris undæ ictu, dum $ecunda accedit, cujus motus cum chordæ motu con$pirat (312), & hunc accele- rat. Quæ de $ecunda unda dicuntur etiam ad $equentes referrι debent, & acceleratio dabitur, donec ambarum chordarum motus fuerint fere æquales.

Ex eadem demon$tratione $equitur _chordam_ 544. _agitatam motum communicare alteri, quœ duas_ _aut tres peragit vibrationes, dum prior $emel vibra-_ _tur._

Si autem chorda agitata varias peragit vibra- tiones, dum chorda ex aëre movenda unicam peragere pote$t, ex præcedenti demon$tratione $equetur motum peculiarem huic communica- tum irι. Qui ut detegatur, notandum duratio- nem vibrationis & chordæ longitudinem reci- procari, ita ut ceteris manentibus determinata longitudo ab immutata duratione vibrationis $eparari neutiquam po$$it. Si ergo chorda quæcumque variis ictibus percutiatur, quibus huic motus communicatur, & ictus magis cre- bri $int, quam qui longitudini chordæ conve- niunt, hujus pars, cujus longitudo tempori communicatæ vibrationis competit, tantum a- gitabitur, & motus qua$i undulatorius chordæ communicabitur; & longitudo undarum in chorda pendebit a duratione vibrationis com- municatæ, id e$t, a tempore inter ictus.

_Dentur duœ chordœ, quarum una bis vibratur,_ 545. _dum alter a $emel, & illa agitetur,_ duratio vibra- tionum, quæ ex aëris motu alii chordæ com- municantur, completit chordæ $emilongitudinis hujus (314), & talis e$t longitudo undarum in hac ip$a. Idcirco _ex motu communicato dividitur_ _chorda in duas partes œquales, punctumque medium_ [0222]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTIT. _quiejcit._ Experimento hoc confirmatur jungen- do chartæ fru$tum chordæ, cui motus commu- nicatur, quod $i in puncto medio ponatur, quie- $cit, in omni alio loco motu tremulo afficitur.

_Si chorda agitata, ut ex hujus motu altera moveatur,_ 546 _tres peragat vibrationes, dum chorda movenda $emel_ _vibratur, ex motu communicato dividetur hœc in tres_ _partes, & duo dabuntur puncta quietis,_ quod eo- dem modo Experimento confirmatur. Alii ca- $us motus communicati, qui a Mu$icis ob$er- vantur, facile ex prædictis deducuntur.

Quæ de reflexione & inflexione undarum in 547. aqua dicta $unt (450. 452. 453. 454.), ad ha- rum reflexionem in aëre referri po$$unt, ela- $ticitate in hoc ca$u eundem fere effectum cum pre$$ione aquæ elevatæ in illo exerente.

_Ex $oni reflexione $œpi$$ime oritur $oni repetitio,_ 548. _quœ Echo vocatur._ Si eju$dem undæ, per $phæ- ram $e$e expandentis (484), partes variæ in va- rias $uperficies impingant, ita ut reflexæ con- currant, fortior ibi e$t aëris motus, & $onus auditur. _Variis vicibus $œpe idem $onus repetitur,_ 549. ex variis eju$dem undæ partibus ad varias di- $tantias ref$exis, & quarum quædam $ucce$$ive in eodem loco concurrunt. Talis repetitio et- iam aliquando datur ex repetita reflexione.

_In tubo per reflexionem augetur $onus:_ figura o- 550. mnium per$ecti$$ima, quæ tali tubo dari pote$t, e$t parabolæ, circa lineam axi ad di$tantiam quartæ partis pollicis parallelam, rotantis. Si enim quis in tali tubo loquatur, ponendo os in axe machinæ & in foco parabolæ, undæ ita reflectuntur ut $ingulæ harum partes motum axi machinæ parallelum acquirant, quo undæ vis & etiam $onus multum augetur. Tubi ex- tremitas, per quam $onus exit, ad formam la- biorum inflectitur. (_Exp._).

LIBRI SECUNDI FINIS. [0223] PHYLOSOPHIÆ NEWTONIANÆ INSTITUTIONES. LIBER III. Pars I. De Igne. CAPUT I.

De Ignis proprietatibus in genere.

VArias Ignis proprietates novi- mus, multa tamen circa hunc nos latent.

Hypothe$ës non fingam, ex Experimentis ratiocinaturus $um & quod nondum pleni$$ime no- tum e$t intactum relinquam.

_Ignis omnia corpora quantumvis den$a, & dura,_ 551. _facillime penetrat._ Nullum enim novimus corpus quod, admoto igne, non in omnibus punctis calefiat.

_Ignis celerrime movetur,_ con$tat hoc ex corpo- 552. ribus igne violenti$$imè agitatis.

_Ignis $e$e corporibus jungit 3_ nam quando igni 553. admoventur, ut jam dictum, incale$cunt; _in_ 554. _hoc_ etiam _ca$u expanduntur:_ Quæ expan$io etiam ob$ervatur in corporibus, cujus partes non co- nærent, in quo ca$u _ela$ticitatem, $œpe perquam_ 555. _nagnam, acquirunt,_ ut illud ob$ervatur in aëre & vaporibus.

[0224]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Ex hac expan$ione etiam deducimus _corpora_ 556. _omnia ignem continere;_ quia nullum fere novimus, quod non po$$it coarctari remoto pro parte igne contento.

Attrahitur _enim_ ignis a corporibus ad certam 557. di$tantiam; _ut in parte $equenti patebit (607)_

Quibus in genere expo$itis pleraque peculia- rius $unt examinanda.

CAPUT II.

Ignem corporibus adhœrere & in hi$ce contineri, ubi de electricitate.

IGnem omnibus corporibus contineri diximus, quod etiam ex eo $equi videtur, quod nulla dentur corpora, quæ ex attrιtu non calefiant (556); ignemque arcte cum corporum partibus cohærere in fumo & vaporibus patet; con$tant enim fumus & vapor ex partibus a corporibus $eparatis, & ab igne cum illis conjuncto agita- tis, $æpe violenti$$ime.

Varia de cætero dantur notabilia phænomena ex igne corporibus contento oriunda, quorum quædam hic $unt memoranda: inter hæc dan- tur, quæ cum electricitate connexionem nota- bιlem habent, qua de cau$a de his ip$is electri- citatis phænomenis agendum etiam erit.

DEFINITIO.

_Electricitas_ e$t hœc corporum proprietas qua, $i 558. attritu calefiant, trahunt, & repellunt, corpora le- viora ad di$tantiam $en$ibilem.

Dentur duo fru$ta cry$talli montanæ, agi- 559. tentur hæc juxta $e mutuo, $tatim lucida in to- tum fiunt, licet ex attritu calorem $en$ibilem non acquirant. Lumen æque ac calor ignem dari indicat; lumen autem majus datur in [0225]INSTITUTIONES. punctis, in quibus ambo fru$ta $e$e mutuo tan- gunt. (_Exp._).

Tubus vitreus longitudinis circiter quinde- 560. cim aut octodecim pollicum & diametri unius pollicis, $i linteo aut panno quocunque in loco ob$curo atteratur, lumen emittit. (_Exp._).

Idem hicce tubus attritu calefactus electrici- 561. tatem $en$ibilem admodum habet 3 $i enim cor- pora levia, ut fru$ta folii aurei tenui$$imi, & fuligo, plano imponantur, & admoveatur tu- bus, agitantur hæc corpora; a tubo attrahun- tur & repelluntur varii$que motibus afficiuntur. Et exerit tubus hunc $uum effectum ad varias di$tantias pro varia aëris con$titutione, aliquan- do ad di$tantiam unius pedis; vapores in aëre effectum minuunt. (_Exp._)

Circa hoc experimentum notatu dignum, & 562. explicatu difficillimum, e$t quod $pectat dire- ctionem attritus; manu extremitas tubi tenetur, dum manu altera atteritur, quod $i fiat rece- dendo a manu tenente, effectus $en$ibilis non e$t 3 contrarium ob$ervatur, $i attritus ab extre- mitate tubi libera dirigatur ver$us illam quæ manu tenetur. Hæcque indi$criminatim ob- tinent, quando cum tubo ab una parte clau$o ab altera aperto experimentum in$tituitur, $ive tubi extremitas clau$a, $ive altera extremi- tas manu teneatur. Circa quod tamen ob$er- vandum non omne vitrum æqualem habere electricitatem, $i hæc validior $it, quod nota- vimus de directione attritus locum non habet, ideo in vitro anglicano non ob$ervatur, ni$i aliquando illis diebus, in quibus, propter aëris con$titutionem, languida e$t electricitas.

Globus vitreus aëre vacuus, diametri circi- 563. ter octo aut novem pollicum, $i celerrime in loco ob$curo circumrotetur, dum manu globo applicata attritus datur, totus qua$i lucidus [0226]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ fit ab interiori parte, lumenque majus e$t in locis, in quibus manus vitrum tangit. (_Exp._).

Si autem globus aërem contineat, & eodem 564. modo agitetur, & manus applicetur, nullum in interiori aut exteriori globi $uper$icie lumen apparet; corpora vero ad exiguam a globo di- $tantiam, ex gr. quartæ partis unius pollicis, aut minorem, lucida fiunr, $icque $olæ partes manus applicatæ, quæ terminant aut potius circumdant partes immediate tangentes globum, lucidæ $unt. (_Exp._),

Globus hic idem agitatus & attritu calefactus 565. $en$ibilem & externe & interne electricitatem exerit. Ut patet filis, quæ $olâ electricitate ver$us partem $uperficiei calefactam diriguntur. (_Exp._).

Extracto aëre, Ela$ticitas nulla, neque in- 566. terna, neque externa, ob$ervatur. (_Exp._).

Si ad omnia præcedentia attendamus ex- perimenta, $equentes conclu$iones ex illis de- duci po$$e videntur, quas non ut certas tradi- mus, $ed ut valde probabiles 3 certum a proba- bili rite $emper di$tinguendum.

_Vitrum in $e continere, buju$que $uper$iciem cir-_ 567. _cumdari atmo$phœrâ quadam, quœ attritu excitatur_ (561. 565.), & _motu vibratorio agitatur_; trahit enim & repellit corpora levia (561.)_:_ partes minimæ vitri ex attritu agitantur, &, propter harum ela$ticitatem, motus hicce e$t vibratorius, qui atmo$phæræ memoratæ communicatur; ideo- que atmo$phæra eo ad majorem di$tantiam a- ctionem exerit, quo ex majori attritu partes vi- tri magis agitantur.

_Ignis vitro contentus ex actione hujus atmo$phœrœ_ 568. _expellitur_, $altem cum hac atmo$phærâ movetur; dum enim corpora levia ad di$tantiam a vi- tro agitantur, corpora etiam ad di$tantiam luci- da fiunt (565. 564.)

_Atmo$phœram, & ignem, facilius moveri in vacuo_ 569. [0227]INSTITUTIONES. etiam patet: $i enim globo aër extrahatur, nul- lum lumen, neque electricitatis actio ab exte- riori parte ob$ervari po$$unt (563. 566.), pars vero globi interior maxime lucida apparet, i- gni$que majori copia in hoc experimento quam in $tatim memorato (564) $en$ibilis e$t.

Electricitatis autem actio extracto aëre etiam ab interiori parte ce$$at (566.), quo everti vi- detur quod de faciliori motu atmo$phæræ in vacuo dictum. Minime tamen probabile e$t at- mo$phæram $æpius memoratam in hoc ca$u nullibi moveri. Videtur e contra illam eandem cum igne viam $equi & ver$us illam partem mo- veri, ad quam minor datur re$i$tentia; & ce$$a- tionem actionis electricitatis tribuendam e$$e ip$i privationi aeris, quo mediante _ab atmo$phœ._ 570. _ra fila moventur_; eodem modo, ut in $equenti- bus videbimus (602. 603.), ac ignis, qui liber- rime omnia corpora penetrat, _mediante aëre_ aut vapore violenter in illa agit.

Mi$$is conjecturis, nixis licet multis experimen- tis, ad cætera, quæ ignem $pectant, redeamus.

Si in loco aëre vacuo globus vitreus agite- 571. tur ita, ut ex attritu incale$cat, globus lucet (_Exp._), unde $equitur _Ignem vitro contentum ut_ _appareat aëre non indigere,_ incale$cit enim & lu- cet $ublato aëre & interno & externo.

Innumeris aliis experimentis, attritu in va- cuo lumen dari, con$tat.

Mercurium ignem continere experimentis in 572. vacuo in$titutis patet. Si enim mercurius probe depurgatus in vitro aëre vacuo agitetur lucidus apparet. (_Exp_).

Noti$$ima datur chemica præparatio ex urina, 573. _Pho$phorus Urinœ_ dicta, in aqua $ervatur; $i ex illo $tilus formetur & litteræ $uper charta $cri- bantur, in loco ob$curo, igneæ apparebunt. Pho$phorus ip$e aquâ extractus $tatim incale- [0228]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $cit & fumum emittit; quæ omnia ignem ma- gnâ copiâ Pho$phoro contineri probant. (_Exp._)

In hoc Experimento _$en$ibilem ob$ervamus a-_ 574. _quœ actionem in ignem Pho$phoro contentum; illa_ e- nim _hunc retinet_ ita, ut minimè ex Pho$phoro, quamdiu aquâ circumdatur, exire po$$it; $ub- latâ autem aquâ calor & fumus $tatim indi- cant ignem a Pho$phoro recedentem.

_Aër_ etiam _ignem aquâ calidâ contentum quo-_ 575. _dammodo in hac retinet,_ id e$t cohibet ne eadem celeritate ac in vacuo exeat. (_Exp._).

Quid $imile ob$ervamus re$pectu ligni lucidi; 576. lignum enim datur, quod in terra putrefactum, $i terrâ extrahatur, lucet; terra quæ lignum circumdat retinet ignem, $ublatâ hac, ignis exit & per aliquot dies lucidum manet. In vacuo cito perit lumen & admi$$o aëre non in$tauratur.

Quomodo autem ignis in corpore retineatur a corporibus circumdantibus & cuinam actioni effectus hic tribuendus $it, non facile determi- nari poterit; minimè probabile e$t pre$$ionem hìc e$$e con$iderandam, cum ignis omnia cor- pora $ubtilitate $ua facile penetret.

CAPUT III.

De Motu Ignis, ubi de Calore & Lumine.

IGnem celerrime moveri diximus (552), mo- tus hicce pro variis circum$tantiis diver$os edit effectus pro diver$itate particularum igne agitatarum. Calor etiam e$t hujus motus effectus.

_Calor in corpore calido e$t agitatio partium corpo_ 577. _ris & ignis in hoc contenti,_ qua agitatione motus in corpore no$tro datur, qui ideam caloris in mente no$tra excitat;

[0229]INSTITUTIONES.

Calor no$tri re$pectu nihil e$t prater _illam_ ideam, 578. & in corpore calido nil datur prater motum ex ign@s actione.

Hic in memoriam revocare debemus, quæ n. 510. de $en$ationibus in genere dicta $unt, quæ etiam ad lumen referri debent.

_Luando ignis per lineas rectas oculos no$tros in-_ 579. _trat, ex motu quem fibris in fundo oculi communi-_ _cat, ideam luminis excitat_; de quo fibrarum mo- tu in $equentibus peculiarius erit agendum (710.) _Motum per lineas rectas_ in lumine dari ex ob$ta- 580. culo, quo lumen intercipitur, facile probatur. Contra autem talem motum _in calore non requi-_ _ri, motumque irregularem magis aptum e$$e_ ex eo probatur, quod radii $olares directe a Sole ad apicem montis pervenientes, $en$ibilem quan- tum ad calorem non edant effectum; dum in valle in quo motu irregulari variis reflexioni- bus agitantur radii, calor $æpe detur maxime inten$us.

DEFINITIO.

Corpus _vocatur_ lucidum, _quod lumen emittit,_ 581. id e$t, ignem per lineas rectas agitat.

_Lumen non ubique dari ubi datur ignis,_ extra 582. omne dubium e$t; corpora calida non $emper lucere, quotidie videmus; in lumine motus per lineas rectas requiritur, ubi talis motus abe$t, lumen etiam dee$t.

_An_ autem _corpus detur lucidum $ine calore_ quæ- 583. ritur. Calor in corporibus e$t motus qui in infinitum minui pote$t; & motus ille dari po- te$t, licet nobis non $it $en$ibilis, de quo calore $æpe nihil inve$tigare po$$umus; Verum enim vero certi$$ime con$tat multa dari corpora lu- cida $ine calore nobis $en$ibili (572). Circa quod notandum, nullum dari calorem nobis $en$ibilem, ni$i corpus quod in organa no$tra agit habeat calorem $uperantem calorem ip$o- [0230]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ lum organorum. Unde videmus judicium cir- ca colorem, quod $en$ibus fertur, omnino e$- $e incertum, que$tionemque $en$ibus terminan- dam non e$$e. Datur tamen vulgaris ob$erva- tio, quæ indicare videtur, lumen a calore $e- parari non po$$e; Corpora enim radiis $olaribus iliu$trata, eo citius calorem acquirunt, quo pro colore lumen minori copia repercutiunt, it a ut cum lumine repercutiatur illud quod calorem excitare in corpore pote$t.

Quando partes minimæ, ex quibus corpus quodcunque con$tat, attritu, aut actione ignis extranei, aut alio quocunque modo agitantur, ignis ab his $eparatur & in corpore agitatur, tuncque ignis & particulæ corporis attractione in $e mutuo agunt, ut illud, experimentis in $e- quentibus memorandis (607.), probatur. Qua actione particulæ quædam a corpore $eparan- tur & motu ignis a corpore auferuntur. Hæc autem e$t cau$a quare _corpora duriora violento at-_ 584. _tritu $œpe comburantur._

_Deducimus ex hi$ce,_ combu$tionem corporum 585 e$$e partium $eparationem ex actione mutua in $e in- vicem partium corporis & ignis; _harum_ partium quœ- 586. dam motu ignis ablatœ flammam, & fumum, formant.

Videmus ulterius, corpus, quod admoto igne comburitur, non modo di$$olvi ex actione ignis extranei, $ed etiam ex actione ignis in ip$o cor- pore contenti; caloremque augeri & ex novo igne accedente, & ex aucta agitatione ignis, quem corpus ip$um continet, & ita _calorem_ 587. _non $equi proportionem quantitatis ignis._

Circa motum luminis con$tat, ut diximus (581.), hoc moveri per lineas rectas; $ed utrum $it $ucce$$ivus, an momentaneus luminis mo- tus, di$putatur; id e$t, utrum eodem quo cor- pus lucere inchoat momento, lumen ad di$tan- [0231]INSTITUTIONES. tiam quamcunque $en$ibιle $it, an vero $ucce$- $ive lumen ad loca magis ac magis di$tantia perveniat.

Ex ob$ervationibus variis a$tronomicis clare 588. $equi videtur, motum hunc e$$e $ucce$$ivum, & diu de eo non dubιtarunt Philo$ophi; qui- bu$dam tamen recentioribus ob$ervationibus conclu$iones ex primis deductæ labe$actantur, & quid ignotum circa motum luminis dari fa- teri cogimur.

Motus de loco in locum non $ucce$$ivus contra- dictionem involvit, & _lumini motum de loco in_ 589. _locum e$$e tribuendum vix in dubium vocaripote$t._ Ob$ervamus enim translationem ignis in va- poribus & in fumo; in quibus ca$ibus ignis $e- cum fert corpora, quibus adhæret & $æpe tamen celeriter movetur. $i ignis $ubtilitas con$idere- tur, facile patebit illum in immen$um retarda- ri a corporibus, quibus adhæret, & liberatum velocitate maxima debere transferri.

Circa calorem & lumen varia præterea ob- $ervanda $unt, maxime digna quæ notentur, $ed quorum multa explicatu $unt difficillima. In Phy$icis ubi cau$æ latent, effectus $altem $unt memorandi.

_Corpora calefacta videmus multa, quorum $i ca-_ 590. _lor augeatur, lucida fiunt_; talia $unt metalla: Par- tium agitatione ignem emittunt, $ed non per lineas rectas; aucto verò partium motu, per lineas rectas pro parte movetur ignis & corpus lucet.

Eodem modo fumus, $i admotâ flammâ ma- 591. gis incale$cat, ip$e in flammam convertitur; id e$t in corpus lucidum mutatur. (_Exp._).

Aërem in ignem agere dιximus (575), illius actio in hunc in multis occa$ionibus minime contemnenda datur re$pectu luminis. _Sœpe ut_ 592. _lumen detur, aut ut ignis $ervetur, aëris prœ$entia_ [0232]PHILOSOPHIÆ NEWTONINÆ _nece$$aria e$t,_ quod in combu$tione omnium cor- porum ob$ervatur, quæ ab$ente aëre extin- guuntur.

Si candela lucens, laminæ Machinæ Pneu- maticæ impo$ita, vitro obtegatur, & aër ex- trahatur, $tatim extinguitur. (_Exp._)

Simile quid ob$ervatur, $i Pyrita cum fru$to chalibis atteratur. Quamdiu aëre circnmdantur lumen ex attritu dari ob$ervatur; $ublato vero aëre, licet attritus continuetur, lumen non ap- paret; admi$$o aëre iterum $en$ibile e$t. _(Exp.)_

Contra etiam ob$ervamus _aëris ab$entiam $œ-_ 593. _pi$$ime requiri in lumine,_ ut illud in experimentis ante memoratis ob$ervari potuit (563. 572.) Tan- dem _$ublato aëre augetur aliquando lumen, quod & in_ 594. _aëre videri pote$t._ Si enim Pho$phoro urinæ, de quo antea (573.), litteræ in$cribantur, aut figu- ræ delineentur, in charta; in loco ob$curo, ut dictum, lucidæ erunt; detur hæc charta in loco vacuo, magis litteræ eluce$cent. (_Exp.)_

CAPUT IV.

De dilatatione ex calore.

OMnia corpora ex ignis actione dilatantur 595. (554); hanc autem _dilatationem,_ mutato calore, immutari ob$ervamus; ita ut _a motu_ _ignis non verò ab hujus quantitate pendere_ videa- tur; corpora enim, $ive attritu $ive admoto igne extraneo calefiant, $e$e expandunt; quod in la- mina ferrea facile ob$ervatur, quæ, $ive attritu, $ive admoto igne, calefacta, $e$e expandit. (_Exp._).

_Fluida eodem modo ac $olida ex calore dilatari,_ in 596. T. 9. fig. 1. Thermometris, in$trumentis noti$$imis, quo- tidie ob$ervari pote$t. (_Exp_).

Circa quæ in$trumenta notandum, hæc qui- [0233]INSTITUTIONES. dem indicare calorem mutatum, $ed an coloris gradum demon$trent incertum e$t, id e$t, igno- tum e$t, quænam relatio detur inter mutatio- nem in expan$ione & mutationem in calcre ut, ex comparatis dilatationibus, gradus caloris po$$int conferri inter $e.

Si $ubito in cale$cat Thermometri globus G, aut 597. cylindrus C, $tatim fluidum in tubo de$cendit, $ed immediate po$t a$cendit. Ex calore $ubito citius vitrum ip$um incale$cit quam fluidum in vitro contentum, ideo dilatato ex calore vi- tro, & eo auctâ hujus capacitate, de$cendit fluidum, $ed immediate po$t calor liquido com- municatur, quod ideo a$cendit.

Ex corporum expan$ione patet, _particulas, ex_ 598. _quibus corpora con$tant, ex actione ignis acquirere_ _vim repellentem, qua a $e mutuo recedere conantur_, & quæ cum vi, qua particulæ $e$e mutuo petunt (33), contrarie agit. Quamdiu hæc vis illam $uperat, particulæ cohærent minus aut magis pro diver$o caloris gradu. Quando vis repel- lens fere adæquat vim attrahentem, particulæ antea intimè junctæ vix cohærent, & impre$- $ioni cuicunque cedunt, & facile moventur in- ter $e; unde videmus _corpus $olidum calore in flui-_ 599. _dum mutari_; quod in omnibus corporibus, quæ calore liquefiunt, ob$ervatur, imminuto vero calore ad pri$tinum $tatum redeunt, Quæritur _an non fluiditas omnis a colore pendeat?_ quod _de-_ 600. _terminari non pote$t_, quia corpus omnino igne de$titutum nullum novimus; illud certum e$t calorem non modo cau$am e$$e fluiditatis in metallis, cerâ, & $imilibus corporibus, lique- factis, $ed multa corpora, quæ vulgo inter fluida referuntur, a calore $olo fluere; $ic _aqua_ 601. _e$t glacies liquefacta_, $ublato enim pro parte aquæ calore coale$cit.

Calor ita pote$t adaugeri, at in quibu$dam 602. [0234]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ corporibus tota vis attrahens $uperetur a vi re- pellente, in quo ca$u particulæ $e$e mutuo fu- giunt; id e$t vim ela$ticam acquirunt, quæ $i- milis e$t illi, qua particulæ aëris gaudent (475), quæ etiam in aëre calore augetur: effectum hunc ob$ervamus in fumo & vaporibus, ut pa- tet in Æoli Pila, vocatur hoc nomine globus, cui jungitur tubus, cujus apertura vige$imam pollicis partem vix æquat. Globo pro parte aquâ impleto $uper igne ponatur, eo momento, quo aqua in vapores mutabitur, exibunt vapo- res per foramen, $i autem calor augeatur ita ut violenter ebulliat aqua, vapores compre$$i in $uperiore parte globi ab omni parte ela$tici- tate $ua recedere conantur & violento motu per tubum exeunt.

Magis $en$ibilem effectum vis ela$ticæ vapo- 603. rum habemus. Si aucto foramine, hoc clau- datur, & globusigni inponatur, donec aqua vio- lenter ebulliat; $i tunc globus cum rheda mi- nori jungatur, & foramen aperiatur, exibit va- por violenter ver$us unam partem, dum rheda ver$us partem oppo$itam feretur. (_Exp._).

Vapor violenter compre$$us conatur ver$us 604. omnes partes recedere & quidem æqualiter, ideoque pre$$iones oppo$itæ $e$e mutuo de$tru- unt, aperto vero foramine vapor qui exit non premit; tollitur ergo pre$$io quædam ab una parte & contraria prævalet, rheda movetur.

Tubuli, pulvere nitrato farti, accen$i, in 605. altum feruntur; quia pulvis accen$us ela$ticita- tem acquirit, & hujus partes quaquaver$um conantur recedere: cùm ab una parte tubus $it apertus, pre$$io in tubum minor datur ver$us illam partem & contraria ideo prævalet.

[0235]INSTITUTIONES. LIBRI III. Pars II. De Inflexione, Refra- ctione, & Reflexione lu- minis. CAPUT V. De Inflexione radiorum luminis.

PRæmi$$is, in parte præcedenti, quæ ignem in genere $pectant, luminis proprietates, & phænomena ex iis oriunda ad examen revocan- da $unt.

Mira admodum $unt quæ circa lumen ob$er- vantur, paucis tamen naturæ legibus pleraque explicantur.

Lumen movetur per lineas rectas (579), ob- $taculo pote$t intercipi, quod totum illud & quidem $olum intercipit quod ad ob$taculum accedit.

DEFINITIO.

_Lumen quodcunque con$ideratum juxta directio-_ 606. _nem motus $ui, $i totum juxta eandem directionem_ _feratur, vocatur_ Radius luminis.

Tale e$t lumen quod a Sole procedens per foramen tran$it.

Ignis, ut antea dictum, a corporibus attra- hitur (557), cujus attractionis effectus notabi- les in combu$tione corporum ob$ervamus; in lumine etiam $en$ibiles $unt; deflectitur enim a via recta _lumen quando juxta corpora tran$it_. 607.

Sit ICH acies corporis, radii luminis AB, EF, inflectuntur per FG, & BD, eo magis quo T. 9. fig: 1. [0236]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ad minorem a corpore di$tantiam transeunt. Quod $equentibus experimentis detegitur.

Si inter acies duas cultrorum detur di$tantia circiter decimæ partis unius pollicis, & in cu- biculo ob$curo, lumen, quod per foramen in- trat, inter has transeat ad di$tantiam trium pedum a fene$tra, $i lumen cadat $uper charta, ad di$tantiam quinque pedum ab aciebus, ad la- tera luminis apparebit, ab utraque parte, lu- men $imile caudæ Cometæ, quod probat lu- men _inflecti_ dum juxta acies tran$it; (_Exp._).

Si magis ad $e mutuo accedant acies, ut ex. gr. di$tantia inter has $it cente$imæ partis uni- us pollicis, loco luminis memorati ab utraque parte apparent fimbriæ coloratætres, in $itu pa- rallelo ad acies, quæ & magis di$tinctæ apparent, $i foramen in fene$tra minuitur. Unde autem colores hi oriantur, in $equentibus patebit (_Exp_.). Nunc $atis erit ex hoc experimento deducere, lumen _attrabi a corporibus_, a quibus radii infle- ctuntur; ni$i enim daretur motus ver$us cor- pus, per rectam radius motum continuaret.

_Actio_ vero _corporum, quâ in lumen agunt ad_ 608. _hoc attrabendum, $e$e exerit ad di$tantiam $en$ibi-_ _lem_; nam $i inter acies memoratas di$tantia de- tur circiter quadringente$imæ partis pollicis, nul- lum lumen inter fimbrias memoratas $uper char- ta apparebit, ita ut, in hoc ca$u, totum lu- men quod inter acies tran$it ver$us utramque partem inflectatur & formet fimbrias memora- tas. Quod clarè indicat chalibem ad minimum ad di$tantiam octingente$imæ partis pollicis in lumen agere. (_Exp_.).

_Actionem illam cum imminutâ di$tantiá augeri_, 609. etiam probatur; nam $i minuatur di$tantia inter acies, fimbriæ $ucce$$ivè evane$cunt, donec, junctis aciebus, lumen nullum inter has trans- cat. Primæ autem fimbriæ quæ evane$cunt, [0237]INSTITUTIONES. $unt quæ radiis minimè inflexis formantur, ul- timæ quæ a radiis maximè inflexis; id e$t, dum accedunt ad $e mutuo acies, umbra inter fimbrias ab utraque acie formatas continuò au- getur, donec tandem totum lumen ab utraque parte evane$cat. Unde clarè $equitur, eo ma- gis inflecti radios, quo ad minorem di$tantiam ab aciebus transeunt, id e$t attractionem cum imminutâ di$tantiâ augeri. (_Exp_.).

Hæc autem attractio quid peculiare habet, 610. nam _attractio unius aciei admotâ aliâ augetur_. Quod experimento clare patet, nam in acce$$u acie- rum ad $e mutuo inflexio radiorum continuò major e$t. (_Exp_.).

CAPUT VI. De Luminis Refractione & hujus legibus DEFINITIO I.

_OMne quod lumini tran$itum dat, vocatur_ Me- 611. dium.

Vitrum, Aqua, ip$um Vacuum, $unt media.

Dum radius ex uno medio in aliud pene- trat, $æpe a linea recta deflectitur.

DEFINITIO 2.

Inflexio hæc _Refractio_ dicitur. 612.

Ut detur refractio requiritur, ut media den$itate 613. differant, & ut radius cum $uperficie, media di- rimente, angulum obliquum efficiat.

_Oritur re$ractio ex eo, quòd radii a den$iori medio_ 614. _magis quam a rariori attrahantur_, a qua attracti- one, quæ in capite præcedenti probatur, omnia, quæ refractionem $pectant, deducuntur.

Sit EF mediorum $eparatio, $it ver$us X me- 615. T. 9. fig. 3. dium den$ius, ver$us Z medium rarius. Sin- gulæ materiæ particulæ vi attractivâ gau@ent (33.), hæcque vis re$pectu luminis locum ha- [0238]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ bet (607). Sit di$tantia, ad quam actionem $u- am particulæ exerunt, illa, quæ datur inte<_>r lineas EF & GH. Lumen ergo, quod inter ha<_>s lineas datur, a medio X attrahitur.

Ad di$tantiam, ad quam datur linea GH, $olæ particulæ extremæ medii X in lumen a- gunt; in di$tantia minore cum his & aliæ a- gunt; ita, ut vis attrahens cre$cat quando di- $tantia minuitur, ut ante jam ob$ervatum (609). Detur in medio den$iori X, linea I L ad ean- dem ab E F di$tantiam, ad quam in medio Z datur G H. Intret lumen medium X, ab omni parte attrahetur a particulis medii, quarum di- $tantiæ a lumine minores $unt di$tantiâ inter E F & G H; ad hanc enim di$tantiam lumen a particu- lis medii X attrahi ponitur.

Quamdiu lumen ver$atur inter lineas E F & IL, vis attrahens ver$us IL prævalet, quia majori numero particulæ ver$us hanc partem trahunt; cre$cente autem numero particularum in contrariam partem agentium, id e$t, cre- $cente di$tantia ab E F minuitur vis ver$us I L, donec in ip$a linea I L ver$us omnes partes æqualiter attrahatur lumen, quod ubique in medio X ultra I L etiam obtinet.

Accedat radius luminis A _a_ & oblique inci- dat in $uperficiem dirimentem media, aut po- tius in $uperficiem G H, ubi datur initium a- ctionis, qua lumen ver$us Medium X pellitur; Quando radius pervenit ad _a_, detorquetur a linea recta per vim, qua a medio X attrahi- tur; id e$t, qua juxta directionem, ad hu- jus medii $uperficiem perpendicularem, ver- $us hoc pellitur. Et quidem in omnibus pun- ctis deflectitur radius a linea recta, quamdiu datur inter lineas G H & I L, inter quas memorata attractio agit; ideoque inter has li- neas Radius curvam _a b_ de$cribut, eodem mo- [0239]INSTITUTIONES. do ac de gravibus projectis dictum (195). Ul tra lineam IL ce$$at actio Radium deflectens rectâ ergo pergit per _b_ B, juxta directionem curvæ in puncto _b_.

Di$tantia inter lineas G H & I L admodum e$t exigua, quare _in refractione_ ad partem in- 616. curvatam radii non attendimus, _radius_ que _con$ideratur qua$i con$tans ex duabus lineis rectis_ A C, C B _concurrentilus_ in C, nempe _in $uper-_ _ficie media dirimenee_.

Per C ad $uperficiem E F detur perpendicu- laris N C M.

DEFINITIO 3.

_Pars A C Radii memorati vocatur_ Radius incidens. 617.

Angulus e$t A C N Angulus incidentiæ (292).

DEFINITIO 4.

_Pars C B radii dicitur_ Radius refractus. 618.

DEFINITIO 5.

_Angulus B C M vocatur_ Angulus refractionis. 619.

In hoc ca$u, _ubi lumen e medio rariori in den-_ 620. _$ius penetrat, Angulus re$ractionis minor e$t Angu-_ _lo incidentiæ_, ex inflexione radii; æquales enim forent hi anguli, $i radius A C per C D rectâ viâ motum continuaret. Accedit autem Ra- dius C B magis ad perpendicularem CM; _qua-_ _re refractio dicitur fieri ver $us perpendicularem_. (Exp).

Contra, _$i radius e medio den$iori in rarius trans-_ 621. _eat, recedet a perpendiculari_, quia attractio me- dii den$ioris in radium eadem e$t, $ive radius ex rariori in den$ius, $ive e den$iori in rarius penetret. Idcirco $i B C $it radius incidentiæ, C A erit radius refractus, id e$t, _per ea$dem li_ 622. _neas movetur radius, a quacunque parte procedat_. Ideoque, _$i duo radii, unus e medio den$iori in_ 623 _rarius, alter e rariori in den$ius, penetrent, an-_ _gulu$que refractionis hujus æqualis $it angulo inci-_ _dentia illius, reliqui duo anguli incidentiæ & refra-_ _ctionis erunt æquales inter $e_ (Exp).

[0240]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Ex quibus $equitur, _directionem radii non mu-_ 624. _tari, $i moveatur trans medium terminatum duabus_ _$uperficiebus parallelis inter $e_, quantum enim in ingre$$u aliquam partem ver$us deflectitur, in tantum exacti$$ime dum exit partem oppo$itam ver$us inflectitur. (_Exp_).

_Si radius perpendiculariter cadat in $uperficiem, qua_ 625. _duo media $eparantur, a recta via non deflectetur_ attractione medii den$ioris; actione hac cum radii motu in eadem directione in hoc ca$u a- gente. (_Exp_).

In dictis huc u$que, tantum con$ideravimus attractionem medii den$ioris, quia hæc præva- let, non tamen contemnenda e$t actio medii rarioris, quia hæc minuit actionem medii den- $ioris, quæ eo minor erit in lumen, quo me- dia inter $e minus den$itate differunt. Idcirco _nulla datur refractio, ubi den$itates mediorum $unt_ 626. _æquales, & eo major e$t, quo bæ den$itates magis_ _inter $e differunt_.

Refractionis leges ex acceleratione, quam ge- nerat attractio, deducuntur; examinanda ideo e$t hæc acceleratio.

DEFINITIO 7.

_Spatium planis G H & I L terminatum, voca-_ 627. _tur_ $patium attractionis.

Inter plana, quæ his lineis repræ$entantur, at- tractio obtinet, non ultra (615).

_Directio bujus actionis e$t perpendicular is ad $uper fi-_ 628. _ciemmedia dirimentem, ideoque ad $uperficiem I L; & in-_ _æqualis e$t ad varias di$tantias ab hac $uperficie_ (615). _Ad æquales verò di$tantias æqualis e$t_, quia medi ambo homogenea & ubique $ibi $imilia ponuntur.

Motus radii A C pote$t re$olvi in duos alios motuas juxta directiones A O & O C (289), quarum prima $uperficiei S F parallela e$t, $e- cunda huic eidem $uperficiei perpendicularis; quorum motuum celeritates re$pectivè propor- [0241]INSTITUTIONES. tionales erunt hi$ce lineis A O & O C, dum A C ip$ius radii celeritatem denotat (289).

_Motus juxta directionem A O ex attractione per-_ 629. _pendiculari ad $uperficiem I L non mutatur, $olus_ _motus juxta O C acceleratur_ (628).

Pote$t $ervatâ lineâ A C, celeritate nempe 630. ip$ius radii, hujus inclinatio mutari, quo etiam mutatur celeritas juxta directionem O C, quæ celeritas in totum evane$cit, $i minimus $it an- gulus A _a_ G. In quo ca$u $i po$t ingre$$um luminis in medium den$ius, illius motus in duos re$olvatur, ita ut unius directio $it $uper- ficiei I L perpendicularis, hujus celeritas in to- tum tribuenda erit attractioni $æpius memora- tæ. In ingre$$u enim in $patium at ractionis generatur motus juxta hanc directionem, & in tran$itu per hoc $patium, in quo ubique nova actio juxta eandem directionem in lumen agit, continuo acceleratur. Quæ acceleratio in o- mni luminis tran$itu per $patium attractionis obtinet, $ed diver$a e$t, pro varia celeritate, qua lumen perpendiculariter ad $uperficiem me- dia dirimentem accedit.

Si æquabilis foret attractio per totam latitu- dinem $patii attractionis, po$$ent, quæ acce- lerationem memoratam $pectant, ut de acce- T. 9. fig. 43. leratione gravium dictum (154), determinari ope trianguli rectanguli P Q R, in quo lineæ parallelæ ad ba$in celeritates repræ$entant, dum portiones areæ trianguli $patia percur$a de$i- gnant. Hic autem de eodem $patio percur$o $emper agitur, latitudine nempe $patii attra- ctionis, quia $olum motum ad $uperficiem Me- dia dirimentem perpendicularem con$ideramus; idcirco per portiones æquales areæ trianguli P Q R $patium hoc percur$um $emper repræ- $entatur. Sit portio hæc P _d c_ quando cum eleritate o. lumen $patium attractionis juxta [0242]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ memoratam directionem perpendicularem in- trat, id e$t, quando radius incidens cum $uperficie media $eparante angulum minimum format; _d c_ in hoc ca$u de$ignabit celeritatem attractione acqui$itam, & quâ lumen $patium attractionis exit.

Si autem lumen cum celeritate, quæ per _f g_ de$ignatur, perpendiculariter $patium attractio- nis intret, exibit $patium cum celeritate _h i_ po$itis areis P _d c_ & _f g i h_ æqualibus inter $e, ut ex dictis patet. Triangula P _d c_, P _f g_, P _h i_ $unt $imilia, ideoque horum areæ $unt in- ter $e ut quadrata laterum homologorum _d c_, _f g, h i_ $umma autem arearum P _d c_, P _f g_ æqualis e$t areæ P _h i_, (propter areas æquales P _d c_ & _f g i h_); ergo & $umma quadratorum linearum _d c_ & _f g_ æqualis e$t quadrato lineæ _h i_; unde $equitur tribus memoratis lineis for- mari po$$e triangulum rectangulum, cujus hypo- tenu$a erit _h i_. Ergo

_In triangulo rectangulo, cujus latus unum e$t ce-_ 631. _leritas, quâ lumen perpendiculariter $patium attractio-_ _nis intrat, latus alterum celeritas percurrendo hoc_ _$patium acqui$ita, quando lumen celeritate o. hoc_ _intrat, hypotenu$a trianguli de$ignat celeritatem, qua_ _lumen ad partem oppo$itam $patium attractionis per-_ _pendiculariter exit_. Quod univer$aliter obtinet, quomodocunque mutetur attractio in $patio at- tractionis pro varia di$tantia a planis, quibus hoc $patium terminatur. Quod ut probetur.

Ponamus $patium attractionis in duas partes, five æquales $ive utcunque inæquales $ecari pla- no parallelo ad $uperficies quibus terminatur. Ponamus ulterius attractionem dari diver$am in his partibus, in eadem tamen illam non va- riari. Con$iderandæ $unt hæ partes ut duo di- ver$a $patia attractionis. Sit A celeritas, quam T. 9. $ig. 5. lumen primam partem $patii percurrendo ac- [0243]INSTITUTIONES. quirit, quando $patium intrat celeritate o.; $it B celeritas $ecundam partem $patii percurrendo acqui$ita, quando itidem lumen hanc partem celeritate o. intrat. Notandum in hac demon- ftratione ubique agi de motu perpendiculari ad $uperficiem, qua media $eparantur.

Intret lumen primam partem $patii memo- rati celeritate o. Ad $ecundam partem acce- det celeritate A; $i ergo lateribus A & B tri- angulum formetur rectangulum E C D, hy- potenu$a E D de$ignabit celeritatem, qua lumen ex $patio attractionis exibit (631).

Si lumen celeritate F G $patium attractionis intret, formetur triangulum rectangulum H F G lateribus F G & A; hypotenu$a H G erit celeritas, qua lumen prima parte $patii attra- ctionis exit (631), & in $ecundam penetrat; for- mando autem triangulum rectangulum H G I cujus perpendicularis æqualis $it lineæ B, da- tur hypotenu$a I G de$ignans celeritatem, qua lumen exit, & po$t totum $patium attractionis percur$um motum continuat (631).

Demon$trandum autem e$t celeritatem I G etiam e$$e hypotenu$am trianguli rectanguli N M L, cujus latus M L æquale e$t F G ce- leritati, qua lumen $patium attractionis intrat, & cujus latus alterum L N æquale e$t lineæ E D, celeritati, quam lumen acquirit totam latitudinem $patii refractionis percurrendo, quando hoc intravit celeritate o; quo demon- $trato & in hoc ca$u, in quo duæ diver$æ vi- res attractionis agunt, propo$itionem n. 631. ob- tineri patebit.

Lineas vero IG & NM æquales e$$e, ex con- $ideratione triangulorum rectangulorum facile li- quet Quadratum lineæ N M valet quadrata linea- rum NL & LM, aut FG: NL æqualis e$t lineæ ED, cujus quadratum valet quadrata line arum E C [0244]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ & C D, aut linearum A & B, æqualium li- neis F H & H I: Æquale ergo e$t quadratum hypotenu$æ N M tribus quadratis linearum F G, F H, & H I. Quibus ii$dem tribus qua- dratis æquale e$t quadratum lineæ G I; hoc enim valet quadrata linearum H I & H G, quod ul- timum æquale e$t quadratis linearum H F & F G.

Si $patium re$ractionis in $patia quotcunque dividatur planis parallelis $uperficiebus, quibus $patium hoc terminatur, & in partibus diver$is vires attractionis diver$æ obtineant, eadem de- mon$tratio _locum habebit_; & pote$t utcunque 632. etiam in infinitum augeri divi$ionum numerus; qui ca$us extat _in re$ractione_, quam lumen trans- eundo ex medio quocunque in aliud diver$æ den$itatis patitur (628); cui ergo applicari pote$t _regula n_. 631.

Sit Z medium rarius, X medium den$ius, $e- T. 9. fig. 6. parentur plano E F; detur radius luminis A C oblique in $uperficiem E F incidens; de$ignet A C celeritatem luminis in medio Z, $itque hæc linea A C con$tans; id e$t, maneat quæ- cunque fuerit radii inclinatio. Centro C $emi- diametro C A de$cribatur circulus; detur NCM ad EF perpendicularis; ex A ducantur per- pendiculares A O ad N C, & A Q ad E F.

Motus per A C concipiatur re$olutus in duos alios, unum juxta A O, alterum juxta A Q aut O C (289); de$ignabit linea O C radii celeri- tatem perpendicularem $uperficiei E F, quæ celeritas $ola ex attractione medii augetur (629).

Sit CP celeritas, quam lumen acquirit per- pendiculariter percurrendo $patium attractio- nis mediii X; po$itâ luminis celeritate in in- gre$$u o.; hypotenu$a O P trianguli rectan- guli P C O erit celeritas radii AC in medio X, juxta directionem perpendicularem $uperficiei. EF (632.); celeritas luminis juxta directionem [0245]INSTITUTIONES. AO aut QC, parallelam $uperficiei EF, non mutatur (629). Sit ideo CV æqualis AO aut QC, & VB perpendicularis ad EF, æqualis hypo- tenu$æ PO, ducaturque CB; erit motus per CB motus ex ambobus compo$itus, & determinat li- nea hæc $itu $uo directionem, & longitudine $ua celeritatem _luminis in medio X_ (147.). _Celeritas_ hac _variâ inclinatione radii AC non mutatur_; qua- 633. dratum enim lineæ CB valet quadratum lineæ BV aut PO, & quadratum lineæ CV aut AO: quadratum vero lineæ PO valet quadrata linearum PC & CO: æquale ergo e$t quadra- tum lineæ CB tribus quadratis linearum PC, CO, & AO, quæ duo ultima $i jungantur, habebimus quadratum $emidiametri AC aut CN; id e$t, CB æqualis e$t PN, cujus quadratum valet etiam qua- drata linearum PC & CN; PN autem ex mutata inclinatione radii AC nullam mutationem $ubit.

Linea CB $ecat in T circulum $emidiametro CA de$criptum; a punctis B & T perpendicu- lares BS & TR ducantur ad CM: propter tri- angula $imilia CBS, CTR, BC erit ad TC, aut CA, ut BS ad TR; quæ ergo lineæ, pro- pter con$tantes BC & CA, eandem $emper rationem habebunt, quicunque fuerit angulus incidentiæ. TR e$t $inus anguli refractionis TCR; & BM æqualis CV, æqualis AO, e$t finus anguli incidentiæ ACO.

_In omni_ ergo _radii incidentis inclinatione con$tans_ 634. _& immutabilis datur ratio inter $inus angulorum in-_ _cidentiæ & refractionis_.

Cum autem BC & CA, quæ $unt ut me- morati $inus, etiam de$ignent celeritates luminis in mediis X & Z, $equitur _$inus hos e$$e inver$è_ 635. _ut $unt celeritates in i$tis mediis_.

Si medium Z $it aër & X aqua, $inus præ- dicti $unt ut 4. ad 3., & celeritas luminis in aëre ad hujus celeritatem in aqua, ut 3. ad 4. Si [0246]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ vero, manente Z aëre, X $it vitrum, $inus $unt ut 17. ad 11.; circa omnia media illud u- nico experimento determina$$e $ufficit.

Ratio quæ datur inter $inus angulorum quo- rumcunque e$t inver$a $ecantium comp. ut in hac figura patet, concipiendo circulum $emi- diametro CQ, aut CV, ductum: tunc enim AC, æqualis CT, & CB $unt _$ecantes_ angu- 636. lorum ACQ & BCV, _complementorum angulo-_ _rum incidentiæ & refractionis,_ & _$unt inversè ut_ BS, æqualis AO, & TR, quæ in majori cir- culo $unt _$inus angulorum incidentiæ & refractio-_ _nis_.

Hucu$que radium è medio rariori in den$ius 637. intrantem con$ideravimus, $ed eadem con$tants $inuum proportio, in n. 634. memorata, in motu radiorum contrario obtinet; anguli ACN, MCB non mutantur, quicunque $it radius inci- dens, $ive AC $ive BC (622.). In hoc ca$u $i BC $it celeritas radii incidentis, CA erit cele- ritas radii refracti; eodem enim modo, ex at- tractione ver$us medium X, motus radii ex X in Z tran$euntis retardatur, ac in motu con- trario acceleratur.

CAPUT VII. De luminis refractione, quando media $uperficie planâ $eparantur. DEFINITIO I.

RAdii _ab eodem puncto, qua$i centro, proceden-_ 638. _tes & $ic continuo magis a $e mutuo receden-_ _tes, dicuntur_ divergentes.

DEFINITIO 2.

Magis divergentes _$unt, qui majorem Angu-_ 639. _lum inter $e formant_.

[0247]INSTITUTIONES. DEFINITIO 3.

_Punctum, a quo radii divergentes procedunt,_ 640. _dicitur_ Punctum radians.

Quo magis radii $unt divergentes, po$itâ eâdem 641. inter hos di$tantiâ, quo minus di$tat punctum ra- dians & contra.

Sæpe refractione, aut reflectione, radii ita 642. moventur, qua$i a puncto radiante procede- rent, licet revera a tali puncto non procedant; id e$t, $i radii continuarentur, ver$us partem a qua procedunt, in unum punctum concurre- rent. In hoc ca$u etiam divergentes radii di- cuntur.

DEFINITIONES. 4. & 5.

Radii _qui in unum punctum concurrunt, aut_ 643. _continuati concurrerunt, vecantur_ convergentes; & magis convergentes, _qui majorem angulum_ 644. _$ormant_.

DEFINITIO 6.

_Punctum concur$us radiorum convergentium vo-_ 645. _catur_ Focus.

DEFINITIO 7.

_Punctum, in quo radii convergentes, & ante_ 646. _concur$um intercepti aut deflexi, continuati concur-_ _rerent, vocatur_ Focus imaginarius; quo nomi- ne etiam datur punctum, ex quo fluere conci- piuntur radii divergentes, qui ex puncto radi- ante non procedunt (642)

Quo magis radii convergunt, po$itâ eâdem inter 647. hos di$tantià, eo minus di$tat focus $ive verus $ive imaginarius.

_Si radii paralleli tran$eant è medio quocunque in_ 648. _aliud alterius den$itatis, po$t refractionem etiam_ _$unt paralleli:_ quia omnes æqualiter inflectun- tur, in toto enim hoc capite agitur de mediis $uperficie planâ $eparatis,

_Dentur media X & Z, hoc rarius, illud verò_ 649. T. 9. fig. 7. _den$ius, plano E S $eparata, procedant à puncto R_ [0248]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _radii divergentes_ R C, R _o_, R _n, mediumque_ _den$ius intrent_: inter hos $it R C, perpendicu- laris ad $uperficiem E S; hic a vianon defle- ctitur (625.), & per C G motum continuat. Radii R _o_, R _n_ refractionem patiuntur ver$us perpendiculares, quæ in punctis _o_ & _n_ ad $u- perficiem E S concipiuntur (620.) _Hi radii_, $i non nimium di$pergantur, _in medio den$iori_ _ita moventur, qua$i procederent omnes a $oco ima-_ _ginario r, magis a $uperficie di$tanti, quam ip$um_ _R_; quod tamen non mathematicè e$t intelli- gendum, per punctum enim $patium exiguum, quod aliter punctum phy$icum vocatur, intel- ligimus. (_Exp._)

Ut hanc dem on$tremus propo$itionem, con- $iderandum e$t, angulum R _o_ C e$$e complemen- tum anguli incidentiæ ad angulum rectum, & an- gulum _r o_ C e$$e etiam complementum anguli re- fractionis ad angulum rectum; ideoque lineas R _o_, _r o_ e$$e $ecantes comp. angulorum incidentiæ & refractionis, po$ito $emidiametro _o_ C; inter quas $ecantes con$tans datur ratio (636. 634.). In di$per- $ione exigua R _o_ & R C, ut & _r o_, & _r_ C, $en- $ibiliter non differunt; ideo inter R C & _r_ C con$tans datur ratio; id e$t _r_ æquè fixum e$t ac R, licet inclinatio radii mutetur: idcirco R _n_ ita etiam refringitur per _n_ A qua$i ab _r_ procederet, & _e$t rc ad CR, ut $inus anguli in-_ _cidentiæ ad $inum anguli refractionis_ (636.)

_Si nimium di$pergantur radii_, hæc demon$tra- 650. tio locum non habet, & locus concur$us _r_ pro puncto haberi non pote$t; in hoc ca$u _circellus_ ibi _concipiendus e$t, in quem omnes radii concur-_ _runt, qui eo major erit, quo majorem angulum ra-_ _dii divergentes formant_.

_Si radii quidam ex R procedentes non admodum_ 651. _di$pergantur, $ed valde oblique incidant in $uperfi-_ _ciem E S, refringuntur qua$i procederent ex puncto_ [0249]INSTITUTIONES. _non admodum a puncto r remoto:_ ut ex dictis $a- tis liquet.

_Radii qui_ ut A _n_, B _o_, GC _convergentes ex_ 652. _medio den$iori_ X _in rarius_ Z _tran$eunt_, citius con- currunt, quam concurrerent, fi in medio den- $iori motum continuarent (621.), id e$t, _ma-_ _gis convergentes fiunt:_, & focus verus minus quam imaginarius di$tat (647.). In hac figura focus imaginarius e$t _r_, focus autem verus R (622.). Propo$itio hæc propriè e$t inver$a propo$itio- nis n. 649. quare & hic, ex nota ratione $i- nuum angulorum incidentiæ & refractionis, dato _r_ detegitur R.

_Quando radii convergentes_, ut HD, I _p_, L _q_, 653. habentes focum imaginarium _f, è medio ra-_ _riori Z in den$ius X penetrant, minus convergentes_ _fiunt_ (620.), & in focum F, magis di$tantem a $uperficie ES (647.), concurrunt, ut patet hic applicando demon$trationem datam in n. 649. ex qua etiam deducitur methodus deter- minandi F. (_Exp._).

_Radii ex puncto_ F _procedentes, & ex medio den-_ 654. _$iori in rarius penetrantes, magis divergentes fiunt_, & moventur qua$i ex _f_ procederent, quæ pro- po$itio e$t inver$a præcedentis.

CAPUT VIII. De refractione luminis, po$itis mediis $u- perficie $pbaricâ $eparatis.

SInt Media den$itate differentia X & Z, hoc T. 9. fig. 8. rarius, illud den$ius; $eparentur $uperficie $phæricâ E S, cujus centrum e$t C, & cujus convexitas e$t ad partem medii rarioris.

Ut ca$um $implici$$imum ante alios examine- 655. mus, _ponamus radios parallelos_ ut B O & A _n_, [0250]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _ex medio rariori in den$ius penetrantes, in_ memo- ratam _convexam $uperficiem incidere_; deturque in- ter hos BO, qui continuatus per centrum C tran$it, & perpendiculariter cadit in $uperficiem ES; ideoque a recta non deflectitur (625). _Radii_ omnes _non nimium_ ab hoc _di$tantes_ ad hunc refractione medii den$ioris accedunt, & _in u-_ _num punctum_ F _colliguntur_. Sit ex. gr. radius A _n_, qui refringitur per _n_ F; per punctum _n_ du- catur ad centrum C $emidiameter C _n_ conti- nuata ad _p_; cum hæc perpendicularis $it ad $u- perficiem media dirimentem, angulus inciden- tiæ e$t A _n p_, æqualis angulo _n_ C O: angulus refractionis e$t C _n_ F. Si arcus _n_ O fuerit exi- guus, anguli hi $unt ut horum $inus, quorum ratio e$t con$tans (634). In eadem ergo ratio- ne cre$cunt & minuuntur hi anguli _n_ C O & C _n_ F, ut & horum differentia angulus _n_ FO; qui igitur $equitur proportionem arcus _n_ O, men$uræ anguli _n_ CO: Quamdiu arcus _n_ O, 15 gr. non $uperat, manente F angulus _n_ F O in eadem ratione cum hoc arcu $en$ibiliter augetur & mi- nuitur; ideoque omnes radii inter A _n_ & BO, refractione, $en$ibiliter in punctum F concur- runt. Si detur ratio inter $inus angulorum in- cidentiæ & refractionis, nota e$t ratio _inter Si-_ _nuum differentiam, & $inum anguli incidentiæ_, quæ _ratio datur_ inter angulos _n_ F O, _n_ C O, qui cum exigui $int, $unt inver$e ut O F ad OC; ergo _ut $emidiameter $uperficiei ad foci a $uperficie_ _di$tantiam_. (Exp.).

Detur iterum X medium den$ius, Z rarius, T. 9. fig. 9. $eparentur $uperficie $phæricâ E S, cujus cen- trum e$t C, & cujus convexitas e$t ad partem medii rarioris; _Ex puncto radiante_ R _procedant ra-_ 656. _dii, & in medium den$ius per memoratam $uperfi-_ _ciem penetrent_, ita ut inter hos ra dius R O con- tinuatus per centrum C transeat; hic non re- [0251]INSTITUTIONES. fringitur dum aquam intrat, & ad hunc refra- ctione reliqui omnes accedunt, & _quando pa-_ _rum di$perguntur in unum punctum_, ut F, _colli-_ _guntur_, eodem modo ac de radiis parallelis di- ctum; cum hac differentiâ, quod focus F in hoc ca$u magis di$tet. Eadem etiam demon- $tratio hìc locum habet ac circa radios paralle- los, quæ hoc fundamento nititur, quod angu- lus incidentiæ, cum arcu _n_ O in eadem ratio- ne cre$cat, quod & hìc obtinet, $i arcus _n_ O gradus 15. non $uperet. Detur radius R _n_, per _n_ ex centro C ducatur C _n p:_ angulus R _n p_ erit angulus incidentiæ: dividatur hic in duas partes lineâ _n q_, parallelâ lineæ R O C; pars _p n q_ æqualis e$t angulo _n_ C O, qui arcu _n_ O men$uratur, & qui ideo cum hoc arcu eandem $equitur proportionem; quam etiam, po$ito hoc exiguo, $equitur angulus _n_ R O, æqualis $e- cundæ parti anguli incidentiæ, qui igitur in to- tum etiam cum arcu _n_ O in eadem ratione cre$cit & minuitur, quæ enim ratio in $ingu- lis partibus locum habet, re$pectu totius etiam obtinet.

Similis demon$tratio pote$t applicari radiis 657. quibu$cunque divergentibus, aut convergenti- bus, qui in quocunque ca$u in $uperficie $phæ- ricâ refringuntur, & qui ut hac demon$tratione con$tat, in exigua di$per$ione, focum habent aut verum, aut imaginarium, aut paralleli $unt inter $e. Quod in genere hic nota$$e $ufficiat.

_Focus F radiorum ab R procedentium, accedente_ 658. _R recedit & vice ver$a_. Accedente puncto ra- diante, $i maneat punctum _n_, augetur angu- lus incidentiæ, quo cre$cente, augetur etiam angulus refractionis F _n_ C, & _n_ F ad majorem di$tantiam inter$ecat R C. (_Exp_.).

Dato puncto R, detegi facile po$$e F videbi- mus, $i ad $equentia attendamus. Angulus [0252]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _n_ F O $e habet ad angulum _n_ C O, quia exigui $unt, ut C O ad F O; ideo ut F C, linearum differentia, ad F O, ita angulorum differentia, id e$t angulus refractionis C _n_ F, ad _n_ C O; $ed inter has datur ratio compo$ita ex ratione an- guli C _n_ F, ad _p n_ R, quæ e$t ratio $inus an- guli refractionis ad $inum anguli incidentiæ, & ratione anguli _p n_ R ad _n_ C O, aut _p n q_, quæ e$t ratio lineæ C R ad O R, nam _q n_ R æqua- lis e$t _n r_ O, qui $e habet ad _n_ C O, ut C O ad R O, unde componendo ratio C R ad O R deducitur.

_Ita pote$t admoveri punctum radians_ ad $uper- 659. ficiem media dirimentem, ut focus ad di- $tantiam infinitam recedat, id e$t, _ut radii re-_ _fracti paralleli fiant_. (Exp.).

_Si magis accedat punctum radians_ R, _divergen-_ 660. _tes fient radii re$racti, minus tamen divergentes_ _quam incidentes;_ (Exp).

_Si radii, qui ex medio rariori in den$ius per $uper-_ 661. _ficiem convexam intrant, convergentes $int, & ad_ _centrum $uperficiei dirigantur, nullam patituntur re-_ _fractionem_ (625.). _Si ver$us aliud punctum dirigan-_ 662. _tur_, cùm ver$us perpendicularem refringantur (620.), ita inflectuntur radii, ut focus radio- rum horum convergentium $emper detur inter centrum $uperficiei media dirimentis, (ad quod perpendiculares omnes diriguntur), & pun- ctum ver$us quod radii incidentes tendunt. Id e$t, $i _focus imaginarius incidentium detur ad_ _minorem di$tantiam quàm centrum, minus conver-_ _gentes $unt radii refracti: $i ultra centrum detur_ _hicce focus imaginarius, magis convergentes erunt_ _radii refracti_. (Exp.)

Ex hucu$que dictis, quæ _in motu radiorum_ 663. _contrario_ obtinent, facile determinamus (622.); id e$t, motum radiorum ex medio den$iori in ra- [0253] [0253a] Pag. 214. TAB. IX. Fig. 1. D E G A B C Fig. 2. A B E F D C I H G Fig. 3. A B N A O Z G a H E C F I b L X D B M Fig. 4. P d c f g h i Q R Fig. 5. E C D I H F G N L M Fig. 6. N A O Z E Q P C V F X R T S B M Fig. 7. R H I L E n o C D p q S C X A B G f F Fig. 8. P E X n Z A F C O B S Fig. 9. P E X n q Z F C O S [0254] [0255]INSTITUTIONES. rius, _manente $uperficie convexâ ad partem medii_ _rarioris._

_Radii paralleli p@$t refractionem in focum concur-_ _runt_ (659.).

