<pb>
<h it>ALLO ILLVSTRISSIMO ET IN VICTISSIMO SI</h>
<h it>gnor _F_rance$comaria _F_eltren$e dalla _R_ouere _D_uca _E_ccellenti$$imo di _V_rbino
& di Sora, _C_onte di _M_ontefeltro, & d<007> _D_urante. Signor di Senegaglia,
& di _P_c$aro. _P_refetto di _R_oma. & dello _I_nclito Senato
_V_enctiano _D_igni$$imo _G_eneral _C_apitano.</h>
<h>EPISTOLA.</h>
<p it>_HABITANDO_ in _Verona líAnno. M D XXXII_ llu-
$tri$$imo. S. _D_uca mi fu adimandato da uno mio intimo & cor-
dial amico _P_eritis$imo bombardiero in castel uecchio (huomo
atempato & copio$o di molte uirtu) dil modo di mettere a $e-
gno un pezzo de artegliaria al piu che puo tirare. E a ben che
in tal arte io non haue$$e pratica alcuna (perche in uero Eccel
lente Duca) giamai di$gargeti artegliaria, archibu$o, bombarda, ne $chioppo) niente
dimeno (de$idero$o di $eruir líamico) gli promis$i di darli in breue ri$$oluta ri$po-
sta. Et dipoi che hebbi ben masticata & ruminata tal materia, gli conclu$t, & di-
mo$trai con ragioni naturale, & geometrice, qualmente bi$ognaua che la bocca del
pezzo ste$$e elleuata talmente che guarda$$e rettamente a _45._ gradi $opra a líori-
zonte, & che per far tal co$a i$pedientcmente bi$ogna hauere una $quara de alcun
metallo ouer legno $odo che habbia interchiu$o un quadrante con lo $uo perpendico-
lo come di $otto appar in di$egno, & ponendo poi una parte della g„ba maggiore di
quella (cioe la parte. b e.) ne líanima ouer bocca dil pezzo diste$a rettam\~ete per il
fondo dil uacuo della canna, alzando poi tanto denanti il detto pezzo che il perpen
dicolo.h d.$eghi lo lato curuo.e g f. (dil quadrante) in due parti eguali (cioe in ponto
g.) Allíhora $e dira che il detto pezzo guardara rettamente a. 45 gradi $opra a lío
rizonte. Perche (Signor claris$imo) il lato curuo.e gf.del quadr„te ($ecıdo li a$tro-
<fig>
<var>H
E F
I G K C
B D</var>
</fig>

<pb>
nomi $e diuide in 90. parti eguale, & cadauna di quelle chiamano grado. _P_ero la
mita di quello (cioe. g f.) uerria a e$$er gradi. 45. _M_a per acordar$e con quello ch-
$e ha da dire lo hauemo diui$o in 12. parti eguali, & accioche uo$tra Illu$tri$sima.
_D.S_. ue da in figura quello che di$opra haucmo con parole depinto hauemo qua di$ot-
to de$tgnato il pezzo conla$quara in bocca a$$ettato $econdo il propo$ito da noi con
chiu$o al detto no$tro amico. _L_a qual conclu$ion a e$$o par$e hauer qualche con$o-
nantia pur circa cio dubitaua alquanto parendo a lui che tal pezzo guarda$$e trop
po alto. Ilche procedeua per non e$$er capace delle nostre ragioni, ne in le _M_athe-
matice ben corroborrato, niente di meno con alcuni i$perimenti particolari in fine
$e uerifico totalmente co$i e$$ere.</p>
<p it>Pezzo elleuato alli. 45. gradi $opra a líorizonte.</p>
<fig/>
<p it>_M_a piu ne líanno _MDXXXII_. e$$endo per prefetto in _V_erona il Magnifico mi$-
$er _L_eonardo _I_u$tiniano. _V_n capo de bombardieri amici$$uno di quel nostro amico.
_V_enne in concorrentia con uníaltro (al pre$ente capo de bombardieri in _P_adoa)
& un giorno accadete che fra loro fu proposto il medemo che a noi propo$$e quel
no$tro amico, cioe a che $egno $i doue$$e a$$etare unpezzo de ariegliaria che facc$$e

<pb>
il maggior tiro che far po$$a $opra un piano. Q uel amico di quel nostro amico gli
conclu$e con una $quara in mani il medemo che da noi fu terminato cioe come di $o-
pra hauemo detto & de$ignato in figura.</p>
<p it>_L_íaltro di$$e che molto piu tiraria a dui ponti piu ba$$o di tal $quara (laquale
cra diui$a in 12. parti) come di$otto appare in di$egno.</p>
<fig/>
<p it>_E_t $opra di questo fu depo$ta una certa quantita de danari, & finalmente uencno
alla $perient<007>a, & fu condotta una colobrina da 20. a _S_anta _L_uc<007>a in campagna,
& cadauno di loro tiro $econdo la propo$ta $enza alcun auantaggio di poluere ne
di balla, onde Quello che tiro $e condo la nostra determinatione, tir Ú di lontano ($e
condo che ne fu referto) pertiche 1971. da piedi 6. per pert<007>ca, alla uerone$a, líal-
tro che tirÚ li dui ponti piu ba$$o, tirÚ di lontano $olamente pertiche. 1872 per la
qual co$a tutti li bombardieri, & altri$e uerificorno della no$tra determinatione,
che auanti di que$ta i$perientia $ta$euano ambigui imo la maggior parte haueuano
cıtraria opinione par\~edoli che tal pezzo guarda$$e tropo alto. Ma piu forte uoglio
che uostra preclari$sima Signoria $appia che di tre co$e Ë forza che ne $ia una, ouer
che li mi$uranti ferno errore nel mi$urare, ouer che a me non fu refferto il uero,
cuer che il $econdo cargo piu diligentemente dil primo, Perche la ragion enc dimo-

<pb>
stra che il $econdo (cioe quello che tiro li dui ponti piu ba$$o tirÚ alquanto piu dil do
ucre alla proportione del primo, ouer che il primo tirÚ alquanto m„co di quello che
doueua tirare alla proportione del $econdo, come nel quarto libro (doue trattaremo
de la proportion di tiri) in brcue que lla potra cono$cere e uedere. _E_t $appia uostra
Magnanimita che per e$$er stato allíhora in tal materia desto deliber ai di uoler piu
oltra tentare. Et cominciai (& non $enza ragione (a inui$tigare le $pe cic di moti
che in un corpo graue pote$$e. accadere, onde trouai quelle e$$ere due ci oe naturale,
& uiolente, & quegli trouai e$$er totalmente in accidenti contrarij mediante li lor
contrar{ij} effetti, $imilmente trouai con ragione a líintelletto cuidente e$$er impo$$i-
bile mouer$i un corpo graue di moto naturale & uiolcnte in$ieme mi$to _D_apoi inue
$tigai con ragione geometrice demo$tratiue la qualita di tran$iti, ouer moti uiolenti
de detti corpi graui, $econdo li uar{ij} mod<007> che pono e$$er cietti, ouer tirati uiolentË-
mente per aere. _O_ltra di que$to me certificai con ragioni geometrice den o$tratiue.
_Q_ ualmente tutti li tiri de ogni $orte artegliarie, $i grande come piccole egualmen-
te elleuate $opra il pian de líorizonte, ouer egualmente oblique, ouer per <007>l pian de
líorizonte, e$$er fra loro $imili & con$equentemente proportionali, & $imilmente le
distantie loro. _D_apoi conobbi con ragion naturale qualmente la d<007>$tantia del $opra
detto tiro elleuato alli _45_. gradi $opra a líorizonte, era circa decupla al tramito ret
to dun tiro fatto per il piano de líorizonte, che da bombardieri Ë detto tirar de pon
to in bianco, con laqual euidentia _M_agnanimo _D_uca trouai con ragioni geometrice
& alge bratice qualmente una balla tirata uer$o li detti _45_. gradi $opra a líorizon-
te ua circa a quattro uolte tanto per linea retta di quello che ua e$$endo tirata per
il pian de líorizonte che da bombar dieri Ë chi amato (come ho detto) tir ar de ponto
in bianco. _P_er ilche $i manife$ta qualmente una balla tirata da una medema arteglia
ria ua p<007>u per linca retta per un uer$o che per uníaltro, & con$equentem\~ete fa mag
gior effe tto. _A_nchor Signor _I_llustri$simo calculando trouai la proportiı, dil cre$ce
re e calar che fa ogni pezzo de artegliaria (nelli $uoi t<007>ri) alzandolo ouer arba$$an
dolo $opra il pian de líorizonte, & $imilmente trouai il modo di $aper trouar la ua-
rieta de dett<007>tiri in cadaun pezzo $i grande come piccolo mediante la notitia díun
tiro $olo (domente che $empre $ia egualmente cargato) _D_apoi inue$tigai, la propor-
tione & líordini di tiri del mortaro, & $imilmente trouai il modo di $aper inui$tiga
re $otto breuita la uarieta de detti ti ri pur per mezzo díun tiro $olo. _O_ltra di questo
con ragioni cuidenti$$ime conobbi qualmente un pezzo de artegliaria po$$eua per
due diuer$e uie (ouer elleuationi) percottere in un medemo luoco, & trouai il modo
di mandar tal co$a (accadendo) a e$$ecutione (co$e non piu audite ne díalcuníaltro an
tico ne moderno cogitate) _M_a dapoi con$iderai (Signor _M_agnifico) che tutte queste
co$e enano dipuoco giouamento a un bombardiero quando che la di$tantia dil luoco
doue gli occore$$e di battere non gli fu$$e nota. _E_$$empi gratia occorrendogli a tira
re in un luoco apparente che la distantia di quello gli fu$$e occulta _C_he gli giouaria
(_O M_agnanimo _D_uca) in questo ca$o che lui $ape$$e che il $uo pezzo tira$$e alla tal
elleuatione pa$$a. _13 56._ & alla tal altra pa$$a. _1468_, & alla tal altra pa$$a. _1574_. &
co$i di$corr\~edo de grado in grado, certo nulla li giouaria, {per}che nı $ap\~edo la dist„tia

<pb>
manco $apra a che $egno, ouer elleuatione debtla a$$ettar tal $uo pezzo de arteglia
ria che percotta nel de$iderato loco, Seguita adıque due e$$er le principal parti ne-
ce$$arie a un real bombardiero (uolendo tirar con ragione & non a ca$o) delle quale
líuna $enza líaltra qua$i niente gioua (_D_ico nelli tiri lontani) _L_a prima Ë che gro$-
$o modo $appia cono$cere & inuestigare (con lía$petto) la distantia dil luoco doue gli
occorre de tirare. _L_a $econda Ë che $a{per}pia la qu„tita di tiri della $ua artegliaria, $e
condo le $ue uarie elle uationi, le qual co$e $apendo nı errara de molto nelli $uoi tiri
ma mancandoui una di quelle non puo tirar (in conto alcuno) cı ragione ma $olam\~e
te a di$cretione & $e per ca$o per cotte al primo colpo nel luoco, ouer apre$$o al luo
co doue de$idera, Ë piu presto per $orte che per $cientia (dico pur nelli tiri lontani)
Perilche (Signor _I_llu$tri{$s}imo) trouai un nouo modo da inuestigar $otto breuita le
altezze, profondit‡, larghezze, di$tantie ypothumi$$ale, ouer diametrale, & ancora
le orizontaledelle co$e apparente, non in tutto come co$a noua, _P_erche in uero _E_u
clide nella $ua per$pettiua $otto breuita theoricamente in parte ne lin$egna, $imilm\~e
te _G_iouanne Stoflerino, _O_rontio, _P_ietro _L_ombardo. & molti altri h„no datto a tal
materic norma, chi con il $ole, chi con un $pecchio, chi cı il quadr„te, chi cı lo astro-
labio, chi con due uirgule, chi con un ba$tone (intitolato baculo de lacob) & in molti
altri uar{ij} modi, _M_a io dico (Signor Clari{$s}imo) che trouai un nouo modo i$pidi\~ete e
pre$to & fac<007>le da capire a cadauno (& a men crrori $uggetto de qual?que altro) da
inuestigare le dette distantie, il quale da niun altro Ë $tato po$to ma{$s}ime delle di$t„
tie ypothumi$$ale ouer diametrale ancora delle orizıtale, lequale inuero $ono le piu
nece$$arie al bombardiero de tutte le altre $orte di dimen$ioni, perche a quello non Ë
molto nece$$ario a$@pere la altezza duna co$a perpendicolarm\~ete elleuata $opra al
orizonte, ne anchora la profondita duna co$a profunda, ne anchora la larghe zza
duna co$a lata, _M_a $olamente le dette distantie ypothumi$$ale, & orizıtale gli$ono
molto al propo$ito, come nel quarto libro (a uostra _I_llustri{$s}ima Signoria) $i fara
manifesto. _O_ltra di que$to per curio$ita, me me$$e a $correre li uar{ij} modi o$$eruato
da no$tri antiqui _N_aturali, & anchor da moderni nelle cıpo$itioni de fuochi & fra
naturali inue$tigai la natura di quelle gumme, bitumi, gra$$i, olei, $ali, acque $tillate,
& altri $implici miner ali, & non miner ali dalla natura prodotti, & da líarte fabri
cati, cıponenti quelli, & con$equ\~etem\~ete trouai il modo di cıponere molte altre ua
rie & diuer$e $pecie de fuochi non $olamente alla diffen$ione de ogni murata ter ra
util<007>{$s}imi, ma anchora in molte altre occurr\~etie molto al propo$ito. _P_er le qual co$e
haueua deliberato de regolar líarte de bıbardieri, & tirarla a quella $ottilita, che
fu$$e po{$s}ibile de tirare (inediante alcune particolar i$peri\~etie) perche in uero (come
dice _A_ri$totile nel $ettimo della _P_hy$ica te$to uige$imo) dalla i$perientia di partico-
lari pigliamo la $cientia uniuer$ale. _M_a poi fra me p\~e$ando un giorno, mi parue co
$e bia$meuole, uitupero$a, e crudele, & degna di nıpuoca punitione apre$$o a _I_ddio,
& alli huomini a uoler studiare di a$$otigliare tal e$$ercitio danno$o al pro{$s}imo,
anzi destruttore della $pecie humana, & ma{$s}ime de _C_hri$tiani in lor continue guer
re. _P_erilche non $olamentc po$po$i totalmenie il studio di tal materia & alte$i a $tu
diar in altro, ma anchor $trazai, & abru$ciai ogni calculatione, & $crittura da me

<pb>
notata, che di tal materia parla$$e. _E_t molto mi dol$l, & auergognai del tempo circa
atal co$a $pe$$o, & quelle particolarita, che nella memoria mi restorno (contra mia
uolunta) <007>$critte mai ho uoluto pale$arle ad alcuno, ne per amicitia, ne per premio
(quantun que $ia $tato da molti richie$to) perche in$ignandole mi pareaí di far nau-
fragio, e grande crrore. _M_a hor uedendo il luppo de$idero$o de intrar nel no$tro ar
mento, & accordato in$ieme alla diffe$a ogni no$tro pastore non mi par licito al pre
$ente di tenere tal co$e occulte, anci ho del<007>berato di publicarle parte in $eritto, &
parte uiua uoce a ogni christiano, accioche cadauno $ia meglio atto $i nel offendere,
come nel d<007>ffender$i da quello. _E_t molto mi doglio uedendo il bi$ogno che tal studio
allíora abandonai, perche $on certo che hauendo $eguito fin hora harei trouato co$e
di maggior ualore come $pero in breue anchora di trouare. _M_a perche il pre$ente Ë
$certo (Ë altempo breue) ilfuturo Ë dubio$o uoglio i$pedire prima quello che al pre-
cnte mi trouo, & per mandar tal co$a imparte a e$$ecutione ho composto impre{$s}ia
la pre$ente operina laquale $i come ogni fiume natur almente cerca di acc o$tar$e, &
unir$e col more, co$i e$$a cono$cendo uo$tra _I_llust. _D_. S. e$$er la $omma fra mortali
de ogni bellica uirtu) recerca di accostar$e, & unir$e con e$$a amplitudine. _P_ero $t
come lo abondante mare, ilquale nonha di acqua bi$ogno non $e $degna di receuer un
picol fiume, co$i $pero che uo$tra _D_.S. non $e $degnara di acettaria, dccioche l<007> peri-
ti$$imi bombardieri di questo no$tro _I_llu$tri$$imo _D_ominio $ugetti a uo$tra Sublimi-
ta, oltra il $uo ottimo, & pratical ingegno, $iano meglio di ragion i$trutti, & atti a
e$$eguire li mandati di quella. _E_t $e in que$titre libri non $atisfaccio plenariamente
uostra _E_ccellenti$$ima Signoria in$ieme con li predetti $uoi pereti$$imi bombardie-
ri, $pero in breue con la pratica del quarto & quintoí libro non gia in stampa (per
piu ri$petti) ma ben a pena, ouer uiua uoce di $adisfarin parte uo$tra Sublimita in-
$ieme con quegli alla cui gratia da _I_nfimo, & humili$$imo Seruitore _D_iuotamente
mi raccomando.</p>
<p it>_D_ata in _V_enetia in le ca$e noue di San Saluatore alli. _X X_.
di _D_ecembrio. _M D XXXVII_.</p>
<p it>_D_e uo$tr a _I_llustri$$ima. _D_. S. _I_nfimo Seruitore.</p>
<p it>_N_icolo _T_artaglia _B_ri$ciano.</p>

<pb>
<p>La Noua Scientia de Nicolo Tartaglia convna gionta al terzo Libro.</p>
<fig>
<cap>Di$ciplinÊ MethematicÊ loquuntur
Qui cupitic Rerum varias cogno$cere cau$af
Di$cite no$, cuncti$ hacpater una uia.</cap>
</fig>

<pb>
<h>INV ENTIONE DE NICOLO TARTAGLIA</h>
<h>Bri$ciano intitolata Scientia Noua diui$a in V.libri,
nel primo di quali $e dimo$tra theorica-
mente, la natura, & effetti de corpi
egualmente graui, in li dui con
trarii moti che in e$$i puon
accadere, & de lor con
traril effetti.</h>
<p it>_<001> I_nlo $econdo (geometricamente) $e approua, e dimo$tra la qualita $tmilitudine,
& proportionalita di tran$iti loro $econdo li uar{ij} modi, che puono e$$er eietti, ouer
tirati uiole ntemente per aere, & $imil mente delle lor di$tantie.</p>
<p it>_<001> I_n lo terzo $e in$egna una noua pratica de mi$urare con lía$petto, le altezze di$t„
tie ypothumi$$ale, & orizontale delle co$e apparente, giontoui anchora la theorica,
cioe la ragione & cau$a di tal operart.</p>
<p it>_<001> I_n lo quarto $e dar a la {pro}portione de líordine dil cre$cere callar che in ogni pez
zo di artegliaria nelli $uoi tiri, alz„dolo ouer arba$$andolo, $opra il pian de líori-
zonte, & $imilmente ogni mortaro, anchora $e in$egnara il modo di trouar tutte le
dette uarieta, ouer quantita de tiri in ogni pezzo de artegliaria, ouer mortaro me-
diante la notitia dun tiro $olo. Anchora $i mostrara il modo come $i debbia gouer-
nar un bombardiero quando de$idera, di battere ouer di percottere in qual che luo-
co apparente.</p>
<p it>_O_ltra di que$to $e in$egnara anchor„ il modo come $i debbia gouernar il detto
bombar diero quando gli fu$$e fatto un riparo dauanti al luoco doue percote uolen
do pur percottere nel medemo luoco per altra uia, ouer elleuatione quantunque
piu non ueda quel tal luoco.</p>
<p it>_<001> A_nchora $e dara il modo di$apere percottere continuamente la o$cura notte in
un luoco appo$tato il giorno auanti.</p>
<p it>_<001> I_n lo quinto libro $e dechiarira ($econdo líautorita de molti Eccellenti$$imi Na-
turali) la natur a, & origine de diuer$e fpecie di gome, olei, acque $tillate, anch ora de
diuer $i $implici minerali & nı miner ali dalla natura prodotti, & da líarte fabri
cati, anchora $e manife$tara alcune $ue particolare proprieta circa a lartede fuo
chi. Et $imilmente $e delucidara quale $ono quelle materie chi $e conuiengono & che
$e accordano & quale $ono quelle che non $i conut engono ne $e accordano, a ardere
in$ieme, & con$equentemente $e dara il modo di componere, uarie & diuer$e $pecie
de fuochi, non $olamente alla defen$ione de ogni murat a terra utili$$imi, ma ancho-
ra in molte altre occorentie molto a propo$ito.</p>

<pb>
<h>COMINCIA IL PRIMO</h>
<h>LIBRO DELLA NOVA SCIENTIA DI</h>
<h it>NICOLO TART AGLIA BRISCI ANO,
dalle diffinitioni, ouer dalle de$criptioni delli
princip{ij}, per $e noti delle co$e preme$$e.</h>
<h it>DIFFINITIONE PRIMA.</h>
<fig/>
<p it>_C O_rpo egualmente graue Ë detto quello, che $econ-
do la grauita della materia, & la figura di quel
la Ë atto ‡ non patire $en$ibilmente la oppo$ition
di l'are in alcun $uo moto.</p>
<p it>O G N I corpo (come uoleno li naturali) Ú che egli $emplice Ú
che egliË compo$to, li $emplici$ono cinque, cioe, terra, acqua,
aere, fuoco, & cielo. Tutti li altri dicono e$$er compo$iti dalli
preditti, & que$ti tali $ono li huomini, li animali, le piante, le
pietre, li $ette mettalli. Et ogni altra $pecie di corpo. Delli det
ti cinque corpi$emplici, quattro$ono dettielementali, cioË la
terra, lacqua, laere, e il fuoco, Laltro Ë chiamato quinta e$$entia, cioË il cielo.
Delli detti quattro elementali(come uol. Auicena in la $econda dottrina della
prima fen.del $uo primo libro) dui $ono leui & dui graui. Li leui $ono <007>l fuoco
e laere. Li graui $ono la terra, & lacqua, ma Auerrois $opra il quarto de celo
& mundo (te$te. 29.) uol che tutti li detti corpi in li $uoi luochi habbino alcu-
na grauita, eccetto che il fuoco, etiam alcuna leuita eccetto che la terra. Onde
$eguiria che laere nel proprio luoco participa$$e de grauita. Per ilche $eguita
che ogni corpo compo$to di. 4. elementi<007>n aere participa de grauita. Niente di
meno per corpo egualmente graue in que$to luoco $e intende $olamente quello
che $econdo la grauita de la materia, & la forma di quella Ë atto a non patire
$en$ibilmente la oppo$itione de laere in alcun $uo moto. Secondo la materia,
cioË che $ia di ferro, ouer di piombo, ouer di pietra, ouer di altra materia $imi-
le in grauita. Secıdo la forma, cioe ch'l $ia unito di tal qualita, ch'l $ia atto a nı
patire $en$ibilm\~ete (per u<007>gor della forma) la detta oppo$ition de l'aere in al-
cun $uo moto. Onde fra le figure, ouer forme de corpi, la forma Cunea, ouer Py
ramidale $aria la prima, che $aria piu atta a temere meno la detta oppo$ition
de l aere de qual $i uoglia altra forma, domente che con arte la fu$$e con$erua-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
ta che la uertice, ouer acutezza di quella $empre procede$$e auanti cıtra lim-
peto del detto aere. Ma per che $ela non fu$$e con$eruata, come Ë detto, non $e-
gueria il propo$ito, per nı e$$er egualmente graue, Poremo la figura ouer for-
ma $pherica $enzaltra conditione e$$er la piu atta a pat<007>re meno la detta op-
po$itione de l'aere in ogni $pecie di moto di qual $i uoglia altra forma per e$$er
piu agile al moto da tutte le b„de, et egualmente graue de qual $i uoglia altra.</p>
<h it>Diffimitione. II.</h>
<p it>Li corpi egualmente graui $ouo detti $imili & eguali
quando che in quegli non <003> alcuna $u$tantial ne accidens
tal differentia.</p>
<h it>Diff<007>nitione. III.</h>
<p it>Lo in$tante e quello che non haparte.</p>
<p it>_L_O <007>n@tate in e@ tempo e <007>n el moto e $<007> come il ponto geometrico in le ma-
gnitudine, cioe chel non ha parte ma e indiui$ibile & con$equentemente
<007>on e tempo ne anchora mouim\~eto, ma ben e principio e f<007>ne de ogni t\~e-
po, & dogni mouim\~eto terminato. Et e proprio l'ultimo fine del tempo
preterito, et nı e parte del t\~epo futuro. Et Ë principio del t\~epo futuro et nı Ë
parte del t\~epo preterito cıe. Ari$.nel.6.della phy$i.(te$to. 24.) ci manife$ta.</p>
<h it>Diff<007>nitione. IIII.</h>
<p it>Il Tempoeuna mi$ura del mouimento, & della quiete, li
termini del quale $on dui i$tanti.</p>
<p it>_I_L tempo da $cientifici Ë $tato in d<007>uer$i modidiffinito, cioe alcuni dicono (co
me hauemo detto di$opra)que'le$$er una mi$ura del mouimento, Et della
quiete. Altri determinan e$$er inducia del moto delle co$e uariabile. Alcuni
conchiudano e$$er uici$$itudine de co$e: lequale in molti modi per $ottil <007>ndaga-
tione $e cogno$cono. Et altri dicono e$$er una eta uolub<007>le che pre$to m„ca. Del
le quali diffinitioni bauemo tolto la prima per e$$er piu acco@nodata al no$tro
propo$ito. Dig„do che il tempo Ë una mi$ura del mouimento, & della quiete:
perche $i come per mezzo de una m<007>$ura materiale (in piu terre chiamata
perticha diui$a in piedi.6. Et cia$cun pie in once. 12.) $e uiene in cognitione
della longhezza, larghezza, et altezza di corpi materiali. Similm\~ete per mez
zo de una mi$ura di tempi(chiamata anno d<007>ui$o in me$i. 12. e cia$cun me$e
comunam\~ete in giorni. 30. e cia$cun giorno in hore 24. e cia$cuna hora in mi
nuti. 60.) $e cono$ce la differeniia di moti de corpi; cioe la uelocita. et tardi-
ta de quelli. Perche $e cono$ciuto in le $ette $telle erratice una e$$er di moto
piu ueloce de l'altra? Se non per la mi$ura de e$$i mouimenti chiamata anno

