metadata: dcterms:identifier ECHO:Z5M7BX34.xml dcterms:creator (GND:118765817) Weber, Ernst Heinrich dcterms:creator (GND:11862976X) Weber, Wilhelm Eduard dcterms:title (de) Wellenlehre auf Experimente gegründet, oder, Über die Wellen tropfbarer Flüssigkeiten mit Anwendung auf die Schall- und Lichtwellen dcterms:date 1825 dcterms:language deu text (de) free http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/mpiwg/online/permanent/library/Z5M7BX34/pageimg&pn=5&mode=imagepath&viewMode=images log: pbsync ok, enthält math [0001] [0002] [0003] [0004] [0005] Wellenlehre auf Experimente gegründet oder über die Wellen tropfbarer Flüssigkeiten mit Anwendung auf die Schall- und Lichtwellen. Von den Brüdern Ernst Heinrich Weber Professor in Leipzig und Wilhelm Weber in Halle. Mit XVIII Kupfertafeln. Leipzig, bey Gerhard Fleischer. 1825. [0006] [0007] Unserm verehrten Freunde Chladni dem Begründer einer auf Versuchen beruhenden Akustik dem Erfinder einer neuen Classe musikalischer Instrumente dem ersten Er$orscher der auf die Erde niedergefallenen meteorischen Massen. [0008] [0009] Vorrede.

Die Lehre von der Bewegung der Wellen hat in neuester Zeit durch die Arbeiten mehrerer der ausgezeichnetsten Mathematiker und Physiker ein allgemeineres Interesse bekommen als ehe- mals. Seitdem CHLADNI seine merkwürdigen Ent- deckungen in der Akustik bekannt machte, und den Physikern in seinen wunderbar mannichfalti- gen und dennoch gesetzmä$sigen Klangfiguren ein Räthsel vorlegte, das bis jetzt noch nicht gelöst ist; und SAVART diese Arbeiten durch eine Reihe scharfsinnig erdachter Versuche vervollständigte; seitdem YOUNG die Aufmerksamkeit der Physiker von neuem auf die Beugung des Lichtes in den Schatten hinein, und die dabey entstehenden far- bigen Streifen und Ringe lenkte, und sie zuerst durch die von NEWTON verlassene, von mehreren berühmten Männern, von DES CARTES, HUYGHENS, EULER angenommene Wellenlehre des Lichts er- klärte, indem er die Erscheinung, da$s sich Wel- len bey ihrer Durchkreuzung an gewissen Stellen aufheben, an andern verstärken, unter dem Na- men Interferenz sehr glücklich zur Erklärung je- ner Erscheinungen anwendete; und FRESNEL, ARAGO und FRAUENHOFER durch äu$serst feine Beobachtungen den Verhandlungen hierüber einen sichern Grund gaben; seitdem POISSON durch Rechnung zeigte, da$s sich alle Gesetze des Lichts mit alleiniger Ausnahme der Farbenzerstreuung durch die Wellenbewegung eines elastischen Me- [0010]Vorrede. dii vollkommen erklären lassen; seitdem FOUR- RIER die Lehre von der strahlenden Wärme gleich- $alls auf die Gesetze der Wellenbewegung zu- rückzuführen versuchte, und endlich POISSON und CAUCHY mit einem sehr genügenden Erfolge die Wellenbewegung des Wassers durch Rechnung enthüllten, war es zu erwarten, da$s sich irgend jemand fände, der, aufmerksam gemacht durch das wissenschaftliche Bedürfni$s, die Wellen der trop$baren Flüssigkeiten einer Experimentalun- tersuchung unterwür$e, da sich bey ihnen nicht nur die Bewegung der Wellen selbst, sondern auch die zugleich statt findende Molecularbewe- gung beobachten lä$st, und die Erscheinungen des Fortschreitens, der Zurückwerfung, der Durch- kreuzung, und der dabey statt findenden Inter- ferenz, der Inflexion u. s. w. Schritt für Schritt verfolgt werden können.

Dennoch ist es keine solche Ucberlegung, sondern eine zufällige Beobachtung, die uns die erste Ver- anlassung gab, auf diese Untersuchung einzugehen.

Einer von uns, ERNST WEBER, beobachtete im Winter von 1821 zu 1822, als er Quecksilber, um es zu reinigen, durch einen Papiertrichter aus einer Flasche in die andere go$s, da$s auf der Oberfläche des Quecksilbers dieser 2ten Flasche eine höchst regelmä$sige, aber verwickelte Figur durch das Hereinlaufen des Quecksilbers erregt wurde, welche unverändert fest zu stehen schien, so lange das hereinfallende Quecksilber mit der- selben Geschwindigkeit und auf denselben Ort der Oberfläche auftraf, die aber eine andere Ge- [0011]Vorrede. stalt annahm, wenn sich diese Umstände änder- ten. Er erkannte diese Figur als eine Wirkung sich regelmä$sig immer an denselben Stellen durch- kreuzender Wellen an, und so verbanden wir uns zu einer gemeinschaftlichen Untersuchung des Gegenstandes, bey der die Ideen und Entdeckun- gen eines jeden von uns so sehr unter einander verwachsen sind, indem sie häufig ihre Wurzel und Nahrung in den Ideen und Beobachtungen des andern fanden, da$s keiner von uns in dieser Abhandlung sein Eigenthum zu unterscheiden ver- mag, sondern jeder dieselbe als eine vollkommen gemeinschaftliche Frucht unserer vereinigten An- strengungen ansieht.

Wir müssen es zugleich dankbar anerkennen, da$s uns hierbey der wissenschaftliche Verkehr mit unsern hiesigen Freunden, den Professoren WEISKE und MÖBIUS, dem Criminalactuarius M. SCHMIEDT, und dem Professor SEYFFARTH wesent- lich unterstützt hat, in dem wir von ihnen bald scharfsinnige Ein würfe gegen die von uns aus Ver- suchen gemachten Folgerungen, bald Ideen zu neuen Versuchen und Erklärungen, bald wissen- schaftliche Beyträge historischer Art erhielten. Auch wäre uns unmöglich gewesen, in so feine Zeitmessungen, die gro$sentheils das Fundament dieser Untersuchung ausmachen, einzugehen, wenn uns nicht durch des Pro$essor SCHWEIGGERS Gefälligkeit der Gebrauch einer Tertienuhr des Hallischen physikalischen Apparates gestattet wor- den wäre, die kaum etwas zu wünschen übrig lä$st.

Wir haben den Gebrauch des Buchs dadurch [0012]Vorrede. zu erleichtern gesucht, da$s wir über jede Seite eine Ueberschrift setzten, die den wichtigsten, auf jeder Seite verhandelten Gegenstand anzeigte; da$s wir nicht nur ein ausführliches Inhaltsver- zeichni$s, sondern auch ein Verzeichni$s der im Buche eingestreuten, unsere wichtigsten Versuche enthaltenden Tabellen vorausschickten; da$s wir bey jeder Figur auf der Kupferplatte die Pagina des Buchs bemerkten, wo diese Figur erklärt wird. Die Messungen sind durchaus nach dem Pariser Fu$se gemacht.

Wir empfehlen Mathematikern die S. 195-198, 250 - 257, 258 - 279, 284 - 290, 295 - 303, 475 - 480, 506 - 510, 530 - 546, 553 - 555 ge- gebenen Aufgaben, und bemerken, da$s diejeni- gen Leser, denen es an Zeit gebricht, das ganze Buch durchzulesen, den historischen Abschnitt S. 29 bis 100, und S. 303 bis 436 auslassen können, ohne im Verständnisse des übrigen Theiles des Buches gehindert zu seyn.

Der Darstellung von POISSON’S Theorie der Wel- len haben wir vergleichende Bemerkungen der Theorie mit unsern Versuchen in französischer Sprache beygefügt, so da$s der Deutsche daselbst eine Uebersicht unserer Resultate in Beziehung auf die Wellen tropfbarer Flüssigkeiten erhält, dem Ausländer aber möglich gemacht ist, unser Buch und namentlich die in vielen Tabellen zusammen- gestellten Versuche zu benutzen, wenn er auch die deutsche Sprache nicht kennt.

Die linearen Kupfertafeln haben wir selbst gestochen.

[0013] Inhalt. Einleitung. Von den Schwingungen, die in verschiedenen Medien möglich sind, überhaupt.

§. 1. Schwingung ist die Bewegung der Theile eines Körpers, ver- möge deren sie sich der Lage des Gleichgewichts abwechselnd nä- hern, und davon entfernen. -- §. 2. Eintheilung der Schwin- gungen in 2 Arten: 1) in die fortschreitende Schwingung, oder die Wellenbewegung, _oscillatio progressiva, motus undulatorius;_ 2) in die stehende Schwingung, _oscillatio fixa._ -- §. 3 -- 5. Die fortschreitende Schwingung, oder die Wellenbe- wegung eines Körpers findet dann statt, wenn die Theil- chen desselben successiv in Schwingung gerathen, wenn also die Bewegung der Theilchen, die in Schwingung gerathen, nur von ei- ner Seite (von welcher die Welle herkommt) mitgetheilt wird, nicht zugleich auch von der entgegengesetzten: überhaupt wenn das Bestreben der Theilchen eines Körpers sich der Lage, worin die Ruhe der Theilchen statt finden kann, zu nähern ungleich gro$s ist. -- §. 6 -- 7. _Bernoulli_ über die fortschreitende Schwingung. -- §. 8 -- 10. Euler darüber. -- §. 11. Die stehende Schwin- gung ist diejenige, wo alle Theile eines Körpers gleichzeitig ein gleιch gro$ses Bestreben haben, sich der Lage, in der die Theile des Körpers in Ruhe seyn können, abwechselnd zu nähern, und davon zu entfernen. -- §. 12 -- 13. Beyspiele. -- §. 14. Der erste Weg, stehende Schwingungen zu erregen, ist, da$s alle die Theilchen eines Körpers in eine solche Lage gebracht werden, die sie zugleich und mit gleicher Kraft zu verlassen streben, um sich der ruhigen Lage zu nähern, und wobey sie sich ge- genseitig in ihrer Schwingung nicht stören. -- §. 15. Der zweyte Weg ist, da$s eine Reihe gleich breiter Wellen erregt, und von den [0014]Inhalt. Grenzen des Körpers zurückgeworfen wird; so da$s jede derselben nach gleich gro$sen Zeitabschnitten in der von ihr schon vollendeten Bahn zurückläu$t, und alle sich wiederholt an denselben Stellen be- gegnen. -- §. 16 -- 17. Beyspiele der Verwandlung der Wellen- bewegung in eine stehende Schwingung mit 1 und 3 Schwin- gungsknoten. -- §. 18. Die fortschreitende Schwingung, eben so- wohl als die stehende, kann eine longitudinale, transversale und drehende seyn. -- §. 19. Vorkommen der stehenden Schwingung in festen und lu$t$örmigen Körpern. In tropfbar flüssigen ist sie von uns zuerst entdeckt worden. -- §. 20. Wahrnehmbarkeit der Schwin- gungen.

Erster Haupttheil.

Ueber die Schwingungen tropfbarer Flüssigkeiten.

Erste Abtheilung.

Ueber die fortschreitende Schwingung, oder über die Wel- lenbewegung trop$barer Flüssigkeiten.

Abschnitt I.

Ueber die Erregung der Wellen tropfbarer Flüssigkeiten überhaupt.

§. 21 -- 23. Eine theilweise, oder ungleichförmige Aufhebuug des Gleichgewichtes einer Flüssigkeit erregt Wellen.

Abschnitt II.

Ueber die Erscheinungen, welche bey Wellen wahrgenom- men werden, deren erregende Ursachen auf die Wellen zu wirken fortfahren, namentlich über die unter dem Ein$lusse des Windes entstehenden Wellen.

_1)_ Erregung, Vergrösserung, Höhe über der Oberfläche des Was- sers, Hinabreichen in die Tiefe, Kraft und Geschwindigkeit der unter dem Einflusse des Windes stehenden Wellen.

§. 24 -- 25. Der Wind erregt entweder duιch seine Reibung an der Oberfläche des Wassers ursprünglich ganz kleine Wellen. -- §. 26. oder er erregt, indem seine Stö$se das Wasser in einem grö$seren [0015]Inhalt. Umkreise abwechselnd niederdrücken, ursprünglich grö$sere Wel- len. -- §. 27. Diese Wellen sind ursprünglich kreisförmig. -- §. 28 -- 31. Vier Ursachen der Vergrö$serung der Wellen: die fort- gesetzte Wirkung des Windes auf diejenigen Wellenstücken, welche in der Richtung des Windes fortgehen; die Vereinigung mehrerer nach einer gemeinschaftlichen Richtung fortschreitender Wellen- stücken; der Druck, durch welchen jede vorausgehende Welle die ihr zunächst nachfolgende unterstützt und vergrö$sert, oder auch, wie wir zuerst entdeckt haben, neue Wellen hinter sich erregt. -- §. 32. Hieraus erklärt sich die gro$se Regelmä$sigkeit in der Au$ein- anderfolge der Meereswellen bey so ungleich$örmigen bewegenden Einflüssen. -- §. 33. Vierte Ursache der Vergrö$serung der Wel- len: die Durchkrenzung von Wellen, die sich in einer mehr oder weniger entgegengesetzten Richtung begegnen. -- §. 34 -- 35. Ver- schieden gro$se, zugleich vorhandene Wellenordnungen. -- §. 36 -- 37. Eine gro$se horizontale Ausdehnung der Wasserfläche und eine sehr beträchtliche Tiefe der Gewässer sind 2 Bedingungen, unter denen allein die Wellen sehr gro$s werden können. -- §. 38 -- 43 Wie weit in die Tiefe des Meeres die von dem Winde erregte Wel- lenbewegung sich erstrecke. -- §. 44. _Bremontiers_ Versuche mit gro$sen Steinen über die bewegende Kraft der Wellen. -- §. 45--46. Geschwindigkeit der Meereswellen. -- §. 47 -- 48. Weswegen kom- men die Wellen zuweilen eher an als der Wind?

_2)_ Ueber die Besänftigung der unter dem Einflusse des Windes er- regten Wellen durch die Ausbreitung von Oelen auf der Ober- fläche des Wassers.

§. 49 -- 30. Erfahrungen hierüber. _Aristoteles, Plutarch, Plinius,_ _Erasmus, Linné_. -- §. 51. _Franklins_ Sammlung von Erfahrungen anderer. -- §. 52. _Franklins_ eigne Versuche. -- §. 53 -- 55. Nach _Franklin_ sto$sen sich die Oeltheilchen sowohl gegenseitig, als auch vom Wasser zurück, und dadurch breitet sich das Oel so schnell und so weit auf Wasser aus. -- §. 56. Nach _Franklin_ haftet der Wind nicht an dem Oelhäutchen, und kann daher die geölte Ober- fläche nicht fassen und uneben machen; und daher die Wellen nicht vergrö$sern und unterstützen. Wellen, die nicht unterstützt werden, verschwinden aber von selbst. -- §. 57. _Franklins_ nicht gelingen- der Versuch die Brandung des Meers mit einer Flasche voll Oel zu stillen. -- §. 58. 59. Von _Lelyveld_ gesammelte Erfahrungen, da$s das Oel die Wellen besänftige, und bey Schiffbrüchen nützlich sey. §. 60. Neueste Erfahrungen über die Wirkung des Oels zur Besän$- tigung der Wellen, mitgetheilt von Baron von _Zach_. Versuch von _Osorezkowsky_, Beobachtung von _L. E. M. Richter_. -- §. 61 -- 62. [0016]Inhalt. Resultate. -- §. 63. Verschiedene Oele. -- §. 64. 65. Aetherische Oele breiten sich mit grö$serer Gewalt auf dem Wasser aus als fette, und können in grö$serer Menge darauf gebracht werden, ehe ihre Ausbreitung gehemmt wird. -- §. 66. Gewalt der Ausbrei- tung. -- §. 67. Versuche mit Campher, der sich auch bewegt, und andern riechenden Stoffen. -- §. 68. Im Innern des Wassers breiten sich die Oele nicht aus: eine Bedingung ihrer Ausbreitung ist ihre Lage zwischen der Luft - und Wasseroberfläche. -- §. 69. Zuckende Bewegungen kleiner, auf dem Wasser schwimmender Körperchen, wenn auflösliche mit Oel getränkte Körper unter die Ober$läche des Wassers gebracht werden. -- §. 70. Aetzende Al- kalien, in Wasser aufgelöst, verstärken und beschleunigen die Aus- breitung der Oele auf ihm. Säuren verlangsamen sie bey mehrern Oelen, aber nicht bey allen. -- §. 71. 73. Ueber die Ursachen, welche die Ausbreitung des Oels bewirken; Vergleichung mit der der Riechsto$$e. -- §. 74. Alle Oele, die $etten, ätherischen und brenzlichen, besänftigen nach unsern Erfahrungen die kleinen Wel- len: aber die Wirkung der ätherischen Oele verschwindet schnell, weil sie verdunsten. -- §. 75. 76. Wir treten der _Franklinschen_ Erklärung bey; glauben aber, da$s dabey die Zerlegung der Kraft des Windes in 2 zu Hül$e genommen werden müsse, und da$s zu berücksichtigen sey, da$s die vordere Häl$te aller Wellen im Steigen, die hintere Häl$te derselben im Sinken sey, was Frank- linen unbekannt war. -- §. 77. Elasticität der Oelhäutchen.

Abschnitt III. Ueber die Erregung von Wellen durch bewegende Ursachen, die nur augenblicklich wirken.

§. 78. Vorwort. -- §. 79. Man kann Wellen von einem Puncte oder von einer Linie aus erregen. Wellen, die sich während ihres Fortrückens auf einen grö$seren Raum ausdehnen, oder sich um- gekehrt auf einen immer kleineren Raum zusammenziehen. -- §. 80. 81. Ein einziger auf eine Flüssigkeit wirkender Sto$s erregt meh- rere Wellen, weil sich die Flüssigkeit an der Stelle des Sto$ses wiederholt erhebt und senkt. -- §. 82. Jede Welle, welche unter einem fortschreitenden Wellenzuge jedesmal die letzte ist, erregt, wenn sie nur so viel, als ihre Breite beträgt, fortgeschritten ist, auf der Stelle, die sie so eben verlassen hat, hinter sich eine neue fast gleich breite Welle. -- §. 83. Jede vorausgehende Welle verstärkt die ihr unmittelbar nachfolgende. Die Welle, welche in einem Wellenzuge die vorderste ist, verflacht sich sehr schnell, so [0017]Inhalt. da$s sie dem Auge verschwindet. -- §. 84. Vor der ersten gro$sen Welle, welche ein in Flüssigkeit gefallener Körper erregt, befin- den sich immer eine Anzahl feiner, concentrischer, von den gro$sen Wellen verschiedener Wellen, die _Poisson_ Zähne der grö$seren Wellen nennt. -- §. 85 -- 86. Ueber die Erregung von Wellen durch augenblicklich wirkende Einflüsse in flie$sendem Wasser.

Abschnitt IV. Ueber die Cestalt der Wellen im Allgemeinen.

§. 87--89. Gestalt, Grenzen, Höhe, Breite und Länge der Wellen. -- §. 90. Bey der Wellenbewegung krümmt sich nicht blo$s die ober- ste, an der Oberfläche liegende Schicht, sondern es krümmen sich auch die in der Tiefe gelegenen, ursprünglich parallelen Schich- ten. -- §. 91. 92. Beschreibung zweyer Instrumente, welche zur Beobachtung der mit der Wellenbewegung verbundenen innern Bewegung der Flüssigkeiten, und der senkrechten Wellendurch- schnitte dienen, und die wir mit dem Namen kleinere und grö$sere Wellenrinne belegt haben. -- §. 93--95. Kunst- griffe, durch welche man bewirkt, da$s sich die vordere, (unvoll- kommener auch die hintere) Hälfte des senkrechten Querdurch- schnitts der Wellenberge selbst abbildet. -- §. 96. Andere Me- thode, die Höhe und Tiefe der Wellen - Berge und Thäler zu mes- sen. -- §. 97. Die Breite der Wellen kann nicht unmittelbar ge- messen, sondern aus andern Umständen berechnet werden. -- §. 98. Die Wellen sind au$serordentlich niedrig im Verhältnisse zu ihrer gro$sen Breite, vorzüglich die, welche die ersten einer Reihe von Wellen sind.

Abschnitt V. Ueber die Bewegung der einzelnen Theilchen einer Flüssig- keit bey der Entstehung und Fortbewegung der Wellen. A. Bey der Fortbewegung der Wellen.

§. 99--100. Die Wellenbewegung der tropfbaren Flüssigkeiten ist eine fortschreitende Schwingung der Flüssigkeitstheilchen; eine Welle aber ist nur die Form einer Gesammtheit von Flüssigkeits- theilchen, in welcher sich successiv andere und andere Theilchen vereinen, indem sie vorn nach einander eintreten, hinten aus der- selben austreten. -- §. 101. Die Schwingungsbahnen der Flüssig- keitstheilchen laufen, wenn die auf einander folgenden und unter [0018]Inhalt. einander verbundenen Wellenberge und Wellenthäler gleich oder fast gleich gestaltet sind, in sich selbst oder fast in sich selbst zurück, und sind dann anscheinend Ellipsen, die in der Vertical- ebene liegen. -- §. 102. Die Schwingungsbahnen der Flüssigkeits- theilchen laufen aber dann nicht in sich selbst zurück, wenn die auf einander folgenden mit einander verbundenen Wellenberge und Wellenthäler von ungleicher Grö$se sind. -- §. 103. Die Schwin- gungsbahnen der in der Nähe der Oberfläche der Flüssigkeiten befindlichen Theilchen sind anscheinend Ellipsen, deren Brenn- puncte sehr wenig von einander abstehen. Mit der Tie$e wird die Gestalt der Bahnen immer gestreckter, und fällt endlich mit einer geraden horizontalen Linie zusammen. -- §. 104--105. In der Tiefe der Flüssigkeit, oder genauer, in dem Grade als die Theil- chen dem Boden näher liegen, nehmen die Bahnen der daselbst befindlichen schwingenden Theilchen sowohl im senkrechten als im horizontalen Durchmesser an Grö$se ab, jedoch ist die Abnahme des senkrechten Durchmessers weit beträchtlicher, als die des ho- rizontalen, was als eine Einwirkung des Bodens angesehen werden zu müssen scheint. -- §. 106. Die schwingende Bewegung der Flüssigkeitstheilchen ist unsern Versuchen zu Folge selbst in einer Tiefe, welche der 350maligen Höhe der Welle gleich kommt, durch Vergrö$serungsgläser, und selbst mit blo$sen Augen wahr- nehmbar. -- §. 107. Das Fortschreiten der Schwingung der Flüs- sigkeitstheilchen besteht darin, da$s die in der Richtung der fort- schreitenden Welle horizontal hinter einander liegenden Theil- chen successiv in eine schwingende Bewegung gerathen, und zwar so, da$s sich niemals mehrere der Theilchen, die zu einer Welle gehören, gleichzeitig in entsprechenden Puncten ihrer Schwingungs- bahnen befinden, sondern successiv in diese entsprechenden Puncte kommen. -- §. 108. In die Tiefe der Flüssigkeiten hinab bemerkt man weder bey der Erregung, noch bey dem Fortgange der Wel- len ein allmähliges Fortschreiten derselben, sondern die schwin- gende Bewegung scheint wenigstens dem Augenscheine nach in der Tiefe und an der Oberfläche gleichzeitig zu geschehen, und die senkrecht, oder fast senkrecht unter einander liegenden Theilchen der Flüssigkeiten scheinen dem Augenma$se zu Folge gleichzeitig in die sich entsprechenden Puncte ihrer Schwingungsbahnen ein- zutreten. Einen Einwurf gegen die strenge Richtigkeit dieses Satzes siehe in §. 114. -- §. 109. Fortschreiten der Wellen durch Fιguren erläutert. -- Die Schwingungsbahnen der unter einander liegenden Theilchen kreuzen sich eben so wohl, als die Schwin- gungsbahnen der im senkrechten Querdurchschnitte der Wellen hinter einander liegenden Theilchen, aber die Theilchen selbst [0019]Inhalt. können sich niemals in den Kreuzungspuncten treffen. -- §. 111. Während ein Theilchen der Flüssigkeit einmal seine Bahn durchläu$t, schreitet die Welle, in der sich das Theilchen jetzt be$indet, um so viel, als die Breite derselben beträgt, fort, und daher durch- läuft auch ein Theilchen eben so vielmal seine Bahn, als Wellen durch den Raum gehen, wo sich das Theilchen bewegt. -- §. 112. Der senkrechte Durchmesser der Bahnen, welche die an der Ober- fläche der Flüssigkeit befindlichen Theilchen durchlaufen, kommt genau mit der senkrechten Höhe einer ganzen Welle über- ein. -- §. 113. Der horizontale Durchmesser der Schwingungs- bahnen hat kein bestimmtes Verhältni$s zur Breite der Welle; im Gegentheile sind die Schwingungsbahnen bey gleich hohen und ungleich breiten Wellen in den breiteren Wellen dem senkrechten und horizontalen Durchmesser nach kleiner, in den schmälern grö$ser, und umgekehrt. -- §. 114. Die Länge des Wegs, welchen ein Flüssigkeitstheilchen in einer gegebenen Zeit in seiner Bahn zurücklegt, (also die Geschwindigkeit des Theil- chens selbst) hängt unter übrigens gleichen Umständen ganz allein von der Höhe der Wellen ab. Je höher nämlich eine Welle ist, desto länger ist der Weg, den die Theilchen in einer gegebenen Zeit in ihren Bahnen zurücklegen. -- §. 115. Die Länge der Zeit, in der ein Flüssigkeitstheilchen seine ganze Balm (sie mag gro$s oder klein seyn) durchläuft, hängt von dem Verhältnisse der Höhe und Breite jeder Welle ab. -- §. 116. Die in der Nähe der Ober- fläche liegenden Theilchen einer Flüssigkeit durchlaufen ihre Bah- nen nicht ganz so geschwind, als die senkrecht unter ihnen von der Oberfläche entfernter liegenden Theilchen, woraus zu folgen scheint, da$s die Wellen in der Tiefe etwas schmäler sind als an der Oberfläche. -- §. 117. Wenn ein Theilchen einer Flüssigkeit durch irgend eine Kraft, z. B. durch die einer niederfallenden Wassersäule, oder einer fortschreitenden Welle, in eine drehende Bewegung versetzt worden ist, so vollbringt es nicht blo$s die erste Umdrehung in dieser Bahn, die durch jene Kra$t unmittelbar veranla$st wird, sondern es wiederholt seine Umdrehung, ähnlich hierin einem Pendel, der, einmal angesto$sen, wiederholte Schwingungen macht; unähnlich aber auch zugleich demselben, weil die wiederhol- ten Schwingungen eines Pendels eine gleiche Zeitdauer haben, ob sie gleich kleiner werden; die wiederholten Umdrehungen der Theilchen dagegen eine immer kürzere Zeitdauer haben, indem sie kleiner werden. Hiervon hängt die §. 31. 80. erwähnte Ver- mehrung der Wellen ab. -- §. 118. Durch zu geringe Tiefe wird aber eine solche Wiederholung der drehenden Bewegung der Theil- chen sehr gehindert. -- §. 119. Berechnung der Breite der Wel- [0020]Inhalt. 1en aus der Zeit, in welcher ein Flüssigkeitstheilchen derselben einmal seine Schwingungsbahn durchläu$t, und aus der mittleren Geschwindigkeit, mit der die ganze Welle fortschreitet; eine Be- rechnung auf einem andern Wege siehe §. 167.

B. Ueber die Bewegung der Theilchen einer Flüssigkeit bey der Entstehung der Wellen.

§. 120--123. Die Theilchen verschieben sich anscheinend gleichzei- tig bis in gro$se Tiefen der Flüssigkeit, wobey nach Verschieden- heit ihrer Lage und Entfernung vom Puncte, wo die Welle erregt wird, gleichzeitig einige steigen, andere sinken, andere sich hori- zontal bewegen, und zwar so, da$s im Innern während der Ver- schiebung keine Zwischenräume und Lücken entstehen können. -- §. 124--125. _Newton’s, Gravesande’s, D’Alembert’s, Gehler’s_ Vor- stellungsart, über den Fortgang der Wellen, den unsere Versuche widersprechen. -- §. 126. Vergleichung mit _Gerstner’s_ Resulta- ten. -- §. 127--131. Erscheinungen, die durch die von uns ge- gebene Darstellung des Fortschreitens der Wellen erklärlich wer- den.

Abschnitt V. Ueber die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Wellen fortbewegen.

§. 131. Vorwort. -- §. 133. Die Höhe und Breite der Wellen ver- mehrt die Geschwindigkeit derselben, die Seichtigkeit der Flüs- sigkeit dagegen (weil die Schwingungsbahnen durch die Nähe des Bodens abgeändert werden), ferner die Reibung der Flüssigkeit an der Luft und an andern Körpern vermindert sie. -- §. 134. Wel- len, die bey ihrem Fortschreiten an Länge zunehmen, werden dadurch immer langsamer, man mu$s daher die Geschwindigkeit solcher Wellen messen, die in einem schmalen langen Raume zwi- schen parallelen Wänden eines Gefä$ses fortschreiten, und deswe- gen immer dieselbe Länge behalten. -- §. 135. Methode, die Ge- schwindigkeit der Wellen zu messen. -- §. 136. 137. Die Ge- schwindigkeit der Wellen wird, unter übrigens gleichen Umstän- den, durch die Verminderung der Tiefe der Flüssigkeit vermin- dert; aber nicht in gleich gro$sem Grade als die Tiefe selbst ab- nimmt. -- §. 138 -- 139. In Flüssigkeiten von einem grö$sern specifischen Gewichte scheinen gleich gro$se Wellen bey übrigens gleicben Umständen weder schneller noch langsamer fortzuschreiten, und das specifische Gewicht scheint daher weder zur Beschleuni- gung noch zur Verlangsamung der Wellen beyzutragen. Bey nicht [0021]Inhalt. hinlänglich tiefen Flüssigkeiten wirkt aber die Nähe des Bodens auf Flüssigkeiten von verschiedenem specifischen Gewichte und von verschiedener Adhäsion und Elasticität ungleich ein, und macht die Geschwindigkeit der Wellen verschieden. -- §. 140. Die Geschwindigkeit der Wellen hängt keineswegs allein von der Breite derselben ab, wie _Newton, Gravesande, D’Alembert_ und neuerlich _Gerstner_ behauptet haben, sondern von ihrer Grö$se, d. h. von ihrer Höhe und Breite zugleich. Nur die Länge der Welle hat unmittelbar keinen Einflu$s auf die Geschwindigkeit derselben. -- §. 141. Die Geschwindigkeit der erregten Wellen hängt daher unter übrigens gleichen Umständen von der Masse und Geschwindigkeit der Körper ab, die durch ihren Sto$s Wellen er- regen, so jedoch, da$s die Geschwindigkeit der Wellen bey ver- schiedener Tiefe und bey verschiedenen Flüssigkeiten nicht in glei- chem, und noch weniger in geradem Verhältnisse mit der ver- grö$serten Masse oder Geschwindigkeit des Wellen erregenden Kör- pers wächst. -- §. 142. Oder, anders ausgedrückt, die Geschwin- digkeit der Wellen hängt von der Breite derselben, und von der Zeit ab, in der die einzelnen Flüssigkeitstheilchen, welche die Welle ausmachen, einmal ihre Schwingungsbahn durchlaufen; denn in dieser Zeit rückt die Welle genau um so viel, als ihre Breite beträgt, fort. -- §. 143. Vergleichung der Geschwindigkeit der Wel- len, die in der kleinen Wellenrinne (Fig. 12) bey 6 Zoll, und die in der gro$sen (Fig. 13) bey 23 Zoll Tiefe erregt wurden. -- §. 144. Wenn eine Welle zwischen parallelen Wänden fortschreitet, und daher nicht an Länge zunimmt, so nimmt sie dabey zwar an Höbe ab, an Breite aber zu, und behält daher fast dieselbe Geschwindig- keit bey. Die geringe Verminderung ihrer Geschwindigkeit, die sie etwa erleidet, scheint nur von der Reibung der Flüssigkeit an der Luft und an den Wänden des Gefä$ses abzuhängen. Wenn aber eine Welle während ihres Fortschreitens an Länge zunimmt, so vermindert sich dadurch ihre Höhe weit mehr, als wenn die Welle dieselbe Länge behält; und deswegen vermindert sich auch ihre Geschwindigkeit; nimmt sie dagegen an Länge ab, so ver- grö$sert sich dabey ihre Höhe, und aus dieser Ursache auch zu- gleich ihre Geschwindigkeit. -- §. 145. Am langsamsten schreiten Wellen in einer Flüssigkeit fort, welche in einem langen Gefä$se, dessen Boden eine schiefe Ebene ist, sich befindet, denn der Wellenlauf wird durch eine schiefe Ebene auf eine ähnliche Weise werlangsamt als das Fallen der Körper.

[0022]Inhalt. Abschnitt VII. Ueber die Veränderung der Gestalt der Wellen bey ihrer ungehinderten und gehinderten Fortbewegung.

§. 147 -- 148. Eine Welle verändert während ihres Fortschreitens ihre Höhe, Breite und Länge, und zwar wird sie unter allen Umstän- den auf Kosten der Höhe breiter. Wird sie auch zugleich länger, so geschieht das ebenfalls auf Kosten der Höhe, die dann noch mehr abnimmt; wird sie aber im Fortschreiten kürzer, so nimmt die Höhe wegen des Kürzerwerdens etwas zu, wegen des Breiter- werdens etwas ab. (Siehe §. 144 und 145.) Dadurch unter- scheidet sie sich von der Schallwelle, die im Fortschreiten nicht breiter wird. -- §. 149 -- 150. Die Länge jeder Welle, wie oft auch Stücken von ihr zurückgeworfen werden mögen, wird von einer in sich selbst zurücklaufenden Linie begrenzt. -- §. 151. Bey einer kreisförmigen, überall gleich hohen und gleich breiten Welle, die sich durch eine gleich tiefe Flüssigkeit unge- hindert fortbewegt, schreiten alle zu einer Wellenlinie der Länge gehörenden Puncte in jedem Zeitraume in der Richtung ihrer Normalen gleich weit, und in gegenseitigem Zusammenhange fort. -- 152 -- 155 Bey Wellen, die nicht kreisförmig, oder nicht überall gleich breit, oder gleich hoch sind; bedarf dieses Gesetz einer Berichtigung, aber je weiter sie ungehindert fortschreiten, desto ähnlicher wird ihre Gestalt dem Kreise. -- §. 156. 157. Beyspiele.

Ueber die Durchkreuzung der Wellen.

158 -- 160. Zwey Wellenberge von gleicher Höhe vereinigen sich während der Durchkreuzung in einen fast noch einmal so hohen Wellenberg, zwey Wellenthäler in ein fast noch einmal so tiefes Wellenthal. Tabelle unserer Versuche hierüber. Die Höhe jedes einzelnen Wellenbergs verhält sich zu der der Verei- nigten ungefär wie 26 : 47, oder wie 100 : 179. -- §. 161. Der vereinigte Wellenberg, oder das vereinigte Wellenthal trennt sich augenblicklich wieder in 2 Wellenberge oder Wellenthäler, und zwar so, da$s der Erfolg ganz derselbe ist, als ob die Wellen un- gestört durch einander durchgiengen. -- §. 162 -- 163. Während der Durchkreuzung bewegen sich die einzelnen Flüssigkeitstheil- chen nicht in elliptischen, sondern in geradlinigen Bahnen, und ihre senkrechte Bewegung wird auf Kosten der horizontalen ver- stärkt. -- §. 164 -- 165. Während der Durchkreuzung der Wellen $indet ein kleiner Zeitverlust statt, weil sich die beschleunigte Be- wegung der sich durchkreuzenden Wellen anfhebt.

[0023]Inhalt. Ueber die Zurückwerfung der Wellen.

§. 166. Der Wellenberg und das Wellenthal gehen dabey durch einander durch. Der Berg wird während der Zurückwerfung fast noch einmal so hoch, das Thal fast noch einmal so tief. -- §. 167. Interferenz. Durch sie kann man die Breite der Wellen be- stimmen. -- §. 168. Die horizontale Bewegung der Wassertheil- chen wird bey der Zurückwerfung aufgehoben, die senkrechte ver- doppelt. -- §. 169. An einer nicht bis auf den Boden der Flüs- sigkeit hineinreichenden eingetauchten Wand spalten sich die Wel- len durch eine senkrechte Inflexion. -- §. 170 -- 171. Nur für ei- nige Fälle ist das Gesetz der gleichen Winkel auf die Zurückwer- fung der Wasserwellen mit vollkommener Genauigkeit anwendbar. Wellenfigur durch Zurückwerfung in einem elliptischen Gefä$se. -- §. 172 -- 173. Doch ist die Abweichung von diesem Gesetze nicht sehr in die Augen fallend, wie die Wellenfigur durch Zurückwer- fung in einem kreisförmigen Gefä$se beweist.

Ueber die horizontale Umbeugung _(_Inflexion_)_ der Wellen.

§. 174 -- 177. Inflexion der Wellen bey ihrem Durchgange durch eine Oeffnung, und dabey entstehende Interferenz.

Ueber die Entstehung der Wirbel.

§. 178 -- 180. Wirbel entstehen durch eine fortdauernde Umbeugung des nicht unterstützten Endes einer Welle.

Zweyte Abtheilung. Ueber die stehende Schwingung trop$barer Flüssigkeiten. _Oscillatio fixa liquidorum._

§. 181 -- 182. Sie ist der Schwingung selbst tönender Körper ähn- lich. -- §. 183. Stehende Schwingung heist sie, weil bey ihr die Wellen auf der Oberfläche nicht in horizontaler Richtung fort- rücken, sondern an ihrem Orte bleiben, und nur eine senkrechte Bewegung haben, durch die die Wellenberge sich abwechselnd in Thäler, die Thäler in Berge verwandeln. -- §. 184 -- 186. Bey- spiele, wenn sich die Wellen nur in 2 Richtungen begegnen. Bil- dung von Schwingungsknoten. -- §. 187 -- 190. Beyspiele, wenn sie sich in mehr als 2 Richtungen begegnen. Bildung von Kno- tenlinien. -- §. 191. Die Bedingung der Entstehung einer stehen- den Schwingung ist, da$s eine Reihe gleich breiter, unmittelbar auf [0024]Inhalt. einander folgender Wellen so zurückgeworfen wird, dafs jede Welle nach gleich gro$sen Zeitabschnitten immer wieder an ihre vorige Stelle zurückkehrt, und da$s sich die entgegengesetzten Wellen im- mer an derselben Stelle des Gefä$ses durchkreuzen. -- §. 192. Die Wassertheilchen schwingen dabey wie während einer Durch- kreuzung. -- §. 193, Stehende Schwingung auf dem Meere. Die stehende Schwingung entsteht zuweilen zufällig.

Dritte Λbtheilung. Vergleichung der durch die Er$ahrung ge$undenen Wellen- erscheinungen mit den Resultaten der bis jetzt au$ge- stellten Wellentheorien. Abschnitt I. Allgemeinere Bemerkungen und Versuche, welche die An- wendung des Calculs zu Begründung einer Theorie der Wel- len auf verschiedenen Wegen erleichtern können.

§. 194 -- 197. Der Sto$s bewirkt eine Erhebung oder Vertiefung des Wassers, die ab@r nicht durch die Kraft des fortschreitenden Sto$ses, sondern durch den Einflu$s der Schwere fortschreitet. -- §. 198 -- 200. Wenn die Wassertheilchen auszuweichen gehindert sind, bringt ein Sto$s in gro$ser Entfernung Bewegung hervor; umgekehrt aber, wenn dle ausweichenden Theilchen gehindert werden zurückzu$allen, nur in der grö$sten Nähe. Versuche hierüber und Resultate. -- §. 201 -- 202. Ursachen. -- §. 203 -- 204. Hülfsmittel, um dem Sto$se in dem Wasser die Eigen- schaft zu geben, in sehr kurzer Zeit bis in sehr gro$se Entfer- nungen eine merkliche Bewegung hervorzubringen. -- §. 205. Ueber die Wellen und Schwingungen in communicirenden Röh- ren. -- §. 206. In 37 senkrechten, durch eine horizontale com- municirenden Glasröhren. -- §. 207 -- 208. Die elliptische Bewe- gung der Wassertheilchen wird hierbey in eine senkrechte und ho- rizontale Bewegung zerlegt. -- §. 209. Schwingung in 2 com- municirenden Röhren. -- §. 210. Erklärung.

[0025]Inhalt. Abschnitt II. Geschichtliche Darstellung der bis jetzt au$gestellten Theorien der Wellen.

§. 211. Vorwort. -- §. 212 -- 213. _Newton’s_ Theorie der Wellen. _Gravesande, D’Alembert._ -- §. 214. _Lagrange’s_ Beurtheilung der _Newtonschen_ Theorie. -- §. 215. Bemerkungen. -- §. 216. _Laplace’s_ Theorie der Wellen. -- §. 217. _Lagrange’s_ Theorie der Wellen. -- §. 218. _Flaugergue’s_ Theorie der Wellen. Be- merkungen. -- §. 219. _Gerstner’s_ Theorie der Wellen. -- §. 220. Vergleichung der Resultate der Gerstnerschen Rechnung mit unsern Versuchen. Brandes Bemerkungen zu Gerstner’s Theorie der Wel- len. -- §. 221. _La Coudraye’s_ Erfahrungen und _Bremontier’s_ Ver- suche. -- §. 222. _Poisson’s_ Theorie der Wellen. _Poisson’s_ Ein- leitung. -- §. 223. Methode der Wellenerregung, die _Poisson_ voraussetzt, und die, die wir angewendet haben. Sie führen beyde auf dasselbe Resultat. -- §. 224. Vergleichung des mit eiuer Verticalen gebildeten Winkels, unter welchem sich die in verschiedenen senkrechten und horizontalen Entfernungen vom Orte der Erschüt- terung gelegenen Wassertheilchen zu bewegen anfangen, nach _Poisson’s_ Berechnung und nach unsern Versuchen. -- §. 225. Klei- nere Wellen auf den grö$sern, die nach _Poisson_ mit gleichförmig beschleunigter Geschwindigkeit fortschreiten. -- §. 226. Grö$sere Wellen, die mit gleichförmiger Geschwindigkeit fortschreiten. -- §. 227. Unsere Darstellung des Fortschreitens der Wellen und Beob- achtungen ihrer Geschwindigkeit verglichen mit _Poisson’s_ Rech- nung. -- §. 228. Eine zwischen parallelen Wänden fortschreitende Welle behält, abgesehen von der Reibung, nach unsern Versuchen und nach _Poisson’s_ Rechnung die nämliche Geschwindigkeit bey. Weil _Poisson_ den Körper, durch dessen Ausziehen aus dem Was- ser Wellen erregt werden, als unendlich wenig unter die Ober- fläche eingetaucht, und die Flüssigkeit als unendlich tief voraus- setzt; so hängt nach ihm die Geschwindigkeit der Wellen nur von der Breite und Länge des eingetauchten Körpers, nach unsern Ver- suchen dagegen auch von der Tiefe des Eintauchens, der Ge- schwindigkeit des Ausziehens, und von der Tiefe der Flüssigkeit ab. -- §. 229. Nur in der Nähe des Ortes, wo die Wellen er- regt wurden, gilt, was _Poisson_ behauptet, da$s von einer Anzahl Wellen, die durch eine Erschütterung veranla$st wurden, jede vor- ausgehende höher als jede nachfolgende sey. Sind die Wellen ein Stück fortgeschritten, so ist die 2te, sind sie noch weiter fortge- schritten, so ist die 3te die höchste u.s.w. Denn jede vorausgehende [0026]Inhalt. erhöhet die nachfolgende. §. 230. Nach _Poisson_ nimmt der senk- rechte Durchmesser der Bahnen, in den die kleinen Wassertheilchen schwingen, in der Tiefe geometrisch ab. Unsere Beobachtungen stim- men hierin nicht überein, vielleicht weil _Poisson_ auf den Einflu$s des Bodens nicht Rücksicht nimmt. Einige Andeutungen von _Poisson_ über die stehende Schwingung. -- §. 231. Erregung der Wellen nach allen Richtungen der Oberfläche. Die Geschwindig- keit, mit der die Moleculen zu schwingen anfangen, nimmt ab, wie die Cuben der Entfernung der Wellen vom Orte ihrer Erregung zunehmen. Die Moleculen, die in verschiedenen Querschnitten einer und derselben Welle liegen, können verschiedene Geschwin- digkeit haben. -- §. 232. Fortpflanzung der kleinen Wellen auf den grö$sern nach allen Richtungen der Oberfläche. -- §. 233. Nach _Poisson’s_ Theorie und nach unseren Versuchen geschieht die Schwingung einer Molecule, wenn eine Anzahl durch eine und die- selbe Erschütterung erregter Wellen an der Stelle dieser Molecule vorübergeht, bey jeder nachfolgender Welle in kürzerer Zeit als bey jeder vorhergehenden. Unsere Versuche widersprechen aber den Folgerungen _Poisson’s_, da$s die Wellen, die sich nach allen Richtungen der Oberfläche des Wassers ausbreiten, mit constanter Geschwindigkeit fortschreiten, sie beweisen vielmehr: da$s sie mit abnehmender Geschwindigkeit fortschreiten. -- §. 234. _Biot’s_ Ver- suche. -- §. 235. Fortpflanzung der Wellen in die Tiefe. -- §. 236. Die Durchkreuzung und Zurückwerfung der Wellen ist von _Poisson_ noch nicht behandelt. Unsere Versuche darüber. -- §. 237. _Cauchy’s_ Theorie der Wellen. Eingetauchte Körper von einer gewissen Gestalt erregen, herausgezogen, nach _Cauchy_ nur eine einzige Welle. -- §. 238. _Bidone’s_ Versuche.

[0027]Inhalt. Zweyter Haupttheil. Wellen in Beziehung auf Schall und Licht. Erste Abtheilung. Wellen in Beziehung auf den Schall. Abschnitt I. Ueber die secundäre (transversale) fortschreitende Schwin- gung, oder über die Wellen durch Beugung fadenförmiger gespannter Körper.

§. 239. Die primäre fortschreitende Schwingung ist die durch den fortgepflanzten Sto$s unmittelbar entstehende Bewegung der Theil- chen. Sie ist immer mit Verdünnung oder Verdichtung des Medii verbunden, durch das die Welle fortschreitet. Die secundäre ist eine Schwingung, zu der zwar ein Sto$s Veranlassung geben kanu, die aber durch eine andere Kraft als die des Sto$ses fortschreitet, sie ist nicht nothwendig mit Verdünnung oder Verdichtung verbunden. -- §. 240 -- 241. Secundäre Wellen an einem Seile. -- §. 242. Vergleichung derselben mit Wasserwellen. -- §. 243. Bahn, in der sich ein Punct des Seiles bey der Wellenbe- wegung bewegt. -- §. 244. Eulers Berechnung der secundären Welle eines Seiles. -- §. 246 -- 248. Methode, den Verlauf die- ser Wellen nach der Eulerschen Rechnung geometrisch für jeden einzelnen Zeitmoment zu construiren. Die Resultate dieser Con- struction bestätigen sich durch Versuche. -- §. 249. Anwendung auf die Undulation tönender Saiten. -- §. 250. Versuche über die Geschwindigkeit der secundären Wellen eines Seiles, das durch verschiedene Gewichte gespannt wird. Vollkommenste Ueberein- stimmung unserer Versuche mit der Eulerschen Rechnung. Eine Welle läuft an der Schnur in derselben Zeit einmal hin und zurück, in der die ganze Schnur einmal hin und zurückschwingt.

Abschnitt II. Ueber die stehende Schwingung an fadenformigen, durch Spannung elastischen Körpern.

§. 251. Methode die Entstehung der Schwingungsknoten sichtbar zu machen. -- §. 252. 253. Die Entstehung der stehenden Schwin- [0028]Inhalt. gung mit Schwingungsknoten, durch geometrische, auf Eulers Rechnung gegründete Constructionen erläutert. -- §. 254. An- wendung auf die Flageolettöne der Instrumente.

Ueber die secundäre Schwingung der Körper, welche durch innere Steifigkeit elastisch sind, und eines aufgehan- genen beschwerten Fadens.

§. 255. Entstehung der Chladnischen Klangfiguren. -- §. 256. Ge- schwindigkeit der Wellen eines 51 Fu$s langen Fadens, der von Fu$s zu Fu$s mit einer Bleykugel beschwert war.

Abschnitt III. Ueber die primäre fortgep$lanzte Schwingung, oder über die Wellen des fortschreitenden Sto$ses (longitudinale, tan- gentiale, mitgetheilte Schwingungen; Wellen durch Ver- dichtung und durch Verdünnung) in der Lu$t.

§. 260. Begriff der Spannung. -- 261. Ueber die von der Spannung abhangende Geschwindigkeit der Fortpflanzung. §. 262. Damit eine Luftwelle nur nach vorwärts, nicht auch nach rückwärts fortschreite, mu$s der nach rückwärts wirkende Theil der Kraft der vom Zu- stande der Ruhe abweichenden Dichtigkeit, durch eine den Theil- chen nach vorwärts mitgetheilte Geschwindigkeit aufgehoben wer- den. §. 263 -- 265 Geometrische Construction der successiven Entste- hung, des Fortgangs, und der Zurückwer$ung einer Luftwelle in ei- ner Röhre, durch eine Anwendung der Eulerschen Rechnung. §. 266.-- Vergleichung der Zurückwer$ung der Wasser - und Luftwellen und der Wellen eines gespannten Fadens. -- §. 267. Durchkreuzung. -- §. 268. Zurückfübrung der zusammengesetzteren Fälle der Erregung der Luftwellen au$ die einfacheren, und Darstellung der Resultate der Eulerschen Rechnung. -- §. 269. Fortpflanzung der Lu$twel- len durch einen freyen Luftraum. -- §. 280. Nach _Poisson_ pflanzen sich die Luftwellen, wenn die Erschütterung nur nach einer Rich- tung geschah, auch nur nach dieser Richtung merkbar fort, nach allen anderen Richtungen aber desto unmerklicher, je mehr sie von der Richtung der ursprünglichen Erschütterung abweichen. -- §. 271 -- 273. Unsere Versuche mit Stimmgabeln scheinen diesem Satze _Pois-_ _son’s_ zu widersprechen, und der Annahme Fresnel’s, da$s es Licht- wellen gebe, deren Theilchen senkrecht auf den Radius der fort- schreitenden Lichtwelle schwängen, günstig zu seyn. Stimmgabeln, um die senkrechte Axe ihres Stiels gedrehet, werden von dem in derselben horizontalen Ebene befindlichen Ohre stark gehört, so- wohl in der Richtung der Schwingungen der Gabel, als auch senk- [0029]Inhalt. recht auf diese Richtung, schwach dagegen in einer zwischen die- sen beyden mittleren Richtung. -- §. 274. Merkwürdige Beobach- tung, da$s die Mittheilung der Schwingung der Stimmgabelu an die Luft ganz gehindert wird, wenn man die Stimmgabel sich sehr schnell um die Längenaxe ihres Stieles drehen lä$st.

Abschnitt IV. Stehende Schwingung in der Luft.

§. 275 -- 276. Bezeichnungsart der Verdichtung und Verdünnung der Luft, der Geschwindigkeit und Richtung der schwingenden Luft- theilchen, und der Richtung der Luftwellen. Eine in einer Röhre fortschreitende Luftwelle prallt auch an einem offenen Ende der- selben (wiewohl unvollkommen) zurück, nimmt aber dabey ent- gegengesetzte Eigenschaften an, in dem sie verdünnend wird, wenn sie verdichtend war, und umgekehrt, statt sie, an einem geschlosse- nen Ende zurückgeworfen, ihre Eigenscha$ten behält. -- §. 277 -- 282. Bey der stehenden Schwingung lau$en gewisse Wellen nach einem gewissen Zeitabschnitte wieder in ihre vorige Bahn zurück, und befinden sich, wenn ein doppelt so gro$ser Zeitabschnitt ver- gangen ist, an der nämlichen Stelle ihrer Bahn. Dieses unter- scheidet den Zustand des Selbsttönens von der Resonanz. Ent- stehung der Schwingungsknoten in Röhren, die an beyden Enden offen, oder an einem geschlossen sind. -- §. 283. Entweder wird eine ruhende Lu$tsäule, wie in den Pfeifen der Flötenwerke und in den Flöten, oder ein Luftstrom zum Tönen gebracht, wie in den Zungenp$eifen, in vielen Blasinstrumenten, und in dem Stimmor- gane. -- §. 284. Jede hinreichend lange Röhre giebt durch das Geräusch der Luft einen Ton von bestimmter Höhe. -- §. 285. Bescbreibung einer Zungenpfeife. -- §. 286 -- 288. Die Geschwin- digkeit, mit welcher die Zunge schwingt, und die Höhe des Tons hängt in Zungenpfeifen, an die keine Röhre angesetzt ist, allein von der Länge, Dicke und Elasticität der Zunge, wenn aber lange Röhren in die Pfeife eingefügt sind, vorzüglich von der Länge in geringem Grade von der Weite dieser Röhren ab. Durch län- gere Röhren wird der Ton tiefer, durch weitere etwas höher.

Ueber das Mitlönen der Körper, oder über die Resonanz.

§. 289 -- 290. Zwey Arten der Resouanz: Die eine macht die Mit- theilung des Tons vom tönenden Körper an ein verschiedenartiges Medium stärker. -- §. 291. Die andere verstärkt den Ton, indem die Schallwellen an den Rändern und Grenzen des resonirenden [0030]Inhalt. Körpers zurückgewor$en werden, dann die Flächen oder Räume desselben von neuem durchlaufen, und sich mit den, dem reso- nirenden Körper immer von neuem mitgetheilten Schallwellen durchkreuzen. -- §. 292. Unterschied zwischen dem Zustande des Selbsttönens und der Resonanz. -- §. 293. Der Vorgang bey der Resonanz lä$st sich durch Quecksilberwellen anschaulich machen. -- §. 294. Auch stark resonirende Körper zeigen Knotenlinien. Wir nennen sie Knotenlinien oder Klangfiguren der Resonanz, zum Un- terschiede von den Klangfiguren des Selbsttönens, von den sie sehr verschieden sind. Manche von _Savart_ abgebildete sind solche. -- §. 295. Auch die Luft resonirt. -- §. 296. Resonanz der Gebäude.

Abschnitt V. Ueber die fortgepflanzte und stehende primäre Schwingung anderer Medien, als der luftformigen.

§. 297 -- 298. _Savart’s_ Entdeckungen über die Mittheilung von Schwin- gungen. -- §. 299. Widerlegung der Ansicht _Savart’s_, da$s die Schwingungen, die von _Chladni_ longitudinale und transversale ge- nannt wurden, sich auf eine Art von Schwingungen (auf die Mo- lecularschwingungen) zurückführen lie$sen, und da$s es unendlich viele Schwingungsarten gäbe, die zwischen beyden in der Mitte lägen. -- §. 300. Ueber die von _Wheatstone_ sogenannte Polari- sation des Schalles. -- §. 301. Durch gro$se Spannung einer lan- gen Saite kann ihr primärer (longitudinaler) Ton um eine gro$se Quinte höher werden. -- §. 302. Ueber _Savart’s_ Entdeckung ru- hender Linien, welche tönende Cylinder schraubenförming umge- ben. -- 303. Einige Berichtigungen der Savartschen Angaben. -- §. 304 -- 305. Im regelmä$sigsten Zustande sind diese Linien nicht schraubenförmig gewunden.

Zweyte Abtheilung. Wellen in Beziehung auf das Licht.

§. 306 -- 307. Wellentheorie, und Emanationstheorie. -- §. 308 -- 312. _Newton’s_ Gründe gegen die Wellentheorie sind theils durch neuere Versuche und Beobachtungen, theils durch die Resultate von _Pois-_ _son’s_ Rechnung beseitigt. -- §. 313. Man mu$s zwischen der von _Newton_ gegebenen Lehre vom Lichte und der Emanationstheorie unterscheiden. Diese dient nur, um jene anschaulich zu machen.

Inhalt der Tabellen, in den die grö$sere Zahl der Versuche zusammengestellt ist.

I. und II. Ueber die senkrechten und horizontalen Durchmesser der Bahnen, welche kleine in einer Flüssigkeit schwebende Theilchen [0031]Inhalt. bey der Wellenbewegung in verschiedenen Tiefen durchlaufen. S. 123. 124.

III. Ueber die Grö$se der Schwingungsbahnen in verschiedenen Tie- fen, und über die Zeit, in der sie von den Flüssigkeitstheilchen durchlaufen werden. S. 136.

IV. Ueber die Zeit, in welcher ein im Wasser schwebendes Theilchen nach der Erregung von Wellen seine 4 ersten Umläufe vollendet. S. 139.

V. und VI. Ueber die Zeit, in der dasselbe seine 4 ersten, oder den ersten, oder den zweyten Umlauf vollendet. S. 144. 145.

VII. Ueber die aus jenen Umlaufszeiten berechnete Breite der 4 er- sten nach einer Wellenerregung entstandenen Wellen in verschiede- nen Zeiten. S. 148.

VIII. Ueber die Bewegung der Wassertheilchen während der Er- regung von Wellen. S. 152.

IX. und X. Ueber die Abnahme der Geschwindigkeit der Wellen bey abnehmender Tiefe der Flüssigkeit. S. 172. 173.

XI. -- XIV. Zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wellen in Quecksilber, Kochsalzauflösung, Wasser und Branntwein bey ver- schiedenen Tie$en. S. 175 -- 180.

XV. Ueber die Höhe der Wellen in Wasser und Quecksilber. S. 181.

XVI. Ueber den Einflu$s, welchen der Umstand auf die Höhe und Geschwindigkeit der Wellen äu$sert, wenn die Röhre, in welcher eine wellenerregende Flüssigkeitssäule niedersinkt, flach oder tief unter die Oberfläche eingetaucht wird. (in Branntwein.) S. 183.

XVII. Haupttabelle über die Geschwindigkeit der Wellen in Queck- silber, Wasser und Branntwein in verschiedenen Tiefen. S. 185.

XVIII. Ueber die Geschwindigkeit von Wasserwellen bey einer Tiefe von 6 Zollen und 23 Zollen. S. 188.

XIX. Ueber die Verlangsamung der Wellen, die zwischen parallelen Wänden fortschreiten. S. 190.

XX. -- XXII. Ueber die Abnahme der Höhe der Wellen bey ihrem Fortgange zwischen parallelen Wänden. S. 191. 192.

XXIII. Ueber die Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie in einem viertel, halben, oder ganzen Octanten von dessen Winkel nach der Peripherie fortschreiten. S. 194.

XXIV. Ueber die Langsamkeit der Wellen in Quecksilber, das eine gegen den Horizont geneigte Ebene nicht völlig bedeckt, und über die Zunahme dieser Langsamkeit, wenn der Neigungswinkel klei- ner wird. S. 198.

XXV. Ueber die Zunahme der Höhe zweyer Wellen während ihrer Durchkreuzung. S. 215.

XXVI. Ueber den Zeitverlust bey der Durchkreuzung der Wellen. S. 221.

XXVII. Ueber die Zunahme der Höhe der Wellenberge und der Tiefe der Wellenthäler bey ihrer Zurückwer$ung. S. 227.

[0032]Inhalt.

XXVIII. Ueber die Entfernung des vollkommensten Interferenzpunctes von der zurückwerfenden Ebene bey der Zurückwer$ung der Wel- len. S. 231.

XXIX. Ueber die senkrechte Inflexion der Wellen, wenn sie von ei- ner bis zu einer gewissen Tiefe eingetauchten Wand zurückge- worfen werden. S. 236.

XXX -- XXXIII. Ueber die Entfernung, bis zu welcher der Sto$s in einer horizontalen, mit einer Reihe von Oeffnungen versehenen, mit Quecksilber gefüllten Röhre Bewegung hervorbringt, wenn das Quecksilber aus allen Oeffnungen durch die kleinste Kraft ausge- trieben werden kann, und über das Gewicht des aus jeder Oeff- nung ausgetriebenen Quecksilbers. S. 287 -- 289.

XXXIV. Zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wellen, die durch fast gleich gro$se Kräfte nach unserer und der von _Poisson_ vorausgesetzten Methode erregt wurden. S. 404.

XXXV. Ueber die Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie dadurch erregt werden, da$s ein eingetauchter Cylinder schnell oder lang- sam herausgezogen wird. S. 405.

XXXVI. Ueber die Abnahme der verticalen Bewegung kleiner, im Wasser schwebender Theilchen mit der Tiefe von 1 bis 6 Zoll, während gleich gro$se Wellen in dem Wasser vorübergehen. S. 410.

XXXVII. und XXXVIII. Ueber die Geschwindigkeit der Schwingung des Quecksilbers in 3 senkrechten Röhren, die durch eine hori- zontale communiciren. S. 432.

XXXIX -- XLIII. Ueber die Geschwindigkeit der Wellen einer durch verschiedene Gewichte gespannten Schnur. S. 462 -- 465.

XLIV -- XLVI. Ueber die Geschwindigkeit der Wellen eines 51 Fu$s langen aufgehangenen Zwirnsfadens, der in Zwischenräumen von 1 Fu$s mit 51 Bleykugeln beschwert war. S. 477 -- 480.

XLVII. Ueber die Richtungen, in welcher Stimmgabeln bey gleicher Entfernung schwächer gehört werden. S. 508.

XLVIII. Ueber das Höherwerden der Töne der Zungenpfeifen durch Verkürzung ihrer Zunge. S. 524.

XLIX. Ueber die Veränderung des Tons der Zungenpfeifen, wenn in ihren Körper gleich lange, aber verschieden weite Röhren luft- dicht eingesetzt wurden. S. 525.

L. Ueber die Erhöhung des Tons, und die Flageolettöne zweier Zun- genpfeifen, wenn die, in sie luftdicht eingesetzte 61 Zoll lange Röhre nach und nach mehr verkürzt wurde. S. 525.

LI. Ueber die Erhöhung des primären (longitudinalen) Tones einer Metallsaite, durch die Vermehrung der Gewichte, durch die sie gespannt war. S. 554.

[0033] Einleitung. [0034] [0035] Von der Schwingung, die in verschiedenen Medien statt findet, überhaupt. §. 1.

Ein Körper befindet sich in einer schwingenden Bewegung, wenn seine Theile durch das Streben nach Gleichgewicht sich der Lage, in welcher das Gleichgewicht statt finden kann, abwechselnd nähern, und davon entfernen. Gleich- gewicht ist der Zustand eines Körpers, wo sich die Wirkun- gen mehrerer bewegender Kräfte gegenseitig aufheben, und dadurch einen Zustand der Ruhe hervorbringen.

Daher kann die Schwerkraft der Erde, die Elasticität, die magnetische Kraft, die Ursache von Schwingungen wer- den, wie sie z. B. beym Pendel, bey schwingenden Saiten, bey der Magnetnadel bemerkt werden.

§. 2.

Es giebt eine schwingende Bewegung von doppelter Art, eine fortschreitende, oscillatio progressiva, und eine stehende, oscillatio fixa. Die fortschreitende Schwingung ist gleich bedeutend mit der Wellenbewegung, motus undulatorius.

Die fortschreitende Schwingung kann man _s_ehr deutlich an einem aufgespannten Seile beobachten: Wenn man ein gespanntes Seil Tab. I. Fig. 1 (1) bey _b_ in der Nähe seines einen Befestigungspunctes durch einen plötzlichen Sto$s in der Richtung nach aufwärts aus seiner Lage bringt, und sich dann selbst überlä$st; so wird dadurch in dem Augenblicke des Sto$ses nur die Strecke des Seiles, welche der gesto$se- nen Stelle sehr nahe liegt, aus ihrer ruhigen Lage gebracht, so da$s z. B. die Puncte _a b c d_ die Lage _a′ b′ c′ d′_ anneh- [0036]Fortschreitende Schwingung men. Es werden hierbey bevor der Sto$s vollendet ist deswegen nicht alle Puncte des Seiles aus ihrer Lage gebracht weil der Sto$s viel schneller beendigt ist, als er sich der ganzen Länge des Seils von Theil zu Theil mittheilen kann.

Hierdurch wird nun eine nach dem entgegengesetzten Ende B _fortschreitende schwingende Bewegung_, oder Wel- lenbewegung verursacht. Die Linien Fιg. 1 (1) bis (9), stellen dasselbe Seil in den nächsten Zeitabschnitten dar, und geben eine Vorstellung von der successiv erfolgenden Veränderung der ursprünglichen Lage der Puncte _a b c d e_ f g h i k, wie sie ungefär durch Versuche wahrgenommen wird.

Nachdem nämlich seit der Beendigung des Sto$ses ein erster Zeittheil verflossen ist, rückt unsern Versuchen nach die nach oben gekehrte Ausbeugung _a b c d_ nach _b c d e_ weiter fort. In einem 2ten gleichgro$sen Zeit- theile sieht man sie bey _c d e f_, in einem dritten bey _d_ _e f g_, in einem vierten bey _e f g h_, in einem fünften bey _f g h i_ und in einem sechsten bey _g h i k_. So hat nun die Ausbeugung den 2ten Befestigungspunet des Seiles erreicht. So wie nun eine Wasserwelle von dem Rande eines Gefä$ses, so wird diese Welle eines Seiles von den Befestigungspunkten desselben zurückgeworfen, und schrei- tet auf demselben Wege rückwärts nach A, auf dem sie bisjetzt nach B vorwärts gegangen war, mit dem Unter- schiede jedoch, da$s die Welle, die vor der Anprallung bey B ihre Ausbeugung _nach oben_ wendete, sich nun in eine _nach unten_ gerichtete Ausbeugung verwandelt, so wie man sie bey Fig. 1 (7), (8) und (9), von _k i h g_ nach _i h g f_ dargestellt sieht. Wir unterlassen dieses Fort- rücken derselben noch weiter zu verfolgen, und erwäh- nen nur, da$s man eine und dieselbe Welle an einem 50 Ellen langen Seile, von der Dicke eines halben bis ganzen Zolles, wohl 12 bis 16 mal mit einer sich gleich bleibenden Geschwindigkeit hin und herlaufen sicht, wobey sie _jedes-_ _mal,_ wenn sie von A nach B läuft, eine nach _oben_ gewen- [0037]oder Wellenbewegung eines Seiles. dete, wenn sie von B nach A zurück läuft, eine nach _unten_ gerichtete Ausbeugung bildet.

Aus der gegebenen Darstellung bemerkt man leicht, da$s die Fortbewegung der Welle oder der Ausbeugung, von _a b c_ nach dem entgegengesetzten Ende des Seiles und rück- wärts, nur eine _scheinbare_ Bewegung eines und desselben Körpers, keine _wirkliche_ ist, und da$s die _wirkliche_ Bewe- gung, die diesen Schein veranla$st, eine successive Schwin- gung der einzelnen Theilchen des Seiles nach aufwärts und wieder nach ihrem vorigen Orte zurück nach abwärts sey. So bewegt sich z. B. der zuerst gesto$sene Punct _b_ auf- wärts nach _b′_, und hierauf wieder abwärts zurück nach _b_, und alle andere Puncte des Seiles vollenden eine ähnliche Bewegung. Aber die verschiedenen Puncte des Seiles ge- rathen _ungleichzeitig_ in diese Bewegung, und daher befin- den sich die Puncte, die an der Bildung einer Welle oder Ausbeugung zu gleicher Zeit Antheil nehmen, jeder an einer andern Stelle seiner Bahn. Wenn die Welle bey Fig. 1 (2) in _b c d e_ ist, hat a seinen Weg nach aufwärts und wieder zurück schon durchlaufen, _b_ hat auch den Weg nach aufwärts ganz, und den Weg nach abwärts fast ganz vollendet, _c_ be$indet sich fast an der Stelle, wo es den höchsten Punct seiner Bewegung nach aufwärts erreicht, und den Rückweg nach abwärts anzutreten anfängt, _d_ hat seinen Weg nach aufwärts erst zur Hälfte zurückgelegt, _e_ hat seinen Weg nach aufwärts so eben erst begonnen, und _f_ be$indet sich noch in seiner ursprünglichen Lage. Daher bewegen sich die Puncte des Seils, welche in irgend einem Zeitmomente zur Bildung der vordern Hälfte der Welle beytragen, nach aufwärts, während die, welche die hintere Hälfte derselben darstellen, nach abwärts zu ihrer ruhigen Lage zurückkeh- ren, und zwischen beyden Hälften liegt der höchste Punct der Ausbeugung in der Mitte, der 0 Bewegung hat. Jeder Punct des Seiles, an dem die Welle desselben vorübergeht, nimmt, während er zur Bildung der Welle beyträgt, nach und nach alle Stellen in der fortschreitenden Welle ein. So der Punct _e_ der bey Fig. 1 (1) noch vor der Welle _a b c d_, [0038]Fortschreitende Schwingung bey Fig. 1 (2), am Fu$se der etwas fortgeschrittenen Welle, bey Fig. 1 (3) dem Gipfel derselben ganz nahe liegt, bey Fig. 1 (4) am Hintertheil derselben herabzusteigen anfängt, bey Fig. 1 (5) sich dem hinteren Fu$se derselben ganz genä- hert hat, und endlich bey Fig. 1 (6) hinter der weiter fort- geschrittenen Welle zurückgelassen worden ist.

§. 4.

Die Bewegung wird in der Richtung, in der sich die Wellen des Seiles zu bewegen scheinen, von Theilchen zu Theilchen fortgepflanzt, aber die Bewegung dieser Theil- chen selbst, geschieht in einer ganz anderen Richtung, überhaupt ist die sich fortbewegende Welle nur eine Form, die während ihres Fortrückens immer von andern Theilen des Seils gebildet wird.

Man sieht bey genauerer Betrachtung dieses Falls leicht ein, da$s der Sto$s, den _b_ in Fig. 1 (1) zuerst nach aufwärts erhielt, nach und nach allen Theilchen des Seiles bis zu dem anderen Ende B mitgetheilt wird, da$s aber die Puncte des Seiles, welche den Sto$s zuerst erhielten, wegen ihrer nahen Befestigung am Puncte A, und durch die Spannung, die sie erleiden, getrieben, nach dem Orte ihrer anfäng- lichen Lage nach abwärts sogleich mit beträchtlicher Kraft zurückgetrieben werden, und da$s sich auch diese nach abwärts gerichtete Bewegung von Theil zu Theil durch das Seil hindurch fortpflanzt, und folglich alle Theile des Seiles successiv nach aufwärts, und hierauf nach abwärts getrieben werden.

§. 5.

Die Spannung zwischen den Puncten, welche eine Welle, z. B. _a b c d_ bey Fig. 1 (1), ausmachen ist _nicht gleich_ _gro$s_; denn bey a ist das Seil befestigt, und also unbeweg- lich, bey d dagegen mit beweglichen Puncten des übrigen Seiles in Verbindung. In der Nähe von _a_ wird daher die ursprünglich durch den Sto$s nach au$wärts mitgetheilte Be- wegung bald aufgehoben, und mit Hülfe der Schwere oder Elasticität in eine umgekehrte nach abwärts verwandelt, [0039]oder Wellenbewegung eines Seiles. während die Bewegung bey _c d_ noch ferner nach aufwärts geht. Weil nun aber auch die Bewegung nach abwärts, die in _a_ durch die Spannung des Seils hervorgerufen worden ist, bald darauf bis zu _c_ und _d_, und bis zu den übrigen Puncten des Seiles fortgepflanzt wird, so findet kurz auf ein- ander die Fortp$lanzung eines nach _au$wärts_ und eines nach _abwärts_ gerichteten Sto$ses durch die Puncte des Seiles hin- durch statt, und man sieht hieraus, da$s die Bewegung von A her au$gehoben wird, und sich nur nach B zu fortp$lanzen kann.

Ueberall, wo ein einzelner Theil oder Abschnitt eines Körpers in Schwingung versetzt wird, scheint es auch zu- gleich nothwendig, da$s, wenn keine besondern Hinderni$se es unmöglich machen, die Schwingung über die übrigen Abschnitte des Körpers, mit den der zuerst in Schwingung gerathene Theil in Verbindung steht, fortschreite, und da$s folglich unter diesen Umständen eine Wellenbewegung ein- trete.

Da nun die Bedingungen der fortschreitenden Schwin- gung d. i. der Wellenbewegung fast überall gegeben sind, so gehört die fortschreitende Schwingung, oder Wellenbe- wegung zu den am allerhäu$igsten in der Natur vorkommen- den Erscheinungen, und es kann sich der Mensch in der That kaum bewegen, ohne in der Luft, oder in andern Körpern Wellenbewegungen zu erregen. Jeder Tritt auf dem Fu$sboden einer Stube, jede Berührung eines Körpers, erregt in demselben Wellenbewegungen, welche nach sehr ähnlichen Gesetzen fortschreiten, und von den Grenzen der Körper zurückgeworfen werden, wie die Wellen im Was- ser fortschreiten, und von dem Rande, der es begrenzt zurückgeworfen werden.

Dem ungeachtet ist man auf diese fortschreitende Schwingung nur selten aufmerksam gewesen, und hat sie vorzüglich nur in der Luft, wo sie die Fortpflanzung des Schalls bewirkt, und in dem Wasser, wo die sichtbaren Wellen den Fortgang derselben sehr in die Augen springen lassen, berücksichtigt.

[0040]Fortschreitende u. stehende Schwingung §. 6.

DANIEL BERNOULLI hat indessen den ersten Versuch gemacht, die fortschreitenden Oscillationen der festen Kör- per, die er _oscillationes compositas_ nennt, dem Calcul zu unterwerfen. Er hat aber nur berechnet, in welche Lage man die Kugeln einer aufgehangenen Kugelreihe bringen müsse, damit _eine stehende Oscillation_ derselben entstehe. Er sagt: “Theoriae oscillationum, quas adhuc auctores pro corporibus dederunt solidis, _invariatum partium situm_ in illis ponunt, ita, ut singula _communi motu angulari_ feran- tur: corpora autem, quae ex $ilo $lexili suspenduntur, aliam postulant theoriam, nec sufficere ad id negotium viden- tur principia communiter in mechanica adhiberi solita, incerto nempe situ, quem corpora inter se habeant, eo- demque continue variabili. De his cogitandi ansam mihi aliquando dedit catena verticaliter suspensa et motibus oscil- latoriis agitata, hancque tunc videns _motibus valde irregu-_ _laribus jactari_, primo mentem subiit, ad quamnam cur- vam catena esset inflectenda, ut omnibus ejus partibus simul moveri incipientibus, hae quoque una in situm pervenirent lineae verticalis per punctum suspensionis transeuntis: hoc modo oscillationes aequabiles fore intellexi, atque tales, quarum tempora definiri possent.

§. 7.

Er löste diese letztere Aufgabe auch in sofern, als er be- stimmte, da$s wenn man z. B. Tab. I. Fig. 2, 3 gleich gro$se Kugeln an einem in A aufgehangenen Faden in B, C, und D so befestige, da$s die Entfernungen A B, B C, C D gleich wären, man die Kugel B nach H, die Kugel C nach F, die Kugel D nach G, bringen, und alle 3 zu- gleich loslassen müsse, damit alle 3 Kugeln immer wäh- rend ihres Schwingens _zugleich_ durch die Senkrechte A D giengen, d. h. damit dieser zusammengesetzte Pendel in Theoremata corporum filo $lexili connexorum et catenae vertica- liter suspensae. Commentar. Petrop. Tom. VI. pag. 108. [0041]nach Bernoulli und Euler. eine ähnliche Schwingung geriethe, als ein gewöhnlicher Pendel. Nach seiner Berechnung mu$s hierbey, wenn die

Entfernung # B H = 1 gesetzt wird, die Entfernung # C F = 2,292 und die Entfernung # D G = 3,922 seyn.

Eben so bestimmte er, in welche Lage man diese 3 Kugeln bringen müsse, damit sie losgelassen auch alle 3, so oft sie auch hin und her schwängen, immer zugleich durch die Senkrechte A D giengen, so jedoch, da$s ein Schwingungsknoten zwischen F und G gebildet würde, näm- lich in die Lage Fig. 3. H F G, wobey, wenn der Abstand

# B H = 1 gesetzt würde, der Abstand # C F = 1,353 und der von # D G = 1,044 gemacht werden mü$ste.

Endlich zeigte er auch, da$s ausser diesen 2 Fällen nur noch ein Fall möglich sey, wo alle 3 Kugeln im Schwin- gen immer gleichzeitig durch die Senkrechte A D giengen, wobey sich dann 2 Schwingungsknoten bildeten. Man mu$s nämlich A B C D in die Lage A H F G Fig. 4 bringen, wobey, wenn

B H = 1 gesetzt würde, C F = 0,645 D G = 0,122 gemacht werden mü$ste.

BERNOULLI gab hiervon Commentar. Petrop. Tom. VII p. 162 den mathematischen Beweis, und Euler bestätigte das- selbe Tom. VIII pag. 30, indem er auf einem ganz anderen Wege fand, da$s im 1<^>sten Falle C F = 2,3, D G = 3,89, im 2ten C F = 1,35, D G = 1,03, im 3ten C F = 0,64, D G = 0,12 seyn müsse, und später auf andere Weise das- selbe noch einmal bewies.

Indessen hat BERNOULLI auf den Unterschied zwischen der stchenden und fortschreitenden Oscillation sehr deutlich aufmerksam gemacht. Er sagt in einer viel später geschrie- Euler de motu oscillatorio mixto plurium pendulorum ex eodem corpore mobili suspensorum. Acta Petrop. pro anno 1779 Pars prior p. 89. (erschien erst 1782.) [0042]Eulers erstere Berechnung benen Abhandlung: “Possunt autem in systemate, cujus singulae partes motibus reciprocis agitantur, duo potissimum oscillationum genera considerari, primum cum systematis partes necessario itus reditusque suos simul incipiunt, si- mulque finiunt: tales oscillationes faciunt corpora ex filo rigido formata et suspensa, jam pridem a Geometris explo- ratas, alterum genus est cum diversae systematis partes diversis temporibus oscillationes perficere possunt, quamvis nexus partium talis sit, ut singularum oscillationum indoles a mutatione unius cujusque mutentur.

§, 8.

EULER hat dagegen die Wellenbewegung eines Seiles durch Berechnung zu bestimmen gesucht.

Indessen scheint das Resultat, das EULER bey seiner er- sten Untersuchung crhielt, nicht mit den von uns ange- stellten Versuchen ubereinzustimmen.

Wird nämlich nach EULER eine aufgespannte Saite A B Tab. I. Fig. 5 (1) aus ihre Lage A D C E B in die Lage A d C E B gebracht, so nimmt die nach oben gerichtete Aus- beugung A d C nach Verlauf eines 1ten Zeitraumes die Lage Fig. 5 (2) D c E an, ist aber nun nur halb so hoch als zuvor, in einem 2 ten gleichgro$sen Zeitraume rückt sie bis nach C e B (3) fort, und behält dabey ihre Grö$se, wo- bey jedoch zugleich hinter ihr eine nach abwärts gekehrte Ausbeugung A d C entstanden ist. In einem 3ten gleich- gro$sen Zeitraume behält die Saite dieselbe Lage, nur mit dem Unterschiede, da$s A d C (4) nach oben, C e B nach unten gekehrt ist. In einem 4ten gleich gro$sen Zeitraume be$inden sich diese beyden Ausbeugungen in C e B (5) ver- einigt, und die hier entstandene Ausbeugung hat die dop- pelte senkrechte Höhe als jede der beyden einzelnen Aus- De oscillationibus compositis praesertim iis quae fiunt in corpori- bus filo flexili suspensis. Tom. XIII pro anno 1740 (erschienen 1750) p. 97. De chordis vibrantibus. Nov. Comment. Petrop. Tom. XVII p. 404 und Tab. V Fig. 10-15. [0043]der fortschreitenden Schwingung. beugungen in dem vorhergehenden Zeitraume besa$s, folglich ist die Lage der Welle an der Saite dieselbe als von Anfang, nur da$s diese gro$se Ausbeugung die entgegengesetzte Lage hat als von Anfang.

EULER meynt, die Welle durchlaufe nun, nur umgekehrt, auf dieselbe Weise den Weg von B nach A, als welchen sie zuvor von A nach B zurückgelegt hatte, und so wie- derhole sich das Hin und Herlaufen der Welle zwischen A und B immerfort.

EULERS Worte sind folgende: “Si initio non tota chor- da A B, sed tantum ejus semissis A C in figuram trian- guli isoscelis A C d diducatur; altera parte C B manente immota, tum vero chorda subito ex hoc statu remittatur; investigare ejus motum tremulum secuturum. Evolutio. Hic casus eo magis est memoratu dignus, quod non solum Ill. d’Alembertus, sed etiam alii, qui idem argumen- tum tractaverunt, istum casum non sunt ausi attingere, eum- que adeo Analysi adversari sunt arbitrati. Ante autem quam ejus evolutionem suscipiamus, _populariratiocinio_ utentes videamus cujusmodi motus insequi debeat, ac primo quidem, cum chorda ipso initio fuerit in quiete, evidens est, haec duo tantum puncta Fig. 10 d et C ad motum sollicitari propterea quod in omnibus reliquis chordae punctis tensiones utrinque se in aequilibrio servant, hinc ergo punctum d axem A B versus urgebitur, punctum C vero ab axe sursum detor- quebitur, quoniam alium motum nisi in directione ad axem normali recipere nequit, sequentibus vero porro temporis punctis continuo major trianguli A d C portio ad axem acce- det, simul vero alterius partis C d portio quaedam supra axem elevabitur, et sic mox _undatio_ sursum vergens A d C usque ad alterum terminum B propagabitur, quae cum negari nequeant, videamus qualem motum nostra solutio producere debeat.”

EULER setzt nun 4 Zeittheile, und bezeichnet sie mit a, {1/4}a, {1/2}a und {3/4}a:

Hinc igitur cognoscimus elapso tempore {1/4} a figuram chordae ita fore comparatam, ut utrinque per intervalla A D [0044]Eulers erstere und letztere Berechnung et B E chorda cum ipso axe conveniat, per intervallum au- tem D E triangulum isosceles sursum formet A c E, cujus autem altitudo C c duplo erit minor quam in statu initiali, ita, ut undatio usque in spatium D E sit promota ....

Quocirca elapso tempore ={1/2} a chorda in duo trian- gula isoscelia erit in$lexa, priore deorsum posteriore vero sursum vergente ....

Sicque manifestum est elapso tempore ={3/4} a hanc figuram similem prorsus esse illi, quam pro tempore elapso x = {1/2} a invenimus; nisi quod haec situm inversum teneat.... ex quo patet hanc chordae figuram elapso tempore a prorsus similem et aequalem esse ipsi figurae initiali nisi quod ejus situs sit inversus, et cum jam prima vibratio sit terminata, etiam sequens motus per se cognoscetur, ita ut superfluum foret has determinationes ulterius prosequi. Omnino igitur nostra evolutio motum ostendit illi quem conjectura collegimus conformem; ita, ut hic nullum amplius dubium contra hanc solutionem moveri possit; quare cum iste casus maxime adversari sit visus, eo jam felicissime ex- pedito, meam theoriam de chordis vibrantibus abunde extra omnem dubitationem collocasse mihi equidem videor; atque adeo spero in posterum omnibus objectionibus sufficienter esse responsum, ita, ut superfluum foret, plures adhuc casus simili modo evolvere.”

§. 9.

EULER beschäftigte sich nun in der von ihm 1783 herausgegebenen Abhandlung noch einmal mit der Berech- nung der Undulationen einer aufgespannten Saite, in dem er sich das Problem setzte: ”Si initio sive dato quopiam tem- poris momento, cognitus fuerit status chordae, ejus scilicet figura et motus, totum motum, qui deinceps sequetur, Determinatio omnium motuum, quos chorda tensa et uniformiter crassa recipere potest. Acta Petrop. pro anno 1779 Petropoli 1783. [0045]der fortschreitenden Schwingung. definire, ita, ut ad quodvis aliud tempus tam figuram, quam motum chordae in singulis punctis assignare valeamus.”

Er hält auch dieses Problem durch seine Abhandlung für vollkommen gelöst. Er sagt namentlich zum Schlu$se: ”Hoc igitur problema resolutum utique est censendum, cum quicunque etiam status chordae initio fuerit inductus; tam ex figura, quam motu initiali, per facillimas constructiones sine ullo calculo ad quodvis tempus figura, quam chorda tum est habitura, delineari possit.”

Wir werden die Zeichnungeu, die man nach der von Euler hier entwickelten Formel über den Fortgang der Wellen entwerfen kann, im Abschnitte der von den sicht- baren Undulationen fester Körper handelt, mit unsern Be- obachtungen vergleichen, woraus sich eine sehr merkwür- dige Uebereinstimmung dieser Entwickelung mit der Erfah- rung ergeben wird.

Die Berechnung der Wellenbewegung eines _frey_ aufge- hangenen Seiles hat noch grö$sere Schwierigkeiten, als die der Saiten. Euler hat sie, nachdem er schon früher ge- meinschaftlich mit D. BERNOULLI hierüber gearbeitet hatte, später noch einmal versucht. Allein er gesteht selbst: ”quo clarius appareat, quantum etiam nunc in hoe negotio ob defectum analyseos desideretur, quando quidem vix ulla spes adhuc affulget, solutionem hujus problematis ad eum perfectionis gradum evehendi, quo motum oscillatorium chordarum definire licuit.

§. 10.

Mit mehr Erfolge scheint die Mathematik zur Aufklä- rung über den Vorgang der Wellenbewegung der Luft bey der Fortleitung des Schalls angewendet worden zu seyn, wie wohl auch hier die Resultate der Berechnung hinsicht- lich der Geschwindigkeit der Schall-Wellen nicht mit den der Versuche stimmen wollen. Die Phänomene dieser Wel- lenbewegung im Einzelnen zu beobachten ist fast unmöglich, De oscillationibus minimis funis libere suspensi. Acta Petrop. pro anno 1777 Petropoli 1778. [0046]Stehende Schwingung. und es fehlt uns hier daher noch ein genauer Probierstein, für die Uebereinstimmung der aufgestellten Theorien mit der Erfahrung.

EULER, de LaGRANGE, ) de La PLACE, POISSON, BIOT und mehrere andere haben sich um diese Lehre gro$se Ver- dienste erworben, und nachdem Euler die Lehre von der Wellenbewegung elastischer Flüssigkeiten auch mathema- tisch zur Erklärung der Lichterscheinungen verarbeitet, und YOUNG, FRESNEL und FRAUENHOFER durch die Erfahrung die Anwendbarkeit einer solchen Erklärung bestätigt haben, indem sie die Erscheinungen der Interferenz durch sehr feine Versuche kennen lehrten, so hat die Lehre von der Wellenbewegung eine so gro$se Ausdehnung erhalten, da$s sie jetzt in sehr verschiedene physikalische Lehren eingreift.

§. 11.

Die 2te Art der Schwingung, deren unter günstigen Umständen auch viele Körper fähig sind, ist _die stehende_ _Schwingung, oscillatio $ixa._ Ihre Entstehung fordert das Zusammentreffen mehrerer Umstände, daher sie denn auch weit seltener in der Natur vorkommt, als die fortschrei- tende Schwingung.

Man hat sie bis jetzt fast ganz allein an tönenden Kör- pern genauer betrachtet, indessen ist sie nicht allein in festen und elastisch$lüssigen Körpern möglich, sondern, wie wir allererst gefunden haben, auch in tropfbarflüssigen.

Tönende Saiten, Scheiben, Glocken, die in Orgel- pfeifen tönende Luft, etc. befinden sich in _einer stehenden_ _Schwingung._

De propagatione pulsuum per medium elasticum. Novi Commentarii Petrop. Tom. I ad annum 1747 et 1748 Petropoli 1750 p. 67. De motu aëris in tubis. Novi Commentarii Petrop. Tom. XVI pro anno 1771 Petropoli 1772. Eclaircissements sur la génération et sur la propagation du son. Mém. de l’Acad. de Berlin 1765. Mehreres hat auch Euler über einen ähnlichen Gegenstand in sei- ner Schri$t de lumine et coloribus gesagt. Mém. sur la nature et la propagation du son. Mélanges de Philoso- phie et de Mathématique de la Société de Turin. Tom. II. [0047]Ihr Unterschied von der fortschreitenden.

Sie unterscheidet sich durch $olgende Umstände von der fortschreitenden Schwingung:

1) Bey _der stehenden Oscillation_ eines Körpers fangen alle Puncte desselben ihre Schwingung gleichzeitig an, und vollenden sie auch in gleicher Zeit, bey der _fortschrei-_ _tenden Oscillation_ eines Körpers gerathen sie dagegen successiv in Schwingung, und die zuerst in Schwin- gung versetzten, sind die Ursache der Schwingung, in welche successiv die übrigen gerathen.

2) Bey der stehenden Oscillation eines Körpers üben alle zu einem schwingenden Körper gehörenden Puncte wechselseitig einen gleich gros$en bewegenden Einflu$s auf einander aus, und deswegen ändert ein schwin- gender Punct durch Mittheilung von Bewegung die Schwingung benachbarter Puncte nicht ab; denn wenn jeder Punct von den ihm benachbarten Puncten so viel bewegende Kraft abgetreten erhält, als er ihnen selbst abtritt, so behält jeder Punct seine Schwingung unver- ändert bey; dagegen ist, wie wir gesehen haben, die Spannung zwischen den Theilchen, die zur Bildung einer _Welle_ beytragen, ungleich gro$s, und die _Welle_ schreitet daher nach der Seite hin fort, wo die Span- nung zwischen den Theilchen geringer ist, und es liegt daher der Grund, warum sich jedes Theilchen der vor- dern Häl$te einer Welle bewegt, in dem überwiegen- den Einflu$se, den jedes hinter ihm gelegene Theilchen auf dasselbe ausübt.

3) Bey der stehenden Oscillation wird daher jedem schwin- genden Theile von entgegengesetzten Seiten her eine gleichgro$se Bewegung mitgetheilt, statt den Theilchen eines Körpers, welche durch eine Wellenbewegung in Schwingung kommen, von der Seite her, von welcher die Welle kommt, nicht aber gleichzeitig von der ent- gegengesetzten, wohin die Welle geht, Bewegung mitgetheilt wird.

[0048]Beyspiele stehender Schwingungen. §. 12.

Wir wollen diese Sätze durch Beyspiele erläutern.

Tab. I Fig. 6 ist eine zwischen A und B ausgespannte Saite, die im Zustande der Ruhe die Lage der geraden Li- nie A B einnimmt.

Ist aber die Saite in die Lage wie _a′ b′ c′ .. k′_, in welcher alle Theile in gleicher Spannung seyn mögen, gebracht worden, und wird hierauf sich selbst überlassen, so $an- gen sich alle Theilchen gleichzeitig in der Richtung nach _a b c...k_ zu bewegen an, sie kommen bey dieser Bewe- gung gleichzeitig in der Linie A B an, und vollenden ihren Weg auch in gleicher Zeit bis _a b c.....k._

Umgekehrt treten sie von hieraus ihren Rückweg gleich- zeitig an, und vollenden ihn auch bis _a′ b′ c′....k′_ in einer gleichen Zeit, und so schwingen alle Puncte zugleich mehr- mals hin und her, so jedoch, da$s die Excursionen derselben, wegen des Hinderni$ses, das sie durch die Friction erleiden, nach und nach kleiner werden.

Da hierbey die ganze Saite in Spannung ist, so wirken die Puncte _a′ b′ c′ d′...k′_ jeder auf die ihm benachbarten mit einer gewissen bewegenden Kraft, woher es denn kommt, da$s jeder Punct nicht von einer Seite her, son- dern von entgegengesetzten Seiten einen bewegenden Einflu$s erfährt. Da$s dieser bewegende Einflu$s den alle Puncte auf die benachbarten Puncte ausüben, gleich sey, darüber sehe man EULER nach, der bey der Auflö- sung des Problems, das er sich gesetzt hat, die Spannung zwischen den einzelnen Puncten des Fadens _k_ nennt, und als eine constante Grö$se betrachtet. Erleidet nun also der Punct _b_ von _a_ und _c_ einen gleich gros$en bewegenden Ein- flu$s als der ist, welchen er selbst auf diese beyden Puncte ausübt, so bleibt seine Schwingung durch die Schwingung De motu vibratorio fili $lexilis quotcunque pondusculis onusti. Novi Commentarii Ac. Sc. Imp. Petrop. Tom. IX. pro annis 1762 et 1763. Petropoli 1764 pag. 216. [0049]Beyspiele stehender Schwingungen. jener unverändert, und daher bringt die schwingende Be- wegung keiner dieser Puncte eine Wellenbewegung in der benachbarten Strecke hervor.

§. 13.

Eben so verhält es sich, wenn eine Saite A′B′ Tab. I Fig. 7, in die Lage _a′b′c′d′e′_, in der, unserer Voraus- setzung nach, alle Theile in gleicher Spannung sind, gebracht worden ist, und sich selbst überlassen wird; _b′_ wird von den ihm benachbarten Puncten nach A′ und nach B′ zu, d. h. nach einer entgegengesetzten Richtung zugleich, jedoch auch von beyden nach abwärts gezogen. Es bewegt sich daher _b′_ in der mittleren Richtung nach _b; d′_ wird gleichfalls von den ihm benachbarten Puncten nach A′ und nach B′, zu- gleich aber auch von den 2 ihm zu nächst liegenden Puneten nach aufwärts gezogen, und nimmt daher den mittleren Weg nach _d; c_ wird von dem einen ihm benachbarten Puncte in der Richtung nach A, und zugleich nach aufwärts, von dem anderen in der Richtung nach B, und zugleich nach unten gezogen, und er mu$s daher, weil sich die Wir- kungen dieser sich entgegengesetzten Kräfte aufheben, zum festen Puncte, zum Schwingungsknoten werden, und also unbewegt bleiben. Da$s hierbey jedem Theilchen von ent- gegengesetzten Seiten her eine gleich gro$se bewegende Kraft mitgetheilt werde, und daher die Ausbeugungen ihren Ort nach A oder B zu nicht verlassen, haben manche Physiker z. B. _Chladni_ mit dem Ausdrucke bezeichnet, die schwingenden Theile stünden unter einander _im Gleichge-_ _wichte_. Dieses Gleichgewicht beruht also auf der gleichen Spannung. Wollte man diesen Ausdruck beybehalten, so würde der Hauptunterschied zwischen der fortschreitenden und stehenden Oscillation, eben darinne liegen, da$s die schwingenden Theile bey der fortschreitenden Oscillation unter einander nicht im Gleichgewichte stünden.

Das Hinderni$s, warum bey _der stehenden Schwingung_ die Schwingung jedes einzelnen Theilchens nicht sichtbar [0050]Zwey Arten auf die benachbarte Strecke desselben Körpers fortschreite, liegt also in der Schwingung der andern Theile dieser Strecke.

§. 14.

Es giebt aber den von uns gemachten Erfahrungen zu Folge 2 Wege, auf welchen eine stehende Oscillation eines Körpers herbeygeführt werden kann.

Der erste, indem man alle einzelnen Theile eines zu einer Schwingung tauglichen Körpers gleichzeitig so in Be- wegung setzt, da$s alle zugleich in Schwingung gerathen, und, wegen ihrer gleichen Spannung, sich gegenseitig in ihrer Schwingung nicht stören, und dieselbe auch in gleicher Zeit vollenden, und von neuem beginnen.

Hierzu reicht oft hin, da$s alle Theilchen des schwin- genden Körpers in eine bestimmte Lage, und zwar in eine solche genöthigt werden, die sie von selbst zu gleicher Zeit, und mit gleicher Kraft zu verlassen streben, und dadurch in eine Schwingung gerathen, die die Eigenschaften der stehenden Oscillation hat. Daher wurde die Saite A B Tab. I Fig. 6 als aus ihrer ruhigen Lage in die Lage _a′ b′_ _c′. ... k′_ genöthigt, gedacht um in eine stehende Oscillation gerathen zu können. Dieser Weg _stehende Oscillationen_ zu erregen, ist vorzugsweise von den Mathematikern berück- sichtigt, und dem Calcul unterworfen worden. Den mei- sten über die Entstehung und Fortsetzung stehender Oscil- lationen ausgeführten Berechnungen, liegt die Annahme zum Grunde, da$s die Theilchen eines der Oscillation fähi- gen Körpers sich in einer Stellung be$inden, wo zwischen allen Theilchen eine gleiche Spannung statt findet, und die sie gleichzeitig zu verlassen streben.

Aber dieser Weg stehende Oscillationen zu erregen kommt in der Wirklichkeit nur selten vor. Man schlägt eine Glocke nur an einem einzelnen Puncte, wenn sie tönen soll, keineswegs kann man alle Puncte derselben [0051]stehende Schwingungen zu erregen. gleichzeitig aus ihrer Lage bringen. Der Akustiker, wel- cher auf klingenden Scheiben Klangfiguren hervorbringen will, hält dieselben an einer bestimmten Stelle fest, berührt sie an einer oder mehreren andern leise mit dem Nagel, und streicht an einer dritten bestimmten Stelle mit dem Violinbogen. Was nun dieses Berühren der Scheiben mit dem Nagel bewirke, und durch welchen Vorgang über- haupt unter diesen Umständen stehende Oscillationen (welche bestimmte Klangfiguren veranlassen) entstehen, hat noch kein Mathematiker ausgemittelt.

§. 15.

Diese Erfolge erklären sich durch den 2ten Weg ste- hende Oscillationen zu erregen, der in der Wirklichkeit weit häufiger, als der erstere, vorkommt, aber bis jetzt fast ganz aus den Augen gelassen worden ist, und auf wel- chen wir die Physiker und Mathematiker aufmerksam zu machen wünschen.

Dieser 2te Weg beruhet nämlich darinne, dass, indem mehrere gleich breite Wellen, deren Breite einem aliquoten Theile. der schwingenden Linie oder Fläche gleich kommt einander in entgegengesetzter Richtung, und mit gleicher Kraft begegnen, sie durch ihren wechselseitigen Einflu$s auf einander ihre fortschreitende Schwingung in eine ste- hende verwandeln.

§. 16.

An eînem an beyden Enden befestigten Seile (welches der leichteren Beobachtung wegen hinreichend lang und dick, und nicht zu sehr gespannt seyn mu$s) A B Tab. I Fig. 7 wird durch einen plötzlichen Sto$s nach aufwärts die Wellen _a b′ c_ erregt, welche nach Verlauf eines gewis- sen 1<^>ten Zeitraums nach _d_ fortschreitet, und dann als die mit Puncten angegebene Ausbeugnng _c d e_ erscheint, nach Verlauf eines 2<^>ten gleichgro$sen Zeitraums ist die Welle _c d e_ am Befestigungspuncte B abgeprallt, nimmt hierbey [0052]Zweyte Art die Lage _c d′ c_ an und hat das Bestreben nach A fort- zuschreiten. Ist nun genau in demselben Zeitraume eine neue Welle _a b′ c_ durch einen nach aufwärts gerich- teten Stoss erregt worden, welche nach B fortzurücken strebt, so sto$sen die beyden Wellen _a b′ c_ und _c d′ e_ bey _c_ auf einander. Der Punct _c_ wird durch den entgegenge- setzten Einflu$s beyder Wellen auf ihn unbeweglich, denn die Welle _a b′ c_ zieht ihn mit einer gleich gro$sen Kraft nach aufwärts, als die Welle _c d′ e_ nach abwärts. Er kann sich daher weder nach aufwärts noch nach abwärts bewegen, sondern wird fest wie die Puncte A und B. So wie nun der Erfahrung gemä$s die Wellen, wenn sie an die festen Puncte A und B anprallen, von ihnen zurück- geworfen werden, und dabey eine umgekehrte Lage an- nehmen, so da$s, wenn ihre Ausbeugung vor dem Anprallen nach aufwärts gerichtet war, sie nach dem Abprallen nach unten gekehrt ist, eben so prallt die Welle _a b′ c_ die nach B fortschreitet, und die Welle _c d′ e_ die nach A fortrückt, von dem beyden gemeinschaftlichen festen Puncte _c_ ab und nimmt dabey die umgekehrte Lage an.

§. 17.

Auf eben dieselbe Weise entstehen 2, 3, 4, und mehr Schwingungsknoten, wenn die Breite der erregten Wellen nicht dem 2<^>ten, sondern dem 3<^>ten, 4<^>ten, 5<^>ten, oder irgend einem aliquoten Theile des Seiles an Grö$se gleich kommt, und solche Wellen in regelmässigen Zeitabschnitten hinter einander erregt werden, deren Dauer den Zeitabschnitten entspricht, in welchen cine Welle, um 2mal so viel als ihre Breite beträgt, weiter rückt.

Tab. I Fig. 8 (1) A B stellt ein aufgespanntes Seil vor, an dem bey B eine Welle _a_ erregt wird, die so breit ist, als der 4<_>te Theil des ganzen Seiles lang ist. In einem 2<^>ten Zeitraume (2) schreitet nun die Welle _a_ um soviel als ihre Breite beträgt fort, und nimmt die in A B abgebildete Lage ein. Nach Verlauf eines dritten gleichgrossen Zeit- [0053]stehende Schwingungen zu erregen. raumes (3), während die Welle _a_ 2mal so viel als ihre Breite beträgt fortgeschritten ist, ist am befestigten Ende B die neue Welle _b_ erregt worden. Die Wellen _a_ und _b_ sind dann um so viel als die Breite einer solchen Welle beträgt von einander entfernt, und rücken in einem 4<^>ten Zeitraume (4), gleichfalls jede um so viel als ihre Breite beträgt vorwärts, wobey denn die Welle _a_ am befestigten Ende A ankommt. Nach einem 5<^>ten gleichgrossen Zeit- raume (5), ist _a_ am Befestigungspuncte A abgeprallt, und hat, der von uns aufgefundenen Regel gemä$s, die umge- kehrte Lage angenommen, wie sie bey A dargestellt ist, _b_ aber, welches vorher um die Breite einer Welle von _a_ entfernt war, trifft nun bey _x_ auf _a_, und _x_ wird dadurch, da$s es von _b_ nach oben, von _a_ nach unten mit gleicher Kraft gezogen wird, zu einem _unbeweglichen Puncte,_ an dem beyde Wellen ebenso gut abprallen und zurückgewor- fen werden müssen, als an befestigten Puncten. Zugleich ist am Ende B die neue Welle _c_ erregt worden. In einem 6<^>ten gleichgro$sen Zeitraume (6) prallen demnach die Wel- len _a_ und _b_ von einander ab, wobey der Punct _x_ unbeweg- lich bleibt und daher zum Schwingungsknoten wird.

So wie eine Welle beym Abprallen am befestigten Ende des Seils ihre Lage umkehrt, so auch beyde Wellen _a_ und _b_, indem sie hier von einander abprallen; _a_ wen- det daher bey A B seine Krümmung nach aufwärts, statt sie vorher nach abwärts gekehrt war, _b_ kehrt daher bey A B seine Krümmung nach abwärts, statt sie vorher nach aufwärts gerichtet war, _a_ strebt sich dabey nach A, _b_ nach B zu bewegen, statt beyde ehe sie von cinander gegenseitig ab- prallten die umgekehrte Richtung hatten. Während aber _b_ abgeprallt ist, kommt ihm die Welle _c_ entgegen und tri$$t in dem nämlichen Zeitraume bey _y_ auf _b_ in umge- kehrter Richtung. Im 7<^>ten Zeitraume (7) prallt daher die Welle _a_ von dem befestigten Puncte A ab, zugleich prallen _b_ und _c_ bey _y_ von einander ab, und nehmen eine umgekehrte Lage an, und in dem sich hierauf _c_ in der Richtung nach B (7) zu bewegen strebt, begegnet _c_ der in diesem Zeitraume [0054]Zweyte Art stehende Schw. zu erregen. neu erregten Welle _d_ bey _z_. von nun an begegnen sich immer 2 Wellen in entgegengesetzten Richtungen. Im 8<^>ten Zeitraume (8) prallt _a_ an dem Befestigungspuncte A an, _b_ und _c_ prallen in _y_ gegen einander, _d_ aber prallt an B an; im 9<^>ten Zeitraume nehmen daher alle Theile wieder die Lage an, die sie im 7<^>ten Zeitraume hatten. Un- ter allen diesen Umständen bleiben die Puncte _x, y, z_ feste Puncte, weil sich in ihnen entgegengesetzte bewegende Kräfte aufheben.

Man kann diese Erfolge durch Versuche leicht bestätigen, wenn man ein langes Seil an seinem einen Ende befestigt, an dem andern in der Hand hält, und durch eine schnelle kreisförmige Bewegung der Hand rotatorische Wellen von der bestimmten Breite und in den bestimmten Zwischen- räumen der Zeit erregt, wo es sehr leicht ist die gro$sen fortschreitenden Oscillationen sich in stehende verwandeln zu sehen, und die Zahl der Schwingungsknoten, welche zum Vorschein kommen soll, voraus zu bestimmen. Wir deuten das hier nur an, wir werden, wenn wir von den wahrnehmbaren Schwingungen fester Körper handeln, auf diesen Gegenstand zurückkommen, und zeigen, da$s sich auf dieselbe Weise Schwingungsknoten bey longitudinalen Schwingungen bilden. Auch die stehende Schwingung der tropfbaren Flüssigkeiten entsteht, wie wir Abth. II. aus ein- ander setzen, gleichfalls aus denselben Ursachen.

Es ist aber zu verwundern, da$s man bis jetzt noch nicht auf den Gedanken gekommen ist, den Ursprung der stehenden Oscillation, und namentlich die Entstehung der Schwingungsknoten und Knotenlinien, aus der fortschrei- tenden zu erklären, da doch schon BERNOULLI zuerst, und nachher auch Euler durch den Calcul gezeigt haben, da$s sich die fortschreitende Oscillation einer aufgehangenen mit vielen gleichweit von einander abstehenden Gewichten be- schwerten Schnur, endlich von selbst in eine stehende Os- cillation verwandeln mü$se, d. h. in eine solche stehende Schwingung, welche mit der Schwingung eines einfachen [0055]Longitud., transversale u. rotatorische Schw. Pendels übereinkommt. So sagt BERNOULLI zu Ende seiner Abhandlung: ”Sic igitur problemati nostro secundum totam ejus extensionem satisfactum est, indeque simul illustratum atque con$irmatum puto sententiam nostram in omni _systemate_ _oscillationes compositas,_ quarum singularum duratio et ex- cursionis magnitudo a se invicem pendent, utcunque statim sint inaequales et perturbatae, _tandem fieri uniformes et_ _inter se tautochronas:_ saltem hoc certum est, posse singu- larum oscillationum excursionibus talem assignari propor- tionem, sive excursiones istae majores sive minores sint per se, ut, cum singulae simul incipiant, simul etiam $inian- tur, atque sic constanter inter se tautochronae permaneant.

§. 18.

Es wird später gezeigt werden, da$s die Oscillationen nach Verschiedenheit der Richtung der Bahn, welche jedes kleine Theilchen eines schwingenden Körpers während der Schwingung durchläuft, entweder eine longitudinale, oder transversale, oder drehende (rotatorische) Schwingung seyn könne. Bey der longitudinalen Schwingung, welche unser berühmter Landsmann Chladni zuerst entdeckt hat, bewegen sich die schwingenden Theilchen in der Richtung des längeren Durchmessers eines schwingenden Körpers hin und her, hierher gehört die Schwingung der tönenden Luft in einer Orgelpfeife; bey der transversalen Schwin- gung bewegen sich die schwingenden Theilchen in der Rich- tung des kürzeren Durchmessers des schwingenden Körpers hin und her, z. B. bey Saiten, die auf die gewohnliche Weise schwingen; bey der drehenden Schwingung befinden sich die schwingenden Theilchen in einer drehenden Be- wegung.

Gerade so wie das von den stehenden Oscillationen schon bekannt ist, so $indet dasselbe auch bey den fort- Commentationes de oscillationibus compositis praesertim iis quae fiunt in corporibus ex filo flexili suspensis. Commentar. Petrop. Tom. XIII ad annum 1740 Petropoli 1750. [0056]Longitud., transversale, rotatorische Wellen. schreitenden Schwingungen statt, die man auch in _longitu-_ _dinale, transversale, und drehende_ eintheilen kann.

Ein Beyspiel von den fortschreitenden longitudinalen Schwingungen, geben die Schallwellen, ein Beyspiel von den transversalen fortschreitenden Wellen, liefern die an- geführten Wellen eines Seils, oder einer Saite, ein Bey- spiel von den drehenden fortschreitenden Wellen, giebt ein an seinem einen Ende befestigtes Seil, dessen anderes Ende man mit der Hand hält. Man theilt so dem Seile durch die Hand eine schnelle drehende Bewegung mit, die dann sogleich an diesem Seile, vielmal hin und herläuft. Diese letzteren Wellen sind vorzüglich geeignet die Ent- stehung stehender drehender Oscillationen durch die Begeg- nung der so erregten Wellen augenscheinlich zu machen, und auch die Schwingungsknoten im Gro$sen sichtbar zu machen. Es ist den, welche Physik vortragen, sehr zu empfehlen, um ihren Zuhörern eine Vorstellung von den Schwingungsknoten zu geben sich dieser Methode statt der Papierstückchen, die man auf die Schwingungsknoten schwin- gender Saiten hängt, zu bedienen.

§. 19.

Die Schwingungeu kommen aber in der ganzen Natur in festen, tropfbarflüssigen, und elastischflüssigen Körpern vor, und können von der äu$sersten Kleinheit und Ge- schwindigkeit, bey der sie unsern Sinnen unwahrnehmbar sind, bis zu der ungeheuersten unübersehbaren Grö$se wachsen, und mit einer Langsamkeit vollbracht werden, da$s sie uns wieder aus diesem entgegengesetzten Grunde unwahrnehmbar werden.

§. 20.

In dieser Rücksicht stehen die Schwingungen in einem 3fachen Verhältni$se zu unserm sinnlichen Erkenntni$sver- mögen.

[0057]Wahrnehmbare, nicht wahrnehmb. Wellen.

Sie sind nämlich entweder gro$s genug, und geschehen langsam geuug, um als Veränderungen an den Körpern mit- telst einiger Sinne in ihrem ganzen Vorgange wahrgenom- men werden zu können. So die Wellen des Wassers und Quecksilbers, die Wellen an langen Seilen, an langen dünnen Stäben, an ausgespannten Tüchern, die man durch das Auge vermittelst des Lichtes beobachten kann.

Oder sie sind zu klein, und werden zu schnell voll- bracht, oder schreiten zu schnell fort, um noch Eindrücke auf unsere Sinne zu machen, die die Seele deutlich von einander unterscheiden, und so jede einzelne Schwingung oder Welle in ihrem ganzen Vorgange wahrnehmen könnte. In diesem 2ten Falle machen daher mehrere Oscillationen oder mehrere Undulationen einen einzigen gemeinschaft- lichen verworrenen Gesammteindruck auf besonders hierzu organisirte Sinnorgane unseres Körpers, und werden die Ursache von eigenthümlichen Empfindungen, die uns keine Vorstellung von den kleinen und schnellen Schwingungen verschaffen, durch die die Empfindungen veranla$st wer- den. So veranla$sen die schnellen Undulationen der Ma- terie die Empfindung des Schalls und seiner Modificationen, der Töne, und die Seele ist sich des wahren Vorgangs bey der Wahrnehmung der Töne so wenig bewu$st, da$s man sich der Musik lange gefreuet haben kann, ohne zu wissen, da$s es Erzitterungen der Körper sind, die uns dieses Ver- gnügen verschaffen. Noch schnellere Undulationen der Materie werden die Ursache der Empfindung des Lichtes, und seiner Modificationen, der Farben. Allein so wie die Schwingungen der tönenden Körper nicht im Auge, und die Schwingungen, die die Ursache des Lichtes sind, gar nicht im Ohr wahrgenommen werden können, so giebt es eine unendliche Menge von Schwingungen, die für keinen Sinn mehr wahrnehmbar sind, z. B. Schwingungen die schneller geschehen, als die bey den höchsten noch wahrnehmbaren Tönen erfolgenden Schwingungen. So hat ja Wollaston gefunden, da$s manche Menschen das Zirpen gewi$ser Heupferde nicht mehr wegen der zu gro$sen Höhe der [0058]Nicht wahrnehmbare Wellen. Töne wahrnehmen können, was andern Menschen noch möglich ist zu hören. Diese Schwingungen, die also gar nicht mehr sinnlich erkannt werden können, stehen in einem 3<^>ten Verhältni$se zu unserm sinnlichen Erkentni$s- vermögen, und so entsteht dieses 3fache Verhältni$s der Schwingungen zu unserm sinnlichen Erkentni$svermögen, in dem sie entweder mittelst gewi$ser Sinne in ihrem ganzen Vorgange deutlich wahrgenommen werden, oder in gewi$sen Sinnorganen durch den verworrenen Eindruck mehrerer Schwingungen eigenthümliche Empfindungen her- vor rufen, und dadurch Bedingungen der Möglichkeit ge- wi$ser Sinne werden, oder endlich gar nicht mehr wahr- genommen werden können.

[0059] Erster Haupttheil. Ueber die Schwingungen tropfba- rer Flüssigkeiten. [0060] [0061] Erste Abtheilung. Ueber die fortschreitende Schwingung oder über die Wellenbewegung tropfbarer Flüssigkeiten. Abschnitt I. Ueber die Erregung der Wellen überhaupt. §. 21.

Jeder Entstehung von Wellenbewegung in tropfbaren Flüssigkeiten geht eine Störung des Gleichgewichtes, in welchem sich die Theilchen der Flüssigkeit entweder voll- kommen oder unvollkommen be$inden, voraus.

War das Gleichgewicht der Theilchen der Flüssigkeit unter einander schon vorher au$ irgend eine Weise gestört, wie z. B. in einer Flüssigkeit, die sich schon in Wellenbewe- gung befindet, oder in strömender Flüssigkeit; so kann das relative, oder unvollkommene Gleichgewicht, in wel- ches sich die Theilchen, so weit es die Umstände erlauben, immer zu setzen suchen, durch neue Einwirkungen noch mehr gestört werden.

Das Gleichgewicht kann aber in einer Flüssigkeit auf doppelte Weise aufgehoben werden, entweder so, da$s die Ursache, die das Gleichgewicht stört, auf die ganze Flüs- sigkeit _gleichzeitig_ und _gleichförmig_ wirkt, und dadurch in ihr eine Schwankung hervorruft, oder so, da$s sie auf die verschiedenen Theile einer Flüssigkeit ungleichzeitig oder ungleichförmig wirkt, und dadurch eine Wellenbewe- gung hervorruft.

[0062]Wellenerregung in tropfb. Flüssigk.

Wir werden in der Folge zeigen, da$s jede vollkom- mene Schwankung einer tropfbaren Flüssigkeit eine stehende Oscillation der ganzen Flüssigkeit ist.

§. 22.

Die Ursachen, welche Wellen in ruhender Flüssigkeit erregen sollen, mü$sen immer Bewegung in derselben an- fangen. In bewegter Flüssigkeit dagegen erregen auch Ursachen, die die Bewegung derselben theilweise aufheben, Wellen.

Die bewegenden Kräfte, welche Wellen erregen, wir- ken häufig so, da$s sie den Druck, den die Theilchen der Flüssigkeit nach allen Richtungen gegen einander ausüben, in einer, oder in mehreren Richtungen theilweise ver- stärken.

Es giebt indessen auch Fälle, in welchen Wellen dadurch entstehen, da$s der statische Druck aufgehoben wird, den gewi$se an der Oberfläche der Flüssigkeit gele- gene Flüssigkeitstheilchen auf die tiefer gelegenen ausüben.

So entstehen Wellen, wenn man den befeuchteten Finger der Ober$läche einer Flüssigkeit ganz allmählig nä- hert, in dem Augenblikke, wo die Flüssigkeit durch die Kraft der Adhäsion von dem befeuchteten Finger angezogen und festgehalten wird, wodurch nothwendig der Druck auf- gehoben werden mu$s, den die angezogenen Flüssigkeitstheil- chen vorher auf die unter ihnen befindlichen Flüssigkeits- theilchen ausübten.

§. 23.

Eine Bewegung, welche das Gleichgewicht der Theil- chen einer Flüssigkeit längere Zeit hindurch _stetig,_ und mit unveränderter Kraft an einem und demselben Orte der Flüssigkeit stört, kann nur bey dem Anfange ihrer Ein- wirkung, und beym Aufhören derselben, Wellen erregen.

Wenn man z. B. durch einen an seiner Spitze fein ge- öffneten Papiertrichter, den man mit Quecksilber angefüllt hat, einen gleichförmigen Strom Quecksιlber in ein mit [0063]Wellenerregung in tropfb. Flüssigk. Quecksilber gefülltes Gefä$s senkrecht gehen lä$st, so erregt dieser Strom nur bey seinem ersten Auftreffen auf die Oberfläche, Wellen; während der Strom fortdauert, bleibt die Oberfläche eben; und erst wenn der Strom aufhört zu $lie$sen, bewirkt der letzte Theil desselben von neuem sichtbare Wellen.

Wenn man nämlich Quecksilber tropfenweis auf eine Quecksilberfläche fallen lä$st, folgen die Wellen desto dich- ter, auf einander je dichter die Tropfen hinter einander auf dieselbe Stelle niederfallen. Ist daher die Aufeinanderfolge der fallenden Tropfen sehr schnell, so werden die erregten Wellen durch so geringe Zwischenräume getrennt, da$s es schon kaum noch möglich ist einzelne Wellen zu unterschei- den. Fällt nun endlich das Quecksilber gar nicht mehr in Tropfen in das mit Quecksilber gefüllte Gefä$s herab, son- dern flie$st es in einem gleichförmigen Strome herab, so werden die Wellen durch gar keine Zwischenräume mehr von einander getrennt, d. h. es entstehen dann gar keine Wellen mehr, sondern die ganze Oberfläche des Quecksil- bers erhebt sich gleichförmig desto mehr, je näher sie dem Orte liegt, wo der Quecksilberstrom auftrif$t.

Abschnitt II. Ueber die Erscheinungen, welche bey Wellen wahr- genommen werden, deren erregende Ursachen auf die Wellen zu wirken fortfahren, namentlich über die unter dem Einflu$se des Windes entstehenden Wellen. Erregung, Vergrösserung, Höhe über der Ober$läche, Hin- abreichen in die Tiefe, Kraft und Geschwindigkeit der unter dem Einflu$se des Windes stehenden Wellen. §. 24.

Diese Classe von Wellen erregenden Ursachen, giebt nicht nur die Veranlassung zur Entstehung von Wellen, [0064]Wellen durch Wind erregt. sondern verändert auch nachher, fortdauernd ihre Gestalt und Geschwindigkeit. Dadurch werden diese Wellener- scheinungen so verwickelt, da$s es vergeblich seyn würde, aus ihrer Zusammenstellung eine erfahrungsmä$sige Grund- lage für eine Theorie der Wellen gewinnen zu wollen. Die wichtigsten Data zu einer Theorie der Wellen, liefert vielmehr die 2te Classe von Wellenerregenden Ursachen, welche nur augenblicklich wirkt, und die erzeugten Wellen sich dann ungestört überlä$st. Man hat aber bis jetzt, durch die Schiffarth veranla$st, diesen verwickelten Wellener- scheinungen mehr Aufmerksamkeit geschenkt, als den ein- fachen. Jene drängen sich dem Menschen durch gelegent- lich gemachte Erfahrungen selbst auf, diese kann man nur auf dem Wege des Versuchs kennen lernen. Jene ver- wickelten, namentlich durch den Wind hervorgebrachten, Wellenerscheinungen, sind daher schon allgemeiner bekannt als diese. Ob man es daher gleich bey einer wissen- schaftlichen Anordnung gewöhnlich für nothwendig hält, von einfacheren Erscheinungen zur Betrachtung der mehr zusammengesetzten fortzugehen, so schien es uns doch hier zweckmä$sig das bekanntere vorauszuschicken, und dadurch Interesse für die feineren Versuche zu erregen, welche wir zur Begründung einer Theorie der Wellen angestellt haben. Wir werden daher hier nur eine Zusammenstellung dessen geben, was man über die durch den Wind erregten Wellen wei$s, und was wir hierüber, durch unsere Beobachtungen auf Seen und auf dem Meere selbst erfahren haben, ohne sogleich eine gründliche Erklärung beyzufügen, die erst, wenn man eine vollständige Theorie der Wellen besitzt, gegeben werden kann.

§. 25.

Die Luftstö$se scheinen meistens unter einem sehr spitzen Winkel auf das Wasser aufzutreffen, und bringen in dem- selben eine doppelte Wirkung hervor, in dem sie es theils nieder drücken, theils in der Richtung, in der sie sich selbst bewegen, fortschiebcn, was man sich durch die [0065]durch Reibung und durch Druck. Zerlegung der einfachen Kraft in eine horizontal und verti- cal wirkende, leicht erklären kann. FRANKLINS Hypothese über den Vorgang, wenn sich der Wind am Wasser reibt und Wellen erregt, hat viel für sich. Sie lä$st sich etwa folgender ma$sen darstellen: die Luft wird von dem Was- ser angezogen, wie man daraus sieht, da$s alles Wasser Luft in sich schlie$st, und sie, wenn sie aus ihm durch Kochen ausgetrieben worden ist, begierig wieder einsaugt.

Deswegen haftet sie auch an dem Wasser, über dem sie hinstreicht, und schiebt die Theilchen, die sie an der Oberfläche berührt, mit fort. Diese aber hängen selbst wieder mit den unter ihnen gelegenen Wassertheilchen zu- sammen, und werden daher durch sie etwas zurück gehalten, und mü$sen diesen deswegen einen Theil ihrer Bewegung mit- theilen, und können folglich der Luft nicht mit gleicher Geschwindigkeit folgen. Die Luft rei$st sich also, wenn der Druck der nachfolgenden Luft einen gewi$sen Grad erreicht hat, von den Wassertheilchen los, an den sie haftete, und gleitet über das Wasser hin, bis die Spannung so vermindert ist, da$s die Luft von neuem, während sie sich nur langsamer fortbewegt, am Wasser zu haften an- fängt, und sich die erwähnte Erscheinung wiederholt.

Hierdurch wird allerdings erklärlich, warum die über das Wasser hinstreichende Luft _ruckweise_ das Wasser stö$st und davon abgleitet, und dadurch eine gro$se Menge ganz kleiner Unebenheiten auf dem Wasser hervorbringt. Durch diese Reibung der Luft an dem Wasser entstehen aber nur die _allerkleinsten_ Wellen, welche das Wasser der Eigen- schaft zu spiegeln berauben, und selbst die Ober$läche grö$serer Wellen bedecken.

§. 26.

Durch das Auffallen eines ganzen Luftsto$ses auf die Wasserfläche und sein abwechselndes Abgleiten kann aber auch gleichzeitig das Wasser in einem schon beträchtlicheren Umkreise abwechselnd niedergedrückt, und das benach- [0066]Vergrösserung der Wellen barte Wasser zu steigen genöthigt, und so Wellen von ursprünglich bedeutenderer Grö$se erregt werden.

§. 27.

Jeder einzelne augenblickliche Sto$s auf einen Theil der Oberfläche einer Flüssigkeit aber veranla$st aus Gründen, die später entwickelt werden sollen, eine _kreisförmige_ _Welle_, und _so erregt denn auch der über das Wasser strei-_ _chende Wind zuerst eine unendliche Menge von fast kreis-_ _förmigen Wellen, die von den Puncten ausgehen, auf die_ _er vorzüglich stark stö$st oder drückt_.

§. 28.

Vier Ursachen sind es, von den die Vergrö$serung der Wellen abhängt, und durch welche sie bis zu der un- glaublichenGrö$se wachsen, die sie auf demOceane erhalten:

1) die fortge$etzte Wirkung des Windes auf diejenigen Wellenstücken, welche in der Richtung des Windes fort- gehen, 2) die Vereinigung mehrerer nach einer gemein- schaftlichen Richtung fortschreitender, kleinerer Wellen- stücken zu einer grö$seren Welle, 3) der Druck, durch welchen jede vorausgehende Welle die ihr zu nächst nach- folgende unterstützt und vergrö$sert, oder auch neue Wel- len hinter sich erregt, 4) die Durchkreuzung von Wellen, die in entgegengesetzter Richtung fortgehen.

§. 29.

Wenn sich die durch den Wind erregten kreisförmigen Wellen durch ihr Fortschreiten in immer grö$sere Krei$e ausbreiten, so gehen die Kreisstücken derselben theils in der Richtung des Windes selbst fort, theils mü$sen andere dem Winde entgegen gehen, noch andere haben den Wind während ihres Fortschreitens halb. Die Wellen- stücken, welche mit dem Winde gehen, werden von ihm bedeutend verstärkt, und zwar desto mehr, je voll- kommener ihre Bewegung mit der Richtung des Windes übereinstimmt, die dagegen, welche ihm entgegen kommen, werden von ihm allmälig niedergedrückt, die Wellen- [0067]durch d. fortgesetzte Wirkung d. Windes. theile, welche eine mittlere Richtung haben, erfahren auch die mittlere Wirkung von diesen beyden.

Die Ursache hiervon ist folgende: Es wird unten §. 128 gezeigt, da$s die _vordere Hälfte_ eines Wellenstücks (welche dahin gerichtet ist, wohin die Welle fortgeht) _im Steigen_, die _hintere_ Hälfte desselben dagegen im _Niedersinken_ be- griffen ist, und da$s die _vordern_ Hälfte _desto_ schneller und höher steigt, _je_ schneller und tiefer die _hintere_ Hälfte zu sinken genöthigt wird.

Dieses vorausgesetzt, begreift man, da$s dem Winde von den Wellen, die mit ihm gehen, die _sinkende hintere_ _Hälfte zugewendet_, die _steigende vordere Hälfte abgewendet_ ist. Der Wind, weil er auf die Fläche des hintern Wellen- abhangs fast vertical auffällt, beschleunigt dadurch das Sin- ken derselben, hindert aber das Steigen der vordern Hälfte weniger, weil er unter einem spitzen Winkel über die Fläche derselben hingeht. Folglich wird die Welle in jedem Momente an Grö$se zunehmen, denn die Welle wird durch den Sto$s des Windes auf ihr Hintertheil mehr ver- stärkt, als sie durch den Druck des Windes auf das Vor- dertheil niedergehalten wird.

Umgekehrt verhält es sich mit den Wellen, die dem Winde entgegenkommen. Sie wenden dem Winde ihre vordere _steigende_ Hälfte zu, kehren die hintere, sinkende, ab. Der Wind hemmt also das Steigen der vorderen Hälfte, auf deren Oberfläche er fast vertical auftrifft, be- fördert aber das Sinken der hintern Hälfte weniger, weil er unter einem spitzen Winkel darauf wirkt. Die Welle mu$s daher unter diesen Umständen in jedem Momente der Zeit an Grö$se abnehmen. Dieses ist bey steilen Wellen auch noch mehr dadurch der Fall, weil die dem Winde zugekehrte Seite der Welle die entgegengestzte vor dem Einflu$se des Windes schützt.

In den Wellenstücken, die mit dem Winde fortgehen, summiren sich also gleichsam die einzelnen Windstö$se, die sie nach und nach erhalten.

[0068]Vergrösserung der Wellen

FRANKLIN vergleicht diese Vergrö$serung der Wellen- stücken durch die fortgesetzte Wirkung des Windes sehr scharfsinnig mit der Erfahrung, da$s man eine gro$se auf- gehängte Glocke, in dem man sie in bestimmten Zwischen- räumen mit einem Finger stö$st, nach und nach in eine Schwingung bringen kann, die, wenn die Glocke längere Zeit hindurch so oft sie sinkt nach abwärts gesto$sen wird, den höchsten Grad der Höhe und Kra$t erhält, deren die Glocke fähig ist, und der der ganze Körper nicht mehr zu widerstehen im Stande seyn würde.

Diese Vergleichung erläutert den Vorgang, wie der Wind die mit ihm gehenden Wellen verstärke; kehrtman die Vergleichung um, so kann man sich deutlich machen, wie der Wind die ihm entgegengehenden Wellen schwäche. Eben so nämlich, als wenn man der schwingenden Glocke, jedesmal wenn sie steigt durch einen nach abwärts gerich- teten Druck ein Hinderni$s entgegensetzt.

Aus dem vorausgeschickten erkenntman nun auch woher es kommt, da$s man auf Teichen, Seen, und auf dem Meere immer Wellenstücken nach allen möglichen Himmelsrich- tungen fortschreiten sieht, so jedoch, da$s sie um desto kleiner sind je mehr sie dem Winde selbst entgegengehen, mit Ausnahme der Stellen, die durch das hohe Ufer vor dem Winde zum Theil geschützt sind.

Hieraus erklärt sich auch die auf den ersten Anblick auffallende Erscheinung, die jeder an Seeküsten zu beob- achten Gelegenheit hat, und deren BREMONTIER unter andern gedenkt, da$s nämlich auch dann, wann der Wind vom Ufer gegen das hohe Meer wehet, die grö$seren, in der Nähe des Ufers befindlichen Wellen sich dem ungeachtet immer vom offnen Meere her gegen das Ufer in einer dem Winde entge- gengesetzten Richtung bewegen. Wir selbst hatten, als wir im Sommer 1822, um unsere Untersuchung über die Wellen zu vervollständigen, eine Reise nach Italien unternahmen, Gelegenheit, diese Bemerkung im Meerbusen von Triest zu bestätigen. Wir waren mit widrigem Winde von Venedig nach Triest gesegelt, der sich nach unserer Ankunft noch [0069]durch d. Vereinigung mehrerer Wellen. mehr verstärkte, und von den Gebirgen kam, die fast bis an das Ufer reichen. Dem ungeachtet bewegten sich die ziemlich gro$sen Wellen von der offnen See gegen das Ufer, also dem Winde gerade entgegen. Die grö$seren Wind- stö$se haben nämlich zu den vom Ufer entfernteren Strecken des Meeres einen freyeren Zugang als zu dem dem Ufer näheren Theile desselben, und die Puncte, auf welche die Windstö$se mit ihrer ganzen Kraft einwirken, werden zu Mittelpuncten, von welchen gro$se Kreiswellen ausgehen, die sich nach allen Richtungen und also auch nach dem Ufer fortbewegen.

§. 30,

Da der Wind zur Vergrö$serung der Theile der Wellen um so mehr beyträgt, je mehr die Richtung, in der sich die Wellentheile bewegen, mit der seinigen übereinstimmt, so vereinigen sie sich bald zu grö$seren Wellen, die nicht mehr die Gestalt eines Kreises haben.

Wenn _a b c d_ Tab. I Fig. 9 vier kreisförmige Wellen sind, die durch die Stö$se des Windes erregt wurden, so stellen die Kreisbögen _e f g h_ die durch den Wind vorzüg- lich verstärkten Wellenstücken dar, nachdem sie um ein Stück fortgeschritten sind. Die Puncte _i k l m n o p q_ an den unterbrochen lineirten Kreisbogen werden durch den Wind gar nicht verstärkt, und verschwinden daher wie alle Wellen, welche sich allein überlassen sind, bald. Die Puncte _r s t u_ an den punctirten Bogen werden von dem Winde, dem sie gerade entgegengehen, noch früher ganz niedergedrückt. Die vereinigten, durch den Wind an Höhe und Breite vergrö$serten Wellenstücken _e f g h_ stellen nun durch ihre Vereinigung eine gro$se Welle dar. Diese gro$se Welle zeichnet sich um so mehr aus, da sie auf eine doppelte Weise vergrö$sert worden ist, durch den fort- dauernden Einflu$s des Windes, und durch die Vereinigung mehrerer Wellenstücken mit einander. Es wird von uns §. 160 durch Versuche gezeigt, da$s, wenn 2 gleichgro$se Wellenstücken in entgegengesetzter Richtung an einem Orte zusammentreffen, die Stelle der Durchkreuzung _fast_ [0070]Vergrösserung der Wellen _noch_ einmal so hoch ist, als jedes der beyden Wellenstü- cken allein. In geringerem Grade zwar, dennoch aber merklich, vergrö$sert sich eine Welle, die sich mit einer andern in gleicher Richtung fortschreitenden vereinigt.

Folgende Erfahrung giebt einen Beleg für die Wahr- heit dieses Satzes.

Wenn man einen in Wasser eingetauchten, so eben her- ausgezogenen, Körper z. B. ein Ruder über die Oberfläche des Wassers in einer geraden Linie hinbewegt, so läuft das Wasser von dem Körper herab, und fällt ziemlich regel- mä$sig in einzelnen Tropfen bey a b c ... Tab. I Fig. 10 in das Wasser. Von jedem dieser Puncte gehen daher einige schmale concentrische Kreiswellen, die sich immer mehr und mehr ausdehnen, aus. Die Wellen, welche die zuerst hereingefallenen Tropfen verursacht haben, sind schon sehr ausgedehnt, während die von den nachfolgenden Tropfen erregten desto kleiner sind, je später die Tropfen in das Wasser fielen. Diese regelmä$sig an Grö$se abneh- menden kreisförmigen Wellen schneiden sich in den Linien no und pq und bilden dadurch 2 _grö$sere gerade Wellen,_ die man noch lange fortschreiten sieht, wenn die Wellen- stücken bey r s t u .... verschwunden sind.

Auf den Meeren haben die langen Wellen, die durch die Vereinigung vieler kleineren Wellen entstehen, nicht eine gleiche Länge. Nach Hrn. BREMONTIER sind sie desto länger, je ausgedehnter und tiefer ein Meer ist. Nach OTTO sind sie im Biscaischen Meerbusen und auf dem Oceane zwischen Amerika und Europa sehr lang, und nach PI- SONSKY sind sie in der Ostsee kürzer als in der Nordsee.

§. 31,

_Wir haben zuerst die Entdeckung gemacht,_ da$s eine Welle, wenn das Wasser hinter ihr eben ist, während sie fortschreitet, an dem Orte den sie verlä$st eine neue Welle erregt, da$s diese neuentstandene Welle, wenn sie auch um so viel, als ihre Breite beträgt, fortgerückt ist, wieder eine neue Welle hinter sich entstehen macht, die nachdem sie [0071]durch d. Rückwirkung der vorausgehenden. auch um so viel als ihre Breite beträgt weiter gegangen ist, ebenfalls hinter sich die Entstehung einer _3<^>ten_ Welle bewirkt, und da$s auf diese Weise hinter jener ersten Welle _30 -- 40_ neue Wellen nachgebildet werden können, die alle in derselben Richtung fortschreiten als die erste Welle. Dieses geschieht durch den Druck, den die erste Welle nach rückwärts aus- übt, und dadurch, da$s die Bewegung, in die die Wasser- theilchen durch die erste vorbeygehende Welle gekommen sind, fortdauert, wenn die Welle schon vorüber ist. _Die_ _Erscheinung selbst findet man §. 81 erzählt und die Ur-_ _sachen derselben §. 117 entwickelt._

Eben so wird man finden, da$s wenn mehrere parallele oder concentrische Wellen dicht auf einander folgen, die vorausgehenden immer die ihnen zunächst nachfolgenden aus demselben Grunde unterstützen, und sie vergrö$sern, und da$s viele ungleich gro$se parallele, auf einander fol- gende Wellen nach und nach eine fast gleiche Höhe erhal- ten, weil die grö$seren Wellen, die ihnen nachfolgenden niedrigeren sehr verstärken, niedrige Wellen dagegen die ilmen nachfolgendem grö$seren Wellen nicht sehr unter- stützen.

Diese Rückwirkung der Wellen auf die nachfolgenden ist daher ein wichtiger Umstand, von dem die Vergrö$se- rung der Wellen mit abhängt.

§. 32.

Es erklärt sich aber auch hierdurch die gro$se Regel- mä$sigkeit in der Aufeinanderfolge der Meereswellen, die ziemlich gleichweit von einander abstehen und einander auch an Grö$se sehr gleichen. Denn da die Windstö$se in jeder Hinsicht unregelmä$sig bald hierhin bald dahin sto- $sen, bald stärker bald schwächer sind, so sollte man eher das Gegentheil von regelmä$sigen Wellenreihen auf dem Meere erwarten.

Die durch einzelne grö$sere Windstö$se gebildeten Wellen erzeugen nämlich hinter sich eine Reihe paralleler Wellen von ungefär gleichem Abstande von einander. Diese [0072]Vergrösserung der Wellen füllen den Zwischenraum aus, welcher zwischen jenen und den Wellen entstehen würde, die durch periodisch wieder- holte starke Windstö$se erregt werden. Alle Wellen wer- den aber, durch die gegenseitige Rückwirkung auf einander, sich mehr und mehr gleich an Grö$se, je weiter sie mit ein- ander fortschreiten, und so wird jene Regelmä$sigkeit her- vorgebracht.

§: 33.

Die vierte Ursache der Vergrö$serung, der unter dem Einflu$se des Windes entstandenen Wellen, ist die Durch- kreuzung von Wellen, die sich in einer mehr oder weniger entgegengesetzten Richtung begegnen.

Allein diese Vergrö$serung ist nur eine vorübergehende, nicht länger als die Durchkreuzung selbst, dauernde.

Es ist schon vorhin angeführt worden, da$s 2 gleich hohe Wellen, die sich in entgegengesetzter Richtung be- gegnen, während ihrer Durchkreuzung einen Wellen- berg bilden, der fast die doppelte Höhe hat als jede der beyden einzelnen Wellen. Der §. 160 giebt darüber nä- kere Auskunft.

§. 34.

Wir haben auf dem Meere (auf dem Adriatischen wenig- stens) auf grö$seren Seen der Schweiz, ja selbst auf Tei- chen immer zugleich mehrere linienförmige Wellenord- nungen bemerkt, von welchen die grö$ste in der Richtung des Windes fortgeht, eine zweyte etwas kleinere sich mit jener unter einem Winkel z. B. von 40° schneidet, eine dritte noch kleinere, einen noch grö$seren Winkel bildet und so weiter. Jede von diesen Wellenordnungen behält ihre eigenthümliche Richtung und Geschwindigkeit, ohne von den andern gestört zu werden, bey.

So haben wir auf dem Bodensee 4 verschiedene Ord- nungen bemerkt, die in sehr verschiedenen Richtungen fort- schritten, von den aber jede ihre Richtung so lang wir auf demselben hinfuhren beybehielt. Aehnliche Erscheinungen [0073]durch Durchkreuzung mehrerer Wellen. nahmen wir auf dem Zürcher, Zuger See, auf dem Lago Maggiore, und auf dem Lago di Garda wahr, und dasselbe können wir aus Erfahrung von den Wellen des Adriatischen Meeres sagen.

Auch andere haben dieses vor uns wahrgenommen. So sagt z. B. JAMES HORSBURGH : ”Auf dem Oceanist es nichts seltenes 2 Wellenbewegungen zugleich zu sehen, die entge- gengesetzte Richtungen haben, oder die sich schief durch- kreuzen.” „Manchmal trifft man sogar 3 verschiedene Wel- lenbewegungen, die in verschiedenen Richtungen auf einan- der sto$sen, und durch einander laufen, und so einen vollen Tag und längere Zeit anhalten, und jede ihre eigne Rich- tung und Geschwindigkeit regelmä$sig behält.“

OTTO erzählt (indem er sich auf ADANSONS Reise S. 26 und 27 beruft) „Eine einfache Meereswelle ist höchstens 6 Fu$s hoch; wenn sich aber noch mehrere zusammenver- einigen übersteigen sie diese Höhe bey weitem.”

Finden sich nun, wie wir vernuthen, _immer_ solche verschiedene Wellenordnungen zugleich auf dem Meere, so folgt da$s dadurch eine sich regelmä$sig wiederholende Kreuzung entstehe. Die während der Kreuzung erhabne- ren Stellen, erscheinen dem Auge als höhere Wellen, wel- che sich von Zeit zu Zeit aufzulösen und sich von neuem zu bilden scheinen. Daher kommt es, da$s, wenn man sie mit den Augen weiter verfolgen will, sie, nachdem sie ein Stück fortgeschritten sind, plötzlich zu zergehen schei- nen, wenn die Wellen sich wieder trennen. Man würde sich daher sehr täuschen, wenn man deswegen meynte da$s die Meereswellen überhaupt nicht stetig erhaben über der Oberfläche des Wassers fortschritten, und wirklich abwech- selnd emporstiegen und niedersänken.

Thatsachen und Bemerkungen über Winde, Wellen und andere Er- scheinungen an der Ober$läche des Meers aus Nicholson’s Journal Vol. XV. Seite 6, übersetzt in Gilberts Annalen d. Physik B. XXXII. S. 405, 408. [0074]Nur auf tiefen und breiten Meeren

Mit der Meynung, da$s die grö$seren Meereswellen aus einer Menge theils vereinigter, theils sich durchkreuzen- der Wellen bestehen, stimmt auch ihr Ansehn ganz über- ein, da ihre Oberfläche nicht glatt ist, sondern eine Menge Unebenheiten, als die Spuren der Gipfel der vereinigten und sich kreuzenden Wellen, hat.

§. 35.

Hiermit hängt auch noch eine andere merkwürdige Er- scheinung zusammen.

Grö$sere Wellen rücken nämlich, wie man §. 140 be- wiesen finden wird, schneller fort als kleinere. Daher schreiten die gro$sen Meereswellen au$serordentlich viel schneller fort als die kleinen gekräuselten Wellen, welche der Wind zuerst erregt. Diese kleinen Wellen bleiben daher hinter jenen gro$sen ganz zurück, und scheinen im Verhältni$se zu ihnen _zu ruhen_. Hieraus entsteht die Täu- schung, als ob sich die gro$sen Wellen unter einer ruhen- den Oberfläche fortwälzten, ungefär wie man eine Walze unter einem ausgebreiteten Tuche fortrollen, und dadurch das Tuch heben und senken kann, ohne da$s sich die Far- ben und Muster des Tuchs mit der sich fortbewegenden Erhabenheit weiter bewegen.

§. 36.

Wir haben bisjetzt 4 Ursachen kennen gelernt, welche die Vergrö$serung der Wellen bewirken. Sie können aber _sehr hohe Wellen_ nur unter gewi$sen günstigen Bedingun- gen erregen, nämlich, wenn 1) die horizontale Ausdeh- nung der Wasserfläche sehr gro$s, und wenn 2) die Tiefe der Flü$sigkeit sehr beträchtlich ist.

Die horizontale Ausdehnung ist in sofern eine Bedin- gung einer bedeutenden Vergrö$serung der Wellen, als die Wellen nur dadurch, da$s sie sehr weit fortschreiten, und dabey immer vom Winde verstärkt werden, eine ausgezeich- nete Grö$se erreichen. Deswegen können die Wellen von [0075]entstehen sehr gro$se Wellen. Teichen oder Seen auch bey sehr heftigen Winden eine ver- hältni$smä$sig nur geringe Höhe erreichen.

Die Tiefe der Flüssigkeit ist eine eben so wichtige Be- dingung einer sehr beträchtlichen Vergrö$serung der Wellen. Man wird durch unsere Versuche §. 106 überzeugt werden, da$s die Erhebung an der Oberfläche des Wassers, welche man Welle nennt, nur die Wirkung einer weit in die Tiefe der Flü$sigkeit reichenden innern Bewegung der Flü$sigkeit ist, und da$s wir bey ganz kleinen Wellen in einer grö$sern Tiefe, als die welche der 350 maligen Höhe der Wellen entsprach, noch Bewegung im Wasser wahrnehmen konn- ten. Aus den hier anzuführenden Erfahrungen anderer ergiebt sich gleichfalls, da$s die innere Bewegung des Was- sers, während einer gro$sen Wellenbewegung, bis auf den Boden des tiefen Meeres reiche.

Es gehört eine gewi$se Tiefe dazu, damit sich eine Welle von sehr beträchtlicher Grö$se entwickeln könne; hat sie sich aber einmal in tiefer Flüssigkeit entwickelt, und schreitet dann über seichtere Stellen fort, so nimmt sie dann mit der Abnahme der Tiefe an Höhe sehr beträchtlich zu, wird aber zugleich an ihrer vordern Seite so steil, da$s sie endlich sich nicht mehr erhalten kann, und daher zu- sammenstürzt und _brandet._ Diese Thatsachen, die wir selbst wahrgenommen haben, bestätigen die Beobachtungen und Versuche mehrerer Schriftsteller. Hier mögen also die zusammengestellten Aeusserungen mehrerer Beobachter ei- nen Platz finden:

§. 37.

Die Grö$se der durch den Wind erregten Meereswel- len, d. h. sowohl die Höhe und Breite, als die Länge der Wellen hängt, nach den Zeugni$sen geschickter und erfahr- ner Seeleute, sehr von der Grö$se der Meere ab.

BREMONTIER theilt hierüber folgende Erfahrungen und Bemerkungen mit: Ich habe oft von Seeofficieren von Recherches sur le mouvement des ondes. Journ. de Physique par Delamétherie 1814. Tome LXXIX. S. 78. [0076]Höhe Breite und Länge der Wellen ausgezeichnetem Verdienste, sagen hören, da$s die Wellen des mittelländischen Meeres weit kleiner wären, d. h. da$s sie weit weniger Höhe und Länge hätten als die des Oceans. Hr. de la COUDRAYE sagt und beweist ausdrücklich, da$s die Wellen um so grö$ser sind, je breiter und tiefer die Meere sind, da$s in den mittelländischen Meeren, wie auch ihre Tiefe seyn mag, die Wellen durch die Kleinheit des Locals beschränkt und aufgehalten werden. Nur im Ocean könn- ten die Wellen jene colossale und imponirende Grö$se er- reichen, die bisweilen in sehr geringen Entfernungen 2 Schiffe gegenseitig einander verbirgt, und auf deren Mitte das grö$ste Schiff nur als eine kleine gebrechliche Maschine erscheint.”

Es finden sich bey einigen Schriftstellern Messungen über die Höhe der Wellen des mittelländischen Meeres, der Ostsee u. s. w. vor. So erzählt TORBERN BERGMANN nach MARSIGLI, da$s die lothrechte Höhe der Wellen des mittel- ländischen Meeres, von dem Niveau an gerechnet, nie über 8 Fu$s betragen solle. In der Ostsee giengen sie dagegen höher, auch werde ihre Höhe grö$ser, wenn mehrere zu- sammenstie$sen.

OTTO führt an: In dem Biscaischen Meerbusen, und auf dem Ocean zwischen Europa und Amerika sind die Wellen überaus lang und breit. Eben daselbst sagt er von den Wellen der Ostsee, indem er sich auf PISOMSKY _Be-_ _merkungen über die Ostsee, insonderheit an den Küsten von_ _Preussen pag_. 144., beruft: „In der Ostsee erheben sich die Wellen nicht so hoch als in der Nordsee; sie fallen kürzer und folgen geschwinder auf einander. Ihr Brausen ist daher bey stillem Wetter viel schwächer, als in andern Meeren.” An einer andern Stelle erzählt derselbe Schrift- Physicalische Beschreibung der Erdkugel auf Veranlassung der cos- mographischen Gesellschaft verfasset von Torbern Bergmann, Aus d. Schwed. von Röhl B. I. Greifswalde 1780. S. 371. Naturgeschichte des Meeres B. I. Berlin 1792. S. 144. [0077]auf verschiedenen Meeren. steller, indem er sich auf ADANSONS Reise S. 26 und 27 beruft, folgendes:

Eine einfache Meereswelle ist höchstens 6 Fu$s hoch; wenn sich aber noch mehrere zusammen vereinigen, über- steigen sie diese Höhe bey weitem. Hier entsteht oftmals das, was man Wasserwände (les barres) nennt, eine der unangenehmsten Erscheinungen für die Schiffer, welche besonders an der Küste von Senegal häufig ist. Sie beste- hen nämlich aus vielen übereinander geschobenen Wellen, die, indem sie über eine Untiefe “(flache Stelle des Mee- res)„ getrieben werden, sich stark ausbreiten, und wie eine über dem Wasser erhabene Mauer gehen, und meh- rere Fu$s in der Höhe schweben; endlich zerrei$sen und in sich hineinstürzen, da sie denn oft die ihnen nachgekom- menen Schiffe bedecken, und kleinere Fahrzeuge ganz ver- senken.

Ueber dieses Steilwerden groïser Wellen bey verhält- ni$smä$sig geringer Tiefe der Flüssigkeit, in der sich die Wellen befinden, sehe man weiter unter §. 92, wo wir die Höhen auf gleiche Weise erregter Wellen bey verschie- dener Tiefe der Flüssigkeit geme$sen haben, unsere Versuche.

Hr. BREMONTIER sagt: „Eine Menge Reisende und Seeleute, zu deren Beobachtungen man einiges Zutrauen haben kann, benachrichtigen uns, da$s durch die blo$se Heftigkeit der Winde bisweilen die Wellen eine Höhe vou mehr als 20 Metern hätten.„

Aus derselben Ursache, weil nämlich nur auf sehr gro$sen und tiefen Gewässern gro$se Wellen, durch die fortgesetzte Wirkung des Windes auf eine und dieselbe Welle, ent- stehen, haben die Wellen von Seen oder gro$sen Teichen eine nur sehr geringe Höhe.

Hr. BREMONTIER führt hierüber folgendes an: „Durch einen sehr starken Wind, der aber ziemlich gleich- Recherches sur le mouvement des ondes. Journal de Phys. par De la Métherie. Tom. LXXIX. S. 92. Recherches sur le mouvement des Ondes. J. d. Physique par De la Métherie Tom. LXXIX. S. 77. [0078]Wie weit in d. Tiefe geht d. Wellenbewegung. förmig ist, oder dessen Stärke sich beständig gleich bleibt, habe ich auf einem See oder Bassin von 200 oder 300 Fu$s Breite, und von 3 oder 4 Fu$s Tie$e, die Wellen nie eine Höhe von 2 oder 3 Zollen erreichen sehen.“

In den Teichen von Biscarosse, von Canau und Hour- tins, welche mehrere Stunden Länge, und 1 bis über 30 Fu$s Tiefe haben, haben die grö$sten Wellen nur 1{1/2} oder 2 Fu$s Höhe.” Von diesen Teichen giebt BREMONTIER folgendes an: „Der Grund dieser Teiche fällt durch einen unmerklichen Abhang gegen die Dünen, die das Wasser aufhalten, und hindern, geradeswegs ins Meer abzu- flie$sen. In der Nähe der Dünen gegen Westen haben diese Teiche daher bisweilen eine Tiefe von 25 bis 30 Fu$s, in einer Entfernung von 100, 150. und sogar von 200 Toisen vom Lande (vom östlichen Ufer), dagegen selten eine grö$sere Tiefe als von 1 bis 4 Fu$s. §. 38.

Wie weit in die Tiefe des Meeres sich die bewegende Kra$t des Windes erstrecke, darüber kann die Emp$indung, die die Taucher von dieser Bewegung in der Tiefe haben, ferner die Trübung des Meeres in der Tiefe durch Aufrührung des am Boden befindlichen Schlamms, welche man beym Tau- chen mit der Taucherglocke findet, einige Nachweisungen verschaffen. Auch eine Erhebung und ein Aufschäumen der Wellen an der Oberfläche des Meers an Stellen, wo in der Tiefe Felsen emporragen, erlaubt Schlü$se zu machen, wie tief in das Wasser hinein sich die Wellenbewegung erstrecke, da jenes Aufschäumen eine Wirkung der gehin- derten Wellenbewegung im Innern ist.

Auch der ebene Grund des Meers und anderer Gewä$ser bringt eine sichtbare Abänderung der Gestalt und Geschwin- digkeit der Wellen hervor, wenn die Wellen im Verhält- ni$se zur Tiefe der Flüssigkeit zu gro$s sind.

Die Beobachtungen, die uns hierüber bekannt worden sind, wollen wir hier zusammenstellen.

[0079]Wie weit in d. Tiefe geht d. Wellenbewegung. §. 39.

In dem IV. Abschnitte von der Bewegung der Theilchen der Flüssigkeit, beim Vorübergehen einer Welle, §. 104-- 106 haben wir unsere Beobachtungen über die Bewegung, welche durch Wellen im Innern des Wassers erregt wird, mitgetheilt. Diese Beobachtungen sind unter Umständen an- gestellt, unter den man die Bewegung der im Wasser schwe- benden, festen Theilchen mit blo$sen Augen, oder auch mit Vergrö$serungsgläsern sehen und messen konnte, unter welchen man daher den Ein$lu$s des Bodens eines mit Flüs- sigkeit gefüllten Gefä$ses, oder der auf dem Boden be$indli- chen Körper auf die Wellen, genau untersuchen konnte. Auch aus diesen Versuchen kann man den Schlu$s ziehen, da$s sich die Bewegung, die der Druck einer an der Ober- $läche des Meers fortschreitenden gro$sen Welle erregt, bis auf den Grund tiefer Meere erstrecken mü$se.

§. 40.

BERGMANN erzählt „die Taucher berichten, da$s in einer Tiefe des Meeres von 15 Faden keine (durch die Wellen veranla$ste) Bewegung verspürt werde, wenn gleich die Oberfläche stark gehoben werde,” und beruft sich hier- bey auf Boyle, de fundo maris, Sect. III. Er fährt dann fort: „Ja erfahrne Seemänner behaupten, da$s die Bewe- gung des Meers 4 Faden unter der Oberfläche des stillen Wassers (Niveau?) sehr gering ist, und die Ostindischen Perlenfischer haben keinen Widerwillen zu tauchen, wenn ein Schi$$ kaum auszulaufen wagt.”

§. 41.

Indessen führt auch BERGMANN ebendaselbst an “da$s bey langwierigen und heftigen Stürmen doch das Wasser am Grunde etwas unruhig und trübe zu werden anfange.”

Physicalische Beschreibung der Erdkugel, übers. von Röhl, B. I. Greifswald 1780. S. 371. [0080]Wie weit in d. Tiefe geht d. Wellenbewegung.

Ueber dieses Trübewerden des Meers in Folge eines Sturms findet man im Morgenblatt 1823 pag. 966 Nro. 242, jedoch ohne Anführung der Quelle dieser Nachricht, fol- gende Bemerkungen:

Im November 1816 hatten die Lord-Commissäre der Admiralität befohlen, da$s der Kriegs-Sloop Eden, eine Zeit lang in Salzwasser versenkt werden sollte.... da man glaubte, da$s Barnpool vielleicht der gelegenste Ort hierzu sey, so gieng Hr. SMITH in die Tiefe des Meeres hinun- ter.... Er fand es bis auf den Grund klar... In der fol- genden Nacht erhob sich ein starker Sturm. Da er jedoch bis zum andern Morgen nachgelassen hatte, so lie$s sich Hr. SMITH von neuem auf den Grund des Meers nieder um seine Untersuchungen fortzusetzen, allein in weniger als 8 Faden Wasser war es so finster in der Glocke, da$s man unmöglich sehen konnte, weil die Bewegung des Meers den Schlamm aufgerührt hatte. §. 42.

JAMES HORSBURGH sagt „die Wellen scheinen in der Regel weniger Geschwindigkeit in seichtem Wasser als im Ocean zu haben. Vielleicht liegt der Grund davon in dem Widerstande, den die Wassertheilchen von dem Schlamme oder Sande, womit dort das Wasser gemengt ist, oder von der Reibung gegen den Grund leiden.“

Die genauesten Beobachtungen darüber, wie weit in die Tiefe des Meers sich die Wirkung des Druckes der Wellen und des Windes erstrecke, verdanken wir BREMON- TIER, der es unwidersprechlich gewi$s bewiesen hat, was auch mit unsern weiter unten erzählten Beobachtungen und Folgerungen übereinstimmt, da$s diese Wirkung sich nicht nur bis auf den Grund des Meeres erstrecken, sondern auch eine beträchtliche Veränderung des Bodens auf dem- selben verursachen könne.

Gilberts Annalen der Phys. B. XXXII. 1809. S. 407. [0081]Wirkung d. Meergrundes auf d. Wellen

Hr. BREMONTIER macht darauf aufmerksam, da$s die Wellen, des Biscaischen Meerbusens die er von dem Thur- me von Cordouan beobachtete, bevor sie das Ufer errei- chen, wenn sie gro$s sind, 4 bis 5 mal an Stellen brechen, über die sie, wenn sie flach sind, ohne Hinderni$s hinweg- gehen, zugleich bemerkt er, da$s diese Brandung in einer desto grö$sern Ent$ernung vom Ufer Statt finde, je grö$ser sie sind. Ehe sie sich aber auf den Sandbänken, über welche sie hinweggehen, brechen, zeigen sie die Einwir- kung dieser Bänke vorher immer dadurch an, da$s sie sich allmählig erhcben, was jeder leicht beobachten kann.

Eine ähnliche Bemerkung hat einer von uns, ERNST WEBER, in Jahre 1820 an den Wellen des Meerbusens von Genua zu machen Gelegenheit gehabt. Diese Erhe- bung der Wellen an seichteren Stellen des Meeres, welche mit einem Steilerwerden des vordern Abhangs der Wellen begleitet ist, deutet auf eine Rückwirkung des Bodens auf die Entwickelung der Welle.

Hr. BREMONTIER fährt fort: „zwischen den beyden Forts von St. Barbe und Soccoa findet man 2 einzelne Felsen, die Artha hei$sen, deren Gipfel sich nach genauen Nivelli- rungen 28′ unter dem Niveau während der Ebbe des Meeres (des basses mer de vive eau) befinden. Wenn eine Welle von 5 oder 6 Fu$s Höhe über den Felsen ankommt, ändert sich ihre Gestalt, und erreicht hier eine Höhe, zu welcher die andern nicht gelangen.”

An einer andern Stelle berichtet er von denselben Felsen: „Wenn bey so ruhigem Wetter, da$s man nicht unterscheiden kann, von welcher Seite der Wind komme, das Meer doch heftig bewegt ist, welches nicht selten statt findet, wann die Atmosphäre mit Nebel belastet ist, bricht sich während der Fluth eine Welle von 8 -- 10 Fu$s Höhe über diesen Felsen, ob gleich die Spitze der Felsen alsdann 38 bis 40 Fu$s unter dem wahren Niveau A. a. O. S. 79. A. a. O. S. 80. [0082]Wirkung d. Meergrundes auf d. Wellen. der Oberfläche des Meeres liegt, während sie sich weder nach vorn, noch zur Rechten, noch zur Linken bricht. Nach Nivellirungen, die man angestellt hat, ist die Tiefe der Felsen unter dem Niveau des Meeres um 18 oder 20 Fu$s beträchtlιcher, als nach der so eben gegebenen An- gabe. Der Felsen Artha grenzt an andere Felsen, die noch tiefer im Meere, und wenigstens 50 bis 60 Fu$s unter der Oberfläche des Meeres liegen. Wenn die Wellen im Vor- übergehen über Artha sich brechen, bemerkt man sehr wohl, da$s, bevor sie dahin gelangen, sie auf jenen benachbarten Felsen dieselbe Erhebung, deren wir gedacht haben, erlei- den. Es ereignet sich sogar, wann die Wellen sich noch mehr vergrö$sern, da$s sich 2 oder 3 dieser Wogen hier zugleich brechen, oder wie sich die Leute vom Lande ausdrücken, in 2 oder 3 Ordnungen, alsdann ist das Meer aber wirklich stürmisch. Auf einer der höchsten Dünen der Umgegend von Teste an der Meeresküste 180 Fu$s über dem Niveau des Meers, unterschied ich, als das Meer heftig bewegt war, deutlich alle Sandbänke, auf den sich die Wellen brachen, und doch versicherte man mir, da$s die Oberflä- che mehrerer dieser Bänke sich während der Ebbe über 15 und 18 Fu$s unter der Oberfläche des Meeres befände. Man konnte nicht ohne Bewunderung eine ziemlich gro$se Anzahl dieser scheinbaren, durch ihre wei$se Farbe, und durch das Wasser, welches bis zu einer gro$sen Höhe in die Höhe spritzte, ausgezeichneten Inseln betrachten. Aber die colossalen Massen der Wellen schienen, ohne da$s ihr Gang oder Gestalt die geringste Störung erlitt, majestätisch zwischen den Inseln hindurch zu rollen.

An einer andern Stelle referirt Hr. BREMONTIER eine andere Beobachtung von Hrn. De la COUDRAYE, welche mit den so eben vorgetragenen sehr wohl übereinstimmt:

Hr. De la COUDRAYE sagt ausdrücklich, da$s nach sei- nen eignen Beobachtungen die Wellen auf der gro$sen Bank von Terre-neuve schon nicht mehr hinreichenden Grund zu A. a. O. S. 79. [0083]Wirkung d. Meergrundes auf d. Wellen. ihrer völligen Entwickelung finden, und doch ist dieser Grund, wie ich schon gesagt habe, stets swischen 250 und 500 Fu$s unter der Ober$läche des Meeres. Diese Ver- $icherung geben alle, welche den Stockfischfang auf dieser Bank treiben.

Mit dieser Rückwirkung des Bodens auf Wellen, deren bedeutende Grö$se in keinem richtigen Verhältni$se zur Tiefe des Wassers steht, durch das sie fortschreiten müssen, so da$s sich die Wellen erheben und an ihrer vordern Hälfte steiler werden, scheint auch die Bildung der Wasserwände (barres) auf der Küste von Senegal in Verbindung zu ste- hen, deren S. 45, nach ADANSONS Bemerkungen Erwäh- nung geschehen ist.

§. 43.

Hr. BREMONTIER überzeugte sich durch die von ihm angeführten Thatsachen, da$s die Wellen noch in sehr be- trächtlichen Tiefen des Meeres eine Bewegung hervorbrin- gen, und gerieth dadurch auf die Vermuthung, da$s die ungeheure Masse Sand, aus welcher die Hügel oder Ge- birge der Dünen an der Westküste Frankreichs bestehen, von den Pyrenäen und von den Küsten Spaniens durch das Wasser dahin geführt würde, indem sie in den Betten uud Mündungen der Flü$se Adour bey St. Jean de Luz und de Bidassoa fortgewälzt und endlich auf den Grund des Meeres in beträchtlichen Tiefen, d. h. bisweilen 70 -- 80 Fu$s unter der Ober$läche des Meeres, fortgerollt würde.

§. 44.

Die gro$se Kraft, welche die Wellen an der Oberfläche des Meeres durch Fortbewegung schwerer Körper äu$sern, hat Hr. BREMONTIER durch folgeude Versuche erprobt:

Den 10<^>ten Jun. 1788 lie$s ich in Gegenwart der Herre DESCOLINS Inspector, und GE’LIGNy’s Ingenieur’s derBrücken und Chausseen während der Ebbe über den innern Absatz des Dammes von St. Jean de Luz 5 mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 bezeichnete, und auf den äu$sern entgegengesetzten [0084]Kraft der Wellen. Absatz 3 andere mit 6, 7, und 8 bezeichnete Steine legen. Das Meer war sehr schön, die perpendiculare Höhe der grö$sten Wellen in der Mitte der Rhede wurde auf 3 oder 3{1/2} Fu$s geschätzt. Der Cubikinhalt des Steines Nro. 1, betrug 0′ 9″ 0′″; Nro. 2. 1′ 1″; Nro. 3. 1′ 3″; Nro. 4. 1′ 6″; Nro. 5. 2′; Nro. 6. 3′ 2″; Nro. 7. 5′ 3″; Nro. 8. 8′. Um 5 Uhr des Nachmittags, wo das wahre Niveau einen Fu$s unter der Oberfläche geschätzt wurde, wurden die Steine Nro. 1, 2 und 3 aufgehoben, und mehrere Fu$s weit gerollt: und Nro 6 wurde 3 Zoll rückwärts geschoben. Um 5 Uhr 5 Minuten 30 Sec. wurden die drei ersten Nummern fortgeri$sen, und in den Kanal geworfen. Um 5 Uhr 10 Minuten wurde Nro. 4 zu Nro. 5, und beide Steine zusammen noch 3 Fu$s weiter bewegt. Um 5 Uhr 12 Minuten wurde Nro. 6 fortgerissen. Um 5 Uhr 14 Minuten hatte Nro. 7 sich einige Zoll bewegt, und stemmte sich gegen Nro. 8, welcher selbst erschüttert wurde. Um 5 Uhr 20 Minuten wurden Nro. 4 und 5 fortge- rollt, hin und hergeschleudert, und Nro. 4 ins Meer ge- worfen. Um 5 Uhr 25 Minuten wurde auch Nro. 5, nachdem r 54 Fu$s von dem Puncte seiner ersten Lage bewegt worden war, ins Meer geworfen. Um 5 Uhr 57 Minuten wurden Nro. 7 und 8 zusam- men 15 -- 18 Fu$s weit bewegt. Um 5 Uhr 58 Minuten wurde Nro. 7 umgekehrt das hintere nach vorn (et ensuite posé en carreau, ensuite re- placé en boutisse). Um 5 Uhr 59 Minuten wurde dieser tein, ob er sich gleich sehr gegen No. 8 stemmte, fortge- rissen und ins Meer geworfen. Um 6 Uhr hatte sich Nro. 8, der über 12000 Pfund wog, nur noch 2 Fu$s weit bewegt; um 6 Uhr 6 Min. Des Gewicht des Cubikfu$ses dieser Steine kann nach B. 150 -- 160 Pfund geschätzt werden. [0085]Geschwindigkeit der Wellen. war er 9 Zoll vom Rande (parement) des Dammes, auf den er stie$s (auquels il étoit contigú), entfernt, und um 6 Uhr 8 Minuten wurde er, wie alle übrigen, fortgerissen. Man schätzte das wahre Niveau beynahe 1 Fu$s über des Ober$läche des Absatzes, auf dem er lag.

Es ist schon erwähnt worden, da$s die Geschwindigkeit der Wellen des Meers schr von ihrer Grö$se abhängt, so da$s die Wellen, welche zu gleicher Zeit auf einer Stelle des Meers be$indlich sind, ob sie gleich demselben Winde aus- gesetzt sind, dennoch desto weniger schnell fortschreiten, je kleiner sie sind. Andere Beobachtungen beweisen auch, da$s die Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie verhält- ni$smä$sig zur Tiefe des Wassers, in welchem sie fortschrei- ten, zu gro$s sind, und daher an ihrer vollkommenen Ent- wickelung gehindert werden, beträchtlich durch diesen Ein- flu$s des Grundes vermindert wird, und da$s daher eine hinlängliche Tiefe des Meers die Geschwindigkeit der Wellen, bey sonst gleichen Umständen, vergrö$sert. Ob es nun gleich unmöglich ist, den Grad dieses Einflu$ses der Nähe des Bodens aus einer Zahl sorgfältiger Beobachtungen, die auf dem Meere iu dieser Rücksicht gemacht würden, zu bestimmen, weil man nämlich die andern Umstände, die gleichfalls auf die Geschwindigkeit der Wellen Einflu$s haben, nicht in seiner Gewalt hat, und eben so wenig genau schätzen kann; so haben doch Erfahrungen, die uns die gro$se Geschwindigkeit der Wellen unter günstigen Verhältni$sen kennen lehren, gro$sen Werth.

§. 46.

Wir werden daher hier die auf dem Meere über die Geschwindigkeit der Wellen gemachten Erfahrungen mit- theilen. Unsere Versuche dagegen über den Einflu$s des Bodens eines Gefä$ses auf die Geschwindigkeit und Gestalt der Wellen, die man in der ein bestimmtes Gefä$s ausfüllen- den Flüssigkeit erregt, findet man weiter unten §. 136 u. 137. Diese Versuche wurden von uns so angestellt, da$s wir die vorzüglich Einflu$s habenden Umstände in unserer Gewalt [0086]Geschwindigkeit der Meereswellen hatten, und nach unserer Absicht abändern konnten, indem wir die Kraft, die die Welle erregte, die Höhe der Welle, die Tiefe der Flüssigkeit im Gefä$se, und die Art der Flüssigkeit kannten, und nach Absicht veränderten, und zugleich die Bewegung der in der Flüssigkeit schwebenden Theilchen, die von gleichem specifischen Gewichte als die Flüssigkeit selbst waren, in welcher wir Wellen erregten, beocachteten und so in den Stand gesetzt waren, die Ge- schwindigkeit der Wellen unter mannichfaltigen Umständen mit einer Tertienuhr zu messen.

Hr. HORSBURGH, dessen Arbeit schon mehrmals gedacht worden ist, theilt folgendes über die Geschwindigkeit der Meereswellen mit:

Bey einem starken Winde oder bey einem Passat- winde beträgt die Geschwindigkeit der Wellenbewegung wahrscheinlich 20 Engl. Meilen in einer Stunde, denn die Wellen lau$en dann einem Schi$$e weit vor, das in einerley Richtung mit ihnen mit 10 -- 11 Meilen Geschwindigkeit in 1 Stunde segelt. In einem solchen Falle lä$st sich die Geschwindigkeit der Wellen mit dem gewöhnlichen Log leicht messen. Man lä$st eine bekannte Länge der Schnur ablaufen, und beobachtet mit einer Secundenuhr die Zeiten, wenn der Gipfel derselben Welle erst das Log und dann das Hintertheil des Schi$$es hebt. Dieses giebt den Ueber- schu$s der Geschwindigkeit der Wellen über die des Schiffes, und letztere ist bekannt. Zur Zeit einer Windstille lä$st sich ein Boot in der Richtung des Wellenschlages abschicken, und auf ähnliche Art die Zeit beobachten, wenn erst das Schiff, und dann das Boot von derselben Welle gehoben wird.

Auch Hr. DAVID THOMSON hat nach der Methode des Kapitain HORSBURGH die Geschwindigkeit der Wellen Thatsachen und Bemerkungen über Winde, Wellen und andere Er- scheinungen an der Oberfläche das Meeres GILBERTS Annalen B. XXXII. 1809 S. 407, und NICHOLSONS Journal. Vol. XV. S. 6 seq. Philos. Mag. by TILLOCH and TAYLOR Nro. 302. S. 405. [0087]nach Horsburgh und Thomson. durch folgende Versuche zu bestimmen gesucht: a bezeichne die Geschwindigkeit mit welcher das Schiff segelt, b die An- zahl der Fu$se der Ent$ernung vom Schiffe bis zum Log, c die Anzahl der Secunden welche vergehen von der Hebung des Logs bis zur Hebung des Hintertheiles des Schi$$s, _v_ die scheinbare Geschwindigkeit der Wellen nach Seemeilen gerechnet, und x ihre wahre Geschwindigkeit; dann ist {b / c} = dem scheinbaren Lauf der Wellen \\ während 1 Secnnde in Fu$sen. {3600b / c} = demselben während 1 Stunde in \\ Fu$sen. {3606b / 6120c} = {30b / 51c} # demselben während 1 Stunde \\ in englischen Seemeilen.

Die Schnur ma$s genau 510 Fu$s. Die folgenden Ver- suche sind 36° 20′ südl. Br. und 10° östl. L. angestellt. Zur Zeit dieser Versuche war die Geschwindigkeit des Schiffes 6{1/2} Engl. _Seeme_i_len_ während 1 Stunde. Es wehte ein mä$siger Westwind.

Versuche. # Zeiten in Secunden. 1. # 13,0 2. # 13,5 3. # 12,5 4. # 13,0 5. # 13,0 6. # 13,5 7. # 13,0 8. # 12,5 9. # 13,0 10. # 13,5 # Mittel 13,05

die scheinbare Geschwindigkeit der Wellen während einer Stunde in englischen Seemeilen 1st also {30 x 510 / 51 x 13,05} = {300/13,05} = 22,99.

[0088]Geschwindigkeit d. Wellen. Wollaston, Tate.