Etiam _in_ punctum aut _focum conveniunt radii_ 664. _ex puncto radiante manantes_, (656.) & _accedente_ _hoc recedit illud, & contra_ (658).

_Ita pote$t di$poni punctum radians_, ut focus ad 665. di$tantiam infinitam detur, id e$t, _ut radii re-_ _fracti paralleli $int_. (655.)

_Si ulterius accedat punctum radians, refracti_ di- 666. vergentes _$unt; minus divergentes quam inciden-_ _tes, $i punctum radians magis di$tet à $uperficie_ _quàm centrum_ (662.).

_Si_ autem _punctum radians detur inter $uperficiem_ 667. _& centrum, radii refracti magis divergentes erunt_ (662.).

_Si radii fuerint convergentes, magis in omni ca$u_ 668. _fiunt convergentes_, quod ex refractione a perpen- diculari (621.) $equitur, & etiam deducitur ex n. 660.

_Ponamus_ iterum _radios ex medio rariori Z in den-_ 669. _$ius_ X _intrare, cavitatem autem $uperficiei $phæricæ_ T. 10. fig. 1. ES, _media $eparantis, dari ad partem medii rario-_ _ris._ Si _radii_ fuerint _paralleli_, ut B O, A _n_; B O, qui per centrum C $uperficiei E S tran$it, nul- lam patitur refractionem; A _n_ verò ad perpen- dicularem C _p_ per _n_ G refringitur (620.), & ver- $us Z continuatus inter$ecat B C O in _f_, quod etiam re$pectu radiorum inter B O & A _n_ obti- net (657.)_; fiunt_ ergo hi radii _divergentes_, ha- bentes focum imaginarium _f_ in medio rariori, quem regulâ in n. 649. traditâ determinari po$$e facile patet. (_Exp_).

_Si à puncto radiante_ R in C B _ultra_ C, _radii_ 670. _emanant_, minuitur angulus incidentiæ A _n_ C, & idcirco etiam angulus refractionis G _n p_; id e$t, radii _refracti magis divergentes fiunt,_ & ad C [0256]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ accedit focus imaginarius _f_ (641.)_; donec acce$$u_ _puncti radiantis_ tandem _hoc coincidat cum foco ima-_ _ginario in C_; in hoc enim ca$u radii nullam pa- tiuntur refractionem (625).

In hoc ca$u _f_ C ad _f_O, in ratione compo$i- ta $inus anguli refractionis ad $inum anguli in- cidentiæ, & ratione R C ad R O; quod dete- gitur referendo hic, mutatis mutandis, demon- $trationem datam in n. 658.

_Si ulterius accedat punctum radians, inter C & O_ 671. _magis di$tat focus imaginarius_ ab O, _quàm punctum_ _radians_, inter hoc enim & C $emper ille datur, propter angulos refractionis minores angulis incidentiæ (620.). (_Exp._).

_Si radii fuerint convergentes, & punctum concur-_ 672. _$us detur in medio den$iori, in viciniis $uperficiei me-_ _dia $eparantis, refracti radii_ etiam, $ed _minus_, convergunt _quàm incidentes_. (Exp).

Si ab O magis ac magis recedat focus imagi- narius radiorum incidentium, id e$t, _$i_ hi _mi-_ 673. _nus convergant, etiam minus convergent radii re-_ _fracti donec, rece$$u foci imaginarii, refracti paralleli_ _$int_. (Exp.).

_In ulteriori rece$$u foci imaginarii divergentes fiunt_ 674. _refracti radii_. (Exp.).

Radii, qui _e medio den$iori in rarius_ penetrant, 675. _manente $uperficie cavâ ad partem bujus medii_, ii$- dem fere legibus $ubjiciuntur.

_Radii paralleli refractione divergunt_ (673. 623.).

_Si à puncto radianti procedant, magis $unt di-_ 676. _vergentes_ (672).

Et _cum acce$$u puncti radiantis continuo magis ac_ 677. _magis divergunt_ (673.).

Convergentes radii, qui ad centrum $uperficiei 678. $phæricæ tendunt, nullam $ubeunt mutationem (_625_).

_Si magis aut minus convergant, focus imaginari-_ 679. [0257]INSTITUTIONES. _us incidentium $emper datur inter centrum $uper $iciei_ _media $eparantis, & focum refractorum_ (670. 671.), _qui pote$t_ in infinitum _recedere, ita ut radii refracti_ 680. _paralleli $int (669.)_.

Huc u$que con$ideravimus radios parum ad $uperficiem media $eparantem inclinatos; nam de incidentibus egimus, inter quos datur radius ad $eparationem mediorum perp ndicularem, & qui parum di$perguntur. _In radiis obliquis fere_ 681. _eædem propo$itiones locum habent, in hoc_ tamen _ca$u_ _omnes inflectuntur_, quod in directis non æquè; radius enim ad $uperficiem perpendicularis non inflectitur. _In obliquis_ etiam omnes majorem pa- 682. tiuntur refractionem, id e$t, _magis ad $e mu-_ _tuò aut à $e mutuò radii inter $e vicini inflectun-_ _tur_, quàm in directis, po$itis ii$dem circum- $tantiis.

Sit Z medium rarius, X den$ius, E S $uper- T. 10. fig. 2. ficies, (cujus centrum C) quæ media $eparat, radii A _n_, B _m_ paralleli concurruntin F. Radii, qui pro- cedunt ex puncto radiante R, concurrunt in fo- cum f.

Si con vertatur $uperficies, ut cavitas $it ad T. 10. fig. 3. partem medii rarioris, radii A _n_ & B _m_ paralleli habebunt focum imaginarium in _f_; hujus autem di$tantia a $uperficie E S, ut & memoratorum focorum F & f in fig. 1. minor e$t, quam $i radii forent directi.

_Corporis lucidi $ingula puncta $unt puncta radian-_ 683. _tia & habent $ingula $uum focum_; qui $i omnes in planum album incidant, corpus luciduin, can- delam ex gr., depingunt (_Exp._)

_Repræ$entatur candela in $itu ever$o_; quia ra- 684. dii, à diver$is punctis procedentes, refracti $e$e mutuò inter$ecant. Ex qua eadem cau$a, $i duæ dentur candelæ in repræ$entatione $itum mutant.

[0258]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Omnes mutationes in lumine_, de quibus in hoc 685. capite actum, _eò magis $unt $en$ibiles, quo $uper-_ _ficies media dirimens e$t_ magis curva, id e$t, _mi-_ _noris $phæræ portio_.

CAPUT IX. _De Motu Luminis trans Medium den$ius,_ _ubi de Lentium affectionibus_.

_VItrorum_ frequens u$us e$t, aëre den$iora $unt, 616. & ex aëre in aërem trans vitrum radii pene- trant. Pro variis $uperficiebus, quibus termi- natur vitrum, diver$as in hoc motu lumen mu- tationes $ubit, quæ ut determinentur, vitra, aut media quæcunque medio rariori circumdata, & variis $uperficiebus terminata, examinanda $unt. _Con$ider ando $olas $uperficies planas & $phæri-_ _cas, $ex Cla$$es dantur_.

1. Medium hoc planum e$t ab utraque parte. 2. Ab una parte planum ab altera convexum. 3. Ab utraque parte convexum. 4. Ab una parte planum ab altera cavum. 5. Cavum utrimque. 6. Terminatur $uperficie cavâ, & oppo$ita conve- xa e$t.

DEFINITIO 1.

Si de vitro agatur, & cra$$itiem non magnam 687. habeat, in quinque ultimis ca$ibus vitrum tale _Lens vitrea_ dicitur.

In $ecundo & tertio ca$u lens dicitur convexa; $i tamen hi ca$us di$tinguendi $int, in $ecundo ca$u dicitur plano-convexa. Eodem modo in quarto ca$u dicitur plano-cava; licèt & hicce ca$us, cum quinto $equenti, ad cavas lentes ge- neraliter referatur. Lens autem cavo-convexa ad cavas aut convexas lentes refertur, pro illa aut hac $uperficie prævalente; prævalet autem [0259]INSTITUTIONES. cujus curvatura major e$t, id e$t, quæ minoris $phæræ portio e$t.

DEFINITIO 2.

_In omni lente, aut medio quocunque ut dictum ter-_ 688. _minato_, axis _vocatur linea recta, quæ ad ambas $u-_ _perficies perpendicularis e$t_. Quando ambæ $uperfi- cies $unt $phæricæ, per ambarum centra tran$it a- xis; po$itâ verò alterâ $uperficie planâ, perpen- diculariter ad hanc per alîus centrum procedit.

In tranfitu luminis per medium, duabus $u- perficiebus planis terminatum, _radiorum directio_ 689. _non mutatur_ (624.); qui ca$us _in vitris planis_ extat.

_Lentium convexarum quarumcunque proprietas_ 690. _e$t, quod radii in tran$itu ver$us $e mutuò inflectan-_ _tur; eò magis, quo major e$t convexitas: cavarum_ 691. autem _quod radii à $e mutuo deflectantur, magis_ _pro majori cavitate._ Nam per vitrum planum ra- diorum directio non mutatur (689_.)_, inflecten- do autem unam aut ambas $uperficies, alia da- tur radiorum directio _:_ magis ver$us lentis a xem inflectuntur ex convexitate $uperficiei vitri, & excavando $uperficiem ab axe deflectuntur; ut clarè patet in omni ca$u, comparando inflexio- nem in $uperficie plana ad axem perpen- diculari, cum inflexione in $uperficie $phærica Et differentia inflexionum, id e$t, directio- nis radiorum mutatio, cum di$tantia ab axe cre$cit 3 & in quacunque radiorum directione locum habet; æquè in radiis obliquis, quàm in directis; $ed _in radiis obliquis_ propter majo- 692. res angulos incidentiæ _mutationes majores $unt_. Ex quibus Lentium proprietates $equentes de- ducimus.

_Radios parallelos, tran$eundo per lentem conve-_ 693. _xam, in focum concurrere._ (Exp.)

_Radios divergentes aut minus divergere, aut pa-_ 694. _rallelos fieri, aut tandem convergere; in quo ca$u re-_ _sedente puncto radiante accedit focus, & vice ver$a_: [0260]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ Ca$us autem hic extat; quando punctum radi- ans à lente magis removetur, quàm ab hac di- $tat focus radiorum parallelorum. (_Exp._)

Tandem _radios convergentes magis in egre$$u lu-_ 695. _minis convergere._ (Exp).

_Hæc etiam obtinent in radiis obliquis; circa quos_ 696. _notandum di$tantias focorum radiorum exeuntium,_ _minores e$$e quàm in radiis directis, & reliquas mu-_ _tationes magis $en$ibiles e$$e_ (692.). (Exp.)

Hæc eadem omnia ex examine duplicis refra- ctionis in ingre$$u & egre$$u luminis deducuntur. Hæc autem duplex refractio in ca$u quocunque lub oculis ponitur, in experimentis quibus lenti- um convexarum affectiones memoratæ confir- mantur.

Singula puncta corporis lucidi, ut antea me- moratum (683.), $unt puncta radiantia, & po- $ita ju$ta di$tantia à convexâ lente, $ingula fo- cum $uum habent (694).

Detur candela lucens, à lente convexâ re- 697. mota ultra focum radiorum parallelorum, ad oppo$itam lentis partem $uper plano albo, per focos punctorum flammæ, hæc repræ$entabitur, & quidem inver$a, propter radiorum inter$e- ctio@em in tran$itu per vitrum. (_Exp.)_

_Lentes convexæ $unt etiam vitra u$toria,_ quia 698. colligunt radios $olares (693.), qui, propter So- lis immen$am di$tantiam, pro parallelis habentur. Radii verò in foco collecti, propter ignem an- tea di$per$um, nunc collectum, & propter ignis motum juxta varias directiones, violenter urunt. (_Exp._)

Quando propter lentis magnitudinem non $atis exactè colliguntur radii, antequam ad fo- cum perveniant, per $ecundam minorem conve- xam lentem transmittuntur, quo in minus $pati- um rediguntur, ita ut magis violenter comburant.

Quæ, $pectant lentes cavas, & harum proprie- [0261]INSTITUTIONES. tates ex dictis (691.) facile deducuntur.

_Radii paralleli divergentes fiunt, per lentem cavam_ 699. _tran$eundo_. (Exp).

_Diver@entes magis divergunt_. (Exp.) 700.

_Convergentes, aut minus convergunt; aut paral-_ 701. _leli fiunt; aut_ quod in minus convergentibus ob- tinet, _divergentes lentem exeunt_. (Exp.)

_Lue omnia, æquè in obliquis radiis, ac in dire-_ 702. _ctis locum habent, in illis tamen magis $en$ibiliter_ (692.). (Exp.)

CAPUT X. _De Vi$u, ubi de Oculi con$tructione_.

QU as luminis proprietates refractioni$que leges explica vimus, mirandum, in objectis menti no$træ repræ$entandis, u$um habent.

His legibus objecta in fundo oculi pulcherri- mè, propriis $uis coloribus ornata, depingun- tur; hæcque pictura, ut in $equentibus dicam (710.), occa$io e$t idearum, quæ in mente cir- ca res vi$as excitantur.

Quomodo autem hæc pictura in oculo detur explicari non pote$t, ni$i examinatâ novâ lumi- nis proprietate; radiorum nempe divi$ibilitate captum no$trum $uperante.

DEFINITIO.

_Corpus, quod non e$t lucidum & lumen intercipit,_ 703 _vocatur_ opacum.

_Corpora pleraque_ inter hæc opaca omnia, exa- 704. cti$$imè polita, ut & perfectè nigra, excipias, $i quæ dantur, dividendi luminis proprietatem habent; _repercutiunt lumen ita, ut à $ingulis pun-_ _ctis radii_ repercu$$i dividantur, & _ver$us omnes_ _partes recedant, & $ingula puncta corporis $int qua$i_ _puncta radiantia_, ex quibus lumen ver$us omnes partes procedit.

[0262]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Unde deducimus Methodum depingendorum 705. objectorum in plano albo; $ingula enim puncta corporis illuminati, ex quibus radii ad lentem convexam perveniunt, po$t lentem focum $uum habent (694.). Objectorum di$tantium, licet in- æqualiter, foci $en$ibiliter eandem ad di$tanti- am à lente dantur; hi$ce in eodem plano, ob- jecta hæc, repræ$entari po$$unt; quæ repræ$en- tatio inver$a e$t, propter radiorum inter$ectio- nem tran$eundo per vitrum; & $en$ibilis, e$t in loco ob$curo, in quo lumen per $olam len- tem intrat, & quidem illud $olum quo objecta depinguntur.

Hæc obtinent, ubicunque lens ponatur, & quidem circa omnia objectorum puncta, lumi- nis radiis illu$trata, à quibus lineæ rectæ non interruptæ ad lentem duci po$$unt; ita ut eo- dem Experimento probetur divi$ibilitas memo- rata in lumine, & dividendi luminis capacitas in corporibus lumen repercutientibus.

In loco ob$curo foramen detur, cui varia re- $pondeant objecta, ad di$tantiam ad minimum quinquaginta pedum, & majorem. In hoc de- tur lens convexa, quæ colligit radios paralle- los ad di$tantiam quatuor aut quinque pedum; $i ad di$tantiam paululum majorem po$t lentem detur planum album, in hoc objecta memorata pulcherrimis coloribus depinguntur. Notandum lentem in $itu ad planum parallelo ponendam e$$e; & motu plani aut lentis detegi di$tantiam ad quam objecta exacti$$imè repræ$entantur. (_Exp._)

Hæc objectorum repræ$entatio magnam cum illa, qua in fundo oculi objecta vi$a depingun- tur, affinitatem habet, ut ex oculi con$tructio- ne patebit.

Oculi figura, $i capite extrahatur, præter- 706. [0263]INSTITUTIONES. propter e$t $phærica: nihilominus pars anterior e$t paululum magis convexa.

Oculi $ectio in hac figurâ repræ$entatur. T. 10. fig. 4.

Pars magis convexa A A, e$t translucida & _tunica cornea_ vocatur.

Totum oculi integumentum, corneâ exceptâ, vocatur _$clerotica_ B A A B; pars $cleroticæ quæ corneæ adjacet, vocatur _adnata_, $ive _album_ _oculi_.

Ab interiori parte cornea obtegitur tunicâ _u-_ _vea_ dictâ, quæ in medio foramen habet _p p_, quod nominatur _pupilla_.

Uvea con$tat ex fibris circularibus concentri- cis, ad angulos rectos per rectas fibras inter$e- ctis. Si primæ inflentur, relaxantur $ecundæ, & pupilla minuitur; augetur motu fibrarum con- trario.

In medio oculi, magis tamen ver$us partem anteriorem, datur corpus molle translucidum C C, lenti convexæ $imile, cujus $uperficies po$terior convexitate anteriorem $uperat. Vo- catur _humor cry$tallinus_. Axis hujus cum oculi axe, per centra pupillæ & totius oculi tran$e- unte, coincidit.

Su$tinetur cry$tallinus humor filis, quæ in $ingulis punctis circum ferentiæ hujus cohærent, & interiori parti oculi annectuntur: in formam arcus inflectuntur, & mu$culi $unt, nominan- tur _ligamenta ciliaria_, duo videntur in _l_ C, _l_ C. Omnia inter $e cohærent, & cum cry$tallino $eparationem in oculo formant, huncque in duas cavitates, unam anteriorem _pp_, alteram po$teriorem SS, dividunt.

Anterior cavitas repletur fluido aquæ $imili, dicitur _humor aqueus_.

Cavitas po$terior repletur humore translucido, eju$dem circiter den$itatis cum humore aqueo, [0264]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $ed non æquè fluido; _humor vitreus_ voca- tur.

Superficies po$terior & interior oculi tunicâ obtegitur, _choroides_ dictâ, quam iterum obtegit membrana tenui$$ima, cui nomen _retinæ_ datur.

Nervus opticus N N, ad po$teriorem bulbi oculi partem, paululum ad latus, datur, & ita cum oculo jungitur, ut hic $it qua$i expan$io nervi optici, tunciæ enim nervi expan$æ choroidem & $cleroticam formant; Fibræ au- tem, ex quibus retina con$tat, concurrunt & medullam nervi formant.

Oculus in capite movetur variis mu$culis cum $clerotica cohærentibus; de his hìc non agitur; oculi con$tructionem cum relatione ad motum luminis con$idero, de omnibus cæteris loqui con$ultò ab$tineo.

_Radii à puncto quocunque procedentes, & qui per_ 707. _pupillam oculum intrant_, ex medio rariori in den- $ius per $uperficiem $phæricam tran$eunt, ideo- que _po$itâ ju$tâ puncti di$tantiá ab oculo_, radii _po$t_ _refractionem convergunt_ (656.); ideoque _po$itis cor-_ 708. _neâ & humore aqueo, dabitur pictura inver$a obje-_ _ctorum in oculo_ (704. 705.). (Exp.)

Pictura $tatim memorata in oculo, ad nimi- am di$tantiam à corneâ, & ultra fundum oculi, daretur; minuitur idcirco di$tantia _ope bumoris_ 709. _Cry$tallini_, den$ioris mediis illum circumdanti- bus; radii enim convergentes in humore aqueo trans cry$tallinum in humorem vitreum pene- trant; id e$t, ex medio rariori trans den$ius, duabus $uperficiebus $phæricis convexis termi- natum, in rarius; quo motu convergentes ra- dii magis convergentes fiunt (695.); ideoque citius concurrunt, & _pictura memorata intra ocu-_ _lum cadit_. (Exp.)

_Objecta, quæ_ ut explicavi _in fundo oculi depin-_ 710. _guntur, in retinâ delineantur; & motu luminis fi_ [0265]INSTITUTIONES. _bræ tenui$$imæ, ex quibus retina con$tat, agitantur;_ _qua agitatione ideæ objectorum, in oculo depictorum,_ _in mente excitantur_. Nexus inter ideas & motus quibus excitantur, ut ante dictum (510.), nos latet: in cau$is $en$ationum determinandis, non ultra nervorum agitationes penetrare po$$u- mus.

_Luo pictura memorata magis e$t exacta, eo ob-_ 711. 712. _jecta di$tinctius apparent. Luando radii ab eodem_ _puncto manantes non exacte in retinâ junguntur_, illius pictura non e$t punctum $ed macula, quæ confunditur cum picturis punctorum vicinorum in quo ca$u _vi$io confu$a e$t_.

Cùm autem, _pro variâ puncti radiantis di$tan-_ 713. _tiâ_, hujus focus magis aut minus removeatur (658.), _nece$$e e$t, ut mutatio detur in oculo, ne_ locus in quo pictura e$t exacta, ante aut po$t retinam cadat, & _vi$io confu$a $it_.

Quænam autem hæc $it mutatio, difficulter ad- modum determinatur, variæque dantur Philo- $ophorum $ententiæ; circa quas in genere no- tabo, _minimè probabile e$$e totius oculi figuram mu-_ 714. _tari, ad removendam aut admovendam retinam_, & in interiori oculo mutationem quærendam e$$e.

Nam $i figura oculi mutaretur, cùm in omnibus Animalibus æquè nece$$aria $it mu- tatio, de qua agitur, in omnibus animalibus oculi figura ea$dem $ubibit mutationes; eju$- dem enim effectus cau$as varias in rerum natura non deprehendimus. In Balenâ veró $clerotica nimium e$t dura, ut variationi ob- noxia $it. Ulterius, $i talis detur mutatio in toto oculo, orietur hæc ex mu$culorum exter- norum pre$$ione, quæ pro vario oculi $itu di- ver$a erit, & tantum regularis in unico oculi $itu.

Si nunc oculum in interiori examinemus, [0266]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ mutationem in cry$tallino nece$$ariò dari pate- bit, qui translatione in oculo, aut mutatione figuræ, de$ideratum effectum præ$tabit, Radii enim retinam ante concur$um $ecantes, in re- tinâ concurrent, $i convexior fiat cry$tallinus humor (690.), aut $i $ervatâ hujus figurâ, ip$e magis ver$us anteriorem oculi partem feratur.

_Cry$tallini humoris $itum_ facile _mutari, illum-_ 715. _que ad retinam accedere & ab hac recedere_, ma- nente illius axe, ex eo liquet, quod liga- mina ciliaria mu$culo$a $int: quando hi mu$culi inflantur, & breviores fiunt, minuitur cavitas, quæ ex inflexione horum ligaminum formatur in C _l_, C _l_; quo comprimitur humor vitreus, qui ip$e in humorem cry$tallinum premit & hunc propellit, huju$que di$tantiam à retinâ auget; quod in vi$ione objectorum propinquo- rum requiritur (658. 694.).

Aliam præter hanc in oculo mutationem dari, ex experimento, in $equentibus memorando (747.), demon$tratur, quæ cum hac con- trariè agit; quod unde deductum fuerit dice- tur. Mutatio autem $ecunda etiam ad ip$um 716. cry$tallinum referenda e$t; hic _quando_ à ligami- nibus ciliaribus trahitur, quo _à fundo oculi rece-_ _dit, etiam planior fit_, quare _ut magis recedat,_ 717. _quàm $i figuram immutabilem haberet, nece$$e e$t:_ id e$t, mutationem magis $en$ibilem e$$e, quod u$um $uum habere videbimus (724.).

Limites $uos habent hæ mutationes in oculo, inde etiam _objecta tantum di$tincta apparent inter_ 718. _certos limites, ad varias di$tantias pro variis oculis_ _po$itos; & $æpi$$imè in eodem homine, non pro $in-_ 719. _gulis oculis iidem limites dantur_, quod eju$dem ferè e$t utilitatis, ac $i pro ambobus oculis li- mites magis inter $e di$tarent, unico enim ocu- lo objectum di$tinctè videri $at e$t. In quibu$- dam etiam, proximus limes re$pectu unius o- [0267]INSTITUTIONES. culi, magis di$tat quàm maximè remotus re- $pectu alterius, in hoc ca$u objecta propinqua & valdè remota di$tinctè videntur, intermedia confu$a apparent.

Pictura in fundo oculi, ut dictum (708.), 720. e$t inver$a; unde quæ$itum, quare objecta ere- cta appareant? Quæ$tione aliâ re$pondemus, an quis melius concipiat nexum inter ideam in mente, & figuram erectam, quàm ever$am? nexum nos nullum percipere fatemur; experien- tia autem docet, dari nexum inter picturam inver$am in oculo & objecti erecti ideam; & præterea nihil novimus.

_Ambobus oculis $i idem objectum intueamur, unicum_ 721. _apparet_; illudque in eo ca$u $olo, quando obje- ctum in punctis re$pondentibus retinæ depingi- tur; quod probabiliter ex concur$u nervorum opticorum $equitur. Ob$ervatur enim in omni- bus animalibus, quæ idem objectum ambobus oculis vident, nervos opticos concurrere, an- tequam ad cerebrum perveniant, ad quod ite- rum $eparati pertingunt; in animalibus verò quæ $ingulis oculis diver$a objecta intuentur, nervi optici ab oculis ad cerebrum u$que $epa- rantur.

_Unicum tantum punctum eodem tempore di$tincti$-_ 722. _$imè videri pote$t_, quod nempe in axe oculi re- præ$entatur; $i ambobus oculis punctum quis intueatur, ita $unt dirigendi oculi, ut axes am- borum oculorum continuati in illo concurrant; quod obtinet, quando in aliquod punctum in- tentos oculos habemus.

Hæc ip$a axium directio in judicio circa di- $tantiam objectorum vi$orum u$um habet; $i- tus enim diver$us oculorum pro vario angulo ab axibus formato datur, & pendet hic ab ob- jecti di$tantia: unde, ne quidem ad illud atten- dendo, u$u facultatem acquirimus, de di$tantia [0268]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ dijudicandi, _ex axium directione_; quæ nobis $en- 723. $ibilis e$t, quia à motu oculi, nobis $en$ibili, pendet. Videmus ergo u$um duorum oculorum ad certam à $e mutuo di$tantiam po$itorum; _quamdiu_ hæc _oculorum di$tantia $en$ibilem rationem_ _habet ad objectorum di$tantiam, de hac judicium_ _$atis certum e$t_.

_De minoribus di$tantiis etiam unico oculo dijudi-_ 724. _camus;_ quia in variatione exiguæ di$tantiæ mu- tatio in oculo (715. 717.) $en$ibilis e$t.

_De magnis di$tantiis,_ $i de objectis notis aga- 725. tur, _judicium ex magnitudine apparente & color@_ _fertur_.

De maximis impo$$ibile e$t judicium, ni$i ex di- 726. ver$is locis idem objectum ob$er vetur.

_Magnitudo appa@ens objecti, pendet_ à magnitu- 727. dine picturæ in fundo oculi, quæ ip$a pendet _ab angulo, $ub quo objectum videtur_, id e$t, qui formatur à lineis ab extremitatibus objecti ad oculum ductis.

_Magnitudo_ hæc apparens di$tinguenda e$t à 728. magnitudine, _quam mens no$tra tribuit objecto vi-_ _$o_, quæ ultima judicio nititur, quod non $o- lam apparentiam pro fundamento habet. No- tum e$t unicuique, objectum eo minus appa- rêre, quo magis di$tat, unde _pro majori di$tan-_ _tiâ objecti_, $i nota $it, magnitudo apparens ob- jecti _augetur_ in judicio à mente lato, quod $it ne quidem ad illud attendendo. Ideò idem objectum, ad eandem di$tantiam, diver$æ ap- paret magnitudinis, $i judicium de di$tantiâ fu- erit diver$um.

Exemplum notabile habemus in Sole & Lu- 729. nâ, majoribus apparentibus propè horizontem, quàm ad majorem altitudinem; licèt, ut A$tro- nomis notum, pictura Solis in fundo oculi $it eadem in utroque ca$u, & Lunæ pictura mi- nor $it, quando propè horizontem major ap- [0269]INSTITUTIONES. paret; de di$tantiâ judicium ferre non po$- $umus (726.), $ed major, ex interpo$itis cam- pis & cœlo, hæc videtur propè horizon tem. Per tubum $i intueamur corpora me- morata, di$tantia apparens evane$cit, & cum hac magnitudo quæ ex ip$â deducitur. Ab in- fantiâ continuò, & adhucdum omnibus mo- mentis, ideam di$tantiæ cum augmento in ma- nitudine apparente jungimus, (quod ad verum de magnitudine judicium ferendum nece$$e e$t,) quo hæ ideæ ita intimè junguntur, ut $eparari ne- queant, ne quidem in illis ca$ibus, in quibus novimus illas nos in errorem ducere. Quòt errores tribuendi $int ideis ita junctis norunt Logici.

CAPUT XI. _De vi$ione trans vitra, & corrigendis_ _quibu$dam oculorum vitiis_.

OBjectum vi$ibile e$t, quia $ingula hujus puncta $unt qua$i puncta radiantia (707. 708. 730. 709.); _Punctum_ ergo _apparet in illo loco, ex quo_ _radii divergentes emittuntur_.

_Si radii utcunque inflexi divergentes oculum in-_ 731. _trent, dabitur punctum vi$ibile in radiorum foco_ _imaginario_; planè enim eodem modo radii hi oculum intrant, ac radii directè ex illo foco procedentes; idemque, ut in retinâ concurrant, cry$tallini $itus requiritur: ita ut re$pectu $pe- ctatoris non inter$it, utrum illi radii refracti, an hi directi oculum intrent, & idem motus detur in oculo, cùm $e con$tituit ut vi$io $it di$tincta (713. 724.).

Punctum eo magis illuminatum apparet, quo plu- 732. res radii ab hoc procedentes oculum intrant.

[0270]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_Objecta vi$a trans vitrum planum, $uperficiebus_ 733. _inter $e parallelis terminatum, ad minorem di$tan-_ _tiam, quàm nudis oculis apparent_. Sit A pun- T 10. fig. 5. ctum vi$ibile; radii ex hoc procedentes, & oculum intrantes, dantur inter A _b_, & A _b_; hi refracti in vitro V V moventur per _b c_, _b c_; & exeunt per _c d_, _c d_ parallelas lineis A _b_, A _b_ (624): quia autem _b c_, _b c_ ad per- pendicularem refringuntur (620), _c d_, _c d_, inter _b_ A & _b_ A cadunt; id e$t, $e$e mutuò $ecant in _a_ minus di$tanti quam A; focus ergo imaginarius radiorum oculum intrantium e$t _a_, in quo punctum A apparet (731.)

_Punctum_ hoc etiam _magis illuminatum apparet,_ 734. _vi$um trans vitrum memoratum_. Nam omnes radii inter A _b_ & A _b_ pupillam intrant inter _d_ & _d_; cùm verò lineæ A _b_, A _b_ $int paral- lelæ lineis _c d_, _c d_, & hæ dentur inter illas, A _b_ & A _b_ continuatæ ultra _d_ & _d_ caderent; ideoque $ublato vitro, radii qui nunc pupillam intrant majus $patium occuparent, & non o- mnes oculum intrarent.

_Magnitudo apparens objecti augetur interpo$ito vi-_ 735. T. 10. fig. 6. _tro plano_; Objectum A E nudo oculo videtur $ub angulo A _d_ E; po$ito verò vitro V V, ob refractionem per A _b c d_ & E _b c d_, videtur $ub angulo _c d c_, qui præcedente major e$t. _Non_ 736. _tamen pro ratione auctæ magnitudinis apparentis_ _objectum majus videtur_ (728); nam ad minorem di$tantiam apparet (733.)

_Augmentum magnitudinis apparentis_ eo major 737. e$t, quo magis differunt anguli A _d_ E & _c d c_; quorum differentia _cre$cit_ cum acce$$u inter$e- ctionum linearum A _d_ cum _b c_ & E _d_ cum _b c_, ver$us puncta _b & b_; quod obtinet _in acce$$u ob-_ _jecti ad vitrum;_ ideoque omnium maxima e$t, quando objectum vitrum tangit; quod probat objecta in ip$o vitro etiam amplificata apparere.

[0271]INSTITUTIONES.

Et in genere, _po$ito oculo in medio rariori, ob-_ 738. _jectum quod in medio den$iori videtur majus appare-_ _re, quod etiam refractione appropinquatur_ (654.) Confirmantur hæc quotidianâ experientiâ, re- $pectu objectorum in aquâ vi$orum.

Detur _punctum_ A _trans lentem convexam_ V V 739. T. 10. fig. 7. _vi$um_, radii A _b_, A _b_ in _c d_, _c d_ minus diver- gentes exeunt, qua$i nempe ex _a_ procederent (694); ideoque punctum hoc _ad majorem di$tan-_ _tiam apparet_ (731.) _Etiam magis illuminatum;_ 740. _nam tran$eundo per vitrum ad $e mutuo acce-_ _dunt radii, (690) & in minus $patium redigun-_ _tur, quare etiam majori numero pupillam in-_ _trant._

Magnitudo apparens objecti etiam augetur; 741. T. 10. fig. 8. 9. id e$t, _Objectum_ $u@ majori angulo _trans vitrum_ _convexum_ videtur, quod ex in$pectione figura- rum patet: Objectum A E nudis oculis videtur $ub angulo A _d_ E, nunc autem $ub angulo ma- jori _c d c_; nam (in fig. 8) radii A _b_, E _b_ con- vergentes, magis convergunt ex lente exeun- tes (695); aut (in fig. 9.) divergentes, conver- gentes ad oculum perveniunt (694.) Idcirco objectum _amplificatum apparet_, & ex remotâ ap- parentiâ (739; 728), & ex auctâ hujus magni- tudine apparente ideo _non $equitur magnitudo,_ 742. _quam objecto tribuimus, eandem proportionem cum_ _magnitudine apparente_; quare non inhæremus in demon@trandis quæ hanc $pectant. Sed gene- raliter notamus;

Angulum, $ub quo objectum trans vitrum con- 743. vexum videtur, minui in rece$$u oculi à vitro; quamdiu objectum non di$tat à vitro ultra pun- ctum, in quo radii paralleli colliguntur: po$ito verò objecto ad majorem di$tantiam, augetur magnitudo apparens in oculi rece$$u.

Eodem modo, _po$ito oculo inter vitrum & fo-_ 744. _cum radiorum parallslorum, in rece$$u objecti minui-_ [0272]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _tur angulus memoratus; po$ito oculo ad majorem_ _di$tantiam, idem angulus in rece$$u objecti augetur:_ in quo ultimo ca$u ita pote$t removeri obje- ctum, ut trans vitrum non $it vi$ibile, ut $ta- tim dicetur (748.)

In ip$is etiam ca$ibus, in quibus objecta $unt vi$ibilia, non $emper di$tinctè apparent.

_Nam,_ ut punctum di$tinctum appareat, requiritur, 745. ut radii à puncto procedentes divergentes oculum in- trent _(730)_; & ut focus imaginarius horum radio- rum detur, re$pectu $pectatoris, inter limites di$tin- ctæ vi$ionis _(731. 718.)_

Si objectum removeatur ultra focum radio- 746. rum parallelorum, radii à puncto objecti ma- nantes convergentes oculum intrant (694)_;_ qui ca$us nudis oculis impo$$ibilis e$t: in hoc vi$io $emper confu$a datur, & oculus $e$e di$ponit, ut vi$io omnium minimè $it confu$a; ex hac di$po$itione de di$tantiâ dijudicamus, ut in o- mni ca$u in quo unico oculo de hac judicium fertur (724._)_

Hæc autem di$tantia non $emper eadem vi- 747. detur, unde deducuntur, quæ de mutatione figuræ cry$tallini dicta $unt (716.) Si enim, po$ito cry$tallino mobili, figuram immutatam habeat, in omni objecti & oculi $itu, in quo radii ex puncto manantes convergentes ocu- lum intrant, minima dabitur confu$io, $i cry- ftallinus quantum pote$t ad retinam accedat; ita ut in omni ca$u eadem daretur oculi di$po- $itio, & idem judicium circa di$tantiam; quod ut dictum, experientiæ adver$atur: $i autem in rece$$u à retinâ cry$tallinus planior fiat, mu- tationes dantur in oculo, quæ congruunt cum variis judiciis circa di$tantiam in vario objecti & oculi $itu.

_Si in ca$u_ ultimo, _in quo radii à puncto con-_ 748. _vergunt, ita removeatur oculus, ut concurrant ra-_ [0273]INSTITUTIONES. _dii antequam ad oculum perveniant_, dantur in fingulis punctis, in quo radii concurrunt, pun- cta radiantia; nempe foci fingulorum puncto- rum objecti, quibus objectum inver$um in pla- no albo repræ$entatur (705); & qui $unt pun- cta vi$ibilia re$pectu oculi, ad quem radii po$t inter$ectionem pervenire po$iunt (730). In hoc ca$u _objectum inver$um apparet_, quia obje- ctum ip$um non videmus, $ed hujus repræ$en- tationem po$t vitrum, quam inver$am dari di- ximus (705.)

Nudis oculis dixi ca$um impo$$ibilem e$$e, 749. in quo radii à puncto convergentes oculum in- trant; ideoque vi$ionem talem $emper confu- $am e$$e; quia nempe ad ca$um impo$$ibilem oculorum con$tructio non adaptatur: aliquan- do tamen, $ed rarò, & in hoc ca$u objecta di- $tinctè videntur, quod cùm ex vitio oculi o- riatur, quo omnis di$tincta vi$io nudis oculis tollitur, ad has exceptiones regulæ generalis attendendum non e$$e credidi.

_Plerorumque $enum vitium in oculis_ e$t, quod 750. ni$i objecta longinqua di$tinctè non videant, propinqua confu$è; quod, _interpo$itâ lente con-_ _vexâ_, vitium _corrigitur._ Radii, à puncto pro- pinquo manantes, ultra retinam concurrunt; per vitrum convexum minus divergunt, dum oculum intrant, & in oculo citius concurrunt; id e$t, ad oculum perveniunt qua$i à puncto remotiori, quod à $ene di$tinctè videtur, pro- cederent.

Trans lentem cavam objecta minus di$tantia, mi- 751. nus illuminata, & minora, apparent.

Radii A _b_, A _b_, & omnes intermedii, trans- T. 10. fig. 10. eundo per lentem cavam magis divergentes fiunt (700_)_, & oculum intrant qua$i a puncto minus di$tanti _a_ procederent (641); in quo punctum A apparet (731.).

[0274]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Ex radiorum divergentiâ auctâ magis di$per- guntur radii, & minori numero oculum in- trant, quod minuit puncti illuminationem (732._)_.

Minuitur etiam magnitudo apparens, quia T. 11. fig. 1. radii A _b_, E _b_, quibus extremitates objecti vi- dentur, minus convergentes ad oculum perve- niunt (701); ideò angulus _c d c_, $ub quo trans lentem objectum videtur, minor e$t angulo A _d_ E, $ub quo nudis oculis apparet: quare & ex imminutâ di$tantiâ & ex imminuto angulo memorato, imminutum apparet objectum (728.).

_Illis in$ervit lens cava, qui objecta propinqua tan-_ 752. _tum di$tinctè vident_; Myopes vocantur; trans hanc lentem puncta remota appropinquantur (751)_;_ & radii, qui ante retinam concurrebant, magis divergentes oculum intrantes, in retinâ concurnant.

Vitra dantur unicâ $uperficie planâ ab unâ parte terminata, ad aliam variis $uperficiebus planis, angulos inter $e formantibus, per has radii, ab eodem puncto procedentes, diver$as patiuntur refractiones; & pro $ingulis $uperfi- ciebus oculum intrant juxta diver$am directio- nem, & qua$i à puncto diver$o procederent: id e$t, format idem punctum varios focos imagi- narios; & idcirco multiplicatum apparet: videtur nempe in $ingulis focis imaginariis _(_731): quod cùm obtineat re$pectu $ingulorum punctorum 753: objecti, _per talem lentem polygonam objectum mul-_ _tiplicatum apparet._ (Exp.)

CAPUT XII. _De Micro$copiis & Tele$copiis._

VItrorum, $phæricis $uperficiebus termina- torum, u$us, in corrigendis oculorum Senum & Myopum vitiis, vidimus (750. 752.) [0275] [0275a] Pag. 234. TAB. X. Fig. 8. A V V E b c d b c Fig. 2. R F E X C Z A S B n m f Fig. 5. V A V a b c d b c d Fig. 4. N B S A N B C C S A b p p b Fig. 3. E Z X S A B n f m Fig. 7. V A V a b c d b c d Fig. 1. P E G Z A O C B R X S n f Fig. 10. V A V a b c d b c d Fig. 6. A V V E b c d b c Fig. 9. A V V E b c d b c [0276] [0277]INSTITUTIONES. Quantum valeant, in minimis objectis dete- gendis, & in longè di$tantibus qua$i $ub oculis ponendis, dicendum e$t.

Vitra convexa objecta amplificare diximus (741); quæ amplificatio pendet à refractione radiorum, tran$eundo per lentem convexam, unde $equitur illam augeri, $i $ervatis ii$dem conditionibus, refractio augeatur; quem effe- ctum obtinemus, augendo convexitatem len- tis; quæ eò convexior e$t, quo $uperficies, hanc terminantes, $unt portiones minoris $phæ- ræ_;_ quod nifi in exiguis vitris locum haber@ non pote$t.

DEFINITIO 1.

Tales lentes exiguæ _Micro$copia_ vocantur. 754.

_Micro$copio exigua objecta in immen$um amplifi-_ 755. _cantur_ ita, ut quæ nudis oculis detegi non po$- $unt, hoc mediante, di$tincti$$imè videantur.

DEFINITIO 2.

_Spatium per Micro$copium vi$um, id e$t, circulus_ 756. _in quo objecta per Micro$copium vi$ibilia $unt, vo-_ _catur_ Micro$copii campus.

Per micro$copium V $i intueamur objectum T. 11. fig. 2. exiguum A E, in _a e_ amplificatum apparebit (739. 741.) (_Exp.)_

Dantur & Micro$copia compo$ita, ex dua- bus aut tribus lentibus con$tantia; quo funda- mento nitantur, explicatione illius, quod ex duabus lentibus con$tat, $atis patebit.

Detur lens exigua, admodum convexa, VV, T. 11. fig. 1. ad talem ab hac di$tantiam detur objectum A E, ut $ingula illius puncta po$t lentem focum $uum habeant (705. 694_)_; admoveatur ita objectum, ut foci removeantur ad _a e_ (694), dabitur ibi objecti repræ$entatio, admodum amplificata, quæ $uper plano albo $i recipiatur $en$ibilis fiet (705.). (_Exp_).

Puncta $ingula repræ$entationis _a e_ $unt [0278]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ puncta radiantia, & vi$ibilia (730. 748); quæ per micro$copium majus V V vi$a, auctam re- præ$entationem _a e_ exhibent in a e (755); id e$t, radii ab objecto A E procedentes, po$t re- fractionem per ambas lentes V V, V V, ocu- lum intrabunt, qua$r ex objecto in a e proce- derent.

Objectum _itaque_ inver$um, & multò magis am- 757. plificatum, per _hoc_ Micro$copium compo$itum appa- ret, quàm per Micro$copium $implex.

DEFINITIO 3. & 4.

In hoc Micro$copio lens minima objecto vicina vo- 758. catur _objectiva,_ alia _ocularis_ dicitur.

Ne hæc nimium $it exigua requiritur: nam puncta repræ$entationis _a e_, licèt $int puncta radiantia, non tamen ver$us omnes partes lu- men emittunt; radii $oli, qui per lentem ob- jectivam tran$eunt, $e$e mutuò inter$ecant in fingulis punctis repræ$entationis _a b;_ quæ ergo per lentem ocularem vi$ibilis non erit, ni$i ra- dii, per lentem objectivam tran$euntes, ad lentem ocularem perveniant. _Campus_ ideò 759. _pendet à magnitudine hujus lentis._

_Oculus_ etiam ita _di$ponendus e$t_, ut omnes ra- 760. dii, qui ad lentem ocularem pertingunt, per hanc tran$eundo, ad oculum perveniant; quod obtinemus, di$ponendo oculum _in d, puncto,_ _in quo radii à centro lentis cbjectivœ provenientes_, _ocularem tran$eundo, colliguntur._

Per Micro$copia objecta $atis illuminata ap- parent_;_ quia parum à vitro di$tant, & ita ra- dii iidem per exiguam lentem tran$eunt, qui ad di$tantiam majorem, ni$i per majus fora- men, non tran$irent. _Sæpe_ tamen, _in maximis_ 761. _amplificationibus, nece$$e e$t, ut objecta illuminen-_ _tur radiis, tran$eundo per lentem convexam, col-_ _lectis._

Magnam cum Micro$copio compo$ito affi- [0279]INSTITUTIONES. nitatem habet Tele$copium A$tronomicum.

DEFINITIO 5.

Tele$copia _vocantur_, _in$trumenta ad objecta_ 762. _longinqua videnda adaptata._

De quo nunc agimus, vocatur _A$tronomicum,_ 763. quia rebus terre$tribus videndis minimè e$t aptum, objecta enim inver$a repræ$entat: de $itu autèm apparentiæ minimè $olliciti $unt A$tronomi.

_Tele$copium_ hoc _con$tat ex duabus lentibus con-_ _vexis_, unâ objectivâ, quæ ver$us objecta di$- ponitur, alterâ oculari, quæ ad partem oculi datur. Ope primæ, objecta longinqua ad cer- tam di$tantiam po$t lentem repræ$entantur (705_)_, ut in micro$copio compo$ito objecta propinqua. Per lentem ocularem $i ob$erve- tur hæc repræ$entatio, amplificata & inver$a apparet, ut de Micro$copio dictum. _Campum_ 764. etiam in hoc ca$u, ut in Micro$copio, _à ma-_ _gnitudine lentis ocularis pendere_, clarè liquet; ut & _$itum oculi eodem modo pro Tele$sopio, quàm pro_ 765. _Micro$copio, determinari_ (760): differt enim Te- le$copium A$tronomicum à Micro$copio com- po$ito in eo $olo, quod in hoc lentes $int ma- gis convexæ, quæ objectis longinquis videndis minimè $unt aptæ, præcipuè quod $pectat len- tes objectivas. In Micro$copio lens objectiva ocularem convexitate $uperat; in Tele$copio contrarιum obtinet.

Tele$copia, quantumvis longa, $ideribus ob$ervandis apta $unt, quæ viginti pedes ex- cedunt, ad objecta, in terræ $uperficie, vi- denda nullius u$us $unt; propter aëris conti- nuam agitationem, in tantâ objectorum ampli- ficatione nimium $en$ibilem.

Brevius autem _Tele$copium A$tronomicum, re-_ 766. _bus terre$tribus videndis, adaptatur, additis dua-_ _bus lentibus convexis_, quæ etiam oculares dicun- [0280]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tur; tres autem oculares $imiles $unt, & minus convexæ quàm in Tele$copio A$tronomico, $ervatâ eâdem lente objectivâ.

Detur lens objectiva V V, quæ objectum longin- 767. T. 11. fig. 4. quum inver$um repræ$entat in _e a;_ Dentur ul- terius lentes oculares tres D D, D D, D D. Pri- ma di$ponitur, ut radii, à punctis repræ$enta- tionis _e a_ procedentes, paralleli lentem exeant (694.)_:_ in hoc ca$u radii, qui à puncto medio len- tis objectivæ procedunt, colliguntur in G (694.); $ecunda lens di$ponitur, ut radii hi in G colle- cti, ibique $e$e mutuo inter$ecantes, & qua$i ex illo puncto procedentes, paralleli exeant (694._)_; quibus po$itis, radii à vitro objectivo ad _e_ provenientes, ibique $e$e mutuo inter$e- cantes, & punctum hoc repræ$entationis obje- cti formantes, per primam lentem refracti, per G paralleli inter $e moventur; per $ecun- dam lentem refringuntur juxta directionem D e & in e colliguntur (693.) ita, ut hoc punctum $it punctum novæ repræ$entationis. Eodem modo puncto _a_ primæ repræ$entationis re$pon- det punctum a $ecundæ repræ$entationis; quod cùm etiam locum habeat re$pectu punctorum intermediorum, datur objecti repræ$entatio in a e. (_Exp_.).

Si repræ$entatio a e videatur per tertiam lentem ocularem, po$ito oculo in _o_, in quo colliguntur radii paralleli a D, e D, _amplificatum, appropinquatum & erectum, objectum_ 768. _apparet_; videtur enim $ub @angulo D _o_ D, dum nudis oculis $ub angulo exiguo apparet_;_ etiam objectum appropinquatum habemus, quia, li- cèt ultra a e videatur, di$tantia tamen, ad quam apparet, relationem $en$ibilem non habet ad objecti longinqui di$tantiam. _(Exp_.).

_Singula_ etiam _objecti puncta magis illumi-_ 769. _nata apparent_; radii enim qui, ab aliquo [0281]INSTITUTIONES. puncto ad $ingula lentis objectivæ puncta adve- nientes, in puncto repræ$entationis $e$e mutuò inter$ecant, propter exiguam lentis ocularis ab hac repræ$entatione di$tantiam, parum di$per- guntur, antequam ad oculum perveniant; ita ut omnes hunc intrent. E$t itaque illuminatio, per Tele$copium, ad hanc, nudis oculis, ut $uperficies lentis objectivæ, per quam radiitrans- eunt, ad pupillæ $uperficiem (732.).

_Con$truuntur_ etiam _ex duabus lentibus Tele$copia,_ 770. _per quæ objecta erecta, illuminata, & amplificata_, _apparent_. Breviora hæc $unt, nam propter ar- ctum campum, $i longitudine pedem unicum excedant, ferè nullius u$us $unt.

Sit V V lens objectiva; repræ$entatio inver$a T. 11. fig. 5. objecti di$tantis datur _e a_ (705.): lente cavâ D D intercipiuntur radii ita, ut qui à centro lentis V V procedunt, inflectantur qua$i à puncto _f_ procederent (700.); eâdem refractione radii con- currentes in _a_, divergentes fiunt (701.), haben- tes focum imaginarium in a; quod idem in $in- gulis punctis repræ$entationis _e a_ obtinet, & loco hujus datur repræ$entatio imaginaria, ere- cta, in a e; id e$t, radii oculum intrant, qua$i ex objecto in a e procederent.

Radii, omni re$pectu, divergentes ex lente 771. _oculari_ exeunt; ideò _quantum pote$t oculus_ huic _lenti admovendus e$t._

_Campus in hoc Tele$copio pendet à magnitudine_ 772. _lentis objectivæ;_ radii enim, qui à puncto obli- què ad centrum hujus lentis perveniunt, $æpe oculum non intrant, dum radii ab eodem pun- cto, qui perlentem ver$us peripheriam tran$e- unt, ad oculum pertingunt.

[0282]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ CAPUT XIII. _De Reflexione Luminis._

LUmen à corporibus opacis repercuti vidimus, & quidem in omnibus punctis ver$us omnes partes (704.). In cau$â e$t inæqualitas $uperfi- cierum, quæ con$tant ex innume is planis mi- nimis, quæ, in omnibus punctis $en$ibilibus, ver$us omnes partes diriguntur; quod fieri po$$e videbimus, $i concipiamus minimas illas $uper- ficies ubique exigua qua$i hemi$phæria formare. Hoc revera $ic $e habere deducimus, ex reflexi- 773. one luminis, _á $uperficie politâ_, id e$t, cujus æ- qualitates $unt $ublatæ; quæ _ver$us unicam tan-_ _tum partem in $ingulis punctis lumen_ reflectit; quod æquè in curvis ac planis $uperficiebus locum ha- bet. Etiam, à $uperficiebus minimè politis, lu- men maximâ copiâ _reflecti_ ver$us illam partem, ver$us quam, $i politæ forent, in totum refle- cteretur, quotidianis experimentis extra dubi- um e$t.

Sit radius luminis A C, obliquè in $uperfici- T. 11. fig. 6. em planam impingens; $it ad hanc perpendicu- laris C O, & reflectatur radius per C B,

DEFINITIO

Radius CB, vocatur _Radius reflexus._ 774.

Angulus O C B e$t _angulus reflexionis._ (293.).

Radius reflexus e$t cum incidente in eodem plano 775. perpendiculari ad planum reflectens.

Hujus enim _plani actio, qua lumen repercutitur_, 776. _perpendiculariter dirigitur ad hoc planum_, quod $ibi $imile ponitur in omnibus punctis.

_Angulus reflexionis æqualis e$t angulo incidentiæ._ 777. (Exp.)

_Si radius reflexus fiat radius incidens_, id e$t, $i 778. [0283]INSTITUTIONES. lumen accedat per lineam B C, redibit per C A, id e$t, _primus incidens fiet reflexus_, ut patet ex æqualitate angulorum B C O, O C A.

Ex hac æqualitate angulorum incidentiæ & reflexionis, ulterius deducimus, _lumen eâdem_ 779. _cum vi à corpore po$t impactum recedere, qua acce$-_ _$it_: Re$olvatur motus per A C, in duos motus per A O & O C (289._)_, po$itis A O ad planum reflectens parallelâ, & O C ad hoc perpendicu- lari; continuetur A O; motus juxta hanc dire- ctionem non mutatur ex plani actione: $int ideò A O & O B æquales; $i lumen recedat à plano ea cum vi, cum qua acce$$it, motus ex repul$ione repræ$entatur per C O, & in hoc ca$u radius reflexus tran$it per B (147.) @ id e$t, angulus O C B æqualis e$t angulo O C A, quod cum experimento congruit.

Circa luminis reflexionem notatu digni$$imum e$t, _lumen non incurrere in partes $olidas corporum_, 780. _dum ab his reflectitur, $ed ibi reflecti, ubi liberrimè_ _pertran$ire pote$t._ Variis illud probabo experimen- tis, quibus aliæ miræ reflexionis proprietates deteguntur.

Quotidianum e$t experimentum à nemine non ob$ervatum, _lumen_ dum per medium quod- 781. cunque movetur, ex. gr. vitrum, aquam, ae- rem, $en$ibilem & régularem non pati reflexio- nem@ ibi autem _reflecti, ubi media duo diver$æ_ _den$itatis $eparantur_, $ic in $uperficie aquæ aut vitri reflectitur.

An tantâ copiâ lumen, ubi media $eparantur, in horum particulas pote$t incurrere, dum per utrumque per $patium magnum in has non in- currendo movetur? An tales particulæ ma- jori numero ver$us $uperficiem dantur quam alibi?

_Lumen_ etiam _majori copia refle@titur_, _in dèn-_ 782. _fiori medio, incurrendo in $uperficiem rarioris, quàm_ [0284]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _contra in rariori_, _inpingendo in $uperficiem den$ioris._ Si in loco ob$curo, in quo lumen per fora- men intrat, detur pri$ma triangulare vitreum, & lumen pri$ma intret; $i in pri$mate ad latus perveniens efficiat angulum incidentiæ ma- jorem grad. 40. in totum reflectitur, & ni- hil in aërem penetrat; lumen autem in aëre a vitro nunquam in totum reflectitur. (_Exp._).

Si verò reflexio fiat ex impactu luminis in partes $olidas corporum, plurestales dantur par- tes in aëre, quàm in vitro; nam $i ab ip$o vi- tro in hoc lumen reflecteretur, ad $eparatio- nem mediorum lumen nunquam pertingeret: ex vitro etiam lumen po$$e exire, ubi reflectitur, in Exp. $tatim memorandis probatur. In vici- mis idcirco vitri tot requiruntur partes in aëre, ut lumini via non detur, ita ut in totum in vi- trum reflectatur, tales tamen non dari patet, quia per aërem juxta omnes directiones ad vi- trum u$que pervenit lumen & vitrum intrat. Etiam in eodem loco $uperficiei, $eparantis vi- trum & aërem, lumen ab unâ parte accedens reflectitur, dum quod à parte oppo$itâ advenit, tran$mittitur. Quod clarè probat lumen ibi re- flecti, ubi petran$ire pote$t.

Si in experimento $tatim memorato minuatur 783. luminis obliquitas, pro parte in aërem tran$ibit. (_Exp._). Quis concipiet lumen, quod ex vitro in aërem tran$it & in partes $olidas non incurrit, il- lud totum, $i paululum augeatur obliquitas, incurrere in tales partes; cùm in utroque me- dio, ut dictum, meatus juxta omnes directio- nes dentur.

Si quando lumen in totum in vitro reflecti- 784. tur, loco aëris aqua vitrum tangat, lumen, quod in aërem impingendo, in totum reflectebatur, [0285]INSTITUTIONES. nunc in aquam incurrens, pro parte in hanc pe- netrat, & pro parte tantum reflectitur. (_Exp._). Quod experimentum cum reflexione, ex impactu in partes $olidas, minimè congruit.

In parte tertiâ hujus libri etiam videbimus, tenues laminas, quæ lumen reflectunt, illud tran$mittere, $i cra$$iores fiant.

Probat etiam Exp. ultimò memoratum _vim_ 785. _reflectentem eo e$$e majorem, quo media, quæ à $uper-_ _ficie reflectente $eparantur, magis den$itate differant_, vitrum enim & aër, magis quàm illud cum aquâ, den$itate differunt.

In hoc Experimento etiam videmus _reflexio-_ 786. _nem fieri ex eâdem vi, qua radii refringuntur, quæ_ _in diver$is circum$tantiis varios edit effectus._ Radi- us, qui ex medio den$iori in rarius tran$it, at- tractione illius medii à perpendiculari recedit (621.); $i incidentis obliquitas augeatur, auge- tur & refracti obliquitas, donec tandem hic, in ip$a $uperficie media dirimente, moveatur. Quod obtinet, quando $inus anguli incidentiæ e$t ad $inum totum, ut $inus incidentiæ in me- dio den$iori, ad $inum refractionis in rariori; in hoc enim ca$u augulus refractionis e$t rectus Si ulterius incidentis radii obliquitas augeatur, radium in rarius non po$$e penetrare clarè pa- tet; hicce e$t ca$us, in quo lumen in totum reflectitur; quæ reflexio pendet ab attractione, qua radii refringuntur. Nam radius, dum per $patium attractionis movetur, incurvatur ver$us medium den$ius (615.); $i in den$iori medio detur & ita in- curvetur, ut antequam per totum penetraverit $patium attractionis, tangens ad curvam paral- lela $it $uperficiei media $eparanti, curva con- tinuata regreditur, ideoque radius reflectitur ex attractione medii den$ioris, hæcque curvæ continuatio $imilis & æqualis e$t primæ portio- ni, & efficit angulum reflexionis æqualem an- [0286]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ gulo incidentiæ; quia per eandem partem $patii attractionis lumen redit, & eædem vires attra- hentes in punctis re$pondentibus portionum curvæ in lumen agunt. Sic corpus projectum, in a$cen$u & de$cen$u, curvas fimiles & æqua- les de$cribit.

_Non_ tamen _omnem reflexionem ab hac attractione_ 787. _eodem modo pendêre_, clarum e$t, nam in eo ca$u, in quo refractio datur, lumen pro parte reflecti- tur; ne quidem in totum ex rariori medio in den$ius penetrat lumen; nam & in hoc ca$u, in quo attractio quam maximè reflexioni op- ponitur, quidam radii repercutiuntur.

_Reflexionem_ tamen, _in omni ca$u, cum vi refrin-_ 788. _gente relationem habere_, in dubium vocari non pote$t. _Ubi lumen $ine refractione tran$it, ibi non_ 789. _reflectitur_ (613. 781.) _ubi autem refractio maxima_ _e$t, ibi etiam reflexio fortior_ (626. 785._)_; quod non modo obtinet, quando lumen, in medio den$iori motum, in rarius impingit, ut in n. 784. $ed idem ob$ervatur, quando lumem in den$ius medium impingit: $ic po$ito lumine in aëre, $uperficies vitri fortius reflectit, quam aquæ; adamantis $uperficies iterum fortius. Immer- $is aquâ, vitro & adamante, in $eparatione horum corporum cum aquâ vis refringens mi- nor e$t quàm in viciniis aëris & eorundem corporum (626.); minus etiam fortiter in aquâ, quàm in aëre, reflectunt lumen hæc corpora. Ex hac relatione vis reflectentis cum vi refrin- gente deducimus, _lumen repercuti ad certam di-_ 790 _$tantiam à corporibus_, eodem modo ac vis refrin- gens ad certam à corpore di$tantiam agit; con- firmatur hæc propo$itio ex demon$tratis circa reflexionem, quæ non pendet ab impactu in partes $olidas corporum; & pleni$$imè evinci- tur $i con$ideremus, _corpora polita regulariter lu-_ 791. _men reflectere_, quod in $peculis ob$ervamus, [0287]INSTITUTIONES. _licèt in horum $uper$iciebus innumeræ dentur ra$uræ:_ nam pulveris attritu poliuntur, & quantumvis $int exiguæ hujus particulæ, re$pectu luminis ra$uras magnas in $uperficie relinquunt; unde in ip$à $uperficie reflexio nece$$ario irregularis e$t; $i autem ad exiguam à $uperficie di$tantiam re- flexionem fieri concipiamus, minuuntur, & ferè in totum tolluntur irregularitates, ut atten- dendo facilè liquet.

CAPUT XIV. _De Speculis planis._

SIt _b c_ $uperficies $peculi plani; A punctum T. 11. fig. 7. 792. radians; _continuetur planum $peculi, & ad hoc_ _à radiante A dimittatur perpendicularis A C; $i_ _continuetur hæc, & fiat C a æqualis C A, a erit_ _focus imaginarius reflexorum radiorum ex A proce-_ _dentium._ Sit A _b_ radius incidens; _b f_ radius re- flexus, continuetur hoc ultra $peculum; pro- pter angulos incidentiæ & reflexionis æquales inter $e (777), æquantur etiam horum comple- menta anguli A _b_ C, _f b d_; huic æqualis e$t op- po$itus ad verticem _a b_ C. Triangula A _b_ C, _a b_ C rectangula habent latus commune C _b_ & angulos æquales C _b a_, C _b_ A; in omni- bus ergo conveniunt, & $unt æquales inter $e C A & C _a_: quæ demon$tratio omni- bus aliis radiis, ex A profluentibus, com- petit, in quocunque plano perpendiculari ad planum $peculi concipiantur. Idcirco ubicun- que oculus detur, $i ad hunc radii reflexi per- veniant, oculum intrabunt qua$i ex _a_ procede- rent; & in hoc puncto apparebit punctum A (731.). hujus autem _puncti apparentia eundem $i-_ 793. _tum habet re$pectu $peculi_, _ad partem po$ticam_, [0288]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _quàm habet ip$um punctum radians ad partem an-_ _ticam._

Quod $i applicetur ad $ingula puncta objecti, pateb_i_t, _objectum po$t $peculum apparêre_, _in eo $itu_, 794. _in quo reverâ datur ante $peculum._

CAPUT XV. _De Speculis $phæricis._

OMnis $uper$icies $phærica con$iderari pote$t, qua$i formata ex innumeris $uperficiebus planis minimis; planumque, $phæram in pun- cto quocunque tangens, e$t qua$i continuatio talis plani exigui.