<pb 2><rh it>PRIMO.</rh>
con le $ue parti(cioe me$i giorni hore e minuii) come chiaro appare in le de-
terminationi A$tronomatice. Et li termini di que$to anno, c<007>oe il principio e
fin di quello $ono dui i$tant<007>, il medemo $i deue intendere <007>n le altre $ue parti
& in ogni altro tempo term<007>nato.</p>
<h it>Diffinitione. V.</h>
<p it>Il mouimento dun corpo egualmente graue equella tran$-
mutatione, che alle uolte fa dauno loco a unaltro, liter-
mini dilqual $on dui i$tanti.</p>
<p it>_I_L mouimento da tutti li$cientifici e ma$$ime da Ari$totile nel quinto della
Phy$ica (te$to. 9.) Ë $tato diffin<007>to e$$er una mutatione, ouer tra$mutatio-
ne. Ma le $pecie di que$to mouimento, ouer tra$mutatione alcuni uoleno che $ia
no.6.cioe Generatione, Corrottione, Au gmentatione, Diminutione, Altera-
tione, & mutation di luoco. Ma Ari$totile in lo preallegato loco ucle che le mu
tationi $iano. 3. e non piu, cioe mutat<007>on de quantita: de qualita, et $econdo il
luoco. Delle qual $pecie hauemo tolto $olamente la ultima (perche le altre nı
fanno al propo$ito) dicendo, che il mouimento dun corpo egualmente graue e
quella tra$mutat<007>one, che alle uolte fa da un luoco ? unoaltro, come $aria a dir
di $u$o in giu$o, et di giu$o in $u$o, di qua e di la dal'a banda de$tra alla $ini$ira
& e conuer$o. Et li termini de tali mouiment<007> (cioe in principio e fin di quelli
$ono dui i$tanti.</p>
<h it>Diffinitione. VI.</h>
<p it>Mouimento naturale di corpi egualmente grauie quello
che naturalmente fanno daun luoco $uperiore a un'altro
inferiore perpendicularmente $enzauiolenza alcuna.</p>
<h it>Diffinitione. VII.</h>
<p it>Mouimento uiolente di corpi egualmente graui e quello
che fanno sforzatamente digiu$o iu $u$o, di$u$o in giu$o,
di qua & dila, per cau$a di alcuna po$$anza mouente.</p>
<h it>Diffinitione. VIII.</h>
<p it>Li mouimenti de corpi egualmente graui, $e dicono eguali
quando che li detti corpi $on $imili, & uanno de egual uelo-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
cita, cioe che in tempi eguali tran$i$cono interualli eguali.</p>
<h it>Diffinitione. IX.</h>
<p it>Re$i$tente $e chiama qual?que corpo manente, cheper far
re$i$tentia „ un corpo egualmente graue in alcun $uo moto
uien da quello offe$o.</p>
<h it>Diffinitione. X.</h>
<p it>Re$i$t\~eti $imili, $e dicono quelli corpi, che re$tariano egual
mente offe$i, da corpi $imili egualmente graui, in mouim\~eti
eguali, et in mouim\~eti ineguali inegualm\~ete offe$i, cioË che
quello, che face$$ere$i$t\~etia al piu ueloce re$ta$$epiu offe$o.</p>
<h it>Diff<007>nitione. XI.</h>
<p it>Lo effetto dun corpo egualmente graue $edice la offen-
$ione, ouer percu{$s}ione, ouer il bucco che inogni moto cau-
$a in unre$i$tente.</p>
<h it>Diffinitione. XII.</h>
<p it>Et quando le percu{$s}iont, ouer bucchi de corpi $imili egual-
mente graui, $ono eguali, $e dicono eff etti eguali, & $e ine-
guali, ineguali eff etti.</p>
<h it>Diffinitione. XIII.</h>
<p it>Po$$anza mouente uien detta qualunque artificial machi-
na, ouer materia, che $ia atta ‡ $pingere, ouer tirare un
corpo egualmente graue uiolentemente per aere.</p>
<h it>Diffinitione. XIIII.</h>
<p it>Lepo$$anze mouente, uengono dette $imile & eguale qu„-
do che in quelle non <003> alcuna $u$tantia ne accidental diffe-
rentia nel $pinger de corpi egualmente graui $imili &

<pb 3><rh it>PRIMO.</rh>
eguali, Ma quando in quelle calcuna accidental diffe-
rentia $ono dette di{$s}imile, & ineguale.</p>
<h it>Suppo$itione prima.</h>
<p it>El $e $uppone che il corpo egualmente graue (in ogni moui-
mento) uada piu ueloce doue fa, ouer faria(per comuna
$ententia) maggior effetto in unre$i$tente.</p>
<h it>Su$pitione. II.</h>
<p it>El $e $uppone che dui corpi egualmente graui $imili &
eguali, habbino tr„$ito, ouer chetrapa$$er„no in t\~epi egua
li $pac{ij} eguali ter minanti in dui i$tanti, doue detti corpi
pa$$erebbono di egual uelocita.</p>
<h it>Suppo$itione. III.</h>
<p it>Et $e $uppone doue che corpi egualmente graui $imili &
eguali, fariano (per cımune $ententia) eguali effetti in
re$i$tenti $imili, pa$$erebbono per tai i$tanti, ouer luochi de
egual uelocita.</p>
<h it>Suppo$itione. IIII.</h>
<p it>Ma doue fariano ineguali effetti $e$uppone, che quelli
pa$$erebbono de ineguali uelocita, & che quello, che faria
maggior effetto pa$$eria piu ueloce.</p>
<h it>Suppo$itione. V.</h>
<p it>Lieffetti de corpi egualmente graui $imili & eguali fat
ti nelli ultimi i$tanti di lor moti uiolenti in re$i$tenti $imili

<pb><rh it>LIBRO</rh>
$e$uppongono e$$er eguali.</p>
<h it>Comune $ententie. Prima.</h>
<p it>Quanto piu un corpo egualmente graue uera da grande
altezza di moto naturale, tanto maggior effetto fara in
unre$i$tente.</p>
<h it>Seconda.</h>
<p it>Se corpi egualmente graui $imili & eguali uer anno da
egual altezza $opra a re$i$tenti $imili di moto naturale
faranno in quegli egualieffetti.</p>
<h it>Terza.</h>
<p it>Ma$euerranno da ineguale altezza, faranno in quegli
ineguali effetti, & qnello che uera da maggior altezza
faramaggior effetto.</p>
<p it>Ma bi$ogna notare che le dette altezze $i deueno intendere re$petto alli
re$i$tenti.</p>
<h it>Quarta.</h>
<p it>Se un corpo egualmente graue nel moto uiolento trouara
alcunre$i$tente, quanto piu el detto re$i$tente $arapropin-
quo al principio di tal moto, tanto maggior effetto fara
ildetto corpo in lui.</p>
<h it>Propo$itione. Prima.</h>
<p it>Ogni corpo egualmente graue nel moto natnr ale, quanto
piu el$e andara aluntanando dal $uo principio, ouer appro-
pinquando al$uo fine, tanto piu andara ueloce.</p>

<pb 4><rh it>PRIMO.</rh>
<p it>_E_s$empio $el fu$$e le.3.diuer$e altezze.a.b.c.in retta linea, come di $ot-
to appare, et che dalla altezza.a.{per} ca$o ca$ca$$e da $e vn corpo egual
m\~ete graue, $enza dubbio quello tal corpo, nı trouando re$i$tentia an
daria di moto naturale $in in terra fac\~edo il viazzo $uo alla $imilitu-
dine de la linea.d.e.f.g.hor dico che il mouim\~et di\~qllo tal corpo $aria di tal
cıditione che qu„to piu el $e anda$$e aluntan„do dal $uo principio(cioe da
lo i$tante, ouer pıto.d.) ouer appropinqu„do al $uo fine (cioe allo i$tante,
ouer pıto.g.t„to piu andaria ueloce. Perche il detto corpo in tal mouimen
to ({per} la prima comuna $ent\~etia) faria maggior effetto in vn re$i$t\~ete, ilqual
fu$$e fuor dalla altezza.c.che dalla altezza.b.Seguitaria adunque, che il
detto corpo (per la prima $uppo$itiıe) andaria piu ueloce per lo $pacio.e.f.
che per lo $pacio.d.e.Similm\~ete {per}che lo detto corpo ({per} la detta prima comu
na $ent\~etia) faria maggior effetto in un re$i$tente, che fu$$e nel pıto.g, che
$el fu$$e alla altezza.c. Seguiria adıcha (per la medema prima $uppo$itio-
ne) che lo detto corpo andaria piu veloce {per} lo $pacio.f.g.che per lo $pacio.e.
f.et $e pa$$ar pote$$e il pıto.g.cioe che la terra gli anda$$e ced\~edo loco, como
fa l'aere andaria cıtinuam\~ete augum\~et„do in uelocita, fiÒ al c\~etro dil mıdo
poi in e$$o c\~etro $e ripo$aria ({per} comuna s\~et\~etia de Philo$ophi)$i che qu„do
lo detto corpo fu$$e propinquo al detto c\~etro, ueria a e\~er di moto piu ueloci$
$imo, che in alc? pa$$ato $pacio fu$$e stato che @'il {pro}po$ito. Que$tomedemo $e
uerifica ancora in cadauno che vada uer$o un loco de$iato che qu„to piu $e
ua appro{$s}im„do al deto loco, t„to piu $e ua allegr„do, e piu $e sforza di ca-
minare, como appar in un peregrino, che u\~ega dalcun luoco l?tano che qu„
do Ë {pro}pinquo al $uo pae$e, $e sforza naturalm\~ete al caminar a piu poter e
t„to piu qu„to piu ui\~e di lıtan pae$i pero il corpo graue fa il medemo and„
do uer$o il $uo proprio nido, che Ë il c\~etro dil mıdo, & quando piu vien di
lontano in e$$o c\~etro, tanto piu (giongendo a quello) andaria veloce.</p>
<p it>_A_Ncor che la opinione de molti $ia che $el fu$$e un forame che penetra$
$e diametralm\~ete tutta la terra, et che {per} \~qllo fu$$e la$$ato andar un cor
po egualm\~ete graue, come di$opra e $tato detto, che \~ql tal corpo giıto
che fu$$e al c\~etro del mıdo immediate iui $e fermaria, laqual openione, dico
nı e\~er uera che co$i immediate che ui fu$$e agiıto ui $e gli ferma$$e, anci {per}
la grande uelocita che in \~qllo $i troua$$e $aria sforzato a pa{$s}are di moto
uiol\~ete molto, e molto oltra il detto c\~etro $corendo uer$o il cielo del no$tro
$ubterraneo emi$perio, da poi retornaria di moto naturale uer$o il medemo
c\~etro, et giıto a \~qllo lo pa{$s}aria ancor {per} le mede$ime ragioni di moto uio
l\~ete uer$o di noi, Et pur di nouo retornaria pur di moto naturale uer$o il me
de$imo centro, et pur di nouo lo pa{$s}ari a di moto uiol\~ete, & da poi re-
tornaria di moto naturale, & co$i andaria un t\~epo pa$$ando di moto uiolen
te, & ritornando di moto naturale $minuendo$i continuamente in lui la ue
locita, & finalmente $e fermaria poi nel detto centro.</p>
<p it>Per il che egliË co$a m„ife$ta che dal moto naturale $i cau$a il uiol\~ete, et nı
Ëcıuer$o, cioe che dal uiol\~ete giamai ui\~e cau$ato il naturale, „ci $i cau$a {per} $e.</p>

<pb>
<fig/>
<h it>Correlario Primo.</h>
<p it>Onde el $i manife$ta ancora qualmente ogni corpoegual-
mente graue in el principio del mouimento naturale ua piu
tardi{$s}imo, & in fin piu ueloci{$s}imo che in ogni altro luoco,
et quanto piu pa$$era per longo $pacio t„to piu in fine an-
dar aueloci{$s}imo.</p>
<h it>Correlario. II.</h>
<p it>Anchora Ë manife$to qualmente un corpo egualm\~ete gra
ue di moto naturale non puo pa$$are per dui diuer$i i$tanti

<pb 5><rh it>PRIMO.</rh>
di cgual uelocita.</p>
<h it>Propo$itione. II.</h>
<p it>Tutti li corpi egualmente graui $imil@, & eguali dal prin-
cipio delli lor mouimenti naturali, $e partir anno de egual
uelocita, ma giongendo al fine ditali lor mouimenti, qnello
che hauera pa$$ato per piu longo $pacio andara piu ueloce.</p>
<p it>SEl fu$$e le quatro diuer$e altezze.a.b.et.c.d.po$te a due a due in retta li
nea come di$otto appare, et che la altezza.a.fu$$e t„to lontana dalla al
<fig/>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
tezza.b.qu„to Ë la altezza.c.dalla altezza.d.et che {per} ca$o dalla altezza
d.ca$ca$$e un corpo egualmente graue, et uníaltro ne ca$ca$$e dallíaltra al-
tezza.c.li quai corpi fu$$eno $imili, et eguali. Le noto che quegli tai corpi an
dariano di moto naturale in terra, et li tr„$iti loro $ariano rettie perp\~edi-
colari alla terra.cioe alla $imilitudine delle due linee.g.f.et.i.e.Hor dico che
\~q$ti tai corpi $e partiriano dal $uo principio (cioe líuno dallo i$tante, ouer
pıto.g.et líaltro dallo i$t„te ouer pıto.Ï.) de egual uelocita, ma giong\~edo al
fine di tali mouim\~eti, cioe alli dui i$t„ti.e.et.f. \~qllo che ueni$$e dalla altezza
a. andaria piu veloce di líaltro perche \~qllo haueria tra$ito per piu lıgo $pa
cio elquale Ë il $pacio.a.f.Perche líaltezza.b.È t„to lontana dalla altezza
a.qu„to che Ë líaltezza.d.dallíaltezza.c. (dal pro$upo$ito) adıque il corpo:
che cade{$s}e dalla altezza.a.percott\~edo in uno re$i$t\~ete, che fu{$s}e fuora dal-
la altezza.b.el nı faria in \~qllo maggior effetto (per la $ecıda comuna $en
t\~etia) di \~qllo che faria \~qllo, chi cade{$s}e dalla altezza.c. $opra duníaltro $i-
mile che fu{$s}e fuora della altezza d onde ({per} la terza $uppo$itione) li detti
dui corpi andar„no líuno per líaltezza.b.in pıto.h.et líaltro {per} líaltezza.d.
in pıto.k.de egual uelocita.dil che (per la $econda $uppo$itione) li detti dui
corpi a ndarr„o líuno il $pacio.g.h.et líaltro il $pacio.i.k.in t\~epi eguali. Adı
que li detti dui corpi $e partiriano dal principio de lor mouim\~eti (cioË líuno
da lo ist„te.g. & líaltro da lo i$t„te.i.) de egual uelocita che È il primo pro
po$ito. Et {per}che il corpo, che ueni{$s}e dallíaltezza.a.faria maggior effetto in
un re$i$t\~ete, che fu{$s}e in lo i$t„te.f. ({per} la terza comuna $ententia) di \~qllo che
faria \~qllo che ueni{$s}e dalla altezza.c.in uníaltro $imile chi fu{$s}e in pıto.e.
Onde (per la prima $uppo$itione) lo detto corpo che uerria dallíaltezza.a.
giıg\~edo al fin dil $uo mouim\~eto (cioÈ allo i$t„te, ouer pıto.f.) „daria piu ue
loce di\~qllo che uerria dallíaltezza.c.giongendo al $uo fine, cioË allo i$tante,
ouer ponto.e.che Ë il $econdo {pro}po$ito. A dimo$trar el medemo $econdo pro-
po$ito {per} un altro modo: de tutta la linea, ouer tr„$ito.g.f.maggiore, ne taglia
remo ({per} la terza del primo de Euclide) la parte.g.m.egual al tr„$ito, ouer
linea.i.e minore & perche tutti li corpi egualmente graui $imili, & eguali
dal principio delli loro mouimenti naturali $e parteno de egual uelocita
(come d<007> $opra fu dimostrato) lo corpo adonque che $e parte{$s}e dallíaltez-
za.a andaria tanto ueloce per lo $pacio.g.m.qu„to faria quello che $e par-
ti{$s}e dallíaltezza.c.{per} lo $pacio.i.e.cio\~e ambi doi tr„$iriano in tempi eguali.
Et perche lo detto corp@:che $e parti{$s}e dallíaltezza.a. (per la precedente
propo$itione) andar<007>a piu ueloce per lo $pacio.m.f.che per lo $pacio.g.m.
(per comuna $cientia) andaria anchora piu ueloce per lo detto $pacio.m.f.
che líaltro per lo $pacio.i.e.che il medemo $econdo propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. III.</h>
<p it>_Q_uanto pin un corpo egualmente grauc $eandara lunta-
nando dal $uo principio, ouer prop<007>nquando al $uo fine, nel

<pb 6><rh it>PRIMO.</rh>
moto uiolente, tanto piu andar a pigro etardo.</p>
<p it>_E_S$empi gratia, $el fu$$e una po{$s}anza mouente in ponto.a. che tirare u@
le{$s}e, ouer doue{$s}e un corpo egualmente graue uiolentemente per a@re,
et che tutto il tiro che far pote{$s}e, ouer doue{$s}e la detta po{$s}„za con e{$s}o cor
po fu{$s}e tutta la linea.a.b. Dico che quello tal corpo qu„to piu il $e anda{$s}e
al@ntan„do dal $uo principio (cioË da lo i$t„te.a.) ouer appro{$s}im„do al $uo
fine (cioË allo ist„te.b.) t„to piu $e andaria alent„do de uelocita, laqual co-
$a $e dimo$trara in \~q$to modo. Diuideremo tutta la detta linea, ouer tr„$ito
a,b. in piu $pac{ij}, et $iano.b c.cd.de.e$.fg.gh.et.ha. Hor perche il detto cor-
po (per la quarta comuna $ententia) faria maggior effetto inun re$i$tente
e{$s}\~edo quello in ponto.c.che nı faria e{$s}endo in ponto.b. dilche (per lapri-
<fig>
<var>I H G F E D C B</var>
</fig>
ma $uppo$itione) lo detto corpo andaria piu ueloce {per} lo ponto.c.che per l@
ponto.b.et $imilm\~ete per lo $pacio.d.che per lo $pacio.cb.co$i per le medeme
raggioni lo detto corpo andaria piu ueloce per lo $pacio.ed.che per lo $pacio
dc.et per lo $pacio.fe.che per lo $pacio.ed.et {per} lo $pacio.gf.che per lo $pacio
fe.et per lo $pacio.hg.che per lo $pacio.gf.et per lo $pacio.ab.che per lo $pa
cio.hg.et $e piu auanti fu{$s}e il principio di tal moto uiolente, tanto piu nelli
$eguenti $pacii andaria ueloce,che Ë il propo$ito. Questo medemo $e ueri$i-
ca in cadauno che $ia uiolentemente menato uer$o a un luoco da e{$s}o odia-
to: che quanto piu $e ua appro{$s}imando al detto luoco, tanto piu $e ua
atri$tando in la mente, & piu cerca de andar tardigando.</p>
<h it>Correlario. Primo.</h>
<p it>Onde el $e manife$ta qualm\~ete un corpo egualmente graue
in lo principio díogni moto uiolente, ua piu ueloci{$s}imo, &

<pb><rh it>IBRO</rh>
in fin piu tardis$imo che in ogni altro luoco, et qu„to piu ha
uer a apa$$are per piu longo $pacio t„to piu in lo prineipio
di tal mouimento andar a uelocis$imo.</p>
<h it>Correlario II.</h>
<p it>Anchor Ë manife$to qualmente un corpo egualm\~ete gra-
ue di moto uioleute non puo pa$$are per dui diuer$i i$tanti
de egual uelocita.</p>
<h it>Propo$itione. IIII.</h>
<p it>Tutti li corpi egualm\~ete graui $imili & eguali giong\~edo
al fine de lor motti uiolenti andaranno de egual uelocita,
ma dal priucipio ditali mouimËti, quella che hauera a pa$
$are per piu longo $pacio $epartir a piu uelocc.</p>
<p it>_E_Sfempi gratia $el fu{$s}e due po{$s}„ze mou\~ete di{$s}imile, et ineguale luna
in ponto.a.e líaltra in ponto.c.che tirar doue$$en dui corpi egualm\~ete
graui $imili et eguali uiol\~etem\~ete {per} aere, et che tutto il tiro: che far
doue$$eno le ditte due po$$anze cı e{$s}i\~corpi líuno fu{$s}e la linea.a.b.et
<fig>
<var>A K B
C D</var>
</fig>