Wenn man hierzu den Lauf des Schiffes während 1 Stunde = 6{1/2} Seemeilen addirt, so ist die wahre Geschwin- digkeit der Wellen, während einer Stunde 29, 49 eng- lische Seemeilen. Kapitän HORSBURGH erwähnt, Dr. WOL- LASTON habe nahe an der Küste von Yorkshire die Ge- schwindigkeit der Wellen 60 Meilen in 1 Stunde, und Kapitän TATe in der Chinesischen See nur 26 Meilen gefunden.

Die Bemerkung von HORSBURGH, da$s die Wellen in der Regel weniger Geschwindigkeit im seichten Wasser als im Ocean haben, ist schon vorhin mitgetheilt worden.

Eine 0,7 Linie hohe 29 Zoll breite Welle hat nach unsern §. 119 vorgetragenen Erfahrungen, ohne dem Winde ausgesetzt zu seyn, eine Geschwindigkeit von 21 Zollen P. M. in 1 Secunde.

§. 47.

Wir können hier zwey, den Alten sehr wohl bekannte Erfahrungen nicht mit Stillsch weigen übergehen, die beyde in neuester Zeit Bestätigung erhalten haben, und eine genaue Aufmerksamkeit der Physiker verdienen. Die eine ist ent- halten in folgender Frage des ARISTOTELES. „Weswegen kommen die Wogen zuweilen eher an als der Wind?”

Er scheint demnach die Thatsache als eine gewisse und vollkommen bekannte vorauszusetzen, und sucht sie auf folgende Weise einigerma$sen zu beantworten. „Viel- leicht deswegen, weil beym Anfange des Windes, wenn der erste Theil des Meeres angetrieben worden, dieser Theil des Meeres den folgenden immer wieder antreibt, da- her weil dieses” (das Meer)” ein Continuum ist, gleichsam auf alle Theile ein zusammenhängender Sto$s geschieht. Dieses“ (der Sto$s auf die andern Theile des Meers)” geschieht aber gleichzeitig, daher der Erfolg, da$s der erste und letzte Theil des Meers zugleich bewegt wird. Der Luft widerfährt aber dasselbe nicht, weil sie kein zusammen- hängender Körper ist: indem sie viele Gegenstö$se von Problem. XLI. [0089]Aristoteles Problem. allen Orten her empfängt, welche häufig die erste und heftigste Bewegung aufhalten, dem Meere aber thun sie” (die Gegenstö$se) “das nicht, weil es schwerer und weniger beweglich ist.” Ist auch diese Aristotelische Erklärung des Phänomens nicht deutlich, so ist diese Stelle doch sehr inter- essant, weil sie uns auf den Standpunet führt, von wel- chem man zur Zeit des ARISTOTELES die Erscheinungen der Wellen beurtheilte. ARISTOTELES sieht hier die Fortpflan- zung der Wellen offenbar als _eine unmittelbare Wirkung_ _der Fortpflanzung des Sto$ses an der zuerst eine Welle erregt_. Kurz darauf wird beym ARISTOTELES dieselbe Frage noch einmal aufgeworfen, und so beantwortet: „der erste Wind löst sich eher auf als die angetriebene Welle, und es kommt nicht das an, was zuerst angetrieben wurde, sondern der Sto$s geschieht immer auf das daran liegende Conti- nuum.”

Hierauf wird die Frage ”warum die Wellen windig sind” noch einmal so beantwortet: ”Vielleicht weil sie Zeichen sind, da$s der Wind entstehen wird? denn der Wind ist ein Zusammenstossen der Luft. Oder ge- schieht, es weil sie” (die Wellen) „immer vorangesto$sen werden? der Wind stö$st sie voran, wenn er noch nicht dauernd ist, sondern erst anfängt. Das erste” (der erste Theil des Windes) „ist gleichsam vergangen, ein anderes aber” (ein anderer Theil des Windes” hat dieses voraus- gesto$sen, und hat eine andere Dichtigkeit hervorgebracht, und ist wieder vergangen, es erhellt daher, wenn das, was vorwärts gesto$sen wird “(Welle), „ankommt, auch das be- wegende kommen wird, denn dieses thut es gleich anfangs.“

§. 48.

Hr. NICHOLSON hat vor nicht langer Zeit, ohne ARI- STOTELES Bemerkungen zu erwähnen, Beobachtungen über Bemerkungen über Stürme und über das Wellenschlagen der See, die Deining genannt, welches ihm zuweilen vorhergeht. Aus NI- CHOLSONS Journ. of natur. phil. Vol. XIV. p. 185. übersetzt in GIL- BERTS Annalen B. XXXII. 1809. [0090]Warum kommen die Wellen die schon von ARISTOTELES erwähnte Erscheinung mitge- theilt und zu erklären gesucht: „Folgendes wurde aus HELS- TON in Kornwall Hrn. NICHOLSON geschrieben: Es ereignet sich häufig an unsrer Küste, da$s gro$se Wellen von We- sten her angerollt kommen, ohne da$s man die geringste Ursache dss Wellenschlages bemerkt. Erst mehrere Stun- den später erhebt sich ein heftiger Wind oder ein Sturm aus derselben Weltgegend.“

Ein Stein, den man auf eine ebene Wasserfläche fallen lä$st, erregt eine Welle, die sich bis auf gro$se Ent$ernun- gen rings umher horizontal verbreitet; es lä$st sich denken, da$s auf eben diese Art durch den Sto$s herabblasender Winde eine Welle oder ein Wellenschlagen bewirkt wer- den könne, das sich rings umher in der See nach allen Richtungen verbreitet; dabei aber durch die Winde abge- ändert wird. Diese Wellen welche mit gleichförmiger Ge- schwindigkeit sich verbreiten, haben nahe an dem Orte, wo die Luft herabkommt, eine geringere Geschwindigkeit als der Sturm; in grö$serer Entfernung von jenem Orte aber wird die Wellenbewegung blo$s durch den gemeinen Wind modificirt, welchem sie nach Verschiedenheit der Umstände vorläuft, oder folgt, oder ihn durchkreuzt; und in der That ist es sehr gewöhnlich auf dem Meere, den Wind aus einer Gegend, und die Wellen aus einer andern herkom- men zu sehen. Welches gro$se und mächtige Wirkungsmittel auch immer den herabdringenden Luftstrom zwingen mag die See in Wellenbewegung zu setzen, blo$s auf die Nähe des- selben ist diese Bewegung deshalb nicht eingeschränkt; der Mittelpunct der Wirkung, ist es uns erlaubt ihn so zu nennen, mag nun an einerlei Stelle bleiben, oder er mag sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit fortbewegen, und nach Verschiedenheit der Umstände hinter der Wellen- bewegung, die er veranla$st, zurückbleiben, oder mit ihr gleichmä$sig fortschreiten. So oft gro$se Wellen an einer Küste angerollt kommen, sind wir, zu Folge der hier auf- gestellten Lehre, berechtigt, sie als ein Zeichen eines [0091]früher an als der Wind? Sturmes oder einer lange anhaltenden Bö anzusehen, die nach dem Striche des Compasses, in welchem die Wellen anrollen, sich erhoben hat, und wahrscheinlich noch fort- dauert. Ist die Dauer, und die fortschreitende Geschwin- digkeit des Sturmes gro$s genug, so wird er nach der Dei- ning an der Küste anlangen, es liege denn der Ort, wo er ursprünglich entsteht, nahe bey der Küste. Auch dürfen wir annehmen, und ohne Zweifel ist dieses sehr häufig der Fall, da$s die atmosphärische Ursache der Wellen (der Deining) lange zuvor zu wirken aufgehört hat, ehe die Wellenbewegung in der See ganz zur Ruhe kommt.

Mit diesen Wahrnehmungen stimmt auch das überein, was BREMONTIER in der mehrmals angeführten Abhandlung S. 90 über denselben Gegenstand anführt.

Wenn die Luft und das Meer so ruhig als möglich sind, so ereignet sich’s oft, da$s man die Wellen allmählig anwachsen sieht, und da$s sie bisweilen, ohne da$s man in der Atmosphäre eine Veränderung wahrgenommen hat, endlich wie während eines Sturmes aufbrausen. Es ist nicht ohne Beyspiel, da$s diese Ruhe fortdauert, und da$s sich die Wuth des Meeres von selbst wieder besänftigt. Die Grö$se oder vielmehr die Tiefe der Wellen, nimmt dann eben so langsam ab, als sie zugenommen hatte. Dieses ereignet sich eben so wohl in der Mitte der grö$sten Meere, wie an ihren Küsten, zum wenigsten nach den Zusicherun- gen die uns mehrere Seeleute, die gute Beobachter sind, gege- ben haben. Doch ereignet sich dies in der That sehr selten, denn _gewöhnlich_ langt der Sturm, die erste Ursache dieser gro$sen Bewegung, dann an, wenn die Wellen ihre grö$ste Höhe erreicht haben.

Auch RICHTERS Beobachtungen bestätigen dasselbe, wenn er erzählt, da$s die Wellen des Meeres ohne eine Spur des Windes (der ohnstreitig in der Ferne getobt habe) sehr heftig geworden wären, und das Schiff furchtbar um- Reisen zu Wasser und zu Lande in den Jahren 1805--1817. Dresden 1821. Th. II. S. 17. [0092]Besänftigung d. Wellen durch Oel. hergeschleudert hätten, worauf sich aber der Wind nach- her erhoben hätte.

Die Ursache der Erscheinung liegt offenbar in dem Um- stande, da$s jeder aus irgend einer Ursache entstandene Wind eine _Lu$tströmung_ ist, keine Undulation der Luft. Eine Undulation der Luft dauert, wenn sie einmal entstan- den ist, unabhängig von der Ursache, die sie erregte, fort, und verbreitet sich immer weiter wie z. B. der Schall. Bey ihr bewegen sich alle Theilchen der Luft, indem sie in Wellenbewegung kommen, in einer kleinen Bahn hin und her. Die Theilchen der Luftströmung verändern aber ihren Ort wie die Theilchen des strömenden Wassers, und werden durch den Widerstand, den ihnen die vor ihnen befindliche ruhende Luft entgegensetzt, in ihrer Bewe- gung gehemmt, wenn die Kraft, die sie vorwärts pre$st, aufhört. Da nun die Ursachen, welche die Luftströmung bewirkt, anfangs periodisch und absetzend wirken kann; so kann zwar die Wirkung der ersten Luftstö$se aufs Was- ser sich zu einem entfernten Ufer fortsetzen, ohne da$s doch die Luftströmung selbst bis dahin fortschreitet. Da$s übrigens der Wind immer in einer Strömung besteht, sieht man aus der Bewegung, in welche Theilchen, die in der Luft schwimmen, durch den Wind versetzt werden.

Ueber die Besänftigung der unter dem Einflu$se des Windes erregten Wellen durch die Ausbreitung von Oelen auf der Oberfläche von Wasser. §. 49.

Eine den Alten ebenfalls bekannte Erfahrung ist die höchst überraschende Wirkung des Oels, die von dem Winde erregten Wellen zu besänftigen.

Wir wollen hier zuerst die Erfahrungen zusammenstel- len, durch welche die Thatsache bestätigt wird, und [0093]Aristoteles, Plutarch, Plinius. dann die Versuche zu einer Erklärung dieser merkwürdigen Wirkung des Oels mittheilen.

Die älteste Nachricht über die Kraft des Oels, das Meer durchsichtiger zu machen, findet sich beym ARISTOTE- LES. Er fragt: „Warum ist das Meerwasser, welches schwerer ist als das trinkbare Wasser, durchsichtiger? Viel- leicht weil es öliger ist? Hinaufgego$senes Oel macht es noch durchsichtiger.”

PLUTARCH führt auch die Erklärung an, die ARISTO- TELES von der Wellen besänftigenden Kraft des Oels gegeben hat. „Warum entsteht, wenn Oel auf Wasser geträuft wird, Durchsichtigkeit und Ruhe? Macht etwa, wie ARI- STOTELES sagt, der Wind von der Glätte abgleitend, keinen Sto$s noch Wogen? Oder ist das nur wahrscheinlich in Hinsicht der Ober$läche gesagt? Aber da man sagt, da$s auch die Taucher, wenn sie in den Mund genommenes Oel ausspeien, in der Tiefe Licht und Durchsichtigkeit haben; so kann man wohl die Schuld nicht dem Abgleiten des Win- des beymessen.”

Er giebt hier auch selbst eine Erklärung, die aber, da sie ganz unpa$send ist, übergangen werden kann.

PLINIUS erzählt: „Omne ”(mare, das Wintermeer und Herbstmeer)” oleo tranquillari et ob id urinantes ore spargere, quoniam mitiget naturam asperam lucemque de- portet.” PLINIUS sagt auch an einer 2<^>ten Stelle: „Ea natura est olei, ut lucem adferat et tranquillet omnia, etiam mare, quo non aliud elementum est implacabilius.”

§. 50.

Die Aufmerksamkeit der Gelehrten des Mittelalters und der neuesten Zeit lie$s diese merkwürdige Eigenschaft des Oels ganz unbeachtet, obgleich die Kenntni$s derselben Problem. XLI. Quaest. nat. _Aiτιαι φυσιχαι_. Cap. XII. Hist. nat. Lib. II. cap. 103. Ibid. Lib. II. cap. 106. [0094]Besänftigung d. Wellen durch Oel. unter den Schiffern nicht verloren gieng, und im Mittel- alter sogar abergläubische Deutungen mit dieser natürlichen Eigenschaft des Oels verbunden wurden.

OTTO führt in einer Abhandlung den CANISIUS an, nach dessen Bemerkung man es unter die Wunderwerke des heiligen CUDBERTS zähle, da$s er einem Priester zu einer Seereise geweihtes Oel mitgegeben habe, wodurch dieser in den Stand gesetzt worden, das durch einen heftigen Sturm in Aufruhr gebrachte Meer sogleich wieder zu besänftigen. Ebendaselbst wird auch eine Stelle des ERASMUS von Rotter- dam angeführt , die so lautet: „Nonnulli procumbentes in sabulas adorabant mare, quicquid erat olei, effundentes in undas.”

So kam es denn, da$s dieser Erscheinung hier und da wohl gedacht wurde, da$s auch neue bestätigende Erfah- rungen darüber bekannt wurden, ohne da$s jedoch ein den- kender Physiker über die Bedingungen, unter den, und über die Kräfte, durch welche das Oel solche Wirkungen her- vorbringt, Untersuchungen anstellte, und ohne da$s man den Grad der Einwirkung, dessen das Oel zur Besfäntigung von Wellen fähig wäre, bestimmte.

So führt OTTO an, LINNE’ habe von GRONOV gehört, da$s die Holländischen Grönlandsfahrer, welchen man den Vorwurf machte, da$s sie diese Eigenschaft des Oels geheim hielten, allezeit einige Fässer davon mitnäh- men, wenn sie auf den Wallfischfang ausgiengen. OTTO erwähnt ebendaselbst, da$s lange vorher, ehe der berühmte FRANKLIN seine Bemerkungen über diesen Gegenstand mit- theilte; das Annual Register folgenden Artikel enthalten: habe „Bey der letzten Feuersbrunst in Thomas - Street ward man gewahr, da$s das Oel, welches um die weitere Ver- Das Oel ein Mittel die Wogen des Meeres zu besänftigen, in den All- gemeinen geographischen Ephemeriden B. II. S. 517. Weimar 1798. Lect. ant. T. II. p. 8. Ed. B a s n. Colloq. e recens. P. Rabi. Ulm 1747. 8. pag. 262. Allgemeine geographische Ephemeriden 1798 B. II. S. 520. Reise durch Westgothland S. 304. [0095]Canisius, Erasmus, Linné, Franklin. breitung des Feuers zu verhüten, in den Flu$s gego$sen wurde, die stürmische Bewegung desselben sichtbar stillte. Diese Eigenschaft des Oels scheint schon seit langer Zeit bekannt zu seyn. Ein altes Seegesetz verordnet, da$s, wenn bey einem Sturme aus einem Schi$$e Güter über Bord geworfen werden müssen, und sich unter der Ladung Oel befinde, dieses zuerst ausgegossen werden solle.”

§. 51.

FRANKLIN war der Erste, welcher die gelegentlichen Wahrnehmungen über den Einflu$s des Oels zur Stillung der Wellen zu wissenschaftlichen Erfahrungen zu erheben suchte.

Nachdem FRANKLIN auf diesen Gegenstand aufmerksam geworden war, bemühete er sich theils eine gro$se Menge glaubwürdiger Erfahrungen, die andere vor ihm gemacht hatten, zu sammeln, theils stellte er selbst im Kleinen und im Gro$sen Versuche mit dem Oele an. Er führt folgende Thatsachen, die er von andern erfuhr, an: GILFRED LAW- SON versicherte dem BROWNRIGG, mit dem FRANKLIN über diese Eigenschaft des Oeles in Briefwechsel stand, da$s er, als er längere Zeit in Gibraltar diente, oft gesehen habe, da$s die Fischer, um die Austern, die dort sehr gro$s sind, auf dem Boden des Meeres liegen zu sehen, und sie so mit eignen Instrumenten heraus zu heben, ein wenig Oel auf die See gie$sen, in der Absicht die Bewegung derselben zu stillen. Er sagte, da$s diese Verfahrungsweise auch an anderen Gegenden der Spanischen Küste angewendet werde. FRANKLIN selbst hörte von Jemanden, der auf dem mittel- ländischen Meere oft gewesen war, da$s die Taucher, wenn sie Licht brauchten, eine geringe Menge Oel dann und wann aus dem Munde liessen, wodurch das Kräuseln des Wassers auf der Oberfläche des Meers, und folglich die Hemmung des Lichtes daselbst, verhindert würde, wodurch das Licht Phil. Transact. for the Year 1774. Vol. LXIV. P. II. of the stil- ling of waves by means of Oil. [0096]Besänftigung d. Wellen durch Oel. einen freyen Eingang in die Tiefe erhalte. Ein alter Seekapitän erzählte ihm auch, da$s die Bermudier Oel auf das unruhige Wasser zu gie$sen p$legen, um die Fische zu sehen, die sie stechen wollen.

Hiermit stimmt auch das überein, was LELYVELD er- zählt: die Fischer von Texel fahren allemal Oel mit sich um das Meer zu stillen, und dadurch die Bütte (einen Fisch) sehen zu können.

FRANKLIN führt auch das Zeugni$s des PENNANT an, welcher erzählt: Die Fischer in Schottland, welche See- kälber (Seal) fangen, bemerken, da$s, wenn diese Thiere einen öligen Fisch unter dem Wasser fressen, das Wasser merk- lich ruhiger sey, und an diesem Merkmale wissen sie, wo sie nach ihm zu spähen haben.

FRANKLIN erfuhr von Fischern, da$s das Wasser hinter einem Schiffe, das kürzlich mit Theer beschmiert worden, ruhiger sey, als hinter einem lange nicht gereinigten Schiffe, und als er einmal auf dem Meere fuhr, bemerkte er selbst, da$s das Wasser hinter 2 Schi$$en merklich ruhiger war. Der Schiffskapitän, den FRANKLIN hierüber fragte, meynte, sie hätten wahrscheinlich ihr fettiges Wasser ausgegossen, und that, als wäre diese Wirkung hiervon allgemeiner bekannt.

PRINGLE erzählte FRANKLINEN, da$s man, wιe er von den Häringsfischern in Schottland gehört habe, die Häringsbänke (Häringshaufen) im Wasser aus der Ent- fernung durch die Ruhe des Wassers an der Ober$läche desselben, erkennen könne. PRINGLE leitete diese Erschei- nung von dem öligen Stoffe ab, der aus ihrem Körper aus- geht.

Auch führt FRANKLIN an, da$s in Rotheiland in Nord- amerika bemerkt wurde, da$s, wenn Wallfischfänger im Ha- Essai sur les moyens de diminuer les dangers de la mer par l’affu- sion de l’huile, du goudron ou de quelque autre matiere flottante. Amsterdam 1776. Siehe Zugabe zu den Göttingschen gelehrten An- zeigen 1777. St. 12. S. 179. Britt. Zool. London 1776. Vol. IV. Art. Seal. [0097]Tengnagel u. Franklin. fen von Newport lagen, der ausflie$sende Thran das Wasser, mit dem er sich mischte, glatt machte.

Eine der merkwürdigsten Mittheilungen, die FRANKLIN über die Eigenschaft des Oels die Wellen zn besänftigen erhielt, ist der Auszug aus einem Briefe des Hrn. TENGNAGEL an den Grafen von BENTINK, geschrieben zu Batavia den 15<^>ten Jan. 1770, den wir daher ganz hier hersetzen:

Près des isles Paulus et Amsterdam nous essuiames un orage, qui n’eut rien d’assez particulier pour vous être marqué, si non que notre Capitaine setrouva obligé en tour- nant sous le vent de verser de l’huile contre la haute mer pour empêcher les vagues de se briser contre le navire, ce qui réussit à nous conserver et a été d’un très-bon effet: com- me il n’en versa qu’une petite quantité à la fois, la compag- nie doit peut-être son vaisseau à six demi-aumes d’huile d’olive: j’ai été présent quand cela s’est fait, et je ne vous aurois pas entretenu de cette circonstance, si ce n’étoit, que nous avons trouvé les gens ici si prévenus contre l’esperience, que les Officiers du bord ni moi n’avons fait aucune diffi- culté de donner un certificat de la vérité sur ce chapitre.

§. 52.

Was die eignen Versuche FRANKLINS anlangt, so machte er die ersten hierüber auf einem gro$sen Teiche auf dem Ge- meindeplatze zu Clapham. Er go$s, als der Teich ziem- lich vom Winde beunruhigt wurde, auf der Seite, welche der Richtung, von der der Wind kam, entgegengesetzt ist, und wo die Wellen am grö$sten waren, ein wenig Oel in das Wasser, das sich mit überraschender Schnelligkeit aus- breitete, aber, weil es von dem Winde nach dem Ufer zu getrieben wurde, keine Wirkung zur Stillung der Wellen hatte. FRANKLIN gieng nun auf die Seite des Teichs, von der der Wind kam, und wo die Wellen sich zu bilden be- gannen, und go$s nicht mehr als einen Theelöffel voll Oel Phil. Transact. for the Year 1774. p. 455. [0098]Die Theile d. Oels sto$sen sich nach Franklin ab. in das Wasser, das unverzüglich eine Ruhe über einen Raum von mehreren Quadratellen herbeyführte.

Dieser Raum breitete sich erstaunend aus, und erreichte nach und nach die dem Winde entgegengesetzte Seite des Teiches; und so wurde diese ganze Gegend des Teichs in einem Umfange von {1/2} Acre (1 Acre = 40 Ruthen Länge, 4 Ruthen Breite) glatt wie ein Spiegel. FRANKLINEN setzte diese gro$se, plötzliche und gewaltsame Ausdehnung des Oels in Erstaunen, und er nahm von dieser Zeit an, wenn er ausgieng, in der obern Hölung seines Stockes ein wenig Oel mit, um bey jeder Gelegenheit den Versuch zu wieder- holen, der auch immer gelang. Oel breite sich, fährt er fort, auf einem Spiegel oder auf einer Marmorplatte, die in horizontaler Lage ist, sehr wenig aus, auf Wasser da- gegen breite sich ein einziger Tropfen Oel augenblicklich mehrere Fu$s in der Runde aus, und werde dabey so dünn, da$s er in einem beträchtlichen Raume prismatische Farben hervorbringe, und über die Grenze dieser prismatischen Farben hinaus ganz unsichtbar sey, und nur noch durch die Wirkung der Wellenbesänftigung erkannt werde.

§. 53.

Es scheint, setzt er hinzu, als ob eine gegenseitige Ab- sto$sung zwischen den Oeltheilchen einträte, so bald das Oel das Wasser berührt, und zwar eine Absto$sung, die so stark ist, da$s die auf der Ober$läche schwimmenden Körper, kleine Stückchen Stroh, Laub, Spähne, nach allen Seiten vor diesem Oel, wie Strahlen von ihrem Mit- telpuncte ausweichen, und einen gro$sen reinen Raum lassen.

§. 54.

FNANKLIN wurde in dieser Vermuthung durch eine Er- scheinung noch mehr bestärkt, auf die er bey Hrn. SMEA- TON, dem er bey Leeds die Wirkung des Oels auf die Wel- len zeigen wollte, zuerst aufmerksam gemacht wurde: da$s nämlich, wenn man eine in Oel umgekommene todte Fliege [0099]Geölte leichte Körper drehen sich im Wasser. in einen Teich bringe, sie sich auf dem Wasser sehr schnell um sich selbst drehe. FRANKLIN wiederholte den Versuch sogleich, nahm aber statt einer Fliege in Oel getränkte Holz -- und Papierspähne von der Grö$se einer Fliege und von der Gestalt eines Komma. Das von der Spitze aus- strömende Oel bewegte sie in die Runde in entgegenge- setzter Richtung.

§. 55.

Auf einer Schüssel soll sich der Versuch nach FRANK- LINS Bemerkung nicht anstellen lassen, nämlich wegen der durch die Wände beschränkten Ausbreitung des Oels, wel- che hindert, da$s noch etwas au$ser dem dünnen Oelhäut- chen von dem Oeltropfen ausgehen kann.

Allein der Versuch ist uns nicht nur auf einer Schüssel gleichfalls gelungen, sondern wir haben auch die besondern Umstände, von den die Richtung solcher in Wasser schwim- menden, geölten Theilchen abhängt, gefunden, und wer- den hier bald mehr darüber beybringen.

§. 56.

Die von FRANKLIN über die Einwirkung des Oels auf die Wellenbewegung des Wassers angestellten Versuche führten ihn zu der Erklärung, die wir hier wörtlich mit- theilen wollen.

Luft und Wasser sto$sen sich gegenseitig nicht ab, vielmehr ziehtWasser, aus dem die Luft vorher ausgetrieben ist, Luft wieder in sich. Daher kann der Wind, indem er über die Oberfläche des Wassers wegstreicht, auf sie reiben, und sie in kleinen Wellen erheben. Die kleinste Welle, wenn sie einmal erregt ist, sinkt nicht unmittelbar wieder ein, und lä$st das benachbarte Wasser nicht in Ruhe, sondern hebt, indem sie sinkt, da die Friction der Theilchen wenig Unterschied macht, fast eine gleiche Menge von dem sie umgebenden Wasser. Wirft man z. B. einen Stein in einen Teich, so erregt er um sich eine einzelne Welle, die auch, wenn er zu Boden gesunken ist, fortbesteht. Aber diese erste Welle [0100]Franklins Erklärung hebt kreis$örmig um sich, in dem sie sich senkt, eine zweite, die zweite eine dritte, und so fort, bis zu einer gro$sen Entfernung. Es bringt eine kleine Kraft, die fortwährend wirkt, eine gro$se Wirkung hervor. Be- rührt man eine schwere aufgehängte Glocke mit dem Finger, so kann man sie anfangs nur wenig bewegen; berührt man sie aber immer wieder von neuem, wenn auch mit nicht grö$serer Kra$t, so nimmt die Bewegung der Glocke so lange zu, bis sie sich bis zur grö$sten Höhe mit einer Kraft schwingt, der man mit der ganzen Stärke des Armes und Körpers nicht zu widerstehen vermag. Wenn auf eben die Weise die zuerst erregten kleinen Wellen fortwährend unter der Einwirkung des Windes stehen, vergrö$sern sie sich mehr und mehr, ungeachtet derWind nicht an Stärke zunimmt, werden höher, breiter und länger, so da$s endlich jede Welle gro$se Massen Was- ser einschlie$st, durch welche sie in ihrer Bewegung mit gro$ser Gewalt wirkt. Wenn nun zwischen den Theilchen des Oels gegen- seitige Absto$sung, und zwischen Oel und Wasser keine Anziehung statt findet, so kann das Oel, wenn man es auf Wasser tropft, nicht vermöge einer Anziehung an dem Orte, wohin es gefallen ist, haften; vom Wasser wird es nicht eingesogen, und hat daher die Freiheit sich selbst auszudehnen; es wird sich auf einer Oberfläche ausbrei- ten, die nicht allein im höchsten Grade glatt ist, sondern auch durch Absto$sung des Oels vielleicht alle unmittelbareBerüh- rung mit dem Oele vermeidet, indem die Oberfläche das- selbe in einer kleinen Entfernung von sich selbst hält; und so wird die Ausbreitung fortdauern, bis die gegenseitige Ab- sto$sung zwischen den Theilchen des Oels durch ihre Entfer- nung geschwächt, und bis auf 0 reducirt wird.“ Nun denkt sich FRANKLIN, da$s “indem der Wind über das mit einem Oelhäutchen bedeckte Wasser bläst, er an demselben nicht haften (anfa$sen, catch) könne, um die ersten, kleinsten Wellen zu erregen, sondern, da$s er über das- selbe hinweg gleitet, und es glatt lässt, wie er es findet. [0101]der Besänftigung d. Wellen durch Oel. Der Wind bewegt allerdings das Oel ein wenig, welches sich zwischen ihm und dem Wasser befindet, und ihm dar- über hinweg zu gleiten dient, und die Friction hindert, wie auch Oel zwischen den Theilen einer Maschine. Daher Oel auf die Seite eines Teichs, von der der Wind kommt, getropft, stufenweise nach der Seite fortschreitet, wohin der Wind geht, wie man an der Glätte sicht, die es bis auf die ganz entgegengesetzte Seite mit sich führt.

Da der Wind auf diese Weise gehindert wird die ersten Kräuselchen (die FRANKLIN als Elemente der Wellen be- trachtet) hervorzubringen, so kann er keine Wellen, wel- che crst durch die fortwährende Einwirkung und Ver- grö$serung dieser Elemente bewirkt werden können, erre- gen, und so wird der ganze Teich beruhigt. “Man kann daher die Wellen eines Teichs ganz beruhigen, wenn man auf die Seite desselben kommen kann, wo die Wellen ihren Ursprung nehmen. Dieses kann auf dem Oceane nicht ge- schehen.”

Vielleicht kann aber etwas gethan werden um die Wel- len des Oceans zu mä$sigen, wenn wir uns in der Mitte derselben befinden, um ihre Brechung, wo sie nachtheilig seyn würde, zu hindern. Denn wenn der Wind frisch bläst, so erheben sich auf dem Rücken einer gro$sen Welle fortwährend eine Anzahl kleinerer, welche ihre Oberfläche rauh machen, und welche den Wind haften lassen, so da$s er sie mit grö$serer Gewalt vorwärts treiben kann. Dieses Haften wird durch die verhinderte Entstehung der kleinen Wellen, die das rauh werden verursachen, gehindert; vielmehr ist es wohl möglich, da$s der Wind, indem er über eine geölte Welle hinzieht; sie, statt vorwärts zu schieben, niederdrücke. §. 57.

FRANKLIN hatte von einem alten Seekapitän gehört, die Fischer von Lissabon pflegten, wenn sie in Begriff wären in den Flu$s einzulaufen, und zu gro$se Brandung [0102]Franklins Versuche d. Brandung zu mässigen. statt fände, 1 bis 2 Bouteillen Oel in die See auszugie$sen, die dann die brandenden Wogen beruhigten.

Diese Behauptung wurde vielleicht die Veranlassung zu dem Versuche, den er zur Stillung der brandenden Wogen, wie wohl ohne Erfolg, mit dem Kapitän BENTINCK und in Gegenwart der Herren BANKS, SOLANDER und BLAGDEN zu Portsmouth im October 1773 anstellte.

Sie fuhren mit 2 Booten nach einer Küste, an der eine beträchtliche Brandung, die das Landen erschwerte, statt hatte. Ein Theil der Gesellschaft landete hinter einer Spitze der Küste, wo die Brandung geringer war, und trat dem Boote, das sich { 1/4 } Meile vom Ufer vor Anker gelegt hatte, gegenüber. Nun segelte eine andere Barke dem Winde entgegen so weit in die See, da$s sie so weit vom Langboote entfernt war, als das Langboot vom Ufer. Die Barke segelte dabey in kurzen Zickzackfahrten (Trips) von ungefähr { 1/2 } Meile, und go$s auf diesem Wege aus einer gro$sen stei- nernen Bouteille, deren Stöpsel eine Oeffnung von der Dicke eines Federkiels hatte, in einem fort Oelaus. FRANK- LIN ho$$te, das Oel, welches vom Winde dem Ufer zugeführt wurde, würde daselbst die Brandung mä$sigen, was die ausgeschiffte Gesellschaft sehr gut würde haben beobachten können. Allein das erfolgte nicht; denn es wurde weder in der Höhe noch in der Gewalt der Brandung ein wesent- licher Unterschied bemerkt. Das Oel aber dehnte sich stufenweise nach dem Langboote aus, und bildete in der ganzen Strecke, wo das Oel ausgego$sen worden war, einen Strich geglättetes Wasser, das zwar wogte, dem aber nur die Rauhigkeit, die durch die kleinen Wellen entsteht, fehlte, und es fanden sich daselbst keine oder wenige über- schäumende Wellen, obgleich windwärts und windab- wärts eine Menge derselben waren. Ein Fahrzeug schien absichtlich diese Fahrstra$se zu wählen und sie zu halten.

FRANKLIN läugnet mit Rccht, da$s das Oel die Bildung der Wellen, die durch einen ins Wasser geworfenen Stein, oder dusch irgend eine andere Kraft, mit Ausnahme des Win- des, veranla$st werden, hemmen könnte; daher dauerten auch [0103]Warum der Versuch nicht gelang. entstandene Wellen, wenn sie von Oel überzogen wären, fort, so wie ein Pendel fortschwinge, nachdem der Sto$s, der ihn in Bewegung setzte, eine Zeit lang aufgehört hat. Das Oel schwäche nur den Sto$s des Windes, der die Wellen forttreibt, und indem nun die Wellen weniger starke Stö$se erhielten, sänken sie allmählig. So sänken auch die Wel- len erst lange nachher, nachdem der Wind aufgehört hätte, bis zum Niveau.

Die Ursache, warum die Brandung bey dem angestellten Versuche nicht gemä$sigt wurde, liegt nach FRANKLIN wahr- scheinlich darinne, da$s die mit Oel überzogenen Wellen eine zu kurze Strecke bis zum Ufer zu durchlaufen hatten, und da$s zu wenig Oel ausgego$sen worden war.

Ungeachtet dieser von FRANKLIN im Kleinen ange- stellte Versuch zu keinen entscheidenden und genügen- den Resultaten führte, so machen es doch andere Erfah- rungen, nach den sich Oel, bey Stürmen in gro$ser Masse in das Meer gego$sen, nützlich zur Verhütung der Schi$$- brüche, oder zur Verminderung des Schadens und der Ge- fahr dabey bewies, wünschenswerth, da$s diese Versuche auf Kosten irgend einer Regierung im Gro$sen wiederholt werden möchten.

§. 58.

Viel gelegentlich gemachte Erfahrungen hierüber sind von LELYVELD zusammengestellt worden.

Er erzählt von einem Holländischen Schiffshauptmann TYS FIREMAN (vielleicht demselben, mit dem Hr. TENG- NAGEL fuhr, und dessen Brief an den Grafen von BENTINCK, vom 15<^>ten Jan. 1770, zu Batavia geschrieben, wir früher hier eingerückt haben), er habe den Versuch mit Oel 1769 im Gro$sen bey einem Sturme angestellt, nachdem er schon Essai sur les moyens de diminuer les dangers de la mer par l’effusion de l’huile dn goudron ou de quelque autre matiere flottante. Amster- dam 1776. 8. Eine Anzeige dieser Schrift von MEISTER steht in der Zugabe zu den Göttingischen Anzeigen 1777. St. 12 pag. 177. [0104]Erfahrungen von Lelyveld gesammlet sein Steuerruder und seine Segel verloren hatte, und mit 6 halben Ankern (Ancres) Oel die brausenden Wellen gestillt. Ferner erzählt er, Hr. MAY, damals Schiffslieutenant, habe 1735 bemerkt, da$s 2 mit Oel beladene und leck gewordene Schiffe durch eine glatte See gesegelt seyen, so da$s um dieselben herum keine Wellen waren. Ein Schiffs- hauptmann Namens PRAL hat die Stille der Gegend des Meers, in welche altes Oel aus dem Schiffe rann, auch be- merkt, und ein Kaschelot, aus dem Fett ausflo$s, soll die See wohl 2 (holländische) Meilen weit um sich herum glatt gemacht haben.

LELYVELD merkt auch mit an, da$s in der Beschrei- bung des Schif$bruchs der Anna Cornelia diese heilsame Kraft des Oels auch erwähnt sey.

Er führt an, da$s durch das Oel ein Heringsschiff ge- rettet worden sey, während ein anderes, 300 Klaftern weit davon, mitsammt dem Volke zu Grunde gegangen sey. Ein Seeländer habe auf der Französischen Küste die Wir- kung des Oeles gesehen, und glaube, das Oel habe allein ein Schiff gerettet. Ein Herr DESTOUCHES de la FRESNAYE, ehemaliger Schiffshauptmann von Granville, habe 1736 gesehen, da$s ein alter Matrose, bey der Bestürzung des Hauptmanns, blo$s durch das eben vorhandene Kabeljauöl die Gefahr abgehalten habe. Dieses Oel sey sehr übelrie- chend, aber das weichste unter allen Oelen.

Hr. DAY, ein Beamter der Französischen Gesellschaft, habe sein und des Schiffes Heil einer halben Tonne Oel, das er ausrinnen lie$s, zu danken gehabt, und dasselbe Glück sey durch Oel dem Hauptmanne KLYM in einer an den Holländischen Inseln gestrandeten Schaluppe zu Theil ge- worden. Zu Noortwyk behaupteten die besten Seeleute die Kraft des Oeles zum Stillen der See einstimmig.

Indessen erwähnt auch LELYVELD, da$s andere Schiffs- hauptleute allerley Einwürfe wider den Gebrauch des Oels machen, und die heilsame Kraft desselben nur auf kurze Zeit zugestehen, wie für eine mittlere einer Brandung aus- gesetzte Schaluppe.

[0105]über Wellenbesänftigung durch Oel. Zach. §. 59.

Ein Schiffshauptmann habe behauptet, das Meer werde freylich vom Oele glatt, nicht aber eigentlich stille, und hinter der glatten Stelle sey die See um desto zorniger. Die Wahrnehmung, da$s Oel auf das Meer gegossen desselben Oberfläche glatt und eben mache, sey auch den Holländi- schen Schiffern, zumal denjenigen, die nach Grönland fahren, wohl bekannt gewesen, und zuweilen, wiewohl nicht oft, von ihnen angewendet worden: nicht oft, weil die Leute in der Meynung stünden, da$s ein Schiff, wenn es hinter einem Schiffe, das durch Oel die See stillt, nach- folgt, gro$se Gefahr leide, und auch die durch Oel ge- stillte See eine grö$sere Wuth wieder annehme, welcher Meynung aber die Schiffshauptleute PRAL und MAY wider- sprochen haben.

§. 60.

Ungeachtet so mannichfaltiger Erfahrungen hat, wie der Baron von ZACH anführt, der Pater FRISI behaup- tet, da$s das Oel die Wellen nicht besänftigen könnte, und da$s die, die das behaupteten, wahrscheinlich durch eine optische Täuschung verführt worden wären.

Herr v. ZACH stimmt indessen dieser Behauptung nicht bey, vielmehr führt er Erfahrungen für das Gegentheil an. Er erzählt z. B. “da$s ein Glied der Société Royale hu- maine im Jahre 1800 vorgeschlagen habe mit Feuerspritzen Oel auf das Meer zu spritzen, um seine Oberfläche zu be- ruhigen. Nur alsdann (sagte dieser Seemann) werden zur Rettung abgeschickte Fahrzeuge ohne Gefahr dem geschei- terten Schiffe nahen können, au$serdem würden sie bald zertrümmert werden. Dieser erfahrne Seemann erzählt Correspondance astron. duBaron de ZACH, Cahier 27. 1822 pag. 492 seqq. Opuscoli Filosofici. Milano 1781. Dissert III. dell’azione dell’olio sull’ acqua p. 59. A. a. O. S. 59. [0106]Wellenbesänftigung. Zach. Osorezkowsky. in dieser Hinsicht folgende Thatsache: Als ich mich im Jahre 1774 im Hafen von Kingston (auf Jamaika) befand, war der Wind so stark, und tobte das Meer so schr, da$s kein Fahrzeug sich dem Rande des Schi$fes, das ich bestei- gen wollte, nähern konnte. In _geringer_ Entfernung von dicsem Schif$e wurde eine Fregatte getheert. Die Sonnen- wärme machte den Theer abtröpfeln, und die darin enthal- tene fette Materie beruhigte _weit_ herum die Oberfläche des Meers. Man sah nicht eine Riefe auf dem Wasser. Zwey kleine Boote erhielten sich ganz ruhig an seinem _Rande._ Derselbe Seemann erzählt, da$s ein Holländisches mit Oel beladenes Schi$f in einem gro$sen Sturme auf _Godwin-Sands_ gescheitert sey. Die Mannschaft wurde von einem Fahr- zeuge von Deal gerettet, aber es wagte nicht eher dem Schiffe sich zu nahen, als bis man eine Quantität Oel in das Meer hatte flie$sen lassen: nur dann konnte das Fahr- zeug den Schiffbrüchigen zu Hülfe kommen. Ich glaube (fährt dieser achtungs werthe Seemann fort), da$s eine der Ursachen des Windes ist, wenn das Wasser nicht hinrei- chend mit Luft gesättigt ist. Ein Strom dieser letztern Flüssigkeit stürzt sich alsdann gegen das Wasser, wie gegen einen leeren Raum.“

Hierher gehört auch der Versuch des Russischen Hof- raths und Academikus OSOREZKOWSKY, welcher von HAL- LEERS , ohne die Quelle zu nennen, angeführt wird.

OSOREZKOWSKY lie$s auf seiner Reise nach dem Ladoja und Onega im September bey ziemlich stürmischem Wetter das Fahrzeug, worauf er sich befand, am Aus$lusse der Wolchawa in den Onegasee an einem Anker befestigen, und go$s in vier malen, kurz nach einander, 42 Pfund Leinöl auf’s Wasser..... Die ganze geölte Strecke ward so eben als eine Spiegelfläche, und obgleich die Wellen unter dem Oelc noch immer zu schlagen fortfuhren, so hoben sie sich dennoch nicht sehr in die Höhe, und es schien als würden sie gleichsam von einer Last niederge- HALLE’S Magie Th. IV. pag. 566. [0107]Wellenbesänftigung durch Oel. Richter. drückt gehalten, oder durch eine gewisse Kraft betäubt und zurückgehalten .... Die Wellen zertheilten nicht ein- mal die Oeldecke, sondern schoben dieselbe allmälig auf die Seite, wohin der Wind das Wasser trieb.

Eine äu$serst merkwürdige Beobachtung über die be- sprochene Eigenschaft des Oels, ist die von Hrn. C. E. M. RICHTER , welcher, Begleiter des Dänischen Capit. FEDDER- SEN, und Lehrer seiner Söhne, auf einem nach St. Thomas bestimmten Schiffe war. Er stand während eines furcht- baren Sturmes am Ufer der Insel Porto Santo, und sahe, wie ihr Schiff von den Ankern losgerissen, zertrümmert und verschlungen wurde. “Jetzt,” fährt er fort “zeigte sich mitten in der Bai ein Boot, welches von Wind und Wellen uns entgegengetrieben wurde. Als es den Strand erreichte, schien das Meer rund um dasselbe still zu stehen, und es war, als ob seine hellglänzende Schaumfarbe in die- jenige übergieng, welche dem Meere in seinem ruhigen Zustande eigen ist. Aber bald erhoben sich die Wellen mit verdoppelter Kraft, und schleuderten, _ohne sich zu_ _brechen,_ das Boot hoch auf den Strand herauf. Es sprang dann eine Menge Menschen heraus, welche, um von den nacheilenden Wellen nicht eingeholt und zurückgeschwemmt zu werden, in grö$ster Eile die Anhöhe erstiegen, auf welcher wir uns befanden “-- „ die Vorsicht unseres Capitäns, im gro$sen Boote zu jeder Zeit ein Fä$schen Oel bereit zu halten, kam ihm jetzt vortrefflich zu statten, und es würde ohne dem eine glückliche Landung nicht möglich gewesen seyn. Denn als das nach dem innern Ende der Bai getriebene Boot im Begriffe stand, _von den am Strande_ _sich brechenden_ Wellen verschlungen zu werden, hatte man den Boden des Oelfasses eingesto$sen, und das Oel in das Meer ge$chüttet, wodurch jene plötzliche Verände- rung des Wassers, die ich von meinem Standpuncte aus bemerkte, erzeugt worden war.” Er sagt, es könne das Reisen zu Wasser und zu Lande in den Jahren 1805 -- 1817. Dres- den 1821. B. II. pag. 66. A. a. O. S. 68 bis 70. [0108]Wellenbesänftigung durch Oel. Resultate. Oel zwar das Meer nicht völlig glätten, auch werde die Oeldecke bald zu dünn, um dem Drucke des Windes zu widerstehen, hauptsächlich bewirke es aber “da$s die Wel- len, welche beym Erreichen des Strandes als Brandung brechen würden, sich wie ein dicker, zusammenhängender Wulst den Strand beträchtlich hinaufwälzen. “-- „die Wellen treiben es (das Schiff) alsdann, anstatt es an die Kante des Strandes zu setzen, und dann darüber hin zu bre- chen, so weit auf denselben, da$s die nachfolgenden es nur schwach berühren können.” Von der Eigenschaft des Oels die Wellen niederzudrücken sagen, wie Hr. RICHTER be- merkt, die Seeleute, es jage ihm einen _Schrecken_ ein. Das Oel “wird noch heutiges Tages von Seefahrern, besonders von den Holländischen, zu diesem Zwecke häufig benutzt.”

Unserm verehrten Freunde, Herrn Professor WEISKE in Leipzig, der uns von der Zuverlässigkeit des Hrn. RICHTER, den er als seinen Schulfreund genau kennt, ver- sicherte, hat der Hr. VERF. noch mündlich mitgetheilt, da$s er das zum Zwecke der Besänftigung der Wellen be- stimmte Oelfä$schen in vielen Holländischen Fahrzeugen und Booten gesehen habe.

§. 61.

Aus den voraus geschickten Erfahrungen kann man fol- gende Sätze als Resultate ziehen:

1) Das Oel, wenn es auch nur in geringer Menge mit Wasser in Berührung kommt, zeigt die Erscheinung, sich mit einer bewundernswürdigen Gewalt und Ge- schwindigkeit über eine gro$se Strecke desselben in Ge- stalt eines durchsichtigen, höchst dünnen Oelhäutchens auszubreiten.

2) Innerhalb dieser Strecke verschwinden die kleinsten Wellen, die die Oberfläche des Wassers und der grö- $seren Wellen kraus und uneben machen, und die Oberfläche des Wassers wird daher spiegelnd.

3) Die grö$seren Wellen setzen zwar ihren Lauf durch diese Strecke hindurch fort, werden dabey aber selbst [0109]Wellenbesänftigung durch Oel. Achard. niedriger, und zwar in dem Grade mehr, als die ge- ölte Strecke, durch die sie ziehen, grö$ser ist.

4) Es ist noch nicht gewi$s ausgemacht, ob der über die geölte Strecke blasende Wind nicht auf die nächste Strecke, die au$serhalb der Grenze der geölten Fläche liegt, etwas heftiger wirke, als er darauf wirken würde, wenn gar kein Oel auf das Wasser gegossen wäre.

5) Ob die Wirkung des Oels so gro$s $eyn könne, da$s man, wenn man ölige Materien in hinreichender Menge auf das Meer gie$st, davon Vortheil für Schi$$e bey hef- tigen Seestürmen und Brandungen hof$en dürfe, ist durch Versuche noch nicht bestimmt, durch Erfahrungen aber in einem gewissen Grade wahrscheinlich.

6) Die geölten Wasserflächen lassen mehr Licht in das Innere desselben eindringen, und die von den im Wasser befindlichen Gegenständen reflectirten Lichtstrahlen un- gestörter herausfallen. Taucher erhalten daher im Was- ser dadurch mehr Licht, und Menschen, die in das Was- ser von au$sen hineinsehen, erkennen die Gegenstände darinn deutlicher.

§. 62.

ACHARD kann unmöglich die Wirkungen des Oels genauer untersucht und beobachtet haben, wenn er dabey dem Oele keine andere Wirkungsart zuschreibt, als andern auf dem Wasser herumschwimmenden Körpern, und wenn er rathet, statt Oel in das Meer zur Besänftigung der Wel- len auszugic$sen, eine Anzahl leerer verschlossener Ton- nen, oder mit Luft erfüllter, geschlossener blecherner Kästen in das Meer auszuwerfen, von den er im Kleinen einen erwünschten Erfolg gesehen haben will. Wir läug- nen nicht, da$s auch dieses Verfahren einige Wirkung ha- ben könne, auch war diese Wirkung den Alten schon be- kannt, denn schon ARISTOTELES stellt die Frage auf. Sammlung physicalischer und chemischer Abhandl. B.I. Berlin 1784. S. 83. Problem. XLI. 4. [0110]Alle Oele breiten sich auf Wasser aus, “Warum, wenn etwas in das wogende Meer geworfen wird, wie der Anker, die Wogen sich legen?” Auch könnte hierher wohl die Erscheinung gezogen werden, deren RICHTER erwähnt: “der Regen ebnete das Meer mit be- wundernswürdiger Kraft.”

Allein da$s das Oel diese Wirkung durch eine ganz andere, ihm eigenthümliche, näher zu untersuchende Ei- genschaft hervorbringt, und weit schneller und mächtiger seine Kraft äu$sert, und diesen Einflu$s auf eine sehr gro$se Fläche gleichzeitig ausdehnt, ist nicht zweifelhaft.

§. 63.

Welche Körper haben die Eigenschaft sich auf der Ober- fläche des Wassers und anderer Flüssigkeiten zu einem dünnen Häutchen auszudehnen, und mit welchen Erschei- nungen ist diese Ausdehnung verbunden?

Diese Eigenschaft zeigen alle Oele, sowohl die fetten, und die ätherischen, als auch die brenzlichen, ferner alle Fettigkeiten, von diesen die festeren sehr deutlich auf war- men Wasser. Von uns sind untersucht, das

Rübsenöl,

Olivenöl,

Mandelöl,

Terpentinöl,

Lavendelöl,

Nelkenöl,

Bergöl, Ol. petri,

Hirschhornöl, Ol. cornu cervi.

§. 64.

Wird z. B. die Spitze eines Körpers in Rübsenöl ge- taucht, und nachdem der daran hängende Tropfen abge- strichen worden ist, an die Oberfläche des Wassers gebracht, Reisen zu Wasser und zu Lande in den Jahren 1805 -- 1817. Dres- den 1821. Th. I. S. 43. [0111]aber mit verschiedenen Erscheinungen. das eine Schüssel erfüllt, und dnrchaus keine Fettigkeit oder öligen Stoff enthält, so strömt das Oel im Augenblicke der Berührung mit dem Wasser mit überraschender Ge- schwindigkeit nach allen Richtungen über die ganze Ober- fläche aus, und zeigt während des Ausströmens die lebhaf- testen Regenbogenfarben. Eine 2<^>te ganz kleine Menge Oel breitet sich auf dersclben schon durch den ersten Ver- such etwas geölten Fläche ebenfalls, aber weniger ge- schwind aus, und das kleine Oeltröpfchen, das mit dem Wasser in Berührung kommt, bildet nun einen runden öligen Fleck, der gleichfalls Regenbogenfarben zeigt, und indem er sich langsam vergrö$sert und ausdehnt, viele kleine nach und nach grö$ser werdende runde Löcher, vor- züglich in der Nähe seines Randes, erhält, zwischen wel- chen das angehäufte Oel in der Form einer netzförmig durch- brochenen Materie erscheint.

Hat die Wasserfläche nun so viel Oel, als sie kann, aufgenommen, so breiten sich Oeltröpfchen, die man dar- auf bringt, gar nicht mchr aus.

§. 65.

Mandclöl brcitet sich auch in eine Oelhaut auf der Ober$läche des Wassers aus, es erscheinen aber dabey keine deutlichen Regenbogenfarben.

Die ätherischen Oele können in viel grö$serer Menge auf Wasser gebracht werden, bevor ihre Ausbreitung ge- hindcrt wird, daher breiten sie sich auch auf Wasser, das mit einem dünnen Häutchen fetten Oels überzogen ist, und wo sich das fette Oel nicht mehr ausbreitet, noch immer mit beträchtlicher Gewalt aus; umgekchrt aber breitet sich fettes Oel auf Wasser, auf dem nur ein wenig ätherisches Oel ist, gar nicht aus. Terpentinöl und Lavendelöl zeig- ten dabey sehr schöne Regenbogenfarben; Nelkenöl dage- gen (welches schwerer ist als Wasser) breitet sich zwar mit gro$ser Gewalt auf der Oberfläche des Wassers aus, bildet aber keine zusammenhängende Oelhaut und zeigt auch keine Regenbogenfarben. Terpentinöl, in welchem [0112]Gewalt mit d. sich Oel auf Wasser ausbreitet. etwas resina pini aufgelöst ist, breitet sich langsamer auf Wasser aus, als reines Terpentinöl, und überzieht das Wasser mit einer dünnen Harzdecke. Ol. petri und Ol. cornu cervi zeigen auch Regenbogenfarben.

Wird die Ober$läche des Wassers, die von einer Oel- dccke überzogen war, durch Verdunsten des ätherischen Oels, oder durch Druckpapier, mit dem die Oberfläche ge- strichen worden ist, von dem Oele befreyet, so lassen sich die Erscheinungen von neuem auf demselben Wasser her- vorbringen, woraus schon hervorgeht, da$s die darauf an- gebrachten Stoffe nur auf der Oberfläche, nicht im Innern der Flüssigkeit sich ausgebreitet hatten.

§. 66.

Mit welcher Gewalt sich die Oele auf der Oberfläche des Wassers ausbreiten, sicht man aus folgenden Versuchen. Schneidet man kleine Theilchen von der Fahne einer Feder ab, und lä$st sie auf Wasser schwimmen, so werden sie mit gro$ser Schnelligkeit gegen den Rand des Gefä$ses in dem Augenblicke getrieben, wo etwas Oel auf die Mitte des Wassers gebracht wird, und es wirkt dieser Sto$s selbst auf die Theilchen, welche 3 -- 4 Zoll von dem Puncte ent- fernt sind, wo das Oel mit dem Wasser in Berührung kommt.

Bringt man einen Oeltropfen auf Kalkwasser, das sich mit einem Häutchen von kohlensaurem Kalke überzogen hat, nachdem das Häutchen durch eine Bewegung des Wassers Risse bekommen hat, so streicht das sich ausbreitende Oel das Kalkhäutchen ab, und $chiebt den kohlensauren Kalk bis an den Rand des Gefä$ses.

Bringt man 2 Oeltröpfchen zugleich auf Wasser, so können sie sich nicht vereinigen und eine ununterbroche- ne sichtbare Oelhaut bilden, sondern ihre ausgebreiteten Oeldecken bleiben getrennt, und die des grö$seren Tropfens drängt die des kleineren zurück, so da$s die letztere keine runde, sondern eine herzförmige Gestalt erhält. Man be- merkt auch, da$s eine neu sich bildende Oelhaut eine frü- [0113]Geölte Körper bewegen sich auf d. Wasser her gebildete so zurückdrängt, da$s sie über die Grenze, wo beyde in Ruhe und Gleichgewicht stehen würden, fortschrei- tet, und daher sogleich wieder etwas zurückweichen mu$s. Hieraus mu$s man wohl schlie$sen, da$s das Oel bey seiner Ausbreitung auf irgend eine Weise beschleunigt und retar- dirt wird.

Bestreicht man leichte Körper, die am Wasser nicht fest haften, z. B. eine längliche Federflocke, die man aus der Fahne einer Gänsefeder geschnitten hat, mit ein wenig fetten Oel, noch besser aber mit Lavendel- oder Nelkenöl, und zwar so, da$s an dem einen Ende der länglichen Flocke der rechte Rand, am andern Ende der linke Rand der Flocke mit etwas Oel benetzt wird, so drehet sie sich, so bald sie auf die Oberfläche eines von Oele freyen Wassers gebracht wird, mit gro$ser Heftigkeit um sich selbst, und zwar jedes Ende der Flocke nach der Seite, welche dem Rande, an den das Oel gestrichen wurde, entgegengesetzt ist. Zugleich bemerkt man das Ausströmen des Oels von den benetzten Rändern durch die entstehenden Regenbo- genfarben. Man hat daher die Bewegung dieser leichten Körper in seiner Gewalt, und kann voraus bestimmen, wohin sie sie drehen sollen. Benetzt man das eine gerad- linig abgeschnittene Ende einer solchen Flocke allein mit Oel, so fährt die Flocke wie ein Kahn gerade vorwärts nach der Richtung des andern Endes der Flocke, das mit Oel nicht benetzt wurde. Wurde blo$s das eine Ende einer länglichen Flocke an seinem einen Seitenrande mit Oel benetzt, so dreht sich die Flocke so um sich selbst, da$s die Spitze des andern Endes der Flocke das Centrum der Drehung wird.

§. 67.

Längliche und dicke Stücken Camphers, die an ihrem einen Ende angezündet worden sind, gerathen in eine ähnliche Bewegung; dabey wird cin Theil des Camphers in eine gelbliche Masse verwandelt, die nach brcnzlichem Oele schmeckt, und auch, wenn die Flamme verlöscht ist, mit [0114]Prevosts, Carradoris, Venturis, Links Versuche. einer erstaunenswürdigen Schnelligkeit, die mannichfaltig- sten vorzüglich aber drehenden Bewegungen zeigt. Campher in 1 Linie gro$sen und noch kleineren Stückchen in reinem kalten Wasser zeigt diese Bewegung, wenn die Wasser- fläche nicht zu klein ist, auch, worüber man die Versuche von PREVOST , CARRADORI ), VENTURI ) und LINK ) nachsehen kann. Es scheint demnach vorzüg- lich das sich beym Verbrennen des Campher entwickelnde brenzliche Oel zu seyn, was seine au$$allenden Bewegun- gen verursacht.

Diese Bewegungen der mit Oel bestrichenen Federflo- cken, oder auch der Campherstückchen werden augenblicklich aufgehoben, wenn ein klein wenig fettes Oel mit dem Wasser in Berührung kommt.

Andere stark riechcnde Stoffe, als Castoreum, Moschus, kohlensaures Ammoniak drehen sich nach unsern Versuchen nicht, wenn sie mit dem Wasser in Berührung kommen, und zeigen auch keine Ausströmung durch Regenbogen- farben. Wohl aber sollen alle riechende feste und flüs- sigo Substanzen als Naphta, Alcohol, Salpetersäure, sal- petrige Säure, Ammoniak, Essig, ebenso wie ätherische Oele, wenn sie auf eine befeuchtete Platte oder auf eine weite Untertasse, die mit einer ganz dünnen Wasserschicht überzogen ist, gebracht werden, nach PREVOST das Wasser aus der Stelle treiben, und so um sich herum einen wasser- freyen Raum von mehreren Zollen bilden. Auch aus dem nicht brennenden Campher strömt nach CARRADORI ein Oel, das eine schillernde Haut auf dem Wasser bildet. Cam- phercylinder, senkrecht bis zur Hälfte in Wasser getaucht, sollen, wenn sie 24 Stunden so geschwommen, nach VEN- TURI da, wo sie von der Oberfläche des Wassers berührt werden, horizontal in 2 Hälften durchschnitten werden.

Ann. de chimie. T. XXI. S. 259. Grens Neues Journal der Physik. B. IV. Leipzig 1797. S. 243. Gilberts Ann. XII. S. 108. Gilberts Ann. XXIV. S. 147. Gilberts Ann. XXVI. S. 146. [0115]Oel breitet sich im Innern des Wassers nicht aus. §. 68.

Nicht im Innern nur an der Oberfläche der Flüssigkei- ten, wo das Oel zugleich mit der Luft in Berührung ist, giebt es die erzählten Erschcinungen. Bringt man ein Tröpfchen Nelkenöl mittelst eines eingetauchten Röhrchens auf den Boden eines mit Flüssigkeit gefüllten Gefä$ses, so zertheilt es sich nicht, sondern bleibt, da es specifisch schwe- rer ist als Wasser, in der Gestalt eines Kügelchens liegen. Tränkt man etwas Druckpapier, nachdem es durch ein Steinchen beschwert worden ist, mit etwas Lavendelöl, und lä$st es nun auf den Boden eines mit Wasser gefüllten Gefä$ses fallen, so strömt das Oel von dem Papier nicht aus. Augenblicklich strömt es aber heftig aus, sobald man das Papier durch ein Zängelchen fa$st, und an die Ober- fläche des Wassers bringt, und zwar an den Stellen allein, die gerade mit der Oberfläche des Wassers in Berüh- rung sind.

§. 69.

Höchst merkwürdig sind die Erscheinungen, welche fette und ätherische Oele hervorbringen, wenn man mit ihnen im Wasser auflösliche Körper, z. B. kohlensaures Ammoniak, Zucker &c. getränkt hat. Thut man nämlich cin mit Lavendelöl getränktes Stückchen Zucker in ein mit Wasser gefülltes Gefä$s, so da$s das Wasser etwa einen Zoll hoch den Zucker bedeckt, so werden von dem sich auflösenden Zucker, kleine Oeltheilchen fortgetragen, die in dem Augenblicke, wo sie die Oberfläche des Wassers erreichen, sich so gewaltsam ausbreiten, da$s sie kleine kreisförmige Wellen erregen, und auf dem Wasser schwim- mende Körperchen in eine zuckende Bewegung versetzen, durch welche die Körperchen von dem Puncte, von dem aus sich das Oeltheilchen ausbreitet, ein Stück abwärts ge- schleudert werden. Da nun die Oeltheilchen nicht nur zu dem Theile der Oberfläche des Wassers gelangen, der senk- recht über dem sich auflösenden Zucker ist, sondern auch mehrere Zoll weit von dem Zucker ent$ernt, die Ober- [0116]Kali u.Kalk verstärkt die Ausbreitung d. Oels. fläche erreichen, so werden Körperchen, die auf dem Was- ser schwimmen, von dem Zucker ruckweise bald nach der Mitte, bald nach dem Rande des Gefä$ses gesto$sen.

Hierauf beruhen auch wahrscheinlich die Erscheinun- gen, welche PREVOST von dem Campher erzählt hat, an dem wir sie aber, wenn wir ihn nicht mit ätherischen Oelen befeuchteten, nicht wahrnehmen konnten.

Die Oeltheilchen zertheilen sich also auch in diesem Falle nicht während sie sich im Innern des Wassers fortbe- wegen, sondern breiten sich erst plötzlich von einem Pünctchen aus, so bald sie die Oberfläche des Wassers er- reichen, und zeigen dabei häufig Regenbogenfarben. Man darf sich daher nicht wundern, da$s die Heftigkeit der zuckenden Bewegung, in die die Oberfläche des Wassers im Anfange geräth, und die man verleitet werden könnte für eine electrische Erscheinung zu halten, nachlä$st, wenn sie sich mit einem hinreichend dicken Oelhäutchen bedeckt hat.

§. 70.

Da$s es indessen hierbey auf eine gewisse Anziehung der Oberfläche des Wassers zu dem öligen Stoffe mit an- kommt, sieht man daraus, da$s diese Erscheinungen ver- stärkt werden können, wenn man dem Wasser vorher kau- stisches Kali oder ätzenden Kalk, so viel es aufnehmen kann, zusetzt, und dann ein fettes oder ätherisches Oel darauf bringt, worauf die Ausströmung mit ungleich grös- serer Gewalt und Geschwindigkeit vor sich geht. Es bildet der hereingethane Oeltropfen hierbey einen runden dunkeln Fleck, von dessen Rande mit der grö$sten Gewalt farbige Strahlen ausgeschossen zu werden scheinen. Dahingegen Schwefelsäure, die dem Wasser zugesetzt wird, die Er- scheinung ganz träge macht. Eben so breitet sich Oliven- Oel auf aceto destillato nur ganz träge aus, ohne Regenbo- Ueber die Ausflü$se riechender Körper und über die Mittel sie dem Gesichte bemerkbar zu machen. Annales de chimie T. XXI. S. 259. Grens Neues Journal der Physik. B.IV. Leipzig 1797.S.243. [0117]Säuren machen sie träger bey fetten Oelen. genfarben hervorzubringen; dahingegen Nelkenöl und Lavendelöl, welches letztere auch schöne Farben giebt, Fe- derflocken mit gro$ser Kraft herum drehen, auch dann noch, wenn man zuvor Tropfen fetten Oels auf die Oberfläche des Essigs gebracht hatte, ein Beweis wie wenig sich das Oli- venöl auf aceto destillato auszubreiten im Stande ist. Auf Salpetersäure breitet sich Rübsenol nicht mit gro$ser Ge- schwindigkeit aus und gab keine Regenbogenfarben, Nel- kenöl breitet sich sogar gar nicht aus, Lavendelöl dagegen breitet sich darauf mit ziemlicher Geschwindigkeit und Kraft aus und lä$st dabey auch Regenbogenfarben erscheinen.

Auch in einer gesättigten Kochsalzauflösung war die Ausbreitung von Rübsenöl träger als auf reinem Wasser.

Nach den Erfahrungen DRAPARNAUDS und CARRADORIS breitet sich Ammoniak nicht auf Wasser und Weingeist, wohl aber auf Oel aus und treibt ein auf Wasser verbrei- tetes Oelhäutchen zurück. Nach CARRADORI breitet sich auch gepulverter Campher auf Quecksilber aus, und treibt dabey Schwefelblumen, die vorher darauf gestreuet waren, in einem kleinen Umkreise zurück, noch heftiger breitet sich der wei$se Saft der Euphorbia auf Quecksilber aus und treibt dabey den Campher zurück. Dieser Saft brei- tet sich auch auf Wasser mit viel grö$serer Kraft als Oel aus, drängt daher das Oel zurück, und dient nach CARRA- DORI dazu das Oel sichtbar zu machen, das vom Campher auf das Wasser ausgeht.

§. 71.

Das Oel zeigt ein ähnliches nur langsameres Fortschrei- ten durch feste Körper, mit den es auch nicht chemisch ver- bunden wird, d. h. die es nicht auflösen kann. Da$s dicke Bücher von einer kleinen Menge Oel ganz und gar durch- drungen werden können, ist jedem bekannt. Eben das- selbe geschieht bey einem Stück Thon.

Wie eine Menge riechender Körper ihren Riechstoff in der Luft ausbreiten ist uns gänzlich unbekannt. Dieser Vorgang hat aber namentlich auch darinne Aehnlichkeit mit [0118]Aehnliche Erscheinungen als d. Ausbreit. d. Oels. der Ausbreitung der Oele auf dem Wasser, weil eine in einem gewi$sen Grade mit den Riechstoffen gesättigte Luft, nichts mehr von dem riechenden Körper in sich aufzuneh- men scheint. Wenigstens wird das dadurch wahrschein- lich, da$s riechende Körper, die sich an der freyen Luft verriechen würden, in grö$seren verstöpselten Flaschen auf- gehoben, sich nicht verriechen, ungeachtet sie die Fla- schen nicht ausfüllen. Eben so nimmt eine Fläche Was- ser, die mit einem hinreichend dicken Oelhäutchen über- zogen ist, kein Oel mehr auf, das daher sich nicht mehr ausbreitet.

Vielleicht gehört auch die gro$se Gewalt, mit welcher sich sichtbare Wasserdünste, die aus einem mit hei$sem Wasser gefüllten Gefä$se aufsteigen, in einem gro$sen Luft- raume ziemlich gleichmä$sig verbreiten, hierher, und die überschüssige Menge des Wassers scheint sich sogar auf eine ähnliche Weise, wie das Oel auf der Oberfläche in bestimmten Höhen der Luft schichtenweise anzuhäufen und zu verdichten.

§. 72.

Allein wir können PREVOST nicht beystimmen der diese Erscheinungen für fast gleichartig zu halten geneigt ist. Die Oele breiten sich nicht im Innern des Wassers aus, sondern an der Grenze zwischen 2 verschiedenartigen Flüssigkeiten, zwischen Luft und Wasser, und auch die Luft hat hierbey einen besondern Einflu$s. Man hat auch wohl kein Recht mit PREVOST die ganze Erscheinung als allen Riechstoffen und zwar ausschlie$slich zukommend an- zusehen. Denn an dem Mandelöle und manchen Fettarten, an den man keinen deutlichen Geruch bemerkt, findet die Erscheinung so deutlich statt; hingegen am Moschus, Ca- storeum und kohlensaurem Ammoniak haben wir keine dieser Erscheinungen bemerken können, ungeachtet PREVOST auch diese Körper unter die Zahl derer rechnet, die solche Erscheinungen bewirken können. Indessen ist es höchst interessant, da$s der Campher nach PREVOST 30 bis 40mal [0119]Auch äether. u. brenzliche Oele stillen d. Wellen. schneller verdunstet, wenn er auf Wasser liegt, als wenn er von allen Seiten von der Luft umgeben ist, da$s er sich hierbey an den Ecken abrundet, statt er an der Luft ver- dunstend seine Gestalt behält, und da$s dieselbe Wirkung des Wassers auf den Campher auch dann bemerkt wird, wenn er nur auf na$s erhaltenem Lö$chpapier liegt.

§. 73.

Die ganze Erscheinung ist noch gar nicht erklärt. Die Heftigkeit derselben kann auf die Vermuthung einer elec- trischen Wirkung führen, die aus der Wechselwirkung der Luft und des Wassers, welche durch die dünne Oel- schicht getrennt werden, hervorgienge. CARRADORI er- klärt sie durch Flächenanziehung, die aber LINK von Verwandtschaft nicht streng getrennt wissen will.

§. 74.

Nach unsern Versuchen bringen alle Oele, die fetten Oele sowohl als die ätherischen und brenzlichen, die Wir- kung hervor, die kleinsten Wellenordnungen zu besänf- tigen, welche das Wasser der Eigenschaft zu spiegeln berauben. Von dem brenzlichen Oel mag es auch wohl herrühren, da$s dem Theer die Eigenschaft das Wasser zu glätten zukommt. Der Baron von ZACH bemerkt, da$s das dickste Leinöl am wenigsten fähig sey durch Luftstö$se in Bewegung gesetzt zu werden, zumal wenn es mit etwas Nürnberger Schwarz vermischt würde, wodurch man ihm eine gewi$se Consistenz geben könne, ohne die Flüssigkeit desselben zu mindern, und ohne zu hindern, da$s seine Oberfläche eine vollkommene Ebene bilde. Er hält es deswegen zur Wellenstillung für vorzüglich ge- schickt. Wir haben auf einem Teiche bey Leipzig Rüb- senöl, Mandelöl, Terpentinöl und brenzliches Hirsch- hornöl mit gutem Erfolge zur Wellenstillung angewendet. Natürlich dauert aber die Wirkung der ätherischen Oele, Correspondance astronomique du Baron de ZACH. Cahier VI. 1822. S. 492. seqq. [0120]Erklärung d. Wellen stillenden Kraft d. Oels weil sie vermöge ihrer gro$sen Flüchtigkeit sehr schnell ver- fliegen, nicht lange. Es ist bewundernswürdig, wie sich einige wenige Tropfen über eine gro$se Fläche eines Teiches verbreiten, und wie hier an diesem scharf begränzten Flecke das kleine Gekräusel der Wellen aufhört. Unsere Beobachtungen stimmen hierüber ganz mit den FRANKLIN- SCHEN zusammen, und wir brauchen sie daher nicht zu erzählen.

§. 75.

Was die Erklärung der Wellen besänftigenden Kraft des Oels anlangt, so stimmen wir FRANKLINEN im Wesent- lichen bey. Der Wind kann nicht wohl an der geölten Oberfläche des Wassers haften, und sein bewegender Ein- flu$s erstreckt sich daher nur dahin, diese Oeldecke lang- sam weiter zu schieben, was übrigens, da der Oelüberzug selbst eben so wenig an der Wasserfläche, die er berührt, haftet, geschieht, ohne da$s die Wassertheilchen selbst mit fortgeri$sen und beunruhigt würden. Die meisten Winde streichen unter einem sehr spitzen Winkel auf das Wasser. Man denke sich ihre bewegende Kraft in eine senkrecht auf das Wasser wirkende, und in eine horizontale zerlegt. Die horizontal wirkende, schiebt zum Theil das Oel weiter, und beunruhigt dabey das Wasser nicht, weil die Oeldecke am Wasser nicht haftet, zum Theil gleitet der Wind selbst über die Oeldecke, an der er ebenfalls nicht haftet, hin.

Es bleibt demnach nur die schwächere senkrecht auf das Wasser drückende Kraft des Windes übrig, die aber nicht wohl geeignet ist Wellen zu erregen, weil sie die Bildung derselben eben so sehr stört als befördert. Denn da die vordere Hälfte jeder Welle im Steigen ist, während sich die hintere Hälfte im Sinken befindet, (Man sehe §. 127), so hemmt die senkrecht auf das Wasser wir- kende Kraft des darüber hinfahrenden Windes, das Empor- steigen der vorderen Hälften der Wellen eben so sehr, als er das Niedersinken der hintern Hälften derselben beför- dert. Auch bemerkt man in der That, da$s wenn man [0121]durch d. Fortschiebung d. Oeldecke durch d. Wind. auf die Oberfläche einer in einer Schüssel befindlichen Flüssigkeit, z. B. Quecksilber durch ein Röhrchen voll- kommen senkrecht und gleichförmig bläst, durch das Bla- sen nur bey dem ersten Aufsto$sen und bey dem plötzlichen Aufhören des Luftstroms einige Wellen erregt werden, da$s aber während der ganzen Zwischenzeit durch das Blasen nur eine Vertiefung des Wassers ohne Wellenbewegung desselben hervorgebracht wird, da hingegen, wenn man unter einem Winkel, der von dem rechten schr abweicht, auf das Wasser bläst, sehr regelmä$sige und gro$se Wel- len entstehen.

Folgende Vergleichung wird das Abgleiten des Win- des und die Zerfällung seiner bewegenden Kraft in 2 Kräfte noch mehr erläutern.

Wenn man auf eine leicht bewegliche Tafel, über die man ein seidnes Tuch gebreitet hat, mit den Fingerspitzen unter einem schiefen Winkel drücken wollte, so würde man nicht die Tafel, sondern nur das darüber hingebreitete Tuch fortschieben, während die Tafel nur den senkrechten Druck der mit dem Tuche fortgleitenden Finger erführe.

Hicraus geht hervor, da$s das Oel schon entstandene Wellen, an sich nicht hindert und nieder drückt, da$s es auch der Entstehung der Wellen durch andere bewegende Kräfte als der Wind, z. B. durch in Wasser geworfene Steine nicht entgegensteht, sondern da$s es nur den Wind verhindert, an der Oberfläche mit Oel überzogener Flüssig- kciten zu haften, und auf diese Weise die ersten kleinsten Wellen zu bilden, und die entstandenen zu vergrö$sern. Wellen, die aber nicht durch immer neue Stö$se verstärkt werden, werden von selbst immer kleiner, und verschwin- den nach und nach ganz.

§. 76.

Blei auf Quecksilber in sehr geringer Menge gebracht, bringt eine ähnliche Erscheinung hervor, als das Oel auf dem Wasser. Es bildet sich nämlich über dem Queksilber ein Häutchen von _Bleioxyd,_ welches den längeren Fort- [0122]Blei besänftigt d. Wellen d. Quecksilbers. gang erregter Wellen so sehr hindert, da$s das Queksilber zu den Versuchen, zu welchen es von uns benutzt wurde, ganz unbrauchbar wurde.

Allein das Bleioxydhäutchen bewirkt diese Dämpfung der Wellen auf eine ganz andere Weise, indem es als eine Haut der Erhebung der Wellen widersteht, und durch die Reibung ihre Kraft schwächt. Sollte dem Oele auch in dieser Hinsicht überhaupt wirklich ein Einflu$s zugestanden werden, so kann er doch nur sehr gering seyn, da das Oelhäutchen auf dem Wasser so äusserst dünn und dehnbar ist, und da man, wenn man einen Stein auf eine mit Oel überzogene Wasserfläche wirft, kein merkliches Hinder- ni$s für den Fortgang der Wellen wahrnimmt.

§. 77.

Indessen ist nicht zu läugnen, da$s die Oelhäutchen eine beträchtliche Elasticität zu haben scheinen, in dem sie wenn sie durch Blasen auf die Oberfläche oder durch Schwan- kung der Flüssigkeit hier und da gedehnt werden, da$s sie an diesen Stellen Regenbogenfarben zeigen, die sie vorher nicht zeigten, so wie die dehnende Ursache aufhört, sich wieder zusammen ziehen, wobey dann die erschienenen Regenbogenfarben wieder verschwinden.

Abschnitt III.

Ueber die Erregung der Wellen durch augenblicklich wirkende bewegende Kräfte.

§. 78.

Die Wellen, auf diese Weise in einem einzigen Zeit- momente erregt, bleiben sich ganz allein selbst überlassen. Hier ist also ihre Bewegung so einfach, und so wenig durch den fortdauernden Einflu$s fremder Kräfte gestört, da$s man hoffen darf, durch genaue Betrachtung der Er- [0123]Wellen d. Quecksilb. sind deutlicher als d. Wassers. scheinungen, die nach dieser Methode veranla$st werden, eine erfahrungsmässige Grundlage für eine Theorie der Wellen bilden zu können.

Das einfachste Mittel ist ein plötzlich vorüber gehen- der Sto$s, auf eine Flüssigkeit, deren Gleichgewicht dadurch an einem oder mehreren Puncten gestört wird.

Die Durchsichtigkeit der Flüssigkeiten ist ein vorzüg- liches Hinderni$s die veränderte Gestalt der Oberfläche einer Flüssigkeit genau zu beobachten, weil man näm- lich durch die Oberfläche hindurch in das Innere derselben sieht, und daher die Oberfläche selbst nicht genau genug unterscheiden kann. Man bediene sich deshalb bey feinen Versuchen der aller undurchsichtigsten Flüssigkeit, des Quecksilbers; in Ermangelung desselben aber gefärbter jedoch nicht klebriger Flüssigkeiten. Das Quecksilber hat aber noch einen 2<^>ten Vorzug vor andern Flüssigkeiten. Eigentlich nämlich sollten feinere Versuche über die Be- wegung der Wellen im luftleeren Raume angestellt wer- den, weil die Luft der Entstehung und Bewegung der Wellen ein bedeutendes Hinderni$s entgegengesetzt. Da nun in einer Quelksilberwelle, die nur einen sehr klei- nen Raum einnimmt, wegen des gro$sen specifischen Ge- wichtes desselben, eine verhältni$smä$sig gro$se bewegende Kraft wirksam ist, so werden die Quecksilberwellen durch den Widerstand, den ihnen die Luft entgegensetzt, weit weniger gehindert sich frey zu entwickeln, als Was- serwellen und Weingeistwellen. Sie sind daher viel stei- ler und ihre Grenzen schärfer.

§. 79.

Man kann nun Wellen entweder von einem Puncte aus, oder von einer oder mehreren Linien aus entstehen lassen.

Von einem Puncte aus entstehen sie, wenn man einen Tropfen derselben Flüssigkeit, oder einen fremden Körper auf die Oberfläche der zu untersuchenden Flüssigkeιt fallen [0124]Wellen nehmen im Fortgehn an Länge zu od. ab. lä$st. Unter allen zu beobachtenden Fällen ist dieser der einfachste und wichtigste.

Von einer Linic aus entstehen sie, wenn man einen Körper von bestimmter Gestalt in eine Flüssigkeit so cin- taucht, da$s alle Puncte des der Flüssigkeit zugekehrten Randes des Körpers diese senkrecht und gleichzeitig be- rühren.

Da der Sto$s, den man festen Körpern ertheilt, so schnell durch dieselben fortgepflanzt wird, da$s die Zeit, welche er braucht um kleine Strecken zu durchlaufen, ganz aus der Acht gelassen werden kann; so kann man auch Wellen von einer in sich selbst zurücklaufenden Linie aus erregen, indem man den Rand eines mit Flüssigkeit erfüllten Gefä$ses durch einen plötzlichen Sto$s erschüttert. Der Sto$s wird dann von allen Puncten des Randes, der Flüssigkeit, die den Rand berührt, augenblicklich und so gut als gleichzeitig mitgetheilt, und so gehen Wellen vom Rande des Gefä$ses aus, deren Gestalt, der Länge der Wellen nach, der Gestalt des Randes des Gefä$ses anfangs entsprachen.

Man sieht leicht ein, da$s, wenn man dadurch, da$s man Wellen von einem Puncte aus erregt, den Vortheil hat die Entwickelung der Wellen unter den einfachsten Verhältnissen zu sehen, die Methode, Wellen von einer Linie aus zu erregen, den Vorzug besitzt, die Verände- rung der Gestalt und des Ortes von Wellen sichtbar zu machen, deren ursprüngliche Gestalt man kennt und nach Willkühr abändern kann.

Die Wellen, welche von einem Puncte ausgehen, _dehnen sich bey ihrem Fortschreiten auf einen immer grö-_ _$ser werdenden Raum aus._ Die Wellen dagegen, welche von der innern Oberfläche des Randes eines mit Flüssigkeit erfüllten Gefä$ses ausgehen, das man erschüttert hat, und dessen Rand durch eine in sich selbst zurücklaufende krumme Linie begrenzt wird, _laufen in einem immer klei-_ _ner werdenden Raum zusammen,_ und _verkürzen sich dabey_ [0125]Jeder Sto$s erregt viele Wellen. _beträchtlich an Länge,_ und können unter gewi$sen Um- ständen in einem einzigen Puncte vereinigt werden.

§. 80.

Eine der auf$allendsten Erscheinungen, die man bey der Erregung der Wellen bemerkt, ist da$s ein augenblicklicher Sto$s immer mehrere Wellen erregt, ja da$s er, wenn er stark genug war, wohl 50 und mehrere Wellen veran- lassen kann.

Die Anzahl der Wellen, welche nach einem einzigen augenblicklichen Sto$se entstehen, hängt theils ab von der bedeutenderen Grö$se und Kraft des sto$senden Körpers, theils von der hinlänglichen Tiefe der Flüssigkeit, und ihrer vollkommenen Flüssigkeit, theils von der Abwe- senheit äu$serer Hinderni$se, welche, wie der Wind oder die Friction, die Entwickelung der Wellen stören.

§. 81.

Wenn man einen Wassertropfen oder ein kleines Steinchen von der Grö$se einer Erbse auf eine ruhige Wasscr$läche $allen lä$st, so bemerkt man, da$s im näch- sten Zeitmomente, nach dem der hereinfallende Körper die Ober$läche des Wassers erreicht hat, ein Trop$en Wasser an derselben Stelle, an der der hereingefallene Körper verschwand, in die Höhe springt. Bey grö$seren Massen, die man in ein hinlänglich tiefes ruhiges Wasser fallen lä$st, kann man sogar ein 2 bis 3mal wiederholtes in die Höhe springen des Wassers an dieser Stelle unter- scheiden.

Die auf diese Weise mehrmals in die Höhe getrie- bene Wassermasse, enthielt, wenn man einen Tropfen Flüssigkeit in Wasser fallen lie$s, wenig oder nichts von der in das Wasser gefallenen Flüssigkeit. Man darf, um sich hiervon zu überzeugen, nur in ein mit reinem Wasser gefülltes Glas einzelne Milchtropfen von einer gewi$sen Höhe hereinfallen lassen. Den Milchtropfen sicht man dann, während das Wasser an dem Orte des Au$$allens [0126]Vermehrung der Wellen zurückspringt, in die Tiefe des Wassers herunter fallen, so da$s das zurückspringende Wasser höchstens ein wenig Milch beygemischt enthält.

Man sicht hieraus, da$s das Emporspringen von Wasser an der Stelle wo Flüssigkeit oder feste Körper in das Was- ser fielen nicht für ein Abprallen und Zurückspringen der aufgefallenen Flüssigkeit selbst gehalten werden könne; denn es mü$ste unter dieser Voraussetzung bey dem so eben erwähnten Versuche reine Milch zurückspringen, auch würden unter jener Voraussetzung andere feste senkrecht auf Wasser fallende Körper zurückspringen, was nur bey platten Körpern, die unter sehr spitzem Winkel mit be- trächtlicher Kraft auf Wasser geworfen werden, bemerkt wird.

Das Wasser, welches nachdem ein gro$ser Stein auf eine ruhige Oberfläche geworfen wurde, mehrmals senk- recht in die Höhe springt, kann auch nicht mit dem Wasser verwechselt werden, welches im Augenblicke, wo ein Stein das Wasser erreicht, umher spritzt, denn dieses spritzt augenblicklich bey der Berührung des Steins und nicht senkrecht umher, jenes dagegen springt nicht im Momente der Berührung des Wassers, sondern in dem darauf folgenden Zeitmomente, und _senkrecht_ in die Höhe.

Man kann dieses ein, oder mehrmalige in die Höhe springen des Wassers an dem Orte, wo ein Körper her- eingefallen war, vielmehr mit einiger Wahrscheinlichkeit auf folgende Weise erklären:

Von einem in Wasser einsinkenden Körper wird ein Theil des Wassers an dem Orte, wo der Körper einsinkt, aus dem Wege gedrängt, das weil es nach unten nicht aus- weichen kann, in einer mittleren Richtung zur Seite und nach oben gedrängt wird, und um den Ort, wo der Körper eingesunken war, gleichsam einen kreisförmigen Wasser- wall bildet, innerhalb dessen im Augenblicke des Ein- sinkens eine trichterförmige Vertiefung enthalten ist.

Dieser Wasserwall theilt sich, wie später gezeigt wer- den soll, in 2 Hälften, von den die eine als Welle nach [0127]durch den rückwärts wirkenden Druck derselben aussen fortgeht, die 2<^>te nach innen fortschreitend, die im Mittelpuncte dieser kreisförmigen Wellen gelegene Flüs- sigkeit von neuem zu steigen nöthigt, und zwar beträcht- lich höher als der kreisförmige Wall selbst ist.

Die Flüssigkeit steigt daher kegelförmig in die Höhe, und wiederholt diese ganze Erscheinung, indem sie einen 2<^>ten Wall veranla$st, von neuem, und so bilden sich 3, 4 und mehrere Wellen, von den die später entstandenen deswegen immer mehr an Grö$se abnehmen, weil die in die Höhe springende Wassermasse, welche jedesmal eine neue Welle verursacht, bey jedem neuen in die Höhe springen, immer kleiner wird. So erklärt sich denn sehr gut warum, nachdem ein Stein ins Wasser geworfen wurde, mehrere an Grö$se mehr und mehr abnehmende, in gewis- sen immer kleiner werdenden Zwischenräumen auf einander folgende kreisförmige Wellen von einem und demselben Mittelpuncte, dem Auffallspuncte des Steins, ausgehen.

§. 82.

Nachdem durch das mehrmalige in die Höhe sprin- gen der Flüssigkeit an dem Orte, wo ein Körper hinein- gefallen war, mehrere grö$sere Cirkel-Wellen entstanden sind, deren Zahl, wenn ein blo$ser Tropfen herein fiel, sich auf 3 -- 4 beläuft, dagegen nach dem schwere Kör- per hereingeworfen wurden, nicht wohl bestimmt werden kann, tritt in dem Mittelpuncte, von dem die kreisför- migen Wellen ausgiengen, an dem ferner das Wasser mehrmals sichtbar in die Höhe sprang, und an dessen Stelle der in das Wasser geworfene Körper zuerst auftraf, zuerst Ruhe und Ebenheit des Wassers ein, diese glatte Ebene vergrö$sert sich desto mehr, je weiter die entstan- denen Cirkel-Wellen sich erweiternd fortschreiten.

Indessen vergrö$sert sich die spiegelnde, glatte, ruhige Fläche von ihrem Mittelpuncte aus nicht vollkommen in dem Verhältni$se, in welchem die erregten Wellen fort- schreiten. Denn ganz deutlich bemerkt man, da$s wäh- rend die Welle, die zunächst diese ruhige spiegelnde [0128]Vermehrung d. Wellen Ebene begrenzt, oder mit andern Worten die Welle, wel- che die letzte unter den erregten ist, ungefär so viel als ihre Breite beträgt fortschreitet, hinter sich eine neue etwas niedrigere und schmälere Welle an dem Orte, den sie im vorhergehenden Zeitraume eingenommen hatte, erregt, da$s ferner diese, wenn sie wieder ungefär so viel als ihre Breite beträgt sich erweiternd fortgeschritten ist, auf die- selbe Weise ein neue noch kleinere Welle hinter sich ver- ursacht, die auch in derselben Richtung, wie sie selbst, fortschreitet, und so entstehen denn nach und nach durch den Druck, den die Welle, die in jedem Zeitmomente die letzte ist, auf die hinter ihr befindliche Flüssigkeit ausübt, während die Wellen fortschreiten und sich dabey mehr und mehr erweitern, eine gro$se Anzahl von Wellen, die sich selbst, wenn ein mittelmä$sig gro$ser Stein ins Wasser geworfen wird, nach unsern oft wiederholten Zählungen, höher als auf 50 beläuft.

§. 83.

Zugleich erkennt man, da$s die kleineren nachfolgen- den Wellen jede durch eine besondere Rückwirkung der ihr zunächst vorausgehenden grö$seren Welle vergrö$sert wer- den, und da$s daher alle erregte Wellen, je weiter sie nach vorn fortgeschritten sind, desto gleicher an Grö$se werden.

Man kann sich von dem Gesagten dadurch überzeugen, da$s man einen Stein in ruhiges Wasser wirft, dann abwar- tet, bis da$s Wasser an dem Orte, wo der Stein hinein- fiel, wieder glatt und eben wird, hierauf eine von den Wellen, die der glatten Fläche am nächsten sind, fest ins Auge fa$st, und mit ihr, ohne sie aus dem Auge zu ver- lieren, einige Schritte vorwärts geht. Bleibt man nun stehen, und zählt die nachfolgenden Wellen, in dem man Welle für Welle vor sich vorbeygehen lä$st, so sieht man zu seinem Erstaunen, da$s mehr als 40 bis 50 sehr gro$se sichtbare, von der glatten Fläche scheinbar ausgehende, Wellen vorüberziehn.

[0129]D. vord. erste Welle wird schnell flach.

Aus dem Gesagten geht also von selbst der Satz hervor, da$s eine vorausgehende Welle jede zunächst nachfol- gende, ihr parallele, oder concentrische Welle verstärkt, oder, wenn ihr keine nachfolgt, in dem Zeitraume, in welchem sie ihre Breite durchläuft, eine neue hinter sich verursacht. Daher, je weiter dieser Wellenzug fortschrei- tet, desto gleicher werden die hinter einander fortgehenden parallelen Wellen, sowohl hinsichtlich des Abstandes von einander, als der Höhe und Breite. Darauf scheint auch die Gleichförmigkeit in der Aufeinanderfolge der Meeres- wellen zu beruhen (s. §. 31, 32.)

Jeder wird daraus selbst schlie$sen, da$s diejenige Welle, welche allen andern vorausgeht (die, welche in einem jeden Augenblicke die erste ist), und also keine Welle vor sich hat, weil ihr eine solche Unterstützung und Ver- stärkung durch vorhergehende Wellen abgeht, sich nicht so lange hoch erhalten könne, als andere, die durch die ihnen vorausgehenden immer unterstützt und verstärkt werden.

Die Erfahrung bestätigt das auch auf das vollkommenste.

Denn die Welle, welche in einem bestimmten Zeit- momente die vorderste und erste ist, verflacht sich bey ihrem Fortgange auf einer gro$sen Wasserfläche so au$ser- ordentlich, in dem sie sichtbar an Höhe ab, und an Breite zunimmt, da$s sie dem Auge schon, nachdem sie ungefär 6 -- 12 Pariser Fu$s durchlaufen hat, unsichtbar wird, und nun die ihr nachfolgende zur vordersten zu werden scheint, die nach einem kurzen Verlaufe dieselbe Erschei- nung der Verflachung wiederholt, so da$s nun die dieser wieder folgende Welle die erste zu seyn scheint, und so fort.

So nimmt denn die Zahl der sichtbaren Wellen unter jenen Umständen von hinten aus immer zu, von vorn her immer ab. Da indessen die Verflachung, und das Ver- schwinden der jedesmal vordersten nicht so schnell eintritt, als die Erzeugung einer neuen Welle durch die hinterste sich wiederholt, so nimmt doch die Zahl der Wellen wäh- rend des Fortschreitens beträchtlich zu.

[0130]D. Vordertheil d. ersten Welle ist treppenförmig. §. 84.

Ein Tropfen oder ein anderer kleiner Körper, der auf eine ruhige Flüssigkeit fällt, erregt aber noch eine andere Erscheinung, durch welche die Zahl der entstehenden Wel- len vergrö$sert wird. Man sieht nämlich _vor_ der zuerst entstandenen kreisförmigen Welle eine gro$se Zahl concen- trischer kreisförmiger Wellen entstehen, welche jene durch den hereingefallenen Körper unmittelbar veranla$ste Welle, einschlie$sen, und desto kleiner sind, und dichter in ein- ander liegen, je grö$ser ihre Cirkel sind, oder, was das- selbe sagt, je weiter sie von der durch den Körper unmit- telbar erregten Welle abstehen. Ueber die Ursache ihrer Entstehung sind wir noch ganz in Ungewi$sheit, und ver- muthen nur, da$s der Sto$s, den ein in Wasser fallender Körper hervorbringt, nicht als ein einziger, gleichförmiger Sto$s anzusehen sey, der durch den Widerstand des Was- sers, und sein Ausweichen mit einemmale ganz und gar aufgehoben werde, sondern, da$s ein solcher Körper die Flüssigkeit zu wiederholten malen sto$se, so wie auch die Flüssigkeit bey seinem Einsinken absatzweise schneller und weniger schnell ausweiche. Hiermit scheint zusammen zu stimmen, da$s die vordere Seite von gro$sen Queksilber- wellen, die wir in dem Fig. 12 abgebildeten Instrumente erregt hatten, deutlich treppenförmig erschien, und zwar so, da$s die Stufen desto kleiner waren, und desto enger an einander lagen, je weiter sie von dem Gipfel entfernt am vordern Abhange der Welle sich befanden.

Da$s alle auf diese Art entstehenden Cirkelwellen im Fortschreiten sich von einander mit ihren Gipfeln immer mehr entfernen, und also immer breiter werden, rührt daher, da$s die Wellen desto schneller fortschreiten, je grö$ser sie sind, und jede nachfolgende Welle, unter den angeführten Umständen, bey ihrer Entstehung etwas kleiner ist, als die vor ihr entstandene.

Zu den unwesentlichen Erscheinungen, welche diese Versuche zu begleiten pflegen, gehören eine Menge kleiner Wellen, die mit den entstehenden grö$seren nicht einen [0131]In e. Flusse theilen d. Wellen dessen Bewegung. und denselben Mittelpunct haben, und theils durch das Wasser verursacht werden, welches beym Auffallen eines Körpers herumspritzt, theils von den Luftblasen herrühren, welche wenigstens von grö$seren Körpern mit unter die Oberfläche des Wassers geri$sen werden, dann in die Höhe steigen, und hierauf Wellen erregen.

_b_) In flie$sendem Wasser. §. 85.

Wirft man einen Stein in einen gleichtiefen und gleich- förmig geschwind strömenden Flu$s, so entstehen auf die- selbe Weise wie im ruhigen Wasser eine Menge Cirkel- wellen, die von einem Mittelpuncte ausgehen; allein der Mittelpunct der ausgegangenen kreisförmigen Wellen, und die kreisförmigen Wellen selbst haben zugleich die Bewe- gung des Flu$ses.

Man sieht das sehr deutlich, wenn man ein leichtes Stück Holz in einen solchen Flu$s wirft, wo dann das mit dem Flu$se fortschwimmende Holz immer ungefär im Mit- telpuncte der ausgegangenen kreisförmigen Wellen bleibt, ungeachtet es mit der Geschwindigkeit des Flu$ses nach abwärts rückt. Man sieht hieraus, da$s das Segment der kreisförmigen Welle, welches nach der Richtung des Flu$ses abwärts fortschreitet, au$ser der ihm als Welle zukommenden Geschwindigkeit, noch die Geschwindigkeit des Flu$ses besitzt, und folglich eine Geschwindigkeit hat, die beyden zusammen addirten Geschwindigkeiten gleich- kommt, da$s dagegen das Segment der kreisförmigen Welle, welches in der Richtung des Flu$ses aufwärts fortgeht, eine Geschwindigkeit besitzt, die man bestimmt, wenn man die Geschwindigkeit des Flu$ses von der Geschwindigkeit der Welle abzieht. Stellt man daher den Versuch auf einem Flu$se an, dessen Geschwindigkeit der Geschwindigkeit der erregten Wellen genau gleichkommt, so bleibt dieses stromaufwärts _strebende_ Wellensegment auf seinem Orte stehen.

[0132]In Flüssen verschwinden d. Wellen schnell.

Ueberhaupt scheinen mehrere Ursachen zu verhindern, da$s die Wellen sich nicht sehr weit stromaufwärts ver- breiten können, z. B. der Umstand, da$s die Wellen nicht füglich viel weiter aufwärts gehen können, als bis zu dem Puncte des Stroms, der mit dem Gipfel der so eben ent- standenen Welle in einer horizontalen Ebene liegt, wel- ches Hinderni$s, wenn die Wellen sehr niedrig sind, der Strom aber viel Fall hat, beträchtlich einwirken mu$s.

§. 86.

Das Wasser der Flü$se strömt aber nicht in allen seinen Theilen mit gleicher Geschwindigkeit. Die meisten Flü$se haben in der Mitte eine weit stärkere Strömung als an den Seiten. Oft geht das Wasser an mancher Stelle sogar etwas rückwärts, und sehr nahe neben einander gele- gene Wasserabtheilungen verhalten sich hierinne oft sehr verschieden. Daher werden die Cirkelwellen, welche, wenn man einen Stein in einen Flu$s fallen lä$st, entstehen sollten, meistens auf eine eigene Weise verzerrt. Man kann daher aus diesen verzerrten Wellenfiguren auf die Geschwindigkeit der Strömungen eines Flu$ses an verschie- denen Stellen schliessen.

Abschnitt IV. Ueber die Gestalt der Wellen im Allgemeinen. §. 87.

Die Wellen erscheinen in tropfbaren Flüssigkeiten als Unebenheiten der Oberfläche derselben. Ein Theil dieser Unebenheiten ist über der horizontalen Fläche der Flüssig- keiten erhaben, ein anderer Theil unter ihr vertieft. Man kann daher die über dem Niveau der Flüssigkeiten erha- benen Theile jener Unebenheiten, _Wellenberge_, die unter denselben vertieften Theile, _Wellenthäler_ nennen.

[0133]Wellenberge. Wellenthäler. Grenzen e. Welle.

Die Wellenberge und Wellenthäler kommen aber nie- mals einzeln, sondern immer mit einander verbunden vor.

Das ist auch die Ursache, warum man nicht einen einzelnen Wellenberg, oder ein einzelnes Wellenthal eine Welle zu nennen pflegt, sondern nur die Verbindung von beyden.

§. 88.

Die Physiker bestimmen aber den Anfangspunct und Endpunct einer Welle verschieden.

Einige, z. B. GRAVESANDE, sagen der Anfangs- und Endpunct einer Welle falle in das Niveau, und es bestehe daher eine Welle aus einem Wellenberge Fig. 11 _d e f_, und einem unter dem Niveau _a b_ vertieften Wellenthale _f g h_, die mit einander verbunden fortschreiten.

Andere, z. B. FLAUGERGUES, setzen als Anfangs- und Endpunct einer Welle, und also als Grenze mehrerer hinter einander folgender Wellen, die Stellen, wo die Welleu am meisten unter dem Niveau vertieft sind, so da$s der unter dem Niveau _a b_ am tiefsten liegende Punct _c_ der An- fangspunct, der ebenso tief liegende Punct _g_ der End- punct der Welle _c d e f g_ ist. Beyde Vorstellungsarten sind zulässig, und jede gewährt auch eine gewisse Bequem- lichkeit bey der Auseinandersetzung der Wellenbewegung.

Indessen halten wir die erstere Bestimmung für die angeme$snere und werden uns derselben in der Folge für gewöhnlich bedienen.

Der Wellenberg mu$s aber nicht jedesmal voraus- gehen, und das Wellenthal jedesmal nachfolgen. Zuwei- len ist auch die Ordnung umgekehrt, so da$s das Wellen- thal vorausgeht, und mit einem nachfolgenden Wellenberge verbunden ist. Daher bemerkt GRAVESANDE, Phys. elem. Math. Lib. III. Cap. XI. sehr richtig „Cavitas haec cum adjuncta Aquâ elatâ vocatur Unda.“

Im gewöhnlichen Falle, wo viele Wellenberge un- Wellenthäler abwechselnd auf einander folgen, ist der Rauminhalt der Wellenberge und Wellenthäler gleich; [0134]Höhe u. Breite d. Wellenberge u. Wellenthäler. denn es bleibt die Menge der Flüssigkeit, die sich in diesem Raume während der Wellenbewegung befindet, dieselbe als vorher, wo die ganze Flüssigkeit in Ruhe war, und eine ebene horizontale Oberfläche hatte, und es mu$s daher genau so viel Flüssigkeit in der Gestalt mehrerer Wellen- berge über das Niveau erhoben worden seyn, als Flüssig- keit an den vertieften Stellen, welche die Wellenthäler bilden, fehlt.

Allein die erste Welle, welche eine wellenerregende Ursache hervorbringt, kann aus einem Wellenberge und einem Wellenthale bestehn, die sich an Umfang sehr un- gleich sind. Saugt man z. B. durch eine Röhre plötzlich Wasser ein, und lä$st es nicht wieder zurück flie$sen, so entsteht in dem Wasser, in dem die Röhre eingetaucht wurde, eine Welle deren Thal vorausgeht, und sehr viel grö$ser ist als der nachfolgende Berg.

§. 89.

Die Gestalt jedes Wellenberges kann seiner Höhe, Breite und Länge nach, jedes Wellenthales seiner Tiefe, Breite und Länge nach bestimmt werden.

Die _Höhe_ eines Wellenberges, oder die Tiefe eines Wellenthales wird dadurch gemessen, da$s man die Ent- fernung der grö$sten senkrechten Abweichung der ge- krümmten Oberfläche des Wellenberges oder Wellenthales von dem Niveau bestimmt. So ist _c x_ Fig. 11 die Tiefe des Wellenthales _a c d, e y_ die Höhe des Wellenberges _d e f_.

Die _Breite_ der Wellenberge und Wellenthäler wird dadurch bestimmt, da$s man die Entfernung zweyer in der Richtung der fortschreitenden Welle liegenden Puncte an der Oberfläche derselben da mi$st, wo sich die Oberfläche der Wellenberge oder Wellenthäler mit der horizontalen Ebene schneidet, durch die die Oberfläche der Flüssigkeit im Zustande des Gleichgewichtes begrenzt werden würde. So ist _a d_ die Breite des Wellenthales _a c d, d f_ die Breite des Wellenberges _d e f_.

[0135]Höhe, Breite u. Lünge e. ganzen Welle.

Die _Höhe_ einer ganzen Welle lernt man daher kennen, wenn man die Höhe eines Wellenbergs über dem Niveau, und die Tiefe des zu derselben Welle gehörenden Wellen- thales unter dem Niveau zusammen addirt, oder wenn man von dem tiefsten Puncte eines Wellenthales eine senkrechte Linie bis zu dem Puncte führt, der mit dem Wellengipfel sich in einer horizontalen Ebene befindet.

Die _Breite_ einer ganzen Welle wird gefunden, wenn man die Breite eines Wellenberges und des zu ihm gehö- renden Wellenthales zusammen addirt, oder wenn man den horizontalen Abstand des an der Ober$läche befind- lichen Pnnctes, wo sich der Wellenberg über das Niveau erhebt, von einem in der Richtung der fortschreitenden Welle liegenden 2<^>ten Puncte mi$st, wo der entfernteste Theil der Oberfläche des zu derselben Welle gehörenden Wellenthales das Niveau erreicht; so ist _a f_ die Breite der ganzen Welle _a c d e f_.

Die _Länge_ der Wellenberge und Wellenthäler ist die Ausdehnung derselben in einer Richtung auf dem Niveau, welche auf der Dimension der Breite der Welle senkrecht steht. Ihr Maa$s ist eine gerade oder krumme Linie, wel- che die Linie, durch die die Breite derselben Welle geme$sen wird, immer rechtwinklich durchschneidet. Der höchste Punct eines Wellenbergs ist sein Gipfel, und kann zuweilen in einem einzelnen Zeitmomente wirk- lich ein einziger Punct seyn. Meistens hat aber ein Wel- lenberg nicht die Gestalt eines Kegels, sondern eines Walles, oder er verwandelt sich wenigstens alsbald in dieselbe, und es bilden dann die neben einander liegenden höchsten Puncte eine Linie der höchsten Puncte. Eben- dasselbe findet hinsichtlich des tiefsten Punctes eines kessel- förmigen Thales statt, das sich gleichfalls sogleich in ein rinnenförmiges Thal verwandelt, und nun nicht mehr einen tiefsten Punct, sondern eine gerade oder gekrümmte Linie der tiefsten Puncte hat.

Denkt man sich einen Wellenberg, der nicht einen blo$sen Kegel, sondern einen Wall bildet, durch eine [0136]Vorder- u. Hintertheil. Wellenbew. im Innern. senkrechte, durch die Linie seiner höchsten Gipfel auf das Niveau geführte Ebene in 2 Hälften getheilt, so hei$st die Hälfte des Wellenbergs, welche in der Richtung liegt, von der die Welle herkommt, das _Hintertheil_ des Wellen- bergs, die Hälfte, welche in der Richtung liegt, nach welcher die Welle fortgeht, das _Vordertheil_ des Wellen- bergs. Auf dieselbe Weise kann man sich den hohlen Raum eines Wellenthales in ein _Vordertheil_ und _Hintertheil_ des Wellenthales eingetheilt denken. So ist _a c x_ Fig. 11 das Vordertheil, _c d x_ das Hintertheil des Wellenthales _a c d, d e y_ das Vordertheil, _e f y_ das Hintertheil des Wellenberges _d e f._

Sieht man die tiefsten Puncte der Wellen als Grenz- puncte mehrerer Wellen an, so kann man auch von dem Vordertheile und Hintertheile einer _ganzen_ Welle sprechen. In diesem Sinne ist _c d e z_ das Vordertheil, _e f g z_ das Hintertheil einer ganzen Welle _c d e f g._ Diese Einthei- lung ist hier passend, weil, wie wir §. 127 zeigen, alle Flüssigkeitstheilchen des Vordertheils einer ganzen Welle im Steigen, alle Flüssigkeitstheilchen des Hintertheils beständig im Niedersinken begriffen sind.

§. 90.

Man würde sich aber sehr irren, wenn man die Wellen für eine Erscheinung hielte, die nur an der Oberfläche der Flüssigkeiten statt finde. Vielmehr werden wir beweisen, da$s die horizontalen Flächen, die man sich im Innern einer ruhigen Flüssigkeit, der Ober$läche der Flüssigkeit parallel unter einander liegend denken kann, ebenfalls in Wellenbewegung kommen, während die Oberfläche der Flüssigkeit sichtbare Wellen zeigt. Wir haben schon §. 40, 41, 42 Erfahrungen gegeben, welche beweisen, da$s die Wellenbewegung sehr gro$ser Wellen im Innern des Meeres sich bis auf den Grund desselben erstrecke; wir werden aber im folgenden Abschnitte §. 106 Versuche mittheilen, welche es sehr wahrscheinlich machen, da$s [0137]Instrumente: d. kleinere u. grö$sere Wellenrinne. auch Meereswellen von geringer Höhe von einer bis auf den Meeresgrund gehenden Wellenbewegung begleitet seyen.

§. 91.

Die Ursache, warum man bis jetzt au$ die Wellenbe- wegung, in der sich die horizontalen, der Oberfläche parallelen, Flächen im Innern einer Flüssigkeit befinden, weniger geachtet hat, liegt nur in der Schwierigkeit diese Bewegungen sichtbar zu machen. Den grö$sten Nutzen hat uns in dieser und in vielen anderen Hinsichten das Fig. 12 und 13 abgebildete Instrument verschafft, wel- ches wir mit dem Namen _Wellenrinne_ bezeichnen werden.

Die kleinere Wellenrinne Fig. 12 besteht aus dem 5 Fu$s 4 Zoll und einige Linien langen, geraden und glatt gehobelten Brete aus fichtenem Holze A B, auf dem in 2 tiefen Furchen vier von einander 6, 7 Linien entfernte parallele Glasscheiben I I, K K senkrecht eingesetzt, und so dicht befestigt sind, da$s durch die Fugen weder Wasser noch Quecksilber hindurchdringen kann. Diese Glasschei- ben werden au$serdem in 2 festen, senkrecht stehenden Bretstücken E F an beyden Enden des langen Bretes recht- winklich eingefugt, und durch 2 andere, um 6, 7 Linie von einander abstehende, gleichfalls senkrechte Breter G H in der Mitte fest gehalten, indem an diesem Orte ein die anliegenden Glasscheiben bedeckender Blechstreifen aufge- schraubt und angeküttet wird. Der schmale, zwischen diesen Glasscheiben und Bretern eingeschlossene 5 Fu$s 4 Zoll P. M. lange, 6, 7 Linien im Lichten breite, und über 8 Zoll tiefe Raum wird mit Wasser, Quecksilber, Milch, Branntwein etc. bis zu irgend einer Höhe gefüllt, wobey die gegenüberstehenden Glasscheiben, um eine Beugung oder Zersprengung derselben zu verhüten, durch mehrere feste hölzerne Gabeln oder Klammern zusammen geklam- mert, und so sich von einander zu entfernen verhindert werden.

Die grö$sere Wellenrinne Fig. 13, welche einen 6 Fu$s P. M. langen, 2{1/2} Fu$s ticfen und 1 Zoll 1, 4 Linie breiten [0138]Man sieht d. senkrechten Durchschnitt d. Wellen. Raum (d. h. einen doppelt so breiten als die kleinere Wel- lenrinne) einschlie$st, unterscheidet sich von der kleineren Wellenrinne nur dadurch, da$s die senkrechten hohen Seitenwände derselben aus Bretern bestehen, und da$s nur an 6 Stellen dieser 2 Bretwände, sich einander gegen- überstehend, 6 sechs Zoll breite, 2{1/2} Fu$s hohe Glas- scheiben wasserdicht eingesetzt sind, durch welche hin- durch man die Bewegungen beobachten kann, welche im Innern der Flüssigkeit, mit der man diese Wellenrinne füllt, statt findet. Um die hohen senkrechten Seiten- wände vor einer Beugung zu sichern, fugt man ihren obern Rand in eine dem Boden der Rinne parallele Pfoste ein, welche eben so lang ist als die Pfoste, die den Boden des Instrumentes bildet, und die, um einen Zugang zu der Höle der Rinne offen zu lassen, an mehreren Stellen Oeff- nungen hat.

Man kann nun die kleinere Wellenrinne, bis zu einem gewi$sen Puncte mit Wasser oder Quecksilber füllen, eine Glasröhre an dem einen Ende derselben eintauchen, Flüs- sigkeit durch Saugen mit dem Munde in derselben in die Höhe heben, sie wieder fallen lassen, und so eine Welle durch eine bekannte Kraft erregen.

Man hat dann den überraschenden Anblick _den senkrech-_ _ten Durchschnitt_ der erregten Welle durch die Glaswände hindurch zu sehen, und kann ihn mit der Linie des Niveau vergleichen. Man sieht aber auch zugleich, wenn man durch die Glaswände und das Wasser hindurch gegen das Licht, das zu den Fenstern hereinfällt, blickt, die Bewe- gung der im Innern des Wassers schwebenden Theilchen, von gleichem specifischen Gewichte als das Wasser selbst, mit blo$sen Augen oder mit Vergrö$serungsgläsern.

Lä$st man nun in die Wellenrinne Flüssigkeiten von verschiedener Farbe und von verschiedenem specifischen Gewichte, z. B. gefärbten Branntwein, sehr flüssige Oele, Wasser, Quecksilber u. s. w., mittelst eines Hebers ein- treten, so stehen sie durch mehrere horizontale Ebenen geschieden über einander, und man nimmt so die Wellen [0139]Man sieht d. Wellen im Innern d. Flüssigkeiten. wahr, die sich zugleich auf diesen parallel unter einander liegenden, horizontalen Ebenen im Innern der Flüssigkeit, und an der Oberfläche derselben fortbewegen, Man sieht auf diese Weise verschiedene horizontale Schichten, von den jede von Wellen durchlaufen wird, die man, wenn die ganze Rinne nur von Wasser erfüllt wird, nicht sehen kann, obgleich auch dann ähnliche Wellen sich im Innern des Wassers fortbewegen.

Die genaue Kenntni$s, wie sieh die in der Tiefe der Flüssigkeit fortbewegenden Wellen zu den an der Ober- fläche derselben hinlaufenden hinsichtlich ihrer Grö$se, Gestalt und Geschwindigkeit verhalten, ist von gro$ser Wichtigkeit für die Lehre von der Wellenbewegung.

Wir haben hierüber Untersuchungen in dem folgenden V<^>ten Abschnitte mitgetheilt.

§. 92.

In diesen Instrumenten überzeugt man sich schon mit dem Augenmaa$se, da$s die gebogene Oberfläche des Wel- lenbergs einer Welle eine convexe, die des Wellenthales cine concave Gestalt hat, da$s folglich jede ganze Welle von einer zum Theil convexen, zum Theil concaven Ober- $läche begrenzt ist; keineswegs von blo$s concaven oder blo$s convexen allein.

Beyde Curvenstücken gehen aber unmerklich, und ohne einen in die Augen fallenden Grenzpunct in einander über.

FLAUGERGUES giebt dem Vordertheile einer Welle eine andere Gestalt als dem Hintertheile, indem er die des letzteren für eine parabolische Krümmung, die des erste- ren für eine Curve, die unter dem Namen einer Begleite- rin der Cycloide bekannt sey, hält.

Mém. sur le mouvement et la figure des ondes. Verhandelingen uitgegeeven door de Hollandsche Maatschappye der Weetenschappen te Haarlem XXIX Deel. S. 191 (1793). [0140]Gestalt d. Welle nach Flaugergues u. Gerstner.

GERSTNER beweist nach seinen Voraussetzungen, da$s die Krümmung von der Spitze einer Welle bis zu der der nächsten eine einzige entweder gemeine oder ge- schleifte Cycloide sey. In der That folgt auch aus dem, was wir über die Bewegung der einzelnen Flüssigkeits- theilchen der Wellen gefunden haben, da$s die Wellenlinie eine Cycloidale sey. Mittelst unseres Instrumentes sieht man indessen, da$s diese Curven unter verschiedenen Um- ständen der Erregung der Wellen eine beträchtlich abgeän- derte Gestalt erhalten, zuweilen sehr gedehnt, zuweilen sehr wenig gedehnt sind, und daher der Welle entweder das Ansehn einer sehr steilen oder sehr flachen Welle geben.

Ja unter einigen besondern Umständen des Fortganges der Wellen ist das Hintertheil des Wellenbergs von dem Vordertheile desselben, das Hintertheil des Wellen- thales von dem Vordertheile desselben so au$serordentlich verschieden, da$s es nicht nur ganz oflenbar ist, da$s sie nicht von gleichen Flächen begrenzt werden, sondern da$s es scheint, da$s die Gestalt des Hintertheiles von der des Vordertheiles der Welle ganz unabhängig sey.

Wenn man z. B. die so eben erwähnte Wellenrinne, {1/2} Zoll tief mit Quecksilber füllt und nun in einer senk- recht in das Quecksilber eingetauchten Glasröhre, von gleicher Dicke als die Rinne weit ist, 6 Zoll hoch Queck- silber in die Höhe hebt und wieder fallen lä$st, so ist die so entstandene Welle unverhältni$smä$sig hoch zu der gerin- gen Tiefe der Flüssigkeit, durch welche sie sich fort- pflanzen soll, und es ändert sich daher ihre Gestalt so, da$s das Vordertheil der Welle weit steiler wird als das Hintertheil derselben. Ja es kann sich unter ähnlichen Verhältni$sen der fortschreitende Wellenberg über das vor ihm liegende Wellenthal in gewi$sem Grade überbeugen, und sich die Flüssigkeitsmasse derselben demnach in einer Lage befinden, in welcher sie an sich nach den Gesetzen Theorie der Wellen sammt einer daraus abgeleiteten Theorie der Deichprofile. Prag 1804. §. 14. §. 19. [0141]Wellen die sich selbst abbilden. des statischen Druckes, und der Cohäsion gar nicht zusam- menhält, hier aber dem ungeachtet wahrscheinlich durch die steigende Bewegung, in welcher das Quecksilber des Vordertheils sich befindet, erhalten wird. Dic Abbildung Fig. 21 giebt Beyspiele von solchen verunstalteten Wellen.

§. 93.

Diese Figuren stellen Wellen dar, die sich selbst abgebildet haben. Auf den Kunstgriff Wellen sich selbst abbilden zu lassen hat uns unser Freund Hr. M. SEYFARTH, Privatdocent auf der Universität in Leipzig, als er einigen unserer Versuche über die Wellen beywohnte, zuerst aufmerksam gemacht.

Man bestäubt eine rechtwinklich geschnittene Schiefer- tafel mit Mehl, und setzt sie in die Quecksilber enthal- tende Wellenrinne Fig. 12 langsam und senkrecht hinein. Ihre beyden Seiten mü$sen den Seitenwänden der Wel- lenrinne parallel und von ihnen gleichweit entfernt seyn.

Das Quecksilber nimmt, so weit es die Schiefertafel berührt, den Mehlstaub von ihr hinweg. Zieht man sie nun völlig senkrecht heraus so hat sich der Quecksilberstand an der Schiefertafel selbst abgebildet; denn so weit die Tafel eingetaucht wurde, so weit ist der Staub abgewischt und eine scharfe, völlig gerade erscheinende Grenzlinie scheidet diesen Theil der Tafel von dem obern mit Mehlstaub bedeckten, und bezeichnet so das Niveau des in der Rinne befindlichen Quecksilbers.

Dieselbe Erscheinung zeigt sich auch, wenn man in die Rinne, statt sie mit Quecksilber zu füllen, Wasser oder Branntwein gie$st, und eine matt geschliffene Glas- platte oder eine Schiefertafel hineintaucht. Hier kann man aber, weil diese Flüssigkeiten von selbst an diesen Tafeln haften, das Bestäuben entbehren. Wenn man daher mittelst eines Bleystiftes und Lineals die Grenze zwischen dem bestäubten und unbestäubten, oder zwischen dem trocknen und na$sen Theile der Tafeln durch eine [0142]Wellen die sich selbst abbilden. Linie genan angiebt, so hat man das Niveau, in dem das Quecksilber bey vollkommner Ruhe desselben steht, blei- bend bezeichnet.

So kann man auch den Quecksilberstand bezeichnen während man Quecksilber in eine am einen Ende der Rinne eingetauchte Glasröhre angehoben erhält, wobey dann der Quecksilberstand nur ein weniges niedriger ist als zuvor.

Lä$st man nun, nachdem man die Tafel von neuem in die Rinne gestellt hat, das Quecksilber fallen, so ent- steht ein gro$ser Wellenberg und ein ihm nachfolgendes tiefes Wellenthal, dem noch mehrere sehr kleine Wel- berge und Wellenthäler nachkommen.

Diese Wellen bewegen sich nun von dem einen Ende, wo sie erregt wurden, nach dem entgegengesetzten Ende der Rinne, die Wellenberge immer über dem Niveau erha- ben, die Wellenthäler immer unter ihm vertieft, mit einer gewi$sen Geschwindigkeit hin.

Der erste Wellenberg wischt, wenn er bis an die Tafel gekommen ist, an ihr so weit seine Spitze über das Niveau in die Höhe reicht, den Mehlstaub hinweg, und zeichnet durch eine dem Auge gerade erscheinende, jedoch gegen die gerade Linie, welche dem Niveau entspricht, fast unmerklich geneigte Grenzlinie die Höhe des Wellenbergs über dem Niveau während seines Vorbeygehens an der Tafel ab, und zeigt so ganz deutlich, da$s die Form der Welle wirklich stetig über dem Niveau erhaben in hori- zontaler Richtung fortschreitet, keineswegs aber abwech- selnd unter das Niveau sinkt, und sich wieder über das- selbe erhebt. Zieht man die Tafel in dem Augenblicke, da der Wellenberg bis zu ihrer Mitte fortgerückt ist, senk- recht, und zwar schneller heraus, als die Welle selbst fortschreitet, so bildet sich der vordere Abhang des Wel- lenbergs vollkommen ab, so wie er in dem Momente, wo man die Bewegung anfängt, wirklich ist; weil nämlich der Mehlstaub an den Stellen der Tafel, die der vordere Abhang des Wellenberges nicht erreichte, liegen bleibt, [0143]Beyspiele v. Wellen d. sich selbst abgebildet haben. genau bis zu der Stelle aber, bis zu welcher der Wellen- berg gelangte, hinweggenommen wird. Es bedarf nur einer genaueren Betrachtung des Falles, um zu begreifen, da$s die Bewegung, die der Glasplatte plötzlich senkrecht aufwärts gegeben wird, nichts an der Linie des sich abbil- denden Wellenbergabhanges ändern könne, sobald, wie gesagt, die Bewegung der Glasscheibe nach aufwärts schneller, als die des Wellenbergs nach vorwärts ist.

Man darf also nur die Grenze, von wo an der Staub nach unten weggewischt, nach oben nicht weggewischt ist, oder von wo an die Tafel nach unten na$s und nach oben trocken ist, mit Bleistift genau bezeichnen, um eine bleibende Abbildung des vordern Abhanges des Wellen- bergs für einen bestimmten Zeitmoment zu bekommen.

§. 94.

Auf diese Weise wurden die Fig. 14 abgebildeten vor- dern Wellenbergsabhänge bey Versuchen mit Branntwein gefunden. Fig. 15 stellt einen solchen vordern Abhang dar, der in Branntwein entstand, während die Rinne 1 Zoll tief damít gefüllt war, und eine Branntweinsäule von 17 Zollen Höhe und 4 Linien Durchmesser nieder- sank, und sich an der eingetauchten Schiefertafel in einer Entfernung von 5 Zollen von dem Orte, wo die Welle erregt wurde, selbst abbildete. _a b_ stellt das Niveau des Branntweins in der Rinne, _c d_ den vordern Abhang der Welle, _d e_ die Linie dar, bis zu welcher die Spitze der Welle gereicht, und die Tafel angefeuchtet hatte.

Fig. 16 stellt auch einen vordern Abhang einer Welle dar, der unter denselben Umständen, jedoch da die Rinne 2 Zoll tief mit Branntwein gefüllt war, und an dem ent- gegengesetzten Ende erregt wurde, und sich in derselben Entfernung wie bey der vorigen Figur abbildete.

Fig. 17 stellt noch einen Abhang einer unter denselben Umständen als in der vorigen Figur erregten Welle dar, die sich aber in einer Entfernung von 36 Zollen an der [0144]Vorder- u. Hintertheil sind sich oft nicht gleich. Schiefertafel abbildete, und daher viel flacher ist. Die Buchstaben haben dieselbe Bedeutung.

Fig. 18 stellt einen vordern Abhang einer Welle dar, die unter denselben Umständen erregt wurde, mit Aus- nahme des Umstandes, da$s die Rinne 4 Zoll tief mit Branntwein gefüllt war. Die Welle bildete sich in einer Entfernung von 5 Zollen von dem Orte, wo die Welle erregt wurde, an der Schiefertafel ab. Dieser Abhang ist wegen der gro$sen Tiefe der Flüssigkeit viel flacher ge- worden.

Au$serdem stellt Fig. 19 eine nach dem Augenma$se gezeichnete ganze Welle bey 2 Zoll Tiefe des Quecksilbers verkleinert dar, wo die niedersinkende Quecksilbersäule, und die dadurch erregte Welle verhältni$smä$sig zur Tiefe des Quecksilbers in der Wellenrinne nicht zu gro$s war, und sich daher das Hintertheil und Vordertheil der Welle gleich zu seyn schienen, wobey auch die ganze Welle sehr flach erschien.

Fig. 20 zeigt eine nach dem Augenma$se gezeichnete Welle bey einem nur 1 Zoll tiefen Quecksilberstande in der Wellenrinne, wo also die niedersinkende Quecksilber- säule und die durch sie erregte Welle im Verhältni$se zu der geringen Tiefe des Quecksilbers sehr hoch war. Die Welle erschien dann an ihrem Vordertheile bedeutend steiler als an ihrem Hintertheile; auch zeigte die Ober- fläche des Vordertheiles die kleinen Treppen, die naeh dem Fu$se zu immer kleiner, schmäler und dichter werden, viel deutlicher als dieselben sonst zu sehen sind.

Fig. 20 zeigt eine nach dem Augenma$se verkleinert gezeichnete Welle, welche erregt wurde, wenn das Quecksilber in der Wellenrinne nur 1 Zoll hoch stand, und eine noch höhere Quecksilbersäule als in dem letzten Falle niedersinken gelassen wurde. Das Vordertheil ist im Verhältni$se zum Hintertheile noch steiler und der Gip- fel der Welle hängt etwas über.

[0145]D. Hintertheil bildet sich unvollkomwen ab. §. 95.

Weit unvollkommner ist das Mittel, welches uns zu Gebote steht, auch den hintern Abhang eines Wellenber- ges in Verhältni$se zu bringen, wo er sich selbst auf eine der beschriebenen ähnliche Art abbildet. Sie ist folgende:

Man bringe die beschriebene Glasplatte, ganz so wie vorhin gesagt wurde, in das Quecksilber; tauche sie aber nicht bis auf den Boden der Rinne ein, sondern halte sie über dem Boden reichlich um so viel entfernt, als die Höhe der Welle betragen wird, welche man durch das Quecksilber erregen will, das man in einer Glasröhre am einen Ende der Rinne bis zu einer gewi$sen Höhe herauf- gezogen erhält . Man lä$st nun die durch die niederfal- lende Quecksilbersäule erregte Welle so weit fortschreiten, bis sie an die Mitte der Glasplatte gelangt ist, und bewegt nun in diesem Augenblicke die Glasplatte plötzlich und schnell auf den Boden hin und davon auch sogleich zurück, so da$s alle Puncte ihres unteren Randes den Boden zugleich erreichen und verlassen. Es kommt hierbey alles darauf an, da$s der Moment in welchem die Glasplatte gegen den Boden geschoben und wieder zurückgezogen wird, so klein als möglich sey, da$s dem ungeachtet der untere Rand der Platte nicht aus seiner horizontalen, dem Boden der Rinne parallelen, die Seitenflächen der Platte nicht aus ihrer perpendicularen Lage kommen können, und da$s auch so viel als möglich vermieden wird, eine Bewegung der Flüssigkeit durch das Einsinken der Platte zu erregen. In gleichem Grade nämlich als die Welle während des Niedersinkens und Zurückziehens der Ta- Es versteht sich von selbst, da$s man bey Quecksilber, so wie bey andern Flüssigkeiten, die eingesetzte Scheibe stets auf dieselbe Weise entweder genau in die Mitte, oder dicht an eine Seitenwand der Rinne anliegend einsetzen müsse, damit nämlich die Kraft der Adhäsion des Quecksilbers und der Wände der Rinne, welche macht, da$s das Quecksilber in der Mitte hoch, an den Seiten- wänden tief steht, bey allen Versuchen einen gleichen Einflu$s, und folglich so gut als keinen Einflu$s äu$sern kann. [0146]Messung d. Tiefe d. Wellenthäler. fel mehr vorwärts schreitet, in demselben wird die Abbil- dung des Hintertheils des Wellenberges ungenauer.

Man überzeugt sich so, da$s das Hintertheil der Wel- lenberge dem Vordertheile derselben im allgemeinen ähn- lich, keineswegs aber immer gleich gestaltet sey. Die Versuche sind aber einer zu geringen Genauigkeit fähig um mehr daraus zu folgern. Die Breite der Wellen, und auch die Tiefe der _Wellenthäler_ lä$st sich durch die ange- gebenen Hülfsmittel gar nicht finden.

§. 96.

Um daher die Tiefe der Thäler zu messen, mu$sten wir uns eines leicht beweglichen Zirkels bedienen, die Spitze des einen Schenkels äu$serlich an der Rinne auf einem Puncte des Niveau aufsetzen, in welchem sich die Oberfläche der Flüssigkeit bey vollkommener Ruhe befindet, dann mehrmals durch Niedersinken gleich hoher Flüssig- keitssäulen gleiche Wellen erregen, und so lange die Schen- kel des Cirkels in ihrer Stellung verändern, bis wir durch die Glaswand der Rinne hindurch sahen, da$s die Entfer- nung der beyden Schenkelspitzen des Cirkels, der Ent- fernung des tiefsten Punctes des Wellenthales von dem Niveau der Flüssigkeit gleich kam. Wir haben diese Me$sungen noch weit mehr ín das Feine treíben können, indem wir bey flachen Wellen dieselben mit Hülfe eines einfachen Mikroskops machten, durch das wir das Niveau und die Cirkelspitzen gleichzeitig vergrö$sert sahen.

Da man auf dieselbe Weise auch die Höhe der Wellen- berge bestimmen kann, so fanden wir dadurch Gelegenheit, die Me$sungen der Höhe der Wellenberge durch einge- setzte matte Glasstreifen zu bestätigen, und uns so von der Zuverlässigkeit beyder Methoden durch ihre Ueberein- stimmung zu überzeugen.

§. 97.

Die Me$sungen der ganzen Breite der Wellen und ihres Verhältni$ses zur ganzen Höhe derselben kann aber nach [0147]Gro$se Flachheit der meisten Wellen. dieser Methode nur sehr unvollkommen seyn, theils weil sich die Wellen so allmählig über das Niveau erheben und zu demselben herabsteigen, da$s die Grenze, wo eine Welle anfängt und endigt, gar nicht wahrzunehmen ist, theils weil, wie gesagt worden ist, mittelst der beschriebenen Methode nur ein Abdruck des Vordertheils eines Wellen- berges erhalten werden kann, keineswegs die Breite des Wellenthales oder des Hintertheiles des Wellenberges bestimmt wird. Man kann die Breite der Welle daher nur nach dem Augenmaa$se schätzen. Will man sie ge- nauer kennen lernen, so mu$s man sie aus den im folgenden Abschnitte auseinandergesetzten Umständen berechnen.

§. 98.

Da$s die Wellen im allgemeinen schr flach seyen, d. h. da$s ihre Höhe im Verhältni$se zu ihrer gro$sen Breite äu$serst gering sey, davon überzeugt man sich eben so sehr bey den allerkleinsten Wellen als bey den allergrö$sten. Wir suchten das Verhältni$s der Höhe ganz kleiner in einem elliptischen, mit Quecksilber gefüllten Gefä$se erreg- ter Wellen zu ihrer Breite dadurch auszumitteln, da$s wir einen Lichtstrahl in einem verfinsterten Zimmer unter einem bestimmten Winkel auf die Oberfläche des Queck- silbers, während es in Wellenbewegung war, fallen lie$sen, um den Winkel, unter welchem das Licht von den Wel- lenbergen und Wellenthälern zurückgeworfen wurde, zu bestimmen. Wenn uns auch nicht auf diese Weise gelun- gen ist, die Neigung der Flächen der Wellen gegen die horizontale Ebene des Niveau zu bestimmen, so gieng doch aus diesen Untersuchungen hervor, da$s diese Wellen au$serordentlich flach seyn müssen.

Von der Richtigkeit des Satzes, da$s bey den Wellen die Höhe im Verhältni$s zur Breite au$serordentlich gering sey, zeugte uns im Gro$sen der Anblick niedriger Meeres- wellen, deren Breite man nach der Länge des Schiffs ungefär bestimmen konnte.

[0148]Berechnung der Breite der Wellen.

Indessen kann man die Breite der Wellen durch Be- rechnung finden.

Es wird im V<^>ten Abschnitte §. 119 vorgetragen, da$s man an der Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen im Innern des in Wellenbewegung befindlichen Wassers wissen kann, innerhalb welcher Zeit eine Welle an der Oberfläche um so viel als ihre Breite beträgt fortschreite.

Da wir nun durch eine gro$se Reihe von Veruchen die den verschiedenen Wellen zukommende Geschwindigkeit genau bestimmt hatten, so brauchten wir diese Geschwin- digkeit nur mit der in Secunden ausgedrückten Zeit, in welcher eine Welle um so viel als ihre Breite beträgt fortrückt, zu multipliciren, um die Breite der Wellen selbst zu erhalten.

Erregt man in einer 6 Zoll tiefen, und 6, 8 Linien breiten, 5 Fu$s 4 Zoll 3 Linien langen Wassermasse dadurch eine Welle, da$s man eine 2 Zoll hohe, 5, 7 Linien im Durchmesser haltende Wassersäule plötzlich durch ihr eignes Gewicht am einen Ende der Wellenrinne nieder- sinken lä$st, und mi$st man dann 18 Zoll vom Orte ent- fernt die Höhe der Welle, und die Zeit, die ein Flüssig- keitstheilchen braucht, um das erstemal seine Schwingungs- bahn zu durchlaufen, und berechnet hieraus die Breite der Welle, so findet man, da$s sie bey einer Höhe von 0, 7 Linie, eine Breite von 29 Zoll 2 Linien besitzt.

Man sieht hieraus, so wie aus andern der vor uns angewendeten Methoden der Messung, da$s BREMONTIER sich bey der Schätzung des gewöhnlichen Verhältni$ses der Höhe der Wellen zu ihrer Breite bedeutend geirrt habe, wenn er es wie 1 : 4 anschlägt.

Eine so geringe Höhe mit einer so ungeheuren Breite verbunden (1 : 500), wie in dem erwähnten Falle, findet Journ. de Phys. par Delamétherie 1814. T. LXXIX p. 91: Quand dorénavant nous nous servirons de l’expression de grosseur ou de hauteur naturelle d’une onde, on doit entendre que sa longueur et sa hauteur sont dans le rapport de 4 à 1. BREMONTIER nennt Länge der Welle, was wir Breite nennen. [0149]Wellenbewegung ist fortschreitende Schwingung. sich indessen nur bey Wellen, welche fortschreiten, ohne durch eine ihnen vorausgehende Welle eingeschränkt zu werden. Von einer Wellenreihe wird nur die vorderste Welle so breit und niedrig, die übrigen schränken sich gegenseitig ein, und bleiben dadurch schmäler und höher.

Daher kommt es denn auch, da$s von einer Reihe von Wellen die vorderste sehr schnell so flach wird, da$s sie sich dem Blicke ganz entzieht.

Abschnitt V.

Ueber die Bewegung der einzelnen Theilchen einer Flüssigkeit bey der Entstehung und Fortbewegung der Wellen.

A. _Bey der Fortbewegung der Wellen._ §. 99.

_Die Wellenbewegung der tropfbaren Flüssigkeiten_ _ist eine fortschreitende Schwingung der Flüssigkeitstheilchen;_ _eine Welle aber ist nur die Form einer Gesammtheit von_ _Flüssigkeitstheilchen, in welcher sich successiv andere und_ _andere Theilchen vereinen, vorn nach einander eintretend,_ _hinten austretend._ Die Bewegung einer Welle darf man daher nicht mit der Bewegung eines Körpers vergleichen, dessen Theilchen die nämliche Bewegung haben, als der ganze Körper selbst, zu dem sie gehören. Eine Welle ist _kein Körper,_ der bleibend dieselben Theilchen als Bestandtheile enthielte, sie ist nur _eine Form_ der Ober- fläche, und der einzelnen über einander ruhenden Schichten einer Flüssigkeit, die im Zustande der Ruhe die Gestalt von horizontalen oder fast horizontalen Ebenen haben, im Zustande der Wellenbewegung dagegen ge- krümmt sind, und daher Erhebungen oder Vertiefungen bilden. Das Fortrücken einer Welle ist daher nur ein [0150]D. Welle ist nur e. mathematischer Körper. Fortrücken dieser _Form,_ und insofern nur eine Bewe- gung eines mathematischen, keines wirklichen Körpers. Während eine Welle, die durch einen in Wasser gefal- lenen Körper erregt worden ist, über eine gro$se Fläche fortschreitet, ist das Wasser, das diese Welle anfangs bil- dete, an seinem Orte geblieben.

Vorzüglich deutlich ist dieser Unterschied der Bewe- gung einer Welle von der eines wirklichen Körpers bey der Wellenbewegung in festen Körpern, z. B. an einem aufgespannten Seile, wie §. 2 gezeigt worden ist. Stö$st man dieses an einer Stelle plötzlich, so entsteht dadurch eine Welle, welche der ganzen Länge des Seiles nach vielmal hin und her läuft. Aber die Theilchen des aufge- spannten Seiles selbst bewegen sich nicht mit der Welle fort. Ebenso verhält es sich nun auch mit den Wellen der tropf- baren Flüssigkeiten. Es ist schon §. 2 vorläufig gesagt worden, da$s eine Welle von einer durch eine Materie hindurch sich successiv fortpflanzenden _Schwingung_ erzeugt werde. Und das bestätigt sich auch bey den tropfbaren Flüssigkeiten vollkommen.

Die einzelnen Theilchen der Flüssigkeit, durch welche hindurch eine Welle fortbewegt wird, sind an der Stelle, wo so eben die Welle sich befindet, in einer schwingenden Bewegung, die bis in sehr gro$se Tiefen der Flüssigkeit hinab statt findet.

Diese gemeinsame Schwingung der Theilchen der Flüssigkeit bis in die Tiefe bringt eine sichtbare Verän- derung der ebenen Oberfläche hervor, und veranla$st eine Erhabenheit und Vertiefung an derselben.

Indem nun die Schwingung selbst durch die Flüssigkeit fortschreitet, schreitet auch ihre Wirkung, die Erhaben- heit oder Vertiefung an der Oberfläche fort.

Die fortschreitende schwingende Bewegung ist also die einzige _wirkliche_ Bewegung der Flüssigkeit bey dem Fort- gange der Wellen, und ihre Fortp$lanzung veranla$st die Fortbewegung der _Wellenform._

[0151]Beobacht. d. Schwing. d. Flüssigkeitstheilchen. §. 100.

Von der genauern Untersuchung dieser fortschreiten- den Schwingung mu$s daher eine gründliche Betrachtung der Wellenbewegung anfangen.

Um sie nun also im Innern durchsichtiger Flüssigkeiten sichtbar zu machen, bedienten wir uns der Fig. 12, 13 abge- bildeten, §. 91 beschriebenen, von uns zu diesem Zweeke erfundenen Instrumente, welche wir der Kürze wegen kleinere und grö$sere _Wellenrinne_ nennen werden. Der schmale, lange, zwischen Glaswänden eingeschlossene Raum wurde, wenn das kleinere Instrument Fig. 12 vollkommen horizontal stand, mit Wasser gefüllt, Wir wählten hierzu absichtlich Wasser aus der Saale bey Halle, in dem viele kleine Theilchen von gleichem specifischen Gewichte als das Wasser schwebten. Nun sahen wir durch die Glaswände und das eingeschlossene Wasser hindurch gegen das zu den Fenstern eindringende Licht, und beob- achteten theils mit blo$sen Augen, theils mit einem ange- schraubten einfachen Mikroskope, dessen Brennweite etwa 3{1/2} Linien betrug, die Bewegung, in welche die kleinen sonst ruhig schwebenden Theilchen geriethen, wenn eine Welle durch das Wasser zog. Um die Bahnen, in den sich die Theilchen bewegten, ihrer Richtung und Grö$se nach zu bestimmen, war vor dem Objectivglase ein aus 2 feinen Haaren gebildetes Kreuz angebracht worden, dessen rechtwinkliche Kreuzungsstelle in den Mittelpunet des Sehfeldes fiel. Die besten Dienste that uns aber zur Messung der Grö$se der Bahnen ein zum Schrauben einge- richteter sehr kleiner Federcirkel, dessen Schenkelspitzen wir zwischen das Objectiv des Mikroskops und die Glas- wand der Wellenrinne brachten, und so die Durchmes- ser der Bahnen massen. Denn indem wir durch das Mikroskop die vergrö$serten, im Wasser schwebenden Theilchen sahen, erblickten wir zugleich die sehr vergrö- $serten feinen Cirkelspitzen, die wir so lange weiter oder enger schraubten, bis ihre Entfernung dem zu messenden [0152]D. Schwingungsbahnend. Theilchen sind Ellipsen. Durchmesser der Bahn eines schwingenden Theilchens gleich kam, das durch gleich gro$se Kräfte zu wiederholten Malen dieselbe Schwingung vollbrachte.

§. 101.

Die Schwingungsbahnen der Flüssigkeitstheilchen laufen, wenn die auf einander folgenden, unter einander verbun- denen Wellenberge und Wellenthäler gleich, oder fast gleich gestaltet sind, in sich selbst, oder fast in sich selbst zurück, und sind anscheinend Ellipsen, die in der Vertical- ebene liegen.

Bewegt sich durch die Flüssigkeit, womit unsere Fig. 12 abgebildete _Wellenrinne_ gefüllt worden ist, ein Wellenberg fort, so bewegen sich alle in der Flüssigkeit schwebenden Theilchen successiv in einem Bogen Fig. 22 _a b c_ nach aufwärts, vorwärts, und abwärts, in derselben Richtung, in welcher sich der Wellenberg selbst fortbewegt, und welche durch den hinzugefügten Pfeil ausgedrückt ist. Diese Bahnen liegen in der Verti- calebene. Der senkrechte Abstand des obersten Punctes dieser Bahn von der Linie des Niveau _c a_ ist der Höhe des _Wellenbergs_ über dem Niveau _vollkommen gleich_.

Folgt hinter dem Wellenberge ein Wellenthal nach, das eben so tief und breit, als der vorausgehende Wellen- berg hoch und breit ist; so bewegt sich jedes Theilchen an der Oberfläche, so bald es jene erstere Bewegung vollendet hat, sogleich, den Bogen _c d a_ beschreibend, an seinen vorigen Ort zurück, folglich der Richtung, in der das Wellenthal fortschreitet, entgegen, nach rückwärts, ab- wärts und aufwärts. Der senkrechte Abstand des tiefsten Punctes _d_ dieser Bahn von der Linie, die die Bahn hori- zontal und ihrem längsten Durchmesser nach theilt, ist der Tiefe des Wellenthals unter dem Niveau gleich. Ist die durch die Flüssigkeit fortgehende Welle so beschaffen, da$s das Wellenthal vorausgeht, und ein gleich gro$ser Wellenberg nachfolgt, so bewegen sich alle Theilchen in derselben Bahn, nur mit dem Unterschiede, da$s die Be- [0153]Nicht immer laufen sie in sich zurück. wegung derselben in _c_ anfängt, und bogenförmig nach _d_ und _a_ fortgeht, von wo sie augenblicklich durch _b_ nach _c_ zu- rückgeht. Ein Theilchen durchläuft also, während es in einem Wellenberge sich befindet, den Bogen _a b c_, während es sich in einem Wellenthale befindet, den Bo- gen _c d a_.

Niemals kommt aber in der Natur ein Wellenberg vor, der mit gar keinem Wellenthale verbunden wäre, und ebenso wenig ein Wellenthal, das mit gar keinem Wellen- berge in Verbindung stünde. Aus diesem Grunde kann auch die Bewegung eines Flüssigkeitsthe chens in dem Bogen _a b c_, oder die in dem Bogen _c d a_ nicht statt finden, ohne da$s dasselbe Theilchen vor oder nachher in einem umgekehrten Bogen sich bewege.

§. 102.

_Die Schwingungsbahnen der Flüssigkeitstheilchen laufen_ _aber dann nicht in sich selbst zurück, wenn die auf ein-_ _ander folgenden, unter einander verbundenen Wellen-_ _berge und Wellenthäler von ungleicher Grö$se sind._ Die Höhe und Breite des Bogens _a b c,_ in dem sich ein Theil- chen bewegt, hängt aber von der Höhe und Breite des Wellenbergs, die Höhe und Breite des Bogens _c d a_ von der Tiefe und Breite des Wellenthales ab, in dem das bewegte Theilchen sich befindet. Zuweilen sind nun die auf einander folgenden Wellenberge und Wellenthäler bey Wellen, den keine andere Welle vorausgeht, sondern die vor sich Ebene haben, _nicht gleich gro$s_, und daher auch die den Wellenbergen und Wellenthälern entspre- chenden bogenförmigen Bewegungen ungleich gro$s. Man beobachtet daher meistentheils, da$s ein Theilchen, das sich in den beyden Bogenstücken hin und zurückbewegt hat, nicht ganz bis zu dem Orte zurückkehrt, von welchem es ausgieng, und da$s die beyden Bogen seiner Bahn häufig keine ganz in sich selbst zurücklaufende Linie darstellen.

Es zeigen sich die Bahnen daher nicht selten wie _a b c_ _d e_ Fig. 23, oder wie _a b c d e_ Fig. 24, oder wie [0154]In d. Tiefe sind die Schwingungsbahnen _a b c d e_ Fig. 25, oder wenn die einander folgenden Wel- lenberge und Wellenthäler sehr an Grö$se verschieden sind, so haben die Bahnen, die die einzelnen Flüssigkeits- theilchen dnrchlaufen, sogar die Gestalt _a b c d_ Fig. 26.

§. 103.

Die Schwingungsbahnen der in der Nähe der Ober- fläche der Flüssigkeiten befindlichen Theilchen sind an- scheinend Ellipsen, die sich der Kreisgestalt Nähern: mit der Tiefe wird die elliptische Gestalt der Bahnen immer gestreck- ter, und fällt endlich mit einer horizontalen geraden Linie zusammen.

Was für eine Curve diese Bahn der kleinen Flüssig- keitstheilchen sey, ist vor der Hand noch gänzlich unbe- kannt. Unsere Me$sungen des senkrechten und horizon- talen Durchme$sers derselben lehren nur, da$s sie selbst an der Oberfläche keine kreisförmige Gestalt haben, der sie sich aber daselbst dem Augenschein nach sehr nähern, da$s sie vielmehr schon in einer geringen Entfernung unter der Oberfläche der Flüssigkeit eine dem Anblicke nach ellip- tische Gestalt annehmen, die desto gestreckter wird, je entfernter von der Oberfläche die Theilchen liegen, und endlich, in noch grö$serer Tiefe, fast mit einer horizontalen Linie zusammenfällt, so da$s man gar keine senkrechte Höhe der Bahn mehr zu unterscheiden im Stande ist.

§. 104.

Mit der Tiefe der Flüssigkeit nehmen die Bahnen der daselbst befindlichen schwingenden Theilchen sowohl im senkrechten als im horizontalen Durchmesser an Grö$se ab.

Unsere Versuche wurden auf folgende Weise ange- stellt.

In unserer kleineren Wellenrinne Fig. 12 stand das Wasser 6 Zoll P. M. tief. An dem einen Ende dersel- ben wurde das Wasser in einer 5, 7 Linien im Durch- messer weiten Röhre 2 Zoll hoch in die Höhe gehoben, und nach eingetretener vollkommener Ruhe niederfallen [0155]gestreckter als an d. Oberfläche. gelassen. In einer Entfernung von 18 Zollen von dem Orte, wo die Welle erregt wurde, wurden die Bahnen, welche die in der Flüssigkeit schwebenden sichtbaren Theilchen beym Vorübergehen der Welle beschrieben, durch ein aus 2 Linsen bestehendes einfaches Mikroskop beobachtet, und durch einen kleinen zum Schrauben einge- richteten Federcirkel geme$sen, dessen sehr feine Spitzen wir zwischen das Mikroskop und die Glaswand der Wellen- rinne einbrachten. Da wir nämlich eine gleichgro$se Welle unter den nämlichen Umständen, und durch die nämliche Kraft, so oft es nöthig war, erregen konnten, so konnten wir auch den Federcirkel, so lange weiter oder enger schrauben, bis der Abstand der Cirkelspitzen dem zu me$senden Durchme$ser der Bahn genau gleich kam.

So wurde nun der horizontale und verticale Durch- me$ser der Bahnen an der Oberfläche, sowie auch 1 Zoll, 2 Zoll und 5 Zoll unter derselben geme$sen, und findet sich Fig. 27 abgebildet, wo _a_ die Bahn eines an der Oberfläche liegenden Theilchens, _b_ eines 1 Zoll, _c_ eines 2 Zoll, _d_ eines 5 Zoll unter der Oberfläche befindlichen Theilchens bedeutet. Diese Abbildung ist nach folgender Tabelle gefertigt.

Tabelle I. über die senkrechten und horizontalen Durchme$ser der Bahnen, welche kleine in einer Flüssigkeit schwebende Theilchen in verschiedenen Tiefen in unserer kleineren Wellenrinne durchlaufen. ##### Tiefe, in welcher die Bahn \\ derkleinen Theilchen ge- \\ me$sen wurde. # ## Senkrechter Durch- \\ me$ser der Bahn. # ## Horizontaler \\ Durchme$ser \\ der Bahn. ##### 1 Linie unter der Oberfläche # 0,73 # Lin. # 2,40 # Lin. 1 # Zoll # -- # -- # -- # 0,50 # -- # 2,26 # -- 2 # -- # -- # -- # -- # 0,20 # -- # 2,00 # -- 5 # -- # -- # -- # -- # ## unme$sbar # 1,90 # --

Aehnliche Versuche wurden nun auch in unserer grö$seren Wellenrinne, die 22 Zoll tief mit Wasser ange- Unmittelbar an der Oberfläche war es nicht rathsam die Me$sung vorzunehmen, weil die Adhäsion des Wassers am Glase eine Stö- [0156]Abweichung v. d. Gerstnerschen Theorie. füllt war, mittelst einer niederfallenden Wassersäule von 9 Zoll Höhe, und 5, 7 Linie Durchmesser angestellt, und die Bahnen, die die Flüssigkeitstheilehen beschrieben, in 3 Fu$s Entfernung von dem Orte der Erregung der Wellen geme$sen.

Hier gaben unsere Versuche folgende Resultate.

Tabelle II. _über die senkrechten und horizontalen Durchme$ser der Bah-_ _nen, welche kleine in einer Flüssigkeit schwebende Theilchen,_ _während der Wellenbewegung, in verschiedenen Tiefen der_ _Flüssigkeit, in der grö$seren Wellenrinne durchlaufen._ #### Tiefe, in welcher die \\ Bahn der kleinen Theil- \\ chen geme$sen wurde. # ## Senkrechter Darch- \\ me$ser der Bahn. # ## Horizontaler \\ Durchme$ser \\ der Bahn. 1 # Linie unter der Oberfläche # 0,8 # Lin. # 1,14 # Lin. 3 # Zoll # -- # -- # 0,40 # -- # 0,75 # -- 6 # -- # -- # -- # 0,32 # -- # 0,60 # -- 9 # -- # -- # -- # 0,20 # -- # 0,40 # -- 12 # -- # -- # -- # ## unme$sbar # 0,40 # -- 15 # -- # -- # -- # -- # -- # 0,30 # -- 18 # -- # -- # -- # -- # -- # 0,42 # -- 21 # -- # -- # -- # -- # -- # 0,60 # --

Beyde Reihen von Versuchen stimmen darinne überein, da$s die Bahnen mit der Tiefe kleiner werden, und da$s dabey der senkrechte Durchme$ser derselben mehr als der horizontale an Grö$se abnimmt. Hierinne weichen diese Resultate von den Resultaten der GERSTNERSCHEN Theorie ab, nach welcher die Bahnen in allen Tiefen Kreise bleiben sollen, was jedoch daher kommen könnte, weil bey dieser Theorie die Flüssigkeit als unendlich tief vorausgesetzt, und also auf den störenden Einflu$s des Bodens keine Rück- sicht genommen wird.

§. 105.

Da$s der senkrechte Durchme$ser der Schwingungs- bahnen kleiner sey, als der horizontale, und da$s er im rung des Phänomens veranla$sen konnte. Daher ma$sen wir etwa 1 Linie unterhalb der Ober$läche. [0157]D. Nähe d. Bodens ändert d. Kreisgestalt d. Bahnen. Verhäîtni$se zu dem horizontalen in der Tiefe immer mehr vermindert werde, scheint als eine Wirkung des Bodens angesehen werden zu mü$sen.

Da$s der Boden allerdings den Ein$lu$s hat, den senk- rechten Durchme$ser der Bahnen an der Oberfläche und in der Tiefe im Verhältni$se zu dem horizontalen zu ver- kleinern, lehrt eine Vergleichung der beyden Tabellen und der darauf gegründeten Zeichnung Fig. 27 A, B deutlich, wo A die Bahn des an der Oberfläche, B die Bahn eines 3 Zoll unter derselben gelegenen Theilchens darstellt. A ist offenbar schon an der Oberfläche runder als _a_, welches eine gestrecktere elliptische Gestalt hat. Auch nimmt der senkrechte Durchmesser im Verhältni$se zu dem horizontalen in der kleinen Wellenrinne mit der Tiefe weit stärker ab, als in der grö$seren Wellenrinne.

Die Bahn eines Flüssigkeitstheilchens in der kleinen Wellenrinne hatte an der Oberfläche eine Höhe von 0,73 Linien, und diese Höhe war also beynahe der 102<^>te Theil der Tiefe der Flüssigkeit in der Rinne.

Die Bahn eines Flüssigkeitstheilchens der gro$sen Wellenrinne hatte eine Höhe von 0,8 Linien, und war also der 345<^>te Theil der Tiefe des in der gro$sen Wellen- rinne befindlichen Wassers.

Je tiefer die Flüssigkeit ist, desto mehr nähert sich das Verhältni$s des horizontalen Durchme$sers der Bahn eines Theilchens an der Oberfläche zu ihrem senkrechten Durch- me$ser der Gleichheit, desto mehr nähert sich die ganze Bahn des Theilchens der Kreisbahn.

Die Tiefe des Wassers in der kleineren Wellenrinne verhielt sich zu der in der grö$seren wie 6 : 22 = 1 : 3,7.

In der kleineren Wellenrinne ist der senkrechte Durch- me$ser in dem horizontalen 3,2 ... mal enthalten, in der grö$seren Wellenrinne # 1,4 ...mal.

Das Verhältni$s dieser beyden Quotienten (des senk- rechten Durchme$sers in den horizontalen) ist also 3,2 .. : 1,4 .. während das entsprechende der Tiefen in beyden Rinnen 1 : 3,7 ist.

[0158]Wellenbewegung in gro$sen Tiefen.

Nimmt man eine Rinne, in der die Tiefe des Wassers noch grö$ser wäre, so würde der Quotient des senkrechten Durchme$sers der Bahn in ihren horizontalen Durchme$ser der Eιnheit noch näher kommen, als dieser Quotient der beyden Durchme$ser in unserer grö$seren Rinne, wo er, wie eben angeführt, 1,4 ... ist.

Sehr überraschend ist aber die Erscheinung, da$s nach Tabelle II der horizontale Durchmesser der Bahn, nachdem er von der Oberfläche bis zu einer Tiefe von 15 Zoll immer abgenommen hat, nun in einer Entfernung von 6 -- 7 Zollen von dem Boden, wieder zuzunehmen anfängt, was offenbar für eine Rückwirkung des Bodens zu halten ist, auf die wir später noch einmal zurückkommen werden.

§. 106.

Die schwingende Bewegung der Flüssigkeitstheilchen ist unsern Versuchen zu Folge selbst in einer Tiefe, welche der _350_ maligen Höhe der Welle über der Oberfläche gleich kommt, noch durch Vergrö$serungsgläser und sogar mit blo$sen Augen wahrnehmbar.

Da wir auch dann, wenn die grö$sere Wellenrinne vollkommen 2 Fu$s tief mit Wasser angefüllt war, und kleine Wellen in ihr erregt wurden, in der Nähe des Bo- dens, die Bewegung der Flüssigkeitstheilchen mit blo$sen Augen und mit Vergrö$serungsgläsern wahrnchmen konn- ten, so folgt hieraus, da$s die Bewegung, welche eine Welle im Wasser verursacht, in einer Tiefe noch wahr- nehmbar ist, die der 350 maligen Höhe der Welle ent- spricht. Eine 10 Fu$s hohe Meereswelle, würde dem- nach bis in eine Tiefe von 3500 Fu$s noch Bewegung ver- anlassen. Es ist hiernach ganz offenbar, da$s die Wellen- bewegung selbst mä$sig gro$ser Wellen bis auf den Grund des Meeres reiche, und dadurch erklärlich, wie gro$se Wellen den Grund des Meeres so sehr aufrühren können, als es §. 48 erzählt worden ist.

[0159]Fortschreiten der Schwingung. §. 107.

Das Fortschreiten der Schwingung der Flüssigkeits- theilchen besteht darinne, da$s die horizontal, in der Rich- tung der fortschreitenden Welle, hinter einander liegen- den Theilchen successiv in eine schwingende Bewegung ge- rathen, und zwar so, da$s sich niemals mehrere derselben, die zu einer Welle gehören, gleichzeitig in entsprechenden Puncten ihrer Schwingungsbahnen befinden, sondern erst successiv in diese entsprechenden Puncte kommen.

Mittelst der Tertienuhr, der wir uns bey unsern Ver- suchen bedienten, konnten wir die Zeit me$sen, welche verlief, ehe die Flüssigkeitstheilchen in einer gewi$sen Entfernung von dem Orte, wo eine Welle erregt worden war, in Bewegung gerieth. Diese Zeit kommt mit der überein, die die Welle braucht, um vom Orte ihrer Ent- stehung bis zu derselben Entfernung fortzuschreiten. Im VI Abschnitte, wo von der Geschwindigkeit der Wellen die Rede ist, werden hierüber genaue Nachweisungen gegeben werden, in §. 109 aber sehe man die erläuternde Erklärung zu Fig. 28, der bildlichen Darstellung dieses Gegenstandes nach.

§. 108.

In die Tie$e der Flüssigkeit hinab bemerkt man aber weder bey der Erregung, noch bey dem Fortgange der Wellen ein allmähliges Fortschreiten derselben, sondern die schwingende Bewegung scheint, wenigstens dem Augen- scheine nach, gleichzeitig in der Tie$e und an der Ober- fläche, zu geschehen, und die senkrecht, oder fast senkrecht unter einander liegenden Theilchen der Flüssigkeit scheinen dem Anblicke nach gleichzeitig in die sich entspre- chenden Puncte ihrer Schwingungsbahnen einzutreten.

Einen entsprechenden Punct zweyer Bahnen nennen wir z. B. den Punct, welchen der senkrechte Durchme$ser bey zwey Bahnen oben, oder unten schneidet, oder welchen der horizontale Durchme$ser, bey zwey Bahnen an der einen oder an der andern Seite schneidet, oder endlich jeden Punct, welcher bey zwey Bahnen von einem dieser bestimmten Puncte nach derselben Richtung verhältni$smä$sig gleichweit absteht. [0160]Wellenbewegung in d. Tiefe.

Betrachtet man eine Flüssigkeit als aus vielen horizon- talen, über einander liegenden Schichten bestehend, welche im Zustande der Ruhe eben, im Zustande der Wellenbewe- gung stellenweise nach aufwärts, oder nach abwärts ausge- bogen sind, so würde jenem Satze gemä$s die Bewegung der Schichten bey der Entstehung von Wellen nicht nur an der Oberfläche und in der Tiefe zu gleicher Zeit ihren An- fang nehmen, sondern es würden auch beym Fortgange der Wellen immer entsprechende Stücken der fortschrei- tenden Bewegungen senkrecht unter einander liegen.

Allein es ist sehr schwierig, die Wahrheit des vorge- tragenen Satzes durch andere Beobachtungen, als durch die Betrachtung der im Wasser schwebenden Theilchen zu bestätigen, und diese Methode lä$st keine gro$se Genauig- keit zu. Wir haben zu diesem Zwecke in unserer Wel- lenrinne über eine 1 Zoll tiefe Lage Quecksilber eine eben so hohe oder höhere Wasserschicht gego$sen, und nun die Wellen beobachtet, die zugleich unten im Quecksilber, und oben im Wasser fortschritten, aber so gefunden, da$s die Quecksilberwellen hier viel langsamer als die Wasser- wellen fortliefen, und also keineswegs entsprechende Wellenstücken senkrecht unter einander lagen. Allein weil die 2 Flüssigkeiten von einem ganz verschiedenen spesifischen Gewichte sind, so kann diese Erscheinung darauf bezogen werden, und so erlaubt ein solcher Ver- such keine Folgerung für eine Flüssigkeit, deren horizon- tale Schichten ein gleiches specif. Gewicht besitzen.

Einige Zweifel gegen den vorgetragenen Satz werden noch §. 116 entwickelt werden. Man darf ihn daher vor derHand noch nicht für ohne alle Beschränkung wahr halten.

§. 109.

Fig. 28 11111 stellt den Umri$s eines verticalen Queerdurchschnittes von einer ganzen, und 2 halben Wellen vor, welche sich in der Richtung der beygefügten Pfeile so fortbewegen, da$s sie nach Verlauf eines 1<^>sten [0161]Fortschreiten der Wellen durch Schwingung. Zeitraumes den Ort von 22222, und nach Verlauf eines 2<^>ten Zeitraumes den Ort von 33333 einnehmen.

Die Kreise A _a a α_, B _b b β_, B _c c γ_, D _d d δ_, E _e e ε_, F _f f ζ_ stellen 6 hier kreisförmig dargestellte (eigentlich elliptische) Schwingungsbahnen vor, die die in der Welle 11111 bey A B C D E F liegenden Theilchen durchlaufen, während die Welle, in der sie sich befinden, um so viel als ihre ganze Breite austrägt, fortschreitet.

Die Kreisstücken A _a a_, B _b b_, C _c c_, D _d d_, E _e e_, F _f f_ u. s. w. stellen die Stücken der Schwin- gungsbahnen vor, in den sich die auf der Oberfläche 11111 liegenden Theilchen ABCDEF u. s. w. während zweyer Zeiträume bewegen, nämlich während die Wellen von 11111 nach 22222, und von da nach 33333 fort- schreiten, so da$s also diese Theilchen ABCDEF etc. in einem ersten Zeitraume {2/12} ihrer Bahn durchlaufen, und sich daher am Anfange eines 2<^>ten Zeitraumes in _a b c d e f_ etc. befinden, wodurch die Wellen von 11111 nach 22222 weiter rücken; während eines 2<^>ten Zeitraums aber wieder um {2/12} ihrer Bahn fortrücken, und also am Ende desselben in _a b c d e f_ etc. eintreffen, wodurch die Wellen von 22222 nach 33333 fortgehen. Man darf nun die Flüssigkeitstheilchen noch 4 mal um gleich gro$se Stücken in ihrer Bahn weiter gerückt denken, so da$s sie alle an den Ort der Bahn, von dem wir sie aus- gehend dachten, zurückgekehrt sind, um auch durch die Zeichnung einzusehen, da$s die Welle dabey um so viel als ihre Breite beträgt fortschreitet, während die Theilchen einen Umlauf in ihren Schwingungsbahnen vollenden.

In Fig. 29 sieht man jede kreisförmige Bahn eines Theil- chens in 6 Theile getheilt. Die Theilchen ABCDEF u. s. w. rücken in einem ersten Zeittheilchen nach _a b c_ _d e f_ u. s. w., und zugleich die Wellen von 11111 nach 22222.

In einem 2<^>ten Zeittheilchen rücken die Theilchen nach _a b c d e f_ u. s. w., und die Wellen nach 33333.

[0162]Fortschreiten der Wellen durch Schwingung.

In einem 3<^>ten Zeittheilchen rücken die Theilchen nach _α β γ δ ε ζ_ u. s. w., und die Welle nach 44444.

In einem 4<^>ten Zeittheile rücken die Theilchen nach A B C D E F u. s. w., und die Welle nach 55555.

In einem 5<^>ten Zeitraume bewegen sich die Theilchen nach a b c d e f u. s. w., und die Welle nach 66666, worauf die Theilchen in einem 6<^>ten Zeitraume an den Ort zurückkehren, von dem sie ausgegangen sind, zugleich aber die Welle um so viel, als ihre Breite beträgt, fort- gegangen ist.

Hieraus wird nun deutlich seyn, was es hei$se, da$s die Theilchen bey dem Fortschreiten der Schwingung _successiv_ in die entsprechenden Puncte ihrer Schwingungs- bahnen kommen, und da$s niemals mehrere in einer Welle befindliche Theilchen gleichzeitig sich in entsprechenden Puncten ihrer Bahnen befinden.

So kann man z. B. die Fig. 28 mit CDEFGHIKLM NOP bezeichnete Linie, die eine ganze Welle darstellt, in 12 Theile theilen, und die Theilchen, die in den 12 Thcilungspuncten be$indlich sind, mit den genannten Buchstaben bezeichnen. Alle diese Theilchen befinden sich in Schwingung, aber gleichzeitig jedes in einem andern Puncte seiner Schwingungsbahn. Wenn wir den Punct der Schwingungsbahn, in dem sich C befindet, den 12<^>ten, Punct der Schwingungsbahn nennen, so liegt D im 11<^>ten, E im 10<^>ten, F im 9<^>ten, G im 8<^>ten, H im 7<^>ten, I im 6<^>ten, K im 5<^>ten, L im 4<^>ten, M im 3<^>ten, N im 2<^>ten O im 1<^>ten, folglich P wieder im 12<^>ten, Q wieder im 11<^>ten und so fort. C und P befinden sich also in ent- sprechenden Puncten ihrer Schwingungsbahnen, aber P gehört auch nicht mehr zur vorigen Welle. Aus eben dem Grunde liegen Q und D in entsprechenden Puncten ihrer Bahnen; aber die genannten von C bis O in einer und derselben Welle liegenden Theilchen befinden sich nie- mals gleichzeitig in entsprechenden Puncten ihrer Bahnen, wohl aber kommt jedes der 12 Theilchen, wenn es um {1/12} in seiner Bahn fortgerückt ist, in die Stelle, welche das [0163]Fortschreiten d. W. durch Schwingung im Innern. hinter ihm befindliche Theilchen vorher einnahm, das aber nun gleichfalls um {1/12} weiter in seiner Bahn gegangen ist. Daher kommt es nun, da$s, wenn das Theilchen I um {2/12} in seiner Bahn nach _i_ fortgerückt ist, es an die Stelle seiner Bahn getreten ist, welche der Stelle der Bahn des Theil- chens G entspricht, in der sich das um 2 Stellen rückwärts gelegene G vor diesem Fortschreiten befand, und wenn I um {4/12} fortgeschritten ist, es sich an der Stelle _i_ seiner Bahn befindet, welche dem Orte entsprechend ιst, welchen E in seiner Bahn einnahm, bevor I sich nach _i_ zu bewegen anfing.

Hieraus geht hervor, da$s ein jedes Flüssigkeitstheil- chen successiv alle die verschiedenen Stellen in seiner Bahn einnimmt, welche alle hinter ihm gelegene, zu der- selben Flüssigkeitsschicht gehörige, und in derselben Welle befindliche Flüssigkeitstheilchen gleichzeitig einnehmen.

Welche Theilchen man an der Oberfläche einer Welle auswählt, um ihre Bahnen, wie in Fig. 28 geschehen ist, bildlich darzustellen, und daran das Fortschreiten der Welle zu zeigen, ist vollkommen willkührlich. Es hätten statt 12 Theilchen in einer ganzen Welle eben so gut 16, 20, oder so viel man wollte, betrachtet werden können.

Eben so sind auch nur die Theilchen, um irgend einer Ordnung zu folgen, so ausgewählt worden, da$s die Mit- telpuncte der Kreise, von welchen die dargestellten Bahnenstücken der Theilchen Bogen sind, um eine be- stimmte Entfernung von einander abstehen. Aber welche Theilchen man auch auf der Oberfläche der Wellen 11111 wählen mag, um ihre Schwingungsbahnen bildlich darzu- stellen, so mü$sen doch immer die Mittelpuncte der Schwin- gungsbahnen in die Linie _y z_ fallen, welche die verzeich- neten Wellen in der halben Höhe theilt.

Die gebogenen Pfeile, welche in 4 Reihen in Fig. 28 unter den Wellenlinien gezeichnet worden sind, stellen Stücken der Schwingungsbahnen der im Innern der Flüssig- keit gelegenen Flüssigkeitstheilchen vor, jedoch der ein- fachen Darstellung wegen, unter der Voraussetzung, als [0164]Die schwingenden Theilchen stören sich nicht. blieben sich diese Bahnen an der Oberfläche und in der Tiefe der Gestalt und Grö$se nach gleich, was in der Natur nicht der Fall ist.

Jeder der Pfeile ist ein Bogen, der {2/12} der ganzen kreisförmigen Bahn, die jedes Theilchen nach und nach durchläuft, ausmacht. So erhält man eine anschauliche Vorstellung von der gleichzeitigen Bewegung mehrerer senkrecht unter einander liegenden Theilchen. Während sich A nach _a_ bewegt, bewegen sich die senkrecht unter einander liegenden Theilchen 1, 2, 3 und 4 vom Anfange bis zur Spitze ihrer Pfeile, und ebenso ist es mit den senk- recht unter B, C, D, u. s. w. gelegenen Theilchen.

§. 110.

Die Schwingungsbahnen der unter einander liegenden Theilchen kreuzen sich eben sowohl, als die Schwingungs- bahnen der im senkrechten Queerdurchschnitte der Wel- len hinter einander liegenden Theilchen. Aber die Theil- chen treffen sich deswegen in den Kreuzungspuncten ihrer Bahnen nicht, und stören sich folglich auch nicht, 1) weil alle senkrecht unter einander liegenden Theilchen _gleich-_ _zeitig in die sich entsprechenden_ Puncte ihrer Bahnen (in paralleler Bewegung) treten; 2) weil 2 in einer horizon- talen Flüssigkeitsschicht unmittelbar hinter einander lie- gende Theilchen, wenn diese Schicht in Wellenbewegung kommt, successiv so in Bewegung gesetzt werden, da$s jedes nächst vordere Theilchen um einen kleinsten Zeit- theil später an einen entsprechenden Ort seiner Bahn gelangt, als das zunächst hinter ihm gelegene Theilchen. Dieses successive Anfangen der Bewegung bringt es mit sich, da$s da, wo sich die Bahnen der nebeneinander gelegenen Theilchen _oben_ kreuzen, _dasjenige_ Theilchen früher den Kreuzungspunct passire, welches seine Bewe- gung später angefangen hat, und welches dem vordersten Puncte der Welle näher liegt, da$s dagegen _unten_, wo sich die Bahnen 2 er horizontal neben einander gelegenen Theil- chen auch kreuzen, dasjenige Theilchen den Kreuzungs- [0165]D. Zahld. W. gleich der d. Umläufe e. Theilchens. punct früher passire, welches früher sich zu bewegen angefangen hat, und dem hintersten Puncte der Welle näher liegt, mit einem Worte, da$s 2 in einer horizon- talen Ebene einer Flüssigkeit neben einander liegende Theilchen, wenn sie durch eine Welle in Bewegung kom- men, niemals zugleich durch die Kreuzungspuncte ihrer beyden Bahnen laufen und sich treffen können.