Specula $phærica $unt aut _cava_ aut _convexa._

Prima formantur ex portione $phæræ cavæ & politæ.

Secunda $unt portiones $phærarum ab exteriori parte politarum.

_Radius in $peculum quodcunque $phæricum impin-_ 795. _gens, cum $uo reflexo, dantur in plano, quod con-_ _tinuatum per $phæræ centrum tran$it_ (775.); e$t e- nim tale planum ad $uperficiem $phæræ perpen- diculare. _Linea, quæ per centrum $phæræ & punctum_ 796. _incidentiæ ducitur, continuata, cum radio incidente_ _& reflexo angulos æquales format_ (777.); nam linea hæc e$t perpendicularis ad $uperficiem, & hi $unt anguli incidentiæ & reflexionis: ideoque _radius_ 797. _per centrum tran$iens, aut qui continuatus per cen-_ _trum tran$iret, reflexus in $e redit._

Sit _b e_ portio $peculi convexi, cujus convexi- T. 11. fig. 8. tatis centrum e$t C; punctum radians A; fint A _b_, A _d_, A _e_, radii incidentes, reflexi erunt _b f, d g, e h; $i à puncto radiante_ A _ducatur tan-_ 798. _gens ad $peculum_, radius reflexus erit continua- tio incidentis, aut potius _in puncto contactus ter-_ _minatur radiorum re$texio._

[0289]INSTITUTIONES.

_Si radii à $peculo convexo reflexi b f, d g, e h_ 799. _continuentur_, cum omnibus intermediis, _inter-_ _$ectionibus $uis formant curvam a a_, quam omnes hi radii tangunt, & radii vicini $e$e mutuo in- ter$ecant in ip$a peripheria curvæ; ita ut $emper oculum intrent qua$i àpuncto peripheriæ proce- derent; _in qua_ ideò _punctum A_ $emper _apparet_ (731.), quamdiu reflexi ad oculum pervenire po$$unt, & oculus movetur in plano, quod per centrum $phæræ tran$it: remoto vero oculo ex hoc plano, in aliâ curvâ apparet radians, quia tales curvæ dantur in $ingulis planis, quæ per A & C concipi po$$unt.

Cum omnes hæ curvæ & quidem integræ dentur po$t $peculum, _omnia_ etiam _objecta po$t_ 800. _$peculi $uper$iciem apparent._

_Objecta_ etiam _apparent erecta._ Nam $i punctum 801. A moveatur circa $peculum, eodem motu fer- tur tota curva _a a_; quod probat, quantum ad $itum erectum aut inver$um, puncta repræ$en- tationis eandem inter $e habere relationem, quam ip$ius objecti puncta.

Recedente puncto A à $peculo, recedit & tota curva motu contrario_;_ po$ito autem A ad di$tantiam infinitam, punctum curvæ, à $uper$i- cie maximè remotum, ab hac di$tabit quartam partem diametri: Unde $equitur _imminuta ap-_ 802. _parere objecta_; repræ$entationes enim omnes inter arctos limites continentur.

_Si movetur oculus, movetur & objecti apparentia_, 803. _cujus figura etiam mutatur:_ $ingula enim puncta per $uas curvas moventur, & quidem inæqua- liter pro diver$o oculi $itu, re$pectu $ingula- rum curvarum_;_ unde nece$$ario figura muta- tur.

_Sit b d $peculum cavum_, portio $phæræ cujus 804. T. 12. fig. 1. centrum e$t C; _cadant in $peculi $uper$iciem radii_ _paralleli_, inter quos detur C _d_ per centrum tran$i- [0290]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ens; reflexione hic in $e redit (797.). & _ra-_ _dii vicini, re$texi, convergentes fiunt_, & cum hoc _concurrunt_ in focum F, punctum medium inter _d_ & C. Sit A _b_ radius parum à C _d_ di$tans; ducatur $emidiameter C _b_; angulus incidentiæ erit A _b_ C, cui æqualis e$t angulus reflexionis C _b_ F (796.), ut & angulus alternus _b_ C F; E$t ergo i$o$celes triangulum _b_ F C, & latera F C & F _b_ $unt æqualia: propter exiguum _b d_, F _d_ & F _b_ $en$ibiliter non differunt; ideò F C & F _d_ $unt æquales: quæ demon$tratio omnibus radiis à C _d_ parum di$tantibus competit.

Si radii paralleli magis à C _d_ di$tent, in F non conveniunt; omnes tamen in circellum exiguum concurrunt, $i $peculi diameter non excedat $extam aut quintam partem diametri $phæræ, cujus portio e$t $peculum.

Hoc fundamento nituntur _$pecula u$toria_, quæ 805. _radios $olares_ parallelos _in focum colligunt_. De- tur $peculum concavum, ex metallo, aut vi- tro hydragyro à po$teriori parte induto. Ex- po$ito $peculo radiis $olaribus ita, ut radi- us, qui ad $peculi punctum medium pertingit, ad $uperficiem $it perpendicularis_;_ cùm omnes alii huic $int paralleli, colliguntur in focum, ad di$tantiam à $peculo quartæ partis diametri $phæræ, _ibique violenter urunt._ (Exp.).

Si con$ideremus radios à C _d_ remotos & huic parallelos, $i vicini fuerint, reflexi $e$e mutuo inter$ecant, antequam ad C _d_ perveniant; & in hoc ca$u, id e$t, _ubi incidentes paralleli obliquè in_ 806. _$peculum impingunt, parum di$per$i reflexione in u-_ _num punctum colliguntur._

_Si focus, in quo radii paralleli à $peculo cavo col-_ 807. _liguntur, fiat punctum radians_, radii _parum di-_ _$per$i, reflectuntur paralleli inter $e_ (804. 778).

Ex hi$ce $peculi cavi proprietatibus deduci 808. mus methodum repræ$entandi objecta in loco [0291] [0291a] Pag. 248. TAB. XI. Fig. 5 D e f a D Fig. 2 A V E Fig. 7 f g h b d e Fig. 3 A E V V e a V V Fig. 6 A O B C Fig. 4 e a D D C D D a e D D Fig. 8 A f g h b e a C Fig. 9 V b c b c V [0292] [0293]INSTITUTIONES. ob$curo, $imilem illi, de qua antèa, adhibitâ lente convexâ (705.).

Detur foramen F in pariete; $it a b $peculum T. 12. fig. 2. cavum ita di$po$itum, ut colligat in F radios parallelos, & ad parietem perpendiculares: juxta hanc directionem radii ex F procedentes re- flectuntur (807.), quales $unt radii, qui, ab ob- jectis repercu$$i, in F $e$e mutuò inter$ecant.

Sint A F radii à puncto objecti longinqui ma- nantes; reflectuntur hi à $peculo perpendicula- riter ad parietem; & quia radii ex puncto lon- ginquo, per exiguum foramen tran$euntes, pro parallelis haberi po$$unt, colliguntur hi, po$t reflexionem, in punctum _a_, ad di$tantiam pa- rietis (806.), id e$t, in $uperficie hujus; ubi id- circo punctum repræ$entatur. Eodem modo radii per B F, à puncto profluentes, colligun- tur in _b_, quod cùm re$pectu omnium puncto- rum objecti locum habeat, datur hujus repræ- $entatio in pariete; qui $i albus fuerit, & ob- jectum Solis radiis illu$tratum, vividis colori- bus depictum objectum erit. (_Exp_.).

_Sit $peculum cavum b e_; centrum cavitatis C; 809. T. 12. fig. 3. _punctum radians_ A, _ultra centrum_ C _à $peculo di-_ _$tans; radii_ incidentes A _b_, A _d_, A _e_, quorum _reflexi b f, d g, e h_, cum intermediis, _mutuis_ _inter $ectionibus, formant curvam a a, quam omnes_ _tangunt; Punctum_ ideo A _in hac curvâ apparet_ (799.), & moto oculo in plano curvæ apparen- tia per hanc curvam transfertur. In $ingulis autem planis quæ per C A concipi po$$unt ta- lis datur curva, omnes concurrunt in linea C A, nempe in _a. In_ hoc _puncto a_ ergo _maximâ co-_ 810. _piâ colliguntur radii reflexi_, quod ideò vocatur focus radiorum ex A profluentium. Vice ver$a A e$t focus, po$ito radiante in _a_ (778.).

In hac figura pars curvæ, quæ ab unâ parte lineæ A C datur, tantum delineata e$t; pars [0294]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $imilis ad aliam partem concipi debet; ambæ junguntur in foco puncti radiantis.

_Recedente puncto radiante ad $peculum accedit_ 811. _curva._

Accedente radiante recedit à $peculo curva & ver$us ip$um radians movetur; donec _in cen-_ 812. _tro_ C concurrant; in quo _$i detur radians, omnes_ _radii reflexi cum incidentibus coincidunt_ (797.), & tota curva qua$i coacta e$t in ip$o centro.

_Si_ ultererius accedat _radians_, ut _inter centrum_ 813. _& $peculum detur_, magis etiam recedit _curva_, quæ tunc _ultra centrum datur_, & in curvâ omni- um maximè recedit punctum, in quo omnes curvæ quæ in variis planis concipiuntur con- currunt, id e$t, focus puncti radiantis, qui ad di$tantiam infinitam datur, _quando radians di$tat_ 814. _à $peculo quartam partem diametri $phæræ_ (804. 807.). Tuncque _curva in infinitum extenditur & duæ par-_ _tes_ quæ in foco radiantis concurrunt _$eparantur_; talis pars $eparata videtur in a a; _$i magis acce-_ 815. T. 12. fig. 4. _dat radians, magis à $e mutuo declinant curvæ par-_ _tes_, quia radii ut A _b_ cum vicinis reflexi cur- vam non tangunt, $ed divergentes $unt; id e$t, reflexi ultra $peculum continuati $e$e mutuo in- ter$ecant, & _formant novam curvam po$t $pecu-_ _lum, quæ con$tat ex duobus cruribus_, quorum u- num videtur in _a a_; concurrunt in lineâ C A continuatâ, nem pe in _a_, & recedendo à $pe- culo in infinitum porriguntur. Daturque ab utraque parte puncti radiantis, in $uperficie punctum ut _d_, quod $eparat radios formantes curvas _a a_ & a a; radiu$que A _d_ reflexus in _d g_ neutram curvam tangit, $i ver$us utramque partem _g, g_, in infinitum continuetur, licèt continuò magis ad utramque curvam accedat. Si tota $phæra ab$olveretur, re$pectu partis op- po$itæ $phæræ, ultra centrum di$taret radians, & radii reflexi formarent curvam, de qua an- [0295]INSTITUTIONES. tea (809.), qua conjungerentur crura $eparata ut a a. His præmi$$is phænomena $peculorum con- cavorum explicanda $unt.

_Si corpore lucido illuminetur $peculum, radii à_ 816. _$ingulis punctis corporis manantes reflexi_, curvas formant, $ed _maximâ copiâ in horum punctorum_ _focis colliguntur_ (810); _$i_ ideo _foci hi in $uperficie_ 817. _plani albi dentur, dabitur ibi corporis lucidi repræ-_ _$entatio_, ut in n. 697. & quidem _inver$a_, nam linea quæ jungit punctum radians cum $uo fo- co, tran$it per centrum $phæræ (810); in quo idcirco omnes tales lineæ $e$e mutuo inter$e- cant; & hæc inter$ectio, datur inter punctum radians & focum (813), in quo punctum re- præ$entatur. _Accedente autem ad $peculum corpo-_ _re lucido_, recedit _apparentia_ (811), quæ in eo ca$u _major e$t_. (Exp.).

_Objecta, ultra centrum po$ita, inter $peculum &_ 818. T. 12. fig. 3. 819. _centrum apparent_, nam $ingula puncta in curvâ ut _a a_ apparent (809); etiam _imminuta & in-_ _ver$a $unt objectorum idola:_ nam in arctum $pa- tium rediguntur; & in de$cen$u puncti A ad- $cendit repræ$entatio hujus; linea enim _a a_ e- undem $ervat $itum re$pectu A C _a_ rotantis cir- ca centrum C. (_Exp_.).

_Repræ$entatio puncti, in centro $phæræ po$iti, cum_ 820. _ip$o puncto radiante coincidit, & ab hoc qua$i ab-_ _$orbetur_ (812).

_Po$ito oculo in hoc centro nullum objectum ab hoc_ 821. _poterit videri_; $oli enim radii ab oculo prove- nientes ad ip$um reflectuntur (797). (_Exp._).

_Si objectum detur inter centrum & punctum, in_ 822. _quo radii paralleli reflexi colliguntur; apparet_ etiam _objectum extra $peculum, ad majorem di$tantiam à_ _$peculo, quàm ip$um objectum_ (813); _inver$a e$t_ _repræ$entatio_, quod eodem modo probatur ac in n. 819; & _amplificatur_, quia hæc magis remo- vetur à centro, quàm ip$um objectum ab hoc [0296]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ di$tat; in infinitum enim à centro recedit re- præ$entatio, dum objectum quartam partem diametri $phæræ percurrit. (_Exp._)

_Si objectum non di$tet â $peculo quartam partem_ 823. T. 12. fig. 4. _diametri $phæræ, pro diver$o oculi $itu, aut ante aut_ _po$t $peculum objectum apparet_. Po$ito oculo, ut radii reflexi ad hunc perveniant, qui formant curvam _a a_, ut ver$us _f_, videbit objecti appa- rentiam ultra $peculum (815), amplificatam; quia curvæ ut _a a_, quæ ad varia puncta perti- nent divergentes $unt. (_Exp_.).

Si ad oculum perveniant radii formantes cur- vam a a, objectum extra $peculum apparet: & _in utroque ca$u repræ$entatio e$t erecta;_ ad$cenden- 824. te enim aut de$cendente puncto A, eodem motu curvæ _a a_, a a, in quibus repræ$enta- tur, agitantur. (_Exp._).

_Si oculus detur_ in puncto, in quo radii reflexi 825. pertinentes ad utramque curvam $e$e mutuo inter$ecant, _ut in O_, _duplex dabitur objecti appa-_ _rentia._ (Exp.).

Facile patet in omni ca$u, apparentiæ pun- cta non eandem inter $e habere relationem quam habent objecti puncta; ideoque _$pec@ulum_ 826. _cavum nunquam objectum exactè repræ$entare:_ ma- ximè tamen irregularis repræ$entatio e$t, quæ datur in lineis ut a a.

Dantur & $pecula cylindrica convexa & ca- 827. va, uno re$pectu $unt plana, alio re$pectu $phærica 3@ idcirco objectorum repræ$entatio admodum irregularis e$t, quæ irregularitas, cùm à regulari figurâ pendeat, determinari po- te$t ita, ut figuræ delιneantur, quæ dum reve- ra irregulares $unt, in tali $peculo, in deter- minato oculi $itu, regulares videntur. (_Exp_.).

[0297]INSTITUTIONES. _LIBRI III._ Pars III. De Opaco & Coloribus. CAPUT XVI. _De Corporum Opacitate._ DEFINITIO.

_Corpora quæ lumen tran$mittunt vocantur_ pellu- 828. cida. Talia $unt omnia media (611), va- cuo excepto.

_Nullum datur corpus, cujus partes minimæ non_ 829. _$int pellucidæ_; hoc in dubium nemo vocabit, qui micro$copiis $æpe u$us e$t: partes quædam metallicæ, quæ licèt exiguæ, lumen non trans- mittunt, $i in men$truis di$$olvantur, id e$t, in partes multò minores dividantur, transluci- dæ fiunt. Facili etiam experimento probatur, lumen per pleraque corpora opaca tran$ire po$$e.

In cubiculo ob$curo, in quo lumen $olare per foramen intrat, $i obtegatur foramen lami- nâ tenui corporis opaci, per hanc tran$ibit lu- men; lignum cra$$itiei decimæ partis pollicis lumen omne non intercipit. (_Exp._) Hoc au- tem experimento perfecta partium translucidi- tas in corporibus opacis non probatur, talis e- nim in minimis partibus tantum obtinet.

_Opacitas non oritur_, ut vulgò creditur, _ex eo,_ 830. _quod viæ, per quas lumen tran$ire po$$et, obturen-_ _tur à materiæ particulis_, per $ingulas enim cor- poris partes minores lumen tran$it; inutilis et- iam ad opacitatem talis e$t luminis interce- ptio; ad opacitatem requiritur luminis refle- xio & deflectio à lineâ rectâ, ad quod $epara- [0298]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tio duorum mediorum tantum requiritur (626. 789).

Concipiamus corpus con$tans ex particulis minimis, perfectè translucidis, (quales $unt particulæ ex quibus corpora con$tant (829)) poris inter $e $eparatis; inter$titiaque aut va- cua dari aut repleta medio den$itate differente cum ip$is particulis; lumen $i intret hoc corpus, omnibus momentis incidet in $uperficiem me- dia, den$itate differentia, $eparantem; innu- meras ergo patietur reflexiones & refractiones in illo corpore (613. 785), ita ut pertran$ire non poterit. Videmus ergo _opacitatem à poris_ 831. _pendére; Repletis_ enim _poris, medio eju$dem den$i-_ _tatis cum particulis ip$is corporis_, nullam in cor- pore lumen patietur reflectionem, aut refra- ctionem, $ed rectâ tran$ibit (829. 626. 789); & _corpus erit translucidum_.

Licèt non po$$imus experimenta in$tituere, in quibus pori exacti$$imè medio eju$dem den- $itatis cum particulis repleantur, $equentia ni- hilominus, $atis clarè doctrinam Newtonianam, de opacitate, evincunt.

Charta, $i aquâ madefiat, magis fit transluci- da; hæc implet poros & minus quàm aër den- $itate cum particulis chartæ differt. Oleum eundem edit effectum. (_Exp._). variæ laminæ vitreæ, quæ, ad $e mutuo applicatæ, omnes $i- mul cra$$itie duos pollices non æquant, minus erunt translucidæ, propter aërem interjectum inter laminas, quàm fru$tum eju$dem vltri, cu- jus omnes partes cohærent, & quod cra$$itie duos pollices excedit. (_Exp._).

Dentur, ex eodem vitro, duodecim lami- næ, quantum fieri pote$t eju$dem cra$$itiei; $ex & $ex ad $e invicem applicentur, ex duabus hi$ce congeriebus $i minus translucida aquæ immergatur, extracta, transluciditate, aliam [0299]INSTITUTIONES. vincet; quia aqua, quæ in hoc ca$u inter$titia inter plana replet, den$itate cum vitro minus differt quàm aër. (_Exp._).

Confirmantur ulterius, & extra omne du- bium ponuntur, quæ de opacitate dicta $unt, innumeris experimentis, quibus _corpora perfectè_ 832. _translucida, $eparatione partium_, non intervenien- te corpore ullo opaco, _opaca fiunt_.

Agitetur liquidum quodcunque, perfectè translucidum, quod in $pumam pote$t conver- ti, donec in bullas exten$um $it, $tatim opa- cum erit, ex inter$titiis aëre repletis. (_Exp._).

Re$ina terebinthina, & aqua, $unt corpora translucida; commixta corpus formant opa- cum. (_Exp._).

Aqua & oleum commixta $unt opaca; licèt $eparata $int translucida.. (_Exp_.).

Vitrum quantumvis translucidum, $i in pul- verem redigatur fit opacum. Etiam ex rimis in vitro hoc opacum e$t. (_Exp_.).

In hi$ce omnibus clarè videmus opacitatem dari, quia inter partes translucidas interjacet medium diver$æ den$itatis; quod etiam in nu- bibus ob$ervatur, quæ opacæ $unt ex aëre in- ter aquæ particulas interpo$ito.

Si hi$ce addamus, quæ de tenuium lamina- rum coloribus in capite 21. $equenti dicuntur; nova habebimus experimenta, quibus $olis ple- ni$$imè probatur corpora lumen intercipere, quia ex particulis tenuibus, medio, den$itate cum ip$is particulis differente, circumdatis, con$tant.

Corpora quædam opaca exiguam luminis co- piam reflectunt, reliquum lumen, innumeris divi$ionibus, quas in reflexionibus & refractioni- bus memoratis patitur, in corpore extinguitur; talia $unt _corpora_ nigra; $i _perfectè nigra_ daren- 833. tur, _nullum reflecterent lumen_; corpus enim o- [0300]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ mne, fi nullo illu$tretur lumine, & ita nullos radios reflectat, nigrum apparet.

Corpora reliqua opaca coloribus variis indu- ta videntur, quædam etiam translucida colori- bus tinguntur: Unde hi oriantur, examinandum nunc e$t.

CAPUT XVII. _De diver$â radiorum $olarium re-_ _frangibilitate._

Corpora variè colorata apparent, licèt iis- dem radiis $olaribus, qui ab illis reflectun- tur, illuminentur: multa præterea lucis phæ- nomena, circa colores, minimè negligenda dantur.

In his ad tria attendendum e$t: 1. Ip$i radii 834. examinandi $unt. 2. Animadvertenda e$t ra- diorum reflexio. 3. Inquirendum in con$titu- tionem $uperficierum corporum diver$è colo- ratorum.

Quod radios $pectat, prima harum proprie- tas, hìc notanda, e$t, _non omnes radios, in cir-_ 835. _cum$tantiis $imilibus, eandem pati refractionem._

DEFINITIO 1.

_Radii, qui talem diver$am refractionem patiun-_ 836. _tur_, diver$æ refrangibilitatis _dicuntur_, & ma- gis refrangibiles, _qui magis refractione inflectun-_ _tur._

DEFINITIO 2.

Homogenei radii _dicuntur, qui refrangibilitate_ 837. _inter $e non differunt._

DEFINITIO 3.

Heterogenei, _qui non omnes æqualiter, in ii$-_ 838. _dem circum$tantiis, refractione inflectuntur._

Sit inter A B & C D radius $olaris, ex in- T. 12. fig. 5. [0301]INSTITUTIONES. numeris aliis, inter $e parallelis, formatus; non omnes hi æqualem patiuntur refractionem, $i enim obliquè in $uperficiem B D medii den- $ioris incidant, quidam inter B E & D G re- fringuntur, & juxta hanc directionem in den- $iori medio moventur; alii magis inflectuntur, & inter B F & D H, juxta harum linearum $itum, motum dirigunt; nulla denique directio concipi pote$t intermedia juxta quam radii quidam non moventur, in $ingulis punctis in- ter B & D: ita ut radius quantumvis exiguus refractione in innumeros alios dividatur, quia omnis radius, ut à Sole profluit, quantumvis exiguus heterogeneus e$t, & con$tans ex innu- meris minoribus radiis refrangibilibus juxta o- mnes gradus refrangibilitatis.

Radii memorati paralleli, incidentes in $u- perficiem planam, refractione moventur inter B E & D H; quæ lineæ divergunt inter $e, & continuatæ magis ac magis $eparantur; ita ut radii memorati refractione di$pergantur. In n. 648. _radios con$ideravimus homogeneos_, ut ubi- 839. que _in tota parte præcedenti_; $atis e$t exigua dif- ferentia refrangibilitatis in radiis $olaribus, ut in præcedentibus negligi potuit. Quid in ho- mogeneis radiis obtineat etiam prius fuit exa- minandum, & quid ex diver$â refrangibilitate in propo$itionibus mutandum $it unu$qui$que facile videbit,

Ut hæc radiorum refrangibilitas ad oculum 840. pateat, augenda e$t divergentia memorata; quod fit, $i radii memorati incidant in $uperfi- ciem E H, medium den$ius terminantem, & hoc à rariori $eparantem, quæ cum $uperficie B D angulum quemcunque format, & ad hanc ita inclinatur, ut in illam radii magis refran- gibiles obliquius incidant, quàm minus refran- gibiles; ita ut illi, tran$eundo in medium ra- [0302]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ rius, ex duplici cau$a, majori refrangibilitate & majori inclinatione, magis detorqueantur, & ab aliis magis divergant. Radii minus re- frangibiles inter B E & D G, $ecundò refracti inter E R & G L motum continuant; alii inter F M & H V: in quo ca$u, $i, ad di$tantiam quin- decim aut viginti pedum, in plano hi radii ca- dant, $en$ibiliter maximè & minime refrangi- biles $eparantur, & totum intermedium $pati- um radiis, mediâ refrangibilitate præ ditis, illu- minatur.

Sub oculis hoc ponitur adhibito pri$mate trian- gulari vitreo. Lumen ad pri$ma perpendiculariter ad axem accedit & tran$mittitur, ut in hac fig. de- mon$tratur, in qua B D & E H latera pri$matis de- $ignant; ad quorum utrumque æqualiter incli- natur lumen: quod $i, ad di$tantiam quindecim aut viginti pedum, cadit in tabulam, chartâ albâ obtectam, radii divergentes ad tabulam per- T. 12. fig. 6. veniunt & in hac formant imaginem oblongam in R V delineatam, terminatam, ad latera, lineis parallelis, in R & V verò $emicirculis. (_Exp._).

Radii $olares, per foramen rotundum trans- euntes, $i ad certam di$tantiam in planum ca- dant, in hoc videtur macula illuminata rotun- da, eo major, quo planum magis à foramine di$tat; quod oritur ex radiis à lateribus Solis provenientibus, cum illis, qui à centro ad fo- ramen perveniunt, angulum formantibus, & in foramine hos inter$ecantibus, ita ut in plano qua$i imago Solis detur.

Si radii per pri$ma non tran$irent, & ad di- $tantiam tabulæ in planum caderent, Solis ima- go haberet diametrum æqualem latitudini ima- ginis R V; quæ latitudo refractione non muta- tur; quia radii, perpendiculariter ad axem, pri$ma intrant, & ad hoc, re$pectu latitudi- nis imaginis, non inclinantur. Cum autem a- [0303]INSTITUTIONES. lio re$pectu _oblonga_ $it _Solis imago_, clarè inde $e- 841. quitur, non omnes radios æqualem pa$$os re- fractionem; radiis homogeneis rotundam, li- cèt refractis, dantibus Solis imaginem. Semi- circulis in R & V terminatur tota imago; quia _ex circularibus imaginibus_ tota _con$tat_: inter R & V autem dantur imagines circulares innumeræ, ex radiis refrangibilitatum intermediarum omni- um po$$ibilium; aliter ad latera non lineis rectis imago terminaretur.

Si ad foramen, per quod lumen cubicu- lum intrat, applicetur lens objectiva Tele$copii $edecim aut viginti pedum; ad di$tantiam, ad quam radii paralleli à lente colliguntur, Sol exacti$$imè repræ$entatur, & hujus imago cir- cinatis limitibus terminatur. Nam radii à $in- gulis punctis Solis, qui, propter hujus immen- $am di$tantiam, pro parallelis haberi po$$unt, ad talem di$tantiam in unum punctum colligun- tur.

Si nunc hi radii per pri$ma tran$mittantur, $in- gulæ imagines ex radiis homogeneis, po$itâ ta- bulâ ad ju$tam di$tantiam, exactè terminantur; ideòque imago oblonga R V, quæ ex omnibus illis imaginibus formatur (_Exp._).

Procedit eodem modo hoc experimentum, $i radii tran$eant per pri$ma cuju$cunque mate- riæ aëre den$ioris. (_Exp._

Si $pectator ad di$tantiam quindecim, aut viginti pedum, intueatur foramen, per quod lumen in cubiculum intromittitur, rotundum illud apparet; $i pri$ma triangulare ex materia aëre den$iori ante oculos ponatur ita, ut radii à foramine procedentes, po$t refractiones, $i- miles illis quas lumen in experimentis memo- ratis patitur, ad oculos perveniant, foramen oblongum apparebit. Situs pri$matis detegitur, $i, po$ito hoc in $itu horizontali & acie $uper- [0304]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ nè, paululum circa axem agitetur, quo motu ad$cendit & de$cendit imago foraminis, & pri$ma retineatur in $itu, in quo foramen maximè depre$$um apparet. (_Exp._).

Probat hoc experimentum, æquè ac præce- dentia, diver$am radiorum refrangibilitatem; nam, radiis homogeneis unius cuju$que refran- gibilitatis, foramen apparet in focis imaginariis radiorum à $ingulis punctis foraminis proceden- tium (731.), quæ imago rotunda e$t; radii, qui variam patiuntur refractionem, juxta va- rias directiones oculos intrant, & imagines dantur diver$æ, quæ omnes imaginem oblon- gam, quæ reverâ videtur, formant.

Hanc autem _diver$am refrangibilitatem non à_ 842. _medio refringente pendere, $ed ab ip$orum radiorum_ _con$titutione_, ex eo probatur, quod radii, qui in uno ca$u maximam patiuntur refractionem, in refractione quacunque à viâ maximè defle- ctantur. Detur pri$ma $ecundum, cujus axis angulum formet rectum cum plano per axem prioris tran$eunti, & in hoc $ecundum pri$ma ca- dat imago oblonga memorata ita, ut radii eodem modo per hoc pri$ma ac per primum refrangan- tur; in hoc ca$u non eodem modo di$perguntur, quod qua dratam formaret imaginem, $ed manen- te hujus latitudine, inclinatur, radiis iis maximè ex viâ deflexis, qui in refractione per primum pri$ma maximam refractionem pa$$i $unt. (_Exp._).

_Demon$tratio_, antea data (634.), _de con$tanti_ 843. _ratione inter $inus angulorum incidentia & refractio-_ _nis, ad radios quo$cunque homogeneos referri debet_, po$itâ verò diver$â refrangibilitate, proportio hæc variat, ut ex experimentis hujus capitis clarè $equitur.

_Refrangibilitatem_ autem, _in $ingulis radiis, omni_ 844. _modo e$$e immutabilem_ experimentis, in $equen- tibus memorandis, extra omne dubium erit.

[0305]INSTITUTIONES. CAPUT XVIII. _De Radiorum Coloribus & horum_ _immutabilitate._

D_iver$a radiorum refrangibilitas cum diver$o co-_ 845. _lore conjuncta e$t; & $inguli radii, pro ut ma-_ _gis aut minus refractione inflectuntur, colorem $ibi_ _peculiarem, & omnino immutabilem, habent._

Circa colores notandum, quod circa alias $en- $ationes jam fuit notatum (510. 578. 710.); co- lores $unt ideæ, quæ nihil cum radiis, quibus excitantur, commune habent: definiendum ideo, quid per radios coloratos & objecta co- lorata intelligamus.

DEFINITIO 1.

_Objectum illo colore tinctum dicitur, cujus idea,_ 846. _radiis ab objecto reflexis, in mente excitatur._

DEFINITIO 2.

_Radii homogenei, qui in retinam impingentes, ide-_ 847. _am alicujus coloris in mente excitant, vocantur ra-_ _dii illius coloris._

Dicimus radios ideam excitare, intelligimus radios fibras agitare, &, occa$ione hujus agi- tationis, ideam in mente dari.

Ex experimentis in capite præcedenti memo- ratis, diver$um colorem habere radios diver$æ refrangibilitatis pleni$$imè con$tat; Variis enim coloribus tincta e$t imago Solis oblonga.

_Qui radii minimè refractione à viâ deflectuntur,_ 848. _rubri $unt, reliqui colores hoc ordine $equuntur, au-_ _reus, flavus, viridis, cœruleus, indicus, violace-_ _us_, cujus ultimi coloris $unt radii maximâ re- frangibilitate præditi. Oblonga memorata Solis imago, ut dictum (841.), formatur innu- [0306]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ meris imaginibus rotundis, $i harum diametri mi- nuantur, quod fit interceptis radiis $olaribus ita, ut $oli per pri$ma tran$eant à centro Solis ma- nantes, non mutantur centra imaginum pecu- liarium oblongam formantium; idcirco longi- T. 12. fig. 6. tudo _a h_ imaginis inter lineas parallelas non mu- tatur; & hæc $ola $upere$$et, $i infinitè parva daretur imaginis latitudo ita, ut hæc longitu- do $ola con$ideranda $it in determinandis colo- rum limitibus in ip$â imagine, hi in hac figu- râ litteris _a, b, c, d, e, f, g, h_, notantur, & numerus unicuique colori ad$criptus $patium ab hoc in imagine occupatum de$ignat, divi$â totâ imaginis longitudine in partes 360.

_Si latitudo imaginis Solis oblongæ minuatur, ma-_ 849. _gis in imagine colores heterogenei $eparantur_, quia in $ingulis punctis minori numero confun- duntur imagines peculiares, ex radiis variarum refrangibilitatum parum inter $e differentium.

_Color cuju$cunque radii, ut & hujus refrangibili-_ 850. _tas, nullis refractionibus, neque reflexionibus, aut_ _permixtionibus quibu$cunque mutatur._

De refractione & reflexione in hoc capite, de permixtione in $equenti, agam.

Refrangibilitatem refractione non mutari in 851. exp. n. 842. probatur; quod & etiam ad colo- rem referri pote$t; hæc eadem experimento $e- quenti clariùs evincuntur: Circa quod notan- dum, quod & de $equentibus etiam dicendum e$t, experimenta in$tituenda e$$e cum pri$ma- tibus ex vitro puro venulis immune, his enim irregulariter lumen in pri$mate movetur & radii refractionibus non ritè $eparantur.

Si oblonga Solis imago, adhibitis cautelis ne- ce$$ariis, quantum fieri pote$t ex radiis homoge- neis formetur, & hæc intercipiatur, paucis tan- tum radiis unius coloris per exiguum foramen tran$mi$$is, hi non alterius pri$matis refractione [0307]INSTITUTIONES. $eparantur, neque horum color mutatur; radiis diver$orum colorum $ucce$$ive tran$mi$$is, pro- lore diver$o diver$a refractio datur, color au- tem non mutatur. (_Exp._).

Refrangibilitatem & colorem neque reflexio- 852. ne mutari etiam ex experimentiis con$tat.

Radii partem, ex. gr. rubram, imaginis ob- longæ coloratæ $æpius memoratæ formantes, à quocunque corpore reflectantur, rubri $unt; id e$t, omnia corpora in illo lumine rubra $unt: in lumine violaceo $unt violacea; in viride $unt viridia; & $ic de cæteris. Patet hoc, $i illud tentetur cum minio, auripigmento, cœru- leo montano, panno utcunque tincto, &c. (_Exp_.).

Si duarum oblongarum $olis imaginum, ad- hibitis duobus foraminibus, & duobus pri- $matibus, formatarum, & $uper plano quo- cumque depictarum, diver$i colores ad latera jungantur, & ad di$tantiam quindecim aut vi- ginti pedum, per aliud pri$ma triangulare ob- $erventur, $eparati apparebunt; radiis diver- $orum colorum licet reflexis diver$as patientibus refractiones. (_Exp_).

In chartâ albâ ducantur lineæ nigræ, in- ter $e parallelæ, & latæ circiter decimam $extam pollicis partem; illuminentur hæ oblon- gâ imagine, $olis radiis, a medio $ole prove- nientibus, formatâ, ut magis colores $int ho- mogenei (849.), ita, ut lineæ juxta imaginis longitudinem dirigantur. Detur ulterius lens convexa, diametri quinque aut $ex pollicum, quæ radios rubros, à puncto radiante emi$$os à vitro $ex pedes di$tanti, ad di$tantiam æqua- lem colligit. Si lens hæc detur ad di$tantiam $ex pedum ab imagine memoratâ, partes linea- rum, quæ in colore rubro dantur, in chartâ, per radios à lente collectos, ad di$tantiam etiam [0308]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $ex pedum exactè repræ$entantur, in imagine rubrâ; admovenda autem e$t charta circiter tres pollices cum $emi$$e, ut partes linearum, colore indico illuminatæ, di$tinctæ appareant, in imagine eju$dem coloris, colores intermedii dant imagines ad diftantias intermedias; viola- ceus adeo e$t debilis, ut fila in hoc repræ$en- tari nequeant. (_Exp_.).

Confirmat ergo & hoc experimentum, re- flexorum radiorum colorem novâ refractione per lentem non mutari; ut & radios maximè refrangibiles, tran$eundo per lentem aliis magis inflecti.

Probat etiam Experimentum hoc ultimum, _diver$am radiorum refrangibilitatem in cau$â e$$e,_ 853. _quo minus Tele$copia $int perfecta_. Foci enim pun- ctorum æquè di$tantium, ad varias à lente di- $tantias dantur, pro vario colore; unde etiam inæqualiter, à lente oculari di$tant, punctorum repræ$entationes; quæ ideo per hanc non omnes perfectè videri queunt.

Circa reflexionem radiorum notandum, _ra-_ 854. _dios in totum facilius reflecti, qui majorem habent_ _refrangibilitatem;_ nam quo major datur radio- rum refractio, eo minor requiritur obliquitas ut omnes reflectantur (784.). Vidimus (783.), agitando pri$ma circa axem, radios primò trans- euntes, auctâ horum inclinatione, in totum reflecti; $i autem lentè in hoc ca$u pri$ma mo- veatur, videmus radios violaceos ante omnes alios in totum reflecti, deinde indicos; & cæ- teros alios eo ordine, quo in imagine Solis ob- longâ, $æpi$$imè memorata, di$ponuntur: quod patet $i reflexi, pri$matis refractione, $eparen- tur. (_Exp._).

[0309]INSTITUTIONES. CAPUT XIX. _De Colorum permixtione, ubi de Albore._

RAdiorum refrangibilitatem, & colorem, 855. permixtione radiorum variæ refrangibilita- tis non mutari dictum (850.); quod ex experi- mentis patet.

Si variarum imaginum oblongarum Solis (841.) colores diver$i confundantur, inde novus color oritur. Spectatori tamen qui hos per pri$ma intue- tur, $eparati apparent colores, & neque color, neque refrangibilitas, hac colorum confu$ione mutantur. (_Exp._).

Si oblonga colorata Solis imago, cadat in lentem convexam ad di$tantiam $ex aut $eptem pedum à pri$mate di$po$itam, radii divergen- tes, qui imaginem formant, refractione lentis con- vergunt, & ad certam di$tantiam $e$e mutuo inter$ecant, $i ad majorem di$tantiam detur Tabula, radii, qui po$t inter$ectionem iterum divergunt, di$per$i ad hanc perveniunt; datur- que iterum imago oblonga colorata, $ed colo- res, propter inter$ectionem contrario ordine di$ponuntur, non tamen, permixitione mutan- tur. (_Exp_.).

Quibus manentibus, $i chartâ nigrâ radii qui- dam imaginis ante permixtionem intercipiantur, quod permixtionem mutat, quæ hac methodo ad libitum variatur, radiorum cæterorum iterum $eparatorum colores non mutantur. (_Exp._).

_Si radii $olares_, ut ad nos perveniunt _in to-_ 856. _tum ab aliquo corpore reflectantur, hoc album ap-_ _paret_; radii autem hi $unt congeries radiorum variorum colorum (835. 845.), unde deduci- mus _permixtionem colorum variorum con$tituere al-_ 857. [0310]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _bedinem_; $i enim colores, qui ob$ervantur in ob- longâ Solis imagine, $æpius memoratâ, eâ pro- portione, qua in illâ imagine dantur, inter $e confundantur, conflatur albedo: quod & eo re$pectu radios immutabiles probat. A Sole procedentes radii albi apparent, $i $eparantur horum colores deteguntur, iterum permixti in- $tauratur albor.

Si in Experimentis duobus ultimis in n. 855. memoratis; ponatur tabula, in ip$o loco ubi omnes radii imaginis refractione lentis convexæ confunduntur; albedo dabitur; $i color ruber imaginis chartâ nigrâ interci- piatur, evane$cit albedo, & color ad cærule- um vergit; interceptis verò ardiis violaceis & cæruleis, rube$cit albor (_Exp._).

Ope variorum pri$matum etiam colores ima- ginis Solis oblongæ confunduntur & permixtio alba e$t. (_Exp._).

Si $pectator imaginem Solis oblongam colo- ratam, ad di$tantiam pri$matis, lumen refrin- gentis, intueatur, rotundam & albam videbit imaginem; $ecundâ refractione primam de$tru- ente; quo radii iterum permixti oculum intrant, quibus in hoc ca$u imago alba apparet. (_Exp._).

_Non omnium, qui in imagine Solis oblongâ ob$er-_ 858. _vantur, colorum permixtio ad albedinem conflandam_ _nece$$aria e$t_, ip$e radiorum $olarium albor pau- lulum ad flavum vergit, radiis flavis pro parte ex permixtione $ublatis albor datur magis per- fectus. Ex quatuor aut quinque colorum per- mixtione, ju$tâ $ervatâ proportione, albedo na$citur.

_Colores_, etiam _innumeros primarii_, id e$t, ho- 859. mogenei, _permixti generant, ab homogeneis aut_ _primariis, diver$os._ Sæpe color homogeneo $imi- lis ex aliorum permixtione conflatur; $ed _quan-_ 860. _do nudis oculis inter homogeneum & permixtum dif-_ [0311]INSTITUTIONES. _ferentia nulla ob$ervatur, trans pri$ma $en$ibilis hæc_ _e$t._ Trans pri$ma ob$erventur objecta quæcun- que exigua, ut litteræ in chartâ, mu$cæ & alia $imilia; $i lumini aperto exponentur, con$u$a apparent; $i lumine homogeneo, radiis bene $eparatis, illuminentur, trans pri$ma vi$a di$tin- ctis limitibus terminantur. (_Exp._).

CAPUT XX. _De Iride._

PEractis quæ radios, quibus corpora illumi- nantur, $pectant, antequam hanc materiam mi$$am faciamus, explicandum e$t phænome- non, nimium notabile & vulgare ut $ilentio prætereatur.

_Arcus cœle$tis_, aut, _Iris_, à nemine $æpi$$imè non fuit ob$ervatus; quibu$dam præmi$$is, ex- plicandum erit unde oriantur.

_Detur medium den$ius, rariori circumdatum, cir-_ 861. T 12. fig. 7. _@ulo_ BDFH _terminatum. Incidant in illud radii_ _homogenei par alleli inter $e_, quorum unus e$t AB; ducatur $emidiameter CB continuata ad N; per- pendicularis e$t hæc ad $uperficiem media diri- mentem; ABN e$t ergo angulus incidentiæ; hic æqualis e$t angulo oppo$ito ad verticem CBL, cujus $inus e$t CL, per centrum ad BL perpendicularis; refringitur radius ad perpendi- cularem (620.), e$tque angulus refractionis CBM, cujus $inus e$t CM, à C ad BD per- pendicularis: pro $ingulis radiis, ut AB, datur eadem ratio inter lineas, ut CL & CM (634.).

Radius BD pro parte in medium rarius pene- trat juxta DE, pro parte re$lectitur per DF; efficitque angulum reflectionis CDF æqualem [0312]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ angulo incidentiæ BDC (796.); unde BD & DF æquales $unt. Radius DF pro parte etiam ex den$iori medio exit per FG, pro parte re- flectitur per FH; qui eodem modo pro parte exit per HI, & pro parte reflectitur; hanc au- tem reflexionem, ulteriore$que reflexioues & refractiones non con$ideramus; nimium debiles $unt, propter varias quas lumen pa$$um e$t di- vi$iones.

Radius F G, qui po$t unicam reflexionem medium den$ius exit, cum radio incidente AB efficit angulum GPA, qui variat in diver$is radiis incidentibus; Ideò, licèt hi paralleli fue- T. 12. fig. 8. rint, _di$perguntur, po$t unicam reflexionem exeun-_ _tes_, ut ex in$pectione figuræ patet.

Radius EE, qui continuatus per centrum C tran$it, neque reflexione neque refractione à viâ deflectitur (797. 625.).

Recedendo ab hoc radio, ad incidentem con- tinuò minus in clinatur radius, qui redit. Sic radius DD, qui per _d d_ exit ex medio den$iori, & per hanc lineam regreditur, cum _d d_ majo- rem angulum format, quàm, cum $uis redeun- tibus, & ex medio den$iori exeuntibus, effici- unt radii intermedii inter DD & EE.

Datur radius ut B B, cujus re$pectu inclina- 862. tio hæc e$t omnium minima, id e$t, qui effi- cit angulum ut GPA (fig. 7.) omnium maxi- mum. Ultra B B, magis ad incidentes incli- nantur radii redeuntes; $ic A A per _a a_ re- dit.

Ex hac _radiorum redeuntium_ di$per$ione, rece- 863. dendo à medio den$iori debiliores continuò $unt, & horum _color non, per totum $patium quod_ _implent, percipi pote$t_, licèt incidentium color vividus $it. Color, in radiis redeuntibus, _$en-_ _$ibilis tantùm e$t, ubi radii vicini paralleli $unt &_ adjacentes parum admodum divergunt, ita ut [0313] [0313a] _Fig. 1._ b d F A C _Fig. 2._ b a b F a A B _Fig. 3._ e a A d b a C f g h _Fig. 4._ a g a b d e A C a f O h a g _Fig. 5._ A B C D E F G R L M V _Fig. 6._ R h 45 Rub. g 27 Aur. f 48 Flav. e 60 Vir. d 60 Cær. c 40 Ind. b 80 Viol. a V _Fig. 7._ I N A B H L P M D C E F G _Fig. 8_ A B D E A B D E C b d a e d b a d b [0314] [0315]INSTITUTIONES. ad magnam di$tantiam $atis den$i $int, ut per- cipiantur. _Hi $oli efficaces dicuntur_, & dantur, ubi radii vicini incidentes refracti concurrunt in ip$o puncto reflexionis.

Sint A B, _a b_ radii vicini, paralleli inter $e, T. 13. fig. 1. incidentes in $uperficiem circularem medium den$ius terminantem; $i hi refracti, per BD, _b d_, concurrant in D, puncto reflexionis, re- flexi, DF, D_f_, æquales angulos cum F _f_ for- mabunt, ac DB, D _b_ cum B _b_; ideoque refracti F G, _f g_ paralleli (623.) & efficaces erunt (863). In hoc ca$u $equenti methodo determinatur an- gulus ab incidente cum redeunte formatus, id e$t, angulus APG, quihìc ë$t omnium maximus.

Ponamus inter $inus angulorum incidentiæ & 864. refractionis, quando lumen ex medio rariori, quo den$ius cirdumdatur, in den$ius, ip$o cir- culo contentum, penetrat, rationem dari, quæ datur inter J & R. E$t ergo, ductis, perpendi- culari C _m_ ad _b_ D, & arcu _mn_ centro C & $emidiametro C _m_,

J, R:: CL, CM:: C _l_, C _m_:: CL - C_l_ = L_l_, CM-C _m_ = M_n_.

Ducatur B_o_ ad BL perpendicularis; ut & B _p_ ad B D normalis; deturque _bp_, quæ cum B_p_ angulum rectum format; tandem lineis jungan- tur puncta B, C, & M, _m_

Triangula B_bo_, BCL $unt $imilia; $unt enim rectangula, & anguli _o_ B _b_ & CBL, quorum $ingulorum differentia cum angulo recto e$t an- gulus _o_ BC, $unt æquales.

Eodem modo probatur, $imilia e$$e tri- angula B M C & B _b p_; huic etiam $imile e$t triangulum M_m n_ rectangulum in _n_, nam latera M_n_, B _p_, perpendicularia lineæ B D, $unt parallela; ut & M _m_ & B _b_, quia in partès æquales, in M & _m_, bi$ecantur lineæ [0316]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ BD, _b_ D. Idcirco etiam B_b_ e$t dupla M_m_, & B_p_ dupla _m n._ Ex hi$ce deducimus.

B C, B L:: B _b, B o._

B C, B M:: B _b, B p._

ergo

B L, BM:: B _o_ = L _l_, B _p_ = 2 M _n_:: J, 2R:: CL, 2 CM, conferendo ha$ce propor- tiones cum ante memoratâ proportione.

Cùm proportionalium quantitatum, quadrata proportionalia $int, datur alternando

B L_q_, CL_q_:: B M_q_, 4 CM_q._

Undè deducimus

BL_q_ + CL_q_ = BC_q_, BL_q_:: BM_q_ + 4CM_q_ = B C_q_ + 3 CM_q_, B M_q_ = B C_q_-CM_q_ = B L_q_ + L C_q_-C M_q._

Subtrahendo primum & $ecundum terminum è tertio & quarto, quo proportio non turbatur, habemus

B C_q_, B L_q_:: 3 CM_q_, L C_q_-CM_q_:: 3 R_q_, J_q_-R_q_: datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter R & J.

Si ergo nota $it ratio inter R & J, innote$cit ratio inter $emidiametrum BC, & lineam BL, quæ e$t $inus anguli BCL, qui angulus idcirco datur; notus e$t igitur arcus BN, ut & FH, $unt enim hi æquales.

Dato $inu BL, datur & BM $inus anguli BCM; quia ut ante vidimus

B L, B M:: J, 2 R.

Determinatur ergo arcus BD cui æqualis e$t DF.

Ex hi$ce facilè deducimus arcus N H & B F; 865. $i ex hoc ille $ubtrahatur, & re$iduum in duas partes æquales dividatur, habetur, ut notum e$t, men$ura anguli APG.

Quando ratio inter J & R variat, mutatur an- [0317]INSTITUTIONES. gulus APG; qui ideò diver$us e$t pro variâ radiorum refrangibilitate.

_Si Radiis heterogeneis,_ ut à Sole profluunt, _il-_ 866. _lu$tretur $uperficies memorata, efficaces diver$orum_ _colorum non angulos aquales cum incidentibus effi-_ _ciunt_, & $ic _ope hujus refractionis $eparantur colo-_ _res._ (Exp.).

Quod autem $pectat radios, qui po$t duplam 867. T.-13. fig. 2. in medio den$iori reflexionem hoc exeunt, e$- ficaces erunt, $i po$t primam reflexionem pa- ralleli $int: tunc enim F H, _f h_ ad H _b_ eodem modo inclinantur ac B D, _b d_ ad B _b_; ideò- que po$itis incidentibus A B, _a b_ parallelis, exeuntes HI, _h i_, etiam paralleli erunt (623.).

In hoc ca$u _d_D e$t dimidium differentiæ in- ter arcus D F & _d f_, aut D B & _d b_; horum autem differentia e$t B _b_ minus D _d_; $i ergo hicce ex illo $ubtrahatur, $upererit duplum ar- cus D _d_, cujus triplum e$t idcirco B _b_. Si li- neis jungantur puncta D, _d_, & B, _b_, triangu- la B E _b_ & DE _d_ erunt $imilia, ut notum e$t; quod ergo etiam obtinet, $i ip$i arcus B_b_, D_d_ fuerint minimi, ita ut pro lineis rectis haberi po$$int.

Datur idcirco inter ED & E_b_ ratio, quæ inter hos arcus obtinet, id e$t ED e$t pars ter- tia ip$ius E _b_, aut E B; quia exiguum admo- dum ponimus arcum B _b_. Dividitur igitur M D in duas partes æquales in E; & M E e$t pars tertia ip$ius EB.

Si nunc, ut in fig. 1., formentur triangula B _o b_, B _p b_ & M _m n_, erit M _m_pars tertia B_b_, & B_p_ triplum ip$ius M_n_; $i nunc, mutatis mu- tandis, ad hanc figuram applicemus quæ re- $pectu fig. 1. demon$trata $unt (864), quia in hac B _p_ valet 3 M_n_, cujus quadratum e$t 9 M _nq_, habemus

[0318]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

BCq, BLq:: 8 R_q_, J_q_-R_q_

Ex qua proportione, ut de fig. 1. dictum, detegitur arcus BN, cui æqualis HG; & quia in hoc ca$u

BL, BM:: J, 3 R,

Innote$cit etiam arcus BD, cui propter an- gulos reflexionis, æquales angulis incidentiæ (796), æquales $unt D F & F H.

Ex quibus datis, facilè eliciuntur arcus 868. G F D N & B H, quorum $emi differentia e$t men$ura anguli HPB, ab exeunte radio cum incidente formato; qui angulus in hoc ca$u omnium $imilium e$t minimus, & pro diver$â radiorum refrangibilitate diver$us. Unde etiam in hoc ca$u _po$t duplicem reflexionem efficaces va-_ 869. _riorum colorum, po$itis incidentibus parallelis, $e-_ _parantur._ (Exp.).

Huc u$que explicata _ad Iridem_ applicari po$- 870. $unt; ad quod phænomenon _guttœ aqueœ in aë-_ _re $u$pen$œ requiruntur; ut $pectator, adver$o Sole_ _inter hunc & guttas collocetur; & ut po$t guttas nu-_ _bes detur ob$cura_, ut magis $en$ibiles $int colo- res, qui vix percipiuntur, $i lumen vividum eodem tempore oculos intret.

Si, hi$ce po$itis, concipiamus $ingulas gut- tas $ecari planis, per Solem & oculum $pecta- toris tran$euntibus, quæ de medio, $uperficie circulari terminato, demon$trata $unt (864. 865. 866. 867. 868. 869.), ad $ingulas ha$ce $e- ctiones poterunt applicari.

Hic autem agitur de radiis ex aëre in aquam penetrantibus. In radiis rubris, id e$t, mini- mè omnium refrangibilibus, ratio inter $inum anguli incidentiæ & $inum anguli refractionis, id e$t, inter J & R, e$t 108. ad 81., aut quæ eadem e$t, 4. ad 3.; cum quibus numeris $i computatio ineatur, angulus A P G (fig. 1.) e- rit 42. gr. 2' (865), & angulus API (fig. 2.) [0319]INSTITUTIONES. erit 50. gr. 57'. (868); $i de radiis violaceis aga- tur, J e$t ad R, ut 109. ad 81.; qui numeri dant angulos APG (fig 1.) 40. gr. 17'. (865), & A P I (fig. 2.) 54. gr. 7'. (868(.

Sint nunc guttæ per aërem diffu$æ, & illu- T. 13@ fig. 3. $tratæ radiis $olaribus parallelis inter $e & lineæ OF, per oculum $pectatoris tran$eunti. Con- cipiantur lineæ _e_ O, EO, _b_ O, B O; & $int anguli _e_ OF 40. gr. 17'., EOF 42. gr. 2'., _b_ OF 50. gr. 57'., BOF 54. gr. 7'.: eædem hæ li- neæ cum radiis incidentibus _d e_, DE, _a b_, A B, angulos efficiunt memoratis re$pecti- vè æquales; ideò, $i guttæ concipiantur in _e_, E, _b_, B, radii efficaces violacei, po$t uni- cam reflexionem in guttâ _e_, oculum intrant; & ad oculum efficaces rubri ex guttâ E per- veniunt; itidem po$t unicam reflexionem, re- iqui colores intermedii inter _e_ & E ob$er- vantur, ordine antea memorato (848). Po$t duas in guttâ reflexiones ex guttâ _b_ radii effi- caces rubri ad oculum perveniunt; & viola- cei efficaces ex guttâ B; inter has guttas colo- @es intermedii apparent, eodem modo ac in- @er E, _e_, $ed ordine contrario di$ponuntur, & propter duplicem reflexionem etiam debi- @iores $unt.

Concipiamus lineam ut O _e_, circa lineam OF fixam, $ervato angulo _e_ OF, revolvi, & co- num aut partem $uperficiei coni formare; in omni $itu linea _e_ O cum radiis $olaribus, pa- @allelis inter $e & lineæ OF, efficiet angulum 40. gr. 17'. _Si_ ergo _gutta_ juxta partem $uperfi- 871. ciei hujus coni $ive ad eandem $ive ad diver$as di$tantias _diffu$œ fuerint, videbit oculus_ arcum violaceum: idem dicendum e$t de cæteris co- @oribus; ideòque, datis guttis, in aëre $u$pen- @is, videt _arcum_ latitudinise E, _coloribus homo-_ _geneis_, ante memoratis (848), _tinctum_, eodem [0320]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ordine di$po$itis ac in experimentis cum pri- $matibus; quia in guttis æquè ac in pri$mate ra- dii heterogenii $eparantur (840. 866.).

Simili ratiocinio patet _dari arcum, latiorem,_ 872. _primum circumdantem, in quo colores iidem, $ed_ _contrario ordine, & debiliores, apparent._ (Exp).

CAPUT XXI. De tenuium Laminarum Coloribus.

TRan$imus ad corporum naturalium colo- res, & ante omnia examinandas credimus tenues lamellas. Qui vitrum tenue, aut glo- bos ex aquâ cum $apone formatos, attentè con- $ideravit, varios colores in illis ob$ervare fa- cillimè potuit.

Radii luminis, ope laminæ tenuis & tran$- 873. lucidæ, inter $e $eparantur, & _pro variâ cra$$i-_ _tie laminœ, radii quorundam colorum tran$mittun-_ _tur, aliorum reflectuntur; & eadem lamina tenu-_ _i$$ima alîus coloris e$t, $i radiis tran$mi$$is, quàm_ _$i reflexis videatur._ Si duo vitra objectiva, ma- T. 13. fig. 4. joribus tele$copiis in$ervientia, AB & CD, $uper $e mutuo imponantur, & arctè, com- primantur, in medio ubi vitra $e$e mutuo tan- gunt datur macula translciuda, quæ circulis coloratis circumdatur. Si lumen reflexum ab aëre, inter vitra interjacente, ad oculum in O perveniat, macula translucida nigra apparet & colores, qui à centro recedendo ita di$po- nuntur ut ad varios ordines, propter colores repetitos, referri po$$int, $equentes $unt; NI- GER, cœruleus, albus, flavus, rubeus: VIO- LACEUS, cœruleus, viridis, flavus, rubeus: PURPUREUS, cœruleus, viridis, flavus, ru- beus: VIRIDIS, rubeus: qui colores etiam [0321]INSTITUTIONES. aliis circumdantur, $ed recedendo à centro continuò debiliores.

Si lumen trans vitra ad oculum O perveniat. macula translucida, omnes transmittens radios, alba e$t, & juxta hanc $eriem recedendo à cen- tro apparent colores, qui etiam ad varios or- dines referuntur, ordinibus memoratis oppo$i- tos: ALBUS, rubeus flave$cens, niger, vio- laceus, cœruleus: ALBUS, flavus, rubeus, violaceus, cœruleus: VIRIDIS, flavus, ru- beus, viridis $ubcœruleus: RUBEUS, viridis $ubcœruleus: qui etiam colores aliis debiliori- bus circumdantur. _(Exp.)_

Lamina tenuis ex aquâ formatur, $i hæc pau- 874. lulum $apone incra$$ata fuerit, & in bullam in- fletur. Obtegatur hæc vitro admodum trans- lucido, ne, aeris agitatione, colores qui in hac bullâ ob$ervantur, motu aquæ, confun- dantur. Bulla talis, quia aqua continuò ver- $us omnes partes defluit, tenui$$ima e$t in $u- premâ parte, & cra$$ities de$cendendo continuò augetur, & totius cra$$ities ex eâdem cau$â de momento in momentum minuitur. Antequam bulla di$rumpatur, $ummitas ipfius ita tenuis fit, ut omne lumen tran$mittat, & nigra appa- reat, Si in hoc ca$u bulla hæc reflexo lumine ob$ervetur, dum cœli $ubalbidioris reflexione illu$tratur, & lumen extraneum intercipitur, corpore quocunque nigro ultra bullam po$ito; macula nigra $tatim memorata ii$dem circulis coloratis circumdatur & eodem ordine di$- po$itis, quàm circa maculam nigram in præ- cedenti experimento. De$cen$u aquæ conti- nuò dilatantur annuli colorati donec frangatur bulla. (_Exp._).

Si, ubi extremus bullæ circuitus, reflexis ra- diis rubeus apparet, $pectator illum, trans- mi$$is radiis, intueatur, cœruleus erit; & in ge- [0322]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ nere colores, transmi$$is & reflexis radiis, eo- dem modo ac in præcedenti experimento, $ibi mutuo opponuntur.

Ex hi$ce experimentis collatis, $equitur _au-_ 875. _gendo tenui$$imæ laminæ cra$$itiem, hujus colorem_ _mutari_, & quidem _mutationes dari $uce$$ivè ea$-_ _dem, eodem ordine, $ive ex rariori aut den$iori me-_ _dio formetur lamella_; nam in laminâ aëreâ inter vitra, & aqueâ in bullâ, quarum cra$$ities rece- dendo à medio cre$cunt, eodem ordine colo- res di$ponuntur.

_In laminâ_ tamen _den$iori minor cra$$ities requi-_ 876. _ritur, quàm in rariori, ut eodem colore tingantur._ Ii$dem po$itis quæ in Exp. in n. 873. memo- rato; madefactis paululum ab unâ parte vitrorum marginibus, aqua paulatim inter vitra penetrabit; in aquâ non alii, quàm in aëre, circulorum colores ob$ervantur, neque horum ordo mutatur, $ed circuli contrahuntur; ubi ad centrum pervenit aqua, omnes circulorum portiones in aquâ à portionìbus in aëre $e- parantur, & in minus $patium rediguntur. (_Exp._).

_Laminæ color ab illius cra$$itie (873.), & den$i-_ 877. _tate (876.), pendet, non à medio circumdante_ Si lamella ex lapide peculari ita tenuis detur, ut colorata appareat, colores non mutantur $i ma- defacta fuerit, id e$t, $i, loco aëris, aquâ circumdetur lamella. (_Exp._).

_Eju$dem lamellæ color e$t eo magis vividus, quo_ 878. _illius den$itas magis differt cum den$itate medii cir-_ _cumambientis._ Hoc Experimento proba- tur; nam colores laminæ madefactæ lan- guidiores $unt, quàm laminæ aëre cir- cumdatæ. Etiam minus vividi $unt colores in lamina aquea quæ vitro, quam quæ aëre, [0323]INSTITUTIONES. circumdatur; minus autem aqua & vi- trum den$itate differunt, quàm aër & aqua.