<pb 7><rh it>PRIMO.</rh>
líaltro la linea.c d.Dico che que$ti dui corpi giıgendo al fine di \~q$ti dui lor
mouim\~eti uiol\~eti, cioe líuno allo i$t„te, ouer pıto.b.et líaltro allo ist„te, ouer
pıto.d.andariano de egual velocita. Ma dal principio di tali loro mouim\~eti
cioe, líuno da lo i$t„te.a.et líaltro da lo i$t„te.c.$e partiri„o de inegual ueloci
ta, {per}che \~qllo. che doueria pa{$s}are per lo tr„$ito, ouer $pacio.a b. ({per} e{$s}er pin
lıgo di líaltro) $e partira piu veloce da lo i$t„te.a.che nı fara líaltro da lo
i$t„te.c.laqual co$a $e dimo$trara in que$to modo. Perche $e li detti dui corp<007>
troua{$s}eno alcun re$i$t\~ete in li dui i$t„ti.d.et.b.li quali fu{$s}eno $imili et egua
li in re$istentia. fariano in e{$s}i dui effetti ({per} la quinta $uppo$itione) eguali
onde ({per} la tertia $uppo$itione) andariano de egual uelocita, che Ë il primo
propo$ito.a.dimostrar il $ecıdo dal tr„$ito, ouer linea.a b.maggiore ne $ega
remo cı la imaginatione la parte.b k. egual al tr„$ito, ouer linea.c d, mino-
re, et {per}che li detti dui corpi giıg\~edo alli dui i$t„ti.d.et.b.andariano de egual
uelocita (come di $opra Ë $ta dimo$trato) haueriano tr„$ito de egual ueloci
ta $pac{ij} egualm\~ete dist„ti da li preditti dui lochi, ouer i$t„ti.b.et.d. (per la
$ecıda $uppofitione) Adonca li detti dui corpi tr„$iriano de egual uelocita
líuno {per} lo $pacio.k b. partiale, et líaltra per lo $pacio.c d.totale, cioË. Pa{$s}a-
riano quegli in t\~epi eguali. Et perche qu„to piu un corpo graue (nel moto
uiol\~ete) $e andara al?tan„do dal $uo principio (per la terza propo$itione)
t„to piu andara pigro e tardo. Adonque il corpo che ueni{$s}e da lo i$tante
a.andaria piu veloce {per} lo $pacio.a k.che per alcun luoco del $pacio.k b.par
tiale, $eguita adonca (per comuna $ci\~etia) che il corpo che ueni{$s}e dallo ist„
te.a.andaria piu ueloce {per} lo $pacio.a k.che nı andaria líaltro in alcun luo-
co di $pacio.c d.totale. Il corpo adonque, che ueni$$e dal ponto, ouer istante
a.$i parteria piu ueloce da e{$s}o i$tante.a, che non faria quello che $e parti{$s}e
da lo istante.c.da e{$s}o i$tante.c.che Ë il $econdo propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. V.</h>
<p it>Ni? corpo egualm\~ete graue, puo andare {per} alcun $pacio di
t\~epo, ouer di loco, di moto naturale, euiol\~ete in$ieme mi$to.</p>
<p it>_E_S$empi gratia, $el fu{$s}e una po{$s}anza mou\~ete in pıto.a.laqual doue{$s}e ti
rare un corpo egualm\~ete graue uiol\~etem\~ete {per} aere, & che tutto il tr„$i
to:chi far doue{$s}e il detto corpo de quella $pinto: fu{$s}e tutta la linea.a.b.c.
d.e,f. Dico che il detto corpo nı pa{$s}ara parte alcuna di tal $uo tr„$ito di mo
to uiol\~ete, naturale in$ieme mi$to, mapa{$s}ara per \~qllo, ouer totalm\~ete di mo
to uiol\~ete puro, ouer parte di moto uiol\~ete puro, & parte di moto naturale
puro, et \~qllo i$t„te, che ter minara il moto uiol\~ete, quel medemo $ara princi
pio dil moto naturale, et $e po{$s}ibel fu{$s}e (per laduer$ario) che \~qllo pote{$s}e
pa$$are alcuna parte di moto uiol\~ete, et naturale in$ieme mi$to, poniamo,
che quella $ia la parte.c.d.Seguiria adonque che il detto corpo pa{$s}ando

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>A B C D E F</var>
</fig>
dal ponto.c.al ponto.d.anda{$s}e augumentando in uelocita, per quella parte
che participa{$s}e del moto naturale (per la prima propo$itione) & $imilm\~e
te che anda{$s}e calando de uelocita per quella parte che participa{$s}e del mo
to uiolente (per la terza propo$itione) che $aria una co$a ab$orda, che tal
corpo in un medemo tempo debbia andar augumentando, & diminuendo de
uelocita, destrutto adonque líoppo$ito, rimane il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. VI.</h>
<p it>Ognire$i$t\~ete m\~e uerra offe$o, daun corpo egualm\~ete gra
ue eiecto uiolentem\~ete per aere, in quel i$t„te che di$tingue
il moto uiolente dal naturale, che in ogni altro luoco.</p>
<p it>_E_S$empio $el fu{$s}e una po{$s}anza mouente in ponto.a.laqual doue{$s}e tirare
un corpo egualmente graue uiolentemente per aere, et che tutto il tran
$ito: che tran$ir doue$$e quel tal corpo da quella $pinto, fo{$s}e tutta la linea
a b c d e f, & che il ponto.d.fu{$s}e il luoco de lo i$tante doue $e $eparara il mo
to uiolente dal naturale. Dico che ogni re$i$tente men uerria offe$o dal det
to corpo in ponto.d.che in ogni altro luoco del detto tran$ito. Perche il det
to corpo andaria piu tardi{$s}imo per lo i$tante.d.che in ogni altro luoco del
tran$ito u<007>olente.a b c d. (per lo primo correlario della terza propo$itione)
& con$equentemente faria menor effetto in lui. Similmente perche <007>l det-
to corpo andaria piu tardi{$s}imo per lo i$tante.d. (per lo primo correlario
della prima propo$itione) che in ogni altro luoco del tran$ito natural.d e f.
e.con$equentemente faria menor effetto in lui, e pero $el detto re$i$tente fu$

<pb 8><rh it>PRIMO.</rh>
<fig>
<var>C
B
D
E
A F</var>
</fig>
$e perco$$o in ponto.c.ouer in ponto .e.dal detto corpo $aria piu offe$o, che
e{$s}endo perco{$s}o in lo detto ponto.d. perche il detto corpo andaria piu ue-
loce per lo ponto.c. (di moto uiolente) & per lo ponto.e.di moto naturale,
che per lo ponto.d.che Ë il propo$ito.</p>
<h it>FINE DEL PRIMO LIBRO.</h>

<pb>
<h>COMINCIA IL SECON-
DO LIBRO DELLA NOVA</h>
<h it>SCIENTI.A DINICOLO TAR-
TAGLIA BRISC_I_ANO.</h>
<h it>DIFFINITIONE PRIMA.</h>
<p it>_M_ Ouim\~eto retto di corpi egualm\~ete graui Ë \~qllo, chef„
no da un loco, a un altro rettam\~ete, cioÈ {per} retta linea.</p>
<p it>Come $aria a mouer$i dal ponto.a.al ponto.b. $ecıdo che giace la linea.a b.</p>
<fig>
<var>A B</var>
</fig>
<h it>Diffinitione. II.</h>
<p it>MouimËto curuo di corpi egualm\~ete graui Ë \~qllo, che fan
no da uno luoco a uníaltro curuam\~ete, cioË per curua linea.</p>
<p it>Come $aria a mouer$i dal ponto.c.al ponto.d.$i come sta la linea.c d.</p>
<fig>
<var>C
D</var>
</fig>

<pb 9><rh it>PRIMO.</rh>
<h it>Diffinitione. III.</h>
<p it>Mouimento in parte retto e in parte curuo di corpi egual-
mente graui, È<?> quello, che fanno da uno luoco, a un altro par
te rettamente, & parte curuamente, cioe per linea in par-
te retta, Ë in parte curua.</p>
<p it>_C_Ome $aria a dire mouendo$i dal ponto.e. al ponto.g. $i come giace la
linea.e.f.g.intendando pero che le dette due parte cioe la parte ret-
ta.e.f.$ia congionta in diretto con la parte curua.f.g. cioe che non
faciamo angolo in ponto.f. perche $e cau$a$$eno angolo non $e potria
dire che fu$$e vn moto continuo anci $ariano dui vari moti, $i come che an-
chora non $e potria dire che tutta la quantita.e.f.g. fu$$e vna $ol linea, ma
due linee, cioe vna retta, e laltra curua, & que$to bi$ognaua delucidare.</p>
<fig>
<var>F
E G</var>
</fig>
<h it>Diffinitione. III.</h>
<p it>Orizonte <003> detto quel piano circulare, che diuide(non $ola
mente)lo hemi$perio inferiore dal $uperiore, ma anchora
ogni corpo egualmente graue, quando che <003> per e$$er eie-
cto, ouer tirato uiolentemente per aere, in due partieguali,
& <003> concentrico con il detto corpo.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<h it>Diffinitione. V.</h>
<p it>Semidiametro del orizonte, uien detta quella linea, che $i
parte dal centro, e ua a terminare nella circonferentia di
quello rettamente per quel uer$o, doue chi debbe e$$er tira-
to un corpo egualmente graue uiolent emente per aere.</p>
<h it>Diffinitione. VI.</h>
<p it>Perpendicolar de líorizonte <003> detta quella linea, che $i par
te dal polo de líorizonte (cognominato zenith) & uien
perpendicolarmente $opra il centro di quello, & contino-
uata per final centro dil mondo.</p>
<h it>Diffinitione. VII.</h>
<p it>Maquella parte, che <003> dal centro al polo, uien detta la per
pendicolare $opra a líorizonte, & líaltra che Ë dal detto
centro per fin al dentro del mondo Ë detta la perpendicola-
re$otto ‡ líorizonte.</p>
<h it>Diffinitione. VIII.</h>
<p it>Iltran$ito, ouer moto uiol\~ete díun corpo egualm\~ete graue
uien detto e$$er per il pian de líorizıte qu„do che in elprin
cipio $e i$tente in parte per il $emidiametro de líorizonte.</p>
<h it>Diffinitione. IX.</h>
<p it>Iltran$ito, ouer moto uiolentË díun corpo egualm\~ete gra-
ue, uien detto e$$er elleuato $opra a líorizonte qu„do che in
el principio $e i$t\~ede talmente che quello cau$i in parte an
golo acuto cı el $emidiametro de líorizonte, di$opra a lío-

<pb 10><rh it>PRIMO.</rh>
rizonte, et tanto piu $e dice e$$er elleuato, quanto maggior
angolo acuto cau$a, ma quando cau$a angolo retto$e dice
retto $opra al orizonte.</p>
<h it>Diffinitione. X.</h>
<p it>Il tran$ito, ouer moto uiolente díun corpo egualmente gra-
ue $e dice e$$er elleuato. _45._ gradi $opra alorizonte quando
che in el principio $e i$tendetalmente, che diuide líangolo
retto, cau$ato dalla perpendicolar $opra al orizonte con il
$emidiametro del orizonte, in due parti eguale.</p>
<h it>Diffinitione. XI.</h>
<p it>Iltran$ito, ouer moto uioleute díun corpo egualmente gra-
ue, $e dice e$$er obliquo $otto al orizonte, quando che in el
principio $e i$tende talmente che quel cau$a angolo acuto
con il $emidiametro del orizonte di $otto a e$$o orizonte,
& tanto piu $e dice e$$er obliquo quanto maggior angolo
acuto cau$a, ma quando cau$a angolo retto, $e dice retto
$otto al orizonte.</p>
<h it>Diffinitione. XII.</h>
<p it>Litran$itiouer moti uiolenti de corpi egualmente gr aui,
$e dicono egualment e elleuati $opra alorizonte, qu„do che
in el principio di quegli $e istendono talmen:e che cau$ano
eguali angoli acuti con il $emidiametro del orizonte di $o
pra ‡ e$$o orizonte, et $i milmente egualmente obliqui, quan
do che in el detto principio cau$ano eguali angoli acuti con
il detto $emidiametro di $otto a e$$o orizonte.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<h it>Diffinitione. XIII.</h>
<p it>Iltran$ito, ouer moto uiolente dun corpo egualm\~ete graue
uien detto e$$er per la perpendicolar del orizonte, quando
che il principio, et fin di quello <003> in la detta {per}pendicolare,
cioe quando che quello Í retto $opra, ouer $otto alorizıte.</p>
<h it>Diffinitione. XIIII.</h>
<p it>La di$tantia dun tran$ito, ouer moto uiolente dun corpo
egualmente graue, $e piglia per quello interuallo: che Ë per
retta linea dal principio al fine dital moto uiolente.</p>
<h it>Suppo$itione. Prima.</h>
<p it>Tutti li tran$iti ouer mouimenti naturali de corpi egual-
mente graui $ono fra loro, & anchora alla perpendicolar
de lorizonte equid<007>$tanti.</p>
<p it>_A_Benche dui tran$iti, ouer moti naturali de corpi egualmente graui
mai po$ciano e$$er fra loro, ne anchora alla perpendicolar de líori-
zonte perfettamente equidi$tanti. Perche $e la terra gli anda$$e ce-
dendo loco $i come fa líaere $enza dubbio concorrariano in$ieme nel
centro del mondo onde(per la vltima diffinitione del primo de Euclide)non
$ariano comího detto equidi$tanti. Nientedimeno per e$$er error in$en$ibi-
le in vn poco $pacio. li $upponemo tutti equidi$tanti fra loro & anchora
alla perpendicolar de líorizonte.</p>
<h it>Suppo$itione. II.</h>
<p it>Ogni tran$ito, ouer moto uiolente de corpi egualm\~ete gra-
ui che $ia fuora della perpendicolar de líorizonte $empre
$ara in parte retto e in parte curuo, & la parte curua $ara
parte díuna circonferentia di cerchio.</p>

<pb 11><rh it>PRIMO.</rh>
<p it>_A_ Benche niun tran$<007>to, ouer moto uiolente díun corpo egualm\~ete gra
ue che $ia fuora delle perpendicolare de líorizonte mai puol hauer
<007>lcuna parte che $ia perfettam\~ete retta per cau$a della grauita che
$e ritroua in quel tal corpo, laquale continuamente lo ua $timolan-
do, & tirando uer$o il centro del mondo. Niente di meno quella partc che Ë
in$en$<007>bilmente curua, La $upponemo retta, & quella che Ë euidentemente
curua la $upponemo parte duna circonferentia di cerchio, perche non pre-
teri$cono in co$a $en$ihile.</p>
<h it>Suppo$itione. III.</h>
<p it>Ogni corpo egualmente graue, in fine de ogni moto uiolen-
te, che $ia fuora della perpendicolare di líorizonte $i mo-
uera di moto naturale, ilqual$ara contingente conla parte
curua dil moto uiolente.</p>
<p it>_E_S$empi grat<007>a $e vn corpo egualmente graue $ara eietto ouer tratto
violentemente per aere, fuora della perpendicolar de líorizonte. Di-
co che in f<007>ne di tal moto uiolente, (non trouando re$i$tentia) $i m<?>oue-
r‡ di moto naturale, ilquale $ara contingente con la parte curua dil
moto violente alla $imilitudine de tutta la linea.a b c d.de laquale tutta la
parte.a b c.$ara il tran$ito dil moto violente, & la parte.c d.$ara il tran-
$ito fatto di moto naturale, ilqual $ara continuo, & contingente con la par
te curua.b c.in ponto.c e.que$to Ë quello che uolemo inferire.</p>
<fig>
<var>B
C
A
D</var>
</fig>
<h it>Suppo$itione.IIII.</h>
<p it>Lo effetto piu lontano dal $uoprincipio, che far po$$a un

<pb><rh it>IBRO</rh>
corpo egualm\~ete graue di moto uiolente $opra a qualunque
piano, ouer $opra a qualunque retta linea, e quello che ter mi
na preci$amente in e$$o piano, ouer in e$$a linea(e$$endo eie
cto ouer tirato da una medema po$$anza mouente.)</p>
<p it>_E_S$empi gratia $ia una po$$anza mou\~ete in ponto.a.laqual habbia eiecto,
ouer tirato il corpo.b.egualm\~ete graue uiolentem\~ete per aere, il cui tr„
$ito $ia la linea.a e d b.et il pıto.d.poniamo $ia lo i$t„te, che di$t<007>ngue il tr„
$ito, ouer moto uiolente.a e d.dal tran$ito, ouer moto naturale.d b. & dal
ponto.a.al ponto.d. $ia protratta la linea.a d c.hor dico che il ponto.d.e il
piu lontan effetto dal ponto.a.che far po$$a il detto corpo.b.$opra la linea
<fig>
<var>C
E E
M
I
D C
G H
K N
A O P
O O O
B B B</var>
</fig>
a d c.ouer $opra quel piano doue Ë $ita la detta linea.a d c.co$i cıditionata-
mente eleuato. Perche $e la detta po{$s}„za.a.trae$$e il medemo corpo.b. piu
elleuatam\~ete $opra ‡ líorizıte, quel faria il $uo effetto di moto naturale $o-
pra la medema linea.a d c.come appar in la linea, ouer tran$<007>to.a f g.in p\~c-
to.g.ilqual effetto.g.dico che $aria piu propinquo al ponto.a.cioe al princ@-
pio di tal moto di quello, che $ara lo effetto.d.perche il detto corpo.b.nı ue

<pb 12><rh it>PRIMO.</rh>
neria a terminare in la detta linea.a d c.di moto uiolente, anci terminaria
di $opra di \~qlla in ponto.f.& qu„to piu fu$$e elleuatam\~ete tirato, t„to piu $e
andaria acco$t„do coíl $uo effetto al detto pıto.a.$opra la detta linea.a d c.
perche ancora il moto uiolente di \~qllo, tanto piu $e andaria $co$t„do col $uo
termine dalla detta linea.a d c.cioË pin in alto termin„do. Similm\~ete $e la
medema po$$anza trae$$e il medemo corpo.b.men elleuato dil tran$<007>to, ouer
linea.a e d.alla $imilitudine del tr„$ito, ouer linea.a i h k.\~ql faria <007>l $uo effet
to di moto uiol\~ete $opra la detta linea.a d c.alla $imilitudine dil ponto.h.il
qual effetto.h.dico che $aria piu propinquo al ponto.a.de quel fatto in pon
to.d.perche il $in di tal moto uiol\~ete andaria a terminare di $otto della det
ta linea.a d c.in pıto.k.et qu„to piu la detta po$$anza.a.$e anda$$e arba{$s}„
do in tirare il detto corpo.b.t„to piu il detto corpo, b.andaria facendo il $uo
effetto piu propinquo al ponto.a. $opra la detta linea.a d c. {per}che qu„to piu
la $e anda$$e arba$$ando, t„to piu il $uo moto uiol\~ete andaria a terminare di
$otto della detta linea.a d c.il medemo $i deue int\~edere in ogni altro tiro e$-
$empi gratia tir„do dal pıto.a.al ponto f.(termine dil moto uiolente.a f.)
la linea.a f l.dico che il detto corpo.b.in altro modo tirato dalla medema po$
$anza mai potria aggiıgere al detto ponto.f.come $i manife$ta nel tr„$ito
a e d b.ilqual $ega la detta linea, a f l. in pıto.m.ilqual ponto.m.e molto piu
propinquo al pıto.a.di \~qllo che Ë il detto pıto.f.Similmente ancora tir„do
una linea dal detto pıto.a.al ponto.k.(termine dil moto uiol\~ete, a i k.)qua
la $ia.a k n.dico che il detto corpo.b.in altro diuer$o modo tirato dalla me-
dema po$$anza mai potria aggiongere al detto ponto.k. come per e$$empio
appar nelli altri dui tiri $uperiori che cia$caduno $egan la detta linea.a k
n.di moto naturale nelli dui pıti.o.et p.che cadauno di loro Ë piu {pro} pinquo
al ponto.a.di \~qllo chi Ë il detto ponto.k Ë que$to Ë \~qllo che uolemo infer<007>re.</p>
<h it>Propo$itione. Prima.</h>
<p it>Li quatro angoli díogni quadrilatero rettilineo $ono egua
li a quatro angoliretti.</p>
<p it>SIa il quadrilatero.a b c d.dico tutti li $noi quatro angoli tolti in$ieme $o
no eguali a quatro angoli retti. Perche protratto lo diametro.d.b. $ara
diui$o in dui triangoli, & li trei angoli di cadauno de detti triangoli(per la
$econda parte della _32._del._1_.di Euclide) $ono eguali a dui angoli retti, onde
tutti li.6.angoli de detti dui triangoli $ono eguali a quatro angoli retti, &
perche li detti.6.angoli di detti.2.triangoli $ono eguali alli.4.angoli del det
to quadrilatero, e$$empi gratia langolo.a b d.del triangolo.a b d. gionto con
langolo.d b c.del triangolo.d b c.$e egualiano a tutto langolo, a b c.del qua
drilatero, & $imilmente li altri dui, che terminano al ponto.d.$e egualiano
a tutto langolo.a d c.del detto quadrilatero, & li altri dui, cioË langolo.a.et
c $ono quelli iste{$s}i del quadrilatero, onde il propo$ito Ë manife$to.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>B
A C
D</var>
</fig>
<h it>Propo$itione. II.</h>
<p it>Se dal centro dun cerchio $ar an protratte due l<007>nee fina
alla circonferentia, tal proportione hauer a tutta la circon
ferentia del cerchio ‡ líarco che interchiuden le dette due
linee qual hauera quatro angoli retti a langolo contenuto
dalle dette due linee $opra il centro.</p>
<p it>_S_Ia il cerchio.a b c.il centro dil quale $ia il ponto.d. & dal centro.d.
$ian protratte le due linee.d.a.&.d.b.Dico che tal proportione ha tut-
ta la circonferentia del detto cerchio a larcho.a.b. che interchiude le
dette due linee qual ha quattro angoli rctti, ‡ langolo.a.d.b. Perche
protraro vna delle dette linee fina alla circonferentia & $ia.a.d. fina in.e.
onde(per la vltima dil $e$to de Euclide)la proportione de líarco.e.b.a.líar-
co.b.a.Ë $i come líangolo.e d b a.líangolo.b.d.a.& (per la._18._ del quinto de
Euclide)il congionto delli detti dui archi.e.b.&.b.a. (cioe tutto líarco.e.b.
a.)a líarco.b.a. $ara $i come <007>l congionto delli dui angoli.e.d.b. &.b.d.a. a
líangolo.b.d.a.& perche líarco.e.b.a.Ë la mitade della circonferentia di tut
to il cerchio, & il congiunto delli dui angoli. e d.b.&.b d a.(per la decima
tertia del primo de Euclide)Ë eguale a dui angoli retti $egu<007>ta adoque che
$i come Ë la mita della circon$er\~etia del detto cerchio al detto arco.b a.co$i
$ara dui angoli rettia líangolo.b d a. & perche tutta la circonferentia dil
cerchio alla mitade di quella (cioe alíarco.e b a.) Ë $i come quatro angoli
retti, a due angoli retti, donque (per la uice$ima$econda del quinto de Eucli
de) $i come tutta la circonferentia del detto cerchio a líarco.a b.co$i $aran
quatro angoli retti a líangolo. b d a.che Ë il propo$ito.</p>
<p>Propo$itione</p>