So kreuzen sich z. B. in der Welle 33333 Fig. 28 die Bahnen A _a a α_ und B _b b β_ bey x, aber, während das eine Theilchen _b_ schon in x sich befindet, ist das nächst hintere noch ein Stück von _x_ entfernt, und _b_ ist also durch _x_ schon durch, ehe _a_ dahin kommt. Eben so kreuzen sich diese 2 Bahnen unten bey _y._ Aber durch diesen Kreu- zungspunct geht, wie man sieht, wenn man die Construc- tion fortsetzt, _a_ zeitiger als _b_ durch, ebenso wie man das auch bey den 2 Theilchen E und F sieht. Während E bis _e_ durch den untern Kreuzungspunct hindurch geht, bewegt sich F bis _f_, und erreicht also den Kreuzungspunct nicht einmal.

§. 111.

Während ein Theilchen der Flüssigkeit einmal seine Bahn durchläuft, schreitet die Welle, in der sich das Theil- chen jetzt befindet, um so viel als die Breite derselben be- trägt, fort, und daher durchläuft auch zin Theilchen eben so vielmal seine Bahn, als Wellen durch den Raum gehen, wo sich das Theilchen bewegt. _Gehen also durch einen_ _solchen Raum 3 Wellen, so bewegt sich ein dort gelegenes_ _Theilchen 3 mal in seiner Bahn herum._

Während die Wellen 11111 Fig. 29 bis nach 66666 fortrücken, durchlaufen die in der Welle gelegenen Theil- chen ABCDEF etc. jedes seine ganze Bahn. Zugleich ist aber auch jede der Wellen um ihre ganze Breite fortge- schritten.

§. 112.

Der senkrechte Durchmesser der Bahnen, welche die an der Oberfläche der Flüssigkeiten befindlichen Theilchen [0166]Höhe d. Welle gleich der d. Bahn e. Theilchens. durchlaufen, kommt genau mit der senkrechten Höhe der ganzen Welle überein.

Die Richtigkeit dieses Satzes geht schon daraus hervor, da$s die Flüssigkeitstheilchen bey der Wellenbewegung ihre verhältni$smä$sige Lage zu einander nicht ändern. Ein Theilchen, welches an der Ober$läche einer Flüssig- keit liegt, bleibt immer an derselben, auch während eine Welle an dem Orte vorbeygeht, wo es sich befindet. Das Theilchen steigt, seine Bahn beschreibend, bis zum höch- sten Gipfel der Welle, und senkt sich ebenfalls bis zum tiefsten Puncte des Wellenthales herab. So erreichen die Theilchen, in Fig. 29, welche an den tiefsten Stellen der Wellenthäler liegen, nach Verlauf von 3 Zeiträumen den höchsten Punct der Welle und ihrer Bahn.

Es ist daher für den Erfolg ganz einerley, ob man die ganze Höhe einer Welle in unserer Wellenrinne unmittel- bar mit dem Cirkel, oder ob man den senkrechten Durchmesser der Bahn eines Theilchens, das sich in der zu me$senden Welle befindet, mi$st. Beydes führt auf ein und dasselbe Resultat.

§. 113.

Der horizontale Durchme$ser der Bahnen, die die Theilchen einer Flüssigkeit durchlaufen, hat dagegen kein bestimmtes Verhältni$s zur Breite der Welle. Bey gleich hohen, aber ungleich breiten Wellen sind die Schwingungs- bahnen unter übrigens gleichen Umständen in den breiteren Wellen ihrem senkrechten und horizontalen Durchme$ser nach kleiner, in den schmäleren grö$ser, Umgekehrt sind die Bahnen bey gleich breiten und ungleich hohen Wellen in den höhern Wellen nach beyden Durchme$sern grö$ser, als in den niedrigeren. _Man sieht diese Sätze durch fol-_ _gendes bestätigt_.

Eine jede Welle wird im Fortschreiten zwischen den parallelen Wänden unserer Rinne niedriger und breiter, vorzüglich aber die, vor den keine andere Welle hergeht. Dem ungeachtet behält sie dieselbe bewegende Kraft, und [0167]D. Bahnen in flacheren Wellen sind kleiner. bewegt sich fortwährend mit fast ganz gleicher Geschwin- digkeit ) fort, woraus man schlie$sen kann, da$s sich zwar ihre Breite auf Kosten der Höhe vergrö$sert, da$s sie aber doeh ihre Grö$se unverändert behält. Ebenso findet man auch, da$s die Bahnen der durch die Welle in Bewegung gesetzten Flüssigkeitstheilchen desto kleiner erscheinen, je weiter von dem Orte, an dem sie entstand, die Welle gemessen wird.

Man hat ein Mittel, _gleich gro$se Wellen_ durch gleiche Kräfte zu erregen, und doch der einen nach Belieben eine grö$sere Breite und geringere Höhe, der andern eine grö$sere Höhe und geringere Breite mitzutheilen. Taucht man nämlich die Röhre, in der man Flüssigkeit, um sie fallen zu lassen, in die Höhe saugt, tiefer in die Flüssig- keit ein, in der man die Wellen erregen will, so wird die erregte Welle breit und niedrig; taucht man sie dagegen nicht tief unter die Oberfläche ein, so wird die Welle höher und schmäler. Beyde Wellen sind gleich gro$s, wenn die fallenden Wassermassen gleich gro$s sind, die sie verursachten, beyde schreiten daher auch gleich geschwind fort. Aber die Bahnen, welche die Flüssigkeitstheilchen in der niedrigeren und zugleich breiteren durchlaufen, sind klein; die, welche sie in der höheren zurücklegen, sind beyden Durchme$sern nach beträchtlich grö$ser. Fol- gende Beobachtungen geben hierüber genauere Nachwei- sungen. Unsere kleinere _Wellenrinne_ wurde 6 Zoll P. M. tief mit Wasser gefüllt; am Ende derselben wurden durch das Niedersinken von einer 2 Zoll hohen, 5,7 Linien im Durchme$ser habenden Wassersäule Wellen erregt, so jedoch, da$s wir die Oeffnung der Röhre, in der wir diese Säule in die Höhe hoben und fallen lie$sen, entweder nur dicht unter die Oberfläche brachten, oder 1, 2, oder 4 Zoll tief unter dieselbe eintauchten. In einer Entfernung Denn das für einen kleinen Raum unmerkliche Langsamer werden der Welle hängt unter diesen Umständer wohl nur von der Reibung der Welle an den Wänden der Rinne ab. [0168]D. Schwingungsbahnen d. Theilchen von 18 Zollen von dem Orte, wo die Wellen erregt wur- den, wurden die im Wasser ruhig schwebenden, sicht- baren Theilchen mit einem angeschraubten Mikroskope beobachtet, und theils der senkrechte und horizontale Durchme$ser der zuerst durchlaufenen Bahn mit einem feinen Cirkel geme$sen, theils durch eine Tertien - Uhr die Zeit bestimmt, welche ein Theilchen brauchte, um bey dem Fortgange der 4 ersten Wellen 4mal seine Bahn zu durchlaufen.

Tabelle III. über die verschiedene Grö$se der Schwingungsbahnen, und über die verschiedene Zeit, welche die Flüssigkeits- theilchen brauchen, um diese Bahnen zu durchlaufen, wenn Wellen durch das Niedersinken einer gleich gro$sen Wassersäule erregt werden, so jedoch, da$s die Röhre, in der die Wassersäule niedersinkt, tiefer oder weniger tief eingetaucht wird. Tiefe bis zu \\ welcher die un- \\ tere Oeffnung \\ der Röhre unter \\ die Oberfläche \\ des Wassers \\ eingebracht \\ wurde. # Senkrechter \\ Durchme$ser \\ der Bahn der \\ Flüssigkeits- \\ theilchen, wäh- \\ rend der ersten \\ erregten Wel- \\ lenbewegung. # Horizontaler \\ Durchme$ser \\ der Bahn der \\ Flüssigkeits- \\ theilchen, wäh- \\ rend der ersten \\ so erregten Wel- \\ lenbewegung. # Zeit, in welcher ein \\ Theilchen 4 mal seine \\ Bahn von Anfang an \\ gerechnet durchlief. Möglichst ge- \\ ringste Tiefe. # 0,73 Linie. # 2,00 Linien. # 1 Sec. 12 Tertien. 1 Zoll Tiefe # 0,60 Linie. # 1,60 Linie. 2 Zoll Tiefe # 0,60 Linie. # 1,60 Linie. # 1 Sec. 40 Tertien. 4 Zoll Tiefe # 0,60 Linie. # 1,60 Linie. # 2 Sec. 3 Tertien.

Aus dieser Tabelle ergiebt sich, da$s die Schwingungs- bahnen der Flüssigkeitstheilchen im verticalen und horizon- talen Durchme$ser grö$ser sind, wenn die Röhre, in der die Wassersäule niedersinkt, nicht so tief eingetaucht wird, und wenn also die niedersinkende Wassersäule gleich auf die Oberfläche der Flüssigkeit wirken kann, um eine Welle zu erregen; da$s die Bahnen im umgekehrten Falle [0169]in niedrigeren u. breiteren Wellen sind kleiner. dagegen kleiner sind, wenn die niedersinkende Wasser- säule erst auf die tiefern Flüssigkeitsschichten wirken mu$s, um eine Welle zu erregen. Da$s ferner im ersteren Falle die Bahnen, ob sie gleich grö$ser sind, in kürzerer Zeit, im 2<^>ten Falle, ob sie gleich kleiner sind, in längerer Zeit durchlaufen werden.

In beyden Fällen haben die Wellen eine gleiche Grö$se, denn sie wurden in beyden Fällen durch gleiche be- wegende Kräfte erregt, und schreiten auch in beyden Fällen mit einer gleich gro$sen Geschwindigkeit fort, und es findet zwischen ihnen nur die Verschiedenheit statt, da$s sie, wenn die Röhre nicht tief eingetaucht wird, höher und schmäler sind, wenn die Röhre tiefer eingetaucht wird, niedriger und breiter sind. Folglich ist der senkrechte und hori- zontale Durchme$ser der Schwingungsbahnen in breiten und niedrigen Wellen kleiner, in hohen und schmalen Wellen grö$ser.

§. 114.

Die Länge des Wegs, welchen ein Flüssigkeitstheilchen in einer gegebenen Zeit in seiner Bahn zurücklegt, (also die Geschwindigkeit des Theilchens selbst), hängt unter übrigens gleichen Umständen ganz allein von der Höhe der Welle ab. Je höher nämlich die Welle ist, desto grö$ser ist die Länge dieses Weges in der Bahn.

Wir haben im vorhergehenden gesehen, da$s die Bahnen, in welchen sich Theilchen in 2 gleich gro$sen Wellen von ungleicher Gestalt bewegen, in derjenigen Welle _klein_ sind, welche niedriger und zugleich breiter ist, in derjenigen Welle grö$ser sind, welche höher und schmäler ist. Dem ungeachtet brauchen die Flüssigkeits- theilchen in der niedrigeren und zugleich breiteren Welle _mehr_ Zeit um die _kleinere_ Bahn zurückzulegen, als um in der höhern und zugleich schmälern Welle die _grö$sere_ Bahn zu durchlaufen.

Eine zwischen parallelen Wänden fortschreitende Welle wird im Fortschreiten niedriger und breiter, behält [0170]D. Geschwindigkeit e. Theilchen in s. Bahn aber ihre Schnelligkeit fast vollkommen bey, und ist daher als fast gleich gro$s bleibend zu betrachten. Aber je weiter sie fortschreitet, desto _kleiner_ werden die Bahnen, in den sich die Flüssigkeitstheilchen bewegen, und desto _längere_ Zeit bedürfen die Flüssigkeitstheilchen, um ihre kleineren Bahnen zu durchlaufen.

Ebendasselbe findet nach unsern Me$sungen statt, wenn man 2 gleich gro$se, aber ungleich gestaltete Wellen durch tieferes, oder weniger tiefes Eintauchen der Röhre erregt, in der man Flüssigkeit in die Höhe hebt und fallen lä$st.

Wir wollen unsere Versuche hierüber nicht einzeln aufführen, weil sie nicht ausreichen, um das Gesetz aus- findig zu machen, nach welchem sich die mit der zuneh- menden Höhe der Welle geschwinder werdende Bewe- gung der Theilchen vergrö$sert.

§. 115.

_Aus den vorausgeschickten Thatsachen folgt von selbst_, _da$s die Länge der Zeit, in der ein Flüssigkeitstheilchen_ _seine ganze Bahn (sie mag gro$s oder klein seyn) durch-_ _läuft, von dem Verhältni$se der Höhe und Breιte jeder_ _Welle abhängt_. Wenn also 2 Wellen _A und B_ gleich breit, aber ungleich hoch sind, so durchläuft das in der höheren Welle _A_ sich bewegende Theilchen seine Bahn in kürzerer Zeit, als das in der niedrigeren Welle _B_ befind- liche, und umgekehrt.

Das Gesetz, nach welchem die Schnelligkeit, mit der die Flüssigkeitstheilchen ihre ganzen Bahnen dnrchlaufen, von dem Verhältni$se der Höhe einer Welle zu ihrer Breite abhängt, ist von uns auf dem Wege der Erfahrung noch nicht näher bestimmt worden.

§. 116.

Die in der Nähe der Oberfläche liegenden Theilchen einer Flüssigkeit durchlaufen ihre Bahn nicht ganz so geschwind, als die senkrecht unter ihnen, von der Oberfläche entfernter liegenden Theilchen.

[0171]hängt zugleich v. d. Höhe. u. Breite d. Welle ab.

Die Versuche hierüber wurden folgenderma$sen ange- stellt.

Wir füllten unsere kleinere Wellenrinne 6 Zoll tief mit Wasser. Der eine von uns lie$s am Ende der Rinne eine 2 Zoll hohe, 5, 7 Linien Durchme$ser habende Was- sersäule auf ein von dem andern gegebenes Signal nieder- fallen; der andere beobachtete 18 Zolle von dem Orte, wo die Wellen erregt wurden, entfernt, die Bewegung der Flüssigkeitstheilchen theils an der Oberfläche, 1 Zoll, 2 Zoll und 3 Zoll unter derselben durch ein Mikroskop, und lie$s beym Anfange der Bewegung die Tertienuhr gehen, hielt sie aber augenblicklich wieder an, so bald das beobachtete Theilchen seine Bahn 4 mal durchlaufen hatte.

So zeigte also die Tertienuhr an, wie viel Zeit, unter übrigens gleichen Umständen, das Theilchen nöthig hatte, um an der Oberfläche, oder 1 Zoll, 2 Zoll und 3 Zoll unter derselben, 4 mal seine Bahn zu durchlaufen.

Tabelle IV. über die Zeit, in welcher ein in Wasser schwebendes Theilchen während der Wellenbewegung seine 4 ersten Umläufe vollendete. # Wenn sich das \\ Theilchen an \\ der Oberfläche \\ befindet. # Wenn sich das \\ Theilchen 1 \\ Zollunter der \\ Oberfläche \\ befindet. # Wenn sich das \\ Theilchen 2 \\ Zoll unter der \\ Oberfläche \\ befindet. # Wenn sich das \\ Theilchen 3 \\ Zoll unter der \\ Oberfläche \\ befindet. Beobach- \\ tungen. # 1 Sec. 35 Tert. # 1 Sec. 28 Tert. # 1 Sec. 16 Tert. # 1 Sec. 12 Tert. # 1 -- 35 -- # 1 -- 26 -- # 1 -- 26 -- # 1 -- 11 -- # 1 -- 32 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 18 -- # 1 -- 17 -- # 1 -- 40 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 18 -- # 1 -- 16 -- # 1 -- 36 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 18 -- # 1 -- 10 -- # 1 -- 44 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 6 -- # 1 -- 42 -- # 1 -- 24 -- # 1 -- 14 -- # 1 -- 38 -- # 1 -- 20 -- # 1 -- 12 -- # 1 -- 38 -- # 1 -- 40 -- # 1 -- 38 -- Mittel. # 1 Sec. 38 Tert. # 1 Sec. 24 Tert. # 1 Sec. 20 Tert. # 1 Sec. 12 Tert. [0172]D. Wellen sind in d. Tiefe vielleicht schmäler.

Wir wünschten diese sehr auffallende Erscheinung auch in unserer gro$sen Wellenrinne, während sie 23 Zoll tief mit Wasser gefüllt war, zu bestätigen. Allein hier war es 3 Zoll unter der Oberfläche nicht mehr möglich, 4 Umläufe eines im Wasser schwebenden Theilchens zu beobachten. Denn je tiefer die Flüssigkeit ist, desto schneller bewegen sich die Wellen durch sie hindurch fort. Daher kommt es, da$s die ersten entstandenen Wellen, nachdem sie am andern Ende der Rinne znrückgeworfen worden waren, früher bis zu dem Orte, wo die Bewe- gung der Theilchen beobachtet wurde, zurückkamen, als daselbst 4 Wellen hinter einander sich entwickeln konnten. Dieses Zusammenkommen von Wellen, die sich in entgegengesetzter Richtung bewegen, stört aber noth- wendig die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen.

Aus diesem Verhalten der Flüssigkeitstheilchen in der Tiefe kann man entweder vermuthen, _da$s die Wellen in_ _der Tiefe schneller fortschreiten, als an der Oberfläche._ Denn wären die Wellen in der Tiefe eben so breit, als an der Oberfläche, und ihre Theilchen vollendeten ihren Umlauf in kürzerer Zeit, als an der Oberfläche; so mü$sten die Wellen in der Tiefe schneller fortschreiten, als an der Oberfläche, weil, während ein Theilchen in einer Welle einmal in seiner Bahn umläuft, (Siehe §. 111), die Welle um so viel, als ihre Breite beträgt, fortschreitet. Die Wellen in der Tiefe würden folglich immer in kürzerer Zeit um so viel, als ihre Breite beträgt, fortschreiten, als an der Oberfläche, d. h. sie würden schneller fortschreiten. Oder man kann durch das Verhalten der Flüssigkeitstheil- chen in der Tiefe zu der Annahme veranla$st werden, _da$s_ _die Wellen in der Tiefe schmäler seyen, als an der Ober-_ _fläche_. Denn dann würde ihre Geschwindigkeit dieselbe als die der Wellen an der Oberfläche seyn können, un- geachtet in der Tiefe die Theilchen ihre Bahnen schneller durchliefen, als an der Oberfläche. Denn bey dieser Voraussetzung würde zwar eine Welle an der Oberfläche wegen der langsamen Umdrehung der Theilchen in ihr [0173]D. Wellen sind in d. Tiefe vielleicht schmäler. längere Zeit brauchen, um so viel als ihre Breite beträgt, fortzuschreiten, allein weil sie breiter wäre, so schritte sie in dieser Zeit um ein grö$seres Stück fort, und könnte also im Ganzen um eben so viel fortschreiten, als eine Welle in der Tiefe, die in kürzerer Zeit um so viel, als ihre Breite beträgt, fortrückte; aber weil die Breite selbst geringer wäre, als an der Oberfläche, dennoch in einer gegebener Zeit nicht weiter käme, als eine Welle an der Oberfläche. In beyden Fällen würden die senkrecht unter einander liegenden Flüssigkeitstheilchen bey der Ankunft einer Welle nicht ganz gleichzeitig in Bewegung gesetzt werden, und also der §. 108 vorgetragene Satz eine Modi- fication erfahren.

Denn wenn nur eine niedersinkende Wassersäule z. B. 4 auf einander folgende Wellen erregt hätte, so würden im ersten Falle die Wellen in der Tiefe den auf der Oberfläche immer mehr und mehr voraus eilen, je weiter sie fortschritten, und also könnten die Wellen an der Oberfläche und in der Tiefe nicht senkrecht unter einander liegen. Wir haben, um zu sehen ob so etwas statt finde, die Zeit mit einer Tertienuhr geme$sen, welche die durch dieselbe Ursache erzeugte Welle braucht, um von dem einen Ende unserer gro$sen Wellenrinne bis zu dem andern an der Oberfläche oder in der Tiefe von 23 Zoll fortzuschreiten, allein nicht bemerkt, da$s in der Tiefe eine kürzere Zeit nöthig sey als an der Oberfläche.

Wir mü$sen also die erstere Vermuthung, da$s die Wellen in der Tiefe schneller als an der Oberfläche fort- schritten, verwerfen, und in sofern bleibt uns die 2<^>te Vermuthung, da$s die Wellen in der Tiefe schmäler sind als an der Oberfläche, (weil wir keine be$sere kennen) die wahrscheinlichere. Da nun die Umdrehungen der Theil- chen der Flüssigkeit in der Tiefe, ebenso wie an der Oberfläche, ununterbrochen vollbracht werden, ohne da$s zwischen den einzelnen Umdrehungen eines und desselben Theilchens ruhige Zwischenräume liegen, so mü$sen unun- terbrochen nach einander erregte Wellen in der Tiefe [0174]D. in Schwingung versetzten Theilchen eben so gut ohne Zwischenräume auf einander folgen, als an der Oberfläche. Sind sie nun dabey nicht so breit, als die Wellen an der Oberfläche, so können ebenfalls die Wellen an der Oberfläche und in der Tiefe nicht voll- kommen senkrecht unter einander liegen. Denkt man sich nämlich eine Reihe von 4 schmalen Wellen in der Tiefe, und eine Reihe von 4 breiten Wellen über jenen an der Oberfläche fortschreiten, so können diese beyden Reihen so unter einander liegen, da$s der mittelste Theil der untern Reihe unter dem mittelsten Theile der obern Reihe liegt, aber die untere Reihe hinten und vorn nicht so weit reicht, als die obere, oder sie können so unter einander liegen, da$s die obere Reihe hinten oder vorn über die untere Reihe hinaus ragt.

Die Aufklärung dieses Gegenstandes bleibt noch künf- tigen Versuchen, oder dem Calcul überlassen. Wir machen hier nur noch auf einen Umstand aufmerksam: Nämlich in der Nähe des Bodens unserer tiefen Wellenrinne (in einer Tiefe von 16 -- 17 Zollen, wenn sie 23 Zoll tief ge- füllt war) wurden die Bahnen der kleinen Theilchen, wie wir §. 104 bemerkt haben, wieder grö$ser, statt sie bis dahin an Grö$se abgenommen hatten. Eben so brauchen die Theilchen in dieser Tiefe viel mehr Zeit um ihre Bahnen zu durchlaufen, als die Theilchen, die der Oberfläche näher sind, und es gerathen die Theilchen da unten, wenn eine Welle durchgeht, sogleich in eine regelmä$sige, lang fortgesetzte, sich an Grö$se und Dauer ziemlich gleich- bleibende horizontale Hin- und Herbewegung, die den Character einer _stehenden Oscillation_ zu haben scheint, und die noch lange fortbesteht, nachdem an der Ober- fläche oder in der Mitte die fortschreitenden Schwingungen längst aufgehört haben.

§. 117.

_Wenn ein Theilchen einer Flüssigkeit durch irgend_ _eine Kraft, z. B. durch die einer nieder fallenden Wasser-_ _säule, oder einer fortschreitenden Welle, in eine drehende_ [0175]wiederholen ihre Schwingung von selbst. _Bewegung versetzt worden ist, so vollbringt es nicht blo$s_ _diese erste Umdrehung, die durch jene Kraft unmittelbar_ _veranla$st wird, sondern es wiederholt seine Umdrehung,_ _die aber etwas kleiner ist und in kürzerer Zeit durchlaufen_ _wird, als die erste Umdrehung_. Diese wiederholte Bewe- gung hat Aehnlichkeit mit den Schwingungen eines Pendels, der, einmal angesto$sen, seine Schwingungen oft wieder- holt, die auch dabey immer kleiner werden. Die so wie- derholte Bewegung der Flüssigkeitstheilchen unterscheidet sich jedoch durch einen wesentlichen Umstand von der des Pendels, dadurch nämlich, da$s die kleineren wiederholten Schwingungen der Flüssigkeitstheilchen, in immer kürzerer Zeit vollbracht werden, statt die des Pendels (wenigstens des cycloidischen) in immer gleichen Zeiten vollbracht, und deswegen isochronische genannt werden.

In der erwähnten Eigenschaft der Flüssigkeit liegt der Grund, warum eine Welle, die hinter sich ebene Flüs- sigkeit hat, wenn sie um ihre Breite fortgerückt ist, eine neue Welle hinter sich erregt, und warum daher ein einziger Sto$s, z. B. eines in Wasser gefallenen Körpers, 50 und mehr Wellen erregt, von den die nachfolgenden immer schmäler als die vorausgehenden sind, diese dem ungeachtet aber nur um ein wenig geschwinder fortschrei- ten als die nachfolgenden.

Um nun die Zeit zu me$sen, welche ein Theilchen braucht, um seine Bahn 4 mal zu durchlaufen, oder sie auch nur das 1<^>te oder 2<^>te mal zurückzulegen, stellten wir sowohl in unserer kleineren als in unserer grö$seren Wel- lenrinne Versuche an.

Am Ende der kleineren 6 Zoll tief mit Wasser gefüll- ten Wellenrinne lie$s der eine von uns eine 2 Zoll hohe, 5, 7 Linien im Durchme$ser habende Wassersäule auf ein von dem andern gegebenes Signal niederfallen. 18 Zoll von dem Orte, wo die Wellen hierdurch erregt wurden, beobachtete der andere mit einem Mikroskope die 4 ersten Umläufe, die die Flüssigkeitstheilchen vollbrachten. Er lie$s beym Anfange der Bewegung eine Tertienuhr gehen, [0176]D. wiederholten Schwing. sind nicht isochronisch. und hielt sie in dem Augenblicke wieder an, wo die 4 Um- läufe von den in der Flüssigkeit schwebenden Theilchen vollbracht waren. So gab die Tertienuhr die Zeit an, welche nöthig gewesen war, damit ein Theilchen seine ersten 4 Umläufe vollendete. Auf gleiche Weise ma$sen wir auch die Zeit, die ein Theilchen braucht, um seinen 1<^>ten oder 2<^>ten Umlauf zu vollenden. Aus 7 -- 11 gelun- genen Beobachtungen wurde das arithmetische Mittel als Resultat gezogen.

Tabelle V. über die Zeit, welche ein _1_ Linie unter der Oberfläche der Flüssigkeit schwebendes Theilchen brauchte, um wäh- rend der Wellenbewegung die _4_ ersten, oder den ersten, oder den _2<^>ten_ Umlauf in unserer kleineren Wellenrinne zu vollenden. # #### Zeit, in welcher ein \\ Theilchen seine Bahn \\ 4 mal durchlief. # ## Zeit, in wel- \\ cher ein Theil- \\ chen seine Bahn \\ das ite mal \\ durchlief. # ## Zeit, in wel- \\ cher ein Theil- \\ chen seine Bahn \\ das 2te mal \\ durchlief. Beobachtun- \\ gen. # 1 # Sec. # 35 # Tert. # 44 # Tert. # 26 # Tert. # 1 # -- # 35 # -- # 37 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 45 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 40 # -- # 38 # -- # 26 # -- # 1 # -- # 36 # -- # 40 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 44 # -- # 45 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 42 # -- # 39 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 43 # -- # 1 # -- # 40 # -- # 39 # -- # 1 # -- # 38 # -- Mittel. # 1 # Sec. # 38 # Tert. # 40,8 # Tert. # 20,8 # Tert,

Aehnliche Versuche wurden auch von uns in unserer grö$seren _Wellenrinne_ bey einer Tiefe der Flüssigkeit von 23 Zoll angestellt, in dem wir eine Wassersäule von 9 [0177]sondern die zweyte schneller als die erste Zoll Höhe und 5, 7 Linien Durchme$ser fallen lie$sen, und die Bahnen der in dem Wasser schwebenden kleinen Theilchen in einer Entfernung von 3 Fu$sen von dem Orte, wo wir die Wellen erregten, durch ein Mikroskop von 4{1/2} Lin. Brennweite beobachteten, und mittelst einer Tertienuhr die Zeit der Umläufe bestimmten.

Tabelle VI. über die Zeit, welche ein _1_ Linie unter der Oberfläche der Flüssigkeit schwebendes Theilchen brauchte, um, während der Wellenbewegung, die _4_ ersten, oder den _1<^>ten_, oder den _2<^>ten_ Umlauf in der grö$seren Wellenrinne zu vollenden. # #### Zeit, in welcher ein \\ Theilchen seine Bahn \\ 4 mal durchlief. # #### Zeit, in wel- \\ cher ein Theil- \\ chen seine Bahn \\ das ite mal \\ durchlief. # #### Zeit, in wel- \\ cher ein Theil- \\ chen seine Bahn \\ das 2te mal \\ durchlief. Beobachtun- \\ tungen. # 2 # Sec. # 30 # Tert. # 1 # Sec. # 5 # Tert. # 43 # Tert. # 2 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 5 # -- # 40 # -- # 2 # -- # 34 # -- # 1 # -- # 6 # -- # 44 # -- # 2 # -- # 28 # -- # 1 # -- # 2 # -- # 48 # -- # 2 # -- # 34 # -- # 1 # -- # 6 # -- # 41 # -- # 2 # -- # 34 # -- # 1 # -- # 4 # -- # 44 # -- # 2 # -- # 30 # -- Mittel. # 2 # Sec. # 31,7 # Tert. # 1 # Sec. # 4,6 # T. # 43,3 # Tert.

Vergleicht man diese beyden Tabellen unter einander, so bemerkt man, da$s der erste Umlauf so langsam voll- bracht wurde, da$s er bey der ersten Reihe von Versuchen in der kleinen Wellenrinne etwas mehr als {2/5} der Zeit brauchte, die für 4 Umläufe erfordert wurde, so da$s folglich zu allen 3 andern Umläufen noch nicht ganz {3/5} der ganzen Zeit nöthig war, und da$s der erste Umlauf etwa die doppelte Zeit erforderte als der 2<^>te, die 2 ersten Um- läufe aber zusammengenommen etwa {5/8} der ganzen Zeit ein- nahmen, welche für alle4 Umläufe nöthig war; da$s hin- gegen in der gro$sen Wellenrinne der erste Umlauf etwa {3/7} der ganzen Zeit einnahm, welche zu 4 Umläufen erfor- derlich war; der erste Umlauf aber nur {3/2} der Zeit erfor- [0178]D. Wellen in tieferer Flüssigk. fortschreitend derte, welche der 2<^>te, und der 1<^>te und 2<^>te zusammenge- nommen, {2/3}{7/8} oder zwischen {2/3} und {3/4} der ganzenZeit weg- nahmen, welche für 4 Umläufe nothwendig war.

§. 118.

Der Grund dieser Verschiedenheit der Resultate in der 6 Zoll tief gefüllten kleinen, und der 23 Zoll tief gefüllten gro$sen Wellenrinne liegt darinne, da$s Wellen die durch eine seichte Flüssigkeit fortschreiten, bey weiten nicht so schnell breit und zugleich niedrig werden, als Wellen die durch eine tiefe Flüssigkeit fortgehen. In breiten und zu- gleich niedrigen Wellen sind die Bahnen, welche die Theilchen der Flüssigkeit durchlaufen, klein, und werden äu$serst langsam zurückgelegt. Daher brauchen 4 schmale und hohe Wellen in der 6 Zoll tief angefüllten kleinen Wellenrinne weit weniger Zeit, um an einer Stelle der Flüssigkeit vorbey zu gehen, als 4 breite und niedrige Wellen in der 23 Zoll tief angefüllten gro$sen Wellenrinne, Diese Verschiedenheit hängt 2<^>tens auch davon ab, da$s die Rückwirkung der Wellen nach hinten, vermöge deren jede vorausgehende Welle eine Erhöhung und Vergrö$se- rung der ihr zunächst nachfolgenden bewirkt, durch einen seichten Stand der Flüssigkeit sehr gehindert wird. Daher bemerkt man bey einer Betrachtung der fortschreitenden Welle selbst, da$s wenn die Wellenrinne nur 1 -- 2 Zoll tief mit Flüssigkeit angefüllt ist, die erste Welle, welche nach einem angebrachten Sto$se erscheint, immer die höchste und steilste bleibt, und die ihr nachfolgenden, während des Fortschreitens immer viel niedriger und flacher bleiben, als jene erste. Ganz anders ist es aber, wenn die Flüssigkeit 23 Zoll tie$ steht. Setzt man diese Flüssig- keit durch einen Sto$s in Wellenbewegung, so ist zwar anfangs die erste Welle höher und steiler, als die übrigen nachkommenden Wellen; indem sie aber fortschreitet, erhöhet sie die ihr nachkommende 2<^>te, und wird selbst dabey niedriger, so wie auch diese 2<^>te, die ihr nachfol- gende 3<^>te Welle erhöhet, und dadurch gleichfalls an Höhe [0179]werden schneller breit u. niedrig als in seichter. verliert u. s. w. Daher sieht man, wenn eine Reihe Wellen 3 Fu$s weit von dem Orte ihrer Entstehung in tiefer Flüssigkeit fortgeschritten sind, die erste Welle niedriger als die 2<^>te, die 2<^>te niedriger als die 3<^>te, die 3<^>te aber höher als die 4<^>te, die 4<^>te höher als die 5<^>te etc. Sind aber diese Wellen noch ein Stück weiter fortgegangen, so ist die 4<^>te Welle unter allen die höchste, und sind sie wieder um ein Stück weiter gerückt, so ist die 5<^>te Welle die höchste, während die vorderste Welle so niedrig und breit geworden ist, da$s sie mit den Augen nicht mehr wahrgenommen werden kann.

Man sieht das sehr deutlich, wenn man einen Körper in ein ruhiges tiefes Wasser fallen lä$st.

Dieselbe Erscheinung bestätigte sich auch, wenn wir in der gro$sen Wellenrinne die Grö$se der Umläufe ma$sen, die ein Theilchen zu wiederholten malen zurück- legte, während mehrere durch einen einzigen Sto$s veran- la$ste Wellen durch den Ort des Theilchens hindurch giengen. Denn der 3<^>te Umlauf p$legte, wenn die Umläufe in einer Entfernung von 3 Fu$sen von dem Orte der Erre- gung beobachtet wurden, der grö$ste zu seyn, eben so wie an diesem Orte die 3<^>te Welle die höchste unter allen war.

Diese Vergrö$serung der Bahn, in der ein Theilchen der Flüssigkeit umläuft, durch den neuen Impuls, den das Theilchen durch jede neue nachfolgende Welle erhält, hat Aehnlichkeit mit der Vergrö$serung der Schwungbewegung einer Glocke, der man bey jedem neuen Schwung einen neuen Sto$s mittheilt. Aber bey einer Glocke brauchen die gro$sen Schwungbewegungen eben so viel Zeit, als die kleinen; hier brauchen die grö$ser gewordenen Umläufe der Theilchen kürzere Zeit, als die vorausgegangenen kleinern Umläufe.

§. 119.

Aus der Zeit, welche ein Flüssigkeitstheilchen braucht, um seine Bahn zu durchlaufen, und aus der mittleren Ge- schwindigkeit, womit die ganze Welle fortschreitet, kann man die Breite der Welle, zu welcher das Flüssigkeits- [0180]Berechnete Breite d. Wellen. theilchen gehört, selbst berechnen. Denn da man wei$s, da$s eine Welle in derselben Zeit um so viel als ihre Breite beträgt fortrückt, in der ein in derselben Welle befindliches Flüssigkeitstheilchen einmal seine Schwingungs- bahn durchläuft, $o folgt, da$s die Länge des Wegs, wel- chen die Welle zurücklegt, während der Zeit, in der sich eines ihrer Theilchen einmal in seiner Bahn herumdreht, genau der Breite der Welle gleichkon mt.

Wir haben auf diese Weise die Breite der Wellen berechnet, die wir in der kleinen Wellenrinne beobachtet haben, deren Geschwindigkeit im Fortschreiten, wie wir im 138 §. angeben werden, in 1 Secunde 3 Fu$s 5 Zoll beträgt; die Zeit aber, in welcher ihre Theilchen die Bahn einmal durchliefen, sind in den Tabellen IV. und V., S. 139 und 144 zusammengestellt worden.

Tabelle VII. über die Breite der Wellen, welche in der kleineren Wellen- rinne bey _6_ Zoll Tiefe durch eine _2_ Zoll hohe, _5,7_ Linien im Durchmesser messende Wassersäule erregt, und _18_ Zoll vom Orte der Erregung entfernt gemessen wurden. # Breite der ιten \\ Welle. # Breite der 2ten \\ Welle. # Breite der 4 \\ ersten Wel- \\ len. # Höhe der \\ ιten Welle. 1 Linie unter der \\ Oberfläche # 29 Zoll. # 15 Zoll. # 70 Zoll. # 0,73Linien. 1 Zoll unter der \\ Oberfläche. # -- # -- # 60 Zoll. # -- 2 Zoll unter der \\ Oberfläche. # -- # -- # 57 Zoll. # -- 3 Zoll unter der \\ Oberfläche. # 26 Zoll. # -- # 51 Zoll. # --

Endlich giebt es noch einen Weg um die Breite der Wellen zu schätzen, deren genaue Bestimmung am schwie- rigsten ist. Man sehe dieselbe §. 167 nach.

_B._ Ueber die Bewegung der einzelnen Theilchen einer Flüssigkeit bey der Entstehung _der Wellen._

§. 120.

Wir kommen run zu der Frage nach der Ursache, welche die Flüssigkeitstheilchen nöthigt, wenn eine Welle [0181]Innere Beweg. im Wasser bey d. Wellenerregung. eine Flüssigkeit durchzieht, sich in solchen Bahnen zu bewegen, wie wir sie kennen gelernt haben. Hierüber würde sich etwas genügendes sagen lassen, wenn man durch Erfahrung ausmitteln könnte, in welcher Richtung und mit welcher Kraft sich die Flüssigkeitstheilchen in einer verschiedenen senkrechten und horizontalen Entfer- nung von einem Puncte der Ober$läche einer Flüssigkeit zu bewegen beginnen würden, auf den ein plötzlicher Sto$s ausgeübt würde, oder in welcher umgekehrt die Kraft der Schwere plötzlich aufgehoben würde.

Allein man kann den ersten Anfang der so veranla$sten Bewegung nicht mit Augen wahrnehmen, noch weniger hinsichtlich ihrer Geschwindigkeit beurtheilen, sondern man sieht immer sogleich die _ganze_ Bewegung, die ein Theilchen macht, und die nicht blo$s unmittelbar von dem plötzlichen Sto$se abhängt, den man wirken lä$st, sondern aueh von der entstehenden Wellenbewegung, die die Wir- kung dieses Sto$ses ist, und kann also die anfängliche Be- wegung nur ungefär schätzen.

Indessen lehren die von uns hierüber angestellten Ver- suche doch so viel, da$s

1) eine anscheinend gleichzeitige Verschiebung der Flüs- sigkeitstheilchen bis in gro$se Tiefen der Flüssigkeit hervorgebracht wird,

2) da$s nach einem gewi$sen Gesetze jedes Flüssigkeits- theilchen, das sich in einer andern Lage und Entfer- nung von dem Punete, wo die Welle erregt wird, be- $indet, in einer andern Richtung sich zu bewegen aufängt, so da$s gleichzeitig manche Flüssigkeitstheil- chen zum Steigen, andere zum Niedersinken gebracht werden, andere sich horizontal bewegen.

3) und da$s die Bewegungen der in die Höhe steigenden, oder niedersinkenden, oder sich horizontal fortbewe- genden Theilchen in einem solchen Verhältni$se zu einander stehen, da$s im Innern der Flüssigkeit wäh- rend der Verschiebung keine Zwischenräume und Lücken entstehen können.

[0182]Bewegung d. einzelnen Wassertheilchen §. 121.

Wir brachten in die Mitte der 6 Zoll tief mit Wasser gefüllten kleineren Wellenrinne cine 21 Zoll 3 Linien lange, 2,9 Linien in lichten Durchmesser messende Röhre unter einem Winkel von 21° 48′ unter die Oberfläche des Wassers ein, und befestigten sie so, da$s der Mittel- punct der unteren Oeffnung der Röhre sich 7,8 Linien unter dem Niveau befand. Einer von uns hatte sich geübt, die Röhre durch Saugen mit einen gleichmä$sigen Zuge ganz und mit ziemlich gleicher Geschwindigkeit zu füllen, und das in der Röhre in die Höhe gezogene Wasser augenblick- lich fest zu halten, so bald die Röhre davon erfüllt war. Nachdem er nun die Uebung erlangt hatte, diesen Versuch oft hintereinander auf gleiche Weise zu wiederholen, konnte der andere von uns die Bewegung, welche da- durch im Innern des Wassers hervorgebracht wurde, an bestimmten Stellen mit einem Mikroskope oder einer dop- pelten Loupe von einer Brennweite von 4{1/2} Linie P. M. beobachten und me$sen.

Der andere brachte zu diesem Zwecke die eine Spitze eines sehr kleinen Cirkels dicht an die Glaswand der Rinne, zwischen das Mikroskop und die Glaswand, und stellte sie einem im Wasser schwebenden Theilchen gerade gegen- über, so da$s das Theilchen, durch das Mikroskop ge$ehen, scheinbar dicht an der Cirkelspitze lag. Sog nun der eine die eingetauchte Röhre voll, so bewegte sich das Theilchen, und man konnte den Cirkel bey wiederholten Versuchen so oft enger und weiter stellen, bis die Entfernung seiner beyden Spitzen dem zu messenden Durchmesser der Bahn Die Röhre wurde deswegen nicht senkrecht eingetaucht, weil man in einer senkrechten Röhre das herausgezogene Wasser nicht voll- kommen erhalten kann, sondern ein Theil desselben leicht zurück- sinkt. Uebrigens hat uns die Er$ahrung gelehrt, da$s es $ür die die Bewegung der Wassertheilchen ganz cinerley ist, ob die Röhre senkrecht oder schief eingetaucht wird, oder da$s wenigstens der hieraus entstehende Unterschied mit den Augen nicht wahrgenom- men werden kann. [0183]bey der Erregung der Wellen. gleich war, und bey mehrmals wiederholten Versuchen gleich blieb.

§. 122.

Zu diesen Messungen wurden bestimmte Stellen an der Glaswand der Rinne ausgewählt und bezeichnet.

_U V_ Fig. 30 ist die eingetauchte Röhre, Q R das Niveau des 6 Zoll tiefen Wassers, _O P_ der obere Rand der Glaswand der _Wellenrinne, S T_ der Boden dieses In- strumentes. Um die Stelle der Glaswand der Wellenrinne, welche dem Mittelpuncte _V_ der untern Oeffnung der ein- getauchten Röhre _U V_ gegenüber ist, wurde mit einem Halbmesser von 2 Zollen der Kreis _A G N_, und mit einem noch einmal so gro$sen Halbmesser der Kreis A G N beschrieben, so, da$s der unterste Punet des grö$seren Kreises noch 1 Zoll 4,2 Linien von dem Boden der Rinne _S T_ entfernt war.

In A B C D E F G H I K L M N, welche immer 15° von einander abstchen, und in _A C E G I L N_, wovon jedes um 30° von dem andern absteht, wurde die Bewe- gung der im Wasser sehwebenden sιchtbaren Theilchen gemessen, und zuerst der Abstand der beyden entfernte- sten Puncte der Bahn, in der sich das beobachtete Theilchen bewegt, und dann die horizontale oder senkrechte Bewe- gung des Theilchens bestimmt, wodurch sich die Richtung der Bahn im allgemeinen bestimmen lie$s, deren Gestalt nun noch durch das Augenmaa$s ergänzt werden konnte.

Die Fig. 30 abgebildeten geraden und gebogenen P$eile geben einen Ueberblick von der Grö$se und Gestalt dieser Bahnen, und die geraden punctirten Linien zeigen nur die nach dem augenmaa$se bestimmten Richtungen dieser Bahnen beym Anfange der Bewegung, keineswegs ihre Grö$se an.

Wir geben zu dieser Figur eine Tabelle, welche die Bestimmungen, die wir durch Messungen gefunden haben, enthält. Sie giebt die Länge und Richtung der längsten Durchmesser der Bahnen der Wassertheilchen an.

[0184]Bahnen in den sich d. Wassertheilchen Tabelle VIII. über die Bewegung der einzelnen Wassertheilchen, die in bestimmter Entfernung von der Mündung einer 7,8 Linien tief unter das Niveau eingetauchten Röhre liegen, wenn diese _21_ Zoll _3_ Linien lange, _2,9_ Linien in Durchmesser haltende Röhre durch Saugen gleichmä$sig und schnell gefüllt wird, zu Fig. _30_. # #### Messung der Bahnen der Theilchen Entfernung des be- \\ obachteten Theil- \\ chens vom unter- \\ sten Puncte des \\ Halbkreises in \\ Graden. # ## an der Peripherie \\ des Halbkreises, \\ dessen Halbmesser \\ 2 Zoll ist. # ## an der Peripheric \\ des Halbkreises, \\ dessen Halbmesser \\ 4 Zoll ist. # Länge der \\ Bahn, die \\ ein schwe- \\ bendes \\ Theilchen \\ durchläu$t, \\ vom An- \\ fangspun- \\ cte derBahn \\ bis zu dem \\ Puncte \\ derselben, \\ der vomAn \\ fangspun- \\ cte in gera- \\ der Rich- \\ tung am \\ entfernte- \\ sten ist, \\ gerechnet. # Winkel, \\ welchen \\ die gerade \\ Linie die- \\ ser Ent$er- \\ nung mit \\ einer hori- \\ zontalen \\ bildet. # Länge der \\ Bahn, die \\ ein schwe- \\ bendes \\ Theilchen \\ durchläuft, \\ vom An- \\ fangspuncte \\ derselben \\ bis zu dem \\ Puncte der \\ Bahn ge- \\ rechnet, \\ der von \\ dem An- \\ fangspun- \\ cte in gera- \\ der Rich- \\ tung am \\ entfernte- \\ sten ist. # Winkel, \\ welchen \\ die gerade \\ Linie die- \\ ser Entfer- \\ nung mit \\ einer hori- \\ zontalen \\ bildet. 0° im Puncte _G_ und G # 2,5 5 Lin. # 90° # 1 Lin. # 90° 15° im Puncte F und H # # # 1 Lin. # 60° 30° im Puncte _E_, E und \\ _I_, I # 2,9 Lin. # 69° 50′ # 1,6 Lin. # 27° 57° 45° imPuncte D und K # # # 1,9 Lin. # 23° 15° 60° im Puncte _C_, C und _L_, L # 2,9 Lin. # 48° 50′ # 2 Lin. # 11° 32′ 75° im Puncte B und M # # # 2,2 Lin. # 0° 90° im Puncte _A_, A und \\ _N_, N # 2,9 Lin. # 0° # 2,2 # 0° [0185]bey der Erregung d. Wellen bewegen. §. 123.

Betrachtet man nun die Fig. 30 in Gestalt von geraden und gekrümmten Pfeilen bildlìch dargestellten Bewegun- gen der Flüssigkeitstheilchen, oder vergleicht man die Zah- len, durch welche in der mitgetheilten Tabelle der Längen- durchmesser der Bahnen, und der Winkel, den der Län- gendurchmesser der Bahnen mit einer horizontalen Linie macht, ausgedruckt sind, unter einander, so wird man zu folgenden Bemerkungen geführt.

1) _Die Grö$se der Bewegung nimmt von der Ober$läche der_ _Flüssigkeit nach der Tie$e zu sehr beträchtlich ab_, was sehr in die Augen fàllt, wenn man _G_ und G, oder A B C D E F G unter einander vergleicht, oder die entsprechenden Zahlen der Tabelle zusammen hält.

2) _Die Theilchen G und_ G, _welche senkrecht unter der Oeff-_ _nung der Röhre liegen, durch welche die Flüssigkeit ein-_ _gesogen wird, bewegen sich in einer geraden Linie_ _senkrecht nach aufwärts, und in derselben Richtung_ _ein ganz kleines Stückchen nach abwärts zurück._ Die Bahnen in _G_ und in G bilden daher einen Winkel von 90° mit der horizontalen Linie.

3) _Die Bahnen sind desto gekrümmter, je mehr die Theil-_ _chen der Oberfläche nahe liagen, und je mehr sie_ _zugleich von der verticalen Lage unter der Oeffnung der_ _Röhre abweichen._ Die Bahnen _G_ und G, F und H, _E_ und E, _I_ und I sind daher gerade Linien, und auch bey D und K kann man noch keine Krümmung der Bahn wahrnchmen.

Hier kann man daher auch die Richtung, in der sich die Theilchen zu bewegen anfangen, sehr wohl be- stimmen. Aber schon bey _C_ und C, _L_ und L krüm- men sich dieBahnen sehr merklich, und bey _N_ und N am aller meisten.

4) _Die Richtung, in welcher sich alle im Wasser schwe-_ _benden Theilchen zu bewegen anfangen, kann bey den_ _Theilchen, die sich in gekrümmten Bahnen bewegen, nur_ _ungefär geschätzt, bey den aber, deren Bahnen gerad-_ [0186]Bahnen in den sich d. Wassertheilchen _linig sind, gemessen werden, und hieraus ergiebt sich,_ _da$s, wenn man sich vom Mittelpuncte der Mündung der_ _eingetauchten Röhre aus nach allen Richtungen Radien_ _gezogen denkt, die Theilchen, welche an verschiedenen_ _Puncten desselben Radius liegen, bey dem ersten Anfange_ _ihrer Bewegung keineswegs sich in der Richtung der Ra-_ _dien bewegen, und ebenso wenig denselben Winkel mit_ _einer durch die Theilchen gezogenen horizontalen Linie_ _bilden._ G bewegt sich senkrecht aufwärts nach _b_, F und H schief aufwärts nach _b_, E, D und L, K noch schiefer, C und L horizontal, B und A, M und N mehr und mehr gerade abwärts nach _b_. Dieselbe bewe- gende Ursache bringt also gleichzeitig in anderen Flüs- sigkeitstheilchen ein Steigen, in andern ein Sinken, in noch andern eine horizontale Bewegung hervor, und das war auch nothwendig, wenn eine Verschie- bung der Flüssigkeitstheilchen bis in die Tiefe der Flüssigkeit möglich seyn sollte, ohne da$s Zwischen- räume zwischen den sich bewegenden Theilchen ent- stünden. Denn damit sich G nach aufwärts bewegen könnte, ohne da$s an der Stelle, wo G lag, ein leerer Zwischenraum entstünde, mu$sten die benachbarten Theile an die Stelle von G, und an ihre Stelle wieder benachbarte Theile treten u. s. w. Bey der in Fig. 30 dargestellten Bewegung, ist die Bewegung nach auf- wärts die vorherrschende, weil ein bedeutender Theil der Flüssigkeit in die Röhre eingesogen wird. Bey _O, P, Q,_ verschwindet dieses, und die Bewegung, welche beym Fortschreiten der Wellen nothwendig ist, ist die vorherrschende.

5) _Die sichtbare Wirkung dieser ganzen Verschiebung ist_ _die, da$s in der Nähe der eingetauchten Röhre an der_ _Ober$läche eine Vertiefung entsteht, welche in der Ge-_ _stalt von 2 Thälern nach den beyden entgegengesetzten_ _Enden der Wellenrinne $ortschreitet._ Jedes dieser Thä- ler war in einer Entfernung von 18 Zollen vom Orte der Erregung 0,7 Linien tief. Durch die beschleu- [0187]bey der Erregung d. Wellen bewegen. nigte Bewegung, in die die Flussigkeit geräth, indem sie die Vertiefung an der Ober$läche auszufüllen strebt, bewirkt sie, da$s an der Stelle, wo die Rohre einge- taucht ist, alsbald ein sehr kleiner Wellenberg ent- steht, der gleichfalls in 2 Berge getheilt nach den beyden entgegengesetzten Enden der Wellenberg fort- geht, und den 2 Thälern unmittelbar nachfolgt. Hιer- mit stimmt nun die Gestalt der abgebildeten Bahnen überein. Die Bewegung des Theilchens _A_ bis _α_ trägt zur Entstehung des Wellenthales bey, da hingegen der Weg des Theilchens von _α_ bis _β_ die Entstchung eines kleinen Wellenberges an der Ober$läche zur Folge hat. Wäre der entstehende Wellenberg eben- so hoch, als das vorangehende Wellenthal tief, so würde die Bahn in sich selbst zurücklaufen.

Wenn man dadurch eine Welle erregt, da$s man in einer senkrecht eingetauchten Röhre Wasser über das Niveau durch Saugen erhebt, und es, nachdem sich das Wasser in der Rinne vollkommen beruhigt hat, plötzlich niedersinken lä$st, so kann man die innere Bewegung und Verschiebung der Wassertheilchen nicht so gut beobachten, als bey der Methode der Wellenerregung, die wir vorhin angeführt haben. Denn die Theilchen der Flüssigkeit bekommen im Fallen eine Wurfbewegung, die sie auch noch im Wasser der Rinne fortsetzen, und so die Bewe- gungen, die von ungleichem statischen Drucke herrühren, undeutlich machen. Indessen sieht man doch so viel, da$s der ganze Vorgang umgekehrt ist, da$s nämlich die Theil- chen, die sich im vorigen Falle in einem von oben concaven Bogen der Röhre näherten, sich von ihr in diesem Falle in einem von oben convexen Bogen ent- fernen.

§. 124.

Aus dem, was von uns bis jetzt über die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen während des Fortganges und der Entstehung der Wellen vorgetragen worden ist, [0188]Widerlegung der Newtonschen Ansicht. sieht man, da$s dιe Ansicht, welche NEWTON , GRAVE- SANDE , D’ALEMBERT , GEHLER und andere über den Fortgang der Wellen gefa$st haben, in mehreren wichtigen Puncten von der Wahrheit abweicht.

Nach diesen Physikern soll nämlich die Verbreitung der Wellen dadurch geschehen, da$s sich neue Wellen _neben_ den zuerst entstandenen bilden.

Ein in eine ruhige Flüssigkeit ge$allener Körper nöthige nämlich bey seinem Einsinken das Wasser, das er bey _d c e_ Fig. 31 aus dem Wege treibe, rings um sich aus zu weichen, und sich über das Niveau der Flüssigkeit _a b_ zu erheben. Dadureh entstehe ein aus Flüssigkeit bestehender, ringförmiger Wall, von dem in Fig. 31 die eine Hälfte zwisehen den Linien _e u d_ und _o v h_ eingeschlos- sen dargestellt ist, und dessen senkrechte Durchschnitts- flächen man bey _h i d_ und _e p o_ sieht. Diese ringförmige Welle könne sich nicht über dem Niveau der Flüssigkeit erhalten, sondern sinke _in allen ihren Theilen gleichzeitig_ nieder, und nöthige das unter ihr befindliche Wasser seit- wärts auszuweichen, und über das Niveau der Flüssigkeit in die Höhe zu steigen. Dieses Wasser weiche daher theils nach dem innern von der ringförmigen Welle um- schlossenen Raume _d c e_ aus, und verwandle die kessel- förmige Vertiefung _d c e_ in einen kegelförmigen Wasser- berg _d f e_, theils steige es an der äu$sern Seite der nieder- sinkenden ringförmigen Welle in die Höhe, und bilde einen neuen ringförmigen Wall, dessen eine Hälfte in Fig. 31 durch die Linien _h v o_ und _l w r_ begrenzt wird, und dessen senkrechte Durchschnitts$läche bey _l m h_ und _o s r_ angegeben ist. Die niedersinkende ringförmige Welle werde dagegen während ihres Niedersinkens durch die Kraft der Schwere so beschleunigt, da$s sie unter das Niveau _a b_ herabfalle, und sich daher in ein ringförmiges Philos. Nat. Princ. Math. Lib. II. Sect. 8. Propos. 44. seqq. Physices El. Math. Lib. III. cap, XI. Encyclopedie Art. Onde. Physicalisches Wörterbuch Art. Welle. [0189]Widerlegung d. Newtonschen Ansicht. Thal verwandle, dessen senkrechte Durchschnitts$lächen _h g d_ und _e n o_ sind. Durch die Wiederholung dieses Vorgangs entstehe demnach in auf einander folgenden kurzen Zeitabschnitten immer eine neue ringförmige Welle an der äu$sern Seite der äu$sersten Welle, die im Nieder- sinken begri$$en sey, und durch ihre Vermehrung breiteten sich die Wellen auf einen grö$seren Raum aus.

§. 125.

Man erkennt hieraus, worinn diese Vorstellung von dem wirklichen Vorgange abweicht.

1) Nach unsern Beobachtungen schreitet ein und derselbe Wellenberg gleichmä$sig über dem Niveau der Flüs- sigkeit erhaben fort, (also ohne abwechselnd unter das Niveau zu sinken), wobey die Flüssigkeit des Wellen- bergs sich immer erneuert, und nicht mit der Welle fortgeht. Ebendasselbe gilt von Wellenthälern. Nach dieser Vorstellungsart bleibt jede Welle immer an dem Orte, an dem sie ist.

2) Nach unsern Beobachtungen schreiten die Wellenberge und Wellenthäler hintereinander fort, und erhalten sich dabey in ihrer Form; nach dieser Vorstellungsart verwandelt sich jeder Wellenberg niedersinkend in ein an derselben Stelle befindliches Wellenthal, jedes Wellenthal steigend in einen an derselben Stelle befind- lichen Wellenberg, so da$s die Theile der Wellen abwechselnd die Gestalt der Wellenberge und Wellen- thäler annehmen.

3) Der Hauptpunct, worinn diese Vorstellungsart von dem wirklichen Vorgange abweicht, und von dem alles Unpassende in derselben abzuleiten ist, liegt dar- inn, da$s in der Wirklichkeit nicht _alle Theile_ eines Wellenberges _gleichzeitig_ niederzusinken, nicht _alle_ Theile eines Wellenthales _gleichzeitig_ zu steigen be- ginnen; sondern, da$s dieses Sinken und Steigen _suc-_ _cessiv_ geschieht, so da$s einige Abschnitte eines Wel- lenberges im Sinken begri$$en sind, während andere [0190]Widerlegung d. Newtonschen Ansicht. im Steigen sind, und umgekehrt bey den Wellenthä- lern, einige im Steigen gefunden werden, während andere sinken.

Die 2 Hälften eines Wellenberges oder Wellenthales befinden sich der Erfahrung gemä$s immer in einer entge- gengesetzten Bewegung. Während die vordere Hälfte eines Wellenbergs im Steigen begri$$en ist, befindet sich die hintere Hälfte desselben im Sinken, und mit ihm sinkt auch zugleich die vordere Hälfte des mit ihm verbundenen Wellenthales, statt die hintere Hälfte dieses Thales gleich- zeitig im Steigen begriffen ist. Nach der NEWTONSCHEN Ansicht dagegen sind die benachbarten Wellenberge und Wellenthäler in einer entgegengesetzten Bewegung, hin- gegen alle zu _einem_ Wellenberge, oder zu _einem_ Wellen- thale gehörende Theile in ciner Bewegung nach derselben Richtung. Wäre diese Annahme richtig, so mü$sten die Grenzlinien zwischen Wellenbergen und Wellenthälern _h v o_ und _l w r_ während der Wellenbewegung ruhen. Die Wellenbewegung würde nach jener Annahme der Be- wegung von schwingenden Scheiben ähnlich seyn, die sich in mehrere uach entgegengesetzten Richtungen schwin- gende Abtheilungen geschieden haben, zwischen welchen die Knotenlinien liegen, die selbst unbewegt bleiben, so da$s sich nach CHLADNI’s berühmter Er$indung der Sand, den man auf die Scheibe streuet, während der Schwingung auf diesen Linien anhäuft.

Allein bey den Wellen bemerkt man nichts der Art. Leichte Körper, welche auf die Linie zwichen einem Wel- lenberge und einem Wellenthale geworfen werden, schwim- men nicht unbewegt, sondern werden von den unter ihnen weggehenden Wellen bald gehoben, bald unter das Niveau herunter zu steigen genöthigt. Wäre jene Vorstellungsart richtig, so würden sich die Theile einer Flüssigkeit ab- wechselnd in 2 entgegengesetzte Lagen begeben, wobey sich die Berge in Thäler, und die Thäler wieder in Berge verwandelten. Zwischen diesen 2 Hauptlagen mü$ste die Oberfläche der Flüssigkeit für cinen Moment eine mittlere [0191]Vergleichung mit Gerstners Resultaten. Lage erreichen, wobey die ganze Ober$läche eben wäre, was sehr deutlich in die Augen fallen mü$ste, da die Wel- lenbewegung nicht so schnell geschicht, da$s eine solche Erscheinung sich dem Auge entziehen könnte.

In der That haben wir auch entdeckt, da$s man Flüs- sigkeiten in diese Art von Bewegung versetzen könne, wie sie NEWTON bey der Wellenbewegung veraussetzt. Aber das ist keine Wellenbewegung, sondern eine _stehende_ _Schwingung_. In der 2<^>ten Abtheilung findet man diese Art von Schwingung, deren die Flüssigkeiten fähig sind, auseinandergesetzt. Sie verhält sich zur Wellenbewegung, wie die stehende Schwingung der Luft in einer tönenden Orgelpfeife zur fortschreitenden Schwingung der Luft bey der Schallleitung.

§. 126.

Wenn man die Resultate der durch Rechnung von Hrn. GERSTNER sehr scharfsinning gefundenen Theorie der Wellen mit dem vergleicht, was von uns über die Bewegung der ein- zelnen Flüssigkeitstheilchen, und die hierdurch cntste- hende Wellenbewegung aus Erfahrung mitgetheilt worden ist, so wird man bemerken, da$s die Resultate dieser Thcorie der Wahrheit um vieles näher stehen, als das, was man vor GERSTNER über diesen Gegenstand gelehrt hatte. Indessen weichen diese Resultate auch in mehreren Puncten von den ab, die wir durch Versuche gefunden ha- hen. Es sind 3 Sätze in der GERSTNERSCHEN Theorie, welche am meisten Gelegenheit geben, durch Versuche die Richtigkeit derselben zu prüfen.

1) Da$s nach ihr sich die Flüssigkeitstheilchen entweder in wirklichen Kreisen bewegen mü$sen, oder in ge- meinen oder verkürzten Cycloiden. Nach unsern Versuchen ist diese Bahn, auch wenn das Theilchen auf denselben Punct zurückkehrt, von dem es aus- gegangen ist, keine kreisförmige, da der horizontale Durchmesser derselben stets grö$ser ist, als der senk- rechte; es ist aber zu bemerken, da$s sie sich dem [0192]Vergleichung mit Gerstners Resultaten. Kreise desto mehr nähert, je näher sie der Oberfläche sind, da$s daher diese Abweichung der Einwirkung des Bodens zugeschrieben werden könne, der in dieser Theorie unberücksichtigt geblieben ist. Die Abweichung dieses ersten Satzes von der Erfahrung hindert eine genaue Prüfung des zweiten Satzes durch Versuche.

2) Es sollen nämlich nach GERSTNER die Durchmesser der Kreisbahnen in einer geometrischen Reihe abnehmen, wenn man die Tiefen der beobachteten Puncte unter der Oberfläche in einer arithmetischen Reihe zunehmen lä$st.

3) Nach GERSTNER hängt die Kürze der Zeit, in der ein Flüssigkeitstheilchen einmal in seiner Schwingungs- bahn umläuft, nicht von der Höhe der Welle ab. Daher hängt nach GERSTNER die Geschwindigkeit, mit der die ganze Welle fortrückt, gar nicht von der Höhe der Wellen, sondern nur von ihrer Breite ab, und verhält sich wie die Quadratwurzeln ihrer Breite, statt die Höhe und Breite zugleich nach unsern Ver- suchen die Geschwindigkeit einer Welle bestimmen.

§. 127.

Mit unsern Erfahrungen über die Bewegung der ein- zelnen Flüssigkeitstheilchen, und die hierdurch entste- hende Wellenbewegung lä$st sich nun manches, was man an den Wellen schon äu$serlich wahrnimmt, zusammen- reimen. Körper, die auf der Ober$läche eines ruhigen Wassers schwimmen, werden nicht von einer fortschrei- tenden Welle fortgetragen, sondern bewegen sich in der- selben Bahn, in der sich die einzelnen Flüssigkeitstheil- chen bewegen, und befinden sich, wenn die Welle vor- beygegangen ist, wieder an dem vorigen Orte. Während die Welle aber vorbeygeht, steigt ein solcher Körper an dem Vordertheile der Welle in die Höhe bis zum Gipfel derselben, und am Hintertheile derselben wieder herab, immer auf der Oberfläche derselben sich haltend.

[0193]D. Vordertheil d. W. steigt d. Hindertheil sinkt. §. 128.

Wenn man die tiefsten Puncte der Wellen als Grenz- puncte derselben ansieht, so kann man den Satz aufstellen, da$s alle Flüssigkeitstheilchen des Vordertheils einer Welle im _Steigen_, alle Flüssigkeitstheilchen des Hintertheiles derselben im _Niedersinken_ begriffen sind. So sind an der Welle 11111 Fig. 28 die Puncte K, L, M, N, O, P, indem sie sich nach _K, L, M, N, O, P,_ bewegen, _im Steigen_, die Theilchen E, F, G, H, I, dagegen, indem sie sich nach _E, F, G, H, I_ bewegen, _im Sinken_. Nur das Theilchen so lange es sich im höchsten Puncte der Welle, oder das Theilchen so lange es sich im tiefsten Puncte derselben be- $indet, hat gar keine perpendikulare Bewegung, sondern nur eine horizontale. Alle andern steigen entweder oder sinken. Die Theilchen dagegen, welche sich an den Puncten ihrer Bahn befinden, welche von der Linie _Y Z_ geschnitten werden, haben in diesem Augenblicke gar keine horizontale Bewegung, sondern eine ganz senk- rechte. Dieses Sinken und Steigen der Theilchen lä$st sich in unserer Wellenrinne auf eine interessante Weise schon durch die Gestalt der Quecksilberwellen erkennen.

Das Quecksilber steht bekanntlich vermöge seiner Co- häsion in Glasbehältern mit convexer Oberfläche, z. B. in beyden Schenkeln der heberförmigen Barometer. Setzt man dagegen das Quecksilber in einem solchen Barometer in Schwankung, so steht es in dem einen Schenkel des- selben, so lange es daselbst sinkt, mit _concaver_ Ober$läche, in dem andern, so lange es steigt, mit einer _viel convexe-_ _ren_ Ober$läche, als es im Zustande der Ruhe zu stehen p$legt.

In unserer Fig. 12 abgebildeten Wellenrinne sieht man, wenn man ihren engen Zwischenraum zwischen den 2 lan- gen Glaswänden mit Quecksilber füllt, und eine gro$se Welle erregt, dasselbe. Am Vordertheile der erregten Welle steht die Oberfläche des Quecksilbers der Queere nach beständig au$serordentlich convex, also so wie in dem [0194]Sowohl das Thal als der Berg Schenkel des Heberbarometers, in welchem es im Steigen ist; am Hintertheile der erregten Welle, steht die Ober- fläche des Quecksilbers der Queere nach beständig concav, also so wie in dem Schenkel des Heberbarometers, in wel- chem es im Sinken begriffen ist.

§. 129.

Mit unsern Resultaten über die Bewegung der cinzelnen Flüssigkeitstheilchen, steht auch die Erfahrung in einem guten Einklange, da$s eine Welle, die aus einem Flüs- sigkeitsberge und Flüssigkeitsthale besteht, eben so gut so fortschreiten kann, da$s das Thal der vorderste oder vor- angehende Theil der fortschreitenden Welle ist, als so, da$s der Berg vorangeht, und das Thal nachfolgt, wie wir das bey unsern Versuchen wahrgenommen haben.

Man setze, vor dem Thale Fig. 28 M N O P Q R S, welches unterhalb des Niveau Y Z sich befindet, sey die Flüssigkeit eben, und der Berg F G H I K L M folge diesem Thale nach, so bewegen sich in einem nächsten Zeitraume die genannten Puncte, wenn Thal und Berg in der Richtung der Pfeile fortschreiten, nach _S R Q P O N_ _M L K I H G F_, und in dem darauf folgenden nach _s r q_ _p o n m l k i h g f_. Die vordersten Theile der Welle be- wegen sich demnach bey dem Voranschreiten des Wellen- thales nach abwärts, und der Richtung, in der das Wellen- thal fortrückt, entgegen. Die Theilchen der vordern Hälfte des Wellenthales sind dabey im Sinken, die der hintern im Steigen, beyde in einer Rückwärtsbewegung begriffen. Umgekehrt bewegen sich die Puncte des nach- folgenden Wellenbergs so, da$s M, L, K, steigen, I, H, G, F, sinken, also so, da$s die Theilchen des Vordertheils im Steigen, die Theilchen des Hintertheils des Wellen- berges im Sinken begriffen sind; das Vordertheil und Hin- tertheil des Wellenbergs selbst aber eine gemeinschaftliche Bewegung nach vorwärts erhalten hat.

Man kann willkührlich eine Welle erregen, deren vorderster Theil unter dem Niveau der Flüssigkeit vertieft [0195]kann der vorausgehende Theil einer Welle seyn. (ein Thal) ist, oder über diesem Niveau erhaben (ein Berg) ist.

Wenn man nämlich in einer sehr tiefen Wellenrinne, wie sie Fig. 13 abgebildet ist, nachdem man sie mit Flüs- sigkeit gefüllt hat, dadurch eine Welle erregt, da$s man an dem einen Ende des Instruments eine weite Glasröhre senkrecht in das Wasser der Rinne eintaucht, und durch plötzliches Saugen mit dem Munde an der oberen Oeffnung der eingetauchten Glasröhre die Flüssigkeit in die Glas- röhre plötzlich in die Höhe zu steigen nöthigt, ohne da$s die so gehobene Flüssigkeit wieder zurücksinken kann, so entsteht eine Welle, deren vorausgehender Theil ein unter dem Niveau der Flüssigkeit vertieftes Thal ist, das auch gleichmä$sig vertieft bleibend bis zum entgegenge- setzten Ende der Rinne fortrückt. Beobachtet man durch die Glaswände der Wellenrinne hindurch, in welcher Richtung das Wasser, wenn die Welle an irgend einem entfernten Puncte der Rinne ankommt, zuerst sich zu be- wegen anfängt, so sieht man, da$s die Bewegung der darinn schwebenden Theilchen zuerst nach _abwärts_, und der Richtung, in der die Welle vorwärts geht, _entgegen_ geschieht.

Wenn man dagegen in demselben Instrumente, an der- selben Stelle eine Welle dadurch erregt, da$s man eine Wassersäule, die man in der eingesetzten Glasröhre in die Höhe gehoben hatte, wenn sich die ganze Flüssigkeit beruhigt hat, plötzlich niedersinken lä$st, so entsteht eine Welle, deren vorangehender Theil ein über dem Niveau erhabener Flüssigkeitsberg ist, und dem ein klei- neres _Thal_ vielmehr _nachfolgt_.

Betrachtet man nun durch die Glaswände an einer entfernten Stelle der Rinne, Wenn die Welle ankommt, die Richtung, in der sich die im Innern der Flüssigkeit ruhig schwebenden Theilchen zuerst zu bewegen anfangen, so nimmt man die umgekehrte Erscheinung wahr. Dιese Theilchen bewegen sich nämlich zuerst nach _aufwärts_, und _ιn der Richtung_, in welcher die Welle $ortschreitet.

[0196]Wellen wo d. Thal oder d. Berg vorausgeht.

Die Bahn selbst, in der sich die Theilchen im Innern der Flüssigkeit bewegen, ist dieselbe, es mag ein Berg oder ein Thal der vordere Theil einer fortschreitenden Welle seyn, aber der Punct in dieser Bahn, von welchem die Bewegung anfängt, ist in jenen 2 Fällen ein anderer.

§. 130.

Es wird daher auch folgende Erscheinung vollkommen erklärlich seyn.

Wenn man auf einer schwach vertieften länglichen Fläche Quecksilber ausgie$st, so da$s es frey, und ohne an die Ränder eines Gefä$ses anzusto$sen, da liegt, und man in dieser Quecksilbermasse dadurch Wellen erregt, da$s man in seiner Mitte einen Körper eintaucht, so bemerkt man, da$s in dem Augenblicke, wo die erste Welle bis zum Rande der Quecksilbermasse kommt, dieser Rand weiter hinaus gedrückt wird, und folglich die ganze Quecksilbermasse in dem Momente, wo die Welle an dem Rande derselben anlangt, auf einen grö$seren Raum plötzlich ausgedehnt wird, sich aber hierauf augen- blicklich wieder zurückzieht.

Erregt man dagegen in der Mitte der Quecksilber- masse dadurch eine Welle, da$s man einen vorher einge- tauchten Körper plötzlich hinwegnimmt, so ist die erste Bewegung, die die so erregte Welle verursacht, wenn sie am Rande der Quecksilbermasse ankommt, die, da$s sich der Rand der Quecksilbermasse zurückzieht, und folglich die ganze Quecksilbermasse im Momente, in welchem die Welle anlangt, sich auf einen kleineren Raum zusammen- zieht, sich aber sogleich wieder ausdehnt.

§. 131.

Auch der merkwürdige Einflu$s der Nähe des Bodens auf die Verminderung der Geschwindigkeit der Wellen, und auf ihre Gestalt stimmt mit dem zusammen, was wir über die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen vorgetragen haben, so wie auch die Erscheinung, da$s [0197]Eine fortgehende W. erregt e. neue hinter sich. gro$se Meereswellen den Grund des Meeres au$rühren können, wie §. 43 erwähnt worden ist. Die Welle ist nicht als eine Bewegung der Oberfläche des Wassers, son- dern als das Resultat einer in gro$se Tiefen einer Flüssig- keit herabreichenden fortgepflanzten Bewegung der ganzen Wassermasse anzuschen, so da$s nur der kleine Gipfel dieser gro$sen bewegten Wassermasse an der Ober$läche des Wassers sichtbar wird, und die sichtbare Welle dar- stellt. Sieht man daher die ganze bewegte Wassermasse als zur Welle gehörig an, so kann man nach unsern Versuchen vermuthen, da$s die Meereswellen mit gro$ser Wahr- scheinlichkeit bis auf den Grund reichen.

Endlich erklärt sich durch die gegebene Darstellung die von uns zuerst bemerkte höchst an$$allende Erschemung, da$s, wenn eine einzelne Welle durch eine Flüssigkeit fortrückt, sie, wenn sie um so viel, als ihre Breite beträgt, fortgeschritten ist, hinter sich an der Stelle, die sie verlassen hat, eine Welle von derselben Breite und von etwas geringerer Höhe erregt, welche nach derselben Richtung fortschreitet, als die Welle, hinter der sie ent- standen ist, und welche, wenn sie auch um so viel als ihre Breite beträgt, fortgerückt ist, ebenfalls eine gleich breite Welle an dem Orte, den sie verlassen hat, aber von noch geringerer Höhe verursacht, und da$s so nach und nach eine gro$se Menge Wellen durch die Rückwirkung einer einzigen Welle entstehen könne. Siehe §. 82. Sieht man nämlich die kreisförmigen Bahnen, in den die einzelnen Flüssigkeitstheilchen sich bewegen während eine Welle fortrückt, als eine der Natur der gedrückten Flüs- sigkeit allein angemessene Bewegung an, und bedenkt, da$s die im Hintertheile einer Welle befindlichen nieder- sinkenden Flüssigkeitstheilchen nach dem Beharrungsge- setze ihre Bewegung fortsetzen, und in dieser Bewegung durch den Druck, den die vorausgehende Welle rückwärts auf sie ausübt, noch mehr beschleunigt werden, so folgt die ganze erzählte Erscheinung von selbst. Die Flüs- sigkeitstheilchen Fig. 29 A, B, C, D, bleiben, nachdem [0198]Seichtigkeit hindert das rückwärts Wirken d. W. sie ihre Cirkelbahn durchlaufen haben, nicht ruhig, sondern bewegen sich nach dem Beharrungsgesetze, und durch den Druck von E, F, G, H nach rückwärts beschleu- nigt, nach A, B, C, D, und a, b, c, d, und so weiter.

Es ist aber unsere ganze Erklärung nichts als der Aus- druck unserer Erfahrungen in Worten. Denn die Er- fahrung lehrt, da$s ein und dasselbe Flüssigkeitstheilchen, in dessen Nähe eine einzige Welle erregt worden ist, wenn die Flüssigkeit hinlänglich tief ist, nicht blo$s cin einziges mal, sondern mehrmals wiederholt im Kreise sich herum bewegt.

Warum aber gro$se Wellen, die in sehr seichter Flüs- sigkeit erregt werden, die Eigenschaft neue Wellen hinter sich zu erregen verlieren, sieht man sehr deutlich ein, wenn man den störenden Einflu$s des Bodens auf die Be- wegung der Flüssigkeitstheilchen in Kreisbahnen erwägt, die man sichtbar wahrnimmt, indem die Kreisbahnen desto mehr in Bahnen, die einer geraden horizontalen Linie ähnlich sind, verwandelt werden, je näher die bewegten Flüssigkeitstheilchen dem Boden des Gefä$ses sind.

Natürlich mu$s, wenn die Theilchen sich nicht unge- hindert in ihren Bahnen bewegen können, auch die Wie- derholung ihrer Bewegung gestört werden, der au$serdem durch die Reibung der Flüssigkeit am Boden noch ein Hin- derni$s entgegengesetzt wird.

Abschnitt VI. Ueber die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Wellen fortbewegen. §. 132.

Die Geschwindigkeit der Wellen hängt von einer gro$sen Menge von Umständen ab, die dieselbe theils ver- grö$sern, theils vermindern.

[0199]Geschwindigk. d. W. hängt ab v. Höhe u. Breite.

Es ist an sich klar, da$s man, wenn man irgend etwas genügendes über diese Umstände durch Versuche erfor- schen will, unter Bedingungen experimentiren mü$se,

a) wo man alle Einflu$s habenden Umstände kennt, und nach Gefallen abändern und entfernen kann;

b) wo man daher unter den einfachsten Verhältni$sen den Ein$lu$s, den jeder Umstand unabhängig von den übrigen äu$sert, schätzen lernen kann.

Hierzu eignen sich daher die Wellen, die unter dem Ein$lu$se des Windes auf dem Meere, oder auf andern Wasserflächen entstehen und vergrö$sert werden, gar nicht. Man kennt die Kraft des Windes, die übrigens sehr un- gleich wirkt, nicht; die Tiefe der Flüssigkeit ist wegen des unebnen Bodens verschieden; und man hat kein Mittel, genaue Messungen der Länge, Breite und der Bewegung der Wellen anzustellen.

Die Messungen der Gesehwindigkeit von Meereswellen, die wir oben §. 46 angeführt haben, können uns dem- nach bey dieser Untersuchung zu gar nichts nützen, und sie sind für uns nur in so fern interessant, als sie uns den Grad der wirklichen Geschwindigkeit erkennen lassen, den die Wellen unter so mächtigen, wiewohl unbestimmbaren Umständen erlangen.

Wir wollen hier zuerst die Umstände, von den die Geschwindigkeit der Wellen abhängt, aufzählen, und dann, wie wir den Einflu$s jedes dieser Umstände kennen zu lernen versucht haben, erzählen.

§. 133.

Die Geschwindigkeit der Wellen hängt von ihrer Höhe und Breite ab, oder, was dasselbe ist, von ihrer Breite, und von der Schnelligkeit, mit welcher die Flüssigkeits- theilchen der Wellen ihre Schwingungsbahnen durchlaufen, denn diese Schnelligkeit ist selbst von der Höhe der Wellen abhängig.

Da nun die Höhe und Breite der Wellen, oder ihre Grö$se desto beträchtlicher ist, je grö$ser die Wellen erre- [0200]Man mu$s d. Geschwindigkeit d. Wellen gende Kraft, so hängt die Geschwindigkeit der Wellen, unter übrigens gleichen Umständen, von der Masse und der Geschwindigkeit des Körpers ab, dessen Sto$s Wellen erregt.

Die Geschwindigkeit der Wellen wird, selbst unab- hängig von der Reibung vermindert durch den störenden Einflu$s, den die Nähe des Bodens auf die Wellenbewe- gung ausübt. Geringe Tiefe vermindert daher, gro$se Tiefe der Flüssigkeit vermehrt, unter übrigens gleichen Umständen, die Geschwindigkeit der Wellen. Die Ge- schwindigkeit der Wellen wird vermindert durch die Rei- bung der Flüssigkeit an den Wänden des Gefä$ses, in dem sich die Flüssigkeit befindet, die daher desto grö$ser ist, je geringer die Menge der Flüssigkeit, und je grö$ser die Adhäsion derselben an den Wänden des Gefä$ses ist; ferner durch den Widerstand der Luft, der verhältni$smä$sig desto grö$ser ist, je speci$isch leichter die Flüssigkeit.

Die Geschwindigkeit der Wellen wird vermindert, wenn sie während ihres Fortschreitens an Länge zunehmen, wird vergrö$sert, wenn sie während ihres Fortschreitens an Länge abnehmen, weil ihre Höhe im ersteren Falle ab, im zweyten Falle zunimmt.

§. 134.

Die Wellen, wenn sie sich uneingeschränkt bewegen, dehnen sich nämlich entweder im Fortschreiten auf einen immer grö$seren Raum aus, und nehmen dabey an Länge zu, wie z. B. die Kreiswellen, die auf einem Teiche ent- stehen, in den man einen Stein geworfen hat; oder sie ziehen sich durch ihr Fortschreiten auf einen kleineren Raum zusammen, und nehmen dabey an Länge ab, wie die Cirkelwellen, die vom Rande einer runden mit Flüs- sigkeit gefüllten Schüssel ausgehen, wenn man die Schüssel erschüttert, die zuletzt im Mittelpunct der Schüssel selbst in einen Punct zusammenlaufen.

Nun aber nimmt eine Welle, während sie sich aus- breitet, und an Länge zunimmt, an Höhe, wie wir später [0201]deren Länge sich nicht ändert messen. beweisen wollen, bedeutend ab, und deswegen vermindert sich die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeitstheilchen ihre Bahnen durchlau$en. Wegen des langsamern Umlaufs der Flüssigkeitstheilchen in ihren Bahnen schreiten die Wellen selbst langsamer fort, ohne durch die zunehmende Länge an Geschwindigkeit zu gewinnen. Schon aus diesem Grunde behalten Wellen, die sich frey ausbreiten, nicht dieselbe Geschwindigkeit. Die Abnahme der Geschwin- digkeit der Wellen, welehe von Vergrö$serung ihrer Länge herrührt, mu$sten wir daher bey unsern Versuchen, weil wir kein Mittel sie zu schätzen hatten, ganz zu ver- hindern, und dadurch den Wellen eine constante Ge- schwindigkeit zu verscha$$en suchen.

Zu diesem Zwecke mu$s man Wellen unter Umständen, wo sich ihre Länge nicht vergrö$sern und verkleinern kann, erregen.

§. 135.

Daher haben wir uns bey der Messung der Geschwin- digkeit der Wellen am häu$igsten des Fig. 12 abgebildeten Instrumentes bedient, dessen Beschreibung man §. 91 nachsehe.

Der schmale, zwischen den Glasscheiben eingeschlos- sene, 6,7 Linien im Lichten breite, 5 Fu$s 4 Zoll 3 Linien im Lichten lange, und 8 Zoll hohe Raum, wurde mit Wasser, Branntwein, Quecksilber etc. gefüllt, wobey die gegenüberstchenden Glasscheiben, um ihre Bewegung zu verhindern, durch eine Menge starker hölzerner Gabeln oder Klammern verbunden und zusammengehalten wurden.

Um nun in der die Wellenrinne erfüllenden Flüssig- keit durch eine bekannte Kraft Wellen zu erregen, brach- ten wir dicht an dem Holze, das das eine Ende der Wel- lenrinne schlie$st, senkrecht eine Glasröhre ein, die ent- weder selbst einen Durchmesser hatte, der dem lichten Queerdurchmesser der Rinne gleichkam, oder dadurch, da$s sie in eine Holzleiste gefa$st wurde, den Raum der Wellenrinne gerade ausfüllte. Diese Glasröhre wurde [0202]Die Geschwindigkeit d. Wellen nun so befestigt, da$s ihre untere Oe$$nung 1 Linie unter dem Niveau der Flüssigkeit in der Rinne be$indlich war; denn es ist sehr nöthig hierin eine bestimmte Regel fest zu halten, weil das tiefere oder weniger tiefe Eintauchen dieser Röhre in die die Rinne erfüllende Flüssigkeit aller- dings einen Einflu$s auf die Gestalt und Grö$se der erreg- ten Welle hat

Durch Saugen an der oberen Oeffnung der Glasröhre wurde nun ein Theil der in der Rinne be$indlichen Flüssig- keit bis zu einem bestimmten Puncte, der durch eine an der Glasröhre angebrachte Eintheilung erkannt werden konnte, in der Röhre in die Höhe gehoben, und wenn die Flüssigkeit der Rinne vollkommen ruhig war, durch plötzliche Oeffnung des Mundes mit dem wir die Flüssigkeit hoch in der Röhre erhalten hatten auf ein gegebenes Zeichen fallen gelassen. Um die Zeit genau zu me$sen, die die Welle brauchte, um sich bis zu dem entgegenge- setzten Ende der Rinne fortzubewegen, bedienten wir uns einer sehr schönen, uns vom Hrn. Prof. SCHWEIGGER ge- fälligst geliehenen Tertienuhr. Diese Uhr ist so einge- richtet; da$s sie durch einen leisen Druck augenblicklich in Gang kommt, nnd ihr Ablaufen augenblicklich endigt, wenn der einwirkende Druck aufhört.

Der eine von uns konnte auf diese Weise die Oeffnung des Mundes, in demselben Zeitmomente hervorbringen, in welchem der andere die Tertienuhr durch einen Druck in Bewegung setzte. In demselben Zeitmomente aber, in welchem die durch die Glaswände der Rinne sichtbare Welle _mit ihrem Gipfel_ das entgegengesetzte Ende der Wellenrinne erreichte, wurde der Fortgang der Uhr so- gleich wieder gehemmt, und so zeigte nun die Uhr die Zeit an, welche die Welle zu ihrer Bewegung dnrch die Rinne bedurft hatte. Da nun aus vielen gelungenen Ver- Der Fu$s der Welle kommt, weil die Wellen sehr schnell sehr breit werden, viel früher am andern Ende der Rinne an, als ihr Gipfel, wie man sich durch die Beobachtung der Schwingung der Flüssig- keitstheilchen mit einem Mikroskope überzeugen kann. [0203]vermindert sich mit der abnehmenden Tiefe. suchen das Mittel ausgezogen wurde, so lie$s diese Methode eine gro$se Feinheit und Sicherheit der Beobachtungen zu.

§. 136.

Die Geschwindigkeit der Wellen, die durch das Nie- dersinken einer gleich gro$sen und gleich hohen Flüssigkeits- säule erregt werden, vermindert sich mit der Verminderung der Tie$e der Flüssigkeit, welche in der Rinne enthalten ist, und in der die Wellen erregt werden und fortschreiten.

Wird die Tiefe der Flüssigkeit, in der die Wellen erregt werden, so vermindert, da$s sie nach und nach _6, 5, 4, 3, 2, 1_ Zoll tief wird, so wird keineswegs auch die Geschwindigkeit der durch eine bestimmte Kraft erreg- ten Wellen in denselben Verhältni$sen dieser Zahlen vermin- dert, sondern (soweit unsere Versuche gehen) in weit gerin- geren Verhältni$sen.

Diese Verminderung der Geschwindigkeit der Wellen durch die Verminderung der Tiefe der Flüssigkeit, durch die die Wellen fortschreiten, hängt eines Theils davon ab, da$s die grö$sere Nähe des Bodens des mit Flüssigkeit ge- füllten Gefä$ses die Schwingungsbahnen der Flüssigkeitstheil- chen abändert (S. §. 105), weil der Boden nicht gestattet, da$s sich die in seiner Nähe be$indlichen Flüssigkeitstheilchen in elliptischen Bahnen bewegen können, theils davon, da$s die Reibung und andere Umstände hierbey einen Einflu$s äu$sern. Im Gro$sen bestätigt sich der Einflu$s der Tiefe auf die Geschwindigkeit und Gestalt der Wellen auch auf dem Meere. (§. 42).

§. 137.

Folgende Tabelle liefert für die in §. 136 vorge- tragenen zwey Sätze beweisende Versuche, welche mit Wasser angestellt wurden. Diese 2 Sätze sind jedoch von uns auch durch Versuche mit Branntwein, mit einer gesät- tigten Auflösung von Kochsalz und mit Quecksilber bewährt gefunden worden, worüber bey anderer Gelegenheit Ta- bellen mitgetheilt werden sollen.

[0204]Seichtigkeit vermindert d. Geschwindigkeit d. W. _Tabelle IX._ zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wasserwellen, welche durch das Niedersin- ken einer _8_ Zoll hohen, und _3,7_ Linien im Durchmesser habenden runden Wassersäule in der kleineren Wellenrinne bey einer Tie$e der Flüssigkeit von _6, 4, 3, 2, 1_ Zollen erregt wurden. # Geschwindig- \\ keit bey 1 Zoll \\ Tiefe. # Geschwindig- \\ keit bey 2 Zoll \\ Tiefe. # Geschwindig- \\ keit bey 3 Zoll \\ Tiefe. # Geschwindig- \\ keit bey 4 Zoll \\ Tiefe. # Geschwindig- \\ keit bey 6 Zoll \\ Tiefe. Zeit, in der die Welle \\ den 5 Fu$s 4 Zoll \\ 3 Linien langen Raum \\ der Rinne einmal \\ durchläuft. # 3 Sec. 14 Tert # 2 Sec. 26 Tert. # 2 Sec. 10 Tert. # 2 Sec. 2 Tert # 2 Sec. 1 Tert. # 3 -- 12 -- # 2 -- 22 -- # 2 -- 6 -- # 2 -- 2 -- # 1 -- 54 -- # 3 -- 10 -- # 2 -- 16 -- # 2 -- 2 -- # 1 -- 56 -- # 1 -- 53 -- # 3 -- 8 -- # 2 -- 15 -- # 2 -- 2 -- # 1 -- 54 -- # 1 -- 50 -- # 3 -- 8 -- # 2 -- 13 -- # 2 -- 2 -- # 1 -- 52 -- # 1 -- 46 -- # 3 -- 8 -- # 2 -- 12 -- # 1 -- 54 -- # 1 -- 50 -- # 1 -- 44 -- Mittel aus den ange- \\ stellten Versuchen. # 3 Sec. 10 Tert. # 2 Sec. 17 Tert, # 2 Sec. 3 Tert. # 1 Sec. 56 Tert. # 1 Sec. 51 Tert. Raum, welchen die \\ Welle in 1 Secunde \\ durchläuft. # 20 Zoll 4 Lin. # 28 Zoll 2 Lin. # 31 Zoll 5 Lin. # 33 Zoll 3 Lin. # 34 Zoll 9 Lin. Die Höhle eines 1 Zoll langen Stückes _dieser_ Röhre fa$ste an Queck- silber 3 Drachm. XIX Gr. NürnbergerMedicinalgewicht, woraus zum Behufe späterer Tabellen jeder das Gewicht einer 1 Zoll hohen Wasser-, Branntwein-, Kochsalzwassersäule leicht berechnen kann. [0205]Seichtigkeit vermindert d. Geschwindigkeit d. W.

Aehnliche Resultate erhielten wir bey einer 2<^>ten Reihe von Versuchen mit Wasser, die §. 138 ausführlich mitge- theilt ist, und von welcher wir die Resultate hierher setzen. Diese Versuche wurden aber so angestellt, da$s die Röhre, in welcher wir Wasser niederfallen lie$sen, so weit war, da$s sie gerade in die Rinne einpa$ste, nämlich 5,7 Linien im Lichten, und da$s sie 12 Zoll hoch gefüllt wurde, so da$s also die Wassermasse, welche die Wellen erregte, grö$ser war, als bey den früheren Versuchen.

_Tabelle X._ über die Abnahme der Geschwindigkeit der Wellen bey abnehmender Tie$e des Wassers in der kleinen Wellen- rinne. Tiefe des Wassers in der kleine- \\ ren Wellenrinne. # Geschwindigkeit der Welle in \\ 1 Secunde. 1 Zoll. # 22 Zoll - Linien. 2 -- # 28 -- 2 -- 3 -- # 30 -- 4 -- 4 -- # 37 -- 5 -- 6 -- # 41 -- - -- 8 -- # 50 -- - --

In unserer grö$seren, Fig. 13 abgebildeten, §. 91 be- schriebenen Wellenrinne, deren Queerdurchmesser genau noch cinmal so gro$s war als der der kleinen Wellenrinne, hatten die Wellen, die durch eine niederfallende Wasser- säule von 5,7 Linien Durchmesser und 9 Zoll Höhe bey einer Tiefe des Wassers von 23 Zollen erregt wurden, eine Geschwindigkeit von 63 Zoll 7 Linien.

§. 138.

In Flüssigkeiten von einem grö$seren speci$ischen Ge- wichte scheinen gleich gro$se Wellen, wegen des unmittel- baren Einflu$ses des specifischen Gewichtes, bey übrigens gleichen Umständen, weder schneller noch langsamer fort- zuschreiten, und das speci$ische Gewicht der Flüssigkeiten scheint daher keinen Einflu$s weder zur Beschleunigung noch zur Verlangsamung der Wellen zu äu$sern.

[0206]Das specif. Gewicht d. Flüssigkeiten ändert

Um diesen Satz zu beweisen, ist es nöthig, ein Mittel zu finden, wodurch man in Flüssigkeiten von verschiede- nen speci$ischen Gewichten _gleich gro$se Wellen_ erregen kann. Diesen Zweck erfüllt einigerma$sen die von uns befolgte Methode, die Wellen durch niedersinkende Flüs- sigkeitssäulen von bestimmter Höhe und von einem be- stimmten Durchmesser zu erregen, vorausgesetzt, da$s z. B. eine 8 Zoll hohe Quecksilbersäule m Quecksilber eine eben so gro$se Welle erregt, als eine 8 Zoll hohe und gleich dicke Wasser- oder Branntweinsäule in Wasser oder Branntwein, bey derselben Tiefe der Flüssigkeiten in der Wellenrinne.

Allein diese Methode erfüllt ihren Zweek nur dann, wann in hinlänglich tiefer Flüssigkeit experimentirt wird. Wenn unsere Wellenrinne nur 1 bis 4 Zoll mit Flüssigkeit angefüllt ist, so zeigen Quecksilber-, Kochsalzwasser-, Wasser- und Branntweinwellen allerdings Verschieden- heiten in ihrer Geschwindigkeit, die hauptsächlich von einem Einflu$se des Bodens auf die Flüssigkeiten abzuhängen scheinen. Schade, da$s man Wasser- und Quecksilber- wellen unter einander nicht bey einer Tiefe von 6 bis 8 Zollen vergleichen kann, weil das Quecksilber sich bey einer solchen Druckhöhe nicht in der Wellenrinne zurück- halten lä$st. Indessen beweisen gesättigtes Kochsalzwasser, Wasser und Branntwein unsern Satz schon hinreichend, wie folgende Tabelle ausweιst.

[0207]unmittelbar d. Geschwindigk. d. Wellen nicht ab. Tabelle XI. über die Geschwindigkeit der Wellen in Kochsalzwasser, Wasser und Branntwein, wenn die Wellen durch eine 12 Zoll hohe, 5,7 Linien im Durchmesser habende niederfallende Flüssigkeitssäule erregt werden. # #### Wellen inKoch- \\ salzwasser. # #### Wellen in \\ Wasser. # #### Wellen in \\ Branntwein. Zeit, in der die Welle \\ den 5 Fu$s 4 Zoll 3 \\ Linien langen Raum \\ der kleineren Wellen- \\ rinne durchlief _bey 6_ \\ _Zoll Tie$e_. # 1 # Sec. # 35 # Tert. # 1 # Sec. # 34 # Tert. # 1 # Sec. # 7 # Tert. # 1 # -- # 31 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 41 # -- # 1 # -- # 30 # -- # 1 # -- # 36 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 30 # -- # 1 # -- # 36 # -- # 1 # -- # 30 # -- # 1 # -- # 34 # -- # 1 # -- # 34 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 36 # -- # 1 # -- # 30 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 36 # -- # # # # # 1 # -- # 36 # -- # 1 # -- # 36 # -- # # # # # 1 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 33 # -- # 1 # -- # 35 # -- # 1 # -- # 32 # -- Mittel # 1 # Sec. # 35 # Tert. # 1 # Sec. # 34 # Tert. # 1 # Sec. # 34 # Tert. Zeit, in der die Welle \\ den 5 Fu$s 4 Zoll 3 \\ Linien langen Raum \\ der kleinen Wellen- \\ rinne durchlief _bey 8_ \\ _Zoll Tie$e_. # 1 # Sec. # 21 # Tert. # 1 # Sec. # 16 # Tert. # 1 # Sec. # 22 # Tert. # 1 # -- # 19 # -- # 1 # -- # 20 # -- # 1 # -- # 14 # -- # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 12 # -- # 1 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 16 # -- # 1 # -- # 16 # -- # 1 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 17 # -- # 1 # -- # 20 # -- # 1 # -- # 14 # -- # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 20 # -- # 1 # -- # 16 # -- # 1 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 15 # -- # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 22 # -- # # # # # 1 # -- # 18 # -- # 1 # -- # 14 # -- # # # # # 1 # -- # 18 # -- Mittel # 1 # Sec. # 19 # Tert. # 1 # Sec. # 17 # Tert. # 1 # Sec. # 17 # Tert. Geschwindigkeit der \\ Welle in 1 Secunde \\ _bey 6 Zoll Tie$e_. # 3 # Fu$s # 5 # Zoll. # 3 # Fu$s # 5 # Zoll. # 3 # Fu$s # 5 # Zoll. Geschwindigkeit der \\ Welle in 1 Secunde \\ _bey 8 Zoll Tie$e_. # 4 # Fu$s # 9 # Lin. # 4 # Fu$s # 2 # Zoll. # 4 # Fu$s # 2 # Zoll.

Der Grund, warum die Nähe des Bodens die Wellen bey verschiedenen Flüssigkeiten in ungleιchem Grade ver- langsamt, liegt wie es scheint, vorzüglich in 2 Umständen.

Erstlich hat wohl die verschiedene Elasticität der Flüssigkeiten einen hier zu berücksichtigenden Einflu$s. PFAFF, PERKINS und OERSTEDT haben neuerlich durch ent- scheidende Versuche die Elasticität des Wassers bestätigt. [0208]Bey 1 od. 2 Z. Tiefe sind Quecks. W. langsamer. Aber bedenkt man, wie weit ein dünner Quecksilberstrom, der auf Holz auffällt, zurückspringt, verglichen mit einem Wasserstrome, so wird man geneigt die Elasticität in beyden Flüssigkeiten als sehr ungleich anzunehmen. Ist nun die Flüssigkeit, in der man Wellen erregt, nicht sehr tief, so fällt die niedersinkende Flüssigkeitssäule, durch die man die Welle erregt, auf den Boden auf, und springt von demselben mit einer Kraft, die nach Verhält- ni$s der Elasticität der Flüssigkeit verschieden ist, wieder zurück. Dieses Zurückspringen mu$s auf die Erregung der Wellen einen Einflu$s haben, der sich vor der Hand noch nicht bestimmen lä$st, und so kann die Grö$se der Wellen, die durch gleichgro$se Flüssigkeitstheilchen in verschiedenen Flüssigkeiten erregt werden, ungleich seyn.

Zweytens aber, gesetzt die Kraft, die die Wellen in verschiedenen Flüssigkeiten erregte, wäre gleich, so kann die Geschwindigkeit der dadurch erregten Wellen den- noch verschieden seyn, weil dem Fortgange der Wellen ein Hinderni$s durch das Haften der Flüssigkeiten an dem Boden und an den Wänden des Gefä$ses, in das die Flüs- sigkeiten gebracht werden, entgegensteht; dieses Hinder- ni$s aber bey verschiedenen Flüssigkeiten, wegen grö$serer oder geringerer Adhäsion an der Materie des Gefä$ses, verschieden seyn wird. So haftet Quecksilber weniger an Holz als Wasser, und die Verlangsamung die die Wasser- wellen hierdurch erleiden, mu$s daher desto grö$ser seyn, je enger da$s Gefä$s, und je weniger tief die Flüssigkeit in ihm ist. Auch die Luft setzt wohl Wellen in specifisch schwereren Flüssigkeiten ein geringeres Hinderni$s im Fort- schreiten entgegen als in specifisch leichteren.

_Hieraus lä$st sich vielleicht erklären,_ warum in unserer kleineren Wellenrinne, wenn sie _1_ oder _2_ Zoll tief mit Flüs- sigkeit gefüllt und zugleich die niedersinkende Flüssigkeits- säule, die die Welle erregt, klein ist, Quecksilber- wellen langsamer sind als Wasserwellen, warum dagegen, wenn die niedersinkende Flüssigkeitssäule [0209]Geschwindigkeit d. Wssser- und Quecksilber-W. gro$s, die Tiefe der Flüssigkeit in der Rinne aber gering ist (_1_ Zoll), Quecksilberwellen geschwinder sind als Wasserwellen, _wie folgende Tabelle ausweist._

Tabelle XII. zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wasser- und Quecksilberwellen, die durch das Niedersinken einer Flüs- sigkeitssäule von 5,7 Linien Durchmesser in der kleineren Wellenrinne erregt werden. # ## Höhe der die \\ Wellen erre- \\ gendenFlüssig- \\ keitssäule. # #### Geschwindig- \\ keit der Welle \\ in _Wasser._ \\ Während 1 Se- \\ cunde # #### Geschwindig- \\ keit der Welle \\ in _Quecksilber._ \\ Während 1 Se- \\ cunde Wenn die Flüssigkeit \\ in der Wellenrinne \\ 1 Zoll tief steht. # 2 # Zoll. # 19 # Zoll # 9,3 # Lin. # 19 # Zoll # 0,1 # Lin. # 4 # -- # 20 # -- # 7,5 # -- # 20 # -- # 7,7 # -- # 6 # -- # 21 # -- # 0,9 # -- # 22 # -- # 3,9 # -- # 8 # -- # 21 # -- # 0,9 # -- # 23 # -- # 3,3 # -- Wenn die Flüssigkeit \\ in der Wellenrinne \\ 2 Zoll tief steht. # 2 # -- # 27 # -- # 11,3 # -- # 22 # -- # 7,1 # -- # 4 # -- # 28 # -- # 9,4 # -- # 24 # -- # 6,8 # -- # 6 # -- # 28 # -- # 6,8 # -- # 24 # -- # 3,1 # -- # 8 # -- # 28 # -- # 1,8 # -- # 25 # -- # 8,5 # --

Hieraus lä$st sich ferner vielleicht auch erklären, war- um die Wellen in einer gesättigten Auflösung von Koch- salz, die durch eine _8_ Zoll hohe Flüssigkeitssäule erregt werden, langsamer sind, als Wasserwellen, wenn die Tiefe der Flüssigkeit in der Rinne nur _1_ bis _3_ Zoll beträgt, dagegen gleichgeschwind sind als Wasserwellen, wenn die Tiefe der Flüssigkeit in der Rinne _4_ bis _6_ Zoll ist.

Jede der in dieser Tabelle enthaltenen Angaben ist das Mittel aus einer Anzahl Versuche, deren Uebereinstimmung in der Haupt- Tabelle §. 141 nachgesehen werden kann. [0210]Geschwindigkeit der Wellen Tabelle XIII. zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wellen in Wasser und in gesättigtem Kochsalzwasser, die durch das Niedersinken einer _8_ Zoll hohen, _3,7_ Linien im Durch- messer habenden Flüssigkeitssäule bey verschiedenen Tiefen der Flüssigkeiten erregt wurden. Tiefe der \\ Flüssigkeit \\ in derRinne # #### 1 Zoll. # #### 2 Zoll. # #### 3 Zoll. # #### 4 Zoll. # #### 6 Zoll. Raum, den \\ die Welle \\ in Wasser \\ in 1 Sec. \\ durchlief. # 20 # Z. # 4 # L. # 28 # Z. # 2 # L. # 31 # Z. # 5 # L. # 33 # Z. # 3 # L. # 34 # Z. # 9 # L. Raum, den \\ die Welle \\ in Koch- \\ salzwasser \\ in 1 Sec. \\ durchlief. # 18 # Z. # 9 # L. # 26 # Z. # 7 # L. # 30 # Z. # 5 # L. # 33 # Z. # 7 # L. # 34 # Z. # 10 # L. Abnahme \\ der Ge- \\ schwindig- \\ keit der \\ Welle, \\ wenn die \\ Tiefe der \\ Flüssigkeit \\ um 1 Zoll \\ abgenom- \\ men hat. # #### Wasser # 7 # Z. # 10 # L. # 3 # Z. # 3 # L. # 1 # Z. # 10 # L. # 1 # Z. # 6 # L. # #### Kochsalz- \\ wasser. # 7 # Z. # 10 # L. # 3 # Z. # 2 # L. # 3 # Z. # 2 # L. # 1 # Z. # 3 # L. Diese Tabelle kann mit der vorigen nicht zusammengestellt werden, in der die Flüssigkeitssäule, die die Wellen erregte, einen grö$se- ren Durchmesser hatte. Die Angaben sind das Mittel aus vielen Beobachtungen, die hinsichtlich des Wassers in der Tabelle IX. §. 137 nachzusehen, hinsichtlich des Kochsalzwassers sogleich hier beygefügt sind. [0211]in Wasser und Kochsalzwasser. Beobachtungen über die Geschwindigkeit der Wellen in gesättigtem Kochsalzwasser, die obiger Tabelle zum Grunde liegen. Tie$e der Flüssigkeit in der \\ Rinne. # ## 1 Zoll. # ## 2 Zoll. # ## 3 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. Zeit, in der die Welle den 5 \\ Fu$s 4 Zoll 3 Lin, langen Raum \\ der kleineren Rinne durchlief. # 3 Sec. # 28 Tert. # 2 Sec. # 32 Tert. # 2 Sec. # 14 Tert. # 2 Sec. # 2 Tert. # 1 Sec. # 57 Tert. # 3 -- # 28 -- # 2 -- # 31 -- # 2 -- # 14 -- # 1 -- # 58 -- # 1 -- # 56 -- # 3 -- # 28 -- # 2 -- # 28 -- # 2 -- # 14 -- # 1 -- # 56 -- # 1 -- # 54 -- # 3 -- # 26 -- # 2 -- # 24 -- # 2 -- # 12 -- # 1 -- # 54 -- # 1 -- # 52 -- # 3 -- # 26 -- # 2 -- # 20 -- # 2 -- # 8 -- # 1 -- # 54 -- # 1 -- # 50 -- # 3 -- # 24 -- # 2 -- # 18 -- # 2 -- # 4 -- # 1 -- # 54 -- # 1 -- # 48 -- # 3 -- # 22 -- # # # 2 -- # 2 -- # 1 -- # 52 -- # 1 -- # 45 -- # # # # # 1 -- # 58 -- # 1 -- # 48 -- # # # # # 1 -- # 58 -- Mittel # 3 Sec. # 26 Tert. # 2 Sec. # 25 Tert. # 2 Sec. # 7 Tert. # 1 Sec. # 55 Tert. # 1 Sec. # 51 Tert.

Obgleich bey einer Tiefe von 2 Par. Zoll der Flüssigkeiten in der Rinne die Wellen des speci- fisch schwereren Quecksilbers langsamer, als die des speci$isch leichteren Wassers sind, so sind doch auch die Wellen des speci$isch leichteren Branntweins bey dieser Tiefe langsamer, als die des speci$isch schwereren Wassers und Kochsalzwassers; letztere werden aber bey 6 und 8 Zoll Tiefe der Flüssigkeit in der Rinne an Geschwindigkeit so gleich, da$s kein merkbarer bleibender Unterschied wahrgenommen werden kann.

[0212]Geschwindigkeit d. Wellen in Branntwein. Tabelle XIV. zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wasser- und Branntweinwellen, die durch das Niedersinken einer _12_ Zoll hohen, _5,7_ Linien im Durchmesser habenden Flüssig- keitssäule erregt wurden. ## Tie$e der Flüssigkeit in \\ der Rinne. # #### Geschwindigkeit der \\ Wasserwelle in 1 \\ Secunde. # #### Geschwindigkeit der \\ Branntweinwelle in \\ 1 Secunde. 1 # Zoll # 22 # Zoll # 0 # Lin. # 21 # Zoll # 2 # Lin. 2 # -- # 28 # -- # 2 # -- # 26 # -- # 9 # -- 3 # -- # 30 # -- # 4 # -- # 29 # -- # 3 # -- 4 # -- # 37 # -- # 5 # -- # 30 # -- # 4 # -- 6 # -- # 41 # -- # 0 # -- # 41 # -- # 0 # -- 8 # -- # 50 # -- # 0 # -- # 50 # -- # 0 # -- §. 139.

Wenn Quecksilber, Wasser und Branntwein in der Wellenrinne _1_ bis _2_ Zoll tief stehn, so sind die Wellen, die durch eine gleich gro$se niederfallende Flüssigkeitssäule erregt werden, im Quecksilber höher und schmäler, im Wasser niedriger und breiter, im Branntwein noch niedri- ger und noch breiter, woran die Cohäsion der Flüssigkeits- theilchen, die im Quecksilber am grö$sten, im Branntwein am geringsten ist, Antheil zu haben scheint.

Die Beobachtungen, woraus diese Angaben das Mittel sind, siehe in der Haupttabelle §. 141. [0213]in Wasser und Quecksilber. Tabelle XV. über die Höhe der Wellen, die im Wasser und Quecksilber durch das Nieder$allen einer _5,7_ Linien im Durchmesser habenden Flüssigkeitssäule erregt, und in einer Entfernung von _24_ Zollen vom Orte der Erregung gemessen werden.

Bey 1 Zoll tiefer Flüssigkeit in der kleineren Wellenrinne.

Höhe der Flüssigkeits- \\ säule, die die Welle \\ erregt. # ## 2 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. # ## 8 Zoll. Höhe der Wasser- \\ welle. # ## 0,7 Lin. # ## 2,3 Lin. # ## 5,9 Lin. # ## 5,6 Lin. Höhe der Quecksilber- \\ welle. # ## 2,1 Lin. # ## 5,4 Lin. # ## 6,0 Lin. # ## 7,3 Lin. Geschwindigkeit der \\ Wasserwelle. # 19 Z. # 9 L. # 20 Z. # 7 L. # 21 Z. # 1 L. # 21 Z. # 1 L. Geschwindigkeit der \\ Quecksilberwelle. # 19 Z. # 0 L. # 20 Z. # 8 L. # 22 Z. # 4 L. # 23 Z. # 3 L.

Bey 2 Zoll tiefer Flüssigkeit in der kleineren Wellenrinne.

Höhe der Flüssigkeits- \\ säule, die die Welle \\ erregt. # ## 2 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. # ## 8 Zoll. Höhe der Wasser- \\ welle. # ## 0,6 Lin. # ## 1,2 Lin. # ## 2,0 Lin. # ## 3,0 Lin. Höhe der Quecksilber- \\ welle. # ## 0,8 Lin. # ## 2,2 Lin. # ## 3,9 Lin. # ## 5,1 Lin. Geschwindigkeit der \\ Wasserwelle. # 27 Z. # 11 L. # 28 Z. # 9 L. # 28 Z. # 7 L. # 28 Z. # 2 L. Geschwindigkeit der \\ Quecksilberwelle. # 22 Z. # 7 L. # 24 Z. # 7 L. # 24 Z. # 3 L. # 25 Z. # 8 L. §. 140.

Die Geschwindigkeit der Wellen hängt keineswegs allein von der Breite derselben ab, wie _NEWTON, GRAVESANDE,_ _D’ALFMBERT_ und neuerlich _GERSTNER_ behauptet haben, sondern von ihrer Grö$se, d. h. von ihrer Höhe und Breite zugleich. Nur die Länge der Welle hat unmittelbar keinen Einflu$s auf die Geschwindigkeit.

[0214]D. Geschwindigkeit der Wellen

Wir werden später sehen, da$s wenn Wellen, von einem Puncte ausgehend, sich in immer grö$sere Cirkel ausbreiten, sie dabey zwar an Breite zu-, an Höhe dagegen abnehmen. Hinge nun die Geschwindigkeit derselben blo$s von ihrer Breite ab, so mü$sten sie desto geschwinder $ort- schreiten, je weiter sie sich schon ausgebreitet hätten, sie mü$sten demnach bey ihrer Ausbreitung geschwinder werden.

Die Erfahrung lehrt aber das Gegentheil. Lä$st man einen Stein in ruhiges Wasser $allen, und die von ihm erregten Wellen sich in gro$se Cirkel ausbreiten, und lä$st hierauf zwischen die grö$sesten Cirkelwellen an einem andern Orte einen 2<^>ten Stein von gleicher Grö$se, und von einer gleichen Höhe herab$allen; so haben die Wellen, die von diesem 2<^>ten Steine entstehen, an$angs eine viel grö$sere Geschwindigkeit, als die schon weit fortgeschrittenen Wellen, die durch den ersten Stein erregt wurden. Die letzteren Wellen überholen daher die $rüher erregten.

Wenn man durch ein und dieselbe Glasröhre dadurch, da$s man eine gleich hohe Wassersäule in ihr in die Höhe hebt und niedersinken lä$st, Wellen erregt, so bemerkt man, da$s wenn die untere Oeffnung der Glasröhre tie$er unter das Niveau der Flüssigkeit eingetaucht wird, die erregten Wellen niedriger, aber zugleich breiter werden, und umge- kehrt, während die Geschwindigkeit der unter diesen Um- ständen erregten Wellen dieselbe bleibt. Folgende Tabelle wird diesen Satz bestätigen.

[0215]hängt ab von ihrer Breite und Höhe. Tabelle XVI. über die Veränderung der Geschwindigkeit und Höhe der Branntweinwellen, welche bey _4_ Zoll Tiefe durch das Nieder- sinken einer Branntweinsäule von _9_ Zoll Höhe und _4,3_ Linien Durchme$ser erregt wurden, wenn die untere Oeffnung der Röhre, durch welche die Wassersäule gehoben wurde, mit dem Niveau nur in Berührung war, oder sich _1, 2_ bis _3_ Zoll unter demselben eingetaucht be$and. Ent$ernung \\ der untern \\ Oeffnung \\ der einge- \\ tauchten \\ Glasröhre \\ unter dem \\ Niveau. # #### Berührung. # #### 1 Zoll. # #### 2 Zoll. # #### 3 Zoll. Zeit, in der \\ die Welle \\ den 5 \\ Fu$s 4 Zoll \\ 3 Linien \\ langen \\ Raum der \\ Rinne ein- \\ mal durch- \\ läu$t. # ## 1 Sec. # ## 57 Tert. # ## 2 Sec. # ## 0 Tert. # ## 2 Sec. # ## 2 Tert. # ## 2 Sec. # ## 0 Tert. # 1 # -- # 54 # -- # 2-- # 6-- # 2 # -- # 1 # -- # 1 # -- # 58 # -- # 1 # -- # 53 # -- # 1-- # 57-- # 2 # -- # 0 # -- # 1 # -- # 51 # -- # 1 # -- # 51 # -- # 1-- # 56-- # 1 # -- # 52 # -- # 1 # -- # 50 # -- # 1 # -- # 48 # -- # 1-- # 54-- # 1 # -- # 48 # -- # 1 # -- # 50 # -- # 1 # -- # 47 # -- # 1-- # 54-- # 1 # -- # 48 # -- # 1 # -- # 49 # -- # 1 # -- # 44 # -- # 1-- # 52-- # 1 # -- # 45 # -- # 1 # -- # 46 # -- # 1 # -- # 44 # -- # 1-- # 50-- # # # 1 # -- # 43 # -- Mittel # ## 1 Sec. # 50 Tert. # ## 1 Sec. # 54 Tert. # ## 1 Sec. # 50 Tert. # ## 1 Sec. # 52 Tert. Raum, wel- \\ chen die \\ Welle in \\ 1 Secunde \\ durchläuft. # ## 35 Zoll # ## 1 Lin. # ## 33 Zoll # ## 10 Lin. # ## 34 Zoll # ## 2 Lin. # ## 34 Zoll # ## 5 Lin. Höhe der \\ Welle in \\ einer Ent- \\ fernung von \\ 24 Par. Zoll. # #### 1,6 Lin. # #### 1,3 Lin. # #### 1,3 Lin. # #### 1,1 Lin. §. 141.

Die Geschwindigkeit der Wellen, die durch den Sto$s bewegter Körper erregt werden, hängt, wenn wir die Jeder Zoll dieser Röhre fa$ste Ʒvjj ℈j gr. v Nürnb. Med. Gew. Quecksilber, wornach jeder das Gewicht anderer Flüssigkeiten in derselben Röhre berechnen kann. [0216]D. Geschwindigkeit d. Wellen Wellen erregenden Ursachen berücksichtigen, von der Masse und Geschwindigkeit der sto$senden Körper ab, denn diese beyden Umstände verursachen die Grö$se der Wellen.

Die Wahrheit dieses Satzes bestätigt sich im allgemeinen schon durch Wahrnehmungen, die man im Kleinen macht. Wenn man z. B. einen Quecksilbertropfen auf eine Fläche Quecksilber $allen lä$st, so werden die dadurch erregten Wellen desto grö$ser, je höher der Tropfen herunter$ällt, und können eben so gro$s werden, als die durch einen viel grö$seren, aber weniger hoch herunter$allenden Trop$en erregten Wellen. Eben so sieht man, da$s man mit einem kleineren Steine, denn man mit gro$ser Gewalt in Wasser wirft, eine eben so gro$se Welle erregen kann, als mit einem in gewi$sem Grade grö$seren Steine, der blo$s durch seine eigne Schwere getrieben in das Wasser $ällt.

Dasselbe bestätigen auch unsere in der kleineren Wellen- rinne angestellten Versuche, welche lehren, da$s die Ge- schwindigkeit einer Welle unter übrigens gleichen Umstän- den desto grö$ser sey, je grö$ser die Masse der nieder$al- lenden Flüssigkeit, die durch ihr Niederfallen die Welle erregt. Indessen bringt auch hier die Nähe des Bodens, die Adhäsion der Flüssigkeit an der Röhre, in der sie nieder- fällt, das Hinderni$s, was Flüssigkeiten beym Nieder$allen durch die Lu$t er$ahren, und das bey specifisch leichteren Flüssigkeiten grö$ser, bey speci$isch schwereren geringer ist, kleinere Abänderungen hervor. Folgende Haupttab_e_lle welche den grö$sten Theil unserer Versuche, die wir in der kleineren Wellenrinne mit verschiedenen Flüssigkeiten ange- stellt haben, indem wir Flüssigkeit durch eine 5,7 Linien dicke Glasröhre in die Höhe zogen und fallen lie$sen, giebt hierzu die Belege. Jeder Zoll dieser Röhre $a$ste ℥j Ʒjj ℈j gr. XVIII. Nürnberger M. G. Quecksilber, wornach man die Gewichte anderer Flüssigkeiten leicht berechnen kann.

[0217]in Quecksilber, Wasser u. Branntwein. Tabelle XVII. über die Veränderung der Geschwindigkeit der Wellen, 1) auf Quecksilber; 2) Wasser; 3) Branntwein von 28 Grad, bey 1, 2, _3_ und 4 Zoll Tie$e, welche durch das Niedersinken einer Säule der- selben Flüssigkeit von 2, _3_, 4, 6, 8, 12, 18 Zoll Höhe und 5,7 Linien Durchmesser erregt wurden, wenn die untere Oeffnung der Röhre, durch welche die Säule gehoben wurde, nur 1 Linie unter dem Niveau eingetaucht war. # # # ########## Geschwindigkeit der Wellen. # ## Höhe derWel- \\ lenerregenden \\ Säule. # #### auf Queck- \\ silber # #### auf Wasser. # ## auf Brannt- \\ wein. Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 1 Zoll tief \\ in derRinne \\ war. # ## 2 Zoll. # ## 19 Zoll. # # ## 19 Zoll # ## 9 Lin. # 3 # -- # 20 # -- # # 20 # -- # 2 # -- # 4 # -- # 20 # -- # 8 # Lin. # 20 # -- # 7 # -- # 6 # -- # 22 # # 4 # -- # 21 # -- # 1 # -- # 8 # -- # 23 # -- # 3 # -- # 21 # -- # 1 # -- # 12 # -- # # # # # 22 # -- # 0 # -- # 21 Zoll # 2 Lin. # 18 # -- # # # # # 23 # -- # 8 # -- Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 2 Zoll tief \\ in derRinne \\ war. # ## 2 Zoll. # ## 22 Zoll # ## 7 Lin. # ## 27 Zoll # ## 11 Lin. # 3 # -- # 23 # -- # 10 # -- # 28 # -- # 2 # -- # ## 23 Zoll # ## 1 Lin. # 4 # -- # 24 # -- # 7 # -- # 28 # -- # 9 # -- # 6 # -- # 24 # -- # 5 # -- # 28 # -- # 7 # -- # 24 # -- # 10 # -- # 8 # -- # 25 # -- # 8 # -- # 28 # -- # 2 # -- # 12 # -- # # # # # 28 # -- # 2 # -- # 26 # -- # 9 # -- # 18 # -- # # # # # 28 # -- # 7 # -- # 27 # -- # 9 # -- Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 3 Zoll tie$ \\ inderRinne \\ war. # ## 3 Zoll. # # # # # ## 31 # Z. # ## 10 Lin. # ## 26 Zoll # ## 7 Lin. # 6 # -- # # # # # 32 # -- # 2 # -- # 28 # -- # 1 # -- # 12 # -- # # # # # 30 # -- # 4 # -- # 29 # -- # 3 # -- # 18 # -- # # # # # # # # # 29 # -- # 8 # -- Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 4 Zoll tief \\ in derRinne \\ war. # 3 # Zoll. # # # # # 36 # Z. # 0 # Lin. # 6 # -- # # # # # 37 # -- # 5 # -- # 12 # -- # # # # # 37 # -- # 5 # # 30 # Z. # 4 # Lin. # 18 # -- # # # # # # # # # 31 # -- # 10 # -- Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 6 Zoll tief \\ in derRinne \\ war. # # # #### Auf gesättigt \\ Kochsalzwas- \\ ser. # #### auf Wasser, # #### auf Brannt- \\ wein. # ## 12 Zoll. # #### 41 Zoll. # #### 41 Zoll # #### 41 Zoll. Wenn die \\ Flüssigkeit \\ 8 Z. tie$ in \\ d. Rinnewar. # ## 10 Zoll. # # # # # #### 50 Zoll. # ## 12 Zoll. # ## 48 Z. # ## 9 L. # #### 50 Zoll. # #### 50 Zoll.

Jede dieser Zahlen ist das Mittel aus $olgenden Versuchen:

[0218]Einflu$s der Seichtigkeit

Aus der beygefügten Tabellen scheinen $olgende Sätze mit Wahrscheinlichkeit abgeleitet werden zu können:

1) Je grö$ser die Wellen erregende Flüssigkeitssäule ist, desto schneller ist die Welle, jedoch steht die Zunahme an Schnelligkeit nicht in einem ein$achen Verhältni$se zur Vergrö$serung der Flüssigkeitssäule, durch welche man die Welle erregt, sondern diese Zunahme ist grö$ser bey geringer, geringer bey gro$ser Tie$e der Flüssigkeit in der Rinne. Wir haben uns durch besondere, hier nicht mit au$ge$ührte Versuche überzeugt, da$s wenn die Flüssigkeit in der Rinne 8 Zoll hoch steht, es keinen merklichen Unterschied in der Geschwindigkeit der Welle macht, wenn sie durch das Niederfallen einer 12 oder 10 Zoll hohen Flüssigkeits- säule erregt wird.

2) Von dem Einflu$se des Bodens auf die Flüssigkeit hängt es vorzüglich ab, da$s die Geschwindigkeit, die die Wellen erhalten, bey dem speci$isch schwereren Quecksilber be- trächtlicher ist, als bey dem specifisch leichteren Wasser, wenn die Wellen durch grö$sere Flüssigkeitssäulen erregt werden, und die Tie$e der Flüssigkeit in der Rinne 2 Zoll beträgt, wie $olgende 2 entsprechende Reihen beweisen

# ########## Raum, den die Welle in 1 Secunde zurücklegt. Quecksilber # ## 19 Zoll. # ## 20 Zoll. # 20Z. # 7,7 L. # 22 Z. # 3,9 L. # 23 Z. # 3,3 L. Wasser # 19 Z. # 9,3L. # 20 Z. # 2,3 L. # 20 Z. # 7,5 L. # 21 Z. # 0,9 L. # 21 Z. # 0,9L. Höhe der \\ Flüssig- \\ keitssäule, \\ die die \\ Welle \\ erregt. # ## 2 Zoll. # ## 3 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. # ## 8 Zoll.

3) Die Zunahme der Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie durch das Nieder$allen höherer Flüssigkeitssäulen erregt werden, ist bey Wasser weit beträchtlicher, wenn es 1 Z, als wenn es 2 Z. tie$ in der Rinne steht; bey Quecksilber dagegen bey 2 Zoll Tie$e $ast eben so beträchtlich, als bey 1 Z. Auch das rührt wohl vom Einflu$se des Bodens her.

[0219]auf die Geschwindigkeit der Wellen. Wasser. Tie$e derFlüs- \\ sigkeit in der \\ Rinne. # <14>Raum, welchen die Welle in 1 Secunde durchläu$t. 1 Zoll. # 19 Zoll # 9 L. # 20 Zoll # 2 L. # 20 Z. # 7,5 L. # 21 Zoll # 1 L. # 21 Zoll # 1 L. # 22 Zoll # 0 L. # 23 Zoll # 8 L. 2 Zoll. # 27 Zoll # 11 L. # 28 Zoll # 2 L. # 28 Z. # 9 L. # 28 Zoll # 7 L. # 28 Zoll # 2 L. # 28 Zoll # 2 L. # 28 Zoll # 7 L. Höhe derFlüs- \\ sigkeitssäule, \\ die die Welle \\ erregt. # ## 2 Zoll. # ## 3 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. # ## 8 Zoll. # ## 12 Zoll. # ## 18 Zoll. Quecksilber. Tie$e der Flüssigkeit in der \\ Rinne. # ########## Raum, welchen die Welle in 1 Secunde durchläu$t. 1 Zoll. # ## 19 Zoll. # ## 20 Zoll. # 20 Zoll # 7,7 Lin. # 22 Zoll # 3,9 Lin. # 23 Zoll # 3,3 Lin. 2 Zoll. # 22 Zoll # 7 Lin. # 23 Zoll # 10 Lin. # 24 Zoll # 7 Lin. # 24 Zoll # 3 Lin. # 25 Zoll # 8,5 Lin. Höhe der Flüssigkeitssäule, \\ die die Welle erregt. # ## 2 Zoll. # ## 3 Zoll. # ## 4 Zoll. # ## 6 Zoll. # ## 8 Zoll. [0220]Geschwindigkeit d. Wellen.

4) Man könnte glauben, da$s wenn die Grö$se der erregten Wellen von der Masse und Geschwindigkeit der $allenden Körper abhängt, welche die Wellen erregen, eine gleich gro$se Menge Flüssigkeit eine grö$sere Welle erregen mü$ste, wenn sie in einer engern Röhre gehoben wird, weil da die Flüssig- keit eine höhere Säule bildet, und deswegen im Fallen länger beschleunigt wird. Allein die Erfahrung hat uns gelehrt, da$s die grö$sere Reibung des Wassers in einer engern Röhre die Geschwindigkeit um so viel vermindert, als die Beschleu- nigung im Fallen sie vermehrt, kurz, da$s der Er$olg $ast ganz derselbe ist, wenn nur dieselbe Masse $ällt, die Röhre mag eng oder weit seyn.

§. 142.

Es ist interessant, die Geschwindigkeit, welohe die Wellen in unserer kleinen Wellenrinne hatten, mit der zu vergleichen, welche sie in der noch einmal so breiten, und viel tie$eren gro$sen Wellenrinne zeigten.

Tabelle XVIII. zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie durch _9_ Zoll hohe, _5,7_ Linien im Durchmesser haltende Wassersäulen erregt werden. # #### Die kleine Wellen- \\ rinne wurde durch- \\ lau$en bey 6 Zoll Tie$e \\ des Wasserstandes, \\ und 6,7 Lin. Breite in # #### Die gro$se Wellen- \\ rinne wurde durch- \\ lau$en bey 23 Zoll Tie$e \\ des Wasserstandes, \\ und 13,4 Lin. Breite in Versuche # 1 Sec. # 28 Tert. # 1 Sec. # 8 Tert. # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 12 # -- # 1 # -- # 24 # -- # 1 # -- # 16 # -- # 1 # -- # 25 # -- # 1 # -- # 14 # -- # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 14 # -- # 1 # -- # 28 # -- # 1 # -- # 12 # -- # 1 # -- # 25 # -- # 1 # -- # 5 # -- # 1 # -- # 29 # -- # 1 # -- # 22 # -- # 1 # -- # 20 # -- # 1 # -- # 26 # -- # 1 # -- # 21 # -- # 1 # -- # 23 # -- Mittel # 1 Sec. # 24 Tert. # 1 Sec. # 11 Tert. Lau$ in 1 Sec. # #### 3 Fu$s 9 Z. 11 L. # #### 5 Fu$s 3 Z. 7 L. [0221]und ihre Ursachen.

Die Geschwindigkeit der Wellen hängt überhaupt von 2 Umständen ab:

1) Von der Breite derselben,

2) von der Zeit, in welcher die einzelnen Flüssigkeits- theilchen, welche die Welle ausmachen, einmal ihre Bahn durchlau$en; denn in derselben Zeit, rückt die Welle genau um so viel, als ihre Breite beträgt, $ort. S. §. 114 und 115.

Diese Zeit, in welcher ein Theilchen seine Schwin- gungsbahn durchläu$t, wird selbst durch die Höhe der Welle verkleinert, durch die Breite vergrö$sert, und hängt daher von beyden zugleich ab.

Es kann daher eine sehr breite Welle langsam $ortrücken, wenn die einzelnen Flüssigkeitstheilchen viel Zeit brauchen, um ihre Bahn einmal zu durchlau$en, oder, mit andern Wor- ten, wenn die Welle viel Zeit braucht, um so viel $ortzurücken, als ihre ansehnliche Breite beträgt. Es kann umgekehrt eine nicht sehr breite Welle schnell $ortrücken, wenn die einzelnen Flüssigkeitstheilchen derselben ihre Bahn in sehr kurzer Zeit einmal durchlau$en, oder mit andern Worten, wenn die Welle in sehr kurzer Zeit um so viel, als ihre nicht sehr ansehn- liche Breite beträgt, weiter rückt. Doch sind diese beyden Grö$sen, die der Breite der Welle, and der Geschwindigkeit, in welcher die einzelnen Flüssigkeitstheilchen ihre Bahnen durchlaufen, nur innerhalb gewisser Grenzen unabhängig von einander, d. h. eine Welle, deren Theilchen ihre Bahnen in einer bestimmten Zeit durchlau$en, kann zwar breiter oder schmäler seyn, kann jedoch nur bis zu einem gewissen Puncte breit oder schmal seyn.

Es ist schon oben §. 113 gezeigt worden, da$s sich auch alle diese Sätze umkehren lassen, z. B. nimmt eine Welle an Breite zu, und bleibt dennoch gleich geschwind, so werden von den kleinen Flüssigkeitstheilchen ihre Bahnen in desto längerer Zeit durchlaufen, je breiter die Welle wird, wor- aus man schlie$sen kann, dafs die Krä$te, welche die ein- zelnen Flüssigkeitstheilchen in ihren Bahnen beschleunigen, in dem Verhältnisse kleiner werden, in welchem diese [0222]Zwischen parallelen Wänden fortgehend Krä$te dazu verwendet werden, die Welle breiter zu machen. Es ist schon $rüher auseinander gesetzt worden, da$s diese Kraft, von der die Theilchen in ihren Bahnen beschleunigt werden, die Höhe der Flüssigkeitssäulen ist, aus den eine Welle zusammengesetzt ist. S. §. 114.

§. 144.

Wenn eine Welle zwischen parallelen Wänden fort- schreitet, und daher weder an Länge zu- noch abnimmt, so vermindert sich dabey ihre Höhe, aber es vergrö$sert sich zugleich ihre Breite. Weil nun die Geschwindigkeit der Welle von beyden, von der Höhe und Breite zugleich ab- hängt, so bleibt sie fast unverändert, und die Welle wird daher nur um so viel langsamer, als die Reibung der Flüs- sigkeit an den Wänden des Gefä$ses, und der Widerstand der Luft ihre Geschwindigkeit vermindert.

Tabelle XIX. über die Verlangsamung der Wellen, wenn sie zwischen parallelen Wänden fortschreiten, bey _1_ Zoll Tiefe, und wenn die Wellen durch das Nieder fallen einer _6_ Zoll hohen, _5,7_ Linien dicken Wassersäule erregt werden. ZahlderDurch- \\ gänge derWelle \\ durch die 5 Fu$s \\ 4 Zoll 3 Linien \\ lange Wellen- \\ rinne. # #### Versuche über die Zeit, \\ welche die Welle \\ brauchte um die Durch- \\ gänge zu vollenden. # ## Mittel. # Die Welle ver- \\ langsamt sich, \\ während sie 2 \\ Durchgänge \\ mehr macht, \\ um 1 Durchgang # ## 3 Secunden # ## 8 Tert. # 3 Sec. # 3 Tert. # 2 # ---- # 55 # -- # 3 # ---- # 10 -- # 3 # ---- # 10 # -- # 2 # ---- # 54 # -- # 2 # ---- # 54 # -- 3 Durchgänge # 9 # ---- # 26 # -- # 9 Sec. # 25 Tert. # 15 Tert. # 9 # ---- # 28 # -- # 9 # ---- # 23 # -- # 9 # ---- # 22 # -- 5 Durchgänge # 15 # ---- # 54 # -- # 15 Sec. 47 Tert # 7 Tert. # 15 # ---- # 48 # -- # 15 # ---- # 43 # -- # 15 # ---- # 40 # -- # 15 # ---- # 51 # --

Da$s die Wellen während ihres Fortgangs überhaupt an Höhe ab-, an Breite zunehmen, ist eine Bemerkung, die [0223]bleiben d. Wellen $ast gleich geschwind. wir, so viel uns bekannt ist, zuerst gemacht haben. Von der Richtigkeit dieser Thatsache kann sich schon jeder mit blo$sen Augen überzeugen, wenn er einen schweren Körper in ein ruhiges Wasser wir$t. Interessant ist es aber, da$s die Abnahme der Wellen an Höhe, während sie zwischen parallelen Wänden fortschreiten, immer geringer wird, je weiter die Welle schon vom Orte ihrer Eutstehung $ort- geschritten ist, umgekehrt aber desto beträchtlicher ist, je näher noch die Welle dem Orte ihre Entstehung. Unsere Versuche scheinen da$ür zu stimmen, _da$s die Welle um_ _eine constante Grö$se an Höhe abnimmt, während sie sich_ _um das Doppelte vom Orte ihrer Entstehung ent$ernt_, oder da$s, während die Ent$ernungen der Welle vom Orte ihrer Entstehung so zunehmen, da$s jede (bey der man die Höhe der Welle bestimmt) das Doppelte der vorhergehenden ist, die Höhe nur um eine constante Grö$se abnimmt. Wir haben, um dieses zu zeigen, die Abnahme der Höhe der Wellen nach jener Hypothese berechnet, und sie mit den von uns durch Versuche ge$undenen Zahlen verglichen.

Tabelle XX. über die Abnahme der Wellen an Höhe bey ihrem Fort- gange, während das Wasser in der kleinen Wellenrinne _1_ Zoll tief, und die niedersinkende Wassersäule, die die Welle erregte, _6_ Zoll hoch, _5,7_ Linien dick war. ## Entfernung der \\ Welle vom \\ Orte der Erre- \\ gung. # ## Höhe der Welle \\ in Linien. # ## Höhe der Welle nach \\ der Hypothese. # ### Differenz der \\ Berechnung von \\ der Beobach- \\ tung. 6 # Zoll. # 7,9 # Lin. # 7,7 # Lin. # + # 0,2 # Lin. 12 # -- # 6,4 # -- # 5,9 # -- # + # 0,5 # -- 24 # -- # 3,9 # -- # 4,1 # -- # -- # 0,2 # -- 48 # -- # 2,1 # -- # 2,3 # -- # -- # 0,2 # -- 96 # -- # 1,0 # -- # 0,5 # -- # + # 0,5 # -- [0224]D. Breite nimmt zu der Höhe ab. Tabelle XXI. über ähnliche Versuche, wenn die Wellen durch eine nieder- fallende Wassersäule von _4_ Zoll Höhe erregt wurden. ## Entfernung der \\ Welle vom \\ Orte der Erre- \\ gung. # ## Höhe der Welle \\ in Linien. # ## Höhe der Welle nach \\ der Hypothese. # ## Differenz der \\ Berechnung von \\ der Beobach- \\ tung. 6 # Zoll. # 5,1 # Lin. # 5,17 # Linien. # -- # 0,07 12 # -- # 3,9 # -- # 3,8 # -- # + # 0,1 24 # -- # 2,3 # -- # 2,4 # -- # -- # 0,1 48 # -- # 1,0 # -- # 1 # -- # -- # 0 Tabelle XXII. über ähnliche Versuche, wenn die Wellen durch eine nieder- fallende Wassersüule von _12_ Zoll Höhe erregt wurden. ## Entfernung der \\ Welle vom \\ Orte der Erre- \\ gung. # ## Höhe der Welle \\ in Linien. # ## Höhe der Welle nach \\ der Hypothese. # ## Differenz der \\ Berechnung von \\ der Beobach- \\ tung. 6 # Zoll. # 12,3 # Lin. # 12,15 # Linien. # + # 0,15 12 # -- # 9,4 # -- # 9,3 # -- # + # 0,1 24 # -- # 6,3 # -- # 6,4 # -- # -- # 0,1 48 # -- # 3,8 # -- # 3,6 # -- # + # 0,2

Wenn eine Welle, während ihres Fortschreitens an Länge zunimmt, so vermindert sich zugleich ihre Geschwindig- keit und Höhe; wenn eine Welle während ihres Fortschrei- tens an Länge abnimmt, so vergrö$sert sich ihre Geschwin- digkeit und Höhe.

Dieser Satz ist das Resultat von einer Reihe von Ver- suchen, welche über die Geschwindigkeit der Wellen in einem Gefä$se angestellt wurden, dessen ebener hölzerner Boden einen Octanten bildete, dessen Seitenwände aus 2 senkrecht auf dem Boden stehenden 2 Fu$s 8 Zoll langen, 6 Zoll hohen Glastafeln bestanden, und durch ein ebenso [0225]Versuche in e. Rinne von d. Gestalt e. Octanten. hohes hölzernes Ringstück, das auf dem Bogenrande des Bodens senkrecht befestigt war, zusammengehalten wur- den. Man sehe Fig. 32.

Dieses Gefä$s wurde 3 Zoll tief mit Wasser gefüllt, in den Winkel desselben eine 5,7 Linien dicke Glasröhre so eingetaucht, da$s ihre untere Oeffnung, sich unmittelbar unter der Oberfläche des Wassers befand. In der Glas- röhre wurde das Wasser 3 Zoll hoch durch Saugen gehoben, und nachdem die Flüssigkeit des Gefä$ses vollkommen ruhig geworden, durch seine eigne Schwere sinken gelassen, zugleich aber die Zeit gemessen, welche die so erregte Welle brauchte, um vom Winkel bis zum Bogen, und wieder zurück vom Bogen des Gefä$ses zum Winkel fort- zuschreiten. Halbirt man nun die Zeit, welche die Welle nothig hatte, um die Länge des Gefä$ses einmal vorwärts und zurück zu durchlaufen, so erhält man die Zeit, welche sie braucht, um vom Winkel des Gefä$ses bis zum Bogen desselben fortzurücken. Wir hatten nun ein gerades, den Glaswänden an Höhe und Länge gleiches Bret so einrichten lassen, da$s wir den Octanten durch Einsetzen des Bretes in die Mitte des Gefä$ses in 2 halbe Octanten verwandeln konnten, oder da$s wir auch im Viertel eines Octanten die Geschwindigkeit der Wellen messen konnten, und so be- merkten wir, da$s eine auf dieselbe Weise erregte Welle ein Gefä$s, das einen Viertel-Octanten darstellt, schneller durchläuft, als ein Gefä$s das einen halben Octanten bildet; dieses aber wieder schneller, als ein Gefä$s, welches einen ganzen Octanten darstellt, folglich, da$s eine Welle ein solches Gefä$s überhaupt desto schneller durchläuft, je kleiner der Winkel, den beyde Seitenwände bilden, ist, und je weniger also die Welle bey ihrem Fortschreiten an Länge zunehmen kann.

Folgende Tabelle enthält hierüber das Nähere.

[0226]Rinne in Form e. halben u. viertel Octanten. Tabelle XXIII. über die zunehmende Geschwindigkeit der Wellen, wenn sie durch einen ganzen, einen halben und einen viertel Octanten fortschreitet. # #### In einem Ge- \\ fä$se das 1 Oc- \\ tanten bildet. # #### In einem Ge- \\ fä$se das {1/2} Oc- \\ tanten bildet. # #### In einem Ge- \\ $ä$se das {1/4} Oc- \\ tanten bildet. # 3 # Sec. # 4 # Tert. # 2 # Sec. # 45 # Tert # 2 # Sec. # 34 # Tert, Zeit, in welcher eine \\ Welle vom Winkel des \\ Gefä$ses bis zum Bo- \\ gen, und vom Bogen \\ Wieder zurück bis zum \\ Winkel fortschreitet. # 3 # -- # 2 # -- # 2 # -- # 37 # -- # 2 # -- # 33 # -- # 3 # -- # 2 # -- # 2 # -- # 38 # -- # 2 # -- # 32 # -- # 2 # -- # 59 # -- # 2 # -- # 38 # -- # 2 # -- # 30 # -- # 2 # -- # 58 # -- # 2 # -- # 40 # -- # 2 # -- # 33 # -- # 2 # -- # 56 # -- # 2 # -- # 37 # -- # 3 # -- # 2 # -- # 2 # -- # 36 # -- # 2 # -- # 56 # -- # 3 # -- # 4 # -- # 2 # -- # 58 # -- Mittel # 3 # Sec. # - # Tert. # 2 # Sec. # 39 # Tert. # 2 # Sec. # 32 # Tert. Die Hälfte dieεes Mit- \\ tels, welche die Zeit \\ anzeigt, in der die \\ Welle vom Winkel des \\ Gefä$ses bis zum Bo- \\ gen d_e_sselben lief. # 1 # Sec. # 30 # Tert. # 2 # Sec. # 19,5 # Tert. # 1 # Sec. # 16 # Tert.

Da bey diesen Versuchen die Zunahme der Wellen an Länge verschieden ist, und sich so verhält wie die Grade der Bögen des Gefä$ses, in dem die Welle ihren Verlauf macht, und wir die Anzahl dieser Grade durch Einsetzung des Bretes in den verschiedenen Versuchen nach und nach haben geometrisch abnchmen lassen, so ist es gedenkbar, da$s die Geschwindigkeit der Wellen in einer gleichen Reihe nur mit verändertem Exponenten zunehme, oder die Zeit, in welcher die Rinne durchlaufen wird, ab- nehme.

Eine solche Reihe, welche der durch Versuche gefun- denen am nächsten käme, würde folgende seyn.

Reihe wie sie die Versuche gegeben haben # 90 Tert. 79,5 Tert. 76 Tert. Abnehmende Reihe nach einem geometri- \\ schen Gesetze. # 87,7 Tert. 80,5 Tert. 74,1 Tert.

Legt man diese Reihe zum Grunde, so würde in einem Kreisgefä$se die Zeit, in welcher eine durch gleiche Kraft erregte Welle vom Mittelpuncte desselben bis zu dessen Peripherie läuft, 1 Secunde 53,3 Tertien betragen, wenn [0227]Langsamk. d. Wellen auf d. schiefen Ebene. es mit dem beschriebenen Gefä$se einen gleichen Halb- messer hat. Keiner von den, die sich mit den Wellen vor uns beschäftigt haben, hat, so viel uns bekannt ist, die Bemer- kung gemacht, da$s die Wellen, in dem sie im Fortschrei- ten an Länge zunehmen, verhältni$smä$sig dabey lang- samer werden.

§. 145.

Die langsamsten Wellen, die man erregen kann, sind die im Quecksilber, das sich in einer Rinne befindet, deren Boden eine _schiefe Ebene_ ist. Zwey Breter _A B_ und _C D_ Fig. 33 sind mit einander unter einem Winkel von 90° verbunden, und bilden eine 4 Fu$s lange Rinne, die an beyden Enden durch die 2 dreyeckigen Bretstücken _E_ und _F_ geschlossen wird. Durch 2 Schrauben _G, G_ kann die horizontal gestellte Rinne in eine Lage gebracht werden, wo der Boden _C D_ mehr oder weniger gegen den Horizont geneigt, die Wand _A B_ mehr oder weniger senkrecht ist. In die Rinne wird Quecksilber in bestimmter Menge ge- gossen, an ihrem einen Ende auf ähnliche Weise als in der Wellenrinne eine Glasröhre eingesetzt, mittelst der- selben eine Quecksilbersäule in die Höhe gehoben, und durch deren plötzliches Sinken eine Welle erregt.

Diese Welle schreitet von dem einen Ende der Rinne nach dem entgegengesetzten fort, von da zurückgeworfen wieder zu dem ersteren Ende zurück, und wiederholt so ihren Weg mehrmals. Die Wellen schreiten hierbey desto langsamer fort, je spitzer der Winkel ist, den der Boden der Rinne _C D_ mit dem Horizonte macht. Ist dieser Winkel 7° 30′, so ist die Langsamkeit der gro$sen Wellen so au$serordentlich, da$s man die Entstehung, den Fortgang und die Gestalt der Wellen ganz bequem beob- achten kann. Die Oberfläche des Quecksilbers, wo sie die schiefe Ebene _C D_ berührt, ist nämlich ungleich, in- dem das Quecksilber da, wo das Wellenthal sich befindet, einen geringeren Theil des Bretes _C D_ bedeckt, als wo der Wellenberg ist. Diese Aus- und Einbeugungen des Randes des Quecksilbers rücken nun auf dem Brete _C D_ [0228]Langsamk. d. Wellen auf d. schiefen Ebene. fort, und stellen die Wellen sehr deutlich dar. Jeder _Ausbeugung_ der Grenze der Quecksilberoberfläche an der schiefen Ebene _C D_ entspricht ein quer über dem Queck- silber vom Brete _C D_ nach dem Brete _A B_ herübergehender Wellenberg. Jeder _Einbeugung_ der Grenze der Queck- silberober$läche an der schiefen Ebene entspricht ein von _C D_ queer nach _A B_ herübergehendes Wellenthal. Es entstehen daher, wenn Wellen auf diese Weise er- regt werden, quere Wellen, welche, weil sie auf der einen Seite durch die schiefe Ebene begrenzt werden, da- selbst eine gro$se Ausbeugung bilden. Theils aus diesem Grunde, theils weil sie so äu$serst langsam fortrücken, kön- nen sie sehr bequem beobachtet werden.

Man sollte erwarten, da$s der Theil dieser queren Wellen, welcher die schiefe Ebene _C D_ berührt, viel langsamer fortschreiten mü$se, als der Theil, welcher sich in der Mitte des Quecksilbers, oder an der Wand _A B_ befindet, weil nämlich die Seichtigkeit des Quecksilbers gegen die schiefe Ebene _C D_ hin so sehr zunimmt, die Ge- schwindigkeit der Wellen aber durch Seichtigkeit sehr vermindert wird, und weil auch die Reibung des Queck- silbers an der schiefen Ebene _C D_ die Schnelligkeit der Wellen verringern könnte. Allein die Erfahrung lehrt das Gegentheil. _Alle Abschnitte dieser queren Wellen_ _schreiten gleich schnell fort._

Zu dieser wichtigen Thatsache kommt eine 2<^>te sehr bemerkenswerthe: _Ganz kleine Wellen, welche so niedrig_ _sind, da$s sie an der Grenze der Oberfläche des Quecksilbers_ _an der schiefen Ebene C D keine sehr merklichen Aus- und_ _Einbeugungen veranlassen, haben eine viel grö$sere Ge-_ _schwindigkeit, als grö$sere Wellen,_ was allen unsern übri- gen Beobachtungen zu widersprechen scheint. Denn wir haben §. 141 gesehen, da$s die Wellen mit desto grö$serer Geschwindigkeit fortschreiten, je grö$ser sie sind. Der Widerspruch, in dem diese beyden Wahrnehmungen mit unsern übrigen Beobachtungen zu stehen scheinen, löst sich aber, wenn man bedenkt, da$s die Flüssigkeitstheilchen [0229]Langsamk. d. Wellen auf d. schiefen Ebene. in Flüssigkeiten, die einen horizontalen Boden bedecken, während der Wellenbewegung sich in Schwingungsbahnen bewegen, die auf der Erde und auf dem Boden senkrechte sind, da$s dagegen die Quecksilbertheilchen, welche die schiefe Ebene _C D_ berühren, bey gro$sen Wellen in Schwin- gungsbahnen sich bewegen, die der schiefen Ebene _C D_ parallel, und folglich nicht senkrecht auf der Erde sind. Alle übrigen Quecksilbertheilchen, die zu der queren Welle gehören, werden aber desto mehr in schief liegenden Schwingungsbahnen sich bewegen, je näher sie der schie$en Ebene _D_ liegen, desto weniger dagegen, je näher sie dem senkrechten Brete _A B_ sind. Darinne, da$s die Flüssig- keitstheilchen in Schwingungsbahnen bewegt werden, die auf der Ober$läche der Erde schreg sind, scheint nun eben der Grund der au$serordentlichen Langsamkeit dieser Wellen zu suchen zu seyn. Die Druckkraft der Welle bewirkt zum Theil ein Ausweichen des Quecksilbers an der schiefen Ebene hinauf, und wie ein von einer schiefen Ebene unterstützter Körper langsamer fällt, als ein frey fallender, so bewegen sieh auch die Quecksilbertheilchen langsamer, je mehr ihre Bahnen schreg liegen. So wie nun ein von einer schiefen Ebene unterstützter Körper desto geschwinder fällt, je mehr die schiefe Ebene senkrecht wird, ebenso nimmt die Geschwindigkeit der Wellen in dem gegebenen Falle zu, je mehr die schiefe Ebene _C D_ senkrecht wird. Da wir nun aber nicht viele Rinnen, deren Boden mehr oder weniger schief lag, hatten machen lassen, so mu$sten wir uns begnügen den Boden _C D_ durch die Schrauben _G, G_ mehr oder weniger schief zu stellen, wobey aber natürlich auch die Wand _A B_ ihre senkrechte Lage desto mehr verlieren, und eine schrege erhalten mu$ste, eine je steilere Lage dem Boden _C D_ gegeben wurde, so da$s beyde Wände bey einem Winkel von 45° gleich geneigt waren. Die auf diese Weise über die Ge- schwindigkeit der Wellen von uns angestellten Versuche sind in folgender Tabelle euthalten:

[0230]Je geneigter d. Boden desto langsamer d. W. Tabelle XXIV. über die Geschwindigkeit der Wellen auf der schiefen Ebene bey einer Neigung der schiefen Ebene C D von _45°_, _30°_, _15°_, _7° 30′_, erregt durch eine _5,7_ Linie im Durchmesser haltende, _1_ Zoll hohe Quecksilbersäule. Neigung derEbene _C D_ # ## Versuche. # Mittel. # Weg in 1 Sec. 45° # 4 Sec. # 15 Tert. # 4 -- # 24 -- # 4 -- # 18 -- # 4 -- # 24 -- # 4 -- # 24 -- # 4 Sec. 21 Tert. # 11 Zoll. 30° # 4 -- # 44 -- # 4 -- # 44 -- # 4 -- # 40 -- # 4 -- # 40 -- # 4 Sec. 42 Tert. # 10 Zoll 2 Lin. 15° # 5 -- # 34 -- # 5 -- # 36 -- # 5 -- # 26 -- # 5 -- # 30 -- # 5 Sec. 31 Tert. # 8 Zoll 8 Lin. 7° 30′ # 6 -- # 46 -- # 6 -- # 34 -- # 6 -- # 46 -- # 6 -- # 34 -- # 6 -- # 48 -- # 6 Sec. 42 Tert. # 7 Zoll 2 Lin,

Während also die Neigung des Bretes von 30° bis 15° abnahm, nahm die Geschwindigkeit der Wellen während einer Secunde um 1 Zoll 6 Linien ab, um gleich viel wäh- rend die Neigung des Bretes von 15° bis 7° 30′ abnahm. Verhältni$smä$sig eben so gro$s war die Abnahme der Ge- schwindigkeit als die Neigung des Bretes von 45° bis auf 30° vermindert wurde. _Es vermindert sich daher die Ge-_ _schwindigkeit in arithmetischer Progression, während der_ _Winkel in geometrischer kleiner wird._

Was die Gestalt der Wellen auf der schiefen Ebene anlangt, so ist hier, wenn gro$se Wellen erregt werden, das Vordertheil immer viel steiler als das Hintertheil. Zugleich ist es aber treppenförmig abgestuft, so da$s die Stufen desto enger werden, je weiter von dem Gipfel entfernt die Stufen sich be$inden.

[0231]Höhe nímmt ab, wenn Länge u. Breite zunimmt. §. 146.

Ob die Unvollkommenheit des Flüssigseyns der Flüssig- keiten, ihre Klebrigkeit, die Beymengung fester Sto$$e etc. die Wellen unmittelbar langsamer mache, und in welchem Grade, ist schwer auszumitteln. Diese Umstände ver- mehren auch die Adhäsion der Flüssigkeiten an den Wän- den des Gefä$ses, in den sie eingeschlossen sind. Rüb- senöl, mit dem wir hierüber Versuche machen wollten, war zu wenig flüssig, und seine Wellen konnten deswegen nicht weit genug mit den Augen verfolgt werden, um deren Geschwindigkeit mit der Tertienuhr zu messen. Wir überlassen anderen hierüber Versuche zu machen, und schlagen zu diesem Zwecke Zuckerwasser vor.

Abschnitt VII.

Ueber die Veränderung der Gestalt der Wellen bey ihrer ungehinderten und gehinderten Bewegung.

§. 147.

Die Wellen verändern, wenn sie sich während ihres Fortschreitens ganz allein überlassen sind, ihre Gestalt hinsichtlich ihrer Höhc, ihrer Breite und Länge. Hierbey vergrö$sert sich im gewöhnlichen Falle die Breite und Länge der Wellen auf Kosten ihrer Höhe; zuweilen indes- sen kann sich auch die Höhe der Wellen durch die gleich- zeitige Verminderung ihrer Länge vergrö$sern. Eine Welle also, welche an Länge während ihrer Bewegung zunimmt (wie eine Cirkelwelle, die durch einen in ruhiges Wasser gefallenen Körper erregt worden ist, und immer in einen desto grö$seren Kreis ausgedehnt wird, je länger sie fort- schreitet), und zugleich breiter wird, nimmt dabey un- seren Versuchen nach au$serordentlich an Höhe ab, so da$s sie, wenn sie nicht durch mehrere ihr vorausgehende Wellen unterstützt wird, sehr bald so $lach, d. h. so breit [0232]Vorrichtungen zu Versuchen und niedrig wird, da$s sie dem Auge vollkommen ver- schwindet.

Umgekehrt aber wird eine Welle, die, während sie sich bewegt, an Länge immer mehr abnimmt, zugleich beträchtlich höher, z. B. eine Welle, die dadurch erregt wird, da$s man ein mit Flüssigkeit gefülltes rundes Gefä$s erschüttert, indem man dadurch bewirkt, da$s von dem kreisförmigen Rande eine kreisförmige Welle ausgeht, welche von allen Puncten des Randes nach dem Mittel- puncte des Gefä$ses zu fortschreitet, und bey dieser Be- wegung in eìnen immer kleineren Kreis sich verwandelt, bis sie zuletzt im Mittelpuncte des Gefä$ses selbst in einem einzigen Puncte sich vereinigt.

Die Höhe, Breite und Länge der Welle stehen folg- lich in einer sehr auffallenden und nothwendigen Wechsel- wirkung. Man kann sich von dieser Wechselwirkung durch Erfahrung nur dadurch eine Kenntni$s verschaffen, da$s man die Welle hindert, sich während ihres Fortschreitens der Länge nach zu vergrö$sern oder zu verkleinern, so da$s man also, wenn man ihre Länge unveränderlich gemacht hat, nun die Veränderung der Höhe und Breite der Welle kennen zu lernen sucht, die bey der Bewegung derselben unabhängig von dem Ein$lu$se, den sonst die zunehmende oder abnehmende Länge auf die Welle äu$sert, statt findet.

Das Mittel hierzu ist das schon oft erwähnte, Fig. 12 abgebildete Instrument, welchem wir den Namen Wellen- rinne gegeben haben. (S. S. 105.)

Durch die 2 senkrechten Wände dieses Instrumentes wird nämlich eine Welle, die man an dem einen Ende der Rinne durch das Niedersinken einer gro$sen Flüssig- keitssäule erregt, verhindert, sich weiter ihrer Länge nach auszubreiten, und zugleich durch die Seitenwände der Wellenrinne so vollkommen unterstützt, da$s diese Hem- mung dem Fortgange der Welle keinen beträchtlichen Eintrag thut. Die Welle mu$s demnach durch die Rinne fortschreiten, und dabey immer dieselbe Länge behalten. [0233]über Höhe u. Breite der Wellen. Man kann dabey den senkrechten Durchschnitt der Welle durch die durchsichtigen Glaswände der Rinne sehen, was sonst auf keine Weise erreicht werden kann.

Um indessen noch genauere Kenntni$s von der Verän- derung der Höhe der Welle während ihres Fortschreitens als durch das Augenmaa$s zu erhalten, bedienten wir uns mattgeschliffener langer und rechtwinklich geschnittener Glasstreifen. Da nämlich das Wasser an diesen Glas- streifen haftet, ohne merklich an ihnen durch Capilla- rität in die Höhe zu steigen, so kann man sie senkrecht bis auf den Boden der Rinne eintauchen und heraus- ziehen, und dann an der Grenze ihrer trocknen und na$sen Flächen sehen, wie hoch die Flüssigkeit in der Rinne über dem Boden stehe. Bezeichnet man nun diese Grenze durch einen Strich, und stellt einen solchen Glasstreifen vorsichtig so in die Rinne senkrecht hinein, da$s die beyden Flächen desselben den beyden Glaswänden der Rinne paral- lel und von beyden gleich weit entfernt sind; so verur- sacht derselbe kein merkliches Hinderni$s für den Fort- gang einer erregten Welle. Zieht man nun den Glas- streifen, nachdem die Welle an ihm vorübergegangen ist, vorsichtig und senkrecht heraus, so bemerkt man, da$s er noch _über_ jenem Striche, der die Höhe des Niveau der Flüssigkeit anzeigte, befeuchtet ist, und so zeigt die scharfe Grenze zwischen der feuchten und trocknen Fläche an, wie weit die vorbeygehende Welle an dem Glasstreifen heraufgereicht habe, und der Zwischenraum zwischen der Linie des Niveau und dieser Grenze bezeichnet die Höhe der erregten Welle über dem Niveau der Flüssigkeit in der Rinne.

Man mu$s aber, wenn man in einer engen Rinne Versuche macht, sehr darauf Rücksicht nehmen, da$s das Wasser an den Glaswänden höher als in der Mitte der Rinne steht, und daher entweder den Glasstreifen nur in der Mitte der Rinne senkrecht hereinstellen und heraus- ziehen, oder ihn jedesmal so hereinstellen, da$s seine eine Fläche dicht an der Glaswand der Rinne anliegt, und die [0234]In d. Rinne fortschreitende W. werden 2<^>te Fläche, an der man die Höhe der Welle mi$st, von der Glaswand der Rinne abgewendet ist. Die letztere Methode, die uns die sicherste schien, ist von uns ange- wendet worden.

Sehr Schade ist es aber, da$s wir kein Mittel haben finden können, auch die Breite der Welle während ihres Fortgangs auf eine ebenso genaue Weise zu messen, die wir daher nur mittelbar zu bestimmen im Stande gewesen sind. S. §. 119 Tabelle 7 und §. 167 Tabelle 28.

Das Resultat unserer Untersuchungen über die Verän- derung der Höhe und Breite der Welle, wenn sie fort- schreitct, ohne dabey an Länge zu- oder abzunchmen, ist folgendes:

Eine unter diesen Umständen fortschreitende Welle nimmt im Fortschreiten an Breite zu, und an Höhe ab, und behält dabey ihre Geschwindigkeit fast unverändert.

Da die Geschwindigkeit der Welle sich hierbey nur sehr wenig vermindert, so kann man schlie$sen, da$s die Abnahme der Welle an Höhe nur ihrem kleinsten Theile nach eine Wirkung der Reibung der Welle an den Glas- wänden und an der Luft sey.

Die unter diesen Umständen statt findende Abnahme der Höhe der Welle hat nämlich ihren vorzüglichsten Grund

1) in der zunehmenden Breite der Welle selbst,

2) in der Erregung einer neuen Welle hinter der Welle, durch ihren eignen, nach rückwärts fortwirkenden Druck.

Die bewegende Kraft des Wellenbergs (denn von diesem wollen wir hier zuerst reden) liegt nämlich in der Hälfte desselben, welche im Sinken begriffen ist, und dabey durch die Schwerkraft beschleunigt wird, d. h. in der hintern Hälfte desselben. Diese ist es, welche die Theilchen an der vordern Hälfte zu steigen nöthigt, und im Steigen beschleunigt. Werden nun an der vordern Hälfte immer mehr Flüssigkeitsthcilchen gehoben als hinten sinken, d. h nimmt die Welle an Breite zu, so können diese vielen Theilchen nicht mit der Geschwindigkeit ge- [0235]niedriger u. breiter u. bleiben gleich geschwind. hoben und im Steigen beschleunigt werden, als wenn ihre Menge die der hinteren sinkenden Theilchen nicht über- träfe. Sie werden folglich nicht so hoch, und mit keiner so gro$sen Geschwindigkeit steigen, und folglich mu$s die Welle, die an Breite zunimmt, an Höhe und an geschwin- der Bewegung ihrer einzelnen Theilchen verlieren.

Aus unsern Versuchen geht hervor, da$s die Abnahme der Welle an Höhe während ihres Fortgangs für einen gleich gro$sen Raum keineswegs dieselbe bleibt, sondern da$s sie anfangs viel beträchtlicher ist, und nach und nach, wenn die Welle weiter fortgeschritten ist, immer geringer wird. Für die von uns angestellten Versuche, scheint die Hypothese sich zu bewähren, da$s die Welle, während sie Räume durchläuft, die in einer geometrischen Reihe wachsen, immer nur um eine constante Grö$se an Höhe abnimmt, d. h. da$s, wenn die Welle nach ihrer Entste- hung, während sie um 2 Fu$s fortrückte, um 1 Linie an Höhe abnahm, sie nun, wenn sie um 4 Fu$s fortgerückt ist, wieder um eine Linie niedriger geworden ist, und wenn sie dann um 8 Fu$s fortgeschritten ist, nochmals um 1 Linie an Höhe vermindert worden ist, u. s. w. Man sche hierüber §. 144 die 20<^>te bis 22<^>te Tabelle nach, in welchen unsere Versuche zusammengestellt und mit den Zahlen, die jener Hypothese gemä$s angenommen worden sind, verglichen worden sind.

Da nur die Höhe und Breite eines Wellenbergs, nicht seine Länge etwas zur Vermehrung der Geschwindigkeit, mit der er fortschreitet, unmittelbar beytragen kann, so mu$s, wenn ein Wellenberg so fortschreitet, da$s er dabey an Länge zunimmt, seine Geschwindigkeit im Gegentheile be- trächtlich vermindert werden; denn die zu bewegende Masse wird in jedem Augenblicke grö$ser, und die bewegende Kraft bleibt dieselbe. In beyden Fällen, sowohl wenn ein Wellenberg an Länge, als auch wenn er an Breite zunimmt, werden nämlich mehr Theilchen am Vorder- theile desselben zum Steigen gebracht, als am Hintertheile sinken, und deswegen mu$s der Wellenberg während [0236]Verschiedenheit v. den Schall- und Lichtwellen. seines Fortschreitens in beyden Fällen immer niedriger werden. Allein wenn ein Wellenberg in eben dem Ver- hältni$se niedriger wird, als er an Breite zunimmt, so be- hält er seine vorige Geschwindigkeit bey, weil sie durch die Zunahme des Wellenbergs an Breite eben so vermehrt, als durch die Abnahme desselben an Höhe vermindert wird. Nimmt dagegen ein Wellenberg an Höhe eben so sehr ab, als er an Länge zunimmt, so verliert er durch die Abnahme an Höhe etwas von seiner Geschwindigkeit, ohne durch die Zunahme an Länge etwas an Geschwindigkeit zu ge- winnen.

Unsere Erfahrungen hierüber, welche wir oben, Seite 192. 193 mitgetheilt haben, setzen diese Behauptung au$ser allen Zwei$el. Eine Welle durchlief die Länge eines Ge- $ä$ses, das die Gestalt eines Octanten (dessen Halbmesser 2 Fu$s 8 Zoll betrug) hatte, in 1 Sec. 30 Tertien, eine eben so gro$se Welle durchlief den halbirten Octanten in 1 Sec. 19,5 Tert., eine 3<^>te eben so gro$se Welle durchlie$ den Viertel-Octanten in 1 Sec. 16 Tert.

§. 148.

Hieraus erhellt, da$s sich die Bewegung der Wellen trop$barer Flüssigkeiten durch mehrere wesentliche Puncte von der Bewegung der Wellen elastischer Flüssigkeiten, der Schallwellen und Lichtwellen, unterscheidet, mit der sie sonst gro$se Aehnlichkeit hat. Bey den Schallwellen der Lu$t und den Licht wellen kann man nämlich weder von einer Höhe noch von einer Breite sprechen, eben so wenig, als man von der Höhe und Breite der Wand sprechen kann, die eine Sei$enblase bildet, denn die Schall- und Licht- wellen sind, wenn man sie sich im Ganzen vorstellt, als hohle Kugel$ormen zu betrachten, die sich mit ungeheurer Ge- schwindigkeit ausdehnen. Wenn nun die Dicke das bey den Schall- und Lichtwellen vereinigt ist, was bey den Wellen der trop$baren Flüssigkeiten. Höhe und Breite sind; so ist es schon der Analogie nach wahrscheinlich, da$s sie wäh- rend ihres Fortgangs nicht dicker werden können. Denn das Breiter werden der Wasserwellen geschieht au$ Kosten [0237]Verschiedenheit v. den Schall- und Lichtwellen. ihrer Höhe. Es ist vielmchr von allen Mathematikern und Physikern anerkannt, und theoretisch und durch Er$ah- rung bewiesen, da$s die Schall- und Lichtwellen bey ihrer Bewegung nicht an Dicke zu- oder abnehmen, au$ser wenn sie in Medien von verschiedener Dichtigkeit übergehen.

Ebenso gewi$s ist es, da$s die Geschwindigkeit der Schall- und Lichtwellen gar nicht von der Grö$se der Wellen selbst, sondern nur von dem elastischen Medio abhängt, durch wel- ches hindurch sich die Wellen $ortpflanzen, statt die Ge- schwindigkeit der Wellen der trop$baren Flüssigkeiten um- gekehrt grö$stentheils von der Höhe und Breite der Welle abhängt, und von der Dichtigkeit der Flüssigkeit, in der die Welle sich bewegt, $ast unabhängig ist. (S. §. 137.)

Daher rührt es denn auch, da$s die Wellen elastischer Flüssigkeiten so lange sie durch dasselbe Medium $ortschrei- ten, dieselbe Geschwindigkeit behalten, statt die Wellen trop$barer Flüssigkeiten während des Fortschreitens mei- stens langsamer, und in einigen seltenen Fällen geschwin- der werden, fast nie aber dieselbe Geschwindigkeit behalten.

Daher rührt es endlich, da$s die Wellen elastischer Flüssigkeiten in allen ihren Abschnitten sich immer gleich schnell $ortbewegen, statt die Wellen trop$barer Flüssig- keiten, die zuweilen in ihren verschiedenen Abschnitten ungleich hoch und breit sind, in diesen verschiedenen Ab- schnitten einer und derselben Welle eine ungleiche Ge- schwindigkeit haben.

Alle diese Verschiedenheiten sind davon abzuleiten, da$s die Schall- und Lichtwellen nach 3 Dimensionen, die Wellen trop$barer Flüssigkeiten nur nach 2 Dimensionen fortschreiten, und da$s den trop$baren Flüssigkeiten die gro$se Compressibilität mangelt, die man bey den elastischen Flüs- sigkeiten beobachtet.

§. 149.

Ueber das Fortschreiten der Wellen, mit vorzüglicher [0238]Wellenlinien d. Länge bilden Rücksicht auf die Veränderungen, welche die Wellenlinie der Länge dabey erfährt.

Alle Wellen, welche man in der Mitte der Oberfläche einer Flüssigkeit erregt, und welche demnach in keiner Richtung am Forts_c_hreiten gehindert werden, erhalten, ihrer Länge nach betrachtet, sine solche Gestalt, da$s ihre Wellenlinie der Länge eine in sich selbst zurücklau$ende, einen Raum einschlie$sende Linie darstellt, und da$s dem- nach die ganze Welle einem Walle ähnlich ist, der einen Theil der Oberfläche der Flüssigkeit ringsum einschlie$st, und _so_ nach allen Richtungen der horizontalen Ebene der Flüssigkeit $ortschreitet, da$s sich dabey nicht nur seine Länge, sondern auch zugleich der von ihm umschlossene Raum vergrö$sert oder verkleinert.

Man mag sich eines Hül$smittels zur Erregung von Wel- len bedienen, welches man immer wolle, so kann man doch au$ einer $reyen Oberfläche nur Wellen erregen, deren Ab- schnitte nach allen Richtungen dieser horizontalen Ebene $ortgehen, d. h. man kann nie Wellen erregen, die die Gestalt eines Walles hätten, der nicht in sich selbst zurück- lie$e. Man tauche eine Holz- oder Metallplatte in die Mitte der Oberfläche eines mit Quecksilber ge$üllten Ge$ä$ses, und es geht eine Welle aus, die die ganze Platte ringsum ein- schlie$st, und deren verschiedene Abtheilungen sich nach allen Richtungen der horizontalen Ebene der Flüssigkeit ausdehnen. An schar$en Kanten, oder wenn der einge- tauchte Körper sehr wenig Flüssigkeit aus dem Wege treibt, werden diese Wellen gleich so niedrig und flach, da$s sie dem Auge leicht entgehen. Diese Bemerkung, da$s jede au$ einer $reyen Ober$läche $ortschreitende Welle immer nur eine geschlossene, nie eine nach irgend einer Seite offene Figur bilden könne, ist um so wichtiger, da dieses Gesetz auch durch die mannich$altigste Zurückwer$ung der einmal entstandenen Wellen nicht abgeändert wird, woher Wellenlinie der Länge ist die Linie, welche die nebeneinander liegenden Puncte der Oberfläche einer Welle verbindet, welche in einer und derselben horizontalen Ebene sich befinden. [0239]in sich zurücklaufende Linien. es denn kommt, da$s die mehrmals zurückgewor$enen Wel- len sehr mannich$altig verschlungene Figuren darstellen.

§. 150.

In Beziehung au$ den Raum, den die Wellen einschlies- sen, eben so wohl als in Beziehung au$ die Länge der Wellen selbst, können, wie schon bey anderer Gelegenheit bemerkt worden ist, die Wellen au$ eine doppelte Weise $ortschrei- ten, entweder _a_) so, da$s der von ihnen eingeschlossene Raum der Ober$läche der Flüssigkeit durch ihr Fortschreiten _vergrö$sert_ wird, und sie selbst zugleich an Länge zunehmen, oder, wiewohl in selteneren Fällen, _b_) so, da$s der von ihnen eingeschlossene Raum der Oberfläche der Flüssigkeit durch ihr Fortschreiten _verkleinert_ wird, und sie selbst dabey an Länge abnehmen.