_Si media den$itate œqualiter differant, colores vi-_ 879. _vidiores erunt, $i den$ius rariori circumdetur:_ nam in laminâ vitreâ tenui$$imâ, quæ coloribus ex tenuitate tingitur, aëre circumdatâ, colo- res magis vividi erunt, quàm in Exper. n. 873. in quo lamina aërea vitro circumda- tur.

_Eju$dem den$itatis lamina, eodem medio circum-_ 880. _data, eo majori copiâ lumen reflectit, quo tenuior_ _e$t. Nimium_ tamen _$i minuatur cra$$ities, non_ 881. _reflectit lumen._ Patent hæc experimentis præce- dentibus; in quibus circuli colorati mino- res, qui etiam $unt tenuiores, omnium optimè lumen reflectunt; in centro verò, ubi lamina e$t omnium tenui$$ima, nulla $en$ibilis datur reflexio; ut illud in n. 873. clarè patet: in primo datur etiam lamina tenui$$ima aërea, quæ lumen non reflectit; nam macula in cen- tro translucida $uperat magnitudine $uperficies vitrorum, quæ ex introce$$ione partium imme- diatè $e$e mutuo tangunt.

_Si dentur laminœ eju$dem medii, quarum cra$$i-_ 882. _ties $int in progre$$ione arithmeticâ_ numerorum na- turalium 1. 2. 3, 4. 5. 6. 7. &c., _$i omnium te-_ _nui$$ima reflectat radios homogeneos quo$cunque, $e-_ _cunda eo$dem transmittet_, tertia iterum reflectet, & _alternis vicibus radii reflectuntur & transmittun-_ _tur:_ id e$t, laminæ, quarum cra$$ities in pro- gre$$ione memoratâ re$pondent numeris impa- ribus 1. 3. 5. 7. &c., reflectunt radios, quos transmittunt reliquæ, quarum cra$$ities re$pon- dent numeris paribus 2. 4. 6. 8. &c.

Hæc laminarum proprietas obtinet re$pectu radiorum homogeneorum quorum cunque: cum [0324]PHILOSOPHIÆ NEWRONIANÆ hac differentiâ, quod cra$$ities diver$æ pro co- loribus diver$is requirantur, ut ante dictum (873); omnium minima e$t in coloris violacei reflexione; in rubri reflexione omnium maxima; po$itis cra$$itiebus intermediis, radii refrangibili- tatis intermediæ reflectuntur, id e$t, _cre$cente radii_ 883. _re$rangibilitate_ etiam _minuitur cra$$ities laminœ, quœ_ _illum reflectit._

In$tituatur experimentum in loco ob$curo, in quo imago Solis oblonga, $æpius memorata, in chartâ repræ$entatur. Dentur, ut in n. 873. duo vitra objectiva, tele$copiorum majorum, $uper $e mutuo compre$$orum, & ita di$ponan- tur, ut in his, qua$i in $peculo, $ucce$$ivè videan- tur colores $inguli imaginis memoratæ; id e$t, vi- tra $ucce$$ivè illuminentur radiis homogeneis di- ver$is; quod obtinetur paululum circa axem agi- tando pri$ma, quo radii in imagine oblongâ $e- parantur. Annuli, in experimento primo me- morati, apparent, $ed majori numero, & uni- us tantum coloris; propter coloris immutabili- tatem in radiis homogeneis (850.): in inter$ti- tiis horum annulorum radii tran$mittuntur ut in chartâ, di$po$itâ po$t vitra, in quam radii tran$mi$$i impingunt, clarè patet; annuli omni- um $unt minimi, quando $unt violacei; dila- tantur $ucce$$ivè con$iderando colores $equen- tes ad rubrum u$que. Si, po$itis annulis coloris cuju$cunque, diametri exactè men$urentur circu- lorum, qui in medio latitudinis $ingulorum annu- lorum concipiuntur, quadrata diametrorum e- runt inter $e ut numeri impares 1. 3. 5. &c. & eo- dem modo, men$uratis diametris circulorum, in medio $ingulorum inter$titiorum inter annulos, illarum quadrata erunt ut numeri pares 2. 4. 6. &c. Cùm autem agatur de vitris $phæri- cis, cra$ities laminæ aëreæ, in circulis me- [0325]INSTITUTIONES. moratis, $unt ut numeri pares & impares. (_Exp._).

DEFINITIO.

_Color homogeneus, in laminâ medii cuju$cunque_, 884. _dicitur_ primi ordinis, _$i lamina fuerit omnium te-_ _nui$$ima, quœ talem colorem reflectit; in laminâ,_ _cujus cra$$ities tripla e$t, dicitur_ $ecundi ordinis, &c.

_Color primi ordinis e$t omnium maximè vividus;_ 885. & _$ucce$$ivè, in ordinibus $equentibus, $ecundo, ter-_ _tio, &c., minus ac minus vividus e$t_ (880.).

Quando radiis heterogeneis illu$tratur lamina aërea, inter vitra Tele@copiorum, aut lamina $imilis ex aliâ quacunque materiâ, ut in 873. 874. varii ex annulis, in experimento in n. 883. memorato, vi$is, inter$e confunduntur, & co- lor videtur, qui ex horum permixtione con- flatur; nam _eadem laminœ cra$$ities, ad colores di-_ 886. _ver$os, variorum ordinum, reflectendos, $œpè re-_ _quiritur:_ $ic lamina, quæ violaceum tertii or- dinis reflectit, etiam repercutit rubrum $ecun- di ordinis, ut, ad hoc attendendo, ex ultimo experimento deducitur: ideòque in n. 873. 874. violaceus annulus tertius cum parte exteriori annuli rubri $ecundi confunditur, & color da- tur purpureus; non tamen omnis ruber color $ecundi ordinis ab$orbetur; quia annulus ruber violaceum latitudine $uperat.

_Quo magis augetur laminœ cra$$ities, eo plures co-_ 887. _lores reflectit, varios_, ex diver$is ordinibus. La- mina violacea decimi ordinis, congruit cum cœruleâ noni ordinis, & flavâ octavi ordinis, & tandem cum rubrâ $eptimi ordinis, & color laminæ ex permixtione horum colorum con- flatur.

_Si_ in Exp. memoratis in n. 873. 874., _obliquè_ 888. _$pectator intueatur laminas_, aëream, & aqueam, dilantantur annuli cum oculi obliquitate, id [0326]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ e$t, in hoc motu oculi _laminœ color_ in determi- nato loco _mutatur_: major tamen e$t in n. 873. dilatatio: quod probat _obliquitate radiorum colo-_ 889. _rem magis mutari, $i lamina den$iori medio, quàm_ _$i rariori circumdetur._

Cujus propo$itionis demon$trationem ex re- T. 13. fig. 5. fractionis legibus facile deducimus. Sint L & _l_ laminæ tenues; hæc medio den$iori, illa me- dio rariori circumdata; $int ambæ eju$dem cra$$itiei: $i in has incidant radii AB, _ab_, æ- qualiter ad laminas inclinati, in L refractio fiet, accedendo ad perpendicularem (620.); in _l_ contra refringitur radius recedendo a perpen- diculari (621.); & licèt BD & _b d_ $int æquales, _b c_ longitudine $uperat BC, ideòque major da- tur mutatio in motu luminis in laminâ _l quàm_ in L. _Auctâ den$itate laminœ_ L, _manente medio_ 890. _rariori quo circumdatur, minor dabitur_ differen- tia inter BC & BD, ideoque minor _mutatio_ _coloris_; & _$i_ ita _augeatur vis refringens laminœ_, 891. ut radii refracti, quæcunque fuerit inciden- tis obliquitas, $en$ibiliter inter $e non diffe- rant, _$en$ibilis non dabitur differentia in colore_ _laminœ, in quocunque $itu oculus ponatur._

Ex hi$ce deducimus, _quarundam laminarum_ 892. _colorem ex mutato oculi $itu variari, aliarum colo-_ _rem permanere._

CAPUT XXII. De Corporum naturalium Coloribus.

QUæ Corporum quorumcunque colores $pe- ctant, ex huc u$que explicatis facilè dedu- cuntur.

Vidimus radios luminis colores $ibi peculiares [0327] [0327a] Pag. 280. TAB. XIII. Fig. 1. A B L N P a b l P M m n D C H f F g G Fig. 2. I l A P B L N a b P o l m n M E h H C d D G f F Fig. 3. A B a @ D E d e O F Fig. 4. O A B C D Fig. 5. A B L D C a b l d c [0328] [0329]INSTITUTIONES. & immutabiles habere, ita ut reflexione non 893. mutentur (850.).

Ideò _radii à corporibus reflexi, majorem aut mi-_ _norem refrangibilitatem habent pro majori aut mi-_ _nori refrangibilitate, quœ competit colori ip$ius cor-_ _poris_, In medio chartæ nigræ duo fru$ta qua- drata, duorum circiter pollicum, vittæ $ericæ, unum rubeum alterum violaceum, junguntur ita, ut $e$e mutuo ad latera tangant, di$ponitur charta nigra, ut à lumine per fene$tram cubi- culum intranti vittæ probè illuminentur: $i $pe- ctator trans pri$ma vittas intueatur, colores $eparati apparent. (_Exp_.).

Si eædem vittæ $ericæ flammâ candelæ illu- 894. minentur; ad $ex pedum di$tantiam detur lens convexa, de qua in n. 842., ad di$tantiam circiter $ex pedum, in chartâ albâ dabitur repræ$entatio vittæ rubræ, ad minorem di$tantiam alîus re- præ$entationem exactam habemus. Determi- natur ubi repræ$entationes $unt exactæ, $i fila nigra trajiciant $uperficiem vittarum, nam hæc fila di$tincta apparent in exactâ repræ$entatio- ne, (_Exp_.).

_Corporum colores varios dari, quia radii diver$i_ 895. _à corporibus diver$è coloratis reflectuntur, & corpus_ _illius coloris apparere, qui oritur ex permixtione ra-_ _diorum reflexorum_, non modo ex præcedentibus experimentis deducitur, $ed etiam directis de- mon$tratur. Dentur duo corpora quæcunque, unum rubrum, alterum cœruleum, illuminen- tur hæc fucce$$ivè, in loco ob$curo, coloribus imaginis coloratæ, refractione pri$matis forma- tæ, $inguli colores ab ambobus quidem refle- ctuntur, $ed radii rubri magnâ copiâ à corpore rubro repercutiuntur, dum paucos ex his refle- ctit corpus cœruleum, ut ex collatione coloris rubri amborum corporum clarè patet; contrari- um ob$ervatur in radiis cœruleis, qui à cor- [0330]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ pore cœruleo magnâ copiâ reflectuntur, dum à corpore rubro pauci tantum, reflexione re- deunt. (_Exp._).

Radii, qui à corpore non reflectuntur, in hoc penetrant, ibique innumeras reflexiones & refractiones patiuntur, ut inter num. 830. & 831. explicavimus, donec tandem $e$e jun- gant particulis ip$ius corporis (553.). Idèò _cor-_ 896. _pus eo citius incale$cit, quo minori copiâ reflectit lu-_ _men._ Jdcirco _corpus album_, quod ferè omnes ra- 897. dios quibus illu$tratur reflectit _(_856.), _omnium_ _lenti$$imè incale$cit, dum corpus nigrum_, in quod ferè omnes radii penetrant, quia pauci tantùm reflectuntur (833.), _citius aliis calorem acquirit_.

Ut autem determinemus con$titutionem $u- perficierum corporum, à qua color pendet, de- bemus attendere ad minimas particulas, ex qui- bus hæ $uperficies formantur; Particulæ hæ $unt translucidæ (829.), & $eparantur medio, den$itate differente cum ip$is particulis (831.); $unt etiam tenues, aliter $uperficies qua$i cor- pore transiucido obtegeretur (831.), & color à particulis infra has pendêret. In omni ergo $u- perficie corporis colorati dantur laminæ innu- meræ exiguæ tenues; minuendo autem lami- nam, $ervatâ hujus cra$$itie, non hujus pro- prietates, quantum ad luminis reflexionem, mutantur; nam lamina minima, cum relatione ad radios luminis, magna admodum e$t: Idcir- co demon$trata in Capite præcedenti, ad ha$ce laminas in $uperficiebus corporum applicari po$- $unt. Unde $equentes deducimus conclu$iones.

_Pendet color corporis à cra$$itie, & den$itate par-_ 898. _tium corporis, quœ in $uperficie interjacent meatus in_ _corpore_ (877.).

_Eo magis vividus & magis homogeneus e$t color,_ 899. _quo partes $unt tenuiores_ (885. 886. 887.).

_Cœteris paribus, partes memoratœ cra$$itiem omnium_ 900. [0331]INSTITUTIONES. _maximam habent, $i corpus fuerit rubrum, omnium_ _minimam, $i violaceum_ (848.).

_Partes corporum den$itate medium in inter$titiis_ 901. _multum $uperant_ (889. 890. 891.).

_Den$itas hœc minor e$t in_ caudis pavonum & 902. in genere in _corporibus, quorum color pro diver$o_ _oculi $itu variat_ (888. 890.).

_Color corporis ob$curior & fu$cior e$t, $i medium_ 903. _den$ius poros intret_ (878.); tunc enim partes à qui- bus color pendet, medio den$iori quàm ante, cir- cumdantur.

Experimur hoc in omnibus corporibus, quæ 904. intimè ab aquâ aut oleo penetrantur: ex$icca- tis corporibus pri$tinum recuperant colorem, ni$i in quibu$dam occa$ionibus, in quibus, acti- one aquæ aut olei, quædam partes $unt $ubla- tæ, aut quando partes quædam aquæ aut olei, cum partibus corporis ita conjunguntur, ut la- mellarum cra$$ities mutetur.

Ex $imili cau$â deducuntur mutationes in co- loribus quorundam liquidorum, ex permixtione cum aliis liquidis. _Sœpe particulœ $alinœ, natantes_ _in uno liquido, $e$e jungunt particulis $alinis natan-_ _tibus in alio; aut, ex actione particularum $uperve-_ _nientium, $eparantur particulœ junctœ, quibus omni-_ _bus mutatur_ particularum cra$$ities, & cum hac _liquidorum color_ (875).

_Liquidi aliquando diver$us e$t color, $i radiis re-_ 905. _flexis, quàm $i tran$mi$$is, videatur_: unde hoc oriatur antea vidimus (873.). Infu$io ligni ne- phritici, non nimium $atura, reflexis radiis cœrulea apparet, & flava videtur, $i inter lumen oculum detur phiala infu$ionem continens. (_Exp._).

Si in infu$ione ligni nephritici infundatur $pi- 906. ritus aceti vini, flava apparet quomodocunque videatur. (_Exp._).

In hoc ca$u particularum cra$$ities mutatur, [0332]PHILOSOPH. NEWT. INSTITUT. & radii per $ingulas particulas transmi$$i inter- cipiuntur; licèt verò liquor inter oculum & lu- men ponatur radiis reflexis videtur, nam tales radios ad oculum pervenire ex variis reflexio- nibus, quas lumen in liquido patitur, facile concipimus. Hicce autem color $olus $enfibilis e$t, quia radii directè per liquidum penetrare non po$$unt.

Ex hoc ip$o deducimus, quare _liquidum co-_ 907. _loratum, in vitro figurœ coni inver$i, $i detur inter_ _oculum & lumen, diver$i coloris appareat, in variis_ _va$eos partibus_; in inferiori parte non omnes radii per particulas tran$mi$$i intercipiuntur, magis ac magis intercipiuntur, quo majori copiâ liqui- dum inter oculum & lumen detur; donec tan- dem omnes intercipiantur, & $oli à particulis reflexi liquidum penetrent; in quo ca$u color co- incidit cum colore liquidi, radiis reflexis vi$i.

_Nubes_ $æpe _pulcherrimè coloratœ apparent?_ con- 908. $tant ex particulis aqueis quibus interjacet aër, _pro variâ_ ideò _particularum aquearum cra$$itie_, color diver$us in nube dabitur (875.).

FINIS LIBRI TERTII. [0333] INSTITUTIONES PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ LIBRI IV. Pars I. De Mundi Sy$temate. CAPUT I. Idea Generalis Sy$tematis Planetarii.

SPatium nullis limitibus terminari po$$e (17.) qui attentè con$ide- raverit, vix inficias ire poterit, $upremam omnipotentem intel- lιgentiam, quam terricolis arcto in campo demon$travit, $apien- tiam ubique manife$tam feci$$e. Quem hìc arctum dico campum, in immen$um captum no$trum $uperat; arctum tamen cum $patio in- finito collatum.

_Tellus no$tra cum $edecim aliis corporibus_, (non 909. plura novimus) _in determinato $patio movetur_; non ultra determinatos limites, neque à $e mutuo recedunt; neque ad $e mutuo accedunt hæc corpora; & immutatis legibus motus horum $ubjiciuntur.

DEFINITIO I.

_Congeries hœc $eptemdecim corporum vocatur_ Sy- 910. $tema Planetarium.

[0334]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Circa hæc $ola ferè tota ver$atur ars A$tro- nomica; de his etiam præcipuè acturus $um in hoc opere, reliqua Univer$um con$tituentia corpora nimium à nobis di$tant, ita ut horum motus, $i moventur, à nobis ob$ervari nequeant; inter hæc nobis $en$ibilia $unt $ola lucida, & quidem in$igniora tantùm, & quæ à nobis cæ- teris minus di$tant: etiam illorum quæ Tele- $copio deteguntur, plurima oculo inermi vi- $ibilia non $unt.

DEFINITIO. 2.

Corpora hæc omnia dicuntur _Stellœ fixœ_. 911.

Fixæ vocantur, quia eundem $itum inter $e $en$ibiliter $ervant; circa hæc pecularia quæ- dam, in $equentibus, memoranda erunt.

Quodautem Sy$tema Planetarium $pectat; _In_ 912. _hoc_ $eptemdecim dari _corpora_ diximus; _o-_ _mnia $unt $phœrica: Unicum proprio lumine lucet_; _reliqua $unt opaca, & mutuato lumine vi$ibilia $unt_.

_Sol e$t corpus_ illud _lucidum, & omnium in Sy-_ 913. _$temate Planetario longè maximum; in hujus me-_ _dio quie$cit_, $altem exiguo motu tantùm agita- tur.

DEFINITIO 3.

Reliqua $edecim vocantur _Planetœ_. 914.

Hi in duas cla$$es dividuntur; $ex dicuntur Planetæ primarii; decem vocantur Planetæ $ecundarii. Quando de Planetis, nullâ adje- ctâ di$tinctione, loquimur, primarios intelligi- mus.

_Primarii Planetœ motibus $uis Solem cingunt_, & 915. ad diver$as ab hoc di$tantias, in curvis, in $e redeuntibus, feruntur.

_Planeta $ecundarius circa primarium revolvi-_ 916. _tur_, & hunc in motu $uo circa Solem comi- tatur.

_Planetœ in motibus $uis lineas Ellipticas_ (229.), 917. a circulis non admodum differentes, _de$cribunt_.

[0335]INSTITUTIONES.

_Et_ $ingulæ lineæ _hœ fixœ $unt_, $altem, ni$i po$t longum tempus, exigua in $itu mutatio ob$ervatur.

_Ita $ingulorum Planetarum primariorum orbitœ_ 918; T. 3. fig. 11. _di$ponuntur, ut focorum alter cadat in centro Solis_; $i Ellip$is A B _a b_ repræ$entet orbitam Pla- netæ, centrum Solis e$t F.

DEFINITIO 4.

_Di$tantia, inter centrnm Solis & centrum orbi-_ 919. _tœ, vocatur_ Planetæ Excentricitas: ut FC.

_In $ingulis revolutionibus Planeta $emel ad Solem_ 920. _accedit, & $emel ab hoc recedit_; daturque ad di- $tantiam omnium maximam in extremitate a axeos majoris orbitæ; & ad di$tantiam omnium minimam in extremitate oppo$itâ A.

DEFINITIO 5.

_Di$tantia Planetœ à Sole vocatur_ Media, _quœ aqua-_ 921. _liter cum maximâ & minimâ differt_. Ad hanc datur Planeta in extremitatibus B, _b_, axeos minoris.

DEFINITIO 6.

_Punctum orbitœ, in quo Planeta à Sole maximè_ 922. _di$tat, vocatur_ Aphelium. Ut _a_.

DEFINITIO. 7.

_Punctum orbitœ, in quo planeta minimè à Solè_ 923. _di$tat, vocatur_ Perihelium. Ut A.

DEFINITIO. 8.

Nomine communi puncta hæc vocantur _Au-_ 924. _ges_ $eu _Ap$ides_.

DEFINITIO. 9.

_Linea quœ ap$ides conjungit_, id e$t, axis major 925. orbitæ, _vocatur_ linea Ap$idum.

_Orbita unaquœque in plano datur, quod per cen-_ 926. _trum Solis tran$it._

DEFINITIO. 10.

_Planum orbitœ Telluris vocatur_ Planum Ecli- 927. pticæ.

Hoc quaquaver$um continuatum concipitur; [0336]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ & ad $itum planorum reliquarum orbitarum, re$pectu hujus, attendunt A$tronomi.

DEFINITIO. 11.

_Puncta in quibus orbita $ecant planum Eclipticœ_ 928. _vocantur_ Nodi.

DEFINITIO. 12.

_Linea quœ jungit orbitœ cuju$cunque Nodos_, id e$t 929. communis $ectio plani orbitæ, cum Plano Eclι- pticæ, _vocatur_ Linea Nodorum.

_Planeta non œquali celeritate in omnibus punctis_ 930. _orbitœ $uœ fertur; quo minus à sole di$tat, eo cele-_ 931. _rius movetur_; & _tempora_, _in quibus arcus varii_ _orbitœ percurruntur_, _$unt inter $e ut areœ_, _lineis ad_ _centrum solis ductis_, _formatœ_; Arcus AG & GB percurruntur in temporibus, quæ $unt inter $e, ut areæ triangulorum mixtorum AFG, GFB

_Omnes Planetœ ver$us eandem partem $eruntur;_ 932. & horum motus, in orbitis $uis, e$t contrarius motui, quem quotidie in omnibus corporibus cœle$tibus ob$ervamus, quo in uno die tellu- rem circumferri videntur, de quo in $equen- tibus.

DEFINITIO 13.

_Motus, qualis e$t Planetarum in orbitis, dicitur_ 933. in con$equentiâ, & directus.

DEFINITIO 14

_Motus contrarius dicitur_ in antecedentiâ; _ali-_ 934. _quando etiam_ retrogradus.

_Luo à Sole magis removentur Planetœ, eo in or-_ 935. _bitis lentiùs feruntur_; ita ut tempora periodica magis di$tantium majora $int, & ex majori or- bitâ percur$â, & ex lentiori motu.

DEFINITIO 15.

Axis Planetæ _dicitur linea, quœ per centrum_ 936. _Planetœ tran$it, & circa quam hicce rotatur_.

_Planetœ_, $altem plerique, & _Sol ip$e circa axes_ _revolvuntur:_ duo dantur circa quos, hujus re- 937. $pectu, ob$ervationes in$tituere non licuit, qui [0337]INSTITUTIONES. hoc motu probabiliter non de$tituuntur.

_Motus hicce_ con$pirat cum motu Planetarum 938. in orbitis, id e$t, _e$t in con$equentiâ_.

_Axes_ ip$i _motu parallelo $eruntur_, ita, ut $in- 939. gula axeos Planetæ puncta lineas æquales & $i- miles de$cribant.

DEFINITIO 16.

_Axeos extremitates dicuntur Planetœ_ Poli. 940.

_Planetarum à Sole di$tantias $atis accuratè inter_ 941. T. 14. _$e conferunt A$tronomi_; ita ut totius Sy$tematis ideam habeamus. Orbium dimen$iones in hoc $chemate repræ$entantur, in quo puncta N N, $ingulorum orbium Nodos de$ignant.

_Nondum_ tamen _hujus $y$tematis dimen$iones_, _cum_ 942. _ullâ men$urâ nobis notâ in $uper$icie Telluris, confer-_ _re po$$umus_; ob$ervationes enim, circa talem collationem in$titutas, erroris expertes e$t A$tro- nomus non a$$eret.

Ut autem variæ $y$tematis partes inter $e con- 943. ferantur, ponimus mediam Telluris à Sole di- $tantiam, dividi in 1000. partes æquales, quæ, in men$urandis reliquis dimen$ionibus, adhi- bentur.

Sol ⊙ in medio $y$tematis, ut ante dictum, 944. exiguo motu agitatur, circa axem revolvitur in $patio 25. dierum: & axis ad planum Ecli- pticæ inclinatur, efficiens angulum 87 gr. 30'.

Planetarum omnium minimè à Sole di$tat 945. Mercurius ☿; Hujus di$tantia media à Sole e$t 387_:_ Excentricitas e$t 80; Inclinatio orbitæ, id e$t, angulus à plano orbitæ cum plano Ecli- pticæ formatur, e$t 6. gr. 52'.: In tempore 87. dierum, 23. horarum, revolutionem circa So- lem peragit.

In$equitur Venus ♀; cujus di$tantia media à 946. Sole e$t 723: Excentricitas 5: Inclinatio orbi- tæ 3. gr. 23'.: Tempus periodicum 224. dier [0338]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ 17. hor.: Circa axem rotatur in 23. horis.

Planeta tertius ordine à Sole, e$t Tellus no- 947. $tra ♁, hujus di$tantia media à Sole e$t 1000.: Excentricitas 169: In ip$o plano Eclipticæ mo- vetur. Tempus periodicum e$t 365. dier. 5. hor. 51′: Circa axem in $patio 23. hor. 56′. 4″. re- volvitur: Axis cum plano Eclipticæ efficit an- gulum 66. gr. 31′.

Mars ♂ à Sole in mediâ di$tantiâ removetur 948. 1524._:_ Excentricitas e$t 141.: Inclinatio orbitæ 1. gr. 52.′: Tempus periodicum 686. dier. 23. hor.. Circa axem revolutionem peragit in 24. hor. 40′.

Jupiter 4 Planetarum maximus, à Sole di- 949. $tat mediâ remotione 5201.: Excentricitas 250.: Inclinatio orbitæ, 1. gr. 20′.: Tempus perio- dicum 4332. dier. 12. hor.: Circa axem revol- vitur in 9. hor. 56′.

Saturni ♄ Planetarum remoti$$imi à Sole di- 950. $tantia media e$t 9538.: Excentricitas 547.: Or- bitæ inclinatio 2. gr. 30′.: Tempus periodicum 10759. dier. 7. hor.. Hic annulo circumdatur, qui Planetam non tangit, & hunc nunquam de- $erit: ni$i adhιbito Tele$copio vi$ibilis non e$t.

Datâ di$tantiâ mediâ, addendo excentricita- tem, detegitur maxima di$tantia; $ubtractâ ve- rò excentricitate ex mediâ di$tantiâ, determi- natur di$tantia minima (921.).

Tres Planetæ, Mars, Jupiter, & Saturnus, 951. qui ultra Tellurem à Sole removentur, dicun- tur _$uperiores. Inferiores_ Planetæ vocantur Venus & Meicurius.

Inter primarios Planetas tres $ecundariis $tipan- 952. tur.

Circa Saturnum quinque Planetæ, $atellites dicti, moventur: Circa Jovem quatuor: Circa Tellurem unus, Luna nempe.

[0339]INSTITUTIONES.

Planetæ $ecundarii, Lunâ exceptâ, nudis oculis non deteguntur.

_Satellites circa primarios de$cribunt areas, lineis_ 953. ad centra primariorum, ductis temporibus propor- _tionales;_ ut re$pectu centri Solis de primariis di- ctum (931.).

_Luna circa Tellurem in ellyp$i movetur, cujus $o-_ 954. _corum alter occupat Telluris centrum_, à quo Lunæ di$tantia media e$t $emidiametrorum Telluris 60{1/2}.: _Excentricitas mutationi obnoxia e$t_, media 955. e$t $emidiametrorum 3{1/3}.: Planum _orbitœ_, cum 956. plano Eclipticæ, efficit angulum circiter 5. gr., $ed _non con$tans e$t_ hæc _inclinatio. In motu Lunœ_ 957. _circa Tellurem, non motu parallelo feruntur, neque_ _linea Ap$idum, neque linea Nodorum_; $ed _hœc in_ _antecedentia, illa in con$equentia fertur_; prima in 9. circiter annis revolutionem peragit, $ecunda in 19. Annis. Lunæ tempus periodicum, circa tellurem e$t 27. dierum & 7. circiter horarum; & exacti$$imè in eodem tempore circa axem lotatur.

Planetarum circumjovialium primus $eu in 958. timus, à Jovis centro di$tat diametros Jovis 2{5/6}: circa Jovem circumvolvitur in uno die 18. hor. 28′.

Secundi di$tantia e$t diametrorum Jovis 4{1/2}._:_ tempus periodicum 3. dier. 13. hor. 18′.

Tertii di$tantia e$t 7{1/6}, diam.: Tempus perio- dicum 7. dier. 4. hor.

Quartus di$tat 12{2/3}. diam.: Revolvitur in tempore 16. dier. 18. hor. 5′.

Primus $eu intimus Saturni Satelles, à centoro 959. Saturni di$tat {39/40}. diam. Annulι: Tempus pe- riodicum 1. diei, 21. hor. 18′.

Secundi di$tantia e$t diam. Ann. 1{1/4}.: Tem- pus periodicum 2. dier. 17. hor. 41.'.

[0340]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Tertii di$tantia e$t 1{3/4}. diam. Anlin.: Tempus periodicum 4. dier. 13. hor. 47′.

Quarti di$tántia 4. diam. Ann.: Tempus pe- riodicum 15. dier. 22. hor. 41′.

Quinti di$tantia 12. diam. Ann.: Tempus pe- riodicum 79· dier. 7. hor. 53′.

De motu horum, ut & Jovialium Satellitum, 960. circa axes, nil certi huc u$que ex ob$ervatio- nibus A$tronomicis determinari pote$t

Si ad di$tantias & Tempora periodica Plane- tarum attendamus, hanc regulam in no$tro Sy- $temate, ubicunque plurima corpora circa idem punctum revolvuntur, id e$t, _circa Solem, Sa-_ 961. _turnum, & fovem_, obtinêre videmus; _Luadrata_ _Temporum periodicorum e$$e inter $e, ut cubos di$tan-_ _tiarum mediarum à centro._

Dimen$ionum ip$orum corporum, in no$tro 962. T, 14. $y$temate, ideam damus in $chemate, in quo omnes Planetæ primarii, ut & Saturni annulus, $ecundum dimen$iones $uas, delineantur. Sol, cujus magnitudo omnes alias excedit, repræ- $entatur circulo maximo, id e$t, terminante repræ$entationem Sy$tematis.

Hæ dimen$iones $atis exactè proportiones cor- porum inter $e exhibent, $i tellurem excipia- mus, quæ, ex ratione jam tradita (942.), cum cæteris corporibus ita conferri non pote$t, ut de errore dubium nullum $uper$it.

_Men$uratur_ tamen _Telluris diameter_, & e$t 963. 3400669. perticarum, quarum $ingulæ continent 12. pedes Rhenolandicos; $ed licèt inter $e, & cum Solis diametro, conferantur cæterorum Planetarum diametri, quot pedes hæ contine- ant exactè, ni$i po$t, in tempore opportuno, in$tituendas ob$ervationes, determinari non po- terit.

Inter corpora, Sy$tema Planetarium compo- 964. [0341] [0341a] Sat. Jup Mars Tell. Venus Merc. Ω 20 10 ♋ 20 10 ♊ 20 10 ♉ 20 10 ♈ 20 10 ♓ 20 10 ♒ 20 10 ♑ 20 10 ♐ 20 10 ♏ 20 10 ♎ 20 10 ♍ 20 10 N N ♄ N N ♃ N N ♂ ♁ N N ♀ N N ♀ S [0342] [0343]INSTITUTIONES. nentia, _$ola Luna cum Tellure confertur_; hujus diameter e$t ad Lunæ diametrum, ut 40{7/25} ad 11.

_Planetœ $ecundarii reliqui ab A$tronomis non men-_ 965. _$ur antur_, quosdam tamen magnitudine Tellu- rem excedere, in dubium vix vocari pote$t.

Præter corpora huc u$que memorata, in $y- flemate planetario, quædam alia per tempus vιdentur, quæ ad Solem accedunt, deinde ab hoc recedunt, & invi$ibilia fiunt; _Cometœ_ di- 966. cuntur. Hi _plerumque caudati apparent, & cauda_ _$emper à Sole aver$a datur. In motu $uo de$cribunt_ 967. _areas, lineis ad centrum Solis ductis, temporibus_ _pxoportionales_, ut de Planetis dictum (931. 953.)

_Circa Cometas probabile e$t, illos in orbitis ellypti-_ 968. _cis admodum extentricis moveri_; ita ut invi$ibiles $int, quando à Sole remotiorem orbitæ partem occupant, quod ex quorundam periodis $atis regularibus deducitur; & ex ob$ervationibus con$tat, _quo$dam portiones Ellyp$ium valdè excen-_ 969. _tricarum, in quarum foco centrum Solis erat, in_ _motu $uo de$crip$i$$e_.

Quam huc u$que ideam Sy$tematis Planetarii dedi, A$tronomicis nititur ob$ervationibus; &, de huc u$que dictis, nulla lis e$t inter A$trono- mos, $i excipiamus, quæ lineam ellypticam & motum Telluris $pectant.

Quidam Planetarum orbitas non e$$e ellypti- cas, $ed illos, in motu, aliam ovalem de$cri- bere contendunt: ex ob$ervationibus Tichonis Brahe deduxit Keplerus, lineas has e$$e ellypti- cas; & curvas alias à Planetis non po$$e de$cri- bi, in parte $equenti videbimus.

Qui Tellurem quie$cere contendunt, nullo A$tronomico aut Phy$ico nituntur argumento; id e$t, ex Phænomenis non ratiocinantur: ne- glectâ Sy$tematis $implicitate, & in hoc motu- [0344]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ um analogiâ, $ententiam $uam ob$ervationibus non contrariari defendunt; in quo illos errare, in parte $equenti videbimus.

CAPUT II. De motu apparenti.

QUi, lecto capite præcedenti, cœlum intue- bitur, illud $e, quod ibi exponitur, $y$te- ma contemplari vix credet_;_ & exactior motu- um cœle$tium con$ideratio dubium augebit. Nil mirum, _in cœlis prœter fal$as motuum apparentias_ 970. _vix quicquam ob$ervamus._

Variis motibus agitatus $pectator, qui $e quie- $cere cogitat, & intuetur corpora, circa quo- rum di$tantiam & magnitudinem fal$a fert judi- cia, vulgaris e$t cœlorum contemplator. Per multa $æcula verum Mundi Sy$tema, cœlum etiam exactius ob$ervantes, latuit.

Explicandum autem nobis e$t, quomodo o- 971. mnia, quæ circa corpora cœle$tia ob$ervantur, re$pectu $pectatoris in Tellure, locum habeant in Sy$temate expo$ito; id e$t, ex veris moti- bus apparentias deducemus. Quod fieri non po- te$t, ni$i quibu$dam generalibus præmi$$is, de motu apparenti in genere.

Motum verum nullâ arte à nobis ob$ervari po$$e, extra omne dubium e$t; $olus motus re- lativus $ub $en$us cadit; de eo etiam tantùm a- gitur in capite præcedenti: Quis affirmare aut negare cum ratione poterit, non motu com- muni omnia corpora nobis nota, per $patia im- men$a transferri?

_Motus relativus ab apparenti di$tinguendus e$t_; 972. hic enim e$t mutatio vi$a in $itu corporum, & pendet à mutatione in picturâ in fundo oculi; [0345]INSTITUTIONES. nam objecta illam inter $e relationem apparen- tem habent, quæ datur in oculo inter objecto- rum repræ$entationes; videntur enim ut in oculo depinguntur (710,)_;_ & mutatio in hac picturâ ex corporum motu, ferè $emper differt cum muta- tione relationis inter ip$a corpora; ut ex pictu- ræ formatione $equitur.

_Cœlum nihil e$t prœter $patium immen$um, quod_ 973. _videri non pote$t_, & nigrum apparêret (833.), ni$i continuò radii luminis innumeri, à corpo- ribus cœle$tibus manantes Atmo$phæram pene- trarent. Plerique per rectas lineas, ab illis corpo- ribus ad nos, perveniunt, multi tamen in Atmo- $phærà varias patiuntur reflexiones & totam At- mo$phæram illuminant; inde de die, etiam ab$- que nubium reflexione, corpora illu$trantur, ad quæ radii $olares directè pervenire nequeunt.

Radii hi $unt heterogenei, & quidem albi; nam corpora dantur hi$ce radιis illu$trata, quæ alba apparent; & hæc, per pri$mata vi$a, ad extremitates coloribus tinguntur; quod in co- lore homogeneo non obtinet (860._)_; etiam cir- culus chartæ albæ, diametri $emi pollicis, pan- no nigro $uperimpo$itus, $i hi$ce radiis illumi- netur, per pri$ma oblongus apparet, & iidem colores, qui in radiis $olaribus ob$ervantur (848.), eodem modo hìc videntur_;_ quæ omnia mini- mè obtinerent, $i aër, ut à plurimιs $tatuitur, foret liquidum cœruleum, id e$t, per quod $oli radii cœrulei, $altem maximâ copiâ, trans- eunt.

_Dum cœlum nigrum intuemur, radii albi_ me- 974. morati _oculos intrant, unde color cœruleus cœlorum_ _oritur_. Quia ad$ueti $umus colorem videre, ubi objectum datur coloratum, etiam ad objectum refertur color cœlorum; cùm autem hic ver$us omnes partes æqualiter ob$ervetur, _concipimus_ _$uperficiem cavam $phœricam, in cujus centro ip$i, po$iti_ 975. [0346]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _$umus; $uperficiem hanc ut opacam_, ideoque _ultra c-_ _mnia corpora nobis vi$ibilia remotam, imaginamur_.

Quando inter planum & oculum datur Cor- pus, de cujus di$tantiâ judicium ferre non po$- $umus, plano applicatum nobis apparet corpus, quæcunque fuerit di$tantia inter hoc & planum; nulla enim datur ratio, quare partes plani, quæ ad latera imaginis corporis in oculo depinguntur, non ad eandem di$tantiam cum corpore appa- rêrent.

Inde etiam _omnia corpora cœle$tia_, (quorum mini- 976. mè à nobis di$tans, Luna nempè, ita removetur, ut judicium de di$tantiâ non detur (726.),) _ad_ _$phœram imaginariam, memoratam, re$eruntur_; & _omnia œque remota apparent; & in $uperficie $phœ-_ _nœ cavœ moveri videntur_. Sic Luna inter $tellas fix as concipitur, licet illius di$tantia vix ratio- nem $en$ibilem habeat ad Saturni di$tanti- am, quæ ip$a evane$cit collata cum immen$â $lellarum $ixarum remotione. Non mirum e$t igitur, $i de magnitudine corporum cœle$tium & cœlorum immen$itate nil no$cat vulgus.

Deducimus ex dictis, quomodo ex dato motu corporis cuju$cunque, & noto motu Telluris, motus apparens determinetur. Sphæram dixi- mus concipi ultra $tellas fixas, in cujus cen- tro datur $pectator (975.): orbita Telluris-adeò e$t exigua re$pectu diametri hujus $phæræ, ut ex translato cum Tellure, $pectatore, centrum $phæræ $en$ibiliter non mutetur_;_ Quare _in omni-_ 977. _bus $uperficiei Telluris punctis, & in tempore quo-_ _cunque, eandem Terricolœ imaginantur_ $phæram, _ad_ _quam corpora cœle$tia referunt_; & quam, in $equen- tibus, nominabimus _$phœram $tellarum fixarum_.

Hi$ce po$itis, _$i per Tellurem, & corpus, line-_ 978. _am concipiamus, quœ ultra corpus continuata $phœ-_ _ram memoratam $eiat, habemus punctum_, ad quod corpus memoratum refertur, & _quod e$t locus_ _apparens corporis_.

[0347]INSTITUTIONES.

Dum corpus, aut Tellus, aut ambo, moven- tur, agitatur hæc linea, & _motus apparens e$t_ 979. _linea, quam inter $tellas fixas de$cribit extremitas_ _lineæ_ memoratæ, _tran$euntis per Tellurem & cor-_ _pus, cujus motus apparens ob$ervatur_.

Idcirco _eædem apparentiæ ex translatâ Tellure $e-_ 980. _quuntur, quàm ex translato corpore, & eædem eti-_ _am ex motu amborum deduci po$$unt_.

_Si_ autem _Corpus & Tellus ita moveantur, ut li-_ 981. _nea, quæ per hæc corpora tran$it, motu parallelo fera-_ _tur, corpus inter $tellas fixas quie$cere videbitur_; quia $patium, in hoc ca$u, ab extremitate lineæ inter $tellas percur$um, non $uperat $patium à Tellure percur$um; linea autem æqualis toti $patio, quod à Tellure pote$t per- curri, ad di$tantiam $tellarum fixarum remota, nobis $en$ibilis non e$t.

_Ex motu Telluris circa axem_ etiam _datur motus_ 982. _apparens_, qui $uo tempore, ex fundamentis in hoc capite po$itis, facilè deducetur.

Motum apparentem à relativo differre, & ex motu $pectatoris variari, navigantes quoti- die experiuntur.

CAPUT III. De Phænomenis Solis ex motu Tel- luris in orbitâ.

SIt Sol in S; Tellus in orbitâ $uâ in T; _r s_ T. 15. fig 1. 983. $phæra $tellarum fixarum; locus apparens Solis e$t _s_ (978.). _Dum Tellus in orbitâ transfer_ _tur_ à T in _t, Sol moveri videtur_, & percurrere arcum _s r_ (979.), qui men$urat angulum _r_ S _s_, æqualem angulo T S _t_, ita, ut celeritas motus apparentis Solis pendeat, à celeritate motus angularis Telluris, re$pectu centri Solis; qui motus ex duplici cau$â cre$cit; ex imminutâ di- [0348]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $tantiâ à Sole, & ex auctâ celeritate Telluris: quæ ambæ cau$æ $emper concurrunt (931.); quare _motus apparentis Solis inæqualitas $en$ibilis e$t._ 984. _In integrâ Telluris revolutione_, etiam _integrum cir-_ 985. _culum Sol percurrere videtur_.

DEFINITIO 1.

_Via_ hæc _apparens Solis_ Linea Ecliptica _vocatur_. 986. E$t $ectio $phæræ $tellarum fixarum cum plano Eclipticæ, ad hanc $phæram u$que continuato.

Dividitur hæc via in duodecim partes æqua- les, quæ $ingulæ continent 30. gr.; partes hæ vocantur Signa, & nominibus dantur; Aries ♈, Taurus ♉, Gemini ♊, Cancer ♋, Leo ♌, Virgo ♍, Libra ♎, Scorpius ♏, Sagιttarius ♐, Capricornus ♑, Aquarius ♒, Pi$ces ♓. Un- de hæ partes nomina mutuatæ $int, ubi de $tel- lis fixis acturi $umus, videbimus.

_Diutius in percurrendis $ex $ignis primis hæret Sol,_ 987. _quàm in $ex po$terioribus, daiurque differentia no-_ _vem dierum._

Licet circulus nullum habeat _principium_ aut 988. finem, ubi tamen in hoc puncta varia deter- minanda $unt, quoddam punctum pro princi- cipio habendum e$t; hoc, _in lineâ Eclipticâ, e$t_ _primum punctum Arietis_; quomodo determinetur, in $equentibus videbimus. Non e$t fixum inter 989. $tellas fixas; idcirco _orbitæ Planetarum_, quæ adeò parum mutantur, ut pro immutabilibus haberi po$$int (917.), _non eundem re$pectu hujus puncti_ _$itum $ervant._

DEFINITIO 2.

_Di$tantia Solis à primo puncto Arietis, in con$e-_ 990. _quentiâ men$urata, dicitur_ Solis Longitudo.

_Longitudines cæterorum corporum cœle$tium, eo-_ 991. _dem modo in Eclipticâ men$urantur; Ad hanc re-_ 922. _feruntur, $i circulus major per corpus concipiatur per-_ _pendicularis ad Eclipticam_; punctum enim, in quo [0349]INSTITUTIONES. hæc ab illo circulo $ecatur, determinat corpo- ris longitudinem.

DEFINITIO 3.

_Di$tantia corporis cœle$tis à lineâ Eclipticâ, voca-_ 993. _tur illius_ Latitudo. E$t arcus circuli majoris, ad Eclipticam perpendicularis, inter corpus & Eclipticam interceptus.

DEFINITIO 4.

_Si in centro $phæræ $tellarum $ixarum, ad planum_ 994. _Eclipticæ, concipiamus lineam perpendicularem, pun-_ _cta, in quibus hæc memoratam $phæram $ecat, vo-_ _cantur_ Poli Eclipticæ.

DEFINITIO 5.

Zodiacus _e$t Zona, quæ concipitur in cœlis, quam_ 995. _in duas partes æquales $ecat linea Ecliptica, & quæ,_ _ab utraque parte terminatur circulo lineæ Eclipticæ_ _parallelo, & ab hac octo gradibus di$tanti._ Propter exiguam orbium Planetarum, ut & Lunæ, in- clinationem ad planum Eclipticæ, _nunquam ex-_ 996. _tra Zodiacum, corpora ulla $y$tematis Planetarii ap-_ _parent._

DEFINITIO 6. 997.

_Inter hæc, quæ eandem habent longitudinem di-_ _cuntur_ in conjunctione.

DEFINITIO. 7.

In oppo$itione _dicuntur, quorum longitudines_ 998. _differunt_ 180. _gr._

CAPUT IV. De Phænomenis Planetarnm inferio- rum, ex horum, & Telluris, mo- tibus in orbitis $uis.

SIt S Sol; A V B _v_ orbita Planetæ inferioris: T. 15. fig. 2. Tellus in orbitâ $uâ T; _a_ v _b_ portio $phæræ [0350]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $tellarum fixarum; Locus apparens Solis e$t v (978.).

Si ex Tellure, ad orbitam Planetæ, ducantut tangentes T A _a_, T B _b_, clarè patet, nunquam ad majorem di$tantiam, quàm v _a_ aut v _b_ à So- le, in motu apparenti, removeri Planetam; & hunc illum, in motu apparenti circa Tellurem, qua$i comitari.

DEFINITIO 1.

_Di$tantia apparens Planetæ à Sole, dicitur illius_ 999. Elongatio. v _a_ aut v _b_ e$t _elongatio maxima_: hæc 1000. ex duabus cau$is _variat_; quia nempè & Tellus & Planeta in lineis ellypticis revolvuntur (917.).

_Planeta_, citiùs quàm Tellus, revolutionem 1001. peragit (935.); ideò _in motu $uo, inter Tellurem_ _& Solem tran$it, & deinde ultra Solem re$pectu Tel-_ _luris movetur: ita, ut duobus modis cum Sole in con-_ _junctione $it, nunquam_ autem _in oppo$itione_.

Ut ideam habeamus motus apparentis Plane- tæ, concipere debemus, cum Tellure moveri lineas T B _b_, T S _v_, T A _a_; ita ut puncta A, V, B, & _v_, dum Tellus revolutionem pera- git, orbitam Planetæ circumrotentur; Planeta verò, qui celerius revolvitur, per hæc puncta $ucce$$ivè iterum atque iterum tran$it.

_Dum_ ab V in D in orbitâ fertur, inter fixas 1002. ab v. ver$us d moveri videtur; in hoc ca$u, _mo-_ _tus apparens e$t in antecedentiâ & Planeta e$t retro-_ _gradus_. In D _$tationarius_ dicitur; quia _per aliquod_ 1003. _tempus, in eodem loco, inter $tellas fixas apparet_: hoc obtinet, ubi Planetæ orbita, in loco, in quo Planeta ver$atur, ad orbitam Telluris, in loco in quo hæc datur, ita inclinatur, ut ductâ linea _t d_ lineæ T D parallelâ, & parum ab hac di$tanti, D _d_ $it ad T _t_, ut Planetâ celeritas, in orbitâ, ad Telluris celeritatem; hæ lineolæ eodem tempore percurruntur (52.); & linea, quæ per Tellurem & Planetam ducitur, motu [0351]INSTITUTIONES. parallelo fertur, quo locus Planetæ apparens non mutatur (981.).

Inter _d_ & B magis ad orbitam Telluris incli- natur Planetæ orbita, quare extremitas lineæ tran$euntis per Tellurem & Planetam, licèt Pla- 1004. neta celerius Tellure moveatur, _in con$equentiâ_ fertur; ver$us quam partem _etiam dirigitur motus_ _apparens Planetæ_ (979.). Cùm tamen motus appa- rens Solis motum apparentem Planetæ $uperet, elongatio augetur, quæ po$ito Planetâ in B e$t maxima. Dum arcum B _v_ Planeta percurrit in con$equentiâ etiam e$t motus apparens, & motum Solis apparentem $uperat, ad quem ac- cedit, & transgreditur, ab hoc recedendo, do- nec pervenerit ad A. Inter A & E motus in con$equentiâ continuatur; $ed Sol, cujus mo- tus apparens in hoc ca$u velocior e$t, ut de ar- cu _d_ B explicatum, ad Planetam accedit, & minuitur elongatio. In E, eodem modo acin D, $tationarius e$t _Planeta_, inter E & V iterum 1005. retrogradus e$t.

Planetæ orbita ad planum Eclipticæ incli- natur (945. 946.), idèo _non in lineâ Eclipticâ_ _moveri videtur_, _$ed_ nunc minus nunc magis ab hac di$tat, & _in curvâ irregulari ferri videtur, quæ_ _interdum Eclipticam $ecat_.

Sit N V N orbita Planetæ; cujus nodi N, N; T. 15. fig. 3. $it S Sol; T _t_ Telluris orbita in plano Eclipti- cæ; Tellus T; Planeta V. Si V A concipiatur per Planetam ad planum Eclipti â perpendicu- laris, angulus V T A, aut potius arcus qui hunc men$urat, e$t latitudo Planetæ (993.): vocatur hæc _latitudo Geocentrica_, ut di$tinguatur à lati- tudine Planetæ ex Sole vi$i, quæ _Heliocentrica_ dicitur, & e$t in hoc ca$u angulus V S A; de illa hìc agitur, Phænomena ex Tellure vi$a examinamus.

_Quando Planeta e$t in Nodo, in lineâ Eclipticâ_ 1006. [0352]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _apparet_, & curva à Planetâ, motu apparenti in Zodiaco de$cripta, $ecat lineam Eclipticam; _re-_ _cedendo à Nodo augetur Planetæ latitudo, quæ etiam_ 1007. _pro Telluris $itu variatur_; $ic manente Planet â in V, major e$t latitudo $i Tellus $it in T, quàm $i foret in _t_. Si, manente Tellure, Planetam ex V ad _v_ translatum concipiamus, ex dup$ici cau$â angulus _v_ T B minor erit angulo V T A, ex acce$$u Planetæ ad nodum, & ex rece$$u $pectatoris.

Si nunc con$ideremus Tellurem & Planetam continuò moveri, facilè concipiemus mutari omnibus momentis latitudinem ex utraque cau- $à. Hæ interdum contrariè agunt, interdum, in augendâ aut minuendâ latitudine, con$pi- rant; unde nece$$ariò oritur motus apparens in curvâ irregulari, ut ante dictum, quæ Eclipti- tam $ecat, quoties nodos transgreditur Planeta, id e$t, bis in $ingulis hujus revolutionibus; cur- va etiam hæc, ab utraque parte, non ultra cer- tos limites in Zodiaco ab Eclipticâ recedit.

Tele$copio etiam deteguntur Phænomena notabilia Planetarum inferiorum, quæ ab ho- rum opacitate pendent.

Sit S. Sol; T. Tellus; A, B, C, v, D, E, F, V, T. 15. fig. 4. Planeta inferior, Venus ex. gr., in orbitâ. Hic mutuato à Sole lumine lucet, & hæmi$phæri- um Soli obver$um tantum illuminatur, hæmi- $phærium alterum invi$ibile e$t: Idcirco $ola pars hæmi$phærii illuminati, quæ Telluri ob- vertitur, ex hac videri pote$t; in V Planeta vi- deri non pote$t, in v rotundus apparêret, ni$i radii $olares impedirent quo minus videatur.

Ex v progrediendo, _Planeta continuò decre$cit_, 1008. in D habet figuram _d_, in _e_ & _f_ delineatur, ut in E & F apparet, ulteriu$que decre$cit, _donec_ _evane$cat_ in V; _deinde iterum cre$cit $ucce$$ivè mu-_ _tando figuram_, donec totum hæmi$phærium il- [0353]INSTITUTIONES. luminatum Tellurem ver$us dirigatur.

_Quando_ nodus datur in V, aut in viciniis, 1009. _Planeta in ip$o di$co Solis_, & qua$i Soli applica- tus, _videtur_, & _ob$ervatur macula nigra, quæ_ _$uper Solis $uperficie movetur:_ in hoc ca$u, pro- priè loquendo, Planetam non videmus, $ed ubi radios $olares intercipiat decernimus.

_Quo minus à Tellure di$tat Planeta, eo major_ 1010. _apparet_ (727.), & magis lucidus, $ed dum ad Tellurem accedit, pars lucida vi$ibilis minuitur, ita ut ex unâ cau$â cre$cat lumen, ex aliâ mi- nuatur; _daturque di$tantia quædam media, ad_ _quam lux reflexa e$t maxima._

CAPUT V. De Phænomenis Planetarum $uperio- rum, ex horum & Telluris motibus in orbitis $uis.

IN multis, cum explicatis circa Planetas in- feriores, coincidunt $uperiorum motus ap- parentes, in multis differunt. _Non $emper hi So-_ 1011. _lem comitantur, $ed $æpe in oppo$itione ob$ervantur_; in motu tamen, ut de inferioribus dictum, _non_ 1012. _$emper in con$equentiâ ferri videntur, $ed $æpe $ta-_ _tionarii, $æpe retrogradi $unt._

Sit M Planeta $uperior, ex. gr. Mars, in or- 1013. T. 15. fig. 5. bitâ; A T H B orbita Telluris. Tempus perio- dicum Telluris brevius e$t tempore periodico Martis (935.); ideò inter hunc & Solem in mo- tu $ o tran$it Tellus, in quo ca$u Planeta in F, inter $tellas fixas Soli oppo$itus, apparet. Per M ducantur lineæ B M, A M, orbitam Telluris tangentes, quæ continuatæ in G & D in $phærâ $tellarum fixarum pertingunt, Con- [0354]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ cipiamus, dum Planeta in orbitâ trans$ertur, lineas has etiam moveri, ita ut puncta A & B, in quibus lineæ per Planetam tran$euntes orbi- tam Telluris tangunt, in tempore periodico Planetæ revolutionem peragant. Cùm autem Tellus celerius revolvatur, per puncta A & B in motu $uo tran$it. In hoc motu ultra F D & F G à loco Planetæ e Sole vi$o non removetur locus apparens è Tellure. Sit in hujus orbitâ punctum T tale, ut ductâ lineâ _t m_ parallelâ lineæ T M, T _t_ $it ad M _m_, ut Telluris celeritas ad Planetæ celeri- tatem; in quo ca$u hæ lineolæ eodem tempo- re percurruntur (52.); interea quie$cere vide- tur Planeta (981.), & $tationarius dicitur. Eo- dem modo $tationarius e$t, po$itâ Tellure in H. In motu Telluris inter T & H, Planeta ab E per F in antecedentiâ moveri videtur & re- trogradus dicitur, dum reliquam orbitæ $uæ partem percurrit Tellus, directus e$t Planeta.

_Phænomena circa latitudinem $imilia $unt iis, quæ_ 1014. _explicata $unt re$pectu Planetarum in$eriorum_ (1005).

_Jupiter & Saturnus_ ad magnam di$tantiam Tel- 1015. luris orbitam cingunt, quare ubique ferè tota illorum hæmi$phæria, quæ à Sole illuminan- tur, è Tellure vi$ibilia $unt; ideo _$emper rotundi_ _apparent_ hi Planetæ.

Quia minus di$tat _Mars, paululum gibbo$us ap-_ 1016. _paret, inter conjunctionem & oppo$itionem cum Sole:_

CAPUT VI. De Phænomenis Satellitum, ex motu horum in orbitis. Ubi de Eclip$i- bus Solis & Lunæ.

S_Atellites Jovis & Saturni $emper in motu prima-_ 1017. _rios $uos comitantur, & nunquam ultra certos_ [0355]INSTITUTIONES. _limites_, qui ex horum, à Primariis, di$tantiis facilè determinantur, _ab utraque parte recedere_ _videntur; alterni$que vicibus in antecedentiâ & in_ _con$equentiâ $eruntur_. Aliquando omnes ad ean- dem partem Primarii dantur, aliquando inter 1018. ip$os Primarius ob$ervatur; omnes _$emper aut in_ _eâdem lineâ rectâ di$ponuntur, aut parum ab hac_ _di$tant_. Quæ omnia ex motu circa Primarios, in planis exiguos inter $e, & cum plano Ecli- pticæ, angulos efficientibus, facilè deducuntur.

Non omnes Saturni aut Jovis _Satellites_ $emper 1019. $imul vi$ibiles $unt. _Quando inter Primarium &_ _Tellurem dantur ab ip$o Primario di$tingui non po$-_ _$unt; aliquando à Primario obteguntur, $æpe in_ _umbram Primarii immerguntur._

DEFINITIO 1.

Talis in umbram immer$io dicitur _Satellitis_ 1020. _Eclip$is_.

Sit S Sol; T _t_ Telluris orbita, I Jupiter; T. 16. fig. 1. M _m_ orbita $ecundarii Jovialis. Dum ab M ad _m_ movetur $ecundarius, Eclip$in patitur; & à Sole non illuminatus invi$ibilis e$t. Po$itâ Tellure ver$us T, immer$io in umbram facile ob$erva- tur, emer$io contra magis $en$ibilis e$t, po$itâ Tellure in _t_.

Inter _Saturni_ comites _annulum_ dari diximus 1021. (950.); circa quem notandum, illum _nunquam_ _à $pectatore in Tellure latiorem videri, quam in Tab._ 14. _repræ$entatur; & aliquando invi$ibilem e$$e_; quando nempe planum annuli continuatum per Tellurem tran$it: annuli enim cra$$ities $en$ibi- lis non e$t. Etiam non videtur annulus, quan- do hujus planum continuatum, inter Solem & Tellurem tran$it; tunc enim $uperficies annuli illuminata à Tellure avertitur: in utroque ca$u Saturnus rotundus apparet, in ultimo tamen, ex radiis ab annulo interceptis, fa$cia nigra in Planetæ $uperficie ob$ervatur, $imilis illi, quæ ab umbrâ annuli pendet.

[0356]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Telluris Satellitis, Lunæ nempe, Phænome- na no$tri re$pectu notabiliora $unt, & peculia- riter explicanda.

_Sæpi$$imè Soli conjungitur, totie$que huic opponitur_, 1022. non tamen in $ingulis revolutionibus Lunæ in orbitâ; nam dum _Luna_ po$t revolutionem in- tegram 27. dier. 7. hor. iterum redit ad locum inter $tellas fixas, in quo cum Sole fuit conjun- cta, Sol ex hoc loco rece$$it, & ab hoc circi- ter di$tat 27. gr. (947. 983. 985.); ιtaque _conjun-_ 1023. _ctiones vicinæ di$tant viginti novem diebus cum $e-_ _mi$$e_.

DEFINITIO 2.

Men$is Lunaris periodicus, _e$t tempus revolu-_ 1024. _tionis Lunæ in orbitâ_.

DEFINITIO 3.

Men$is Lunaris Synodicus, _$eu_ lunatio, _e$t_ 1025. _tempus, quod Luna impendit inter conjunctiones cum_ _Sole proximas_.

_Invi$ibilis e$t Luna in conjunctione cum Sole_: quia 1026. T. 16. fig. 2. hæmi$phærium illuminatum à Tellure avertitur. Sit Tellus T; Luna in N inter Solem & Tel- lurem; hæmi$phærium illuminatum erit _mli_, quod in Tellure videri non pote$t. _Dum Luna_, 1027. in orbitâ, _à conjunctione ad oppo$itionem, fertur_, pars illuminata, quæ $emper Solem ver$us dirigi- tur, _continuò magis ac magis $pectatoribus in Tellure_ _vi$ibilis e$t_; & in punctis A, B, C, $ucce$$ivè figu- ras _a, b, c,_ acquirit Luna. In P, _in oppo$itione cum_ 1028. _Sole, rotunda apparet; deinde_ per D, E, F, tran$e- undo _decre$cit_, ut in _d, e, f_, repræ$entatur.

DEFINITIO 4.

_Conjunctio Lunæ cum Sole vocatur_ Novilunium. 1029.

Po$t conjunctionem Luna qua$i rena$ci vi- detur.

DEFINITIO 5.

_Oppo$itio Lunæ cum Sole vocatur_ Plenilunium; 1030. quia Luna pleno orbe lucida apparet.

[0357]INSTITUTIONES. DEFINITIO 6.

_Nomine communi oppo$itio & conjunctio Satellitis_ 1031. _cum Sole vocantur Syzygiæ._

In A & F pars Lunæ ob$cura, radiis à Tel- 1032. lure reflexis, paululum illuminatur; ideò vide- tur à $pectatore cui Sol vi$ibilis non e$t, id e$t, in primo ca$u po$t occa$um Solis, in $ecun- do ante hujus ortum.

DEFINITIO 7.

_Quando Solis lumen à Lunâ intercipitur ita ut in_ 1033. _totum, aut pro parte, re$pectu $pectatoris cuju$cun-_ _que in Tellure, Sol obtegatur, Sol dicitur_ Eclip$in _pati._

Propriè loquendo, hæc e$t Eclip$is Telluris, in cujus $uperficiem cadit Lunæ umbra aut pe- numbra.

DEFINITIO 8.

Lunæ Eclip$is _e$t ob$curatio Lunæ ex umbrâ_ 1034. _Telluris_.

1035.

Nunquam Solis Eclip$is ob$ervatur, ni$i quando Novilunium celebratur.

Nunquam Luna deliquium patitur, ni$i in Ple- 1036. nilunio.