<pb 13><rh it>PRIMO.</rh>
<fig>
<var>B
A
D
E
C</var>
</fig>
<h it>Propo$itione. III.</h>
<p it>Se due linee rette congiunte angolarm\~ete cıtingerano un
cerchio, et produtta una di quelle dalla banda doue líango
lo, tal proportione bauer a la cir cıfer\~etia d<007>l cerchio · líar
co che inter chiuderanno, qual hauer anno quattro angoli
retti ‡ líangolo exterior cau$ato dalla linea protratta.</p>
<p it>S<_>I</_>ano le due linee. a b. &. b c. congionte angolarmente in ponto. b. le qua-
le contingano il cerchio. d e f g. in li dui pıti. d. &. f. & $ia protratta una
di quelle dalla banda uer$o. b. & $ia la. f b. protratta fina in ponto. h. Dico
che tal proportione hauera la circonferantia dil cerchio a líarco. d e f. qual
ha quatro angoli retti ‡ líangolo. d b h. Perche del centro del detto cerchio
(qual pongo $ia. k.) tiro le due linee. k d. &. k f. onde (per la prima propo$i
tione di que$to) li quatro angoli del quadrilatero. b d k f. $ono eguali a qua-
tro angoli retti, & perche cadauno delli dui angoli. k d b. &. k f b. (per lo
correlario della decimaquinta del tertio de Eucl<007>de) Ë retto. Seguita adon-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>R
B
D
A
E
K
F
G
C</var>
</fig>
que che li altri dui in$ieme (cioË líangolo. d b f. et lígolo. f k d.) $iano „cora
loro eguali a dui angoli retti, et per la decimatertia del primo de Euclide)
li dui angoli. d b f. et. d b h. $ono $imelm\~ete eguali a dui angol<007> retti, onde (per
la prima cıceptione del primo de Euclide) li dui angoli. d b f. et. d b h. $ono
eguali alli dui angoli. d b f. et. d k f. leu„do ad?que communam\~ete da líuna e
líaltra parte lo angolo.d b f. re$tara (per la terza concept<007>one del primo de
Euclide) líangolo.d b h.eguale a líangolo. d k f. onde (per la $ettima propo-
$itione del quinto de Euclide) quatro angoli retti a cadauno de loro hauer„
no una medema proportione, & tal proportione qual ha quatro angoli ret
ti a líangolo. d k f. tal hauera la circonferentia del cerchio a líarco. d e f.
Adonque (per la. 11. del. 5. de Euclide) tal proportione hauera la circon-
ferentia del cerchio a líarco.d e f. qual hauera quatro angoli retti a líango-
lo exteriore. d b h. che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. IIII.</h>
<p it>Se il tran$ito ouer moto uiolente dun corpo egualm\~ete gra-
ue $ara per ilpiano de lorizonte, la parte curua di quello

<pb 14><rh it>PRIMO.</rh>
$ara la quarta parte della circonferentia del cerchio don-
de deriua.</p>
<p it>S<_>I</_>a el $emidiametro del pian de líorizonte la linea. a b. & la perpendico
lar del orizonte la linea. c a d. et il tran$ito uiolente díun corpo egualm\~e
te graue la linea. a e f. la parte curua dil quale $ia líarco. e f. et la parte. f g.
$ia il tran$ito fatto di moto naturale. Dico che la detta parte curua. e f. e$$er
la quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriua. Perche pro-
duro <007>l tran$ito naturale. g f.uer$o il $emidiametro del orizonte talm\~ete che
concorra con \~qllo in pıto. h. & perche il tr„$ito. f g h. È equidi$tante (per la
prima $uppo$itione di que$to) alla perp\~edicolar. c a d. líangolo adıque. f b a.
(per la prima parte della uige$imanona del primo de Euclide) $ara eguale
a líangolo. h a c.ilquale È retto, adonque líangolo. f h b exteriore (per la de-
cimaterza del primo de Euclide) $ara retto, onde quatro angoli retti uengo
no a e$$er quadrupli al detto angolo exteriore per ilche la circıfer\~etia del
cerchio donde deriua la detta parte curua. e f. (per la terza propo$itione di
\~q$to) ui\~e a e$$er quadrupla al detto arco. e f. adonque il detto arco. e f. uien a
e$$er il quarto della circıfer\~etia dil cerchio donde deriua, che È il propo$ite.</p>
<fig>
<var>C
A E H D
D H
D</var>
</fig>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<h it>Propo$itione. V.</h>
<p it>Se il tran$ito, ouer moto uiolente díun corpo egualm\~ete gra
ue $ara elleuato $opra a líorizıte, laparte curua di quello
$ara maggiore della quarta parte della circonfer\~etia del
cerchio donde deriua, & quanto piu $ara eleuato, t„to piu
$ara maggiore di la quarta parte de detta circonferentia,
& tamen mai potra e$$er la mitade di e$$a circonfer\~etia.</p>
<p it>S<_>I</_>a il $emidiametro del pian dellíorizonte la linea. a b. & la perpendico-
lar de líorizonte la linea. c a d & il tran$ito uiolente díun corpo egual-
mente graue la linea. a e f. la parte curua dilquale $ia líarco. e f. & la par-
te. f g. $ia il tran$ito fatto di moto naturale. Dico líarco. e f. e$$er maggiore
della quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriua. Perche
produro il tran$ito naturale. f g. & la parte retta, a e. tanto che concorra-
no in$ieme in ponto. h. & produro. f h. fin in. k. co$t<007>tuendo líangolo e$teriore
<fig>
<var>K
H
G
E
A F B
D G</var>
</fig>

<pb 15><rh it>PRIMO.</rh>
e h k. & perche líangolo@. f h e. Ë eguale (per la prima parte della uige$i-
$ima nona del primo de Euclide) a líangolo. e a c. & líangolo. e a c. (per la ul
tima conceptione del primo de Euclide) Ë menore díun angolo retto, adon-
que líangolo. e h f. (per comuna $ententia) $ar‡ minore díun angolo retto,
onde líangolo e h k. e$teriore (per la 13. del primo de Euclide) $ara maggio-
re díun angolo retto, & (per la $econda parte della ottaua del quinto de Eu
clide) quatro angoli retti hauer„no menore proportione che quadrupla al
detto angolo e$teriore, & $imelmente la circonferentia del cerchio donde
deriua líarco. e f. (per la terza propo$itione di que$to) hauera menor pro-
portion che quadrupla, al detto arco, & (per la $econda parte della decima
del. 5. de Euclide) líarco. e f. $ara maggiore della. 4. parte della circonfer\~etia
dil cerchio donde deriua che È il primo propo$ito. Et perche quanto piu $e
andara eleuando $opra a líorizonte la parte retta. a e. tanto piu menor ango
lo andara cau$ando la linea a e. con la linea. a c. & con$equentementc la li-
nea. e h.con la linea. f h. et líangolo. e h k. continuamente $e andara agran-
dando & la proportione de quatro angoli retti a \~qllo $minu\~edo di quadru
pla & $imelmente la proportion della circıferentia del cerchio donde deri
ua líarco. e f. al detto arco. e f. $e andara $minuendo di quadrupla per ilche <007>l
detto arco. e f. (per la detta $econda parte della decima del quinto di Eucli-
de) andara cıtinuam\~ete cre$cendo in parte maggiore díun quarto de circı-
ferentia che Ë <007>l $ecıdo propo$ito. Et perche líangolo. e h k. e$teriore mai $e
puo egualiare (per la prima parte della trige$ima$econda del primo de Eu
clide aiut„do cı la. 17. del medemo) a dui angoli retti, adonque la {pro}portion
de quatro angoli retti al detto angolo e$teriore mai puo e$$er dupla $eguita
adonque che la proportion della circonferentia del cerchio díonde derina
qualunq; arco, ouer parte curua díun moto uiolente, mai puo e$$er dupla al
detto arco, ouer parte curua, & con$equentemente il detto arco, ouer par-
te curua mai potra e$$er la mitade della circonferentia del cerchio donde
deriua, che Ë il terzo propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. VI.</h>
<p it>Se il tr„$ito, ouer moto uiol\~ete díun corpo egualm\~ete graue
$ara obliquo $otto a líorizonte la parte curua di \~qllo $ara
menor della quarta {per}te della circıfer\~etia del cerchio díon
de deriua, et tanto p<007>u $ara menore qu„to p<007>u $ara obliquo.</p>
<p it>S<_>I</_>a il $emidiametro de líorizıte la linea. a b. et la {per}pendicolare de líorizı
te la linea. c a d, et il tr„$ito uiol\~ete díun corpo egualm\~ete graue la linea
a e f. la parte curua, dil quale $ia líarco. e f. et la parte. f g. $ia il tr„$ito fat-
to di moto naturale. Dico lo detto arco. e f. e$$er menore della quarta parte
della circıfer\~etia d<007>l cerchio donde deriua. Perche {pro}duro il tr„$ito natura-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>C
A B
K
B H
E
D G</var>
</fig>
le. f g. & la parte retta. a c. tanto che concorrano in$ieme in ponto. b. & pre
duro. $ h. fin in. k.con$tituendo líangolo esteriore. e h k. et {per}che líangolo. f h e.
È eguale ({per} la. 1. parte della. 29. del. 1. de Euclide) a líangolo. e a c. & líango
lo. e a c. (per la ultima conceptione del primo de Euclide) Ë maggiore díun
angolo retto (cioe de líangolo. b a c. $ua parte) adonque líangolo. e h f. $ara
maggiore díun angolo retto onde líangolo. e h k. e$teriore (per la decimater-
za del primo de Euclide) $ara minore díun angolo retto, & ({per} la $ecıda par
te della ottaua del quinto di Euclide) quatro angoli retti hauer„no a \~qllo
maggiore proportione che quadrupla, et $imilm\~ete la circıfer\~etia del cer-
chio dıde deriua líarco. e f. al detto arco. e f. hauera maggior {pro}portione che
quadrupla ({per} la terza {pro}po$itione di \~qcto) & ({per} la $ecıda {per}te della decima
del quinto de Euelide) líarco. e f $ara minore della quarta {per}te della circıfe-
r\~etia del cerchio dıde deriua che Ë il. 1. {pro}po$ito. Et {per}che qu„to piu $e „dara
arba{$s}„do $otto a líorizıte t„to piu la linea. e a. maggior angolo „dara cau
$ando cı la l<007>nea. c a. et cı$equ\~etem\~ete la linea. f h. cı la linea. e h. et cıtinua
m\~ete lí„golo. e h k. e$teriore $e „dara $minu\~edo, et la {pro}portiıe de. 4. angoli
retti a \~qllo. augum\~et„do piu di quadrupla, et $im<007>lmente la {pro}portione della
della circıfer\~etia del cerchio díıde deriua líarco. e f. al detto arco. e f. $i an-
dara augumentando piu di quadrupla, per ilche il detto arco. e f. (per la
detta $econda parte della decima del quinto de Euclide) andara continua-

<pb 16><rh it>PRIMO.</rh>
mente $minuendo in parte minore díun quarto della circonferentia del cer
chio díonde deriuara, che \~p il $econdo propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. VII.</h>
<p it>T<_>V</_>tti li tran$iti, ouer moti uiolenti de corpi egualmente
graui, $i grandi come picoli egualmente eleuati $opra
alíorizonte, ouer egualmente obliqui, ouer $iano per il pian
de líorizonte $ono fra lor $imili, & con$equentemente pro-
portional<007>, & $imilmente le di$tantie loro.</p>
<p it>S<_>I</_>a <007>l $emidiametro del pian de líorizıte la linea. a b. et la {per}p\~edicolare de
líorizıte la linea. c a d. et li tr„$iti di dui d<007>uer$i corpi egualm\~ete graui
egualm\~ete eleuati $opra a líorizıte, le due linee. a e d g. et. a h i k. di quali le
due parti. a e f. et. a h i. $ian li tr„$iti fatti di moto uiol\~ete, et le due parti. f g.
et. i k. $ian li tr„$iti fatti de moto naturale, et le due parti. a e. et. a h. $iano
le lor parti rette, lequal parti rette ({per} e$$er quegli egualm\~ete eleuati) for-
marono ?$ieme una $ol rettitudine, cioe una $ol linea, la\~ql $ara la linea. a e h.
et dal pıto. a. $ia dutta la linea. a f. et \~qlla {pro}tratta et cıtinuata direttamen
te de nece{$s}ita „dara {per} il pıto. i. {per}che qu„do le parti rette de tr„$iti, ouer mo
ti uiol\~eti $i cıpıgano in$ieme ancora le loro di$t„tie $e cıponer„no in$ieme
(aliter $eg iria inconueniente a$$ai) hor. Dico che il tr„$ito. a e f. (fatto di
moto uiol\~ete) Ë $imile al tr„$ito. a e h i. (pur fatto di moto uiol\~ete) et con$e-
qu\~etem\~ete {pro}portionale, et $imelm\~ete la di$t„tia. a f. alla di$t„tia. a i. Perche
{pro}duro l<007> lor tr„$iti naturali, et la lor com?a {per}te retta. a e h. fin a t„to che cı
corrano in$ieme in li dui pıti. l m et {pro}duro li detti tr„$iti naturali fin in. n o.
(co$titu\~edo li dui angoli e$teriori. e l n. et. l m o.) et ducero le due corde. e f. et
h i. alle lor {per}te curue. Et {per}che li dui tr„$iti naturali. g n. et. k o. ({per} la prima
$uppo$itione di \~q$to) $ono equidi$t„ti, adıque lí„golo. e l n. ({per} la $econda {per}te
della. 29. del. 1. de Euclide $ara eguale a l angolo. l m o. onde (per la $econda
{per}te della. 7. del. 5. del Euclide) quatro angoli retti hauer„ vna medema {pro}por
tione ‡ cadaun di loro, et $imelm\~ete la circonfer\~etia de cadauno di dui cer-
ch{ij} donde deriuano li dui archi. e f. et. h i. alli detti dui archi (cadauno al $uo
relatiuo ({per} la terza {pro}po$itione di \~q$to) hauer„no una medema proportione
{per} laqual co$a líarco. e f. uien a e$$er $imile a líarco. h i. et $imilm\~ete la portiı
p. alla portiı.q.onde costitu\~edo $opra cadauno de detti archiuna angolo quai
$iano. e p f. et. h. q i.li quai dui angoli ({per} il cıuer$o delle due ultime di$$initio-
ne del terzo de Euclide) $ar„no fra loro eguali {per} la\~ql co$a lí„golo. f e a. ({per}
la. 31. del terzo de Euclide) $ara eguale a lí„golo. i h e. onde ({per} la uige$imaot
taua del. 1. de Euclide) la corda. e f. $ara equidi$t„te alla corda. i h. {per} la qual
co$a lí„golo. e f a. $ara eguale ({per} la $ecıda parte della uige$imanona del pri-
mo de Euclide) a líangolo. f i h. adonque il triangolo. a e f. $ara equiangolo
altriangolo. a h i. et con $equentemente $imile, onde tal proportione È della

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>O
M
G
N
L
H Q
E
P
A B
F I
O
D G OK</var>
</fig>
parte retta. a e.alla parte retta. a h. qual Ë dalla corda. e f. alla corda. h i. &
della di$t„tia. a f. alla di$t„tia. a i. & da líarco. e f. ‡ líarco. h i. che Ë il propo-
$ito, et {per} li medemi modi Ë uie $e dimostrara tal $imilitudine in li tr„$iti, o-
uer moti uiol\~eti che fu$$eno egualm\~ete obliqui $otto a líorizıte, ouer {per} il pia
no de líorizıte, {per}che $empre li dui angoli e$teriori $ar„no $empre eguali, &
li archi, ouer parte curue de quegli, $empre $ar„no $imile, perche le parti
egualm\~ete tolte de circonfer\~etie de cerchi $ono $imile et arguendo, come di
$opra e $tato fatto $e aprouara e$$er tal proportione della parte retta de líu
no alla parte retta de líaltro qual Ë della di$tantia de líuno alla di$tantia de
líaltro et de líarco a líarco, et per la premutata proportionalita $e dimo$tra
ra e$$er tal proportione della parte retta de líuno alla di$tantia del medemo
ouer alla parte curua del medemo, qual $ara della parte retta del altro al-
la distantia, ouer alla parte curua di quello i$te$$o che $ara il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. VIII.</h>
<p it>Se una medema po$$anza mouente eiettara, ouer tirara
corpi egualmente graui $imili, et eguali in diuer$i modiuios

<pb 17><rh it>PRIMO.</rh>
le@@te@@tente per aere, Quello che fara il $uo tran$ito eleua-
to a. _45_. gradi $opra a líorizonte fara ancor a il $uo effet-
to piu lontan dal $uo principio $opra ilpian de líorizonte
che in qualunque altro modo eleuato.</p>
<p it>_P_Er dimo$trare que$ta propo$itione u$aremo una argum\~etation naturale
la qual Ë questa, quella co$a che tran$i$$e dal minore al maggiore, et per
tutti li mezzi, nece$$ariam\~ete tr„$i$$e ancora {per}lo eguale, ouer \~q$tíaltra. Do-
ue accade trouar il maggiore, et ancora il minore di qualunque co$a, acca-
de ancora retrouar lo eguale. Vero Ë che que$te tale argum\~etationi nı ua-
leno, ne $ono accettate, ne cıce$$e dal geometra, come euid\~etem\~ete dimo$tra
il com\~etatore $opra la decimaquinta {pro}po$itione del _3_. de Euclide, et $imel-
m\~ete $opra la trige$ima del medemo, nientedimeno tai cıclu$ioni $e uerifi-
can in le co$e che $ono realm\~ete uniuoce, ma in \~qlle che participano de equi
uocatione, alle uolte $ono mendace, e{$s}\~epi gratia che dice$$e el $i troua vna
portione di cerchio che ne da líangolo costituido $opra líarco, menor del an
golo retto e, \~q$ta Ë la portione maggiore dil $emicerchio ({per} la detta trige$i-
ma del terzodi Euclide) $imilmente el $ene troua uníaltra che ne dail det-
to angolo maggior dil retto (et que$ta Ë la portione minore dil $emicer-
chio) per la detta trige$ima del _3_. di Euclide) Adıque el $aria po{$s}ibile per
le dette argum\~etationi a trouarne una che ne dara il detto angolo eguale a
líangolo retto, hor dico che in \~q$to ca$o la de<005>ta {pro}po$itione, ouer argum\~eta
tione nı $ara m\~edace, cioË che gl<007>e po{$s}ibile a trouar vna portione di cer-
chio, che ne dara realm\~ete líangolo co$tituido $opra líarco eguale a líangolo
retto, et \~q$to aduien perche nelli dett<007> angoli non Ë alcuna equiuocatione.
Ma che dice$$e el $i troua una portione di cerchio, che ne da líangolo de det
ta portione menore de líangolo retto (& \~q$ta È la portion menore del $em<007>-
cerchio) per la detta trige$ima del _3_. di Euclide) Similmente el $ene truoua
uníaltra che ne da il detto angolo maggiore dil angolo retto (e que$ta Ë la
portione maggiore del $emicerchio (per la detta trige$ima del terzo) Adı-
que (per le dette argum\~etationi el $aria po{$s}<007>bile a trouarne una che ne de$
$e il detto angolo eguale a líangolo retto, hor dico che in \~q$to ca$o la detta
{pro}po$itione, ouer argum\~etatione $aria m\~edace perche líangolo della portio-
ne dil cerchio nı Ë realm\~ete uniuoco cı líangolo retto perche líangolo ret-
to Ë cıtenuto da due linee rette, et líangolo della portion Ë cıtenuto da una
linea retta, et da una curua, cioË dalla corda et da líarco di \~qlla. Nıdimeno
dico che \~qlla {pro}po$itione, ouer argum\~etatione che Ë uera $e uer<007>fica s\~epre al
s\~e$o, et a líintelletto in \~qlla qualita media fra \~qlle due diuer$ita, ouer quali-
ta cıtrarie, cioe $ra la portion minore, et la portion magg<007>ore, del $emicer-
chio, laqual qualita media Ë {pro}priam\~ete e$$o $emicerchio (come {per} la detta tri
ge$ima del _3_. de Euclide $i {pro}ua) ma \~qlla che m\~edace. S\~epre $e uerifica anco-
ra lei in qu„to al s\~e$o pur in lo detto termine, ouer qualita media, cioË nel $e
micerchio, perche tal $ua m\~edacita nı È $en$ibile, ne alcun s\~e$o da $e Ë atto

<pb><rh it>LIBRO</rh>
acono$cerla in materia, ma $olam\~ete allo intelletto Ë nota, & chíel $ia il ue
ro el $e $a che líangolo cıtenuto dalla corda, & da líarco del $emicerchio È
tanto uicino a líangolo retto cheíl nı Ë po{$s}ibile ‡ co$tituir uno angolo acu-
to de linee rette che $ia piu uicino a líangolo retto di lui, ne ancora tanto ui
cino quanto lui (come $i proua $opra la. _15_. del _3_. de Euclide) $eguita adon-
que che tai propo$itioni, ouer argum\~etationi $empre $e uerificano. In quan
to al $en$o in quel termine, ouer qualita media che giace fra due qualita cı
trarie in proprieta, ouer in effetti, cioË che egualm\~ete participa di cadauna
di \~qlle. Et {per} nı $tar in vn $olo e{$s}\~epio pigliamo \~q$t' altro. Il $ole gir„do cıti-
nuam\~ete {per} il zodiaco ne da alcune volte li giorni maggiori della notte, &
alcune altre nelli da minori. Onde {per} le dette {pro}po$itioni, ouer argum\~etatio-
ni $eguiria che in alcun t\~epo, ouer luoco, ne doue$$e dar un giorno eguale al
la notte, laqual co$a e{$s}\~edo vera $e uerificara al $en$o, et allíintelletto in \~qllo
t\~epo, ouer in \~ql loco medio fra li dui t\~epi, ouer luochi ma{$s}imam\~ete cıtrar{ij}
in tai effetti (liquai dui luochi ma{$s}imam\~ete cıtrar{ij} líuno $i Ë il primo gra
da de cancer, Ë líaltro $i Ë il primo grado di capricorno, {per}che quando il $ole
intra nel detto primo grado de c„cer ne da <007>l giorno piu lıghi{$s}imo di la not
te che in niun altro luoco, ouer t\~epo, & qu„do intra in el primo grado di ca
pricorno ne da il giorno piu corti{$s}imo di la notte, che in niun altro luoco.
Ma il pıto medio fra \~q$ti dui e$tremi in effetto cıtrar{ij} líuno $aria il primo
grado di ariete e líaltro il primo grado de libra.) Ma $e la detta argum\~eta-
tione in \~qsto ca$o $ara m\~edace. Dico che $imilm\~ete la $e veri$icara „cora lei
(in qu„to al s\~e$o) in li preditti luochi med{ij} come cıtinuam\~ete uedemo che
qu„do il $ole intra in vn di dui \~pd<007>tti luochi il giorno $e eguaglia alla notte,
& $e pur non $e egualia {per}fettam\~ete (come approua) & bene (il Reuer\~edi$-
$imo Cardinal Signor Pietro de Aliaco in la $e$ta que$tione $opra @ uan di
Sacrobu$to) tal differ\~etia Ë in$en$ibile. Hor torn„do adıque al no$tro {pro}po$i
to. Perche euidentem\~ete $apemo che $e vn corpo egualm\~ete graue $ara eiet
to, ouer tirato uiol\~etem\~ete {per} il pian de líorizıte quel andara a terminare il
$uo moto viol\~ete piu $otto a líorizıte che in qualunque modo eleuato, ma $e
lo andaremo elleu„do pian piano $opra a líorizıte {per} vn t\~epo andara termi
n„do il detto $uo moto uiol\~ete pur $otto a líorizıte, ma cıtinu„do tal eleua
tione euid\~etem\~ete $apemo che a t\~epo terminara di $opra al detto orizıte,
& poi qu„to piu $e andara eleu„do t„to piu andara a terminare piu in al-
to (ide$t piu lontano del detto orizıte) e finalm\~ete giong\~edo alla {per}pendico-
lare $opra al orizıte (cioË che tal $uo moto, ouer tr„$ito $ia retto $opra a lío
rizıte) quel terminara piu in alto ouer piu lontan di $opra del detto piano
del orizıte che in qualunque modo elleuato. Onde $eguiria per le antedette
propo$itioni, ouer argumentationi, che gli $ia una elleuatione co$i cıditio-
nata cheíl debbia far terminare preci$am\~ete in el proprio piano del orizı-
te, laqual argum\~etatione e$$endo vera $e verificara realmente al $en$o an-
cora al intelletto in quella eleuatione che Ë media fra quelle due ma{$s}ima-
m\~ete cıtrarie in terminatione (cioË fra \~qlla che Ë {per} il piano del orizonte e
\~qlla che Ë retta $opra al orizonte, {per}che líuna fa andare a terminare il det