Beyspiele der ersten Art giebt das Herein$allen eines Körpers in ruhiges Wasser. Ein Beyspiel der 2<^>ten Art geben die Wellen, die, wenn man ein mit Flüssigkeit gefülltes rundes Ge$ä$s erschüttert, vom Rande nach dem Mittel- puncte des Ge$ä$ses zulau$en.

§. 151.

Die Frage, wohin und wie weit alle Puncte einer Wellen- $orm nach Verlau$ einer gewissen Zeit $ortschreitet, und in welcher Verbindung sie sich alsdann befinden müssen, oder, mit andern Worten, wie sich die ganze, einen Raum einschlie$sende Figur einer jeden Welle nach Verlau$ einer gewissen Zeit durch Erweiterung oder Verengerung in eine andere Figur verwandeln werde, soll hier nur in so weit beantwortet werden, als es uns möglich ist, au$ dem Wege des Versuchs diese Veränderung der Wellen zu bestimmen.

Für die Wellen, welche eine vollkommene kreis$örmige Gestalt haben, deren Wellenlinie der Breite sieh an Die Wellenlinie der Breite ist eine an der Oberfläche einer Welle so gezogene Linie, da$s sie sich mit allen Wellenlinien der Länge unter rechten Winkeln schneidet, (d. h. mit allen Linien, deren jede, die in einer horizontalen Ebene an der Oberfläche der Welle nebeneinander liegenden Puncte unter einander verbindet. Seite 206 in der Note. [0240]Das Fortschreiten kreisförm. Wellen. allen Stellen der Welle gleich sind, findet bey der Fortbe- wegung durch eine überall gleichtie$e Flüssigkeit keine andere Veränderung ihrer Wellenlinie der Länge statt, als eine, welche alle Puncte einer jeden Wellenlinie der Länge in gleichem Grade in ihrer Stellung verändert, so da$s alle Wellenlinien der Länge, so weit auch die Welle $ortschreitet, stets Kreise bleiben.

Will man daher in diesem Fall die gegenseitige Lage der Puncte, die eine Wellenlinie der Länge bilden, $ür einen gewissen Zeitpunct ihres Fortschreitens bestimmen, so kann man sich $olgender aus der Er$ahrung abgezogenen Regel bedienen.

Wenn sich eine kreisförmige Welle, deren Wellenlinien der Breite in allen Abschnitten der Welle gleich sind, durch eine völlig ruhige, gleichtiefe und gleichartige Flüssigkeit ungehindert fortbewegt; so schreiten alle zu einer jeden Wellenlinie der Länge gehörenden Puncte in einem jeden Zeitraume in der Richtung ihrer Normalen gleichweit und in gegenseitigem Zusammenhange fort.

Die Normale eines jeden zu einer Wellenlinie der Länge gehörenden Punctes ist aber bey einer kreis$örmigen Welle immer ein Radius und dessen Verlängerung.

Man sieht daher sehr leicht ein, da$s, wenn sich alle Puncte einer Wellenlinie der Länge entweder in der Rich- tung der au$ sie ge$ührten Radien dem Mittelpuncte der Kreiswelle in gleichem Grade nähern, oder in der Richtung der verlängerten Radien von jenem Mittelpuncte in gleichem Grade ent$ernen, in jedem Falle die kreis$örmige Gestalt der Kreiswelle vollkommen erhalten werden müsse.

Aber die ganze Welle verändert dem ungeachtet bey ihrem Fortschreiten ihre Höhe und Breite, und rückt auch selbst nicht in gleichen Zeiten gleichweit $ort.

Man bemerkt, wenn man davon absieht, da$s die ganze kreis$örmige Welle nicht in gleichen Zeiten gleichweit $ortschreitet, sondern nur ihre Kreisgestalt berücksichtigt, da$s ganz dieselben Constructionen $ür die Kreiswellen trop$barer Flüssigkeiten, als $ür die Licht- und Schall- wellen gelten.

[0241]Fortschreiten d. Wellen. §. 152.

Allein nur zur Bestimmung der Bewegung der kreisför- migen Wellen ist jene Regel vollkommen richtig; denn nur bey diesen dehnen sich alle Abschnitte der Welle in gleichem Grade aus, oder ziehen sich in gleichem Grade zusammen, und nehmen demnach in gleichem Grade an Geschwindigkeit zu oder ab.

§. 153.

Fig. 34 _a b c_ sey die Durchschnittsfläche eines Körpers, welcher in Quecksilber senkrecht eingetaucht worden ist. Es kommen hier mit dem Quecksilber die beyden langen geraden Seitenflächen, und die beyden Enden, welche durch 2 Kreisbögen, deren Mittelpuncte in _b_ und _c_ liegen, gleichzeitig in Berührung. Sogleich geht von dem Körper eine Welle, die genau die Gestalt des Randes des Körpers hat, aus. Schritte nun jeder Punct der Linie _x p d e f g h_ in der Richtung seiner Normale gleichweit fort, so würde die Welle nach Verlauf eines Zeittheiles in _w q r s t u v_ an- kommen, und die Gestalt der hier verzeichneten Linie haben, so dafs _q w q_ und _u v u_ Kreisbögen aus _c_ und _b, q u_ aber Parallelen von _p g_ wären. Da sich nun aber, wenn die Welle so fortschritte, die kleinen Theile der Welle _p x_ und _g h_ in die grofsen Theile _w q_ und _u v_ ausdehnen müfsten, während die Theile _d e_ und _e f_ sich, ohne sich auszudehnen, in _r s_ und _s t_ verwandelten, so würden die Theile _p x_ und _g h_ während ihres ganzen Weges sehr an Höhe abnehmen, die Theile _d e_ und _e f_ aber ihre vorige Höhe fast ganz be- halten. Denn die Wellenstücken _p x_ und _g h_ nähmen, wäh- rend sie nach _w q_ und _u v_ giengen sehr an Länge zu, _d e_ und _e f_ aber behielten während sie nach _r s_ und _s t_ giengen, ihre vorige Länge bey. Die Zunahme an Länge vermindert aber die Höhe, und dadurch die Geschwindigkeit der Wel- lenstücken. S. S. 192. Folglich würde hiermit auch die Geschwindigkeit von _p x_ und _g h_ sehr abnehmen, statt die Geschwindigkeit von _d e_ und _e f_ fast unvermindert bliebe. Da nun aber ungleich hohe Abschnitte einer und derselben Welle neben einander nicht bestehen können, sondern sich [0242]Die Figur d. Wellen wird im Fortschreiten in Gleichgewicht zu setzen suchen, so müfsen auch die diesen erniedrigten Abschnitten _p x_ und _g h_ benachbarten höheren Theile der Welle an Höhe und Geschwindigkeit verlieren, und zwar desto weniger, je weiter sie von _p x_ und _g h_ entfernt sind.

§. 154.

Das Gesetz in welchem Grade die Höhe und Geschwin- digkeit der niedrigsten Abschnitte abnehmen, nnd wieviel sie dagegen durch Seitenmittheilung wieder an Geschwindigkeit und Höhe ersetzt erhalten, ist vor der Hand noch nicht au$gefunden; aber die Erfahrung lehrt, dafs die Welle, statt nach dem Verlaufe eines gewissen Zeitraums die Lage _w q r s t u v_ anzunehmen, vielmehr ungefär die Gestalt _i l m n o_ erhalte, so dafs sich die geraden Wellenstücken _p g_ während ihres Fortschreitens gekrümmt haben, weil alle Puncte derselben in dem Grade mehr an Höhe und Geschwindigkeit verloren haben, je näher sie _p q_ und _g u_ gewesen sind.

_Verfolgt man diese Untersuchung weiter, so kommt_ _man auf den durch die Erfahrung vollkommen bestätigten_ _Satz,_ da$s, welche von dem Kreise abweichende Gestalt eine Welle bey ihrem Entstehen haben mag, sie doch, wenn sie ungehindert fortschreitet, der Kreisgestalt immer ähnlicher wird, je weiter sie sich fortbewegt.

§. 155.

Indessen ist der Fehler, den man begeht, wenn man au$ die theilweise Verminderung der Höhe und Geschwindigkeit der einzelnen Wellenstücke nicht Rücksicht nimmt, wenn man die Wellen nicht sehr weit verfolgt, nicht so grofs, dafs die Resultate sehr von den, die man durch Versuche über die Bewegung der Wellen erhält, abwichen.

Wir werden vielmehr in der Folge unsere Constructionen mittheilen, die wir ohne eine Berichtigung in jener Hinsicht zu machen, ausgeführt haben, und durch die grofse Ueber- einstimmung derselben mit der Er$ahrung den Bewcis lie- [0243]mehr und mehr d. kreisformigen ähnlich. fern, dafs jene Berichtigung nur bey sehr feinen Unter- suchungen no<_>+hwendig wird.

§. 156.

Wir stellten folgende Versuche in einem vierseitigen hölzernen Gefäfse mit ebenem Boden und senkrechten, 16 Zoll langen Seitenwänden an, nachdem wir in dasselbe so viel Quecksilber, da$s der Boden vollkommen bedeckt wurde, und dasselbe reichlich 2 Linien hoch stand, gethan hatten.

Taucht man in das Quecksilber einen gleichseitigen Cubus Fig. 35 _a b c d_ ein, so erhebt sich das aus dem Wege ge- drängte Quecksilber an den Seiten des Cubus, und bildet eine wie _a b c d_ gestaltete Welle. Die Puncte der 4 mit den Seiten des Cubus parallelen Wellenstücken schreiten in der Richtung ihrer Normalen von _a d_ nach _e f_, von _a b_ nach _g h_, von _b c_ nach _i k_, von _d c_ nach _m l_ fort, sind aber sogleich anfangs durch Bogenstücken verbunden, welche desto gröfser werden, je weiter die Welle fortschreitet, und deren Mittelpuncte an den Ecken des Cubus _a b c d_ zu liegen scheinen; denn wie sich ein Tropfen in eine voll- kommene Kreiswelle ausbreitet, so dehnt sich der von den Ecken des Cubus ausgehende Theil der Welle in einen Quadranten aus. Blieben alle diese Wellenstücken bey diesem Fortschreiten gleich hoch, so würden die 4 ge- raden Wellenstücken _e f, g h, i k, l m_ immer ganz ge- rade bleiben, die 4 Quadranten _f g, h i, k l, m f,_ immer vollkommen Quadranten seyn. Allein aus den so eben ent- wickelten Ursachen krümmen sich _e f, g h, i k, l m,_ et- was, und die Quadranten weichen von der Kreisform etwas weniger ab, weil die Theile dieser Welle ungleich schnell fortschreiten, die Mitte der geraden Wellenstücken _e f, g h_, _i k, l m,_ nämlich am schnellsten, die Mitte der Quadran- ten am langsamsten fortgeht.

§. 157.

Erscl üttert man das grofse gleichseitige viereckige Gefäfs selbst, in welchem wir unsere Versuche anzustellen pflegten [0244]Die Figur d. W. ändert sich im Fortgang. z. B. durch einen Schlag auf den Tisch, auf dem es steht, Fig. 36, so gehen von allen Puncten des innern an das Quecksilber grenzenden Randes _a b c d_ 4 geradlinige mit den Seiten des Gefä$ses parallele, und ihnen an Länge entsprechende Wel- lenstücken _e f, g h, i k_ und _l m_ in einer auf die 4 Seiten des Gefä$ses perpendicularen Richtung nach innen aus. Die an dem Rande des Gefä$ses liegenden Enden dieser 4 Wel- lenstücken erscheinen durch 4 viel schwächere Kreisbögen _g i, l h, m f_ und _k e_ verbunden, deren Mittelpuncte in den 4 Ecken des Gefä$ses zu liegen scheinen, von welchen sie ausgegangen sind. Je weiter die 4 Wellenstücken vor- wärts gehen, desto grö$ser werden auch die 4 Bogenstücken, welche mit ihnen unter unendlich spitzen Winkeln zusam- menstofsen. So erhielt z. B. die Welle in einem 2ten Zeit- raume die Gestalt Fig 37 _e f m l h g i k._ Das §. 151 angege- bene Gesetz bedarf bey diesem Versuche weit weniger einer Berichtigung, als in dem vorher behandelten Falle, weil näm- lich die geraden Stücken, da sie durch unendlich spitze Winkel mit den Bogenstücken verbunden sind, und die Ver- bindungsstelle durch den Rand des Ge$ä$ses unterstützt wird, den viel schneller an Höhe abnehmenden Bogenstücken wenig Flüssigkeit abtreten können, daher selbst sehr hoch und gerade bleiben, während die Bogenstücken au$serordent- lich schnell an Höhe abnehmen, und dem Auge sehr schnell verschwinden, aber ihre kreis$örmige Gestalt behalten. Da aber die Bogenstücken, vorzüglich in der Mitte der- selben, etwas langsamer fortschreiten, als die geraden Wel- lenstücken, so lösen sie sich immer mehr und mehr von jenen los, bleiben aber durch den Rand immer mit ihnen in Verbindung.

Ueber die Durchkreuzung der Wellen. §. 158.

Die auffallende Erscheinung, da$s die verschiedensten Wellen sich in den mannichfaltigsten Richtungen durch- kreuzen können, ohne dafs eine die andere in der Fort- setzung ihres Weges stört, hat von je her die Au$merksam- [0245]Durchkreuzung d. Wellen. keit der Physiker auf sich gezogen. Man hat daher den Versuch, wo man dadurch, dafs man 2 Körper in einiger Entfernung von einander in Wasser fallen lä$st, 2 Systeme von Cirkelwellen erregt, die durch einander gehen, ohne sich zu hindern, als ein Versinnlichungsmittel angewendet, um anschaulich zu machen, wie auch die Schallwellen diese Eigenschaft besitzen. Eine genaue Erörterung dieser Er- scheinung ist daher in jeder Beziehung wichtig.

Hier sind 2 Fälle zu unterscheiden. Es können nämlich entweder _a_) mehrere oder alle Abschnitte einer und der- sclben Welle, oder _b_) mehrere oder alle Abschnitte 2er verschiedener Wellen sich durchkreuzen, oder durch ein- ander durchgehen. Der erstere Fall findet statt, wenn man z. B. cin mit Quecksilber gefülltes rundes Gefäfs durch einen Schlag auf den Tisch, auf dem es steht, erschüttert. Es gehen vom kreisförmigen Rande des Ge$ä$ses Kreiswellen aus, die gegen den Mittelpunct desselben lau$en, und da- selbst in einem Puncte zusammentreffen, von wo sich die Wellen aber von neuem in gegen den Rand des Gefä$ses fortschreitende Kreiswellen verwandeln.

In unserer Fig. 12 abgebildeten Wellenrinne kann man den 2<^>ten Fall herbey führen, wo sich 2 Wellen, die von entgegengesetzten Seiten herkommen, gleichzeitig in allen ihren Theilen durchkreuzen, wenn man an beyden Enden der Rinne gleichzeitig 2 gleich gro$se Wellen erregt, die sich dann in der Mitte der Rinne begegnen, wobey man durch die durchsichtigen Glaswände der Rinne zugleich die Aenderung der Gestalt und der innern Bewegung wahr- nehmen kann. Dieses Instrument macht es uns möglich, über $olgende 3 Fragen einige Auskun$t zu geben:

1) Wie verändert sich die Gestalt 2er Wellen, während sie in einander fallen;

2) wie verändern sich, während der Durchkreuzung zweyer Wellen die Bahnen, in welchen die einzelnen Flüssigkeits- theilchen schwingen.

3) Aendert sich nach der Durchkreuzung der Wellen ihre Geschwindigkeit, oder findet bey der Durchkreuzung selbst ein Zeitverlust statt?

[0246]D. Höhe 2er W. vor d. Kreuzung zu der §. 159.

Wie verändert sich die Gestalt zweyer Wellen, während sie sich durchkreuzen, und wie verhält sich namentlich die Höhe der Wellen, während ihrer Vereinigung zu der Höhe der beyden einzelnen Wellen vor ihrer Durchkreuzung.

In Fig. 38 stelle _a b_ einen Theil des Bodens unserer klei- nen Wellenrinne dar, _c d_ sey das Niveau des 2 Zoll tief stehenden Quecksilbers. Wenn nun an beyden Enden der Rinne durch das Niedersinken einer gleichgro$sen Quecksil- bersäule zwey Wellen erregt wurden, und es wurde in die Mitte der Wellenrinne, den Seitenwänden derselben parallel, eine mit Mehlstaub bestäubte Schie$ertafel eingesetzt, au$ der das Niveau der Flüssigkeit _c d_ durch einen geraden Strich bezeichnet war, so wischten die an der Ta$el vor- übergehenden Quecksilberwellen, bis zu der Höhe von 5 Linien über dem Striche des Niveaus, d. h. so weit als ihr Gipfel an der Schie$erta$el heraufreichte, den Mehlstaub weg, so da$s der Strich, wo der Mehlstaub abgewischt war, nach oben von der geraden Linie _e f_ begrenzt wurde. Ueber dìeser geraden Linie der durch die einzelnen Wellen abgewischten Tafel war nun aber noch die Stelle _g h i_ be- merklich, wo die beyden vorausgehenden Wellenberge durch einander durchgegangen waren, und es hatte sich also die vereinigte Welle über die Spitze der einzelnen Wellen ein Stück erhoben. Es $and sich nämlich an dem Orte _g h i_ auch der Mehlstaub mit scharfer in die Höhe gebogener Grenze abgewischt. Wir haben hier diese Figur mit den- selben Linien und in derselben Grö$se gegeben, wie sie sich selbst abgebildet hat.

Denselben Versucb, jedoch so, da$s das Quecksilber in der Rinne nur 1 Zoll tief stand, und auch eine weniger hohe Quecksilbersäule die Welle durch ihr Niedersinken erregte, stellt Fig. 39 dar.

Wenn aber sehr hohe Quecksilbersäulen, die nicht ganz gleich gro$s sind, die Wellen bey einer so geringen Tie$e von 1 Zoll erregen, so entstehen bey der Durchkreuzung dieser Wellen äu$serst steile Berge von unregelmä$siger [0247]während derselben ist wie 1: 1,79 Gestalt, deren 2 Abhänge nicht gleiche Neigungen haben., Fig. 40, Fig. 41, Fig. 42 und Fig. 43, sind 4 solche Wellen die sich selbst auf die beschriebene Weise bey ihrer Durch- kreuzung abgebildet haben.

§. 160.

Um das Verhältni$s der Höhe der einzelnen Wellen zur Höhe der Wellen in ihrer Vereinigung zu finden, mu$s man sich 2er Röhren bedienen, die gleiche Durchmesser haben, und die Versuche sehr oft wiederholen, und aus ihnen das Mittel ziehen, so wie es in $olgender Tabelle ge- schehen ist.

Tabelle XXV. über die Höhen zweyer Wellen, welche in der _2_ Zoll P. M. mit Wasser angefüllten Wellenrinne an beyden Enden durch _2_ niedersinkende Wassersäulen von _6_ Zoll Höhe, _5,7_ Linien Dicke erregt wurden, vor und während ihrer Durchkreuzung. Höhe des einen Wel- \\ lenbergs 18 Zoll vor \\ dem Durchkreuzungs- \\ puncte durch einen \\ eingesetzten, mattge- \\ schliffenen Glasstreifen \\ gemessen. # Höhe beyder einzelnen \\ Wellenberge ganz in der \\ Nähe der Kreuzungsstelle \\ an der eingesetzten matt- \\ geschliffenen Glastafel \\ gemessen. # Höhe der vereinigten \\ Wellenberge an der- \\ selben mattgeschlif- \\ fenen Glastafel ge- \\ messen. # 3 Linien. # 5,1 Linien. # 2,9 Linien. # 4,3 Linien. 3 Linien. # 2,9 Linien. # 5,0 Linien. # 2,6 Linien. # 4,8 Linien. 3,1 Linien. # 2,4 Linien. # 4,9 Linien. 3,1 Linien. # 2,3 Linien. # 4,3 Linien. 2,9 Linien. # 2,8 Linien. # 4,4 Linien. # 3,1 Linien. # 4,7 Linien. 3,2 Linien. # 2,7 Linien. # 4,8 Linien. # 2,9 Linien. # 4,8 Linien. 2,7 Linien. # 2,1 Linien. # 5,0 Linien. # 2,1 Linien. # 4,8 Linien. Mittel 30 Linien. # Mittel 2,65 Linien. # Mittel 4,74 Linien.

Aus dieser Tabelle $olgt, da$s die Höhe der einzelnen 2 Wellen sich zur Höhe derselben in ihrer Vereinigung unge- [0248]Trennung d. W. nach d. Kreuzung. $är wie 26 zu 47 verhalte, oder da$s, wenn die Höhe jeder ein$achen Welle 1,00 gesetzt wird, die Höhe der vereinig- ten Wellen 1,79 ist, und da$s $olglich beyde Wellen in ihrer Vereinigung nicht ganz noch einmal so hoch sind, als jede Welle einzeln war.

So wie 2 sich durchkreuzende Wellenberge im Augen- blicke ihres Ineinanderfallens einen einzigen viel steilern und höhern Berg darstellen, eben so vereinigen sich 2 sich durchkreuzende Wellenthäler im Augenblicke ihres Inein- anderfallens zu einem einzigen viel tie$eren und jäheren Thale. Wir theilen hierüber an diesem Orte keine Erfah- rungen mit, weil sich dieselbe Erscheinung noch deutlicher bey der Zurückwerfung der Wellen beobachten lä$st.

§. 161.

Au$serdem lä$st sich mit Augen wahrnehmen, da$s der gro$se steile Berg, in welchen sich die beyden in entgegen- gesetzter Richtung sich begegnenden Wellenberge verwan- deln, augenblicklich wieder in 2 Wellenberge theilt, die nach den beyden Enden der Wellenrinne fortschreiten, in- dem sie sich immer mehr von einander ent$ernen. Diese Theilung geschieht dadurch, da$s der gro$se, steile Wellen- berg von dem obersten Puncte seines Gipfels an successiv niedersinkt, auf jeder Seite seinen Fu$s zum Steigen bringt. Indem der Gipfel im Niedersinken beschleunigt wird, erreicht er eine Geschwindigkeit, die ihn nicht blo$s bis zum Niveau, sondern tief unter das Niveau heruntertreibt. Wenigstens bemerkt man, da$s sogleich an der Stelle, an welcher der hohe steile Berg war, ein Thal entsteht, das sich auch in 2 Thäler theilt, die den 2 Bergen nach den beyden entgegengesetzten Richtungen nachlau$en. Kurz man bemerkt, da$s 2 Wellenberge, und hinter ihnen 2 Wellenthäler von dem Puncte der Durchkreuzung nach den Enden der Rinne sich bewegen, und kommt auf den ersten Anblick in Zwei$el, ob die 2 Wellenberge und 2 Wellenthäler an einander wie 2 elastische Kugeln, die sich in entgegengesetzter Richtung begegnen, abgeprallt seyen, und nun nach derselben Richtung zurückkehren, von der [0249]Gehen die Wellen durcheinander durch? sie hergekommen sind, oder ob die 2 Wellenberge und 2 Wellenthäler durch einander, ohne sich zu stören, durch- gegangen sind, und dann ihre vorige Richtung ver$olgt haben. Die Flüssigkeit selbst, aus welcher die Wellen bey ihrer Begegnung bestehen, geht nicht durch einander durch, so wie überhaupt die Flüssigkeit, aus der eine Welle besteht, niemals sich in der Richtung bewegt, in der die Welle fortgeht, zu deren Bildung sie beytrug. Nur die _Formen_ der Wellen gehen durch einander durch. Es ist daher ganz gleichgültig ob man diesen Vorgang als ein Abprallen der Wellen von einander, oder als ein Durcheinandergehen der Wellen$ormen ansieht.

So viel ist gewi$s, da$s die Wellenberge und Wellen- thäler nach dem Aufeinandersto$sen der Wellen in der Lage zu einander sind, als ob die Wellen durch einander gegangen wären, ohne sich zu stören, und ohne die vorige Richtung abzuändern. Denn waren die Wellen, ehe sie sich trafen, so beschaffen, da$s der Wellenberg voraus gieng, und das Wellenthal nachfolgte, so hat auch die Welle, die nach dem Au$einandersto$sen der Wellen in derselben Richtung fortgeht, diese Gestalt. Waren dage- gen die Wellen, bevor sie sich tra$en, sobeschaffen, da$s das Thal den vorausgehenden Theil derselben bil- dete, und der Berg nachfolgte, so haben auch die Wellen, welche nach dem Au$einandersto$sen in derselben Rich- tung fortschreiten, dieselbe Einrichtung. War der eine der zusammentreffenden Wellenberge höher, so verhalten sich die 2 Wellenberge, in die sich der aus beyden ver- einigte trennt, so, als ob der höhere und der tiefere Wel- lenberg seinen Weg ungestört fortgesetzt hätte, und durch den andern hindurchgegangen wäre. Gerade so, wie wenn 2 gleichgro$se elastische Kugeln in entgegengesetzter Rich- tung mit ungleicherGeschwindigkeit zusammensto$sen, beyde ihre Kräfte umtauschen, so da$s in derselben Richtung, in welcher sich vor dem Zusammensto$sen eine von beyden geschwinder bewegte, auch nach dem Zusammensto$sen die geschwindere Bewegung statt findet, und man daher, wenn man von dem Stoff der Kugeln absieht, auch ge- [0250]Auf Kosten d. horizontalen Bewegung sagt werden könnte, da$s die Kugeln ihrer Geschwin- digkeit nach durch einander durchgiengen. Ob nun hierbey ein Abprallen der Wellen von einander, oder ein Durch- einandergehen derselben ohne sich zu stören statt finde, darüber mu$s uns die Beobachtung der Bewegung der ein- zelnen Flüssigkeitstheilchen im Innern an der Stelle, wo 2 Wellen auf einander treffen, Au$klärung verschaffen.

§. 162.

Wie verändert sich während der vollkommenen Durch- kreuzung 2er Wellen die Gestalt der Bahnen, in den sich die einzelnen Theilchen der Flüssigkeit bewegen, die die beyden sich durchkreuzenden Wellen bildet.

Unsere kleinere Wellenrinne wurde 2 Zoll P. M. tief mit Wasser ange$üllt. An beyden Enden derselben wurde dicht an den Bretern, welche die Rinne an ihren Enden schlie$sen, eine 5,7 Linien im lichten Durchmesser messende Röhre mit ihrer Mündung dicht unter das Niveau senkrecht eingetaucht, das Wasser hierau$ 6 Zoll hoch in die Höhe gehoben, und wenn die Flüssigkeit in der Rinne vollkom- men zu Ruhe gekommen war, gleichzeitig in beyden Röhren $allen gelassen. Die so erregten Wellen trafen in der Mitte der Rinne in entgegengesetzter Richtung au$ einander. Hierauf wurde mit einem ein$achen Mikroskope die Bewe- gung der kleinen, im Wasser schwebenden Theilchen, die gleiches specifisches Gewicht als das Wasser hatten, beob- achtet. Es ergab sich, da$s, wenn man an der Stelle be- obachtete, über der senkrecht der Gip$el der gro$sen stei- len Welle lag, die durch die Vereinigung der 2 sich kreu- zenden Wellen entstand, die Theilchen sich senkrecht au$- wärts, und in derselben geraden Linie wieder abwärts bewegten. (Man sehe Fig. 44 _a_.) Beobachtete man dage- gen, indem man sich Zoll $ür Zoll von dieser Stelle ent- $ernte, an den Orten, über welchen senkrecht, während der Vereinigung der 2 sich durchkrenzenden Wellen, die Seitentheile und der Fu$s der gro$sen, steilen, vereinigten Welle lagen, so sahe man bey _b c d e f g,_ da$s die Theil- chen gleich$alls eine einer geraden Linie sich nähernde Bahn [0251]wächst d. senkrechte während d. Kreuzung. nach aufwärts, und wieder zurück nach abwärts durchlie- fen, da$s aber die Lage dieser geradlinigen Bahnen desto mehr von der senkrechten abwich, und also eine desto schiefere war (indem das untere Ende dieser Bahnen dem Fu$se, das obere dem Gipfel der vereinigten Welle näher lag), je entfernter vom Gip$el und je näher am Fu$se der ver- einigten Welle die Beobachtung angestellt wurde.

An keiner dieser Stellen durchliefen also die kleinen Flüssigkeitstheilchen ihre gewöhnlichen kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Diese Bahnen, welche in beyden Wellen eine entgegengesetzte Richtung gehabt hatten, be- schränkten sich vielmehr gegenseitig hinsichtlich ihrer ho- rizontalen Richtung, und zwar so, das da, wo wie bey _a_ sich gleich hohe Abschnitte beyder Wellen bey der Durch- kreuzung tra$en, oder mit andern Worten, wo der Ein- flu$s der beyden in entgegengesetzter Richtung heranrücken- den Wellen auf die Flüssigkeitstheilchen gleich gro$s war, die horizontale Bewegung völlig aufgehoben wurde, und nur eine senkrechte Bewegung übrig blieb, dagegen aber, wo wie bey _g f, d e_ und _b c_ sich ungleich hohe Wellen- stücken tra$en, nur ein Theil der horizontalen Bewegung nach der Richtung, in der das höhere Wellenstück $ort- schreiten wollte, mit der senkrechten Bewegung verbun- den blieb.

Wenn aber die beyden sich treffenden Wellen die ho- rizontale Bewegung ihrer einzelnen Flüssigkeitstheilchen ge- genseitig beschränken, so verstärken sie umgekehrt die senkrechte Bewegung derselben, die sichtbar viel grö$ser wird, als sie an den Flüssigkeitstheilchen der einzelnen Wellen wahrgenommen wird. Die Wellen werden dadurch äu$serst schmal und hoch, oder steil. Die Flüssigkeits- theilchen beyder Wellen gehen daher weder in entgegen- gesetzter Richtung durch einander durch (wobey sie ihre horizontale Bewegung beybehalten würden), noch prallen sie von einander ab, (wobey die Flüssigkeitstheilchen eine horizontale Bewegung in entgegengesetzter Richtung erhal- ten mü$sten), sondern die horizontale Bewegung der Flüs- sigkeitstheilchen beyder Wellen erzeugt ein Ausweichen der [0252]Durch d. Durchkreuzung d. Wellen Flüssigkeit in der einzigen Richtung, in der noch ein Aus- weichen möglich ist, in der senkrechten, und verstärkt dadurch die senkrechte Bewegung der Flüssigkeitstheilchen ungemein. Wenn die vereinigten Wellenberge zu der Höhe, und die vereinigten Wellenthäler zu der Tiefe ge- stiegen sind, die sie erreichen können, tritt in den Bergen nach einer augenblicklichen Ruhe ein Sinken in den Thä- lern ein Steigen ein.

Wir würden die Winkel, welche die senkrecht gewor- denen Bahnen der einzelnen Flüssigkeitstheilchen mit dem Niveau der Flüssigkeit machen, an verschiedenen Stellen gemessen haben, wenn es sich bewirken lie$se, da$s sich die beyden erregten Wellen immer genau an einer bestimm- ten Stelle träfen, was sich aber nicht in dem Grade er- reichen lie$s, als es zu solchen Messungen nothwendig ge- wesen wäre.

§. 163.

Hier mu$s nun noch auf eine Erscheinung aufmerksam gemacht werden, die davon abzuhängen scheint, da$s durch die angewendete Methode niemals blo$s 2 Wellen, sondern 4 bis 5 Wellen erregt werden, die sich alle nach und nach in jener Gegend der Wellenrinne durchkreuzen. Man sieht nämlich, da$s jedes Flüssigkeitstheilchen sich nicht blofs einmal nach aufwärts, und wieder zurück nach ab- wärts bewegt, sondern da$s es diese Bahn, die aber immer kleiner wird, wiederholt 3 bis 4 mal zurücklegt. Die Theil- chen, die unter dem Gip$el der gro$sen vereinigten Welle liegen, behalten auch bey allen diesen wiederholten Bewe- gungen die senkrechte Richtung bey, und durchlau$en die kleiner werdenden Bahnen in immer kürzerer Zeit. Die Flüssigkeitstheilchen dagegen, die unter den Seitentheilen, oder unter dem Fu$se der gro$sen vereinigten Welle sich befinden, wiederholen ihren Lauf in solchen Bahnen, die in dem Grade mehr geneigt werden, je kleiner sie sind.

§. 164.

Aendert sich nach der Durchkreuzung der Wellen ihre Geschwindigkeit, und $indet während der Durchkreuzung selbst ein Zeitverlust statt?

[0253]entsteht ein kleiner Zeitverlust.

Unsere Versuche lehren, da$s wenn die Wellen unter den so eben angegebenen Umständen erregt wurden, aller- dings ein kleiner Zeitverlust in Folge der Durchkreuzung statt fand.

Wir ma$sen die Zeit, in welcher eine Welle, die durch eine 6 Zoll hohe, 5,7 Linien dicke cylindrische niedersin- kende Wassersäule erregt wird, unsere kleinere Wellen- rinne bey 2 Zoll Tie$e des darinne befindlichen Wassers durchläuft, und verglichen damit die Zeit, welche eine genau ebenso erregte Welle braucht, wenn sie sich unter- wegs mit einer gleichgro$sen Welle durchkreuzt hat.

§. 165.

Folgende Tabelle enthält hierüber die Resultate unserer Versuche.

Tabelle XXVI. über den Zeitverlust, wenn sich _2_ durch das Niedersinken einer _6_ Zoll hohen, _5,7_ Linien dicken Säule in _2_ Zoll tiefer Flüssigkeit an den beyden Enden unsrer kleinen Wellen- rinne erregte Wellen in der Mitte derselben durchkreuzen. # #### Eine einzelne, sich \\ nicht mit einer zweiten \\ durchkreuzende Welle \\ durchlief den 5 Fu$s \\ 4 Zoll 3 Linien langen \\ Raum der Wellenrinne \\ in einer Zeit von # #### Eine gleich gro$se \\ Welle durchlief den- \\ selben Raum, wenn \\ sie sich unterwegs mit \\ einer gleichgro$sen W. \\ durchkreuzte, in einer \\ Zeit von Beobachtungen. # 2 # Sec. # 20 # Tert. # 2 # Sec. # 24 # Tert. # 2 # -- # 18 # -- # 2 # -- # 18 # -- # 2 # -- # 22 # -- # 2 # -- # 22 # -- # 2 # -- # 16 # -- # 2 # -- # 28 # -- # 2 # -- # 14 # -- # 2 # -- # 28 # -- # 2 # -- # 14 # -- # 2 # -- # 26 # -- # 2 # -- # 16 # -- # 2 # -- # 24 # -- # 2 # -- # 14 # -- # 2 # -- # 24 # -- # 2 # -- # 17 # -- # 2 # -- # 22 # -- # 2 # -- # 18 # -- Mittel # 2 # Sec. # 17 # Tert. # 2 # Sec. # 24 # Tert,

Die Wellen, die sich unterwegs mit einer gleichgro- $sen Welle durchkreuzten, brauchten $olglich 7 Tertien [0254]Durch d. Durchkreuzung d. W. mehr Zeit, um die ganze Länge der Wellenrinne zu durch- laufen, als die gleichgro$sen Wellen, welche, ohne sich mit anderen zu kreuzen, diesen Weg zurücklegten.

Glaubte man, da$s dieser Zeitverlust nicht von einem Aufenthalte der Welle während ihrer Durchkreuzung her- rühre, sondern von einer Veränderung der Welle selbst, welche nun nach ihrer Durchkreuzung mit einer geringe- ren Geschwindigkeit vorwärts schritte; so würde man an- nehmen mü$sen, da$s eine solche Welle, welche sich durch- kreuzt habe, in 1 Secunde nur einen Raum von 25 Zoll 6,5 Linien zurücklege, während eine gleichgro$se Welle, die sich nicht durchkreuzt habe, in derselben Zeit 28 Zoll 1,7 Linien vorwärts schreite. Allein diese ganze Ansicht ist unerwiesen und unwahrscheinlich.

Man sieht vielmehr bey genauer Ueberlegung ein, da$s während der Durchkreuzung selbst ein Zeitverlust statt finden mü$se, und da$s vielleicht die ganze Verlangsamung der Welle von diesem augenblicklichen Zeitverluste herge- leitet werden könne, ohne da$s die Geschwindigkeit der Wellen, mit der sie nach ihrer Durchkreuzung fortschrei- ten, geringer werde.

Wenn man nämlich bedenkt, da$s irgend ein Theil jeder Welle, während sich ihre Flüssigkeitstheilchen in kreis$örmigen oder elliptischen Bahnen bewegen, und die Welle ungestört fortrückt, immer in einer beschleunigten Bewegung bleibt, da$s dagegen die Theilchen während der Durchkreuzung der Welle in einer mehr oder weniger senkrechten Richtung sich auf und ab zu bewegen genöthigt sind, und da$s es hier, während alle Flüssigkeitstheilchen eines Wellenberges in die Höhe steigen, und theils ihre horizontale Bewegung verlieren, theils in ihrer senkrech- ten Bewegung von der Schwere retardirt werden, einen Zeitpunct geben müsse, wo die horizontale und senkrechte Bewegung der ganzen Welle _o_ ist, und da$s sie folglich von diesem Zeitmomente an von der Ruhe ab durch Sin- ken von neuem in eine beschleunigte Bewegung gerathen müssen; so scheint hieraus zu folgen, da$s bey einer Durch- [0255]entsteht ein kleiner Zeitverlust. kreuzung zweyer gleichgro$sen Wellen so viel Zeit verloren gehe, als der Verlust der beschleunigten Bewegung wäh- rend der Vereinigung der Wellen herbeyführt, da$s aber die Flüssigkeit der Welle nach ihrer Durchkreuzung ihre vorige beschleunigte Bewegung, uud $olglich auch ihre vorige Geschwindigkeit mit Abzug dessen, was die Rei- bung an den Wänden der Rinne davon hinwegnimmt, wieder erhalte.

Der Zeitverlust von 7 Tertien würde aber auch keines- wegs von einer einmaligen Durchkreuzung, sondern von der mehrmals wiederholten Durchkreuzung ab_z_uleiten seyn, die die Welle bey ihrem Durchgange durch die Wellen- rinne erfährt. Denn es werden durch die angewendete Methode mehrere Wellen hinter einander erregt, nicht eine einzige, und mit allen diesen Wellen kreuzt sich die erste vorangehende Welle, ehe sie das entgegengesetzte Ende der Wellenrinne erreicht. Der Zeitverlust, der bey einer einzigen Durchkreuzung 2er gleichgro$sen Wellen statt fände, würde daher durch Versuche nicht wohl aus- gemittelt werden können.

Hiermit sind aber noch nicht alle bey der Durchkreu- zung statt findende Erscheinungen erörtert. Es gehen näm- lich während der Durchkreuzung auch der Wellenberg und ein Wellenthal durch einander durch, wobey die merk- würdige Erscheinung der Inter$erenz entsteht. Wir ver- weisen hinsichtlich der Auseinandersetzung des ganzen Vor- gangs des Durcheinandergehens der Wellen auf die $ol- genden §§. die über die Zurückwer$ung der Wellen han- deln, welche auf ähnlichen Ursachen als die Durchkreuzung beruht.

§. 166. Ueber die Zurückwer$ung der Wellen.

Der ein$achste Fall der Zurückwer$ung der Wellen, der sich daher vorzüglich eignet, die die Zurückwerfung be- glcitenden Erscheinungen zu er$orschen, ist der, den wir in unserer Wellenrinne herbeyführen, wenn wir an dem [0256]Zurückwerfung d. Wellen. einen Ende der Wellenrinne eine Welle durch das Nie- dersinken einer Flüssigkeitssäule von bestimmter Grö$se erregen, welche eine nicht grö$sere Länge hat, als der Queerdurchmesser der Wellenrinne beträgt, und deren Länge sich auch während des Fortganges der Welle nicht verändert. Diese Welle stö$st, wenn sie an dem andern Ende der Rinne ankommt, vertical auf die Ebene des senkrechten Bretes, da$s die Wellenrinne daselbst schlie$st.

Die ankommende Welle besteht aus 2 Theilen, aus einem vorausgehenden Wellenberge, und einem nachfolgen- den Wellenthale. Sie wird nun so zurückgeworfen, da$s sie in der entgegengesetzten Richtung nach dem Ende der Wellenrinne zurückkehrt, von dem sie ausgegangen war.

Diese Zurückwerfung unterscheidet sich aber von der Zurückwer$ung einer elastischen Kugel, die von einer Ebene zurückprallt, dadurch au$$allend, da$s die beyden Theile der Welle, der Wellenberg und das Wellenthal, in ihrer Lage umgekehrt werden, statt die beyden Hälften einer abprallenden elastischen Kugel in der Lage bleiben, in der sie waren, ehe die Kugel anprallte.

Wenn die Welle _a b c_ Fig. 45 in der Richtung des P$ei- les 1 nach der brechenden Ebene _f g_ au$ dem Niveau _d e_ $ortschreitet, so liegt ihr Wellenberg _a b_ der brechenden Ebene _d g_ näher, als ihr Wellenthal _b c._ Ist die Welle aber zurückgewor$en, so hat sie die Gestalt _a′ b′ c′_ ange- nommen, und schreitet in der Richtung des Pfeiles 2 fort. Aber das Wellenthal und der Wellenberg haben ihre Lage verkehrt, denn der Wellenberg _a′ b′_ liegt nun von der brechenden Ebene entfernter, als das Wellenthal _c′ d′._

Prallt dagegen die bey _b_ Fig. 46 mit einem schwarzen Flecke bezeichnete Kugel _a b_ in der Richtung des Pfeiles _e_ ohne sich zu drehen an der Ebene _c d_ an, und zwar so, da$s der Fleck _b_ von dieser Ebene entfernter liegt, als der Punct _a_, so kehrt sie auch in der Richtung _f_ davon zurück, aber der Fleck _b′_ liegt noch immer entfernter von der Ebene _c b_, und die Hälften der Kugel haben sich beym Abprallen nicht verkehrt.

[0257]D. W. Berg geht durch das W. Thal hindurch.

Folglich geht der Wellenberg und das Wellenthal, die zusammen eine Welle ausmachen, während der Zurück- werfung der Welle, durch einander durch.

Wir wollen hier zuerst eine Darstellung geben, wie sie hervorgeht, wenn man den Fortgang der Welle construirt, und auf das Zusammen$allen der Wellenberge und Wellenthä- ler Rücksich nimmt. Fig. 47 _g f_ sey die Oberfläche der Flüs- sigkeit, _i k_ die zurückwer$ende Ebene z. B. am einen Ende unserer Wellenrinne, _a b c d e_ eine in der Richtung des P$eils gegen die zurückwer$ende Ebene senkrecht anlaufende Welle, deren Wellenberg _c d e_ vorausgeht, deren Wellen- thal _a b c_ nach$olgt. No. 1 bis No. 5 machen die Verwand- lungen der Gestalt anschaulich, welche der Wellenberg und das Wellenthal bey der Zurückwerfung während 5 gleicher Zeiträume er$ahren, wenn jeder Zeitraum so gro$s ist, da$s der Wellenberg oder das Wellenthal darinne um so viel als seine halbe Breite beträgt, $ortschreiten. Im 2<^>ten Zeit- raume (2) ist der Wellenberg _c d e_ an die zurückwer$ende Ebene angeprallt. Die vordere und hintere Häl$te dieses Wellenbergs sind dadurch zusammenge$allen, und der Wel- lenberg dadurch halb so breit, aber fast noch einmal so hoch geworden, das Wellenthal ist um seine halbe Breite, ohne seine Gestalt zu verändern, $ortgeschritten. Im 3<^>ten Zeitraume (3) rückt der Wellenberg wieder um seine halbe Breite in der umgekehrten Richtung nach _g_ zu $ort, und erhält dadurch die geringere Höhe und grö$sere Breite, die er im 1<^>ten Zeitraume hatte, wieder; da nun aber unter- dessen auch das Wellenthal bis _f_ fortgegangen ist, so $al- len der Wellenberg _c d e_ und das Wellenthal _a b c_ in um- gekehrter Richtung $ortschreitend an einem Orte zusam- men, so da$s sie sich gegenseitig durch Inter$erenz auf einen Augenblick vernichten, und die Oberfläche der Flüssigkeit für einen Moment eben wird, weil der durch das Wellen- thal durchgehende Wellenberg das Wellenthal gerade aus- füllt. Aus diesem Grunde sind hier der Wellenberg und das Wellenthal nur punctirt dargestellt worden. Im 4<^>ten Zeitraume (4) ist der Wellenberg _c d e_ in der Richtung [0258]D. W. Berg und das W. Thal wird während nach _g_, das Wellenthal _a b c_ in der Richtung nach _f_ zu fortgeschritten, und Wellenberg und Wellenthal hat sich daher wieder getrennt. Das Wellenthal ist aber zugleich an _i k_ angeprallt, und die vordere Häl$te mit der hintern Häl$te in eins zusammengefallen; und daher das Thal halb so breit und fast noch einmal so tief geworden. Im 5<^>ten Zeitraume ist die Abprallung vollendet worden. Das Thal hat seine ursprüngliche Gestalt wieder, und läu$t dem Berge in der Richtung nach _g_ nach.

Ganz so ist auch der Hergang, wenn das Wellenthal der vorausgehende Theil einer Welle ist, und man braucht die gegebenen Figuren nur verkehrt anzusehen, um sie zur Erläuterung dieses Hergangs zu benutzen.

Die gegebene Darstellung bestätigt sich auf das voll- kommenste durch die Anschauung und durch besonders für diesen Zweck angestellte Versuche. Man bemerkt schon mit blo$sen Augen, da$s ein Wellenberg, in dem er an der zu- rückwer$enden Ebene zurückprallt, viel höher und viel schmäler wird, als er zuvor war, da$s umgekehrt ein Wel- lenthal unter den nämlichen Umständen viel schmäler und tiefer wird. Besondere Messungen mit dem Federcirkel, oder auch mit einem senkrecht in die Wellenrinne am Ende eingesetzten mattgeschli$$enen Glasstrei$en erhoben diese Thatsache über allen Zwei$el. Wir erregten gleich hohe Wellen durch das Niedersinken gleich hoher und dicker Wassersäulen an dem einen Ende unserer Wellenrinne, und ma$sen am anderen in einiger Entfernung von der zurück- wer$enden Ebene die Höhe der erregten Wellenberge, und die Tie$e der Wellenthäler kurz vor ihrer Anprallung, indem wir die eine Spitze des Cirkels an eine Linie der Glaswand der Wellenrinne, welche dem Niveau der Flüssigkeit ent- sprach, ansetzen, den andern Schenkel, bey gleichförmig wiederholten Versuchen aber so lange weiter oder enger stellten, bis die Ent$ernung der Cirkelspitzen von einander der Höhe des Wellenbergs über dem Niveau, oder die Tie$e des Wellenthals unter dem Niveau genau entsprach. Eben- so verfuhren wir bey der Messung der Höhe des Wellen- [0259]d. Zurückwerfung fast doppelt hoch od. tíef. bergs oder der Tie$e des Wellenthales während der Anpral- lung in der Nähe der zurückwerfenden Ebene. Folgendes sind die Resultate die wir hierdurch erhielten:

Tabelle XXVII. über den Unterschied der Höhe eines Wellenbergs vor und während seiner Zurückwerfung, so wie auch über den Unter- schied der Tiefe eines Wellenthales vor und während seiner Zurückwerfung. ## Höhe des Wellenbergs, der da- \\ durch erregt wurde, da$s eine 8 \\ Zoll hohe 5, 7 Linien dicke Was- \\ sersäule an dem einen Ende der \\ kleinen Wellenrinne bey 2 Zoll \\ Tiefe niedersank, während die \\ Röhre 1 Lin. tief eingetaucht war. # ## Tiefe des Wellenthales das durch in \\ die Höhe heben einer eben so hohen \\ Wassersäule in einer Glasröhre von \\ gleichem Durchmesser erregt wurde, \\ während die Röhre 1 Zoll tief ein- \\ getaucht war. vor der Zurück- \\ werfung. \\ 2,83 Lin. # Während der Zu- \\ rückwerfung. \\ 4,7 Lin. # Vor der Zurück- \\ wer$ung. \\ 1,43 Lin. # Während der Zu- \\ rückwerfung. \\ 2,5 Lin.

Man sieht aus diesen Versuchen, da$s ein Wellenberg während seines Anprallens fast noch einmal so hoch werde, als er vor dem Anprallen war, und da$s dasselbe von der Tie$e des Wellenthals gelte, die in dem Augenblicke, wo das Wellenthal an der zurückwerfendenEbene anprallt, fast noch einmal so grofs wird, als sie vorher war, während das Thal sich noch in einer Ent$ernung von 12 Zollen von der zurückwer$enden Ebene befand. Man vergleiche hiermit die Versuche, welche über die Erhöhung der Wellenberge während ihres Durcheinandergehens von uns §. 160 Tabelle XXV mitgetheilt worden sind, und man wird sich über- zeugen, da$s es derselbe Vorgang unter etwas veränderten Umständen ist. Dort verhielt sich die Höhe des Wellen- bergs vor der Zurückwer$ung zu der während der Zurück- wer$ung wie 2,65:4,74. Die Resultate liegen einander sehr nahe, die Methoden der Beobachtung sind aber verschieden, denn in §. 160 wurde die Höhe der Welle mit einem einge- setzten mattgeschliffenen Glasstrei$en, hier mit dem Cirkel gemessen.

Es kam uns sehr darau$ an eine Methode zu finden, durch welche man den Zustand der Welle in dem Augen- [0260]Bey d. Zurückwerfung e. W. bildet blicke, wo Berg und Thal während der Abprallung durch einander durchgehen, noch sichtbarer zu machen, als er mit blo$sen Augen und ohne besondere Hül$smittel ist.

§. 167.

Wir erregten zu diesem Zwecke eine Welle, deren Thal vorangieng und deren Bergnachfolgte, indem wir in derselben Glasröhre, mit der die letzten Versuche gemacht waren, an dem einen Ende der Rinne Wasser plötzlich in die Höhe zogen und fest hielten.

An dem andern Ende der Rinne hatten wir eine mattge- schliffene rechtwinklich geschnittene Glasplatte in die Flüs- sigkeit eingetaucht, aber noch nicht bis au$ den Boden ein- gesetzt, sondern so gehalten, da$s sie augenblicklich au$ den Boden senkrecht herabgelassen, und wieder in die Höhe gehoben werden konnte. Wir übten uns nun die Glas- platte in dem Momente herabzulassen und wieder senkrecht herauszuziehen, wo die erregte Welle abprallte, und es gelang uns diesen Moment oft so genau zu treffen, da$s sich die entstandene Interferenz oder augenblickliche Ausfüllung des Wellenthals durch den Wellenberg, und die dadurch für einen Augenblick entstehende Vernichtung beyder, auf der Glasplatte abbildete. Der hinter dem Wellenthale herkom- mende Wellenberg hatte nämlich an dem vom Ende der Rinne am weitesten abstehenden Ende der mattgeschliffenen Glasplatte, indem er die Glasplatte so hoch als sein Gip$el herau$gereicht hatte, na$s machte, seine eigne Höhe ange- zeigt. An der ganzen Stelle aber, wo der Wellenberg und das Wellenthal bey der Abprallung durch einander durchge- gangen waren, wurde der von dem Wellenberge über der Linie des Niveau an der Ta$el erzeugte nasse Strei$en immer schmäler und verschwand endlich ganz, so da$s die Ta$el in der Nähe von reichlich 8 Zollen von der zurückwer$enden Ebene nicht höher herau$, na$s geworden war, als bis zur Höhe zu der das Niveau gereicht hatte. Wir haben uns sogar überzeugt, da$s die bis au$ den Boden der Rinne eingetauchte Ta$el an dieser Stelle, wenn das Wellenthal der erregten Welle [0261]das W. Thal und der W. Berg eine Interferenz. grö$ser als der Wellenberg war, selbst unter dem Striche, bis zu welchem das Niveau eigentlich reicht, trocken blieb, so da$s während des Ineinander$allens des Wellenbergs und Wellenthales, der Wellenberg nicht nur allein für einen Augenblick vernichtet wurde, sondern da$s sogar an dieser Stelle, die der Wellenberg und das Wellenthal gleichzei- tig einnahmen, ein kleines Thal blieb.

Dasselbe beobachtet man auch in unserer Wellenrinne mit blo$sen Augen. Ist nämlich der vorausgehende Wel- lenberg bis an die zurückwer$ende Ebene gekommen, so sieht man, da$s die Flüssigkeit, während der Wellenberg durch das Wellenthal durchgeht, eine Bewegung macht, die der ähnlich ist, wie wenn ein zarmiger Hebel sich um seinen Drehpunkt dreht. Der ruhige Punct der Ober- fläche, der sich hierbey nicht hebt und senkt, liegt unge$är 8 Zoll von der zurückwer$enden Ebene. So wie nun ein 2armiger Hebel bey seiner Drehung in die Lage kommt, wo er vollkommen horizontal liegt, eben so kommt die Oberfläche der Flüssigkeit für einen Moment an der Stelle, wo der Wellenberg und das Wellenthal durch einander durchgehen, in die Lage, wo sie vollkommen eben ist.

Die an der Oberfläche im Wasser schwebenden Theil- chen, welche sich in der Nähe der zurückwer$enden Ebene während der Zurückwer$ung der Wellen au$wärts und sogleich wieder abwärts bewegen, bewegen sich an dem Orte, wo die Inter$erenz statt findet, aufwärts, dann etwas weniges abwärts, beharren dann in dieser Höhe, indem sie sich nur etwas horizontal hin und her bewegen, und sinken erst dann vollends eben so tief herab, als an- dere Puncte, die nicht in der Interferenz liegen, gleich anfangs nach ihrem aufwärts Steigen herabstiegen. Bey den Puncten, welche nicht in der Mitte der Inter- ferenz, aber doch in der Inter$erenz liegen, ist die$er Aufenthalt während des Fallens um so weniger merklich je weiter sie vom vollkommenen Inter$erenzpuncte ent$ernt liegen.

[0262]Durch d. Entfernung d. Interferenzpunctes

Man kann die Messung der Ent$ernung, in der der Inter$erenzpunct vom Ende der zurückwer$enden Ebene liegt, benutzen um die Breite der erregten Wellen unge- $är zu bestimmen, ja diese Bestimmung würde sehr genau seyn, wenn das Wellenthal und der Wellenberg, die bey der Zurückwer$ung der Welle durch einander gehen, immer gleich gro$s (breit und hoch oder tie$) wären. Aus Fig. 47 No. 2, 3 und 4 sieht man, da$s der Ort, wo die Inter$erenz zuerst in No. 2 an$ängt, in _e c_ liegt, da$s er, wo sie in No. 4 am längsten dauert _a c_ ist, und da$s _e c_ in No. 2 genau eben$o weit von der zurückwer$enden Ebene _k i f_ ent- $ernt ist, als _a c_ in No. 4. In dieser Ent$ernung, wo also die Inter$erenz zuerst an$ängt, und zuletzt endigt, ist sie am vollkommensten und daher auch am deutlichsten. Sind nun der Wellenberg und das Wellenthal, die sich während ihrer Zurückwer$ung durchkreuzen, gleich gro$s; so mu$s die Ent$ernung dieses Punctes von _k i f_ gerade so gro$s seyn, als der 4<^>te Theil der Breite der Welle. Kennt man daher diese Ent$ernung des Indifferenzpunctes von _k i f_, so wei$s man auch die Breite der Welle die 4 mal so gro$s ist, vorausgesetzt, da$s der Wellenberg und das Wellenthal gleich gro$s sind. Ob nun gleich der Wel- lenberg und das Wellenthal der ersten Welle, die man durch das Niederfallen einer Flüssigkeitssäule erregt, nicht ganz gleich gro$s sind, sondern die gleich$örmige Grö$se beyder erst bey den nach$olgenden Wellen statt findet, so hat doch diese Bestimmungsart der Breite der Welle Genauigkeit genug, um einige interessante Sätze dadurch zu begründen.

[0263]v. Ende d. Rinne schätzt man d. Breite d. W. Tabelle XXVIII. über die Lage des vollkommensten Interferenzpunctes des durch das Wellenthal während der Zurückwer$ung hin- durch gehenden Wellenberges, wenn die Wellen in der kleinen Wellenrinne durch das Niedersinken einer _8_ Zoll hohen _5,7_ Linien dicken Wassersäule erregt wurden. # ## Tiefe des Was- \\ sers in der \\ Wellenrinne. # ## Tiefe bis zu \\ welcher die \\ Röhre, mit \\ der die Welle \\ erregt wurde, \\ eingetaucht \\ war. # ## Entfernung \\ des Interfe- \\ renzpunctes \\ vom Ende der \\ Rinne. # ## Gefolgerte \\ Breite der \\ Welle. # 6 # Zoll. # ## dicht unter der \\ Oberfläche. # 11 # Zoll. # 44 # Zoll. Wenn die \\ Welle am \\ einen Ende \\ der Wellen- \\ rinne erregt \\ wurde. # 6 # -- # 2 # Zoll. # 14 # -- # 56 # -- # 5 # -- # ## dichtunter der \\ Oberfläche. # 9{3/4} # -- # 39 # -- # 4 # -- # # 8{3/4} # -- # 35 # -- # 3 # -- # # 7{1/2} # -- # 30 # -- # 2 # -- # # 6{1/4} # -- # 25 # -- # 1 # -- # # 2{1/2} # -- # 10 # -- Wenn die \\ Welle in d. \\ Mitte der \\ Wellenrin- \\ ne erregt \\ wurde. # 6 # -- # ## dichtunter der \\ Oberfläche. # 7 # -- # 28 # -- # 6 # -- # 2 # -- # 9 # -- # 36 # --

1) Man sieht aus dieser Tabelle, da$s Wellen in seichter Flüssigkeit erregt bey weiten schmäler sind, und wäh- rend ihres Fortschreitens schmäler bleiben, als Wellen die unter denselben Umständen in tiefer Flüssigkeit erregt worden sind.

2) Da$s die Wellen während ihres Fortschreitens an Breite zunehmen. Denn eine Welle, die nur die Häl$te der Rinne durchlau$en hatte, war 28 Zoll breit, während eine, welche die ganze Wellenrinne durchlau$en hatte, und fast [0264]Bey der Interferenz durchlaufen d. Theilchen unter denselben Verhältni$sen erregt worden war, 44 Zoll breit war.

3) da$s die Wellen breiter werden, wenn sie so erregt werden, da$s die Glasröhre, in der die Wellen erregende Wassersäule niederfällt, tie$er in die Flüssigkeit einge- taucht wird, dagegen schmäler werden, wenn die Glas- röhre weniger tie$ eingetaucht wird, so da$s eine sonst auf dieselbe Weise erregte Welle 56 Zoll breit war, wenn die Glasröhre 2 Zoll tief eingetaucht wurde, 44 Zoll breit wurde, wenn die Glasröhre die Ober- fläche nur so eben berührte.

Will man die au$ diesem Wege bestimmte Breite der Wellen mit dem Resultate vergleichen, das man erhält, wenn man die Breite der Wellen, aus der Zeit, in der ein Flüssigkeitstheilchen seine Schwingungsbahn einmal durchläuft, berechnet, so vergleiche man hiermit §. 119 Tabelle VII.

Es ist die Intsrferenz die interessante Erscheinung, welche YOUNG zuerst hypothetisch bey den Lichtwellen angenom- men, und mit dem Namen Inter$erenz bezeichnet hat, und die neuerlich von Hrn. FRESNEL und FRAUENHOFER durch sehr scharfsinnig erdachte und äu$serst genau aus- ge$ührte Versuche beym Lichte wahrscheinlich gemacht worden ist.

Bey tropfbaren Flüssigkeiten kann sie dem Auge selbst dargestellt, und ihr wirkliches Vorhandenseyn gegen jeden Zwei$el gerecht$ertigt werden.

Um zu sehen, welche Abänderung die Gestalt eines Wellenberges und Wellenthales successiv er$ährt, während sie bey der Zurückwerfung oder bey der Begegnung zweyer Wellen durch einander durchgehen, kann man folgende Methode anwenden. Fig. 48 No. 1 _a b c d e_ und _f g h i k_ sind 2 Wellen, die sich in der Richtung der beygesetzten Pfeile begegnen. In No. 2 ist jede Welle nur {1/16} ihrer Breite fortgerückt, so da$s der Berg und das Thal dieser 2 Wellen in {1/4} ihrer Breite in einander fallen. Um nun zu sehen, welche Gestalt die Wellen in diesem Zeitmo- [0265]aufwärts und abwärts dieselben Puncte d. Bahn. mente habe, errichte man die Perpendikel _α β, γ δ, ε ζ_ auf der Linie _A B_, die das Niveau der Flüssigkeit dar- stellt. Zieht man nun den Theil der Perpendikel, der unter die Linie _A B_ fällt, und den Theil der über sie fällt, als negative und positive Grö$sen von einander ab, so erhält man die wirkliche Lage der Pancte der Ober- fläche an diesen Stellen. Bey No. 3 decken sich Berg und Thal in der Häl$te ihrer Breite, und jede Welle ist um {2/16} ihrer Breite $ortgerückt. Man zieht wieder die über und unter die Linie _A B_ fallenden Theile der Perpendikel _α β, γ δ, ε ζ, θ λ, μ ν_ von einander ab. Fährt man so $ort, so erhält man die in Fig. 49 No. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dargestellten Umri$se der durcheinander durchgehenden 2 Wellen. Ganz auf dieselbe Weise kann man auch den Vorgang bestimmen, wie der Berg und das Thal einer und derselben Welle durch einander durchgehen.

§. 168.

Welche Abänderung der Gestalt und Richtung er$ahren die Bahnen, in welchen sich die einzelnen Flüssigkeits- theilchen bewegen, bey der Abprallung der Wellen?

Die Bahnen erleiden hier dieselbe Abänderung, welche bey der Durchkreuzung 2er Wellenberge statt findet, und die oben §. 162 schon ausführlich auseinander gesetzt worden ist.

Es mag eine Welle, bey der der Berg oder das Thal der vorausgehende Theil ist, anprallen und zurückgewor$en werden, so besteht immer die wesentlichste und deutlich bemerkbare Veränderung der Gestalt und Richtung der Bahnen der kleinsten Flüssigkeitstheilchen darinne, da$s, da sich bey einer ungestörten Welle die Flüssigkeitstheil- chen zugleich in senkrechter und horizontaler Richtung bewegen, die eine dieser Bewegungen, die horizontale, in der Nähe der zurückwerfenden Ebene mehr und mehr au$gehoben, die andere dieser Bewegungen, die senkrechte, in der Nähe der zurückwer$enden Ebene mehr und mehr verstärkt wird. Diese Bahnen stehen in der Nähe der [0266]Zurückwerfung d. W. u. Spaltung zurückwer$enden Ebene vollkommen senkrecht, und das Theilchen bewegt sich daher hier in einer geraden Linie au$wärts, und in derselben Linie zurück nach abwärts, so da$s die Bahn keine in sich zuzücklau$ende Curve ist, sondern eine $ast gerade Linie.

Je weiter man sich von der zurückwer$enden Ebene ent- $ernt, desto mehr stehen diese Bahnen, in den sich die ein- zelnen Flüssigkeitstheilchen, während eine Welle zurückge- wor$en wird, bewegen, schief, so da$s ihr oberer Theil gegen die zurückwer$ende Ebene hingeneigt, ihr unteres Ende davon abgeneigt ist. Auch die Bahnen der senkrecht unter einander liegenden Flüssigkeitstheilchen liegen desto schie- $er, je näher sie dem Boden sind. Ob die Welle, wel- che von der zurückwer$enden Ebene zurückgeworfen wird, eine Welle mit vorausgehendem Berge oder Thale ist, macht keine andere Veränderung in der Bewegung der kleinen Theilchen, als die, da$s diese Theilchen, wenn die abprallende Welle das Thal als vorausgehenden Theil hat, sich zuerst mehr oder weniger senkrecht nach ab- wärts zu bewegen an$angen, dann wieder nach au$wärts in derselben Linie und Richtung in die Höhe steigen; da$s sie dagegen, wenn die abprallende Welle den Berg als vorausgehenden Theil hat, zuerst senkrecht nach auf- wärts bewegt werden, und hierauf sogleich in derselben Linie nach abwärts zu sinken an$angen.

Man sieht hieraus, da$s der Vorgang der Zurückwer- $ung der Wellen durch eine feste Ebene, und der Vor- gang der scheinbaren Durchkreuzung 2er Wellen, man mag nun die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen in ihren Bahnen, oder die Veränderung der Gestalt der Wellentheile selbst betrachten, sich ganz ähnlich sind. In dem letzteren Falle werden mehrere Wellen von ein- ander selbst zurückgewor$en, und bey beyden zeigen sich die Erscheinungen der Inter$erenz.

§. 169.

_Wie geschieht die Zurückwer$ung der Wellen an einer_ _nicht bis au$ den Boden der Flüssigkeit, sondern nur_ [0267]an einer eingetauchten Ebene. _ein Stück in die Flüssigkeit hinein reichenden Wand?_ Da die Wellenbewegung nicht eine Bewegung ist, die nur an der Ober$läche der Flüssigkeit statt findet, sondern nach §. 106 S. 126 sich in gro$se Tiefen hinab erstreckt, so mu$s hierdurch eine Spaltung der Wellen selbst hervorgebracht werden. Der Theil der anprallenden Welle, welcher an die in die Flüssigkeit eingetauchte Wand anstö$st, mu$s zu- rückgeworfen werden, der Theil der Wellenbewegung, welcher in tie$eren Wasserschichten statt findet, bis zu welcher die eingetauchte Wand nicht herabreicht, mu$s unter derselben weggehen, und auf der entgegengesetzten Seite eine $ortgehende Welle darstellen.

Manche Beobachter haben diesen Er$olg geläugnet, und darau$ ihre Meynung, da$s die Wellenbewegung nur eine Bewegung an der Oberfläche der Flüssigkeit sey, gestützt.

Und in der That, wenn in ein Wasser ein Balken oder ein Bret nur einige Zolle tief eingetaucht ist, und vor dem eingetauchten Körper ein Steín in das Wasser gewor$en wird, so sieht man die entstandenen Wellen an dem Körper zurückprallen, nicht aber dentlich unter demselben weggehen. Allein das rührt daher, da$s bey so kleinen Wellen in tie$er Flüssigkeit die Wellenbewe- gung schon in mä$siger Tie$e gering wird, uud da$s die au$ der entgegengesetzten Seite des Körpers zum Vorschein kommenden Wellen sehr breit sind.

Der Gegenstand ist aber wichtig genug, da$s es sich verlohnt, ihn durch genauere Versuche zu erörtern. Wir füllten unsere Fig. 12 abgebildete, S. 105 beschriebene kleinere Wellenrinne 6 Zoll tief mit Wasser. In die Mitte derselben brachten wir eine schmale, dünne, höl- zerne, an die Seitenwände der Rinne dicht anschlie$sende, quere Scheidewand ein, welche 1 Zoll, 2 Zoll, 3 Zoll, 4 Zoll, oder 5 Zoll tie$ unter die Oberfläche des Wassers in der Wellenrinne hineinreichte. Wir erregten dann am einen Ende der Wellenrinne eine Welle, und ma$sen nun die Höhe der ganzen noch ungetheilten Welle unmit- telbar vor der Scheidewand, dann die Höhe der von der [0268]Spaltung der W. an e. eingetauchten Ebene. Scheidewand zurückgewor$enen Welle, nachdem sie bis zu dem Ende, von dem sie ausgieng, zurückgekehrt war, endlich auch die Höhe der unter der Scheidewand weg- gegangenen Welle theils dicht hinter der Scheidewand, theils nachdem sie bis an das entgegengesetzte Ende der Rinne $ortgeschritten war. Folgende Tabelle enthält hier- über unsere Versuche.

Tabelle XXIX. über die Spaltung der Wellen in unserer kleinen _6_ Zoll tief mit Wasser gefüllten Wellenrinne, durch eine nach und nach in die Mitte der Rinne tie$er eingesetzte quere Scheidewand, wenn die Wellen durch eine _4_ Zoll hohe, _5,7_ Linien dicke nieder$allende Wassersäule am einen Ende der Wellenrinne erregt wurden. ## Tiefe unter \\ der Ober- \\fläche des \\ Wassers, \\ bis zu wel- \\ cher die \\ Scheide- \\ wand ein- \\ getaucht \\ wird. # ######## Höhe der erregten Welle. # ## unmittelbar \\ vor d.Scheide- \\ wand, an wel- \\ cher sie zur \\ Hälfte zurück- \\ gewor$en \\ wird. # ## unmittelbar \\ hinter der \\ Scheidewand, \\ Höhe der un- \\ ter der Schei- \\ dewand fort- \\ gepflanzten \\ Welle. # ## am Ende der \\ Rinne, Höhe \\ des Theils der \\ unter d. Schei- \\ dewand weg \\ sich fortge- \\ pflanzt hat. # ## am Anfange \\ der Rinne, Hö- \\ he des Theils \\ der an der \\ Scheidewand \\ zurückgewor- \\ $en worden ist. 1 # Zoll. # 0,94 # Lin. # 0,74 # Lin. # 1,3 # Lin. # 0,35 # Lin. 2 # -- # 1 # -- # 0,65 # -- # 1,1 # -- # 0,5 # -- 3 # -- # 1,03 # -- # 0,64 # -- # 1 # -- # 0,6 # -- 4 # -- # 1,18 # -- # 0,5 # -- # 0,8 # -- # 0,7 # -- 5 # -- # 1,33 # -- # 0,38 # -- # 0,55 # -- # 0,87 # --

Da$s die vor der Scheidewand geme$sene, in der 2<^>ten Colonne angegebene Höhe der Wellen immer grö$ser seyn mu$s, als die hinter der Scheidewand geme$sene der unter der Scheidewand weggegangenen Wellen, erkennt man sehr leicht als nothwendig, wenn man bedenkt, da$s das was vor der Scheidewand geme$sen wird, das zusammen$allende Stück der von der Scheidewand zurückgewor$enen, und der noch nicht unter der Scheidewand weggegangenen Welle ist. Da- gegen war die zurückgewor$ene Welle, wenn die Scheide- wand nicht über 3 Zolle tie$ eingetaucht war, am vordersten [0269]Zurückwerfung d. W. unter einem Winkel. Ende der Rinne niedriger, als die unter der Scheidewand weggegangene am hintersten. Vielleicht rührt dieses aber von dem Hindernisse her, welches die zurückgewor$ene Welle von den Wellen er$ährt, die der ersten Welle nach- $olgen. Die in der Tie$e befindlichen Theile der Wellen setzen also ihren Weg $ür sich und ohne die an der Ober- fläche gelegenen $ort.

§. 170.

Ueber die Zurückwer$ung der Wellen, wenn sie unter irgend einem Winkel auf eine zurückwer$ende Ebene sto$sen.

Ungeachtet die Zurückwer$ung der Wellen keineswegs eine Erscheinung der Elasticität der Flüssigkeiten, sondern ihrer Schwere ist, so gilt doch von ihr dasselbe Gesetz, was sich bey dem Abprallen elastischer Körper bewährt, da$s nämlich der Winkel, unter welchem irgend ein Theil einer Welle an eine widerstehende Ebene anprallt, gleich ist dem Winkel, unter welchem derselbe Theil wieder zurückprallt.

Da nun aber oben S. 209 gezeigt worden ist, da$s nur die vollkommenen kreisförmigen Wellen, welche in allen ihren Abschnitten gleich hoch und gleich breit sind, so $ortschreiten, da$s sie zugleich die kreis$örmige Gestalt immer behalten, da$s dagegen alle Wellen, welche nicht kreis$örmig sind, ihre Gestalt während des Fortschreitens verändern, so geht daraus von selbst hervor, da$s, wenn die abgeprallte Welle nicht kreis$örmig und in allen ihren Abschnitten gleich hoch und gleich breit ist, sie im Fort- schreiten ihre Gestalt gleich$alls verändert, wo dann ihre Zurückprallung nach dem Gesetze der gleichen Winkel nur $ür eine sehr kleine Ent$ernung von der zurück- wer$enden Ebene ziemlich genau und richtig bestimmt werden kann.

Eine cirkel$örmige Welle, die in allen ihren Ab- schnitten gleich hoch und gleich breit ist, kann aber nur in zwey Fällen so zurückgewor$en werden, da$s sie, nachdem alle ihre Theile zurückgewor$en sind, wieder [0270]Zurückwerfung d. Wellen eine kreis$örmige Welle bildet, deren Abschnitte alle gleich hoch und gleich breit sind, und demnach mit gleicher Geschwindigkeit $ortschreiten.

Der erste Fall ist der, wenn eine kreis$örmige Welle mit allen ihren Abschnitten gleichzeitig an einen kreis- $örmigen Widerstand anprallt, der einen gemeinscha$tli- chen Mittelpunct mit der kreis$örmigen Welle hat; z. B. eine Welle, die man in einem runden mit Flüssigkeit ge$üllten Ge$ä$se dadurch erregte, da$s man einen Trop- $en in den Mittelpunct des Ge$ä$ses $allen lie$s. Die kreis$örmige Welle prallt vom kreis$örmigen Rande, an den sie mit allen Abschnitten gleichzeitig ankommt, als eine kreis$örmige Welle wieder zurück.

Der 2<^>te Fall ist der, wenn eine kreis$örmige Welle, die in dem einen Brennpuncte einer Ellip$e erregt wur- de, von der elliptischen Wand zurückgewor$en wird. Die Wirkung ist hierbey die, da$s die ganze zurückge- wor$ene Welle eine gleich hohe und glei_c_h breite kreis- förmige Welle, deren Mittelpunct der 2<^>te Brennpunct der Ellipse ist, darstellt, und da$s sie $olglich in dem 2<^>ten Brennpuncte der Ellipse in einen einzigen Punct zusam- men kommt. Da nun die Welle, wenn sie in diesem 2<^>ten Brennpuncte zusammengekommen ist, einen Kegel von beträchtlicher Höhe (im Verhältni$se der Höhe der kreis$örmigen Welle selbst) bildet, so verwandelt sich dieser Flüssigkeitskegel sogleich von neuem in eine kreis- $örmige Welle, die wieder von dem elliptischen Ge$ä$se zurückgewor$en wird, so da$s sie sich von neuen in dem ersten Brennpuncte, indem sie zuerst entstand, in einen Flüssigkeitskegel verwandelt. Au$ diese Weise legt eine Welle, wie wir uns durch Versuche in einem genau ge- bildeten elliptischen Ge$ä$se überzeugt haben, diesen Weg auf dieselbe Weise zu wiederholten malen zurück.

§. 171.

Um uns ein solches genaues elliptisches Ge$ä$s zu verschaffen construirten wir eine Ellipse auf einer Ta$el [0271]in einem elliptischen Gefä$se. von gewalztem Eisenbleche, schnitten dann den Theil des Bleches, welcher au$serhalb der construirten Ellipse lag, genau nach der Linie der c_o_nstruirten Figur weg, brachten au$ das Blech eine Lage Thon, und strichen die Lage am Rande des elliptischen Bleches mittelst eines recht- winklichen Instrumentes ab, so da$s der Rand der Thon- lage gleich$alls elliptisch wurde, und sich in einer verti- calen Ebene mit dem Eisenbleche befand. Dieser ellip- tische Körper wurde nun in ein Ge$ä$s gebracht, und der Raum um ihn herum mit Fichtenharz ausgego$sen. Nachdem nach dem Erkalten der Thon weggewaschen worden war, erhielten wir eine sehr genau elliptische Vertie$ung.

Fig. 50 stelle ein solches elliptisches mit Quecksil- ber er$ülltes Ge$ä$s dar, in welches bey _a_ ein Queck- silbertrop$en herein$alle. Der Trop$en erregt unge$är 4 hintereinander fortschreitende kreis$örmige Wellen. Die erste derselben erreicht nach Ablau$ eines gewissen Zeit- raumes den Punct des elliptischen Ge$ä$srandes, der dem Puncte _a_ am nächsten liegt bey _b_, und die kreis$örmige Welle hat dann die Gestalt _b c d e f g h i k_. Keiner @hrer Theile ist bis jetzt zurückgewor$en worden. Nun aber wird der Punct _b_ zuerst im Fortschreiten zurückgewor- $en, und er schreitet demnach innerhalb des Ge$ä$ses ebenso weit rückwärts, als er au$serdem, wenn kein Hin- derni$s seines Fortschreitens stattge$unden hätte, in gera- der Richtung $ortgeschritten seyn würde. Da nun alle Puncte, die nach ihm den Rand des elliptischen Ge$ä$ses erreichen, in derselben Ordnung, in welcher sie an diesem Rande ankommen, nach dem Gesetze der gleichen Win- kel gleichweit zurückgewor$en werden, so erhält die Welle (wenn man den kleinen Au$enthalt während der Abprallung au$ser Acht lä$st) nach Verlau$ eines gleich gro$sen Zeitraums die Gestalt _b′ c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′ k′_, und nach Verlau$ eines eben so gro$sen Zeitraums die Gestalt _b″ c″ d″ e″ f″ g″ h″ i″ k″_, dann nach Verlauf desselben Zeitraums die Gestalt _b′″ c′″ d′″ e′″ f′″ g′″ h′″ i′″ k′″_, hier- [0272]Zurückwerfung d. Wellen auf nach einer gleich gro$sen Zeit die von _b_<_>IV _c_I<_>V _d_<_>IV _e_I<_>V _f_<_>IV _g_<_>IV _h_<_>IV _i_<_>IV _k_<_>IV.

Bey _b_<_>V _c_<_>V _d_<_>V _e_<_>V _f g_<_>V _h_<_>V _i_<_>V _k_<_>V sind endlich alle Puncte der Kreiswelle mit Ausnahme des einzigen Punctes _k_<_>V zurückgewor$en, und alle nähern sich einander, indem sie im 2<^>ten Brennpuncte _a′_ zusammenlau$en, und von da aus denselben Weg nach _a_ nehmen, den sie von _a_ nach _a′_ durchlau$en hatten.

Jeder sieht von selbst ein, da$s die Wellen hierbey genau den Weg nehmen, welchen die Theile einer Licht- welle durchlau$en würden, welche in _a_ von einem leuch- tenden Puncte ausgiengen, oder, wenn man sich nach der Emanationstheorie ausdrücken will, da$s die Wellen hier- bey nach und nach alle die Linien bilden, durch welche gleichzeitig von einem leuchtenden Puncte ausgehende Lichttheilchen bey ihrem Fortgange verbunden werden könnten.

Da$s nun die Wellen wirklich diesen Weg nehmen, sieht man, indem man sie mit den Augen ver$olgt, und ihre Vereinigung in dem 2<^>ten Brennpuncte wahrnimmt.

Es giebt indessen einen sinnlichen Beweis der das- selbe noch in die Augen fallender darthut.

Wenn man nämlich ununterbrochen in gleichen Zeit- abschnitten in dem einen Brennpuncte _a_ gleich gro$se Wellen erregt, so wird nach und nach das ganze ellip- tische Ge$ä$s mit Wellen bedeckt, die alle gleichweit von einander abstehen. Da sich alle diese sich gegen- seitig durchkreuzenden Wellen in ihrem Lau$e nicht stören, so sind nach einiger Zeit Wellen von allen den Gestalten zugleich in dem elliptischen Ge$ä$se vorhanden, welche eine einzelne $ortschreitende Welle nach und nach im Fortschreiten annehmen würde.

Dieses geschieht z. B. wenn man einen an seiner Spitze durchstochenen Papiertrichter mit Quecksilber füllt, so da$s das Quecksilber durch die Oe$$nung regelmä$sig tro- p$enweis in den einen Brennpunct des mit Quecksilber gefüllten elliptischen Ge$ä$ses $ällt.

[0273]in einem elliptischen Gefä$se

Man erblickt dann, wenn man die ganze Quecksilber- fläche mit einem Blick übersieht, da$s sie die Gestalt hat, welche Fig. 51 abgebildet ist.

Wenn sich die Dächer von 3 Hausflügeln, so wie es Fig. 52 abgebildet ist, vereinigen, so sieht man zwischen ihnen einen hohlen Raum eingeschlossen, der wenn 4 Dächer vollkommen zusammenstie$sen, eine hohle 4seitige Pyramide, deren Spitze nach abwärts gekehrt ist, dar- stellen würde. Au$ ähnliche Weise sto$sen nun auch die sich durchkreuzenden Wellen zusammen. Schattirt man nun die Wellen so, als wären sie mit schar$en Kanten begrenzt, und als wäre ihre Oberfläche nicht spiegelnd, so erhält man die Darstellung, wie sie hier vor Augen liegt, die in den wesentlichen Puncten ganz mit dem übereinkommt, was man in dem mit Wellen bedeckten elliptischen Gefä$s Fig. 51 wirklich sieht.

Der auffallendste Beweis hiervon ist, da$s man dann wirklich das System concentrischer Ellipsen sieht, die auch im Bilde sichtbar werden, und welche die beyden Brenn- puncte unseres elliptischen Ge$ä$ses gemeinscha$tlich haben, die desto weitläu$tiger liegen, und desto länglicher sind, je näher sie der Mitte des elliptischen Ge$ä$ses sind: da$s man $erner das System von Hyperbeln sieht, die gleichfalls dieselben Brennpuncte gemeinscha$tlich besitzen. Diese Ellipsen und Hyperbeln sind keine Wellen, sondern sie sind Wirkungen der Beleuchtung der sich durchkreuzenden Wellen. Und da$s sie in der Wirklichkeit so sehr in die Augen springen, ist eine Folge der bey der Durchkreuzung der Wellen stattfindenden Inter$erenz. Es sind dieselben Linien, welche bey Lichtwellen, die sich regelmä$sig durchkreuzen, als helle und dunkle und $arbige Streifen er- scheinen, und daselbst von YOUNG zuerst durch die Inter- ferenz erklärt, von FRESNEL und FRAUENHOFER aber mit gro$ser Genauigkeit gemessen worden sind.

§. 172.

_In allen_ andern Fällen sind die Constructionen über den Fortgang und die Zurückwer$ung von Wellenstücken [0274]Zurückwerfung d. W. in e. Kreisgefä$se von bestimmter Gestalt, die man nach dem §. 151 u. §. 155 ange$ührten Gesetze, und nach dem Gesetze der Zurückwer- $ung unter gleichen An- und Abprallungswinkeln machen kann, nicht vollkommen genau, indessen ist der Fehler, wenn man auch die §. 154 angezeigten Berichtigungen au$ser Acht lä$st, nicht so gro$s, da$s die Constructionen sehr merklich von dem wirklichen Fortrücken der Welle verschieden wären. Einen Beweis hier$ür giebt die Fig. 53 mitgetheilte Abbildung, die man, wenn man den Versuch, den sie darstellt, wiederholt, der wirklichen Er- scheinung so ähnlich finden wird, da$s man nicht im Stande ist, auffallende Verschiedenheiten zu en@decken.

Man fülle nämlich ein kreis$örmiges Ge$ä$s (welches wir, um genau zu Werke zu gehen, aus Holz hatten _drehen_ lassen, (weil sich alle gebrannten Geschirre beym Brennen mehr oder weniger verziehen) mit Quecksilber an, und lasse in einen Halbirungspunct des Radius des kreis$örmigen Raumes, regelmä$sig nach einander Quecksilbertrop$en $allen (z.B. in dem man einen an seiner Spitze durchbohrten Papier- trichter mit Quecksilber er$üllt, und sehr schnell auslau$en lä$st); so crscheint die Fig. 53 abgebildeten Gestalt der Ober$läche des Quecksilbers, welche eine au$$allende Aehn- lichkeit mit der in dem elliptischen Ge$ä$se erschienenen Figur hat.

Man sieht an der Stelle, wo dort in Folge der Beleuch- tung das System concentrischer Ellipsen zum Vorschein kam, hier auch ein System von Curven die auf eine ähn- liche Weise den Punct, wo die Trop$en auf die Quecksil- ber$läche $allen, umgeben, die auch so auseinander wei- chen, da$s sie desto weitläu$tiger stehen, je näher sie der Mitte des kreis$örmigen Ge$ä$ses liegen, desto dichter zu- sammen je näher sie sich dem Rande dieses Ge$ä$ses befin- den. Man bemerkt sogar ein 2<^>tes System von Curven, welches die Stelle der in dem elliptischen Ge$ä$se zum Vorschein kommenden Hyperbeln zu vertreten scheint, die gleich$alls den Punct, in welchen die Trop$en $allen, umgeben. Alle diese sehr in die Augen fallenden krummen [0275]u. die dadurch entstehende Wellenfigur. Linien sind keineswegs Wellen, sondern Linien, die erst durch die Inter$erenz der sich durchkreuzenden Wellen zum Vorschein kommen.

Allein da, wo die Wellen in dem elliptischen Ge$ä$se in dem 2<^>ten Brennpuncte zusammenkommen, findet man hier einen durch eine herz$örmig ausgeschnittene Linie begrenzten gro$sen Fleck, Fig. 53, in welchem die Wellen sich schein- bar in den mannichfaltigsten Richtungen und sehr unregel- mä$sig durchkreuzen. Bey genauerer Ueberlegung sieht man ein, da$s der herz$örmige Rand dieses Fleckes, welcher dem Puncte zugewendet ist, in welchen man Quecksilber hineintrop$en lä$st, ein Theil der Brennlinie ist, welche auch in gewissen kreisrunden spiegelnden Gefä$sen, in Tassen, zum Vorschein kommt, wenn sie passend beleuchtet werden.

Die Fig. 53 abgebildete Figur ist ganz nach den Vor- aussetzungen construirt, nach welchen sich die Licht- und Schallwellen fortbewegen, und reflectirt werden, und man sieht daher aus der gro$sen Uebereinstimmung, welche zwischen dieser Abbildung und dem wahrgenommen wird, was man in einem kreisförmigen mit Quecksilber gefüllten Ge$ä$se mit Augen sieht, da$s, wie verschieden auch die Krä$te sind, die die Lichterscheinungen und Wellen- erscheinungen veranlassen, doch Aehnlichkeit in der Verbrei- tungsart beyder zum Vorschein kommt.

§. 172.

Eine Darstellung der Methode, wie die Figur con- struirt ist, giebt Fig, 54, wo von jeder Welle eine Anzahl Puncte hinsichtlich ihres Fortrückens und ihrer Zu- rückwer$ung bestimmt worden sind, indem vorausgesetzt wor- den ist, dais alle Wellen gleich hoch und gleich breit seyen und bleiben; da$s wo die Zurückwer$ung der Wellen be- stimmt werden sollte, der Perpendikel auf den Punct der Ebene errichtet wurde, an welchem ein Punct der Welle abprallte, um so den Winkel zu bestimmen, unter wel- chem er zurückzuprallen genöthigt sey; da$s $erner ange- nommen wurde, da$s bey der Abprallung gar kein Zeit- verlust statt $inde, so da$s also ein anprallender Theil einer [0276]Zurückwerfung d. W. in einem Kreisgefä$se Welle vom Rande des Cirkelge$ä$ses in einer bestimmten Zeit eben so weit nach dem Innern des Ge$ä$ses zurück- gewor$en werden, als er, wenn er ungehindert fort- geschritten wäre, über den Rand des Ge$ä$ses hinaus nach au$sen $ortgeschritten seyn würde.

Um nun zeigen zu können, wie eine Kreiswelle welche Fig. 54 bey _x_ in dem halben Radius eines mit Queck- silber ge$üllten kreis$örmigen Ge$ä$ses durch Hereinfallen eines Trop$ens erregt wurde, ihre Gestalt durch die Zu- rückwerfung, die sie am Rande des Ge$ä$ses erleidet, nach und nach verändert, haben wir diese Welle Fig. 54 in 39 gleich gro$sen au$einander $olgenden Zeiträumen abgebildet, deren jeder so gro$s ist, da$s die Welle in einem solchen Zeitraume um so viel als ihre Breite beträgt fortrücke.

So stellt denn die Welle _a_<_>8 _b_<_>8 _c_<_>8 _d_<_>8 _e_<_>8 _f_<_>8 _g_<_>8 _h_<_>8 Fig. 54 die Welle in dem 8<^>ten Zeitraume nach ihrem Entstehen dar, wo sie eben in Begriff ist, im Puncte _a_<_>8 vom Rande des Ge$ä$ses abzuprallen, und wo sie daher noch kreis$örmig ist. _a_<_>12 _b_<_>12 _c_<_>12 _d_<_>12 _e_<_>12 _f_<_>12 _g_<_>12 _h_<_>12 stellt dagegen dieselbe Welle im 12<^>ten Zeitraume ihres Fortschreitens dar.

Der Abschnitt der Welle _a_<_>12 _b_<_>12 _c_<_>12 hat zu dieser Zeit schon eine Zurückwer$ung vom Rande des Ge$ä$ses erlit- ten, und daher seine kreis$örmige Gestalt verloren. Dieser zurückgewor$ene Abschnitt schreitet daher gegen den innern Raum des Ge$ä$ses $ort, so wie es die P$eile zeigen, wäh- rend das übrige Stück der Welle noch seine cirkelförmige Gestalt und vorige Richtung hat.

Bey 16, 20 u. 24 sieht man die Welle im 16<^>ten, 20<^>ten und 24<^>ten Zeitraume ihres Fortschreitens. Im 16<^>ten Zeitraume hat etwa die Häl$te der Welle die Zurückwer$ung erlitten. Auch hier zeigen die P$eile die Richtung der Wellenstücke an. Fig. 55, zeigt die Welle im 16<^>ten und 20<^>ten Zeitraume einzeln.

In Fig. 54 und 56, bey 24 - 31 ist nun die Welle in 8 hinter einander $olgenden Zeiträumen dargestellt, vom 24<^>ten Zeitraume bis zum 31<^>ten Zeitraume. Im 24<^>ten Zeitraume waren nun alle Puncte der erregten Kreiswelle am Rande [0277]und die dadurch entstehende Wellen$igur. des Ge$ä$ses angelangt, und alle einzelnen Abschnitte der- selben nähern sich von nun an einander mehr und mehr, wie man an den Pfeilen, die die Richtungen anzeigen, sehen kann. Die Richtungen, in welchen die einzelnen Puncte der Krümmung _b_ und _c_ Fig. 56 $ortschreiten, sind aber nothwen- dig von der Art, da$s sich nach und nach die benachbarten Puncte dieser Krümmungen durchschneiden, oder durch einander durchgehen. Dieses Durchschneiden benachbarter Puncte einer und derselben Welle wird zuerst in _b_<_>27 und _c_<_>27 merklich und es bilden sich nun in Folge dieser Durchschnei- dung, in _b_28 _b_29 _b_30 _b_31 krumlinige Triangel an der Stelle der Bögen _b_<_>24 und _c_<_>24. Gerade so würden sich auch die Licht- wellen, die von einem leuchtenden Puncte in einem Hal- birungspuncte des Radius eines spiegelnden Ringes ausge- gangen wären, durchkreuzen, und die spitzen Winkel dieser Triangel würden, bey den Lichtwellen Puncte der Brenn- linie seyn, die aus der Optik hinlänglich bekannt ist.

Im 32<^>ten Zeitraume Fig. 57 gehen die einander entge- gengesetzten Puncte der Welle _a_<_>32 und _h_<_>32 durch einander durch, und es ist, wenn man die P$eile des Bogens _g_<_>32 _a_<_>32 _g_<_>32 betrachtet, deutlich, da$s sich nach und nach alle benachbarte Puncte dieses Bogens schneiden müssen, bis sich endlich auch die beyden mittelsten, bey _a_ gelegenen durchkreuzen. Die Welle hat demnach im 35<^>ten und 36<^>ten Zeitraume die Gestalt Fig. 57 angenommen. Zwischen diesen beyden Zeiträumen liegt der Augenblick, wo sich die benachbarten Puncte in _a_ des Bogens _a_<_>32 _f_<_>32 _g_<_>32 Fig. 56 in _x_ Fig. 57 schneiden.

Man kann nun die Welle noch weiter verfolgen, wo sie dann im 38<^>ten bis 40<^>ten Zeitraume die Fig. 58 dar- gestellte Gestalt annimmt. Allein die Welle wird nun schon so schwach, so da$s wenn viele Wellen zugleich vor handen sind, sie nicht mehr bemerkt werden kann.

Da$s nun die Welle wirklich nach und nach alle diese durch Construction gefundenen Formen annimmt, sieht man aus der Uebereinstimmung der Fig. 53 abgebildeten erleuchteten Quecksilberfläche mit der wirklichen Queck- [0278]Inflexion der Wellen silberfläche, wenn dieselbe ganz und gar von so regel- mä$sig erregten Wellen bedeckt wird. Man kann sich aber auch davon, da$s sich die Constructionen der Wahr- heit sehr annähern durch die Betrachtung des Verlau$s einer einzelnen Welle überzeugen, wiewohl dieser Ver- lauf so schnell ist, da$s man da, wo die Form der Welle sehr schnell wechselt, ihr nicht mit den Augen zu $olgen im Stande ist. Die angewendete Construction des Lau$s und der Zurückwer$ung der Wellen ist aber $ür die Schallwellen noch weit genauer, als $ür die Wellen trop$barer Flüssigkeiten, wiewohl sie auch bey diesen dem Augenschein nach mit der Erfahrung übereinstimmt. Man hat hierinne $olglich ein sehr brauchbares Mittel, sich die Durchkreuzung der Schallwellen in einem $ür Con- certe einzurichtenden Saale zu veranschaulichen, den Lauf und die wirkliche Durchkreuzung der Schallwellen in Säälen zu bestimmen, von den die Er$ahrung lehrt, da$s sich die Musik in ihnen sehr gut ausnahm, und so nach und nach au$ das Gesetz zu kommen, nach welchem eine gewisse Zurückbrechung der Schallwellen, der Aufführung musikalischer Stücke günstiger ist als eine andere.

§. 174.

Ueber die In$lexion der Wellen, wenn sie durch einen mit einer Oeffnung versehenen Widerstand zum Theil zurück- geworfen werden, zum Theil einen freyen Fortgang haben.

Man setze, es werde die ebene Oberfläche einer Flüs- sigkeit Fig. 59 durch 2 senkrechte Wände _A B_ und _C D_ unterbrochen, die aber zwischen sich eine Oeffnung von der Grö$se _B C_ übrig lassen. Man betrachte nun die Ge- stalt, die eine in _x_ erregte Welle nach und nach in 14 gleichen Zeiträumen annimmt, in deren jedem die Welle um so viel als ihre Breite beträgt, $ortrücke, vorausge- setzt, da$s die Flüssigkeitswellen, eben so so wie es bey den Lichtwellen der Fall ist, in allen ihren Theilen wäh- rend dieses ganzen Weges gleich weit in der Richtung der Normale jedes Wellenabschnittes fortschritten.

[0279]bey ihrem Durchgange durch eine C

Die in _x_ erregte Welle hat im 1<^>ten Zeitraume die e- stalt eines kleinen Kreises, den wir mit 1 _a b c d e f_ be- zeichnen wollen. Dieser Kreis vergrö$sert sich, indessen die Welle während des 2<^>ten bis 6<^>ten Zeitraums $ortschrei- tet, und erhält also nach und nach die Gestalten 2 _a b c d_ _e f_, 3 _a b c d e f_, 4 _a b c d e f_, 5 _a b c d e f_, 6 _a b c d e f_. Am Ende des 6<^>ten Zeitraums stö$st die vergrö$serte Welle zuerst an den abgerundeten Rand _B_ und _C_ der senkrech- ten Wände _A B_ und _C D_ und wird daselbst in Gestalt eines kleinen Kreises 7 _b z_ und 7 _f z_ zurückgewor$en. Das Stück der Welle 7 _b a f_ geht ungehindert zwischen _B_ und _C_ durch den zwischen beyden Wänden befindlichen Zwi- schenraum durch, die ganze Welle hat dann die Fig. 60 verkleinert abgebildete Gestalt 7 _b c d e f a_. In dem Au- genblicke aber wo die Puncte _b_ und _f_ sich am Au$ange des 7<^>ten Zeitraums von _B_ und _C_ zu ent$ernen streben, setzen sie auch die Flüssigkeit in Wellenbewegung, welche den unendlich kleinen Zwischenraum zwischen 6 _b_ und der Wand _A B_, zwischen 6 _f_ und der Wand _C D_ er$üllt. Daher bleibt der Punct in allen $olgenden Zeiträumen mit der Wand _A B_ durch das Wellenstück 7 _b y,_ 8 _b y_, 9 _b y_, 10 _b y_, 11 _b y_, 12 _b y_, 13 _b y_, 14 _b y_, und eben so mit der Wand _CD_ durch 7 _f y_, 8 _f y_, 9 _f y_, 10 _f y_, 11 _f y_ etc. in Verbindung. Dieses sind also durch die In$lexion der Welle entstandene Wellenstücken. Sie stehen immer mit dem Puncte in Verbindung, wo das nicht zurückgewor- $ene Wellenstück _b a f_ mit den zurückgewor$enen _b z_ und _f z_ zusammenhängt. Diese durch In$lexion der Wellen entstandenen Wellenstücke erscheinen dem Augenmaa$se nach als Cirkelstücke, deren Mittelpunct in _B_ oder _C_ ist, und sind in den Theilen höher und sichtbarer, welche _b_ und _f_ näher liegen, in den Theilen niedriger und unsicht- barer, welche _y_ näher sind.

§. 175.

Die von _x_ ausgegangene Welle bleibt hierbey immer eine einzige unzertrennte Welle, und der durch die Oe$$- [0280]Inflexion der Wellen nung zwischen den Wänden _A B_ und _C D_ durchgegangene Theil in ununterbrochener Verbindung mit dem Theile der Welle, welcher sich vor den Wänden _A B_ und _B C_ be- findet. So stellen sich auch die verkleinert abgebildeten Wellen im 9<^>ten und 11<^>ten Zeitraume ihres Fortschreitens in Fig. 60 dar. Indessen werden die Bogen _b z_ und _f z_, die die Verbindung des Wellentücks vor und hinter den Wänden _A B_ und _C D_ unterhalten, und die von den Punc- ten _B_ und _C_ zurückgewor$en wurden, während ihres Fort- schreitens sehr bald au$serordentlich niedrig, und ver- schwinden dem Auge, wenn sie von den Puncten _B_ und _C_ wiederholt zurückgewor$en worden sind, ob sie gleich genau genommen niemals vollkommen verschwinden können.

Der Grund, warum die Wellenstücken _b z_ und _f z_ so niedrig werden können, während die übrige Welle hoch bleibt, und warum sich also die übrigen höheren Wellen- theile mit diesen niedrigeren, mit den sie zusammenhän- gen, nicht in das Gleichgewicht setzen, liegt wohl in dem unendlich spitzen Winkel, durch den _b z_, und _f z_ mit _b a f_ verbunden sind.

Wenn daher die Oeffnung zwischen den Wänden _A B_ und _C D_ durch einen schar$en Rand begrenzt wird, so wird das Wellenstück _b z_ und _f z_, das unter diesen Um- ständen von der Anprallung der Welle an einem ausneh- mend kleinen Puncte herrührt, so niedrig, da$s es sogleich an$angs unwahrnehmbar ist. Wir haben deswegen, um die Wellenstücken _b z_ und _f z_ sichtbarer zu machen, die Wände _A B_ und _C D_ einen halben Zoll dick genommen und den Rändern derselben eine halbkreis$örmige Gestalt gegeben. Bey einer solchen Vorrichtung kann man dann in Quecksilber den Lauf und die Zurückwer$ung der Wellen so sehen, wie sie von uns dargestellt worden ist.

§. 176.

Die Richtigkeit der von uns gegebenen Darstellung bewährt sich, wenn man regelmä$sig hinter einander viele Quecksilbertrop$en bey _x_ in das Quecksilber $allen lä$st.

[0281]bey ihrem Durchgange durch e. Oeffnung.

Es existiren dann alle jene Wellenformen zu gleicher Zeit, in welche sich eine einzelne Welle während ihres Laufs und während ihrer Zurückwerfung successiv umbildet. Die vorwärtsgehenden und zurückgeworfenen Wellen durchschneiden sich regelmä$sig und die Durch- schnittspuncte setzen, so wie bey den §. 171 erwähnten Versuche Linien zusammen, die dem Auge als Hyperbeln erscheinen, und die wir Fig. 59 durch die kleinen Kreuz- chen angezeigt haben. Macht man die Construction der Wellen nach den Grundsätzen, wie wir sie §. 151 ange- geben und Fig. 59 u. 60 angewendet haben, so sieht man es auch als nothwendig ein, da$s hier hyperbolische Durch- schnittslinien durch die Interferenz der Wellen entstehen mü$sen, und die Versuche zeigen eine Uebereinstimmung mit dieser Construction, bey der man die kleinen Abwei- chungen durch das Augenmaa$s nicht entdecken kann, wenn auch eine kleine Berichtigung nach §. 154 angebracht wer- den mu$s, wenn die Construction ganz mit der Beobach- tungen übereinstimmen soll.

Die hellen und dunkeln hyperbolischen Linien, die durch die Inter$erenz der Wellen veranla$st, und durch die Beleuchtung sichtbar gemacht, au$ dem Quecksilber erschei- nen, entstehen aus der nämlichen Ursache, als die hellen und dunkeln innern, hyperbolischen Strei$en, die FRESNEL durch die Inter$erenz bey sich durchschneidenden Licht- wellen entstehen sahe und maa$s, wenn er einen Licht- kegel durch eine enge Spalte in ein dunkles Zimmer fallen lie$s, und ihn daselbst mit einem Vergrö$serungsglas be- trachtete. Man hat daher in dem Quecksilber ein Mittel, jenen Vorgang bey den Lichtwellen in einem ganz andern Medio anschaulich zu machen.

§. 177.

Interessant ist die Frage, wie sich wohl das Vorder- und Hintertheil des durch In$lexion entstandenen Wellen- stückes Fig. 59 und 60 _b y_ an das Vorder- und Hinter- theil des Wellenstücks _b a_ und _b z_ anschlie$sen möge?

[0282]Wirbel entstehen durch eine

Fände bey der Zurückwerfung, die das Wellenstück _b z_ erlitten hat, kein Zeitverlust statt, so würden die 3 Wel- lenstücken so, wie es Fig. 61 dargestellt ist, unter ein- ander zusammenhängen. Es ist daselbst das Vordertheil jeder Welle (dessen Theile im Steigen begri$$en sind) mit +, das Hintertheil jeder Welle (dessen Theilchen im Sinken sind) mit -- bezeichnet, und beyde durch eine punctirte Linie von einander getrennt. Man sieht daher, da$s in diesem Falle nach der §. 151 gemä$s gemachten Constru- ction nur in dem mit + und -- zugleich bezeichneten kleinen rhomboidalen Felde der Durchkreuzung eine Inter- ferenz statt$inden könne, bey der das steigende Vordertheil des Wellenstückes _b z_, und das sinkende Hintertheil des Wellenstückes _b z_ in einander $allen, und sich au$heben mü$sen, wobey aber am Ende doch das Vordertheil der Welle _b z_ in das Vordertheil der Welle _b y_ und ebenso das Hintertheil beyder Wellenstücken in einander übergehn.

Denkt man sich indessen, da$s das Wellenstück _b z_ bey seiner Zurückwer$ung von der Wand _B_ etwas au$ge- halten werde, so wäre es wohl möglich, da$s _b z_ mit sei- nem Vordertheile in das Hintertheil de_s_ Wellenstücks _b y_ $alle, und dadurch eine gro$se Interferenz entstehe, wie sie Fig. 62 abgebildet ist, und wie sie FRESNEL bey den Lichtwellen unter ähnlichen Umständen zu behaupten scheint. Durch die Beobachtung sind wir indessen nicht im Stande gewesen, etwas Entscheidendes hierüber zu sagen.

Ueber die Entstehung der Wirbel. §. 178.

Wir haben in dem Vorigen gesehen, da$s das Stück einer Welle Fig., 59 welches durch die Oe$$nung _C D_ der Wand _AB CD_ hindurch gegangen ist, bey seinem weitern Fortschreiten immer mit dieser Wand in Verbin- Ann. de Chimie et de Physique par Gay - Lussac et Arago. Tom I. 1816. pag. 248. [0283]nicht beschränkte In$lexion der Wellen. dung bleibt, da$s daher das durch die Oeffnung gehende Wellenstück keineswegs $ort$ährt, sich geradlinig in der Richtung zu bewegen, in welcher es bis zu der Oeffnung _CD_ gieng, sondern da$s die beyden Enden desselben sich gegen die Wand in Kreisbogen umbeugen, deren Mittel- puncte da liegen, wo die Oeffnung bey _C_ und _D_ durch die Wand begrenzt wird. Die Wand _ABCD_, an welche sich das umgebeugte Wellenstück anlegt, setzt der weiteren Umbeugung bey einer Welle Grenzen. Es $ragt sich aber, wie jene Umbeugung bey einer Welle geschehen würde, die wie die ange$ührte nach vorwärts $ortschritte, und deren Enden nicht seitwärts oder hinterwärts, wie bey jener Welle, von einer Wand unterstützt, sondern $rey wären (Fig. 63). Fände hier auch eine Umbeugung der Enden der Welle statt, so würde die Umbeugung immer $ortgesetzt werden mü$sen, denn es wäre kein Gegenstand vorhanden der die $ernere Umbeugung des Wellenstückes hindern könnte. Als wir uns diese Frage au$gaben, hielten wir es für unmöglich eine Welle unter solchen Umständen wirklich hervor zu- bringen. Denn durch alle die Methoden, deren wir uns zur Erregung von Wellen bedient hatten, konnten wir nur Wellen erregen, welche entweder eine in sich selbst zu- rücklau$ende Curve bilden, oder deren Enden durch benach- barte Körper eingeschränkt und unterstützt werden.

Als wir die Au$gabe genauer betrachteten, fanden wir, da$s unter jenen Voraussetzungen wohl ein _Wirbel_ ent- stehen werde, und nun erst fielen uns die Methoden den Fall zu verwirklichen bey.

§. 179.

Wenn man nämlich ein Ruder _a b_ Fig. 64 perpendi- cular in ruhendes Wasser taucht, und es, nachdem sich die Flüssigkeit beruhigt hat, in einer au$ seiner Fläche senkrechten Richtung vorwärts bewegt, so entstehet der Erfahrung gemä$s an jeder der beyden Seiten desselben ein Wirbel, der aus einer gro$sen Menge von Wellen be- steht, die wie die Haare einer Haarlocke in einem Puncte [0284]Wirbel entstehen durch eine zusammenkommen, und die noch längere Zeit fortdauern, wenn auch das Ruder aus dem Wasser herausgezogen wor- den, zugleich gehen aus diesen Wirbeln immer neue Wel- len hervor, die sich mehr und mehr ausbreiten. Die Wellen in den beyden Wirbeln sind aber in einer entge- gengesetzten Richtung gewunden. Die Wellen des rechten Wirbels (wenn wir nach derselben Richtung sehen, nach der die vordere Fläche des Ruders gewendet war) krümmen sich von vorn nach hinten, und zugleich von rechts nach links, und dann sich abermals umbeugend von hinten nach vorn, und zugleich von links nach rechts.

Im linken Winkel krümmen sie sich dagegen ungekehrt. Beyde Wirbel hängen nach vorn durch den mittleren Theil der Welle, der quer von einem Wirbel zum andern geht, zusammen. Haben die Wirbel schon einige Zeit gedauert, so durchkreuzen sich die von den beyden Wirbeln weit genug $ortgeschrittenen Wellentheile, unge$är wie es Fig. 67 zeigt.

Etwas ähnliches ereignet sich, wenn ein strömendes Wasser sich an einem im Wasser $est stehenden Körper bricht, und um ihn herum$lie$st. Dort bey dem Versuche mit dem Ruder ruhete das Wasser, und der widerstehende Körper bewegte sich ihm entgegen, hier ruht der wider- stehende Körper und das Wasser bewegt sich ihm entge- gen, was eine gleiche Wirkung hervorbringen mu$s. Da- her rühren die kleinen Wirbel, die man so häu$ig in Flüssen mit dem Wasser $orttreiben sieht, daher die Wirbel, die man an Brückenp$eilern au$ beyden Seiten, wo sich das Wasser herumwendet, entstehen sieht, wobey indessen aller- dings ungleiche Stö$se des Wassers gegen den Widerstand vorausgesetzt werden mü$sen.

§. 180.

Der Vorgang bey der Entstehung jener 2 Wirbel zu bey- den Seiten und hinter einem eingetauchten und vorwärts bewegten Ruder wird durch $olgende Ueberlegung deutli- cher werden.

[0285]nicht beschränkte In$lexion der Wellen.

Es möge bey Fig. 65 die Schaufel eines Ruders senk- recht in das Wasser eingesetzt, und in der Richtung der vordern Oberfläche nach _F_ mit einer Geschwindigkeit, die der Geschwindigkeit der hierdurch im Wasser erregten Wellen gleichkommt, vorwärts bewegt worden seyn. Vor dem Ruder wird sich der schmale aber hohe Wasserberg _C D E_, dessen höchste Spitze dicht an die Oberfläche des Ruders gelehnt ist, gebildet haben. Hinter dem Ruder wird ein viel flacheres und breiteres Wellenthal _FG_ ent- standen seyn. Das Wellenthal hinter dem Ruder wird deswegen weit flacher seyn, als der Wellenberg vor dem Ruder, weil, während das Ruder sich von _H_ nach _F_ be- wegt, das hierdurch entstehende Wellenthal bis nach G fortschreitet, so da$s ein Theil der benachbarten höher ste- henden Flüssigkeit schon zur Ausfüllung des Thales beyge- tragen hat, wenn das Ruder in _F_ angekommen ist. Da- hingegen der Wellenberg nicht breiter werden kann, weil in demselben Verhältni$se, als er nach vorwärts $ortschrei- tet, das unterstützende Ruder von hinten nach$olgt. Der Berg vor dem Ruder wächst daher, weil sich hier die $ort- schreitende Welle mit der in jedem Augenblicke neu erreg- ten Welle summirt, das Thal hinter dem Ruder aber wächst nicht, sondern ist so tief als die Fortbewegung des Ruders in jedem Augenblicke mit sich bringt, und ver$lacht sich nach hinten.

Wir wollen jetzt sehen, wie der vor dem Ruder sich anhäu$ende Berg sowohl während das Ruder vorwärts be- wegt, als auch wenn das Ruder senkrecht herausgezogen wird, seine Gestalt und Lage durch sein Fortschreiten ändere.

Fig. 66 D _x x_ stelle punctirt den horizontalen Durch- schnitt des in das Wasser eingetauchten Ruders in seiner an$änglichen Lage dar, _x′ x′_ denselben Durchschnitt nach- dem das Ruder in einem ersten Zeitraume um so viel als sein Querdurchschnitt beträgt nach vorwärts bewegt wor- den ist, und zwar mit einer gleichen Geschwindigkeit als der Wasserberg $ortschreitet, den es dadurch erregte. Wir [0286]Wirbel entstehen durch eine behaupten, der vor dem Ruder sich anhäu$ende Wasser- berg wird sich, so wie hier dargestellt ist, während dieser Fortbewegung des Ruders um die 2 Seitenwände des Ru- ders herumbeugen.

Um dieses im Einzelnen zeigen zu können, wollen wir das, was in diesem ersten Zeitraume successiv erfolgt, durch einzelne Figuren erläutern.

Fig. 66 A ist der horizontale Durchschnitt des Ruders zu einer Zeit wo es so eben _erst anfängt_ bewegt zu werden. _ABB abb_ ist ein kleiner Wasserberg, der sich sogleich beym Anfange der Bewegung des Ruders vor dem Ruder bildet, und dessen Gipfel _A B B_ ist. Dieser Wasserberg kann aber an den Ecken des Ruders nicht plötzlich wie abgeschnitten au$hören, sondern, da das bey _B B_ erhobene Wasser _ringsum_ drückt, so mu$s gleich an$angs, gleich weit von _B_, das Wasser bey _b c d_ zum Steigen genöthigt wer- den, und der Wasserberg sich seitwärts in Gestalt einer kleinen Rundung ausbreiten. Diese abgerundeten Enden des Wasserbergs haben ihren Gip$el in _B B_.

Wenn nun das Ruder _x x_ Fig. 66 B um so viel als die Häl$te seiner Dicke beträgt nach vorwärts bewegt wor- den ist, so ist auch der vor dem Ruder befindliche Was- serberg eben so viel nach vorwärts fortgeschritten, und ist dabey wegen der grö$sern Menge Wasser, die sich vor dem Ruder anhäu$t, etwas höher und breiter geworden. Sein höchster Gip$el _A B_ berührt immer noch die vordere Oberfläche des Ruders. Um ebenso viel als der Wasser- berg zugleich mit dem Ruder fortrückte, dehnte sich auch das kleine abgerundete Ende _b c d_ des Wasserbergs in der Richtung seiner Normalen aus. Denn wir nehmen um den Fall nicht verwickelter zu machen hier an, es habe dieselbe Geschwindigkeit als die übrige Welle, welche selbst die Geschwindigkeit des Ruders besitzt. So erhält die Ausbeugung nun die hier gezeichnete Gestalt, wobey sie immer noch durch die Seitenwand des Ruders unter- stützt wird.

[0287]nicht beschränkte Inflexion der Wellen.

Wenn nun das Ruder _x x_ Fig. 66 C um {2/3} seiner Dicke $ortgeschritten ist, so ist auch das umgebogene Stück des Wasserbergs _b c d_ nach hinten, nach au$sen und nach vorn um ein gleich gro$ses Stück in der Rich- tung seiner Normalen gleichweit $ortgerückt. Von dem Augenblicke an, wo das umgebogene Ende _d_ des Wasser- bergs nicht mehr durch die Seitenfläche des Ruders unter- stützt wird, beugt es sich hinter dem Ruder herum, in- dem es das Wasser daselbst zu steigen nöthigt, und erhält au$ diese Weise die Gestalt _b c d e_. So erhält denn der Wasserberg successiv die in Fig. 66 D angegebene Gestalt. In einem 2<^>ten gleichgro$sen Zeitraume möge die Welle nur ein gleich gro$ses Stück in allen ihren Theilen $ort- rücken, und zugleich werde das Ruder senkrecht heraus- gezogen und ent$ernt. Wenn wir von der Störung ab- sehen, welche die Aus$üllung des Raumes, den das Ruder einnahm, verursacht, so hat der Wellenberg, der in den Richtungen aller seiner Normalen gleichweit $ortgeschritten ist, die Fig. 67 gezeichnete Gestalt _A B C D E F_ erhalten. An der Stelle _α β γ δ_, die der Wellenberg im An$ange des 1<^>ten Zeitraumes einnahm, ist ein Wellenthal dadurch entstanden, da$s das Wasser (vermöge des bey der Wellen- bewegung erörterten Vorgangs) nicht blo$s bis zum Niveau, sondern noch unter das Niveau herabge$allen ist. Es ist dieses Thal in der Figur durch Querstriche ausgezeichmet worden, und schreitet in derselben Richtung $ort als der Wellenberg. Der Wellenberg hat deswegen die grö$sere Umbeugung _D E F_ erhalten, weil das umgebogene Ende _d e_ Fig. 66 D in der Richtung aller seiner Normalen gleichweit $ortgeschritten ist.

In einem 3<^>ten gleichgro$sen Zeitraume mag die Welle wieder in allen ihren Theilen und in der Richtung ihrer Normalen gleichweit $ortgeschritten seyn, so erhält sie die Fig. 68 gezeichnete Gestalt. Der Wellenberg nämlich hat die Lage _A B C D E F G H_ angenommen. Das Ende des umgebogene Wellenbergs hat die Krümmung _F G H_ ange- nommen, weil das Ende des Wellenbergs _F_ in der vorigen [0288]Wirbel entstehen durch eine. Figur in der Richtung seiner Normalen gleichweit $ort- geschritten ist. Aus demselben Grunde hat das Wellenthal die Gestalt _α β γ δ ε ζ_ angenommen, und ist daher in die Stelle eingetreten, welche im vorhergehenden Zeitmomente der Wellenberg inne hatte. Das umgebogene Ende des Wellenbergs wird aber durch einen neuen Wellenberg _A″_ verstärkt, der an diesem Orte durch die §. 131, 117 dar- gestellte Ursache erregt wird, nämlich durch den nach rückwärts wirkenden Druck der vorhergegangenen Welle, welche, wenn sie um so viel als ihre Breite beträgt vor- wärts geschritten ist, hinter sich eine neue Welle zu erzeu- gen anfängt.

In dem $olgenden Zeitraume hat die Welle die Fig. 69 dargestellte Gestalt angenommen. Der erste Wellenberg ist mit _A B C D E F G H I K_ bezeichnet. Das zu ihm gehörige Wellenthal mit _α β γ δ ε ζ θ λ_. Dieses ist durch das neu- entstandene Wellenthal _α″_ verstärkt worden, das aus dem- selben Grunde zum Vorschein gekommen ist, als der Wel- lenberg _A″_ im vorhergegangenen Zeitraume.

Setzt man die Construction $ort, so sieht man, da$s nach und nach eine gro$se Anzahl von Wellen entstehen, deren Ende insgesammt in den 2 Wirbeln unter einander zusammenhängen und gleichsam verwickelt sind. Die schon weit fortgeschrittenen Wellen umgeben den Ort des einen oder des andern Wirbels einer vielfachen Spirale.

So wie, wenn ein Körper in ein ruhiges Wasser ge- wor$en wird, hinter der ersten erregten kreis$örmigen Welle durch den nach hinten gehenden Druck derselben, und dadurch, da$s die einmal in Schwingung gerathenen Wassertheilchen, ihre Schwingung mehrmals widerholen, eine 2<^>te Welle, hinter der 2<^>ten eine 3<^>te, und so nach und nach 40 bis 50 Wellen entstehen, eben so entstehen auch in dem erörterten Falle aus der ersten Welle, die sich vor dem Ruder gebildet hatte, nach und nach 40 bis 50. Allein, weil sîch die 2 Enden der ersten Welle spi- ral$örmig umbeugen, obne ihren Ort zu verlassen, so haben auch alle durch den rückwärts gehenden Druck nach- [0289]nicht beschränkte Inflexion der Wellen. gebildeten Wellen diese Gestalt, und daher hängen alle 40 bis 50 Wellen in den 2 Wirbeln unter einander zu- sammen.

Uebrigens soll die Erläuterung dieses Vorgangs keines- wegs eine mit dem wirklichen Vorgange genau über- einstimmende Construction seyn, sondern sie soll nur dazu dienen, eine bildliche Vorstellung von der Erscheinung zu geben, der sie nur ähnlich ist.

Der wirkliche Vorgang ist so verwickelt, da$s er sich vor der Hand noch keiner Construction unterwer$en lä$st und, nm ihn daher zu verein$achen, haben wir Annahmen zum Grunde gelegt, die von uns keineswegs $ür wahr ausgegeben werden. Wir haben z. B. angenommen, da$s das umgebogene Wellenstück in allen seinen Theilen mit gleicher Geschwindigkeit $ortschreite, und da$s die Ge- schwindigkeit desselben auch mit der Geschwindigkeit des mittleren Wellenstücks übereinstimme, was nicht wahr seyn kann, da es der Hergang mit sich bringt, da$s die verschiedenen Theile der Welle, wegen ihrer verschiedenen Höhe, auch eine verschiedene Geschwindigkeit haben müssen.

[0290]Stehende Schwingung. Oscillatio fixa Zweyte Abtheilung. Ueber die stehende Schwingung tropfbarer Flüs- sigkeiten. Oscillatio fixa liquidorum. §. 181.

So wie die festen Körper einer doppelten Schwingung fähig sind, der _stehenden Schwingung_, oscillatio fixa, durch welche sie, wenn sie schnell genug geschieht, _selbst tönen_, und der _fortschreitenden_, oscillatio progressiva, durch die sie _den Schall fortleiten_ können §. 2, §. 11, so wie das- selbe auch in der Lu$t bemerkt wird, die gleich$alls _selbst_ _tönt_, wenn sie sich in einer sehr schnellen _stehenden_ _Schwingung_ befindet, z. B. in Orgelp$ei$en und in andern Blaseinstrumenten, dagegen, wenn sie _den Schall leitet_, nach der Vorstellung vieler Physiker in einer _$ortschreitenden_ _Schwingung_ begriffen ist (was jedoch noch einer Unter- suchung bedarf); eben so kann man auch in trop$baren Flüssigkeiten diese doppelte Art der Schwingung erregen.

Die gewöhnlichen Wellen sind die sichtbare Wirkung einer fortschreitenden Schwingung in trop$baren Flüssig- keiten, unterhalten durch die Kra$t der Schwere.

Wenn aber mehrere gleichbreite Wellen einen regel- mä$sigen ringsum eingeschlossenen Raum ganz er$üllen, so da$s eine regelmä$sig abwechselnde Vereinigung und Trennung benachbarter, nach entgegengesetzter Richtung fortschreitender Wellen statt findet, so verwandelt sich die $ortschreitende Schwingung in eine stehende.

§. 182.

Man setzt in einen viereckigen Kasten _a a a_ Fig. 71 über Ecke ein Bretchen b senkrecht ein, das an seinem [0291]und Methode sie zu erregen. untern dem Boden zugewendeten Rande zugeschär$t, und etwas länger ist als höher oben, so da$s also die gleich- $alls zugeschär$ten Ränder an den beyden Enden des Bretchens nur dicht am Boden zwischen den 2 Ecken des Kastens eingeklemmt sind, übrigens aber die Ecken nicht ganz erreichen. Dieses Bretchen wird dadurch beweglich, indem es sich um seinen untern Rand wie um seine Axe drehen lä$st. Gie$st man nun in diesen Kasten Wasser oder eine andere Flüssigkeit, so gehen von dem Bretchen, wenn man es mit der Hand bewegt, Wellen aus, die bey ihrem Entstehen die Länge des Bretchens _b_ haben und ihm auch parallel sind. Die Wellen, die in der Rich- tung der Normalen des Bretchens nach _f_ fortschreiten, prallen successiv an den Wänden _f a c_ und _f a d_ ab, die welche in der Richtung der Normalen des Bretchens nach _e_ $ortgehen, werden successiv von den Wänden _e a c_ und _e a d_ nach dem Gesetze der Winkel zurückgewor$en.

Bewegt man nun während des Fortschreitens der zuerst erregten Wellen das Bretchen _b_ in einem richtigen Tacte, und erregt dadurch immer von neuen Wellen, die gleiche Breite haben, so hört mit einem male alles Fortschreiten der Wellen, das man bis dahin sehen konnte, auf, und wie mit einem Zauberschlage zeigt die Oberfläche eine gewisse Anzahl regelmä$sig gestellter, kegelförmiger Erha- benheiten, zwischen denen an gleich$alls bestimmten Orten, und sehr regelmä$sig, eine gewisse Anzahl trichter$örmiger Thäler liegen. Die _kegelförmigen Erhabenheiten schreiten_ _nicht mehr fort_ wie vorher die langen Wellen, an deren Stelle sie getreten sind, sondern befinden sich nur in einer Bewegung, vermöge deren sie abwechselnd lothrecht nie- dersinken um an demselben Orte trichter$örmige Thäler zu bilden, während sich zu gleicher Zeit die trichter- $örmigen Thäler senkrecht erheben, um an demselben Orte kegel$örmige Berge zu bilden. So verwandeln sich denn abwechselnd die kegel$örmigen Berge in trichterförmige Thäler, und die trichter$örmigen Thäler in kegel$örmige Berge, und umgekehrt. _Mit einem Worte die Oberfläche_ [0292]Die stehende Schwingung d. Flüssigkeiten _der Flüssigkeit ist in regelmä$sige Abtheilungen getheilt_, _von den die benachbarten immer in entgegengesetzter Rich-_ _tung isochronisch schwingen, d. h. so schwingen, wie nach_ CHLADNIS _interessanter Entdeckung tönende Scheiben schwin-_ _gen, wenn sie sich in solche Abtheilungen getheilt haben_.

Das Bret _b_ wird nun von selbst von der schwingenden Flüssigkeit abwechselnd gedrückt und gezogen, und man darf nur dem Ge$ühle, das man von der Bewegung hat, die dem Brete deswegen von selbst zukommt, $olgen, um es auf eine passende Weise durch die Bewegung der Hand zu unterstützen, und die Schwingung zu verstärken. Auch dauert diese stehende Schwingung längere Zeit regel- mä$sig fort, wenn man das Bretchen _b_ gar nicht mehr bewegt.

§. 183.

Fig. 70 stellt die eine Häl$te des viereckigen Kastcus, in der das Wasser sich in einer stehenden Schwingung be$indet, dar; man sieht daselbst die kegel$örmigen Berge, und die zu gleicher Zeit vorhandenen trichter$örmigen Thäler. Die trichter$örmigen Thäler liegen so symmetrisch, da$s der tiefste Punct eines jeden derselben gleichweit von den tie$sten Puncten der ihm zu nächst liegenden Thäler, und ebenso auch gleichweit von den Spitzen der ihm zunächst liegenden kegel$örmigen Berge ent$ernt ist. Dasselbe gilt von den höchsten Puncten der kegel$örmigen Berge.

Eine _stehende_ Schwingung nennen wir diese Schwin- gung deswegen, weil die _Form_ dieser kegel$örmigen Berge und Thäler _nicht von einem Orte successiv auf einen_ _andern Ort der Oberfläche der Flüssigkeit in horizontaler_ _Richtung fortrückt, sondern weil sie an dem Orte bleibt,_ _gleichsam $eststeht,_ indem sich die Berge durch senk- rechtes Niedersinken an demselben Orte abwechselnd in Thäler, die Thäler durch senkrechtes Steigen abwechselnd in Berge verwandeln. Dadurch sind diese kegel$örmigen Erhabenheiten und Vertie$ungen von den gewöhnlichen Wellen unterschieden, die in horizontaler Richtung ihren [0293]ist d. Schwingung tönender Körper ähnlich. Ort verändern, und daher in bestimmten Richtungen _fort-_ _schreiten_.

Wir haben nun bey der genaueren Erörterung unsers Gegenstandes 3 Fragen zu beantworten:

1) Unter welchen Umständen entsteht die stehende Schwin- gung tropfbarer Flüssigkeiten, und mit welchen Erschei- nungen an ihrer Oberfläche ist sie verknüpft?

2) Wie ist die Bahn, in der die einzelnen Flüssigkeits- theilchen bey der stehenden Schwingung einer Flüssig- keit schwingen, verschieden von der Bahn, in der sie wäh- rend der $ortschreitenden Schwingung (oder mit andern Worten während der Wellenbewegung) sich bewegen?

3) Worinne besteht also das Wesen der stehenden Schwin- gung?

§. 184.

Die stehende Schwingung trop$barer Flüssigkeiten, von der Fig. 70 eine Vorstellung giebt, gehört, schon zu den zusammengesetzteren Arten derselben. Bey ein$acheren Arten sind die Aus- und Einbeugungen der schwingenden Abtheilungen nicht kegel- und trichter$örmig, sondern den gewöhnlichen Wellen ähnlich, von den sie sich jedoch da- durch unterscheiden, da$s sie ihren Ort in horizontaler Richtung nicht verändern.

Solche stehende Schwingungen kann man z. B. veran- lassen, wenn man am Ende eines langen und schmalen mit Wasser erfüllten Kastens Fig. 74, der mit Glaswän- den versehen ist, ein Bretchen _d_ mit dem unteren Rande senkrecht auf den Boden, und mit den Seitenrändern auch senkrecht auf die Seitenwände einsetzt, so jedoch, da$s das Bretchen in der Richtung der Länge des Ge$ä$ses um seinen unteren Rand beweglich bleibt.

Bewegt man dann das Bretchen in einem richtigen Tacte, indem man das obere Ende _d_ dem Ende _c_ des Kastens nähert, so da$s sich das Bretchen in dieser Rich- tung um seinen auf dem Boden au$stehenden Rand drehet, [0294]Die stehende Schwingung entsteht durch e. so erregt man dadurch Wellen, deren Breite man nach Absicht vermindern oder vergrö$sern kann.

Erregt man nun z. B. in dem Gefä$se Fig. 74 auf die beschriebene Weise Wellen, die aus 1 Wellenberge und 1 Wellenthale bestehen, deren Breite genau mit der halben Länge des Gefä$ses _a b c_ überein kommt, und hierauf in eben der Zeit eine 2<^>te gleichbreite, und dann ebenso eine 3<^>te u. s. w., so entsteht durch die Durchkreuzung dieser nach einander erregten Wellen die stehende Schwingung, welche hier abgebildet ist, indem sich das in dem Glas- kasten befindliche Wasser abwechselnd in die Lage _e f g_ und _i k l_ setzt, und diese Bewegung dann von selbst län- gere Zeit fortsetzt, wenn auch das Bretchen _d_ nicht mehr bewegt wird.

§. 185.

Diese Verwandlung der $ortschreitenden Schwingung iu die stehende lä$st sich aus dem, was wir über das Fort- schreiten und über die Durchkreuzung der Wellen vor- getragen haben, sehr wohl begrei$en. Es sey _A B_ Fig. 75 die horizontale Oberfläche des Wassers im Glaska- sten während der Ruhe. Man denke sich die Zeit, welche er$ordert wird um eine ganze Welle zu erregen, in 4 kleinere Zeiträume getheilt, und bemerke nun die Ver- änderung, die die Oberfläche des Wassers in einem jeden solchen Zeitraume erfährt.

Im 1<^>ten Zeitraume (1) wird der halbe Wellenberg bey _a b_ hervorgebracht, im 2<^>ten (2) schreitet dieser bis _c_ $ort, und die $ortgesetzte Wirkung des Bretchens erregt die 2<^>te<^> Häl$te des Wellenberges, so da$s nun der ganze Wellen- berg _a b c_ entstanden ist. Im 5<^>ten Zeitraume (3) schrei- tet dieser Wellenberg bis nach _d_ $ort, und hinter ihm wird die eine Hälfte des Wellenthales bey _a b_ hervorge- Die Wellenberge sind hier durch Striche, die Wellenthäler durch Puncte angedeutet, ebenso ist die Richtung, in der die Wellenberge fortgehen, durch Pfeile mit Strichen, die, in der die Wellenthäler fortrücken, durch punctirte Pfeile angegeben. [0295]regelmä$sige Durchkreuzung gleichbreiter W. bracht. Im 4<^>ten Zeitraume (4) rückt der Wellenberg bis _e_ fort den Raum _e d c_ einnehmend. Die Hälfte _a b_ des Wellenthals geht bis _c_, und an sie hat sich durch neue Erregung mittelst des bewegten Bretchens die 2<^>te Hälfte bey _a b_ angebildet. So ist nach Verflu$s dieser 4 Zeit- theile eine Welle, die aus dem Wellenberge _c d e_ und aus dem Wellenthale _a b c_ besteht, entstanden, deren Breite genau die Länge des Ge$ä$ses einnimmt. In einem 5<^>ten gleichgro$sen Zeitraume (5) ist der Wellenberg an der zurückwer$enden senkrechten Ebene _A_ angeprallt, und hat sich bis $ast zur doppelten Höhe erhoben, nimmt aber in der horizontalen Fläche nur die Häl$te des Raumes ein, den er vorher inne hatte (siehe oben §. 166), das zu ihm gehörende Thal ist nach _b c d_ $ortgerückt, und hinter ihm ist bey _a b_ die Hälfte eines neuen Wellenberges neu erregt worden. Im 6<^>ten Zeitraume (6) ist der Wellenberg _e d_ um die Häl$te neidriger geworden, und bis nach _c_ in umgekehrter Richtung fortgeschritten, den Wellenberg _e d c_ bildend, der hier durch punctirte Linien angegeben ist. Allein da zu gleicher Zeit das zu ihm gehörige Wel- lenthal _d c b_ auch nach _e d c_ vorrückt, so $allen der Wel- lenberg _e d c_ und das nun gleich$alls in _e d c_ angekom- mene Wellenthal in einander, vernichten sich $ür einen Augenblick durch Inter$erenz, und es entsteht daher hier in _e d c_ für einen Augenblick eine vollkommene Ebene (Siehe oben §. 167.) Zugleich rückt der halbe Wellen- berg _a b_ nach _b c_ $ort, und in _a b_ wird die 2<^>te Häl$te desselben durch neue Erregung gebildet, so da$s nun der ganze Wellenberg _a b c_ da ist. Im 7<^>ten Zeitraume (7) stellt sich das Thal _e d c_ durch die beschleunigte Bewe- gung, in der sich das Wasser in _e d_ nach abwärts be$in- det, wieder her, und erlangt, weil es an _A_ anprallt, und also seine beyden Hälften zusammen$allen, eine $ast doppelte Tie$e bey halber Breite. Der Wellenberg _e d c_ rückt zugleich wegen der beschleunigten Bewegung, in der sich das Wasser in _c b_ befindet, nach _d c b_ vor, und $ällt daselbst mit dem von _a b c_ nach _b c d_ vor- [0296]Stehende Schwingung in der Wellenrinne rückenden Wellenberge zusammen, und erlangt dadurch $ast die doppelte Höhe. Zugleich bildet sich in _a b_ durch neue Erregung die Häl$te eines neuen Wellenthales. Im 8<^>ten Zeitraume (8) ver$olgt der von _e d c_ nach _d c b_ ge- kommene Wellenberg seinen Weg nach _c b a_, der von _c b a_ nach _d c b_ gekommene Wellenberg seinen Weg nach _e d c_, und so trennt sich der vereinigte hohe Wellenberg _d c b_ in die beyden nach entgegengesetzten Richtungen $ort- schreitenden Wellenberge _c b a_ und _e d c_. Weil nun aber gleichzeitig das von _A_ zurückgewor$ene Thal _e d_ sich bis _e d c_ ausbreitet, so $ällt es mit dem Berge _e d c_ zusam- men und beyde vernichten sich $ür einen Augenblick durch Inter$erenz. Ebenso rückt das halbe Thal _b a_ nach _c b_ vor, und in _b a_ bildet sich durch neue Erregung die andere Häl$te dieses Thales, so da$s nun zugleich auch dieses Thal _c b a_ mit dem Wellenberge _c b a_ zusammen$ällt, und beyde sich $ür den Augenblick ihres vollkommenen Zu- sammen$allens durch Interferenz vernichten. So ist denn die Oberffäche der Flüssigkeit am Ende des 8<^>ten Zeitrau- mes für einen Moment ganz eben. Im 9<^>ten Zeitraume (9) stellen sich die Wellen durch die beschleunigte Bewegung, in der sich das Wasser bey _a b_ und _e d_ nach au$wärts, bey _d c b_ nach abwärts befindet, wieder her. Die beyden Thäler _c b a_ und _e d c_ vereinigen sich in _d c b_ in ein einziges fast noch einmal so tie$es Thal als jedes der bey- den Thäler einzeln war. Der Wellenberg _e d c_ prallt an _A_, der Wellenberg _a b c_ prallt an B an, beyde werden während des Anprallens noch einmal so schmal, zugleich aber fast noch einmal so hoch (Siehe Seite 225). Nun hat die schwingende Flüssigkeit eine solche Gestalt erhal- ten, bey der die Schwingung von selbst, ohne neue Anre- gung längere Zeit hindurch $orldauert. Alle schwingende benachbarte Abschnitte schwingen nach entgegengesetzten Richtungen und halten sich das Gleichgewicht. Im 10<^>ten Zeitraume (10) gehen die beyden in _d c b_ vereinigt gewe- sene Wellenthäler durch einander durch, das eine nach _e d c_, das andere nach _c b a_. Da sich nun aber gleich- [0297]mit 2 oder 3 Schwingungsknoten. zeitig der bey _B_ abgeprallte Wellenberg _b a_ nach _c b a_ ausbreitet, so $ällt er da mit dem Wellenthale _c b a_ zu- sammen, und beyde vernichten sich $ür den Augenblick ihres vollkommenen Zusammen$allens durch Inter$erenz. Das- selbe geschieht mit dem von _A_ abgeprallten Wellenberge _e d_, der sich nach _e d c_ ausbreitet, und daselbst mit dem Wellenthale _e d c_ zusammenfällt, und sich eben$alls durch Inter$erenz au$hebt, so da$s also wieder am Ende des 10<^>ten Zeitraums ein Moment eintritt, wo die ganze Flüs- sigkeit ganz eben ist. Im 11<^>ten Zeitraume (11) vereinigen sich die beyden Wellenberge _c b a_ und _e d c_ in _d c b_ zu einem Wellenberge von $ast doppelter Höhe. Das Wellenthal _e d c_ prallt in _A_ an, und wird im Anprallen noch einmal so tief und halb so breit, das Wellenthal _c b a_ prallt in _B_ an, und wird gleich$alls noch einmal so tief und halb so breit. Von nun an wiederholen sich nur die letzteren 3 Lagen. Im 12<^>ten Zeitraume kehrt die 10<^>te Lage, im 13<^>ten Zeitraume die 9<^>te Lage, im 14<^>ten Zeit- raume die 10<^>te Lage, im 15<^>ten Zeitraume die 11<^>te Lage zurück, und so immer $ort. Jeder Berg ist bey dieser stehenden Schwingung eine Vereinigung von 2 nach ent- gegengesetzten Richtungen $ortschreitenden Wellenbergen, und daher hat ein solcher Berg kein _Vordertheil_, das im _Steigen_, kein _Hintertheil_, das im _Sinken_ begriffen wäre, wie bey einer $ortschreitenden Welle, sondern beyde Abhänge eines solchen vereinigten Berges sind im Sinken. Eben so verhält sichs mit den Thälern; beyde Abhänge eines solchen vereinigten Thales sind im Steigen begriffen.

§. 186.

Ebenso entsteht auch die stehende Schwingung, die Fig. 76 abgebildet ist, wenn nämlich Wellen erregt werden, deren Breite {2/3} der Länge des Ge$ä$ses beträgt. Fig. 76 giebt die Veränderung an, welche die Oberfläche _A B_ in den 13 ersten Zeiträumen hierbey erfährt. Hier ist wieder, so wie vorher die Zeit der Entstehung einer Welle, in 4 Zeiträume getheilt. Die Figuren erklären sich aus der Erklärung zu Fig. 75 von selbst.

[0298]Stehende Schwingung

Ebenso entsteht die stehende Schwingung, die Fig. 78 abgebildet ist, wenn die Breite der nach einander erreg- ten Wellen dem Viertel des Ge$ä$ses gleichkommt.

Man wird hiernach leicht einsehen, was $ür stehende Schwingungen entstehen, wenn man Wellen nacheinander erregt, deren Breite {1/3}, oder {1/6}, oder {1/8} der Länge des Gefä$ses beträgt.

Auch die einfache Schwankung einer Flüssigkeit ist eine stehende Schwingung, z. B. wenn die Ober$läche einer Flüssigkeit _A B_ Fig. 79 sich abwechselnd in die Lage _a b_ und _c d_ setzt. Sie ist zu betrachten als entstünde sie durch das Zusammen$allen der 2 Häl$ten einer Welle, deren jede Häl$te eine Breite hat, die der Länge des Ge$ä$ses gleich- kommt.

§. 187.

Das, was wir bis jetzt durch Experimente erwiesen haben, die in schmalen aber langen Ge$ä$sen angestellt wurden, gilt auch von Flüssigkeiten, die sich in gleich- seitigen 4eckigen Kästen befinden. Und wenn die stehenden Schwingungen in langen schmalen von Wasser er$üllten Ge$ä$sen erregt, Aehnlichkeit mit den stehenden Schwin- gungen der Saiten oder der schmalen Stäbe haben, so können eben dieselben Schwingungen in gleichseitigen Ge- $ä$sen mit den Schwingungen der Scheiben verglichen werden. So kann die Schwingung Fig. 76, wenn sie in einem gleichseitig viereckigen Ge$ä$se hervorgebracht wird, mit der von CHLADNI abgebildeten verglichen werden.

§. 188.

Weit zusammengesetzter ist aber die Entstehung der stehenden Schwingung, wenn sich die Wellen nicht blo$s in 2, sondern in 4 verschiedenen Richtungen begegnen.

Alle diese Versuche lassen sich in unserer kleineren Wellenrinne Fig. 12 recht gut anstellen, wenn man ihre Länge dadurch verkürzt, da$s man in ihre Hälfte oder in ihr Drittel eine quere Scheidewand einfügt. Traité d’acoustique. Paris 1809. Pl. III. Fig. 67. [0299]in vierseitigen Gefä$sen erregt.

Davon giebt Fig. 70 ein Beyspiel. Hier bilden sich eine bestimmte Anzahl sehr regelmä$sig gestellter kegel- $örmiger Erhabenheiten und trichter$örmiger Vertie$ungen. Wenn nämlich in dem mit Wasser gefüllten Fig. 71 ab- gebildeten Ge$ä$se au$ die oben §. 182 beschriebene Weise durch die Bewegung des Bretchens _b_ Wellen erregt wer- den, so gehen von dem Bretchen _b_ Wellen, die ihm pa- rallel sind aus, welche gegen die beyden Katheten der 2 Triangel lau$en, von den das Bretchen _b_ die Hypothe- nuse ist. Die entstandenen Wellen werden von den Katheten 2 mal zurückgewor$en, und dadurch der Hypothenuse parallel, und so ereignet es sich, da$s wenn während der mehrmaligen Zurückwer$ung der Wellen am Rande des Ge$ä$ses immer neue Wellen von bestimmter Breite durch das Bretchen _b_ erregt werden, endlich jedem Wellenstücke ein anderes in _entgegengesetzter Richtung_ entgegen kommt, so da$s sich überall entgegengesetzte Wellenberge verei- nigen und ebenso auch entgegengesetzte Wellenthäler. Diese vereinigten Wellenberge durchkreuzen einander an bestimmten Stellen, und an diesen Kreuzungspuncten, wo sich 4 Wellenberge begegnen und zwar immer je 2 in entgegengesetzter Richtung, erscheinen die Fig. 70 abge- bildeteu kegel$örmigen Erhabenheiten. Ebenso durchkreu- zen sich die vereinigten Wellenthäler, und an diesen Kreuzungspuneten, wo sich 4 Wellenthäler begegnen, und zwar auch hier je 2 in entgegengesetzter Richtung, ent- stehen die trichterförmigen Vertie$ungen.

Da die beyden triangulären Räume durch das Bretchen _b_ geschieden sind, und in jedem sich das ereignet, was in dem andern vorgeht, so brauchen wir nur den Hergang in dem einen derselben zu erörtern.

Um den Vorgang anschaulich zu machen wollen, wir die Seiten des Triangels _A B C_ Fig. 73 eintheilen, und zwar die Hypothenuse desselben durch 15 Striche _a′, b′, c′, d′,_ _e′, f′, g′, h′, i′, k′, l′, m′, n′, o′, p′_, in 16 Theile, und jede Kathete, auf der einen Seite, durch _a, b, c, d, e,_ [0300]Sie entsteht auch wenn sich d. W. in mehr _f, g, h,_ und auf der andern durch _i, k, l, m, n, o, p,_ in 8 Theile theilen.

Nun stelle man sich vor, es würden von der Hypo- thenuse _A B_ aus nach und nach 6 Wellen erregt, deren jede halb so breit wäre als die Ent$ernung der Mitte der Hypothenuse von dem Scheitel des Triangels gro$s ist.

Die Zeit, in welcher jede dieser Wellen um so viel als ihre Breite beträgt $ortschreitet, werde in 4 Zeiträume getheilt, und die Lage der $ortschreitenden und neu erregten Wellen am Ende eines jeden solchen Zeitraums dargestellt; so erhält man die Figuren, wie sie in den 17 Triangeln Fig. 73 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) (11)(12)(13)(14)(15)(16)(17) $ür die 17 ersten Zeit- räume abgebildet sind.

Hierbey sind die Wellen so dargestellt worden, da$s die Linien die Gip$el der Wellenberge, die punctirten Linien die Tie$en der Wellenthäler darstellen. Wo ein Wellenberg mit einem andern ihm entgegen kommenden Wellenberge zusammenkommt, sind 2 parallele Linien nahe bey einander gezeichnet worden. Eben so 2 paral- lele punctirte Linien, wo sich 2 entgegenkommende Wel- lenthäler vereinigt haben. Wo ein Wellenberg mit einem ihm entgegengekommenen Wellenthale zusammen$ällt, und so eine Inter$erenz bildet, ist eine parallele punctirte Linie neben einer geraden Linie gesetzt.

Im 1<^>ten Zeitraume (1) hat die bewegliche Hypothenuse _B C_ die Häl$te eines Wellenbergs erregt, der in der Rich- tung der Normalen der Hypothenuse $ortschreitet. Der Gip$el dieses Wellenbergs liegt überall an _B C_ an. Im 2<^>ten Zeitraume (2) ist der Gip$el dieses Wellenbergs bis _a p_ $ortgeschritten. Das Stück _a′ a_ ist aber von dem Theile _a B_ der einen Kathete, und das Stück _p′ p_ ist von dem Theile _p C_ der andern Kathete nach dem Gesetze der gleichen Winkel zurückgewor$en worden. _a′ a_ schreitet in der Richtung von _C, p′ p_ in der Richtung von _B_ $ort, und beyde bilden daher mit _a p_ einen rechten Winkel, und der ganze Wellenberg hat daher in diesem Zeitraume die Gestalt [0301]als 2 Richtungen regelmä$sig durchkreuzeu. _a′ a p′ p_. Im 3<^>ten Zeitraume (3) hat der weiter $ortgeschrit- tene Wellenberg die Gestalt _b′ b o o′_ angenommen. Zugleich ist durch die bewegliche Hypothenuse _B C_ die Häl$te des zu dem Wellenberge _b′ b o o′_ gehörigen Wellenthales neu erregt worden, deren tie$ster, durch Puncte angedeuteter Theil _B C_ berührt. Im 4<^>ten Zeitraume (4) hat der erste Wellenberg die Gestalt _c′ c n n′,_ das zu ihm gehörige Thal die Gestalt _a′ a p p′_ erhalten. Im 5<^>ten Zeitraume (5) ist der erste Wellenberg nach _d′ d m m′_, das erste Wellenthal nach _b′ b o o′_ $ortgegangen, zugleich aber durch die Hypotha- nuse _B C_ die Häl$te eines zweyten Wellenbergs erregt worden, dessen Gip$el dicht an _B G_ anliegt. Im 6<^>ten Zeit- raume (6) be$indet sich der erste Wellenberg in _e′ e l l′_ das zu ihm gehörige Wellenthal in _c′ c n n′,_ der zweyte Wellenberg aber ist nach _a′ a p p′_ vorgerückt. Im 7<^>ten Zeitraume (7) nimmt der erste Wellenberg den Raum _f′ f_ _k k′_ das zu ihm gehörige Wellenthal, den Ort _d′ d m m′_ ein. Der zweyte Wellenberg be$indet sich in, _b′ b o o′_ und durch die bewegliche Hypothenuse _B C_ ist die Häl$te des zum zweyten Wellenberge gehörigen Wellenthales erregt worden, dessen Tie$e dicht an _B C_ anliegt, und hier durch Puncte angegeben ist. Im 8<^>ten Zeitraume (8) $inden wir den ersten Wellenberg in _g′ g i i′_ sein Wellenthal in _e′ e_ _l l′_, den zweyten Wellenberg in _c′ c n n′_ und sein Wel- lenthal in _a′ a p p′_. Im 9<^>ten Zeitraume (9) hat sich der ganze erste Wellenberg in den senkrecht au$ der Hypothe- nuse stehenden Wellenberg _h′ h_ verwandelt, der aus 2 Wellenstücken besteht, die sich in entgegengesetzter Rich- tung begegnet und zusammenge$allen sind, und deswegen $ast die doppelte Höhe angenommen haben. Das zu dem ersten Wellenberge gehörige Wellenthal hat die Gestalt _f′ f k k′_, der zweyte Wellenberg den Ort _d′ d m m′_ und sein Thal _b′ b o o′_ eingenommen, zugleich hat aber die bewegliche Hypothenuse _B C_ die Häl$te des dritten Wellen- bergs, dessen Gip$el dicht an ihr anliegt, hervorgebracht. Im 10<^>ten Zeitraume (10) hat sich der vereinigt gewesene erste Wellenberg wieder nach entgegengesetzten Richtungen ge- [0302]Stehende Schwingung trennt den Berg _g′ g i i′_ bildend, der aber mit dem ersten Wellenthale in allen Puncten zusammen$ällt, und eine Inter$erenz bildet. Der zweyte Wellenberg be$indet sich in _e′ e l l′,_ sein Wellenthal in _c′ c n n′_ und der dritte Wellenberg in _a′ a p p′._ Im 11<^>ten Zeitraum (11) ist der 1<^>te Wellenberg in _f′ f k k′_ dem zweyten Wellenberge in entgegengesetzter Richtung begegnet, beyde haben sich in allen Puncten zu gleicher Zeit vereinigt und einen $ast doppelt so hohen Wellenberg gebildet. Die beyden Stücken des ersten Wellenthales sind sich bey _h′ h_ gleich$alls be- gegnet, und haben sich in ein $ast noch einmal so tie$es Thal vereinigt. Das zweyte Wellenthal be$indet sich in _d′ d m m′,_ der dritte Wellenberg ist nach _b′ b o o′_ $ort- gerückt, und die bewegliche Hypothenuse _B C_ hat die Häl$te des dritten Wellenthales hervorgebracht, dessen Tie$e dicht an _B C_ an liegt, und durch Puncte angegeben ist. Im 12<^>ten Zeitraume (12) $ällt der erste Wellenberg bey _e′ e l l′_ mit dem zweyten Wellenthale, das erste Wel- lenthal mit dem zweyten Wellenberge bey _g′ g i i′_ zusam- men und bilden eine Inter$erenz. Der dritte Wellenberg hat den Ort _e′ e n n′_, und sein Wellenthal den Ort _a′ a_ _p p′_ inne. Im 13<^>ten Zeitraume (13) $ällt der erste Wellen- berg bey _d′ d m m′_ mit dem dritten Wellenberge, das erste Wellenthal mit dem zweyten bey _f f k k′_ und die eine Häl$te des zweyten Wellenbergs mit der andern bey _h′ h_ zusammen, und so entstehen zwey noch einmal so hohe Wellenberge und ein ncch einmal so tie$es Wellen- thal. Dss dritte Wellenthal be$indet sich in _b′ b o o′_ und zugleich bat die bewegliche Hypothenuse _B C_ die Häl$te des vierten Wellenbergs erregt, deren Gip$el _B C_ dicht berührt. Im 14<^>ten Zeitraume (14) vereinigt sich der erste Wellenberg bey _c′ c n n′._ mit dem drilten Wellenthale, das erste Wellenthal bey _e′ e l l′_ mit dem dritten Wellenberge, der zweyte Wellenberg mit dem zweyten Wellenthale bey _g′ g k k′_. Alle diese bilden eine Inter- $erenz. Der vierte Wellenberg be$indet sich in _a′ a p p′_. Im 15<^>ten Zeitraume (15) vereinigt sich der erste Wellen- [0303]in vierseitigen Gefä$sen erregt. berg bey _b′ b o o′_ mit dem vierten, das erste Wellenthal mit dem dritten bey _d′ d m m′,_ der zweyte Wellenberg mit dem dritten bey _f′ f k k′,_ das eine Stück des zweyten Wellenthales mit den andern bey _h′ h_. Zugleich entstebt die Häl$te des vierten Wellenthales durch die Bewegung der Hypothenuse _B C_. Im 16<^>ten Zeitraume $ällt der erste Wellenberg mit dem vierten Wellenthale bey _a′ a p p′,_ das erste Wellenthal mit dem vierten Wellenberge bey _c′ c n n′,_ der zweyte Wellenberg mit dem dritten Wel- lenthale bey _e′ e l l′,_ das zweyte Wellenthal mit dem dritten Wellenberge bey _g′ g i i′_ zusammen, alle heben sich gegenseitig $ür einen Moment durch Inter$erenz au$, Im 17<^>ten Zeitraume (17) stö$st der erste Wellenberg au$ den $ün$ten so eben erregten, am Rande der Hypothenuse _B l_, das erste Wellenthal auf das vierte bey _b′ b o o′,_ der zweyte Wellenberg au$ den vierten bey _d′ d m m′,_ das zweyte Wellenthal au$ das dritte bey _$′ $ k k′,_ und das eine Stück des dritten Wellenbergs au$ das zweyte Stück desselben bey _h′ h._ Die Berge werden durch diese Begegnung in entgegengesetzter Richtung $ast noch einmal so hoch, die Thäler $ast noch einmal so tie$ als jedes einzeln war.

Da sich nun aber die vereinigten und dadurch erhö- heten Wellenberge an 7 Stellen, die hier mit kleinen Kreisen angedeutet sind, einander selbst durchkreuzen, so werden diese Puncte wieder $ast noch einmal so hoch als jeder vereinigte Wellenberg ist, und zwar so, da$s der Mittel- punct dieser Durchkreuzung vereinigter Wellen den höch- sten Punct darstellt, und also $ast 4 mal so hoch ist als eine ein$ache Welle. Au$ gleiche Weise durchkreuzen sich die vereinigten und deswegen doppelt tie$en Wellen- thäler an den 6 Stellen, die mit punctirten Kreisen ange- deutet sind, und so entstehen hier 6 tie$e Trichter, die $ast noch einmal so tie$ sind als jedes vereinigte Wellen- thal, und deren mittelster tie$ster Punct $ast 4 mal so tie$ ist als ein ein$aches Wellenthal, und so ist durch die blo$se Begegnung gleich breiter nach einander erregter [0304]Stehende Schwingung. Wellen die stehende Oscillation hervorgebracht worden, welche Fig. 70 durch Schatten und Licht ausge$ührt darstellt.

Man dar$ nun den Fortgang der durcheinander durchge- henden Wellen nur weiter $ort$ühren um zu sehen, da$s sich von nun an die 3 zuletzt erwähnten Lagen immer von neuem wiederholen, im 18<^>ten Zeitraume die 16<^>te, im 19<^>ten Zeitraume die 15<_>te.., im 20<^>ten Zeitraume die 16<^>te, im 21<^>ten Zeitraume die 17<^>te, etc. Diese stehende Schwin- gung dauert daher, auch wenn man au$gehört hat, durch die Bewegung der Hypothenuse _B C_ Wellen zu erregeu, noch eine Zeit lang von selbst $ort. Fig. 72 stellt $ür diese Erscheinung Linien dar, welche CHLADNI bey schwingenden $esten Körpern Knotenlinien nennt.

§. 189.

Eine 2<^>te Methode stehende Schwingungen in trop$ba- ren Flüssigkeiten zn erregen besteht darinne, da$s man in die Mitte eines mit Flüssigkeit (am besten Quecksilber) ge$üllten regelmä$sig gestalteten Ge$ä$ses in regelmä$sigem Tacte abwechselnd einen Körper senkrecht eintaucht und wieder herauszieht. Von dem Orte wo dieser Körper z. B. der Finger eingetaucht und herausgezogen wird, gehen kreis$örmige Wellenberge und Wellenthäler aus, die gegen die Wände des Ge$ä$ses lau$en, dort zurückgewor$en werden, und nun den in der Mitte immer von neuen erregten Wellen entgegenkommen, und sich mit ihnen und mit den von den übrigen Wänden zurückgewor$enen Wellen durchkreuzen. Die Puncte, wo sich die Gip$el mehrerer in entgegengesetzter Richtung $ortschreitender Wellen regelmä$sig treffen, werden die höchsten Puncte von hohen kegel$örmigen Erhebungen der Flüssigkeit. Die Puncte, wo sich die Tie$en mehrerer in entgegengesetzter Richtung $ortschreitender Thäler durchkreuzen, werden die tie$stenPuncte von trichter$örmigen Vertie$ungen der Flüssig- keit. Sind die Wellenberge und Wellenthäler gleich breit, und gestattet es die Gestalt des Ge$ä$ses, da$s die Durchkreu- zung derselben sehr regelmä$sig geschieht, so $allen die Kreuzungspuncte der Wellenberge und Wellenthäler ab- [0305]die durch W. die von e. Puncte ausgehen entsteht. wechselnd auf einem und demselben Orte in dem Ge$ä$se, und so entseht die stehende Schwingung.

Auf diese Weise ist die Fig. 80 81 _A B_ dargestellte Schwin- gung in einem 4eckigen, 2 Zoll tie$ mit Quecksilber ge$üll- ten Ge$ä$se, dessen Seitenwände 6 Zoll lang waren, her- vorgebracht worden. Man bemerkte, da$s das Quecksilber, welches dieses Ge$ä$s er$üllte, abwechselnd die Fig. 80 dargestellte Lage annahm, indem es sich in den 4 Ecken des Ge$ä$ses in 4 Kegeln erhob, in der Mitte zugleich eine tie$e trichter$örmige Vertie$ung bildete, und abwech- selnd die Fig. 81 abgebildete Gestalt erhielt, indem es in der Mitte eine kegel$örmige Erhebung darstellte, und an den 4 Ecken vertie$t war, wobey zugleich auch das Queck- silber am Rande des Ge$ä$ses zwischen 2 Ecken etwas stieg. Wenn eine Scheibe au$ gleiche Weise schwingt, so bildet der auf sie gestreuete Sand die von CHLADNI, Traité d’Acou- stique Pl. III. Fig. 65 abgebildete Klang$igur. Siehe Fig. 82.

Auf dieselbe Weise kann man, wenn man in einem noch schnelleren Tacte durch Eintauchen und Herausziehen des Fingers in das Quecksilber des genannten Ge$ä$ses Wellen erregt, die Fig. 83 _A_ und _B_ angedeutete stehende Schwin- gung erregen. Die höchsten Puncte der kegel$örmigen Er- hebungen der Flüssigkeit sind durch kleine Kreise, die tief- sten Stellen der trichter$örmigen Vertie$ungen durch Kreuz- chen angedeutet worden. Wenn eine Scheibe auf gleiche Weise schwingt, als hier die Flüssigkeit, so bildet au$ge- streueter Sand die von CHLADNI, Traité d’Acoustique Pl. IV. Fig. 82, abgebildete Klang$igur.

Au$ser diesen durch die stehende Schwingung gebildeten Figuren entstehen noch viel zusammengesetztere, wenn man die Flüssigkeit durch das Eintauchen und Herausziehen des Fingers in einem noch schnelleren Tacte in Bewegung setzt. Allein diese Figuren lassen sich dann noch weit weniger übersehen, als die genannten ein$acheren, und es gelingt auch schwer mittelst der Hand eine so tactmä$sige Bewegung hervorzubringen, da$s die Schwingung vollkom- men stehend wird.

[0306]Stehende Schwingung durch Wellen §. 190.

Es giebt noch eine 3<^>te Methode eine stehende Schwin- gung in mit Flüssigkeit ge$üllten, 4eckigen oder anders gestalteten Ge$ä$sen zu erregen, indem man nämlich dieses Ge$ä$s auf eine sehr elastische Unterlage stellt, z. B. auf eine Trommel oder Pauke, oder auf die Mitte des Geflechtes aus Spanischen Rohr, womit man die Rohrstühle zu über- ziehen pflegt. Setzt man nun diese elastische Unterlage dadurch in Erzitterung, da$s man sie da wo das Ge$ä$s steht von unten nach au$wärts regelmä$sig in einem gewi$sen Tacte stö$st, so können die von den Rändern desselben ausgehenden Wellen durch ihre Vereinigung und Durch- kreuzung eine stehende Schwingung, die au$serordentlich zusammengesetztist, hervorbringen, zuweilen kann auch durch die Stö$se eine abwechselnde Schwankung der Flüssigkeit in dem Ge$ä$se verursacht werden, so da$s diese dann später eine zusammengesetztere, stehende Schwingung veranla$st. Zu bemerken ist aber hierbey, da$s die Kegel und Trichter, welche zum Vorschein kommen, noch von einer unendlichen Menge ganz kleiner sich viel$ach durchkreuzender Wellen bedeckt werden, und also die Erscheinung, wenn sie nach dieser Methode hervorgebracht wird, nicht so rein hervor- tritt, als bey der ersten, wo die Kegel und Trichter im Wasser wenigstens, $rey von andern Unebenheiten gesehen wurden. Man darf die hier erscheinende stehende Schwingung nicht mit der Schwingung verwechseln, welche man sieht, wenn man eine dünne Lage Flüssigkeit auf eine schwin- gende Scheibe oder in ein schwingendes Gefä$s gebracht hat. Manche Physiker sind geneigt gewesen, diese Schwin- gung der Flüssigkeiten gleichsam für einen Abdruck der Molecularschwingung der $esten Körper zu halten. Aus dem vorhin erörterten Vorgange ergiebt sich die Natur dieser Schwingung hinreichend. Die 9 Quadrate Fig. 84 (1) bis (9) stellen ein viereckiges mit Quecksilber er$üll- tes Gefä$s dar, in dem das Quecksilber successiv dadurch in eine stehende Schwingung versetzt wird, da$s das Ge- $ä$s auf die Mitte des Rohrgeflechtes eines Stuhls gesetzt, [0307]die vom Rande des Gefä$ses ausgehen. und in seiner Mitte durch tactmä$sige Stö$se auf die untere Fläche des Rohrgeflechtes erschüttert wurde.

Die 9 Quadrate Fig. 84 zeigen die Veränderungen, die die Oberfläche des Quecksilbers in 9 gleichgro$sen Zeit- räumen hierbey er$ährt, wenn durch die regelmä$sigen Stö$se nacheinander gleichzeitig an allen 4 Seiten des Ge- $ä$ses Wellen erregt werden, deren Breite der Häl$te der des quadratischen Ge$ä$ses gleichkommt. Hier tritt schon eine stehende Schwingung ein, wenn an allen vier Seiten 2 ganze und eine halbe Welle erregt worden sind. Wir bezeichnen den ersten Wellenberg an allen 4 Seiten mit _A_, sein Wellen- thal mit _a_, den zweyten Wellenberg mit _B_, sein Wellen- thal mit _b_, den dritten Wellenberg mit _C_, sein Wellenthal mit _c_; so kann man in den 9 Quadraten den Fortgang und die Begegnung der Wellen ohne Erklärung verstehen. Die Zeit, in welcher eine Welle um so viel als ihre Breite beträgt $ortschreitet, ist in 4 Theile getheilt, und jeder der 9 dargestellten Zeiträume ist einem solchen Zeittheile gleich. An dem Quadrate, welches die Oberfläche des Quecksilbers im 9<^>ten Zeitraume darstellt, sind die entste- henden kegelförmigen Erhabenheiten durch Kreise, und die triehter$örmigen Vertie$ungen durch punctirte Kreise angezeigt. Es ist bey diesem Versuche sehr überraschend zu sehen, wie die ganze Fläche des Quecksilber, anfänglich mit einer gro$sen Anzahl grö$serer und kleinerer Wälle, welche regelmä$sige, gleichseitig 4eckige Gitter einschlie$sen, bedeckt ist, wie die Stellen, wo sich diese Wälle durch- kreuzen, gleich anfänglich kleine Erhabenheiten bilden, wie dann aber mit einem male alle diese Gitter verschwin- den, und an ihre Stelle eine gewi$se Zahl gro$ser Kegel und vertie$ter Hohlspiegel treten, die nun nicht mehr fortschreiten, wie die Flüssigkeits Wälle an$änglich, sondern $eststchen.

Die hierdurch entstehende, Fig. 84, abgebildete Schwin- gung kommt mit der von CHLADNI, Traité d’acoustique. Paris 1809. Pl. IV. Fig. 82 abgebildeten überein. Man [0308]Bedingungen d. Entstehung d. stehenden Schw. wird, wenn man das Quadrat Fig. 84 No. 8 mit CHLAD- NIS Figur vergleicht, bemerken, da$s die Chladnischen Knotenlinien genau die Lage haben, wie die Grenzen der Wellen, während alle Wellenberge mit allen Wellen- thälern zusammen$allen und sich an dem Orte, den sie einnehmen, für einen Moment durch Inter$erenz vernich- ten. Die Form der schwingenden Oberfläche der Flüssig- keit hat auch in der That hier ihre ruhenden Linien. Allein da die Flüssigkeitstheilchen nach ganz andern Rich- tungen schwingen, als die aus vielen einzelnen Flüssigkeits- theilchen bestehende Oberfläche, so kann natürlich der Versuch nicht gelingen, die Knotenlinien der schwingenden Quecksilberoberfläche durch aufgestreuten Sand, wie CHLADNI bey den Scheiben angewendet hat, sichtbar zu machen.

§. 191.

Bey allen diesen Methoden, die stehende Schwingung zu erregen, kommt es nun also darauf an:

_a_) da$s in regelmä$sigen Zeitabschnitten gleichbreite Wel- len erregt werden,

_b_) da$s diese Wellen von den regelmä$sigen Wänden des Ge$ä$ses so zurückgewor$en werden, da$s sich die zurückgewor$enen Wellenberge mit den ursprünglich erregten, und eben so die zurückgewor$enen Wellen- thäler mit den zurückgewor$enen an symmetrisch geord- neten Stellen 2 fach oder mehr$ach durchkreuzen.

_c_) da$s die höchsten und tie$sten Puncte aller dieser durch die Durchkreuzung entstehenden kegel$örmigen Berge oder kessel$örmigen Thäler gleichweit von einander abstehn.

Hieraus $olgt von selbst, da$s die Breite der erregten Wellen, oder die Schnelligkeit, mit der sie erregt werden, den grö$sten Antheil an der Anzahl entstehender kegel- $örmiger Berge oder trichter$örmiger Thäler, und also auch an der Anzahl der zwischen diesen Bergen und Thälern entstehenden Linien der vollkommensten Inter$erenz (bey CHLADNI Knotenlinien) haben mü$sen.

[0309]Bewegung d. Theilchen bey d. stehenden Schw.

Es $olgt endlich hieraus von selbst, was vielen bey den Chladnischen Klangfiguren der mit freyen Rändern schwin- genden Scheiben wunderbar geschienen hat, da$s diejenigen Linien der vollkommensten Interferenz (Knotenlinien), welche dem Rande des Ge$ä$ses am nächsten liegen, genau _nur halb so weit von diesem Rande entfernt sind_, als sie von den gegen die Mitte des Ge$ä$ses zu liegenden Linien der vollkommensten Interferenz abstehen. Es rührt das nämlich daher, weil am Rande des Ge$ä$ses durch die Zurückwer$ung nur halbe Wellenberge und halbe Wellen- thäler entstehen, die sich mit ihrer Durchschnittsfläche an den Wänden des die Flüssigkeit einschlie$senden Ge$ä$ses stützen. Man sehe Fig. 84 die Linien (8), welche an einer Scheibe, die auf die nämliche Weise schwänge, Knotenlinien seyn würden.

§. 192.

Wir können aber hier nicht mit Stillschweigen über- gehen, da$s auch da, wo die Bedingungen zu einer stehenden Schwingung der Flüssigkeiten nicht vollständig vorhanden zu seyn scheinen, dennoch eine solche Schwingung entstehen könne, was wir uns so erklären, da$s, wenn sich nur an eini- gen, vielleicht nicht ganz regelmä$sig gestellten Puncten Kegel und Trichter gebildet haben, die Flüssigkeit dadurch einen Schwung bekommen kann, der, durch wiederholte Zurück- wer$ung von den Wänden des Gefä$ses mehr und mehr regelmä$sig werden kann.

_Da die stehende Schwingung nichts ist, als eine unun-_ _terbrochen sich wiederholende regelmä$sige Durchkreuzung_ _von Wellen_, so gilt hier von der schwingendeu Bewegung der einzelnen Flüssigkeitstheilchen dasselbe, was oben §. 162 über die Bahnen gesagt worden ist, in den sich die Flüssigkeitstheilchen während der Durchkreuzung zweyer Wellen bewegen. Die Flüssigkeitstheilchen bewegen sich nämlich _nicht in Curven, die in sich selbst zurücklaufen_, _sondern die Theilchen gehen durch dieselben Puncle der-_ _selben Bahnen wieder rückwärts, durch die sie vorwärts_ _gegangen waren._ Das Flüssigkeitstheilchen, welches auf [0310]Stehende Schwingung auf dem Meere, der Mitte des Gip$els eines kegel$örmigen Wellenbergs sich befindet, bewegt sich in einer geraden senkrechten Bahn nach abwärts gegen die Mitte der Basis dieses Kegels, so da$s es, wenn es bis zum tie$sten Puncte derselben her- abgestiegen ist, nun die tie$ste Stelle des trichter$örmigen Thales einnimmt, und sich hierauf durch dieselben Puncte seiner Bahn wieder nach au$wärts bewegt. Die übrigen Flüssigkeitstheilchen bewegen sich in mehr oder weniger krummen Bahnen, deren Krümmung sich vielleicht durch Berechnung, keineswegs durch Beobachtung bestimmen lassen wird, unge$är so, wie die in §. 162 angeführte Fig. 44 anschaulich macht.

§. 193.

Es ist sehr merkwürdig, da$s die stehende Schwingung zuweilen auch in mehr oder minder vollkommenem Grade au$ dem Meere entstehen kann, wenn 2 und mehrere Winde von entgegengesetzten Richtungen her Wellen erregen.

Hierher ist wohl die Beobachtung von JAMES HORSBURGH über die Wellen in der Chinesischen See während eines Typhons zu setzen. Er sagt: ) „In der Chinesischen See ereignet sich häufig während eines Typhons (ty-fong), da$s die Wellen nach jeder Richtung lau$en; sie haben dann das Aussehen von hohen Bergen oder Pyramiden, welche eine in die andere mit gro$ser Gewalt einbrechen. Die Schi$$e lau$en Ge$ahr ihre Steuerruder zu verlieren, wenn diese Pyramiden dagegen schlagen, und von der he$tigen turbulenten Bewegung, welche durch so verschiedenartige Stö$se entsteht, leiden die Masten Schaden. Das Wellen- schlagen kann von einem heftigen Winde herrühren, der mit einem andern Winde, der ihm entgegenbläst, zu kämp$en hat, wie man das manchmal auf der See bemerkt.“

§. 194.

Die stehende Schwingung findet sich auch häufig von selbst, wie wohl etwas unregelmä$sig, ein, wenn ein Ge$ä$s NICHOLSON’S Journal Vol. 15. GILBERTS Annalen B. 32. 1809. pag. 408. [0311]Gebrauchliches Mitteld. stehende Schw. zu hindern. mit Flüssigkeit bewegt und erschüttert wird. Der gemeine Mann kennt die dadurch entstehenden kegel$örmigen Erhe- bungen der Flüssigkeiten, bey deren Bildung die Flüssigkeit o$t hoch in die Höhe spritzt, sehr wohl, und sucht ihre Bildung dadurch zu verhindern, da$s er ein oder mehrere Stücken Holz in das mit Wasser er$üllte Ge$ä$s wir$t, wenn es weiter getragen oder ge$ahren werden soll. Das- selbe Mittel pflegt man beym Fort$ahren der Sturm$ä$ser anzuwenden, um während des Fahrens nicht zu viel Wasser zu verlieren. Die schwimmenden Körper machen dann die Wellen unregelmä$sig, und verhüten so die stehende Schwingung.