_Non_ tamen _in $ingulis Syzygiis Luminaria defi-_ 1037. _ciunt_; quia Luna non in Plano Eclipticæ mo- vetur (956.), in quo $emper dantur Sol & Tel- lus; quare, propter latitudinem Lunæ, hujus umbra, in Novilunio, $æpe Tellurem non tan- git, & ip$a, in Plenilunio, ad latus umbræ Telluris tran$it.

Quando autem Lunæ latitudo aut nulla aut exigua e$t, id e$t, _quando in Nodo, aut propè_ 1038. _hunc, ver$atur Luna in Syzygiis, Eclip$is ob$erva-_ _tur_; in hoc ca$u in Eclipticâ, aut parum ab hac di$tans, apparet Luna; & inde nomen $u- um habet hæc linea.

Ut quæ Lunæ Eclip$in $pectant clarius pate- T. 16. fig. 3. ant, $it Lunæ $emita O O; planum Eclipti- cæ R R; in hoc $emper datur centrum um- [0358]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ bræ Telluris (927. 926.); Nodus orbitæ Lunæ e$t N.

Si umbra Telluris $it in A, non ob$cura- tur Luna, quæ in F tran$it.

_Si_ minus à Nodo di$tet Luna in Plenilunio, 1339. ut in G, umbra Telluris datur in B, & _Luna_ _pro parte ob$curatur_; hæc _Eclip$is dicitur Partia-_ _lis_.

_Si_, po$itâ umbrâ in D, Plenilunium celebre- 1040. tur, _in totum tenebris obtegitur Luna_ in I; in L in umbram cadit, in H ex hac exit; & _Eclip$is di-_ _citur Totalis_.

Centralis vocatur Eclip$is, quando centrum Lunæ 1041. tran$it per centrum Umbræ, quod in ip$o Nodo _N_ tantùm obtinet.

De Telluris umbrâ huc u$que locuti $umus; quia, quando de Tellure loquimur, cum hac conjunctam etiam intelligimus Atmo$phæram, de qua alibi (462); _de Atmo$phæræ umbrâ_ pro- 1042. priè _agitur in Eclip$ibus Lunaribus_; ip$ius enim Telluris umbra ad Lunam non pertingit.

Sit T Tellus, Atmo$phærâ F D G G D F cir- T. 17. fig. 1. cumdata. Radii $olares B D, B D, Atmo$phæ- ram tangentes, rectâ progrediuntur, & Atmo- $phæræ umbram terminant, extra quam $i Lu- na detur, immediatè à radiis Solaribus illumi- natur, non verò eodem modo, inter B D & B D, illu$tratur.

_Radii, qui obliquè Atmo$phæram intrant_, refra- 1043. ctionem patiuntur (613.); & dum ad Tellurem accedunt, continuò in medium den$ius atque den$ius penetrant (473. 468.); ideoque omnibus momentis inflectuntur (613.) & _per curvas mo-_ _ventur._ Sic radii E F, E F, in curvis F G, F G Tellurem tangentibus, Atmo$phæram penetrant. Omne lumen inter E F, E F, à Tellure inter- cipitur, & Radii G A, G A terminant Tellu- ris umbram.

Lumen autem inter E F & B D, ab Atmo- [0359]INSTITUTIONES. $phærâ refractum, di$pergitur Inter G A & B D continuatam, & ultra A, mucronem umbræ Telluris, lumina ab omnibus partibus confun- duntur, $ed recedendo à Tellure continuò de- biliora $unt: ita ut _Umbra Atmo$phæræ_ non $it 1044. umbra perfecta $ed _lumen debile_, quo Luna in Eclip$i vi$ibilis _e$t_.

_Atmo$phæræ umbra_ e$t conica; quia Solis dia- 1045. meter Atmo$phæræ diametrum, quæ vix à Telluris diametro differt, $uperat; & conus hicce _ad Martem non pertingit_, ut ex ob$erva- tionibus immediatis con$tat: umbræ autem dia- meter, in loco, ubi ab orbitâ Lunæ $ecatur, à Telluris diametro vix quartâ parte $uperatur.

Simili ratiocinio, quo probavimus Lunam in Atmo$phæræ umbram cadere, quando in plenilunio Luna in Nodo, aut propè hunc da- tur, probatur Lunæ umbram in Tellurem ca- dere _in Novilunio, quando aut in Nodo aut prope_ 1046. _Nodum Luna ver$atur_, ideòque in hoc ca$u _So-_ _lem Eclip$in pati_; circa quam varia $unt notanda.

Sit Sol S; Luna T; cadat hujus umbra in T. 16. fig. 4. planum quodcunque in G H. Umbra hæc pe- numbrâ circumdatur; nam ultra L & E. pla- num hoc ab integro Solis Hæmi$phærio illu- minatur; ab L accedendo ad H, & ab E ad G lumen continuò minuitur, & in viciniis G & H, radii, ab exiguâ tantùm parte $uperficiei Solis, ad planum perveniunt.

DEFINITIO 9.

_Lux_ hæc _imminuta, qua, ab omni parte, um-_ 1047. _bra_ G H _circumdatur, vocatur_ penumbra.

Simili _penumbrâ_ Telluris umbra, _in Eclip$i Lu-_ 1048. _nari_, circumdatur, $ed hæc tantum in viciniis umbræ $en$ibilis e$t, & ideo _exiguam habet lati-_ _tudinem; integra_ autem _pote$t ob$ervari_ à $pecta- 1049. tore, po$ito in Plano, in quod umbra cadit, qui ca$us _in Eclip$i Solari_ extat. Spectator in I [0360]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ aut F $emidiametrum Solis tantum videre po- te$t, reliquum diametri à Lunâ obtegitur; & ab L progrediendo ver$us H, Sol a Lunâ continuo magis magis ac magis obtegitur, do- nec in ip$a umbrâ planè invi$ibilis $it.

Ex hi$ce $equitur _Solarem dari Eclip$in, licèt_ 1050. _Lunæ umbra Tellurem non tangat, $i modo penum-_ _bra ad hujus $uperficiem perveniat._ Etiam _non in_ 1051. _omnibus locis, in quibus Sol vi$ibilis e$t, Eclip$in ob_- _$ervari; & in locis, in quibus ob$ervatur, diver$am_ 1052. _e$$e,_ pro ut umbra, aut pars varia penumbræ, per locum tran$it.

_Lunæ Eclip$is_ verò _ubique eadem e$t, ubi Luna,_ 1053. _durante Eclip$i, vi$ibilis e$t._

_Quando umbra ip$a Lunæ in Tellurem cadit, To-_ 1054. _talis dicitur Solis Eclip$is; $i penumbra tantùm per-_ _tingat ad Tellurem, Partialis dicitur,_ illudque in genere con$iderando Eclip$in.

Quantum autem ad loca peculiaria, _Totalis_ 1055. _dicitur, in illis locis in quibus umbra tran$it; Cen-_ _tralis in illis_, in quibus centrum umbræ tran$it, id e$t, _in quibus centrum Lunæ obtegit Solis cen-_ _trum_; tandem _Partialis dicitur, ubi penumbra_ _tantùm tran$it_.

_Quo umbra_ G H _latior e$t, eo in pluribus locis_ 1056. _Eclip$is totalis e$t, & diutius Sol in totum ob$cura-_ _tur._ Diver$a verò e$t hæc umbræ latitudo, pro variâ Lunæ à Tellure, & hujus à Sole, di$tantiâ.

_Si Lunæ Eclip$is detur, po$itâ Tellure in Perihe-_ 1057. _lio, & Lunâ in Apogeo_, id e$t, ad di$tantiam à Tellure maximam, umbra Lunæ ad Tellu- rem non pertingit, & _Luna integrum Solem non_ _obtegit; Annularis_ talis _dicitur Eclip$is_.

[0361] [0361a] Pag. 310. TAB. XV. Fig. 1. _r s_ S T _t_ Fig. 2. _t_ T _d_ D V E B A S _v b a d_ V Fig. 3. B N _v_ A T V S N _t_ Fig. 4. T _a f_ A V F _b_ B S E _e_ C V D _c d v_ Fig. 5. D E F G _m_ M B H _t_ T A S Fig. 6. Fig. 7. [0362] [0363]INSTITUTIONES. CAPUT VII. _De Phænomenis ex motu Solis, Pla-_ _netarum, & Lunæ, circa axes._

S_Olis motus circa axem, $en$ibilis e$t ex maculis_, quæ 1058. in Solis $uperficie $æpi$$imè ob$ervantur; hæ $ingulis diebus $itum $uum & figuram mutari, & nunc celerius nunc tardius ferri, videntur; quæ omnia ex motu $uperficiei $phæricæ facilè dedu- cuntur: & Sol, qui, $i tali motu non agitare- tur, $emel tantùm in integro anno totam $u- perficiem Telluri $ucce$$ivè obverteret, nunc illam integram, in minori quàm unius men$is $patio, Terricolis videndam præbet.

Similia $unt Phænomena ex rotatione _fovis_, 1059. _Martis, & Veneris, circa axes_, qui _motus, ex_ _maculis in Planetarum $uperficiebus, $en$ibiles $unt._

Dum tellus circa axem rotatur, $pectator, qui transfertur, $e quie$cere, omnia verò cor- pora cœle$tia moveri, imaginatur.

DEFINITIO 1.

_Puncta, in $phærá $tellarum fixarum, in quibus_ 1060. _axis Telluris, ab utraque parte continuatus, pertin-_ _git, vocantur_ Poli Mundi.

DEFINITIO 2.

Motus apparens, ex motu Telluris circa axem, 1061. vocatur _Motus diurnus._

DEFINITIO 3.

_Concipitur Planum per centrum Telluris tran$iens,_ 1062. _ad hujus axem perpendiculare, quaquaver$um con-_ _tinuatum, & circulus, in quo $phæram $tellarum_ _fixarum $ecàt, vocatur_ Æquator cœleftis.

_In motu Telluris circa Solem_ movetur Æquator, 1063. $ed cùm planum hujus circuli motu paral- [0364]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ leloferatur(939), _Æquator cœle$tis non mutatur_(994.)

DEFINITIO 4.

_Circuli, quorum plana per axem Telluris tran$e-_ 1064. _unt, vocantur_ Meridiani.

Omnes per polos Mundi tran$eunt, & ad Æqua- 1065. torem perpendiculares $unt.

DEFINITIO 5.

_Arcus Meridiani cuju$cunque, inter Æquato-_ 1066. _rem & Sidus interceptus, vocatur_ Declinatio Si- deris.

Sit, in tellure T, $pectator, qui vi$um diri- T. 16. fig. 5. git per T A; po$t aliquod tempus, ubi linea T A, ex motu Telluris, translata erit in T _a_, $i per eandem lineam vi$um $pectator dirigat, corpus A translatum apparebit per arcum _a_ A; ubi verò linea ad pri$tinum $itum T Aredierit, cor- pus integram revolutionem peregi$$e videbitur. Si autem vi$um per Telluris axem dirigat, quia dum illa rotatur hic quie$cit, corpus, quod in axe videtur, non translatum apparebit; ideò _in Po-_ 1067. _lis Mundi motus diurnus non ob$ervatur_ (1060.). Corpora autem in horum viciniis, circa polos ro- tari clarum e$t; & corpus motu diurno circu- lum eo majorem de$cribere, circa polum im- mobilem, quo magis ab hoc di$tat. Ideò tota _$phæra $tellarum fixarum, circa axem Telluris conti-_ 1068. _nuatum, revolvere videtur, in eo tempore, in que_ _Tellus revera circa axem rotatur_. Motus ergo di- urnus communis e$t omnibus corporibus cœ- le$tibus, ni$i quatenus turbatur motibus antea memoratis.

Æquator ab utroque polo æqualiter di$tat, & dividit cœlum in duo hæmi$phæria, quorum puncta media $unt Poli, qui ergo à $ingulis pun- ctis Æquatoris æqualiter di$tant; _corpora_ idcir- 1069. co _cœle$tia, quæ $unt in Æquatore, motu diurno_ _ip$um Æquatorem de$cribere videntur_, circulum omnium maximum, qui motu diurno de$cribi [0365]INSTITUTIONES. pote$t; _reliqua corpora circulos Æquatori parallelos_ 1070 _de$cribunt_.

Axis Telluris ad planum Eclipticæ inclina- tur, & efficit angulum 66. gr. 31'.(947.); _di$tant_ id- 1071. eò _Poli Mundi, à Polis Eclipticæ, gradibus_ 23. 29'; & _angulum 23. gr. 29'. cum plano Ecliptica format pla-_ _num Æquatoris_. Planum utrumque per Telluris centrum tran$it, cùm autem hoc pro centro $phæræ $tellarum fixarum haberi po$$it (975. 977.), $equitur _Æquatorem & lineam Eclipticam_ 1072. _e$$e circulos majores, qui_ ad $e mutuo inclinantur, & _$e$e mutuo $ecant, in duobus punctis oppo$itis, prin-_ _cipio Arietis & principio Libræ_; quæ puncta in viâ Solis hi$ce inter$ectionibus determinantur (980.).

_Quando Sol e$t in illis punctis, motu diurno Æ-_ 1073. _quatorem de$cribere videtur_ (1069.); _dum_ motu $uo 1074. apparenti _in Eclipticâ transfertur_, continuò magis ac magis ab Æquatore recedit, augeturque hujus declinatio, & _circulos de die in diem minores de-_ _$cribit_ (1070).; _donec ad di$tantiam maximam ab_ _Æquatore pervenerit, quæ e$t_ 23. gr. 29'. (1071.). deinde _iterum ad Æquatorem accedit, hunc præ-_ 1075. _tergreditur, etiam_ 23. gr. 29'., _ad Polum oppo$itum_ _accedens._

DEFINITIO 6

_Circuli, à Sole motu diurno de$cripti, ab Æqua-_ 1076. _tore maximè di$tantes_, id e$t 23. gr. 29'., _vocan-_ _tur_ Tropici.

Unus tangit Lineam Eclipticam in primo gra- du Cancri & dicitur Tropicus Cancri; alter, Tropicus Capricorni nominatus, per primum punctum $igni Capricorni tran$it, ibique Ecli- pticam lineam tangit.

DEFINITIO 7.

_Polus Mundi Tropico Cancri vicinus, vocatur_ Po- 1077. lus Arcticus, & Septentrionalis; _oppo$itus_ An- tarcticus _nuncupatur, etiam_ Au$tralis.

[0366]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ DEFINITIO 8.

_Circuli_, à Polis Eclipticæ motu diurno de- 1078. $cripti, id e$t, _à Polis Mundi 23. gr. 29. di$tan-_ _tes, nominantur_ Circuli Polares.

Circulus Polaris Arcticus dicitur, qui Polum Arcticum circumdat; à Polo Antarctico alter nomen $uum mutuatur.

Supere$t _Lunæ motus circa axem,_ cujus _effectus_ 1079. _e$t, quod eadem Lunæ facies in perpetuum Telluri_ _obvertatur_.

Sit Luna in N, facies Telluri obver$a e$t T. 16. fig. 2. _m n i_; $i Luna circa axem non rotaretur, & $ingula puncta per lineas parallelas translata $o- rent, linea _mi_ coincideret cum lineâ _ln_ in $i- tu Lunæ in B, & hemi$phærium memoratum _m n i_ daretur in _l m n_; $ed quia, dum Luna quartam partem orbitæ de$cribit, etiam quar- tam partem revolutionis circa axem peragit, facies quæ daretur in _l m n_, nunc datur in _m n i_, id e$t iterum Telluri obver$a. Eodem modo probatur, hanc eandem faciem _m n i_, in $itu Lunæ in P, $pectatori in Tellure e$$e con- $picuam, & in E etiam Telluri obverti: ut & in omnibus aliis punctis orbitæ Lunæ.

_Axis Lunæ ad planum orbitæ_ non e$t perpendi- 1080. cularis, $ed _paululum_ ad hoc _inclinatur:_ axis in motu $uo circa Tellurem paralleli$mum $ervat, ut de Planetis primariis dictum (939.); idcirco $itum $uum mutat re$pectu $pectatoris in Tel- lure, cui nunc unus, deinde alter Lunæ Polus vi$ibilis e$t, unde hæc _motu_ qudam _libratorio_ 1081. _agitata videtur_. Alius etiam in _Lunâ_ ob$ervatur motus libratorius; motus circa axem e$t æqua- bilis, & in orbitâ celeritate inæquali fertur (953.); idcirco ver$ante Lunâ in Perigeo, id e$t, ad di$tantiam minimam à Tellure ubi celerrimè in orbitâ movetur (953.), pars $uper$iciei, quæ, ex motu in orbitâ, Telluri obvertitur, nontota ex motu circa axem avertitur, ideò pars $uper- [0367]INSTITUTIONES. ficiei Lunæ, antea non vi$a, ad latus detegi- tur; quæ, ubi Luna pervenit ad Apogeum, iterum invi$ibilis e$t.

CAPUT VIII. De Phænomenis Telluris $uper$iciem, & peculiares bujus partes, $pe- ctantibus.

PHænomena cœle$tia, huc u$que examinata, explicavimus, $pectatorem con$iderando agitatum motibus, quibus Tellus reverâ agita- tur. Illum nunc $uper$iciei Telluris impo$i- tum, & per varias hujus partes translatum, con- $ideramus.

Phænomenon primum hìc notandum, e$t _ex_ 1082. _interpo$itâ Tellure, dimidium cœlorum vi$um fugere_ _$pectatoris, po$iti in illius $uper$icie._

DEFINITIO I.

_Circulus in cœlis, qui $eparat partem vi$ibilem ab_ 1083. _invi$ibili,_ quando radii, inæqualitatibus in Telluris $uper$icie, non intercipiuntur, _vo-_ _catur_ Horizon.

Cùm altitudo, ad quam $pectator $upra Tel- luris $uper$iciem po$$it elevari, admodum exi- gua $it, relata ad Telluris $emidiametrum, ocu- lus $pectatoris pote$t haberi pro po$ito in ip$â $uper$icie.

Sit Tellus T; $pectator in S; P E _p e_ $phæra T. 16. fig. 6. $tellarum fixarum: $i per S concipiatur planum H H Tellurem tangens, erit hoc Horizontis planum, cujus $ectio cum $phærâ $tellarum $i- xarum e$t Horizon. Per centrum Telluris con- cipitur planum _b b_, ad H H parallelum; di$tan- tia _b_ H in$en$ibilis e$t, propter immen$am $tel- larum fixarum di$tantiam; pote$t ideò hujus [0368]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ plani $ectio cum $phærâ memoratâ pro Hori- zonte H H u$urpari (981.).

DEFINITIO 2.

Ad$cen$us $iderum $upra Horizontem, vocatur 1084. borum _Ortus._

DEFINITIO 3.

_De$cen$us in$ra borizontem dicitur $iderum_ Oc- 1085. ca$us.

DEFINITIO 4.

_Si per centrum Telluris & Spectatorem concipiamus_ 1086. _lineam_, quæ noce$$ario horizonti perpendicula- ris e$t, _inter $tellas $ixas pertinget in puncto Z, quod_ _vocatur_ Zenit.

DEFINITIO 5.

_Punctum, buic oppo$itum_, N _vocatur_ Nadir.1087.

DEFINITIO 6.

_Sectio plani Meridiani, per $pectatorem tran$eun-_ 1088. _tis, cum Horizonte, vocatur_ Linea Meridiana.

A $eptentrione ad au$trum dirigitur.

DEFINITIO 7.

_Pars cœlorum Orientalis dicitur illa, ad quam_ 1089. _corpora $upra borizontem ad$cendere videmus; &_ _punctum_ Orientis _illud, in quo perpendicularis ad_ _lineam Meridianam, ver$us hanc partem per $pectato-_ _rem ducta, $phæram $tellarum $ixarum $ecat._

DEFINITIO 8.

_Punctum buic oppo$itum vocatur punctum_ O cci- 1090. dentis; & pars Occidentalis _cœlorum Orientali_ _opponitur._

DEFINITIO 9.

Amplitudo _e$t arcus Horizontis, inter punctum_ 1091. _Orientis, aut Occidentis, & punctum, in quo $idus_ _oritur aut occidit, interceptus_. Prima dicitur orti- va, altera occidua: utraque e$t aut $eptentrio- nalis aut meridionalis.

DEFINITIO 10.

Altitudo _$ideris $upra borizontem, vocatur_ 1092. _arcus circuli perpendicularis ad Horizontem, in cu-_ [0369]INSTITUTIONES. _jus centro e$t $pectator, borizonte & $idere termi-_ _natus_.

Quando agitur de corporibus remotis, altitu- do $en$ibiliter non differt, $ive $pectator detur in $uperficie Telluris, $ive in hujus centro. Cor- pora minus di$tantia altiora apparent po$ito $pe- ctatore in centro.

DEFINITIO II.

_Differentia altitudinis $ideris, pro diver$o $itu $pe-_ 1093. _ctatoris, in centro, aut in $uper$icie Telluris, voca-_ _tur_ Sideris Parallaxis.

_Solius Lunæ Parallaxis ob$ervationibus determina-_ 1094. _tur:_ reliquorum corporum $y$tematis Planetarii di$tantiæ nimiæ $unt, ut cum $emidiametro Tel- luris conferantur; & Parallaxis pendet à ratione, quam $emidiameter Telluris ad di$tantiam Plane- tæ habet @ idcirco ip$ius _Martis, in oppo$itione_ 1095. _cum Sole, Parallaxis ob$ervationes $ubtili$$imas ef-_ _fugit_.

Ubi _Parallaxis_ datur, _ad$cen$u corporis $upra ho-_ 1096. _rizontem minuitur, & in Zenit nulla e$l_.

Altitudo apparens $iderum, mutatur etiam ex aliâ cau$â, quæ re$pectu omnium corporum Cœle$tium indi$criminatim locum habet. _Ex_ 1097. _Atmo$phæræ refractione_ radii in$lectuntur (1043.), & _Sidera altiora apparent_ (620.); _quo_ tamen _altio-_ 1098. _ra $unt, eo minor e$t_ hæc in$lexio (634.); quia radii minus obliquè in Atmo$phæræ $uperficiem incidunt. _In Zenit refractio nulla e$t_ (625.); _etiam_ 1099. _ad di$tantiam viginti, aut triginta, graduum à Ze-_ _nit $en$ibilis non e$t._

Cùm _ex_ hac _refractione Sidera e'eventur, vi$i-_ 1100. _bilia $unt antequam ad borizontem perveniunt._

Hæc omnia generaliter Telluris $uperficiem T. 16. fig. 9. $pectant, hujus variæ partes nunc $unt exami- nandæ: determinantur hæ, referendo ad Tellu- tem varios circulos, quos in cœlis antea con$i- [0370]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ deravimus; $ic _in Tellure con$ideramus Æquatorem,_ 1101. _Meridianos, Tropicos, circulos Polares_; quibus cir- culis eodem modo Telluris $uper$icies dividitur, ac, circu$lis in cœlis, $phæra $tellarum fixarum: Quare circuli hi ita $ibi mutuo re$pondent, ut ductâ lineâ ex centro Telluris ad circulum in cœlis, hæc per circulum in Tellure tran$eat. Si poli fuerint P, _p_; Æquator erit E _e_; Tropi- ci T T, _t t_; circuli polares A A, _a a_.

DEFINITIO 12.

Meridianus Loci _dicitur ille, qui per locum ip$um_ 1102. _tran$it._

_Hujus planum ad Horizontem e$t perpendiculare_; 1103. quia per centrum Telluris & $pectatorem trans- it.

_Linea Meridiana in Loco quocunque ducta, e$t pars_ 1104. _Meridiani Loci_ (1088.).

DEFINITIO 13.

Latitudo Loci _e$t bujus di$tantia ab Æquatore_, 1105. id e$t, arcus Meridiani interceptus inter Locum & Æquatorem.

DEFINITIO 14.

_Circuli paralleli ad Æquatorem, vocantur_ Circuli 1106. Latitudinis; ut B _b_.

Determinatâ Latitudine Loci, determinatur circulus Latitudinis, qui per Locum tran$it, ut autem $itus variorum Locorum inter $e con- ferantur, in $ingulis circulis Loca notanda $unt, quod fit concipiendo Meridianum, per Locum quemcunque notabilem tran$euntem, qui, $ectione $uâ, in $ingulis circulis Latitudi- nis, punctum dcterminat, à quo di$tantiæ Lo- corum men$urantur.

DEFINITIO 15.

_Meridianus memoratus, ad arbitrium $umtus, vo-_ 1107. _catur_ Primus Meridianus.

[0371]INSTITUTIONES. DEFINITIO 16.

_Di$tantia loci à prime Meridiano, in circulo La-_ 1108. _titudinis Loci men$urata, vocatur_ Loci Longi- tudo.

A$tronomi omnia re$erunt ad Meridianum Loci, 1109. in quo ob$ervationes $uas in$tituunt.

In explicandis Phænomenis, quæ varias Tel- luris $uper$iciei partes $pectant, con$iderabimus $pectatorem à Polo ver$us Æquatorem inceden- tem; $olumque motum diurnum primo con$i- derabimus.

_Quando $pectator in ip$o Polo Telluris T datur_ in 1110. T. 16. fig. 7. S, cum Horizonte coincidit Æquator cœle$tis E _e_, & Polus Mundi P e$t in Zenit; in hoc ca- $u, quia Circuli ad Horizontem paralleli, etiam ad Æquatorem paralleli $unt; omnia corpora cœle- $tia motu parallelo ad Horizontem moveri viden- tur (1070.), in circulis, qui repræ$entantur per li- neas A_a_, B _b. corpora cœle$tia in Hemi$phærio E P e nun-_ _quam occidunt, reliqua nunquam videntur. Horizon_ 1111. _in boc $itu dicitur parallelus, aut $pbæra parallela._

_Si $pectator_ in Tellure T _à polo recedat,_ & de- 1112. T. 16. fig. 6. tur in S, _Horizon dicitur obliquus, aut $phæra ob-_ _liqua_; axis P _p_ tunc inclinatur ad Horizontem _b b_, eo magis, quo $pectator magis à polo re- movetur.

DEFINITIO 17.

_Angulus, quem axis Telluris cum Horizonte e$$i-_ 1113. _cit, vocatur_ Altitudo Poli (1092.).

Hæc _Poli altitudo æqualis e$t latitudini_. Altitudo 1114. Poli e$t angulus P T _b_, cujus men$ura e$t arcus P _b_, latitudo men$uratur arcu, qui in Tellure re$pondet arcui Z E in cœlis (1105.): Hic autem æqualis e$t arcui P _b_; utriu$que enim Com- plementum, ad quadrantem circuli, e$t arcus Z P.

_In boc $itu Spectatoris_, quia Æquator ad Ho- 1115. rizontem inclinatur, _omnia corpora cœle$tia in cir-_ [0372]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _culis ad Horizontem, inclinatis_ lineis A _a_, B _b_, repræ$entatis, _motu diurno feruntur_ (1070.).

_Quædam corpora cœle$tia in $ingulis Telluris revo-_ 1116. _lutionibus oriuntur & occidunt_, illa nempe, quæ dantur inter parallelos ad Æquatorem B _b_ & _bi_; quia omnes paralleli, inter hos, Horizonte $ecantur.

Plana Æquatoris & Horizontis per Telluris centrum tran$eunt; hi circuli ideo $e$e mutuo $ecant in duas partes æquales, & dimidium Æ- quatoris $upra Horizontem datur: Idcirco _cor-_ 1117. _bora cœle$tia, quæ in Æquatore dantur, per $emi_ _revolutionem Telluris circa axem_ (1069.), _$upra Ho-_ _rizontem ver$antur_; &, propter æquabilitatem motus circa axem, _per æquale tempus invi$ibilia $unt_.

_Hæc_ etiam _in puncto Orientis oriuntur, & in pun-_ 1118. _cto Occidentis in$ra Horizontem cadunt_; nam $ectio planorum Æquatoris, & Horizontis, perpen- dicularis e$t ad planum perpendiculare ad ambo illa plana; hoc autem planum e$t planum Meri- diani loci (1065. 1103.), quare $ectio memorata ad lineam Meridianam, normalis e$t (1104.); ideò- que per puncta Orientis & Occident$s tran$it (1089. 1090.).

_Corpora inter Æquatorem & parallelum_ B _b_, _qui_ 1119. _Horizontem tangit_, ut in circulo A _a, diutius $u-_ _pra Horizontem, quàm in$ra Horizontem ver$antur;_ _& differentia bæc e$t eo major, quo magis cirsulus_ ut A _a, ad Polum, qui $upra Horizontem elevatur,_ _accedit_; Contra, _ex acce$$u corporis ad Polum oppo- 1120. $itum, minuitur mora $upra Horizontem.

_Inæqualitas hæc inter moram corporis $upra Ho-_ 1121. _rizontem & moram infra Horizontem, augetur, cum_ _auctâ altitudine Poli_, propter diminutionem an- guli ab Æquatore & ejus parallelis cum Hori- zonte formati.

_Corpora, quorum di$tantia à Polo æqualis e$t bu-_ 1122. _jus altitudini, nunquamoccidunt_, talis enim e$t di- [0373]INSTITUTIONES. $tantia circuli B _b_, qui Horizontem tangit, & cujus pars nulla infra Horizontem pervenit. _Cor-_ _pora, à Polo minus di$tantia, ne quidem ad Hori-_ _zontem pertingunt_.

Simili ratiocinio patet, _Corpora, quorum di-_ 1123. _$tantia à Polo oppo$ito, non $uperat altitudinem Poli_, nunquam $upra Horizontem ad$cendere, & _$emper invi$ibilia e$$e_.

_Per Zenit Z tran$eunt corpora, quorum di$tantia_ 1124. E Z, _ab Æquatore, æqualis e$t altitudini Poli_; æ- qualis enim E Z e$t latitudini loci, cui æqualis Poli altitudo (1114.).

_Quando $pectator_ S à Polo quantum pote$t re- 1125. T. 16. $ig 8. ce$$it, _ad Æquatorem pervenit_, cujus puncta æ- qualiter ab utroque Polo di$tant (1062. 1101.); Tunc axis P _p_ in Horizonte datur, cum quo Æquator angulum rectum efficit (1062. 1101.) quare _Horizon dicitur Rectus, aut $phæra recta_.

Horizon in duas partes æquales $ecat omnes circulos parallelos ad Æquatorem, qui per line- as A _a_, B _b_ repræ$entantur; ideò _omnia corpora_ 1126. _cæle$tia, $ingulis Telluris revolutionibus, oriuntur,_ _& occidunt, & per tempora æqualia vi$ibilia $unt &_ _latent_

Ip$e _Æquator per Zenit tran$it; ideòque omnia_ 1127. _corpora quæ in boc dantur_.

Si, quæ de motu diurno explicavimus, ad cor- pora applicentur, de quorum aliis motibus ap- parentibus antea actum, facilè determinantur phænomena ex motibus conjunctis, quæ So- lem $pectant cæteris notabiliora $unt, & ideò peculiariter explicanda.

DEFINITIO 18.

Dies Naturalis vocatur Tempus lap$um inter re- 1128. ce$$um Solis à Meridiano loci, & acce$$um $equen tem ad eundem Meridianum.

_Dies bic differt à tempore revolutionis Telluris_ 1129. _Circa axem;_ quæ tempora æqualia forent, $i im- [0374]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ mobilis inter Stellas $ixas apparêret Sol; $ed dum motu diurno, in tempore unius revolutionis Telluris circa A xem, Sol circumfertur ab O- riente in Occidentem, id e$t, in antecedentiâ (1068.), motu contrario in Eclipticâ movetur (983.), _quo_ tardius ad Meridianum pertingit.

Cùm autem non $ingulis diebus Sol $patium æquale percurrat in Eclipticâ (984), non æqua- liter $inguli _Dies Naturales_ excedunt revolutio- nem Telluris circa axem; ideoque Dies hi _$unt_ _inæquales inter $e_.

Etiam aliâ ex cau$â dies naturales inæquales $unt, nempe ex inclinatione Eclipticæ re$pectu Æquatoris, unde $equitur inæqualiter, in va- riis punctis, ad Æquatorem viam Solis annu- am inclinari; & licet æqualiter in Eclipticâ $in- gulis diebus progrederetur Sol, non æqualiter dies naturales Tempus revolutionis circa axem excederent; nam re$oluto motu Solis in duos motus (289.), quorum unus parallelus e$t Æqua- tori, alter huic perpendicularis, ille $olus con- $iderandus erit in determinando exce$$u memo- rato, & inæqualem e$$e ex diver$à inclinatio- ne indicatâ clarum e$t.

Hæ duæ cau$æ inæqualitatis $æpe concur- runt, $æpe contrariè agunt.

_Dies $inguli naturales dividuntur in viginti qua-_ 1130. _tuor partes æquales, quæ Horæ dicuntur. Singulæ_ _Horæ dividuntur in Minuta $exaginta, &_ _$ingula Minuta in Minuta $ecunda $exaginta, & $ic_ _ulterius. Partes bas Temporis in variis diebus,_ 1131. _variare_, ex dictis (1129.), clarè patet; ad æqualitatem ab A$tromonis reducuntur, con- $iderando numerum Horarum in integrâ Solis revolutione in Eclipticâ, & totum Tempus in tot partes æquales dividendo, quot dantur Ho- ræ; quarum viginti quatuor pro uno die haben- tur. _Tempus, cujus partes_ hac methodo _ad æqua-_ 1132 [0375]INSTITUTIONES. _litatem reducuntur, vocatur Tempus medium; &_ _ip$a reductio vocatur Temporis Æquatio._

De diebus & boris Temporis medii $emper agitur 1133. in determinandis periodis motuum cœle$tium.

DEFINITIO 19

Dies Artificialis _e$t mora Solis $upra Horizon-_ 1134. _tem_

De hoc $emper agitur, quando de Die loqui- mur, hunc opponendo Nocti. _In determinanda_ 1135. _dierum arti$icialium longitudine ad Temporis æqua-_ _tionem non attendemus_.

_Ortum Solis $emper præcedit, & occa$um in$equi-_ 1136. _tur, crepu$culum; boc nomine de$ignamus lucemillam_ _dubiam, quæ vulgo_ A urora & Ve$per _vocatur_.

_Oriuntur crepu$cula ex Atmo$phærâ, quæ radiis_ 1137. _$olaribus illu$tratur, & cujus particulæ lumen_ qua- quaver$um _reflectunt;_ unde radii quidam _ad nos_ perveniunt. _licèt Sol octodecim gradibus in$ra bori-_ _zontem deprimatur_.

_In $phærâ rectâ,_ id e$t, pro omnibus, quæ 1138. $ub Æquatore vivunt (1125.); _dies & noctes per_ _totum annum $unt æquales inter $e_ (1126.), nempe duodecim horarum (1131.).

_In $pbærâ obliquâ dies majores aut minores $unt,_ 1139. _pro variâ di$tantiâ Solis ab Æquatore, unum aut_ _alterum Polum ver$us_ (1118. 1119.); quos ver$us ab Æquatore recedit 23. gr. 29'. (1074. 1075.).

_In ip$o Æquatore datur circiter 22. Martis, &_ 1140. 23. _Septembris, & dies nocti æquatur_ (1117.), _quod_ _ubique terrarum obtinet, $olis Polis exceptis_.

DEFINITIO 20.

_Puncta Eclipticæ, in quibus ab Æquatore $ecatur_ 1141. (1072.), _vocantur_ Æquinoctialia. Quia in his punctis ver$atur Sol ubi datur æqualitas memo- rata dierum & noctium.

DEFINITIO 21.

_Puncta Eclipticæ, in quibus Tropici circulum bunc_ 1142. _tangunt_ (1076.), _dicuntur_ Sol$titialia. Quia per [0376]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ aliquot dies, quando ad hæc accedit Sol, & ultra tran$it, $en$ibiliter declinationem non mu- tat, & $en$ibiliter dierum longitudo non variat.

_Sub Polis_, $i dentur incolæ, $emel in anno 1143. Solem orientem & occidentem ob$ervant, & _dies unicus cum unicâ nocte integrum annum ab$ol-_ _vunt_. Supra horizontem ver$atur Sol, dum di- midiam Eclipticæ partem percurrit (107@. 1110.), per reliquum Tempus $ub Horizonte latet. _Di-_ 1144. _es_ tamen _protrabitur ex refractione_ (1100.), & _cre- pu$cula $unt admodum diuturna, durant enim quam- diu declinatio Solis ver$us Polum latentem non $uperat 18. gr. (1137.).

_Re$pectu Poli Arctici_ in $ex $ignis primis, ab 1145. Ariete ad Libram, Sol $upra Horizontem ver- $atur; ideò in hoc Polo _dies noctem $uper at novem_ _diebus naturalibus_ (987.), _præter diminutionem no-_ _ctis ex refractione_ (1144).

Hi$ce generalibus, quæ $pectant diver$os Ho- rizontis $itus, expo$itis, quædam magis pecu- liaria $unt examinanda.

_Dividitur tota Telluris $uperficies in quinque Zo-_ 1146. _nas_. Prima _inter duos Tropicos_ T T, _t t, contine-_ 1147. T. 16. fig. 9. _tur_, vocatur _Zona Torrida_: duæ dantur Tempe- ratæ, & duæ Frigidæ. _Temperata_ Septentriona- 1148. lis, _Tropico_ Cancri T T, & _Circulo Polari_ Arcti- co A A, _terminatur_: Zona Temperata Au$tra- lis inter Tropicum _t t_, & Circulum Polarem _a a_, continetur. _Frigidæ Zonæ circulis polaribus_ 1149. _circum$cribuntur, & Poli barum centra occupant_.

_In Zonâ Torridâ_ elevatio Poli minor e$t 23. 1150. gr. 29. (147. 1114.), & di$tantia Solis ab Æ- quatore, Polum ver$us qui $upra Horizontem datur, bis in anno æquatur altitudini Poli (1074. 1075.); ideo _bis in anno, in meridie, per Zenit_ _tran$it Sol_ (1124.). Ex quâ eâdem @ratione in ip$is Zonæ hujus limitibus, _$ub Tropicis_ nempe, _$e- 1151. [0377] [0377a] Pag. 324. TAB. XVI. Fig. 1. m M Fig. 2. A B C P D E F N T a b c d e m n Fig. 3. O F G H I L M N P R R A B D E O Fig. 4. A S D B T E F G H I L Fig. 5. A T a Fig. 6. A B E H N P S T Z a e h p i Fig. 7. A B E P S T P a b e Fig. 8. A B E S T P P a b e Fig. 9. A A B E T T P a a a b e t [0378] [0379]INSTITUTIONES. _mel tantùm ad Zenit accedit Sol in integro anno_ (1074. 1075. 1076.)

_In Zonis Temparatis & Frigidis_ altitudo Poli mi- 1152. nima excedit maximam di$tantiam Solis ab Æ- quatore (1074 1148. 1149.); ideò _nunquam_ in hi$ce _per Zenit tran$it Sol_ (1124.). _Ad majorem_ tamen 1153. _altitudinem eodem die ad$cendit Sol, quo minor e$t_ _altitudo Poli_; quia eo minor etiam e$t incli- natio circulorum motus diurni ad Horizon- tem.

_In Zonâ Torridâ, & Zonis Temperatis; $ingulis_ 1154. _diebus naturalibus oritur & occidit Sol_ (1116. 1122.); nam di$tantia Solis à Polo $emper $uperat Poli altitudinem (1074. 1147. 1148.). _Inæquales tamen_ 1155. _ubique, $olo Æquatore excepto_ (1139.), _$unt Dies_ _arti$iciales inter $e_ (1119.), quæ inæqualitas eo ma- jore$t, quo minus à Zona Frigida locus di$tat (1121.).

_In circulis_ autem _Polaribus_, in quibus Zonæ 1156. Temperatæ à Frigidis $eparantur, altitudo Poli æqualis e$t di$tantiæ Solis à Polo, quando da- tur in Tropico vicino (1076. 1078.); ideoque in hoc ca$u, id e$t, _$emel in anno, integram Sol,_ _in motu diurno, peragit revolutionem, in qua in$ra_ _Horizontem non de$cendit_. (1122.)

_Ubique_ autem _in Zonâ Frigidâ_ Altitudo Poli 1157. uperat di$tantiam minimam Solis à Polo (1076. 1149); idcirco, _per aliquot revolutiones Telluris,_ datur _Sol_ ad di$tantiam à polo illâ altitudine Poli minorem, & per totum hocce tempus _non occi_- _dit,_ ne quidem ad Horizontem pertingit (1122.). Ubiautem di$tantia à Polo, in rece$$u Solis ab hoc, dtitudinem Poli, aut loci latitudinem (1114.), uperat, $ingulis diebus naturalibus oritur & occidit Sol (1116.); deinde _in$ra Horizon_ 1158. _em_, motu Polum oppo$itum ver$us, _eodem mo-_ _@o moratur, ac_ de motu _$upra barizontem_ dictum 1123.).

[0380]PPHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Tempora hæc, in quibus Sol integras revo- lutiones $upra Horizontem & infra Horizon- tem in motu diurno peragit, eo majora $unt, id e$t, _dies & nox longi$$imæ, eo diutius durant,_ 1159. _quo locus in Zonâ frigidà minùs à Polo di$tat_, do- nec tandem in ip$o Polo integrum annum ab- $orbeant. (1143.).

Ex eâdem cau$â, obliquitate nempe Eclipti- cæ re$pectu Æquatoris, ex qua pro$luunt, quæ dierum inæqualitatem, in variis locis diver$am, $pectant, deducimus etiam diver$itatem Tem- pe$tatum, quæ $ingulis annis $ibi mutuo $ucce- dunt; de his re$pectu Zonarum Frigidarum & Temperatarum primò, deinde re$pectuZonæ T or- ridæ, agam.

Radii Solares calorem aëri communicant, non quidem dum directè à Sole procedunt, $ed cùm à corporibus, aut Telluris $uper$icie, irregula- riter reflectuntur (580.). Effectus hic eo major e$t, quo radii minùs obliquè in Telluris $uper- ficiem impingunt; & quidem ex duplici cau$â. 1. Re$oluto motu luminis in duos (289.), quo- rum unus ad $uperficiem parallelus e$t, alter perpendicularis; hoc $olo in corpora lumen a- git, & auctâ obliquitate minuitur. 2. In ean- dem $uperficiei Telluris partem eo majori numero agunt radii, quo magis directè acce- dunt.

Ex hi$ce deducimus _cau$as caloris augeri, dum_ 1160. ex acce$$u Solis ver$us Polum, qui $upra Horizon- tem datur _Dies cre$cunt_; quia de die in diem ad majorem altitudinem ad$cendit Sol; ita ut im- minutæ obliquitati $e$e jungat mora diuturnior Solis $upra Horizontem, quæ ad augendum ca- Jorem concurrit; etiam dum dies cre$eunt no- ctes minuuntur, & per tempus brevius decre- $cit calor de die acqui$itus.

In Zonis Septentrionalibus, ut ex hi$ce $e- [0381]INSTITUTIONES. quitur, cau$â caloris e$t omnium maxima, cùm Sol Tropicum Cancri attingit (1077.) _Non_ ta- 1161. men, _ubi cau$a caloris e$t maxima, ip$e calor e$t_ _maximus_; nam hic augetur quamdiu calor, in- terdiu acqui$itus, non in totum de nocte tolli- tur; licèt enim quotidiana augmenta minuantur, quamdiu augmentum datur, cre$cit calor. Sic etiam _frigus maximè inten$um non e$t in die brevi$-_ 1162. $imâ, in qua radiorum $olarium obliquitas e$t maxima, & ab$entia Solis maximè diuturna; $ed frigus cre$cit, quamdiu diminutio caloris durat; circa quam idem ratiocinium, quàm circa caloris augmentum, in$titui pote$t.

Dividitur annus in quatuor tempe$tates; calidi$$i- 1163. ma vocatur Æ$tas; maximè frigida Hyems; tempe- rata quæ Hyemem $equitur Ver; Autumnus Æ$ta- tem ab Hyeme $eparat.

_In regionibus Septentrionalibus, in initio Veris,_ 1164. _Sol in principio Arietis apparet: in initio Æ$tatis Sol ad_ _Tropicum Cancri pertingit Ubi Sol ad principium Libræ_ _pervenit incboatur Autumnus: Tropicum Capricor-_ _xi percurrit Sol motu diurno in initio Hyemis,_ quæ omnia ex explicatis (1161. 1162.) facilè dedu- cuntur.

In regionibus au$tralibus Æ$tas cum Hyeme me- morata coincidit, ver cum Autumno, & vice ver- 1165. $a.

Cau$æ generales, à quibus divi$io memorata pendet, $æpe turbantur cau$is peculiaria loca $pectantibus; præcipuè _in Zonâ Torridâ_, de qua 1166. $eparatim agendum diximus. In pleri$que hujus Zonæ locis _duæ tantum ob$ervantur Tempe$tates,_ _Æ$tas & Hyems, quæ $iccitate & bumiditate_ poti$- $imum _di$tinguuntur._

_Quando Sol ad Zenit alicujus loci accedit,_ pluviæ 1167. dantur ferè continuæ, unde Calor minuitur; quod_tempus ad Hyemem refertur. Recedente Sole,_ 1168. [0382]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ minuuntur pluviæ, _calor augetur; & tempus boc_ _ad Æ$tatem re$ertur._

_In medio Zonæ Torridæ duæ dantur Æ$tates & to-_ 1169. _tidem Hyemes;_ quia bis ad Zenit accedit Sol (1150.).

Ad latera hujus Zonæ, licèt Sol bis ad Zenit accedat; cùm inter acce$$us breve tempus de- tur, ambo Hyemes con$unduntur; quare duæ tantum tempe$tates in integro anno ob$ervan- tur.

CAPUT IX. De Phænomenis ex motu Axeos Telluris.

TElluris Axem motu Parallelo transferri di- ximus (939.); non con$ideravimus motum exiguum, quo reverâ agitatur, de quo nunc agendum nobis e$t.

_Axis Telluris, $ervatâ inclinatione_ 66. gr. 31'. _ad_ 1170. _planum Eclipticæ, in antecedentiâ revolvitur,_ id e$t, $ucce$$ivè ver$us omnes partes dirigitur; & hujus extremitates, _Poli_ nempe _Mundi, circa_ _Polos Eclipticæ sirculos de$cribunt_ ab Oriente ver$us Occidentem. Hæc autem _revolutio ab$olvitur_ 1171. _circiter tempore vigint@ quinque millium annorum_, _quæ periodus Annus Magnus vocatur._

Cùm Tellus ab hujus incolis pro immobili habeatur, motus hic ad corpora cœle$tia refer- tur, ut de aliis motibus dictum. Ideò dum Poli mundi in antecedentiâ, circa Polos Ecli- pticæ, moventur, & $ucce$$ivè per omnia pun- cta, 23. gr. 29'. di$tantia ab his Polis, tran$eunt, hæc ip$a puncta, aut potius Stellæ $ixæ, quæ in his dantur, $ucce$$ivè ad Polos Mundi acce- dunt, & in con$equentiâ ferri videntur, & de- $cribere circulos, qui reverâ à Polis Mundi de- [0383]INSTITUTIONES. $cribuntur, circa Polos Eclipticæ, qui, in cen- tris po$iti, $oli quie$cunt. Nam cum $tellis me- moratis & reliquæ, quia omnes eundem $itum erga $e mutuo $ervant (911.), etiam translatæ apparent.

Idcirco integra _$phæra Stellarum fixarum circa_ 1172. _Axem, per Polos Eclipticæ tran$euntem, rotari in_ _con$equentiâ videtur_; & $ingulæ Stellæ circulos Eclipticæ parallelos, motu apparenti, de$cri- bunt; quo motu latitudo Stellarum non mu- tatur.

Planum Æquatoris cum Axe Telluris angu- lum efficit rectum; ideò, motu memorato Axeos, rotatur $ectio hujus Plani cum Plano Ecliptieæ; quare _prima puncta Arietis & Libra_ 1173. (1072.), quæ $emper opponuntur, _in $patio cir-_ _citer viginti quinque millium annorum totam lineam_ _Eclipticam in antecedentiâ percurrunt:_ pro immo- bilibus tamen habentur à Terræ incolis, qui ip$as ftellas fixas in con$equentiâ translatas ima- ginantur. (1172.)

CAPUT X. De Stellis fixis.

STellas fixas diximus e$$e corpora lucida, ita remota, ut horum di$tantiæ cum di$tantiis ullis, in Sy$temate Planetario, non conferri po$$int. _Non_ enim _$ubtili$$imis ob$ervationibus A-_ 1174. _$tronomi potuêre Polos Mundi translatos ob$ervare in_ _motu Telluris annuo,_ licèt circulos orbitæ Tellu- ris æquales in cœlis de$cribant. (939).

DEFINITIO I.

Translatio hæc Poli vocatur Parallaxis annua. 1175. Di$tantiam $tellarum immen$am e$$e, etiam ex ob$ervationibus ope tele$copiorum deduci- [0384]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tur. _Si Stella fixa_ quæcunque, ex maximè lu- 1176. cidis & con$picuis, _con$piciatur adbibito Tele$co-_ _pio_, per quod diameter Solis diametro orbitæ annuæ æqualis apparêret, _qua$i punctum luci-_ _dum, $ine $en$ibili magnitudine, apparebit_; mino- res enim omnes Stellæ per Tele$copia, quàm nudis oculis, apparent, nam ex $ola $cintilla- tione magnitudinem $en$ibilem habere viden- tur.

Ut Stellæ di$tinguantur, referuntur ad varias fi- 1177. guras, quæ in cœlis imaginantur, & A$teri$mi vo- cantur.

_In Zodiaco duodecim A$teri$mi concipiuntur, Zo-_ 1178. _diaci Signa dicti_, nominantur ut animalia, aut res quas repræ$entant: _Ariës, Taurus, Gemini,_ _Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius,_ _Capricornus, Aquarius, Pi$ces. Signa hæc nomi-_ 1179. _na $ua dedêre, duodecim partibus Eclipticæ de qui-_ _bus antea. (986.)

_

Tempore Hiparchi, fectiones Eclipticæ & Æquatoris $itæ erant inter A$teri$mos Pi$cis & Ariëtis, & Virginis & Libræ, & A$teri$mi no- mina dedêre illis Eclipticæ partibus, quæ per $ingulos A$teri$mos tran$ibant: & _partes Eclipti-_ 1180. _cæ, ponendo initium Ariëtis, & Libræ in inter$e-_ _ctionibus Æquatoris & Eclipticæ_, uti in illo tem- pore, _nomina $ervarunt, licet bæ inter$ectiones_ _translatæ $int_ (1173.), unde Sol in Tauro dici- tur, quando inter Stellas A$teri$mi Ariëtis mo- vetur.

Zodiacus partem Cœli Septentrionalem à Me- ridionali $eparat.

In Septentrionali dantur A$teri$mi, Ur$a minor, 1181. Ur$a major, Draco, Cepbeus, Canes Venatici, Boo- tes, Corona Septentrionalis, Hercules, Lyra, Cy- gnus, Lacerta, Ca$iopeja, Camelopardus, Per$eus, Andromeda, Triangulum, Triangulum minus, Mu$ca, Auriga, Pega$us, Equuleus, Delphin, Vul- [0385]INSTITUTIONES. pecula, An$er, Sagitta, Aquila, Antinous, Scu- tum Sobieskianum, Serpentarius, Serpens, Mons Mænalus, Coma Berenicis, Leo minor, Linx.

_In parte Meridionali Cœlorum A$teri$mi_, quorum 1182. multi à nobis videri non po$$unt (r123.), _$unt,_ _Cetus, Eridanus, Lepus, Orion, Canis major,_ _Monocerotes, Canis minor, Argo-navis, Hydra,_ _Uraniœ Sextans, Crater, Corvus, Centaurus, Lu-_ _pus, Ara, Corona Au$tralis, Pi$cis Au$trinus,_ _Phenix, Grus, Indus, Pavo, Apus, Triangulum_ _Au$trale, Crux, Mu$ca, Chamæleon, Luercus Ca-_ _rolinum, Pi$cis volans, Toucan_ $ive An$er Ame- ricanus, _Hydrus, Xiphias_ $ive Dorado.

DEFINITIO 2.

_Stellœ, quœ inter A$teri$mos dantur, vocantur_ 1183. informes.

_Non omnes Stellœ æquè lucidæ apparent,_ & ab 1184. A$tronomis _ad $ex cla$$es referuntur_, omnium maximè lucidæ dicuntur Primæ Magnitudinis; aliæ Secundæ, Tertiæ, &c. Magnitudinis, ad $extam u$que.

_Quædam, ne quidem ad_ hanc _ultimam cla$$em_ 1185. _referuntur, & Nebulo$æ dicuntur._

_In Cœlis etiam ob$ervamus Zonam_ quandam, 1186. non ubique eju$dem latitudinis, _quæ_ totum Cœ- lum circumdat, & in quibu$dam locis $epara- tur, ut dupla $it. Propter colorem _via Lactea_ _vocatur._ Ob$ervationibus, ope Tele$copiorum con$tat, _congeriem e$$e viam hanc @tellarum innu-_ 1187. _merarum, quæ vi$um_ oculi inermis _fugiunt_, aut quia cæteris Stellis minores $unt, aut quia ma- gis di$tant.

_Polum Antarcticum Ver$us duæ Nubeculæ, huic_ 1188. _viæ $imiles, dantur, que etiam $unt congeries Stel-_ _larum minimarum,_ ni$i per Tele$copia vi$ibi- lium. Præter Stellas, quæ in hi$ce Nubecu- lis, & Viâ lacteâ, ob$ervantur, _maximo nume-_ 1189. _ro per totum Cœlum, adhibitis Tele$copiis, minores_ [0386]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _Stellœ deteguntur, quœ nudis oculis non apparent._ Sæpi$$imè Stellarum congeries, inermi ocu- lo, pro unicâ Stellâ habetur.

_Inter Stellas, quœdam per vices videntur, & in-_ _vi$ibiles fiunt, regulare$que periodos ob$ervant_; aliæ 1190. $ucce$$ivè nunc magis lucidæ, nunc hebetiori lumine præditæ, & Tele$copiis tantùm vi$ibi- les, apparent; idque $tatis temporibus. _Non_ tamen _$ingulis periodis œquè clarœ $unt._

_Aliquando $ubitò Stellœ apparuere, lumine luci-_ 1191. _diores $uperantes, quæ deinde, $ucce$$ivè decre$cen-_ _tes, brevi evanuerunt, & adhuc dum latent._

Præter Stellas, etiam _in Cœlo ob$ervamus va-_ 1192. _rias maculas albidiores & quodammodo lucidas, quœ_ _nudis oculis invi$ibiles $unt;_ inermi enim oculo horum lumen ad Stellas, quæ in ip$is dantur, refertur aut pro Stellis nebulo$is habentur. Quid autem $int hæ maculæ, determinari non po- te$t, fortè $unt congeries Stellarum, quæ cum Stellis Tele$copicis illam habent relationem, quàm quæ Viam lacteam formant, cum illis, quæ nudis oculis deteguntur.

_LIBRI VI._ Pars II. Motuum Cœle$tium Cau$æ Phy$icæ. CAPUT XI. _De univer$ali Gravitate._

EXpo$itis corporum cœle$tium motibus, ut & Phænomenis inde oriundis, quibus legibus motus hi peragantur explicandum erit.

[0387]INSTITUTIONES.

Leges, juxta quas corporum motus dirigun- tur, antea expo$uimus (144. 146. 148.) Si his- ce unicam addamus, totum patet artificium, quo ingens Machina, Sy$tema Planetarium, regitur.

Lex, cæteris addenda, hæc e$t. _Omnia cor-_ 1193. _pora in $e mutuo gravia $unt: gravitas hœc materiæ_ 1194. _quantitati proportionalis e$t: ad inœquales di$tantias_ 1195. _e$t inver$è, ut quadratum di$tantiœ._ I$t e$t, omnia corpora $e$e mutuo petunt, aut ver$us $e$e mu- tuo tendunt, vi, quæ $ingulis particulis mate- riæ in $ingulas particulas competit; & vis, qua corpus in alia agit, formatur ex omnibus viri- bus conjunctis virium particularum ex quibus corpus con$tat; $ic vis hæc cre$cit in ratione, in qua materiæ quantitas augetur; & immufa- bilis e$t in $ingulis particulis; ad eandem di$tan- tiam $emper eadem, auctâ autem di$tantiâ de- cre$cit vis, ut quadratum di$tantiæ augetur.

_Vim hanc gravitatem nominamus, con$iderando_ 1196. _corpus, quod aliud ver$us $ponte tendit_; quia eo no- mine vis hæc in Telluris viciniis datur (74.).

_Con$iderando autem corpus, ver$us quod aliud ten-_ 1197. _dit; vim hanc vocamus attractionem._ His nomi- nibus eundem effectum, & nil præter effectum de$ignamus; nam, cum omnis gravitas $it reci- proca (148.), corpora ver$us $e mutuo gravi- tare, idem $ignificat, quàm corpora $e$e mutuo attrahere, aut ver$us $e mutuo $ponte tende- re.

Effectum hunc pro lege Naturæ habemus (4.), quia nunquam fallit, & hujus cau$a nobis e$t ignota, & ex legibus notis minimè deduci po- te$t, ut $tatim dicetur. Nunc autem talem gra- vitatem reverâ dari, ex Phænomenis proban- dum e$t.

Planetæ primarii $inguli in Orbitis $uis reti- nentur viribus, quæ ad centrum Solis ten- [0388]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ dunt (931. 214.); ideò datur vis, qua Planetæ Solem ver$us feruntur, & qua Sol reciprocè ver$us illos $ingulos tendit (148.): id e$t, _Sol in_ 1198 _Planetas, & hi in Solem gravitant._

Eodem modo patet, _$ecundarios Joviales in Jo-_ 1199 _vem, & Jovem in ip$os; ut & Saturni Satellites in_ _primarium, & hunc in illos gravitare_ (953.214.148.).

Etiam _Luna & Tellus in $e mutuo graves $unt_ 1200 (953. 214. 148.).

_Secundarii omnes in Solem gravitatem habent._ O- 1201 mnes enim, motu regulari, circa Primarios ita feruntur, qua$i Primarii quie$cerent; unde li- quet, illos motu communi cum Primariis fer- ri; id e$t, eandem vim, qua omnibus momen- tis Solem ver$us feruntur Primarii, in _Secunda-_ 1202 _rios_ agere, & hos _eâdem celeritate cum Primariis_ _Solem ver$us ferri._ Ip$æ Secundariorum irregula- ritates, quæ adeo $unt exiguæ, ut re$pectu $o- lius Lunæ $int $en$ibiles, con$irmant hanc Se- cundariorum gravitatem in Solem; nam irre- gularitates omnes pendere à mutatâ gravitate Lunæ ver$us Solem, pro variâ di$tantiâ, & ex eo quod lineæ, per quas ad Solem tendunt Tel- lus & Luna, non $int omnino parallelæ, in $e- quentibus videbimus.

Ex gravitate Secundariorum in Solem, $e- quitur _Solem in illos gravitare_ (148.). 1203

Circa gravitatem Primariorum inter $e, ob- $ervarunt A$tronomi, Saturnum viam mutare, ubi Jovi, Planetarum longè maximo, e$t pro- ximus; ita ut _Jovem & Saturnum in $e mutuo_ 1204 _graves e$$e,_ immediatis ob$ervationibus con$tet.

Saturnus etiam in hoc ca$u, ut Flam$tedius ob$ervavit, turbat motum $atellitum Jovis, hos paululum ad $e trahens, quod probat, & hos _Secundarios in Saturnum, & Jovem, in ip$os gravi-_ 1205 _tare._ Ex quibus omnibus (1198. 1199. 1200. 1201. 1203. 1204. 1205.) collatis $equitur, $eptemde- [0389]INSTITUTIONES. cim, Sy$tema Planetarium componentia, cor- pora in $e mutuo gravitare, licèt de $ingulo- rum in $ingula gravitate ob$ervationes immedia- tas in$tituere non liceat (8.).

Legis pars $ecunda e$t (1194.), gravitatem materiæ quantitati proportionalem e$$e, id e$t, $ingulis materiæ particulis competere in $ingu- las, ideòque legem gravitatis univer$alem e$$e, & $ingula corpora in alia corpora omnia gravi- tare; quod ex Phænomenis etiam deducitur.

Viresgravitatis $unt ut actiones eodem tempo- re editæ (58.); & hæ actiones $i translationes fue- 1206 rint æquales, $unt ut materiæ quantitates in cor- poribus translatis (62.64.) : idcirco, cùm corpora inæqualia, ad eandem di$tantiam à corpore at- trahente, æque celeriter ex gra vitate moveantur (1202) vires gravitatis, materiæ quantitatis propor- tionem $equi, clarum e$t. Idem experimur in o- mnibus corporibus _in Telluris viciniis,_ quæ T ellu- 1207 rem ver$us, materiæ quantitati proportionalem, gravitatem habent (79.). _Mutua_ autem horum _omnium corporum gravitas $en$ibilis non e$t_; quia re$pectu gravitatis Tellurem ver$us admodum e$t exigua, ideoque motum ex hac turbare non valet; $altem ut $en$ibilis detur directionis mu- tatio. (147.)

Et aliâ methodo, ex Phænomenis, hanc univer- $alitatem gravitatis, $ingularum materiæparticulis in alias probari po$$e, $tatim dicemus (1209. 1210.)

Pars legis, quam examinamus, tertia e$t, gra- vitatem decre$cere, quando di$tantia augetur, & e$$e inver$è ut quadratum di$tantiæ_;_ quod ex Phænomenis quoque $equitur.

Corpora, in quæ vis gravitatis agit pro quan- titate materiæ, ut in Sy$temate no$tro, eâ dem, 1208 ut diximus, celeritate feruntur, in circum$tan- tiis ii$dem; ita ut non inter$it, utrum majora an minora $int corpora, & moveantur qua$i e$$ent æqualia. In hoc autem ca$u, $i vis pun- [0390]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ctum ver$us decre$cat in ratione inver$a qua- drati di$tantiæ ab hoc puncto, & corpora ad varias ab hoc ip$o di$tantias revolvantur & in circulis retineantur hac vi, quadrata tem porum periodicorum erunt inter$e, ut di$tantiarum cu- bi (227.). Quod æquè in lineis Ellipticis, ad quorum focos diriguntur vires, re$pectu di$tan- tiarum mediarum, obtinere, à Geometris de- mon$tratur. Hicce autem ca$us in corporibus circa Solem, Saturnum, & Jovem, revo- lutis ex$tat (961.), unde $equitur, vim gravi- tatis, recedendo à centris horum corporum, decre$cere in ratione inver$a quadratorum di- $tantiarum.