<pb 18><rh it>PRIMO.</rh>
to corpo di moto uiol\~ete piu di $otto, & líaltra piu di$opra al orizıte, che
in qualunque modo elleuato) & \~q$ta eleuation media Ë qu„do il detto tran
$ito, ouer moto uiol\~ete díun corpo egualm\~ete graue Ë elleuato alli _45_. gradi
$opra al orizıte (cioe qu„do la parte retta di \~qllo diuide líangolo retto cau
$ato dalla {per}p\~edicolare $opra al orizıte cı el $emidiametro del orizonte in
due parti eguale) Ma $e la detta argum\~etatiıe fu$$e m\~edace ({per} líaduer$ario
geometrico) Se verificara pur ancora lei (in qu„to al $en$o) in la detta ele-
uation media, cioË alli _45_. gradi $opra a líorizıte, $eíl corpo adıque eietto,
ouer tirato talm\~ete che faccia il tr„$ito $uo elleuato._45_. gradi $opra al ori-
zıte, terminara il $uo moto violente in el proprio pian del orizıte, & lo ef
fetto che fara in el detto piano $ara il piu lontano dal $uo principio (per la
quarta $uppo$itione) che far po$$a $opra al pian del orizonte, in altro modo
elleuato, eietto, ouer tirato dalla medema po$$anza che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Correlario.</h>
<p it>Da que$ta propo$itione, et dalla ultima del primo, $e mani-
fe$ta qualm\~ete un corpo egualm\~ete graue nelmoto uiol\~ete
elleuato alli _45_. gradi $opra al orizıte fara menor effetto
nel pian de líorizıte che in qualunque altro modo elleuato.</p>
<h it>Propo$itione. I X.</h>
<p it>SË una medema po$$anza mou\~ete eiettara, ouer tirara dui
corpi egualmente graui $imili, & eguali líuno elleuato al-
li _45_. gradi $opr a al orizonte, e líaltro per il pian del orizı
te. La parte retta dil tran$ito di quello che $ara elleuato
alli. _45_. gradi $opra alorizonte, $ara circa a quadrupla del
la parte retta di líaltro.</p>
<p it>_P_Er dimo$trare \~q$ta propo$itione, pigliaremo {per} $uppo$ito quello che in el
principio dice{$s}imo hauer trouato, cioË che la di$tantia dil tr„$ito, ouer
moto uiol\~ete elleuato alli _45_. gradi $opra a líorizonte e$$er circa a decupla
al tr„$ito retto, fatto {per} il pian del orizıte, che dal vulgo Ë detto tirar de pı
toin bi„co, laqual proportione $e uedera co$i e$$ere nel quarto libro doue $e
dara in numeri líordine, & la proportione di cre$cer e calar di tiri de o-
gni $orte machine. Sia adıque <007>l $emidiametro del orizıte la linea. a b.ella {per}
p\~edicolar del detto orizıte la linea.c a d. et il tr„$ito dí? corpo egualm\~ete
graue fatto {per} il pi„ <006>l orizıte la linea. ae f g. la {per}te retta dil<002>le $ia la linea
a e. et la curua la linea.e f.et il tr„$ito di moto natural la linea.f g. Et il tr„
$ito dí?altro corpo $imile et egual al primo, e dalla medema po{$s}„za tirato

<pb><rh it>LIBRO</rh>
elleuato alli _45_. gradi $opra a líorizıte, la linea.a h i k.la {per}te retta dil qua-
le $ia la linea.a h.& la curua la linea.h i. tr„$ito di moto naturale la linea
i k & la di$t„tia la linea.a e i.laqual di$t„tia uien a e$$er {per} il $emidiametro
del orizıte. Dico che la parte retta.a h.Ë circa a quadrupla della parte ret
ta.a e.Perche produro il tr„$ito naturale.i k.et la parte retta.a h. t„to che
cıcorrano in$ieme in pıto.l.& {per}che il $emidiametro.a b.$ega orthogonalm\~e
te il tr„$ito naturale.i k.in pıto.i. (per la decimaottaua del _3_.de Euclide)
\~ql anda$$e {per} il c\~etro dil cerchio donde deriua la parte curua.h i. Cıpiro adı
que (per la _24_. del _3_. di Euclide) il detto cerchio donde deriua la detta par-
te curua.h i.qual $ia.h i m n.& dal pıto.a. (per la _16_. del _3_. di Euclide) du-
cero una linea cıting\~ete al detto cerchio, quala pongo $ia.a m.& \~qlla pro-
duro in diretto fin a tanto che la cıcorra cı il tr„$ito natural.i k.in pıto.o.
& $ara co$tituido il triangolo.a l o.hor dalli dui pıti.h.&.m.al c\~etro del
cerchio (qual pıgo $ia p.) duco le due linee.h p.et.m p.(lequal $ar„no egua
le fra loro ({per} la diffinitione dil cerchio po$ta da Euclide nel _1_.) Similmente
la linea.a h. (per la _35_. del terzo de Euclide) $ara eguale alla linea.a m.&
líangolo.p h a.$ara eguale a líangolo.p m a.perche líuno e líaltro e retto ({per}
la _17_. del. _3_ di Euclide) e la ba$a. a p.Ë comuna a líuno e líaltro di dui trian
goli.a h p.et. a m p.) onde (per la._8_.del _1_.de Euclide) li detti dui triangoli $a
ranno equiangoli, et perche líangolo.h a p.e mezzo angolo retto (per e$$er
la mita de líangolo. c a p.dal pro$uppo$ito) adunque líangolo.a p h. (per la
_2_. parte della. _32_. del _1_. de Euclide) $ara ancora lui mezzo angolo retto. Se-
guita adonque, che líangolo.m a p.de líaltro triangolo $ia ancora lui la mi-
ta díun angolo retto, per ilche tutto líangolo. h a m.del triangolo.a l o.$ara
retto, & perche langolo. a l o.Ë mezzo angolo retto (per e$$er eguale a lían
golo alterno.l a c. (per la. _29_. del. _1_. de Euclide (Seguita (per la. _2_. parte del-
la trige$ima$econda del _1_. de Euclide) che líaltro angolo. l o a. $ia ancora lui
mezzo angolo retto, onde (per la _6_. del _1_. de Euclide) lo lato.a l.$ara eguale
al lato.a o.per ilche tutto il detto triangolo.a l o.uien a e$$er mezzo un qua
drato et la dist„tia.a i.uien a e$$er la perp\~edicolar del detto tr<007>angolo.a l o.
ancora uien a e$$er egual (alla mita della ba$a.l o.cioe al.l i.et perche la det
ta distantia.a i.Ë $uppo$ta e$$er decupla alla retta.a e.c<007>oe d<007>e$e uolte tanto
quanto Ë la retta.a e.onde larea del triangolo.a l o. (per la quadrage$ima
prima del _1_. de Euclide) ueneria a e$$er. _100_.cioË._100_. quadrati della retta
a e (laquale $umemo in \~q$to loco {per} mi$ura di \~qllo che $e ha a dire) et lo lato-
a l.ueria a e$$er la radice quadrata de _200_. ({per} la penultima del _1_. de Eucli-
de) & $imilmente líaltro lato.a o.hor uolendo $aper per numero la quanti-
ta della retta.a h.primamente del centro.p.duceremo le due linee.p l.et.p o.
procederemo per algebra, ponendo che il $emidiametro del cerchio $ia una
co$a, & perche il detto $emidiametro uien a e$$er la perpendicolar del tri„-
golo.p l o. ($opra la ba$a.l o.) & $imilm\~ete del tri„golo.a p l. ($opra la ba$a
a l.) et $imilm\~ete del tri„golo.a p o. ($opra la ba$a.a o.) le quai {per}pendicolare
$ono.p i.p h.et. p m.hor trouaremo líarea de cadauno di detti tre tri„goli ({per}
la $ua regola) multiplic„do la {per}p\~edicolare cıtra la mita della ba$a, ouer la
mita della perp\~ed<007>colar cıtra a tutta la ba$a, onde multiplicando.p i. (che
Ë po$to e$$er una co$a) fia la mita di.l o.che Ë._10_.) $ara. _10_. co$e per líarea.

<pb>
<fig>
<var>@ @
F
A E N P T @
M
F
D O O
G
OK</var>
</fig>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
del triangolo. p l o. laqual $aluaremo da parte, da poi multiplicaremo la
perpendicolare.p h. (che Ë pur una co$a) fia la mita de.a l.che $ara Radice.
_50_. ne uenira Radice de. _50_.cen$i (per líarea del triangolo.a p l.laqual pone
remo da c„to a pre$$o di líaltra che $alua$$emo, da poi trouaremo $imilmen-
te líarea de l'altro triangolo. a p o. la quale $ara pur la Radice de. _50_. cen$i
$i come fu di líaltro (perche le ba$e $ono eguale, cioe che cadauna e Radice
_200_.) hor $umaremo in$ieme queste tre aree, faranno in $uma radice. _200_
cen$i piu. _10_. co$e, & qne$ta $uma $ara eguale a líarea de tutto il triangolo
a lo. laqual Ë _100_. onde leuando quella Radice de _290_. cen$i & restor„do le
parti & reccando a un cen$o haueremo vno cen$o piu. _20_. co$e egual a._100_
onde $eguendo il capitolo trouamo la co$a ualer Radice _200_. men. _10_. et tan
to fu lo $emidiametro del cerchio, cioË la linea.p h.ouer.p i.ouer.p m et per
che la linea.a h.Ë eguale alla linea.h p.(come di $opra fu dimo$trato) $egui
ta adonque che la detta linea.a h.$ia anchor lei Radice. _200_. men. _10_. ilqual
re$iduo $aria circa._4 <math>{1/7}</math>_. onde la detta retta.a h.uenneria a e$$er circa a qua
tro uolte tanto Ë vn $ettimo della retta.a e.ch\~e Ë il propo$ito.</p>
<h it>Correlario.</h>
<p it>Da que$to $e manife$ta qualmente un corpo egualm\~ete gra
ue da una medema po$$anza eietto, ouer tirato uiolentem\~e-
te per aere:ua piu per retta linea per un uer$o, che per un
altro, & con$equentemente fa maggior effetto.</p>
<p it>FINE DEL SECONDO LIBRO.</p>

<pb 20>
<h>COMINCIA IL TERZO
LIBRO DELLA NOVA SCIENTIA DI
NICOLO TARTAGLIA BRISCIANO.</h>
<h it>Diffinitione. Prima.</h>
<p it>_O_Rizonte (in que$to luoco) Ë detto quel piano circola-
re che diuide (non $olamente) lo hemi$perio inferiore
dal $uperiore, ma anchor a locchio ri$guard„te alcuna co$a
appar\~ete in due parti eguali, et Ë cıcentrico con quello.</p>
<h it>Diffinitione. II.</h>
<p it>Perfetto piano $e chiama qualunque $pacio terreo, che pro
cede, ouer che $e i$tende egualmente di$tante alpian de lío-
rizonte, di $otto a e$$o orizonte.</p>
<h it>Diffinitione. III.</h>
<p it>Líaltezza delle co$e apparente È la perpendicolore dutta
dallauertice di cadauna di quelle, alla ba$a, ouer piano ter
reo doue e$$e $eripo$$ano.</p>
<h it>Diffinitione. IIII.</h>
<p it>Di$tantia ipothumi$$ale, ouer diametrale, Ë quella, che Ë
per retta linea dal occhio ri$guardante, alla uertice di qua
lunque altezza opparente</p>
<h it>Diffinitione. V.</h>
<p it>Di$tantia orizontale Ë quella che Ë per retta linea dal oc-
chio ri$guardante, a alcuna co$a apparente che $iainel
pian del orizonte.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<h it>Propo$itione. Prima.</h>
<p it>Miuoglio certificare? materia $e una data regola (ouer
Rega) materiale per de$iguar linee rette Ë giu$ia.</p>
<p it>SIa la data Regola, ouer Rega, a, della quale mi uoglio certificare $ella Ë
giu$ta per tirare & de$ignare artificialmente linee rette in ogni piana
$uperficie, $egno li dui ponti.b. &.c. picolini quanto $ia po{$s}<007>bile luntani lu-
no da laltro circa a tanto quanto Ë longa la data Regola, ouer Rega, a, co-
me nel primo e$$empio appare, da poi acontio, ouer giu$to la data Regola
alli detti dui ponti $tante il corpo della detta regola ner$o mi, come nel $e-
condo e$$empio $i uede, dapoi dal ponto.a.al ponto.b.tiro leggiermente una
linea $uttili$$ima $econdo líordine della data regola, fatto que$to uolto la da-
ta regola da laltra banda della tirata linea, giu$tandola diligentem\~ete alli
detti dui ponti, come nel terzo e$$empio appare, & tiro leggiermente uníal-
<fig/>
tra linea dal dettoponto.a. al ponto.b. $utili{$s}ima fatto que$to leuo la detta
regola, ouer rega & guardo diligentemeute $e la linea tirata a que$ta $e-
conda uolta congrui$$e perfettam\~ete $opra a quella, che fu tirata alla pri-
ma, cioe che la $ia in quella i$te$$a, la qual co$a e$$endo co$i d<007>ro, che la det-
ta regola, ouer regaË g<007>u$ti{$s}ima, ma quando che la linea tirata la $econda
uolta non congrue$$e perfettamente $opra a quella, che fu tirata prima, &
che fra líuna Ë líaltra $era$$eno qualche $pacio, come in lo quarto e$$empio
appare, a líhor diro che tal regola in modo alcuno non Ë giu$ta, ne le linee
$ignate, ouer tirate $econdo líordine di quella uon $ono rette, pcrche due li-
nee rette non pono $ra líuna & líaltra $erare alcuna $uperficie (per la ulti-
ma petitione del primo di Euclide,) che Ë il propo$ito.</p>

<pb 21><rh it>PRIMO.</rh>
<h it>Propo$itione. II.</h>
<p it>Mi uoglio certificare in materia $euna propo$ta $quara
materiale e giu$ta.</p>
<p it>S Ia la detta $quara .a. Dico che mi uoglio certificare sí<?>ella Ë giu$ta, & $e li
angoli de$ignati $ecıdo líordine di quella $ono perfettamente retti, faccio
in que$to modo, de$egno líangolo.b c d.$econdo líordine della detta $quara, poi
<fig>
<var>O
C A
F E D
P</var>
</fig>
piglio un compa{$s}o, & faccio centro il ponto.c. & $opra quello de$criuo il cer-
chio.e f g.maggior che $ia po{$s}ibile pur che non tran$i$ca fuora delle due linee
c b. &.c d ma che $eghi cadauna di quelle in li dui ponti.e f.fatto questo, pi-
glio il mio cıpa{$s}o, & cı diligentia guardo $e líarco.f e.Ë prec<007>$amente il quar
to della circonferentia di tutto il detto cerchio, laqual co$a e{$s}endo co$i, diro
che il detto angolo.c.Ë perfettamente retto (per la.2.propo$itione del.2.) e con
$equentemente la $quara.a. e{$s}er giusta (per la ottaua comuna $ententia del
primo di Euclide) ma $e il detto arco.f e.$ara piu, ouer meno della quarta par-
te della circonferentia del detto cerchio, diro che il detto angolo.c.in conto al-
cuno non È retto Ë con$equentemente la detta $quara.a.non e{$s}er giusta.</p>
<h it>Propo$itione. III.</h>
<p it>Per unaltro modo (per e$$er piu $icuro) miuoglio certificare
in materia $e la data $quara e g<007>u$ta.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<p it>S Ia la data $quara.a. Dico, che per e$$er piu $icuro mi uoglio {per} uníaltro mo-
do certificare $e quella e giu$ta, de$egno líangolo.b c d. $ecıdo líordine di \~ql-
la, poi dal ponto.b.al ponto.d.tiro la linea.b d. & \~qlla diuido in due parti egua-
li in pıto.e.elqual ponto.e.faccio c\~etro, & $opra di quello de$criuo un $emicer
<fig>
<var>F C G
B E D A</var>
</fig>
chio $econdo la quantita della linea.e b. ouer.e d.qual $ia.b f g d. fatto que$to
guardo diligentemente, $e la detta circıferentia.b f g d.anda$$e apponto per il
ponto.c.la qual co$a, e$$endo co$i, diro che il detto angolo.c. (per la.30.del ter-
zo di Euclide) Ë perfettamente retto & con$equentemente la data $quara.a.e$
$er giu$ta, ma $e la detta circonferentia a nda$$e quanto piu di $opra, ouer di
$otto dal detto ponto.c.diro ab$olutamente, che il detto angolo.c. non È retto c
con$equentemente la $quara.a.non e$$er giu$ta, che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. IIII.</h>
<p it>Anchoraper uníaltro modo mi uoglio certificare in mate-
ria $e la data $quara Ë giu$ta.</p>
<p it>S Ia la data $quara.a.Dico ancora (per e$$er piu $icuro) mi uoglio per uníal
tro modo uerificare $e \~qlla Ë giu$ta de$criuo líangolo.b c d.$econdo líordine di
\~qlla fatto \~q$to piglio il mio cıpa$$o, & appro quello talm\~ete che la appritura
po$cia intrare tre uolte in la linea.c d.uel circa) et $econdo la detta appritura
a$$egno le tre parti.c e f. &.f g.et $econdo la medema appritura di cıpa$$o a$-
$egno in líaltra linea.c b.le quatro parti, ouer mi$ure.c h.b i.i k.k l.fatto que-
$to dal ponto.l.al ponto.g.tiro la linea.l g.poi con diligentia guardo $e la detta

<pb 22><rh it>TERZO.</rh>
<fig>
<var>C
H E
T
K F
L G
B D</var>
<var>A</var>
</fig>
linea.l g.Ë preci$amente cinque mi$ure, ouer appriture del detto mio compa$$o,
la qual co$a e$$endo co$i, diro che il detto angolo.c. (per la ultima del primo
di Euclide) Ë per$ettamente retto, & con$equentemente la $quara.a. e$$er g<007>u-
$t‡, ma $e la detta linea.l g. $ara piu, ouer manco de cinque appriture del det
to mio compa$$o, diro ab$olutamente che il detto angolo.c. non e$$er retto e
con$equentemente la $quara.a.non e$$er giu$ta, che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. V.</h>
<p it>Mi uoglio certificare in materia $eun dato quadrangolo
equilatero e perfetto quadro.</p>
<p it>S Ia il quadrangolo.a b c d.equilatero, cioe che li quatro lati.a b.b c.c d. &
d a.$iano eguali, dico che mi uoglio certificare $e il detto quadrangolo Ë
perfetto quadro, tiro in quello li dui diametri.a c. &.b d. liquali $e inter$ega-
no in ponto e. poi piglio il mio compa$$o, & faccio <007>l ponto.e. centro, & de-
$criuo un cerchio $econdo la quantita de.e a. ouer de.e b. da poi con diligentia
guardo $e la circonferentia del detto cerchio anda$$e preci$amente per le qua-
tro i$tremita di quatro angoli.a b c d. del detto quadrangolo, & $e la detta
circonferentia andara pontalmente per le dette i$tremita diro, che il de to
quadrangolo (per la .30. del terzo de Euclide) $ara rettangolo, & con$e-
quentemente perfetto quadro. Ma $e per ca$o la detta circonferentia non an-
dara pontalmente per tutte le dette quatro i$trem<007>ta, diro ab$olutamente,
che il detto quadrangolo non e$$er rettangolo, & con$equentemente quel non
e$$er perfetto quadro, che Ë il propo$ito.</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<fig>
<var>A B
E
D C</var>
</fig>
<h it>Propo$itione. VI.</h>
<p it>Miuoglio fabricar uno i$trum\~eto che mi $erua a liuelar un
piano, et ancora a cono$cerlo cı la$petto, le altezze, larghez
ze profundita, di$tantie hipotumi$$ale, et horizontale delle co
$e apparente, & che ancora con facilita me lopo$$a accomo-
dar da inue$tigar la uarieta di tiri de cadauno pezzo de arte
gliaria, & $imilmente de ogni mortaro.</p>
<p it>_P_ Iglio una lamina di alcun metallo b\~e piana gro$$a una bona co$ta di cortel
lo, ouer una tauoletta di alcun legno $odo e ben $ecco gro$$a al men un dedo
gro$$o, & con una rega, et $quadra giusta, ne cauo della detta lamina, ouer ta-
uoletta una $quadra alla $imilitudine della infra$critta.a b c.d e f.che habbia
interchiu$o uno {per}fetti{$s}imo quadro alla $imilitudine del quadro, e g h i. & lun
tano una co$ta @i cortello, uel circa da li dui lati.g h. &.h i. tiro tre linee l?ta
ne lí?a da líaltra un dedo gro$$o, uel circa e<004> di$t„te alli detti dui lati.g h.et.h i.
& cadauna di \~qlle due che $ono ppinque alli detti dui lati.h g. &.h i. diuido in
_12._ parti eguali & dal angolo.e.a cadauno delli detti. _12. e. 12._ diui$ioni, ouer
pıti, tiro le linee diuid\~ete li $paci, che interchiude le tre, e tre linee equidist„ti
alli dui lati.g h. &.h i. in. _12._ $paci eguali, et co$i haro cıpita la figura gnomo-
nica. k h l.diui$a in. _12. e. 12._ parti eguali, laqual figura dalli antiquie chiama
@a $chala altimetria, & la peth l.È detta ombra retta, & la {per}te.h k. e chia-
mata ombra uer$a, et la linea.h e. (cioÈ il diametro del quadro) È detta linea
de líombra media, & la diui$ione._1._de líombra retta $e chiama il primo ponto