Auch Flüssigkeiten, welche sehr schwer in eine $ort- dauernde Wellenbewegung versetzt werden können, sind zur stehenden Schwingung sehr wohl geeignet. So hat Rübsenöl die Eigenscha$t, wenn es in einer Schüssel auf die oben beschriebene Weise regelmä$sig erschüttert wird, kegel$örmige Erhebungen zu bilden, von den das Oel hoch in die Lu$t gesprützt wird, doch eignet sich Quecksilber vor allen andern Flüssigkeiten zu ihrer Hervor- bringung, so wie auch zur Erkennung der hierbey statt$in- denden Bewegung des Quecksilbers das Fig. 33 abgebildete, pag. 195 beschriebene Instrument, dessen eine Seitenwand eine schie$e Ebene ist, vor allen andern gesehickt ist. Wenn man dieses Instrument so stellt, da$s es nicht unbeweglich ist, und dann au$ seine schie$e Ebene in einem gewissen Tacte mit dem Finger klop$t, so entsteht eine stehende Schwingung, die da, wo die Oberfläche des Quecksilbers durch die schie$e Ebene begrenzt wird, sehr deutlich beobachtet werden kann. Man sieht hier, da$s der glänzende Rand des Quecksilbers sich abwechselnd in dieselben 2 Lagen setzt, die eine mit Schwin- gungsknoten unterbrochen schwingende Saite annimmt. Da man aber beyde Lagen gleichzeitig zu sehen scheint, so sieht man 2 glänzende Linien, die sich wie die Schlangen eines Mercuriusstabs an bestimmten Stellen durchkreuzen.

[0312] Dritte Abtheilung. Vergleichung der durch die Erfahrung gefundenen Wellenerscheinungen mit den Resultaten der bis jetzt aufgestellten Wellentheorien. Abschnitt I. Allgemeinere Bemerkungen und Versuche, welche die Anwendung des Calculs zu einer Begründung einer Theorie der Wellen auf verschiedenen Wegen erleichtern können. §. 195.

Der sto$s, der eine Welle im Wasser oder in andern trop$baren Flüssigkeiten veranla$st, ist zwar die unmittel- bare Ursache der _Entstehung_ der Erhabenheit oder Ver- tie$ung, die man Welle nennt, keineswegs aber die unmit- telbare Ursaehe des _Fortschreitens_ dieser Welle. Dadurch unterscheiden sich die Wasserwellen sehr au$$allend von den Schallwellen, selbst von denjenigen, die den Schall im Wasser $ortpflanzen. Denn das Fortschreiten dieser Wellen ist die unmittelbare Wirkung des fortgepflanzten Sto$ses.

Der Sto$s, den man au$ Wasser mit $reyer Ober- fläche wirken lä$st, verbreitet sich zwar mit gro$ser Ge- schwindigkeit durch dasselbe, wie uns eben der Schall lehrt, der in dem Wasser bekanntlich mit weit grö$serer Geschwindigkeit fortgeleitet wird, als in der Lu$t. Allein die sichtbare Bewegung, die der Sto$s im Wasser her- [0313]Wie weit bewirkt d. erste Sto$s Bewegung. vorbringt, beschränkt sich au$ einen ziemlich engen Um- kreis um den Punct herum, wo der Sto$s wirkte. Die Flüssigkeit, die sich aber in diesem Umkreise nach ange- brachtem Sto$se bewegt, scheint sich nicht _successiv_ son- dern _gleichzeitig_ zu bewegen.

Die Wirkung eines Sto$ses ist also eine fast gleich- zeitige Bewegung der Flüssigkeit um den Ort herum, auf den der Sto$s geschah.

Beobachtet man nämlich in unserer Fig. 12 oder Fig. 13 abgebildeten Wellenrinne mit einer Loupe die im Wasser ruhig schwebenden Theilchen, die gleiches spe- ci$isches Gewicht als das Wasser haben, und alle seine Be- wegungen theilen, in grö$serer Ent$ernung von dem Orte, wo man das Wasser stö$st, so sieht man in dem Augenblicke des Sto$ses keine Bewegung derselben, es mü$ste denn zugleich eine Erschütterung der ganzen Rinne verursacht worden seyn. Erst nach Verlau$e einiger Zeit fangen sich die durch die Loupe betrachteten Theilchen an zu bewegen, und eine kleine elliptische Bahn zu durchlau$en.

Wird nun die Flüssigkeit an irgend einer Stelle ihrer Oberfläche gesto$sen, so scheint die augenblickliche, durch dem Sto$s entstehende senkrechte Bewegung in die Tie$e der Flüssigkeit hinab in einer grö$sern Ent$ernung vom Orte, auf den der Sto$s wirkte, merklich zu seyn, als an der Ober$läche der Flüssigkeit in horizontaler Richtung, wo diese augenblickliche Bewegung schon in einer sehr geringen jedoch nicht genau bestimmbaren Ent$ernung vom Orte des Sto$ses unsichtbar ist.

In der Tie$e der Flüssigkeit bemerkt man senkrecht unter dem Orte an der Oberfläche, auf den der Sto$s wirkte, au$ser der Bewegung, die augenblicklich mit dem Sto$se verbunden ist, keine Bewegung, die erst merklich würde, nachdem der Sto$s einige Zeit vorbey ist, und es scheint demnach, wenigstens bey der geringen Tie$e von 6 Zoll bis zu $ast 2 Fu$sen, bey der wir unsere Ver- suche anstellten, keine _merklich successive_ Fortpflanzung [0314]D. Wellen schreiten langsamer fort als d. Sto$s, der Bewegung von der Oberfläche der Flüssigkeit senk- recht in die Tie$e statt zu finden.

Die unmittelbare Wirkung eines angebrachten Sto$ses endigt also damit, die Flüssigkeit senkrecht unter dem gesto$senen Orte bis in _beträchtliche_ Tie$en horizontal an der Oberfläche neben der gesto$senen Stelle bis zu einer _geringen_ Ent$ernung in eine scheinbar gleichzeitige Be- wegung zu versetzen, vermöge deren au$ der Ober$läche entweder eine Erhebung oder Vertie$ung entsteht. Ob sich nun zwar der Sto$s auch horizontal bis zu viel ent$erntern Gegenden $ortp$lanzt, so bringt er doch daselbst keine wahr- nehmbare Bewegung mehr hervor, wovon in diesem Ab- schnitte der Grund angegeben werden wird.

§. 196.

Wenn man nun aber die entstandene Erhebung oder Vertie$ung von dem Orte der Oberfläche, an dem sie zuerst hervorgebracht wurde, langsam $ortrücken sieht, so wird wohl niemand au$ den Gedanken kommen, da$s der durch das Wasser $ortschreitende Sto$s, da wo er sich gerade befindet, an der Oberfläche diese Erhebung oder Vertie$ung verursache, denn die Langsamkeit der Welle, und die Geschwindigkeit der Fortp$lanzung des Sto$ses durch Wasser beweist es schon, da$s die Welle keine unmit- telbare Wirkung des fortschreitenden Sto$ses seyn könne. Die unmittelbare Wirkung des Sto$ses ist schon längst verschwunden, wenn die dadurch entstandene Welle noch lange $ort$ährt sich zu bewegen, und das Fortschreiten der Welle geschieht also durch eine immer neu hervorge- brachte successive Bewegung von _andern_ Flüssigkeits- theilchen als den, die durch den ursprünglichen Sto$s selbst eben bewegt wurden.

Bey der Wirkung des Sto$ses ist zugleich nicht zu verkennen, da$s die von ihm unmittelbar bewegten Theil- chen der Flüssigkeit sich in einer ganz andern Richtung bewegen, als die ist, in der die Welle $ortschreitet. Wird ein Theil der Flüssigkeit niedergesto$sen, so bewegt sich [0315]getrieben durch d. Kraft der Schwere. die neben der gesto$senen Stelle an der Oberfläche befind- liche Flüssigkeit steigend; wird Flüssigkeit durch Saugen, z. B. in einer Röhre, in die Höhe gehoben, so bewegt sich die benachbarte Flüssigkeit an der Ober$läche sinkend. Also ist die Wirkung des Sto$ses in beyden Fällen eine senkrechte, während die Welle horizontal $ortgeht.

§. 197.

Die Kra$t aber, welche das Fortschreiten der Welle bewirkt, ist eine _andere_, von dem Sto$se, der zur Entste- hung der Welle Veranlassung gab, ganz verschiedene, die _Schwerkraft_. Sie bewirkt, da$s die über das Niveau erho- benen Flüssigkeitstheilchen herabsinken, und dadurch die unter ihnen befindliche Flüssigkeit von neuen drücken, und rings herum in einer kleinen Ent$ernung sich zu bewegen nöthigen. Auch der Sto$s, der von diesen durch die Schwere niedersinkenden Flüssigkeitstheilchen ausgeht, be- wirkt, in die Tie$e hinab in beträchtlicher, an der Ober- fläche in geringer Ent$ernung, eine augenblickliche Bewe- gung, welche gleich$alls in andern Richtungen, als die, in der die Welle $ortgeht, geschieht, wodurch ein neues Steigen rings herum veranla$st wird.

Werden die Flüssigkeiten, etwa Wasser, gehindert, an der Oberfläche auszuweichen, z. B. dadurch, da$s die Flüs- sigkeit ringsum eingeschlossen ist, so ist die Entstehung von Wasserwellen unmöglich, wohl aber ist die Flüssig- keit $ähig zur Verbreitung von Schallwellen, denn diese werden dadurch nicht gehindert.

Eine $reye Ober$läche ist eine wesentliche Bedingung der Entstehung von Wasserwellen, und sie schreiten auch nur in 2 Dimensionen, nämlich der Länge und Breite fort, und könnten deswegen Kreiswellen, oder weil die unter der Oberfläche liegenden tie$ern Schichten dieselbe Bewe- gung haben, _Ringwellen_, cylinder$örmige Wellen genannt werden. Diese Ringwellen haben zwar gleich an$angs eine Ausdehnung nach 3 Dimensionen, indem der Sto$s, der sie hervorbringt, nach 3 Dimensionen wirkt; aber sie _schreiten_ [0316]D.W. schreiten in d. Verhältni$se schneller fort nur in 2 Dimensionen _fort_. Wenigstens lä$st es sich durch _Versuche_ nicht nachweisen, da$s sie auch in der Dimen- sion der Tie$e $ortschritten. Die Schallwellen dagegen gehn nach 3 Dimensionen $ort, und können daher, weil sie hohlen Kugeln gleichen, die sich mit au$serordentlicher Geschwindigkeit ausdehnen, _Kugelwellen_ genannt werden. In Beziehung au$ die Kraft, die die Ursache des Fort- schreitens der Wellen ist, könnten die Wasserwellen _Fall-_ _wellen_, die Schallwellen dagegen _Sto$swellen_ hei$sen.

§. 198.

Die Ursache, warum ein auf tropfbare Flüssigkeiten wirkender Sto$s an der Oberfläche nur in der nächsten Umgebung der gesto$senen Stelle eine Bewegung hervor- bringt, keineswegs aber sich successiv in gro$se Ent$er- nungen erstreckt, liegt theils darinne, da$s die trop$baren Flüssigkeiten sehr wenig elastisch sind, theils darinne, da$s sie wegen der gro$sen Beweglichkeit ihrer einzelnen Theil- chen so leicht an der Ober$läche ausweichen.

Hindert man daher dieses Ausweichen der Theilchen, so p$lanzt sich ein au$ Flüssigkeit wirkender Sto$s $ast augenblicklich bis in gro$se Ent$ernungen $ort, und bringt dort eine merkliche Bewegung hervor.

Um dieses wenigstens im Kleinen zu zeigen, nahmen wir eine 12 Fu$s lange hölzerne Röhre, banden an beyde Enden derselben Blasen an, und füllten die Röhre und Blasen gepre$st mit Wasser an. Wurde nun die eine Blase gesto$sen, während einer von uns die andere mit den Händen um$a$st hielt, so bemerkten wir keine Zeit, welche nöthig gewesen wäre, um den Sto$s vom einen Ende der Röhre bis zum andern durch die Flüssigkeit hindurch $ortzuleiten.

§. 199.

Wir lie$sen, um den entsprechenden Versuch $ür das Gegentheil zu machen, 2 genau auf einander passende Leisten Fig. 85 _α, β_, jede 1 Zoll P. M. dick, au$ einander [0317]als d. Ausweichen d. Flüssigk. mehr gehindert wird. leimen, nach dem in die untere Leiste eine 2 Fu$s lange, {1/2} Zoll im Quadrate haltende Furche eingehobelt worden war. Dadurch wurde die Furche in eine ganz geschlossene, reguläre, vierseitige Röhre verwandelt, die sich nur bey _γ_ durch eine Mündung öffnete, welche $est verstöpselt wer- den konnte. Au$ der obern horizontalen Oberfläche der Leiste wurden 9 gleich gro$se Oe$$nungen _a, b, c, d, e, f_, _g, h, i_, jede 4,6 Linien weit, und von der andern 3 Zoll abstehend, senkrecht eingebohrt, dann da$ür gesorgt, da$s die Oberfläche ganz eben, und die Oeffnungen von schar$en platten Kanten umgeben waren. In das Loch _a_ wurde eine Glasröhre von 3,6 Linien lichtem Durchme$ser senk- recht eingesetzt, und durch Siegellack be$estigt. Zugleich wurde die Anstalt getro$$en, da$s das Quecksilber aus jeder der 8 übrigen Oeffnungen nur in besondere Ge$ä$se _b′_ _c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′_ ablau$en konnte, was sich z. B. so bewir- ken lä$st, da$s man zwischen den Oeffnungen kleine Leist- chen au$leimt. Die Röhre wurde nun genau horizontal gestellt, und dann mit Quecksilber ge$üllt, wobey Sorge getragen wurde, da$s die Lu$t, die sich in den blinden 2 Enden der Röhre verhalten konnte, ausgetrieben wurde.

Hierauf hob einer von uns das Quecksilber in der Glasröhre _a_ durch Saugen mit dem Munde bis zu einer gewi$sen Höhe, z. B. 1 Zoll hoch, und hielt die gehobene Quecksilbersäule $est, während der andere die Röhre wieder so weit mit Quecksilber an$üllte, da$s das Quecksilber aus allen Löchern in Gestalt von so hohen Halbkugeln, die alle gleiche Grö$se hatten, nämlich die grö$ste Tropfen- höhe, emporragte, so da$s die geringste Kra$t das Queck- silber aus den Löchern abzuflie$sen nöthigen mu$ste, und keine Vergrö$serung der Halbkugeln mehr möglich war.

Wirkte daher hier der Sto$s der nieder$allenden Queck- silbersäule nur einigermaa$sen merklich in die Ent$ernung, so mü$ste das Quecksilber aus allen Oeffnungen ausflie$sen. Allein das $and nicht statt, wie folgende Tabelle unserer hierüber angestellten Versuche beweist. Das Quecksilber flo$s nur aus 1 bis 5 der Glasröhre _a_ zunächst stehenden [0318]Wirkung eines Sto$ses der durch Oe$$nungen ab. Wir haben die Menge Quecksilber, die aus jeder Oe$$nung ab$lo$s, gewogen, mu$sten aber bey diesen Versuchen die untergesetzten Ge$ä$se, so wie sie das ab- ge$lo$sene Quecksilber au$ge$angen hatten, schnell wegneh- men, weil aus den Oe$$nungen, die _a_ zunächst lagen, noch zu einem 2<^>ten male Quecksilber abflo$s. Die in der Glas- röhre niedersinkende Flüssigkeit sinkt nämlich wegen ihrer beschleunigten Bewegung unter das Niveau, und steigt hier- auf wieder mit einer beschleunigten Bewegung über das Niveau in die Höhe. Wenn sie hierauf zum 2<^>ten male sinkt, treibt sie von neuem Quecksilber aus den benachbarten Oeff- nungen herab.

[0319]communicirende Röhren fortgepflantzt wird. Tabelle XXX. _über das Gewicht des aus den Oe$$nungen b, c, d und den folgenden auslaufenden Quecksilbers, wenn in der Röhre_ _a a′_ _Fig._ 85 _eine_ {1/4}, {1/2}, 1, 2, 3 _oder_ 4 _Zoll hohe Quecksilbersäule sinken gelassen wurde_. ### Höhe und Gewicht der \\ Quecksilbersäule in der \\ Röhre _a a′_ # ## Gew. des aus _b_ \\ ausflie$senden \\ Quecksilbers. # ## Gew. des aus _c_ \\ ausflie$senden \\ Quecksilbers. # ## Gew. des aus _d_ \\ ausflie$senden \\ Quecksilbers. # ## Gew. des aus _e_ \\ ausflie$senden \\ Quecksilbers. # ## Gew. des aus _f_ \\ ausflie$senden \\ Quecksilbers # Gew. des ge- \\ sammt. ausge$l. \\ Quecksilbers. ### {1/4} Zoll. # ## 103 Gran. # ## 86 Gran. # 112 # -- # # # 116 # -- # # Mittel # ## 110 Gran. # # # # # # # # 110 Gran. ### {1/2} Zoll. # ## 204 Gran. # ## 66 Gran. # 171 Gran. # # 210 # -- # 65 # -- # # # 196 # -- # 62 # -- # # Mittel # ## 203 Gran. # ## 64 Gran. # # # # # # 267 Gran. ### 1 Zoll. # ## 289 Gran. # ## 130 Gran. # ## 57 Gran. # ## 342 Gran. # 288 # -- # 128 # -- # 27 # -- # # # 287 # -- # 123 # -- # 28 # -- # # Mittel # ## 288 Gran. # ## 127 Gran. # ## 37 Gran. # # # # 452 Gran. ### 2 Zoll. # ## 484 Gran. # ## 293 Gran. # ## 101 Gran. # ## 30 Gran. # ## 684 Gran. # 478 # -- # 295 # -- # 107 # -- # 6 # -- # # # 477 # -- # 297 # -- # 110 # -- # 30 # -- # # Mittel # ## 480 Gran. # ## 295 Gran. # ## 106 Gran. # ## 22 Gran. # # 903 Gran. ### 3 Zoll. # ## 722 Gran. # ## 466 Gran. # ## 190 Gran. # ## 99 Gran. # ## 1026 Gran. # 714 # -- # 466 # -- # 203 # -- # 100 # -- # # Mittel # ## 718 Gran. # ## 466 Gran. # ## 196 Gran. # ## 100 Gran # # 1480 Gran. ### 4 Zoll. # ## 893 Gran. # ## 614 Gran. # ## 303 Gran. # ## 165 Gran. # ## 5 Gran. # 1980 Gran. # ## 1368 Gran. [0320]Wirkung eines Sto$ses der durch

Wenn wir in dieselbe horizontale Röhre nur 3 Oe$$nun- gen in _a, e, i_ einbohren lie$sen, 2 an den beyden Enden und 1 in der Mitte, und dann in die Oe$$nung an dem einen Ende eine Glasröhre einsetzten, und den Versuch eben so wiederholten, wie bey den 9 Oeffnungen, so $lo$s auch aus der am entgegengesetzten Ende befindlichen Oeff- nung Quecksilber, das also 2 Fu$s von der Glasröhre ent- $ernt war, aus. Folgende Tabelle giebt die Menge des ausgeflo$senen Quecksilbers an.

_Tabelle XXXI_. über das Gewicht des aus der Oeffnung e und i Fig. _85_ ausflie$senden Quecksilbers, wenn in der Röhre a a′ eine _1, 2, 3_ und _4_ Zoll hohe Quecksilbersäule sinken gelassen wurde. ## Höhe der Quecksilber- \\ säule in der Röhre _a a′_. # Gewicht des aus _e_ ab- \\ $lie$senden Quecksil- \\ bers. # Gewicht des aus _i_ ab- \\ flie$senden Quecksilbers. 1 # Zoll. # 458 # 169 2 # -- # 837 # 360 3 # -- # 1201 # 672 §. 200.

Aus unsern Versuchen lassen sich $olgende Schlü$se ziehn.

1) Ein Sto$s, der in einer Flüssigkeit, die auszuweichen gehindert ist, augenblicklich in gro$se Ent$ernungen, und zwar überall mit gleicher Stärke, wirkt, erstreckt seine augenblickliche Wirkung in einer Flüssigkeit mit zum Theil $reyer, zum Theil gedeckter Ober- fläche nur au$ einen Theil der $reyen Oberfläche.

2) Sind die Orte, wo die Ober$läche $rey ist, durch gro$se Zwischenräume getrennt, in den die Oberfläche gedeckt ist, so kann sich die augenblickliche Wirkung des Sto$ses auch in gro$se Ent$ernung erstrecken, aber die $reye Oberfläche, au$ die sie sich ausdehnt, ist doch nicht grö$ser als vorher, sondern hat immer die nämliche Grö$se. Macht man daher die Löcher [0321]d. Ausweichen mehr oder weniger gehindert wird. in dem angegebenen Versuche weiter von einander ab- stehend, so flie$st doch das Quecksilber aus eben so viel Oeffnungen aus. Dies beweist schon die Verglei- chung der beyden letzten Tabellen. Da$s aber selbst bey sehr kleinen Drucken, bey einem Drucke von blo$s {1/4} Zoll Quecksilber, die grö$sere Ent$ernung keinen beträchtlichen Unterschied mache, sieht man aus fol- gender Tabelle.

Tabelle XXXII. über den Unterschied der Wirkung des Druckes einer {1/4} Zoll hohen Quecksilbersäule in der Röhre a a′ des Fig. 86 abgebildete Apparats, wenn die erste Röhre 3 Zoll, und wenn sie 6 Zoll von der Röhre a a′ entfernt war. ## Gewicht des aus der ιten Oeff- \\ nung ausflie$senden Quecksilbers \\ 3 Zoll von _a a′_ entfernt. # ## Gewicht des aus der 1ten Oeff- \\ nung ausflie$senden Quecksilbers. \\ 6 Zoll von _a a′_ entfernt. 103 # Gran. # 106 # Gran. 112 # -- # 103 # -- 116 # -- # 103 # - 110 # Gran. # 104 # Gran.

Der sehr geringe Untcrschied der hier statt findet, hat offenbar allein den Grund, da$s, weil im 2<^>ten Falle eine grö$sere Quecksilbersäule zu bewegen ist, diese weniger beschleunigt wird, und daher etwas weniger Quecksilber als im ersten Falle, wo eine kleinere Quecksilbersäule durch dieselbe Kra$t, also mehr beschleurnigt, zum Aus$lie$sen ge- nöthigt ist.

3) Der Sto$s wirkt aber in einer Flüssigkeit mit freyer, oder auch zum Theil $reyer Oberfläche nicht überall, wo er wirkt, gleich stark, sondern auf die nähern Puncte der $reyen Oberfläche viel stärker, als au$ die ent$ernteren. Das Gesetz der Abnahme lä$st sich aus den Beobachtungen noch nicht ableiten.

4) Ein stärkerer und dauernderer Sto$s wirkt unter übrigens gleichen Umständen au$ einen grö$seren Theil der freyen Oberfläche, als ein schwächerer, und $olglich [0322]Wellenbewegung iu e. Reihe senkrechter flie$st das Quecksilber aus mehreren Oeffnungen heraus. Beym Nieder$allen einer { 1/2 } Zoll hohen Quecksilbersäule flo$s das Quecksilber aus:

bey einer 1 Zoll hohen, aus 3 Oeffnungen,

bey einer 2 oder 3 Zoll hohen, aus 4 Oeffnungen,

bey einer 4 Zoll hohen, aus 5 Oeffnungen.

5) Ein stärkerer und dauernderer Sto$s wirkt auf die nähern und entfernteren Oeffnungen nicht in gleichem Grade stärker, sondern die Stärke seiner Wirkung nimmt in den ent$ernteren Oeffnungen mehr zu, als in den näheren.

6) Die $allende Quecksilbersäule treibt mehr Quecksilber aus der Röhre hervor, als die Säule selbst fa$st; dieses Mehr ist aber bey hohen Quecksilbersäulen beträcht- licher als bey niedrigen.

§. 201.

In den angegebenen Versuchen entstand keine Welle, die durch die ganze Röhre $ortlief, und successiv aus allen Oeff- nungen Quecksilber hervortrieb, wohl aber zeigt sich eine solche Welle, wenn man auf allen Oeffnungen Glasröhren mittelst Siegellacks au$klebt, so da$s das bewegte Quecksilber nicht abflie$sen kann, wo dann das Quecksilber in allen Röhren steigt und fällt, so da$s man wirklich eine Welle hin und herlau$en sieht. Der Umstand, der im ersteren Falle den Fortgang einer Welle verhindert, ist der, da$s der Sto$s eine Bewegung in der Flüssigkeit hervorbringt, ver- möge deren sie abflie$st, ohne einen neuen Sto$s nach unten auf die inder Röhre befindliche Flüssigkeit hervorzubringen. Denn da die abflie$sende Flüssigkeit nicht in die Höhe steigt, so kann sie keinen stärkern Druck au$ die in der Röhre befindliche Flüssigkeit ausüben, und da sie nicht in die Röhre zurück$ällt, so kann sie auch keinen Sto$s auf die Flüssigkeit durch ihr Fallen verursachen, und so folgt also gar keine weitere Wirkung. Die Kra$t des Sto$ses ist $ast ganz in das ausgeflo$sene Quecksilber übergegangen.

[0323]durche. horizontale communicirender Röhren.

Sind aber in die Oeffnungen senkrechte Glasröhren ein- gesetzt, so mu$s das ausweichende Quecksilber in ihnen steigen, und drückt theils schon bey zunehmender Höhe, theils bey seinem Niedersinken au$ das Quecksilber in der horizontalen Röhre. Wir haben diesen Versuch mit einer 38 Zoll langen 5,5 Linien weiten, runden, horizontalen Röhre gemacht, au$ deren oberer Oberfläche 46 senkrechte, 3,8 Linien weite, communicirende Glasröhren errichtet waren, wo man dann, wenn man den Apparat mit Quecksilber $üllte, die Welle deutlich hin und herlaufen sahe.

§. 202.

Da die Welle die Länge eines solchen Röhrenapparates unsern Me$sungen nach viel schneller durchläu$t, als einen gleich langen Raum in der Wellenrinne, so giebt dieser Umstand Veranlassung über die Ursache dieser auffallenden Erscheinung, so wie über die Methode etwas zu sagen, durch die man einer Wasserwelle sogar die nämliche Ge- schwindigkeit mittheilen könnte, als die, mit der eine Schallwelle fortschreitet.

Das Naturgesetz, das hier zum Grunde zu liegen scheint, ist $olgendes:

Wenn einem Körper, dessen einzelne Theilchen so unter einander verbunden sind, da$s sie keiner Verschie- bung, keiner Zusammendrückung und also überhaupt keiner Bewegung im Einzelnen, sondern nur einer gemeinsamen Bewegung $ähig sind, ein Sto$s mitgetheilt wird, so theilt sich der Sto$s allen Theilen des Körpers _gleichzeitig_ mit, und der ganze Körper bewegt sich, wenn er nicht durch eine entgegengesetzte grö$sere Kra$t gehindert ist, mit einer gewi$sen Geschwindigkeit, die dem Quotienten der sto$sen- den Kra$t dividirt durch die Masse des zu bewegenden Körpers proportional ist, $ort.

Es kann aber auch in diesem Falle gar keine successive Fortleitung des Sto$ses von Theilchen zu Theilchen statt finden. Denn diese Fortleitung des Sto$ses könnte doch nur darinne bestehen, da$s jedes $rüher gesto$sene Theil- [0324]Wellenbewegung in e. Reihe senkrechter chen sich zu bewegen anfienge, vermöge seiner Bewegung auf das benachbarte stie$se, und dieses dadurch wieder in Bewegung setzte. Da wir aber eine solche Verschieb- barkeit oder Beweglichkeit der einzelnen Theilchen des Körpers als nicht vorhanden setzen, und dennoch nicht geläugnet werden kann, da$s ein mit solchen Eigenscha$ten begabter Körper in Ganzen bewegt werden könne, auch nicht angenommen werden kann, da$s er nach emp$angenem Sto$se eine Zeit zu ruhen fortfahre, und dann sich zu bewegen an$ange, so mu$s angenommen werden, da$s sich der Sto$s unter jenen Umständen gleichzeitig auf alle Theilchen des Körpers erstrecken müsse. Denkt man sich z. B. eine horizontale eiserne Röhre von 10000 Fu$s Länge, welche an ihren beyden Enden in ein senkrecht in die Höhe gerichtetes Knie umgebogen wäre, denkt man sich ferner diese Röhre als vollkommen unausdehnbar, und stellt man sich endlich vor, da$s sie mit Wasser er$üllt sey, welches man als vollkommen incompressibel annimmt, so hat man ein Beyspiel zu den gesetzten Bedingungen. Würde nun in das eine Ende des Knies ein vollkommen schlie- $sender Stempel eingesetzt, und mit einem gro$sen Ham- mer durch einem Schlag vorwärts gesto$sen, so fragt sich welche Bewegung der Flüssigkeit in der Röhre er$olgen würde. Wir behaupten, da$s sich der ganze lange Was- sercylinder gleichzeitig in allen seinen Theilen nach vor- wärts bewegen mü$ste. Denn die zunächst gesto$senen Theile könnten sich auch nicht um ein Minimum vorwärts bewegen, wenn sich nicht alle vorliegenden gleichzeitig bewegten. Auch wäre eine Bewegung der einzelnen Theil- chen des Wassercylinders unmöglich, durch die au$serdem der Sto$s von Theilchen zu Theilchen fortgepflantzt wer- den würde.

In dem Momente des Sto$ses also, und ohne Zeitver- lust würde sich der ganze Wassercylinder an$augen zu bewegen, $reilich mit der Geschwindigkeit, die dem Quo- tienten der Grö$se der sto$senden Kra$t dividirt durch die zu bewegende Masse entspräche, woraus denn allerdings $olgen [0325]durch e. horizontale communicirender Röhren. könnte, da$s, abgesehen von der Reibung, die das Wasser an den Wänden der Röhre er$ühre, bey einem selbst starken Sto$se dennoch eine unmerkliche Bewegung er$olgt.

Es $ragt sich nun: Durch welche Abänderung des Apparates würde man den einzelnen in der Röhre einge- schlossenen Wassertheilchen diejenige Beweglichkeit ver- schaffen können, durch welche eine successive Fortpflan- zung des Sto$ses vom einen Ende der Röhre zum andern möglich würde, und auf welche Umstände würde es ankom- men, wenn man diese Fortpflanzung schneller oder langsa- mer machen wollte.

§. 203.

Da wir die in der Röhre enthaltene Flüssigkeit als incompressibel angenommen haben, so könnte den einzel- nen Theilchen nur dadurch eine besondere Beweglichkeit ge- geben werden, da$s ihnen Raum gestattet würde auszuweichen, indem sie aus dem Raume der Röhre etwas hervorträten.

Dazu reichte nun schon hin, wenn man in die hori- zontale Röhre etwa von Fu$s zu Fu$s eine Oeffnung machte, und in dieselbe senkrecht jedesmal eine Röhre einsetzte, so da$s also mit der langen horizontalen Röhre 10000 senk- rechte Röhren von etwa {1/4} Zoll lichtem Durchmesser com- municirten. Der am einen Ende der horizontalen Röhre wirkende Sto$s würde eiu senkrechtes Ausweichen der Flüsssigkeit in die nächsten senkrechten Röhren bewirken, das Niedersinken und der Druck des in dieser in die Höhe gestiegenen Wassers würde wieder ein Steigen in der be- nachbarten zur Folge haben, und so würde eine Welle durch die 10000 Fu$s lange Röhre $ortschreiten, die fast nicht mehr Zeit braucht um sie zu durchlaufen, als etwa eine Welle braucht um unter übrigens gleichen Verhältni$sen einen Raum von 10000 Viertelzollen Länge zu durchlau- $en. Je weitläu$tiger die Röhren stünden, und je enger ihr Durchme$ser wäre, desto kürzer würde die Zeit seyn, die zu dieser Fortpflanzung er$orderlich wäre, desto weni- [0326]Wellenbewegung in e. Reihe senkrechter ger plötzlich aber auch die fortgepflantzte Bewegung an jeder einzelnen Stelle, und umgekehrt.

§. 204.

Allein es giebt noch ein 2<^>tes Mittel, um den auf das eine Ende der Röhre wirkenden Sto$s in noch viel kürzerer Zeit, und auf eine mehr in die Augen $allende Weise bis zum andern Ende der Röhre sich $ortpflanzen zu lassen. Wenn man nämlich die in die 10000 Fu$s lange horizon- tale Röhre etwa von Fu$s zu Fu$se gebohrten Oeffnungen mit einer vollkommen elastischen straffen Haut $est ver- schlö$se. Geschähe dann an dem einen Ende ein plötz- licher Sto$s auf die Flüssigkeit, so würde die Flüssigkeit an den nächsten Oeffnungen so weit auszuweichen streben, als es die Ausdehnbarkeit der die Oeffnung verschlie$senden Membran gestattete. Allein die Kra$t, mit der diese aus- gedehnte Membran sich wieder zusammen zu ziehen suchte, würde den Sto$s sogleich weiter auf die nächsten Oeff- nungen u. s. w. verpflanzen. Die Fortpflanzung würde desto schneller geschehen, je weniger eng die Oeffnungen stünden, je kleiner ihr Umfang, und je gespannter die Membranen, die sie decken. Denn in dem zwischen je 2 Oeffnungen liegenden Stücke der Röhre, würde die Fort- pflanzung, weil kein Ausweichen und Verschieben der Flüs- sigkeitstheilchen möglich wäre, unendlich schnell geschehen, und nur an den Oeffnungen, wo ein Ausweichen möglich wäre, ein Au$enthalt in der Fortpflanzung des Sto$ses statt finden, der aber um so geringer seyn würde, je weniger aus- dehnbar und je vollkommener elastisch die verschlie$senden Membranen wären.

Man sieht ein, da$s unter jenen Voraussetzungen, und wenn man von dem Hinderni$se absieht, das die Reibung entgegengesetzt, eine eben so schnelle Fortleitung des Sto$ses im Wasser gedenkbar wird, als die des Lichtes.

Und wenn man also die Frage aufwir$t, von welchen Eigenscha$ten hängt die Fähigkeit eines Medii ab, Stö$se bis zu gro$sen Ent$ernungen in äu$serst kurzer Zeit $ortzu- [0327]durch e. horizontale communicirender Röhren. leiten, da$s sie daselbst noch einen Eindruck auf die Sinne machen können, so mü$sen wir sie dem vorhergehenden gemä$s so beantworten: es kommt darau$ an, da$s die klei- nen Theilchen dieses Medii von bestimmter Grö$se 1) sehr beweglich sind, aber dem ungeachtet 2) nur eine verhält- ni$smä$sig zu ihrer Grö$se sehr kleine Bewegung machen können (also nur sehr wenig zusammendrückbar, und von einander nicht durch Zwischenräume getrennt, und des- wegen nur in einer fast unendlich kleinen Bahn bewegt werden können); und da$s sie 3) vollkommen elastisch sind. Sind die Theilchen eines Medii anch vollkommen elastisch, d. h. streben sie mit der ganzen Kraft, durch die sich die Gestalt der Theilchen änderte, ihre vorige Gestalt wieder anzunehmen, sind sie aber dabey sehr zusam- mendrückbar, oder durch kleine Zwischenräume von einander getrennt, und folglich einer beträchtlichen Verschiebung fähig, so kann das Medium jene Fähigkeit nicht besitzen.

§. 205 Ueber die Wellen und Schwingungen in communiciren- den Röhren.

Im fünften Abschnitte der ersten Abtheilung §. 99 seqq. ist durch Versuche gezeigt worden, da$s während eine Reihe gleich hoher und gleich breiter Wellen durch eine Flüssigkeit fortschreiten, die Flüssigkeitstheilchen, die die Wellen bilden hel$en, in elliptischen Bahnen schwingen, und da$s ein Theilchen eben so o$t in seiner Bahn umläu$t, als Wellen an dem Orte, wo es sich befindet, vorüber- gehn. Es ist auch §. 105 sehr wahrscheinlich gemacht worden, da$s die Bahnen der Theilchen, wenn die Flüs- sigkeit au$serordentlich tief wäre, an der Oberfläche kreis- förmig seyn würden.

Eine Schwingung eines Theilchens in einer kreisför- migen Bahn kann aber betrachtet werden als eine gleich- zeitige Schwingung des Theilchens in 2 Dimensionen, in einer senkrechten und in einer horizontalen.

So kann z. B. die Schwingung eines Theilchens in der kreisförmigen Bahn Fig. 86 als zusammengesetzt aus der [0328]Wellenbewegnng in e. Reihe senkrechter senkrechten Schwingung _ABC_ und _DEF_, und aus der horizontalen _f a b_ und _c d e_ gedacht werden. Während das Theilchen sich von _a_ nach _x_ in der kreisförmigen Bahn bewegt, ist es eben so gut, als bewegte es sich zugleich in der Richtung _A B_ und _a b_, während es von _x_ nach _d_ geht, bewegt es sich zugleich von _B_ nach _C_ und von _c_ nach _d_ u. s. w.

Diese Schwingungen in 2 entgegengesetzten Ebenen mü$sen als so zusammenfallend angenommen werden, da$s, während das schwingende Theilchen in der Richtung _ABC_ den höchsten Grad der Beschleunigung erhalten hätte, es in der Richtung _f a b_ sich im Puncte _b_ be$ände, wo es o horizontale Bewegung hätte; und umgekehrt, da$s, wäh- rend es in der horizontalen Richtung _c d e_ am meisten beschleunigt wäre, es sich in der Richtung _D E F_ in _D_ be$ände, wo es o perpendiculare Bewegung hätte.

Nach dieser Zerlegung würde auch eine elliptische Schwingungsbahn aus 2 gleichzeitig vorhandenen Schwin- gungen in der senkrechten und horizontalen Ebene bestehn, von welchen aber die in der horizontalen grö$ser wäre.

§. 206.

In der That lassen sich auch Wellen unter Umständen hervorbringen, wo diese sonst vereinigtem Schwingungen getrennt, und einzeln betrachtet werden können.

Wir nahmen Fig. 87 ein 6 Fu$s langes horizontal gestelltes Parallelepipedon von hartem Holze, welches eine Röhre enthielt, deren senkrechter Durchmesser {1/2} Zoll, deren hori- zontaler {1/4} Zoll betrug. Die Seitenwände des Parallelepipedon waren durch länglich viereckige Zwischenräume unterbrochen, in welche Glasscheiben _x x_ eingesetzt, und durch Pech wasserdicht be$estigt wurden, so da$s man die Bewegung der in der horizontalen Röhre eingeschlossenen Flüssig- keit beobachten konnte. Auf der obern Seite des Paral- lelepipedon wurden 37 senkrechte Glasröhren von 3 Linien Durchmesser in Löcher so eingesetzt, da$s sie mit der horizontalen Röhre communicirten, und sich also immer zwi- [0329]durch e. horizontale communicirender Röhren. schen je 2 senkrechten Röhren ein Zwischenraum von 2 Zollen befand.

Der ganze Apparat wurde so mit Wasser gefüllt, da$s es in jeder Röhre 1 Zoll hoch stand. Wurde nun das Wasser in der ersten senkrechten Röhre 6 Zoll hoch durch Saugen gehoben und dann fallen gelassen, so erregte es eine von dem einen Ende des Apparates zum andern fortgehende Welle, die man in den Glasröhren fortschrei- ten, und am andern Ende zurückgeworfen werden sahe, und die sich ganz so verhielt, wie Wellen in Flüssigkeit mit $reyer Ober$läche, mit dem Unterschiede, da$s sie mit viel grö$serer Geschwindigkeit $ortschritt als jene. Vor- züglich deutlich konnten wir dieses Fortschreiten der so erregten Welle in einem ähnlichen mit Quecksilber ge$üll- ten Apparate, der aus 42 perpendicularen, viel dichter gestellten Röhren, und einer horizontalen Röhre bestand, wahrnehmen.

§. 207.

Bey einer genaueren Betrachtung der Umstände, wird man au$ $olgende Vermuthung über den Vorgang in diesem Apparate ge$ührt. Die kreis$örmige oder elliptische Schwin- gung der Flüssigkeitstheilchen werde hier in eine senk- rechte, in den perpendicularen Glasröhren wahrnehmbare, und in eine horizontale, in der horizontalen Röhre sicht- bare zerfällt.

Das Theilchen _D_ auf dem Gip$el einer Welle Fig. 88 _A B C D E F G_ das sich in Wasser mit $reyer Ober- ffäche in der kreisförmigen Bahn im nächsten Moment nach _x_ bewegt haben würde, bewege sich statt dessen in diesem Zeitraume senkrecht herab nach _d_ und die Welle nehme zugleich die Lage _b c d e f g h_ an.

Die Bewegung von _D_ nach _d_ sey aber die senk- rechte Bewegung, die im Bogen _D x_ statt ge$unden hätte. Zu gleicher Zeit bewegten sich aber die Flüssigkeitstheil- chen in der horizontalen Röhre unter jener senkrechten horizontal in der Richtung von 8 nach 9, welche horizontale [0330]Wellenbewegung in e. Reihe senkrechter Bewegung gleichfalls in dem Bogen _D x_ enthalten gewesen wäre.

Im einem zweyten Zeitraume hätte sich ein Flüssig- keitstheilchen in Flüssigkeit mit freyer Oberfläche in einem Bogen von _x_ nach _δ_ bewegt. Hier in der eingeschlos- senen Röhre könne sich dieses Theilchen nur von _d_ senk- recht herab nach _δ_ bewegen, und dieses sey der senk- rechte in dem Bogen _x δ_ enthaltene Theil der Bewegung, zu gleicher Zeit bewegte sich aber die Flüssigkeit in der horizontalen Röhre von 9 nach 8, und vollbrächte hier den horizontalen Theil der Bewegung, der in dem Bogen _x δ_ ent- halten gewesen wäre, wobey die ganze Welle die Lage _γ δ ε ζ η_ annähme.

In einem dritten Zeitraume hätte sich das Theilchen von _δ_ in einem Bogen nach _z_ bewegt. Hier vollbrächte es nur den senkrechten Weg _δ d_ nach aufwärts, zugleich be- wegte sich aber die Flüssigkeit in der horizontalen Röhre in der Richtung von 8 nach 9, und die Welle sey auf diese Weise nach _δ ε ζ η θ_ fortgeschritten, und _γ_ gehöre zu dem Fu$se der neuen nach$olgenden Welle.

In einem vierten Zeitraume würde sich das Theilchen in $reyer Flüssigkeit von _z_ nach _D_ bewegt haben. Hier bewege es sich senkrecht von _d_ nach _D_, und in der hori- zontalen Röhre zugleich von 4 nach 5. Hieraus würde folgen, da$s während eine solche in einer senkrechten Glas- röhre eingeschlossene Flüssigkeitssäule niedersinkt, die Flüssigkeit in der horizontalen Röhre in 2 Perioden nach 2 entgegengesetzten Seiten zu ausweichen müsse. Wäh- rend die Säule, die den Gipfel des Wellenbergs bildet, bis zur Häl$te heruntersinkt, bewegte sich die Flüssigkeit in der horizontalen Röhre von 8 nach 9. Während die Säule von hier bis zum tiefsten Puncte fiele, um dann den tiefsten Punct des Wellenthales zu bilden, wiche die Flüssigkeit in der horizontalen Röhre von 9 in umge- kehrter Richtung nach 8 aus. Ebenso verhielte es sich, während eine Säule, die den tie$sten Punct eines Wellen- thales bildete, steige, um den höchsten eines Wellenberges [0331]durch e. horizontale communicirender Röhren. zu bilden. In der ersten Hälfte ihres Steigens würde die Flüssigkeit von 9 nach 8 gedrängt, in der zweyten Häl$te ihres Steigens würde die Flüssigkeit von 8 nach 9 gedrängt. Niemals wiche die Flüssigkeit, wenn die Flüssigkeitssäulen während der Wellenbewegung sänken, in der horizontalen Röhre _nach beyden Seiten zugleich_ aus, immer nur au$ einmal nach _einer,_ niemals strömte die Flüssigkeit in die senkrechten Röhren, in den die Flüssigkeit bey der Wel- lenbewegung im Steigen ist, zu gleicher Zeit von beyden Seiten der horizontalen Röhre ein, immer nur auf einmal von einer, und zwar erst von der einen dann von der andern Seite. Dagegen mü$ste nach dieser Ueberlegung, wenn man in diesem Röhrenapparate eine stehende Schwin- gung erregte, die Flüssigkeit allerdings, während sie in der höchsten senkrechten Säule sänke, nach beyden Seiten zu in der horizontalen Röhre ausweichen und umgekehrt, wäh- rend die höchste Säule stiege, von beyden Seiten her aus der horizontalen Röhre in die senkrechte Röhre ein- strömen.

Aber bey der stehenden Schwingung wird auch der Flüssigkeit die Schwingung von 2 entgegengesetzten Seiten her zugleich mitgetheilt, bey der fortschreitenden nur von einer her.

§. 208.

In der That bestätigte sich diese Hypothese dadurch, da$s wir die in der Flüssigkeit der horizontalen Röhre schwebenden Theilchen, von gleichem specifichen Gewichte als das Wasser, durch die Glaswände hindurch mittelst einer Loupe beobachteten, während in dem Röhrenapparate eine Welle erregt worden war. Denn ob wir gleich wegen der gro$sen Geschwindigkeit der Erscheinung nicht jene Bewegungen einzeln in der Ordnung unterscheiden konnten, wie sie nach der Hypothese erfolgen mu$sten, so sahen wir doch so viel, da$s wenn die fortgerückte Welle das Wasser in einer senkrechten Röhre zum Steigen bringt, das Wasser niemals, zugleich von beyden Seiten der hori- [0332]Bewegung in 3 senkrechten zontalen Röhre in die senkrechte einströme, sondern nur von einer Seite her; ebenso, wenn das Wasser in einer senkrechten Röhre während der Wellenbewegung sinkt, es niemals nach beyden Seiten der horizontalen Röhre zugleich ausweiche, sondern bald nach der einen bald nach der andern, da es doch, wenn man in einer senkrechten Röhre Wasser durch Saugen hebt, von beyden Seiten der horizontalen Röhre zur senkrechten zuströmt und umgekehrt.

§. 209.

Damit es eher gelinge, die Ursachen der Wellenbewe- in einer Reihe communicirender Röhren zu $inden, und den ganzen Vorgang in ein helleres Licht zu stellen, glaubten wir von den einfachsten Bewegungen der Flüssig- keiten in communicirenden Röhren zu den zusammenge- setzteren und verwickelteren fortgehen zu müssen.

Da der Vorgang in 2 communicirenden Röhren schon von NEWTON mathematisch entwickelt, und die Ueberein- stimmung der in ihnen in Schwankung gesetzten Flüssig- keit mit den Schwingungen eines cycloidischen Pendels dargethan worden war, so brauchten wir unsere Unter- suchung erst mit den Schwingungen der Flüssigkeiten in 3 communicirenden Röhren anzu$angen.

Fig. 89 stellt ein aus hartem Holze ge$ertigtes Paral- lelepipedon dar, welches eine 2 Fu$s lange, {1/2} Quadratzoll weite, an beyden Enden geschlossene Röhre einschlie$st. In 3 auf der obern Ober$läche des Parallelepipedon ein- gebohrte, 1 Fu$s von einander ent$ernte Löcher wurden senkrecht 3 Glasröhren _A, B, C_ eingesetzt, deren lichter Durchmesser 3,6 Linien betrug. Wir füllten nun den Apparat so mit Quecksilber, da$s es in allen senkrechten Röhren 1 Zoll hoch stand, und hoben es hierauf in der ersten und zweyten senkrechten Röhre dureh Saugen mit dem Munde so in die Höhe, da$s es in der Röhre _A_ 2 Zoll hoch, in _B_ 1 Zoll hoch stand, in _C_ gar keine Höhe über die Ebene des Parallelepipedon hatte.

[0333]durch e. horizontale communicirender Röhren.

Nachdem nun diese 3 Säulen einige Zeit in dieser Lage erhalten worden waren, so da$s alles Schwanken derselben au$gehört hatte, wurde _A_ und _B_ auf eine durch Zählen in regelmä$sigen Tacte gegebenes Signal zugleich losgelassen. Der Er$olg war, _da$s die Säule A augen-_ _blicklich sank, die Säule B augenblicklich stieg, die Säule_ _C augenblicklich aber in weit höherem Maa$se als B stieg._ Dieser Er$olg ist sehr merkwürdig, da nämlich die Mittel- puncte der Oberfläche des Quecksilbers in den 3 Röhren in einer geraden mit dem Horizonte einen Winkel von 4° 49′ bildenden Linie liegen, und _A_ eben so viel höher als _B_ ist, als _B_ höher als _C_ ist, so hätte man erwarten können, da$s beym Niedersinken der höhern Säulen in einem ersten Zeitraume von _A_ eben so viel Flüssigkeit nach _B_ herabfallen werde, als von _B_ nach _C_ übergeht, so da$s _B_ $olglich seine Höhe beybehielte, _A_ in gleichem Grade sänke als _C_ stiege, man hätte dagegen nicht erwarten sollen, da$s _B_ sogar noch höher stiege. Man hätte also mit einem Worte eine $ortdauernde Schwankung der Flüs- sigkeit erwarten sollen, bey der _B_ seine Lage unverändert beybehielte, _A_ und _B_ abwechselnd sänken und stiegen.

§. 210.

Bey genauerer Erwägung der hierbey in Rücksicht kommenden Umstände zeigt sich indessen der beobachtete Er$olg in der That als nothwendig.

Man bedenke, da$s die sto$sende Kra$t, mit der _A_ auf _B_ wirkt, durch das beschleunigte Fallen der in _A_ be$ind- lichen Flüssigkeit, da$s dagegen die sto$sende Kra$t, mit der _B_ auf _C_ wirkt, nicht durch eine $allende Bewegung der Flüssigkeit in _B_ wächst, so sieht man ein, dafs, wenn der Sto$s von _A_ zunächst nur auf _B_, nicht auf _C_ wirkt, _B_ ziemlich so viel steigen mü$se, als die Zunahme der sto$senden Kraft von _A_ durch die Beschleunigung im Fallen beträgt, denn gerade so viel würde _B_ mehr von _A_, als _C_ von _B_ gesto$sen werden.

[0334]Bewegung in 3 communicirenden Röhren.

Ganz anders würde daher die Bewegung er$olgen, wenn man die Flüssigkeit gleichzeitig in der Röhre _C_ in eine beschleunigte Bewegung nach au$wärts versetzte, während man zugleich in _A_ eine gleich gro$se beschleunigte Bewe- gung der Flüssigkeit nach abwärts verursachte, z. B. wenn man die horizontale Röhre um eine unter der Röhre _B_ angebrachte Axe au$ und abwärts drehte und dann hori- zontal $est hielte. Unter solchen Umständen würde die Flüssigkeit in der Röhre _B_ weder steigen noch sinken.

Diesen Er$olg sieht man auch dann, wann man in _B_ eine kurze 2 Zoll hohe Glasröhre einsetzt, und den Appa- rat so mit Quecksilber $üllt, da$s es die Röhre _B_ voll- kommen an$üllte. Dann die Oeffnung der Röhre _B_ mit dem Finger $est verschlie$st, und zugleich das Quecksilber in _A_ durch Saugen hebt und $allen lä$st. Nimmt man den Finger von der Röhre _B_ erst dann weg, wenn das Queck- silber in _A_ und _C_ schon in eine entgegengesetzte Schwan- kung gekommen ist, so bleibt das Quecksilber in _B_ $ast ganz ruhig, während es sich in _A_ und _C_ noch in einer beträchtlichen Schwingung befindet, die mit der überein- stimmt, welche statt finden würde, wenn die Oeffnung _B_ gar nicht vorhanden wäre.

Wenn man die Quecksilbersäule nur in _A_ 1 bis 2 Zoll hoch hebt, und, wenn sich das Quecksilber in dem Appa- rate beruhigt hat, $allen lä$st, so _steigt_ das Quecksilber in der mittleren Röhre _B_, wenn gleich nicht früher, doch schneller als in _C,_ und daher kommt es, da$s das Queck- silber, das ganz im An$ange in _A_ am höchsten stand, bald darau$ in _B_, und dann in _C_ den höchsten Ort ein- nimmt. Es findet also hier eine $ortschreitende Schwin- gung oder Wellenbewegung statt, die sich aber sogleich in eine stehende Schwingung von besonderer Art ver- wandelt.

Denn von nun an schwingen _A_ und _C_ in einem lang- sameren, _B_ in einem geschwinderen, alle aber in einem regelmä$sigen Tacte.

[0335]Theorien der Wellen.

Sehr wichtig scheint uns hierbey die Bemerkung, da$s das Quecksilber in der mittleren Röhre _B_ ganz genau 10 mal schwingt, während es zugleich in _A_ und _C_ 7 mal schwingt, und da$s man von den geschwinden Schwingungen der mittleren Röhre gleichzeitig keine merkliche Bewegung in _A_ und _C_ entstehen sieht, so wie uach die langsameren Schwingungen in _A_ nnd _C_ keine merkliche Bewegung in _B_ hervorbringen.

Abschnitt II. Geschichtliche Darstellung der bis jetzt aufgestellter Theorien der Wellen selbst. §. 211.

Die Zahl der Versuche, die man gemacht hat um eine Theorie der Bewegung der Wellen durch Rechnung oder Erfahrung zu begründen, ist nicht sehr gro$s, und dem ungeachtet grö$ser, als die Schri$tsteller geglaubt haben, die sich zuletzt mit diesem Gegenstande beschä$tigt haben.

Es scheint der Mühe werth, die mannichfaltigen Wege, die so viele geistvolle Menschen betreten haben, um zu einem und demselben Ziele zu gelangen, zu betrachten und gleichsam mit einem Blicke zu übersehen.

Dieses wird dadurch möglich, da$s wir alle wichtige Abhandlungen hierüber vollständig, wenn sie kurz sind, und im Auszuge, wenn sie um$änglich sind, hier au$ ein- ander $olgen lassen, indem wir zugleich nur da von der chronologischen Ordnung abweichen, wo sich mehrere Ab- handlungen auf einander beziehen und sich gegenseitig erläutern.

Die Arbeiten, welche hierüber gelie$ert worden sind, sind die von NEWTON, GRAVESANDE, d’ALEMBERT, La PLACE, La GRANGE, FLAUGERGUES, GERSTNER, BRANDES, BREMONTIER, POISSON, CAUCHI und BIDONE. Von diesen haben NEWTON, La PLACE, La GRANGE, FLAUGERGUES, [0336]Newton’s. Theorie der Wellen. GERSTNER, POISSON und CAUCHI besondere Theorien au$- gestellt. BREMONTIER, FLAUGERGUES und BIDONE haben diesen Gegenstand durch Versuche aufzuklären gesucht.

Da uns die treffliche Arbeit des Herrn POISSON vor- züglich viel Gelegenheit darbietet, die Resultate seiner Rechnung mit den der Er$ahrung zu vergleichen, so wer- den wir den Resultaten, die wir aus seiner Rechnung ausheben wollen, ausgedehntere Anmerkungen in $ranzö- sischer Sprache bey$ügen.

§. 212. NEWTON, GRAVESANDE, D’ALEMBERT.

NEWTON hat in seinen Princip. Philos. Nat. zuerst einen Versuch zu einer Theorie der Wellenbewegung gemacht. GRAVESANDE ) gab eine aus$ührliche Darstellung der von NEWTON ausgesprochenen Sätze und eine Erläuterung, han- delte auch über die Inflexion und Zurückwer$ung der Wellen. D’ALEMBERT ) gab einen Auszug der Grave- sand’schen Abhandlung in $ranzösischer Sprache. Da aber beyde Schri$tsteller NEWTONS Idee nicht wesentlich ver- vollkommt haben, so übergehn wir ihre Darstellungen mit Stillschweigen und setzen NEWTONS zerstreuete Sätze, die sich auf seine Ansicht von den Wellen beziehen, wört- lich hierher:

§. 213.

Pressio non propagatur per fluidum secundum lineas rectas, nisi ubi particulae fluidi in directum jacent.

Furstum igitur (Fig. 90) _d e g f_ inter conum _A d e_ et $rustum _f h i g_ comprimitur utrinque, et propterea figuram suam servare nequit, nisi vi eadem comprimatur undi- que. )

Physíces Elementa Math. Encyclopédie Art. _Onde_. Phil. Nat. Princ. Math. auctore NEWTONO. Lib. II. Sect. VIII. Londini MDCCXXVI. p. 329. Ibidem pag. 330. [0337]Newton’s Theorie der Wellen.

Propagetur motus a puncto _A_ Fig. 90 per $oramen _B C_, per- agatque (si fieri potest) in spatio conico _B C Q P_ secundum lineas rectas divergentes a puncto _C._ Et ponamus primo, quod motus iste sit undarum in super$icie stagnantis aquae. Sintque _d e, f g, h i, k l_, etc. undarum singularum paries altissimae, vallibus totidem intermediis ab invicem distin- ctae. Igitur quoniam aqua in undarum jugis altior est quam in fluidi partibus immotis _L K, N O_, de$luet eadem de jugo- rum terminis _e, g, i, l,_ etc. _d, $, h, k,_ etc. hinc inde, ver- sus _K L, N O_: et quoniam in undarum vallibus depressior est quam in $luidi partibus immotis _K L, N O_; defluet eadem de partibus illis immotis in undarum valles. De$luxu priore undarum juga, posteriore valles hinc inde dilatantur et propagantur versus _K L_ et _N O_. Et quoniam motus undarum ab _A_ versus _P Q_ $it per continuum defluxum jugo- rum in valles proximas, adeoque celerior non est quam pro celeritate descensus; et descensus aquae hine inde versus _K L_ et _N O_ eadem velocitate peragi debet; propaga- bitur dilatatio undarum hine inde versus _K L_ et _N O_ eadem velocitate, qua undae ipsae ab _A_ versus _P Q_ recta progrediuntur. Proindeque spatium totum hinc inde, ver- sus _K L, N O_ ab undis dilatatis _r$gr, shis, tklt, vmnv_ occupabitur. _Q. E. D._ Haec ita se habere quilibet in aqua stagnante experiri potest.

Quod si medium non sit elasticum: quoniam ejus partes a corporis tremuli partibus vibratis pressae condensari neque- unt, propagabitur motus in instanti ad partes ubi medium $a- cillime cedit, hoc est, ad partes quas corpus tremulum alioqui vacuas a tergo relinqueret.

Si aqua in canalis cruribus crectis viribus alternis ascendat et descendat; construatur autem pendulum, cujus longitudo inter punctum suspensionis et centrum oscilla- tionis aequetur semissi longitudinis aquae in canali : dico quod aqua ascendet et descendet iisdem temporibus quibus pendulum oscillatur. )

Ibid. pag, 331 seq. [0338]Newton’s Theorie der Wellen.

Longitudinem aquae mensuro secundum axes canalis et crurum, eandem summae horum axium aequando, et resi- sistentiam aquae quae oritur ab attritu canalis, hic non considero. Designent igitur Fig. 91 _A B, C D_ mediocrem altitudinem aquae in crure utroque; et ubi aqua in crure _K L_ ascendit ad altitudinem _E F_, descenderit aqua in crure _M N_ ad altitudinem _G H_. Sit autem Fig. 92 _P_ corpus pen- dulum, _V P_ filum, _V_ punctum suspensionis, _S P Q R_ cyclois quam pendulum describat, _P_ ejus punctum infimum, _P Q_ arcus altitudini _A E_ aequalis. Vis, qua motus aquae alternis vicibus acceleratur et retardatur, est excessus pon- deris aquae in alterutro crure supra pondus in altero, ideoque, ubi aqua in crure _K L_ ascendit ad _E F_, et in crure altero descendit ad _G H,_ vis illa est pondus duplicatum aquae _E A B F_, et propterea est ad pondus aquae totins ut _A E_ seu _P Q_ ad _V P_ seu _P R_. Quare aquae et penduli, aequalia spatia _A E_, _P Q_ describentium, vires motrices sunt ut pondera mo- venda; ideoque, si aqua et pendulum in principio quiescunt, vires illae movebunt eadem aequaliter temporibus aequalibus, efficientque ut motu reciproco simul eant et redeant. _Q. E. D._

Corol. 1. Igitur aquae ascendentis et descendentis, sive mo- tus intensior sit sive remissior, vices omnes sunt isochronae.

Corol. 2. Si longitudo aquae totius in canali sit pedum Pa- risiensium 6{1/9}; aqua tempore minuti unius secundi descen- det, et tempore minuti alterius secundi ascendet; et sic dein- ceps vicibus alternis in in$initum. Nam pendulum pedum 3{1/18} longitudinis, tempore minuti unius secundi oscillatur.

Corol. 3. Aucta autem vel diminuta longitudine aquae, augetur vel diminuitur tempus reciprocationis in longitudinis rationc subduplicata.

Undarum velocitas est in subduplicata ratione latitudinum.

Constituatur pendulum, cujus longitudo inter punctum suspensionis et centrum oscillationis aequetur latitudini undarum: et quo tempore pendulum illud osciliationes sin- gulas peragit, eodem undae progrediendo latitudinem suam propemodum con$icient.

[0339]Lagrange über Newton’s Theorie d. W.

Et quoniam motus undarum fit per aquae successivum ascensum et descensum, sic ut ejus partes, quae nunc al- tissimac sunt, mox $iant in$imae; et vis motrix, qua par- tes altissimae descendunt et in$imae ascendunt, est pondus aquae elevatae; alternus ille ascensus et descensus analogus erit motui reciproco aquae in canali, easdemque temporis leges observabit:

Inter transitum undarum singularum tempus erit oscilla- tionum duarum; hoc est, unda describet latitudinem suam, quo tempore pendulum illud bis oscillatur, sed eodem tem- pore pendulum, cujus longitudo quadrupla est, adeoque aequat undarum latitudinem, oscillabitur semel. _Q. E. D._

Haec ita se habent ex hypothesi quod partesaquae recta ascendunt vel recta descendunt; sed ascensus et descensus ille verius fit per circulum ideoque tempus hac propositione non nisi quam proxime definitum esse affirmo.

§. 214.

Von dieser Theorie NEWTONS in den Princ. Philos. Nat. Math. giebt LAGRANGE vor der Au$stellung seiner Theorie in den Mémoires de l’acad. de Berlin ein sehr gegründetes Urtheil, welches wir daher hier sogleich nach- $olgen lassen. Es findet sich in den Nouv. Mém. de l’acad. Roy. des Sc. Année 1786. Berlin 1788 p. 181 in der Ab- handlung:

Sur la manière de rectifier deux endroits des Princi- pes de NEWTON, relati$s à la propagation du son, et au mouvement des ondes. Par M. de LAGRANGE.

Parmi les différentes théories que NFWTON a données dans le $ameux ouvrage des Principes mathématiques, les unes sont entièrement rigoureuses, et ont toute la per$ec- tion dont elles sont susceptibles, les autres ne sont qu’appro- chées, et laissent plus ou moins à désirer du côté de l’exac- titude, et de la généralité.

A la première classe appartiennent les propositions sur le mouvement des corps isolés, et regardés comme des points; [0340]Lagrange über Newton’s Theorie d. W. c’est à dire toutes celles du premier livre, et une pare de celles du second. On doit rapporter á la seconde classe les propositions qui concernent la résistance et le mouve- ment des $luides, et surtout celles qui ont pour objet l’ex- plication des phénomenes des marées, de la précession des équinoxes, et des différentes inégalités du mouvement de la Lune.

Ce n’est pas que NEWTON ne se montre aussi grand dans ces sujets que dans les autres; on peut même dire que son génie inventeur y brille davantage. Mais comme l’analyse et la mécanique de son tems ne pouvoient lui suffire pour résoudre des questions aussi compliquées, il s’est vu dans la nécessité de les simpli$ier par des hypothèses et des limi- tations précaires: et il n’est parvenu ainsi qu’à des résultats incomplets ct peu exacts. C’est ce qui a lien surtout à l’égard des théories de la propagation du son, et du mouve- ment des ondes.

A mesure que ces deux sciences ont acquis de nouveaux degrés de per$ection, on a été en état de suppléer plus ou moins au dé$aut des théories que NEWTON avoit laissées im- par$aites; et les sujets du système du monde, comme les plus importans, ont déjà été discutés avec tant de soin par les pre- miers géomètres de ce siecle, qu’il paroìt difficile de pouvoir ajouter quelque chose à leur travaux, sice n’est peut-ètre plus de $acilité dans les procédés et de simplicité dans les résul- tats. La théorie des fluides a été également l’objet de leurs recherches, et s’ils n’y ont pas $ait des progrès aussi marqués, on doit l’attribuer uniquement aux grandes difficultès dont la matière est hérissée. Les loix générales du mouvement des fluides ont été découvertes et réduites à des équations analytiques; mais ces équations sont si composées par la nature même de la chose, que leur résolution complete sera peut - être toujours au dessus des $orces de l’Analyse; et il n’y a gueres que le cas des mouvements in$iniment petits qui soit susceptible d’un calcul rigoureux.

Heureusement les vibrations des particules de l’air dans la production du son, et celles des particules de l’eau dans la [0341]Lagrange über Newton’s Theorie d. W. $ormation des ondcs sont à peu près dans ce cas; et par conséquent il est possible de déterminer les loix de ces vibra. tions d’une manière plus exacte que NEWTON ne l’a $ait dans la Section VIIIme du second livre des Principes. C’est ce que j’ai déja $ait voir ailleurs; mais je me propose ici de $aciliter aux commentateurs les moyens d’éclaircir et de corriger cet endroit, qui a été regardé jusqu’ici comme un des plus obscurs et des plus di$$iciles de l’ouvrage de NEWTON.

Je divise ce Mémoire en deux Sections. Dans la pre- miére j’examine la théorie de la propagation du son telle qu’elle est contenue dans les propositions XLVII et XLIX du second Livre; j’en montre l’insu$$isance, et j’y donne l’exactitude et la généralité qui y manquent. Dans la se- conde je $ais voir comment cette même théorie peut s’ap- pliquer aussi au mouvement des ondes.

_Section seconde. De la propagation des ondes_ p. 192._:_ NEWTON détermine d’abord dans la Proposition XLIVme du second livre le mouvement d’un $luide qui balance dans un siphon ou canal très étroit et qui a ses deux branches verticales.

Il y démontre que ce mouvement est analogue à celui d’un pendule qui oscille entre des arcs cicloïdes, et dont la longueur seroit égale à la moitié de celle de la colonne de $luide contenue dans le siphon. Car, dit-il, la $orce par laquelle le mouvement de l’eau est alternativement accéléré et retardé, est l’excès du poids de l’eau dans l’une ou l’autre branche; donc, lorsque l’eau monte dans l’une des branches au dessus du niveau, et qu’en même temps elle descend d’autant dans l’autre, cette $orce est double du poids de l’cau qui est au - dessus du niveau, et est par conséquent au poids de toute l’eau, comme la longueur de la colonne supé- rieure au niveau, à la moitié de la longueur de la colonne entière d’eau contenue dans le tube.

Mais la $orce par laquelle un corps est accéléré et re- tardé dans la cicloïde à un lieu quelconque, est à son poids [0342]Lagrange über Newton’s Theorie d. W. total, comme l’arc compris entre ce lieu et le lieu le plus bas, à l’arc entier, ou à la demi - longueur de la cicloïde, c’est à dire à la longueur du pendule oscillant. Donc les $orces motrices de l’eau et du pendule, lorsqu’ils parcourent des espaces égaux, sont comme les poids à mouvoir; par conséquent si l’eau et le pendule sont en repos dans le com- mencement, ces $orces les $eront mouvoir également dans des temps égaux, et $eront que par un mouvement reci- proque l’eau et le pendule aillent et reviennent dans le même temps.

Cela posé, NEWTON compare dans la Proposition XLVIme les élévations et les abaissemens alternati$s de l’eau dans les ondes qui se $orment à la sur$ace d’une eau stag- nante, aux oscillations perpendiculaires de l’eau dans un siphon. Car, dit-il, comme le mouvement des ondes se $ait par la montée et la descente successive de l’eau, en sorte que les parties qui sont les plus hautes deviennent ensuite les plus basses, et que la $orce motrice qui $ait monter les parties les plus basses et descendre les plus hautes est le poids de l’eau élevée; ces montées et descentes alternatives seront analogues au mouvement d’oscillation de l’eau dans un siphon dont la longueur horizontale seroit égale aux di- stances entre les lieux les plus hauts et les plus bas des ondes; et par conséquent si ces distances sont égales au double de la longueur du pendule, les parties les plus hautes devien- dront les plus basses dans le temps d’une oscillation, et dans le temps d’une autre oscillation elles redeviendront les plus hautes. Done il y aura le temps de deux oscillations entre chacune de ces ondes; de sorte que chaque onde par- courra sa largeur dans le temps que le pendule emploiera à $aire deux oscillations, mais dans ce même temps un pen- dule dont la longueur seroit quadruple, et qui par conséquent seroit égale à la largeur des ondes, c’est à dire à l’espase trans- versal qui est entre leurs moindres, ou leurs plus grandes élé- vations, feroit une oscillation; donc dans le temps d’une oscillation d’un pendule égal à la largeur des ondes, elles parcourront en avancant un espace égal à cette largeur.

[0343]Lagrange über Newton’s Theorie d. W.

Cette théorie est, comme l’on voit, susceptible de beau- coup de di$$icultés, dont la principale est que NEWTON n’y tient compte que du mouvement vertical de l’eau et nulle- ment du mouvement horizontal, qui doit nécessairement s’y joindre, puisque l’eau est supposée libre de se mouvoir en tout sens. Cette di$$iculté paroit même n’avoir pas échappé à NEWTON; car dans le corollaire second de la pro- position citée, il remarque que cela est ainsi dans l’hypothèse que les parties de l’eau montent et descendent en ligne droite; mais que ces montées et descentes se $ont plutôt par des cercles, et qu’ainsi par cette proposition le temps n’est déterminé qu’a peu près. Mais en supposant même que l’eau se meuve par un arc de cercle ou d’une autre courbe quelconque, on n’approcheroit pas davantage de la vérité; car la comparaison du mouvement de l’eau dans les ondes avec les oscillations de l’eau dans des siphons, est purement précaire; et ne saurait subsister avec les loix générales du mouvement des $luides dans des vases ou des canaux.

§. 215.

Mit diesem Urtheile LAGRANGE’S, da$s die von NEW- TON au$gestellte Vergleichung durchaus keiner Theorie der Wellen zum Grunde gelegt werden könne, stimmt das Urtheil aller andern Analysten überein, die diesen Gegen- stand behandelt haben, das Urtheil LAPLACE’S, GERST- NER’S und POISSON’S.

Diese von NEWTON au$gestellte Vergleichung hat einen gro$sen Werth, der $reylich von diesen Analysten nicht berücksichtigt werden konnte. Für eine physikalische Untersuchung, die sich allein auf Versuche gründet, ist es von gro$sem Werthe, in Rücksicht au$ die Wellen die ein$achste Erscheinung ge$unden zu haben, wo dieselben Krä$te auf ähnliche Art wirken, zumal wenn sie so be- schaffen ist, da$s man leicht die in ihr enthaltene Gesetz- mä$sigkeit und deren Grund finden kann. Die Erfindung eines solchen Versuchs, wo diese Erscheinung sich zeigt, kann die Quelle einer Reihe von Versuchen werden, [0344]Newton’s Theorie pa$st auf d. stehende Schwing. aus welchen eine Menge neuer und wichtiger Betrachtun- gen über die Wellenbewegung abgeleitet werden kann. Von dem ein$achen Versuche, den NEWTON in einer gekrümmten Röhre angestellt hat, sind wir übergegangen zu den Versuchen über die Bewegung der Flüssigkeit in einer horizontalen Röhre in welche in regelmä$sigen Abständen verticale Glasröhren eingesetzt waren, welche wir §. 201-210 au$ge$ührt haben, und die ganz besonders sich eignen das Wesentliche der Wellenbewegung trop$barer Flüssigkeiten genau zu bestimmen. Wir haben durchgängig die stehende Oscillation von der $ortschreitenden unterschieden. Dieser Hauptunterschied der Bewegung der Flüssigkeit ist durch jene Versuche vorzüglich recht ins Licht gesetzt worden. S. §. 209. 210.

Wir haben nämlich gesehen, da$s in dem von NEWTON angestellten Versuche keine $ortschreitende, sondern eine stehende Schwingung statt finde, keine Wellenbewegung, sondern eine, der bey der Hervorbringung des Schalles statt findenden, ähnliche Bewegung; da$s dagegen, sobald man mehrere senkrechte Röhren auf einer horizontalen anbringt, sogleich die Schwingung eine $ortschreitende, eine wirkliche Wellenbewegung sey, die aber in eine stehende übergehen könne, und zwar desto eher, je ge- ringer die Anzahl der senkrechten Röhren und je regel- mä$siger ihre Stellung ist. Daraus sieht man, wie die Theorie NEWTONS, wie wir schon §. 125 aus einander gesetzt haben, gar keine Theorie der Wellen sey, sondern vielmehr eine Theorie derjenigen Schwingungen trop$- barer Flüssigkeiten, die den Schwingungen tönender Kör- per entsprechen. Wir wissen aber, da$s bey diesen Schwin- gungen der trop$baren Flüssigkeit weder die Theilchen derselben selbst, noch die Form der Welle $ortschreitet, und da$s sich nicht einmal die ganze Bewegung über einen noch unbewegten Theil der Ober$läche verbreiten könne, da diese Schwingungen erst dann aus der Wellen- bewegung entstehen, wenn letztere schon über die ganze Ober- $läche $ortgep$lantzt, viel$ach zurückgewor$en ist und sich [0345]Laplace’s Theorie der Wellen. durchkreuzt hat. Nach unsrer Meynung sagt daher die Theorie NEWTONS nichts von der Geschwindigkeit der Fortp$lanzung der Wellen aus, sondern nur, mit welcher Geschwindigkeit bey der stehenden Schwingung sich ab- wechselnd ein Flüssigkeitskegel in einen Trichter, und dieser in einen Kegel verwandele. Hierau$ pa$st auch die von ihm zum Grunde gelegte Vergleichung dieser Schwin- gungen mit den Schwingungen der Flüssigkeit in einer gekrümmten Röhre, und wir wissen nach §. 192, da$s in beyden Fällen die Bewegung der Theilchen einander sehr ähnlich ist. Wir glauben daher, da$s die Theorie NEWTONS in der von uns angegebenen beschränkten Sphäre sich der Wahrheit wirklich nähere, wenn ihr auch keine vollkom- mene Genauigkeit zuzuschreiben ist.

§. 216. LAPLACE.

Den zweyten Versuch, eine Theorie der Wellen zu geben, machte LAPLACE. Er befindet sich in der Hist. de l’Acad, Roy. des Sc. Année 1776. Paris 1779 p. 542. in der Abhandlung: _Sur les ondes,_ in der_: Suite des recher_- _ches sur plusieurs points du système du monde_.

Page 543. La manière la plus simple de concevoir la $ormation des ondes, est d’imaginer une courbe quelcon- que plongée dans le $luide, jusqu’à une pro$ondeur très- petite, et retenue dans cet état, jusqu’a ce que tout le fluide soit en équilibre; en la retirant ensuite hors du canal, il est clair que le fluide tendra à reprendre son état d’équilibre, en $ormant des ondes successives; la na- ture et la propagation des ondes ainsi formées, seront l’objet des recherches suivantes.

Soit 1 la pro$ondeur du canal dans l’état d’équilibre; X et Z les deux coordonnées horizontales et verticales qui déterminent à l’origine du mouvement, la position d’un point quelconque du fluide; X + α x, et Z + α z, les coordonnées qui déterminent la position de ce même point après le temps t, α élant supposé in$iniment petit; si l’on considère présentement un parallélipipède infiniment petit, [0346]Laplace’s Theorie der Wellen. dont la largeur soit égale à la largeur infiniment petite du canal, que nous désigneront par β; dont la longueur soit d X. [1 + α ({d x/d X})], et dont la hauteur soit d Z. [1 + α ({d z/d Z})]; en nommant δ la densité du $luide, et négligeant les quantités de l’ordre α^2, on aura pour l’ex- pression de la masse de ce parallélipipède, δ β. d X. d Z. [1 + α ({d x/d X}) + α({d z/d Z})]; dans l’instant suivant, ce parallélipipède se changera dans un solide d’une autre figure, mais il est $acile de s’assurer que si l’on calcule la masse de ce nouveau solide, comme s’il étoit un prisme rectangle, on ne négligera que des quantités infiniment petites du second ordre, par rapport à celles que l’on considère; on peut donc supposer nulle la différentielle de la quantité précédente prise en ne faisant varier que le temps t, ce qui exige que cette quantité soit égale à une $onction indépendante du temps; on aura donc δ β. d X. d Y. [1 + α ({d x/d X}) + β. ({d z/d Z})] = δ β. d X. d Y. φ (X, Y); φ (X, Y) étant une $onction quelconque de X et de Y sans t; mais x et z étant nuls à l’origine du mouvement, cette fonction se trouve déterminée et égale à la l’unité; partant on aura

o = ({d x/d X}) + (d z): # (R)

Si l’on nomme ensuite p la pression qu’éprouve la molé- cule fluide, et g la pesanteur, l’équation (B) de l’article III donnera dans le cas présent, o = gd. (z + α z) + α d X. ({d d x/d t^2 }) + α d Z ({d d z/d t^2 }) + {d p/δ}; # (S)

La caractéristique d servant, comme dans l’article cité, à désigner les différentielles des quantités prises en regardant le temps t comme constant; cette équation a encore lieu par le même article pour tous les points de la sur$ace extérieure du fluide, pourvu qu’on y suppose dp = o, et que les di$- férences d X et d Z soient celles de la sur$ace mème.

[0347]Laplace’s Theorie der Wellen.

Pour que l’équation précédente soit possible, il faut que d X ({d d x/d t^2 }) + d Z ({d d z/d t^2 }) soit une di$férence exacte, et qu’ainsi l’on ait ({d 3 x/d t . d Z})=({d 3 z/d t 2 d X}); en intégrant cette équation deux fois de suite par rapport à t, et obser- vant que par la formation précédente des ondes, on a x =o, z=o, ({d x/d t})=o, et ({d z/d t})=o lorsque t=o, on aura ({d x/d Z})=({d z/d X}); partant ({d d x/d X d Z})=(d X^2): or l’équation (R) donne ({d d x/d X d Z})=-({d d z/d Z^2 }); on aura donc o=({d d z/d X^2 }) + ({d d z/d Z^2 }).

Cette équation est aux diffèrences partielles du second ordre, et son intégrale complette est, comme l’on sait, z=φ {X+Z√ (-1)} + ψ {X-Z√ (-1)}, φ (X) et ψ (X) étant des fonctions quelconques arbitraires de X, qui renferment le temps t; les deux équations ({d x/d X}) + ({d z/d Z}) = o et({d x/d Z})=({d z/d X}) donneront ensuite x=-√(-1). {φ[X+Z√(-1)]-ψ[X- Z√(-1)]}.

On doit observer ici que Z étant nul, on a z=o, quels que soient X et t; on a donc φ(X)=-ψ(X). partant z=φ [X + Z √ (-1)]-φ[X-Z√(-1)], x=-√(-1). {φ[X+Z√(-1)]+φ[X-Z √(-1)]}, on aura, au moyen de ces équations, les va- leurs de x et de z relatives à tous les points du $luide, lors- qu’on aura déterminé ces valeurs en X et en t pour tous les points de la surface; or l’équation (S) devient à la sur- face, o=gd. (Z+α z) + α d X. ({d d x/d t 2}) + a d Z. ({d d z/d t 2}); d’où il suit que d Z est de l’ordre α. Soit done à la surface fluide, Z=l+αu, u étant une fonction quel- conque de X; on aura, en négligeant les quantités de l’ordre α^2, [0348]Laplace’s Theorie der Wellen. o=g({d u/d X}) + g ({d z/d X}) + ({d d x/d t 2}); # (T)

Il faut maintenant satisfaire à cette équation et à ces deux-ci, z=φ[X+1√(-1)]-φ[X-1 √(-1)]; x=-√(-1). {φ[X+1√(-1)]÷φ [X-1√(-1)]}: or cela paroît très-difficile en géné- ral, c’est-à-dire en donnant à u une valeur quelconque arbitraire; il ne nous reste done qu’a y satisfaire dans des suppositions particulières par u.

Supposons u=a. (cos.{X/c}-cos.{h/c}), de manière que l’on ait u=o, tant que X n’est pas compris entre les limites + h et - h, ce qui revient à faire au- delà de ces limites cos.{X/c} constamment égal à cos{h/c}; l’équa- tion (T) devient alors o=-{g a/c}. sin.{X/c}+g({d z/d X}) + ({d d x/d t ^2 }); (T′). On peut y satisfaire et remplir toutes les conditions du mouvement, en supposant x=A. sin. {X/c}{e^{z/c} +e^{-z/c} }, z=-A.cos. {X./c}{e^{z/c} -e^{-z/c} }, e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, et A étant fonction de t seul; car il est aisé de voir, que ces valeurs de x et de z, satisfont aux équations ({d x/d X}) + ({d z/d Z})=o, ({d x/d Z})=({d z/d X}); et à la condition de z=o lorsque Z=o. Si l’on change dans ces valeurs, Z en l, et qu’ensuite, on les substitue dans l’équation (T<_>I), on aura o=-{g a/c}+{g A./c}{e^{1/c} -e^{-1/c} } + {d d A/d t ^2 } {e^{1/c} +e^{-1/c} }.

Si l’on intègre cette équation, en ayant soin de déter- miner les constantes arbitraires, de manière qu’à l’origine du mouvement, on ait A=o, et [0349]Laplace’s Theorie der Wellen. et {d A/d t}=o, on trouvera facilement

A={a/e^{1/c} -e^{-1/c} }{1-cos. nt}, n étant égale à √{g(e^{1/c} -e^{-1/c})/e^{1/c} +e^{-1/c} }; partant on a généralement x=a.{{e^{z/c} +e^{-z/c} }/e^{1/c} -e^{-1/c} } sin. {X./c}{1-cos. nt}, z=-a{{e^{z/c} -e^{-z/c} }/e^{1/c} -e^{-1/c} } cos. {X./c}{1-cos. nt}.

Il résulte de ces expressions, que les molécules intéri- eures du fluide oscillent d’une manière semblable à celles de la sur$ace, avec cette seule différence, que leur mouvement dans le sens vertical, est moindre dans la raison de {e^{z/c} -e^{-z/c} à e^{1/c} -e^{-1/c}, et que leur mouvement dans le sens horizontal, est moindre dans la raison de e^{z/c} +e^{-z/c} à e^{1/c} +e^{-1/c}; d’où il suit, que ci c est peu considérable, le mouvement du fluide sera pres- que insensible à une médiocre pro$ondeur: il ne s’agit donc plus que de bien déterminer, pour tous les points situés à la sur$ace du fluide, la signification des valeurs pré- cédentes de x et de z, qui, ayant été données par l’intégra- tion d’équation aux différences partielles, doivent être plu- tôt regardées comme des symboles, que comme de véritables [0350]Laplace’s Theorie der Wellen. expressions analytiques. Si l’on considéroit en effet sous ce dernier rapport le $acteur 1 -- cos. nt, qu’elles ren$erment, on seroit naturellement porté à conclure que la masse entière du fluide doit s’ébranler dès le premier in- stant du mouvement, et que chaque molécule $era éternelle- ment des oscillations, dont la durée est égale à{360^d /n}; or, l’une et l’autre de ces conséquences est démentie par l’expérience, qui nous montre que les parties du fluide s’ébranlent suc- cessivement, et que chaque molécule ne $ait qu’un nombre fini d’oscillations, déterminé par la nature de l’ébranlement primitif, après quoi, elle reste en repos. La solution de cette difficulté mérite une attention particulière, en ce qu’elle ren$erme une application délicate du calcul intégral aux différences partielles.

L’expression de z, devient à la sur$ace du fluide z= a cos. {X./c}{cos.nt-1}=a{{1/2}cos ({X/c}-nt)+ {1/2} cos.({X/c}+nt)-cos.{X/c}}: la hauteur de la molécule fluide au-dessus du niveau du canal, étant égale à à α u + α z, sera conséquemment égale à α a. {{1/2}. cos. ({X/c}-nt)+{1/2} cos. ({X/c}+nt)-cos.{h/c}}; il $aut donc déterminer la fonction arbitraire φ (X) de l’ex- pression générale de α u + α z, de manière que cette ex- pression soit égale à la quantité précédente: or on, doit se rappeler ici, que t étant nul, la valeur de α u + α z est nulle, quel que soit X, lorsqu’il cesse d’être compris entre les limites + h et - h, en sorte que l’on a au-delà de ces limites, cos.{X/c}=cos.{h/c}. Cette considération doit donc nous guider dans la détermination des valeurs de cos.({X/c}±nt) et nous devons supposer ce cosinus constamment égal à cos. {h/c} lorsque l’angle {X/c}±nt n’est pas compris entre les limites [0351]Laplace’s Theorie der Wellen. + {h/c} et - {h/c}; d’où résulte cette conséquence, savoir que la molécule déterminée par les coordonnées X et Z, ne commence à s’ébranler que lorsque le temps t est tel que l’angle {X/c}±nt commence à être compris entre ces limites, et qu’elle cesse d’ètre ébranlée lorsque cet angle cesse d’y être compris.

Ne considérons ici que les valeurs positives de X (on pourra $aire des remarques entièrement semblables sur les valeurs negatives); supposons de plus, X plus grand que h, on aura dans ce cas cos. ({X/c} + nt) = cos. {h/c}, etl’expres- sion précédente de α u + α z deviendra {α 2./2}{ cos. ({X/c}-nt) - cos.{h/c}}; la molécule $luide ne commencera done à s’é- branler que lorsqu’on aura {X/c} - nt={h/c}, ce qui donne t= {X-h/nc}, elle cessera de s’ébranler lorsqu’on aura {X/c} - nt= -{h/c}, ce qui donne t={X+h/nc}; partant la durée de l’ébran- lement sera {2h/nc}. Le tems de l’oscillation d’un pendule dont b représente la lougueur est π√({b/g}), π exprimant le rapport de la demi-circon$érence au rayon; nommant donc T ce temps, ou aura pour le tems après le quel la molécule fluide commence à s’ébranler t={X-h/nc}={(X-h). √(e^{1/c} +e^{-1/c})/π √ (bc.)√ (e^{1/c} -e^{-1/c})} T. et letemps de l’ébranlement sera {2h/nc}={2 h T. √(e^{1/c} +e^{-1/c})/π √ (bc.).√(e^{1/c} +e^{-1/c})}

[0352]Laplace’s Theorie der Wellen.

Si la profondeur l du fluide est considérable par rapport à c, le temps t sera à très-peu près égal à {X-h/π√(bc)}. T; d’où il suit, qu’alors la pro$ondeur plus ou moins grande du canal, n’influe que d’une manière insensible sur le temps de la propagation des ondes: si dans ce même cas h est très-petit, on aura sensiblement t={X/π√(bc)}. T; or la largeur de l’onde, ou ce qui revient au même, l’étendue de la partie fluide ébranlée dans le même instant, est égale à 2h; cette largeur influe donc extrêmement peu sur le temps de la pro- pagation, ce qui est bien contraire au résultat de NEWTON, suivant lequel ce temps est réciproquement comme la racine quarrée de h, au lieu que suivant notre théorie, il est réci- proquement comme la racine quarrée de c.

Se cas que nous venons de discuter est très-remarquable, en ce qu’il embrasse tous ceux dans lesquels on suppose les ondes $ormées par l’immersion d’une courbe très-peu plon- gée dans l’eau; car si l’on nomme r le rayon osculateur de la courbe au point les plus bas qui plonge dans l’eau, on aura à très-peu près α u=r(cos.{X/r}-cos.{h/r}), {h^2 /r} étant ici sup- posé de l’ordre α; on aura donc par ce qui précède, et en négligeant h par rapport à X, t={X/π√(rb).}T √{e^{1/r} +e^{-1/r} /{e^{1/r} +e^{-1/r} }; d’où il suit que la courbe étant plongée plus ou moins pro- $ondément dans l’eau, le temps de la propagation des ondes à une distance donnée, sera toujours le mème, à peu- près comme le temps des oscillations d’un pendule est constant, quels que soιent les arcs qu’il décrit, pourvu qu’ils soient $ort petits. Si l est très-grand pas rapport à r, on aura t = {X/π√(rb)}. T; en sorte que dans ce cas, les temps [0353]Lagrange’s Theorie der Wellen. de la propagation des ondes engendrées par différentes cour- bes, ou par la même dans différentes situations, sont récipro- quement comme les racines quarrées des rayons osculateurs, et les vîtesses des ondes sont directement comme ces mêmes racines; il n’en est donc pas de la vitesse des ondes comme de eelle du son, qui, comme l’on sait, est indépendante de l’ébranlement primiti$ de l’air.

§. 217. LAGRANGE.

Den dritten Versuch zu einer Theorie der Wellen hat LAGRANGE gemacht. Au$ser der méchanique analytique, se- conde partie, VIII me section p. 487. findet man diesen Ver- such in den Mém. de l’acad. Roy. des Sc. année 1786. Ber- lin 1788 p. 192, woraus das $olgende entnommen ist.

Il seroit peut-être impossible d’établir une théorie géné- rale et rìgoureuse sur les ondes; mais si on suppose d’un côté que les élévations et les abaissemens successi$s de l’eau au dessus et au dessous de son niveau soient in$iniment petits, ce qui paroît con$orme à l’expérience, et que de l’autre la pro$ondeur du canal dans lequel les ondes se $or- ment et se propagent soit assez petite, on peut détermíner les mouvemens de l’eau qui les produisent, d’une manière approchée, et analogue à celle que nous venons de donner relativement aux mouvemens de l’air dans le son.

(p. 195.) Car soit Fig. 93 TV le $ond horizontal d’un canal ou bassin rempli d’eau à une hauteur très petite; A E la sur$ace supérieure de l’eau en repos ou sa ligne de niveau; et A B C D cette sur$ace lorsque l’eau a été mise en mouvement par quelque cause que ce soit. Si on imagine toute la masse de l’eau stagnante partagée en une in$inité d’élémens rectan- gulaires égaux a E F b, b F G d etc. dontles hauteurs a E, b F etc. soient verticales et dont les largeurs E F, F G etc. soient infiniment petites; on pourra supposer sans erreur sensible que dans le mouvement de l’eau ces élémens parviennent en α ε φ β, β φ γ δ etc. en conservant leur $orme rectangulaire et leur capacité, à cause de l’incompressibilité de l’eau; et [0354]Lagrange’s Theorie der Wellen. il ne s’agira que de déterminer la loi du mouvement hori- zontal de chacun de ces élémens.

Pour cela je suppose que la courbe Fig. 94 _P K H_ ren$erme cette loi d’une manière semblable à celle qui a lieu pour les particules de l’air, en sorte que pendant un temps quelconque représenté par l’arc _P H_, le point _E_ ait décrit l’espace très petit Eε = P L, et que les points _F, G_ aient décrit les espaces très petits F φ = P M, G γ = PN, en prenant les parties H I, I K dans une raison constante avec EF, FG.

Or en considérant les deux colonnes contiguës α ε φ β, β φ γ δ, je remarque que si leurs hauteurs étoient égales, elles exerceroient par l’action de la gravité une pression égale l’une contre l’autre, d’où il ne pourroit résulter aucun mouvement; mais si la hauteur α ε de l’une est plus grande que la hauteur β φ de l’autre, l’excès α ε- β φ doit pro- duire, selon les loix hydrostatiques connues, dans tous les points de la ligne β φ, une pression contre le restangle β φ γ δ, exprimée par cette même différence de hauteur α ε - β φ, en faisant la pression ou la $orce accélératrice de la gravité égale à l’unité. Ainsi la pression totale qui en résul- tera contre l’élément β φ γ δ, et qui tendra à lui imprimer un mouvement horizontal, sera=(α ε - β φ) β φ; donc divi- sant par la masse à mouvoir β φ γ δ, on aura {(αε-βφ)βφ/β φ γ δ} pour la valeur de la $orce accélératrice horizontale de l’élé- ment β φ γ δ, ou, ce qui revient au même, du point φ suivant la ligne φ V.

Maintenant, puisque α ε φ β=α E F b, β φ γ δ=b F G D, et que a E F b = b F G D, on aura α ε = {a E F b/ε φ}β φ = {a E F b/φ γ}; donc α ε - β φ = {a E F b (φ γ-ε φ)/φ γ x ε φ}, c’est à dire = {a E F b (φ γ - ε φ)/

    EF
^2 }, puisque la différence des hauteurs α ε, β φ sur les hauteurs primitives a E, b F est supposée très petite, et qu’ainsi ε φ, φ, γ ne diffèrent qu’in$iniment peu de E F. Donc, à cause de β φ γ δ = a E F b, et de β φ égal à très peu près à a E, on aura pour la $orce accélératrice [0355]Lagrange’s Theorie der Wellen. du point φ l’expression {(φ γ - ε φ) x a E/
    EF
^2 }. Mais ε φ = E F + F φ - E ε = EF + PM - PL = EF - ML, φ γ = FG + G γ - F φ = FG + PN - PM = EF - NM; donc la $orce dont il s’agit, sera {ML - NM/
    EF
^2 } x a E. Et par le même raisonnement on trouvera la $orce accélératrice du point ε, c’est à dire du point E dans le lieu ε, exprimée par {(LI - ML) a E/
    EF
^2 }, (ayant pris l’arc Hh=IH et abaissé l’or- donnée h l,) c’est à dire par {LI - ML/
    HI
^2 } x =({HI/EF})^2 x a E; c’est la $orce qui $ait parcourir l’espace P L dans le temps P H suivant l’hypothése. Donc, pour que cette hypothèse soit légitime, il $aut, selon les principes de Mécanique, que cette $orce soit égale au rapport de la di$$érence des vî- tesses {Ll/Hh}-{ML/HI} à l’élément du temps H I; c’est à dire (à cause de H h=H I) = {LI - ML/
    HI
^2 }.

Ces deux expressions de la $orce accélératrice étant com- parées, donnent l’équation ({HI/EF})^2 x a E=1, laquelle est, comme l’on voit, indépendante de la figure de la courbe P H, et sert seulement à déterminer le rapport constant {EF/HI}, lequel devient = √ a E. Ainsi la loi sup- posée est exacte, et la courbe P H demeure arbitraire, com- me dans la théorie de la propagation du son.

Il est visible que la détermination de la courbe P H dé- pend des ébranlemens primitifs de l’eau; c’est à dire des déplacemens des colonnes a E F b, b F G d etc. dus à la cause qui produit les ondes. La solution est donc générale, quels que puissent être ces ébranlemens; et la vìtesse des ondes en est entièrement indépendante, comme celle du son; car il n’est pas difficile de voir que cette vîtesse sera exprimée aussi par le rapport constant de E F à H I, puis- que, selon la construction, après le temps H I les points F et G se trouveront avoir parcouru des espaces respective- [0356]Lagrange’s Theorie der Wellen. ment égaux à ceux que les points E et F avoient parcourus au commencement de ce temps, et qu’ainsi leur distance, et par conséquent la hauteur de la colonne qui y répond, sera la mème après ce temps que celle de la colonne qui répondoit aux points E, F au commencement de ce temps; de sorte que celle-ci pourra être censée avoir avancé pendant le temps H I d’un espace égal à sa base, qui est à très peu près = EF.

Or ayant trouvé {EF/HI} = √ a E il s’ensuit que la vî- tesse de la propagation des ondes sera celle qu’un corps grave acquerroit en tombant de la moitié de la hauteur a E (art. 8. sect. I,) c’est à dire de la moitié de la hauteur de l’eau dans le canal. De sorte qu’il y a à cet égard une par$aite analogie entre la propagation du son et celle des ondes, la vîtesse de celle-là étant due à la hauteur de l’air supposé homogène, et la vîtesse de celle-ci étant due à la hauteur de l’eau dans le canal.

Au reste, quoique la théorie précédente soit $ondée sur la supposition que la pro$ondeur de l’eau dans le canal soit très petite, elle pourra néanmoins toujours avoir lieu, si dans la $ormation des ondes l’eau n’est ébranlée et re- muée qu’à une pro$ondeur très petite; ce qui parôit très naturel à cause de la ténacité et de l’adhérence mutuelle des parties de l’eau, et ce qui se trouve d’ailleurs con$irmé par l’expérience, même à l’égard des grandes ondes de la mer. Ainsi la vîtesse des ondes étant connue par l’expé- rience, on pourra détermtner réciproqucment la pro$ondeur à laquelle l’eau sera agitée dans leur $ormation; cette pro$on- deur étant toujours double de la hauteur due à la vîtesse ob- servée. Voyez nos recherches sur le mouvement des fluides dans le Volume de cette Académie pour l’année 1781, où la théorie des ondes est traitée d’une manière plus directe et plus générale que nous ne l’avons $ait ici.

§. 218. FLAUGERGUES.

Den vierten Versuch einer Theorie der Wellen, oder vielmehr der Gestalt der Wellen an der Ober$läche, und [0357]Flaugergues Theorie der Wellen. ihrer scheinbaren Bewegung hat FLAUGERGUES gemacht. Diese Theorie unterscheidet sich von den $rüheren dadurch, da$s sie sich au$ einige gemachte Beobachtungen der Wellen gründet. Man findet sìe in den: Verhandelingen uitgegeeven door de Hollandsche Maatschappye der Weetenschappen te Haar- lem XXIX Deel pag. 131. (1793). Wir glauben, da$s sie mit vorzüglichem Rechte hier ihre Stelle $inde, erstlich, weil sie von Versuchen ausgeht, die also mit den unsrigen ver- glichen werden können, und zweytens, weil wir diese Ab- handlung uns nirgends erìnnern erwähnt ge$unden zu haben.

I. Expérience. Dans un réservoir plein d’eau d’environ douze pieds en quarré sur trois pieds de pro$ondeur, ren- $ermé dans un endroit clos de toute part, de maniere que cette eau ne pouvoit pas être agitée par le vent, j’ai $ait $lotter des boules de cire, que j’avois rendues à peu près de la même pesanteup spécifique que l’eau, au moyen d’un peu de plomb que j’y avois introduit, et qui par la étoient susceptibles de prendre tous les mouvemens, dont les parti- cules de ce fluide vicndroient à être agitées. Cela fait, et les boules ainsi que l’eau étant par$aitement en repos, j’ai fait naitre des ondulations sur la sur$ace de cette eau en la $rappant avec un baton, au bout duquel étoit attaché perpendiculairement un cylindre de cuivre d’environ neuf lignes de diametre: j’ai eu soin que ce cylindre n’en$onca dans l’eau que de quatre à cinq lignes tout au plus, afin que son choc n’imprimât de mouvement qu’à la sur$ace du fluide, et que la masse intérieure n’en $ut pas ébranlée. Ces chocs ont $ait naître des grandes ondulations sur la sur$ace de l’eau, mais elles n’ont communiqué aucun mouvement de traus lation horizontale aux boules qui y flottoient, et à la $in de l’expérience elles étoient toutes à peu près à la même distance de l’onigine du mouvement, ou du point de la sur$ace de l’eau où s’étoient fait les chocs, qu’au com- mencement de cette expérience; seulement, à mesure, que les ondes avoient lieu dans les endroits où les boules étoient placées, ces boules s’élevoient avec la sur$ace de l’eau et [0358]Flaugergues Theorie der Wellen. s’abaissoient ensuite avec cette surface, mais sans changer absolument de place dans le sens horizontal.

J’ai répété cette expérience en mêlant avec l’eau de la poudre de cire d’Espagne, dont un grand nombre de particules ont resté ensuite suspendus dans cette eau, où la vivacité de leur couleur les $aisait aisément remarquer, j’ai observé que ces particules ont présenté exactement les mêmes appa- rences que les boules précédentes; les ondulations de l’eau ne leur ont communiqué aucun mouvement de translation dans le sens horizontal, mais seulement elles sont montées et descendues ensuite, à mesure que les ondes avoient lieu dans les endroits où elles se trouvoient placées.

II. Expérience. J’ai placé l’oeil à peu près au niveau de la surface de l’eau d’un bassin qui étoit parfaitement unie; j’avois eu soin de tracer sur le bord de ce bassin, opposé à celui où j’étois placé, une ligne horizontale, à pen de di- stanee au dessus de la sur$ace de l’eau. Cela étant ainsi arrangé, j’ai $ait naître des ondulations sur la sur$ace de cette eau, en la choquant légèrement de la manière que j’ai déjà dit; j’ai suivi ensuite le mouvement de plusieurs de ces ondes, depuis leur origine jusques aux bords du bassin, en le rapportant à la ligne horizontale dont j’ai parlé. J’ai re- marqué que pendant tout ce mouvement le sommet de l’onde paroissoit suivre uniformément et sans interruption cette ligne horizontale, et en parcourir successivement tous les points par un mouvement uniforme, sans que j’aie jamais vu le sommet de cette onde atteindre à la ligne horizontale, de- scendre au dessous, pour l’atteindre ensuite de nouveau en remontant, et ainsi de suite alternativement, comme cela auroit du arriver, si les ondes avoient pour cause un mouve- ment de translation des particules de l’eau, suivant lequel ces particules monteroient et des_c_endroient alternativement, en décrivant une ligne serpentante on de genre parabclique et en s’éloignant ainsi horizontalement du point de la sur$ace de l’eau, où s’est $ait le choc qui les a produites, ainsi que l’ont pensé les géometres et les physiciens.

[0359]Flaugergues Theorie der Wellen.

On doit donc conclure de ces expériences, qu’une onde n’est pas l’effet d’un mouvement dans les particules de l’eau, par lequel ces particules monteroient et descendroient alter- nativement en suivant une ligne serpentante et en s’éloìgnant ainsi de l’endroit de la surface de l’eau où s’est fait le choc, mais que e’est une intumescence que ce choc $ait naitre tout autour de cet endroit, par la dépression qu’il y a causée, et qui se propage ensuite circulairement en s’éloignant de ce point par la dépression même de cette portion d’eau élevée au dessus du niveau de l’eau stagnante: et comme une partie de cette eau afflue de toute part dans le creux formé à l’endroit du choc, ce creux en est plus que comblé, et l’eau s’y trouve élevée de manière à produire tout autour une intumescence ou une nouvelle onde, qui se propage en- suite circulairement comme la première: et cet effet se répé- tant ainsi plusieurs fois, la sur$ace de l’eau se trouve devisée en un grand nombre de cereles concentriques successivement élevés et abaissés, qui ont pu donner l’idée du mouvement ondulatoire telle qu’on l’a eue jusqu’à présent; idée qu’on a cru confirmée par l’observation de certaines ondes, qui dans les rivières rapides ont réellement un mouvement de translation en montant et en descendant alternativement; mais ces ondes n’ont lieu, ainsi qu’il est aisé de le remarquer, que dans les endroits où le fond de la rivière est inégal et couvert de creux et d’éminences, et alors ces prétendues ondes ne sont qu’une suite du mouvement, que prend l’eau en coulant sur ces inégalités.

Il est aisé, d’après ce que nous venons de dire, de déter- miner la figure d’une onde; car soit [Fig. 95.] A B C la coupe d’une onde par un plan vertical, passant par le centre de cette onde, ou si l’on veut la tranche verticale d’eau, qui est soutenue au dessus du niveau de l’eau stagnante pendant un instant par la pression de la colonne la plus élevée B C. Prenons à volonté dans cette tranche une colonne E F; et dans cette colonne une molécule quelconque I; et menons les lignes horizontales F D et I K. Puisque par la nature des fluides la pression de la colonne B C se communique toute [0360]Flaugergues Theorie der Wellen. entière à chacune des molécules de la tranche A B C, il s’ensuit qu’abstraction faite de leur pesanteur, chacune de ees molécules, telle par exemple que la molécule I, est poussée verticalement de bas en haut par une $orce égale au poids de la colonne B C; mais il est évident que le poids de la partie B K de cette colonne est détruit par l’action contraire du poids de la partie I E = B K de la colonne E F; et de plus que la molécule I étant poussée de haut en bas par le poids de la colonne FI = DK, la $orce avec la quelle cette molécule est poussée de bas en haut est égale au poids seulement de la partie C D de la colonne B C; c’est à dire qu’en général la $orce, qui agit pour élever chacune des molécules d’une colonne EF, est égale au poids de la partie D C de la colonne B C qui est au dessus de niveau du som- met F de cette colonne EF, et par conséquent proportion- nelle à la distance FG de ce sommet à la ligne horizontale C H qui passe par le sommet C de la colonne la plus élevée B C. Cela posé, prenons le point A pour l’origine des coordonnées rectangles de la courbe cherchée A C, et la ligne horizontale A B pour l’axe de cette courbe et nommons A E, x, E F, y, B C, a; t le temps durant lequel la pression de la colonne B C (ou celle des colonnes qui ont été succes- sivement les plus élevées de la tranche, comme nons le verrons bientòt) a agi sur la colonne E F pour $aire élever jusques au point F le sommet de cette colonne, v la vitesse acquise par cette colonne en vertu de cette pression au bout du temps t: g la gravité naturelle; et enfin h la longueur de l’espace, où la pression de la colonne B C peut se propa- ger dans un temps = 1.

Suivant ce que nous venons de remarquer, et en suppo- sant que les colonnes B C et E F sont infiniment minces, nous aurons g (a-y) pour le poids de la partie C D de la colonne B C, ou pour la valeur de la $orce accélératrice qui agit sur le sommet F de la colonne E F. On aura donc, par le principe général des forces accélératrices, l’é- quation g (a-y) d y=v d v, et en intégrant g (a y-{1/2} y y) [0361]Flaugergues Theorie der Wellen. ={v^2 /2} (intégrale qui est complète puisque υ=ο lorsque γ=ο): par conséquent g2 ay - yy=v={dy/dt}; done dt={1/g} {dy/2ay - yy}={1/a√g}·{ady/2ay - yy}.

Done en$in t={1/ag} (Arc sinus verse y) c’est à dire que t est égal à {1/ag} multiplié par l’arc dont le sinus verse est égal à y, d’un cercle dont le rayon est = a.

D’un autre coté, le $luide sur lequel les ondes se propa- gent étant supposé homogène, la transmission de la pression, qui produit ces ondes, doit se $aire d’une manière uni$orme. Or le temps, pendant lequel la pression de la colonne B C a agi sur le sommet de la colonne ÉF, étant le même que celui que cette pression a employé pour se transmettre du point E au point A, on a par conséquent la proportion b : 1 :: x : t t={x/b}.

Egalant ces deux valeurs de t et réduisant, on aura x = {b/ag} (Arc sin. verse y): et c’est là l’équa- tion de la courbe AC, que $orme le contour de l’onde · d’où l’on voit que cette courbe est une espèce de celles qui sont connues parmi les géometres sous le nom de Compagnes de la Cycloïde, et qu’on peut $acilement la décrire au moyen de cette dernière courbe.

Pour cela soit Fig. 96. a c d, A C D deux cercles concen- triques, décrits sur le même plan mobile, et tels que le rayon c a soit = a, et que le rayon C A soit ={b/g} imaginons que le cercle A C D roule sur la ligne droite AB, en applicant successivement chaque point de sa circonférence sur cette ligne, et en amenant avec lui le cercle a c d de manière que la situation de ces cercles entre eux soit inva- riable, il est évident que pendant ce mouvement le centre commun C de ces cercles décrira une ligne droite C E pa- rallele à AB, et que le point a de la circon$érence du cercle [0362]Flaugergues Theorie der Wellen. a c d pris à l’extrémité du diametre la perpendiculaire à la ligne AB, décrira une courbe a x, qui sera une cycloide allongée ou raccourcie suivant que C A ι ca. Cela posé, si d’un point quelconque a′ de cette courbe, on mêne la ligne a′ F parallele à AB; qu’on décrive du même point pris pour centre et avec un rayon = c a = a, l’arc de cercle G H, et qu’on mène ensuite par le point C′, où cet arc coupe la ligne C E, la perpendiculaire K l, à la ligne A B, le point M où cette perpendiculaire coupe la ligne a′ F sera un des points de la ligne cherchée a M z.

Car si par le point C′ comme centre, et avec les rayons C′ a′, C′ A′, égaux respectivement aux rayons c a, C A, on décrit les cercles a′ c′ d′, A′ C′ D′; ces cercles représenteront la position des cercles a c d, A C D, lorsque le point décri- vant a étant parvenu du point a au point a′ en tracant la courbe a a′, la circon$érence du cercle A C D a roulé du point A au point K: par conséquent la ligne A K′ est égale à l’arc de roulement A K ou A′ K′. Par les points a et P soit menée la ligne a b tangente aux deux cercles a′ c′ d′, a c d. Les lignes A a, K′ P sont égales puisqu’elles sont les diffé- rences des rayons C A et c a, C′ K′ et C′ P′ respectivement égaux, et elles sont paralleles puisqu’elles sont toutes les deux perpendiculaires sur la ligne A B. Les lignes A K′, a P, qui les joignent, sont donc égales entr’elles, et la ligne a P est par conséquent égale à l’arc A′ K′. De plus puisque par la construction les rayons C′ P, C′ K′ sont entr’eux comme a √ g est à b, les ares a′ P et A K′ sont dans la même raison on; a donc la proportion, a g : b :: a′ P : A′ K′ A′ K′ = {b/ag}·a′ P.

Par conséquent la ligne a P est égale à {b/ag} multipliée par l’arc a′ P. A l’égard de la ligne P M, elle est évidem- ment le sinusverse de l’arc a′ P; dont le point M est tel, que si l’on prend pour coordonnées à ce point les lignes P M et a P perpendiculaires entr’elles, l’ordonnée P M étant le sinusverse de l’arc a′ P d’un cercle dont le rayon [0363]Flaugergues Theorie der Wellen. est = a, l’abcisse a P sera égale à cet arc multiplié par le rapport {b/ag.} Le point M appartient donc à la courbe cherchée a M z.

La courbe, dont nous venons de trouver l’équation, ré- présente l’état de la partie antérieure d’une onde, pendant l’instant durant lequel cette onde est entretenue dans cet état par la pression de la colonne B C; à l’égard de la partie postérieure, son contour a une autre courbure. Car puis- que l’expérience nous apprend que les ondes se propagent horizontalement, sans qu’il y ait cependant aucun mouve- ment réel dans ce sens de particules d’eau dont elles sont composées, il $aut nécessairement pour produire cette appa- rence que les sommets des di$$érentes colonnes, qui eompo- sent par exemple la tranche A B C (fig. 95.), parviennent successivement jusques à la ligne horizontale C H, et s’abais- sent ensuite, en sorte que chacun de ces sommets, devenant pour un instant le sommet de l’onde, il semble que ce som- met, que l’on s’imagine être toujours le même, se meuve réellement de C en H le long de cette ligne. Or comme ces colonnes d’eau s’abaissent en vertu de leur gravité, et que cet effet leur arrive successivement et d’une manière uni- $orme, leurs sommets dans chaque tranche verticale doivent être placés de manière à $ormer une parabole, de sorte que le contour de la section d’une onde par un plan vertical, qui passe par son centre, est une courbe semblable à eelle dent nous venons de donner l’équation dans sa partie antérieure, et une parabole dans sa partie postérieure, et en effet cette $igure composée, que j’avois découpée sur des cartons que je tenois à une petite distance au dessus de la sur$ace d’une eau ondoyante, m’a paru convenir assez bien avec la figure des ondes.

Le tems, que le sommet d’une onde emploie pour par- courir par son mouvement apparent la ligne C H égale à la largeur de cette onde, n’est donc autre chose, que le tems que la colonne A placée à l’extrémité de cette onde emploie pour s’élever jusques à la ligne horizontale C H, par [0364]Flaugergues Theorie der Wellen. la pression dans le premier instant de la colonne B C, et en- suite successivement par les pressions particulieres de cha- cune des colonnes comprises entre B et A, à mesure que chacune de ces colonnes parvient à son tour jusques à la ligne C H, et devient ainsi successivement et pour un in- stant la plus haute colonne de l’onde. Il s’ensuit de cette remarque que la vélocité du mouvement apparent des ondes doit être toujours la même, quelle que soit leur hauteur. Car en premier lieu la largeur des ondes ne dépend que de la distance à laquelle une pression appliquée à la sur- $ace de l’eau peut se transmettre à travers ce $luide dans un tems donné, distance qui doit toujours être la même quelle que soit cette pression, puisque cette transmission ne dépend que de l’inertie des particules $luides et de leur situation respestive: en second lieu le sommet de la colonne A étant poussé vers la ligne C H, c’est à dire au niveau du sommet de la colonne B C, par une $orce toujours proportionnelle à sa distance à cette ligne, ce sommet emploiera toujours le même temps pour y parvenir, quelle que soit la hauteur de la colonne B C, ou la distance primitive du sommet de la colonne A à la ligne C H. _C_ar d’après ce que nous avons dit dans la recherche de l’équation de la courbe, que $orme le contour de la partie antérieure de l’onde le sommet d’une colonne poussée primitivement par la pression d’une antre colonne dont la hauteur est = a, s’éleve à la hauteur y dans un tems qui est égal à {1/ag} multiplié par l’arc dont le sinus-verse est égal au rayon a; c’est à dire par le quart de la circon$érence du cercle précédent; donc en nommant ce temps T, et π le rapport de la circon$érence au rayon, on aura T={I/ag}·{πa/4}={π/4g.}

Par la même raison, en nommant T′ le temps qu’une colonne poussée primitivement par la pression d’une autre colonne, dont la hauteur est =c, emploie pour parvenir à une hauteur égale à cette hauteur c, on aura pareillement [0365]Flaugergues Theorie der Wellen. T′ = {1/cg}·{πc/4}={π/4g} par conséquent T′ = T; ainsi le tems, que la dernière colonne A emploie pour s’élever au niveau du sommet de la colonne B C, étant toujours le même quelle que soit la hauteur de cette colonne; la largeur B A d’une onde étant toujours pareillement la même; et la vîtesse d’une onde n’étant autre chose que le rapport de la largeur d’une onde avec le temps que le sommet de cette onde emploie pour parcourir cette largeur par son mouve- ment apparent, ou avee le tems que la dernière colonne emploie pour s’élever au niveau du sommet de la première colonne, il s’ensuit que la vîtesse des ondes est toujours la même quelle que soit leur hauteur.

Cette égalité de vîtesse des ondes grandes et petites, qu’on déduit de la théorie précédente, a été con$irmée par l’expérience suivante.

III. Expérience. J’ai mesuré le long d’une branche du Rhòne, dont l’embouchure étoit $ermée de sorte que l’eau y étoit dormante, une longueur de trente pieds. J’ai $ait jetter ensuite dans cette eau par un tems calme des petites pierres, vis-à-vis d’une des extrémités de cette longueur, et j’ai observé que les ondes grandes et petites, que le choc de ces pierres $aisoit sur la sur$ace de l’eau, employoient, toutes le même tems, c’est à dire à peu près vingt et une secondes, pour parvenir à l’autre extrêmité de la longueur mesurée.

Lorsque le sommet d’une colonne, telle par exemple que la colonne E F (fig. 95.) parvient par l’action de la colonne B C et des colonnes successivement descendantes à la ligne horizontale C H, qui passe par le niveau du sommet de la colonne B C, c’est à dire à une hauteur = a, cette colonne est douée d’une certaine vîtesse, qui lui a été transmise par l’action de ces colonnes descendantes. En vertu de cette vîtesse, cette colonne doit continuer á s’élever; mais comme, à mesure qu’elle monte, le poids de la partie de cette colonne, qui se trouve au dessus de la ligne C H, n’est plus contre- balancé par la pression des colonnes voisines, ce p_o_ids tend [0366]Flaugergues Theorie der Wellen. à diminuer sa vîtesse; et la colonne étant ainsi retardée par une $orce proportionnelle à la distance de son sommet à la ligne _CH,_ tout de même qu’elle a été accélérée par une $orce proportionnelle à la distance de son sommet à cette ligne, le mouvement retardé de cette colonne devroit être absolument semblable à son mouvement accéléré, ensorte que le sommet de cette colonne devroit s’élever autant au dessus de la ligne _CH,_ qu’il étoit au dessous de cette ligne au commencement de son mouvement; c’est à dire que si cette colonne n’éprouvoit aucune résistance dans son ascen- sion, elle parviendroit à une hauteur = 2 _a_.

Parvenue à cette hauteur, sa pression pour $aire élever les colonnrs suivantes étant double de celle qu’exerçoit la colonne _BC,_ ces colonnes s’éleveroient par conséquent à une hauteur = 2 _a,_ et parvenues à cette hauteur avec une cer- taine vîtesse elles s’éleveroient à une hauteur double ou = 4 _a_; et ainsi de suite: d’où l’on voit que dans cette suppo- sition la hauteur des ondes augmenteroit rapidement à mesure qu’elles s’éloigneroit du point de leur origine.

Plusieurs causes s’opposent à cette grande augmentation de hauteur des ondes: les principales sont la résistance de l’air, le $rottement des particules de l’eau les unes contre les autres, et surtout la ténacité ou l’espèce de viscosité quilie ensemble les particules de ce fluide, et qui $ait que la colonne ne peut s’élever sans entrainer avec elle un grand nombre de molécules de la masse $luide située au dessous qui lui sont adhérentes, c’est à dire une quantité d’eau assez considérable, dont le poids détruit bientôt la vîtesse ascen- sionnelle de cette colonne, et l’empêche de parvenir à la hauteur où elle s’éleveroit si elle étoit libre. On peut déterminer géometriquement l’effet des deux premières cau- ses de résistance, parcequ’elles sont assujetties à des loix connues; mais à l’égard de la troisième, qui est la plus puis- sante et qu’il $audroit $aire entrer nécessairement dans le calcul, nous ignorons absolument la loi suivant laquelle elle agit, et les hypothèses que nous pourrions $ormer là dessus n’étant appuyées que sur des suppositions précaires [0367]Bemerkungen über Flaugergues’s Versuche. et arbitraires ne seroient propres qu’à nous induire en erreur. Je me bornerai done à remarquer ici, que quoique par l’effet des résistances susdites la hauteur des ondes n’aug- mente pas à beaucoup près autant que la théorie précédente semble l’annoncer, cependant cette augmentation de hauteur est très sensible, et l’on observe que les ondes, qui se propagent librement sur la sur$ace d’une pièce d’eau tran- quille, augmentent toujours de hauteur à mesure qu’elles s’éloignent du point de leur origine; mais la loi que suit cet accroissement de hauteur est bien difficile à saisir, même en employant le secours de l’expérience, par la difficulté de mesurer la hauteur d’une chose aussi $ugitive que l’onde.

§. 219.

Der erste hier von FLAUGERGUES ange$ührte Versuch, da$s nämlich die Theilchen der Flüssigkeit keine horizontale, sondern nur eine senkrechte Bewegung hätten, ist in Be- ziehung au$ das, was er beweisen soll, himeichend genau. Er soll nämlich die Meynung widerlegen, da$s bey der Wel- lenbewegung die Wassertheilchen sich stets nach derselben hoizontalen Richtung mit der Geschwindigkeit vorwärts be- wegen, mit welcher die Wellen sich ausbreiten. Wenn es da- her gleich unrichtig ist zu behaupten, die Wassertheilchen hätten nie eine hozontale Bewegung, so wird doch völlig durch die Er$ahrungbestätigt, da$s die Flüssigkeitstheilchen, vermöge der blo$sen Wellenbewegung, nie in einer sich immer gleich bleibenden horizontalen Richtung $ortschreiten, sondern in schnell au$ einander $olgenden Zeiträumen bald vorwärts bald rückwärts, so da$s sie sich nie weit von ihrer ursprünglichen Stelle ent$ernen. Die höchsten Wellen, die wir bey unsern Versuchen haben hervorbringen können sind die, welche durch das Nieder$allen einer Flüssigkeitssäule in einem schmalen Kanale entstanden. Ungeachtet diese weit steiler sind als die Wellen, welche au$ die von FLAUGERGUES angegebene Art entstehen, so haben wir doch ihre gro$se Flachheit §. 98 kennen gelernt. Je kleiner und $lacher aber die Wellen sind, desto geringer ist die horizontale Bewegung, und an [0368]Bemerkungen über Flaugergues’s Versuche. einer $reyen Ober$läche, au$ welcher FLAUGERGUES beob- achtete, wo man keine $esten Puncte hat, nach welchen man die Lage des Theilchens au$ das genaueste bestimmen kann, unerkennbar. Wir werden sehen, da$s BREMONTIER selbst au$ dem Meere alle horizontale Bewegung der Flüs- sigkeitstheilchen läugnet. Unsre Beobachtungen sowohl der senkrechten als horizontalen Bewegung der Theilchen, welche durch Wellenbewegung verursacht wird, sind im 5<^>ten Abschnitte S. 117 $olg. enthalten, die diese Behauptung FLAUGERGUES’S, mit der gemachten Beschränkung, hinreichend bestätigen. Siehe auch §. 127. 128.

Der zweyte Versuch FLAUGERGUES’S beweist, da$s die Wellen ihrer Form nach an der Ober$läche der Flüssigkeit stetig $ortschreiten, wodurch er also NEWTON’S Theorie vollkommen widerlegt. Noch lange nach diesen von FLAU- GERGUES mitgetheilten Beobachtungen, und selbst noch jetzt $indet man häu$ig, vorzüglich in physikalischen Handbüchern, die ganz $alsche Ansicht, da$s die Wellen eine solche Oscilla- tion der Flüssigkeiten seyen, wie sie nach der Newtonschen Theorie statt $indet, eine Meinung, die von GRAVESANDE und D’ALEMBERT angenommen, und durch sie überall verbreitet wurde. Diese sehr wichtige Beobachtung FLAUGERGUE’S, die wir bey allen unsern Versuchen augenscheinlich bestätigt $an- den (S. §. 93. 99.), und die Entdeckung, da$s man auch in trop$baren Flüssigkeiten Berge erregen könne, welche nicht $ortschreiten (die aber keine Wellen sind), welche von den $rühern Beobachtern mit Wellen verwechselt wor- den seyn konnten, veranla$sten uns über die Wellenbewe- gung und die stehende Schwingung in 2 besondern Abthei- lungen zu handeln S. S. 29 und S. 258.

Der dritte Versuch FLAUGERGUES’S ist schwierig gewesen mit Genauigkeit zu beobachten, da durch das Hineinwer$en eines Steines au$ der Ober$läche des Wasser sich mehrere Wellen bilden, deren Zahl sich durch Fortdauer der Schwin- gung der Theilchen, wo mehrere Wellen vorübergegangen sind, immer vergrö$sert, ungeachtet die vordersten Wellen eine nach der andern verschwindet, indem sie sich ver$lacht. [0369]Bemerkungen zu Flaugergues Theorie. S. §. 82. 83. 131. Dieser Umstand, und der, da$s die Wellen während des Fortschreitens immer breiter werden, erschwert sehr, da$s man mit Sicherheit den Lau$ einer und derselben Welle ver$olgen könne. Da$s aber ein Unterschied in der Geschwindigkeit dieser verschiedenen Wellen statt $inde, beweist schon, da$s die Breite der Wellen, je weiter sie $ortschreiten, zunimmt, woraus sich nothwendig ergiebt, da$s die erstern Wellen schneller $ortschreiten als die nach- $olgenden. Doch beträgt in diesem besondern Falle die Verschiedenheit der Geschwindigkeit nicht viel, da alle son- stigen Umstände gleich bleiben, und alle diese Wellen sogar durch dieselbe Ursache entstehen. Aber uber die Verschie- denheit der Geschwindigkeit der Wellen unter verschiedenen Umständen siehe §. 45. 46. und Abschnitt VI. S. 166. $olg.

Die Folgerung, da$s die Wellen im Fortschreiten an Höhe zunähmen, glaubt zwar FLAUGERGUES durch eine ober$lächli- che Beobachtung bestätigt ge$unden zu haben, er hat sich aber nach unsern sehr bestimmten Me$sungen getäuscht, und zwar hat er sich um so eher täuschen können, da die Wellen, die er beobachtet hat, während des Fortschreitens an Breite zunehmen, und dadurch den Anschein einer beträchtlicheren Grö$se erhalten. Siehe aber §. 144. und Abschnitt VII. S. 199 $olg.

In den Folgerungen, die FLAUGERGUES aus seinen Beob- achtungen gemacht hat, sind, wie wir glauben, $olgende 2 Fehler zu erwähnen:

1) da$s er voraussetzt, die Welle schreite mit der Ge- schwindigkeit $ort, als der Sto$s sich durch die Flüssigkeit ausbreite, und da$s daher alle Wellen mit gleicher Geschwin- digkeit $ortschreiten müssen. Siehe darüber §. 195.

2) da$s er annimmt, die höchste Flüssigkeitssäule in einer Welle übe denselben Druck au$ alle Säulen des Vorder- theils der Welle aus, und zwar denselben, als wenn sie mit jeder von ihnen in einer gekrümmten Röhre in Verbindung stünde, wo dann das von NEWTON $ür diesen Fall ge$un- dene Gesetz angewendet werden könnte.

[0370]Gerstners Theorie der Wellen. §. 219.

Der $ün$te Versuch einer Theorie der Wellen, und zugleich einer der ein$achsten und er$olgreichsten, ist von GERSTNER, der au$ser den Abhandlungen der königl. Böhmi- schen Gesellscha$t der Wissenscha$ten zu Prag $ür das Jahr 1802, und au$ser GILBERT’S Ann. d. Phys. 32 Bd. 1809. p. 412 auch besonders gedruckt sich $indet unter dem Titel:

Theorie der Wellen samt einer daraus abgeleiteten Theorie der Deichpro$ile, von _FRANZ GERSTNER_, k. k. Pro$- der höhern Mathematik u. s. w. Prag, _1804._

Diese interessante Abhandlung haben wir um so mehr hierher setzen zu müssen geglaubt, da sie mehr$ache Vergleichung mit unsern Versuchen zulä$st, und wir sie nur selten, in ausländischen Abhandlungen über die Wellen nie berücksichtigt ge$unden haben. Sie ist wörtlich diese:

I.

1) Wir wollen hier nicht die Art und Weise untersuchen, wie Wellen entstehen oder gestillet werden, sondern anneh- men, das Wasser sey bereits in einer Wellenbewegung, und es setzte sie, sich selbst überlassen, $ort. Diese Voraus- setzung ist dem gewöhnlichen Gange der mathematischen Analysis angemessen, und es wird sich auch hieraus über die erstere Frage Licht verbreiten.

Der statische Druck, den jedes Wassertheilchen erleidet, ist bekannter Maa$sen au$ der Ober$läche des Wassers aller- orten gleich, und zwar = o, das Wasser mag sich bewegen, oder ruhig stehen. Unter der Ober$läche nimmt dieser Druck mit der Tie$e des Wassers zu. In dem bewegten Wasser aber ist derselbe nicht, so wie im ruhigen, der Tie$e allein proportional, weil die verschiedene Bewegung der Theilchen auch noch einen wechselseitigen Druck hervor- bringen kann.

Wir wollen nun einen beliebigen Punct _A_ (Fig. 96) unter der Oberfläche des Wassers annehmen, und alle Puncte, welche mit demselben einen gleichen Druck er$ah- ren, durch die Linie _A M N_ verbunden denken. Es er- [0371]Gerstners Theorie der Wellen. hellet von selbst, da$s die Linie im ruhigen Wasser gerade und horizontal, im bewegten Wasser aber irgend eine krumme Linie seyn werde, $ür welche wir die Gleichung und übrigen Eigenscha$ten au$suchen wollen.

2) Die Bescha$$enheit dieser Linie sey, welche sie wolle, so ist schon vorläu$ig gewi$s, da$s sie zugleich den Weg bezeichnet, nach welchem sich die Wassertheilehen A, M, N bewegen. Denn wenn ein Wassertheilchen von dieser Linie abweichen, und über dieselbe hinau$ oder hinab verschoben werden sollte, so mü$ste eine Kra$t vorhanden seyn, welche dieses Verschieben bewirkte, und also würde der Druck von beiden Seiten dieser Linie nicht _aller Orten gleich seyn_; welches unserer Voraussetzung entgegen ist.

3) Es bewege sich nun irgend ein Wassertheilchen nach der krummen Linie A M N. Weil der Druck, den es von den umgebenden Theilchen leidet, auf dieser Bahn von allen Seiten gleich ist, so haben wir bei der Be- schleunigung desselben nur au$ das Gewicht dieses Theil- chens zu sehen, das wir d M nennen wollen. Man ziehe durch den höchsten Punct der Bahn, A, die Horizontallinie A Q; das Theilchen befinde sich in M, und man ziehe M P senkrecht au$ A Q, so ist A M der wirkliche, A P der hori- zontale, und P M der senkrechte Raum, den das Theilchen zurückgelegt hat. Man setze A M = s. A P = x. P M = y. M N = d s. P Q = d x. O N = d y.

Die Geschwindigkeit des Theilchens in M nach der Rich- tung seiner Bahn sey = v; so ist die Geschwindigkeit des- selben nach der horizontalen Richtung = v{dx/ds}, und die Ge- schwindigkeit nach der senkrechten Richtung = v {dy/ds}.

Eben so zer$ällt die Kra$t der Schwere M C = d M, in M D = d M {dy/ds}, welche das Theilchen nach der Richtung seiner Bahn beschleunigt, und in M E = d M.{dx/ds}, welche einen Druck bewirket, dessen Richtung au$ die Bahn M N [0372]Gerstners Theorie der Wellen. senkrecht ist, $olglich die Bewegung des Theilchens weder verzögert noch beschleunigt.

4) Durch die erstere Kra$t (M D = d M {dy/ds}) wird die Geschwindigkeit des Theilchens, v, während der Zeit d t um d v vermehrt. Setzen wir die Geschwindigkeit, welche die Körper durch $reien Fall in einer Sekunde erhalten, = 2 g; so ist die Geschwindigkeit, welche die Schwere während der Zeit d t giebt, = 2 g d t. Da nun die Krä$te ihren Wirkungen, die sie in der nämlichen Zeit hervor- bringen, proportional sind, so haben wir d M : 2 g d t = d m {dy/ds} : d v. Demnach ist d v = 2 g d t {dy/ds}, oder (wegen {ds/dt} = v) v d v = 2 g d y. Das Integrale dieser Gleichung ist offenbar v^2 = 4 g y + C. Zur Bestimmung der bestän- digen Grö$se C wollen wir die Geschwindigkeit, welche das Theilchen in A hatte, = c, und die Fallhöhe, welche dicser Geschwindigkeit zugehört, oder {c^2 /4 g} = h setzen, so haben wir v^2 = c^2 + 4 g y = c^2 ({h + y/h}). # (A.)

5) Von der zweiten Kra$t, M E, mit welcher das Ge- wicht des Wassertheilchens senkrecht au$ seine Bahn drückt, ist die Fliehkra$t dieses Theilchens abzuziehen, mit wel- cher dasselbe nach der Richtung der Tangente M D $ort- zugehn, und sich also dem Gesetze der Trägheit gemä$s von der krummen Linie A M N zu ent$ernen sucht. Es sey der Krümmungshalbmesser des Bogens M N = r, so ist diese Fliehkra$t, nach dem bekannten Lehrsatze der Mecha- nik, = {d M. v^2 /2 g. r}. Demnach ist der Druck des Wassertheil- chens auf die Bahn = d M ({dx/ds} - {v^2 /2 g r}).

6) Das Wassertheilchen d M hat offenbar die Linie M N zu seiner Grundlinie; wenn wir demnach seinen Druck au$ die Bahn mit M N (= d s = v d t) dividiren, so erhalten [0373]Gerstners Theorie der Wellen. wir das Element der Wassersäule, womit jeder Punct der Linie M N beschweret ist, = {d M/v d t} ({d x/d s} - {v^2 /2 g r}). Diese Was- sersäule ist aber (gemä$s 2.) $ür alle Puncte der Linie A M N beständig; setzen wir also den Krümmungshalbmesser $ür den Ort A, = k, so haben wir die Gleichung {d M/v d t} ({d x/d s} - {v^2 /2 g r}) = {d M/c d t} (1 - {c^2 /2 g k}), {oder {d x/d s} - {v^2 /2 g r} = {v/c}(1 - {2 h/k}).

Setzen wir nun statt r den bekannten Werth des Krüm- mungshalbmessers =- {d y/d. {d x/d s}}, und multipliciren alle Glieder mit d v, so erhalten wir d v. {d x/d s} + {v 2 d v/2 g d y}. d {d x/d s}= {v d v/c} (1 - {2 h/k}).

Nun aber war (nach 4.) v d v = 2 g d y = {c^2 d y./2h}. Setzen wir diese Werthe in unsere Gleichung, und {1/2 h}-{1/k}={1/m}, so wird d v. {d x/d s} + v. d {d x/d s}= c d y ({1/2 h} - {1/k})= {c d y/m.} Das Integral dieser Gleichung ist offenbar v {d x/d s} = C + {c y/m.} Und weil im höchsten Puncte der Bahn A, v = c, d x = d s, y = o; so ist die beständige Grö$se C = c. Demnach haben wir _die Geschwindigkeit des Wassertheilchens nach der ho_- _rizontalen Richtung_, oder v. {d x/d s} = c(I + {y/m}). # (B.)

Und erheben wir diese Gleichung auf das Quadrat, und setzen d s^2 - d y^2 , statt d x^2 , so erhalten wir v^2 {v^2 d y^2 /d s^2 } = c^2 + {2 c^2 y/m} + {c^2 y^2 /m^2 }; und da nach 4. (A.) v^2 = e^2 + {c^2 y/h} ist, so ergiebt sich, nach den nöthigen Reductionen, _die_ _Geschwindigkeit des Wassertheilchens nach der senkrechten_ _Richtung_, oder v ({d y/d s}) = c √ ({2 y/k} - {y^2 /m^2 }). # (C.)

[0374]Gerstners Theorie der Wellen.

7) Hieraus $olgt: Erstens, da$s die senkrechte Bewegung verschwindet, sowohl $ür y = o, als auch $ür y ={2m^2 /k} Demnach ist die Höhe der Wellen B E = {2 m^2 /k} (Fig.97)

Zweitens. Die Geschwindigkeit nach der Senkrechten ist am grö$sten $ür y = {m^2 /k} = {1/2} B E, oder in der Mìtte zwischen dem niedrigsten und höchsten Puncte einer Welle.

Drittens. Die horizontale Geschwindigkeit nimmt mit der Tie$e y zu. Sie ist daher am kleinsten im Puncte A, und am grö$sten im niedrigsten Puncte B der Welle. In A ist sie gleich c, und in B ist sie = c(1 + {2m/k})=c({k + 2h/k - 2h})

8) Die Zeit, in welcher das Theilchen von A nach M ge- langet, ergiebt sich am kürzesten aus der Gleichung (C.) Denn man erhält aus ihr ohne Schwierigkeit {ds/v}={dy/c √({2y/k} - {y^2 /m^2 }) = d t. Um das Integrale dieser Gleichung zu $inden, setze man 1 - {ky/m^2 }= cos. φ. Es ist dann y = {m^2 /k}(1-cos.φ.); und d y= {m^2 /k}d φ sin. φ. Mittelst dieser Werthe erhält man nach den nöthigen Reductionen d t= {m d φ/c}; $olglich die Zeit t = {m/c} φ. # (D.)

Wenn wir nämlich Fig.97 über den Durchmesser EB,={2m^2 /k}, in den Kreis E R B beschreiben, und durch M die Ho- rizontallinie M S ziehen, welche diesen Kreis in R schneidet, so ist cos. E C R = {CS/CR}={CE-SE/CR}=({m^2 /k}-y):{m^2 /k}= 1-{ky/m^2 }=cos. φ. Folglich ist der Winkel E C R = φ. Die- sem gemä$s verhalten sich die Zeiten, in welchen das Theil- chen von A nach M und B gelangt, wie die Bogen E R und E R B.

[0375]Gerstners Theorie der Wellen.

9) Setzen wir den obigen Werth von y = {m^2 /k} (1-cos.φ) in die Gleichungen (B) und (C), so erhalten wir noch $ol- gende Ausdrücke $ür die _horizontale Geschwindigkeit_ {v d x/d s} ={cm/2h}-{cm/k}cos. φ. # (E.) und $ür die _senkrechte Geschwindigkeit_ {v d y/ds}={cm/k}sin. φ. # (F.)

10) Wir wollen nunmehr die Gleichung $ür die Bahn A M B suchen. Die Gleichung (E) giebt d x =({cm/2h} - {cm/k} cos. φ.){ds/v}. Weil aber (nach 8.) {ds/v}=d t={m/c}d φ ist, so wird d x = {m^2 /2h} · d φ - {m^2 /k}cos. φ.d φ, und x = {m^2 /2h}φ - {m^2 /k} sin. φ, wo keine beständige Grö$se hinzu zu setzen kommt, weil $ür den Punct A sowohl x als auch φ verschwinden. Die krumme Linie A M B wird demnach durch $olgende zwei Gleichungen bestimmt y={m^2 /k}(1-cos. φ)={m^2 /k}(1 - cos. {ct/m}) # (G.) x={m^2 /2h}φ - {m^2 /k} sin. φ= {m c t/2h}-{m^2 /k} sin.{ct/m}. # (H.)

Aus diesen beiden Gleichungen lä$st sich $ür jede belie- bige Zeit t sowohl die Tie$e y, als auch der horizontale Weg x jedes Wassertheilchens berechnen, wenn $ür den höchsten Punct der Bahn der Wassertheilchen die Geschwindigkeit c, und der Krümmungshalbmesser k gegeben sind.

Diese Gleichungen zeigen nun, da$s die krummen Linien, welche die Wellen vorstellen, Radlinien (cycloides) sind. Denn es sey (Fig. 98.) der Halbmesser des Kreises, welcher au$ der geraden Linie I D $ortgewälzt wird, I O=a, und die Ent$ernung des die krumme Linie beschreibenden Sti$tes vom Mittelpuncte, A O=b. Nachdem der Kreis von I bis D gewälzt worden, be$inde sich der Punct I in i und der beschreibende Sti$t A in M, und es sey der Winkel D C i. = φ. Dann ist S V=I D=i D=a φ, M V=b sin. φ, C V=b cos. φ; demnach P M=G C-C V oder y=b-b [0376]Gerstners Theorie der Wellen. cos. φ, und AP = SV - MV oder x = aφ - b sin. φ. Hält man diese Gleichungen mit den vorigen (G) und (H) zusammen, so ergiebt sich der Halbmesser des Rades IO = a = {m^2 /2h}, die Entfernung des die krumme Linie beschrei- benden Stifts vom Mittelpuncte, AO = b = {m^2 /k}.

11) Aus der Gleichung (G) a = {m^2 /2h} $olgt, m = √2ah = c√{a/2g}. Setzen wir diesen Werth in die Gleichung (D), so erhalten wir folgenden Ausdruck für die Zeit t = φ√{a/2g}; und bezeichnen wir mit π das Verhältni$s der Peripherie des Kreises zum Durchmesser, so ergiebt sich hieraus die Zeit eìner Welle = π√{2a/g}. In dieser Zeit gelangt das Wasser von dem Gipfel einer Welle A (Fig. 97.) zum Gipfel der nächst folgenden Welle. Diese Zeit hängt daher blo$s ab vom Durchmesser des Kreises, 2a, oder von der Breite der Wellen, 2AE, = 2aπ, und ist von der Tie$e der Wellen, EB = 2b, ganz und gar unabhängig. Daraus folgt:

Erstens, da$s _Wellen, die einerlei Breite haben, auch_ _vom Wasser in einerlei Zeit beschrieben werden_, ihre Höhe mag gro$s oder klein sey_n_.

Zweitens. Da √{2aπ/g} der Ausdruck der Zeit ist, in wel- cher ein schwerer Körper von der Höhe 2aπ herabfällt, so verhält sich die Zeit einer Welle, zur Zeit, in welcher ein Körper durch die Breite der Wellen (2aπ) herabfällt, wie die Zahl √π zu 1.

Drittens. Die Länge eines einfachen Pendels, das in einer gemeinen Cycloide, die mit dem Halbmesser a beschrie- ben wird, seine Schwingungen macht, ist bekannter Maafsen = 4a. Folglich ist _die Länge eines mit der Welle gleich-_ [0377]Gerstners Theorie der Wellen. _zeitig schwingenden Pendels doppelt so gro$s als der Halb-_ _messer des die Wellencycloide beschreibenden Rades, oder_ diese Pendellänge (4a) verhält sich zur Breite der Wellen (2aπ), wie der Durchmesser eines Kreises (2) zu seiner halben Peripherie (π). NEWTON war der Meinung (Prop. 46.), da$s diese Pendellänge der Breite der Wellen beinahe gleich sey.

Viertens. Wenn wir endlich die Breite der Welle 2aπ mit der Zeit, in welcher die Welle beschrieben wird π√{2a/g} dividiren, so erhalten wir die mittlere Geschwindigkeit des Wassers, = √2ag, die wir in Zukunft v nennen wollen. Die Geschwindigkeiten der Wellen verhalten sich daher wie die Quadratwurzeln ihrer Breiten; womit NEWTON’s Prop. 45 übereinstimmt.

II.

12) Weil die Gleichungen für die Radlinie (10.) ein- facher und leichter zu übersehen sind, so wollen wir noch die Grö$sen m, {m/2h}, {m/k} und {m/c} durch Functionen von a und b ausdrücken, und diese Ausdrücke in den Gleichungen _D, E, F, G_ und _H_ substituiren. Die Gleichungen a = {m^2 /2h} und b = {m^2 /k} geben a - b = m^2 ({1/2h}-{1/k}) = m, weil oben (5.){1/2h} - {1/k} = {1/m} gesetzt worden. Daher ist {m/2h} = {a/m} = {a/a-b}, und {m/k} = {b/m} = {b/a-b}. Die Gleichuugen c = 2√gh (3.) und m = √2ah (11.) geben {cm/2h} = √2ag = ν. Werden diese Werthe in die Gleichungen D, E, F, G und H gesetzt, so wird:

die Zeit t = {aφ/ν}, oder der Winkel φ = {tν/a}. # (I.)

die horiz. Geschw. v{dx/ds} = ν(1-{b/a} cos. φ). # (K.)

die senkrechte Geschw. v{dy/ds} = ν{b/a} sin. φ. # (L.)

[0378]Gerstners Theorie der Wellen.

der nach der Horizontallinie durchlau$ene Raum x = aφ - b sin φ. # (M.)

der nach der Senkrechten durchlaufene Raum y = b sin. vers. φ. # (N.)

der Mittelpunct des beschreibenden Rades, O (Fig. 98) durchläu$t während der Zeit t den Raum OC = ID = iD = aφ = tν. # (O)

die Geschwindigkeit desselben ist daher = {aφ/t} = ν # (P.)

13) Aus diesen Gleichungen sehen wir, da$s die Theil- chen des Wassers, das in Wellenbewegung ist, eine zwei- fache Bewegung haben : eine horizontale a φ oder tν, welche allen Wassertheilchen gemein ist (und Abänderungen leidet, wie wir noch schen werden); und eine Kreisbewegung, welche durch die Ausdrücke b sin. φ, und b sin. vers. φ, oder b sin. {tν/a}, und b sin vers. {tν/a} gegeben wird. Jedes Was- serthéilchen dreht sich nämlich in einem Kreise um einen Mittelpunct herum, welcher selbst nach der horizontalen Richtung mit der Geschwindigkeit ν fortbewegt wird. Beide Bewegungen, die horizontale sowohl als auch die Kreis- bewegung, sind gleichförmig, und nur in ihrer Vereinigung erzeugen sie die an den Wellen sichtbaren Ungleichheiten. Die Einfachheit, welche die Natur bei so vielen andern Wirkungen beobachtet, finden wir also auch hier wieder, und sie verdienen auch hier unsre Bewunderung.

14) Ein einfaches Pendel, dessen Länge sich zur zwei- fachen Breite der Wellen so verhält, wie der Durchmesser eines Kreises zu seinem Umfange, verrichtet seine Schwin- gungen in eben der Zeit, in welcher das Wasser seine ganzen Kreise zurücklegt, oder in welcher dasselbe vom Gip$el einer Woge zum Gipfel der folgenden gelangt. Die Durch- messer dieser Kreise sind aber nicht alle von einerlei Gröfse. An der Oberfläche sind sie der Höhe der Wellen gleich, unterhalb der Oberfläche nehmen sie nach dem Gesetz einer [0379]Gerstners Theorie der Wellen. einer geometrischen Reihe ab, wofür das folgende der Be- weis ist.

Es mögen AMN, amn, Fig. 99, die Wege bedeuten, welche zwei nächst beysammen flie$sende Theilchen unter der Ober$läche des Wassers nehmen, und BC, bc die Wege der Mittelpuncte ihrer Kreisbewegungen. Für das erste Wassertheilchen sey der höchste Punct seiner Bahn in A, der dazu gehörige Mittelpunct seiner Kreisbewegung senkrecht darunter in B, und zu gleicher Zeit sey das zweyte Wassertheilchen gleich$alls auf dem höchsten Punct seiner Bahn in a, und der Mittelpunct seiner Kreisbewegung in b; so da$s alle vier Puncte A, a, B, b, sich in der gemeinschaft- lichen Senkrechten G b befinden. Nach Verlauf der Zeit t mögen die Mittelpuncte B, b, nach C und c gekommen seyn. Weil sich alle Mittelpuncte mit der gemeinschaft- lichen Gechwindigkeit ν bewegen, so ist BC = bc = tν = aφ (nach 12. O.) und die Linie UCc ist abermals senk- recht. Macht man die Winkel UCM = Ucm = φ, und die Halbmesser CM = BA, cm = ba, so sind die Wasser- theilchen A und a, während der Zeit t nach M und m gelangt.

Da die Wassertheilchen aus ihren Bahnen nicht aus- treten (nach 2.), so können wir uns die Wege AMN, amn, als zwei Ufer vorstellen, zwischen welchen das eingeschlos- sene Wasser fortflie$st. Durch alle Querschnitte (die wir auf beide einander unendlich nahe liegende Ufer senkrecht annehmen) müssen daher während einerlei Zeit gleiche Wassermengen durchflie$sen, und es müssen daher _die Pro-_ _ducte aus jedem Querschnítte (me) in die Geschwindigkeit_ (_ν_), _womit das Wasser durch denselben flie$st, alle ein-_ _ander gleich seyn_. -- Es ist bekannt, da$s dieselbe Gleich- heit der Producte der Querschnitte in die Geschwindigkeiten sich auch aus dem Grundsatze der Incompressibilität, oder der Unveränderlichkeit des kubischen Inhaltes der Wasser- theilchen ableiten lä$st.

Die Grö$se des Querschnittes m e lä$st sich folgender Maa$sen ausdrücken. Es sey das mit den Mittelpuncten der [0380]Gerstners Theorie der Wellen. Kreisbewegungen sich gleichmä$sig bewegende Wassertheil- chen der Oberfläche in U, folglich GU = BC = bc; die Tiefe UC sey gleich u, C c = d u; und die Halbmesser der Kreisbewegungen seyen MC = z, mc = z - dz. Man ziehe _moi_ senkrecht, oder parallel zu cCU; so ist Mo = mc - MC = - dz; und weil Moi = MCU = φ; so ist Mi = - dz sin φ; oi = - dz cos. φ. Der Raum, den der Punct M während der Zeit dt beschreibt, sey MN = ds; folglich MO = dx, ON = dy, so giebt die Aehnlichkeit der Drey- ecke Mir, MON, ir = Mi{ON/MO} = - dz sin. φ{dy/dx}

Hieraus folgt: mr = mo + oi - ir = du - dz cos. φ + dz sin. φ{dy/dx}.

Weil nun auch das Dreyeck emr dem Dreyeck OMN ähnlich ist, so erhalten wir me = mr{OM/MN}, und also den Quer- schnitt me = (du-dz cos. φ){dx/ds} + dz sin. φ{dy/ds}.

Die Wassermenge, welche in jeder Sekunde durch den Querschnitt m e flie$st, ist offenbar = me. ν = (du-dz cos. φ){vdx/ds} + dz sin. φ{vdy/ds}. Vorhin (K und L) war aber {vdx/ds} = ν(1-{b/a} cos. φ), und {vdy/ds} = ν{b/a}sin φ. Setzen wir diese Werthe in die Gleichung, und statt des Halbmessers der Kreisbewegung b die gegenwärtige unbestimmte Benennung desselben z, so ist die Wassermenge m e. ν = ν(du - dz cos. φ-{z/a}cos. φ du + {zdz/a}). # (Q.)

Da dieser Ausdruck für alle Puncte der Bahn AMN unveränderlich derselbe seyn mu$s, so dar$ er vom Winkel φ nicht abhängen; folglich mü$sen die Glieder, welche mit cos. φ multiplicirt sind, für sich verschwinden. Demnach ist adz + zdu = o und a log. z + u = Const. Für die Oberfläche des Wassers sey der Halbmesser der Kreisbewe- [0381]Gerstners Theorie der Wellen. gung oder die halbe Höhe der Wellen =b. Da dann für u=o, z=b wird, so ist Const. =a log. b; so nach log. {z/b}+{u/a}=o. Bezeichnen wir daher die Grundzahl der natür- lichen Logarithmen mit e, so erhalten wir z=b e^--{u./a} . # (R.)

Werden folglich die Tie$en u in einer arithmetischen Reihe o, u, 2 u, 3 u .... genommen, so $olgen die dazu ge- hörenden Halbmesser der Kreisbewegung b, be^{-u/a} , be^{-2u/a} ... dem Gesetze einer abnehmenden geometrischen Reihe.

Setzen wir endlich den Werth du=-{adz/z} in die Glei- chung (Q), so erhalten wir das Element der Wassermenge, welche durch jeden Querschnitt _me_ flie$st, =ν(du + {zdz/a}) =-ν({a^2 -z^2 /a z}) d z.

15) Ueber die verschiedenen Bewegungen der Wasser- theilchen in den Wellen giebt, dem eben bewiesenen ent- sprechend, Fig. 100 eine anschauliche Vorstellung.

Für die Ober$läche des Wassers wurde b=a gesetzt. In diesem Falle ist $olglich die horizontale Bewegung der Kreis- bewegung gleich, und die Wellenlinie A B C D E F G H I K L M A wird eine gemeine Cycloide: der Mittelpunct der Kreis- bewegung bewegt sich au$ der horizontalen Linie N O, und die Höhe der Wellen ist A P^2 =2 OG=2a.

Unter der Ober$läche des Wassers sind die Tie$en der Mittelpuncte O^1 , O^2 , O^3 ... in arithmetischer Progression genommen, nämlich OO^1 ={1/2} a, OO^2 =a, OO^3 ={3/2} a u. s. w. Die Halbmesser der Kreisbewegung, welche diesen Tie$en zugehören, sind demnach O^1 G^1 ={a/√e}=0,6065. a, O^2 G^2 = {a/e} = 0,3679. a, O^3 G^3 = {a/e√e}=0,2231. a, O^4 G^4 ={a/e e}=0,1353 a u. s. w.

[0382]Gerstners Theorie der Wellen.

Die Kreise, welche mit diesen Halbmessern aus den Mittelpuncten O, O^1 , O^2 , O^3 , O^4 u. s. w. beschrieben wor- den, zeigen sowohl die eigentliche Grö$se der Kreisbewe- gungen, welche auf jeden Punct der Horizontallinien N O, N^1 O^1 , N^2 O^2 , u. s. w. vorgehen, als auch ihre Verhält- ni$smä$sige Abnahme in der Tie$e.

Endlich habe ich die Peripherien der Kreise in 12 Theile getheilt, und $ür jeden zwöl$ten Theil die Puncte B, C, D, E ...., B^1 , C^1 , D^1 ..., B^2 , C^2 , D^2 ..., u. s. w. au$ die in 14. angegebene Art bestimmt. Dem zu Folge sind A B, B C, C D, D E ..., A^1 B^1 , B^1 C^1 , C^1 D^1 ..., A^2 B^2 , B^2 C^2 , C^2 D^2 ... u. s. w. die Räume, welche von den Puncten A, A^1 , A^2 u. s. w. in gleichen Zeiten zurückgelegt werden; und die Linien A A^1 A^2 A^3 ..., B B^1 B^2 B^3 ..., C C^1 C^2 C^3 ... u. s. w. zeigen die Stellungen, in welchen sich die Puncte der Senkrechten A A^1 A^2 A^3 ... nach gleichen Zeiträumen befinden. Man sieht hieraus offenbar, da$s die grö$ste Ver- schiebung der Wassertheile an der Oberfläche statt findet, und da$s die Bewegung des Wassers in der Tie$e sich sehr bald der Gleich$örmigkeit nähert; womit die bereits oben ange$ührte Erfahrung der Taucher übereinstimmt.

Der Umstand, da$s die Wellen au$ ihrer Ober$läche selten eine gemeine, sondern meistens eine gestreckte Cycloide bilden, verändert an unsrer Zeichnung nichts. Denn es kann zu Folge der vorgetragenen Theorie $ür die Ober$läche des Wassers auch irgend eine von den Linien A^1 B^1 C^1 D^1 ... oder A^2 B^2 C^2 D^2 ... u. s. w. genommen werden, und die Bewegung des Wassers unter dieser Oberfläche bleibt dann noch immer dieselbe, wie sie die Zeichnung vorstellt.

Wenn u negativ genommen, oder die Bewegung des Wassers oberhalb der gemeinen Cycloide untersucht wird so haben wir # u den Halbmesser der Kreisbewegung z=a e^a , sonach grö$ser als u. Für diesen Fall ist also die Kreisbewegung grö$ser als die $ortschreitende Bewegung des Wassers, und die Wellenlinie wird eine gedrückteCycloide, wie Fig. 100. sie $ür den Fall u= -{1/4}a durch die punctirte Linie vorstellt. An und $ür sich scheint [0383]Gerstners Theorie der Wellen. es zwar nicht unmöglich, da$s diejenige Kra$t, welche die Kreisbewegung des Wassers hervorbringt, sie auch wohl zuweilen grö$ser machen könne, als die $ortschreitende Be- wegung des Wassers ist; und in der That geschieht dies auch jedes Mal, wenn das Wasser an den Gip$eln der Wellen sich kräuselt. Wenn wir jedoch e {u/a} in die bekannte Reihe au$lösen, so erhalten wir z=a+u+{u^2 /2a}..., $olglich O G =z-u=a+{u2/2a} ...; O G mü$ste also grö$ser als a seyn, und daher das Wasser in einem Theile seiner Bahn sich unterhalb der Ober$läche, welche die Cycloide A G O be- schreibt, bewegen. Hiermit steht aber die allgemeinste Eigenscha$t aller physischen Körper, die Undurchdringlich- keit, im Widerspruche. Am Kopfe der Wellen mü$ste um- gekehrt eine negative Undurchdringlichkeit, oder eine An- ziehungskra$t vorhanden seyn, um die Zerstreuung der Was- sertheilchen zu hindern, und sie in ihrer cycloidischen Bahn gehörig umzubiegen, welchem abermals sowohl die voll- kommene Flüssigkeit des Wassers, als auch die tägliche Er- $ahrung widerspricht. Kräuselnde Wellen sind demnach au$ser dem Beharrungsstande, welcher allein einer solchen Berechnung $ähig ist, und mü$sen sonach von dieser Theorie ausgeschlossen werden.

16) Daraus, da$s gegenwärtige Theorie der Wellen au$ der Gleichheit des hydrostatischen Drucks beruhet (n. 2.), geht von selbst hervor, da$s alle Bewegungen des Wassers, welche an dieser Gleichheit des Drucks nichts ändern, auch die Wellenbewegungen nicht stören. Es können sich daher mehrere Wellen von verschiedener Grö$se und nach ver- schiedenen Richtungen einander durchkreuzen, und doch jede ihre Bewegung ungestört fortsetzen; welches abermals durch allgemein bekannte Er$ahrungen bestätigt wird, und zugleich die mannigfaltigen Erhöhungen erklärt, welche öfters au$ der Oberfläche des Wassers sichtbar sind.

17) Die bisherige Theorie unterliegt noch der Voraus- setzung, da$s die Gip$el der Wellen unbeweglich sind, und [0384]Gerstners Theorie der Wellen. beständig auf der nämlichen Stelle bleiben. Es ist aber leicht einzusehen, da$s die Gestalt der Wellen, und alles, was wir von der Kreisbewegung des Wassers angeführt haben, unverändert statt finden werde, wenn wir auch dem gesammten Wasser noch irgend eine gemeinscha$tliche Be- wegung beylegen. Denn dadurch wird offenbar nur die $ortschreitende Bewegung der Mittelpuncte der Kreisbewe- gungen anders bestimmt, aber die Kreisbewegung selbst, die Grö$se der Halbmesser, und die Umlau$szeit bleiben dieselben, wie wir sie in 11. und 12. bestimmt haben.

Wir wollen annehmen, das gesammte Wasser habe nebst der Geschwindigkeit ν noch die Geschwindigkeit ± w; so ist die Geschwindigkeit, womit die Gip$el der Wellen auf der Oberfläche des Wassers $ortlau$en, offenbar =±w; und die Geschwindigkeit der Mittelpuncte der Kreisbewe- gung ist =ν±w. Jedes Wassertheilchen beschreibt also während der Zeit t den horizontalen Raum x=(ν±w) t-z sin. {tva}=(1±{w/ν}) aφ-z sin. φ. Der senkrechte Raum y=z sin. vers. φ, und der Halbmesser der Kreisbe- bewegung z=be-{u/a} bleiben hier dieselben, wie in(N) und (R).

16) Wenn w und v einander gleich und entgegengesetzt sind, welches au$ stehenden Wässern meistens der Fall ist, so hàben wir x=-z sin φ, y=z sin. vers. φ, und die ganze Bewegung eines jeden Wassertheilchens ist =z φ=z {tν/a}. (T.) In diesem Falle beschreiben die Wassertheilchen nur Kreise, derenMittelpuncte ruhen: sie haben keine fortlau- fende horizontale Bewegung, sondern kommen in ihren Kreisen immer wieder auf ihre vorige Stellen zurück; aber die Gip$el der Wellen lau$en au$ der Oberfläche des Wassers mit der Geschwindigkeit w=v=√2 a g fort, und die Richtung dieser schcinbaren Bewegung ist die nämliche mit der Richtung des Wassers auf den Gipfeln der Wellen: im Thale zwischen zwei Wogen aber ist die Bewegung des Wassers der Bewegung der Wellen entgegengesetzt. Man begrei$t hieraus deutlich, wie die Winde die Meereswogen [0385]Gerstners Theorie der Wellen. vor sich hertreiben können, ohne da$s dadurch das Wasser merklich von seiner Stelle kömmt: eine Erscheinung, über deren Erklärung man bisher allgemein in Verlegenheit war.

Wenn in diesem Fall die Dauer einer Welle, nämlich die Zeit, in welcher das Wasser oder ein schwimmender Kör- per von der Höhe einer Woge auf die Höhe der nächst$ol- genden kommt, gegeben ist, oder durch Beobachtung be- stimmt wird, so lä$st sich daraus sowohl die Breite der Wellen, als auch der Raum, den die Gip$el der Wellen in jeder gegebenen Zeit zurücklegen, folgender Maa$sen finden. Es sey die Dauer einer Welle in Sekunden ausgedrückt =τ, so ist (nach 11.) π√{2a/g}=τ; folglich (wenn g=15,09 Par. F.) die Breite der Wellen B=2aπ=g{τ^2 /π}=0,801 τ^2 , und ihre Geschwindigkeit w=ν={2aπ/τ}=0,801 τ. Sonach ist der Raum der Wellen in einer Stunde =2883,5 τ Toi- sen =0,0505. τ Grade der geographischen Breite. Wellen, deren Dauer z. B. 2 Sekunden beträgt, verbreiten sich in 10 Stunden einen Grad oder 15 deutsche Meilen weit.

Findet man diese berechnete Geschwindigkeit der Wellen von der beobachteten verschieden, so zeigt der Unterschied die wirkliche Geschwindigkeit des Wassers an.

19) Ueberhaupt sehen wir aus der vorgetragenen Theorie, da$s die Breite und die Höhe der Wellen, und die wirkliche Bewegung des Wassers drey von einander unabhängigeGrö$sen sind, welche in jedem Falle erst durch Beobachtung be- stimmt werden müssen. Die Dauer einer Welle (τ) aber hängt mit ihrer Breite (B) mittelst der Gleichung B π=g τ^2 zusammen; und wenn wir die absolute Geschwindigkeit des Wassers A nennen, so ist die Geschwindigkeit der Wellen ± w=A-g{τ/π}=A-√{B g/π}. Man sieht von selbst, wie man hieraus auch wieder umgekehrt die wirkliche Bewegung des Wassers bestimmen kann, wenn nebst der Geschwin- digkeit der Wellen noch ihre Dauer oder Breite gegeben ist.

[0386]Gerstners Theorie der Wellen.

20) Die Erhöhung der Mittelpunete der Kreisbewegun- gen verdient hier noch besonders bemerkt zu werden. Die Gleichungen (M) und (N) in 12. geben das Element der Fläche P M N Q (Fig. 97.) = y d x = b (1 - cos. φ) (a - b cos. φ) d φ. Hieraus $olgt die Fläche A P M = $ y d x = a b φ - b (a + b) sin. φ + {b^2 /2} (φ + sin. φ cos. φ). Setzen wir φ = 2π, so ist die Fläche der gestreckten Cy- cloide=2A M B E=(2ab + b^2)π. Die doppelte Fläche A B D E ist offenbar = 2. A E. E B=2a π. 2 b. Dem- nach ist der Inhalt einer Welle =2 (A D B E - A M B E) = (2a - b) bπ. Bei ruhigem Wasser steht dieser Inhalt über der Linie 2 D B (= 2 aπ) durchaus gleich hoch; seine Höhe ist daher = {(2a - b) bπ/2aπ}=b-{b^2 /2a}. Vergleicht man diese Höhe mit der Höhe der Mittelpuncte der Wellen (=b), so erhellet, da$s die Höhe der Mittelpunete um {b^2 /2a} grö$ser ist als die Höhe der Oberfläche des ruhigen Wassers.

Im Falle der gemeinen Cycloide ist b=a; folglich wird diese Erhöhung ={1/2}a, oder so grofs als der vierte Theil der Höhe der Wellen.

Weil die nämliche Rechnung auch für die Wellenlinien unter der Ober$läche des Wassers gilt, wenn wir uns statt b den Halbmesser z oder be^{-u/a} setzen, so $olgt überhaupt, da$s es zur Hervorbringung der Wellen nöthig ist, sämmt- liche Wassertheile nicht nur in Kreisbewegungen zu setzen, sondern auch sie zu erhöhen.

Die Wassersäule, welche das Maa$s des hydrostatischen Drucks für jedes Wassertheilchen abgiebt, finden wir auf folgende Art. Das Element der Wassermenge, welche in jeder Sekunde durch den Querschnitt m e (Fig 99.) flie$st, war (nach 14.) = ν(du + {zdz/a}). Daher ist die ganze Was- sermenge, welche in jeder Sekunde durch den Querschnitt A A^n , oder G G^n (Fig. 100.) (wo wir statt n jede beliebige Zahl setzen können) flie$st, =ν(u + {z^2 -b^2 /2a}). Wird nun [0387]Gerstners Theorie der Wellen. diese mit der mittlern Geschwindigkeit des Wassers ν divi- dirt, so haben wir die Wassersäule, womit jeder Punct der Linie A^n B^n C^n D^n ... beschwert ist, = u + {z^2 - b^2 /2a}.

Im ruhigen Wasser sind die Halbmesser der Kreisbewe- gungen b und z=o; dadurch wird diese Wassersäule =u, übereinstimmend mit dem bekannten Gesetze der Hydro- statik.

Setzen wir für eine beträchtliche Tie$e z=o, so ist daselbst diese Wassersäule =u-{b^2 /2a}. Wir haben aber zuvor gesehen, da$s die Mittelpuncte der Wellen auf der Ober- fläche des Wassers gleich$alls um {b^2 /2a} höher stehen als das ru- hige Wasser. Hieraus $olgt, da$s die Bewegung der Wellen den hydrostatischen Druck des Wassers in der Tie$e unver- ändert lä$st.

21) Sollte Jemand dabey einen Anstand $inden, da$s hier die Wassermenge ν(du+{zdz/a}), welche in jeder Sekunde durch den Querschnitt m e $lie$st, nur mit der mittlern Ge- schwindigkeit des Wassers ν, und nicht vielmehr mit der Geschwindigkeit υ, welche in dem Querschnitt m e wirklich vorhanden ist, dividirt worden, so ist zu merken, da$s die (14) ge$undene Formel ν(du+{zdz/a}) ein allgemeiner Aus- druck der Wassermenge für jeden Querschnitt ist, welcher nicht von der wirklichen Geschwindigkeit des Wasser υ, sondern nur von der mittlern ν abhängt, und daher auch nur mit dieser letztern dividirt werden kann.

Dieselbe Wassersäule $olgt aber auch unmittelbar aus den ersten Grundsätzen dieser Abhandlung. Das Element der drückenden Wassersäule, welche für alle Puncte der Linie A M N (Fig. 96.) eine gleiche Grö$se hat, ={dM/cdt}(1- {2h/k}). Wir $anden {m^2 /2h}=a, und {m^2 /k}=b=z, (wenn näm- lich statt des Halbmessers der Kreisbewegung an der Ober- [0388]Gerstners Theorie der Wellen. fläche b die später für jede Tie$e gebrauchte allgemeinere Benennung z gesetzt wird). Wird von diesen 2 Gleichun- gen die zweyte mit der ersten dividirt, so haben wir {2h/k} = {z/a}. Das Element der Wassermenge d M ist in der Senkellinie A A^1 A^2 A^3 (Fig. 100.) offenbar =c d t. d (P A^n)= c d t. d(u-z). Hieraus folgt {dM/cdt}(1-{2h/k})=(du-dz)({a-z/a}) Weil aber a d z+z d u=o (14.), so erhalten wir hieraus das Element der drückenden Wassersäule =d u+{zdz/a}, wie zuvor.

22) Im Eingange dieser Abhandlung ist bereits erinnert worden, da$s man bey dem Vortrage dieser Theorie vorzüg- lich auf Leichtigkeit und Deutlichkeit Rücksicht genommen, um so viel möglich auch Anfängern begrei$lich zu werden. Aus diesem Grunde ist der einzelne Fall, wenn nämlich die $ortschreitende Bewegung des Wassers so beschaffen ist, da$s die Gipfel der Wellen au$ der Oberfläche des Wassers nicht fortlau$en; sondern au$ ihren Stellen stehen bleiben, zuerst vorgetragen, und durch die ersten 16 §§. möglichst erläutert worden. Dieser Fall kann aber nur au$ einem tiefen Wasser statt finden, welches sich mit derselben Geschwindigkeit den Wellen entgegen bewegt, mit welcher die Gipfel der Wellen auf dem ruhenden Wasser $ortlau$en würden.

Wenn wir hingegen die Wellenbewegung von der Bewe- gung des Wassers unabhängig und für sich allein betrachten; so ergiebt sich von selbst, da$s wir das Wasser ohne $ort- schreitende Bewegung nehmen, sonach in der §. 17 vorge- tragenen allgemeinen Theorie die Geschwindigkeit des Was- sers ν-w=o setzen müssen. Für diesen Fall haben wir bereits oben gesehen, da$s die Wassertheile nur Kreise, und zwar mit gleich$örmiger Bewegung beschreiben. Die Halb- messer dieser Kreise giebt nämlich die Gleichung z=be^{-u/a}; und die Winkelgeschwindigkeit ist={ν/a}=√{2g/a}={π/τ}. Aus der Gleichung ν-w=o $olgt übrigens von selbst, da$s die [0389]Gerstners Theorie der Wellen. Geschwindigkeit der Wellen w der oben angegebenen Ge- schwindigkeit des Wassers ν gleich ist, und da$s sonach auch alle Sätze, welche wir dort von den Wellen, oder eigentlich von der Geschwindigkeit des Wassers ange$ührt haben, in diesem letztern Falle den Wellen allein zukommen.

Dieser Fall findet übrigens au$ allen stehenden Wässern, und auch bey flie$senden Wässern kann immer angenommen werden, da$s die ganze Wellenbewegung des stehenden Wassers mit der Geschwindigkeit des Stroms $ortgetragen werde.

23) Zu dieser Absicht sind (Fig. 101.) A B C D E F G, und H I K L M N O zwey Kreise, welche von zweyen au$ der Ober$läche des Wassers befindlichen Wassertheilchen A und H beschrieben werden. Wir wollen diese Kreise in etliche gleiche Abtheilungen z. B. in 8 Theile, und so auch die Zeit, in welcher diese Kreise zurückgelegt werden, in 8 gleiche Theile abtheilen. Im ersten Augenblicke befinden sich die Wassertheilchen A und H in der Wellenlinie P A H Q R, welehe für diesen Augenblick die Oberfläche des Wassers vorstellet. Nun geht während der ersten Zeitabtheilung das Theilchen A nach B, und das Theilchen H nach I, so da$s beyde sich wieder in der Wellenlinie S B I T U befinden, welche die Ober$läche des Wassers für den ersten Augen- blick der zweyten Zeitabtheilung vorstellet. Dann geht während dieser zweyten Zeitabtheilung das Theilchen B nach C, und befindet sich nun auf dem Gipfel der Welle; das Theilchen I aber geht nach K, und beyde befinden sich in der Wellenlinie C K V W. Endlich geht C in der dritten Zeitabtheilung vom Gip$el der Welle herab nach D, und K geht auf den Gip$el der Welle nach L; beyde befinden sich immer$ort au$ der Oberfläche des Wassers, und zwar gegen- wärtig in der Wellenlinie D L Y u. s. w.

Das nämliche, was hier für die Oberfläche des Wassers angeführt worden, geschieht auf ähnliche Art auch unter der Oberfläche des Wassers. Wenn wir nämlich aus den Mittelpuncten X und Z die Senkellinien X x ξ, Z z ζ hinab- lassen, und für die Tie$en X x, Xξ, die zugehörigen Halb- [0390]Gerstners Theorie der Wellen. messer x, α ξ, suchen, so beschreiben auch die Theilchen , α um ihre Mittelpuncte , ξ die gleichzeitigen Kreise a b c d e f, α β γ δ ε θ; dasselbe thun auch die Theilchen h, η.... Es tritt demnach das in dem Raum A H h η α a A eingeschlossene Wasser nach und nacb in die Stellungen B I i ι β b B, C K k χ γ c C, D L l λ δ d D, E M m μ ε e E, u. s. w.

24) Hieraus ist deutlich zu sehen, wie die Gip$el der Wellen P, S, C, L, ... au$ der Oberfläche des Wassers eine gleich$örmig $ortlau$ende Bewegung zeigen, da doch die Wassertheilchen selbst nur Kreise um ruhende Mittelpuncte beschreiben.

Die Richtung dieser Wellenbewegung ist offenbar die nämliche, nach welcher sich jedes Wassertheilchen C au$ dem Gip$el der Welle in seinem Kreise nach D $ortbewegt. Dagegen ist die Richtung, nach welcher sich jedes Wasser- theilchen in dem niedrigsten Puncte der Welle bey G nach der Kreislinie G A B bewegt, der Wellenbewegung der Gip- fel C, L entgegengesetzt.

Wir sehen auch, da$s bey den Wellen überhaupt die Wassertheilchen nicht zwischen einander lau$en, sondern immer von denselben Wassertheilchen umgeben sind, da$s sich nur die Neigungen der Flächen H, B I, C K, ... a h, b i, c k ... den ange$ührten Kreisbewegungen gemä$s abän- dern; und da$s die Wassermasse A a h H bey ihrer Erhebung gegen den Gip$el der Wellen in der Sllung l i b B, oder C K k c C nach der Höhe verlängert, und dann bey ihrer Erniedrigung in der Stellung o g G wieder in die Breite gezogen werde.