Hocratiocinio, po$ita gravitate materiæ quan- 1209 titati proportionali, illam in ratione inver$â qua- drati di$tantiæ decre$cere demon$tramus. Ex eodem, po$itâ gravitatis diminutione juxta hanc rationem, $equitur, gravitatem materiæ quantitati proportionalem e$$e, ut facilè li- quet.

Probamus autem alio argumento, diminutio- nem gravitatis $æpius memoratam rationem in- ver$am quadrati di$tantiæ $equi; ita ut circa ambas, de quibus agimus, gravitatis leges, nul- lum dubium $upere$$e po$$it.

Planetæ moventur in Orbitis quie$centibus 1210 (917.); & in his retinentur viribus, quæ ad pun- ctum excentricum diriguntur (918.) _;_ Con$tat autem hæc non obtinere, ni$i vis centralis de- cre$cat in ratione inver$â quadrati di$tantiæ (230. 232. 236. 237.).

Gravitatem etiam recedendo à Telluris cen- 1211 tro, juxta eandem legem decre$cere, ex $imili ratiocinio $equitur. Luna enim in orbitâ reti- netur vi, quæ ad Telluris centrum, id e$t ad punctum excentricum, tendit (954. 953. 214.)_:_ & licèt linea Ap$idum non feratur motu paral- [0391]INSTITUTIONES. lelo, agitatio hujus, $i $ingulas con$ideremus revolutiones, admodum e$t exigua, ut hìc pro quie$cente haberi po$$it : $i enim computatio ineatur de vi quæ retinet Lunam in orbe ita agitato, diminutionem vis gravitatis re$pectu Lunæ, parum admodum à ratione inver$â qua- drati di$tantiæ, differe detegimus, differentiamque à Solis actione pendere in $equentibus videbimus.

Nullumque dubium circa hanc diminutionem $upererit, $i con$ideremus, _Lunam in orbit â retineri_ 1212. _exip$â vi, qua corpora in Telluris viciniis Tellurem ver-_ _$us $eruntur,_ imminutâ, juxta legem diminutionis $æpi$$imè, memoratam. Di$tantia media Lunæ e$t 60{1/2} $emid. Telluris; diametrum antea vi- dimus continere perticas Rhenolandicas 3400669 (963.); unde, ex noto tempore periodico, fa- cilè detegimus in uno minuto primo temporis; Lunam in orbitâ percurrere perticas Rhenolan- dicas 16425{1/2}. Hic arcus non e$t cente$ima pars unius gradus, & pro ip$ius $ubten$â u$urpari pote$t; e$t ideò orbitæ diameter ad hunc ar- cum, ut ip$e ad $uum $inum ver$um; qui de- tegitur pedum Rhenol. 15, 736., & e$t acce$- $us mutuus Lunæ & Telluris, ex horum corporum mutuâ actione, in uno minuto primo temporis. Cel ritas, qua corpus gravitate ad aliud accedit, pendet à vi qua ab hoc alio attrahitur, cujus $ingulæ particulæ materiæ, illud attrahunt; ideò celeritates Lunæ & Telluris, in mutuo acce$$u, $unt inver$è ut quantitates materiæ in his. Hac ergo proportione detegimus, quan- tum, ex memorato $patio 15, 736. pedum, à Lunâ percurratur, ut quantitas materiæ in utroque corpore ad quantitatem materiæ in Tellure, ita $patium in acce$$u ad $e mutuo ab ambobus percur$um, ad viam à $olâ Lunâ per- cur$am. Quantitates autem materiæ in Lunâ [0392]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ & Tellure, ut in $equentibus videbemus, $unt inter $e ut 1. & 39, 37., & e$t 40, 37. ad 39, 37., ut 15, 736. ad 15, 344. $patium à Lunâ percur- $um; quod ergo à corpore quocunque, in $patio unius minuti primi, gravitate Tellurem ver$us, ad di$tantiam Lunæ percurreretur (1206.). Cre$cente hac vi, in ratione inver$a quadrati di$tantiæ à cen- tro, $patium eodem tempore percur$um ad di- $tantiam $emidiametri Telluris, id e$t in hujus $uperficie, erit 60{1/2} x 60{1/2} x 15, 344, $cil. 56158 pedum; $ed quia in omni motu æquabiliter ac- celerato, ut hic, (nam con$ideramus vim ad di$tantiam $uperficiei Telluris à centro) quadra- ta temporum $unt, ut $patia cadendo percur$a (155.), dividendo hunc numerum per 60 x 60 id e$t, 3600, habemus $patium, in Telluris viciniis, in uno minuto $ecundo à corpore per- cur$um, ex vi qua Luna in orbitâ retinetur, quod detegitur 15, 6. pedum Rhenolandico- rum.

Si nunc examinemus gravitatem, quam quo- tidie experimur in omnibus corporibus, in Tellu- ris viciniis (73.); ex demon$tratis circa pendulo- rum motum (182.184.), & experimentis circa pen- dula in$titutis, con$tat, corpus cadendo etiam percurrere in uno minuto $ecundo pedes Rhe- nolandicos 15, 6. ideoque cadere ex vi, quæ Lunam in orbitâ retinet.

In hac computatione negleximus con$idera- tionem actionis Solis; quia hæc exigua e$t; etiam alternatim nunc auget, nunc minuit Lu- næ gravitatem ver$us Tellurem, & circa medi- um lunæ pondus computatio fuit in$tituta.

Con$ideravimus centra corporum in examine legis diminutionis gravitatis, licèt gravitas $in- gulas corporum particulas $pectet; quia mathe- niaticâ demon$tratione con$tat, _actionem corpo-_ 1213. [0393]INSTITUTIONES. _ris $phœrici, in quo ubique partes à centro œquè di$tan-_ _tes $unt homogeneœ, con$tantis ex particulis ver$us_ _quas gravitas datur, quœ decre$cit recedendo à $ingu-_ _lis, in ratione inver$â quadrati di$tantiœ, dirigi ad_ _corporis centrum, & recedendo ab hoc minui in eâ-_ _dem ratione inver$â quadrati di$tantiœ:_ ita ut tale corpus agat, qua$i omnis materia, ex qua con- $tat, coacta foret in ip$o centro. Unde $equen- tes deducimus conclu$iones.

_In $uperficiebus corporum, in quibus materia ho-_ 1214. _mogenea e$t, ad di$tantias œquales à centro, gravi-_ _tatem e$$e directè ut materiœ quantitatem, & inver-_ _$è ut quadratum diametri_ (1194. 1195.); nam in his corporibus di$tantiæ à centro $unt ut dia- metri.

_In $uperficiebus corporum $phœricorum, homoge-_ 1215. _neorum, œqualium, gravitates e$$e ut corporum den-_ _$itates_; nam di$tantiæ à centro $unt æquales, in quo ca$u gravitatis vires $unt ut quantitates materiæ (1194.); quæ, in corporibus æquali- bus, $unt ut den$itates (338. 79.).

_In $uperficiebus corporum $phœricorum, inœquali-_ 1216. _um, homogeneorum, œquè den$orum, gravitates_ _$unt_ inver$è, ut quadrata diamëtrorum (1195.); quia in harum ratione $unt di$tantiæ à centris: $unt etiam gravitates directè ut diametrorum cubi (1194.); nam _in_ hac _ratione_ $unt materiæ quantitates in $phæris: & ratio compo$ita ex directâ cuborum diametrorum, & inver$à ha- rum quadratorum, e$t directa _ip$arum Diametro-_ _rum._

Ideò, _$i & den$itates & diametri differant, gra-_ 1217. _vitates in $uperficiebus erunt in rationè compo$itâ den-_ _$itatum_ (1215.) & _Diametrorum_ (1216.). Idcirco divi$â gravitate in $uperficie, per diametrum, detegitur _den$itas_, quæ ergo _$equitur rationem_ 1218. _directam gravitatis in $uperficie & inver$am dia-_ _metri._

[0394]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

_In $phœrâ homogeneâ, cavá, ubique eju$dem cra$-_ 1219. _$itiei corpus_ ubicunque po$itum _nullam gravitatem_ _habet_, gravitatibus oppo$itis $e$e mutuo exactè de$truentibus: Unde $equitur, _in $phœrâ homoge-_ 1220. _neâ,_ corpus accedendo ad centrum, centrum ver$us gravitare ex $olâ actione $phæræ, cujus $emidiameter e$t di$tantia corporis à centro, quæ _gravitas decre$cit, accedendo ad centrum, in_ _ratione di$tantiœ à centro_ (1216.); nam omnis ma- teria, quæ ad majorem à centro di$tantiam da- tur, $phæram cavam format, in qua actiones in corpus $e$e mutuo de$truunt (1219).

Gravitatem huc u$que, explicatam pro lege naturæ e$$e habendam diximus, quia hujus cau- $a nos latet, & quia minime pendet ab ullâ le- ge nobis notâ; quod clarè patebit, $i ad $e- quentia attendamus.

_Gravitatem requirere prœ$entiam corporis attra-_ 1221. _hentis_; $ic Satellites, ex gr. Jovis, in Jovem gravitant, ubicunque hic detur (1199.).

_Manente di$tantia, celeritatem, qua corpora ex_ 1222. _gravitate feruntur, pendêre à quantitate materiœ in_ _corpore attrahente:_ Et _celeritatem non variari,_ 1223. _quœcunque fuerit ma$$a corporis gravitantis_ (1194.).

Ulterius, _$i gravitas pendeat à lege motus notâ,_ 1224. _ad impactum corporis extranei referri debere,_ & quia gravitas e$t continua, _impactum etiam continuum_ _requiri._

Si talis materia continuò in corpora impin- gens detur, nece$$ario e$t fluida, & quidem $ubti- li$$ima, quæ penetrat corpora quæcunque; cor- pora enim in aliis utcunque inclu$a gravia $unt.

Videat nunc Mathematicus, an fluidum adeo $ubtile, ut corporum omnium poros liberrimè permet, & adeò rarum, ut motui corporum $en$ibiliter non ob$tet, (in loco enim aëre va- cuo penduli motus diuti$$imè continuatur) cor- pora ingentia tantâ cum vi ad $e mutuo po$$it [0395]INSTITUTIONES. propellere. Explicet quomodo hæc actio cre$cat in ratione ma$$æ corporis ver$us quod aliud fer- tur (1222.). Tandem, quod omnium mihi dif- ficillimum videtur, dicat, quomodo omnia corpora, in quocunque $itu, eâdem manente di$tantiâ, & corpore ver$us quod gravitas datur, eadem velocitate ferantur (1223.), id e$t, quo- modo fluidum, quod nifi in $uperficies, $ive ip$orum corporum, $ive illarum internarum particularum, ad quas acce$$us ex inter- po$itis particulis non impeditur, actionem $uam exerere non pote$t, communicet corpo- ribus motum, qui in omnibus corporibus ex- acti$$imè $equatur proportionem quantitatis ma- teriæ in his, quod in gravitate ubique obti- neri, hoc capite probavimus, & quod directo experimento demon$travimus re$pectu gravita- tis in Telluris viciniis (78.).

Non tamen negamus, ab ullo impactu pen- dere _gravitatem_, $ed illam _non $equi ex ullo impa-_ 1225. _ctu, juxta leges nobis notas agente_, clare patere contendimus, gravitati$que cau$am nos omnino latêre $atemur.

CAPUT XII. _De Materiâ Cœle$ti_; _ubi Vacuum dari_ _probatur_.

EXpo$itis legibus, quibus totum Sy$tema Pla- netarium regitur, varia præmittenda erunt, antequam ad ip$ius Sy$tematis explicationem Phy$icam accedamus. De Materiâ cœle$ti, id e$t de medio, in quibus corpora Sy$tema compo- nentia moventur, ante omnia quædam dicen- da $unt, quod paucis fieri po$$et, $i inter omnes con$taret Philo$ophos, in rebus _inane_ dari.

[0396]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Probavimus antea vacuum po$$ibile e$$e (15), nunc illud reverâ dari demon$trandum nobis e$t.

_Ex $olâ motus con$ideratione, vacuum dari deducitur_, 1226. quod tritum & vulgare admodum e$t argumen- tum, cujus vis ut pateat, con$iderandum, non qui- dem omnes motus $ine vacuo impo$$ibiles e$$e, $ed plero$que illorum, qui quotidie ob$ervan- tur, quod longiori di$cu$$ione pleni$$imè po$$e evinci, per$ua$um habeo; $ed $equenti con$i- deratione ita clarè patêre mihi videtur, ut plu- ra addere inutile foret.

Non mutabilem figuram habent particulæ o- mnium minimæ; nam con$tat particula, cujus figura mutatur, ex particulis minoribus, quæ inter $e moventur, & ideò, $i figuram muta- bilem habet, non e$t ex particulis omnium mi- nimis.

Si autem figura harum particularum $it immutabilis, & corpus inter has po$$it moveri, $ine tali $eparatione particularum, quæ inter- $titium vacuum relinquit, pendebit hoc à figu- ra particularum, & à relatione, quam habent inter $e, quod Mathematicus non negabit: id- circo $i hi$ce $ervatis (figurâ & relatione) au- geantur particulæ, & in hoc ca$u corpora $ine vacuo moveri poterunt.

Videat nunc quis, auctis particulis minimis, ut magnitudine pedem cubicum æquent, quæ- cunque fuerit harum figura, & cum cæteris particulis relatio, quas, in eadem ratione, cum primis auctas ponimus, utrum corpora magni- tudinis cuju$cunque, inter has particulas po$- $int ferri per rectas lineas, & per curvas qua$- cunque, nunquam $eparatis particulis, ut $patia vacua inter has dentur.

Particulas $ubtili$$imas conceptu non a$$equi- mur, & ideò $æpè his tribuimus proprietates, [0397]INSTITUTIONES. quæ ex harum figurâ non $equuntur, qui cor- riguntur errores, $i particulas auctas imagine- mur.

Etiam _argumento, ex re$i$tentiâ deducto, va-_ 1227. _cuum dari probamus._

Materiam inertem e$$e diximus (13), circa vocem quidam contendunt, rem ip$am nemo negat; Ex hac $equitur, non po$$e per fluidum corpus moveri, quin patiatur re$i$tentiam (373), ideoque retardationem (386.). Re$i$tentia ex materiæ inertiâ, quam hìc $olam con$idera- mus, pendet à materiæ quantitate ex loco re- movendæ, quæ eadem e$t, $ive partes fluidi $int majores, $ive minores, $i corporis celeri- tas maneat: unde $equitur, in determinandis, quæ re$i$tentiam $pectant, ad $ubtilitatem flui- di non e$$e attendendum, quamdiu hoc poros corporum permeare non pote$t; $i enim ad il- lam perveniamus partium tenuitatem, ut flui- dum pro parte per corpus penetret, corpori minori copiâ re$i$tet.

Concipiamus nunc Globum quemcunque, per medium eju$dem den$itatis cum globo, transla- tum, & cui per corporis poros tran$itus non patet; omnibus momentis retardatur, ita ut e- jus velocitas tandem ad dimidium reducatur; quod fieri, mathematicâ demon$tratione con- $tat, antequam corpus bis diametri longitudi- nem percurrat.

Ut propo$itionem hanc ad motum in fluido $ubtili$$imo, omnium corporum poros liberri- mè penetranti, & omnia replente, applicare po$$imus, concipiendum e$t, corpus $phæricum, $ine poris, quod dari po$$e, intimè jungendo particulas materiæ, nemo inficias ibit.

Talis corporis re$i$tentiam, in fluido quo- cunque. à magnitudine partium fluidi non pen- dere, & eandem e$$e, $ive fluidi partes $int æ- [0398]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ quales, $ive utcunque inæquales inter $e, pa- tet.

Si omnia $int materiâ plena, ni$i per fluidum, eju$dem den$itatis cum hoc corpore, poterit hoc moveri; nam incurrit in omnem materiam, quæ datur in locis, per quæ tran$it, & in his materia $ine inter$titiis, ut in corpore, datur; idcirco amittet dimidium velocitatis, antequam duarum diametrorum $uarum longitudinem per- currat.

Augeatur corpus manente materiæ quantita- te, & $ervato hoc homogeneo; id e$t, dentur pori in corpore, per quos materiæ partes $ub- tili$$imæ liberrimè tran$eant, & $int hi pori æ- qualiter per totum corpus di$per$i. Si corpus $ic mutatum moveatur, non in totam $uperfi- ciem incurrit fluidum $ubtili$$imum de quo a- gimus, $ed tantùm in partes $uperficiei, quæ poros interjacent, quæ partes $imul $umtæ, quia corpus homogeneum ponimus, valent $u- perficiem corporis in con$titutione primâ, $ine poris; aucto enim corpore, $uperficies non fuit mutata, $ed tantùm dilatata, interjectis po- ris: ita ut corpus in utroque ca$u eandem pa- tiatur re$i$tentiam, ex impactu in $uper$iciem; & re$i$tentia in corpore dilatato major e$t ex incur$u fluidi in particulas internas corporis: quare corpus hoc citius dimidium $ui motus in $ecundo, quàm in primo ca$u, amittet; id e$t, antequam duas diametros primæ magnitudinis percurrat; & ideo majorem partem velocitatis amittit, dum per duas diametros $ecundæ ma- gnitudinis transfertur.

Hoc autem experientiæ contrarium e$t; nam globus homogeneus, aureus, plum- beus, &c. multò minus in aquâ & aëre retar- dantur, unde $equitur hypothe$in, omnia ma- [0399]INSTITUTIONES. teriâ repleri, fal$am e$$e. Vacuum ergo da- tur.

_Vacuum dari etiam cum Phænomenis circa gra-_ 1228. _vitatem congruit_, ex quibus $equitur, hanc ma- teriæ quantitati proportionalem e$$e. Si omnia materiâ replentur, gravitas omnes partes ver- $us æqualis datur, & vires quæ ver$us partes oppo$itas diriguntur, $e$e mutuo de$truunt, & nulla $en$ibilis gravitas ob$ervari poterit, dire- ctè contra experientiam.

Hi$ce præmi$$is ad Materiam cœle$tem trans- eundum.

A motu Materiæ cœle$tis, $i quædam detur, non pendent corporum cœle$tium motus (1225); quo _corruit illorum $ententia, qui motu communi_ 1229. _cum materiâ, quœ Sy$tema Planetarium replet, cor-_ _pora cœle$tia translata contendunt._ Quæ etiam motu Cometarum evertitur $ententia; $i me- dium in Sy$temate daretur, quod in motu $uo Planetas $ecum ferret, & etiam $ecum traheret Cometas, $altem $en$ibiliter hos in motu tur- baret, dum ferè directè ad Solem accedunt, aut ab hoc recedunt, aut in antecendentia moven- tur, id e$t, motu contrario motui talis mate- riæ; qui motus cùm non turbari, & $equi viam quæ à gravitate pendet, ob$erventur, clarum e$t, Materiam cœle$tem, $i detur & movetur, $en$ibilem in corpora Sy$tematis Planetarii non exerere actionem; quod etiam ex parvâ hujus re$i$tentiâ deducitur; nam, ex collatis antiqui$- fimis cum recentioribus ob$ervationibus $en$i- biliter in motibus non retardatos Planetas con- $tat. Re$i$tentia tamen in aëre $en$ibilis e$t, quare den$itas medii, in quo Planetæ moven- tur, ferè in immen$um minor e$t, idcirco, _ni$i_ 1230. tali _medio $ubtili$$imo, non repletur Sy$tema Plane-_ _tarium_.

Materiæ verò quantitatem, quantum vis exi- [0400]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ guam, per totum Sy$tema po$$e di$pergi, reli- ctis inter$titiis minimis, ex materiæ divi$ibilita- te, deducitur (21.).

CAPUT XIII. _De Motu Telluris_.

PRæter in Capite præcedenti di$cu$$am quæ- $tionem, & alia datur examinanda, ante- quam ad totius Sy$tematis explicationem acce- damus.

Ut nullum dubium $uper$it circa Sy$tema, in primo capite hujus libri explicatum, proban- dus nobis hìc e$t Telluris motus, de quo non mirum $i plures dubitaverint; nullis enim, ni- $i à $pectatoribus in Tellure in$titutis ob$er- vationibus, motus cœle$tes à nobis determina- ri queunt, & eadem Phænomena apparent, $i- ve corpora ip$a transferantur, $ive $pectator mo- veatur (980.); ita ut immediatis ob$ervationi- bus non con$tet, utrum motus Telluris ad cor- pora cœle$tia non referri debeat.

_Tellurem circa Solem circumferri, ex motuum a-_ 1231. _nalogiâ deducitur, & ex examine legum naturæ de-_ _mon$tratur_.

Quod motuum analogiam $pectat, notan- dum, circa Jovem & Saturnum rotari Satelli- tes corpore centrali minores, circa Tellurem Luna, Tellure minor, revolvitur; Tandem circa Solem girantur corpora minora Mercu- rius, Venus, Mars, Jupiter, & Saturnus; Si cum his Tellus rotetur, ubique _in Sy$temate no-_ 1232. _$tro corpora minora circa majora moventur; in hac_ autem _regulâ exceptio dabitur re$pectu Solis, $i_ in- gens hoc corpus, _in motu, minimam Telluris_ _ma$$am_ (962.) _cingat._

[0401]INSTITUTIONES.

Circa Solem, Jovem, & Saturnum, circa quos $ingulos plurima _corpora_ revolvuntur, _len-_ 1233. _tius moventur, quœ magis à corpore centrali di$tant_, & quidem juxta hanc regulam, quadrata tem- porum periodicorum $equi rationem cuborum di$tantiarum (961.); _quœ regula_ applicari pote$t Telluri, $i hæc cum cæteris Planetis circa So- lem circumferatur, ut patet, $i illius tempus periodicum, (tempus nempe in quo Solintegram revolutionem peragere videtur,) ut & di$tan- tia à Sole, cum cæterorum Planetarum di$tan- tiis & temporibus periodicis, conferantur.

_Unicam_ autem _patitur exceptionem_ regula hæc, _$i_, _Sole translato, Tellus quie$cat._ In hoc ca$u Mercurius, Venus, Mars, Jupiter, & Satur- nus, huic regulæ in motibus $ubjiciuntur, ut & quinque Satellites Saturni, & quatuor Jo- viales Planetæ; $ola Luna cum Sole, circa Tel- lurem, proportionem omnino diver$am $ervant, & non modo celeritas Solis major e$t, quàm quæ ex hac regulâ requiritur, $ed & velocita- te ad minimum vicies & $exies Lunam vincit, licèt ad di$tantiam maximam, re$pectu Lunæ di$tantiæ, à Tellure removeatur: ita ut & hoc re$pectu motuum cœle$tium analogia turbetur.

Hi$ce argumentis alia addam, quibus, mo- tum Telluris $equelam e$$e nece$$ariam Legum naturæ, ex Phænomenis deductarum, clare patebit.

Omnia corpora in $e mutuo gravia $unt (1193.); ideòque _Sol_ & Tellus; $ed motus, quo hæc 1233. duo corpora ver$us $e mutuo feruntur, ex di- rectis ob$ervationibus deducitur. Quodcunque horum corporum circa aliud moveatur, de$cri- bit areas, lineis ad centrum hujus ductis, tem- poribus proportionales, quod ex ob$ervationi- bus A$tronomicis con$tat; idcirco in curvâ re- tinetur corpus motum, per vim, quæ ad alîus [0402]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ centrum dirigitur (214.): Cùm autem actio- ni $emper æqualis $it reactio (148.), _ni$i Na-_ _turæ leges, quœ ubique con$tanter locum habent, in_ _totum evertantur,_ duo hæc corpora $e$e mutuo petunt celeritatibus, quæ $unt inver$e ut horum ma$$æ (1222.).

Materiæ quantitas in Tellure ferè nulla e$t re$pectu quantitatis materiæ in Sole, ut in Ca- pite $equenti videbimus; quare hic _lenti$$imè mo-_ _ve@ur, dum celerrimè ad hunc accedit Tellus._

Unde $equitur Tellurem circa Solem circum- ferri, ne in hunc motu illo violenti$$imo cadat. (205.);

Motus hic idem Telluris ex ii$dem principiis & aliâ methodo deducitur.

Duo corpora, quæ vi quacunque ad $e mutuo feruntur, tandem concurrent, aut continuo magis à $e mutuo recedent, ni$i utrumque ita moveatur, ut vim centrifugam habeat æqua- lem illi, qua aliud ver$us fertur; cùm verò cor- pora quæ in $e mutuo gravitant, pre$$ionibus 1235. æqualibus, $e$e mutuo petant (148.), _non_ po- terunt corpora hæc _in motu circum $e mutuo per-_ _$everare,_ ni$i ambo ita moveantur, ut vires cen- trifugas æquales habeant; quod, ni$i ambo cir- ca commune $uum gravitatis centrum, æqua- libus temporibus, rotentur, non obtinet; id e$t, $i propo$itio hæc ad _Solem & Tellurem_ ap- plicetur, _ni$i circa punctum, cujus di$tantia à cen-_ _tro Solis e$t ad ip$ius di$tantiam à centro Telluris,_ _ut quantitas materiœ in Tellure ad materiœ quanti-_ _tatem in Sole, ambo moveantur_ (222.223.): quod punctum ergo parum admodum à centro Solis di$tat. Cùm autem, quodcunque horum cor- porum moveatur, in motu circa aliud per$e- veret, $equitur ambo motibus memoratis $ub- jici, Solemque exiguo motu agitari, dum Tel- lus osbem maximum de$cribit. Ex quibus $e- [0403]INSTITUTIONES. quitur, motum Telluris ab illo negari non po$- $e, qui ex legibus motus, ex Phænomenis de- ductis, ratiocinatur.

Probato motu Telluris annuo, & relatâ Tel- lure inter Planetas, exigua tantùm difficultas $upere$t re$pectu motus circa axem, nemo e- nim qui de illo non dubitat, hunc negat; multi, conce$$o motu _circa axem,_ Telluris annum mo- 1236. tum negant; $atis ergo erit in tran$itu notare, omnes Planetas, circa quos re$pectu hujus mo- tus ob$ervationes in$tituere licet, circa axes rotari; & _motum_ $imilem _Telluri competere, uni-_ _formem motum diurnum in corporibus, ad di$tantias_ _qua$cunque, $atis indicare._ Quibus addendum, celeritatem Stellarum fixarum, in minori quàm viginti quatuor horarum $patio, revo- lutionem integram peragentium, vix magis probabilem e$$e, quàm à nobis concipi po- te$t.

Etiam cum Naturæ legibus minime congruit 1237. motus hic omnium corporum cœle$tium; nam, _$i_ hæc _rotentur_, circulos, quorum centrum Tellus occupat, motu æquabili, $ingulis diebus, per- currunt; id e$t, de$cribunt areas lineis ad cen- trum Telluris ductis temporibus proportiona- les; & in orbitis retinentur viribus, quæ ad centrum Telluris diriguntur (214.), & quibus, propter omnis actionis reciprocationem (148.), Tellus etiam continuò ver$us illa _corpora_ trahi- tur; ita ut _violenti$$imo motu nece$$ario agitari_ de- beat; unde patet motum diurnum non ad ip$a corpora cœle$tia referri debere, $ed ad _Tellurem_ circa axem rotantem.

Objiciunt, qui Tellurem quie$cere conten- 1238. dunt, corpora in Telluris $uperficie, ex vi cen- trifugâ, juxta tangentem ad circulum, Æqua- tori parallelum, debere à Tellure recedere (205.). Re$pondemus, corpora eodem motu cum $u- [0404]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ perficie Telluris, in locis in quibus dantur, transferri, & ideò re$pectu punctorum $uperfi- ciei conari recedere per lineas ad axem perpen- diculares (210.); etiam corpora gravitate ad cen- trum Telluris tendere (1213.); & ideò, motn ex hi$ce ambobus compo$ito, corpus continuò, aut moveri aut moveri conari (147. 130.); $ed quia primus motus re$pectu $ecundi e$t admo- dum exiguus, parum tantùm à directione ver- $us centrum detorquetur grave, & paululum gravitas minuitur, eo magis, quo locus magis à polo di$tat; quod cum experientiâ congruit: in $equentibus etiam videbimus, ubi de Telluris figurâ agemus, directionem memoratam gravi- um, ubique dirigi perpendiculariter ad Tellu- ris $uperficiem, quæ non e$t exacte $phærica, Corpus, quod in altum projicitur, non modo motu quo projicitur gaudet, $ed etiam fertur motu impre$$o illi, qui hoc projicit, aut ma- chinæ, ex qua propellitur, id e$t, motu com- muni cum $uperficie Telluris fertur; ideòque in eâdem lineâ, re$pectu $uperficiei Telluris translatæ movetur, in qua translatum foret $i Tellus quie$ceret.

CAPUT XIV. _De Den$itate Planetarum._

SUpere$t, antequam ad Sy$tematis explicatio- nem Phy$icam tran$eamus, ut quantitates materiæ in quibu$dam corporibus, & horum den$itates, determinemus; quibus notis effe- ctus legum, quibus hæc corpora reguntur, fa- cilius patebunt.

Quantitates materiæ, in variis corporibus, $unt inter, $e ut gravitates ad eandem di$tanti- [0405]INSTITUTIONES. am ab hi$ce corporibus (1194.); quæ gravitates $unt inter $e inver$è, utquadrata temporum perio- dicorum corporum revolutorum, circa varia illa corpora, ad eandem illam di$tantiam (224.). Multiplicando quantitates, quæ $unt in hac ratione, per eandem quantitatem, cubum nem- pe hujus di$tantiæ, non mutatur ratio harum quantitatum; quæ ergo $unt inter $e, ut quo- tientes divi$ionum cubi memorati, per quadra- ta temporum peridicorum memoratorum: $ed detegitur quotiens talis divi$ionis, pro corpore quocunque, dividendo cubum alterius di$tan- tiæ cuju$eunque, per quadratum temporis pe- riodici corporis ad hanc di$tantiam revoluti: quotientes enim tales $unt æquales inter $e, pro omnibus corporibus, circa idem, ad di$tantias quo$cunque motis; ut $equitur ex æqualitate ra- tionis inter cubos di$tantiarum, & quadrata tem- porum periodicorum ad has di$tantias (961.). Ex quibus deducimus, _quantitates materiæ in cor-_ 1239. _poribus quibu$cunque, in Sy$temate no$tro, e$$e inter_ _$e directe, ut cubos di$tantiarum ad quas, circa hæc,_ _corpora alia revolvuntur, & inver$è ut quadrata_ _temporum periodicorum horum corporum revolu-_ _torum._

Demon$trantur hæc, $eponendo agitationem corporis centralis, cujus materiæ quantitas quæ- ritur.

Propter Solis magnitudinem, re$pectu Vene- ris ex. gr., quem ex Planetis $olum con$idera- mus, vix ex hujus actione agitatur ille (1222). & Venus pote$t con$iderari qua$imotus circa corpus quie$cens.

Satellites Jovis & Saturni, motu quidem communi cum primariis feruntur, $ed cir- ca ip$os, qua$i circa corpora quie$centia, pro- pter primariorum magnitudinem, transferun- tur.

[0406]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

Luna autem $atis $en$ibiliter in Tellurem a- git, & hanc agitat; quare antequam, ope re- gulæ memoratæ (1239), cum motu Lunæ com- putationem inire po$$imus, de conferendâ ma- teriæ quantitate in Tellure, cum materiæ quan- titatibus in Sole, Jove, & Saturno, determi- nanda e$t _di$tantia, ad quam Luna, circa Tellu-_ 1240. _rem_ quie$centem, id e$t _actione Lune non trans-_ _latam, revolvi po$$et, in eodem tempore periodico,_ _in quo revolutionem $uam rever á peragit._ Hìc etiam non attendimus ad motum communem Tel- lur! & Lunæ, quo circa Solem ambo ferun- tur.

Luna in motu $uo circa Tellurem per$eve- rat; ideò Tellus & illa circa comune gravita- tis centrum rotantur: ut ex demon$tratis circa Tellurem & Solem (1235.) $equitur, & Luna, vi qua Tellurem ver$us tendit, revolvitur in orbitâ, cujus $emi-diameter e$t di$tantia Lunæ à memorato communi centro gravitatis Lunæ & Telluris.

Sit L hæc Lunæ di$tantia à communi centro gravitatis; T di$tantia Telluris ab eodem cen- tro; L + T e$t ergo di$tantia Lunæ à Tellu- re, & e$t 60{1/2} $emidiam. Telluris; mediam e- nim di$tantiam hìc con$ideramus. Sit D di$tan- tia quam quærimus, ad quam, circa Tellurem quie$centem, gravitate $uâ ver$us Tellurem, po$$et moveri Luna, in tempore, in quo re- vera ad di$tantiam L, circa commune gravita- tis centrum rotatur.

Propter hanc temporum periodicorum æqua- litatem, vis, qua Luna ad di$tantiam D po$$et in orbitâ retineri, e$t ad vim, qua ad di$tan- tiam L, in orbe $uo retinetur, ut D ad L (220.).

Sed vis, qua Luna ad Tellurem tenderet, & [0407]INSTITUTIONES. in orbitâ retineretur ad di$tantiam D, e$t ad vim, qua nunc in orbitâ retinetur cùm à Tellure di- $tat L + T, ut, L

    +
Tq ad Dq (1193.); Ergo.

D, L : :

    L + T
^q, Dq

Ideoque D^c = L x L

    + T
q & D^c x
    L + T = L x
      L + T
    c: unde $equentem deducimus proportionem.

      L + T
    c, D^c : : L + T, L.

    Idcirco L + T, D : : L + T, ad primam ex duabus mediis proportionalibus inter L + T & L.

    L + T e$t ad L, ut quantitas materiæ, in Tellure & Lunâ conjunctim, ad quantitatem materiæ in Tellure $olâ (222. 223.): quæ quan- titates materiæ, ut in $equentibus videbimus, $unt inter $e, ut 40,37: ad 39,37., & prima duarum mediarum proportionalium, inter hos numeros, e$t 40, 035., ergo 40, 37. e$t ad 40, 035., ut 60{1/2} ad di$tantiam quæ$itam; quæ _detegitur_ 60. _$emidiametrorum Telluris._

    Circa hanc operationem notandum e$t, di$tan- tiam D, non detegi, ni$i detur ratio inter ma$- $am Lunæ & Telluris; quæ determinari non pote$t, ni$i detur ratio inter den$itatem Solis & Telluris, ad quam detegendam, ut di$tan- tia D nota $it, nece$le e$t, Quare primo ten- tando detegitur D, & approximando exactè determinatur. Hanc autem e$$e 60 $emidiam. Telluris, con$tat; quia hac po$itâ detegitur, in- ter quantitates materiæ Telluris & Lunæ, ra- tio, quæ datur inter 39,37. & 1, ut in $equen- tibus videbimus; qua adhibitâ proportione de- [0408]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tegitur, ut vidimus, hæc ip$a di$tantia 60. $e- midiametrorum.

    Hi$ce præmi$$is ip$am aggredimur computa- tionem.

    Di$tantia Veneris à centro Solis e$t 723. & tempus periodicum 5393. horarum (946.).

    Quartus Satelles Jovis di$tat à centro Jovis partibus 12, 507. quarum Venus à Sole di$tat 723. : hujus Satellitis tempus periodicum e$t 402 horarum 5″. (958.).

    Quartus Satelles Saturni di$tat à centro Sa- turni, partibus ii$dem 9, 292.; & tempus pe- riodicum e$t 382 horaium 41″. (959.).

    Tandem di$tantia Lunæ 60. $emidiam. Tel- luris à centro hujus, e$t partium memoratarum 2,909. tempus periodicum medium 655. hor. 43″.

    Divi$is $ingulis cubis harum di$tantiarum, re- 1241. $pectivè per $uorum temporum periodicorum quadrata, dantur in quotientibus numeri, qui $unt inter $e, ut materiæ quantitates in dictis corporibus centralibus (1239.); qui quotientes $unt inter $e ut numeri $equentes.

    Quantitates Materiæ 1242. _in Sole_; # _Jove_; # _Saturno_; # _Tellure_; 10000. # 9,248. # 4,223. # 0.0044.

    Ex ob$ervationibus a$tronomicis datur etiam proportio diametrorum horum corporum.

    Diametri 1243. _Solis;_ # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_. 10000. # 1077. # 889. # 104.

    Si quantitates materiæ memoratæ per diame- 1244. trorum quadrata dividantur, quotientes erunt inter $e, ut pondera in $uperficiebus dictorum corporum (1214.); $unt autem quotientes hi ut numeri $equentes.

    Gravitates in $uperficiebus 1245. _Solis_, # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_; 10000. # 797.15. # 534,337. # 407,832. [0409]INSTITUTIONES.

    Dividendo hos numeros per diametros, ha- 1246. bemus proportionem den$itatum eorundem ho- rum corporum (1218.).

    Quotientes, hi$ce divi$ionibus detecti, $equen- tium numerorum relationem habent.

    _Den$itates_ _Solis_; # _Jovis_; # _Saturni_; # _Telluris_. 1247. 10000. # 7404. # 6011 # 39214.

    Lunæ den$itatem in capite ultimo determi- nabimus.

    Minimè probabile e$t, corpora memorata qua- tuor homogenea e$$e; circa Tellurem videbi- mus, in capite $equenti XVII., illam centrum ver$us den$iorem e$$e, quàm ver$us $uperficiem; unde $equitur den$itates non exactè determina- ri po$$e, quare tantùm _determinantur den$itates_ 1248. mediæ, id e$t, _quas corpora haberent, $i $ervatâ_ _materiæ quantitate & magnitudine corpora forent_ _homogenea._

    _Proportio memorata_ (1247.), _inter den$itates re-_ 1249. _$pectu omnium corporum, & computationes reliquæ re-_ _$pectu Solis, Jovis, & Saturni, $en$ibili errore ex-_ _pertes $unt; quantum ad Tellurem, in his error for-_ _tè datur,_ corrigendus ex ob$ervationibus in tem- pore in$tituendis: Ponimus enim di$tantiam Lu- næ, 60. $emi-diam., e$$e partium 2, 909. qua- rum Venus à Sole di$tat 723., id e$t, quarum Tellus à Sole di$tat, 1000 (946.947.); quæ Lu- næ di$tanta detegitur, ponendo Solis Parallaxin horizontalem 10, quæ tamen pro verâ ab$o- lutè haberi non pote$t, licèt ex ob$ervationi- bus exacti$$imis, de Martis Telluri maximè vi- cini Parallaxi huc u$que in$titutis, deducatur, $ed quæ nimium e$t exigua, ut circa ob$erva- tiones nulla erroris $u$picio $uper$it (1095).

    Errorem tamen ex malè determinatâ ratione, inter $emidiametrum Telluris & hujus à Sole di$tantiam, non mutare determinatam Telluris [0410]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ den$itatem, ex ip$is computationibus circa hanc in$titutis, deducitur.

    Ex hi$ce enim $equitur, den$itates corporum e$$e inter $e, in ratione compo$itâ ex directâ cuborum di$tantiarum corporum quæ circum- ferumtur, & inver$â quadratorum temporum periodicorum horum ip$orum corporum revo- lutorum (1241.): Ut & inver$â cuborum dia- metrorum corporum centralium, quorum den- $itates quæruntur (1244. 1246.); ratio ex his compo$ita, e$t compo$ita ex ratione directâ fra- ctionis, cujus numerator e$t cubus di$tantiæ corporis revoluti, & denominator cubus diametri corporis centralis, & ratione inver$à quadrati temporis periodici corporis circumacti. Fra- ctio autem talis datur, $i nota $it ratio inter diametrum corporis centralis & di$tantiam cor- poris revolutis ab hoc centro, licèt hæc di- $tantia cum nullâ aliâ po$$it con$erri; ratio au- tem hæc re$pectu Telluris & Lunæ, æque ac- re$pectu cæterorum corporum datur, quare & Telluris den$itatis ratio ad reliquorum corpo- rum den$itates exactè detegitur.

    CAPUT XV. Totius Sy$tematis Planetarii explicatio Phy$ica.

    IN parte primâ hujus libri, motus corporum in Sy$temate Planetario expo$uimus, quo- modo hi, ex legibus Naturæ (144. 146. 148. 1193. 1194. 1195.) $equantur explicandum e$t; id e$t, quomodo, corporibus his $emel motis, in motibus quos ob$ervamus per$everent.

    Concipiamus Solem & Mercurium, $i $ibi 1250. permittantur, ad $e mutuo accedent (1193.); Si autem projiciantur, poterunt circa commune [0411]INSTITUTIONES. gravitatis centrum, æqualibus temporibus, re- volvi; & Ellypticas lineas immobiles de$cribe- re (1235. 1195. 230.), & in illo motu per$eve- rare: con$tat enim mathematicâ demon$tratio- ne, in hoc ca$u, corpora circa commune cen- trum gravitatis de$cribere Ellyp$es $imiles illi, quam unum circa alterum quie$cens, ii$dem viribus, po$$et de$cribere: centrum hoc, pro- pter magnitudinem Solis (223.), vix ab ip$o Solis centro di$tat.

    Concipiamus ulterius, ad majorem à Sole di$tantiam, Venerem projici, turbabit hic pau- lulum Mercurii motum, qui etiam, actione $uâ in Venerem, hunc paululum à viâ defle- ctet, & ambo Solem, nunc eandem partem ver$us, nunc ad partes diver$as, trahent; $ed omnes has irregularitates in$en$ibiles e$$e vide- bimus, $i Solis magnitudinem con$ideremus; & ideò hæc tria corpora tendere ad punctum in viciniis Solis inter hæc corpora; quod ergo pa- rum admodum di$tat à communi centro gravi- tatis omnium.

    Si $ucce$$ive T ellus, Mars, & reliqui Plane- tæ, ad di$tantias diver$as à Sole, projiciantur, idem rationcinium locum habebit. Unde $equi- tur _omnes Planetas revolvi circa, omnium corporum_ _Sy$tema componentium, commune centrum gravita-_ 1251. _tis_, quod parum à Sole di$tat, & Planetas $e$e mutuo $en$ibiliter in motibus non turbare; un- de _$inguli lineas de$cribunt, quas circa Solem de-_ 1252. _$criberent, $i qui$que $olus cum Sole in Sy$temate_ _Planetario exi$teret_; id e$t, Ellyp$es immobiles: nam has ex vi gravitatis de$cribi con$tat (1195. 230.), nulla$que alias lineas excentricas immo- biles, ex vi centrali ad di$tantias æquales æqua- liter agenti, de$cribi po$$e mathematicè evin- ci $æpe jam notavimus.

    [0412]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

    Clarius etiam patebit, omnes Planetas ad punctum in viciniis Solis tendere, $i con$ide- remus quantitatem materiæ in Sole, millies & magis, materiæ quantitatem in Jove, Plane- tarum longè maximo, $uperare (1242.)

    Dum _Planetæ_ omnes revolvuntur, lieèt parum 1253. tantùm agitent _Solem_, hunc tamen _agitant_, & diver$è trahunt, pro vario illorum $itu inter $e, unde motus exiguus in Sole oritur, qui $em- per pendet à motu jam acqui$ito, & mutatio- ne in hoc ex actione memoratâ, quæ omnibus momentis mutatur.

    Hujus verò _Solis agitationis effectus e$t, Planetas_ 1254. _$e$e mutuo minus, in motibus Ellypticis circa Solem_ _turbare, quàm $i Sol in medio Sy$tematis quie$oeret._ Jupiter, ex gr., $i æqualiter à Mercurio & So- le di$tet, æquali celeritate ad $e trahet hæc duo corpora (1222. 1223.), unde $itus re$pectu Solis minus turbatur, quàm $i Sol hoc motu non agi- taretur, & Mercurius $olus ad Jovem tenderet: pro variis Mercurii & Solis à Jove di$tantiis, unus aut alter magis attrahitur, & $emper in $itu re$pectivo minor mutatio datur, dum am- bo ver$us eandem partem feruntur, quàm $i, Sole quie$cente, Mercurius $olus ver$us Jovem moveretur.

    Ratiocinium hoc ad omnes Planetarum ma- gis à Sole di$tantium actiones, in minus di$tan- tes, applicari pote$t. Quod attinet horum a- ctionem in illos, pro vario $itu ad Solem tra- hunt Planetam, aut hunc à Sole $eparant, & integram con$iderando revolutionem re$pecti- vam, id e$t, motum à conjunctione ad con- junctionem $equentem, turbatio minor e$t, quam $i Sol immobilis $taret.

    _Magnitudo Solis, cum cæteris corporibus Sy$tema-_ 1255. _tis no$tri collati, in cau$â e$t,_ ut ex ante demon- $tratis patet, _parum Planetas $e$e mutuo turbare,_ [0413]INSTITUTIONES. cùm tamen non infinita $it hæc magnitudo, non in totum actiones mutuæ contemnendæ $unt.

    Diximus ob$ervationibus A $tronomicis con- $tare, Jovem viam Saturni mutare, ubi huic e$t proximus (12,04.); quare hæc turbatio præ cæ- teris $en$ibilis $it, ex lege gravitatis deduci- tur.

    Actiones Jovis in Saturnum, quando huic 1256. e$t proximus, & Solis in eundem Planetam, qua hic in orbitâ retinetur, $unt inter $e dire- ctè ut quantitates materiæ in Jove & Sole (1194.) nempe ut 9, 248. ad 10000. (1242.), & inver- $è ut quadrata di$tantiarum Jovis & Solis à Sa- turno (1195.), id e$t directè ut 81. ad 16.; nam di$tantiæ, Saturni & Jovis à Sole, $unt ferè ut 9. ad 5,; quare _ubi Jupiter Saturno e$t proximus,_ 1257. di$tantiæ hujus à Jove & Sole $unt ut 4. ad 9. Ratio compo$ita ex memoratis duabus e$t 749. ad 160000., aut 1. ad 214.; hæc _Jovis actio cum_ _Saturni gravitate in Solem con$pirat, & ideò hanc_ _parte {1/214} auget:_ unde non mirum turbationem $en$ibilem e$$e.

    Non con$ideramus hìc vim, qua Jupiter So- lem trahit, nam hac orbita Saturni non muta- tur, & explicandum erat, quare Saturnum â viâ deflexum ob$ervent A$tronomi; actione ta- men Jovis in Solem, magis ad Saturnum tra- hitur Sol, & $itus re$pectivus horum corporum magis turbatur, quam ob$ervationibus A$tro- nomicis detegitur. Vis qua Jupiter in $itu me- morato trahit Solem, & qua ideò hic Satur- num ver$us trahitur, e$t ad vim qua Jupiter Sa- turnum trahit, ut 16. ad 25. (1195.), id e$t ut 479. ad 749., quinumerus exprimit vim, qua Saturnus ad Jovem tendit, quando gravitas Sa- turni in Solem exprimitur per 160000. Si col- ligamus in unam $ummam vires Jovis, quibus [0414]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ Saturnum & Solem trahit; erit vis, qua, ex interpo$ito Jove, hæc corpora ad $e mutuo ten- dunt, ad gravitatem Saturni in Solem, ut 1228, ad 160000.; $ed gravitas hæc e$t ad gravitatem Solis in Saturnum, ut 10000. ad 4., 223. (1194. 1242.) id e$t ut 160000. ad 67, 5. quare _acce$-_ 1258. _$us mutuus Solis & Saturni, e$t ad augmentum bu-_ _jus acce$$us ex actione Jovis interpo$iti,_ ut 160067. ad 1228. aut _ut_ 130., _ad_ 1. Hæc notabilis e$t, & omnium longè maxima, turbatio in motu Planetæ primarii cujuscunque, hæc etiam in unico tàntum ca$u locum habet; nam, recedente Jove à Saturno, brevi in$en$ibilis e$t turbatio motus Saturni.

    In eodem $itu Jovis, Saturno proximi, hu- jus vis licèt in hoc ca$u $it omnium maxima, non æquè $en$ibilis e$t, ad viam Jovis circa So- lem mutandam. A ctio Saturni ad Jovem tra- hendum, e$t ad illius actionem, qua Solem trahit, ut 81. ad 16. (1195.) celerius ergo Jo- vem trahit, & cùm eandem partem ver$us tra- hantur, differentia harum virium e$t vis, cum qua ex Saturni actione, Jupiter & Sol à $e mu- tuo $eparantur (256.); quæ ideo e$t ad gravita- tem Solis in Saturnum, ut 65. ad 16. Hæc autem Solis gravitas in Saturnum e$t ad gravitatem Jovis in Solem, ut 4, 223. ad 10000. (1194. 1242.), & ut 25 ad 81. (1195.) id e$t ut 106. ad 810000, aut ut 16. ad 122756.; e$t idcirco vis turbans Saturni ad Jovis gravitatem in Solem, ut 65. ad 122756, aut ut 1. ad 1888.; ita _ex actione_ 1259. _maximâ Saturni, parte tantum {1/1888} minuitur gra-_ _vitas Jovis in Solem,_ quæ turbatio in$en$ibilis e$t.

    Reliquæ Planetarum mutuæ perturbationes $unt multò minores, ut patebit determinando illam, quæ omnium harum maxima e$t, Jo- vis in Martem, quæ computatione $imili præ- cedenti detegitur.

    [0415]INSTITUTIONES.

    Di$tantiæ Jovis à Marte & Sole, quando Mars inter hunc & Jovem in eâdem lineâ da- tur, $unt circiter ut 7. ad 10. (948. 949.); qua- re vires, cum quibus Jupiter hæc corpora tra- hit, $unt ut 100. ad 49. (1195.), quarum virium differentia e$t ad gravitatem Solis in Jovem, ut 51. ad 49. Gravitas hæc Solis in Jovem, e$t ad gravitatem Martis in Solem, ut 9,248. ad 10000. (1194. 1242.), & ut 9. ad 100. (1195.); id e$t ut 83. ad 1000000.; aut ut 49. ad 590443.; & vis perturbans Jovis ad gravitatem Martis in So- lem, ut 51. ad 590443; aut ut 1. ad 11577: Quare _Martis gravitas in Solem, parte tantùm_ 1260. {1/11577}, _actione Jovis illi proximi minuitur._

    Quantumvis perturbationes hæ, _ex actione Pla_- 1261. _netarum in $e mutuo_ $int exiguæ, & licèt, quæ in $itu Planetarum diver$o locum habent, quo- dammodo $e$e mutuo compen$ent, hi$ce tamen paululum mutatur proportio, in qua decre$cit vis, quæ Planetas in orbitis retinet, ita ut non exacté minuatur in ratione inver$a quadrati di- $tantiæ, idcirco licèt $en$ibiliter quie$cant or- bitæ, _po$t multas revolutiones $itus barum orbita_- _rum paululum mutatus ob$ervatur_ (233.917.).

    Ex hi$ce omnibus $equitur Planetas in prin- 1262. cipio, ad di$tantias ad quas à Sole moventur, $emel projectos, in motibus, legibus ante ex- po$itis, per$everare; excentricitatemque orbi- tarum pendere à celeritate, & directione pli- mæ projectionis. Motus autem hi diuti$$mè con$ervari po$$unt, propter materiæ cœle$tis exiguam re$i$tentiam.

    Patet etiam, quare lineis ad centrum Solis ductis de$cribant areas temporibus proportiona- les; quia nempe cæteræ gravitates in Sy$tema- te exiguæ $unt, re$pectu gravitatis Solem ver- $us (1252.); ideòque hac $olâ in orbitis retinen- [0416]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tur Planetæ, unde hæc arearum proportio $e- quitur (213.). Motus etiam in lineis Ellypticis lenti$$imè translatis, ex lege gravitatis $equitur; hæ enim immobiles e$$ent, $i in Solem tantùm graves e$$ent Planetæ (230. 1195.); ex actione autem mutuâ Planetarum lenta orbium agitatio deducitur (1261.). Quod autem $pectat pro- portionem, quæ inter cubos di$tantiarum & tem porum periodicorum quadrata ob$ervatur, $equitur hæc quoque ex gravitatis lege (227. 1195.); ita ut $i hi$ce addamus, quæ de defle- ctione Saturni diximus (1204. 1257.), nihil ex- plicandum $uper$it, circa motum Planetarum primariorum.

    _Cometarum motus à lege Gravitatis pendere,_ etiam 1263. ex ob$ervationibus deducitur; & horum re$pe- ctu, ut circa Planetas dictum, Solis gravitas prævalet, & hac gravitate à viâ rectâ defle- ctuntur (967. 214.); viæ autem curvaturam ab hac eâdem gravitate etiam pendere ex eo $e- quitur, quod corpus ex hac gravitate de$cribat aut Ellyp$in, aut Parabolam aut Hyperbolam (230. 231. 195.); quales lineas de$crip$i$$e hos Cometas con$tat, quorum Trajectoriæ fuere determinatæ.

    _Satellites Jovis & Saturni circa primarios ii$dem_ 1264. _legibus moventur, quibus primarii circa Solem rotan-_ _tur_ (931. 953. 961.), quare motuum horum ex- plicatio (262.) ad illos etiam referri pote$t, nam in tribus hi$ce ca$ibus, circa Solem, Jo- vem & Saturnum, dantur corpora minora, ad varias di$tantias, circa corpus multò majus re- voluta.

    _Dum $ecundarii circa primarium rotantur, omnes_ 1265. _motu communi moveri po$$e,_ clarum e$t, quonon turbantur motus re$pectivi, quibus inter $e agi- tantur, quiadiver$is impre$$ionibus corpus eo- dem tempore ferri pote$t (146.); Motus prima- [0417]INSTITUTIONES. rio cum $atellitibus $uis communis, e$t motus primarii circa Solem.

    _Turbantur_ tamen _$ecundariorum motus ex Solis_ 1266. _actione_, ver$us quem pro vario $itu nunc pri- mario celerius, nunc tardius, $eruntur, plerum- que etiam per directiones diver$as in centro Solis concurrentes; hæ irregularitates, quæ exi- guæ $unt, in $atellitibus Saturni & Jovis ob- $ervari non po$$unt, licèt reverâ $imiles $int il- lis, quæ in motu Lunæ ob$ervantur; minima hujus deviatio nobis admodum e$t $en$ibilis; exacti$$imè autem Lunæ irregularitates ex Theo- riâ gravitatis $equi, in capite $equenti patebit.

    CAPUT XVI. Motus Lunæ Explicatio Phy$ica.

    L Unam & Tellurem $emel projectas, circa 1267. commune gravitatis centrum in motu per- $everare po$$e con$tat (1250.); Si impre$$ione communi quacunque ferantur, per lineas re- ctas parallelas inter $e, ut de $atellitibus Jovis & Saturni dictum (1265.), motus hic non tur- babit motum circa centrum commune gravita- tis, quod $olum directionem hanc $equetur; quia re$pectu amborum corporum quie$cit. Cor- pora verò motu compo$ito, ex hac impre$$io- ne & motu circa commune gravitatis centrum feruntur (147.); id e$t circa hoc translatum gi- rantur, ut circa idem quie$cens ante hujus mo- tum. Si omnibus momentis novæ impre$$io- nes, communes ambobus corporibus, in hæc agant, poterit omnibus momentis mutari via centri gravitatis, quæ mutatio $imilis erit illi, quam $ubirent corpora ip$a, $i motu re$pectivo carêrent.

    [0418]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

    Ex hi$ce deducimus, $i, dum Luna & Tel- lus circa commune centrum gravitatis in gyrum moventur, ambæ projiciantur, viam centri gravitatis ex actione Solis, in utrumque cor- pus agenti, illam e$$e, quam corpus, eodem modo projectum, circa Solem de$cribere po$$et.

    Unde $equitur _Lunam motum Telluris turbare,_ 1268. _& centrum commune gravitatis horum corporum de-_ _$cribere orbitam, circa Solem, quam huc u$que à_ _Tellure ip$â de$criptam diximus;_ quia ad actionem Lunæ huc u$que non attendimus; _Tellus_ autem 1269. _de$cribit curvam irregularem._

    Po$ito Sole in S; $it in F centrum commune 1270. T. 17. Fig. 2. gravitatis Lunæ Q & Telluris M, in Plenilu- nio: po$t integram Lunationem, id e$t iterum in Plenilunio, $it hocce centrum in A; & $it F D A orbita, quam Telluris vocamus, & in qua memoratum centrum gravitatis reverâ mo- vetur.

    Sit Lunatio hæc divi$a in quatuor partes æ- quales; po$t primam centrum gravitatis erit in E, Luna in P, Tellus in L; lapsâ $ecunda tem- poris parte, in Novilunio, centrum gravitatis erit in D, Luna in R, Tellus in I; in quadra- turâ $equenti, centrum gravitatis erit in B, Lu- na in O, Tellus in H; tandem in Plenilunio po$ito centro gravitatis in A, Luna erit in N, Tellus in G: quæ omnia $equuntur ex revolu- tione Telluris & Lunæ circa commune cen- trum gravitatis, dum hoc in orbitâ circa So- lem movetur.

    Videmus ergo Tellurem moveri in curvâ M L I H G, quæ in $ingulis Lunationibus bis inflectitur, quæ curva etiam in $e non redit, quia inflectiones, in variis revolutionibus circa Solem, non coincidunt; quia duodecim Lu- nationes cum tertiâ parte circiter $ingulis annis ab$olvuntur.

    [0419]INSTITUTIONES.

    _Irregularitas_ hæc _motus Telluris,_ quæ ex legi- 1271. bus Naturæ deducitur, _nimium e$t exigua, ut in_ _ob$ervationibus A $tronomicis $en$ibilis $it_; quare $i- ne errore ponimus, centrum ip$um Telluris or- bitam F D A percurrere; nam M Q, aut D I, di$tantia maxima T elluris ab hac orbitâ, e$t cir- citer pars quadrage$ima di$tantiæ M Q, quæ ip$a non e$t trecente$ima pars di$tantiæ F S.

    Etiam, _in explicandis quæ Lunam $pectant, ne-_ 1272. _gligimus con$iderationem motus Telluris, circa_ $æ- pius _memoratum centrum gravitatis; $ed ponimus_ _illam revolvere ad di$tantiam à centro Telluris_ 60. _$emid._; quia, ut ante demon$travimus (1240.), ad hanc di$tantiam, in $uo tempore periodico, revolvere po$$et circa Tellurem quie$centem, aut translatam in orbitâ, in qua ex Lunæ actio- ne non turbaretur. Multo facilius hac me- thodo Lunæ irregularitates deteguntur, quæ eædem $unt, ut facile patet, $ive Luna circa commune centrum gravitatis Lunæ & Tellu- ris, $ive. circa ip$um Telluris centrum rotetur.

    Sit Sol S, Tellus in T; Lunæ orbita A L B 1273. T. 17. Fig. 3. _l_; Tandem detur Luna in A in quadraturâ per A S ver$us Solem tendit, eodem modo, & eadem celeritate, qua Tellus, ver$us S per TS fertur; quia di$tantiæ A S & T S $unt æquales: repræ$entetur celeritas hæc per T S aut A S, poterit motus, quo Luna conatur de$cendere per A S, re$olvi in duos, formato parallelo- grammo A D S T; ita ut Luna conetur move- ri per A D & A T, celeritatibus, quæ hi$ce lineis repræ$entantur (147.).

    Pre$$ione per AD agenti, Luna eâdem cele- ritate, & eandem partem ver$us cum Tellure fertur; propter lineas parallelas & æquales T S & A D; quare ex hoc motu relatio inter Lu- nam & Tellurem non mutatur; pre$$io autem per A T cum gravitate _Lunæ in Tellurem_ con$pi- 1274. [0420]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ rat, & _augetur gravitas_ hæc _ex actione Solis, quan- _do Luna in quadraturis datur: e$tque augmentum_ _ad Telluris gravitatem in Solem, ut_ A T, _Lunæ_ _di$tantia à Tellure, ad_ T S, _Telluris di$tantiam à_ _Sole;_ Pre$$iones autem per A T & T S hi$ce ip$is lineis repræ$entari ex eo facile liquet, quod gravitates $int pre$$iones, quæ in corpora mota ut in quie$centia agunt (152); quæque ideo $ingulis momentis generant qugmenta veloci- tatum in ratione ip$arum gravitatum (65. 1194.), in qua eadem ratione $unt ergo velocitates eo- dem tempore genitæ.

    _Manente_ T S, _Telluris di$tantiâ à Sole, cre$cit_ 1275. _& minuitur augmentum_ memoratum gravitatis _in_ _ratione_ lineæ A T, _di$tantiæ Lunæ à Tellure._

    Manente autem hac Lunæ di$tantiâ à Tellu- lure A T, $i augeatur T S minor erit A T re- $pectu A S; ideo licèt non mutaretur vis, qua Tellus & Luna Solem ver$us cadunt, augmen- tum minus erit, & eo minus, quo major e$t T S, quæ licet aucta eandem tamen quantita- tem repræ$entat; ideo erit inver$è ut TS; vis autem gravitatis non manet, quando T S au- getur, $ed minuitur; quare & eo re$pectu mi- nuitur augmentum memoratum, & quidem in eâdem ratione cum hac vi gravitatis; ideòque in ratione inver$â quadrati di$tantiæ TS (1195.); $i hæc diminutio cum $tatim memoratâ conjun- gatur, videmus _augmentum,_ de quo agimus, 1276. _$equi rationem inver$am cubi di$tantiæ Telluris à_ _Sole._

    _Manente Telluris à Sole di$tantiâ, Lunæ gravitas_ 1277. _in Tellurem lentius in Quadraturis decre$cit, quàm_ _pro ratione inver$â Quadrati di$tantiæ à Telluris cen-_ _tro;_ nam $i augmentum, in hoc ca$u, $equere- tur inver$am hanc rationem quadrati di$tantiæ, quam $equitur gravitas ex Telluris actione (1195.), non turbaretur hæc ratio; augmentum [0421]INSTITUTIONES. verò cre$cit, dum gravitas ip$a minuitur; qua- re augmentum, quando di$tantia augetur, $em- per majus e$t quàm requiritur, ideòque dimi- nutio minor.