<pb 23><rh it>PRIMO.</rh>
<fig>
<var>A B
K E M
D G
L H I
O N
F C</var>
</fig>
della ombra retta, & la diui$ione. _2._ il $econdo ponto, & co$i di$corr\~edo nelle al
tre diu<007>$ioni della ombra retta e $imilm\~ete la diui$ione prima della ombra uer
$a $e dice il primo pıto della ombra uer$a e co$i la diu<007>$ione. _2._ $e dice il $econdo
pıto della ombra uer$a, & co$i di$correndo nelle altre diui$ioni. Hor per cıpir
\~q$to no$tro istrom\~eto $opra la g„ba.b c.de fuorauia a$$ettaro le due laminette
preforate.m n.talm\~ete che li dui forami $iano in retta linea ancora egualmen
te di$t„ti dal piano.b c.et faro li detti forami picoli che apena il raggio ui$uale
gli po$$a andare, & {per} \~qlli ueder la $umita delle co$e appar\~ete, da poi fi$$aro un
ferretto {per}pendicolarm\~ete in pıto.e.et a \~qllo gli atacaro il perpendicolo, ouer
piombino.e o. & $ara compito il detto i$tromento che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Correttione del Authore.</h>
<p it>_C_ Ia$caduna co$a da poi, che Ë fatta, $e la fu$$e da fare molto meglio $e faria,
e {per} tanto dico che in luoco di \~qlle due laminette {pro}forate.m. &.n.molto piu
iu$tam\~ete re$pıdera, & $eruira fac\~edo fare uno canaletto picollino, cı un pio-
nino, accio atto, nella banda de $otto della g„ba.f b. qual uada rettamente dal
pıto.F.al pıto.P. & \~q$to $i debbe fare au„ti che $ia incolato la detta g„ba.f b.
$opra il quadrato.g h i e. & dapoi fatto il detto canaletto incollar la detta g„
ba al $uo luoco, et da poi incollar una li$tetina $ottila del mede$imo legno, nel-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
la parte.i f.per couerzer quella parte del detto canaletto che iui $era, elqual
canaletto perche uenira a pa$$are rettamente $otto al centro. E doue ua at-
tacato il perpendicolo, ouer piombino, molto piu iu$tamente ne $eruira nelle
nostre operationi, di quello fara le dette due laminette, come detto di$opra,
& ma{$s}ime doue bi$ogna tra$portar li$trumento da un luoco in uníaltro, come
occorre nella decima propo$itione di que$to. Anchor bi$ogna notar, che uo-
lendo far que$ta $quadra de legno, la $i debbe far di legno di ancipre$$o a ten-
to, che ho ritrouato quello non far mai $en$ibile mutatione, ne per humidita
ne per $cicita, & dapoi de$ignar la detta $quadra iu carta, & incollarla $o-
pra a quella di legno.</p>
<p it>Oltra di que$to bi$ogna notare, che quanto piu $ara maggiore que$to i$tromen
to, tanto piu $ara atto a dar la co$a piu giu$ta, & in uero il quadrato.g h <007> e.
non uoria e$$er men di una $panna per lato, talmente che cadauno delli detti
_12._ &. _12._ ponti della ombra retta, & uer$a $e po{$s}ino diuidere in altre. _12._
&._12._ parti $econdo il mede$imo modo le quai parti $e chiamariano minuti,
tal che il detto quadro ueria a e{$s}er poi._144._minuti per fazza, li quali $er-
uiranno molto piu pontalmente, & $ottilmente di quello faria $olamente con
le._12._prime diui$ioni.</p>
<h it>Propo$itione. VII.</h>
<p it>Voglio liuelar un $pacio terreo, & cono$cer $e quello eper-
fetto piano.</p>
<p it>_S_ Ia il $patio terreo la linea .a b. Dico che uoglio liuellar il detto $pacio, et cer
tificarme $e egl<007>e perfetto piano, apo$to un ponto in qualche co$a elleuata
per pendicolarmente $opra il pian del orizonte, & $ia il ponto @. @i pi@lio il
<fig>
<var>N M C
D A B</var>
</fig>

<pb 24><rh it>TERZO.</rh>
mio istromento, & lo a$$etto, ouer acconcio fi{$s}amente in qualche co$a $tabile
talmente che lo perpendicolo.e o.cada preci$amente $opra il lato.e g. del qua-
drato, cioe $opra la linea.e g d. & poi lo alzo ouer abba{$s}o, talmente che per li
forami.m n. ueda il ponto.c.$atto que$to, mi$uro d<007>ligentemente quanto Ë dal
mio occbio, ouer dal forame.n. perpendicolarmente in terra (cioË quanto È la
linea.n a.) & $imilmente mi$uro quanto Ë dal ponto c perpendicolarmente a
terra (cioË quanto Ë la linea.c b. & $e trouo che la detta linea.c b.$ia eguale al
la linea.n a. & che il detto piano $e distenda dalla banda de$tra, & dalla $ini-
$tra $econdo líordine della linea.a b. diro che il detto piano.a b. $ara perfetto
piano, perche la linea.a b.che anda{$s}e {per} quello (per la trige$imaterza del pri-
mo di Euclide) $ara equidi$tante alla linea.n c.che anda{$s}e per il piano de lori
zonte, con$equentemente il detto piano donde anda{$s}e la detta linea.a b. $ara
equidi$tante (per la decimaquarta del._11._di Euclide) al pian del orizonte, ma
$e la linea.c b.$ara maggiore della linea.n a.diro che il detto piano terreo $ara
piu ba{$s}o uer$o.b.che uer$o.a. & Ë conuer$o, $e la linea.c b.$ara minore della li
nea.n a.diro che il detto piano terreo $ara piu alto uer$o.b. che uer$o.a. & con
lo medemo ordine procedero dalla banda de$tra, & dalla $inistra uol\~edome cer
tificare $e circum circa $e i$tende $econdo la detta linea.a b.che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. VIII.</h>
<p it>Voglio inue$tigare líaltezza de una co$a apparente, alla
qual $i po$ci andare alla ba$a, ouer fondamento di quella, &
tutto a un tempo uoglio comprehendere la di$tantia ypothu-
mi$$ale, ouer diametrale di tal altezza.</p>
<p it>_S_la líaltezza.a b.della co$a apparente .a.elleuata, et co$tituta $opra il pia-
no terreo .b d.talmente che $i po$cia andare alla ba$a, ouer fondamento di
quella (cioË al ponto.b.) Dico che uoglio inuestigare la detta altezza. a b. &
tutto a un tempo uoglio cıpreh\~edere la dist„tia ypothumi{$s}ale, ouer diame
trale di tal altezza. Piglio il mio i$tromento, & aff<007>{$s}o quello in qualche co$a
$tabile, & liuello. il piano.b d.et uedo $i glie {per}fetto piano (proced\~edo, come nel-
la pa{$s}ata fu fatto) & $e lo trouo perfetto piano mi appo$to un pıto in la detta
co$a appar\~ete qual $ia la uertice.a.et \~qlla cerco de uedere {per} li dui forami.n m.
del mio i$trom\~eto, et mi uado tir„do t„to in dr<007>o, ouer au„ti che il {per}p\~edicolo ca
da $opra la linea della ombra media, cioË $opra il diametro del quadro come di
$otto appar in figura, fatto que$to mi$uro il $pacio che Ë dal ponto doue cade la
{per}p\~edicolar del mio occhio fina alla ba$a de tal altezza (cioË quanto Ë dal pıto
c.al ponto.b.) & a quella quantita gli agiongo la perpendicolare, che Ë dal
mio occhio a terra (cioË la quantita.e c.) e tanto quanto $ara que$ta $uma tan
to $ara anchora líaltezza.a b.E{$s}empi gratia, $e il $pacio.c b. fu{$s}e pa{$s}a._353._
& che dal occhio mio a terra (cioe dal ponto .e. al ponto .c. fu{$s}e pa{$s}a dui

<pb><rh it>LIBRO</rh>
cıchiuderei chela altezza.a b.fu$$e pa$$a. _355._ Perche dal occhio mio (cioË
dal ponto.e.) duco la linea.e f.equidi$tante al piano, ouer linea.c b. & {pro}duco il
{per}p\~edicolo del mio i$trom\~eto fin a t„to che \~ql cıcorra cı la linea ui$uale, e a.in
pıto.h. & {pro}duco $imilm\~ete lo lato della ombra retta, cioË la linea. g i. (lato del
quadro) fin a t„to che cıcorra cı la medema linea ui$uale.e a.in pıto.k.cau$an
do il tri„golo.g k h. & {per}che lí„golo.g k h.Ë eguale ({per} la terza petitione del pri
mo di Euclide) a líangolo.e f a. ({per}che líuno e líaltro Ë retto) & $imilm\~ete lían-
golo.k h g.Ë eguale (per la $ecıda parte della._29._del primo di Euclide) a lían-
golo e a f.onde ({per}la $ecıda {per}te della trige$ima del _1._di Euclide) líangolo.k g h.
uerria a re$tar eguale a lí„golo.a e f.{per} ilche <007>l tri„golo.g k h.uerria a e$$er equi
angolo cı il tri„golo.e a f. & cı$equ\~etem\~ete $im<007>le & de lati {pro}portionali ({per} la
quarta dil $e$to di Eucl<007>de) & {per}che il tri„golo.g i l. @erria a e$$er $imile al tri„
golo.g k h (per la _2._del $e$to di Euclide) ancora il tri„golo.e a f. (per la uige$i
ma del $e$to di Euclide) uerra a e$$er $imile al detto tri„golo.g i l. & de lati {pro}-
portionali adıque tal {pro}portione ba il lato.e f.al lato.f a. qual ha il lato.g i. al
lato.i l. & perche il lato.l i.Ë eguale al lato.i g. (per e$$er cadaun lato del qua-
drato) il lato adıque.a f.$ara eguale al lato.e f. & perche il $pacio, ouer linea
c b. (per la trige$imaquarta del _1._di Euclide) Ë eguale al medemo lato.e f.$e-
guita (per la prima comuna $eut\~etia del. _1_ di Euclide) che la partial altezza
a f. $ia eguale alla di$t„tia, ouer linea.c b. & perche lo re$iduo. fb (di tal altez-
za) Ë eguale (per la detta trige$imaquarta del _1._di Euclide) alla linea.e c.$e-
guita adıque (per la $ecıda comuna $ent\~etia del _1._di Euclide) che la quantita
b c. giıta cı la qu„tita.c e.tal $uma $ara eguale a tutta líaltezza.a b. che Ë il
primo {pro}po$ito. Et perche $i come il lato.g i.al lato.g h. (diametro del quadro)
co$i Ë il lato.e f. (ouer. c b.) al lato.e a. & {per}che il lato.g i. Ë incım\~e$urabile (per
la $ettima del decimo di Euclide) al diametro.g h.ancora il lato.f e. (ouer. c b)
({per} la decima del decimo di Euclide) $ara incım\~e$urabile al lato.e a. & {per}che il
diametro. g h. Ë doppio in pot\~etia ({per} la penultima del _1._ di Euclide) al lato.g i.
„cora il lato.e a.$ara doppio in pot\~etia al lato.e f. (ouer.c b.) quadro adıque il
lato.e f. (ouer.c b.) (qual ho po$to e$$er pa$$a.353.) fa. _124609._ & lo indoppio
fa. _249218._ et di \~q$to indopp<007>am\~eto piglio la {pro}pinqua radice quadrata laqual
$ara circa. _499. {2/9} {1/8} {7/9}._ & pa$$a. _499. {2/9} {1/8} {7/9}._ (uel circa) diro che $ara la di$tantia
ypothumi$$ale, ouer diametrale. e a.che Ë il $ecıdo {pro}po$ito. Ma $e {per} ca$o il pia-
no terreo.b d. nı fu$$e perfetto piano (come la maggior parte delle uolte acca-
de pigliaro il pıto doue $egara il pi„ del orizıte tal altezza.a b.liuelando col
mio i$trom\~eto $i come in la {pro}po$itione \~pced\~ete fu fatto, qual pıgo $ia il pıto.f.
poi cerco cı ?du$tria di mi$urare la linea.e f.ouer una equidi$t„te a \~qlla, et a \~ql
la qu„tita nı gli agiongo piu la qu„tita.e c.ma b\~e in looco d<007> \~qlla gli agiongo
la qu„tita. f b & t„to qu„to $ara tal $uma, tanto diro che $ia la detta altezza
a b. e{$s}\~epi gratia $e la linea. e f. fu$$e (come di$opra fu $uppo$to) pa{$s}a. _353._ et che
la linea. f b. fu$$e pa$$a. _3{1/2}._<?> io giı gero li detti pa$$a. _3{1/2}._<?> cı li pa{$s}a. _353._ fara pa$
$a. _356{1/2}._ e pa{$s}a. _356{1/2}._ diro cbe $ia la detta altezza.a b. & co$i procedaria
quando che la linea. fb. fu{$s}e menor della linea.e c.cioe, $e la fu{$s}e $ol? pa{$s}a. _1._

<pb 25><rh it>TERZO.</rh>
<fig>
<var>A
M
K
N
E G F
D C</var>
</fig>
giongeria pa{$s}a._1._con li detti pa{$s}a.353.faria pa{$s}a.354.e tanto direi che fu$-
$e la detta altezza.a b.perche in tal ca$o il lato.e f.Ë eguale alla partial altez
za.a f.come di $opra fu dimo$trado Ë pero giontoui la quantita.f.b.mi dara to-
tal altezza.a b.che Ë il propo$ito.</p>
<h it>Propo$itione. IX.</h>
<p it>Senza mutarme dal luoco doue meritrouo uoglio comprehen-
dere líaltezza de una co$a apparente, che $i po$ci andare al-
la ba$a, ouer fondamento di quella, & tutto a un tempo uo-
glio inuestigare la distantia ypothumi$$ale, ouer diametra-
le dital altezza.</p>
<p it>S Ia líaltezza.a b.della co$a apparente.a.elleuata & co$tituta $opra il pia-
no terreo.b d.talmente che po$cia andare (come nella pa{$s}ata) alla ba$a, o-
uer fondam\~eto di \~qlla (cioË al ponto.b.) Dico che uogl<007>o comprehendere la det-
@a altezza.b. ($enza mouermi dal luoco doue me ritrouo & tutto a un tempo

<pb><rh it>LIBRO</rh>
uoglio inuestigare la distantia ypothumi{$s}ale, ouer diametrale di tal altezza.
Piglio il mio i$tromento in mano ouer che lo affermo in qualche co$a stabile, et
liuello il piano.b d.et uedo $e glie perfetto piano (proced\~edo, come nella $ettima
propo$itione fu fatto) & $e lo trouoperfetto piano, mi appo$to un ponto in la
detta co$a appar\~ete qual $ia la uertice.a.& \~qlla ccrco di uedere per li dui fo-
rami.n m.del mio i$tromento, $enza mouermi dal luoco doue mi ritrouo, ma tor
z„do, ouer uolt„do il detto i$trom\~eto fin a t„to che ueda {per} li detti dui forami la
detta uertice.a.fatto \~qsto guardo dilig\~etem\~ete dıde cade il {per}p\~edicolo del detto
mio istrom\~eto, & $e \~ql cadera {per} ca$o, come nella \~pced\~ete (cioË $opra la linea de
líıbra media) cıchiudero ($i come fu fatto in la detta preced\~ete) ma $e quel ca
dera $opra il lato de líıbra retta me dinotara líaltezza.a b.e$$er maggior del
$pacio che Ë dalli mei pedi alla ba$a, ouer alla radice della detta altezza, cioË
al pıto.b.in tal {pro}portione qual hauera._12._ (cioË il lato del quadro) al numero
di.pıti della ombra retta, doue cade il detto {per}p\~edicolo, giıtoui la {per}p\~edicolare
del mio occhio a terra (come ancora nella preced\~ete fu fatto) et \~q$ta co$a in la
pratica de numeri cıchiudero co$i, multiplicaro il numero di pa$$a (ouer altra
mi$ura) che Ë dalli mei pedi al pıto.b.{per}._12._& \~qlla multiplicatione partiro per
il numero di pıti de líobra retta díıde cade il {per}pendicolo del mio i$trom\~eto et a
\~qllo che uenira al detto partim\~eto, gli agiıgero la qu„tita della {per}pend<007>colare
del mio occhio a terra, e{$s}\~epi gratia, poniamo che il {per}p\~edicolo del mio i$trom\~e-
to mi cada $opra il nono pıto della ombra retta come di$otto appare in figura
et pono che dal pıto.c.$ia pa$$a 236.& che dal mio occhio a terra, cio\~e dal pı
to.e.al pıto.c.$ia pa$$a._2._ multiplicaro li detti pa$$a. 256.{per} _12._ (cioe {per} li dode ci
pıti, ouer diui$ioni del lato del quadro, ouer de cadauna ombra (fara. 3072.&
\~q$to 3072 {per}tiro {per}.9.(cioe {per} il numero di pıti de líıbra retta doue cade il piıbi
no ouer {per}p\~edicolo nel mio i$trom\~eto) ne uenira. 341. {1/3}<?>. & a \~q$to. 341{1/2}.g.i agiı
gero pa$$a._2_.(cioe la qu„tita de.e c.(fara.343{1/2}.e pa$$a.343{1/3}.cıchiudero che
$ia la detta altezza.a b. Perche dal occhio mio (cioË dal ponto.e.) duco ($i co-
mg nella preced\~ete) la linea.e f.equidi$t„te al piano, ouer linea.c b. & {pro}duco il
{per}p\~edicolo del mio i$trom\~eto fin a t„to, che \~ql cıcorra cı la linea ui$uale.e a.in
pıto.h.et {pro}duco $imilm\~ete lo lato della ombra retta (cioe la linea partial. g i.)
fin a t„to che cıcorra ancora lei cı la detta linea ui$uale.e a. in pıto.k.caus„
do il triangolo.g k h. & {per}che líangolo. g k h.Ë eguale ({per}la tcrza petitione del
_1._ di Euclide)a lí„golo.e f a.({per}che líuno e líaltro {per} retto) & $imilm\~ete líangolo
k h g.Ë eguale ({per} la $ecıda parte della. 26. del primo di Euclide) a líangolo.e a f.
onde ({per} la $ecıda {per}te della trige$ima$ecıda del _1._ di Euclide) líangolo.k g h.uer
ria a re$tar eguale a lí„golo.e f.{per} la qual co$a il tr<007>angolo.g k h.uerria a e$$ere
equiangolo al tri„golo.e a f. & cı$equ\~etem\~ete $imile, & de lati proportionali
({per} la quarta del $e$to di Euclide) & perche il triangolo. g i l. (per la $econda
del $e$to di Euclide) uien a e$$er $imile al triangolo.g k h. Adonque il detto tri
angolo.g i l. (per la uige$ima del $e$to di Euclide) uien a e$$er $imile al medemo
triangolo.e a f.e con$equentemente de lati proportionali, per <007>lche tal propor-
tione ba il lato.e f.al lato.f a.qual ha il lato.g i.al lato.i l & perche il lato.g i.

<pb 26><rh it>TERZO.</rh>
<fig>
<var>A
H
N
K
N I
E G F
D C B</var>
</fig>
al lato.l i.Ë come.9.a._12._ (cioË come Ë li ponti, ouer diui$ioni della {per}te.g i. (del-
la ombra retta) a tutto il lato.i l.del quadrato, ilqual lato.i l.uiene a e$$er tan-
to qu„to le. _12._ diui$ioni, ouer pıti di tutta la ombra retto)e pero uol\~edo trouar
la qu„tita de.a f (occulta) medi„te la notitia de.e f.(elqual È $uppo$to e\~er pa$-
$a.256.) {per} la euid\~etia della u<007>ge$ima del $ettimo di Euclide multiplico li detti
pa$$a. 256.per 12.fa.3072.& \~q$to. 3072. parti$co per.9. ne uien 341{3/1} (come
ancora in princ<007>pio fu fatto) & tanto diro che $ia la partial altezza.a f.et {per}-
che il re$iduo.f.b.di tal altezza Ë eguale ({per} la trige$imaquarta del _1._ di Eucli-
de) alla linea.e c. (laquale Ë $uppo$ta e$$er pa$$a.2.) giongo li detti pa$$a.2.al-
li detti pa$$a. _341{1/3}_ faranno pa$$a._343{1/3}._ & tanto cıchiudero che $ia tutta la
altezza.a b.$i come ancora in principio fu fatto, che il primo propo$ito. Et {per}-
che $i come È il lato. g i.al lato, ouer ypothumi$$a.g h.co$i È il lato.e f.al lato, o-
uer ypothumi$$a. e a.et perche il lato. g i.al lato, ouer ypothumi$$a.g h.(per la
penultima del primo di Euclide (come.9.alla radice quadrata de.225.che Ë. _15_
onde per trouar lo lato, ouer ypothumi{$s}a.e a.(occulta) (per la euidentia del
la uige$ima del $ettimo di Euclide) multiplico.15.fia la quantita di.e f.(laqua
le e $uppo$ta e$$er pa{$s}a.256.)fa._3840._ & questo._3840._ parti$co per._9._ ne uien

<pb><rh it>LIBRO</rh>
e pa$$a. _426_{2/3}diro che $ia la di$tantia ypothumif$ale, ouer diametrale.a e.che Ë
il $ecıdo propo$ito. Ancora per la penultima del _1._ di Euclide. 10 potea trouar
la detta ypothumi$$a.e a.multiplicando il lato.e f.in $e che $aria.655 36. anco
ra il lato.f a.in $e che faria._116508{4/9}_ & que$ti dui quadrati giıti in$ieme fa-
riano. _182044{4/9}_ & di que$ta $umma pigliandone la radice quadrata laqual $a
ria pur._426{2/3}_$i come per líaltra uia fu trouato e tanto diria che fu$$e la detta
distantia ypothumi$$ale.e a.che $aria pur il medemo $econdo propo$ito. Ma $e
per ca$o il piano terreo.b d. non fu$$e perfetto piano (come la maggior parte
delle uolte accade) procedero $i come nella precedente liuelando, & mi$ur„do
con indu$tria la linea.e f. & poi procedero $i, come di$opra Ë $tato fatto eccet
to che in luoco della linea.e c.gli agiongero la quantita.f b.o $ia piu, ouer me-
no de pa$$a _2._ & co$i conchiudero il {pro}po$ito. Et $e per ca$o il perpendicolo del
mi o $tromento non mi ca$ca$$e $opra integral pıto, ouer diui$ione, e$$empi gra
ti $el me ca$ca$$e $opra al nono pıto Ë mezzo del decimo, cioË a ponti _9{2/1}_ ouer a
_9{1/3}_ procederia pur $i come d<007>$opra Ë $tato fatto multiplicando la detta di$tan
tia cioÈ li pa$$a.256. per _12_ & tal multiplicatione partiria per 9{1/2} ouer 9{1/3} et
a quello che ueni{$s}e gli agiongerei la perp\~edicolar del mio occhio, ouer la qu„
tita.f b.& t„to quanto fu$$e tal $uma, t„to conchiuderei che fu$$e la altezza.a
b.& co$i mi gouernarei in ogni altro rotto de pıto, ouer diui$ione, che Ë il pro
po$ito. E pero {per} fuggir li rotti laudo a douer diuider cia$caduno di _12._et _12._pı
ti in altre _12_ {per}ti(come fu detto nella co$trutiı dello detto i$trum\~e o)liquali $i
chiamano minuti per ilche cadauna ombra ueria a e$$er diui$a in _144_.minuti.</p>
<p it>_M_A $e il perp\~edicolo del mio i$tromento ca$cara $opra il lato della ombra
uer$a, allíhora me dinotara che il $pacio che $ara fra me & la ba$a della
altezza, cı la perp\~edicolar del mio occhio, ouer cı la linea.f b. e$$er maggiore
della altezza della co$a apparente, in tal proportione qual Ë. _12._al numero di
ponti della ombra uer$a doue cade il perpendicolo del mio i$trumento & tal co
$a in la pratica de numeri conchiudero in q e$to modo multiplicaro il numero
di pa$$a (ouer altra mi$ura) che Ë per retta linea delli mei pedi alla ba$a di tal
altezza (ouer dal mio occhio al ponto doue che il pian del orizonte $ega quel-
la) per li pıt<007> ouer minuti di líombra uer$a (doue cade il piıbino del mio istro
wento) e quella multiplicatione partiro per _12._ ouer per _144._ & a \~qllo che ue-
nira gli giıgero la qu„tita della perp\~edicolare del mio occhio a terra (e$$endo
in perfetto piano) ouer la qu„tita, che $ara dal pıto doue $ega \~qlla il pian del
orizonte a terra e tanto quanto $ara tal $uma tanto cıchiudero che $ia la det
ta altezza, e$$empi gratia poniamo che il perp\~edicolo del mio i$trom\~eto mi ca
da $opra il decimo ponto della ombra uer$o, come di $otto appar in di$egno, &
pono che dal pıto.c.al pıto.b.ouer dal pıto.e, al ponto.f.$ia pa$$a _350._& che
dal mio occhio ouer dal pıto.f.a terra $ia pa$$a _2._multiplicaro gli detti pa$$a
_350._per _10._ (cioË per l<007> ponti de líombra uer$a doue cada il perp\~edicolo (fara
_3500._ & \~qsto _3500._ partiro per _12._ (cioË per le _12._diui$ioni, ouer pıti de ca-
dauna ombra, ouer del lato dil quadro) ne uenira _291{2/3}_ & a \~q$to _291{2/3}_ gli giı
gero._2._ (cioË li pa{$s}a che hauemo $uppo$to che $ia dal pıto.e.al pıto c.ouer dal
pıto.f.alpıto.b) fara._293{2/3}_ & pa$$a. _293{2/3}_ cıchiudero che $ia la detta altezza