Diese Betrachtungen zeigen offenbar, da$s au$ solche Art nicht nur alles Zusammensto$sen, sondern auch alle Reibung der Theile unter einander vermieden wird. Die Wellenbewegung enthält demnach in sich keinen Grund zu Verminderung oder Zerstörung: sie ist vielmehr den Flüs- sigkeiten eben so natürlich als die mit einer horizontalen Ober$läche verbundne Ruhe. In jeder vollkommnen Flüs- sigkeit, wo$ür man das Wasser gewöhnlich annimmt, würde die einmal angefangene Wellenbewegung in Ewigkeit $ort- [0391]Gerstners Theorie der Wellen. dauern, wenn das Wasser nicht durch äu$sere Ursachen, nämlich durch das Reiben am Boden und an den Wänden, durch Au$wühlen des Grundbetts, Abschälen der Untie$en und U$er u. d. m. in seinen Bewegungen gehindert und au$- gehalten würde.

Aus derselben Ursache wird aber zum vollkommnen Be- harrungsstand der Wellen auch eine unendliche Tie$e des Wassers er$ordert. Da jedoch die Wellenbewegungen in die Tie$e hinab sehr schleunig abnehmen, so ist diejenige Tie$e, wo die Wellenbewegung so klein ist, da$s ihr Abgang die Wellen des Wassers an der Oberfläche nur unmerklich stören kann, nicht allzuweit unter der Oberfläche des Was- sers ent$ernt. Wenn wir nun von dieser Tie$e au$wärts rechnen, so erhellet von selbst, da$s au$ seichterem Ge- wässer keine so gro$se Wellen statt finden können, als auf tie$erem.

Die Ursache, warum jede irreguläre Bewegung, die dem Wasser ertheilet wird, immer zuletzt in eine Wellenbewe- gung übergehe; ist sehr begrei$lich, wenn wir bedenken, da$s die widersinnigen Bewegungen der Wassertheile ein- ander au$heben, und da$s nur die dem Wasser natürliche Wellenbewegung übrig bleiben könne.

Aus dem Umstande endlich, da$s die Theile der Flüssig- keit bey ihrer Erhebung nach der Höhe gestreckt, und bey ihrer Erniedrigung wieder in die Breite gezogen werden, $olgt von selbst, da$s zähere Flüssigkeiten der Wellenbewegung nicht in dem Grade $ähig sind, als die flüssigern. Hieraus erkläret sich die bekannte Er$ahrung des D. FRANKLIN und andrer, da$s nämlich die Wellen durch au$gegossenes Oel besän$tigt oder vermindert werden.

25) Uebrigens sind noch keine Versuche oder Er$ahrun- gen bekannt, wodurch die gleich$örmige Kreisbewegung der Wassertheile, und die geometrische Reihe, nach welcher dieselbe in die Tie$e hinab abnimmt, genau bestätigt, oder widerlegt werden könnte. Die grö$sten Meereswogen $inden bekannter Maa$sen nur zur Zeit der Sturmwinde statt, wo es aus mancherley Ursachen schwer fällt auf dem Wasser [0392]Gerstners Theorie der Wellen. etwas vorzunehmen. Vielleicht gelingt es aber doch dem Schar$sinne eines geschickten Experimentators noch hierüber das Nöthige zu erhalten. Die Deichbaukunst würde schon daraus gro$se Vortheile ziehen können, wenn nur jemand, der hiezu Gelegenheit hat, bey hohem und niedrigem Wasser die Wellenzeit oder die Zeit, in welcher die Wellenschläge au$ einander $olgen, und die Höhe der Wellen, nebst der Höhe des Wassers au$zeichnen und bekannt machen möchte.

Indessen ist jede Beobachtung schätzbar, wodurch einige hieher gehörige Umstände in ein grö$seres Licht gesetzt wer- den. In dieser Rücksicht will ich noch ein Paar Beobach- tungen über das Ueberschlagen und Kräuseln der Wellen an$ühren, welche ich dem durch seine herausgegebenen Schri$- ten rühmlichst bekannten Hrn. WOLTMANN, Direktor der Was- serbauwerke im hamburgischen Amte Ritzebüttel verdanke. Derselbe hatte die Güte, in einem Schreiben vom 8. Dec. 1802 über diese Theorie der Wellen $olgendes anzuführen:

Die Resultate Ihrer Rechnung scheinen ungemein mit der Erfahrung zu treffen; selbst die Bemerkung da$s die Wellen zuweilen über$allen, und an den Gip$eln Knoten beschreiben, ist gar nicht ungewöhnlich. Sie fallen rück- wärts über, wenn ihr Gang dem Strome entgegen ist: wenn aber der Lauf der Wellen durch Mangel an Wasser, oder durch Untie$e retardiret wird, so schlagen sie vorwärts über; dies geschieht gegen Sände, Strand, U$er und Deiche, und ist die sogenannte Brandung. In beyden Fällen, sie mögen vorwärts oder rückwärts überschlagen, bekommen sie wei$se Köpfe oder sie schäumen.

Zur Erklärung des ersten Falls ist vorläufig zu merken, da$s durch die Versuche der Hrrn. BRÜNINGS, WOLTMANN, u. a. bereits erwiesen worden, da$s die Ströme an ihrer Oberfläche geschwinder flie$sen als in der Tie$e und am Grundbette. Demnach werden auch die Wellen, welche z. B. aus dem Meere in die Mündung eines Stroms hinein- lau$en, vom Stromwasser an der Oberfläche weiter zurück- getragen als in der Tie$e. Hierdurch erhalten die Linien, [0393]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. welche durch die Scheitel der Wellen gehen (Fig. 102.) _Xx ξ_, _X′ x′ ξ′, X″ x″ ξ″_, ... immer grö$sere Neigung zum Hori- zont; woraus dann von selbst $olgt, da$s die Wellen endlich rückwärts überschlagen müssen.

Wenn im Gegentheil die Wellen über eine Untie$e, oder gegen Sand, U$er und Deiche anlau$en, so kömmt erstlich der Widerstand des Grundbettes der Ober$läche näher; und dann $ehlt es au$ der zunehmenden Untie$e an Wasser, um die Wellen der Oberfläche durch ähnliche Wellenbewegung des Wassers in der Tie$e zu unterstützen. Da nun auf solche Art die Wellen des hohen Wassers ihre nöthige Un- terstützung au$ der zunehmenden Untie$e vorwärts verlieren, so $olgt von selbst, da$s sie auch vorwärts einstürzen, und auf Strand, U$er und Deiche niederfallen müssen.

Die ange$ührten wei$sen Köp$e oder das Schäumen der Wellen wird offenbar durch die Lu$t, welche hinter oder zwischen das überstürzende Wasser tritt, verursacht.

§. 220.

Es vereinigt sich mehreres, diese Untersuchung GERST- NER’s nicht $ür eine Theorie der Wellen, sondern $ür eine Theorie einer besondern Art der stehenden Schwin- gung zu halten. GERSTNER betrachtet nicht das Ent- stehen der Wellen, sondern denkt sich, die ganze Ober- fläche sey schon mit Wellen bedeckt. Wir werden nach- her sehen, da$s POISSON den Fall betrachtet, wo man nicht an einem bestimmten Orte, sondern gleich$örmig au$ der ganzen Oberfläche der Flüssigkeit Wellen erregt, und da$s er $indet, da$s die Erscheinung hierbey wesentlich verschieden sey von der Wellenbewegung, die sich von einem bestimm- ten Orte aus nach und nach über die ganze Oberfläche ver- breitet. Er findet, da$s gewisse Theile der Bewegung, die in letzterm Falle statt finden, im erstern Falle sich aufheben. GERSTNERS und POISSONS Untersuchung dieses besondern Falles $ühren auf das Gesetz, da$s die Bewegung im Innern der Flüssigkeit, wenn man die Entfernungen von der Oberfläche in arithmetisch zunehmender Reihe nimmt, in geometrischer Reihe abnehme, welches Gesetz nach POIS- [0394]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. SON $ür die gewöhnlichen Wellen nicht gilt. Wir wissen aber durch unsre Versuche 1) da$s die Bewegung, welche au$ die von POISSON in diesem besondern Falle bestimmte Art entsteht, eine stehende Schwingung bilde, wie wir die$s bey der Poissonschen Abhandlung besonders an$ühren werden; und 2) da$s in einem von regelmä$sig gestalteten Wänden umschlossenen Ge$ä$se jede Wellenbewegung sich nach und nach in einc stehende Schwingung verwandle. GERSTNERS Untersuchung sagt aber dasselbe, da sie beweist, da$s jede Wellenbewegung endlich der von ihm ge$undenen ähnlich werden mü$ste. Beträ$e nun aber die Gerstnersche Untersuchung die stehende Schwingung, so könnte von keiner scheinbaren Bewegung der Wellen die Rede seyn. Und GERSTNER spricht auch nur von der Möglichkeit einer solchen Bewegung in dem Falle, da$s die ganze Wassermasse au$ser der schwingenden Bewegung der einzelnen Theilchen eine gemeinsame Bewegung habe. Da$s diese Bemerkung nicht hinreiche um das scheinbare Fortschreiten der Wellen zu e@klären, hat Herr Pro$, BRANDES bemerkt als besondern Einwur$ gegen die Gerstnersche Theorie.

Es hei$st in der Gerstnerschen Theorie (22):

Im Eingange dieser Abhandlung ist bereits erinnert worden, da$s man bey dem Vortrage dieser Theorie vorzüg- lich au$ Leichtigkeit und Deutlichkeit Rücksicht genommen, um soviel möglich auch An$ängern begreiflich zu werden. Aus diesem Grunde ist der einzelne Fall, wenn nämlich die $ortschreitende Bewegung des Wassers so beschaffen ist, da$s die Gip$el der Wellen auf der Oberfläche des Wassers nicht $ortlau$en, sondern au$ ihren Stellen stehen bleiben, zuerst vorgetragen, und durch die ersten 16 §§. möglichst erläutert worden.

Es ist hier aber wohl zu bemerken, da$s GERSTNER nir- gends in der Untersuchung der ersten 16§§. diese Hypothese gemacht habe, wodurch er also $ür den ersten Theil seiner Untersuchung den Fall, wo die Wellen scheinbar an der Ober$läche $ortschreiten, wirklich vor der Hand ausgeschlos- sen hätte. Er ist durch seine ganz allgemeine durch nichts [0395]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. beschränkte Untersuchung dahin gekommen, da$s nach sei- nen Voraussetzungen die Theilchen, wenn das Wasser in Wellenbewegung sey, und blo$s der statische Druck die Wellenbewegung unterhalte, keine andre Bewegung machen könnten, als in Cycloiden, da$s $erner auch die äu$sere Ge- stalt der Welle eine Cycloide sey, und zwar diejenige, in welcher die Theilchen an der Ober$läche sich bewegten. Dieses sind in den meisten Fällen gestreckte Cycloiden. GERSTNER sagt darüber §. 15: „Der Umstand, da$s die Wellen au$ ihrer Oberfläche selten eine gemeine, sondern meistens eine gestreckte Cycloide bilden, verändert an unsrer Zeichnung nichts“ u. s. w. Dann aber: Ist die Wellenlinie eine gedrückte Cycloide, so entstehen kräuselnde Wellen. „Kräuselnde Wellen sind au$ser dem Beharrungsstande, wel- cher allein einer solchen Berechnung $ähig ist, und müssen sonach von dieser Theorie ausgeschlossen werden.“

Damit schlie$st GERSTNER selbst den Fall aus der Berech- nung aus, wo die cycloidische Bewegung sich einer Kreis- bewegung annähern könnte. Die Cycloidische Bewegung der Theilchen kann in den in der Rechnung begriffnen Fällen wohl gestreckt seyn, aber nie gedrückt, sie kann sich wohl der Bewegung in einer geraden horizontalen Linie annähern, aber nicht der Bewegung in einem Kreise.

GERSTNER hat gefunden, da$s nach seinen Voraus- setzungen irgend eine vorhandene Wellenbewegung durch den _blo$sen statischen Druck nur fortbestehen_ _könne indem die Wassertheilchen sich in Cycloiden bewegen,_ entweder in gemeinen, oder in gestreckten, oder in gedrück- ten: in dem letzten Falle könne man die Bewegung nicht der Rechnung unterwer$en. Es $olgt daraus, da$s, wenn blo$s der statische Druck wirke, die Erhebungen und Ver- tiefungen an der Ober$läche nicht $ortschreiten, da$s die Wellen stehen bleiben.

Etwas anders ist es, wenn man dem gesammten Wasser eine vom _statischen Drucke völlig unabhängige_ _Bewegung zuschreibt._ Da$s dann die Wellenbewegung noch auf eine andre Weise $ortdauern könne und müsse, ist sehr [0396]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. einleuchtend, und au$ welche Weise sie dann wirklich $ort- dauern würde, zeigt GERSTNER in diesem zweyten Theile. Aber $indet dieser Fall, wie GERSTNER sagt, in den meisten stehenden Wassern statt? Allerdings haben hier die Theil- chen keine $ortdauernde horizontale Bewegung. Aber nach GERSTNERS Rechnung sollte dieses Stehenbleiben daraus hervorgehen, da$s alle Wassertheilchen ins gesammt sich _vermöge des statischen Druckes_ mit einer bestimmten Ge- schwindigkeit horizontal $ortbewegten, und da$s eine Kra$t, welche von dem _statischen Drucke ganz unabhängig_ wäre, sie wieder um eben so viel rückwärts bewegte. Der stati- sche Druck könnte aber eine $ortdauernde horizontale Bewe- gung der gesammten Flüssigkeit nur hervorbringen, wenn der Boden des Ge$ä$ses oder Canales geneigt wäre, und nur auf einem sehr tie$en Wasser, (wie GERSTNER selbst (22) sagt), wo die Ober$läche des Wassers, auch wenn keine Wellen vorhanden sind, geneigt wäre. Bey keinem ruhenden Wasser findet erstens aber dieses statt. Zweytens ist auch bey keinem stehenden Wasser eine Kra$t gege- ben, die unabhängig von dem statischen Drucke die ganze Wassermasse mit constanter Geschwindigkeit zurückschiebe. Also $ände die ganze Berechnung au$ ruhende Wasser keine Anwendung. Mankann allerdings statt der wirklichen Ruhe in der Berechnung 2 entgegengesetzte gleiche Bewegungen annehmen. Es ist aber eine unstatthafte Voraussetzung, da$s eine dieser entgegengesetzten Bewegungen durch den sta- tischen Druck hervorgebracht werde, während die andre von ihm unabhängig sey.

Herr Pro$essor MOLLWEIDE und Herr Pro$essor MÖBIUS in Leipzig haben uns mündlich ihr Urtheil mitgetheilt, da$s der Theorie der Wellen von GERSTNER, eine Hypothese zu Grunde liege, die aus den allgemein angenommenen Grund- eigenscha$ten der Flüssigkeit nicht $olge. GERSTNER sagt nämlich 1) da$s der Druck senkrecht au$ die Bahn eines Theil- chens von beyden Seiten gleich gro$s seyn müsse, weil au$ser- dem das Theilchen entweder nach oben oder nach unten abweichen mü$ste: und dieses ist unläugbar richtig; er sagt [0397]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. aber auch zugleich 2) da$s alle die Krä$te, die senkrecht auf _verschiedne_ Puncte der Bahn drückten, gleich wären. Dieser zweyte Satz wäre nun eine reine Hypothese, welche aus den bekannten allgemeinen Eigenscha$ten der Flüssigkeit unmit- telbar durchaus nicht folge. Und da dieser Satz zum Theil die Grundlage der ganzen Gerstnerschen Theorie ausmache, so mü$ste diese Voraussetzung durchaus $rüher gerecht$er- tigt seyn, ehe man die Richtigkeit der Folgerungen anneh- men könne.

GERSTNER sagt (3): „Weil der Druck, den das Wasser- theilchen von den umgebenden Theilchen er$ährt, auf dieser Bahn von allen Seiten gleich ist, so haben wir bey seiner Beschleunigung nur au$ sein Gewicht zu sehen.“

Denken wir uns die au$ M und N senkrecht auf die Bahn des Theilchens wirkenden Krä$te durch m M und m′ M, n N und n′ N proportional dargestellt, und wären alle diese Krä$te unter einander gleich, so würde die Beschleunigung des Theilchens M allein von seinem Gewichte abhängen. Wären aber zwar m M=m′ M, n N=n′ N aber m M > n N (wovon blo$s nach den bisher allgemein anerkannten noth- wendigen Eigenscha$ten einer vollkommenen Flüssigkeit die Möglichkeit durchaus nicht geläugnet werden kann); so würde, da jeder Druck in der Flüssigkeit nach allen Seiten wirkt, das Theilchen M in seiner Bahn nach N wirklich beschleunigt werden auch durch den auf dasselben wirkenden von allen Seiten gleichen Druck, und die Beschleunigung des Theilchens vermöge seiner Schwere noch vergrö$sern.

Vermöge der Voraussetzung, da$s im ganzen Canal, dessen Tie$e und Länge unbegrenzt gedacht werden, Wellenbewe- gung statt finde, ist, wie in dem von POISSON besonders be- handelten Falle, die von uns stehende Schwingung benannte Bewegung Gegenstand der Untersuchung bey GERSTNER, womit dann die Uebereinstimmung des Gesetztes über dieAb- nahme der Bewegung in der Tiefe in der Gerstnerschen und Poissonschen Theorie sehr wohl harmonirt. Aber es scheint $erner auch nicht einmal die ganze Klasse der stehenden Schwingung der trop$baren Flüssigkeit Gegenstand der Unter- [0398]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. suchung GERSTNERS zu seyn, sondern in seiner Theorie scheint nur ein specieller Fall dieser Erscheinung geprü$t zu werden.

Wir haben nämlich gesehen, da$s bey der stehenden Schwingung die Flüssigkeit (wie wir es genannt haben, und wie es in einem ähnlichen Falle auch CHLADNI in seiner Akoustik nennt) sich in ein gewisses Gleichgewicht setze, so da$s die Schwingungen der einzelnen Flüssigkeitsabthei- lungen in einer solchen Harmonie sind, da$s nicht die eine die andre hervorbringt, wie die$s bey der Fortpflanzung der Wellen statt findet, sondern da$s jede Abtheilung von selbst die Bewegung macht, zu der sie im entgegengesetzten Falle von der angrenzenden Abtheilung genöthigt werden würde, da$s also alle Abtheilungen, ohne einander zu hin- dern, $rey schwingen.

Jenes Gleichgewicht, oder diese vollkommen $reye Schwin- gung findet aber dann nur vollkommen statt, wenn die Ge- schwindigkeit jedes Theilchens in seiner Bahn blo$s durch seine Schwere beschleunigt oder verlangsamt wird, wenn also die Seitendrucke nicht allein von allen Seiten gleich, sondern auch in allen Puncten der Bahn gleich sind. Die$s aber würde nichts anders seyn, als die Voraussetzung, welche GERSTNER gemacht hat, und von der wir oben bemerkt ha- ben, da$s sie nicht aus den allgemein anerkannten Eigen- schaften der Flüssigkeit hergeleitet werden könne.

Wir müssen aber bemerken, da$s zur stehenden Schwin- gung dieses vollkommne Gleichgewicht, diese völlige Gleich- heit der Seitendrucke in allen Puncten der Schwingungsbahn eines Theilchens nicht nöthig sey, da$s im Gegentheile schon hinreiche, wenn in dieser Schwingungsbahn perio- disch dieselben Ungleichheiten der Seitendrucke wieder- kehren. Und diese Arten der stehenden Schwingungen, welche die gewöhnlichen sind, sind in der Theorie von GERSTNER nicht eingeschlossen.

Man sieht sehr leicht, da$s bey der stehenden Schwin- gung der Theil der Bewegung, um welchen das Theilchen M durch die Seitendrucke m M und m′ M beschleunigt wor- [0399]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. den wäre, wenn auf N kein so gro$ser Seitendruck wirkte, als au$ M, jetzt, wo die Seitendrucke n N=n′ N=m M=m′M sind, au$gehoben wird. Diese Au$hebung einer Klasse von Bewegungen, welche bey der Fortpflanzung einer einzelnen Welle auf einer sonst ruhigen Flüssigkeit wohl statt findet, setzt GERSTNER in allen Tie$en im vollkommensten Grade voraus, welches bey der stehenden Schwingung nicht unum- gänglich überall gleichmä$sig statt zu finden braucht. Was GERSTNER hier vorausgesetzt hat, darauf ist POISSON in seiner Theorie durch Rechnung gekommen. POISSON findet nämlich in dem besondern Falle, der, wie wir gesagt haben, die Theorie der stehenden Schwingung um$a$st, da$s je tie$er man in diesem Falle die Flüssigkeitstheilchen nehme, in desto vollkommnern Grade hebe sich jene Klasse von Be- wegungen, die bey der Ausbreitung einzelner Wellen statt habe, au$. Diese Abtheilung der Poissonschen Theorie um$a$st in so $ern weit mehr, als die Gerstnersche, da die letztere blo$s den Fall betrachtet wo sich diese ganze Klasse von Be- wegungen überall in der Flüssigkeit, sowohl an der Ober- $läche, als in der Tie$e, aufhebt; die POISSONS Untersu- chung auch die Fälle um$a$st, wo erst in der Tie$e diese Au$- hebung beginnt.

Die Gerstnersche Untersuchung ist daher sehr speciell, aber darum in gewisser Hinsicht sehr interessant, da man das allgemeine in der Theorie von POISSON findet. Und zwar ist sie gegen des Ver$assers Willen so speciell geworden, vermöge der unerwiesenen Hypothese, die er gemacht hatte.

Das gro$se Gebiet der zu untersuchenden Theorie der Wellen beschränkte GERSTNER durch eine einzige, sehr ein$ache, leicht in Rechnung zu bringende Voraussetzung au$ ein sehr kleines, völlig abgeschlossenes, und von dem ganzen übrigen Gebiete au$ eine merkwürdige Weise sich unterscheidendes Feld. Diese Voraussetzung drückt näm- lich die charakteristische Eigenschaft der denkbar vollkom- mensten stehenden Schwingung aus, die nämlich, da$s zwi- schen den schwingenden Flüssigkeitstheilchen (zwar kein absolutes Gleichgewicht, denn alsdam wäre wirkliche Ruhe [0400]Bemerkuugen zu Gerstners Theorie. der Theilchen vorhanden, aber) ein relatives Gleichgewicht statt finde, und zwar das vollkommenste, welches neben ihrer schwingenden Bewegung sich denken lä$st. Die au$ diese Voraussetzung gegründete Rechnung zeigt nun die Bedingungen, unter welchen eine solche stehende Sehwin- gung möglich sey. Wenn auch diese Bedingungen vollkom- men in der Wirklichkeit zu er$üllen nicht gelingt, so bleibt doch GERSTNER’s Untersuchung nicht allein interessant, son- dern auch nützlich, in so$ern man sich jenen Bedingungen in gewissem Grade doch annähern, auch seine Rechnung in Zukunft durch beschränktere Voraussetzungen als die jetzige erweitern kann.

Dieses ist unsre Ansicht von der Gerstnerschen Theorie der Wellen, die wir bey unsrer Untersuchung über diesen Gegenstand gewonnen haben. Die Beurtheilung derselben überlassen wir den Lesern, welche au$ser der Gerstnerschen Theorie sich mit der Poissonschen und den andern mathema- tischen Untersuchungen, die über diesen Gegenstand Licht verbreiten, vertraut gemacht haben; dabey aber auch wohl die Versuche kennen, welche wir vorzüglich über die stehende Schwingung trop$barer Flüssigkeiten gemacht haben.

Wir wollen endlich noch zwey specielle Lehrsätze der Gerstnerschen Theorie mit unsern Versuchen vergleichen. GERSTNER behauptet, da$s die Durchmesser der Bahnen der Wassertheilchen, welche in einer senkrechten Linie unter einander liegen, in einer geometrischen Reihe abnehmen müssen, wenn die Ent$ernungen in arithmetischer Reihe zunehmen.

Nach unsern Versuchen haben wir einen Unterschied machen müssen zwischen der abnehmenden Reihe der senk- rechten Durchmesser und der horizontalen Durchmesser der Bahnen jener Wassertheilchen. Die erstere Reihe nimmt weit schneller ab als die letztere. Selbst in sehr beträchtli- chen Tiefen in Vergleich zur Höhe der Wellen haben wir §. 104 Tabelle II. gesehen, da$s noch sehr beträchtliche Bewegungen wahrgenommen werden. Diese Bewegun- gen finden aber in einer so weit die Beobachtung reicht [0401]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. vollkommen horizontalen Richtung statt. Was diese Wir- kung in die Tie$e betrifft, scheint GERSTNERS Theorie mit der nachher au$zu$ührenden Poissonschen nicht überein- zustimmen. GERSTNER bestätigt die Aussage der Taucher, da$s die Wirkung der Wellen schon in unbedeutenden Tie$en unbemerkbar werde. POISSON dagegen bestätigt die neuere Widerlegung dieser Aussage durch BREMONTIER, die wir als sehr überzeugend werden kennen lernen, und mit der auch vollkommen die Beobachtungen von la COUDRAYE übereinstimmen. Auch die Resultalte unsrer Versuehe stim- men mit der Aussage der Taucher nicht überein. Die Wellen bringen noch in beträchtlichen Tie$en in Vergleich zu ihrer Höhe bedeutende horizontale Bewegungen hervor. DieseBewegungen in derTie$e heben sich aber gegenseitig auf nach POISSON, wenn die Wellenbewegung regelmä$sig über die ganze Ober$läche verbreitet ist (was nach unsern Ver- suchen gewöhnlich so viel hei$st als wenn die Flüssigkeit sich in einer stehenden Schwingung be$indet), und diesen Fall hat, wie wir gesehen haben, GERSTNER betrachtet. Es erhellt sonach deutlich, warum nach seiner Theorie die hori- zontale Bewegung in der Tie$e eben so schnell abnehme als die senkrechte, und alle Wassertheilchen in allen Tie$en Kreisbahnen beschreiben, welches das zweyte Gesetz ist, welches durch Versuche geprü$t werden könnte. Nach unsern Beobachtungen der Wellen beschreiben diese Theil- chen, wie wir wissen, elliptische Bahnen, und es ist nur _die_ Uebereinstimmung mit der Gerstnerschen Theorie, da$s die Wassertheilchen an der Oberfläche einer tie$en Flüssigkeit eine dem Kreise sich sehr nähernde Bahn hatten.

Was aber die Abnahme der Bewegung in der Tie$e betrifft, so sollte das Gerstnersche Gesetz, der Wahrscheinlichkeit nach, $ür die Abnahme der senkrcchten Durchmesser der Bahnen der Wassertheilchen gelten, und mit diesen wollen wir es wirklich vergleichen. §. 104. Tabelle II. findet man $olgende Angaben über diesen senkrechten Durchmesser. Bey 23 Zoll tie$em Wasser in einem 1 Zoll 1,4 Linien breiten 6 Fu$s langen Kanale betrug der senkrechte Durchmesser der [0402]Bemerkungen zu Gerstners Theorie. Bahn eines Wassertheilchens an der Oberfläche 3 Fu$s von dem Ende ent$ernt, wo durch eine 9 Zoll hohe Wassersäule eine Welle erregt wurde,

1 # Linie darunter # 0,8 # Linien. 3 # Zoll darunter # 0,4 # -- 6 # Zoll darunter # 0,32 # -- 9 # Zoll darunter # 0,2 # --

Die Zeit in welcher dasselbe Theilchen seine Bahn durch- lief war 40,8 Tertien; und in 1 Sec. 11 Tertien durchlief der Gip$el der Welle die Rinne, also 6 Fu$s. Daraus findet man die Breite der Welle 3 Fu$s 5 Zoll 4 Linien = 496 Linien. Aus diesen Angaben ergiebt sich $ür die von GERSTNER gegebene Formel, da$s für diesen Fall

_a_ # = # 79 # Linien _b_ # = # 0,4 # -- _u_ # = # 36 # Linien gewesen ist.

Daraus ergiebt sich, da$s,

## wenn die zuneh- \\ menden Entfer- \\ nungen von der \\ Ober$läche sind # die abnehmenden \\ senkrechten \\ Durchmesser der \\ Bahnen # ## nach der Berech- \\ nung folgende \\ seyn sollten # ## nach der Beob- \\ tung aber gefun- \\ den worden sind o= # o Lin. # _2b_ # 0,8 # Lin. # 0,8 # Lin. _u_= # 36 Lin. # _2b e_{-u/a} # 0,5 # -- # 0,4 # -- _2u_= # 72 Lin. # _2b e_{-2u/a} # 0,32 # -- # 0,32 # -- _3u_= # 108 Lin. # _2b e_{-3u/a} # 0,2 # -- # 0,2 # --

Diese Uebereinstimmung ist um so mehr zu beachten, als diese Versuche, welche an und für sich sehr schwierig zu machen waren, ohne die geringste Rücksicht auf das ange$ührte Gerstnersche Gesetz angestellt worden sind.

Wir unterlassen nicht, hier sogleich einige Bemerkungen von BRANDES über GERSTNERS Theorie der Wellen beyzu- $ügen, die man in $olgender Schri$t $indet: _Die Gesetze des_ _Gleichgewichts und der Bewegung flüssiger Körper darge-_ _stellt von_ LEONHARD EULER _übersetzt mit einigen Abände-_ [0403]Brandes über Gerstners Theorie. _derungen und Zusätzen von_ H. W. BRANDES, Leipzig 1806 pag. 223.

Nachdem BRANDFS die Gerstnersche Theorie aus einan- dergesetzt und einige in der Demonstration scheinbar uner- wiesene Voraussetzungen zu recht$ertigen oder einzuschrän- ken gesucht hat, $ährt er wörtlich $ort: „Obgleich wir aber hierdurch im Besitze einer Theorie der Wellen zu seyn scheinen, so dar$ man doch diejenigen Umstände auch nicht übersehen, über welche unsre Theorie keine genügende Au$- schlüsse giebt. Diese sind vorzüglich das Fortlau$en der Welle au$ der Oberfläche des Wassers, und die Abhängigkeit der Wellenbewegung von der Tie$e des Gewässers. In Rück- sicht des letzteren Gegenstandes nämlich giebt die Theorie zwar an, da$s die tie$er liegenden Cycloiden immer flacher werden, aber erst in einer unendlichen Tie$e verwandeln sie sich in gerade Horizontallinien, und es könnten daher hiernach über einem horizontalen Boden nur Wellen deren Höhe gegen die Tie$e des Wassers unendlich klein wäre, entstehen. Man sieht also zwar, da$s sehr hohe Wellen, nur auf sehr tie$en Gewässern Statt $inden können, aber über das Gesetz wie Höhe der Wellen und Tie$e des Wassers von einander abhängen, $ragt man die Theorie vergebens. Dagegen giebt sie aber ein Gesetz an wie _l_, und eben dadurch auch wie _c_ unterhalb der Oberfläche abnehmen soll, und in der Natur findet höchst wahrscheinlich auch dieses Gesetz nicht Statt; denn die Störung des Gleichgewichts, welche Wellen hervorbringt, findet meistens ursprünglich nur an der Oberfläche Statt, dahingegen unsere Theorie zu ver- langen scheint (denn eigentlich $ragen wir nach dem Anfange und der Ursache der Bewegung gar nicht), da$s sie nach einem genau bestimmten Gesetze auch in der Tie$e n@ch wirke . Das Fortlaufen der Wellen streitet zwar mit der gegenwärtigen Theorie nicht, denn diese besteht allerdings auch dann, wenn die ganze Wassermasse mit einerlei Ge- Dieser Einwurf wird durch unsere Versuche, so wie durch die Erfahrungen von LA COUDRAYE und BREMONTIER gehoben. [0404]Brandes über Gerstners Theorie. schwindigkeit horizontal $ortge$ührt wird; aber wodurch diese allen Theilen gemeinscha$tliche Bewegung hervorge- bracht werden mag, darüber belehrt die Theorie uns nicht. Inde$s ist so viel gewi$s -- wenn die Geschwindigkeit _c_ auf đem Gip$el einer Welle grö$ser ist, als sie nach dem Werthe von _l_ und _k_ seyn sollte, so wird die reguläre Bewegung nicht eher statt finden können, als bis die Wellen eine, jenem Uebermaa$se von Geschwindigkeit angemessene $ortrückende Bewegung angenommen haben. Ueber die Art, wie diese fortrückende Bewegung hierdurch hervorgebracht wird, lie$sen sich allen$alls Untersuchungen anstellen, aber, so viel ich einsehe, dür$ten diese nicht au$ die Voraussetzung gegründet werden, da$s der Weg jedes Theilchens mit den Linien, welche gleichen Druck leiden, einerley sey. Nimmt man au$ dieses Fortlau$en der Wellen Rücksicht, so lä$st sich eine Wellenbewegung denken, wobey jedes Wassertheil- chen blos einen Kreis beschreibt, also immer au$ seine vorige Stelle zurück kommt. Dieses findet nämlich statt, weun man annimmt, die ganze Wassermasse werde eben so schnell rückwärts bewegt, als der Mittelpunct des rotirenden Kreises, welcher die Cycloide beschreibt, vorwärts rückt.“

§. 221. LA COUDRAYE und BREMONTIER.

Ein sechster und siebenter Versuch zu einer Theorie der Wellen ist von LA COUDRAYE, dem im Jahre 1796 von der königlichen Gesellscha$t der Wissenscha$ten in Koppenhagen der Prei$s zuerkannt worden ist, und von BREMONTIER. Diese Untersuchungen sind (wenige Versuche von BRE- MONTIER abgerechnet) blo$s auf Beobachtungen auf dem Meere, keineswegs au$ Versuche gegründet, die genaue Folgerungen zulassen, weil man die Umstände kennt, und nach Belieben abändern kann, von welchen die Wellenerschei- nungen selbst abgeändert werden. Eben so wenig findet man in diesen Arbeiten einen Versuch, die Theorie der Wellen durch Rechnung au$zuklären. Die einzelnen Stellen, wel- che aus diesen beyden Abhandlungen für uns hier von Wich- tigkeit seyn könnten, werden wir im Folgenden einzeln wie- [0405]La Coudraye’s Beobachlungen. dergeben. Wir haben schon einige Stellen aus beiden Ab- handlungen, vorzüglich darüber, da$s die Meereswellen auch in bcträchtlichen Tie$en wirken, in dem ersten Abschnitte der ersten Abhandlung dieser Schri$t auge$ührt. LA COU- DRAYE’s Abhandlung ist, verbunden mit einer Theorie der Winde, unter dem Titel: Théorie des vents et des ondes, pièces qui ont remporté le prix cet. par M. le Chevalier DE LA COUDRAYE, Emigré $rançais etc. Copenhague 1796 (page 105 -- 150) erschienen. Diese Sçhri$t ist blo$s eine Beant- wortung der Prei$sau$gabe der Kopenhagner Academie: Comment, et dans quel rapport, la hauteur, la largeur et la longueur des ondes dependent-elles des dimensions des eaux dans lesquelles elles sont $ormées?

Um diese Frage zu beantworten, sagt LA COUDRAYE, müsse man die Kra$t des Windes gegen das Wasser, und den Widerstand des letztern kennen, desgleichen die andern einwirkenden Krä$te, um alsdann aus dem Unterschiede zwischen der Grö$se und Gestalt der Wellen, wie sie diesen Krä$ten gemä$s seyn sollten, und der Grö$se und Gestalt der Wellen, wie man sie au$ dem Meere $indet, den Ein$lu$s des Locals zu bestimmen.

Die Schi$$e, welche zwischen den Küsten von Norwe- gen, die sehr steil sind, und den Küsten von Dänemark $ahren, bemerken nahe am Lande einen gro$sen Unterschied der Wellen beyder U$er. An den flachen Küsten ver- schwindet die Welle $ast nach und nach mit der Tie$e. In den tie$en Meeren sind die Wirkungen des von den Küsten in gro$sen Massen zurückgewor$enen Wassers unter gewissen Umständen sehr merkbar $ür die Schi$$e.

LA COUDRAYE unterscheidet auch auf dem Meere von den gewöhnlichen $ortschreitenden Wellen eine schwin- gende Bewegung, die unabhängig sey von der Richtung des Windes, und die erst lange nachdem der Wind, der sie veranla$st, au$gehört hat, er$olge, und die der Ober$läche des Wassers eine gewisse Regularität der Gestalt giebt, auch in Hinsicht der Länge der wellenartigen Erhe- bungen und Vertie$ungen, die bey den gewöhnlichen Wellen [0406]La Coudrayes Beobachtungen. durch sehr mannichfache Ursachen sehr verschieden zu seyn p$legt.

“Die Er$ahrung beweist, dafs die Dauer aller Wellen, unter denselben Umständen und in einem freyen Meere iso- chronisch ist, und unabhängig von ihrer Breite und Höhe, ein Gesetz, welches NEWTON entdeckt hat. Nach diesem Gesetze hat ein französischer Marine-Officier GOIMPY die Breite der Wellen aus ihrer Geschwindigkeit in einer Ta- belle über Höhe, Breite und Geschwindigkeit der Wellen nach der Geschwindigkeit des Windes bestimmt, abgeleitet.” Diese Tabelle hat LA COUDRAYE auf dem Meere geprüft, und ge$unden, da$s sie keine zuverläfsige Angaben giebt.

GOIMPY hat also das von NEWTON gegebene Gesetz be- nutzt, aber nicht durch Er$ahrung bewiesen. Unsere Ver- suche stehen, wie wir früher gesehen haben, in offenbarem Widerspruche mit demselben; doch können wir darüber noch folgende Bemerkungen machen. Wir haben zwar in unsern Versuchen gesehen §. 147 Seite 202, da$s eine Welle, die wir in einem Kanale erregt hatten, an Breite sehr schnell zunahm, und doch wenigstens ihr Gipfel immer dieselbe Geschwindigkeit behielt, und zwar weil die Welle immer mehr an Höhe abnahm. Es ist aber ein gro$ser Unterschied in dieser Hinsicht zwíschen einer Welle, die ganz einzeln au$ einer ruhenden Flüssigkeit erregt wird und sich fort- pflanzt, und einer Welle in einem Wellenzuge, welcher eine gro$se Anzahl Wellen vorausgehen und nach$olgen. Eine Welle in einem Wellenzuge hat fast, zumal wenn schon eine gro$se Menge von Wellen vorausgegangen ist, dieselbe Geschwindigkeit und Breite, welche die frühern Wellen haben, während die Höhe, wenn kein Wind noch eine andre Ursache die Wellen verstärkt, der nach$olgenden Wellen kleiner wird als die der $rühern. Und so kann man denn die Geschwindigkeit der Wellen in einem solchen Wellen- zuge als von ihrer Breite abhängig betrachten, und die Höhe als von gar keinem Einflusse auf Geschwindigkeit, und in diesem Falle nähert sich vielleicht das Newtonsche Gesetz der Wahrheit. Jede gro$se Welle bildet aber bey hinreichen- [0407]Bremontier’s Beobachtungen. der Tie$e einen Wellenzug, und diese Wellen des Wellen- zuges werden durch den $ortdauernden Wind $ast gleich hoch. Hört aber der Wind au$, so werden die sich nun noch nachbildenden Wellen immer niedriger, während sie doch Breite und Höhe $ast beybehalten. So $indet denn der dem Newtonschen Gesetz sich nähernde Fall au$ dem Meere gewöhnlich statt. Anders verhält es sich aber, wenn man den Lau$ einer einzeln erregten Welle ver$olgt, und wenn man die ersten Wellen verschiedner Wellenzüge vergleicht. Die Geschwindigkeit einer Welle, die, indem sie fortschreitet, in einer ruhenden Flüssigkeit zuerst Bewegung hervorbringt, hängt von der Masse der Flüssigkeit ab, welche die Welle bildet; ihre Breite dagegen hängt von dieser nicht allein, sondern zugleich von dem Um$ang des ursprünglich in Bewe- gung gesetzten Wassers ab. Es können daher die ersten Wellen zweyer Wellenzüge sehr verschiedne Breite, und doch gleiche Geschwindigkeit haben; und eine und dieselbe Welle, welche einzeln auf einer Flüssigkeit erregt worden, und nicht gro$s genug ist, um einen bedeutenden Wellenzug hervorzubringen, nimmt, wie wir §. 147 gesehen haben, schnell an Breite zu, und ihr Gip$el behält in einem Kanale doch dieselbe Ge- schwindigkeit und wird sogar au$ einer $reyen Oberfläche immer langsamer, das entgegengesetzte von dem was nach dem Newtonschen Gesetze er$olgen sollte.

Wir bemerken endlich noch aus dieser Abhandlung, da$s LA COUDBAYE die Wirkung des Oels zur Besänftigung der Wellen auf dem Meere läugnet, doch ohne dawider spre- chende Er$ahrungen anzu$ühren. Er sagt: Je dois dire que cette opinion est dénuée de fondement, et n’a jamais pu être justifiée par des expériences faites en grand et avec soin.

Von BREMONTIER’S Abhandlung findet sich ein Auszug unter dem Titel: Recherches sur le mouvement des ondes, in dem Journal de Physique par Delamétherie, Tome LXXIX page 73. Sie hat zum Zwecke die Unzweckmä$sig- keit gro$ser Böschungen (talus), welche gegen die Wuth der Wellen sichern sollen, zu zeigen, und zu beweisen, dafs der Meersand noch in gro$sen Tie$en von den Wellen be- [0408]Bremontier’s Beobachtungen. wegt werde, endlich zu untersuchen, ob es nicht möglich wäre, den Punct zu bestimmen, wo in der Tie$e die Wel- lenbewegung aufhöre.

Wenn man an dem einen Ende eines Bassins von 96 Fu$s Länge, 4 Fu$s Tie$e und 18 Fu$s Breite einen runden Stein fallen lä$st von 13-14 Linien Durchmesser, so werden die dadurch entstehenden Wellen ohne Zwei$el sehr schmal seyn und eine proportionale Höhe haben; diese Wellen brauchen unge$är 60 Secunden um ans andre Ende zu gelangen. IhreGe- schwindigkeit in 1 Secunde wird also etwa 1{ 1/2 } Fu$s betragen. Wenn der Durchmesser dieses Steines 3-4 Zoll beträgt, so werden die Wellen grö$ser seyn, und in einem kürzern Zeitraume denselben Raum durchlau$en. Lä$st man endlich von derselben Höhe ein volles Was- serfafs von 500 P$und Schwere fallen, so werden die Wellen gro$s genug seyn um denselben Raum in 30 Secunden zu durchlaufen, wo die Geschwindigkeit der Welle iu 1 Se- cunde 3 Fu$s beträgt. Man kann daraus folgern, da$s die Geschwindigkeit der Wellen mit ihrem Volumen in Verhältni$s stehe, und da$s diese Geschwindigkeit desto beträchtlicher ist, je volumi- nö$er der Körper, der sie hervorbringt. Wellen, welche von einem Steine der 1 Fu$s Durch- messer hat entstehen, sind zwar auf der Ober$läche des Wassers sehr kenntlich, erheben sich aber gegen einen per- pendicular eingetauchten Stab in der Entfernung von 15 Fu$s von ihrem Entstehen nur { 1/2 } Linie über das Niveau. Die Wellen, welche durch den Fall des vollen Wasser$asses entstanden, erhoben sich an einer senkrecht eingetauchten Ta$el, in der Ent$ernung von 45 Fu$s, 1 Zoll über das Niveau. Stelle man in derselben Ent$ernung neben der erstern oder von ihr getrennt eine zweyte Ta$el von 3 Fu$s Breite so geneigt au$, da$s sie mit der Wasserober$läche einen Winkel von 25°-30° bildet, und ihr unteres Ende den Grund berührt, während ihr oberes so weit über die Ober- fläche hervorragt, da$s die Wellen nicht über sie weggehen können, so erheben sich die Wellen, die an der senkrech- [0409]Poisson’s Theorie der Wellen. ten Tafel nur 1 Zoll über dem Niveau hervorragen, an der geneigten Ta$el über 6 Zoll über dasselbe Niveau. Giebt man der Tafel eine Neigung von 45° gegen die Ober$läche, so steigt das Wasser nur 3 bis 4 Zoll. Eine Welle schreitet nie allein fort, sondern es pflanzen sich stets mehrere, eine Gruppe bildend, fort. Die mittelsten Wellen sind immer die grö$sten, und die an bey den Enden die schwächsten. Die kleinsten, die mittlern, und die gro$sen scheinen zusammen ein System zu bilden, und alle in gegen- seitiger Abhängigkeit von einander zu stehen. Es ist also möglich, da$s die vorausgehenden in ihrer Bewegung durch die Folgenden beengt werden, und nur verschwinden kön- nen, indem sie an Masse abnehmen (weil sie an Höhe ab- nehmen, ohne an Breite zunehmen zu können). Jede Welle behält ziemlich ihre Breite, und kann nur in dem Verhält- ni$s grö$ser werden als das ganze System zunimmt. §. 222. POISSON.

Wir kommen nun zu der sehr wichtigen Arbeit POISSON’S über die Bewegung der Wellen, von der wir die Resultate mit- theilen werden. Sie geht so sehr ins Einzelne ein, da$s sie uns sehr vielfältìge Gelegenheit darbietet, die Resultate dieser Theorie mit der Er$ahrung zu vergleichen. Wir werden daher eine Reihe von Anmerkungen in französischer Sprache bey- fügen, in welchen wir die wichtigsten Resultate unsrer Arbeit zusammen$assen, und dadurch auch denjenigen das Verständ- ni$s unsrer Beobachtungen möglich machen, welche der deutschen Sprache unkundig sind. Es war dieses um so nöthiger, da wír zu der Zeit, als wir unser Buch ausgear- beitet hatten, die sehr wichtige Arbeit POISSON’S noch nicht gelesen hatten, und daher eine Vergleichung der Resultate mit seiner Theorie bisher noch nicht anstellen konnten, wie wir das hinsichtlich der Theoreme NEWTON’S und GERSTNERS gethan haben.

Diese Abhandlung POISSON’S findet man in den Mém. de l’Acad. Roy. des scienc. Paris 1816 page 71 -- 186. unter dem Titel: Mémoire sur la théorie des ondes.

[0410]Poisson’s Theorie der Wellen. §. 223. Lorsqu’on agite l’eau en un endroit de sa surface, on voit aussitôt se former des ondes, qui se propagent circu- lairement autour d’un centre commun, et qui sont dues aux élevations et aux abaissemens successifs du fluide au-dessus et au-dessous de son niveau naturel. Ce phenomène est un des cas les plus simples du mouvement des fluides, et l’un des premiers qui se présentent aux recherches des géo- mètres: cependant on n’est point encore parvenu à déter- miner d’une manière satis$aisante les lois de ces oscillations qu’on a si souvent l’occasion d’observer. NEWTON, dans le livre des Principes, les compare aux oscillations de l’eau dans un syphon renversé; de cette com- paraison, il conclut que la vîtesse de la propagation des ondes doit être proportionnelle à la racine carrée de leur largeur, et que chaque onde doit parcourir sa largeur en- tière dans un temps égal à celui des oscillations d’un pen- dule simple qui auroit, pour longueur, le double de cette même largeur. On entend ici par _largeur_ des ondes l’in- terval compris entre les sommets de deux ondes consecu- tives, l’une saillante et l’autre tracée en creux à la sur$ace du fluide; il resteroit donc à déterminer cet interval pour un ébranlement donné de la masse fluide, et à reconnaître s’il demeure constant, ou s’il varie pendant la durée du mouvement; mais en y réfléchissant avec toute l’attention que le nom de NEWTON demande, on ne trouve pas une analogie suffisante de ces deux mouvemens dont ce grand physicien supposoit l’identité; et son hypothèse ne paroit pas assez fondée, ponr servir de base à une détermination exacte de la vîtesse des ondes. Mr. La PLACE est le premier qui ait cherché à soumettre cette question à une analyse regulière. Cet essai est im- primé à la suite des recherches sur les oscillations de la mer et de l’atmosphère, qui se trouvent dans le Volume de l’acad. des sc. pour l’année 1776. On y forme les équa- tions différentielles du mouvement des $luides incompres- sibles et pesants modifiées par la seule hypothèse que les [0411]Poisson’s Theorie der Wellen. vîtesses et les oscillations des molécules restent toujours assez petites pour qu’on puisse négliger leur produit et leurs puissances supérieures à la première; supposition permise, et sans laquelle ce problème deviendroit si compliqué qu’on n’en pourroit espérer aucune solution. Celle que Mr. La PLACE donne de ces équations différentielles conviennent au cas où le $luide n’a reçu primitivement aucune vîtesse, et où il a été dérangé de son état d’équilibre, en $aisant pren- dre à sa sur$ace, dans toute son étendue, la forme d’un throchoide, c’est à dire d’une courbe serpentante, dont l’ordonnée verticale est exprimée par le cosinus d’un aro proportionnel à l’abscisse horizontale; mais dans la théorie des ondes le cas qu’on doit avoir en vue, est, au contraire, celui où la sur$ace n’a été de$ormée que dans une petite étendue; et la solution dont nous parlons ne sauroit s’y appliquer, lors même que, dans cette étendue, la sur$ace auroit reçu la figure d’une portion de throchoide. Environ dix ans après, La GRANGE dans les Mémoires de Berlin, et ensuite dans la mécanique analytique, traita directement le cas où la pro$ondeur du fluide est supposée très petite et constante. Il démontre qu’alors la propaga- tion des ondes a lieu suivant les mêmes lois que celle du son; en sorte que leur vîtesse est constante et indépendante de l’ébranlement primiti$; et de plus il l’a trouvée pro- portionnelle à la racine carrée de la pro$ondeur du $$uide, lorsqu’il est contenu dans un canal qui a la même largeur dans toute son étendue. Il suppose ensuite que le mouve- ment excité à la surface d’un fluide incompressible, d’une pro$ondeur quelconque, ne se transmet qu’à de très-petites distances au-dessous de cette sur$ace; d’où il conclut que son analyse donne encore la solution du problême, quelque grande que soit la profondeur du fluide que l’on considère; de manière que si l’observation $aisait connoître la distance à laquelle le mouvement est insensible, la vîtesse de la propagation des ondes à la surface, seroit proportionnelle à la racine carrée de cette distance; et reciproquement si cette vîtesse est mesurée directement, on en pourra déduire la [0412]Poisson’s Theorie der Wellen. petite pro$ondeur, à laquelle le mouvement parvient. Mais qu’il nous soit permis d’exposer ici quelques observations $ort simples qui prouvent que cette extension, donnée à la solution de La GRANGE, ne peut pas être légitime, et que les choses ne se passent pas ainsi lorsqu’on a égard à la transmission du mouvement dans le sens vertical. En effet le mouvement dans ce sens n’est pas brusque- ment interrompu; les vîtesses et les oscillations des molé- cules diminuent à mesure que l’on s’en$once au-dessous de la sur$ace; et la distance à laquelle on peut le regarder comme insensible en admettant même, pour un moment, quelle soit très-petite, n’est pas une quantité determinée, qui puisse entrer, comme on le suppose, dans l’expression de la vîtesse à la sur$ace. Pour fixer les idées, supposons la pro$ondeur et les autres dimensions du fluide infinies ou assez grandes pour qu’elles ne puissent avoir aucune in$lu- ence sur les lois de son mouvement; supposons aussi que la masse entière n’a reçu primitivement aucune vîtesse, et que l’ébranlement a été produit à la manière suivante, qui est la plus $acile à se représenter. On plonge dans l’eau, en l’en$onçant très-peu, un corps solide d’une $orme con- nue; on donne au fluide le temps de revenir au repos, puis on retire subitement le corps plongé; il se produit, autour de l’endroit, qu’il occupait, des ondes dont il s’agit de déterminer la propagation. Or il est évident que, la pro- $ondeur du fluide ayant disparu, les seules lignes qui soient comprises parmi les données de la question, sont les dimen- sions du corps plongé, et l’espace que parcourt un corps pesant dans un temps déterminé; par conséquent l’espace parcouru par chaque onde à la surface de l’eau ne peut être qu’une fonction de ces deux sortes de lignes. Si done la vîtesse des ondes est indépendante de l’ébranlement pri- miti$, c’est à dire de la $orme et des dimensions du corps plongé, il faudra, d’après les principes de l’homogénéité des quantités, que l’espace qu’elles parcourent dans un temps quelconque, soit égal à l’espace parcouru dans le même temps par un corps pesant, multiplié par une quan- [0413]Poisson’s Theorie der Wellen. tité abstraite, indépendante de toute unité de ligne ou de temps; done alors le mouvement des ondes sera semblable à celui des corps graves, avec une accélération qui sera un certain multiple, ou une certaine $raction de l’accélération de la pesanteur. Si au contraire le mouvement des ondes est uni$orme, il $aut, d’après les mêmes principes de l’homogénéité, que leur vîtesse dépend de l’ébranlement primitif; de manière que l’espace, parcouru dans un temps donné, soit une moyenne proportionnelle entre deux lignes, savoir: la ligne décrite dans le même temps par un corps grave, et l’une des dimensions, ou plus généralement, une $onction linéaire des dimensions du corps plongé. Il pour- roit encore arriver que le mouvement des ondes $ut accéléré, et que l’accélération dépendît du rapport numérique qui existe entre ces dimensions: c’est au calcul à décider lequel de ces mouvemens doit avoir effectivement lieu; mais on voit, a priori, qu’ils sont l’un et l’autre également con- traires aux résultats de la mécanique analytique. Telles étoient, à ma connoissance, les seules recher- ches théoriques publiées sur le problême des ondes, lors- que linstitut le proposa pour sujet du prix de 1816. Long temps auparavant je m’étois occupé de cette importante que- stion; mais ce n’est que dans ce dernier temps que j’en ai obtenu une solution qui m’a complètement satis$ait, sous le rapport de la rigueur, et sous celui de la simplicité. La pre- mière partie de mon Mémoire a été déposée au bureau de l’institut avant qu’aucune pièce destinée au concours, y $ut parvenue; j’en ai $ait lecture le 2 Oct. 1815, époque de l’expiration du concours; elle contenoit les $ormules géné- rales en intégrales dé$inies qui ren$erment implicitement la solution du problême, et comme conséquence de ces $or- mules la théorie des ondes quise propagent d’un mouvement uni$ormément accéléré. Au mois de Décembre suivant j’ai lu la deuxième partie ou plutôt un second Mémoire sur le même sujet; celui-ci ren$ermoit la théorie des ondes qui se propagent avec une vîtesse constante: elles sont, comme on le verra, beaucoup plus sensibles que les ondes accélé- [0414]Poisson’s Theorie der Wellen. rées, et pour cette raison beaucoup plus importantes à considérer. En$in, depuis cet époque j’ai tâché de per$ec- tionner cette recherche, sur-tout sous le rapport de la pro- pagation du mouvement dans le sens vertical. Mr. BIOT a $ait autre$ois des expériences sur le mou- vement des ondes produites par l’immersion de différens solides de revolution, et même par des cônes et des cy- lindres. Il a reconnu que leur vîtesse ne dépend ni de la figure de ces corps, ni de la quantité dont ils sont en$oncés dans le fluide, mais qu’elle varie avec le rayon de leurs sections à _fleur d’eau_ , ce qui est con$orme à la théorie qu’on trouvera dan_s_ mon Mémoire et suivant laquelle la vîtesse des ondes est proportionnelle à la racine carrée de ce rayon. On y trouvera aussi l’application de cette théorie à quatre expériences, dont Mr. BIOT avoit con- servé la note: l’accord satis$aisant que l’on remarquera entre le calcul et l’observation, $ourniroit, s’il en étoit besoin, une vérification de l’analyse dont j’ai $ait usage, et du résultat principal auquel j’ai été conduit. Les oscillations verticales des molécules, qui produisent l’apparence des ondes qui se propagent à la surface du fluide, diminuent de grandeur à mesure que l’on s’éloigne du milieu d’ébranlement primiti$: leur amplitude suit la raison inverse de la racine carrée de distance à ce point, quand le fluide est Cette propagation des ondes dens le sens vertical ne peut être obser- vée si la pression se propage dans un moment immesurable jusqu’au fond et du fond jusqu’à la surface. D’après nos expériences la vîtesse de l’onde semble dépendre sur- tout de la masse et de la vîtesse du corps qui, en tombant dans le fluide, produit l’onde. Ainsi, quand on produit une onde par une colonne d’eau subitement élevée et retenue en un tuyau de verre légerement enfoncé, la vîtesse de l’onde dépend de même de la masse de l’eau élevée, d’où l’on conclura, que la vîtesse de l’onde produite par la rélevation d’un corps qui étoit enfoncé dans le fluide dépend et du diamètre horizontal et du diamètre perpen- diculaire du corps enfoncé et de la vîtesse avec laquelle il est élevé. [0415]Poisson’s Theorie der Wellen. contenu dans un canal d’une largeur constante : elle suit la raison inverse de cette distance lorsque le fluide est libre de toute part, et que les ondes se propagent circulairement autour d’un centre commun. Les espaces que parcourent les molécules de l’intérieur du fluide, situées au-dessous de l’ébranlement primiti$, décroissent suivant une loi plus rapide: suivant la raison inverse de la pro$ondeur ou de son carré, selon que le fluide est contenu ou non dans un canal; en sorte qu’à de très-grandes distances du lieu de l’ébranlement, le mouvement doit être plus sensible à la sur$ace que dans l’intérieure de la masse fluide. Néan- moins cette loi de décroissement dans le sens de pro$ondeur que j’ai conclue de mon analyse, n’est pas tellement rapide que le mouvement ne puisse encore se $aire à d’assez grandes pro$ondeurs; résultat qui suffiroit pour détruire l’hypothèse de La GRANGE dont il a été question plus haut, lors même que nous n’aurions pas prouvé a priori, que la solution qu’il a don- née du problême des ondes, ne sauroit s’étendre au cas d’un fluide d’une pro$ondeur quelconque. Cette transmission du mouvement à de grandes pro$on- deurs a été remarquée, ce me semble, pour la première $ois, par l’ingénieur BREMONTIER dans un ouvrage sur le mouvement des ondes publié en 1809. A la vérité les rai- sonnemens qu’il emploie pour établir son opinion, sont loins d’ètre satis$aisants; mais les $aits, qu’il cite, ne permettent pas de douter que le mouvement produit à la sur$ace de l’eau ne soit encore sensible à de grandes distances au-dessous de cette sur$ace; et l’on peut regarder ce résultat de l’analyse comme étant aussi con$irmé par l’observation. Il seroit à désirer que quelque habile observateur entreprit de véri$ier, par de nouvelles expériences, tous les points de la théorie D’après nos expériences la hauteur des ondes propagées dans le canal de parois parallèles et àplomb semble se diminuer en progression arithmétique si l’on prend successivemeut l’onde en distances de son origine augmentées en progression géometrique. Nous en parle- rons ensuite. [0416]Poisson’s Theorie der Wellen. que je vais exposer dans ce Mémoire: l’accord que présen- teroient, sans doute, le calcul et l’observation ne seroit pas sans intérêt pour les physiciens; et les géomètres ne ver- roient pas non plus sans plaisir réaliser, pour ainsi dire, les diverses circonstances du mouvement des fluides quisont con- tenues dans leurs $ormules. Les intégrales relatives au problême des ondes, que l’on trouvera dans ce Mémoire, conviennent au cas où le fluide a une profondeur quelconque; mais on s’est spécialement appli- qué à traiter le cas le plus ordinaire, celui où cette pro$on- deur devient très-grande et comme infinie par rapport à l’éten- due des oscillations des molécules. Dans un autre Mémoire, je me propose de considérer l’influence que peut avoir le plus ou moins de pro$ondeur du fluide sur le mouvement de ces molécules, c’est à dire la réflexion du mouvement dans le sens vertical, due au $ond sur lequel le fluide repose; en même temps j’essaierai de déterminer les lois de la reflexion des ondes à la surface produite par les parois latéraux et fixes qui contiennent le fluide. §. 223. (§. II.) Intégration des équations précédentes dans le cas où l’on $ait abstraction d’une dimension horizon- tale du fluide. Ainsi que nous l’avons expliqué au commencement de ce Mémoire, les ondes, dont nous aurons à examiner la propagation, seront censées produites par l’immersion d’un corps d’une forme donnée. Le $luide étant contenu dans Pour completer à la theorie des ondes de Mr. POISSON il faudroit des recherches particulières 1) sur la rencontre des ondes 2) sur leur ré$lexion 3) sur leur inflexion 4) sur les tournans naissant par inflexion 5) sur l’oscillation fixe naissant par la rencontre. Nous en parlerons à la fin de cet extrait. Voyez aussi les traités plus complets sur ces sujets §. 158--169 et §. 174--180. [0417]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. un canal vertical, et les molécules ne devant pas avoir de vîtesse dans le sens de sa largeur, il faudra que ce corps soit un cylindre horizontal perpendiculaire aux parois du canal, et qui en occupe la largeur entière: on l’enfonce dans le fluide jusqu’ à une certaine pro$ondeur, et après avoir donné au fluide le temps de revenir à l’état de repos, on retire subitiment le cylindre, et l’on abandonne le fluide à l’action de la pesanteur. L’immersion du cylindre déter- mine la figure initiale du fluide.

Nous avons employé à nos expériences un canal sem- blable à celui dont Mr. POISSON parle ici. Fig 12. représente un canal de verre fermé aux deux extremités dont les parois sont à plomb et parallèles. Son espace intérieur a 5 pieds 4 pouces 3 lignes de longueur, 6,7 lignes de largeur et 8 pouces de pro$ondeur. Fig. 13. représente un canal sem- blable avec des parois de bois parallèles, dans lesquels des lames de verre sont pratiquées de l’un et l’autre còté, et dont le creux a 6 pieds de longueur, 1 pouce 1,4 ligne de largeur, 2{ 1/2 } pieds de pro$ondeur. Voy. §. 91.

Nous ne produisions pas les ondes dans nos expériences par l’élevation d’un cylindre en$oncé: nous en$oncions un tuyau de verre, dont le diamètre égaloit la largeur du canal Fig. 12., et nous y élevions le fluide au moyen de la bouche jusqu’a une hauteur déterminée. Nous pouvions observer par les parois de verre les ondes produites de cette manière, et voir et mesurer avec un microscope les mouvemens des petits corps opaques, qui flottent dans l’eau et partagent ses mouvemens, parce qu’ils ont le même poids spécifique. Une autre manière de produire des ondes est d’en$oncer un corps solide dans l’eau, ou, ce qui revient au même, d’y en$oncer un tuyau de verre comme ledit, un peu au-dessous de la surface du fluide, d’élever alors le fluide, dans le tuyau jusqu’à un certain point, et de $aire tomber la colonne de fluide élevée, quand le fluide du canal est revenu à un repos par$ait. Cette seconde manière a un effet contraire à la pre- mière: La partie antérieure de l’onde qui naît par une co- [0418]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. lonne élevée est une élevation, tandisque la partie antérieure de l’onde qui naît par une colonne baissante est un creux. Voy. §. 87. 88. Il fant remarquer, que nous avons toujours produit les ondes à l’une des deux extrémités du canal Fig. 12., et que les ondes produites ici sont et plus rapides et plus grandes que les ondes produites par la même force dans le milieu du canal. Mr. POISSON a supposé le canal in$ini. D’ailleurs pour la méthode de produire les ondes proposée par Mr. POISSON, il y avoit deux raisons pourquoi nous n’en faisions pas usage: 1<_>° parceque nous ne savions pas encore l’intérèt que cette méthode a par rapport au ealcul de Mr. POISSON, n’ayant pas encore reçu son Mémoire, lorsque nous $aisions nos expériences; 2<_>° parceque la méthode que nous avons suivie avoit outre cela un avantage dans l’exac- titude des expériences. La vìtesse, avee laquelle une colonne d’eau élevée par un tuyau retombe, est dans les mêmes cir- constances toujours la même; mais il n’y a pas un appareil aussi simple, par lequel un corps en$oncé $ut relevé verti- calement toujours avec la mème vîtesse. Nous avons re- connu que toutes les deux méthodes conduisent en effet aux mèmes résultats, ce que prouve tab. XXXIII des expériences faites sur cet objet, §. 228.

§. 224. Ces résultats montrent que dans un fluide incompres- sible, comme celui que nous considérons, l’ébranlement produit en un point quelconque se transmet instantanément dans toute l’étendue de la masse. Ainsi les premières vîtesses des molécules sont les mèmes à distances égales du lieu de l’ébranlement; elles suivent la raison inverse du carré de cette distance, et sont propor- tionnelles au temps et à l’aire A. On voit aussi, d’après le rapport de la vìtesse verticale à la vîtesse horizontale, que chaque molécule commence à se mouvoir suivant une direction qui $ait avec la verticale un angle 2 θ, double de celui qui repond à la direction du rayon _r_. [0419]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Nous avons représenté par une figure ce théorème de Mr. POISSON. Pour comparer le théorème de Mr. POISSON avec nos expériences soit Fig. 104 _Z_ la section verticale du cylin- dre enfoncé, _A, B, C_ etc. et A, B, C etc. soient quelques molé- cules situées dans la circon$érence de deux cercles concentri- ques. Voyons les sens dans lesquels ces molécules vont se mouvoir quand le cylindre est écarté verticalement. Daprès Mr. POISSON elles commenceront de se mouvoir dans les sens indiqués par les flèches Fig. 104 en _A, B, C_ etc.; car, par exemple, l’angle θ est égal en _D_ à 45<_>°, or 2 _θ_ sont gales****************** à 90<_>°. Le sens du premier mouvement de la molécule _D_ est done perpendiculaire au sens vertical, donc il est hori- zontal. D’ailleurs toutes les molécules situées dans la cir- con$érence d’un même cercle ont, d’après Mr. POISSON, la même vîtesse quand elles commencent de se mouvoir, mais dans la circon$érence _A G N_ une vîtesse quatre $ois plus grande que dans la circonférence A G N. Fig. 30 $ait voir les mouvemens de chaque molécule tels que nous les avons obser- vés dans notre canal (Fig. 12.) rempli d’eau à 6 pouces. Nous faisions naître les ondes en élevant une colonne d’eau qui avoit 21 pouces 3 lignes de longueur, et 2,9 lignes de diamètre avec une grande et constante vîtesse, dans un tuyau de verre que nous avions en$oncé 7,8 lignes au-dessous de la sur$ace du fluide . On ne peut y observer exacte- ment la direction du premier mouvement des petits corps flottants, mais on peut observer la direction principale du mouvement entier qui est représenté Fig. 30 par des flèches courbées, en prenant garde à la direction du plus grand diamètre de l’oscillation de ces petits corps. On peut déter- miner assez exactement le sens du mouvement initial des molé- cules qui parcourent une route ou parfaitement droite, ou très-peu courbée. p e. des molécules _G_, G, F, H. Les molé- cules _G_, G, F, H sont selon nos expériences mûes dans le même sens que Mr. POISSON leur donne par la théorie; car Nous avons en$oncé le tuyau obliquement à un angle de 22<_>°. De cette manière on réussit mieux à tenir la colonne élevée. [0420]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. la déviation de 2<_>° de la molécule F de la direction du mouvement selon la théorie est moindre que les fautes d’ob- servation Mais la molécule _E_, qui doit se mouvoir selon la théorie avec la molécule E en sens parallèles, se meut, selon nos expériences, beancoup plus verticalement en dessus. Les molécules E et _E_ Fig. 30. ne se meuvent donc pas sensi- blement en sens parallèles, comme nous l’avons dessiné Fig. 104 E et _E_. Les molécules situées plus près de la sur$ace ont un mouvement trop courbé pour admettre une comparai- son. Leur mouvement initial peut donc bien être aussi vertical en dessous que Mr. POISSON le détermine, quoique l’observation de la première section de la route offre un mouvement beaucoup plus horizontal. Voy. §. 121 -- 123. Tab. VIII.

§. 225. (§. III.) Propagation des ondes à la surface dans le cas d’un canal vertical, d’une largeur constante et d’une très-grande pro$ondeur. Relativement à une racine quelconque de cette équa- tion on aura x = { g t^2 /2 p′ }, où l’on voit que le mouvement apparent de chaque ordonnée _maxima_ ou _minima_ est analogue à celui des corps pesants dans le vide, avec une vîtesse indépendante de l’ébranlement primitif, et qui sera à celle de ces corps, comme l’unité est à √p. Chacune de ces ordonnées ayant ainsi sa vîtesse particulière, les sommets des ondes s’écarteront les uns des autres, à mesure qu’ils s’éloigneront du lieu de l’ébranlement; et les inter- valles entre deux sommets successi$s, qu’on peut prendre pour largeurs des ondes, croîtront en raison directe du carré du temps. Au contraire, leur hauteur, ou les or- données de leurs sommets, suivront la raison inverse de On entend sous _l’ordonnée maxima_ le sommet de l’onde, et sous _l’ordonnée minima_ l’endroit le plus bas du creux de l’onde qu’on voit se propager à la surface. [0421]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. ce carré, ou, ce qui est la même chose, la raison inverse de leur distance au lieu de l’ébranlement.

Si l’ou regarde avec attention la partie antérieure d’une onde produite par le débaissement d’une colonne élevée, on aperçoit que la sur$ace n’est pas égale, mais qu’elle monte en dégrés comme un escalier, et que les dégrés les plus proches au sommet de l’onde paroîssent plus élevés, et en plus grandes distances horizontales, tandis que les dégrés plus éloignés du sommet de l’onde paroîssent plus bas, et se succèdent en moindres distances. On les voit très- distinctement, si l’on $ait tomber une seule goutte sur une surface d’eau grande et égale, mais plus distinctement, si l’on produit de grandes ondes dans notre canal, Fig. 12., rempli de mercure jusqu’à un pouce de pro$ondeur. Voyez §. 84, Fig. 20, qui représente une onde dentelée. Ce contour gradué de la partie antérieure de l’onde est très- visible, quand on $ait passer une onde de mercure le long d’un plan incliné, Fig 33. _CD_, dont la largeur n’est pas tout-à-$ait couverte de mercure. Voyez page 198. Ces dégrés ou ces dents qui couvrent la sur$ace des grandes ondes, d’après Mr. POISSON, n’ont pas seulement lieu à la partie antérieure de l’onde, mais aussi à la partie postérieure: mais, dans la nature, nous ne les avons pas vues clairement à la partie postérieure, pendant qu’elles étoient très-visi- bles, très-régulières et nettes à la partie antérieure. Mr. POISSON donne à ces petites ondes, qu’il a nommées des _dents_, une vìtesse tout-à-$ait indépendante de celle de la grande onde qu’elles couvrent. La loi de Mr. POISSON, que nous avons citée, ne se rapporte point aux grandes ondes, mais seulement aux dents, dont elles sont couvertes. Les expériences que nous avons $aites, ne nous ont donné, par rapport à cette loi, que le résultat que les dents plus éloig- nées du sommet de la grande onde semblent se propager plus vìte que les dents plus voisines au sommet de l’onde, car les distances des dents entre-elles augmentent, lorsque ces dents, se sont propagées plus loin, es les plus élevées de ces dents qui sont dans l’inclinaison antérieure d’une grande onde, et [0422]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. le plus près du sommet, se rapprochent à ce sommet, et elles en restent mème en$in en arrière; mais elles y devιen- nent si applanies qu’elles ne peuvent être poursuivies plus loin par les yeux. D’où l’on voit que l’expérience semble constater le théorème de Mr. POISSON, que ces dents ont une vìtesse tout-à-$ait différente de celle du sommet de la grande onde, puisque les dents premières se meuvent plus rapide- ment que le sommet, en s’éloignant en devant de ce sommet, et les dents, qui les suivent, et d’abord se trouvent encore à la partie antérieure de l’onde, se propagent plus lentement que le sommet, de manière qu’elles s’y rapprochent de plus en plus, et enfin en restent en arrière.

Parmi ces ondes successives, la plus importante à con- sídérer est celle dont le mouvement est le plus rapide, ou qui précède toutes les autres, parceque encore bien que le mouvement se transmette instantanément dans toute la masse fluide, cependant c’est à cette onde qu’on peut rapporter le premier ébranlement sensible de la sur$ace aux points où elle parvient. Elle repond à la plus petite ra- cine de équation (16; or, après un très-petit nombre d@essais on trouve que cette racine est comprise entre 9, 4 et 9, 5; et, par la méthode ordinaire, on obtient pour sa valeur approchée, p=9,4482. On aura donc le mouve- ment du sommet de la première onde x = {gt^2 /2}(0,3253); ce qui montre que ce point se propage avec une vîtesse qui est un peu moindre que le tiers de celle des corps pesants. On trouve pour son ordonnée, calculée par le moyen de la série précédente et corréspondante à cette racine de l’équa- tion (16), z′ ={h1/gt^2 }(3,6777), ou z′={h1/x}(0,5982). La seconde racine de cette équation est comprise entre 71 et 72; en prenant p=71,5 on a pour le mouvement de la deuxième onde, rapporté à son sommet, x={gt^2 /2}(0,1183); et pour l’ordonnée verticale de ce point z′=-{h1/gt^2 }(25,114), ou z′=-{h1/x}(1,4512). [0423]Poissons Theorie. §. 226. It en résulte done qu’à de grandes distances du lieu d’ébranlement primiti$, les ondes dont les lois sont com- prises dans la nouvelle $ormule, scront beaucoup plus sen- sibles, que celles que nous avons précédemment examinées. Ces nouvelles ondes sont, par cette raison, celles qu’il im- porte le plus de considérer, et nous allons déterminer, dans le plus grand détail les lois de leur propagation.

La $ormule, que Mr. POISSON mentionne ici, regarde la seconde classe des ondes, celles qui seules ont été obser- vées jusqu’à présent. On avoit tout-à-$ait négligé la pre- mière classe des ondes ou les dents des grandes ondes dont nous avons parlé jusqu’ici, parce qu’elles s’évanouissent bientòt, @tant très-petites déjà à leur naissance. La seconde classe diffère de la première en ce qu’elle retient bien plus long temps une grandeur visible.

§. 227. Cette amplitude, c’est-à-dire la distance du point le plus élevé au point le plus bas de chaque oscillation, sera égale à 2√2. k; d’où il résulte, d’après la valeur de k, que les amplitudes des oscillations d’égales durées serout reciproques aux racines carées des distances des points, où elles se $ont, au lieu de l’ébranlement primiti$. Ce qui montre que la durée des oscillations, en un point quelconque, est proportionnelle à la racine carrée de la largeur des ondes au même point et au même instant. Suivant NEWTON, cette durée devroit être la même que celle des oscillations d’un pendule simple d’une longueur égale à la demi-largeur des ondes, ou, autrement dit, elle devroit être égale à π√{λ/2g}; ce qui surpasse la vraie valeur de t dans le rapport de √π à √2, ou de 1,2248 à l’unité. Lorsqu’on a K=o, l’amplitude des oscillations verti- cales est nulle; par conséquent les racines de cette équation determineront, à chaque instant, sur la sur$ace $luide des points qui n’auront aucun mouvement vertical, et qu’on [0424]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. pourra regarder comme des espèces de noends mobiles @ cette sur$ace: l’espace compris entre deux noeuds consé- cuti$s $orme un groupe d’ondes, que l’on peut aussi consi- dérer comme une seule onde _dentelée_ dans toute son éten- due, laquelle paroît se mouvoir à la sur$ace, en s’élargis- sant à raison de la différence des vìtesses des deux noeuds qui la terminent. Pour chaque valeur réelle et positive de _k_ tirée de cette équation K=o, nous aurons x ={tg l/2√k}, d’où l’on voit que le mouvement de chaque noeud est uni$orme, avec une vîtesse proportionnelle à la racine carrée de l, ou la racine carrée de la largeur de l’ébranlement primiti$.

Mr. POISSON avoit parlé auparavant des mouvemens que les molécules en dedans du $luide ont à la naissance des ondes; à présent il parle des mouvemens que les molécules $ont pendant la propagation d’une onde. Nous avons traité de ce mouvement à la section cinquième §. 99 - 118, où il a été montré, que le mouvement d’une onde ne peut être comparé avec le mouvement d’un corps solide, parceque les molécules de celui-ci ont un mouvement dépendant de celui du corps entier auquel elles appartiennent. Le mouvement d’une onde est plutòt le mouvement de la $orme dans laquelle une partie de la sur$ace et des couches parallèles au-dessous de la sur$ace se trouvent, produit par une oscillation pro- pagée des molécules du fluide. La ligne 11111 Fig 28. re- présente une onde entière avec deux ondes demies confinées, qui prennent après un premier espace de temps le lieu in- diqué par la ligne 22222, et après un second espace de temps le lieu indiqué par la ligne 33333. Pendant la pro- pagation de l’onde, les molécules _A, B, C, D, E, F_, situées à la sur$ace de l’onde 11111 parcourent d’abord les lignes _A_a_aα_, _B_b_bβ_, _C_c_cγ_, _D_d_dδ_, _E_e_eε_, _F_$_fξ_, que nous avons appelées les _routes d’oscillation_ des molécules. Car pendant que l’onde se propage de 11111 à 22222, les molé- cules se meuvent dans les routes représentées par des arcs de cercle, de _A, B, C, D, E, F_ à a, b, c, d, e, f; et pendant [0425]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. que l’onde se propage de 22222 à 33333 les molécules se meuvent par des arcs de a, b, c, d, e, $, à _a, b, c, d, e, f_. Fig. 29. nous avons représenté les routes d’oscillation toutes entières, et nous les avons divisées ehacune en six parties, de sorte qu’on peut voir les situations diverses que l’onde prend en avançant pendant le mouvement des molécules dans leurs routes. Dans le premier espace de temps les molécules se propagent de _A, B, C, D, E, F_ à a, b, c, d, e, $, et l’onde simultanément de 11111 à 22222. Dans le second espace de temps les molécules se propagent à _a, b, c, d, e, f,_ et l’onde à 33333; dans un troisième espace de temps les molécules à _α, β, γ, δ, ε, ξ,_ et l’onde à 44444; dans un qua- trième les molécules à A, B, C, D, E, F; et l’onde à 55555; dans un cinquième les molécules à a, b, c, d, e, f, et l’onde à 66666; en$in dans un sixième espace de temps les molécu- les reviennent au lieu d’où elles sont parties, après quoi l’onde s’est propagée autant qu’elle est large. Cette repré- sentation du mouvement ondulatoire explique donc le $ait remarquable, que la durée de l’onde, c’est le temps dans le- quel l’onde parcourt l’espace de sa largeur , est égale au temps de l’oscillation d’une molécule, ou au temps dans lequel une molécule finit sa route. Ces routes d’oscillation reviennent en elles-mêmes ou par$aitement ou en aberrant très-peu, selon que les élévations ressemblent, pour le vo- lume, par$aitement ou non aux creux d’ondes qui leur suc- cèdent. Elles ont presque la $orme circulaire à la sur$ace et immédiatement au-dessous de celle-ci, quand le fluide est très-pro$ond, mais elles sont elliptiques dans de plus grandes pro$ondeurs, et près du $ond ou en très-grandes pro$ondeurs elles ressemblent à des lignes droites et horizontales. Voy. Tab. I. et II. page 123. 124.

Les expériences contenues dans tab. I. sont $aites dans le canal Fig. 12 rempli d’eau à 6 pouces. L’eau $ut élevée à Nous avons nommé la _largeur_ ce que plusieurs physiciens out ap- pelé la _longueur_, savoin l’amplitude de l’onde dans la direction de la propagation. [0426]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. son extrémité par un tuyau de verre de 5,7 lignes d’épais- seur à une hauteur de 2 pouces; et nous $ìmes retomber cette colonne d’eau lorsque le fluide étoit par$aitement tranquille. Nous avons observé le mouvement des petits corps opaques $lottant dans l’eau par une loupe ayant 4{1/2} lignes de distance $ocale. La grandeur de ces mouvemens demeuroit assez constante dans le mème endroit du canal en plusieures expé- riences $aites sous les mêmes circonstances, mais elle varioit dans de diverses pro$ondeurs. Nous l’avons mesurée au moyen d’un petit compas à ressort dontles extrémités étoient interposées entre le paroi de verre du canal et la loupe, et nous avons déterminé de cette manière le diamètre verti- cal et horizontal des routes d’oscillation des petits corps opaques. Les expériences dans tab. II. ont été $aites dans le canal Fig. 13., où le $luide avoit 22 pouces de pro$ondeur. Les ondes y $urent produites par le débaissement d’une co- lonne d’cau de 5,7 lignes d’épaisseur, et de 9 pouces de lon- gueur. Les petits corps opaques $urent observés dans une distance de 3 pieds de l’endroit de l’ébranlement primitif.

Tab. I, la première section verticale indique la distance que les petits corps opaques $lottant dans l’eau ont de la sur$ace; la se- conde montre la longueur du diamètre vertical de la route d’os- cillation du corps; la troisième le diamètre horizontal.

Quand les élevations et les creux d’ondes se succédans ne sont pas d’égale grandeur, les routes d’oscillation ne revien- nent pas en elles-mêmes, et ressemblent aux $ig. 22 -- 26. Le diamètre vertical des routes d’oscillation est toujours moindre que le diamètre horizontal, ce qui peut être re- gardé comme un e$$et du $ond. Car selon nos expériences les quotients des diamètres verticaux divisés par les diamètres horizontaux sont presque dans la mème proportion entre- eux que les pro$ondeurs du $luide dans dif$érents canaux. Voy §. 105. page 125. 126. Il $aut remarquer que les petits corps opaques flottant près de la sur$ace ne parcourent pas si vìte leurs routes que ceux qui se trouvent en dessous et qui sont plus éloignés de la surface. Nous avons pu déterminer très-exactement cet espace de temps par la montre à tierces [0427]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. dont nous avons $ait usage, et que nous $ìmes aller au moment où les ondes, en avancant, commencoient de mouvoir le petit corps opaque. Ce petit corps parcourut quatre $ois la route d’oscillation, pendant que les quatre premières ondes, pro- duites par le débaissement d’une colonne d’eau de 2 pouces de hauteur et de 5,7 lignes d’épaisseur, passoient au- dessus du corps. Aussitôt que le corps avoit parcouru la quatrième $ois sa route, nous retînmes la montre, en retirantle doigt par la pression duquel nous l’avions $ait aller. La montre indi- qua de cette manière le nombre des tierces nécessaires pour que le petit corps parcourût quatre $ois la route d’oscillation. Les observations tab. IV. page 139. montrent que le nombre des tìerces étoit assez constant quand une expérience $ut répétée. On voit que les molécules d’une couche d’eau in- $érieure parcourent leurs routes d’oscillation plus vìte que les molécules de la sur$ace. Mais par d’autres expériences nous avons reconnu, que l’onde se propage avec la même vîtesse dans la sur$ace et dans les couches in$érieures. Nous en devons done conclure que les ondes dans les couches in- $érieures ont une moindre largeur que dans la sur$ace.

Tab. IV. la seconde section verticale montre le temps nécessaire pour qu’un petit corps flottant immédiatement au-dessous de la sur$ace parcoure quatre fois la route; la troisième le montre pour un corps qui se trouve à 1 pouce au-dessous de la surface; la qua- trième, pour un corps qui se trouve à 2 pouces au-dessous de la sur$ace; la cinquième, pour un corps qui se trouve à 3 pouces au- dessous de la surface. Les moyennes de ces observations sont indiquées en dessous. Le canal étoit rempli d’eau à 6 pouces.

D’après nos expériences, plus une onde s’éloigne du lieu où elle étoit produite, plus l’amplitude verticale de l’éleva- tion et du creux de cette onde devient petite. La hauteur et la pro$ondeur de l’élevation et du creux d’onde jointes ensemble sont égales à la distance verticale du plus pro$ond point au point le plus élevé de la route d’oscillation d’une molécule qui est à la sur$ace de l’onde. Or l’amplitude ver- ticale des routes d’oscillation diminue avec l’éloiguement de l’endroit où l’onde étoit produite. Nous avons mesuré les [0428]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. diamètres des routes d’oseillation dans le canal d’ondes Fig. 12., en observant par une loupe de 4{1/2} lignes de distance $ocale le mouvement des petits corps opaques $lottant dans l’eau. Par des observations répétées nous avons mesuré le diamètre de la route d’oscillation au moyen d’un compas avec une vis que nous interposions entre le verre objecti$ de la loupe et le paroi de verre du canal. On peut déterminer le diamètre vertical de la route d’oscillation des petits corps opaques $lottant à la sur$ace des ondes par l’observation de la hauteur des ondes, parceque ces deux longueurs sont éga- les (voyez §. 112.), tandis que le diamètre horizontal de la route d’o@cillation est indépendant de la largeur de l’onde. Voyez §. 113. page 134. Pour mesurer les élevations de l’onde nous en$oncions dans l’eau une lame de verre terni dans une position verticale et parallèle aux parois du canal, de manière, qu’elle touchoit le $ond, et se levoit au-dessus de la sur$ace du $luide. Si l’on relève cette lame de verre verticalement, la ligne, qui sépare la partie humide de la sèche, indique la pro$ondeur ordinaire du $luide. Qu’on marque cette ligne par un trait, qu’on en$once alors de nou- veau la lame verticalement jusqu’au $ond, et qu’on $asse passer une onde. L’élevation de l’onde mouillera en passant la lame de verre au-dessus du trait qui indique le niveau ordinaire de la sur$ace du $luide. De cette manière l’éleva- tion de l’onde elle-même indique exactement sa hauteur. Nous avons mesuré la hauteur de l’élevation de l’onde jointe à la pro$ondeur du creux d’onde avec un compas, en mesurant le diamètre vertical de la route d’un petit corps $lottant à la sur$ace du $luide, comme nous l’avons déjà décrit. Par ces observations nous sommes convaincus que l’onde diminue de hauteur en avançant, et par d’autres observations on voit que sa largeur augmente en même temps. Selon nos expé- riences la hauteur de l’onde semble diminuer dans une progression arithmétique, tandis que les distances du lieu de la production de l’onde augmentent dans une progres- sion géométrique. Voyez §. 144. page 191. Tab. XX, XXI, XXII.

[0429]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Tab. XX la colonne d’eau baissante avoit 6 pouces de hauteur; tab. XXI, 4 pouces; tab. XXII, 12 pouces; dans toutes les trois tables cette colonne avoit 5,7 lignes de diamètre, et la pro$ondeur de l’eau dans le canal étoit d’un pouce. La pre- mière section verticale de ces tables montre la distance de l’onde de l’endroit où elle naît; la seconde, la hauteur de l’onde en lignes selou l’observation; la troisième, la hauteur de l’onde hy- pothétique; la quatrième les di$férences des hauteurs hypothéti- ques et des hauteurs observées.

Nous devons remarquer que, dans la distance de 96 pouces (tab. XX), l’onde étoit déjà rejetée, parceque notre canal n’avoit que 64 pouces 3 lignes de longueur. Les trois pre- mières observations dans toutes ces tables s’accordent avec le théorème de Mr. POISSON: que les hauteurs décroissent en raison inverse des carrés des distances Plus loin les ondes se sont propagécs, plus elles s@éloignent de cette théorie. Nous n’avons pu déterminer, s’il y avoit d’antres circonstan- ces qui causoient cette di$férence. On voit, par les expéri- ences qu’on trouve tab. XV page 181, que les ondes pro- duites sous les mêmes circonstances sont et demeurent plus élevées dans un $luide plus cohérent que dans un fluide moins cohérent; les ondes du mercure sont plus élevées que celles de l’eau, et les ondes de l’ean sont plus élevées que celles de l’alcool; ensuíte, que les ondes produites sous les mêmes circonstances sont et demeurent plus élevées dans un $luide moins pro$ond que dans un $luide plus pro$ond, parceque dans le second les ondes croissent plus promtement en largeur, en se propageant. Leur largeur s’augmente aux dépens de leur hauteur.

Table XV est divisée en deux parties. La première montre la hauteur et la vìtesse des ondes qui se propagent par le canal Fig. 12., quand le $luide y avoit la pro$ondeur d’un pouce; la seconde partie la montre quand le fluide dans le canal a la pro- fondeur de deux pouces. L’une et l’autre contient cinq sections horizontales, dont la première indique la hauteur de la colonne fluide produisant l’onde par son débaissement; la seconde la hauteur de l’onde d’eau produite de cette manière; la troisième la hauteur de l’onde de mercure; la quatrième la vîtesse de l’onde d’eau; la cinquième la vitesse de l’onde de mercure.

[0430]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Mr. POISSON n’a pas examinė l’influence de la pro$ondeur du fluide sur la vîtesse des ondes, en supposant le $luide in- $iniment pro$ond. Selon nos expériences la vîtesse des ondes se diminue avec la diminution de la pro$ondeur du $luide. Si la pro$ondeur décroit en progression arithmétique, la vîtesse décroit beaucoup plus lentement. Cela est évident par la table IX page 172, qui concerne l’onde produite à l’extrémité du canal Fig. 12 par le dèbaissement d’une co- lonne d’eau de 8 pouces de hauteur, 3,7 lignes d’épaisseur.

Tab. IX, la 2e, 3e, 4e, 5e et 6e section verticale montrent les vîtesses, quand la pro$ondeur du $luide étoit de 1, 2, 3, 4, 6 pou- ces. On y trouve les moyennes du temps que l’onde emploie pour parcourir les 64 pouces 3 lignes que le canal Fig. 12 a en longueur, et la vîtesse de l’onde par seconde.

Dans ces tables le temps a été déterminé au moyen d’une montre à tierces très-exacte, en mesurant le temps entre le moment où la colonne à l’une extrémité du canal commence à baisser, et le moment où le sommet de l’onde arrive à l’autre extrémιté du canal.

Tab. X page 173. montre la même chose quand l’onde est pro- duite par une colonne d’eau de 12 pouces de hauteur, 5,7 lignes d’épaisseur. La première section verticale montre la profondeur de l’eau; la seconde la vîtesse de l’onde par seconde.

La vîtesse des ondes produites par le choc d’un corps en mouvement dépend de la masse et de la vîtesse du corps choquant, parceque la grandeur des ondes résulte de ces deux circonstances, ce qui est con$irmé par la table XVII. page 185.

On y voit dans la première section verticale la profondeur du fluide, qui étoit successivement de 1, 2, 3, 4, 6 et 8 pouces; dans la seconde la hauteur de la colonne d’eau baissante, qui produit les ondes, et a 5,7 lignes de diamètre; dans la troisi- ème quatrième et cinquième la vîtesse de l’onde du mer- cure, de l’eau et de l’alcool.

Il est à remarquer que les observations contenues dans la troi- sième colonne sur l’onde qui est produite dans un $luide profond de 6 pouces ou davantage, ne sont pas $aites sur le mercure mais sur une solution saturée de soude muriatique. [0431]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Cette table contient le résultat des expériences représen- tées dans la table ajoutée. On voit par cette table que l’onde est plus rapide à mesure que la colonne de fluide qui la pro- duit a plus de volume; mais que l’augmentation de la vîtesse de l’onde n’est pas dans une simple raison à l’augmentation du volume de la colonne. Cette augmentation est plus grande dans les fluides de petite pro$ondeur, et beaucoup plus petite dans les fluides de grande pro$ondeur. Car si le $luide a 8 pouces de pro$ondeur dans le canal, il n’y a pas grande dι$- férence entre la vîtesse de deux ondes produites par la chûte d’une colonne de 8 et de 12 pouces. Ensuite on voit par cette table, que le poids spéci$ique n’a pas d’influence sur la vîtesse des ondes quand le $luide a 6 ou 8 ou plusieurs pou- ces de pro$ondeur. On voit la vîtesse des ondes dans un fluide de 6 à 23 pouces de pro$ondeur tab. XVIII page 188. Quand la pro$ondeur des fluides est très-petite, la réaction du fond sur la colonne baissante, qui diffère selon le poids spécifique du fluide, produit une di$$érence de vîtesse, telle qu’on la voit tab. XI, XII, XIII, XIV. La montre à tierces, par laquelle nous avons mesuré la vîtesse de ces ondes, est un instrument très-bien construit, appartenant à l’appareil physical de l’université de Halle. La grande ex- actitude do ect instrument se reconnoit à la petite différence des nombres de tierces tab. XVII, quand les ondes furent produites sous les mêmes circonstances, et à la différence constante du nombre de tierces, quand les circonstances ne différoient entre-elles que très-peu.

Lorsque les ondes se propagent dans un canal avec des parois verticaux, les molécules du fluide vont dans des rou- tes ellipti dont le point le plus bas est verticalement au- dessous du point le plus élevé de la route. Mais lorsqu’elles se propagent dans un eaual Fig 33. dont les deux parois sont perpendiculaes l’un sur l’autre, les molécules du mer- cure se meuvent de manière que plus elles sont situées près de la limite du mercure, plus les points les plus bas de leurs routes s’éloignent de la ligne verticale, qui traverse le point le plus élevé de la route. Les ondes produites dans le canal [0432]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. Fig. 33. ont un mouvement très-lent, qui se ralentit à mesure que le paroi incliné se rapproche du plan horizontal. Nous avons changé la situation du canal _A B C D_ Fig. 33 par les vis _G_ et _G′,_ de manière que l’angle sous lequel le paroi _C D_ s’élève sur la plaine horizontale varioit de 45° à 7° 30′. Tab. XXIV page 198 contient nos expériences sur la vîtesse des ondes, quand la situation du canal est changée de cette manière. Les expériences ont été $aites avec du mercure; nous fìmes tomber à l’extrémité du canal une colonne de mercure de 5,7 lignes d’épaisseur, et de ι pouce de hauteur; la largeur de la sur$ace étoit un peu plus d’un pouce.

La première section verticale montre l’inclinaison du plan C D; la seconde les observations sur le temps que les ondes mettent à parcourir la longueur du canal de 4 pieds; la troisième les moyennes de ces observations; la quatrième les vîtesses des ondes par seconde.

Il s’en suit que la vîtesse diminue presque en progression arithmétique tandis que les angles augmentent en progression géométrique. Il semble que la diminution de la vîtesse dé- pend surtout de l’inclinaison des routes d’oscillation, comme le mouvement d’un corps tombant sur un plan incliné est retardé par l’obstacle, qui empêche sa chûte verticale.

Une molécule de la sur$ace qui est parvenue au point le plus élevé ou le plus bas de sa route d’oscillation n’a pas dans ce moment un mouvement vertical, mais seulement un mouvement horizontal, et se trouve par conséquent dans le point de l’onde que Mr. POISSON nomme un _noeud,_ par exemple D Fig. 29. Au contraire une molécule de la sur- face, qui est dans le point où sa route d’oscillation se croise avec le niveau du $luide, se meut avec la plus grande vîtesse dans la direction verticale, mais le mouvement horizontal lui manque tout-à-fait; elle se trouve par conséquent dans le point de l’onde que Mr. POISSON nomme un _maximum_ d’oscillation, par exemple C et E Fig. 29.

Mr. POISSON est conduit par le calcul à un résultat très- remarquable, qui convient tout-à-fait avec l’expérience, sa- voir: Les _noeuds_ et les _maxima d’oscillation_ se propagent [0433]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. continuellement, en quoi la théorie de Mr. POISSON est con- traire à la théorie de NEWTON, selon laquelle les sommets et les creux des ondes n’ont pas un mouvement progressif en tant que les sommets descendent après un certain temps dans les fonds des creux, et _vice versa_. Voyez §. 124. 125. On comprendra $acilement par Fig. 28 et 29 le procédé de la propagation des ondes comme Mr. POISSON l’a expliquée.

§. 228. Ce qui montre que les points de la surface, qui répon- dent aux _maxima des oscillations,_ se meuvent, comme les noeuds qu’on vient de considérer, uniformément et avec une vîtesse proportionnelle à √l. La plus petite de ces racines étant moindre que la plus petite valeur de _k_ du numéro précédent, il s’ensuit que le premier _maximum_ précède le premier noeud; ensuite il y a un _maximum_ compris entre le premier et le second noeud; un autre, en- tre le second et le troisième; et généralement un _maximum_ pour chaque onde dentelée. C’est à ces _maxima_ qu’il est naturel de rapporter le mouvement de cette espèce d’ondes; ainsi, par vîtesse d’une onde dentelée, nous entendrons la vîtesse apparente du point de cette onde qui répond aux plus grandes oscillations verticales.

Une onde qui se propage entre deux parois parallèles et verticaux retient en avancant une vîtesse presque constante; elle ne semble se ralentir que par la friction. Voyez tab. XIX, §. 144.

Tab. XIX, la première section verticale contient le nombre des passages de l’onde par la longueur de 64 pouces 3 lignes du canal Fig. 12; la seconde, les observations du temps nécessaire pour les passages; la troisième, la moyenne de ces observations: la quatrième, le ralentissement de l’onde.

La vîtesse des ondes dépend premièrement de leur largeur, secondement du temps dans lequel les molécules de l’onde parcourent leurs routes; car c’est le temps que l’onde em- ploie pour parcourir l’espace de sa largeur.

[0434]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

D’après Mr. POISSON la vîtesse avec laquelle le _maximum_ _d’oscillation_ ou le _noeud_ d’une onde se propage dépend du diamètre de l’ébranlement primitif: c’est à l’égard de l’onde première le diamètre du corps plongé dans un fluide qui, subitement relevé, produit l’onde. (Si l’on regarde la pro- fondeur, jusqu’où le corps est plongé, la vîtesse des ondes dépend de la masse d’eau écartée par le corps). L’élevation et le débaissement réitéré du fluide, à la place où le corps en$oncé $ut relevé, produit successivement plusieurs ondes. D’après Mr. POISSON la vîtesse de la seconde, de la troisième et des ondes suivantes dépend aussi du diamètre de l’ébran- lement réitéré à la place où le corps fut élevé. La vîtesse du mouvement ascendant et descendant y influe aussi. Mr. POISSON $ait aller chaque _noeud_ et chaque _maximum d’oscil-_ _lation_ d’une onde toujours avec la même vîtesse, ce qui n’empèche pas que les _maxima_ et les _noeuds_ des ondes, qui naissent l’une après l’autre, n’aillent pas avec des vitesses différentes. Cela est confirmé par l’expérience, car on voit que la distance entre deux points les plus élevés de deux ondes augmente à mesure que les ondes se propagent plus loin, d’où l’on doit conclure que le noeud de chaque onde suivante se propage avec une vîtesse plus petite que le noeud d’une onde précédente. On peut aussi comprendre $acile- ment la cause que la théorie de Mr. POISSON en présente, parceque le diamètre de l’ébranlement du fluide au lieu où l’onde $ut produite semble se diminuer de plus en plus, et enfin s’évanouir tout-à-$ait. D’après Mr. POISSON la vîtesse des ondes dépend uniquement du diamètre du corps plongé, par exemple d’un cylindre. Mais il faut remarquer 1° que Mr. POISSON n’a trouvé. ce théorème que par la supposition que les vîtesses et les oscillations des molécules restent tou- jours assez petites pour qu’on puisse négliger leur produit et leurs puissances supérieures à la première, ce qui sup- pose que le corps soit très-peu en$oncé. Toute$ois, quand on plonge le corps produisant l’onde à une profondeur con- sidérable, on voit clairement que les vîtesses des ondes pro- duites augmentent quand le corps étoit enfoncé plus pro$on- [0435]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. dement: 2° qu’une plus grande vîtesse, avec laquelle le corps plongé remonte, produit aussi une augmentation de la vîtesse de l’onde.

Cela a pu être conclu par l’analogie des expériences com- muniquées tab. XXVII, d’après lesquelles les ondes sont plus rapides à mesure que les colonnes d’eau dont le débais- sement les produit sont plus grandes. Cependant, afin de prouver directement par l’expérience ces points, nous avons encore $ait une série d’expériences, dans lesquelles nous avons produit les ondes de la manière supposée par Mr. POISSON. Nous avons en$oncé verticalement à l’extrémité du canal Fig 12. un cylindre de verre solide qui a une épais- seur de 6,1 lignes presque égale à la largeur du canal, à une profondeur de 2, de 4, et de 6 pouces. On pouvoit lever le cylindre verticalement par un $il attaché à son axe. Après nous être exercés de lever ce cylindre avec deux vitesses différentes, déterminées et constantes, nous sommes parve- nus aux résultats réunis dans les tables suivantes, et nous y avons comparé les vîtesses des ondes produites de cette manière avec celles des ondes produites par le débaissement d’une colonne d’eau de 5,7 lignes d’épaisseur, et de 2, de 4, et de 6 pouces de hauteur.

[0436]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. _Table XXXIV._ pour comparer les vîtesses des ondes qui sont produites par la relevation lente et uni$orme d’un cylindre solide qui avoit _6,1_ lignes d’épaisseur. Dans la première classe des expé- riences le cylindre $ut en$oncé à _2_ pouces, dans la seconde à _4_ pouces, dans la troisième à _6_ pouces. La pro$ondeur de l’eau dans le canal étoit de _6_ pouces. ## Hauteur du cylindre enfoncé, \\ et de la colonne d’eau bais- \\ sante produisant les ondes. # #### Temps dans lequel \\ les ondes produites \\ parla relevation d’un \\ cylindre parcourent \\ le canal. # #### Temps dans lequel \\ les ondes produites \\ par le débaissement \\ d’une colonne d’eau \\ parcourent le canal. 2 pouces # # 1 # sec. # 51 # tierces. # 1 # sec. # 40 # tierces. # # 1 # -- # 46 # -- # 1 # -- # 39 # -- # # 1 # -- # 46 # -- # 1 # -- # 39 # -- # # 1 # -- # 52 # -- # moyennes # 1 # sec. # 49 # tierces. # 1 # sec. # 39 # tierces. # vîtesses par \\ seconde # #### 35 pouces 4 lign. # #### 38 pouces 11 lign. 4 pouces # # 1 # sec. # 44 # tierces # 1 # sec. # 38 # tierces. # # 1 # -- # 40 # -- # 1 # -- # 34 # -- # # 1 # -- # 48 # -- # 1 # -- # 34 # -- # # 1 # -- # 38 # -- # moyennes # 1 # sec. # 43 # tierces. # 1 # sec. # 35 # tierces. # vitesses par \\ seconde # #### 37 pouces 5 lign # #### 40 pouces 7 lign. 6 pouces # # 1 # sec # 38 # tierces # 1 # sec. # 32 # tierces. # # 1 # -- # 46 # -- # 1 # -- # 32 # -- # # 1 # -- # 43 # -- # 1 # -- # 32 # -- # moyennes # 1 # sec. # 39 # tierces. # 1 # sec. # 32 # tierces. # vîtesses par \\ seconde # #### 38 pouces 11 lign. # #### 41 pouces 11 lign. [0437]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. _Table XXXV._ pour comparer les vîtesses des ondes qui sont produites par la relevation uniforme d’un cylindre solide qui avoit _6, 1_ lignes d’épaisseur, et _6_ pouces de longueur. Le cylindre $ut relevé lentement dans la première classe, et vîte dans la seconde classe des expériences. ## Profondeur du \\ $fluide dans le ca- \\ nal. # #### Vîtesses lorsque \\ le cylindre est \\ relevé lente- \\ ment. # Vîtesses lorsque \\ le cylindre est \\ relevé vîte. # Vîtesses lorsque les \\ ondes sont produi- \\ tes par le débaisse- \\ ment d’une colonne \\ d’eau de 6 pouces \\ de hauteur, et de 5,7 \\ lignes d’épaisseur. 6 pouces # # 1 # sec. # 38 # tierces. # 1 # sec. # 28 # tierces. # 1 # sec3 # 3 # tierces. # # 1 # -- # 36 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 2 # -- # # 1 # -- # 43 # -- # 1 # -- # 24 # -- # 1 # -- # 32 # -- # # # # # # 1 # -- # 32 # -- # moyennes # 1 # sec. # 39 # tierces. # 1 # sec. # 29 # tierces # 1 # sec. # 32 # tierces. # vîtesses par \\ seconde # #### 38 pouc. 11 lign. # #### 43 pouc. 4 lign. # #### 41 pouces 11 lignes. 8 pouces # # 1 # sec. # 28 # tierces. # 1 # sec. # 18 # tierces. # 1 # sec. # 26 # tierces. # # 1 # -- # 24 # -- # 1 # -- # 24 # -- # 1 # -- # 28 # -- # # 1 # -- # 32 # -- # 1 # -- # 24 # -- # 1 # -- # 26 # -- # # 1 # -- # 28 # -- # # # # -- # 1 # -- # 28 # -- # # 1 # -- # 28 # -- # moyennes # 1 # sec. # 28 # tierces. # 1 # sec. # 22 # tierces. # 1 # sec. # 27 # tierces. # vîtesses par \\ seconde # #### 43 pouc. 10 lign. # #### 47 pouces. # #### 44 pouces 4 lignes.

On voit par tab. XXXIV que lorsque le cylindre fut en- $oncé à 4 pouces, l’onde en naissant surpassait de 2 pouces 1 ligne en vîtesse l’onde qui naissoit par la relevation d’un cylindre en$oncé à 2 pouces; et que, lorsque le cylindre $ut en$oncé à 6 pouces, l’onde en naissant surpassoit de 1 pouce 6 lignes en vîtesse l’onde qui naissoit par la relevation d’un cylindre en$oncé à 4 pouces: ce qui est une augmentation de vîtesse semblable à celle qui a lieu lorsqu’on $ait tomber successivement dans le même tuyau de verre des colonnes d’eau qui croissent en hauteur: car lorsque la colonne tom- bante avoit 4 pouces de hauteur, l’onde en naissant surpas- soit de 1 pouce 8 lignes en vîtesse l’onde qui naissoit par la chute d’une colonne de 2 pouces de hauteur; et lorsque la [0438]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. colonne tombante avoit 6 pouces de hauteur, l’onde en nais- sant surpassoit de 1 pouce 4 lignes en vîtesse l’onde qui nais- soit par la chute d’une colonne de 4 pouces de hauteur. Ensuite on voit par tab.XXXV que l’onde, qui naissoit par la relevation rapide du cylindre, surpassoit de 4 pouces 5 lignes en vîtesse l’onde qui naissoit par la relevation lente, lorsque la profondeur du $luide dans le canal étoit de 6 pouces; et qu’elle la surpassoit de 3 pouces 2 lignes en vîtesse, lorsque la pro$ondeur du fluide dans le canal étoit de 8 pouces. La vìtesse de l’onde, naissant par le débaissement de la colonne d’eau qui avoit 5,7 lignes d’épaisseur et 6 pouces de hauteur, étoit entre celles de l’onde qui naissoit par la relevation lente, et de l’onde qui naissoit par la relevation rapide du cylindre en$oncé dans l’eau à 6 pouces qui avoit 6,1 lignes d’épaisseur.

Nous avons pu observer très-bien avec les yeux l’accrois- sement de la largeur de l’onde, mais nous n’avons pas trouvé le moyen de la mesurer directement, nous n’avons donc pu que conjecturer sa mesure par l’observation du temps pen- dant lequel une molécule $ait une oscillation (car dans ce temps-là l’onde parcourt l’espace de sa largeur), et par l’ob- servation de la vîtesse avec laquelle une onde semble se pro- pager. On verra les largeurs de quelques ondes trouvées de cette manière tab. VII page 148. Les expériences con- tenues dans cette table ont été $aites dans le canal Fig. 12. dans de l’eau de 6 pouces de pro$ondeur. Les ondes y étoient produites à l’extrémité du canal par le débaissement de colonnes d’eau de 2 pouces de hauteur et de 5,7 lignes d’épaisseur. Nous mesurions le temps qu’il $aut à une molé- cule pour $aire son oscillation dans une distance horizontable de 18 pouces du lieu de l’ébranlement primitif. La vîtesse de la propagation de l’onde étoit de 3 pieds 5 pouces par seconde.

La première section verticale de la table VII. montre la distance à laquelle les petits corps opaques, dont la route d’oscillation a été observée, sont de la surface; la seconde indique le temps dans lequel une molécule de l’onde parcourt sa route pendant le passage de l’onde première; la troisième le temps dans lequel cette molécule parcourt sa route pendant le passage de l’onde seconde; la quatrième le temps dans lequel une molécule qui [0439]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. appartient successivement aux quatre premières ondes parcourt les quatre premières oscillations; et la cinquième donne la hau- teur de l’onde première.

Les résultats montrent que la largeur de l’onde comparée avec sa hauteur est très-grande, et que les ondes sont plus étroites dans la profondeur du fluide que dans la sur$ace. Pour la hauteur elle y étoit à sa largeur comme 0,73:29. Une seconde manière pour trouver la largeur des ondes est celle de mesurer l’éloignement du point d’inter$érence par- $aite de l’extrémité du canal où l’onde est ré$léchie pen- dant que l’élevation de l’onde et son creux s’y pénètrent. Voyez §. 167. Car si l’élevation et le creux d’onde sont de grandeur égale, la distance du point de l’inter$érence par- $aite du paroi ré$léchissant doit être égale, comme nous l’a- vons vu §. 166. 167., à la moitié de la largeur de l’élevation ou du creux de l’onde, c’est à dire au quart de l’onde en- tière. Tab. XXVIII page 231 donne les résultats de cette détermination. Les ondes étoient produites dans le canal Fig. 12 par le débaissement d’une colonne d’eau de 8 pouces de hauteur, 5,7 lignes d’épaisseur.

Nous fîmes tomber cette colonne, comme on voit dans la pre- mière section verticale, ou dans l’extrémité, ou dans le milieu du canal de 5 pieds 4 pouces 3 lignes de long Fig. 12. La seconde section verticale montre la pro$ondeur de l’eau dans le canal; la troisième la pro$ondeur à laquelle le tuyau de verre contenant la colonne d’eau qui produit l’onde, fut plongé, la quatrième la distance du point de l’interférence parfaite à l’ex- trémité du canal; la sixième la largeur de l’onde qui résulte de ces données.

On voit par cette table que les ondes produites en fíuides, moins pro$onds sont et demeurent plus étroites qu’en fluides pro$onds, et que les ondes pendant leur propagation aug- mentent en largeur; car une onde qui n’avoit parcouru que la moitié du canal avoit la largeur de 28 pouces pendant Quand une onde est réfléchie, il est un moment, où l’on ne voit rien de toute l’onde, et il y a un point de la surface qui retient cet état de repos le plus long temps. C’est le point que nous avons appelé le point d’interférence parfaite. [0440]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. qu’une onde produite sous les mêmes circonstances, qui s’étoit propagée par le canal entier avoit 44 pouces de lar- geur. Enfin on y voit, que les ondes sont plus larges à proportion que le tuyau de verre contenant la colonne d’eau qui les produit est plus en$oncé dans le fluide; car des ondes produites de la même manière avoient 56 pouces de large, quand le tuyau étoit en$oncé 2 pouces; mais elles avoient 44 pouces de large, quand le tuyau touchoit seulement la sur- $ace.

§. 229. Il s’ensuit donc que les deux premiers _maxima_ sont plus grands que tous les autres, et que ceux-ci $orment à la sur$ace fluide une suite décroissante dans le sens où ils se rapprochent de l’origine des ondes.

L’amplitude verticale de l’onde première, produite de la manière que nous avons employée dans nos expériences, est plus grande que celle de la seconde, celle de la se- conde est plus grande que celle de la troisième, celle de la troisième est plus grande que celle de la quatrième etc., si toutes les ondes sont l’effet d’un seul ébranle- ment. Cependant nous avons aperçu que, si le canal Fig. 13. étoit rempli d’eau à une hauteur de 2 pieds, ce décrois- sement des hauteurs des ondes varie, quand elles se propa- geoient plus loin. Car, si l’on mesure les hauteurs de la première, seconde et troisième onde à quelque distance de leur origine, on trouve la seconde plus élevée que la pre- mière et que la troisième. Si l’on mesure les hauteurs de ces ondes à une distance encore plus grande, on trouve la seconde plus élevée que la première, mais plus petite que la troisième, et celle-ci plus grande que la quatrième. Voyez §. 118. page 146. 147. On voit un phénomène semblable, quoiqu’on ne puisse l’observer aussi exactement, quand on $ait tomber un corps solide dans l’eau tranquille. Les ondes suivantes retiennent en se propageant une plus grande hau- teur par la pression que les ondes précédentes exercent en derrière, Voyez §. 83.

[0441]Poisson’s Theorie. §. 230. (§. IV.) Propagation du mouvement dans le sens de la pro$ondeur du fluide. Les excursions verticales des molécules, situées au-des- sous de l’ébranlement primitif, suivent, comme on voit, la raison inverse de la pro$ondeur _z_, et leurs vîtesses à l’instant du _maximum_ diminuent suivant la puissance {3/2} de cette quantité. Ces décroissemens sont assez peu rapides pour que le mouvement du fluide soit encore très-sensible à de très-grandes profondeurs; et c’est un résultat d’autant plus remarquable, qu’il n’en seroit plus de même, si l’é- branlement primitif avoit eu lieu dans toute l’étendue de la sur$ace au lieu d’avoir été circonscrit dans un endroit déter- miné. En effet, supposons, par exemple, qu’on ait donné pri- mitivement à la sur$ace dans toute sa longueur la forme d’une courbe serpentente. On en déduit pour les vî- tesses verticale et horizontale du fluide en un point et en un instant quelconque...., où l’on voit que, par rapport à la pro$ondeur _z_ la loi de ces vîtesses est exprimée par une ex- ponentielle; ensorte qu’elles décroissent en progression géo- métrique qnand _z_ croît en progressíon arithmétique. Or, il résulte d’un tel décroissement, qu’à de grandes profondeurs relativement à la quantité 2_l_, ces vîtesses seront très- affoiblies, et incomparablement moindres que dans le cas d’un ébranlement partiel. Au reste cet ébranlement de la sur$ace dans toute son étendue, peut être regardé comme une suite d’ébranlemens partiels, dont la largeur commune seroit 2_l_, et dons les uns résulteroient d’une élevation de la sur$ace, et les autres d’un abaissement: ces ébranlemens partiels produisent dans la masse fluide des vîtesses de signes contraires; et le cal- oul montre qu’elles ce détruisent à très-peu près, quand la profondeur _z_ est un multiple de 2_l_, qui n’a pas même besoin d’être très-élevé. C’est de cette manière qu’on peut concevoir la différence essentielle que nous remarquons [0442]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. entre le cas d’un ébranlement partiel, et celui d’un ébran- lement qui s’étend à la surface entière.

Nous avons fait des expériences pour trouver la loi du dé- croissement du mouvement des molécules dans la pro$ondeur, quand une onde est produite verticalement au - dessus. Nous en$onçames un tuyau de verre, de 5,7 lignes de dia- mètre et de 8 pouces de longueur, à 6 lignes au-dessous de la sur$ace de l’eau dans le canal Fig. 12. rempli d’eau à 8 pouces. L’un de nous s’exerça à remplir ce tuyau tou- jours uni$ormément en tirant l’eau par la bouche. Ensuite l’autre de nous observa le mouvement des petits corps opa- ques qui étoient verticalement au-dessous de l’ouverture du tuyau dans les profondeurs différentes, et il mesura la dis- tance de leurs ascensions verticales dans le moment où l’autre remplit le tuyau d’eau. La table adjointe montre ces distances du mouvement vertical dans les pro$ondeurs diffé- rentes, et elle présente une série qui convient assez avec la loi de Mr. POISSON.

_Table XXXVI._ sur le décroissement du mouvement vertical des petits corps opaques flottant dans les profondeurs diffèrentes de l’eau verticalement au-dessous du tuyau de _5,7_ lignes d’épaisseur et de _8_ pouces de longueur, enfoncé à _6_ lignes au-dessous de la surface. #### Les profondeurs dans \\ lesquelles les petits \\ corps opaques étoient \\ observés. # ## La hauteur de l’ascen- \\ sion verticale du petit \\ corps dans le moment \\ où le tuyau verticale- \\ ment au-dessus, fut \\ rempli d’eau. # ## Une série dont les mem- \\ bres sont dans la raison \\ inverse des profondeurs _z_. 1 # pouce # 6 # lignes. # 5,6 # lignes. # 3,4 # lignes. 2 # -- # - # -- # 3,2 # -- # 2,55 # -- 2 # -- # 6 # -- # 2,5 # -- # 2,04 # -- 3 # -- # - # -- # 1,73 # -- # 1,7 # -- 3 # -- # 6 # -- # 1,34 # -- # 1,45 # -- 4 # -- # - # -- # 1,2 # -- # 1,27 # -- 4 # -- # 6 # -- # 0,88 # -- # 1,13 # -- 5 # -- # - # -- # 0,7 # -- # 1,01 # -- 5 # -- # 6 # -- # 0,57 # -- # 1,92 # -- 6 # -- # - # -- # 0,43 # -- # 0,84 # -- [0443]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

On voit par cette table, que le décroissement de l’ascen- sion verticale ne convient avec la loi de Mr. POISSON qu’à la pro$ondeur de 3 à 4 pouces. Ce décroissement est plus ra- pide dans le voisinage du $ond, et plus lent dans le voisinage de l’ouverture du tuyau qui est rempli d’eau. La différence première entre les expériences et la théorie se dérive vrai- semblablement de l’influence du $ond que Mr. POISSON a sup- posé in$iniment éloigné; la seconde différence vient de l’éle- vement d’eau par le remplissement du tuyau. Les expé- riences dans le canal, dont le $ond étoit plus éloigné de la surface de l’eau, rapportées §. 106. font croire que le mouve- ment des molécules produit par les ondes est sensible jus- qu’à de grandes profondeurs; car nous avons observé le mouvement vibratoire des petits corps opaques encore dans une profondeur qui surpassoit 350 fois la hauteur de l’onde.

Nous avons nommé le phénomène que Mr. POISSON exa- mine ici, et sur lequel nous avons fait des recherches avant de connoître le travail de Mr. POISSON, l’oscillation fixe, _oscillationem fixam_, en lui opposant le mouvement ondula- toire ordinaire, _oscillationem progressivam_. Voyez page 1 - 7 et 14 - 22. La figure de l’onde qui ne contient qu’une partie du $luide pendant que l’autre partie est tran- quille et unie, se propage continuellement dans le fluide; la figure, au contraire, que l’oscillation fixe produit dans la sur$ace, c’est à dire la figure de la sur$ace couverte dans toute sa longueur par des ondes semblables dont la largeur commune est un _aliquotum_ de la longueur du canal, n’a aucun mouvement progressif, mais ses parties quì sont situées al- ternativement au-dessus et au-dessous du niveau ordinaire $ont une oscillation verticale semblable à celle d’une lame divisée en sections vibrantes en sens contraires et bornées par des lignes nodales. Dans les ondes ordinaires les noeuds ou les endroits dans lesquels le mouvement vertical est nul se meuvent; dans les oscillations fixes les noeuds restent toujours dans leur place. Dans les ondes ordinaires (l’os- cillation progressive) les noeuds dans lesquels le mouve- ment vertical est nul sont situés dans l’élevation et dans la [0444]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. dépression la plus grande de l’onde; dans l’oscillation fixe les _maxima_ de l’oscillation verticale se trouvent dans ces lieux, et les noeuds sont situés aux endroits où la sur$ace est au niveau ordinaire du fluide. L’oscillation fixe des fluides incompressibles est done un phénomène semblable à celui que Mr. CHLADNI a découvert dans les lames sonores qui sont en vibration simple ou composée de plusieurs sections regulières, dont Mr. CHLADNI a fait voir les noeuds par du sable répandu à la surface supérieure. Nous avons repré- senté l’oscillation fixe de l’eau dans un canal Fig. 74. Cette oscillation naquit quand des ondes produites successivement par le mouvement d’une lame à l’extrémité du canal, et dont la largeur égaloit la longueur du canal, passoient par le canal en directions contraires de sorte, que les parties ana- logues des ondes se traversoient mutuellement. Concevons le temps, pendant lequel une onde entière est produite ou parcourt sa largeur, partagé en 4 espaces égaux. Pendant 11 espaces de cette longueur la sur$acc du fluide prendra successivement les figures représentées Fig. 75., et nous re- marquons, que dans les endroits où deux élevations sont transmises simultanément, une élevation presque de la double hauteur est produite, et que dans les endroits où deux creux sont transmis un creux d’onde presque de la double profondeur est produit; enfin, dans les endroits où une élevation et un creux d’onde sont transmis simultané- ment, la surface se trouve dans ce moment au niveau ordi- naire. Voy. page 227 - 250. Fig. 75 les élevations sont indiquées par des lignes pleines, les creux par des lignes ponctuées, la rencontre de deux élevations ou de deux creux est indiquée par deux lignes pleines ou ponctuées, et l’interfé- rence, c’est à dire la rencontre d’une élevation et d’un creux, par deux lignes dont l’une est pleine et l’autre ponc- tuée. Lorsqu’on poursuit le mouvement des ondes dans ces figures, on voit que les ondes primitivement produites tra- versent les ondes rejetées, et qu’elles prennent dans l’es- pace 9e, 10e et 11e trois situations, qui depuis se succè- dent régulièrement de manière que la dixième situation renaît [0445]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. dans le douzième espace, la neuvième situation dans le trei- zième espace, la dixième situation dans le quatorzième espace, et la onzième situation dans le quinzième espace etc.; le fluide se trouve dans une oscillation fixe avec deux noeuds. L’os- eillation fixe avec trois noeuds Fig. 46. naît semblablement. Une oscillation fixe se produit dans un vase carré Fig. 71. où une lame est mise qu’on peut tourner un peu autour de son arète inférieure. Lorsqu’on tourne et retourne cette lame b avec une certaine vîtesse constante, les ondes primi- tives et rejetées se rencontrent bientôt très-régulièrement. Dès ce moment les ondes ne se propagent plus, et la sur$ace se trans$orme en un certain nombre d’élevations conoidales dans un ordre régulier, entre lesquelles un certain nombre de creux conoidaux sont dans un ordre analogue, qui ne se transmettent plus horizontalement, mais qui font un mouve- ment vertical, les cônes se transformant dans des creux et _vice versa_. Il est des lignes entre les eônes et les creux qui n’ont point de mouvement vertical (Fig. 72.) et qui ré- pondent donc aux lignes nodales que Mr. CHLADNI a décou- vertes. Nous avons représenté se phénomene des cônes et des creux fixes $aisant des oscillations verticales dans la moitié d’un vase carré, Fig. 70. Fig. 73. montre tout le mouvement nécessaire pour produire ce phénomène succes- sivement dans dix-sept espaces, dont quatre sont égaux au temps dans lequel une onde parcourt sa largeur. Les ondes dont les élevations sont indiquées par des lignes pleines et les creux par des lignes ponctuées partent de la hypoténuse parallèlement avec elle, elles sont rejetées deux fois par les cathètes, et ensuite elles se rapprochent à la hypoténuse parallèlement avec elle. On y voit que deux élevations se rencontrent en même temps dans certains endroits par toute leur longueur en allant dans des directions contraires, et que la même rencontre se $ait dans les creux. Deux élevations ou creux d’ondes doublés s’assemblent et se ren$orcent dans certains points du vase. Dans ces points de rencontre qua- druple paroissent les cònes et les creux conoidaux. Mais il y a aussi des moments où les élevations s’unissent avec les [0446]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. creux, et dans lesquels la surface est située dans le niveau ordinaire. Ces momens passent si rapidement, que ce phé- nomène n’est aperçu qu’impar$aitement. Tel est le moment de l’inter$érence dans le seizième espace de temps. Les si- tuations 15e, 16e, 17e se succèdent ensuite toujours de ma- nière que la situation de l’espace 16e renaît dans l’espace 18e, la situation de l’espace 15e dans l’espace 19e, la situation de l’espace 16e dans l’espace 20e, la situation de l’espace 17e dans l’espace 21e. On peut aussi produire l’oscillation fixe dans un vase carré et rempli à quelques pouces avec de l’argent vi$ quand on en$once et relève un corps alternativement au milieu du vase avec une vîtesse réguliere, ce que montre Fig. 80. et 81. Les oscillations de ce genre sont plus com- pliquées quand on place un vase rond ou carré sur un plan élastique tendu, par exemple, sur le filet de paille d’une chaise, qu’on choque dans des intervalles réguliers. Il est très-curieux d’observer dans ce cas la transformation subite du mouvement progressif en une oscillation fixe sans qu’il y ait un état intermédiaire. Ce phénomène est tout-à-$ait différent de celui que Mr. OERSTAEDT, WHEATSTONE et SA- VART ont observé en couvrant des lames sonores avec des couches minces de fluide, où l’on aperçoit un grand nombre de lignes élevées et creusées, se rencontrant régulièrement, formées par le fluide. On réussit le mieux dans la produc- tion du phénomène observé par les nommés physiciens quand on couvre la sur$ace vibrante avec une couche d’eau très-mince; mais on réussit le mieux dans la production de l’oscillation fixe, quand les vases sont remplies de fluide à une pro$ondeur considérable. D’ailleurs celle-ci se produit, comme nous l’avons déjà dit, aussi sans l’influence du fond vibrant, qui est couvert du fluide. On n’y voit pas, comme dans la couche d’eau sur la plaque vibrante, des lignes éle- vées et creusées, mais on voit des cônes et des creux conoi- daux, et ceux-ci sont beaucoup plus grands qu’ils ne peu- vent être produits par les oscillations moléculaires. Cepen- dant ces cônes et ces creux conoidaux sont souvent couverts par des lignes qui ressemblent à celles qui naissent par les [0447]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. vibrations moléculaires des lames sonores. Par exemple, lorsqu’on sécoue un vase carré rempli de mercure reposant sur un plan tendu et élastique, la surface du mercure est couverte d’abord par un grand nombre d’élévations et de creux rectilignes se croisant de manière qu’ils représentent un plan divisé en carrés. On voit dans les plus grands car- rés, formés par les élevations et les creux, un grand nombre d’élevations et de creux plus petits représentant des carrés plus petits, et aìnsi de suite jusqu’à ce qu’ils ne sont plus aperçus par les yeux. Quand les endroits de rencontres multiples se changent en cônes et creux conoidaux, la sur- face sillonnée s’aplanit aussitòt, et les cônes et les creux co- noidaux ne restent couverts que par les élevations et les creux linéaires les plus petits. Nous montrerons dans la seconde partie de ce livre, que l’oscillation fixe peut naître aussi dans les corps solides par le mouvement ondulatoire.

§. 231. (§. V.) Intégration des équations du §. Ier, dans le cas où l’on considère les trois dimensions du fluide. Pour connoìtre les lois des _premières_ vîtesses des molé- cules, nous conserverons seulement le premier terme de cette série. La première est négative pour toutes les molécules, ce qui signifie qu’elles commencent toutes à se mouvoir, en se rapprochant dans le sens horizontal du lieu de l’ébranle- ment; l’autre est négative pour les unes et positive pour les autres: par exemple, elle est negative pour les molé- cules situées au-dessous de l’ébranlement primitif, et posi- tive pour celles de la sur$ace; de sorte qu’à l’origine du mouvement les premières se lèvent, et les dernières s’a- baissent verticalement.

Mr. POISSON traite ici du mouvement des molécules, quand on produit une onde par l’émersion d’un corps plongé sous des circonstances où l’onde peut se propager dans tou- tes les deux dimensions de la surface. Le mouvement, que les molécules $ont, est composé pour la plupart d’un mou- [0448]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. vement horizontal et d’un mouvement perpendiculaire. Mr. POISSON regarde ces deux mouvemens isolément, et il ap- pelle mouvement horizontal négatif celui qui se dirige sur le lieu où le corps étoit déplongé, et mouvement positi$ celui qui est contraire à celui-là. De même il appelle mouvement vertical négati$ celui qui tend en-dessus (vers le corps en- $oncé), et positi$ celui qui tend en-dessous. Toutes les molécules, quant au mouvement horizontal, commencent par se mouvoir négativement, et les seules molécules qui sont situées dans l’axe vertical ne prennent aucune part au mouvement horizontal. Quant au mouvement vertical, qui a lieu dans les molécules simultanément, les molécules si- tuées verticalement sous le corps en$oncé commencent par se mouvoir négativement ou en dessus; au contraire, les molécules qui sont à la sur$ace commencent par se mouvoir négativement ou en dessous. Il en suit que tous les petits corps opaques et flottants, à l’exception de ceux qui sont ver- ticalement au-dessous du corps en$oncé, ont déjà d’abord un mouvement curviligne, ce qui est con$orme aux observations que nous avons $aites dans le canal Fig. 12. Les flèches qui représentent les oscillations des molécules G et _G_ Fig. 30. sont droites de même que celles qui représentent le mouve- ment des petits corps F et H, E et _E_, I et _I_. D et K étoient encore si peu curvilignes qu’on n’en pouvoit déterminer la courbure. Mais les mouvemens des petits corps sont plus courbés, plus les molécules sont près de la sur$ace. La courbure s’augmente en C et _C_, L et _L_, B et M, A et _A_, N et _N_ à mesure que les petits corps se rapprochent de la surface.

Ce qui montre que sur un même rayon, ou pour une même valeur de _θ_, les premières vîtesses des molécules suivent la raison inverse du cube des distances. On voit aussi qu’à distances égales et pour des directions différentes les molécules reçoivent des vîtesses différentes, ce qui n’a- voit pas lieu dans le cas d’un fluide contenu dans un canal.

Si l’on relève un corps de revolution en$oncé dans l’eau, toutes les molécules situées dans la circon$érence d’un cercle horizontal qui a le même centre que le corps, ont, d’après [0449]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. Mr. POISSON, un premier mouvement égal; mais les molé- cules qui ont la mème situation relative dans un cercle ver- tical ont des vîtesses différentes, parceque l’angle _θ_, ou l’angle du rayon avec la verticale varie pour chaque mo- lécule.

On voit, par ces résultats, qu’après un temps très- considérable le mouvement horizontal des molécules fluides est insensible par rapport à leur mouvement vertical. La vî- tesse finale, dans le @ens vertical, est indépendante de leurs coordonnées, et suit la raison inverse de la cinquième puissance du temps. Comme elle est négative, cela signi$ie que chaque molécule achève de se mouvoir en s’élevant verticalement; le contraire a lieu, comme on l’a vu, pour un fluide contenu dans un canal d’une largeur constante. §. 232. (§. VI) Propagation des ondes à la sur$ace du fluide en ayant égard à ces deux dimensions horizontales. Chaque ordonnée _maxima_ (c’est-à-dire la hauteur des ondes) repondra donc à une valeur déterminée dp: par conséquent, en s’éloignant du centre de l’ébranlement, elle décroîtra suivant la loi que nous venons d’énoneer. Elle se propagera d’un mouvement uni$ormément accéléré, et son mouvement apparent sera compris dans l’équation r={gt^2 /2√p}. L’onde $ormée par l’intervalle compris entre deux _maxima_ consécuti$s s’élargira proportionnellement au carré du temps; pour cette raison, et à cause de l’abaissement ra- pide de leurs sommets les ondes de cette espèce ne seront pas, en général, très-apparentes à la surface de l’eau. Né- anmoins nous allons déterminer la vîtesse des deux som- mets qui précèdent tous les autres, et qui répondent aux deux plus petites racines de l’équation (e). Le nombre des racines de cette équation est infini, et leurs grandeurs n’ont pas des limites.

Mr. POISSON examine premièrement le mouvement des très-petites ondulations très-souvent invisibles, qui couvrent [0450]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. la sur$ace des ondes plus grandes, celles que nous avons comparées avec les dégrés d’un escalier, et que Mr. POISSON appelle les dents de l’onde dentelée.

D’où il résulte pour le mouvement de la première or- donnée _maxima_ r={gt^2 /2}(0,3672); en sorte que l’accélération de son mouvement est à celle de la pesanteur comme 0,3672 est à l’unité; ou l’on peut re- marquer qu’elle est un peu plus rapide que pour un fluide contenu dans un canal d’une largeur constante. On trouve pour la grandeur de cette ordonnée calculée au moyen de la série du numéro précédent, et de cette valeur de p z′={A/r^2 }(0,1567), ou z′={A/g^2 t^4 }(4,6472). Après quelques essais on reconnoit que la seconde ra- cine de l’équation est comprise entre 60 et 61, sa valeur approchée est p = 60,19; on a pour le mouvement de la seconde ordonnée _maxima_ qui lui correspond, r = {gt^2 /2} (0,1289), et pour la grandeur de cette ordonnée z′=-{A/r^2 }(2,1766), ou z′ = -{A/g^2 t^4 }(524,04). §. 233. 10.... Cette amplitude (des oscillations verticales de chaque molécule) varie avec le temps pour le même point, et au même instant, d’un point à un autre.

C’est que toutes les molécules, qui sont situées à la sur- face dans une ligne droite qui va par le centre du corps en- foncé, se trouvent au même moment en divers points de leurs oscillations verticales, et que toutes ces molécules parviennent successivement aux mêmes points de leurs oscil- lations verticales. Nous avons déjà prononcé la même chose à l’égard des ondes qui se propagent entre les deux parois parallèles d’un canal §. 107, ce qui est tout contraire à la théorie de NEWTON.

[0451]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. 2°... Ce qui montre que la durée des oscillations di- minue, pour le même point, à mesure que le temps aug- mente.

Mr. POISSON dit ici, que les oscillations réiterées qu’une seule molécule $ait (dont chacune cause une onde qui suit immédiatement la précédente) vont toujours en s’accélérant: l’oscillation seconde est $aite en un temps moindre que la première, ce qui convient avee nos expérìences dans le canal vertical. Nous produisions des ondes, à l’extrémité du canal Fig. 12. rempli de 6 pouces d’eau, par le débaissement d’une colonne d’eau de 2 pouces de hauteur et de 5,7 lignes de pro$ondeur, et nous observions à 18 pouces du lieu où l’onde était produite, les oscillations d’un petit corps opaque flot- tant par une double-loupe ayant 4{1/2} lignes de distance $ocale. Au commencement de l’oscillation nous $aisions aller une mon- tre à tierces, que nous arrêtions au moment où les quatre premières oscillations, ou la première, ou la seconde, étoient par$aites. Le résultat en déduit étoit la moyenne de 7 - 11 expériences exactes. De cette manière nous avons déter- miné la duree de l’oscillation première, et celle de la seconde.

Tab. V. p. 144 contient ces observations, où la seconde colonne verticale contient le temps dans lequel une moélcule fit ses 4 premières oscillations, la colonne troisième le temps dans lequel une molécule $it la première, et la colonne quatrième le temps dans lequel une molécule fit la seconde oscillation. Nous avons mis les moyennes au-dessous des expériences.

Tab. VI. contient des expériences semblables qui sont faites dans le canal Fig. 13. contenant 23 pouces d eau. Les ondes y sont produites par une colonne d’eau de 9 pouces de hauteur et 5,7 lignes d’épaisseur. Nous observions un petit corps opaque à une distance de 3 pieds du lieu de la production des ondes. On voit par ces deux tables que la première oscillation étoit si lente, qu’elle duroit dans la série première {2/5} du temps nécessaire à 4 oscillations, et presque le double temps de la seconde, et que les deux pre- mières oscillations ensemble duroient {5/8} du temps nécessaire aux quatre premières oscillations; mais dans la seconde série [0452]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. d’expériences, où le fluide étoit beaucoup plus pro$ond, l’os- cillation première duroit {3/7} du temps nécessaire à quatre oscillations, et {3/2} du temps de la seconde oscillation, et les deux premières oscillations duroient {27/38}, ou entre {2/3} et {3/4}, du temps nécessaire aux quatre premières oscillations.

3°. Tous les points, situés à la même distance r du centre de l’ébranlement, $ont au même instant leurs oscilla- tions dans le même temps, mais toutes ces oscillations n’ont pas la même amplitude, à cause que la valeur de K ren- $erme l’angle θ. Si de ce centre on décrit deux cercles très-rapprochés, l’un d’un rayon r, et l’autre d’un rayon r + λ déterminés par cette équation {g t^2 /4 r} - {g t^2 /4 (r + λ)} = π; les points de la seconde circon$érence $eront leurs oscilla- tions en sens inverse de ceux de la première, c’est-à-dire, que quand l’un de ceux-ci atteindra sa plus grande éleva- tion, celui, qui répond au même angle θ sur l’autre circon- $érence, atteindra au contraire son plus grand abaissement, et _vice versa_. La sur$ace du $luide peut être partagée en une suite de zônes semblables, qui $ormeront une suite d’ondes circulaires mobiles, en apparence, à cette sur$ace; la largeur de l’onde qui répond au rayon r sera la quantité λ, et l’on aura, à très-peu près, λ = {4πr^2 /gt^2 } où l’on voit, qu’en un même endroit de la surface les on- des se rétrécissent à mesure que le temps augmente. 4° Si l’on veut comparer la largeur des ondes à la durée des oscillations, ou λ à t′, on aura t′ = π√{λ/π g}; ce temps est done proportionnel à la racine carrée de la largeur, et égal à celui des oscillations d’une pendule simple dont la longueur seroit {λ/π}; résultat identiquement le même que celui qu’on a trouvé dans le cas d’un canal vertical. 5° L’amplitude _maxima_ qui répond à l’une de ces va- leurs de K, suit la raison inverse de r, et par conséquent [0453]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. la raison inverse de t; la moitié de cette amplitude est l’ordonnée verticale des points auxquels elle répond; les ondes que nous considérons maintenant doivent done ètre à de grandes distances du centre d’ébranlement beau- coup plus sensibles que celles qui se propagent d’un mou- vement accéléré, puisque les hauteurs de celles-ci sont en raison inverse des carrés des distances, ou des quatrièmes puissances du temps. 6° Comme la vîtesse apparente, dont nous parlons, dépend de l’angle θ, excepté dans le cas particulier où l’on a l=l′ il s’ensuit qu’à un instant donné ils ne doivent pas être rangés sur des cercles concentriques autour du centre d’é- branlement primiti$. Ainsi, les points dont les oscillations sont nulles $orment à la sur$ace des suites de courbes qui se propagent uni$ormément en restant semblables à elles- mêmes; et si l’on $ait r. cos θ = x, r. sin. θ = y l’équation générale de ces courbes, à un instant quelcon- que, sera (x^2 +y^2)^3 ={g^2 t^4 /16 k} (l^2 x^2 + l′^2 y^2); en sorte qu’elles $ormeront des ovales allongés dans le sens du plus grand diamètre de l’ébranlement primitif.

Mr. POISSON traite ici le cas, si le corps en$oncé, dans un fluide dont la sur$ace est in$inie en tous sens, n’est pas un corps de révolution, ou si l n’est pas égal à l′. Il y montre que la figure de l’onde dépend aussi de la figure du corps. Les points de l’onde produits simultanément n’ont pas la même vîtesse de propagation, mais les parties de l’onde qui viennent de la partie moius courbée du corps se propagent d’après nos expériences, sur des bassins d’une sur$ace assez grande en tout sens, plus vîte que celles qui viennent de la plus courbée. Voy. §. 153. 154. Qu’une onde sorte du corps _A_ _B C_ Fig. 34 en$oncé en mercure. Cette onde ne $orme pas des cercles autour du centre du corps, mais la $igure de la ligne qui le confine exerce une influence prévalante sur la figure [0454]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. de l’onde naissante. On se rapproche à la $igure, que l’onde prend après un certain temps, si l’on suppose que tous les points qui sortoient simultanément des con$ins du corps, se sont propagés dans les directions de toutes leurs normales avec la vìtesse moyenne de l’onde, dont les parties ne se séparent pas. Cela posé, l’onde _x p d e f g h_ Fig. 34 aura après une première section de temps la $igure _w q r s t u v_, où _q w q_ et _u v u_ sont des arcs de cercles dont les centres sont _C_ et _B, q u_ est parallele à _p g_. Selon l’observation elles prennent presque la situation de _i l m n o_, où les parties qui étoient d’abord droites, _p g_, sont un peu courbées. On voit $acilement que la di$$érence de l’onde construite et de sa $igure selon l’expérience s’augmente moins à quelque distance qu’au commencement. La $igure de l’onde, si elle s’est pro- pagée plus loin, se rapproche de plus en plus à la $igure cir- culaire. Selon cette supposition, et selon la loi des angles égaux dans la ré$lexion nous avons construit les $igures des ondes qui naissent dans un vase elliptique. Si l’on remplit un cône cave de papier, percé à son sommet par une aiguille, avec du mercure, et le $ait dégoutter assez vîte dans le $oyer du $ond elliptique d’un vase rempli de même avec du mercure, on remarque le phénomène représenté Fig. 51. Toutes les ondes, qui sortent de l’un $oyer, se rassemblent dans l’autre $oyer. Nous avons représenté toutes les $igures qu’une onde prend successivement par un nombre d’ondes coexistantes simultanément. Les systèmes d’ellipses et d’hyperboles concentriques qu’on voit très-précisement dans ce phénomène sont l’e$$et de l’inter$érence qui a lieu dans le croisement de ces ondes. Voy. §. 171. Nous avons pro- duit un phénomène semblable dans un vase circulaire où nous fìmes tomber les gouttes de mercure au milieu du rayon du $ond circulaire. On le voit représenté Fig. 53. Si l’on imagine dans ce vase quarante ondes, on les voit toutes ensem- ble Fig. 54; l’onde 16e et 20e séparément en Fig. 55, de même en Fig. 56 les ondes 24e - 31e, en Fig. 57 la 32e, 35e, 36e, en Fig. 58 la 38e - 40e. On voit, par l’accord par$ait de cette expérience avec la construction théorique, que les [0455]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. suppositions de la construction viennent très-près de la vérité Voy. §. 172.

7° C’est dans cette direction que les oscillations _maxima_ se propageront avec la plus grande vîtesse, et dans le sens du plus petit diamètre, qu’elles se propageront le plus len- tement.... Au contraire, à distances égales à l’ébranlement primiti$ l’amplitude de ces oscillation est plus grande dans la seconde direction que suivant la première. Lorsque le corps, dont l’immersion a produit l’ébran- lement du fluide, est un solide de revolution, on a l=l′, et tout est semblable autour de cet ébranlement. Dans ce cas particulier, que nous allons spécialement examiner, les points, dont les oscillations sont nulles, sont rangés sur des cercles coneentriques et mobiles, et il en est de même de ceux qui répondent aux oscillations _maxima_. Les pre- miers cercles partagent les ondes en groupes dont chacun peut être pris, comme dans le cas d’un canal vertical, pour une seule onde dentelée. Les ondes dentelées s’élargissent proportionnellement au temps à mesure qu’elles se propa- gent. Les mouvemens des cercles sont uni$ormes et com- pris dans l’équation r={t √ g l/2 √ k}... Les cercles correspondans aux oscillations _maxima_ se pro- pagent suivant la même loi, c’est-à-dire avec une vîtesse constante que l’on peut prendre pour celle des ondes dente- lées auxquelles ils appartiennent, et qui est proportion- nelle à la racine carrée du rayon l de la section à fleur d’eau du corps solide dont l’immersion a produit le mouve- ment.

Nous avons vu jusqu’ici que presque toutes nos expérien- ces s’accordent bien avec la théorie de Mr. POISSON. Elles lui sont contraires à l’égard du théorème de Mr. POISSON, que les noeuds ou les _maxima_ des ondes, qui se propagent dans une sur$ace illimitée, retiennent toujours leurs vîtesses, et que l’onde entière n’a pas une vîtesse accélérée comme ses dents.

[0456]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Nous avons nommé les lignes qui conjoignent les points contigus de la sur$ace de l’onde, situés dans un même niveau, les lignes de longueur de l’onde, parcequ’elles déterminent la longueur de l’onde.) Nos expériences apprennent qu’une onde s’augmentant en longueur pendant sa propagation dimi- nue en vîtesse et en hauteur. La longueur d’une onde s’aug- mente par exemple dans une onde circulaire qui s’étend en cercles toujours plus grands. Au contraire elle se diminue dans une onde circulaire dont toutes les parties vont vers le centre du cercle, p. e. si l’on ébranle un vase circulaire rempli d’un fluide, des ondes circulaires partent de la cir- conférence du vase, qui vont vers le centre en formant un cercle qui se diminue toujours. Le fond du vase Fig. 32 est un octant, dont les parois latéraux étoient deux lames de verre de 2 pieds 8 pouces de long et 6 pouces de large joints par un paroi de bois $ormant un are de cercle. Ce vase fut rempli d’cau à trois pouces, et les ondes furent produites dans l’angle du centre de l’octant par le débaissement d’une colonne d’eau qui avoit 3 pouces de longueur et 5,7 lignes d’épaisseur. Nous mesurions, en même temps, le temps pen- dant lequel l’onde alla du centre jusqu’à la circonférence et de la circon$érence jusqu’au centre. Nous avons trans$ormé l’octant en un demi-octant, et en un quart d’octant, par l’in- position d’un mince paroi de bois. Les ondes alloient plus vite dans un quart d’octant que dans un demi-octant, et dans celui-ci plus vîte que dans un octant entier. Table XXIII. p. 194. contient dans sa seconde colonne verticale les expé- riences sur la vîtesse de l’onde dans l’octant entier, dans sa colonne troisième celles sur la vîtesse de l’onde dans le demi- octant, dans sa quatrième celles sur la vîtesse de l’onde dans le quart d’octant. Voy. §. 144. p. 192 - 195.

Nos expériences ne confirment pas non plus, qu’une onde, produite par un corps dontl’un diamètre est plus long que l’autre, se propage plus lentement dans la partie de l’onde D’autres physiciens ont nommé, ce que nous appelous la longueur de l’onde, sa largeur. [0457]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. moins courbée que dans la partie plus courbée. La partie moins courbée retient en se propageant une élevation plus grande, et semble se rallentir moins.

§. 234. Pour con$irmer ces résultats de la théorie, nous allons en faire l’application à quelques expériences sur la vîtesse des ondes que Mr. BIOT a $aites autre$ois, et dont il a con- servé une note qu’il a bien voulu nous communiquer. Cette note renferme les résultats de quatre expériences dans les- quelleson a observé le temps que la première onde, produite par l’immersion d’un corps solide, emploie à parcourir un espace égal à un mètre; or, en $aisant r = l dans la $ormule r = (0,3027) t √ g l que nous venons de trouver pour le mouvement de cette onde, on en déduit t = {3,3036/√gl}; il s’agit donc de comparer les temps observés de Mr. BIOT à celui qui est déterminé par cette formule, dans laquelle on $era g = 9^m, 8088, et l’on exprimera le rayon l en mètres: le temps se trouvera alors exprimé en secondes sexagésimales. Le tableau suivant contient, dans la première colonne l’indication de la figure du corps plongé; dans la seconde la valeur du rayon l de sa section à fleur d’eau; dans la troisième, le temps observé, et dans la quatrième le temps calculé. Corps plongés. # Valeurs de l. # Temps observé. # Temps calculé. Sphère d’un rayon \\ égal à o<_>m, o 5 # l = o^m , 03 # 5″ # 6″ 09 Sphère d’un rayon \\ ègal à o<_>m, 1 # l = o^m , 0436 # 4″ # 5″ 05 Paraboloide Ellipsoidedont l’axe \\ verticalestdouble \\ de l’horizontal. # l = o^m , o2 # 7″ # 7″ 46 # l = o^m , 015 # 8″ # 8″ 61 Si l’on $ait attention que Mr. BIOT n’a pas donné les $ractions de seconde on verra que la différence entre le temps calculé et le temps observé, qui s’élèvent à une se- [0458]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. seconde dans les deux premières expériences, et seulement à une demi- seconde dans les deux dernières, est comprise dans les limites des erreurs que ce genre d’observations peut comporter. On peut aussi remarquer que les temps observés sont tous quatre moindres que les temps calculés, ce qui vient sans doute que Mr. BIOT aura suivi, le mouve- ment apparent d’un des cercles qui précédent celui des plus grandes oscillations auxquelles se rapportent les temps cal- culés.

Dans le cas, que la $orme du corps en$oncé diffère du pa- raboloide, Mr. POISSON dit: “On verra que cette correction est très-petite en général”; ce qui s’accorde très-bien avec nos expériences, selon lesquelles la figure du corps en$oncé n’a presqu’aucune influence sensible.

§. 235. (§. VII) Propagation du mouvement dans l’intérieur du $luide, en ayant égard à ses trois dimensions. On a pour la pro$ondeur à laquelle a lieu le premier _maximum_ de vîtesse, à un instant donné, z = (2,2252) {gt^2 /2}; en sorte que ce _maximum_ se propage d’un mouvement uni- formément accéléré sous une vîtesse qui surpasse le double de celle des corps pesans. Ce qui montre que le second _maximum_ de vîtesse a lieu entre les deux stations de la molécule fluide, et qui se propage avec une accélération qui n’est pas le quart de celle des corps pesans. Le troisième _maximum_ a donc lieu, en effet, après la seconde station dont nous avons déterminé l’époque dans le numéro précédent; il se propage sous une vîtesse qui n’est que le 15e de celle de la pesanteur. §. 236.

Lorsque deux ondes égales se croisent, dont chacune a une partie élevée sur le niveau ordinaire de l’eau, suite par [0459]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. la partie in$érieure au niveau, l’élevation, qui nait au mo- ment où les parties élevées des deux ondes s’unissent, a presque la double hauteur de la partie élevée de l’une onde, ou, plus exactement, la hautdur de chacune des deux éle- vations avant de s’ètre unies est à leur hauteur pendant leur union comme 1 à 1,79. En Fig. 38. _A B_ soit le $ond du canal Fig. 12, _C D_ soit le niveau ordinaire de la sur$ace du mercure dont la profondeur est de deux pouces.

Nous enfoncames verticalement une $euille d’ardoise poudrée au milieu du canal parallèlement aux parois du canal, après avoir marqué sur cette feuille la hauteur du niveau ordinaire du mercure. Les sommets des deux ondes, pro- duites aux deux extrémités du canal par le débaissement de colonnes de mercure également grandes, dépoudroient le tableau jusqu’à la droite _E F_. Au-dessus de la ligne _E F_ on apercut la place _G H_, où les deux élevations s’étoient unies, délivrée de la poudre, et elles avoient indiqué de cette manière la différence de la hauteur des élevations unies et de la hauteur d’une élevation simple. Tab. XXV page 215 contient les mesures que nous avons $aites semblablement au moyen d’un carreau de verre terni dans l’eau de deux pouces de pro$ondeur. Les ondes y $urent produites aux deux ex- trémités du canal par deux colonnes d’eau baissantes de 6 pouces de hauteur et de 5,7 lignes d’épaisseur. La seconde section verticale contient les hauteurs des élevations simples, la troisième les hauteurs des élevations unies. En-dessous nous avons indiqué la moyenne de 12 observations. Voy. §. 159. 150.

Pendant que le creux d’une onde traverse une élevation, l’inter$érence apparoît. La construction Fig. 48. en $ait voir le procédé. No. 1. _a b c d e_ et _f g h i k_ représentent deux ondes se rencontrant dans les directions des $lèches. No. 2, chaque onde a parcouru l’espace d’un seizième de sa largeur de manière que l’élevation et le creux de ces deux ondes se sont réunis dans un quart de leur largeur. On obtient la figure approchée de ces ondes dans ce moment, en con- struisant les perpendicules _αβ, γδ, εζ_ sur la ligne _A B_ qui [0460]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. est dans le niveau du fluide. Si l’on soustrait la partie du perpendicule, qui est au-dessous de la ligne _A B_, de la partie qui est au-dessus de _A B_, on obtient quelques points de la surface des ondes. En continuant cette construction, on parviendra Fig. 49. No. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 aux contours successifs de ces deux ondes pendant qu’elles se traversent. Les observations s’accordent avec ces résultats. Voyez page 232. Pour les routes d’oscillation des molécules, elles sont changées par cette rencontre de manière que leurs mouve- ments horizontaux se détruisent presque entièrement, et que leurs mouvements verticaux se ren$orcent presqu’au double. Les molécules parcourent ici dans leur ascension et dans leur descension les mêmes routes, elles n’ont donc plus une route circulaire ou elliptique. Voyez §. 162. Cette rencontre empêche par un très-petit espace de temps la propagation des ondes. Voyez Tab. XXVI page 221. Nous avons dé- terminé le temps dans lequel une onde, produite par une colonne d’eau baissante qui avoit 6 pouces de hauteur et 5,7 lignes de diamètre, parcourut le canal Fig. 12. rempli d’eau à 2 pouces, et nous avons comparé le temps dans lequel une onde égale à celle-là parcourut le même espace en rencon- trant une autre onde de la même grandeur.

Tab. XXVI, la première section verticale montre le temps dans lequel une onde parcourt les 64 pouces 3 lignes du canal, la se- conde montre le temps si l’onde traversa une autre onde égale- ment grande dans ce chemin. En dessous on voit les moyennes de ces observations.

Selon ces observations la perte du temps est égale à 7 tierces; mais cette perte n’est pas l’effet d’une seule ren- contre; l’onde rencontre dans les circonstances données une série d’ondes. Voyez §. 164. 165.

Le ré$léchissement des ondes produit un phénomène semblable à celui qui est produit par la rencontre. Dans le réfléchissement les deux moitiés d’une onde se traversent. Pendant que la partie antérieure de l’élevation traverse la partie postérieure de l’élevation, celle-ci a presque la double hauteur; pendant que les deux parties du creux de cette onde s’unissent, le creux acquiert presque la double [0461]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. pro$ondeur; pendant que l’élevation et le creux de cette onde s’unissent, l’interférence est produite. Voyez Tab. XXVII page 227. Les ondes y furent produites à l’extré- mité du canal Fig. 12. par le débaissement d’une colonne d’eau de 8 pouces de hauteur et de 5,7 lignes de diamètre.

La première section verticale de la table XXVII montre la hauteur de cette élevation avant son réfléchissement; la seconde montre la hauteur pendant son réfléchissement à l’extrémité du canal. Les ondes dont les creux devoit précéder les élevations ont été pro- duites par l’élevation d’une colonne d’eau de 8 pouces de hauteur et de 5,7 lignes de diamètre dans un tuyau enfoncé à 1 pouce. La troisième section verticale de la table XXVII donne la pro- fondeur du creux précédant avant son réfléchissement; la qua- trième sa pro$ondeur pendant son réfléchissement.

Ces hauteurs et ces pro$ondeurs ont été mesurées par un compas à ressort bien empointé, dont l’une branche $ut mise à la surface extérieure du paroi de verre dans le niveau ordinaire du $luide, l’autre branche indiqua la hauteur ou la pro$ondeur cherchée d’une onde. Les routes d’oscillation des molécules d’une onde, qui est rejetée, res- semblent à celles des molecules de deux ondes qui se ren- contrent. Le mouvement vertical augmente pendant que le mouvement horizontal diminue.

L’inter$érence produite par le ré$léchissement est aperçue très-bien par les yeux; la surface de l’eau $ait ici un mouve- ment qui ressemble au mouvement d’un levier dans lequel le point d’appui tombe entre les deux $orces. Fig. 47. No. 1, 2, 3, 4, 5 représente les changemens qu’une onde éprouve successivement dans son réfléchissement. Voyez §. 166-168. D’ailleurs les ondes sont rejetées de manière que la direction d’une tranche de l’onde qui s’approche d’un obstacle, et la direction de cette tranche réfléchie $orment, avec la surface de l’obstacle réfléchissant des angles égaux. Voyez §. 171. Nous avons placé dans le milieu du canal Fig. 12 rempli d’eau à 6 pouces un paroi joignant exactement les deux parois du canal. Ce paroi $ut en$oncé successivement 1, 2, 3, 4, et 5 pouces au-dessous de la sur$ace de l’eau. Nous avons produit des ondes à l’extrémité du canal par le débaissement d’une co- [0462]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. lonne de 4 pouces de hauteur et de 5,7 lignes de diamètre. Nous avons vu que l’une partie de l’onde est rejetée par le paroi, et l’autre partie, sans être troublée par le paroi, se propage dans l’autre moitié du canal où l’on voit très-bien son mouvement, aussi dans la sur$ace. L’onde primitive- ment produite est donc divisée en deux ondes. Voyez Tab. XXIX. page 236.

Tab. XXIX, la première section verticale indique les profondeurs jus qu’auxquelles le paroi de séparation fut plongé; la seconde indi- que la plus grande hauteur de l’onde immédiatement devant le paroi; la troisième, la hauteur de l’onde immédiatement derrière le pa- roi; la quatrième, la hauteur de l’onde qui n’étoit pas rejetée par le paroi à l’extrémité du canal; la cinquième, la hauteur de l’onde rejetée par le paroi au commencement du canal.

Si l’onde rencontre un paroi Fig. 49. _A B C D_ interrompu par l’ouverture _B C_, elle se propage en partie par l’ouver- ture, où elle n’est pas empêchée, et les autres parties en sont rejetées par le paroi. Ces deux parties de l’onde restent toujours conjointes par une troisième partie courbée 7_by,_ 8_by_ etc. et 7_fy_, 8_fy_ etc. Ces troisièmes parties des ondes produite par l’inflexion sont, comme il semble, des arcs de cercles dont les centres sont _C_ et _D_. Nous avons $ait ces expériences dans une caisse carrée de bois dont les parois avoit 16 pouces de longueur et dont le $ond étoit couvert de mercure à deux lignes. Dans ces expériences le paroi _A B_ _C D_ qui produit l’in$lexion termine en même temps la troi- sième partie de l’onde produite par l’inflexion. Le mou- vement ondulatoire n’est pas empêché de cette manière quand on meut un corps, par exemple une rame, dans l’eau, et le relève ensuite. L’eau est accumulée devant la rame. L’éle- vation produite de cette manière s’infléchit aux extrémités de la rame, et on voit deux tournants qui $ont des mouve- mens opposés en arrière des deux arêtes de la rame. Fig. 66, 67, 68, 69 et 70 représentent ce procédé. II semble que les tournants soient produits par l’inflexion qui n’est pas terminée. Voyez §. 179 - 180.

Nous venons à expliquer des expériences, qui pourroient, il nous semble, être soumises à l’analyse plus $acilement [0463]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. que la précédente où il y avoit tant de circonstances influ- antes sur le phénomène. Nous avons contemplé page 295 - 303 les oscillations d’un fluide dans un appareil de tuyaux composé d’un tuyau horizontal communiquant avec trois ou plusieurs tuyaux verticaux. Que trois tuyaux verticaux mis à distances égales communiquent avec le tuyau hori- zontal, et que le fluide soit levé dans le tuyau Fig. 89. _A._ Si l’on fait tomber la colonne élevée après que le fluide est devenu tranquille, le fluide du tuyau _B_ oscille très-exacte- ment dix $ois pendant que le fluide en _A_ et _C_ oscille sept $ois. Au contraire, quand le fluide fut levé et retomba en _B_, les colonnes fluides dans les tuyaux toutes les trois os- cillèrent dans le même espace de temps dix $ois. Fig. 68 représente un tuyau de bois de 2 pieds de longueur et de {1/4} pouce carré d’amplitude, dans lequel nous avons $ait les expériences suivantes. Ce tuyau étoit $ermé par ses deux bouts. Dans son paroi supérieur il y avoit trois trous, deux aux extrémités, et un au milieu de la longueur du tuyau. Nous avions attaché par de la cire d’Espagne à ces trous trois tuyaux de verre de 3,6 lignes de diamètre. Dans la première classe d’expériences que nous avons $aites dans cet appareil, où nous avions rempli le tuyau horizontal avec du mercure de sorte que le mercure n’entroit que très-peu dans les tuyaux verticaux, nous avons observé très-exacte- ment que le mercure du troisième tuyau $aisoit sept oscilla- tions pendant que le tuyau second en $aisoit dix. Cette raison est très-rapprochée à la raison de 1:√2 ou à la rai- son des racines carrées des longueurs de deux tuyaux, dont l’un joint les deux tuyaux verticaux extrêmes, et dont l’autre joint l’un tuyau extrême avec le tuyau moyen.

Dans la seconde classe d’expériences, que nous avons $aites dans cet appareil, nous avons rempli les tuyaux verti- caux de mercure à une hauteur de 1 pouce 11 lignes. En- suite nous avons obtenu les résultats contenus dans la table suivante.

[0464]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie. _Table XXXVII._ pour comparer les temps d’oscillation du mercure dans les tuyaux verticaux extrèmes et dans le tuyau moyen de l’ap- pareil Fig. 86, quand le mercure fut élevé dans l’un des deux premiers à une hauteur de 2 pouces au-dessus de son niveau ordinaire, de laquelle il retombe ensuite. ## Nombre des oscillations # #### Dans les tuyaux ex- \\ trèmes # #### Dans le tuyau moyen 12 oscill. # 8 # sec. # 13 # tierces. # 5 # sec. # 58 # tierces. # # 8 # -- # 17 # -- # 6 # -- # -- # -- # # 8 # -- # 22 # -- # 6 # -- # 4 # -- # # 8 # -- # 20 # -- # # 8 # -- # 12 # -- # moyennes # ## 8 sec. # ## 17 tierces. # ## 6 sec. ## 1 oscill. # #### 41{1/2} tierces. # #### 30 tierces.

Nous avons $ait la troisième classe d’expériences dans un appareil semblable dont le tuyau horizontal avoit 37 pouces 4 lignes de longueur. Ces expériences sont contenues dans la table suivante.

_Table XXXVIII._ pour comparer les temps d’oscillation du mercure dans les tuyaux verticaux extrèmes et dans le tuyau moyen de cet appareil ## Nombre des oscillations # #### Dans les tuyaux ex- \\ trêmes. # #### Dans le tuyau moyen 12 oscill. # 13 # sec. # 30 # tierces. # 9 # sec. # 28 # tierces. # # 13 # -- # 43 # -- # 9 # -- # 30 # -- # # 13 # -- # 36 # -- # 9 # -- # 30 # -- # # 13 # -- # 40 # -- # 9 # -- # 30 # -- # # 13 # -- # 45 # -- # moyennes # 13 # sec. # 39 # tierces. # 9 # sec. # 30 # tierces. 1 oscill. # # 1 # sec. # 8{1/4} # tierces. # #### 47{1/2} tierces. Nous appelons _une oscillation_ le mouvement d’une colonue en- dessus et en-dessous. [0465]Bemerkungen zu Poisson’s Theorie.

Si l’on $ait communiquer un grand nombre de tuyaux verticaux, qui sont à distances égales, par un tuyau horizon- tal de manière que Fig. 87. représente 37 tuyaux de verre, et qu’on les remplisse d’un fluide à une certaine hauteur, et lève ensuite une colonne de fluide par le premier tuyau et la $asse retomber, on voìt naître une onde qui se propage par toute la longueur de l’appareil. Après être parvenue à l’autre extrémité de l’appareil, l’onde retourne à celle de laquelle elle est partie; et ainsi de suite. On voit très-bien à travers les tuyaux de verre ce mouvement progressi$. Les molécules de l’eau oscillent pendant le mouvement ondulatoire dans un fluide libre dans des routes elliptiques. On peut imaginer ce mou- vement composé d’un mouvement horizontal et d’un mou- vement vertical. En effet, dans les expériences décrites, ces deux dimensions du mouvement des molécules sont sépa- rées, car dans le tuyau horizontal les molécules ne peu- vent se mouvoir que horizontalement, dans les tuyaux ver- ticaux elles ne peuvent se mouvoir que verticalement.

Pour apprendre l’influence d’un choc fait contre une partie de la sur$ace d’un fluide libre sur les parties voisines, nous avons rempli de mercure le tuyau Fig. 85 _αβ_ de 2 pieds de longueur et de {1/4} pouce carré d’amplitude, qui avoit dans son paroi supérieur neuf ouvertures de 4,6 lignes de diamètre dont chacune étoit éloignée des deux voisines à 3 pouces, de manière que le mercure $ormoit au-dessus des neu$ ouvertures des élevations convexes et égales, aussi hautes que l’adhésion des molécules du mercure entre-elles le rendoit possible. Auparavant, l’un de nous avoit levé une colonne de mercure par un tuyau pratiqué dans l’ouverture _a_ jusqu’à une hauteur de {1/4} à 4 pouces où elle $ut retenue quel- que temps. Ensuite il $it retomber cette colonne de mercure, après quoi le mercure pouvoìt s’écouler de chaque ouverture dans un des vases séparés _b′, c′, d′, e′, f′, g′, h′, i′_. Nous avons reconnu par ces expériences: 1° que l’on ne peut aperce- voir l’effet du choc par lequel le mercure s’écoule des ouvertu- res que dans un certain nombre de cestrous; il n’y avoit donc pas une onde propagée: 2° que plus une ouverture étoit [0466]Cauchy’s Theorie der Wellen. près du tuyau, plus il s’en écouloit de mercure: 30 que le mercure s’écouloit d’un plus grand nombre de ces ou- vertures quand le choc étoit plus $ort: 40 que le choc d’une plus grande colonne n’augmentoit point également l’écoule- ment du mercure de toutes les ouvertures; mais qu’il l’aug- mentoit proportionnellement davantage dans les ouvertures plus éloignées, et moins dans les ouvertures voisines: 50 que la colonne de mercure retombante $aisoit s’écouler une plus grande quantité de mercure qu’elle ne contenoit elle-même, et que ce surplus augmentoit très-sensiblement avec la hau- teur de la colonne tombante. Voyez tab. XXX page 287.

Tab. XXX, la première section verticale indique la hauteur et le poids de la colonne élevée dans le tuyau _aa′_; la seconde donne le poids du mercure écoulé de b; la troisième, le poids du mercure écoulé de _c_; la quatrième, le poids du mercure écoulé de _d_; la cinquième le poids du mercure écoulé de _e_; la sixième le poids du mercure écoulé de _f_; la septième, le poids de la somme du mercure écoulé de toutes les ouvertures.

Le mercure jamais dans nos expériences ne s’écouloit des ouvertures _g, h, i_; mais il s’écouloit dans quelques expé- riences deux $ois des ouvertures les plus voisines de _a_. II $alloit donc écarter dans ces expériences les vases _b′_ et _c′_ après le premier effet du choc.

§. 237. CAUCHY.

Gleichzeitig mit POISSON beschä$tigte sich CAUCHY damit, die Bewegung der Wellen aus den Hauptgleichungen der Mechanik abzuleiten. Seine Abhandlung ist von der Pariser Academie im Jahre 1815 gekrönt, und jetzt in ihren Me- moiren mit bedeutenden Erweiterungen, die ihr der Ver- $asser durch eine Reihe hinzuge$ügter Noten gegeben hat, abgedruckt worden. Sie ist aber noch nicht im Buchhandel erschienen, und so sehr wir uns bemühet haben, sie au$ einem andern Wege zu erhalten, und obgleich Hr. CAUCHY selbst so gefällig war, uns auf unsere Bitte ein Exemplar unmittelbar aus der Druckerey zu verschaffen; so haben wir sie doch, durch Verspätigung einer Sendung Bücher, bis jetzt noch nicht bekommen.

[0467]Cauchy’s Theorie der Wellen.

Wir kennen daher über diese Abhandlung nur das, was FOURRIER in seiner Analyse des travaux de l’acad. roy. des sc. pendant l’année 1823 p. 27 darüber gesagt, und was CAUCHY selbst in einem an uns gerichteten Brie$e darüber erwähnt hat.

Unter andern sagt FOURRIER: Pour connoître les lois géné- rales des ondes produites par l’émersion d’un très-petit corps, il est indispensable de conserver dans la solution une fonction qui exprime la $orme entièrement arbitraire du solide plongé. C’est ce qui a licu aussi dans une question analogue, celle des mouvemens vibratoires d’une table éla- stique de dimensions indéfinies: la solution qu’on a donnée de cette question n’est générale que par ce qu’on y a con- servé une $onction entièrement arbitraire relative à la $orme initiale de la sur$ace. L’analyse par laquelle Mr. CAUCHY exprime le mouvement des ondes satis$ait à cette condition: elle convient à une forme quelconque du corps immergé. C’est le caractère principal des recherches qu’il vient de pu- blier. Il en déduit une conséquence con$orme à celle que nous avions $ait remarquer dans une note imprimée en 1818, savoir, que les vîtesses et les hauteurs de différentes ondes, produites par l’émersion d’un corps cylindrique, ne dépendent pas seulement de la largeur et de la hauteur de la partie plongée, mais encore de la $orme de la sur$ace qui termine cette partie. On doit remarquer avec l’auteur le cas où la courbe propre à cette sur$ace, étant divisée en deux parties symmétriques, tourne constamment sa convexité vers l’ori- gine des coordonnées, et présente au point le plus bas une sorte de rebroussement. Alors les ondes propagées avec une vîtesse constante peuvent se réduire à une seule. CAUCHY drückt sich in seinem Brie$e an uns hierüber so aus: der Einflu$s, welchen die Gestalt des eingetauchten Körpers auf die Anzahl der entstehenden Wellen hat, ist sehr beträchtlich. In gewissen Fällen, wo der Körper sich in einer Spitze endigt, entsteht nur eine einzige Welle.

FOURRIER bemerkt auch noch, da$s die von CAUCHY gegebene Auflösung auf eine Weise ausgedrückt ist, welche bey ihrer [0468]Bidone’s Versuche über Wellen. Anwendung die Berechnungen sehr leicht macht, und den gan- zen Vorgang der Erscheinung bis ins Einzelne erkennen lä$st.

§. 238. BIDONE.

Es $olgt nun die Abhandlung von BIDONE, einem Italiäni- schen Geometer in Turin. Auch diese Abhandlung, welche im Recueil de l’Acad. de Turin, tome XXV, Année 1820 enthalten ist, haben wir nicht bekommen können, da dieser Theil der Turiner Denkschri$ten au$ den Universi- tätsbibliotheken in Halle und Leipzig, und der Bibliothek in Dresden nicht vorhanden war. Wir kennen daher blo$s den sehr kurzen Auszug aus dieser Abhandlung in den Bullet. de la société philomatique 1823 Seite 111. 112.

BIDONE hatte sich vorgesetzt, die Resultate der Versuche über die Fortpflanzung der Wellen mit den Resultaten der Poissonschen Theorie zu vergleichen. Er hat dabey einc Schwierigkeit zu besiegen gehabt, indem bey der Erregungs- weise, die POISSON voraussetzt, der Körper, welcher schnell aus dem Wasser gezogen wird, eine Wassersäule bis zu einer gewissen Höhe über dem Niveau mit sich $ortrei$st, welche, indem sie auf der Stelle wieder niedersinkt, selbst Wellen hervorbringt. Auf diese dem eingetauchten Kör- per beym Herausziehen nach$olgende Wassersäule ist von POISSON natürlich nicht Rücksicht genommen worden, da sie aus zwey Ursachen entsteht, die der Ein$achheit wegen stets aus diesen Rechnungen ausgeschlossen werden müssen, nämlich dem Drucke der Atmosphäre gegen die Oberfläche des Wassers, und der Adhäsion der Theilchen des Wassers am eingetauchten Körper. Um nun Wellen hervorzubrin- gen, welche blo$s von der Gestalt des eingetauchten Kör- pers, und blo$s von der Wirkung der Schwere herrühren, beobachtete er die an der Oberfläche des Wassers sich $ort- pflanzenden Wellen in dem Augenblicke, wo man den Kör- per aus dem Wasser zu ziehen anfing.

In den Versuchen, in welchen alle Voraussetzungen der Theorie hinreichend er$üllt wurden, stimmten die Resultate mit den Angaben der Poissonschen Rechnung überein.

[0469] Zweyter Haupttheil. Wellen in Beziehung auf Schall und Licht. [0470] [0471] Erste Abtheilung. Wellen in Beziehung auf den Schall. Erster Abschnitt.

Ueber die secundäre (transversale) $ortschreitende Schwingung, oder über die Wellen durch Beugung, an fadenförmigen, gespannten Körpern.

§. 239.

In welcher Richtung man eine gespannte Saite sto$sen mag, in der Richtung ihrer Länge selbst oder senkrecht auf die- selbe, so wird dieser Sto$s jederzeit durch die _ganze_ Saite, wie lang sie auch sey, mit einer sehr gro$sen, aber noch me$sbaren Geschwindigkeit $ortgepflanzt, und am andern Ende der Saite wahrnehmbar, z. B. wenn man dιe Saite daselbst, in dem man die Ohren verschlie$st, zwischen die Zähne fa$st. Es ist dieses der nämliche Vorgang, durch welchen der Schall auch in der Lu$t, im Wasser und durch alle $este Körper $ortgepflanzt wird, z. B. mitten durch Felsen hindurch, wenn ein Bergmann das Klop$en eines andern, in einer ent$ernten Gewerkstrecke arbeitenden Berg- manns hört.