    Augmentum hoc determinatur _in mediis Lu_- 1278. _næ à Tellure & hujus à Sole di$tantiis:_ $int A T & TS hæ di$tantiæ mediæ; e$t _augmentum_ quæ- $itum ad gravitatem Telluris in Solem ut A T ad T S (1274.); _e$t_ etiam hæc gravitas Telluris in Solem _ad gravitatem Lunæ in Tellurem,_ (quia corpora hæc hi$ce gravitatibus in orbitis reti- nentur) directè ut T S ad T A, & _inversè ut_ _quadratum temporis periodici Telluris circa Solem ad_ _tempus Lune circa Tellurem_ (225. 1223.): e$t idcirco augmentum quæ$itum ad gravitatem Lunæ in Tellurem, in ratione compo$itâ, ex hi$ce ra- tionibus: _id e$t_, in ratione memoratâ inver$â temporum periodicorum Telluris & Lunæ, cæ- teris rationibus $e$e mutuo de$truentibus. Tem- pora hæc dantur & $unt in ver$è horum quadra- ta _ut 1. ad_ 178, 73.

    Sit nunc Luna in L, in quo $itu Sol Lunam 1279. & Tellurem, per eandem lineam, ad $e trahit, $ed non æqualiter; Lunam majori cum vi, quia minus ab illo di$tat: differentia harum vi- rium e$t vis, qua Luna à Tellure retrahitur, & qua gravitas Lunæ in Tellurem minuitur.

    Vires, quibus Luna in L, & Tellus in T, ver$us Solem tendunt, $unt inter $e ut quadra- ta linearum S T & S L (1195.), & differentia virium, id e$t vis turbans, ad vim qua Tellus ver$us Solem de$cendit, ut differentia horum quadratorum ad quadratum lineæ L S, id e$t, quam proximè ut dupla L T ad L S aut T S; nam hæ lineæ parum admodum inter $e diffe- runt; & _differentia quadratorum, quorum radices_ 1280. _parum inter $e differunt, e$t $ervatâ proportione du-_ _pla illius, quæ inter radices datur._

    [0422]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

    Si ergo T S, ut antea, repræ$entet vim, qua Tellus ver$us Solem de$cendit, L _l_ repræ$enta- bit vim turbantem & gravitatem minuentem, dum in quadraturis vis turbans per A T repræ- $entatur (1273.).

    Detur Luna in _l_; iterum cum Tellure, per 1281. eandem lineam, à Sole attrahitur; $ed quia Tellus minus di$tat, celerius hæc ver$us Solem movetur (1195.); ita ut detur vis, quæ Tellu- rem à Luná $eparat, differentia nempe virium Lunam & Tellurem trahentium; quæ vis cum gravitate Lunæ in Tellurem contrariè agit, & hanc minuit; eodem modo ac ex majori gravi- tate Lunæ in Solem, po$itâ illâ in L, demon- $tratum fuit. In _l_ etiam vis $eparans à vi $epa- rante in L vix differt; hæc enim ut vidimus proportionalis e$t differentiæ quadratorum li- nearum T S & L S, & illa, ut $imili demon- $tratione evincitur, differentiæ quadratorum li- nearum _l_S & T S; quæ differentiæ, propter exiguam L _l_ re$pectu T S, vix inter $e diffe- runt; ita ut vis, quæ minuit gravitatem Lunæ in _l_ etiam repræ$entetur per L _l_.

    _Major_ tamen _paululum e$t vis perturbans in con-_ 1282. _junctione_ in L, _quam in oppo$itione_ in _l_; nam po- $itis differentiis æqualibus inter radices, qua- drata $ervata proportione, eo magis differunt, quo minora $unt; & $ic $ervatâ proportione magis differunt vires in L & T quam in T & _l_, quæ etiam minores $unt (1195.).

    Concludimus ex his, _vim quæ in Syzygiis gra-_ 1283. _vitatem Lunæ minuit, duplam e$$e illius, quæ hanc_ _auget in quadraturis; nenpe_ ut L _l_ ad A T. Qua- re in Syzygiis, Lunæ gravitas ex actione So- lis minuitur parte, quæ e$t ad totam gravita- tem, _ut_ 1. _ad_ 89, 36; nam in quadraturis au- gmentum gravitatis e$t ad ip$am, ut 1. ad 178, 73. (1278.).

    [0423]INSTITUTIONES.

    _In syzygiis vis perturbans_ $equitur eandem pro- 1284. portionem cum $emi$$e hujus, id e$t cum vi perturbante in quadraturis (1283.); _e$t_ ergo _di-_ _rectè ut di$tantia Lunæ à Tellure_ (1275.), & _in_- _versè ut cubus di$tantiæ Telluris à Sole_ (1276.).

    _In Syzygiis gravitas Lunæ in Tellurem, in rece$$u_ 1285. _illius ab hujus centro, magis minuitur, quam juxta_ _rationem inver$am quadrati di$tantiæ, ab hoc cen_- _tro_; in hac enim ratione minueretur, $i vis ablatitia perturbans eandem $equeretur ratio- nem; cùm autem hæc contra cre$cat, quando di$tantia augetur (1284) $emper diminutio major e$t, quam juxta hanc rationem.

    Tandem $it Luna in F, loco quocunque in- 1286. termedio inter Quadraturam & Syzygiam, So- lem ver$us trahitur per F S, à quo cùm minus di$tet, quàm Tellus T, majori cum vi quàm Tellus trahitur: Sit vis, qua Luna ad Solem tendit, ad vim, quâ Tellus ad eundem fertur, ut F M ad T S, quæ etiam in præcedentibus, eandem Telluris gravitatem de$ignat. Forme- tur Parallelogrammum FHMI, cujus diago- nalis $it F M, & cujus latus F H $it parallelum, & æquale, lineæ T S. Gravitas Lunæ Solem ver$usre$olvitur in duas vires, unam per F H al- teram per F l; & hæ lineæ de$ignant pre$$io- nes, quibus Luna per ip$as moveri conatur (134.). A ctio per F H communis e$t Lunæ & Telluri, quæ, æquali vi per lineam huic parallelam, etiam ad Solem tendit; ita ut, hoc motu Lu- næ, hujus $itus re$pectu Telluris non mutetur, & vis perturbans $it $ola pre$$io per F I.

    Propter immen$am Solis di$tantiam, pars MS lineæ M F exigua e$t re$pectu totius, & angu- lus F S T, ubi maximus e$t, ut A S T, vix $extam unius gradus partem $uperat; unde $e- quitur, lineas M I & S N admodum e$$e vici- nas, punctaque I & N vix di$tare, & $ine er- [0424]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ rore $en$ibili po$$e confundi; qui tamen error; quantumvis $it contemnendus, in con$ideratio- ne integræ revolutionis, compen$atur errore contrario, po$itâ Lunâ in E. Vis ergo pertur- bans de$ignatur per F N.

    Notandum, _quando Linea F S $ola pars E F con-_ 1287. _$ideratur, hanc pro parallelâ haberi lineæ L l_, pro- pter exiguum angulum, quem hæ lineæ effi- ciunt.

    Ex puncto Nducatur perpendiculum N Q ad 1288. lineam F T, continuatam $i nece$$e fuerit, per quam Luna in Tellurem gravitat; & con$trua- tur parallelogrammum F P N Q rectangulum; concipiamus vim per F N re$olutam in duas, per F Q & F P agentes, & hi$ce lineis repræ- $entatas (134.): A ctione per F Q, gravitas mi- nuitur, in ca$u hujus figuræ, augetur quando punctum Q inter F & T cadit; pre$$ione au- tem per F P Luna in orbitâ trahitur ver$us Sy- zygiam vicinam L, & acceleratur aut retardatur Lunæ motus, pro ut vis hæc cum motu Lu- næ con$pirat, aut contrariè agit.

    In viciniis Syzygiæ minuitur Lunæ gravitas, & linea F Q, quæ diminutionis hujus propor- tionem $equitur, minuitur recedendo à Syzy- giâ donec evane$cat, ad di$tantiam ab hac 54. gr. 44″; ad majorem Lunæ à Syzygiâ di$tan- tiam Q inter F & T cadit, & ex Solis actione gravitas Lunæ in Tellurem augetur.

    Vis per F P in Syzygiâ L nulla e$t, receden- do ab hac augetur ad octantem u$que, pun- ctum medium inter Syzygiam & Quadraturam, minuitur iterum donec in B etiam nulla $it.

    Inter B & _l_ aut _l_ & A, motus perturbantes 1289. eodem modo determinantur, ac in parte oppo- $itâ inferiori A L B orbitæ; in E & F æ qualis e$t gravitatis diminutio, & in illo $itu æquali [0425]INSTITUTIONES. vi in orbitâ ver$us Syzygiam _l_ trahitur, quâ in F ver$us Syzygiam L pellitur.

    Ex hi$ce $equitur, _in motu Lunæ à Syzygiâ ad_ 1290. _Quadraturam_, inter L & B ut & _l_ & A, _gravi-_ _tatem Lunæ in Tellurem continuò augeri & Lunam_ _in motu continuò retardari. In motu_ autem _à Qua._ 1291. _draturâ ad Syzygiam_, inter B & _l_ ut & A & L, _minuitur omnibus momentis Lunæ gravitas, & hu-_ _jus motus in orbitâ acceleratur._

    Determinantur vires à quibus effectus hipen- dent, conferendo has cum vi notâ, quâ gravi- tas in Quadraturis augetur (1278.), & quæ per Lunæ di$tantiam à centro Telluris repræ- $entatur.

    Lineæ MI, HF, ST, ex con$tructione $unt 1292. æquales; ideò, cum puncta I & N confundantur, MN valet ST, & MS æqualis e$t NT. Li- neæ MF & ST repræ$entant vires, quibus Luna in F & Tellus in T Solem S ver$us fe- runtur; $unt ergo ut quadratum lineæ TS ad quadratum lineæ FS (1195.); quare, cùm FG $it differentia harum linearum, differunt inter $e FM & TS duplâ GF (1280.), & addendo GF lineæ FM, differentia inter GM & TS, id e$t MS, erit tripla lineæ FG; quantum er- go etiam valet NT: FE autem e$t dupla FG (1287.); ideò NT ad F E ut tria ad duo.

    Continuetur F T, $i nece$$è fuerit, & ad hanc, ex E, ducatur perpendicularis EV; trian- gula EVF, & NQT, rectangula, erunt $i- milia, propter angulos alternos VFE & QTN (1287.): Idcirco NT ad FE, id e$t, tria ad duo, ut NQ, æqualis FP, ad EV; quæ er- go proportionalis e$t duabus tertiis partibus vis, quæ exprimitur per FP; $ed EV e$t $inus an- guli ETV ad centrum, dupli anguli EFV ad circumferentiam, æqualis angulo FTL, di- $lantiæ Lunæ à Syzygiâ. Idcirco, _ut radius_, 1393. [0426]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ TA, aut TE, _ad $e$qui-$inum duplæ di$tantiæ Lu-_ _næ à Syzygiâ_, nempe FP, _ita augmentum gravi-_ _latis in quadraturis_, quod radio TA de$ignatur, _ad vim, quæ motum Lunæ in orbitâ acceler at aut_ _retardat._

    Computatio diminutionis gravitatis, &, in minori di$tantiâ à Quadraturis, hujus augmen- ti, ex ii$dem principiis deducitur.

    Repræ$entatur hæc diminutio lineâ FQ, quæ valet QT, minus radio, $ed ex con$ideratione triangulorum $tatim memoratorum $e$qui VF, valet QT; ideò $e$qui VT plus dimidio radio de$ignat diminutionem gravitatis quæ$itam; & _radius e$t ad $ummam aut differentiam $e$qui co-$i-_ 1294. _nus duplæ di$tantiæ Lunæ à Syzygiâ & dimidii radii,_ _ut augmentum gravitatis in Quadraturis ad dimi-_ _nutionem, aut augmentum, gravitatis in $itu Lu-_ _næ de quo computatio initur._

    Differentiâ inter co-$inum & dimidium radium utimur, quando angulus, cujus e$t co-$inus, angu- lum rectum $uperat; quia in hoc ca$u utimur co-$i- nu complementi anguli ad duos angulos rectos; quando in hoc eodem ca$u $e$qui co-$inus, quo utimur, $emi-radium $uperat, quantitas detecta e$t addititia, id e$t, gravitatem auget, quod ubique inter Quadraturam & 35. gr. 16'. ab hac obtinet.

    _Vires hæ, quæcunque fuerit orbitæ Lunaris figura,_ 1295. _exactè determinantur;_ nam conferuntur cum au- gmento gravitatis in Quadraturis, po$itâ Lunâ in Quadraturâ ad eandem di$tantiam à Tellu- re, ad quam reverâ datur in loco de quo agi- tur; augmentum vero hoc in omni Ca$u dete- gitur (1278. 1276. 1275.).

    Licèt extra $copum hujus operis $it, compu- tum, motus Lunæ tradere, nece$$è duxi bre- viter exponere, quâ methodo vires, quibus Lu- na regitur, detegantur; quia eo facilius effe- [0427]INSTITUTIONES. ctum generalem virium concipimus, quo exa- ctius ip$as novimus.

    Ut nunc motum Lunæ examinemus, $ingu- latim hujus variæ irregularitates perpen dendæ $unt, quod ut $ine confu$ione fiat, plera$que in initio hujus examinis removemus irregularita- tes, & concipimus Lunam in circulo motam circa Tellurem, in quâ curvâ retineri po$$e ex gravitate con$tat (230. 1195.). Ex actione So- lis turbatur hic motus, & _orbita magis convexa_ 1296. _e$t in Quadraturis quàm in Syzygiis_. Nam curvæ, à corpore vi centrali de$criptæ, convexitas eo major e$t, quo vis centralis majori cum vi cor- pus omnibus momentis ex viâ detorquet; etiam eo major e$t, quo corpus lentius movetur, quia vis centralis diutius agens majorem edit effectum in inflectendâ corporis viâ. Ex cau$is contrariis minuitur convexitas curvæ. Ambæ concurrunt in augendâ orbitæ convexitate in Quadraturis (1290.), & hac minuendâ in Syzy- giis (1291.).

    Ex his $equitur circularem orbitæ Lunaris fi- guram in ovalem mutari, cujus major axis per Quadraturas tran$it; ut partes magis convexæ in Quadraturis dentur. Quare _Luna minus à_ 1297. _Tellure in Syzygiis, magis in Quadraturis di$tat_; & non mirum Lunam ad Tellurem accedere, li- cet gravitas hujus minuatur; quia acce$lus non e$t effectus immediatus hujus diminutionis, $ed in$lectionis orbitæ ver$ s Quadraturas.

    Motus Lunæ, $ublatâ Solis actione, non e$t in circulo, $ed Ellyp$i, cujus focorum alter cum Telluris centro coincidit (954. 230. 1195.); nam orbita Lunæ e$t excentrica & vi gravitatis in hac retinetur.

    Demon$trata ergo non exactè ad motum Lu- næ applicari po$$unt; cùm autem vires, quæ deviationes explicatas generant, in Lunam re- [0428]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ verâ agant, Ellyp$is, quam Luna $ublato Sole de$criberet, mutatur, &, _cæteris paribus, pro-_ 1298. _po$itiones n._ 1296. 1297. _ad Lunæ motum applica-_ _ri po$$unt._ Id e$t Ellyp$eos (quam Luna $ubla- to Sole de$criberet, in quocunque $itu re$pectu Solis detur,) figura, po$ito Scle, mutatur pau- lulum; partes quæ in Quadraturis dantur con- vexiores fiunt, contra quæ per Syzygias trans- eunt ex convexitate amittunt, unde etiam va- riationes in di$tantiis nece$$ario $equuntur.

    _In Quadraturis & Syzygiis_, vis perturbans, 1299. cum vi gravitatis Tellurem ver$us, in eâdem lineâ agit (1273. 1279 1281.); ideòque vis quæ continuò in Lunam agit, & hanc in orbitâ re- tinet, ad centrum Telluris dirigitur, & _Luna_ _de$cribit areas, lineis ad hoc centrum ductis, tem-_ _poribus proportionales_ (213.).

    _In aliis orbitæ punctis_, ut F, præter vim, quæ 1300. in Lineâ FT agit, datur & alia, cujus directio ad FT e$t perpendicularis (1288.), quæ hic per FP repræ$entatur: directio vis ex ambabus compo$ita dirigitur paululum ad latus lineæ FT, & non tendit ad Telluris centrum (130.); quare _areæ lineis ad centrum Telluris ductis non_ _$unt exactè temporibus proportionales_ (214.). In octantibus FP e$t omnium maxima; & vis, quæ per hanc lineam repræ$entatur, e$t ad gra- vitatem Lunæ ver$us Tellurem, in hoc pun- cto, in mediis Lunæ & Solis di$tantiis, ut r. ad 119, 49. (1293.) quare directio vis com- po$itæ, ex actionibus Solis & Telluris in Lu- nam, cum lineâ FT efficit angulum circiter $emi gradus.

    Variis irregularitatibus aliis $ubjicitur motus Lunæ, ita ut, curvam omnino irregularem de- $cribat; quam ut computationibus, quantum fieri pote$t exacti$$imis, $ubjiciant, ad _Ellyp$in_ 1301. reducunt _A$tronomi_, quam _variis motibus agita-_ [0429]INSTITUTIONES. _tam, etiam mutabilem, concipiunt, ne Luna hanc_ _de$erat._

    Circa vires centrales notavimus, corpus non de$cribere Ellyp$in, $i vis centralis, qua in or- bitâ retinetur, in aliâ ratione decre$cat, quam in ratione inver$â quadrati di$tantiæ; curvam tamen $æpe po$$e reduci ad Ellyp$in mobilem (233.):quæ circa focum rotatur, & cujus motus a- liquando ver$us eandem partem, cum motu cor- poris (234.) aliquando in contrariam partem fer- tur (235.).

    Ex hi$ce $equitur, Lunæ orbitam ad Ellypti- cam referri non po$$e, ni$i quatuor motibus $ingulis revolutionibus hanc agitatam concipia- mus; id e$t, ni$i linea Ap$idum, id e$t major axis Ellyp$eos, quæ per centrum Telluris tran$it, bis progrediatur, & bis regrediatur.

    _Progrediuntur Ap$ides Lunâ in Syzygiis ver$ante_ 1302. (234. 1285.) aut potius in motu Lunæ, inter puncta à Syzygiis 54. gr. 44'. di$tantia (1294.). _In Quadraturis_, & inter puncta ab his di$tantia 1303. 35. gr. 16', _Ap$ides regrediuntur_, id e$t in ante- cedentiâ moventur (235. 1277. 1293.).

    Vires à quibus _progre$$us_ & regre$$us _Ap$idum_ 1304. pendent $unt vires motum Lunæ turbantes, an- tea explicatæ; ideo, cùm vis turbans in Syzy- giis, $it dupla vis turbantis in Quadraturis (1283.) progre$$us, _integrâ con$ideratâ Lunæ revolutione,_ _regre$$um $uperat, cæteris paribus._

    In circulo, cujus centrum in centro virium datur, diminutio vis, in rece$$u à centro, nul- lum edit effectum; quia in hac lineâ non à centro recedit corpus; Idcirco effectus diminu- tionis hujus e$t eo major, quo à tali circulo magis differt curva, quam corpus de$cribit.

    In orbitâ Ellypticâ, cujus Focorum alter cum virium centro coincidit, curvatura _in Ap$idibus_ 1305. omnium maximè à tali circulo differt, & _effe-_ [0430]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ _ctus diminutionis vis in rece$$u à virium centro, e$t_ _omnium maximus. Si orbita_ hæc _parum fuerit ex-_ 1306. _centrica, in extremitatibus axeos minoris_ parum ad- modum à circulo memorato differt Ellyp$is, & _diminutionis effectus e$t omnium minimus._

    _Progre$$us, & regre$$us, Ap$idum_ pendent à 1307. proportione, juxta quam decre$cit vis gravita- tis recedendo à Telluris centro (234. 235.); _e$t_ ideò _effectus diminutionis vis centralis._

    Varias $ubit mutationes explicatus Ap$idum motus, _omnium celerrimè progrediuntur Ap$ides,_ 1308. _in Lunæ revolutione, po$itâ Ap$idum lineâ in Syzy-_ _giis_ (1302. 1307. 1305.); & _in hoc ip$o ca$u omnium_ _lenti$$imè_, in eâdem revolutione remeant (1303. 1307. 1 06.); quia, propter exiguam Lunæ ex- centricitatem, parum, ab extremitatibus axeos minoris obitæ di$tant Quadraturæ.

    Po$itâ lineâ Ap$idum in Quadraturis, omnium 1309. minimè in Syzygiis in con$equentiâ feruntur Ap$i- des _(1302. 1307. 1306.)_; celerrimè autem redeunt in Quadraturis _(1303. 1307. 1305.);_ &, in hoc ca- $u, in integrâ Lunæ revolutione regre$$us progre$$um $uperat.

    Dum Tellus in orbitâ transfertur, linea A. p$idum $ucce$$ivè omnes acquirit $itus re$pectu Solis; quare _plurimis revolutionibus Lunæ $imul_ 1310. _con$ideratis progrediuntur Ap$ides_ (1304.), & ex ob$ervationibus con$tat, in $patio circiter octo annorum lineam Ap$idum integram peragere revolutionem.

    Orbitæ excentricitatem etiam incon$tantem e$$e diximus.

    _Augetur corporis excentricitas, $i vis centralis,_ 1311. continuâ diminutione, _celerius quàm ante decre-_ _$cat_; tunc enim dum corpus ab Ap$ide imâ ad Ap$idem $ummam transfertur, omnibus mo- mentis, minus trahitur, quam $i vis minus de- cre$ceiet, quare magis recedit; augetur etiam [0431]INSTITUTIONES. eadem orbitæ excentricitas, in eodem ca$u, in motu ab Ap$ide $ummâ ad imam, quia in hoc ca$u, acce$$u ad centrum, celerius cre$cit vis; ita ut in utroque ca$u differentia inter ma- ximam & minimam di$tantiam à centro virium; major fiat, ideòque excentricitas augeatur. Si- mili ratiocinio patet _excentricitatem minui, quan-_ 1312. _do vis centralis lentius decre$cit, quàm ante, in re-_ _ce$$u à centro._

    Hi$ce ad motum Lunæ applicatis, patet: _Orbitæ excentricitatem, $ingulis revolutionibus, va-_ 1313. _rias $ubire mutationes_, augeri dum Luna per Sy- zygias tran$it (1285. 1311.) minui dum in Qua- draturis ver$atur (1277. 1312.). _E$t vero excen-_ 1314. _tricitas omnium maxima, po$itâ lineâ Ap$idum in_ _Syzygiis_; quia in integra revolutione, cau$a quæ auget excentricitatem e$t omnium maxima, & quæ hanc minuit omnium minima; in Ap$idi- bus collatis, celerius decre$cit viscentralis quàm pro ratione inver$a quadrati di$tantiæ (1285.), un- de augmentum hoc $equitur (1311.) quod in hoc $itu prævalet (1305.). _Orbitam_ verò _omnium_ _minimè e$$e excentricam, ver$ante lineâ Ap$idum_ _in Quadraturis_, prævalente diminutione excen- tricitatis (1277. 1312.).

    Lunam diximus moveri in plano ad Eclipti- cæ planum inclinatum; lineam Nodorum ro- tari in antecedentiâ (957.), & incon$tantem e$$e Orbitæ inclinationem (956.); effectus hi ex actione Solis in Lunam etiam deducuntur.

    Propter exiguam orbitæ Lunaris inclinatio- nem, vires quas huc u$que in plano Eclipticæ agentes non attendendo ad orbitæ inclinatio- nem con$ideravimus, $ine $en$ibili errore, ad orbitæ planum, referuntur, & Luna, in hoc, motibus ante explicatis $ubjicitur: Sed _datur_ 1315. _vis, quæ Lunam ex plano orbitæ removet_; ita ut [0432]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ hoc planum agitatum concipere debeamus, ne Luna orbitam de$erat (1301.).

    Sit Luna in F; attendendo ad illa, quæ de 1316. T. 17. fig. 3. actione Solis $uperius dicta $unt (1286.), li- quet planum parallelogrammi FHMI per li- neam TS tran$ire, quæ centra Solis & Tellu- ris jungit, & quæ ideò in plano Eclipticæ da- tur; ita ut punctum N, ad quod dirigitur vis FN turbans ex actione Solis, in hoc plano detur.

    Repræ$entetur hæc eâdem vis per FI; in F 1317. T. 17. fig. 4. ad orbitæ planum detur perpendicularis FR & concipiatur parallelogrammum FR I_i_, cujus latus F _i_ in plano orbitæ detur, & cujus diago- nalis $it FI; vis turbans per FI re$olvitur in duas, per FR & F _i_, quas hæ lineæ repræ$en- tant (134.), & quarum hæc in plano orbitæ agit: ita ut ad hanc debeamus referre, quæ $pectant vim turbantem, de qua in n. 1286. egi- mus; lineæ enim F _i_ & FI vix differunt, & planum parallelogrammi FR I _i_ ad planum or- bitæ Lunaris e$t perpendiculare.

    Determinanda e$t linea FR, quæ repræ$en- 1318. tat vim, quæ ad planum orbitæ perpendicula- riter agit, & Lunam ex hoc plano removet; relatio autem lineæ FR aut I _i_ ad radium ET, e$t ratio vis turbantis, de qua hic agitur, ad augmentum gravitatis in Quadraturis (1273.)

    In ca$u hujus figuræ in quâ linea Nodorum 1319. N _n_ in Quadraturis ver$atur, detegitur FR; quia IT (quæ e$t NT fig 3.) datur (1292.), & quia IT ad I _i_ aut FR, ut radius ad $inum inclinationis orbitæ.

    Sed in omni ca$u determinanda e$t vis, quæ 1320. Lunam ex plano pellit; ponamus ideò lineam Nodorum translatam ad $itum M _m_, quo, cæ- teris manentibus, mutatur l _i_. Ad _m_ M conti- nuatam, $i nece$$e fuerit, dentur perpendicu- [0433]INSTITUTIONES. lares _i_ X & IX, quæ angulum efficiunt æqua- lem inclinationi plani orbitæ.

    Ratio inter ET & I _i_, id e$t _ratio inter au-_ 1321. _gmentum gravitatis in Quadraturis & vim_, quam quærimus, _quæ Lunam ex plano orbitæ removet_, e$t compo$ita ex rationibus lineæ ET ad TI, lineæ TI ad IX, & tandem lineæ IX ad I _i_. Prima e$t ratio inter radium & ter $inum di- $tantiæ Lunæ à Quadraturâ (1292); $ecunda e$t ratio radii ad $inum anguli ITX, id e$t di- $tantiæ Nodi à Syzygiâ; tertia tandem e$t ratio radii ad $inum inclinationis orbitæ: & ratio ex his compo$ita, _e$t ratio cubiradii ad ter productum_ _$inuum di$tantiarum Lunæ à Quadraturâ, & Nodi_ _à Syzygiâ, ut & inclinationis plani_. Ad hanc vim etiam referendus n. 1295.

    _Vis hæc in Quadraturis nulla e$t_, quia punctum 1322. I cum puncto T, centro Telluris, coincidit, & evane$cit linea I _i_, lineis FI & F _i_ concur- rentibus, in plano orbitæ quod etiam ex com- putatione memoratâ (1321.) $equitur; evane- $cente $inu di$tantiæ Lunæ à Quadraturâ; ideo- que toto producto, quod per $inum hunc mul- tiplicatur.

    _Evane$cit_ idem hoc productum, & cum hoc 1323. _vis_, quam repræ$entat, evane$cente $inu di- $tantiæ Nodi à Syzygiâ, id e$t, _po$itâ lineâ No-_ _dorum in Syzygiis;_ etiam hoc ex eo deducitur, quod linea Nodorum N _n_ continuata per Solem tran$it; quare Sol in ip$o plano orbitæ datur; ideoque Lunam, ni$i in hoc plano trahere non pote$t.

    _Vis_ etiam, _quam examinamus, augetur in ac-_ 1324. _ce$$u Lunæ ad Syzygiam, & in rece$$u Nodi ab hac._ (1321.).

    Sit P _p_ planum Eclipticæ, PA orbita Lunæ; 1325. ubi Luna ad A pervenit, id e$t paululum à No- T. 17. do rece$$it, ex plano orbitæ removetur, & in fig. 5. [0434]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $ecundo momento non per A B, continuatio- nem orbitæ PA, $ed per A_b_ fertur; quia per B _b_ ad planum Eclipticæ accedit; itaque movetur, qua$i ex Nodo magis di$tante _p_ procederet. Unde patet _Nodos regredi, dum Lunâ in orbitá_ 1326. _movetur_, quamdiu à Nodo recedit: etiam re- meant Nodi in acce$$u Lunæ ad Nodum oppo- $itum; quia cùm Luna continuò ex orbitâ ver- $us planum Eclipticæ pellatur, continuò ad pun- ctum minus di$tans dirigitur, & citius ad No- dum pervenit, quàm $i tali motu non agitata eâdem celeritate in motu continua$$et.

    Integram con$iderando Lunæ revolutionem, cæte- 1327. ris paribus, celerrimè in antecedentiâ moventur No- di, ver $ante Lunâ in Syzygiis (1324.), deinde len- tius atque lentius, donec quie$cant, ver$ante Lunâ in Quadraturis _(1322.)_.

    Dum Tellus circa Solem rotatur, etiam non attendendo ad motum $tatim memoratum No- dorum, _linea Nodorum_ $ucce$$ivè omnes $itus po$- 1328. $ibiles acquirit, re$pectu Solis; &, _$ingulis an-_ _nis, bis per Syzygias, bis per Quadraturas_ _tran$it._

    _Si_ nunc _plurimas con$ideremus Lunæ revolutiones,_ 1329. _Nodi in integrâ revolutione celerrimè remeant, ver-_ _$antibus Nodis in Quadraturis_ (1324.); _dein len-_ _tius, donec quie$cant, po$itâ lineâ Nodorum in Sy-_ _zygiis_ (1323.).

    Hac eadem vi, qua Nodi moventur, muta- tur etiam _orbitæ inclinatio; augetur in rece$$u Lunæ_ 1330. _à Nodo; minuitur in acce$$u ad Nodum._

    Angulus enim _b p_ L, minor e$t angulo APL, 1331. & eâdem de causâ continuo minuitur, & in- clinatio major fit, ubi autem Luna ad maxi- mam di$tantiam à plàno Eclipticæ pervenit, & ad Nodum oppo$itum accedit, continuò directio motus Lunæ ver$us planum Eclipticæ inflecti- tur, & minus ad hoc inclinatur, quam $i in orbitâ [0435]INSTITUTIONES. motum continuaret: $it Nn _n_ planum Eclipticæ, curva N _m_ orbita Lunæ; vi qua Luna continuo ex hac removetur, mutatur Lunæ via, & per- currit curvam Nn, quæ magis ad N n _n_ in N inclinatur, quàm in _p_; ita ut plani orbitæ in- clinationem bis mutatam concipere debeamus (1314.), dum à Nodo ad Nodum movetur Lu- 1332. na: ideòque quater _in $ingulis Lunæ revolutioni-_ _bus, bis minuitur, bis iterum augetur._

    _Po$itis Nodis_ N, _n_, _in Quadraturis_, vires quæ 1333. T. 17. fig. 4. _in unicâ revolutione_ augent inclinationem, & hanc minuunt, $unt æquales inter $e; nam propter æqualem di$tantiam utriu$que Nodi à Syzygiis, vires inclinationem mutantes in ND & _n_ E $unt æquales viribus, in punctis re$pondentibus, in D _n_ & EN (1321.); illis _inclinatio_ augetur, his minuitur (1330.); diminutio anguli inclina- tionis ex primis, $ecundarum actione in$taura- tur, & hic _non mutatur_. In motu memorato (1328.) lineæ Nodorum re$pectu Solis, qui à $itu parallelo lineæ hujus pendet, Nodus N ad Syzygiam E fertur. Ubi ex. gr. linea Nodorum pervenit ad $itum M _m_, Luna in rece$lu à No- dis tran$it per Quadraturas N, _n_, in quibus vis, quæ inclinationem mutat nulla e$t (1322.), & in quorum viciniis omnium e$t minima (1321.): in acce$$u autem ad Nodos ubique Luna à Qua- draturis di$tat, & vis major in hanc agit (1321.); ideòque _integram con$iderando revolutionem_, au- 1334. gmentum anguli inclinationis $uperat hujus di- minutionem (1330.); id e$t augetur ille angu- lus, aut quod idem e$t _minuitur inclinatio_; quod ubique obtinet _in motu Nodorum à Quadraturis_ _ad Syzygias._

    _Ubi ad Syzygias pervenêre Nodi, inclinatio plani_ 1335. _orbitæ e$t omnium minima;_ nam _in motu Nodorum_ 1336. _à Syzygiis ad Quadraturas_, magis ac magis con- tinuò inclinatur orbitæ planum; in hoc enim [0436]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ ca$u in acce$$u ad Nodum per Quadraturas trans- it Luna, in rece$$u ab his di$tat à Quadraturis, _& in integrâ Lunæ revolutione_, vis, quæ inclina- tionem auget, $uperat illam, quæ hanc mi- nuit (1322. 1330.); idcirco _augetur inclinatio_; & _e$t omnium maxima ver$antibus Nodis in Quadra-_ 1337. _turis_, ubi terminatur diminutio anguli à Plano orbitæ cum plano Eclipticæ formati (1334.).

    _Omnes_, quos explicavimus, _errores in motu_ 1338. _Lunæ paululum majores $unt in conjunctione quàm_ _in oppo$itione_ (1282.).

    Determinantur _vires omnes perturbantes_, dete- 1339. gendo harum relationem cum augmento gravita- tis in Quadraturis (1293. 1294. 1321); quare omnes easdem mutationes $ubeunt cum hoc augmen- to, id e$t, _$unt inversè, ut cubus di$tantiæ Solis à_ _Tellure_ (1276.); _qua manente, $unt ut di$tantia_ _Lunæ à Tellure (1275.). Omnes vires perturbantes_ 1340. _$imul con$iderando prævalet gravitatis diminutio_ (1283.); quod ex progre$$u Ap$idum (957. 1310.) immediatè $equitur; nam ex hoc pa- tet, plurimis $imul con$ideratis revolutionibus, effectum diminutionis gravitatis $uperare effe- ctum augmenti (234. 235.).

    Ergo _motu Lunæ generaliter con$iderato, minui-_ 1341. _tur gravitas Lunæ in Tellurem acce$$u Solis_ (1340. 1339.); ideòque, cùm minus à Tellure traha- tur, ab hac magis recedit, quàm recederet, $i talis gravitatis diminutio non daretur; augetur ergo in hoc ca$u Lunæ di$tantia, etiam _tempus_ 1342. _periodicum_ (211.); & tempus hoc _maximum e$t,_ _ut & di$tantia Lunæ, cæteris paribus, maxima, ver-_ _$ante Tellure in Perihelio_ (1339.), quia omnium minime à Sole di$tat.

    [0437]INSTITUTIONES. CAPUT XVII. De Planetarum Figuris.

    Si ad Planetarum figuras attendamus, talibus illos præditos detegimus, quæ ex ip$is, quibus $y$tema regitur, legibus $equuntur; or- dini mirabili, quem ubique ob$ervamus, ad- modum congruum e$t, nullas in Planetas agere vires ad hos de$truendos; id e$t _illam e$$e Plane-_ 1343. _tæ, $ive primarii, $ive $ecundarii, figuram, quam_ _acquireret, $i totus ex materiâ fluidâ con$taret_; quod cum Phænomenis congruit.

    Unde $equitur _Planetas omnes primarios, & $e-_ 1344. _cundarios, e$$e $phæricos_; con$tant enim ex mate- riâ cujus particulæ in $e mutuo graves $unt (1193. 1194.); ex qua mutuâ attractione figura $phærica generatur, eodem modo ac gutta fit $phærica ex aliâ partium attractione (37.).

    _Figura_ hæc _$phærica Planetarum ex motu circa_ 1345. _Solem, aut $ecundariorum circa primarios, non mu-_ _tatur_; quia $ingulæ particulæ eodem motu fe- runtur: motu autem circa axem mutationem figura $ubit, eo majorem, quo motus hic ce- lerior e$t.

    Sit PP axis Planetæ; E _e_ diameter Æquato- 1346. T. 17. fig. 6. ris, ad axem perpendicularis; detur canalis PCE fluido repletus; pondere $uo flnidum hoc ver$us C in utroque crure de$cendit, & non quie$cit, ni$i pre$$io in utroque crure æqualis $it Si Planeta quie$cat, altitudo fluidi in utroque crure æqualis e$t (1344.): $i vero Planeta circa axem P P rotetur, vi centrifugâ omne liquidum in crure C E à centrò conatur recedere (205.), quæ vis cum vi gravitatis contrariè agit (210); ideòque gravitatem minuit; ita ut æquilibrium non de- tur, ni$i C E $uperet C P. Tollamus nunc cana- lem, pre$$io lateralis fluidi, ex quo Planeta con- [0438]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ $tat, non mutat gravitatem ver$us C, neque differentiam inter altitudines columnarum C E, C P (332.); altior idcirco ubique e$t _Planeta_ in 1347. Æquatore, quam in Polis, & _acquirit ex motu_ _circa axem, figuram $phæroidis depre$$i in Polis_; ele- vatio enim continuo minuitur, accedendo ad Polum; quia vis centrifuga minuitur, propter imminutam di$tantiam ab Axe (220.).

    Si demon$trata cum Phænomenis conferan- tur, patebit quare omnia corpora $int Sphæri- ca in $y$temate no$tro (912.); hanc tamen fi- guram non e$$e exactam, & motibus circa axes paululum mutari (1347.), licèt in pleri$que hoc ob$ervari non po$$it, ex ob$ervationibus Jovis & Telluris poterit deduci. _fovis axem brevio-_ 1348. _rem e$$e diametro Æquatoris ob$ervarunt A$trono-_ _mi_; hic licet omnium Planetarum $it maximus, omnium celerrimè circa axem rotatur (949.), ideòque differentia hæc ob$ervari pote$t.

    _Elevatio Telluris, in Æquatore, à nobis determi-_ 1349. _natur_, quamvis fortè aliorum Planetarum in- colis, $i dentur, non magis e$t $en$ibilis, quam nobis elevationes in Marte & Venere, quas non percipimus.

    Ponamus Tellurem fluidam, memoratam 1350. $phæroidem acquiret figuram (1347.); $i co- hæreant partes ver$us centrum, non eo $itus aliarum mutari pote$t, neque mutabitur, $i in quibu$dam locis partes ad $uperficiem u$que cohæreant inter $e; ita ut Maris $uperficies ne- ce$$ario acquirat $phæroidem figuram ad Polos depre$$am. Cùm verò, parum tantùm, ubique littora $upra Maris $uperficiem, eleventur, continentem eandem $equi figuram extra du- bium e$t.

    Ut nunc hanc men$uremus elevationem, id e$t quantum diameter Æquatoris $uperet Axem, ad motum Telluris circa hunc in $pa- [0439]INSTITUTIONES. tio 23. ho. 26'. 4″. (947.) attendendum e$t; & @equenti methodo, po$itâ Tellure homogeneâ computatio in$tituitur.

    Telluris periferia e$t pedum Rhenolandico- 1351. rum 128202185., ideò in uno minuto $ecundo temporis, punctum Æquatoris percurrit pedes 1488.; cujus arcus $inus ver$us e$t pedumo, 054, $patium quod in tali tempore ex vi centri- fugâ à corpore percurri pote$t.

    Gravitate corpus, in uno minuto $ecundo, ut antea jam vidimus, cadendo percurrit pe- des 15, 607.; Sed hæc experimenta in$tituta fuere ad di$tantiam 48. gr. ab Æquatore E _e_, T. 17. fig. 6. in puncto A; vis centri$uga in E e$t ad vim centrifugam in A, ut C E, aut C A, nam pa- rum admodum differunt hælineæ, ad A B (220.); $it vis hæc centrifuga A _b_; ductâ perpendicu- lari _b a_ ad C A continuatam, re$olvatur vis per A _b_, in duas per A _a_ & _a b_ (134.); illâ $olâ minuitur gravitas, & e$t _A b_ ad vim illam mi- nuentum, ut C A ad A B; propter $imilia tri- angula rectangula, A _b a_, & A B C, habentia in A angulos oppo$itos ad verticem æquales; e$t ideò vis centrifuga in Æquatore, qua cor- pus in minuto $ecundo percurrit o,o54, ad vim, gravitatem minuentem in A, in ratione dupli- catâ radii A C ad A B, co-$inum latitudinis A E, 48. gr.: ita ut ex hac vi minuente cor- pus in uno minuto $ecundo percurrat o, 0243. quare, $i Tellus quie$ceret cadendo non per- curreret pedes 15, 607., $ed pedes 15, 632.; qua gravitate corpus $ub Polis cadit, quia puncta hæc non moventur. Ad Æquatorem vi cen- trifugâ percurrit corpus o, 054. & tantum ca- dit, in eodem tempore ab altitudine pedum 15, 578.; unde patet gravitatem $ub Polis e$- $e ad gravitatem $ub Æquatore, ut 289. ad 288.

    [0440]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ

    Si fig. 6. figuram Telluris repræ$entat, pondŭs columnæ liquidi C E erit ad pondus columnæ li- quidi C A, quie$cente Tellure, ut 289. ad 288; ali- ter enim, motâ Tellure, æquilibrium non dabitur; quia pars {1/289} columnæ C E vi centrifugâ $u$tine- tur; decre$cit enim vis centrifuga accedendo ad centrum in ratione di$tantiæ (220.), in qua etiam ratione decre$cit gravitas (1220.), ita ut in $ingu- lis columnæ punctis eadem pars ponderis $u$ti- neatur, quàm ver$us $uperficiem.

    Ex his deducimus _altitudinem_ C P, _ad Polum,_ 1352. _e$$e ad altitudinem_ E C, _ad Æquatorem, ut 229 ad_ 230; po$itâ enim hac ratione inter Axem & Æquatoris diametrum, $i de gravitatibus in lo- cis P & E, Tellure quie$cente, computatio ineatur, deteguntur e$$e inter $e, ut 1121, 71. ad 1120, 71.; quæ ratio ubique obtinet in pun- ctis re$pondentibus, id e$t quæ di$tant à cen- tro ut C P ad P E, quia in utroque crure de- cre$cit gravitas in ratione di$tantiæ à centro (1220). Pondus habetur multiplicando mate- riæ quantitatem per gravitatem; nam in utriu$- que ratione cre$cit pondus: multiplicando 1121, 71. per 229. & 1120. 71. per 230. producta $unt inter $e, ut 288 ad 289; quæ e$t ratio ponde- rum ante detecta. Diameter media Telluris e$t 3400669 perticarum (963) ideò axis P P e$t 3393261, & diameter Æquatoris E _e_ 3408078. perticarum, quæ Axem $uperat perticis 14817, parte nempe {1/230}, & _Æquator_ magis _elevatur_ 1353. _perticis_ 7408, 5.

    In hac computatione, ut monuimus, Tellu- 1354. rem homogeneam habuimus; $i autem magis den$a $it ad centrum, materia quæ adjicitur poterit haberi pro corpore $eparato, à cujus centro puncta P & E inæqualiter di$tant, & in quod ideò diver$a n gravitatem habent corpo- ra in P & E (1213); & differentia eo major erit, quo hæ di$tant æ magis differunt: & etiam e- [0441]INSTITUTIONES. $it eo major re$pectu totius gravitatis, quo ma- teriæ quantitas adjecta, aut quod idem e$t, den$itas ver$us centrum major e$t.

    Magis inter $e differre vires gravitatis in Po- lis & Æquatore, quàm parte {1/289}, collatis ex- perimentis ad varias Æquatoris di$tantias, ope pendulorum in$titutis, con$tat, quibus vires gravitatis inter $e conferri po$$e vidimus (192. 193. 194); & differentia quæ revera datur, fere dupla e$t illius, quæ computatione detegitur; un- de $equitur _elevationem Æquatoris fere duplam e$$e_ 1355. _illius, quam determinavimus_ 7408, 5. _perticarum_ (1353.)

    Si nunc ad $phæroidem figuram Telluris at- tendamus, videmus _gravia non directe tendere ad_ 1356. _centrum Telluris_, ni$i in Polis & Æquatore, _$ed_ _ubique per pendiculariter ad $uperficiem_ Sphæroidis: nam liquidum non quie$cit, ni$i $uprema $uper- ficies cum directione gravium angulum rectum formet (325.); & $phæroidis figura formatur à fluidi quie$centis $uperficie. Hanc eandem gra- 13. 7. T. 17. Fig. 6. vium directionem etiam directè deducimus ex vi centrifugâ. Corpus in A gravitate tendit ad C, vi centrifugâ fertur per A _b_; vis hæc in puncto A e$t ad gravitatem per A C, ut I. ad 430, 8.: formato parallelogrammo lateribus A C & A _b_, po$itis his inter $e, ut 430, 8., ad 1., dia- gonalis A_c_ de$ignabit directionem gravium (130) formantem exiguum angulum cum lineâ A C. Vis per A_b_ cre$cit acce$$u ad Æquatorem, quo angulus hic augetur, $ed minuitur, propter au- ctum angulum C A _b_; ita ut in Æquatore, ubi vis centrifuga e$t maxima, directio gravium cum E C coincidat: in Polo coincidit cum P C, quia vis centrifuga nulla datur.

    In hac figurâ $phæroidis _determinatur latitudo_ 1358. _loci angulo_, ut A _c_ E, _quem cum Æquatore effi-_ _cit linea, ex loco ad $uperficiem perpendicularis_. Di- vi$o toto arcu P A E, hac methodo, in partes [0442]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ nonaginta, id e$t in gradus, facile patet _accedend@_ 1359. _ad Polum, gradus in $uper$icie augeri;_ $ed hæc ad- eò exigua e$t differentia, ut, in men$urandis gradibus non admodum di$tantibus, detegi non po$$it; quia error ex fabricâ, & u$u in$trumen- torum, differentiam hanc $uperat. Inde diffe- runt paululum inter $e gradus men$urati ad au- $trum & boream Galliæ, ut & in Angliâ, & medius e$t omnium minimus; quare _ex men$uris_ 1360. his _de Telluris figur â nil concludi pote$t_.

    CAPUT XVIII. Motus Axeos Telluris Explicatio Phy$ica.

    Lunæ Nodos regredi, id e$t in antecedentiâ moveri (1326.), & orbitæ inclinationem mutationibus e$$e obnoxiam (1332.), de- mon$travimus; concipiamus varias dari Lunas, ad eandem di$tantiam, æqualibus temporibus, circa Tellurem revolventes, in plano ad pla- num Eclipticæ inclinato; $ingulas ii$dem mo- tibus agitari clarum e$t: concipiamus numerum Lunarum augeri, ita ut $e$e mutuo tangant; & annulum, cujus partes cohærent, forment, dum annuli pars una trahitur, ut inclinationem augeat, pars altera motu contrario agitatur, ad inclinationem minuendam (1330.); Vis major in hoc ca$u prævalet, id e$t, _in motu lineæ No-_ 1361. _dorum à Quadraturis ad Syzygias annuli inclinatio_ _minuitur in $ingulis bujus revolutionibus_ (1334.); _& e$t omnium minima, ver$ante lineâ Nodorum in_ _Syzygiis_ (1335.). Contra, _augetur inclinatio dum_ 1362. _Linea Nodorum ex Syzygiis ad Quadraturas trans-_ _fertur_ (1336.); & _e$t omnium maxima, po$itâ li-_ _neâ Nodorum in his_ (1337.). _Linea Nodorum_ 1363. _continuò in antecedentiâ transfertur, ni$i in Syzy-_ _giis ubi quie$cit_ (1326. 1329.).

    [0443]INSTITUTIONES.

    _Si quantitas materiæ in annulo minuatur, non_ 1364. _mutantur hujus motus_; quia à gravitate pendent, quæ æqualiter in $ingulas materiæ particulas agit (1194.).

    _Si annuli diameter minuatur_, in ratione hujus 1365. diminutionis minuuntur motus (1339.), $ed nullus in totum evane$cit; & _ii$dem motibus_ _agitatur_.

    Concipiamus nunc Tellurem $phæricam; & 1366. in plano Æquatoris, cum plano Eclipticæ effi- ciente angulum 23. gr. 29'., annulum dari, in codem tempore cum Tellure revolventem; mi- nuatur hic ut Tellurem tangat, & cum hac cohæreat; hi$ce annuli motus memorati non tolluntur; nam cùm Tellus nullâ vi in deter- minato $itu retineatur, cedit impre$$ionibus an- nuli, cujus agitationes tamen minuuntur, ex auctâ materiâ movendâ, dum vis motrix ea- dem manet.

    Ca$us hic revera extat, nam Telluris figura e$t $phærica, annulo in Æquatore circumdata, quo Tellus ad Æquatorem magis elevatur (1355.), cujus annuli linea Nodorum e$t $ectio planorum Æquatoris & Eclipticæ. Unde $e- quentes deducimus conclu$iones.

    _In Æquinoctiis_ inclinatio Æquatoris _e$t_ omnium 1367. minima (1361.); ideòque _Axeos inclinatio omnium_ _maxima_; nam cum plano Æquatoris angulum rectum efficit (1062.). Augetur inclinatio Æ- quatoris, id e$t _minuitur Axeos inclinatio, denec_ 1368. _Sol in Sol$ticiis detur, ubi hæc e$t omnium minima,_ illa omnium maxima (1362.). Idcirco _bis in_ 1369. _anno minuitur Telluris Axeos inclinatio, bis in$tau-_ _r@tur._ Et _Sectio plani Æquatoris cum plano Ecli_ 1370. _pricæ_, quæ _in Æquinoctiis quie$cit, per reliquum_ _tempus in antecedentiâ movetur_ (1363.).

    Ad planum orbitæ Lunaris etiam inclinatur 1371. planum Æquatoris; nam exiguum angulum [0444]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ illud cum Plano Eclipticæ efficit (956.): ideò eodem modo in annulum agit Luna, quàm Sol; & licèt illa minor $it, quia Sole multo minus di$tat, in annulum majorem exerit actio- nem. Quare etiam _ex actione Lunæ, bis in $in-_ _gulis hujus revolutionibus mutatur, & bis in$taura-_ 1372. _tur, Axeos Telluris inclinatio_ ad Planum orbitæ Lunæ (1369.); ideòque _ad planum Eclipticæ: &_ _in antecedentiâ fertur Sectio Plani Æquatoris_ cum plano orbitæ (1370.); ex quo motu translatio $ectionis illius plani _cum plano Eclipticæ_ nece$$ario $equitur.

    _Mutationes inclinationis Axeos nimium $unt exi-_ 1373. _gua, ut ob$erventur: translatio_ autem _lineæ Æqui- 1374. _noctiorum, & motus Axeos_, qui ex hac $equitur, cùm $emper ver$us eandem partem dirigantur, _tandem $en$ibiles $unt_; & ex his Phænomena an- tea explicata (1170. 1171.) $equuntur.

    CAPUT XIX. De Æ$tu Maris.

    UT Æ$tum Maris ex principiis traditis ex- plicemus, con$iderandum e$t, Tellurem, ut & etiam omnia corpora in hujus viciniis, in Lunam gravitare (1193.); ideò particulæ aqueæ, in Telluris $uperficie, quæ ver$us centrum Tel- luris tendunt, (hìc enim negligimus con$ide- rationem n. 1356.) cum hac Lunam ver$us fe- runtur. Cùm etiam $olida Telluris ma$$a ad Lunam feratur, juxta leges, quæ locum haberent, $i omnis materia ex quâ con$tat in centro coacta daretur (1213.); poterunt _demon-_ 1375. _$trata, in capite_ XVI. _de actione Solis in Lunam_, ver$us Tellurem cadentem, dum cum hac So- Iem petit, _applicari ad actionem Lunæ in particu-_ [0445]INSTITUTIONES. _las aqueas in Telluris $uperficie_, cum Telluris ma$$a non cohærentes, $ed ver$us hujus centrum ten- dentes, & cum hujus ma$iâ, etiam ver$us Lu- nam continuò cadentes; quâ vi, ut vidimus (1267.), Tellus retinetur in orbitâ, circa com- mune gravitatis centrum hujus & Lunæ.

    Sit S Luna; A L B _l_ $uper$icies Telluris, cu- 1376. T. 17. Fig. 3. jus ma$$a ad Lunam tendit, qua$i tota in T e$$et coacta; ex actione Lunæ particulæ aqueæ A & B ver$us T majorem acquirunt gravitatem (1274); contra particulæ in L, _l_, ex gravitate amittunt (1283._)._ Unde deducimus, $i tota Tellus aquâ obtegatur, æquilibrium non dari, ni$i magis elevata $it hæc aqua, in punctis L & _l_, quàm in toto circulo ab his punctis 90. gr. di$tanti; & ideò per puncta A & B trans- eunti. Idcirco, _actione Lunæ, aqua adipi$citur_ 1377. _figuram $phœroidis, formatam ex revolutione ovalis_ _circa Axem majorem, qui continuatus per Lunam_ _tran$it._

    Ponamus Lunam in Æquatore; omnes Se- ctiones Telluris parallelæ ad Æquatorem, cùm etiam $phæroidis axi parallelæ $int (1377.), $unt ovales, quarum axes majores per Lunæ Meri- dianum tran$eunt; unde $equitur, _Tellure quie-_ 1378. _$cente, in circulo quocunque latitudinis, aquam ma-_ _gis elevari in Meridiano in quo Luna datur, & in_ _Meridiano oppo$ito, quàm in Locis intermediis._

    DEFINITIO.

    Dies Lunaris, _e$t tempus lap$um inter rece$$um_ 1379. _Lunæ à Meridiano & acce$$um $equentem ad eun-_ _dem_ Dies hæc in viginti quatuor horas Lu- nares dividitur. Superat diem naturalem 50. minutis.

    Ex motu Telluris circa axem, $ingulis diebus Lu- naribus, loca fingula per Meridianum Lunæ & Meridianum oppo$itum tran$eunt, id e$t bis ibi 1380. tran$eunt, ubiaquâ _ex actione Lunæ_ elevatur, & bis [0446]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. ubi ex eâdem actione deprimitur (1378.); & $ie _in die lunari Mare bis elevatur, bis deprimitur,_ _in loco quocunque._

    Ex motu Telluris circa axem, continuò aqua 1381. elevata à Meridiano Lunæ recedit; actione ta- men Lunæ, Sphæroidis axis per Lunam trans- it (1377.); ideò agitatur continuo aqua, ut elevatio, ex motu Telluris, remota, infra Lu- nam in$tauretur. Ideò ab A & B continuo ver- fus L & _l_ fluit aqua, dnm ex motu Telluris elevatio ab L ver$us B & ab _l_ ver$us A fertur; id e$t, inter L & B, ut & inter _l_ & A, dantur duo motus contrarii, quibus aqua accumula- tur; ita ut elevationes maximæ inter hæc pun- cta ad latus Lunæ & puncti oppo$iti, dentur. Id e$t, in locis quibu$cunque _aqua maximè e$t_ 1382. _elevata, duabus aut tribus horis po$tquam Luna per_ _Meridianum loci, aut Meridianum oppo$itum, trans-_ _ivit._

    Elevatio ad partem Lunæ paululum excedit oppo- 1383. $itam (_1075. 1282.)._ Minuitur a$cen$us aquarum 1384. acce$$u ad Polum, in quo nulla aquarum agitatio datur.

    Quæ de Lunâ demon$trata $unt, ad Solem applicari po$$unt; ideò, _ex actione Solis, $ingulis_ 1385. _diebus naturœlibus, bis elevatur Mare, bis deprimi-_ _tur_ (1380.). _Agitatio hæc multò minor e$t_, pro- 1386. pter Solis immen$am di$tantiam, _quàm quæ à_ _Lunâ pendet_; _ii$dem_ tamen _legibus $ubjicitur_. 1387.

    Non di$tinguuntur motus ab _actione_ Lunæ, 1388. & _Solis_, pendentes, $ed confunduntur, & ex hujus actione _tantùm mutatur Maris fluxus luna-_ _@is:_ quæ _mutatio $ingulis diebus variat_, propter 1389. inæqualitatem inter diem Naturalem & diem Lunarem (1379.).

    _In Syzygiis_ elevationes, ex amborum Lumi- 1390. narium actionibus, concurrunt, & _magis eleva-_ _tur Mare_; _minus ad$cendit_ Mare _in Quadraturis_; [0447]INSTITUTIONES. nam ubi aqua Lunæ actione elevatur, depri- mitur ex actione Solis, & vice ver$â. Idcircò, 1391. _dum Luna à Syzygiâ ad Quadraturam tran$it, ele-_ _vationes quotidianæ de die in diem minuuntur: au-_ _gentur_ contrà _in motu à Quadraturâ ad Syzygiam._ _In Novilunio_ etiam, _cæteris paribus, elevationes_ 1392. _majores $unt, & quæ in eodem die $e$e mutuò $e-_ _quuntur, magis differunt, quàm in Plenilunio_ (1383. 1387.).

    _Elevationes maximæ & minimæ non ob$ervantur,_ 1393. _ni$i $ecundâ, aut tertiâ, die po$t Novilunium, aut_ _Plenilunium_; quia motus acqui$itus non $tatim ex attritu, & aliis cau$is, de$truitur, quo mo- tu acqui$ito ad$cen$us aquarum augetur, licèt minuatur actio quâ Mare elevatur: $imile quid circà calorem alibi (1161.) demon$travimus.

    Si nunc Luminaria ex Æquatoris plano re- cedentia con$ideremus, videbimus _agitationem_ 1394. minui, & _minorem dari, prò majori luminarium_ _declinatione_. Quod clarè patet $i hæc in Polis concipiamus; tunc enim Axis figuræ $phæroi- dis cum Axe Telluris coincıdit; & omnes $e- ctiones ad Æquatorem parallelæ, ad Axem $phæroidis $unt perpendiculares; ideòque cir- culares. Ita ut aqua, in $ingulis circulis lati- tudinis, ubique eandem habeat elevationem; & $ic in motu Telluris non mutatur altitudo Ma- ris in locis peculiaribus. Si ex Polo recedant Luminaria agitationem continuò magis ac ma- gis augeri, facile videmus, donec omnium $it maxima, revolvente $phæroide circa lineam ad Axem $uum perpendicularem, po$ito $phæroidis axe in plano Æquatoris.

    Hinc liquet, quare _in Syzygiis, prope Æquino-_ 1395. _ctia, Æ$tus omnium maximi ob$ervantur_, ambo- bus Luminaribus in Æquatore aut prope hunc ver$antibus.

    _Actiones Lunæ & Solis majores $unt, quo minus_ 1396. [0448]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ hæc corpora _à Tellure di$tant_ (1339. 1375.); cù@ autem minor Solis di$tantia detur, hoc ver$an- te in $ignis au$tralibus, $æpe ambo Æ$tus ma- ximi Æquinoctiales in illo $itu Solis ob$ervan- tur; id e$t ante Æquinoctium Vernum & po$t Autumnale; quod tamen non $ingulis annis ob- tinet; quia ex $itu orbitæ Lunaris, & di$tan- tiâ Syzygiæ ab Æquinoctio variatio dari po- te$t.

    _In Locis ab Æquætore di$tantibus, rece$$u Lumi-_ 1397. T. 17. fig. 7. _narium ab Æquatore, inæquales fiunt eju$dem diei_ _elevationes_. Sit P P Telluris Axis; E E Æqua- tor, L _l_ circulus latitudinis; A B axis $phæroi- dis figuræ, quam format aqua: quando locus in circulo L _l_, datur in L aut _l_, datur in eo- dem Meridiano cum axe $phæroidis & aqua e$t maximè elevata, in utroque ca$u; in L tamen magis quàm in _l_; nam C L $uperat C _l_, quæ lineæ altitudines aquarum, id e$t di$tantıæ à centro, men$urant: æquales hæ forent $i A L & B _l_ di$tantiæ ab axe $phæroidis forent æqua- les, minor autem e$t C _l_, quia B _l_ $uperat A L, quod ex inclinatione Axeos $phæroidis ad Æ- quatorem oritur.

    _Quamdiù Luna ad @andem partem Æquatoris cum_ 1398. _loco datur_, id e$t, ad partem lineæ C A conti- nuatæ, _aquæ elevatio maxima $ingulis diebus ob$er-_ _vatur, po$t tran$itum Lunæ per Meridianum Loci_, maxima enim datur elevatio, ubi locus perve- nit ad L; _$i_ autem _Æquator $eparet Lunam & lo-_ 1399. _cum_, de quo agitur, id e$t $i detur illa ad par- tem lineæ C B continuatæ, aqua iterum in L, ad maximam pertingit altitudinem, &, _$ingulis_ _diebus, maxima Maris datur elevatio, po$t tran$i-_ _tum Lunæ per Meridianum oppo$itum_.

    Omnia quæ huc u$que fuere expo$ita, exa- cti$$imè obtinerent, $i tota Telluris $uper$icies Mari obtegeretur; cùm autem non ubique Ma- [0449] [0449a] Fig. 1. B E E BF F D T D G G A Fig. 2. N A H I Q G B O D P E L F M R Fig. 3. _l_ E O A V T G B O E L Q N I D S H M Fig. 4. D _m n_ O N T O M X F E R _l_ I S Fig. 5. _p_ P A B _b_ I N P _n_ Fig. 6. S P B A _a b_ C _c_ E P Fig. 7. P L _l_ A E C E B P [0450] [0451]INSTITUTIONES. re detur, mutationes inde oriuntur, non qui- dem in Mari aperto; quia $atis extenditur O- ceanus, ut memoratis motibus $ubjiciatur. Sed _$itus littorum, freta, multaque alia, à peculiari lo-_ 1400. _corum $itu pendentia, generales regulas turbant._ Ge- neralioribus tamen ob$ervationibus con$tat, Æ- $tum leges explicatas $equi. Supere$t, ut ip$as vires quibus Sol & Luna Mare agitant deter- minemus, ut pateat has valere ad memoratos edendos effectus, & illorum corporum actio- nes in pendula & cætera coıpora in$en$ibiles e$$e.