<pb 27><rh it>TERZO.</rh>
<fig>
<var>A
N
T P F
D C B</var>
</fig>
a b.{per}che dal ochio mio(cioË dal pıto.e.) duco pur ($i come nella preced\~ete) la li
nea.e f.equidi$tante al piano, ouer linea.c b. (e{$s}\~edo perfetto piano il $pacio ter
reo.c b.) ouer la duco $ecıdo líordine del piano del orizıte, aioË perpendicolar-
m\~ete $opra la linea.a b.in pıto.f.ancor produco il lato della ombra retta (cioË
la linea.io fina a tanto che concorra con il perp\~edicolo in ponto.g. cau$ando il
triangolo. i l g.ilqual triangolo. il g. (per le medeme ragioni & argumenti a-
dutti nella demo $tratione della \~pcedente) uien a e{$s}er $imile al triangolo.e a f.
& perche il triangoletto. g o p. (per la prima parte della $econda del $e$to di
Euclide) uien a e{$s}er $imile al detto triangole. g i l. onde (per la uige$ima del $e
sto di Eucl<007>de) il detto tri„goletto.g o p.uien a e{$s}er $imile al tri„golo.e a f. &
perche lí„golo.l p q.(del tri„golo.l p q.)Ë eguale(per la. _15._ del _1._ di Euclide)a
lí„golo.o p g.(del tri„goletto.o p g.) & lí„golo.l q p.del detto triangolo. l q p.Ë
egua e (per la _3._ petitione del _1._ di Euclide)a lí„golo. po g. (del delto tri„goletto
p o g.) perche líuno e líaltro Ë retto onde (per la $econd<007> parte della trige$ima
$econda del primo di Euclide) líaltro angolo.p l q.(del detto triangolo.p.l.q,)
uerria a e{$s}er eguale a líaltro angolo.o g p.del detto triangoletto.o g p. per il-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
che il detto tri„golo.l p q.uerria a e{$s}er eguale a líaltro angolo.o g p.del detto
triangoletto.o g p.per ilche il detto triangolo, l p q. uerria a e{$s}er equi„golo e
cı$equ\~etem\~ete $imile, & de lati proportionali al detto tri„goletto.o p g, et per
che il tri„golo.e f a.Ë $imilm\~ete $imile al detto triangoletto.o p g. Seguita (per
la uige$ima del $e$to di Euclide) che Ë il detto tri„golo.l p q.Ë $imile al detto tri
angolo.e a f.Ë cı$equentem\~ete li lati(cıtin\~eti, ouer ri$guard„ti eguali angoli)
propotionali (per la quarta del $e$to di Euclide) per ilche tal proportione Ë dal
lato.l q.al lato.q p.qual edal lato.e f.al lato.a f. & perche la proportione del
lato.l q. al lato.q p.e $i come da _12._a.10 ({per}che il lato.l q. uien a e{$s}er tanto qu„
to e tutto il lato de cadauna ombra, cioË. _12._ pıti, ouer diui$ioni delle quale di-
ui$ioni, ouer pıti il lato.p q. ne e._10._) (dal \~p$uppo$ito) onde per trouare la qu„.
tita de.a f.(incognita) medi„te la notitia de.e f.(elquale e $uppo$to e{$s}er pa{$s}a
350.)cı la euid\~etia della uige$ima del $ettimo di Euclide multiplico pa{$s}a.350
per _10._(cioË per il lato.p q.)fa.3500.e \~q$to. 3500.parti$co per _12._ (come che
ancora in principio fu fatto) (cioË per il lato.l q.) mene uien pur. _291.{2/3}._ (co-
me prima) & t„to diro, che $ia la partial altezza a f. & perche il re$iduo. f b.
Ë $uppo$to e{$s}er pa{$s}a. _2._ag<007>ongo li detti pa{$s}a.2.alla quantita. a f.(cioË a. _291_
{2/3}fa _293 {2/3}_ & pa{$s}a._293{2/3}_cıchiudero che $ia la total altezza.a b. $i come in
principio fu fatto che Ë pur il primo {pro}po$ito. 10 po{$s}o „cora per vníaltro modo
trouar la detta altezza.a b.fond„domi $opra il tri„golo. li g.elqual $o che e $i
mile al tri„golo.a e f. & tal {pro}portione qual ha il lato.i lg.al lato.l.tal ha il lat o
e f.al lato.a f.ma perche il lato.i g.me Ë incognito(cioË l<007> pıti de líıbra retta
i g.) cerco prima di $aper quato $ia il detto lato.i g. & lo ritrouaro in \~q$to mo-
do perche $o che il tr<007>„golo. l p q. e $imile al detto tri„golo.lig. tal {pro}portione e
dal lato. li.al lato.i g. qual e dal lato. p q.al lato.l q. (cioË come da _10._a _12._e pe
ro multiplicaro il lato. l q. (per la euid\~etia della uige$ima del $ettimo di Eucli-
de) fia il lato.l i. (cioË._12._fia._12_) fara. _144._ & \~q$to. _144._partiro per il lato.p q.
che Ë. _10._ mene uenira _14{2/3}_ e pıti. _24{2/3}_ diro che $ia la ombra retta.i g.fat-
to \~q$to {pro}cedero come fece in principio multiplicaro il lato.il.(che Ë._12.)_ fia il
lato.e f.(che.350.)fara.4200. & \~q$to.4200. partiro per li pıti della ombra
retta cioË per il lato.i g.che e. _14{2/3}._ ne uenira._291.{2/3}._ per il lato. a f.($i come
per líaltro modo) dapoi gli agiongero la quantita.f b. cioË pa{$s}a 2. fara pur pa$
$a. _293{2/3}._ che Ë pur il primo {pro}po$ito. Et perche $i come Ë il lato.l q.al lato (o-
uerypothumi{$s}a.l p.c $i e il lato. e f.al lato(ouer ypothumi{$s}a).e a. & perche
il lato.l q.al lato ouer ypothumi{$s}a.l p.(per la penultima del 1. di Euclide) e co
me. _12._alla radice quadrata di._244._onde per trouar lo lato, ouer ypothumi{$s}a
e a.(occulta) (per la euid\~etia della 20.del.7.di Euclide) multiplico lo lato.e f
(cioË pa{$s}a 350) fia la radice quadrata di 244. fara radice \~q drata. 29890000
loqual parti$co per _12._ ne ui\~e radice quadrata. _207569{4/9}._. laqual $ara circa
_455.{2/3}._Ë pa{$s}a _455.{2/3}_ uel circa diro che $ia la dist„tia ypothumi{$s}ale, ouer
diametrale.a e.che Ë il $ecıdo {pro}po$ito. Ancora per la penultima del. _1._di Eu-
clide. 10 potea trouar la detta ypothumi{$s}a.e a. multiplic„do il lato.e f.in $e,
che faria. _122500._ $imilm\~ete il lato. f a.in $e che faria. _75069{4/9}_giıto cı._122_
@00 faria _207569{4/9}_ & la radice de _270569{4/9}_ (laqual $aria circa) _455.{4/9}_

<pb 28><rh it>TERZO.</rh>
e pa{$s}a circa._455.{2/3}._ diria che fu{$s}e la dettta ypothumi{$s}a.e a.$i come che an
cora per líaltra uia fu determinato che Ë il propo$ito, & $e per ca$o il piano
terreo non fu{$s}e pia no, ouer che il perpendicolo ca$ca{$s}e $opra alcuna parte di
ponto, ouer de diui$ione procederia $i come nella precedente, & per cono$cer
meglio le dette partiouer frattioni diuidero cadaun ponto, ouer diui$ione, $i
de líombra retta come della uer$a (come di$opra fu ancor detto) in altre dode
ci parti, & cadauna di quelle chiamaremo minuto: la qual diui$ione mi $ara
molto accomoda per trouar le dette altezze, & ancora le di$tantie ypothumi$
$ale & orizontale $enza mouermi dal luoco doue me ritrouo.</p>
<h it>Propo $itione. X.</h>
<p it>Voglio artificialmente mi$urare líaltezza duna co$a appa-
rente, che non $i po$cia andare, ne ancor uedere la ba$a, ouer
fondamento di quella, & tutto a untempo uoglio inue$tigare
la di$tantia ypothumi$$ale, ouer diametrale dital altezza, et
ancor a la di$t„tia orizıtale, cioe quella, che e dal mio occhio
alponto doue il pian del orizıte $egatal altezza, qu„t?que
tal pıto non $ia appar\~ete, ouer amente quella, che e dalli miei
piedirettamente alla ba$a, ouer fondamento dital altezza,
quantunque tal ba$a, ouer fundamento me $ia occulto.</p>
<p it>S Ia la co$a appar\~ete.a.líaltezza di laquale (per la terza diffinitione di que
$to) Ë la per pendicolare tutta dalla uertice.a,alla ba$a, ouer piano terreo do
ue e{$s}a altezza $e ripo{$s}a, ilqual piano pongo $ia quello perfetto piano che $e
i$tende ($e non in atto almen in mente) dal luoco doue me ritrouo equidi$tante
mente al pian del orizonte, ilqual piano pongo che una parte ne $ia il $pac io
doue $e i$tende la linea.d r. & parte della detta altezza, $ia la linea.a $.il fon-
damento di laqual altezza uerria a e{$s}er drento della globo$ita terrea.t.cioË
doue cıcorrariano in$ieme le due linee.d r.& a $.e{$s}\~edo protratte con la m\~ete
penetr„te la detta globo$ita.t.<007>l qual cıcor$o pıgo che $ia ($i come nella pa{$s}a
ta) il pıto.b.il qual ponto.b.nı Ë appar\~ete per caula della detta globo$ita ter-
rea.t.hor dico che uoglio artificialm\~ete cı lo a$petto mi$urare la detta altez-
za.a b.(qu„tunque nı $i po{$s}a andare ne appro{$s}imare alla ba$a, ouer fonda-
mento di \~qlla, cioË al pıto.b.) & tutto a un t\~epo uoglio ritrouare la distantia
ypothumi{$s}ale, ouer diametrale di tal altezza, & $imilm\~ete la di$t„tia orizı-
tale cioË \~qlla, che Ë dal mio occhio al p?to doue il piano del orizonte $ega tal
altezza quantnnque tal pıto nı $ia appar\~ete per cau$a della globo$ita.t.oue-
ramente quella che Ë dalli miei piedi per retta linea al fondam\~eto di tal altez-
za (cioË al ponto.b.quantunque al ponto.b.ne $ia occulto per cau$a della det-

<pb><rh it>LIBRO</rh>
ta globo$ita. Piglio il mio i$tromento in mano ouer che lo affermo in qualche
co$a $tabili talmeute che $i po$$a girare da ba{$s}o in alto, da poi mi affermo
in qualche loco che $ia piu perfetto piano che $ia po{$s}ibile e procedo con il det
to mio istromcnto $i come nella precedente, cioË appo$to un ponto in la detta
co$a apparente qual $ia la uertice.a. & quella cerco di uedere per li dui fora-
mi del mio i$tromento fatto questo con$idero $utilmente $opra qual lato, ouer
ombra cade il perpendicolo del detto istromento, ilquale $el cade(come frequ\~e
temente interuiene in tal $orte di mi$urationi)$opra il lato della ombra uer$a,
uedo quanti ponti taglia il detto perp\~edicolo, & per quel numero de ponti io
parto._12._& dapoi $eruo il numero quoti&e~nte e{$s}empi gratia $e il detto perpen
dicolo cade $opra alli _2._ponti, il numero quoti\~ete uien a e{$s}er 6.ilqual $eruo da
parte, da poi $egno il loco nel qual $on $tato & p oi mi tiro alquanto (rettam\~e-
te) in drio, ouer che uado alqu„to piu inanti del detto loco & unaltra uolta in
la $econda $tatione cerco da nouo da uedere la detta $ummita, ouer uertice.a
per li detti forami del detto mio i$tromento, & dapoi guardo dilig\~etem\~ete $o-
pra qu„ti pıti della detta ombra uer$a cade il detto perp\~edicolo, per ilqual nu
mero de ponti di nouo parto pur _12._ & il numero quotiente che me uiene, lo $o
tro, del primo quotiente che fu $eruato ($e quel Ë menore)ouer al contrario $e
quel È maggiore, & $eruo tal ecce{$s}o, e{$s}empi gratia $e in la $econda $tatione il
perp\~edicolo cade{$s}e $opra alli 6. pıti della detta ombra diuido _12._ per il detto
_6._ me uiene per numero quoti\~ete._2._ilqual _2._ $ottro da líaltro numero quotiente
$eruato che fu.6.lo ecce{$s}o dilqual $otram\~eto Ë _4._ ilqual ecce$$o $eruo da banda
dapoi mi$uro il $patio, che Ë fra la prima, & $ecıda $tatione (con che mi$ura mi
piace) & il numero di quelle mi$ure diuido per il numero dello ecce{$s}o di $opra
$eruato, cioË {per} _4_ & a \~qllo che uiene gli agiıgo la {per}p\~edicolare del mio occhio a
terra, & tal $umma cıchiudo che $ia líaltezza della detta co$a apparente. E$-
$empi gratia $el numero delle mi$ure del detto $patio fu{$s}e pa{$s}a _156._ diuido il
detto. _156._ {per}._4._ne uiene pa{$s}a.39.& a \~q$to 39.li agiongo la {per}p\~edicolar del mio
occhio a terra (qual pıgo $ia pa{$s}a._2._)fa pa{$s}a _41._& t„to cıchiudo che $ia la
detta altezza a b. Ma {per} e{$s}er \~qsta {pro}po$itione alquanto piu difficile delle altre
la uoglio re{$s}\~eplificare uníaltra uolta, et uariatam\~ete del $opra datto e{$s}empio
hor poniamo di nouo che nella prima $tatione(quala pıgo $ia doue il pıto.c.)
il {per}p\~edicolo del mio i$trom\~eto mi cada $opra il decimo pıto della ombra uer$a
(come di $otto appar in di$egno) & in la $ecıda $tatione(quala pongo $ia \~qlla
doue il pıto.u.) mi cada $opra lo ottauo pıto della detta ombra uer$a (come di
$otto appar in figura) & che dal pıto.c.al pıto.u.$ia piedi._285._& che dal oc-
chio mio a terra (cioË dal pıto.e.al pıto.c.) ouer dal pıto.x.al pıto.u.$ia piedi
_4._parto._12._ (cioe le _12._ diui$ione de cadauna ombra) {per} _10._ cioË per li.x. ponti
che $ega il perp\~edicolo nella prima $tatione ne ui\~e. _1{1/5}_ qual $eruo, poi parto $i-
milm\~ete il medemo._12._per._8._(cioË per li pıti che $ega il detto perp\~edicolo nel
la $ecıda $tatione (ne uien _1{1/2}_ & da questo. _1{1/2}_ ne $otro quel _1{1/3}_ che fu $eruato
re$ta _{1/3}<?>_ & per \~q$to _{3/1}<?>_ parto 285. (cioË la quantita di piedi che Ë dal ponto
c.al ponto.u.)ne uien.950. & a que$to. 950. gli agiongo._4._ (cioË gli piedi. _4_
che hauemo $uppo$to che $ia dal ponto.e.al ponto.c.ouer al ponto. _10._ al pon-

<pb 29><rh it>TERZO.</rh>
to.u.) fara in $uma. 954. piedi. 954. cıchiudo che $ia l'altezza della co$a appa-
r\~ete.a.cioË la linea che Ë dal pıto.a.al pıto.b. (occulto dr\~eto dalla globo$ita.t.
Et per dim $trar \~q$to dal occhio dalla.2.$tatione) cioË dal ponto.x. (alocchio
della. 1. cioË al pıto.e. (duco la linea.y e. & \~qlla {pro}duco cı la m\~ete fin a tanto
che la cıcorra cı la linea.a b.dr\~eto della globo$ita.t.in ponto.f. ($i come nella
pa$$ata) ilqual pıto.f.per e\~er ccculto al occhio corporale lo cı$ideraro cı loc-
<fig/>
chio m\~etale, et perche il tri„golo.a e.f (per le ragioni a{$s}ignate nella \~pced\~ete)
Ë $imile al tri„golo.l p q. (della prima $tatione) e tal {pro}portione qual ha la linea
ouer lato.a falla linea, ouer lato.e f.tal ha il lato.p q.al lato.q.l.onde (per la de
cimaterza, & uige$ima prima diffinitione del.7.di Euclide) t„te uolte qu„to mi
$urara, ouer intrara il lato.p q.in lo lato.q l.t„te uolte mi$urara, ouer intrara
il lato.a f.in lo lato.ef.et perche il lato.p q.Ë pıti. _10._ et lo lato.l q.ne Ë _12._ (dal
\~p$uppo$ito) adıque il lato.p q.intrara. _1{1/3}_ in lo lato.l q. Seguita adıque che <007>l la
to.a f.intra. _1{1/3}_ in lo lato.e f.$i che $e b\~e io nı bo alcuna notitia qu„to $ia il lato
a f.ne ancora il lato.e f. 10 sı certo alm\~e di\~q$to che lo detto lato.a f.intra co-
me ho detto. _{1/3}_ in lo detto lato.e f. et \~q$to$eruo da parte, & mi uolto alla $ccı
da $tatione e per le medeme ragioni trouo che lo tri„golo. x f a.Ë pur $imile al

<pb><rh it>LIBRO</rh>
tri„golo.l p q.della detta $ecıda statione, & che t„te uolte qu„to intra il lato
p q.(che Ë pıti._8._) in lo lato.l q. (che Ë pıti _12._) t„to intrara il lato.a f.in lo la
to.x f. & perche il lato.p q. (cioË ponti._8._) intra. _1{1/2}_ in lo lato.l q. (cioË in pon-
ti. _12._ adıque il lato.a f.intrara $imilm\~ete. _1{1/2}_ in lo lato.x f.onde $otrando il la-
to.e f.del lato.x f. (cioË. _1{1/3}_ de. _1{1/2}_) re$tara _{3/10}_ per la differentia.e x.$iche la det
d<007>fferentia.e x.uerria a e$$er li _{3/10}_ della dett @ linea.a f.& perche la detta dif-
ferentia e x.Ë t„to qu„to la linea.u c. (per la trige$imaquarta del primo di Eu-
clide) et la detta linea.u c.È $uppo$ita e$$er piedi. _285._ $eguita adonq; che que$ti
piedi _285._ $iano li _{3/10}._ della detta linea.a f.per ilche tutta la linea.a f.verria a
e{$s}er piedi._950._ (come che anchora di $opra fu determinato) giontoui adonque
li piedi._4._ (che Ë $uppo$to e$$er la linea.e c.ouer.x u.) far‡ piedi._954._ & piedi
_954._ dirÚ che $ia tutta la altezza.a b.perche.f b. uien a e$$er $imilmente piedi
_4._che Ë il primo propo$ito. Et perche $i come lo lato.p q. (della prima $tatione)
al lato ouer ypothumi$$a.l p. co$i Ë il lato.a f.al lato ouer ypothumi$$a. a e. &
perche il lato.p q.al lato, ouer ypothumi$$a.l p. (per la penultima del primo di
Euclide) Ë come. _10._ alla radice quadrata di. _244._ onde multiplico piedi. _950._
fia la detta radice. _244._ & quella multiplicatione parto per _10._ me ne viene po
co meno de. _1484._ & piedi _1484._ (ouer poco meno) cıchiudo e$$er la linea, ouer
ypothumi$$a.a e.che Ë il $econdo propo$ito. Et perche il lato.e f. Ë qu„to <007>l lato
a f.et un quinto de piu (come di $opra prouai) per ilche piglio il quinto del lato
a f. (cioË de piedi. _950._) che $ono piedi. _190._ & li $umo conli detti piedi. _950._
fano piedi. _1140._et tanto cıchiudo e$$er la di$t„tia orizontale, cioË la linea.e f.
ouer la linca.c b.che Ë il terzo propo$ito. Et per li medemi modi, e uie procede-
ria nella $econda $tatione quando de$idera$$e di $apere la quantita della ypo-
thumi$$a. x a.ouer della distantia orizontale.x f. vero Ë, che per altre uie piu
facile io potria trouar le dette di$tantie ypothumi{$s}ale et $imilm\~ete tutte le al
tre cımen$urationi, le qual uie $ariano molto al propo$ito per quelli che nı $a
no radicare ne pratica de numeri, ma per e$$er difficile a dicchiarirle in $crittu
ra, le la{$s}o. Bi$ogna notare per que$te $orte de operationi doue $i procede cı due
po$itioni che la perpendicolare del mio occhio a terra nella piu propinqua $ta
tione $ar‡ alqu„to menore di \~qlla della $tatione piu lıtana et ma{$s}ime e{$s}\~edo il
detto i$trom\~eto fi$$o in qualche co$a $tabile & qu„tunque tal differ\~etia $ia po-
ca co$a, nondimeno alle uolte puo cau$ar non poco errore, & per t„to e$$orto a
fondar$e nella perp\~edicolare, che $ar‡ da quel pironcino doue $ta attacato il
piıbino {per} in$ino a terra $i in líuna come in líaltra $tatione, il qual pirıcino ui\~e
a e$$er il c\~etro di tal istromento, & congignando il detto i$trom\~eto girabile in
qualche co$a che $tia in piedi, come $ono li lucernari, el $i debbe congegnare da
Paltra b„da di tal i$trom\~eto vn pirone fermo a dirimpeto del pirıcino del piı-
bino, talmente che tal i$trom\~eto uenghi a girare $opra il $uo centro, perche gi-
r„do $opra altro pıto, $empre ui correr‡ alquanto di errore nella conclu$ione.
Hor per ritornar al nostro propo$ito, $e per $orte io fu{$s}e pur tanto appre$$o
della detta altezza, che il perpendicolo mi ca$ca{$s}e $opra la ombra retta, vede
rÚ mede$imamente quanti ponti gli har‡ il detto perpendicolo di detta ombra
retta, et procederÚ al contrario del precedente modo, cioË io partirÚ li detti pı
ti tagliati dal detto perpendicolo, per. _12._ del qual partimento nece{$s}ariamen-