Dieser Vorgang besteht nämlich in einer Fortpflanzung einer Schwingung von Theilchen zu Theilchen, die CHLADNI die _mitgetheilte longiludinale Schwingung_, SAYART die _mitgetheilte tangentiale Schwingung_ genannt hat Diese Namen rühren daher, da$s die Theilchen einer Saite im ge- [0472]Primäre u. secundäre Wellen d. Saiten. wöhnlichen Falle, bey diesem fortgepflanzten Sto$se, in der Richtung der Länge der Saite, oder, bey einem durch eine Fläche $ortgepflanzten Sto$se, in der Richtung der Tangenten dieser Fläche sich hin und her bewegen. Aber da der Sto$s bey Körpern, die einen cubischen Raum er$üllen, wie die Lu$t oder Felsen, weder blo$s der Länge nach, noch blo$s in der Richtung der Tangenten dieser Körper fortgepflanzt wird; so ziehen wir es vor, die Wellen, welche mit dem $ortgepflanzten Sto$s ein und dasselbe sind, _primäre_ Wellen zu nennen.

Die Richtung, in welcher der Sto$s fortschreitet, ist also unabhängig von der Richtung, in der sich die durch den Sto$s bewegten Theilchen bewegen, wie SAVART auch an flächen- $örmigen Körpern durch sehr schöne Versuche bewiesen hat. _a b c d e f_ Fig. 105 seyen kleinste Theile einer Saite _A B,_ welche, vermöge ihrer gegenseitig anziehenden Krä$te, in einer gowissen Spannung sich befinden, d. h. in einem Ver- hältnisse zu einander stehen, vermöge dessen sich keines dem andern nähern, oder von ihm ent$ernen kann, ohne ihm eine Bewegung nach derselben Richtung mitzutheilen. Gesetzt das Theilchen _c_ würde nach _d_ zu gesto$sen, so kann es sich _d_ nicht nähern, ohne auch _d_ in Bewegung zu setzen. Da nun aber _d_ sich gleich$alls nicht nach _e_ zu be- bewegen kann, ohne _e_ gleich$alls eine Bewegung nach _f_ mit- zutheilen u. s. $., so mu$s der Sto$s nach dem Ende _B_ zu auf eine ähnliche Weise $ortschreiten, wie er durch eine Reihe sich berührender, el$enbeinerner Kugeln $ortschreitet. Allein da _c_ sich auch nicht nach _d_ zu bewegen, und von _b_ ent$ernen kann, ohne _b_ gleich$alls nach _B_ in Bewegung zu setzen, und _b_ gleich$alls _a_ bewegen mu$s, wenn es sich selbst nach _B_ zu bewegen will, so mu$s von _d_ theils ein Sto$s nach _B_ zu, theils ein Sto$s nach _A_ zu $ortschreiten, mit dem Unter- schiede, da$s die Theilchen, welche durch den nach _B_ zu $ortschreitenden Sto$s in Bewegung gesetzt werden, sich in der nämlichen Richtung als der $ortschreitende Sto$s bewe- gen; da$s dagegen diejenigen Theilchen, die durch den nach _A_ zu $ortschreitenden Sto$s in Bewegung gesetzt werden, [0473]Primäre u. secundäre Wellen d. Saiten. sich in der entgegengesetzten Richtung bewegen, als die des $ortschreitenden Sto$ses ist. Das Theilchen _c_ kann sich aber auch nicht in der Richtung nach _γ_ bewegen, ohne sich von _b_ und _d_ zu entfernen, und also _b_ und _d_ in Bewegung zu setzen. In dem Falle wenn _b_ und _d, c_ gewisse Flächen zukehrten, die in einer bestimmten Lage gegen die Flächen von _c_ zu bleiben strebten, wie das bey stei$en Körpern der Fall ist, würde sich _c_ auch nicht nach _γ_ bewegen können, ohne _b_ und _d_ eine Bewegung in einer parallelen Richtung unmittelbar mitzutheilen. Derselbe Fall würde zwischen _d_ und _e, e_ und _f_ statt finden, und so würden zwey Sto$swel- len von _c_ nach _B_ und von _c_ nach _A_ $ortschreiten, welche die Theilchen, durch welche sie hindurchgehen, in eine Bewegung setzten, deren Richtung senkrecht auf der Bahn der Welle wäre. Alle diese Sto$swellen würden mit der- selben Geschwindigkeit $ortschreiten, mit einer Geschwin- digkeit nämlich, welche mit der durch den Zusammenhang der Theilchen herrührenden Spannung wächst und mit dem Gewichte der Theilchen abnimmt. Die Ursache dieser er- sten Klasse von Wellen ist eine Verdünnung oder Verdich- tung, die sich von Theilchen zu Theilchen $ortpflanzt.

Es giebt aber eine zweyte Klasse von Wellen, welche nicht nothwendig mit Verdünnung oder Verdichtung ver- bunden zu seyn braucht, sondern bey deren Fortpflanzung eine blo$se Verschiebung der Theile, ohne Verdünnung oder Verdichtung, statt zu finden braucht, und welche ihre gro$se Verschiedenheit von der ersten Klasse von Wellen dadurch beurkundet, da$s ihr Fortschreiten viel langsamer geschieht als bey jener. Ein vollkommen passen- des Beyspiel einer solchen Schwingung würde ein unaus- dehnbarer, vollkommen biegsamer Faden geben, der an sei- nem Ende über eine Rolle gespannt und an irgend einer Stelle senkrecht auf seine Länge gesto$sen würde. In diesem Falle bringt die Fortpflanzung des ersten Sto$ses eine Aus- beugung hervor; aber am Fortschreiten dieser Ausbeugung hat die Fortpflanzung des ersten Sto$ses keinen Antheil, vielmehr ist es das Bestreben der Theilchen des Fadens in [0474]Warum schreitet d. Ausbeugung die geradlinige Lage zurückzukehren, durch welches die benachbarten Theilchen, welche sich noch in der ursprüng- lichen Lage befinden, genöthigt werden, aus derselben zu weichen, worauf denn auch diese durch das Bestreben in ihre ursprüngliche Lage zurückzukehren, gleichfalls die be- nachbarten ruhenden Theilchen aus ihrer Lage verschieben.

Ein solcher Faden _A B_ Fig. 106 (1.) sey in die Lage _A b_ _c d e f B_ gebracht. Die$s war geschehen, ohne da$s sich der Faden ausdehnte, vielmehr mu$ste sich durch den $ortge- pflanzten Sto$s so viel von dem Faden bey _b_ über der Rolle herau$ziehen, als _A b c_ grö$ser als _A b′ c_ ist. Schon durch eine Zerlegung der hier wirkenden Krä$te sieht man ein, da$s eine solche Welle fortschreiten mu$s. Die Spannung zwischen allen Puncten des Fadens ist nämlich gleich gro$s; daher wird _b_ eben so stark nach _A_ als nach _c_ gezogen. Die Kra$t _A b_ lä$st sich aber zerlegen in eine Kra$t _b b′_ und _b b″_ Die Kraft _b c_ aber lä$st sich au$ ähnliche Art in die Kra$t _b b′_ und _b b″′_ zerlegen. Da sich nun die Kräfte _b b″_ und _b b″′_ aufheben, so bleibt nur die verdoppelte Kra$t _b b′_ übrig, mit welcher das Theilchen nach _b′_ strebt. _c_ dagegen wird zu gleicher Zeit eben so stark nach _b_ als nach _d_ gezogen. Die Kra$t _c b_ lä$st sich zerlegen in die Kra$t _c c′_ und _c c″_; eben so lä$st sich die Kra$t _c d_ in die Kra$t _c c′_ und _c c″′_ zerlegen. _c c″_ und _c c′″_ heben sich au$, und das Theilchen bewegt sich also vermöge der verdoppelten Kra$t _c c′_ nach _c′_. Durch diese gleichzeitigen Bewegungen erhält der Faden die Lage _A b′ c′ d e $ B_. Wendet man dieselbe Betrachtungsart auf diese neue Lage des Fadens an, so erhält in einem zweyten Momente (2.) der Faden die Lage _A b′ c d′ e f B_, und in einem dritten Momente (3) die Lage _A b′ c d e′ f B_.

Weil diese Wellen nur eine dem $ortgep$lanzten Sto$se nach$olgende Wirkung sind, nennen wir sie _secundäre_, und unterscheiden sie dadurch von jener ersten Klasse von Wel- len, welche ein und dasselbe mit dem $ortgepflanzten Sto$se sind, und die wir deswegen _primäre_ genannt haben. Dar- aus, da$s die secundären Wellen statt finden können, ohne eine Verdünnung oder Verdichtung der Theilchen mit sich [0475]eines angestossenen Seiles fort? zu $ühren, $olgt aber noch nicht, da$s sie nicht dennoch häufig von ihr begleitet wären, wie das in der That bey Saiten, die fest aufgespannt sind, der Fall ist.

§. 240.

Die secundären Wellen lassen sich an aufgespannten Sei- len von 50 Fu$s Länge und {1/3} Zoll Durchmesser sehr gut beobachten, indem man hier das successive Fortschreiten der Welle mit Augen sehen kann. Seite 3 sind solche Ver- suche erwähnt, und Fig. 1. abgebildet worden. Sind nämlich die Puncte _a b c d_ durch einen schnellen Sto$s von unten nach oben in die Lage _a′ b′ c′ d′_ gebracht worden, so rückt die entstandene, über der Linie des ruhenden Seiles erhabene Ausbeugung in sechs auf einander $olgenden Zeitabschnitten bey (2.) (3.) (4.) (5.) (6.) (7.), ohne beträchtlich niedriger zu werden, bis ans Ende _B_, wird hierauf in dem folgenden Zeitraume von dem Befestigungspuncte _B_ zurückgeworfen, und nimmt dabey die umgekehrte Lage an, so da$s die Aus- beugung nun unter die Linie des ruhenden Seiles vertie$t ist, statt da$s sie vorher erhaben war, und in dieser Gestalt nach dem Ende _A_ zurückschreitet, wo sie, von neuen zu- rückgewor$en, ihre Lage über der Linie des ruhenden Sei- les wieder annimmt, und dann den Weg von _A_ nach _B_ und von _B_ nach _A_ auf die beschriebene Weise oftmals wieder- holt.

An einem dicken, 190 Fu$s langen Seile, welches über die Salle bey Halle gespannt war, sahen wir die Welle 16 mal über den Flu$s hinüber und herüber laufen.

Eine sorgfältigere Beobachtung eines einzelnen Punctes des Seiles, z. B. _f_, lehrt, da$s wenn die Welle (bey 3.) bis nach _f_ vorwärts gerückt ist, _f_ allmählig nach _f′_ (bey 4.) steigt, und hierauf (bey 5. und 6.) nach _f_ zurückkehrt, indem es um ein kleines wenig unter die Linie des ruhenden Seiles herab sinkt und von da vollkommen in die Lage des ruhen- den Seiles zurückkehrt. (Da der Punct _f_, wenn der Sto$s stark, aber nur augenblicklich ist, nach der später zu ent- wickelnden Theorie nur bis zur Lage des ruhenden Seiles [0476]Wellenberge u. Wellenthäler an Saiten. herabsinkt, so haben wir in der Zeichnung den Umstand, da$s er bey unsern Versuchen, wo der Sto$s nicht wirklich momentan war, um ein sehr geringes unter diese Linie her- absank, vernachlä$sigt.) Hierau$ ruhet der Punct _f,_ bis die Welle, am Ende _b_ zurückgewor$en, (bey 9.) wieder an ihn kommt, und ihn auf dieselbe Weise, aber in der entgegen- gesetzten Richtung, d. h. nach abwärts und dann zurück nach au$wärts zu bewegen nöthigt. Ist daher das Ende _B_ sehr weit von _f_ ent$ernt, und dauert es daher sehr lange, bis die Welle nach _B_ gelangt, und von _B_ zurückgeworfen nach _f_ zurückkehrt, so beharrt _f_ sehr lange in seiner Ruhe, und würde immer in Ruhe bleiben, wenn das Seil unend- lich lang wäre.

§. 241.

Eine Abänderung bemerkt man in der Erscheinung, wenn man das Seil _A B_ Fig. 107 bey _c_ mit dem Finger $a$st, in der Linie des ruhenden Seiles $esthält, zugleich aber _b_ nach au$wärts spannt, und dann, an beyden Stellen das Seil loslassend, es sich selbst überlä$st. Die aus der Lage ge- brachten Theilchen des Seils bewegen sich von der Ruhe ab nach der Lage ihres Gleichgewichts zurück. Es ereignet sich dann, was in der Figur von (2.) bis (15.) für 15 auf einander folgende Zeitmomente abgebildet ist. Nachdem nämlich die Ausbeugung _A b′ c_ (3.) $ortgeschritten ist, ist die über der Linie des ruhenden Seiles erhabene Ausbeu- gung (Wellenberg) _c d′ e_ viel niedriger (nach der Theorie halb so niedrig) geworden, und in _A b″ c_ ist eine unter der Linie des ruhenden Seiles vertiefte Ausbeugung (Wellenthal) von gleicher Grö$se als _c d′ e_ entstanden. Beyde, der Wellen- berg und das Wellenthal, lau$en nach dem Ende _B_ hin, der Wellenberg voraus, das Wellenthal nach, (4.) (5.) (6.) (7.) 8.). Im neunten Momente (9) prallt der Wellenberg an _B_ ab. Was hier bey der Abprallung geschieht, lä$st sich nicht deutlich beobachten: nach der Rechnung nimmt das Seil die Gestalt (9.) (10.) (11.) an; aber das lä$st sich beobachten, da$s die Welle hierauf die Gestalt (12.) erhält, welche sich [0477]Gro$se u. kleine Wellen sind gleich geschwind. dadurch von der Gestalt vor ihrer Anprallung unterscheidet, da$s der Theil, der nach _A_ zu (wie bey (13.) (14.) (15.) dargestellt ist) voranschreitet, das Thal ist, statt vorher der Berg der vorausgehende Theil der Welle war. Die Welle hat also eine Bewegung in entgegengesetzter Richtung von _B_ nach _A_ erhalten.

Beobachtet man einen einzelnen Punct des Seiles, z. B. _e,_ wenn (bey 3.) die Welle zu ihm gekommen ist, so sieht man, da$s sich _e_ nach _e′_ (bey 4.) bewegt, sogleich aber nach _e_ durch die Lage des ruhenden Seiles hindurch bis nach _e″_ heruntergeht (5.) (6.), um dann nach _e_ augenblick- lich zurückzukehren (7.). Hier beharrt er so lange ruhig, bis die bey _B_ zurückgewor$ene Welle zu ihm gekommen ist, und ihn in eine umgekehrte Bewegung versetzt, indem er sich dann von _e_ zuerst nach _e″_, dann sogleich nach _e′_ und hierau$ ununterbrochen nach _e_ zurückbewegt.

§. 242.

Erregt man mehrere Wellen von der Fig. 1 oder Fig. 106 abgebildeten Gestalt, so bemerkt man, da$s niemals eine grö$sere Welle geschwinder ist als eine kleinere, und daher nie eine vorherlau$ende von einer nach$olgenden eingeholt werden kann, wie das beym Wasser der Fall ist; $erner, da$s wenn sie sich begegnen, sie sich in der Fortsetzung des Lau$es nicht hindern, und, ohne den geringsten bemerk- baren Zeitverlust zu veranlassen, durch einander durchge- hen. Hierdurch unterscheiden sie sich wesentlich von den Wasserwellen, bey deren Durchkreuzung ein kleiner aber doch merklicher Zeitverlust statt findet (S. Seite 221.), und die zwar auch in den meisten Fällen durch einander durch- gehen ohne dabey merklich ihre Gestalt zu verändern, aber in einem Falle nicht durch einander durchgehen, sondern mit einander verschmelzen, dann nämlich, wenn eine klei- nere Welle von einer grö$sern von demselben Puncte aus- gegangenen, aber etwas später entstandenen eingeholt wird, wo dann die kleinere nicht hinter der grö$sern zurückbleibt, sondern sich mit ihr vereinigt, eine wichtige Beobachtung, [0478]Bahnen in den d. einzelnen Theilchen d. Seils die wir mit Quecksilber in dem Fig. 33. Seite 195 beschrie- benen Instrumente gemacht haben. Dieser Fall kann bey den Wellen eines Seiles nicht eintreten, wo gro$se und kleine Wellen stets gleiche Geschwindigkeit besitzen.

Bey dem Durcheinandergehen der Wellen sieht man, da$s während zwey Wellenberge an einem Orte zusammen- $allen, ein dem Anschein nach viel höherer Wellenberg entsteht, der sich darauf wieder in zwey kleinere, nach entgegengesetzter Richtung gehende Wellenberge theilt. Dasselbe findet bey der Begegnung von zwey Wellenthälern statt. Endlich, wenn sich ein Wellenberg und ein Wel- lenthal begegnet, bilden beyde im Momente ihres Zusam- men$allens eine Inter$erenz, so da$s das Seil an dieser Stelle für einen Moment eine gerade Linie bildet. Eben so wie die Wasserwellen (siehe Seite 117.), ist die Welle eines Seiles die Form einer Gesammtheit von Theilchen, die dadurch $ortschreitet, da$s vorn neue Theilehen in sie aufgenommen werden, während hinten immer andre aus ihr heraustreten. Die wirkliche Bewegung, die die scheinbare Bewegung ver- anla$st, ist eine Schwingung, von der die einzelnen Theil- chen des Seiles successiv ergriffen werden. Um sich daher das Fortschreiten der Welle eines Seiles anschaulich zu machen, lese man, was Seite 128--134 über das Fort- schreiten der Wasserwellen gesagt ist. Eben so wie dort kann es hier Wellenberge und Wellenthäler geben, die aber nicht nothwendig immer verbunden vorkommen; eben so wie dort besteht ein Wellenberg aus einer vordern Häl$te (Vordertheil), deren Theilchen im Steigen, und aus einer hintern Hälfte (Hintertheil), deren Theilchen im Sinken begriffen sind; eben so wie dort besteht das Wellenthal aus einer vordern Häl$te (Vordertheil), deren Theilchen im Sinken, und einer hintern Häl$te (Hintertheil), deren Theilchen im Steigen begriffen sind; eben so wie dort nimmt ein Theilchen des Seils, indem die Welle an seinem Orte vorübergeht, vom vordern Fu$se bis zum Gip$el der Welle, und vom Gip$el bis zum hintern Fu$se derselben successiv alle Lagen in der Wellen$orm ein.

[0479]während der Wellenbewegung schwingen. §. 243.

Aber die Bahn, in welcher jedes Theilchen schwingt, während die Welle durch den Ort desselben durchgeht, un- terscheidet sich sehr wesentlich von der, in welcher sich die Wassertheilchen bey dem Wellenschlage bewegen. We- der die Er$ahrung noch die Rechnung vermag diese Bahn bey einem $est aufgespannten elastischen Seile genau zu zeigen, aber bey einem unausdehnbaren, über eine Rolle durch Gewichte gespannten Faden, kann man sich durch eine selbst ober$lächliche Betrachtung eine sehr anschauliche Vorstellung von derselben erwerben. Wenn das Seil (Fig. 107.) die Ausbeugung _A b′ c_ dadurch bekommt, da$s _c_ $est gehalten, und _b_ nach _b′_ gezogen wird, so mu$s sich das ganze unausdehnbare Seil um so viel über die Rolle _B_ herau$ziehen, als _A b′ c_ länger als _A b c_ ist. Dadurch mu$s der Punct _g_, der sich, ehe das Seil nach _A b′ c_ herau$gezo- gen wurde, in _h_ be$and, soviel dem Ende _A_ genähert haben als der Zwischenraum _h g_ beträgt. Es $ragt sich, welche Bahn wird das Theilchen _g_ durchlau$en, während die aus einem Wellenberge und einem Wellenthale bestehende Welle an dem Orte _g_ vorbeygeht. Wir behaupten, da$s es die Fig. 107 (1.) bey _g_ punctirt angegebene Bahn durchlau$en wird. Der entstandene Wellenberg und das ihm $olgende Thal _A b″ c d′ e_ (3.) enthalten zusammengenommen ein eben so gro$ses Stück des Seiles, als die noch einmal so hohe Aus- beugung _A b′ c_ (1.). Wo die Welle ist, dahin mu$s nun so viel von dem Seile gezogen werden, als zur Bildung der Aus- beugung nöthig ist. So lange die Welle also sich noch zwi- schen _A_ und _g_ befindet, bleibt der Punct des Seiles nothwendig in _g_; wenn dagegen die Welle so weit $ortgeschritten ist, da$s sie zwischen _B_ und _g_ liegt, so mu$s _g_, um so viel als der Zwischenraum _g h_ beträgt, näher nach _B_ gezogen worden seyn. Während also die Welle an dem Orte von _g_ vorüber- geht, hat _g_ zu gleicher Zeit eine horizontale und senkrechte Bewegung, so da$s es, während der Wellenberg an ihm vor- übergeht, die Bahn _g g′ g′_ (1.), während das Wellenthal vorbeyläu$t, die Bahn _g″ g′″ h_ durchläu$t.

[0480]Eulers Berechnung d. Wellen eines Seiles. §. 244.

Keine Wellenbewegung ist durch Rechnung so vollkom- men bestimmt worden, als die der Seile, und bey keiner ist die Rechnung so ein$ach als bey ihr. EULER ) hat, wie wir schon Seite 12 und 13 ange$ührt haben, die Au$gabe, alle Bewegungen, deren eine gespannte, gleich$örmig dicke Saite $ähig ist, bey der mannig$altigsten Erregung der Be- wegung zu bestimmen, und zwar die Lage der einzelnen Theilchen der Saite $ür jeden einzelnen Zeitmoment zu $in- den, vollständig gelöst. Man kann daher $ür die Wellen- bewegung der übrigen Körper, der steifen Körper, des Wassers, der Luft, einen nicht geringen Nutzen daraus ziehen, wenn man sie mit der Wellenbewegung der Seile vergleicht.

§. 245.

EULER nimmt den Faden, dessen Bewegungen er durch Rechnung bestimmen will, als vollkommen biegsam, unaus- dehnbar und durch Gewichte gespannt an, so wie er ihn auch so dünn voraussetzt, da$s die Verschiedenheit der Be- wegungen der verschiedenen Puncte eines Querdurchschnitt’s desselben au$ser Acht gelassen werden kann. Die Lage des Seiles setzt er horizontal und unmerklich von der horizon- talen Linie abweichend voraus, die Schwingungen des Sei- les aber so klein, da$s man die horizontale Bewegung der Theilchen des Fadens gegen die senkrechte vernachlä$sigen könne.

Unter diesen Voraussetzungen hatte man schon $rüher $ür die Bewegung eines solchen Fadens eine Differential- gleichung ge$unden ) durch deren Integration es EULERN gelang, die Gesetze dieser Bewegungen in der grö$sten All- gemeinheit zu entwickeln.

) Acta Petropolitana, pro anno 1779. Petropoli 1783. ) Diese Differentialgleichung gründet sich auf folgende Be- trachtung: a, b, c seyen drey nächst an einander grenzende Puncte des Seiles. Wir wollen die Geschwindigkeit, mit welcher das mittlere Theilchen [0481]Eulers Berechnung d. Wellen eines Seiles. §. 246.

Die Eulersche Rechnung gestattet, die veränderte Lage der Saite $ür jeden Moment geometrisch darzustellen, und in b (Fig. 108) ankommt, B nennen, und die Geschwindigkeit, mit der es sich von diesem Puncte entfernt, mit B + β bezeichnen. Die Kraft, welche das Theilchen im Puncte b beschleunigt oder verlang- samt, ist der Zu- oder Abnahme der Geschwindigkeit dieses Theil- chens im Puncte b (= β) gleich. Diese Kraft ist aber nichts anders als die Mittelkraft aus den zwey Kräften, von welchen die eine (gleich dem spannenden Gewichte P) das Theilchen dem zunächst angrenzenden Puncte a, die andre (eben- falls = P) dem nächst angrenzenden Puncte c zu nähern sucht. bb′ sey nun diese durch die Grö$se der beyden Seitenkräfte und durch ihre Richtungen bestimmte Mittelkraft. Wir haben sonach zwey Ausdrücke bb′ und β für die Kraft, welche das mittlere Theil- chen im Puncte b beschleunigt, gefunden, und es mu$s daher bb′ = β seyn. Drückt man nun diese Betrachtung durch die gewöhnliche mathe- matische Bezeichnung aus: die Geschwindigkeit, mit welcher das Theilchen nach b gelangt, und die, mit welcher es sich davon wieder entfernt, durch die Differentialcoefficienten der Ordinaten a d und a′ d Fig. 109 als Functionen der Zeit, und die aus Zerlegung jeder Seitenkraft (= P) hervorgehende senkrechte Kraft durch die Differen- tialcoefficienten der Ordinaten a d und b e als Functionen der Ab- scissen, so gelangt man zu der Differentialgleichung, die der Euler- schen Rechnung zum Grunde liegt. Sie ist folgende: {d^2 y/dt^2 } = c^2 {d^2 y/d x^2 } Ein Theilchen des Fadens A B Fig. 110 befinde sich in drey auf einander folgenden unendlich kleinen aber gleichen Zeitabschnitten (= d t) successiv in a, b und c. Der Kürze wegen nenne man a d = y, b d = y′ und c d = y″. In der Zeit dt durchläuft das Theilchen den Weg y - y′ = d y, und folglich ist {y - y′/d t} = {d y/d t} (der Zahlausdruck des Raums dividirt durch den Zahlausdruck der Zeit) die Geschwindigkeit, mit der das Theilchen in b ankommt. In dem folgenden Zeitraume d t durchläuft das Theilchen den Weg y′ - y″ = d y + d^2 y, der also um d^2 y von dem Wege, den da [0482]Eulers Berechnung d. W. eines Seiles. da diese geometrischen Constructionen genau mit der Er- $ahrung übereinstimmen, so wollen wir die Methode der- selben genauer entwickeln.

Theilchen in dem vorhergehenden Zeitraume durchlief, verschieden ist. Es ist alsdann {y′ - y″/d t} = {d y + d^2 y/d t} die Geschwindigkeit, mit der das Theilchen von b sich entfernt. Der Unterschied dieser beyden Geschwindigkeiten ist nun die Be- schleunigung, welche das Theilchen im Puncte b erfährt, = {d^2 y/d t}. Es mögen ferner Fig. 111 die gleich langen Linien b a und b c die Grö$sen und Richtungen der Kräfte, welche das Theilchen nach den zwey angrenzenden Theilchen a und c hinziehen, ausdrücken. Die Kraft b a werde in eine horizontale h a, und in eine senkrechte b h zerlegt. Eben so die Kraft b c in die horizontale b k, und in die senk- rechte k c. Da das Theilchen, nach der Voraussetzung, da$s die Ausbeugung des Seiles sehr gering ist, sich in der senkrechten Linie b e bewegen mu$s, so müssen die beyden entgegengesetzten in hori- zontaler Richtung wirkenden Kräfte h a und b k gleich seyn und ein- ander au$heben. Die Differenz der beyden senkrechten entgegenge- setzten Kräfte, k c - b h, ist aber die Beschleunigung, welche das Theilchen im Puncte b erfährt. a d hei$se ′y; b e, y; cf, y′, so ist b h = y - ′y = d y, c k = y′ - y = d y + d^2 y, so da$s d^2 y den Unterschied zwischen b h und k c bezeichne, oder d^2 y = k c - b h. Dieser Unterschied d^2 y ist aber die Beschleunigung, welche das Theilchen im Puncte b er$ährt, wobey aber zu bemerken ist, da$s h a = b k = d x seyn müsse. Di- vidiren wir daher d^2 y mit dem Quadrate der constanten Grö$se d x, so ist der Ausdruck {d^2 y/d x^2 } der Beschleunigung des Theilchens im Puncte b proportional. Da nun aber auch {d^2 y/d t^2 } der Beschleunigung des Theilchens in demselben Puncte b proportional ist, so ist {d^2 y/d t^2 } = c^2 {d^2 y/d x^2 }, wo c^2 eine zu bestimmende constante Grö$se anzeigt. Aus dieser Differentialgleichung bestimmt nun EULER die Bewe- gungen jedes solchen gespannten Seiles auf folgende Weise. In der allgemeinen Gleichung, welche, wie wir eben gesehen haben, die Mechanik für die Bewegung der Saiten giebt, {d^2 y/d t^2 } = c^2 {d^2 y/d x^2 } [0483]Eulers Berechnung d. W. eines Seiles.

Die Linie _A C B_ Fig. 112 sey die gegebene Lage des Fa- dens. Man ziehe die Linie _D F E_, so da$s, $ür gleiche Ab- scissen _x_ in den beyden Linien _A C B_ und _D F E_, die Ordi- naten _v_ der letztern Linie dem Raume gleich ist, den der ist c eine constante Grö$se, die aus der Spannung P und der durch {e/E} ausgedrückten Eigenschaft der Saite (wo E das Gewicht eines Stü- ckes der Saite dessen Länge = e) zu bestimmen ist. Für unsern Fall ist c = √{2 g e P/E} wo g die Fallhöhe im leeren Raume während 1 Secunde bezeichnet. Bekanntlich kann das vollständige Integral die- ser Differentialgleichung des zweyten Grades durch zwey willkührliche Functionen, wie folgt, ausgedrückt werden: y = Γ: (c t + x) = Δ: (c t - x) Diese allgemeine Gleichung beschränken wir zuerst für unsern Fall dadurch, da$s die Ordinate y für x = o und für y = a stets verschwindet. Wir haben daher, wenn x = o, o = Γ: c t - Δ: c t und also Δ: c t = Γ: c t. Es sind also die beyden Functionen Δ und Γ von gleicher Eigenthümlichkeit. Daraus erhalten wir die für unsern Fall passendere Gleichung y = Γ: (c t + x) - Γ: (c t - x). Machen wir x = a, so mu$s nach der zweyten Bedingung Γ: (c t + a) = Γ: (c t - a). Setzen wir c t - a = p, so ist c t + a = p + 2a; woraus hervorgeht, da$s die Function Γ so beschaffen ist, da$s Γ: (p + 2a) = Γ: p Stellt man daher diese Function durch eine krumme Linie über einer unendlich verlängerten Axe dar, so mu$s sie ins Unendliche so fortgesetzt gedacht werden, da$s allen Abscissen p, p + 2a, p + 4 a, p + 6 a u. s. w. und eben so p - 2 a, p - 4 a, p - 6 a u. s. w. gleiche Ordinaten zukommen. Was ferner die Bewegung der Saite betrifft, so schlie$st man aus dem gefundnen Werthe der Ordinate y {d y/d t} = c Γ′: (c t + x) - c Γ′: (c t - x) Dieser Werth verschwindet von selbst, wenn man x = o setzt. Setzt man x = a, so wird Γ′: (c t + a) = Γ′: (c t - a), welches aus der vorhergehenden Bedingung folgt, nach welcher Γ: (c t + a) = Γ: (c t - a) Setzt man nun t = o, so mu$s y = z werden (die Ordinaten z bestimmen die anfängliche Lage der Puncte des Seiles); folglich wird [0484]Eulers Berechnung d. W. eines Seiles. Punct _C_ in einer Secunde vermöge seiner jetzigen Geschwin- digkeit durchlaufen würde. Man construire eine dritte Linie _G K H_, so da$s $ür gleiche Abscissen x in den bey- den Linien _D F E_ und _G K H_ die Ordinaten _s_ der letztern Linie = $ v d x: c genommen werden, wo v, wie wir dann z = Γ: x - Γ: (- x) also Γ: (-x) = Γ: (+ x) - z woraus wir schon sehen, wie die durch die Function Γ bezeichnete Curve rück wärts für negative Abscissen fortgesetzt werden mu$s. Wird aber t = o gesetzt, so ist {d y/d t} = v (gleich den gegebenen Ge- schwindigkeiten der Theilchen des Seiles), und folglich v = c Γ′: x - c Γ′: (- x), woraus wir für die Differentialfunction Γ′ eine ähnliche Bestimmung herleiten wie vorhin Γ′: (- x) = Γ′: (+ x) - {v/c} Diesen Bedingungen mu$s also noch Genüge gethan werden, um die allgemeine Lösung auf den vorgelegten Fall zu beschränken und völlig zu bestimmen. Γ und Γ′ können nicht unmittelbar verglichen werden. Da nach der zweyten Bedingung v = c Γ′: x - c Γ′: (- x) so ist auch v d x = c d x Γ′: x - c d x Γ′: (- x), welche Gleichung, integrirt, giebt $ v d x = c Γ: x + c Γ: (- x) So haben wir zur Bestimmung der Eigenthümlichkeit der Fun- ctionen Γ: x und Γ: (- x) diese zwey Gleichungen erhalten Γ: x - Γ: (- x) = z und Γ: x + Γ: (- x) = {1/c} $ v d x woraus wir schlie$sen, da$s Γ: x = {1/2 c} $ v d x + {1/2} z und Γ: (- x) = {1/2 c} $ v d x - {1/2} z Mit Hülfe dieser Formel kann man blo$s durch die Grö$sen v und z die Werthe der Function Γ sowohl für positive Abscissen (+ x) als für negative (- x), vom Ende x = o bis zum Ende x = a, be- stimmen, so da$s die Gestalt dieser Function für den Zwischenraum = 2 a beschrieben werden kann, was hinreicht, um diese Function nach beyden Seiten ins Unendliche fortzusetzen, weil in den Zwi- schenräumen = 2 a immer dieselben Ordinaten wiederkehren. [0485]Geometrische Construction derselben. schon erwähnt haben, die entsprechende Ordinate der Li- nie _D F E_, und c eine constante Grö$se = {√2 g e P/E} (_g_ bezeichnet den Fallraum eines Körpers im leeren Raume während einer Secunde, E das Gewicht $ür einen Theil des Fadens dessen Länge e ist, P das Gewicht, welches den Faden spannt), von der wir nachher sehen werden, da$s sie die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Welle $ortpflanzt, angiebt.

Endlich nehme man eine nach beyden Seiten beliebig lange Abscissenlinie _L M_, und in ihr einen An$angspunct A, und construire von diesem Puncte aus nach rechts und nach links zwey Linien A N O und A P Q, so da$s $ür gleiche Ab- scissen x in den vier Linien A N O und A P Q, _G K H_ und _A C B_ die Ordinaten der ersten dieser Linien A N O = {1/2} (s + z), und die Ordinaten der zweyten dieser Linien A P Q = {1/2} (s - z) sind, wo s und z die Ordinaten der zwey letz- ten dieser Linien, s die der Linie _G K H_, und z die der Linie _A C B_ anzeigt. Wiederholt man diese Construction, indem man das Ende _Q_ der Linie A P Q an das Ende _O_ der Linie A N O ansetzt; so ist man mit Hül$e die- ser beyden in _A_ zusammenhängenden Linien A N O _P′ A′_ und A P Q im Stande, $ür jeden Zeitpunct die Lage je- des Punctes des Fadens zu bestimmen, der au$äng- lich die Lage _A C B_ hatte. Man schneide nämlich vom Puncte A der Abscissenlinie _L M_ nach O ein Stück _c t_ (d. i. die Länge des Weges, welchen die Welle in dem ange- nommenen Zeitraume durchläu$t) ab. Von dem Durch- schnittspuncte aus schneide man nach rechts und links die Ent$ernung irgend eines Punctes des Fadens von dem An- $angspuncte desselben ab. Der Unterschied der beyden Ordinaten in diesen letztern Durchschnittspuncten giebt die gesuchte Abweichung jenes Punctes des Fadens von der Lage der Ruhe an.

§. 247.

Diese Construction wird sehr verein$acht, wenn die Welle entweder so hervorgebracht wird, da$s die Theil- [0486]Geometrische Construction des Laufes chen an einer Stelle des Fadens zwar aus der Lage des Gleich- gewichts gebracht, ihnen aber doch an$änglich keine Ge- schwindigkeit der Bewegung mitgetheilt worden war, oder da$s die Theilchen an einer Stelle des Fadens schon eine be- trächtliche Geschwindigkeit in senkrechter Richtung erlangt haben, während sie von ihrer Lage noch nicht merklich ab- gewichen sind, oder da$s den Theilchen an einer Stelle des Fadens eine Geschwindigkeit in senkrechter Richtung mit- getheilt, und sie zugleich aus der Lage des ruhenden Seiles ent$ernt worden sind, da$s aber in allen Puncten des Seiles die Geschwindigkeiten diesen Ent$ernungen proportional sind.

Wenn man einen Theil des Fadens in der Mitte dessel- ben aus der Lage des Gleichgewichts bringt, und ihn dann sich selbst überlä$st, ohne ihm eine an$ängliche Bewegung mitzutheilen, z. B. wenn man ihn Fig. 113 bey _b_ und _c_ $est- hält, und ihn von _a_ nach _a′_ in die Höhe zieht, hierauf ihn aber in allen drey Stellen zugleich loslä$st, so erhält man als Hül$slinien zwey bey _A_ Fig. 114 an einander grenzende glei- che und ähnliche Linien, von welchen aber die, welche nach _O_ zu von _A_ liegt, über der Abscissenlinie, die andere unter der Abscissenlinie liegt. Die Ordinaten jeder dieser Linien sind $ür gleiche Abscissen gleich der Häl$te der gege- benen Ent$ernung der Theilchen von der Lage des ruhenden Seiles. Bestimmt man den angegebenen Regeln gemä$s aus diesen Hül$slinien die Lage des Seiles $ür die nächst $ol- genden Zeiträume, so zeigt sich, da$s die Ausbeugung sich in zwey halb so gro$se theilt, welche nach den beyden ent- gegengesetzten Richtungen _A_ und _B_ $ortschreiten, so wie es Fig. 115 $ür die 10 nächsten Zeitmomente dargestellt ist. Man sieht, da$s sich hier kein Thal nachbildet. An das Ende _A_ und _B_ gelangt, werden die beyden Wellenberge im 5<^>ten und 6<^>ten Zeitmomente (5.) (6.) zurückgewor$en, nehmen dabey die umgekehrte Lage (unter der Linie des ruhenden Seiles) an, lau$en dann nach der Mitte zurück, und vereinigen sich in eine noch einmal so hohe Ausbeu- gung (10.), und gehen hierauf durch einander durch, ohne sich in ihrem Lau$e zu stören.

[0487]der Wellen an einem Seile.

Wird die Welle au$ dieselbe Weise an dem Ende _A_ des Seiles so erregt, da$s die Puncte _A b’c_ Fig. 116 keine Ge- schwindigkeit erhalten, so ist der Vorgang der nämliche wie im vorhergehenden Falle. Nach den angegebenen Regeln fällt nämlich die zur Bestimmung der Lage des Seiles in jedem Zeitpuncte er$orderliche Hül$slinie wie Fig. 117 aus. Durch die Bestimmung der kün$tigen Lagen des Seiles aus dieser Hül$slinie erkennt man, da$s die Ausheugung _A b’c_ sich in zwey halb so hohe theilt, von welchen die eine nach _B_ $ortschreitet, die andre, unmittelbar von _A_ zurückgewor- $en, die umgekehrte Gestalt Fig. 118 _A b″ c_ (3.) annimmt, und nun als ein Thal dem vorausgehenden Berge nachläu$t. Im zweyten Momente (2) war der nach _A_ $ortschreitende Wel- lenberg erst halb zurückgewor$en, so da$s die zurückge- wor$ene, in ein Thal verwandelte Welle mit der noch nicht zurückgewor$enen Häl$te des Wellenbergs zusammen$ällt, und sich durch Inter$erenz für einen Augenblick au$hebt, so da$s man von dieser ganzen Welle im zweyten Zeitraume nichts sieht. (4.) bis (8.) stellen das Fortschreiten des Wel- lenbergs und des nach$olgenden Wellenthals nach dem Ende _B_ vor. Im neunten Zeitmomente (9.) ist der Wellenberg so weit an _B_ angeprallt, da$s seine eine Häl$te zurückge- wor$en und in ein Wellenthal verwandelt, seine andre Häl$te noch nicht zurückgewor$en ist. Beyde Häl$ten $allen in einander, und heben sich durch Inter$erenz $ur einen Mo- ment au$. Im 10<^>ten Zeitraume ist der voranschreitende Wellenberg ganz zurückgewor$en, und in ein Wellenthal verwandelt worden, und weil dieses Wellenthal mit dem schon $rüher vorhandenen Wellenthale zusammen$ällt, bildet sich eine Ausbeugung unter der Linie des ruhenden Seiles, welche der ursprünglichen am Ende _A_ des Seiles über der Linie des ruhenden Seiles hervorgebrachten Ausbeugung an Höhe und Gestalt gleich ist. Die zusammenge$allenen Wel- lenthäler theilen sich nun im 11<^>ten Zeitmomente wieder, nachdem sie durch einander durchgegangen sind. Das er- stere schreitet nach _A_ $ort, das zweyte ist halb zurückge- wor$en, und weil der zurückgewor$ene, in einen Berg ver- [0488]Geometrische Construction des Laufes wandelte Theil desselben mit dem noch nicht zurückgewor- $enen Theile zusammen$ällt, so heben sich beyde Häl$ten $ür einen Moment durch Interferenz au$. Erst im 12<^>ten Mo- mente ist die ganze Welle zurückgeworfen, so da$s alle Theile derselben nach _A_ zu zurückschreiten; sie ist aber umgekehrt worden, denn jetzt ist der voranschreitende Theil ein Thal, der nachfolgende ein Berg. So rückt nun die umgekehrte Welle, wie (13.) (14.) (15.) zeigt, weiter nach _A_ fort.

Man sieht hieraus, da$s der Vorgang nach der Con- struction genau so statt findet, wie wir ihn (siehe Seite 444) durch Versuche ge$unden haben.

§. 248.

Giebt man den mittelsten Theilen _a b c_ Fig. 119 (1.) des Fadens durch einen momentanen Sto$s eine beträchtliche Geschwindigkeit, z B. nach oben, ehe sie sich noch merklich von der Lage der Ruhe haben ent$ernen können, so kann man die Lage des Fadens durch die Linie _A B_ (1.) selbst ausdrücken, und die Geschwindigkeiten jedes Punctes der- selben durch die Ordinaten der Linie Fig. 120 darstellen. Die übrigen zur Bestimmung des Lau$s der Welle nöthigen Hül$slinien haben dann die Gestalt Fig. 121. In gleichen Ent- $ernungen vom Puncte _A_, dem An$angspuncte der beyden ins Unendliche sich erstreckenden Hül$slinien, haben diese stets gleiche Ordinaten (= {1/2} $ v d x:c wie es aus den Regeln ihrer Construction Seite 453 sich ergiebt), und diese sind auch au$ einerley Seite der Abscissenlinie gelegen. Hieraus ergiebt sich, da$s nach Verlauf des ersten Zeitraums sich eine über der Linie des ruhenden Fadens erhabene Ausbeugung von der doppelten Breite des gesto$senen Stückes, wie sie bey (2.) Fig. 119 dargestellt ist, sich gebildet hat. Im dritten Zeitmomente (3.) schreiten die zwey Häl$ten dieser Aus- beugung f d b und g e c nach entgegengesetzten Richtungen fort, lassen aber das Stück b c des Fadens in einer der Lage des ruhenden Fadens parallelen, über derselben erhabenen [0489]der Wellen eines Seiles. Lage hinter sich zurück. Da das Stück b c in Ruhe ist, so kann nur die Beugung f d b und c e g, welche hier concav sind, als Wellen angesehen werden, die nun immer weiter, (4.) und (5.), nach den beyden Enden _A_ und _B_ $ortschreiten, indem sie sich immer mehr von einander ent$ernen. Bey (6.) werden sie vom Ende _A_ und _B_ zurückgewor$en, wobey die Beugungen k h f und l i g nach oben convex geworden sind. Sie schreiten von nun an im siebenten Zeitabschnitte nach der Mitte des Fadens fort, indem sie sich immer mehr einander nähern, und lassen den Faden k h und l i hinter sich in der ruhenden Lage, in welcher er ursprünglich war, zurück. Dieses zeigt sich noch deutlich in (8.) und (9.). Nachdem die beyden Wellen bey (10.) zusammenge$allen sind, haben sie sich durch Inter$erenz für einen Moment au$gehoben, und in zwey unter der Linie des ruhen- den Fadens liegende Beugungen verwandelt, welche, sich von einander ent$ernend, gleich$alls nach den Enden _A_ und _B_ fortschreiten, so wie es (12.) $ür den nächsten Moment darstellt.

Giebt man einem Theile des Fadens nahe an dem einen Be$estigungspuncte eine beträchtliche Geschwindigkeit, ehe er sich noch merklich von der Lage der Ruhe ent$ernen konnte, so kann man die Lage des Fadens durch die Linie _A B_ Fig. 122 (1) ausdrücken, und die Geschwindigkeiten jedes Punctes des Fadens durch die Ordinaten der Linie _C D_ Fig. 123 darstellen. Die übrigen Hül$slinien haben dann die Ge- stalt, wie sie Fig. 124 abgebildet sind. Es entsteht, wie man aus der Anwendung dieser Hül$slinien sieht, eine Aus- beugung nach der Seite, wohin der Sto$s gerichtet war, und diese schreitet, wie Fig. 1. zeigt, nach dem Ende _B_ $ort, ohne an Höhe abzunehmen, und ohne da$s ihr ein Wellenthal nach$olgt. Indem sie am Ende _B_ anprallt, wird sie nicht hö- her, vielmehr bildet ihr zusammen$allendes Vorder- und Hin- tertheil eine Inter$erenz, worauf sie sich in eine unter die Li- nie des ruhenden Fadens vertie$te Ausbeugung umkehrt, indem sie nach _A_ zurückläu$t. Auch hier stimmen die Resultate der [0490]Einflu$s der Gestalt der Wellen nach der Reehnung gemachten Bestimmungen mit unsern Seite 443 mitgetheilten Er$ahrungen vollkommen überein. In der Wirklichkeit, wenn man eine Saite anschlägt, nähert man sich nur der hier erwähnten Methode der Wellenerregung, indem die Saite, so schnell auch der Sto$s geschehen mag, doch schon während desselben eine merkliche Abweichung von der Lage der Ruhe erleidet. Für diesen Fall findet man durch die Theorie dasselbe, was wir oben, Seite 443, als Erfahrung angegeben haben, da$s nämlich dem Wellenberge ein kleines Thal nachläu$t.

§. 249.

Man kann daher die über den Lauf der Wellen nach der Eulerschen Rechnung gemachten Bestimmungen dazu an- wenden, manches au$zuklären, was man durch Versuche nicht genau ausmitteln kann. Bekanntlich ändert sich, je nachdem man eine Saite in ihrer Mitte oder an ihrem einen Ende langsam au$hebt und $ahren lä$st, oder sie näher oder ent$ernter von ihrem Be$estigungspuncte anschlägt, der eigenthümliche Klang der Saite (nicht ihre Höhe und Tie$e) etwas ab, und die Ver$ertiger von Piano$orten be$olgen hinsichtlich der Stelle, wo sie die Hämmer an die Saiten schlagen lassen, gewisse Regeln, vermöge deren es in ihrer Macht steht, dem Tone mehr Helligkeit, oder Fülle und Weichheit u. s. w. mitzutheilen. Eben so macht es im Klange einen Unterschied, ob man eine Taste langsam an- schlägt, oder schnell in die Höhe prellt. Unstreitig liegt die Ursache des Klanges und Characters des Tones in der Gestalt, die die Saite bey ihren Schwingungen abwechselnd annimmt. Man würde sehr in Irrthum seyn, wenn man glaubte, da$s die Saite eines Piano$orte so schwänge, wie Fig. 6. dargestellt ist. Bey einem schnellen Anschlage an einem ihrer Enden wird die Saite vielmehr in eine Wellenbe- wegung versetzt werden, welche sich einer Schwingung, bey welcher alle Theile der Saite im Gleichgewichte schwingen, nur mehr oder weniger nähert. Diese Behauptung recht- $ertigt sich durch die Er$ahrung. Spannt man nämlich eine [0491]einer Saite au$ ihren Ton. dicke, kurze, wei$se Zwirnsschnur auf, und zieht sie in ihrer Mitte langsam aus der Lage des Gleichgewichts, so sieht man sie au$ eine ähnliche Weise, wie Fig. 6. darstellt, schwingen. Der Raum _A b′ B b″_ erscheint dem Auge als ein halbdurchsichtiger Raum, der von zwey wei$sen, durch das Auge unterscheidbaren Linien _A b′ B_ und _A b″ B_ be- grenzt wird, welche nichts sind als die Schnure, die wegen ihrer langsamern Bewegung und Umkehrung an diesen Orten gesehen werden kann.

Zieht man dagegen eine wei$se Schnur _A B_ Fig. 125 in der Nähe eines ihrer Be$estigungspuncte bey _b_ langsam nach abwärts aus der Lage ihrer Ruhe, und lä$st sie dann los, so sieht man _B c_ als eine deutliche wei$se undurchsichtige Li- nie, die nach der Mitte des Fadens zu undeutlicher wird. Ueber dieser wei$sen Linie ist ein halb durchsichtiger Raum, welcher oberhalb bey _B c′_ nur von einer schwachen wei$sen undurchsichtigen Linie begrenzt ist. Umgekehrt verhält es sich am Ende _A_, wo die starke undurchsichtige wei$se Li- nie oben, der halb durchsichtige Raum aber unter ihr liegt. Die Welle nämlich ist zwar in diesem Falle so breit, da$s ihre Breite der ganzen Länge des Fadens gleich ist, so da$s sie selbst ihren Ort nicht verändern kann, aber der Gip$el derselben läu$t abwechselnd von dem Ende _A_ nach dem Ende _B_, und von _B_ zurück nach _A_, indem er sich bey seinem Anprallen an die Befestigungspuncte jedesmal um- kehrt, so da$s er, wenn er bey _A_ unter der Linie der ruhen- den Schnur lag, bey _B_ über dieselbe tritt. Hierbey be- wegt sich ein einzelner Punct so, da$s er z. B. die gro$se Excursion _c c′_ in derselben Zeit vollendet als die kleine _c c″_.

Wie wir später sehen werden, geht der stehenden Schwingung tönender Körper $ast immer eine Wellenbewe- gung voraus, so da$s der Ein$lu$s, der den Körper zum tönen bringt, ursprünglich nur Wellen erregt, welche aber durch ihre Bewegung in ein gewisses Gleichgewicht kommen. Dieses Gleichgewicht wird aber nicht leicht jemals ganz vollkommen seyn, so da$s immer eine gewisse Undulation mit der stehenden Schwingung verbunden bleibt. Auch in [0492]Beobachtete Geschwindigkeit dieser Hinsicht ist es wichtig den Vorgang der Undulation genau zu kennen.

§. 250.

Um die Eulersche Berechnung durch Versuche zu prüfen, war es nöthig, die Geschwindigkeit der Wellen eines Seiles unter bestimmten Umständen durch Versuche kennen zu lernen, und mit der nach Euler berechneten Geschwindig- keit derselben zu vergleichen. Der Fig. 1 dargestellte, Seite 443 beschriebene Lauf der Welle eines Seiles begünstigt eine genaue Messung der Geschwindigkeit der Welle au$ser- ordentlich, weil dabey an den Be$estigungspuncten eine sehr he$tige und plötzliche Bewegung statt findet.

Unsre Versuche haben uns zu zwey wichtigen Resultaten ge$ührt, erstlich nämlich, da$s die nach Euler berechnete Geschwindigkeit einer Welle so vollkommen mit den Resul- taten unsrer Versuche übereinstimmt, da$s meistens nicht einmal eine Tertie Unterschied zwischen beyden ist. Zwey- tens, da$s eine Welle, sie mag gro$s oder klein seyn, die Länge einer gespannten Schnur genau in derselben Zeit durchläu$t, in welcher diese Schnur, wenn sie nach der Art von Fig. 6 schwänge, sich einmal von ihrer höchsten Lage bis zu ihrer tie$sten Lage bewegen würde.

Eine runde, aus sehr $einen baumwollnen Fäden durch Maschinen geklöppelte Schnur, welche sehr gleich$örmig biegsam und wenig elastisch war, hatte bey einer Länge von 51 Fu$s 2 Zoll ein Gewicht von 864 Gran. Sie wurde da- durch horizontal au$gespannt, da$s man sie an ihrem einen Ende mit einer Schraube $estschraubte, am andern Ende an einem Rade Fig. 126 be$estigte. Dieses Rad hatte, um die Friction möglichst gering zu machen, 5 Zoll 10,7 Linien Durchmesser, und drehete sich um eine au$ der Drehbank genau cylindrisch gedrechselte, eiserne, {1/2} Linie Halb- messer habende Axe, die in schmalen Messingringen lief. Die Schnure, deren Wellen beobachtet werden sollten, war mittelst einer senkrecht in die Seitenfläche eingeschraubten Schraube _a_ be$estigt. Diese Schraube war 5 Zoll 3,5 Li- [0493]der Wellen an einer Schnur. nien von der Axe des Rades ent$ernt, und die Schnur zog in der Richtung der Tangente des Rades im Puncte _a_. Eine seidne bey _b_ be$estigte Schnur trug ein Körbechen mit Ge- wichten, und zog das Rad gleich$alls in der Richtung der Tangente. Die Ent$ernungen, in welchen diese beyden Krä$te von dem $esten Puncte des Rades zogen, verhalten sich, dem schon angegebenen Halbmesser gemä$s, wie 203:201. Die Geschwindigkeiten der Wellen wurden mit der schon mehrmals erwähnten vortre$$lichen Tertienuhr des Hallischen physicalischen Apparats, die durch einen leisen Fingerdruck augenblicklich in Gang kam, und durch Au$hören dieses Drucks augenblicklich still stand, gemacht. Wir bedienten uns derselben Methode, die wir auch bey der Messung der Geschwindigkeit der Wasserwellen ange- wendet hatten. Einer von uns zählte in einem sehr be- stimmten Tacte 1, 2, 3. Mit dem Worte 3 stie$s er das Seil schnell und scharf mit dem Finger 6 Zoll vom Be$estigungs- puncte am Rade. In dem nämlichen Momente lie$s der an- dere die Tertienuhr los, und hielt sie in dem Augenblicke an, wo die Welle 1 bis 4 mal das Seil durchlau$en hatte. Da nun in dem nämlichen Tacte vorher gezählt worden war, in welchem die Pulsationen des Seiles er$olgten, so lie$s sich die Genauigkeit der Messung au$s äu$serste treiben.

Die Eulersche Rechnung setzt eigentlich den Fall vor- aus, wo die Theilchen der Schnur sich nur sehr wenig von ihrer natürlichen Lage ent$ernen, damit ihre Bewegung als senkrecht au$ die Lage der Schnur angenommen werden könne. Diese Bedingung lä$st sich sehr leicht dadurch in hohem Grade er$üllen, da$s man die Schnur nur sehr schnell und schwach stö$st, zumal da die Welle, ihre Erregung geschehe noch so schnell, eine beträchtliche Breite erhält, und also sehr flach wird. Indessen mu$sten wir uns doch zuerst ver- sichern, ob etwa Fehler bey unsern Versuchen entstehen könnten, durch Erregung einer um etwas weniges stärkern oder schwächern Welle. Wir stellten zu diesem Zwecke zwey Reihen von Versuchen an, wo der Unterschied der Stärke und der Dauer der Erregung weit beträchtlicher war, [0494]Beobachtete Geschwindigkeit als er je bey den übrigen Versuchen vorkommen konnte; denn bey der ersten Reihe derselben wurden die Wellen durch ein schwaches kurzes Schnellen des Fingers, bey der 2<^>ten durch eιn ziemlich starkes Anschlagen mit dem Finger hervorgebracht.

Tabelle XXXIX. zur Vergleichung der Zeit, in der Wellen von verschiedener Grö$se die Länge der Schnur hin und zurück, zusammen einen Raum von 102 Fu$s _4_ Zoll durchliefen, wenn die _51_ Fu$s _2_ Zoll lange Schnur durch _10023_ Gran gespannt, die Welle aber _6_ Zoll von dem Be$estigungspuncte der Schnur am Rade erregt wurde. ## Erregung der Welle durch \\ schwaches und kurzes \\ Schnellen mit dem Finger. # ## Erregung der Welle durch \\ stärkeres und länger dau- \\ erndes Anschlagen des \\ Fingers. 46 # Tertien. # 48 # Tertien. 46 # -- # 48 # -- 46 # -- # 42 # -- 48 # -- # 48 # -- 46 # -- # 48 # -- 46 # -- # 48 # -- 44 # -- 46 # Tertien. # 47 # Tertien.

Diese Zeit brauchte die Welle um einen Raum von 102 Fu$s 4 Zoll zurückzulegen. Es $olgt aus dieser Tabelle, da$s man keinen bemerkbaren Fehler aus der Verschieden- heit der Grö$se der Wellen bey unsern künftigen Versuchen voraussetzen kann, da der von der Grö$se der Stö$se her- rührende Unterschied bey unseren Versuchen auf jeden Fall viel geringer war als bey obiger Tabelle, wo er doch nur 1 Tertie beträgt. Dieses Resultat, da$s die Grö$se der Wel- len am Seile keinen Einflu$s auf die Geschwindigkeit der- selben hat, ist auch darum interessant, da nicht dasselbe bey Wasserwellen statt findet.

Zweytens wollten wir uns versichern, da$s kein constan- ter bemerkbarer Fehler sich dadurch einschliche, da$s die [0495]der Wellen an einer Schnur. Uhr bey allen Versuchen entweder um einen Moment zu spät losgelassen, oder einen Moment zu spät au$gehalten würde; und zugleich auch das Resultat der Rechnung bestä- tigen, da$s die Welle stets mit constanter Geschwindigkeit $ortschreite. Wir haben daher zur Vergleichung mit den Versuchen in der ersten Reihe in der vorigen Tabelle noch zwey Reihen gemacht, wo in der einen die Zeit $ür den doppelten Raum, in der andern die Zeit $ür den vier$achen Raum gemessen wurde.

Tabelle XL. zur Prüfung, ob die Wellen an einer Schnur immer mit gleicher Geschwindigkeit fortschreiten, und also der _2_ fache und _4_ fache Raum in der _2_ fachen und _4_ fachen Zeit zurück- gelegt werde, wenn die _51_ Fu$s _2_ Zoll lange Schnur durch _10023_ Gran gespannt wird. Die Welle wurde _6_ Zoll von ihrem Befestigungspuncte am Rade durch schwaches und kurzes Schnellen mit dem Finger erregt. Zeit in welcher die vom \\ Rade ausgehende Welle \\ zum Rade zurückkehrte. # #### Zeit in welcher die \\ vom Rade ausgehende \\ Welle 2 mal zum Rade \\ zurückkehrte. # #### Zeit in welcher die \\ vom Rade ausgehende \\ Welle 4 mal zurück- \\ kehrte. 46 Tertien. \\ (Siehe die vorige Ta- \\ belle.) # 1 # Sec. # 32 # Tert. # 3 # Sec. # 4 # Tert. # 1 # -- # 32 # -- # 3 # -- # 2 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 3 # -- # 4 # -- # 1 # -- # 32 # -- # 3 # -- # 4 # -- # 1 # -- # 32 # -- 46 Tertien. # #### 46 Tertien. # #### 46 Tertien.

Nach diesen Vorkehrungen machten wir nun die wich- tigsten Versuche in Bezug au$ die Eulersche Theorie. Wir spannten nämlich die Schnur in 3 Reihen von Versuchen

1) mit 9060 Gran

2) -- 32100 --

3) -- 67860 --

so da$s also dem angegebenen Verhältni$se der Halbmesser gemä$s, und mit Hinzurechnung des Gewichts der Schnur von 864 Gran, (welches hier in Betracht kommen mu$s wegen ihrer gro$sen Länge) die Schnur in diesen 3 Reihen von Versuchen von $olgenden Gewichten gespannt war:

[0496]Beobachtete Geschwindigkeit in # der # 1<^>ten: # von # 10023 # Gran -- # -- # 2<^>ten: # -- # 33292 # -- -- # -- # 3<^>ten: # -- # 69408 # -- Tabelle XLI. zur Vergleichung der Geschwindigkeit der Wellen an einer Schnur wenn dieselbe durch verschiedne Gewichte nämlich _1.)_ durch _10023_ Gran, _2.)_ durch _33292_ Gran, _3.)_ durch _69408_ Gran gespannt wird. Es wurde jedesmal die Zeit, in welcher die vom Rade ausgehende Welle _4_ mal zum Rade zurückkehrt, gemessen. Die Wellen wurden _6_ Zoll von ih- rem Befestigungspuncte am Rade durch schwaches und kur- zes Schnellen mit dem Finger erregt.

Zeit in welcher die Welle 409 Fu$s 4 Zoll 8 Linien durchlief

wenn die Schnur durch \\ 10023 Gran gespannt \\ war. # #### wenn die Schnur durch \\ 33292 Gran gespannt \\ war. # #### wenn die Schnur durch \\ 69408 Gran gespannt \\ war. 3 Sec. 4 Tertien. \\ (Siehe die vorige Ta- \\ belle.) # 1 # Sec. # 40 # Tertien. # 1 # Sec. # 6 # Tertien. # 1 # -- # 58 # -- # 1 # -- # 4 # -- # 1 # -- # 40 # -- # 1 # -- # 4 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 2 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 6 # -- # 1 # -- # 38 # -- # 1 # -- # 8 # -- # 1 # -- # 42 # -- 46 Tertien. # #### 24{11/14} Tertien. # #### 16{1/4} Tertien.

Den Raum von 102 Fu$s 4 Zoll, den doppelten unsrer Schnur, durchlief also die Welle im ersten Falle in 46 Ter- tien, im zweyten in 24,8 Tertien, im dritten in 16,25 Ter- tien. Wir wollen nun das Resultat unserer Versuche mit den, die die Eulersche Rechnung giebt, in folgender Tabelle zu- sammenstellen. Denn um die Geschwindigkeit einer erreg- ten Welle an einer Schnur nach Euler zu berechnen, braucht man nur die die Schnur spannenden Gewichte, die Länge der Schnur und ihr eigenes Gewicht zu kennen .

Es ist nämlich nach der Eulerschen Theorie der Raum, den die Welle an einer Schnur in einer Secunde durchläu$t c = √{2 g e P/E} [0497]der Wellen an einer Schnur. Tabelle XLII. zur Vergleichung der nach _EULER_ berechneten Geschwin- digkeit der Wellen an einer Schnur mit den Angaben der Beobachtung. ##### Eine Welle durchlief einen 14738 Linien langen Raum ### nach der Berechnung in # ## nach den Versuchen in 1.) # 46,012 # Tertien. # 46 # Tertien. 2.) # 25,246 # -- # 24,8 # Tertien. 3.) # 17,485 # -- # 16,25 # Tertien.

Wir können unser Erstaunen nicht verbergen, das wir empfanden, als wir unsere Versuche mit der erst später aus- ge$ührten Rechnung so genau übereinstimmend $anden, da$s wo 2g = dem doppelten Fallraum eines Körpers in 1 Secunde = 30 Fu$s = 4320 Linien; E = dem Gewichte der Schnur, wenn sie die Länge e hat. Ein 51 Fu$s 2 Zoll = 7368 Linien langes Stück unsrer Schnur wog 864 Gran. Wir haben also e = 7368 Linien und E = 864 Gran. Nehmen wir endlich P successiv 1.) = 10023 Gran, 2.) = 33292 Gran 3.) = 69408 Gran, und 1 Linie und 1 Gran als Längen- und Gewichtseinheit, so erhalten wir folgende 3 Ausdrücke für den Raum, welchen 3 Wellen unter den angegebenen 3 verschiednen Be- dingungen in 1 Secunde durchlaufen: 1.) √{4320. 7368. 10023/864} = 19216 Linien 2.) √{4320. 7368. 33292/864} = 35021 Linien 3.) √{4320. 7368. 69408/864} = 50567 Linien Wenn wir nun aus der Formel wissen, da$s die Wellen in 60 Ter- tien die angegebenen Räume durchlaufen, so können wir auch die Zeit in welcher dieselbe Welle den Raum vom Rade bis wieder zum Rade d. h. 14736 Linien durchläuft berechnen. 1.) {60. 14736/19216,5} = x = 46,012 Tertien 2.) {60. 14736/35023,6} = x′ = 25,246 Tertien 3.) {60. 14736/50569} = x″ = 17,485 Tertien. [0498]Beobachtete Geschwindigkeit die grö$ste Abweichung der Versuche von der Berechnung nur 1,2 Tertie betrug. Diese Uebereinstimmung zeigt eben so sehr die Anwendbarkeit der Eulerschen Theorie, als die Genauigkeit der angewendeten Methode, die Geschwindig- keit der Wellen zu messen.

Wir wünschten nun auch zu wissen, wie sich wohl die Geschwindigkeit der stehenden Schwingung zu der der $ort- schreitenden Schwingung oder Wellenbewegung verhalte, d. h. wie sich die Zeit, in welcher eine Schnur Fig. 6 aus der Lage _a′ b′ c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′ k′_, in die _a b c d e f g h i k_ übergeht, verhalte zu der Zeit, in welcher eine Welle die- selbe Schnur bey derselben Spannung (10023 Gran) von ih- rem An$ange bis zu ihrem Ende Fig. 1 durchlau$e. Zu die- sem Zwecke stie$sen wir die Schnur in ihrer Mitte so stark, da$s eine Bewegung entstand, die mit der stehenden Schwin- gung dem Augenscheine nach übereinkam. (Besser wäre es gewesen, wenn wir die Schnur mit 2 Fingern ge$a$st, lang- sam heruntergezogen, und dann losgelassen hätten).

Tabelle XLIII. über die Zeit, in welcher die _51_ Fu$s _2_ Zoll lange Schnur, in der Mitte stark gesto$sen, sich _4_ mal von der Lage der Ruhe aus aufwärts schwang, und in diese Lage zurückkehrte. #### Beobachtungen für vier \\ Schwingungen der auf- \\ gespannten Schnure. # Zeit in welcher eine \\ Schwingung vollbracht \\ wurde. 3 # Sec. # - # Tertien. # 46{3/8} Tertien. 3 # -- # 5 # -- 3 # -- # 11 # -- 3 # -- # 3 # -- 3 # -- # 16 # -- 2 # -- # 58 # -- 3 # Sec. # 5{1/2} # Tertien.

Die Versuche sind bey weiten nicht so präcis, als die über die Geschwindigkeit der Wellen, weil sich die Endi- gung einer Schwingung weit weniger genau erkennen lä$st. Dem ungeachtet trifft das Mittel so genau mit der Zeit, in [0499]der Wellen an einer Schnur. der eine Welle dieselbe Schnur bey einer Spannung durch 10023 Gran durchläu$t (46 Tert.), da$s nicht zu zwei$eln ist, da$s eine Schwingung genau so lange dauert, als der Zeit- raum, in der eine Welle die Länge der Schnur einmal durch- läu$t, ein Satz den der geistvolle CHLADNI zuerst ausge- sprochen, und auf den er die Berechnung der Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles durch verschiedene $este Körper gründete, indem er annahm, da$s, wenn man mit der Zahl der longitudinalen Schwingungen, die ein tönender Stab in einer Secunde vollbringt, die Länge des Stabs multi- plicire, man die Länge des Raums erhalten werde, welchen der Ton vermöge seiner Fortpflanzung in 1 Secunde durch- lau$e.

Zweyter Abschnitt. Ueber die stehende Schwingung an fadenförmigen, durch Spannung elastischen Körpern. §. 251.

Bekanntlich schwingen Saiten, die in ihrer Mitte lang- sam aus der Lage der Ruhe gezogen, und sich dann selbst überlassen werden, au$ die Fig. 6. abgebildete Weise. Bey dieser Schwingungsart bemerkt man keine an der Saite hin und herlaufende Ausbeugung, keine Welle, sondern die Ausbeugung bleibt immer an ihrem Orte, indem sie nur abwechselnd aus ihrer Lage über der Linie der ruhenden Saite unter diese, und umgekehrt bewegt wird, so da$s also die Theilchen, welche rechts oder links von dem Gip$el der Ausbeugung liegen, sich immer gemeinscha$tlich senken und gemeinscha$tlich steigen. Wir nennen sie daher die _ste_- _hende_ Schwingung. Wir haben aber Seite 459 gesehen, da$s, wenn die Saite _A B_ Fig 125 in der Nähe des Be$estigungs- punctes von _b_ nach _b′_ gezogen wird, eine Ausbeugung sich bildet, deren Gip$el abwechselnd von _A_ nach _B_, und von _B_ nach _A_ läu$t, so da$s die Saite abwechselnd in die Lage [0500]Entstehung der stehenden Schwingung _A b′ c″ B_ und _A b″ c′ B_ kommt. Bey dieser Schwingungs- art ändert sich aber die Höhe des Tones nicht. Nun kann aber diese Saite au$ser diesem Grundtone eine Reihe von Flageolettönen hervorbringen, wenn sie mit gewissen Kunst- griffen angeschlagen wird. Die Saite theilt sich dabey entwe- der in zwey Stücke, wie Fig. 7., welche in entgegengesetzter Richtung schwingen, und durch einen $esten Punct, Schwin- gungsknoten, getrennt sind, wobey sie die Octave des Grund- tones giebt; oder in drey Stücke, wie Fig. 127, wobey sie den Ton der Quinte der nächst höhern Octave hervorbringt, und zwey Schwingungsknoten bildet; oder in vier Stücken, wo der Ton der doppelten Octave hervorgebracht wird u. s. w. Aber auch diese Stücken schwingen selten so regel- mä$sig, wie es die ange$ührten Figuren angeben; häu$iger vielmehr, wie es Fig. 128 angegeben ist, so da$s der Gip$el jeder Ausbeugung an jedem Stücke hin und herläu$t. Dieses ist um so mehr der Fall, da man, wenn man eine Saite zum tönon bringt, zunächst nur einen kleinen Theil der Saite aus seiner Lage rückt, und $olglich zuerst eine Wellenbe- wegung in der Saite veranla$st. Wenn aber in regelmä$sigen Zeitabschnitten erregte von den be$estigten Enden der Saite zurückgewor$ne Wellen, deren Breite ein aliquoter Theil der Länge der Saite ist, sich begegnen, so entsteht dadurch erst eine stehende Schwingung, au$ eine ähnliche Weise wie beym Wasser (Seite 280 $olg. Fig. 74. 75. 76. 73. 80. 81.), wo der Vorgang so langsam ist, da$s man ihn mit Augen sehen kann. Man kann aber auch die Entstehung der stehenden Schwingung aus Wellen an etwas dicken Sei- len sehen. Man be$estigt es an seinem einem Ende, und bewegt es am andern mit der Hand; am besten gelingt es, wenn man das Seil nicht blos au$wärts und abwärts in einer Ebene bewegt, sondern das Ende desselben mehrmals im Kreise herum$ührt. Es entstchen dann Wellen, die ganz mit den transversalen oder secundären, die wir jetzt be- trachtet haben, übereinkommen, und sich nur dadurch von ihnen unterscheiden, da$s den Theilchen des Seiles au$ser ihrer schwingenden Bewegung noch eine Centri$ugalkra$t [0501]durch die Wellen an einer Schnur. mitgetheilt wird. Es ereignet sich dann das, was §. 16 Seite 19 und Fig. 7 und 8 abgebildet worden ist. Von der Schnel- ligkeit einer Umdrehung des Endes des Seiles im Verhältni$s zu ihrer Länge, Dicke und Spannung, hängt es ab, wie viel Schwingungsknoten entstehen. Diese Versuche gewähren den Vortheil, da$s man die Schwingungsknoten, und die bewegten Theile des Seiles mit einem Blicke übersehen kann, und zugleich auch bemerkt, wie das Seil allmählig aus der Wellenbewegung in die stehende Schwingung übergeht.

§. 252.

Nachdem wir §. 16. Seite 19 durch die Er$ahrung gezeigt haben, wie die stehende Schwingung mit einem oder mehreren Schwingungsknoten aus der Wellenbewegung hervorgehe, wollen wir nun eine neue Anwendung von der Eulerschen Rechnung machen, um zu beweisen, da$s es auch nach der Theorie nothwendig sey, da$s unter gewissen Umständen aus der Wellenbewegung eine stehende Schwingung her- vorgehe.

Ein Drittel des Seiles _An_ Fig. 129 (1) werde in die Lage _Amn_ gebracht, festgehalten, und sich dann selbst über- lassen. Man ziehe eine nach beyden Seiten beliebig ver- längerte Abscissenlinie Fig. 130 _αβ_, und trage jede Abscisse _x_ der Linie _A B′_ nach vorwärts und rückwärts ab. An den beyden Enden errichte man zwey Ordinaten _y_ und _y′_ nach entgegengesetzten Richtungen, jede halb so gro$s als die zu _x_ gehörige Ordinate, welche am Seile _A B_ (1.) Fig. 129 die Lage des Punctes _m_ bestimmt. Au$ diese Weise entsteht die Hülfslinie Fig. 130 _αγδCεζη_. Diese Construction kann man wiederholen, indem man das Ende _α_ an das Ende _η_ ansetzt, wo dann die Fortsetzung der Hül$slinie _η′γ′δ′ C ε′_ _ζ′η′_ u. s. w. entsteht Mit Hül$e dieser Linie construirt man die Lagen des Seiles in den $olgenden 3 Zeiträumen (2) (3) (4) Fig. 129. In dem darauf $olgenden Zeitraume würde das 1<^>te Drittel des Seiles wieder in die Lage der Ruhe zurück- kehren, wenn man nicht, wie bey (1), von neuem eine Ausbeugung desselben durch eine äu$sere Kra$t heryorbrächte. [0502]Entstehung der stehenden Schwingung Geschieht dieses, so erhält das Seil die Lage (5). Bey dieser wiederholten äu$sern Einwirkung wird zur Fort- setzung der Construction eine neue Hül$slinie nöthig. Von dem An$angspuncte _C_ Fig. 131 der neuen beliebig verlänger- ten Abseissenlinie trägt man vorwärts und rückwärts, wegen der neu hervorgebrachten Ausbeugung _Amn_ Fig. 129 (5), die Abscisse _x_ des Seiles _Ab_ ab, und errichtet an den End- puncten Ordinaten _y_ und _y′_ Fig 131 nach entgegengesetzten Richtungen, deren jede gleich der Häl$te der Ordinate _z_ am Seile _A B_ Fig. 129 (5) ist, durch welche die Lage des Punc- tes _m_ bestimmt wird. Au$ diese Weise entsteht die Hülfslinie _εζCηθ_ Fig. 131. Weil die Ausbeugung des Seiles _n o p q B_ Fig. 129 (5) nach _B_ zu $ortschreitet, so mu$s dieselbe in der neuen Hül$slinie rück wärts von _ε_ abgetragen werden, wäh- rend auf der andern Seite des An$angspunctes _C,_ in gleichen Ent$ernungen zwischen _θ_ und _α′_, die Hül$slinie mit der gegebenen Abscissenlinie zusammen$ällt. Auf diese Weise erhält die neue Abscissenlinie die Gestalt _α β γ δ ε ζ C η θ κ α′_ _β′_ u s. w. Mit ihrer Hül$e findet man die Lage des Seiles in den $olgenden 3 Zeiträumen, so wie sie (6) (7) (8) Fig. 129 abgebildet sind. Im 9<^>ten Zeitraume würde das 1<^>te Drit- tel des Seiles wieder in die Lage der Ruhe zurückkehren, wenn nicht zum drittenmale eine Ausbeugung durch äu$sere Einwirkung entstünde. Zugleich wird hierdurch zum drit- tenmale ein Hül$slinie zur Bestimmung der weiteren Fort- p$lanzung der Schwingung er$ordert, welche die Gestalt _α β γ δ C ε ζ η α′ β′_ u. s. w. Fig. 132 erhält. Daraus sieht man, da$s das Seil im 10<^>ten und 11<^>ten Zeitraume die unter (10) und (11) Fig. 129 abgebildete Lage erhalten mu$s. Von nun an kehrt im 12<^>ten Zeitraume die unter (10), im 13<^>ten die unter (9), im 14<^>ten die unter (10), im 15<^>ten die unter (11) abgebildete Lage zurück u. s. w.

§. 253.

Die Entstehung der stehenden Schwingung mittelst der 2<^>ten Methode der Wellenerregung zeigt Fig. 8. Das erste Achtel des Seiles (1) erhält bey _A_ eine Geschwindigkeit, ehe [0503]durch die Wellen an einer Schnur. es sich merklich von der Lage der Ruhe ent$ernen kann. Die Geschwindigkeiten der einzelnen Puncte mögen Fig. 133 durch die Ordinaten _v_ ausgedrückt werden, und die Or- dinaten _s_ Fig. 134 seyen gleich _$ v d x : c._ Zieht man nun eine beliebig nach beyden Seiten verlängerte Abscissenlinic _α β_ Fig. 135, und trägt darau$ von _C_ nach vorwärts und rückwärts die Abscisse _x_ Fig. 133 ab, und errichtet an den Endpuncten nach gleicher Richtung die Ordinaten _y_ und _y′_ jede ={1/2} s; so erhält man die Hül$slinie _γ δ C ε ζ_, und wenn man sie wiederholt au$trägt, die Fortsetzung _ζ δ′ C′ ε′ ζ′._ Mit ihrer Hül$e construirt man die Lage des Seiles $ür den 3<^>ten Zeit- raum (2) Fig. 8. Im 5<^>ten Zeitraume wird das erste Achtel des Seiles von neuem gesto$sen, und dadurch eine neue Hül$slinie nöthig, welche aus ähnlichen Gründen wie bey den $rühern Constructionen die Fig. 136 abgebildete Gestalt erhält. Durch diese Hül$slinien findet man $ür den 6<^>ten und 8<^>ten Zeitraum die unter (3) und (4) Fig. 8 dargestellte Lage des Seiles. Im 9<^>ten Zeitraume wird im ersten Achtel des Seiles zum 3<^>ten mal eine Bewegung hervorgebracht, und dadurch die Fig 137 abgebildete Hül$slinie nöthig. Aus dieser findet man $ür den 10<^>ten und 12<^>ten Zeitraum die unter (5) und (6) Fig. 8 abgebildete Lage des Seiles. Im 13<^>ten Zeitraume wird im ersten Achtel des Seiles zum 4<^>ten mal eine Bewegung hervorgebracht, und dieser entsprechend eine 4<^>ten Hül$slinie Fig. 138 construirt. Daraus ergiebt sich $ür den 14<^>ten und 16<^>ten Zeitraum die unter (7) und (8) Fig. 8 abgebildete Lage des Seiles, die sich von nun an so wie- derholt, da$s im 18<^>ten Zeitraume die Lage (7), im 20<^>ten die Lage (8) zum Vorschein kommt. In den dazwischen lie- genden Zeiträumen, im 15<^>ten, 17<^>ten, 19<^>ten, tritt vollkom- mene Inter$erenz ein, bey welchen das Seil eine gerade Li- nie bildet, was nicht besonders abgebildet worden ist. So erhält man eine Schwingung mit 3 Schwingungsknoten, und es ist aus diesem Beyspiel leicht einzusehen, wie eine Schwingung mit 1, 2, oder mehreren Schwingungsknoten erregt werden könne.

[0504]Entstehung des Schwingungsknoten. §. 254.

Wenden wir dieses au$ die gewöhnlichen Methoden Fla- geolettöne (d. h. Töne, bey welchen die tönende Saite Schwingungsknoten bildet) hervor zu bringen an, so lernen wir die Dienste kennen, welche dieselben bey der Erregung dieser Flageolettöne leisten. Bey der Har$e berührt man die Saite _A B_ Fig. 139 z. B. an dem Puncte _a_, zwischen ihrem 1<^>ten und 2<^>ten Drittel leise mit dem Ballen des Daumens, und zieht die Saite mit der Spitze des Daumens nach _α_, und lä$st sie dann $ortschnellen. Die Saite nimmt nach Verlauf eines ersten Zeitraums die Lage _a α′_ (2) an; im zweyten Zeitraume ent- steht eine Inter$erenz, die wir hier nicht mit abbilden wollen, im dritten Zeitraum (3) ist der Wellenberg _α β′ b_ $ortgeschritten, hat das Thal _a α_ nachgebildet, ist aber noch einmal so niedrig geworden. Lä$st man nun bey _a_ mit dem Ballen los, so nimmt die Saite im 4<^>ten Zeitraume die Gestalt (4), im 5<^>ten die Gestalt (5), und so weiter an. Der Ton mu$s in dem hier beschriebenen Falle die Quinte der nächst höhern Octave des Grundtones der Saite seyn. Der leise Druck des Fingers an einem bestimmten Puncte der Saite bestimmt die Breite der entstehenden Wellen. Geht die Breite der erregten Wellen in der Länge der Saite nicht auf, d. h. ist _A a_ nicht der 2<^>te, 3<^>te, 4<^>te, 5<^>te etc. Theil der Länge der Saite, so kann keine stehende Schwingung ent- stehen, wenigstens keine vollkommene.

Ueber die secundäre Schwingung der Körper, welche durch innere Steifigkeit elastisch sind. §. 255.

Der Vorgang, wenn Metallstäbe, Glasstäbe, Glasröhren etc in eine secundäre (transversale) Schwingung gebracht werden, ist dem bey Saiten ganz ähnlich. Auch hier ent- stehen ohne Zwei$el zuerst Wellen, die, indem sie sich regelmä$sig begegnen, eine stehende Schwingung hervor- ru$en. Aber die Geschwindigkeit, mit der hier die Wellen $ortschreiten, ist eine ganz andere. Die Wellen durchlau$en [0505]Secundäre Schwingung d. Stäbe u. Platten. übrigens einen an den Enden freyen Stab nicht mit einer ganz gleich$örmigen Geschwindigkeit. Die Enden eines solchen Stabes sind nämlich viel beweglicher als die Mitte, weil sie nur von einer Seite her in ihrer Lage zurückgehalten werden. Daher sind die Excursionen, die das $reye Ende eines schwin- genden Stabes macht, viel grö$ser als die, welche die Mitte macht. Gesetzt der Stabe _A C B_ werde bey seiner Schwin- gung abwechselnd in der Lage _a′ c b′_ und _b c′ a_ versetzt, so würde die Bahn des Punctes von _b_ nach _b′_ noch einmal so gro$s seyn, als die Bahn _c c′_ ist. Es ist daher nicht zu ver- wundern, da$s eine Welle, welche die Länge des Stabs durchläu$t, eben so viel Zeit braucht, um das halb so lange Stück _x B_ zu durchlau$en, und es in die Lage _x b_ zu bringen, als nun das noch einmal so lange Stück _γ C x_ zu durchlau$en, und ihm die Lage _y c x_ zu geben. Die Schwin- gungsknoten _x, y_ eines Stabes, der sich in mehrere schwin- gende Abtheilungen getheilt hat, liegen daher so, da$s die Endstücken des Stabes noch einmal so kurz sind, als die in der Mitte gelegenen Abtheilungen. Auf ähnliche Weise ver- hält es sich bey Wasser, das in eine stehende Schwingung gerathen ist. (Siehe Fig. 74.) Dieser Grund $ällt weg, wenn die beyden Enden eines Stabes unbeweglich eingeschraubt werden, und daher liegen die Schwingungsknoten eines solchen Stabes so, da$s alle Abtheilungen _A B, B C_ und _C D_ desselben Fig. 127, wie bey einer schwingenden Saite, gleich gro$s sind.

Die Chladnischen Klangfiguren geben eine Vorstellung, wie sich flächenförmige Körper bey ihrer stehenden Schwingung in verschiedene Abtheilungen, die nach entgegengesetzten Richtung schwingen, theilen können, indem der von den schwingenden Stellen abgeworfene, und auf den ruhenden Linien au$gehäu$te Sand einen Schlu$s auf die Bewegung, in der sich z. B. eine Scheibe befindet, erlaubt. Unsere Ent- deckung (Seite 258 -- 279), da$s auch Quecksilber und Wasser, wenn sie in regelmä$sig gestalteten 4eckigen, 3ecki- gen, runden und anderen Ge$ä$sen eingeschlossen sind, in eine ähnliche stehende Schwingung gerathen können, wenn [0506]Erklärung Chladnischer Klang$iguren au$ eine passende Weise Wellen erregt werden, macht auch die Art und Weise wahrnehmbar, wie eine so zusammenge- setzte stehende Schwingung entstehen könne, da$s nämlich auch hier eine Wellenbewegung der stehenden Schwingung vorausgehe, und da$s ein regelmä$siges Zusammentre$$en von erregten und zurückgewor$enen Wellen die Ursache einer solchen stehenden Schwingung sey. Unstreitig $indet dieses auch au$ schwingende Scheiben und Membranen eine Anwen- dung; denn wie sollte ein Sto$s au$ einen einzelnen Punct einer Scheibe etwas anderes als eine $ortschreitende Schwin- gung, Wellen, erregen; wie sollte wohl ein solcher Ein$lu$s ursprünglich eine gleichzeitige, und sich das Gleichgewicht haltende Schwingung aller Abtheilungen veranlassen können?

Aber, da die Wellen trop$barer Flüssigkeiten so langsam $ortschreiten, so kann man bey ihnen auch die Gestalt der Ober$läche der schwingenden Flüssigkeit sehen, man kaun bemerken, da$s die Oberfläche von Fig. 70 sich in 9 sehr regelmä$sig gestellte kegel$örmige Erhöhungen, und in 6 trichter$örmige Vertie$ungen getheilt hat. Fig. 72 stellt die Knotenlinien dar, auf welchen sich bey einer Scheibe der au$gestreuete Sand au$häu$en würde, wenn sie sich in der- selben stehenden Schwingung befände als in Fig. 70 das Wasser.

Auf diese Weise können Fig. 70, 80 und 81 eine an- schauliche Vorstellung von der Gestalt schwingender Schei- ben geben, die mittelst au$gestreueten Sandes entsprechende Klang$iguren zeιgen.

Es würde nach dieser Analogie nicht schwer seyn, die Entstehung gewisser Klang$iguren au$ Scheiben im Einzel- nen aus einander zu setzen, wenn die Wellen au$ dieselbe Weise als beym Wasser nach allen Richtungen gleich schnell $ortschritten. Nun mögen sich zwar Wellen au$ der Mitte eines gleich$örmig gespannten Pauken$ells erregt, als kreis- $örmige Wellen ausbreiten, aber schon bey Membranen, die ungleich$örmig gespannt sind, oder wenn der Sto$s nicht au$ den Mittelpunct der Membran wirkt, ist das nicht der Fall; noch viel weniger bey Scheiben, die an gewissen Punc- [0507]durch die Begegnung von Wellen. ten gehalten werden, und deren Abschnitte sich daher hin- sichtlich der Grö$se ihrer Spannung und Beweglichkeit sehr unterscheiden.

Bey gro$sen 4eckigen Leinwandtüchern, die wie Rol- leaus oben und unten an einem Stabe be$estigt waren, und durch das Gewicht des untern Stabes gespannt erhalten wur- den, beobachteten wir, da$s ein auf die Mitte der Leinwand hervorgebrachter Sto$s eine Welle veranla$ste, die nach oben und unten ungleich geschwinder $ortschritt, als nach den beyden unbe$estigten Seitenrändern.

Auch hier hat EULER hinsichtlich der Berechnung dieser Schwingungen bey Membranen, und RICATI bey den der Stäbe tre$$liches geleistet.

Die Methode, die Scheiben dadurch zu nöthigen, sich in gewisse schwingende Abtheilungen zu theilen, da$s man sie an einer oder mehreren Stellen mit dem Finger leise berührt, und eine zwischen 2 Knotenlinien gelegene Abtheilung in ihrer Mitte mit dem Violinbogen streicht, mag wohl eben so wie bey den Saiten ihren Grund darinne haben, da$s dadurch die Breite der durch den Violinbogen erregten Wellen be- stimmt wird, die dann bey ihrer Durchkreuzung die ste- hende Schwingung erzeugen.

Man kann aber bey Scheiben, z. B. einer gleichseitig 3eckigen Glasscheibe, die man an ihrer einen Ecke ein- schraubt, auch eine gro$se Menge sehr zusammengesetzter Klang$iguren mit Bestimmtheit dadurch hervorbringen, da$s man an verschiedenen Stellen der Scheibe, und mit ver- schiedener Kra$t und Geschwindigkeit mit dem Violinbogen streieht, ohne da$s man eine Berührung der Scheibe mit dem Finger zu Hül$e nimmt. Wir werden die von uns hier- über angestellten Versuche ein ander mal bekannt machen.

§. 256.

TAYLOR, DAN. BERNOULLI und EULER haben sich mit der Berechnung der fortschreitenden und stehenden Schwin- gung beschä$tigt, welche an einem $rey au$gehangenen Fa- den erregt werden kann, welcher durch Gewichte beschwert [0508]Wellen einer Reihe Bleykugeln ist, die sich in regelmä$sigen Abständen von einander befin- den. EULERS Abhandlungen hierüber be$inden sich in Nov. Commentar. Acad. sc. Imp. Petrop. pro annis 1762 et 1763 Petropoli 1764 p. 216, und eine 2te Abhandlung desselben über die Schwingungen eines $rey au$gehangenen Seiles in den Act. Petrop. pro anno 1777 Petropoli 1778.

Bey den Fortschritten, die die Analysis in unserer Zeit macht, ist es zu ho$$en, da$s die Lösung, die EULERN nie- mals so vollständig, wie die Berechnung der Bewegung einer au$gespannten Saite, gelungen ist, (Siehe S. 13) mit Er$olg noch einmal versucht werden wird, und es wird dann in- teressant seyn, die Resultate der Rechnung mit genauen Versuchen, die sich hierüber sehr gut anstellen lassen, zu- sammen zu halten.

In dieser Rücksicht setzen wir eine Anzahl Versuche hierher, welche wir über die Geschwindigkeit der Wellen, die an einem 51 Fu$s langen, im Innern des Thurms der Leipziger Sternwarte au$gehangenen Faden, der durch 51 Bleykugeln beschwert war, angestellt haben. Jede Kugel war durchbohrt, so da$s durch ihre Mitte der Zwirns$aden hindurch ging. Der Abstand zweyer Kugeln war durchgängig 1 Fu$s Par. M. Alle 51 Kugeln zusammengenommen wogen 8658 Gran, $olglich eine Kugel 169,706 Gran im Mittel. Die vorletzte Kugel wurde mit der einen Hand in der Lage $estge- halten, in der sie sich während der Ruhe be$and; die letzte aber wurde so weit au$gehoben, da$s der Faden, der sie mit der vorletzten verband, mit dem übrigen Faden einen rechten Winkelmachte. Dann wurden beyde Kugeln bey einem durch Zählen gegebenes Signal sich selbst überlassen, zugleich aber in demselben Momente die Tertienuhr losgelassen. Die los- gelassene Kugel machte nicht wie ein Pendel wiederholte Schwingungen, sondern, so viel wir sehen konnten, nur eine einzige, stand dann au$ einmal still, und ruhete, wäh- rend die Welle vom untersten bis zum obersten Puncte des Fadens hinauf lief, daselbst zurückgewor$en wurde, und in umgekehrter Lage vom obersten Puncte zum unter- sten zurücklief. Dann mit einem male setzte sich die letzte [0509]die an einem Faden aufgehangen sind. und vorletzte Kugel in eine he$tige Bewegung. In dem Mo- mente, wo sie sich am weitesten von dem Orte ihrer Ruhe weggeschwungen hatten, wurde die Tertienuhr angehalten. Die Schwingung dieser untersten Kugel vorwärts, dann zurück und au$ die entgegengesetzte Seite, und dann wieder zurück zum Puncte der Ruhe, veranla$ste wieder eine Welle, die wieder bis zum obersten Be$estigungspuncte hinau$ lief, und von da zurückkehrte. Lie$s man daher die Tertienuhr länger gehen, während die Welle mehrmals an dem Faden herau$ und herunterlief, so konnte man die Zeit, die die Welle brauchte um 1 mal, oder 2 mal, oder 4 mal, oder 6 mal an dem Faden herau$ und herunter zu lau$en, messen.

Tabelle XLIV. über die Geschwindigkeit, mit der eine Welle einen $rey auf- gehangenen, _51_ Fu$s P. M. langen, durch _51_ Bleykugeln, deren Gewicht _8658_ Gran war, beschwerten Zwirns$aden durchlief, wenn die Welle dadurch erregt wurde, da$s die unterste Kugel bis zu einem rechten Winkel au$gehoben, und dann $allen gelassen wurde. Wie \\ vielmal die \\ Welle die \\ Länge des \\ Fadens \\ durchlief. # Zeit die die \\ Welle dazu \\ brauchte. # Zahl der \\ Versuche \\ woraus das \\ Mittel gezo- \\ gen wurde. # Grö$ste Ab- \\ weichung \\ der Versu- \\ che von ein- \\ ander. # Zeit die die Welle \\ brauchte, um das 1te \\ mal, 2temal ete. dieLän- \\ ge des Fadens zu durch- \\ laufen. 2 mal. # 5 S. 19 T. # 8 # 8 Tert. # 2te mal 160 Tert. 4 mal. # 10 -- 44 -- # 5 # 13 -- # 3te mal 161 -- # # # # 4te mal 161 -- 6 mal. # 16 -- 11{1/2}-- # 5 # 10 -- # 5te mal 162{1/2} -- # # # # 6te mal 162{1/2} --

Aus dieser Tabelle sieht man, da$s die Geschwindigkeit der Welle, wenn sie mehrmals die Länge des Fadens durch- läu$t, immer dieselbe bleibt.

§. 257.

Die Geschwindigkeit, mit welcher die Welle die Länge des Fadens vom untersten Puncte bis zum obersten durchläu$t, ist zwar dieselbe als die, mit welcher sie vom obersten Punkte zum untersten herabläu$t; aber von unten nach au$- [0510]Geschwindigkeit der Wellen eines wärts nimmt die Geschwindigkeit der Welle zu, von oben nach abwärts nimmt sie ab, weil die Spannung an dem obern Theile des Fadens weit grö$ser ist, als an dem untern; denn ein Punkt des Fadens ist desto mehr gespannt, je mehr Kugeln un- ter ihm noch an dem Faden au$gehängt sind. Da nun der von der vorletzten Kugel herabhängende Faden nur durch 1 Ku- gel, der von der drittletzten herabhängende Faden von 2 Ku- geln, der von der ersten Kugel herabhängende Faden von 50 Kugeln beschwert ist, so schreitet die Welle durch den obern Theil des Fadens viel geschwinder $ort, als durch den untern. Um dieses durch Versuche zu beweisen, be$estigten wir am 1ten und 3ten Viertel des Fadens eine Fahne aus Papier, und lie$sen die Tertienuhr nur so lange $ortgehn, bis die Welle von der ersten Kugel bis zum 1ten, oder bis zum 3ten Vier- tel, $ortgeschritten war, was wir aus der Bewegung der daselbst be$estigten Fahne beurtheilen konnten. Au$ diese Weise ma$sen wir die Geschwindigkeit, mit der die Welle die verschiedenen Abtheilungen des Fadens durchlie$.

Tabelle XLV. über die Geschwindigkeit, mit der eine Welle das _1_te Vier- tel, das _2_te und _3_te Viertel, und endlich das _4_te Viertel eines $rey aufgehangenen _51_ Fu$s langen, durch _51_ Bleyku- geln beschwerten Zwirn$adens durchlief, der durch das Ge- wicht der Bleykugeln von _8658_ Gran beschwert war, wobey die Welle dadurch erregt wurde, da$s die unterste Kugel so weit, da$s sie einen rechten Winkel mit den übrigen bildete, auf- gehoben wurde. Grö$se des \\ Raumes den \\ die Welle \\ durchlief. # Zeit die \\ die Welle \\ dazu \\ brauchte. # Zahl der Ver- \\ suche aus de- \\ nen das Mittel \\ genommen \\ wurde. # Grö$ste Ab- \\ weichung \\ der Versu- \\ che von \\ einander. # Zeitin der die Wel- \\ le das 1te, 2te u. 3te, \\ das 4te Viertel \\ durchlief. {1/4} des Fa- \\ dens. # 1 Sec. 13 \\ Tert. # 10 # 8 Tert. # 1tes Viertelin \\ 73 Tert. {3/4} des Fa- \\ dens. # 2 Sec. 25 \\ Tert. # 6 # 8 Tert. # 2tesu. 3tes Viert. \\ zusam. in 72 Tert. {4/4} des Fa- \\ dens. # 2 Sec. 39 \\ Tert. # 5 # 13 Tert. # 4tes Viertel in \\ 14 Tert. [0511]mit Bleykugeln beschwerten Fadens.

Diese Versuche konnten nicht den Grad der Genauig- keit erreichen als die $rühern, da sie sehr schwer anzustel- len waren.

§. 258.

Lä$st man die Welle eine bestimmte Anzahl Male am Faden herau$ und herunterlau$en, so ändert sich die Zeit, welche die Welle dazu braucht, nach der Länge des au$ge- hobenen Stücks des Fadens, dessen Fallen die Welle erregt; d. h. wird nur die letzte Kugel in die Höhe gehoben, und ist sie von der vorletzten nur {1/2} Par. Fu$s ent$ernt, so braucht die Welle weniger Zeit, um den Faden 4 mal zu durchlau$en, als wenn sie 1 Fu$s von der vorletzten ent$ernt ist; noch mehr Zeit braucht sie, wenn man 2 Kugeln, oder 3, oder 4, oder 5 Kugeln au$hebt, indem man die 3te, 4te, 5te, 6te Ku- gel von unten $esthält, dann die letzte bis zu gleicher Höhe als die $estgehaltene hebt, und den dazwischen gelegenen Fa- den in einer Kettenlinie hängen lä$st; dann beyde Kugeln, die $estgehaltene und die au$gehobene, zugleich $allen lä$st, und dadurch eine Welle erregt. Nach dem Gesetze des Pendels schwingt das au$gehobene Stück langsamer, wenn es länger ist. Da nun, so o$t die Welle bis zur untersten Kugel zurück- kehrt, diese eine Pendelschwingung macht, so dauert diese Pendelschwingung länger, wenn das ursprünglich au$gehoben gewesene Stück des Fadens länger war, und daher rührt unstrei- tig der längere Au$enthalt der Welle, während die Fortpflan- zung der Welle selbst stets gleich geschwind bleibt. Wurde 1 Kugel gehoben, so durchlie$ die Welle die Länge des Seiles

2 mal in 5 Sec. 20 Tert.

4 mal in 10 Sec. 43 Tert., $olglich das

3te und 4te mal in 5 Sec. 23 Tert.

Wurden 2 Kugeln gehoben, so durchlief die Welle die Län- ge des Fadens

2 mal in 5 Sec. 21 Tert.

4 mal in 10 Sec. 59 Tert., $olglich das

3te und 4te mal in 5 Sec. 38 Tert.

Wurden 3 Kugeln gehoben, so durchlief die Welle die Län- ge des Fadens

[0512]Geschwindigkeit der Wellen eines

2 mal in 5 Sec. 29 Tert.

4 mal in 11 Sec. 13 Tert., $olglich das

3te und 4te mal in 5 Sec. 44 Tert.

Wurde 1 Kugel gehoben, die nur {1/2} Par. Fu$s von der vor- letzten abstand, so durchlie$ die Welle die Länge des Fadens

2 mal in 5 Sec. 1 Tert.

§. 259.

Wurde der Faden nur 50 Fu$s lang genommen, und al- so auch nur durch 50 Kugeln beschwert, und die Geschwin- digkeit gemessen, mit der die Welle den Faden durchlief, und dann an die unterste Kugel noch eine Kugel, und dann noch eine angebunden, so da$s zuletzt an dem untersten Punkte des Fadens 3 Kugeln hingen, so vergrö$serte sich natürlich die Geschwindigkeit der Welle mit der wachsenden Span- nung, und zwar in $olgendem Verhältnisse.

Tabelle XLVI. über die Zunahme der Geschwindigkeit einer Welle durch ge- ringe Vergrö$serung der Spannung des _50_ Fu$s langen, senk- recht aufgehangenen, von Fu$s zu Fu$s mit einer Bleykugel belasteten Fadens. Die Vergrö$serung der Spannung wurde durch Anhängung von mehr als einer Kugel an dem unter- sten Ende hervorgebracht. Es wurde allemal die Zeit beob- achtet, während welcher die Welle den Faden hinauf und wieder herab lief.

Zeit, in welcher die Welle den Faden hinauf und wieder herunter lief

#### wenn am untersten \\ Ende blo$s eine Ku- \\ gel hing. # #### wenn am untersten \\ Ende 2 Kugel hingen. # #### wenn am untersten \\ Ende 3 Kugeln hingen. 5 # Sec. # 22 # Tert. # 5 # Sec. # 11 # Tert. # 5 # Sec. # 2 # Tert. 5 # -- # 16 # -- # 5 # -- # 6 # -- # 4 # -- # 57 # -- 5 # -- # 21 # -- # 5 # -- # 14 # -- # 4 # -- # 56-- 5 # -- # 17 # -- # 5 # -- # 10 # -- # 4 # -- # 58 # -- # # # # 5 # -- # 8 # -- # 4 # -- # 58 # -- # # # # 5 # -- # 14 # -- 5 # Sec. # 19 # Tert. # 5 # Sec. # 11 # Tert. # 4 # Sec. # 58 # Tert. [0513]Fadens. Schwingung der Luft. Dritter Abschnitt.

Ueber die primäre $ortgep$lanzte Schwingung, oder über die Wellen des $ortschreitenden Sto$ses (longitudinale, tangenti- ale mitgetheilte Schwingungen; Wellen durch Verdichtung, und durch Verdünnung) in der Lu$t.

§. 260.

Alle Medien be$inden sich durch Krä$te, durch die sich ihre Theilchen gegenseitig anziehen und zurücksto$sen, in einer Spannung, die, wenn alle Theilchen dabey sich in Ru- he be$inden, ihre natürliche Spannung hei$st. Spannung ist aber der Zustand der Theilchen eines Körpers, deren Krä$- te bey einer gewissen Ent$ernung oder Lage der Theilchen sich au$heben; diese Lage dagegen wiederherzustellen stre- ben, wenn sie verändert worden. Spannung ist daher der Druck, den die Theilchen auf einander ausüben, und eine Wirkung desselben ist, da$s kein Theilchen sich bewegen kann, ohne einen bewegenden Ein$lu$s au$ die benachbarten Theilchen auszuüben.

Diese Spannung scheint vergrö$sert zu werden, sowohl, wenn die Theilchen mehr als im natürlichen Zustande einan- der genähert werden, z. B. die Theilchen der Lu$t durch Zusammendrückung; als auch, wenn sie mehr als im natürli- chen Zustande von einander ent$ernt werden, z. B. die Theil- chen einer Saite durch Ausspannung. Manche Medien be$in- den sich immer in einem gedrückteren Zustande, also in ei- ner grö$sern Spannung, als die seyn würde, die sie blo$s durch die Anziehung und Absto$sung ihrer Theilchen er$üh- ren, z. B. die Lu$t durch die Schwerkra$t, vermöge deren die höher gelegenen Schichten die tie$ern zusammendrücken. Natürlich mu$s sich bey diesen Medien die Spannung vermin- dern, wenn man sie von einem Theile des Drucks be$reyet, der sie zusammengepresst erhält, z. B. die Lu$t unter der Lu$tpumpe. Unstreitig würde aber auch die Lu$t von neu- em gespannt werden, wenn man, nachdem man sie sich im leeren Raume bis zu der Grenze hätte ausdehnen lassen, wo [0514]Fortpflanzung eines Stosses sie sich von selbst nicht weiter ausdehnen könnte, dann ihre Theilchen durch eine mechanische Gewalt noch weiter von einander ent$ernen könnte; denn die Meynung, da$s die Lu$t auch bey der grö$sten Verdünnung das Bestreben, sich noch immer auszudehnen, behalte, beruht keineswegs auf hinrei- chenden Gründen.

Die Er$ahrung lehrt, da$s die natürliche Spannung der Körper keineswegs immer ihrer Dichtigkeit proportional sey, vielmehr die Intensität, mit der sich die Theilchen anziehen und absto$sen, bey gleicher Dichtigkeit sehr verschieden seyn kann, wie denn die Wärme selbst die Spannung der Theilchen eines Körpers vermehrt, ohne seine Dichtigkeit zu ändern, wenn der Körper sich auszudehnen gehindert ist.

§. 261.

Aus dem vorhergehenden $olgt, da$s vermöge der natür- lichen Spannung kein Theilchen eines Körpers sich merklich bewegen kann, ohne die benachbarten Theilchen auch in Be- wegung zu setzen. Hieraus $olgt, da$s jeder Sto$s auf ein Medium sich $ortpflanzen müsse.

Bey einer genauern Betrachtung sieht man aber auch ein, da$s ein Medium durch einen Sto$s so in Bewegung ge- setzt werden müsse, da$s im Augenblicke des Sto$ses die Theilchen eine desto geringere Bewegung erhalten, je weiter sie von der unmittelbar gesto$senen Stelle ent$ernt liegen; denn kein bewegtes Theilchen kann die benachbarten augen- blicklich in eine eben so gro$se Bewegung versetzen, als es selbst hat; weil jedes Theilchen, ehe es von der Ruhe ab ei- nen gewissen Grad von Geschwindigkeit erlangt, alle die un- endlichen Stu$en der Geschwindigkeit successiv durchlau$en mu$s, welche zwischen der Ruhe und einem bestimmten Gra- de von Geschwindigkeit liegen; wohl aber mu$s jedes Theil- chen bey jeder Stu$e der Geschwindigkeit, die es erlangt hat, bewegend auf die benachbarten unbewegten oder weniger be- wegten Theilchen wirken.

[0515]durch die Luft. §. 262.

Wir kommen zu der Darstellung des Fortschreitens ei- ner Lu$twelle. Die Er$ahrung lehrt, da$s wenn die Lu$t am An$ange eines Kanales gesto$sen, und dadurch verdichtet wor- den ist, die verdichteten Lu$ttheilchen vermöge der Fort- pflanzung des Sto$ses die vor ihnen liegenden verdichten, diese wieder die vor ihnen liegendcn etc., und da$s, während so die verdichtete Stelle der Lu$t durch die Länge der Röh- er vorwärts rückt, (indem immer ent$ernter liegende Lu$t- theilchen in Verdichtung versetzt werden), die zuerst ver- dichtet gewesenen in ihre ursprüngliche Dichtigkeit und Ruhe zurückkehren.

Au$ den ersten Anblick ist es auffallend, warum nur bey der ersten Erregung einer Verdichtung in der Lu$t, dieselbe ringsum nach allen Richtungen $ortgepflanzt werde, dagegen, wenn sie einmal $ortgeschritten ist, die Verdichtung nur nach einer Seite $ortgepflanzt werde; warum dagegen eine solche verdichtende Welle in jedem Momente, wo sie noch vor- wärts $ortschreitet, nicht auch nach rückwärts verdichtend wirke, und wie also die fortschreitende Welle die Lu$t hin- ter sich ruhig zurücklassen könne, was doch offenbar der Fall ist, da man einen Knall, oder einen andern Schall an einer Stelle der Lu$t nur einen kurzen Moment hindurch hört, kei- neswegs aber noch dann, wenn die Schallwellen zu andern Lu$tschichten übergegangen sind.

Die Ursache dieser Erscheinung ist aus dem Gesetze der Elasticität, welches freylich selbst noch nicht erklärt ist, und nur hypothetisch angenommen wird, das sich aber durch die Er$ahrung überall zu bestätigen scheint, erklärlich. Denkt man sich Fig. 140 die Theilchen _a, b, c, f, g, h_ als Lu$ttheilchen einer Röhre, die sich in der ihnen im Zustande der Ruhe zu- kommenden Dichtigkeit befinden, giebt aber den Theilchen _d, e_ eine doppelt so gro$se Dichtigkeit als den andern, so ist es keine Frage, da$s sich die Theilchen _d_ und _e_ von einander zu ent$ernen streben müssen, indem sich _e_ nach _f, d_ nach _c_ zu bewegt. Die Verdichtung _d e_ wird also nicht nach einer Seite der Röhre, sondern nach beyden zu $ortschreiten.

[0516]Warum schreìtet eine Luftwelle

Giebt man dagegen den Theilchen _d, e_ Fig. 141 eine ge- wifse Geschwindigkeit nach _c_ zu, ohne da$s ihre Dichtigkeit eine von der Dichtigkeit der übrigen Lu$t verschiedene ist, so werden sie gleich$alls einen Sto$s, der nach beyden Enden der Röhre $ortschreitct, hervorbringen, so aber, da$s der nach _a b c d_ $ortschreitende verdichtend, der nach _f g h_ $ortschrei- tende verdünnend seyn wird.

Verbindet man dagegen beyde betrachtete Fälle unter einander: denkt man sich _d, e_ Fig. 142 verdichtet, und legt ihnen zugleich eine Bewegung nach einer und derselben Rich- tung bey, die eben so gro$s ist als der Druck, den die Theil- chen durch das Bestreben wegen zu gro$ser Dichtigkeit sich ins Gleichgewicht zu setzen, nach _c_ und _f_ gleich stark aus- üben, so mu$s _e_ nothwendig ruhen; denn es wird vermöge seiner grö$sern Dichtigkeit mit eben der Kra$t nach _f_ getrie- ben, als es sich vermöge der ihm ertheilten Geschwindigkeit nach _c_ bewegen möchte. _d_ dagegen würde sich mit einer doppelten Kra$t, der seiner Geschwindigkeit, und der durch seine zu gro$se Dichtigkeit veranlassten, nach _c_ bewegen. _e_ ruhet folglich, _d_ aber nähert sich _c_ so lange, bis es ihm so viel von seiner Geschwindigkeit mitgetheilt hat, da$s die Ge- schwindigkeit von _c_ und _d_ gleich gro$s ist, und zwar halb so gro$s als die, welche _d_ vorher allein besa$s. (Wenn nämlich _c,_ _d_ als gleich gro$se Massen angesehen werden, und $olglich die Bewegung von _d_ au$ die doppelte Masse übergeht, und daher halb so geschwind wird.) Mit dem Drucke, den _d_ au$ _c_ hierbey ansübt, ist in gleichem Maa$se der von der Dichtig- keit zwischen _d_ und _c_ abhängende Druck grö$ser geworden, oder das Bestreben in _c_ und _d_ sich von einander zu ent$er- nen gewachsen, welches Bestreben nach der der Elasticität hypothetisch zugeschriebenen Eigenscha$t gleich gro$s als die bewegende Kra$t in _c_ und _d_ ist. Es tritt $olglich nun dersel- be Fall als an$angs bey _d_ und _e_ ein. _d_ mu$s $olglich ruhen, und _c_ wird sich nnt der Geschwindigkeit, die ihm von _d_ mit- getheilt wurde, und mit der, die ihm das Bestreben sich von _d_ wegen zu gro$ser Dichtigkeit zu ent$ernen, mittheilt, d. h. mit der nämlichen Geschwindigkeit bewegen, mit der sich [0517]nur nach vorwarts $ort. im vorhergehenden Zeitraume _d_ nach _c_ zu bewegte. Die Theil- chen erhalten demnach die Lagen Fig. 143. 144 u. s. w. Aus demselben Grunde geschieht das Fortschreiten einer verdün- nenden Welle nach einer einzigen Seite, wenn die Theilchen Fig. 145 _d, e_ eine Geschwindigkeit nach einer und derselben Rich- tung besitzen die eben so gro$s ist als die, welche ihnen durch die Verdünnung mitgetheilt wird. Nothwendig mu$s die Lage der Theilchen sich wie in Fig. 7 ändern, und die verdünnen- de Welle mu$s nach _f_ zu $ortschreiten. Da$s nun aber, wenn die Lu$t gestofsen wird, die Geschwindigkeit, die die Theilchen bekommen, nach und nach ihrer Verdichtung proportional wird, ist eine Folge des Mariottischen Ge- setzes, nach welchem der Druck der Lu$t wie die zunehmende Dichtigkeit wächst, und der stets gleich schnellen Fortp$lan- zung des Sto$ses durch ein gleichartiges Mittel.

§. 263.

Wir haben bis jetzt die Fortpflanzung einer Verdichtung oder Verdünnung betrachtet, die nur zwischen 2 nächsten Theilchen statt $and. Nun wollen wir von der Fortpflanzung von Wellen sprechen, von denen jede eine Menge bewegter und verdichteter Theilchen in sich $a$st.

Die bildlichen Darstellungen, deren wir uns hierbey be- dienen wollen, sind durch eine Anwendung von Eulers Rechnung construirt worden, indem wir uns einen Stempel in einer Röhre vorstellten, den wir uns nach einem von uns willkührlich angenommenen Gesetze vor- wärts und rückwärts bewegt, und dabey abwechselnd be- schleunigt und retardirt dachten. An die Röhre möge bey _A_ ein Fig. 147 lu$tdicht schlie$sender Stempel mit einer an$angs zunehmenden, dann wieder abnehmenden Geschwindigkeit vorwärts gesto$sen, hierau$ aber gleich$alls mit einer erst zunehmenden, dann wieder abnehmenden Geschwindigkeit bis zu seiner ursprünglichen Lage zurückgezogen werden Die Länge der au$ die gerade Linie _C D E_ senkrecht gezoge- nen Linien zeige die Geschwindigkeiten an, mit welchen der Stempel successiv bewegt wird, und zwar _ιθηζε_ die Ge- [0518]Geometrische Darstellung schwindigkeiten, mit den er successiv vorwärts gesto$sen, _δγβα_ die Geschwindigkeiten, mit den er successiv zurückgezogen wird. Wir wollen die Zeit, in welcher der Stempel vorwärts gesto$sen und zuruckgezogen wird, in 8 kleinere Zeittheile theilen, deren jeden wir jetzt einzeln betrachten wollen. Am Ende des ersten Zeitraums, während der Stempel eine Ge- schwindigkeit, die der senkrechten Linie _θ_ in _C D E_ propor- tional ist, und während er um so viel, als die Entfernung 1 1′ (Fig. 147 in _FG_) beträgt, in die Röhre hineingerücktist, mögen die vor ihm in der Röhre liegenden Lu$ttheilchen eine Bewe- gung, $olglich eine Verschiebung von ihrer ursprünglichen Lage, und also auch eine Geschwindigkeit erhalten, und eine gewisse Verdichtung erlitten haben. Die Grö$se der Verschiebung, die jedes Lu$ttheilchen im Raume _FG_ während dieses Zeitraums erlitten hat, können wir uns durch die senkrechten Linien (Ordinaten) 1, 2, 3 sinnlich darstellen, so da$s also das Theil- chen 3 in _AB_ am Ende des ersten Zeitraums noch gar nicht verschoben ist, 2 eine Verschiebung nach _B_ erlitten hat, welche der senkrechten Linie 2 in _FG_ gleich ist; das Theil- chen 1 in _AB_ endlich nach _B_ zu um so viel verschoben worden ist, als die senkrechte Linie 1 in _FG_ beträgt. Hier- aus $olgt, da$s das Theilchen 3 in _AB_ noch in seiner ur- sprünglichen Lage seyn mu$s, da$s sich das Theilchen 2 dem Theilchen 3 um so viel genähert haben mu$s, als die senk- rechte Linie 2 in _FG_ beträgt, da$s das Theilchen 1 endlich sich dem Theilchen 2 um so viel genähert haben mu$s, als die Differenz der senkrechten Linien 1 und 2 in _FG_ be- trägt. Die Lu$ttheilchen werden aber hierbey auch eine ge- wisse Verdichtung erlitten haben. Auch diese kann man durch senkrechte Linien 1, 2, 3 in _HI_ bildlich ausdrücken. Eben so verhält es sich auch mit den Geschwindigkeiten, welche den Theilchen 1, 2, 3, mitgetheilt werden, und die $ür unsern Fall (wie es sich aus Eulers Rechnung ergiebt) der Verdichtung proportional seyn müssen, und daher durch dieselben senkrechten Linien 1, 2, 3, in _HI_ ausgedrückt wer- den können. Verbindet man die Endpunkte der senkrechten Linien 1, 2, 3 in _FG,_ welche die Verschiebungen der Lu$ttheil- [0519]der Entstehung der Luftwellen nach Euler. chen von ihrer ursprünglichen Lage ausdrücken, durch eine krumme Linie; so kann man diese die Scale der Verschie- bungen nennen. Ebenso kann man die krumme Linie, die die senkrechten in _HI_ verbindet, die Scale der Verdichtungen nennen. Dieselbe Linie ist auch in unserm Falle, wo die Ge- schwindigkeit der Lu$ttheilchen ihrer Verdichtung propor- tional ist, die Scale der Geschwindigkeiten. Zeichnen wir nun die Theilchen, indem wir die Ordinaten der Verschie- bung au$ eine gerade Linie abtragen, in die Lage, die sie nach dieser Verschiebung und gegenseitigen Annäherung erhalten haben müssen, so kommen sie an die vordern Enden der P$eilspitzen in _K L_ zu liegen, wo wir zugleich die Geschwin- digkeit, die jedes Theilchen hat, durch die Grö$se der P$eil- spitzen, d. h. durch die geraden Ent$ernungen 1 1′, 2 2′, 3 3′ u. s. w., so wie die Richtung, in welcher sich die Theilchen bewegen, durch die Richtung der P$eilspitzen ausgedrückt haben. Hiernach sieht man nun leicht, da$s die Verdichtung aller Theilchen 1, 2, 3, zusammengenommen eben so viel be- tragen müsse, als die Verschiebung des Stempels von _z_ nach _z′._

Im zweyten Zeitmomente, in dem der Stempel um so viel als Fig. 148 _zz″_ in die Röhre hineingetrieben ist, hat sich die Fortpflanzung des Sto$ses bis zum Lu$ttheilchen 5 in _AB_ er- streckt. In welchem Grade die Dichtigkeit der Theilchen 1, 2, 3, 4, 5, vergrö$sert worden sey, stellt die Lage der mit denselben Zahlen bezeichneten Punkte in _KL_ dar; die Ge- schwindigkeit und Richtung der Theilchen wird wieder durch die Grö$se und Richtung der P$eilspitzen angezeigt, welche wieder durch die Ordinaten der Verschiebung in _FG,_ und durch die Ordinaten der Geschwindigkeit und Dichtigkeit in _HI_ (welche au$ gleiche Weise aus den Ordinaten der Ver- schiebung resultiren) ausgedrückt sind.

Im dritten Zeitmomente, in dem der Stempel Fig. 149 von _z″_ nach _z′″,_ also ein geringeres Stück als im vorigen Zeitraume, $ortgerückt ist, hat sich die Welle bis zum siebenten Lu$ttheil- chen 7 in _AB_ Fig. 149 $ortgep$lanzt, und die bewegten Lu$t- theilchen haben in der Röhre die Lage und Geschwindigkeit an- genommen, welche die P$eilspitzen in _K L_ Fig. 149 darstellen. [0520]Geometrische Darstellung der So wie der Stempel in diesem Zeitraume von Zeittheilchen zu Zeittheilchen immer langsamer vorwärts geschoben wird, eben so ist die Bewegung, die die Theilchen 1, 2, 3, in diesem Zeitraume vom Stempel emp$angen, von Zeittheilchen zu Zeit- theilchen kleiner, statt die Bewegung, die die Lu$ttheilchen 4, 5, 6, von ihren benachbarten während dieses Zeitraumes emp$angen, von Zeittheilchen zu Zeittheilchen immer grö$ser geworden ist. Man übersieht das sehr gut, wenn man die krumme Linie _FG_ Fig. 149, die die Enden der die Abwei- chung der Lu$ttheilchen von ihrer ursprünglichen Lage darstellenden Linien verbindet, betrachtet, die da, wo die Lu$ttheilchen 4, 5, 6 liegen, nach oben concav, da wo die Lu$t- theilchen 1, 2, 3, liegen, nach oben convex ist. Durch _HI_ werden die Linien bestimmt, welche die Geschwindigkeiten sinnlich ausdrücken, die den Lu$ttheilchen 1 bis 7 am Ende des 5ten Zeitraums zukommen. _KL_ Fig. 150 bildet die Welle am Ende des 4ten Zeitraumes ab, in welchem der Stempel von _z′″_ nach _z_<_>IV vorwärts geschoben worden ist. Die Bewegung hat sich in diesem Zeitraume bis zum Theilchen 9 ausgebreitet. Die- ser Raum ist wieder viel kleiner als der, um welchen der Stempel im vorhergehenden Zeitraume vorwärts rückte, und seine Geschwindigkeit hat sich während dieses Zeitraumes vollends so verringert, da$s der Stempel, wenn er in _z_<_>IV an- gekommen ist, o Geschwindigkeit hat. Es ist nun die ganze verdichtende Welle gebildet. Der Stempel, und zugleich mit ihm das an ihm liegende Lufttheilchen 1, hat nun den äu$ser- sten Punkt seiner Bewegung nach _L_ zu erreicht. Die Linie _FG_ stellt die Verchiebungen der einzelnen Lu$ttheilchen durch die Grö$se der au$ sie ge$ällten Perpendikel dar, die Linie _HI_ giebt die Ordinaten, welche zugleich die Geschwin- digkeiten und die Dichtigkeiten der Lu$ttheilchen ausdrücken. Fig. 151 bey _KL,_ wo sich die Bewegung bis zum Theil- chen 11 ausgebreitet hat, sieht man, wie der Stempel nun das Stück _z_<_>IV bis _z_<_>III rückwärts bewegt worden ist, und mit ihm das Lu$ttheilchen 1 und 2; daher hat sich der Zwischen- raum zwischen 1 und 2 und zwischen 2 und 3 vergrö$sert; es ist Verdünnung eingetreten, und der Punct 3 macht die [0521]Entstehung der Luftwellen nach Euler. Grenze zwischen der $rüher entstandenen verdichtenden Welle, und der verdünnenden, welche so eben sich zu bil- den ange$angen hat. _FG_ zeigt die Verschiebung der Lu$t- theilchen von ihrem ursprünglichen Orte an, _H I_ zugleich die Geschwindigkeiten und Verdichtungen.

Im sechsten Zeitraume Fig.152 erreicht der vorderste Punct der verdichtenden Welle das Theilchen 13. Die Stelle der Wel- le, in welcher die grö$ste Verdichtung und Geschwindigkeit statt findet, $ällt au$ das Theilchen 8. Es hat sich zugleich die Häl$te der verdünnenden Welle gebildet, indem der Stempel mit verstärkter Geschwindigkeit von _z′″_ nach _z″_ rückwärts ging. _FG_ stellt die Verschiebung der Lu$tthcilchen von ihrer ursprünglichen Lage, _HI_ die Geschwindigkeiten und Verdich- tungen dar. Die verdünnende Welle (Thalwelle) rückt also nach _L_ zu $ort, obgleich die einzelnen Lu$ttheilchen, die diese Welle bilden, sich nach _K_ hin bewegen. Das Theil- chen 1 hat am Ende dieses Zeitraums die grö$ste Geschwin- digkeit nach _K_ hin erhalten.

Im 7ten Zeitraume Fig. 153 wird die Rückbewegung des Stempels von Theilchen zu Theilchen verlangsamt, und eben dadurch wird auch die Geschwindigkeit, die den nächsten Lu$ttheilchen durch den Stempel von Zeit- theilchen zu Zeittheilchen von neuem mitgetheilt wird, immer geringer. Die verdichtende Welle ist bis zum 15ten Lu$ttheilchen $ortgeschritten. Die Stelle derselben, wo die grö$ste Verdichtung und Geschwindigkeit der Theilchen ist, be$indet sich am Theilchen 11; am Theilchen 7 ist die Ge- schwindigkeit und Dichtigkeit o; am 3ten Theilchen ist die grö$ste Dichtigkeit und Geschwindigkeit der zu der verdün- nenden Welle gehörigen Theilchen, die sich nach _K_ zu bewe- gen. _FG_ giebt wieder die Grö$se der Linien an, die die Ver- schiebung der Lufttheilchen von ihrer ursprünglichen Lage ausdrücken; _H I_ die Linien, welche die Geschwindigkeiten und Verdichtungen der Lu$ttheilchen in der Welle darstellen.

Im 8ten Zeitraume Fig. 154 _KL_ ist endlich der Stempel von _z′_ nach _z_, und zugleich auch das ihm zunächst liegende Lu$ttheilchen, in seine ursprüngliche Lage zurückgekehrt, [0522]Geometrische Darstellung des Fortgangs und ist dabey in seiner Bewegung so verlangsamt worden, da$s seine Geschwindigkeit gerade o gewordenist. _FG_ stellt die Verschiebung, _H I_ die Dichtigkeit und Geschwindigkeit dar.

Fig. 155 _K L, FG,_ und _H I_ stellt dasselbe im 9ten Zeit- raume dar, nur mit dem Unterschiede, da$s die Welle nach _L_ zu ein Stück $ortrückt. Die Verschiebung der Theilchen, so wie auch ihre Geschwindigkeit und Dichtigkeit sind die- selben als im vorigen Zeitmomente. Das Theilchen 2 ist am Ende dieses Zeitraums in seine ursprüngliche Lage zurück- gekehrt. Die Welle rückt nun im 10ten Zeitmoment, so wie Fig. 156 zeigt, im 11ten so wie Fig. 157, im 12ten so wie Fig. 158, im 13ten so wie Fig. 159, im 14ten so wie Fig. 160, im 15ten so wie Fig. 161, im 16ten so wie Fig. 162 darstellt, mit gleich$örmiger Geschwindigkeit nach _L_ zu $ort. Die Sca- len der Verschiebung der Theilchen _FG_, so wie ihrer Dichtigkeit und Geschwindigkeit _H I_ bleiben während aller dieser Zeiträume dieselben, die sie im 9ten Zeitraume in Fig. 155 waren. Die Welle ist nun um so viel als ihre ganze Breite (der vereinigten Breite der verdichtenden und ver- dünnenden Welle) beträgt $ortgeschritten.

Die Theilchen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 haben sich, wäh- rend die verdichtende Welle an ihnen vorüberging, nach vorwärts bewegt; während die verdünnende Welle durch sie hindurchgieng, durch dieselbe Bahn zurück, an ihren vorigen Ort bewegt. In der Mitte ihrer Vorwärtsbewegung, und in der Mitte ihrer Rückwärtsbewegung hatten sie die grö$ste Geschwindigkeit.

§. 264.

Aus der hier gezeigten, durch die Er$ahrung bewiese- nen Eigenscha$t der Lu$twellen, in Röhren mit gleich$ör- miger Geschwindigkeit und unverändert $ortzuschreiten, kann man sehr leicht erkennen, welche Geschwindigkeit den einzelnen Lu$ttheilchen zukommt, wenn man die Ent$er- nung der in der Welle be$indlichen Lu$ttheilchen von dem ihnen ursprünglich zukommenden Orte, als bekannt voraus- setzt. Die Ent$ernungen der Puncte in der Linie _a b c d e_ [0523]u. der Zurückwerfung d. Wellen. Fig 171 von der geraden _a e,_ mögen diese Ent$ernungen für die Lu$ttheilchen sinnlich darstellen, welche, als noch Gleich- gewicht statt $and, in der Axe _a e_ einer Röhre lagen. We- gen der gleich$örmigen und unveränderten Fortschreitung der Welle nach _e′_ mu$s diese Linie im $olgenden Augenblicke die Lage _a′ b′ c′ d′ e′_ annehmen. Das Theilchen, das sich während der Ruhe in _m_ be$and, mu$s also während dieses Augenblicks einen Raum, den _n o_ sinnlich ausdrückt, durch- lau$en haben, während, das Lu$ttheilchen, das sich während der Ruhe in _p_ be$and, in derselben Zeit den Raum _q r_ zurücklegte. Die Geschwindigkeiten dieser Theilchen ver- halten sich also wie die Linien _n o_ und _q r_, und indem man diese Linien senkrecht au$ die Linie _$ k_ au$setzt, und die Endpuncte verbindet, erhält man die Scale der Geschwindig- keiten _f g h i k._ Die vordere Häl$te der Scale der Abwei- chungen _c d e_ bezieht sich au$ die verdichtende Welle, in der sich die Theilchen in derselben Richtung, in der die Welle $ortschreitet, bewegen; der hintere Theil der Scale _a b c_ bezieht sich au$ die verdünnende Welle, in der sich die Theilchen in entgegengesetzter Richtung als die $ort- schreitende Welle bewegen. Fig. 172 macht anschaulich, wie die grö$ste Geschwindigkeit der Lu$ttheilchen sowohl bey der verdichtenden als verdünnenden Welle in der Mitte liege, und nach beyden Enden jeder derselben bis zu o abnehme.

§. 265.

Gesetzt bey _L_ Fig. 162 be$ände sich in der Röhre eine senkrechte Scheidewand. Die Welle würde dann nach der Eulerschen Berechnung zurückgewor$en werden, und auf ähnliche Weise nach _K_ zurücklau$en, als sie nach _L_ $ortge- gangen war. Der Verlau$ dieser Zurückwer$ung ist Fig. 163 bis Fig. 170 durch geometrische Constructionen, den die Eu- lersche Rechnung zum Grunde liegt, ver$olgt worden.

Im 17ten Zeitraume Fig. 163 ist nämlich die ganze ver- dünnende Welle, und die hintere Häl$te der verdichtenden noch unverändert nach _L_ $ortgeschritten. Das vorderste zu- rückgewor$ene Viertel der verdichtenden Welle ist aber mit [0524]Zurückwerfung der Lu$twellen dem nach$olgenden Viertel zusammenge$allen, und es haben sich dabey ihre Dichtigkeiten summirt, ihre Geschwindig- keit zum gro$sen Theil au$gehoben. Im 18ten Zeitraume Fig. 164 ist blo$s noch die verdünnende Welle unverändert nach _L_ $ortgeschritten. Die vordere zurückgewor$ene Häl$te der verdichtenden Welle ist mit der nach$olgenden Häl$te zusammenge$allen, und es haben sich dabey die Ver- dichtungen gerade verdoppelt, während die Geschwindig- keiten sich vollkommen au$gchoben haben.

Im 19ten Zeitraume Fig. 165 ist blo$s noch die hintere Häl$te der verdünnenden Welle unverändert $ortgeschritten. Ihre vordere Häl$te ist mit der zurückgewor$enen vordern Häl$te der verdichtenden Welle zusammenge$allen, und es hat sich dabey die Verdichtung der einen mit der Verdich- tung der andern gro$sentheils au$gehoben, die Geschwindig- keiten beyder aber summirt.

Im 20ten Zeitraume Fig. 166 ist die nach _L_ $ortschrei- tende verdünnende Welle vollkommen mit der von _L_ zu- rückgewor$enen verdichtenden Welle zusammen ge$allen. Die Verdichtung der einen hat sich mit der Verdünnung der andern vollkommen au$gehoben; ihre Geschwindigkeiten haben sich aber gerade verdoppelt.

Im 21ten Zeitraume Fig. 167 schreitet um die vordere zurückgewor$ene Häl$te der verdichtenden Welle unverändert nach _K_ zurück, während ihre hintere Häl$te mit der hintern Häl$te der nach _L_ $ortschreitenden verdünnenden Welle zu- sammen$ällt, und sich die Verdichtung der einen mit der Verdünnung der andere gro$sentheils au$hebt, ihre Geschwin- digkeiten sich aber summiren. Das vorderste Viertel der ver- dünnenden Welle ist eben bey _L_ zurückgewor$en worden, und dadurch mit dem zweyten Viertel zusammenge$allen, wobey ihre Verdünnungen sich vergrö$sert, aber ihre Ge- schwindigkeiten gro$sentheils sich au$gehoben haben.

Im 22ten Zeitraume Fig. 168 schreitet die ganze verdich- tende Welle unverändert nach _K_ zurück, während die zu- rückgewor$ene vordere Häl$te der verdünnenden Welle mit der andern Häl$te zusammenge$allen ist, und dabey ihre [0525]geometrisch nach Euler dargestellt. Verdünnungen sich verdoppelt, ihre Geschwindigkeiten sich aber au$gehoben haben.

Im 23ten Zeitraume Fig. 169 schreitet die ganze verdich- tende Welle und die vordere Häl$te der verdünnenden un- verändert nach _K_ zurück, und nur das dritte Viertel der verdünnenden Welle, das so eben zurückgewor$en worden ist, $ällt mit dem letzten Viertel zusammen, wobey ihre Verdünnung sich vergrö$sert, ihre Geschwindigkeiten aber sich gro$sentheils au$heben.

Im 24ten Zeitraume endlich Fig. 170 ist die ganze Welle, der verdichtende Theil sowohl als der verdünnende, durch die Wand _L_ zurückgewor$en worden, und schreitet nun un- verändert nach _K_ zu $ort. Die zurückgewor$ene Welle bringt nämlich nach Eulers Berechnung disseits der Wand ähnliche Veränderungen in der Lage, Dichtigkeit und Ge- schwindigkeit der Lu$ttheilchen hervor, die sie jenseits von dem Orte der Wand hervorgebracht haben würde, wenn die Wand ihren Fortgang nicht gehemmt hätte. Wäre die Welle über den Ort der Wand ungestört hinausgegangen, so wür- den ihre Scalen der Verschiebung, Geschwindigkeiten und Dichtigkeiten die Fig. 173 abgebildete Gestalt haben. Da nun aber in _l_ die Wand dazwischen tritt, so wird die Ver- dichtung des Theilchens _y_, welches von der Wand eben so weit ent$ernt ist als _w_, durch die Verdichtung des Theilchens _w_ vermehrt, und es mu$s daher in _y_ eine Verdichtung statt $inden, die ausgedrückt werden kann, wenn man die Länge der senkrechten Linie _w w′_ (die die Dichtigkeit von _w_ darstellt) zu der Linie _y y′_ addirt. Die Geschwindigkeit des Theil- chens _w_ dagegen (die hier gleich$alls durch die Linie _w w′_ dargestellt ist) mu$s von der Geschwindigkeit _y y′_ des Theilchens _y_ abgezogen werden, woraus $olgt, da$s in die- sem Momente der Zurückwer$ung der Welle die Verdichtung in _y_ doppelt so gro$s werden müsse, als vor der Zurückwer- $ung, die Geschwindigkeit dagegen o werden müsse.

Endlich mu$s die Abweichung des Theilchens _w_ von seiner Lage der Ruhe, (welche Fig. 174 durch _w w′_ ausge- drückt ist) von der Abweichung des Theilchens _y_ (die durch [0526]Vergleichung d. Luft - und Wasserwellen _yy′_ Fig. 174 dargestellt ist) abgezogen werden. Durch diese Verfahrungsweise sind die bildlichen Darstellungen der Wel- le Fig. 163 bis Fig. 170 für die einzelnen Zeiträume der Ab- prallung erhalten worden.

§. 266.

Est ist interessant diese Figuren mit den zu vergleichen (Fig. 47 pag. 225), die die Zurückwer$ung der Wasserwel- len darstellen, und beyde dann mit den zusammen zu halten (Fig. 107 pag. 444), welche die Zurückwer$ung der Wellen eines gespannten Fadens erläutern. Bey der Lu$twelle, die an einer $esten Wand anprallt, bleibt eine verdichtende Welle auch nach der Zurückwer$ung verdichtend, und eben so eine verdünnende Welle verdünnend.

Ebenso bleibt ein anprallender Wellenberg oder Wel- lenthal des Wassers auch nach der Zurückwer$ung ein Wellenberg oder Wellenthal.

Bey einem gespannten Faden kehrt sich dagegen bey der Zurückwer$ung die Bergwelle in eine Thalwelle, die Thal- welle in eine Bergwelle um.

So wie die Kra$t, durch welche die Lu$twelle fort- schreitet, in der entstehenden Verdichtung und Verdünnung der Lu$t liegt, und die Verdichtung und Verdünnung der Lu$t daher die wesentlichste Erscheinung der Lu$twelle ist, ebenso hängt das Fortschreiten bey der Wasserwelle von der Erhebung oder Vertie$ung des Wassers in Beziehung zu dem Niveau ab, und ebenso ist die wesentliche Erschei- nung der Welle eines gespannten Fadens die Beugung des- selben.

Bey der Wasserwelle verdoppelt der zurückgewor$ene Theil der Welle die Erhebung des hinschreitenden, wäh- rend die horizontale Bewegung des zurückgewor$enen durch die des hinschreitenden vernichtet wird.

Bey der Lu$twelle verdoppelt die Verdichtung des zu- rückgewor$enen Theiles der Welle die Verdichtung des hin- schreitenden, während die horizontale Geschwindigkeit des ersteren durch die des letzteren vernichtet wird. Anders [0527]und der Wellen eines Fadens. verhält es sich bey der Zurückwer$ung der Welle eines ge- spannten Fadens. Die Ausbeugung des zurückgewor$enen Theiles der Welle hebt die Ausbeugung des hinschreitenden au$, während die senkrechten Geschwindigkeiten sich ver- doppeln.

§. 267.

Ueber den Vorgang, wenn sich zwey Lu$twellen begeg- nen, und durch einander durchgehen, ist hier nichts Besonderes zu bemerken. Sie stören sich dabey nicht im mindesten. Die Verdichtungen und Geschwindigkeiten summiren sich, wo 2 verdichtende oder 2 verdünnende Wellen einander be- gegnen. Die Geschwindigkeiten und Dichtigkeiten einer ver- dichtenden Welle müssen, so wie etwas Aehnliches von den Wasserwellen pag. 232 erläutert worden ist, von den Geschwin- digkeiten und Dichtigkeiten einer verdünnenden abgezogen werden, wenn eine verdichtende und eine verdünnende ein- ander begegnen. Nach der Durchkreuzung setzt jede Welle ihren Lau$ $ort, als wäre keine Störung er$olgt. Alles be- ruht hierbey, wie man leicht einsieht, au$ dem Umtausche der Krä$te zwischen den sich begegnenden bewegten Lu$t- theilchen.

§. 268.

In den bis jetzt gegebenen Darstellungen haben wir ge- sehen, da$s, wenn die Lu$ttheilchen einer Welle so verdich- tet sind, und eine solche Geschwindigkeit erlangt haben, da$s die krummen Linien, durch die man ihre Dichtigkeiten und Geschwindigkeiten sinnlich darstellt (die Scalen ihrer Dichtigkeiten und Geschwindigkeiten) gleich sind, die Wel- len nur nach _einer Richtung_ fortschreiten, und zwar so, da$s eine verdichtende Welle nach der Richtung $ortschreitet, in welcher sich ihre Lu$ttheilchen bewegen, eine verdünnende Welle dagegen in der entgegengesetzten.

Sind die beyden Scalen der Dichtigkeiten und Ge- schwindigkeiten _b a′ c_ und _b a″ c_ Fig. 175, so kann man die Geschwindigkeit des Theilchens _a_ und jedes andern Theil- [0528]Fortschreiten der Luftwellen chens in 2 Geschwindigkeiten nach derselben Richtung zer- legt denken, in die _a a″,_ welche der Ordinate der Verdich- tung immer gleich ïst, und in die Geschwindigkeit _a″ a′._ Vermöge des Theiles der Scale der Geschwindigkeiten, wel- cher mit der Scale der Dichtigkeiten _b a″ c_ zusammen$ällt, wird eine Welle unverändert nach _B_ $ortschreiten. Ver- möge des 2ten Theiles der Geschwindigkeit, welcher durch die senkrechte Ent$ernung von _b a″ c_ und _b a′ c_ dargestellt wird, und den wir Fig. 176 durch die Linie _b a′ c_ besonders dargestellt haben, werden noch au$serdem 2 Wellen ent- stehen die nach entgegengesetzten Richtungen $ortschreiten, von den die nach _B_ fortschreitende zu den vorhin erwähn- ten _b a″ c_ Fig. 175 hinzu addirt werden mu$s.

Man kann sich nämlich die Scale der Geschwindigkei- ten _b a′ c_ Fig. 176 in 2 halb so gro$se, in _b a′″ c_ Fig. 177 zu- sammen$allende zerlegt denken. Die in _b a c_ vorhan- dene Dichtigkeit ist die, welche die Lu$t im ursprünglichen Zustande hat. Diesen ursprünglichen Zustand der Dichtig- keit, kann man als die Folge einer an einem Orte zusam- mengekommenen gleich gro$sen Verdichtung und Verdün- nung ansehen. Nimmt man daher eine Scale der Verdich- tung _b a′″ c_ (die also den zerlegten Scalen der Geschwindig- keit vollkommen gleich ist) und zugleich eine Scale der Verdünnung _b a″ c_ an, so haben wir nun 2 Scalen der Ge- schwindigkeiten und 2 Scalen der Dichtigkeiten, und zwar stimmt die eine Scale der Dichtigkeiten (die der Verdichtung _b a′″ c_) vollkommen mit der einen Scale der Geschwindig- keiten überein, und bildet also mit ihr eine nach _B_ zu $ort- schreitende Welle, die andere Scale der Dichtigkeiten (die Scale der Verdünnung _b a″ c_ stimmt auch mit der andern Scale der Geschwindigkeiten überein, und bildet eine nach _A_ zu fortschreitende Welle. Den Grund von allen diesen gegebenen Darstellungen $indet man in den Eulerschen Ab- handlungen in den Petersburger Commentarien.

Siehe diese Abhandlungen in BRANDES Uebersetzung. (Gesetze [0529]nach Eulers Berechnung.

Wir haben pag. 163 gesehen, da$s eine niedersinkende über das Niveau erhobene Wassersäule einen $ortschreiten- des Gleichgewichts und der Bewegung flüssiger Körper. Leipzig 1806 Seite 445). EULER, in seinen Untersuchungen über die Bewegungen der Luft in Röhren, setzt voraus, da$s erstens die Wände der Röhre vollkom- men fest sind, zweytens, da$s sie keine Adhäsion zur Luft haben, drit- tens, da$s alle Bewegungen der Axe parallel geschehen, und alle Puncte eines auf die Axe senkrechten Durchschnitts der Röhre gleiche Bewe- gung haben, viertens, da$s die Röhre sich in horizontaler Lage befinde. Man bezeichne durch _b_ die Dichtigkeit der Luft bey dem Drucke _a_; mit _S_ die anfängliche Entfernung irgend eines Theilchens von dem als Anfangspunct genommenen Orte der Röhre; mit _s_ seine Ent$ernung von eben diesem Orte nach Verlauf des Zeitraums _t_, mit _Q_ die gegebe- ne anfängliche Dichtigkeit an irgend einer Stelle der Röhre; mit _q_ die Dichtigkeit an derselben Stelle nach Verlauf des Zeitraumes _t._ Die all- gemeine Gleichung für die Bewegung der Luft in Röhren, oder der all- gemeine Ausdruck für die Grö$se der Bewegung jedes gegebenen Luft- theilchens der Röhre für jede gegebene Zeit ist alsdann folgende: {2gadQ/bQdS}({ds/dS})-{2ga/b}({d^2 s/dS^2 })+({ds/dS})^2 ({d^2 s/dt^2 })=0 Aus dieser Gleichung würde sich die ganze Theorie der Bewegung der Luft in Röhren ergeben, wenn man sie so aufzulösen vermöchte, da$s für t=o, s=S, und folglich {ds/dS}=1, und q=Q würde, d. h. da$s wenn man die Zeit _t_ in der Gleichung o setzt, man aus der Gleichung den gegebenen anfänglichen Zustand der Luft unverändert erhält. Man kann die$s aber nur, wenn man die Bewegung der Lufttheilchen sehr klein annimmt. Die Ordinaten z der Linie _A B C_ Fig. 178 auf die Abscissenlinie U V mögen die _Dichtigkeiten_ der Lufttheilchen darstellen, in dem Ver- hältnisse, da$s die Dichtigkeit k der Lufttheilchen während des Gleich- gewichts durch das in der Rechnung angenommene Längenmaa$s, den Fallraum eines Körpers im leeren Raume während der ersten Secunde, dargestellt wird. Die Ordinaten _v_ der Linie U D V Fig. 179 mögen die gegebenen anfänglichen _Geschwindigkeiten_ der Lufttheilchen bezeich- nen, also den Raum, den sie zu Folge derselben in einer Secunde durchlaufen würden. Man construire über U V Fig. 180 zwey neue Curven U Q V und U Y V, und mache die Ordinaten der erstern U Q V = z-k Fig. 178, gleich dem Unterschiede der gegebenen Dichtigkeit der bereits au [0530]Fortschreiten der Luftwellen den Wellenberg bildet, hinter welchem, wenn er $ortge- schritten ist, an dem nämlichen Orte, den er zuerst einnahm, dem Gleichgewicht gebrachten Lufttheilchen (z) und ihrer Dichtigkeit während des Gleichgewichts (k), welche letztere (k) in der Rechnung dem angenommenen Längenmaa$se gleichgesetzt wird, d. h. dem Fall- raume eines Körpers im leeren Raume während der ersten Secunde (g). Die Ordinaten der zweyten Curve U Y V Fig. 180 mache man den Abscissen v Fig. 179 d. h. den gegebenen anfänglichen Geschwindig- keiten der Lufttheilchen proportional, so da$s S Y = v√{b/2ga}. Will man nun _die Lage, die Dichtigkeit_ und _die Geschwindig-_ _keit_ des anfänglich im Puncte _S_ befindlichen Lufttheilchens am Ende des Zeitraums von t Secunden bestimmen, so trage man vom Puncte S aus nach beyden Seiten der Axe der Luftröhre U V Fig. 180 die Ent- fernungen S R = Sr = t√{2ga/b} ab. Die _Entfernung des Lufttheil-_ _chens von seiner anfänglichen Lage_ ist alsdann ={1/2} R N r n - {1/2} S Q R M + {1/2} S Q r m; seine _Dichtigkeit_ ist (wenn Q die gegebene anfängliche Dichtigkeit bezeichnet) =Q (1 - S Q - {1/2} R N + {1/2} R M + {1/2} r n + {1/2}rm); endlich seine _Geschwindigkeit_ nach V ={1/2} (R N - R M + r n + r m) √{2ga/b} Ist das Gleichgewicht der Luft in der Röhre nur an einer bestimm- ten Stelle der Röhre gestört worden, so nehmen die Hülfslinien die Fig. 181 abgebildete Gestalt an. Für diesen Fall folgt aus der ange- führten Methode, die Bewegung der Luft zu bestimmen, da$s das Theilchen S sich nicht zu bewegen anfängt, bis die Zahl der Secun- den so gro$s geworden ist, da$s t √{2ga/b}=BS. Daraus sieht man, da$s die Welle in _einer_ Secunde den Raum √{2ga/b} durchläuft. Das Theilchen S hört aber auf sich zu bewegen, wenn die Welle um ihre Breite weiter fortgeschritten ist, d. h. wenn t √{2ga/b} = BS + B A. Die ange$ührten Formeln vereinfachen sich sehr für die meisten vor- kommenden Fälle. Ist das Gleichgewicht in der Röhre nur zwischen A und B gestört worden, so ist die Dichtigkeit für einen Punct S jen- [0531]nach Eulers Berechnung. ein Wellenthal entsteht. Etwas ähnliches zeigt sich nach der Eulerschen Berechnung bey einem auf die Luft in irgend einer Richtung angebrachten Sto$se.

seit B = 1 + {1/2} r n + r m, und die Geschwindigkeit = {1/2} (r n + r m) √{2ga/b}; für einen Punct _S′_ disseit A aber die Dichtigkeit = 1 - {1/2} R N + {1/2} R M; und die Geschwindigkeit = {1/2} (R N - R M) √{2ga/b}; woraus man erkennt, da$s wenn in allen Lufttheilchen zwischen A und B, wo das Gleichgewicht gestört worden ist, r n = r m, und also stets auch R N = R M, die Welle sich blo$s nach _S_, aber nicht nach _S′_ fortpflanzt. In diesem Falle ist dann die Dichtigkeit des Theilchens S = 1 + r n = 1 + r m und die Geschwindigkeit = r n √{2ga/b} = r m √{2ga/b}. Dieselbe Dichtigkeit und dieselbe Geschwindigkeit hatte im Anfange des Zeitraumes t das Theilchen r, und weil der Raum _S r_ eben der Raum ist, den die Welle in der Zeit t durchläuft, = t √{2ga/b}; so erkennt man daraus, da$s in diesem Falle die Welle A B sich _unverändert_ nach _S_ fortpflanzt. Wenn also die Scalen der Dichtigkeiten und Geschwindigkeiten gleich sind, und auch überall auf derselben Seite der Axe _SS′_, drüber oder drunter, liegen, so tritt der eben erwähnte Fall ein, da$s nämlich sich die Welle blo$s nach _S_ und zwar unverändert fortpflanzt. Wenn dagegen in allen Lufttheilchen zwischen A und B, wo das Gleichgewicht gestört worden ist, R M = - R N, und also stets auch r m = - r n; so erkennt man aus Obi- gem, da$s die Welle sich blo$s nach _S′_ fortpflanzt; denn es wird für das Theilchen _S_ die Dichtigkeit = 1 + {1/2} r n - {1/2} r n = 1 stets die- selbe, wie während des Gleichgewichts, und die Geschwindigkeit ={1/2} (r n - r n)√{2ga/b}= 0. Im Puncte _S_ aber wird die Dichtigkeit = 1 + R M, die Geschwindigkeit = - R M√{2ga/b}. Wenn also die Scalen der Dichtigkeiten und der Geschwindigkeiten gleich sind, aber auf entgegengesetzten Seiten der Axe _SS′_ liegen, so pflanzt sich die Welle blo$s nach _S′_ und zwar unverändert fort. Ist die Röhre in V Fig. 180 verschlossen, so endigen auch die Hülfs- linien in V. Soll man daher die Bewegung des Theilchens _S_ am am Ende eines Zeitraums von t Secunden bestimmen, und ist [0532]Erregung und Fortpflanzung

Theilt man am Ende A einer RöhreA B Fig. 182 den Lu$t- theilchen eine Geschwindigkeit mit, ehe sie sich noch haben einander merklich nähern oder von einander ent$ernen können, und zieht dann der Eulerschen Construction gemä$s die Linie _A b′ c′ d′ e_ als Scale der Geschwindigkeiten, während die Scale der Dichtigkeiten mit der LinieA B zusammen$allen mag, und bestimmt den Zustand der Welle $ür die folgenden Zeit- räume, wobey das Ende A als verschlossen angenommen wird, so erhält man als Scalen der Geschwindigkeiten die Fig. 182 (2) (3) (4) (5) punctirt angegebenen Curven; als Sca- len der Dichtigkeiten aber, die stetigen Linien unter denselben Nummern. Man sieht daraus, da$s beyde Scalen sich bald vereinigen, woraus hervorgeht, da$s die Welle von da an, wo diese Vereinigung geschah, sich mit gleich$örmiger Ge- schwindigkeit nur nach B $ortbewegt. Zweytens sieht man, da$s die den Theilchen ursprünglich nach B zu mitgetheilte Geschwindigkeit in der Lu$t eine Verdichtung hervorge- brachte (Wellenberg), da$s sich aber dieser verdichtenden Welle in dem 5ten Zeitraume eine verdünnende nachgebil- det hat, welche eine gleiche Breite hat als die vorherge- hende verdichtende Welle, auch gleiche und ähnliche Scalen besitzt als sie, die aber unter der LinieA B liegen, statt bey der verdichtenden Welle über dieser Linie.

Dem so eben betrachteten Falle einer Wellenerregung in der Luft ist ein 2ter entgegengesetzt. Wenn nämlich die Lufttheilchen am verschlossenen Ende A der Röhre A B Fig. 183 verdichtet werden, ohne da$s ihnen eine merkliche Geschwindigkeit mitgetheilt wird, was man sich z. B. so als t√{2ga/b}>S V, so kann man, so lange die Hülfslinien nicht über V fortgesetzt worden sind, die Bewegung des Theilchens S nicht auf die angegebene Weise finden. EULER hat nun gefunden, da$s die Hülfslinie _U Y V_ so fortgesetzt werden mu$s, da$s die Fortsetzung _U′ Y′ V_ der erstern gleich und ähnlich werde, aber an der an- dern Seite der Axe zu liegen komme, da$s die Hülfslinie _U Q V_ hin- gegen so fortgesetzt wird, da$s die Fortsetzung _U′ Q′ V_ der er- stern gleich und ähnlich, und auch an derselben Seite der Axe ist. [0533]der Luftwellen geometrisch dargestellt. möglich denken kann, da$s am Ende A einer Röhre A B Fig. 183 ein mit verdichteter Luft gefüllter Behälter befind- lich sey, der plötzlich in die Röhre hinein geöffnet werde.

Auch in den au$ diese Weise erregten Wellen $al- len nach Eulers Theorie nach Verlauf einiger Zeiträume (2) (5) (4) (5) die Scalen der Dichtigkeiten mit den Scalen der Geschwindigkeiten zusammen, und die Welle mu$s daher von diesem Augenblicke an mit gleich$örmiger Ge- schwindigkeit unverändert blo$s nach B $ortschreiten. Es hatte sich durch die Verdichtung zuerst eine verdich- tende Welle gebildet, und dieser hatte sich eine 2te und zwar gleich$alls verdichtende Welle nachgebildet, welche 2 Wellen sich in allen Stücken vollkommen gleich sind und Scalen der Dichtigkeiten enthalten, deren Ordinaten nur halb so gro$s als die Ordinaten der ursprünglich gegebenen Scalen sind.

Nach den Eulerschen Formeln kann man nun aber auch die aus diesen beyden ein$achsten Fällen zusammengesetzten Fälle (d. h. alle Fälle, welches auch der gegebene an$äng- liche Zustand der Lu$t in einer Röhre seyn möge) für jeden Zeitmoment geometrisch construiren.

§. 269.

Was bis jetzt über die Fortpflanzung der Wellen durch die Luft einer gleich dicken Röhre gesagt worden ist, findet leicht seine Anwendung auf die Fortpflanzung der Wellen durch einen freyen Lu$traum.

Fig. 184 sey eine feste Kugel, welche aus dem zusam- mengedrückten Zustande α in den ausgedehnten _A A A A_ schnell übergegangen sey, und dabey die sie umgebende Luft gestos- sen habe. Der Druck mu$s sich, wenn die Luft gleichartig und überall in gleichem Grade zusammengedrückt ist, in gleicher Zeit nach allen Richtungen gleichweit verbreiten. Jedes gesto$sene Lufttheilchen kann nicht schnell genug aus- weichen, und der Druck, den es nach einer Richtung erlei- det, verwandelt sich daher in ihm in einen Druck nach allen Richtungen, eben 60 wie das bey dem Wasser der Fall ist, [0534]Dicke, Intensität der Luftwellen das in einem verschlossenen Ge$ä$se nach einer Richtung gedrückt, nach allen möglichen Richtungen wiederdrückt, und auszuweichen strebt. Jedes von A her gedrückte Luft- theilchen bewegt sich aber in der mittleren Richtung der sich zum Theil aufhebenden Drücke, die es immer gleichzei- tig erleidet. Daraus geht nun für den ange$ührten Fall her- vor, da$s sich z. B. jedes Theilchen der Lu$tschicht _aaaa_ in der Richtung des verlängerten Radius der Kugel _AAAA_ be- wegen müsse, in dem es selbst liegt.

Aus dem, was wir Seite 498 über den Fortgang der Wel- len gesagt haben, wei$s man, da$s, wenn die Welle bis _cccc_ fortgeschritten ist, die Lufttheilchen in dem Raume zwischen _aaaa_ und _bbbb_ schon wieder zur Ruhe gekommen seyn kön- nen. Die Welle stellt dann eine hohle Kugel von einer ge- wi$sen Dicke dar, die wieder als aus einer unendlichen Menge concentrischer hohler Kugeln bestehend angesehen werden kann, von den jede nur Punkte von gleicher Dichtigkeit ent- hält. Diese hohle kugel$örmige Welle dehnt sich im Fort- schreiten immer mehr aus, behält aber dabey dieselbe Dicke. Die Welle ist daher eine Gesammtheit von Theilchen, wel- che gleichzeitig in Bewegung sind, und ihre Bewegung einem und demselben Sto$se verdanken.

Die Dicke der Welle hängt ab theils von der Zeit, in der sich die Kugel von α nach _AAAA_ ausdehnte, theils von dem Vermögen des Medii, die emp$angenen Stö$se schneller oder langsamer $ortzup$lanzen. P$lanzte das Medium den Sto$s nur mit der Geschwindigkeit fort, mit der sich die Oberflä- che der Kugel von α nach _AAAA_ ausdehnte, so würde die Dicke der entstandenen Welle der Grö$se der Bahn eines Theilchens dieser Ober$läche genau gleich seyn; pflanzt es aber den Sto$s geschwinder $ort, so mu$s die Dicke der ent- stehenden Welle grö$ser als die Länge jener Bahn seyn.

Man kann demnach die Dicke einer Welle, die sich durch ein gleich$örmiges Medium hindurch $ortpflanzt, bestimmen, wenn man die Geschwindigkeit der Fortpflanzung mit dem Zahlausdrucke der Zeit multiplicirt, in welcher ein Theil- chen der Kugel _α_ seine Bahn _α A_ durchläuft. Auf diese Wei- [0535]die nach allen Richtungen fortschreiten. se bestimmt man auch die Breite der Wellen, die eine Saite verursacht. Man kennt die Zahl der Schwingungen, die eine Saite, welche einen bestimmten Ton hervorbringt, in einer Secunde macht; man kennt die Ent$ernung bis zu der ein Schall in 1 Secunde in der Lu$t $ortgep$lanzt wird. Man mul- tiplicirt nun die Anzahl Fu$se, um welche sich der Schall 1 Secunde $ortpflanzt, mit der Zeit einer Schwingung in Secunden ausgedrückt. Jedes Theilchen, an dessen Orte die Welle vorübergeht, wird nun durch die Welle in Bewegung gesetzt, und durchläuft seine geradlinige Bahn in der Rich- tung des verlängerten Radius, genau in derselben Zeit, in welcher ein Theilchen der Kugel seine Bahn, durchlie$, die die Welle veranla$ste. Die Grö$se dieser Bahn hängt bey ei- ner Welle, die durch die Lu$t einer gleich weiten Röhre $ortschreitet, theils von der Grö$se der ursprünglichen Be- wegung ab, die die Welle veranla$st, theils von dem Vermö- gen der Lu$t, den Sto$s geschwinder oder weniger geschwind fortzupflanzen, d. h. von der Dicke der Welle. Wenn in der RöhreA B Fig. 185 schnell ein Stempel von _a a_ bis nach _b b_ hineingeschoben wird, z. B. mit einer halb so gro$sen Ge- schwindigkeit, als mit der der Schall in der Lu$t $ortschrei- tet, so würde nach geendigter Bewegung des Stempels die entstandene Schallwelle den Raum _b b c c_ einnehmen, und die Dichtigkeit der Lu$t würde in dem Raume derselben noch einmal so gro$s seyn als vorher; denn die gleichgro$se Lu$tmasse _a a b b_ wäre in den Raum _b b c c_ mit hineinge- schoben worden. In diesem Falle würde die mittlere Bewe- gung der in diesen Raum hineingeschobenen Lu$ttheilchen halb so gro$s seyn, als die Bewegung eines Punctes des Stempels. Leitete aber die Lu$t den Sto$s 4 mal so geschwind $ort, als die Bewegung des Stempels ist, so würde die Welle nach ge- endigter Bewegung die Dicke _b b e e_ haben. Die mittlere Dichtigkeit der Lu$t in diesem Raume würde grö$ser, die mitt- lere Grö$se der Bahn, in der sich jedes in diesem Lu$traume enthaltene Theilchen bewegt hätte, würde im Vergleich mit der Bahn eines Punctes des Stempels so vielmal kleiner seyn, als der Raum _a a b b_, den der Stempel durchläu$t, in dem [0536]Fortschreiten der Luftwellen nach allen Raume _b b e e_ enthalten ist, $olglich 4 mal. In einer Röhre behält aber die einmal gebildete Welle immer dieselbe Dicke, wie weit sie auch $ortschreiten mag; und daher ist auch die Bahn, die ein Theilchen durchläu$t, während die Welle an seinem Orte vorübergeht, noch eben so gro$s, wenn auch die Welle schon sehr weit $ortgeschritten ist.

Anders verhält es sich bey den Lu$twellen, die sich in $reyer Lu$t ausbreiten. Die Grö$se der Bahnen nimmt daselbst bey dem ungehinderten Fortschreiten der Welle ab, wie der Raum zunimmt, den die Welle einnimmt. Die Lu$twelle behält auch hier immer dieselbe Dicke, aber sie bekömmt einen immer grö$seren Um$ang, weil die hohle Kugel, die die Welle darstellt, im Fortschreiten immer grö$ser wird, und zwar so, da$s ihr Durchmesser gleichför- mig wächst. Die hohle Kugel nimmt daher an Um$ang zu wie die Quadrate ihrer Durchmesser. In eben demselben Verhältnisse nimmt die Grö$se der Bahn ab, die jedes durch die Welle bewegte Lu$ttheilchen durchläu$t. Daher kommt es nun, da$s die Intensität, oder die Stärke des Schalls in $reyer Lu$t, abnimmt wie die Quadrate der Ent$ernungen der Schallwelle vom Orte ihrer Entstehung zunehmen; dagegen da$s sie in der in Röhren verschlossnen Lu$t in allen Ent$er- nungen gleiche Intensität behält; denn die Intensität oder Stärke des Schalls beruht auf der Grö$se der Bahn, die jedes durch die Welle bewegte Lu$ttheilchen durchläuft.

§. 270.

Wir haben hinsichtlich der Richtung, in der sich Luft- theilchen bewegen, durch deren Ort eine Welle vorüber- geht, schon erklärt, da$s diese sehr verschieden seyn kann, ohne dadurch die Richtung, in der die Welle fortschreitet, zu ändern.

Diese Richtung scheint immer durch die Richtung be- stimmt zu werden, in welcher die Lufttheilchen von den Theilchen des schwingenden Körpers gesto$sen werden. Zieht sich die Kugel Fig. 184 von ihrem ausgedehnteren Zu- stande _A A A A_ au$ den kleinern Umfang _α_ plötzlich zusam- [0537]Richtungen des Luftraums. men, so wird sie die sie zunächst umgebenden Theilchen so sto$sen (ziehen), da$s sie sich in der Richtung nach _α_ bewegen. Diese können sich aber dahin nicht bewegen, ohne die vor ihnen liegenden auch in dieser Richtung zu be- wegen; und diese müssen eben$alls bey ihrer Bewegung die vor ihnen liegenden in der Richtung nach _α_ in Bewegung setzen. So theilt sich die nämliche Bewegung den ringsum gelegenen Lu$ttheilchen nach und nach bis in gro$se Ent$er- nungen mit, während die der Kugel _α_ näherliegenden Lu$t- theilchen schon längst wieder in Ruhe gekommen sind. Die Welle, die unter diesen Umständen entsteht, ist eine _ver_- _dünnende Welle_, eine _negative_ Welle (ein Wellenthal), statt die vorhin betrachtete, eine _verdichtende,_ eine _posi-_ _tive_ (ein Wellenberg) war. Da nun bey einer schwingen- den Kugel immer die Ausdehnung und Zusammenziehung mit einander wechseln, so mu$s sie ununterbrochen abwech- selnd hinter einander eine Reihe verdichtender und verdün- nender Wellen erregen, die wie concentrische hohle Kugeln liegen, und sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit ausdehnen. Ein Lu$ttheilchen, durch dessen Ort eine Reihe solcher Wellen hindurch geht, mu$s sich _in der_ Richtung des durch seinen Ort hindurch verlängerten Ra- dius der Kugel _α_ hin und her bewegen: nach vorwärts, während eine verdichtende Welle, nach rückwärts, wäh- rend eine verdünnende Welle durch seinen Ort durchgeht.

Wenn der schwingende Körper keine Kugel ist, sondern die Gestalt eines Stabes hat, so wird der Schall nach der Er$ahrung, und nach POISSONS Berechnung, gleich$alls ringsum in allen Richtungen gleich schnell $ortgepflanzt. Man sollte aber glauben, da$s der fortgepflanzte Schall in der Richtung, in welcher der Stab hin und herschwingt, eine grö$sere Intensität habe, und also stärker vernommen werde, als senkrecht au$ diese Richtung.

POISSON behauptet das auch, indem er sagt: „Ich Ann. de Chim. et de Phys. par GAY-LUSSAC et ARAGO Tom. XXII 1823 p. 255. [0538]Die Fortpflanzung d. Töne d. Stimmgabeln beweise $erner, da$s die Fortpffanzung der Wellen mit der- selben Geschwindigkeit nach allen Richtungen um die ur- sprüngliche Erschütterung geschieht, oder mit andern Wor- ten, da$s die Wellen immer sphärisch sind, wenn auch die Geschwindigkeit der flüssigen Moleculen selbst au$ den ver- schiedenen Radien verschieden sind. Doch mu$s man be- merken, da$s wenn die ursprüngliche Erschütterung nur in einer Richtung statt $and, so wird sich die Bewegung nur in der Richtung dieser Schwingung bemerkbar fortpflanzen. Die entstandenen Wellen werden noch sphärisch seyn; aber auf den auf die Hauptrichtung der Bewegung geneigten Strahlen werden die Geschwindigkeiten der flüssigen Mole- culen selbst unmerklich seyn im Verhältnisse zu den, welche in dieser Richtung und in den nahe an liegenden Radien statt finden.„

§. 271.

Wir müssen hier aber einige von uns gemachte Ver- suche an$ühren, deren Resultate, so viel wir wissen, neu sind, und dieser Behauptung POISSONS zu widersprechen scheinen.

Wir nahmen 3 verschieden gro$se Stimmgabeln, die aber den Ton _a_ angaben. Befindet sich die Ohrmuschel in gleicher Höhe mit der Stimmgabel, und dreht man die Stimmgabel, wäh- rend sie tönt, um ihre senkrechte Axe, so da$s sie in derselben Entfernung vom Ohre bleibt, und demselben nach und nach immer eine andere Fläche zukehrt, so bemerkt man, da$s der Ton, wenn das Ohr der Stimmgabel in der Richtung von _a_ Fig. 186, (in der sie hin und zurück schwingt) gegenüber steht, nur wenig stärker vernommen wird, als wenn die Ohrmuschel in der Richtung von _c_ gegenüber steht, welche auf die Richtung, in der die Stimmgabel schwingt, senk- recht ist; da$s aber der Ton unge$är in der Richtung von _b_ und _d_ au$$allend schwach vernommen wird, so da$s, wenn die Stimmgabel nur noch schwach tönt, der Ton in diesen 4 Richtungen vollkommen unwahrnehmbar seyn [0539]entspricht nicht den Resultaten Poisson’s. kann, während er in der Richtung von _a_ oder _c_, noch längere Zeit hindurch gehört wird, so da$s man durch ab- wechselndes Drehen der Stimmgabel den Ton abwechselnd nicht hören, und wieder hören kann. Hierbey bemerkt man, da$s der Ton in den Richtungen, die zwischen jenen in der Mitte liegen, successiv desto stärker wird, je mehr sie sich der Richtung _a_ oder _c_ nähert; successiv desto schwächer wird, je mehr sie der Richtung _b_ oder _d_ nahe kommen. Dasselbe bemerkt man auch an der 2ten Zinke der Stimm- gabel. Ebendasselbe bemerkt man auch, wenn man die Einwirkung der einen Zinke auf die umgebende Lu$t da- durch hindert, da$s man die eine Zinke in einen weiten dünnwandigen Cylinder steckt, ohne da$s sie an ihn anstö$st, so da$s also diese Erscheinung nicht von einer Durchkreu- zung der von 2 Zinken zugleich ausgehenden Wellen abge- leitet werden kann.

§. 272.

Der Winkel, welchen die Richtungslinien, in den der Ton am schwächsten vernommen wird, mit den bilden, in den er am stärksten gehört wird, ändert sich, wenn sich das Verhältni$s der Breite der Stimmgabel zu ihrer Dicke ändert. Wir befestigten einen Pappcylinder von 1 Fu$s 3 Zoll Länge und 1{1/3} Zoll Durchmesser, der an seinen En- den senkrecht abgeschnitten war, horizontal. An den Stiel der zu den Versuchen angewendeten Stimmgabel be$estigten wir sehr $est eine gerade Nadel. Einer von uns hielt die angeschlagene Stimmgabel $est in seiner Hand vor der einen Oeffnung des Rohrs, sein Ohr vor die andere Oeffnung. Der andere von uns, hielt die Hand dessen, der die Stimm- gabel hielt, und sorgte dafür, da$s das obere Ende der Zinke immer dem Mittelpuncte der Oeffnung der Röhre gegenüber lag, und von ihm gleich weit ent$ernt blieb. Der, welcher die Stimmgabel hielt, drehte sie nun um ihre senkrechte Axe, und hielt sie in der Lage, wo sie am schwächsten ge- hört wurde, fest, während der andere mittelst eines Trans- porteurs und jener an der Stimmgabel be$estigten Nadel den Grad bemerkte, au$ den die Nadel zeigte, und welcher den [0540]Richtungen in den sich d. Ton Winkel anzeigte, den die Stimmgabel mit der breiten Seite der Zinke machte. Der Ton wurde immer in der Richtung, in der die Stimmgabel schwang (senkrecht auf die breite Seite), am stärksten gehört, fast eben so stark in der Rich- tung, die auf die breite Seite senkrecht ist.

Tabelle XLVII. über die Richtungen, in welchen Stimmgabeln bey gleicher Entfernung am schwächsten gehört werden. Stimm- \\ gabeln. # Breite \\ der \\ Zinken. # Dicke \\ der \\ Zinken. # Entfernung \\ der Zinken \\ von einan- \\ der. # Winkel, \\ den die Rich- \\ tung, wo der \\ Ton schwach \\ gehört wur- \\ de, mit der \\ breiten Seite \\ der Zinke \\ macht. # Zahl \\ der \\ Ver- \\ suche. # Grö$ste Ab- \\ weichung \\ der Versu- \\ che vom \\ Mittel. No. 1. # 3,5 Lin. # 1,1 Lin. # 4,8 Lin. # 144{1/4}° # 8 # 2{1/2}° No. 2. # 2,9 Lin. # 1,75 Lin. # 2,4 Lin. # 139{1/2}° # 8 # 4° No. 5. # 2,5 Lin. # 1,5 Lin. # 4,1 Lin. # 134° # 10 # 4°

Aus dieser Tabelle $olgt, da$s die Richtung, in der der Ton am schwächsten gehört wird, einen desto grö$seren Winkel mit der breiten und einen desto kleinern mit der schmalen Seite der Zinke der Stimmgabel bildet, je grö$seren die breite Seite im Verhältni$s zur schmalen ist. Dieser Winkel würde ohne Zwei$el 135° seyn, wenn beyde Seiten gleich gro$s wären.

§. 273.