    Augmentum gravitatis Lunæ in Quadratu- 1401. ris, ex actione Solis, e$t ad ip$am Lunæ gra- vitatem in Tellurem, ut 1. ad 178, 73. (1278.) in quâ computatione po$uimus, Lunæ di$tan- tiam mediam à centro Teliuris e$$e 60 $emid. Telluris (1272); gravitas ergo Lunæ e$t ad gra- vitatem in Telluris $uperficie, ut 1. ad 60. × 60 = 3600 (1195.) E$t idcirco augmentum memoratum ad gravitatem in Telluris $uperfi- cie, ut 1. ad 643428., in quâ computatione er- ror datur corrigendus.

    Exacta foret computatio hæc, $i augmen- tum, de quo agitur, e$$et ad vim, quâ Tellus Solem ver$us de$cendit, ut di$tantia Lunæ 60. $emid. Telluris ad di$tantiam Telluris à Sole (1274.); $ed e$t ut vera media Lunæ di$tantia, 60{1/2} $emid. Telluris, ad di$tantiam Telluris à Sole. Quare augmentum $tatim determinatum parte {1/120} augeri debet, & $e habebit ad vim gravitatis in $uperficie Telluris; ut 1{1/120} ad 643428, aut ut 1. ad 638110, 4.

    Augmentum hoc gravitatis Lunæ in quadra- turis ex actione Solis, e$t ad augmentum gra- vitatis aquæ in $uperficie Telluris, in locis à Sole 90. gr. di$tantibus, ex eâdem Solis actio- ne_;_ ut 60{1/2} ad 1. (1275.) ideo augmentum hoc [0452]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ gravitatis ad ip$am aquæ gravitatem, ut. 1. ad 38605679. Diminutio gravitatis $ub Sole, & in loco oppo$ito, e$t dupla hujus augmenti (1281), ideò e$t ad gravitatem, ut 1. ad 19302839, & tota _mutatio in gravitate, ex actione Solis, e$t_ 1402. _ad ip$am gravitatem, ut_ 1. _ad_ 12868560.

    Ut actionem Lunæ cum actione Solis com- 1403. paremus, experimenta $unt in$tituenda in locis, in quibus, propter angu$tias, Mare $en$ibiliter elevatur. Prope Bri$toliam tempore Autumna- li & Verno, in quo agitatio Maris e$t maxima (1395), ad$cendit aqua in Syzygiis, plus mi- nus, pedibus 45., in Quadraturis pedibus, plus minus, 25., qui numeri $unt inter $e, ut 9. ad 4.

    Facillima foret determinatio virium, quas quærimus, $i elevationes maximæ & minimæ exactè in Syzygiis darentur, quod non obtine- re antea vidimus (1393).

    Di$tantia autem Lunæ à Syzygiâ, aut à Qua- draturâ, non $emper e$t eadem in maximâ aut minimâ elevatione; nam variat hæc di$tantia, quia Luna nunc magis nunc minus à Meridia- no di$tat, quando per Syzygiam aut Quadra- turam tran$it. Di$tantia media Lunæ à Syzy- giâ, aut Quadraturâ, ad quam ob$ervationes memoratæ referri debent, e$t circiter 18 gr. 30’, ita ut non tota Solis actio, neque cum Lunæ actione con$piret in Syzygiis, neque contrariè agat in Quadraturis. Etiam in tali ca$u, $i in Syzygiâ, ambo luminaria in Æquatore fuerint, in memoratâ di$tantiâ à Quadraturâ, declina- tio Lunæ e$t plus minus 22. gr. 13.; quo mi- nuitur Lunæ vis ad Mare movendum (1394). Ulterius, cæteris paribus, di$tantia Lunæ à Tel- lure in Syzygiis minor e$t, quàm in Quadra- turis (1297. 1298.); unde etiam, actio Lunæ in Quadraturis minuitur (1396.): ad quæ omnia [0453]INSTITUTIONES. attendendo detegitur, _vim mediocrem Solis ad_ 1404. _Mare movendum $e habere ad vim mediocrem Lu-_ _næ ad idem agitandum, ut_ 1. _ad_ 4, 4815. Sed vis Solis e$t ad vim gravitatis, ut 1. ad 12868560. (1402); quare _vis Lunæ e$t ad_ eandem _vim gra-_ 1405. _vitatis, ut_ 1. _ad_ 2871485. Ex quibus $equitur, vires has Lunæ & Solis nimium e$$e exiguas, ut in pendulis & aliis experimentis $int $en$ibiles; has autem ip$as valere ad Mare agitandum fa- cile probatur.

    Minuendo gravitatem parte {1/289} Mare e- levatur ad altitudinem pedum Rhenolandico- rum 88902. (1353._)_, perticæ enim $ingulæ continent pedes duodecim: unde detegitur (1402) ope regulæ proportionum, _Solis actio-_ 1406. _nem mutare Maris altitudinem pedibus duobus_, & _banc ex Lunæ actione mutari pedibus_ 8, 95. (1404.); 1407. _ex ambabus actionibus conjunctis agitatio me-_ 1408. _diocris e$t circiter undecim pedum_, quod cum ob$ervationibus $atis congruit; nam in Ocea- no aperto, pro ut Mare magis aut minus pa- tet, elevatur aqua, ad altitudinem $ex, no- vem, duodecim, vel quindecım pedum; in quibus elevationibus e@iam differentia datur ex profunditate aquarum. Elevationes verò, quæ has multum excedunt, locum habent, _ubi ma-_ 1409. _gnâ vi Mare freta intrat_, in quibus _impetus non_ _frangitur, ni$i majori ad$cen$u._

    CAPUT XX. _De Lunæ Den$itate & Figurâ._

    VIres Solis & Lunæ ad Mare movendum, 1410. $unt inter $e in ratione compo$itâ, ex ra- tione quantitatum materiæ in his corporibus (1194.), ($ingulæ enim particulæ agunt) & ra- [0454]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ tione inver$â cuborum di$tantiarum Solis & Lu- næ à Tellure (1375. 1387. 1339.),

    Quantitates materiæ $unt in ratione compo- fitâ, ex ratione voluminum, id e$t cuborum diametrorum, & ratione den$itatum (338. 79) quare vires memoratæ $unt directè ut den$ita- tes & cubi diametrorum, & inver$è ut eubi di$tantiarum.

    Diametri apparentes corporum, id e$t, an- guli $ub quibus videntur, cre$cunt ut ip$æ dia- metri, & minuuntur ut di$tantiæ; id e$t, $unt directè ut diametri, & inver$è ut di$tantiæ; id- circo ratio compo$ita ex ratione cuborum dia- metrorum apparentium _Solis & Lunæ_, & ex ra- 1411. tione den$itatum, erit ratio virium, quibus hæc corpora Mare movent. Ideoque horum corporum _den$itates $unt directè ut vires, quibus_ _Mare movent, & inversè ut cubi diametrorum ap-_ _parentium:_ & dividendo vires per cubos harum diametrorum, datur ratio den$itatum.

    Vis Solis e$t ad vim Lunæ, ut 1. ad 4, 4815. (1404); media diameter apparens Solis e$t 32″, 12″., & media Lunæ diameter apparens e$t 31″. 16{1/2}′. id e$t, $unt inter $e, ut 3864. ad 3753. E$t igitur _den$itas Solis ad Lunæ den$itatem, ut_ 1412. 10000 _ad_ 48911.: quæ Lunæ den$itas cum Jo- vis, Saturni, & Telluris den$itatibus pote$t conferri (1247), e$tque Luna Tellure den$ior.

    Quantitates materiæ in duobus corporibus $unt inter $e in ratione compo$itâ den$itatum & voluminum (338. 79.), id e$t, $i de $phæris agatur, in ratione compo$itâ den$itatum & cu- borum diametrorum.

    _Lunæ & Telluris_ den$itates $unt inter $e, ut 1413. 48911. ad 39214. (1412. 1247.); diametri ut II. ad 40. 28. (964) ideò _quantitates materiæ_ in his corporibus, _ut_ 1. _ad_ 39, 37. Licet den$itates detegantur, po$itis corporibus homogeneis, quan- [0455]INSTITUTIONES. titates materiæ rectè definiuntur, quamvis cor- pora homogenea non $int_;_ nam illam deter- minamus den$itatem, quam corporus haberet, $i materia, ex qua corpus reverâ con$tat, per hoc æqualιter di$pergeretur.

    _Gravitates in $uperficiebus Telluris & Lunæ_ de- 1414. term inantur, multiplicando den$itates per dia- metros (1217._)_ id e$t _$unt_ inter $e, ut 2,936. ad 1., aut _ut_ 407, 8. _ad_ 139, 2. qui numerus etiam exprimit relationem gravitatis in $uperficie Lu- næ, cum gravitate in $uperficiebus Solis, Jo- vis, & Saturni (1245.).

    _Centrum commune gravitatis Lunæ & Telluris_, 1415. circa quod ambo corpora moventur, determi- natur: nam hujus à Telluris centro di$tantia, _e$t ad di$tantiam_ intra centra amborum corporum, ut quantitas materiæ in Lunâ ad quantitatem materiæ in ambobus corporibus _(_222. 223._)_; itaque 40, 37. ad 1. ut Lunæ di$tantia à Tellu- re ad di$tantiam quæ$itam centri gravitatis _à cen-_ _tro Telluris_, quæ detegitur 5096470. _perticarum,_ ut ex notis Telluris diametro _(_963.), & Lu- næ di$tantiâ deducitur.

    Ut Lunæ figuram determinemus, examinan- 1416. da e$t figura, quam, $i fluida foret, acquireret (1343.). Si Lunam $olam con$ideremus quie- $centem, $phærica erit _(_1344.). Si actionem Telluris in Lunam con$ideremus, acquireret Lurem tran$iret (1377._)_. Vis Telluris ad Lunæ figuram mutandam e$t ad vim Lunæ in Tellu- rem, ut 39, 37. ad 1. (1413, 1194.) & ut dia- meter Lunæ ad Telluris diametrum (1375. 1339.), quæ $unt inter $e, ut 11. ad 40, 28. e$t- que ratio compo$ita ex his 10, 75. ad 1. Hæc vis Lunæ e$t ad gravitatem in $uperficie Tel- luris, ut 1. ad 2871485 (1405.); quæ gravitas in Telluris $uperficie e$t ad gravitatem in $u- [0456]PHILOSOPHIÆ NEWTONIANÆ. perficie Lunæ, ut 407, 8. ad 139, 2. (1414.) aut ut 2871485, ad 980028.; quare _actio Telluris ad_ 1417. _mutandam Lunæ figuram, ad gravitatem in $uper-_ _ficie Lunæ_, ut 10, 75. ad 980028, aut _ut_ 1. _ad_ 91156 mutatâ gravitate, in Telluris $uperficie, parte {1/2871485}, aqua elevatur pedibus 8, 95. (1405. 1407.); ideò, $i gravitas parte {1/91156} mutaretur, elevatio foret pedum 281, 9, ut regulâ aureâ detegitur: $i, $ervatâ hac diminu- tione gravitatis, de corpore minori agatur, mi- nuenda e$t hæc altitudo in ratione diametri; ideò, ex actione Telluris, elevatio in Lunâ e$t pedum 77. 15.: & _æquilibrium non dabitur, $i_ 1418. _Luna $it homogenea, ni$i axis $phæroidis $uperet dia-_ _metrum ad hunc perpendicularem pedibus_ 154. 29.

    Unicâ proportione detegitur, ex notâ eleva- tione Maris ex _Lunæ_ actione, elevatio in Lu- 1419. nâ ex _Telluris_ actione; nam _$unt_ hæ _elevationes_ _in ratione duplicatâ inver$â gravitatum in $uper$i-_ _ciebus illorum corporum._

    Si, po$itâ hac Lunæ figurâ, partes cohærere concipiamus, _æquilibrium inter Lunæ partes_ 1420. _non dabitur, ni$i_ axis $phæroidis ad Tellurem dirigatur; unde videmus, quare _Luna eandem_ _faciem $emper Telluri obvertat_; quâ continuâ a- gitatione, Luna tandem acqui$ivit motum _cir-_ 1421. _ca axem,_ de quo antea egimus (957. 1079.): qui _motus nece$$ario eodem tempore peragitur, in quo_ _Luna revolvitur_; nam ex actione memoratâ, $e ad celeritatem talem nece$$ariò con$tituit; $i enim major foret celeritas, vi, quâ eadem facies ad Tel- lurem $emper dirigitur, continuò retardaretur; acceleraretur continuò, $i minor foret. Vis tamen hæc non e$t $atis magna, ut in $ingulis revolutio- nibus æquabilitatem motus acqui$iti circa axem $en$ibiliter turbet: Ideò _motus circa axem æquabilis_ 1422. _e$t, licèt motu inæquali in orbit â moveatur Luna_ (953.) Situs etiam axis Lunæ, non vi memoratâ ita [0457]INSTITUTIONES. pote$t mutari, ut ad Planum orbitæ, dum hu- jus inclinatio mutatur (1330.), $emper perpen- dicularis $it, idcircò _ad Planum orbitæ aliquan-_ 1423. _do inclinatur axis Lunæ_, ut antea vidimus (1080).

    FINIS LIBRI QUARTI. INDEX RERUM. _Denotat_ p. _paginam_, & n. _numerum in margine._ # A. ACceleratio _gravium. # p_. 42. _n_. 149. # _& $eq_. --- --- _corporum $uper plano incli-_ _nato devolventium. # p_. 46. _n_. 161. # _& $eq_. A ctiones _pre$$ionum aut potentia-_ _rum # p_. 15. _n_. 56. _& $eq_. Æoli _pila. # p_. 196. _n_. 603. Æquatio _Temporis. # p_. 322. _n_. 1132. Æquator. _ # p_. 311. _n._ 1062. _ # p_. 318. _n_. 1101. Æquilibrium _libræ. # p_. 20. _n_. 89. --- --- _potentiarum obliquarum. # p_. 34. _n._ 131. Æquinoctia. _ # p_. 323. _n_. 1141. _horum præce$$io. # p_. 323. _n_. 1173. _ # p_. 330. _n_. 1180. _motus hujus explicatio. # p_. 389. _n_. 1367. _& $eq_. Aëris _proprietates. # p_. 157. n. 461, 464. _& $eq._ _e$t vehiculum $oni. # p_. 178. _n_. 512. [0458]INDEX Aëris _actio in ignem. vide_ Ignis. Æ$tus _Maris. vide_ Mare. Albor. _ # p_. 265. _n_. 856. _& $eq_. _corpus album tardius allis incale$cit. # p_. 282. _n_. 897. Altitudo _$iderum. # p_. 316. _n_. 1092. ------ _Poli # p_. 319. _n_. 1113. Amplitudo _$iderum. # p_. 316. _n_. 1091. ------ _jactus. # p_. 59. _n_. 198. Angulus _incidentiæ. # p_ 92. _n_. 292. ------ _Reflexionis. # ibid. n._ 293. ------ _Refractionis. # p_. 201. _n_ 691. Annulus _Saturni. # p_. 290. _n._ 950. _ # p_. 305. _n_. 1021. Antlia _Pneumatica. # p_. 164. _n_. 480. Antliæ _vulgares. # p_. 165. _n._ 482. Aphelia _Planetarum. # p_. 287. _n_. 922. Ap$ides _Planetarum. # p_. 287. _n_. 924. _linea_ Ap$idum. _n_ 925. Aqua _e$t glacies liquefacta. # p_. 195. _n_. 601. Arcus _cœle$tir. Vide_ Iris. A$teri$mi. _ # p_. 330. _n_. 1177. _& $eq_. Atmo$phæra. _ # p_. 157. _n_. 462. Attractio. _ # p_ 11. _n_. 34. ------ _hujus leges. # ibid. n._ 35. ------ _ex gravitate. # p_. 333. _n_. 1197. Attractionis _$patium # p_. 202. _n_. 618. Auges. _vide_ Ap$ides. Axis _Planetæ. # p_. 288. _n_. 936. Axeos _Telluris motus. vide_ Æquinoctiorum _præ-_ # _oe$$io._ Axis _in Peritrochio. # p_. 26. _n_. 113. _& $eq_. ------ _libræ. # p_. 19. _n_. 84. # B. Bilanx. _vide_ Libra. # C. Calor. # _p_. 190. _n_. 577. _& $eq. p._ 194. _n_. 595. _& $eq._ Camera _ob$cura. # p_. 222. _n._ 705. # _p_. 248. _n._ 808. Celeritas. (I.) # _p_. 14. _n_. 51. [0459]RERUM. Celeritas _relativa. # p_. 80. _n._ 256. Centrum _libræ. # p_. 19. _n_. 85. ------ _gravitatis. # p_. 21. _n_. 96. _& $eq_. ------ _o$cillationis. # p_. 55. _n_. 188. _& $eq_. Centrales _vires. # p_. 63. _n_. 204. _& $eq_. Centrifuga _vis. # p_. 63. _n_. 206. Centripeta _vis. # p_. 63. _n_. 207. Chordarum _con$onantiæ. # p_. 182. _n_. 539 _& $eq_. ------- _motus allis communicatus. # ibid. n_. 542. # _& $eq._ Cochlea. # _p_. 30. _n_. 125. _& $eq_. ------ _perpetua. # p_. 32. Cœlum # _p_. 295. _n_. 973. _& $eq_. Cohæ$io _partium. # p_. 11. _n_. 33. _& $eq_. Colli$io. _vide_ Percu$$io. Colores _corporum. # p_. 281. _n_. 893. _& $eq_. ------ _Radiorum. # p_. 261. _n_. 845. _& $eq_. ------ _tenuium lamellarum & harum affectiones._ # _p_. 274. _n_. 893. _& $eq_. Combu$tio _corporum. # p_. 191. _n_. 581. # _p_. 193. _n_. 590. # _& $eq._ Cometæ # _p_. 293. _n_. 966. _& $eq._ Cometarum _motus explioætio. # p_. 362. _n_. 1263. Conjunctio _corporum cœle$tium. # p_. 299. _n_. 997. Con$onantiæ. # _p_. 181. _n_. 533. _& $eq_. Corporis _proprietates. # p_. 3. _n_. 9. _& $eq_. Crepu$cula. # _p_. 323. _n_. 1136. _& $eq_. Cuneus. # _p_. 29. _n_. 120. _& $eq_. Cyclois # _p_. 50. _n_. 173. # D. Declinatio _Sideris. # p_. 312. _n_. 1066. Den$itas. # _p_. 110. _n_. 334. Den$itatum _comparatio. # p_. 116. _n_. 363. _& $eq_. Den$itates _Planetarum. # p_. 355. _n_. 1247. Dies _artifisialis. # p_. 327. _n_. 1134. ------ _Lunaris. # p_. 391. _n_. 1379. ------ _naturalis. # p_. 321. _n_. 1128. Dilatatio _ex Calere. # p_. 19 + _n_. 595. _& $eq_. [0460]INDEX Directio _motus. # p_. 15. _n_. 54. Ditonus. # _p_. 185. _n_. 530. Divi$ibilitas _Materiæ. # p_. 3. _n_. 11. # _p_. 7. _n_. 20. _& $eq_. Durum _corpus. # p_. 10. _n_. 30. # E. Echo. # _p_. 184. _n_. 548. _& $eq_. Eclip$is _Lunæ. vide_ Luna. ------ _Satellitis # p_. 305. _n_. 1020. ------ _Solis. vide_ Sol. Ecliptica _linea. # p_. 298. _n_. 986. Eclipticæ _planum. # p_. 287. _n_. 927. Ela$ticitas # _p_. 12. _n_. 40. ------ _perfecta. # p_. 85. _n_. 278. Ela$ticitatis _leges. # p_. 96. _n_. 299. _& $eq_. Ela$ticitas _ex calore. vid_. Calor. Electricitas. # _p_. 186. _n_. 558. # _p_. 187. _n_. 561. 562. # _p_. # 188. _n_. 565. _& $eq_. Ellyp$is. # _p_. 72. _n_. 229. Elongatio _Planetarum. # p_. 300. _n_. 999. ------ _maxima. # ibid. n_. 1000. Excentricitas _Planetarum. # p_. 287. _n_. 919. Exten$io # _p_. 3. _n._ 9. # _p_. 4. _n._ 15. # F. Fluldum. _p. 10. n. 32_. Fluida, _in quo cum $olidis congruant. # p_. 106. _n_. 324. Fluidorum _proprietates. # p_. 106. _n_. 324. _& $eq_. ------ _actiones in fundos & latera va$orum. # p_. # 108. _n_. 332. ------ _motus. # p_. 118. _n_. 370. _& $eq_. ------ _Re$i$tentia. # p_. 119. _n_. 373. _& $eq_. Fluida _pro$ilientia verticaliter. # p_. 132. _n_. 408. _& $eq._ ------ _pro$ilientia obliquè. # p_. 136. _n_. 418. _& $eq._ ------ _ex va$is profluentia. # p_. 138. _n_. 423. _& $eq_. Fluiditas, _unde oriatur. # p_. 105. _n_. 323. ------ _an à calore pendeat? # p_. 195. _n_. 600. Flumen # _p_. 143. _n._ 434. _hujus cur$us. # p_. 144. _n_. 437. _& $eq_. Focus. # _p_. 209. _n_. 645. [0461]RERUM. Focus _Imaginarius. # p_. 209. _n_. 646. # G. Gradus _latitudinis accedendo ad polos augentur. # _p_. 388. _n_. 1359. Gravia _non ad centrum Telluris tendunt. # p_. 387. # _n_. 1356. Gravitas. # _p_. 18._n_. 74. & _$eq. # p_ 333. _n_. 1193. & _$eq_. ------ _re$pectiva_. # _p_. 113. _n_. 350. ------ _$pecifica_. _p._ 111._n_. 337. ------ _univer$alis e$t._ # _p_. 333. _n._ 1193. & _$eq_. ------ _in $uperficiebus Planetarum. # p_. 354. _n_. 1245. Gutta _fit Sphærica # p_. 11. _n_. 36. # H. Heterogeneum _corpus. # p_. 111. _n_. 336. Heterogenei _radii. # p_. 256. _n_. 838. Homogeneum _corpus. # p_. 111. _n_. 335. Homogenei _radii_. 256. _n_. 837. Horizon. # _p_. 315. _n_. 1083. # I. Ignis _proprietates. # p_. 185. _n_. 551. & _$eq_. _Aëris actio in_ Ignem. # _p_. 190. _n_. 575. # _p_. 139. _n_. 592. # & _$eq_. Impactio. _vide_ Percu$$io. Immer$a _corpora. # p_. 112. _n_. 343. & _$eq_. Inertia _corporis. # p_. 4. _n_. 13. Inten$itas _Pre$$ionis. # p_. 16. _n_. 62. Iris. # _p_. 273. _n_. 871. & _$eq_. Judicium _de magnitudine Solis & Lunæ prope Ho-_ # _rizontem. # p_. 328. _n_. 729. Jupiter. # _p_. 290. _n_. 950. _hujus den$itas. # p_. 355. _n._ 1247. --- --- _figura. # p_. 384. _n._ 1348. --- --- _pondus. # p_. 354. _n._ 1242. --- --- _vis in Martem. # p_. 361. _n._ 1260. --- --- _vis in Saturnum. # p_. 359. _n_. 1257. _gravitas in hujus $uperficie. n._ 1245. [0462]INDEX. # L. Latitudo _corporis cœle$tis. # p_. 299. _n._ 993. --- --- _loci. # p_. 318. _n._ 1105. Latitudinis _circulus. # p_. 318. _n._ 1106. Leges _Naturæ. # p_. 2. _n._ 4. # _p_. 39. _n._ 144, # _p_. 40. _n._ 146. # _p_. 41. _n._ 148. # _p_. 333. _n._ 1193. & _$eq._ Lens _vitrea. # p_. 218 _n._ 687. --- --- _objectiva. # p_. 236. _n._ 758. --- --- _ocularis_. # ibid. Lentium _affectiones. # p_. 219. _n._ 689. & _$eq. vide_ Vi- # $io. Libra. # _p_. 19. _n._ 83. & _$eq_. Lignum _lucidum. # p_. 190. _n._ 576. Liquefacta _corpora. vid_. Calor. Locus. # _p_. 14. _n_. 44. & _$eq_. Longitudo _corporis cœle$tis. # p_. 298. _n._ 990. & _$eq_. --- --- _loci. # p_. 319. _n._ 1108. Lucidum _corpus. # p_. 191. _n._ 581. # _p_. 193. _n._ 590. & # _$eq_. Lumen. # _p_. 191. _n_. 579. & _$eq_. Luminis _Celeritas in variis mediis. # p_. 207. _n._ 635. --- --- _inflexio. # p_. 197. _n._ 607. & _$eq_. --- --- _motus. # p_. 193. _n._ 588. 589. --- --- _Radius. vide_ Radius. --- --- _Reflexio. vide_ Reflexio. --- --- _Refractio_; _vide_ Refractio. Luna. # _p_. 291. _n_. 954. & _$eq_. # _p_. 292. _n_. 964. Lunæ _den$itas. # p_. 398. _n._ 1412. --- --- _Eclip$is. # p_. 307. _n._ 1034. & _$eq_. --- --- _Figura. # p_. 399. _n._ 1416. --- --- _Gravitas in $uperficie. # p_. 399. _n._ 1414. --- --- _motus explicatio Phy$ica. # p_. 363. _n_. 1267. # _& $eq_. --- --- _Phænomena # p_. 306. _n_. 1022. & _$eq. # p_. # 314. _n_. 1079. & _$eq_. --- --- _Pondus. # p_. 398. _n_. 1413. Lunatio. # _p_. 306. _n_. 1025. [0463]RERUM. # M. Machinæ _$implices. # p_. 23. _n_. 104. # _p_. 26. _n_. 113. # _p_. # 28. _n_. 117. # _p_. 29. _n_. 120. # _p_. 30. _n_. 125. 126. --- --- _compo$itæ. # p_. 31. _n_. 128. & _$eq_. --- --- _variæ, quarum effectus ab aëris actione pen-_ # _dent. # p_. 164. _n_. 480. & _$eq_. Maculæ _albicantes in cœlis. # p_. 332. _n_. 1192. Magnitudo _apparens_. vide _vi$us_. Maris _Æ$tus. # p_. 391. _n._ 1380. & _$eq._ --- --- --- --- _ab actione Lunæ & Solis deriva-_ # _tur. # p_. 390. _n_. 1375. & _$eq_. Mars. # _p_. 290. _n_. 948. _hujus Phænomena. # p_. 303. _n._ 1011. & _$eq_. # _p_. 311. # _n_. 1059. Materia _cœle$tis e$t $uhtili$$ima. # p_. 345. _n_. 1229. --- --- -- _non movet corpora. n_. 1230. Materiæ _quantitates in Planetis # p_. 354. _n_. 1242. Medium _Luminis. # p_. 199. _n_. 611. Men$is _Lunaris Periodicus # p_. 306. _n_. 1024. --- --- --- --- _Synodicus. n_. 1025. Mercurius. # _p_. 289. _n_. 945. _hujus Phænomena. n_. 299. & _$eq_. Meridiani. # _p_. 312. _n_. 1064. # _p_. 318. _n_. 1101. 1102. _primus_ Meridianus. # _p_. 318. _n_. 1107. Meridiana _linea. # p_. 318. _n_. 1104. Molle _corpus. # p_. 10. _n_. 31. Mobile _e$t corpus. # p_. 4. _n_. 12. Motus. # _p_. 13. _n_. 43. --- --- _acceleratus. # p_. 42. _n_. 149. --- --- _apparens. # p_. 294. _n._ 970. & _$eq_. # _p_. 297. _n_. # 979. & _$eq_. --- --- _compo$itus. # p_. 41. _n._ 147. # _p_. 90. _n._ 289. # & _$eq_. --- --- _directio. p. 15. n_. 54. --- --- _diurnus # p_. 311. _n_. 1061. # _p_. 312. _n_. 1067. & _$eq_. --- --- _fluidorum. # p_ 118. _n_. 370. & _$eq_. --- --- _in antecedentiâ. # p_. 288. _n_. 934. --- --- _in con$equentiâ. n_. 935. [0464]INDEX Motus _Leges # p._ 39. _n._ 144. # _p._ 40. _n._ 146 _p._ 41. _n._ 148. ------ _Luminis. vid_ Lumen. ------ _relativus. # p._ 13 _n_ 47. ------ _re$olutio. # p._ 90. _n._ 289. ------ _retardatus. # p._ 42. _n._ 150. Micro$co ium. # _p._ 235. _n._ 754. & $eq. ------ _compo$itum magis amplificat. # p._ 236. _n._ 751. Myops. _vide_ Oculus. # N. Nadir. # _p._ 316. _n._ 1087. Nigra _corpora tardius cateris incale$cunt. # p._ # 282. _n_ 897. Nodi _Planetarum. # p._ 288. _n._ 928. ------ _linea Nodorum. n._ 929. Novilunium. # _p._ 306. _n._ 1029. Nubeculæ _duœ in Cœlis. # p._ 331. _n_. 1188. # O. Occa$us _Siderum. # p._ 516. _n._ 1085. Occidens. # _p._ 316. _n._ 1089. Octava. _vide_ Con$onantia Oculi _explicatio. # p._ 222. _n._ 706. _Mutationes in_ Oculo. # _p._ 225. _n._ 713. & _$eq._ _Vitium Myopum corrigitur. # p._ 234. _n._ 752. _Vitium Senum corrigitur. # p._ 233. _n._ 750. Opacitas # _p._ 253. _n._ 8; 0. & _$eq._ Opacum _corpus. # p._ 221. _n._ 703. Oppo$itio _corporum cœle$tium. # p._ 299. _n._ 998. Oriens. _p_ 316 _n._ 1088. Ortus _Siderum. (_11_) # p._ 316. _n._ 1084. # P. Paralaxis _Syderum._ 317. _n._ 1093. & _$eq._ ------ _annua. # p._ 329. _n._ 1175. 1176. Partium _$ubtilitas. # p._ 8. _n._ 23. & _$eq._ Pellucida _corpora # p._ 253. _n._ 828. & _$eq._ Pendulum. # _p._ 49. _n._ 171. ------ _compo$itum. # p._ 55. _n._ 187. Pendulorum _motus. # p._ 49. _n._ 172. & _$eq._ [0465]RERUM. Penumbra. # _p._ 309. _n._ 1047. Percu$$io _corporum. p_ 78. _n._ 251. & _$eq._ ------ _corporum Ela$ticorum. # p._ 85. _n._ 278. & _$eq._ ------ _directa. # p._ 80 _n._ 258. ------ _obliqua. # p._ 92. _n._ 294. & _$eq._ Perihelia _Planetarum. # p._ 287. _n_ 923. Phænomena _Naturalia. # p._ 1. _n._ 2. Pho$phorus _urinœ. # p._ 189. _n._ 573. ------ _in vacuo. # p._ 194. _n._ 594. Phy$ica. # _p._ 2. _n._ 3. Planetæ. # _p._ 286. _n._ 914. & _$eq._ ------ _Inferiores. # p._ 290. _n._ 951. ------ _Phanomena # p._ 299. & _$eq._ ------ _Primarιi._ 286. _n._ 915. 917. & _$eq._ ------ _Secundarii. # ibid. n._ 916. # _p._ 291. _n._ 952. # & _$eq._ ------ _Phœnomena. # p._ 304. _n._ 1017. & _$eq._ ------ _Superiores. # p._ 290. _n._ 951. ------ _Phœnomena. # p._ 303. _n._ 1011. & _$eq._ Planetarum _di$tantiœ. # p._ 289 _n._ 943. & _$eq._ ------ _dimen$iones. # p._ 292. _n._ 962. # _p._ 354. _n._ 1243. ------ _figurœ determinantur. # p._ 383. _n._ 1343. # & _$eq._ ------ _motuum explicatio Phy$ica # p._ 356. _n._ 1250. ------ _$ecundariorum motus di$tantiœ_ & _c. # p._ 290. # & _$eq. # p._ 304. _n_ 1017. & _$eq._ ------ _borum motuum explicatio. # p._ 362. _n._ 1264. # & _$eq._ Planum _inclinatum. # p._ 38. _n._ 139. & _$eq._ _de$cen$us $uper plano inclinato. # p._ 46. _n._ 161. & _$eq._ Plenilunium. # _p._ 306. _n._ 1030. Polus _Antarctιcus. # p._ 313. _n._ 1077. ------ _Arcticus._ # ibid. Poli _Eclipticœ. # p._ 299. _n._ 994. ------ _Mundi. # p._ 311 _n._ 1060. ------ _Planetœ. # p._ 289. _n._ 940. _Circuli_ Polares. # _p._ 35. _n._ 1078. # _p._ 318. _n._ 1101. Pondus _Corporis, # p._ 18. _n._ 75. [0466]INDEX Potentia. # _p._ 15. _n._ 55. & _$eq._ ------ _obliqua. # p._ 33. _n._ 129. & _$eq._ Præce$$io _Æquinoctiorum. vide_ Æquinoctia. Pre$$io. _vide_ Potentia. Projectio _gravium. # p._ 58. _n._ 158. & _$eq._ Puncta _quietis in cbordis agitatis. # p._ 183. _n._ 545. # 546. # Q Quarta. _vide_ Con$onantia. Quinta. _vide_ Con$onantia. # R. Radians _punctum. # p._ 209. _n._ 640. Radius _luminis. # p._ 197. _n._ 606. Radii _convergentes. # p._ 209. _n._ 643. ------ _divergentes. # p._ 208. _n._ 638. ------ _Heterogenei. # p._ 256. _n._ 837. ------ _Homogenei. # p._ 256. _n._ 836. ------ _incidens. # p._ 201. _n._ 617. ------ _reflexus. # p._ 240. _n._ 774. ------ _re$ractus # p._ 201 _n._ 618. ------ _per curvas in aere moventur. # p._ 308. _n._ # 1043. Reactio. # _p._ 41. _n._ 148. Reflexio _luminis. # p._ 240. _n._ 773. & _$eq._ ------ _Soni. # p._ 184. _n._ 547. & _$eq._ ------ _Undœ._ 152. _n._ 450. Refractiò _luminis. # p._ 199. _n._ 612. & _$eq. # p._ 209. _n._ # 646. & _$eq. # p._ 211. _n._ 655. & _$eq._ _Siderum_ Refractio. # _p._ 317. _n._ 1097. & _$eq._ Refrangibilitas _diver$a in variis radiιs. # p._ 256. # _n._ 835. ------ _in $ingulis con$tans e$t. # p._ 260. _n._ 842. ------ _quo major e$t, eo radii facilius reftectun-_ # _tur. # p._ 264. _n._ 854 Regulæ _philo$ophandi. # p._ 3. _n._ 6. 7. & 8. Repul$io _partium. # p._ 11. _n._ 35. # _p._ 12. _n._ 39. Res _Naturales. # p._ I. _n._ 1. Re$i$tentia _fluidorum. # p._ 119. _n._ 373. & _$eq._ [0467]RERUM. Retardatio _gravium. # p._ 45. _n._ 158. & _$eq. # p._ 48. _n._ # 169. & _$eq._ Retardatio _corporum in fluidis motorum. # p._ 125. # _n._ 386. Retardationum _comparatio n._ 387. & _$eq._ ------ _collatio cum gravitate. # p._ 123. _n._ 377. Retardatio _penduli in fluido. # p._ 128. _n._ 397. & _$eq._ ------ _corporis in fluido de$cendentis. # p._ 130. _n._ # 400. & _$eq._ ------ _corporis in altum ad$cendentis. # p._ 131. _n._ # 404. & _$eq._ Rotæ _dentatœ. # p._ 27. _n._ 115. # S. Sagitta _cbordœ flexœ. # p._ 97._n._ 303. Satellites. _vide_ Planetæ Secundarii. Saturnus. # _p._ 290. _n._ 950. _bujus den$itas. # p._ 355. _n._ 1247. ------ _gravitas in $uperficie. # p._ 354. _n._ 1245. ------ _Phœnomena. # p._ 303. _n._ 1011. & _$eq._ ------ _pondus. # p._ 354. _n._ 1242. ------ _vis in Jovem. # p._ 360. _n._ 1259. Sectio _fluminis. # p._ 144. _n._ 436. Se$quiditonus. _vide_ Con$onantia. Signa _Zodiaci. vide_ Zodiacus. Sipho. # _p._ 165. _n._ 481. Sol. # _p._ 289. _n._ 944. _bujus den$itas. # p._ 355. _n._ 1247. ------ _Eclip$is. # p._ 307. _n._ 1033. 1035. 1037. # _p._ # 309. _n._ 1046. & _$eq._ ------ _gravitas in $uperfιcie. # p._ 354. _n._ 1245. ------ _Phœnomena. # p._ 297. _n._ 983. & _$eq. # p._ 311. # _n._ 1058. ------ _pondus. # p._ 354. _n._ 1242. Soliditas _Materiœ. # p._ 3. _n._ 10. Sol$titia. # _p._ 323. _n._ 1142. Sonus. # _p._ 177. _n._ 509. & _$eq._ _bujus celeritas. # p._ 178. _n_ 518. & _$eq._ ------ _ιnten$itas. # p._ 180. _n._ 525. & _$eq._ [0468]INDEX Spatium. _vide_ Vacuum. Specula _cylindrica. # p._ 252. _n._ 827. ------ _plana. # p._ 245. _n._ 792. & _$eq._ ------ _Sphœrica. # p._ 246. _n._ 795. & _$eq._ ------ _$pbœrica cava. # p._ 247. _n._ 804. & _$eq._ ------ _$pbœrica convexa # p._ 246 _n._ 798. Sphæra _obliqua. # p._ 319. _n._ 1112. & _$eq._ ------ _parallela. # ibid n._ 1110 & _$eq._ ------ _recta. # p._ 321. _n._ 1125. & _$eq._ Stellæ _fixœ. # p._ 286 _n._ 911 # _p._ 330. _n._ 1176 & _$eq._ ------ _in$ormes. # p._ 331. _n._ 1183. ------ _nebulo$œ. # ibid, n._ 1185. Su$pen$ionis _puncta. # p._ 20. _n. 86_. Sy$tema _Planetarium. # p._ 285. _n._ 909. & _$eq._ _bujus explicatio phy$ica. # p._ 356. _n._ 1250. & _$eq._ Syzygiæ. # _p._ 307. _n._ 1031. # T. Tele$copium. # _p._ 237. _n._ 762. & _$eq._ ------ _A$tronomιcum. # ibid. n._ 763. & _$eq._ ------ _rebus terre$tribus videndis aptum. # ibid. n._ # 766. # _p._ 239 _n._ 770. _quare minus $unt perfecta_ Tele$copia. # _p._ 264. # _n._ 853. Tellus. # _p._ 290. _n._ 947. _bujus diameter. # p._ 292. _n._ 963. _Pbœnomena ex bujus motu. # p._ 312. _n._ 1067. & _$eq._ # _p._ 315. _n._ 1082. & _$eq._ Tempe$tates _annuœ. # p._ 327. _n._ I. 63. & _$eq._ Tempus. # _p._ 14. _n._ 48. & _$eq._ ------ _medium. # p._ 322 _n._ 1132. Tonus. # _p._ 181. _n._ 529. & _$eq._ Trochlea. # _p._ 19. _n._ 81. # _p._ 27. _n._ 116. & _$eq._ Tropici. # _p._ 313. _n._ 1076. # _p._ 3. 8. _n._ 1101. Tuba _Stentoria. # p._ 184. _n._ 550. [0469]RERUM. # V. Vacuum _po$$ibile e$t. # p._ 4. _n_. 15. 16. ------ _bujus proprietates_. # _p._ 6. _n_. 17. 18. ------ _datur_. # _p_. 342. _n_. 1226. & _$eq_. Vectis. # _p._ 23. _n_. 104. & _$eq_. Velocitas. # _p._ 14. _n_. 51. ------ _re$pectiva_. # _p_. 80. _n_. 256. 257. Venus. # _p_. 289. _n_. 946. _bujus Phœnomena_. # _p_. 299. & _$eq._ _p_. 311. _n_. 1059. Via _lactea_. # _p._ 331. _n_. 1186. & _$eq_. Vibrationes _Pendulorum_. _vide_ Pendulum ------ _chordœ ten$œ. # p._ 100 _n._ 311. & _$eq._ ------ _Laminœ Ela$ticœ. # p._ 103. _n_. 319. Vis _in$ita_. # _p_. 40. _n_. 145. _p_. 75. _n_. 240. Vi$us. # _p._ 224 _n_. 707. & _$eq._ _judicium de di$tantiâ. # p._ 228. _n._ 723. & _$eq._ _magnitudo apparens._ # ibid. _n._ 727. _judicium de magnitudine_. # ibid. _n._ 728. Vi$io _per vitra. # p._ 229. _n_. 730. & _$eq._ Vitra _u$toria. # p._ 220. _n_. 698. Vitrum _lucidum ex attritu_. # _p._ 187. _n_. 560. 563. 564 Unda _in fluidi $uperficie_. # _p_. 150. _n_. 447. _bujus latitudo_. # _p._ 150. _n_. 448. ------ _motus, reflexio &c. # p._ 150. _n_. 449. & _$eq._ Unda _in aëra. # p._ 166. _n_. 484. & _$eq._ Uni$onus. _vide_ Con$onantia. # Z. Zenit. # _p._ 316. _n_. 1086. Zodiacus. # _p_. 299. _n_. 995. ------ _bujus $igna. # p._ 298. _n_. 986. _p_. 330. _n_. 1178. # 1179 Zonæ. # _p._ 324. _n_. 1146. & _$eq._ FINIS. [0470] CATALOGUS LIBRORUM, Qui vel novi$$imè, vel paulo ante, apud PETRUM VANDER Aa prodierunt.

    The$aurus Antiquitatum & Hi$to- riarum Italiæ, Mari Ligu$tico & Alpibus Vicinæ; Collectus Cura & Studio _Foannis Georgii Grœvii_, To- mus I<_>us II<_>us & III<_>us. in folio, 6. voll. _cum figuris_.

    The$auraus Antiquitatum & Hi$to- riarum Italiæ, Neapolis, Siciliæ, Sardiniæ & c. Digeri olim cœptus Cu- ra & Studio _Foannis Georgii Grœvii, nenc ex Con$ilio & cum Præ$ationi- bus _Petri Burmanni_, Tomus IV<_>us V<_>us VI<_>us VII<_>us VIII<_>us. & IX<_>us. in fo- lio, 21. voll. _cum figuris.

    ------ Tomus X<_>us Siciliam, Sardi- niam & c. complectens, in folio, 13. voll. _cum figuris_, brevi prodibit.

    Opu$culum Anatomicum: de fabri- ca Glandularum in corpore humano, continens binas Epi$tolas quarum prior e$t Hermanni Boerhaave, $uper hac re, ad Fredericum Ruy$chium; [0471]CATALOGUS LIBRORUM. altera F. Ruy$chii ad H. Boerhaave, qua priori re$pondetur, _in_ 4°. _cum_ _figuris._

    Hermanni Boerhaave Index primus Plantarum quæ in Horto Academico Lugduno. Batavo reperiuntur, _in_ 8°.

    ------ Index alter Plantarum quæ in Horto Academico Lugduno-Bata- vo aluntur, _in_ 4°. 2 voll. 1720. _cum figur._

    ------ de comparando certo in Phy- $icis, _in_ 4°.

    ------ de Chemia $uos errores expur- gante, _in_ 4°.

    ------ de Vita & Obitu Viri Cla- ri$$imi Bernhardi Albini, _in_ 4°.

    Guiljelmi Jacobi's Grave$ande Phy$ices Elementa Mathematica, Ex- perimentis con$irmata, $ive Introdu- ctio ad Philo$ophiam Newtonianam, _in_ 4°. _cum figuris_, 2 voll.

    ------ In$titutiones Philo$ophiæ Newtonianæ, in u$us Academicos, _in_ 12°. _cum figuris._

    _Fobannis Facobi Scbeucbzeri_ Herba- rium Diluvianum, Editio Novi$$ima, duplo auctior, in folio, _cum figuris._

    OvζεσιΦοιτης Helveticus, $ive Itinera per Helvetiæ Alpinas Regiones facta Annis 1702. 1703. 1704. 1705. 1706. [0472]CATALOGUS 1707. 1709. 1710. 1711. Plurimis Ta- bulis æneis illu$trata à _Fobannes Faco-_ _bo Scbeucbzero_, Tigurino, Med. D. Math. Prof. Acad. Leopoldino-Caro- linæ & Socc. Regg. Anglicæ ac Pru$- $icæ Membro. In Quatuor Tomos Di$tincta. _In Quarto_ 4. _voll_.

    The$aurus Imaginum Pi$cium Te- $taceorum; quales $unt Cancri, Echi- ni, Ecbinometra, Stellæ Marinæ, & c. Ut & Cochlearum; inter quas numerantur Lunares, Laciniatæ; Tro- chii, Valvatæ, $ive Semilanares; Valvatæ Striatæ; Ca$$ides tubero$æ, verruco$æ, læves & Murices; Glo- bo$æ; Buccinæ; Strombi; Volutæ; Alatæ; Porcellanæ majores & mino- res; Cylindri, & c. quibus accedunt Conchylia, ut Nautilus, Cornu Am- monis, & c. Conchæ Univalviæ & Bivalviæ; quarum $pecies $unt Sole- nes Univalvii, Chamæ a$peræ, Cha- mæ læves, Pectines, Pectunculi, Tellinæ, Solenes, Bivalvii, Mu$cu- li, Pinnæ, O$trea, & c. Denique Mιneralia; uti Metalla, Lapides & Argillæ, variis in locis reperta. Quo- rum omnium maximam partem _Geor-_ _gius Everbardus Rumpbius M. D. Et_ [0473]LIBRORUM. _Academiœ Cœ$areœ Naturœ Curio$orum_ _Collega, dictus Plinius Indicus_, colle- git, jam vero Naturæ Amator & Cu- rio$us quidam in hunc ordinem dige$- fit, & nitidi$$imè æri incidi curavit. _In folio_. cum figuris.

    _Seb. Vaillant_ Sermo de Structura Florum, horum differentia; u$uque partium eos con$tituentium, habitus in ip$is au$piciis Demon$trationis publicæ Stirpium in Horto Regio Pari$ino 10. Junii 1717. & Con$titutio Trium no- vorum generum Plantarum; _Aralia-_ _$tri, Scber ardιœ, Boer baaviœ._ Cum de- $criptione duarum Plantarum novarum genere po$tremo In$criptarum. in 4°.

    _Fob. Wil$on_ Principia Trigonome- triæ; $uccincte demon$trata in 8°.

    _R. Mo$is Maimonidis_ Con$titutiones de Siclis; quas Latinitate donavit & notis illu$travit _Fobannis Ejgers_. in 4°.

    Fundatoris, Curatorum & Profe$- $orum Celeberrimorum, aliorumque Illu$trium Virorum, quorum gratiâ, favore, curâ, Doctrinâque Academia Lugduno Batava incepit, auctaque & ornata e$t, Effigies: Nec non Ur- bis, Academiæ eju$que Horti, Tem- plorum notabiliorumque publicorum [0474]CATALOGUS Ædificiorum pro$pectus. _in Fol._. 2. _voll._

    _Fob. Marckii,_ Sylloge Di$$ertationum Philologico-Theologicarum, ad $ele- ctos quo$dam textus Veteris Te$ta- menti. Argumenta præcipua, de Sha- lem Melcit$edeciana, Circumci$ione T$ipporica, Ve$titu Annuo Pontifi- cis, Hireo Hazazelis, Ince$tu Vetito, Divini Nominis Interdicto, I$raëliticis Jubilæis, Synedrii Magni Originibus, Corachi Hi$toria, Propheta $imili Mo- fi, Divortiorum Lege, Jiphtachi Vo- to, Hendorica Pythoni$$a, &c. Pau- lo Plenius exponuntur, & quorundam P$almorum Analy$es Exegeticæ mi- $centur. Cum Indice Textuum, Re- rumque & vocum, nece$$ario, in 4°.

    Marmorea Ba$is Colo$$i _Tiberio Cœ-_ _$ari_ Erecti ob Civitates A$iæ Re$titu- tas po$t horrendos terræ Tremores. Cujus Colo$$i fides a Jo. Meur$io op- pugnata de$enditur, tantum non oculis exhibetur & venu$ta proponitur. Tem- pus, numerus & nomina Civitatium re$titutarum ubique fal$us & varius ab recentibus Commentatoribus traditus; verus & certus ex Marmorea Ba$i pu- blico in$frumento feliciter probatur. Primustrans Alpes vulgavit, revoca- [0475]LIBRORUM. vit, notis uberioribus & novis ob$er- vationibus ac nummis illu$travit _Lau-_ _rentius Theodorus Gronovius_. in 8°.

    _Petri Magnol_ Hortus Regius Bota- nicus Mon$pelien$is, _in_ 8°. _cum figuris_.

    Catalogus Librorum tam Impre$$o- rum quam Manu$criptorum Bibliothe- cæ publicæ Univer$itatis Lugduno Ba- tavæ. _in folio._

    _Thom. Crenii_ Analecta Critico-Hi- $torica. _in Octavo._

    ------ Fa$cis Exercitationum Phi- lolog. Hi$tor. tom. II. III. IV. & V. _in Octavo._

    ------ Mu$æum Philologicum & Hi$toricum, _in Octavo._ 2. voll.

    Di$putationes Theolog. Philolog. & Philo$ophicæ habitæ $ub Præ$idio Profe$$orum earund. Facult. in Acad. Leid. ab A°. 1715. u$que ad præ$ens tempus, _in_ 4°.

    _De$iderii Era$mi Roterodami_ Ope- ra Omnia, emendatiora & auctiora, ad optimas edιtiones præcipuè quas ip$e Era$mus po$tremò curavit $um- ma fide exacta, Doctorumque Viro- rum notis illu$trata. In decem tomos di$tincta, quorum primo, in hac E- ditione, præ$ixa $unt Elogia & Epi- [0476]CATALOGUS taphia Era$mi, a Viris Doctis con- $cripta, nec conjunctim unquam an- tea $ic edita, cum Indicibus totius O- peris copio$i$$imis. _in fol._ XI. voll. _cum fig._

    _De$iderii Era$mi_ opera, Charta Ma- jori.

    ------ Paraphra$es omnes in No- vum Te$tamentum. Editio nova, accuratior & emendatior, in qua ac- ce$$ere $ummaria $ingulorum Capi- tum, Ver$io Vulgata margini adjecta, Ver$uumque numeri adnotati. _Infolio._

    ------ Epi$tolæ omnes, plus quam quadringentis novis, ut & Iconibus Doctorum Virorum auctiores, _in fo-_ _lio._ 2. voll.

    _Ant. Ferratii_ Selectæ Quæ$tiones. _in_ 8°.

    Ge$ta _Franci$ci Mauroceni. in_ 4°.

    _Chri$toph. Helvici_ Elenchi Judaiei. Probus de Monarchia regni I$raëlis. Eglini Captivitatis Babylonicæ Hi$to- ria, _in_ 8°.

    Joco$eriæ Di$$ertationes. _in_ 12°.

    _Henr. Kippingii_ Antiquitatum Ro- manarum libri quatuor. Quibus continentur Res Sacræ, Civiles, Mi- litares, Dome$ticæ. Editio noviffi- [0477]LIBRORUM. ma & multo $tudio pa$$im emendata, cui acce$$erunt Notæ quædam Viri do- cti, Figuræ ex antiquis Monumentis felecti$$imæ, & _Fu$ti Lip$ii_ Opu$cula rariora, quæ in Corpore reliquorum ejus Operum non extant. _In_ 8°.

    _Ger. Noodt_ Opera Varia. _In_ 4°.

    Novum Te$tamentum, Græcè & Latinè, ex ver$ione & cum annota- tionιbus, $ingulιs pagιnis $ubjectιs, _De$iderii Era$mi Roterodami_, Editio nova, accuratior & emendatιor. _in folio._

    Nouveau Theatre du Monde, ou la Geographie Royale, compo$ée des nouvel- les Cartes très exactes, dre$$ées $ur les ob$ervations de _Me$$ieurs de l'Acade-_ _mie Royale des Scienees à Paris,_ $ur celles des plus celebres Geographes, $ur de nouveauœ memoires & rectifiées $ur les Relations les plus recentes des plus fi- déles Voyageurs. Avec une De$cription Geographique & Hi$torique des quatre parties de l'Univers, de$quelles l'_Euro-_ _pe_ en detail e$t écrite par Mr. _Guede-_ _ville_ & les trois autres parties par Mr. _Feιrarius._ Ouvrage qui donne une I- dée claire & facile de la Terre, & dece qu' elle comprend de plus con$iderable. _in_ _folio,_ en forme d'un Atlas.

    [0478]CATALOGUS

    _Oeuvres de_ M<_>r. Mariotte, divi$ées en deux Tomes, Imprimées $ur les Exem- plaires les plus exacts & les plus complets, revuës & corrigées de nouveau. _4°. 2. voll._ _avec figures._

    _Oeuvres de M<_>rs. Perrault_ en Phy$ique & en Mecbanique, _4°. 2. voll._ avec Fi- gures.

    La plus nouvelle Academie Univer- $elle dex Feux, contenant les Regles des Feux de Cartes permis; des Ecbecs, du Trictrac, &c. Avec des In$tructions fa- ciles pour apprendre à les bien joũer. Der- niere Edition, revû, corrigé, augmen- té & enricbi des Figures en Taille dou- ce, _2. Tomes, 12°._

    Voyages trés curieux & trés renom- mez, faits en Mo$covie, Tartarie, & Per$e, par le Sr. Adam Olearius, Bi- bliotbecaire du Duc d'Hol$tein, &c. Dans lequels on trouve une De$cription curieu$e, & la Situation exacte des Païs & Etats, par où il a pa$$é, tels que $ont la Livonie, la Mo$covie, la Tartarie, la Medie, & la Per$e, & où il e$t parlé du Naturel, des Maniéres de vivre; des Mœurs, & des Coutumes de leurs Ha- bitans; du Gouvernement Politique & Eccle$ia$tique; des Raretez qui $e trou- [0479]LIBRORUM. vent dans ces Pais; & des Ceremonies qui s'y ob$ervent. Traduits de l'Origi- nal, & augmentez par le Sieur de _Wic-_ _quefort._ Auteur de l'Amba$$adeur & de $es Fonctions. Nouvelle Edition, re- vuë & corrigée exactement, augmentée con$iderablement, tant dans le Corps de l'Ouvrage, que dans les Marginales, & $urpa$$ant en bonté & en beauté les pre- cedentes Editions. A quoi on a joint des Cartes Geographiques, des Repre$enta- tions des Villes, & autres Tailles douces trés belles & trés exactes. _in Folio 2._ voll.

    Voyages Celebres & Remarquables, faits de Per$e aux Indes Orientales, par le S<_>r. _Jean-Albert de Mandelslo,_ _Gentilbomme des Amba$$adeurs du Duc_ de Hol$tein en Mo$covie & Per$e. Con- tenant une De$crιption nouvelle & très curieu$e de l'Indo$tan, de l'Empire du Grand-Mogol, des Iles & pre$qu'îles de l'Orient, des Roïaumes de Siam, du Fapon, de la Chine, du Congo, &c. Ou l'on trouve la $ituation exacte de tous ces Païs & Etats, & où l'on raporte a$$ez au long le Naturel, les Mœurs, & les Coutumes de leurs Habitans; leur Gouvernement Politique & Eccle$ia$ti- que; les Raretez qui $e rencontrent dans ces Païs, & les Ceremonies qu'on y ob- [0480]CATALOGUS $erve. Mis en ordre & publiez, après la Mort de l'Illu$tre Voïageur, par le S<_>r. _Adam Olearιus,_ Bibliotbecaire du Duc de Hol$tein, &c. Traduite de l'O- riginal, par le Sieur _A. de Wicquefort,_ Auteur de l'Amba$$adeur & de $es Fon- ctions. Nouvelle Edition, revûë & corrigées exactement, augmentée con$ide- rablement, tant dans le Corps de l'Ou- vrage qu'aux Marginales, & $urpa$- $ant en bonté & en beauté les preceden- tes Editions. On y a encore ajouté des Cartes Geographiques, des Repre$enta- tions des Villes, & autres Tailles dou- ces, très belles & très exactes. On y trouve à la fin une Table des Matieres fort ample & fort exacte, _in Folio, 2. voll._

    Les Comedies de _Plaute,_ nouvellement Traduites en Stile libre, naturel & naif; avec des Notes & des Reflexions enjouées, agreables & utiles, de Criti- que, d'Antiquité, de Morale & de Po- litique; par Mon$ieur _Guedeville._ Enrichies d'E$tampes en Tailles-douces à la Tête de chaque Tome & de chaque Comedie. Divi$ées en dix Tomes. _En_ _grand douze._

    Les Colloques _d'Era$me,_ Ouvrage très intere$$ant; par la diver$ité des Su- jets, par l'Enjoûment, & pour l'Utili- [0481]LIBRORUM. té Morale: Nouvelle Traduction Par Mon$<_>r. Guedeville, Avec de, Notes, & des Figures très ingenieu$es. Divi$ées en _6. Tomes. En grand douze._

    Recucil des belles Tailles-douces, en maniere Noire, Peints, De$$inées ou Gravées par les celebres Maitres, _F._ _Parmens, Spagnolet, W. Vaillant,_ _J. van Someren, D. Teniers, P. Pi-_ _cart,_ & autres. _In Folio._

    Divers Ouvrages de belles Figures; Peints, De$$inées, ou Gravées par divers Maitres très Renommez, $avoir: _A. Ca-_ _rats, G. Reni, A. Corregio, J. Cal-_ _lot, Guarcin, S. Vouet, J. le Pautre,_ _Rembrant, A. F. vander Meulen,_ _A. Collart,_ & autres. _In Folio._

    Bo$$e Ordres de l'Architecture Anti- que, _fol._

    Delices de l'E$pagne & du Portugal, où l'on voit une de$cription exacte des Antiquitez, des Provinces, des Mon- tagnes, des Villes, &c. Le tout enrichi de Figures en taille-douce, de$$inées $ur les lieux mêmes, par _Don Juan Alvares_ _de Colmenar, in 12°. 5. voll._

    ------ de la Grand' Bretagne, & de l'Irlande; où $ont exactement décrites les Antiquitez, les Provinces, les Villes, les Bourgs, les Montagnes, &c. par F. Beeverel, _in 12°. 9. voll._

    [0482]CATALOGUS

    Delices de l'Italie, qui contiennent une De$cription exacte du Pays, des princi- pales Villes, de toutes les Antiquitez, & de toutes les raretez, qui s'y trou- vent, par les S<_>rs. de _Rogi$$art,_ & _H._ *** Derniere Edition, revuë & augmen- tée de nouveau, beaucoup plus correcte que les précedentes, & enrichie de plu- $ieurs nouvelles Figures en taille-douce, par _Jean de la Faye, in 12°. 6. voll._

    Delices de Leide, une des celebres Vil- le de l'Europe, qui contiennent une De- $cription exacte de $on Antiquité, de $es divers Aggrandi$$emens, de $on Acade- mie, de $es Manu$actures, de $es Cu- rio$itez, &c. le tout enrichi de Tailles- douces, _in 8°._

    Delices de l'Ancienne Rome, la prin- cipale des Villes de l'Europe, avec tou- tes $es Magnificences & $es Delices; divi$ée en quatre Tomes, par le Sr. _Fran-_ _çois De$eine, in 12°._

    Delices de Rome Moderne, premiére Ville de l'Europe, avec toutes $es Ma- gnificences & $es Delices; nouvellement & tres exactement décrite & illu$trée par des tailles-douces, avec une de$cription tres-exacte du Gouvernement & de l'Etat de Rome, au$$i bien que de $es Fêtes, Fonctions publiques du Pape & de tous [0483]LIBRORUM. ceux qui ont des Emplois auprès de lui, des Cavalcades & autres Ceremonies or- dinaires & extraordinaires tant publi- ques que particulieres de la Cour de Ro- me, Avec les revenus & depen$es du Pa- pe; le tout divi$ées en $ix Tomes, par le Sr. _François De$eine, in 12°._

    Delices de la Sui$$e, ou l'on void tout ce qu'il y a de plus remarquable dans la Sui$$e, & dans $es Alliez qui compo$ent le Louable Corps Helvetique: la De$cri- ption des Villes, Bourgs, Chateaux; la nature de l'air & du terroir; les Anti- quitez du Pays, & les raretez de la Na- ture; le Naturel, les Mœurs & la Re- ligion des habitans; leurs Gouvernemens differens, leurs Alliances mutuelles & leurs interêts communs; avec un Memoi- re in$tructif $ur les cau$es de la guerre quie$t arrivée en Sui$$e, dans l'An _1712._ Par le _S<_>r. Gottlieb Kyp$eler de Mun-_ _$ter_ le tout enrichi de trés belles figures, & Cartes Geographiques, de$$inées $ur les originaux, _in 12°. 4._ voll.

    Fleury Devoirs des Maitres, &c. _12°._

    Le Grand Theatre Hi$torique, ou Nou- velle Hi$toire Univer$elle; tant Sacrée que Profane, depuis la Creation du Mon- de, ju$qu' au commencement du XVIII. Siecle, _in Folio_ 5. voll. en grand papier.

    [0484] CATALOGUS LIBRORUM.

    Le Suite du Grand Theatre Hi$tori- que, ou les Portraits de plus Illu$tres Pa- pes, Empereurs, Rois, Princes, & c. _in Folio_.

    Bo$$e Ordres de l' Archit. Antique. _fol_.

    Morale de Tacite, par Amelot, _12°_.

    Po$t Oeuvres d' Architecture; In fo- lio, avec trés belles figures.

    Pautre Oeuvres d' Architecture, fol.

    Theatre de Mr. Fontaine, _in 12°_.

    Recueil de plu$ieurs Machines de Nou- velle Invention. Ouvrage Po$thume de Mr. _Claude Perrault_, de l' Academie Royale des Sciences, T°.

    Scamozzi Oeuvres d' Architecture, tra- duites nouvellement par Mr. _Dury_; a- vec les Planches originales: Le tout re- vu & exactement corrigé $ur l'Original Italien. _In Folio_.

    Vignole Regles des cinq Ordres d' Architecture, avec plu$ieurs Augmenta- tions de _Michel Ange Buonaroti_, Nou- vellement revûes, corrigées & augmen- tées par _Mr. Dury_, in _8°_.

    Vingboons Oeuvres d' Architecture fol. 2. voll. avec figures.

    [0485] [0486] [0487] [0488] [0489] [0490]