<pb 30><rh it>TERZO.</rh>
te ne venir‡ $empre vn rotto; el qual rotto $eruarÚ da banda, & dapÚ $egnarÚ
il loco nel qual $arÚ $tato, & dapoi me tirarÚ alquanto rettamente in drio,
ouer che andarÚ alquanto piu inanti del detto luoco, (come fu fatto nellíaltra
$opradetta operatione) & vníaltra volta in la $econda $tatione cercarÚ di no-
uo di veder la detta $ommit‡, ouer vertice.a.per li detti for„mi del detto i$tro-
mento, & dapoi guardarÚ diligentemente $opra quanti ponti della detta om-
bra retta cader‡ il detto perpendicolo, li quali ponti di nouo li partirÚ per. _12._
del qual partimento nece{$s}ariamente me ne venir‡ vn rotto, & que$to tal rot
to lo cauarÚ da quellí altro primo che fu $eruato da banda, (e{$s}endo perÚ menor
di quello,) oueramente cauarÚ quel primo da que$to $econdo, e{$s}endo maggio-
re, & que$to re$tante $eruarÚ da banda, dapoi mi$urarÚ il $pacio, che Ë fra la
prima, & $econda $tatione, con che mi$ura me parer‡, & il numero di que$te
tal mi$ure partirÚ per quel mio re$tante ($eruato da banda) & a quello aueni-
mento gli aggiongo la perpendicolare, che $ar‡ dal centro del mio i$tromento ‡
terra (cioË da quel ponto doue $ta attacato il perpendicolo) & tal $umma con-
chiuderÚ che $ia líaltezza della detta co$a apparente. E{$s}empigratia, $e nella
prima po$itione, ouer $tatione, il perpendicolo, ouer piombino mi ca$ca{$s}e $opra
lo terzo ponto della ombra retta, io parteria li detti. _3._ ponti per. _12._ (lato del
quadro) & me ne ueneria {1/4}. & que$to {1/4}. $eruaria da banda, & dapoi $egnarÚ
il luoco doue $o n $tato, cioË farÚ vn $egno nel detto piano rettamente $otto do-
ue cade il piombino del i$tromento. Dapoi me tiraria alquanto in drio, et uníal
tra volta in que$to $econdo luoco cercaria la detta $umita, ouer vertice.a. per
lo tra$guardo del detto istromento & dapoi guardaria $opra a quanti ponti
della detra ombra retta caderia el detto mio piombino, & $e per ca$o quel ca-
$ca{$s}e $opra il _4._ponto, io partiria il detto _4._per _12._ & me ne veneria {1/3}. et co$i
di que$to {1/3}. ne cauaria quel {1/4}. che da prima fu $aluato, & me ne re$taria {1/12}.
Dapoi mi$uraria diligentem\~ete il $pacio che $ar‡ fr‡ la prima & $eeıda $tatio
ne, cioË da quel ponto $ignato nel piano nel luoco doue ri$guardaua il ponto
piombino nella prima operatione, a quello doue che ri$guardar‡ nella $ecıda,
qual $pacio pongo per e{$s}empio che fu{$s}e pa{$s}a. _8._ io partiria questi pa{$s}a. _8._
per quel {1/12}. & me ne veneria. _96._ & ‡ que$to. _96._ gli aggiongerÚ quanto $ar‡
dal pironcino del detto mio istromento per fin in terra, qual pıgo che ve $ia. _1._
pa{$s}o giongeria alli detti pa{$s}a. _96._ quel pa{$s}o. _1._ & far‡. _97._ pa{$s}a. & pa{$s}a
_97._ conchiuderia che fu{$s}e la detta altezza a b. Et la verit‡ di que$ta tal pro-
po$itione $e dimostra per li mede$imi modi, e uie che fu fatto della prima par-
te, cioË per la $imilitudine di triangoli, & delli $uoi lati proportionali.
In que$te $orte de comen$urationi doue bi$ogna operare con due po$itioni, ouer
in dui colpi, egliË nece{$s}ario a e{$s}er molto diligente in que$to, che quella co$a
doue $ar‡ conzignato il no$tro i$tromento girabile $tia talmente perpendico-
lare nel $econdo luoco come che $ta$eua preci$amente nel primo, perche non
$ta$endo co$i preci$e non poco errore cau$arebbe, & que$to $i puÚ cono$cere
con el piombino mede$imo del no$tro i$tromento, ouer con uníaltro a{$s}ettato in
quella tal co$a</p>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
<h it>Propo$itione. XI.</h>
<p it>Miuoglio fabricare uníaltro i$tromento che mi $erua como
damente a inui$tigare cı lía$petto le di$tanze orizontale &
ancora le ypothumi$$ale delle co$e apparente.</p>
<p it>_P_Iglio una la mina di rame, ouer di ottone ben piana gro$$a circa a una co$ta
di cortello, & di \~qlla ne cauo un quadro piu giu$to che $ia po{$s}ibile (per gli
modi dati nella quinta {pro}po$itione di \~q$to) & nel detto quadrato li ne di$egno
uníaltro alqu„to menor del primo, talm\~ete che li quatro lati di que$to $econdo
quadro $iano egualm\~ete di$t„ti dell<007> lati del primo & que$to faccio per la$$ar-
ui quel poco interuallo per mettere li numeri delle diui$ioni de cadauno lato
del detto quadro, ouer i$trom\~eto, & in que$to $ecıdo quadro gli ne di$egno uno
altro terzo quadro t„to menor del $ecıdo, che li lati di \~q$to terzo $iano egual-
m\~ete d<007>$t„ti delli lati del $ecıdo circa a quatro coste di cortello & piu, Ë m„co
$ecıdo la gr„dezza ouer picolezza del primo quadrato, & \~q$to $ecıdo inter-
uallo lo la$$o per mettere le diui$ioni di lati del detto i$trom\~eto, ct fatto que$to
diuido cadauno lato di que$ti tre quadrati in due part<007> eguali, & dal centro di
tal quadro a cia$caduna di quelle diui$ioni tiro una linea retta & per e$$er me
glio ?te$o $ia il primo quadro.a b c d.cı li altri dui quadrati <007>n$critti come nel-
la $equ\~ete figura appar, & le linee che u\~egono dal c\~etro.k.del detto quadro, al
la mitta di cia$cun lato $iano le due linee.e f.&.g h.le quale due linee u\~egano
a diuidere cia$cad? lato di questi tre quadrati in due parti eguali, hor dico che
questo i$trom\~eto nı uoria e{$s}er m\~e di una $p„na per fazza, ouer per lato. Ilche
e{$s}\~edo ogni mita del lato del._2._quadrato uol e{$s}er diui$o in _12._ parti lequali. _12_
parti $e chiamano ponti, talche cadaun lato del detto _3._ quadrato ueria a e{$s}er
diui$o in _24._ pıti, cioË. _12._ in una mita et _12._ nellíaltra mitta, & tutte que$te _12_
& _12._ pıti cominciano a numerar dalla mitta di cia$cun lato and„do uer$o l„
golo $ia da una b„da come da líaltra, & per e{$s}er piu pronto a numerar li detti
pıti in quel interuallo che fra li lati del primo & $ecıdo quadro ui $i gli mette
il numero a cia$cadun ponto cioË. _1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.&.12._ & il primo
ponto in líuna e líaltra mita principia nella mita dil lato (cioË doue che le due
linee.g h. &.e f.$egano li lati del detto $ecıdo quadrato) & il _12._ pıto di luna
& líaltra mita uien a fenire nelli quatro angoli dil detto, _3._ quadrato & acio
che tai _12._ & _12._ diui$ioni per cia$eunlato $iano piu euidente $e diuide tutto
quel $pacio che Ë fra li lati del $ecıdo & terzo quadrato, & cı lineette che u\~e
ghino dal c\~etro.k.del quadro a cadauna di quelle _12._ & _12._ diui$ioni gia fatti
<007>n cia$cun lato del $ecıdo quadrato. Et oltra di que$to cia$caduno di questi _12._
& _12._ pıt<007> de cia$c? lato $i debe diuidere ancora in altre _12._ parti eguali, lequa
li $e chiam„o minuti, & farl<007> euid\~eti cı lineette tirate dal c\~etro.k.come fu det
to d<007> pıti, & fatto que$to a cadanno lato del detto $ecıdo quadrato uera a e$$er
diui$o in _288._ minuti, cioË. _144._ in cia$caduna mitta del lato, & _144._ ne líaltra
m<007>tta. Ma perche que$ta co$i minuta diui$ione nı $i puo mandar a e{$s}ecutione
in un quadrato piccolo, nıd<007>meno per e$$er meglio inte$o te pıgo in figura $ot-

<pb 31><rh it>TERZO.</rh>
to lo $critto quadretto del quale ogni mita del lato del $ecıdo, Ë diui$o $olam\~ete
in $ie parti, ma per accordar$e con quello che $e ha da dire, $upponeremo che
cia$caduno di que$ti uaia per doi ponti. l numero di detti ponti per la $tretez
za del $pacio non ui $e $ono potuti accomodar, ma ba$ta a $aper che doue fini$-
$e il primo ponto dal.e.uer$o.b. $e gli pone.i. & doue fini{$s}e il $econdo ui $i gli
mette._2._ & co$i {pro}cedendo per $in in _12._ elqual _12._ ponto uien a terminare nel
angolo.b.del $econdo quadrato il mede$imo $i debbe fare nellíaltra mitta uer$o
a.cioË nel fin del primo ponto dal.e.uer$o.a.m tterui._1._ & in fin del $econdo._2_
& co$i andar {pro}ced\~edo per fin in _12._ ilqual _12._ uien a fenire nel angolo.a.del $e
condo quadrato, & tutto que$to che $e È detto del lato.a b. del detto $econdo
quadrato $i debbe intendere & fare in li altri tre lati.a c. c d. &.d b.del det-
to $econdo quadrato, cioÈ principiar a numerar alli ponti di mezzo, cioË.g f h.
del detto $econdo quadrato & fenir nelli angoli.a b c d. & bi$ogna aduertire,
come di$opra fu detto, che li detti numer<007> di ponti uogliono e{$s}er posti in quelli
interualli che $ono $ra li lati del primo quadro, & quelli del $econdo.</p>
<p it>Oltra di que$to bi$ogna far una dioptra, ouer tra$guardo ilqual tra$guardo uo-
lendo far de un pezzo $olo el $i debbe tuor quella lamina di ottone, ouer di ra-
me piana, & tirar in \~qlla (cı una rega iu$tis$ima) una linea retta longa quan
to che Ë il diametro del quadrato del i$trom\~eto qual in que$to ca$o $aria qu„to
che Ë dal.a.al.d.ouer dal.b.al.c. & que$ta tal linea $uppono che $ia la retta.l m
& \~q$ta $ia diui$a in due parti eguali in pıto.n. & ad angoli retti con uníaltra
retta linea, a \~qlla eguale laqual pıgo $ia la.o p.et $opra il pıto.n.faccio un cir
coletto picolo, et unaltro $imile & eguale a quello ne $ia de$critto in cadauna
i$tremita di que$te due linee, cioË $opra li pıti.l m.o p.et di que$ta figura cauar-
ne fuora quattro brazza in croce perfetta, ma talmente che il corpo de cadau
no di que$ti quattro brazza $ia al contrario del uo$tro contrapo$ito come di
$otto $i uede in figura.</p>
<fig>
<var>A E B
G K H
C F D</var>
<var>L O
N
P M</var>
</fig>
<p it>Ma bi$ogna u$ar dilig\~etia, che \~qlli lati che pa$$ano {per} il c\~etro.n.$iano rettamen
te tagliati, liquali lati uengo no a e$$er le prime due linee tirate nel pr<007>ncipio,

<pb><rh it>LIBRO</rh>
cioË la linea.l m. &.o p. Fatto que$to bi$ogna a$$ettare nel c\~etro di cadauno di
\~qlli quatro cerch{ij}.l m.o p.una pıta alla $imilitudine della pıta.q. oueram\~ete
una laminetta cı uno bu$etino alla $imilitudine della laminetta.r. che oppo$i-
tam\~ete $e incıtrino per tra$guardar le co$e. Et doppo \~q$to bi$ogna cı un piron-
cino ?pironare il c\~etro.n.della dioptra, ouer tra$guardo $opra il c\~etro.k. del no
$tro i$trom\~eto talm\~ete che la detta dioptra $ia g<007>rabile $opra il detto c\~etro.k.
onde e$$endo b\~e fatta, et a$$ettata li effetti $uoi $ar„no di tal $orte che ogni uol
ta che $ia girata talmente che la linea.l m.della dioptra ca$chi preci$amente
$opra la linea.e f.del <007>$trom\~eto nece$$ariam\~ete líaltra linea.o p.della detta diop
tra ca$cara \~pci$am\~ete $opra la linea.g h.del detto i$trom\~eto, et qÒ che co$i $tia
tal dioptra, la $e ripo$$ara rettamente $opra dil no$tro istrom\~eto, $imilm\~ete tal
dioptra $e diria ripo$$ar$e rettam\~ete $opra del detto i$trom\~eto qu„do che la li
nea.l m.di tal dioptra ca$ca$$e \~pci$amente $opra la linea.g h.del i$tromento, il
che e$$endo líaltra linea.p o.della detta dioptra, ueneria a ca$car $opra la linea
e f.del detto i$tromento, & que$to tal i$tromento per operarlo, bi$ogna da líal-
tra banda congegnarui di poterlo accomodare in cima díun ba$tone alto almen
tre piedi ilqual ba$tone per operarlo alla fore$ta bi$ogna che da líaltro capo
habbia un ferro appontito di poterlo pi„tar in terra, ma per operarlo in lochi
doue non $i pote$$e piantare in terra ui $e potria fara tal ba$tone un pie alla
$imilitudine di quell<007> lucernali che $i co$tumano per ficar le lucerne.</p>
<p it>Et uolendo che tal istromento ne $erua comodamente non $olamente per inui
$tigare una di$tantia orizontale, ma ancora le ypothumi$$ale, ouer diametrale,
cioË di $otto in$u$o diametralmente, ouer di $u$o in giu$o pur ypothumi$$almen
te. Bi$ogna congegnar tal istromento in la cima diquel ba$tone, come $on dui
poli talmente che leuandolo dalla parte dananti, la parte di drio $i uenghi a d
abba{$s}ar in uer$o terra, & al contrario elleuandolo dalla parte di drio, la par-
te denanti $e abba{$s}i uer$o terra il che facendo $e potra tra$guardar non $ola-
mente per il piano del orizonte, ma de $otto in $u$o, & di $u$o in giu$o.</p>
<p it>Oltra di que$to bi$ogna notare, che tal quadrato $e potria de$ignar in carta
gro$$a, e ben li$$a, & dapoi incolarlo $opra díun quadretto di tauola di legno
gro$$a almen un buon dedo, & $ecca, & dapoi farui una dioptra di legno $econ
do líordine datto nel._7._que$ito del._5._libro delli no$tri que$iti per fare la diop-
tra del bo$$olo per tor in di$$egno, uero Ë che $e potria far il detto i$tromento de
legno, e carta come Ë detto, & poi far la detta dioptra de ottone, & $ara piu
bonoreuole & durabile.</p>
<h it>Propo$itione. XII.</h>
<p it>Eglie pos$ibile a inuistigare, & con$cere la di$tantia de
una co$a apparente, o$ia orizontale, ouer ypothumi$$ale ouo-
gliam dire diametrale.</p>
<p it>SIa prima il pıto.a.$ituato nel piano del horizonte dico che eglie po{$s}ibile a
cı$iderare, ouer cono$cere qu„to $ia da me di$t„te, & per inuistigar questo,

<pb 32><rh it>TERZO.</rh>
piglio il mio fabricato i$trom\~eto, & lo pi„to rettam\~ete cioË {per}pendicolarmente
in terra, & acontio la dioptra, ouer tra$guardo talm\~ete che $tia rettam\~ete $o-
pra del detto i$trom\~eto (cioË $ecıdo che fu diffinito nella \~pced\~ete) dapoi torzo
& retorzo t„to detto i$trom\~eto che per due di \~qlle ponte, ouer bu$i della detta
dioptra io ueda il detto pıto.a.et uisto che io habbia (poniamo {per} le due pıte, o
uer bu$i.b c.della retta dioptra cıe nella $equ\~ete figura appare) mi formo uníal
tra linea perpendicolare (cioË a $quara) $opra la linea.b c a. & per formarla
$enza muouere il detto i$tromento, ne manco la retta dioptra, ouer tra$guar
do per le altre due ponte, ouer bu$i.d e. direttamente, & fazzo piantar per
un gran tramito di lontano due bacchette rettamente in terra, líuna di$tan-
te almen._4._ ouer._5._pa$$a líuna da líaltra, ma talmente che ambe due ca$chi-
no $otto del detto mio tra$guardo, cioË $otto la retta linea.d e f.le qual bachet-
te in que$to ca$o pongo che líuna $ia in ponto.g. & líaltra nel detto ponto.f. &
\~q$te due bachette le fazzo piantare accio mi con$eruino & dimo$trino la det-
ta linea.d e f g.fatto que$to cauo el detto mio i$tromento ($enza mouere la diop
tra della $ua rettitudine) & me di$costo {per} qu„ti pa$$a me parera dal detto luo
co primo, & \~q$to d<007>$co$tamento lo po$$o far da qual b„da mi pare, cioË, ouer uer
$o le due bachette gia pi„tate, ouer dalla {per}te cıuer$a, ma {per} al pre$ente me uo-
glio di$co$tar „d„do uer$o le due bachette, cioË uer$o li dui pıti.g f.et tal di$co-
$tam\~eto pıgo che $ia pa{$s}a._15._nel\~ql loco pi„to de nouo il detto mio i$trom\~eto,
ma talm\~ete che $ia nella mede$ima linea, che ne dinotara le dette due bachette
il che facilm\~ete $e cono$cera tra$guard„do, & incıtr„do le due pıte, ouer bu$i
d e.della retta dioptra con le dette due bachette, $i come fu fatto nel primo lo-
co, & fatto \~q$to eglie co$a chiara che $t„te la detta dioptra retta $opra dil det
to istromento (in \~q$to $econdo luogo) & guardando per le due ponte, ouer bu-
$i .b c. non $i potra uedere il ponto .a. anci $ara forza (uolendolo uedere per
<fig>
<var>F
G
E
B
L H
I C
D E
B C A
D</var>
</fig>

<pb><rh it>LIBRO</rh>
le dette due ponte, ouer bu$i il detto pıto.a.) a obliquare, ouer torzere la detta
dioptra ($euza mouer l<007>$trom\~eto) cı la pıta, ouer bu$o.c.uer$o il detto.a.co-
me che nella figura del._2._luoco appare, & fatto \~q$to guardo dilig\~etem\~ete qu„
to $e $ia di$co$tata la linea.b c.della dioptra dalla $ua rettitudine cioË dal pıto
h. & \~q$to lo cono$cero per uigor di pıti, & minuti gia de$critti nel lato del._2._
quadro cioË <002>ti ne re$tar„no di$co{per}ti fra.h.et.i.hor poniamo che dal.h.al.i.$ia-
no._4._ pıti, cioË de \~qlli che cia$caduna mitta del _2._quadrato ne Ë _12_) diro per la
regola uolgarm\~ete detta del._3._$e _4._ pıti mene da. _12._ {per} la mitta del lato che me
dara \~qlli _15._ pa{$s}a che hauemo $uppo$to che $ia dal loco doue $e pi„tÚ prima lo
i$trom\~eto al luoco doue $e pianto alla._2._uolta, onde multiplicaro \~qlli _15._ pa{$s}a
{per}. _12._ fara. _180._ & \~qsto partiro {per} _4._ mene uenira. _45._ & pa{$s}a. _45._ conchiudero
che $ia dal luoco doue che prima $e pi„tÚ li$trum\~eto al pıto.a.et co$i $e {per} $orte
ogni pıto fu{$s}e diui$o in._12._ minuti & che {per} $orte dal pıto.h.al pıto.i.$u{$s}e, po
niamo ca$o minuti._8._io direi $e minuti._8._mi da minuti._144._ (cioË la mitta del
lato del quadro) che mi dara pa{$s}a _15._ onde multiplicaria li detti pa$$a _15._ fia li
detti minuti. _144._ faria _2160._ & \~q$to parteria {per} l<007> _8._ minutine ueniria pa{$s}a
_270._ & pa$$a _270._ cıchiederia che fu$$e dal detto luoco doue che $e pi„tÚ pri-
ma il detto no$tro i$trom\~eto {per} fin al detto pıto.a.& co$i pcedaria nelle altre $i
mile. hor {per} dimo$trar la cau$a di tal nostra o{per}atione {per} abreuiar il dire nel cen-
tro del i$trom\~eto della prima po$itiıe int\~ederemo un.k.et nel c\~etro di \~qllo della
_2._po$itiıe int\~ederemo un.n. & arguiremo in \~q$to modo, {per}che la linea.l h.Ë equi
di$t„te alla linea. k a.l„golo.h n i.del tri„goletto.h n i.$ara eguale ({per} la _29._ del
_1._ di Eucl<007>de) al angolo.a.del tri„golo.n a k. ({per} e\~er alterni) et $imilm\~ete lí„golo
k.del tri„golo.n a k.Ë eguale al „golo.h.del tri„goletto.n h i.{per} e\~er líuno, e líal-
tro retto onde {per} la _32._ del _1._ di Euclide li detti dui tri„goli. k a n. et.h n i. $aran
no equi„goli, et (cı$equ\~etem\~ete {per} la _4._del _6._di Euclide) $ar„no delati {pro}portio-
nali onde la {pro}portiıe del lato.h i.al lato.n h.$ara, come \~qlla del lato. k n.al la-
to.k a.et {per}che nel pr?cipio fu $uppo$to che il lato.h i.fu{$s}e p?ti._4._ & il lato.h n
ui\~e a e\~er pıti _12._ ({per} e\~er egual alla mitta del lato del quadro) & il lato.n k. fu
$uppo$to e{$s}er pa$$a _15._ onde {per} ritrouar il lato k a. ?cognito. {per} la euidnetia della
_16._del._6._di Euclide multiplico il lato.k n. (cioË pa$$a _15._) {per} <007>l lato.h n.cioË per
pıti _12._) $a _180._ et \~q$to parto {per} il lato.h i.cioË {per} li _4._pıti che mi $copre la diop-
tra (dal \~p$upo$ito) mene uiene._45._et pa{$s}a _45._ diremo che $ia il lato. k a.cıe che
in pr?cipio fu determinato & co$i $e {pro}cedaria <002>do chel pıto.a.fu$$e piu in alto
ouer piu ba$$o del orizıte alz„do, ouer aba{$s}„do la {per}te dau„ti del i$trom\~eto $t„
te pero s\~epre <007>l bastone doue $ara fitto {per}p\~edicolare alorizıte $i in mıte come ?
piano et $imilm\~ete le due bacchette che $e pi„tar„no $i debbono s\~epre pi„tar {per}
p\~edicolarm\~ete et tai bacchette uogliono e\~er retti{$s}ime, & la tramutatiıe che
$e fara dal<?> _1._al _2._loco cı listrom\~eto, bi$ogna che $ia egualm\~ete di$t„te dal pi„o
del orizıte, Oltra di \~qsto bi$ogna cı$iderar d<007>lig\~etem\~ete, eminutam\~ete, li pıti
et minuti et {per}te di minuto che la$$ara $co{per}ti la dioptra, cioË la <002>tita de.h i.per
che ogni picolo errore che $i face$$e in li detti minuti cau$ariano errore molto
euid\~ete nella cıclu$iıe perche tai pıti, ouer minuti u\~egono a e\~er partitore, et
ogni minimo errore che $i faccia nel partitore nı poco fa uariar lo auenim\~eto.</p>
<h it>IN VINEGIA. M. D. LVIII.</h>