Etwas ähnliches beobachtet man; wenn man die senk- recht gehaltene Stimmgabel dem Ohre so gegenüber stellt, [0541]der Stimmgabeln schwach $ortpflanzt. da$s sich das Ohr in der Richtung von _a_ Fig. 187 befindet, und dann die Stimmgabel um ihre horizontale Axe dreht, so da$s sich das Ohr im Verhältni$s zur Stimmgabel bald in der Richtung von _a_ (also senkrecht über der Zinke der Stimmgabel), bald in der Richtung von _b_, bald in der von _c_, und bald in der von _d_ befindet. In der Richtung von _a_ und _c_ hört man den Ton fast gleich stark; zwischen diesen beyden liegt aber eine Richtung, in der man den Ton au$$allend schwach hört. Diese bildet mit der Richtung von_a_ unge- fär einen Winkel von 9 bis 10 Grad. Giebt man der Stimm- gabel eine Stellung gegen das Ohr wie Fig. 186 _e_, so $indet man, wenn man die Stimmgabel um eine quer durch ihren Stiel gehend gedachte horizontale Axe dreht, ohne den tönenden Theil derselben dem Ohre zu nähern, oder von dem Ohre zu ent$ernen, keine solche Richtung, in der der Ton schwach vernommen würde. Um zu sehen, welchen Ein- flu$s die Gestalt der Stimmgabel au$ den Winkel des stärker und schwächer Hörens hat, lie$sen wir eine 3seitige Stimm- gabel Fig. 188 machen, von der jede Seitenfläche 2, 9 Lin. breit war. Wir drehten sie um ihre senkrechte Axe, bis wir die Richtungen entdeckt hatten, in der der Ton am stärksten, und am schwächsten gehört wurde. Am stärksten wurde der Ton in der Richtung _c, d_ und _a_ gehört, am schwächsten in der, welche mit der Seite der Zinke _c d_, die der andern Zinke zugekehrt ist, einen Winkel von unge$är 124{1/2}° bil- det, also in der Richtung _b_ oder _e_, ein Resultat, welches das Mittel aus 6 Versuchen ist. Man sieht hieraus, dais es nicht so sehr au$ die äu$sere Begrenzung der Stimmgabel an- kommt, als au$ die Richtung, in der die Theilchen der Stimmgabel hin und her schwingen. Die ganze Beobach- tung scheint sich erklären zu lassen, wenn man annimmt, da$s, indem die Stimmgabel Fig. 186 schwingt, nicht nur in der Richtung _a_ abwechselnd verdichtende und verdün- nende Wellen ausgehen, sondern $ast gleich starke Wel- len auch in der Richtung von _c_, durch eine Art von Rei- bung. Letztere Wellen würden zwar eben so schnell $ort- schreiten, als die in der Richtung von _a_ ausgehenden; abe [0542]Merkwürdiger Versuch an Stimmgabeln. die Lu$ttheilchen der von den Seiten _c_ ausgehenden Wel- len würden sich senkrecht au$ die Richtung derselben bewegen. POISSON läugnet die Möglichkeit solcher Wellen in einem elastischen Fluidum. FRESNEL hat durch die Annahme von Wellen dieser Art die Erscheinung der Po- larisation des Lichtes zu erklären gesucht, namentlich diejenige, da$s polarisirte Lichtwellen, welche einander durchkreuzen, an den Stellen, wo sie zusammen$allen, sich weder verstärken, noch au$heben, und da$s also die Er- scheinung der Inter$erenz in diesen Wellen nicht statt findet.

§. 274.

Hierbey können wir einen andern von uns gemachten merkwürdigen Versuch nicht mit Stillschweigen übergehen. Wenn man eine Stimmgabel so in eine Drechselbank ein- spannt, da$s die Stimmgabel um die Längenaxe ihres Stieles gedreht werden kann, so bemerkt man, da$s die tönende Stimmgabel au$hört zu tönen, wenn ihre Umdrehungen eine gewisse Geschwindigkeit erreicht haben; aber der Ton der- selben wieder wahrnehmbar wird, wenn man das Rad der Drechselbank plötzlich anhält. Es ist dieses nicht so zu er- klären, da$s das Geräusch der Drechselbank die Stimmgabel übertäube, denn auch dann, wenn man die Oeffnung einer cylinder$örmigen Röhre in die Nähe der Zinken hält, und an die andere Oeffnung der Röhre das Ohr bringt, über- zeugt man sich davon, da$s die Umdrehung zwar nicht die Schwingung der Stimmgabel au$hebt, aber die Mitthei- lung derselben an die Lu$t hindert. Wir können von dieser merkwürdigen Erscheinung noch keine Erklärung geben.

[0543]Selbsttönen der Luft. Vierter Abschnitt. Stehende Schwingung in der Luft. §. 275.

Die tönende Lu$t in einer Orgelp$ei$e, in jedem an- dern Blaseinstrumente, und in dem menschlichen Stimm- werkzeuge be$indet sich in einer stehenden Schwingung. Der Vorgang, durch den sie in dieselbe geräth, ist dem sehr ähnlich, durch welchen Wasser (pag. 261 $olg. Fig. 75 $olg.), und durch welchen secundär (transversal) schwingende Saiten (pag. 467 Fig. 129 $olg.) in die stehende Schwingung versetzt werden. Wir wollen bey der Auseinandersetzung, die wir jetzt geben, die Lu$twellen so bildlich darstellen, da$s wir die Abweichung von der natürlichen Dichtigkeit in ihnen durch gebogene Linien anzeigen, und zwar so, da$s Fig. 189 _a b c_ die vergrö$serte Dichtigkeit der Lu$t in einer Welle darstellt, wo die senkrechten Linien die Vergrö$serung der Dichtigkeit in bestimmten Puncten der Wellen anzeigen, woraus man sehen würde, da$s die grö$ste Verdichtung in _b_ sey, in _a_ und _c_ aber keine Vergrö$serung der Dichtigkeit statt finde. Die Verdünnung der Luft in einer Welle wol- len wir durch eine Linie, wie _d e f g_, darstellen, wobey die senkrechte Ent$ernung der Puncte in _d e f_ von den in _d g $_ die Grö$se der Verdünnung bildlich angeben mag.

Die Geschwindigkeit der Lu$ttheilchen wollen wir durch eine ähnliche aber mehr gekrümmte Linie ausdrücken, z. B. _h i_ _k l_, die die Linie $ür die Verdichtungen oder die Verdünnungen umschlie$sen kann, welche wir aber an der einen Seite, _z._ B. an _k_, mit einer P$eilspitze versehen, die anzeigt, wo- hin sich die Lu$ttheilchen der Welle bewegen, deren Ge- schwindigkeit angegeben ist; denn man mu$s die Richtung der Bewegung der Lu$ttheilchen von der der Welle unter- scheiden. Letztere werden wir durch punctirte und andere P$eile besonders andeuten. Hier mu$s aber zuerst die Be- merkung voraus geschickt werden, da$s eine in einer Röhre vorwärts schreitende Welle nicht nur zurückgewor$en wird, [0544]Zurückwerfung der Luftwellen wenn sie an eine die Röhre verschlie$sende Ebene anprallt, sondern auch dann, wann sie zu dem offnen Ende der Röhre heraustritt. Im ersteren Falle behält sie ihre Eigenscha$ten bey, war sie eine verdichtende Welle vor dem Anprallen, so bleibt sie auch eine nach der Zurückwer$ung, und umge- kehrt. Im letzteren Falle kehrt sie aber ihren Charakter um, war sie vor dem Anprallen eine _verdünnende;_ war sie vor dem Anprallen eine _verdünnende_ Welle, so wird sie nach der Zurückwer$ung eine _verdichtende_.

§. 276.

Der Grund von dieser Erscheinung liegt darin: In der Röhre können die Lu$ttheilchen, die von einer verdünnen- den Welle gedrückt werden, nur in der Richtung der Länge der Röhre, _nicht seitwärts_ ausweichen. Die Lu$ttheilchen an der Oeffnung können dagegen, wenn sie durch dieselbe Kra$t gedrückt werden, viel weiter und geschwinder aus- weichen, weil sie nicht nur Platz zum Ausweichen dadurch bekommen, da$s sie die gerade vor ihnen liegenden Lu$ttheil- chen zusammendrücken, sondern auch die seitwärts liegen- den, und diese wieder alle umliegenden. Es würde demnach ein Theilchen an der Oeffnung einer Röhre bey einem ge- wissen Drucke, den es er$ühre, in einem Zeittheilchen weiter ausweichen, als es, wenn es in der Röhre gelegen hätte, bey dem nämlichen Drucke ausgewichen wäre. BER- NOULLI hat diesen Satz zuerst ausgesprochen. Nachher ist er von EULER angewendet, und neuerlich von POISSON nä- her bestimmt worden. Wäre an der Oe$$nung der Röhre gar kein Widerstand, so würde, während die Lu$ttheilchen einer verdichtenden Welle zur Oeffnung herausgesto$sen würden, eine eben so gro$se verdünnende Welle am Ende der Röhre erzeugt werden, als die verdichtende Welle war welche aus der Röhre hervortrat. Nach dieser Annahme werden wir nachher der Ein$achheit wegen die Construction geben. Allein da die Lu$t vor der Röhre der austretenden Welle einen Widerstand entgegensetzt, so geschieht die ZU [0545]am offnen Ende einer Röhre. rückwer$ung an dem offenen Ende einer Röhre nur unvoll- kommen. Es wird also eine viel schwächere verdünnende Welle zurückgewor$en, wenn eine verdichtende austrat. Man wird dieses leicht auf den umgekehrten Fall, wo eine verdünnende Welle abprallt, anwenden. Wegen die- ser unvollkommenen Zurückwer$ung kommt es, da$s die Blaseinstrumente nur so lange tönen, als die wellenerre- gende Ursache (das Einblasen, das Zittern einer Stimmga- bel, das Zittern der Zunge einer Zungenp$ei$e) $ortdauert. Dieselbe Erklärung giebt man nach der Wellentheorie des Lichts von der Zurückwer$ung des Lichts, wenn es aus einem Medio in ein anderes von grö$serer oder geringe- rer Dichtigkeit $ällt. _A B_ Fig. sey eine Röhre, die am Ende _B_ geschlossen ist. Am Ende _A_ befinde sich eine schwingende Stimmgabel, deren eine Zinke abwechselnd mit einer solchen Geschwindigkeit in die Röhre hinein und her- aus bewegt wird, da$s die Zinke in einem ersten Zeittheile von _α_ nach _α′_ bewegt werde, und dadurch das dargestellte verdichtende Wellenstück, welches bis an das Ende des ιten Drittel _s_ der Röhre reichen möge, hervorbringe. Ein aus- serhalb der Röhre gezeichneter P$eil zeigt an, wohin sich die Welle bewege.

Bey (2) ist die Zinke von _α′_ nach _α″_ $ortgeschritten, die verdichtende Welle ist ganz gebildet. Bey (3) ist die Zinke von _α″_ nach _α′_ zurückgegangen, und hat ein verdün- nendes Wellenstück gebildet. Die Richtung, in der die Lu$ttheilchen sich bewegen, zeigt eine eingeschlossene P$eil- spitze an; die Richtung dagegen, in der die verdünnende Welle $ortgeht, macht ein punctirter au$serhalb der Röhre gezeichneter P$eil sichtbar. Bey (4) ist die Zinke von _α′_ an ihren ursprünglichen Ort nach _α_ zurückgegangen, und die verdünnende Welle ist nun ganz gebildet. In einer gleich gro$sen Zeit, in der sich die Zinke hin und her be- wegt hat, haben sich auch die der Zinke nächsten Lu$ttheil- chen, während eine verdichtende und eine verdünnende Welle durch ihren Ort durchgieng, einmal vorwärts und [0546]Zurückwerfung der Luftwellen zurück bewegt. Da nun aber in diesem Zeitraume die ver- dichtende Welle an die die Röhre verschlie$sende Wand in _B_ gekommen ist, so er$olgt eine Zurückwer$ung. Da die Lu$ttheilehen des zurückgewor$enen verdichtenden Wellen- stücks eine entgegengesetzte Richtung haben mü$sten, als die des noch nicht zurückgewor$enen; beyde aber an einer Stelle der Luft zusammenkommen, so müssen sich ihre ent- gegengesetzten Geschwindigkeiten $ür den Zeitmoment, wo sie ganz zusammen$allen, ganz au$heben, aber die Dichtig- keit mu$s überall die doppelte von der seyn, welche statt finden würde, wenn nur ein Wellenstück diesen Lu$traum einnähme.

Bey (5) $ällt die von B zurückgewor$ene verdichtende Welle mit der nach _B_ hinschreitenden verdünnenden zu- sammen. Da die Lu$ttheilchen der zurückgewor$enen ver- dichtenden Welle sich nach derselben Richtung, nach _A_, bewegen, nach welcher auch die Lu$ttheilchen der nach _B_ $ortschreitenden verdünnenden Welle gehen, so verdoppelt sich die Geschwindigkeit der Lu$ttheilchen der in einander $allenden Wellen, wobey sich von selbst versteht, da$s die Geschwindigkeit der Welle nicht grö$ser werde; denn in einer und derselben Lu$tart haben alle Wellen eine gleich gro$se Geschwindigkeit, und es kann nie eine ge- schwinder als die andere fortschreiten. In (6) $ällt die nach _A_ zu $ortschreitende (vorher in _B_ zurückgewor$ene) ver- dichtende Welle mit der neu entstandenen verdichtenden Welle zusammen; ihre Geschwindigkeiten werden = o, ihre Verdichtungen addiren sich. Die verdünnende Welle ist in _B_ zur Häl$te zurückgewor$en, und $ällt mit ihrer noch nìcht zurückgewor$enen Häl$te zusammen, wobey sie gegenseitig ihre Geschwindigkeiten aufheben, ihre Verdün- nung aber gegenseitig verdoppeln. In (7) ist die verdich- tende Welle an dem offnen Ende der Röhre angeprallt, und halb zurückgewor$en worden. Da es nun ein Gesetz ist, da$s wenn eine in einer Röhre lau$ende verdichtende oder verdünnende Welle an dem oflnen Ende der Röhre anprallt, sie so zurückgewor$en wird, da$s sie die entgegengesetzten [0547]am offnen Ende einer Röhre. Eigenscha$ten annimmt, d. h. verdünnend wird, wenn sie verdichtend war, verdichtend wird, wenn sie verdünnend war, so wird auch die in _A_ angeprallte verdichtende Welle als eine verdünnende zurückgewor$en. Das verdünnende und verdichtende Stück verdoppelt aber die Geschwindig- keit der Lu$ttheilchen nach _A_ zu, und hebt zugleich die Abweichung der Dichtigkeit von der natürlichen auf. Bey _B_ ist die verdichtende und verdünnende Welle zusammen- ge$allen, die Lu$ttheilchen haben hier die doppelte Ge- schwindigkeit nach _B_, und sind weder verdichtet noch ver- dünnt. In (8) ist die in _A_ abgeprallte verdichtende Welle ganz zurückgewor$en, und daher ganz in eine verdünnende verwandelt, die sich mit der von _B_ hinzukommenden ver- dünnenden Welle durchkreuzt. Die Lu$ttheilchen ruhen $ür einen Moment, haben aber die doppelte Verdünnung. In _B_ ist die verdichtende Welle angeprallt, und halb zu- rückgewor$en, und die Lu$ttheilchen ruhen daselbst gleich- $alls $ür einen Moment, sind aber noch einmal so sehr als durch eine ein$ache verdichtende Welle verdichtet. In (9) ist bey _A_ eine verdünnende Welle angeprallt und halb als verdichtende zurückgewor$en, bey _B_ sind eine verdichtende und eine verdünnende Welle zusammenge$allen, und die Lu$ttheilchen bewegen sich daher noch einmal so geschwind nach _A_ zu, als sie thun würden, wenn nur eine von diesen Wellen an diesem Orte wären. In (10) $allen bey _A_ 2 ver- dichtende Wellen zusammen, die Geschwindigkeit der Lu$t- theilchen ist $ür einen Moment = 0, ihre Verdichtung die doppelte. Bey _B_ ist eine verdünnende Welle halb zurück- gewor$en. In (11) ist bey _A_ eine verdichtende Welle zu- rückgewor$en, und dadurch halb verdünnend geworden. Bey _B_ $ällt eine verdichtende und verdünnende Welle zu- sammen, und die Geschwindigkeit der Lu$ttheilchen nach _B_ zu wird doppelt so gro$s, als sie seyn würde, wenn nur eine von beyden Wellen an diesem Orte vorhanden wäre. In (12) $allen bey A zwey verdünnende Wellen zusammen, und die Verdünnung wird daher doppelt so gro$s, die Ge- schwindigkeit der Lu$ttheilchen dagegen hebt sich au$. Nun [0548]Zurückwer$ung der Luftwellen tritt im 13ten Zeitraum der Zustand von (9), im 14ten der von (10), im 15ten der von (11), im 16ten der von (12), im 17ten der von (9), u. s. w. ein. Man sieht, wenn man die Figuren betrachtet, da$s bey _x_ (9) der Schwingungsknoten liegt, und da$s die Lu$ttheilchen sich abwechselnd nach diesem Schwingungsknoten von den Enden _A_ und _B_ hinbe- wegen wie bey (9), oder von ihm weg nach _A_ und _B_ hin bewegen, wie bey (11), und da$s zwischen diesen Zustän- den zwey Zustände, nämlich der bey (10), und bey 12, in der Mitte liegen, wo durch Inter$erenz der Wellen alle Be- wegung der Lu$ttheilchen $ür einen Moment au$gehoben ist. Die Lu$t an der Oeflnung _A_ erleidet, wie man sieht, nie eine Verdichtung, wohl aber wird sie periodisch sehr stark bewegt.

§. 277.

Gewisse Wellen lan$en nach einem gewissen Zeitab- schnitte wieder in ihre vorige Bahn zurück, und be$inden sich, wenn ein doppelt, oder drey$ach, oder vier$ach etc. so gro$ser Zeitabschnitt vergangen ist, wieder an der nämlichen Stelle ihrer Bahn. Daher $allen 2 Wellen, die einmal an einem Orte zusammenge$allen sind, immer an dem nämlichen Ort zusammen. Dieses unterscheidet den Zustand des Selbsttö- nens (die stehende Schwingung) von der Resonanz, wovon weiter unten die Rede seyn wird.

Hätte daher die Stimmgabel langsamer geschwungen, so da$s die Welle bey der ersten halben Schwingung dersel- ben, nicht, wie bey (1), bis zu Ende des ersten Drittels der Röhre, sondern bis zur Häl$te der Röhre $ortgeschritten wäre, so würde die Lu$t in der Röhre zwar haben resoni- ren, aber keineswegs selbst tönen können, es hätte keine stehende Schwingung entstehen können.

§. 278.

Hätte dagegen die Stimmgabel so langsam bin und her geschwungen, da$s die Welle während einer halben Schwin- [0549]am offnen Ende einer Röhre. gung derselben bis zum Ende _B_ der Röhre gekommen wäre, statt sie in dem vorhin gegebenen Beyspiele bis zum Ende des ιten Drittels $ortschritt; so würde die Lu$tsäule der Röhre, ohne einen Schwingungsknoten zu bilden, ge- schwungen, und den tie$sten Ton gegeben haben, dessen sie überhaupt $ähig wäre.

Fig. 191 (1) bis (5) stellt diesen Vorgang mit denselben Zeichen dar, welche so eben gebraucht worden sind, und die daher ohne Erläuterung verständlich sind. Der Ton, den die Röhre unter diesen Umständen giebt, ist um eine Octave und eine Quinte tie$er, als der im vorher betrach- teten Falle.

§. 279.

Hätte dagegen die Stimmgabel so schnell geschwungen, da$s die durch die Stimmgabel veranla$ste Welle, während die Stimmgabel eine halbe Schwingung machte, nur {1/5} der Röhre durchlau$en hätte, so würde eine stehende Schwin- gung mit 2 Schwingungsknoten entstehen, und der Ton, den die Lu$tsäule der Röhre gäbe, würde um 2 Octaven und eine Tertie höher, als der tie$ste Ton seyn, dessen die Röhre $ähig wäre. Die Schwingungszahl der hervorgebrachten Töne verhielte sich demnach im ιten und 2ten Falle zu ein- ander, wie 3 : 1, im 2ten und 3ten Falle, wie 1 : 5. Die Ursache, warum bey einer solchen Röhre nur dann eine stehende Schwingung entsteht, wenn die Wellen erregen- den, verdichtenden und verdünnenden Stö$se eine solche Dauer haben, da$s die Breite der in der Röhre dadurch er- regten verdichtenden, oder verdünnenden Wellen der gan- zen Röhre, oder einem Drittel, oder einem Fünftel, oder einem Siebentel u. s. w. gleich kommt, liegt eben darin, da$s sich die anprallenden Wellen am einen offenen Ende der Röhre in die umgekehrte Form (aus verdichtenden in verdünnende und umgekehrt) verwandeln, am andern ver- schlossenen Ende dagegen nicht.

[0550]Zurückwerf.in e. Röhre m. zwey offnen Enden. §. 280.

Anders verhält sich’s daher, wenn die Röhre an bey- den Enden offen ist; denn da verwandelt sich an jedem Ende die Wellen$orm bey der Zurückwer$ung in die umgekehrte. Daher müssen in diesem Falle die Wellen erregenden Stö$se, wenn eine stehende Schwingung entstehen soll, eine solche Dauer haben, da$s jeder verdichtende oder verdünnende Sto$s Wellen erregt, deren jede eine Breite, die der gan- zen Länge der Röhre, oder der Hälfte, oder dem Viertel etc. gleich kommt.

Fig. 192 zeigt (1) bis (8) die Entstehung der stehenden Schwingung, wenn die erregten Wellen der ganzen Länge der Röhre gleichkommen. Der Ton, den eine Lu$tsäule, die durch solche Wellen in Schwingung gesetzt wird, giebt, ist die höhere Octave von dem tie$sten Tone, den eine am Ende verschlossene Röhre bey derselben Länge giebt, wo die Breite jeder verdichtenden oder verdünnenden Welle der doppelten Länge der Röhre gleich kommt.

Man sieht in Fig. 192 sehr deutlich, warum die höhere Octave entstehen müsse von dem Tone in Fig. 190. In dem letzteren Falle bringt nämlich eine verdichtende oder ver- dünnende Welle, welche doppelt so breit ist als die Länge der Röhre beträgt, eine stehende Schwingung hervor, indem durch die verschiedenartige Zurückwer$ung, die sie an den beyden Enden der Röhre er$ährt, bewirkt wird, da$s sich abwechselnd bald zwey verdichtende oder verdünnende Theile begegnen, deren Bewegungen sich au$heben (Inter- $erenz), bald ein verdichtender und verdünnender Theil sich begegnen, deren Bewegungen einander verstärken (Schwingung). In einer an beyden Enden offnen Röhre würde von einer doppelt so breiten Welle als die Röhre stets ein verdichtender oder verdünnender Theil einem gleichartigen begegnen, also stets Inter$erenz statt finden, und kein Ton entstehen.

[0551]Erregung stehender Schwingungen in der Luft. Methoden, die stehende Schwingung in der Luft zu erregen. §. 281.

Damit in der Luft einer Röhre eine stehende Schwin- gung (ein Selbsttönen) entstehe, müssen ihr regelmä$sig auf einander folgende abwechselnd verdichtende und ver- dünnende Stö$se ertheilt werden, welche Wellen erregen, deren Breite zur Länge der Röhre sich verhalten bey einer Röhre mit 2 o$$nen Enden wie 1:1, wie 2:1, wie 4:1 etc., bey einer am einen Ende geschlossenen Röhre wie 1:1, wie 3:1, wie 5:1 etc. Diese können entweder durch einen Körper ertheilt werden, der sich selbst im Zustande des Selbsttönens befindet, oder auch nicht. So hat Savart die interessante Bemerkung gemacht, da$s man cylindrische Gefä$se mit verschlossenem Boden, gedeckte Orgelpfeifen, durch Vorhalten von tönenden Glasscheiben, Glocken etc. zum Tönen bringen kann. Aber, wenn die Röhren hin- reichend eng waren, mu$sten sie eine solche Länge haben, da$s die von einer halben (verdichtenden oder verdünnen- den) Schwingung des Körpers erregte Welle, in der Zeit, in welcher der Körper die Schwingung machte, die ganze Röhre, oder ein Drittel derselben, oder ein Fünftel der Röhre durchlief, wo dann diesem Verhältnisse entspre- chend von der Luft in der Röhre entweder derselbe Ton des Körpers, oder einer der nächsten harmonischen Töne hervorgebracht wurde.

§. 282.

Aber eine so regelmä$sige Reihe von geschwind auf einander folgenden Stö$sen auf die Luft ist nicht durchaus erforderlich, um eine stehende Schwingung hervorzuru$en. Genug da$s unter einer Reihe Stö$se viel solche sind, deren Dauer und Aufeinanderfolge in einem richtigen Verhält- nisse zur Luftsäule steht, die sie in eine stehende Schwin- gung bringen sollen. Diejenigen Wellen, welche immer [0552]Erregung stehender Schwingungen in ihre eigne Bahn nach einem gewissen Zeitraume zurück- laufen, wachsen an Grö$se, wenn sie durch regelmä$sig wiederkehrende Stö$se verstärkt werden, statt die Stö$se, welche Wellen hervorbringen, die nicht in ihre eigne Bahn nach gewissen gleich gro$sen Zeiträumen zurücklaufen, nicht regelmä$sig verstärkt werden, und sich endlich verlieren, indem sie beym Hin- und Herlaufen mehr und mehr schwach werden.

§. 283.

Das Tönen wird entweder in ruhender Luft erregt, wie bey den Orgelpfeifen der Flötenwerke und in den Flöten, oder in einem Lu$tstrome, wie in den Zungenpfeifen und im menschlichen Stimmorgane. Was den ersteren Fall an- langt, so dringt die Luft, bey _a_ Fig. 193 eingeblasen, bey _b_ durch eine enge Spalte hervor, strömt aber nicht gleich- förmig durch dieselbe, sondern verdichtet und verdünnt sich abwechselnd dabey, und geräth also in eine Schwin- gung. Ist die Dauer und Aufeinanderfolge der Stö$se die- ser Schwingung der Länge der zwischen _c_ und _d_ einge- schlossenen Luftsäule angemessen, oder wenigstens ziem- lich angemessen, so bringt sie dieselbe in Wellenbewegung, die durch die Zurückwerfung und Begegnung der Wellen zur stehenden Schwingung wird. Die abwechselnden Stö$se, die die Luft giebt, wenn sie durch eine enge Oeffnung schnell strömt, beobachtet man recht deutlich bey einem Windofen, wo die Luft, wenn die Oeffnung an der Ofen- thüre gehörig verengert wird, regelmä$sig in den Ofen hin- eingesto$sen und angehalten wird, und so pulsirt. Wird die Oeffnung enger, oder die Wärme im Ofen grö$ser, so wird der Tact dieser Pulsationen schneller. Wir vermu- then, da$s ein ähnlicher Vorgang die Ursache des Tönens ist in Röhren, in den Wasserstoffgas angezündet wird. Das spitze Ende der Orgelpfeife _b c a_ mit seiner Spalte ist daher für die Orgelpfeife dasselbe, was der Violinbogen für die Saite ist, der zwar in keiner so regelmä$sigen und [0553]in ruhender Luft. schnellen Erschütterung ist, da$s er selbst tönte, dennoch aber die Violinsaite in regelmä$sige Schwingung versetzt, die bey den Flageolettönen sogar regelmä$sig von Schwin- gungsknoten unterbrochen wird. Das successive Veren- gern der Spalte _c_ macht den Ton bey manchen Pfeifen suc- cessiv um 1 bis 3 ganze Töne tiefer.

An der Oef$nung _d_ fährt die bey _a_ eingeblasene Luft nicht heraus, wie man an einer Flamme sieht, die man vorhält. Die successive Verengerung derselben macht den Ton bey manchen Pfeifen successiv um mehrere Töne tiefer.

§. 284.

Wie wenig ganz regelmä$sig wiederkehrende Stö$se er- forderlich sind, um eine schwache stehende Schwingung in einer regelmä$sig gebildeten Röhre hervorzubringen, sieht man daraus, da$s Röhren von einer passenden Länge und Weite, durch das gewöhnliche Geräusch, welches die Luft am Tage erfüllt, fortwährend schwach tönen. Eine Röhre aus Pappe von 1 Fu$s 3 Zoll P. M. Länge und 1{1/3} Zoll Durchmesser gab an das Ohr fest angestemmt, wenn ihr anderes Ende offen war, _a_; hielt man das andere Ende mit der Hand zu, so summte sie

    a
; hielt man die Röhre nur in die Nähe des Ohres, so da$s ihre beyden Enden of- fen waren, so summte sie
    gis
.

§. 285.

Wir kommen zu der Methode eine stehende Schwingung in strömender Luft hervorzurufen:

Fig. 194 stellt eine Zungenpfeife dar, _a a_ ist ein hal- birter holer metallener Cylinder, der bey _c c_ durch eine dicke Messingplatte gedeckt ist, die aber mit einer länglich 4eckigen Oeffnung versehen ist, welche von einer nicht ganz dünnen Messingplatte _b′ b_, von gleicher Gestalt, aber nur etwas weniges kleiner als die viereckige Oe$$nung von der Zunge gedeckt wird. Bey _b_ ist die Zunge frey, bey _b′_ [0554]Erregung stehender Schwingungen in dem hölzernen Körper der P$ei$e _d d_ befestigt, der auch von dem Cylinder durchbohrt ist. Die Zunge kann sich mit ihrem freyen Ende _b_ in die viereckige Oe$$nung des Cy- linders, ohne anzustreifen, hinein und heraus bewegen. Das Ganze umgiebt ein hölzerner vierseitiger Canal, der bey _d d_ luftdicht befestigt ist. Wird nun durch ihn von _e_ her Luft eingeblasen, so mu$s sie sich zwischen _b_ und _c_ in den metallenen Cylinder _a_ drängen, und durch eine an den Körper der Pfeife luftdicht angesetzte Röhre _X_ heraus- fahren. Dabey setzt sie die Zunge in Erzitterung, die ab- wechselnd aus dem Cylinder _a_ hervorgedrückt wird, und durch eigne Elasticität hineinschwingt, und dadurch die viereckige Oeffnung bey _c_ abwechselnd verschlie$st und öff- net. Die Schnelligkeit, mit der die Zunge _b′ b_ hin und herschwingt, hängt theils von ihrer Länge und Dicke, theils von dem Hindernisse ab, das die eingeschlossene Luft der Zunge bey ihrem Schwingen entgegensetzt. Daher stimmt man die Pfeife durch eine Stemmplatte (Krücke) _g_, welche durch eine starke Stahlfeder _i_ an den metallenen Cylinder _a_ angedrückt wird und vorwärts und rückwärts geschraubt werden kann. Je kürzer der schwingende Theil der Zunge ist, desto höher ist der Ton. Das schnellere oder weniger schnelle Einströmen der Luft ändert die Höhe und Tiefe meistens nicht; dem ungeachtet mu$s es zuweilen ein ge- wisses Maa$s haben, damit überhaupt ein Ton zum Vor- schein komme, namentlich bey Flageolettönen dieser Pfeifen.

§. 286.

Gottfried Weber in seinem trefflichen Werke: Ver- such einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst Mainz 1824 B.I. pag. 4. (welches wohl als das erste Werk zu be- trachten ist, das die Musiklehre mit wissenscha$tlicher Schärfe behandelt,) glaubt, da$s bey diesen Pfeifen eher die Zunge als die Luftsäule der Ton bestimmende Körper sey, weil die Tonhöhe weniger von der grö$seren oder geringe- ren Länge der Röhre, als von der Länge und Stei$igkeit [0555]in strömender Luft. der Zunge abhängt, da$s sie indessen doch nicht ganz unab- hängig von der Länge und Gestalt der eingeschlossenen Luftsäule sey. Er fragt nun, in welchem Verhältnisse einestheils die Zunge, anderntheils die Luftsäule die Ton- höhe bestimmt, und insbesondere, ob bey Zungenpfeifen, eben so wie bey den Pfeifen der Flötenwerke, die von Chladni sogenannte 2te, 3te und weitere Schwingungsart statt fand.

Zur Antwort dieser Frage führt folgende Untersuchung: Wir nahmen 2 Zungenpfeifen; die Zunge der einen, die wir mit _Y_ bezeichnen wollen, war von dem Orte, wo sie angenietet war, bis zu ihrem freyen Ende 2 Zoll 3 Lin. lang und gab in die Höhe gebogen und dann losgelassen den Ton _c_.

Die 2te Pfeife, die wir mit _Z_ bezeichnen wollen, hatte eine 2 Zoll 4 Linien lange Zunge die auf dieselbe Weise den Ton _A_ gab. Beyde Zungen waren überall 4,2 Lin. breit und 0,3 Lin. dick. Der Ton wurde so hervorgebracht, da$s der messingene Cylinder _a_ selbst in den Mund ge- setzt, und dann Luft eingeblasen wurde. Es erge- ben sich aus unsern Versuchen mit diesen Pfeifen folgende Sätze:

1. Die Höhe des Tons hängt bey Pfeifen, in die keine lange Röhre eingesetzt ist, von der Länge, Dicke und Elasticität der Zunge ab. Bey den angewendeten Pfeifen betrug das Höher werden des Tons bey Verkürzung der Zunge durch Heraufschrauben der Krücke nur 3 bis 5 halbe Töne, und wenn eine 20 Zoll lange Röhre an den Körper der Pfeifen angesetzt worden war, nur 2 bis 3 halbe Töne, wie folgende Tabelle beweist. Wurde die Zunge noch mehr verkürzt so konnte gar kein Ton mehr hervorgebracht werden.

[0556]Erhöhung und Erniedrigung Tabelle XLVIII. über das Höherwerden der Töne, die eine Zungenpfeife Y und Z giebt, wenn ihre Zunge durch Heraufschrauben der Krücke (Stimmplatte) g verkürzt wird. # Abnahme \\ der Länge \\ d. Zunge. # Ton. P$ei$e _Y_ deren \\ Zunge ursprüng- \\ lich 2 Zoll 3 Lin. \\ lang war. # -- # dis # 1{5/10} Lin. # e # 2{8/10} # $ # 3{8/10} # $is P$ei$e _Z_ deren \\ Zunge ursprüng- \\ lich 2 Zoll 4 Lin. \\ lang war. # -- # cis # 1{8/10} # d # 2{5/10} # dis # 3{4/10} # e # 4{4/10} # $ # 5{2/10} # $is # 6{5/10} # fis P$ei$e _Y_ an wel- \\ che eine 20 Zoll \\ lange Röhre ge- \\ setzt wurde. # -- # Gis # 3{3/10} # A # 2{5/10} # {A/B} P$ei$e _Z_ an wel- \\ che eine 20 Zoll \\ lauge Röhre ge- \\ setzt wurde. # -- # Fis # 1{3/10} # G # 3 # Gis # 3{8/10} # A # 6{4/10} # A.

2) Die Höhe des Tones einer Zungenpfeife hängt un- ter übrigens gleichen Umständen in geringem Grade von der Weite der Röhre ab, die in den Körper der Pfeife ein- gesetzt wird. Bey einem Unterschied der lichten Durch- messer der Röhren von 6,75 Lin. bis zu 3,7 Lin. differir- ten die Töne in den Zungenpfeifen um 4 halbe Töne. Die Krücke der beyden Pfeifen wurde bey diesen und den an- dern Versuchen so gestellt, da$s das freye Stück der Zunge zwischen der Krücke und dem freyen Ende derselben bey der Pfeife _Y_ 1 Zoll 8,6 Lin. lang war, und in die Höhe ge- bogen, und dann sich selbst überlassen, den Ton zwischen _f_ und _fis_ gab, da$s das freye Stück der Zunge bey der Pfeife [0557] [0557a] Tabelle L. # Zu Seite 525 Ueber die Verminderung der Tiefe der Töne, welche die zwey beschriebenen Zungenp$ei$en Y und Z gaben, in de- ren Körper eine _61_ Zoll lange _3,7_ Lin. weite Glasröhre luftdicht eingesetzt war, wenn von der Glasröhre mehr und mehr. abgeschnitten wurde; und Vergleichung der Länge dieser Röhre mit der Länge der Pfeifen eines Flötenwerks, die denselben Ton geben. ### Töne der Pfeife \\ Y, wenn sich \\ keine Schwin- \\ gungsknoten \\ bildeten. (nach \\ dem Kammer- \\ tone.) # ## Flageolet- \\ töned. Pfeife \\ Y, wennsich \\ ein Schwin- \\ gungskno- \\ ten bildete. \\ (nach dem \\ Kammer- \\ tone.) # ## Verkürzung\\ der an die \\ Pfeife Y an- \\ gesetzten \\ Röhre, wenn \\ ihr Ton um \\ einen hal- \\ ben Ton hö- \\ her wurde. # ### Töne der Pfeife \\ Z, wenn sich \\ kein Schwin- \\ gungsknoten \\ bildete. (nach \\ dem Kammer- \\ tone.) # ### Verkürzung \\ der an die \\ P$eife Z ange- \\ setzten Röhre \\ wenn ihr Ton \\ um einen \\ halben Ton \\ höher wurde. # ##### Länge der an die \\ Pfeife Y und Z \\ angesetzten Glas- \\ röhre nach Par. \\ Zollen und Lin. # ### Angabe des Drittels der \\ Länge, welche die Pfeifen \\ eines Flötenwerks nach \\ der Berechnung haben, \\ wenn sie im Kammer- \\ tone die beygesetzten \\ Töne geben . # Aumerkungen. ### Contra F # C. # . # . # . # . # . # . # . # . # . # ## 61Z. # {1/2}L. # ## Contra Fis # . # .Cis # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # 58Z. # 6L. ### Contra Fis # Cis # . # 45{1/2} # Lin. # . # . # . # . # . # . # ## 57Z. # 3L. # . # . # ## Contra G # . # .D # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # 53Z. # 8L. ### Contra G # D. # . # 72 # . # . # . # . # . # . # . # ## 51Z. # 3L. # . # . # ContraG # 47Z. # 11,35L. # ## Contra G # . # .Dis # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # 49Z. # 10L. ### Contra Gis # Dis # . # 58 # . # . # . # . # . # . # . # ## 47Z. # 3L. # . # . # Contra Gis # 45Z. # 3,6 L. # ## Contra Gis # . # .E # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # . # 44Z. # 11L. ### Contra A # E. # . # 61 # . # ### Contra A # . # . # . # ## 42Z. # 2L. # . # . # Contra A # 42Z. # 8,58L. # ## Contra B # . # .F # . # . # . # ## Contra B # . # . # . # . # . # . # 39Z. # 9L. ### Contra B # F. # . # 34 # . # ### Contra B # 34 # Zoll. # # ## 39Z. # 4L. # . # . # Contra B # 40Z. # 3,8 L. # ## Contra H # . # .F # . # . # . # ## Contra H # . # . # . # . # . # . # 37Z. # 6L. ### Contra H # Fis # # 35 # . # ## Contra H # # 35 # . # . # ## 36Z. # 5L. # . # . # Contra H # 38Z. # 0,65L. C # . # . # . # . # 29 # . # . # ## Contra H # . # . # . # ## 34Z. # # . # . # C # 35Z. # 11,03L. # # Cis # . # . # . # . # . # . # {C /Cis} # . # . # . # . # . # . # 33Z. # # Cis # 33Z. # 10,83L. Cis # . # . # . # . # 24 # . # . # . # Cis # 41 # . # . # ## 32Z. # # . # . D # . # . # . # . # 19 # . # Cis # . # . # 31 # . # . # ## 30Z. # 6L. # . # . # D # 32Z. Dis # . # . # . # . # 26 # . # D # . # . # 26 # . # . # ## 28Z. # # 3L. # . # . # Dis # 30Z. # 2,45L. E # . # . # . # . # 19 # . # . # . # {D/Dis} # . # . # . # ## 26Z. # 6L. # . # . # E # 28Z. # 6,1 L. # # E # . # . # . # . # Dis # . # . # 32 # . # . # . # . # . # 25Z. # 5L. F # . # . # . # . # 22 # . # . # . # Dis # . # . # . # ## 24Z. # 8L. # . # . # F # 26Z. # 10,9 L. # # Fis # . # . # . # . # E # . # . # 25 # . # . # . # . # . # 23Z. # 4L. Fis # . # . # . # . # 25 # . # . # . # E # . # . # . # ## 22Z. # 7L. # . # . # Fis # 25Z. # 4,78L. # # G # . # . # . # . # . # . # {E/F} # . # . # . # . # . # . # 21Z. # 4L. G. # . # . # . # . # 24 # . # F # . # . # 33 # . # . # ## 20Z. # 7L. # . # . # G # 23Z. # 10,35L. # # Gis # . # . # . # . # . # . # Fis # . # . # . # . # . # . # 19Z. # 2L. Gis # . # . # . # . # 26 # . # Fis # . # . # 26 # . # . # ## 18Z. # 5L. # . # . # Gis # 22Z. # 7,53L. # # A # . # . # . # . # . # . # {Fis/G} # . # . # . # . # . # . # 17Z. # 7L. A. # . # . # . # . # 22 # . # G # . # . # 22 # . # . # ## 16Z. # 7L. # . # . # A # 21Z. # 4,29L. # # B # . # . # . # . # . # . # G # . # . # . # . # . # . # 16Z. B: # . # . # . # . # 16{1/2} # . # . # . # {G/Gis} # . # . # . # 15Z. # ## 2{1/2}L. # . # . # B # 20Z. # 1,91L. # # H # . # . # . # . # Gis # . # . # 24 # . # . # . # . # . # 14Z. # 7L. H. # . # . # . # . # 15{1/2} # . # . # . # Gis # . # . # . # 13Z. # ## 11L. # . # . # H # 19Z. # 0,32L. # # {H/c} # . # . # . # . # A. # . # . # 21 # . # . # . # . # . # 12Z. # 10L. c. # . # . # . # . # 20{1/2} # . # . # . # A # . # . # . # 12Z. # ## 2{1/2}L. # . # . # e. # 17Z. # 11,51L. # # cis # . # . # . # . # B. # . # . # 20 # . # . # . # . # . # 11Z. # 2L. cis # : # . # . # . # 20{1/2} # . # . # . # . # B # . # . # . # ## 10Z. # 6L. # . # . # cis # 16Z. # 11,42L. # # d # . # . # . # . # . # . # H # . # . # . # . # . # . # 9Z. # 8L. d: # : # : # . # . # 17{1/2} # . # H. # . # . # 25{1/2} # . # . # ## 9Z. # {1/2}L. # . # . # d # 16Z. # # dis # . # . # . # . # . # . # . # c # . # . # . # . # . # . # 7Z. # 9{1/2}L. dis # : # . # . # . # 25{1/2} # . # c # . # . # . # 25{1/2} # . # . # ## 6Z. # 11L. # . # . # dis # 15Z. # 1,22L. # # b # . # . # . # . # . # . # .c # . # . # . # . # . # . # 5Z. # 11{1/2}L. e: # : # : # . # . # 19 # . # . # . # cis # . # . # . # ## 5Z. # 4L. # . # . # e # 14Z. # 3,05L. # # {e/f} # . # . # . # . # cis # . # . # 29{1/2} # . # . # . # . # . # 4Z. # 5{1/2}L. f. # . # . # . # . # . # 22{1/2} # . # . # . # ci # . # . # . # 3Z. # ## 5{1/2}L # . # . # f # 13Z. # 5,45L. # # {f/l} # : # : # 8{1/2} # . # . # . # cis # . # . # . # 1Z. # # 1L # . # . Bey der Berech- nung dieser Töne ist vorausgesetzt, da$s die Pfeife Contra D, nach dem Kam- mertone (Contra C nach dem Chortone) 16 Fu$s, D, 8 Fu$s, d, 4 Fu$s lang sey. Fast Fis. Schwachgebla- sen Contra H. Schwachgebla- sen C. Zwischen C und Cis. Fast Cis. Schwachgebla- sen E. Fast Fis. Weil der Ton sich oft nicht merklich verändert, wenn die Pfeifen um eiu Stück verkürzt werden, und es daher nöthig ist, die mittlere Län- ge einer Pfeife, die einen bestimmten Ton geben soll, aus- zumitteln; so sind die Töne, bey den die Pfeife die mitt- lere Länge zu haben schien, gro$s ge- druckt und heraus- gerückt worden, die, bey den die Länge der Pfeife nicht die mittlere zu seyn schien, hereinge- rückt und klein ge- druckt worden. [0557b] [0558] [0559]der Töne in Zungenpfeifen. _Z_ 2 Zoll 2 Lin. lang war, und auf die nämliche Weise in Bewegung gesetzt den Ton _cis_ gab. Hierauf wurden an den Körper der Pfeife Glasröhren von 15{1/4} Zoll Länge und ungleichem Durchmesser luftdicht angesetzt, und da- durch Töne erregt, da$s in die Pfeife geblasen wurde. Folgendes sind die Resultate dieser Versuche.

Tabelle XLIX. über die Erniedrigung der Töne der Zungenpfei$en Y und Z, wenn sechs _15{1/4}_ Zoll lange Röhren von verschiedenem Durchmesser an den Körper der Pfei$en angesetzt wurden. Durchmesser \\ der angesetzten \\ Röhre in Linien. # Töne \\ der Pfeife Y. # Töne \\ der Pfeife Z. 6,75 # (fast) d + # H 6,1 # cis # B 5,53 # cis # B 5,05 # c # A 4,4 # H # Gis 3,7 # B # {G/Gis} 2,2 # kein Ton. # kein Ton.

Etwas ähnliches beobachtet man bey den Flötenwerken der Orgel, wo tiefe Pfeifen, wenn sie weiter sind, um ein bis einige Zoll kürzer gemacht werden müssen, wenn sie den nämlichen tiefen Ton geben sollen, als engere,

3) Die Höhe des Tons hängt vorzüglich ab von der Länge einer an den Körper der Pfeife angesetzten gleich weiten Röhre. Sind diese Röhren sehr lang, so scheint die Länge der Zunge keinen beträchtlichen Ein$lu$s mehr auf die Höhe des Tones zu haben. Die von uns zu den Versuchen angewendete Pfeife _Y_ konnte durch angesetzte Röhren einen um 23 halbe Töne tiefern Ton bekommen, als der Ton war, den sie gab, wenn gar keine Röhre in den Körper derselben eingefügt war. Die Krücken der Pfeifen waren so gestellt, da$s die Pfeife _Y_ ohne Röhre den Ton zwischen _f_ und _fis_, die Pfei$e _Z_ den Ton _cis_ gab.

(Siehe Tabelle L.)

[0560]Das Tönen der Zungenpfeifen.

Aus der beygefügten Tabelle sieht man 4), da$s die Länge der Luftsäule, welche zum Tönen gebracht wurde, in den tieferen Tönen von _Contra A_ bis _G_ ziemlich {1/3} der Länge hatte, welche eine Luftsäule in einer Pfeife eines Flötenwerks gehabt haben würde, wenn sie denselben Ton gegeben hätte. Wenn dieses Zusammentre$$en nicht blo$s zufällig ist, so würde es die nachher von uns vorgetragene Vermuthung über den Vorgang in Zungenpfeifen bestä- tigen.

5) Da$s auch die Zungenpfeifen Flageolettöne (Schwin- gungen mit Schwingungsknoten) hervorbringen können, und da$s der Ton, den eine Zungenpfeife hervorbringt, wenn sie einfach schwingt, um 1 Octave und 1 Quinte tiefer ist, als wenn sie so schwingt, da$s sich ein Schwin- gungsknoten bildet.

6) Da$s sich demnach die Zungenpfeifen in dieser Hin- sicht verhalten wie Pfeifen, deren eines Ende offen, deren anderes verschlossen ist.

7) Da$s wenn die angesetzte Röhre lang ist, die Länge der Zunge keinen beträchtlichen Ein$lu$s auf die Abände- rung des Tons äu$sert; denn die Pfeifen _Y_ und _Z_ trafen in _Contra A, B, H,_ und in gro$s _C_ zusammen, ungeachtet die Zunge in der Pfeife _Y_ viel kürzer war als in _Z_.

§. 287.

Was den Vorgang in der Pfeife anlangt, durch den sie tönt, so glauben wir aus unsern Versuchen folgendes schlie$sen zu müssen. Die Bewegung der Zunge verschlie$st abwechselnd der in dem hölzernen Canale befindlichen ver- dichteten Luft den Zugang in die Pfeife, und öffnet ihr den- selben wieder. Die Zunge ist nicht ein selbsttönender Körper, der durch Stö$se der benachbarten Luft den Ton mittheilt (denn, wenn sie in die Höhe gezogen, und dann losgelassen wird, so giebt sie nur einen schwachen Ton, der die Luft in der Pfeife nicht zum Selbsttönen bringen kann); sondern es ist ein Körper, der, indem er die Pfeife [0561]Das Tönen der Zungenpfeifen. abwechselnd schlie$st und öffnet, die äu$sere verdichtende Luft in dem hölzernen Kanale nöthigt, die Luft in der Pfeife in regelmä$sigen Intervallen zu sto$sen und nicht zu sto$sen. Folgen diese Stö$se schneller auf einander als un- gefär 32mal in einer Secunde, so entsteht ein hörbarer Ton.

Die Schnelligkeit, mit der die Zunge in Zungenpfeifen schwingt, an welche lange Röhren angefügt sind, d. h. die Grö$se der auf einander folgenden Zeiträume, in den die Zunge die Pfeife öffnet und verschlie$st, hängt zum Theil (aber nur in geringerem Grade) von der Länge, Dicke und Elasticität der Zunge ab. Die Schwingung der Zunge ist aber nicht zu betrachten als eine Schwingung einer Platte in freyer Luft. Denn die Luft über der Zunge (in dem hölzernen Kanale) ist abwechselnd sehr verdichtet, (wenn die Pfeife durch die Zunge geschlossen ist), abwechselnd weniger verdichtet, (wenn die Pfeife geöffnet ist), abwech- selnd in strömender Bewegung, (wenn die Pfeife geöffnet ist), abwechselnd endlich in ihrer Strömung gehemmt. An der untern Oberfläche der Zunge im Körper der Pfeife, ist die Luft bald sehr verdünnt, wenn eine verdünnende Welle an sie anprallt, bald verdichtet, wenn eine verdichtende Welle an sie anprallt: denn wir werden nachher sehen, da$s im Innern der Pfeife abwechselnd verdichtende und verdünnende Wellen hin und her lanfen.

Man sieht leicht ein, da$s, wenn die Luft in der Nähe der Zunge in der Pfeife verdünnt, vor der Zunge in dem hölzernen Canale dagegen verdichtet ist, die Zunge durch doppelte Kräfte, die die Elasticität der Zunge über- wältigen, nach innen gedrückt werden könne; da$s die Zunge dagegen dem Zuge ihrer Elasticität folgen könne, wenn die Luft in der Pfeife und in dem hölzernen Canale verdichtet ist. Da nun dieser Fall abwechselnd eintreten mu$s, wie wir gleich sehen werden, so ist klar, da$s die Bewegung der Zunge noch mehr von der Bewegung der in einer langen Pfeife hin und herlaufenden Luftwellen, als [0562]Verhältni$s des Tons der Zungenpfeife von ihrer eigenen Elasticität abhänge; da$s sie also eigent- lich mehr geschwungen werde, als sich selbst schwinge. Anders verhält sich’s freylich, wenn man die Pfeife, ohne da$s eine Röhre angesetzt wird, schwingen lä$st. Dann hängt die Schnelligkeit der Schwingung fast ganz von der Zunge ab.

§. 288.

Um nun ungefähr begreiflich zu machen, warum sich der Ton einer Zungenpfeife zu dem Tone einer gleichlan- gen Pfeife eines Flötenwerks, etwa wie 1 : 3 verhalte, diene folgende Betrachtung. Die Zungenpfeife ist eine am einen Ende geschlossene Röhre: denn wenn auch die Zunge gehoben ist, ist die Röhre dennoch so gut als verschlossen, weil die Luft in dem hölzernen Canale _e_ verdichtet ist.

Wenn von dem verschlossenen Ende einer solchen Röhre eine verdichtende Welle ausgeht, so habe die Welle, nach dem sie bis ans entgegengesetzte offene Ende der Röhre fortgeschritten ist, die Gestalt Fig. 195. (1.) (nach der Seite 511. erklärten Bezeichnungsart). In einem 2ten gleich- gro$sen Zeitraume (2) verwandelt sie sich am offenen Ende abprallend in eine verdünnende Welle (Siche Seite 512.), die nach _A_ zurückschreitet, in einem 3ten Zeitraume (3) prallt sie von dem verschlossenen Ende _A_ ab, und bleibt dabey eine verdünnende Welle, und im Momente, wo sie halb abgeprallt ist, ist am Ende _A_ die grö$ste Verdünnung. Die Welle geht aber hierauf nach _B_, in einem 4ten Zeitraume (4) prallt sie in _B_ ab; und wird eine verdichtende Welle, in einem 5ten Zeitraume (5) prallt diese verdichtende Welle in _A_ ab, und wenn sie bey _A_ halb zurückgeworfen worden ist, ist die Verdichtung an der Zunge am Ende der Röhre _A_ so gro$s, da$s die innere Verdichtung der äu$seren in der höl- zernen Röhre in dem Grade das Gleichgewicht hält, da$s die Zunge dem Zuge ihrer Elasticität $olgen kann. Am Ende des 6ten Zeitraums (6) ist an der Zunge in A keine Verdichtung und keine Verdünnung, weil die verdünnende [0563]zum Tone d. Pfeife e. Flötenwerks. Welle sich erst nähert. Die Zunge fährt daher in ihrer Bewegung, wegen der Geschwindigkeit, die sie schon er- langt hat, und durch ihre Elasticität getrieben, fort die Röhre zu öflnen. Zu Ende dieses Zeitraums befindet sich die Zunge etwa in der Lage, in der sie zu Anfange des ersten Zeitraums war; die verdichtete Luft in der hölzernen Röhre kann sich nun in die Pfeife hineinstürzen, und die Zunge noch weiter öffnen, so da$s sich am Ende des 7ten Zeit- raums durch den heftigen Sto$s der äu$seren Luft eine neue verdichtende Welle gebildet hat, und bis nach _B_ fortge- schritten ist, die eine so gro$se Kraft hat, da$s sie durch die Welle in der Röhre, die durch eine mehrmalige Zu- rückwerfung sehr geschwächt worden ist, nicht in ihrem Fortgange gehindert werden kann. So oft der in die Pfeife gedrungene Luftsto$s am Ende _B_ auf die äu$sere Lu$t stö$st, so oft entsteht daselbst eine Schallwelle, viele solche regelmä$sig und schnell genug wiederholte Stö$se zusam- mengenommen bilden einen Ton. Die schwächern Stö$se der in der Röhre durch Zurückwerfung hin und herlaufen- den Wellen, kommen dabey nicht in Betracht, weil sie nach POISSONS Rechnung und nach der Erfahrung viel schwächer sind, als die ursprünglichen. Man sieht hier- aus, da$s in der Pfeife an der Zunge abwechselnd Verdich- tung und Verdünnung entsteht, und von dieser (also von dem Hin- und Hergehen der Luftwellen in der Pfeife, und also auch von der Länge der Pfeife) die Bewegung der Zunge grö$stentheils abhängt.

Wenn die Luftwelle 3mal hin und hergegangen ist, er- folgt ein neuer Sto$s der in dem hölzernen Luft zuführen- den Canale verdichteten Luft in die Pfeife. Bey der Pfeife eines Flötenwerks erfolgt ein Sto$s auf die äu$sere Luft jedesmal, wenn die Welle die Länge der Pfeife 4mal hin und zurück durchlaufen hat, daher scheint sich der Ton in einer Zungenpfeife zu dem der Pfeife eines Flötenwerks bey gleicher Länge der Pfeifen wie 1 : 3 zu verhalten. Wie schwierig es aber selbst noch in den neuesten Zeiten [0564]Resonanz. ist, das Tönen von Röhren und Blaseinstrumenten durch die Rechnung zu bestimmen, sieht man aus den Arbeiten LA GRANGE’S und POISSON’S. Jener gestand ein, da$s seine For- meln nur sehr unvollkommen den Grund der beobachteten Erscheinungen, über die Weite der Blaseinstrumente und die Stellung ihrer Löcher angeben. POISSON’S Arbeit an den Mém. de l’Ac. années 1819 et 1820. Paris 1824 pag 19. lehrt, da$s man nicht einmal den tiefsten Grundton einer Röhre a priori finden könne, aber die Stellung der Schwin- gungsknoten richtet sich in jedem einzelnen Falle nach dem Tone der Röhre.

Ueber das Mittönen der Körper oder über die Resonanz. §. 289.

Die gebräuchlichen Stimmgabeln bringen angeschlagen einen doppelten Ton hervor; theils einen tieferen, der schon in einer geringen Entfernung von der in der Hand gehaltenen Stimmgabel nicht mehr wahrnehmbar ist, der aber, wenn die Stimmgabel näher ans Ohr gehalten wird, mit ausnehmender Fülle und Stärke vernommen wird und der sehr verstärkt und überall im Zimmer hörbar gemacht wird, wenn man den Stiel der Stimmgabel auf eine gro$se Holzplatte aufstemmt, theils einen viel höhern, der vornehmlich im Augenblicke des Anschlagens selbst bis zu einer beträchtlichen Entfernung vernommen werden kann, der auch noch längere Zeit schwach forttönt, und durch das Aufstemmen der Stimmgabel nicht verstärkt wird. An der Stimmgabel, die wir gebrauchten, war der höhere Ton noch beträchtlich höher als der höchste Ton eines Piano- fortes, der tiefere aber { /a}.

Eine ähnliche aber schwächere Verstärkung des tiefe- ren Tones bemerkt man, wenn man das obere Ende der Stimmgabel der Oeffnung einer 1 Fu$s 3 Zoll langen, 1{1/3} Zoll im Durchmesser habenden, Pappröhre nähert, eine noch schwächere, wenn man sie einer Röhre nähert, deren [0565]Zwey Arten von Resonanz. Dimensionen von dieser beträchtlich abweichen. Der Re- sonanzboden der Pianoforte, der Geigen, und der Harfen zeigt eine ähnliche, wiewohl minder auffallende Verstär- kung der Töne der Saiten, und auch hier bemerkt man, da$s die höchsten Töne weit weniger durch die Resonanz verstärkt werden, als die tieferen. Von dieser Resonanz ist die Erscheinung nur dem Grade nach verschieden, da$s die tönenden Körper in leeren Zimmern, Sälen und Kir- chen, wenn der Luftraum durch Menschen, oder Meubles, oder andere Körper nicht zu sehr beengt und unterbrochen wird, einen viel stärkern Ton geben, als im Freyen, und da$s diese Verstärkung bey einem oder einigen Tönen vor- nehmlich auffallend ist, für deren Verstärkung sich ein be- stimmter eingeschlossener Raum vorzüglich eignet.

§. 290.

Wir unterscheiden aber 2 Arten von Resonanz, die 1te Art bewirkt nur eine vollkommnere Mittheilung der Schwingungen von einem tönenden Körper an ein Medium von einem verschiedenen Cohäsionszustande und von einer verschiedenen Dichtigkeit. Die 2te Art der Resonanz ver- stärkt den Ton über den Grad der Stärke hinaus, den er in einem unbegrenzten Medio bey der vollkommensten Mit- theilung haben könnte.

Der Ton eines Blaseinstrumentes, oder des menschli- chen Stimmorgans, theilt sich der Luft so vollkommen mit, da$s er keiner Verstärkung der ersteren Art fähig ist. Da- gegen theilt er sich einer Felsenmasse so schwer mit, da$s sich Bergleute, die in verschiedenen Gewerkstrecken ar- beiten, schwer rufen hören werden, wo sie den schwachen Schall eines an den Felsen anschlagenden Hammers deut- lich vernehmen. Nach FRANKLINS und MONRO’S interes- santen Versuchen klingt der Schall, den 2 unter Wasser zusammengeschlagene Steine hervorbringen, jemanden, der in einer sehr gro$sen Entfernung von den Steinen den Kopf unter Wasser taucht, so stark, als würden sie in der Lu$t dicht vor dem Ohr zusammengeschlagen.

[0566]Schwingungen werden e. Medio von anderer

Die Er$ahrung bestätigt in dieser Hinsicht das, was auch die Rechnung beweist, da$s nämlich die Schwingung in gleichartigen und gleich dichten Medien am vollkommen- sten fortgepflanzt werde. ALEXANDER VON HUMBOLD leitet daher die weite und reine Verbreitung eines Schalls in der Nacht, die jedem sehr auffallend ist, und die sich nicht blo$s aus dem Mangel des Geräusches erklären lä$st, das bey Tage die Ohren übertäubt, sondern auch aus der un- gleichen Dichtigkeit der Luft, die von der ungleichen Er- wärmung derselben während des Tages herrührt.

Wie ein Lichtstrahl, indem er aus einem dünnern Medio in ein dichteres übergeht, an dieser Grenze zum Theil abprallt, und daher nur zum Theil in das 2te Me- dium übergeht, eben so prallt der Schall an den verschieden dichten Schichten eines elastischen Medii nach POISSON’S Be- rechnung ab.

So wie nun die Fortp$lanzung einer mitgetheilten Schwingung in gleichartigen Medien am vollkommensten statt findet, eben so verhält es sich auch, wenn ein selbst schwingender Körper einem Medio die Schwingungen mit- theilen soll. Tönende Luft theilt daher der Luft ihre Schwingung vollkommen, feste Körper theilen ihr dagegen ihre Schwingung unvollkommen mit, dagegen theilen starre tönende Körper andern ihnen gleichartigen ihre Schwin- gung vollkommen mit. Manche Arten von Feuerzangen, die eine Art Stimmgabel bilden, geben angeschlagen einen Ton, den man ohne Hülfsmittel gar nicht vernimmt. Hängt man dieses Instrument dagegen an einem Faden auf, den man zwischen die Zähne fa$st, so klingen sie bey zugehal- tenen Ohren so stark wie eine Thurmglocke in mä$siger Entfernung.

Die Töne werden von festen tönenden Körpern lu$t$ör- migen leichter mitgetheilt, wenn sie sehr hoch sind, als wenn sie tief sind, daher der hohe Ton der Stimmgabel auch ohne Resonanz weiter gehört wird, als der tiefe an sich stärkere, nicht aber durch die Resonanz merklich ver- [0567]Dichtigk. u. Cohäsion unvollkommen mitgetheilt. stärkt wird. Das hei$st wenn ein und dasselbe Lufttheil- chen in einer gegebenen Zeit viel Stö$se von einem schwin- genden Körper erfährt, werden ihm die Schwingungen leichter mitgetheilt, als wenn es in derselben Zeit wenige erhält. 2tens wird diese Mittheilung begünstigt, wenn eine gro$se Zahl von Lufttheilchen durch den festen schwingen- den Körper gesto$sen wird, d. h. wenn die schwingende Fläche des tönenden oder in Schwingung versetzten festen Körpers sehr gro$s ist. Fadenförmige Körper bedürfen am meisten die Resonanz, weniger Streifen, noch weniger Platten. 3tens scheinen die Schwingungen eines primär (_longitudinal_) schwingenden festen Körpers der Luft leich- ter mitgetheilt zu werden, als die eines secundär (trans- versal) schwingenden, was von der viel grö$sern Schnellig- keit herzurühren scheint, mit der sich jedes Theilchen bey jeder einzelnen primären Schwingung bewegt.

Daher die Töne von Glasstreifen, die primär (longitu- dinal) schwingen, nicht merklich durch Resonanz verstärkt werden, aber von selbst einen sehr weit hörbaren Ton ha- ben, dagegen die transversalen Töne von Glasstreifen ohne Resonanz kaum wahrnehmbar sind. (Doch kommt hier hin- zu, da$s bey jenen die Erregung eine fortdauernde ist. Man mu$s daher transversal mit dem Violinbogen gestrichene Glasstreifen mit longitudinal gestrichenen vergleichen).

Von dem 2ten Umstande hängt die Verstärkung des Tons mit ab, wenn man eine Stimmgabel auf eine gro$se Holz- platte stemmt. Vom Stiele der Stimmgabel gehen primäre Wellen aus, die sich auf der Holzplatte ausbreiten. Sehr bald ist also die Holzplatte mit gleichbreiten Wellen bedeckt, von der jede hinter der andern so liegt, da$s jede nach Verlauf eines Zeitraums, in dem sie um so viel fortschrei- te, als ihre Breite beträgt, die Stelle einnimmt, die vor- her die vor ihr liegende Welle einnahm. Fragt man nun, welche Bewegungen ein einzelnes Theilchen macht, wäh- rend ein solcher Wellenzug an dem Orte des Theilchens vorübergeht, so sieht man, da$s es sich eben so wie bey [0568]Resonanz die d. Mittheilung von Schwingungen einer stehenden Schwingung eines selbsttönenden Körpers in regelmä$sigen und unmerklichen Zeiträumen hin und her bewegt, bey jeder verdichtenden Welle nach vorwärts, bey jeder verdünnenden nach rückwärts, und da$s nur zwischen der Schwingung des mittönenden und selbsttönenden Kör- pers der Unterschied statt findet, da$s die Schwingung des mittönenden Körpers viel schwächer ist, und die neben ein- anderliegenden Theilchen ihre Bewegung nicht (wie bey selbsttönenden Körpern) gleichzeitig anfangen und endigen, ob sie sie gleich in gleichgro$sen Zeiten vollenden. Wohl aber fangen die Puncte, welche auf der Holzplatte um die Breite einer ganzen Welle (verdichtenden und verdünnen- den Welle vereinigt) vorwärts oder rückwärts liegen, ihre Bewegung gleichzeitig an, und endigen sie auch gleichzei- tig. Es versteht sich von selbst aus dem was früher vorge- tragen worden, da$s die Theilchen der Holzplatte augen- blicklich aufhören zu schwingen, so wie die Reihe der vor- überzichenden Wellen an ihnen vorbey gegangen ist, und da$s sogar die Theilchen nicht ein einzigesmal öfter schwin- gen, als die Zahl der vorbeyziehenden Wellen beträgt.

Theilen sich nun die Schwingungen einer Stimmgabel einer Holzplatte stärker mit als der Luft, so werden die Theilchen des Holzes, die sich bey der Fortpflanzung des Schalles hin und her bewegen, Schwingungen von gleicher Dauer in der Luft erregen, und also dazu beytragen, da$s der Luft die Schwingung vollkommner mitgetheilt werde. Auf diese Weise wird aber der Ton nicht positiv verstärkt, denn er kann höchstens fast die Stärke erhalten, die der fortgepflanzte Ton in einem dem klingenden Körper gleich- artigen Medio haben würde. Diese ganze Lehre beruht also auf dem schon von CHLADNI vorgetragenen Satze:

1. Eine Schallwelle schreitet um den Raum ihrer Breite genau in derselben Zeit fort, in welcher der schwingende Körper, der diese Welle veranla$ste, eine ganze Schwingung (Hin - und Zurückschwingung) vollendet. Dieser Satz gilt für alle Medien, in die die Schallwellen übergehen können, [0569]an die Luft vollkommner macht. der Schall mag in diesen Medien schnell oder langsam fort- gepflanzt werden, und die Wahrheit dieses Satzes geht aus dem hervor, was früher über den Ursprung der stehenden Schwingung aus einer Durchkreuzung der Wellen gesagt worden ist.

2) Jedes Theilchen eines Körpers, durch welches hin- durch eine Schallwelle fortgepflanzt wird, bewegt sich in der Zeit, während welcher die ganze Welle (verdichtende und verdünnende Welle) an ihm vorüber geht, einmal hin und zurück. Da nun eine jede Schallwelle in derselben Zeit um so viel, als ihre Breite beträgt, fortschreitet, in welcher der sehwingende Körper, der die Schallwelle er- regt hatte, einmal hin und zurückschwang, so bewegen sich die Theilchen eines Körpers, durch welchen Schall- wellen hindurch gehn, eben so oft und gleich schnell hin und her, als die Theilchen des tönenden Körpers selbst, als er die Schallwellen erregte.

Auch dieser Satz gilt für jedes Medium, es mag den Schall schnell oder langsam fortp$lanzen. Denn geht eine Welle aus einem Medio, Fig. 196 _A B D E_, das den Sehall langsam fortpflanzt, in ein Medium _B E C F_ über, das ihn noch einmal so schnell leitet, so wird jede Welle im Au- genblick des Uebergangs auch noch einmal so breit. Da nun aus der Wellenlehre bekannt ist, da$s ein Theilchen eines Medii sich einmal hin und her bewegt, während eine ganze Welle (verdichtende und verdünnende) an ilιm vor- übergeht, so mu$s sich das Theilchen _α_ in derselben Zeit hin und her bewegen, wie das Theilchen _a_, obgleich der Sto$s durch den Ort _α_ mit einer noch einmal so gro$sen Ge- schwindigkeit fortgepflanzt wird, als durch den Ort _a_, denn die Welle _A b D c_ ist noch einmal so schmal, als die Welle _B β E γ_, und geht demnach an dem Orte _a_ in der- selben Zeit vorüber, als die Welle _B E β γ_ an dem Orte _α_.

§. 291.

Die 2te Art der Resonanz unterscheidet sich von der [0570]2te Art d. Resonanz od. Verstärkung d. Tons. ersten Art dadurch, da$s ein begränzter Körper durch einen tönenden in so heftige Schwingungen versetzt wird, als er auch bey der vollkommensten Mittheilung, wenn er unbe- gränzt wäre, nicht vollbringen könnte. Das Mittel hierzu ist, da$s die Schallwellen, die dem begränzten Körper mitgetheilt werden, von dessen Rändern oder Gränzen zurückgeworfen werden (auf ähnliche Weise wie Lichtwel- len, die aus einem dichten Medio in ein dünnes oder umge- kehrt übergehen), und sich mit einander, und mit den von dem tönenden Körper fortwährend ausgehenden Schallwel- len durchkreuzen.

Es ist schon bey den Wasserwellen durch Versuche be- wiesen worden (Seite 220), da$s eine Wasserwelle, wäh- rend sie sich mit einer andern gleich gro$sen durchkreuzt, in dem Kreuzungspuncte fast noch einmal so hoch wird, als jede der beyden einfachen Wellen ist, und da$s sie, wo 4 Wellen sich durchkreuzen, fast 4mal so hoch wird, da$s es umgekehrt sich bey der Durchkreuzung der Wel- lenthäler verhält, welche dann fast noch einmal so tief oder fast 4mal so tief werden.

Was nun bey den Wasserwellen die Erhebung und Ver- tiefung der Ober$läche des Wassers ist, das ist bey den primären (longitudinalen) Wellen die Verdichtung und Ver- dünnung des Medii. Diese Verdichtung und Verdünnung wird also an dem Puncte 2 oder 4mal so gro$s, wo sich 2 oder 4 Wellen durchkreuzen.

Werden nun die Schallwellen, die von einem bestimm- ten Puncte aus auf einen Körper, eine dicht hinter der an- dern, übergehen, an den Gränzen des Körpers zurückge- worfen, und durchlaufen dann den Raum des Körpers von neuem; so müssen sie sich an bestimmten Puncten 2fa@h oder mehrfach durchkreuzen. Nehmen die nachfolgenden Wellen denselben Verlauf, den die vorhergegangenen nah- men (was nothwendig ist, wenn sich nichts am Körper oder in der Erregungsart der Wellen ändert), und rühren sie von den Schwingungen eines und desselben Tones her; so [0571]vermöge d. Zurückwerfung d. Schallwellen. müssen sich an allen Krenzungsstellen die Kreuzungen re- gelmä$sig und in gleichen Zeiträumen wiederholen, und wenn man daher hierbey das Verhältni$s der Theilchen des Körpers in Ueberlegung zieht, welche in den Puncten der vollkommensten Kreuzung liegen, so $indet man, da$s diese Puncte in gleich$örmig sich wiederholenden Zeiträumen aus dem Zustande einer gro$sen Verdünnung in den einer gro$sen Verdichtung und umgekehrt gerathen, da$s die Zeit, in der das statt $indet, genau die Dauer des Zeitraums hat, in welchem der tönende Körper an der Stelle seiner grö$sten Verdichtung in die der Verdünnung und umgekehrt über- geht, oder überhaupt ein Hin- und Herschwingen vollen- det, und da$s überhaupt die ganze Bewegung der einzel- nen Theilchen durch nichts von der des selbsttönenden Körpers verschieden ist, als dadurch, da$s sie nie ganz so heftig ist, als diese, und da$s, so wie keine Wellen mehr nachfolgen, also die Durchkreuzung aufhört, auch sogleich jene Bewegung geendigt ist, statt sie in den Körpern, die in eine stehende Schwingung geriethen, fortdauern kann, wenn auch die erste Ursache des Tönens aufgehört hat.

Der Unterschied zwischen selbsttönenden Körpern, die durch regelmä$sig sich wiederholende Stö$se in Schwin- gung gesetzt werden, und den resonirenden besteht darin: da$s der ganze Raum eines selbsttönenden Körpers von gleich breiten, sich 2fach oder mehrfach durchkrenzenden, Wellen eingenommen seyn mu$s, die vermöge der Gestalt des Körpers so zurückgeworfen werden, da$s die Kreu- zungspuncte auch nach einer viel$achen Zurückwerfung im- mer nach gleichen Zeiträumen auf dieselben Puncte fallen.

Dagegen braucht der Raum eines resonirenden Körpers nur von gleich breiten zurückgeworfenen Wellen bedeckt zu seyn, die sich mit den immer neu, aber auf dieselbe Weise, erregten Wellen so durchkreuzen, da$s die Kreu- zungspuncte, so lange die Erregung von neuen Wellen dauert, immer auf dieselben Puncte fallen.

[0572]Unterschied der Wellen bey §. 292.

Hieraus geht der gro$se Unterschied hervor, 1) da$s die Wellen forttönender Körper eine Breite haben müssen, die ein aliquoter Theil des Wegs ist, den die Welle von einer zurückwerfenden Gränze des Körpers zur andern zu durchlaufen hat. Dieses ist bey den Körpern, die zur Resonanz fähig seyn sollen, nicht nöthig.

2) Da$s bey forttönenden Körpern jede Welle einen Weg durchläuft, vermöge dessen sie nach einer oder meh- reren Zurückwerfungen in ihren vorigen Weg zurückkehrt, was bey der Resonanz nicht der Fall ist.

3) Da$s die Stärke des Tones bey einem forttönenden Körper wachsen kann, während die Erregung der Schwin- gungen gleichmä$sig fortdauert, z. B. während der Violin- bogen fortfährt zu streichen, der Ton bis zu einem gewis- sen Punct anwächst, weil nämlich die mehrfach zurückge- worfenen Wellen immer in die ursprüngliche Lage zurück- kehren, und daselbst durch neu erregte Wellen verstärkt werden. Dieses findet bey resonirenden Körpern nicht statt.

4) Da$s der tönende Körper durch Stö$se zum Schwin- gen gebracht wird, die nicht so regelmä$sig und geschwind zu erfolgen brauchen, da$s sie selbst einen Ton bilden, so da$s nicht der Inbegri$$ der empfangenen und fortgepflanz- ten Stö$se den Ton des tönenden Körpers bildet; der reso- nirende Körper dagegen, wenn er tönen soll, so regel- mä$sige Stö$se bekommen mu$s, da$s diese Stö$se selbst schon einen Ton bilden, d. h. da$s ein resonirender Körper nur den Ton wiederholen kann, den der tönende Körper hervorbringt, der ihm Schwingungen mittheilt.

Der streichende Violinbogen ist in einer zitternden und gleichsam hüpfenden Bewegung, aber seine Erzitte- rungen erfolgen nicht so schnell und regelmä$sig, da$s sie einen Ton bilden. Der Violinbogen tönt nicht selbst, und doch erregt er einen Ton in einer Saite oder Scheibe. Die- ses kommt daher, weil nur eine gewisse Ordnung regel- [0573]forttönenden und resonirenden Körpern. mä$sig auf einander folgender Stö$se nöthig ist, um einen Körper zum Tönen zu bringen, auch wenn die Stö$se viel langsamer auf einander folgen, als die Schwingungen des dadurch zum Tönen gebrachten Körpers.

_A B_ Fig. 197 sey ein an beyden Enden fest gemachter Stab. _A b c d_ sey eine durch einen Sto$s erregte Welle, die nach _B_ fortschreitet. Allerdings wird die stehende Schwingung am einfachsten entstehen, wenn in dem näch- sten Zeitmomente, wo die Welle _A b c d_ nach _d e f B_ fort- geschritten ist, in _A b c d_ eine neue Welle erregt wird. Allein dieses ist nicht unumgänglich nöthig. Es wird auch dann eine stehende Schwingung entstehen, wenn in _A b c d_ eine neue Welle entsteht, nachdem die Welle _d e f B_ cin- mal oder mehrmal die Länge des Stabes _A B_ durchlaufen hat und durch mehrfache Zurückwerfung auf den Ort _d e_ _f B_ zurückgekehrt ist.

5) Hieraus sieht jeder von selbst, da$s bey forttönen- den Körpern die Puncte, wo sich mehrere Wellen zu wie- derholtenmalen und in immer gleichen Zeiträumen durch- kreuzen, regelmä$sig gestellt seyn müssen, was bey reso- nirenden Körpern nicht nöthig ist. Daher die Symmetrie der _Chladnischen Klangfiguren_. Bey mittönenden (reso- nirenden) Körpern dagegen können diese Puncte unregel- mä$sig zerstreuet liegen, ja es kann sogar nur ein Theil des Körpers mitklingen, ohne da$s der andere es überhaupt oder in gleichem Grade thut. Daher der Mangel an Symmetrie bey manchen Klangfiguren, die SAVART abgebildet hat, und welche _Klangfiguren der Resonanz_ sind, wovon weiter unten.

§. 293.

Wir haben gezeigt S. 258 -- 278 Fig. 70, wie man in Quecksilber und Wasser eine stehende Schwingung er- regen kann, wo die Oberfläche der Flüssigkeit eine ähn- liche Bewegung sehen lä$st, als nach CHLADNI’S Entdeckun- gen die tönenden Körper haben müssen, die sich in einer stehenden Schwingung befinden, so da$s man also _den Vor-_ [0574]Stehende Schwing. sichtbar im Quecksilber. _gang, wie die Körper zum Tönen kommen, mit eignen Au-_ _gen sehen kann._

Eben so kann man sich der tropfbaren Flüssigkeiten be- dienen, um den _Vorgang bey der Resonanz sichtbar zu machen._ Das ist ganz leicht. Man setze ein beliebig gestaltetes mit Wasser (am besten mit Quecksilber) gefülltes Gefä$s auf eine elastisch bewegliche Unterlage, z. B. auf das Rohrge- flecht eines Rohrstuhles und erschüttere das Gefä$s in ab- gemessenen Zeiträumen, indem man an die untere Fläche des elastischen Ge$lechts stö$st. Bey den ersten Stö$sen werden von den Rändern des Gefä$ses Wellen ausgehen, die durch’s Gefä$s weiter fortschreiten, und dann an den gegenüber liegenden Rändern zurückgewor$en werden. Setzt man das Sto$sen regelmä$sig fort, so werden, der Tact mag schnell oder langsam seyn, an den Stellen, wo sich die grö$sten neu erregten Wellen mit den meisten zu- rückgeworfenen Wellen schneiden, kegelförmige Erhebun- gen entstehen, die sich abwechselnd in trichterförmige Ver- tiefungen verwandeln, und die bey starken Stö$sen grö$ser, bey schwachen niedriger sind. Die plötzliche Verwand- lung der mannigfaltigen fortschreitenden Wellenzüge in solche an einem und demselben Orte stehen bleibende Ke- gel und Trichter ist sehr auffallend und überraschend. Diese Kegel sind sehr unregelmä$sig gestellt, und hören bald auf an denselben Stellen zu bleiben, so wie das Klopfen aufhört. Denn sie entstanden nur dadurch, da$s sich die ursprünglich erregten Wellen mit den auf dieselbe Weise vorher erregten, zurückgeworfenen Wellen immer an den- selben Puncten durchkreutzen. Die Wellen, wenn sie an den Gränzen des Körpers zu wiederholten malen zurück- geworfen werden, werden so schwach, da$s sie nicht mehr beachtet zu werden brauchen. Demnach kommt hier nur die Begegnung der ursprünglich erregten und der ein oder einigemal zurückgeworfenen Wellen in Rücksicht. Fig. 51 und 53 stellt gleichfalls eine Zurückwerfung von Quecksilber wellen dar, welche auf andre Weise erregt [0575]Klangfiguren der Resonanz. wurden und mit der Resonanz übereinkommt, die in Räu- men von ähnlicher Gestalt entstehen würde.

§. 294.

Aus dem bis jetzt Vorgetragenen wird jeder einsehen, da$s ein fester Körper, auch wenn er nicht selbst tönt, sondern nur mittönt (resonirt), Schwingungsknoten und Knotenlinien haben könne. Wir werden diese Knoten- linien _Knotenlinien des Mittönens (der Resonanz), Klang-_ _figuren der Resonanz_ nennen, und sie dadurch von den Chladnischen Knotenlinien und Klangfiguren unterscheiden, von den sie sehr wesentlich verschieden sind, denn

1) Die Chladnischen Knotenlinien müssen, wie wir schon gesagt haben, immer symmetrisch liegen, die Kno- tenlinien der Resonanz können auch ganz unsymmetrisch liegen.

2) Die Zwischenräume zwischen den Chladnischen Knotenlinien (Knotenlinien des Tönens) sind aliquote Theile des Raumes von einem Rande eines tönenden Körpers zum andern. Dieses Verhältni$s findet bey den Zwischenräu- men zwischen den Knotenlinien des Mittönens (der Reso- nanz) nicht statt.

3) Die Zahl der Chladnischen Knotenlinien auf einer Scheibe ändert den Ton, der desto höher wird, je mehr Knotenlinien entstehen, wie geschwind auch der Körper zittern möge, der die Schwingung und das Tönen veran- la$st. Die Zahl der Knotenlinien auf einem mittönenden (resonirenden) Körper hat dagegen gar keinen Einflu$s auf die Höhe des Tons, den der mittönende Körper hervor- bringt, weil nämlich jede durch die Durchkreuzung von mehreren Wellen entstehende verdoppelte Verdichtung sich in derselben Zeit in eine verdoppelte Verdünnung ver- wandelt, in der die verdichtende Welle um so viel als ihre Breite fortschreitet, und ferner weil jede solche Welle in der nämlichen Zeit um so viel, als ihre Breite beträgt, fort- [0576]Klangfiguren der Resonanz. rückt, welche der tönende Körper (der die Wellen des re- sonirenden Körpers veranla$st) braucht, um eine solche Welle zu erregen, und daher alle Schwingungen des mit- tönenden Körpers in gleich gro$sen Zeiten als die des selbst- tönenden vollbracht werden. Die von SAVART _Ann. de_ _Chimie par_ GAY-LUSSAC et ARAGO _Tome XXV Janvier_ 1824 _Tab._ 25 _fig._ 8, 9, 10 _et_ 11 abgebildeten Klangfiguren sind solche Klangfiguren der Resonanz. Ist der resoni- rende Körper sehr regelmä$sig, z. B. eine Scheibe, und werden ihm die Schwingungen auf eine passende Weise mitgetheilt, z. B. der Mitte der Scheibe, so können die Knotenlinien des Mittönens (der Resonanz) auch symme- trisch seyn, und es entsteht kein Selbsttönen, wenn die Zwischenräume zwischen den Knotenlinien nicht solche aliquote Theile der Scheibe sind, da$s die Wellen, nach- dem sie einen gewissen Weg zurückgelegt haben, bald in ihren vorigen Weg zurücklaufen, und dann den schon ein- mal gemachten Weg noch einmal wiederholen. Es kann also auch bey den Knotenlinien des Mittönens (Resonanz) Symmetrie statt finden, aber es ist nicht nothwendig.

Hierbey ist nicht geläugnet, da$s auch ein tönender Körper einen andern zum Selbsttöncn bringen kann. Dann mu$s aber auch unter passenden Umständen der Ton fast eben so stark werden können, als der Ton des ursprüng- lich tönenden Körpers, was bey der Resonanz nie der Fall seyn kann, es mu$s ferner unter gewissen Verhältnissen möglich seyn, da$s der Körper, der so zum Tönen ge- bracht wird, einen andern Ton giebt, als der ursprünglich tönende Körper, was bey der Resonanz unmöglich ist. Saiten, die durch einen andern Ton in Schwingung versetzt werden, und also scheinbar mittönen, aber vermöge ihrer eigenthümlichen Spannung einen andern Ton angeben, re- soniren nicht: sie sind durch Veranlassung eines andern Tones selbst tönend geworden. Ueberhaupt sind die Sai- ten so sehr geeignet und geneigt zur stehenden Schwin- gung, da$s sie sehr leicht in dieselbe gerathen.

[0577]Dauer der Resonanz. §. 295.

Aus dem von uns über die Resonanz gegebenen Begri$$e sieht man auch ein, da$s die in festen Körpern eingeschlos- sene Luft gleichfalls zur Resonanz geeignet sey, was man auch sogleich bestätigt findet, wenn man eine angeschla- gene Stimmgabel der Oeffnung einer Röhre nähert, ohne die Röhre zu berühren.

Da die Resonanz nur so lange dauert, als noch der ursprünglich erregte Wellenzug an den bestimmten Stel- len Durchkreuzungen bildet, so müssen feste Körper fast augenblicklich zu resoniren aufhören, so wie in ihnen vom tönenden Körper keine Wellen mehr erregt werden, denn ihre Wellen verlaufen sehr schnell. Mit Luft er- füllte gro$se Räume müssen dagegen noch so lange zu re- soniren fortfahren, bis die Schallwellen ihren Lauf so weit fortgesetzt haben, da$s die Durchkreuzungen an den be- stimmten Stellen aufhören. Das Nachhallen in Kirchen ist daher nicht etwa eine besondere Wirkung der Gestalt der Kirche, die von der Gestalt des Gewölbes, oder von andern besondern Einrichtungen abhängt, sondern eine nothwendige Wirkung der Grö$se des Raumes, der gro$sen Höhe, Breite, und Länge, die noch von der Eigenschaft des Fu$sbodens, der Decke und der Wände, den Schall sehr vollkommen zurückzuwerfen, unterstützt wird.

§. 296.

Man hat die Frage aufgeworfen, wie ein Gebäude be- schaffen seyn müsse, da$s es sich zur Aufführung von Mu- sikstücken vorzüglich eigne. Man fordert hier, es solle ein solches Gebäude eine möglichst starke, in allen Puncten des Gebäudes gleichförmige, hinreichend dauernde Reso- nanz haben. Die Bedingungen der Erfüllung mehrerer der angegebenen Forderungen, mü$sen sich durch die Mathematik berechnen lassen.

Erstens ist bey einem solchen Gebäude erforderlich, da$s die Zurückwerfung des Schalles so vollkommen als [0578]Erfordernisse d. Resonanz in Gebäuden. möglich geschehe. Wände, Fu$sboden und Decke, die selbst durch die abprallenden Luft-Schallwellen in Er- zitterung gerathen, diese Erzitterungen dem übrigen Ge- bälk und Gemäuer des Gebäudes mittheilen, und daher ei- nen Theil der anprallenden Schallwellen, den sie zurück- werfen sollen, verschlucken, dämpfen den Schall. Stein- mauern, steinerner Fu$sboden und steinerne oder mit Kalk gehörig gedeckte Decke, dürften daher in dieser Hinsicht wohl nützlicher seyn, als Bretwände Tapeten u. s. w.

Zweytens je mehr Säulen und Pfeiler oder überhaupt Vorsprünge, scharfe Ecken ein Saal hat, desto mehr wird jede Schallwelle beym Anprallen in viele kleine zerspalten, und desto mehr die Durchkreuzung gro$ser Wellen gehin- dert, die doch cine Hauptbedingung der Resonanz ist. Eine Stube, aus der alles Geräthe heraus geräumt sind, re- sonirt viel besser, als da es noch darin war.

Drittens wird es darauf ankommen, da$s die zurück- geworfenen Wellenstücken, so viel als immer möglich ist, geradlinig bleiben, und da$s die Puncte, wo die vorzüglich- sten Durchkreuzungen der Schallwellen geschehen, ziem- lich gleichförmig durch den ganzen Saal vertheilt sind, da$s sie aber auch nicht so liegen, da$s für gewisse Töne eine stehende Schwingung entstehen kann. Es ist nach den von uns gegebenen Erörterungen sehr wohl möglich, da$s einige Stellen eines Saales stark resoniren andere ganz schwach. Wenn man sich einen kreisrunden Saal dächte, in dem das Orchester in der Mitte mehrerer nebeneinanderliegenden Radien angebracht wäre, so würde jedes Instrument Schall- wellen erregen, die sich, (wenn wir von der Zurückwer- fung an der Decke und an dem Fu$sboden absehen) auf die Fig. 53. abgebildete Weise durchkreuzen würden. In der Nähe der Mitte desjenigen Radius, der die Verlängerung von dem wäre, in welchem sich ein tönendes Instrument befände, würde man dieses Instrument weit stärker hören als alle übrigen und als irgend wo im Saale, und hieraus würde folgen, da$s man an verschicdenen Puncten einzelne [0579]Erfordernisse der Resonanz in Gebäuden. Instrumente sehr stark hören mü$ste, ohne die übrigen so laut zu vernehmen u. s. w. In der That wird man selten Concertsäle finden, wo dieser Fehler an einzelnen Stellen nicht in geringem Grade bemerklich wäre.

Bey kleinen und regelmä$sigen Räumen findet man, da$s sie, wenn ein gewisser Ton angegeben wird, selbst zu tö- nen anfangen, und daher diesen Ton ausnehmend verstär- ken. Es ist das ein Fehler, der in Concertsälen sehr zu ver- meiden ist. Da man die Breite der Schallwellen der ver- schiedenen Töne, und die Gesetze ihrer Zurückwerfung kennt, so wird die Aufgabe, welche Gestalt ein Saal haben müsse, indem man 5 bis 6 Fu$s über dem Fu$sboden die möglichst stärkste und gleichförmigste Resonanz zu haben wünsche, ohne doch für gewisse Töne eine stehende Schwin- gung zu erhalten, durchRechnung sich sehr wohl lösen lassen.

Diejenigen sind sehr im Irrthume, welche glauben, es komme, wenn man eine Musik gut hören wolle, blo$s dar- auf an, da$s man den Schall in gerader Richtung und ohne Hinderni$s zugeführt erhalte. Die Resonanz wird vorzüg- lich durch die Durchkreuzung der ursprünglichen und zu- rückgeworfenen Wellen gebildet. Daher hat die Gestalt und Neigung der Wand, die hinter uns ist, einen gro$sen Einflu$s; und man kann daher in Kapellen, welche an den Wänden der Kirchen angebracht sind, oft viel schlechter hören, als in der Kirche selbst. Es wäre sehr zu wün- schen, da$s ein tüchtiger Mathematiker der Baukunst den Vortheil verschaffte, ihre Gebäude nach nothwendigen Re- geln aufzuführen, eben so wie der Schiffsbaukunst dieser Dienst geleistet worden ist.

Was endlich den Nachhall anlangt, so müssen zuerst die Musiker bestimmen, in welchem Grade er zu einer ge- wissen Musik erforderlich und nützlich ist. Bey einer Kir- chenmusik mit gehaltenen Tönen ist ein grö$serer Nachhall wünschenswerth, als bey einem Presto oder Scherzo. Ist nur einmal bestimmt, welchen Grad er haben soll, so könnte durch Rechnung wohl gefunden werden, unter welchen Um- [0580]Primäre Sehwingungen in andern ständen ein solcher Nachhall statt $inden werde, und es mu$s dann bey der Grö$se des Gebäudes darauf Rücksicht genommen werden; oder wenn die Länge und Breite des Gebäudes durch andere Umstände bestimmt wäre, so könnte man den Nachhall durch grö$sere Höhe vermehren u. s. w. Ueber alle diese Gegenstände wäre es wünschenswerth, da$s die Mathematik die Regeln speciell feststellte. Die Forderungen sind nur, es kurz zu wiederholen, möglichst gleichmä$sige Verbreitung des Schalles vor und nach ihrer Zurückwerfung, bey einer mögliehst geringenZerspaltung derselben, zweytens hinreichend viele, und gleich vertheilte Puncte, wo sich recht viele und intensive Schallwellen kreuzen. Weil die eingeschlossene Luft gleichfalls resoniren kann, und, wenn sie resonirt, anderer Luft den Schall weit vollkommener mit- theilt als feste Körper, ist die Gestalt des in den Resonanz- böden eingeschlossenen Luftraumes, und die Lage der Oeffnungen desselben nach au$sen für die Resonanz von gro$ser Wichtigkeit. Auch hierüber hat SAVART sehr wich- tige Versuche gemacht. Glocken sind tönende Körper, welche ihren Resonanzboden in sich selbst tragen, und da- her stärker klingen als Scheiben.

Fünfter Abschnitt. Ueber die fortgepflanzte und stehende primäre (longitudi- nale) Schwingung anderer Medien als der luftförmigen. §. 297.

Auch das Wasser, und die starren Medien sind fähig, Stö$se fortzupflanzen, und also primäre Schwingungen (Wellen) durch sich hindurch fortschreiten zu lassen, und zwar mit ungleieh grö$serer Geschwindigkeit als die Luft. Auch bey dem Wasser hängt diese Fähigkeit von der Ela- sticität ab, die durch PARKINS Beobachtungen, und durch PFAFF’S und OERSTäDT’S Versuche au$ser allen Zweifel ge- setzt ist, keineswegs aber etwa von der Elasticität der von dem Wasser gebundenen Luft, da nach NOLLET’S Versuchen [0581]Medien als den luftförmigen. auch ausgekochtes, und dann durch aufgegossenes Oel vor der Resorbtion von Luft geschütztes, und also luftfreyes Wasser den Schall leitet. Da$s das Wasser zum Tönen un- fähig sey, liegt in seiner zu geringen Zusammendrückbar- keit, vermöge deren eingeschlossenes Wasser das nicht aus- weichen kann, die Schwingung von Körpern, die es zum Tönen bringen könnten, hindert.

§. 298.

Bey den festen Körpern scheint die Kraft der Adhäsion, vermöge deren die kleinen Theilchen einander bestimmte Flächen zuzuwenden bestrebt sind, noch einen besondern Einflu$s auf die Fortpflanzung primärer Wellen auszuüben. Haben diese Medien einen so gro$sen Umfang, da$s die Entwickelung der primären Wellen nach keiner Richtung ge- hindert wird; so sind die erregten Wellen, wie in der Luft, kugelförmig, z. B. in einem gro$sen Felsen, an den geklopft wird. Hier kann weder von longitudinalen, oder tangen- tialen, noch von transversalen, oder normalen primären Wellen die Rede seyn. CHLADNI hat aber zuerst entdeckt, da$s Saiten und lange Stäbe tönen können, wenn sie ihrer Länge nach gerieben werden, wobey sich die Theilchen des Körpers gleichfalls in der Richtung der Länge des Stabes hin und her bewegen Fig. 198 _a, a._ Er nannte sie lon- gitudinale Schwingungen. SAVART hat diesen Namen ver- worfen, weil es ihm gelang, auch Schwingungen sichtbar zu machen, wobey die Theilchen des Körpers in vielen an- dern Richtungen hin und her schwangen, die zwischen der Richtung der Länge des tönenden Körpers und seiner Quere in der Mitte lagen. Allein hierinne hat sich SAVART geirrt. CHLADNI’S Versuche betreflen nur die Schwingungen der Körper in so fern sie selbst tönen. SAVART’S Beobachtungen beziehen sich theils auf die durch Resonanz veranla$ste Schwingung, theils auf die kleinen Schwingungen einer hö- hern Ordnung, die nicht mehr hörbar sind. CHLADNI’S Satz steht daher noch jetzt fest, da$s bey longitudinal _tönenden_ [0582]Savarts Entdeckungen Körpern die Schwingungen in der Richtung der Länge des Körpers geschehen, und nie schief oder senkrecht gegen die Dicke. Spricht man aber nicht von tönenden Körpern, sondern von den primären Wellen, die in ihnen vorkommen können, so mu$s man allerdings longitudinal-primäre, und transversal - primäre Wellen unterscheiden. Denn aus SAVART’S interessanten Beobachtungen kann man schlie$sen, da$s eine solche normal - oder transversal-primäre Welle, wie _b_ oder _c_ Fig. 198, der Länge eines Stabes nach nach B fortlaufen könne, ungeachtet die Theilchen des Stabes senk- recht auf die, die Breite oder Dicke des Stabes begrenzen- den Ober$lächen schwingen, oder mit allgemeineren Aus- drücken, da$s es in festen Körpern Wellen geben könne, die eine Bewegung der Theilchen mit sich führen, die auf der Richtung der Welle senkrecht oder schief ist. Da$s die secundären Wellen diese Eigenschaft haben, da$s die Wel- len nach einer andern Richtung fortschreiten, als in der die einzelnen Theilchen schwingen, war schon längst be- kannt, da$s aber auch primäre Wellen, d. h. da$s der Sto$s selbst so fortschreiten könne, da$s sich die Theilchen senk- recht anf die Richtung der Welle bewegen, ist etwas Neues, was vielleicht in Zukunft die Rücksicht auf die Adhäsion bey Erörterung der Gesetze des Schwingens nöthig machen wird. Er hat das durch eine gro$se Reihe von Versuchen bewiesen, von den wir nur einige auswählen wollen.

Ob die Theilchen eines Körpers normal oder tangen- tial in Beziehung zu einer Oberfläche eines Körpers schwin- gen, erkennt man durch die Bewegung, die dem Sande mit- getheilt wird, den man auf seine Oberflächen streuet. Schwingen die Theilchen normal gegen die Oberfläche, so werden die Sandkörner mehr senkrecht in die Höhe gewor- fen, schwingen die Theilchen tangential in Beziehung zu einer Oberfläche, so werden die auf dieselben gestreuten Sandkörner vorwärts geschoben ohne senkrecht in die Höhe geschleudert zu werden.

Bey der primär tangentialen Schwingung liegen die [0583]über die Mittheilung der Schwingungen. Knotenlinien quer, wenn die Theilehen der Längenrich- tung nach schwingen, der Länge, wenn die Theilchen in der queren Richtung schwingen; auch liegen nach SAVART die Knotenlinien zweyer entgegengesetzten Oberflächen, wenn die Schwingung vollkommen in der Richtung der Nor- malen dieser Oberflächen geschieht, senkrecht untereinan- der, verschieben sich dagegen desto mehr, je mehr die Schwingung der Theilchen von dieser Richtung abweieht, so da$s die Knotenlinien 2er entgegengesetzten Oberflächen, welche tangential schwingen, so verschoben werden, da$s die Knotenlinie der einen Oberfläche senkrecht unter oder über der Mitte des Zwischenraumes zwischen 2 Knotenlinien der andern Oberfläche befindlich ist.

Wenn mehrere dünne Holzplatten Fig. 199 _b b′, c c,_ _d d,_ durch senkrechte Platten _e e_ so fest vereinigt sind, da$s sie als ein einziger Körper angesehen werden können, und wenn die Platte bey _b′_ in _a_ fest eingeklemmt ist, übri- gens ihr Ende _b_ mit einer dicken Saite _f_ in Verbindung steht, welche über einen Steg gespannt ist, und dann die Saite senkrecht in der Richtung von _g_ gestrichen wird, so zeigt der Sand, da$s die Theilchen aller Platten in der näm- lichen Richtung schwingen, folglich die der horizontalen Platten _b b, c c, d d_ normal auf ihre untere und obere Oberfläche, die der senkrechten Platten _e e_ tangential auf ihre freyen Oberflächen.

SAVART zeigt das, indem er den Sand erst in der Lage des Apparats, wie er gezeichnet ist, beobachtet, dann den Apparat umgekehrt, so da$s die Platten _e e_ eine ihrer Flä- chen aufwärts wenden, und hierauf auch auf sie Sand streuet, und die Bewegung desselben beobachtet, während er mit dem Violinbogen, im Verhältnisse zum Apparate, eben so streicht als vorher. Alle Theilchen des Apparats scheinen also so zu schwingen, da$s die kleinen Bahnen, die die Theil- chen durchlaufen, eine parallele Richtung haben.

Verband er nur eine einzige eingeklemmte Holzplatte mit einer aufgespannten Saite, und wurde die Saite in der [0584]Savart hat die primär - transversalen Richtung von _F F_ Fig. 200 gestrichen (wo _A_ den Durch- schnitt der Platte, _c_ den Durchschnitt der Saite bedeutet) so entstand die Knotenlinie _n n_ auf der obern Oberfläche, auf der untern _n′ n′_, keine Knotenlinie. Fig. 201 und 202 zeigen die Knotenlinien, wenn wie bey _F F_ schief gestrichen wurde, hier sind sie auf der obern Oberfläche _n n_ der Platte, und auf der untern _n′ n′_ entgegengesetzt gebogen. In Fig. 203, wo völlig normal gestrichen wurde, $ielen die Knotenlinien der untern _n′ n′_ und obern Ober$läche _n n_ auf dieselbe Gegend der Platte.

§. 299.

Aber wir können, wie gesagt, dem Schlu$se SAVARTS nicht beystimmen, wenn er Ann. de Chimie par GAY - LUS- SAC et ARAGO Tome XXV. à Paris 1824 pag. 13. und an andern Stellen aus seinen Beobachtungen folgert, es existire nur eine einzige Art von Schwingung, und diese begreife alle diejenigen Arten derselben in sich, welche CHLADNI als longitudinale, transversale, und drehende unterschieden hatte, und deren 2 erstere Arten wir primäre und secun- däre nennen.

Wenn die primären und secundären Wellen unterschie- den werden müssen, so müssen es auch die Arten der tö- nenden (stehenden) Schwingung, die durch eine Begegnung gleichartiger Wellen entstehen. Da aber die primären und secundären (die longitudinalen und transversalen) Wellen mit einer so au$serordentlich verschiedenen Geschwindigkeit durch ein und dasselbe Medium, z. B. eine Saite, fortge- pflanzt werden; so können sie eben so wenig als eine Classe von Wellen angesehen werden, als die Wasserwellen, wel- che eine Wirkung seiner Schwere sind, und die Schallwel- len des Wassers, obgleich auch diese beyden Arten von Wellen in einer Molecularbewegung bestehen. Man lese hierüber das nach, was Seite 439 -- 441 gesagt ist, wo der Unterschied zwischen secundären und primären Wellen auseinander gesetzt ist.

[0585]Schwingungen mit den secundären verwechselt.

Wir glauben da$s SAVART darinne geirrt hat, da$s er alle Schwingungen, bey den sich die Theilchen in der Rich- tung der Normalen der, die Breite oder die Dicke eines Körpers begrenzenden, Ober$lächen bewegen, für secun- däre (von CHLADNI transversale genannte) Schwingungen hält. Wenn ein Stab Fig. 204. in der Richtung der kleinen Pfeile _α_ einen Sto$s bekommen hat, so werden seine Theilehen sich in dieser Richtung, wegen des Haftens ihrer Flächen an den Flächen der benachbarten nicht verschieben können, ohne jene in derselben Richtung fortzurei$sen, und diese wer- den wieder den nächsten dieselbe Bewegung mittheilen müs- sen, und so wird eine Welle von _A_ nach _B_ fortschreiten, die aber eine Bewegung der Theilchen mit sich führt, welche auf der Richtung der Welle senkrecht ist. Die Richtung der Welle kann durch den Pfeil _a_, die Richtung der Theilchen durch die kleinen Pfeile _α_ dargestellt werden. Aber diese Welle ist keine secundäre Welle, sie ist eine primäre, die Erscheinung des fortgep$lanzten Sto$ses selbst, sie mu$s weit geschwinder fortschreiten, als eine secundäre.

Ein ähnliches Fortschreiten machen unsere S. 506 - 508. erzählten Versuche mit Stimmgabeln auch für manche Stü- cken der Luftwellen wahrscheinlich. Freylich können die bewegten Theilchen machen, da$s an einer Stelle des Stabes eine Ausbeugung entsteht; aber diese entstandene Ausbeu- gung wird unabhängig von dem Sto$se, der sie erzeugt, als eine secundäre Welle, fcrtschreiten, mit einer Langsam- keit, die sie sehr von der primären Welle unterscheidet. Man wird nicht leicht einen Körper in Schwingung bringen können, ohne primäre und secundäre Wellen zugleich in ihm zu erregen, aber jede von diesen 2 Classen von Wel- len schreitet mit ihrer eigenthümlichen Geschwindigkeit und unabhängig von der andern fort.

§. 300.

Ueber die fortschreitende und stehende primäre Schwin- gung fester Körper, wie Platten, Saiten, Stäbe, braucht [0586]Ueber Wheatstone’s Polarisation d. Schalls. hier nichts erinnert zu werden. Ihre Gesetze sind den Schwingungen in der Luft ähnlich. Die fortschreitende pri- märe Schwingung wird festen Körpern schon durch die Be- rührung mit anderen tönenden festen Körpern mitgetheilt. Die secundäre (transversale) Schwingung eines festen Kör- pers theilt sich einem andern $lächenförmigen Körper, durch einen zwischen den flächenförmigen und tönenden Körper gebrachten verbindenden Stab, desto schwächer mit, je mehr die durch den verbindenden Stab fortschreitende Schallwelle eine Bewegung der Theilchen mit sich führt, deren Richtung auf der Richtung der Welle senkrecht ist. Dieses ist der Fall in _c, d_ und _e_ Fig. 205, statt in _b_ die durch den mit der Stimmgabel verbundenen Stab fortschrei- tende Welle eine Bewegung der Theilchen mit sich zu füh- ren scheint, die in derselben Richtung, als die Bewegung der Welle, geschieht. Je öfter aber, und in je höherem Grade die Richtung, in der die Thcilchen schwingen, wech- selt, desto mehr wird die Mittheilung des Tons gehemmt. Man kann aber leicht bestimmen, in welchem Grade die Bewegung der Theilchen auf die Richtung der Welle senk- recht seyn müsse, wenn man den Savartschen Satz als wahr annimmt, da$s alle zu einem Körper fest vereinigten Theile parallel unter einander schwingen, und wenn man bedenkt, da$s die Welle jeder Zeit der Länge des Stabes nach fort- laufe.

Wír haben es bestätigt gefunden, da$s der Schall in _b_ am stärksten, in _c, d_ und _e_ schwach fortgepflanzt wird. Um den Vorgang sinnlich darzustellen, mögen kleine Pfeile die Bewegung der Theilchen, grö$sere, die der Welle an- zeigen. Es ist dieses die Erscheinung, die WHEATSTONE mit dem Namen Polarisation des Schalles bezeichnete, und die man Annals of Philosophy New series No. XXXII, Aug. 1823 p. 81. beschrieben findet. Man mu$s aber eine dop- pelte Art, wie die Stimmgabeln einem Körper, den sie be- rühren, Schwingung mittheilen können, unterscheiden, theils durch sehr feine Erzitterungen der einzelnen Theilchen des [0587]Ueber Wheatstone’s Polarisation d. Schalls. Stiels der Stimmgabel (diese geschehen immer parallel der Schwingung der Zinken der Stimmgabel), theils durch eine Bewegung, die dem _ganzen_ Stiele abwechselnd nach aufwärts und abwärts mitgetheilt wird. Vermöge dieser Bewegung hüpft die Stimmgabel gewisserma$sen auf einer Platte, auf die ihr Stiel senkrecht gestemmt wird. Wird die Stimm- gabel wie in _b, c, d, e_ Fig. 205 angestemmt, so scheint die letztere Art von Bewegung eine Bewegung des ganzen den Schall leitenden Stabes, nicht eine besondere seiner ein- zelnen Theile hervorzubringen. Der Ton wird daher un- ter diesen Umständen nur mittelst der ersteren Art von Schwingung, durch die den Zinken parallelen feinen Schwin- gungen fortgepflanzt, und auf diese allein bezieht sich auch nur WHEATSTONE’s Bemerkung. Am stärksten ist die Mit- theilung des Schalls, wenn wie in _a_ beyde Mittheilungs- arten des Schalles Ein$lu$s haben.

§. 301.

CHLADNI bemerkt in seiner Akustik §. 62 der deutschen Ausgabe, §. 45 der französischen, da$s sich die longitudi- nal (primär) schwingenden Saiten unter andern dadurch von den transversal (secundär) schwingenden unterschie- den, da$s die Höhe des Tons weder von der Dicke noch von der Spannung merklich abhängig sey, sondern allein von der grö$sern Länge und der Materie der Saite tiefer gemacht werde.

Wir überlegten nun, da$s, wenn der transversale (se- cundäre) Ton einer Saite durch vermehrte Spannung immer höher und höher gemacht werden könnte, ohne da$s sich der longitudinale Ton dieser Saite ändere, es, wenn die Saite als unzerrei$sbar vorausgesetzt würde, einen Punct geben mü$ste, wo der longitudinale Ton tiefer als der transversale würde, was uns unmöglich schien.

Wir stellten daher folgende Versuche an.

Wir nahmen eine 31 Fu$s 9 Zoll P. M. lange, 479 Nürnb. Gran M. G. wiegende Eisendrahtsaite, befestigten ihr [0588]Die longitudinalen Töne e. Saite werden höher eines Ende an einem festen Körper, ihr anderes Ende an einer Schraube des 5 Zoll 10 Linien im Halbmesser gro$sen Rades Fig. 126, welche 11,6 Linie von der Axe des Rades entfernt war. Die Saite war nun der Saitenfläche des Ra- des parallel, ohne sie zu berühren. An der seidnen Schnur wurden Gewichte aufgehangen, die 1 bis 6 Pfund betrugen, zu den aber noch das Gewicht des Korbes, in den die Ge- wichte gelegt wurden, so wie der Schnure = {1/8} Pfd. hin- zukommt. Wegen der Entfernung des Befestigungspunc- tes der Saite von der Peripherie zogen diese Gewichte mit einer viel grö$sern leicht zu berechnenden Kraft. Die Saite wurde in ihrer Mitte mit einem nassen Tuchlappen in der Richtung ihrer Länge gerieben, und gab die Töne, die fol- gende Tabelle zeigt, und die nach einem rein gestimmten Pianoforte bestimmt wurden.

Tabelle LI. über die Veränderung der Höhe des Tones einer _31_ Fu$s _9_ Zoll langen, longitudinal (primär) schwingenden Stahlsaite, wenn die Spannung der Saite vergrö$sert wurde. Gewicht, \\ das an dem \\ Rade zog. # Gewicht, das der Be- \\ rechnung zu Folge die \\ Saite spannte, inso$ern \\ das spannende Gewicht \\ an der Peripherie des \\ Rades zog, die zu span- \\ nende Saite dagegen 11,6 \\ Lin. weit von dessen \\ Axe befestigt war. # Ton, \\ den die Saite \\ gab. 1{1/8} Pfd. # 6,857 Pfd. # E 2{1/8} -- # 12,952 -- # A 3{1/8} -- # 19,047 -- # B 4{1/8} -- # 25,142 -- # B+ 5{1/8} -- # 31,237 -- # H -- 6{1/8} -- # 37,332 -- # H [0589]wenn die Saite mehr gespannt wird.

Das mit + bezeichnete _b_ war merklich höher als _b_, das mit -- bezeichnete _h_ merklich tiefer als _h_.

Die Erhöhung des Tons betrug demnach durch die Ver- mehrung des Gewichtes eine gro$se Quinte und bey der Vermehrung von 1 Pfd. zu 2 Pfd. betrug die Erhöhung schon eine kleine Quarte und die Vermehrung der Span- nung von 2 bis 6 Pfd. konnte nur noch eine Erhöhung des Tones um eine gro$se Secunde hervorbringen.

Indessen sieht man doch schon hieraus, da$s die Grö$se des spannenden Gewichtes allerdings eine geringe Erhö- hung des Tones nach sich zieht, und es müssen daher be- sondere Umstände bey CHLADNI’s Versuchen obgewaltet haben, die diesem genauen Beobachter die Erhöhung des Tones unmerklich machten. Es scheint uns dieses Resul- tat auch deswegen interessant, weil daraus folgt, da$s auch der Schall durch gespannte Saiten schneller fortgeleitet werden müsse, da eine longitudinale Welle die Länge der Saite nach CHLADNI’s sinnreicher, durch die Rechnung von LA PLACE später bestätigten Hypothese in derselben Zeit durchläuft, in welcher die Saite einmal hin und her schwingt.

§. 302.

Vorzüglich interessant sind die Savartschen Entdeckun- gen über die spiralförmig gewundenen Knotenlinien an hohlen oder soliden langen Cylindern.

Wir haben dieselben mit vieler Sorgfalt wiederholt, und wünschen hier wenigstens einige Resultate dieser Wie- derholungen, die in mancher Hinsicht von den Savartschen abweichen, niederzulegen. Wir benutzten hierzu acht 6 Fu$s und drüber lange Glasröhren von einem Durchmesser von 8{1/3} bis 2{1/2} Linien, die wir dann wieder in Röhren von verschiedener Grö$se zerschnitten. Man hält eine solche Röhre in ihrer Mitte zwischen 2 Fingern, oder besser, man umgiebt sie in ihrer Mitte mit einem einige Linien breiten Tuchriemen aus mehrfach zusammen gelegten Tuche, [0590]Savarts Entdeckungen schraubenförmiger den man mit etwas Pflaster bestrichen hat, damit er an der Glasröhre hafte, ohne da$s sie gedrückt wird, und nähet die beyden freyen Enden des Tuchriemens zusammen, und klemmt sie in einen Schraubstock, so da$s die Röhre ho- rizontal ruhet, ohne an den Schraubstock zu sto$sen, ein. Man vertheilt hierauf gleichmä$sig durch die Länge der Röhre Sand, und bringt sie dadurch, da$s man ihr Ende der Länge nach mit einem nassen Tuchlappen streicht, zum Schwingen und Tönen. Die Sandkörner beginnen sich an einer bestimmten Anzahl von Stellen in entgegenge- setzter Richtung aus einander zu bewegen. Der Strei- fen Sand wird dadurch an diesen Stellen schmäler, und endlich werden diese Stellen ganz leer von Sand. Zwi- schen jenen Stellen der innern Ober$läche der Röhre, von welchen der Sand in der Richtung der beyden Enden der Röhre wegwandert, liegen eine gleich gro$se Anzahl an- derer Stellen, nach den der Sand hinwandert, und auf den er sich aufhäuft, indem er von 2 entgegen gesetzten Rich- tungen herkommt. Der Sand bildet daselbst {1/2} bis 2 Zoll lange, oval oder spitz sich endigende Häufchen. Solcher Häuf- chen giebt es an solchen langen Röhren 5 bis 9. Sie lie- gen häufig in Beziehung zur Mitte und zu den Enden der Röhre nicht symmetrisch. Wenn man den Schraubstock und mit ihm die Röhre drehet, ohne ihre Befestigung zu verändern, dann auf der nun nach unten gewandten Ober- fläche der Röhre den Sand wieder gleichmä$sig vertheilt, und denselben Versuch wiederholt, so sieht man, da$s der Sand wieder von eben so viel Stellen der Röhre nach entgegen gesetzten Richtungen wegflieht, und nach andern in entgegengesetzten Richtungen hínflieht, und dadurch wieder Zerstreuungs - und Sammlungspuncte, die eben so wie das erstemal abwechselnd liegen, aber nicht die- selben Orte in der Rohre einnehmen, anzeigt. Bezeichnet man die Stellen der Röhre, von den er flieht, äu$serlich an der Röhre mit einer Oelfarbe, und die Stellen, zu den er flieht, mit einer anderen, und untersucht nach und nach [0591]Knotenlinien an schwingenden Cylindern. alle Seiten der innern Oberfläche der Röhre, indem man die Röhre gemeinschaftlich mit dem ganzen Schraubstocke herumdreht, so da$s nach und nach jede Seite nach ab- wärts gewendet, und vom Sande bedeckt wird, den man bey jedem neuen Versuche von neuem gleichmä$sig durch die Röhre vertheilt, und bezeichnet alle Stellen, wo er aus einander zu fliehen anfängt, und wo er zusammen ge- häuft wird; so bekommt man 2 fast schraubenförmig um die Röhre gewundene, einander parallele, Linien. Ueber- all, wo die eine dieser beyden Linien die Seite der Röhre, auf der der Sand liegt, schneidet, fliehet der Sand weg, überall, wo die andere diese Seite schneidet, flieht er hin, und häuft sich an.

Drehet man die Röhre, in der sich Sandanhäufungen gebildet haben, immer ein wenig, ohne den Sand wieder gleichförmig zu vertheilen, so rücken die Sandanhäufungen zu den Stellen hin, wo die schrauben$örmig gewundene sammelnde Linie die nach unten gekehrte Seite der Röhre schneidet, und man kann daher die Sandhäufchen nach Belieben vorwärts oder rückwärts zu wandern zwingen, wenn man die Röhre auf die eine oder auf die andere Seite drehet, und jedesmal, nachdem man ein wenig gedrehet hat, in Schwingung versetzt.

Die schraubenförmige Linie, worauf sich der Sand an- häuft, windet sich aber nicht gleichförmig um die Röhre herum, sondern besteht aus kurzen Stücken Fig. 206 _a b,_ _c d, e f, g h,_ die sich fast quer um die Röhre beugen, und aus langen Stücken, die sich nur wenig beugen. Die queren Stücken liegen in ziemlich gleich gro$sen Abstän- den von einander, und zwar abwechselnd auf entgegenge- setzten Seiten der Röhre. Häuft sich der Sand auf einem queren Stücke der Linie an, so bildet er kurze, sich stumpf endende Häufchen, häuft er sich auf den langen Stücken der schraubenförmigen Linie an, so bildet er sehr langge- streckte und spitze Knoten. Bey allen Röhren geschehen die Windungen der Röhre so absatzweise, aber bey kurzen [0592]Zahl der Schraubengänge der Knotenlinien. und beträchtlich weiten merklicher, als bey langen Röhren, wo sie mehr schraubenförmig sind.

§. 303.

Der Grund, warum sich die schraubenförmige Linie auf eine bestimmte Weise um die Röhre windet, z. B. Fig. 206 von links nach rechts, ist nicht bekannt. Aber dieses Verhältni$s scheint in gewissen Eigenschaften der Röhre selbst zu liegen, und ist von der Art wie die Röhre gestri- chen wird, und von dem Orte, wo die Röhre gestrichen wird, unabhängig.

Eben so wenig ist es bekannt, wovon es abhänge, da$s an Röhren von gleicher Länge bald an einigen mehr Schrau- bengänge, bald an anderen weniger gefunden werden. Auf den Ton hat die Zahl der Schranbenwindungen keinen Einflu$s. An zwei 77 Zoll langen Röhren, die den Ton {\3-d} gaben, hatte die eine, deren Durchmesser 2{1/4} Linie gro$s war, 9{1/2} Schraubenwindungen, die andere, deren Durch- messer 8{1/2} Linie betrug, nur 5{1/2} Schraubenwindungen; eine dritte, 77{1/2} Zoll lange, im Ganzen 9 Lin., im Lich- ten 7{1/2} Linie dicke Röhre, die den Ton {\3-d} gab, hatte 5{1/2} Schraubenwindungen.

Von zwey Röhren, die beyde 2 Fu$s 11 Zoll 11 Lin. lang waren, gab die eine, deren ganzer Durchmesser 8{1/3} Linie, deren lichter Durchmesser 7{1/3} Linie betrug, {\4-h}, und zeigte 4 bis 5 Sandanhäufungen, die andere, deren ganzer Durchmesser 4 Linien, deren lichter Durchmesser 1{1/3} Linie betrug, gab den Ton {\5-c} und zeigte 6 bis 7 Sand- anhäufungen. Als die dickere Röhre um 1 Zoll 7 Linien verkürzt worden war, gab sie nun auch den Ton {\5-c}, hatte aber nur 4 Sandanhäufungen, eine 5 Fu$s 9{1/2} Zoll lange Röhre hatte 8 Sandanhäufungen.

Wir müssen SAVART’s Behauptung widersprechen, da$s sich die schrauben$örmige Linie an Röhren, die in der Mitte [0593]Berichtigung e. Savartschen Satzes. gehalten werden, nicht durch die Mitte hindurch ununter- brochen fortsetze, sondern da$s unter diesen Umständen immer 2 schraubenförmige Linien vorhanden wären, die umgekehrt gewunden wären, die eine rechts, die andere links, und deren Enden in der Mitte der Röhre an Stellen aufhörten, die sich diametral entgegengesetzt wären. An 4 Röhren, wo wir das Verhältni$s der schraubenförmigen Linie untersucht haben, fanden wir das Gegentheil, und nur an einer 69 Zoll 4 Lin. langen, 4 Lin. (mit Ein- schlu$s der Wände) dicken, 1{1/3} Linie weiten Glasröhre, fanden wir SAVART’s Angabe bestätigt. Sie gab den Ton {\3-f}. An jenen 4 Röhren rückten die Sandanhäufungen, wenn die Röhre immer nach einer Seite zu gedrehet, und zum Tönen gebracht wurde, durch die Mitte, wo die Röhre befestigt war, ungehindert hindurch nach dem andern Ende zu.

An dem aufgehäuften Sande bemerkt man au$serdem, während die Röhre gerieben wird, eine doppelte Art von Bewegung. Die Körnchen der Sandanhäufungen, welche der Mitte der Röhre am nächsten liegen, bewegen sich sehr häufig in einer elliptischen Bahn herum, wie Fig. 207 zeigt. Entfernter von der Mitte liegende, lassen statt die- ser Bewegung oft blo$s eine hüpfende Bewegung der Sand- körnchen sehen. Doch fehlt selbst diese elliptische Be- wegung zuweilen einer der Sandanhäufungen, die der Mitte am nächsten liegen. Zuweilen kommt sie dagegen an vielen anderen zugleich vor. Wir können nicht bestä- tigen, was SAVART als Regel behauptet, da$s die beyden Sandanhäufungen, welche durch die befestigte Stelle der Röhre getrennt werden, eine entgegengesetzte Bewegung hätten, nämlich die Sandkörner der einen sich rechtsum schöben, wenn die der andern linksum bewegt würden.

Wir haben das gleichfalls nur dann so gefunden, wenn von der Mitte der Röhre 2 entgegengesetzt gewundene Schraubenlinien ausgiengen, was nicht als Regel angesehen werden kann.

[0594]Beyd. regelmä$sigsten Schwingung’d. Cylinder

Die 2te Bewegung der Sandanhäufungen im Augen- blicke, wo die Röhre gerieben wird, besteht in einer Vor- wärts- und Rückbewegung eines oder mehrerer ganzen Sandhäufchen, vorzüglich aber dessen, welches zunächst vor oder hinter der Stelle liegt, an der die Röhre mit dem nassen Tuchlappen gerieben wird. Entweder bewegen sich diese Häufchen in der Richtung des nassen Tuchlappens, und kehren dann, wenn der Tuchlappen einen gewissen Punct seiner Vorwärtsbewegung überschreitet, mit desto grö$serer Heftigkeit an ihre vorige Stelle zurück, je hefti- ger und schneller gerieben wird, oder sie bewegen sich umgekehrt erst mit dem Tuchlappen, dann gegen ihn. In jedem Falle hängt die Stärke dieser Bewegung sehr von der Stärke und Schnelligkeit des Reibens ab.

§. 304.

Eine wichtige und neue Bemerkung scheint uns fol- gende zu seyn:

Nur bey manchen Glasröhren, vorzüglich bey langen, bilden die Linien, worauf der Sand gesammelt wird, und die auf den er zerstreuet wird, schraubenförmig um die Röhre gewundene, einander parallele, Linien.

Dagegen findet man, da$s diese Linien bey kurzen, weiten und sehr regelmä$sig gebildeten Röhren quere ring- förmige Linien sind, die in regelmä$sigen Zwischenräumen gefunden werden. Jede solche ringförmige Linie ist zur Hälfte eine sammelnde, zur Hälfte eine zerstreuende, z. B. Fig. 208, wo die sammelnde Hälfte durch Pfeilspitzen, die einander zugewendet sind, die zerstreuende durch Pfeilspitzen, die einander abgewendet sind, bezeichnet worden ist. Beyde Hälften liegen einander diametral ge- genüber. Die Sandhäufchen verändern, so lange sie auf den sammelnden Halbkreisen sich be$inden, ihren Ort nicht, sobald sie aber auf die zerstreuenden zu liegen kommen, theilen sie sich in 2 Hälften, die nach entgegengesetzten Richtungen fortwandern. Wenn ein Sandhäufchen an ir- [0595]sind die Knotenlinien nicht schraubenförmig. gend einer andern Stelle der Röhre liegt, an der sich we- der eine zerstreuende noch eine sammelnde Linie befindet, so wandert das Häufchen nach einer Richtung, und zwar in der, in welcher die nächste sammelnde Linie liegt. Wenn z. B. ein Sandhäufchen auf der queeren Linie _A_ Fig. 209 gelegen hat; und die Röhre, während sie abwech- selnd in Schwingung versetzt wurde, so gedrehet worden ist, da$s es nach und nach an das Ende _a_ derselben zu lie- gen kommt, so befindet es sich nun auf dem Anfange der zerstreuenden Linie, die, weil sie auf der abgewendeten Seite der Röhre liegt, punctirt angegeben ist. Hier theilt es sich sogleich in 2 Hälften, die eine wandert nach dem Ende _X_, und wird aus der Röhre herausgeworfen, die an- dere geht, ohne da$s die Röhre von neuem gedrehet zu werden braucht, ohne Unterbrechung nach dem Ende _b_ der 2 ten sammelnden Linie _B_, und ruhet nicht eher, als bis sie diesen Punct erreicht hat. Hat sie ihn erreicht, so bleibt sie ruhen, man mag die Röhre so lange reiben, als man will. Drehet man nun die Röhre so, da$s das Sand- häufchen auf der queren sammelnden Linie bleibt, so verändert es seinen Ort nicht eher, als bis es an die Gränze _a_ der sammelnden Linie _B_ kommt. Hier theilt sich das Häufchen von neuem, die eine Hälfte wandert (wie die Pfeilspitzen anzeigen) nach dem Ende _b_ der Linie _A_, geht dann, wenn die Röhre in der Richtung wie früher gedre- het und gerieben wird, auf dieser Linie von _b_ nach _a_, und hat dann einen Kreislauf vollendet, den es bey fortgesetz- tem Drehen eben so wie früher wiederholt. Die 2te Hälfte des Sandhäufchens, das sich am Puncte _a_ der sammelnden Linie _B_ trennte, geht nach dem Ende _b_ der sammelnden Linie C. Von da aus rückt sie ohne fortzuwandern, wenn die Röhre immer auf die nämliche Weise gedrehet wird, nach _a_ der sammelnden Linie _C_. Da theilt sie sich wieder in 2 Hälften, von den die eine nach _b_ der sammelnden Linie B, die andere nach _b_ der sammelnden Linie _D_ wan- dert. Die nach der Linie _B_ wandernde vereinigt sich in _b_ [0596]Knotenlinien d. primär. Schwingungen liegen o$t mit der Sandanhäufung, von welcher sie sich bey dem Puncte _a_ der Linie _B_ getrennt hatte. Denn diese beyden Sandanhäufungen haben gleich gro$sc Wege in gleicher Zeit zurückgelegt, die eine von _B a_ nach _A b a_, und von da zu- rück nach _B b_, die andere von _B a_ nach _C b a_, und von da zurück nach _B b_.

Wir haben diese Versuche bey 3 verschiedenen Röhren mit demselben Erfolge ausgeführt, und würden dasselhe Resultat unstreitig noch bey vielen andern Röhren erhalten baben, wenn wir mehrere Röhren probirt hätten. Zwey die- ser Röhren waren die schon einmal erwähnten 2 Fu$s 11 Zoll 11 Lin. langen, von den die eine 8{1/3} Lin. Durchmesser, und 7{1/3} Lin. Weite, die andere 4 Lin. Durchmesser, und 1{1/3} Lin. Weite hatte. Wir zweifeln nicht diese Art von Schwingung der Röhren für die regelmä$sigere, und die mit Schraubenlinien für eine unregelmä$sigere zu halten. Denn hier waren auch die Entfernungen der sammelnden Linien von einander gleichbleibender als dort. Die Schraubenlinie ist also dieselbe Figur, aber nur etwas ver- zerrt.

§. 305.

Die Gestalt der sammelnden und zerstreuenden Linien der schwingenden Röhren, wie wir sie in diesen letzteren Fällen beobachtet haben, kommt aber sehr mit der überein, die die sammelnden Linien bey Glasstreifen haben. Klemmt man einen 2 Fu$s langen Glasstreifen mittelst 2 Korkstück- chen in einem in der Hand zu haltenden kleinen Schraub- stock ein, und streicht ihn gegen das freye Ende hin mit einem nassen Tuchlappen, so zeigt er, auf der nach oben gewendeten Oberfläche mit Sand bestreuet, 4 bis 5 quere sammelnde Linien. Drehet man den Streifen sammt dem Schraubstock um, streut dann auf die Oberfläche, die vor- her die untere war, Sand, und reibt dann den Glasstreifen auf die nämliche Art als vorher, so zeigen sich wieder 4 bis 5 quere Linien, die aber nicht senkrecht über den auf [0597]auf d. entgegengesetzten Oberflächen alternirend. der entgegengesetzten Ober$läche sichtbar gewesenen lie- gen, sondern abwechselnd. Hieraus sieht man, da$s auch hier die zerstreuenden und sammelnden Linien senkrecht über einander liegen. Wir haben auf diese Weise auch verzognere Figuren erhalten, die auch auf beyden Ober- $lächen die umgekehrte Lage hatten, und die einigermassen den Schraubenlinien der Röhren zu entsprechen schienen. Al- les dieses sind aber keine Klangfiguren, denn der Ton, den so ein Streifen oder eine Röhre giebt, ist zwar sehr hoch, aber viel zu tief, als da$s er von einem so kurzen Körper, der sich noch durch so viele Knotenlinien in Abtheilungen getheilt hat, herrühren könnte. Sie rühren ohne Zweifel von kleinen Schwingungen einer höhern Ordnung her, die nicht mehr hörbar sind.

Merkwürdig ist es indessen, da$s wir eine Methode gefunden haben, auch Längenschwingungen einem Glas- streifen so mitzutheilen, da$s die genannten Linien auf beyden Oberflächen senkrecht unter einander liegen. Man nimmt dazu eine 2 bis 3 Fu$s lange, 7 bis 7{1/2} Lin. im Lichten weite Glasröhre, verstöpselt sie an ihrem einen Ende, und fügt in eine Spalte des gespaltenen Stöpsels einen nicht zu langen Glasstreifen ein. Dann streuet man Sand auf den Streifen, und bringt die Röhre zum Tönen, indem man sie mit einem nassen Tuchlappen der Länge nach reibt. Man kann vielleicht hieraus schlie$sen, da$s die Knotenlinien der beyden Ober$lächen des Strei$ens abwechselnd zu liegen kommen, wenn den beyden Ober$lächen zugleich (durch das Reiben mit dem Tuchlappen) Stö$se nach derselben Rich- tung ertheilt werden, da$s dagegen die Knotenlinien auf beyden Oberflächen des Streifens senkrecht unter einander fallen, wenn sie gleichzeitig (vom Stöpsel) Stö$se nach ent- gegen gesetzter Richtung erhalten.

[0598]Wellentheorie des Lichtes. Zweyte Abtheilung. Wellen in Beziehung auf das Licht. §. 306.

Die Aehnlichkeit der Erscheinungen des Lichtes und des Schalles, die schnelle Fortpflanzung des letztern, vor- züglich in festen Körpern, seine Zurückwerfung, sein theil- weiser Durchgang durch manche Körper u. s. w., mu$sten schon sehr frühzeitig auf den Gedanken führen, die Er- scheinungen des Lichtes durch einen ähnlichen Vorgang in den Körpern zu erklären, als die des Schalls. Wir über- gehen hier die Spuren dieser Vergleichung, die bey den Alten, namentlich bey Aristoteles, vorkommen. DESCAR- TES ist der erste gewesen, der die Lichterscheinungen sehr in’s Einzelne durch den durch ein ruhendes Medium fort- gepflanzten Sto$s erklärte; nur war er genöthigt, weil man zu seiner Zeit das Licht für unendlich geschwind hielt, den Aether, durch den sich der Sto$s fortpflanze, als aus Rei- hen harter, unzusammendrückbarer, einander unmittelbar berührender Kügelchen bestehend anzunehmen. Schon er gab durch seine Theorie die Erklärung der Farben des Re- genbogens. Mit Recht setzte aber HOOKE in seiner Mikro- graphie, an die Stelle des Descartschen Aethers, ein höchst dünnes elastisches Medium, und begründete dadurch zuerst eine Wellentheorie des Lichts, indem er, statt der augen- blicklichen Fortpflanzung von Drücken, eine successive Fortpflanzung von Schwingungen annahm, und diese zur Erklärung der von ihm entdeckten farbigen Ringe dünner Platten, und zur Erklärung der Inflexion des Lichtes in den Schatten anwendete, die er bemerkte, als er einen Lichtstrahl über die Schärfe eines Barbiermessers streifen lie$s, und die zuerst von GRIMALDI entdeckt worden war. MALLEBRANCHE, HUYGHENS, EULER, YOUNG, FRFSNEL, FRAUENHOFER und POISSON vervollkommeten diese Theorie, theils durch Erfahrung, theils durch Rechnung. Ihr steht [0599]Emanationstheorie des Lichtes. die Newtonsche Emanationstheorie gegenüber. Nach ihr wird das Licht, als aus kleinen Körperchen bestehend, ge- dacht, die so klein sind, da$s sie durch die festesten durch- sichtigen Körper unaufgehalten hindurch bewegt werden können, nachdem sie von den leuchtenden Körpern mit einer so ungeheuren Geschwindigkeit ausgeworfen worden sind, da$s sie in 1 Secunde einen Raum von mehr als 40000 Meilen durchlaufen, dabey aber so einzeln fliegen, da$s tausende von Lichtströmen sich in einem Puncte des Raumes kreuzen können, ohne sich gegenseitig zu stören, so da$s jedes Lichttheilchen von dem andern wohl tau- sende von Meilen entfernt seyn kann. Diese fliegenden Lichttheilchen können von andern Körpern so stark ange- zogen und retardirt werden, da$s die Beschleunigung und Retardation im Vergleich zu ihrer ungeheuren Geschwin- digkeit dennoch sinnlich wahrnehmbar ist, und eine Ver- änderung der Richtung, in der sie fliegen, hervorbringen kann.

Sie können von andern Körpern abgesto$sen werden, und von ihnen unter einem gleich gro$sen Winkel mit gleich bleibender Geschwindigkeit zurückprallen, als der ist, unter dem sie anprallten, sind aber nur periodisch, und zwar in gleich gro$sen Zeiträumen abwechselnd geeig- net, um von den Körpern, auf die sie fallen, zurückge- sto$sen und von ihm angezogen zu werden, und durch sie hindurch zu dringen. (Accessus molecularum luminis.) Sie können sich mit ihnen chemisch vereinigen, und da- durch die Eigenscha$ten der Körper ändern.

Nach der Wellentheorie des Lichts, mu$s der Raum zwischen den Weltkörpern mit einer sehr dünnen elastischen Flüssigkeit erfüllt, nach der Emanationstheorie mu$s der ganze Weltraum, selbst der von den Körpern eingenom- mene (durch gro$se leere Zwischenräume), im Vergleich zur Kleinheit der Lichttheilchen, fast leer seyn.

[0600]Wellentheorie d. Lichtes u. Schalls. §. 307.

Bey der Wellentheorie des Lichtes macht die Verglei- chung mit dem Vorgange beym Schalle vieles anschaulich. Selbsttönende Körper sind den selbstleuchtenden zu ver- gleichen, nur folgen die Schwingungen der leuchtenden au$serordentlich viel schneller auf einander, und die Ex- cursionen der schwingenden Theilchen sind au$serordent- lich viel kleiner. Die durch die Luft fortgep$lanzten Schallwellen sind den Lichtwellen zu vergleicheu, nur sind diese au$serordentlich viel dünner, so da$s die dickste Lichtwelle, die rothe, nach FRESNELS Bestimmung, 0,0002859 Par. Lin. dick ist, während die dicksten Schall- wellen, die den tiefsten hörbaren Ton veranlassen, unge- fär 32 Fu$s dick sind. Die Erscheinungen des Echo’s und Wiederhalls sind der Reflexion, die des Uebergangs des Schalls aus der Luft in Wasser und in andere Körper, der Durchsichtigkeit, die Eigenschaft mancher Körper, den Schall nicht fortzupflanzen, der Undurchsichtigkeit zu ver- gleichen. So wie die Empfindung des Schalls durch eine Anzahl auf den Gehörnerven erfolgender Stö$se erregt wird, so die des Lichtes durch eine Anzahl noch ungleich schneller auf einander folgender Stö$se auf die Nervenhaut des Auges. So wie die Empfindung der Tonhöhe abhängt von der Zahl gleich breiter, dicht auf einander folgender, Schallwellen, welche in einer gewissen Zeit im Labyrinthe des Ohrs ankommt, und also von der, bey allen Wellen eines Tons gleich gro$sen, Zeitdauer, in welcher eine Welle ihren Sto$s auf das Ohr vollendet, und in welcher jedes- mal die nächste den ihrigen beginnt, eben so hängt von dem nämlichen Verhältnisse bey den Lichtwellen die Farbe ab. Hohe Töne entsprechen den violeten, tiefe Töne den rothen Farben, wobey sich denn auch die Harmonie der Farben und Töne vergleichen lä$st.

§. 308.

In einer von NEWTON gegebenen Darstellung seiner [0601]Newton’s Einwürfe gegen d. Wellentheorie. Hypothese (derselben, die er später wieder verlie$s, und die eine Verbindung der Emanations- und Undulations- theorie war), die man in der Bibliotheque universelle des sc. Tome XXI Geneve 1822 pag. 81 aus BIRCH’s History of Royal Society T. III p. 247 übersetzt findet, hat er Gründe au$gezählt, die ihm der Wellentheorie des Lichts entgegen zu stehen schienen, und den man noch einige beyfügen kann. Er sagt

1) „Wenn das Licht durch Schwingungen hervorge- bracht würde, so mü$ste es sich merklich in dunkle und ruhende Mittel nach krummen Linien verbreiten, indem es alle Schatten zerstörte, und, den Tönen ähnlich, allen We- gen folgte, und in alle Poren eindränge“. Diesen Einwurf wiederholt er in seiner Optik (Optice Newtonis latine red- didit Clarke 1740. Lib. III. Quaest. XXVIII. pag. 291): „Si lumen consisteret vel in pressu, vel in motu propa- gato per medium fluidum; sive in momento id fieret, sive in spatio temporis; utique futurum esset, ut id in umbram sese inflecteret. Etenim pressus vel motus in medio fluido, ultra quodvis obstaculum, quod partem aliquam motus im- pediat, propagari non potest in lineis rectis; sed omnino sese inflectet et di$$undet quaquaversus in medium quies- cens, quod ultra id obstaculum jaceat. Vis gravitans deor- sum tendit: attamen aquae pressus, qui ex vi gravitatis oritur, tendit quaquaversus vi aequabili; et pari facilitate, paribusque etiam viribus propagatur in latus ac deor- sum, et per curvas vias et per rectas. Undae pulsus, seu vibrationes aëris, in quibus soni consistunt, in- flectunt se manifesto, licet non tantum quantum undae aquae. Soni propagantur pari facilitate per tubas incurvas, ac per rectas. Stellae fixae planetarum cujusvis interpositu evanescunt. Radii, qui proxime ipsas alicujus corporis extremitates transeunt, inflectuntur quidem aliquantillum, corporis illius actione; quomodo supra est expositum: ve- rum haec quidem inflexio non ad umbram versus sed ad con- trarias fit partes.“

[0602]Newton’s Einwürfe gegen die Wellentheorie

Dieser Einwurf NEWTON’s ist jetzt gehoben, indem theils durch die schon vor NEWTON von GRIMALDI gemach- ten Versuche, die von HOOKE, YOUNG, FRESNEL und FRAUENHOFER vervollständigt wurden, bewiesen worden ist, da$s das Licht, welches durch einc Spalte geht, in der That nicht ganz geradlinig fortschreitet, sondern sich auf eine ähnliche Weise in den Schatten hinein verbreitet, wie die Stücken der Quecksilberwellen (in unserer Fig. 59.) sich hinter einem Körper ausbreiten, durch dessen Oeff- nung sie gegangen sind. Ja es scheinen sowohl bey einer solehen In$lexion, als auch bey der Reflexion des Lichts von Ebenen, die einen sehr stumpfen Winkel bilden, ähn- liche Durchkreuzungen zu entstehen, als die, welche wir beym Quecksilber beobachtet, und Fig. 59 abgebildet ha- ben. Denn man nimmt sowohl in dem Raume des durch die Spalte gegangenen leuchtenden Strahles (innere Strei- fen), als in dem des Schattens, in den sich das Licht hin- einbeugt (äu$sere Streifen), abwechselnde helle und dunkle Strei$en wahr, welche nach FRESNEL’s Messungen in ihrem auf das Auge perpendicularen Durchschnitte Hyperbeln sind. Dieselben hyperbolischen Linien sieht man aber auch durch die Durchkreuzung der Quecksilberwellen ent- stehen, wenn man den Versuch wie Fig. 56 anstellt. Denn es fallen in gewissen Reihen von Puncten, welche hyperbolisch gestellt liegen, bey der sich unaufhörlich an denselben Stellen wiederholenden Durchkreuzung im- mer abwechselnd je 2 Wellenberge und abwechselnd je 2 Wellenthäler zusammen, und erregen dadurch da- selbst eine doppelt so heftige Schwingung des Quecksil- bers, als die bey der einfachen Wellenbewegung ist. In andern Reihen von Puncten, welche zusammen auch hy- perbolische Linien darstellen, fallen immer Wellenberge und Wellenthäler zusammen, deren Schwingungen sich ge- genseitig aufheben. Diese hyperbolischen Linien sieht man bey Quecksilberwellen Fig. 51 und 53 sehr deutlich durch Zurückwerfung entstehen. Die Erscheinungen der In- flexion und Interferenz erklären sich daher nach der Undu- [0603]des Lichtes sind neuerlich beseitigt. lationstheorie sehr leicht, sind dagegen, bis jetzt wenigstens, nach der Emanationstheorie unerklärlich.

Den Haupteinwurf NRWTON’s hat aber POISSON durch Rechnung beseitigt. Er sagt Ann. de Chim. par Gay - Lus- sac et Arago Tom. XXII. 1823 pag. 255: „Doch mu$s man bemerken, da$s wenn die ursprüngliche Erschütterung nur in einer Richtung statt findet, so wird die Bewegung nur in der Richtung dieser Schwingungen merklich fortgepflanzt werden. Die entstandenen Wellen werden noch sphärisch seyn; aber auf den gegen die Hauptrichtung der Bewegung geneigten Strahlen werden die Geschwindigkeiten der flüs- sigen Molecule selbst unmerkbar seyn in Verhältni$s zu den, welche in der Hauptrichtung und den sehr nahe liegenden Radien statt haben, und die Abnahme der Bewegung mit der Entfernung von der Hauptrichtung wird um so schneller seyn, je grö$ser die Geschwindigkeit der Fortpflanzung ist. Nur auf diese Weise kann man in der Undulationstheorie die Fortp$lanzung eines isolirten Lichtkegels (filet isolé de lumière) begreifen.“

§. 309.

2) NEWTONS 2ter Einwurf „Si lumen consisteret in motu propagato ad omnia intervalla in puncto temporis, jam ad motum istum generandum opus esset vi infinita singulis momentis in particulis singulis lucentibus“, bezieht sich nur auf die Ansicht des DESCARTES, hat aber auf die Wellen- lehre des Lichts gar keine Anwendung.

3) Sagt NEWTON in der angeführten Stelle der Bibl. univers. 1822. pag. 98. „Ich sehe nicht ein, wie nach dieser Hypothese irgend eine Seite, wie die Oberfläche ei- nes Prisma von Glas, auf welche die Strahlen unter einem Einfallswinkel von mehr als 40° fallen, ganz dunkel seyn könnte, (kein Licht durchlassen könnte). Denn die Schwin- gungen, welche auf die brechende Ober$läche, die 2 äthe- rische Mittel von ungleicher Dichtigkeit trennt, sto$sen, müssen nothwendig diese elastische Ober$läche unduliren machen, und diese Undulationen müssen Schwingungen auf [0604]Newton’s Einwürfe gegen d. Wellentheorie der andern Seite der Oberfläche erregen, und dahin fort- pflanzen, kurz ich würde verlegen seyn zu erklären, wie das Licht, welches auf Häutchen oder dünne Platten aus einem sehr durchsichtigen Medio fällt, wechselsweise durch aufeinander folgende Dicken der Scheiben, die in arithme- tischer Progression zunehmen, zurückgeworfen und durch- gelassen wird. Denn obgleich die arithmetische Progres- sion dieser Dicken, welche wechselsweise die Strahlen zu- rückwerfen und durchlassen, zu beweisen scheint, da$s die Reflexion oder Durchlassung durch die Zahl der Schwin- gungen (Wellen) bestimmt wird, die zwischen den 2 Ober- flächen der Platte begri$$en sind, so sehe ich dem ungeachtet nicht ein, wie ihre Anzahl den Fall verändern könne, sie sey gro$s oder klein, ganz oder in Bruchtheilen, wenn man nicht voraus setzt, da$s das Licht etwas anders als Schwingung ist“.

Auch diesen Einwurf hat POISSON beseitigt, indem er Ann. de Chimie Tom. XXII. 1823. p. 363. 364. et p. 337) darthut, da$s diese Erscheinungen mit Ausnahme der Far- benzerstreuung aus den Voraussetzungen der Wellenlehre nothwendig folgen. Er sagt: „Wenn die Geschwindigkeit der Fortpflanzung der Wellen in dem 2ten Mittel grö$ser ist als in dem ersten, so giebt es einen gewissen Einfalls- winkel, für den der Winkel der Brechung ein rechter wird, und über welchen hinaus der Sinus der Brechung die Ein- heit überschreiten würde: die Brechung ist also dann nach Descartes’ Gesetze unmöglich, und die Erfahrung zeigt, da$s über diese Grenze des Einfallens kein Lichtstrahl mehr aus der ersten in die zweyte Flüssigkeit übergeht. Man mu$s also in der Undulationstheorie bemerken, da$s die 2te Flüs- sigkeit, wenn sie in gewissen Richtungen von der ersten gesto$sen wird, doch nicht erschüttert wird“. Er zeigt hierauf, da$s zwar die Schicht der 2ten Flüssigkeit, welche die erste berührt, wirklich Verdichtungen erleidet, und beträchtliche Geschwindigkeiten erhält, aber beyde nehmcn sehr schnell ab, wenn man sich von der Grenzfläche ent- [0605]d. Lichtes sind neuerlich beseitigt. fernt, und werden in dem sehr geringen Abstande von der nämlichen Grö$se, als die Breite der Wellen, völlig un- merklich. Au$serdem zeigt er auch Ann. de Chim. Tome XXII. p. 337, da$s an dünnen Platten, wie Seifenblasen, concentrische Ringe in den Entfernungen wie sie die Erfah- rung giebt, nach der Wellentheorie zum Vorschein kom- men müssen, aber nur dunkle nicht farbige.

§. 310.

4) Wirft NEWTON ein: „Si lumen consisteret in pressu solummodo propagato sine motu actuali; utique non posset id agitare et calefacere corpora, quae id refringunt et re- flectunt.“ Die Verbindung, in welcher die Wärme mit dem Lichte steht, ist aber nach jeder Theorie unerklärt.

5) NEWTON scheint auch an andern Stellen den Um- stand, da$s man keine Retardation der Bewegung der Him- melskörper beobachten kann, als einen Einwurf gegen die Wellentheorie des Lichtes, wenigstens gegen die des Des- cartes, betrachtet zu haben. Nach der Wellentheorie mü$sten nämlich die Räume zwischen den Himmelskörpern mit dem Aether erfüllt seyn, und dieser mü$ste die Bewe- gung der Himmelskörper etwas retardiren, wenn er vor- handen wäre.

Allein theils kann diese Retardation wegen der Dünnheit des Aethers unmerklich seyn, theils mü$ste dieser Einwurf auch die Newtonsche Theorie treffen, nach welcher sogar sehr schnell bewegte Theilchen den Weltkörpern begegnen, theils scheint aus ENKE’s Beobachtungen zu folgen, da$s leichtere dunstartige Weltkörper, wie die Cometen, in der That bey ihrer Bewegung durch den Weltraum retardirt werden, denn der von Enke betrachtete Comet hatte von 1786 bis 1795 eine Umlaufszeit von 1208,22 Tagen

1795 # -- # 1805 # -- # -- # -- # 1207,77 # -- 1805 # -- # 1819 # -- # -- # -- # 1207,25 # --

Siehe Bode’s astronom. Jahrb. 1823. p. 216.

[0606]Die Einwürfe gegen die Wellentheorie §. 311.

6) Endlich haben viele Physiker den chemischen Ein- flu$s, den das Licht auf salpetersaures und salzsaures Silber, die es schwarz macht, so wie auf manche andere Körper zu üben scheint, als einen vorzüglich wichtigen Beweis gegen die Wellentheorie und für die Emanationstheorie angesehen. Noch kürzlich hat MALUS in seiner Théorie de la double réfraction de la lumière Paris 1810 p. 5. dasselbe angeführt.

Allein wir sehen nicht ein, warum, da der chemische Proce$s von einer Bewegung der Moleculen, und nach der Wellentheorie beym Verbrennen auch von einem Erzittern der Moleculen begleitet wird, es nicht gedenkbar seyn solle, da$s Erzitterungen, in die ein Körper durch die Lichtwel- len gesetzt wird, und durch die die Moleculen einander wechselsweise angenähert werden, nicht auch den Ansto$s zu chemischen Proce$sen geben zu können im Stande seyn sollten, eben so wie ein selbsttönender Körper Schallwel- len aussendet, aber auch umgekehrt durch den Sto$s der Schallwellen zum Selbsttönen gebracht werden kann. Da$s die Schallwellen niemals dergleichen chemische Verände- rungen veranlassen, schcint uns kein ausreichender Gegen- grund, da die Schallwellen viel zu breit sind um einzelne kleinste Theilchen cines Körpers in Bewegung zu setzen, ohne zugleich auch den benachbarten eine gleiche Bewe- gung mitzutheilen, und daher vielmehr grö$sere Ma$sen der Körper in eine gleichzeitige Bewegung setzen können, z. B. Sandkörner, als Moleculen.

§. 312.

Da nun fast alle wichtigen Erscheinungen, welche man bis jetzt an dem Lichte wahrgenommen hat, nach POISSON’s Rechnung aus der Wellentheorie des Lichts nothwendig folgen, da andere wenigstens nicht widersprechen, und selbst die verwickelten der Polarisation des Lichtes nach HUYGHENS Hypothese erklärlich scheinen, so kann man der Wellentheorie nur das entgegenstellen, da$s durch sie nach [0607]des Lichtes sind neuerlich beseitigt. POISSON’s Rechnung die Farbenzerstreuung beym Durch- gange des Lichtes durch ein Prisma unerklärt bleibe. Das ist es vorzüglich, was ihr BIOT entgegenstellt, und was ihn vermag, sich für die Emanationstheorie zu entscheiden.

Allein die Analyse schneidet nach POISSON’s eignem Ge- ständnisse, die Möglichkeit, da$s sich auch die Farbenzer- streuung aus der Wellenlehre werde erklären lassen, nicht gänzlich ab. Er sagt in dieser Hinsicht: (Ann. de Chim. Tome XXII. p. 261.) „Die Breite der gebrochenen Welle ist in ihrer ganzen Ausdehnung constant; sie verhält sich zu der der ursprünglichen Welle wie der Sinus der Bre- chung zum Sinus des Einfallens, folglich ändern sich dabey die Farben nicht. Die Erscheinung der Dispersion ist gänz- lich unerklärt. EULER (Opusc. varii argumenti Tome I. p. 217. und Mem. de l’ Acad. de Berlin année 1750. pag. 282.) behauptete, auf einander folgende Wellen beschleunigten einander. In brechenden Mitteln hinge diese Beschleuni- gung von der Breite ab, die breitesten Wellen würden am wenigsten beschleunigt, am meisten gebrochen“. (Wei$ses Licht ist nämlich beym Lichte das, was beym Schalle das Geräusch ist, eine Vermengung von Wellen, die die man- nichfaltigste Breite haben. Nach Eulers Voraussetzung ent- steht eine Sonderung dieser verschiedenartigen Wellen, in- dem die schmalen Wellen in einem brechenden Medio mehr beschleunigt würden als die breiten.) „Um nicht über die Folgerungen hinauszugehen, (fährt POISSON fort) die bis jetzt aus der Analyse abgeleitet werden können, mu$s man zugeben, da$s es nicht bewiesen ist, da$s die Breite der Lichtwellen gar keinen Einflu$s auf ihre Geschwindig- keit in brechenden Mitteln haben könnte, wenn man an- nimmt, da$s der Radius der Wirksamkeit der Kräfte, wel- che die Elasticität des Aethers hervorbringen, eine Grö$se habe, die mit jener sehr geringen Breite verglichen wer- den könne; doch mu$s man zugleich sagen, da$s die Berech- nung dieses Einflu$ses ein schweres Problem seyn würde, und da$s es nicht leicht ist zu sagen, wie ein geschickter [0608]Resultat über d. Lichttheorien. Physiker geglaubt hat , was daraus für die ungleiche Bre- chung der Wellen von verschiedenen Breiten erfolgen würde.“

§. 313.

Was die Newtonsche Lehre vom Lichte anlangt, so mu$s man sie mit allen Physikern, namentlich mit BIOT, der ihr Wesen so treffend auseinandergesetzt hat, für ein Mei- sterstück der Abstraction aus Erfahrung halten, die Ema- nationstheorie dagegen nur für ein erdichtetes Hülfsmittel, die abstrahirten optischen Gesetze anschaulich zu machen, ohne den geringsten Anspruch darauf zu machen, da$s diese anschauliche Erläuterung irgend dem wirklichen Lichtwe- sen entspräche. So betrachtet, wird die Emanationstheorie ihren Nutzen haben, ob sie gleich, da sie für die Lehre von der Inflexion und Interferenz nicht pa$st, ihrem Zwecke nicht ganz vollkommen entspricht. Verlangte man aber eine Hypothese für das Wesen des Lichtes, durch welche die Lehre von dem Lichte in Einklang mit den von uns schon anderweit erkannten Naturkräften uud Gesetzen kom- men soll, und hält man das Beginnen, eine solche Hypothese zu suchen, überhaupt nicht für zu voreilig, so verdient die Wellentheorie des Lichts bey weitem den Vorzug vor der Emanationstheorie.

Fresnel, supplément à la Chimie de Thomson p. 86. [0609] Vor dem Gebrauch des Buchs bittet man zu verbessern: Seite VI. Zeile 1 Vorrede: # Seitdem Fourier die Lehre von der strah- \\ lenden Wärme gleichfalls einer tiefen ana- \\ lytischen Untersuchung unterwarf, und be- \\ wies, dass die Resultate seiner Rechnung \\ und seiner Experimente in gleichem Grade \\ erlaubten, dass man die von ihm unter- \\ suchten Erscheinungen der Wärme durch \\ einen bewegten Wärmestoff zu erklären un- \\ ternähme, als dass man sie auf Seite 74 Zeile 25 lies # HALLE. -- # 88 # -- # 32 # -- # (§. 128.) -- # 90 # -- # 18 # -- # gedehnt werden, an diesen Stellen -- # 108 # -- # 4 # -- # folgt auch vielleicht aus dem -- # 112 # -- # 29 # -- # Fig. 21. -- # 116 # -- # 20 # -- # vom Orte der Erregung entfernt -- # 119 # -- # 20 # -- # 4{1/2} Linien. -- # 129 # -- # 3 # -- # C c _c y_ statt B c _c y_ -- # 194 # -- # 19 # -- # 1 Sec. 19,5 Tert. statt 2 Sec. 19,5 Tert. -- # 211 # -- # 26 # -- # _f g, hi, kl, me_ -- # 215 # -- # 37 # -- # Mittel 3 Linien. -- # 224 # -- # 29 # -- # _c′ b′_ -- # 244 # -- # 7 # -- # Fig. 54 bey _a._ -- # 252 # -- # 18 # -- # Fig. 64. _B._ -- # 255 # -- # 13 # -- # um ein gleich grosses Stück -- # 267 # -- # 9 # -- # Hypotenuse statt Hypothenuse. -- # 268 # ## und folg. # -- # Hypotenuse statt Hypothenuse. -- # 276 # -- # 22 # -- # Wellenberge und Wellenthäler -- # 276 # -- # 23 # -- # die zurükgewor$enen Wellenberge und Wel- \\ lenthäler -- # 289 # -- # 12 # -- # Fig. 85 abgebildeten Apparats, wenn die er- \\ ste Oeffnung -- # 290 # -- # 3 # -- # aus 2 Oeffnungen -- # 298 # -- # 24 # -- # zugleich von 8 nach 9 -- # 355 # -- # 29 # -- # (Fig. 96. b.) -- # 365 # -- # 14 # -- # auf M und N Fig. 103. -- # 430 # -- # 15 # -- # Fig. 59. -- # 430 # -- # 34 # -- # Fig. 66. 67. 68. 69. représentent -- # 431 # -- # 13 # -- # Fig. 86. -- # 444 # -- # 5 # -- # am Ende B -- # 472 # -- # 7 # -- # Fig. 139. b. -- # 473 # -- # 7 # -- # der Stab Fig. 139. a. A C B -- # 476 # -- # 23 # -- # 9238 Gran und 181,1 Gran -- # 477 # -- # 16 # -- # 9238 Gran -- # 478 # -- # 24 # -- # 9238 Gran -- # 513 # -- # 13 # -- # Fig. 190. [0610] [0611] [0611a] Tab. I Fig. 1. p. 1 A B a b c d e f g h i k a′ b′ c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Fig. 2 p. 8 A B C D E F H Fig. 3 p. 8 A B C D F G H Fig. 4 p. 9 A B D E F G H Fig. 5. p. 10 A B C D E c d e (1) (2) (3) (4) (5) Fig. 6. p. 16 A B a b c d e f g h i k a′ b′ c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′ k′ Fig. 7. p. 17 A′ B′ a b c d e a′ b′ d′ e′ Fig. 8. p. 20 A B a b c d (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Fig. 9. p. 37 e f g h i k l m n o p q r s t u a′ b′ c′ d′ Fig. 10. p. 38 a b c d e n o p q r s t u Fig. 11. p. 101 a b c d e f g h x Fig. 12. p. 105. 385 A B E F G H J K Fig. 13. p. 105. 385 [0612] [0613] [0613a] Tab. II Fig. 14. p. 111 Fig. 15 p. 111 Fig. 16 p. 111 Fig. 17 p. 111 Fig. 18 p. 112 Fig. 19 p. 112 Fig. 20. p. 112. 389 Fig. 21 p. 112 Fig. 22 p. 120 a b c d Fig. 23 p. 121 a b c d e Fig. 24 p. 121 a b c d e Fig. 25 p. 122 a b c d e Fig. 26 p. 122 a b c d Fig. 27 p. 123 a b c d Fig. 28 p. 128. 392 A B C D E F G H a b c d e f g h k 2 3 α κ β γ δ ε ζ η Fig. 29 p. 129. 393 A B C D E F G H a b c d e f g h 1 2 3 4 5 6 α β γ δ ε ζ η φ κ Β Ε [0614] [0615] [0615a] Tab. III. Fig. 30 p.151 .387 .416 a b A B C D E F G H J K L M N O P Q U V [0616] [0617] [0617a] Tab.IV Fig.31. p.157 w v a l m h i g u f d c e p n o s r b Fig.32. p.193 Fig.33. p.195.389.399 A B C D E F G Fig.34. p.209.421 q r s t u l m n w i x p d e f g b a c h o v Fig.35 p.211 g h f a b i c d k m l Fig.36. p.272 a b c d e f g h i k l m Fig.37 p.212 a b c d e f g h i k l m Fig.38 p.427 a b c d e f g h i [0618] [0619] [0619a] Tab.V Fig. 39 p. 214 Fig. 40 p. 215 Fig. 41 p. 215 Fig. 42 p. 215 Fig. 43 p. 215 Fig. 44 p. 218 f d b a c e g Fig. 45 p. 224 1 2 g e c b a a′ b′ c′ d Fig. 46 p. 224 a b c d f b′ a′ Fig. 47 p. 225 429 a b c d e f h i k (1) (2) (3) (4) (5) Fig. 48. p. 232. 427 A a b c d e f g h i k B (1) (2) (3) Fig. 49 p. 233. 428 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Fig. 52 p. 241 [0620] [0621] [0621a] Tab.VI Fig. 50 p. 239 i IV g II e II i III g IV g II e III g V i II e IV g I e I e V i I k V k IV a I c II c I i g e h f d b b I d V h I f V h II d IV f I h V h III f IV f II d III h IV f III d II Fig. 51 p. 241 [0622] [0623] [0623a] Tab. VII Fig. 53. p. 242. 422 Fig. 54. p. 243. 422 a8 b12 d16 f20 h24 g20 e16 c12 b8 b16 d12 d20 fi16 f24 b20 f12 d24 d8 d9 b24 f8 b28 f28 b32 f32 a12 a a20 a24 a28 a32 h28 h24 g32 c32 g8 c28 g28 c8 e8 c24 c20 g12 e24 c16 g24 e12 e20 g16 [0624] [0625] [0625a] Tab. VIII Fig. 55 p. 244. 422 20 16 f h g d b a c e Fig. 56 p. 244. 422 24 31 f h g b a c Fig. 57 p. 245. 422 32 35 36 b a c f h g Fig. 58 p. 245. 422 38 40 b a c h Fig. 59 p. 246. 430 12 9 6 3 A B C D a b c d e f x y z Fig. 60 p. 248 9 11 A B C D a b c d e f y z Fig. 61 p. 250 a b y z Fig. 62 p. 250 a b y z Fig. 63 p. 251 Fig. 64 p. 251 a b c d [0626] [0627] [0627a] Tab. IX Fig. 64 B p. 252 Fig. 65 p. 253 A B C D E F G H Fig. 66 p. 253, 430 A A B a b c d B A B a b c d C a b c d e D a b c d e x Fig. 67 p. 255, 430 A B C D E F α β γ δ Fig. 68 p. 255, 430 A B C D E F G H α β γ δ ε ζ Fig. 69 p. 256, 430 A B C D E F G H J K β k ζ γ α ε λ δ [0628] [0629] [0629a] Tab. X Fig. 70. p. 260. 413 Fig. 71. p. 258. 413 f a d b c a e Fig. 72. p. 272 413 [0630] [0631] [0631a] Tab. XI Fig. 73 p. 267 (2) c A a a′ p p′ B (3) b b′ o o′ (4) c n a p a′ c′ n′ p′ (5) d m b o b′ d′ m′ o′ (6) e l c n a p a′ c′ e′ l′ n′ p′ (7) f k d m b o b′ d′ f′ k′ m′ o′ (8) g i e l c n a p a′ c′ e′ g′ i′ l′ n′ p′ (9) h f k d m b o b′ d′ f′ h′ k′ m′ o′ (10) g i e l c n a p a′ c′ e′ g′ i′ l′ n′ p′ (11) h f k d m b o b′ d′ f′ h′ k′ m′ o′ (12) g i e l c n a p a′ c′ e′ g′ i′ l′ n′ p′ (13) h f k d m b o b′ d′ f′ h′ k′ m′ o′ (14) g i e l c n a p a′ c′ e′ g′ i′ l′ n′ p′ (15) h f k d m b o b′ d′ f′ h′ k′ m′ o′ (16) g i e l c n a p a′ c′ e′ g′ i′ l′ n′ p′ (17) h f k d m b o b′ d′ f′ h′ k′ m′ o′ (18) Fig. 74 p. 261 d i f l c e k g b a Fig. 75 p. 262 (1) A e d c b a B (2) a b c (3) a b c d (4) a b c d e (5) a b c d e (6) a b c d e (7) a b c d e (8) (9) a b c d e (10) (11) Fig. 76 p. 265 A B (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) Fig. 77 p. 266 Fig. 78 p. 266 Fig. 79 p. 266 a d c b [0632] [0633] [0633a] Tab. XII Fig. 80. p. 273. 414 Fig. 81. p. 273. 414 [0634] [0635] [0635a] Tab. XIII Fig. 82 p. 273 _A_ Fig. 83 p. 273 _B_ Fig. 84 p. 274 (1) _A_ (2) _A_ (3) _a A_ (4) _a A_ (5) _B a A_ (6) _B A a_ (7) (8) (9) Fig. 85 p. 284, 433 _a′ a b c d e f g h i @ α β γ k b′ c′ d′ e′ f′ g′ h′ i′_ Fig. 88 p. 297 A B b C c z D d δ 8 x e E ε 9 f F η g G @ h Fig. 87 p. 296, 433 _x_ Fig. 89 p. 300, 431 _A B C_ Fig. 86 p. 295, 431 _f a b A B C D E F e d c x_ Fig. 90 p. 304 _A B C N v d e @ K s f g O t h i t L u k l u P Q_ Fig. 91 p. 306 _K M C D G H E F A B L N_ Fig. 92 p. 306 _V R P Q S_ Fig. 93 p. 321 _A B C D E a b d α β δ T E F G ε φ γ V_ Fig. 94 p. 322 _P k n K J H h i N M L b m_ Fig. 95 p. 327 _C G H D F K J B E A_ Fig. 96 p. 329 _C K a d A D A′ a′ x C′ G Z M d′ H P D′ K′ E F b B_ [0636] [0637] [0637a] Tab.XIV Fig. 96 p. 338 Q P A O N M D E C Fig. 97 p. 342 E S C B R Q P A O M N D Fig. 98 p. 343 J D A G E S i V O M C k K A Fig. 99 p. 347 G P Q U A a b M i O r N e C m c Fig. 100 p. 349 _A B C D E F G H J K L M A<_>1 P<_>1 A<_>2 P<_>2 A<_>3 P<_>3 A<_>4 A<_>5 C<_>1 C<_>2 C<_>3 C<_>4 C<_>5 O O<_>1 O<_>2 G<_>1 G<_>2 O<_>3 G<_>3 G<_>4 O<_>5 G<_>5_ Fig. 101 p. 357 _M L D K C B S P N Z E J X A F H m l k d c b a z i e x h μ λ κ ζ @ η δ γ ε β ξ @_ Fig. 102 p. 361 _X X′ x x′ ξ ξ′_ Fig. 104 p. 387 _A B C D E G Z N_ Fig. 103 p. 365 _m n M N m′ n′_ Fig. 105 p. 440 _A γ B a b c d e f_ Fig. 106 p. 442 _(1) B f e d c″′ c′ c″ c b″′ b″ b′ b A (2) (3)_ Fig. 107 p. 444 _(1) A b′ b c g′ g g″ g″′ B (2) (3) b″ e d′ (4) c′ f (5) d″ f′ (6) e″ (7) d e f″ (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)_ Fig. 108 p. 449 _a b b′ c_ Fig. 109 p. 449 _a b a′ d e_ Fig. 110 p. 449 _B A_ Fig. 111 p. 450 A a b c d e f h k B Fig. 112 p. 451 _A B C D E F G H K x z v s M A′ P′ O N_ {1/2}(5 + Z) _P Q L_ Fig. 113 p. 454 A a b c B Fig. 114 p. 454 Q A O Fig. 115 p. 454 _(1) A B (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)_ [0638] [0639] [0639a] Tab. XV Fig.116 p.455 A B b′ c Fig.117 p.455 Fig.118 p.455 A B b″ c (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Fig.119 p.456 A B b a c f d e g h i l k (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) Fig.120 p.456 A B Fig.121 p.456 Fig.122 p.457 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) A B Fig.123 p.457 C D a x Fig.124 p.457 s x Fig.125 p.459 A B b c b′ c′ b″ c″ Fig.126 p.460 a b A B m z n z′ p q z″ o Fig.127 p.468 A B C D Fig.128 p.468 A B C D Fig.129 p.469 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) A B x m z n z′ p q z″ Fig.130 p.469 K γ δ x y′ C y ε ζ η γ′ δ′ C′ ε′ ζ′ β Fig.131 p.470 K β γ δ ε ζ y′ x C y η θ k k′ γ′ δ′ ε′ ζ′ C′ η′ Fig.132 p.470 K β γ δ C ε ζ η k′ β′ γ′ δ′ C′ ε′ Fig.133 p.471 b x s Fig.134 p.471 s x Fig.135 p.471 α γ δ y′ x C y ε ζ β Fig.136 p.471 Fig.137 p.471 Fig.138 p.471 Fig.139 _a_ p. 472 A B C a b c y a′ b′ c′ [0640] [0641] [0641a] Tab. XVI Fig.139 _b_ p. 472 A B a b c α β (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Fig.140 p.483 a b c d e f g h Fig.141 p.484 a b c d e f g h Fig.142 p.484 a b c d e f g h Fig.143 p.485 a b c d e f g h Fig.144 p.485 a b c d e f g h Fig.145 p.485 a b c d e f g h Fig.146 p.485 a b c d e f g h Fig.147 p.485 C D E α β γ δ ε ζ η θ ι B F G A H J L′ Z 1 2 3 4 5 6 7 8 K Fig.148 p.487 F G H J K L Z″ Z 1 2 3 4 5 Fig.149 p.487 F G H J K L z z″ 1 2 3 4 5 6 7 Fig.150 p.488 F G Z H J K L IV Fig.151 p.488 F G III H L J K Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Fig.152 p.489 F G II Z H J K L Fig.153 p.489 F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 H J Z Z′ K L Fig.154 p.489 F G H J K L Fig.155 p.490 H J K L Fig.156 p.490 Fig.157 p.490 Fig.158 p.490 Fig.159 p.490 Fig.160 p.490 Fig.161 p.490 Fig.162 p.490 K L [0642] [0643] [0643a] Tab. XVII Fig.163 p.491 K L Fig.164 p.492 K L Fig.165 p.492 K L Fig.166 p.492 K L Fig.167 p.492 K L Fig.168 p.492 K L Fig.169 p.493 Fig. 170 p. 493 K L Fig.171 p.491 a b c d e o m n p q r a′ b′ c′ d′ e′ Fig.172 p.491 f n q h i k o g r Fig.173 p.493 y l w w′ Fig.174 p.493 y′ w′ y w Fig.175 p.495 A B a b c a′ a″ Fig.176 p.496 A B a b c a′ a″ Fig.177 p.496 A B a b c a′ a″ Fig.178 p.497 A B C U V b z Fig.179 p.497 D U V Fig.180 p.497 U n m r Y Q S N M R V Q′ U′ Y′ Fig.181 p.498 A B N M R n m r S S′ Fig.182 p.500 (1) (2) (3) (4) (5) A B e b′ c′ d′ Fig.183 p.500 A B (1) (2) (3) (4) (5) Fig.184 p.501 A a b c k Fig.185 p.503 A B a b c d e Fig.186 p.506 a b c d e Fig.187 p.506 a b c d Fig.188 p.509 a b c d e Fig.189 p.511 a b c d e f g h i l k Fig.190 p.513 A B x k′ k″ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) Fig.191 p.517 (1) (2) (3) (4) (5) Fig.192 p.518 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Fig.193 p.520 a b c d [0644] [0645] [0645a] Tab. XVIII Fig. 194 p.521 a b c d e g i x b′ Fig. 195 p.528 B A (1) (2) (3) (4) (5) (6) Fig. 196 p.535 A b B β C a œ D c E γ F Fig.197 p.539 A b c d e f B Fig.198 p.547 A b a B C Fig.199 p.549 d e c b f g a Fig.200 p.550 n n′ A F C Fig.201 p.550 n n′ F A c Fig.202 p.550 n n′ F A c Fig.203 p.550 n n′ F A c Fig.204 p.551 a x Fig.205 p.552 e b d c a Fig.206 p.557 a b c d e f g h i k Fig.207 p.559 Fig.208 p.560 Fig.209 p.560 [0646] [0647] [0648] [0649] [0650]